Автор: Гольдин Л.Л.
Теги: физика учебное пособие издательство наука главная редакция физико-математической литературы
Год: 1973
Текст
РУКОВОДСТВО
К ЛАБОРАТОРНЫМ
ЗАНЯТИЯМ
ПО ФИЗИКЕ
Под редакцией Л. Л. ГОЛЬДИНА
Издание второе,
дополненное и переработанное
Допущено Министерством
высшего и среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов физических специальностей
высших учебных заведений
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1973
530
Р85
УДК 530 @75.8)
Авторы:
Л. Л. ГОЛЬДИН; Ф. Ф. ИГОШИН, С. М. КОЗЕЛ,
Н. Н. КОЛАЧЕВСКИЙ, И. П. МАЗАНЬКО, Л. В. НОГИНОВА,
И. А. РАДКЕВИЧ, К. А. РОГОЗИНСКИЙ, Ю. А. САМАРСКИЙ
Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л. Л. Г о л ь •
дина, изд. 2-е, переработанное. Главная редакция физико-математической
литературы изд-ва «Наука», 1973.
Книга содержит описание работ практикума по общей физике Москов-
Московского физико-технического института и рассчитана на студентов физического
и физико-технического профиля. В отличие от обычных руководств к лабора-
лабораторным занятиям, книга имеет вводный раздел, работы которого знакомят
студентов с основами измерительной техники и с наиболее употребительными
физическими приборами: с весами, с термопарой, с мостиком Уитстона, с по-
потенциометром, с микроскопом, с осциллографом и т. д.
В состав руководства входят работы по атомной физике, по физике твер-
твердого тела и по ядерной физике. В отличие от некоторых других высших учеб-
учебных заведений, в МФТИ эти разделы изучаются в курсе общей физики и
представлены в общем практикуме.
В конце руководства содержатся приложения, в которые вынесено изло-
изложение некоторых вопросов измерительной техники, описание электронных
приборов, выпускаемых промышленностью, сведения о простейших электрон-
электронных схемах, описание методов обработки результатов измерений и т. д. Эти
сведения позволяют студентам, еще не подготовленным к чтению специальной
литературы, сознательно пользоваться современными приборами и метода-ми
измерений.
Большое внимание уделено оценкам точности измерений и различным спо-
способам обработки экспериментальных результатов, в особенности простым
графическим методам.
Рис. 346.
© Издательство «Наука», 1973 г., с изменениями
0231 — 1825
до 73
042 @2)— 73
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 9
Введение
Погрешности измерений. Советы и указания
§ 1. Измерения и погрешности измерений 11
§ 2. Случайные и систематические погрешности 13
§ 3. Вычисление погрешностей. I 14
§ 4. Запись результатов опыта 19
§ 5. Вычисление погрешностей. II 20
§ 6. Систематические погрешности и контрольные опыты. Класс точности
электроизмерительных приборов 23
§ 7. Средние величины 26
§ 8. Графические методы обработки результатов 28
§ 9. Приборы и изучаемое явление 30
§ 10. Приближенные вычисления 31
§ 11. Некоторые советы и указания 31
Раздел первый
Ознакомление с простейшими методами
физических измерений
Р 1. Изучение статистических ошибок, возникающих при измерении ин-
интенсивности космического излучения в лаборатории 36
Р 2. Измерение линейных размеров и объемов твердых тел 44
Р 3: Точное взвешивание 51
Р 4. Определение электродвижущей силы гальванических элементов ком-
компенсационным методом 58
Р 5. Измерение сопротивлений при помощи моста Уитстона 62
Р 6. Градуирование термопары 65
Р 7. Измерение коэффициента линейного расширения сгержня с помощью
микроскопа 71
Р 8. Измерение скорости звука по методу сдвига фаз 80
Р 9. Изучение электронного осциллографа 85
Раздел второй
Механика
Р 10. Исследование прямолинейного движения тел в поле тяжести на ма-
машине Атвуда 94
Р 11. Изучение законов вращательного движения на крестообразном маят-
маятнике Обербека 99
Р 12. Определение моментов инерции твердых тел с помощью трифиляр-
ного подвеса 101
Р 13. Измерение скорости полета пули л , , . 105
1*
4 СОДЕРЖАНИЕ
Р 14. Определение ускорения силы тяжести 111
Р 15. Определение модуля Юнга из растяжения и изгиба 118
Р 16. Определение модуля кручения стержней статическим и динами-
динамическим методами 121
Р 17. Исследование прецессии свободного гироскопа и измерение угловой
скорости его вращения 125
Р 18. Изучение колебаний струны и градуировка шкалы частог звукового
генератора 129
Раздел третий
Механика жидкостей и молекулярная физика
Р 19. Исследование стационарного потока жидкости в трубе . .^ 137
Р 20. Определение коэффициента внутреннего трения жидкостей по ме-
методу Стокса НО
Р 21. Определение коэффициента вязкости воздуха по скорости течения
через тонкие трубки 147
Р 22. Определение коэффициента теплопроводности газов и исследование
температурного скачка на стенках сосуда 152
Р 23. Определение коэффициента теплопроводности твердых тел 159
Р 24. Определение ср1су методом Клемана и Дезорма 162
Р 25. Определение ср/су по скорости звука в газе 166
Р 26. Измерение удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении 170
Р 27. Определение теплоемкости твердых тел 173
Р 28. Измерение скорости распространения и коэффициента затухания
ультразвука импульсным методом 178
Р 29. Измерение скорости ультразвука в жидкости с помощью ультразву-
ультразвукового интерферометра 188
Р 30. Изучение зависимости коэффициента поверхностного натяжения
жидкости от температуры с помощью прибора Ребиндера 196
Р 31. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости 201
Р 32. Измерение коэффициента поверхностного натяжения методом капил-
капиллярных волн 209
Раздел четвертый
Электричество и магнетизм
Р 33. Электростатический вольтметр 214
Р 34. Исследование электростатических полей с помощью электролити-
электролитической ванны 218
Р 35. Определение заряда электрона по методу Милликена (метод мас-
масляных капель) 224
Р 36. Измерение удельного заряда электрона (отношение заряда электрона
к его массе) 230
Р 37. Исследование электронной лампы (триода) 239
Р 38. Ламповый вольтмеф 247
Р 39. Определение горизонтальной составляющей напряженности маг-
магнитного поля Земли и значения электродинамической постоянной 252
Р 40. Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре при
помощи осциллографа 256
Р 41. Исследование вынужденных колебаний в колебательном контуре 259
Р 42. Исследование сдвига фаз в цепи переменного тока 262
Р 43. Закон Ома для цепи переменного тока 265
Р 44. Измерение емкости конденсаторов и коэффициента самоиндукции
катушек с помощью мостов переменного тока 269
Р 45. Исследование баллистического гальванометра 274
СОДЕРЖАНИЕ 5
Р 46. Изучение релаксационных колебаний в схеме с газоразрядной лдм-
пой 283
Р 47. Изучение параметрического возбуждения электрических колебаний 287
Р 48. Измерение магнитной проницаемости диа- и парамагнетиков .... 293
Р 49. Исследование полупроводников с помощью эффекта Холла .... 296
Р 50. Исследование газового разряда 299
Р 51. Измерение магнитных характеристик ферромагнитных материалов
с помощью двойного ярма 305
Р 52. Исследование кривых гистерезиса ферромагнетиков в переменном
магнитном поле с помощью осциллографа 310
Р 53. Определение точки Кюри ферромагнетика с помощью магнитометра 315
Р 54. Исследование явления магнит острикции 318
Р 55. Исследование сегнетоэлектриков 322
Р 56. Исследование эффекта Баркгаузена в ферромагнетиках 325
Р 57 Исследование доменной структуры ферромагнитной пленки при
помощи магнитооптического эффекта Керра 331
Раздел пятый
Оптика и атомная физика
Р 58. Определение фокусных расстояний положительных и отрицатель-
отрицательных линз и положения главных плоскостей сложной оптической
системы 335
Р 59. Моделирование оптических приборов и определение их увеличения 343
Р 60. Измерение показателей преломления жидких и твердых тел с по-
помощью рефрактометра Аббе 352
Р 61. Определение Дисперсии стеклянных призм с помощью гониометра 356
Р 62 Определение радиуса кривизны линзы по кольцам Ньютона 361
Р 63. Интерферометр Релея 366
Р 64. Интерферометр Жамена * 375
Р 65. Изучение дифракции света 381
Р 66. Изучение дифракционной решетки с помощью гониометра 388
Р 67. Дифракция света на ультразвуковых волнах в жидкости Наблюдение
акустической решетки методом темного поля 395
Р 68. Изучение поляризованного света 402
Р 69. Изучение спектра атома водорода 410
Р 70. Дифракция рентгеновских лучей 414
Р 71. Определение постоянной Планка по коротковолновой границе рент-
рентгеновского излучения 424
Р 72. Экспериментальная проверка уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
и определение постоянной Планка 431
Раздел шестой
Ядерная физика
Р 73. Измерение коэффициентов поглощения у-лУчеи в свинце, железе
и алюминии 436
Р 74. Определение пробега а-частиц в воздухе 443
Р 75. Исследование схемы распада п-мезонов 450
Р 76. Исследование энергетического спектра ^-частиц при помощи маг-
магнитного спектрометра 460
Р ?7. Измерение абсолютной активности препарата Со60 методом гамма-
гамма-совпадений 467
Р 78. Исследование кривой поглощения космических лучей 471
Р 79. Измерение углового распределения космических лучей 477
Р 80. Определение энергии гамма-квантов с помощью сцинтилляционного
спектроме1ра , 480
6 СОДЕРЖАНИЕ
Р 81. Применение поверхностно-барьерного кремниевого счетчика для
спектрометрии заряженных частиц 487
Р 82. Исследование резонансного поглощения гамма-квантов (эффект
Мёссбауэра) 501
Р 83. Деление урана под действием тепловых нейтронов 514
Раздел седьмой
Физика твердого тела
Р 84. Ядерный магнитный резонанс 521
Р 85. Электронный парамагнитный резонанс 533
Р 86. Определение ширины запрещенной зоны полупроводника 546
Р 87. Исследование собственной и примесной фотопроводимости в полу-
полупроводниках 559
Приложения
I. О системах единиц 566
II Свободные и вынужденные колебания в колебательном конгуре . . . 569
§ 1. Свободные колебания в контуре 569
§ 2 Вынужденные колебания Метод комплексных амплитуд 574
§ 3. Установление колебаний 577
§ 4. Резонанс 578
III. К работам по исследованию магнитных свойств ферромагнегиков ... 581
§ 1. Ферромагнетики 581
§ 2. Напряженность поля в образце 584
§ 3. Индукция в образце 586
IV. Методы обработки наблюдений 588
§ 1. Распределение Пуассона 588
§ 2. Распределение Гаусса 591
§ 3 Метод наименьших квадратов 592
§ 4. Критерии значимости. Метод %2 594
V. Ионизационные камеры и счетчики 598
§ 1. Введение 598
§ 2. Ионизационные камеры ; 601
§ 3. Пропорциональные счетчики 603
§ 4. Счетчики Гейгера 606
VI Сцинтилляционные счетчики * 611
§ 1. Сцинтилляторы 612
§ 2. Фотоэлектронные умножители .' 616
§ 3. Измерение ионизации с помощью сцинтилляционных счетчиков ... 618
VII. Некоторые сведения об электронной аппаратуре , . . , 619
§ 1. Усилители 520
§ 2. Дискриминаторы 624
§ 3. Схемы совпадений 625
§ 4. Схемы антисовпадений. Схема дифференциального дискриминатора 627
§ 5. Пересчетные схемы . , 529
§ 6. Пересчетные схемы на декатронах 631
§ 7. Математическое дополнение . , ..,...,[. 635
СОДЕРЖАНИЕ '
1. Поправки на мертвое время счетчиков и элекгронной аппарату-
аппаратуры F35). 2. Разрешающее время схем совпадений и случайные сов-
совпадения F37).
VIII. Некоторые электронные приборы, выпускаемые промышленностью 638
§ 1. Усилитель постоянного тока (микрорентгенометр типа «Кактус») . . . 638
§ 2. Схема совпадений ССА типа «Яблоня» 640
§ 3. Пересчетный блок типа ВСП (от установки Б-2) 643
§ 4. Радиометр ПП-8 644
1. Блок газовых счегчиков УГС-1 F44). 2. Блок фотоумножителя
УСС-1-F45). 3. Высоковольтный выпрямитель ВСВ-2 F45). 4. Пе-
Пересчетная схема ПСТ-100 F46).
§ 5. Пересчетная схема ПС-20 649
§ 6. Термопарный вакуумметр типа ВТ-2 , 650
| 7. Дифференциальный амплитудный анализатор ААДО-1 652
Таблицы физических величин
1. Основные физические постоянные 660
2= Плотности некоторых элементов 663
3. Плотности некоторых веществ 664
4. Скорость звука в различных средах 665
5. Ускорение силы тяжести g (см/с2) на различных широтах 666
6. Упругие свойства некоторых веществ 666
7. Некоторые постоянные газов 667
8. Некоторые тепловые постоянные газов 668
9. Вязкость воздуха при различных температурах 668
10 Теплопроводность воздуха при различных температурах „ 669
11. Давление р и плотность р насыщенного водяного пара при различных
температурах 669
12. Некоторые постоянные жидкостей 670
13. Некоторые постоянные жидкостей 671
14. Вязкость некоторых жидкостей при различных температурах .... 672
15. Коэффициенты поверхностного натяжения воды и анилина при раз-
различных температурах 672
16 Удельная теплоемкость воды и скорость звука в воде при различных
температурах 673
17. Точки кипения воды при различных барометрических давлениях . . . 673
18. Плотность воды при различных температурах 673
19. Некоторые постоянные твердых тел 674
Й0. Коэффициенты линейного расширения твердых тел 675
21, Некоторые тепловые постоянные твердых гел 676
22. Электрохимические эквиваленты 677
¦?3. Э. д. с. нормального элемента Вестона при различных температурах 677
24. Э> д. с. термопар при различных температурах 678
25. Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления
металлических проволок 678
26. Электрические свойства полупроводников . . - 679
27. Толщина обедненного слоя и удельная емкость кремниевых поверх-
поверхностно-барьерных счетчиков 679
28. Удельное сопротивление и диэлектрическая проницаемость некоторых
диэлектриков 680
89. Удельная электропроводность электролитов 680
30. Средняя энергия, расходуемая на образование одной пары ионов а-час-
тицами с энергией 5 МэВ 681
31. Энергия однократной ионизации газов 681
32. Работа выхода электронов из металлов , 681
8 СОДЕРЖАНИЕ
33. Пробивное напряжение воздуха между плоскими пластинами .... 681
34 Магнитная восприимчивость элементов и соединений 682
35. Точки Кюри Ь82
36. Свойства ферромагнитных материалов boa
37. Яркость некоторых источников света 683
38. Длины волн спектральных линий, наиболее характерных для некоторых
элементов в видимой части спектра 684
39. Длины волн ярких, линий в спектре ртутной лампы ПРК-4 684
40. Длины волн некоторых ярких линий в спектре неона 685
41. Характеристики оптических стекол 685
42". Коэффициенты преломления кристаллов для характерных спектраль-
спектральных линий о- "86
43. Коэффициенты преломления некоторых жидкостей для спектральной
линии D 686
44. Коэффициенты преломления воды 687
45. Коэффициенты преломления газов при нормальных условиях для
линии D % 687
46 Вращение плоскости поляризации в кварце 687
ПРЕДИСЛОВИЕ
Второе издание «Руководства к лабораторным занятиям по фи-
физике» существенно отличается от первого. Изъяты некоторые старые
работы, потерявшие, на наш взгляд, интерес. Добавлено большое
число новых работ, в том числе целый новый раздел: физика твер-
твердого тела. Работы по ядерной физике модернизированы. Добавлена
работа по изучению эффекта Мёссбауэра. Добавлено новое при-
приложение, посвященное сцинтилляционным счетчикам, и полностью
переработано приложение, в котором описываются электронные
приборы, выпускаемые промышленностью.
Вместо системы СГС в книге теперь в основном применяется
система СИ.
Основные идейные установки книги не изменились. Мы по-
прежнему считаем своей главной целью не только дать возможность
студентам изучить на опыте важнейшие физические явления, но и
научить их обращаться с разнообразными, в том числе с самыми
современными, физическими приборами. Мы старались дать сту-
студентам необходимые навыки по наладке и проверке аппаратуры.
Большое внимание, особенно в последних работах книги, уделено
правильному распределению времени эксперимента.
В описаниях работ особое внимание обращается на «подход»
студента к задаче. Перед началом работы с помощью нескольких
простых контрольных опытов студент должен убедиться в исправ-
исправности аппаратуры и оценить ошибку измерений. Эти опыты часто
определяют всю методику дальнейшей работы.
Описания к работам не претендуют на то, чтобы создать у
студентов полное представление об изучаемых явлениях. Такое
представление может возникнуть только в результате проработки
лекций и чтения учебников. В описаниях сообщается тот минимум
сведений, без которых невозможно связное изложение эксперимен-
экспериментальной методики и сознательная постановка контрольных опытов.
В некоторых случаях оказалось целесообразным вынести теорию
близких по замыслу работ в один общий раздел. Такие разделы
приведены в конце книги в виде приложений.
Большое внимание уделяется методам обработки результатов
и, в особенности, методам графического анализа. Студент должен
научиться выбирать правильный метод обработки результатов, менее
всего чувствительный к погрешностям отдельных опытов, лучше
10 ПРЕДИСЛОВИЕ
всего использующий всю полученную информацию и, по возмож-
возможности, простой и наглядный. Поскольку математический уровень
студентов, заканчивающих физический практикум, неизмеримо выше
уровня новичка-первокурсника, методы обработки результатов при-
пришлось изложить дважды: в начале книги и в приложении IV, с кото-
которым следует ознакомиться перед практикумом по ядерной физике.
Работы, описанные в Руководстве, задуманы и поставлены не
только нами. Мы выражаем искреннюю благодарность заведующе-
заведующему Кафедрой общей физики С. П. Капице, заведующему Физи-
Физическим практикумом Московского физико-технического института
В. Е. Скороварову, сменившему на этом посту безвременно умершего
К. А. Рогозинского. Мы благодарны всем преподавателям и сот-
сотрудникам Кафедры общей физики МФТИ, вложившим свой труд в
постановку лабораторных задач.
Мы рады случаю с признательностью отметить труд О. И. Замша,
которая прочла книгу в рукописи и сделала ряд важных замечаний,
и работу Т. Л. Шерман, потратившей много сил на подготовку
рукописи к печати.
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
§ 1. Измерения и погрешности измерений
Физика — наука экспериментальная. Это означает, что физи-
физические законы устанавливаются и проверяются путем накопления
и сопоставления экспериментальных данных. Цель работающего
в физическом практикуме заключается в том, чтобы изучить на
опыте основные физические явления, воспроизвести их самому и
научиться правильно анализировать.
Физика — наука количественная. Результаты физических экспе-
экспериментов представляются чаще всего набором некоторых чисел.
Выведенные в результате исследований физические законы форму-
формулируются в виде математических формул, связывающих между
собой числовые значения физических величин.
Цель физического практикума заключается в том, чтобы научить
правильно измерять числовые значения физических величин и пра-
правильно сопоставлять их с формулами. Эта простая на первый взгляд
задача оказывается на самом деле далеко не простой.
Разберем следующий пример. Возьмем две пластины А и В
и взвесим их сначала порознь, а потом вместе. Пусть масса пласти-
пластины А равна MAi масса пластины В равна Мв и масса обеих пластин
вместе — МА+В. В механике Ньютона принимается, что
Попробуем подтвердить эту формулу на опыте. Пусть взвешивание
(на технических весах) пластины А дало 11,8 г, пластины В дало
8,7 г, а обеих пластин вместе — 20,4 г. В этом случае МА + Мв =
= 20,5 г, в то время как МА+В = 20,4 г. Таким образом, МА + Мв
почти равно, но все-таки не вполне точно равно МА+В. Заранее
нельзя сказать, с чем связано наблюденное расхождение: с ошиб-
ошибками взвешивания или с неточностью формулы (В.1).
Чтобы определить в чем тут дело, заменим технические весы
аналитическими и произведем более точные измерения. Измерения
Дадут МА = 11,824 г, Мв = 8,683 г и МА+В = 20,504 г. Расхожде-
Расхождение в численных значениях МА + Мв и МА+В составляет теперь
не десятые, а тысячные доли грамма, но не перестает существовать.
12 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
Чтобы разобраться в причинах расхождения, произведем не-
несколько измерений массы пластины А и найдем, что в разных изме-
измерениях она оказывается разной: один раз 11,824 г, другой раз
11,823 г, а в третий раз даже 11,827 г. Неточность весов (и методов
взвешивания) вызывает, таким образом, разброс в измеренных
значениях, составляющий 1 -н 2 мг. Обнаружив это, мы вынуж-
вынуждены будем сделать еще один вывод: даже если измерение приведет
к точно одинаковым значениям МА + Мв и МА+В, мы не можем
быть вполне уверены в том, что это совпадение является истинным,
а не представляет собой случайную игру ошибок...
Вернемся теперь к формуле (В.1). Подтвердили ли мы ее с помо-
помощью наших опытов или опровергли? Ясно, что мы еще не имеем
ответа на этот вопрос. (Заметим, что справедливость формулы (В.1)
не так «самоочевидна», как кажется на первый взгляд. Мало того,
теория относительности утверждает, что эта формула попросту
неверна. Различие между левой и правой частями (В.1) лежит,
правда, в нашем случае в очень далеких знаках и не может быть
обнаружено с помощью обычных весов.)
Попробуем сформулировать некоторые выводы.
Физические формулы (в нашем случае формула (В.1)) устанав-
устанавливают некоторые соотношения, которые должны существовать
между измеренными величинами. Проверка этих соотношений не
может быть проведена с абсолютной точностью, так как экспери-
экспериментальные результаты всегда содержат некоторые ошибки, свя-
связанные с условиями опыта, с несовершенством методов измерения
и физических приборов. Возможные ошибки опыта играют карди-
кардинальную роль при сравнении результатов с теоретическими фор-
формулами.
Вернемся к рассмотренному выше случаю:
= 20,507 г, МА+В = 20,504 г.
Пусть, например, наш результат получен при точном взвеши-
взвешивании на хороших весах, гарантирующих ошибку меньше 0,5 мг.
В этом случае следует утверждать, что формула (В.1), несомненно,
является ошибочной. Если же погрешность весов составляла не
0,5 мг, а, например, 5 мг, то мы скажем, что измерения не дают
оснований сомневаться в справедливости (В.1).
Итак, один и тот же результат измерений при разной точности
опытов приводит к совершенно противоположным выводам. Ясно
поэтому, что результат измерений не может записываться в виде
одного числа: МА = 11,824 г, а должен, кроме того, содержать
оценку возможных погрешностей. Грамотная запись результатов
измерений имеет вид МА = 11,8240 ± 0,0005 г в первом и МА =
= 11,824 ± 0,005 г во втором случае. Эта запись означает, что
в результате измерений для массы пластины А получено значение
11,824 г и что истинное значение этой массы вряд ли отлича-
§ 2. СЛУЧАЙНЫЕ И СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 13
ется от измеренного больше, чем на величину порядка 0,5 мг или
соответственно 5 мг.
Из рассмотренного примера видно, что умение оценивать погреш-
погрешности опытов столь же существенно, как и умение находить в ре-
результате измерений достаточно близкие к истине результаты.
§ 2. Случайные и систематические погрешности
Ошибки, возникающие при измерениях, делятся на два больших
класса: погрешности случайные и погрешности систематические.
Для уяснения разницы между ними вернемся к нашему примеру
со взвешиванием. При взвешивании разновес кладется обычно на
правую чашку весов, а взвешиваемое тело — на левую. Правое и
левое плечи весов не могут быть сделаны, конечно, в точности оди-
одинаковыми. Разница в длине плеч искажает результаты измерений
и притом всегда одинаковым образом. .Ошибки, сохраняющие ве-
величину и знак от опыта к опыту, носят название систематических.
К систематическим ошибкам принадлежат ошибки, связанные с не-
равноплечестью весов, с неправильным весом гирь, с неточной раз-
разбивкой шкалы измерительных линеек и т. д.
Неравноплечесть весов и ошибки в калибровке гирь представ-
представляют собой не единственные причины погрешности взвешивания.
Коромысло весов качается с некоторым трением. Поэтому даже
при неизменной нагрузке весов оно останавливается не всегда
в одном и том же месте, а в разных местах, лежащих в области,
размер которой определяется силой трения. Ошибки в этом случае
от опыта к опыту не повторяются. Случайными ошибками назы-
называются ошибки, которые непредсказуемым образом изменяют свою
величину {и знак!) от опыта к опыту. Бывают случаи, когда слу-
случайные ошибки эксперимента не вызываются дефектами аппара-
аппаратуры, а лежат в существе изучаемого явления. Известно, напри-
например, что интенсивность космического излучения на уровне моря
(число космических частиц, падающих в минуту на каждый квад-
квадратный сантиметр поверхности) составляет около 1 частица/см2 *мин.
Будем измерять интенсивность излучения в течение ряда проме-
промежутков по 1 минуте с помощью счетчика, имеющего площадь 20 см2.
В этом случае количество отсчетов будет только в среднем рав-
равняться 20 в минуту. В одних измерениях при этом мы будем полу-
получать 18, 17 или даже 12 отсчетов, в других — 23, 25, 27 отсчетов.
Отклонение измеренного числа отсчетов от 20 носит в этом случае чи-
чисто случайный характер и связано с характером изучаемого явления.
Разделение ошибок на случайные и систематические чаще всего
не лежит в природе самих этих ошибок, а связано с методом изме-
измерений, с применяемой аппаратурой. При измерении длины с по-
помощью линейки неточность нанесения штрихов на линейке прояв-
проявляется всегда одинаково и носит характер систематической ошибки.
14 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
То обстоятельство, что попавшая в наши руки линейка имеет именно
такие, а не какие-либо другие ошибки, связано при этом чаще
всего со случайными погрешностями, возникающими при изго-
изготовлении линеек. Если мы будем производить измерения с по-
помощью нескольких линеек (лучше всего, изготовленных на раз-
разных фабриках), то ошибки, связанные с неточностью шкал, будут
иметь разную величину и знаки и превратятся в случайные
ошибки.
Из сказанного не следует, конечно, делать вывод, что раз-
различие между систематическими и случайными ошибками явля-
является несущественным. Во всяком данном опыте эти ошибки резко
отличаются друг от друга и ни в коем случае не должны сме-
смешиваться.
Легко видеть, что влияние случайных ошибок на результат
измерений может быть существенно уменьшено при многократном
повторении опыта. Трение коромысла весов приводит к тому, что
в одних опытах для веса тела получаются завышенные значения,
а в других — заниженные. Произведя измерения несколько раз
и вычислив среднее значение веса тела, можно существенно улуч-
улучшить точность-измерений, так как преувеличенные и преуменьшен-
преуменьшенные значения будут встречаться одинаково часто и почти скомпен-
скомпенсируют друг друга.
Уменьшить вклад систематических ошибок путем повторения
опыта, конечно, нельзя. Для этого нужно усовершенствовать
прибор (например, уменьшить неравноплечесть весов) или
изменить методику измерений (взвешивать, например, тело
дважды, один раз на левой, а другой раз на правой чашке
весов, и усреднить полученные результаты, применить весы луч-
лучшего качества, производить взвешивание с более точным раз-
разновесом и т. д.).
§ 3. Вычисление погрешностей. I
Будем сначала предполагать, что приборы не вносят заметных
систематических ошибок в результаты измерений, так что все
ошибки можно считать случайными. Как было выяснено выше,
прежде всего следует произвести измерения несколько раз, чтобы
ошибки в сторону преувеличения и в сторону преуменьшения ре-
результата встретились достаточное число раз и могли скомпенсиро-
скомпенсировать друг друга. Пусть в результате измерений получено п9 вообще
говоря, разных значений измеряемой величины аъ аъ ..., ап. При
обработке полученных результатов возникают два вопроса: 1) как
сконструировать из полученных значений наиболее вероятное зна-
значение измеряемой величины и 2) чему равна ожидаемая ошибка
измерений? Отвесна эти вопросы дается теорией вероятностей. Мы
здесь приведем его без вывода.
§ 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ. I
15
Наиболее вероятное значение аср измеряемой величины а равно
среднему арифметическому значений, найденных в результате изме-
измерений:
п
' ~ г- (В.2)
Физический смысл формулы (В.2) очевиден. При вычислении сред-
среднего арифметического ошибки в сторону преувеличения и преумень-
преуменьшения результата наилучшим образом компенсируют друг друга.
Обратимся теперь ко второму вопросу: к оценке ошибок изме-
измерений. Не следует думать, что ошибки измерений могут быть най-
найдены из экспериментальных
данных так же надежно, как,
например, среднее арифмети-
арифметическое. Вместе с тем сущест-
существуют методы, позволяющие,
исходя из данных опыта, ра-
разумно оценить величину этих
ошибок.
Для уяснения вопроса
построим график распределе-
распределения ошибок (рис. 1). По оси
абсцисс будем откладывать
величину ошибок, допущен-
допущенных в разных опытах. Ра-
Разобьем эту ось на ряд ин-
интервалов I, —I, II, —II
-F -Ж -Ж -Л -I I I Ж Ж
Величина ошибки.
Рис. 1. График распределения ошибок.
и т. д., как это сделано на рисунке. По оси ординат отложим
число случаев, когда ошибка попала в данный интервал. По-
Полученные в результате опыта данные измерений предстанут
после этого в виде некоторой ступенчатой кривой (такие гра-
графики называют гистограммами) с максимумом в области неболь-
небольших ошибок (чем ошибки больше, тем они обычно встречаются
реже; очень большие ошибки при разумной постановке опыта про-
происходят крайне редко или никогда не встречаются). Высота кривой,
а следовательно, и площадь, расположенная под кривой, для каж-
каждого интервала ошибок пропорциональны числу случаев, в которых
данная ошибка наблюдалась. Гистограмма рис. 1 может служить
для выяснения и более сложных вопросов. Можно, например,
выяснить число случаев, когда ошибка лежит в I и —I интерва-
интервалах. Легко видеть, что это число определяется площадью, заклю-
заключенной под кривой «а участках I и —I. Число случаев, когда ошибка
выходит за пределы I и —I интервала, равна площади всей гисто-
гистограммы, за вычетом площадей, принадлежащих участкам I и —I
и т.д.
16
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
Будем теперь увеличивать число измерений и соответственно
уменьшать ширину интервалов разбиения оси абсцисс. Гистограмма
рис. 1 будет при этом стремиться к плавной кривой. Форму гисто-
гистограммы, получаемой при небольшом числе опытов, нельзя предска-
предсказать заранее. Но теория вероятностей позволяет вычислить форму
предельной гладкой кривой, к которой стремятся гистограммы при
неограниченном увеличении числа опытов. Эта предельная кривая
носит название кривой Гаусса (рис. 2). Ее аналитическое выраже-
выражение приведено в приложении IV. Кривая Гаусса имеет вид коло-
колокола с максимумом при ошибке, равной нулю. При доброкачест-
доброкачественных измерениях кривая
Гаусса заметно отличается
от нуля лишь в области4
малых ошибок (пунктир-
(пунктирная кривая). При плохих
измерениях — сплошная
кривая — колокол расши-
расширяется, а его максимум ста-
становится соответственно
ниже (площадь под кривой
не зависит от качества из-
измерений). Как при плохих,
так и при хороших измере-
измерениях, однако, возможно в
результате случайности по-
получить очень хорошее или
далеко не очень хорошее
значение. В зависимости от
качества измерений такие значения будут получаться чаще
или реже.
Как и для гистограмм рис. 1, доля случаев, в которых ошибка
лежит в некотором интервале хх < х < *2, определяется площадью
под соответствующим участком кривой. Проведем на рис. 2 на оди-
одинаковых расстояниях от оси ординат две вертикальные прямые
так, чтобы между ними уместилось 68% площади, заключенной под
всей сплошной кривой. Эти прямые отсекают на оси ошибок от-
отрезки ±а. Найденная таким образом величина о носит название
стандартного отклонения или стандартной
ошибки. Как это ясно из построения, в 68 случаях из 100 фак-
фактическая ошибка опыта окажется меньше, а в 32 случаях — больше,
чем стандартная ошибка. В качестве ожидаемой ошибки опыта
принято указывать именно величину стандартного отклонения.
Заметим для справок, что ошибки опыта в 95% случаев лежат
в интервале±2а и в 99,7% случаев не превосходят ±3а. Иногда этот
результат выражают другими словами: говорят, что с вероятностью
68% величина ошибки лежит в интервале ±а, с вероятностью
-26
-б 0 б
Величина ошибка
Рис. 2. Кривая Гаусса.
§ 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ 17
95%—в интервале ±2а, с вероятностью 99,7% —в интервале
±3а и т. д.
В теории вероятностей показывается, как вычислять вели-
величину о по разбросу экспериментальных данных:
где at — значение, полученное в i-м опыте, п — число опытов,
аср — среднее арифметическое at. Таким образом, квадрат стандарт-
стандартного отклонения равен среднему значению квадратов отклонений
отдельных измерений от среднего значения измеряемой величины.
Приведенная формула показывает, как найти ширину распре-
распределения ошибок отдельных измерений. Вычисленное с ее помощью
стандартное отклонение определяет ожидаемую ошибку каждого
отдельного измерения. Используя всю совокупность измерений,
мы, конечно, находим искомое значение измеряемой величины
с лучшей точностью, чем это можно сделать с помощью одного из-
измерения. Как уже отмечалось, причина улучшения результата
лежит в том, что положительные и отрицательные ошибки частично
компенсируются при усреднении результатов нескольких опытов.
В теории вероятностей показывается, что при таком усреднении
стандартная ошибка результата аср уменьшается. Она равна
вср = в/Уп, (В.4)
где о — стандартное отклонение каждого отдельного опыта, а /г —
число опытов.
Подставляя в (В.4) значение о из (В.З), найдем х)
(В.5)
После того как найдены наилучшее значение и стандартная
ошибка искомой величины, результат измерений записывается
в виде
а==ас?±о. (В.6)
В старой литературе для оценки погрешности измерений часто
пользовались так называемой вероятной ошибкой, равной 0,67 а.
х) Во многих книгах приводится несколько более сложное выражение дляаср#.
Ад
18 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
Эта ошибка определяет пределы, внутри которых измеряемая ве-
величина лежит с вероятностью 50% (в 50% случаев). В настоящее
время для определения погрешности измерений почти исключи-
исключительно пользуются стандартной ошибкой а.
На первый взгляд может показаться, что при беспредельном
увеличении числа измерений ошибка опыта может быть сделана
сколь угодно малой. Это, конечно, не так. Сколь угодно малыми
могут быть сделаны только случайные ошибки опыта, но отнюдь не
систематические ошибки, которыми мы до сих пор пренебрегали.
Сколько бы мы ни делали измерений неверно сделанной линейкой,
точного результата при этом получить нельзя. А ведь всякая ли-
линейка изготовлена не вполне точно!
Из сказанного следует, что вопрос о количестве измерений,
которые нужно произвести, должен быть тщательно обдуман.
Никогда не следует ограничиваться однократным измерением.
Всегда нужно сделать повторное контрольное измерение. Если
результаты измерений совпали, на этом обычно следует остано-
остановиться. Если же между результатами обнаружилось различие,
измерения нужно произвести еще 2—3 раза, чтобы понять в чем
тут дело: в том, что одно из измерений было произведено непра-
неправильно, или в том, что результаты измерений расходятся из-за слу-
случайных ошибок. В первом случае нужно просто вычеркнуть невер-
неверное измерение, а во втором следует попытаться понять причину
расхождения результатов. Если эта причина может быть устранена
путем регулировки прибора (смазки трущихся частей, устранения
люфтов и т. д.), это обязательно нужно сделать. Если же устранить
причину расхождения результатов не удается, то следует предпри-
предпринять целую серию повторных измерений с тем, чтобы сделать слу-
случайную ошибку достаточно малой (меньше систематической или
меньше, чем допустимая ошибка при необходимой в данной работе
точности измерений).
Математических формул, позволяющих определить системати-
систематические ошибки, не существует. Никакие формулы не могут, напри-
например, предсказать, насколько точно сделан купленный вами разно-
разновес. Систематическую ошибку следует оценивать исходя из разных
соображений: из сравнения прибора с прибором лучшего качества
(эталоном), из простого сравнения нескольких приборов (например,
линеек), из технических или технологических соображений. Пре-
Пределы, в которых может быть заключена систематическая ошибка,
иногда указываются на самих приборах (например, на электроизме-
электроизмерительных приборах).
Сделаем еще одно замечание. Систематическая ошибка прибора
(например, неправильность разбивки шкалы линейки или ампер-
амперметра) является вполне определенной величиной, которая в прин-
принципе всегда может быть измерена путем сравнения с эталоном и
учтена в виде поправки. Этого, однако, при обычных измерениях
§ 4. ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА 19
не делают и оценивают величину систематической ошибки так,
как если бы ее точную величину и знак узнать было невозможно.
Погрешность измерений при этом несколько возрастает, но про-
продолжительность эксперимента существенно сокращается.
Более подробно к вопросу об определении систематических оши-
ошибок мы вернемся несколько позднее.
Будем теперь предполагать, что систематическая ошибка опыта
Дсист из тех или других соображений получена. Заранее нельзя
сказать, сложится эта ошибка со случайной ошибкой а или вычтется
из нее. Можно, однако, утверждать, что полная ошибка измере-
измерения Дполн» наверное, заключена в пределах | а — Дсист | ^ Дполн ^
^ а + Дсист- Естественно оценивать
точность эксперимента и в этом случае
с помощью некоторой средней ошибки.
В теории вероятностей показы-
показывается, что ожидаемое среднее значение
Дполн следует вычислять по формуле
(В.7)
Способ получения Дполниз Дсист и а Рис« 3« Сложение ошибок.
изображен на рис. 3; Дполн равно гипо-
гипотенузе треугольника, катетами которого являются Дсш:т и о.
Учет систематических ошибок опыта заставляет вместо (В.6) писать
(В.8)
В заключение укажем, что в реальных опытах систематическая
ошибка чаще всего оказывается больше случайной. Из рис. 3 и из
формулы (В.7) видно, что вклад случайной ошибки оказывается
несущественным уже в том случае, если ДСИст — 2сг. В этих слу-
случаях не следует предпринимать многократных повторных измере-
измерений, а в качестве полной ошибки Дполн нужно просто указывать
величину систематической погрешности Дсист.
§ 4. Запись результатов опыта
Скажем несколько слов о записи результатов измерения. Нали-
Наличие ошибки Д определяет точность, с которой имеет смысл произ-
производить вычисление яср. Легко видеть, например, что запись а =
= 2,86745 ± 0,070 бессмысленна. Вычисление среднего следовало
в этом случае производить с точностью до второго знака после
запятой или максимум до третьего знака. При ошибке 0,070 послед-
последние две цифры числа 2,86745 не означают ровно ничего. Этих цифр
не следовало поэтому ни писать, ни вычислять. Грамотная запись
результата была бы 2,87 ± 0,07 или, быть может, 2,867 ± 0,070.
При записи результатов опыта следует писать все известные
Цифры (даже если они нули!) и одну лишнюю, не вполне точно
20 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
известную цифру. Никаких следующих цифр (которые могут возни-
возникать при вычислениях) писать ни в коем случае не следует.
Приведем пример: пусть при проверке массы двухграммовой
гири оказалось, что ее масса равна 2 г. И пусть эта проверка про-
производилась один раз с точностью 1 мг, другой раз с точностью 10,
третий раз — 100 мг. Результат опыта следует записать в первом
случае 2,0000=1=0,0010 г, во втором 2,000=1=0,010 г и в третьем
2,00 ±0,10 г. Другой пример: при взвешивании вагона на желез-
железнодорожных весах оказалось, что его масса равна 68 т (±0,5 т).
Не следует писать, что масса вагона р-авна 68 000 кг, так как это
означало бы, что последние три цифры (или по крайней мере две
из них) действительно являются нулями, в то время как о них
ничего сказать нельзя. Следует поэтому писать 68 т или, лучше,
68,0 т, или 6,80 -104 кг, или, наконец, 0,680 -108 г, но не 68 000 кг
и не 68 000 000 г и т. д.
Во многих случаях предпочитают указывать величину ошибки
в процентах от измеренной величины. Вес двухграммовой гири
в первом случае равен 2,0000 г ±0,05%, во втором — 2,000 г±
± 0,5%, в третьем — 2,00 г ± 5%.
Погрешность, выраженная в долях измеряемой величины, носит
название относительной погрешности, в отличие от
абсолютной погрешности, имеющей размерность изме-
измеряемой величины (г, см и т. д.)
§ 5. Вычисление погрешностей. II
При рассмотрении погрешностей измерений мы до сих пор огра-
ограничивались случаями, когда интересующая нас физическая вели-
величина непосредственно получалась в результате измерения* Это не
всегда имеет место. Так, для измерения плотности чаще всего изме-
измеряют массу тела М и его объем V, а саму величину плотности р
находят путем вычисления
p = M/Vr. (B.9)
Как найти ошибку в измерении р, если ошибки измерения М и V
известны? Как вычислить ошибку в других подобных случаях?
Ответ на этот вопрос снова дает теория вероятностей; мы приведем
его здесь без вывода.
I случай. Пусть зйачение искомой физической величины х
находится путем сложения нескольких других величин:
х = Л + В + С + ... (В.10)
Наилучшее значение х находится при этом путем сложения наилуч-
наилучших значений Л, В, ... по формуле (В. 10), а стандартная ошибка х,
которую мы будем обозначать сг^, связана со стандартными ошиб-
ошибками в измерении слагаемых: оАу ов и т. д. формулой
У~ +...' (В.11)
§ 5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ. II 21
Стандартные отклонения ол, ав и т. д. могут быть при этом либо
получены из опыта (если значения Л, В и т. д. непосредственно
измерены), либо найдены путем вычисления (если значения Л, В, ...
сами получены в результате расчетов).
II случай. Пусть искомая величина х связана с другими
величинами Л, В, С и т. д. с помощью формулы
x = A*BKv .... (В. 12)
где а, C, у — любые числа, целые или дробные, положительные или
отрицательные. Теория вероятностей показывает, что наилучшее
значение х снова вычисляется с помощью (В. 12) через наилучшие
значения Лср, Вср, Сср и т. д., т. е.
а ошибка измерения находится по формуле
ср
Как и в первом случае, при этом безразлично, получены величины oAt
ов и т. д. прямо из опыта или найдены путем расчета из других, уже
непосредственно измеренных величин.
Рассмотрим в качестве примера формулу (В.9) для нахождения
плотности р. С помощью (В. 14) находим
°р = у -^2 + ^. (В. 15)
Заметим, что формулы (В. 11) и (В. 14) очень похожи одна на
другую: складываются всегда квадраты ошибок. Но в том случае,
когда искомая величина получается из измеренных путем суммиро-
суммирования или вычитания, складывать следует квадраты абсолютных
ошибок (Уд, сг# и т. д., а когда искомая величина является про-
произведением или частным непосредственно измеренных, — суммиру-
суммируются квадраты относительных ошибок оА/Ау ов/В и т. д.
Общий случай. Укажем для справок общую формулу
для вычисления погрешностей. Пусть искомая величина х является
некоторой функцией других величин Л, В, С и т. д., так что
x = f(A, В, С, ...). (В. 16)
В этом случае
г? + ..., (В.17)
22 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
где dfldA обозначает, как обычно, частную производную / по А
и т. д., а сгл, ов и т. д. — стандартные отклонения для величин Л,
В9 С, ... Частные производные, вычисляются при наилучших зна-
значениях Л, В, С и т. д.
Точность вычисления погрешностей. Как уже было выяснено
выше, стандартное отклонение а или полная ошибка Аполн характе-
характеризуют реальные ошибки опыта лишь по порядку величины. При
вычислении а и An(wm достаточно поэтому производить расчеты с
точностью 10—20%. Более точное вычисление погрешностей не
имеет никакого смвюла и потому само является ошибкой.
Формулы (В.И), (В. 14) и (В. 17) позволяют не только правильно
оценить погрешности опыта, но и правильно построить измерение.
Рассмотрим два примера. Для определения удельного веса изме-
измеряется объем и вес тела. Погрешности опыта вычисляются в этом
случае по формуле (В. 15). Пусть тело имеет массу 50 г, объем
25 см3 и обладает неправильной формой. Для измерения объема
поместим его в мензурку с водой. Пусть объем воды, вытесненный
телом, определяется при этом с точностью 0,5 см3, т. е. gv/V =
= 0,5/25 = 2%.
При идеально точном взвешивании погрешность в измерении
удельного веса сгр/р также составит 2%. При измерении массы
с точностью до 1% эта погрешность будет равна ]А2 + 22 = 2,2%,
т. е. почти не изменится. Нет, следовательно, никакого смысла
измерять вес тела с точностью лучше, чем 1 %, т. е. с ошибкой меньше
0,5 г. Измерять вес с помощью хороших аналитических весов было
бы в этом случае напрасной тратой времени.
Другой пример. Измерим толщину стенок тонкостенной трубки
большого диаметра. Можно измерить толщину стенок трубки непо-
непосредственно. Это нетрудно сделать микрометром с точностью
0,01 мм. Точность измерения стенки, имеющей толщину 0,5 мм,
будет в этом случае равна 2%.
Можно попытаться измерить наружный диаметр трубки, затем
ее внутренний диаметр и определить толщину стенки путем вычи-
вычитания. Легко видеть, однако, что такой способ совершенно непри-
непригоден для измерений. Прежде всего, наша тонкостенная трубка
вряд ли является вполне круглой. Достаточно измерить внешний
диаметр трубки в одном направлении, а внутренний — в другом,
чтобы получить для толщины стенки, может быть, даже отрица-
отрицательные значения. Пусть, однако, трубка оказалась идеально круг-
круглой. Обычные микрометры не позволяют измерять размеры, пре-
превосходящие 25 мм, и не приспособлены для измерения внутренних
диаметров. Если же измерять диаметры штангенциркулем, ошибка
будет составлять не 0,01 мм, а несколько сотых, возможно 0,1 мм,
и мы снова получим грубо неверный ответ.
Пусть, наконец, мы разыщем прибор, позволяющий измерять
наружные и внутренние размеры с точностью до 0,01 мм. Ошибка
§ 6. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ И КОНТРОЛЬНЫЕ ОПЫТЫ 23
в измерении их разности будет равна (см. формулу (В.11)) ]/2 «0,01 =
= 0,014 мм, т. е. все-таки 3, а не 2%.
Небольшие величины всегда следует измерять непосредственно,
ни в коем случае не следует получать их вычислением как разность
больших величин.
§ 6. Систематические погрешности и контрольные опыты.
Класс точности электроизмерительных приборов
Как было показано выше, величина случайных ошибок опыта
определяется разбросом измеренных значений и может быть рас-
рассчитана по формулам, например по формуле (В.5). В то же время
величина систематических погрешностей сама по себе не следует
из результатов измерения и может быть определена только с по-
помощью специальных контрольных опытов или расчетов. Такие
опыты необходимо производить при всех экспериментах, так как
от надежности и полноты этих опытов в огромной степени зависит
достоверность полученных результатов.
Приведем несколько примеров.
1. Стандартные измерения размеров металлических деталей
производятся с помощью штангенциркуля. Неточность изготовле-
изготовления последнего может вносить систематическую ошибку в резуль-
результаты измерений и при точных измерениях должна быть определена.
Проще всего это сделать, измерив размеры нескольких образцов
как с помощью штангенциркуля, так и с помощью микрометра.
Микрометры изготовляются несравненно точнее, чем штангенцир-
штангенциркули, так что при проверке штангенциркуля показания микро-
микрометра можно считать вполне точными. Микрометр играет при этом
измерении роль эталона. При проверке микрометров в качестве
эталона применяют полированные стальные пластинки, размер
которых известен с точностью до микрона (так называемые плитки
Иогансона); разновесы сравниваются с эталонами, имеющимися
в Палате мер и весов и т. д.
Далеко не во всех случаях, однако, проверка точности аппара-
аппаратуры сводится к сравнению с эталонами. Очень часто под руками
не оказывается нужных эталонов, еще чаще случается, что таких
эталонов просто не существует, а в большинстве случаев в срав-
сравнении с эталонами нет никакой надобности, так как измерения
имеют относительный характер. Будем, например, исследовать
изменение сопротивления образца при нагревании. Сопротивление
образца изменяется согласно известной формуле
Я = Д0A+а0, (В. 18)
так что
24 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
Легко видеть, что при определении а не обязательно измерять
сопротивление в омах, выверенных по международному эталону.
Измерять сопротивление в этом случае можно вообще в любых
единицах, так как величина а от этого никак не зависит. Измери-
Измерительный прибор (например, мост Уитстона) может быть отградуи-
отградуирован поэтому произвольным образом, причем требуется только
равенство всех делений между собой. При контрольных опытах
можно ограничиться проверкой этого равенства. Приведем пример
такого опыта. Измерим два сопротивления сначала порознь, а потом
вместе. Согласно закону Ома сумма значений, полученных для
каждого сопротивления, должна равняться суммарному сопротив-
сопротивлению. Проделав эти опыты на нескольких сопротивлениях, мы
убедимся в том, насколько хорошо работает наш прибор, и узнаем,
с какой степенью точности ему можно доверять. При этом мы не
узнаем, конечно, в каких единицах отградуирован наш мост; в меж-
международных омах, в интернациональных омах или в своих собст-
собственных омах, но это для нашего опыта не играет никакой роли.
Проверка моста путем сравнения с эталонами, хранящимися в Па-
Палате мер и весов, является в этом случае, очевидно, необязательной.
Легко видеть, что измерение температуры в том же опыте должно
производиться абсолютным методом, и ответ существенно зависит
от того, в каких делениях проградуирован термометр: в градусах
Цельсия, Реомюра или Фаренгейта.
2. Точность разновеса может быть проверена с помощью чув-
чувствительных весов. Для этого следует положить на левую и на пра-
правую чашки весов одинаковые по номинальному х) весу наборы гирь
из этого разновеса и проверить, с какой точностью эти грузы урав-
уравновешивают друг друга. Как уже отмечалось выше, опыт полезно
повторить, поменяв грузы местами. При этом появляется возмож-
возможность исключить имеющуюся неравноплечесть весов. Легко видеть,
что предложенный опыт, строго говоря, не является вполне точным.
Пусть, в самом деле, все гири изменили свой вес на 1%. Наш опыт,
конечно, не позволит этого обнаружить. Такой случай является,
однако, совершенно невероятным, так как износ гирь всегда при-
приводит к разному изменению их веса.
3. Для измерения сопротивлений часто применяются стандарт-
стандартные мосты Уитстона. Пусть измерение нужно произвести с помо-
помощью моста, в надежности которого возникло сомнение. Естественно
прежде, чем приступить к измерению, поставить несколько конт-
контрольных опытов, которые позволят убедиться в исправности
моста и в правильности выбранного способа измерения. Полезно,
например, промерить какое-нибудь эталонное сопротивление, ве-
величина которого известна с хорошей точностью и обозначена на
самом сопротивлении. Такие сопротивления обычно бывают во всех
х) Номинальным весом гирь называется вес, обозначенный на гирях,
§ б СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ И КОНТРОЛЬНЫЕ ОПЫТЫ 25
лабораториях. Полезно убедиться в том, что применяемые в опыте
соединительные провода не вносят в результат сколько-нибудь
существенных ошибок, и т. д.
Сделаем несколько замечаний о погрешностях электроизмери-
электроизмерительных приборов.
Точность электроизмерительных приборов обычно определяется
путем сравнения с эталонными приборами. Если эталонных прибо-
приборов под рукой нет, погрешность приборов можно оценить с помощью
простых контрольных опытов, например, включая в одну цепь два
или три амперметра последовательно или несколько вольтметров
параллельно. Трудно предположить, что все приборы имеют вполне
одинаковые ошибки, расхождение их показаний служит поэтому
хорошей мерой точности.
Все электроизмерительные приборы снабжаются указателем
«класса точности» (цифра в кружке на шкале прибора). Класс точ-
точности определяется максимальной ошибкой прибора, выраженной
в процентах от полной величины шкалы. Так, амперметр класса 1,5
с полной шкалой 1 А измеряет протекающий через него ток с ошиб-
ошибкой, не превосходящей ~х- 1А= 15 мА. Легко видеть, что ошибка
15 мА составляет небольшую долю от измеренного тока лишь при
измерении токов порядка 1А, т. е. при отклонении стрелки на всю
шкалу. При отклонении стрелки на Va шкалы ошибка составит
уже 3% от измеряемой величины, а при измерении еще меньших
токов может составить 10% или даже 20% от величины измеряемого
тока. Поэтому если нужно произвести измерения с хорошей точ-
точностью, рекомендуется выбирать такой прибор, на котором измеряе-
измеряемый ток вызовет отклонение больше чем на половину шкалы.
Приведенный способ определения ошибки прибора по его классу
точности оговорен государственными стандартами и указывает ве-
величину максимальной погрешности, с которой прибор может быть
выпущен с завода. Практически погрешности приборов всегда
оказываются несколько меньше. Более того, обычно можно счи-
считать, что класс точности определяет ошибку не в долях полной
шкалы, а в долях измеренного тока. Таким образом, при измерении
тока величиной 0,5 А практически можно считать, что ошибка
составит 1,5% не от всей шкалы прибора, соответствующей току
в 1 А (что составляет 15 мА), а 1,5% от тока 0,5 А, т. е. 8 мА.
Приведенное практическое правило позволяет оценивать ошибки
электроизмерительных приборов при всех отклонениях, за исклю-
исключением слишком малых (менее х/5 части шкалы), когда никаких
разумных правил не существует (гарантированная стандартом
ошибка намного превосходит реальную, а практическое правило
становится ненадежным).
Система контрольных опытов, которая должна сопутствовать
измерениям, сильно зависит от рода физического эксперимента, от
26 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
точности, с которой необходимо произвести измерения, от имею-
имеющейся аппаратуры и от ряда других причин. В каждой работе эти
опыты изменяются. В первых работах практикума контрольные
опыты чаще всего будут предлагаться в самих описаниях, в даль-
дальнейшем придумывание и описание этих опытов будет постепенно
перекладываться на плечи студентов. Следует помнить, что без
контрольных опытов (хотя бы самых простых) достоверных ре-
результатов получить нельзя.
В заключение укажем еще один вид систематических ошибок:
систематическую ошибку отсчета на глаз. На глаз часто прихо-
приходится оценивать доли деления шкалы приборов. Опытный экспери-
экспериментатор делает такие отсчеты с точностью до десятой доли деления.
При этом возникают ошибки, как случайные (один раз 0,4 прини-
принимается за 0,3, а другой раз — за 0,5), так и систематические (многие
наблюдатели 0,2 всегда принимают за 0,1 или 0,8 за 0,9). Величина
случайной и систематической ошибок сильно зависит от навыка
в обращении с приборами. Всякий опытный экспериментатор знает,
с какой точностью он умеет работать. Студент должен приобретать
навык в отсчете на глаз и изучать совершаемые им при этом ошибки.
§ 7. Средние величины
Выше были рассмотрены случаи, когда случайные ошибки опыта
приводят к разбросу результатов измерения вокруг истинного зна-
значения. При этом было выяснено, что наилучшим значением изме-
измеряемой величины является среднее (арифметическое), вычисленное
из результатов измерения. Не всегда, однако, разброс результатов
связан с ошибками измерения. Пусть, например, мы хотим изме-
измерить диаметр проволоки, сечение которой не является вполне точ-
точным кругом или толщина которой несколько меняется по длине.
Разброс результатов связан в этом случае не с погрешностями из-
измерения, а с несовершенством формы проволоки. Имеет ли в этом
случае смысл вычислять средние значения, например средний диа-
диаметр проволоки?
Рассмотрим кусок проволоки, состоящий из двух участков,
слегка отличающихся по диаметру. Пусть диаметр левого участка
проволоки равен 10,0, диаметр правого участка равняется 10,2 мм,
а длины участков равны 5 см. Объем проволоки V равен, очевидно,
V = V^AiDJ + Vinh2Dl = 1/4я • 5 • A,002 + 1,022) см3.
Будем измерять диаметр проволоки штангенциркулем. В ре-
результате измерения будут получаться разные цифры: то 10,0 мм,
то 10,2 мм. Мы можем не обратить внимания на то, что результат
10,0 мм получается всегда при измерениях на левом конце, а ре-
результат 10,2 мм — при измерениях на правом конце проволоки,
и приписать разброс результатов случайным ошибкам опыта. Мы
§ 7, СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ 27
будем считать в этом случае, что проволока имеет всюду одинаковое
сечение, и вычислим ее средний диаметр dcp = 10,1 мм. При этом
объем проволоки Vi окажется равным
Сильно ли мы ошибемся? Заметим, что
A,00J + A,02J = 2,0404,
2A,01J = 2,0402.
Расхождение составляет, таким образом, всего 0,01%!
Пусть измерения диаметра производились при этом с точностью
0,05 мм. Применяя формулу (В. 14), найдем, что погрешность в из-
измерении V равна
Наше расхождение лежит, следовательно, в существенно более
далеких знаках, чем ошибка опыта, и не играет никакой роли.
Расхождение наших результатов станет существенным только в том
случае, если измерения диаметра сделаны с точностью V2 -0,01% =
= 0,005%, т. е. с точностью 0,0005 мм. Ступенчатая форма про-
проволоки при такой точности измерений, конечно, обязательно будет
обнаружена.
Пусть теперь тонкий участок проволоки имеет длину 2 см,
а толстый участок — длину 8 см. Истинный объем проволоки равен
V = 1/4я [2-1,002 + 8- l,022] = V4^-10,3232 см3.
Предположим теперь, что при измерениях наличия ступеньки
не было обнаружено. Если измерения проводить достаточно много
раз по всей длине проволоки, то результат 10,2 мм будет встречаться
в 4 раза чаще, чем 10,0, и среднее значение диаметра окажется рав-
равным V5 A -10,0 + 4-10,2) = 10,16 мм.
Для объема проволоки найдем при этом
V1 = 1/An • 10 • A,016J = 1/4я • 10,32256 см3.
Расхождение между результатами составляет в этом случае 0,006%,
что снова существенно меньше погрешности измерений.
Мы приходим, таким образом, к неожиданному выводу. Во
многих случаях (практически почти всегда) при не очень большом
разбросе результатов нет нужды устанавливать, в чем лежит при-
причина разброса: в неточности измерений или в несовершенстве изме-
измеряемого объекта. В обоих случаях усреднение результатов приводит
нас к правильному ответу.
Сформулированный выше вывод справедлив, конечно, только
в том случае, если методика измерений является правильной. В на-
нашем случае следует промерять диаметр проволоки равномерно по
28
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
всей ее длине. Измерения одного правого или одного левого конца
немедленно приведут к ошибочному результату.
Как мы видели выше, усреднение результатов является полез-
полезным методом, позволяющим существенно улучшить точность ре-
результатов. Не всякое, конечно, усреднение имеет смысл. Полезно
вычислить средний диаметр почти однородной проволоки, но не
имеет никакого смысла вычислять средний диаметр мотков прово-
проволоки, имеющихся на складе, или средний вес гирь разновеса.
§ 8. Графические методы обработки результатов
Очень важным методом обработки результатов опыта является
представление их в виде графика.
Вернемся к примеру об измерении термического коэффициента
сопротивления а в формуле (В. 18).
Измерим сопротивление R при разных температурах и запишем
результаты в виде таблицы.
/?, Ом
R, Ом
0
100,02
10
100,40
60
102,42
20
100,82
70
102,75
30
101,10
80
102,96
40
101,86
90
103,43
50
101,84
100
103,84
Как определить а из этих данных?
Для определения двух неизвестных а и Ro, входящих в фор-
формулу (В. 18), достаточно измерить сопротивление при двух каких-
нибудь температурах. Измерения, сделанные при трех темпера-
температурах, приводят к трем уравнениям, из которых нужно определить
два неизвестных. Из-за неизбежных ошибок опыта эти три урав-
уравнения обычно оказываются несовместными. А у нас имеется 11 из-
измерений. Что же с ними делать? Прежде всего ясно, что несовмест-
несовместность наших 11 уравнений является кажущейся и произошла из-за
ошибок опыта. При обработке результатов ошибки опыта следует
по возможности исключить. Искомое значение а должно учитывать
не какие-то два, а всю совокупность данных, т. е. нужно найти
такое значение а, которое лучше всего удовлетворяет всем имею-
имеющимся экспериментальным данным.
Формулы, позволяющие решить эту задачу, довольно сложны,
и мы рассмотрим их в приложении IV. Здесь мы укажем графиче-
графическое решение задачи.
§ 8. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ
•29
1
Приведенные в таблице экспериментальные данные изображены
на рис. 4 крестами, размер которых определяет величину стандарт-
стандартной ошибки измерения температуры (по горизонтали) и сопроти-
сопротивления (по вертикали).
Масштаб графика выбран так, чтобы получить примерно равные
размеры по длине и высоте. Рассмотрение результатов, прежде
всего, показывает, что при температуре 40° С величина сопротивле-
сопротивления, по-видимому, измерена неверно. Эту точку следует переме-
перемерить. Ошибку можно было бы найти и без графика при вниматель-
внимательном, рассмотрении таблицы, однако на графике она проявляется
значительно отчетливее. Желательно поэтому строить графики
непосредственно во время ра-
работы. Если ошибка обнару-
обнаружена слишком поздно, когда
повторить измерения уже
нельзя, точку нужно обяза-
обязательно нанести на график, но
не следует принимать во вни-
внимание при обработке.
Теоретическая зависимость
(В. 18) должна иметь на на-
нашем графике вид прямой ли-
линии. Рассмотрение результа-
результатов показывает, что точки до-
достаточно хорошо (в пределах
ошибок опыта) ложатся на
прямую, изображенную на
рис. 4. Проводить прямую сле-
следует так, чтобы она лежала
возможно ближе к точкам и чтобы по обе ее стороны оказывалось
приблизительно равное их количество. Величину а следует опреде-
определить, исходя из наклона проведенной прямой. Решение задачи о
том, как это лучше сделать, мы предоставляем читателю.
Нахождение температурного коэффициента сопротивления а
с помощью графика является одним из способов решения задачи
об одновременном использовании всех имеющихся эксперименталь-
экспериментальных данных. Это решение имеет существенные преимущества перед
расчетными методами. При построении графика мы смогли быстро
обнаружить ошибку и исключили ее влияние на результат. Пост-
Построение графика убедило нас в том, что наши данные не противоре-
противоречат структуре формулы (В. 18), предсказывающей прямолинейный
вид зависимости R от t. Наконец, мы смогли без сложных вычисле-
вычислений определить значение а (наклон кривой), учитывающее одно-
одновременно всю совокупность экспериментальных данных.
Обработка данных с помощью графика рис. 4 существенно
облегчилась благодаря тому, что искомая зависимость имеет
1
•
у-
¦
У"
/
/
40 60 80
Температура, °О
100
Рис. 4. Определение термического коэф-
коэффициента сопротивления графическим ме-
методом.
30 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
прямолинейный характер. Не представляет труда провести через
экспериментальные точки наилучшую прямую. А как провести
через них наилучшую параболу или наилучшую синусоиду?
Масштаб по осям графика всегда следует выбирать так, чтобы
теоретически ожидаемая зависимость имела вид прямой линии.
Пусть, например, мы измеряем путь S, который проделывает па-
падающее тело, в зависимости от времени полета t, и хотим опреде-
определить из наших результатов постоянную земного тяготения g. Фор-
Формула имеет в этом случае вид
Если мы изобразим результаты опыта на графике, по осям кото-
которого отложены S и t, то точки расположатся вокруг параболы, про-
провести которую на глаз очень трудно. Дело существенно облегчится,
если по оси абсцисс откладывать не время t, a t2, а по оси ординат
путь S, или откладывать по оси абсцисс время t, а по оси ординат
]/s, или, наконец, по оси абсцисс lg t, а по оси ординат lg S. Во
всех этих трех случаях точки будут располагаться около прямой
линии, которую нетрудно провести на глаз с достаточной точностью.
§ 9. Приборы и изучаемое явление
Физические явления мы изучаем обычно с помощью тех или
иных приборов. Введение приборов часто накладывает свой отпе-
отпечаток на ход изучаемых явлений и нередко может их существенно
исказить.
Измерим температуру воды, налитой в пробирку. Попробуем
это сделать, погрузив в пробирку термометр. Теплоемкость обыч-
обычного термометра составляет заметную долю теплоемкости воды.
Введение холодного термометра охладит воду, и мы измерим тем-
температуру воды, установившуюся после внесения в нее термометра,
а вовсе не ту, которую .имела вода до измерения.
Измерим разность потенциалов между двумя точками с помощью
вольтметра. Сопротивление участка цепи, расположенного между
исследуемыми точками, изменится, так как параллельно тем соп-
сопротивлениям, которые имелись раньше, включится еще сопротив-
сопротивление вольтметра. Это изменение сопротивления вызовет в свою
очередь некоторое перераспределение токов во всей цепи.
Исследуем поток воздуха, поместив в него вертушку или трубку
Пито. Введение приборов изменяет распределение воздушных по-
потоков. В окрестности прибора воздух течет медленнее, чем в других
местах. Приборы измеряют этот возмущенный их присутствием
поток, а не тот поток, который был до их внесения.
Влияние приборов на исследуемое явление должно всегда вни-
внимательно учитываться экспериментатором, в противном случае при
измерении могут возникать очень серьезные ошибки.
§ 11. НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ ^1
§ 10. Приближенные вычисления
Как мы уже выяснили, случайные и систематические погреш-
погрешности опыта приводят к тому, что результаты эксперимента оказы-
оказываются не вполне точными. Точность, с которой нам бывает необ-
необходимо знать ту или иную величину, также всегда бывает ограни-
ограничена. Никому не нужно знать вес автомобиля с точностью до грам-
грамма или высоту шкафа с точностью до сотых долей миллиметра.
Во многих случаях результаты опытов получаются из экспери-
экспериментальных данных путем вычисления. Вычисления следует про-
проводить не точнее, чем это необходимо в данном конкретном случае.
Большую помощь при расчетах оказывают формулы для прибли-
приближенных вычислений, позволяющие во многих случаях сильно упро-
упростить расчеты. Ниже в таблице приводится ряд таких формул.
В последних графах таблицы приводятся значения переменных,
для которых написанные приближенные формулы обеспечивают
указанную в заголовке графы точность.
Некоторые формулы приближенных вычислений
Формула
\+а 1 п
1
V\+a >l
еа = 1 -f a
\п(\+а) = а
sin a = a
iga = a
cos a = 1 — V2a2
(l+fl)(l+6)(l+c) + ..- =
sin @ -f- a) = sin 6 -f- a cos 6
cos F -)- a) = cos 6 — a sin 6
Точность
5%
0,22
0,63
0,36
0,31
0,10
0,55
0,4
0,8
Точность
1%
Точность
0,1%
а меньше
0,1
0,28
0,16
0,14
0,02
0,24
0,17
0,34
0,032
0,09
0,052
0,045
0,002
0,077
0,055
0,11
§ 11. Некоторые советы и указания
1. Извлечь из работ практикума максимальную пользу можно,
только относясь к каждой задаче как к небольшой самостоятельной
научной работе.
Описания задач — только стержни, вокруг которых строится ра-
работа. Объем навыков и сведений, которые будут получены студентом
32 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
при выполнении работы, определяется главным образом не опи-
описанием, а подходом студента к выполнению работы. Самое цен-
ценное, что может дать практикум, — умение применять теоретические
знания в экспериментальной работе, умение думать по поводу
своих опытов, умение правильно построить эксперимент и избе-
избежать ошибок, умение видеть важные и интересные особенности и
мелочи, из которых нередко вырастают потом серьезные научные
исследования, — все эти навыки студент должен развить в себе
сам в процессе упорного, вдумчивого, сознательного, сосредоточен-
сосредоточенного труда.
2. Бесполезно приступать к выполнению работы без четкого
представления об основных чертах теории изучаемого явления.
Не имея ясности в основных теоретических вопросах, студент не
сможет надежно отделить изучаемое явление от случайных и несу-
несущественных помех, часто не сумеет даже обнаружить, что установка
неисправна и непригодна к работе.
Перед началом работы с помощью нескольких простых опытов,
результат которых может быть надежно заранее предсказан, сту-
студент должен убедиться в исправности аппаратуры. В первых
задачах практикума эти опыты чаще всего будут указаны
в описаниях. В последующем студент должен будет их приду-
придумывать сам.
3. При выполнении работы необходимо подробно разобраться
в устройстве применяемой аппаратуры. Нужно ясно понимать,
почему из многих возможных схем опыта была выбрана именно та,
которая предложена в описании. Нужно до мелочей понимать уст-
устройство применяемых приборов, назначение каждой детали, каж-
каждого выреза, каждого «винтика». В тех случаях, когда студент
не может сам дойти до такого понимания, следует обращаться к по-
помощи преподавателя, но так или иначе нужно добиться того, чтобы
устройство приборов было вполне и до конца уяснено.
Главное условие успешного выполнения измерений заключается во
внимательном и неторопливом ознакомлении с установкой перед
измерениями, в ее тщательной проверке и наладке. Никогда не
следует жалеть времени на эту предварительную стадию экспери-
эксперимента из опасения не успеть сделать измерения. Эти затраты времени
всегда окупаются при дальнейшей работе над задачей.
Работу с незнакомыми приборами можно начинать, лишь прочтя
до конца инструкции и выяснив все необходимые предосторожности.
Не следует вскрывать чувствительных приборов, прикасаться
пальцами к оптическим поверхностям и тонким деталям, перено-
переносить с места на место гальванометры и весы в неарретировайном
состоянии. Нужно вырабатывать в себе умение бережно обращаться
с оборудованием.
С другой стороны, ознакомление с прибором должно быть актив-
активным, нужно не только осмотреть и «понять» прибор, но наладить
§ 11. НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 33
и проверить его, смазать, если нужно, трущиеся части, установить
нулевые показания стрелок, удалить грязь с оптических поверх-
поверхностей и т. д. Нельзя рассчитывать в этом деле на других. Только
та установка действительно налажена, которая налажена самим
экспериментатором непосредственно перед работой.
Если задача не ладится, нужно обязательно искать и пробовать,
выдвигать и проверять различные предположения до тех пор, пока
неисправность не будет обнаружена. Тот опыт и знания, которые
помогают найти и устранить неполадки, составляют золотой фонд
экспериментатора; их нельзя приобрести никаким другим способом.
4. При сборке электрических схем следует вначале подсоединить
все провода, кроме проводов, идущих от источника питания. Под-
Подключать источники питания (или включать приборы в сеть) можно
только после того, как вся схема тщательно проверена. На первом
курсе эту проверку должен производить преподаватель. Право на
самостоятельное включение схем студенты получают лишь после
того, как они приобретут некоторый лабораторный опыт. Это право
дается преподавателем индивидуально каждому студенту. Следует
помнить, что нарушение правил включения электрических схем
неминуемо приводит к авариям и порче приборов.
5. Измерения должны, вообще говоря, производиться с макси-
максимальной точностью. Только точные, достоверные результаты по-
позволяют наблюдать явление во всей его полноте, придают наиболь-
наибольший интерес обработке и обсуждению результатов.
В точности измерений большую роль играет внимание и сосре-
сосредоточенность экспериментатора, умение выбрать разумный план
работы и спокойно, удобно организовать измерение. Нужно пра-
правильно расположить оборудование, обеспечить достаточно яркое
и равномерное освещение, выбрать удобную позу, периодически
делать перерывы в измерениях, своевременно обдумывать пред-
предварительные результаты опыта и т. д. Поспешно сделанные измере-
измерения обычно никуда не годятся.
Стремясь получить наиболее точную картину явления, следует
разумно согласовывать точность измерения различных величин
друг с другом. Измеряя, например, термическое удлинение стерж-
стержней, следует своевременно сообразить, что даже при больших из-
изменениях температуры изменение длины является ничтожным. При
измерениях важно поэтому измерять удлинение с максимальной
Достижимой точностью, но нет смысла измерять температуру ни
До сотых, ни даже до десятых долей градуса.
В описаниях часто указывается, что данное измерение следует
производить столько-то раз. Эти указания являются лишь грубо
ориентировочными. Число измерений должен установить сам экспе-
экспериментатор, основываясь на результатах своих измерений. Хорошо
налаженные приборы требуют обычно меньшего числа измерений
и дают более достоверные результаты, чем приборы, налаженные
2 п/р Л. Л, Гольдина
34 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИИ СОВЕТЫ И УКАЗ \НИЯ
недостаточно тщательно. Вообще, если в наблюдениях получается
большой разброс, лучше попробовать наладить установку, чем про-
производить длинный ряд измерений.
Если в задаче исследуется зависимость одной величины от дру-
другой, число отдельных точек на различных участках кривой выби-
выбирается с таким расчетом, чтобы подробно исследовать места изгибов,
максимумов, крутых скачков. В тех участках, где кривая идет
плавно, ставить особенно много точек не имеет большого смысла.
Область измерения переменных следует всегда брать как можно
шире, так как на границах широкого интервала часто нагляднее
обнаруживаются недостатки аппаратуры и новые явления, влияние
которых начинает обычно сказываться существенно раньше, но
не может быть там с достоверностью обнаружено. Перед началом
работы полезно произвести несколько предварительных измерений
по всему диапазону изменения переменных, чтобы сразу познако-
познакомиться с основными чертами явления и правильно спланировать
ход эксперимента.
В конце работы обязательно надо возвращаться к началу кри-
кривой и повторять первые измерения. Это позволяет проверить ста-
стабильность работы установки. Еще лучше проделать все измерения
в обратном порядке. При этом могут обнаружиться и новые интерес-
интересные подробности в самом явлении (гистерезис).
6. Следует всемерно стремиться к аккуратности и полноте чер-
черновых (первичных) записей, делаемых в лаборатории. Какими бы.
разбросанными и неряшливыми эти данные ни выглядели (умение
вести аккуратный журнал первичных наблюдений приходит не
сразу), для них необходимо завести специальную тетрадь, которая
должна предъявляться преподавателю во время сдачи работы.
Домашняя обработка наблюдений может производиться в той же
или в другой тетради.
В начале записи необходимо указывать название работы, дату
выполнения, нарисовать схему установки. Нужно делать пометки
о точности и чувствительности применявшихся приборов, о всех
замеченных неполадках. Записи измерений лучше всего вести в виде
таблиц с указанием единиц измерения величин.
Из записи должно быть совершенно ясно, в какой последова-
последовательности производились измерения.
Первые прикидки результатов должны обязательно делаться
в самом начале работы тут же, в лабораторном журнале. Такие
прикидки позволяют своевременно заметить неполадки, разобраться
в специфике работы и правильно спланировать последовательность
и ход основных измерений.
7. Обработка результатов должна быть закончена до начала
следующей работы. Существенную помощь при обработке оказы-
оказывают графики. Графики следует чертить на миллиметровой бумаге
(тетрадная бумага в клеточку для этой цели мало пригодна) с мак-
§ И. НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 35
симальной аккуратностью. Нужно внимательно продумывать, какие
величины лучше всего отложить по осям координат, и выбрать
удобный, разумный масштаб.
Кривые на графике проводятся таким образом, чтобы были
ясно видны отдельные точки, полученные в эксперименте. Жела-
Желательно проводить кривые карандашом, чтобы оставить возможность
для введения поправок в процессе обсуждения с преподавателем.
Результаты, полученные в разных сериях измерений, например при
прямом и обратном ходе, обозначаются различными значками: точ-
точками, кружочками, крестиками и т. д.
При обработке результатов следует тщательно обдумывать воз-
возможные источники ошибок. Промежуточные вычисления должны
делаться с точностью, несколько превосходящей точность измере-
измерений, чтобы избежать внесения неоправданных ошибок, связанных
с вычислениями. При вычислениях обычно сохраняют на один знак
больше, чем будет оставлено в окончательном ответе.
8. Сравнивая результаты с данными таблиц или с результатами
товарищей, не следует при несовпадении сразу считать свои данные
ошибочными. Нужно тщательно продумать методику измерений,
стараясь вскрыть причины расхождения, обращаясь к книгам,
прибегать к помощи преподавателя. При сдаче работы с «плохими»
результатами студент, после обсуждения с преподавателем, часто
получает значительно больше пользы, чем при наличии «хорощих»
результатов.
9. В настоящем Введении обсуждается ряд важных и часто
трудных для понимания вопросов, которые не могут быть до конца
осмыслены при первом чтении. К изучению этого раздела следует
возвращаться несколько раз, так как каждая сделанная работа
позволит студенту обнаружить во Введении мысли, к восприятию
которых он ранее не был достаточно подготовлен.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ПРОСТЕЙШИМИ МЕТОДАМИ
ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Работа 1. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОШИБОК,
ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ИНТЕНСИВНОСТИ
КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЛАБОРАТОРИИ
Принадлежности: пересчетный прибор ПС-20 (с высоковольтным выпрями-
выпрямителем), выносной блок с предусилителем и счетчиком Гейгера — Мюллера (СТС-6),
секундомер.
В любой физической лаборатории всегда присутствует радио-
радиоактивное излучение. Источником излучения являются космиче-
космические лучи и распад радиоактивных веществ, которые в небольших
количествах имеются всюду, в том числе в физических приборах и
в помещениях. Это излучение является радиоактивным
фоном, с которым складывается излучение других источников,
если они присутствуют. Основную часть фона обычно составляет
космическое излучение.
В данной работе для регистрации космического излучения ис-
используется счетчик Гейгера — Мюллера, который представляет
собой наполненный газом металлический цилиндр с двумя элект-
электродами. Одним из электродов (катодом) служит сам корпус. Другим
(анодом) является тонкая нить, натянутая вдоль оси цилиндриче-
цилиндрического корпуса.
Необходимое напряжение D00 В) подается на счетчик автомати-
автоматически при включении пересчетного прибора.
Космические частицы ионизируют газ, которым наполнен счет-
счетчик, а также выбивают электроны из его стенок. Двигаясь в силь-
сильном электрическом поле между электродами счетчика, образовав-
образовавшиеся электроны соударяются с молекулами газа, выбивая из них
новые — вторичные электроны. Ускоряясь полем, первичный и
вторичный электроны снова ионизируют газ и т. д. В результате
образуется целая лавина электронов, и через счетчик протекает
кратковременный импульс тока (разряд). Этот импульс и регист-
регистрируется установкой. На рис. 5 приведена схема включения счет-
счетчика.
Напряжение на счетчик подается от прибора ПС-20 через со-
сопротивление /?, исполняющее сразу две функции. Во-первых, это
сопротивление ограничивает величину тока, который может проте-
Р 1. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОШИБОК
37
кать через счетчик, и предохраняет его от пробоя и порчи. Во-вторых,
ток счетчика, проходя через сопротивление /?, вызывает на нем
падение напряжения IR. Если до начала разряда напряжение на
нити было равно напряжению питания D00 В), то после появления
тока оно оказывается на IR меньше. После прекращения разряда
напряжение на счетчике восстанавливается. Кратковременное по-
понижение напряжения на нити счетчика (импульс напряжения)
проходит через конденсатор С и поступает на предусилитель, а за-
затем на пересчетный прибор ПС-20, считающий число импульсов
счетчика.
Число зарегистрированных частиц зависит от времени измере-
измерения, размеров счетчика, от давления и состава газа и от материала,
из которого сделаны стенки счетчика.
Счетчик
Рис. 5. Блок-схема установки для измерения интен-
интенсивности космических лучей.
При любом физическом измерении результат, получаемый на
опыте, несколько отличается от действительного значения измеряе-
измеряемой величины. Погрешности измерений складываются из ошибок,
связанных с несовершенством методики измерений и неточностью
калибровки приборов (эти ошибки принято называть систематиче-
систематическими), и из случайных ошибок эксперимента, изменяющих свою
величину и знак от опыта к опыту. Частным случаем случайных
ошибок являются так называемые статистические о ш и б -
к и. Эти ошибки вызываются флюктуациями самой измеряемой
величины. К числу флюктуирующих величин относится и интенсив-
интенсивность г) космического излучения. Пусть при некотором измерении
за десять секунд зарегистрировано п космических частиц. Из этого
отнюдь не следует, что в любые следующие десять секунд будет
регистрироваться именно п частиц. В силу случайных причин при
этом можно получить п — 1, п + 2 или любое другое, вообще го-
говоря, не слишком сильно отличающееся от п число.
В этом случае, как и всегда при измерении флюктуирующих
величин, физический смысл имеет не столько результат отдельного
х) Под интенсивностью излучения понимается число частиц, проходящих
через единичную площадку в единицу времени.
38 I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
измерения, сколько средний результат опыта, в нашем при-
примере — среднее количество частиц, проходящих через установку
за 10 секунд (или в 1 секунду).
Чтобы определить среднюю интенсивность космических частиц,
следует измерить число частиц, прошедших через установку за
большое время, и разделить полученное число на время измере-
измерения и площадь счетчика. Строго говоря, средняя интенсивность
равна пределу, к которому стремятся получаемые таким обра-
образом числа при беспредельном увеличении времени измерения.
Отдельные измерения, проведенные в течение некоторого ко-
конечного и, как правило, не слишком большого отрезка времени,
позволяют определить искомую среднюю интенсивность излуче-
излучения не вполне точно, а с некоторой ошибкой, величина которой
тем меньше, чем больше время измерения.
Рассмотрим более внимательно опыт по определению интен-
интенсивности космических лучей. При небольших размерах установки
и не очень большом времени, которое можно использовать для
опыта, все ошибки оказываются пренебрежимо малыми по сравне-
сравнению со статистическими флюктуациями, поэтому никаких других
отклонений, кроме статистических, мы рассматривать не будем.
Проведем ряд опытов по измерению числа частиц, попадающих
в счетчик за фиксированное время t. Сравнив полученные резуль-
результаты, мы увидим, что найденные числа заметно отличаются друг
от друга, хотя среди них встречаются и одинаковые.
Построим график, откладывая по оси абсцисс число частиц,
зарегистрированных при измерениях, а по оси ординат — долю
случаев (по отношению к общему числу измерений), в которых было
зафиксировано данное количество частиц.
Построенный график содержит дискретно расположенные точки,
которые для наглядности обычно соединяются между собой. Лучше
всего это делать, представляя график в виде совокупности верти-
вертикально стоящих прямоугольников, как это изображено на рис. 6.
На этом графике прямоугольник, расположенный между 0 и 1,
характеризует случаи, в которых регистрировалось 0 отсчетов;
прямоугольник, расположенный между 1 и 2, — случаи с одним
отсчетом и т. д. Высота прямоугольника определяет долю наблю-
наблюдаемых случаев Wn. Подобного рода график принято называть
гистограммой.
Мы получим, таким образом, график распределения результатов
опыта, который обнаруживает максимум в области искомого сред-
среднего значения, хотя среди результатов попадутся и такие, которые
сильно отличаются от среднего. Доля случаев, в которых происхо-
происходит некоторое событие (например, обнаруживается данное число
отсчетов), называется вероятностью этого события.
Построенный график (гистограмма), таким образом, характери-
характеризует распределение вероятности зарегистрировать п частиц за
Р 1. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОШИБОК
39
время / в зависимоти от величины /г. Обозначим среднюю (вообще
говоря, нам неизвестную) интенсивность космических лучей бук-
буквой v. Среднее количество п0 частиц, проходящих через счетчик за
время t, равно, очевидно, vt =¦ nQ.
Хотя число отсчетов счетчика, измеренное за любое время,
представляется целым числом, среднее значение не обязательно
должно быть целым.
На рис. 6 представлена зависимость Wn от п при разных значе-
значениях /г0. По мере роста п0 максимум графика сдвигается вправо и
0,20
0,15 Н
OJO
0,05
О 5 /0 15 20 ?.5 30 /I
Рис. 6. Распределение результатов опыта при различных nQ.
размывается, а сам график становится более симметричным отно-
относительно точки п = /г0. При малых /г0 график резко асимметричен.
Из рисунка видно, что при всяком п0 можно получить в результате
измерений самые разные значения п> но не все эти значения встре-
встречаются одинаково часто. Если величина п близка к /?0, то вероят-
вероятность Wn велика, а при удалении п от п0 она быстро падает.
На самом деле, многократные измерения производятся редко.
Наибольший интерес представляет ожидаемое отличие результата,
полученного при одиночном измерении, от истинного значения.
Приведенные рассуждения с серией измерений служат для поясне-
пояснения именно этого вопроса. При однократном измерении отклоне-
отклонение результата от истинного в зависимости от случая может быть
большим или меньшим, но чаще всего оно по порядку величины
равно полуширине кривой распределения Wn x). Эта полуширина
характеризует поэтому точность однократного измерения.
х) Полуширину распределения обычно измеряют на половине высоты.
гтп
- Г1 !"i
; И \ г-
н • г
г Щ| L-FTtl
¦ 1 "¦-="¦ I I Г"-
1 1
.... j.
40
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Для сравнения различных распределений по ширине нужно
выбирать такие масштабы по оси абсцисс, чтобы положения мак-
максимумов у всех гистограмм совпадали (рис. 7). Чем уже распре-
распределение, тем с большим основанием можно утверждать, что найден-
найденное на опыте значение может быть отождествлено с искомым сред-
средним. Чем распределение шире, тем меньше оснований для такого
отождествления.
10 20 30 40 50
Рис. 7. Сравнительное распределение результатов
опыта при различных п0.
Для оценки точности измерений обычно применяют величину,
называемую дисперсией. Дисперсией а2 случайной вели-
величины называется среднее значение квадрата отклонения этой ве-
величины от ее среднего значения:
Сама величина а (корень квадратный из дисперсии) называется
среднеквадратичной ошибкой или стандарт-
стандартным отклонением.
В теории вероятностей показывается, что в 68 случаях из 100
(т. е. с вероятностью 68%) истинное среднее значение отличается
от результатов измерения не более чем на одну среднеквадратич-
среднеквадратичную ошибку (±а); с вероятностью 95% —не более чем на две
среднеквадратичные ошибки (±2а) и с вероятностью 99,7% — не
больше чем на три среднеквадратичные ошибки (±3а).
Р 1. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОШИБОК 41
Из теории следует также, что среднеквадратичная ошибка числа
отсчетов счетчика за некоторый интервал времени равна корню из
среднего числа отсчетов за тот же интервал: а = Уп0. Однако
почти всегда истинное среднее значение измеряемой величины
неизвестно (иначе для его определения не пришлось бы ставить
опыты). Поэтому в формулу для определения стандартной ошибки
отдельного измерения приходится подставлять не истинное среднее
значение nOi а измеренное значение п:
о = Уп. A)
Формула A) показыват, что, как правило (с вероятностью 68%),
измеренное число частиц п отличается от искомого среднего не
более чем на У п. Результат измерений записывается так:
no^n±V'n- B)
Обратимся теперь к следующему важному вопросу. Пусть мы про-
провели серию из N измерений по t секунд, в результате которой полу-
получены числа частиц пъ п2, ..., nN. Эти результаты мы до сих пор ис-
использовали для того, чтобы определить, как отличаются друг от
друга значения, полученные в разных измерениях. Как уже отме-
отмечалось, этот вопрос важен главным образом для выяснения того,
насколько достоверен результат, полученный в одном измерении.
Но если было проведено несколько измерений, их результаты могут
быть использованы и с другой целью: они позволяют определить
среднее значение измеряемой величины лучше, чем это можно
сделать, если произведено всего одно измерение. Пусть t = 10 с.
При N измерениях среднее значение числа сосчитанных за 10 се-
секунд частиц равно, очевидно,
а стандартная ошибка отдельного измерения, по определению, равна
t=l
В соответствии с формулой A) следует ожидать, что эта ошибка
будет близка к Yn, т. е.
I/ / f\
Величина ft из формулы C), полученная путем усреднения резуль-
результатов по серии из N опытов, конечно, тоже не вполне точно совпа-
совпадает с истинным средним значением я0 и сама является случайной
величиной, йо отклонение величины п от nQt вообще говоря, суще-
существенно меньше, чем аотд.
42 L ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Теория вероятностей показывает, что стандартная ошибка от-
отклонения п от п0 может быть определена по формуле
При написании второй части равенства мы использовали формулу D).
Обычно наибольший интерес представляет не абсолютная, а отно-
относительная точность измерений. Для рассмотренной серии из TV из-
измерений по 10 секунд относительная ошибка отдельного измерения
(т. е. ожидаемое отличие любого из щ от п0) равна
~ "г- •
V П
Аналогичным образом относительная ошибка в определении сред-
среднего по всем измерениям значения п равна
<т- аотд ?отд 100%
?-=^100% = :—- 10096 ——г = -7===- G)
Таким образом, относительная точность измерения п определяется
только полным числом отсчетов nN и не зависит от интервалов
разбиения серии (по 10, 40 или 100 секунд). Этого, конечно, и сле-
следовало ожидать, так как все измерения вместе составляют одно
более продолжительное измерение, в котором всего зарегистриро-
N _
вано У] m = nN отсчетов. Как мы видим, относительная точность
измерения постепенно улучшается с увеличением числа отсчетов
(а значит, и с увеличением полного времени измерений). С помощью
формулы G) найдем, что для измерения интенсивности космиче-
космического излучения с точностью до 1 % нужно получить по крайней
мере 1002 = 10 000 отсчетов, для точности 3% достаточно 1000 от-
отсчетов, при точности 10% нужно всего 100 отсчетов и т. д. При этом
точность измерения не зависит от того, получены ли все 1000 или
10 000 отсчетов в одном или в нескольких независимых опытах.
Измерения. Перед тем как приступить к измерениям, прочтите
Введение.
1. Ознакомьтесь с устройством установки, проверьте заземле-
заземление (без заземления работать нельзя!), проверьте правильность
включения счетчика Гейгера: «+» счетчика должен быть присоеди-
присоединен к высоковольтному разъему на выносном блоке.
2. Включите прибор (нажатием любой кнопки на передней па-
панели) и дайте ему прогреться 2—3 минуты.
3. Проверьте правильность работы пересчетного прибора, на-
нажав кнопку «Сброс», а затем «Проверка» (при этом на вход пере-
пересчетной схемы подается переменное напряжение с частотой 50 Гц).
Р 1. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОШИБОК 43
Через минуту остановите счет, нажав кнопку «Стоп». Цифры, стоя-
стоящие около светящихся электродов, отсчитываются слева направо
и определяют количество прошедших импульсов. Число импульсов
должно быть равно 50 t = 3000 с отклонением не более 1 %. Повто-
Повторите измерение 2—3 раза.
4. Нажмите кнопку «Сброс», затем «Пуск» и засеките время.
Прибор начнет считать импульсы, поступающие от счетчика.
5. Измерьте число частиц, проходящих через счетчик за интер-
интервал времени, равный 10 секундам. Повторите измерение N = 400 раз.
Результаты опыта представьте в виде гистограммы Wn = / (п).
Для этого по оси абсцисс отложите последовательные целые числа пу
а по оси ординат — долю случаев, когда число отсчетов счетчика
равнялось /г. Доля случаев Wny характеризующая вероятность полу-
получить п отсчетов, определяется по очевидной формуле
\у/ _ число случаев с отсчетом п
11 полное число измерений N
6. Определите п — среднее число импульсов счетчика за 10 се-
секунд (по формуле C)) и (тотд — среднеквадратичную ошибку от-
отдельного измерения по формуле D).
7. Убедитесь в справедливости формулы E).
8. Определите процент случаев, когда отклонения от среднего
значения превышают оотд, 2(тотд, 3(тотд, и сравните найденную из
опыта долю таких случаев с теоретическими оценками. При срав-
сравнении теоретических оценок с экспериментальными данными сле-
следует помнить, что при конечном, а тем более при небольшом числе
опытов точного согласия между ними быть не может. Эксперимен-
Экспериментальные данные содержат в себе элемент случайности, которого нет
в теоретических оценках. Согласия экспериментальных результа-
результатов с теоретическими оценками следует ожидать лишь по порядку
величины.
9. Разбейте результаты измерений в порядке их получения на
группы по 4 и с их помощью постройте гистограмму распределения
среднего числа отсчетов за 40 секунд. Определите среднее число
импульсов и среднеквадратичную ошибку для этого распределения.
Для наглядности гистограммы распределений среднего числа
отсчетов за 10 и 40 секунд следует строить на одном графике. При
этом для второго распределения цена деления по оси абсцисс должна
быть увеличена в 4 раза, чтобы положения максимумов распреде-
распределений совпадали. По оси ординат в обоих распределениях отклады-
откладываются вероятности Wn (см. рис. 7).
10. Определите стандартное отклонение величины я, используя
всю совокупность измерений (по формуле F)). Найдите относитель-
относительную ошибку этого результата по первому равенству G) и по послед-
последнему равенству G). С какой точностью совпадают эти результаты?
Насколько точно они должны совпадать?
44 i, ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Работа 2. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ
И ОБЪЕМОВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Принадлежности: технические весы, разновес, линейка, штангенциркуль,
микрометр, мерный стакан, тонкая проволока, химический стакан, специальный
столик для гидростатического взвешивания, набор тел, подлежащих измерению.
Нониус и микрометрический винт. Представим себе две линейки,
сложенные вместе, как указано на рис. 8. Пусть цена деления
(длина одного деления) верхней линейки равна llf а цена деления
нижней линейки — /2. Линейки образуют нониус, если существует
такое целое число k> при котором
kl% = (k±l)lv A)
У линеек, изображенных на рис. 8, k = 4. Верхний знак в фор-
формуле A) относится к случаю, когда деления нижней линейки
длиннее делений верхней, т. е. когда /2 > lv В противоположном
случае следует выбирать нижний
JT k+i } знак. Будем для определенности
считать, что /2 > 1г. Величина
) B)
Т
TI
п о п „ называется точностью нониуса.
Рис. 8. Схема устройства нониуса. g частности> если ^ = j \m>
k = 10, то точность нониуса
б = 0,1 мм. Как видно из рис. 8, при совпадении нулевых делений
нижней и верхней шкал совпадают, кроме того, k-e деление ниж-
нижней и (k + l)-e деление верхней шкалы, 2k-e деление нижней и
2 (k + 1)-е деление верхней шкалы и т. д.
Начнем постепенно сдвигать верхнюю линейку вправо. Нулевые
деления линеек разойдутся и сначала совпадут первые деления
линеек. Это случится при сдвиге /2 — 1Ъ равном точности нониуса 6.
При двойном сдвиге совпадут вторые деления линеек и т. д. Если
совпали /п-е деления, можно, очевидно, утверждать, что их нуле-
нулевые деления сдвинуты на т8.
Высказанные утверждения справедливы в том случае, если
сдвиг верхней линейки относительно нижней не превышает одного
деления нижней линейки. При сдвиге ровно на деление (или на
несколько делений) нулевое деление верхней шкалы совпадает уже
не с нулевым, а с первым (или n-м) делением нижней линейки. При
небольшом дополнительном сдвиге с делением нижней линейки
совпадает уже не нулевое, в первое деление верхней и т. д.
В технических нониусах верхнюю линейку делают обычно ко-
короткой, так что- совпадать с нижними может лишь одно из делений
этой линейки. В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что
нониусная линейка является в этом смысле короткой.
Р 2. ИЗМЕРЕНИЕ РАЗМЕРОВ И ОБЪЕМОВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
45
Применим нониус для измерения длины тела А (рис. 9). Как
видно из рисунка, в нашем случае длина L тела А равна
C)
(^2 ^ 'i)- Здесь п — целое число делений нижней шкалы, лежащих
влево от начала верхней линейки,
am — номер деления верхней
линейки, совпадающего с одним
из делений нижней шкалы (в том
случае, если ни одно из делений
верхней линейки не совпадает
в точности с делениями нижней,
в качестве т берут номер деле-
деления, которое ближе других под-
подиз делений
Рис. 9. Измерение длин с помощью
нониуса.
ходит к одному
нижней шкалы).
Часто подвижная часть нониуса (верхняя линейка на рис. 8)
имеет более крупные деления, т. е. 1Х > /2. Метод определения
длины тела в этом случае рекомендуется найти самостоятельно.
М
0,1 мм '
Рис. 10. Штангенциркуль.
Аналогичным образом можно строить не только линейные, но
и угловые нониусы. Нониусами снабжаются штангенциркули
(рис. 10), теодолиты и многие другие приборы.
Рис. 11. Микрометр.
При точных измерениях расстояний нередко применяют микро-
микрометрические винты — винты с малым и очень точно выдержанным
шагом. Такие винты употребляются, например, в микрометрах
(рис. 11). Один поворот винта микрометра передвигает его стержень
46 I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
на 0,5 мм. Барабан, связанный со стержнем, разбит на 50 делений.
Поворот на одно деление соответствует смещению стержня на
0,01 мм. С этой точностью обычно и производятся измерения с по-
помощью микрометра.
Определение размеров и объемов твердых тел правильной формы.
Прежде чем приступить к выполнению этого упражнения, ознакомь-
ознакомьтесь с устройством штангенциркуля и микрометра. Определите точ-
точность нониуса штангенциркуля и цену деления микрометра. Про-
Проделав несколько предварительных измерений линейных размеров
какого-либо тела, научитесь работать с этими приборами. При
работе следует иметь в виду, что результат измерения зависит от
того, с какой силой сжимается измеряемый объект штангенцирку-
штангенциркулем или микрометром. Это в первую очередь относится к микрометру
и притом по двум причинам. Во-первых, винт с малым шагом пре-
превращает незначительные усилия руки, поворачивающей барабан
микрометра, в большие силы, действующие на предмет; во-вторых,
точность микрометра обычно на порядок выше точности штанген-
штангенциркуля и небольшие деформации предмета становятся более
заметными. Чтобы уменьшить ошибку, связанную со слишком
сильным (и неодинаковым в разных опытах) сжатием изме-
измеряемых предметов, рукоятка микрометра снабжена специальной
головкой (а на рис. 11), позволяющей создавать при измерении
небольшое постоянное в разных опытах давление на измеряемый
объект.
Ознакомившись с устройством микрометра и штангенциркуля,
измерьте с их помощью линейные размеры трех-четырех различных
тел правильной формы (параллелепипеды, цилиндры и т. д.).
Измерение каждого параметра (длины, высоты, диаметра) проведите
на 5 ч-10 различных участках тела. Сравните результаты,
полученные при измерениях микрометром и штангенциркулем.
Лежит ли расхождение результатов в пределах ошибок опыта?
Совпадают ли между собой — в пределах ошибок опыта — изме-
измерения одного и того же размера тела, произведенные на разных
его участках? Вычислите объемы промеренных тел и оцените точ-
точность полученного результата. При вычислениях следует иметь
в виду, что погрешности возникают как из-за несовершенства
измерительного прибора, так и вследствие не вполне правильной
формы измеряемых тел. Измерения одного и того же размера тела,
проведенные на различных его участках, лучше всего при вычисле-
вычислении усреднять (см. Введение). Рекомендуем читателю подумать над
тем, как можно установить, что отклонения формы измеряемых
тел от правильной носят случайный или, наоборот, регулярный
характер (т. е., например, является измеряемый цилиндр дей-
действительно цилиндром или усеченным конусом, и т. д.). При
обдумывании этого вопроса полезно еще раз обратиться к Вве-
Введению.
Р 2. ИЗМЕРЕНИЕ РАЗМЕРОВ И ОБЪЕМОВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 47
Измерение объемов твердых тел с помощью мерного стакана.
Измерьте объемы нескольких твердых тел при помощи мерного
стакана (мензурки). Для этого привяжите к измеряемому телу
тонкую проволоку или нитку и погрузите его в наполненный водой
(не доверху!) мерный стакан. По изменению уровня воды в стакане
определите объемы тел. Оцените точность проведенных измерений.
Зависит ли эта точность от объема исследуемого тела, от наклона
стакана, от того, смачиваются ли водой стенки стакана и поверх-
поверхность тела? При измерениях следует иметь в виду, что стаканы кали-
калибруются довольно грубо.
Проверить точность калибровки можно следующим простым
способом. Измерив при помощи мерного стакана объемы двух (или
нескольких) тел порознь, погрузите их затем в стакан одновременно
и проверьте, равен ли (в пределах точности опыта) суммарный объем
этих тел сумме их объемов. Такой метод позволяет, конечно, про-
проконтролировать только одинаковость делений мерного стакана, но
не цену каждого деления. Для проверки цены деления можно вос-
воспользоваться одним из тел, объемы которых известны из первого
упражнения.
Технические весы. В следующем упражнении нам придется
применять при измерениях технические весы. Познакомимся по-
поэтому с их устройством. Устройство технических весов в основных
чертах совпадает с устройством аналитических весов, изображенных
на рис. 12. Отличие заключается в том, что технические весы имеют
более грубую, массивную конструкцию. У технических весов отсут-
отсутствует штанга, передвигающая рейтер, сам рейтер и защитный
стеклянный ящик.
Основной частью весов является подвижное коромысло /С,
к концам которого на призмах ММ подвешены чашки ЧЧ. Приз-
Призмой О коромысло опирается на подушку Я, укрепленную на ко-
колонке Б. В нерабочем состоянии весы необходимо арретировать.
Арретирование достигается поворотом ручки А. При этом подушка
П опускается и коромысло ложится на колонку Б, а чашки — на
подставку весов, и все опорные призмы и подушки освобождаются
от нагрузки.
Положение коромысла регистрируется с помощью стрелки С
и шкалы Ш. Подставку весов можно привести в горизонтальное
положение установочными винтами ВВ.
Работа на весах требует осторожности. Не следует двигать весы
по столу, наклонять и без надобности переносить с места на место,
а если в этом возникает необходимость, весы нужно предвари-
предварительно арретировать. Изменение нагрузки на чашках также про-
производится при арретированных весах. Арретировать весы нужно
плавно, без толчков.
Другим «врагом» точного взвешивания является грязь. Весы
Должны содержаться в «хирургической» чистоте: нельзя взвешивать
48
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
грязные предметы, разновески надо брать не руками, а специальным
пинцетом и т. д.
При работе на весах рекомендуется придерживаться следующего
порядка:
1. Проверьте горизонтальность положения весов. Проверка про-
производится по отвесу на колонке весов или с помощью уровня.
Рис. 12. Схема устройства аналитических весов.
2. Освободите весы от арретира (ручка А на рис. 12). В исправ-
исправных весах коромысло (а значит, и стрелка С) после освобождения
начинает плавно качаться около положения равновесия (положение
равновесия может и не совпадать с нулевым делением шкалы).
3. Определите нулевую точку весов, т. е. то деление шкалы,
которое соответствует положению равновесия. Положение равно-
равновесия нужно определить при качающемся коромысле весов, когда
сухое трение меньше всего искажает результаты опыта. Это делается
следующим образом. Пусть при первом колебании вправо стрелка С
достигла деления шкалы nlt при первом колебании влево — деле-
деления я2, при втором колебании вправо пг и т. д. Тогда (подумайте,
Р 2. ИЗМЕРЕНИЕ РАЗМЕРОВ И ОБЪЕМОВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 49
почему) нулевая точка весов может быть определена из формулы
1
Если положение равновесия сильно смещено от середины шкалы,
его можно исправить с помощью гаек PP.
4. Определите чувствительность весов. Под чувствительностью
весов понимают величину б, определяемую формулой
где р — вес перегрузка, вызывающего смещение нулевой точки
весов на п делений от первоначального положения х). Разумеется,
при определении чувствительности следует пользоваться неболь-
небольшими разновесками, не выводящими стрелку за пределы шкалы.
Определение объемов твердых тел методом гидростатического
взвешивания. Подвесим к чашке весов исследуемое тело и урав-
уравновесим его гирями. Если погрузить это тело в стакан с водой
так, чтобы оно не касалось ни дна, ни стенок стакана, то уровень
воды в стакане поднимется, а весы выйдут из равновесия. Согласно
закону Архимеда для восстановления равновесия нужно снять с дру-
другой чашки нагрузку Vd, где V — объем тела, ad — удельный вес
воды; таким образом, зная d и вес снятых гирь, можно определить
объем тела.
При помощи тонкой проволоки подвесьте измеряемое тело
к специальному крючку у коромысла весов и уравновесьте его раз-
разновесками.
Арретируйте весы, подведите под тело стакан с водой (устанав-
(устанавливаемый на специальном столике) и погрузите в него тело, про-
проследив за тем, чтобы оно оказалось полностью погруженным в воду
и не касалось ни дна, ни стенок стакана.
Взвесьте исследуемое тело в воде и вычислите разность весов
этого тела при измерениях в воде и в воздухе. Найдите объем тела
и оцените допущенную погрешность. Подобным способом опреде-
определите объемы трех-четырех различных тел.
Сравните точность определения объема всеми описанными в на-
настоящей работе методами.
В заключение работы измерьте геометрические размеры какого-
либо тела (например, длину лабораторного стола, объем бруска
и т. д.) с заданной преподавателем степенью точности.
Окончательный протокол результатов измерений, предъявляе-
предъявляемый преподавателю при сдаче работы, должен содержать:
1) запись о точности используемых в работе измерительных
приборов: точность микрометра, чувствительность весов и т. д.;
*) С более строгим определением чувствительности и с полной теорией ве-
весов читатель познакомится при выполнении работы 3»
50
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
2) таблицы экспериментальных данных;
В конце описания студент может кратко изложить замечания и
соображения, возникшие при выполнении работы.
Ниже приводится примерный вид такого протокола.
Измерение объема параллелепипеда с помощью штангенциркуля.
Точность штангенциркуля 0,1 мм, а — длина параллелепипеда,
Ь — его ширина, с — высота. Измерения проводятся по шесть раз
вдоль каждой из сторон через равные интервалы:
а, мм
Ь, мм
с, мм
1
49,6
20,1
8,4
Измерения размера с
2
50,4
20,2
8,1
3
49,7
20,1
8,0
1 проводились
4
49,8
20
7,8
вдоль
5
50,3
20,3
7,6
Ъ.
6
50,2
20,1
7,6
Средние
значения
50,0
20,1
7,9
Погрешность,
мм
0,2
0,1
0,2
Ожидаемая погрешность
Uv ^'У Ы + Wj
Точность измерения объема составляет, таким образом, 2,6%.
Вычисление величины объема производится по формуле V = аЬс.
Точность, с которой следует вычислять объем, определяется точ-
точностью измерений. Погрешность, вносимая при расчете, должна
быть хотя бы в несколько раз меньше ошибки измерений. В нашем
случае расчет следует производить с точностью порядка 0,5%.
Такая точность обеспечивается логарифмической линейкой.
V = abc = 50,0- 20, Ь 7,9 = 7,94-10* мм3 = 7,94 см3.
Имеем далее
/от, '
1,94 см3 = 0,21 см3.
V = G,94 it 0,21) см3.
Можно было бы записать результат и в виде
1/ = G,9 it 0,2) см3.
Такая запись увеличивает погрешность измерения на 0,04 см3
отброшенные при округлении результата. При точности 0,2 см3
увеличение погрешности на 0,04 см3 вполне допустимо. При вычис-
вычислении погрешностей нами была учтена точность измерительного
прибора.
Р 3 ТОЧНОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ
Замечание. В процессе измерения между большими гранями
параллелепипеда обнаружен небольшой — около 2° — клин, о чем
свидетельствует монотонное изменение стороны с от 8,4 до 7,6 мм.
Работа 3. ТОЧНОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ
Принадлежности: аналитические весы, разновес, взвешиваемые тела.
Аналитические весы. Устройство. Для определения веса
небольших тел с высокой точностью (до десятых долей миллиграмма)
служат аналитические весы (см. рис. 12).
Подвижное коромысло К призмой О, изготовленной из закален-
закаленной стали, опирается на агатовую подушку П. К концам коромысла
на призмах ММ подвешены чашки весов ЧЧ, на которые помещаются
взвешиваемое тело и гири (разновески).
Пользоваться гирями меньше 10 мг обычно избегают, так как
о'ни крайне неудобны в обращении. Для взвешивания тел с точ-
точностью, лучшей чем 10 мг, часто пользуются рейтером — проволоч-
проволочной петлей весом 10 мг (см. рис. 12). Рейтер можно перемещать
вдоль коромысла с помощью специальной штанги Я. Чем ближе
к середине коромысла подвешен рейтер, тем меньший поворачиваю-
поворачивающий момент он создает и тем, следовательно, меньшую нагрузку
на чашке весов уравновешивает. Для определения «эквивалентного
веса» рейтера служит шкала, нанесенная по верхнему краю коро-
коромысла.
Положение коромысла регистрируется с помощью стрелки С
и шкалы /Z/.
Для защиты весов от загрязнения, от толчков и воздушных
потоков их помещают в застекленный ящик с подъемными стенками.
Чтобы предохранить призмы О, М и опорные подушки призм
от преждевременного износа, весы в нерабочем состоянии^необхо-
димо арретировать. Это достигается поворотом ручки А. При арре-
тировании весов агатовая подушка П опускается, и коромысло
весов ложится на колонку Б. При этом чашки весов поднимаются
с помощью специальных подставок, выступающих из дна защитного
ящика.
Установочные винты В служат для приведения весов в гори-
горизонтальное положение.
Гайки Р помогают совместить положение равновесия коромысла
с нулевым делением шкалы Ш.
Большинство современных аналитических весов снабжается
воздушным демпфером (успокоителем колебаний). При освобождении
от арретира (и при толчках) коромысло весов приходит в колеба-
колебательное движение, которое у весов без демпфера продолжается
Довольно долго. Весы с демпфером успокаиваются после нескольких
колебаний.
52
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Устройство демпфера поясняется на рис. 13. Две тонкостенные
металлические чашки А и В вставлены друг в друга. Наружная
чашка В прикреплена к колонке весов Б штангой С, а внутренняя
чашка А подвешена к коромыслу
К* Петля Я соединяется с чашкой
весов. Чашки Л и В не касаются
друг друга. При колебаниях ко-
коромысла воздух, находящийся
между стенками чашек, приходит
в движение. Возникающее при
этом трение успокаивает весы.
Так как сила трения покоя в га-
газах равна нулю, то демпфер мало
влияет на точность весов.
Теория весов. Одной
из важнейших характеристик ве-
весов является их чувствительность
б. Чувствительностью весов на-
называется отношение угла откло-
отклонения стрелки Да к величине
перегрузка на чашке весов Ар:
Рис. 13. Устройство воздушного демп-
демпфера.
(отклонение и перегрузок предполагаются малыми). Чувствитель-
Чувствительность правильно сконструированных весов не зависит ни от общей
О
р+Др
Рис. 14. Равновесие коромысла весов под действием внешних сил.
нагрузки на чашках весов, ни от начального их угла отклонения и
является константой.
Для вычисления б обратимся к рис. 14. На нем пунктир АОВ
схематически изображает начальное положение коромысла весов
Р 3. ТОЧНОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ 53
(их положение при грузах р на чашках), а сплошная линия А'ОВ' —
положение, которое занимает коромысло под действием перегрузка
Др на левой чашке весов. Пусть центр тяжести коромысла нахо-
находится в точке С. Введем следующие обозначения: АО = L — длина
плеча коромысла, ОС = I (О — точка опоры коромысла), Р — вес
коромысла. В этих обозначениях условие равновесия коромысла
в положении А'ОВ' (условие равенства моментов действующих на
коромысло сил) имеет вид
(р + Ар) L • cos (а + Да) = Р1 • sin Да + pL • cos (а — Да).
После несложных преобразований получим
Ap-L-cosa B)
p + p) +
При малых углах tg Да «Да. Разделив равенство B) на Др,
найдем
д Lcos a ,о\
0 — L Bр + Ар) sin a+/P' ^'
Из C) следует, что чувствительность, вообще говоря, зависит от
нагрузки р.
Формула C) сильно упрощается, если опорные ребра всех трех
призм (О и М на рис. 12) лежат на одной прямой. В этом случае
a = 0 и
D)
Чувствительность правильно сконструированных весов не зависит,
таким образом, ни от нагрузки р, ни от величины перегрузка Др.
Методы взвешивания. Развитая выше теория предполагала
идеальную жесткость и точное равенство плеч коромысла, чего
практически добиться невозможно. Существует ряд методов взве-
взвешивания, позволяющих избежать связанных с этим ошибок.
1. Метод двойного взвешивания. Тело взвеши-
взвешивается 2 раза: сначала на одной, а затем на другой чашке весов.
Пусть Lj и L2 — длины плеч коромысла, Р — вес взвешиваемого
тела, Рх и Р2 — веса разновесков, уравновешивающие тело в пер-
первом и втором случаях. Тогда, очевидно,
PxLx^PLa, P2L2 = PLX.
Отсюда
/>=1//VV E)
Замечая, что Рх ж Р2, найдем приближенно
Pi
P»-Pi\ i (Р,-Рч* р Л ¦ P,-Pi\_Pi + Pt
54 I ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Добавление к подкоренному выражению величины ^р
создает небольшую погрешность, которая тем меньше, чем лучше
выполняется неравенство \ Р2 — Рх | << Pi. Метод двойного взве-
взвешивания устраняет ошибки, связанные с неравноплечестью весов.
2. Метод тарирования. Тело, вес которого опреде-
определяется, помещается на одну чашку весов и уравновешивается
гирями или грузом, положенным на другую чашку. Если теперь
снять тело, а на его место положить разновески до восстановления
равновесия весов, то, очевидно, их вес будет равен весу тела.
3. Метод постоянной нагрузки (метод Мен-
Менделеева). На одну чашку весов (например, левую) помещается
некоторая стандартная, выбранная раз и навсегда гиря, вес которой
заведомо больше веса взвешиваемого тела, а на другую — разно-
разновески, которыми добиваются возможно более точного равновесия
весов. Затем на ту чашку, на которой находятся разновески, поме-
помещают взвешиваемое тело, а разновески снимают до тех пор, пока
равновесие весов не будет восстановлено. Вес снятых гирь, очевидно,
равен весу тела.
Последний метод позволяет не только исключить ошибки,
связанные с неодинаковостью плеч, но и влияние нагрузки на
чувствительность весов (измерения всегда производятся при одина-
одинаковой нагрузке). Разумеется, чувствительность весов в этом случае
следует определять при той же нагрузке.
Определение положения равновесия. Положение коромысла,
при котором весы находятся в равновесии, регистрируется с по-
помощью стрелки С на шкале Ш (см. рис. 12). Это положение обычно
не совпадает с нулевым делением шкалы. Важной причиной, влияю-
влияющей на смещение стрелки, является трение опорных призм о по-
подушки. Трение приводит к тому, что при неизменной нагрузке
весов стрелка может останавливаться против разных делений шкалы:
появляется так называемая полоса застоя. Величина полосы застоя
увеличивается при изнашивании призм и подушек, при их загряз-
загрязнении и при увеличении нагрузки на чашках весов (у вполне исправ-
исправных весов полоса застоя оказывается обычно малой и слабо влияет
на точность взвешивания).
Процедура измерений существенно зависит от присутствия или
отсутствия воздушного демпфера.
При работе с демпфером весы быстро успокаиваются и положе-
положение равновесия непосредственно отсчитывается по шкале. Перед
началом работы необходимо найти положение нулевой точки (поло-
(положение равновесия при ненагруженных весах) и оценить величину
полосы застоя. Полоса застоя определяется по разбросу нескольких
значений, полученных для нулевой точки в ряде последовательных
опытов. При измерениях весы несколько раз арретируются и сни-
снимаются с арретира, в каждом из опытов положение стрелки изме-
Р 3. ТОЧНОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ 55
ряется и записывается. Среднее из полученных отсчетов прини-
принимается за положение нулевой точки, а отличие значений, найденных
в отдельных опытах, от вычисленного среднего характеризует
полосу застоя.
При работе без воздушного демпфера весы качаются слишком
долго, и нет смысла ждать их успокоения. Положение точки равно-
равновесия определяется по ряду последовательных отклонений стрелки
при качании коромысла. Задача об определении нулевой точки была
бы совсем простой, если бы колебания не затухали вовсе. Для опре-
определения этого положения достаточно было бы взять полусумму
отклонений в разные стороны, считая отклонения вправо положи-
положительными, а влево отрицательными.
При наличии затухания существенно, чтобы отклонения влево
и вправо были приведены к одному моменту времени. Пусть при
первом колебании вправо стрелка С весов достигла деления шка-
шкалы п19 при первом колебании влево — деления п2, при втором коле-
колебании вправо п3, при втором колебании влево — п± и т. д. (нечет-
(нечетные индексы у п соответствуют отклонению стрелки вправо, а чет-
четные— влево). Как нетрудно сообразить, правильное значение для
точки равновесия получится, если применять для вычисления
формулу
1 f flj ~т~ ^3 I у> \ /у\
ИЛИ
пЬ I ;
и т. д. Чем больше членов взято в формуле G), тем точнее может
быть найдено положение точки равновесия. Определение полосы
застоя в этом случае не имеет смысла, так как весы при измерениях
не останавливаются.
Заметим, что если чувствительность весов достаточно высока,
то колебания коромысла могут вообще не затухать, так как они
непрерывно поддерживаются конвенционными воздушными токами,
тряской и т. д. В этом случае числа пъ п2, п3 не образуют убываю-
убывающую последовательность, тем не менее все сказанное относительно
определения нулевой точки и формул G) и G') остается в силе.
Правила обращения с весами. 1. Не взвешивать на весах слиш-
слишком тяжелых тел (предельно допустимая нагрузка указывается
на весах).
2. Изменять нагрузку на весах, открывать и закрывать дверцы
и т. д. разрешается только при арретированных весах.
3. Арретирование весов и освобождение от арретира нужно
производить плавно, без толчков.
4. При неумелом освобождении от аррегира чашки весов начи-
начинают совершать маятникообразные колебания, и коромысло весов
56 i. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
может качаться слишком сильно. Успокаивать весы лучше всего,
слегка их арретируя (в положении, когда чашки близки к равно-
равновесию) и вновь отпуская арретир. В некоторых случаях бывает
желательно несколько увеличить колебания коромысла (например,
при определении положения равновесия). Это лучше всего делать
с помощью небольших воздушных потоков, которые можно, напри-
например, создать, помахивая листом бумаги около приоткрытой дверцы
ящика.
5. Брать разновески (и исследуемые тела) следует только пин-
пинцетом.
6. Все наблюдения производить при закрытых дверцах защитного
ящика.
7. Ни в коем случае не поднимать весов, не двигать их по столу
и т. д., особенно при опущенном арретире.
8. До окончательного подбора разновесков не освобождать
арретир полностью. При грубом несоответствии веса гирь весу
тела неуравновешенность весов обнаруживается уже в самом начале
опускания арретира.
9. Необходимо тщательно следить за тем, чтобы на весы не
попала грязь. Перед работой нужно мыть руки, во время работы —
следить за чистотой взвешиваемого тела, рабочего места и т. д.
10. После окончания работы нужно немедленно арретировать
и разгрузить весы. Ни в коем случае не оставлять неарретирован-
ные весы под нагрузкой.
Измерения. Перед началом работы прочтите Введение.
1. Ознакомьтесь с конструкцией весов. Проверьте, хорошо ли
они горизонтированы (проверка производится по отвесу, при-
прикрепленному к колонке, или по уровню, укрепленному на дне
ящика).
2. Осторожно освободите весы от арретира. Ознакомьтесь с дей-
действием демпфера (если он есть). Посмотрите, как затухают колеба-
колебания коромысла. Выясните принцип действия рейтера.
3. Определите нулевую точку весов. Если весы снабжены воз-
воздушным демпфером, постарайтесь оценить размеры полосы застоя.
Можно ли считать ее точкой? Определение нулевой точки произве-
произведите несколько раз, найдите среднее и исследуйте погрешность
измерений с помощью формул, приведенных во Введении.
4. Определите чувствительность б весов. С помощью рейтера
создайте нагрузки 1,5 и 10 мг и исследуйте смещение точки равно-
равновесия весов, каждый раз проделывая два-три измерения и усредняя
результаты. Положение равновесия коромысла при навешенном
рейтере определяется так же, как и при измерении нулевой
точки.
5. Проверьте правильность формулы D). Для этого постройте
график зависимости отклонения весов от величины перегрузка,
создаваемого рейтером. По графику постарайтесь выяснить, можно
Р 3. ТОЧНОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ 57
ли в пределах шкалы считать, что отклонение стрелки от нулевого
деления прямо пропорционально нагрузке на одной из чашек
весов. Если пропорциональность имеет место, то графиком следует
пользоваться при взвешивании, так как приведение точки равно-
равновесия к нулевой точке путем точного подбора разновесков и пере-
перемещения рейтера очень утомительно. В то же время, зная разность
между положением равновесия коромысла и нулевым делением,
нетрудно по графику найти необходимую поправку к весу разно-
разновесков.
Для построения графика возьмите лист миллиметровой бумаги
размером не меньше тетрадного и отложите по оси абсцисс величину
перегрузка в миллиграммах и по оси ординат отклонение стрелки
(в делениях шкалы). Первой на график наносится точка, соответст-
соответствующая перегрузку, вызывающему отклонение стрелки на всю
шкалу. Масштабы на графике имеет смысл выбирать таким образом,
чтобы эта точка лежала вблизи правого верхнего края миллимет-
миллиметровки, а прямая, соединяющая эту точку с началом координат,
шла под углом около 45° к осям. Очень важно, чтобы масштабы
были удобны. Не следует, например, перегрузку в 1 мг ставить
в соответствие 17 клеточек миллиметровой бумаги, а лучше
взять 20 и т. д. Затем на график наносят остальные результаты
опыта.
Все результаты на графиках должны изображаться крестами,
причем величина горизонтальной черты креста (в каждую сторону
от центра) выбирается равной ошибке по оси абсцисс, а величина
вертикальной черты — ошибке по оси ординат. В нашем случае
ошибку в изготовлении разновесков можно считать пренебрежимо
малой и изображать результаты вертикальными линиями. Через
полученные экспериментальные «точки» нужно провести прямую.
Погрешность, допущенная при проведении прямой по экспери-
экспериментальным точкам, должна быть, разумеется, учтена в оконча-
окончательных результатах.
6. Проверьте равенство плеч весов. Для этой цели взвесьте какой-
либо груз (или один из разновесков) сначала на одной, а затем на
другой чашке весов. Оцените неравноплечесть коромысла и най-
найдите поправку, которую необходимо вносить в результаты взвеши-
взвешивания.
7. Определите вес предложенных пробных тел. При взвешивании
одного из них снова найдите чувствительность весов. Зависит ли
чувствительность весов от нагрузки?
8. Положив на чашку весов два (или несколько) исследуемых
тела, определите суммарный их вес. Укладывается ли отличие сум-
суммарного веса тел от суммы их весов, измеренных порознь, в рамки
ожидаемых погрешностей эксперимента? При выполнении этого
опыта следует внимательно следить за тем, чтобы нагрузка на весах
не превысила предельно допустимой.
58
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Контрольные вопросы
1. Посмотрите на коромысло ваших весов. Почему ему придана такая слож-
сложная форма?
2. Как следует из формулы D), чувствительность весов можно беспредельно
увеличивать, уменьшая величину /. До каких пор имеет смысл уменьшать /?
Какие факторы препятствуют беспредельному увеличению чувствительности
(при / — 0)?
3. Что такое полоса застоя весов и с чем связано ее появление? Можно ли
неограниченно увеличивать точность весов, беспредельно увеличивая длину ука-
указательной стрелки С?
4. Зависит ли точность взвешивания от положения груза на чашке весов?
ЛИТЕРАТУРА
1. С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965,
13, 18, 38, 41, 51.
Работа 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ
ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОМПЕНСАЦИОННЫМ МЕТОДОМ
Принадлежности: батарея щелочных аккумуляторов, нормальный элемент
Вестона, исследуемые источники э. д. с: гальванический элемент Лекланше,
щелочной аккумулятор, реохорд, магазин сопротивлений, гальванометр, двух-
двухполюсный перекидной рубильник, двойной ключ.
Электродвижущей силой § гальванического элемента назы-
называется разность потенциалов, возникающая на его полюсах при
отсутствии разрядного тока. Разность потенциалов V, измеренная
мс
Рис. 15. Схема изме-
измерения э. д. с. вольт-
вольтметром.
Рис. 16. Компенсационная
схема для измерения э.д.с.
в присутствии тока через элемент, оказывается меньше на величину
падения напряжения на внутреннем сопротивлении элемента:
V = S-/#, A)
где / — ток через элемент, a R — внутреннее сопротивление эле-
элемента. Обычные вольтметры, действие которых связано с прохожде-
прохождением через них электрического тока, непригодны поэтому для точ-
точного измерения э. д. с. (рис. 15).
Одним из самых удобных методов определения электродвижу-
электродвижущих сил является компенсационный метод. Схема установки, слу-
служащей для измерений, изображена на рис. 16. Вспомогательная
Р 4. КОМПЕНСАЦИОННЫЙ МЕТОД 59
батарея <о0 с электродвижущей силой, заведомо превосходящей
электродвижущую силу исследуемого элемента, поддерживает по-
постоянный ток / в цепи реохорда АБ. Исследуемый источник э. д. с.
$х одним концом присоединяется к точке Л, а другим — через
гальванометр G и магазин сопротивлений МС — к движку реохорда
(точка Д). Сопротивление участка АД пропорционально его длине /,
так что г — al.
Компенсация электродвижущих сил возможна только в том
случае, если вспомогательная батарея и исследуемый элемент
включены одноименными полюсами навстречу друг другу.
Падение потенциала на всем реохорде больше, чем э. д. с.
исследуемого элемента, поэтому всегда можно подобрать участок
реохорда такой длины АД — 1Х, чтобы падение потенциала на нем
Vx равнялось §х. В цепи гальванометра участок реохорда АД
можно рассматривать как некий новый источник Vx, включенный
навстречу источнику &х. Ток через гальванометр будет равен
нулю, если
Vx = Irx=Ialx = $x. B)
Для определения величины тока, протекающего через реохорд,
применяется нормальный элемент Вестона, электродвижущая сила
которого строго постоянна в течение длительного времени.
Элемент Вестона включается в цепь гальванометра вместо иссле-
исследуемого элемента; при этом компенсация происходит при некотором
новом положении движка Д:
%N = VN - IrN - Шы. C)
Из равенств B) и C) получаем
», = «*?-. D)
lN
Итак, измерение э. д. с. элемента сво-
сводится к измерению длин участков рео-
реохорда. В компенсационном методе роль
гальванометра заключается не в том, чтобы
Измерять ТОК, а В ТОМ, ЧТОбы устапавли- Рис. 17. Монтажная ком-
вать его отсутствие. В схеме применяются пенсашюниая схема.
поэтому очень чувствительные приборы
(нуль-гальванометры) с плохо сделанной шкалой, содержащей иног-
иногда всего несколько делений.
Описание установки. Применяемая в работе схема, изображен-
изображенная на рис. 17, несколько отличается от описанной выше.
Исследуемый элемент ёх и нормальный элемент e:N включаются
в цепь гальванометра попеременно с помощью двухполюсного пере-
перекидного рубильника Kv В качестве вспомогательной батареи #0
используется батарея щелочных аккумуляторов. Замыкание цепи
60 ,i. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
вспомогательной батареи <?0 и гальванометра производится двой-
двойным ключом Кг- Ключ Кг устроен таким образом, чтобы при нажа-
нажатии кнопки вначале замыкалась цепь вспомогательной батареи и
реохорда, а затем цепь гальванометра.
При всех измерениях цепь вспомогательной батареи (f0 и цепь
элементов §N и <§х должна замыкаться ключом Кг лишь на короткое
время. Это требование должно выполняться особенно тщательно,
когда к схеме подключается элемент Вестона, не терпящий пере-
перегрузок. Длительное потребление тока от этого элемента не должно
превосходить 10~6А.
Чтобы предохранить гальванометр и нормальный элемент от
больших токов, последовательно с гальванометром включается
большое сопротивление МС. В начале работы магазин сопротив-
сопротивлений МС должен быть включен на максимальное сопротивление.
Величина сопротивления уменьшается постепенно, по мере того,
как компенсация становится настолько хорошей, что ее даль-
дальнейшее уточнение при большом сопротивлений оказывается не-
невозможным.
При измерениях следует иметь в виду, что в процессе работы
вспомогательная батарея разряжается, так что разность потен-
потенциалов на ее зажимах и ток, идущий через реохорд, постепенно
уменьшаются. Нормальный элемент <§N и исследуемый элемент §х
подключаются к схеме поочередно, поэтому разрядка вспомога-
вспомогательной батареи <f0 может привести к искажению результатов.
Чтобы уменьшить возникшую при этом ошибку, рекомендуется
придерживаться описанного ниже порядка измерений.
Измерения. 1. Проверьте величину сопротивления, включен-
включенного в магазине МС (оно должно быть максимальным). Убедитесь
в том, что исследуемый элемент (например, гальванический эле-
элемент Лекланше) и вспомогательная батарея ^0 включены навстречу
друг другу. Включите этот элемент в схему с помощью переклю-
переключателя Ki-
2. Замыкая на короткое время ключ /С2 и перемещая движок Д
по реохорду, найдите такое его положение, при котором гальвано-
гальванометр не реагирует на замыкание Кг- Затем, уменьшая сопротив-
сопротивление магазина до нуля, уточните компенсацию. Отметьте 1х1 —
длину участка АД.
3. Снова полностью включите магазин сопротивлений МС.
4. С помощью переключателя /Сх вместо исследуемого источника
э. д. с. включите нормальный элемент. Действуя, как это было
указано в п. 2, скомпенсируйте э. д. с. нормального элемента.
Отметьте длину lN участка реорхорда, на котором произошла ком-
компенсация.
5. Введите полное сопротивление МС.
6. Вновь включите исследуемый элемент $хш Найдите новое
значение lx2l. Из двух найденных значений длин реохорда возьмите
Р 4. КОМПЕНСАЦИОННЫЙ МЕТОД
61
среднее и по нему с помощью формулы D) вычислите э. д. с. иссле-
исследуемого элемента.
7. Подсоедините вместо элемента Лекланше щелочной аккуму-
аккумулятор и измерьте его э. д. с.
8. Оцените ошибку измерения.
Контрольные вопросы
1. Как оценить минимальное значение э. д. с. вспомогательной батареи,
если предстоит- провести измерения с источником, э. д. с. которого равна %{>
2. Объясните, почему в описании рекомендуется дважды измерить э. д. с.
исследуемого источника. Почему эти измерения следует проводить не подряд,
а до и после измерения э. д. с. нормального элемента?
Приложения. 1. Нормальный элемент Вестона. Нормаль-
Нормальный элемент Вестона применяется в работе в качестве эталона э. д. с. Он пред-
представляет собой гальванический ртутно-кадмиевый элемент, э. д. с. которого
практически не меняется со временем. Электроды элемента расположены в гер-
герметически закрытых стеклянных трубках, соединенных между собой в виде
'{Кристаллы)
CSJgSO,
(Сернокислая
закись ртути)
Амальгама
тдмия)
Рис. 18. Нормальный элемент Вестона.
буквы Н (рис. 18). Положительным электродом является ртуть Hg, отрицатель-
отрицательным — амальгама кадмия A0% Cd, 90% Hg). Деполяризатором служит паста
из смеси сернокислой ртути HgSO4 и сернокислого кадмия CdSO4. Электролитом
является насыщенный раствор сернокислого кадмия.
Электродвижущаяся сила элемента Вестона при температуре 20° С равна
Ш^о = 1,0183 -г- 1,0187 В. Действительное значение э. д. с. указано на корпусе
элемента.
Зависимость э. д. с. от температуры можно учесть по эмпирической формуле
g, = g20O-4,075 • 10~5 tf-20)-9,444 • 10~7 (*-
Внутреннее сопротивление элемента Вестона 0,5 ч- 1,0 кОм. Для сохранения
э- Д. с. элемента ток через него не должен превышать 10 А, поэтому желательно
подключать его через большое сопротивление.
При работе с элементом Весгона необходимо выполнять ряд предосторож-
предосторожностей: его нельзя трясти и даже держать в руках, элемент должен быть защищен
от солнечных лучей.
62
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
2. Э л е м е н т Л е к л а н ш е. Элемент Лекланше (рис. 19) — сухой галь-
гальванический элемент, его э. д. с. около 1,5 В.
Цинковый контейнер, в котором находится содержимое элемента, является
отрицательным электродом. С внутренней стороны к цинку прилегает пористый
материал (шла промокательной бумаги), кото-
который покрыт толстым слоем пасты из алебастра,
воды и хлористого аммония (нашатыря) NH4C1.
В центре контейнера укреплен угольный стер-
стержень, являющийся положительным электродом
элемента. Остальное пространство заполняется
смесью перекиси марганца МпО2 с графитом,
пропитанной раствором NH4C1. Нашатырь
NH4Cl является электролитом, перекись мар =
ганца МпО3 — деполяризатором. Элемент Лек-
Лекланше применяется в тех случаях, когда нужно
постоянное напряжение и слабые токи. При
длительной непрерывной работе электроды эле-
элемента поляризуются.
№Д,
гщ/ршп)
С
1Д,
алебастр,
ш
ЛИТЕРАТУРА
Рис. 19. Сухой элемент Лек-
Лекланше.
1. Элементарный учебник физики под ред.
Г. С. Л а н д с б е р г а, т. II, «Наука», 1973,
гл. VI, §§ 74—82.
2. С. Г. К а л а ш н и к о в, Электричество, «Наука», 1970, §§ 74—77.
3. Курс электрических измерений, под ред. В.Т. Прыткова иА. В. Та-
Тали ц к о г о, ч. I, Госэнергоиздат, 1960, гл. 2, § 3, гл. 6, §§ 1, 2, 4.
Р а б о i a 5. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ
МОСТА УИТСТОНА
Принадлежности: реохорд, магазин сопротивлений, гальванометр, перемен-
переменное сопротивление на 1000 Ом, щелочной аккумулятор, два двухполюсных пере-
перекидных рубильника, двойной ключ, измеряемые сопротивления.
Классическим методом измерения сопротивлений является метод
моста постоянного тока. На рис. 20 изображена схема простейшего
моста, называемого обычно мостом Уитстона. Он составлен из
четырех последовательно соединенных сопротивлений, образую-
образующих «четырехугольник» АВБДА. В одну из диагональных ветвей —
ДВ — включается чувствительный гальванометр G, в другую —
ИСТОЧНИК Э. Д. С. (о.
Измеряемое сопротивление гх образует ветвь АВ, в ветвь БВ
включают магазин сопротивлений г0. Ветвь АДБ (сопротивления
гх и г2) образуется реохордом (сопротивление которого пропорцио-
пропорционально его длине). По реохорду перемещается скользящий контакт
Д, который позволяет изменять соотношение между сопротивле-
сопротивлениями гх и г2. Ток, протекающий через гальванометр, зависит от
сопротивлений гХ9 г0, гг и г2. Перемещая контакт Д, можно найти
такое его положение на реохорде, при котором этот ток станет рав-
равным нулю. В этом случае говорят о балансе моста. При балансе
разность потенциалов между точками В и Д равна нулю.
Р 5 ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИИ МОСТОМ УИТСТОИА
63
Обозначая ток в ветви АВБ через ^ и в ветви АДБ через i2f
получаем
VBM = hrx — i2ri = 0, A)
Увд = hr0 — kr2 = 0. B)
Из A) и B) следует
г, = г.?. C)
Сопротивление однородного реохорда пропорционально его длине.
Обозначая длину участка гх через /г,
длину участка г2 через /2 и полную дли-
длину реохорда через L, найдем
г — г ^ — г ll (АЛ
гх — 'от — Го / __/ • У*)
Рис. 20. Принципиальная
схема моста Уитстона.
Определение сопротивлений сводится,
таким образом, к измерению длин.
В принципе измерение величины соп-
сопротивления гх возможно при любом г0.
В зависимости от величины г0, однако,
балансировка моста происходит при раз-
различных значениях /lt/(L — /х). Опреде-
Определим, как зависит точность измерения гх
от положения контакта Д при балансе моста. При этом для
простоты будем считать, что ошибка в измерении положения
движка (точнее говоря, длины /х) является единственным источ-
? ником ошибок эксперимента. Дифференцируя
D), найдем
АГ - г L'dk 1*Л
Ш х ~~ 'О (Т _/Л2- \°/
Подставив г0 из D), получим
drx _ Ldlx _ 1
l
F)
i—i—^„.i.—1—4.^^,—|—i—t^j
О ЦЯ 0/t 0.0 ОМ 10
Рис. 21. График зави-
зависимости относительной
ошибки измеряемого
сопротивления от по-
положения движка на
реохорде.
Ошибка измерений зависит, таким обра-
образом, от величины IJL. Обозначим отношение
-г—, г- через х, тогда drjrx = x dlJL. За-
г!1-г)
висимость х от IJL изображена на рис. 21.
Как видно из графика, наиболее точными
оказываются измерения, производимые при
IJL = 0,5. При IJL — 0,2 или 0,8 погрешность измерений воз-
возрастает в 1,5 раза, а дальнейшее приближение IJL к нулю или
к единице приводит ко все более быстрому нарастанию ошибки.
64
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
6
Сопротивление магазина г0 следует поэтому всегда выбирать так,
чтобы баланс моста достигался около середины реохорда и, во
всяком случае, в пределах 0,2 < IJL < 0,8.
Описание установки. Применяемая в работе схема моста Уит-
стона изображена на рис. 22 и несколько отличается от рассмотрен-
рассмотренной выше принципиальной схемы.
1) Источник электродвижущей силы включается в цепь с по-
помощью перекидного рубильника К\> что дает возможность произво-
производить измерения при разных направлениях тока в цепи. Результат
опыта не должен, конечно, зависеть от переполюсовки батареи.
Такая зависимость может, одна-
однако, иметь место в том случае, если
в схеме имеются паразитные тер-
термоэлектродвижущие силы или
если контакты обладают детек-
детектирующим действием (по-разному
проводят ток в разных направ-
направлениях). Если результат опыта
зависит от переполюсовки бата-
батареи, нужно перебрать схему,
попытаться самому найти и уст-
устранить причину этой зависимо-
зависимости или обратиться за помощью
к преподавателю.
2) Подключение источника
э. д. с. и гальванометра к схеме
производится при помощи двой-
двойного ключа /С2. На рисунке кон-
Изолирующие втулки изображены
с
МП V-/
МС
Рис. 22. Монтажная схема моста Уит-
стона.
такты ключа заштрихованы,
незаштрихованными прямоугольниками.
В моменты включения и выключения источника питания в цепи
возникают э. д. с. самоиндукции, которые могут вызывать крат-
кратковременные, но значительные токи. Для предохранения гальвано-
гальванометра от этих токов желательно сначала замыкать цепь батареи
и лишь затем, после установления режима работы схемы, замыкать
цепь гальванометра. Ключ /С2, включенный так, как это изображено
на рис. 22, обеспечивает указанную последовательность включения.
3) Последовательно с гальванометром включается добавочное
сопротивление МС (магазин сопротивлений), предохраняющее
гальванометр от протекания больших токов при плохо сбалансиро-
сбалансированном мосте. По мере того как балансировка улучшается, показа-
показания гальванометра уменьшаются, и для повышения чувствитель-
чувствительности добавочное сопротивление постепенно уменьшают до нуля.
4) Реохорд А Б подсоединяется к сопротивлениям г0 и гх через
двухполюсный перекидной рубильник /С3. Измерения сопротивле-
сопротивления производятся при двух положениях рубильника. Проволока
Р 6. ГРАДУИРОВАНИЕ ТЕРМОПАРЫ 65
реохорда не всегда бывает достаточно однородна. Сопротивления
плеч в этом случае не строго пропорциональны их длине, и в ре-
результаты измерений вкрадывается ошибка. Несовпадение измерен-
измеренных значений сопротивления при переключении рубильника позво-
позволяет оценить возникающую ошибку.
В качестве окончательного значения лучше всего выбирать
среднее арифметическое из результатов обоих измерений.
Все измерения необходимо производить при кратковременном
нажатии на ключ /С2, так как длительное протекание тока по цепи
ведет к нагреванию сопротивлений и изменению их величин.
Измерения. При измерениях рекомендуется придерживаться
следующего порядка:
1. Включите добавочное сопротивление на максимальное зна-
значение.
2. Установите скользящий контакт (движок Д) посередине
реохорда.
3. Подберите такое значение сопротивления г0, при котором
показания гальванометра приближаются к нулевым значениям.
Окончательную балансировку моста произведите путем переме-
перемещения скользящего контакта Д (добавочное сопротивление при этом
постепенно уменьшайте до нуля). Измерения следует производить
не менее пяти раз, каждый раз измеряя длину 1г.
4. Измените с помощью ключа К\ направление тока в цепи на
обратное и снова произведите измерения сопротивления.
5. Переключите двухполюсный рубильник К6 и повторите изме-
измерения по пунктам 3 и 4. Результаты всех четырех измерений усред-
усредните.
6. Указанным способом измерьте два неизвестных сопротивления
сначала по отдельности, а затем при последовательном и параллель-
параллельном их соединении. Оцените ошибки измерений. С помощью закона
Ома найдите значения сопротивлений, которые должны получиться
при параллельном и последовательном включении найденных со-
сопротивлений, и найдите погрешности рассчитанных значений.
Сравните значения, полученные путем расчета и путем непосредст-
непосредственных измерений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Л а н д с б е р г а, т. II,
«Наука», 1973, гл. III, §§ 45—48, 50—52.
2. С. Г. К а л а ш н и к о в, Электричество, Физматгиз, 1964, гл. VI, §§ 64—66.
3. Курс электрических измерений, под ред. В. Т. П р ы т к о в а и А. В. Т а -
л и ц к о г о, ч. I, Госэнергоиздат, 1960, гл. 7, § 7.
Работа 6. ГРАДУИРОВАНИЕ ТЕРМОПАРЫ
Принадлежности: термопара (железоконстантановая), потенциометр постоян-
постоянного тока, сосуд Дьюара со льдом, сосуд Дьюара с жидким азотом, два тигля
для плавления металлов, один с чистым оловом, другой — с неизвестным спла-
сплавом, колба для кипячения воды.
3 п/р Л. Л. Гольдина
66
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
При контакте двух проводников, изготовленных из различных
металлов, между ними возникает обмен электронами, который при-
приводит к возникновению контактной разности потенциалов. Ее
величина зависит от рода соприкасающихся проводников и от
температуры контакта.
Рассмотрим цепь (рис. 23), состоящую из двух спаянных между
собой проводников i и 2, изготовленных из различных металлов.
Пока температуры спаев одинаковы, контактные разности потен-
потенциалов, возникающие в спаях А и Б> равны между собой.
Рис. 23. Схе-
Схема устройст-
устройства термо-
термопары.
Рис. 24. Эквивалентная схема
термопары.
Рис. 25. Схема включения
измерительного прибора в
цепь термопары при точных
измерениях термо-э. д. с.
Эквивалентная схема этой цепи представлена на рис. 24; кон-
контактная э. д. с. спаев изображена в виде двух одинаковых эле-
элементов
включенных навстречу друг другу. Ток в такой цепи, естественно,
равен нулю.
Если спаи А и Б поддерживать при разных температурах, то
возникающие в контактах разности потенциалов перестанут быть
одинаковыми. В такой цепи результирующая э. д. с. оказывается
отличной от нуля и вызывает появление тока. Эта э. д. с. носит
название термоэлектродвижущей силы — термо-э. д. с.
Термоэлектродвижущие силы широко - используются для изме-
измерения температур. Содержащая два спая цепь носит название
термопары. Измерительный прибор П включается в разрыв одного
из проводников, образующих термопару (рис. 25).
При измерениях один из спаев термопары, например Л, поддер-
поддерживается при постоянной температуре (помещается в сосуд Дьюара
с тающим льдом, t = О °С), а второй спай приводится в тепловой
контакт с исследуемым телом.
Р 6. ГРАДУИРОВАНИЕ ТЕРМОПАРЫ 67
Величина термо-э. д. с. определяется разностью э. д.с. спаев Л и?:
ма включе-
включения измери-
измерительного при-
прибора в цепь
термопары
, р
бующих вы-
высокой точно-
точности.
т. е. зависит только от температуры исследуемого тела.
В настоящей работе предлагается проградуировать термопару,
образованную железной и константановой проволоками, а затем
использовать термопару для измерения температуры.
Обычно для градуировки термопар используют
некоторые заранее известные температурные значе-
значения, например температуру таяния льда, кипения
воды, плавления чистых металлов. Во время градуи-
градуировки один спай термостатнруется в сосуде Дыоара
с тающим льдом, а второй поочередно погружается
в ванны, в которых создана известная температура.
При использовании термопар для точных измере-
измерений температуры лучше измерять возникающую
в цепи электродвижущую силу, а не текущий в пей Рис- 2б- Схе
ток. Это связано с тем, что электродвижущая сила
зависит только от рода образующих термопару ме-
металлов и температуры спаев, в то время как сила
текущего в цепи тока определяется, кроме того, соп-
сопротивлением измерительного прибора и соединитель- при измеРе"
ных проводов и внутренним сопротивлением спаев. ниях> не 1Ре*
Заметим, что внутреннее сопротивление спаев сильно
зависит от состояния спая и поэтому меняется со
временем.
Для проведения быстрых измерений температуры, не требующих
точности, в цепь термопары включают милливольтметр по схеме,
изображенной на рис. 26. Измерительный спай термопары приво-
приводится в контакт с телом, температуру которого надо определить.
На клеммах милливольтметра, к которым присое-
присоединены проводники /и2, возникают свои кон-
контактные разности потенциалов &гп и §2я> отли-
отличающиеся по величине и по знаку. Эквивалентная
схема такого соединения приведена на рис. 27.
Если все три контакта находятся при одинаковой
температуре (например, комнатной), то резуль-
результирующая э. д. с. цепи равна нулю, т. е.
Рис. 27. Эквива-
лентная схема. о\п — &2П = &а>
где %л — э. д. с. спая А при комнатной температуре. При нагре-
нагревании спая А в цепи возникает э. д. с. Шм — $л, где Шм — э. д. с.
спая при температуре t.
Таким образом, при включении термопары по схеме, изобра-
изображенной на рис. 27, показания милливольтметра пропорциональны
разности температур спая и комнаты.
3*
68
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ЛАЕ ГОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Для более точного определения э. д. с. в настоящей работе при-
применяется компенсационный метод. Измерения производятся с по-
помощью стандартного потенциометра постоянного тока типа ПП-63.
Потенциометр постоянного тока. Принцип действия потенцио-
потенциометра постоянного тока основан на компенсации измеряемой и неко-
некоторой известной э. д. с. и был уже
описан в работе 4. Простейшая схема
опыта изображена на рис. 16. Электро-
Электродвижущая сила измеряемого Шх или
нормального Шм элемента компенси-
компенсируется напряжением внешнего источ-
источника So. Скользящий по реохорду дви-
движок Л передвигается при измерениях
до тех пор, пока ток в цепи гальвано-
гальванометра не прекратится. Измеряемая
электродвижущая сила равна при этом
напряжению на концах реохорда, ум-
умноженному на отношение сопротивле-
сопротивлений участка АД и всего реохорда АБ.
Принципиальная схема потен-
потенциометра ПП-63 изображена на
рис. 28, а его внешний вид — на рис. 29. В цепь внешнего источ-
источника ^0 (батареи питания БП) включены три сопротивления:
/?Л', /?о и г> из которых первые два постоянны, а третье может регу-
регулироваться. С помощью сопротивления г в цепи АБ устанавливается
Рис. 28. Принципиальная схема
потенциометра ПП-63.
Нд
"о о+
г _ вп
о о о о
//©off #@off
| Питание
5ил.
ы*+*
И
Грубо Точно т
Рис. 29. Внешний вид потенциометра ПП-63.
строго определенное значение тока, такое именно, которое вызывает
на сопротивлении RN падение напряжения, равное э. д. с. нор-
нормального элемента Шы. Убедиться в компенсации этих двух напря-
P G. ГРАДУИРОВАНИЕ ТЕРМОПАРЫ 69
жений можно, включив в цепь нормального элемента гальвано-
гальванометр G.
Переключив гальванометр в цепь измеряемой э. д. с, можно
отрегулировать положение движка Д так, чтобы э. д. с. оказалась
скомпенсированной. Так как при этом сила тока, проходящего
через RXj предварительно установлена вполне определенным обра-
образом, положения движка градуируются непосредственно в вольтах.
Нормальный элемент <?N (НЭ), батарея питания ?0 и гальва-
гальванометр G обычно находятся в ящике прибора, но могут, при жела-
желании, подключаться и снаружи. На панель прибора вынесены клеммы
для их подключения. Источники э. д. с. — НЭ и БП — и гальва-
гальванометр переключаются с наружных на внутренние тумблерами
(Н — В), расположенными около соответствующих клемм.
При работе с потенциометром рекомендуется следующий поря-
порядок измерений:
1. Поставьте все тумблеры (В — Н) в положение В.
2. Переключатель полярности (+ —) поставьте в положение (+).
3. Установите корректором стрелку гальванометра G на нуль.
4. Установите переключатель «Род работы» в положение «Потен-
«Потенциометр» х).
5. Произведите установку рабочего тока в потенциометре, для
чего переключатель (К — И) поставьте в положение К (контроль).
При этом гальванометр включается в цепь нормального элемента НЭ
(рис. 28): Гальванометр может включаться в цепь через большое
сопротивление R (кнопка «Грубо») и без сопротивления (кнопка
«Точно»). Изменяя величину переменного сопротивления г (вра-
(вращением ручек «Рабочий ток», рис. 29), приведите к нулю ток галь-
гальванометра. Подбор рабочего тока производится сначала при нажа-
нажатии кнопки «Грубо», а затем при нажатии кнопки «Точно».
6. Подключите термопару к клеммам «X».
7. Установите переключатель пределов измерения в требуемое
положение: ХО,5 при измерении э. д. с. до 25 мВ; xl при измере-
измерении э. д. с. до 50 мВ; х2 при измерении э. д. с. до 100 мВ.
8. Произведите измерение э. д. с. термопары. Переключатель
(К — И) поставьте в положение И (измерение). При этом гальва-
гальванометр замыкает цепь термопары на сопротивление Rx. Переме-
Перемещением движка Д (на рис. 29 — вращением ручек М и N) сначала
«Грубо», а затем «Точно» приведите к нулю ток, проходящий через
гальванометр. Если скомпенсировать схему не удается (гальванометр
«зашкаливает») при любом положении ручек М и N, переключите
тумблер полярности (+ —) и снова произведите компенсацию тока.
х) Потенциометр постоянного тока ПП-63 может также служить источни-
источником плавно регулируемого напряжения для поверки технических термопар.
Для этой цели предназначены ручки «Напряжение» и Q. Переключатель «Род
работы» ставится в этом случае в положение ИРН (источник регулируемого
напряжения) или положение «Поверка».
70 i. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Величина измеряемой э. д. с. определяется по шкалам, распо-
расположенным у ручек прибора. Перед тем как произвести отсчет, не-
необходимо вновь переключить гальванометр в положение К и убе-
убедиться в том, что сила тока в цепи за время измерений не измени-
изменилась. Если это не так, измерения по пп. 5 и 8 необходимо повторить.
Как нетрудно заметить, градуировка прибора не зависит от
э. д. с. SQ. Требуется, однако, чтобы эта э. д. с. была больше э. д. с.
измеряемой термопары и э. д. с. нормального элемента. Макси-
Максимальная величина ?0 определяется диапазоном изменения вспомо-
вспомогательного сопротивления г.
Измерения. 1. Перед началом измерений разберитесь в устрой-
устройстве потенциометра ПП-63.
2. Проверьте исправность термопары. Для этого подключите
к потенциометру идущие от термопары провода и убедитесь в том,
что нагревание (или охлаждение) одного из спаев вызывает откло-
отклонение гальванометра в предварительно сбалансированном потен-
потенциометре.
3. Поместив оба спая термопары в сосуд Дьюара с тающим льдом,
убедитесь, что э. д. с. Шх термопары обращается в нуль.
4. Один из спаев термопары оставьте в сосуде Дьюара с тающим
льдом на все время измерений; второй спай поместите в колбу
с кипящей водой и вновь измерьте величину Шх.
5. Поместите второй спай в сосуд Дьюара, наполненный жидким
азотом, и снова измерьте величину э. д. с. Шх.
6. Поместите второй спай в тигель с расплавленным оловом.
Температуру плавления (отвердевания) чистого олова определите
по таблицам.
Для того чтобы измерить э. д. с. термопары именно при темпе-
температуре плавления металла, рекомендуется расплавить все олово,
выключить печь и во время остывания (и затвердевания) металла
измерять термо-э. д. с. через равные промежутки времени (продол-
(продолжительность этих интервалов студент выбирает самостоятельно).
При измерениях следите за тем, чтобы спай термопары не касался
стенок тигля.
После отвердевания олова снова расплавьте его, медленно под-
поднимая температуру тигля. Измерения термо-э. д. с. следует произ-
производить и при нагревании олова. После того как измерения будут
закончены, извлеките термопару из расплавленного металла.
7. По полученным данным постройте график зависимости э. д. с.
термопары Шх от времени в процессе остывания и в процессе на-
нагрева тигля:
На кривых должны обозначиться резко выделенные горизонтальные
участки почти постоянной температуры. Измеренные на серединах
этих участков э. д. с. соответствуют температуре плавления олова.
Р 7. ИЗМЕРЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА 71
Совпадение (или, наоборот, расхождение) э. д. с, измеренных
в процессе нагрева и остывания, позволяет судить о том, были ли
процессы плавления и отвердевания достаточно медленны. Расхож*
дение результатов позволяет оценить погрешность измерений.
Таким образом, для градуировки термопары получены четыре
течки: температура тающего льда (начало координат), температура
ккпящей воды, температура кипения жидкого азота и температура
плавления олова. Поскольку градуировочный график нашей тер-
мспары в исследуемом диапазоне температур почти прямолинеен,
этих четырех точек достаточно для проведения градуировочной
кривой *).
Градуировочный график термопары постройте на миллиметровке.
На графике должны быть отложены ожидаемые ошибки измере-
измерения ёх.
8. По полученному графику определите температуру плавления
неизвестного сплава. Температура измеряется при плавлении и при
отвердевании сплава так же, как это делалось при градуировке
термопары по точке плавления олова.
9. В заключение включите в цепь термопары (см. рис. 25) вместо
потенциометра ПП-63 милливольтметр и сравните показания при
измерении температуры кипящей воды и жидкого азота.
ЛИТЕРАТУРА
1. Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Л а н д с б е р г а, т. I,
«Наука», 1973, §§ 268, 269.
2. Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Л а н д с б е р г а, т. II,
«Наука», 1973, §§ 45, 46, 74—82.
3. И. К. К и к о и н, А. К. Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз,
1963, гл. I, § 15.
4. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§%74—77.
Работа 7. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО
РАСШИРЕНИЯ СТЕРЖНЯ С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА
Принадлежности: микроскоп, объектная шкала, окулярная шкала (в оку-
окуляре микроскопа), линейка с миллиметровыми делениями, кварцевая трубка
с меткой, исследуемый металлический стержень, электронагреватель, трансфор-
трансформатор, термометр сопротивления, технический мост постоянного тока типа МО-47,
источник э. д. с, гальванометр.
Микроскоп. Микроскопом называется оптический прибор, поз-
позволяющий получать сильно увеличенные изображения мелких,
близко расположенных предметов.
*) Температуры кипения жидкого азота и воды, а также температура плав-
плавления олова берутся из справочника. Температуры кипения азота и воды суще-
существенно зависят от атмосферного давления. Величина давления должна быть
определена по барометру во время опыта.
7z I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Увеличивающая система микроскопа состоит из двух наборов
линз — объектива и окуляра, укрепленных в тубусе микроскопа и
разнесенных на сравнительно большое расстояние друг от друга
(обычно около 160 мм). В нашу задачу не входит детальное изучение
устройства микроскопа, ограничимся поэтому исследованием прин-
принципа его действия. Заменим объектив и окуляр двумя эквивалент-
эквивалентными линзами, которые для простоты будем считать тонкими.
Ход лучей в оптической системе микроскопа изображен на
рис* 30. Исследуемый предмет / помещается вблизи (несколько
Рис. 30. Ход лучей в микроскопе.
впереди) переднего фокуса короткофокусного объектива Llt создаю-
создающего сильно увеличенное действительное изображение /2. Это
изображение рассматривается через окуляр L2, как через лупу.
Окуляр создает мнимое изображение предмета /2, которое распола-
располагается на удобном от глаза наблюдателя расстоянии. Наблюдатель
передвигает /2, меняя расположение 1Х относительно переднего
фокуса окуляра. Это передвижение осуществляется путем незна-
незначительного перемещения тубуса микроскопа по отношению к
предмету.
Важнейшей характеристикой микроскопа является его увели-
увеличение, т. е. отношение размера изображения к размеру рассматри-
рассматриваемого предмета. Различают линейное увеличение микроскопа
Ул = k/l A)
Р 7. ИЗМЕРЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА 73
и его угловое увеличение
Yy = tgp/tga. B)
Обозначения /2, /, C и а ясны из рис. 30. Линейное увеличение
определяется отношением поперечных размеров изображения и
предмета, а угловое увеличение — отношением их угловых
размеров.
Рассмотрим сначала линейное увеличение микроскопа. Пред-
Представим его в виде
у=т = тт=У'у6 C)
Первый из сомножителей называется увеличением окуляра, а вто-
второй — увеличением объектива. Из рис. 30 ясно, что
вв> о^
Расстояние ОгА' мало отличается от фокусного расстояния объек-
объектива, а точка В' лежит вблизи от фокуса окуляра, так что
CMWb E)
OiB'^L-f^L. F)
Длина тубуса микроскопа L обычно равна 160 мм. Заменяя в D)
числитель и знаменатель их приближенными значениями E) и F),
найдем число, которое не вполне точно определяет 1г/19 но зато не
зависит ни от выбора окуляра, ни от настройки микроскопа. Это
число выбито на оправе объектива.
Перейдем теперь к увеличению окуляра:
Как уже отмечалось,
B'0%^U (8)
Что же касается О2С', то оно зависит от настройки микроскопа.
Близорукие наблюдатели устанавливают О2С = 10-5-15 см, а
дальнозоркие > 40 см, иногда даже на бесконечное расстояние.
При определении увеличения окуляра принято полагать О2С =
= 25 см, что соответствует расстоянию наилучшего зрения для
.нормального человеческого глаза
О2С - 25 см. (9)
Подставляя (8) и (9) в G), мы снова получим число. Это число
называется увеличением окуляра и выбито на его оправе.
Перейдем теперь к угловому увеличению:
_tgft _СС':О,С>
"y~tga - АА':О%А"
74 I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
При 02С = 25 см имеет место приближенное равенство 02С «
^ 02А', так что угловое и линейное увеличения микроскопа при-
приблизительно равны друг другу.
Как видно из формулы C), для первоначальной оценки увеличе-
увеличения микроскопа достаточно перемножить увеличения окуляра и
объектива. Полученная при этом величина определяет увеличение
микроскопа крайне грубо* Более надежное значение следует полу-
получать экспериментально.
При практических измерениях величина предмета сравнивается
с некоторым масштабом. Лучше всего располагать этот масштаб
в плоскости самого измеряемого предмета; во многих случаях это,
однако, оказывается неудобным. Масштаб можно расположить и
в плоскости изображения предмета — в плоскости /1# В этом случае
предмет и масштаб будут видны одновременно и могут, следова-
следовательно, быть сопоставлены друг с другом. При таком измерении,
однако, с масштабом сравнивается не сам предмет, а его увеличенное
изображение, и для получения правильного результата нужно
в другом опыте, не перестраивая микроскопа, сравнить с нашим
масштабом другой масштаб, .помещенный вместо предмета. Обычно
масштаб (окулярная шкала) располагается в плоскости первого
изображения /1#
Настройка микроскопа. 1. Перед началом работы тубус микро-
микроскопа перемещается вниз почти до упора в объект (за расстоянием
между предметом и тубусом удобно следить, помещая глаз сбоку
в плоскости рассматриваемого объекта).
2. Перемещая окуляр 12 относительно окулярной шкалы, полу-
получают резкое изображение шкалы на удобном расстоянии от глаза
наблюдателя.
3. Затем, наблюдая в окуляр, медленно поднимают тубус
винтом грубой наводки до тех пор, пока в поле зрения не мелькнет
изображение объекта. Винтом точной наводки регулируют микро-
микроскоп до получения резкого изображения. Таким образом, в поле
зрения микроскопа одновременно и одинаково резко оказываются
видны объект и окулярная шкала.
Обращаем особое внимание студентов на то, что при отсутствии
контроля сбоку тубус микроскопа можно передвигать только вверх.
При движении вниз нетрудно проскочить правильное расстояние и
упереть объектив в рассматриваемый объект, — объект или объектив
при этом могут быть испорчены.
Точность совмещения шкалы с изображением предмета прове-
проверяется методом параллакса. В том случае, когда изображение
предмета действительно лежит в плоскости окулярной шкалы,
небольшие боковые смещения глаза не приводят к сдвигу шкалы
относительно предмета. Если сдвиг наблюдается, положение тубуса
слегка регулируется винтом точной наводки до устранения парал-
параллакса.
Р 7. ИЗМЕРЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА
75
4. Чтобы определить размеры объекта по окулярной шкале,
ее необходимо проградуировать. Для градуировки окулярной шкалы
служит объектная шкала, нанесенная на стекле. Шкала обычно
разделена на сотые доли миллиметра. Помещая эту шкалу вместо
объекта и совмещая первичное изображение объектной шкалы 1г
с окулярной шкалой, можно определить цену деления окулярной
шкалы. Для градуировки совмещают произвольное п-е деление
объектной шкалы с произвольным m-м делением окулярной шкалы
(рис. 31). Так как расстояния между штрихами окулярной шкалы и
изображением объектной шкалы не равны друг другу, всегда нахо-
находится такое (п + /)-е деление объектной шкалы, которое совпадает
с (т + к)-м делением окулярной шкалы. Цена деления окулярной
Объектная шкала
77~7 Л П+1 77+2
77 + 1
I г- i I i ] i ] i i I i j I i i |-[
777-7 777 777+7 777+2 777+k
Дхулярная шкала
Рис. 31. Определение цены деления окулярной шкалы.
шкалы (приведенное к объекту и выраженное в миллиметрах рас-
расстояние между соседними штрихами) i0K равна при этом
• — L -
*ОК ? ' /об>
где /об — цена деления объектной шкалы.
Следует заметить, что определение цены деления окулярной
шкалы имеет смысл для данного окуляра, данного объектива и
данной длины тубуса микроскопа.
Технический мост постоянного тока МО-47. Технический мост
постоянного тока предназначен для измерения сопротивлений от
1 до 106 Ом. Принципиальная схема моста не отличается от описан-
описанной в работе 5 схемы моста Уитстона.
Мост собран в ящике, внешний вид которого (вид сверху) дан
на рис. 32а. Ящик содержит три плеча моста и ключи. Чет-
Четвертым плечом является исследуемое сопротивление гх% подсое-
подсоединяемое к клеммам «X». Измерения сводятся к балансировке моста.
После балансировки величина искомого сопротивления определяется
по обычной формуле
'* = '*%> (И)
где г0, гъ г2 — сопротивления остальных плеч моста.
Сопротивления плеч задаются штепсельными реостатами А (гг)
и В (л>), содержащими два одинаковых набора сопротивлений:
76
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
1, 10, 100, 1000 и 10 000 Ом. Включение в схему любого из этих
сопротивлений производится штепселями. Меняя величину сопро-
сопротивлений, для отношения гг/г2 можно получить значения 10 000;
1000; 100; 10; 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001. Первые значения выбирают
для измерения больших, а последние — при измерении малых
1000Q
X О О О
° <?© || 0/ «?© i ©/ ^0 Л ©'
7© V^/ 0j 7© чч^у ^'^® v4iiii/y ©^
^© @,®< ""so QsK
а)
Рис. 32а. Внешний вид моста постоянного тока.
Рис. 326. Две схемы включения сопротивлений в вет-
ветвях А и В моста постоянного тока, дающие одно и то
же значение для отношения rjr2.
сопротивлений. Третьим плечом моста является пятисекционный
рычажный реостат г0. Четыре секции этого плеча содержат по девять
одинаковых сопротивлений: по 1000, по 100, по 10, по 1 Ом, а пятая
секция содержит десять сопротивлений по 0,1 Ом. Все секции сое-
соединены последовательно, так что полное сопротивление плеча равно
сумме показаний на пяти переключателях. Балансировка моста
осуществляется путем изменения сопротивления г0.
Кроме клеммовых пластин сопротивлений г0, гъ г2, на эбонитовой
панели прибора смонтированы:
Р 7. ИЗМЕРЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА ''
1) зажимы Б для подключения источника э. д. с;
2) зажимы Г для подключения гальванометра;
3) зажимы X для подключения измеряемого сопротивления гх\
4) ключи Б и Г, разрывающие цепь источника э. д. с. и гальва-
гальванометра (при работе сначала замыкают ключ батареи Б, а затем
ключ гальванометра Г; размыкают ключи в обратном порядке.
Такая последовательность включения предохраняет гальванометр
от рывков тока, возникающих при включении и выключении це-
цепей, содержащих самоиндукцию и емкость).
Подготовка технического моста к работе. 1. Подсоедините про-
провода от источника питания к зажимам Б.
2. К зажимам Г присоедините гальванометр с последовательно
включенным добавочным сопротивлением порядка 50 кОм. Мост
рассчитан на работу с гальванометром, чувствительность которого
составляет 10~8 А/дел.
3. Измеряемое сопротивление тх подсоедините к зажимам X.
4. Произведите грубое измерение величины сопротивления гх.
Для этого включите в плечи А и Б сопротивления г1 = г2 = 1000 Ом
и попытайтесь сбалансировать мост1). Если балансировка удастся,
то
При гх = г2 мост может быть сбалансирован не для любых значе-
значений гх. В том случае, если привести гальванометр к нулю не удается,
следует определить, при каких значениях г0 — нулевых или пре-
предельно больших — схема оказывается лучше сбалансированной,
и затем соответственно изменить соотношение плеч гг и г2. Чаще
всего, однако, невозможность балансировки бывает связана с обры-
обрывом («бесконечно» большое сопротивление гх) или коротким замы-
замыканием («нулевое» сопротивление) в измерительной цепи. Поэтому,
прежде чем изменять соотношение плеч, следует проверить исправ-
исправность электрической, цепи схемы.
5. Для более точного определения гх нужно выбрать такое отно-
отношение гг/г2, при котором работают все секции сопротивления г0.
Наивыгоднейшие значения гг и г2 указаны в следующей таблице.
Измеряемое
сопротивление, Ом
1-5-10
10 4-100
10Q4-1000
1000 -Ь 10 000
1
10
100
1000
1000
1000
1000
1000
Измеряемое
сопротивление, Ом
10 000 -Ь 100 000
более 105
Гх
10 000
10 000
1000
100
г) При измерениях не следует надолго включать батарею в цепь, так как
Длительные включения приводят к нагреву измеряемых сопротивлений и к раз-
разрядке источника тока.
78
I ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
6. Выключите из цепи гальванометра добавочное сопротивление
и произведите более точную балансировку моста, так подобрав
значение г0, чтобы при кратковременном нажатии кнопок Б и Г
стрелка гальванометра оставалась неподвижной. Одно и то же зна-
значение для отношения плеч А/В = г1/г2 можно получить при двух
разных положениях штепселей, как указано на рис. 326. Возмож-
Возможность устанавливать штепсели двумя способами позволяет заменять
сопротивления, входящие в отношение гх/г2.
Если значения г0 при включении штепселей по схемам рис. 326
окажутся разными и равны соответственно год и гоВ, то наилучшее
значение г0 следует находить по формуле
^рез^МГоА+Гов)- A2)
Определение коэффициента линейного расширения металли-
металлического стержня. Установка, служащая для определения коэффи-
коэффициента линейного расширения, изображена на рис. 33. Исследуемый
Рис. 33. Устройство прибора для измерения коэффициента ли-
линейного расширения (ЛАТР — автотрансформатор, МУ — мостик
Уитстона)
стержень помещен в стальную трубу, внутри которой вмонтирована
электрическая печь. Правый конец трубы с помощью винта жестко
прикреплен к стойке, другой ее конец поддерживается в стойке
так, что может свободно перемещаться вдоль своей оси. В торцах
Б и В трубы сделаны отверстия, в которые входит исследуемый
металлический стержень С. Через отверстие в торце Б стержень С
проходит свободно, а в отверстии торца В закрепляется винтом К.
Между выходящим из торца Б концом стержня и пружинным
упором Я, укрепленным на стойке Гу устанавливается кварцеваях)
трубка Т с меткой.
Электрическая печь питается переменным током от автотрансфор-
автотрансформатора. Измерение температуры стержня производится термометром
сопротивления, представляющим собой медную проволоку, намо-
1) Плавленый кварц обладает ничтожным по сравнению с металлами коэф-
коэффициентом линейного расширения.
Р 7. ИЗМЕРЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА 79
тайную на исследуемый стержень по всей длине. Градуировочный
график, выражающий зависимость сопротивления медной прово-
проволоки Rt от температуры t, прилагается к работе.
При нагревании стержень удлиняется, и метка на кварцевой
трубке смещается. Смещение метки измеряется с помощью микро-
микроскопа, снабженного окулярной шкалой.
Коэффициент линейного расширения определяется по формуле
где L/o и L, — длины стержня при температурах t0 и t соответ-
соответственно.
Выражая разность температур t — t0 через разность сопротив-
сопротивлений термометра Rt — RtQ (и тангенс угла наклона градуировоч-
ного графика), получим
R_(L/-L/0)tga _ tga M
V- L@(Rt-Rt0) - -Ц; А/?'
Измерения. 1. Ознакомьтесь с устройством микроскопа.
2. Определите цену деления окулярной шкалы с помощью
объектной шкалы.
3. Получите в микроскопе четкое изображение метки на трубке Т.
Подумайте, какое положение должно занимать изображение метки
на окулярной шкале, чтобы при расширении стержня изображение
метки не вышло из поля зрения микроскопа.
4. Ознакомьтесь с устройством технического моста МО-47 и
подготовьте его к работе.
5. Подсоедините термометр сопротивления к мосту и измерьте
его сопротивление при начальной температуре стержня.
Подберите такой режим работы моста, при котором его чувстви-
чувствительность оказывается максимальной (работают все секции сопро-
сопротивления г0).
6. Снимите зависимость длины исследуемого стержня от тем-
температуры (т. е. от сопротивления медной проволоки). Для этого
подключите электрическую печь к выходным клеммам автотранс-
автотрансформатора. Ручкой автотрансформатора установите небольшое
напряжение и подождите, пока установится тепловое равновесие
в системе (метка в поле зрения микроскопа перестает перемещаться).
Измерьте величину сопротивления и отметьте положение метки на
окулярной шкале.
7. Постепенно увеличивая выходное напряжение автотранс-
автотрансформатора, измерьте 5—8 значений величины сопротивления и
соответствующие им положения метки.
Полученные на опыте результаты изобразите на графике в коор-
координатах AL, Д#. Через экспериментальные точки проведите наи-
наилучшую прямую и из графика определите отношение AL/Д/?.
80 i. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Подставьте найденное отношение в формулу A4) и определите коэф-
коэффициент линейного расширения стержня.
8. Оцените погрешность, допущенную при измерении [3. С какой
точностью следует измерять длину стержня L/o и сопротивление
медной проволоки при достигнутой точности измерения AL?
Какой вклад вносят в ошибку измерения р погрешность в из-
измерении коэффициента увеличения микроскопа, погрешность в
определении положения метки, погрешность в измерении темпера-
температуры и погрешность в измерении длины стержня?
Контрольные вопросы
1. Близорукие и дальнозоркие наблюдатели настраивают микроскоп так,
что изображение /2 оказывается на очень малом или, наоборот, очень большом
расстоянии от глаза. Какое из увеличений — линейное или угловое — при этом
меньше меняется?
2. Что обозначают сплошные, пунктирные и штрихпунктирные линии па
рис. 30?
ЛИТЕРАТУРА
1. Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Л а н д с б е р г а, т. I,
«Наука», 1971, § 195, 197.
2. Элементарный учебник физики, иод ред. Г. С. Л а н д с б е р г а, т. III,
«Наука», 1971, § 115.
3. Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, § 82.
4. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, § 69.
Работа 8. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА ПО МЕТОДУ
СДВИГА ФАЗ
Принадлежности: звуковой генератор, электронный осциллограф, микрофон
и телефон, скользящие вдоль деревянного бруска с линейкой.
Скорость синусоидальной звуковой волны v связана с длиной
волны X и частотой v соотношением
v = h>. A)
Это соотношение используется в работе для определения скорости
звука. Звуковая волна создается с помощью динамика (телефонной
трубки), питаемого от звукового генератора. Она воспринимается
микрофоном и наблюдается на экране осциллографа. Фаза наблю-
наблюденной волны зависит от расстояния между динамиком и микро-
микрофоном, которое может изменяться по желанию. Измеряя расстояние
между точками, в которых сигнал имеет одинаковую фазу, можно
определить длину звуковой волны. Частота v задается звуковым
генератором и отсчитывается по его шкале. Измерение фазы коле-
колебаний производится по фигурам Лиссажу, под которыми понимают
замкнутые траектории, описываемые на плоскости точкой (в нашем
Р 8 ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА ПО СДВИГУ ФАЗ
81
случае — концом электронного луча), одновременно участвующей
в двух взаимно перпендикулярных колебательных движениях.
Подадим на горизонтально отклоняющие пластины электрон-
электронного осциллографа (XX на рис. 34) синусоидальное напряжение.
Луч осциллографа начнет перемещаться в горизонтальной пло-
плоскости. Его смещение ах следует закону
где а — амплитуда перемещения, а со
напряжение на вертикально от- „
клопяющих пластинах отсут- *
ствует то электронный луч дви-
движется по прямой линии, парал-
параллельной оси х. Подадим теперь
на пластины YY сдвинутое по
фазе на некоторый угол ср нап-
напряжение той же частоты оз.
Отклонение луча в вертикаль-
вертикальной плоскости будет следовать
закону
— b sin
C)
циклическая частота. Если
К
О
Рис. 34. Эллипс на экране ссцилло
графа.
где b — амплитуда вертикаль-
вертикальных колебаний. В результате
обоих перемещений луч на эк-
экране начнет описывать эллипс. Действительно, исключив из B)
и C) время t, нетрудно найти х)
ах
D)
Уравнение D) описывает эллипс в координатах aXi ay. В частном
случае, когда ср = 0, эллипс вырождается в прямую, проходящую
в первом и третьем квадрантах. При ср = я получается прямая,
проходящая через второй и четвертый квадранты.
Если частота смещения луча вдоль одной из осей вдвое больше,
чем вдоль другой, то на экране осциллографа снова появляется
устойчивая картина, имеющая в общем случае вид замкнутой петли
с одним самопересечением — «восьмерки», форма и ориентация
которой зависят от соотношения амплитуд и от разности фаз коле-
колебаний. В частном случае петля может вырождаться в линию, но не
2) Проще всего проделать для этого следующие преобразования. Разложить
C) по формуле для синуса суммы двух углов. В получившемся выражении sin со/
можно заменить с помощью B) и найти, таким образом, cos со/. Возведя в квадрат
выражение, равное sin со/ из B) и cos со/ из C), следует приравнять их сумму
единице.
82
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
прямую, как ранее, а кривую. Доказательство этого утверждения
является полезным упражнением для читателя.
Описание установки. Схема экспериментальной установки изобра-
изображена на рис. 35. Телефон Т, излучающий звуковые волны, питается
синусоидальным током от звукового генератора ЗГ-2А. Эти волны
достигают микрофона М и преобразуются им в напряжение, кото-
которое поступает на вертикально отклоняющие пластины Y электрон-
электронного осциллографа С1-1. Напряжение на горизонтально отклоняю-
отклоняющие пластины X подается непосредственно с выходных клемм
звукового генератора. Микрофон и телефон могут свободно пе-
передвигаться вдоль деревянного бруска В. Фазовый сдвиг сигнала,
поступающего на пластины У, относительно сигнала, подведенного
си
ЗГ-2А
Рис. 35. Схема установки для измерения длины зву-
звуковой волны.
к пластинам X, зависит от времени, которое тратит звук на про-
прохождение расстояния между телефоном и микрофоном, и от фазо-
фазовых сдвигов в телефоне и микрофоне. При перемещении микрофона
эти последние не меняют своих значений: увеличение сдвига фаз,
происходящее при изменении расстояния между телефоном и микро-
микрофоном, может быть поэтому использовано для определения длины
волны.
Как ясно из предыдущего, при отсутствии нелинейных искаже-
искажений в системе на экране осциллографа должен быть виден эллипс.
Изменяя расстояние между телефоном и микрофоном, можно до-
добиться превращения эллипса в прямую линию. Если теперь сме-
сместить микрофон на К/2, то на экране вновь возникнет прямая
линия, проходящая на этот раз через другие квадранты. При даль-
дальнейшем смещении прямая вновь переменит свое направление и т. д.
Таким образом, при помощи фигур Лиссажу можно непосредственно
измерить длину звуковой волны в воздухе и по формуле A) опре-
определить скорость звука.
Сделаем несколько замечаний.
Р 8 ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА ПО СДВИГУ ФАЗ 83
1. Реальная картина на экране осциллографа несколько-отли-
несколько-отличается от нарисованной. Нелинейные искажения, вносимые аппа-
аппаратурой, электрические наводки, шум в помещении и т. д. приводят
к тому, что как вертикальное, так и горизонтальное смещения луча
оказываются не вполне синусоидальными. Поэтому фигуру Лиссажу
обычно не удается обратить в прямую линию. В этом случае реко-
рекомендуется перемещать микрофон до тех пор, пока площадь, огра-
ограниченная фигурой Лиссажу, не станет минимальной.
2. Если сигнал звукового генератора отличается от синусои-
синусоидального или телефон выходит из линейного режима, то мембрана
телефона может колебаться не с той частотой, которую дает звуко-
звуковой генератор, а вдвое или в несколько раз чаще (возбуждается на
второй или более высокой гармонике). Как уже отмечалось, при
этом фигура Лиссажу имеет вид не эллипса, а восьмерки или еще
более сложной фигуры (подумайте, почему). Нелинейные колеба-
колебания телефонной мембраны (отсутствие пропорциональности между
отклонением мембраны и электрическим сигналом) возникают при
большой амплитуде ее колебаний, в частности в тех случаях, когда
частота звукового генератора попадает в резонанс с собственными
колебаниями мембраны. Если такое возбуждение происходит,
рекомендуется понизить выходную мощность звукового генератора
или перейти к измерениям на другой частоте.
Измерения. 1. Включите осциллограф и дайте ему прогреться
в течение 7-^10 минут.
2. Включите и настройте звуковой генератор.
3. Подключите выходные клеммы звукового генератора к вер-
вертикальному входу осциллографа, установите ручку «синхрониза-
«синхронизация» в положение, соответствующее внутренней синхронизации, и
получите на его экране устойчивую синусоиду. Проследите, какие
изменения претерпевает эта синусоида при изменении частоты и
амплитуды сигнала, даваемого звуковым генератором, а также при
изменении усиления и частоты развертки осциллографа. По изме-
изменению картины на экране осциллографа уясните назначение всех
ручек на передней панели осциллографа и звукового генератора
(ручки «Расстройка» и «Установка нуля» звукового генератора
трогать при этом не следует).
4. Подключите телефон к выходным клеммам звукового генера-
генератора, а микрофон — к вертикальному входу осциллографа и добей-
добейтесь того, чтобы картина на экране осциллографа имела вид устой-
устойчивой синусоиды. Выясните, почему и каким образом амплитуда
звуковой волны зависит от частоты и выходной мощности звукового
генератора и от расстояния между телефоном и микрофоном. Сни-
Снимите зависимость амплитуды колебаний на экране осциллографа от
расстояния между телефоном и микрофоном для нескольких зна-
значений частоты и выходной мощности звукового генератора. Про-
Проверьте, хорошо ли выполняется закон обратных квадратов. Обычно
84- I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
наиболее значительные отклонения от этого закона наблюдаются
при малых расстояниях между телефоном и микрофоном. Постарай-
Постарайтесь объяснить это явление. Особое внимание следует обратить на
те частоты, которым соответствует резкое возрастание амплитуды
синусоиды на экране осциллографа (резонанс!). Если при этом про-
происходит заметное искажение синусоиды на экране осциллографа или
если мембрана телефона возбуждается на второй или более высокой
грамонике, то необходимо понизить выходную мощность до тех пор,
пока эти явления не исчезнут. Указанные частоты следует записать.
Следует заметить, что на микрофон, кроме прямой звуковой
волны, попадают волны, отраженные от стола и расположенных
поблизости предметов. Роль этих отражений можно уяснить, если
какой-либо предмет с ровной поверхностью, например книгу, пере-
перемещать вблизи «звукового луча» (сбоку, за микрофоном и телефоном,
на пути «звукового луча» и т. д.) и наблюдать за изменениями
картины на экране осциллографа. Проделайте такой опыт и поста-
постарайтесь объяснить наблюдаемую картину.
5. Поставьте ручку осциллографа «Диапазон частот» в положе-
положение «Выключено». Подключите микрофон к вертикальному входу
осциллографа, а звуковой генератор — к его горизонтальному
входу. Получите на экране осциллографа эллипс. Как зависят его
форма и размеры от частоты и амплитуды колебаний, создаваемых
звуковым генератором, от расстояния между телефоном и микрофо-
микрофоном, от наличия посторонних предметов (руки, книги) вблизи зву-
звукового луча? Как влияет на параметры эллипса положение ручек
«Усиление» и «Ослабление» на панели осциллографа? Какое влия-
влияние на картину оказывает положение экспериментатора? Поду-
Подумайте, как оценить погрешность, которую внесет в измерения неиз-
неизбежное перемещение экспериментатора в процессе работы.
6. Медленно отодвигая микрофон от телефона, заметьте и запи-
запишите положения, при которых эллипс на экране осциллографа
стягивается в линию. Проделайте те же наблюдения в обратном
порядке. Всю серию опытов повторите не менее трех раз. Чем объяс-
объяснить получающийся разброс результатов? Постройте график зави-
зависимости координаты микрофона от номера положения, в котором
эллипс превращается в прямую линию (первое положение, второе
и т. д.). Из графика найдите К, а затем v по формуле A).
7. Проделайте измерения п. 6 для 5-f-7 различных частот звуко-
звукового генератора. Зависит ли скорость звука от частоты?
8. Для каждого значения v оцените погрешность измерения.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I, Механика, колебания и
волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 71, 72, 77, 78, 87.
2. С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 138, 139.
3. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, S§ 144,
153, 157. "
Р 9. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
85
Работа 9. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
Принадлежности: учебный макет электронного осциллографа ФП-33, зву-
звуковой генератор ГЗ-34, электронный осциллограф С1-1.
Главным элементом осциллографа является электронно-лучевая
трубка. Промышленность выпускает два рода трубок — трубки
с электростатическим управлением и трубки с электромагнитным
управлением. В первом случае для отклонения электронного луча
Рис. 36. Схема устройства электронно-лучевой трубки.
используется электрическое поле, во втором — магнитное. Фокуси-
Фокусировка луча также бывает электростатической или электромагнит-
электромагнитной. В осциллографах используются в основном трубки с электро-
электростатическим управлением и фокусировкой, описанием которых мы
и ограничимся.
Трубка (рис. 36) состоит из откачанной до высокого вакуума
стеклянной колбы, внутри которой помещаются подогреватель 1У
Аио0 2
Управляющий
электроЯ х
Рис. 37. Электронная пушка.
катод 2, управляющий электрод 3, первый (фокусирующий) анод 4,
второй анод 5, горизонтально отклоняющие пластины 6 и верти-
вертикально отклоняющие пластины 7. Передняя часть колбы —
экран 8 — покрыта флюоресцирующим веществом.
Подогреватель, катод, управляющий электрод и оба анода обра-
образуют так называемую электронную пушку (рис. 37).
86
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Источником электронов служит нагретый катод трубки. Интен-
Интенсивность электронного пучка (и яркость светящегося пятна на
экране) регулируется путем изменения отрицательного смещения
на управляющем электроде (играющем ту же роль, что сетка элек-
электронной лампы).
Управляющий электрод и система анодов образуют фокусирую-
фокусирующую систему. На рис. 37 пунктиром показаны траектории элек-
электронов, а сплошными линиями — эквипотенциальные поверхности
электрического поля, образующегося при подаче положительного
напряжения на аноды трубки. Потенциал первого анода выби-
выбирается обычно в несколько раз меньше потенциала второго анода.
Разность потенциалов второй анод —
катод составляет обычно 1 -г 5 кВ.
Фокусирующее действие электриче-
электрических полей иллюстрируется рис. 38.
Движущийся в однородном электриче-
электрическом поле электрон подлетает со скоро-
скоростью vx к эквипотенциальной линии
с потенциалом Ух. Его скорость состав-
составляет угол ах с направлением электри-
электрического поля (с нормалью к эквипотен-
эквипотенциальной линии). Разложим скорость
vx на компоненты vlx и vly. При этом,
очевидно, vlx = vx cos aly vly = vt sin ax.
При переходе к следующей эквипотен-
эквипотенциальной линии У2 составляющая ско-
скорости vly не претерпевает изменений,
поскольку в этом направлении электри-
электрические силы не действуют, а составляющая vlx изменится. Пусть
для определенности К2 > У\\ тогда v^ > vlx и траектория электро-
электрона приблизится к силовой линии. Рассчитаем изменение угла а.
Из постоянства поперечной слагающей скорости имеем
I*
'K
Рис. 38. «Преломление» элек
тронного луча в электриче
ском поле.
или
sin ai
sin a2
1)
Пусть скорость электрона при нулевом потенциале близка к нулю.
Тогда кинетическая энергия электрона ти\12 на первой эквипотен-
эквипотенциальной линии пропорциональна ее потенциалу V\, а его энергия
на второй эквипотенциальной линии пропорциональна V2. Переходя
от скоростей к потенциалам, найдем
sm ax
sin a2
_
B)
Р 9. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
87
Формула B) определяет «преломление» трактории электрона в элек-
электрическом поле и аналогична закону преломления света.
Вернемся теперь к оптическим свойствам рассматриваемой элек-
электронной пушки. Нетрудно видеть, что в ускоряющем электрическом
поле действие эквипотенциальных поверхностей, направленных
выпуклостью к катоду, равносильно действию собирающей линзы.
В самом деле, в этом случае, как и в положительной линзе, траек-
траектории электронов изгибаются в направлении к оси системы. Действие
Рис. 39. Оптический аналог фокусирующей системы.
эквипотенциальных поверхностей, выпуклость которых направлена
от катода, равносильно действию рассеивающей линзы. Таким
образом, вся система эквивалентна двум выпукло-вогнутым линзам,
как это изображено на рис. 39. Размеры электродов и напряжения
на них выбраны таким образом, что собирающий эффект преобла-
преобладает, и электроны фокусируются. Меняя напряжения на электродах,
можно изменять конфигурацию эквипотенциальных поверхностей,
а значит, и фокусное расстояние системы. При правильно выбран-
выбранных напряжениях пучок фокусируется на флюоресцирующий эк-
экран.
У
ч
Рис. 40. Действие отклоняющих пластин.
Рассмотрим теперь действие отклоняющих пластин (рис. 40).
Пусть электрон со скоростью vQ влетает в однородное электрическое
поле пары отклоняющих пластин и движется вдоль оси г, т. е.
перпендикулярно линиям напряженности электрического поля.
Электрическое поле второй пары пластин будем пока считать рав-
равным нулю. В нашем случае движение электрона вдоль оси z является
равномерным:
г = vot, C)
а движение вдоль оси у — равноускоренным:
D)
83 i ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Ускорение электрона можно найти с помощью второго закона
Ньютона:
а = еЕу/т. E)
Подставляя C) и E) в D), найдем
Как следует из F), траектория электрона между отклоняющими
пластинами представляет параболу. На выходе из пластин траек-
траектория отклоняется от первоначального направления на угол ах
и смещается на hly
где 1Х — длина пластин конденсатора (второе из равенств G) най-
найдено путем дифференцирования F) по г).
Найдем отклонение h электронного пятна на экране осцилло-
графической трубки. Обозначая расстояние от экрана до отклоняю-
отклоняющих пластин через /2, получим
ft = fta + /2tgaa = ^-(¦! + /*). (8)
Обозначим расстояние от середины пластин до экрана через L.
Тогда
eEML
h = ——. (9)
Скорость электронов v0 определяется напряжением на втором
аноде У2, так что
eV2. A0)
Напряженность поля Еу между отклоняющими пластинами
равна
Ey=Vy/d, (И)
где Vy — напряжение на пластинах, а d — расстояние между
ними.
Подставляя A0) и A1) в (9), получим окончательно
Итак, смещение луча на экране пропорционально отклоняющему
Р 9. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА &9
напряжению. Из выражения A2) немедленно вычисляется чувстви-
чувствительность трубки к напряжению
ллл,
n~~Vy ~ 2dV2
Аналогично вычисляется чувствительность трубки для второй пары
пластин.
В реальных трубках края отклоняющих пластин часто несколько
изгибаются. Неучтенное при выводе формул рассеянное поле пла-
пластин и влияние изогнутых концов приводят к усложнению выра-
выражения A2). Основной результат вычислений — прямая пропорцио-
пропорциональность между отклонением луча и напряжением на пластинах —
при этом, однако, не меняется.
Для исследования напряжений, изменяющихся во времени,
используют обе пары отклоняющих пластин. На вертикально
отклоняющие пластины ,
обычно подается исследуе-
исследуемое напряжение, а на вто-
вторую пару пластин — выра-
вырабатывающееся в самом ос-
осциллографе напряжение, Рис. 41. График пилообразного напряжения,
изменяющееся пропорцио-
пропорционально времени,—так называемое напряжение «развертки».
Для изучения повторяющихся процессов на горизонтально
отклоняющие пластины подают периодическое напряжение, изме-
изменяющееся так, что луч смещается слева направо пропорционально
времени, а дойдя до правого края экрана, быстро возвращается
назад, после чего процесс повторяется. Такое напряжение назы-
называется пилообразным (рис. 41). Для улучшения линей-
линейности пилообразное напряжение делают симметричным относи-
относительно нуля, так что при выключенной развертке луч находится
в центре экрана.
Для выработки пилообразного напряжения необходим специаль-
специальный генератор развертки.
При наблюдении периодических и, особенно, быстро протекаю-
протекающих процессов важно получить на экране неподвижное изображе-
изображение. Как нетрудно сообразить, для этого нужно, чтобы период раз-
развертки был кратен периоду изучаемого процесса. Достаточно точное
соотношение периодов соблюсти оказывается непросто из-за неста-
нестабильности генератора развертки или самого изучаемого процесса.
Для принудительного согласования периодов используют поэтому
«синхронизацию», т. е. выбирают схему, при которой изучаемое
напряжение «навязывает» свой период генератору развертки.
Если при этом период собственных колебаний генератора раз-
развертки почти равен' (или почти кратен) периоду колебаний исследуе-
исследуемого напряжения, то колебания генератора синхронизуются и
90
I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
происходят в такт с исследуемым напряжением (рис. 42). Естест-
Естественно, что синхронизация оказывается эффективной лишь в том
случае, если подается достаточно большой управляющий сигнал,
а собственный период генератора близок к требуемому.
Заметим, наконец, что чувствительность электронно-лучевых
трубок обычно невелика: для отклонения луча нужны десятки,
Напряжение
на сетке
тиратрона
Релаксационные
колеоания
тиратрот
Рис. 42. Синхронизация генератора развертки
внешним сигналом.
если не сотни вольт. При исследовании слабых напряжений сигнал
приходится предварительно усиливать. Характеристиками усили-
усилителя — его линейностью и диапазоном пропускаемых частот — во
многом определяется качество осциллографа.
Лабораторная модель электронного осциллографа, используемая
в данной работе, выполнена в виде единой установки, отдельные
Усштель
дертикальнт
отклонения
»У
ОТ
Электронно-
-а
блок
питания
Генератор
ражртни
1
блок
синхро-
синхронизации
i
1
Рис. 43. Блок-схема учебного макета электронно-
электронного осциллографа ФП-33.
элементы которой расположены на прозрачной панели. Все монтаж-
монтажные соединения между деталями схемы можно легко проследить.
Блок-схема осциллографа приведена на рис. 43. Принципиальная
схема осциллографа, описание конструкции и способа действия
отдельных узлов приведены в техническом описании электронного
осциллографа ФП-33.
Р 9. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА 91
Измерения. 1. Ознакомьтесь со схемой осциллографа, определите
назначение всех его ручек управления. Включите питание осцилло-
осциллографа и проверьте действие ручек, управляющих электронным
лучом (яркость, фокус, установка по горизонтали и вертикали).
Осциллограф следует помещать как можно дальше от устройств,
содержащих трансформаторы, так как их рассеянные поля могут
заметно смещать и размывать электронный луч.
2. Определите чувствительность трубки к напряжению на пла-
пластинах вертикального отклонения. Для этого выключите развертку
осциллографа (тумблер В-5 в положении «Пласт. #»), выключите
усилитель вертикального отклонения (тумблер В-6 в положении
«Пласт, у») и подайте на пластины трубки (клеммы 11 и «Корпус»)
напряжение с выхода звукового генератора ГЗ-34. Выходное напря-
напряжение измеряется вольтметром генератора. Это напряжение не
должно превышать 50 В.
Размах колебаний луча измерьте линейкой. По измеренным
данным постройте зависимость отклонения луча от напряжения на
пластинах «у». Определите чувствительность трубки к напряжению.
При расчете чувствительности следует помнить, что длина видимой
на экране световой полоски пропорциональна удвоенному значению
амплитуды переменного напряжения, в то время как вольтметр
показывает эффективную величину этого напряжения.
Оцените чувствительность трубки по формуле A3) и сопоставьте
с измеренной.
3. Исследуйте характеристики усилителя.
а) Снимите амплитудную характеристику. Установите на выходе
генератора ГЗ-34 напряжение 50 мВ. На вход осциллографа
(клемма 7, «Корпус») подайте напряжение с ГЗ-34. Включите уси-
усилитель (переключите тумблер В-6 в положение «Усил.» и устано-
установите максимальное усиление: ручку потенциометра 7?13 поверните
вправо до упора). Изменяя величину входного сигнала от нуля до
150 ¦*• 200 мВ, измерьте отклонение луча на экране. По получен-
полученным данным постройте амплитудную характеристику осцилло-
осциллографа — зависимость отклонения луча от амплитуды входного
напряжения. Определите диапазон напряжений, в котором характе-
характеристика осциллографа является линейной. Измерения проведите
для частот 200 Гц, 2 кГц, 20 кГц. Для визуального наблюдения
нелинейных искажений переключите тумблер В-5 в положение
«Разв.». Меняя входной сигнал от нуля до 0,5 В и подбирая соот-
соответствующую частоту- развертки, «визуально определите область
отклонений луча, в которой характеристику усилителя можно
считать линейной.
б) Снимите частотную характеристику осциллографа. Для этого
установите на входе усилителя напряжение, лежащее в пределах
линейной области. Поддерживая входное напряжение постоянным,
определите выходное напряжение усилителя при частотах 50, 100,
92 i. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
200, 400, 800, 1200, 1600, 2000, 3000, 6000, 10 000, 15 000, 20 000 Гц.
При расчете следует пользоваться измеренной ранее величиной
чувствительности трубки к напряжению.
По полученным данным постройте частотную характеристику
осциллографа в логарифмическом масштабе по шкале частот и
определите его полосу пропускания. Полоса пропускания может
измеряться на разных уровнях ослабления сигнала. Если это не
оговорено специально, полоса обычно измеряется на уровне 0,7 от
максимального значения.
в) Исследуйте характеристики генератора развертки. Для этого
выход генератора развертки (клемма 6) подключите ко входу «у»
осциллографа С1-1. Используя развертку осциллографа С1-1,
исследуйте форму напряжения, вырабатываемого генератором раз-
развертки и зарисуйте ее. Посмотрите, как меняется форма пилы
при плавной подстройке частоты развертки (ручка «Частота»).
Частоту генератора развертки можно измерить с помощью фигур
Лиссажу. Для этого на вход <ш> осциллографа С1-1 подайте напря-
напряжение от звукового генератора, а собственную развертку С1-1 вы-
выключите (тумблер «Диапазон частот» поставьте в положение
«Выкл.»). На экране осциллографа С1-1 появляется при этом слож-
сложная фигура, получающаяся в результате сложения двух взаимно
перпендикулярных смещений луча. В нашем случае складывается
пилообразное напряжение исследуемого генератора развертки и си-
синусоидальное напряжение звукового генератора, подключенное
к усилителю горизонтального отклонения. Частоту звукового гене-
генератора нужно менять до тех пор, пока на экране не установится
наиболее простая фигура без самопересечений. Такая фигура полу-
получается при совпадении периодов звукового генератора и исследуе-
исследуемого пилообразного напряжения. Измерения частоты проведите
на всех диапазонах работы генератора развертки.
Определите нелинейность пилообразного напряжения. С этой
целью выход генератора развертки переключите на вход горизон-
горизонтального усилителя осциллографа С1-1, а на его вертикальный вход
подайте напряжение звукового генератора. Напряжение звукового
генератора подайте также на клеммы синхронизации генератора
развертки. Собственная развертка осциллографа С1-1 должна быть
выключена.
Установите наименьшую частоту генератора развертки и так
подберите частоту звукового генератора, чтобы на экране С1-1 укла-
укладывалось несколько периодов колебаний. Измерьте на экране осцил-
осциллографа длину, занимаемую одним периодом звуковых колебаний
на левом и на правом краю экрана. Определить нелинейность разверт-
развертки. (Под нелинейностью понимают относительное изменение периода
при переходе с левой стороны экрана осциллографа на правую.)
Повторите измерения для разных скоростей развертки вплоть до
максимальной.
Р 9. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА 93
Исследуйте диапазон синхронизации генератора развертки.
Для этого нужно измерить минимальную и максимальную частоту
ГЗ-34, при которой картинка на экране С1-1 остается устойчивой
и содержит данное число периодов.
ЛИТЕРАТУРА
1.С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 208—211.
2. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II, Электричество, «Наука»,
1973, § 65.
3. В. Ф. Власов, «Электронные и ионные приборы», Связьиздат, 1960,
§§ 4.1—4.5, 18.1—18.3.
4. Техническое описание электронного осциллографа ФП-33, Центральное
бюро технической информации, 1965.
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
МЕХАНИКА
Работа 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ НА МАШИНЕ АТВУДА
Принадлежности: машина Атвуда, электрический или обыкновенный секун-
секундомер, набор грузов и перегрузков
Машина Атвуда предназначена для исследования закона дви-
движения тел в поле земного тяготения. Естественнее всего, конечно,
изучить этот закон, исследуя свободное падение тел. Этому мешает,
однако, большая величина ускорения свободного падения. Такой
опыт возможен поэтому либо при очень большой высоте прибора
(намного большей, чем высота комнаты), либо при помощи спе-
специальных методов, позволяющих точно измерять небольшие про-
промежутки времени (доли секунды). Машина Атвуда позволяет избе-
избежать этих трудностей и замедлить движение до удобных скоростей.
Устройство машины Атвуда изображено на рис. 44. Легкий
алюминиевый блок свободно вращается вокруг- оси, укрепленной
в верхней части стойки. Через блок перекинута тонкая нить, на
концах которой висят грузы А и Б, имеющие равные массы М.
На груз А могут надеваться один или несколько перегрузков.
Система грузов в этом случае выходит из равновесия и начинает
двигаться ускоренно.
В начале опыта груз Б удерживается неподвижно с помощью
электромагнита. Выключение тока, текущего через электромагнит,
освобождает груз Б и приводит нить с грузами в движение.
Найдем закон движения груза А. При расчетах будем пользо-
пользоваться неподвижной системой координат, центр которой совмещен
с осью блока. Ось ОХ направим вниз. Пусть масса перегрузка,
лежащего на грузе Л, равна т.
На груз А действуют две силы: сила веса (М + т) g и сила натя-
натяжения левой части нити 7\. По второму закону Ньютона
-Tl = (M + m)a9 A)
где а — ускорение груза А.
Применим второй закон Ньютона к движению груза Б. В силу
нерастяжимости нити ускорение груза Б равно ускорению груза А
по абсолютной величине и направлено в противоположную сторону.
Р 10. МЛ11ШНЛ ЛТВУДА
95
Оно равно, следовательно, —а. Натяжение правого конца нити
обозначим Т2. Тогда
Mg— Т2 = — Ма. B)
При невесомом блоке натяжения 7\ и Т2 равны друг
другу х)
Т1 = Т2. C)
Из A), <2) и C) получим
а==7ТТ^_. D)
Движение груза А про-
происходит, таким образом,
равноускоренно и подчи-
подчиняется уравнению D). Лег-
Легко видеть, что замена C)
на более точное C') не из-
изменяет ни вида формулы
D), ни характера движе-
движения и приводит лишь к не-
небольшому и притом посто-
постоянному увеличению знаме-
знаменателя D). Ускорение а
при небольших перегруз-
перегрузках существенно меньше g:
его поэтому легче измерить.
Формула D) может слу-
служить для определения ус-
ускорения g. Эксперимент
осложняется, однако, тем
обстоятельством, что не су-
существует простых способов
прямого измерения уско-
ускорения а. Воспользуемся по-
поэтому для определения а
Перегрузах
Груз А
Столик
Рис. 44. Машина Атвуда.
равноускоренным характером движения и будем измерять путь S
и время движения. Они связаны, как известно, соотношением
S = y2at2. E)
Цель работы заключается, таким образом, в том, чтобы устано-
установить на опыте равноускоренный характер движения (пропорцио-
1) Более точное рассмотрение дает
где J — момент инерции блока, г — его радиус. Это уравнение связывает мо-
моменты сил 7\г и 7V с угловым ускорением блока air. При J -> 0 уравнение C')
переходит в C).
96 И. МЕХАНИКА
нальность S и /2), определить входящее в E) ускорение и вычис-
вычислить с его помощью по формуле D) ускорение свободного падения.
Эксперимент выполняется в следующем порядке. Один из имею-
имеющихся перегрузков кладут на груз Л. Груз Б опускается до сопри-
соприкосновения с электромагнитом и «прилипает» к нему (ток в катушке
электромагнита должен быть включен заранее). Секундомер ста-
ставится «на нуль». Столик поднимается до соприкосновения с грузом Л,
и по шкале отмечается начальная высота груза. Затем столик опу-
опускается на некоторое расстояние S. Теперь следует разорвать
цепь электромагнита и одновременно включить секундомер. При со-
соприкосновении груза А со столиком секундомер нужно выключить.
Зная S и t, нетрудно подсчитать а по формуле E). Опыт следует повто-
повторить 5-f-10 раз и усреднить'измеренные значения времени пролета t.
Прежде чем приступить к систематическим измерениям, полезно
проделать несколько опытов при разных Sum для того, чтобы убе-
убедиться в правильности работы установки. Вычисленное из экспе-
экспериментальных данных по формуле E) значение g следует сопоста-
сопоставить с табличным.
Первые же опыты покажут, что найденные таким образом значе-
значения g находятся в плохом согласии друг с другом и с табличным
значением. Это вызывается следующими причинами.
1) При выводе формулы D) не учитывалась сила трения в под-
подшипниках оси блока. Сила трения обычно составляет заметную
долю веса перегрузка.
2) При измерении времени t, кроме случайных, возникают и
систематические ошибки. Эти ошибки связаны с тем, что наблюда-
наблюдатель включает секундомер не в тот самый момент, когда рвется цепь
электромагнита, и выключает его не тогда, когда груз коснется
столика, а с некоторым запозданием, величина которого зависит от
скорости реакции наблюдателя и, как показывает опыт, никогда
не равна нулю.
Чтобы устранить эти ошибки, следует выбрать целесообразную
методику измерений и внимательно отнестись к способу обработки
результатов.
Начнем с ошибок, возникающих при измерении времени про-
пролета t. Прежде всего следует, конечно, сделать достаточно малым
вклад случайных ошибок. Это достигается, как всегда, путем много-
многократного повторения опыта в одинаковых условиях.
Обратимся теперь к систематической- ошибке в измерении вре-
времени, которую мы обозначим At. Неизвестное нам истинное время
пролета /пст связано с измеренным временем пролета tu3n очевидным
соотношением
F)
Формула E) связывает между собой ускорение тела, путь его
во время падения и истинное время падения /11СТ. Подстановка F) в E)
Р 10. МАШИН Л ЛТВУДЛ 97
показывает, что измеренное время /изм входит в формулу более
сложным образом:
S4( Af G)
и содержит неизвестную ошибку А/.
Поскольку истинное время /исг нам пока неизвестно, задача
состоит в том, чтобы найти с помощью G) ускорение а по измерен-
измеренным значениям S и /пзм. Это лучше всего делать, изображая S и /1|ЗМ
на графике в координатах |/5 и /пзм.
Извлекая корень квадратный из обеих частей равенства G), найдем
:УЪупяш + М). (8)
Как видно из (8), ]/~S и tfM3M связаны между собой линейной
зависимостью. График должен поэтому представлять собой прямую
линию. Наличие ошибки kt приводит к тому, что эта прямая пере-
перестает проходить через начало координат, но не нарушает прямоли-
прямолинейного вида графика. Ошибка А/ не сказывается также на наклоне
прямой, который зависит только от а:
a = 2tg2cp. (9)
Определение наклона полученной прямой позволяет поэтому
вычислить ускорение а вне зависимости от ошибки наблюдателя А/.
(График позволяет также при желании найти ошибку А*. Поду-
Подумайте, каким образом это сделать.)
Ошибки измерений приводят к тому, что экспериментальные
точки в координатах ]/5 и /изм не лежат на прямой. Через точки
следует поэтому провести «наилучшую прямую», т. е. прямую,
проходящую на наименьшем расстоянии от большинства точек.
Заметим, что график, построенный в координатах ]/ и t,
является не единственным графиком, в котором зависимость E)
приобретает вид прямой линии. Тем же свойством обладают, напри-
например, графики, построенные в координатах 5, ft или In 5 и In /.
Графики, построенные в этих координатах, теряют,» однако, свой
прямолинейный вид при учете различия между /изм и /ист и потому
непригодны для анализа.
Описанный выше метод обработки наблюдений позволяет (при
данной величине перегрузка) правильно измерить ускорение а.
Это найденное из эксперимента значение а не может быть, однако,
непосредственно использовано для определения g, так как ускоре-
ускорение зависит не только от а, но и от трения в оси блока.
Величину силы трения можно оценить, замечая наиболь-
наибольшую величину перегрузка т, еще не вызывающего движения
4 п/р Л. Л. Гольдина
08 И. МЕХАНИКА
системы. Этот способ не может, однако, быть применен для изме-
измерения силы трения, поскольку мешающее опыту трение сколь-
скольжения отнюдь не равно трению покоя.
Ясно, что получить хорошие результаты опыта можно только
при том условии, если вес перегрузка (силы, вызывающей движение)
во много раз больше силы трения. Сила трения определяется в основ-
основном весом груза М, а не весом перегрузка. Увеличивая вес пере-
перегрузка, мы улучшаем поэтому условия опыта (следует также иметь
в виду вес нити, вообще говоря, ненамного меньший веса перегрузка.
Вес нити влияет на движение сложным образом, так как длина ее
с каждой стороны блока зависит от времени. Это влияние, однако,
так же как и влияние силы трения, уменьшается с ростом т).
Величину перегрузка следует поэтому всячески увеличивать;
т не может, однако, быть выбрано очень большим, так как движение
при этом становится слишком быстрым, и точность измерения вре-
времени оказывается недостаточной. Лучше всего поэтому произво-
производить измерения с не очень тяжелым перегрузком т и найти пре-
предел, к которому стремится вычисленное значение g при увели-
увеличении т до больших значений, которые на опыте непосредственно
применяться не могут. Проще всего находить предел графически.
Для этого следует построить график, в котором по оси абсцисс
откладывается величина 1/т, а по оси ординат — найденное при
данном т значение g. Проведенную через экспериментальные точки
кривую нужно экстраполировать (продолжить) к большим значе-
значениям т, т. е. к малым значениям 1/т, практически к 1/т = 0
(откладывать по оси абсцисс не обратную величину массы, а саму
массу перегрузка т нельзя, так как в этом случае пришлось бы
экстраполировать кривую к большим — в пределе к бесконечно
большим — значениям т, чего нельзя сделать графически).
Найденное экстраполированное значение g и следует сравнивать
с табличным. При этом студенту предлагается самому подумать
над тем, как оценить точность полученного результата.
Измерения. 1. Измерив трение покоя, оцените наименьшую ве-
величину перегрузка, при которой имеет смысл ставить опыт.
2. Оцените наибольшую разумную величину перегрузка, изме-
измерив время движения системы грузов при разных перегрузках.
3. Для нескольких D-ь7) перегрузков произведите измерения
промежутков времени /, в течение которых груз пройдет различные
пути S (для каждого перегрузка 5-5-8 значений, приблизительно
равномерно распределенных). Полученные результаты изобразите
графически в координатах j/S, t. Проверьте равноускоренный
характер движения, найдите ускорение а для каждой величины
перегрузка. Оцените точность измерения а.
4. Используйте найденные значения а для определения экстра-
экстраполированного значения g. Оцените точность найденного значения.
Сравните полученное значение с табличным.
Р 11. КРЕСЮОВРЛЗНЫЙ МАЯТНИК ОЬЕРЬЕКА у»
ЛИТЕРАТУРА
1. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и
полны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 14, 16, 19, 21.
2. С. Э. X а и к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 23,
25, 40.
Работа 11. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА
Принадлежности: маятник Обербека, набор грузов, секундомер, масштаб-
масштабная линейка, штангенциркуль.
Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной
оси описывается уравнением моментов
M--Jd?. A)
di v ;
Здесь М — момент сил, действующих на тело, J — момент инер-
инерции тела, со — угловая скорость.
Уравнение A) является прямым
следствием второго закона Нью-
Ньютона, поэтому его эксперименталь-
экспериментальная проверка является в то же
время проверкой основных поло-
положений механики.
Экспериментальная установка,
схема которой представлена на
рис. 45 (маятник Обербека), со-
состоит из четырех спиц, укреплен-
укрепленных на втулке под прямым углом
друг к другу. На ту же втулку
насажены два шкива различных
радиусов (rL и г2). Вся эта система
может свободно вращаться вокруг
горизонтальной оси. Момент инер-
инерции системы можно менять, пе-
передвигая грузы т вдоль спиц.
Момент сил создается грузом [х, привязанным к нити Я, которая
навита на один из шкивов. Если момент сил трения Мгр, приложен-
приложенный к оси маятника, мал по сравнению с моментом М силы натя-
натяжения нити, то проверка уравнения A) не представляет труда.
Действительно, измеряя время t, в течение которого груз [х из
состояния покоя опустится на расстояние ft, можно легко найти
ускорение груза а:
a = 2h/t\ B)
которое связано с угловым ускорением dd)ldt очевидным соотно-
соотношением
a = r dv/dt, C)
Рис. 45. Маятник Обербека.
100 И, МЕХАНИКА
где г — радиус шкива, Если через Т обозначить силу натяжения
нити, то
М = /Т. D)
Силу Т можно найти из уравнения движения груза \i:
№-Т = ра. E)
Легко видеть, что система записанных выше уравнений A)—E)
полностью решает поставленную задачу.
Момент сил трения Мтр обычно оказывается довольно велик и
способен существенно исказить результаты опыта. Уменьшить
относительную роль момента сил трения при данной конфигурации
установки можно было бы, увеличивая массу ji. Однако здесь при-
приходится принимать во внимание два обстоятельства:
1) увеличение массы \х ведет к увеличению давления маятника
на ось, что в свою очередь вызывает возрастание сил трения;
2) с увеличением \i уменьшается время падения t и снижается
точность измерения времени.
В дальнейшем вместо A) мы будем пользоваться уравнением
M-M^^Jcfa/di, (Г)
в котором момент силы трения записан в явном виде.
Измерения. 1. Установите грузы m на некотором расстоянии R
от оси маятника таким образом, чтобы маятник находился в без-
безразличном равновесии. Прежде чем начинать эксперимент, реко-
рекомендуется несколько раз привести маятник во вращение, каждый
раз давая ему возможность остановиться. Подумайте, зачем это
нужно. Как на основании этих опытов узнать, хорошо ли сбалан-
сбалансирован маятник (т. е. действительно ли он находится в безраз-
безразличном равновесии)?
2. Увеличивая нагрузку на нити Я, найдите минимальное зна-
значение массы ji0, при котором маятник начинает вращаться. Оцените
величину момента сил трения.
3. Укрепив на нити Н некоторый груз массы \хх > fi0 и произ-
произведя опыт, определите ускорение ах для этого груза по формуле B).
Повторите опыт несколько раз, старайтесь при этом измерить время
падения t как можно точнее. Усредните найденные значения av
4. Повторите этот опыт для различных F-ь8) значений массы [л.
Результаты эксперимента представьте в виде графика, по оси абсцисс
которого отложите величину М, а по оси ординат — угловое уско-
ускорение маятника da/dt. На основании этого графика определите
момент инерции системы J и момент сил трения 7Итр.
5. Проделайте ту же серию экспериментов для шкива другого
радиуса и аналогичным способом вновь определите величины
J и Мтр.
Р 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 101
6. Повторите эксперименты, описанные в пп. 4 и 5, для различ-
различных (не менее пяти) значений моментов инерции системы, каждый
раз определяя J и Мтр. На основании полученных данных найдите
момент инерции системы Jo без грузов т и сравните его величину
с расчетной. Момент инерции системы можно вычислить по фор-
формуле, вывод которой предоставляем читателю:
/ = /0 + 4m^-H-7! + 4?f; F)
здесь R — расстояние от центра масс грузов т до оси вращения.
Грузы т имеют форму цилиндров радиуса р с образующей /.
Находятся ли результаты эксперимента в согласии с форму-
формулой F)? Как меняется относительная роль двух последних членов
формулы F) при изменении величины R? Существенно ли отли-
отличается поправка, определяемая этими членами, от ошибок изме-
измерений? Ответ на два последних вопроса лучше всего дать в виде
графика зависимости величины ДУ/У от R2, где
7. Сравните результаты определения Мтр во всех экспери-
экспериментах.
8. Укажите возхможные причины ошибок эксперимента.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и
волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 18, 19, 36, 37.
2. С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 52, 59.
3. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 49—52,
67, 68.
Работа 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
С ПОМОЩЬЮ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА
Принадлежности: трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль, набор
тел, подлежащих измерению (диск, стержень, полый цилиндр и т. д.).
Момент инерции J твердого тела относительно некоторой оси
определяется выражением
J = $ Ра dm,
где р — расстояние элемента массы dm от оси вращения. Согласно
теореме Гюйгенса — Штейнера момент инерции J можно выразить
следующим образом:
JWo + ЛН?2,
где JQ — момент инерции тела относительно оси, проходящей через
центр инерции (тяжести) и направленной так же, как исходная,
102
II. МЕХАНИКА
М — масса тела, a R — расстояние от центра инерции до той оси,
относительно которой определяется J. Из приведенной формулы
следует, что момент инерции тела минимален, если ось вращения
проходит через центр инерции.
Для измерения моментов инерции служит трифилярный подвес,
устройство которого поясняется рис. 46. Подвижная платформа Р'
подвешена к платформе Р на трех симметрично расположенных
нитях АА\ ВВ' и СС'. Платформа Р укреплена на кронштейне и
снабжена рычагом, при помощи кото-
которого системе можно сообщить кру-
крутильные колебания.
Если повернуть нижнюю платфор-
платформу Р' вокруг вертикальной оси на не-
некоторый угол ф относительно верхней,
то возникает момент сил, стремящийся
вернуть платформу в положение рав-
равновесия. В результате этого платфор-
платформа начинает совершать крутильные
колебания, за которыми удобно сле-
следить при помощи светового зайчика,
отраженного от укрепленного под
платформой зеркальца и бегающего
по неподвижной шкале.
Обратимся к теории трифилярного
подвеса. Если пренебречь трением, то
на основании закона сохранения энер-
энергии для колеблющейся платформы
можно написать следующее уравнение:
Рис. 4G. Схема трифилярного
подвеса.
A)
где J — момент инерции платформы вместе с исследуемым телом,
М — масса платформы с телом, Е — полная энергия системы,
г0 — начальная координата точки О' (при ф — 0), z — координата
точки О' при ф^О. Точкой обозначается дифференцирование по
времени.
Как следует из рис. 46, координаты точки С равны (г, 0, 0),
а точка С имеет координаты (R cos ф, R sin ф, г). Расстояние
между точками С и С равно длине нити I. Поэтому
{R cos ф - rf + R2 sin2 ф + г2 - Р9
или
г* = /2 __ #2 _ Г2 + 2flr cos ф =, 2; - 2#г A - cos <р) ъ г\ - Ядр2. B)
При написании B) было принято во внимание, что для малых углов
Р 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ЮЗ
со.Яфя^1— ^-. Извлекая корень из выражения B), найдем, что
при малых ф
<С ^^ у2(| ~"~* /\ / ф ^ ' 2 =::: ,?Q ( 1 ' ^ ] ^^ (?Q q . \*^)
Подставив это значение z в уравнение A), получим
°гФ2 = Я. D)
Продифференцировав последнее выражение по времени и сократив
на ф, получим уравнение движения системы
Jip + Mg^<p = 0. E)
Нетрудно убедиться непосредственной подстановкой, что решение
этого уравнения имеет вид
Ф = Фо sin (Y^t + в), F)
где амплитуда ф0 и фаза 9 определяются начальными условиями.
Период колебаний системы 7\ следовательно, равен
ш?
Разрешив G) относительно /, найдем
, _ MgRrT*
J1^T
Последняя формула позволяет вычислить момент инерции плат-
платформы с телом, если известна геометрия прибора (величины R, r, z0).
Alacca платформы указана на приборе, масса тела определяется
взвешиванием, период колебаний Т определяется из опыта.
Как следует из вывода, формула (8) справедлива при полном
отсутствии потерь энергии на трение. Учет такого рода потерь
весьма затруднителен, однако можно показать, что поправки оказы-
оказываются невелики, если потери энергии за период малы по сравнению
с запасом колебательной энергии системы х). Критерием примени-
применимости равенства (8) является, таким образом, условие
т>7\ (9)
где т — время, в течение которого амплитуда колебаний платформы
(величина ф0) заметно уменьшается (в 2—3 раза).
х) Под запасом колебательной энергии можно понимать, например, потен*
циальную энергию системы при ср = ср0.
104 и. МЕХАНИКА
Измерения. 1. Не нагружая нижней платформы, проверьте, при-
пригодна ли установка для измерений, т. е. нормально ли функциони-
функционирует устройство для возбуждения крутильных колебаний, не воз-
возникают ли при этом паразитные маятникообразные движения плат-
платформы, не выходит ли зайчик за шкалу и т. д.
2. Возбудив в системе крутильные колебания, проверьте, доста-
достаточно ли хорошо выполняется неравенство (9). Очевидно, добиваться
большой точности при выполнении этого упражнения не имеет
смысла. (Это измерение рекомендуется выполнять при ненагружен-
ной платформе. Почему?).
3. Как видно из формулы G), период колебаний платформы Т
не должен зависеть от амплитуды ф0. Это справедливо, конечно,
только для достаточно малых значений ср0, поэтому необходимо уста-
установить рабочий диапазон амплитуд. Возбудив в ненагруженной
системе крутильные колебания, измерьте, время 20—30 полных
колебаний и найдите период Тъ соответствующий некоторому
начальному значению амплитуды <рх. Затем, уменьшив амплитуду
приблизительно вдвое, таким же способом найдите соответствующий
ей период Т2. Если в пределах точности эксперимента окажется,
что 7\ = Тъ то для дальнейших измерений можно выбрать любое
значение ф0 ^ <р1в Если же окажется, что Тг ф Т2, то начальное
значение амплитуды фх необходимо уменьшать до тех пор, пока
указанное равенство не будет выполнено.
4. Определите момент инерции ненагруженной платформы (изме-
(измерение периода колебаний Т в этом и следующих упражнениях про-
проводите с точностью не хуже, чем 0,5%).
5. Измерьте моменты инерции двух тел из имеющегося набора
сначала порознь, а потом вместе (помещать грузы надо так, чтобы
центр тяжести каждого из них лежал на оси вращения системы).
Проверьте аддитивность моментов инерции, т. е. справедливость
соотношения
^0 — A ~f~ «^2»
где J± и /2 — моменты инерции первого и второго грузов, a Jo —
их общий момент инерции. Точность, с которой выполняется ука-
указанное равенство, служит хорошей мерой точности экспериментов.
6. Помещая на платформу различные тела (сплошной и полый
цилиндры, стержень и т. д.), определите их моменты инерции. Распо-
Располагать измеряемые тела на платформе следует таким образом, чтобы
их центры тяжести лежали на оси вращения системы. Измеренные
значения моментов инерции сравните с расчетными (по формулам
для моментов инерции простых тел).
7. Поместите на платформу диск, разрезанный вдоль оси, и
постепенно раздвигайте половинки диска так, чтобы их общий
центр тяжести все время оставался на оси вращения платформы.
Снимите зависимость момента J такой системы от расстояния h
Р 13 ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ 105
каждой из половинок до оси платформы. Изобразите эту зависимость
в виде графика, отложив по оси абсцисс указанное расстояние h,
а по оси ординат — величину У] — /0, где Jo — момент инерции
системы при h = 0. Используйте результаты этого опыта для про-
проверки теоремы Гюйгенса — Штейнера. При выполнении этого
упражнения рекомендуется раздвигать половинки диска вдоль
линии разреза: тогда расчеты, необходимые для проверки теоремы
Гюйгенса — Штейнера оказываются наиболее простыми.
Вместо разрезанного диска можно воспользоваться двумя оди-
одинаковыми цилиндрами, если вначале установить их друг на друга
в центре платформы, а затем постепенно раздвигать вдоль ее диаметра.
Контрольные вопросы
1. При каких упрощающих предположениях выведена формула (8)?
2. Какие факторы ограничивают точность опытов?
3. Можно ли пользоваться предложенным методом для определения мо-
моментов инерции тел в том случае, если ось вращения платформы не проходит
через их центр тяжести?
4. Существенную ли роль играет не учтенная при выводе упругость нитей,
на которых подвешена нижняя платформа?
5. Сформулируйте и докажите теорему Гюйгенса — Штейнера.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и
волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 36—39.
2. С. П. С т р е л к о в, Механика, Шаука», 1965, §§ 52, 55, 59.
3. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 67,
68, 89.
Работа 13. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ
Прямое измерение скорости полета пули (т. е. определение вре-
времени, за которое пуля проходит известное расстояние) является
нелегкой экспериментальной задачей, так как эта скорость дости-
достигает значительной величины 1); большое распространение поэтому
получили различные косвенные методы измерения. Одним из таких
методов является следующий. Пусть летящая пуля испытывает
абсолютно неупругий удар с неподвижным телом значительно
большей массы. После удара тело начинает двигаться, причем ско-
скорость его во столько раз меньше скорости пули, во сколько раз
масса пули меньше массы тела. (Этот результат легко получить
с помощью закона сохранения количества движения.) Если теперь
измерить сравнительно небольшую скорость тела, то легко можно
вычислить и скорость полета пули.
К числу методов, основанных на этой идее, относятся методы
баллистического и крутильного маятников.
А) Для боевой винтовки 800ч-1000 м/с, для духового ружья 150-7-200 м/с.
106
II. МЕХАНИКА
I. Метод баллистического маятника
Принадлежности: баллистический маятник, духовое ружье, линза, освеш-
тель, шкала, рулетка.
Баллистический маятник представляет собой тяжелое тело
(массы М), подвешенное на двойном бифилярном подвесе (рис. 47).
Горизонтально летящая пуля массы т попадает в маятник и застре-
застревает в нем (абсолютно неупругий удар). Для определения скорости v
пули можно воспользоваться законом сохранения момента коли-
количества движения
lmv = LMV + lmV. A)
Здесь V — скорость маятника сразу после удара, L — расстояние
между центром массы маятника и его точкой подвеса,. / — расстоя-
расстояние от точки подвеса маят-
маятника до линии пролета пули.
Поскольку
М>т, B)
вторым членом в правой части
A) можно пренебречь, после
чего получим
lm
C)
Шала
Рис. 47. Баллистический маятник.
Чтобы определить величи-
величину К, измерим высоту Л, на
которую поднимается маят-
маятник после удара. Закон сох-
сохранения энергии дает
D)
Между величиной h и углом отклонения маятника ср существует
простая связь *)
А = 21 sin*|-.
E)
Подставив D) и E) в C), получим окончательную формулу для
определения скорости пули:
Рассмотрим теорию опыта более внимательно.
х) Вывод соотношения E) предоставляем читателю.
Р 13. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ Ю7
Нетрудно понять, что закон сохранения момента количества
движения приводит к формуле A) лишь в том случае, если
G)
где Т — период колебаний маятника, а т — время торможения
пули в корпусе маятника.
Формула D) справедлива лишь при полном отсутствии потерь
энергии: в реальном случае колебания маятника всегда оказы-
оказываются затухающими (из-за трения о воздух, не вполне жесткого
закрепления точек подвеса и т. д.). Этим соотношением можно
пользоваться, если потери энергии за время подъема (четверть
периода) малы по сравнению с запасом колебательной энергии маят-
маятника, т. е. если
(8)
где ДВР— потери энергии за период.
Чтобы убедиться в справедливости формулы (8), достаточно
измерить число полных колебаний маятника N, которое соответ-
соответствует уменьшению амплитуды ср в два раза *). Если окажется, что
N>1 (9)
то колебания затухают слабо, и формулой D) можно пользоваться.
Измерения. 1. Ознакомьтесь с конструкцией прибора и методом
измерения угла ср. Включите осветитель О и при помощи линзы Л'
добейтесь четкого изображения измерительного стержня а на шкале
(рис. 47). Формулу, связывающую смещение изображения измери-
измерительного стержня а на шкале и угол отклонения маятника ср выве-
выведите самостоятельно.
2. Проверьте справедливость неравенства (9).
3. Произведите несколько выстрелов и определите по фор-
формуле F) скорости пули vlf v2y v3 и т. д. при каждом выстреле.
4. Найдите среднее значение скорости пули и разброс отдельных
результатов около среднего значения. С чем связан наблюдаемый
разброс: с ошибками опыта или с различием скорости от выстрела
к выстрелу?
Замечание. После вылета из ствола пуля еще некоторое время
продолжает разгоняться струей сжатого газа. Если при измерениях
выстрел в баллистический маятник производился со слишком
1) Более точная теория приводит к экспоненциальному закону убывания
энергии маятника
В этом случае естественной характеристикой затухания является б/Т, т. е.
число колебаний, после которого начальный запас энергии уменьшается в е =
= 2,71 ... раза. Поскольку в этой работе речь идет о приближенной оценке,
критерий (9) оказывается достаточным.
108
И. МЕХАНИКА
близкого расстояния, то давление этой струи на маятник может иска-
исказить результаты опыта. Поэтому прежде, чем приступать к измере-
измерениям, рекомендуется произвести по баллистическому маятнику
холостые выстрелы и оценить то минимальное расстояние, начиная
с которого он перестает реагировать на удар воздушной струи.
Контрольные вопросы
1. Почему неравенство G) является условием применимости закона сохра-
сохранения момента количества движения?
2. Объясните выводы, которые можно сделать из соотношения (9).
3. При выводе формулы F) маятник предполагался математическим. Каковы
основания для этого?
4. Можно ли пользоваться приведенной выше теорией, если скорость пули
имеет заметную составляющую в направлении, перпендикулярном к плоскости
колебаний маятника?
5. Проанализируйте возможные причины ошибок эксперимента.
II. Метод крутильного баллистического маятника
Принадлежности: крутильный баллистический маятник, духовое ружье на
штативе, секундомер, масштабная линейка, осветитель.
Схема эксперимента изображена на рис. 48. Пуля массы т попа-
попадает в мишень В, укрепленную на стержне аа, который вместе с про-
проволокой О образует крутиль-
крутильный маятник. Считая удар
пули о мишень неупругим и
неравенства B) и G) выпол-
выполненными, можем для опреде-
определения скорости v пули вос-
воспользоваться законом сохра-
Ъ нения момента количества
движения в виде
mvr=JQ>
A0)
Рис. 48. Крутильный маятник.
где г — расстояние от ли-
линии полета пули до оси вра-
вращения маятника О> J — мо-
момент инерции маятника,
Q — его угловая скорость непосредственно после удара.
Чтобы определить величину Й, применим закон сохранения
энергии
Здесь k — модуль кручения проволоки О, а ср — максимальный
угол поворота маятника (при пользовании соотношением A1)
следует иметь в виду замечания, сделанные по поводу формулы D)).
Р 13. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ №9
Из A0) и A1) получаем
и = ф-—. A2)
В формулу A2), кроме ср, входит произведение kJ, которое
должно быть найдено.
Для определения kJ измерим период колебаний маятника 7\
Как известно,
Г = 2
Снимем теперь грузы М (рис. 48) и вновь измерим период колеба-
колебаний. Как нетрудно видеть,
Из A3) и A4) следует
G2-71J -
Здесь R — расстояние от центров масс грузов М до проволоки.
Измерения. 1. Включите осветитель Ф, направьте его на зер-
зеркальце С и получите четкое изображение нити осветителя на шкале.
Формулу, связывающую смещение изображения нити на шкале и
угол закручивания маятника, выведите самостоятельно.
2. Проверьте, выполняется ли неравенство (9).
3. Измеряя время нескольких (не менее десяти) полных колеба-
колебаний маятника, определите величины Т и 7\.
4. Ознакомьтесь с замечанием в конце предыдущего раздела.
При помощи нескольких холостых выстрелов убедитесь, что рас-
расстояние между маятником и винтовкой выбрано правильно.
5. Произведя несколько выстрелов, вычислите среднюю скорость
полета пули и разброс отдельных измерений около среднего зна-
значения.
Контрольные вопросы
1. Можно ли пользоваться приведенной теорией, если удар пули о мишень
происходит под углом, отличным от прямого?
2. Какие факторы могут влиять на точность эксперимента?
3. При каких упрощающих предположениях развита теория опыта?
III. Метод вращающихся дисков
Принадлежности: прибор Поля, духовое ружье на штативе, тахометр, изме-
измерительная линейка.
В отличие от предыдущих, этот метод определения скорости
полета пули является прямым. Прибор Поля (рис. 49) представ-
представляет собой два тонких бумажных диска /, //, закрепленных на
НО П. МЕХАНИКА
общей оси на некотором расстоянии L друг от друга. Ось приводится
во вращение мотором.
Пуля, направленная параллельно оси вращения, пробивает оба
диска. За время полета пули между дисками последние успевают
повернуться на некоторый угол ср, так что пробоины не лежат на
линии, параллельной оси вращения. По смещению пробоин, кото-
которое удобно измерять, сдвигая диски вдоль оси до соприкосновения,
легко определить скорость пули.
Рис. 49. Схема прибора Поля.
Измерения. 1. Выведите расчетную формулу для определения
скорости полета пули через угол ср.
2. Ствол ружья и ось вращения дисков могут не лежать в одной
плоскости. Произведя выстрел по неподвижным дискам и сдвигая
диски до соприкосновения, найдите расстояние между пробоинами
в первом и во втором дисках. Введите соответствующую поправку
в расчетную формулу для определения скорости пули.
3. Включите мотор и подождите, пока угловая скорость враще-
вращения дисков не станет постоянной (скорость вращения дисков опре-
определяется тахометром). Затем произведите несколько выстрелов и
определите среднюю скорость полета пули. Найдите разброс изме-
измерений.
4. Изготовив диск / (см. рис. 49) из двойного листа бумаги,
вновь определите скорость полета пули указанным выше методом.
Сравните полученное значение скорости с предыдущими и про-
проверьте, существенно ли влияет толщина диска на результат экспе-
эксперимента. Если влияние существенно, введите необходимую поправку
в найденную величину скорости пули.
Контрольные вопросы
1. Чем определяется точность эксперимента? Как зависит точность резуль-
результатов от скорости пули, от скорости вращения дисков, от толщины бумаги, от
расстояния между дисками? Укажите способы экспериментальной проверки
влияния всех этих факторов.
2. Сравните результаты экспериментов, полученных всеми тремя способами.
К какому из этих экспериментов Вы относитесь с большим доверием?
Р 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ГЯЖЕС1П И1
ЛИТЕРАТУРА
1. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и
волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 22, 23, 37, 73.
2. С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 53, 124, 126.
3. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 22,
26, 67, 68, 89, 95.
Работа 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
I. Определение ускорения силы тяжести из свободного
падения тела
Принадлежности: штатив, электромагнит, секундомер, стальной шарик,
электрический секундомер, реле.
В этой части работы ускорение силы тяжести измеряется по вре-
времени падения шарика с известной высоты.
В начале опыта шарик удерживается от падения электромагни-
электромагнитом М (рис. 50). При замыкании ключа К срабатывает реле, которое
220В 9
К
Рис. 50. Схема электрических соединений установки
для определения ускорения силы тяжести по времени
падения шарика.
своими контактами выключает ток, идущий через обмотку электро-
электромагнита М, и включает электрический секундомер С. Оторвавшись
от электромагнита, шарик падает на шарнирно закрепленную пло-
площадку Я, разрывает цепь питания секундомера и останавливает его.
Такая схема позволяет измерять малые промежутки времени и
исключает субъективные ошибки в определении времени, неизбеж-
неизбежные при работе с обычным секундомером.
112 II. МЕХАНИКА
Описанный метод отличается простотой и наглядностью, но не
дает возможности измерять ускорение силы тяжести со сколько-
нибудь высокой точностью из-за ошибок, возникающих при измере-
измерении времени падения шарика. Основными причинами ошибок
являются неодновременность моментов включения секундомера и
выключения электромагнита М, нерегулярность хода электриче-
электрического секундомера и задержка между моментом падения шарика на
пластину П и разрывом цепи секундомера. Указанная задержка
связана с тем, что пластина П разрывает цепь секундомера не в тот
момент, когда она начинает двигаться, а лишь после того, как ее
центр пройдет расстояние, обычно составляющее доли милли-
миллиметра или даже несколько миллиметров. Пластина движется суще-
существенно медленнее шарика, а на ее перемещение нужно время.
Следует к тому же иметь в виду, что пластина П после падения
шарика не движется как целое: по ней бежит упругая волна, рас-
распространяющаяся от места падения шарика к контакту.
Измерения. 1. Ознакомьтесь с конструкцией установки и рабо-
работой отдельных ее узлов. Проверьте правильность хода электриче-
электрического секундомера по обычному секундомеру.
2. Установите площадку П на некотором расстоянии от электро-
электромагнита М и 5-Г-7 раз измерьте время падения шарика. С помощью
полученных результатов рассчитайте ускорение силы тяжести.
Убедитесь в том, что найденное значение с точностью 5—10% сов-
совпадает с табличным (если это не так, то прежде, чем приступить
к основным измерениям, необходимо разобраться в причине рас-
расхождений).
3. Измерьте время t падения шарика для 6-J-8 значений высоты
падения h (при каждом значении высоты опыт повторите несколько
раз). Результаты эксперимента изобразите на графике в координа-
координатах (]^hf t). Убедитесь в том, что точки ложатся на одну прямую.
С помощью полученной прямой найдите ускорение силы тяжести g
и постоянную часть ошибки в измерении времени. Откуда может
возникнуть такая постоянная ошибка?
4. Оцените погрешность в определении g\
II. Определение ускорения силы тяжести
при помощи оборотного маятника
Принадлежности: оборотный маятник, секундомер.
Теория метода. Большинство косвенных методов измерения
ускорения силы тяжести g основано на использовании известной
формулы для периода Т колебаний физического маятника
Р 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
113
Здесь J — момент инерции маятника относительно оси качаний
(точки подвеса), т — его масса, / — расстояние от оси качаний до
центра тяжести. Измерение периода можно выполнить с большой
точностью, чего обычно не удается сделать для ве- .
личин / и /. Достоинством рассматриваемого метода Д
является возможность исключить эти величины из /|
расчетной формулы для g.
Оборотный маятник (рис. 51) состоит из стальной
пластины, на которой укреплены две опорные призмы
Пх и Я2. Период колебаний маятника можно менять
при помощи подвижных грузов Гъ Г2 и Г3.
Допустим, что нам удалось найти такое положе-
положение грузов, при котором периоды колебаний маятника
7\ и Г2 около призм Пх и Я2 совпадают, т. е.
mgl2 *
B)
Условием этого, очевидно, является равенство приве-
приведенных длин, т. е. равенство величин JJmk и /2/т/2.
По теореме Гюйгенса — Штейнера
C)
где Jo — момент инерции маятника относительно оси,
проходящей через его центр тяжести (и параллель-
параллельной оси качаний). Исключая из B) и C) Jo и т, по-
получим формулу для определения g:
4л2
D)
V
Здесь k + U — расстояние между призмами Пх и
Я2, которое легко может быть измерено с большой
точностью.
Заметим, что формула D) следует из формул B) и
C) лишь при условии, что
к Ф 4, E)
так как при /х = /2 равенства B) и C) удовлетво-
удовлетворяются тождественно. Перед тем как начинать систе- рис 51. Обо-
матические измерения, полезно подумать о том, как ротный маят-
следует выбрать условия опыта, чтобы точность из- ник.
мерений оказалась наибольшей. Чтобы ответить на
этот вопрос, изучим прежде всего зависимость периода колебаний
Т от расстояния / до оси качаний. Из формул A) и C) имеем
114
II. МЕХАНИКА
Эта зависимость имеет вид кривой, изображенной на рис. 52.
При / -> 0 период Т стремится к бесконечности, как Г^. При / -> оо
период Т снова стремится к бесконечности, на этот раз как 1чк
При Т > Tmin одно и то же значение Т достигается при двух
разных значениях /. Эти разные значения и должны быть найдены
на опыте и использованы
для вычисления g. Как ста-
становится очевидно из рассмот-
рассмотрения графика, при различ-
различных выборах Т значения /х
и /2 сближаются или, нао-
наоборот, удаляются друг от
друга.
Разберем вопрос о том,
как точность определения g
зависит от разности 1Х — /2.
О I? If l При выводе формулы D)
Рис. 52. Зависимость периода колебаний мы полагали, ЧТО Тх = Т2.
маятника от расстояния между центром На самом деле ТОЧНОГО ра-
тяжести и осью качаний. венства периодов добиться,
конечно, невозможно. Пусть
значения 7\ и 72, которые кажутся нам равными, на самом деле
отличаются на малую величину 2Д71, так что
Величина 2ДТ определяет, таким образом, точность совпадения
периодов. С помощью формулы F) вместо формулы D) найдем
_ 4тг2
G)
Здесь мы пренебрегли квадратом величины Д7\ Разлагая последнее
выражение в ряд по степеням AT и ограничиваясь линейными чле-
членами, получим
g = 4я21±±Ь- ^ 1 - ^(t-ul)' ^
Для тех, кто незнаком с представлением функций при помощи
степенных рядов, приводим элементарный вывод формулы G').
Заметим, что G) можно записать так:
1
Т2
'
Введем обозначение х = 2 , ? - -. Выражение в скобках яв-
ляется суммой бесконечной убывающей геометрической прогрессии
гг.-
-х-\-х2-х3-\-...
Р 14 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ П5
Так как при достаточно малых AT IT величина х будет мала и члены
прогрессии быстро убывают с ростом степени х, то можно восполь-
воспользоваться приближенным выражением
_— р^ 1 — х
что немедленно приводит к G').
Выражение, вынесенное в G') за скобку, совпадает с D), а член,
прибавляющийся к единице, определяет относительную ошибку
измерения g. Из G') после простых преобразований найдем
-l2) (8)
Формула (8) определяет ошибку вычисления g, связанную с ошибкой
измерения времени. Из этого выражения видно, что относительная
ошибка Ag/g неограниченно возрастает, если разность 1Х — /2
стремится к нулю, т. е. если Т -> Тт[п (рис. 52). Условия опыта,
таким образом, должны выбираться так, чтобы 1г и U отличались
друг от друга достаточно сильно. Измерения обычно обеспечивают
хорошую точность в определении g, если (/х//2) > 1,5. Нетрудно,
однако, показать, что слишком сильно отличающиеся /х и /2 тоже
выбирать не следует. Допустим для определенности, что \ > /2
(рис. 52); 1± всегда меньше расстояния между призмами, так
что при больших /х//2 величина /2 всегда оказывается малой. Если
при этом окажется, что Jo J> m/г, то период Т2 будет
mgl2 У mgl2
и время, необходимое для измерения периода, может стать неприем-
неприемлемо большим. Кроме того, при малых /2 возрастает роль затухания
колебаний. Чтобы это показать, заметим, что период колебаний
маятника не зависит от угловой амплитуды ф только в том случае,
когда ср <J я/2. При выполнении последнего неравенства запас
колебательной энергии W маятника можно представить в виде
W = mgl2 A — cos ф) я^ 1/2mgl2qJ
(здесь учтено, что при ср «^ я/2 справедливо соотношение
cos ф ^ 1 — ф2/2). Потери энергии при колебаниях определятся
в основном силами трения между опорной призмой и подушкой,
которые практически не зависят от периода. Поэтому потери AW
энергии за период (при постоянном ф) можно считать постоянными,
и величина
AW/W - 2AW/mgUp2
по мере уменьшения /2 будет возрастать, как (L)'1. Отсюда сле-
следуют два вывода:
1. С уменьшением /2 возрастает затухание колебаний, что
приводит к снижению точности измерения периода.
116 П. МЕХАНИКА
2. Формула A) получена в предположении, что Д№ = 0, по-
поэтому ее можно использовать с тем большим основанием, чем лучше
выполняется неравенство
AW^W. (9)
При выполнении данной работы желательно, чтобы величины W
и AW отличались друг от друга не менее чем на три порядка, т. е.
чтобы
W^10*AW. (9')
Следует заметить, что ввести в A) поправки, учитывающие зату-
затухание колебаний не удается, так как законы трения в опорных
призмах обычно неизвестны.
Предыдущие рассуждения показывают, что разница между
/х и /2 не должна быть слишком значительной. Удовлетворитель-
Удовлетворительные результаты можно получить, если выбрать
3>^>1,51). A0)
Измерения. 1. Ознакомьтесь с конструкцией оборотного маят-
маятника. Определите рабочий диапазон амплитуд, в пределах кото-
которого период колебаний Т маятника можно считать не зависящим
от амплитуды. Для этого установите маятник на одной из опор-
опорных призм и, отклонив его от положения равновесия на некоторый
угол фх, предоставьте ему возможность совершать свободные коле-
колебания. Измерив время 100-1-150 полных колебаний, найдите пе-
период 7\. Затем, уменьшив начальное отклонение маятника в 1,5 —
2 раза, таким же образом определите период Т\. Если в пределах
точности измерения времени окажется, что 7\ = Т[, то для даль-
дальнейших опытов можно выбирать любую амплитуду ср, не превос-
превосходящую фг. Если же 7\ Ф Т\, следует выбрать меньшее значение
Фх и повторить измерения. Ие рекомендуется выбирать начальные
значения фг больше 10°, так как при таких амплитудах может
возникнуть скольжение призмы по опорной площадке.
2. Установите, каким образом периоды колебаний 7\ и Т2
(при опоре на призмы Я3 и П2 соответственно) зависят от положе-
положения грузов Гъ Го и Г3. При этом нет необходимости точно нахо-
находить значения Тх и Г2, так что достаточно измерить время 10-М 5
полных колебаний. В результате этого эксперимента постарай-
постарайтесь получить ответы на следующие вопросы:
а) Какой из грузов существеннее других влияет на величины
7\ и Г2 и какой оказывает наименьшее влияние?
б) Какой из грузов существеннее всех влияет на разность
периодов | 7\ — Т2 \ ? Изменяет ли перемещение грузов оба пери-
1) Если маятник сконструирован правильно, то левая часть неравенства A0)
обычно выполняется сама собой.
Р 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ И7
ода 7\ и Г2 в одну или в разные стороны (опыты проделать для
всех грузов)?
3. Перемещая груз, наиболее сильно влияющий на величину
разности | 7\ — Т2 \ (обычно это Г2), добейтесь грубого совпадения
периодов. Определите 7\ и Т2 по 10—15 полным колебаниям маят-
маятника. Придумайте простой способ, позволяющий быстро опре-
определить район расположения центра тяжести маятника, и оцените
величины /х и /2. Как указывалось выше, они должны отличаться
не менее чем в 1,5 и не более чем в 3 раза.
4. Меняя положение груза, менее заметно влияющего на пе-
периоды, добейтесь совпадения Тх и Т2 с точностью не хуже 0,3 -f-
0,5%. Проверьте, удовлетворяют ли в этом случае значения 1Х и /2
неравенствам A0). Окончательное измерение величин 7\ и Т2
проведите по 200-г-ЗОО полным колебаниям маятника. Попутно
убедитесь, что условие (9') выполняется с достаточным запасом,
т. е. что за 200—300 полных колебаний амплитуда маятника заметно
(в 2—3 раза) не уменьшается.
5. По результатам измерений вычислите ускорение силы тя-
тяжести и оцените точность эксперимента.
В реальных опытах не удается вполне точно выравнять вели-
величины Тх и Т2. При этом возникает вопрос, какое же значение сле-
следует подставлять в формулу D)? Можно показать, что лучше всего
подставлять Т, вычисленное по формуле
Т i h (Ti T2)
При 7\ « Т2 и выполнении A0) эта поправка не очень сущест-
существенна, но при неблагоприятных условиях опыта может сильно
возрастать. Как нетрудно убедиться, Т лежит не между 7\ и Тъ
а вне этих значений. Доказательство высказанных здесь утверж-
утверждений мы предоставляем читателю.
Контрольные вопросы
1. Рассмотрите оборотный маятник, имеющий вид тонкого однородного
стержня длины L с двумя невесомыми подвижными призмами. Как в этом случае
будет зависеть величина Ag/g от положения призм относительно центра тяжести
маятника? Какое расположение призм кажется Вам наиболее разумным? Оце-
Оцените значения Т и Д7\ соответствующие величине /\g/g = 10~3, а также время,
необходимое для проведения ,эксперимента с заданной точностью.
2. Как влияют на точность эксперимента колебания температуры, сила тре-
ния, амплитуда колебаний маятника?
ЛИТЕРАТУРА
1. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и
волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 18, 19, 67, 73.
2. С. П. С т р е л к о в, Механика, «Наука», 1965, §§ 59, 124.
3. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 44,
51, 90, 91, 137.
118 П. МЕХАНИКА
Работа 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ
И ИЗГИБА
I. Определение модуля Юнга из растяжения проволоки
Принадлежности: прибор Лермантова, проволока из исследуемого мате-
материала, зрительная труба со шкалой, набор грузов, микрометр, рулетка.
Связь между удлинением проволоки Д/ и силой Р, вызывающей
это удлинение, выражается законом Гука
где / — начальная длина проволоки, S — ее сечение, Е — констан-
константа, характеризующая упругие свойства материала (модуль Юнга).
Для определения модуля Юнга в этой работе используется
прибор Лермантова, схема которого изображена на рис. 53. Верх-
Верхний конец проволоки Я, изготовленной из исследуемого материала,
прикреплен к кронштейну /С, а нижний — к цилиндру, которым
оканчивается шарнирный кронштейн Ш. На этот же цилиндр
опирается рычаг Р> связанный с зеркальцем 3. Таким образом,
удлинение проволоки можно измерить по углу поворота зеркальца.
Натяжение проволоки можно менять, перекладывая грузы
с площадки М на площадку О и наоборот. Такая система позво-
позволяет исключить влияние деформации кронштейна К на точность
измерений, так как нагрузка на нем все время остается постоянной.
При проведении эксперимента следует иметь в виду, что про-
проволока Я при отсутствии нагрузки всегда несколько изогнута,
что не может не сказаться на результатах, особенно при небольших
нагрузках. Выпрямлять проволоку путем увеличения начальной
нагрузки опасно, так как при этом можно выйти за границы при-
применимости закона Гука (возникнут остаточные деформации).
Измерения. 1. Направьте зрительную трубу на зеркальце 3.
При этом в трубу должно быть четко видно отражение шкалы
в зеркальце. Формулу, связывающую смещение видимого в трубу
участка шкалы и удлинение проволоки Я, выведите самостоятельно.
Длина рычага Р указана на приборе.
2. Определите сечение проволоки. Для этого измерьте ее диа-
диаметр микрометром не менее чем в десяти местах и во взаимно пер-
перпендикулярных направлениях в каждом месте. Истинным диамет-
диаметром считайте среднее из всех измерений. При измерении диаметра
следует обратить внимание на то, чтобы не погнуть проволоку
микрометром.
3. Измерьте длину проволоки.
4. Необходимо позаботиться о том, чтобы в процессе экспери-
эксперимента не выйти за пределы области, где удлинение проволоки
пропорционально ее натяжению (область пропорциональности).
Для этого прежде всего оцените максимальную величину нагрузки.
Р 15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ И ИЗГИБА И9
Оценка может быть сделана по справочнику. Рабочее напряжение
не должно превышать 30% от величины разрушающего напряже-
напряжения. Проверьте правильность полученной оценки. Для этого на-
нагрузите проволоку одним из
имеющихся грузов, затем убе-
уберите его и посмотрите, верну-
вернулась ли длина проволоки к пер-
первоначальному значению. Повто-
Повторите этот эксперимент с двумя,
тремя и т.д. грузами, постепенно
доходя до расчетной нагрузки.
Если остаточные деформации
станут заметны при меньшей
нагрузке, дальнейшее ее увели-
увеличение следует прекратить.
При изменении нагрузки на
проволоке каждый раз необхо-
необходимо предварительно арретиро-
вать прибор (арретир на рис. 53
не указан).
5. Снимите зависимость удли-
удлинения проволоки А/ от ее натя-
натяжения при возрастающей и
уменьшающейся нагрузках. Пов-
Повторите этот эксперимент 5—6 раз.
Для каждого значения нагруз-
нагрузки определите среднюю вели-
величину Е.
6. Чтобы исключить влияние
начального изгиба проволоки
на точность определения ?,
используйте полученные ре-
результаты для построения графи-
/7
Рис. 53. Схема установки для опре-
определения модуля Юнга из растяжения
проволоки.
ка в координатах (?, 1/Р).
Экстраполируя полученную кри-
кривую к бесконечно большим значениям Р (т. е. к оси Е), найдите
предельное значение модуля Юнга.
7. Оцените погрешность в определении экстраполированного
значения Е.
II. Определение модуля Юнга из изгиба балки
Принадлежности: стойка для изгибания балки, набор исследуемых стерж-
стержней, грузы, отсчетный микроскоп, линейка, штангенциркуль.
Экспериментальная установка состоит из прочной стойки с
опорными призмами А (рис. 54). На ребра призм опирается иссле-
120
П. МЕХАНИКА
дуемый стержень С. В середине стержня на призме В подвешена
площадка П с грузами. Измерять стрелу прогиба можно, наблю-
наблюдая в микроскоп за перемещением конца измерительного стержня /С.
Модуль Юнга Е материала стержня связан со стрелой прогиба у
(т. е. с перемещением середины стержня) соотношением
? =
FL*
B)
Здесь F — нагрузка, вызывающая прогиб стержня, L — расстоя-
расстояние между призмами Л, а — ширина сечения стержня, h — высота
Рис. 54. Схема установки для определения мо-
модуля Юнга по изгибу стержня.
сечения стержня (студент должен внимательно проследить за
выводом этой формулы в учебнике).
Чтобы исключить ошибки, возникающие вследствие прогиба
стола при изменении нагрузки на стержне, грузы перед началом
эксперимента рекомендуется сложить на нижнюю полку опорной
стойки.
Заметим, что формула B) выведена в предположении, что ребра
призм А находятся на одной горизонтали, а прогибающая сила
приложена в середине балки. Читателю рекомендуется самостоя-
самостоятельно выяснить, существенно ли изменится формула B), если
указанные выше условия будут нарушены в пределах точности
проводимого эксперимента.
Измерения. 1. Измерьте расстояние между ребрами призм А.
2. Определите ширину и толщину балки. Для этого измерьте
указанные параметры не менее чем в десяти различных точках.
При расчетах используйте среднее из полученных результатов.
3. Исследуемую балку установите на стойке. Снимите зави-
зависимость стрелы прогиба у от величины нагрузки F. Измерения
Р 16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ КРУЧЕНИЯ 121
проделайте как при возрастающей, так и при убывающей нагрузках.
Проверьте, возвращается ли балка в первоначальное положение пос-
после снятия нагрузки. Определите Е для каждого значения нагрузки.
4. Проверьте, существенно ли зависит результат от точки
приложения изгибающей силы F. Для этого сместите призму В
на 2—3 мм из точки, принятой за середину балки, и вновь измерьте
модуль Юнга. Сравните полученное значение Е с прежним, най-
найденным для нагрузки, приложенной в середине балки.
5. Сфокусируйте микроскоп на ребро одной из опорных призм
и проверьте, насколько сильно деформируется стойка при увели-
увеличении нагрузки на балку. Если деформация превышает точность
измерения стрелы прогиба, то ее необходимо учесть при расчетах.
6. Переверните балку так, чтобы при нагрузке она изгибалась
в другую сторону, и повторите измерения. Сравните полученное
значение модуля Юнга с предыдущим.
7. Определите указанным способом значение Е для двух-трех
балок, изготовленных из одинакового материала. Сравните резуль-
результаты измерений.
8. Измерьте модуль Юнга не менее чем для трех различных
материалов.
9. Оцените точность эксперимента.
Контрольные вопросы
1. Постарайтесь выявить источники основных погрешностей экспериментов
и укажите возможные методы их устранения.
2. Вычислив погрешность экспериментов, оцените максимальную точность,
с которой при данных условиях целесообразно измерять удлинение проволоки
и стрелу прогиба бруска.
3. Выведите формулу B).
ЛИТЕРАТУРА
1. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и
волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, § 45.
2. С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 81, 82, 87, 88.
3. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971,
§§ 105-108.
Работа 16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ КРУЧЕНИЯ СТЕРЖНЕЙ
СТАТИЧЕСКИМ И ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДАМИ
Если один из концов длинного однородного стержня закрепить,
а к другому приложить закручивающий момент сил М, то этот
конец повернется на угол ср, причем, согласно закону Гука,
M = fo. A)
Постоянная величина f носит название модуля кручения. Мо-
Модуль кручения связан с модулем сдвига материала стержня G
122
П. МЕХАНИКА
соотношением (см. [2], § 86)
f = -2T> B)
где р — радиус, a L — длина стержня. Отметим, что простая
линейная зависимость между величинами М и ф, даваемая- форму-
формулой A), имеет место только при сравнительно небольших значе-
значениях М. В общем случае зависимость
Ф = Ф (М) может быть не только не-
нелинейной, но и неоднозначной.
I. Определение модуля кручения
стержня статическим методом
Принадлежности: исследуемый стержень,
отсчетная труба со шкалой, рулетка, мик-
микрометр, набор грузов.
Экспериментальная установка изо-
изображена на рис. 55. Верхний конец
вертикального стержня С жестко
закреплен на стойке, а нижний сое-
соединен с диском Д. Момент М, за-
закручивающий стержень, создают две
навитые на диск и перекинутые через
блоки Б нити, к концам которых
подвешиваются одинаковые грузы Г.
Диск снабжен зеркальцем 3. Для
определения угла закручивания
стержня надо зрительную трубу нап-
направить па зеркальце и добиться того,
чтобы в нее было четко видно отра-
Рис. 55. Схема усгановки для жение шкалы, укрепленной на том
определения модуля кручения, же штативе, что и труба. Наблюдая
через трубу за смещением видимого
участка шкалы npir закручивании стержня, можно определить
угол закручивания ф.
Измерения. 1. Установите зрительную трубу таким образом,
чтобы в нее было четко видно отражение шкалы в зеркальце 3.
2. Увеличивая нагрузку на нитях Я, снимите зависимость
Ф — ф (М). Проделайте эксперимент в обратном порядке, посте-
постепенно уменьшая величину закручивающего момента. Весь комп-
комплекс измерений повторите не менее трех раз.
3. Результаты эксперимента изобразите графически в коор-
координатах (ф, М). При помощи этих графиков определите величину /
и оцените допущенную при этом погрешность.
4. Используя формулу B), вычислите модуль сдвига G. Сверьте
полученное таким образом значение с табличным.
Р 16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ КРУЧЕНИЯ 123
II. Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний
Принадлежности: проволока из исследуемого материала, грузы, секундо-
секундомер, микрометр, рулетка, масштабная линейка.
Экспериментальная установка состоит из длинной вертикально
висящей проволоки, к нижнему концу которой прикреплен гори-
горизонтальный металлический стержень с двумя симметрично распо-
расположенными грузами. Их положение на стержне можно фиксировать.
Верхний конец проволоки зажат в цангу и при помощи спе-
специального приспособления вместе с цангой может поворачиваться
вокруг вертикальной оси. Таким образом в системе можно воз-
возбуждать крутильные колебания. Запишем для этого случая урав-
уравнение движения
Здесь М — момент сил, обязанный своим происхождением упругим
деформациям, J — момент инерции стержня с грузами, ср — угол
поворота стержня.
Если амплитуда колебаний невелика, то для определения
момента сил М можно воспользоваться законом Гука в форме A).
Момент М в этом случае вызван деформацией проволоки и стре-
стремится уменьшить, а не увеличить угол ф. В формуле A) необходимо
поэтому переменить знак.
После подстановки A) формула C) приобретает вид
2> + со«ф = 0, D)
со2 ~ fU\ отсюда
Ф = Фо sin (o>/ -h 0), E)
где амплитуда ф0 и фаза 6 определяются начальными условиями.
Таким образом, о является угловой частотой крутильных коле-
колебаний стержня, период которых Т равен
. F)
Следует заметить, что последняя формула получена для неза-
незатухающих колебаний, в то время как на самом деле колебания
стержня всегда затухают. Если, однако, затухание невелико,
т. е. изменение амплитуды колебаний за период много меньше
самой амплитуды, то формулой F) можно пользоваться. Крите-
Критерием ее применимости служит неравенство
л>1, G)
где п — число полных колебаний, после которого амплитуда умень-
уменьшается в 2—3 раза.
124 II. МЕХАНИКА
Отметим, что период Т, как видно из формулы F), не зависит
от амплитуды ф0. Однако при больших амплитудах закон Гука
нарушается и такая зависимость может проявиться. Таким обра-
образом, вторым условием применимости описываемого метода явля-
является соблюдение равенства
Т = const. (8)
Измерения. 1. Прежде всего установите диапазон амплитуд,
в котором выполняется условие (8). Для этого укрепите грузы на
некотором расстоянии от проволоки и возбудите в системе кру-
крутильные колебания. Измеряя время нескольких (не менее десяти)
полных колебаний, найдите период 7\. Уменьшив амплитуду
вдвое, тем же способом найдите соответствующий период Г2. Если
Ti = 7\, то для проведения измерений можно выбрать любую
амплитуду не больше первой. Если же окажется, что Тг Ф Г2,
то амплитуду необходимо уменьшить до такого значения Ф, начиная
с которого для всех <р0 < Ф будет справедливо равенство Тг = 7\>.
2. Проверьте справедливость неравенства G).
3. Установив грузы так, чтобы их центры масс находились
на некотором расстоянии L2 от оси системы, измерьте период,
как описано выше. Если J — момент инерции без грузов, а Ух —
момент инерции грузов, то, очевидно,
(9)
Изменив расстояние грузов до величины L2, аналогично получим
j^ A0)
Из (9) и A0) следует
с __ 4л2 (Ух —/2) _ 8д2т (Ц - Ц)
Г— Т2_Т2 — Tf — Ti '
где 2/л — Масса двух грузов.
Определение величины / проведите для нескольких (не менее
пяти) пар значений Lx и L2. Величину / можно также найти из
наклона прямой в графике, по осям которого отложены L2 и Г2.
Разработку этого вопроса мы предоставляем читателю.
4. Зная /, найдите значение модуля сдвига G по формуле B)
и оцените допущенную при этом погрешность.
Контрольные вопросы
1. Выведите формулу B).
2..При определении модуля сдвига статическим способом зависимость ср =
= Ф (М) рекомендуется снять как при возрастающих, так и при убывающих
значениях М. Почему? Совпадут ли оба полученных таким образом результата,
если трение в осях блоков Б будет значительным?
3. При определении модуля сдвига динамическим способом указывалось,
что период колебаний не зависит от амплитуды только при сравнительно неболь-
Р 17, ПРЕЦЕССИЯ СВОБОДНОГО ГИРОСКОПА
125
ших значениях последней. Объясните качественно, как будет меняться период
при возрастании амплитуды?
4. Какому методу определения G вы отдадите предпочтение на практике,
статическому или динамическому?
5. Как при динамическом определении G измерять величины Lx и L2? Имеет
ли смысл выбирать их малыми?
6. Как оценить ошибку измерений по графику зависимости Т1 от L2?
ЛИТЕРАТУРА
1. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и
волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 38, 39, 45, 64, 86.
2. С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 82, 84, 86.
3. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 89,
106, 108, 136, 137.
Работа 17. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕЦЕССИИ СВОБОДНОГО ГИРОСКОПА
И ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ЕГО ВРАЩЕНИЯ
Принадлежности: гироскоп в кардановом подвесе, секундомер, набор грузов,
штангенциркуль, отдельный ротор электромотора, цилиндр из материала извест-
известной плотности, крутильный маят-
маятник, измерительная линейка.
На рис. 56 изображен ги-
гироскоп, укрепленный в кар-
кардановом подвесе. Наружное
кольцо А кардаиова подвеса
может свободно поворачивать-
поворачиваться вокруг вертикальной оси
аа. Внутреннее кольцо Б свя-
связано с кольцом А горизон-
горизонтальной осью 66. В кольце Б
укреплен гироскоп Г, ось вра-
вращения которого ев перпенди-
перпендикулярна оси 66. Центр тяжести
гироскопа находится на пере-
пересечении всех трех осей и при
любом повороте колец сохра-
сохраняет свое положение в прост-
пространстве.
Движение гироскопа с зак-
закрепленным центром тяжести
описывается уравнением мо-
моментов
M = dN/dt, A)
Рис. 56. Гироскоп в кардановом подвесе.
где М — момент внешних сил, N— момент количества движения
гироскопа. Дальнейшие выкладки поясняются векторной схемой
рис. 57; расположение гироскопа и обозначения осей те же, что
и на рис. 56.
12G
II. МЕХАНИКА
Пусть вначале М =0, а гироскоп вращается с угловой ско-
скоростью со, так что N = У со = const (J — момент инерции гироскопа
относительно оси вращения). Если затем к оси гироскопа прило-
приложить вертикальную внешнюю силу Р, то возникнет момент сил Л1,
лежащий в горизонтальной плоскости. Обратившись к уравнению
A) и рис. 57 и 58, нетрудно понять, что векторы М и N ортого-
ортогональны друг другу, а вектор dN направлен так же, как и /W,
поэтому сила Р, не изменяя величины вектора /V, заставляет его
конец описывать окружность в горизонтальной плоскости. За
Рис. 57. Прецессия гироско-
гироскопа под воздействием момента
внешних сил.
Рис. 58. Момент сил, действующих на
1ироскоп.
время dt проекция вектора ./V на горизонтальную плоскость по-
повернется на угол Лр, причем, как следует из A) и рис. 57,
dN
M-dt
"^"W. since" W-since'
где a — угол, который вектор N составляет с вертикалью. Таким
образом, угловая скорость Q вращения вектора N равна
*w dt N -sin a' W
или, в векторной форме,
Если ось гироскопа горизонтальна (рис. 58), то вместо B) получим
Q = M/N. B")
В быстро вращающемся гироскопе направление вектора момента
количества движения приблизительно совпадает с направлением
оси самого гироскопа. Поэтому под действием внешнего момента М
Р 17 ПРЕЦЕССИЯ СВОБОДНОГО ГИРОСКОПА
127
ось гироскопа тоже начнет вращаться вокруг вертикальной оси
с угловой скоростью 2, описывая в пространстве конус. Поскольку
вектор М поворачивается вместе с N таким образом, что их взаим-
взаимное расположение не меняется со временем, вращение оси гироскопа
при постоянной силе Р оказывается равномерным. Это вращение
называется регулярной прецессией, а величина Q — угловой
скоростью прецессии.
Как уже отмечалось выше, приведенные рассуждения справед-
справедливы лишь для быстро вращающегося гироскопа, т. е. при
й<®. C)
В этих условиях можно считать, что N ж «/со, где J — момент
инерции гироскопа относительно его собственной оси вращения.
Тогда
° <4>
Скажем несколько слов по поводу неравенства C). Нетрудно
видеть, что вектор полного момента количества движения гироскопа
при наличии прецессии содержит две компоненты: /со и JXQ (Jx —
момент инерции гироскопа относительно его диаметра). Таким
образом, вектор полного момента количества движения N, строго
говоря, не совпадает по направлению с вектором угловой скорости с»>
(с осью гироскопа). Этим несов-
несовпадением можно, однако, прене-
пренебречь при JtQ <; */со. Моменты
инерции J и Jx в нашем случае
оказываются величинами одного
порядка; в этом случае условием
применимости формулы D) яв-
является неравенство C), которое
в обычных гироскопах выпол-
выполняется очень хорошо (величины Q
и со отличаются друг от друга
по крайней мере натри порядка).
В настоящей работе тре-
буется определить угловую ско-
скорость вращения гироскопа по
его регулярной прецессии.
Экспериментальная установ-
установка. Экспериментальная уста-
установка (рис. 59) состоит из вы-
высокооборотного электромотора М, питающегося током повышен-
повышенной частоты (~400 Гц). Мотор укреплен в полукольце А и может
поворачиваться вокруг горизонтальной оси. Гироскопом является
ротор электромотора, представляющий собой массивный стальной
Рис. 59. Схема устройства гироскопа.
128 и. МЕХАНИКА
цилиндр. Изображенный на рис. 59 рычаг В является как бы про-
продолжением оси вращения ротора. Подвешивая к нему различные
грузы Р, можно изменять момент внешних сил, действующих на
гироскоп. Подвеска гироскопа снабжена двумя лимбами Лх и Л2 и
устройством С, служащим для балансировки.
До сих пор мы предполагали подвеску гироскопа идеальной
и пренебрегали силами трения, которые существенно усложняют
картину прецессии. Силы трения, возникающие при вращении
кольца Л, вызывают медленное опускание оси гироскопа. При
этом несколько изменяется момент силы Р. Читателю рекомен-
рекомендуется самостоятельно разобраться в механизме воздействия сил
трения на движение гироскопа и оценить ошибки в определении со,
связанные с опусканием оси гироскопа.
Измерения. 1. Сначала стойку, на которой укреплен карданов
подвес с гироскопом, установите вертикально. Для этого служат
установочные винты (на рисунке не показаны) у основания стойки.
2. При отсутствии внешней нагрузки гироскоп должен нахо-
находиться в безразличном равновесии. Для его балансировки служит
устройство С (рис. 59). Ось хорошо сбалансированного гироскопа
при легком постукивании по стойке не должна поворачиваться.
3. Включите мотор гироскопа и выждите 4—5 минут, чтобы
вращение якоря успело стабилизироваться.
4. Убедитесь в том, что гироскоп вращается достаточно быстро:
при легком постукивании по рычагу В последний не должен изме-
изменять своего положения в пространстве. Объясните причину устой-
устойчивости оси гироскопа.
5. Закрепив наружное кольцо Л, повторите предыдущий экспе-
эксперимент. Ось гироскопа в этом случае должна потерять устойчивость.
Это случается со всяким гироскопом, не имеющим трех вращатель-
вращательных степеней свободы. Почему?
6. Освободив наружное кольцо А и поворачивая его вокруг
вертикальной оси, можно заметить, что ось гироскопа начинает
поворачиваться вверх или вниз. При этом кольцо А оказывает
«сопротивление» внешнему воздействию. Если ось гироскопа почти
вертикальна, то поворот наружного кольца приводит или к пере-
перевороту оси, или к ее дальнейшему приближению к вертикали.
В последнем случае кольцо А перестает «сопротивляться» и пово-
поворачивается свободно. Объясните эти явления.
7. Поставив рычаг В (рис. 59) горизонтально и подвесив к нему
груз Я, воспроизведите явление регулярной прецессии. Трение
в оси (в какой именно?) приводит к тому, что рычаг В начинает
при этом медленно опускаться. Измеряя угловую скорость опус-
опускания рычага (по времени поворота на некоторый угол), оцените
момент силы трения.
8. Направьте рычаг В несколько вверх от горизонтальной
плоскости (на 5—6°). Подвесьте к нему груз Рис помощью секун-
Р 18. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ 129
домера измерьте угловую скорость п регулярной прецессии. Изме-
Измерение времени ведите до тех пор, пока рычаг не опустится на 5—6°
ниже горизонтали. Повторите этот опыт не менее десяти раз. Усред-
Усредните полученные результаты.
9. Проделайте всю серию экспериментов, описанных в п. 8,
не менее чем для пяти различных грузов Р. Результаты изобра-
изобразите в виде графика Q = Q (М).
10. Вычислите угловую скорость со собственного вращения
гироскопа с помощью формулы D). Для этого необходимо измерить
входящий в формулу момент инерции якоря J. Измерения произ-
произведите на другом якоре, извлеченном из такого же электромотора.
Якорь подвесьте к концу свободно висящей стальной проволоки и оп-
определите период Т крутильных колебаний полученной системы
(определение периода производится по времени 20—30 полных
колебаний). Затем на ту же проволоку подвесьте однородный
цилиндр, сделанный из известного материала. Для вновь полу-
полученного маятника измерьте период крутильных колебаний. Как
известно, периоды колебаний связаны с параметрами системы
простыми формулами
, E)
где f — упругая постоянная подвеса1). Исключив из уравнений /,
найдем
/ = ^А. F)
Величина J1 для правильного однородного цилиндра легко может
быть вычислена.
11. Оцените погрешность в определении У и на основании
этой оценки выясните, можно ли при вычислении со пользоваться
упрощенной формулой, которая получается из D), если в ней
положить sin a — 1.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и
волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 39, 44, 62.
2. С. П. С т р е л к о в, Механика, «Наука», 1965, §§ 63—67; 71.
3. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 103
104, 136, 137.
Работа 18. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ И ГРАДУИРОВКА
ШКАЛЫ ЧАСТОТ ЗВУКОВОГО ГЕНЕРАТОРА
Принадлежности: стойка со струной, звуковой генератор, разновес.
В работе исследуются колебания натянутой струны. Схема
экспериментальной установки изображена на рис. 60. Нижний
х) См. по этому поводу работу 16.
б п/р Л. Л. Гольдина
130
II. МЕХАНИКА,
Обмотка
0
К звуковому
конец вертикально висящей струны С несет чашку весов, верхний
конец прикреплен к язычку Я электромагнитного вибратора В,
служащего для возбуждения колебаний. Обмотки вибратора пита-
питаются синусоидальным током зву-
звукового генератора.
Если нагрузить чашку весов и
включить звуковой генератор, от
вибратора по струне побегут попе-
поперечные волны, которые, отражаясь
от концов, образуют сложную
картину колебаний. Медленно из-
изменяя частоту звукового генера-
генератора, можно заметить, что колеба-
колебания струны при некоторых часто-
частотах стабилизируются—образуются
стоячие волны. При этом струна
делится неподвижными точками —
узлами — на несколько равных
отрезков. Амплитуда колебаний
отдельных точек струнь! перестает
при этом зависеть от времени и
определяется только их положе-
положением на струне.
При изменении нагрузки на
чашке весов картина колебаний
размывается. Меняя частоту зву-
звукового генератора, можно вновь
получить стоячие волны с тем же
числом узлов. Таким образом, ча-
частота стоячей волны зависит от
натяжения струны.
Задачей настоящей работы яв-
является исследование колебаний
струны. Для этого прежде всего
необходимо получить формулу, связывающую частоту стоячих
колебаний струны с ее натяжением.
Рассмотрим колебания гибкой однородной струны с закреплен-
закрепленными концами. Проекции силы натяжения струны Т на ось уу
взятые в точках х и х + dx (рис. 61), при малых углах а равны
Рис. 60. Схема установки для изу-
изучения колебаний струны.
дх
x + eix
Разность этих проекций есть сила, приводящая в движение учас-
Р 18. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ
ток dx. По второму закону Ньютона имеем
131
x + dx
дх
х/
где р — погонная плотность, т. е. масса единицы длины. Разделив
обе части последнего соотношения на dx и введя обозначение
77р = с2, B)
2 &*У _ &У /Q\
С Яг2 — Л/2 * W
получим г)
Уравнения типа C) называются волновыми уравнениями. В об-
общем случае отклонение у зависит от переменных х и t сложным
образом. В случае стоячей волны решение сильно упрощается.
Стоячая волна обладает той особенностью, что все точки струны
\
Рис. 61. К выводу уравнения колебания струны.
колеблются по одному и тому же закону, а амплитуда колебаний
периодически изменяется вдоль струны (обращаясь в нуль в узлах).
Следовательно, решение уравнения C) можно представить неко-
некоторой периодической функцией времени В (t), описывающей закон
колебаний каждой точки струны. Амплитуда колебаний А (х)
изменяется вдоль струны и зависит от координаты х:
y = A(x).B(t). D)
Чтобы найти функции А (х) и В (t), подставим D) в волновое урав-
уравнение и после деления обеих частей равенства на АВ> получим
2 1 ам _ 1 д*в
с а дх* ~ в да *
Теперь заметим, что левая часть этого равенства не зависит от /,
а правая — от х. Так как переменные х и t независимы, то это
)
работе.
О*
Другой вывод расчетных формул приведен в приложении к настоящей
132 П. МЕХАНИКА
может иметь место только в том случае, если обе его части не зави-
зависят ни от /, ни от х, т. е. постоянны. Обозначим эту постоянную
через —c2k2 (выбор знака перед c2k2 будет объяснен ниже). Наше
уравнение распадается на два:
??-|-с»*»Я=:0, E)
+ *М 0. E')
Решениями этих уравнений, как нетрудно убедиться непосред-
непосредственной подстановкой, являются гармонические функции
В = В0 sin kct9 А = Ао sin kx.
Искомое решение волнового уравнения имеет, следовательно, вид
у = у0 sin kx • sin kct, F)
где у0 — некоторая постоянная, определяющая амплитуду коле-
колебаний.
Рассмотрим F) несколько подробнее. Точки, в которых sin kx
обращается в нуль, являются узлами стоячей волны. Между двумя
соседними узлами все участки струны колеблются в фазе (их откло-
отклонения имеют одинаковый знак), а при переходе через узел фаза
колебаний меняется на п вследствие изменения знака sin kx. Ампли-
Амплитуда колебаний меняется вдоль струны по гармоническому закону,
а частота колебаний всех точек струны постоянна и равна he.
Скажем несколько слов о знаке перед k2. Если изменить этот
знак, то решения уравнений E) и E') превратятся в экспоненты
с действительными показателями, описывающие монотонное, а не
периодическое движение, что не соответствует картине стоячей
волны.
Положительные значения k2 нельзя выбирать произвольно. В
самом деле, граничные условия у (О, f) = у (L, t) = О (L —длина
струны) дают
sin&L = 0,
или
kL = nn, n = 0, 1, 2, 3, ... G)
Как легко видеть, п определяет число пучностей (но не узлов!) ко-
колеблющейся струны. Таким образом, волновому уравнению с
данными граничными условиями удовлетворяют не любые функции
вида F), но лишь те из них, для которых выполняется условие G).
Заметим теперь, что для частоты колебаний v из F) следует
(8)
Подставив это выражение в G), получим с помощью B) формулу для
Р 18. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ 133
собственных частот струны, т. е. частот, при которых в струне
устанавливаются стоячие волны:
Заметим, что определяемые формулой (9) собственные частоты
не зависят от модуля Юнга материала струны. Такой на первый
взгляд парадоксальный результат является следствием того, что
мы пренебрегли изменением натяжения струны при колебаниях.
В условиях нашего опыта это предположение хорошо выполняется.
С помощью G) и (9) получим вместо F)
У(х, t)^yobm[-rxJ-s\n^Ty jtj. A0)
Из этого соотношения видно, что точки струны с координатами
х = 0, L/n, 2 L/n, ..., L являются узлами. Так как узлы все время
остаются в покое, то течения энергии по струне не происходит
(энергия не может перейти через узлы). Передача энергии по струне
производится только бегущей волной.
Отметим, что волновому уравнению удовлетворяет не только
решение в форме A0), но и сумма выражений типа A0) с различ-
различными п:
Y(x, 0-
Таким образом, в струне могут одновременно существовать коле-
колебания с различными собственными частотами. Так, наряду с основ-
основным тоном (п = 1) могут возбуждаться обертоны (п = 2, 3, 4, ...).
Выясним, при каких условиях развитая выше теория, описы-
описывающая, строго говоря, только движение идеально гибкой струны
в вакууме, может быть применена для реальной струны. С этой
целью сделаем ряд замечаний.
1. При колебаниях реальной струны всегда происходят потери
энергии (часть энергии теряется вследствие трения о воздух; дру-
другая часть уходит через концы струны и т. д.). Для поддержания
незатухающих колебаний служит вибратор. Если энергия потерь
в точности компенсируется энергией, поступающей от вибратора,
то в струне можно наблюдать стоячие волны. Но теперь по струне
должна происходить передача энергии, поэтому наряду со стоя-
стоячими будут существовать бегущие волны, в результате чего узлы
окажутся несколько размытыми. Если, однако, потери энергии
за период малы по сравнению с запасом колебательной энергии
в струне, то искажение стоячих волн бегущей волной не очень
существенно.
13^4 II. МЕХАНИКА
Так как энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды,
то наше условие может быть переписано в виде
*2<У1 (И)
где а — амплитуда бегущей волны (которую следует измерять
по размытию узла), а у0 — амплитуда стоячей волны (определяе-
(определяемая, естественно, в пучности, примыкающей к узлу).
2. Теория развивалась для струны с жестко закрепленными
концами, что в реальных условиях не выполняется. Справедли-
Справедливость выведенных формул поэтому может быть поставлена под
сомнение. Проще всего перейти от рассмотрения всей струны к
рассмотрению ее участка, расположенного между двумя узлами.
В этом случае применимость формул становится очевидной.
3. При наблюдении стоячих волн на установке легко заметить,
что струна не колеблется в одной плоскости, а совершает враща-
вращательное движение вокруг положения равновесия. Любое вращение
может, однако, быть представлено как сумма колебаний в двух
взаимно перпендикулярных плоскостях, так что все предыдущие
выводы остаются в силе.
Измерения. 1. Ознакомьтесь с инструкцией, излагающей правила
работы со звуковым генератором. Изучите конструкцию установки.
Уясните назначение всех ее элементов.
2. Включите звуковой генератор. Установите частоту на нуль
(см. инструкцию к пользованию генератором). Нагрузив струну
и вращая ручку изменения частоты генератора, получите стоячие
волны.
3. Фиксируя частоту звукового генератора и меняя силу натя-
натяжения струны, получите стоячие волны, соответствующие различ-
различным я. Повторите эксперимент при другой частоте звукового гене-
генератора. Проверьте, соответствуют ли полученные величины грузов
формуле (9) (легко видеть, что при заданной частоте отношение
грузов зависит только от п).
4. Увеличивая частоту звукового генератора при некотором
постоянном натяжении струны, получите стоячие волны, соответ-
соответствующие п= 1, 2, 3... (максимальное значение п следует брать
не менее 8). Фиксируя каждый раз показания лимба звукового
генератора, повторите процесс измерений 3—4 раза. Проделайте
эти измерения при различных значениях (не менее пяти) натяже-
натяжения струны.
5. Результаты эксперимента представьте в виде графика, откла-
откладывая по оси абсцисс значения собственных частот, отсчитанные
по лимбу звукового генератора, а по оси ординат — собственные
частоты, вычисленные по формуле (9). Совпадают ли измеренные
и рассчитанные значения? Какие причины могут привести к их
расхождению? Обозначения следует выбирать таким образом,
Р 18, ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ 13S
чтобы экспериментальные точки, соответствующие различным зна-
значениям натяжения, можно было отличить друг от друга.
6. При проведении эксперимента проверьте справедливость
условия A1). Если оно выполняется недостаточно хорошо, надо
уменьшить выходную мощность звукового генератора.
Контрольные вопросы
1. Непосредственной подстановкой убедитесь, что волновому уравнению C)
удовлетворяют не только решения типа F), но и функции у = / (х — ct) и у =
= / (* + с0 (f — произвольная функция), описывающие бегущую волну.
Определите скорость распространения колебаний в струне.
2. Представьте стоячую волну как результат сложения (суперпозиции)
двух бегущих гармонических волн равных амплитуд и частот. Используйте полу-
полученный результат для объяснения процесса установления стоячих волн в струне
после включения вибратора.
3. Как происходит отражение волн от свободного и закрепленного концов
струны? Почему в одном случае отражение происходит с потерей полуволны,
а в другом — без потери?
4. Покажите, что вращательное движение может быть представлено как
сумма двух колебательных.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и
волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 77, 80, 84, 85.
2. С. П. Ст р ел ков, Механика, «Наука», 1965, §§ 138, 139, 141—143.
3. С. Э. X а й к й н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 150,
151, 153, 154.
Приложение. Приведем,другой, более формальный, но и более простой вывод
соотношения (9). Обратимся к рис. 61 и допустим, что закрепленная в точках О
и О' струна не колеблется в плоскости ху, а вращается вокруг оси х с постоянной
угловой скоростью со. Рассмотрим элемент струны, заключенный между точками х
и х + dx. На концы этого элемента действует сила натяжения 7\ величину кото-
которой мы будем считать постоянной и не зависящей от х. Сумма проекций этих сил
на направление оси уу как и прежде, равна
Л \ = Tdp{dx. A2)
x+dx dx xj dx*
Очевидно, последнее выражение и является центростремительной силой, приво-
приводящей во вращение рассматриваемый участок струны. Так как центростреми-
центростремительную силу можно представить в виде
рсо2*/ dl ^ рсо2*/ dx, A3)
где dl—длина элемента струны, то, приравнивая A2) и A3), получим
//у 2 х у \ /
Отрицательный знак перед Т связан с тем, что в левой части A4) должна стоять
центростремительная сила, т. е. проекция силы на направление (—у). Непосред-
Непосредственной подстановкой легко убедиться, что уравнению A4) удовлетворяет функ-
A5)
136 П. МЕХАНИКА
Отклонение у обращается в нуль на концах струны. Таким образом kl = я,
где /—длина струны. Из A5) видно, что форма вращающейся струны описы-
описывается синусоидой. Подставив A5) в A4), найдем or.
Это выражение определяет угловую скорость вращающейся струны. Любое вра-
вращение с постоянной угловой скоростью со можно представить как сумму двух
сдвинутых по фазе на я/2 взаимно перпендикулярных гармонических колебаний
частоты v — со/2я. Поэтому формула A6) описывает не только вращающуюся
струну, но и струну, колеблющуюся в одной плоскости. Переходя от угловой
частоты со к обычной частоте v, найдем окончательно
р'
что совпадает с (9), если под / понимать расстояние между двумя соседними
узлами.
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Работа 19. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
В ТРУБЕ
Принадлежности: расходомерная установка, секундомер.
В работе исследуется движение воды по горизонтальной трубе.
В режиме, когда влиянием сил трения можно пренебречь, стацио-
стационарное движение жидкости описывается уравнением Бернулли
где р — плотность жидкости, рь vl9 ръ v2 — давления и скорости
жидкости в двух произвольных сечениях трубки. Справедливость
этой формулы проверяется в работе с помощью расходомеров
Вентури и Пито.
Описание установки. Схема установки, служащей для исследо-
исследования потока, изображена на рис. 62. Вода поступает в трубку
из цилиндрического резервуара /, снабженного водомерным стеклом.
Наполнение резервуара производится из водопровода по трубе А
и регулируется краном К- Выливающаяся из трубки В вода
попадает в приемный резервуар //, в дно которого вмонтиро-
вмонтирован сифон С.
Сифон предохраняет резервуар от переполнения, автоматически
выливая из него воду, как только ее уровень достигнет высоты h.
Трубка В снабжена расходомерами Вентури и Пито.
Расходомер Вентури (рис. 63) представляет собой трубку с
плавно меняющимся сечением. В узком (сечение St) и широком
(сечение S2) участках трубки сделаны выводы к U-образному ртут-
ртутному манометру М, измеряющему разность давлений в соответствую-
соответствующих сечениях.
Выберем сечение Sx и S2 в качестве первого и второго сечений
струи, входящих в формулу A). Из условия неразрывности най-
найдем, что объемы жидкости, протекающие через S1 и S2 за единицу
времени, должны быть равны между собой, т. е.
vlS1 = v2S2. B)
138
III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Подстановка равенства B) в A) приводит к простой формуле,
определяющей скорость потока в трубке через давления воды в сече-
сечениях S1 и 52:
~~*~' " C)
1/
V
°2 1
Как известно, уравнение Бернулли выводится в предположении,
что жидкость является несжимаемой и не обладает вязкостью.
Первое из этих предположений при наших
скоростях выполняется очень хорошо, а спра- _ _^>
ведливость второго обычно приходится специ-
специально исследовать.
К
Рис. 63. Расходомер
Вентури.
В II 11 Расходомер
Пито
Рис. 62. Схема, установки для исследования потока
жидкости.
Рис. 64. Расходомер
Пито.
Расходомер Пито изображен на рис. 64. С трубкой В
соединены две манометрические трубки Мх и М2, одна из которых
(Mt) изогнута и направлена открытым концом навстречу потоку.
Для того чтобы трубка Пито не вносила в поток больших возму-
возмущений, ее диаметр должен быть существенно меньше диаметра
трубки В. У открытого конца трубки Мх жидкость неподвижна,
а у конца трубки М2 движется с почти невозмущениой скоростью.
Уравнение Бернулли дает
откуда
D)
Р 19, СТАЦИОНАРНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ 139
Уравнение D) позволяет связать скорость жидкости с разностью
высот воды в трубках Мх и М2-
Расходомеры Вентури и Пито позволяют исследовать примени-
применимость уравнения Бернулли к движению жидкости в трубке. Скорость
воды в трубке нетрудно измерить непосредственно, например, по
времени, в течение которого струя заполняет резервуар //. Эта
скорость, с другой стороны, может быть рассчитана по формулам
C) и D). Сопоставление измеренного и рассчитанных значений
скорости может служить для проверки применимости уравнения
Бернулли.
Измерения. Измерения расхода жидкости следует производить
при нескольких (не менее пяти) значениях скорости потока. Скорость
воды в трубке определяется напором, т. е. высотой уровня воды
в резервуаре /. Равновесное значение Н регулируется краном К-
Перед началом измерений следует убедиться, что уровень воды
держится достаточно стабильно. Высота Я измеряется по водомер-
водомерной трубке с помощью шкалы или линейки.
1. Для каждого напора Н измерьте истинное значение скорости
потока v по времени заполнения некоторого объема V в резервуа-
резервуаре //. (В нашей установке объем между метками на стенке резервуа-
резервуара // равен четырем литрам.) Время заполнения объема измеряется
секундомером. Полученные данные используйте для построения
графика зависимости v2 = v2 (H).
Совпадает ли полученная зависимость с формулой. Торичелли?
В чем причина отступлений?
2. Для каждого напора отметьте показания манометров в рас-
расходомерах Вентури (рг — р2)в и Пито (рг — р2)п и вычислите по
формулам C) и D) соответствующие значения скоростей ив и fn-
Сравните вычисленные значения скоростей с истинным значением
скорости v. Для этого постройте графики vb = Vb (v) и vn = vn (v)-
На графике укажите ожидаемые погрешности эксперимента.
3. Для каждого измеренного значения скорости v вычислите
число Рейнольдса. По числу Рейнольдса определите характер
течения (ламинарный или турбулентный).
Замечания. 1. При сравнении вычисленных скоростей vb и vn
с истинной скоростью v следует иметь в виду следующее.
Отступление измеренных значений v от вычисленных может
быть связано с ошибками измерений, с не вполне точным знанием
входящих в формулы констант (например, площадей St и S2),
с несовершенством конструкции прибора и, наконец, с неточностью
самой теории. При обработке результатов эксперимента чрезвы-
чрезвычайно важно попытаться отделить эти причины друг от друга.
Отметим прежде всего, что достаточно полный анализ резуль-
результатов может быть произведен, конечно, лишь в том случае, когда
ошибки опыта невелики. В самом деле, при больших погрешностях
эксперимента результаты опыта редко противоречат формулам
140 ш. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
и не могут, следовательно, служить для надежной проверки теории.
Измерения должны поэтому проводиться как можно более тща-
тщательно и многократно повторяться.
Формулы C) и D) показывают, что разность давлений в двух
плечах манометра как для расходомера Вентури, так и для трубки
Пито должна быть пропорциональна квадрату скорости потока.
Если это действительно так, то графики, изображающие зависи-
зависимости vb и vn от истинной скорости v, должны иметь вид прямой
линии (ошибки в значениях констант приводят к тому, что наклон
этой прямой может отличаться от 45°). Прямолинейная форма
графика не зависит ни от точности измерения сечений, ни от плот-
плотности жидкости и служит поэтому чувствительным методом для
проверки правильности теории.
2. Вязкость воды, вообще говоря, приводит к отступлениям
от формулы Бернулли. Вследствие вязкости скорость жидкости
у стенок (у выводов к манометрам) оказывается меньше скорости
в центре трубки.
3. При измерении скорости расходомером Пито следует иметь
в виду, что трубка манометра Мг уменьшает сечение трубки В
и несколько изменяет картину скоростей в месте измерения. Это
также приводит к искажению результатов. Из сравнения рассчи-
рассчитанных значений скорости с измеренными можно оценить величину
отмеченных искажений.
Контрольные вопросы
1. Чем определяется скорость истечения воды из сифона? Объясните работу
сифона.
2. При изложении теории трубки Пито уравнение Бернулли применялось
не к разным сечениям одной трубки тока, а к двум небольшим площадкам, явля-
являющимся устьями манометрических трубок и принадлежащим к разным трубкам
тока. Покажите, что это можно делать.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 100—106.
2. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, гл. XVI,
§§ 123, 124.
3. С. Э. Ф р и ш и А. В. Т и м о р е в а, Курс общей физики, т. I, Физмат-
гиз, 1962, §§ 36, 37.
Работа 20. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО
ТРЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ ПО МЕТОДУ СТОКСА
Принадлежности: стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью (глицерин,
касторовое масло), термостат, термометры, весы Вестфаля, секундомер, измери-
измерительный микроскоп, масштабная линейка, мелкие стальные шарики (диаметром
около 1 мм).
На всякое тело, двигающееся в вязкой жидкости, действует
сила сопротивления. В общем случае величина этой силы зависит
Р 20. КОЭФФИЦИЕНТ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ 141
от многих факторов: от внутреннего трения жидкости, от формы
тела, от характера обтекания и т. д. Стоксом было получено строгое
решение задачи о ламинарном обтекании шарика безграничной
жидкостью. В этом случае сила сопротивления F определяется
формулой
F 6y A)
где 11 — коэффициент внутреннего трения жидкости, v — скорость
шарика, г — его радиус.
Гидродинамический вывод формулы Стокса довольно сложен.
Мы ограничимся поэтому анализом задачи с помощью теории раз-
размерностей.
Прежде чем применять теорию размерностей, нужно на осно-
основании физических соображений и опыта установить, от каких
параметров может зависеть сила сопротивления жидкости. В на-
нашем случае, очевидно, такими параметрами являются т), v, r и
плотность жидкости рж. Искомый закон следует искать в виде
степенного соотношения
где А — безразмерный множитель, а а, х, у и г — подлежащие
определению показатели степени. Выбор показателей степени опре-
определяется из того требования, что размерности левой и правой
частей должны совпадать *). Поскольку размерность выражения
определяется степенями при длине, времени и массе, мы получаем
три уравнения для нахождения четырех неизвестных а, х, у и г.
Легко видеть, что поставленная таким образом задача однозначного
решения не имеет. Опыт показывает, что при больших скоростях
движения (точнее говоря, при больших числах Рейнольдса) сила
сопротивления пропорциональна второй, а при малых скоростях
(малых числах Рейнольдса) — первой степени скорости. При
достаточно медленном движении, таким образом, а=1. Прирав-
Приравнивая показатели степени при массе, длине и времени в левой
и в правой частях уравнения, получим
1=х + г, 1 = — x+l+y — 3zy —2 = — а:— 1,
откуда
х=1, у=1, z = 0.
Таким образом,
F = Ai\rv.
Безразмерный множитель А не может быть определен из сообра-
соображений размерности; строгое решение задачи дает для этого мно-
множителя значение 6я.
*) Размерность коэффициента внутреннего трения жидкости, легко устано-
установить из формулы Ньютона F = \\S-t-; она равна
142 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
При выводе формулы Стокса с помощью теории размерностей
нам приходилось предполагать, что скорость движения «достаточно
мала». Никакой численной оценки «малости» при этом не было и не
могло быть получено. Вопрос о том, лежат ли наблюдаемые на
опыте скорости в области применимости формулы Стокса, должен
поэтому быть решен с помощью эксперимента. Коль скоро, однако,
будет установлена применимость формулы, она может быть исполь-
использована для определения коэффициента внутреннего трения жид-
жидкости.
Рассмотрим свободное падение шарика в вязкой жидкости.
На шарик действуют три силы: сила тяжести, архимедова сила
и сила сопротивления, зависящая от скорости.
Найдем уравнение движения шарика в жидкости. По второму
закону Ньютона
У 8 (Р - Рж) ~ 6ят1/?> = Vp ~, B)
где V — объем шарика, р — его плотность, рж — плотность жид-
жидкости, a g ¦— ускорение силы тяжести.
Решая это уравнение, найдем
v(t) = vyzT-[vycT-v(O)]e-*ft. C)
В формуле C) приняты обозначения: v @) — скорость шарика
в момент начала его движения в жидкости,
Т~~6шу 9 т| "
Как видно из C), скорость шарика экспоненциально прибли-
приближается к установившейся скорости ууст. Установление скорости
определяется величиной т, имеющей размерность времени и назы-
называющейся временем релаксации. Если время падения в несколько
раз больше времени релаксации, процесс установления скорости
можно считать закончившимся.
Измеряя на опыте установившуюся скорость падения шариков
ууст и величины г, р, рж, можно определить коэффициент внутрен-
внутреннего трения жидкости по формуле
Л = -9-*/*^, E)
следующей из D).
Описание установки. Для измерений используется стеклянный
цилиндрический сосуд, наполненный исследуемой жидкостью (гли-
(глицерин, касторовое масло). Диаметр сосуда ^ 3 см, длина ^ 40 см
(точные размеры указаны на установке). На стенках сосуда нане-
Р 20. КОЭФФИЦИЕНТ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ
143
сены две метки на некотором расстоянии I друг от друга. Верхняя
метка должна располагаться ниже уровня жидкости с таким рас-
расчетом, чтобы скорость шарика к моменту прохождения этой метки
успевала установиться. Измеряя расстояние между метками с по-
помощью линейки, а время падения с помощью секундомера, опре-
определяют скорость шарика ууст.
Для измерений плотности жидкости используются весы Вест-
фаля (рис. 65).
Весы Вестфаля имеют различные по длине и весу плечи. Более
легкое и длинное плечо разделено на десять равных частей. Под
десятым делением подве-
подвешен на тонкой нити стек-
стеклянный поплавок. Весы
с поплавком в воздухе на-
находятся в равновесии (если
поплавок сухой и чистый).
Весы снабжены рейтерами
1 (их два одинаковых), 2 и
3. При помещении на де-
десятое деление рейтер 1 урав-
уравновешивает весы, если по-
поплавок погружен в дистил-
дистиллированную воду при+4° С.
Рейтер 2 весит в 10 раз
меньше рейтера 1, рей-
рейтер 3 — в 100 раз.
Для определения ПЛОТ- Рис. 65. Весы Вестфаля.
ности жидкости в нее по-
погружают поплавок и уравновешивают весы Вестфаля, перемещая
рейтеры по коромыслу.
Пример. Пусть при измерении плотности жидкости рейтеры
занимают следующие положения:
1 на 10-м делении, 2 на 6-м делении,
1 на 8-м делении, 3 на 2-м делении.
Плотность жидкости в этом случае равна 1,862 г/см3. Теорию
весов Вестфаля студентам предлагается разобрать самостоятельно.
Весы являются тонким и чувствительным прибором и требуют
осторожного обращения.
Радиусы шариков измеряются с помощью измерительного
микроскопа МИР-1, снабженного поперечными микрометрическими
салазками. Для каждого шарика рекомендуется измерить несколько
различных диаметров и вычислить среднее значение. Такое усред-
усреднение целесообразно, поскольку в работе используются шарики,
форма которых может несколько отличаться от сферической. Плот-
Плотность шариков р определяется из таблиц или находится по весу
и объему.
144
III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Опыты по определению коэффициента внутреннего трения
жидкости проводятся при нескольких температурах в интервале
от комнатной температуры до 50° С.
Общий вид прибора для измерения коэффициента вязкости
по методу Стокса показан на рис. 66. Для установления нужной
температуры служит термостат с контактным термометром. Термо-
Термостат представляет собой водяную ванну с двумя нагревателями,
один из которых (более мощный) включается экспериментатором
по желанию, а другой автоматически включается и выключается
_ контактным термометром и
служит для поддержания по-
постоянной температуры.
Контактный термометр,
показанный на рис. 66, пред-
представляет собой ртутный тер-
термометр, в капиллярной трубке
которого может перемещаться
вольфрамовая нить. Нижний
конец нити устанавливается
на требуемом делении шкалы
термометра. От баллончика
со ртутью и от нити сделаны
выводы к наружным клеммам
термометра, с помощью кото-
которых он включается в цепь
электрического реле.
Схема включения контакт-
контактного термометра ДТ, реле Р
и нагревателей Нх и Я2 пока-
показана на рис. 67. При повы-
повышении температуры столбик
ртути поднимается по капил-
капилляру до нижнего конца вольф-
вольфрамовой нити и замыкает цепь реле. Реле срабатывает и размыкает
цепь нагревателя Я2. При понижении температуры нагреватель
вновь включается в сеть. Второй нагреватель Н1 служит для
быстрого нагрева термостата; при работе автоматического терморе-
терморегулятора его следует выключать.
Настройка терморегулятора на требуемую температуру произ-
производится с помощью постоянного магнита, расположенного в головке
контактного термометра. Вращая магнит в ту или иную сторону,
приводят во вращение винт, перемещающий вольфрамовую нить
в капилляре.
Для перемешивания и охлаждения воды ко дну термостата
подведен шланг с воздухом. Воздух должен быть включен на все
время работы термостата. Для контроля за температурами иссле-
Воздух
Рис. 66. Термостатированный прибор для
измерения коэффициента вязкости жидко-
жидкости по методу Стокса.
Р 20. КОЭФФИЦИЕНТ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ 145
дуемой жидкости и воды в термостате служат ртутные термо-
термометры.
Опыт по измерению скорости падения шариков следует про-
проводить только после установления термического равновесия системы,
когда показания обоих термометров не отличаются друг от друга
и практически постоянны во времени. При измерениях скорости
падения шариков термометр, измеряющий температуру исследуемой
жидкости, вынимается.
При каждом значении температуры следует провести несколько
измерений с шариками различных диаметров. Плотность жидкости
измеряют для каждого значения температуры. По полученным
данным следует построить
график зависимости коэф-
коэффициента внутреннего тре- I
ния от температуры. ^
Указания. Описанная |
выше методика определе- »¦
ния коэффициента внутрен-
внутреннего трения основана на
формуле Стокса и правиль-
правильна лишь в том случае, если
выполнены предположения,
сделанные при выводе этой
&^—|
р
формулы. Самым надеж-
надежным способом Проверки Рис. 67. Электрическая схема термостата,
теории является следую-
следующий. Шарики с разными радиусами движутся в жидкости с раз-
разными скоростями и с разными временами релаксации. Если во
всем диапазоне встречающихся в работе скоростей и времен ре-
релаксации вычисленные по формуле E) значения г\ оказываются
одинаковыми, то формула A) правильно передает зависимость
сил от радиуса шарика. Зависимость — или независимость — т] от
г служит чувствительным индикатором правильности теории и
надежности эксперимента.
Результаты опыта имеет смысл обрабатывать лишь в том случае,
если значения т] не обнаруживают систематической зависимости
от г. Если такая зависимость наблюдается, то чаще всего это связано
с влиянием стенок сосуда.
В этбм случае вместо формулы E) следует использовать более
точную формулу
1+2,4^.»уст
где R — радиус сосуда. Для небольших шариков отличие F)
от E) лежит в пределах точности эксперимента и может
146 ш. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
не приниматься во внимание. При желании его можно
учесть 1).
Полезно исследовать применимость формулы Стокса не только
экспериментально, но и теоретически. При выводе формулы Стокса
предполагалось, что обтекание шарика жидкостью имеет лами-
ламинарный характер. Как известно, характер обтекания определяется
значением числа Рейнольдса
Обтекание является ламинарным лишь при не очень больших
значениях Re (<Ю). По результатам опыта следует вычислить
числа Рейнольдса для разных размеров шариков и различных
температур жидкости. Полезно также вычислить время релак-
релаксации т и путь релаксации s, который может быть найден посред-
посредством интегрирования C). Полагая для простоты v @) = 0 (что
обычно выполняется с достаточной точностью), получим
G)
Из формулы G) легко найти, что s ^> тг/уст при t ^> т.
Последнее неравенство определяет допустимое расстояние между
границей жидкости и верхней меткой. Рекомендуется проверить,
насколько хорошо это неравенство выполнено в условиях опыта.
Измерения. 1. Отберите 15-Т-20 шариков различного размера и
с помощью микроскопа измерьте их средние диаметры.
2. Измерьте установившиеся скорости падения шариков и вы-
вычислите по формуле (б) коэффициент внутреннего трения т). Изме-
Измерения выполните для 3-f-4 значений температуры в интервале
от комнатной до 50 °С. При этом для каждого значения температуры
измерьте плотность жидкости рж с помощью весов Вестфаля.
Проверьте, что измеренные значения ц не зависят от размера шарика.
3. Постройте график зависимости коэффициента внутреннего
трения жидкости от температуры.
4. Вычислите для каждого из бпытов значение числа Рейнольд-
Рейнольдса Re, оцените время релаксации т (по формуле D)) и путь релак-
релаксации s. Проанализируйте применимость формулы Стокса в каждом
эксперименте.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. К. К и к о и н, А. К. Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз,
1963, гл. VII, § 1.
2. Курс физики, под ред. Н. Д. П а п а л е к с и, т. I, Гостехиздат, 1948,
гл. X.
х) Формула F) верна для шариков, движущихся вблизи осевой линии со-
сосуда,
Р 21. КОЭФФИЦИЕНТ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА 147
Работа 21. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ВОЗДУХА ПО СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ТОНКИЕ ТРУБКИ
Принадлежности: две металлические трубки, укрепленные на горизонталь-
горизонтальной подставке, газовый счетчик, микроманометр типа ММН, стеклянный баллон,
секундомер.
Рассмотрим движение вязкой жидкости или газа по трубке
круглого сечения. При малых скоростях потока движение оказы-
оказывается ламинарным (слоистым), скорости частиц медленно меняются
от точки к точке и направлены вдоль оси трубки. С увеличением
скорости потока движение становится турбулентным и слои пере-
перемешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой
точке быстро меняет величину и направление, сохраняется только
средняя величина скорости.
Характер движения газа (или жидкости) в трубке определяется
безразмерным числом Рейнольдса
Re = ^, A)
где v — скорость потока, г — радиус трубки, р — плотность
движущейся среды, г\ — ее коэффициент вязкости.
В гладких трубах круглого сечения переход от ламинарного
к турбулентному движению происходит йри Re = 1000.
При ламинарном течении объем V газа, протекающий за время t
по трубе длины L, определяется формулой Пуазейля
В этой формуле (рх — р2) — разность давлений в двух выбранных
сечениях 1 и 2, расстояние между которыми равно L. Величину Q
обычно называют расходом. Формула B) позволяет определять вяз-
вязкость газа по его расходу.
Выясним условия, при которых справедлива формула B).
Как уже было показано выше, для этого прежде всего необходимо,
чтобы с достаточным запасом выполнялось неравенство Re < 1000.
Необходимо также, чтобы при течении сквозь трубку не происхо-
происходило существенного изменения удельного объема газа (при выводе
формулы удельный объем считается постоянным). Для жидкости
это предположение выполняется практически всегда, а для газа
лишь в тех случаях, когда перепад давлений вдоль трубки мал по
сравнению с самим давлением. В нашем случае давление газа
равно атмосферному A03 см водяного столба), а перепад давлений
составляет не более 10 см водяного столба, т. е. менее 1 % от атмос-
атмосферного. Формула B) выводится для участков трубки, на которых
закон распределения скоростей газа по сечению не меняется при
движении вдоль потока.
148
III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
При втекании газа в трубку из большого резервуара скорости
слоев вначале постоянны по всему сечению (рис. 68). По мере про-
продвижения газа по трубке картина распределения скоростей меня-
меняется, так как сила трения о стенки тормозит прилежащий к ней
слой. Характерное для ламинарного течения параболическое
Рис. 68. Формирование потока вязкой жидкости
в трубе круглого сечения.
распределение скоростей устанавливается на некотором расстоя-
расстоянии / от входа в трубку, которое зависит от радиуса трубки г и
числа Рейнольдса по формуле
/ = 0,2rRe. C)
Градиент давления на участке формирования потока оказывается
большим, чем на участке с установившимся ламинарным течением,
что позволяет разделить эти участки экспериментально. Формула
C) позволяет оценить длину начального участка теоретически.
Описание установки. Измерения производятся на эксперимен-
экспериментальной установке, схема которой изображена на рис. 69. Поток
1500
Рис. 69. Схема установки для определения коэффициента вязкости воздуха.
воздуха под давлением, несколько превышающим атмосферное
(на 10—15 см вод. ст.), через газовый счетчик ГС поступает в резер-
резервуар Л, к которому припаяны две тонкие металлические трубки.
Примерные размеры трубок указаны на рисунке (точные размеры
обозначены на самой установке). Все трубки на концах снабжены
заглушками, не пропускающими воздух. Во время измерений
заглушка открывается только на рабочей трубке; конец другой
трубки должен быть надежно закрыт.
Р 21. КОЭФФИЦИЕНТ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА
149
Для измерения давлений в трубках просверлен ряд миллимет-
миллиметровых отверстий. На время опыта к двум соседним отверстиям
подсоединяется микроманометр, а остальные плотно закрываются
завинчивающимися пробками. Подача воздуха в установ-ку регу-
регулируется краном К-
В работе применяется микроманометр типа ММН.
Микроманометр ММН изображен на рис. 70. Он позволяет изме-
измерять разность давлений до 200 мм вод. ст. Для повышения чувстви-
чувствительности трубке манометра придано наклонное положение. Цифры
К баллону Б -
Рис. 70. Микрометрический манометр типа ММН.
0,1; 0,2; 0,3 и 0,4, нанесенные на стойке 4, обозначают коэффи-
коэффициент, на который должны быть умножены показания манометра
при данном наклоне. Шкала микроманометра 2 проградуирована
в миллиметрах водяного столба. Рабочей жидкостью является
этиловый спирт. Установка мениска жидкости на нуль шкалы
производится путем изменения уровня спирта в сосуде 1 с помощью
цилиндра 6. Глубина погружения цилиндра в спирт регулируется
винтом 5 и гайкой 7.
Микроманометр снабжен двумя уровнями 9, расположенными
на плите 3 перпендикулярно один другому. Установка прибора
по уровням производится двумя регулировочными ножками 10.
На крышке прибора установлен трехходовой кран S, который
имеет два рабочих положения (рис. 71). В положении / произво-
производится измерение разности давлений. При этом большее давление
подается через штуцер (+) к резервуару 1. Меньшее давление
через штуцер (—) подается в баллон Б (см. рис. 69), а затем к верх-
верхнему концу трубки 2. Баллон Б служит для того, чтобы при
150
III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
разности давлений большей, чем может измерить микроманометр,
спирт из манометра не выплеснулся в установку. В положении //
к резервуару и к трубке 2 одновременно подается атмосферное
давление и производится установка мениска жидкости на нуль.
К баллону Б
~К резербуару 1
Положение Ж
Рис. 71. Схема подключения трехходового крана микромано-
микроманометра к установке.
Гаизовый счетчик служит для измерения небольших
количеств газа. Внешний вид его изображен на рис. 72. Корпус
газового счетчика представляет собой цилиндрический баллон, на
передней торцевой стенке ко-
которого находятся счетно-
суммирующий механизм и
шкала со стрелкой. Один
оборот стрелки соответствует
5 дм3 газа, прошедшего через
счетчик. Газовый счетчик
Рис. 72. Внешний вид газового
счетчика.
Воздух
Рис. 73. Схема устройства
газового счетчика.
заливается водой до уровня, определяемого по водомерному уст-
устройству 1. Трубка 2 для входа газа расположена сзади счетчика,
а трубка 3 для выхода газа — наверху счетчика. Патрубки 4 пред-
Р 21. КОЭФФИЦИЕНТ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА 151
назначены для присоединения U-образного манометра, а патру-
патрубок 5 — для установки термометра. Кран 6 служит для слива
воды. Счетчик снабжен уровнем и регулировочными ножками для
правильной установки прибора. Принцип его работы поясняется
рис. 73. На оси, проходящей по осевой линии цилиндра, жестко
укреплены легкие чаши (для упрощения чертежа на рисунке изоб-
изображены только две чаши). В чашу, находящуюся под трубкой 2,
поступает воздух. Когда чаша наполняется воздухом, она всплы-
всплывает, ее место занимает следующая и т. д. Вращение оси передается
счетно-суммирующему устройству.
Измерения. 1. Подготовьте установку к работе: установите
приборы по уровням, проверьте наличие воды в газовом счетчике
по водомерному устройству, установите на нуль мениск микрома-
микроманометра. Измерения проведите на одной из трубок.
2. По формуле C) оцените расстояние, на котором происходит
формирование потока при ламинарном течении. Расчет проведите
для Re = 1000.
3. Подсоедините микроманометр к двум соседним выводам
выбранной трубки на участке со сформировавшимся потоком.
Отвинтите пробку на конце этой трубки; все остальные выводы
на трубках должны быть плотно завинчены пробками, снабженными
резиновыми прокладками.
4. Медленно открывая кран К и впуская воздух в установку,
внимательно следите за показаниями микроманометра. При больших
перепадах давления спирт может вылиться из микроманометра
через трубку 2.
5. Измерьте коэффициент вязкости воздуха. Для этого снимите
зависимость разности давлений Ар от расхода воздуха Q = A WA/.
А V — измеряется газовым счетчикбм, а Д/ — секундомером. Начи-
Начинать надо с малых перепадов давлений, постепенно увеличивая
расход Q. По полученным данным постройте график. Из формулы
B) видно, что при ламинарном потоке зависимость Ар от Q должна
носить линейный характер. При возникновении турбулентности
линейность графика нарушается: разность давлений растет быст-
быстрее, чем расход.
6. По тангенсу угла наклона прямолинейного участка графика
определите коэффициент вязкости воздуха г).
7. Вычислите значение числа Рейнольдса Re для переходной
области между ламинарным и турбулентным течениями.
8. При расходе, заведомо обеспечивающем ламинарность по-
потока, снимите распределение давления вдоль трубки. Для этого
микроманометр последовательно подсоедините ко всем ее выводам.
Постройте график зависимости давления от длины вдоль трубки. Из
графика оцените длину участка, на котором происходит установле-
установление потока. Сравните найденный результат с результатом, вычис-
вычисленным по формуле C),
152 ш. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ЛИТЕРАТУРА
1. Л. Д. Л а н д а у, А. И. А х и е з е р, Е. М. Лифшиц, Курс общей
физики, «Наука», 1965, гл. XV, §§ 117—120.
2. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, гл. XVI,
§ 125.
3. И. К. К и к о и н, А. К. К и к о и н, Молекулярная физика, Физматгиз,
1963, гл. III, § 8.
4. С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, гл. XII, § 111.
Работа 22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГАЗОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО
СКАЧКА НА СТЕНКАХ СОСУДА
Принадлежности: прибор для определения теплопроводности газов, форва-
куумный насос, баллон с углекислотой, манометр, магазин сопротивлений, рео-
реостат, гальванометр, амперметр, источник постоянного напряжения.
Коэффициент теплопроводности вещества х определяется из
соотношения
dq — K^dS, A)
где dq — количество теплоты, протекающее в единицу времени
через площадку dS при температурном градиенте в веществе, рав-
равном dtldx.
Для измерения коэффициента теплопроводности газов исполь-
используют прибор, состоящий из двух длинных коаксиальных цилин-
цилиндров, пространство между которыми заполняется исследуемым га-
газом (воздух, углекислый газ).
Из уравнения A) легко может быть найден полный поток тепла,
проходящий между цилиндрами. Для этого мысленно проведем
в газе цилиндрическую поверхность радиуса х. В силу симметрии
системы величина dtldx одинакова для всех точек, лежащих на
нашей поверхности. Полагая dtldx постоянным, проинтегрируем
A) по всей поверхности:
q = — 2n>iLxdt/dx. B)
Здесь L — длина цилиндров, q — поток тепла через цилиндри-
цилиндрическую поверхность радиуса х. В установившемся режиме q не
'зависит от х. Поэтому выражение B) можно проинтегрировать,
считая q постоянным:
( dx o , f .,
q \ -r- == — 2jtxL \ Л.
Здесь jRx и tx — радиус и температура внутреннего цилиндра, а
R2 и t2 — соответствующие величины для наружного цилиндра.
Р 22. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГАЗОВ
153
Выполняя интегрирование, найдем
Mn*-.
C)
Предлагаемый в работе метод измерения коэффициента тепло-
теплопроводности газов основан на применении формулы C).
Описание установки. Схема прибора изображена на рис. 74.
Тонкая никелевая проволока натянута по оси длинной вертикально
стоящей медной трубких). Через штуцер трубка заполняется
исследуемым газом. Проволока нагревается электрическим током;
Рис. 74. Схема прибора для определения коэффициента теплопроводности
газов.
ее температура t± определяется по изменению электрического со-
сопротивления. Трубка находится в кожухе, через который пропус-
пропускается либо вода из водопровода, либо пар из парообразователя.
Температура воды (или пара) измеряется термометром. Количество
теплоты q, протекающее через газ, равно (если пренебречь утечками
тепла через торцы) количеству теплоты, выделяемому током в
проволоке, и может быть определено по закону Джоуля—Ленца.
При этом ток в проволоке определяется по показаниям амперметра
(с учетом ответвления тока во второе плечо моста). Таким образом,
все величины, входящие в правую часть формулы C), поддаются
непосредственному измерению.
Электрическая часть схемы состоит из моста Уитстона, в одно
из плеч которого включена проволока. Ток, протекающий через
г) В нашей установке диаметр проволоки 2RX — 0,13 мм, внутренний диа-
диаметр трубки 2/?2 = Ю мм, длина L — 27 см.
154 ш. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
мост, устанавливается при помощи реостата R3. При необходи-
необходимости получить слабые токи (см. далее) в цепь включается большое
сопротивление R4. Входящие в состав моста сопротивления R1 и R2
постоянны и равны соответственно 1 и 10 Ом. Баланс моста дости-
достигается подбором величины сопротивления R. В диагонали моста
стоит гальванометр G. При слабом нажатии ключа К он включается
последовательно с дополнительным сопротивлением RbJ а при более
сильном нажатии — без этого сопротивления (высокая чувстви-
чувствительность). Балансировку моста следует производить сначала при
слабом нажатии ключа и лишь затем нажимать ключ до упора.
Сопротивление проволоки и количество джоулева тепла, выде-
выделяющегося в ней, можно вычислить, зная величины сопротивлений
Ry Ri, R2 и силу тока в мосте, определяемую по амперметру Л.
Формулы для вычислений студент должен вывести самостоятельно.
I. Определение коэффициента теплопроводности
Для того чтобы вычислить по формуле C) коэффициент тепло-
теплопроводности х, нужно измерить на опыте величины qy tx и /а- Теп-
Тепловой поток q определяется из закона Джоуля—Ленца, темпера-
температура трубки t2 измеряется с помощью термометра, опущенного в
струю воды (или пара), температура проволоки tx определяется по
ее сопротивлению (термометр сопротивления), которое измеряется
с помощью мостовой схемы. Расчет температуры tx по сопротивле-
сопротивлению R производится с помощью формулы
D)
где а = 6,8 • 10~3 град — температурный коэффициент сопротив-
сопротивления никеля. Величина Ro — сопротивление проволоки при 0°С —
определяется из тарировочного опыта. С этой целью сопротивление
проволоки измеряется при достаточно слабом токе (в цепь включено
сопротивление /?4)« Слабым током мы называем такой ток, который
практически не нагревает проволоку, так что ее температура ока-
оказывается равной температуре окружающей среды. При измерении
Ro через кожух, окружающий трубку, пропускают воду из водо-
водопровода. Температуру воды определяют по термометру, опущенному
в струю. Начальное значение R измеряют при этой температуре.
Величина Ro находится затем путем расчета по формуле D).
Измерять сопротивление проволоки всегда следует при устано-
установившемся тепловом равновесии. В этом случае сопротивление про-
проволоки не изменяется во времени. Для контроля рекомендуется
повторить измерения через 5-ьЮ минут. Неизменность результатов
является доказательством того, что тепловое равновесие в системе
успело установиться.
Рекомендуется экспериментально проверить, что выбранный
ток достаточно мал и не нагревает проволоку. Для этого достаточно
Р 22. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГАЗОВ 155
уменьшить ток в мосте (например, в 2 раза) путем изменения #4 и,
выждав достаточное для установления равновесия время, вновь
произвести измерение сопротивления проволоки. Если результат
останется прежним, то сопротивление проволоки от тока не зависит
и сам ток, следовательно, достаточно мал. В противном случае
следует повторить все измерения при более слабом токе х).
После градуировки термометра сопротивления переходят к ос*
новному опыту. Для этого трубку заполняют газом. Опыты прово-
проводят для воздуха или углекислого газа (по указанию преподавателя)
при атмосферном давлении. Предварительно — для удаления при-
примесей — трубку несколько раз откачивают форвакуумным насосом
и промывают исследуемым газом. Через кожух трубки пропускают
слабую струю водопроводной воды. Устанавливают некоторое зна-
значение тока в нити и 2ч~3 раза измеряют сопротивление проволоки
с интервалами 5-f-lO минут. Измерения проводят при нескольких
значениях тока 2). Для каждого значения тока вычисляют разность
температур At = tx — t2y поток тепла q = PR и коэффициент
теплопроводности х. Результаты опыта изображают в виде графика,
откладывая значения At по оси абсцисс и значения х — по оси
ординат.
Эксперименты, проведенные при различных значениях At, поз-
позволяют выяснить влияние конвекции на результат измерения. Кон-
Конвекционная теплопередача — один из наиболее сильных источни-
источников ошибок при измерениях х. При всякой заданной геометрии
прибора конвекция возникает при некоторой разности температур
At и увеличивается с ростом At. При небольших значениях раз-
разности температур (в отсутствие конвекции) график х (At) хорошо
аппроксимируется прямой, идущей под небольшим углом к оси At
(коэффициент теплопроводности газов является линейной функцией
абсолютной температуры). При увеличении At характер графика
меняется, так как появление конвекции резко искажает результаты
опыта.
Далее повторяют опыты при другом значении температуры
стенок измерительной трубки. Для этого через кожух трубки
пропускают пар из парообразователя. При этом температуру можно
принять равной 99-М00 °С. Вновь строят график х (At) и опре-
определяют начало конвекции.
Все полученные значения х (за исключением значений, измерен-
измеренных в присутствии конвекции) следует использовать для исследо-
исследования температурной зависимости х. Для этого нужно построить
график, откладывая но оси абсцисс температуру, а по оси ординат —
соответствующее значение х. Измеренные значения х следует от-
относить к средней температуре tfcp = Va (tx + t2). При построении
г) Обычно величина измерительного тока лежит в пределах 5ч-30 мА.
2) Рекомендуется выполнить измерения при значениях тока в нити 0,15;
0,2; 0,25; 0,3; 0,35 А,
156 ш. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
графика нужно использовать обе серии измерений (при двух значе-
значениях температуры t2).
При измерении коэффициента теплопроводности газов необхо-
необходимо иметь в виду, что целый ряд факторов может повлиять на
результат опыта. Мы уже говорили о конвективном переносе тепла.
Часть тепловой энергии передается от нити к стенке через излуче-
излучение. Формула C) не учитывает также потерь тепла через концы нити.
Наконец, при выводе этой формулы полагалось, что температура
газа, прилегающего к трубке, равна температуре самой трубки.
На самом же деле это не так, при переходе от газа к трубке наблю-
наблюдается скачок температуры. Как показывают расчеты при наших
условиях опыта наиболее существенную погрешность (порядка
нескольких процентов) вносит теплоотвод через концы нити. Для
оценки этого эффекта студентам предлагается самостоятельно рас-
рассчитать количество тепла, отводимого через отрезок никелевой
проволоки длиной в несколько сантиметров, в предположении, что
один кокец ее находится при комнатной температуре, а другой
нагрет до температуры, вычисленной по данным опыта.
Измерения. 1. Проградуируйте термометр сопротивления.
2. Измерьте коэффициент теплопроводности воздуха или угле-
углекислого газа (по указанию преподавателя) при двух значениях
температуры стенки измерительной трубки и при различных тем-
температурах проволоки.
3. Для каждой серии измерений постройте график к (At) и
оцените, при каких значениях At (и, следовательно, при ка-
каких значениях тока в проволоке) начинает проявляться кон-
конвекция.
4. Постройте график температурной зависимости коэффициента
теплопроводности х (/ср). Сравните этот график с теорией.
5. Оцените влияние теплоотдачи через концы проволоки.
II. Исследование температурного скачка в газе х)
В расчетную формулу C), используемую для определения коэф-
коэффициента теплопроводности, входит разность температур в слое
газа. Однако на опыте измеряют разность температур At между
горячей и холодной стенками прибора (между проволокой и труб-
трубкой). Значение А/газ отличается от At на величину температурного
скачка, возникающего в слоях газа, прилежащих к стенкам. Тол-
Толщина этих слоев по порядку величины равна длине свободного про-
пробега молекул в газе. Температурный скачок происходит из-за
неполного обмена энергией между молекулами газа и стенкой.
Величина температурного скачка зависит от ряда факторов (от
*) Настоящее упражнение предлагается студентам в качестве самостоятель-
самостоятельной лабораторной работы.
Р 22. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГАЗОВ 157
температуры, давления, рода газа, материала и состояния поверх-
поверхности стенок). В некоторых случаях температурный скачок может
существенно исказить результаты опытов по измерению теплопро-
теплопроводности газов. Строгой теории температурного скачка не суще-
существует, поэтому соответствующую поправку следует находить экс-
экспериментально. Как уже отмечалось, температурный скачок про-
происходит в слое газа, толщина которого пропорциональна длине
свободного пробега и, следовательно, обратно пропорциональна
давлению. Следует поэтому ожидать, что формула для величины
скачка будет содержать множитель \1р. Величина скачка зависит
от перепада температуры. В соответствующую формулу должен
входить градиент dtldx, взятый' при координате стенки.Обозначая
неизвестный коэффициент пропорциональности буквой Л, можно
записать
Обозначая температуры газа у «горячей» и «холодной» стенок
через t\ и ^2» а температуры самих стенок по-прежнему через tx и t2,
можно записать
Из формулы B) найдем
(*L\ - _ ±
где 5 = 2nRL — площадь стенки.
Сложим формулы F) и G) и подставим в них значения dt/dx,
вычисленные с помощью (8):
М = Мг&3 + В/р. (9)
Здесь через В обозначено выражение — (-^ + -—).
В формуле (9) первое слагаемое определяет разность темпера-
температур в слое газа, входящую в формулу для теплопроводности. Второе
слагаемое представляет собой температурный скачок между газом
и стенкой. Укажем способ экспериментального разделения этих
членов. Произведем серию измерений величин tx и t2 при различных
давлениях р, но при одном и том же значении тока в проволоке.
В условиях нашего опыта длина свободного пробега молекул оказыва-
оказывается много меньше диаметра трубки. При этом теплопроводность газа
158 ш. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
практически не зависит от его давления. Поэтому тепловой режим ус-
установки, определяемый количеством подводимого тепла и условиями
теплопередачи, в первом приближении не зависит от давле-
давления газа, и тепловой поток q можно считать постоянным. В этих
условиях величина В для всей серии измерений остается практиче-
практически постоянной.
Экспериментальные данные следует отложить на графике в
координатах 1//?, At = tx — t2. Как следует из (9), эксперименталь-
экспериментальные точки должны лежать на прямой, отсекающей на оси ординат
действительную разность температур в слое газа Д/газ. Найденное
значение Д/газ следует подставить в формулу C), которая в этом слу-
случае определяет значение коэффициента теплопроводности, исправ-
исправленное на температурный скачок (в условиях опыта при нормальном
давлении газа поправка на температурный скачок несущественна).
Проведем на графике прямую At = Д/газ- Расстояние от экспе-
экспериментальных точек до этой прямой равно сумме температурных
скачков на обеих стенках.
Опыт проводится с воздухом или с углекислым газом (по указа-
указанию преподавателя). Перед заполнением трубка откачивается фор-
вакуумным насосом и промывается исследуемым газом. Через
кожух трубки пропускается слабая струя водопроводной воды, тем-
температура которой измеряется с помощью термометра. Рекомендуется
провести измерения при давлениях 10, 25, 100, 380, 760 мм рт. ст.
В этом диапазоне давлений температурный скачок отчетливо
проявляется. При меньших давлениях предлагаемая методика
непригодна, так как коэффициент теплопроводности начинает
сильно зависеть от давления (длина свободного пробега молекул
становится сравнимой с толщиной газового слоя). Чтобы конвекция
в трубке не искажала результатов измерений, ток в проволоке дол-
должен быть не слишком велик1).
Вторую серию измерений для тех же давлений проводят при
температуре стенки, близкой к 100 °С. Для этого через кожух
пропускается пар из парообразователя. Для обеих серий строят
графики At (l/p), по ним определяют А/газ и затем вычисляют зна-
значение коэффициента теплопроводности, исправленное на темпера-
температурный скачок.
Измерения. 1. Проградуируйте термометр сопротивления.
2. Проведите две серии измерений температуры tx в зависимости
от давления газа. Первая серия — при охлаждении трубки водо-
водопроводной водой, а вторая — при нагревании ее паром. Экспе-
Эксперименты проводятся для воздуха или углекислого газа.
3. Постройте для обеих серий измерений график Д/A/р) и
определите А/газ.
г) В данной установке конвекция практически отсутствует при токах, мень-
меньших 0,2 А.
Р 23. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
159
4. По формуле C) вычислите коэффициент теплопроводности
газа.
5. По результатам опыта выясните, при каких давлениях по-
поправка на температурный скачок оказывается существенной.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. К. Кикоин, А. К. Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз,
1963, гл. III, § 7.
Работа 23. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Принадлежности: прибор для нагревания образцов, парообразователь, на-
набор термопар, зеркальный гальванометр, тонкие резиновые прокладки, исследуе-
исследуемые тела, диск из эталонного материала, штангенциркуль.
Количество теплоты Aq, протекающее за единицу времени
через однородную перегородку толщины Az и площади S при раз-
разности температур Д/, опре-
определяется формулой t • | | \
A)
-Пар
XX УУУУУЛЛЛЛЛДЛХ
где х — коэффициент, ха-
характеризующий свойства
среды и называемый коэф-
коэффициентом теплопровод-
теплопроводности.
Значение коэффициента
теплопроводности может
быть определено непосред-
непосредственно из формулы A),
если измерить на опыте
величины Aq, Aty Az и S. Ч=? ^'
Однако точное определение Рис. 75. Прибор для измерения коэффициен-
коэффициенте С ПОМОЩЬЮ формулы A) та теплопроводности сравнительным методом.
оказывается нелегкой зада-
задачей из-за трудностей, возникающих при измерении количества
теплоты. В методе, применяемом в настоящей работе, вместо не-
непосредственного измерения величины к производится сравнение
теплопроводности исследуемого материала с теплопроводностью
некоторого другого — эталонного — материала с хорошо известным
значением коэффициента и. При этом можно избежать измерения
Aq. Идею метода поясняет рис. 75.
Две пластинки, изготовленные из материалов с коэффициентами
теплопроводности кх и х2, зажимаются между стенками, температуры
которых равны t± и t2 и поддерживаются постоянными во время
опыта. Если толщины пластинок dx и d2 достаточно малы (по
160 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
сравнению с наименьшим линейным размером их поверхности), то в
центральной области пластинок тепловой поток, протекающий от
горячей стенки к холодной, перпендикулярен к поверхности и не
зависит от присутствия боковых границ (краев пластинок). Для
тонких пластинок площадь области невозмущенного потока при-
приближенно равна полной площади пластинок. В этом случае
f| ^ B)
Полагая, что Azx = dx и Az2 = d2, получим окончательно
где Д/х и At2 — перепады температур на пластинках. Зная теплопро-
теплопроводность материала одной из пластинок, легко определить на опыте
теплопроводность другой пластинки.
Экспериментальная установка. Прибор для измерения коэффи-
коэффициента теплопроводности (рис. 75) представляет собой систему из
нагревателя, имеющего температуру 1Ъ и холодильника, имеющего
температуру t2\ эти температуры поддерживаются постоянными.
Тепловой поток от нагревателя к холодильнику протекает через
зажатые между ними пластинки из исследуемого и эталонного
материалов.
В качестве эталона удобно было бы использовать эластичный
материал, способный создавать надежный тепловой контакт. К со-
сожалению, коэффициент теплопроводности многих эластичных мате-
материалов, и в особенности резины, в диапазоне от 0 до 100 °С сильно
зависит от температуры, поэтому применять резину в качестве^
эталона крайне неудобно. В нашем приборе эталонным материалом
является эбонит, коэффициент теплопроводности которого равен
0,17 Дж/М'С-град D»10~4 кал/см-с-град). Для получения надеж-
надежного теплового контакта между поверхностями прокладывается
резина.
При измерениях коэффициента теплопроводности между нагре-
нагревателем и холодильником закладываются переложенные тонкими
резиновыми прокладками пластинки из исследуемого и эталонного
материалов. Вся система сжимается винтовым прессом.
Для стабилизации температур tx и t2 через холодильник посто-
постоянно пропускается проточная вода из водопровода, а через нагре-
нагреватель — пар из парообразователя. Измерение температур произ-
производится при помощи четырех термопар, рабочие спаи которых по-
помещают в середине пластинок. Спаи двух термопар прижимаются
резиновыми прокладками к обеим сторонам эталонной пластинки,
спаи двух других — к пластинке из исследуемого материала. Вто-
Вторые спаи термопар помещены в пробирку с маслом, находящуюся
Р 23. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 161
в сосуде Дьюара. При этих условиях температура холодных спаев
термопар за время эксперимента практически не меняется.
Переключатель позволяет поочередно подключать термопары
к зеркальному гальванометру. Показания гальванометра пропорци-
пропорциональны разности температур рабочего и холодного спаев термопары.
Измерив температуры обеих поверхностей пластинки, можно вычис-
вычислить перепад температуры на пластинке.
Для регулировки чувствительности гальванометра параллельно
ему включается магазин сопротивлений.
Измерения. Перед измерениями коэффициентов теплопровод-
теплопроводности исследуемых материалов рекомендуется провести ряд пред-
предварительных экспериментов.
1. Экспериментально "оцените время установления равновесного
теплового потока в системе. Для этого снимите зависимость тем-
температуры какой-либо точки от времени и по графику оцените вели-
величину времени установления. Все последующие измерения следует
проводить после установления равновесных условий в установке.
2. Прокалибруйте применяемые в работе термопары. Для этого
рабочие спаи всех термопар расположите в одной точке прибора
(например, прижмите к середине одной из сторон эбонитовой пла-
пластинки). Показания гальванометра при подключении его к различ-
различным термопарам пропорциональны чувствительности термопар, кото-
которые могут несколько отличаться из-за различия в сопротивлениях
спаев 1). Если показания гальванометра аъ а2, а3, а4 будут заметно
отличаться друг от друга, то отношение Д/2/Д/г, входящее в фор-
формулу C), следует вычислять по формуле
где <рх, ср2, ф3 и ф4 — показания гальванометра, полученные во время
опыта по измерению коэффициента теплопроводности. В этой фор-
формуле индексы при а и ф характеризуют номер термопары. Величины
щ и ф; должны быть получены при подключении гальванометра
к одной и той же термопаре. Формулу D) студентам предлагается
вывести самостоятельно. Следует подчеркнуть, что при определении
безразмерного отношения A/2/A/i абсолютные чувствительности
термопар на представляют интереса, и достаточно знать их отно-
относительные чувствительности.
3. Проверьте на опыте, в какой мере выполняется предположение
о независимости коэффициента теплопроводности эталонного ма-
материала от температуры. Для этого в прибор зажмите пакет из двух
одинаковых слоев эбонита, переложенных резиновыми прокладками.
г) В работе применяются медно-констангановые термопары, спаи которых
изготовлены с помощью сварки. Чувствительности таких термопар, как правило,
мало отличаются друг от друга.
6 п/р Л. Л. Гольдина
162 III МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ II МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
С помощью термопар измерьте разности температур на эбонитовых
слоях. Эти слои находятся в различных температурных условиях.
Если коэффициент теплопроводности не зависит от температуры,
разности температур на слоях, как это следует из C), должны быть
пропорциональны их толщинам. Толщины пластинок измерьте
штангенциркулем.
4. При выводе рабочей формулы C) предполагалось, что тепло-
тепловой поток через боковые стенки пластинок отсутствует. Можно
поставить простой контрольный опыт, который даст представление
о том, насколько хорошо выполняется сделанное предположение.
Для этого рабочие спаи термопар прижмите к одной стороне какой-
либо пластинки на разных расстояниях от ее середины (например,
на расстояниях 0, 1, 2 и 3 см). С помощью гальванометра измерьте
температуры всех спаев и постройте график распределения темпе-
температур. Уменьшение температуры при удалении от центра — если
оно наблюдается — обусловлено тепловым потоком через боковые
поверхности.
5. После проведения предварительных экспериментов присту-
приступите к основному опыту. Измерьте коэффициенты теплопроводности
образцов (плексиглас, текстолит, гетинакс). Рекомендуется для каж-
каждого образца провести два измерения: один раз располагая обра-
образец со стороны холодильника, а эталон со стороны нагревателя, а дру-
другой раз в обратном порядке. Это позволяет выяснить, в какой мере
коэффициент теплопроводности образца зависит от температуры.
ЛИТЕРАТУРА
1. Л. Д. Л а н д а у, А. И. А х и е з е р и Е. М. Л и ф ш и ц, Курс общей
физики, §§ 109 и 110, «Наука», 1965.
2. Курс физики, под ред. Н. Д. Папалекси, т. I, Гостехиздат, 1948, гл. XIV.
Работа 24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ cplcv МЕТОДОМ КЛЕМАНА
И ДЕЗОРМА
Принадлежности: два стеклянных баллона, U-образный керосиновый мано-
манометр, сушильный аппарат.
Отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении
и при постоянном объеме у = cplcv играет в термодинамике весьма
важную роль. В частности, оно входит в уравнение Пуассона, ко-
которое описывает адиабатическое расширение газа:
plA> = const. A)
Одним из самых простых методов определения cplcv является метод
Клемана и Дезорма.
Экспериментальная установка (рис. 76) состоит из стеклянного
баллона А (емкостью около 30 л), к которому подведена трубка Д,
соединяющая установку с воздушной системой через сушильный
Р 24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ epic у МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА
163
Л
аппарат С, и небольшой баллон Б (емкостью 1,5 л). Баллон Б снаб-
снабжен краном Къ имеющим два рабочих положения. В одном положе-
положении баллон Б заполняется воздухом, в другом — воздух из Б
подается в баллон А. Сушильный аппарат С, наполненный порош-
порошком СаС12, очищает воздух от паров воды. С той же целью на дно
баллона А наливается тонкий слой концентрированной серной
кислоты.
Для измерения избыточного, по сравнению с атмосферным, дав-
давления воздуха в баллоне А к трубке Д подсоединен U-образный
манометр М, заполненный ке-
керосином.
Пусть в закрытом стеклян-
стеклянном баллоне А находится иссле-
исследуемый газ при комнатной тем-
температуре 7\ и давлении ръ
несколько превышающем атмос-
атмосферное давление р0.
Откроем кран К, сообщаю-
сообщающий баллон А с атмосферой.
Давление газа начнет сравни-
сравниваться с атмосферным, а его тем-
температура сначала несколько
понизится из-за быстрого рас-
расширения, а затем снова начнет
приближаться к комнатной.
Если теплопроводность сте-
М
ё
с
Рис. 76. Установка для определения
cJcv методом Клемана и Дезорма.
нок баллона мала (стекло обла-
обладает как известно, низкой тепло-
теплопроводностью), а отверстие крана
К достаточно велико, то равновесие по давлению устанавливается
значительно быстрее, чем равновесие по температуре, т. е.
Д*Р<Д*7., B)
где через Atp. Atj обозначены соответственно времена выравнивания
давления и температуры.
Пусть кран К был открыт в течение промежутка времени At
такого, что
В этом случае теплообменом, происходящим за время Д^ через
стенки баллона, можно пренебречь, и процесс расширения оказы-
оказывается почти адиабатическим.
Переходя в A) с помощью уравнения Клапейрона к переменным
р, Г, найдем, что для адиабатического процесса
рЛ7-1_т\у
D)
6*
164 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Заметим, что в конце адиабатического расширения давление р2
равно атмосферному давлению р0, а температура Т2 оказывается
несколько ниже комнатной температуры 7\ (температура газа по-
понижается, так как работа расширения совершается за счет вну-
внутренней энергии газа) 1).
После того как кран К вновь отключает баллон от атмосферы,
происходит медленное изохорное нагревание газа со скоростью,
определяемой теплопроводностью стеклянных стенок. Вместе с
ростом температуры растет и давление газа. За время
Ах ^ At г
система достигает равновесия, и установившаяся температура газа
Т3 становится равной комнатной температуре 7\.
Процесс выравнивания температуры при закрытом кране под-
подчиняется закону Гей-Люссака
% _ Рз_ ?з /с\
П~~ Т3~ 7У W
Исключая с помощью E) отношение температур 7\/Г2 из D), найдем
Р*\у = (El)*'1
Рг) \Р2/
Разрешим это уравнение относительно у:
In El in El
«_ Рз _ Po
in El in El
Рз Рз
F)
В нашем случае давления рх и р3 мало отличаются от р{) и формулу
F) можно существенно упростить. Введем обозначения
Разлагая логарифмы в ряд и пренебрегая членами второго порядка
малости, получим
К
{ , M_lnfi , h%
pj \ Po
l) Исследование адиабатического расширения газа удобно производить в пе-
переменных р, Tt а не р, V, потому что процесс происходит при переменной массе
газа, остающегося в баллоне. Изменение массы газа никак не сказывается на вы-
вычислениях в переменных р, 7\ но крайне неудобно при использовании в качестве
независимой переменной объема, занимаемого газом.
Р 24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ср/су МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА 165
При желании можно вычислить следующий член ряда и оценить,
таким образом, величину ошибки, возникающую при пользовании
формулой G). Эти вычисления мы предоставляем читателю.
Как следует из G), для определения у = cplcv необходимо
знать избыточное (над атмосферным) давление в баллоне до адиа-
адиабатического расширения газа и его избыточное давление после
изохорного нагревания.
Следует подчеркнуть, что обе величины должны измеряться
в состоянии термодинамического равновесия, т. е. после прекра-
прекращения теплообмена.
Измерения. 1. Перед началом работы убедитесь, что краны
и места сочленений трубок достаточно герметичны. Для этого
наполните баллон воздухом до давления, превышающего атмосфер-
атмосферное на 10-S-25 см вод. ст., и перекройте кран /С2.
Увеличение давления в баллоне сопровождается повышением
температуры.
Вследствие теплопроводности стенок с течением времени про-
происходит понижение температуры воздуха в баллоне и вместе с тем
понижение давления (изохорное охлаждение).
По U-образному манометру проследите за тем, как изменяется
давление h в баллоне с течением времени /, и постройте график
h = f(t). (8)
Если установка достаточно герметична, то по истечении некоторого
времени А^, необходимого для установления термодинамического
равновесия, давление в баллоне перестанет понижаться. В против-
противном случае необходимо найти и устранить течь.
Из графика определите время установления термодинамичес-
термодинамического равновесия Ыт. Стабильное избыточное давление воздуха hx
в баллоне должно быть тщательно измерено.
2. Затем на очень короткое время откройте кран К и снова его
закройте (это достигается поворотом ручки крана на 180°). Темпе-
Температура газа сравняется с комнатной через время ~ Д^. Поэтому
выждите время Мт и после установления термодинамического
равновесия снова зафиксируйте по U-образному манометру избы-
избыточное давление /i2 воздуха в баллоне.
По полученным данным с помощью G) вычислите у.
В силу ряда причин, которые студенту предлагается проанали-
проанализировать самостоятельно, результаты отдельных экспериментов
заметно отличаются друг от друга (случайный разброс). Поэтому
повторите опыт 15-5-20 раз. Из полученных результатов вычислите
среднее значение у и оцените ошибку измерений.
3. Повторите опыт 10 раз, медленно поворачивая кран К (х ж
^ 3-f-4 с), снова вычислите у. Объясните расхождение в полученных
результатах.
166 ш. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Контрольные вопросы
1. Почему при наполнении баллона Л из Б воздух в А нагревается?
2. Зачем нужен кран /<\?
3. Почему в установке принято столько предосторожностей для удаления
паров воды? Что будет, если этих мер не принимать?
ЛИТЕРАТУРА
1. И. К. К и к о и н, А. К. Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз,
1963, гл. 2, §§ 5—8.
2. Л. Д. Л а н д а у, А. И. А х и е з е р, Е. М. Л и ф ш и ц, Курс общей
физики, «Наука», 1965, гл. VII, §§ 56, 57.
3. С. Э. Ф р и ш и А. В. Т и м о р е в а, Курс общей физики, т. I, Физмат-
Физматгиз, 1962, §§ 41, 42, 63, 64.
Работа 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ср/су ПО СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗЕ
Принадлежности: звуковой генератор ГЗ-18, электронный осциллограф
ЭО-7, микрофон, телефон, раздвижная труба, теплоизолированная труба, обогре-
обогреваемая электрической печью, медно-константановая термопара, милливольтметр,
баллон со сжатым углекислым газом, газгольдер.
Один из способов определения показателя адиабаты у = cplcv
в газах основан на измерении скорости звука. Как известно, ско-
скорость звука в газах определяется формулой
-f, О)
где R — газовая постоянная, Т — температура газа, a \i — его
молекулярный вес.
Преобразуя эту формулу, найдем
Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно
измерить температуру газа и скорость распространения звука
(молекулярный вес газа предполагается известным). Для измерения
скорости звука служат установки, изображенные на рис. 77 и 78.
Звуковые колебания в трубе возбуждаются телефоном Т. Коле-
Колебания улавливаются микрофоном М. Мембрана телефона при-
приводится в движение переменным током звуковой частоты, в качестве
источника переменной э. д. с. используется звуковой генератор
ГЗ-18. Возникающий в микрофоне сигнал наблюдается на осцил-
осциллографе ЭО-7.
Микрофон и телефон присоединены к установке через тонкие
резиновые трубки. Такая связь достаточна для возбуждения и
обнаружения звуковых колебаний в трубе и в то же время мало
Р 25 ОПРЕДЕЛЕНИЕ сР/с у ПО СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗЕ
167
возмущает эти колебания: при расчетах оба торца трубы можно
считать неподвижными, а влиянием соединительных отверстий
пренебречь.
Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает
многократные отражения от торцов. Звуковые колебания в трубе
являются наложением всех отраженных волн и, вообще говоря,
очень сложны. Картина резко упрощается, если длина трубы равна
целому числу полуволн, т. е. когда
L = n%/29 C)
где К — длина волны звука в трубе, а п — любое целое число.
ГЗ-18
Т
О
•одО-7
М
I E~~U iiiiiiiiiinnj"j I
Рис. 77. Установка для измерения
скорости звука в газе при помощи
раздвижной трубы.
Рис. 78. Установка для измерения
скорости звука в газах при раз-
разных температурах.
Если условие C) выполнено, то волна, отраженная от заднего
торца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпа-
совпадает по фазе с падающей.
Аналогичным образом совпадают по фазе волны, движущиеся
от заднего торца к переднему после первого отражения от заднего
торца, после второго отражения и после всех последующих отраже-
отражений. Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга. Амплитуда
звуковых колебаний при этом резко возрастает — наступает ре-
резонанс (более подробно условия возникновения резонанса звуковых
колебаний рассмотрены в работе 29).
Скорость звука v связана с его частотой / и длиной волны X
соотношением
v = Xf. D)
Подбор условий, при которых возникает резонанс, можно про-
производить двояко.
1) При неизменной частоте звукового генератора (а следова-
следовательно, и длине звуковой волны) можно изменять длину трубы L.
Для этого в работе применяется раздвижная труба. Длина раз-
раздвижной трубы постепенно увеличивается, и наблюдается ряд
168 Ш. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
последовательных резонансов. Возникновение резонанса легко
наблюдать на осциллографе по резкому увеличению амплитуды
колебаний. Для последовательных резонансов имеем:
1"п ==r ft ' ~2 »
Из D) и E) имеем
-, ?\ OffT Т \ Of пл 2 п Of fl + fe Ln //>.
V = JK — Z[ {Lns-i — Ln) — L\ ^ ~ • • • — 4 J, • \°)
2) При постоянной длине трубы можно изменять частоту зву-
звуковых колебаний. В этом случае следует плавно изменять частоту
звукового генератора, а следовательно, длину звуковой волны.
Для последовательных резонансов имеем:
. =2L
п п '
n+V G)
к = 2L
Из D) и G) имеем
? S f f
V = 2L (in+i in)== ^ 2 = • • • == ^ь ^ . (o)
Соответственно двум методам измерения скорости звука в работе
имеются две установки. Первая установка изображена на рис. 77 и
содержит раздвижную трубу с миллиметровой шкалой. Через патру-
патрубок труба может наполняться углекислым газом из газгольдера.
На этой установке производятся измерения у для воздуха и для СО2.
Вторая установка (рис. 78) содержит теплоизолированную трубу
постоянной длины. Воздух в трубе нагревается электропечью, пи-
питаемой от сети переменного тока через автотрансформатор. Темпе-
Температура воздуха измеряется медно-константановой термопарой. Изме-
Измерительный спай термопары помещен в трубку, два свободных конца
подсоединены к милливольтметру mV (см. работу 6). На этой уста-
установке измеряется зависимость скорости звука от температуры.
Измерения. 1. Соберите одну из установок.
2. Включите в сеть электронный осциллограф ЭО-7 и звуковой
генератор ГЗ-18 и дайте им прогреться 5-5-7 минут. После этого
Р 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ cPfcv ПО СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗЕ 169
включите тумблер «Луч» на электронном осциллографе и поверните
ручку «Яркость». При этом на экране должна быть видна линия,
прочерченная электронным лучом.
Установите нулевое значение шкалы частот звукового генера-
генератора. Для этого лимбы «Частота» и «Расстройка» установите на
нуль и вращением ручки «Установка нуля» добейтесь того, чтобы
стрелка вольтметра остановилась на нуле.
После этого лимбы «Расстройка» и «Установка нуля» не тро-
трогайте.
3. Подберите напряжение на выходе генератора так, чтобы на
осциллографе наблюдались колебания достаточной амплитуды.
Остановите картину на осциллографе, изменяя частоту развертки.
Убедитесь в том, что колебания имеют неискаженную синусоидаль-
синусоидальную форму. Если форма колебаний искажена, уменьшайте амплитуду
сигнала, поступающего с генератора, пока искажения не прекра-
прекратятся.
4. Измерения на первой установке.
а) Исходя из примерного значения скорости звука C00 м/с),
рассчитайте, в каком диапазоне частот следует вести измерения,
чтобы при удлинении трубы можно было наблюдать 2ч-5 резо-
ыансов.
б) Плавно изменяя длину трубы, последовательно пройдите
через все доступные для наблюдения точки резонанса. Повторите
измерения при других частотах (всего 4-^-6 разных значений час-
частоты). Для каждого резонанса измерьте соответствующее удлине-
удлинение трубы. Проведите измерения, сначала увеличивая длину трубы,
а затем уменьшая ее.
в) Полученные результаты изобразите на графике, откладывая
по оси абсцисс номер последовательного резонанса, а по оси ор-
ординат — соответствующее удлинение трубы. Через точки, полу-
полученные при одном и том же значении частоты, проведите наилуч-
наилучшую прямую.
Тангенс угла наклона прямой определяет длину полуволны.
По графику оцените ошибку измерения XI2. Вычислите значение
скорости звука и оцените точность полученного результата. (Ошибка
в градуировке шкалы частот генератора не превосходит половины
минимального деления шкалы.) Сопоставьте значения скорости
звука, измеренные на разных частотах. Находятся ли эти значения
в согласии друг с другом? Найдите наилучшее значение скорости
звука, используя все результаты измерений.
г) Измерьте скорость звука в углекислом газе. Перед началом
измерений к патрубку раздвижной трубы подсоедините резиновую
трубку от газгольдера с СО2 й продуйте трубу углекислым газом.
Давление газа в газгольдере немногим превышает атмосферное.
Температура газа равна комнатной. Кран в газгольдере должен
быть открыт на все время измерений,
170 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
5. Измерения на второй установке.
а) Измерьте скорости звука в трубе постоянной длины. Плавно
увеличивая частоту генератора, получите ряд последовательных
резонансных значений частоты, отмечая момент резонанса по
увеличению амплитуды колебаний на экране осциллографа. Убе-
Убедитесь в повторяемости результатов, производя измерения при умень-
уменьшении частоты.
б) Полученные результаты изобразите на графике, откладывая
по оси абсцисс номер резонанса, а по оси ординат — резонансную
частоту. Через полученные точки проведите наилучшую прямую.
Тангенс угла наклона прямой определяет величину vl2L (см. фор-
формулу (8)). Вычислите значение скорости звука. Оцените ошибку
измерений.
в) Включите электрический нагреватель. Разбейте интервал
температур от комнатной температуры до 100° С на четыре равных
участка и постарайтесь застабилизировать температуру печи по-
последовательно в каждом из, этих интервалов. Для измерения темпе-
температуры служит медно-константановая термопара, ее чувствитель-
чувствительность равна 4,23 мВ на 100° С. Произведите измерение скорости
звука при каждом выбранном значении температуры.
6. Вычислите значение у = cplcv по формуле B). Оцените ошибку
измерений.
Контрольный вопрос
Зависит ли у от температуры в выбранном интервале температур? Будет ли
наблюдаться такая зависимость при изменении температуры от очень малых
значений до 1000° С?
ЛИТЕРАТУРА
1. Л. Д. Л а н д а у, А. И, А х и е з е р, Е. М. Л и ф ш и ц, Курс общей
физики, «Наука», 1965, гл. XVI, §§ 125, 126, 128, гл. VII, § 57.
2. И. К. К и к о и н, А. К- Кикой н, Молекулярная физика, Физматгиз,
1963, гл. 2, §§ 7, 8.
3. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, гл. XIX,
§ 154.
4. С. Э. Фриш, А. В. Т и м о р е в а, Курс общей физики, Физматгиз,
1962, т. I, § 115.
Работа 26. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА
ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ
Принадлежности: калориметр, электронагреватель, термопара, амперметр,
вольтметр, набор реостатов, потенциометр постоянного тока Р-306, газовый
счетчик, секундомер.
Определение теплоемкости тел обычно производится в калори-
калориметрах, т. е. в сосудах, обеспечивающих теплоизоляцию исследу-
исследуемого тела от внешней среды. При этом регистрируется количество
тепла AQ, полученное телом, и изменение температуры этого тела
Р 26. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА
171
Д7\ Теплоемкость определяется как частное от деления AQ на AT:
с = AQ/ЛГ.
Надежность измерения определяется, в основном, качеством
калориметра. Необходимо, чтобы количество тепла, затрачиваемое
на нагревание исследуемого тела, было существенно больше тепла,
расходуемого на нагревание калориметра и на потери, связанные
с утечкой тепла из установки. При измерении теплоемкости воздуха
эти требования выполнить очень трудно, так как масса воздуха,
К
Рис. 79. Схема установки для определения теплоемкости воздуха при постоян-
постоянном давлении.
заключенного в калориметре, и следовательно, количество тепла,
идущее на его нагревание, очень малы. Чтобы увеличить количество
воздуха при неизменных размерах установки, в нашей работе
воздух продувается сквозь калориметр, внутри которого установлен
нагреватель. Измеряется количество тепла, отдаваемое нагревате-
нагревателем, масса протекающего воздуха и изменение его температуры.
Описание установки. Схема установки изображена на рис. 79.
Кран К служит для регулировки количества воздуха, поступаю-
поступающего в установку. Объем воздуха, прошедшего через калориметр,
измеряется газовым счетчиком ГС1).
Калориметр представляет собой стеклянную трубку с вакуум-
вакуумной термоизолирующей оболочкой. Давление воздуха в вакуумной
оболочке калориметра не превышает 10~5 мм рт. ст. Теплопровод-
Теплопроводность воздуха при таком давлении ничтожно мала. Обращенные в
1) Описание устройства газового счетчика приведено в работе 21.
172 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
вакуум стенки калориметра посеребрены, что уменьшает потери
тепла из-за излучения.
Электронагреватель, укрепленный в калориметре, сделан в
виде сетки. В процессе измерений он обдувается проходящим через
калориметр воздухом и равномерно нагревает его. В цепь нагрева-
нагревателя включены амперметр и вольтметр, служащие для измерения
мощности протекающего через нагреватель тока. Система реоста-
реостатов позволяет регулировать силу тока, идущего через нагреватель.
Для измерения температуры воздуха служит термопара. Один
спай термопары расположен в струе воздуха, входящего в калори-
калориметр, второй спай — в струе выходящего нагретого воздуха. Воз-
Возникающая в термопаре э. д. с. пропорциональна изменению темпе-
температуры воздуха и измеряется потенциометром Р-306. Принципи-
Принципиальная схема потенциометра Р-306 несущественно отличается от
схемы потенциометра ПП-63, описанного в работе 6. В работе при-
применяется медно-константановая термопара. При разности темпе-
температур спаев 100° С э. д. с. термопары равна 4,23 мВ.
В начале опыта, непосредственно после включения установки,
мощность нагревателя в существенной мере расходуется на нагре-
нагревание калориметра. Через некоторое время распределение темпера-
температур устанавливается, и мощность затрачивается на нагревание
воздуха и на потери, связанные главным образом с теплопровод-
теплопроводностью стенок.
Отметим, что потери тепла зависят только от распределения
температур вдоль стенок, а значит, от перепада температур на
спаях термопары, и не зависят непосредственным образом от мощ-
мощности нагревателя и потока воздуха. Это обстоятельство позволяет
экспериментальным путем найти и исключить потери тепла в кало-
калориметре.
Заметим, наконец, что, проходя установку, газ заметно нагре-
нагревается и расширяется, но практически не изменяет своего давления.
Измеренная в установке теплоемкость является поэтому тепло-
теплоемкостью при постоянном давлении. Расчет удельной теплоемкости
воздуха производится по очевидной формуле
_ AQ __/У-УУ
где IV — мощность, выделяемая нагревателем, N — мощность
тепловых потерь, т — масса воздуха, проходящего через калори-
калориметр за единицу времени, AT — разность температур, измеренная
термопарой.
Измерения. 1. Подготовьте к работе газовый счетчик: проверьте,
заполнен ли он водой, установите его по уровню. Откройте кран /С.
Просмотрите все сочленения трубок и убедитесь в отсутствии утечки
воздуха. Проверьте, позволяет ли установка изменять расход
воздуха во всем рабочем диапазоне: от 0,03 л/с до 0,3 л/с.
Р 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ 173
2. Проверьте исправность потенциометра. Продувая калориметр
воздухом при выключенном нагревателе, убедитесь, что э. д. с.
термопары равна нулю.
3. Убедившись в том, что воздух продувается сквозь установку,
включите нагреватель. Запрещается включать нагреватель без про-
продувки, так как калориметр может перегреться и выйти из строя.
4. Измерьте расход воздуха, мощность нагревателя и перепад
температуры при разных режимах работы установки. Измерения
следует разбить на две-три серии. В каждой из серий показания
термопарного термометра, и, следовательно, тепловые потери, Под-
Поддерживаются постоянными. Перепады температур следует выби-
выбирать в пределах 2(М-40° С. Каждая из серий должна состоять из
4-^5 измерений при разных расходах газа и соответственно при
разных мощностях нагревателя.
Перед тем как записать показания приборов, следует каждый
раз убедиться в том, что режим работы успел установиться. Сле-
Следить за установлением режима нужно по изменению э. д. с. термо-
термопарного термометра. Разброс показаний термометра в каждой из
серий измерений не должен превышать 1 °С.
5. По полученным результатам для каждой из серий измерений
постройте графики, откладывая по оси абсцисс мощность нагрева-
нагревателя IV, 2l по оси ординат — величину тДГ; масса воздуха т,
протекающего через калориметр в секунду, рассчитывается по
расходу воздуха, измеренного счетчиком. Плотность воздуха бе-
берется из таблиц.
Угол наклона прямой, проведенной через точки графика, опре-
определяет искомую теплоемкость воздуха при постоянном давлении.
Точки пересечения графиков с осью IV определяют потерн тепла N.
6. Оцените величину тепловых потерь в двух предположениях:
считая, что потери в основном связаны с теплопроводностью и что
они определяются излучением. Какое из этих предположений лучше
соответствует эксперименту?
7. Установите основные причины ошибок измерения и оцените
их величину.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. К. К и к о и н, А. К. Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз,
1963, гл. II, §§ 5-7.
2. Л. Д. Ландау, А. И. Ахиезер, Е. М. Л и ф ш и ц, Курс общей
физики, «Наука», 1965, гл. VII, § 57.
Работа 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Принадлежности: калориметр с нагревателем и термометром сопротивления,
амперметр, вольтметр, мост постоянного тока.
В предлагаемой работе измерение теплоемкости твердых тел
производится по обычной схеме. Исследуемое тело помещается в
174 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
калориметр. Измеряется AQ — количество тепла, подведенного
к телу, и Д7" — изменение температуры тела, происшедшее в ре-
результате подвода тепла. Теплоемкость определяется по формуле
A)
Температура исследуемого тела надежно измеряется термоме-
термометром (в нашем случае — термометром сопротивления), а определение
количества тепла, поглощенного телом, обычно вызывает затруд-
затруднение. В реальных условиях не вся энергия Р«Д?, выделенная
нагревателем, идет на нагревание исследуемого тела и калориметра,
часть ее уходит из калориметра благодаря теплопроводности его
стенок. Оставшееся в калориметре количество тепла AQ равно
B)
где Р — мощность нагревателя, К — коэффициент теплопровод-
теплопроводности стенок калориметра, Т — температура тела, Тк — темпе-
температура окружающего калориметр воздуха (комнатная), At — время,
в течение которого идет нагревание.
Из уравнений A) и B) получаем
Формула C) является основной расчетной формулой работы. Она
определяет теплоемкость тела вместе с калориметром. Теплоем-
Теплоемкость калориметра должна быть измерена отдельно и вычтена из
результата.
С увеличением температуры исследуемого тела растет утечка
энергии, связанная с теплопроводностью стенок калориметра. Из
формулы B) видно, что при постоянной мощности нагревателя по
мере роста температуры количество тепла, передаваемое телу,
уменьшается и, следовательно, понижается скорость изменения
его температуры.
Погрешности, связанные с утечкой тепла, оказываются неболь-
небольшими, если не давать телу заметных перегревов и производить
все измерения при температурах, мало отличающихся от комнат-
комнатной (Т -> Тк). Однако при небольших перегревах возникает боль-
большая ошибка в измерении Д71 — Т — Тк, и точность определения
теплоемкости не возрастает. Чтобы избежать этой трудности, в
работе предлагается следующая методика измерений. Зависимость
скорости нагревания тела ATlAt от температуры измеряется в широ-
широком интервале изменения температур. По полученным значениям
строится график
Этот график экстраполируется к температуре Т = ТК и, таким
образом, определяется скорость нагревания при комнатной тем-
Р 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
175
пературе (Д77Д0г = т . Подставляя полученное значение в фор-
формулу C) и замечая, что при Т = Тк член Х(Т — Тк) обращается
в нуль, получаем
Температура измеряется термометром сопротивления, который
представляет собой медную проволоку, намотанную на теплопро-
водящий каркас внутренней стенки калориметра (рис. 80). Известно,
Пенопласт
Медь
Спираль Спираль
нагревателя термометра
сопротивления
Рис. 80. Схема устройства калориметра.
что сопротивление проводника изменяется с температурой по
закону
- - " E)
где RT — сопротивление термометра при Т°С, Ro — его сопротив-
сопротивление при 0° С, а — температурный коэффициент сопротивления.
Дифференцируя E) по времени, найдем
dR
'dt
dt '
F)
Выразим сопротивление Ro через измеренное значение RK — со-
сопротивление термометра при комнатной температуре. Согласно
E) имеем
176 III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Подставляя F) и G) в D), найдем
0 <^о—\1
Входящий в формулу температурный коэффициент сопротивления
меди равен а = 4,28-10~3 град, все остальные величины опреде-
определяются экспериментально.
Описание установки. Установка состоит из калориметра с пено-
пенопластовой изоляцией. Внутренние стенки калориметра выполнены
из материала с высокой теплопроводностью. Надежность теплового
контакта между телом и стенками обеспечивается их формой: оьи
имеют вид усеченных конусов и плотно прилегают друг к другу.
// Для выталкивания образца служит винт
• /\/уу\дмМЛг—и в донышке внутренней стенки калоримет-
калориметра. В теплоизолированную стенку кало-
калориметра вмонтированы электронагреватель
и термометр сопротивления.
Схема включения нагревателя Я изоб-
изображена на рис. 81. Система реостатов
позволяет установить нужную силу тока
в цепи нагревателя. По амперметру и
вольтметру определяется мощность, выде-
Рис. 81. Схема включе- ля™ая током в нагревателе.
ния нагревателя. Величина сопротивления термометра
сопротивления измеряется мостом посто-
постоянного тока. Принципиальная схема моста постоянного тока
описана в работе 7.
Измерения. 1. Ознакомьтесь с устройством калориметра.
2. Соберите схему питания электронагревателя по рис. 81.
3. Подготовьте мост постоянного тока к измерениям: подклю-
подключите к клеммам Б источник питания, к клеммам Г — гальванометр,
к клеммам X — измеряемое сопротивление (термометр сопротив-
сопротивления).
4. Измерьте сопротивление термометра при комнатной темпе-
температуре Тк. Для этого установите на панели моста отношение плеч
гу/г2 = 1 и, нажимая на кнопку «Грубо» (гальванометр подсоеди-
подсоединяется через большое сопротивление), произведите балансировку
моста. На этом грубое измерение сопротивления термометра закан-
заканчивается. Для уточнения результата выберите такое соотношение
плеч моста, при котором точность измерений будет наибольшей
(работают все ручки "балансирующего сопротивления). Снова сба-
сбалансируйте мост, нажимая сначала на кнопку «Грубо», а затем —
на кнопку «Точно» (гальванометр включается без сопротив-
сопротивления).
Р 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 177
5. Замкните на короткое время ключом К цепь нагревателя и
подберите на реостатах такое сопротивление, при котором мощ-
мощность нагревателя составляет Ш-г-12 Вт. Выключите нагреватель.
На этом подготовка аппаратуры заканчивается. Затем приступите
к измерениям.
6. При неизменной мощности нагревателя определите зависи-
зависимость сопротивления термометра от времени для пустого калори-
калориметра RT = R(f). Для этого сначала проверьте балансировку моста
и уточните (если балансировка нарушилась) начальную величину
сопротивления термометра. Затем замкните цепь нагревателя клю-
ключом К и одновременно включите секундомер. Установите на мосте
постоянного тока сопротивление, немного большее (на 1-т-2%),
чем это необходимо для балансировки (стрелка гальванометра при
этом отклонится от нулевого значения), и следите за движением
стрелки гальванометра. В тот момент, когда сопротивление термо-
термометра возрастет до значения, установленного на мосте, и баланси-
балансировка восстановится, отметьте показания секундомера. Затем вновь
увеличьте сопротивление на мосте и отметьте время восстановления
балансировки и т. д. Таким образом получите 8-f-10 точек.
7. Изобразите полученные точки на графике, откладывая по
оси абсцисс время нагревания, а по оси ординат — величину
сопротивления. Через полученные точки проведите плавную
кривую.
8. Используйте аолученную зависимость RT — R(f) для постро-
построения графика, выражающего зависимость dRIdt = / (R). Для
этого кривую графика RT = R(i) разделите на 8—10 отрезков и
для каждого из них определите тангенс угла наклона tga = dRIdt.
По полученным значениям постройте новый график, откладывая
по оси абсцисс сопротивление, а по оси ординат — величину dRIdt.
Проэкстраполируйте полученный график к (dR/dt)ft = R .
9. Измеренные таким образом значения (dRldt)R = R и R
подставьте в формулу (8) и вычислите теплоемкость пустого кало-
калориметра Со.
10. Откройте калориметр, подождите, пока он остынет, затем
поместите в него исследуемый образец и повторите все измерения
заново. Нагревание образца производите в течение 15-f-20 минут.
По полученным результатам определите величину теплоемкости
образца вместе с калориметром Сг. Теплоемкость исследуемого
тела Ст определяется как разность теплоемкостей: Ст — Сх — Со.
11. Измерьте вес исследуемого образца и вычислите удельную
и молярную теплоемкости исследуемого тела. Измерение проведите
для двух образцов.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. К. Кикоин, А. К- Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз,
1963, гл. 9, § 5,
к
178 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Работа 28. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
И КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ УЛЬТРАЗВУКА
ИМПУЛЬСНЫМ МЕТОДОМ
Принадлежности: ультразвуковой дефектоскоп, измерительная стойка, на-
набор образцов, миллиметровая линейка.
Ультразвуком называются механические колебания, частота
которых превышает 20 кГц. Самым простым типом ультразвуковых
волн являются плоские волны. Среди них различают продольные и
поперечные волны. У продольных волн смещение частиц происходит
в том же направлении, в котором движется волна; у поперечных
оно перпендикулярно движению волны. Продольные ультразвуко-
ультразвуковые волны могут распространяться в любых веществах. Поперечные
волны распространяются только в твердых телах, в которых могут
возникать напряжения сдвига.
Скорость распространения волн зависит от их типа и опреде-
определяется плотностью и упругими свойствами среды. Общая формула
для скорости волн имеет вид
A)
где р — плотность среды, а р — коэффициент ее сжимаемости.
В газах и жидкостях под C следует понимать коэффициент адиаба-
адиабатической сжимаемости
vW/адиаб" р ^р'.диаб" К '
Подстановка B) в A) дает
При вычислении скорости распространения поперечных волн
в твердых телах в качестве Р следует подставить величину, обрат-
обратную модулю сдвига N.
Скорость распространения продольных волн существенно за-
зависит от соотношения между длиной волны ультразвука и попереч-
поперечными размерами тела. Если длина волны существенно больше поре-
речных размеров образца, то поперечное распределение деформаций
и напряжений происходит так же, как и при статической нагрузке:
удлинение образца в продольном направлении сопровождается его
сжатием в поперечном направлении. В качестве р в формулу A)
следует подставить 1/?, где Е — модуль Юнга. Если, наоборот,
поперечные размеры образца существенно превышают длину волны,
то сжатие в продольном направлении происходит при неизменных
поперечных размерах. В качестве (J в этом случае следует под-
подставить коэффициент односторонней сжимаемости, связанный
Р 28 КОЭФФИЦИЕНТ ЗАТУХАНИЯ И СКОРОСТЬ УЛЬТРАЗВУКА 1/9
с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона а формулой
Р" Е(\-о) '
Скорость продольных волн при этом равна
Именно этот случай реализуется в настоящей работе.
Плоская ультразвуковая волна, движущаяся по направлению
х, описывается формулой
у = A sin (at — kx), F)
где у — смещение колеблющихся частиц, А — амплитуда смещения,
со — круговая частота колебаний, t — время, k — волновое число.
Вынося k за скобку, получим
y = Asin[k(vt-x)]. G)
В этой формуле величина
v = a/k (8)
определяет скорость ультразвука в упругой среде. В обычных ус-
условиях скорость ультразвука не зависит ни от амплитуды, ни от
частоты колебаний. Скорость ультразвука в воздухе составляет
около 330 м/с, в воде — 1500 м/с, в кварце — 5700 м/с, в стали —
6000 м/с.
Скорость движения частиц в среде не имеет ничего общего со
скоростью распространения ультразвука. Скорость частиц можно
найти, дифференцируя F) по времени:
1>част = Лео cos (со/ — kx). (9)
Как показывает формула (9), скорость частиц гармонически зави-
зависит от времени. Амплитуда их колебаний равна Лео. Найдем кине-
кинетическую энергию, отнесенную к единице объема колеблющейся
среды:
При гармонических колебаниях потенциальная энергия волны в
среднем равна кинетической. Сумма этих энергий — полная энергия,
отнесенная к единице объема, равна (мы учли, что среднее значе-
значение квадрата от косинуса равно 1/2)
?полн = ?кин + ?пот = V2P (АО)J. A 1)
Эта энергия движется вместе с волной, т. е. перемещается со ско-
скоростью v. Поток энергии, пересекающий единичную площадку,
ISO т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
расположенную перпендикулярно направлению распространения
волны, равен поэтому
У 1Л22. A2)
Входящая в эту формулу величина pv называется акустическим
сопротивлением среды.
Исследуем прохождение ультразвуковой волны через границу
раздела двух упругих сред. При нормальном падении волны на
такую границу в первой среде, кроме падающей волны:
#пад ^ Л sin (W-^х), A3)
возникает отраженная волна, движущаяся навстречу падающей:
f/отр = В sin (со/ + ki*)- (I4)
Во второй среде распространяется преломленная волна
Упрел = D sin (со/ — k2x). A5)
Найдем коэффициент отражения на границе. Приравнивая смещения
частиц слева и справа от границы, найдем
A sin (со/ — kiX) + В sin (W + fax) = D sin (W — k2x).
Пусть граница расположена при х = 0. Полагая х = 0 и сокращая
равенство на sinco/, найдем
A + B = D. A6)
Приравняем теперь поток энергии в падающей волне сумме потоков
в преломленной и отраженной волнах:
Введем обозначение:
A7)
Величина R равна отношению акустических сопротивлений сосед-
соседних сред. Наша формула при этом приобретает вид
Деля это равенство на A6), найдем
R(A-B) = D. A8)
Система уравнений A6) и A8) дает
B-R~l A
* + 1 A9)
Р 28. КОЭФФИЦИЕНТ ЗАТУХАНИЯ И СКОРОСТЬ УЛЬТРАЗВУКА Ш
Формулы A9) определяют отражение и преломление на границе.
Коэффициентом отражения волны называют отношение потоков энер-
энергии в отраженной и в падающей волне. Формулы A2) и A9) дают
B0>
Формула B0) показывает, что коэффициенты отражения при пере-
переходе ультразвука из первой среды во вторую и из второй в первую
равны друг другу.
При переходе ультразвуковой волны из стали в воздух отра-
отражается 99,9%, а при переходе из воды в сталь 88% энергии волны.
Проходя через среду, ультразвуковая волна испытывает зату-
затухание. Амплитуда колебаний в плоской волне уменьшается с рас-
расстоянием по экспоненциальному закону
Л = Лоехр(— ах). B1)
Коэффициент а носит название коэффициента затухания. Так
как интенсивность колебаний пропорциональна квадрату ампли-
амплитуды, то
У==/Оехр(— 2ах). B2)
Затухание ультразвука является следствием того, что часть энер-
энергии поглощается веществом, превращаясь в тепловую энергию.
В жидкостях и газах поглощение обусловливается в основном
вязкостью и теплопроводностью среды. Как показывает (9), в один
и тот же момент времени различные элементы среды имеют разные
скорости. Это различие приводит к появлению сил вязкости, ана-
аналогичных трению. Разная степень сжатия различных участков
волн приводит к появлению температурного распределения в среде.
Возникающая при этом теплопроводность также приводит к умень-
уменьшению энергии волны. Коэффициент затухания а связан с коэф-
коэффициентами вязкости ц и теплопроводности х формулой
<23>
где ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении.
В твердых телах на затухание ультразвука оказывает влияние
структура вещества. В однородных аморфных средах и в моно-
монокристаллах затухание определяется, в основном, теплопроводно-
теплопроводностью и вязкостью. В поликристаллических средах, состоящих
из большого числа мелких кристаллов, затухание ультразвука
существенно зависит от отношения между длиной волны X и
размерами кристалликов d. При к ;> d поглощение обуслов-
обусловливается главным образом теплопроводностью, а при % <^ d —
вязкостью среды. В обоих случаях затухание пропорционально
182
III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
квадрату частоты ультразвука. В тех случаях, когда X и d соизме-
соизмеримы, преобладает диффузное рассеяние ультразвука на неодно-
родностях поликристалла, и затухание оказывается пропорцио-
пропорциональным У^со. Экспериментальные данные о затухании ультра-
ультразвука позволяют, таким образом, судить о структуре вещества.
Одним из распространенных методов определения скорости и
коэффициента затухания ультразвука является импульсный метод.
В исследуемую среду посылается короткий
ультразвуковой импульс и измеряется время
пробега т, которое тратит ультразвук на про-
прохождение некоторого расстояния S. Скорость
ультразвука определяется по очевидной фор-
формуле
v = S/x. B4)
Ультразвуковой импульс генерируется пьезо-
пьезоэлектрическим излучателем. Импульс регист-
регистрируется приемником, расположенным на
некотором расстоянии от излучателя. Вместо
приемника можно установить рефлектор
(рис. 82). В этом случае отраженный от реф-
рефлектора импульс возвращается к излучателю,
который не только генерирует, но и регист-
регистрирует ультразвук. При использовании реф-
рефлектора установленное расстояние проходится
дважды, поэтому в формулу B4) следует под-
подставить удвоенное расстояние между излуча-
излучателем и рефлектором.
Для измерения времени прохождения им-
импульса удобно использовать электронно-луче-
электронно-лучевой осциллограф, на трубке которого видны
два импульса, возникающие в момент генерации и в момент реги-
регистрации сигнала. Время т измеряется по расстоянию между импуль-
импульсами (скорость развертки осциллографа калибруется). Измеренная
таким образом скорость ультразвука является групповой ско-
скоростью волн, которая, вообще говоря, отлична от их фазовой ско-
скорости, о которой мы говорили до сих пор. При отсутствии дис-
дисперсии (дисперсией называется зависимость фазовой скорости
распространения волн от их частоты) эти две скорости равны
друг другу.
Затухание ультразвука определяется по уменьшению интенсив-
интенсивности ультразвуковой волны. Существуют различные способы из-
измерения коэффициента затухания импульсным методом. В жидко-
жидкостях и газах удобно изменять длину пробега волны, увеличивая
или уменьшая расстояние между излучателем и рефлектором.
Сравнивая величину отраженных импульсов на экране осциллог-
Излучатель
Рис. 82. Схема, пояс-
поясняющая импульсный
метод измерения ско-
скорости ультразвука.
Р 28 КОЭФФИЦИЕНТ ЗАТУХАНИЯ И СКОРОСТЬ УЛЬТРАЗВУКА
183
рафа г) при двух фиксированных положениях рефлектора /х и /2
(рис. 83), нетрудно определить коэффициент затухания а по формуле
1
Л2
B5)
немедленно следующей из B1). Преимущество описываемого метода
заключается в том, что результаты измерений не зависят от коэф-
коэффициента отражения волн от реф-
рефлектора.
Другой способ измерения коэффи-
коэффициента затухания основан на иссле-
исследовании последовательных отражений
ультразвука от излучателя и рефлек-
рефлектора. Отражающими поверхностями
в твердом теле могут служить его
свободные концы. Расстояние, про-
проходимое ультразвуковым импульсом
между двумя последовательными воз-
возвращениями к излучателю, равно
2/, где / — длина тела. Расчетная фор-
формула в этом случае приобретает вид
Рефлектор- ^
'Излучатель
Рис. 83. Схема измерения коэф-
коэффициента затухания ультразву-
ультразвука в жидкости.
Ослабление звука, связанное с непол-
неполным его отражением от концов стерж-
стержня, в этом случае не исключается и
входит в ошибку измерений.
Экспериментальная установка.
Для измерения скорости и коэф-
коэффициента затухания ультразвука в жидкостях и твердых телах
используется стандартный дефектоскоп УДМ2). Генератор возбуж-
возбуждает в излучателе (изготовленном из титаната бария ВаТЮ3) ко-
короткие импульсы высокочастотных колебаний. Ультразвуковые
импульсы передаются в образец через тонкий слой жидкой смазки
и, отражаясь на границе раздела двух сред, возвращаются в из-
излучатель, который вновь преобразует их в электрические сигналы.
После усилителя сигналы подаются на электронно-лучевую трубку
дефектоскопа. На экране трубки сигналы видны в виде вертикаль-
вертикальных импульсов: излучаемый — слева, в начале развертки, отра-
отраженный — справа, на линии развертки. Расстояние между импуль-
импульсами пропорционально времени т прохождения ультразвука от
х) Мы предполагаем, что величина сигнала на экране осциллографа пропор-
пропорциональна амплитуде смещений в звуковой волне.
2) Прибор предназначен для определения глубины залегания дефектов в раз-
различных изделиях.
184
III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
излучателя до отражающей поверхности и обратно. Это рассто-
расстояние измеряется при помощи метки глубиномера (ступеньки на
линии развертки), передвигаемой вдоль линии развертки ручкой
шкалы глубиномера.
Схема измерительной установки изображена на рис. 84. Излу-
Излучатель /, соединенный экранированным кабелем с дефектоскопом 2,
U
Рис. 84. Схема установки для измерения скорости
и коэффициента поглощения ультразвука импульсным
методом.
вмонтирован в дно измерительной стойки <?. С помощью под-
поддерживающего цилиндра 4 на стойке устанавливается исследуемый
стержень или цилиндрический сосуд из нержавеющей стали с ис-
исследуемой жидкостью 5. Их контакт с излучателем осуществля-
осуществляется с помощью жидкого масла, передающего в образец только про-
продольные волны. В твердых образцах импульс отражается от верх-
верхнего свободного конца; при работе с жидкостями отражающей по-
поверхностью служит изготовленный из нержавеющей стали пор-
поршень 6, высота поднятия которого над дном отсчитывается по
шкале на его штоке 7,
Р 28. КОЭФФИЦИЕНТ ЗАТУХАНИЯ II СКОРОСТЬ УЛЬТРАЗВУКА 185
Для градуировки шкалы глубинометра используется вода (ско-
(скорость распространения vB = 1497 м/с при 25° С, температурный
коэффициент AvJAT= +2,5 м/с • град).
При измерении скорости ультразвука (и при градуировке при-
прибора) можно измерять интервал времени между излученным и отра-
отраженным сигналами или между двумя последовательно отраженными
сигналами. Последний способ является предпочтительным, так как
он не содержит ошибки, связанной с прохождением ультразвука
через дно сосуда.
При не слишком большой интенсивности сигнала величина им-
импульса на экране дефектоскопа пропорциональна амплитуде смеще-
смещений пришедшей волны. При очень больших сигналах их величина
передается неверно из-за ограничения сигнала усилителем. При
работе следует проверить линейность шкалы прибора. Это можно
делать, следя за тем, как уменьшается величина отраженного
импульса при понижении интенсивности излучателя. Более подроб-
подробное описание дефектоскопа можно найти в его заводском описании.
I. Измерение скорости распространения ультразвука
1. Включите дефектоскоп в сеть переменного тока. Включе-
Включение производится поворотом ручки «Яркость» по часовой стрелке.
2. Прогрейте прибор 1-2-2 минуты, а затем ручками «Яркость»
и «Фокус» добейтесь наибольшей четкости линии развертки. Ручкой
«Смещение X» установите начало развертки около левого края
экрана. Поставьте переключатель «Частота» в положение «5 МГц»,
что соответствует резонансной частоте излучателя. Остальные
ручки установите в следующие положения: «Электронная лупа» —
в положение «Выкл.», «Вид измерений» — в положение «Развертка
плавно», «Зона автоматического контроля» — в крайнее правое
положение, «Чувствительность» — в среднее положение, «ВРЧ»
(временная регулировка чувствительности) — в крайнее левое по-
положение, «Мощность импульса» — в крайнее правое положение,
«Отсечка» — в среднее положение, Переключатель «I и I + II» —
в положение «I».
3. Отградуируйте шкалу глубинометра. Для этого установите
сосуд с водой в измерительную стойку. Устанавливая сосуд или
образец, не забудьте смазать поверхность излучателя жидким
маслом! Переключатель «Вид измерений» поставьте в положение
«Дпр». Переключатель «Диапазоны прозвучивания» установите на
нужный диапазон (в соответствии с расстоянием t от излучателя до
поверхности отражающего поршня). Градуировку прибора произ-
произведите по нескольким (пять-шесть) значениям расстояний / между
излучателем и поршнем. Постройте градуировочный график, откла-
откладывая по одной из осей деления шкалы глубинометра, а по другой —
вычисленное значение времени пробега импульса. Расстояние /
186 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
измеряется по линейке на штоке отражающего поршня. Скорость
ультразвука в воде указана выше.
4. Измерьте скорость распространения ультразвука в образ-
образцах из различных материалов (железо, алюминий, латунь, орга-
органическое стекло и т. д.) и в различных жидкостях (четырех-хлори-
стый углерод, масло). Длину / образцов твердых тел измерьте мил-
миллиметровой линейкой, а расстояние / между дном сосуда и отража-
отражателем — по линейке на штоке поршня. Время прохождения импульса
определите по шкале глубинометра с помощью градуировочной
прямой. Вычислите скорость распространения ультразвука в каж-
каждом из исследуемых материалов.
Указание. При проведении опыта следует убедиться, что выбран-
выбранные вами для измерений импульсы действительно соответствуют
двум последовательно отраженным импульсам. Помимо них, на
экране осциллографа обычно наблюдаются различные побочные
импульсы, возникающие, например, из-за отражения непосредст-
непосредственно от нижней границы образца.
При измерениях с самыми короткими образцами амплитуды
отраженных импульсов мало отличаются друг от друга, тогда как
для самых длинных образцов разность амплитуд двух соседних
отраженных импульсов может оказаться существенной. Иногда для
того, чтобы увидеть второй отраженный сигнал, приходится уве-
увеличивать чувствительность усилителя (ручкой «Чувствитель-
«Чувствительность»).
5. Вычислите модуль Юнга Е для исследуемых твердых тел
с помощью формулы E). Плотность материала р и коэффициент
Пуассона а возьмите из таблиц.
6. Вычислите коэффициент адиабатической сжимаемости ис-
исследуемых жидкостей, воспользовавшись формулой A).
7. Оцените погрешность всех полученных результатов.
II. Измерение коэффициентов затухания ультразвука
в жидких и твердых телах
1. Поместите в измерительную стойку сосуд с исследуемой жид-
жидкостью.
2. Перемещая отражающий поршень, наблюдайте за величиной
отраженного импульса на экране трубки осциллографа. Если его
величина не меняется, уменьшите мощность посылаемого импульса
(ручкой «Мощность импульса»).
3. По шкале на экране дефектоскопа измерьте высоты отражен-
отраженных импульсов Аг и Л2 при двух положениях 1г и /2 отражаю-
отражающего поршня. Расстояние 1Х и /2 измерьте по линейке на штоке
поршня.
4. Используя соотношение B5), определите коэффициент зату-
затухания а ультразвука в исследуемой жидкости.
Р 28. КОЭФФИЦИЕНТ ЗАТУХАНИЯ И СКОРОСТЬ УЛЬТРАЗВУКА
187
5. Измерьте длину I твердого образца и поместите его в изме-
измерительную стойку.
6. Получите на экране два последовательно отраженных импуль-
импульса. Убедитесь, что усилитель дефектоскопа не ограничивает их
амплитуду. Для этого изменяйте амплитуду посылаемых импуль-
импульсов и наблюдайте за высотой отраженных (она должна изменяться
в соответствии с изменением амплитуды колебаний излучателя).
Рис. 85. Расхождение ультразвуковой волны,
излучаемой пластинкой.
7. Измерьте высоту импульсов Аг и Л2 по шкале на экране
дефектоскопа.
8. Используя формулу B6), определите коэффициент затуха-
затухания ультразвука в исследуемом материале.
9. Оцените погрешность полученных результатов.
При исследовании коэффициента затухания ультразвука сле-
следует иметь в виду, что измерения целесообразно проводить на
образцах небольшой длины. В противном случае к имеющимся
ошибкам измерения добавляется ошибка, связанная с расхожде-
расхождением ультразвуковой волны, — волна перестает быть плоской.
Расхождение можно оценить по формуле
Аф = 1,22V D,
где Аф — угол расхождения (рис. 85), к — длина ультразвуковой
волны, D — диаметр излучателя.
10. По окончании измерений выключите дефектоскоп и выньте
образец из измерительной стойки.
Контрольные вопросы
1. При определении скорости распространения ультразвука с помощью
дефектоскопа на его экране, помимо последовательно отраженных импульсов,
наблюдаются побочные импульсы. Какие причины приводят к появлению этих
импульсов? Как от них избавиться?
2. В работе используется дефектоскоп, предназначенный для определения
глубины залегания дефектов в различных изделиях. Какой размер должен
иметь дефект в образце, чтобы его можно было обнаружить при помощи такого
дефектоскопа? Критерием «разрешения» можно считать неравенство d J> к,
188
III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
где d — характерный линейный размер дефекта, а X — длина ультразвуковой
волны.
3. Оцените наибольшую длину образцов, при которой ошибки измерения
еще мало увеличиваются вследствие расхождения ультразвуковой волны.
ЛИТЕРАТУРА
1. Л. Д. Л а н д а у, А. И. Ахиезер, Е. М. Лифшиц, Курс общей
физики, «Наука», 1965, §§ 102, 103, 126, 127, 132.
2. Г. С. Горелик, Колебания и волны, Гостехиздат, 1950, гл. VI, § 6.
3. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания
и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 81, 82, 90.
Работа 29. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ УЛЬТРАЗВУКА В ЖИДКОСТИ
С ПОМОЩЬЮ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА
Принадлежности: ультразвуковой интерферометр, генератор стандартных
сигналов ГСС-6, микроамперметр.
Механические колебания с частотой выше 20 кГц называются
ультразвуковыми; в отличие от звуковых колебаний, они не вос-
воспринимаются человеческим ухом.
Ультразвуковые колебания, так же как и звуковые, могут
распространяться в твердых, жидких и газообразных телах.
В твердых телах они распространяются в виде продольных и попе-
поперечных волн, а в жидких и газооб-
газообразных — только как продольные
волны. Скорость распространения
ультразвуковых волн зависит от уп-
упругих свойств и плотности вещества,
в котором распространяется звук. По-
Поэтому, зная скорость ультразвука и
плотность среды, можно определить
ее упругие константы.
В работе определяется скорость
ультразвука в жидкости. Существует
несколько методов ее измерения. Ис-
Используемый в работе метод ультра-
ультразвукового интерферометра принадле-
принадлежит к числу наиболее точных.
Сосуд для изучения ультразву-
ультразвуковых интерференционных явлений
изображен на рис. 86. Звуковые колебания возбуждаются в столбе
жидкости х), заключенном между дном сосуда и погруженной в жид-
жидкость отражающей звук крышкой. В жидкости тем или иным способом
создается звуковая волна, распространяющаяся вдоль оси Ох.
Интенсивность колебаний, возникающих в интерферометре, резко
I
—I
'J/f/7////////// ////////j
о
Рис. 86. Схема, поясняющая
принцип действия ультразвуко-
ультразвукового интерферометра.
х) Исследуемой средой может быть и газ.
Р 29. УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР 189
зависит от соотношения между высотой столба жидкости и длиной
волны звука. Эта зависимость используется для измерения длины
волны. Зная, кроме того, частоту колебаний, можно вычислить
скорость распространения звуковых волн.
Пусть звуковая волна вначале движется сверху вниз — от
крышки к дну сосуда. Отражаясь от дна, волна начинает двигаться
кверху. Дойдя до крышки, волна вновь отражается и т. д. Возникаю-
Возникающая в столбе жидкости результирующая картина звуковых коле-
колебаний является наложением большого числа волн, движущихся
как сверху вниз, так и снизу вверх (при отражении часть энергии
теряется, так что интенсивность волн постепенно падает).
Рассмотрим волну, синусоидально зависящую от времени (или,
как часто говорят, гармоническую). Все отраженные волны в этом
случае также являются гармоническими и сохраняют частоту падаю-
падающей волны. Они отличаются друг от друга направлением движения,
а также амплитудой и фазой колебаний.
Исследуем смещение частиц жидкости в волне. Обозначим сме-
смещение буквой у. Обозначим амплитуду волны буквой а, ее начальную
фазу — ф, скорость—v и угловую частоту—со. Пренебрежем
затуханием волны при прохождении через жидкость. Тогда для
волны, движущейся вниз, имеем
уг = аг sin [со (t + x/v) + cpi]. A)
Индекс 1 показывает, что мы рассматриваем падающую волну.
Обратимся теперь к волне, отраженной от дна сосуда. Смещения
в этой волне описываются формулой
у2 = а2 sin [о (t — x/v) + ф2]. B)
Индекс 2 характеризует величины, относящиеся к отраженной
волне. Изменение знака перед членом x/v связано с переменой
направления, в котором движется волна.
Исследуем связь между амплитудами и фазами волн 1 и 2.
Рассмотрим прежде всего случай, когда дно сосуда колебаться не
может (для этого его следует изготовить из очень упругого — в пре-
пределе бесконечно упругого — материала). Тогда при х = 0 колебания
отсутствуют, так что
У1 + У* = 0i sin (Ы + фх) + а2 sin (со/ + <р2) == 0. C)
Уравнение C) должно выполняться для всех t. Это возможно лишь
при условии, если
01 = 02, ф2 = ф1+Я. D)
Таким образом, при отражении от очень упругого материала ам-
амплитуда отраженной волны оказывается равна амплитуде падаю-
падающей, а фаза волны приобретает приращение, равное я. Подставляя
D) в B), найдем
у% = аг sin [со (/ - x/v) + Ф1 + я]. E)
190 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Рассмотрим теперь отражение волны от крышки сосуда. Сме-
Смещение в этой уже дважды отраженной волне описывается формулой
у3 = а3 s i n [ю (t + x/v) + фз] • F)
Пусть крышка тоже является абсолютно упругой. Тогда при коор-
координате х = I (или координате крышки) сумма смещений, вызывае-
вызываемых волнами 2 и 3, должна быть равна нулю:
= tfi sin [со (/ — Цv) + Ф1 + я] + а3 sin [со (t + l/v) + q>3] = 0. G)
Рассуждая аналогично предыдущему, найдем, что это возможно
лишь при условии
/ ! I x
а3 = аъ со—+ ф3 = ^— <o-- + <Pi + *tj + jt. (8)
^ j
Первое из этих равенств показывает, что отраженная от крышки
волна должна иметь ту же амплитуду, что и падающая на нее волна,
а второе равенство требует, чтобы при координате крышки фазы
волн у2 и у3 отличались на я.
Преобразуя второе из равенств (8) и отбрасывая 2я, найдем
Фз = ф1 — 2<ol/v. (9)
Волна 3 движется вместе с волной 1 и складывается с ней. Она
может ее как ослаблять, так и усиливать. Наибольший интерес
представляет случай, когда эти волны оказываются в фазе и, таким
образом, складываются амплитудами. Это возможно, если
2<dl/v = n-2n, A0)
где п — любое целое число. Введем вместо о длину волны Я, опре-
определяемую обычным соотношением
X = 2nv/(o. A1)
Подставляя (И) в A0), найдем
1 = 4 Дл. A2)
Итак, отраженная от крышки сосуда волна совпадает по фазе
с падающей лишь в тех случаях, когда длина столба жидкости в
целое число раз превосходит половину длины волны звука.
Заметим теперь, что в тех случаях, когда равенство A2) не
выполняется, последовательные отражения приводят к тому, что
волны начинают постепенно гасить друг друга. Пусть разность
фаз между волной 3 и волной 1 не равна нулю и равна, скажем, а.
Волна 5, возникающая после отражения волны 3 сначала от дна,
а затем от крышки сосуда, будет сдвинута относительно волны 1
на 2а, волна 7 — на За и т. д. Идущие сверху вниз волны будут
иметь самые разные фазы и поэтому погасят друг друга. Все они
оказываются в фазе и усиливаются при сложении лишь в том случае,
Р 29 УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР 191
если а = 0 или кратна 2я (наложение отраженных волн в этом слу-
случае не приводит, конечно, к бесконечному росту колебаний, так как
звук поглощается в жидкости и так как реальные стенки не могут
быть абсолютно упругими; амплитуда отраженных волн поэтому
всегда постепенно уменьшается).
Формула A2) определяет условие возникновения резонанса.
Резонанс в столбе жидкости возникает при всех целых значениях п
в формуле A2). Найдем положение резонанса и начнем перемещать
крышку. Новое резкое усиление колебаний произойдет при смеще-
смещении, равном
Ы^У2Х. A3)
Формула A3) имеет более общую применимость, чем A2).
В самом деле, равенство A2) было получено,в предположении, что
оба торца у столба жидкости закрыты абсолютно упругими (пол-
(полностью отражающими звук) стенками. Это условие никогда не
выполняется точно. Сдвиг фаз между отраженной и падающей
волнами никогда поэтому в точности не равен я. С другой стороны,
сложение волны 1 е волной 3 (и со всеми последующими волнами,
имеющими нечетные номера) происходит при сдвиге фаз, который
точно равен нулю. Формула A2) в этом случае должна быть слегка
изменена, так чтобы сдвиг фаз при двух последовательных отраже-
отражениях и набег фазы на пути от крышки к дну и обратно в сумме рав-
равнялись целому числу, умноженному на 2я.
Формула A3), определяющая расстояние между двумя после-
последовательными резонансами, не зависит от условий отражения на
дне и на крышке сосуда. Коль скоро резонансные условия один
раз были достигнуты, при увеличении длины столба на г1^к путь
звуковой волны, проходимый между двумя последовательными
отражениями от крышки, увеличивается на Я, а фаза волны изме-
изменится на 2 я, и, следовательно, резонансные условия снова оказы-
оказываются выполненными.
Рассмотрим теперь результирующие колебания, возникающие
в столбе жидкости при сложении всего ряда отраженных волн.
Складывая все волны, идущие вниз, получим
A4)
При написании A4) было учтено, что при резонансе все отраженные
волны имеют ту же фазу, что и падающая; эта фаза для простоты
положена равной нулю, чего всегда можно достичь путем измене-
изменения момента, с которого начинается отсчет времени. Амплитуда А
является суммой амплитуд всех волн, движущихся вниз.
Складывая волны, идущие вверх, найдем
Увверх = — A sin [со (t - x/v)]. A5)
Знак минус в этой формуле и равенство амплитуд у волн уътз и
192 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Урверх обеспечивает нулевую амплитуду (узел колебаний) у дна
сосуда, у = О при х — 0. Результирующее смещение равно, следо-
следовательно,
Уре 1 = «/вниз + {/вверх = /I [Sin 0) (/ + X/v) - sill @ (* - X/l>)] =
= 2Л cos(o/sinB.TtA:A). A6)
При выводе A6) использованы равенство A1) и формула для разности
синусов двух углов.
Как следует из формулы A6), при установлении колебаний в
столбе жидкости все ее точки колеблются в одной и той же фазе, но
с разными амплитудами. Амплитуда звуковых колебаний
A3B.K = 2AsinBnx/X) A7)
зависит от положения рассматриваемого участка жидкости. Она
обращается в нуль во всех точках, в которых
A8)
Формула A8) определяет положение узлов, т. е. точек, в которых
амплитуда колебаний равна нулю. Между узлами расположены
пучности — точки с максимальной амплитудой. В узлах колебаний
расположены дно и крышка сосуда (если они являются абсолютно
упругими). Наложение бегущих волн, движущихся в противопо-
противоположные стороны, приводит, таким образом, к возникновению новой
картины — картины стоячих волн, характеризующихся последова-
последовательным расположением узлов и пучностей колебаний.
Рассмотрим способы возбуждения ультразвуковых колебаний.
Обычно такие колебания возбуждаются с помощью кварцевой
пластинки, помещенной между обкладками плоского конденсатора
(обкладки, как правило, приклеиваются или напыляются на по-
поверхность кварца). При возникновении поля в конденсаторе раз-
размер кварцевой пластинки изменяется (пьезоэффект). Подавая на
конденсатор электрическое поле нужной частоты, возбуждают
звуковые колебания кварцевой пластинки, которые затем передаются
жидкости.
Обычно пьезокварц помещают в жидкость, чтобы не вводить
лишних отражающих звук поверхностей. В нашем случае пластинка
прижата снаружи к дну сосуда. При этом колебания передаются
в жидкость через дно, которое в идеальных условиях должно быть
узлом смещения.
Легко видеть, однако, что возбуждать колебания можно вблизи
узла, но не в самом узле, так как в узле нет перемещений и, следо-
следовательно, не производится работа. В то же время от излучателя
к жидкости должен идти непрерывный поток энергии, компенси-
компенсирующий естественные потери в жидкости и на отражающих поверх-
поверхностях. В этом нет, однако, никакого противоречия. Дно сосуда
является узлом колебаний лишь в интерферометре с абсолютно
Р 29 УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР 193
упругими стенками и при отсутствии потерь в жидкости. Но если
энергия не тратится, ее не следует и восстанавливать. В реальных
установках потери энергии неизбежны, и дно сосуда не должно
быть и не является совсем неподвижным.
Как уже отмечалось, в случае резонанса и при полном отсут-
отсутствии потерь в интерферометре амплитуда бегущих волн, движу-
движущихся вверх и вниз, одинакова, а их сумма дает стоячую волну.
В реальном случае амплитуда Лвверх волны, движущейся от излу-
излучателя, несколько превосходит амплитуду Лвниз встречной волны.
Сложение этих волн дает стоячую волну с амплитудой 2ЛВНИЗ (ср.
с формулой A6)) и бегущую волну с амплитудой Лвверх — Аъшз.
Бегущая волна осуществляет передачу энергии и «размывает»
картину в узлах стоячей волны.
Обратимся к измерению длины волны звука. Как ясно из пре-
предыдущего, измерение сводится к определению расстояния между
двумя соседними положениями крышки интерферометра, при кото-
которых выполняются резонансные условия в столбе жидкости. Удвоив
полученное расстояние, найдем, согласно формуле A3), длину уль-
ультразвуковой волны.
После того как длина волны ультразвука в интерферометре
измерена, следует приступить к расчету упругих констант жид-
жидкости. Прежде всего необходимо найти скорость звука. Это можно
сделать с помощью формулы (И). Как видно из формулы, кроме
длины волны, необходимо знать частоту колебаний кварцевой плас-
пластинки, которая совпадает с частотой напряжения, подводимого к
пьезокварцу.
Зная v, можно определить сжимаемость р исследуемой жидкости:
A9)
где р — плотность жидкости. Так как процесс распространения
звуковых колебаний является адиабатическим, в эту формулу вхо-
входит адиабатическая сжимаемость жидкости рад. У жидкостей
адиабатическая и изотермическая сжимаемости отличаются мало:
для воды — всего на 1 %, поэтому часто между ними не делают
различия.
При растворении в воде сильных электролитов последние дис-
диссоциируют на ионы. Электрическое поле ионов ориентирует близ-
близлежащие молекулы воды, что приводит к резкому снижению сжи-
сжимаемости. Грубо говоря, каждый ион окЖывается в центре сферы,
коэффициент сжимаемости которой практически равен нулю.
Наличие таких сфер приводит к уменьшению общего коэффициента
сжимаемости жидкости, в результате чего скорость ультразвука
существенно возрастает.
Описание установки. Используемый в работе интерферометр
(рис. 87) представляет собой цилиндрический сосуд С, к дну кото-
которого приклеена кварцевая пластинка /(. Пластинка вырезана из
7 п/р Л. Л. Гольдина
194
III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
кварца специальным образом (так называемый «Х-срез») и обла-
обладает пьезоэлектрическими свойствами. При сжатии и растяжении
пластинки на гранях, к которым приложено усилие, возникают
электрические заряды противоположных знаков. В интерферометре
используется обратный эффект: к посеребренным горизонтальным
О
Рис. 87. Схема ультразвукового интерферометра.
граням пластинки подводится переменное электрическое напряжение,
что приводит к ее колебаниям по толщине. Переменное напряжение
подается от генератора стандартных сигналов ГСС-6, достаточно
точно (с погрешностью менее 1%) проградуированного по частоте.
В генератор вмонтирован резонансный усилитель, настроенный на
собственную частоту кварцевой пластинки A МГц). Амплитуда
напряжения, подаваемого на пьезокварц, достигает нескольких
десятков вольт.
Толщина дна интерферометра выбрана так, чтобы при рабочей
частоте в слое, образующем дно сосуда, наступали резонансные
явления.
Р 29 УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР 195
Возбуждаемая пьезокварцем поверхность дна интерферометра
является источником ультразвука в исследуемой жидкости. Такой
способ возбуждения колебаний позволяет проводить исследования
с любыми жидкостями, в том числе и с электропроводящими, не
опасаясь замыкания электродов пластинки или ее порчи.
Величина тока, потребляемого колеблющейся кварцевой пластин-
пластинкой, контролируется микроамперметром. Микроамперметр через по-
полупроводниковый диод Д включен параллельно сопротивлению R,
установленному в цепи пластинки. Он служит для определения
резонанса. При наступлении резонансных условий мощность,
потребляемая пьезокварцем, а следовательно, и- сила тока в его
цепи резко увеличиваются.
Отражателем в интерферометре является диск О из нержавею-
нержавеющей стали. Его нижняя плоская поверхность параллельна дну
интерферометра. При помощи микрометрического винта М диск
перемещается в жидкости вверх и вниз.
Измерения. 1. Включите ГСС-6 и дайте ему прогреться несколько
минут. Если в интерферометре была жидкость, слейте ее, открыв
зажим шланга. Выберите нужный рабочий диапазон частот ГСС-6:
диапазон, позволяющий получать частоту 1 МГц (собственную
частоту кварцевой пластинки).
Меняя часто!у генератора, добейтесь резонанса в кварцевой
пластинке — ток через микроамперметр интерферометра должен
при этом пройти через максимум. Ручкой «Установка уровня вы-
выхода» подберите амплитуду колебаний на ГСС-6 так, чтобы стрелка
микроамперметра отклонялась примерно на 2/3 шкалы прибора.
Перемещая отражатель сверху вниз при помощи микрометрического
винта, наблюдайте за изменениями показаний микроамперметра.
Если при этом в показаниях прибора наблюдаются периодические
изменения, следует убедиться в том, что их причиной является
установление резонанса (например, по постоянству смещений между
последовательными максимумами). Может оказаться, что резонанс
в интерферометре не наблюдается. Это еще не означает, что прибор
неисправен, так как для наблюдения резонанса в столбе воздуха
нужны, вообще говоря, более чувствительные индикаторы, чем
при работе с жидкостями.
Причиной небольших отклонений стрелки прибора может быть
прикосновение и отрыв руки от микрометрического винта. При
этом изменяется электроемкость прибора, и поэтому несколько
сбивается настройка резонансной частоты. Если не отрывать паль-
пальцев от микрометрического винта и плавно вращать его, то колебания
стрелки не должны наблюдаться.
2. Зажмите выпускной шланг и через воронку заполните сосуд
интерферометра водой. Поднимите отражатель, следя за тем, чтобы
его рабочая поверхность не вышла из воды. Убедитесь в том,
что на рабочей поверхности отражателя нет пузырьков воздуха,
7*
196 ш. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Проверьте установку резонансной частоты. Плавно перемещая отра-
отражатель вниз, следите за колебаниями тока в микроамперметре и по
числу максимумов подсчитайте число полуволн, укладывающихся
на пути, пройденном отражателем.
Постройте график, откладывая по оси абсцисс номер макси-
максимума, а по оси ординат — его положение. Убедитесь в том, что
все экспериментальные точки лежат на одной прямой. По формуле
(И) определите скорость ультразвука в воде. Рассчитайте по
формуле A9) адиабатическую сжимаемость среды {5ад. Повторите
опыт 4-f-5 раз. Оцените погрешность в определении и и рад.
3. Аналогичные изменения проведите, заполняя сосуд раство-
растворами NaCl с концентрацией 5, 10, 15 и 20%. Плотность растворов
измерьте ареометром. Постройте график зависимости v и {5ад от
концентрации раствора. Определите по нему неизвестную концен-
концентрацию и рад контрольного раствора. Перед заливкой контрольного
раствора сполосните им сосуд интерферометра.
Закончив работу, обязательно сполосните сосуд интерферо-
интерферометра чистой водой!
Контрольные вопросы
1. Какова может быть толщина дна интерферометра, используемого в ра-
работе, если скорость распространения ультразвука в материале, из которого
сделано дно (оргстекло), равна 2670 м/с?
2. Вместо металлического отражателя в интерферометре можно использо-
использовать свободную поверхность исследуемой жидкости. При этом высоту столба
можно плавно менять, выпуская жидкость из интерферометра.
Какая разность фаз устанавливается между падающей и отраженной волнами
смещения на границе раздела жидкость — воздух?
3. Какие изменения следовало бы сделать в интерферометре, чтобы можно
было производить измерения в газах?
ЛИТЕРАТУРА
1. Л. Д. Ландау, А. И. А х и е з е р, Е. М. Л и ф ш и ц, Курс общей
физики, «Наука», 1965, гл. XVI, §§ 125—129.
2. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, гл. XIX,
§§ 153—155.
Работа 30. ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ С ПОМОЩЬЮ ПРИБОРА РЕБИНДЕРА
Принадлежности: прибор Ребиндера с термостатом, наклонный манометр,
исследуемые жидкости, стаканы.
Схема прибора Ребиндера, служащего для определения коэф-
коэффициента поверхностного натяжения жидкостей, изображена на
рис. 88. Основные сведения о силах поверхностного натяжения
приведены в описании работы 31.
Исследуемая жидкость наливается в сосуд В. Через пробку
этого сосуда проходит стеклянная трубка С, нижний конец которой
Р 30. ПРИБОР РЕБИНДЕРА
197
оттянут и касается жидкости, а верхний соединен с атмосферой.
В сосуде создается разрежение, и пузырьки воздуха из трубки
начинают пробулькивать сквозь жидкость. Поверхностное натяже-
натяжение можно найти по величине разрежения, необходимого для про-
прохождения пузырьков.
Разрежение в сосуде В измеряется наклонным спиртовым мано-
манометром М. Разрежение создается с помощью сосуда А (аспиратора),
из которого — при открытом кране Ki — по каплям вытекает
вода.
Термостат
Рис. 88. Схема прибора Ребиндера с термостатом.
Чтобы пополнить запас воды, достаточно при помощи крана
/С2 соединить нижнюю часть аспиратора с атмосферой и с его верх-
верхней частью, предварительно залитой водой. Для стабилизации
температуры исследуемой жидкости служит рубашка Б> через
которую непрерывно прогоняется жидкость (в нашем случае —
вода) из термостата. Нагрев воды производится нагревателями Нх
и #2, а ее температура поддерживается на заданном уровне при
помощи контактного термометра 7\, управляющего включением
нагревателя Нъ как это изображено на рис. 67. Электродвигатель
Э приводит во вращение насос-мешалку Д, перемешивающую
воду в термостате и прогоняющую ее через рубашку Б. Для
быстрого охлаждения термостатной жидкости достаточно через
охладитель О пропустить водопроводную воду.
При постепенном вытекании воды из аспиратора давление в В
падает все ниже и ниже и начинает в конце концов отличаться
198
III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
от атмосферного больше чем на А ртах, при котором воздух прони-
проникает в сосуд В из трубки через жидкость.
Контактный термометр обычно довольно груб. Для более точ-
точного определения температуры в термостате служит контрольный
термометр Т2, а правильность установки контактного термометра
проверяется по моменту включения нагревателя Нх (моменты вклю-
включения и выключения нагревателя легко фиксировать по характер-
характерному щелчку контактного реле).
Отдельные узлы установки соединены резиновыми трубками,
часть которых может перекрываться зажимами 31у 32 и 33.
По мере вытекания воды из А давление в сосуде В постепенно
понижается. Разность давлений А р внутри и вне сосуда В приводит
к возникновению на нижнем оттянутом конце трубки воздушного
пузырька. По мере увеличения А р этот пузырек постепенно уве-
увеличивается, причем его радиус, как видно из рис. 89, вначале умень-
уменьшается, и растущая разность давлений А р уравновешивается по-
а) 6) в)
Рис. 89. Воздушные пузырьки на конце трубки.
верхностным натяжением в соответствии с известной формулой
Др = 2у, " О)
где г — радиус пузырька (см. работу 31).
Уменьшение радиуса г скоро прекращается. Как видно из
рис. 89, радиус пузырька не может быть меньше радиуса отверстия
трубки г0. Давление, которое компенсируется поверхностным на-
натяжением, не превосходит, следовательно,
2сс
B)
Определение коэффициента поверхностного натяжения произво-
производится с помощью формулы B). Входящий в нее радиус г0 нельзя
определять путем измерения радиуса оттянутого конца трубки,
прежде всего потому, что трубка обычно бывает не вполне круглой.
Лучше всего рассматривать его как подлежащий определению из
опыта параметр и записать B) в виде
сс = ?-Др. C)
Р 30. ПРИБОР РЁБИНДЕРА 1Уу
Для измерения k достаточно произвести опыт с жидкостью, поверх-
поверхностное натяжение которой а0 хорошо известно (например, с дис-
дистиллированной водой); k равно, очевидно,
б^-г2- D)
где А ро — разность давлений, показанная манометром при работе
с этой жидкостью.
Измерение поверхностного натяжения дистиллированной воды
проводится в отдельном сосуде ?, куда на это время переставляется
трубка С.
Найдем условия, необходимые для работы прибора.
Объем воды, находящейся в аспираторе, должен быть доста-
достаточен для создания в резервуаре разности давлений, превышаю-
превышающей А ртах. Обозначим через Vo начальный объем воздуха в аспи-
аспираторе, сосуде В ц соединительных трубках. Начальное давление
р0 равно атмосферному. При вытекании воды из аспиратора объем
воздуха возрастает, а давление падает. Если обозначить через р
давление, а через V — объем, занимаемый воздухом при вытекании
всей воды, то по закону Бойля-Мариотта
pV = PoVo. E)
Для определения р имеем очевидное условие
pQ-p>f. F)
Из E) и F) получим
ИЛИ
— ¦>— (8)
V FoPq
где AV = V — Vo — объем жидкости в аспираторе.
Условие (8) является необходимым, но не достаточным для
работы установки. Столб воды в аспираторе должен быть достаточно
высок, чтобы вода вообще могла вытекать при образующейся раз-
разности давлений. Таким образом, необходимо, чтобы
2а
Pgh>~, (9)
где h — высота столба воды в аспираторе, р — плотность воды,
g — ускорение силы тяжести. Если условия (8) и (9) удовлетворя-
удовлетворяются, то установка должна работать.
Измерения. 1. Ознакомьтесь с расположением и назначением от-
отдельных деталей установки. Оцените ее объем и убедитесь в том, что
неравенства (8) и (9) выполняются с достаточным запасом.
200 iп. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
2. Ознакомьтесь с устройством аспиратора Лис назначением
его элементов. Закройте зажим 32 и откройте зажим 33, налейте
в аспиратор А водопроводную, а в сосуд Е — дистиллированную
воду. Промойте трубку С сначала ацетоном, а затем дистиллиро-
дистиллированной водой и установите ее в сосуде Е с таким расчетом, чтобы
конец трубки слегка касался поверхности воды. Приоткрыв кран
Ki аспиратора, проследите за образованием и отрывом пузырьков
в сосуде Е.
3. Ознакомьтесь с работой наклонного манометра. Открывая
или прикрывая кран аспиратора, подберите удобную для отсче-
отсчетов скорость образования пузырьков. Когда показания манометра
оказываются более точными: при быстром или медленном образо-
образовании пузырьков?
4. Измерьте А р0 с помощью манометра Ю-т-12 раз.
Уменьшите (или увеличьте) скорость образования пузырьков и
вновь измерьте А р0. Если найденное значение совпадает с прежним,
то условия опыта подобраны правильно, если же результаты обна-
обнаруживают зависимость от скорости роста пузырьков, то нужно
прикрыть кран К\ и вновь повторить опыт.
Измерив температуру воды в сосуде ?, найдите по таблицам
соответствующее значение а0 и вычислите значение постоянной
прибора k.
5. Откройте зажим 32. Налейте в сосуд В исследуемую жид-
жидкость, предварительно прополоскав сосуд этой жидкостью. Про-
Промыв трубку С ацетоном и исследуемой жидкостью, установите ее
в сосуде В так, чтобы оттянутый кончик слегка касался поверх-
поверхности жидкости.
При переливании воды из верхней части аспиратора А в нижнюю
и при повышении температуры термостата давление в сосуде может
повыситься. Чтобы этого на случилось, зажимы 32 и 33 должны
быть открыты!
После того как температура в сосуде В установилась, закройте
зажим 33 и произведите измерения.
6. Ознакомьтесь с устройством термостата и его электрической
схемой, помещенной на передней панели. Залейте бак термостата
водой.
Дальнейшие указания относятся к работе с термостатом ТС-16.
Для разогрева термостатной жидкости:
а) поставьте переключатель П в положение 700 Вт;
б) включите тумблер Вх A300 Вт), подав тем самым напряжение
на автотрансформатор и нагреватель 700 Вт;
в) включите электродвигатель;
г) установите движок автотрансформатора на 200 В.
Нагрейте жидкость до температуры на 10-т-20° выше комнатной.
По достижении требуемой температуры выключите тумблер Въ
а переключатель П поставьте в положение «175 В» и снова включите
Р 31. КОЭФФИЦИЕНТ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ 201
тумблер Вх. После этого автотрансформатором подберите мощность
нагревателя 1300 Вт так, чтобы температура не превышала задан-
заданной величины.
Переключателем П разрешается оперировать только при вы-
выключенном тумблере Вг.
Точная регулировка температуры осуществляется контактным
термометром 7\. Регулировка производится по контрольному тер-
термометру Г2 и по щелчкам включения и отключения нагревателя
(срабатывание контактного реле);
д) для быстрого охлаждения термостатной жидкости пропу-
пропускайте воду через охладитель О. При работе термостата в области
температур, близких к температуре окружающей среды C0-т-50° С),
необходимо непрерывно пропускать воду через охладитель;
е) оцените постоянную времени установления температуры в
термостате при нагревании (на 10-т-20°) и при охлаждении (обычно
она не превышает 2ч-3 минут).
7. Включив охладитель, охладите термостат до температуры,
близкой к комнатной. Повышая температуру шагами по 8-?-10° С и
фиксируя ее указанным выше способом, измерьте коэффициент по-
поверхностного натяжения жидкости. Постройте график зависимости
а от температуры.
8. Используя ту же установку, снимите и представьте в виде
графика зависимость а от концентрации раствора (например, для
раствора спирта в воде). Для этой цели удобно использовать сосуд
Е. Перед началом работы тщательно промойте трубку С ацетоном
и исследуемой жидкостью (спиртом).
9. Оцените точность измерений.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. К. Кикоин и А. К. Кикоин, Молекулярная физика, Физмат -
гиз, 1963, гл. 7.
Работа 31. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
С точки зрения молекулярной теории потенциальная энергия
макроскопических тел складывается из энергии взаимодействия
его молекул (силами тяжести мы сейчас интересоваться не будем).
Силы межмолекулярного сцепления быстро убывают с расстоянием—
их действие практически прекращается на расстояниях порядка
10 см. Потенциальная энергия каждой молекулы зависит поэтому
только от ее взаимодействия с ближайшими соседями.
Молекулы, из которых состоит тело, можно разделить на два
класса: «внутренние» молекулы, т. е. молекулы, имеющие полный
набор соседей, и молекулы, находящиеся «на поверхности», т. е.
молекулы с неполным набором соседей. Потенциальную энергию
202 ш. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
«внутренних» молекул примем за начало отсчета энергии (которую
можно, как известно, отсчитывать от любого уровня). Рассмотрим
теперь «наружные» молекулы. «Внутренние» молекулы всегда
можно сделать «наружными», удалив от них часть соседей;
для этого приходится совершить работу. Потенциальная энер-
энергия г) «наружных» молекул поэтому положительна. Величина
этой энергии, естественно, зависит от числа «наружных» молекул,
т. е, от площади поверхности. Эта энергия носит название п о-
верхностной энергии* Обозначим эту энергию через Еу а
площадь поверхности через S. Тогда, согласно сказанному,
? = ctS. A)
Коэффициент пропорциональности между энергией и площадью
поверхности а носит название коэффициента поверхностного натя-
натяжения. Величина этого коэф-
коэффициента зависит от рода
обеих сред, образующих по-
поверхность. Как нетрудно убе-
убедиться, а имеет размерность
энергии, отнесенной к едини-
единице поверхности, или, что то
же, размерность силы, делен-
Рис. 90. К выводу «силы поверхностного ной на Длину. Наличие по-
натяжения». верхностной энергии сильно
сказывается на поведении
жидкостей. В частности, форма, которую принимает жидкость,
соответствует минимуму потенциальной энергии, складывающейся
из энергии поверхностного натяжения и потенциальной энергии
в поле тяжести.
При расчетах вместо энергии поверхностного натяжения нередко
пользуются «силой поверхностного натяжения», которая вводится
следующим образом. Для изотермического увеличения поверхности
жидкости на величину dS необходимо затратить энергию dE =
= adS = aldx. Последнее соотношение поясняется рис. 90 (I —
длина некоторой мысленной линии аа на поверхности жидкости,
увеличение поверхности происходит вследствие ее «растяжения»
на величину dx в направлении, перпендикулярном аа). Силу F
поверхностного натяжения формально можно определить следующим
образом:
f aa/ B)
где знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону,
г) Строго говоря, здесь следует иметь в виду не потенциальную, а свободную
энергию (в том смысле, как она понимается в термодинамике).
Р 31. КОЭФФИЦИЕНТ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ 203
противоположную смещению dx. Таким образом, F можно тракто-
трактовать как некоторую силу постоянной погонной плотности а, кото-
которая действует перпендикулярно произвольной линии аа и стремится
«стянуть» разделенные этой линией участки жидкости lull (рис. 90).
Коэффициент поверхностного натяжения а равен, таким обра-
образом, силе поверхностного натяжения, отнесенной к единице длины.
I. Измерение коэффициента поверхностного натяжения
жидкости методом отрыва кольца
Принадлежности: весы Жоли, кольцо на подвесе, штангенциркуль, грузы.
Установка для определения величины а (весы Жоли) изображена
на рис. 91. Тонкостенное кольцо Л, изготовленное из материала,
который хорошо смачивается исследуемой жидкостью, подвеши-
подвешивается на пружине В. Подвеска кольца осу-
осуществляется таким образом, чтобы его ось
была вертикальна. Пружина В прикрепля-
прикрепляется к кронштейну К, жестко связанному со
штангой Б. Вдоль штанги Б при помощи
микрометрического винта М передвигается
столик Р. На столике устанавливается
стеклянная кювета С с исследуемой жидко-
жидкостью (в нашем случае с водой). Удлинение
пружины В (и тем самым силу ее натяже-
натяжения) можно измерять по имеющейся на
штанге Б миллиметровой шкале.
Подведем снизу кювету с водой к непод-
неподвижно висящему на пружине кольцу так,
чтобы кольцо слегка коснулоеь поверхности
воды. При этом вода начнет подниматься
по стенкам кольца, а само кольцо несколько
втянется внутрь жидкости. Этот эффект
можно заметить по небольшому растяжению
пружины в момент соприкосновения коль-
кольца с поверхностью воды.
Начнем теперь медленно опускать кю-
кювету. По мере опускания кольца пружина
будет постепенно растягиваться, пока, на-
наконец, кольцо не оторвется от поверхно-
поверхности воды.
Рис. 91. Схема устройства
весов Жоли.
В момент отрыва от воды на кольцо, кроме силы тяжести р,
действует сила поверхностного натяжения воды Ff которую не-
нетрудно вычислить. «Разрежем» поверхность жидкой пленки, тяну-
тянущейся из кюветы к кольцу, мысленной горизонтальной поверх-
поверхностью. Нижняя часть поверхности граничит с верхней по кольцу,
ограниченному двумя окружностями — внутренней и внешней,
204 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
общая длина которых близка к 4nR. С помощью B) найдем, что
сила поверхностного натяжения F равна
F = 4n#a, C)
где R — радиус кольца А.
Измерения. 1. При помощи грузиков весом от 1 до 5 г исследуйте
зависимость длины пружины В от ее натяжения. Результаты изме-
измерений представьте в виде графика.
2. Тщательно промойте кольцо и внутреннюю поверхность
кюветы спиртом, чтобы удалить с их поверхности случайные за-
загрязнения, особенно жир. Следует помнить, что даже небольшие
количества посторонних веществ способны существенно исказить
результаты измерений (почему?). После промывки нужно дать про-
просохнуть спирту, так как он сам влияет на величину поверхност-
поверхностного натяжения воды. Ни в коем случае не следует прикасаться
к кольцу и внутренней поверхности кюветы пальцами.
3. Наполните кювету дистиллированной водой. Поставив на-
наполненную кювету на столик Р, медленно поднимайте последний
до тех пор, пока поверхность воды не коснется кольца. Что при
этом произойдет с пружиной? Во время опыта надо следить за тем,
чтобы нижний обрез кольца коснулся воды всеми краями одновре-
одновременно.
4. Медленно опуская столик, зафиксируйте удлинение пружины,
при котором кольцо отрывается от поверхности воды.
5. Определите положение кольца после того, как оно оторвалось
от воды, и найдите величину F.
6. Повторите измерения 12-f-15 раз. Найдите среднее значение
величины а и оцените допущенную при этом погрешность. Каковы
причины этой погрешности?
7. В заключение полезно исследовать влияние примесей на
поверхностное натяжение воды. Одним из веществ, особенно силь-
сильно влияющих на поверхностное натяжение, является мыло. Опыт
рекомендуется выполнять в следующем порядке.
Приготовьте три раствора мыла в воде. Первый раствор полу-
получается путем растворения 1 см3 жидкого мыла в 1 л воды.
Второй — путем растворения 1 см3 полученного раствора в 1 л
свежей воды, а третий — при добавлении в 1 л свежей воды 1 см3
второго раствора. Оцените концентрацию мыла во всех трех раст-
растворах.
В наполненную водой кювету весов Жоли добавьте 1 см3 самого
слабого раствора и измерьте поверхностное натяжение полученной
жидкости. Затем добавьте туда же 1 см3 второго, а потом и пер-
первого раствора, измеряя каждый раз силу поверхностного натя-
натяжения.
Как объяснить полученные результаты?
Р 31 КОЭФФИЦИЕНТ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ 205
II. Определение диаметра капиллярной трубки
Принадлежности: штатив, набор капилляров, отсчетный микроскоп, сосуды.
Сила поверхностного натяжения вызывает поднятие жидкостей
в капиллярах (при том условии, если жидкость смачивает стенки).
При расчете равновесного положения жидкости в капилляре сле-
следует помнить, что полная потенциальная энергия системы зависит
в этом случае от работы силы тяжести и от поверхностной энергии
на границе жидкость—стенки капил-
капилляра, на границе жидкость — воздух
и на границе стенки капилляра —
воздух.
Проще всего и в этом случае ис-
использовать для расчета не энергию,
а силы поверхностного натяжения.
Рассмотрим схему опыта, изображен-
изображенную на рис. 92. При небольших диа-
диаметрах капилляра высота столба жид-
жидкости у ее мениска мало зависит от
того, как далеко от оси трубки нахо-
находится рассматриваемая точка. В этих
условиях во всех точках мениска
давление жидкости можно считать
постоянным, а форму мениска — сфе-
сферической.
Радиус сферы может быть найден
из следующих простых соображений.
Рассмотрим равновесие наполненного
воздухом сферического сегмента, огра-
ограниченного проведенной на рисунке пунктирной линией и поверх-
поверхностью жидкости. Сверху на него действует сила атмосферного
давления
F^nRtp, A)
где р — атмосферное давление. Действующее на сегмент снизу
давление воды на pgh0 меньше атмосферного (р — плотность жид-
жидкости). Соответствующая сила равна
Рис. 92. Подъем жидкости в ка-
капилляре.
= — nR2(p-pgh0).
B)
Наконец, на сегмент действует сила поверхностного натяжения,
равная
F3 = — 2ji/?acosp. C)
Множитель cos E возникает из-за того, что результирующая сил
206 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
поверхностного натяжения направлена вертикально. При равновесии
откуда получа'ем
Ло = ;|г cos E. D)
Как видно из D), в расчетную формулу входит краевой угол р.
Величина этого угла зависит, как известно, от соотношения
между поверхностными энергиями на границах жидкость — воз-
воздух, жидкость — стенка и стенка — воздух.
В нашем случае, когда в качестве жидкости используется вода,
а капилляр изготовлен из стекла, имеет место полное смачивание,
и можно положить cos р = 1.
Формула D) может быть выведена и непосредственно из энер-
энергетических соображений без обращения к силам. Проще всего
это сделать для случая полного смачивания (Р = 0). Мениск име-
имеет при этом форму сферы диаметром 2Ry где R — радиус ка-
капилляра.
При полном смачивании вся внутренняя поверхность стеклян-
стеклянной трубки покрывается тонкой пленкой воды. Площадь поверх-
поверхности соприкосновения воды и воздуха складывается поэтому из
поверхности мениска и той части внутренней поверхности капилля-
капилляра, которая находится над столбом воды. Полная потенциальная
энергия жидкости равна при этом
U = pg -М. nR* + а [2лЯ2 + (Я - ho) 2яЯ],
где первый член равен энергии жидкости в поле тяжести, а осталь-
остальные описывают поверхностную энергию; Н — полная высота трубки.
При равновесии устанавливается такая высота столба в капилляре,
при которой U минимальна. Приравнивая нулю производную U
по /i0, найдем
h
откуда немедленно следует D) при cos p = 1.
Формула D) позволяет по высоте поднятия жидкости найти
радиус капилляра. Эта формула не вполне точна, так как при ее
выводе давление жидкости считалось постоянным у всей поверх-
поверхности мениска, что на самом деле места не имеет. Несколько более
точная формула имеет вид
и i # 2а /к\
h + E)
ИЛИ
2аГ1 ___L
3*
Р 31. КОЭФФИЦИЕНТ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
207
Измерения. 1. Все исследуемые капилляры и внутреннюю по-
поверхность кюветы промойте сначала спиртом, а потом водой.
2. Погрузите капилляр в кювету так, чтобы под водой оказался
конец трубки длиной не менее 5 мм. Внимательно следите за тем,
чтобы внутрь поднимающегося столба воды не попали пузырьки
воздуха.
3. В этом положении укрепите капилляр на штативе (ось ка-
капилляра, естественно, должна быть вертикальной) и при помощи
отсчетного микроскопа определите величину /i0. Воспользовавшись
измеренным ранее значением а и формулой F), найдите R для 3-f-5
капиллярных трубок.
4. Для сравнения измерьте диаметр капиллярных трубок не-
непосредственно, рассматривая, например, их торец с помощью
измерительного микроскопа.
III. Определение коэффициента поверхностного
натяжения жидкости методом капли и пузырька
Принадлежности: горизонтальный отсчетный микроскоп со специальным
окуляром для измерения краевых углов, дистиллированная вода, хромпик,
раствор парафина в бензине, стеклянные и пластмассовые пластинки, плексигла-
плексигласовая ванночка.
Если на гладкую горизонтальную • пластинку помещена до-
достаточно большая капля жидкости, то она растечется по поверх-
поверхности и примет форму диска (диамет-
(диаметра D), поверхность которого всюду,
кроме краев, можно считать плоской. ^^
Пусть h — высота капли, ар — крае- ТУ
вой угол у ее границы (рис. 93, a). /fh
Мысленно выделим из капли проходя-
проходящую вдоль ее диаметра полоску ши-
ширины i^D и рассмотрим часть этой
полоски, расположенную слева от не-
некоторого ее сечения ЬЪ. Этот участок
полоски находится в равновесии, сле-
следовательно, разность A FH горизон-
горизонтальных составляющих сил поверх-
поверхностного натяжения, действующих у
его краев, A Fu = FH A — cos P) =
= а •/ A — cos P), уравновешивается
средней силой гидростатического давления жидкости/^ = pghlh/2 =
= pglh2l2, откуда
G)
6)
Рис. 93. а) Капля на горизон-
горизонтальной пластинке; б) воздуш-
воздушный пузырек под горизонталь-
горизонтальной пластинкой, касающейся
поверхности жидкости.
р — плотность жидкости. Если вместо капли рассмотреть образо-
образовавшийся в той же жидкости и под той же пластинкой доста-
208 ш. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
точно большой воздушный пузырек, чтобы его всюду (кроме краев)
можно было считать плоским диском, то нетрудно показать,
что условие его равновесия будет выглядеть так:
(8)
где d — высота пузырька (рис. 93, б). Соотношения G) и (8) дают
(9)
A0)
Таким образом, по измеренным значениям h и d можно определить
коэффициент поверхностного натяжения а и краевой угол р.
Измерения: 1. Перед началом измерений тщательно промойте
все пластинки хромпиком и дистиллированной водой. Затем стек-
стеклянные пластинки опустите на несколько секунд в раствор парафина
в бензине и просушите над плиткой. Так как поверхность стекла
легко загрязняется, то заготовленные пластинки хранятся в кювете
с раствором двухромовокислого калия в разбавленной серной
кислоте (осторожно!). Перед измерениями выньте пластинки пин-
пинцетом из раствора и окуните в дистиллированную воду.
2. Налейте в плексигласовую ванночку до краев дистиллиро-
дистиллированную воду и, накрыв ее одной из пластинок, получите воздуш-
воздушный пузырек нужных размеров. Капли можно получить, пере-
перевернув пластинку.
3. Ознакомьтесь с устройством микроскопа и методами измерения
высоты капли Я, глубины пузырька d и краевого угла р.
4. Проделав по 2-ьЗ измерения с каплями разных размеров
на каждой пластинке и используя формулы (9), A0), вычислите
значения а и р. Сравните полученные значения а с данными
предыдущих измерений, а рассчитанные значения Р — с изме-
измеренными.
5. Оцените точность определения а и р.
Контрольные вопросы
1. Почему в формулы C) и F) входит только коэффициент поверхностного
натяжения воды (границы вода — воздух) и не входят коэффициенты поверхност-
поверхностного натяжения стенка — воздух и вода — стенка?
2. Почему загрязнения кольца Л и внутренней поверхности кюветы С
(рис. 91) могут повлиять на результаты измерений?
3. Почему при определении величины F вес кольца А в воздухе рекомен-
рекомендуется измерять не до, а после его отрыва от воды?
4. Выведите формулу (8).
5. Проанализируйте возможные причины погрешностей в каждом из экспе-
экспериментов.
Р 32. МЕТОД КАПИЛЛЯРНЫХ ВОЛН 209
ЛИТЕРАТУРА
1. Курс физики, под ред. Н. Д. П а п а л е к с и, т. I, Гостехиздат, 1948
гл. IX.
2. И. К. К и к о и н и А. К. К и к о и н, Молекулярная физика, Физмат-
гиз, 1963, гл. 7.
Работа 32. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО
НАТЯЖЕНИЯ МЕТОДОМ КАПИЛЛЯРНЫХ ВОЛН
Принадлежности: генератор звуковой частоты ГЗ-18, электромагнитный виб-
вибратор, тахометр стробоскопического типа СТ-5, ванна для исследуемой жид-
жидкости, микроскоп.
Рассмотрим поверхность жидкости, наполняющей озеро или
достаточно большой сосуд. В спокойном состоянии эта поверхность
является плоской. Однако достаточно хотя бы ненадолго вывести
жидкость из состояния равновесия, как по ее поверхности начинают
распространяться волны: круговые (от брошенного камня), плоские
(от ветра) или очень сложные по форме, как волны, расходящиеся
от моторной лодки.
Два рода сил возвращают на место выведенную из равновесия
жидкость: силы тяжести и силы поверхностного натяжения. Силы
тяжести стремятся совместить поверхность жидкости с эквипотен-
циалью в поле тяжести, т. е. расположить эту поверхность по гори-
горизонтальной плоскости (точнее говоря, по сфере, центр которой рас-
расположен в центре Земли). Сила поверхностного натяжения стремится
сократить площадь поверхности, т.е. тоже придать ей вид плоскости.
Выведенная из состояния равновесия жидкость приобретает
в поле тяжести и в поле сил поверхностного натяжения некоторую
потенциальную *) энергию. До тех пор, пока эта энергия не перей-
перейдет в тепло, жидкость не может успокоиться. В ней возбуждается
колебательное движение — по поверхности жидкости бегут ка-
капиллярно-гравитационные волны.
Теория капиллярно-гравитационных волн основана на уравне-
уравнениях гидродинамики и здесь не рассматривается. Эта теория при-
приводит к следующей формуле для скорости капиллярно-гравита-
капиллярно-гравитационных волн:
где v — фазовая скорость распространения волны, g — ускорение
свободного падения, к — длина поверхностной волны, а — коэффи-
коэффициент поверхностного натяжения, р — плотность жидкости.
Первое слагаемое под корнем отражает вклад силы тяжести,
а второе — вклад сил поверхностного натяжения. Соотношение
г) Строго говоря, здесь следует иметь в виду не потенциальную, а свободную
энергию (в том смысле, как она понимается в термодинамике).
210 т. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
между этими слагаемыми существенно зависит от длины волны.
При увеличении К первое слагаемое подкоренного выражения растет,
а второе — уменьшается. Движение достаточно длинных волн оп-
определяется только гравитационными силами. Наоборот, движение
волн с малой длиной волны целиком связано с поверхностным натя-
натяжением. Оба члена вносят равный вклад при
gp B)
Для воды Хх = 1,5 см.
Возбуждая в жидкости волны с достаточно малой Я, можно
сколь угодно уменьшить вклад гравитационных сил в выражение
для скорости распространения волн. При этом формула A) упроща-
упрощается и принимает вид
Формула C) устанавливает связь между скоростью распростра-
распространения капиллярной волны и величиной поверхностного натяжения
жидкости. Измеряя на опыте v> p и Я, можно вычислить константу
поверхностного натяжения по формуле
а = -РАу2, D)
которая немедленно следует из C). Приближенная формула D)
описывает движение волны тем точнее, чем лучше выполнено не-
неравенство
Я<Х,. E)
Целью работы является измерение коэффициента поверхност-
поверхностного натяжения жидкости по скорости распространения капилляр-
капиллярных волн. Предлагаемый метод является одним из наиболее точных
методов измерения а.
Формула C) с точностью до коэффициента может быть полу-
получена без точного решения гидродинамической задачи — из теории
размерностей. Чтобы это сделать, нужно прежде всего установить,
от каких физических величин может зависеть скорость распро-
распространения волны. Нетрудно понять, что в жидкости с очень малой
вязкостью таких величин всего три: коэффициент поверхностного
натяжения а, плотность жидкости р и длина волны Я. Частота волны
(о и ее период Т полностью определяются длиной и скоростью
распространения волны и поэтому не должны вводиться в формулу.
Как показывает теория размерностей, выражение для v следует
искать в виде
v*=ka6fflW, F)
где 8, р и 7 — искомые показатели степени, а k — коэффициент,
Р 32. МЕТОД КАПИЛЛЯРНЫХ ВОЛН
211
величину которого с помощью теории размерностей установить не
удается.
Выпишем размерности входящих в формулу F) величин:
v~LT-\ ar^MT~\ р~Шг8, k~L. G)
Приравнивая размерности левой и правой частей формулы F),
найдем
[LT1] = [MT~2f [Mir*]* [L]v. (8)
Полагая равными коэффициенты при L, М и Т, найдем
1 = —Зр+Y, О = б + Р, —1 =—26,
6 = V2. P = —V2, y = —Va
(9)
откуда
в полном согласии с формулой C).
В нашей работе непосредственно измеряется не скорость волны
у, а ее частота /. Преобразуем формулу D), вводя вместо скорости ее
значение
v = hf. A0)
Формула приобретает окончательный вид
а==^-рЯ3/2. A1)
Описание установки. Схема устройства установки для исследо-
исследования капиллярных волн приведена на рис. 94. Колебания в жидко-
жидкости создаются с помощью электромагнитного вибратора, питаемого
током звукового генератора ГЗ-18.
Рис. 94. Схема устройства экспериментальной
установки для исследования капиллярных волн.
Частота колебаний определяется по шкале звукового генератора*
Электромагнитный вибратор представляет собой стержень, при-
припаянный верхним концом к мембране телефона Т. На нижнем конце
212 in МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
стержня укреплен шарик, периодически касающийся жидкости и
возбуждающий в ней капиллярные волны.
Длина волны капиллярных волн мала, а скорость их распро-
распространения велика, поэтому при обычном освещении увидеть эти
волны, а тем более измерить их длину волны оказывается невоз-
невозможным. Чтобы это сделать, картина бегущих волн «останавлива-
«останавливается» с помощью прерывистого или, как обычно говорят, стробо-
стробоскопического освещения. Легко видеть, что картина бегущих волн
будет казаться неподвижной, если освещать жидкость через ин-
интервалы времени, за которые волна успевает сместиться на X или
на целое число к. Для этого частота освещения должна совпадать
с частотой вибратора или быть в целое число раз меньше этой частоты.
В качестве осветителя в работе используется тахометр стробо-
стробоскопического типа СТ-5. Роль осветителя играет импульсная
лампа, создающая очень короткие и мощные вспышки света. Час-
Частота вспышек регулируется. Грубая регулировка осуществляется
с помощью переключателя, имеющего семь диапазонов:
1 — 250 -ь 500 вспышек/мин 5 — 4000 -5- 8000 вспышек/мин
2 __ 500 ¦*- 1000 » 6 — 8000 -=- 16 000 »
3 _ Ю00 -г- 2000 » 7—16 000 ч- 32 000 »
4 — 2000 ч- 4000 »
Плавное изменение частоты вспышек внутри диапазона произ-
производится верньером, одна из ручек которого позволяет быстро
изменять частоту, а вторая служит для точной настройки. Частоту
вспышек в работе измерять не следует.
После того как частота стробоскопического освещения подобрана
и волна кажется неподвижной, ее длина измеряется с помощью
горизонтального отсчетного микроскопа.
Измерения. 1. Перед началом работы тщательно вымойте кювету
и заполните ее исследуемой жидкостью (дистиллированной водой).
При наполнении кюветы и при дальнейшей работе будьте внима-
внимательны и осторожны. Помните, что даже незначительные следы
грязи способны существенно изменить величину коэффициента
поверхностного натяжения. Ни в коем случае не погружайте руки
в кювету — при этом измерения могут быть безнадежно испорчены.
2. С помощью формулы A) оцените, при каких длинах волн
поправки на гравитационные силы не превышают двух процентов,
а по формуле A1) вычислите частоту этих волн.
3. Включите звуковой генератор, дайте ему прогреться пять
минут и установите на его шкале вычисленное значение частоты.
4. Включите на строботахометре СТ-5 тумблер с надписью
«Сеть»; при этом должна загореться лампочка подсветки его шкалы.
После пятиминутного прогрева включите импульсную лампу тум-
тумблером с надписью «Лампа». Установите диапазон, соответствующий
выбранной частоте.
Р 32. МЕТОД КАПИЛЛЯРНЫХ ВОЛН 213
5. Направьте свет импульсной лампы на поверхность жид-
жидкости вблизи вибратора. Установите тубус микроскопа наклонно
так, чтобы в него попадал отраженный от жидкости свет импульсной
лампы.
6. Вращая ручку верньера, подберите частоту вспышек, чтобы
картина волн казалась неподвижной.
7. Сфокусируйте микроскоп на поверхность жидкости и полу-
получите четкое изображение капиллярных волн. При необходимости
слегка подстройте частоту строботахометра.
8. Измерьте длину волны капиллярных волн. Для этого совместите
крест нитей в поле зрения микроскопа с гребнем волны и отметьте
положение микроскопа по горизонтальной шкале, расположенной
на держателе микроскопа. Передвиньте микроскоп на несколько
периодов волны (чем больше, тем лучше), вновь настройте микро-
микроскоп на гребень волны и отметьте новое положение микроскопа.
Рассчитайте длину волны, поделив перемещение микроскопа на
число периодов. Оцените ДА,— ошибку в измерении длины волны.
9. Произведите измерения при нескольких частотах звукового
генератора (более высоких, чем начальная). Наибольшая частота
должна не менее чем в три раза отличаться от наименьшей.
10. Постройте график, изображая на оси абсцисс величину
I//2, а на оси ординат А,3. Лежат ли точки на одной прямой? Прове-
Проведите через них наилучшую прямую. Найдите из графика тангенс
угла наклона полученной прямой и вычислите по нему коэффи-
коэффициент поверхностного натяжения воды. Рассчитайте коэффициент
поверхностного натяжения непосредственно из результатов изме-
измерения по формуле A1). Оцените ошибку измерений.
11. Постройте по найденным результатам зависимость скорости
капиллярной волны v = Xf от длины волны X.
Контрольные вопросы
1. С помощью теории размерностей найдите формулу для скорости волн,
распространяющихся по поверхности жидкости, при больших значениях X,
когда можно пренебречь вкладом сил поверхностного натяжения.
2. Постройте график зависимости скорости гравитационно-капиллярных волн
от длины волны. При какой длине волны скорость распространения оказывается
минимальной?
ЛИТЕРАТУРА
1.С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, § 158.
2. Р. В. П о л ь, Механика, акустика и учение о теплоте, Гостехиздат, 1957,
§§ 124—126.
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Работа 33. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ВОЛЬТМЕТР
Принадлежности: электрометр, электростатический вольтметр, выпрямитель,
вариак, разновес.
Если подвести электрическое напряжение к пластинам плос-
плоского воздушного конденсатора, то между пластинами возникнет
сила притяжения, по величине которой нетрудно вычислить раз-
разность потенциалов между пластинами.
Пусть Е1 — напряженность электрического поля, создаваемого
одной из пластин в том месте, где расположена вторая. Обозначим
через Q заряд конденсатора. Тогда на вторую пластину действует
со стороны первой сила F = ?iQ (равная, конечно, силе действия
второй пластины на первую). Напряженность поля Ег связана с
плотностью электрического заряда а = Q/S соотношением Ег —
= s—а. Таким образом,
Z8q
г 2е0 S • кч
8 S
Для плоского конденсатора Q — VC = V -~—, где d — расстояние
между пластинами. Окончательно получаем
г "" 2da » ^
ИЛИ
V = d ]/2F/e0S: C)
Формула C) определяет в системе единиц СИ связь между напря-
напряжением на конденсаторе и силой, сводящей его пластины. Экспери-
Экспериментально исследуя зависимость между V, d и F, можно проверить
справедливость формулы C) и найти величину е0.
Нетрудно получить аналогичную формулу в системе единиц
СГСЭ. Проводя те же рассуждения, что и выше, найдем
D)
Таким образом, для измерения напряжения в системе СГСЭ доста-
достаточно иметь линейку и чувствительный динамометр, позволяющий
Р 33. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ВОЛЬТМЕТР
215
измерять силы, действующие между пластинами конденсатора. Эти
измерения являютсяя абсолютными, поскольку они не требуют
никаких специальных эталонов напряжения.
Описание установки. В качестве динамометра в настоящей работе
используются аналитические весы (рис. 95), одна (/) из чашек
которых является подвижной пластиной воздушного конденсатора.
Эта пластина заземлена. Высоковольтная неподвижная пластина 2
помещена внутри заземленного электростатического экрана 3.
Верхняя часть экрана имеет вид кольца, окружающего пластину 1
(охранное кольцо).
Нижние поверхности подвижной пластины и кольца лежат в
одной плоскости. Так как их потенциалы равны, то они образуют
""Выпрямитель
Рис. 95. Схема устройства электростатического вольтметра.
как бы сплошной проводник, электрическое поле оказывается
однородным вдоль всей поверхности подвижной пластины и не
испытывает заметного рассеяния у ее краев.
Напряжение на конденсатор подается от высоковольтного селе-
селенового выпрямителя. Включенное в цепь сопротивление предохра-
предохраняет выпрямитель от короткого замыкания при соединении пластин
конденсатора. Параллельно пластинам включается электростатичес-
электростатический вольтметр.
Поясним способ измерения сил, действующих между пластинами
конденсатора. Как следует из формулы B), эти силы быстро воз-
возрастают с уменьшением зазора между пластинами. С другой стороны,
силы, обеспечивающие равновесие аналитических весов, возрас-
возрастают при перекосах коромысла крайне медленно. В условиях
нашего опыта равновесие весов оказывается поэтому неустой-
неустойчивым.
В начале опыта на левую чашку весов кладется некоторый
перегрузок. Положение весов фиксируется при этом тремя кон-
контактными, винтами 4, расположенными в вершинах равностороннего
треугольника (рис. 95 и 96). Винты упираются в посеребренные
контактные площадки 5, установленные на верхней плоскости под-
подвижной пластины. Электрические силы, действующие на пластину /,
216
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
возрастают по мере увеличения потенциала неподвижной пла-
пластины. В тот момент, когда эти силы окажутся равны весу пере-
перегрузка, коромысло теряет устойчивость и подвижная пластина
«прилипает» к неподвижной. Этот момент фиксируется по движению
стрелки весов. Напряжение на пластинах регулируется с помощью
вариака.
Измерения. 1. Проверьте установку весов. Предварительная
регулировка прибора производилась при горизонтальном положе-
положении платформы весов. Горизонтальность весов следует проверить
с помощью уровня и при необходимо-
^ сти восстановить регулировочными
винтами.
2. Проверьте правильность регу-
регулировки электрометра. Подвижная
пластина должна располагаться в
центре охранного кольца, не касаясь
его и не подходя к нему на опасно
близкое расстояние. Нижняя поверх-
поверхность подвижной пластины должна
быть параллельна верхней поверх-
поверхности неподвижного электрода и ле-
лежать в одной плоскости с нижним
срезом охранного кольца (положение
охранного кольца относительно не-
неподвижной пластины выверено при
сборке прибора).
Регулировка электрометра произ-
производится в следующем порядке.
а) Установите подвижную пласти-
пластину так, чтобы все три упорных штиф-
штифта 4 находились против центров кон-
контактных пластин 5. Установка производится путем поворота винта
серьги 6, поддерживающей подвижную пластину. Регулировку
нужно производить при арретированных весах.
б) Отрегулируйте зазор между неподвижной и подвижной плас-
пластинами конденсатора. На платформу 7, связанную с подвижной
пластиной, положите перегрузок массой 5-т-Ю г, после чего снимите
весы с арретира. При этом подвижная пластина конденсатора ло-
ложится на неподвижную. Положите на контактные пластины 5
шлифованные пластинки одинаковой толщины (в нашем случае
1,6 мм). Поворачивая штифты 4, установите их так, чтобы острия
штифтов соприкасались с пластинами. Зафиксируйте штифты
зажимными болтами. Выньте пластинки и арретируйте весы. В поло-
положении, когда подвижная пластина весов поднята до упора в штифты,
расстояние между пластинами конденсатора окажется равным
1,6 мм.
Рис. 96. Устройство плеча ве-
весов с подвижной пластиной
конденсатора.
Р 33. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ВОЛЬТМЕТР 217
3. Отрегулируйте положение коромысла ненагруженных весов.
Эту регулировку следует производить при закороченном ключе /С,
позволяющем полностью разрядить конденсатор. Регулировка
осуществляется при помощи тарировочных гаек, расположенных
по краям коромысла, до тех пор, пока стрелка весов не окажется
на нулевом делении шкалы. Поворот гаек производится при арре-
тированных весах, а проверка положения коромысла — когда
весы сняты с арретира. В положении равновесия между опор-
опорными площадками и упорными штифтами должен быть неболь-
небольшой зазор.
При регулировке весов следует внимательно следить за тем,
чтобы ход коромысла был вполне свободен, так как волоски или пы-
пылинки, попавшие между экраном и подвижной пластиной, могут
полностью исказить результаты опыта.
Следует также следить за тем, чтобы соприкасающиеся поверх-
поверхности штифтов и пластин были чистыми, так как даже небольшие
количества воды или масла приводят к прилипанию пластины к
штифтам и к искажению результатов опыта.
Окончательная проверка исправности аппаратуры может быть
произведена с помощью формулы B). Как следует из этой формулы,
измеренная весами сила притяжения пластин должна линейно
зависеть от квадрата напряжения на конденсаторе. Указанная зави-
зависимость должна быть исследована экспериментально не менее чем
по пяти точкам. Если эти точки, в пределах ошибок опыта, ложатся
на прямую линию, опыт можно закончить. Если прямой линии
не получается, следует найти и устранить неисправности в ап-
аппаратуре.
Для измерения напряжения при этом применяется обыкновенный
электростатический вольтметр.
4. При измерениях нагрузите прежде всего левую чашку весов
небольшим грузом, прижимающим подвижную пластину к упорным
штифтам, а затем подберите напряжение, приводящее к потере
устойчивости весов. Перед началом опыта оцените рабочий диапа-
диапазон нагрузок путем вычисления по формуле C) или D).
5. Найдите наклон прямой в графике зависимости силы притя-
притяжения пластин от квадрата напряжения на них, измеренного элек-
электростатическим вольтметром. Используйте найденное значение для
вычисления е0.
6. Формула D) позволяет найти напряжение в системе СГСЭ,
а показание вольтметра определяет его в вольтах.
Сравнивая найденные результаты, определите коэффициент
перевода единиц СГСЭ в вольты.
7. Формула C) позволяет измерять с помощью весов эффектив-
эффективное значение переменного напряжения. Измерьте эффективное зна-
значение напряжения сети. Сетевое напряжение подводится к пласти-
пластинам через большое сопротивление A -s- 2 МОм).
218 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Контрольные вопросы
1. Оцените ошибку, происходящую от того, что равновесие у весов устанав-
устанавливалось при наличии зазора между штифтами и верхней пластиной, а измерения
производятся при отсутствии этого зазора. Нужно ли учитывать это различие
в виде поправки при Вашей точности опытов?
2. Покажите, что измерения на переменном токе определяют именно эффек-
эффективное значение его напряжения.
3. Зачем в цепь переменного напряжения включают большое сопротивление?
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1971, §§6, 15, 19, 23,
26, 28.
2. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II, Электричество, «Наука»,
1973, §§ 3—5, 8, 10.
Работа 34. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫ
Принадлежности: электролитическая ванна, набор электродов, реохорды,
индикатор нуля ИНО-ЗМ, пантограф, вольтметр переменного тока.
При конструировании электронных ламп, конденсаторов, элек-
электронных линз и других приборов часто требуется знать распреде-
распределение электрического поля в пространстве, заключенном между
электродами сложной формы. Аналитический расчет поля удается
только при самых простых конфигурациях электродов и в общем
случае невыполним. Сложные электростатические поля исследу-
исследуются поэтому экспериментально. Для измерений часто пользу-
пользуются методом электролитической ванны.
Измерения в электролитической ванне производят с помощью
электродов, форма которых воспроизводит натуру в некотором мас-
масштабе, чаще всего увеличенном. Электроды располагают друг от-
относительно друга так же, как они расположены в моделируемом
приборе. На них подают потенциалы, равные натуральным или
измененные в некотором отношении (обычно уменьшенные). При
этом между электродами образуется электрическое поле, отличаю-
отличающееся от исследуемого по напряженности, но с точностью до мас-
масштаба совпадающее с ним по конфигурации.
Заполним теперь пространство между электродами слабо прово-
проводящей жидкостью. Замена непроводящей среды на проводящую
может, вообще говоря, изменить распределение электрического
поля. Выясним условия, необходимые для того, чтобы такого изме-
изменения не произошло.
Распределение электрического поля в пространстве опреде-
определяется дифференциальными уравнениями в частных производных
(уравнения Максвелла), решения которых зависят как от формы
уравнений, так и от граничных условий. Нетрудно показать, что
форма уравнений от замены непроводящей среды на проводящую
Р 34. ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ -ВАННА 219
не меняется (см. текст, напечатанный мелким шрифтом), так что
главное внимание должно быть обращено на граничные условия.
Плотность электрического тока J внутри жидкости удовлетворяет уравне-
уравнению непрерывности
divj = 0. A)
Используя закон Ома в дифференциальной форме
J = IE, B)
где X — удельная электропроводность, а ? — напряженность электрического
поля, получим из A) и B) при к = const
div? = 0. C)
В отсутствие переменных во времени магнитных полей, кроме того,
rot E = 0. D)
Уравнения C) и D) полностью определяют поведение поля в области между
электродами (т. е. при заданных граничных условиях). Этим же уравнениям
удовлетворяет, как известно, и электрическое поле Ео в отсутствие прово-
проводящей среды (и объемных зарядов).
Исследуем теперь граничные условия на электродах. В том
случае, когда электропроводность среды мала и, следовательно,
мал ток, протекающий через жидкость, вектор напряженности
Е практически точно перпендикулярен поверхности электродов,
так что границы последних являются эквипотенциальными поверх-
поверхностями. Так как сказанное имеет место и в том случае, когда среда
совсем не проводит тока, то граничные условия в натуральном при-
приборе и в электролитической ванне на электродах совпадают.
Кроме граничных условий на электродах, в жидкости возни-
возникают граничные условия на поверхности, на стенках и на дне
сосуда.
Проще всего обстоит дело, когда стенки сосуда и поверхность
жидкости настолько удалены от изучаемой области, что не оказы-
оказывают влияния на распределение электрического потенциала. При
этом граничные условия в электролитической ванне полностью
соответствуют условиям натуры, и распределение потенциала вос-
воспроизводится наилучшим образом.
Рассмотрим теперь случай, когда одна из поверхностей жидко-
жидкости (например, верхняя) находится вблизи от исследуемого
объема.
Граничные условия на поверхности жидкости и воздуха опреде-
определяются тем, что электрический ток не может идти перпендикулярно
этой поверхности (из проводящей жидкости в непроводящий воз-
воздух). Так как плотность тока пропорциональна напряженности
электрического поля ?, то в жидкости установится такое распреде-
распределение потенциала, при котором вектор Е не имеет составляющих-;
перпендикулярных поверхности. В электролитической ванне, сле-
следовательно, можно без искажений моделировать только такие поля,
220
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
которые не имеют составляющих, перпендикулярных той плоскости,
где будет проходить поверхность жидкости. Это же требование
в принципе должно выполняться на дне и на стенках ванны; по-
последние, впрочем, обычно находятся достаточно далеко от исследуе-
исследуемого объема, так что их влияния можно не учитывать.
Как было выяснено выше, при определенных условиях распре-
распределение поля в электролитической ванне с достаточной точностью
воспроизводит распределение поля в непроводящей среде (в пустоте
или в воздухе) при том же расположении электродов. В то же время
измерение поля в проводящей среде существенно проще, чем в непро-
непроводящей. Обычно в электролитической ванне производится измере-
измерение не вектора напряженности поля,
а электрических потенциалов. Для изме-
измерений в жидкость вводят зонды — тон-
тонкие металлические проволоки, соеди-
соединенные с измерительной аппаратурой
(рис. 97). Изменяя потенциал зонда,
можно добиться того, чтобы протекаю-
протекающий через него ток стал равен нулю.
Потенциал зонда равен в этом случае
потенциалу, который имелся в исследуе-
исследуемой точке до введения зонда.
Введение в жидкость металлических
проводников-зондов, вообще говоря, из-
изменяет распределение поля в жидкости,
так как вдоль зонда принудительно
устанавливается одинаковый электри-
электрический потенциал. Измерительные зонды
поэтому не вызывают искажений лишь в том случае, если они
располагаются вдоль линий, которые и до внесения зонда обла-
обладали одинаковым потенциалом. Особенно удобно исследовать с по-
помощью зондов плоские поля, т. е. поля, не зависящие от какой-
нибудь декартовой координаты, например г. Зонд, расположенный
параллельно оси z, в этом случае заведомо не искажает распре-
распределения электрического поля.
Небольшие искажения поля всегда происходят из-за того, что
зонд не может быть сделан бесконечно тонким. Влияние толщины
зонда зависит от соотношения между его диаметром и шириной об-
области, на протяжении которой происходит существенное изменение
потенциала электрического поля. Обычно искажения, связанные
с размерами зонда, оказываются незначительными. Эти искажения
становятся особенно малыми при измерениях с помощью моделей,
изготовленных в сильно увеличенном масштабе.
Описание установки. Измерения на электролитической ванне
лучше всего производить, используя для питания источники пере-
переменного тока, так как при работе с постоянным током происходит
Рис. 97. Схема измерения по-
потенциалов с помощью зонда.
Р 34. ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ВАННА
221
ИШМ
Трансформатор
Рис. 98. Электрическая схема элек-
электролитической ванны.
так называемая «поляризация» электродов, из-за которой умень-
уменьшается ток через электролит и изменяется распределение потенциа-
потенциалов. Если частота переменного тока достаточно низка (звуковая
частота), то можно пренебречь влиянием токов смещения, и урав-
уравнения C) и D) остаются в силе. В качестве измерителя в этом слу-
случае должен применяться чувстви-
чувствительный прибор переменного тока.
Заметим, что прибор служит при
этом не для измерения разности
потенциалов, а для ее обнаруже-
обнаружения, так как в момент измерения
разность потенциалов должна
равняться нулю. Прибор должен
представлять собой, следователь-
следовательно, чувствительный индикатор
нуля. В настоящей работе приме-
применен фабричный прибор — осцилло-
графический индикатор нуля ИНО-
ЗМ. Электрическая схема уста-
установки изображена на рис. 98.
В этой схеме отсчет напряжений ве-
ведется от левой пластины, потенциал которой удобно принять рав-
равным нулю. Трансформатор служит для питания электродов ванны
и измерительного потенциометра. Электроды и потенциометр под-
подсоединяются к выходным клеммам трансформатора, напряжение
между которыми равно 24 В. К клеммам «У» осциллографического
индикатора нуля подсоединяются провода от измерительного зонда
и от движка потенциометра R. При наличии напряжения на клем-
клеммах ИНО-ЗМ на его экране видна вертикальная прямая линия.
I. Исследование плоских полей
Измерения. 1. Соберите схему согласно рис. 98. В качестве элект-
электродов используйте медные пластины. Следите за тем, чтобы дно
ванны было горизонтальным, а электроды — вертикальными
(рис. 99). Снизу электроды должны соприкасаться с дном, а сверху —
несколько выступать над водой. Установка ванны производится
по уровню с помощью установочных винтов. Измерительный зонд
располагается в ванне вертикально. Погружать его можно на любую
глубину, так как в плоском поле потенциал постоянен вдоль любой
вертикальной линии. Подумайте, зачем нужно выполнять указан-
указанные правила юстировки прибора.
2. Включите трансформатор (рис. 98) в сеть 220 В. Включите
прибор ИНО-ЗМ. Если между ползунком потенциометра R и зондом
имеется напряжение, то на экране осциллографической трубки
появится вертикальная прямая линия. Меняя положение зонда,
222
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Рис. 99. Схема расположения электродов
в ванне.
добейтесь того, чтобы эта линия имела минимальную высоту. Окон-
Окончательные измерения проводятся при максимальном усилении «У».
При этом потенциал зонда равен потенциалу ползунка потенциомет-
потенциометра /?, который определяется по показанию вольтметра. Добиться
нулевой высоты луча не уда-
удается по двум причинам. Во-
первых, ни электролитическая
ванна, ни потенциометр не-
неявляются чисто омическими
сопротивлениями. Сдвиг фаз,
возникающий между напря-
напряжениями на зонде и на движке
потенциометра, мешает точной
балансировке. Во-вторых, при
измерениях на переменном
токе промышленной частоты
неизбежны наводки на изме-
измерительную аппаратуру с проводов, проходящих в комнате. Эти на-
наводки обычно сдвинуты по фазе относительно измеряемого сигнала.
Их присутствие искажает результаты опыта и не дает возможности
свести к нулю измеряемый сигнал.
3. Найдите положение эквипотенциальной поверхности, прохо-
проходящей через найденную точку, т. е. геометрическое место точек,
потенциал которых равен потен-
потенциалу движка реохорда. Убедитесь,
что между пластинами плоского
конденсатора потенциал Vx линейно
изменяется с расстоянием х, отсчи-
отсчитанным от одного из электродов:
Vx=Vx/d, E)
где V — напряжение между пласти-
пластинами, d — расстояние между ними.
При помощи пантографа (при-
(прибора для копирования) снимите
картину эквипотенциальных линий.
Обратите внимание на искаже-
искажение поля у краев пластин. Изме-
Измерения проделайте для разных рас-
расстояний между электродами. Объ-
Объясните ход эквипотенциальных
линий на полученном рисунке.
4. Использовав прежнюю установку, введите между электродами
две соединенные между собой пластины, как это показано на рис. 100.
Расстояние между пластинами должно быть существенно больше
диаметра зонда, порядка двух-четырех сантиметров. Необходимо
/fjW
L:
Рис.
100. Схема расположения
электродов в ванне.
Р 34. ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ВАННА
223
следить за тем, чтобы пластины доходили до дна ванны. Полученное
устройство является моделью простейшей электрической линзы и
часто используется для фокусировки электронных пучков.
Исследуйте распределение поля для случаев, когда потенциал
средних пластин устанавливается выше и когда он выбирается ниже
того потенциала, который возникает в месте расположения средних
пластин в их отсутствие. Постройте эквипотенциальные линии при
помощи пантографа. Особое внимание обратите на искривление
эквипотенциальных линий вблизи щели и на «провисание» поля
через щель. Подумайте над тем, как такая система может фокуси-
фокусировать электроны.
II. Исследование поля, обладающего осевой симметрией
Измерения. При помощи электролитической ванны можно иссле-
исследовать поля, обладающие осевой симметрией, т. е. поля, не завися-
зависящие от угловой координаты а цилиндрической системы координат
г, a, г.
Предполагаются два способа такого исследования.
1) Расположите в ванне два коаксиальных цилиндрических
электрода, как это показано на рис. 101. Определите форму экви-
эквипотенциальных поверхно-
стей и исследуйте распре-
распределение потенциала вдоль
радиуса цилиндра. Сравни-
те найденное распределение
Рис. 101. Расположе-
Расположение цилиндрических
электродов в ванне.
Измерительный
зонд
Рис. 102. Исследование полей с цилинд-
цилиндрической симметрией по методу «наклон-
«наклонной ванны».
с теоретической формулой для потенциала цилиндрического конден-
конденсатора. Сравнение проведите с помощью графика, выбрав его оси
так, чтобы теоретический закон имел на графике вид прямой линии.
2) Промоделируйте поле изображенных на рис. 102 цилиндри-
цилиндрических электродов с помощью клиновидного слоя проводящей
жидкости, ограниченной горизонтальной свободной поверхностью
и наклонным дном сосуда. Ребро клина должно совпадать с осью
симметрии системы (с осью г). Вводимые в жидкость электроды
224 IV. электричество и магнетизм
являются частью цилиндрических электродов моделируемой си-
системы, как это показано на рис. 102.
Использование клиновидного слоя основано на совпадении гра-
граничных условий модели и натуры на границах клина.
Перед выполнением работы электролитическую ванну следует по-
поставить наклонно. Поскольку в работе применяются плоские элект-
электроды, угол клина, образованного дном ванны и поверхностью
жидкости, должен быть не слишком велик (при малых углах
хорды мало отличаются от дуг окружности).
Студенту предлагается самостоятельно разобраться в том, как
при помощи наклонной ванны построить модель фокусирующей
Рис. 103. Конструкция фокусирующей системы электронно-лучевой трубки.
системы электронно-лучевой трубки. Эта система представляет со-
собой два расположенных друг за другом коаксиальных цилиндра,
на которые поданы различные напряжения (рис. 103). Подумайте
над тем, как работает такая фокусирующая система (см. работу 9).
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 68, 69, добав-
добавление 2.
2. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука»,
1973, §§11, 12, 25, 33.
3. Электроника, под ред. А. А. Ж и г а р е в а, Госэнергоиздат, 1951, § 2.16.
Работа 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
ПО МЕТОДУ МИЛЛИКЕНА (МЕТОД МАСЛЯНЫХ КАПЕЛЬ)
Принадлежности: измерительная установка, состоящая из плоского конден-
конденсатора, помещенного в защитном кожухе, осветителя и измерительного микро-
микроскопа; выпрямитель, электростатический вольтметр, секундомер, переключа-
переключатель напряжения.
Идея опыта очень проста. Если элементарный заряд действи-
действительно существует, то заряд q любого тела может принимать только
дискретную последовательность значений
G = 0, ±е9 ±2е, ±3е, ..., ±пе9 ..., A)
где е — заряд электрона. В предлагаемом опыте измеряется заряд
Р 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА ПО МЕТОДУ МИЛЛИКЕНА
225
небольших капелек масла, несущих всего несколько электронных
зарядов. Сравнивая между собой заряды капель, можно убедиться,
что все они кратны одному и тому же числу, которое и равно, оче-
очевидно, заряду электрона.
Измерение заряда капель производится путем исследования их
движения в электрическом поле. Естественно, что слабые электри-
электрические силы, действующие на каплю, несущую всего один или не-
несколько электронных зарядов, способны существенно изменить ее
Воздух
Масло
Рис. 104. Схема устройства экспериментальной установки для измерения
заряда электрона.
движение лишь в том случае, если сама она очень мала. Опыт про-
производится поэтому с мелкими каплями, наблюдение за которыми воз-
возможно только с помощью микроскопа.
Движение капли в электрическом поле зависит как от электри-
электрических сил, так и от веса капли. Вес капли может быть определен
по скорости ее падения в отсутствие поля.
Описание установки. Электрическое поле в установке создается
плоским конденсатором (рис. 104). Напряженность поля Е в кон-
конденсаторе равна
E=V/l, B)
где / — расстояние между пластинами, а V — разность потенциалов
между ними (измеряемая с помощью вольтметра).
Масло разбрызгивается пульверизатором. Капли масла попадают
в конденсатор через небольшое отверстие в верхней пластине. При
этом часть из них вследствие трения о воздух приобретает случайный
по абсолютной величине и знаку электрический заряд.
8 п/р Л, Л, Гольдина
226 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Движение капель наблюдается через измерительный микроскоп.
В фокальной плоскости его окуляра расположен ряд горизонталь-
горизонтальных нитей, расстояние между которыми может быть предварительно
определено с помощью объектного микрометра. Наблюдая за пе-
перемещением капли между нитями, нетрудно определить путь, прой-
пройденный каплей. Время t0 свободного падения капли от одной
выбранной нити до другой и время t ее обратного подъема, проис-
происходящего под действием сил электрического поля, измеряется
секундомером.
Рассмотрим свободное падение капли. Уравнение ее движения
при падении имеет вид
mdv/at = P-FTVf C)
где Р — вес капли, v — ее скорость, а FT9 — сила трения капли
о воздух. Сила трения сферической капли определяется формулой
Стокса (см. работу 20)
F тр = 6ят]п> = kv, D)
где г — радиус капли, г\ — коэффициент внутреннего трения воз-
воздуха, k = 6nr\r. Подставляя D) в C), найдем
m~ = mg-kv. E)
Как нетрудно убедиться, решение этого уравнения имеет вид
Установившееся значение скорости равно
_ 2 р
v
здесь р — плотность масла. Заметим, что G) может быть немедленно
получено из E), если положить dv/dt = 0.
Как следует из F), установление Скорости происходит с постоян-
постоянной времени
т __ 2 р 2 R
Время установления скорости, таким образом, быстро падает с
уменьшением радиуса капли г. Для мелких капель оно столь мало,
что движение капли всегда можно считать равномерным. Выраже-
Выражение G) в этом случае определяет радиус капли через скорость ее
падения. Обозначая через h путь, пройденный каплей за время /0,
найдем
r = Vto\h/2pgt0. (9)
Рассмотрим теперь движение капли в присутствии электриче-
электрического поля. Нас будет интересовать случай, когда поле заставляет
Р 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА ПО МЕТОДУ МИЛЛИКЕНА 227
каплю подниматься. Уравнение движения при этом примет вид
т dv/dt = qV/l -mg-kv, A0)
где q — заряд капли, V — разность потенциалов между пластинами
конденсатора, а / — расстояние между ними. Прибавление постоян-
постоянного члена не изменяет постоянной времени т, с которой устанавли-
устанавливается скорость капли. Для определения установившейся скррости
мы можем снова положить левую часть A0) равной нулю.
Измерим время t подъема капли на начальную высоту. Исполь-
Используя равенства E), (9) и A0), найдем, что заряд капли равен
?==9яУ gp № (П)
Вывод формулы A1) предоставляем читателю.
Из постановки опыта очевидно, что дискретность заряда может
быть обнаружена лишь в том случае, если ошибка 6^ в измерении
заряда капли существенно меньше абсолютной величины заряда
электрона е. Допустимая относительная ошибка опыта bqlq должна
быть поэтому много меньше elq = 1М, где п — заряд капли, выра-
выраженный в числе зарядов электрона. Этому условию тем легче удов-
удовлетворить, чем меньше число п. В нашем случае трудно определить
q с точностью лучше 5%. Заряд капли должен поэтому быть суще-
существенно меньше 20 зарядов электрона — лучше всего, если он не
превосходит пяти электронных зарядов.
Из всех величин, входящих в формулу A1), на опыте измеряются
только t0, t и V. От точности определения этих величин зависит
в основном ошибка измерения q. Из формулы A1) нетрудно найти
д - V 1/2 -rt2(to + tJ f щ
При t z& t0 эта формула приобретает вид
В условиях данной работы наибольшее влияние на точность экс-
эксперимента оказывают два последних стоящих под корнем члена.
Ошибка измерения времени t0 и ^при визуальном наблюдении капель
не может быть сделана меньше 0,1 -s- 0,2 секунды. Погрешность
в измерении q будет.поэтому тем меньше, чем большие значения при-
принимают t0 и t. Для увеличения t0 и t можно было бы увеличить рас-
расстояние, проходимое каплями, но это сильно усложнило бы экспе-
экспериментальную установку. Удобнее идти в другом направлении —
работать с медленно движущимися каплями, т. е. с каплями малого
веса. Время падения t0 таких капель достаточно велико. Чтобы время
подъема t было также достаточно большим, нужно использовать
не очень большие разности потенциалов V.
228 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Заметим, что употребление чересчур маленьких капель приводит
к снижению точности измерений. Броуновское движение малых ка-
капель оказывает существенное влияние на их движение и способно
заметно исказить картину их падения и подъема. Маленькие капли
довольно быстро испаряются, так что размеры капель во время
наблюдения непрерывно уменьшаются. При малых скоростях дви-
движения делаются особенно опасными конвекционные потоки воздуха,
которые возникают при неоднородном нагреве установки (проис-
(происходящем, например, от осветителя камеры). Заметим, наконец, что
очень маленькие капли плохо видны в микроскоп.
Практически в условиях нашей установки удобно выбирать
/0 ^ t « 10 -г- 30 секунд.
Для капель весьма малого размера формула Стокса не вполне
применима. Использование неисправленной формулы Стокса, впро-
впрочем, в наших условиях приводит к искажению значений q и е не
более чем на 10% и почти не мешает обнаружению дискретности
электрического заряда. Жы рекомендуем поэтому не вводить в фор-
формулу никаких поправок.
Измерения. Включите осветитель. При этом падающий в камеру
свет направлен под углом к оси микроскопа и в объектив не по-
попадает. Поле зрения микроскопа остается поэтому темным. Капли
масла рассеивают падающий свет и кажутся светящимися точками
на темном фоне.
На 1 -т- 2 секунды откройте кран пульверизатора и наблюдайте
за появлением облачка масляных капель в поле зрения микроскопа.
Электрическое поле при этом должно быть выключено. Не следует
открывать кран на большее время, так как это может привести к
появлению слишком большого количества капель в поле зрения мик-
микроскопа или даже к засорению отверстия в верхней пластине. Сфо-
Сфокусируйте микроскоп на появившиеся в рабочем пространстве
капли. Наблюдая за движением капель, следует выбирать капли,
время падения которых лежит в пределах 10 -*- 30 секунд,
и научиться отличать их от более крупных, непригодных для
работы.
С помощью формулы A1) оцените величину напряжения, которое
нужно для подъема капель, несущих от 1 до 5 зарядов электрона.
Если для подъема капель потребуются меньшие напряжения, то
соответствующие капли слишком сильно заряжены и для экспери-
эксперимента непригодны.
В начале опыта следует позволить капелькам свободно падать
5 -ч- 10 секунд при выключенном электрическом поле, для того
чтобы наиболее крупные капли успели упасть на нижнюю пла-
пластину.
Из оставшихся в поле зрения капель выберите одну и произве-
произведите с ней серию измерений, наблюдая ее падение под действием
силы тяжести и подъем под действием электрического поля. Серия
Р 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА ПО МЕТОДУ МИЛЛИКЕНА 229
должна состоять из пяти — десяти измерений t0 и такого же числа
измерений t. Необходимо проделать не менее 15 таких серий из-
измерений (для 15 различных капель) и вычислить для них значение q
и г. При этом нужно иметь в виду, что заряд капли может изме-
измениться во время наблюдений; в последнем случае для одной капли
получится несколько значений q.
Изменение заряда капли может произойти при ее подъеме в
электрическом поле. Вычисленное с помощью A1) значение заряда
будет в этом случае соответствовать некоторому среднему из вели-
величины заряда капли в начале и в конце опыта. Соответствующий ре-
результат непригоден для. обработки и только запутывает опыт.
Нужно поэтому стараться во-время отбросить все случаи, когда
перезарядка капли произошла во время ее подъема. Это можно сде-
сделать, внимательно наблюдая за движением капли и отбрасывая
опыты, при которых капля изменила скорость подъема во время
измерения.
Наблюденные значения q для всех исследованных капель отло-
отложите на числовой оси, найдите для них общий наибольший делитель.
Этот наибольший делитель, вообще говоря, может оказаться равным
е, 2е, Зе и т. д. Чем больше значений q было, однако, измерено на
опыте, тем менее вероятно получить в качестве делителя число,
отличное от е. Найденное значение е приведите в системе единиц
СИ и в системе СГСЭ.
В условиях нашей установки регулировкой и коммутацией на-
напряжения занята правая рука наблюдателя. Левая рука управляет
секундомером. Запись результатов измерения (/0, t и V) ведет по-
поэтому второй наблюдатель. Посередине опыта наблюдатели меняются
местами.
Для уменьшения ошибок в определении t0 и t нужно для пуска
и остановки секундомера использовать один и тот же признак —
всегда нажимать головку секундомера либо в тот момент, когда
капля скрывается за нитью шкалы, либо, наоборот, когда она появ-
появляется из-за нити. Рекомендуется следить за каплей, не отрываясь
от окуляра микроскопа, так как в противном случае легко ее поте-
потерять из виду, и весь эксперимент придется повторить.
При вычислениях потребуются значения некоторых величин:
расстояние между пластинами / = 0,735 см; плотность масла р =
= 0,898 г/см3; коэффициент внутреннего трения воздуха г] = 1,83X
X 10~4 П; цена одного деления окулярной шкалы в нашем приборе
h0 = 0,33 мм. Величины / и /i0 могут несколько отличаться в раз-
разных экземплярах установки. Если эти размеры отличаются от ука-
указанных, то их величина указана на установке.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, § 158.
230 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Работа 36. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
(ОТНОШЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА К ЕГО МАССЕ)
I. Измерение elm по фокусировке электронного пучка
в продольном магнитном поле
Принадлежности: электронно-лучевая трубка и блок питания к ней, соле-
соленоид, реостат, амперметр постоянного тока, электростатический киловольтметр,
милливеберметр, ключи.
Рассмотрим движение электрона, влетающего с постоянной ско-
скоростью Vq в однородное магнитное поле, индукция которого В
перпендикулярна направлению скорости. На движущийся электрон
действует сила Лоренца, равная, как известно,
F = ev0B, A)
где е — заряд электрона- Эта сила все время перпендикулярна ско-
скорости движения и не изменяет поэтому ее абсолютного значения.
Траектория электрона имеет в этих условиях форму окружности.
Вычислим радиус R этой окружности.
Сила F является центростремительной силой, поэтому
mvl/R = evQB, B)
откуда
R = vom/eB. C)
Скорость движения электрона можно найти, зная разность по-
потенциалов У, пройденную электроном во время ускорения (до
влета в магнитное поле):
i/tmvl^eV, D)
откуда
vo = Y2eV/m. E)
Пусть теперь электрон влетает в магнитное поле под некоторым
углом а к вектору индукции. Скорость электрона vQ можно раз-
разложить на две составляющие, одна из которых перпендикулярна,
а другая — параллельна магнитному полю:
^01 = ^0 sin а, F)
^о||=^о cos а. G)
Параллельная составляющая скорости не вызывает появления
силы Лоренца. Проекция траектории электрона на плоскость, пер-
перпендикулярную В, представляет собой поэтому по-прежнему
окружность с радиусом
R = vQlm/eB, (8)
Р 36. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА 2^1
В направлении поля В на электрон не действуют никакие силы.
В этом направлении, следовательно, электрон движется равномерно
СО СКОрОСТЬЮ 0оц.
Результирующая траектория электрона представляет собой вин-
винтовую линию.
Найдем путь, который проходит электрон в направлении вдоль
поля за один оборот винтовой линии. Как нетрудно сообрдзить,
время одного оборота равно
Заменяя R/vQ± с помощью (8), найдем
т
m
За это время электрон проходит вдоль магнитного поля расстояние
A1)
— в
m
Нас будет интересовать главным образом случай, когда углы а не-
невелики. В этом случае cos a « 1, так что
m
Таким образом, путь L, пройденный электронами вдоль поля за
один оборот, не зависит от угла а (для малых углов), так что все
электроны, вышедшие из одной точки, после одного оборота вновь
соберутся в одной точке (сфокусируются). Формула (И) показы-
показывает также, что все электроны, имеющие одно и то же значение
©он, собираются в одной точке при любом угле а. Как следует из
A2), индукция поля Б, при которой точка фокусировки отстоит
от точки вылета на расстояние L, зависит от elm. Формула A2) мо-
может поэтому служить для измерения удельного заряда электрона.
В нашем эксперименте для опытов используется пучок электро-
электронов, движущихся в электронно-лучевой трубке. Трубка помещается
внутри длинного соленоида, создающего магнитное поле, направлен-
направленное вдоль ее оси. К отклоняющим пластинам трубки прикладывается
небольшое переменное напряжение. Угол а отклонения пучка от
оси трубки, таким образом, зависит от времени, и на экране трубки
электроны прочерчивают светящуюся линию. При увеличении маг-
магнитного поля линия на экране осциллографа сокращается и посте-
постепенно стягивается в точку. Обозначим через Вф индукцию маг-
магнитного поля, при которой наступает фокусировка.
232
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Используя E) и A2), найдем связь между elm и найденной вели
чиной Вф:
е
т
Измерительная
катушка
Соленоид
Описание установки. В нашей установке используется электрон-
электронный осциллограф С1-1, трубка которого вынута и закреплена в со-
соленоиде, создающем магнитное поле. Питание трубки и напряжение,
подаваемое на отклоняющие пластины, подводится к трубке много-
многожильным кабелем. Напряжение на аноде трубки измеряется элект-
электростатическим киловольтметром. Переменное напряжение, прикла-
прикладываемое к пластинам трубки, снимается с клеммы «Контрольный
сигнал» осциллографа. На соле-
соленоид намотана измерительная одно-
однослойная катушка, при помощи ко-
которой измеряется магнитное поле.
Произведение числа витков на
площадь поперечного сечения ка-
катушки указано на установке. Для
измерения индукции В исполь-
используется милливеберметр (см. прило-
приложение к настоящей работе).
Измерения. 1. Исследуйте зави-
зависимость индукции магнитного поля
В в соленоиде от силы тока, проте-
протекающего через его обмотку. Для из-
измерений соберите схему согласно
рис. 105. Постройте график В=В (/).
2. Включите питание трубки
и подайте напряжение с клеммы
«Контрольный сигнал» на вертикальный (или горизонтальный) вход
усилителя. После прогрева на экране трубки должна появиться
светящаяся линия. Отрегулируйте яркость и четкость линии руч-
ручками «Яркость» и «Фокус» осциллографа. Постепенно увеличивая
величину 5, найдите значение Вф, при котором линия стягивается
в точку при данной величине ускоряющего напряжения. Поворачи-
Поворачивая соленоид с трубкой в разные стороны, убедитесь в том, что внеш-
внешние магнитные поля не оказывают существенного влияния на фоку-
фокусировку. Если это не так, следует оценить ошибку в определении Вф,
обусловленную влиянием этих полей. Измерьте величину ускоряю-
ускоряющего напряжения с помощью вольтметра.
Формула A3) определяет (при заданном elm и ускоряющем
напряжении) величину магнитного поля, необходимого для того,
чтобы первый раз сфокурировать электроны на экране трубки осцил-
осциллографа. При дальнейшем увеличении поля на экране вновь поя-
появится светящаяся черта, которая затем опять соберется в точку,
Рис. 105. Схема включения соле-
соленоида.
Р 36. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА 233
и т. д. Второе прохождение через фокус происходит в том случае,
когда электроны на пути от катода к экрану описывают два витка
спирали, третье прохождение — при трех витках и т. д. Вывод
соответствующих формул студенту рекомендуется произвести само-
самостоятельно.
3. Возможность фокусировать электроны на экраце при разных
магнитных полях следует использовать для проверки работы уста-
установки. Лучше всего это сделать следующим образом. Выведя для
фокуса п-то порядка формулы, аналогичные A3), найдите теорети-
теоретический вид зависимости напряженности фокусирующего поля от
номера п
Затем постройте график, откладывая по оси абсцисс / (я), а по оси
ординат — найденные на опыте значения Вф (п). У правильно рабо-
работающей установки этот график должен быть линейным.
4. Как уже было отмечено выше, на движение электронов в труб-
трубке, вообще говоря, влияют внешние поля. Наибольшее влияние
на точность результата оказывает продольное магнитное поле, скла-
складывающееся с полем соленоида. В самом деле, присутствие внешнего
продольного поля не вызывает размытия фокуса, но изменяет вели-
величину поля, необходимого для фокусировки в соленоиде.
Присутствие внешних магнитных полей проще всего обнаружить
с помощью переполюсовки соленоида. В отсутствие внешнего поля
значение Вф при переполюсовке не должно измениться. J3J не должно
отличаться от Вф. Внешнее поле может приводить к расхождению
BJ и Вф, однако легко видеть, что величина V2 (Вф ± В$) от на-
наличия постоянных продольных внешних полей не зависит. Эту ве-
величину следует подставлять в A3) вместо Вф.
5. Для вычисления величины elm нужно использовать все
имеющиеся экспериментальные результаты. Лучше всего пользо-
пользоваться для расчетов наклоном прямой, полученной на проверочном
графике Вф (п) = f (п).
II. Измерение elm «методом магнетрона»
Принадлежности: электронная лампа с цилиндрическим анодом, соленоид,
милливеберметр, миллиамперметр, амперметр и вольтметр постоянного тока,
реостаты, аккумуляторные батареи, ключи.
В настоящей работе отношение elm для электрона определяется
при помощи метода, получившего название «метода магнетрона».
Это название связано с тем, что применяемая в работе конфигура-
конфигурация электрического и магнитного полей очень напоминает конфигу-
конфигурацию полей в магнетронах — генераторах электромагнитных коле-
колебаний в области сверхвысоких частот.
234
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Движение электронов в этом случае происходит в кольцевом
пространстве, заключенном между катодом и анодом двухэлектрод-
ной электронной лампы.
Нить накала лампы (катод) располагается вдоль оси цилиндри-
цилиндрического анода, так что электрическое поле направлено по радиусу.
Лампа помещается внутри соленоида, создающего магнитное поле,
параллельное катоду.
Рассмотрим траекторию электронов, движущихся под действием
рассматриваемой комбинации электрического и магнитного полей.
Для вычислений воспользуемся цилиндрической системой коорди-
координат, т. е. будем характеризовать положение точки расстоянием от оси
цилиндра г, полярным углом ф и
смещением вдоль оси z (рис. 106).
Рассмотрим вначале силы,
действующие на электрон со сто-
стороны электрического поля. Нап-
Напряженность электрического поля
в цилиндрическом конденсаторе,
образованном катодом и анодом,
имеет только радиальную ком-
компоненту Ег и определяется из-
известной формулой
/famoff
i
2
у
i
Рис. 106. Схема устройства двух-
электродной лампы.
In -5-
где Va — анодное напряжение (разность потенциалов между анодом
и катодом), га — радиус анода, гк — радиус катода иг — расстоя-
расстояние от оси катода до исследуемой точки. Сила, действующая на
электрон в таком поле, направлена по радиусу и определяется фор-
формулой
Fr9n = eEr. A5)
Все остальные компоненты электрических сил в радиальном поле
отсутствуют:
^эл = /7фэл = 0. A6)
Рассмотрим теперь силы, действующие на электрон со стороны
магнитного поля. Поскольку магнитное поле в нашем случае на-
направлено по оси z, для проекции силы на ось z имеем
0. A7)
Остальные две составляющие силы найдем с помощью формулы
Лоренца. Как нетрудно убедиться, они равны
фмаг
= — evrB,
A8)
A9)
Р 36. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА 235
Из простых кинематических соображений ясно, что входящие
в A8) и A9) vr и v<p равны
fdd B0)
B1)
Как было выяснено выше, ни магнитные, ни электрические силы,
действующие на электрон, не имеют составляющих по оси г. Дви-
Движение вдоль оси z является, таким образом, равномерным. Движе-
Движение в плоскости (г, ф) удобно описывать с помощью уравнения мо-
моментов
-А(/ф) = М„ B2)
где J — момент инерции электрона относительно оси г, равный, как
известно тг2. Величина Mz равна rFv. С помощью A6) и A8) найдем
Mz = — ervrB. B3)
Подставляя B0) и B3) в B2), найдем
-^--!^. B4)
Интегрируя уравнение B4) и замечая, что заряд электрона отрица-
отрицателен, получаем
-ЦЦ*. B5)
где А — постоянная интегрирования, которую следует определить
из начальных условий. В начале движения радиус г равен радиусу
катода, т. е. очень мал. Правая часть B5) и первый член его левой
части поэтому тоже очень малы (заметим, кроме того, что электроны
вылетают из катода с небольшой скоростью, так что ф в начальный
момент также мало). С хорошей точностью можно поэтому полагать
4 = 0. B6)
Уравнение B5) приобретает при этом простой вид
Ф-1^- (Я)
Рассмотрим теперь движение электрона вдоль радиуса. Работа
сил электрического поля, совершаемая при перемещении электрона
от катода до точки с потенциалом У, равна
W=eV. B8)
Магнитное поле никакой работы не производит. Найденная в B8)
работа должна быть поэтому равна кинетической энергии элект-
электрона (начальной скоростью электрона мы снова пренебрегаем):
в V - VtTO0* = lkm (v*r + х%). B9)
236 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
С помощью B0), B1) и B7) найдем
<30>
Уравнение C0) полностью определяет радиальное движение элект-
электрона.
Рассмотрим теперь траекторию электронов, вылетевших из ка-
катода при потенциале анода Fa. В отсутствие магнитного поля
(рис. 107) траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль
радиуса. При слабом поле траектория несколько искривляется, но
электрон все же попадает на анод. При некотором критическом зна-
значении индукции магнитного поля Вкр траектория искривится на-
настолько, что коснется анода. Наконец, при
В > 5кр электрон вовсе не попадает на анод
и возвращается к катоду. Величину Вкр
нетрудно найти с помощью C0), заметив,
что в этом случае радиальная скорость элек-
электрона г при г = га обращается в нуль,
CD
Преобразуя C1), найдем
Рис. 107. Траектории е $у
электронов, вылетающих —- = р2 с 2 .
из катода при разных КР а
значениях индукции маг- , /ОГкЧ ,
нитного поля. Формула C2) позволяет вычислять е/т,
если при заданном Fa найдено такое зна-
значение магнитного поля (или, наоборот, при заданном В такое зна-
значение Va), при котором электроны перестают попадать на анод.
До сих пор мы предполагали, что все электроны покидают катод
со скоростью, точно равной нулю. Как следует из C2), в этом случае
при В <; Вк? все электроны без исключения попадали бы на анод,
а при В > Вкр все они возвращались бы на катод, не достигнув
анода. Анодный ток /а с увеличением магнитного поля изменялся бы
при этом так, как это изображено на рис. 108 пунктирной линией.
На самом деле электроны, испускаемые нагретым катодом, обла-
обладают различными начальными скоростями. Критические условия
достигаются поэтому для разных электронов при разных значениях
В. Кривая /а = /а (В) приобретает вследствие этого вид сплошной
линии на рис. 108.
Заметим, кроме того, что невозможно обеспечить полную коак-
сиальность анода и катода, что в реальных условиях вектор ин-
индукции магнитного поля всегда несколько наклонен по отношению
к катоду и т. д. Все эти причины приводят к дополнительному сгла-
сглаживанию кривой рис. 108. В хорошо собранной установке перелом
функции /а = /а (В) остается, однако, достаточно резким и с успе-
успехом может быть использован для измерения elm.
Р 36. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
237
В предлагаемой работе для определения elm используется
двухэлектродная лампа с цилиндрическим немагнитным анодом,
схема включения которой приведена на рис. 109. Радиусы катода и
анода равны га = 9 мм, гк = 1,7 мм. Лампа помещается в централь-
центральной части соленоида, схема питания которого изображена на
рис. 105. В соленоид помещена индикаторная катушка с S*N —
= 800 см2. Измерение В производится милливеберметром.
Измерения. 1. При нескольких значениях анодного напряжения
на лампе (Fa = 10, 15, 20, 25 В) исследуйте зависимость1 анодного
тока /а от величины тока / в цепи соленоида.
В правильно работающем приборе кривые /а = /а (/) при не-
некоторых значениях / должны круто падать к нулю. В не содержа-
содержащей железа установке В пропорционально /. Формула C2) показы-
показывает, что найденные из опыта значения В?р, а следовательно, и
4
Рис. 108. Зависимость анодного
тока от индукции магнитного
поля.
Рис. 109. Схема питания двух-
электродной лампы.
Укр должны быть пропорциональны Fa. Необходимо убедиться в том,
что полученные значения /?р и Fa действительно лежат на одной пря-
прямой линии. При определении /кр из кривых типа рис. 108 в качестве
истинных лучше всего принимать значения тока, при которых кри-
кривые имеют наибольший наклон. Естественно, что эксперименталь-
экспериментальные точки в этой области должны лежать особенно часто.
Заметим, что величина магнитного поля, при котором наблю-
наблюдается спад анодного тока, не должна зависеть от направления поля.
В присутствии внешних лолей, однако, величина критического поля
в соленоиде зависит от направления тока. Эта зависимость, если
она вообще имеется, особенно сильно проявляется при малых полях
и должна быть экспериментально исследована. Студенту предла-
предлагается самому сообразить, как следует обрабатывать результаты,
если влияние внешнего поля оказывается заметным.
2. С помощью милливеберметра снимите зависимость магнитного
поля в соленоиде от тока в нем. Постройте кривую В = В (/).
3. Используя наклоны кривых /а = /а (/) и В = В (/), вычис-
вычислите elm для электрона и оцените ошибку измерений.
238
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 98, 198—205.
2. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука»,
1973, §§ 63—66.
3. Электроника, под ред. А. А. Ж и г а р е в а, Госэнергоиздат, 1951,
§§ 2.7—2.15.
Приложение. Милл ивеберметр. Милливеберметр (флюксметр) слу-
служит для измерения магнитных потоков. Он представляет собой прибор магнито-
магнитоэлектрической системы, который отличается от обычных гальванометров посто-
постоянного тока тем, что на его рамку не действуют никакие упругие силы, так что
подвижная система прибора находится в положении безразличного равновесия.
В цепь рамки прибора включается наружная измерительная катушка с из-
известным сечением и чиелом витков. При изменении магнитного потока, пронизы-
пронизывающего катушку, в ней индуцируется э. д. с. и
в цепи рамки течет ток, вызывающий ее откло-
отклонение. При этом, как будет показано ниже, откло-
отклонение рамки, независимо от ее начального поло-
положения, оказывается пропорциональным изменению
магнитного потока и может служить для его из-
измерения.
Рассмотрим работу милливеберметр а. Скорость
изменения момента количества движения рамки
милливеберметра J(p (J — момент инерции рамки,
Ф — ее угол поворота) равна моменту сил, дейст-
действующих на рамку. На каждую из продольных
сторон рамки (рис. 110) действует сила, равная
IINB, где / — сила тока в рамке, / — ее длина,
N — число витков, а Б — индукция поля постоян-
постоянного магнита (радиальное поле). Момент сил, дей-
действующих на рамку, получается путем умножения
величины сил на плечо и равен ISNB, где 5 — площадь рамки. Введя обозначе-
обозначение ty = SNB, найдем
,/cp = i|)/. A)
Вычислим^ теперь ток /. Этот ток генерируется в рамке под действием внешней
э. д. с. (о (т. е. э. д. с. индукции в измерительной катушке) и внутренней
э. д. с. $вп, возникающей в рамке при ее движении в магнитном поле. Электро-
Электродвижущая сила, возникающая в каждой из вертикальных сторон рамки, равна
INBv. где v — скорость движения. Заменяя v через ширину рамки и ф, найдем,
что 3вн = —NSBq> = — г|хр. Таким образом,
где R — полное сопротивление цепи рамки. Знак перед t|xp выбран так, чтобы
удовлетворялось правило Ленца: возникающая при движении электродвижущая
силаг|)ф направлена в сторону, противоположную внешней э. д. с. Подставляя B)
в уравнение A), найдем
л\> . Ш /п,
Рис. ПО. Рамка в маг-
магнитном поле.
Замечая, что @ = —d<$>ldt (буквой Ф обозначен поток, пронизывающий измери-
измерительную катушку), получим окончательно
D)
Р 37. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛАМПЫ (ТРИОДА) 239
Проинтегрируем это уравнение:
^ Ф1) = -^(Ф2-Ф1). E)
При измерении магнитного поля с помощью флюксметра используется обычно
один из трех способов работы.
1. Измерительная катушка переворачивается в поле на 90 или 180°.
2. Катушка выносится из области измеряемого в область нулевого поля.
3. Катушка остается неподвижной, а измеряемое магнитное поле выклю-
выключается или переполюсовывается.
Во всех этих трех случаях скорость изменения потока Ф в начале и в конце
опыта равна нулю. В начале опыта рамка флюксметра не движется, так что фх = 0.
В конце опыта Ф обращается, как было отмечено, в нуль и под действием сил
электромагнитного торможения рамка рано или поздно остановится. При жела-
желании можно найти закон затухания. В самом деле, из D) немедленно следует, что
при Ф = 0
Таким образом, в конце опыта ф2 также равно нулю. Уравнение E) дает поэтому
ф2 - ф1 == _ — (ф2 _ фх). F)
Угол поворота рамки флюксметра пропорционален изменению магнитного
потока, пронизывающего измерительную катушку.
При выводе формулы C) мы пренебрегали всеми силами трения, за исклю-
исключением сил электромагнитного торможения. В реальной системе, кроме момента
электродинамических сил 1|Jф//?, присутствуют и другие вызывающие затухание
моменты, например трение рамки в осях, трение о воздух и т. д. Формула F)
верна поэтому лишь в том случае, если отброшенные силы малы по сравнению
с учтенными, т. е. практически еслиг|J/Я достаточно велико. Величина \|г задается
конструкцией милливеберметра, а сопротивление цепи R выбирается самим экс-
экспериментатором. Легко видеть, что при больших R электромагнитное затухание
сильно падает и формула F) может оказаться неверной.
Флюксметр правильно работает лишь при замыкании его рамки на достаточно
малое сопротивление. Предельно допустимая величина сопротивления обычно
указывается на приборе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Курс электрических измерений, под ред. В.Т. П р ы т к о в а и А. В. Т а-
л и ц к о г о, Госэнергоиздат, 1960, ч. II, § 17.
2. В. С. Попов, Электротехнические измерения, «Энергия», 1968, § 12.
Работа 37. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛАМПЫ (ТРИОДА)
Принадлежности: триод 6С5 на монтажной панели с клеммами, кенотронный
выпрямитель на 300 В для питания анодной цепи, селеновый выпрямитель сеточ-
сеточного смещения на 40 В, понижающий трансформатор 220 : 6,3 В для питания
цепи накала, высокоомный потенциометр Яа, регулирующий анодное напряже-
напряжение, потенциометр Пс для регулирования сеточного напряжения, низкоомный
реостат Rn для регулирования тока накала, три вольтметра, два миллиамперметра,
ключи, монтажный провод.
Триод (трехэлектродная электронная лампа) 6С5 устроен следую-
следующим образом: в герметическом стеклянном баллоне, в котором
240 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
достигнута высокая степень разрежения, помещен источник электро-
электронов — катод, представляющий собой тонкую металлическую трубку,
покрытую слоем окислов щелочноземельных металлов (благодаря
низкой работе выхода электронов из таких окисей оксидные катоды
позволяют получать сравнительно большие токи электронной эмис-
эмиссии при невысокой температуре). Катод разогревается нитью накала,
расположенной внутри трубки. Нить накала и катод электрически
изолированы друг от друга. Катод находится внутри полого метал-
металлического цилиндра, который служит анодом. Между катодом и ано-
анодом располагается третий электрод — сетка, имеющая вид спирали.
I. Особенности прохождения электрического тока
через электронную лампу
Пропустим ток через нить накала электронной лампы. Разогре-
Разогретый катод испускает электроны, которые образуют вокруг него от-
отрицательный объемный заряд. Электрическое поле, создаваемое
этим зарядом, препятствует вылету из катода следующих электро-
электронов, поэтому эмиссия с поверхности катода постепенно уменьшается.
По мере увеличения числа электронов вокруг катода, кроме того,
ток электронов, вылетающих с катода, все более компенсируется
током электронов, оседающих на катод. Когда компенсация ста-
становится полной, ток электронов с катода прекращается вовсе.
Приложим теперь к аноду положительный (по отношению к ка-
катоду) потенциал. Появляющееся электрическое поле вызывает дви-
движение электронов по направлению к аноду, и в анодной цепи появ-
появляется ток. Пространственный заряд начинает рассасываться, и
с катода взамен ушедших поступают новые электроны. С увеличе-
увеличением анодного напряжения ток возрастает сначала резко, потом все
более медленно (насыщение). Насыщение связано с тем, что при
всякой данной температуре количество электронов, которое может
испускаться с поверхности катода в единицу времени, ограничено.
Явление насыщения особенно ясно выражено в лампах с вольфра-
вольфрамовым катодом. Неоднородная структура оксидных катодов при-
приводит к более плавному изменению анодного тока с напряжением.
Сетка служит для управления анодным током. Поскольку она
расположена ближе к катоду, чем анод, изменение потенциала на ней
оказывает на пространственный заряд большее влияние, чем измене-
изменение анодного потенциала. При отрицательном потенциале (относи-
(относительно катода) сетка оказывает тормозящее влияние на электроны
и ослабляет анодный ток. Если отрицательный потенциал сетки на-
настолько велик, что сетка отталкивает практически все подлетаю-
подлетающие к ней электроны, то анодный ток лампы прекращается вовсе.
Соответствующий потенциал носит название «потенциала запирания».
Положительное напряжение на сетке уменьшает пространствен-
пространственный заряд, и анодный ток увеличивается. При этом, кроме анодного,
Р 37. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛАМПЫ (ТРИОДА)
241
возникает и сеточный ток. Если, однако, сеточное напряжение не-
невелико, то величина сеточного тока оказывается малой по сравнению
с анодным. Это происходит потому, что витки сетки располагаются
сравнительно редко и сделаны из проволоки малого диаметра. Элек-
Электрическое поле вблизи них оказывается поэтому существенно неод-
неоднородным, и линии напряженности поля сильно искривлены
(рис. 111). Электроны, обладающие достаточным запасом кинетиче-
кинетической энергии, пролетают при этом в основном мимо витков и уходят
по направлению к аноду. Сеточный ток сильно возрастает в тех
случаях, когда положительный сеточный потенциал составляет
заметную долю анодного. По этой причине не следует поднимать
потенциал сетки выше, чем на 2 -f- 3B по отношению к катоду.
Анод
ш
Метка
Катод
Рис. 111. Схематический разрез триода.
Пунктирные кривые — линии напряженности электриче-
электрического поля, сплошные — траектории электронов.
Мы установили, таким образом, что анодный ток /а является
функцией анодного напряжения Va и сеточного напряжения Vc.
Он зависит, кроме того, от температуры катода, а следовательно,
от напряжения накала VH. Напряжение накала обычно поддержи-
поддерживают постоянным и изменяют только Va и Vc. Тогда
/a = f(Va, Vc). A)
Опыт показывает, что анодный ток триода зависит не от Уа и Vc
в отдельности, а от некоторой их линейной комбинации Va + М^с-
(Константа fx, величина которой определяется конструкцией триода,
носит название коэффициента усиления лампы.) Вместо A) напишем
поэтому
/ f(V + V). B)
В области, далекой от насыщения, функция / имеет простой вид
/a~(Fa + ^VcK/2. C)
Уравнение C) выражает собой так называемый «закон трех вторых».
В отличие от обычных проводников ток лампы связан с напря-
напряжением на ней нелинейной зависимостью.
242
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Выясним смысл величины \х. Напишем с помощью B) приращение
тока /а
где /' означает производную / по ее аргументу. Изменение потен-
потенциала сетки оказывается в \i раз более эффективным, чем увеличе-
увеличение анодного потенциала. Величина \х для разных триодов колеб-
колеблется от нескольких единиц до, приблизительно, сотни.
Найдем условия, при которых совместное изменение анодного и
сеточного напряжений не изменяет анодного тока. При этом, оче-
очевидно,
D)
I dVa
Значок /а при частной производной означает, что дифференцирова-
дифференцирование следует производить при постоянном /а. Формула D) служит
=40В
Рис. 112. Схема для исследования статических характери-
характеристик триода.
для вычисления \i. Заметим, что |я является, конечно, положи-
положительной величиной.
Измерения. I. Соберите схему, изображенную на рис. 112. Ре-
Рекомендуется при этом следующий порядок работы. Вначале соберите
цепь накала и убедитесь, что напряжение накала подается на лампу
и может регулироваться реостатом Rn (что служит проверкой це-
целости нити накала). Затем соедините сетку с катодом и соберите цепь
анодного питания. Через анодную цепь должен потечь ток /а.
Изменяя потенциал анода потенциометром /7а, убедитесь в том, что
величина /а зависит от напряжения на аноде. Теперь поучительно
отсоединить сетку от катода и никуда не подключать. Оседающие
на сетку электроны заряжают ее отрицательно, анодный ток резко
уменьшается или даже прекращается вовсе. Внезапное прекраще-
прекращение анодного тока часто связано с обрывом в цепи сетки.
Р 37. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛАМПЫ (ТРИОДА) 243
При включении вольтметра Va и миллиамперметра Аа следует,
конечно, помнить, что ток в лампе течет в направлении, противо-
противоположном движению электронов, т. е. от анода к катоду.
Наконец, соберите сеточную цепь (анодное напряжение необ-
необходимо временно снять!). В цепь сетки введен переключатель, поз-
позволяющий подводить к ней напряжение разных знаков. Напряжение
измеряется вольтметром Ус. Величина сеточного напряжения регу-
регулируется потенциометром /7С; миллиамперметром Лс контролируют
сеточный ток. Знак напряжения на сетке можно определить, давая
небольшие приращения сеточному напряжению и наблюдая за тем,
увеличивается или уменьшается при этом анодный ток.
2. Снимите зависимость анодного тока от напряжения Va (анод-
(анодную характеристику лампы) при Vz = 0 (сетка соединена с катодом)
для двух значений напряжения накала VH = 4 В и VH = 6,8 В.
Чем вызвано различие в форме этих анодных характеристик?
3. Снимите зависимость анодного тока /а от напряжения на сетке
Vc при трех значениях анодного напряжения Уа = 20, 100 и 200 В
(соответствующие характеристики называются анодно-сеточными).
Напряжение накала поддерживается равным номинальному: VH =
= 6,3 В.
При измерениях следует менять Ус от напряжения полного запи-
запирания лампы до +2 В. (Увеличивать напряжение сверх 2 В не
следует, так как при этом резко возрастает ток сетки и лампа мо-
может выйти из строя.) Одновременно при тех же значениях сни-
снимается зависимость сеточного тока Va от сеточного напряжения Vz.
Анодно-сеточные характеристики позволяют определить коэффи-
коэффициент усиления лампы [г. Как это сделать? Определите величину
\х при разных /а. Убедитесь в том, что \i практически не зависит от /а.
II. Исследование параметров триода
и усилительного каскада
Включим в анодную цепь триода сопротивление Ra (рис. ИЗ).
При изменении напряжения на сетке меняются анодный ток /а,
падение напряжения RaIa на сопротивлении Ra и, следовательно,
потенциал анода Уа. Сеточное напряжение управляет анодным.
Потенциал анода V& равен
Va = V0-/a#a, E)
где Vo -— напряжение источника анодного питания.
При практическом использовании лампы важно бывает знать,
как связаны между собой изменение анодного потенциала и измене-
изменение потенциала сетки. Эта связь определяется величиной
*--¦ft- m
244
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
К называется коэффициентом усиления усилительного каскада.
Коэффициент усиления К зависит, конечно, не только от пара-
параметров лампы, но и от величины анодной нагрузки R&.
Даже самая простая радиотехническая ячейка — усилитель-
усилительный каскад — является сложной нелинейной системой, расчет
которой возможен только графическими методами. Чтобы овладеть
250В
Рис. 113. Видоизменение анодной цепи для ис-
исследования динамических характеристик.
этими методами, исследуем свойства лампы и усилительного каскада
несколько более подробно. Из A) найдем
v dV&i G)
(8)
Введем некоторые определения. Величина
dVjv
называется крутизной характеристики лампы. Крутизна показы-
показывает, насколько эффективно сетка управляет анодным током. Ве-
Величина S выражается обычно в миллиамперах на вольт.
Величина
\ Я. / С
называется внутренним сопротивлением лампы. Внутреннее сопро-
сопротивление определяется в омах.
Величины S, Rh \i называются статическими параметрами лампы.
Статические параметры не являются независимыми; найдем соот-
соотношение между ними. Перепишем G) в обозначениях (8) и (9):
-l
A0)
Выберем dVc и dVa так, чтобы анодный ток остался неизменным,
тогда
Р 37. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛАМПЫ (ТРИОДА) 245
Итак,
SRi^vi. (И)
Соотношения и определения G)—A1) являются вполне общими, так
как зависят только от математических свойств частных производ-
производных. Приближенное уравнение B), которому обычно подчиняются
электронные лампы, при этом совсем не использовалось. Это урав-
уравнение позволяет сделать ряд существенных выводов. При дифферен-
дифференцировании B) найдем
где штрихом обозначено дифференцирование функции / по ее аргу-
аргументу.
Численная величина /' определяется только величиной аргумента
Va + \iVc. Этой же величиной определяется и сам анодный ток
/а (и притом взаимно однозначным образом). Таким образом, S
и R полностью определяются величиной анодного тока /а. Это ва-
важное утверждение не имеет, конечно, той общности, что формулы
G)—A1), поскольку оно основано на приближенной формуле B).
Оно, однако, обычно хорошо выполняется.
Определим теперь коэффициент усиления усилительного кас-
каскада. Для этого нужно учесть, что в усилительном каскаде анодное
напряжение Уа само зависит от тока /а. Чтобы найти связь между
приращениями Va и /а, продифференцируем уравнение E)
Подставим это выражение в A0):
Определяемая из этого выражения величина
называется обычно динамической крутизной. Легко видеть, что
S
Динамическая крутизна, таким образом, всегда меньше стати-
статической и равна ей только при отсутствии нагрузки Ra.
Определим теперь коэффициент усиления каскада F):
Выразим К через коэффициент усиления лампы \i:
K = RS= -
246
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Коэффициент усиления каскада К всегда меньше коэффициента
усиления триода \i и стремится к нему при Ra -> оо.
Параметры лампы и усилительного каскада обычно определяются
с помощью анодных и анодно-сеточных характеристик. Типичные
анодные характеристики триода приведены на рис. 114. Такие ха-
характеристики для всех выпускаемых промышленностью ламп при-
приводятся в справочниках, и необходимо научиться ими пользоваться.
Определим параметры лампы в произвольно выбранной точ-
точке Л. Как следует из (8), крутизна S равна отношению приращений
анодного тока /а и сеточного напряжения Vc при постоянном анод-
анодном напряжении. Проведем через точку А вертикальную прямую.
Рис. 114. Определение параметров триода и усили-
усилительного каскада с помощью анодных характеристик.
Все лежащие на ней точки соответствуют одному и тому же Va.
Определим по графику,изменение тока Д/а, происходящее при изме-
изменении Vc на 1 В. А/а численно равно искомой крутизне лампы.
Коэффициент усиления |х определяется равенством D). Чтобы
найти его из характеристик, следует провести через точку А го-
горизонтальную прямую /а = const и определить ДУа, соответствую-
соответствующее увеличению Vc на 1 В.
Внутреннее сопротивление лампы определяется тангенсом угла
наклона касательной в точке Л.
Характеристики усилительного каскада находятся следующим
образом. На оси абсцисс отмечается точка Vo полного напряжения
источника питания, а на оси ординат — точка Vo/R&. Через эти две
точки проводится прямая (так называемая нагрузочная прямая).
Все возможные рабочие точки каскада (при заданных Vo и Ru)
лежат на этой прямой. Чтобы в этом убедиться, достаточно заметить,
что построенная нами нагрузочная прямая и есть прямая, опреде-
определяемая равенством E) (в координатах Уа и /а). Определим параметры
каскада при потенциале сетки —1В. Рабочей точкой в этом случае
будет точка В, лежащая на пересечении нагрузочной прямой с кри-
Р 38. ЛАМПОВЫЙ ВОЛЬТМЕТР 247
вой Ус = —1 В. Напряжение на аноде н анодный ток равны абсциссе
и ординате точки В. Изменим напряжение на сетке на 1 В (до — 2 В).
Рабочая точка сместится в точку С. Изменение анодного напряже-
напряжения 8Va равно разности абсцисс точек С и В; 8Va численно равно
коэффициенту усиления каскада.
Измерения. Снимите семейство статических анодных характери-
характеристик для нескольких значений Vc в отрицательной области (через
1 В). В трех произвольно выбранных точках определите параметры
лампы. Проверьте утверждение, что S и Rt зависят только от ве-
величины анодного тока.
С помощью полученных характеристик рассчитайте режим уси-
усилительного каскада при VQ = 250 В, R& = 10 кОм и Vc = —2 В.
Поставьте сопротивление Ra = 10 кОм в анодную цепь лампы, уста-
установите напряжение источника питания 250 В, напряжение на сетке
—2 В и убедитесь в том, что анодный ток и напряжение соответ-
соответствуют расчету. Измерьте коэффициент усиления каскада и срав-
сравните его с расчетным.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 169—175.
2. В. Ф. Власов, Электронные и ионные приборы, Связьиздат, 1960,
§§ 8.1, 8.2, 8.5—9.1, 10.1—10.4, 10.6.
Работа 38. ЛАМПОВЫЙ ВОЛЬТМЕТР
Принадлежности: двойной триод 6Н8С на монтажной панели с клеммами,
миллиамперметр, набор постоянных и переменных сопротивлений на монтажных
колодках; выпрямитель на 250 -г- 300 В, трансформатор 220/6,3 В для пита-
питания накала лампы, аккумуляторная батарея на 20 В, неоновая лампочка на
панели с сопротивлениями и клеммами, вольтметр магнитоэлектрической системы.
Среди многочисленных практических схем, в которых приме-
применяются электронные лампы, одной из наиболее простых является
схема лампового или, как часто говорят, катодного вольтметра по-
постоянного тока. Благодаря сильной зависимости анодного тока
лампы от напряжения на ее сетке удается построить вольтметр очень
высокой чувствительности при ничтожно малой затрате мощности
в измерительной цепи. Рассмотрим, например, простейшую схему,
изображенную на рис. 115. Показания миллиамперметра, установ-
установленного в анодной цепи лампы, зависят от напряжения на сетке и,
следовательно, могут служить для измерения этого напряжения.
Такие схемы используются, однако, очень редко, так как показания
миллиамперметра при нулевом напряжении не равны нулю, что
очень неудобно. В схему, кроме того, нельзя включать чувствитель-
чувствительные приборы, так как через миллиамперметр всегда протекает анод-
анодный ток лампы.
Для компенсации анодного тока при нулевом напряжении на
сетке может быть применена схема, напоминающая обычный мост
248
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Уитстона (рис. 116). В этой схеме Rlf R2f Rs — постоянные сопро-
сопротивления, причем чаще всего Rx = R2. Величина R3 выбирается
равной VJI&i где V& — напряжение на аноде лампы, а /а — анодный
ток при Vx = 0. В этих условиях при Vx = 0 через миллиамперметр
не протекает никакого тока и можно пользоваться приборами с боль-
большой токовой чувствительностью. Если теперь подать на сетку
лампы напряжение VXi то мост разбалансируется, так что показания
миллиамперметра могут служить для измерения малых постоянных
напряжений.
Приведенная схема обладает рядом существенных недостатков,
ограничивающих ее применение. Величина VJI& у лампы зависит
не только от сеточного напряжения, но и от анодного напряжения,
а также от напряжения
накала. Если эти величи-
величины подвержены некоторым
Рис. 115. Схема простейшего
лампового вольтметра.
Рис. 116. Схема с компенсацией началь-
начального тока.
изменениям (что обычно и бывает на практике), то баланс моста по-
постоянно нарушается («нестабильность нуля»), и измерение малых
напряжений становится затруднительным.
Для увеличения «стабильности нуля» вместо сопротивления R3
включают лампу Л2 с характеристиками, по возможности близкими
к характеристикам Лг. В этом случае изменение анодного и накаль-
ного напряжений вызывает почти одинаковые изменения токов
обеих ламп, и нестабильность нуля существенно уменьшается.
Рекомендуемая схема лампового вольтметра изображена на
рис. 117. В качестве ламп Лх и Л2 используется двойной триод
6Н8С. Потенциометр ПА служит для балансировки схемы при
Vx = 0. В катодные цепи ламп Лг и Л2 включены одинаковые сопро-
сопротивления RK, которые автоматически создают на сетках ламп отри-
отрицательное смещение. Выбирая величину этих сопротивлений, можно
изменять положение рабочей точки на анодно-сеточной характери-
характеристике лампы. Рабочая точка должна находиться примерно посре-
посредине линейного участка характеристики, так как в этом случае
шкала вольтметра оказывается линейной в достаточно широком диа-
диапазоне напряжений.
Р 38. ЛАМПОВЫЙ ВОЛЬТМЕТР
249
Сетка лампы Л2 присоединяется к земле. Напряжение на сетку
Лг подается с делителя, составленного из сопротивлений RSf #4 и #ь-
Общее сопротивление делителя составляет около 15 МОм. Это со-
сопротивление является входным сопротивлением нашего вольтметра
в третьем положении переключателя. В остальных двух положениях
входное сопротивление оказывается соответственно меньше.
Напряжение на сетке Лг можно определить по очевидной формуле
Vx. A)
Полярность сеточного напряжения изменяется с помощью ключа
Рис. 117. Рабочая схема лампового вольтметра и измерительной установки.
Дальнейшее улучшение характеристик лампового вольтметра
может быть достигнуто путем соединения катодов ламп Лх и Л2.
Исследуем изменения, происходящие при этом в работе схемы. Для
этого рассмотрим сначала несколько более подробно процессы, про-
происходящие в лампе Лг. Подадим на сетку Лг измеряемое напряжение.
Будем для определенности считать его положительным. Увеличе-
Увеличение потенциала сетки Л1 вызовет увеличение ее анодного тока и,
следовательно, некоторое увеличение потенциала на ее катоде
(равное, очевидно, RK&Ia). Поэтому в присутствии сопротивления
jRk определяющая анодный ток лампы разность потенциалов сетка —
катод растет существенно медленнее, чем в отсутствие этого сопро-
сопротивления; чувствительность схемы соответственно понижается.
Объединим теперь катоды ламп Лх и */72. Увеличение потенциала
сетки Лх снова вызовет увеличение ее анодного тока и, следователь-
следовательно, повышение потенциала катодов обеих ламп Лг и Л2. Увеличение
катодного потенциала Л2 вызовет, однако (в силу постоянства ее се-
сеточного потенциала), появление добавочной отрицательной разности
250 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
потенциалов на ее промежутке сетка — катод. Анодный ток этой
лампы, следовательно, несколько уменьшится. Поскольку измене-
изменение потенциала катодов связано с увеличением или уменьшением
суммы анодных токов ламп Лг и Л2, изменяющихся, как было пока-
показано, в разные стороны, вредное влияние сопротивления RK ока-
окажется, таким образом, ослабленным.
Заметим, кроме того, что изменение показаний миллиамперметра
при увеличении анодного тока Л1 и при уменьшении тока лампы Л2
происходит в одну сторону. В результате действия обеих упомяну-
упомянутых причин уменьшение чувствительности лампового вольтметра,
связанное с введением RKt компенсируется почти полностью.
Укажем еще на одно преимущество, возникающее при введении
общего для обеих ламп сопротивления RK. Как мы видели выше,
изменение потенциала сетки одной из ламп приводит при наличии
RK к изменению анодного тока 6 обеих лампах. При этом увеличение
тока в лампе Л1 сопровождается уменьшением тока в лампе Лг
и наоборот. Анодно-сеточные характеристики обычных ламп отли-
отличаются нелинейностью. При изменении анодного тока крутизна
лампы также изменяется. При объединении катодов Лг и Лг увеличе-
увеличение крутизны одной лампы в существенной мере компенсируется
уменьшением крутизны другой, так что рабочая характеристика
схемы, зависящая в нашем случае от крутизны обеих ламп вместе,
оказывается существенно более линейной, чем при разделении ка-
катодов.
Измерения. 1. В начале работы соберите схему, изображенную
на рис: 117.
Величину сопротивления RK студенту рекомендуется выбрать
самостоятельно, ^го проще всего сделать с помощью анодных харак-
характеристик лампы 6Н8С. На графике анодных характеристик из точки,
соответствующей напряжению источника питания, следует провести
нагрузочную прямую с наклоном, определяемым величиной анодной
нагрузки. На этой прямой нужно выбрать рабочую точку так, чтобы
выше и ниже лежащие характеристики отсекали на прямой прибли-
приблизительно равные отрезки (линейная область). Расчетную величину
анодного тока, сеточного смещения и анодного напряжения в рабо-
рабочей точке следует записать. Поделив напряжение смещения сетки
на анодный ток, нетрудно найти искомую величину сопротив-
сопротивления RK.
После того как RK выбрано и установлено, поставьте в нейтраль-
нейтральное положение ключи Ki и /С2 и включите схему. Убедитесь в том,
что в схеме установился расчетный режим. Для этого проще всего
измерить с помощью достаточно высокоомного вольтметра потен-
потенциалы катодов ламп Лг и Л2. Если эти потенциалы заметно отлича-
отличаются от расчетных значений, поищите ошибку в монтаже или заме-
замените лампу 6Н8С. После этого предваритедьную проверку схемы
можно считать законченной.
Р 38. ЛАМПОВЫЙ ВОЛЬТМЕТР
251
120 В-
ЮОк
W0K
В начале работы переменное добавочное сопротивление Ro уста-
установите на наибольшую величину, чтобы ограничить начальные откло-
отклонения миллиамперметра. Входной переключатель в начале работы
устанавливается в положение 3. Балансировка схемы осуществ-
осуществляется с помощью потенциометра Яд. По мере улучшения баланси-
балансировки уменьшайте величину Ro и следите за поведением стрелки мил-
миллиамперметра в течение 10—15 минут. Градуировать вольтметр мож-
можно лишь тогда, когда стрелка перестанет смещаться. После этого
нужно вновь сбалансировать схему.
Градуировка полученного прибора заключается в исследовании
зависимости между током миллиамперметра и входным напряжением
VXi измеряемым с помощью вольтметра. Эта зависимость должна
быть прослежена при обеих полярно-
полярностях входного напряжения. Переполю-
совка входного напряжения осущест-
осуществляется ключом Къ переполюсовка
миллиамперметра — переключателем /B.
При измерениях следует установить диа-
диапазон входных напряжений, при кото-
которых ламповый вольтметр находится в
линейном режиме.
Во время работы следует системати-
систематически контролировать положение «нуля»,
размыкая ключ Kv Если при этом на-
наблюдаются небольшие смещения, их следует компенсировать по-
потенциометром Па-
Чувствительность схемы зависит от положения входного перек-
переключателя. Измерения следует повторить для положений 1 и 2.
2. После того как измерения со схемой рис. 117 закончены, сое-
соедините катоды ламп Лг и Л2 и исследуйте свойства полученной схемы.
Перед измерениями схема должна быть вновь сбалансирована.
Измерения достаточно произвести для одного — третьего — поло-
положения входного делителя.
Результаты измерений изобразите в виде графиков и сопоставьте
между собой.
3. Примените вольтметр для измерения падения напряжения на
Леоновой лампочке. Лампочка вместе с последовательными сопротив-
сопротивлениями включается в сеть по схеме рис. 118. Во время измерений
^Кампочка должна гореть. После того как опыт будет закончен, попы-
И&йтесь измерить это же напряжение при помощи вольтметра маг-
магнитоэлектрической системы. Удается ли это сделать? Чем объяс-
объясняется различие полученных результатов?
Рис. 118. Схема включения
неоновой лампочки.
ЛИТЕРАТУРА
К С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, § 175,
252
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Работа 39. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ И ЗНАЧЕНИЯ
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ
Принадлежности: магнитометр, осветитель со шкалой, магазин сопротивле-
сопротивлений, конденсатор, электромагнитный переключатель, магнитный стержень, при-
прибор для определения периода крутильных колебаний, аккумулятор.
Магнитометр представляет собой прибор, при помощи которого
можно абсолютным образом определить силу тока по его магнитному
действию. Он состоит из нескольких последовательно соединенных,
вертикально расположенных круговых витков, в центре которых на
тонкой мягкой вертикальной нити подвешена короткая магнитная
стрелка.
Угол поворота стрелки отсчитывается на шкале по световому
зайчику, отраженному от зеркальца, укрепленного на стрел-
стрелке. Жестко связанная со стрелкой крыльчатка погружена в мас-
масло и служит для успокоения прибора
(демпфер).
В отсутствие тока магнитная стрелка
располагается по направлению горизон-
горизонтальной составляющей земного магнитного
поля #0, т. е. лежит в плоскости магнит-
магнитного меридиана (плоскость, проходящая
через данную точку земной поверхности
и магнитные полюсы Земли).
Перед началом работы витки магнито-
магнитометра располагают в плоскости магнитного
меридиана, т. е. параллельно стрелке. Для
установки прибора используют зайчики,
отраженные от двух зеркал: от зеркальца, прикрепленного к стрел-
стрелке, и от зеркальца, расположенного в плоскости витков и связан-
связанного с последними. Оба зеркальца освещаются одним и тем же
осветителем. В правильно установленном приборе отраженные зай-
зайчики накладываются друг на друга. При этом плоскость витков
совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Если теперь про-
пропустить ток через витки, то в их центре магнитное поле витков Нх
будет перпендикулярно земному.
Для короткой стрелки магнитометра магнитное поле кругового
тока можно считать однородным. Стрелка прибора располагается
по равнодействующей обоих полей. Из рис. 119 вытекает равенство
#! = #<, tga. A)
Величина Нх в центре витков может быть связана с силой тока
с помощью закона Био и Савара:
Рис. 119. Сложение век-
векторов напряженности маг-
магнитного поля.
B)
Р 39. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ 253
В этом равенстве No — число витков, R — радиус витка, /м — сила
тока в единицах СГСМ.
Из уравнений B) и A) найдем величину тока, протекающего
через витки:
/„ = i4tga, C)
где
является постоянной прибора в данном месте земной поверхности.
Заметим, что если Но известно, то определение силы тока не осно-
основывается на сравнении с какими-либо эталонами тока или напря-
напряжениями и является абсолютным, т. е. непосредственно связывает
ток с основными единицами системы СГСМ.
Таким образом, если Яо известно, магнитометр может служить
для изготовления эталонов и градуировки амперметров (в электро-
электромагнитной системе единиц).
Задача сводится, таким образом, к определению #0.
I. Определение горизонтальной составляющей
земного магнитного поля
Ввиду того, что магнитометр установлен в железобетонном зда-
здании, магнитное поле Земли в нем сильно искажено, так что величина
поля не может быть взята из таблиц. Поле Яо в здании должно быть
измерено. Измерение производится следующим образом.
Возьмем вспомогательный магнит, представляющий собой тон-
тонкий и не очень длинный намагниченный стержень. Этот стержень
подвешивается горизонтально за середину на тонкой длинной нити.
Магнит устанавливается при этом в направлении земного магнит-
магнитного поля (упругость нити пренебрежимо мала).
Если вывести стержень из равновесия, пропустив, например, ток
через расположенный под ним провод, магнит начнет колебаться
в горизонтальной плоскости. Пренебрегая моментом закручивания
нити, малым по сравнению с моментом, действующим на магнит со
стороны земного поля, заметим, что для малых углов отклонения
механический момент Ммех, действующий на магнит со стороны маг-
магнитного поля Земли, равен
Л1Мех = МН0 sin a я^ МН^а, E)
где М — магнитный момент магнита, рассматриваемого как маг-
магнитный диполь. Напишем уравнение движения намагниченного
стержня
Л + МНоа = О, F)
где J — момент инерции стержня.
254 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Решение этого уравнения, как нетрудно проверить, имеет вид
G)
где а0 и (J — константы, зависящие от начальной амплитуды и на-
начала отсчета времени.
Из G) найдем период колебаний стержня
(8)
Магнит представляет собой правильный цилиндр; его момент
инерции J относительно оси, проходящей через середину, может
быть вычислен по известной формуле
где а — половина длины стержня, г — его радиус, am — масса.
Момент инерции магнита J может быть, таким образом, вычислен,
период колебаний Т измерен, а определение входящего в формулу
магнитного момента М требует дальнейших измерений. Попытаемся
поставить еще один опыт, который свяжет Яо и М новым уравнением.
Тогда из этого нового уравнения и уравнения (8) можно будет
исключить неизвестное М.
Установим наш магнитный стержень на окружности витков маг-
магнитометра перпендикулярно ее виткам (а следовательно, и магнит-
магнитному меридиану). Для этой цели служит специальное гнездо. На
стрелку магнитометра действует теперь, кроме магнитного поля
Земли, еще и поле Ям нашего магнита, которое может быть вычис-
вычислено как поле диполя в точке, смещенной в направлении, перпен-
перпендикулярном его оси, по формуле
A0)
Стрелка, отклонится при этом на угол
«p-arctg-gj-aictg^, A1)
который и следует измерить.
Из уравнений (8) и A1) исключим магнитный момент М и най-
найдем Яо:
Для определения Яо в эту формулу следует подставить измерен-
измеренные значения R, Т и tg cp и вычисленное по формуле (9) значение У.
Для контроля полезно перевернуть магнитный стержень, про-
произвести повторное измерение угла ср и вычисление Яо.
Р 39. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
255
Заметим, что все наши измерения и рассуждения основывались
только на уравнениях механики и магнитостатики и определяют /м
через единицы времени, массы и длины в системе СГСМ абсолютным
образом, т. е. без каких-либо эталонов или предварительно откалиб-
рованных приборов.
II. Определение электродинамической постоянной
После того как в предыдущем задании мы определили /, по урав-
уравнению D) можно вычислить постоянную А магнитометра и затем,
согласно C), производить непосредственные измерения токов в
системе СГСМ.
Если теперь разрядить через витки магнитометра конденса-
конденсатор С, заряженный до потенциала V, то через них протечет заряд
К виткам
магнитометра
, Bufpamop,
А I лридоЗимы
I лридоЗимый
i в действие
переменным
током
q, равный CV. Если п раз в се-
секунду последовательно заряжать
конденсатор от источника и раз-
разряжать через витки, то через них
за секунду протечет заряд CVn.
Средний ток /э, проходящий че-
через витки, равен при этом
/э = СК/г. A3)
Таким образом, измерение
тока сведено нами к нахождению
величин С и V, которые могут
быть определены в системе СГСЭ
таким же абсолютным образом,
как это делалось ранее для опре-
определения силы тока в магнитной
системе единиц. Так, емкость
плоского конденсатора легко
можно вычислить, опираясь толь-
только на единицу длины. Разность потенциалов также может быть
определена абсолютным образом, например, через силу* дейст-
действующую на пластину заряженного конденсатора, как это делается
в абсолютном электрометре (см. работу 33).
Мы, однако, не будем проводить данной программы и ограничимся
только указанием на ее возможность.
Вместо этого возьмем известную емкость, величина которой вы-
выражена в сантиметрах, и измерим напряжение на ней вольтметром,
откалиброванным в вольтах A В = 1/300 единицы СГСЭ). Найден-
Найденные таким образом значения С и V подставим в формулу A3).
Отношение величин одного и того же тока, измеренных в элект-
электромагнитной системе C) и электростатической системе A3), опреде-
определяет значение электродинамической постоянной.
Рис. 120. Схема питания витков маг-
магнитометра с помощью вибратора.
256
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Для измерений воспользуемся схемой рис. 120, осуществляющей
автоматическую перезарядку конденсатора С. Величина п равна
в этом случае частоте сети.
Измерить отношение единиц СГСЭ и СГСМ.
Оценить ошибку определения указанного отношения.
Проверить путем расчета, успевает ли емкость заряжаться и
разряжаться за время замыкания контактов вибратора.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 83, 89, 125.
2. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. П. Электричество, «Наука»,
1973, §§ 38, 41.
Работа 40. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ПРИ ПОМОЩИ ОСЦИЛЛОГРАФА
Принадлежности: электронно-лучевой осциллограф С1-1, генератор импуль-
импульсов, магазин емкостей, магазин сопротивлений, магазин индуктивностей, зву-
звуковой генератор ГЗ-34, мост Е12-2.
Блок-схема измерительной установки изображена на рис. 121.
Емкость С, самоиндукция L и сопротивление R образуют коле-
колебательный контур. Колебания в контуре наблюдаются с помощью
осциллографа СЫ. Для возбуждения колебаний служит генератор
импульсов, присоединенный к контуру через конденсатор Со.
Генератор
импульсов
Рис. 121. Блок-схема измерительной установки
для исследования затухающих колебаний.
Генератор импульсов, схема которого приведена на рис. 122,
50 раз в секунду вырабатывает положительные импульсы напряже-
напряжения длительностью порядка 10 секунды.
Переменное напряжение с частотой 50 Гц, через разделительную
емкость Сг подводится от цепи накала к сетке первой половины
лампы 6Н7С. Осциллограмму этого напряжения — синусоиду —
можно рассмотреть на экране осциллографа, если присоединить клем-
клемму вертикального усилителя к гнезду 1 генератора. Ток анода пер-
первой лампы не является синусоидальным, так как при увеличении
Р 40. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ 257
отрицательного напряжения на сетке анодный ток лампы запира-
запирается (ограничение снизу), а при больших положительных напряже-
напряжениях форма тока искажается из-за ухода в нелинейную область ха-
характеристики (ограничение сверху). Форму анодного тока можно
рассмотреть, подключив осциллограф к гнезду 2.
С анода первой лампы через разделительную емкость С2 напряже-
напряжение подается на сетку второй половины 6Н7С. В результате уси-
усиления и ограничения (напряжение далеко заходит в нелинейную
область) на аноде этой лампы возникает периодическое напряже-
напряжение, форма которого близка к прямоугольной (это напряжение
можно наблюдать, подключая осциллограф к клемме 3).
Рис. 122. Схема генератора импульсов.
Пройдя через дифференцирующую цепочку С^г, напряжение при-
приобретает вид узких положительных и отрицательных импульсов.
Полученные импульсы (их можно наблюдать, подключив осцил-
осциллограф к гнезду 4) подаются на сетку лампы 6С5С, которая рабо-
работает при большом отрицательном смещении и поэтому «срезает»
отрицательные пики и усиливает положительные. Окончательно
сформированные импульсы через разделительную емкость Со по-
подаются на исследуемый контур и могут наблюдаться при подсоеди-
подсоединении осциллографа к гнезду 5. (Осциллографическое наблюдение
за изменением формы сигнала при прохождении последовательных
каскадов радиосхемы очень полезно и широко применяется при на-
наладке электронных схем.)
Конденсатор контура получает, таким образом, некоторый
начальный заряд; в промежутках между импульсами в контуре со-
совершаются свободные колебания, описываемые уравнением вида
B.4) (см. приложение II).
Затухание колебаний определяется в основном потерями в ка-
катушке самоиндукции и в дополнительном сопротивлении (если оно
включено), так как шунтирующее влияние импульсного генератора
на колебательный контур невелико.
9 п/р Л. Л. Гольдина
258 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Измерения. 1. Определение зависимости пе-
периода собственных колебаний от L и С. Собе-
Соберите схему согласно рис. 121. При выборе L и С следует заботиться
о том, чтобы период колебаний Т был существенно больше длитель-
длительности импульса и существенно меньше промежутка между импуль-
импульсами. Возбуждение колебаний происходит при этом практически
мгновенно. Внешнего сопротивления R в начале опыта лучше не
вводить.
С помощью ручек грубой и плавной регулировки частоты раз-
развертки «остановите» картину колебаний на экране осциллографа.
Поскольку для формирования импульсов используется напряжение
сети, ручку синхронизации осциллографа лучше всего установить
в положение «от сети», хотя можно работать и при «внутренней
синхронизации». Подберите усиление по горизонтали так, чтобы
на экране осциллографа полностью уложилась вся картина затуха-
затухающего колебания. Определите период собственных колебаний кон-
контура в условиях, когда активное сопротивление состоит только из
сопротивления Ro катушки индуктивности. Измерения произво-
производите по осциллографу, учитывая, что расстояние между возбуждаю-
возбуждающими импульсами равно 0,02 секунды. Измерения следует проде-
проделать для разных значений L и С. При этом нужно внимательно сле-
следить за тем,-чтобы луч осциллографа был хорошо сфокусирован,
так как размытие электронного луча во многом определяет погреш-
погрешность измерений. Следует также убедиться в том, что период коле-
колебаний, измеренный в правом и левом краях экрана, оказывается оди-
одинаковым. Если это не так, то развертка осциллографа нелинейна
и нужно ввести соответствующую поправку. Для этого, не изме-
изменяя положения ручек на осциллографе, подают на клеммы верти-
вертикального усилителя напряжение от звукового генератора и, регу-
регулируя частоту последнего, получают на экране неподвижную сину-
синусоиду. Измеряя период синусоиды в правом и левом краях экрана,
нетрудно определить нелинейность временной шкалы.
Рекомендуется проверить также линейность усилителя верти-
вертикального отклонения, подавая на вход осциллографа напряжения
известной величины.
Сравните измеренные значения периода колебаний с вычислен-
вычисленными по приближенной формуле
или по точной
LC 4L2
Значения L, Си Ro измерьте на мосте Е12-2.
Постепенно увеличивая включенное в колебательный контур
сопротивление R, наблюдайте за возрастанием скорости затухания
Р 41. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ 259
колебаний и проследите переход из колебательной формы разряда
в апериодическую. Измерьте период колебаний при разных зна-
значениях R. Замерьте критическое сопротивление #кр, при котором
разряд становится апериодическим. Сравните это значение с вы-
вычисленным из условия 6 — соо.
2. Определение добротности и логарифми-
логарифмического декремента затухания контура. Иссле-
Исследуйте зависимость логарифмического декремента затухания кон-
контура, а также его добротности от величины R при неизменных
значениях L и С, учитывая, что к величине R всегда добавляется
сопротивление катушки Ro. Полученные результаты сравните с тео-
теоретическими; расчет произведите по формуле B.20) приложения II.
Для контроля рассчитайте значение сопротивления, при котором
через три периода колебаний амплитуда убывает в 10 раз. Вклю-
Включите в контур рассчитанное сопротивление и убедитесь в том, что
затухание имеет надлежащую величину.
Работа 41. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Принадлежности: генератор звуковой частоты ГЗ-34 с вмонтированным в него
электронным реле, осциллограф С1-1, магазин индуктивностей до 100 мГн, ма-
магазин емкостей до 1 мкФ, магазин сопротивлений, мост Е12-2.
В работе исследуются вынужденные колебания, возникающие
в колебательном контуре под воздействием внешней синусоидаль-
синусоидальной э. д. с. Особый интерес представляет процесс установления
колебаний, длительность которого зависит от параметров контура.
Для исследований применяется установка, блок-схема которой изоб-
изображена на рис. 123.
Рис. 123. Электрическая схема установки.
Напряжение звукового генератора ГЗ-34 подается на электрон-
электронное реле, которое из синусоидального напряжения, имеющегося
на выходе ГЗ-34, вырезает участки (цуги) длительностью около ста
периодов колебаний генератора, разделенные интервалами, как это
изображено на рис. 124. Это напряжение подается на исследуемый
колебательный контур. Электронное реле смонтировано в виде еди-
единого прибора вместе с генератором ГЗ-34. Выходное напряжение
снимается с клеммы «6Й».
9*
260
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Рассмотрим работу установки. При подходе очередного цуга
к колебательному контуру в нем начинает устанавливаться колеба-
колебательный процесс. Как видно из рис. 123, напряжение на контур
подается через небольшую емкость Съ представляющую большое
Рис. 124. График напряжения, возбуждающего
колебательный контур.
сопротивление для переменного тока. Пренебрегая падением напря-
напряжения V на колебательном контуре по сравнению с напряжением Vx
на емкости Съ найдем, что
f. A)
В обозначениях рис. 123 для колебательного контура имеем
Заменяя в этом уравнении 1г:
найдем с помощью A)
= ¦§-«оcos Q/.
C)
Это уравнение полностью аналогично B.29); его решение в резо-
резонансной области (при малых затуханиях) имеет вид (см. приложе-
приложение II, формулу B.58))
E)
F)
где б — затухание контура, Q — частота колебаний, а
7°= ^ Л/ г (" ==f=Y'
Как видно из D), время установления колебаний
т=1/б
определяется затуханием контура.
Р 41. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ 261
При хг ;> т за время цуга в контуре успевают установиться вы-
вынужденные колебания с постоянной амплитудой. После прекраще-
прекращения цуга колебания в контуре затухают, согласно уравнению B.15),
с той же постоянной времени т. Реакции контура на каждый цуг
одинаковы, так что процесс установления и затухания колебаний
периодически повторяется. Для наблюдения периодических про-
процессов удобно пользоваться электронным осциллографом. Если
частота повторения цугов равна (или кратна) частоте развертки,
то на экране осциллографа видна неподвижная кривая, характери-
характеризующая установление колебаний в контуре. Чтобы «остановить» кар-
картину на экране, частота развертки принудительно синхронизируется
с частотой повторения цугов. Для этого на генератор развертки
осциллографа подаются следующие с частотой повторения цугов
управляющие импульсы, которые вырабатываются в блоке элект-
электронного реле (клемма «Синхронизация» на передней панелиГЗ-34).
Измерения. 1. Включите звуковой генератор и подайте на вход
осциллографа С1-1 напряжение с клемм «6Й» генератора ГЗ-34.
Убедитесь в том, что генератор и электронное реле работают нор-
нормально. Оцените длительность цугов тх и время между цугами т2.
Соберите схему согласно рис. 123. Значение L выберите около
100 мГ, значение С — около 0,001 мкФ. На клемму внешней син-
синхронизации осциллографа подайте импульс синхронизации, сни-
снимаемый с клеммы «Синхронизация» электронного реле. Соответствен-
Соответственно ручка «Синхронизация» должна быть установлена в положение
«Внешн.».
2. Установите на выходе ГЗ-34 напряжение около 20 В. Под-
Подключите осциллограф к выходу генератора и подберите такую часто-
частоту развертки, чтобы на экране укладывалось два-три цуга сину-
синусоиды. С помощью ручек «Частота плавно» и «Амплитуда синхро-
синхронизации» остановите картину на экране.
3. Выведите до нуля сопротивление R магазина.
Подключите осциллограф к контуру и, изменяя частоту генера-
генератора, получите резонанс. Вычислите резонансное значение частоты
контура и сравните его с полученным на опыте.
4. Измеряя амплитуду колебаний луча осциллографа при раз-
разных значениях частоты, снимите зависимость амплитуды устано-
установившихся колебаний от частоты внешнего напряжения (резонанс-
(резонансную кривую). Изобразите ее на графике и определите добротность
контура с помощью формулы B.49) приложения П.
5. Установите частоту колебаний ГЗ-34 вблизи резонансного
значения. Определите добротность контура по скорости нарастания
амплитуды, используя формулу B.59).
6. С помощью моста Е12-2 измерьте внутреннее сопротивление
индуктивности и вычислите теоретическую величину добротности
по формуле B.21). Сравните теоретическое значение добротности
со значением, полученным путем измерения.
262 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
7. Повторите измерения по пп. З-т-5, включая в контур актив-
активные сопротивления 50, 100 и 150 Ом, и сравните полученные ре-
результаты с расчетом. Затухание, вносимое в контур усилительной
лампой и ее анодной нагрузкой, ничтожно мало, емкости обладают
обычно очень малыми потерями, так что все активное сопротивление
контура сосредоточено практически в катушке самоиндукции.
Работа 42. ИССЛЕДОВАНИЕ СДВИГА ФАЗ
В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Принадлежности: генератор звуковой частоты ГЗ-34, осциллограф С1-1,
магазин емкостей, магазин сопротивлений, магазин индуктивностей, фазовра-
фазовращатель, катодный вольтметр.
В работе исследуется влияние активного, индуктивного и ем-
емкостного сопротивления на сдвиг фаз между током и напряжением
в цепи переменного тока. В приложении II рассмотрено комплекс-
комплексное сопротивление (импеданс) цепи, изображенной на рис. 309.
При этом было выяснено, что модуль импеданса равен отношению
амплитуд, а аргумент определяет сдвиг фаз между напряжением
и током B.37). Сдвиг фаз может быть положительным или отрица-
отрицательным в зависимости от соотношения между реактивными сопро-
сопротивлениями емкости и самоиндукции.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. В цепь включено чисто активное сопротивление R. В этом
случае из формул B.37) следует, что гр = 0. Ток в активном сопро-
сопротивлении совпадает по фазе с напряжением на нем.
2. В цепь включена одна только емкость С (конденсатор без
утечки). Как следует из B.37), при этом г|> = —л/2. Ток опережает
по фазе напряжение на л/2.
3. В цепь включена только самоиндукция L (катушка индуктив-
индуктивности, активное сопротивление которой пренебрежимо мало). Из
тех же формул получаем г|з = я/2. Ток в цепи отстает по фазе от на-
напряжения на л/2. В том случае, когда R ф 0, сдвиг фаз в цепи ока-
оказывается меньше чем л/2.
Удобным прибором для измерения фазовых соотношений явля-
является электронный осциллограф. Пусть нужно измерить сдвиг фаз
между двумя напряжениями Vx и V2 одинаковой частоты. Подадим
эти напряжения на вертикальную и горизонтальную развертки ос-
осциллографа. Смещение луча по горизонтали определяется выраже-
выражением
х = х0 cos Q/,
смещение по вертикали — выражением
y = y0cos(Qt + q)t
где яр — сдвиг фаз между напряжениями Уг и У2, а х0 и у0 —
Р 42. ИССЛЕДОВАНИЕ СДВИГА ФАЗ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 263
амплитуды напряжений V\ и V2, умноженные на коэффициенты уси-
усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключив время /,
после несложных преобразований найдем
5 + F
Полученное выражение определяет эллипс, описываемый электрон-
электронным лучом на экране осциллографа. Ориентация эллипса относи-
относительно координатных осей х и у
зависит как от искомого угла \р,
так и от усиления каналов ос-
осциллографа. Выберем усиление
так, чтобы амплитуды верти-
вертикального и горизонтального от-
отклонений были равны (х0 = yQ).
Нетрудно убедиться, что в этом
случае
tg (гр/2) = а/6,
ГЗ-34
О
С1-1
У х
Рис. 125. Схема контрольного опыта
по проверке идентичности фазовых
характеристик усилителей осцилло-
осциллографа.
где а и Ъ — полуоси эллипса (до-
(доказательство мы предоставляем
читателю). Это выражение и служит для определения сдвига фаз
между напряжениями Vx и У2. *
Перед тем как производить измерения с помощью осциллографа,
следует проверить, не вносят ли его усилители добавочной разности
фаз между напряжениями Vx и V2- Для этого на вход горизонталь-
горизонтального и вертикального усили-
усилителей подают одно и то же
напряжение (рис. 125) — при
отсутствии сдвига фаз в уси-
усилителях на' экране должна
быть видна прямая линия.
Изменяя частоту генератора,
определяют диапазон частот,
в котором не наблюдается
Ct-1
ГЗ-34
о—
R И
I 'U
у Т .,,
о
U 2Г
10
Рис. 126. Схема установки для исследо-
исследования сдвига фаз между током и напря-
напряжением в цепочке RC и RL.
сдвига фаз. Этот диапазон и
является рабочим. Обычно
добавочные фазовые сдвиги
(эллипс на экране осциллографа) наблюдаются на весьма низ-
низких и очень высоких частотах. Если во всем диапазоне звуко-
звукового генератора не удается найти ни одной частоты, при которой
отсутствует сдвиг фаз в каналах осциллографа, то осциллограф
следует заменить.
Измерения. I. Измерьте сдвиг фаз между током и напряжением
в контуре, содержащем емкость и сопротивление. Соберите схему,
изображенную на рис. 126. Горизонтальный усилитель осциллографа
264
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
измеряет напряжение на контуре, вертикальный усилитель —
напряжение на сопротивлении, включенном последовательно с кон-
контуром. Это напряжение находится в фазе с током контура. Схема
измеряет, таким образом, сдвиг фаз между током и напряжением.
Выбрав частоту Q из рабочего диапазона и фиксируя С, снимите за-
зависимость tg г|) = / (R), начиная со значения R = 0. Сверьте ре-
результаты с теоретическими значениями, рассчитанными по фор-
формуле B.37). Значение емкости С выбирается так, чтобы она значи-
значительно превышала паразитные емкости монтажа, составляющие
обычно сотни пикофарад. Кроме того, емкостное сопротивление
должно быть значительно больше активного сопротивления подводя-
подводящих проводов схемы. Это условие ограничивает значение С сверху.
Удобно брать С около 0,01 мкФ. Сопротивление г следует брать
по возможности малым.
2. Измерьте сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, со-
содержащей индуктивность и сопротивление, для чего в схеме, изоб-
изображенной на рис. 126, замените магазин конденсаторов на магазин
индуктивностей. Зафиксировав значения L и Q, снимите зависимость
tg 'Ф = / (R), начиная со значения R = 0. Выбор L (при данном Q)
произведите самостоятельно. Сопоставьте измеренные значения
с расчетными.
3. Измерьте сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, со-
содержащей индуктивность, емкость и сопротивление. Соберите схе-
схему, изображенную на рис. 127. Зафиксировав R и Q, подберите та-
такие значения L и С, чтобы сдвиг фаз оказался равным нулю (резо-
(резонанс). Исследуйте зависимость tg *ф = / (Q), меняя Q в обе стороны
Cl-f
Рис. 127. Схема установки для исследования
сдвига фаз между током и напряжением в це-
цепочке RLC.
от резонансного значения. Снимите семейство таких кривых для
разных R (в том числе для R = 0). Одновременно с описанными из-
измерениями произведите исследование семейства резонансных ха-
характеристик I — I (Q) для разных R. При этом воспользуйтесь
тем, что ток контура / пропорционален напряжению на г. Во время
опыта нужно следить за постоянством выходного напряжения гене-
генератора ГЗ-34 с помощью катодного вольтметра.
Р 43. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
265
4. На практике часто требуются устройства, позволяющие в ши-
широких пределах изменять фазу напряжения (г|) = 0 -*- л). Такие
устройства называются фазовращателями. Схема простого фазо-
фазовращателя приведена на рис. 128. Покажите сами, что при увели-
увеличении R от 0 до оо поворот фазы Увых по отношению к фазе VBX
меняется от 0 до л и что амплитуда напряжения У?ых остается неиз-
неизменной.
Рис. 128. Принципиальная схема
фазовращателя.
Рис. 129. Рабочая схема установки
для исследования фазовращателя.
Для исследования работы фазовращателя соберите схему, изо-
изображенную на рис. 129. Разберитесь в схеме. Сообразите, какая
пара входных клемм осциллографа соответствует входному и ка-
какая — выходному напряжению фазовращателя. Элементы фазо-
фазовращателя: г = 100 Юм, R = 1 МОм, С = 0,02 мкФ.
Задавая различные значения частоты, определите диапазон из-
изменения фазы с помощью фазовращателя. Рассчитайте пределы изме-
изменения фазы при заданных параметрах фазовращателя и сопоставьте
с измеренными на опыте.
5. Для всех исследован-ных случаев постройте векторные диа-
диаграммы тока и напряжения.
Работа 43. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Принадлежности: магазин емкостей, катушка самоиндукции с выдвижным
сердечником, реостат, амперметр, три вольтметра, ваттметр, осциллограф С1-1.
Рассмотрим изображенную на рис. 130 цепь, состоящую из по-
последовательно соединенных сопротивления R, катушки самоиндук-
самоиндукции L и конденсатора С. Цепь питается источником переменного
напряжения Ш. Для этой цепи выполняется закон Ома, который
в комплексной форме выражается формулой B.36) приложения II.
Сопротивление цепи определяется ее импедансом. Модуль импе-
импеданса равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока,
а аргумент характеризует сдвиг фаз между напряжением и током
B.37).
266 jy. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
В схеме, изображенной на рис. 130, величины С и R известны,
так как они устанавливаются на магазинах емкостей и сопротивле-
сопротивлений. Индуктивность катушки неизвестна. Как будет показано ниже,
эта индуктивность, а также сдвиг фаз между током в цепи и напряже-
напряжением на отдельных ее элементах, мощность, рассеиваемая на отдель-
отдельных участках и во всей цепи, могут быть найдены с помощью вольт-
вольтметров переменного тока.
Отметим прежде всего, что приборы переменного тока обычно
измеряют не амплитудное, а эффективное значение переменного
тока. Под эффективной силой переменного тока понимают силу
такого постоянного тока, который, проходя через такое же актив-
активное сопротивление, как и переменный, выделяет на нем (в среднем)
ту же мощность. Приравнивая друг другу энергии, выделенные по-
постоянным и переменным током
за время, равное одному перио-
периоду переменного тока, найдем
т
о
Переменный ток меняется во
времени по синусоидальному
Рис. 130. Схема последовательного кон- закону
тура. / = /° COS Ш.
Подставляя это выражение в A), найдем после интегрирования
Аналогично определяется и эффективное напряжение переменного
тока:
V эфф = VVV2.
Обозначим через Vc напряжение на сопротивлении, через VK —
напряжение на катушке индуктивности и через Ус+К — суммарное
напряжение на катушке и на сопротивлений. Для этих напряжений
справедливы следующие комплексные соотношения:
где RK — сопротивление катушки. Переходя к амплитудам, найдем
-§7. B)
Р 43. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 267
Измеряя с помощью трех вольтметров значения
Vk эфф = V°K/V2, V{c+li) 9фф =
легко вычислить с помощью формул B) амплитуду силы тока в цепи
/°, сопротивление катушки RK, индуктивность L и сдвиг фаз ty2
между током и напряжением на индуктивности. Формула B.37)
позволяет определить сдвиг фаз между током в цепи и полным на-
напряжением.
Перейдем теперь к вычислению мощности переменного тока. Мгно-
Мгновенное значение мощности равно
Средняя мощность за период определяется формулой
т
W = ±\ VIdt.
6
Полагая
/ = /° cos (Ш), V = V° cos (Ш + -ф),
получим после интегрирования
W = 1/2V°I0 COS ф - Уэфф/эфф COS я|>.
Мощность, выделяющаяся в катушке индуктивности, равна, сле-
следовательно,
WK — VK эфф/эфф COS 1|?2 = ^эФФ^к-
Сделаем еще два замечания.
1. Измерение сопротивления и индуктивности катушки осно-
основано на сравнении показаний трех разных вольтметров. Измерения
имеют смысл поэтому лишь в том случае, если эти вольтметры до-
достаточно идентичны. Перед началом опыта в идентичности вольт-
вольтметров необходимо специально убедиться. Для этого лучше всего
подключить все три вольтметра параллельно друг другу к выходу
вариака, включенного в сеть переменного тока, и сравнить показа-
показания вольтметров по всей шкале. Если окажется, что показания вольт-
вольтметров отличаются друг от друга, необходимо составить таблицу
поправок или заменить приборы новыми.
Заметим, что правильность показаний вольтметров в нашем слу-
случае далеко не так существенна, как идентичность показаний.
2. Поскольку в расчетные формулы входит разность показаний
вольтметров, необходимо, чтобы эта разность не была мала по срав-
сравнению с самими показаниями (в противном случае точность измере-
измерений окажется недостаточной для надежного расчета). Это требова-
требование накладывает довольно жесткие ограничения на относительную
268
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
01-1
величину импедансов емкости, самоиндукции и активного сопротив-
сопротивления.
Измерения. 1. Соберите схему, изображенную на рис. 131. В эту
схему, кроме вольтметров, включены для контроля амперметр и ватт-
ваттметр W. Ваттметр — это прибор, служащий для измерения мощ-
мощности. В приборе имеются две катушки. Одна из них — низкоомная
неподвижная токовая катушка — включается последовательно
с участком цепи, в котором измеряется мощность; другая — катуш-
катушка напряжений — высокоомная под-
подвижная — подключается парал-
параллельно этому участку. Угол от-
отклонения стрелки, связанной с
подвижной катушкой, пропорцио-
пропорционален произведению токов в ка-
катушках, т. е. выделяемой мощно-
мощности. Прибор, таким образом, может
быть проградуирован непосредст-
непосредственно в ваттах. Перед измерениями
ваттметр следует проверить, под-
подключив его к активному сопротив-
сопротивлению и сопоставив полученное
значение мощности со значением,
определенным с помощью вольт-
вольтметра и амперметра.
Рис. 131. Схема экспериментальной После того как схема собрана
установки. и проверена, подберите такую
емкость в магазине, чтобы при
среднем положении сердечника в катушке наблюдался резонанс. За-
Затем, установив сердечник в крайнее положение, запишите значения
'сэфф>
кэфф»
(с+к) эфф» * эфф
Сдвинув сердечник на 2—-3 мм, снова произведите измерения и т. д.
Пользуясь полученными значениями УСЭфф> ^Кэфф, V{c+K) 9фф,
определите в нескольких точках я|), г|J-, L, RKt /Эфф,^ и уцените
ошибки измерений. Сравните вычисленные значения /зфф uWLc из-
измеренными (с помощью амперметра и ваттметра). Вычертите график
зависимости L от положения сердечника. Отметьте резонансное
значение Lpe3. Проверьте формулу
рез
связывающую параметры контура с частотой сети при резонансе.
Переключите катушку напряжения ваттметра от индуктивности
к конденсатору, а затем к сопротивлению и определите мощность We
и Wc. Объясните полученные результаты.
Р 44. МОСТ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 269
Исследуйте сдвиг фаз в цепи с помощью осциллографа. Для этого
подключите клеммы вертикального усилителя к сопротивлению R,
а клеммы горизонтального усилителя ко входным точкам цепи. Обра-
Обратите внимание на то, что клеммы «Земля» должны быть подключены,
к общей точке, как это показано на схеме. Луч на экране осцилло-
осциллографа опишет эллипс.
Осциллограф позволяет измерить сдвиг фаз между падением
напряжения в цепи и напряжением на сопротивлении R. Поскольку
падение напряжения на сопротивлении находится в фазе с током,
прибор позволяет измерить сдвиг фаз между током и напряжением
в цепи, т. е. угол if (метод измерения приведен в описании задачи 42).
Плавно изменяя индуктивность, определите изменение фазы
тока при переходе через резонанс.
2. Установив резонансное значение L, подключите один вольт-
вольтметр к конденсатору С, а другой ко входным клеммам контура и
определите добротность контура с помощью отношения
Q== 1/срезэфф/^эфф'
Сравните полученное значение с вычисленным по формуле B.21).
3. Постройте векторную диаграмму напряжений и токов для
одной из точек, измеренных в п. 1.
Работа 44. ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ
И КОЭФФИЦИЕНТА САМОИНДУКЦИИ КАТУШЕК
С ПОМОЩЬЮ МОСТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Мостовые методы измерения емкости и самоиндукции широко
применяются в лабораторной практике.
Принципиальная схема четырехплечего моста изображена
на рис. 132. Его плечи содержат активные сопротивления, емкости
и индуктивности и характеризуются комплексными импедансами
Zi, Z2, Z3 и Z4.
Питание моста осуществляется от источника переменного тока
Ё°, подключенного к диагонали А Б. В диагональ ВД включен ин-
индикатор И.
При отсутствии тока в индикаторе мост сбалансирован. В этом
случае между импедансами плеч имеют место вполне определенные
соотношения, которые позволяют вычислить измеряемый импеданс
одного из плеч по известным импедансам других. Найдем эти соот-
соотношения.
Баланс моста достигается, очевидно, только в том случае, когда
потенциалы точек В и Д равны друг другу в любой момент времени,
т. е. совпадают как по фазе, так и по амплитуде. Это имеет место
при равенстве падений напряжения Vx и У4 на импедансах Z\ и Z4.
Вычислим эти падения напряжения.
270 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
При балансе моста имеем
!г = /2 = -
g°
A)
B)
C)
ZiZ3 = Z2Z4- D)
Таким образом, в сбалансированном мосте произведения импе-
дансов противолежащих плеч равны.
Перейдем к действительным величинам. Пусть Zn = Rn + iXn
(п — 1,2, 3, 4). Равенство D) дает
Аналогично
Приравнивая f^ и l/it найдем после простых преобразований
или
(#1 + «l) С?3 + «в) - (/?2 + 1Х2) (R,
E)
Условия E) обеспечивают равенство потенциалов в точках В
и Д по амплитуде и по фазе. Поскольку баланс моста требует выпол-
выполнения двух условий E), для балан-
балансировки необходимо, вообще гово-
говоря, регулировать два известных па-
параметра.
При работе с мостами следует
всегда иметь в виду, что принци-
принципиальная схема, приведенная на
рис. 132, является идеализирован-
идеализированной. Элементы схемы связаны между
собой не только изображенными на
схеме проводами, но и паразитными
емкостями, а иногда и паразитными
взаимоиндукциями. Вредное влияние
паразитных емкостей можно умень-
уменьшить путем экранировки схемы и
заземления ее в подходящей точке.
Вне зависимости от мер предосто-
предосторожности, однако, влияние пара-
паразитных емкостей (равных обычно нескольким десяткам или даже
сотням пикофарад) каждый раз должно специально исследо-
исследоваться и учитываться.
Рис. 132. Общая схема моста
переменного тока.
Р 44 МОСТ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
271
I. Измерение емкости конденсатора
Принадлежности: реохорд, магазин емкостей, звуковой генератор ГЗ-34,
осциллографический индикатор нуля ИНО-ЗМ, конденсатор переменной емкости,
конденсатор с масляным заполнением, набор конденсаторов для измерений,
промышленный мост для измерения емкостей Е12-2.
Для определения емкости конденсатора удобна схема моста,
изображенного на рис. 133. Напишем применительно к нему равен-
равенства E). Замечая, что
получим уравнение
F)
гз-м
Рис. 133. Схема моста
для измерения емкости.
Первое из уравнений E) выполняется в
этом случае автоматически.
Полученное уравнение справедливо
лишь для емкостей, не обладающих утеч-
утечками. Для емкости с утечкой (R3 ф 0)
первое из уравнений E) оказывается не-
невыполненным. При попытке измерить ве-
величину такой емкости мостом, изображен-
изображенным на рис. 133, обнаруживается, что ток
в индикаторе не спадает до нуля и минимум
напряжения становится «тупым». Для точного измерения емкости
необходимо в этом случае ввести в плечо с эталонным конденсато-
конденсатором дополнительное регулируемое сопротивление, позволяющее
компенсировать активную составляющую импеданса в плече, со-
содержащем измеряемую емкость.
Измерения. 1. Соберите схему, изображенную на рис. 133.
В качестве эталонного конденсатора Со включите магазин емкостей,
в качестве сопротивлений гх и г4 — реохорд или магазины сопро-
сопротивлений. В измерительную диагональ моста включите вертикаль-
вертикальный усилитель (клеммы «У») осциллографического индикатора
нуля ИНО-ЗМ.
Включив в сеть прибор ИНО-ЗМ и генератор питания моста,
ручками «Яркость», «Фокусировка», «усиление», «частота», «под-
«подстройка частоты» добейтесь четкости изображения и максималь-
максимальной чувствительности прибора ИНО-ЗМ.
Нельзя долго держать на экране сфокусированную яркую точку,
так как это вызывает выгорание люминофора!
272 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО II МАГНЕТИЗМ
При исправном генераторе (и осциллографическом индикаторе)
на экране прибора должна быть видна узкая вертикальная черта,
размеры которой зависят от положения ручки «Усиление» индика-
индикатора и ручки регулировки выходного напряжения.
2. Определите точность измерения емкостей собранным мостом
и оцените величину паразитных емкостей. Для этого следует прежде
всего несколько раз промерить емкость одного из имеющихся кон-
конденсаторов (емкостью 2 мкФ) и определить разброс измеренных зна-
значений. Этот разброс позволяет определить случайные ошибки опыта.
При измерениях следует помнить, что обычно выгодно работать
в режиме, когда импедансы плеч мало отличаются друг от друга.
После первого, приблизительного, измерения емкости произве-
произведите повторное, более точное, выбрав более благоприятное соотно-
соотношение параметров плеч. По мере приближения к балансу необхо-
необходимо увеличивать чувствительность моста, увеличивая «Усиление»
индикатора ИНО-ЗМ.
Оцените систематические ошибки опыта. Систематические
ошибки не вызывают, конечно, разброса измеренных значений и
не могут быть найдены по повторяемости результатов. Системати-
Систематические ошибки измерений связаны обычно с двумя причинами: с
неточностью калибровки известных плеч моста и с наличием пара-
паразитных емкостей. Эти причины необходимо разделить. При измере-
измерении емкостей, значительно превосходящих паразитные, эти послед-
последние, очевидно, не оказывают существенного влияния на точность
результатов. Емкость 2 мкФ в этом смысле достаточно велика.
Оценить величину систематических ошибок, связанных с не-
неточностью калибровки известных плеч, проще всего, измерив вели-
величину двух приблизительно одинаковых емкостей, а затем величину
емкости, образующейся при их последовательном и параллельном
соединении. Емкость последовательно и параллельно соединенных
конденсаторов следует затем рассчитать по известным емкостям кон-
конденсаторов. Сравнение вычисленных и измеренных величин позво-
позволяет найти искомую систематическую ошибку.
Влияние паразитных емкостей нетрудно оценить, повторяя
тот же опыт с конденсаторами порядка 300 пФ. При сопоставлении
измеренных и вычисленных величин следует принимать во внима-
внимание известную уже из предыдущих опытов величину случайных
ошибок и систематических ошибок калибровки.
Величина паразитных емкостей зависит от длины и расположе-
расположения соединительных проводов, от того, заземлена ли измерительная
схема и какая именно точка схемы соединена с землей.
3. Измерьте емкость переменного конденсатора при нескольких
углах поворота ротора и вычертите кривую градуировки кон-
конденсатора. Точность измерений оцените из предыдущих опытов.
При сборке схемы выберите оптимальное расположение проводов
и наилучшую точку заземления схемы,
Р 44 МОСТ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
273
4. Определите диэлектрическую проницаемость трансформатор-
трансформаторного масла, измерив возрастание емкости конденсатора после запол-
заполнения маслом.
5. Проверьте несколько полученных значений, измеряя емкости
с помощью промышленного моста для измерения емкостей.
II. Измерение коэффициента самоиндукции катушек
Принадлежности: реохорд, два магазина сопротивлений, эталон самоиндук-
самоиндукции, измеряемая катушка, два двойных двухполюсных переключателя, аккуму-
аккумулятор, звуковой генератор ГЗ-34, гальванометр, осциллографический индикатор
нуля ИНО-ЗМ, мост Е12-2.
Простой мост для измерения коэффициента самоиндукции ка-
катушек изображен на рис. 134. Здесь Lo — эталон самоиндукции,
Lx — измеряемая самоиндукция, rLd
и rix — внутренние сопротивления ка-
катушек индуктивности, гх и г2 — до-
дополнительные сопротивления (магази-
(магазины сопротивлений), г3 и г4 — сопротив-
сопротивления, образуемые плечами реохорда.
Обозначим
/1 + rLQ = рь
Подставляя в E)
г2 + пх =
получим
Gа)
G6)
Рис. 134. Схема моста для из-
измерения коэффициента самоин-
самоиндукции.
Для балансировки моста на пере-
переменном токе необходимо выполнить
условия Gа) и G6). Заметим, что
мост, сбалансированный на перемен-
переменном токе, автоматически оказывается
сбалансированным и на постоянном
токе, так как условие баланса в этом случае совпадает с уравнением
Gа). Для упрощения процесса балансировки полезно обеспечивать
выполнение Gа)г переходя на питание моста постоянным током.
Измерения. 1. Соберите схему, изображенную на рис. 134, и
проверьте ее исправность.
2. Сбалансируйте мост. Для этого с помощью переключателей
Пх и /73 включите в схему индикатор ИНО-ЗМ и звуковой генера-
274 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
тор ГЗ-34. Вращая барабан реохорда, добейтесь минимума напря-
напряжения между точками В и Д, наблюдая вертикальную линию на
экране электронно-лучевой трубки. Переключите схему на питание
постоянным током и включите в схему гальванометр вместо ИНО-ЗМ.
Сбалансируйте мост на постоянном токе, изменяя сопротивления
гх и г2 и не передвигая движка реохорда. Вновь переключите мост
на переменный ток и добейтесь минимального отклонения ИНО-ЗМ
путем вращения реохорда. Сбалансируйте мост на постоянном токе
путем подбора гх и г2. Последовательно балансируя мост на пере-
переменном и на постоянном токе, добейтесь полного уравновешива-
уравновешивания моста. Определите коэффициент самоиндукции катушки по фор-
формуле G6).
3. Оцените ошибку измерения.
4. Измерьте коэффициент самоиндукции катушки на промышлен-
промышленном мосте Е12-2 и сравните полученные результаты (при измерении
катушек с железными сердечниками необходимо помнить, что коэф-
коэффициент самоиндукции таких катушек зависит от амплитуды и ча-
частоты приложенного к ним напряжения).
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 256, 257.
2. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, том II. Электричество, «Наука»,
1973, §§ 93, 94, 97.
3. В. С. П о п о в, Электротехнические измерения, «Энергия», 1968,
§§ 7.7, 7.8.
Работа 45. ИССЛЕДОВАНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА
Принадлежности: зеркальный баллистический гальванометр с осветителем
и шкалой, магазин сопротивлений, делитель напряжения, аккумулятор, пере-
переключатель, ключи, эталонный конденсатор 0,5 мкФ, секундомер, вольтметр.
Главной частью баллистического гальванометра является подве-
подвешенная на вертикальной нити рамка, помещенная в поле постоян-
постоянного магнита. Скрепленное с рамкой зеркальце служит для изме-
измерения угла поворота рамки. К рамке прикреплен полый цилиндр,
который сильно увеличивает момент инерции и, следовательно, пе-
период колебаний подвижной системы, не очень ее утяжеляя. Магнит
и подвижная система заключены в защитный кожух.
Уравнение движения подвижной системы. На помещенную в маг-
магнитное поле обтекаемую током рамку гальванометра действуют сле-
следующие внешние моменты сил: момент закрученной нити, момент
магнитных сил и тормозящий момент, зависящий от сил сопротив-
сопротивления воздуха и от вихревых токов, вызывающих электромагнитное
торможение. Рассмотрим каждый из этих моментов в отдель-
отдельности.
Р 45. ИССЛЕДОВАНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА 275
Механический момент Мг упругих сил нити пропорционален
углу поворота рамки
Afi = -Dq>, A)
где D — модуль кручения нити, а <р — угол поворота рамки от по-
положения равновесия.
Если рамка, обтекаемая током /, помещена в радиальное маг-
магнитное поле с индукцией В, то на нее действует момент (см. также
приложение к работе 36)
B)
(No — число витков, S — площадь витка).
Тормозящий момент складывается из моментов сил электро-
электромагнитного торможения и сил трения о воздух. В рамке, движу-
движущейся в магнитном поле с угловой скоростью ф, наводится э. д. с.
индукции
$
Пренебрегая самоиндукцией рамки, можно считать, что эта
э. д. с. вызывает ток /инд = —BSN0<$JR, где R равно сумме сопро-
сопротивлений рамки и внешнего участка цепи. Тормозящий момент М3
выразится формулой
М3 = BSN0ImA = - -^^ Ф. C)
Обычно этот' момент значительно превосходит момент трения
рамки о воздух, которым мы и пренебрежем для простоты расчета.
Уравнение движения рамки имеет вид
где J — момент инерции подвижной системы, ?М — сумма момен-
моментов всех сил, действующих на рамку; подставляя A), B) и C), полу-
получим
(^^ = BSN0I. D)
Разделим обе части уравнения D) на У и введем обозначения
28, E)
cdX, F)
BSN0/J = K. G)
Уравнение движения рамки примет вид
/а (8)
276 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Стационарный режим гальванометра. Чувствительность к току.
Если через рамку пропустить постоянный ток / и выждать доста-
достаточно долго, чтобы затухли колебания подвижной системы, то в урав-
уравнении (8) можно положить ф — ф = 0 и угол поворота определится
формулой
<P = |/=^/ = S</. (9)
Величина S, называется чувствительностью гальванометра к току.
Обратная ей величина С = 1/S,- носит название динамической по-
постоянной гальванометра
C^l/Si^I/y^D/BSNo, A0)
Свободные колебания рамки. Для дальнейшего необходимо
исследовать свободные движения рамки (т. е. движения в отсутствие
внешних источников тока, когда / = 0). Предположим, что выпол-
выполнены следующие начальные условия:
при f = 0 ф = 0, ф = ф0. A1)
При 1 = 0 уравнение (8) примет вид
Ф + 2бф + ед-=0. A2)
Если сравнить уравнение A2) с уравнением B.4) приложения II,
то видно, что эти уравнения полностью аналогичны друг другу.
Исследование решений B.4) подробно проведено в приложении II.
Применим полученные результаты для анализа движения рамки.
Общее решение уравнения A2) имеет вид
у = А№ + Be*«f t A3)
где Л и В нужно выбрать так, чтобы удовлетворить начальным усло-
условиям. Здесь возможны следующие случаи.
1. Затухание мало, б < соо.
Решение уравнения A2), удовлетворяющее начальным условиям,
имеет в этом случае вид
| A4)
где
0J ==fi)J -б2. A5)
Движение рамки имеет колебательный характер и затухает со вре-
временем (см. рис. 306):
Период колебаний равен
т = 2— = 2я
(BSN.Y' A6)
Р 45. ИССЛЕДОВАНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА 277
Если затухание очень мало, б <J coo (со « о)о), то движение рамки
близко к синусоидальному:
Ф-jsinoy. A7)
2. б = соо (случай критического успокоения). Решение уравне-
уравнения A2) в этом случае имеет вид
Ф-фоЛ A8)
Движение не имеет колебательного характера. Отклоненная
подвижная система после отброса почти экспоненциально прибли-
приближается к нулю (см. рис. 307):
3. Затухание велико, б > соо (случай переуспокоенного гальва-
гальванометра). Решение A2) в этом случае имеет вид
где
Движение остается апериодическим (см. рис. 308).
Гальванометр в баллистическом режиме. Как уже было отмечено,
период собственных колебаний баллистического гальванометра
благодаря искусственному увеличению момента инерции рамки ока-
оказывается очень большим (порядка десяти секунд). Если пропустить
через рамку гальванометра короткий импульс тока, то можно счи-
считать, что весь ток успевает пройти при неотклоненном положении
рамки. Рамка, однако, при этом получает толчок, в результате ко-
которого возникает движение, описываемое уравнением свободных ко-
колебаний A2) при начальных условиях A1).
Для вычисления скорости ф0, полученной в результате толчка,
умножим уравнение (8) на dt и проинтегрируем его от / = 0 до мо-
момента т окончания токового импульса:
\ ф dt + 26 $ фЛ + ю{ ] Ф dt = K]ldt. B0)
0 0 0 0
Рассмотрим члены этого равенства
поскольку, согласно принятому условию, импульс тока так коро-
короток (по сравнению с периодом рамки), что к моменту его окончания
278 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
рамка еще практически не сдвигается из положения равновесия;
т
щ J ф dt я^ О
о
в силу малости <р и т;
где Q — полное количество электричества, протекшее через рамку
за время импульса.
Итак, уравнение B0) сводится к следующему:
Фо = /CQ. B1)
Таким образом, при пропускании коротких импульсов тока через
баллистический гальванометр начальная скорость движения подвиж-
подвижной системы зависит только от полного количества электричества,
протекшего через рамку за все время импульса. Подставляя выра-
выражение B1) в решения A4), A8) или A9), легко увидеть, что наиболь-
наибольший угол, на который отклоняется рамка гальванометра, оказы-
оказывается пропорциональным Q.
Величина Ъ = Q/фтах называется баллистической постоянной
гальванометра. Баллистическая постоянная наряду с динамической
постоянной является важнейшей характеристикой гальванометра,
но в отличие от последней она существенно зависит от режима работы
гальванометра.
Выбор рабочего режима гальванометра.
При выборе режима гальванометра приходится одновременно исхо-
исходить из двух противоречивых требований: желания получить макси-
максимальную чувствительность гальванометра и стремления по возмож-
возможности сократить время, затрачиваемое на измерения.
Если начальная скорость ф0 = KQ задана, то легко может быть
найден максимальный отброс гальванометра. Расчет показывает,
что максимальный отброс достигается при полном отсутствии зату-
затухания. При этом
qw = j = ^Q. B2)
В этом случае, однако, возникшие в результате отброса колеба-
колебания рамки не будут успокаиваться, и прибор не скоро сможет быть
использован длл повторных измерений. Обычно заботятся поэтому
о том, чтобы затухание гальванометра не было слишком малым.
Отметим, кроме того, что затухание приводит к тому, что зайчик
прибора начинает вести себя существенно более спокойно и слабее
реагирует на посторонние электрические и механические толчки.
Обычно удобнее всего работать в режиме, близком к критиче-
критическому.При этом обеспечивается быстрое затухание колебаний, и чув-
чувствительность прибора достаточно велика.
Р 45. ИССЛЕДОВАНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА
279
Как легко видеть из уравнения A8), в случае критического за-
затухания
<Pma*=?4-Q- B3)
Таким образом, максимальное отклонение зайчика у гальвано-
гальванометра, поставленного в критический режим, оказывается в е раз
меньше, чем у гальванометра без затухания. Отсюда, в частности,
следует, что отношение баллистических
постоянных R*
Отсчет по шкале. При оп-
определении баллистической и динамиче-
динамической постоянных необходимо знать угол
поворота зеркальца. На опыте же мы
имеем дело с линейным смещением I зай-
зайчика по шкале, так что приходится де-
делать пересчет от смещения зайчика вдоль
шкалы к углам ф:
= atg2cp,
B4)
где а — расстояние от шкалы до зеркаль-
зеркальца. Так как ф обычно мало, то tg 2ф ж
я^2 ф и
B5)
Рис. 135. Схема установки
для измерения внутреннего
сопротивления гальваномет-
гальванометра и определения логариф-
логарифмического декремента зату-
затухания.
Измерения. Для исследования галь-
гальванометра соберите схему, изображен-
изображенную на рис. 135. Перемещая шкалу и
поворачивая зеркальце, легко добиться того, чтобы зайчик неот-
клоненного гальванометра стоял на нулевом делении шкалы.
Измерение внутреннего сопротивления
RBU гальванометра. Выберите сопротивления /?х и R2
так, чтобы отклонение зайчика при замыкании ключа /С2 было не-
несколько меньше половины шкалы. Не меняя величины Rl9 измените
R2 до величины R'2 так, чтобы отклонение зайчика возросло вдвое.
Если /?! при этом много меньше R2 + Rml, to падение напряжения
на нем можно считать независимым от R2 и равным
(при необходимости можно, конечно, учесть шунтирование Rx
цепью #2 + #вн).
280 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО II МАГНЕТИЗМ
Таким образом, имеем
/=—^-, 21= . Vl
#2 + #вн' ^а + ^вн
Отсюда
Д„н = Д2-2Я;. B6)
Вычисления, произведенные по этой формуле, достаточно точно
определяют Rmi только в том случае, если последнее не окажется
много меньше каждого из R2 и 2R'2 — в противном случае ошибка
становится весьма существенной. При неудачном выборе R2 нужно
поэтому подобрать новую систему значений R1 и R2 (уменьшить R2
по сравнению с первым опытом) и повторить измерения.
Определение периода свободных коле-
колебаний гальванометра и логарифмического
декремента затухания. Замкните ключ /С2, выберите
Rt и R2 так, чтобы добиться отклонения гальванометра почти на всю
шкалу. Разомкните переключатель /С5, наблюдайте свободные коле-
колебания зайчика и определите Го, засекая по секундомеру моменты
прохождения зайчика через нуль, где скорость его максимальна.
Если сопротивление R2 (рис. 135) достаточно велико, то движение
зайчика является колебательным (см. уравнение A4)) как при
разомкнутом, так и при замкнутом ключе /С2.
Отношение двух последовательных отклонений зайчика, про-
происходящих в одну сторону, называется декрементом затухания
Фл+1
Логарифмическим декрементом затухания называется величина
«=1пД = 1п-22- = 67\ B7)
В работе требуется исследовать зависимость О от R2 при измене-
изменении R2 в широких пределах (в частности, при R2 = оо, т. е. при ра-
разомкнутом ключе /С2). Для каждого значения R2 произведите че-
тыре-пять измерений. Результаты измерений нанесите на график
1/ / (Я)
По графику нетрудно определить /?2лф, т. е. внешнее сопротив-
сопротивление, при котором осуществляется критический режим. Для этого
достаточно экстраполировать полученную кривую к I/O = 0.
Измерение чувствительности гальвано-
гальванометра к току и определение динамической
постоянной. Выберите R2 близким к значению #2.кр. Под-
Подберите /?! так, чтобы при замкнутом ключе /С2 зайчик отклонялся
почти на всю шкалу. При малых Rx сила тока, протекающего через
гальванометр, может быть вычислена по формуле
/ = *1 Уп —- B8)
Kq A2i-/<BH
Р 45. ИССЛЕДОВАНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА
281
Чувствительность к току S*
[А 1
j^J равна (см. A0))
есть, очевидно (см. (9) и B5)),
B9)
C0)
Определение баллистической постоян-
постоянной гальванометра; второй метод измере-
измерения критического сопротивления. Для опре-
определения баллистической постоянной соберите схему, изображенную
на рис. 136.
Тройной ключ /Со устроен так, что нормально ключ /С2 замкнут,
а ключи К3 и /С4 разомкнуты. При нажатии на кнопку Ко сначала
Рис. 136. Схема установки для определения баллистиче-
баллистической постоянной.
размыкается Ко, затем замыкается К3 и через некоторое время
ключ /С4.
При нормальном положении кнопки Ко конденсатор С заряжа-
заряжается до напряжения
Заряд конденсатора равен
При нажатии ключа /Со конденсатор отключается от источника
постоянного напряжения (размыкается ключ /С2) и подключается
к гальванометру (замыкается ключ /С3).
Емкость конденсатора выбрана так, что к моменту замыкания
ключа /С4 весь заряд успевает пройти через гальванометр и рамка
получает начальную скорость ф0 = KQ (см. формулу B1)). При этом
можно считать, что отклонение рамки, происходящее за время, про-
протекающее между замыканием ключей К3 и /С4, равно нулю.
282 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО II МАГНЕТИЗМ
При замыкании ключа /D гальванометр шунтируется внешним
сопротивлением R2, и, в зависимости от величины этого сопротивле-
сопротивления, движение рамки описывается одним из уравнений A4), A8)
или A9).
В работе требуется исследовать зависимость первого отброса от
сопротивления R2. Величину R2 следует менять в широких пределах
(включая значение R2 = оо). Результаты измерения нанести на гра-
график фтах = фтах (l/R2).
Для определения R2 кр используется то обстоятельство, что в кри-
критическом режиме максимальное отклонение зайчика в е раз меньше,
чем у гальванометра без затухания, см. B2), B3). При этом следует,
конечно, помнить, что фтах при R2 = оо не в точности равно макси-
максимальному отклонению зайчика гальванометра в условиях «без зату-
затухания», так как всегда имеются силы торможения не электромаг-
электромагнитного характера. Соответствующую поправку, впрочем, легко
учесть. Так, из уравнения A4) (при условии соо ;> 6) можно полу-
получить приближенное выражение для величины первого отброса
фтах — ю ? •
Здесь Фо — логарифмический декремент затухания при отсутствии
внешней шунтировки (#0 было уже определено раньше). Таким обра-
образом, реальный незашунтированный гальванометр дает первый от-
отброс, в ?^о/4 раз меньший, чем идеальный гальванометр, вовсе не име-
имеющий затухания.
Измерьте величину #0 и найдите на графике фтах = фтах A//?г)
такое значение R2, при котором величина первого отброса в е{"Ьо/4 раз
меньше, чем в случае незашунтированного гальванометра, или, что
то же самое, в е раз меньше, чем в случае идеального гальванометра.
Найденное значение и равно, следовательно, R2tKp.
Баллистическая постоянная гальванометра bK? f^xj опре-
определяется при R2 = R2 кр
Ф
max, кр ^ о4 та х, кр
(зз)
где /тах.кр — величина первого отброса в критическом режиме, вы-
выраженная в делениях шкалы.
ЛИТЕРАТУРА
1.С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 61, 62, 90,
93, 101, 102.
2. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, том II. Электричество, «На\гка»,
1973, §§ 47, 48, 55.
3. Г. С. Горелик, Колебания и волны. Физматгиз, 1959, глч III § 3.
4. В. С. Попов, Электротехнические измерения, «Энергия», 1968,
§§2.1,3.5.
Р 46. ИЗУЧЕНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
283
Работа 46. ИЗУЧЕНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
В СХЕМЕ С ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ЛАМПОЙ
Принадлежности: стабилитрон СГ-2 (газонаполненный диод) на монтажной
панели с клеммами, магазин сопротивлений, магазин емкостей, потенциометр,
электростатический или катодный вольтметр, миллиамперметр, осциллограф
СЫ, генератор звуковой частоты ГЗ-34.
Колебательные системы, которые встречались в описанных ранее
лабораторных работах, имели два накопителя, между которыми про-
происходила перекачка энергии. В контуре, содержащем емкость
и самоиндукцию, энергия электрического поля переходила в энер-
энергию магнитного (и обратно), при колебаниях маятника потенциаль-
потенциальная энергия поля тяжести перехо-
переходила в кинетическую энергию дви-
движущейся массы и т. д.
Встречаются, однако, колеба-
колебательные системы, содержащие
всего один накопитель энергии.
Рассмотрим в качестве примера
электрическую цепь, содержащую
конденсатор и сопротивление без
самоиндукции. Разряд конденса-
конденсатора через сопротивление пред-
представляет собой апериодический
процесс. Разряду можно, однако,
придать периодический характер,
возобновляя заряд конденсатора
через постоянные промежутки времени. Колебания в этом случае
являются совокупностью двух апериодических процессов — про-
процесса зарядки конденсатора и процесса его разрядки. Такие коле-
колебания называются релаксационными.
В нашей установке роль «ключа», обеспечивающего поперемен-
попеременную зарядку и разрядку конденсатора, играет газоразрядный диод.
Зависимость тока от напряжения для газоразрядной лампы не под-
подчиняется закону Ома и характеризуется рядом особенностей
(рис. 137). При малых напряжениях лампа не пропускает тока («не
горит») вовсе. Ток в лампе возникает только в том случае, если раз-
разность потенциалов на ее электродах достигает «напряжения зажи-
зажигания» Vx. При этом скачком устанавливается конечная сила тока Iv
При дальнейшем увеличении напряжения сила тока возрастает
по закону, близкому к линейному. Если теперь уменьшать напря-
напряжение на горящей лампе, то при напряжении, равном Vl9 лампа
рще не гаснет, и сила тока продолжает уменьшаться. Лампа пере-
перестает пропускать ток лишь при «напряжении гашения» V2> которое
обычно существенно меньше V±. Сила тока при этом скачком падает
от значения /3 (/2 < Л) до нуля.
Рис. 137. Идеализированная ха-
характеристика стабилитрона.
284
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Характеристика, изображенная на рис. 137 является несколько
идеализированной. У реальной лампы зависимость 1 = 1 (V) яв-
является не вполне линейной. При V > Vx зависимости тока от напря-
напряжения, снятые при возрастании
и при убывании напряжения,
обычно не вполне совпадают.
Эти отличия носят, впрочем, вто-
второстепенный характер и для на-
наших целей оказываются несу-
несущественными.
Рассмотрим схему установки,
R
К
Рис. 138. Схема релаксационного ге-
генератора.
Vv В обозначениях, принятых
изображенную на
Пусть напряжение
больше напряжения
на схеме, справедливо
рис. 138.
батареи %
зажигания
уравнение
или
A)
Рассмотрим прежде всего стационарный режим работы, т. е.
случай, когда напряжение на конденсаторе V постоянно. Прирав-
Приравнивая нулю dV/dt, найдем для тока /ст при стационарном режиме.
Равенство B) может быть представлено графически (рис. 139).
6-V
Рис. 139. Определение стационарного режима
релаксационного генератора.
При разных R графики имеют вид прямых, пересекающихся в точке
У = ?, / = 0. Стационарный режим схемы определяется путем со-
совместного решения уравнения B) и уравнения / = / (У), опреде-
Р 46. ИЗУЧЕНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
285
ляющего вольт-амперную характеристику лампы. На рис. 139
решение определяется точкой пересечения вольт-амперной характе-
характеристики лампы и «нагрузочной» прямой B). Из рис. 139 следует,
что такая точка имеется только при малых R. Случай, когда R =
— #кр = Ф — У^/h является критическим, а при дальнейшем уве-
увеличении R графики не пересекаются и стационарный режим ока-
оказывается невозможным. В этом случае в системе устанавливаются
колебания.
Рассмотрим, как происходит колебательный процесс. Пусть
в начале опыта ключ К разомкнут и V = 0. Замкнем ключ К- Кон-
Конденсатор С начинает заряжаться через сопротивление R, напря-
напряжение V увеличивается. Как только оно достигнет напряжения зажи-
зажигания Vi лампа начинает
проводить, причем прохож-
прохождение тока через лампу соп-
сопровождается разрядкой
конденсатора. В самом
деле, нагрузочная прямая
в нашем случае не пересе-
пересекается с характеристикой
лампы, а значит, батарея %у
будучи включена через соп-
сопротивление R> не может
поддерживать необходи-
необходимую для горения лампы
величину тока. Во время горения лампы конденсатор разряжается
и напряжение на нем падает. Когда оно достигает «напряжения га-
гашения», лампа перестает проводить ток и конденсатор вновь начи-
начинает заряжаться. Кривая напряжения на конденсаторе изображена
на рис. 140. Амплитуда колебаний равна Vx — VV Как ясно из
предыдущего, условие самовозбуждения имеет вид
А > Акр — 7 ~ • C)
* 2
Рис. 140. Осциллограмма релаксационных
колебаний.
Вычислим период релаксационных колебаний.
колебания Т состоит из суммы времени зарядки т3
б R б
Полное время
и времени раз-
разрядки тр. Обычно сопротивление R выбирают большим, сущест-
существенно превосходящим сопротивление зажженной лампы. В этом
случае (которым мы и ограничимся) Т « т3. Во время зарядки кон-
конденсатора лампа не горит (/ (V) = 0), и уравнение A) приобретает
вид
RC - ~ = $ — V. D)
Будем отсчитывать время с момента потухания лампы, так что
V = V2 при / = 0 (рис. 140). Тогда
286 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
В момент зажигания t = т3, V = VV Имеем поэтому
Из E) и F) нетрудно найти
-У2
F)
G)
Рис. 141. Схема установки для снятия
вольт-ампер ной характеристики стабили-
стабилитрона.
Развитая выше теория является приближенной. Ряд принятых
при расчетах упрощающих предположений оговорен в тексте. Сле-
Следует иметь в виду, что мы полностью пренебрегли паразитными
емкостями и паразитными самоиндукциями схемы. Не рассматри-
рассматривались также процессы развития разряда и деионизации при по-
потухании. Теория справедлива поэтому лишь в тех случаях, когда
в схеме установлена доста-
достаточно большая емкость С и
когда период колебаний су-
существенно больше времен
развития разряда и деиони-
деионизации (практически ^> 10~5 се-
секунды).
Измерения. 1. Собер ите
схему, изображенную на
рис. 141, и снимите вольт-
амперную характеристику
стабилитрона СГ-2 (газона-
(газонаполненный диод). Для того чтобы предохранить стабилитрон от
перегорания, между ножкой лампы и соответствующей клеммой
панели включено добавочное сопротивление г = 5 кОм. Это со-
сопротивление остается включенным при всех измерениях. При сня-
снятии вольт-амперной характеристики стабилитрона нужно возможно
более точно определить потенциалы зажигания и гашения Ух и У2
и соответствующие токи /х и /2.
Постройте графики 1 = 1 (V) для самого стабилитрона и для
системы, состоящей из стабилитрона и сопротивления г.
2. Соберите схему, изображенную на рис. 142. Установите
на магазине емкостей значение С около 5000 пФ. Включите раз-
развертку осциллографа и, изменяя величину R, найдите режим, в ко-
котором возникают релаксационные колебания. Определите RK?
и сравните с величиной, рассчитанной по формуле C). Убедитесь
в том, что условие самовозбуждения в широких пределах не зави-
зависит от величины емкости. Зарисуйте на кальку картину колебаний,
возникающую на осциллографе.
3. Определите период колебаний. Для этого выключите генера-
генератор развертки осциллографа и подайте на горизонтальный усили-
усилитель напряжение со звукового генератора. Плавно изменяя частоту
генератора, получите на экране фигуру Лиссажу, соответствующую
Р 47. ИЗУЧЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ 287
соотношению частот 1 : 1. В отличие от гармонических, при релак-
релаксационных колебаниях фигура Лиссажу не имеет, конечно, формы
эллипса. При равенстве частот кривая не содержит самопересече-
самопересечений. Постарайтесь получить фигуры Лиссажу при соотношении
частот 2 : 1 и 3 : 1. Зарисуйте полученные кривые. Сравните изме-
измеренное значение периода релаксационных колебаний с величиной,
Рис. 142. Схема установки для исследования релаксационных
колебаний.
рассчитанной по формуле G). Оцените погрешность, возникающую
от пренебрежения временем разряда тр. Измерения проделайте для
различных величин R и С (их значения следует варьировать в воз-
возможно более широком диапазоне).
При очень больших R и С возникают колебания с периодом в не-
несколько секунд. В этом случае для измерения периода использу-
используется секундомер, так как от звукового генератора получить коле-
колебания с частотой ниже 15 Гц невозможно. При измерении периода
с помощью секундомера определите время 50-т-ЮО колебаний.
ЛИТЕРАТУРА
1.С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1971, § 244.
2. Г. С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. IV, § 6.
Работа 47. ИЗУЧЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Принадлежности: параметрическая машина с двигателем, реостаты, конден-
конденсаторы, лампы накаливания, осциллограф С1-1, звуковой генератор ГЗ-34, тахо-
тахометр, универсальный мост Е12-2, тепловой амперметр на 5 А.
Если периодически изменять емкость конденсатора или само-
самоиндукцию катушки, входящей в состав колебательного контура, то
при определенных условиях в нем возбуждаются незатухающие
электрические колебания. Такой способ возбуждения называется
параметрическим, поскольку колебания возникают не под дейст-
действием внешней э. д. с, а вследствие изменения параметров контура.
Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последова-
последовательно соединенных емкости С, самоиндукции L и сопротивления R.
Уравнения, описывающие электрические колебания в контуре, до
288 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
сих пор всегда выводились нами для случая, когда L, С и R явля-
являются константами. Пусть теперь самоиндукция L сама может изме-
изменяться во времени. Электродвижущая сила ?, возникающая в само-
самоиндукции, и в этом случае равна сумме падения напряжения на
сопротивлении и разности потенциалов на конденсаторе
Ш связана с изменением магнитного потока Ф, пронизывающего ка-
катушку, соотношением
Ш = —dO/dt. B)
Поток Ф равен, как известно,
Ф = 1/, C)
где L — коэффициент самоиндукции катушки. Объединяя формулы
A), B) и C), найдем
^± O. D)
В том случае, когда коэффициент самоиндукции является констан-
константой, формула D) переходит в обычное уравнение колебательного
контура.
Уравнение D) позволяет описывать любые процессы, возникаю-
возникающие в контуре с переменной индуктивностью. Рассмотрим слу-
случай, когда изменение индуктивности происходит за очень короткое
время At.
Проинтегрируем D) по времени от начального момента t до
конечного t + At. Интегралы от первых двух членов D) в силу ма-
малости At обратятся в нуль, так что
A(L/) = 0
или
Ф-=?,/ = const. E)
Формула E) описывает, конечно, поведение колебательного
контура только в течение того небольшого промежутка времени
At, в течение которого происходило кратковременное изменение
индуктивности. В остальное время нужно пользоваться полным
уравнением D), вынеся постоянную L из-под знака производной.
Простой анализ показывает, что промежуток времени At может счи-
считаться достаточно коротким, если он мал по сравнению с 1/со, где
со — угловая частота собственных колебаний.
Рассмотрим теперь изменение энергии нашего контура. Энергия
колебаний складывается из электростатической энергии, запасенной
в конденсаторе, и магнитной энергии катушки самоиндукции.
Р 47. ИЗУЧЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ 289
Энергия конденсатора не претерпевает изменений за время Д?
и мы ее рассматривать не будем *). Магнитная энергия Wl равна,
как известно,
l\l F)
Поскольку член LI при быстрых изменениях индуктивности
остается неизменным, энергия контура увеличивается при умень-
уменьшении самоиндукции и уменьшается при ее увеличении. Найдем
приращение энергии при небольших изменениях самоиндукции
i = A [i (LIJ} = - (LIJ 2{2 AL = - J AL. G)
Изменение магнитной энергии пропорционально, таким образом,
квадрату мгновенного значения силы тока.
Рассмотрим теперь параметрический способ возбуждения коле-
колебаний в контуре. В силу неизбежных внешних влияний и тепло-
тепловых флюктуации в контуре всегда возникают небольшие собствен-
йые колебания. Уменьшим в некоторый момент времени самоин-
самоиндукцию контура и допустим для простоты, что это уменьшение
произошло в тот момент, когда ток достиг максимума. Согласно
G) энергия, запасенная в контуре, при этом увеличится. Через
четверть периода, когда величина тока станет равной нулю,
вернем самоиндукцию к прежнему значению. Как следует из G),
энергия контура при этом не изменится. Еще через четверть пе-
периода, когда абсолютная величина тока вновь достигнет максималь-
максимального значения, снова уменьшим индуктивность катушки, затем вос-
восстановим ее при нулевом значении тока и т. д. Таким образом, изме-
изменяя самоиндукцию с частотой, вдвое превосходящей собственную
частоту контура, мы постоянно пополняем запас энергии в системе.
Если это приращение энергии превосходит потери на джоулево тепло,
то количество энергии с каждым циклом увеличивается, и система
самовозбуждается.
Параметрические колебания в контуре можно возбудить и путем
периодического изменения емкости конденсатора. Нетрудно сооб-
сообразить, что в этом случае следует уменьшать емкость в тот момент,
когда заряд конденсатора максимален, и увеличивать ее, когда за-
заряд обращается в нуль.
Рассмотрим теперь процесс возбуждения колебаний несколько
более подробно. При нашем способе параметрического возбуждения
контур за период приобретает энергию
2ДWj = /m чД?
х) В самом деле, энергия, запасенная в конденсаторе с емкостью С, равна
QV2C и определяется его зарядом Q. Заряд конденсатора Q — \ I dt за время А*
скачка самоиндукции практически не меняется, поскольку А/, по предположению,
очень мало, а ток / за время скачка не принимает больших значений (находится
где-то в пределах между начальным значением O/Lx и конечным Ф/12).
Ю п/р Л. Л. Гольдина
290 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
а теряет
Возбуждение колебаний возможно только в том случае, если контур
приобретает энергии больше, чем теряет, т. е. если
AL>1/2RT. (8)
Нетрудно найти закон, по которому изменяется энергия коле-
колебаний:
-WR = /2max
Заметив, что полная энергия контура равна /maxу, найдем
W л — W —W 2^L~~RT
w л+1 w n — w n t
(Исключая /max > мы подставили в качестве энергии Wn. Заметим,
что при малых BAL — RT)/L> которые нам здесь только и инте-
интересны, от подстановки Wn+i вместо Wn результат практически
не изменяется).
Полученная рекуррентная формула немедленно дает *)
(9)
Возрастание энергии колебаний при параметрическом возбуж-
возбуждении происходит, таким образом, по экспоненциальному закону.
При выполнении условия (8) показатель экспоненты положителен,
и колебания возрастают. В противном случае происходит экспонен-
экспоненциальное затухание энергии колебаний.
Во всех наших рассуждениях предполагалось, что параметры
системы L, С и R не зависят от токов и напряжений, т. е. считалось,
что система является линейной. Как показывает формула (9), в ли-
линейной системе нарастание амплитуды колебаний продолжа-
продолжается неограниченно, т. е. практически до тех пор, пока не пробьется
изоляция, не нарушится целостность системы или станет недостаточ-
недостаточной мощность двигателя, изменяющего самоиндукцию контура.
В действительности все реальные системы являются нелинейными.
В частности, у нас используется катушка индуктивности с желез-
железным сердечником, в котором при больших токах наступает насыще-
насыщение, так что приращение индуктивности AL уменьшается. Для уве-
увеличения нелинейности системы в контур полезно включить сопро-
сопротивление, величина которого возрастает с увеличением силы тока,
например лампочки накаливания. Уменьшение самоиндукции и воз-
г) Здесь использована формула Пт М-|—) = еа.
п -* оо \ П
Р 47. ИЗУЧЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
291
растание сопротивления с нагрузкой приводит к тому, что условие
(8) рано или поздно перестает выполняться, и раскачка колебаний
в дальнейшем прекращается. С этого момента в системе устанавли-
устанавливаются стационарные колебания.
Описание установки. Парамет-
Параметрическая машина содержит зубча-
зубчатый статор, собранный из листо-
листового трансформаторного железа,
и снабженный ответными зубцами
ротор, вращающийся внутри ста-
статора (рис. 143). На зубцах статора
надето 12 катушек, соединенных
в три параллельные группы по
четыре последовательно.
Ротор приводится во враще-
вращение мотором постоянного тока
на 240 В, в цепь которого введен
реостат, позволяющий плавно ме-
менять число оборотов. Машина
включается в схему, изображенную
на рис. 144. Обмотки машины L,
конденсатор С и лампы накали-
накаливания R соединяются последова-
последовательно. Напряжение с ламп по-
подается на вертикальную разверт-
развертку осциллографа, а к клеммам
горизонтальной развертки подключается звуковой генератор.
Включение схемы без ламп, т. е. без достаточно большой нелинейной
омической нагрузки, приводит к недопустимой раскачке колебаний,
к пробою конденсаторов или порче изоляции обмоток.
Рис. 143. Схема устройства пара-
параметрической машины.
б
гз-з*
Рис. 144. Схема установки для изучения параметри-
параметрического резонанса.
Измерения. 1. Промерьте основные параметры схемы. Измерьте
на мосте Е12-2 индуктивность обмоток машины при двух положе-
положениях ротора: когда индуктивность максимальна (зубцы ротора
приходятся против зубцов статора) и когда индуктивность достигает
10*
292 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
минимального значения (зубцы ротора находятся между зуб-
зубцами статора), и определите MIL. Измерьте сопротивление обмо-
обмоток Ro и сопротивление лампочек в холодном состоянии. Промерьте
емкость конденсаторов.
2. Определите, выполняется ли в системе условие (8), необхо-
необходимое для параметрического возбуждения контура. Найдите кри-
критическое сопротивление, т. е. сопротивление, при включении кото-
которого в цепь возбуждение становится невозможным. Рассчитайте
собственную частоту контура. Определите, при какой скорости вра-
вращения машины должен наблюдаться параметрический резонанс.
Заметим, что хотя условие (8) было выведено для случая, когда
индуктивность контура меняется скачком, им можно пользоваться
для оценок и в наших условиях, когда индуктивность изменяется
непрерывно.
3. Перед тем как исследовать характеристики параметрической
машины, полезно проверить, что она не является обычным электри-
электрическим генератором. Для этого включите в контур последовательно
с лампочками сопротивление, существенно превосходящее критиче-
критическое. Параметрическое возбуждение при этом становится невозмож-
невозможным. Включив мотор, следует убедиться, что наблюдаемые на экране
осциллографа колебания невелики. Они обычно связаны с неизбеж-
неизбежным остаточным намагничением ротора. Определите частоту этого
напряжения с помощью звукового генератора по фигурам Лиссажу
и сопоставьте эту частоту с числом изменений индуктивности в се-
секунду. Угловая скорость ротора машины при этом измеряется тахо-
тахометром.
4. Выключите введенное в предыдущем опыте сопротивление,
после чего схема должна принять вид, изображенный на рис. 144.
Установите реостат, регулирующий число оборотов мотора, на наи-
наибольшее сопротивление, включите мотор и постепенно увеличивайте
число оборотов машины, плавно уменьшая сопротивление реостата.
Снимите зависимость силы тока в контуре от угловой скорости / =
= / (Q), перейдя при этом через область параметрического резо-
резонанса. Измерение угловой скорости производится тахометром, изме-
измерение силы тока — амперметром. С помощью осциллографа и зву-
звукового генератора следует одновременно по фигурам Лиссажу изме-
измерять частоту генерируемого машиной переменного тока. При изме-
измерениях следует иметь в виду, что после перехода через резонанс
нагрузка мотора резко уменьшается, и скорость вращения начинает
быстро расти. Так как при слишком быстром вращении мотор и
машина могут быть повреждены, необходимо вовремя выключить
мотор или ввести реостат, стоящий в цепи мотора, на максималь-
максимальное сопротивление.
Сопоставьте значение частоты тока, измеренное при резонансе,
с числом изменений индуктивности в секунду. Измерения проде-
проделайте при емкости конденсатора 2, 3 и 4 мкФ.
Р 48. ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
293
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, § 255.
2. В. И. Калинин, Г. М. Герштейн, Введение в радиофизику, Гос-
техиздат, 1957, §§ 22.1—22.4.
3. Г. С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. III, § 9.
Работа 48. ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
ДИА- И ПАРАМАГНЕТИКОВ
Принадлежности: аналитические весы с разновесом, электромагнит, милли-
веберметр, амперметр постоянного тока, реостаты, набор образцов.
Магнитное состояние тел, помещенных во внешнее магнитное
поле Ну характеризуется величиной удельного (отнесенного к еди-
единице объема) магнитного момента, возникающего в теле под дей-
действием этого поля
J=dM/dV. A)
Опыт показывает, что по
характеру намагничения
все вещества разделяются
на три класса. Один класс
составляют вещества, у ко-
которых вектор /много мень-
меньше //, имеет то же направ-
направление, что и //, и пропор-
пропорционален ему, так что
/-х// (х>0). B)
N
Рис. 145. Расположение образца в зазоре
магнита.
Такие вещества называются парамагнетиками. Величина х носит
название магнитной восприимчивости. Магнитное состояние ве-
вещества удобно характеризовать векторОхМ магнитной индукции.
Д = |х0(Я+У) = |х0A+х)Я=|х0|х//. C)
Величина fx = 1 + х называется относительной магнитной проницае-
проницаемостью вещества. Очевидно, что у парамагнетиков \\ > 1.
Другой класс составляют вещества, намагничение которых J
противоположно Ну т. е. вещества, у которых х < 0, \л < 1. Эти
вещества называются диамагнетиками. Линейная зависимость между
/и Н у диамагнетиков выполняется вплоть до самых высоких полей,
которые можно получить. Величина | х | у диамагнетиков обычно
гораздо ниже, чем у парамагнетиков.
К третьему классу относятся вещества, у которых \л ^> 1
(достигает 106) и зависимость между У и Я оказывается существенно
нелинейной. Эти вещества составляют класс ферромагнетиков.
Магнитную проницаемость веществ можно определить по силам,
действующим на образец, помещенный в неоднородное магнитное
поле. На рис. 145 изображен длинный образец, один из концов
294 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
которого расположен в магнитном зазоре, а другой выходит из
области магнитного поля. Магнитная энергия W системы равна
М-Я2dv, D)
где интеграл 1 распространен на область, расположенную вне об-
образца, а интеграл 2 — на область, занятую образцом, |хв и (х — отно-
относительные магнитные проницаемости воздуха и образца.
При смещении образца (например, на dl вниз) энергия будет рав-
равна W:
«7'=\^я2^+\^ЯМу. E)
Интегралы Г и 2' распространены на области, соответствующие но-
новому положению образца. Из рис. 145 ясно, что при смещении на dl
первая область уменьшается на S dl (S — сечение образца), а вторая
область увеличивается на ту же величину. Имеем поэтому
W - W = - M±h*S dl +^
- М^-Ю H2S di ^ M|nil h*S dl. F)
В формуле F) пренебрежено отличием \iB от единицы; Н — напря-
напряженность магнитного поля у конца образца.
Сила, действующая на образец, равна производной от энергии
по перемещению
При написании G) было учтено, что магнитная восприимчивость
х связана с проницаемостью \л соотношением
\х = 1 + к.
При выводе G) были сделаны упрощающие предположения о том, что
напряженности магнитного поля в образце и воздухе совпадают,
а также, что распределение магнитного поля не зависит от передви-
передвижения образца, поэтому формула G) не является вполне точной;
для результатов нашего опыта это обстоятельство, впрочем, не
имеет значения.
Измерения. 1. С помощью милливеберметра установите связь
между током возбуждения магнита и напряженностью магнитного
поля в зазоре. Полученную зависимость изобразите на графике,
Р 48. ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
295
2. Соберите схему, изображенную на рис. 146. Подвесьте к весам
латунный образец и уравновесьте его с помощью разновеса. Вклю-
Включите магнитное поле и убедитесь в том, что образец втягивается
в магнит (равновесие весов нарушается). Проделайте тот же опыт
без образца — равновесие весов должно при этом сохраняться
(при неудачном расположении весов относительно магнита могут
сказываться силы, действующие на сами весы; предлагаемый опыт
должен убедить студента в том, что нарушение равновесия связано
именно с силами, действующими на образец).
3. После того как получена уверенность в правильной работе
установки, измерьте действующие на образец силы при нескольких
Рис. 146. Схема экспериментальной установки.
(не менее чем при трех!) значениях магнитного поля. Изменение маг-
магнитного поля происходит при включении ключом К сопротивлений
/?! и /?2- Построив на графике зависимость силы F от Я2, убедитесь
в том, что точки ложатся на прямую, проходящую через начало
координат. По угловому коэффициенту прямой найдите х. Измере-
Измерения произведите для латуни, красной меди и висмута.
4. Измерьте магнитную восприимчивость дистиллированной
воды и 5, 10 и 20% растворов хлорного железа FeCl3 в воде (реко-
(рекомендуется приготовить 40% раствор и затем разбавлять его водой
в 8, 4 и 2 раза). Постройте график зависимости магнитной восприим-
восприимчивости раствора от концентрации FeCl3. При работе с жидкостями
необходимо, конечно, учитывать силы, действующие на пустой сосуд.
Весы, на которых производятся измерения, имеют воздушный
демпфер, благодаря которому чашки быстро успокаиваются. Удобно
определять небольшие силы непосредственно по отклонению стрелки
весов. Для этого нужно сначала определить цену деления шкалы
с помощью рейтера.
2% IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
ЛИТЕРАТУРА
1. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. П. Электричество, «Наука»,
1973, §§ 39, 43—45, 50—52, 60.
- 2. С. Г. К ал аш н и ко в, Электричество, «Наука», 1970, §§ 115—117,
121, 127, 131.
Работа 49. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
Принадлежности: электромагнит, микроамперметр, гальванометр, аккуму-
аккумуляторная батарея, милливеберметр, образцы монокристаллического германия
с припаянными контактами.
К полупроводникам относятся германий, кремний, бор, селен,
теллур, серое олово и многочисленные химические соединения.
Удельное сопротивление полупроводников при комнатной темпе-
температуре лежит в интервале 1(Г2 ~- 109 Ом-см. По величине удельного
сопротивления полупроводники занимают промежуточную ступень
между проводниками (р — 10 5 Ом • см) и диэлектриками (р — 1014 -ь
-г- 1022 Ом-см). Хотя полупроводники, как и металлы, обладают
чисто электронной проводимостью, прохождение тока сквозь них
оказывается сложным квантовым явлением. Возможные энергети-
энергетические состояния электронов в кристалле собраны, как известно,
в зоны, разделенные запрещенными полосами. В полупроводниках
электроны практически полностью занимают все возможные состоя-
состояния последней заполненной зоны. Электроны, полностью заполня-
заполняющие зону, не могут изменить состояния своего движения под дей-
действием электрического поля и в электропроводности не участвуют.
Проводимость связана поэтому с небольшим числом электронов,
находящихся в первой незаполненной зоне (электронная прово-
проводимость), или с небольшим числом свободных мест в последней запол-
заполненной зоне (дырочная проводимость). Первые из полупроводников
называются обычно электронными (или полупроводниками п-типа),
а вторые — дырочными (или полупроводниками р-типа). Что каса-
касается «дырок», то они себя ведут как частицы с зарядом, противопо-
противоположным заряду электрона, и с массой, приблизительно равной массе
электрона. Поведение электронов в незаполненной зоне отличается
от поведения свободных электронов. Они ведут себя как частицы
с отрицательным зарядом и массой, не равной (хотя и близкой)
массе свободной частицы. Электропроводность полупроводников
в сильной степени зависит от примесей. Примеси могут обуслов-
обусловливать электронную или дырочную электропроводность полупро-
полупроводника. В общем случае в процессе образования электрического
тока участвуют как электроны, так и дырки.
Электропроводность полупроводника зависит от концентрации п
и подвижности и [м2/В'с] носителей тока (подвижностью называют
среднюю упорядоченную скорость электронов или дырок, возника-
Р 49 ЭФФЕКТ ХОЛЛА
297
ющую в электрическом поле с напряженностью 1 В/м)
u = vlE. A)
Здесь v — средняя упорядоченная скорость, Е — напряженность
электрического поля. В общем случае электропроводность полу-
полупроводника равна
о =1/р = е(пип + рир), B)
где п и р — концентрации электронов и дырок, а ип и ир — их
подвижности. В случае примесной проводимости один тип носителей
обычно преобладает над другим и в формуле B) можно пренебречь
одним из слагаемых.
Целью настоящей работы являются исследование эффекта Холла
в полупроводниках и определение типа их электропроводности,
а также определение концентрации и
подвижности носителей тока.
Пусть через однородную пластинку
полупроводника вдоль оси х течет ток /
(рис. 147). Если поместить пластинку
в магнитное поле, направленное по оси у,
то между гранями А и В появится раз-
ность'Потенциалов. Как известно, на дви-
движущиеся в магнитном поле заряды
действует сила Лоренца
F = e[vB], C)
Рис. 147. Схема, поясняю-
поясняющая эффект Холла.
где е — величина заряда, v — его скорость, а В индукция магнит-
магнитного поля. В нашем случае F z = evB. Сила Fz заставляет электроны
(или дырки) отклоняться в сторону граней А или В в зависимости от
направления магнитного поля; их концентрация у граней А и В
перестает быть одинаковой, возникает связанное с перераспределе-
перераспределением заряда поле и, следовательно, появляется разность потенци-
потенциалов. Обозначим напряженность этого поля через Е, а разность
потенциалов граней А и В через Удд. Тогда
VAB = EL D)
В стационарном состоянии действующая на носители сила Лоренца
уравновешивается электростатической силой
evB^Ee, vB = E. E)
Замечая, что сила тока / равна
I = neval9 F)
и решая совместно D), E) и F), найдем
пе а
G)
298 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Константа
(8)
называется постоянной Холла и зависит от свойств полупроводника.
Измеряя величину R, можно с помощью (8) найти концентрацию
носителей тока п, а по знаку возникающей между гранями А и В
разности потенциалов установить характер проводимости — элек-
электронный или дырочный.
Зная удельную электропроводность полупроводника а, можно
далее найти подвижность носителей тока. В самом деле, плотность
тока / равна
где ?пр — продольная составляющая напряженности электри-
электрического поля; таким образом,
o = j/Enp = neu. (9)
Имеем, следовательно,
u = Ro. A0)
Измерения. 1. При измерениях эффекта Холла зазор магнита
занят образцом и недоступен для измерения индукции магнитного
поля. О величине поля во время опыта приходится поэтому судить
по силе протекающего через электромагнит тока. Градуировка элек-
электромагнита производится с помощью милливеберметра (см. рабо-
работу 36). Градуировку нужно производить, начиная с размагниченного
состояния магнита. Размагничивание ярма производится путем
многократной коммутации тока в обмотке при постепенном уменьше-
уменьшении его величины. Так как индуктивность обмотки весьма велика, то
при коммутации нужно проверить, успела ли установиться величина
тока. Проградуируйте электромагнит для индукций 10~2 -*- 3 • 10 Т
A00 ч- 3000 Гс).
2. В зазор электромагнита поместите держатель с образцом.
Образец представляет собой монокристалл германия, изготовленный
в виде прямоугольной пластинки с припаянными невыпрямляющими
контактами. Схема присоединения контактов дана на рис. 148.
Через контакты 1 и 2 подведите к образцу ток от батареи A, 5В).
Величина тока регулируется реостатом г3, измеряется микроампер-
микроамперметром и не должна превышать 1 мА, так как иначе образец может
выйти из строя. При помощи потенциометра гг выравняйте потен-
потенциалы на концах гальванометра, который при выключенном маг-
магнитном поле должен показывать нуль. Затем включите магнитное
поле и постепенно увеличивайте его. При этом должна возникнуть
э. д. с. Холла, и гальванометр покажет наличие тока. Чтобы убедить-
убедиться в том, что гальванометр действительно регистрирует ток, вызван-
вызванный э. д. с. Холла, следует плавно уменьшить напряженность
магнитного поля, затем с помощью ключа изменить его направле-
направление на противоположное и вновь плавно увеличивать магнитное
Р 50. ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
299
поле. Стрелка гальванометра при этом должна отклониться в про-
противоположную сторону.
3. Найдите э, д. с. Холла с помощью гальванометра. Его токовая
чувствительность указана на приборе. Сопротивление гальванометра
также на нем указано, а сопротивление участка цепи между точ-
точками 3 и 6 промеряется омметром. Удельная электропроводность
и размеры образцов указаны на оправах.
4. Прежде всего по знаку эффекта Холла определите, каким
характером проводимости обладают исследуемые образцы. Затем
Рис. 148. Схема присоединения контактов к образцу.
убедитесь в линейном характере зависимости Vab от I n В. Для
этого снимите семейство характеристик VAB = f (/) при нескольких
(около десяти) значениях В — положительных и отрицательных.
Характеристики должны иметь вид прямых линий. Тангенс угла
наклона этих прямых k (В) пропорционален произведению постоян-
постоянной Холла на величину магнитного поля. Функция k (В) поэтому
должна иметь вид прямой линии. Тангенс наклона этой прямой про-
пропорционален постоянной Холла. Из построенных графиков найдите
величину постоянной Холла и оцените ошибку измерений.
Вычислите концентрацию п и подвижность и носителей тока
в исследуемых полупроводниках,
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 164—168.
2. А5. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука»,
1973, §§ 71—73.
3. Л. Л. Гольдин и Г. И. Новикова, Введение в атомную физику,
«Наука», 1969, §§ 41—45.
Работа 50. ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
Принадлежности: вакуумная установка, разрядная трубка с впаянными в нее
электродами и зондами, термовакуумметр ВТ-2А, кенотронный выпрямитель на
5—6 кВ, вольтметр переменного тока, статические вольтметры на 1000 и 3000 В,
миллиамперметр, коммутатор.
В предлагаемой работе изучается электрический разряд в газе.
Исследуемый газ (воздух) заключен в длинную стеклянную трубку,
300 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
снабженную двумя впаянными с торцов параллельными плоскими
электродами. Если приложить к этим электродам достаточно боль-
большую разность потенциалов, то через газ начинает протекать ток —
в газе начинается электрический разряд.
Протекание электрического тока через газы связано с движением
как электронов, так и ионов и носит, таким образом, смешанный
характер. Явления, разыгрывающиеся при электрическом разряде
в газе, очень сложны и изучены далеко не полностью. При рас-
рассмотрении разряда мы ограничимся поэтому качественным ис-
исследованием.
Даже в отсутствие разряда в газе всегда имеется некоторое коли-
количество ионов, возникающих под действием ультрафиолетового и рент-
рентгеновского излучений, космических лучей и радиоактивных загряз-
загрязнений. Возникающие таким образом ионы обусловливают прохожде-
прохождение электрического тока в газе даже при самых незначительных
разностях потенциалов между электродами. Этот ток, однако, крайне
мал и может быть обнаружен лишь с помощью специальных усили-
усилителей или чувствительных электрометров. В обычных условиях
газы являются поэтому очень хорошими изоляторами: коэффициент
электропроводности при нормальных условиях по порядку вели-
величины равен 10~~15 -г- 10~16 Ом-см".
При постепенном увеличении разности потенциалов между
электродами ток в трубке сначала возрастает, а затем достигает
постоянного значения, практически не зависящего от приложенного
напряжения. Это явление соответствует таким условиям опыта, когда
все образованные внешними агентами ионы приходят на электроды,
не рекомбинируя по пути в нейтральные атомы.
Рассмотренный выше тип разряда возникает в газе лишь по-
постольку, поскольку существуют внешние причины, приводящие
к ионизации газа. Он носит поэтому название несамостоятельного.
При дальнейшем увеличении разности потенциалов между элек-
электродами трубки (при «потенциале зажигания») происходит резкое
увеличение тока, которое сопровождается появлением свечения
газа, заполняющего трубку. Возникающий при этом разряд поддер-
поддерживается уже не внешними ионизирующими агентами, а сам собой —
необходимые для разряда ионы образуются в трубке в ходе самого
разряда. Такой вид разряда называется самостоятельным.
В нашем эксперименте изучается один из видов самостоятельного
разряда — тлеющий разряд. Тлеющий разряд нетрудно получить,
если приложить к трубке, заполненной воздухом при давлении в
несколько десятых долей миллиметра ртутного столба, напряжение
порядка тысячи вольт.
Рассмотрим механизм самостоятельного электрического разряда.
При достаточно большой напряженности электрического поля нахо-
находящиеся в газе электроны приобретают энергию, достаточную для
ионизации встречных атомов. Для возникновения такой вторичной
Р 50. ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА 301
ионизации существенна главным образом величина энергии, приоб-
приобретаемой электроном па длине свободного пробега, так как после
каждого соударения электрон отдает атомам газа почти всю свою
энергию.
Легко видеть, что появление вторичной ионизации само по себе
недостаточно для возникновения самостоятельного разряда. В самом
деле, при появлении вторичной ионизации вместо одного первичного
электрона на анод приходит сразу целая лавина вторичных электро-
электронов. Однако следующая лавина образуется лишь при появлении сле-
следующего первичного электрона, возникающего в результате иони-
ионизации газа внешними агентами.
Самостоятельный разряд может возникнуть лишь в том случае,
если появляется механизм, приводящий к возникновению электро-
электронов не только на пути развития электронной лавины, но и в области
J
\ Анод
У
Рис. 149. Распределение интенсивности свечения
вдоль трубки.
около катода. Такой механизм возник бы, если бы вторичная иони-
ионизация газа могла производиться не только электронами, но и дви-
движущимися к катоду ионами. Тяжелые, медленно движущиеся ионы
никогда не приобретают, однако, скоростей, достаточных для иони-
ионизации атомов. Зато при достаточном напряжении на трубке стано-
становится возможно вырывание ионами свободных электронов из метал-
металлического катода (напомним, что работа выхода электронов из металла
существенно меньше энергии, необходимой для ионизации газов).
Вторым важным процессом, приводящим к вырыванию электронов из
катода, является фотоэффект — выбивание электронов под действием
ультрафиолетового излучения возбужденных атомов и ионов.
Указанные выше механизмы вырывания электронов из катода
характерны для тлеющего самостоятельного разряда. При других
видах самостоятельного разряда испускание электронов происходит
вследствие термоэлектронной эмиссии с накаленного катода (элек-
(электрическая дуга), при вырывании электронов электрическим полем
(коронный разряд) и т. д.
Укажем на ряд особенностей тлеющего разряда. Заметим прежде
всего, что свечение газа происходит неравномерно: области более
интенсивного свечения разделены в трубке почти темными промежут-
промежутками. Характерное распределение интенсивности свечения по длине
трубки приведено на рис. 149. Непосредственно к катоду примыкает
302 iv. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
узкая, малозаметная темная область /, которая называется астоно-
вым темным пространством. За ним следует область 2, которая носит
название катодного свечения. Далее расположено катодное темнре
пространство 3. К темному пространству прилегает резко ограни-
ограниченная со стороны катода светящаяся область 4, называемая обла-
областью отрицательного тлеющего свечения. Эта область переходит
в фарадеево темное пространство 5, за которым расположена боль-
большая область свечения 6, носящая название положительного столба.
Положительный столб нередко имеет слоистый характер и распа-
распадается на ряд светящихся слоев (страт), разделенных темными про-
промежутками. За положительным столбом следует несколько более
яркая область анодного свечения 7, которая отделена от анода анод-
анодным темным пространством 8.
Важнейшей характеристикой тлеющего разряда является картина
распределения потенциала вдоль трубки (рис. 150). Следует обра-
обратить внимание на сильное изменение потенциала вблизи катода,
Катод
Анод
Рис. 150. Распределение потенциала вдоль
трубки.
так называемое катодное падение потенциала. Катодное падение
является наиболее важной особенностью газового разряда. В этой
области происходят ускорение ионов, бомбардирующих катод, и
ускорение электронов, выбитых из катода, до такой энергии, при
которой они оказываются способными ионизировать атомы газа.
Как видно из рис. 150, катодное падение потенциала составляет
большую часть полного напряжения, приложенного к трубке.
При небольших силах тока, когда свечение покрывает только
часть поверхности катода, катодное падение — а вместе с ним и
полное напряжение на трубке — практически не зависит от силы тока.
Это свойство тлеющего разряда часто используют для стабилизации
напряжения. Описанный режим тлеющего разряда называется нор-
нормальным. При дальнейшем возрастании силы тока катодное свече-
свечение покрывает всю поверхность катода, и величина катодного паде-
падения начинает возрастать с ростом силы тока, протекающего через
трубку. Такой режим разряда называется аномальным.
Катодное падение потенциала обусловлено тем, что вблизи
катода сосредоточивается объемный электрический заряд, создава-
создаваемый положительными ионами. В области положительного столба
изменение потенциала практически отсутствует; отсутствует, сле-
следовательно, и результирующий объемный заряд. Не следует, одна-
однако, думать, что в этой области газ находится в неионизированном
Р 50. ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
303
состоянии. Концентрация электронов и ионов в положительном столбе
отнюдь не мала, а отсутствие результирующего заряда связано с тем,
что количества ионов и электронов почти равны друг другу. Такое
состояние газа называется плазмой.
Описание установки. В нашей установке (рис. 151) исследуется
тлеющий разряд в воздухе.
Кроме электродов, в разрядную трубку впаян ряд зондов —
тонких металлических проволочек. Зонды позволяют исследовать
распределение потенциала в проводящем газе.
Разрядная трубка является частью вакуумной установки, откачка
которой производится форвакуумным насосом. Степень разрежения
измеряется при помощи термовакуумметра.
Кшосу
Рис. 151. Схема установки для исследования газового разряда.
Электроды трубки через сопротивление # = 1МОм присоеди-
присоединены к высоковольтному кенотронному выпрямителю. Напряжение
выпрямителя может регулироваться с помощью вариака В, включен-
включенного в первичную обмотку высоковольтного трансформатора. Сила
проходящего через трубку тока измеряется миллиамперметром.
Для измерения разностей потенциалов между электродами и
зондами служат вольтметры Vx и V2- Выводы от электродов и зондов
подведены к специальному коммутатору Къ который позволяет при-
присоединять вольтметры к любой паре выводов. На коммутаторе име-
имеются две ручки с указателями и две шкалы, цифры на которых соот-
соответствуют нумерации электродов (начиная от катодного вывода).
Если, например, измерению подлежит напряжение между вторым
и четвертым зондами, то нужно указатель на одной шкале устано-
установить против цифры 2, а на второй — против цифры 4 и т.д. Изменить
полярность напряжения на вольтметре можно, изменив порядок
цифр на шкалах.
Как уже отмечалось, для измерения напряжения в схему вклю-
включены два электростатических вольтметра Vx и V2. Когда измеряемое
304 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
напряжение оказывается меньше 1 кВ, кнопкой /B включается
вольтметр Vx. При измерении напряжений выше 1 кВ вольтметр Vx
выключается и измерения производятся вольтметром V2, рассчитан-
рассчитанным на 5 кВ.
Вся установка, включая измерительные приборы, помещена в
защитный кожух, на переднюю стенку которого, изготовленную из
плексигласа, выведены ручки коммутатора /Сх и кнопки /С2. На
отросток, соединяющий разрядную трубку с вакуумной установкой,
надето заземленное металлическое кольцо. Это кольцо предохраняет
работающих на установке от электрических ударов, которые могут
вызываться токами утечки, распространяющимися по поверхности
стекла, из которого спаяна установка.
Измерения. I. Включите выпрямитель и подайте на электроды
трубки разность потенциалов около 2 кВ. Затем включите фор-
вакуумный насос и начните откачку установки. Снимите зависимость
силы тока /, проходящего через трубку, от давления р. Измерение
давления производится термовакуумметром. Особенно точно нужно
зафиксировать величину силы тока в момент зажигания разряда.
Для получения надежных результатов необходимо в момент измере-
измерения отключать установку от форвакуумного насоса. Откачку следует
производить до момента исчезновения свечения. Во время измерений
нужно следить за напряжением на трубке. В начале опыта полезно
убедиться в том, что при горящем разряде величина напряжения на
трубке почти не поддается регулировке при помощи вариака (стаби-
(стабилизация напряжения).
Постройте кривые зависимостей / и V от р.
2. Снимите вольт-амперные характеристики разряда при посто-
постоянном давлении. Откачав установку до необходимого давления,
отключите ее от насоса и, регулируя напряжение с помощью вариака,
найдите зависимость силы протекающего через трубку тока от напря-
напряжения на ней I = I(V). Измерения следует производить как при
повышении, так и при понижении напряжения. Совпадает ли прямой
ход с обратным? Зафиксируйте напряжение, при котором разряд
зажигается и при котором гаснет. Зависимости I = I (V) снимите
при пяти фиксированных давлениях, выбранных в диапазоне от
5-10~2 до 10 мм рт. ст. Результаты измерений изобразите графически.
3. Исследуйте распределение потенциала вдоль трубки. Для
этого измерьте разность потенциалов между катодом и последователь-
последовательными зондами. Постройте график V = V (х), где х — расстояние
от катода, измеренное по шкале, расположенной рядом с трубкой.
Для контроля полезно измерить разности потенциалов между каж-
каждой парой соседних зондов. Сумма всех разностей потенциалов дол-
должна дать напряжение на трубке. Измерения следует производить
при нескольких давлениях (при разных свечениях трубки). Одно-
Одновременно следует изобразить (на глаз) график распределения интен-
интенсивности свечения вдоль трубки.
Р 51. МЕТОД ДВОЙНОГО ЯРМА
305
Отметим, что исследование распределения потенциала вдоль
разрядной трубки с помощью зондов, соединенных с электростати-
электростатическим вольтметром, является очень грубым и дает только качест-
качественно верные результаты. Зонд, введенный в ионизированный газ,
сам несколько меняет распределение потенциала в газе. Вследствие
оседания свободных ионов и электронов на поверхности зонда пос-
последний, кроме того, приобретает потенциал, отличный от потенциала
окружающего газа. Ошибка измерения достигает при этом десятка
или даже нескольких десятков вольт и не может быть учтена прос-
простыми способами.
Применяемое в настоящей работе напряжение 5 кВ является
весьма опасным. Запрещается производить опыты при неисправном
ограждении установки. При любой неисправности необходимо выклю-
выключить рубильник на щите, а затем обратиться к преподавателю или
к дежурному лаборанту. После окончания работы следует соединить
установку и форвакуумный насос с атмосферой.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 180—187.
2. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука»,
1973, §§ 85, 87—89.
Работа 51. ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ С ПОМОЩЬЮ
ДВОЙНОГО ЯРМА
Принадлежности: двойное Е-образное ярмо, милливеберметр, набор образ-
образцов из ферромагнитных материалов, баллистический гальванометр, осветитель
со шкалой, амперметр постоянного тока, катушка для размагничивания образцов,
амперметр переменного тока, вариак, реостаты,
ключи, технические весы, разновес.
Магнитные свойства веществ удобно ис-
исследовать, располагая изготовленные из
них образцы в зазоре электромагнита, как
это изображено на рис. 152. Магнитный по-
поток, возбуждаемый катушкой L, проходит
по ярму, пронизывает зазор и помещенный
в нем образец. Образец плотно соприка-
соприкасается своими торцами с полюсами электро-
электромагнита. Ярмо электромагнита изготовлено
из магнитно-мягкой стали с высокой маг-
магнитной проницаемостью.
Рассмотрим теорию магнитного ярма. Заметим прежде всего,
что напряженности магнитного поля в образце, помещенном в зазор
электромагнита, и в самом воздушном зазоре равны между собой.
Отмеченное равенство следует из граничных условий для вектора
Н (равенство тангенциальных составляющих на границе двух сред).
% !
— —
=
; Y
Рис. 152. Образец в зазо-
зазоре электромагнита.
306 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Сравним теперь напряженности магнитного поля в зазоре и
в железе ярма. Обозначим напряженность поля в ярме через HQ
и напряженность поля в зазоре через Нг. Пусть сечение ярма равно
So, а сечение образца сг, магнитная проницаемость ярма равна jlxx
и магнитная проницаемость образца |л2. Из условия непрерывнос-
непрерывности магнитного потока на границе зазора имеем
So - or)
Из формулы A) следует
В правильно сконструированном электромагните сечение ярма
во много раз превосходит сечение образца. Знаменатель B) при этом
существенно больше числителя, так что Но <J; Hv Напряженность
магнитного поля в ярме электромагнита оказывается, таким образом,
невелика.
Формула B), строго говоря, определяет напряженность поля
не во всем ярме электромагнита, а только вблизи зазора. Из-за
потоков рассеяния поле в середине ярма оказывается обычно в 1,5-т-2,
а иногда в 3 раза больше чем Яо, рассчитанное по B). Введение по-
поправок на поток рассеяния не меняет, однако, нашего основного
вывода о том, что напряженность магнитного поля в ярме мала по
сравнению с напряженностью в зазоре.
Найдем связь между напряженностью поля Нх и силой тока,
протекающего через катушку. Для установления этой связи вос-
воспользуемся формулой, определяющей циркуляцию вектора Я,
§Hidl = NI. C)
В C) /— сила тока (в амперах),- а JV — число витков, охватыва-
охватываемых контуром, по которому вычисляется циркуляция. Выберем
путь интегрирования через зазор и вдоль ярма. Число витков,
охватываемых контуром,равно в этом случае числу витков в катушке.
Как было выяснено выше, напряженность поля в ярме невелика,
так что составляющей циркуляции, взятой вдоль ярма, в первом при-
приближении можно пренебречь. Считая напряженность поля вдоль
зазора постоянной (это можно делать в том случае, если диаметр
полюсов больше, чем ширина зазора), найдем
Hxl = NI, D)
где / — длина зазора.
Благодаря тому, что напряженность магнитного поля оказы-
оказывается велика только в зазоре электромагнита, магнитное ярмо
Р 51. МЕТОД ДВОЙНОГО ЯРМА
307
позволяет сравнительно дешевыми средствами достигать напряжен-
ностей A,2 -г- 1,6) • 106 А/м (при больших полях железо начинает
сильно насыщаться и ярмо становится неэффективным). В этом
состоит одно из важнейших преимуществ опытов с магнитным ярмом.
Отметим также, что в присутствии ярма существенно улучша-
улучшаются условия намагничивания у краев образца. Это наиболее
сильно сказывается на коротких ферромагнитных образцах, в кото-
которых размагничивающее влияние концов (см. приложение III) осо-
особенно велико.
Описание установки. В предлагаемой работе исследование маг-
магнитных свойств ферромагнетиков производится с помощью двой-
двойного ярма на установке,
изображенной на рис. 153.
Ярмо прибора состоит
из двух Е-образных частей,
на которые надеты две пары
намагничивающих катушек
с одинаковым числом вит-
витков N, причем все четыре
катушки включаются по-
последовательно и создают
поле, направление которого
показано на рисунке. Сред-
Средняя перемычка ярма имеет
зазор, в котором помещена
подвижная рамка, связан-
связанная через потенциометр П
с баллистическим гальва-
гальванометром. Величина край- Рис. 153. Схема двойного ярма,
них зазоров может изме-
изменяться, позволяя проводить измерения на образцах различной
длины. Принцип работы прибора аналогичен принципу работы
электрического моста.
Если части ярма, расположенные по обе стороны от плоскости
00\ совершенно одинаковы, то при включении тока в намагничи-
намагничивающие катушки магнитный поток в средней перемычке ярма отсут-
отсутствует.
Если же в один из зазоров 1 или 2 вставить испытуемый
образец, то баланс нарушается и в перемычке создается маг-
магнитный поток, связанный простым соотношением с потоком в об-
образце.
Выберем направления магнитных потоков так, как это показано
на рис. 153. Тогда
ф3 = ф __ ф E)
где Фх — поток в зазоре /, Фа — поток в зазоре 2, Ф3 — поток в
308 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
перемычке1). Если образец помещается в зазоре /, то
где В± — индукция в образце. Из E) и F) следует
Ф3 - (В, - 110Нг) o + \io (#i - Я2) So. G)
В области, далекой от насыщения, для ферромагнетиков справед-
справедливо неравенство Вх ;> \л0Нъ поэтому членом \л0Нхо можно прене-
пренебречь по сравнению с Вхо. Заметим, кроме того, что напряженности
поля в зазорах / и 2 с большой точностью равны друг другу. В этом
можно убедиться, рассматривая циркуляции вектора Н по контурам
Фх и Ф2. Составляющие циркуляции //, взятые по пути, проходяще-
проходящему в ярме, пренебрежимо малы. Токи в катушках и число витков
в них для обоих путей интегрирования одинаковы. Одинаковы, сле-
следовательно, и напряженности поля в обоих зазорах.
Формула G) при этих условиях приобретает вид
O8 = Bi<r. (8)
Поток, проходящий через перемычку, равен, таким образом, по-
потоку, пронизывающему образец; поток, проходящий через рамку,
пропорционален поэтому искомому потоку. При повороте рамки
на 90° через присоединенный к ней гальванометр проходит ток.
Отброс стрелки баллистического гальванометра а пропорционален
изменению магнитного потока в рамке и, следовательно, искомому
потоку, проходящему через образец:
Вга = Лес. (9)
Коэффициент пропорциональности А характеризует чувствитель-
чувствительность прибора и подлежит определению. Формула (9) позволяет,
таким образом, находить индукцию образца по отбросу стрелки
гальванометра. Напряженность магнитного поля в образце опре-
определяется по величине намагничивающего тока.
Измерения. Перед началом основных измерений необходимо
определить связь между силой тока в катушках и напряженностью
поля в зазорах и измерить константу А.
Измерения производятся с помощью схемы, изображенной на
рис. 153. Связь между напряженностью поля и силой тока в катуш-
катушках устанавливается с помощью амперметра А и милливеберметра
(см. работу 36). Результаты измерений следует представить в виде
графика #х = #х (/).
х) Наличие потоков рассеяния приводит к тому, что потоки, проходящие
через зазор 2 и через вторую половину ярма (и аналогично через зазор / и первую
половину ярма), оказываются не равными друг другу. Существенно, однако, что
потоки рассеяния слабо зависят от внесения образца и поэтому всегда с хорошей
точностью совпадают в зазорах 1 и 2. Формула E) при этом выполняется очень
точно.
Р 51. МЕТОД ДВОЙНОГО ЯРМА 309
Для определения константы А снимите кривую начального намаг-
намагничивания образца, изготовленного из железа армко (технически
чистого железа). Перед измерениями образец необходимо размагни-
размагнитить. Размагничивание производится в соленоиде, питаемом пере-
переменным током. Амплитуду тока сначала увеличьте до 6 А, а затем
медленно уменьшите до нуля.
После размагничивания зажмите образец в одном из зазоров и
поверните измерительную рамку на 90°. Гальванометр дает при этом
небольшой отброс, связанный с остаточной намагниченностью ярма.
(Как убедиться в том, что отброс стрелки гальванометра связан
именно с начальной намагниченностью ярма, а не с неполным раз-
размагничиванием образца?) Этот отброс служит мерой ошибок,
связанных с несовершенством ярма, и характеризует качество
прибора.
При исследовании кривой гистерезиса увеличивайте ток в намаг-
намагничивающих катушках, давая ему небольшие приращения. Для каж-
каждого значения тока несколько раз промерьте отброс стрелки гальва-
гальванометра, возникающий при повороте измерительной рамки на 90°.
Таким образом, исследуйте кривую начального намагничивания.
Эту кривую в координатах (а, Ях) следует построить на графике.
Затем на тот же график нанесите кривую намагничивания железа
армко в координатах (Ви Ях), пользуясь данными из следующей
таблицы:
#х (А/м) 48 88 120 160 224 304 575 1920 7200 19 200
Вх (Т) 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Кривые должны отличаться друг от друга только масштабом. Чтобы
определить этот масштаб, следует построить график отношения
а/Вг как функции Нг. Через экспериментальные точки графика сле-
следует провести наилучшую горизонтальную прямую. Ее расстояние
от оси абсцисс (см. формулу (9)) определяет величину А.
Небольшие отличия в свойствах образцов, изготовленных из
железа армко, приводят к тому, что кривые намагничивания иссле-
исследуемого образца и образца, данные которого указаны в таблице,
могут несколько отличаться друг от друга. Отличие обычно оказы-
оказывается особенно заметным на начальном участке кривой намагни-
намагничивания. При проведении прямой на графике следует поэтому при-
придавать наибольший вес точкам, расположенным на среднем участке
и в области, близкой к насыщению.
Формула (9) была нами выведена при ряде упрощающих пред-
предположений. Желательно исследовать поэтому ее применимость
в условиях данного опыта. Это можно, например, сделать, изучая
зависимость отброса а от сечения образца а. Для этого поместите
в зазор образцы, изготовленные в виде полых цилиндров с различной
толщиной стенок. Длина и материал этих образцов одинаковы, так
что сечение образцов пропорционально их весу. Измерения отброса
310 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
для каждого образца произведите при нескольких значениях индук-
индукции (средних и больших). Полученные в результате опыта данные
представьте в виде графиков в координатах (а, Р), где Р — вес ци-
цилиндра. В правильно работающем приборе все точки должны укла-
укладываться на прямые, проходящие через начало координат.
После того как калибровка и проверка прибора закончены,
снимите петли гистерезиса для нескольких образцов. При этом ток
в намагничивающих катушках следует изменять от 0 до 1тах (где
/max — значение тока, при котором достигается насыщение), затем от
/max ДО — /щах И, НаКОНеЦ, ОТ —/щах ДО /щах, фИКСИруЯ ДЛЯ КаЖДОГО
значения тока величину отброса гальванометра.
Величина подмагничивающего тока регулируется с помощью
реостатов гг + г3. Движки реостатов следует передвигать плавно
и только в одну сторону. Если изменение тока А/ окажется больше
намеченного, то ни в коем случае нельзя уменьшать А/ путем обрат-
обратного перемещения движка реостата, так как это совершенно исказит
ход кривой намагничивания.
Результаты опыта представьте в виде графиков в координатах
(В1у Hi) и в координатах (|я2, #i).
Сравните коэрцитивные силы, величины остаточной индукции
и магнитные проницаемости исследованных материалов.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1964, §§ 120, 133.
2. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука»,
1973, § 46.
3. В. И. Ч е ч е р н и к о в, Магнитные измерения, изд. МГУ, 1963,
гл. 11, § 1.
Работа 52. ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВЫХ ГИСТЕРЕЗИСА
ФЕРРОМАГНЕТИКОВ В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА
Принадлежности: ярмо, собранное из пластин трансформаторной стали,
с обмотками возбуждения, индикаторная катушка для определения напряжен-
напряженности поля в зазоре ярма, набор образцов из ферромагнитных материалов, интег-
интегрирующая #С-ячейка, осциллограф С1-1, катодный вольтметр, вариак, ампер-
амперметр переменного тока, реостаты, ключи.
Ферромагнитные материалы часто применяются в трансформа-
трансформаторах, дросселях, машинах переменного тока, т. е. в устройствах,
где они подвергаются периодическому перемагничиванию. Изу-
Изучение магнитных характеристик ферромагнетиков в переменных
полях представляет поэтому большой практический интерес. Основ-
Основные характеристики ферромагнетиков — их коэрцитивная сила, маг-
магнитная проницаемость, мощность, рассеиваемая в виде тепла при
перемагничивании, и т. д. — зависят от частоты перемагничивающего
поля. В настоящей работе кривые гистерезиса ферромагнитных
Р 52. КРИВЫЕ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
311
материалов изучаются в поле частоты 50 Гц с помощью электронного
осциллографа.
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 154.
Ферромагнитный образец, находящийся внутри индикаторной катуш-
катушки L, помещается в зазор ярма, изготовленного из пластин высоко-
высококачественной трансформаторной стали. Чтобы получить на экране
осциллографа петлю гистерезиса, нужно на горизонтальный уси-
усилитель подать сигнал, пропорциональный напряженности магнит-
магнитного поля в образце, а на вертикальный усилитель — сигнал, про-
пропорциональный магнитной индукции. В схеме, изображенной на
Рис. 154. Схема установки для исследования магнитных характе-
характеристик в переменных полях.
рис. 154, на горизонтальный усилитель осциллографа подается
падение напряжения на части сопротивления г, включенного после-
последовательно с намагничивающими обмотками ярма. Это напряжение
пропорционально току в обмотках, а следовательно, и напряжен-
напряженности магнитного поля в зазоре ярма (см. задачу 51).
На вертикальные пластины осциллографа подается напряжение,
возникающее на индикаторной катушке. Это напряжение, однако,
пропорционально не В, a dBldt (см. приложение III, формулу C.7)).
Между индикаторной катушкой и осциллографом включается
поэтому интегрирующее звено. Интегрирование напряжения проще
всего осуществить при помощи /?С-ячейки (рис. 154), удовлетворяю-
удовлетворяющей условию RC^T (T — период изучаемого процесса). В са-
самом деле, при больших R и С падение напряжения на конденсаторе
мало по сравнению с падением напряжения на сопротивлении, так
что ток через ячейку равен /0 = Vo/R> где Vo — напряжение на
312
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
выходе индикаторной катушки. Напряжение на конденсаторе (кото-
(которое подается на вход осциллографа) при этом равно
Ldt. A)
Из уравнения A) видно, что ячейка не только интегрирует напряже-
напряжение, но и ослабляет его. Величину RC не следует поэтому выбирать
большей, чем это необходимо для правильного интегрирования.
Замкнутая кривая, возникающая на экране осциллографа при
пропускании переменного тока через катушки ярма, воспроизводит
в некотором масштабе кривую гистерезиса и может служить для изу-
изучения магнитных характе-
р истик фер ромагнетиков.
Этой кривой, однако, мо-
может быть придан количест-
количественный смысл лишь после
того, как установлен масш-
масштаб изображения. В связи
с этим перед началом изме-
измерений необходимо проде-
проделать ряд предварительных
опытов.
Измерения. Уста-
Установление связи
между напряжен-
напряженностью магнитно-
магнитного поля Н вз азоре
ярма и током /
питания обмоток.
Поместите в зазор большую катушку с известным числом витков пг
(которое указано на катушке). Измерьте площадь ее витков Sx.
Концы катушки присоедините к катодному вольтметру перемен-
переменного тока (рис. 155).
Учитывая, что вольтметр измеряет эффективное напряжение на
катушке, найдем с помощью формулы C.7) приложения III
B)
Рис. 155. Схема опыта по определению связи
между Н и /.
где Q — угловая частота переменного тока, Уг выражено в воль-
вольтах, S± — в квадратных метрах, Но — в А/м. С помощью B) ампли-
амплитуда напряженности поля Но может быть вычислена по показанию
вольтметра V13$$-
Регулируя ток, идущий через обмотку ярма, изучите зависимость
напряженности поля от тока и постройте график
Р 52. КРИВЫЕ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ 3l3
Как следует из теории, напряженность поля в зазоре не должна
сколько-нибудь существенно зависеть от внесения в зазор неболь-
небольших образцов. Полученная калибровка должна поэтому сохра-
сохраниться при установке в зазоре изучаемых ферромагнетиков. Для
контроля полезно поставить следующий простой опыт. Сдвиньте
измерительную катушку к краю зазора так, чтобы между полюсами
ярма можно было поместить один из исследуемых образцов (катушка
не должна его охватывать!). При постоянном значении тока / показа-
показания вольтметра не должны зависеть от внесения образца в зазор.
Наблюдение петли гистерезиса на экра-
экране осциллографа. Вставьте в зазор ярма индикаторную
катушку, заполненную полосками исследуемого ферромагнетика.
Соедините концы катушки со входом АВ интегрирующей ячейки.
Подберите ток питания обмоток ярма и положение ручек усиления
горизонтального и вертикального усилителей осциллографа так,
чтобы на экране была видна петля гистерезиса, занимающая около
половины экрана. С этого момента и. до окончания опыта с данным
ферромагнетиком ручки усиления осциллографа трогать нельзя.
Наблюдаемую на экране осциллографа петлю гистерезиса срисуйте
на кальку не менее чем по тридцати равномерно расположенным
вдоль кривой точкам и обозначьте оси координат.
Калибровка горизонтальной оси осцил-
осциллографа. Нелинейности усилителей и устройств развертки
трубки осциллографа приводят к тому, что отклонение светового
луча оказывается не строго пропорциональным входному сигналу.
Изображению, появляющемуся на экране трубки, может быть при-
придан количественный смысл лишь после калибровки ее разверток.
Для калибровки горизонтальной оси осциллографа варьируйте ток
питания обмоток ярма с помощью вариака и исследуйте зависимость
величины отклонения луча от силы тока / (уже сопоставленного
ранее с Но).
Постройте график зависимости Яо от горизонтального смещения
луча (график имеет смысл при заданном положении ручек осцил-
осциллографа).
Калибровка вертикальной оси осциллог-
осциллографа. Ко входу интегрирующей ячейки АВ (рис. 156) подключите
понижающий трансформатор, питаемый от вариака. В качестве
трансформатора можно использовать имеющееся ярмо. Вторичной
катушкой служит обмотка, намотанная на среднюю часть ярма, как
это изображено на рис. 156.
Присоедините катодный вольтметр к клеммам осциллографа.
Меняя установку вариака, найдите зависимость амплитуды верти-
вертикального смещения луча от напряжения на входе осциллографа
(измеренного с помощью вольтметра V). При расчетах следует иметь
в виду, что амплитудное значение напряжения, определяющее раз-
размах колебаний луча, равно |/У»фф.
314
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Измерение постоянной RC интегрирующей
ячейки. Для определения постоянной времени RC интегриру-
интегрирующей ячейки к ее входным клеммам А и В (рис. 156) одновременно
присоедините понижающий трансформатор и вольтметр. Регулируя
входные напряжения с помощью вариака, получите на осциллографе
вертикальную прямую размером около половины экрана. Выражен-
-127В
К осциллографу
Рис. 156. Схема опыта по измерению постоянной RC.
ное в вольтах вертикальное отклонение луча V сопоставьте с пока-
показанием вольтметра и воспользуйтесь формулой (I), которая для
синусоидального напряжения имеет вид
V - —- -1-1/2
V — DC О К z
#C Q
'2эфф«
C)
Формула C) служит для определения /?С.
Калибровку вертикальной и горизонтальной осей осциллографа
следует использовать для построения петли гистерезиса в осях В
и Н. Для пересчета напряжения V на входе осциллографа в зна-
значения В следует воспользоваться формулой A). С учетом того,
что V = —dO/dt = —SonodB/dt, имеем
# Г» 1
D)
В формуле D) через п0 обозначено число витков индикаторной
катушки, а через So — площадь поперечного сечения образца.
При выводе формулы D) мы пренебрегли магнитным потоком, про-
пронизывающим витки индикаторной катушки в воздушном зазоре
вне образца.
Исследование петель гистерезиса имею-
имеющихся образцов. Постройте кривые гистерезиса для всех
Р 53. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ КЮРИ ФЕРРОМАГНЕТИКА 315
имеющихся образцов. Если при работе с новыми образцами не при-
приходится изменять положения ручек осциллографа, полученные ка-
калибровки, конечно, сохраняют силу. Если же ручки пришлось по-
повернуть, то калибровки должны быть проведены заново.
При оформлении работы оцените ошибку измерений и выяс-
выясните, какие факторы сильнее других сказываются на точности опытов.
Следует отметить, что иногда на концах кривой гистерезиса
наблюдаются характерные петлеобразные «перехлестывания». Ис-
Искажения кривой гистерезиса могут быть связаны с наводками или
с фазовыми искажениями в усилителях осциллографа.
Наводки бывают особенно сильны в тех случаях, когда осцил-
осциллограф находится вблизи магнитного ярма (ярмо создает вокруг
себя большие потоки рассеяния). Влияние ярма на осциллограф
может быть легко обнаружено. Для этого достаточно развернуть
луч, сняв провода с клемм вертикального сигнала, и посмотреть,
не раздваивается ли горизонтальная черта на экране осциллографа.
Для уменьшения наводок на провода весь монтаж схемы следует
производить с помощью аккуратно свитых (или коаксиальных)
концов.
При наличии фазовых искажений в каналах (неустранимое «пе-
«перехлестывание» кривой) осциллограф следует заменить.
ЛИТЕРАТУРА
1. Курс электротехнических измерений, под ред. В. Т. Прыткова и
А. В. Т а л и ц к о г о, Госэнергоиздат, 1960, § 17-11.
2. В. С. П о п о в, Электротехнические измерения, «Энергия», 1968, § 12-6,
Работа 53. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ КЮРИ
ФЕРРОМАГНЕТИКА С ПОМОЩЬЮ МАГНИТОМЕТРА
Принадлежности: магнитометр, осветитель со шкалой, штатино-платиноро-
диевая термопара, милливольтметр, градуированный по температуре, ампер-
амперметр постоянного тока, миллиамперметр, трансформатор 220/12В, вариак, ак-
аккумуляторные батареи на 12 и 18 В.
Основные магнитные свойства ферромагнетиков — способность
сильно намагничиваться в слабых полях, большая величина \i>
нелинейная зависимость В от Я и заметно выраженный гистерезис
связаны с наличием самопроизвольного намагничивания. Само-
Самопроизвольное намагничивание может появиться только при не
слишком высоких температурах. Температура, при которой ферро-
ферромагнитные свойства материала исчезают, называется точкой Кюри.
В настоящей работе исследуется зависимость намагничения
от температуры и определяются точки Кюри никеля, железа и пер-
пермаллоя. Опыты производятся с образцами, намагниченными до
насыщения.
316
IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Описание установки. Схема устройства магнитометра и схема
его электрического питания изображены на рис. 157.
Небольшая магнитная стрелка подвешена на длинной тонкой
нити и расположена в точке р; с ней жестко скреплены зеркальце
и демпфер. Упругий момент нити настолько мал, что его можно
не учитывать; равновесие стрелки, таким образом, целиком опре-
определяется магнитными силами.
Трансформатор
Рис. 157. Принципиальная схема измеритель-
измерительной установки (вид сверху).
По обе стороны от стрелки торцами к ней симметрично распо-
расположены две катушки Lxn L2. Общая ось катушек 00' устанавлива-
устанавливается перпендикулярно направлению земного магнитного поля Н{).
Катушки соединены последовательно и включены таким образом,
что их магнитные поля направлены навстречу друг другу, а их
действия на магнитную стрелку взаимно компенсируются. Если
теперь внести в катушку L2 ферромагнитный образец, то он создает
ничем не скомпенсированное дополнительное магнитное поле.
Под действием этого поля стрелка поворачивается на некоторый
угол а, измерив который нетрудно рассчитать напряженность поля,
создаваемого образцом в точке р. Действительно, в этом случае
на стрелку одновременно действуют поле земли Но и перпендикуляр-
перпендикулярное к нему поле образца Нх (рис. 158). Стрелка устанавливается
Р 53 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ КЮРИ ФЕРРОМАГНЕТИКА
317
по равнодействующей этих полей
Величина Но может быть определена на этой же установке по воз-
воздействию на стрелку тока, пропускаемого
через круговые витки L3 (см. работу 39).
Найдем зависимость между намагничен-
намагниченностью образца J и полем Hlt которое соз-
создается им на расстоянии х0 от центра образца.
Применяемые в работе образцы имеют фор-
форму цилиндров, длинй которых 2а много боль-
больше диаметра 2г. В этом случае с достаточной
точностью можно считать, что образец по все-
всему объему намагничивается однородно. Рас-
Рассчитаем поле однородно намагниченного об-
образца в точках, расположенных на продолжении его оси. Напряжен-
Напряженность поля, создаваемого элементарным магнитным диполем, равна,
как известно,
ом
где М — магнитный момент диполя, a R — его расстояние до рас-
рассматриваемой точки. Выделим в образце элемент длиной dx (рис. 159).
По определению магнитный момент элементарного диполя dM ра-
равен J dvy где dv — объем диполя. Поле этого элемента равно, сле-
следовательно,
jTi 2dM
Рис. 158. Сложение
полей #х и #0.
-а
1
+а
1
Six
2J dv
2Jnr*dx
:4л(*0 —
C)
Рис. 159. К расчету напряженности
магнитного поля цилиндрического об-
образца.
Интегрируя C), находим поле
образца
Формулы A) и D) позволяют найти намагниченность образца по
углу поворота а:
г J/otga(*;-q«)«
J ^ (°)
В работе исследуется зависимость намагничения от температуры.
Нагревание образца производится печью, находящейся внутри ка-
катушки L2 (на рис. 157 печь изображена вне катушки). Обмотка
печи выполнена бифилярно и поэтому не влияет на намагниче-
намагничение образца. Печь питается от понижающего трансформатора.
318 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Регулировка температуры производится с помощью вариака В.
Температура измеряется термопарой, помещенной внутри печи
в непосредственной близости к образцу.
Измерения. Расположите катушки Lx и L2 так, чтобы их ось 00*
(рис. 157) была перпендикулярна оси магнитной стрелки. После
установки оси катушек пропустите ток через катушки Lx и L2
и скомпенсируйте их действие на магнитную стрелку. Компен-
Компенсация достигается путем перемещения одной из катушек вдоль
ее оси.
Вставьте никелевый образец в катушку с печью и намагнитьте
его до насыщения, постепенно увеличивая ток /. При насыщении по-
поворот стрелки (положение отраженного зайчика) перестает зависеть
от величины подмагничивающего тока. Не выключая тока, выньте
образец и снова проверьте, хорошо ли скомпенсировано действие
катушек на магнитную стрелку.
Вставьте образец внутрь катушки L2, закройте отверстие печи
асбестовой втулкой и медленно нагрейте образец, последовательно от-
отмечая температуру и отклонение светового зайчика. После перехода
через точку Кюри произведите те же измерения при остывании
образца.
Повторите измерения для образцов из пермаллоя и железа.
Измерьте напряженность магнитного поля, действующего на маг-
магнитную стрелку.
Постройте графики зависимости / = / (Т) для всех трех об-
образцов и определите соответствующие температуры Кюри. Раз-
Размеры г и а определяются штангенциркулем, расстояние х0 — ли-
линейкой.
Параметры намагничивающей катушки указаны на установке.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 122, 132.
2. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука»,
1973, § 53.
3. Ч. К и т т е л ь, Введение в физику твердого тела, Физматгиз, 1962,
гл. 15.
Работа 54. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ МАГНИТОСТРИКЦИИ
Принадлежности: вертикальные соленоиды с образцами из железной и нике-
никелевой проволоки диаметром 1 мм, осветитель со шкалой, амперметр, реостаты,
аккумуляторная батарея на 120 В, трансформатор 220/12 В, вариак, установка
для измерения скорости распространения магнитострикционного импульса,
генератор импульсов, ламповый усилитель, осциллограф 25-И.
Магнитострикция — изменение геометрических размеров тела
при намагничивании — особенно сильно выражена в ферромагне-
ферромагнетиках. В обычных условиях наблюдается так называемая линей-
линейная магнитострикция, при которой увеличение размеров в одних
Р 54. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ МАГНИТОСТРИКЦИИ
319
направлениях сопровождается уменьшением в других, так что
объем тела остается практически неизменным. Магнитострикция
обусловлена магнитными силами, действующими в кристалличе-
кристаллической решетке.
Как показывает опыт, магнитные свойства ферромагнетиков
сильно изменяются под действием механических напряжений, так
что механические напряжения наряду с величиной магнитного поля
и температурой могут считаться одним из основных факторов,
влияющих на магнитное состояние вещества. Ферромагнитные ма-
материалы принято делить на две группы: ферромагнетики с поло-
положительной магнитострикцией и ферромагнетики с отрицательной
магнитострикцией. У ферромагнетиков первой группы с возраста-
возрастанием растягивающей нагрузки магнитная проницаемость возра-
возрастает, а сами образцы при намагничивании удлиняются, у ферро-
ферромагнетиков второй группы с возрастанием растягивающей на-
нагрузки намагничение уменьшается, а сами он« при намагничивании
укорачиваются. Встречаются также такие ферромагнетики, у ко-
которых в зависимости от напряженности магнитного поля магнито-
магнитострикция бывает как положительной, так и отрицательной. К их
числу принадлежит железо.
Величина удлинения при магнитострикции существенно зави-
зависит от механических напряжений, приложенных к образцу.
I. Исследование магнитострикции
Экспериментальная установка (рис. 160) состоит из вертикально
расположенного соленоида L длиной 1 м, вдоль оси которого на-
натянута исследуемая ферромагнитная проволока. Чтобы умень-
уменьшить влияние вибраций, соленоид устанавливается на капитальной
220В
7ранс<рормагпор
Рис. 160. Схема установки для исследования магнитострикции.
стене здания. Верхний конец исследуемой проволоки закреплен
неподвижно, а нижний заканчивается железной пластиной с плат-
платформой для грузов.
320 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Между пластиной П и поверхностью постоянного магнита М по-
помещена игла, на конце которой укреплено зеркальце. Диаметр
иглы равен 0,2 мм. Магнит притягивает пластину, так что игла
оказывается прочно зажатой. При удлинении проволоки игла по-
поворачивается, и измерение удлинений производится при помощи
зайчика, отбрасываемого от зеркальца на вертикальную шкалу.
Удлинение проволоки в продольном магнитном поле не зависит,
конечно, от направления намагничения. Функция I = I (J) со-
содержит поэтому лишь четные степени J (I — длина проволоки,
J — ее намагничение).
Величина магнитострикции резко зависит от начального со-
состояния проволоки. Представим себе, например, что у доменов, из
которых состоит проволока, все векторы намагничения направлены
вдоль оси проволоки — у одних доменов вверх, а у других — вниз.
Хотя такая проволока будет казаться наблюдателю ненамагниченной,
магнитострикция в ней близка к максимальной. При наложении
внешнего поля все векторы намагничения ориентируются в одном
направлении; при этом, однако, практически никакого изменения
длины не произойдет.
Магнитострикцию проволоки можно наблюдать в полной мере
лишь в том случае, если все пространственные направления на-
намагничения доменов в начальном состоянии равновероятны. Проще
всего приблизиться к такому состоянию, нагревая проволоку выше
температуры Кюри. Нагрев и охлаждение проволоки должны про-
проводиться без нагрузки, так как натяжение может привести к преиму-
преимущественной ориентации (текстуре) доменов вдоль оси проволоки.
Размагничивание проволоки осуществляется путем пропускания
через нее электрического тока. Для этого с помощью ключа К\
подключают к ее концам напряжение с низковольтного трансфор-
трансформатора (рис. 160). Сила тока регулируется вариаком В. При от-
отжиге необходимо учитывать, что температура Кюри никеля около
360°, а железа — около 770 °С, поэтому железную проволоку следует
отжигать до ярко-красного каления. После отжига охлаждение про-
проволоки производится потоком воздуха, отбираемого из воздушной
магистрали. Измерение магнитострикции можно производить лишь
после того, как температура проволоки опустится до комнатной
и зайчик перестанет передвигаться по шкале.
Из сказанного ясно, что результат измерений зависит не только
от величины Я, но и от истории образца. Магнитное поле во
время опыта следует поэтому изменять в одну сторону. При всяком
нарушении монотонности проволока должна быть вновь отожжена,
а опыт повторен.
Измерения. Во время измерен™ сначала выводите высокоомный
реостат rl9 а затем — низкоомный г2. Особенно внимательно про-
производите измерения в области небольших полей. После того как
измерения для одного направления Н закончены, вновь размаг-
Р 54. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ МАГНИТОСТРИКЦИИ
321
нитьте образец, переключите рубильник /С2 и проделайте измере-
измерения при противоположном направлении поля. Дойдя до макси-
максимальных полей, исследуйте удлинение проволоки при уменьшении
тока. При этом должен наблюдаться характерный для ферромаг-
ферромагнетиков гистерезис. Измерения при больших напряженностях сле-
следует производить быстро, так как нагрев соленоида может вызывать
температурное удлинение проволоки.
Произведите измерения на двух образцах — железном и нике-
никелевом — при разных нагрузках. Представьте результаты опыта
в виде графиков. Постоянная соленоида указана на установке.
II. Распространение магнитострикционного импульса
в никелевой проволоке
На рис. 161 изображена схема установки, предназначенной для
исследования скорости распространения упругого импульса, воз-
возникающего при магнитострикционнгом изменении длины никелевой
проволоки.
Генератор импульсов создает в катушке Lx кратковременные
(З-т-4 микросекунды) импульсы тока (магнитного поля)г вызы-
вызывающие упругую деформацию участка проволоки, находящегося
М
Гене-
Генератор
импу-
импульсов
Li
N
m
s
Усили-
Усилитель
—
Осциллограф
25-Й
Рис. 161. Схема установки, служащей для измерения скорости зву-
звука в ферромагнитной проволоке с помощью матнитострикции.
в катушке. Упругий импульс распространяется вдоль проволоки
ц вызывает в катушке L2 импульс э. д. с. из-за обратного эффекта
магнитострикции. Снимаемый с L2 сигнал усиливается и подается
на вертикальный вход осциллографа 25-И. Измерения произво-
производятся при «ждущей развертке». Запуск развертки осуществляется
импульсом, возбуждающим катушку Lx. Расстояние / (на экране
осциллографа) от начала развертки до момента появления сиг-
сигнала пропорционально времени т распространения звука в про-
проволоке. Это расстояние измеряется с помощью «меток врехмени».
Найденная скорость сравнивается со значением, вычисленным
11 п/р Л. Л, Гольдина-
322 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
по формуле
где Е — модуль Юнга, ар — плотность никеля.
Явление обратной магнитострикции нуждается в некоторых
пояснениях. Как было отмечено выше, магнитострикция связана
с зависимостью \i от механических напряжений, действующих
в образце. Деформация образца, происходящая во время прохож-
прохождения упругого импульса, сама по себе приводит, таким образом,
не к возникновению поля, а лишь к изменению магнитной прони-
проницаемости. Магнитное поле в образце изменяется при этом лишь
в том случае, если оно присутствовало и до деформации. Начальное
поле в нашем образце создается постоянным магнитом М.
Полезно убедиться в том, что сигнал меняет знак при повороте
магнита М и исчезает при его удалении.
Измерение времени прохождения звука в проволоке следует
производить при разных расстояниях между катушками. Удобнее
всего пользоваться метками времени, повторяющимися через
2 микросекунды.
Произведите измерения. Представьте результаты опыта в виде
графика т = т (/). Оцените с его помощью точность измерения ско-
скорости распространения звука в образце.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 122, 132.
2. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука»,
1973, § 53.
3. Ч. К и т т ^ л ь, Введение в физику твердого тела, Физматгиз, 1962, гл. 15.
Работа 55. ИССЛЕДОВАНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ
Принадлежности: образцы сегнетоэлектриков, держатель образцов, закры-
закрытый плексигласовым защитным колпаком, осциллограф С1-1, мост для измере-
измерения малых емкостей, высоковольтный трансформатор, вольтметр переменного
тока.
Сегнетоэлектриками называют группу диэлектриков, отличаю-
отличающихся большой величиной диэлектрической проницаемости — до
нескольких тысяч. К сегнетоэлектрикам относятся сегнетова соль
NaKC4H4O6-4H2O, кристаллы типа КН2РО4 и кристаллы тита-
ната бария BaTiO3.
Основные свойства сегнетоэлектриков: большая величина е,
насыщение при сравнительно небольших полях, гистерезисные
явления, возникающее при переориентации электрического поля, —
объясняются спонтанной поляризацией образцов. Кристаллы сегне-
сегнетоэлектриков состоят из самопроизвольно поляризованных до на-
насыщения областей, называемых обычно доменами. В отсутствие
Р 55. ИССЛЕДОВАНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ
323
внешнего поля домены поляризованы хаотично и суммарный элект-
электрический момент образца равен нулю. При наложении поля
векторы поляризации ориентируются в направлении поля, и об-
образец приобретает заметный электрический момент даже в сравни-
сравнительно слабых полях.
Способность спонтанно поляризоваться присуща сегнетоэлект-
рикам лишь в определенной области температур. Температуры,
при которых диэлектрическая постоянная сегнетоэлектриков падает
до «обычных» значений, носят название «точек Кюри» (у сегне-
товой соли их две — верхняя и нижняя). При температуре Кюри
в сегнетоэлектриках происходит изменение кристаллической струк-
структуры и спонтанная поляризация становится невозможной. У боль-
большинства сегнетоэлектриков этот переход является фазовым переходом
второго рода, т. е. не связан со скрытой теплотой перехода и сопро-
сопровождается только скачком теплоемкости.
В работе исследуется поляризация сегнетоэлектриков (титана-
та бария и сегнетовой соли) под действием внешнего электрического
поля и определяется температура Кюри титаната бария.
I. Исследование поляризации сегнетоэлектриков
под действием внешнего электрического поля
Поляризацию сегнетоэлектриков удобно изучать на графике,
построенном в координатах ?, D, где Е — напряженность элект-
электрического поля, a D — электрическая индукция в образце. Для
Трансформатор /У
ri/i
/
ч
' v
Е
/
м
Рис. 162. Схема экспериментальной установки для ис-
исследования сегнетоэлектриков.
построения кривой D = D (Е) в работе используется экран осцил-
осциллографа. Электрическая схема установки изображена на рис. 162.
Питание производится от сети с помощью вариака и повышающего
трансформатора с коэффициентом трансформации 1 : 30. Вольт-
Вольтметр V установлен со стороны сети: его показания следует соот-
соответственно умножать на 30.
11*
324 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Исследуемый сегнетоэлектрик зажимается между двумя метал-
металлическими пластинами и образует конденсатор Сх (рис. 162). На-
Напряжение к сегиетоэлектрику подводится через последовательно
соединенный с ним конденсатор Со большой (по сравнению с Сх) ем-
емкости. При протекании тока через последовательно соединенные
конденсаторы на их обкладках возникают равные заряды q. На-
Напряжение, возникающее на конденсаторе Со, подается на верти-
вертикально отклоняющие пластины осциллографа. Это напряжение
равно q/C0. Заряд q пропорционален вектору электрической индук-
индукции D в образце:
A)
где S — площадь пластин конденсатора Сх. На вертикальных пла-
пластинах осциллографа возникает, следовательно, напряжение, про-
пропорциональное электрической индукции D.
Емкость конденсатора Сх значительно меньше емкости Со,
поэтому практически к Сх приложено все напряжение, подведенное
к схеме. Это напряжение связано с напряженностью электриче-
электрического поля очевидным соотношением
где d — толщина сегнето-электрика. Пропорциональное Е напря-
напряжение V подается на горизонтальные пластины осциллографа
с помощью омического делителя rl9 r2.
На экране осциллографа возникает, таким образом, картина,
изображающая электрические характеристики сегнетоэлектрика
в координатах, пропорциональных Е и D. Масштаб изображения
при известных Со, гг и г2 легко может быть установлен с помощью
соотношений A) и B); решение этой задачи мы предоставляем чи-
читателю. Следует, конечно, помнить, что градуировка осциллографа
имеет смысл только при фиксированных положениях его аттенюато-
аттенюаторов. Значения гъ гъ Со и S указаны на установке.
Так как в работе используются высокие напряжения (до 1500 В),
образец помещают в специальный держатель, прикрытый охран-
охранным плексигласовым колпаком. Установка имеет блокирующее
устройство, не позволяющее включить высокое напряжение при от-
открытом или неплотно закрытом колпаке.
Измерения. Для проверки установки в начале опыта вместо ис-
исследуемой емкости Сх включите в схему конденсатор, изготовлен-
изготовленный из материала, не обладающего сегнетоэлектрическими свой-
свойствами. В качестве последнего можно воспользоваться керамиче-
керамической посеребренной пластиной, которую удобно помещать в те же
зажимы, в которые устанавливается затем сегнетоэлектрический
образец. На осциллографе в этом случае должна быть видна
прямая линия. После этого поместите в зажимы исследуемый об-
образец.
Р 56. ЭФФЕКТ БАРКГАУЗЕНА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ 325
Постепенно увеличивая напряжение, подаваемое на образец,
подберите режим, при котором петля гистерезиса, наблюдающаяся
на экране осциллографа, приобретает характерный изгиб и стано-
становится достаточно широкой. Перерисуйте петлю на кальку не менее
чем по 30 точкам и затем постройте на миллиметровке в осях D
и Е. Рассчитайте емкость исследуемого образца.
Установка позволяет исследовать зависимость емкости Сх
от напряжения на образце. Измерения производятся для двух об-
образцов титаната бария и образца сегнетовой соли. Результаты
опыта представляются в виде графика.
Повышать напряжение на образце нужно очень осторожно,
и в случае пробоя немедленно выключить высокое напряжение.
II. Определение температуры Кюри титаната бария
Таблетка титаната бария диаметром 20 мм. и толщиной 3 мм
с серебряными обкладками помещена внутри теплоизолированного
снаружи медного блока, снабженного нагревательной обмоткой
и термометром.
Исследуйте с помощью моста изменение емкости таблетки при
медленном ее нагревании от комнатной температуры до 150 °С.
Из графика определите температуру Кюри. Измерения следует
повторить при остывании образца.
ЛИТЕРАТУРА
1.С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, § 56.
2. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. II. Электричество, 1973, § 19.
3. Ч. К и т т е л ь, Введение в физику твердого тела, Физматгиз, 1962, гл. 8.
Работа 56. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА БАРКГАУЗЕНА
В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
Принадлежности: намагничивающее устройство, осциллограф С1-1, выпря-
выпрямитель, звуковой генератор ГЗ-34, набор ферромагнитных образцов тороидальной
формы с намотанными на них намагничивающими и индикаторными катушками.
Магнитные свойства ферромагнетиков резко отличаются от
свойств диа- и парамагнитных веществ. В то время как в диа- и
парамагнетиках намагниченность плавно изменяется по объему
образца и постепенно увеличивается с ростом внешнего поля, ферро-
ферромагнетики всегда намагничены до насыщения. При отсутствии внеш-
внешнего поля магнитные моменты отдельных участков ферромагнит-
ферромагнитного образца направлены в разные стороны и в существенной мере
компенсируют друг друга. В присутствии поля моменты приобре-
приобретают преимущественное направление. Участки ферромагнетика,
обладающие одним направлением намагничения, носят название
доменов.
326 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Результирующий магнитный момент образца равен сумме маг-
магнитных моментов отдельных доменов. Рассмотрим проекцию маг-
магнитного момента на какое-либо направление:
Mn^^JsViCOStpt, A)
i
где Мп — проекция магнитного момента на выбранное направление,
Js — намагниченность насыщения, Vt — объем домена, ср; — угол
между направлением намагниченности в домене и выбранным
направлением.
Намагниченность в домене достигает насыщения благодаря так
называемым обменным силам, носящим квантовомеханический
характер. Эти силы заставляют магнитные моменты отдельных ато-
атомов выстраиваться параллельно друг другу. Число доменов в об-
образце, их размер, форма и направление намагниченности удовле-
удовлетворяют условию минимума свободной энергии, складывающейся
из энергии обменных сил, энергии магнитного поля и так называе-
называемой энергии анизотропии. Эта энергия связана с тем, что величина
внешнего магнитного поля, необходимого для того, чтобы до-
довести ферромагнитный кристалл до насыщения, зависит от на-
направления поля относительно кристаллографических осей. Так, в
монокристалле железа напряженность внешнего поля, необходи-
необходимого, чтобы намагнитить образец до насыщения, оказывается
наименьшей для намагничения вдоль ребер куба («легкие» направ-
направления), несколько возрастает, если намагничивать кристалл вдоль
диагоналей, лежащих в плоскостях граней куба, и максимальна
при намагничивании вдоль пространственных диагоналей («труд-
(«трудные» направления). Превышение энергии, необходимой для того,
чтобы намагнитить кристалл в заданном направлении, над энер-
энергией, которая нужна для намагничивания в «легком» направлении,
и называется энергией анизотропии.
В отсутствие внешнего поля направление намагниченности
в доменах совпадает с одним из «легких» направлений. Поскольку
реальный ферромагнитный образец представляет собой поликри-
поликристалл с более или менее хаотичным распределением отдельных
кристаллитов, намагниченности доменов в размагниченном состоя-
состоянии образца ориентированы беспорядочно. В этом случае Мп рав-
равно нулю.
Включим теперь внешнее поле и рассмотрим проекцию магнит-
магнитного момента на направление этого поля.
Дифференцируя A), найдем
Шп = 2 ^ cos Ф/ДVt + Д] JSVA (cos фО. B)
i i
Формула B) показывает, что могут существовать два процесса,
приводящие к изменению Мп.
Р 56. ЭФФЕКТ БАРКГЛУЗЕНА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
327
1. Увеличение объемов доменов с энергетически выгодной
ориентацией намагничения за счет доменов с энергетически невы-
невыгодной ориентацией. Этот процесс происходит в результате изме-
изменения геометрического расположения границ между доменами и
носит название «смещение границ».
2. Процесс поворота векторов намагниченности в доменах от
«легкого» направления к направлению «по полю».
Обычно в малых полях преобладает первый процесс, а в боль-
больших полях — второй. После завершения обоих процессов обра-
образец оказывается намагниченным до насыщения в направлении
внешнего поля.
Рассмотрим подробнее процесс смещения границ, который
в магнитно-мягких материалах дает наибольший вклад в изменение
магнитного момента. Пусть под действием внешнего магнитного
w
Н
Рис. 163. Схема смещения границы,
разделяющей домены с антипарал-
антипараллельным направлением намагничен-
намагниченности.
Рис. 164. Характер изменения энер-
энергии домена при смещении границы.
поля плоская граница, разделяющая домены с антипараллельным
направлением намагниченности, смещается в направлении Ох
(рис. 163). Реальные ферромагнетики весьма неоднородны. В них
всегда присутствуют посторонние примеси, пустоты, локальные
нарушения кристаллической структуры и т. д., поэтому энергия
доменов w зависит от положения границы по сложному закону,
определяемому видом и расположением этих неоднородностей
(рис. 164).
Пусть в отсутствие поля граница занимала равновесное поло-
положение ха, соответствующее одному из минимумов энергии. При
увеличении поля граница начнет перемещаться вдоль направле-
направления jc, так что суммарная энергия доменов начнет увеличиваться.
Вначале это перемещение оказывается обратимым, так как при
уменьшении поля до нуля граница возвращается в положение ха-
Если внешнее поле столь велико, что граница дойдет до положения
хВу то ее дальнейшее движение в точку хс происходит самопроиз-
самопроизвольно. Эти быстрые самопроизвольные переходы носят название
«скачков Баркгаузена». Изменение магнитного момента, проис-
происходящее при скачках Баркгаузена, необратимо, поскольку
328 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
уменьшение поля приведет границу в точку с координатой xD,
соответствующую новому минимуму энергии.
Скачки Баркгаузена можно наблюдать следующим образом.
Ферромагнитный образец помещается в однородное поле. На обра-
образец наматывается измерительная катушка, напряжение с которой
после предварительного усиления подается на вертикальный уси-
усилитель электронного осциллографа. Включается пилообразная раз-
развертка луча осциллографа. Магнитное поле в образце медленно
изменяется. Скачки Баркгаузена вызывают быстрое изменение маг-
магнитного потока в образце и наводят импульсы э. д. с. в индика-
индикаторной катушке. В настоящей работе предлагается оценить сред-
среднюю величину объема, в котором возникает скачкообразное из-
изменение намагниченности.
Приближенно можно считать, что изменение магнитного момента
образца осуществляется только благодаря скачкам Баркгаузена.
Число скачков N связано со средним объемом v области, в которой
происходит скачок, очевидной формулой
N=V/v, C)
где V — объем образца.
Пусть при перемагничивании области v магнитный поток в ин-
индикаторной катушке изменяется на величину Ф. Тогда можно
считать, что сумма изменений потока от всех скачков есть полное
изменение магнитного потока образца
Ф = ЖР. D)
Если в процессе опыта магнитный момент образца изменится от
—J8.V до +J8-V, то
O~2BsSn, E)
где Bs — индукция насыщения, S — сечение образца, п — число
витков индикаторной катушки, намотанной на образец. Из равенств
3, 4 и 5 легко найти
В этой формуле все величины, кроме Ф, известны. Ф измеряется
по сигналу, снимаемому с индикаторной катушки. Э. д. с, наво-
наводимая в катушке при скачке, равна
е (/) = —dG>/dt. G)
Опуская несущественный для дальнейших формул знак «минус»,
найдем
Ф-$в@Л. (8)
Интегрирование в формуле (8) производится за время одного скачка.
Р 56. ЭФФЕКТ БАРКГАУЗЕНА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
329
Правая часть (8) пропорциональна площади осциллограммы под
кривой скачка. Чтобы найти Ф, правую часть (8) необходимо усред-
усреднить по всем скачкам.
Окончательно
V =
2BsSn
(9)
Итак, для определения среднего объема, перемагничивающегося
при скачке Баркгаузена, необходимо из достаточно большого числа
измерений определить среднюю площадь импульсов э. д. с, воз-
возникающих на экране осциллографа при перемагничивании образца.
Описание установки. Наблюдение отдельных, не накладываю-
накладывающихся друг на друга скачков Баркгаузена на экране осциллографа
возможно лишь в том слу-
случае, если намагниченность
образца изменяется доста-
достаточно медленно. Медленное
перемагничивание осуще-
осуществляется специальным
устройством, схема которо-
которого приведена на рис. 165.
Рассмотрим работу
схемы:
а) Ключ Кг замкнут.
При этом к сетке лампы Л2
FПЗС) приложено отрица-
отрицательное напряжение от ба-
батареи Б2. Это напряжение
при помощи потенциометра R можно отрегулировать таким образом,
чтобы ток, проходящий через лампу Л2, был равен нулю (напря-
(напряжение отсечки). Поскольку ток лампы Л2 протекает через намагни-
намагничивающую катушку образца, магнитное поле в образце током
не возбуждается и Я==0.
б) При размыкании ключа Кг конденсатор С начинает заряжаться
через лампу Лг (диод 2Д2С). Диод работает в режиме насыщения,
следовательно, конденсатор С заряжается постоянным током и
напряжение на нем растет линейно. Скорость нарастания напря-
напряжения регулируется путем изменения зарядного тока, величина
которого зависит от накала лампы Лг. Линейное нарастание
напряжения на С вызывает линейное увеличение напряжения
на сетке лампы Л2, которая работает в режиме катодного повтори-
повторителя. При этом ток в намагничивающей катушке также возрастает
линейно. Величина тока в катушке измеряется миллиамперметром.
в) Когда ток достигает максимальной величины, ключ Кг за-
замыкается, конденсатор С разряжается, лампа Л2 запирается и ток
в намагничивающей катушке падает до нуля.
Рис. 165. Схема экспериментальной установ-
установки для изучения эффекта Баркгаузена.
330 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Пусть в начале опыта (Н = 0) образец находится в состоянии,
отмеченном на рис. 166 буквой А. При постепенном увеличении
намагничивающего тока он перейдет в точку В. Замкнув ключ Къ
мы переведем его в точку С. Переполюсуем ключ К2 при замкнутом
Кг- Состояние образца не изменится. Разорвем ключ Кг — увели-
увеличение тока в катушке переведет образец в точку D. Замыкание
ключа Кг вернет его в точку Л. После переполюсовки ключа /С2
опыт может быть повторен. Описанная последовательность переклю-
переключений позволяет многократно менять намагничение образца по
кривой гистерезиса. Окончательные измерения можно делать либо
на обеих, либо на одной ветви кривой гистерезиса.
Измерения. В начале опыта установите такую скорость нара-
нарастания поля, чтобы скачки Баркгаузена на экране осциллографа
были видны раздельно, не наклады-
ваясь друг на друга. Для удобства на-
WB блюдения на экран осциллографа на-
наденьте тубус. Сначала замкните ключ
Кг и установите напряжение на сетке
Л2 равным напряжению отсечки. Затем
разомкните ключ Кг\ ток в катушке
начнет возрастать. Изменяя скорость
развертки осциллографа и усиление по
вертикали, попытайтесь увидеть скачки
Баркгаузена. Скачки происходят быстро,
Рис. 166. Петля гистерезиса увидеть их с первого раза обычно не
исследуемого образца. удается, поэтому нужно многократно
повторять процесс, замыкая и размы-
размыкая ключ Кг и производя переполюсовку ключом /С2. Можно
попытаться улучшить картину, изменяя ток накала диода Лх.
После того как условия опыта подобраны, убедитесь в том, что
пики, наблюдаемые на экране осциллографа, действительно яв-
являются скачками Баркгаузена, а не случайными наводками. Проще
всего это сделать, наблюдая за эффектом-на обратной ветви кривой
гистерезиса (рис. 166). При переходе с восходящей ветви (DAB)
на нисходящую (BCD) скачки Баркгаузена меняют знак, а помехи
сохраняют прежний вид. Переход с одной ветви на другую осу-
осуществляется с помощью ключа К2-
Измерьте скорость изменения магнитного поля dH/dtlA/мс],
при которой хорошо наблюдается эффект Баркгаузена. Вычисление
этой скорости производится по формуле
dt ~ At ~ t ' ^
где 1Х — сила тока в начале, а /2 — в конце опыта, пх — число
витков на единицу длины тороида в намагничивающей катушке,
t — время изменения тока от 1Х до /2.
Р 57. ИССЛЕДОВАНИЕ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ
331
Для вычисления площади скачка необходимо прокалибровать
вертикальную и горизонтальную оси осциллографа. Произведите
калибровку, подав от звукового генератора на вертикальный вход
осциллографа синусоидальное напряжение известной амплитуды и
частоты. Студенту предлагается самому вывести формулы, необхо-
необходимые для калибровки.
При измерениях оцените среднюю длительность и высоту им-
импульсов на экране осциллографа и по этим данным вычислите их
среднюю площадь, а затем по формуле (9) определите средний
объем области, в которой происходит скачок.
Произведя измерения на разных образцах, следует заметить
различие между амплитудой, формой и длительностью скачков
у различных магнитных материалов и зафиксировать интервал
полей, в котором происходят скачки. Площадь образцов и число
витков на них указаны на образцах.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. В. Вонсовский, Магнетизм, «Наука» 1971, гл. 23.
2. А. А. Преображенский, Магнитные материалы, «Высшая школа»,
1965, §§ 1—11.
Работа 57. ИССЛЕДОВАНИЕ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ
ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛЕНКИ ПРИ ПОМОЩИ
МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА КЕРРА
Принадлежности: оптическая скамья с шарнирным соединением и набором
рейтеров, ртутная лампа ДРШ-250, коллиматор, две поляризационные призмы
во вращающихся оправах, измерительный микроскоп, катушки Гельмгольца
на вращающейся стойке, ферромагнитная пленка из железоникелевого сплава,
реостат, амперметр, ключи, милливольтметр.
Под магнитооптическим эффектом Керра понимают изменение
поляризации света при отражении от намагниченного зеркала. На
/V
/
А
Л
Л
)
А
-/
/
Рис. 167. По-
Полярное намаг-
намагничение.
Рис. 168. Мери-
Меридиональное на-
намагничение.
Рис. 169. Эква-
Экваториальное на-
намагничение.
рис. 167, 168 и 169 изображены три основных случая такого отра-
отражений. В первом случае вектор намагничения / перпендикулярен
поверхности зеркала (полярное намагничение). Во втором случае
332 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
вектор намагничения параллелен поверхности зеркала и лежит
в плоскости падения (меридиональное намагничение), а в третьем
случае параллелен поверхности зеркала и перпендикулярен пло-
плоскости падения (экваториальное намагничение).
Во всех этих трех случаях плоскость поляризации отраженного
света поворачивается по отношению к плоскости поляризации па-
падающего. Угол поворота а пропорционален намагниченности и
зависит от ее знака (он зависит, кроме того, от угла падения):
a = kJ, A)
где J — намагниченность, k — так называемая постоянная Керра.
Эффект Керра в обычных условиях очень мал, и угол а состав-
составляет несколько угловых минут, даже если зеркало намагничено
до насыщения.
В предлагаемой работе магнитооптический эффект Керра исполь-
используется для исследования доменной структуры ферромагнитной
пленки, изготовленной из железоникелевого сплава. Пленка очень
тонка (около 1000 А) и не может быть намагничена в направлении,
перпендикулярном ее поверхности (размагничивающий фактор
в этом направлении очень велик). Структура тонкой намагниченной
пленки оказывается двумерной, и границы между доменами прохо-
проходят пленку насквозь. Векторы намагничения доменов лежат в пло-
плоскости пленки и ориентированы так, что в отсутствие внешнего поля
компенсируют друг друга.
Меридиональный или экваториальный эффект Керра позволяет
визуально наблюдать доменную структуру. Пленка освежается
поляризованным светом и наблюдается через анализатор, скрещен-
скрещенный с поляризатором. Величина и знак поворота плоскости поля-
поляризации отраженного света зависит от направления намагниченности
домена (все они намагничены до насыщения и отличаются друг от
друга только направлением намагниченности). При наблюдений
сквозь анализатор они кажутся по-разному освещенными. Магни-
Магнитооптический эффект Керра позволяет, таким образом, видеть гра-
границы доменов. Он позволяет также определять направление намаг-
намагниченности, наблюдая за смещением границ и за скачками Барк-
гаузена, происходящими в изменяющемся магнитном поле.
Описание установки. Схема устройства установки приведена
на рис. 170.
Оптическая скамья состоит из двух отрезков, шарнирно соеди-
соединенных друг с другом. На них установлен источник света / (ртут-
(ртутная лампа высокого давления ДРШ-250), коллиматор 2, поляри-
поляризатор 5, анализатор 4 и измерительный микроскоп 5. Ферромагнит-
Ферромагнитная пленка 6 расположена на оси шарнирного соединения и может
вращаться в оправе. Намагничивание пленки производится при
помощи катушек Гельмгольца 7, которые через потенциометр П
питаются от источника постоянного напряжения. Направление тока
Р 57. ИССЛЕДОВАНИЕ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ
333
в катушках изменяется ключом /Сх. Ток контролируется ампер-
амперметром Л. Катушки Гельмгольца могут вращаться вокруг оси шар-
шарнирного соединения.
Магнитная пленка получена в вакууме путем конденсации
паров железоникелевого сплава на хорошо очищенную стеклянную
подложку. Испарение металла производилось с раскаленного воль-
вольфрамового испарителя. После напыления ферромагнитной пленки
на ее поверхность был тем же методом нанесен слой диэлектрического
покрытия (моноокись кремния SiO). Этот слой защищает поверх-
поверхность металла от повреждений и окисления. Напыление магнитной
пленки производилось в
присутствии внешнего одно-
однородного магнитного поля,
направленного вдоль пло-
плоскости стеклянной под-
подложки. Опыт показывает,
что при таком напылении
направление магнитного
поля оказывается для плен-
пленки осью легкого намагни-
намагничивания. Это направление
сохраняется и после при-
приготовления образца. Обра-
Образец представляет собой
стеклянную пластинку, на
которой ясно видно напы-
напыленное пятно диаметром
около 1 см. Направление оси легкой намагниченности отмечено
на подложке пленки двумя точками.
Измерения. 1. Исследуйте зависимость напряженности поля
в месте расположения образца от тока, питающего катушки Гельм-
Гельмгольца. Для этого снимите оправу с пленкой и измерьте напряжен-
напряженность поля при разных значениях тока в катушках при помощи
милливеберметра (см. работу 36).
Постройте график зависимости Я = Н (/). График должен
иметь вид прямой линии.
2. При помощи специального пускового устройства зажгите
ртутную лампу. В целях безопасности лампа помещена в защит-
защитный кожух.
По истечении пяти минут в лампе устанавливается стабильный
режим горения и интенсивность испускаемого света становится по-
постоянной. Это время необходимо выждать.
3. Настройте коллиматор, следя за тем, чтобы пучок лучей был
по возможности параллелен.
4. Установите образец так, чтобы угол падения составлял около
60°. Отраженный луч должен проходить через анализатор и попадать
Рис. 170. Схема
экспериментальной уста-
установки.
334 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
в микроскоп. Добиться этого можно поворотом второго отрезка-
оптической скамьи вокруг шарнирного соединения.
5. В нашей установке используется меридиональный эффект
Керра. Поэтому ось легкого намагничения пленки нужно располо-
расположить в плоскости падения света.
6. Отрегулируйте положение катушек Гельмгольца так, чтобы
плоскости катушек были перпендикулярны направлению оси лег-
легкого намагничения. В этом случае внешнее поле будет параллельно
направлению легкого намагничения и доменная структура оказы-
оказывается наиболее простой.
7. Сфокусируйте микроскоп на поверхность пленки. Микроскоп
должен иметь E -ь 10)-кратное увеличение.
8. Вращением поляризатора и анализатора добейтесь максималь-
максимального затемнения поля зрения.
9. Плавно увеличивайте ток в катушках Гельмгольца tf наблю-
наблюдайте за появлением и ростом доменов. Легкими поворотами ана-
анализатора добейтесь наибольшего контраста. В процессе наблюдения
зарисуйте доменные картины, соответствующие различным значе-
значениям поля. Проведите наблюдение при возрастании и убывании
поля, а также при изменении знака поля, т. е. пройдите всю кри-
кривую гистерезиса образца. Отметьте значение поля, при котором
границы между доменами смещаются особенно быстро.
10. Объясните, почему зарождение доменов, намагниченность
которых противоположна намагничению всей пленки, начинается
преимущественно вблизи краев пленки. Как по Вашим данным
можно хотя бы приближенно построить кривую гистерезиса? Оце-
Оцените значение коэрцитивной силы и напряженности внешнего поля,
соответствующего насыщению образца.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. А. Соколов, Оптические свойства металлов, Физматгиз, 1961,
гл. 10, § 38, гл. 12.
РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ
ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Работа 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЛИНЗ И ПОЛОЖЕНИЯ
ГЛАВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ СЛОЖНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Принадлежности: оптическая скамья с набором рейтеров, положительные и
отрицательные линзы, сложная оптическая система, экран, осветитель, зритель-
пая труба.
Идеальной оптической системой называют систему, в которой
сохраняется гомоцентричность пучков и изображение оказывается
строго геометрически подобно предмету. Как показывает теория,
изображение предметов с помощью идеальной оптической системы
может быть построено без детального исследования хода лучей
внутри системы и требует только знания фокусного расстояния и
положения особых, так называемых главных, плоскостей.
4
М N
Рис. 171. Ход лучен в «толстой» линзе.
Идеальная оптическая система обладает осью симметрии, кото-
которая называется главной оптической осью. Пусть ММ и NN — край-
крайние поверхности, ограничивающие оптическую систему, а ОХО2 —
главная оптическая ось (рис. 171). Проведем луч АгВъ параллель-
параллельный главной оптической оси. Этому лучу соответствует луч C2D2,
выходящий из системы. Ход луча внутри оптической системы нас
интересовать не будет. Точка F2 пересечения луча C2D2 с главной
оптической осью является изображением бесконечно удаленной
точки (это легко показать с помощью второго луча, распространяю-
распространяющегося вдоль главной оптической оси). Точку F2 называют задним
фокусом системы (фокусом в пространстве изображений). Плоскость,
336
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
перпендикулярная 0г02 и проходящая через F2, называется фокаль-
фокальной плоскостью. Задний фокус оптической системы не всегда, ко-
конечно, лежит справа от нее, как это изображено на рис. 171. Так,
в рассеивающих системах этот фокус может лежать слева от всех
оптических поверхностей, входящих в состав системы.
Рассмотрим теперь луч А2В2, входящий в систему справа и ле-
лежащий на продолжении луча Л^. Слева из системы выйдет луч
CJ)lf сопряженный лучу А2В2. Точку Fj называют передним фоку-
фокусом системы (фокусом в пространстве предметов). Исходящие из
него лучи в пространстве изображений параллельны оптической
оси. Продолжим теперь C1D1 и C2D2 до пересечения с продолже-
продолжениями А1В1 и А2В2 и отметим точки пересечения Rx и R2. Легко
видеть, что эти точки сопряжены, т. е. являются изображением
друг друга. Действительно, точка Rx лежит на пересечении лучей
P, Pz
Рис. 172. Построение изображений в «толстой» линзе.
А1В1 и СХПЪ а точка R2 — на пересечении сопряженных им лучей
C2D2 и А2В2 (для большей наглядности направление одной пары
сопряженных лучей, например А2В2 и C1Dlt можно изменить на
противоположное, пользуясь обратимостью световых лучей). Из
построения ясно, что точки Rt и R2 лежат на одинаковом расстоянии
от главной оптической ос,и, т. е. JRi#i = R2H2 (поперечное увели-
увеличение равно +1).
Можно показать, что в идеальной системе все точки плоскости Ръ
перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через Ru
попарно сопряжены точкам плоскости Р2, также перпендикуляр-
перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через /?2. При этом
сопряженные точки находятся на одинаковых расстояниях от оси
(например, точки Qt и Q2). Плоскости Рг и Рг называются главными
плоскостями, а точки Нг и Н~2 — главными точками системы. Рас-
стряния от главных точек до фокусов называются фокусными рас-
расстояниями: Д = HXFP /2 = H2F2. В том случае, когда с обеих сто-
сторон системы находится одна и та же среда (например, воздух),
h = h - Л
Если известно положение фокусов и главных плоскостей, изо-
изображение предмета может быть найдено путем простых геометриче-
геометрических построений. Рис. 172 иллюстрирует эти построения.
Р 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ЛИНЗ 337
Оптическая система называется положительной (собирающей),
если передний фокус Fx лежит левее главной плоскости Ръ а задний
фокус F2 — правее главной плоскости Р2. Если же Fx располагается
правее Ръ а F2 — левее Р2, система называется отрицательной или
рассеивающей. Фокусному расстоянию системы приписывается
определенный знак: плюс — для собирающих систем и минус —
для рассеивающих. Если определять положение предмета и изобра-
изображения по их расстояниям от соответствующих главных плоскостей,
то легко установить соотношение между этими расстояниями и
фокусным расстоянием системы:
В формуле A) фокусное расстояние / берется со своим знаком, ах
считается положительным, если предмет лежит слева от передней
главной плоскости, а а2 положительно, если изображение лежит
справа от задней главной плоскости х).
Следует подчеркнуть, что главные плоскости и главные точки
могут лежать как внутри, так и вне системы и при этом могут рас-
располагаться несимметрично относительно поверхностей, ограничи-
ограничивающих оптическую систему.
Большой практический интерес представляет случай, когда
размер системы в направлении главной оптической оси значительно
меньше фокусного расстояния. В этом случае оптический луч,
проходя внутри системы, мало смещается, так что точки, d и Ви
С2 и В2 (рис. 171) практически совпадают. Главные плоскости (и глав-
главные точки Н1 и #2) при этом совмещаются друг с другом и распола-
располагаются где-то посередине системы. Такая оптическая система назы-
называется тонкой линзой. Формула A) остается, конечно, справедливой
и для тонкой линзы; расстояния аг и а2 и фокусное расстояние /
можно в этом случае приближенно отсчитывать от центра линзы.
В настоящей работе измеряются фокусные расстояния тонких
положительных и отрицательных линз, а также определяется фо-
фокусное расстояние и положение главных плоскостей сложной опти-
оптической системы. Измерения выполняются на оптической скамье,
вдоль которой могут перемещаться рейтеры С линзами, экранами,
масштабами и т. п. Перед началом измерений центры всех линз
нужно установить на одной высоте и проследить за тем, чтобы опти-
оптические оси линз были параллельны ребру оптической скамьи.
Легко убедиться на опыте, что при слабых линзах и небольших
*) При употреблении терминов «передняя» и «задняя» главная плоскость сле-
следует иметь в виду, что нередко «передняя» плоскость лежит позади, а не впереди
«задней» (так же, как «передний» и «задний» фокусы). В этом смысле более точны
термины «главная плоскость в пространстве предметов» и «главная плоскость
в пространстве изображений».
338 V-ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
увеличениях, которые применяются в данной работе, такая уста-
установка может быть произведена на глаз.
При измерениях расстояния между деталями оптической системы
отсчитываются по линейке, расположенной вдоль оптической
скамьи. Отсчет производится по указателям, расположенным на
основаниях рейтеров. Наводка изображения на резкость произво-
производится на глаз. Чтобы уменьшить роль возникающих при этом неточ-
неточностей, измерения в каждом случае рекомендуется выполнять не-
несколько раз, а результаты — усреднять.
Применяемые в работе линзы обладают заметной хроматической
аберрацией (зависимостью фокусного расстояния от длины световой
волны). Точность измерений существенно повышается при работе
со светофильтром.
I. Определение фокусного расстояния
тонкой положительной линзы
Фокусное расстояние тонких положительных линз можно опре-
определять различными способами. Как было выяснено выше, в «при-
«приближении тонкой линзы» считается, что обе главные плоскости
совпадают и проходят через середину линзы. Отсчитывая положе-
положения фокуса, предмета и изображения от середины линзы, мы допу-
допускаем при определении величин /, ах и а2 ошибку порядка толщины
стекла. Измерять фокусное расстояние тонкой линзы имеет поэтому
смысл только с точностью до ее толщины. При необходимости полу-
получить более точные результаты приходится отбросить «приближение
тонкой линзы» и учитывать расстояние б между главными плоско-
плоскостями.
С п о с о б 1. Фокусное расстояние тонкой положительной линзы
можно определить, исходя из формулы линзы. Для этого достаточно
измерить расстояние аг и а2 и затем вычислить / по формуле A).
При измерениях на одном конце оптической скамьи устанавли-
устанавливают рейтер с осветителем, в окно которого вставлено матовое
стекло. Вплотную к осветителю помещается светофильтр, а рядом
с ним — прозрачная шкала, играющая роль предмета. На другом
конце оптической скамьи устанавливают рейтер с экраном. Между
экраном и предметом помещают исследуемую линзу. Перемещая
линзу вдоль скамьи, получают четкое изображение предмета на
экране. Затем по линейке, расположенной у основания оптической
скамьи, отсчитывают расстояния аг и а2. При фиксированных
положениях предмета и экрана измерения выполняются несколько
раз. Затем изменяют расстояние между предметом и экраном и
вновь повторяют измерения. Рекомендуется часть измерений вы-
выполнить при увеличенном, а часть — при уменьшенном изображении.
Поскольку при теоретическом рассмотрении производились не-
некоторые упрощения, полезно проверить совместность полученных
Р 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ЛИНЗ
339
результатов. Для этого можно, например, изобразить результаты
на графике, по осям которого отложены 1/ах и 1/а2. Если результаты
опыта могут быть описаны формулой A), то все точки должны лечь
на прямую, отсекающую на осях отрезки, равные 1//. По графику
(или непосредственно по результатам опыта) можно найти среднее
значение фокусного расстояния. Полезно по разбросу результатов
опыта оценить случайную ошибку, возникающую при однократном
измерении / указанным способом, и сравнить ее с толщиной линзы.
Такое сравнение позволит сделать вывод о том, целесообразно ли
для исключения случайной ошибки выполнять длинную серию
измерений, или можно ограничиться однократным измерением.
С п о с о б 2. При описанном выше методе оказывается сущест-
существенно, чтобы указатель на рейтере линзы был расположен против
ее середины. Опишем спо- а1 а2
соб, при котором положе-
положение указателя не сказы-
сказывается на результате изме-
измерений.
Пусть расстояние между
предметом и экраном пре-
превышает 4/. Нетрудно убе-
убедиться, что при этом всегда
найдутся два таких поло-
положения линзы, при которых
на экране получаются от-
отчетливые изображения
предмета (в одном случае —
уменьшенное, в другом — увеличенное). Из соображений симмет-
симметрии ясно, что ах = п2 и а2 = а\ (рис. 173). Обозначая расстояние
между предметом и экраном через L, а расстояние между двумя
положениями линзы через /, получим L = аг + а2, / =~ а2 — а2 =
= а2 — аг. Отсюда
\ J B)
Рис. 173. Измерение фокусного расстояния
тонкой линзы по методу «смещения».
Подставляя B) в формулу линзы, найдем после несложных преобра-
преобразований
C)
Для определения фокусного расстояния достаточно, таким образом,
измерить расстояние L между предметом и экраном и расстояние /
между двумя положениями линзы, при которых на экране полу-
получаются четкие изображения.
Измерения следует производить с линзой, которая применялась
в предыдущем опыте. Опыт проводится при нескольких расстояниях
L, и при каждом данном L повторяется несколько раз. Найденное
340 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
при усреднении результатов фокусное расстояние следует сравнить
со значением, полученным для той же линзы при измерениях первым
способом.
С п о с о б 3. Фокусное расстояние тонкой положительной линзы
можно определить с помощью зрительной трубы, установленной на
бесконечность. Такую установку проще всего осуществить, наводя
ее на достаточно удаленный предмет (например, на окно в конце
длинного коридора) х). Затем устанавливают трубу на оптической
скамье, а между ней и предметом (освещаемой прозрачной шкалой)
помещают исследуемую линзу. Передвигая линзу, следует уста-
установить ее так, чтобы в окуляре трубы появилось отчетливое изобра-
изображение предмета. Поскольку труба настроена на бесконечность и,
следовательно, сфокусирована на параллельный пучок лучей,
отчетливое изображение появляется при совмещении шкалы с фо-
фокальной плоскостью линзы. Расстояние между предметом и сере-
серединой линзы равно для тонкой линзы фокусному расстоянию.
В случае толстой линзы зрительная труба позволяет определить
только положение главного фокуса.
Опыт производится несколько раз; по результатам опыта опре-
определяется среднее значение фокусного расстояния и оценивается слу-
случайная ошибка измерений.
II. Определение фокусного расстояния
тонкой отрицательной линзы
Способ 1. Определение фокусного расстояния отрицательной
линзы затрудняется тем, что изображение предмета получается
мнимым (при действительном источнике) и поэтому не может быть
непосредственно промерено. Эту трудность легко обойти с помощью
вспомогательной положительной линзы. В начале опыта на опти-
оптической скамье помещают только дополнительную линзу и по-
получают на экране действительное изображение предмета (шкалы).
По линейке, расположенной у основания оптической скамьи, отме-
отмечают положение Sx этого изображения. Затем на пути лучей, вы-
выходящих из положительной линзы, располагают исследуемую отри-
отрицательную линзу (рис. 174). На нее падает пучок сходящихся лучей.
Точка Sx пересечения лучей играет по отношению к отрицательной
линзе роль мнимого источника.
Действительное изображение источника S переместится теперь
в S2. Отмечая по линейке положение 52 и координату отрицатель-
отрицательной линзы, определяют расстояния ах и а2 и с помощью A) вычис-
вычисляют фокусное расстояние отрицательной линзы. При вычислении
нужно приписать расстояниям аг и а2 правильные знаки.
х) Зрительную трубу не рекомендуется устанавливать на бесконечность,
наводя ее на предмет, расположенный за оконным стеклом, так как оконные
сгекла часто оказываются недостаточно плоскими.
Р 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ЛИНЗ
341
Рис. 174. Измерение фокусного расстояния
отрицательной линзы.
Опыт проводят несколько раз при различных значениях аг
и а2. Результаты опыта следует изобразить на графике в коорди-
координатах \1ах и 1/а2 и убедиться в совместности результатов. Фокус-
Фокусное расстояние линзы рас-
рассчитывается по графику
или непосредственно из ре-
результатов измерений.
С п о с о б 2. Если мни- S
мый источник Sx (рис. 174)
совпадает с передним фо-
фокусом отрицательной лин-
линзы (следует помнить, что
в этом случае передний фокус расположен за линзой), то изобра-
изображение S2 перемещается в бесконечность, т. е. лучи выходят из линзы
параллельным пучком. Параллельность пучка можно установить
с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность. Зная
положения фокуса и линзы, нетрудно определить фокусное расстоя-
расстояние, если линза является тонкой. В случае толстой отрица-
отрицательной линзы описанный метод позволяет определить только поло-
положение фокуса.
III. Определение фокусного расстояния и положения
главных плоскостей сложной оптической системы
Ни один из описанных выше способов не позволяет определить
фокусное расстояние и положение главных плоскостей толстой
линзы, т. е. такой оптической системы, толщина которой не мала
Рис. 175. Измерение фокусного расстояния оп-
оптической системы по методу Аббе.
по сравнению с фокусным расстоянием. Фокусное расстояние тол-
толстой положительной линзы определяют по способу Аббе (рис. 175).
Пусть предмет, линейный размер которого равен уу находится на
расстоянии хх от главного фокуса F положительной оптической
системы. Изображение предмета имеет размер yv Линейное увели-
увеличение Vx равно
V f/Xx. D)
342 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Если теперь передвинуть предмет в положение x2f то линейное
увеличение V.2 окажется равным
V2 = yjy = f/x2. E)
Из D) и E) нетрудно получить
где А = х2 — х1 — перемещение предмета.
Таким образом, для определения фокусного расстояния толстой
положительной линзы нужно измерить линейное увеличение си-
системы при двух положениях предмета относительно линзы и рас-
расстояние между этими двумя положениями.
При измерениях в качестве предмета используют освещенную
шкалу. Размер шкалы и ее изображений измеряют линейкой. Для
повышения точности измерений линзу рекомендуется перемещать
на такое расстояние А, чтобы Vx и У2 заметно отличались друг от
друга. Фокусное расстояние вычисляют по формуле F).
Для уменьшения случайной ошибки, возникающей при фоку-
фокусировке изображения предмета на экран, следует повторить
опыт несколько раз и определить среднее значение фокусного рас-
расстояния.
Для нахождения главных плоскостей системы недостаточно
знать фокусное расстояние, нужно определить еще положение
главных фокусов. Для этого применяют зрительную трубу, на-
настроенную на бесконечность. Отложив от главных фокусов отрезки,
равные фокусному расстоянию, находят положение главных пло-
плоскостей системы относительно указателя, установленного на рейтере
толстой линзы.
Измерения. 1. Различными способами измерьте фокусное рас-
расстояние тонкой положительной линзы. Сравните полученные ре-
результаты и выясните, лежат ли результаты в пределах случайных
ошибок измерения. При значительном расхождении результатов
попытайтесь понять причину наблюденного расхождения.
2. Измерьте фокусное расстояние тонкой отрицательной линзы.
3. Определите фокусное расстояние и положение главных пло-
плоскостей сложной оптической системы. Изобразите на чертеже
в масштабе положение наружных поверхностей изучаемой системы,
ее главных плоскостей и фокусов.
4. Используя чертеж оптической системы, графически найдите
положение изображения по указанному преподавателем положе-
положению предмета. Проверьте правильность построений на опыте.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. XI.
2. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. II. «Наука», 1973, гл. II.
3. Р. Д и т ч б е р н, Физическая оптика, «Наука», 1965, гл. 7.
Р 59. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ 343
Работа 59. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ УВЕЛИЧЕНИЯ
Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, набор линз, пластинки
со щелями, матовое стекло, зрительная труба.
В настоящей работе изучаются модели зрительных труб (астро-
(астрономической и земной) и микроскопа. Каждый из этих оптических
приборов состоит из двух основных частей: объектива — линзы,
обращенной к объекту, и окуляра — линзы, обращенной к наблюда-
наблюдателю. Объектив, в качестве которого всегда используется положи-
положительная линза, создает действительное изображение предмета.
Это изображение рассматривается глазом через окуляр. Ход лучей
в астрономической и земной зрительных трубах и в микроскопе
представлен на рис. 176—178.
Поскольку зрительные трубы используются для наблюдения
удаленных предметов, находящихся от объектива на расстояниях,
значительно превышающих его фокусное расстояние, изображение А
предмета, даваемое объективом, находится практически в его фсг-
кальной плоскости. В случае микроскопа промежуточное изобра-
изображение А находится далеко за фокальной плоскостью объектива,
так как предмет располагается вблизи переднего фокуса.
Мнимое изображение В, даваемое окуляром, располагается
на некотором расстоянии d от окуляра. Наводя оптический инстру-
инструмент на резкость, наблюдатель автоматически устанавливает такое
расстояние d> которое удобно для аккомодации глаза. Поскольку
глаз обладает значительной областью аккомодации х), расстояние d
даже для одного и того же наблюдателя может существенно изме-
изменяться от опыта к опыту. При изменении аккомодации оптический
прибор, вооружающий глаз, должен быть несколько перефокуси-
перефокусирован. В зрительных трубах этого достигают перемещением оку-
окуляра, в микроскопе — перемещением всей оптической системы
относительно предмета. Для того чтобы исключить в теории про-
произвол, связан-ный с неопределенностью расстояния d> полагают
обычно, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность.
При этом мнимое изображение В должно располагаться в бесконеч-
бесконечности, и, следовательно, промежуточное изображение А должно
совпадать с фокальной плоскостью окуляра.
При наблюдении предметов с помощью зрительной трубы или
микроскопа угловой размер изображения, рассматриваемого гла-
глазом, оказывается существенно больше, чем угловой размер объекта
при наблюдении невооруженным глазом. Отношение тангенсов
углов зрения, под которыми видны изображение и предмет, называют
увеличением оптического прибора. При этом в случае микроскопа
х) Область аккомодации нормального человеческого глаза простирается
с расстояния около 10 см до бесконечности.
344
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Рис. 176. Ход лучей в астрономической зрительной трубе.
Л,
Рис. 177. Ход лучей в галилеевой (земной) зрительной трубе.
Рис. 178. Ход лучей в микроскопе.
Р 59. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
345
полагают, что при непосредственном наблюдении расстояние между
объектом и глазом равно расстоянию наилучшего зрения нормаль-
нормального глаза, т. е. D = 25 см: в случае зрительной трубы всегда пред-
предполагается, что расстояние между объектом и наблюдателем зна-
значительно превышает фокусное расстояние объектива.
Увеличение астрономической зрительной трубы. Как было выяс-
выяснено, при наблюдении далеких предметов с помощью астрономи-
астрономической зрительной трубы (трубы Кеплера) глазом, аккомодирован-
аккомодированным на бесконечность, задний фокус объектива совпадает с
Изображение
оправы
объектива
Рис. 179. К расчету увеличения астрономической зрительной трубы.
передним фокусом окуляра. В этом случае труба является афо-
кальной системой: параллельный пучок лучей, входящий в объ-
объектив, остается параллельным по выходе из окуляра (рис. 179). Такой
ход лучей называют телескопическим.
Рассмотрим параллельный пучок лучей, исходящий из беско-
бесконечно удаленной точки, лежащей в стороне от оптической оси
(рис. 179). Лучи, выходящие из окуляра, снова окажутся парал-
параллельными, но угол их наклона к оптической оси при этом изме-
изменится.
Пусть пучок света, попадающий в объектив, составляет с опти-
оптической осью угол фх, а пучок, выходящий из окуляра, — угол ф2.
Увеличение у зрительной трубы по определению равно
У = tg фа/tg ф?.
A)
Ширина параллельного пучка лучей, входящих в объектив,
определяется диаметром Dx его оправы. Ширина пучка, выходя-
выходящего из окуляра, определяется диаметром D% изображения оправы
объектива, даваемого окуляром. На основании простых геометри-
геометрических соотношений, очевидных из рис. 179,
^«Dj/Da B)
tg <p«/tg Ф1 - (h + U)lb = Di/D2. C)
346
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
С помощью B) и C) для увеличения у найдем формулу
V = tg Фа/tg Ф1 = h/h = DJD2. D)
Соотношение D) показывает, что увеличение трубы можно
определить следующими тремя способами: путем измерения углов,
под которыми предмет виден без трубы и через трубу, путем изме-
измерения диаметров объектива и его изображения в окуляре, и, на-
наконец, путем измерения фокусных расстояний объектива и оку-
окуляра. В настоящей работе используются все три способа.
Увеличение галилеевой зрительной трубы. Если заменить поло-
положительный окуляр астрономической трубы отрицательным, полу-
получается галилеева (или земная) труба, дающая, в отличие от астро-
астрономической, прямые изображения. При телескопическом ходе лучей
Рис. 180. К расчету увеличения галилеевой зритель-
зрительной трубы.
в галилеевой трубе расстояние между объективом и окуляром равно
разности (точнее — алгебраической сумме) их фокусных расстояний
(рис. 180), а изображение оправы объектива, даваемое окуляром,
оказывается мнимым. Это изображение располагается между окуля-
окуляром и объективом. Легко показать, что формула. D), выведенная
для астрономической трубы, справедлива и для земной трубы.
Увеличение микроскопа. Рассмотрим ход лучей в микроско-
микроскопе в предположении, что глаз наблюдателя аккомодирован на
Рис. 181. К расчету увеличения микроскопа.
бесконечность (рис. 181). Тангенс угла ф2, под которым видно
изображение, определяется соотношением
E)
Р 59. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ 347
где V — линейный размер промежуточного изображения, а / —
линейный размер предмета.
При наблюдении предмета невооруженным глазом с расстояния
наилучшего зрения (D = 25 см) тангенс угла зрения равен
tgcpi = //?>. F)
Увеличение микроскопа, следовательно, равно
Выражение G) легко может быть преобразовано к другому виду
здесь L — длина тубуса микроскопа.
Следует еще раз подчеркнуть, что формулы для расчета увели-
увеличения оптических приборов основаны на предположении об акко-
аккомодации глаза наблюдателя на бесконечность. В этом предположе-
предположении увеличение является объективной характеристикой опти-
оптического инструмента. Если глаз наблюдателя изменяет аккомо-
аккомодацию, то оптический инструмент должен быть соответственно пере-
перефокусирован и его увеличение несколько изменится. В связи с этим
часто говорят о субъективном увеличении прибора. Впрочем, как
правило, разница между субъективным и объективным увеличением
оптического инструмента оказывается незначительной.
Указания. При юстировке любых оптических приборов — в том
числе и моделей оптических инструментов — важно правильно
центрировать входящие в систему линзы. Проходя через плохо
отцентрированную систему линз, луч света, как правило, откло-
отклоняется в сторону и может вообще не доходить до глаза наблюдателя.
Для целей настоящей работы существенна главным образом юсти-
юстировка линз по высоте; юстировка в горизонтальной плоскости (в по-
поперечном направлении) с достаточной для нас точностью обеспечи-
обеспечивается оптической скамьей. Юстировка по вертикали производится,
например, следующим путем.
В окошко осветителя, находящегося на конце оптической скамьи,
вставляют матовое стекло и пластинку с тремя горизонтально
расположенными щелями1). Вплотную к осветителю придвигается
рейтер с экраном (например, с матовым стеклом), и на нем против
средней щели осветителя делается отметка. Затем рейтер с экраном
отодвигают к противоположному концу скамьи и между ним и
осветителем помещают на рейтере одну из положительных линз.
Передвигая рейтер с линзой, получают на экране изображение
г) Эти три щели во всех последующих упражнениях играют роль предмета.
Целесообразность такого выбора выяснится в дальнейшем.
348
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
щелей осветителя. Затем перемещают линзу по высоте так, чтобы
изображение средней щели на экране получилось на той же высоте /,
что и отметка (рис. 182). В таком положении линзу закрепляют
в рейтере. Для контроля следует несколько сместить экран вдоль
оптической скамьи и, передвигая рейтер с линзой, вновь получить
на экране изображение средней щели. При правильной юстировке
изображение всегда должно располагаться на уровне отметки на
экране. Таким путем следует отъюстировать все положительные
линзы, применяемые в настоящей работе.
Методику юстировки отрицательных линз поясняет рис. 183.
На оптическую скамью помещают рейтер с уже отъюстированной по
высоте положительной линзой и рейтер с отрицательной линзой,
подлежащей юстировке. Передвигая их вдоль скамьи, получают на
Рис. 182. Юстировка положительной
линзы по высоте.
Рис. 183. Юстировка по высоте линзы
с отрицательной оптической силой.
экране изображение щелей. Изменяя положение отрицательной
линзы по высоте, совмещают изображение средней щели с отметкой
на экране.
Несовершенство рейтеров и оправ приводит к тому, что центры
линз оказываются смещенными друг относительно друга не только
в вертикальном, но и в поперечном направлении. Соответствующую
юстировку можно было бы произвести, если бы каждый рейтер был
снабжен поперечными салазками. В нашей установке в качестве
источника света используются длинные горизонтально располо-
расположенные щели, пучки света в любом сечении имеют большую протя-
протяженность по горизонтали и необходимости в точной поперечной
юстировке не возникает.
При составлении моделей зрительных труб прежде всего необ-
необходимо на оптической скамье установить предмет (в нашем случае
тройную щель осветителя) в фокусе положительной линзы. Тогда
лучи, выходящие из одной точки предмета, пройдя через линзу,
образуют параллельный пучок. Устройство такого рода называется
коллиматором.
Для юстировки коллиматора удобно использовать вспомогатель-
вспомогательную зрительную трубу. Труба предварительно устанавливается на
бесконечность, т. е. наводится на какой-либо удаленный предмет
(например, на окно в конце длинного коридора) и затем помещается
Р 59. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ 349
на оптической скамье за линзой коллиматора. Передвигая линзу
коллиматора вдоль скамьи, добиваются резкого изображения пред-
предмета в окуляре трубы1).
При составлении коллиматора следует одновременно отъюсти-
отъюстировать по высоте вспомогательную зрительную трубу, которая
понадобится в следующих упражнениях. Методику такой юстировки
студенту предлагается продумать самостоятельно.
Для того чтобы сознательно моделировать оптические инстру-
инструменты, нужно сначала оценить величину фокусных расстояний
линз, которые могут быть использованы в качестве объектива или
окуляра модели оптического инструмента. Фокусные расстояния
положительных линз легко оп-
определить, помещая их перед
линзой коллиматора и получая
на экране четкое изображение
предмета (рис. 184). Следует за-
заметить, что не имеет смысла до-
добиваться высокой точности при
определении фокусных расстоя- Рис. 184. Измерение фокусных рас-
ний указанным способом, так стояний тонких положительных линз.
как применяемые линзы, как
правило, имеют заметную толщину и, следовательно, их фокусные
расстояния нельзя отсчитывать от центра линзы 2).
Методику определения фокусных расстояний отрицательных
линз студенту предлагается продумать самостоятельно.
Измерения. 1. Из имеющегося набора линз соберите модель
зрительной трубы Кеплера с увеличением 5 ч- 10. Объектив зри-
зрительной трубы располагается почти вплотную к линзе коллиматора.
Окуляр располагается так, чтобы ход лучей в трубе был телескопи-
телескопическим. Последнее достигается с помощью вспомогательной зри-
зрительной трубы, настроенной на бесконечность: модель зрительной
трубы является афокальной системой, если в окуляре вспомога-
вспомогательной зрительной трубы, помещенной позади окуляра модели,
видно отчетливое изображение предмета, укрепленного в фокусе
коллиматорной линзы. Для контроля измерьте расстояние между
г) Отнести изображение предмета на бесконечность без трубы, с помощью
невооруженного глаза, обычно не удается, так как глаз, обладающий способно-
способностью аккомодироваться в очень широких пределах, не позволяет сколько-нибудь
надежно оценить расстояние до изображения. Помещая перед глазом отъюсти-
отъюстированную зрительную трубу, мы можем отнести изображение на бесконечность
с существенно лучшей точностью. Простой расчет, который студентам рекомен-
рекомендуется выполнить самостоятельно, показывает, что если ближняя точка аккомо-
аккомодации невооруженного глаза равна d, то для глаза, вооруженного отъюстиро-
отъюстированной зрительной трубой, она будет равна уЧ, где -у — /х//2 — увеличение
трубы.
2) Фокусные расстояния толстых линз отсчитываются от главных плоско-
плоскостей.
350 V ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
объективом и окуляром трубы и сравните его с суммой их фокус-
фокусных расстояний.
2. Определите увеличение трубы, измерив размер оправы объек-
объектива и размер изображения этой оправы в окуляре. Для этого
позади окуляра модели установите рейтер с матовым стеклом. При
некотором положении матового стекла на нем отчетливо видно резко
очерченное круглое светлое пятно — изображение оправы объек-
объектива. Убедитесь в том, что наблюдается именно изображение оправы
объектива, поднеся вплотную к объективу какой-либо предмет
(например, край линейки); на матовом стекле должно появиться
четкое изображение этого предмета. Изображение оправы объектива
появляется на экране, конечно, только в том случае, если вся она
освещена светом, выходящим из коллиматора; неосвещенные части
оправы не дают изображения. Если диаметр линзы коллиматора
меньше диаметра объектива, то на последний целесообразно надеть
круглую диафрагму, которая бы целиком заполнялась светом, иду-
идущим из коллиматора. Измеряя диаметр объектива (или диафрагмы)
и диаметр его изображения, вычислите увеличение зрительной
трубы.
3. Определите увеличение трубы по тангенсам углов, под кото-
которыми виден предмет через трубу и без нее. Для этого за окуляром
поместите вспомогательную зрительную трубу, установленную
на бесконечность. В поле зрения трубы должно быть видно изобра-
изображение трех щелей осветителя. По окул'ярной шкале вспомогательной
трубы измерьте расстояние /2 между изображениями крайних
щелей. Очевидно, /2 = k tg q>2, где k — некоторый коэффициент,
характеризующий увеличение вспомогательной трубы, ф2 — угло-
угловое расстояние между изображениями крайних щелей на выходе
исследуемой трубы. Если теперь убрать линзы, составляющие
трубу, то в поле зрения вспомогательной трубы вновь будет наблю-
наблюдаться изображение щелей. Расстояние /х между изображениями
крайних щелей, измеренное по окулярной шкале, равно теперь
к = k tg фъ где срх — угловое расстояние между изображениями
крайних щелей на выходе коллиматора. Измеряя 1г и /2 по окуляр-
окулярной шкале вспомогательной трубы, найдите увеличение
Найденное значение у сравните с полученным ранее.
4. Соберите на оптической скамье модель зрительной трубы
Галилея с увеличением 5 -f- 10. С помощью вспомогательной зри-
зрительной трубы, настроенной на бесконечность, установите телеско-
телескопический ход лучей в модели. Определите увеличение трубы по
тангенсам углов зрения <р2 и <р1ш Измерения выполняются в том же
порядке, что и в случае астрономической трубы.
У зрительной трубы Галилея изображение оправы объектива
в окуляре оказывается мнимым и не может быть непосредственно
Р 59 МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ 351
промерено. Поэтому метод, изложенный в п. 2, неприменим. Путем
усложнения методики измерения (например, используя вспомога-
вспомогательную положительную линзу) возможно косвенным путем опре-
определить размер мнимого изображения, однако этот метод никогда не
используется из-за сложности.
5. Соберите модель микроскопа с пятикратным увеличением.
Для этого выберите из имеющегося набора две положительные
линзы и используйте их в качестве объектива и окуляра модели.
Определите длину тубуса L по формуле (8). Объектив и окуляр рас-
расположите на оптической скамье на соответствующем расстоянии
друг от друга. Сфокусируйте модель микроскопа на горизонтальные
щели осветителя. Для этого перемещайте осветитель со щелями
вдоль оптической скамьи до тех пор, пока в окуляре микроскопа
не появится отчетливое увеличенное изображение предмета. После
этого проделайте следующий опыт. Расположите позади окуляра
модели установленную на бесконечность вспомогательную зритель-
зрительную трубу и наблюдайте изображение предмета в окуляре трубы.
Легко сообразить, что резкость этого изображения определяется
аккомодацией глаза в опыте по фокусировке модели микроскопа.
Студентам предлагается самостоятельно разобраться в этом вопросе,
используя результаты проделанного эксперимента.
6. Определите увеличение микроскопа путем сравнения углового
размера изображения с угловым размером предмета, наблюдаемого
с расстояния наилучшего зрения B5 см). Для этого рядом с опти-
оптической скамьей установите на рейтере вертикальную линейку на
расстоянии D = 25 см от окуляра модели. Рассматривая одним
глазом изображение щелей в окуляре, а другим — вертикально
расположенную линейку, определите, сколько делений линейки
укладывается между изображениями крайних щелей. Пусть это
число равно N. Затем непосредственно измерьте это расстояние
с помощью той же линейки. Пусть при этом число делений оказалось
равным п. Увеличение микроскопа, очевидно, равно N In.
Измеренное таким образом увеличение микроскопа сравните
с расчетным. При этом следует иметь в виду, что описанный способ
не позволяет произвести сколько-нибудь точных измерений. При-
Причина этого заключается в том, что не удается надежно сравнить
масштабы двух картин, наблюдаемых разными глазами. Точность
измерений можно существенно повысить, совмещая обе картины
в поле зрения одного глаза. Такие опыты, однако, требуют допол-
дополнительных приспособлений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. XIII.
2. Р. В. П о л ь, Введение в оптику, Гостехиздат, 1947, гл. III, IV.
3. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. III. Оптика, атомная физика,
физика атомного ядра и элементарных частиц, «Наука», 1971, гл. II.
4. Р. Д и т ч б е р н, Физическая оптика, «Наука», 1965, гл. VII.
352 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Работа 60. ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
ЖИДКИХ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ
РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ
Принадлежности: технический рефрактометр Аббе, набор стеклянных пла-
пластинок, прозрачные и непрозрачные жидкости с неизвестными показателями
преломления, монобромнафталин, дистиллированная вода.
Технический рефрактометр Аббе служит для быстрого (и срав-
сравнительно грубого) измерения показателей преломления жидких
и твердых тел.
Устройство рефрактометра Аббе основано на явлении полного
внутреннего отражения.
Пусть луч света падает на границу раздела двух сред со стороны
оптически более плотной среды (п = п2). Для углов падения г,
меньших некоторого г', свет частично проникает в оптически менее
плотную среду (п = пх), а частично отражается. При rr ^ r <; 90°
преломленный луч отсутствует и наступает полное отражение.
Предельный угол г' соответствует углу преломления i = 90°, и
следовательно,
sin rr = пх1пг. A)
Зная показатель преломления одной из сред и определяя на
опыте предельный угол, можно с помощью A) определить показа-
показатель преломления второй среды.
Пусть теперь свет падает на грацицу раздела со стороны опти-
оптически менее плотной среды. В зависимости от угла падения луч
во второй среде может составлять с нормалью углы, расположен-
расположенные в интервале от нуля до г'; предельный угол преломления г'
соответствует углу падения i = 90° (скользящий луч). Легко
видеть, что величина предельного угла и в этом случае определяется
формулой A).
При измерениях показателя преломления с помощью рефракто-
рефрактометра Аббе можно пользоваться как методом полного внутреннего
отражения, так и методом скользящего луча.
Оптическая схема рефрактометра представлена на рис. 185.
Основной его частью являются две стеклянные прямоугольные
призмы Рг и Р2> изготовленные из стекла с большим показателем
преломления. В разрезе призмы имеют вид прямоугольных тре-
треугольников, обращенных друг к другу гипотенузами; зазор между
призмами имеет ширину около 0,1 мм и служит для помещения
исследуемой жидкости.
Ход лучей при работе по методу скользящего луча изображен
на рис. 186. Свет проникает в призму Рх через грань ef и попадает
в жидкость через матовую грань ей. Свет, рассеянный матовой по-
поверхностью, проходит слой жидкости и под всевозможными углами
@ °^ ix ^ 90°) падает на сторону ас призмы Р2.
Р 60 РЕФРАКТОМЕТР АББЕ
353
Скользящему лучу в жидкости (» = 90°) соответствует предель-
предельный угол преломления г\. Преломленные лучи с углами больше г\
не возникают. В связи с этим угол 1г выхода лучей из грани ab
может изменяться лишь в интервале от некоторого значения i2
; выходящий из грани ab, пропустить через собираю-
Sm,f У ъ Т° В ее Ф°к?,льной плоскости наблюдается резкая
граница света и темноты. Граница рассматривается с помощью
линзы Л2. Линзы Лх и Л2 образуют зритель-
зрительную трубу, установленную на бесконечность.
В их общей фокальной плоскост
>4
у рубу, установленную на бесконечность.
В их общей фокальной плоскости расположен
Рис. 185. Оптиче-
тометра Аббе.
Рис. 186. Ход лучей в приз-
метода скользящего луча.
Рис 187. Ход лучей пои ис
пользовании меТда полого
внутреннего отражения.
крест, образованный тонкими нитями. Положение границы в фо-
фокальной плоскости линз зависит от величины показателя пре-
преломления жидкости пх. Вращая трубу относительно призм, можно
совместить границу раздела света и тени с центром креста В этом
случае измерение показателя преломления сводится к измерению
угла i2, образованного нормалью к грани ab и оптической осью
зрительной трубы. В современных приборах труба укрепляется
неподвижно, а оправа с призмами может поворачиваться С оправой
скреплен указатель, перемещающийся по лимбу. Лимб градуируется
непосредственно в значениях показателя преломления.
При измерении показателя преломления жидкости методом пол-
полного внутреннего отражения призму Р% освещают со стороны грани be
(рис. 187) через специальное отверстие в кожухе прибора. Грань be
делается матовой. Свет в этом случае падает на границу раздела ас
12 п/р Л. Л, Гольдина
354
V ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
90°
под всевозможными углами. При гг > г[ наступает полное внутрен-
внутреннее отражение, при гх < г\ свет отражается лишь частично. В поле
зрения трубы наблюдается при этом резкая граница света и полу-
полутени.
Так как условия, определяющие величину предельного угла
в методе скользящего луча и в методе полного внутреннего отра-
отражения, совпадают, положение линии раздела в обоих случаях также
оказывается одинаковым.
Заметим, что в отличие от метода скользящего луча метод пол-
полного внутреннего отражения позволяет измерять показатели пре-
преломления непрозрачных веществ.
Рефрактометр Аббе можно использовать и для измерения пока-
показателей преломления твердых тел. И в этом случае применимы как
метод скользящего луча, так и метод
полного внутреннего отражения. Ис-
Исследуемый образец должен иметь пло-
плоскую полированную поверхность; этой
поверхностью он прижимается к ги-
гипотенузе ас призмы Р2 (призма Рг
при этом отклоняется в сторону). Для
обеспечения оптического контакта
в зазор между соприкасающимися по-
поверхностями вводится тонкий слой
жидкости, показатель преломления п
которой удовлетворяет условию:
Я] <; п ^ я2. При выполнении этого
условия наличие слоя жидкости не
искажает результатов измерения. (Студентам предлагается самостоя-
самостоятельно разобраться в этом вопросе.) Обычно для создания оптиче-
оптического контакта используют монобромнафталин, показатель пре-
преломления которого для желтых линий натрия равен 1,66.
При работе по методу скользящего луча (рис. 188) образец дол-
должен иметь боковую Полированную поверхность, сквозь которую
в него проникает свет.
Изложенная теория рефрактометра Аббе, строго говоря, спра-
справедлива лишь в том случае, когда свет является монохроматическим.
Дисперсия исследуемого вещества и стекла призм приводит к тому,
что величина предельных углов т\ и i'2 зависит от длины волны X.
При работе с белым светом наблюдаемая в поле зрения граница
света и темноты (или света и полутени) часто оказывается размытой
и окрашенной. Для того чтобы получить и в этом случае резкое
изображение, перед объективом трубы помещают компенсатор
с переменной дисперсией. Компенсатор содержит две одинаковых
дисперсионных призмы Амичи (призмы Пх и Я2 рис. 185), каждая
из которых состоит из трех склеенных призм, обладающих различ-
различными показателями преломления и различной дисперсией. Призмы
Рис. 188. Измерение показателя
преломления твердых тел мето-
методом скользящего луча.
Р 60. РЕФРАКТОМЕТР АББЕ 355
рассчитываются так, чтобы монохроматический луч с длиной волны
hD = 5893 А (среднее значение длины волны желтого дублета на-
натрия) не испытывал отклонения. Лучи с другими длинами волн
отклоняются призмой в ту или иную сторону. Если положение
призм соответствует рис. 185, то дисперсия двух призм равна удвоен-
удвоенной дисперсии каждой из них. При повороте одной из призм Амичи
на 180° относительно другой (вокруг вертикальной оси) полная
дисперсия компенсатора оказывается равной нулю, так как диспер-
дисперсия одной из призм скомпенсирована дисперсией другой. В зависи-
зависимости от взаимной ориентации призм дисперсия компенсатора
изменяется, таким образом, в пределах от нуля до удвоенного зна-
значения дисперсии одной призмы.
Для поворота призм друг относительно друга служат специаль-
специальная рукоятка и система конических шестерен, с помощью которых
призмы одновременно поворачиваются в противоположных направ-
направлениях. Вращая ручку компенсатора, следует добиваться того,
чтобы граница света и тени в поле зрения стала достаточно резкой.
Положение границы при этом соответствует длине волны %Dy для
которой обычно и приводятся значения показателя преломле-
преломления nD.
В некоторых случаях, в тех именно, когда дисперсия исследуе-
исследуемого вещества особенно велика, диапазон компенсатора оказывается
недостаточным и четкой границы получить не удается. В этом случае
рекомендуется устанавливать перед осветителем желтый свето-
светофильтр F.
Приступая к измерениям, необходимо прежде всего убедиться
в правильной работе прибора. Такую проверку проще всего выпол-
выполнить, измерив показатель преломления вещества с известным пока-
показателем преломления. Для этого к каждому прибору придается
эталонная стеклянная пластинка с известным nD. В правильности
работы прибора можно убедиться и в отсутствие такой пластинки,
измеряя, например, показатель преломления дистиллированной
воды, для которой (при Т = 20° С) nD = 1,33291. Если измерение
дает другой результат, следует определить поправку к шкале.
При визуальном совмещении границы раздела света и тени
с серединой креста нити наблюдатель, вообще говоря, допускает
небольшие ошибки, в результате которых измеренные значения
для одного и того же вещества в разных опытах не вполне точно
совпадают между собой (случайный разброс). Рекомендуется поэтому
проводить в каждом случае несколько измерений показателя пре-
преломления и определять среднее значение.
Измерения. 1. Проделайте серию контрольных измерений показа-
показателей преломления эталонной стеклянной пластинки (или дистил-
дистиллированной воды) и убедитесь в правильной работе прибора.
2. Оцените случайную ошибку, возникающую при однократ-
однократном измерении показателя преломления.
12*
356
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
3. Измерьте показатели преломления нескольких жидкостей и
стеклянных пластинок (по указанию преподавателя), используя как
метод скользящего луча, так и метод полного внутреннего отраже-
отражения. Сравните между собой результаты измерения показателя
преломления разными методами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г, С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. XXIII.
Работа 61. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ СТЕКЛЯННЫХ ПРИЗМ
С ПОМОЩЬЮ ГОНИОМЕТРА
Принадлежности: гониометр, стеклянная плоскопараллельная пластинка,
призмы из различных сортов стекла, ртутная лампа ПРК-4.
Гониометр служит для точного измерения углов и находит широ-
широкое применение в оптических лабораториях. С помощью гониометра
можно определить показатели преломления и преломляющие углы
Рис. 189. Гониометр.
призм и кристаллов, исследовать параметры дифракционных реше-
решеток, измерять длины волн спектральных линий и т. д. В настоящей
работе этот прибор применяется для исследования дисперсии
стеклянных призм.
Гониометр состоит из треножного штатива (рис. 189), на кото-
котором вокруг общей вертикальной оси вращаются зрительная труба Т
и разделенный на градусы круг N (лимб). На том же штативе укреп-
Р 61. ИЗМЕРЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ГОНИОМЕТРОМ
357
лена неподвижно другая труба — коллиматор /С, служащий для
получения параллельного пучка лучей. Ширина входной щели S
коллиматора регулируется с помощью винта Вх. Над лимбом N
находится столик С, который может вращаться вокруг общей оси
прибора; кроме того, столик может смещаться вдоль оси и закреп-
закрепляться в желаемом положении зажимным винтом В2. Столик со-
состоит из двух дисков, верхний из которых укреплен на нижнем
с помощью трех установочных винтов /, что дает возможность на-
наклонять верхний диск относительно оси.
Зрительная труба снабжена окуляром Аббе О (рис. 190), вблизи
фокальной плоскости которого помещена пластинка П со сложным
Л
Рис. 190. Окуляр зрительной
трубы с устройством для осве-
освещения нитей.
Рис. 191. Нити в поле
зрения трубы гониометра.
крестом нитей (рис. 191). Между окуляром О и пластинкой П в рас-
расширенной части трубы имеется окошечко а; перед ним помещена
небольшая призма полного внутреннего отражения Р, служащая
для освещения креста нитей (/, 2). Призма Р во время установки
прибора заслоняет собой часть поля зрения, закрывая почти всю
вертикальную нить 2 и почти всю горизонтальную нить 1 (рис. 191).
При некоторых измерениях эта призма бывает не нужна; в этих
случаях при помощи бокового рычажка г (см. рис. 189) она может
быть отведена в сторону. По другую сторону окошечка а в спе-
специальном тубусе D помещается лампочка, освещающая крест нитей
(/, 2) через призму Р. Перемещая окуляр О, устанавливают крест
нитей в его фокусе. Окуляр вместе с осветителем, призмой и кре-
крестом нитей посредством кремальеры может перемещаться относи-
относительно объектива.
Труба (рис. 189) может поворачиваться относительно верти-
вертикальной оси и закрепляться зажимным винтом 8 в произвольном
положении; после закрепления она может слегка поворачиваться
с помощью микрометрического винта 7. Лимб N аналогичным обра-
образом может закрепляться зажимным винтом 5 и поворачиваться
358 V ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
микрометрическим винтом 6. При отпущенном винте 5 лимб пово-
поворачивается за рычажки штурвала 4. Лимб N может быть скреплен
со столиком С с помощью винта 2. Если этот винт отпущен, то лимб
можно поворачивать относительно столика, придерживая последний
за кольцо 3.
Зрительная труба жестко соединена с двумя диаметрально рас-
расположенными нониусами, которые скользят вдоль делений круга.
Отсчеты всегда производятся по обоим нониусам для исключения
ошибки от эксцентриситета системы. Вблизи каждого нониуса
расположена лупа L, облегчающая отсчет.
Юстировка гониометра. Гониометр требует тщательной юсти-
юстировки, которая заключается в установке зрительной трубы на бес-
бесконечность, в установке оптической оси трубы перпендикулярно
оси вращения прибора и в установке коллиматора на параллель-
параллельный пучок лучей.
Установка трубы на бесконечность. Для
установки трубы на бесконечность нужно установить крест нитей
в общей фокальной плоскости окуляра и объектива. Установка
креста в фокальной плоскости окуляра, как уже говорилось, произ-
производится путем перемещения окуляра от руки. Установка его в фо-
фокальной плоскости объектива осуществляется с помощью кремаль-
кремальеры и требует дополнительных приспособлений. На столик С пер-
перпендикулярно оптической оси трубы помещают какой-либо плоский
отражающий предмет, например плоскопараллельную стеклянную
пластинку. Крест нитей освещают через призму Р\ на него фоку-
фокусируют окуляр О. Пучок света, освещающий крест нитей, выходит
из объектива зрительной трубы и, частично отразившись от передней
грани плоскопараллельной пластинки, вновь попадает в трубу.
Передвигая весь окуляр с помощью кремальеры, добиваются того,
чтобы изображение отраженного креста нитей было ясно видно
в окуляре одновременно с самим крестом и располагалось с ним
в одной плоскости (убедиться в этом проще всего, несколько сме-
смещая глаз в сторону; расположенные в одной плоскости крест и его
изображение не передвигаются при этом друг относительно друга).
Установка трубы на бесконечность на этом заканчивается.
Установка оптической оси трубы перпен-
перпендикулярно оси вращения прибора. При юсти-
юстировке оптической оси трубы существенно расположение плоско-
плоскопараллельной пластинки на столике гониометра. Лучше всего,
если она стоит параллельно линии, соединяющей два устано-
установочных винта. Вращение третьего винта позволяет в этом случае
эффективно регулировать поворот пластинки относительно гори-
горизонтальной оси, параллельной ее отражающей грани.
Вращая столик и наклоняя его или трубу, добиваются того,
чтобы изображение горизонтальной нити / попало между двумя
ни1ями 3\ затем поворачивают лимб N вместе со столиком и пластин-
Р 61. ИЗМЕРЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ГОНИОМЕТРОМ &$
кой на 180°. При этом расположение отраженного креста нитей,
вообще говоря, изменится (нить 1 уйдет из зазора между нитями 3).
Его восстанавливают, действуя двумя винтами: винтом Сх (накло-
(наклоняя зрительную трубу) и третьим винтом столика С (наклоняя
плоскопараллельную пластинку). При первой из этих операций
следует приблизить изображение нити к двойной горизонтальной
нити 3 приблизительно на половину своего первоначального рас-
расстояния, а затем винтом столика вводят изображение этой нити
между нитями 3. После этого снова поворачивают столик на 180°,
и если установка нарушается, ее снова восстанавливают тем же
путем. Легко видеть, что расположение отраженного креста нитей
не изменяется, при повороте столика на 180° лишь в том случае,
если оптическая ось зрительной трубы перпендикулярна оси вра-
вращения прибора (и ось вращения столика параллельна отражающей
грани пластинки).
Установка коллиматора. Щель коллиматора долж-
должна быть установлена в фокальной плоскости объектива с тем, чтобы
пучок выходящих из коллиматора лучей был параллельным. Для
этого освещают щель светом помещенной против нее лампы и на-
направляют на коллиматор предварительно установленную на беско-
бесконечность зрительную трубу. Трубку со щелью устанавливают так,
чтобы щель была четко видна при наблюдении через зрительную
трубу.
Для установки оптической оси коллиматора перпендикулярно
оси вращения прибора следует наклонять коллиматор посредством
установочного винта С2, пока изображение щели в поле зрения
трубы не расположится симметрично относительно нитей 3. На этом
юстировка гониометра заканчивается.
Указания. В настоящей работе гониометр применяется для изме-
измерения преломляющих углов призм и определения зависимости пока-
показателя преломления от длины световой волны (дисперсии). При этом
используются призмы, сделанные из разных сортов стекла.
Установка призмы. Призма помещается на столике гониометра
и должна быть установлена так, чтобы ее исследуемое преломляю-
преломляющее ребро было параллельно оси вращения гониометра, т. е. чтобы
ось вращения одновременно была параллельна двум рабочим граням
призмы. Для этого устанавливают призму в центр столика отъюсти-
отъюстированного гониометра таким образом, чтобы одна из преломляющих
граней была параллельна линии, соединяющей два установочных
винта столика С. Поворачивая столик и вращая третий установоч-
установочный винт, добиваются того, чтобы указанная грань оказалась пер-
перпендикулярна оптической оси трубы (изображение горизонтальной
нити 1 попадает в просвет между горизонтальными нитями 3) и,
следовательно, параллельна оси вращения гониометра. Затем пово-
поворачивают призму другой преломляющей гранью к трубе 7\ действуя
двумя другими установочными винтами, устанавливают вторую
360 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
грань перпендикулярно оптической оси трубы; при этом нужно
следить за тем чтобы один из винтов поднимался приблизительно
на столько же, на сколько опускается другой (в этом случае сере-
середина первой установленной грани практически не сдвигается с места
и эта грань остается параллельной оси вращения). После этого
снова поворачивают призму первой гранью к трубе и проверяют
установку. Если установка нарушилась, восстанавливают ее,
действуя третьим установочным винтом столика, и т. д.
Измерение преломляющего угла призмы. Повернуть зрительную
трубу относительно призмы так, чтобы в просвете между двумя
вертикальными линиями 4 наблюдалось изображение нити 2 в одной
из рабочих граней призмы. Затем, не изменяя положения столика
и лимба, нужно повернуть трубу так, чтобы в просвет между ни-
нитями 4 попало изображение нити 2, полученное при отражении
света от второй рабочей грани. По углу поворота зрительной трубы
нетрудно определить прелом-
преломляющий угол призмы.
Рекомендуется (не перестав-
переставляя призмы!) проделать указан-
указанные измерения со всеми тремя
преломляющими углами и найти
_________ их сумму. Отличие этой суммы
от 180° служит хорошей мерой
Рис. 192. Симметричный ход лучей точности эксперимента.
в призме. Измерение показателя пре-
преломления. Показатель преломле-
преломления материала призмы удобно определять по углу наименьшего
отклонения.
Как известно, минимальное отклонение света получается при
симметричном ходе лучей в призме (рис. 192). Угол минимального
отклонения лучей б, преломляющий угол а и показатель преломле-
преломления п связаны между собой соотношением
Вывести это соотношение студентам предлагается самостоятельно.
Измерение угла наименьшего отклонения производится следую-
следующим образом. Устанавливают зрительную трубу против коллима-
коллиматора (на глаз). Призму (вместе со столиком!) поворачивают так,
чтобы биссектриса ее преломляющего угла была приблизительно
перпендикулярна оси коллиматора (и трубы). Затем вращают
зрительную трубу в сторону основания призмы до тех пор, пока
в поле зрения не появится избранная для наблюдения спектральная
линия. Установив на нее крест нитей, трубу закрепляют и, освобо-
освободив столик, поворачивают его вместе с призмой так, чтобы изобра-
изображение линии приблизилось к направлению неотклоненного луча.
Р 62. КОЛЬЦА НЬЮТОНА 361
Столик вместе с призмой закрепляют в таком положении, когда
отклонение изображения спектральной линии от направления оси
коллиматора оказывается наименьшим. В этом положении крест
нитей зрительной трубы снова совмещают с изображением спектраль-
спектральной линии и производят отсчет по лимбу. Зная направление неоткло-
ненного луча, определяют угол наименьшего отклонения и затем
по формуле A) вычисляют значение п для заданной спектральной
линии.
Измерив п для ряда спектральных линий, можно построить
дисперсионную кривую — график зависимости п (Я). По диспер-
дисперсионной кривой могут быть определены такие важные характери-
характеристики оптических стекол, как средняя дисперсия D:
D = nF-nc B)
и коэффициент дисперсии v (число Аббе):
пп— 1
v= — .. C)
nF-nc \ >
Здесь nDi nF и пс — показатели преломления для XD = 5893 А
(среднее значение длин волн желтого дублета натрия), XF = 4861 А
(голубая линия водорода), А,с = 6563 А (красная линия водорода).
Для определения пс с помощью спектра ртутной лампы дисперсион-
дисперсионную кривую приходится несколько экстраполировать в область
длинных волн.
Измерения. 1. Измерьте с помощью гониометра преломляющие
углы двух-трех призм, выполненных из стекла различных сортов.
2. У тех же призм измерьте показатели преломления для глав-
главных спектральных линий ртути и постройте дисперсионные кривые
п (К). Длины волн возьмите из таблицы спектральных линий ртути.
3. По дисперсионным кривым вычислите значения D и v и опре-
определите, из каких сортов стекла изготовлены призмы. При этом
можно использовать таблицу, приведенную в конце книги.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Ландсбер г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. XII, §76; гл. XXVII,
§§ 148, 149.
Работа 62. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ
ПО КОЛЬЦАМ НЬЮТОНА
Принадлежности: измерительный микроскоп с опак-иллюминатором, плоско-
плосковыпуклая линза, пластинка из черного стекла, ртутная лампа ПРК-4, конденсор,
призма прямого зрения.
В нашей установке кольца Ньютона образуются при интерферен-
интерференции световых волн, отраженных от границ тонкой воздушной
прослойки, заключенной между выпуклой поверхностью линзы и
362 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
плоской стеклянной пластинкой (рис. 193). Для освещения исполь-
используется пучок монохроматических лучей, близкий к параллельному
и падающий приблизительно нормально поверхности пластинки.
Наблюдение ведется в отраженном свете.
При вычислении разности хода можно пренебречь небольшими
неизбежными наклонами лучей, проходящих в тонком воздушном
зазоре. Геометрическая разность хода между интерферирующими
лучами равна, очевидно, 26, где б — толщина воздушного зазора
в данном месте. Выразим зависимость б от расстояния г до точки
^^^^ соприкосновения линзы и пластинки. Из
"" """ рис. 193 имеем
\ где R — радиус кривизны выпуклой по-
I верхности линзы. Принимая во внимание,
1 !\ о I что ^ ^> б» получим
\
\
\
^^— A)
| /-'\/i g При вычислении полной разности хода
*г~^г---у нужно учесть изменение фазы световой вол-
LJ ны при отражении от границ стекло — воздух
Рис. 193. Воздушный зазор И В03ДУХ ~ СТеКЛ0- КаК известно, для
между линзой и пластинкой, электрического вектора первое отражение
происходит без изменения фазы, а второе —
с изменением фазы на я; фаза магнитного вектора, наоборот, ме-
меняется только при первом отражении (также на я). Свет, отраженный
от границы стекло — воздух по сравнению со светом, отраженным от
поверхности воздух — стекло, приобретает, таким образом, допол-
дополнительный фазовый сдвиг на я, что соответствует разности хода
Я/2. Полная разность хода Д равна
Д = 26 + Я/2 = rVR + V2. B)
Линии постоянной разности хода представляют собой концентри-
концентрические кольца с центром в точке соприкосновения. При заданном
значении длины волны Я разность хода А зависит только от толщины
воздушногр зазора; интерференционные полосы являются, таким
образом, линиями равной толщины.
Известно, что линии равной толщины локализованы на поверх-
поверхности клина (в нашем случае на поверхности воздушной прослойки).
Это означает, что при освещении системы не вполне параллельным
пучком света (что практически всегда имеет место) интерференцион-
интерференционные полосы оказываются наиболее четкими при фокусировке на
воздушную прослойку.
Запишем условие минимума освещенности в интерференционной
картине
Д = Bт+1)?, m = 0, I, 2, ... C)
Р 62. КОЛЬЦА НЬЮТОНА
363
Принимая во внимание B), получим для радиусов гт темных
колец
УШ D)
Аналогичным образом для радиусов гт светлых колец найдем
m-l)^. E)
Измеряя радиусы светлых или темных колец, с помощью D)
и E) можно определить X, если известен радиус R кривизны линзы,
или, наоборот, по известному к найти R.
Описание прибора. Опыт выполняется с по-
помощью измерительного микроскопа. На сто-
столике микроскопа помещается держатель
с полированной пластинкой из черного стек-
стекла. К пластинке при помощи трех винтов и
пружинного кольца прижимается исследуе-
исследуемая линза.
Между окуляром и объективом микроскопа
расположен опак-иллюминатор —специальное
устройство, служащее для освещения объекта
при работе в отраженном свете (рис. 194).
Внутри опак-иллюминатора находится полу-
полупрозрачная стеклянная пластинка Р, накло-
наклоненная под углом 45° к оптической оси
микроскопа. Свет от источника частично от-
отражается от этой пластинки, проходит через
объектив микроскопа и попадает на иссле-
исследуемый объект. Пластинка может поворачи-
поворачиваться около горизонтальной оси.
Столик микроскопа перемещается в боковом направлении при
помощи микрометрического винта с делениями через 0,01 мм.
Источником света является ртутная лампа (типа ПРК-4), нахо-
находящаяся в защитном кожухе. Для разделения спектральных линий
Рис. 194. Освещение
линзы с помощью опак-
иллюминатора.
К
П
Рис. 195. Схема устройства монохроматора.
применяется призменный монохроматор (рис. 195), состоящий из
конденсора К, щели S, объектива О и призмы прямого зрения #.
Все эти устройства с помощью рейтеров располагаются на оптиче-
оптической скамье. При настройке монохроматора рекомендуется сначала
спроецировать изображение лампы Л на щель S, а затем, сняв
364 V ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
призму прямого зрения, получить при помощи объектива О изобра-
изображение щели S на входном окне опак-иллюминатора. Если теперь
за объективом О расположить призму прямого зрения, в плоскости
Q входного окна опак-иллюминатора появятся достаточно хорошо
разделенные линии спектра ртутной лампы.
Переход от одной спектральной линии к другой осуществляется
путем перемещения микроскопа.
Определение радиуса кривизны линзы. При определении ра-
радиуса кривизны линзыо удобно использовать яркую зеленую ли-
линию ртути (к = 5460 А). Опыт рекомендуется проводить в сле-
следующем порядке.
Сняв держатель с пластинкой и прижатой к ней линзой со сто-
столика микроскопа, находят систему колец Ньютона невооруженным
глазом. Обычно это не представляет труда, так как темное пятно
в точке соприкосновения хорошо заметно. Отсутствие колец Нью-
Ньютона говорит либо о сильном загрязнении линзы и стеклянной
пластинки, либо о сильном перекосе системы, когда точка соприкос-
соприкосновения находится не посредине, а на самом краю линзы под пру-
пружинным кольцом. В этом случае, регулируя винты, нужно привести
точку соприкосновения к центру линзы.
Включают ртутную лампу и настраивают монохроматор, фоку-
фокусируя на входном окне опак-иллюминатора изображение зеленой
линии ртути. Положив на столик микроскопа лист бумаги, регу-
регулируют наклон пластинки опак-иллюминатора, пока на бумаге не
появится яркое зеленое пятно.
Располагают держатель с линзой на столике микроскопа так,
чтобы точка соприкосновения оказалась приблизительно в центре
светлого пятна. Фокусируя микроскоп, добиваются появления
четких колец Ньютона в поле зрения микроскопа. Крест нитей
должен проходить через середину темного пятна.
Вывинчивая микрометрический винт, перемещают столик микро-
микроскопа вправо и устанавливают крест нитей на середину какого-
либо достаточно удаленного от центра (например, двадцатого),
но еще отчетливо видного темного кольца. Перемещая затем столик
микроскопа при помощи микрометрического винта влево, последо-
последовательно устанавливают крест нитей на середины темных колец
и записывают соответствующие показания микроскопа. После
прохождения через центральное темное пятно продолжают измере-
измерения, записывая возрастающие номера колец и соо?ветствующие
показания микрометра. Для устранения ошибок, возникающих
из-за люфта в винте, крест нитей всегда должен подводиться к
кольцу с одной стороны. По разности показаний микрометра опре-
определяют диаметры, а затем и радиусы темных колец. Аналогичная
серия измерений выполняется для светлых колец Ньютона.
При обработке результатов измерений удобно пользоваться гра-
графическим методом. Проще всего построить графики зависимости
Р 62 КОЛЬЦА НЬЮТОНА 365
fm и (r'mf от номера т кольца. Согласно теории (см. соотношения
D) и E)) эти графики должны представлять собой прямые линии,
первая из которых проходит через начало координат. Наклон
прямых определяется радиусом R кривизны линзы и длиной волны А.
По тому, насколько близко экспериментальные точки группируются
вдоль прямой, можно судить о качестве аппаратуры и величине
ошибок.
Деформация линзы и стеклянной пластинки в месте их сопри-
соприкосновения может приводить при малых т к отступлению от формул
D) и E). К точкам, полученным для малых т, следует поэтому
относиться с осторожностью. Меньше всего искажены деформацией
кольца с большими номерами. При проведении прямой на них сле-
следует поэтому обращать основное внимание. Ясно, что при наличии
таких искажений прямая, проведенная через экспериментальные
точки, соответствующие не слишком малым значениям номера т,
не пройдет через начало координат.
Наблюдение «биений». При освещении системы светом, содер-
содержащим две спектральные компоненты, наблюдается характерная
картина «биений». Практически этого проще всего достичь,
освещая входное окно опак-иллюминатора сразу двумя спект-
спектральными линиями, например желтой и зеленой линиями ртути.
Если такое освещение получить не удается из-за большого рас-
расстояния между линиями, следует попытаться расфокусировать
монохроматор (смещая объектив О).
В рассматриваемом случае интерференционные кольца имеют
периодически изменяющуюся четкость. Это объясняется наложе-
наложением двух систем интерференционных колец для разных длин
волн кг и Х2. Четкие кольца в результирующей картине образуются
при наложении светлых колец на светлые и темных — на темные.
Размытые кольца получаются при наложении светлых колец одной
картины на темные кольца другой.
Нетрудно рассчитать период возникающих «биений». Пусть
в промежутке между двумя соседними размытыми участками укла-
укладывается т колец для спектральной линии с длиной волны Kv
Тогда в этом промежутке должно располагаться (т + 1) кольцо
для спектральной линии с длиной волны Х2 (предполагается, что
Х2 < hx). Таким образом,
тХ1 = (т+1)Х2 F)
или, окончательно,
Измерения. 1. Измерьте радиусы светлых и темных колец и
постройте графики зависимостей fm и (rmJ от номера т.
2. Определите радиус кривизны линзы и оцените ошибку изме-
измерения.
366
V ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
3. Оцените диаметр пятна соприкосновения линзы со стеклянной
пластинкой.
4. Проведите наблюдение «биений» и экспериментально про-
проверьте соотношение G).
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. VII, § 8.
2. Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. IV, VI, VII.
3. Р. Д и т ч б е р н, Физическая оптика, «Наука», 1965, гл. V.
4. А. Н. Захарьевский, Интерферометры, Оборонгиз, 1962, § 7.
Работа 63. ИНТЕРФЕРОМЕТР РЕЛЕЯ
Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, конденсор, щель с ре-
регулируемой шириной, микроскоп, два длиннофокусных объектива, две трубки,
закрытые с торцов плоскопараллельными пластинками, двойная щель, сильфон,
манометр, технический интерферометр ИТР-1, баллон с углекислым газом.
В работе используются интерферометры двух моделей: лабора-
лабораторный (разборный) интерферометр и технический интерферометр
ИТР-1. Обе модели применяются для измерения коэффициента
преломления СО2 и для исследо-
исследования зависимости коэффициента
преломления воздуха от дав-
давления.
В интерферометрах Релея ис-
используется дифракция Фраунго-
7^'^в^^р7 т *wmm фера на двух щелях.
"'^j^ijfxsinp Дифракция Фраунгофера на
/ j "У двух щелях. Пусть на экран с дву-
/ ' / мя щелями нормально падает
/ ] / плоская монохроматическая вол-
/*-Н / на. Рассмотрим дифракционную
' ^ ¦ ' картину Фраунгофера за экраном.
Рассчитаем интенсивность свето-
световых колебаний в волне, направ-
направление распространения которой
составляет угол ф с нормалью к экрану (рис. 196). Применим
для расчета принцип Гюйгенса — Френеля.
Элемент щели dx посылает в направлении ср волну с амплитудой,
пропорциональной dx. Фаза волны, приходящей в точку наблюде-
наблюдения от элемента с координатой х> отстает от фазы волны, исходя-
исходящей из элемента с х = 0 на величину kx sin cp (k — волновое число).
Колебание ds в точке наблюдения, вызванное элементом dxy может
быть записано поэтому в виде
Рис. 196. Дифракция Фраунгофера
на двух щелях.
ds — c cos (со/ — kx sin ф) dx,
Р 63 ИНТЕРФЕРОМЕТР РЕЛЕЯ 367
где с — некоторый коэффициент пропорциональности. Найдем
результат s суммарного действия всех элементов обеих щелей.
Для этого нужно проинтегрировать выражение A) по значениям х9
соответствующим открытым частям экрана. При этом будем считать,
что угол ф достаточно мал (sin ф « <р) и что в правой щели искус-
искусственно создана дополнительная разность хода Д, одинаковая для
всех ее элементов (это позволит описать смещение интерференцион-
интерференционных полос, используемое для измерений в интерферометре Релея).
Интегрируя A), найдем
Ь а~\-Ь
s = ^ccos((ut — kxq))dx-\- \ с cos (cot — kxcp — /?Д) dx. B)
О а
Элементарные вычисления дают
. kbq>
о , Sin~~2~ kb + katp ! .
s = 2cb ~ЩГ cos —Y^ *cos \ы
Щ \2
2
Интенсивность световых колебаний / равна квадрату их амплитуды:
sin* **a>
1 = 7° т^ф^ '2 L {+ cos
здесь /0 — c2b2 — интенсивность света, возникающего в центре
дифракционного пятна' в том случае, когда открыта только одна
из щелей.
Как видно из D), зависимость / от ср распадается на произведе-
произведение двух сомножителей. Первый из них описывает распределение
интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от одной
щели. Второй сомножитель обусловлен интерференцией световых
колебаний, приходящих в точку наблюдения от разных щелей.
Практический интерес представляют яркие интерференционные
полосы, расположенные в пределах первого дифракционного мак-
максимума, т. е. в области
Интерференционные максимумы отстоят друг от друга на равные
угловые расстояния бф (см. формулу D)):
бф — 2n/ka = к/а.
В пределах первого дифракционного максимума располагается
интерференционных полос:
E)
368
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Картина зависимости / от ф представлена на рис. 197. Смеще-
Смещение интерференционных полос от середины центрального дифрак-
дифракционного максимума (ф =0) определяется сдвигом фаз Д и равно—А/а.
Если одну из щелей закрыть, то наблюдаемое распределение
интенсивности опишется первым сомножителем D), т. е. пунктир-
пунктирной кривой рис. 197. Если закрыть другую щель (а первую открыть),
то центральный дифракционный максимум расположится, конечно,
в том же самом месте, так что дифракционные картины от каждой
из щелей точно накладываются друг на друга (что и является при-
признаком дифракции Фраунгофера). При ознакомлении с интерферо-
интерферометром Релея такие опыты полезно проделать.
<р
Рис. 197. Распределение интенсивности света при дифракции
Фраунгофера на двух щелях.
Наблюдение интерференционных полос в белом свете. В преды-
предыдущих расчетах для упрощения предполагалось, что свет является
монохроматическим. На практике в интерферометрах Релея исполь-
используется белый свет. Это приводит к двум новым явлениям.
1. При работе с достаточно монохроматическим светом сдвиг
фаз между колебаниями в двух щелях на 2я или на 2пт (т — целое
число) не меняет никаких фазовых соотношений и не может поэтому
быть обнаружен на опыте. Величину ?Д, таким образом, можно
определить только с точностью до 2ят.
При использовании белого света интерференционные полосы
получаются окрашенными (из-за наложения смещенных друг
относительно друга интерференционных полос с разными длинами
волн). Исключение представляет так называемая нулевая полоса,
в максимуме которой разность хода колебаний, приходящих от
обеих щелей, равна нулю:
0. F)
Р 63. ИНТЕРФЕРОМЕТР РЕЛЕЯ
369
В этой полосе накладываются друг на друга интерференционные
максимумы для всех длин волн. В отличие от всех других
интерференционных полос, нулевая полоса является поэтому
белой. При А = 0 эта полоса расположена при ф = 0. По ее сме-
смещению можно вычислить разность хода А.
2. Согласно D) интерференционные полосы должны наблюдаться
как при малых, так и при сколь угодно больших значениях А. Этот
результат является следствием предположения об идеальной моно-
монохроматичности света. Реальные световые колебания имеют конеч-
конечную длину цуга и занимают поэтому не бесконечно малый, а конеч-
конечный спектральный интервал. При больших значениях А (превышаю-
(превышающих длину светового цуга) интерференционная картина на опыте
не наблюдается, так как световые колебания, приходящие в точку
наблюдения из различных щелей, становятся некогерентными.
Устройство интерферометра Релея. Дифракцию Фраунгофера
на двух щелях можно в принципе получить, используя простую
1!
Рис. 198. Принципиальная схема установки для наблюдения
дифракции.
схему рис. 198. Расстояния хг и х2 должны быть при этом достаточно
большими, чтобы обеспечить выполнение условий
^>a2 и Ях2>а2, G)
где а — расстояние между щелями (см. [2]). Это приводит, однако,
к неприемлемо большим размерам установки.
Практически в интерферометре Релея используется схема,
представленная на рис. 199. Установка состоит из коллиматора
(щель S и объектив О2), двойной щели D и зрительной трубы, на-
направленной на коллиматор (объектив О2 и окуляр, в качестве
•которого используется микроскоп М). Щель коллиматора S осве-
освещается лампой накаливания Л с помощью конденсора К- Эта
щель располагается в фокусе объектива Ог. Прошедший сквозь нее
свет падает на двойную щель параллельным пучком лучей (плоская
волна). Дифракционная картина, образующаяся в фокальной
плоскости F объектива О2, рассматривается с помощью микроскопа
М- Применение коллиматора и зрительной трубы эквивалентно
370
V ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
удалению источника света (щели S) и плоскости наблюдения (фо-
(фокальной плоскости F) на бесконечно большие расстояния от двой-
двойной щели, что обеспечивает выполнение условий дифракции Фраун-
гофера при небольших геометрических размерах установки.
Каждому значению дифракционного угла q> в фокальной пло-
плоскости F соответствует параллельная щелям линия, отстоящая от
главной оптической оси на некоторое расстояние у. При малых
значениях ср (tg ср « ср)
где / — фокусное расстояние объектива О2, и расстояние by между
nj—irt
Рис. 199. Устройство интерферометра Релея.
всеми интерференционными полосами в фокальной плоскости объек-
объектива О2 одинаково:
f
При обычных параметрах установки (/ « 50 см, а ж 0,5 см) Ьу
оказывается порядка 5«10~3 см. Для наблюдения таких мелких
интерференционных полос нужно достаточно большое увеличение;
поэтому в качестве окуляра в лабораторной модели интерферометра
удобно использовать микроскоп.
Следует обратить внимание на одно важное обстоятельство —
интерференционные полосы в интерферометре Релея оказываются
четкими только при узкой входной щели S. Студентам предлагается
самостоятельно выяснить, чем это объясняется, и исследовать
явление как теоретически, так и экспериментально. При этом сле-
следует оценить максимальное значение ширины щели коллиматора,
при котором еще могут наблюдаться четкие интерференционные
полосы.
Интерферометр Релея может применяться для измерения неболь-
небольших изменений показателя преломления жидкостей и газов. Чув-
Чувствительность прибора может быть доведена до седьмого и даже
восьмого десятичного знака. Интерферометр применяется также
для определения примесей различных газов в воздухе (в частности,
для измерения концентрации рудничного газа в шахтах).
P G3. ИНТЕРФЕРОМЕТР РЕЛЕЯ 371
В техническом интерферометре Релея ИТР-1, выпускаемом
оптической промышленностью, имеется ряд дополнительных при-
приспособлений х), в частности компенсатор, состоящий из двух оди-
одинаковых плоскопараллельных пластинок, каждая из которых
закрывает одну из щелей. Путем наклона одной из пластинок можно
создавать дополнительную разность хода А'. При А = А' нулевая
полоса наблюдается в центре дифракционной картины. В этом слу-
случае А можно определить по углу наклона пластинок компенсатора.
В окуляре технического интерферометра видна не одна, как
в обычном, а сразу две системы интерференционных полос. Верхняя
система полос подвижна. Она образуется при интерференции лучей,
прошедших через кюветы с газом и через компенсатор. Нижняя
неподвижная (опорная) система полос образуется при интерферен-
интерференции лучей, прошедших под кюветами и компенсатором (последние
занимают только верхнюю часть пространства между объективами).
Для раздельного наблюдения двух систем полос в окуляре приме-
применена не сферическая, а цилиндрическая оптика. Ось цилиндриче-
цилиндрической линзы расположена вертикально. Такая линза обеспечивает
обычную фокусировку лучей, расходящихся в горизонтальной
плоскости, но не дает никакой вертикальной фокусировки. Верхняя
и нижняя половины прибора создают при этом раздельные изобра-
изображения.
Перед началом измерений следует прокалибровать компенса-
компенсатор и установить начало отсчета. Для этого продувают трубки воз-
воздухом и, выждав 2—3 минуты для установления температуры,
замечают деление барабана компенсатора, при котором системы
интерференционных полос не смещены друг относительно друга
(совмещение производится по нулевой полосе). Это деление барабана
и является началом отсчета при последующих измерениях. Реко-
Рекомендуется проводить опыт несколько раз, чтобы убедиться, что
результат не искажается присутствием остаточного СО2 в трубках
кюветы (разброс в показаниях не должен превышать одного деления
по барабану).
Затем следует проградуировать барабан компенсатора в длинах
волн. Для этого последовательно совмещают первую, вторую и т. д.
подвижные полосы с нулевой полосой неподвижной шкалы и запи-
записывают соответствующие отсчеты по барабану. При смещении на
одну полосу разность хода меняется на длину волны. Градуировку
следует производить, выделяя узкий интервал длин волн, для чего
между окуляром и глазом устанавливается светофильтр. Длина
волны и полоса пропускания светофильтра указаны на его оправе.
При градуировке нужно использовать все полосы, наблюдаемые
в окуляр. Результаты изображаются на графике А' = А'(г), где г —
отсчет по шкале компенсатора.
1) Подробные сведения об устройстве технического интерферометра Релея
можно найти в [3].
372
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Для измерения коэффициента преломления газа его поме-
помещают в трубку, закрытую с торцов плоскопараллельными стек-
стеклянными пластинками, и пропускают через газ один из интер-
интерферирующих лучей. Так как пластинки вносят очень большую раз-
разность хода между лучами и слишком сильно смещают нулевую
полосу, то на пути другого луча необходимо помещать компенса-
компенсационную пластинку. Обычно для опытов используются две одина-
одинаковые трубки, закрытые с торцов одними и теми же плоскопарал-
плоскопараллельными стеклянными пластинками (пластинки Лх и /72 на рис.199).
Рис. 200. Устройство прибора для изменения давления воз-
воздуха в трубке интерферометра (верхняя часть схемы) и для
заполнения трубки интерферометра углекислым газом (ниж-
(нижняя часть схемы).
Давление в одной из трубок изменяется при помощи сильфона С
и измеряется манометром М (рис. 200).
Перед началом измерений кран К открывают и винт сильфона
ввинчивают приблизительно на половину его длины (чтобы иметь
возможность создавать в трубке как избыточное давление, так и
разрежение). Процессы измерения на лабораторном и техническом
интерферометрах несколько различны.
При измерениях на лабораторной модели сначала (при открытом
кране /С, т. е. при А = 0) замечают положение нулевой (белой)
полосы по шкале микрометрического винта поперечных салазок
микроскопа. Затем давление в одной из трубок изменяют с помощью
сильфона (при закрытом кране К) на величину Ар, показатель
преломления воздуха получает приращение Ад и между интерфе-
интерферирующими лучами возникает разность хода А:
А = /А/г,
(8)
где / — длина трубки. Нулевая полоса при этом смещается на рас-
Р 63 ИНТЕРФЕРОМЕТР РЕЛЕЯ 373
стояние y = --f=-^fl (/ — фокусное расстояние объектива О2).
Следовательно,
bn-=afly. (9)
Смещение у нулевой полосы измеряется с помощью микрометри-
микрометрического винта поперечных салазок микроскопа. Величина Дп
вычисляется при помощи формулы (9) 1).
При измерениях на техническом интерферометре сначала опре-
определяется разность хода А по градуировочному графику компенса-
компенсатора. Отсчет по шкале компенсатора производится после совме-
совмещения нулевых полос подвижной и неподвижной интерференцион-
интерференционных картин. Величина Дп рассчитывается с помощью формулы (8) 2).
Формулы (8) и (9) показывают, что чувствительность измерений тем выше,
чем больше длина трубки. Нетрудно оценить минимальное и максимальное зна-
значения Д/1, поддающиеся измерению на данной установке.
Примем для оценок, что минимально обнаружимое смещение ут[п равно
четверти расстояния между интерференционными полосами 3). Тогда
(An) «Д аЬу - 1 Хс» (\0)
где К — средняя длина волны используемого спектрального интервала (К =
= 5,5-10~? см). При / = 15 см (Дл)т1п ~ \0г°.
Если смещение интерференционных полос у очень велико, то нулевая полоса
может выйти за пределы центрального дифракционного максимума. В этом слу-
случае измерения оказываются практически невыполнимыми. Для оценки (Дл)тах
примем, что максимально допустимое смещение */тах равно полуширине цент-
центрального дифракционного максимума. Это дает
При а = 0,5 см, b = 0,05 см и / = 15 см получаем (Дл)тах ~ 4-10"*.
Таким образом, диапазон измеряемых значений \п весьма невелик.
Точность совмещения двух систем интерференционных полос в окуляре
технического интерферометра, вообще говоря, несколько выше точности, с кото-
которой можно совместить интерференционный максимум с перекрестием нитей.
Однако для оценки минимально обнаружимых Дл можно и в этом случае исполь-
использовать формулу A0). Что касается верхней границы поддающихся измерению
значений Дл, то в техническом интерферометре она определяется диапазоном ком-
компенсатора и длиной трубки и обычно бывает существенно больше, чем в приборах
без компенсатора.
*) Параметры лабораторной модели: / — 15 см, а = 0,5 см, Ь — 0,05 см,
/ = 60 см.
2) Длина трубки кюветы, используемой в техническом интерферометре,
равна 10 см.
3) Для опытного наблюдателя ymin оказывается порядка V10 или даже 1/20
этого расстояния.
374 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Зависимость коэффициента преломления газа от давления и
температуры. В настоящей работе интерферометр Релея приме-
применяется для исследования зависимости между давлением и коэффи-
коэффициентом преломления воздуха и для измерения коэффициента пре-
преломления углекислого газа при нормальных условиях.
Как известно (см., например, [1]), коэффициент преломления
газа связан с его плотностью простым соотношением
л-1=2яМх, A2)
где N — число молекул в единице объема, а — поляризуемость
молекулы.
С другой стороны,
p = NkT, A3)
где k — постоянная Больцмана (k = 1,36 -10~16 эрг/град). Из
A2) и A3) имеем
1 2яа /1/|Ч
п-\=-^гр. A4)
Из A4) следует, что при постоянной температуре изменение показа-
показателя преломления А/г и изменение давления Др связаны друг
с другом простой зависимостью
Величина Дп измеряется с помощью интерферометра Релея,
Др — с помощью манометра. Одновременное измерение этих вели-
величин (и температуры Т) позволяет определить поляризуемость молекул
воздуха и, следовательно, рассчитать коэффициент преломления
воздуха для любых значений р и Т по формуле A2). Следует отме-
отметить, что воздух является смесью нескольких газов; поэтому под
поляризуемостью молекул воздуха нужно понимать некоторую
среднюю величину, определяемую соотношением
где at и Ni — поляризуемость и концентрация молекул различных
газов, входящих в состав воздуха, N — общее число молекул
в единице объема.
Формула A4) позволяет установить связь коэффициента прелом-
преломления газа п при температуре Т и давлении р с коэффициентом
преломления п0 при нормальных условиях (То = 273° К, р0 =
= 1 атм):
п-1=(по-1)Щ-о. A7)
Измерения. Экспериментально исследуйте зависимость Дд от
Др. Давление следует изменять в обе стороны от атмосферного
Р 64. ИНТЕРФЕРОМЕТР ЖАМЕНА 375
в пределах рабочей области манометра (да ± 1000 мм вод. ст.).
Проведя измерения несколько раз, постройте график зависимости
Ад от Др и, исходя из графика, вычислите среднюю поляризуе-
поляризуемость а молекул воздуха, определите коэффициент преломления п
при условиях опыта и вычислите по формуле A7) значение коэффи-
коэффициента преломления п0 при нормальных условиях.
Перед выполнением описанных выше экспериментов тщательно
продуйте вторую трубку кюветы (нижнюю на рис. 200) воздухом
при помощи резиновой груши Г с тем, чтобы удалить из нее-угле-
нее-углекислый газ.
При измерении коэффициента преломления СО2 используйте
схему, изображенную в нижней части рис. 200. Баллон с углекис-
углекислым газом подсоедините к трубке кюветы через два трехходовых
крана Ki и /С2. Кран /Сх позволяет попеременно подсоединять бал-
балластный резервуар Б, имеющий небольшой объем (~ 200 см3),
к баллону с СО2 и к трубке кюветы (через кран /С2); после четырех-
пяти таких операций углекислый газ практически полностью вытес-
вытесняет воздух из трубки. Кран /С2 позволяет подсоединить к трубке
резиновую грушу /\ с помощью которой производится промывка
кюветы воздухом. При измерениях кран К должен быть открыт,
чтобы воздух в верхней трубке находился при атмосферном давле-
давлении. Измерения следует проводить через 2—3 минуты после запол-
заполнения трубки углекислым газом, чтобы успело установиться тепло-
тепловое равновесие.
Коэффициент преломления углекислого газа определяется путем
сравнения с воздухом и рассчитывается по формуле
A8)
Значение двояд берется из предыдущих измерений или опреде-
определяется из таблиц. Измеренное на опыте значение псо2 пересчиты-
вается к нормальным условиям (формула A7)). Опыт следует про-
провести несколько раз и оценить ошибку измерений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. IX, XXVII.
2. Г. С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. IX.
3. А. Н. Захарьевский, Интерферометры, Оборонгиз, 1952, §§ 11, 12.
Работа 64. ИНТЕРФЕРОМЕТР ЖАМЕНА
Принадлежности: интерферометр Жамена, осветитель, зрительная труба,
сильфон, манометр, баллон с углекислым газом.
Главной частью интерферометра Жамена являются две одина-
одинаковые толстые плоскопараллельные стеклянные пластинки Рг и Р2>
посеребренные с одной стороны. Обычно эти пластинки распола-
располагаются так, чтобы между их плоскостями был небольшой угол.
376
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Ход лучей в интерферометре Жамена изображен на рис. 201.
Свет от источника фокусируется конденсором на щель и слегка
расходящимся пучком падает на пластинку Pv Рассмотрим
один из лучей этого пучка. При отражении от пластинки Яхлуч
раздваивается (отражение от передней и задней поверхности).
Каждый из двух параллельных лучей / и //, падающих на пла-
пластинку Р2, при отражении от ее поверхностей снова раздваивается,
так что на выходе из прибора образуются четыре луча /, 2, 3, 4,
параллельных между собой. Между любой парой лучей, за исклю-
исключением лучей 2 и Зу имеется значительная разность хода, обуслов-
обусловленная различным числом прохождений через толщу пластинок
Л
Рис. 201. Ход лучей в интерферометре Жамена.
Р1 и Р2. Эта разность хода составляет несколько сантиметров, так
что при использовании белого света интерференции между лучами
I—2у 3—4у 1—4 не наблюдается.
Интерференционные явления возникают только при суперпо-
суперпозиции лучей 2 и 3; присутствие лучей 1 и 4 ухудшает четкость
интерференционной картины, и поэтому их устраняют с помощью
диафрагм.
Подсчитаем разность хода между лучами 2 и 3. Как показывает
расчет (см., например, [1]), разность хода между лучами / и //,
отраженными от передней и задней поверхностей пластинки Pl9
равна
1, A)
Где п — коэффициент преломления, h — толщина пластинки, г|?х —
угол преломления в пластинке Pv
После отражения от поверхностей пластинки Р3 лучи 2 и 3
приобретают дополнительную разность хода, равную
= — 2hn cos i|K,
B)
Р 64. ИНТЕРФЕРОМЕТР ЖАМЕНА 377
где я|>2 — Угол преломления в пластинке Р2. Полная разность хода
между лучами 2 и 3 равна
А = Ai + А2 = 2hn (cos ip! — cos -ф2). C)
В выражениях A) и B) не учитывалась разница в условиях
отражения от передних и задних поверхностей пластинок. Это
оправдывается тем, что каждый из лучей 2 и 3 образовался в ре-
результате одного отражения от передней и одного — от задней по-
поверхности.
Как видно из рис. 201, лучи 2 и 3 параллельны между собой;
поэтому интерференцию можно наблюдать с помощью зрительной
трубы, настроенной на бесконечность, или просто глазом, аккомо-
аккомодированным на бесконечность. Максимумы освещенности распола-
располагаются в тех точках фокальной плоскости зрительной трубы, где
сходятся лучи с разностью хода
А = а (А = 0, ±1, ±2, ...). D)
Разность хода
> E)
соответствует минимальной освещенности.
При заданной геометрии прибора разность хода зависит от углов
Фг и я|?2, которые определяются углом падения световых лучей на
пластинку Pv При освещении расходящимся пучком света можно
наблюдать систему интерференционных полос.
Пусть пластинки установлены под небольшим углом друг
к другу, так что ребро двугранного угла горизонтально. При таком
расположении пластинок в поле зрения трубы возникает система
горизонтальных интерференционных полос.
При наблюдении в белом свете центральная полоса оказывается
ахроматичной (белой); она окружена двумя глубокими минимумами.
Далее располагается система окрашенных полос, четкость которых
постепенно ухудшается. Ахроматическая или, как ее называют,
нулевая полоса располагается в тех точках поля зрения, где раз-
разность хода равна нулю (для всех длин волн).
Из ^выражения C) следует, что А == 0 при
cos ipx — coso|J = 0, F)
т. е. при i^ = я|J или фх = ф2. Этому условию удовлетворяют лучи,
которые в пространстве между Рг и Р2 идут перпендикулярно бис-
биссектрисе угла, образованного плоскостями зеркал (рис. 202).
Проведем через центр объектива зрительной трубы плоскость,
перпендикулярную биссектрисе, и назовем ее нулевой плоскостью
интерферометра. Лучи, образующие .нулевую полосу, идут от
^1 до Р2 параллельно нулевой плоскости. При малых углах р
378
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Нулвдая плоен ость
с хорошим приближением можно считать, что эти лучи и до входа
в интерферометр (а также и после выхода из него) были параллельны
нулевой плоскости. Один из таких лучей нарисован на рис. 202.
Чтобы нулевая полоса оказалась в центре поля зрения трубы,
нужно, чтобы ее оптическая ось располагалась в нулевой плоскости.
В нашей установке труба расположена горизонтально. Поэтому
нулевая полоса оказывается в центре поля зрения лишь при гори-
горизонтальной ориентации ребра
клина.
Теперь нетрудно предста-
представить себе Поведение интерфе-
интерференционных картин при малых
поворотах зеркал. Если одно
из зеркал повернуть вокруг
вертикальной оси, то изме-
изменяется ориентация клина;
ребро двугранного угла пе-
перестает быть горизонтальным.
Нулевая плоскость поворачи-
поворачивается вокруг горизонтальной
оси, перпендикулярной ребру
клина, и нулевая полоса сме-
смещается вверх или вниз. По
другому обстоит дело при
вращении одного из зеркал
вокруг горизонтальной оси,
параллельной плоскости зер-
зеркала. Ориентация клина при
этом не меняется. Незначи-
клина \ \ ; >\ тельно изменяется лишь по-
положение биссекторной плос-
плоскости, и нулевая плоскость
слегка поворачивается вокруг
оси, параллельной ребру
клина. Это приводит к незна-
незначительному смещению и малому повороту нулевой полосы. Основ-
Основным эффектом в этом случае явится изменение ширины интерферен-
интерференционных полос (эта ширина пропорциональна отношению Х/[5).
Устройство и юстировка интерферометра х). Плоскопараллель-
Плоскопараллельные стеклянные пластинки Рг и Р2 установлены на панели, ниже
которой имеются два установочных винта, которые позволяют
в небольших пределах поворачивать зеркала. При этом пластинка Рг
может поворачиваться вокруг горизонтальной оси (изменение ши-
Зритвльная
mpyfa
Рис. 202. К образованию нулевой полосы.
х) Применяемый в работе интерферометр изготовлен в мастерских кафедры
физики МФТИ.
Р 64. ИНТЕРФЕРОМЕТР ЖАМЕНА
379
рины полос), а пластинка Я2 — вокруг вертикальной оси (изменение
положения полос). Интерферометр снабжен компенсатором Жа-
мена, который часто применяется и в других интерферометрах
(см. работу 63). Компенсатор состоит из двух одинаковых плоско-
плоскопараллельных пластинок Sx и S2, поставленных на пути лучей
I и II (рис. 203). Если обе пластинки установлены под одинаковым
углом к лучам, то смещения полос не происходит, так как оптиче-
оптическая длина пути обоих лучей оказывается одинаковой. Изменение
угла поворота одной из пластинок вызывает увеличение или умень-
уменьшение оптической длины пути соответствующего луча. Поворот
пластинки подбирается так, чтобы скомпенсировать изменение
длины оптического пути, происходящее в приборе.
Для точного отсчета угла поворота одна из пластинок снабжена
длинным рычагом, конец которого смещается при помощи микро-
микрометрического винта.
л
п1
R-JL
JL-F1
Рис. 203. Газовая кювета и компенсатор.
В промежутке между пластинками Рг и Р2 на пути лучей I и II
расположены две трубки (кюветы), закрытые с торцов плоскопарал-
плоскопараллельными пластинками Пг и Я2. При измерениях одна из трубок
заполняется исследуемым газом.
Юстировка интерферометра ведется в следующем порядке.
Включить осветитель и направить слегка расходящийся пучок света
на пластинку Р1 под углом 45° к ней. Проследить за ходом лучей
в промежутке между пластинками Р1 и Р2 с помощью экрана.
Убедиться, что оба луча I и II попадают на пластинку Р2, проходя
через трубки кюветы и пластинки компенсатора, которые перед
началом юстировки должны быть установлены параллельно друг
другу (установка ведется на глаз). После отражения от Р2 каждый
из лучей вновь раздваивается.
Поставить экран на пути лучей, отраженных от Р2. На экране
должны быть видны изображения лучей 1, 2, 3, 4 в виде трех пятен.
Крайние пятна соответствуют лучам 1 и 4, среднее — лучам 2 и 3.
Поочередно закрывая лучи / и //, убедиться в том, что среднее
пятно образовалось в результате наложения лучей, идущих по
разным путям интерферометра (лучи 2 и 3). Поставить зрительную
трубу, так чтобы лучи 2 и 3 попали в объектив. Для получения
интерференционных полос в поле зрения необходимо, чтобы ребро
380 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
двугранного угла, образованного плоскостями пластинок Рг и Р2>
было приблизительно горизонтальным. К такому расположению
можно прийти путем вращения зеркала Р2 относительно вертикаль-
вертикальной оси с помощью соответствующего установочного винта. При
этом следует иметь в виду, что положение полос очень сильно зави-
зависит от поворота зеркала Р2- Вращение винта нужно вести медленно,
чтобы не проскочить положения, когда интерференционные полосы
попадают в поле зрения. Далее установочным винтом пластинки Р±
регулируют ширину полос.
Следует иметь в виду, что используемые в интерферометрах
в качестве зеркал стеклянные пластины не всегда оказываются
достаточно хорошо изготовлены. Это приводит к некоторым особен-
особенностям в расположении интерференционных полос. В частности,
полосы могут оказаться несколько наклоненными к горизонтали,
и этот наклон полос не удается устранить поворотом пластинки Рг
вокруг горизонтальной оси.
Пневматическая система, применяемая для изменения давле-
давления воздуха в трубке кюветы и для заполнения трубки угле-
углекислым газом, аналогична системе, которая используется в работе 63
(см. рис. 200).
Перед началом измерений следует прокалибровать компенсатор.
Для этого продувают трубку кюветы воздухом, чтобы удалить из
нее остатки углекислого газа, а затем выжидают 2—3 минуты
для установления температуры. С помощью установочного винта
пластинки Р2 совмещают нулевую полосу с перекрестием нитей
в окуляре зрительной трубы. Винтом пластинки Рх устанавливают
нужную ширину полос (рекомендуемая ширина полос порядка
х/10 поля зрения).
Во всех дальнейших опытах установочные винты пластинок
Р± и Р2 трогать не следует. Замечают «нулевое» деление микромет-
микрометрического винта компенсатора. Вращая винт компенсатора, после-
последовательно совмещают с крестом нитей первую, вторую и т. д.
полосы и записывают отсчеты. При смещении на одну интерферен-
интерференционную полосу разность хода меняется на длину волны. Градуи-
Градуировку следует производить, выделяя узкий интервал длин волн,
для чего между окуляром и глазом (или на пути лучей из освети-
осветителя) устанавливается светофильтр. Длина волны и полоса про-
пропускания светофильтра указаны на его оправе. При градуировке
нужно использовать все полосы, наблюдаемые в окуляре. Резуль-
Результаты изображаются на градуировочном графике.
Измерения. Перед началом измерений ознакомьтесь с разделами
«Зависимость коэффициента преломления газа от давления и
температуры» и «Измерения» работы 63.
При выполнении первой части работы экспериментально ис-
исследуйте зависимость коэффициента преломления воздуха от
давления и определите значение двозд при нормальных уело-
Р 65 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
381
виях. Во второй части работы измерьте коэффициент прелом-
преломления углекислого газа путем сравнения с воздухом. Измерения
ведутся при помощи компенсатора. При изменении коэффициента
преломления в одной из трубок кюветы интерференционные полосы
смещаются. Верните эти полосы на место с помощью компенсатора,
так, чтобы середина нулевой полосы вновь совпала с перекрестием
нитей в окуляре зрительной трубы. Замечая деление микрометри-
микрометрического винта компенсатора, определите разность хода Д по градуи-
ровочному графику. Далее вычислите изменение показателя пре-
преломления Дя по формуле
Дл = Д//, G)
где / — длина трубки кюветы1).
Методика проведения экспериментов описана в работе 63.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. VI.
2. А. Н. 3 а х а р ь е в с к и и, Интерферометры, Оборонгиз, 1952, § 10.
Работа 65. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
Принадлежности: оптическая скамья, ртутная лампа ПРК-4, монохромагор,
щели с регулируемой шириной, рамка с вертикальной нитью, двойная щель,
микроскоп на поперечных салазках с микрометрическим вингом, зрительная
труба.
I. Дифракция Френеля
Рассмотрим схему, изображенную на рис. 204. Световые лучи
испытывают дифракцию на щели S2. Дифракционная картина рас-
рассматривается с помощью микроскопа /W, сфокусированного на не-
некоторую плоскость наблюдения Я. Щель S2 освещается параллель-
параллельным пучком монохроматического света с помощью коллиматора,
п
м
Рис. 204. Схема установки для наблюдения дифракции Френеля.
образованного объективом Ох и щелью Sv находящейся в его фокусе.
На щель Sx сфокусировано изображение спектральной линии, вы-
выделенной из спектра ртутной лампы при помощи простейшего моно-
хроматора С, в котором используется призма прямого зрения Амичи.
г) В нашей установке / — 10 см.
382
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Рис. 205. Зоны Френеля в
области освещенной щели.
Интенсивность света в плоскости наблюдения П проще всего
рассчитывать с помощью метода зон Френеля. В плоскости экрана
52 зоны Френеля представляют собой полоски, параллельные краям
щели (рис. 205). Световые колебания от двух соседних зон нахо-
находятся в противофазе. Результирующая амплитуда в точке наблю-
наблюдения определяется суперпозицией колебаний от тех зон Френеля,
которые не перекрыты створками щели. Графическое определение
результирующей амплитуды производится с помощью векторной
диаграммы зон Френеля — спирали Корню. Суммарная ширина
т зон Френеля гт определяется соотно-
соотношением
гт = Уатку A)
где а — расстояние между препятствием
и плоскостью наблюдения, а Я — длина
волны.
Если ширина d щели S2 велика по
сравнению с размером первой зоны Фре-
Френеля, т. е. выполнено условие d J> \raXy
то распределение интенсивности света
за щелью можно приближенно получить
с помощью геометрической оптики.
Дифракционная картина в этом случае наблюдается только в узкой
области на границах света и тени у краев экрана. При небольших
изменениях ширины щели S2 эти две группы дифракционных полос
перемещаются практически независимо друг от друга. Каждую из
этих групп называют дифракцией Френеля от края экрана. Распре-
Распределение интенсивности в группах легко может быть найдено с по-
помощью спирали Корню.
При уменьшении ширины щели 52 обе системы дифракционных
полос постепенно сближаются и, наконец, накладываются друг
на друга.
Распределение интенсивности в плоскости наблюдения в этом
случае определяется числом зон Френеля, укладывающихся на
полуширине щели. Если это число целое и равно т, то в поле
зрения наблюдаются т — 1 темных полос. Таким образом, по виду
дифракционной картины можно оценить число зон Френеля, укла-
укладывающихся на полуширине щели S2.
Измерения. Соберите на оптической скамье установку в соответ-
соответствии с рис. 204. Сфокусируйте на щель S1 одну из ярких линий
спектра ртутной лампы Л. С помощью зрительной трубы, сфокуси-
сфокусированной «на бесконечность», установите линзу Ог так, чтобы щель
5Х оказалась в ее фокальной плоскости (такая установка, вообще
говоря, не обязательна и применяется здесь главным образом для
упрощения условий опыта).
Р 65. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
383
Меняя ширину щели S2, наблюдайте дифракцию у краев широкой
щели и постепенноеналожениедифракционныхкартнн приеесужении.
Расширив щель S2, исследуйте дифракцию Френеля па краю эк-
экрана. Зарисуйте распределение интенсивности света на границе света
и тени. Объясните полученную картину с помощью спирали Корню.
Установите такую ширину щели, при которой видны 4, 6,
10 дифракционных полос. В каждом из этих случаев измерьте ши-
ширину щели при помощи микрометрического винта поперечных
салазок микроскопа. Зная длину волны X, вычислите по формуле
A) число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, и срав-
сравните это число с числом наблюдаемых темных полос.
Исследуйте дифракцию Френеля на тонкой нити. Для этого
вместо щели 52 установите рамку с тонкой вертикальной нитью.
Убедитесь в том, что при фокусировке микроскопа на нить дифрак-
дифракционные полосы не наблюдаются. При удалении микроскопа от
нити появляются дифракционные полосы. Пока нить перекрывает
большое число зон Френеля, наблюдаемое в микроскоп дифракцион-
дифракционное изображение нити до некоторой степени похоже на оригинал.
При дальнейшем удалении микроскопа от нити сходство полностью
исчезает. Объясните наблюденные явления с помощью спирали
Корню.
II. Дифракция Фраунгофера
Картина дифракции резко упрощается в том случае, если ши-
ширина щели значительно меньше ширины первой зоны Френеля,
т. е. если
Л. B)
Это условие всегда выполняется при
достаточно большом расстоянии а от
щели до плоскости наблюдения. При
больших а и малых углах наблюде-
наблюдения 0 разность хода между крайними
лучами, приходящими в точку наблю-
наблюдения, равна (рис. 606)
ra-rx^d-e. C)
Рис. 206 показывает, что соотношением
C) можно пользоваться лишь до тех
пор, пока б <^ XI2. Можно показать
(см., например, 12]), что условие
б <^ А,/2 эквивалентно условию B).
Рассмотрим условия возникновения дифракции Фраунгофера
несколько более подробно. При обычных размерах установки,
изображенной на рис. 204 (а » 20 -г- 40 см), дифракцию Фраун-
Фраунгофера можно наблюдать только на очень узких щелях. Например,
Рис. 206. Дифракция Фраунго-
Фраунгофера.
334
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
при а = 20 см и Я = 5-10 5 см получаем d ^ 0,3 мм. Поскольку
работать с такими тонкими щелями неудобно, для наблюдения
дифракции Фраунгофера собирается установка, изображенная
на рис. 207.
Дифракционная картина наблюдается здесь в фокальной пло-
плоскости объектива О2. Каждому значению дифракционного угла б
соответствует в этой плоскости точка, отстоящая от оптической оси
на расстояние х — /2 tg 8. Поскольку объектив не вносит дополни-
дополнительной разности хода между интерферирующими лучами (тауто-
хронизм), в его фокальной плоскости наблюдается неискаженная
дифракционная картина Фраунгофера. Эта картина соответствует
Рис. 207. Схема установки для исследования дифракции Фраунгофера.
бесконечно удаленной плоскости наблюдения в установке, изобра-
изображенной на рис. 204.
При наблюдении дифракции Фраунгофера рекомендуется сна-
сначала убрать щель 52 и передвигать микроскоп М вдоль оптической
скамьи до тех пор, пока в окуляр не будет видно отчетливое изобра-
изображение щели Sx. Как нетрудно сообразить, именно в этом случае
плоскость наблюдения П совпадает с фокальной плоскостью объек-
объектива О2. Затем между объективами О± и О2 помещают щель 52 и
наблюдают дифракцию Фраунгофера.
Поскольку при 6=0 разность хода между любой парой лучей
равна нулю, в центре поля зрения наблюдается дифракционный
максимум (светлая полоса). Первый минимум (первая темная
полоса) соответствует, очевидно, такому значению дифракционного
угла 6i, при котором разность хода между лучами в точке наблюде-
наблюдения пробегает всевозможные значения от 0 до 2л. Рассуждая ана-
аналогичным образом, можно получить общее условие для m-й темной
полосы (здесь и в последующем углы дифракции будут предпола-
предполагаться малыми)
mk = dem, D)
где К — длина световой волны. Дифракционный угол 6
\т связан
Р 65 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
385
со смещением хт т-и темной полосы от оптической оси (в фокальной
плоскости объектива 02) соотношением
Из D) и E) немедленно следует
хт =
E)
F)
d
Из F) видно, что расстояние между темными полосами (или
ширина светлых полос) обратно
пропорционально ширине d щели
52. Распределение интенсивно-
интенсивности в дифракционной картине
Фраунгофера представлено на
рис. 208.
Измерения. Соберите уста-
установку, изображенную на рис. 207.
Промерьте с помощью микро-
микроскопа расстояния между дифрак-
дифракционными минимумами. Изобра-
Изобразите полученные результаты на
Графике (отложите ПО ОСИ абс- рис 208. Распределение интенсивно-
ЦИСС номер минимума, а ПО ОСИ сти света при дифракции Фраунгофера
ординат — его расстояние от се- на щели,
редины щели).
Проверьте формулу F), измеряя зависимость хт от ширины
щели S2. Подумайте какие значения т лучше всего использовать
для измерений.
III. Влияние дифракции на разрешающую способность
оптического инструмента
Установка, представленная на рис. 207, позволяет исследовать
влияние дифракции на разрешающую способность оптических
инструментов.
Как уже было выяснено, линзы Ох и О2 в отсутствие щели S2
создают в плоскости П изображение щели S± (это изображение
рассматривается в микроскоп М). В присутствии щели S2 наблю-
наблюдаемое изображение искажено дифракцией на щели 52. Чем уже
щель, тем сильнее испорчено изображение.
Количественной характеристикой искажений, обусловленных
дифракцией, может служить минимальное угловое расстояние
фтт между двумя источниками, которые еще воспринимаются
как раздельные. Поместим вместо щели S1 экран D с двумя узкими
щелями, расстояние между которыми равно b (рис. 209). Тогда на
13 п/р Л. Л, Гольдина
386
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
щель S2 будут падать два параллельных пучка света, составляющих
между собой угол ср*), равный
<P = *//i- G)
Расстояние / между изображениями щелей в плоскости наблюде-
наблюдения Я равно
l h bhh (8)
Ширина каждого изображения определяется дифракцией света
на щели S2. Когда эта ширина становится больше расстояния
т
П\
Рис. 209. Схема установки для исследования разрешающей силы
оптических приборов.
между изображениями, то подвиду дифракционной картины трудно
определить, представляет собой источник двойную или одиночную
щель. Предельные условия, при которых еще можно различить,
имеем мы дело с одной или двумя
щелями, для разных наблюдате-
наблюдателей различны. Для того чтобы
исключить связанный с этим про-
произвол, пользуются обычно крите-
критерием разрешения Релея, который
приблизительно соответствует воз-
возможностям визуального наблю-
наблюдения: изображения считаются
различимыми, если расстояние
между дифракционными максиму-
максимумами больше половины их ширины
(рис. 210). С помощью G) и (8)
найдем, что изображения щелей
воспринимаются раздельно, если угол между ними больше чем фтт*
<Pmin = 6min//l — 'kid. (9)
Соотношение (9) следует проверить на опыте. Для этого нужно
так подобрать ширину щели 52, чтобы изображения обеих щелей
Рис. 210.
Критерий разрешения
по Релею.
Угловой размер (р и дифракционные углы б предполагаются малыми.
Р 65. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
387
уже почти сливались, но все-таки еще воспринимались раздельно.
Измерив затем b и d с помощью микроскопа, установленного на
поперечных микрометрических салазках, и зная /х и К, надлежит
убедиться в справедливости (9).
IV. Дифракция Фраунгофера на двух щелях
Для наблюдения дифракции Фраунгофера на двух щелях в уста-
установке рис. 207 заменяют щель S2 на экран D с двумя щелями.
В этом случае два дифракционных изображения щели Slt одно из
которых образовано лучами, прошедшими через левую, а другое —
через правую щели, накладываются друг на друга.
Если щель Sx достаточно узка, в микроскоп можно наблюдать
дифракционную картину, подобную той, которая получается в
Рис. 211. Дифракция Фраунгофера на двух щелях.
случае дифракции на одиночной щели; однако теперь вся картина
оказывается испещренной рядом узких интерференционных полос.
Наличие этих полос объясняется суперпозицией световых колеба-
колебаний, приходящих в плоскость наблюдения через разные щели
экрана D (см. работу 63). В центре главного дифракционного
максимума располагается светлая интерференционная полоса, так
как при 0=0 разность хода между этими колебаниями равна
нулю. Светлая интерференционная полоса наблюдается и во всех
тех случаях, когда указанная разность хода равна целому числу
длин волн (рис. 211). Таким образом, положение интерференцион-
интерференционного максимума m-го порядка определяется соотношением
ЬОт^тк. A0)
Линейное расстояние Ах между интерференционными полосами на
плоскости П равно поэтому
Дл:==Х/2/6. A1)
На рис. 211 показано распределение интенсивности в фокальной
плоскости объектива О2. Пунктиром (в увеличенном масштабе)
13*
388 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
изображено распределение интенсивности при дифракции света
на одиночной щели.
Нетрудно оценить число п интерференционных полос, уклады-
укладывающихся в области центрального дифракционного максимума.
Согласно F) полная ширина главного максимума равна 2?i/2/d, где
d — ширина щели; отсюда
2XU 1 26
Измерения. Соберите установку для наблюдения дифракции
Фраунгофера на двух щелях. Для этого следует прежде всего нала-
наладить установку рис. 207 и получить широкую дифракционную
картину от щели S2, а затем заменить эту щель экраном D с двой-
двойной щелью. В области главного дифракционного максимума должна
появиться система равноотстоящих темных и светлых полос.
Исследуйте зависимость дифракционной картины от ширины
щели Sv Четкая система интерференционных полос наблюдается
только при достаточно узкой щели Sv При увеличении ее ширины
интерференционные полосы теряют свою четкость и затем исчезают
вовсе. При дальнейшем увеличении щели полосы периодически по-
появляются и пропадают, но при этом оказываются сильно размытыми
и видны плохо. Указанное явление объясняется наложением интер-
интерференционных картин от различных элементов широкой щели Sv
После того как установка налажена, измерьте с помощью микро-
микрометрического винта поперечных салазок микроскопа ширину
интерференционных полос и сравните результат с расчетным зна-
значением, вычисленным по формуле A1).
Проверьте формулу A2), определяющую число интерферен-
интерференционных полос, укладывающихся в области главного дифракцион-
дифракционного максимума.
Исследуйте зависимость четкости интерференционной картины от
ширины щели Sx. Формулу, определяющую условие первого исчезно-
исчезновения интерференционной картины, студентам предлагается вывести
самостоятельно.
ЛИТЕРАТУРА
L Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. VIII, IX, §§ 41—46.
2. Г. С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. IX, § 7;
гл. X, §§ 9-12.
3. Р. Д и т ч б е р н, Физическая оптика, «Наука», 1965, гл. VI.
Работа 66. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
С ПОМОЩЬЮ ГОНИОМЕТРА
Принадлежности: гониометр, набор дифракционных решеток, плоскопарал-
плоскопараллельная стеклянная пластинка, ртутная лампа, лампа накаливания.
Дифракционная решетка представляет собой стеклянную или
металлическую пластинку, на которую с помощью делительной
Р 66. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
389
машины через строго одинаковые интервалы нанесены параллель-
параллельные штрихи. Обычно применяемые в учебных лабораториях решетки
являются отпечатками таких гравированных решеток (реплики);
они изготовляются из специальной пластмассы.
Основными параметрами дифракционной решетки являются
ее период d (постоянная решетки) и число штрихов N.
Дифракционные решетки обычно применяются в таких условиях,
когда имеет место дифракция Фраунгофера, т. е. когда на решетку
падает плоская волна, а точка наблюдения практически находится
в бесконечности (рис. 212). В этом случае направление, в котором
производится наблюдение, определяется
углом ф между нормалью к решетке
и направлением лучей.
Распределение интенсивности в ди-
дифракционной картине определяется су-
суперпозицией волн, приходящих в точку
наблюдения от различных щелей ди-
дифракционной решетки. При этом ампли-
амплитуды всех интерферирующих волн при
заданном угле ср практически одинаковы,
а фазы составляют арифметическую про-
прогрессию. Пусть падающая на решетку
световая волна распространяется пер-
перпендикулярно ее поверхности. Интен-
Интенсивность дифрагированного света мак-
максимальна для таких углов фт, для которых волны, приходящие
в точку наблюдения ото всех щелей решетки, оказываются в фазе.
Как следует из рис. 212, для этих направлений справедливо соот-
соотношение
dsinq>m = mk (m — целое число). A)
Точная теория решетки учитывает как интерференцию волн, при-
приходящих от разных щелей, так и дифракцию на каждой щели.
Как показывает простой расчет, интенсивность / света, распро-
распространяющегося под углом ф к нормали, равна
Рис. 212. Дифракция света
на решетке.
sin9- N
kd sin
sin2
kd sin
B)
где k — 2n/X — волновое число, а множитель а2 (ф) учитывает
дифракцию волн, испускаемых одним «периодом» решетки («диа-
(«диаграмма направленности» одного периода).
Анализ выражения B) показывает, что при большом числе
щелей свет, прошедший через решетку, распространяется по ряду
резко ограниченных направлений, определяемых соотношением A),
390
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Зависимость интенсивности света от угла наблюдения представлена
на рис. 213.
Как следует из A), углы, при которых наблюдаются световые
максимумы, зависят от длины волны X. Дифракционная решетка
представляет собой, таким образом, спектральный прибор. Если
на дифракционную решетку падает свет сложного спектрального
состава, то после решетки образуется спектр, причем фиолетовые
лучи отклоняются решеткой меньше, чем красные. Входящая
в A) величина т носит название порядка спектра. При т = 0
максимумы интенсивности для всех длин волн располагаются при
Рис. 213. Распределение интенсивности света в спектре дифрак-
дифракционной решетки.
Ф = 0 и накладываются друг на друга. При освещении белым
светом нулевой максимум, в отличие от всех прочих, оказывается
поэтому неокрашенным.
Спектры первого, второго и т. д. порядков располагаются сим-
симметрично по обе стороны от нулевого.
Рассмотрим основные характеристики дифракционной решетки.
Угловая дисперсия. Дисперсия D характеризует угловое рас-
расстояние между двумя близкими спектральными линиями,
D =
Дифференцируя обе части A), получим
d cos ф dy = т dX.
гл d(p m m
Следовательно,
dX d cos ф
C)
D)
E)
Дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра. На опыте
дисперсию решетки определяют путем измерения углового расстоя-
расстояния Аф между двумя близкими спектральными линиями с известной
разностью длин волн АХ (например, между желтыми линиями ртути).
Р 66 ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
391
Разрешающая способность дифракционной решетки. Возмож-
Возможность разрешения двух близких спектральных линий зависит от
их ширины г) и от расстояния между ними.
Пусть в спектре ш-го порядка наблюдаются две близкие спек-
спектральные линии с длинами волн X и X + 6Я. Угловое расстояние
бф между этими линиями, согласно D), равно
Примем для оценок, что линии становятся неразличимыми в том
случае, когда расстояние между ними меньше, чем расстояние от
максимума одной из линий до ее i
первого минимума (рис. 214). Как ]
следует из B), при переходе из макси-
»т kd sin ш
мума в минимум величина N—^-L-
изменяется на л так, что
-у- [sin (ф + Дф) — sin ф] = я, G)
где Аф — угловая полуширина глав-
главного максимума. Принимая во вни-
внимание малость Аф, получим из G)
Аф =
dN cos ф'
(8)
Рис. 214. К определению разре-
разрешающей способности дифрак-
дифракционной решетки.
Приравнивая бф и Аф для случая предельного разрешения, найдем
величину R — разрешающую способность дифракционной решетки
K==X/6X = mN. (9)
Спектральный интервал 6Я, входящий в соотношение (9), характе-
характеризует минимальное расстояние между двумя спектральными
линиями, которые еще могут быть разрешены при помощи данной
дифракционной решетки.
Дисперсионная область. При достаточно широком спектральном
интервале падающего света получаемые с помощью дифракционной
решетки спектры различных порядков начинают перекрываться.
Предельная ширина ДА, спектрального интервала, при которой
наложения спектров еще не происходит, называется дисперсионной
областью G.
Пусть длины волн падающего света лежат в интервале X,
А,+ АХ. Направление m-го максимума для колебания с длиной волны
X + АХ определяется формулой
A0)
L) Здесь и далее речь идет не о собственной спектральной ширине линии,
а о ширине ее изображения, определяемой дифракцией.
392 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Максимум (т + 1)-го порядка для колебания с длиной волны X
лежит при угле ф, определяемом соотношением
dsincpm+1A = (m+l)X. A1)
Наложение спектров m-го и (т + 1)-го порядков начинается при
условии
фт+1Д« A2)
Из A0), A1) и A2) нетрудно найти
A3)
Измерения. При работе с дифракционной решеткой главной
задачей является точное измерение углов, на которых наблюдаются
главные максимумы для различных длин волн. Измерения удобно
Проводить с помощью гониометра, подробное описание которого
приведено в работе 61. Приступая к выполнению работы, необхо-
необходимо ознакомится с устройством гониометра и произвести его
юстировку: а) установить зрительную трубу на бесконечность,
б) установить оптическую ось трубы перпендикулярно оси прибора
и в) установить коллиматор на параллельный пучок.
После юстировки выберите из имеющегося набора дифракцион-
дифракционную решетку с известной постоянной (например, d — 1/600 мм)
и установите ее на столике гониометра так, чтобы плоскость ре-
решетки была перпендикулярна оптической оси коллиматора (нор-
(нормальное падение световых волн) и чтобы штрихи решетки были рас-
расположены вертикально. Дифракционная картина слабо меняется
при небольших отклонениях штрихов от вертикали (точнее говоря,
от направления оси вращения столика), поэтому вертикальность
щелей решетки достаточно проверять на глаз.
Установка плоскости решетки перпендикулярно оптической
оси коллиматора производится следующим образом: установите
крест нитей зрительной трубы на изображение щели коллиматора,
освещаемой ртутной лампой, и закрепите трубу в этом положении;
затем поставьте на Столик стойку с решеткой так, чтобы штрихи ее
были по возможности вертикальны, а плоскость — перпендикулярна
оси коллиматора. Наклоняя и вращая столик, получите в поле
зрения изображение креста нитей /, 2 (см. рис. 191). Совместите
это изображение с крестом 5, 4. Наклонять при этом следует только
столик, а не трубу, так как установка трубы уже закончена.
Измерение длин волн спектральных ли-
линий. Дифракционная решетка с известным периодом может быть
использована для измерения "длин волн, например, в спектре
ртути. При выполнении опыта решетка остается неподвижной, а
зрительная труба поворачивается так, чтобы изображение иссле-
исследуемой спектральной линии попало в просвет между вертикаль-
вертикальными нитями 4.
Р 66. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА 393
Как следует из A), измерение длины волны сводится к определе-
определению срт — угла отклонения лучей от первоначального направле-
направления. Для определения порядка спектра т следует медленно пово-
поворачивать трубу от нулевого положения (от спектра нулевого по-
порядка) в рабочее.
Измерение длин волн следует производить для разных порядков
т. Перед выполнением остальных упражнений нужно убедиться
в справедливости формулы A): найденные значения X не должны
зависеть от т. Если формула A) на опыте не подтверждается, сле-
следует немедленно выяснить причину расхождений.
При наблюдении линейчатых спектров, полученных с помощью
дифракционной решетки, следует иметь в виду, что спектральные
линии представляют собой изображения щели коллиматора в лучах
с различными длинами волн. Тонкие спектральные линии полу-
получаются поэтому лишь в том случае, если щель коллиматора сделана
достаточно узкой. Полезно пронаблюдать на опыте за тем, как из-
изменяется форма спектральных линий при изменении ширины щели.
Иногда вследствие невысокого качества решеток, применяемых
в работе, не удается получить четкой картины спектра. В этом
случае четкость может быть несколько улучшена с помощью вер-
вертикальной щелевой диафрагмы, устанавливаемой перед объективом
зрительной трубы. Диафрагма уменьшает эффективное число рабо-
работающих щелей. С ее помощью иногда удается выбрать достаточно
однородный участок решетки.
Найденные на опыте длины волн спектральных линий ртути
следует сравнить с табличными значениями.
Определение угловой дисперсии. Для опре-
определения угловой дисперсии дифракционной решетки нужно изме-
измерить угловое расстояние между двумя близкими спектральными
линиями (см. формулу C)). Удобно для этой цели использовать
желтые линии ртути с длинами волн Хх = 5769,60 А и Х2 = 5790,66 А.
Измерения надо производить в спектрах различных порядков.
Результаты опыта следует сопоставить с соотношением E).
Разрешающая способность решетки. Непо-
Непосредственное экспериментальное определение разрешающей способ-
способности дифракционной решетки является нелегкой задачей и требует
специальных источников света, в спектре которых имеются близкие
спектральные линии.
В настоящей работе разрешающая способность приближенно
определяется по двум желтым линиям ртути. Сравнивая расстояние
между линиями с шириной линий, следует оценить минимальное
значение 6Х, при котором две различные линии еще не сольются.
Разрешающая сила определяется отношением к/8к.
При сравнении результатов с теоретической величиной разре-
разрешающей силы R = mN необходимо принимать во внимание сле-
следующее:
394 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
1) Формула (9) была получена в предположении, что ширина
спектральной линии обусловлена только дифракцией. Нетрудно
сообразить, что дифракция определяет ширину спектральной линии
лишь в том случае, если ширина S щели коллиматора удовлетво-
удовлетворяет соотношению
|<Лф> A4)
где / — фокусное расстояние объектива коллиматора, а Дер — угло-
угловая полуширина дифракционного максимума. С помощью (8) для
малых дифракционных углов ф найдем
S<^. A5)
При экспериментальной оценке разрешающей способности ши-
ширину щели коллиматора нужно выбирать достаточно малой. Лучше
всего производить наблюдения при разных размерах щели, посте-
постепенно ее уменьшая. Видимая ширина линии должна при этом сна-
сначала уменьшаться вместе с шириной щели, а затем оставаться
постоянной.
2) Как уже отмечалось выше, при решетках плохого качества
четкие спектральные линии удается получить только с помощью
диафрагмы, устанавливаемой перед объективом зрительной трубы.
Применение диафрагмы приводит к уменьшению эффективного
числа штрихов решетки. В теоретической формуле R = mN под N
нужно теперь понимать число одновременно работающих щелей,
равное отношению ширины диафрагмы к периоду решетки. Однако
даже при узких диафрагмах в экспериментах с решетками невысо-
невысокого качества нельзя быть уверенным, что ширина наблюдаемых
спектральных линий определяется только дифракцией (а не аберра-
аберрациями).
Описанный метод позволяет измерить разрешающую силу
установки в реальных условиях опыта (т. е. при данных решетках,
заданных размерах входной щели коллиматора, данном увели-
увеличении зрительной трубы и т. д.). Сравнение полученного резуль-
результата с теоретическим (предельным) значением разрешающей силы
позволяет определить качество спектральной установки.
Исследование ширины дисперсионной об-
области. Как следует из соотношения A4), ширина дисперсионной
области уменьшается с увеличением порядка спектра. Проделайте
следующий опыт: осветите щель коллиматора лампой накаливания
и с помощью зрительной трубы наблюдайте сплошной спектр в раз-
различных порядках. Определите порядок спектра, начиная с кото-
которого перекрываются соседние спектры.
Определение периода неизвестной ре-
щетки. Установите на столике гониометра решетку с неизвестной
Р 67. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ 395
постоянной. Исследуйте с ее помощью спектр ртути. Сопоставив
измерения с табличными данными, найдите период решетки.
Исследуйте (качественно) распределение световой энергии по
спектрам различных порядков.
В заключение полезно проделать следующий опыт: установите на
столике гониометра решетку с периодом 1/10 мм и наблюдайте спектры
различных порядков. Убедитесь в том, что желтые линии ртути
с помощью этой решетки не разрешаются. Поворачивая столик
вместе с решеткой, наблюдайте за поведением спектральных линий
и объясните результаты наблюдения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. IX, §§ 47—52.
2. Г. С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. IX, § 3.
3. Р. В. По'л ь, Оптика и атомная физика, «Наука», 1966, гл. VIII.
4. Р. Д и т ч б е р н, Физическая оптика, «Наука», 1965, гл. VI.
Работа 67. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ
ВОЛНАХ В ЖИДКОСТИ. НАБЛЮДЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
МЕТОДОМ ТЕМНОГО ПОЛЯ
Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, два длиннофокусных
объектива, кювета с кварцевым излучателем, генератор ультразвуковой частоты,
линза, вертикальная нить на рейтере, матовое стекло, микроскоп.
Дифракция света на ультразвуковых волнах. При прохождении
ультразвуковой волны через жидкость в ней возникают периодиче-
периодические оптические неоднородности, обусловленные разницей значе-
значений коэффициента преломления в областях сжатия и разрежения.
Эти периодические неоднородности играют роль своеобразной ди-
дифракционной решетки для проходящего сквозь жидкость света.
Общее теоретическое решение задачи о дифракции света на ультра-
ультразвуке приводит к существенным математическим трудностям.
Мы ограничимся здесь поэтому упрощенным рассмотрением задачи.
Пусть ультразвуковая волна распространяется вдоль оси Ох
(рис. 215) в жидкости, налитой в стеклянную кювету. В направле-
направлении Ог сквозь жидкость проходит световая волна, испытывающая
дифракцию на акустической решетке. Поскольку скорость света
значительно больше скорости звука, акустическую решетку можно
считать неподвижной. Вызванное ультразвуком возмущение пока-
показателя преломления жидкости оказывается в нашем случае очень
малым. При этом естественно сделать предположение (справедли-
(справедливость которого мы потом исследуем теоретически и эксперимен-
экспериментально), что лучи света при прохождении кюветы практически не
искривляются.
В звуковой волне с длиной волны Л показатель преломления
жидкости п меняется по закону
n==n0 (I +mcos /Сх), A)
396
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
где К = 2я/Л — волновое число для ультразвука, аш<^1 — глу-
глубина модуляции показателя преломления (определяемая интенсив-
интенсивностью ультразвуковой волны). Пусть фаза световых колебаний на
передней поверхности жидкости равна нулю. Тогда на задней
поверхности она равна
Ф =. knd = ф0 A + т cos Kx), B)
где d — толщина слоя жидкости в кювете, k — волновое число для
света, ф0 = knod. Таким образом, фаза прошедших через кювету
и
?
\
\
\
X
Кгене-
ратору
Рис. 215. Дифракция световых волн на акусти-
акустической решетке.
световых колебаний является гармонической функцией коорди-
координаты х.
В дальнейшем всегда будет предполагаться, что
фот < 1. C)
При выполнении этого условия сдвиг фаз световых колебаний мал
даже по выходе из жидкости. При этом невелико и искривление
световых лучей. В самом деле, угол поворота светового фронта,
как нетрудно показать, равен
2л dx
1,
В написанной выше формуле одновременно фот <J 1
так что неравенство выполняется с большим запасом.
Дальнейшее рассмотрение будет проведено с помощью метода
векторных диаграмм. Световое колебание ?, фаза которого испыты-
испытывает малые изменения по гармоническому закону B), может быть
приближенно представлено в виде суммы трех колебаний ?0, Е1 и Е_г
(рис. 216). При изменении координаты х вектор Ео остается неиз-
неизменным, а векторы Е1 и ?_1, сохраняя свою величину, поворачи-
поворачиваются в разные стороны на одинаковые углы. Совокупность век-
Р 67. ДИФРАКЦИЯ СВПТЛ НЛ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ
397
торов Ео, Е1 и ?_i правильно описывает определяемое уравнением B)
световое поле на выходе из кюветы с жидкостью. В силу единствен-
единственности оно должно правильно описывать и распределение света
в области за кюветой. I
Нетрудно найти скорость вра-
вращения векторов Е iH Е_г. При пере-
передвижении вдоль оси Ох на рас-
стояние, равное длине Л звуковой
волны, фаза колебания Е возвра-
возвращается к прежнему значению и
векторы Ег и ?_!, следовательно,
поворачиваются на 2л.
Полезно провести сравнение
«фазовой» акустической решетки
с обыкновенной «амплитудной» си-
синусоидальной дифракционной ре-
решеткой. В этом случае фаза свето-
световых колебаний при любом значении
координаты х постоянна, а амплиту-
амплитуда изменяется по закону, аналогич-,
ному B). Результирующее колеба-
колебание/: снова может быть представлено
в виде суммы трех колебаний ?0, Ег
и Е_! (рис: 217), однако теперь сумма
Ех + Я_х параллельна Ео> а не
перпендикулярна ему, как это было
в предыдущем случае. Таким об-
образом, переход от фазовой решетки к амплитудной соответствует
повороту вектора Ео уа фазовой диаграмме на угол я/2.
Рассмотрим теперь геометрический смысл колебаний, описывае-
описываемых векторами ?0, Ех и Е_г. Колебание Е09 одинаковое для точек
с любой координатой х, есть коле-
колебание, обусловленное плоской вол-
волной, распространяющейся по нап-
направлению падающего света. Его
волновой вектор направлен по оси г.
Как нетрудно сообразить, колеба-
колебание Ех представляется плоской све-
световой волной, распространяющейся
под небольшим углом г^ к оси г.
В самом деле, как видно «из
рис. 218, для такой волны поверх-
поверхность постоянной фазы наклонена под углом ^ к оси Ох, а фаза
колебаний" на оси Ох равна q>@) Ч
баний в точке х — 0,
Рис. 216. Вектор-
Векторная диаграмма све-
световых колебаний в
случае «фазовой»
дифракционной
решетки.
Рис.217. Век-
Векторная диаг-
диаграмма свето-
световых колеба-
колебаний в случае
амплитудной
дифракцион-
дифракционной решетки.
Рис. 218. Построение для волны
-тЧ гДе ф@) — Фаза коле-
колетак что вектор, изображающий световое
398 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
колебание, равномерно поворачивается при движении вдоль оси Ох,
как это и должно быть для вектора Ех. Аналогичная картина
имеет место и для вектора Е^. Угол я^ нетрудно найти, заметив, что
фазы колебаний Ех и Е^ изменяются на =Ь 2я при смещении на Л
вдоль координаты х:
D)
здесь К — длина световой волны в воздухе.
Таким образом, три вектора Ео, Ех и /Li представляют сово-
совокупность трех плоских волн, одна из которых распространяется
в направлении оси Oz, а две другие несколько наклонены к этой
оси. В практически важном случае, когда наблюдается дифрак-
дифракционная картина Фраунгофера, эти три плоские волны соответ-
соответствуют дифракционным максимумам нулевого и первого порядков.
Проведенное выше рассмотрение справедливо только в случае
слабой фазовой модуляции. В общем случае световое поле после
прохождения через кювету представляется совокупностью не трех,
а большого числа плоских волн, распространяющихся под углами,
определяемыми условием
sin^-n^ (я = 0, ±1, ±2, ...). E)
Каждая из этих волн соответствует одному из максимумов в дифрак-
дифракционной картине Фраунгофера.
Определяя на опыте положение дифракционных максимумов
различного порядка, можно по формуле E) найти длину Л ультра-
ультразвуковой волны. С помощью найденного значения Л можно вычис-
вычислить скорость v распространения ультразвуковых волн в жидкости,
если известна частота / колебаний кварцевого излучателя:
1> = Л/. F)
Изложенная выше теория применима как в случае бегущих,
так и в случае стоячих ультразвуковых волн. Стоячие ультразву-
ультразвуковые волны образуются при наложении волн, идущих от излу-
излучателя, и волн, отраженных от стенок кюветы. Если же заднюю
стенку кюветы покрыть слоем пористой резины (слой П на рис. 215),
то волна от нее не отражается и в кювете образуется практически
чистая бегущая волна. Следует иметь в виду, что в стоячей волне
амплитуда изменения давления (а следовательно, и коэффициента
преломления) больше, чем в бегущей волне, создаваемой тем же
излучателем. В связи с этим дифракционная картина в первом
случае содержит большее число дифракционных максимумов.
Описание установки и методика проведения эксперимента. Для
наблюдения дифракции света на ультразвуковых волнах на опти-
оптической скамье собирается установка, изображенная на рис. 219.
Р 67. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ
399
Источник света L через конденсор К и светофильтр Ф освещает
щель S, которая располагается в фокусе объектива 0х. Выходящий
из объектива параллельный пучок света проходит через кювету С
перпендикулярно направлению распространения ультразвуковых
волн. Эти волны возбуждаются в жидкости пьезокварцевой пла-
пластинкой Q, прикрепленной к стенке кюветы. На кварцевую пла-
пластинку подается напряжение ультразвуковой частоты от генератора
(на рис. 219 не показан). Для ослабления отраженной волны задняя
стенка кюветы закрыта пластинкой П из пористой резины. В тех
случаях, когда опыт проводится со стоячими волнами, эту пла-
пластинку отводят в сторону. В фокальной плоскости F второго объек-
объектива 02 образуется дифракционная картина, наблюдаемая при
помощи микроскопа М.
Рис. 219. Схема опытов по наблюдению дифракции света на аку-
акустической решетке.
При настройке установки рекомендуется следующий порядок
работы. Изменяя расстояние между объективом Ох и щелью S,
добиваются того, чтобы из объектива выходил параллельный пучок
света (кювета с жидкостью при этом должна быть снята). Параллель-
Параллельность пучка контролируется при помощи экрана, помещаемого за
объективом на различных расстояниях от него.
Перемещая затем микроскоп вдоль оптической скамьи, фокуси-
фокусируют его на изображение щели S, образующееся в фокальной пло-
плоскости объектива О2. Затем устанавливают на скамью кювету с жид-
жидкостью и включают генератор ультразвуковой частоты. Плавно
изменяя частоту настройки генератора, добиваются появления
дифракционных полос в поле зрения микроскопа.
Четкость дифракционных полос зависит от ряда факторов, на-
например от ширины щели S, от ее наклона по отношению к верти-
вертикали, от угла наклона кюветы к падающему пучку световых лучей
и т. д. Следует экспериментально оценить влияние этих факторов
на четкость дифракционных полос и подобрать оптимальные усло-
условия наблюдения. Особое внимание рекомендуется обратить на явле-
явления, возникающие при поворотах кюветы (къгда меняется угол
между направлением света и ультразвуковой волной). Студентам
предлагается самим дать качественное объяснение наблюдаемых
явлений.
400
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
После подбора оптимальных условий опыта проводят сравнение
дифракционных картин при наличии и при отсутствии слоя пори-
пористой резины. Убеждаются в том, что во втором случае число наблю-
наблюдаемых дифракционных полос больше, чем в первом, а их положе-
положение не изменяется.
После проведения описанных экспериментов переходят к опре-
определению длины Л ультразвуковой волны. При помощи микроскопа,
снабженного поперечным микрометрическим винтом, измеряют рас-
расстояние между нулевым дифракционным максимумом и максиму-
максимумами высших порядков. При этом обязательно применяют моно-
монохроматическое освещение (светофильтр). Длина ультразвуковой
волны определяется с помощью E); в силу малости углов я|)я окон-
окончательное выражение может быть представлено в виде
ln = nFX/A, G)
где 1п — измеренное на опыте линейное расстояние между п-ы и
нулевым максимумами, a F — фокусное расстояние объектива О2 х).
Рис. 220. Схема опытов по наблюдению акустической решетки ме-
методом темного поля.
Измерив расстояния 1п для ряда дифракционных максимумов,
следует построить полученные значения на графике, отложив 1п
в функции п. Убедиться в прямолинейном характере графика.
Вычислить длину ультразвуковой волны по наклону прямой.
По формуле F) вычислить скорость распространения ультразвуко-
ультразвуковых волн в жидкости, при этом частоту колебаний / следует опреде-
определить по шкале генератора ультразвуковой частоты.
Наблюдение оптических неоднородностей, создаваемых ультра-
ультразвуковыми волнами в жидкости, методом темного поля. Попробуем
теперь получить видимое изображение ультразвуковой решетки.
Для этого прежде всего необходимо получить в поле зрения микро-
микроскопа изображение кюветы. Это достигается с помощью вспомога-
вспомогательной положительной линзы «77, которую располагают на оптиче-
оптической скамье за фокальной плоскостью объектива О2 (рис. 220).
Перемещая микроскоп вдоль оптической скамьи, получают в поле
зрения четкое изображение какого-либо предмета, вплотную при-
прижатого к стенке кюветы. В этом случае микроскоп окажется сфоку-
х) В нашей установке фокусные расстояния объективов Ох и О3 равны 60 см.
Р 67. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ 401
сированным на плоскость Р, в которой располагается изображение
задней (считая по ходу световых лучей) поверхности кюветы.
Можно ли теперь увидеть в микроскоп ультразвуковую волну?
В силу таутохронизма линзы О2 и Л изображают.кювету в пло-
плоскости Р, не нарушая фазовых соотношений между колебаниями,
изображаемыми векторами Ео, Еъ Е_г (и векторами высших поряд-
порядков, если они есть в картине). Диаграмма рис. 216 полностью
применима поэтому и к плоскости Р. Освещенность отдельных
точек этой плоскости пропорциональна квадрату модуля светового
вектора и в первом приближении не зависит от положения этих
точек. Акустическая решетка оказывается, следовательно, невидимой.
Сравнение векторных диаграмм фазовой и амплитудной решеток
(см. рис. 216 и 217) показывает, что при изменении фазы колебаний
в центральном дифракционном максимуме на zh я/2 фазовую
структуру можно сделать видимой. Такой метод наблюдения фазо-
фазовой структуры носит название метода фазового контраста.
В настоящей работе используется другой способ получения
видимого изображения — метод темного поля. Метод основан на
устранении центрального дифракционного максимума с помощью
специального экрана. Результирующее колебание представляется
при этом суммой векторов Ег и Е_г. Как следует из рис. 216, ампли-
амплитуда световых колебаний при этом максимальна при углах пово-
поворота векторов фх = — ф_! — 0, я и равна нулю при углах
<Pi = — Ф_1 = х/2я, 3/2я. В поле зрения микроскопа наблюдаются
чередующиеся светлые и темные полосы, причем расстояние между
соседними светлыми или темными полосами соответствует смещению
в плоскости кюветы на расстояние Л/2. Таким образом, наблю-
наблюдается характерное для метода темного поля удвоение деталей рас-
рассматриваемой структуры.
Опыт можно проводить только со стоячими волнами, так как
в случае бегущей волны визуальное наблюдение акустической фазо-
фазовой решетки оказывается невозможным; глаз не успевает следить
За быстро перемещающейся картиной.
Измерения. Эксперимент рекомендуется проводить в следующем
порядке.
Соберите установку, изображенную на рис. 220. К задней стенке
кюветы прижмите линейку с миллиметровыми делениями. Пере-
Передвигая микроскоп, получите четкое изображение линейки и опре-
определите цену деления окулярной шкалы микроскопа (или цену деле-
деления поперечного микрометрического винта). Включите генератор
ультразвуковых колебаний и попытайтесь увидеть звуковую решетку
при наличии пластинки Я и без нее. Если звуковая решетка не
видна даже в отсутствие пластинки Я, то решетка является чисто
фазовой, и проделанный опыт может служить экспериментальным
доказательством справедливости сделанного ранее предположения
о прямолинейном распространении света в кювете. Если же решетка
402 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
видна, то предположение о прямолинейном ходе световых лучей
в кювете не выполнено и акустическая решетка представляет собой
сложную амплитудно-фазовую решетку. В этом случае приведенная
выше теория плохо применима и нет никакой необходимости при-
применять метод темного поля для визуального наблюдения акусти-
акустической решетки. Как отмечалось выше, при достаточно малых
амплитудах звуковых колебаний нарисованная выше картина
является достаточно точной и решетка видна не будет.
Затем установите в фокальной плоскости объектива О2 верти-
вертикальную нить, закрывающую центральный дифракционный макси-
максимум. Удобно устанавливать нить при выключенном генераторе.
В этом случае нет никаких других максимумов, кроме нулевого,
так что правильно установленная нить должна полностью затемнить
поле зрения (отсюда название «метод темного поля»). Затем вклю-
включите генератор и наблюдайте акустическую решетку. Полезно на
опыте убедиться в том, что установка пластинки Я (т. е. переход
к бегущим волнам) приводит к полному исчезновению картины.
Наблюдая акустическую решетку, измерьте длину ультразву-
ультразвуковой волны в жидкости. Для этого с помощью окулярной шкалы
или микрометрического винта измерьте расстояние между двумя
соседними темными или светлыми полосами. При этом необходимо
иметь в виду сделанное выше замечание об удвоении числа наблю-
наблюдаемых деталей в методе темного поля. Измеренное значение Л
сравните со значением, найденным в первой части работы, и про-
проведите оценку точности эксперимента.
В заключение работы рекомендуется проделать следующий каче-
качественный эксперимент: сместив нить с нулевого дифракционного
максимума, закройте последовательно максимумы первого, второго
и т. д. порядков. Наблюдайте изменения, происходящие при этом
в изображении звукового поля. Потом, убрав нить, постепенно
закрывайте дифракционные максимумы с помощью края плоского
экрана. Объясните происходящие при этом изменения в картине
звукового поля.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. IX, §§ 47, 49; гл. X,
§ 57; гл. XIV, § 89.
2. С. М. Рыто в, Дифракция света на ультразвуковых волнах, Изв. АН
СССР, серия физич. № 2, 223 A937).
Работа 68. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, зеленый светофильтр,
два поляроида, черное зеркало, полированная эбонитовая пластинка, стопа
стеклянных пластинок, слюдяные пластинки разной толщины, пластинки в х/4
и х/2 длины волны, пластинка в одну длину волны (чувствительного оттенка).
Естественный и поляризованный свет. Как известно, световые
волны поперечны: электрический вектор Е и магнитный век-
Р 68. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА 403
тор Н (Н _L E) располагаются в плоскости, перпендикулярной
направлению распространения волны (лучу 5). Во всякой данной
точке пространства ориентация пары векторов Е и Н в плоскости,
перпендикулярной лучу 5, может, вообще говоря, изменяться со
временем. В зависимости от характера такого изменения различают
естественный и поляризованный свет.
Обычные источники света являются совокупностью огромного
числа быстро высвечивающихся A0~7 ч- 10~8 секунды) элементар-
элементарных источников (атомов или молекул), испускающих свет незави-
независимо друг от друга, с разными фазами и с разными ориентациями
векторов Е и Н. Ориентация векторов ? и Я в результирующей
волне поэтому хаотически изменяется во времени, так что в пло-
плоскости, перпендикулярной лучу 5, все направления оказываются
равноправными. Такой свет называют ес-
естественным или неполяризованным.
При помощи специальных приспособле-
приспособлений (поляризаторов), о которых речь будет
идти дальше, естественный свет может быть
превращен в линейно поляризованный (или,
как иногда говорят, в плоско поляризован-
поляризованный). В линейно поляризованной световой ^
волне пара векторов Е и Н не изменяет ~ ОО1 _.
с течением времени своей ориентации. Пло- световой' волны в виде
скость Е, S называется в этом случае пло- двух линейно поляризо-
скостью колебаний х), а плоскость //, «S— ванных волн,
плоскостью поляризации.
Наиболее общим типом поляризации является эллиптическая
поляризация. В эллиптически поляризованной световой волне
конец вектора Е (в данной точке пространства) описывает некото-
некоторый эллипс. Линейно поляризованный свет можно рассматривать
как частный случай эллиптически поляризованного света, когда
эллипс поляризации вырождается в отрезок прямой линии; другим
частным случаем является круговая поляризация (эллипс поляри-
поляризации является окружностью).
При теоретическом рассмотрении различных типов поляризации
часто бывает удобно проецировать вектор Е в некоторой точке про-
пространства на два взаимно перпендикулярных направления
(рис. 221). Легко видеть, что каждый из векторов Ех и Еу описы-
описывает линейно поляризованную волну. В том случае, когда исход-
исходная волна была поляризованной, Ех и Еу когерентны между собой
и могут быть записаны в виде
Ех = EXQ cos со/,
Еу = fyo cos (со/ + ф), A)
г) Говоря о направлении световых колебаний, мы в дальнейшем всегда будем
подразумевать направление колебаний электрического вектора.
404 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
где Ех0, Еу0, о и ф не зависят от времени. Как легко видеть, фор-
формулы A) описывают монохроматический свет. Немонохроматиче-
Немонохроматический свет может быть представлен суммой выражений типа A).
Ориентация эллипса поляризации определяется отношением
амплитуд EVOIEXO и разностью фаз ср. В частности, при <р = 0, ± я
эллипс вырождается в отрезок прямой (линейная поляризация).
При ф = =Ь л/2 главные оси эллипса совпадают с осями х, у. Если
при этом отношение амплитуд Еу0/Ех0 = 1, эллипс поляризации
вырождается в окружность *).
Если исходный свет не был поляризован, то представление A)
также возможно; однако в этом случае разность фаз ф испытывает
быстрые хаотические изменения, так что колебания Ех и Ev оказы-
оказываются некогерентными.
Методы получения линейно поляризованного света. Для полу-
получения линейно поляризованного света применяют специальные
оптические приспособления — поляризаторы. Направление
колебаний электрического вектора в волне, прошедшей через поля-
поляризатор, называется разрешенным направлением поляризатора.
Всякий поляризатор может быть использован для исследования
поляризованного света, т. е. в качестве анализатора. Интен-
Интенсивность / линейно поляризованного света после прохождения
через анализатор зависит от угла, образованного плоскостью коле-
колебаний с разрешенным направлением анализатора:
/ = /0 cos2a. B)
Соотношение B) носит название закона Малюса.
Опишем несколько способов получения плоско поляризованного
света.
Отражение света от диэлектрической
пластинки. Отраженный от диэлектрика свет всегда частично
поляризован. Степень поляризации отраженного луча зависит от
показателя преломления диэлектрика я и от угла падения i. Полная
поляризация отраженного света достигается при падении под углом
Брюстера, который определяется соотношением
tgi = n. C)
Плоскость колебаний электрического вектора в отраженном свете
перпендикулярна плоскости падения [1].
Преломление света в стеклянной пла-
пластинке. Поскольку отраженный от диэлектрической пластинки
свет оказывается частично (или даже полностью) поляризованным,
х) Для наглядного представления эллиптической поляризации полезна
аналогия с фигурами Лиссажу, наблюдаемыми на экране электронного осцил-
осциллографа при сложении взаимно перпендикулярных колебаний, одинаковых по
частоте и обладающих некоторой разностью фаз (см., например, [2]).
Р 68. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА 405
проходящий свет также частично поляризуется. Преимущественное
направление колебаний электрического вектора в прошедшем свете
совпадает с плоскостью преломления луча. Максимальная поляри-
поляризация проходящего света достигается при падении под углом Брю-
стера. Для увеличения степени поляризации преломленного света
используют стопу стеклянных пластинок, расположенных под углом
Брюстера к падающему свету.
Преломление света в двоякопреломлйЮ-
щих кристаллах. Некоторые кристаллы обладают свой-
свойством двойного лучепреломления. Преломляясь в таком кристалле,
световой луч разделяется на два луча со взаимно перпендикуляр-
перпендикулярными плоскостями колебаний. Отклоняя один из лучей в сторону,
можно получить плоскополяризованный свет — так устроена, на-
например, поляризационная призма Николя.
Поглощение света в дихроических пла-
пластинках. У некоторых двоякопреломляющих кристаллов (напри-
(например, турмалина) коэффициенты поглощения света для двух взаимно
перпендикулярно поляризованных лучей отличаются настолько
сильно, что уже при небольшой толщине кристалла один из лучей
гасится практически полностью, и из кристалла выходит линейно
поляризованный пучок света. Это явление носит название дихроизма.
В настоящее время дихроические пластинки изготовляются в виде
тонких пленок — поляроидов.
В данной работе поляроиды используются как поляризаторы и
как анализаторы.
Определение направления разрешенной плоскости колебаний
у поляроида. У поляроида, используемого в качестве поляриза-
поляризатора или анализатора, должно быть установлено направление раз-
разрешенных колебаний. Проще всего это сделать с помощью черного
зеркала.
На оптическую скамью устанавливают осветитель, исследуе-
исследуемый поляроид и черное зеркало. Зеркало поворачивают так, чтобы
плоскость падения была горизонтальна. Прошедший сквозь лоля-
роид и отраженный от зеркала свет наблюдают сбоку; при этом глаз
располагают так, чтобы изображение осветителя располагалось
вблизи оси поворота зеркала. Поворачивая поляроид вокруг направ-
направления луча, можно заметить, что яркость отражения в черном зер-
зеркале изменяется. Поляроид нужно оставить в том положении,
когда эта яркость минимальна. После этого вращают зеркало
вокруг вертикальной оси, снова добиваясь минимальной интен-
интенсивности отраженного света. Затем положение поляроида и зеркала
можно несколько уточнить. В таком положении система, состоящая
из поляроида и темного зеркала, практически не пропускает света.
Это означает, что зеркало установлено под углом Брюстера и что
в падающей на зеркало световой волне электрический вектор лежит
в плоскости падения (горизонтальная плоскость). Следовательно,
406
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
разрешенное направление поляроида также лежит в плоскости
падения. Разрешенное направление замечают по шкале поляроида.
Измеряя угол поворота зеркала (угол Брюстера), нетрудно
определить коэффициент преломления материала, из которого
изготовлено зеркало. Описанный метод часто используется для
измерения коэффициента преломления непрозрачных диэлектриков.
Получение эллиптически поляризованного света. Эллип-
Эллиптически поляризованный свет получают из линейно поляризован-
поляризованного с помощью двоякопреломляющих кристаллических пластинок.
Двоякопреломляющая пластинка имеет два взаимно перпендикуляр-
перпендикулярных главных направления. Волны, поляризованные вдоль главных
направлений, распространяются в пластинке с разными скоростями.
а
тс-а.
Рис. 222. Разложение линей-
линейно поляризованного света по
главным направлениям дво-
якопреломляющей пластинки.
Рис. 223. Поворот направ-
направления колебаний с помощью
пластинки в полдлины вол-
волны.
Пусть | и У] — главные направления пластинки (рис. 222).
На пластинку падает линейно поляризованная волна, электрический
вектор которой ориентирован под некоторым углом а к оси ?.
Разложим вектор Е на составляющие Е% и Ец. На входе пла-
пластинки Ei и Ец находятся в фазе. На выходе между ними появляется
сдвиг фаз, определяемый соотношением
Аф = kd {n% - /гл), D)
где k — волновое число для вакуума, d — толщина кристалличе-
кристаллической пластинки, п% и пц — коэффициенты преломления для состав-
составляющих Е\ и Ец соответственно. Как уже отмечалось, при сложе-
сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний, обладающих неко-
некоторым сдвигом фаз, образуется колебание, поляризованное по
эллипсу.
Рассмотрим практически важные частные случаи.
а) Пластинка дает сдвиг фаз 2я (пластинка в длину волны).
В результате сложения волн на выходе пластинки образуется ли-
линейно поляризованная волна с тем же направлением колебаний, что
и в падающей волне.
Р 68. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА 407
б) Пластинка дает сдаиг фаз я (пластинка в полдлины волны).
На выходе пластинки снова образуется линейно поляризованная
волна. Направление ЬЪ' колебаний этой волны повернуто относи-
относительно направления аа! колебаний падающей волны (рис. 223).
Как нетрудно сообразить, направление ЬЬ' является зеркальным
отображением направления аа! относительно одного из главных
направлений пластинки. Такую пластинку используют для пово-
поворота направления колебаний линейно поляризованного света.
в) Пластинка создает между колебаниями сдвиг фаз я/2 (пла-
(пластинка в четверть длины волны). При сложении двух взаимно
перпендикулярных колебаний, имеющих разность фаз я/2, обра-
образуется эллипс, главные оси которого совпадают с координатными
осями ?, т). При равенстве амплитуд (Е% = ?п) возникает круговая
поляризация.
Количественные расчеты, описывающие прохождение поляризо-
поляризованного света через двоякопреломляющие пластинки, приведены,
например, в [1], гл. XVII.
Следует отметить, что, говоря о пластинках в К, Х/2, Ш и т. д.,
всегда подразумевают какую-либо вполне определенную монохро-
монохроматическую компоненту (например, пластинка в Х/2 для зеленого
света). Если на двоякопреломляющую пластинку падает не моно-
монохроматический свет, то на выходе из нее для разных световых
компонент эллипсы поляризации будут различными.
Анализ эллиптически поляризованного света. Анализ эллипти-
эллиптически поляризованного света сводится к нахождению главных
осей эллипса поляризации и к определению направления вращения
электрического вектора.
Главные оси эллипса поляризации определяются с помощью
анализатора по максимуму и минимуму интенсивности проходя-
проходящего света. Направление вращения электрического вектора может
быть найдено с помощью пластинки в четверть длины волны, у кото-
которой известны главные направления, соответствующие большей и
меньшей скоростям распространения *).
Выберем координатные оси §, ц на пластинке так, чтобы ось ?¦
соответствовала главному направлению с большей скоростью рас-
распространения. Если совместить главные оси эллипса поляриза-
поляризации с главными направлениями пластинки в Х/4, то на выходе из
этой пластинки сдвиг фаз между Е% и Ел вместо я/2 станет равным
нуЛю или я. Свет окажется, таким образом, линейно поляризо-
поляризованным. Из двух возможных значений сдвига фаз — 0 или я — реа-
реализуется одно — то, которое соответствует имеющемуся в волне
х) Здесь и далее под главным направлением с большей (или меньшей) ско-
скоростью распространения понимается такое направление колебаний электриче-
электрического вектора, при котором линейно поляризованная волна, распространяю-
распространяющаяся перпендикулярно пластинке, имеет большую (или меньшую) скорость
распространения.
40& V. ОПТИКА И АТОМНАЯ 'ФИЗИКА
направлению вращения электрического вектора. Рассмотрим, на-
например, случай, когда электрический вектор вращается против
часовой стрелки, если смотреть навстречу лучу. В этом случае,
очевидно, в падающей на пластинку в Х/4 волне колебание Ец
отстает по фазе на тс/2 от колебания ?|. При прохождении через
пластинку разность фаз увеличивается до п. На выходе пластинки,
таким образом, возникают линейно поляризованные волны со сдви-
сдвигом фаз я, ориентированные друг к другу перпендикулярно. Как
нетрудно сообразить, сложение этих волн дает плоскополяризован-
ную волну, электрический вектор которой располагается во втором
и четвертом квадрантах координатной системы ?, г). Рассуждая
аналогичным образом, найдем, что при вращении электрического
вектора по часовой стрелке направление колебаний в линейно поля-
поляризованной волне, выходящей из пластинки,
расположится в первом и третьем квадрантах.
Определяя направление колебаний на выходе
из пластинки с помощью поляроида, можно,
таким образом, определить характер эллиптиче-
эллиптической поляризации (вращение против или по
часовой стрелке).
Выше предполагалось известным, какому из
Р 224 п Двух главных направлений пластинки в чет-
чувствительного от- верть длины волны соответствует большая ско-
тенка. рость распространения света. Установить это
можно различными способами, например, с по-
помощью пластинки чувствительного оттенка (так называют пла-
пластинку в X для зеленой спектральной компоненты X ^ 5600 А).
Пластинка имеет контур стрелы (рис. 224), вдоль оси которой
расположено главное направление с большей скоростью распро-
распространения.
Если пластинка чувствительного оттенка помещена между скре-
скрещенными поляроидами и главные направления пластинки не парал-
параллельны направлениям разрешенных колебаний поляроидов, то
при освещении белым светом пластинка кажется окрашенной
в лилово-красный цвет. Это объясняется тем, что зеленая компо-
компонента линейно поляризованного света при прохождении пластинки
не меняет поляризации и задерживается вторым поляроидом.
Для красной и фиолетовой компонент пластинка создает сдвиг фаз,
несколько отличный от 2л. На выходе пластинки красная и фиоле-
фиолетовая компоненты оказываются поэтому эллиптически поляризо-
поляризованными и частично проходят через второй поляроид. Таким обра-
образом, в известном смысле, наблюдаемый в указанном опыте цвет пла-
пластинки дополнителен к цвету, соответствующему сдвигу фаз 2зх
(т. е. в нашем случае к зеленому).
Если между скрещенными поляроидами поместить пластинку
чувствительного оттенка и пластинку в Х/4 так, чтобы их главные
Р 68 ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
4С9
направления совпадали, цвет пластинки изменится. При совпаде-
совпадении главных направлений с большей скоростью распространения
погасится более красная часть спектра, пластинка будет казаться
зеленовато-голубой. Если направления с большей скоростью рас-
распространения окажутся перпендикулярными, пластинка приобретет
оранжево-желтую окраску. Изменение цвета позволяет, таким обра-
образом, определить, какое из главных направлений пластинки в АУ4
соответствует большей скорости распространения.
Интерференция поляризованных лучей. Тонкие двоякопрелом-
ляющие пластинки, помещенные между поляроидами, кажутся
окрашенными. Эта окраска может быть истолкована как результат
интерференции поляризованных лучей. На рис. 225 представлена
схема, поясняющая такую интерфе-
интерференцию в случае скрещенных поля-
поляроидов.
Здесь ри р\ — направление разре-
шеннных колебаний поляризатора
(первого поляроида); ?, г\ — коорди-
координатная система, связанная с главными
направлениями двоякопреломляющей
пластинки; р2р2 — направление раз-
разрешенных колебаний анализатора
(второго поляроида). Волны Е% и Ец
на выходе пластинки когерентны, но
не могут интерферировать, так как
Ei J_ Ец. Волны Ех и Е2 на выходе
второго поляроида также являются
когерентными и поляризованы к тому
же в одной плоскости. Эти волны интерферируют между собой.
Результат интерференции определяется зависящим от длины волны
сдвигом фаз между Ех и ?2. При работе с белым светом в результате
интерференции поляризованных лучей пластинка кажется окра-
окрашенной.
Измерения. Определите с помощью темного зеркала направление
разрешенных колебаний у имеющихся поляроидов.
По углу Брюстера определите показатель преломления эбонита.
Наблюдая прошедший через стопу стеклянных пластинок луч
света, убедитесь в том, что плоскости поляризации у отраженного
и преломленного лучей взаимно перпендикулярны.
Определите положение главных направлений у двоякопрелом-
ляющих пластинок. Отберите пластинки в четверть и в полдлины
волны для зеленого света. При выполнении опыта следует исполь-
использовать зеленый светофильтр.
С помощью пластинки чувствительного оттенка определите
у пластинки в Х/4 главные направления, соответствующие большей
и меньшей скорости распространения света.
Рис. 225. К объяснению ин-
интерференции поляризован-
поляризованных лучей.
410 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Получите эллиптически поляризованный зеленый свет, исполь-
используя одну из двоякопреломляющих пластинок. Определите главные
направления эллипса поляризации. С помощью пластинки в А,/4
установите направление вращения электрического вектора в эллип-
эллиптически поляризованной волне.
Поместите между поляроидами пластинку, собранную из лист-
листков слюды. Проведите наблюдение в следующих двух случаях:
а) пластинка поворачивается между скрещенными поляроидами и
б) пластинка неподвижна, поворачивается анализатор. Объясните
наблюдаемое изменение интенсивности и цвета.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. XV—XVII, XXII.
2. Курс физики под ред. Н. Д. П а п а л е к с и, т. I, Гостехиздат, 1948,
гл. XI; т. II, 1947, гл. XX.
3. Г. С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. X.
4. Р. В. Пол ь, Оптика и атомная физика, «Наука», 1966. гл. X.
5. Р. Д и т ч б е р н, Физическая оптика, «Наука», 1965, гл. XII.
Работа 69. ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА
Принадлежности: призменный монохроматор УМ-2, водородные газоразряд-
газоразрядные трубки, катушка Румкорфа, ртутная лампа ПРК-4, неоновая лампа.
Положение линий в атомных спектрах может быть объяснено
только на основе квантовых представлений. Квантовая механика
показывает, что энергия электронов в атоме может принимать не
любые, а только некоторые определенные значения, образующие
дискретный набор. Состояния с различными значениями энергии
называются уровнями. Спектральные линии возникают при пере-
переходе электронов с одного уровня на другой (более низкий), энергия
кванта равна разности энергий этих двух уровней:
hvmn = Em — En. A)
Здесь h — постоянная Планка, равная 6,625 «КГ27 эрг «с. Совокуп-
Совокупность линий, имеющих общий нижний уровень, составляет спек-
спектральную серию.
Наиболее простую картину образуют уровни атома водорода.
Теория показывает, что энергия уровней водорода подчиняется
Еп—\1п\ B)
где п — целое число (главное квантовое число).
Из A) и B) следует, что длины волн спектральных линий атома
водорода описываются формулой
где R — некоторая константа, называемая постоянной Ридберга,
а т и п — целые числа.
Формула C) известна в спектроскопии очень давно A885 г.).
Она была найдена эмпирически и получила название обобщенной
Р 69. ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА
411
формулы Бальмера. Формула правильно описывает эксперимен-
экспериментальные значения длин волн спектральных линий водорода при /?,
равном 109 677,6 см. Поиски физического смысла этой формулы
(Н. Бор, 1913 г.) привели к созданию квантовой теории атома.
Квантовая механика позволяет вычислить величину постоянной
Ридберга:
где е — заряд электрона, т — его масса х), с — скорость света.
Р Р
s о
шена
Серая
Бальмера
Серия
Лайма
•-13,$
аиа
Рис. 226. Уровни энергии
атома водорода и обр азова-
ние спектральных линий.
Рис. 227. Устройство монохроматора УМ-2.
На рис. 226 изображены уровни энергии атома водорода, а стрел-
стрелками обозначены переходы между уровнями, соответствующие
спектральным линиям. Из рисунка видно, что линии в спектре
водорода можно расположить по сериям; для всех линий серии
значение п остается постоянным, а т может принимать любые зна-
значения от т = п + 1 До оо.
В настоящей работе изучается серия Бальмера, линии которой
лежат в видимой области. Для серии Бальмера п = 2. Величина т
для первых четырех линий этой серии принимает значения 3, 4, 5,6.
Эти линии обозначаются символами На, Нр, HY, Hg.
Описание прибора УМ-2. Для измерения длин волн спектраль-
спектральных линий в работе используется стеклянно-призменный монохро-
матор-спектрометр УМ-2, предназначенный для спектральных иссле-
исследований в диапазоне от 3800 до 10 000 А. В состав прибора входят
следующие основные части (рис. 227):
х) Строго говоря, в формулу D) входит приведенная масса электрона в атоме
водорода.
412 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
1. Входная щель /, снабженная микрометрическим винтом 9,
который позволяет открывать щель на нужную ширину. Обычная
рабочая ширина щели равна 0,02 -f- 0,03 мм.
2. Коллиматорный объектив 2, снабженный микрометриче-
микрометрическим винтом 8. Винт позволяет смещать объектив относи-
относительно щели при фокусировке спектральных линий различных
цветов.
3. Сложная спектральная призма 3> установленная на поворот-
поворотном столике 6. Призма 3 состоит из трех склеенных призм Ръ Р2
и Р3. Первые две призмы Рг и Рг с преломляющими углами 30°
изготовлены из тяжелого флинта, обладающего большой диспер-
дисперсией. Промежуточная призма Р3 сделана из крона. Лучи отра-
отражаются от ее гипотенузной грани и поворачиваются на 90°.
Благодаря такому устройству дисперсии призм Рх и Р2 скла-
складываются.
4. Поворотный столик 6 вращается вокруг вертикальной оси
при помощи микрометрического винта с отсчетным барабаном 7.
На барабан нанесена винтовая дорожка с градусными делениями.
Вдоль дорожки скользит указатель поворота барабана. При вра-
вращении барабана призма поворачивается, и в центре поля зрения
появляются различные участки спектра.
5. Зрительная труба, состоящая из объектива 4 и окуляра 5.
Объектив 4 дает изображение входной щели 1 в своей фокальной
плоскости. В этой плоскости расположен указатель 10. Изображе-
Изображение рассматривается через окуляр 5.
В случае надобности окуляр может быть заменен выходной
щелью, пропускающей одну из линий спектра. В этом случае при-
прибор служит монохроматором. В данной работе выходная щель
не применяется.
6. Массивный корпус 11, предохраняющий прибор от поврежде-
повреждений и загрязнений.
7. Оптическая скамья, на которой могут перемещаться рейтеры
с источником света Л и конденсором /С, служащим для концентрации
света на входной щели. Источник света рекомендуется располагать
на расстоянии 45 см от щели, а конденсор — примерно в 13 см от
источника. Для яркого освещения входной щели конденсор пере-
перемещают вдоль скамьи, стремясь получить на щели изображение
источника света. При этом для удобства наводки на щель надевают
белый колпачок с крестиком.
8. Пульт управления, служащий для питания источников света
и осветительной системы спектрометра. На пульте имеются гнезда
для включения осветителей C,5 В), неоновой лампы и лампы нака-
накаливания. Тумблеры, расположенные на основании спектрометра,
позволяют включать лампочки осветителей шкал и указателя
спектральных линий. Яркость освещения указателя регулируется
реостатом.
Р 69. ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА 413
Спектрометр УМ-2 относится к числу точных приборов*).
Он требует бережного и аккуратного обращения.
При подготовке прибора к наблюдениям особое внимание следует
обращать на тщательную фокусировку, с тем чтобы указатель 10
и спектральные линии имели четкие, ясные границы. Фокусировка
производится в следующем порядке: перемещая окуляр, следует
получить резкое изображение острия указателя 10. Осветив вход-
входную щель прибора ртутной лампой, нужно найти спектральные
линии ртути и получить их ясное изображение при помощи микро-
микрометрического винта 8.
Для отсчета положения линии ее центр совмещают с острием
указателя. Отсчет производится по делениям барабана. Для умень-
уменьшения ошибки ширину входной щели делают по возможности малой
@,02—0,03 мм по шкале микрометрического винта). Для наблюде-
наблюдения самых слабых линий в крайней фиолетовой области щель при-
приходится несколько расширять (до 0,05 -г- 0,06 мм). Глаз лучше заме-
замечает слабые линии в движении, поэтому при наблюдении удобно
слегка поворачивать барабан в обе стороны от среднего положения.
Градуировка спектрометра. Спектрометр УМ-2 нуждается в пред-
предварительной градуировке. Для градуировки удобно применять ртут-
ртутную лампу ПРК-4 2). Таблица спектральных линий, даваемых этой
лампой, с указанием их относительной яркости приведена в конце
книги. Красная линия ртути в излучении лампы ПРК-4 очень
слаба, и поэтому для градуировки прибора в красной части спектра
следует пользоваться другим источником — неоновой лампой,
спектр которой богат красными линиями различных оттенков.
Таблица спектральных линий неона с визуальной оценкой их отно-
относительной яркости также приведена в конце книги.
Градуировочную кривую следует строить в крупном масштабе
на листе миллиметровой бумаги. По оси х откладываются градусные
деления барабана, а по оси у — длины волн соответствующих линий.
Иногда при построении графика некоторые экспериментальные точки
оказываются смещенными от плавной кривой. Чаще всего такие
«выбросы» свидетельствуют о неправильной расшифровке наблюдае-
наблюдаемой картины спектральных линий (главным образом для неона).
В этом случае необходимо более внимательно сопоставить картину
с таблицей и внести в градуировочный график необходимые исправ-
исправления.
Измерения. 1. Проградуируйте спектрометр по спектрам ртути
и неона. Постройте градуировочный график.
2. Измерьте длины волн водородных линий На, Нр, HY и Не.
г) При прецизионных измерениях длин волн и постоянной R целесообразно
применять интерференционные спектрометры, обладающие существенно более
высоким разрешением.
2) В нашей установке ртутная лампа питается высоким напряжением от
катушки Румкорфа.
414 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
3. Убедитесь в том, что отношение длин волн водородных линий
соответствует формуле C).
4. Для каждой из наблюдаемых линий водорода вычислите
значение постоянной Ридберга, определите ее среднее значение по
всем измерениям и оцените погрешность измерения. Сравните
результаты опыта с табличным значением R.
В опытах по измерению длин волн бальмеровской серии источ-
источником света служит водородная трубка Н-образной формы, питае-
питаемая от катушки Румкорфа. Наибольшая яркость спектра дости-
достигается в том случае, когда источником света служит торец горизон-
горизонтальной части трубки (капилляр).
Следует отметить, что в спектре водородной трубки наряду с ли-
линиями атомного спектра наблюдается спектр молекулярного водо-
водорода1). Поэтому начинать поиск нужных линий нужно с наибо-
наиболее интенсивной красной линии На. Вторая линия Нр — зелено-го-
зелено-голубая.
В промежутке между На и Нр располагаются несколько красно-
желтых и зеленых сравнительно слабых молекулярных полос.
Третья линия HY — фиолетово-синяя. Перед этой линией рас-
располагаются две слабые размазанные молекулярные полосы синего
цвета. Четвертая линия Нб — фиолетовая. Ее удается найти в излу-
излучении лишь некоторых экземпляров водородных трубок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Л а н д с б е р г, Оптяка, Гостехиздат, 1957, гл. 37—39.
2. Л. Л. Г о л ь д и н, Г. И. Новикова, Введение в атомную физику,
«Наука», 1969, гл. IV.
3. Р. С п р о у л, Современная физика, Физматгиз, 1961, гл. IV, VII.
4. Э. В. Ш п о л ь с к и й, Атомная физика, т. I, Физматгиз, 1963, гл. VIII.
Работа 70. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
Принадлежности: рентгеновская установка УРС-55 с трубкой, обладающей
медным антикатодом, рентгеновский спектрометр, рентгеновская пленка и дру-
другие фотопринадлежности, рентгеновская камера РКД для исследования поли-
поликристаллов.
Рентгеновское излучение. При бомбардировке антикатода рент-
рентгеновской трубки быстрыми электронами возникает рентгеновское
излучение двух типов: с непрерывным и с дискретным спектром.
Рентгеновское излучение с непрерывным спектром возникает в ре-
результате торможения электронов в веществе антикатода (анода).
Дискретное излучение испускается возбужденными атомами анти-
антикатода.
х) Для увеличения яркости интересующих нас линий атомного водорода при
изготовлении трубки в состав газа иногда добавляют пары воды. Молекулы воды
в электрическом разряде разлагаются, образуя атомный водород. Трубка запол-
заполняется газом до давления 5 -т- 10 мм рт. ст.
Р 70. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ 415
Состояние электрона в атоме характеризуется энергией его
связи. Как известно, энергия связи электрона может принимать не
любые значения, а лишь определенную дискретную совокупность
значений, характерную для данного атома. При этом энергия связи
максимальна в том случае, когда электрон находится на ближайшей
к ядру орбите, и уменьшается при его переходе на высшие орбиты.
Для того чтобы перевести электрон на одну из высших орбит, необ-
необходимо поэтому сообщить ему энергию, равную разности энергий
связи в начальном и в конечном состоянии. Энергия может пере-
передаваться атомным электронам разными способами. В рентгеновских
трубках для этой цели используются пучки быстро летящих сво-
свободных электронов, ускоренных между катодом и анодом.
Если энергия, сообщенная атомному электрону, превосходит его
начальную энергию связи, электрон переходит в свободное состоя-
состояние. В этом состоянии энергия электрона может принимать любые
значения.
При переходе электрона с высокой орбиты (или из свободного
состояния) на более низкую происходит освобождение энергии.
Такие переходы происходят поэтому самопроизвольно. Освобождаю-
Освобождающаяся энергия испускается в виде кванта излучения1). Энергия
кванта равна разности энергий связи электрона в начальном и
конечном состояниях. Чем больше эта разность, тем больше энергия
кванта, испускаемого атомом, тем жестче излучение. При переходе
электронов на орбиты, близкие к ядру, испускаются рентгеновские
кванты.
Пусть напряжение на рентгеновской трубке достаточно велико,
так что энергия электронов, бомбардирующих антикатод, превышает
энергию связи даже ближайших к ядру электронов (ближайшие
к ядру электроны называются /(-электронами; совокупность
/(-электронов называют /(-оболочкой).
Энергия связи электрона на высших орбитах мала по сравнению
с энергией связи /(-электронов. Вероятность того, что /(-электрону
будет передано ровно столько энергии, сколько нужно для того,
чтобы перевести его в высокое возбужденное состояние, оказы-
оказывается невелика. Более вероятным оказывается процесс полного
удаления электрона из атома в область непрерывного спектра,
требующий в силу сказанного ненамного больше энергии, чем
переброс его на далекие орбиты.
Атом с удаленным /(-электроном неустойчив. Свободное место
в /(-оболочке заполнется электроном с какой-нибудь более далекой
оболочки. Кванты, излучаемые при заполнении /(-оболочки, принад-
принадлежат к так называемой /(-серии. В зависимости от того, какой
х) Энергия, освобождаемая при переходе электрона на более низкую орбиту,
может и не излучаться, а передаваться другому электрону (эффект Оже). Даль-
Дальнейшее излучение таких атомов является мягким и в настоящей работе не изу-
изучается.
416
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
электрон заполняет /С-оболочку, различают разные спектральные
линии /С-серии. Наиболее интенсивными оказываются две длинно-
длинноволновые линии /С-серии: /Са и /Ср. Эти линии связаны с заполне-
заполнением /(-оболочки электронами с ближайших, т. е. с L- и Af-обо-
лочек.
Как ясно из предыдущего, возбуждение всех линий /С-серии
начинается при одном и том же напряжении на трубке, тогда
именно, когда энергия ускоренных в рентгеновской трубке элек-
электронов достаточна для того, чтобы выбить /(-электроны из анти-
антикатода. Поэтому можно говорить о пороговом напряжении серии,
зависящем, конечно, от материала антикатода. Возбуждение
/С-серии возможно только при напряжении выше порогового. Поро-
Пороговое напряжение /С-серии для меди равно 8,95 кВ.
Что касается интенсивности излучения, то она существенно
увеличивается с ростом напряжения на трубке.
Описание установки. Принципиальная схема рентгеновской
установки х) приведена на рис. 228.
Л
Рис. 228. Принципиальная схема рентгеновской установки.
Накал рентгеновской трубки R питается от трансформатора Т3.
Кенотрон /С выпрямляет высокое напряжение. Вольтметр kV изме-
измеряет анодное напряжение, а миллиамперметр тА — величину
анодного тока. Вся установка смонтирована в отдельной комнате,
в которой запрещено находиться во время работы. Специальная
блокировка выключает высокое напряжение при открывании двери.
Пульт управления располагается в соседней комнате. С пульта
*) В нашей работе используется настольный рентгеновский аппарат для
структурного анализа типа УРС-55а.
Р 70. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ 417
можно включать и выключать накал кенотрона /С, накал трубки R
й высокое (анодное) напряжение, а также регулировать накал
трубки и высокое напряжение. Регулировка производится с по-
помощью автотрансформаторов Лх и Л2, позволяющих изменять
напряжения на первичных обмотках трансформаторов 7\ и Г3.
Регулировка высокого напряжения производится скачкообразно
с помощью коммутатора «Напряжение», не показанного на рис. 228.
Имеется также устройство для коррекции напряжения сети.
Применяемая в установке рентгеновская трубка с медным анти-
антикатодом нуждается в водяном охлаждении. Вода, охлаждающая
трубку, должна быть включена на все время работы установки.
В схеме имеется блокировка, выключающая питание при отсут-
отсутствии воды, а также реле максимального тока, выключающее схему
при перегрузках рентгеновской трубки.
При работе на рентгеновской установке необходимо строго при-
придерживаться определенного порядка, нарушение которого может
привести к порче установки.
1. До включения прибора в сеть проверьте положение регули-
регулировочных ручек. Ручка корректора «Сеть» должна стоять в поло-
положении «Выключено», ручка коммутатора «Напряжение» — в пер-
первом (пусковом) положении. Ручка регулировки накала трубки
должна быть повернута влево до отказа.
2. Включите подачу воды, охлаждающей рентгеновскую трубку.
3. Уйдшпе из комнаты, где расположена рентгеновская уста-
установка, и проверьте, чтобы там никто не оставался! Плотно закройте
двери комнаты.
4. Включите установку в сеть с помощью рубильника на стен-
стенном щитке и поставьте корректор «Сеть» в первое положение. При
этом должна загореться зеленая сигнальная лампочка и лампочка
«Положение к пуску». Вольтметр на панели прибора должен
показать около 200 В. Лампочка «Нет подачи воды» не должна
гореть.
5. С помощью корректора «Сеть» доведите напряжение по вольт-
вольтметру до 220 В и нажмите кнопку «Пуск». При этом должна заго-
загореться красная лампочка.
6. Поставьте коммутатор «Напряжение» в крайнее правое поло-
положение (положение «7»), что обеспечивает подачу на рентгеновскую
трубку высокого напряжения порядка 35 кВ. С помощью ручки
регулировки накала доведите ток рентгеновской трубки до
10 -г- 15 мА. Одновременно с включением высокого напряжения
начинают работать часы экспозиции и счетчик часов работы рент-
рентгеновской трубки.
7. Для выключения установки нажмите кнопку «Стоп», верните
все регулировочные ручки в исходное положение и выключите
рубильник на стенном щитке. Только после этого разрешается вхо-
входить в комнату, где расположена рентгеновская установка.
14 п/р Л. Л. Гольдина
418
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
I. Дифракция рентгеновских лучей
в монокристаллических образцах
При работе с монокристаллическими образцами обычно исполь-
используют спектрометр типа Брегга. Схема спектрометра изображена на
рис. 229. Щель А и рентгеновская пленка ВС располагаются по
окружности радиуса г. Середина верхней плоскости кристалла К
совмещается с центром окружности О1. Кристалл качается вокруг Ох
с помощью специального
кулачкового механизма.
Интенсивное отражение
рентгеновских лучей от
кристалла происходит в том
случае, когда выполняется
условие Брегга — Вульфа.
В
Рис. 229. Схема рентгеновского спектрометра.
/iX, A)
где d — межплоскостное
расстояние кристалла, ср—
угол скольжения, К — дли-
длина волны исследуемой ли-
линии, п — целое число, оп-
определяющее порядок от-
отражения. Угол падения
должен быть равен углу
отражения. Мы будем ра-
работать в первом порядке,
т. е. при п = 1. Двум ли-
линиям Ка и /Ср соответствуют
две длины волны %а и А,р
и два угла скольжения фа
и фр. Сильные отражения,
возникающие при углах
поворота кристалла фа и
Фр (по отношению к падаю-
падающему пучку), приводят к
появлению черных полос
/а и /р на рентгеновской пленке. На пленке видно также изо-
изображение входной щели О.
Заметим, что брегговский спектрометр обладает способностью
фокусировки по направлению. Проникающий через щель А пучок
лучей не бесконечно тонок: пусть он расходится под небольшим
углом 2р0 (рис. 230). Если в некоторый момент условие A) выпол-
выполнено для луча АОЪ то оно не выполнено ни для АСЪ ни для АСг.
Условие A) будет, однако, выполнено для АС1У когда кристалл
Рис. 230. Фокусирующее действие бреггов-
ского спектрометра.
Р 70. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ 419
займет положение 1, и для АС2 в положении 2. В соответствующие
моменты времени сильное отражение возникает уже не для луча АО1у
а для лучей АСХ и ЛС2. Спектрометр дает четкое изображение щели А
на пленке только в том случае, если все отраженные лучи соберутся
в одной и той же точке /, т. е. если спектрометр фокусирует отра-
отраженные лучи.
Покажем, что рассматриваемый спектрометр действительно обла-
обладает свойством фокусировки. Проще всего это сделать следующим
образом. Проведем линии 1СХ и /С2. Отраженные лучи будут сов-
совпадать с этими линиями в том и только в том случае, если выпол-
выполняется условие
L ACJ = L AC2I = L AOJ = я — 2<р, B)
где ф определяется формулой A). При этом равенство
L ACJ= L AC2I C)
немедленно следует из симметрии рис. 230.
Рассмотрим теперь угол ACI, где С — произвольная точка
кристалла. Этот угол является функцией угла Р и может быть пред-
представлен в виде ряда Тейлора
L ACI=?AOJ + a1$+a$* + ...9 D)
где аи аъ ... — некоторые константы. Для углов ACJ и АС21
Р принимает равные по величине и противоположные по знаку
значения (± ро). Принимая во внимание соотношение C), получим,
следовательно, аг = 0. Что касается а2, то оно, вообще говоря,
нулю не равно.
Итак, угол ACI в первом приближении не зависит от р.
Зависимость проявляется только в следующих приближениях.
Условие B) поэтому для малых углов выполняется; направления Сх/,
С2/ и все промежуточные направления С/ будут, следовательно,
направлениями отраженных лучей, ив/ получается четкое изобра-
изображение входной щели А. Следует отметить, что изображение О
входной щели А в проходящих лучах (см. рис. 229) получается,
наоборот, широким, несфокусированным.
Фокусировка в / имеет место только в первом порядке разло-
разложения по р (так называемая фокусировка первого порядка). Для
больших углов, когда в D) начинает играть роль член, пропорцио-
пропорциональный р2, фокусировка нарушается, что заставляет работать с не
слишком широкими пучками. Ограничение пучка производится
с помощью диафрагм.
Измерения. 1. Определите с помощью соотношения A) длины
волн линий Ка и /Ср по известному межплоскостному расстоянию
каменной соли (d = 2,814 А).
2. Используя найденные значения длин волн, определите меж-
межплоскостное расстояние слюды и вычислите ее удельный вес. Най-
Найденные результаты сравните с табличным значением.
14*
420 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
В работе пользуются одним спектрометром для обоих кристаллов,
перестанавливаются только столики, на которые наклеены кри-
кристаллы: на одном — каменная соль, на другом — слюда.
Спектрометр не нуждается в предварительной юстировке.
Он установлен так, что его ось вращения находится в средней части
рентгеновского пучка. При замене столика с наклеенным на него
кристаллом следует проследить за тем, чтобы поверхность кристалла
проходила через ось вращения.
Опыт с каждым из образцов производится в следующем порядке.
1. В темной комнате отрежьте полоску рентгеновской пленки и
вставьте ее в пакетик из черной бумаги. Зажмите пакетик с пленкой
в держателе спектрометра. Установите на спектрометр столик
с образцом и отрегулируйте его положение (с помощью прилагае-
прилагаемого к спектрометру шаблона). Включите мотор, качающий столик
спектрометра.
2. Убедившись, что в комнате, где расположена рентгеновская ус-
установка, никого нет, включите рентгеновскую установку, придержи-
придерживаясь описанного выше порядка. Доведите ток рентгеновской трубки
до 10 -*- 15 мА. Рекомендуемое время экспозиции 5 -*¦ 10 минут.
3. Выключите рентгеновскую установку.
4. В темной комнате выньте из пакетика экспонированную рент-
рентгеновскую пленку и проявите ее до появления четких, ясных линий
A0-ь 12 минут). Промойте пленку в воде и положите в закрепитель.
Выньте пленку из закрепителя только после того, как вся пленка
по всей своей поверхности станет прозрачной — белый налет должен
быть полностью растворен. Промойте пленку в воде в течение
5 минут и высушите на воздухе.
Если линии Ка и /Ср получились нерезкими, следует повторить
опыт, изменив время экспозиции.
5. Получив пленку с четкими изображениями линий, измерьте
расстояния ха и х$ от точки О изображения щели А до линий Ка и /Ср.
Из рис. 229 видно, что
Фа = л:а/2г, щ = х$/2г. E)
В нашей установке радиус г спектрометра равен 125 мм. Най-
Найденные значения фа и фР подставляются в уравнение Брегга —
Вульфа A).
II. Дифракция рентгеновских лучей
в поликристаллических образцах 1)
Рентгеноструктурный анализ можно проводить не только на
больших одиночных кристаллах, но и на поликристаллических
образцах (спресованные порошки, металлическая проволока и т. д.).
Такой способ анализа носит название метода Дебая — Шерера.
1) Настоящее упражнение предлагается студентам в качестве самостоятель-
самостоятельной лабораторной работы.
Р 70. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ 421
Спектрограммы поликристаллических образцов имеют наиболее
простой вид при работе с монохроматическим рентгеновским излу-
излучением. Как это уже объяснялось выше, при работе с монокристал-
монокристаллами необходимо изменять наклон образца по отношению к падаю-
падающему пучку. При изучении поликристаллов это не обязательно,
так как среди многочисленных кристаллов, входящих в состав
образца, всегда найдутся кристаллы, ориентированные так, что
выполняется условие Брегга — Вульфа. Отраженные от данной
кристаллической плоскости лучи образуют конус, ось которого
направлена по падающему лучу. Угол при вершине конуса ра-
равен 4ф.
Окружим образец полоской фотопленки, свернутой в виде ци-
цилиндра и расположенной так, что падающий пучок проходит по
его диаметру (рис. 231). Конус отраженных лучей пересекает цилин-
цилиндрическую поверхность пленки по неко-
некоторой кривой. После проявления на плен-
пленке видны следы от ее пересечения конусами
лучей, отраженных от разных кристалли-
кристаллических плоскостей и соответствующих раз-
различным порядкам отражения. Полученная
таким образом спектрограмма носит назва-
ниедебаеграммы. Рис. 231. Образование ли-
По дебаеграмме может быть определена ний на рентгенограмме по-
структура кристалла. Обычно дебаеграммы ликристаллического об-
снимают не на монохроматическом излу- разца.
чении, а на характеристическом излучении
/С-серии, содержащем две интенсивные линии Ка и /Ср. Это не-
несколько усложняет расшифровку дебаеграмм.
Некоторые сведения из теории рентгеноструктурного анализа.
Мы ограничимся здесь рассмотрением простейших кристаллических
решеток, обладающих кубической симметрией. К ним относятся
простая, объемноцентрированная и гранецентрированная решетки.
Характерным размером элементарной кубической ячейки является
длина ребра куба а. В каждой из решеток отражение рентгеновских
лучей может происходить от различных кристаллографических
плоскостей. Направим координатные оси по ребрам кубической
решетки. Ориентацию кристаллографических плоскостей принято
задавать с помощью трех целых чисел [h, k91], не содержащих общего
множителя. Эти числа, называемые индексами Миллера, опреде-
определяют проекции нормали к рассматриваемой плоскости на оси коор-
координат.
Как нетрудно показать, индексы Миллера обратно пропорцио-
пропорциональны отрезкам, которые отсекает кристаллографическая плоскость
на осях координат. В частности, три грани элементарной ячейки
имеют индексы [1, 0, 0], [0, 1, 0] и [0, 0, 1]. Кристаллографические
плоскости, проходящие через диагонали двух противоположных
422 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
граней кубической ячейки, характеризуются индексами [0, 1, 1],
[1, 0, 1] и [1, 1, 0] и т. д.
Можно показать, что расстояние d между двумя соседними парал-
параллельными кристаллографическими плоскостями определяется по
формуле
^ F)
Подставляя F) в A), найдем, что условие Брегга — Вульфа
для отражения от соответствующих плоскостей имеет вид
G)
Формула G) выражает условие того, что отражения от всех
плоскостей, которые проходят через атомы, расположенные в узлах
кубической решетки, оказываются в фазе друг с другом. Поэтому
эта формула правильно описывает направления максимального
отражения в кристаллах, имеющих простую кубическую решетку.
Если кристалл обладает объемноцентрированной или гранецентри-
рованной решеткой, нужно учесть также отражения от плоскостей,
проходящих через «добавочные» атомы. Если отражения от этих
плоскостей оказываются в фазе с отражениями от плоскостей, про-
проходящих через «основные» атомы, интенсивность максимумов уве-
увеличивается. Если они находятся в противофазе, отражения оказы-
оказываются подавлены. Подробное рассмотрение этого вопроса показы-
показывает, что у объемноцентрированной решетки отражения наблю-
наблюдаются лишь в том случае, если
(/*2 + ?2 + /2) = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ..., (8а)
а у гранецентрированной решетки при
(/l2 + ?2 + /2):=3, 4, 8, 11, 12, 16, 19, 20, ... (86)
Анализ индексов [/*, k, /], для которых экспериментально наблю-
наблюдаются дифракционные максимумы, позволяет решить, к какому
типу принадлежит решетка исследуемого вещества.
Более подробные сведения о кристаллических решетках можно
найти в рекомендованной литературе.
Следует подчеркнуть, что при расшифровке рентгенограмм
обычно в формуле G) полагают п = 1, так как интерференционные
максимумы более высокого порядка (п = 2, 3 ...) совпадают с макси-
максимумами 1-го порядка для плоскостей с более сложными индексами.
Так, 2-й интерференционный порядок для плоскости [0, 0, 1] совпа-
совпадает с 1-м порядком для плоскости [0, 1, 1] и т.д.
Рентгеновская камера. Для исследования поликристаллов ис-
используется рентгеновская камера РКД. Камера представляет
собой закрытый металлический цилиндр. С одной стороны цилиндр
Р 70. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ 423
закрыт свинчивающейся крышкой. В боковой стенке камеры
имеется отверстие для ввода рентгеновского излучения. Образец
в форме столбика прикрепляется пластилином к съемному столику
из мягкого железа. Столик прикладывается к магниту, укреплен-
укрепленному на вращающейся оси, проходящей через основание камеры.
Центровка образца производится смещением железного столика
относительно магнита. Смещение осуществляется приспособле-
приспособлением, рукоятка управления которым находится снаружи камеры.
При центровке образец наблюдают через лупу.
Камера светонепроницаема. Пленка (без черной бумаги) при-
прикрепляется к внутренней цилиндрической поверхности корпуса
камеры. Зарядка пленки производится в темной комнате. Заряжен-
Заряженная камер.а устанавливается на специальной подставке у рентге-
рентгеновского аппарата. Для получения равномерно ярких линий образец
во время экспозиций приводят во вращение с помощью низкообо-
низкооборотного моторчика. Камера позволяет регистрировать линии
с углами отражения от 4° до 84°.
Внутренний диаметр камеры равен 57,3 мм. При таком размере
камеры выраженное в миллиметрах расстояние от центра рентгено-
рентгенограммы до некоторой линии численно равно дифракционному
углу ф, выраженному в градусах, что существенно упрощает обра-
обработку рентгенограмм.
Измерения. Обработка рентгенограммы. 1. Получите четкую
рентгенограмму медного или алюминиевого образца (по указанию
преподавателя).
2. Расшифруйте полученную рентгенограмму и определите тип
кристаллической решетки.
3. Определите период решетки, объем элементарной ячейки и
число атомов в ней.
4. Рассчитайте по данным опыта плотность вещества и сравните
с табличным значением.
При обработке рентгенограмм рекомендуется следующий поря-
порядок работы:
1. Пронумеруйте все линии рентгенограммы, начиная от центра.
Симметрично расположенные дуги (направо и налево от центра)
обозначаются одинаковыми цифрами. Визуально оцените интен-
интенсивность линий по степени почернения (сильная, средняя, слабая).
2. Измерьте расстояние 2S между симметричными дугами с
помощью компаратора. Промеры лучше всего производить по сере-
серединам линий.
3. Вычислите дифракционные углы ф для всех линий (напомним,
что ф (град) = S (мм)).
4. Определите пары линий, для которых
1,389/
424 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Эти пары линий возникли в результате отражения рентгенов-
рентгеновских линий /Са (К = 1,539 А) и /Ср (А,р = 1,389 А) от одних и тех
же кристаллографических плоскостей. Ближе к центру рентгено-
рентгенограммы располагаются линии для излучения /Ср (более слабая
линия пары).
5. Для всех линий /Са, наблюдаемых на рентгенограмме, составьте
отношение sin2 <px: sin2 ф2: ...: sin2 фл и приведите его к отношению
простых целых чисел. Повторите эту процедуру для всех линий /Ср.
Используя условия (8), определите тип кристаллической решетки
(простая кубическая, объемноцентрированная или гранецентрк-
рованная).
6. Для каждой из линий рентгенограммы вычислите период
решетки. Усреднив полученный результат для всех наблюдаемых
линий, получите наилучшую оценку для величины периода.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. XVIII.
2. Э. В. Ш п о л ь с к и й, Атомная физика, т. I, Физматгиз, 1963, гл. IV.
3. М. В. Мальцев, Рентгенография металлов, Металлургиздат, 1952.
4. Н. Н. Каганов, Л. И. М и р к и н, Рентгеноструктурный анализ,
Машгиз, I960.
Работа 71. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
ПО КОРОТКОВОЛНОВОЙ ГРАНИЦЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Принадлежности: рентгеновский аппарат, монохроматор для рентгеновских
лучей, счетчик Гейгера и пересчетное устройство, секундомер.
Одним из наиболее точных методов измерения постоянной
Планка является метод, основанный на определении коротковолно-
коротковолновой границы рентгеновского спектра.
Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке анода
рентгеновской трубки быстрыми электронами. Энергия возбужда-
возбуждающих электронов в обычных технических установках лежит в пре-
пределах 15 -з- 100 кэв.
При небольших напряжениях на трубке — пока энергия воз-
возбуждающих электронов недостаточна для возбуждения характе-
характеристического излучения — спектр рентгеновского излучения ока-
оказывается сплошным. Особенностью сплошного спектра является
наличие резкой коротковолновой границы, положение которой
определяется энергией электронов и не зависит от материала анода.
Рентгеновское излучение со сплошным спектром называется тормоз-
тормозным излучением. На рис. 232 изображена зависимость спектральной
интенсивности / от длины волны X для тормозного излучения при
различных значениях ускоряющего напряжения V.
При торможении электрона в материале анода его кинетическая
энергия частично тратится на нагрев анода, а частично передается
Р 71. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
425
одному или нескольким фотонам. Таким образом,
где е — заряд электрона, h — постоянная Планка, v — частота
рентгеновского излучения. Коротковолновая граница соответст-
соответствует случаю, когда
eV = /zvmax. B)
Это соотношение и используется
для экспериментального опреде-
определения постоянной Планка. При
измерениях обычно применяется
так называемый метод изохромат,
заключающийся в следующем.
Между рентгеновской трубкой и
счетчиком, служащим для опре-
определения интенсивности рентге-
рентгеновского излучения, распола-
располагают монохроматор, пропускаю-
пропускающий излучение определенной частоты v0. Изменяя напряжение на
аноде трубки, определяют затем, при каком минимальном значении
ускоряющего потенциала Vo появляется излучение с выбранной
частотой v0. Постоянная Планка определяется по формуле
/^ = ? \/л/\?л. \у)
Установка состоит из рентгеновского аппарата, монохроматора,
счетчика Гейгера и пересчетного устройства.
Рентгеновский аппарат. Схема устройства рентгеновского аппа-
аппарата представлена на рис. 233. Рентгеновская трубка R вместе с
Рис. 232. Спектральная интенсивность
тормозного излучения при разных
напряжениях на трубке.
Рис. 233. Электрическая схема рентгеновской уста-
установки.
повышающим анодным трансформатором Тх и понижающим транс-
трансформатором накала Т% расположена в масляном баке, окруженном
426 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
толстостенным чугунным экраном. Экран служит для защиты экспе-
экспериментатора от рентгеновского излучения. Анод рентгеновской
трубки охлаждается водой. Напряжение на первичной обмотке
анодного трансформатора регулируется с помощью автотрансфор-
автотрансформатора Аг и измеряется вольтметром V. Напряжение накала регу-
регулируется при помощи автотрансформатора Л2. В анодную цепь
трубки включен миллиамперметр.
Поскольку трубка питается переменным напряжением, спектр
тормозного рентгеновского излучения периодически изменяется.
Для определения постоянной Планка нужно сопоставить положение
коротковолновой границы с амплитудным значением анодного
напряжения. Амплитудное значение Уа нетрудно вычислить по эф-
эффективному напряжению 1/эфф на первичной обмотке (это напряжение
измеряется вольтметром V), если известен коэффициент трансфор-
трансформации х).
При работе с рентгеновским аппаратом необходимо соблюдать
некоторые предосторожности. Перед включением общего рубиль-
рубильника необходимо включить охлаждающую воду и убедиться в том,
что на пульте управления тумблеры накала и высокого напряжения
находятся в положении «выкл.» и что ручки автотрансформаторов
выведены до предела влево. После подачи общего напряжения вклю-
включают напряжение накала и устанавливают указатель автотранс-
автотрансформатора А2 в положение 100-М 10. Лишь после того, как катод
трубки прогрет, можно включить тумблер анодного напряжения и
установить требуемое напряжение на аноде. Все опыты следует
производить при одном и том же токе E -г- 7мА). Величина тока
регулируется путем изменения напряжения накала. После такой
регулировки следует произвести коррекцию анодного напря-
напряжения.
При выключении аппарата сначала снимают высокое напряжение
и лишь затем — напряжение накала. Несоблюдение этого правила
может привести к выходу трубки из строя. Чтобы анод трубки
не перегрелся, анодное напряжение можно включать не более, чем
на 3 минуты. После того как напряжение выключено, охлаждаю-
охлаждающая вода должна протекать через трубку еще не менее 3 минут.
В схеме питания предусмотрена не показанная на рис. 233 авто-
автоматическая блокировка, выключающая анодное напряжение при
перегрузках рентгеновской трубки. По окончании работы на уста-
установке охлаждающую воду через трубку следует пропускать в тече-
течение 2—3 минут после того, как выключено напряжение.
Монохроматор. Устройство монохроматора представлено на
рис. 234. В стальном бруске прорезаны две щели 1 и 2. Щель 1
является коллиматорной. Она формирует тонкий пучок рент-
рентгеновских лучей. На пути пучка под углом 7° расположена
В нашей установке Va — 405
Р 71. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
427
слюдяная пластинка S. При выполнении условия Вульфа — Брегга
fiA, (л=1, 2, 3, ...) D)
наступает сильное интерференционное отражение. Здесь d —посто-
—постоянная кристаллической решетки (для слюды d = 9,9 -108 см),
ф — уГол скольжения.
Отраженные лучи через щель 2 (угол между щелями 1 и 2 равен
14°) попадают в счетчик G, заключенный в стальной кожух. Счет-
Счетчик регистрирует проходящие через него фотоны. Число отсчетов
Рис. 234. Схема рентгеновского монохроматора.
счетчика пропорционально интенсивности рентгеновского излу-
излучения.
Как видно из D), при заданном угле ср, в зависимости от вели-
величины /г, в счетчик попадают лучи с разными длинами волн. При посте-
постепенном повышении анодного напряжения первым возникнет наиболее
длинноволновое излучение, соответствующее п = 1, и лишь затем
излучение с более короткой длиной волны, соответствующее п —
= 2, 3 и т. д. Следовало бы поэтому ожидать, что при увеличении Уа
счетчик Гейгера начнет работать, как только появится излучение
с длиной волны к = 2d sin ср. В нашем случае, однако, дело ослож-
осложняется тем, что трубка рентгеновской установки помещена в масло;
вследствие поглощения в масле спектр рентгеновского излучения
ограничен со стороны длинных волн. Минимальная пропускаемая
маслом частота излучения равна приблизительно vmin = 2,9 -1018 Гц.
При подстановке в формулу D) следует поэтому выбирать не п = 1,
а наименьшее значение /г, совместимое с приведенным значени-
значением Vmin.
Счетчик Гейгера и пересчетная схема. Для измерения интенсив-
интенсивности рентгеновского излучения в работе применяется счетчик
Гейгера СИ-1Г. Он представляет собой стеклянный цилиндр, напол-
наполненный газом. Внутренняя поверхность цилиндра металлизирована и
является одним из электродов счетчика. Другим электродом служит
тонкая нить, расположенная по оси цилиндра. Схема включения
428 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
счетчика приведена на рис. 235. Необходимое напряжение зависит
от конструкции и от выбранного экземпляра счетчика и указано
на установке.
Рентгеновские кванты выбивают из стенок счетчика фотоэлект-
фотоэлектроны. Электроны проходят через газ, наполняющий счетчик, и, дви-
двигаясь в сильном электрическом поле, ионизируют молекулы газа.
Образованные при этом вторичные электроны в свою очередь иони-
ионизируют другие молекулы; процесс приводит к образованию целой
лавины электронов. При этом через счетчик G протекает кратко-
кратковременный импульс тока, вызывающий появление импульса напря-
напряжения на сопротивлении Ro.
Возникающие на Ro импульсы напряжения подаются на пере-
пересчетное устройство, предназначенное для автоматического счета
¦с
К пересчетному
устройству
-шииинг
Рис. 235. Схема устройства и питания счетчика Гейгера.
числа импульсов. Число импульсов, прошедших за некоторый
интервал времени, характеризует интенсивность рентгеновского
излучения, падающего на счетчик. Хотя гейгеровские счетчики
обладают сравнительно низкой эффективностью регистрации фото-
фотонов, они все-таки намного чувствительнее обычных фотографиче-
фотографических пленок.
В настоящей работе используется пересчетное уст-
устройство типа ПС-20. Перед началом работы необходимо озна-
ознакомиться с описанием этой установки и с инструкцией к пользова-
пользованию (см. приложение VIII).
Обработка результатов. При работе со счетчиком следует иметь
в виду, что кроме импульсов, связанных с регистрацией рентгенов-
рентгеновского излучения, в счетчике всегда возникает некоторое количество
паразитных импульсов, вызываемых космическим излучением,
радиоактивными загрязнениями и случайными пробоями. Лож-
Ложные, не связанные с исследуемым излучением срабатывания счет-
счетчика принято называть фоном.
Импульсы фона, так же как и импульсы от рентгеновского излу-
излучения, обладая некоторой средней частотой повторения, распреде-
распределены во времени по законам случая или, как говорят, носят статисти-
статистический характер; в связи с этим существенное значение приобретает
правильная обработка результатов измерений.
Пусть за время измерения счетчик в среднем срабатывает п раз.
Это не значит, конечно, что он срабатывает ровно п раз при каждом
Р 71. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА 429
повторении опыта. Наоборот, в одних случаях он срабатывает
больше чем я, а в других — меньше, иногда даже существенно
меньше, чем п раз. С помощью теории вероятностей можно показать,
что среднеквадратичное отклонение числа отсчетов счетчика равно
У п. Это означает, что измеренное число срабатываний отличается
от среднего (за большой промежуток времени), грубо говоря,
на У п. Относительная точность измерений (которая представляет
обычно наибольший интерес) равна соответственно Уп/п = 1/Уп
и медленно улучшается с увеличением числа отсчетов (и времени
измерений). Так, чтобы измерить величину фона (или интенсивность
рентгеновского излучения) с точностью 10%, нужно иметь по край-
крайней мере 100 отсчетов, для точности 3% — 1000 отсчетов, для точ-
точности 1% — 10 000 отсчетов и т. д. При этом точность измерения,
естественно, не зависит от того, получены ли все 100 (или 1000,
или 10 000) отсчетов в одном или в ряде независимых опытов.
Измерения. 1. Перед началом измерений оцените величину фона
и убедитесь на опыте в справедливости критерия У п. Для этого
включите пересчетную установку и измерьте фон в течение, скажем,
2 минут. Повторите опыт не менее 10 раз; в результате будет полу-
получена серия значений пъпъ ..., nN. Определите среднее значение п
числа импульсов за 2 минуты:
N
и стандартную ошибку оп одиночного измерения
\^{ni-n)\ F)
где N — число опытов. В соответствии со сказанным следует ожи-
ожидать, что ап окажется близкой к У ft (или. просто к Ущ). Стандартная
ошибка оп характеризует разброс случайной величины щ вокруг
среднего значения (значения, усредненного за большой проме-
промежуток времени).
Во всех дальнейших опытах ошибку измерения следует оцени-
оценивать с помощью формулы оп = Упу так как такой способ требует
значительно меньших вычислений, чем подсчет стандартной ошибки.
При этом в тех случаях, когда полное число отсчетов получено
в ряде независимых опытов (например, в серии из N двухминутных
опытов), под п нужно понимать величину
-2
Щ. G)
430
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Отношение nIN определяет в этом случае среднее число импуль-
импульсов, проходящих через счетчик за 2 минуты, измеренное в опыте,
продолжительность которого равна 2N минут; абсолютная ошибка
в измерении этого числа равна
(8)
N
N
п
Рис. 236. Обработка результатов измерений.
2. После измерения фона приступите к определению Vo. При
этом для экономии времени рекомендуется сначала провести гру-
грубое определение Vo с помощью одиночных кратковременных опытов,
а затем провести более тщательное определение этого значения
путем проведения длительных серий измерений в области значений V,
близких к Vo.
Для грубого определения Vo включите рентгеновский аппарат
и установите на аноде трубки напряжение порядка 30 -*- 35 кВ
при анодном токе, равном
5 -г- 7 мА. Затем в течение
2 минут произведите счет
числа импульсов, зарегист-
зарегистрированных счетчиком Гей-
Гейгера. Если это число су-
существенно превышает сред-
V нее (за 2 минуты) число
импульсов фона, то после
трехминутного охлаждения
рентгеновской трубки по-
повторите опыт, понизив анодное напряжение. Повторяя опыт
при разных значениях анодного напряжения (во всех опытах анод-
анодный ток поддерживается постоянным), найдите такое напряжение,
при котором число импульсов при работающей трубке в 1,5—2 раза
превосходит среднее число импульсов фона. Определенное таким об-
образом напряжение является первой оценкой для Vo.
Для уточнения полученного результата определите напряжение,
при котором только-только появляется искомый эффект, т. е. число
импульсов счетчика начинает превышать фоновое значение. Нужно,
однако, иметь в виду, что значение фона может несколько зависеть
от того, включена или выключена рентгеновская установка, и от
напряжения на ней. Если изобразить графически зависимость числа
импульсов счетчика от напряжения, то должна получиться картина,
подобная изображенной на рис. 236. На этом рисунке результаты
отдельных измерений изображены в виде отрезков, длина которых (в
каждую сторону от середины) равна стандартной ошибке измерений.
Значение Vo получается от пересечения кривой фона (участка при
V < Vo) и кривой эффекта (участка при V>V0). Рассмотрение
рис. 236 показывает, что для определения Vo нужно измерить с мини-
минимальными ошибками счет установки при нескольких напряжениях
Р 72. ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА 431
в обеих областях кривой. Для измерений нужно использовать
все имеющееся время, многократно повторяя серии двухминутных
измерений.
Поскольку уровень фона обычно несколько изменяется во вре-
времени, целесообразно поставить опыт так, чтобы все измерения были
в среднем произведены в один момент времени. Для этого, например,
можно сначала производить измерения, переходя от низких значе-
значений напряжения к высоким, а затем двигаясь от высоких значений
к низким. Легко видеть, что среднее из двух полученных отсчетов
для всех напряжений относится приблизительно к одному и тому
же моменту времени.
Производя такие измерения многократно, получите для каждого
из выбранных значений V целую серию отсчетов. Затем по формуле
E) для каждого значения V определите среднее значение числа
импульсов за 2 минуты и по формуле (8) —ожидаемую ошибку измере-
измерения. Результат опыта изобразите графически и по графику опреде-
определите Vo.
По найденному значению VQ определите постоянную Планка
и оцените точность измерений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, §§ 104—110.
2. Л. Л. Г о л ь д и н, Г. И. Новикова, Введение в атомную физику,
«Наука», 1969, § 35.
3. Р. В. П о л ь, Оптика и атомная физика, «Наука», 1966, § 182.
4. Э. В. Ш п о л ь с к и й, Атомная физика, т. I, Физматгиз, 1963, гл. IV,,
IX, §§ 119, 120.
Работа 72. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ФОТОЭФФЕКТА
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
Принадлежности: ртутная лампа ПРК-4, конденсор, призменный монохро-
матор, вакуумный фотоэлемент, электрометрическая схема, устройство для ре-
регулирования тормозящего потенциала на фотоэлементе.
Фотоэффект принадлежит к числу явлений, в которых обнару-
обнаруживаются корпускулярные свойства света. Столкновение фотонов
с электронами приводит к выбиванию электронов из фотокатода.
Энергетический баланс этого взаимодействия устанавливается урав-
уравнением Эйнштейна
Av = ?raax + /), A)
где ?тах — максимальная кинетическая энергия освободившегося
электрона, Р — работа выхода электрона из фотокатода, h — посто-
постоянная Планка, v — частота света. Произведение hv определяет,
как известно, энергию фотона для света с частотой v.
432
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Даже при монохроматическом освещении энергия электронов,
вылетающих из фотокатода, оказывается неодинаковой. Электроны
в веществе обладают разными энергиями, располагаясь по уровням
разрешенных зон. Под работой выхода Р понимают энергию, необхо-
необходимую для удаления электрона с самых верхних заполненных уров*
ней. Энергия, которую нужно затратить, чтобы удалить электрон
с ниже расположенных уровней, превосходит Р, и кинетическая
энергия таких электронов оказывается меньше. Кроме того, элек-
электроны могут терять часть своей энергии на пути к поверхности фото-
фотокатода. Соотношение A) определяет поэтому кинетическую энергию
не всех, а только наиболее быстрых фотоэлектронов.
Рис. 237. Характеристика
фотоэлемента при отрица-
отрицательном потенциале анода.
Рис. 238. Зависимость
запирающего потенци-
потенциала от частоты света.
При измерении энергии фотоэлектронов обычно пользуются
методом задерживающего потенциала. Вблизи фотокатода распола-
располагается второй электрод (анод), к которому прикладывается отрица-
отрицательный по отношению к катоду потенциал У. Как уже было ска-
сказано, вылетевшие из фотокатода электроны имеют различные энергии.
Те электроны, энергия которых удовлетворяет условию Е < eV
(е — заряд электрона), не могут достичь анода. Поэтому при увеличе-
увеличении У анодный ток падает. При некотором значении V = У3 (потен-
(потенциал запирания) даже наиболее быстрые фотоэлектроны не могут
достичь анода, и анодный ток прекращается. Максимальная кинети-
кинетическая энергия ?тах фотоэлектронов связана с задерживающим потен-
потенциалом У3 очевидным соотношением
Emax=eV3. B)
На опыте обычно изучается зависимость электронного тока в фото-
фотоэлементе от величины задерживающего потенциала У. Как следует
из сказанного, форма кривой зависит от материала и от толщины
фотослоя. Она зависит, кроме того, от формы электродов и от усло-
условий освещения. Интерес представляет поэтому не сама кривая,
а лишь точка пересечения кривой с осью / = О, определяющая
потенциал запирания У3 (рис. 237).
Р 72. ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
433
Подставляя B) в A), получим
или окончательно
р_
е
C)
D)
При экспериментальной проверке уравнения Эйнштейна следует
убедиться в том, что величина потенциала запирания V3 зависит
только от частоты света v и
притом линейно (рис. 238). По
тангенсу угла а наклона пря-
прямой V3 (v) к оси частот мож-
можно определить постоянную
Планка:
tga = ^ = A. (б)
Таким образом, в расчет-
расчетную формулу для определе-
определения h не входит работа вы-
выхода Р, что существенно
упрощает проведение экспе-
эксперимента.
Описание установки. Схе-
Схема экспериментальной уста-
установки приведена на рис. 239,
Свет от источника S, в качест-
качестве которого используется
ртутная лампа ПРК-4, с по-
помощью конденсора фокуси-
фокусируется на входную щель приз-
менного монохроматора, вы-
выделяющего одну из спект-
спектральных линий, и попадает на
фотоэлемент Ф. Тормозящий
потенциал на фотоэлементе
регулируется с помощью потенциометра П1. Возникающий в фото-
фотоэлементе ток при потенциале У, близком к V3> очень мал (порядка
10~12—104 А) и не может быть измерен непосредственно. Для его
измерения служит электрометрическая электронная схема, позво-
позволяющая определить падение напряжения, создаваемое фототоком
на большом сопротивлении Ro.
В нашей установке величина фототока измеряется с помощью
стандартного электрометра «Кактус» (обычно используемого для
дозиметрических измерений). Упрощенная схема электрометра
изображена на рис. 239 (см. также приложения VII и VIII).
Груб. уст. О
Рис. 239. Схема экспериментальной уста-
установки.
434 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Электрометр представляет собой двухкаскадный усилитель посто-
постоянного тока, собранный по мостовой схеме. Фототок протекает по
сопротивлению Ro, которое при наибольшей чувствительности элект-
электрометра (Xl) равно 1011 Ом. При переключении на другие ступени
чувствительности (X 10, X 100, X 1000 и X 10 000) это сопротивление
заменяется соответственно сопротивлениями 1010, 109, 108 и 107 Ом.
Падение напряжения на Ro подается на одну из сеток двойного тетро-
тетрода 2Э2П и вызывает разбалансировку напряжения в диагонали моста
ААХ. Зто влечет за собой изменение напряжений на сетках двойного
триода 6Н15П, входящего в состав второго каскада электрометра.
Второй каскад также представляет собой мостик. В его диаго-
диагональ ВВХ включен измерительный стрелочный прибор Gx. Показа-
Показания этого прибора пропорциональны величине фототока.
Порядок включения прибора «Кактус». 1. Установите переклю-
переключатель «Поддиапазоны» в положение X 10 000, а тумблер «Установка
нуля» — «Работа» в положение «Ус-
«Установка нуля».
2. Включите тумблер «Сеть».
Должна загореться белая индика-
индикаторная лампочка. Дайте прибору
прогреться в течение 15-f-20 минут.
3. Установите стрелку прибора
на нуль с помощью ручки «Уста-
«Установка нуля».
4. Поставьте переключатель
> \ «Поддиапазоны» в положение X 100,
Рис. 240. Определение экстраполи- вновь отрегулируйте нуль уста-
рованноко значения v3. новки и нажмите кнопку «Про-
«Проверка». Стрелка должна устано-
установиться между делениями 1 и 2; после этого схема готова к
измерениям.
В процессе работы рекомендуется систематически проверять
установку нуля (особенно при переключении поддиапазонов).
Остальные ручки прибора отношения к работе не имеют, и трогать
их не следует.
Измерения. Измерения сводятся к определению зависимости
величины запирающего потенциала от частоты света, падающего
на фотоэлемент. Точное измерение этого потенциала наталкивается
на целый ряд трудностей. Как показывает опыт, кривая / (V) под-
подходит к оси абсцисс под небольшим угдом, а в некоторых случаях
даже заходит в область отрицательных значений /, как это изобра-
изображено на рис. 240. Значение запирающего потенциала при этом
становится несколько неопределенным. Такой ход кривой, помимо
рассмотренных выше причин, связан с наличием обратного фото-
фотоэффекта (т. е. фотоэффекта с анода) и с ионными токами в фото-
фотоэлементе (ионный ток появляется из-за несовершенства вакуума).
Р 72. ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА 435
В подобных случаях для определения запирающего потенци-
потенциала используют не саму кривую, а касательную к кривой, взятую
на прямолинейном участке / = /(!/) (рис. 240). Точность эксперимента
при этом оказывается невысокой и составляет КМ-15%.
При выполнении точных экспериментов по определению постоян-
постоянной Планка применяют фотоэлементы, имеющие вид сферического
конденсатора с фотокатодом на внутренней сфере (оптимальная
форма электродов). В фотоэлементе создается высокий вакуум,
и принимаются специальные меры для исключения контактных
разностей потенциалов. В нашей установке используется обычный
серийный фотоэлемент СЦВ-4.
Опыт рекомендуется проводить в следующем порядке.
Проградуируйте барабан монохроматора по спектру ртути.
Значения длин волн наиболее характерных спектральных линий
ртути указаны в таблице в конце книги.
Включите и настройте электрометрическую схему. Установите
барабан монохроматора на деление, соответствующее одной из линий
ртутного спектра.
С помощью потенциометра П1 установите нулевое напряжение
на фотоэлементе и переведите тумблер «Установка нуля» — «Работа»
в положение «Работа». Вращая ручку потенциометра Пъ снимите за-
зависимость показаний гальванометра от величины тормозящего потен-
потенциала. Результаты изобразите графически и по графику определите
значение запирающего потенциала V3. Проведите аналогичные изме-
измерения для всех наблюдаемых спектральных линий ртути. Постройте
график зависимости V3 (v). По графику определите постоянную
Планка и сравните с табличным значением.
При работе с одной из спектральных линий убедитесь в том, что
величина запирающего потенциала не зависит от интенсивности
света, падающего на фотокатод. Для этого постройте семейство из
З-г-4 графиков / (V) при разных ширинах входной щели монохро-
монохроматора (определяющей интенсивность света) и для каждого из гра-
графиков определите V3.
Переходя к измерениям на новой частоте или другой интенсив-
интенсивности света, проверьте установку нуля и выберите подходящий
диапазон электрометрической схемы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. 31.
2. Л. Л. Г о л ь д и н, Г. И. Н о в и к о в а, Введение в атомную физику,
«Наука», 1969, гл. 1.
3. Э. В. Шпольский, Атомная физика, т. I, Физматгиз, 1963, гл. IX,
§§ 117, 118.
4. М. А. Б о н ч - Б р у е в и ч, Применение электронных ламп в экспери-
экспериментальной физике, Гостехиздат, 1956, гл. «Ламповые электрометры».
РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Работа 73. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОГЛОЩЕНИЯ
Y-ЛУЧЕЙ В СВИНЦЕ, ЖЕЛЕЗЕ И АЛЮМИНИИ
Принадлежности: установка типа ПП8, источник Y-излучения, набор свин-
свинцовых, железных и алюминиевых поглотителей.
Гамма-лучи, испускаемые ядрами при радиоактивных превра-
превращениях, имеют обычно энергию от нескольких сотен килоэлектрон-
килоэлектронвольт до нескольких миллионов электрон-вольт.
Поглощение у-лучей в веществе связано с фотоэлектрическим
эффектом, с комптоновским рассеянием и с рождением пар. Рассмот-
Рассмотрим эти эффекты.
Фотоэлектрическое поглощение. При фотоэффекте у-квант, стал-
сталкиваясь с атомным электроном, полностью поглощается и передает
электрону всю свою энергию. Кинетическая энергия выбитого с t-обо-
лочки электрона рассчитывается с помощью соотношения Эйнштейна
где hv — энергия у-кванта> а Ei — энергия связи электрона на
i-оболочке.
С наибольшей вероятностью фотоэффект происходит на электро-
электронах /(-оболочки (если hv> EK). Чаще всего освободившееся место
заполняется затем электронами с вышележащих оболочек. При
таких переходах возникает характеристическое рентгеновское излу-
излучение 1).
Вероятность фотоэффекта сложным образом зависит от энергии
у-лучей и заряда ядер. Для оценок можно пользоваться грубой
формулой
(^K5
аф~ const (т^K'52б, A)
правильно передающей основные черты явления (аф — сечение
фотоэффекта, рассчитанное на атом). Из формулы A) видно, что
х) Энергия, освобождающаяся при заполнении свободного места на внут-
внутренней оболочке одним из внешних электронов, не всегда передается фотону: она
может уноситься другим электроном, покидающим атом. Такие электроны носят
название электронов Ожё.
Р 73. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОГЛОЩЕНИЯ V-ЛУЧЕП 437
вероятность фотоэффекта быстро падает с увеличением энергии
у-квантов и очень сильно зависит от атомного номера. При фото-
фотоэлектрическом поглощении у-лучей с помощью экранов существенно
поэтому иметь в составе защиты элементы с большим Z, например
свинец.
Комптоновское рассеяние. Комптоновским рассеянием (или комп-
тон-эффектом) называется упругое столкновение у-кванта с электро-
электроном. При таком столкновении у-квант передает электрону часть
своей энергии, величина которой определяется углом рассеяния.
В отличие от фотоэффекта, который может идти только на сильно
связанных электронах, комптоновское рассеяние может происходить
и на свободных электронах. При малых энергиях 7~квантов их
поглощение определяется главным образом фотоэффектом, и компто-
комптоновское рассеяние не играет существенной роли. Роль комптон-
эффекта становится существенной только тогда, когда энергия кван-
квантов становится много больше энергии связи электронов в атоме.
Атомные электроны в этом случае можно считать практически сво-
свободными, что обычно и делается при теоретическом анализе.
Вероятность комптоновского эффекта сложным образом зависит
от энергии 7"квантов (формула Тамма — Клейна — Нишины).
В том случае, однако, когда энергия у-кванта много больше
энергии покоя электрона, формула сильно упрощается и выражение
для сечения комптон-эффекта приобретает простой вид:
B)
где ге ^ 2,8 *103 см — классический радиус электрона, а т0 —
масса электрона.
Из формулы B) следует, что сечение комптон-эффекта с ростом
энергии фотонов падает далеко не так резко, как сечение фотоэф-
фотоэффекта, и начинает, наконец, играть главную роль.
Сечение B) относится к одному свободному электрону, в то время
как приведенное выше сечение фотоэффекта рассчитано на атом.
Комптоновское рассеяние, отнесенное к атому, оказывается, естест-
естественно, в Z раз больше. Поскольку веса атомов тоже, грубо говоря,
пропорциональны Z (для всех атомов, кроме водорода, отношение
атомного веса к атомному номеру лежит между 2 и 2,6), вероятности
комптоновского рассеяния, отнесенные к единице массы, для всех
веществ приблизительно равны.
Как мы выяснили ранее, вероятность фотоэффекта очень сильно
зависит от атомного номера Z (пропорционально Z5); в тяжелых
элементах поэтому относительная роль фотоэффекта оказывается
значительно больше, чем в легких. Так, в свинце вероятность компто-
комптоновского рассеяния сравнивается с вероятностью фотоэффекта при
энергиях около 500 кэВ. В то же время в легких веществах (напри-
(например, в А1) фотоэффект вплоть до самых низких энергий, с которыми
438 VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
еще приходится иметь дело в ядерной физике, не играет практи-
практически никакой роли.
Отметим в заключение, что, в отличие от фотоэффекта эффект Ком-
птона приводит не к поглощению у-квантов, а к их рассеянию и
к уменьшению их энергии. С уменьшением энергии у-квантоз они
начинают, однако, все эффективнее поглощаться и рассеиваться и,
наконец, погибают вовсе.
Образование пар. При энергиях, превышающих 2тос2 =
= 1,02 МэВ становится возможен процедс поглощения у-лучей,
связанный с образованием электронно-позитронных пар.
Рождение пар не может происходить в вакууме, но возникает
в электрическом поле ядер. Вероятность этого процесса приблизи-
приблизительно пропорциональна Z2 и сложным образом зависит от энергии
фотона. (Напомним, что вероятность комптоновского эффекта про-
пропорциональна Z в первой степени.) При энергиях, больших 2тос2,
фотоэффект даже для самых тяжелых ядер уже не играет практически
никакой роли. Вероятность образования пар должна поэтому срав-
сравниваться с вероятностью комптоновского рассеяния. Прц энергиях,
с которыми приходится иметь дело при изучении ядер, рожде-
рождение пар существенно только в самых тяжелых элементах. Так
даже для свинца вероятность рождения пар сравнивается с вероят-
вероятностью комптоновского эффекта только при энергии около 4,7 МэВ.
Полное сечение поглощения у-квантов. Полное сечение погло-
поглощения 7"квантов ПРИ прохождении через вещество равно сумме
сечений всех трех рассмотренных процессов:
При практических расчетах оказывается более удобным поль-
пользоваться не атомными сечениями ап, аф, ак и апар, а соответствующими
макроскопическими коэффициентами поглощения ji, т, а и k.
Рассмотрим параллельный пучок ^-квантов, падающий на веще-
вещество. Число выбывших из пучка квантов пропорционально интен-
интенсивности пучка N и толщине слоя dx:
dN = — N\i dx. C)
Коэффициент пропорциональности ц определяет прозрачность веще-
вещества для ^-квантов и носит название коэффициента поглощения.
Интегрируя уравнение C) от нулевой толщины до заданной, получим
N = Noe-»x, D)
откуда
^ = Tln^- E)
Для определения коэффициента поглощения нужно, таким обра-
образом, измерить толщину образца jc, число падающих частиц No и число
частиц ЛГ, прошедших через образец.
Р 73. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОГЛОЩЕНИЯ Y-ЛУЧЬЙ
0,7
0,5
0,3
0,2
0,1
О
20 10 5 4 3
ДлинаВолны, А
2 i
|
\
\
/
-
4
/
—
к,
"^
i
•—
***
12 3
5 6
д
6 7
днергия, Mai
Ю 11 12 13
Рис. 241. Коэффициенты поглощения Y-лучей в свинце.
р, — полный коэффициент поглощения, к — коэффициент поглощения,
связанный с рождением пар, т — коэффициент поглощения для фото-
фотоэффекта, о — коэффициент поглощения для комптон-эффекта.
fX,CM~
1,0
0,9
0,8
0,7
пб
0,5
0,5
0,2
0,1
I \!
У
\\
\|
\\
[
X
\
\
\
\
\
\
\
s
\
у
s
ч
ч|
55Я
¦в
««
—
—-
sam
MM
«А
РЬ
Fe
Al
О 12 3 4 5
НМзВ
Рис. 242. Полные коэффициенты поглощения у-лучей
в алюминии, железе и свинце.
439
440
VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Студенту предлагается самостоятельно найти связь между
полным сечением ап, коэффициентом поглощения ц, и массовым
коэффициентом поглощения М, который по формулам, аналогич-
аналогичным D) и E), определяет поглощение у-лучей при прохождении
слоя вещества, толщина которого измеряется не в сантиметрах,
а в граммах на квадратный сантиметр. На рис. 241 приведены гра-
графики зависимости от энергии коэффициентов поглощения ц,, т, а
и k в свинце, а на рис. 242 — графики полных коэффициентов
поглощения (х в алюминии, железе и свинце.
Описание установки. Установка для определения коэффициентов
поглощения изображена на рис. 243. Свинцовый коллиматор выде-
выделяет узкий почти параллельный пучок у-квантов, проходящий через
УЖУ/
/7
в
с
ыноснайб/юк
ФЭУ
44
SCB-2
пст-шо
Рис. 243. Блок-схема экспериментальной установки
для измерения коэффициентов поглощения 7-лучей.
И — источник v-лучей, РЬ — свинцовый контейнер с кол-
лиматорным каналом, П — поглотитель, С — сцинтил-
лятор-кристалл Nal(Tl), ФЭУ — фотоэлектронный умно-
умножитель, У — усилитель, ПСТ-100 — пересчетный при-
прибор, ВСВ-2 — высоковольтный выпрямитель.
поглотитель и регистрируемый сцинтилляционным счетчиком *).
Сигналы от счетчика усиливаются и регистрируются пересчетной
схемой ПСТ-100. Высоковольтный выпрямитель обеспечивает пита-
питание сцинтилляционного счетчика.
Сцинтилляционный счетчик расположен на большом расстоянии
от поглотителя. Даже при небольших углах комптоновского рассе-
рассеяния у-кванты выбывают из пучка и не регистрируются счетчиком.
Установка, таким образом, измеряет полный коэффициент погло-
поглощения у-лучей.
При выборе рабочего режима установки крайне важно правильно
подобрать напряжение на фотоэлектронном умножителе.
Как известно, импульсы фотоэлектронных умножителей (если
не предпринимать особых мер, описанных в приложении VI) имеют
сравнительно большой разброс амплитуд даже при регистрации
заряженных чатггиц одной энергии. При регистрации у-квантов
Описание сцинтилляционного счетчика приведено в приложении VI.
Р 73. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОГЛОЩЕНИЯ V-ЛУЧЕП 441
разброс оказывается еще больше, поскольку в кристалле могут
поглощаться различные доли энергии кванта. Остальная энергия
уносится рассеянным квантом, а также комптоновскими электро-
электронами или фотоэлектронами, если они образовались вблизи от гра-
границы кристалла.
Фотоэлектронные умножители генерируют шумовые импульсы,
амплитуда и средняя частота которых у дешевых, так называемых
«счетных» ФЭУ, сравнительно велики. Поэтому при всех рабочих
значениях порога дискриминаторов регистрируются не только
полезные сигналы, но и импульсы шума. Вследствие этого на счет-
счетной характеристике отсутствует горизонтальный участок — «плато».
Наклон характеристики определяется качеством и размерами
кристалла, характеристиками фотоэлектронного умножителя, а
также спектром энергии и видом регистрируемого излучения.
Для выбора рабочего напряжения ФЭУ снимают счетную харак-
характеристику при открытом коллиматоре и фоновую — так называемую
«шумовую» характеристику.
Для снятия шумовой характеристики следовало бы удалить
с фотокатода сцинтиллирующий кристалл. В данной работе мы огра-
ограничиваемся тем, что закрываем коллиматор толстой свинцовой
пробкой, которая полностью поглощает все у-кванты, излучаемые
радиоактивным, источником. В этом случае к регистрируемым
пересчетной схемой импульсам шума добавляется небольшое коли-
количество сигналов, обусловленных космическими лучами и радио-
радиоактивными загрязнениями.
Измерения. 1. Проверка пересчетной схемы.
Включите питание пересчетной схемы и дайте ей прогреться в тече-
течение 3-S-5 минут. Установите с помощью клавиши «Сброс» нулевое
положение на декатронах. Нажмите на клавишу «Проверка». При
этом от сети на вход пересчетной схемы подаются сигналы с частотой
50 Гц. Через 60—100 секунд остановите пересчетную схему. Схема
исправна, если зарегистрированное число отличается от расчетного
не более чем на 0,5%.
2. Включение высоковольтного выпрями-
выпрямителя. Перед включением установите переключатели «Высокое
напряжение», «Грубо» и потенциометр «Плавно» в крайнее левое
положение) а переключатель «Полярность» на знак «—». Включите
тумблер «Сеть» и дайте схеме прогреться в течение З-т-5 минут.
Включите питание ФЭУ переключателем «Высокое напряжение».
3. Снятие шумовой нечетной характеристик
счетчика. Выбор рабочегонапряжения. Начните работу
со снятия шумовой характеристики счетчика. Закройте коллиматор
свинцовой пробкой. На выпрямителе установите переключатель
напряжения «Грубо» и потенциометр «Плавно» в крайнее левое
положение, а на пересчетной схеме включите режим ручного управ-
управления (см. приложение VIH). Нажмите на клавишу «Пуск».
442 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Наблюдая за пересчетной схемой, переводите переключатель «Грубо»
вправо до тех пор, пока пересчетная схема не начнет считать. Затем
вернитесь на одно положение влево. При этом счет должен прекра-
прекратиться. Переключив пересчетную схему в режим остановки через
10 секунд, изменяйте напряжение на ФЭУ скачками по 50 В и запи-
записывайте число зарегистрированных схемой сигналов. Когда потен-
потенциометр «Плавно» достигнет крайнего правого положения, то перед
переводом переключателя «Грубо» на следующую ступень, потен-
потенциометр «Плавно» поверните до упора влево. Сначала доведите
измерения до ориентировочного значения рабочего напряжения,
которое указано на установке. Затем проведите измерения при не-
несколько больших напряжениях. При измерениях в этой области
соблюдайте осторожность, чтобы не испортить детектор. Не повы-
повышайте напряжение выше предельной величины, указанной на уста-
установке.
Счетную характеристику снимите при тех же напряжениях,
что и шумовую. Результаты занесите в таблицу, в которую запишите
также отношение п = #счетн/#шума. Постройте обе характеристики
на одном графике. Нанесите на него кривую «/г». Выберите рабочее
напряжение.Приэтом полезно иметь в виду следующие соображения.
При малых напряжениях «п» велики, и поэтому в таком режиме
может оказаться выгодно работать, в особенности если эффект
сравним с фоном. Однако при этом скорость счета мала и время
измерений может оказаться слишком большим. Кроме того, счетная
характеристика при низких напряжениях идет сравнительно круто,
и небольшие нестабильности напряжения питания ФЭУ искажают
результаты измерений. Обычно выбирают рабочую точку в середине
пологой части кривой.
4. Измерение коэффициентов поглощения
7-л у чей в свинце, железе, алюминии. Для опре-
определения коэффициентов поглощения измерьте число частиц, попа-
попадающих в счетчик в единицу времени в отсутствие (NQ) и в присутст-
присутствии (N) поглотителя. Коэффициент поглощения вычисляется затем
по формуле E).
При вычислении No и N из показаний прибора необходимо
вычесть фон, который обусловлен посторонними частицами: косми-
космическим излучением, ^-квантами от соседних источников, квантами,
рассеянными на стенах комнаты и в стенках прибора, и т. д.
Для определения фона закройте коллиматор толстой свинцовой
пробкой. Оставшийся счет не связан, очевидно, с квантами, летя-
летящими в пучке.
Статистическая точность результатов определения фона должна
быть не хуже 1%.
Определите поглощение у-лучей при разных толщинах образца,
затем постройте кривую зависимости логарифма числа оставшихся
частиц от толщины образца. Постройте два таких графика: в одном
Р 74. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОБЕГА а-ЧАСТИЦ В ВОЗДУХЕ 443
из них выразите толщину в миллиметрах, а в другом в граммах
на квадратный сантиметр. Коэффициент поглощения найдите
графически. Проведите измерения для свинцовых, железных и алю-
алюминиевых образцов. Точность результатов должна быть не хуже 1 ?6.
На графиках укажите ошибки измерений.
Сравнивая полученные результаты с графиком рис. 242, оцените
среднюю энергию у-лучей, испускаемых источником.
Контрольные вопросы
1. Может ли происходить фотоэффект на свободных электронах?
2. Покажите, что превращение v-кванта в электронно-позитронную пару
в вакууме невозможно.
3. Можно ли из данных по измерению фотоэлектрического коэффициента
поглощения v-лучей для свинца вычислить значение этого коэффициента для
алюминия?
4. Оцените возможные систематические ошибки опыта.
5. При каких предположениях справедлив экспоненциальный закон погло-
поглощения фотонов? Справедлив ли он для комптоновского рассеяния?
6. Приведите примеры процессов, в которых 7'кванты проявляют вол-
волновые и .корпускулярные свойства.
7. Нужно ли при измерениях учитывать эффективность счетчика к ^-излу-
чению?
8. Как из кривой поглощения определить величину фона?
ЛИТЕРАТУРА
1. К. Н. Мухин, Введение в ядерную физику, Атомиздат, 1965, гл. IV,
§ 23.
2. И. В. Ракобольская, Ядерная физика, изд. МГУ, 1971, гл. 3,
§ 20; гл. 4, § 26.
3. А. И. Абрамов, Ю. А. Казанский, Е. С. М а т у с е в и ч.
Основы экспериментальных методов ядерной физики, Атомиздат, 1970, гл. 7.
4. В. Прайс, Регистрация ядерного излучения, ИЛ, 1960, гл. 7.
Работа 74. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОБЕГА а-ЧАСТИЦ В ВОЗДУХЕ
Принадлежности: сферическая ионизационная камера с ламповым электро-
электрометром «Кактус», форвакуумный насос с манометром, цилиндрическая камера
с люминофором и фотоумножителем, камера с торцовым счетчиком, пересчетная
установка.
I. Измерение пробега а-частиц 94Ри239
и скорости распада источника
с помощью ионизационной камеры
Как известно, при торможении быстрых частиц в воздухе одна
пара ионов образуется на каждые 35 эВ энергии, потерянной час-
частицей. Таким образом, а-частица, обладающая энергией в несколько
миллионов электрон-вольт, способна образовать громадное коли-
количество пар ионов. Естественно, что величина импульса тока, возни-
возникающего в ионизационной камере, практически обусловлена только
444
VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
0 Pt 1
Рис. 244. Характерная кри-
кривая зависимости тока иони-
ионизационной камеры от дав-
давления.
Ионизация в камере создается
а-частицами.
этими ионами, а не зарядом самой а-частицы. Наибольший импульс
происходит поэтому в том случае, когда а-частица растрачивает
всю свою энергию в газе камеры и не достигает ее стенок.
Полное поглощение а-частиц газом, наполняющим камеру
данных размеров и формы, возможно только при достаточной плот-
плотности газа, обеспечивающей полное тор-
торможение а-частиц. Основные сведения
о работе ионизационной камеры изло-
изложены в приложении V.
Если изменять давление в камере,
то ионизационный ток меняется, как
это показано на рис. 244. При неболь-
небольших давлениях газа а-частицы передают
часть энергии стенкам камеры. По до-
достижении давления Рг все они заканчи-
заканчивают свой пробег внутри газа, и даль-
дальнейшее возрастание тока прекращается.
Для определения Рх чаще всего поль-
пользуются методом экстраполяции («экстра-
(«экстраполированный пробег»), продолжая нак-
наклонный и горизонтальный участки кривой до пересечения. Найден-
Найденный таким образом пробег должен быть затем приведен к нормальной
температуре и давлению. Вывод соответствующих формул мы предо-
предоставляем читателю.
Альфа-частицы, испускаемые 94PU239, состоят из трех моноэнер-
моноэнергетических групп, различие между которыми лежит в пределах
50 кэВ, т. е. составляет менее
1%. При той точности, кото-
которая достигается в нашем опы-
опыте, их можно считать совпа-
совпадающими по энергии. Тем не
менее токовые импульсы, воз-
возникающие в камере при про-
прохождении отдельных частиц,
могут иметь разную величину.
Это объясняется тем, что а-
частицы при радиоактивном
распаде излучаются не только
Зерхнш
ялешрод
Слойрадио-
ашившо
Рис. 245. Траектории а-частиц в иониза-
ионизационной камере.
с поверхности препарата и не
только в сторону газа (отметим, кроме того, что число пар ионов,
образуемых а-частицей, потерявшей в газе данное количество энер-
энергии, само несколько флюктуирует). Частицы, вылетевшие из глу-
глубинного ядра или направившиеся вначале в сторону подложки,
затрачивают часть энергии на достижение поверхности (рис. 245).
В результате этого в камере возникает целый спектр импульсов
с амплитудой от нуля до некоторого максимального значения.
Р 74. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОБЕГА а-ЧАСТИЦ В ВОЗДУХЕ 445
Этот эффект был бы особенно заметен в камере с плоскими элек-
электродами, так как в такой камере импульсы разной величины могут
получаться при разных направлениях вылета а-частиц относительно
электродов. Так, частица, вылетающая перпендикулярно электроду,
достигает второго электрода, сохранив заметную скорость, в то время
как другая частица, вылетающая под острым углом, расходует
на ионизацию газа всю свою энергию.
Сферическая камера, у которой центральным электродом
является небольшой (сравнительно с размерами камеры) диск
с нанесенным тонким слоем плутония, свободна от этого недостатка.
(Избавиться от него можно и в плоской камере, если установить
над источником коллиматор, содержащий большое число тонких
цилиндрических каналов, пропускающих только теа-частицы, кото-
которые вылетают из источника в узком конусе, описанном вокруг нор-
нормали к его поверхности).
Напряжение на камере подбирается так, чтобы камера работала
в области плато (см. приложение V). В нашей схеме на камеру
подается 220 В.
В настоящей работе исследование пробега а-частиц производится
по средней величине тока ионизации в сферической камере. Внутрен-
Внутренним электродом ионизационной камеры является диск диаметром
5 мм; на диск нанесен тонкий слой плутония 94Ри239> покрытый
сверху тонкой пленкой клея. Вторым электродом служит внешняя
оболочка камеры — полый шар с внутренним диаметром. 100 мм.
Оба электрода тщательно изолированы один от другого и от земли.
Вакуумная установка содержит краны и манометр. Она позволяет
изменять давление в камере от атмосферного до 10 мм рт. ст.
Величина тока ионизации измеряется с помощью стандарт-
стандартного лампового электрометра «Кактус», упрощенная схема которого
изображена на рис. 246. Электрометр представляет собой двух-
каскадный усилитель постоянного тока, собранный по мостовой
схеме. Ионизационный ток камеры протекает по сопротивлению Rl9
равному при наибольшей (XI) чувствительности электрометра
10х1 Ом. При переключении на другие ступени чувствительности
(X10, X100, X 1000 и X 10 000) это сопротивление заменяется соот-
соответственно сопротивлениями 1010, 109, 108 и 107 Ом. Падение напря-
напряжения на Rx подается на одну из сеток двойного тетрода 2Э2П
и вызывает разбалансировку напряжения в диагонали моста ААх.
Это влечет за собой изменение напряжения на сетках двойного
триода 6Н15П, входящего в состав второго каскада электрометра.
Второй каскад также представляет собой мост, в диагональ
которого ВВХ включен измерительный стрелочный прибор. По его
показаниям можно судить о величине ионизационного тока /.
Так как электрометр «Кактус» предназначен для контроля
за рентгеновским и у-излучением, то шкала прибора проградуиро-
вана в микрорентгенах (при употреблении в качестве дозиметра
446
VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
ко входу «Кактуса» должна быть подключена стандартная камера
ДИГ). Чтобы использовать электрометр для измерения ионизаци-
ионизационного тока в сферической ионизационной камере, его нужно про-
градуировать заново. Для этого на вход прибора следует подать
небольшое известное напряжение Е, снимаемое с делителя, который
питается от аккумулятора (рис. 246). Напряжение на камере при этом
должно быть, конечно, выключено (при помощи тумблера «Вклю-
«Включение камеры»). Шкала выходного прибора «Кактус» может, таким
-2Ж+
Тошустан. О
Рис. 246. Схема включения ионизационной камеры
и электрометра «Кактус».
образом, быть откалибрована в вольтах. Зная сопротивление Rlt
нетрудно произвести градуировку прибора по току /, текущему
через камеру.
Кроме измерительной схемы, «Кактус» имеет сигнальное устрой-
устройство, включаемое параллельно измерительному прибору. Это устрой-
устройство дает сигнальные звонки при отклонении стрелки на всю шкалу
и используется только при употреблении прибора в качестве дози-
дозиметра. В нашей работе сигнальное устройство отключено.
Сделаем несколько пояснений к схеме рис. 246. Заметим прежде
всего, что все питание прибора (включая накал электрометрической
лампы 2Э2П) осуществляется от одного источника постоянного
Р 74. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОБЕГА а-ЧАСТИЦ В ВОЗДУХЕ 447
тока. Такой способ питания схемы позволяет изготовлять приборы
с малым дрейфом нуля (более подробно вопрос этот рассмотрен
в приложении VII).
Как почти во всех усилителях постоянного тока, в схеме «Кактус»
происходит рост напряжения от каскада к каскаду. Сетки первой
лампы 2Э2П находятся практически при потенциале Земли. Сетки
второй лампы 6Н15П находятся уже при потенциале, равном анод-
анодному потенциалу первого каскада. Чтобы избежать положительных
смещений на сетках второго каскада, катод этого каскада прихо-
приходится «приподнимать» до потенциала, несколько превышающего
потенциал сеток. Этим объясняется выбор точки делителя, к которой
присоединяется катод этой лампы. Рекомендуемый порядок вклю-
включения прибора указан в приложении VIII.
Измерения. 1. Перед началом работы включите «Кактус» и дайте
ему прогреться в течение 15-4-20 минут.
2. Измерьте и запишите давление и температуру воздуха в
комнате.
3. После прогрева проверьте исправность установки и произве-
произведите предварительные опыты. Для этого измерьте величину тока
в ионизационной камере при атмосферном давлении, а затем, наблю-
наблюдая за стрелкой измерителя тока прибора, начните откачивать
воздух. Заметьте и запишите давление, при котором ток через камеру
начинает уменьшаться. Продолжая откачку, запишите приближен-
приближенные значения давления и тока еще в 4-f-5 точках. Закончите откачку,
когда давление достигнет 10-5-20 мм рт. ст.
4. Результаты приближенных измерений представьте в виде
графика, который используйте для составления плана измерений.
Заметим, что план измерений определяется их целью. Так, если бы
мы хотели исследовать детальный ход кривой, то наибольшее число
точек следовало бы иметь в месте нерегулярного хода зависимости.
В нашей задаче мы должны измерить так называемый экстраполиро-
экстраполированный пробег, который определяется пересечением двух прямых,
поэтому наибольшее число точек должно быть на прямолинейных
участках. Студентам рекомендуется самим подумать, как лучше
выбрать точки для наиболее точного измерения экстраполирован-
экстраполированного пробега.
5. План измерений составьте в виде таблицы, в которую запишите
величину давлений, выбранных для измерения тока. Количество
точек, в которых будут производиться измерения, определяется
временем, отведенным на выполнение задачи. Затем приступите
к основным измерениям.
6. Прежде всего проверьте нуль прибора. Затем с помощью крана
с небольшим сечением (так называемого натекателя) изменяйте
давление в камере и измерьте ток во всех намеченных точках.
7. После окончания измерений постройте график. По графику
проверьте, есть ли необходимость повторить измерения в тех или
448
VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Кабели
питания
Гайкадляпвре-
мещешя счетчшш
Гейге
иных точках, и определите экстраполированный пробег а-частиц в
воздухе при условиях опыта. Пересчитайте найденное значение
к нормальной температуре и давлению воздуха (О °С, 760 мм рт. ст.).
II. Исследование пробега а-частиц
с помощью счетчика Гейгера — Мюллера
Для определения пробега а-частиц с помощью счетчика радио-
радиоактивный источник помещается на дно стальной цилиндрической
бомбы (рис. 247), в которой может перемещаться торцовый счетчик
Гейгера — Мюллера (описание счетчиков и правила обращения
с ними см. в приложении V). Рабочее напряжение счетчика указано
на установке. Импульсы, возникаю-
возникающие в счетчике, усиливаются и ре-
регистрируются установкой Б-2 (см.
приложение VIII). Скорость отсчетов
счетчика резко сокращается в тот мо-
момент, когда расстояние между ним и
препаратом начинает превышать про-
пробег а-частиц в воздухе (истинный
пробег а-частиц несколько больше
измеренного, так как часть энергии
а-частиц тратится на прохождение
слюдяной пластинки, прикрывающей
счетчик, и пленки, закрывающей ис-
источник).
Перемещение счетчика произво-
производится путем вращения гайки, нахо-
находящейся на крышке бомбы. Расстоя-
Расстояние между счетчиком и препаратом
измеряется по шкале, нанесенной на
измерения пробега а-частиц в держателе счетчика. Счетчик не может
быть придвинут к препарату ближе
чем на 6 мм, так как между источ-
источником и счетчиком установлен коллиматор, изготовленный из
плотно сжатых металлических трубок. Отверстия трубок пропус-
пропускают к счетчику только те а-частицы, которые вылетают из источ-
источника почти перпендикулярно его поверхности.
Измерения: 1. Включите установку Б-2. Поднимите напряжение
на счетчике до рабочего значения.
2. Проверьте работу установки. Для этого измерьте скорость
счета при нулевом положении счетчика, затем на отметке «5 см» и
снова при нулевом положении. Скорость счета обоих измерений
при нулевом положении счетчика должна совпадать в преде-
пределах статистики, а в положении «5 см» должна быть значительно
меньше.
Трубчатый
коллиматор
Источник
Рис. 247. Схема установки для
пробега
воздухе
Р 74. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОБЕГА а-ЧЛСТИЦ В ВОЗДУХЕ
449
3. Составьте план измерений в виде таблицы, как это описано
в первом опыте. При составлении плана используйте результат,
полученный при опытах с ионизационной камерой.
4. Приступите к основным измерениям. Перемещая счетчик отно-
относительно препарата и отмечая интенсивность счета в выбранных
точках, исследуйте зависимость счета N от расстояния d между источ-
источником и счетчиком.
5. Результаты измерения изобразите на графике в координа-
координатах N, d.
Количество импульсов, набираемых в каждой точке, и число
точек определяются временем, которое может быть выделено для
выполнения данной задачи. Желательно, чтобы количество отсчетов
в различных точках обеспечивало примерно одинаковую абсолютную
статистическую ошибку.
III. Определение пробега а-частиц
с помощью сцинтилляционного счетчика
Установка состоит из цилиндрической камеры, на дне которой
находится исследуемый препарат. Камера герметически закрыта
стеклянной пластинкой, на ко-
которую с внутренней стороны
нанесен слой люминофора. К
стеклу прижат фотоумножитель
ФЭУ-19, включенный в пересчет-
пересчетную установку ПС-20 (рис. 248).
Рабочее напряжение питания
фотоумножителя указано на ус-
установке.
Расстояние между препара-
препаратом и люминофором составляет
9 см, так что а-частицы не мо-
могут достигнуть люминофора при
обычном давлении.
Изменяя давление Р при
помощи форвакуумного насоса
и наблюдая изменение интен-
Кнасосу
иманометру\
¦Фото-
жк/прт
умшшшпель
Стекла
Вакуумное
уплотнение
7
'Трубчатый
Рис. 248. Схема установки для изме-
измерения пробега а-частиц с помощью
сцинтилляционного счетчика.
сивности N счета, постройте
график в координатах N, Р, по
которому определите пробег а-
частиц при условиях опыта. Пе-
Пересчитайте найденное значение
к нормальной температуре и давлению воздуха (О °С, 760 мм
рт. ст.).
Обработка результатов. 1. Сравните данные, полученные всеми
тремя методами, и оцените их точность.
15 п/р Л. Л. Гольдина
450 VI. Ядерная ФйзйКА
Из сравнения результатов определите толщину слюдяной плас-
пластинки, закрывающей торцовый счетчик х).
Из приближенной формулы
(А, — пробег а-частицы в воздухе, выраженный в сантиметрах,
Е — энергия а-частицы в мегаэлектрон-вольтах) определите энер-
энергию а-частиц плутония. Рассчитайте количество пар ионов, созда-
создаваемых в ионизационной камере одной а-частицей.
2. По измеренной величине тока / в ионизационной камере и
рассчитанному числу пар ионов, создаваемых одной а-частицей,
найдите количество а-частиц, испускаемых препаратом плутония
в 1 секунду.
3. Зная период полураспада 94Pum B,44-104 лет) и число испус-
испускаемых источником а-частиц, рассчитайте число имеющихся в источ-
источнике атомов плутония. Какую площадь займут эти атомы, если
их расположить в виде моноатомного слоя?
Контрольные вопросы
1. Для чего в установках с гейгеровским и сцинтилляционным счетчиками
поставлены трубчатые коллиматоры?
2. Зависят ли результаты измерения пробега а-частиц от влажности воз-
воздуха?
3. Какая из трех установок позволяет точнее всего измерить пробег а-частиц?
4. Можно ли измерять пробег Р-частиц такими же методами, как и пробег
а-частиц?
5. Каковы основные закономерности а-распада?
6. Каким образом можно теоретически установить устойчивость ядра
с заданными Л и Z по отношению к а-распаду?
ЛИТЕРАТУРА
1. К- Н. М у х и н, Введение в атомную физику, Атомиздат, 1965, гл. II, §9.
2. Ю. М. Ш и р о к о в, Н. П. Ю д и н, Ядерная физика, «Наука», 1972.,
гл. VI, § 3.
3. И. В. Ракобольская, Ядерная физика, изд. МГУ, 1971 г. § 18.
4. В. Прайс, Регистрация ядерного излучения, ИЛ, I960, гл. I, § 1.4
Работа 75. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМЫ РАСПАДА я-МЕЗОНОВ
Принадлежности: толстослойная фотоэмульсия, облученная в пучке я-ме-
зонов, бинокулярный микроскоп МБИ.
При наблюдении актов распада я-мезонов в фотоэмульсии прежде
всего бросается в глаза, что в точке распада сходятся всего два
видимых трека: след входящего я-мезона и след родившегося |i-
мезона. По характеру треков нетрудно установить, что при этом
х) При сравнении результатов следует учесть, что пробег а-частиц в слюде,
выраженный в миллиграммах на 1 см2, в 1,2 раза больше, чем пробег в воздухе,
выраженный в тех же единицах.
Р 75. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМЫ РАСПАДА Я-МЕЗОНОВ 451
след сравнительно быстро движущегося (л-мезона выходит из конца
следа остановившегося (или медленно движущегося) я-мезона. Пре-
Превращение я-мезона в fx-мезон происходит, следовательно, с выделе-
выделением энергии, и (i-мезон должен быть поэтому легче я-мезона.
Законы сохранения энергии и импульса запрещают превращение
более тяжелой частицы в одну частицу меньшей массы. Поскольку
в эмульсии не наблюдается следов других вторичных частиц, остается
предположить, что все другие частицы, образующиеся при распаде
я-мезона, не имеют электрического заряда и потому не оставляют
следа в фотоэмульсии.
Внимательный анализ эмульсии показывает, что родящиеся
вместе с |л-мезоном частицы не являются у-квантами (не образуют
электронно-позитронных пар) и не взаимодействуют с ядрами
(не вызывают ядерных расщеплений). Эти частицы носят название
нейтрино.
Естественно поставить вопрос о том, сколько нейтрино выде-
выделяется при превращении я-мезона в (х-мезон. Этот вопрос может быть
решен путем измерения спектра энергий мезонов распада. Если
при я — |1граспаде излучается только одно нейтрино, то законы
сохранения энергии и импульса позволяют однозначно рассчитать
энергию образующегося (i-мезона. Если же при распаде я-мезона
образуется больше чем одно нейтрино, задача о распределении энер-
энергии между (i-мезоном и нейтрино становится неоднозначной, и
энергия (i-мезонов должна принимать любые значения — от нуле-
нулевой до некоторой максимальной. Доказательство этих утверждений
и вывод соответствующих формул мы предоставляем читателю.
Энергию заряженной частицы (ji-мезона) можно определить
по величине ее пробега в эмульсии, поскольку между пробегом
частицы и ее энергией существует довольно строгая зависимость.
Характер распределения ^-мезонов по пробегам в эмульсии позво-
позволяет, таким образом, отличить двухчастичный распад от много-
многочастичного, найти энергию вылетевших (х-мезонов и вместе с ней
энергию распада.
Соотношение между пробегом и энергией. При прохождении
через вещество заряженная частица растрачивает свою энергию
на ионизацию атомов и на возбуждение атомных электронов.
Квантовомеханический расчет потерь энергии был произведен
Бете и Левингстоном. Они получили следующее выражение для сред-
средней потери энергии на единицу пути:
dx rmfi I l_ \ ^ / P/PJ kj- \ )
Здесь e — заряд электрона, z — заряд частицы (выраженный
в числе электронных зарядов), v — скорость тормозящейся частицы,
N — число атомов в 1 см3 тормозящего вещества, Z — его средний
атомный номер, / — потенциал ионизации тормозящего вещества,
16*
452 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
т — масса электрона, Р = vie (с — скорость света), Ck — попра-
поправочный член, зависящий (для данного вещества) только от скорости
частицы.
Обратим, прежде всего, внимание на зависимость потери энергии
от скорости частицы. Пренебрегая слабо выраженной зависимостью
от скорости у выражения, стоящего в фигурных скобках, найдем,
что потери энергии обратно пропорциональны квадрату скорости.
Медленно движущиеся частицы, таким образом, выделяют на своем
пути намного больше энергии, чем быстро движущиеся.
Используя формулу A), нетрудно вычислить полный пробег
R частицы с данной энергией Е. В самом деле легко сообразить, что
О v
Mv dv
dE.dx
Е
Переход от dE к do был сделан с помощью нерелятивистской фор-
формулы Е = 1/аУИи2. Заменив в этом выражении dE/dx с помощью A),
найдем
^ B)
где М — масса налетающей частицы, а одинаковая для всех частиц
функция ф (v) определяется выражением
V
miP dv
и зависит только от скорости частицы и от свойств тормозящего
вещества (строго говоря, функция ф (v) не вполне одинакова для
разных частиц и содержит малосущественные члены, зависящие,
например, от спина частицы; указанными небольшими различиями
мы здесь пренебрегаем). В релятивистском случае меняется вид функ-
функции ф (v)y но не утверждение о том, что она определяется только
скоростью частицы и свойствами тормозящего вещества.
Функция ф (v) не может быть точно вычислена, так как в нее
входит неизвестная (хотя и не очень большая) поправка Ck- Следует
также иметь в виду, что исходная формула A) сама является прибли-
приближенной. Эксперимент, однако, хорошо подтверждает основной
вывод теории: вид функции ф (v) почти не зависит от рода тормозя-
тормозящихся частиц. Эта функция подробно исследована для протонов
с помощью эксперимента. В то же время формула B) правильно
передает зависимость R от массы и заряда частицы, а также от плот-
плотности тормозящего вещества N и позволяет, таким образом, находить
связь между пробегом и энергией для частиц любой массы и заряда,
коль скоро такая связь для одной какой-либо частицы, например
протона, установлена экспериментально.
Р 75. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМЫ РАСПАДА я-МЕЗОНОВ
453
Отметим некоторые особенности формулы B). Во-первых, пробег
частиц обратно пропорционален числу атомов N в единице объема,
т. е. плотности среды. Этот результат является впрочем, почти
500
?пп
100
| 50
%
*.
W
5
г
1
//
У
/
/
-h
f-
j f
~?
-A
7
_> /
7r
— с
~JuL Z
i / /
M
/j
//
у
/
///
*//
//
—,
/
f /
/
-A
Tt
J
и
у
J
7 T
2
j
Ш
f
p/
/
/
Ш
~7_
7
0,1
0,5 1
Энергия, МэВ
10
Рис. 249. График зависимости пробега различных ча-
частиц от энергии.
Энергия и пробег отложены в логарифмическом масштабе
Обозначения на кривых: |Д, — мю-мезон, я — пи-мезон,
к — ка-мезон, р — протон, D — дейтрон.
очевидным. Для пробега частиц с одинаковым зарядом из B), кроме
того немедленно следует
RalRb = Ma/Mb. C)
Отношение пробегов частиц а и b (при одной и той же скорости)
равно, таким образом, отношению их масс. Соответственно про-
пробег {х-мезона в 9 раз меньше пробега протона той же скорости
(Alp/Afp. ^ 9).
На рис. 249 представлен график зависимости пробега различных
частиц от их энергии. График составлен для ядерной фотографи-
фотографической эмульсии с плотностью 3,92 г/см3.
454 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Зависимость пробега от энергии для различных частиц можно
представлять не только в виде графиков, но и с помощью прибли-
приближенных формул. Так, для пробега частиц с единичным зарядом
в фотоэмульсии Е = 0,262 М°'425#°.575. В этой эмпирической фор-
формуле пробег R должен быть выражен в микронах, масса частицы
Д4 — в единицах массы протона, а энергия частицы — в мегаэлек-
трон-вольтах.
Ядерные фотоэмульсии. Для исследования различных ядерных
процессов и превращений удобно пользоваться специальными
(ядерными) фотографическими эмульсиями. Как известно, фотогра-
фотографический слой представляет взвесь мелких кристаллов бромистого
серебра в желатине. По сравнению с обычными эмульсиями, при-
применяемыми в фотографии, эмульсии для регистрации ядерных
частиц имеют гораздо более высокую концентрацию галоидного
серебра (до 85% вместо 30—40%) и существенно меньший размер
зерен (до 0,03 мкм). В ядерной физике эмульсии обычно используют
в виде толстых слоев, нанесенных на стекло. Иногда употребляются
стопки пластинок, так называемые эмульсионные камеры.
Проходя через фотографическую эмульсию, заряженная частица
расщепляет часть молекул бромистого серебра AgBr. При этом в зер-
зернах скапливаются небольшие количества металлического серебра.
Те зерна, в которых количество свободного серебра превышает
некоторое определенное для каждого типа эмульсии пороговое зна-
значение, образуют скрытое изображение следа частицы. Такие зерна
проявляются намного быстрее остальных, и после фиксирования,
при котором удаляется непроявленное бромистое серебро, след час-
частицы обозначается цепочкой черных точек — зерен металлического
серебра.
Для образования скрытого изображения в зерне должно выде-
выделиться не менее 30 атомов серебра, а так как на диссоциацию одной
молекулы расходуется примерно 7 эВ, то проявляются только те
зерна, в которых частица потеряет не менее 200 эВ.
Используя выражение A), можно, при желании, подсчитать
среднее количество энергии Д?, теряемое частицей на пути, равном
диаметру зерна. Если А? оказывается меньше порогового значения,
то — из-за статистического характера процесса потерь — только
в некоторой части зерен выделится достаточная энергия. След час-
частицы обозначится в этом случае в виде редко расположенных точек.
Если точки располагаются очень редко, использовать трек для изме-
измерений бывает затруднительно.
Помимо следов изучаемых частиц, в фотоэмульсии всегда видны
отдельные, хаотически расположенные зерна фона. Эти зерна обус-
обусловлены действием на фотоэмульсию космического излучения,
у*лучей от радиоактивных источников и загрязнений и т. д. Если
расстояние между отдельными зернами следа частицы заметно
превышает среднее расстояние между зернами фона, то след частицы
Р 75. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМЫ РАСПАДА Я-МЕЗОНОВ 455
теряется среди фона. Подобный эффект наблюдается на рис. 250,
изображающем случай я -> ji -> е-распада (последовательный рас-
распад я-мезона в fi-мезон и ^-мезона в электрон). След электрона р,
образовавшегося при распаде jx-мезона, состоит из столь редких
точек, что его трудно различить среди зерен фона.
Анализ следов в ряде случаев облегчается благодаря характер-
характерной зависимости толщины следа от скорости частицы. Как уже отме-
отмечалось выше, ионизационные потери, — а вместе с ними и плотность
следа — быстро увеличиваются по мере уменьшения скорости
частицы. В конце пробега поэтому след частицы обычно обозначается
сплошной черной линией, в которой трудно (а иногда и невозможно)
наблюдать отдельные зерна. На левой из фотографий рис. 250,
в частности, виден жирный след я-мезона у конца его пробега и
пунктирный след только что родившегося ^i-мезона, не успевшего
еще потерять своей энергии. В конце пути след ц-мезона становится
таким же черным, как и след я-мезона. Анализ следов часто бывает
удобно начинать с места остановки частицы, постепенно продвигаясь
к началу ее пути.
Заметим, наконец, что в тех случаях, когда заряд частицы неиз-
неизвестен, для определения ее энергии приходится производить допол-
дополнительные измерения (например, измерения импульса частицы),
которые обычно связаны с большими трудностями.
Фотопластинки, используемые в настоящей работе, облучены
на синхротроне потоком я-мезонов с энергией около 50 МэВ. Их
почти параллельные друг другу треки хорошо видны на пластинке
и при внимательном наблюдении легко могут быть отличены от тре-
треков посторонних заряженных частиц. Для обмера следует выбирать
только те случаи, когда направление полета, длина и характер
следа несомненно указывают на то, что первичная частица является
остановившимся в пластинке я-мезоном.
На рис. 250 приведена фотография распада я-мезона в фотоэмуль-
фотоэмульсии, снятая при большом увеличении. При этом вырезана и сфото-
сфотографирована только часть эмульсии, расположенная вдоль треков
я-мезона, ц-мезона и электрона. Из точки остановки я-мезона выхо-
выходит вначале довольно редкая цепочка зерен — след |л-мезона распада,
flo мере продвижения по следу скорость мезона падает и плотность
верен увеличивается. Трек (х-мезона, в особенности во второй его
половине (на последних двух полосах), заметно искривлен из-за
Гюсеяния. Остановившийся |1-мезон распадается с испусканием
частицы, след которой с трудом различим среди зерен фона.
В нашей работе для измерений в фотоэмульсии используют
биологический бинокулярный микроскоп МБИ. Измерения проводят
С окуляром 10 х и объективом 10 х . Предварительно полезно уста-
&Ьвить на предметный столик объектную шкалу и определить с ее
помощью цену деления окулярной шкалы, которая установлена в
одном из окуляров микроскопа.
• i
i •
Рис. 250. Распад я-мезона в фотоэмульсии.
Из фотографии вырезаны и сложены вместе узкие полоски, расположенные вдоль трека
каждой из частиц. Направление полета частиц указано стрелкой.
Р 75. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМЫ РАСПАДА Л-МЕЗОНОВ 457
Непривычному наблюдателю нелегко отличить случаи я — ц-
распада от других радиоактивных процессов даже в том случае,
когда этот процесс, как это имеет место в наших пластинках, является
преобладающим. Необходимо поэтому перед началом работы четко
представить себе, как должны выглядеть треки частиц в интере-
интересующем нас случае.
До начала основных измерений нужно, в частности, рассчитать
ожидаемую величину энергии, передаваемой jx-мезону при я — jx-
распаде. Для двухчастичного распада эту энергию нетрудно вычис-
вычислить с помощью законов сохранения, если принять во внимание,
что масса покоя я-мезона равна 273 те, масса (i-мезона — 207 те,
а масса покоя нейтрино равна нулю. При трехчастичном распаде
(если бы он мог происходить) вычисленная таким образом величина
энергии является максимально возможной и достигалась бы в том
случае, когда оба нейтрино выбрасывались бы при распаде в одну
сторону.
По найденной величине энергии следует определить ожидаемый
пробег ji-мезона и сопоставить этот пробег с шириной поля зрения
микроскопа. Треки, длина которых существенно превышает найден-
найденный пробег, не могут, очевидно, принадлежать (i-мезону, какова
бы ни была схема я — (i-распада.
При анализе треков следует иметь в виду, что следы от релятиви-
релятивистских электронов в нашей эмульсии не видны. Не виден, следова-
следовательно, трек электрона \х — е-распада.
Измерения. Установите исследуемую пластинку на предметном
столике и укрепите зажимами. Неопытные наблюдатели часто пор-
портят пластинки, незаметно для себя вдавливая в них оправу объек-
объектива. Чтобы избежать этого, фокусировку рекомендуется проводить
в следующем порядке. Сначала осторожно опустите тубус почти до
соприкосновения объектива с пластинкой (за положением объектива
при этом следят, поместив глаз сбоку, в плоскости пластинки).
Затем сфокусируйте микроскоп на эмульсию, поднимая тубус с
помощью винта грубой наводки. После того как фокусное расстоя-
расстояние подобрано, установите необходимое расстояние между окуля-
окулярами. При правильной установке окуляров изображения, наблю-
наблюдаемые обоими глазами, сливаются в одно.
Очень важно подобрать (с помощью регулятора на трансформа-
трансформаторе) такое напряжение на осветителе, при котором контрастность
изображения оказывается максимальной.
Установив с помощью диафрагмы удобную яркость освещения,
поворачивайте и перемещайте оправку с диафрагмой, пока освещен-
освещенность поля зрения не станет равномерной. При работе с микроскопом
удобнее всего правой рукой перемещать столик, а левой фокусировать
микроскоп с помощью винта тонкой наводки.
Прежде чем приступить к измерениям, нужно хотя бы четверть
часа потратить на осмотр нескольких достоверных случаев распада,
458 vi. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
чтобы привыкнуть к виду и расположению треков, к их толщине в
начале и в конце пробега.
Координаты двух-трех таких случаев в системе, связанной
с пластинкой, указаны в специальном журнале, прилагаемом к каж-
каждой работе. Там же приведены рисунки этих случаев с указанием,
какой из частиц принадлежит данный трек. Рисунки рекомендуется
занести в рабочий журнал. Затем следует приступать к самостоятель-
самостоятельным поискам случаев я — цлраспада.
Просмотр пластинки удобно проводить полосами, ширина кото-
которых примерно равна диаметру поля зрения микроскопа. Направ-
Направление полосы определяется направлением перемещения столика
с помощью винта, управляемого правой рукой.
Промерять длину треков следует лишь для совершенно ясных
случаев, чтобы не запутывать картину посторонними событиями.
Для исследования годятся только такие акты распада, когда весь
трек [х-мезона лежит в чувствительном слое (возможны случаи, когда
треки уходят в воздух или в стекло). В этом можно убедиться по
наличию проявленных зерен выше и ниже точки остановки \i-
мезона.
Приступая к измерениям, поверните столик таким образом, что-
чтобы направление его перемещения было параллельно треку (точнее
говоря, проекции трека на фокальную плоскость объектива). С по-
помощью окулярной шкалы измерьте длину этой проекции, а раз-
разность высот начала и конца трека определите с помощью лимба тон-
тонкой наводки микроскопа. Измерения длины каждого трека прове-
проведите по крайней мере дважды и затем вычислите среднее значение.
При исследовании трека нужно также оценить (на глаз) и записать
угрл, составленный следами я- и jx-мезонов. Исследовать нужно не
менее 15 случаев. Результаты измерений занесите в таблицу.
При расчете длины треков следует принимать во внимание, что
толщина слоя фотоэмульсии после проявления существенно отлича-
отличается от его толщины до проявления. Вертикальные проекции треков
должны быть поэтому поправлены на «усадку» фотоэмульсии. Для
определения усадки измерьте толщину чувствительного слоя, пооче-
поочередно фокусируя микроскоп (осторожно, чтобы не раздавить пла-
пластинку!) на обе поверхности фотоэмульсии. Коэффициент усадки
определите по формуле k — d I(N2 — Л^), где N2 и Ыг — отсчеты
барабайа микроскопа, ad — толщина эмульсии до проявления.
Значение А приведено в журнале.
Обработка результатов. Для каждого случая я—jx-распада
из всех произведенных измерений вычислите среднее значение
пробега и оцените погрешность измерения длины трека. Получен-
Полученные реаультаты изобразите на графике, по оси абсцисс которого
нанесите пробеги в микронах (через 25 мкм), а по оси ординат — чис-
число случаев, в которых пробег лежит внутри данного интервала.
График состоит, таким образом, из ряда прямоугольников, основа-
Р 75. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМЫ РАСПАДА л-МЕЗОНОВ 459
ния которых соответствуют длине выбранного интервала пробегов
(в нашем случае 25 мкм), а высота равна числу наблюденных случаев.
Такой график называется гистограммой. Вид гистограммы указы-
указывает на схему распада я-мезона.
Если я-мезон распадается на две частицы, то все пробеги fi-мезо-
нов должны лежать в узком интервале значений: на гистограмме
должны резко выделиться один или два соседних прямоугольника,
а высота остальных должна быть существенно меньше. При постро-
построении графика могут обнаружиться отдельные, резко выпадающие
значения. Они почти наверное связаны с посторонними событиями
и должны быть отброшены.
Перед тем как производить дальнейшие вычисления, надо про-
проверить, не зависит ли величина пробега от угла между импульсами
я- и jii-мезонов (такая зависимость появляется, если распад я-мезо-
нов происходит на лету, а не.после остановки в эмульсии).
Для этого постройте график, на одной оси которого отложите
пробег, а на другой — соответствующий угол. При наличии корреля-
корреляции точки на графике будут расположены в каком-то порядке. Если
никакой корреляции нет (беспорядочное расположение точек), то
все исследованные случаи распада произошли после остановки
я-мезона, и результаты могут быть непосредственно использованы
для анализа.
При количественной обработке результатов прежде всего, опи-
опираясь на критерии значимости, нужно проверить, совместимы ли
полученные результаты с гипотезой о двухчастичном распаде
zt-мезона. Эту задачу проще всего решить с помощью метода х2>
изложенного в приложении IV.
Убедившись в том, что полученное распределение не противо-
противоречит гипотезе о двухчастичном распаде, вычислите по общим фор-
формулам средний пробег |х-мезонов и среднюю квадратичную ошибку.
С помощью графика (рис. 249) определите величину энергии ji-ме-
зона и ошибку в определении энергии.
Сравните вычисленную ранее энергию ц-мезона с ее измеренным
значением. Небольшое различие может быть обусловлено тем, что
в работе использованы фотоэмульсии несколько иного типа, чем
те, для которых составлены кривые рис. 249.
ЛИТЕРАТУРА
1. К. Н. М у х и н, Введение в ядерную физику, Атомиздат, 1965, гл. XIV,
§ 77, 78.
2. С. П о у э л л, П. *Ф а у л е р, Д. П е р к и н с, Исследование элементар-
элементарных частиц фотографическим методом, ИЛ, 1962, гл. 3, 7, 8, §§ 1, 2. Фото 31—44,
65—67.
3. В. Прайс, Регистрация ядерного излучения, ИЛ, 1960, гл. 8.
4. Н. А. Д о б р о т и н, Космические лучи, Гостехиздат, 1954, гл. V, §§ 1, 2;
гл. VII, § 2.
460
VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Работа 76. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА
Р-ЧАСТИЦ ПРИ ПОМОЩИ МАГНИТНОГО СПЕКТРОМЕТРА
Принадлежности: ^-спектрометр, форвакуумный насос, вакуумметр, выпря-
выпрямитель для питания р-счетчика, пересчетная схема.
Бета-распадом называется радиоактивное превращение ядер,
при котором их массовое число не изменяется, а заряд увеличива-
увеличивается или уменьшается на единицу. «Лишний» заряд передается
электрону или позитрону, покидающему ядро х). Кроме электрона,
при Р-распаде испускается антинейтрино (при позитронном рас-
распаде — нейтрино) — частица, не имеющая электрического заряда,
с массой покоя, равной нулю. В нашей работе мы будем иметь дело
с электронным распадом и в дальнейшем будем говорить только о нем.
Освобождающаяся при C-распаде энергия делится между электро-
электроном, антинейтрино и дочерним ядром, однако доля энергии, пере-
передаваемой ядру, исчезающе мала,
по сравнению с энергией, уно-
уносимой электроном и антинейтрино.
Практически можно считать, что
эти две частицы делят между
собой всю освобождающуюся энер-
энергию. При обычной постановке
опытов антинейтрино не регистри-
регистрируются, и наблюдаются только
электроны, энергия которых может
принимать любое значение — от
нулевого до некоторого максималь-
максимального ?этаХ. Вид спектра Р-частиц показан на рис. 251. Величина
W (Р9) йРэ определяет вероятность того, что C-частица получит
при испускании импульс, лежащий в интервале от Р9 до Рв + dP3.
Величина W (Яэ) является плотностью вероятности, т. е. веро-
вероятностью, отнесенной к единичному интервалу импульсов.
Распределение электронов по энергии (или по импульсу) может
быть вычислено теоретически. Для обычных переходов 2) вероят-
вероятность р-распада просто пропорциональна статистическому весу,
т. е. фазовому объему в векторном пространстве импульсов элект-
электронов и нейтрино. Рассмотрим сначала трехмерное пространство,
по осям которого отложены проекции импульса электрона на оси
координат. Интервалу от Рэ до Рэ + dPb соответствует в этом про-
пространстве шаровой слой с радиусом Р9 и с шириной dP9. Объем
этого слоя равен ЫРЫР9. Импульс электрона определяет его энер-
Рис. 251. Вид спектра р-частиц
при разрешенных переходах.
г) Возможен также р-распад, при котором ядро, вместо того чтобы испустить
позитрон, захватывает один из электронов атомной оболочки (чаще всего из
/С-оболочки). Этот тип Р-распада, называемый /(-захватом, нас сейчас интересо-
интересовать не будет.
а) Точнее говоря, для переходов разрешенного типа.
Р 76. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА Р-ЧАСТИЦ 461
гию. Сумма энергий электрона и антинейтрино равна энергии рас-
распада. Следовательно, задание импульса электрона Ръ определяет
энергию, уносимую антинейтрино, а вместе с ней и абсолютную ве-
величину его импульса. Направление импульса антинейтрино оста-
остается свободным. В пространстве импульсов антинейтрино выделится,
таким образом, шаровой слой площадью 4пР$. Имеем поэтому
A)
Выразим в этом уравнении Pv через Яэ. Масса антинейтрино равна
нулю. Следовательно,
Pv = eVi'c = (?max - Ешус. B)
В этом уравнении Ev — кинетическая энергия нейтрино (совпадаю-
(совпадающая с его полной энергией), Етах —максимально возможная в дан-
данном распаде кинетическая энергия электрона, Еъ — его фактиче-
фактическая энергия.
Подставляя B) в A), найдем окончательно
W (P9) dPb ~ Я? (?max ~ ?9J dPb. C)
Кинетическая энергия электрона и его импульс связаны обычной
формулой
?9 = ур&+т& - тъс\ D)
так что
?тах -?,-?? ( J Я^ах Т т& - VР% + Ш^). E)
Уравнение C) приводит к спектру, изображенному сплошной ли-
линией на рис. 251. Кривая плавно отходит от нуля и столь же плавно,
по квадратичной параболе, касается оси абсцисс в области макси-
максимального импульса электронов.
Дочерние ядра, возникающие в результате р-распада, нередко
оказываются возбужденными. Возбужденные ядра отдают свою
энергию, либо излучая у-квант (энергия которого равна разности
энергий начального и конечного уровней), либо передавая избыток
энергии одному из электронов с внутренних оболочек атома. Излу-
Излучаемые в таком процессе электроны имеют строго определенную энер-
энергию и называются конверсионными. Если Е2п Ег — энер-
энергии ядра в этих двух состояниях, а е^ — энергия связи электрона
на /-оболочке, то энергия электрона, выбиваемого с этой оболочки,
очевидно, равна
?, = (?2-?i)-e?.. F)
Конверсия чаще всего происходит на оболочках К или L. На спектре,
представленном на рис. 251, видна монохроматическая линия, вы-
вызванная электронами конверсии. Ширина этой линии в нашем слу-
случае является чисто аппаратурной — по ней можно оценить разре-
разрешающую силу спектрометра.
462
VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Описание установки. Энергию E-частиц определяют с помощью
(^-спектрометров. В работе используется магнитный спектрометр
с «тонкой линзой». Электроны, испускаемые радиоактивным источ-
источником (рис. 252), попадают в магнитное поле катушки, обтекаемой
током. Ось катушки параллельна оси 0Z (оси симметрии прибора).
Траектории электронов в магнитном поле представляют собой слож-
сложные спирали, сходящиеся за катушкой в фокусе, расположенном
на оси OZ. Силовые линии магнитного поля изображены на рис. 252
тонкими линиями. В фокусе ставится детектор электронов — тор-
торцовый счетчик Гейгера.
Магнитная
линза
Рис. 252. Схема Р-спектрометра с короткой магнитной линзой.
Как показывает расчет, для заряженных частиц катушка экви-
эквивалентна линзе. Если обозначить расстояние от источника до ка-
катушки через а и от катушки до изображения (до счетчика) через Ь,
то выполняется обычное соотношение
7 + Т = -Ь <7)
где / — фокусное расстояние линзы. Фокусное расстояние зависит
от импульса электронов и от индукции магнитного поля линзы,
т. е. от силы тока, протекающего через катушку.
Можно показать, что для тонкой линзы
/= о» ' (8)
е* J B\dz
—оо
где Bz — аксиальная компонента индукции магнитного поля
на оси линзы, аР9и^ — импульс и заряд электрона. Поскольку
в линзе не используются ферромагнетики, индукция магнитного
поля пропорциональна току в катушке, так что
1 /2
f
Р*
(9)
Р 76. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА Р-ЧАСТИЦ 463
При всякой данной силе тока на входное окно счетчика фокусиру-
фокусируются электроны с каким-либо одним импульсом. Электроны, обла-
обладающие другими значениями импульса, при этом не сфокусированы
и в основном проходят мимо окна (пунктирный луч). При измене-
изменении тока в катушке на счетчик последовательно фокусируются
электроны с разными импульсами. Так как геометрия прибора
в течение всего опыта остается неизменной, импульс сфокусирован-
сфокусированных электронов при всяком значении тока пропорционален вели-
величине тока /:
Я = й/. A0)
Константа прибора k обычно определяется не из расчета, а из опыта
(по какой-нибудь известной конверсионной линии).
Тонкая магнитная линза обладает заметной сферической абер-
аберрацией, т. е. имеет разные фокусные расстояния для частиц, выле-
вылетающих из источника под различными углами. Это заставляет
устанавливать внутри цилиндра диафрагмы, ограничивающие углы
вылета электронов, как это изображено на рис. 252. Свинцовый
фильтр предохраняет счетчик от попадания у-лучей, почти всегда
сопровождающих Р-распад.
Из-за конечных размеров источника и окна счетчика, а также
вследствие аберраций при заданной величине фокусного расстоя-
расстояния на счетчик попадают электроны с импульсами, лежащими внутри
некоторого интервала от Р — АР/2 до Р + ДР/2. Величина АР —
ширина интервала импульсов, регистрируемых при заданном зна-
значении тока, — называется разрешающей способностью р-спектро-
метра. Из рис. 252 ясно, что при заданном размере окна счетчика
разрешающая способность спектрометра зависит от того, какой
угол с осью Oz составляют регистрируемые электроны. Электроны,
летящие под небольшим углом к оси спектрометра, практически
не отклоняются магнитным полем и попадали бы в окно р-счетчика
при любом токе в линзе, осли бы на их пути не было свинцового
фильтра. Поэтому разрешение спектрометра зависит не только от раз-
размеров кольцевых диафрагм, но и от диаметра свинцового фильтра.
Рассмотрим теперь связь между числом частиц, регистрируемых
установкой, и функцией W (Рэ), определенной формулой C). Как
легко понять,
N(P3) = W(P3I±P3, A1)
где АР9 — разрешающая способность спектрометра. Формула (9)
показывает, что при заданном токе фокусное расстояние магнитной
линзы зависит от импульса частиц. Мимо счетчика проходят части-
частицы, для которых фокусное расстояние линзы слишком сильно отли-
отличается от нужного, т. е. при недопустимо больших А/. Логарифмируя,
а затем дифференцируя формулу (9), при постоянном токе найдем
ДР9=|^Р, A2)
464
VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Таким образом, ширина интервала ДРЭ, регистрируемого спектро-
спектрометром, пропорциональна импульсу. Подставив A2) в A1) и введя
обозначение А//2/ = С, получим окончательно
N (Р9) = CW (Р9) • Р9. A3)
Блок-схема устройства установки для изучения E-спектров изобра-
изображена на рис. 253. Радиоактивный источник Cs137 помещен внутрь
откачанной трубы. Электроны, сфокусированные магнитной лин-
линзой, пересекают тонкое окно счетчика и вызывают в нем короткий
разряд, в результате которого на нити Р-счетчика возникает им-
импульс напряжения. Импульсы регистрируются пересчетным при-
прибором. Давление в спектрометре поддерживается около 0,1 мм рт. ст.
Реостаты
^-источник
Датчик
вакуумметра
Фореаку-
умный
насос
Выпрямитель
Счетчик
fi-спектрометр
Линза
Пересчет-
ш схема
ный выпря-
выпрямитель
Вакуум-
Вакуумметр
Рис. 253. Блок-схема установки для изучения Р-спектров.
и измеряется термопарным вакуумметром. Лучший вакуум в при-
приборе не нужен, поскольку уже при этом давлении потери энергии
электронов малы и их рассеяние незначительно. Откачка осуществ-
осуществляется форвакуумным насосом.
Магнитная линза питается постоянным током от выпрямителя,
включенного через реостаты и амперметр. Ток можно повышать
до 6 А.
Высокое напряжение подается на торцовый {J-счетчик от стаби-
стабилизированного выпрямителя.
Измерения. 1. За 10~f-15 минут до начала измерений включите
вакуумметр, пересчетный прибор и высоковольтный выпрямитель.
Перед включением выпрямителя его регуляторы надо установить
в положение, соответствующее нулю напряжения, чтобы не испор-
испортить счетчик. Если показания вакуумметра заметно превышают
0,1 мм рт. ст., включите форвакуумный насос и откачайте спектро-
спектрометр. Затем отключи!е насос, не забыв соединить его с атмосферой.
2. Проверьте работу пересчетной схемы. Нажмите кнопку
«Сброс», а затем «Проверка». При этом на вход пересчетной схемы
Р 76. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА Р-ЧАСТИЦ 465
от сети переменного тока подаются сигналы с частотой 50 Гц. Два-три
раза подсчитайте число отсчетов за 30 секунд. Если получающиеся
при этом числа равны друг другу с точностью 0,5% и соответствуют
частоте сети, то пересчетная схема работает правильно (в против-
противном случае следует обратиться к преподавателю).
3. Нажмите на клавишу «Пуск». Постепенно увеличивайте
напряжение на р-счетчике, пока не начнется счет. Снимите зависи-
зависимость скорости счета от напряжения (шагами по 50 В)г). При этом
не следует повышать напряжение выше предельного значения, ука-
указанного на установке. В противном случае счетчик может быть ис-
испорчен.
Установите рабочее напряжение на середине «плато» счетной
характеристики.
4. Труднее всего убедиться в том, что (i-спектрометр правильно
работает. Для этого следовало бы снять какой-либо хорошо извест-
известный спектр и сравнить полученные результаты с табличными. Так
обычно и поступают при испытании новых приборов. У нас, однако,
для полной проверки не хватает времени, и студенту перед началом
работы предлагается убедиться лишь в том, что р-спектрометр дей-
действительно работает. Используя автостоп прибора ПСТ-100, опре-
определите числа отсчетов за 100 секунд при токах 1, 2, 3 и 4 А. Убгди-
тесь, что скорость счета зависит от величины тока в катушке.
5. Выключите ток в линзе и с точностью 2 ч- 3% измерьте фоно-
фоновый счет спектрометра. Фон прибора обусловлен главным образом
у-квантами и электронами, рассеянными от стенок р-спектрометра.
Измерение фона повторите в середине и в конце опыта.
6. Проведите предварительные измерения, изменяя силу тока
в фокусирующей катушке через 0,3 А и записывая число отсчетов
за 100 секунд. Затем уточните измерения в области спада спектраль-
спектральной кривой и в районе конверсионного пика, изменяя ток через
0,1 А. Подумайте о том, как следует распределить имеющееся время,
чтобы получить хорошую статистическую точность в наиболее инте-
интересных участках спектра. Положение середины конверсионного
пика (по нему проводится калибровка спектрометра) лучше всего
определить по точкам, лежащим по обе стороны пика в области наи-
наиболее крутого спада.
Все точки, получаемые при измерениях, немедленно наносите
на график, указывая величину ошибки.
Обработка результатов. 1. Вычтя из результатов измерений фон,
постройте график зависимости числа отсчетов от тока в фокусирую-
фокусирующей катушке. По оси ординат откладывайте число отсчетов, а
по оси абсцисс — величину тока. Используя соотношение A0),
х) Если в лаборатории есть ^-источник, то для экономии времени характе-
характеристику счетчика лучше снимать при ^-источнике, поднесенном к корпусу ft-счег-
чика. Затем ^-источник следует убрать.
466 vi. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
определите константу прибора по энергии электронов внутренней кон-
конверсии Cs137, равной Ек = 0,624 МэВ. На оси абсцисс, кроме шкалы
токов, нанесите шкалу импульсов (эВ/с) и энергий (эВ). Укажите
на трафике статистические ошибки.
2. В принципе можно определить Ет&х непосредственно из гра-
графика, построенного при исследовании р-спектра. При этом, однако,
возникают слишком большие ошибки, связанные с тем, что спектр
плавно подходит к оси абсцисс, и трудно определить, где именно
происходит касание. Гораздо точнее можно определить Етгх с по-
помощью графика Ферми. Подставим в C) значение W (Р9) из A3).
Сокращая обе части равенства на ДРЭ и опуская индекс э при им-
импульсе и энергии, найдем
~?тах-?. A4)
Постройте график, откладывая энергию электронов по оси абс-
абсцисс и величину У N (Р)/Рг/2 по оси ординат. Согласно A4) гра-
график должен иметь вид прямой линии, пересекающей ось абсцисс
при Е = Етах. Такие графики носят название графиков Ферми. Най-
Найдите граничную энергию C-спектра и оцените погрешность резуль-
результатов.
3. Для определения константы прибора был использован пик
конверсионных электронов. В принципе мыслимо, что полученный
пик не связан с электронами конверсии, а возник вследствие слу-
случайной флюктуации результатов измерений. Оцените с помощью
критерия х2 (см. приложение IV) вероятность случайного появле-
появления такого пика.
Контрольные вопросы
1. Как доказать, что при Р~-распаде, кроме электронов, излучается анти-
антинейтрино?
2. Покажите, что энергия, передаваемая при Р~-распаде дочернему ядру,
очень мала по сравнению с энергией, уносимой электроном и антинейтрино.
3. Какие существуют типы р-спектрометров? Кратко опишите их особен-
особенности.
4. Что такое разрешающая способность р-спектрометра? Можно ли опреде-
определить разрешающую способность прибора по пику электронов внутренней кон-
конверсии?
5. Для чего откачивают Р-спектрометр?
6. Чем определяется вид счетной характеристики гейгеровского Счетчика?
7. Как зависит оптимальное время измерения фона от соотношения эффекта
и фона?
ЛИТЕРАТУРА
1. К. Н. М у х и н, Введение в ядерную физику, Атомиздат, 1965, гл. II,
§§ Ю, И.
2. Ю. М. Широков, Н. П. Юдин. Ядерная физика, «Наука», 1972,
гл. VI, § 4.
Р 77. ИЗМЕРЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ АКТИВНОСТИ ПРЕПАРАТА Со 467
3. А. И. А б р а м о в, Ю. А. К а з а н с к и й, Е. С. М а т у с е в и ч, Ос-
Основы экспериментальных методов ядерной физики, Атомиздат, 1970, гл. 10,
§ Ю.4.
4. И. В. Ракобольская, Ядерная физика, изд. МГУ, 1971, гл. 3, § 19.
Работа 77. ИЗМЕРЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ АКТИВНОСТИ
ПРЕПАРАТА Соб° МЕТОДОМ ГАММА-ГАММА-СОВПАДЕНИЙ
Принадлежности: сцинтилляционные ^-счетчики, высоковольтный выпрями-
выпрямитель, источник Со00 в свинцовом контейнере, схема совпадений ССА.
Абсолютной активностью х) называется полное число распадов
ядер радиоактивного препарата в единицу времени. Если известно
количество радиоактивных ядер в данном образце, то измерение
абсолютной активности дает возможность определить константу
рампада.
Пусть за одну секунду счетчик зарегистрировал п частиц; тогда
абсолютная активность No равна
#о = 4яп/ео), A)
где е — эффективность счетчика, со — телесный угол, в котором ре-
регистрируются частицы. Обычно е и со определяются приближенно
и при точных измерениях No желательно их исключить. В некоторых
случаях для определения активности аир источников используют
4д-счетчики: радиоактивный препарат вводят внутрь счетчика,
обеспечивая условия, при которых е^ 1 и со = 4я.
Определение No гамма-источника значительно упрощается,
если использовать в качестве образца радиоактивный элемент, при
распаде которого последовательно испускается несколько частиц.
Такие распады называются каскадными.
В настоящей работе предлагается измерить абсолютную актив-
активность препарата Со60, схема распада которого приведена на рис. 254.
Спин ядра Со60 равен пяти, а спин основного состояния дочернего
ядра Nie° равен нулю. После fJ-распада ядро Ni60 оказывается в воз-
возбужденном состоянии со спином 4. Переход в основное состояние
с изменением спина на 4 единицы маловероятен. Более вероятным
является процесс каскадного перехода с последовательным испуска-
испусканием двух гамма-квантов. Как видно из рис. 254, при каждом из
Y-переходов спин ядра изменяется на 2. Время жизни возбужденных
уровней ~ 10~и с. Энергия квантов 1,17 и 1,33 МэВ. Испускаемые
источником гамма-кванты регистрируются двумя счетчиками. По-
Поскольку каскадные кванты имеют близкие энергии, эффективности
их регистрации примерно одинаковы. Обозначим эффективность
первого счетчика через гх и телесный угол, под которым он виден
г) Активность измеряется единицами кюри (Ки). \ кюри соответствует
3,7• 1010 распадов в секунду (такую активность создает 1 г радия).
468 VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
из источника, через сох. Вероятность регистрации гамма-кванта
первым счетчиком равна
Р1 = со1е1/4л. B)
Для второго счетчика вероятность регистрации соответственно
равна
Р2 = со2е2/4я. C)
Если включить оба счетчика в схему совпадений с разрешающим
150МаВ
Рис. 254. Схема радиоактивного распада Со60.
Цифры слева обозначают спин уровня, знаки плюс и минус
при цифрах — четность состояний* знак плюс для положитель-
положительной, знак минус для отрицательной четности; цифры справа
указывают энергию уровня; цифры при стрелках обозначают
энергию перехода.
временем т ;> 101 с, то каскадные гамма-кванты будут регистри-
регистрироваться практически одновременно. Вероятность совпадений бу-
будет равна
Строго говоря, вероятность совпадений описывается формулой D)
лишь в том случае, если попадание одного гамма-кванта в первый
счетчик, а другого во второй, являются независимыми событиями.
Формула D) справедлива поэтому лишь в предположении, что на-
направление вылета второго кванта не зависит от направления пер-
первого. На самом деле это предположение выполняется не очень хо-
хорошо, так как вероятность излучения кванта радиоактивным ядром
зависит от угла между осью ядерного спина и направлением излу-
излучения. В обычных условиях полное излучение радиоактивного об-
образца является изотропным, так как ядра ориентированы в простран-
пространстве произвольным образом. Анизотропное излучение наблюдается
в тех случаях, когда существуют группы ядер, ориентированных
определенным образом, или когда удается «отобрать» только те
ядра, спин которых лежит в некотором предпочтительном направ-
направлении. Этот случай реализуется при каскадном испускании двух
Р 77 ИЗМЕРЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ АКТИВНОСТИ ПРЕПАРАТА Сос0 469
квантов уг и у2. Если фиксировать направление излучения уъ то
в последующем излучении у2 наблюдается угловая корреляция
по отношению к Yi- Поэтому вероятность истинных совпадений пра-
правильнее записать так:
Ясовп = ^@)Р1Р2, E)
где W (8) — корреляционная функция, определяющая анизотропию
направления вылета второго гамма-кванта по отношению к направ-
направлению первого. Если все направления вылета второго кванта равно-
равновероятны, то W @) = 1. При распаде Со60 вероятность разлета
квантов под углом 180° больше, чем под углом 90°. При 8 = 180°
для Со60 W = 1,08. В данной работе используется хорошо колли-
мированный пучок, и возможный угол разлета регистрируемых
гамма-квантов мало отличается от 180°, поэтому величина поправки
мало отличается от 1,08.
Истинные скорости счета Nx в первом и N2 во втором счетчиках
при абсолютной активности Nu и вероятностях регистрации Рг и Р2
имеют значения (при каждом распаде испускаются два гамма-
кванта)
N± = 2N0Ply N2 = 2N0P2y F)
а скорость счета истинных совпадений
WCOBn = 2PCOBn/V0. G)
Из формул F) и G) с учетом E) получим для абсолютной актив-
активности источника Со60 следующее выражение:
iV0=l,08iV1JV2/2iVCOBn. (8)
Истинные скорости счета N± и N2 экспериментально определяются
как разность полной скорости счета и фона для каждого счетчика:
Ni = nln — п1ф, N2 = n2n — п2ф, (9)
а скорость истинных совпадений Ncoim находится из полного числа
совпадейий за вычетом случайных совпадений:
/гап, A0)
где т — разрешающее время схемы совпадений.
Блок-схема экспериментальной установки приведена на рис. 255.
Гамма-кванты от источника Со60 регистрируются двумя сцин-
тилляционными счетчиками х), каждый из которых состоит из кри-
кристалла Nal (T1) и фотоэлектронного умножителя ФЭУ-19М. При
поглощении гамма-кванта кристаллом возникает световая вспышка,
которая преобразуется с помощью ФЭУ в электрический импульс,
г) Подробное описание устройства сцинтилляционного счетчика приведено
в приложении VI.
470
VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
передаваемый через катодный повторитель на схему совпадений
ССА. Питание фотоэлектронных умножителей осущестбляется от
высоковольтного стабилизированного выпрямителя.
Измерения. 1. Ознакомьтесь с описание^ приборов в приложе-
приложениях VI и VIII.
2. Включите приборы и после трехминутного прогрева устано-
установите рабочее напряжение на ФЭУ (значение напряжения указано
на установке, полярность отрицательная).
3. Дайте прогреться приборам в течение 10—15 минут, проведя
при этом некоторые простые предварительные опыты. Поставьте
ВСВ-г
КП
ФЭУ
__J Co
60
ФЭУ
КП
—. — -___ ypJjjlJLitiUlL JlJJJUi± _____ _ _J
ССА
Рис. 255. Блок-схема установки для изучения гамма-гамма-сов-
гамма-гамма-совпадений.
ВСВ-2 — высоковольтный стабилизированный выпрямитель, С — сцин-
тиллятор, кристалл йодистого натрия Nal(Tl), ФЭУ — фотоэлектронный
умножитель, КП — катодный повторитель, ССА — схема совпадений с пе-
пересчетным устройством.
переключатель схемы ССА «Вход пересч.» в положение «Канал 1»
и поднесите, а затем уберите источник Со60, наблюдая при этом за
изменением счета по пересчетному блоку в схеме совпадений. По-
Повторите опыт, переключив схему в положение «Канал 2». Установка
должна «чувствовать» присутствие у-источника. Если этого не про-
происходит, то проверьте полярность высокого напряжения, а затем
обратитесь к преподавателю.
После того как прибор начал чувствовать источник, поместите
между счетчиком и источником лист бумаги, тетрадь, свинцовую
плитку и убедитесь, что Вы, действительно, имеете дело с у-излу-
чением. Поставьте переключатель «Кратн. совпад.» в положение
«Двойные», переключатели «Счет» и «Вход пересч.» — в положение
«Совпад.». Проследите, как изменяется счет совпадений при разных
значениях разрешающего времени схемы совпадений. Изменяется ли
счет совпадений (при фиксированном разрешающем времени), если
Р 78. КРИВАЯ ПОГЛОЩЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ 471
отодвинуть источник или поставить перед одним из счетчиков книгу?
Еслц счет не изменяется, следует выяснить, в чем дело (самостоя-
(самостоятельно или с помощью преподавателя). Затем проделайте следующие
операции:
а) При убранном источнике поставьте переключатель «Вход
пересч.» в положение «Канал 1» и с точностью порядка 10%
измерьте фон первого счетчика. Проведите аналогичные изме-
измерения для второго счетчика, переключив схему в положение
«Канал 2».
б) Установите источник Со60 между двумя счетчиками и грубо
измерьте скорости счета первого и второго счетчиков.
в) Поставьте переключатель «Кратн. совпад.» в положение
«Двойные»; переключатели «Счет» и «Вход пересч.» — в положение
«Совпад.». Грубо измерьте скорости счета совпадений для разрешаю-
разрешающих времени 2-10, 10~б, 0,5-10 секунды.
4. Исходя из времени, имеющегося для проведения работы,
оцените время, необходимое для измерения по пунктам а), б),
в) с целью получения максимальной статистической точ-
точности.
5. Проведите измерения по пунктам а), б), в).
6. Определите No по формуле (8) для всех трех значений раз-
разрешающего времени. Результаты сравните между собой и объя-
объясните.
7. После окончания работы отодвиньте источник от счетчиков.
ЛИТЕРАТУРА
1. К- Н. М у х и н, Введение в ядерную физику, Атомиздат, 1965, стр. 164—
169.
2. В. П р а й с, Регистрация ядерного излучения, ИЛ, 1960, гл. 7.
3. Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия, под ред. К. Зигбана, «Мир», 1969,
стр. 154—160.
Работа 78. ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВОЙ ПОГЛОЩЕНИЯ
КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
Принадлежности: телескоп из трех рядов счетчиков, схема совпадений типа
ССА, высоковольтный выпрямитель для питания счетчиков, набор свинцовых
пластин, осциллограф.
Космические лучи вне пределов земной атмосферы (так называ-
называемое первичное космическое излучение) состоят в основном из про-
протонов большой энергии. В его состав также входят а- частицы
и в небольшом количестве — ядра более тяжелых элементов.
При подходе к Земл$ космические лучи попадают в зону действия
магнитного поля Земли. Поле H3Yn6aeT траектории частиц и не под-
подпускает к поверхности Земли медленно движущиеся частицы. Поле,
однако, не действует на частицы, летящие вдоль силовых линий,
472 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Медленные частицы могут поэтому достигать границ атмосферы
лишь в области около полюсов, где силовые линии магнитного поля
пересекают поверхность Земли. В области экватора на границу
атмосферы могут попадать только протоны с энергией больше
1,5 10 1о эВ.
Как уже было сказано, на больших высотах космические лучи
состоят почти исключительно из протонов большой энергии. Суще-
Существенно иной состав имеет космическое излучение на поверхности
Земли. Так, измерение коэффициента поглощения показывает, что
в составе космических лучей на уровне моря имеются две группы
частиц, сильно отличающихся по своим свойствам.
Поместим счетчик, измеряющий интенсивность космических
лучей, под свинцовый фильтр переменной толщины. При увеличении
толщины от 0 до 8ч-10 см счет уменьшается довольно быстро, коэф-
коэффициент поглощения космических лучей в этой области толщин
оказывается сравнительно большим.
При дальнейшем увеличении толщины поглотителя счет начи-
начинает изменяться очень медленно; в этой области коэффициент по-
поглощения оказывается существенно — почти в 20 раз — меньше.
Та группа частиц, которая поглощается слоем свинца в 10 см,
названа мягкой компонентой космического излучения. Вторая
группа частиц носит название жесткой или проникающей компо-
компоненты.
Как показали дальнейшие исследования, описанное выше чисто
феноменологическое разделение космических лучей на две группы
совпадает с их разделением по составу: вблизи поверхности Земли
жесткая компонента состоит в основном из мезонов и протонов,
а мягкая — из электронов, позитронов и фотонов.
Рассмотрим процессы, в результате которых образуются мягкая
и жесткая компоненты.
При прохождении через атмосферу частицы первичного излу-
излучения сталкиваются с атомными ядрами и вызывают различные
ядерные превращения. Важную роль среди этих превращений играет
процесс генерации я-мезонов, рождающихся при столкновении про-
протонов первичного излучения с нуклонами ядер. При этом образуются
я-мезоны большой энергии. Процесс образования я-мезонов практи-
практически заканчивается на высотах около 10 км над уровнем моря.
При меньших высотах резко падает число протонов первичного из-
излучения и соответственно число вызываемых ими реакций.
Как известно, я-мезоны могут быть нейтральными или заряжен-
заряженными (положительными и отрицательными). Нейтральные я-мезоны
практически мгновенно распадаются на два у-кванта. Эти у-кванты
дают начало электронно-фотонным ливням. Заряженные я-мезоны
распадаются на ji-мезон и нейтрино по схеме
Р 78. КРИВАЯ ПОГЛОЩЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ 473
причем время жизни дт-мезона (в связанной с ним системе координат)
составляет 2,6 • 10~8 секунды.
Распад л-мезонов в плотных и разреженных веществах проте-
протекает существенно по-разному. В плотных веществах (фотоэмульсии)
процесс торможения происходит столь быстро, что большая часть
я-мезонов останавливается, не успев распасться. В атмосфере,
наоборот, д-мезоны теряют скорость очень медленно; при этом
большинство л-мезонов распадается «а лету. В результате таких
распадов в составе вторичного излучения образуются быстрые
fi-мезоны.
Ие взаимодействующие с ядрами ^-мезоны способны проходить
в веществе огромные расстояния и образуют основную часть про-
проникающей компоненты.
При столкновении с ядрами протоны первичного излучения мо-
могут выбить из них один или несколько нуклонов или даже полностью
разрушить ядро, образовав так называемую «звезду». Мю-мезоны,
дошедшая до Земли часть первичного излучения и образовавшиеся
в результате ядерных реакций быстрые протоны и нейтроны со-
составляют жесткую компоненту космических лучей.
Рассмотрим теперь, как образуется мягкая компонента космиче-
космического излучения, состоящая, как уж? сказано, из электронов, пози-
позитронов и фотонов.
Быстро поглощающаяся в воздухе мягкая компонента сущест-
существует в веществе лишь постольку, поскольку она генерируется жест-
жесткой. В каждой среде данному количеству жесткой компоненты со-
соответствует вполне определенное количество мягкой. При смене
среды происходят поэтому «переходные» процессы — поглощение
излучения, являвшегося равновесным в первой среде, и замена его
новым излучением, равновесным для второй среды.
Входящие в состав мягкой компоненты электроны, позитроны
и фотоны непрерывно возникают друг из друга: при столкновении
с ядрами электроны и позитроны вызывают появление тормозных
Y-квантов, кванты в свою очередь генерируют в поле ядер элект-
ронно-позитронные пары. Так образуются электронно-фотонные
ливни.
На больших высотах начало таким ливням кладут у-кванты,
образующиеся при распаде л°-мезонов. У поверхности Земли основ-
основную роль играют б-электроны (электроны отдачи, образующиеся
при соударении быстрых частиц с атомами) и электроны, возникаю-
возникающие при распаде |л-мезонов:
Здесь \Г — положительный или отрицательный мезон, е~ — пози-
позитрон или электрон, a v и v — нейтрино и антинейтрино. Электро-
Электроны и позитроны, образующиеся в этой реакции, имеют большую
474
VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
энергию, достаточную для образования ливней (подробнее см. [3],
гл. IV, § 1).
Описание установки. Установка для измерения кривой погло-
поглощения состоит из трех рядов счетчиков и схемы совпадений марки
ССА (рис. 256). Нити счетчиков каждого ряда соединены друг с дру-
другом и через сопротивление R подключены к земле. К земле присоеди-
присоединен также положительный полюс источника высоковольтного на-
напряжения питания счетчиков. Все корпусы счетчиков соединены
вместе и подключены к отрицательному полюсу. Напряжейие ис-
источника подбирается так, чтобы счетчики работали в гейгеровском
режиме. Сигналы от каждого из рядов счетчиков через емкость С
подаются на соответствующий вход схемы совпадений (принцип ра-
работы схемы совпадений см. в приложении VII, описание схемы ССА
дано в приложении VIII). Изобра-
Изображенная на рис. 256 установка
способна регистрировать только
те частицы, которые летят внутри
телесного угла, отмеченного на
рис. 257 пунктирными линиями.
Такие чувствительные к направле-
направлению установки называются обычно
«телескопами».
Как видно из рис. 256, угловая
апертура телескопа определяется
только крайними рядами счетчиков
и не зависит от среднего ряда. Наз-
Назначение среднего ряда состоит в том,
что он уменьшает фон, вызываемый
посторонними частицами. Действи-
Действительно, телескоп из счетчиков не
может отличить случай пролета
одной частицы через три счетчика,
принадлежащих к разным рядам,
т. е. «истинного совпадения», от
случая одновременного пролета
трех различных частиц через соответствующие ряды счетчиков,
т. е. от случайных совпадений. Такие три частицы, вызывающие
случайные совпадения в счетчиках, могут образоваться где-либо
сбоку от телескопа, например в результате ядерного расщепления.
Легко видеть, что вероятность одновременного прохода трех раз-
различных частиц через три счетчика всегда существенно меньше, чем
вероятность прохождения пары частиц через два счетчика.
Ясно, что, поставив четвертый или даже пятый ряд счетчиков,
можно было бы еще уменьшить фон случайных совпадений. Так и при-
приходится делать, когда изучаются особенно редкие события; в на-
настоящей работе, однако, достаточно тройных совпадений.
Рис. 256. Блок-схема установки
для измерения кривой поглощения
космических лучей.
Р 78. КРИВАЯ ПОГЛОЩЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ 475
Как упоминается в приложении VII, число случайных совпаде-
совпадений растет с увеличением разрешающего времени схемы совпадений,
так что всегда выгодно выбирать это время по возможности малым.
Минимальная его величина определяется разностью времен, кото-
которое тратят частицы с разными скоростями на то, чтобы покрыть рас-
расстояние от верхнего ряда счетчиков до нижнего, и нестабильностью
временнбго интервала, проходящего от момента пересечения счет-
счетчика частицей до его срабатывания. В вашем случае определяю-
определяющую роль играет именно эта нестабильность, составляющая около
КГ6 секунд. Разрешающее время должно поэтому выбираться около
10~6 секунд.
Измерения. 1. Поставьте регулятор высоковольтного выпрями-
выпрямителя в положение, соответствующее минимуму напряжения, Вклю-
Включите выпрямитель, схему совпадений и осциллограф. После про-
прогрева в течение 5^-10 минут проверьте работу схемы совпадений,
как это описано в приложении VIII.
2. Поочередно подключая осциллограф к выходу каждого ряда
счетчиков, постепенно увеличивайте напряжение источника пита-
питания, внимательно наблюдая за картиной на экране осциллографа
и за показаниями вольтметра. При напряжении, близком к указан-
указанному на установке, на экране осциллографа должны появиться
импульсы.
3. Установите рабочее напряжение на счетчиках. Отключите
осциллограф. Поставьте переключатель схемы ССА «Вход пересч.»
последовательно в положения «Канал 1», «Канал 2» и «Канал 3»
и определите загрузку каналов, т. е. число отсчетов, регистрируе-
регистрируемое каждым рядом счетчиков.
Проведите измерения для каждого ряда в течение 3 минут. По-
Повторите опыт для напряжений, на 50 В отличающихся от выбран-
выбранного (в обе стороны). В исправной установке загрузка каналов
ле должна при этом измениться больше чем на несколько про-
процентов.
4. Переключите схему ССА на счет тройных совпадений и опре-
определите число отсчетов в отсутствие свинцового фильтра. Затем,
устанавливая над нижним рядом счетчиков свинцовые пластинки,
ючка за точкой снимите кривую поглощения космических лучей.
Толщину фильтра в интервале от 0 до 10 см увеличивайте шагами
lio 2 см, а при больших толщинах — через 4 см. При каждой тол-
толщине фильтра следует набирать йе менее 100 отсчетов. Кривую по-
поглощения нужно снять дважды: один раз при увеличении толщины
фильтра от 0 до 18 см, а второй раз при уменьшении его толщины.
Всего для каждой толщины фильтра должно быть получено не менее
200 отсчетов.
Запись и обработка результатов. Результаты измерений запи-
запишите в таблицу, причем оба числа, полученных для каждой толщины
фильтра, укажите отдельно. Нужно убедиться, что результаты не
476 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
имеют временного хода, т. е. время набора 100 отсчетов в конце
опыта не оказывается систематически больше или, наоборот, си-
систематически меньше, чем время, которое требовалось для этого в на-
начале опыта. При отсутствии такого хода нужно усреднить оба изме-
измерения, а при его наличии — продумать, как следует поступать с име-
имеющимися результатами. В этом случае полезно обратиться за сове-
советом к преподавателю. Усредненные по двум измерениям значения
времени запишите в таблицу. Затем для каждой толщины фильтра
вычислите среднее число срабатываний в минуту и найдите ожидае-
ожидаемую погрешность результата.
Постройте график зависимости числа отсчетов от толщины филь-
фильтра. На графике обязательно должны быть указаны статистические
ошибки. Из графика вычислите коэффициенты поглощения для мяг-
мягкой и для жесткой компонент космического излучения (по участ-
участкам 0—4 и 8—12 см), а также величину ошибки, с которой эти коэф-
коэффициенты могут быть найдены по имеющимся результатам.
Зная геометрию установки и загрузку каждого из каналов без
фильтра и считая, что интенсивность космических лучей зависит
от вертикального угла б по закону / (б) = /0cos2 б, оцените число
истинных совпадений, которого следовало бы ожидать при отсут-
отсутствии фильтра: Сравните это число с измеренным. Объясните при-
причину наблюдаемого различия.
Проэкстраполируйте кривую поглощения жесткой компоненты
к нулевым толщинам и найдите отношение интенсивностей мягкой
и жесткой компонент. Вычислите ожидаемую погрешность в опре-
определении этого отношения. Сравните полученные результаты с таб-
табличными (см. 13], стр. 16 и 30).
Контрольные вопросы
1. Могут ли в первичном излучении присутствовать нейтроны, мезоны, элект-
электроны?
2. Как меняются интенсивность и состав космических лучей при прохож-
прохождении через атмосферу?
3. Вычислите среднее время жизни л-мезонов, энергия которых равна
109 эВ. Среднее время жизни остановившегося я-мезона равно 2,6-10~8 секунд.
4. Каким образом можно измерить энергию электронов в космических
лучах?
5. Может ли телескоп из гейгеровских счетчиков регистрировать у-кванты?
б* В работе применен телескоп из трех рядов счетчиков. Какую роль играет
средний ряд? Как изменятся результаты измерений, если средние счетчики от-
отключить? Что характеризует разность счета двойных и тройных совпадений?
ЛИТЕРАТУРА
1. В. С. М у р з и н, Физика космических лучей, 1970, гл. 3.
2. А. К. Вальтер, И. И. 3 а л ю б о в с к и й, Ядерная физика, изд.
Харьк. гос. ун-та, 1963, гл. XIV.
3. Н. А. Д о б р о т и н, Космические лучи, Гостехиздат, 1954, гл. I, II;
гл. IV, § 3; гл. X, § 9.
Р 79. УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ 477
Работа 79. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
Принадлежности: телескоп из двух рядоб счетчиков, схема совпадений ССА,
выпрямитель.
Прохождение космических лучей через атмосферу представляет
собой сложный процесс постепенного поглощения первичной ком-
компоненты и образования вторичной компоненты, возникающей при
взаимодействии быстрых частиц с ядрами и атомными электро-
электронами, содержащимися в воздухе. Это изменение состава космиче-
космического излучения происходит в основном на больших высотах; вбли-
вблизи уровня моря идет главным образом уменьшение интенсивно-
интенсивности космического излучения из-за их постепенного поглощения
в воздухе.
Прохождение космических лучей через атмосферу связано, ко-
конечно, и с рассеянием, т. е. изменением направления полета. Для
быстрых частиц, однако, рассеяние не вызывает заметного переме-
перемешивания частиц, летевших вначале в разных направлениях; вто-
вторичные частицы в существенной мере сохраняют направление
первичных.
Исследование углового распределения космических лучей на
уровне моря показывает, что их интенсивность резко зависит от
направления, быстро увеличиваясь при переходе от горизонталь-
горизонтального направления к вертикальному. Качественно такая зависимость
представляется вполне естественной, поскольку для вертикально
летящих частиц толщина пройденного слоя атмосферы является
минимальной.
Найти формулу, описывающую интенсивность космических лу-
лучей в зависимости от угла падения, теоретическим путем не удается.
Поэтому для расчетов используется эмпирическая формула
/(9) = /0cos26. A)
В этой формуле / (б) — интенсивность космического излуче-
излучения, составляющего с вертикалью угол 8, /0 — значение / (б) для
угла 6 = 0.
Интенсивностью излучения называется отнесенное к единице
телесного угла количество частиц, падающих под данным углом к
вертикали на единичную площадку в единицу времени. Соответ-
Соответственно / (б) имеет размерность см-с -ср.
В предлагаемой работе угловое распределение космических
лучей исследуется с помощью телескопа, состоящего из двух рядов
счетчиков Гейгера типа СГ-5 (рис. 257). В работе 78 описаны входя-
входящие в состав установки радиотехнические схемы, а также методы
их проверки и накладки. Ограничимся поэтому несколькими крат-
краткими указаниями,
478
VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Основной целью работы является проверка формулы {1). Как
это обычно бывает в работах с космическими лучами, главную
трудность представляет набор достаточной статистики. Поэтому
имеющееся в распоряжении студента сравнительно небольшое
время опыта должно быть использовано очень разумно.
Хорошо известно, что радиотехнические устройства начинают
стабильно работать лишь после достаточного прогрева. Установку
следует включать поэтому в самом начале занятия. Нужно также
помнить, что первые экспериментальные результаты обычно бывают
получены при не вполне стабильно работающей установке. Опыты,
которые ставятся вначале, не должны поэтому требовать большого
времени и должны обязательно повторяться в конце работы. Лучше
всего начинать опыт с измерения
интенсивности вертикально направ-
направленного излучения.
Результаты опыта естественно
изображать в координатах / (б),
cos2 8. В этих координатах фор-
формула A) имеет вид прямой линии.
Ясно, что обнаружить, ложатся
или не ложатся на прямую экспе-
экспериментальные точки, можно луч-
лучше всего в том случае, если точки
на графике распределены более
или менее равномерно. Эта равно-
равномерность должна соблюдаться со-
соответственно не по углам б, а по
функции cos26.
Выбор числа углов, при кото-
которых производятся измерения, не
является критичным. Надежность
результатов мало меняется от
того, будет ли выбрано при изме-
измерениях пять разных углов или де-
десять, так как время, в течение которого снимается каждая точка,
при увеличении числа углов соответственно уменьшается. О выборе
числа углов можно высказать некоторые качественные сообра-
соображения.
При любой постановке опыта должны быть проведены измере-
измерения при угле б = 90° (или близком к нему), так как результат этого
опыта определяет фон установки, который должен быть вычтен из
всех остальных результатов. Должны быть проведены также изме-
измерения при 0 = 0. Ясно, что полученные два результата не остав-
оставляют никаких возможностей для проверки ожидаемого закона рас-
распределения, так как прямую можно провести через любые две точки.
Лишь при трех рабочих углах впервые появляется возможность
Рис. 257. Блок-схема установки
для измерения углового распреде-
распределения космических лучей.
Р ?9. УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ 479
проверить формулу A). При пяти-шести углах форма кривой выри-
вырисовывается уже достаточно ясно, и надежность результата зависит
в основном от статистики. Дальнейшее увеличение числа углов при
правильной обработке результатов не улучшает, или мало улуч-
улучшает, условия опыта.
Выбор большого числа рабочих углов нецелесообразен по сле-
следующим соображениям. Как уже неоднократно отмечалось, боль-
большие преимущества представляет такая организация опыта, при кото-
которой каждая точка снимается дважды — в начале и в конце экспе-
эксперимента. Совпадение или несовпадение результатов позволяет
судить о стабильности работы схемы, а их усреднение в существен-
существенной мере устраняет временной ход установки, если он имеет-
имеется. Разумно поэтому ограничиться пятью-шестью измеряемыми
углами.
Рассмотрим теперь вопрос о наиболее целесообразном распре-
распределении времени измерения между точками. Для проверки того,
насколько хорошо эксперимент описывается формулой A), сущест-
существенна главным образом относительная ошибка опыта. Поэтому
желательно во всех точках набрать приблизительно одинаковое
число отсчетов. Время измерения при этом должно от точки к точке
изменяться обратно пропорционально скорости счета, т. е. пропор-
пропорционально l/cos26. Это условие невозможно выдержать при 8 =
= 90°, где время измерения становится очень большим, и трудно
соблюсти в точке, ближайшей к 90°, во всех остальных случаях его
следует придерживаться.
При обработке результатов недостаточно ограничиться графи-
графическим анализом. Совместность результатов с формулой A) сле-
следует проверить с помощью метода %2 (см. приложение IV, § 4). При
вычислениях из непосредственных результатов опыта должен быть
вычтен фон — скорость счета при угле 8 = 90°.
Контрольные вопросы
1. Каково угловое распределение космических лучей у границ атмосферы
на нашей широте и на экваторе (на вопрос отвечать качественно)?
2. Какие частицы регистрирует телескоп из гейгеровских счетчиков?
3. Как объяснить, что и жестокая и мягкая компоненты на уровне моря имеют
примерно одинаковый закон распределения по углам?
4. Как надо видоизменить установку, чтобы можно было измерять переход-
переходную кривую космических лучей из воздуха в некоторое вещество?
ЛИТЕРАТУРА
1. В. С. М у р з и н, Физика космических лучей, Атомиздат, 1970, гл. 3.
2. А. К. Вальтер, И. И. 3 а л ю б о в с к и й, Ядерная физика, изд.
Харьк. гос. ун-та, 1963, гл. XIV.
3. Н. А. Добротин, Космические лучи, Гостехиздат, 1954, гл. I. II;
гл. IV, § 3; гл. X, § 9.
480 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Работа 80. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ГАММА-КВАНТОВ
С ПОМОЩЬЮ СЦИНТИЛЛЯЦИОННОГО СПЕКТРОМЕТРА
Принадлежности: гамма-источники в свинцовых контейнерах с коллиматор-
ными каналами; выносной блок с фотоэлектронным умножителем, сцинтилля-
ционным кристаллом Nal(Tl) и предусилителем; дифференциальный одноканаль-
ный амплитудный анализатор ААДО 1; высоковольтный выпрямитель ВСВ-2 и
пересчетное устройство ПСТ-100.
Цель работы заключается в измерении энергии гамма-квантов,
испускаемых при распаде радиоактивных ядер. Энергия гамма-кван-
гамма-квантов лежит обычно в интервале от нескольких десятков килоэлек-
трон-вольт до нескольких мегаэлектрон-вольт.
На рис. 258 приведена блок-схема сцинтилляционного спектро-
спектрометра, используемого в работе.
Рис. 258. Блок-схема сцинтилляционного спектрометра.
Кристалл йодистого натрия Nal(Tl) — сцинтиллятор, ВСВ-2 — высоковольтный стаби-
стабилизированный выпрямитель, ААДО-1 — амплитудный анализатор дифференциальный
одноканальный, ПАА-1 — блок питания ААДО, ПСТ-100 — пересчетный прибор.
Принцип действия спектрометра состоит в следующем. Гамма-
кванты от исследуемого источника коллимируются свинцовым кана-
каналом и попадают в сцинтиллятор — кристалл йодистого натрия, акти-
активированного таллием — Nal (T1). Попавшие в сцинтиллятор кванты
взаимодействуют с его атомами, выбивая электроны из атомных обо-
оболочек и при достаточно большой энергии генерируя электронно-
позитронные пары (в нашем случае этот процесс практически не
играет роли). Вырванные из оболочек электроны (их обычно назы-
называют конверсионными) тормозятся в веществе сцинтиллятора, рас-
расходуя часть энергии на возбуждение атомов среды.
Возбужденные атомы высвечиваются, испуская электромагнит-
электромагнитное излучение. В сцинтилляторах большая доля энергии испуска-
испускается в виде света или близкого к нему ультрафиолетового излуче-
излучения. Часть образовавшихся фотонов попадает на катод фотоэлект-
Р 80. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ГАММА-КВАНТОВ 481
ронного умножителя (ФЭУ) и в результате фотоэффекта выбивает
из него медленные электроны. Эти электроны ускоряются элект-
электрическим полем умножителя и выбивают с поверхности первого ди-
нода вторичные электроны, которые в свою очередь ускоряются
полем по направлению ко второму диноду, и т. д. Многократное
повторение этого процесса позволяет получить большой коэффи-
коэффициент умножения A06 — 107) *).
Возникающие на аноде ФЭУ импульсы анализируются и сосчи-
сосчитываются. При определенном подборе напряжений на динодах ФЭУ
(спектрометрический режим) величина выходного импульса в ши-
широких пределах пропорциональна числу фотоэлектронов, а следова-
следовательно, и энергии, потерянной в кристалле Nal (T1) конверсионными
электронами.
Рассмотрим теперь, как связана энергия конверсионных элект-
электронов с энергией у-квантов. Взаимодействие гамма-квантов с ве-
веществом происходит тремя независимыми путями.
При фотоэффекте, у-квант целиком поглощается атомом, а один
из электронов внутренней оболочки (чаще всего /(-оболочки) вы-
выбрасывается за пределы атома и уносит всю переданную гамма-
квантом энергию. В этом случае энергия конверсионного электрона
равна: Те = Еу — 1К, где Iк — потенциал ионизации /(-оболочки
атома. Возбужденный атом излучает энергию в виде рентгеновских
квантов, которые с большой вероятностью поглощаются в кристалле
(фотоэффект на L- и М-оболочке). Время высвечивания мало, так что
энергия этих квантов суммируется с энергией первого фотоэлект-
фотоэлектрона. Таким образом, при фотоэффекте в кристалле выделяется
энергия, практически равная энергии поглощенного гамма-кванта.
Сортветственно и амплитуда световых вспышек оказывается про-
пропорциональна полной энергии первичных гамма-квантов.
Фотоэффект быстро падает с возрастанием энергии гамма-квантов.
Его вероятность зависит от атомного номера поглотителя, прибли-
приблизительно как Z5. Поэтому в гамма-спектрометрах применяют сцин-
тилляторы, содержащие тяжелые элементы.
Комптоновское рассеяние гамма-квантов происходит на слабо
связанных электронах. При этом электрону передается только часть
энергии гамма-кванта, а оставшаяся часть уносится рассеянным
фотоном. Энергия электрона определяется углом, под которым он
выбивается, и энергией гамма-кванта.
Наименьшая энергия, которая может быть передана электрону,
равна нулю, а наибольшая определяется по формуле
(ТУпих-Ла-р^, гдеа
т0с2 = 0,51 МэВ — энергия покоя электрона.
1) Подробное описание сцинтилляторов и фотоэлектронного умножителя
дано в приложении VI.
16 п/р Л. Л, Гольдина
482
VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Рассеянный гамма-квант может либо покинуть кристалл, либо
поглотиться в нем (напомним, что вероятность фотоэлектрического
поглощения с уменьшением энергии фотона быстро растет). В пер-
первом случае энергия, переданная квантом кристаллу, принимает
любое значение от 0 до (Те)тах,
а во втором—она равна пол-
полной энергии гамма-кванта.
Если энергия гамма-кван-
гамма-квантов превышает величину
2т0с2 =- 1,02 МэВ, то стано-
становится возможным образование
пары электрон — позитрон в
поле ядра. Пренебрегая весь-
весьма малой отдачей ядра, най-
найдем, что сумма кинетических
энергий электрона и позит-
позитрона равна
Те- + Те+ = Н(д — 2тос2.
Останавливающийся в кри-
кристалле позитрон аннигили-
аннигилирует с одним из атомных
электронов. Выделяющаяся
при этом энергия Bт0с2) пе-
передается двум гамма-квантам.
Эти кванты могут покинуть
кристалл или поглотиться в
нем. Возможно также, что
один из квантов уйдет, а дру-
другой поглотится. Оставшаяся
в кристалле энергия может
поэтому равняться энергии
гамма-кванта или отличаться от нее на т0с2 или 2т0с2. Наблюдение
вспышек, связанных с электронно-позитронными парами, исполь-
используется при спектрометрии гамма-квантов высокой энергии, так как
сечение образования пар растет с энергией.
На рис. 259 приведена зависимость линейных коэффициентов
поглощения гамма-квантов в кристалле Nal (T1) от энергии кван-
квантов. Из рис. 259 видно, что при сравнительно низких энергиях пре-
преобладает фотоэлектрическое поглощение. С ростом энергии гамма-
квантов комптоновское рассеяние вносит все более заметный вклад,
а для больших энергий доминирующим является процесс образо-
образования пар.
Подводя итог, заметим, что для определения энергии гамма-
квантов радиоактивного источника нужно внимательно исследовать
и проанализировать кривую распределения энергетических потерь
0М1
Рис. 259. Линейные коэффициенты погло-
поглощения ^-излучения в кристалле Nal (Tl).
т — фотоэлектрическое поглощение, а — комп-
комптоновское рассеяние, % — образование пар,
M- = T-f-a + x — ПОЛНЫ11 коэффициент пог-
поглощения.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ГАММА-КВАНТОВ
483
в кристалле. Эта кривая изучается с помощью амплитудных анали-
анализаторов, измеряющих величину импульсов, которые возникают
на выходе ФЭУ. Результатом таких измерений могут быть интеграль-
интегральные или дифференциальные кривые. Интегральные кривые распре-
распределения импульсов представляют собой зависимость числа импуль-
импульсов N (Е) с энергией (амплитудой), равной или превосходящей ?,
от величины энергии Е. Дифференциальные кривые определяют за-
зависимость от Е величины dN/dE, т. е. числа импульсов в единичном
энергетическом интервале. Чаще всего используются именно диф-
дифференциальные кривые.
Для измерения амплитудного распределения импульсов в данной
работе применяется дифференциальный амплитудный анализатор,
Импульсы
Аттеню-
Лаиейныа
Дискриминатор 1
[порог Е/
Дискриминаторl
(порог Е+ДЕ)
Налергсшное
устройство
Рис. 260. Блок-схема дифференциального амплитудного анализатора.
блок-схема которого приведена на рис. 260. Его основными элемен-
элементами являются два дискриминатора и cxeiyia антисовпадений. Каж-
Каждый дискриминатор пропускает лишь те импульсы, амплитуды кото-
которых превышают определенное значение, называемое «порогом». По-
Пороги дискриминаторов отличаются друг от друга на некоторую вели-
величину Д? и могут одновременно изменяться, но величина Д?, назы-
называемая «шириной окна», всегда остается постоянной. Стоящая за
дискриминаторами схема антисовпадений пропускает только те
импульсы, которые уже проходят через дискриминатор / иеще
не проходят через дискриминатор 2. С ее помощью измеряется ско-
скорость поступления импульсов, имеющих амплитуды от ? до ? + Д?.
Таким образом, установка позволяет непосредственно измерять диф-
дифференциальную кривую зависимости AN/AE от Е *).
В качестве примера на рис. 261 приведено распределение им-
импульсов от радиоактивного источника Мп 54 с Еу = 0,83 МэВ, полу-
полученное с помощью дифференциального амплитудного анализатора.
Пик в конце импульсного распределения является пиком полного
поглощения (его часто называют фотопиком).
Предшествующее ему непрерывное распределение импульсов соз-
создается электронами отдачи, возникающими при комптоновском рас-
рассеянии гамма-квантов. В районе порогов ^ 20 В на непрерывное
1) Подробное описание работы амплитудного анализатора дано в приложе-
приложении VII.
16*
484
VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
комптоновекое распределение накладывается широкий пик, обус-
обусловленный рассеянием гамма-квантов от окна фотоумножителя,
от защитного кожуха и от стеклянного торца контейнера, в котором
установлен кристалл Nal (T1). Этот пик принято называть пиком
обратного рассеяния. В установках для изучения гамма-спектров
в качестве защитного материала обычно используется свинец. При
поглощении гамма-лучей в свинце возникает характеристическое
i
го
40 60
Порози 6 Вольтах
80
Рис. 261. Гамма-спектр Мп54.
рентгеновское излучение с энергией 72 кэВ. В приведенном спектре
пик характеристического излучения свинца расположен в районе
~ 10 В.
Идентификацию гамма-линий удобнее всего проводить по пикам
полного поглощения. Из предыдущего изложения могло показаться,
что этот пик должен быть очень узким, в то время как на рис. 261
он выглядит довольно широким. Ширина пика полного поглощения
является в нашем случае аппаратурной, а не истинной. Вклад в ши-
ширину вносят все промежуточные процессы измерения. Число атомов
кристалла, приходящих в возбуждение после поглощения гамма-
кванта, флюктуирует в силу случайных причин. Флюктуирует и чис-
число фотонов, возникающих при высвечивании возбужденных атомов.
Не все фотоны попадают в фотоумножитель, и не все попавшие
в него фотоны выбивают электрон из фотокатода. Число вылетевших
из фотокатода электронов невелико и флюктуирует особенно сильно.
Подвержен статистическим флюктуацням и процесс умножения
электронов на динодах ФЭУ. Ширину пика полного поглощения
Р 80. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ГАММА-КВАНТОВ 485
принято характеризовать числом R, носящим название энергетиче-
энергетического разрешения прибора: /? = — . 100%, где величина б определя-
определяется как ширина пика полного поглощения, измеренная на поло-
половине высоты (в единицах энергии), а величина Е — энергия реги-
регистрируемого гамма-излучения.
Величина энергетического разрешения, в зависимости от энер-
энергии гамма-квантов, может меняться в широких пределах — от не-
нескольких процентов до нескольких десятков процентов.
Описание установки. В работе используется кристалл Nal(Tl),
имеющий форму цилиндра. Его диаметр равен 40 мм, а высота
30 мм. Кристалл упакован в герметический контейнер, стенки кото-
которого покрыты окисью магния, хорошо отражающей .свет. Выходное
окно контейнера находится в оптическом контакте с фотокатодом
электронного умножителя, работающего в спектрометрическом ре-
режиме. Сигнал, возникающий на аноде ФЭУ, через катодный повто-
повторитель подается на амплитудный анализатор. Кристалл, ФЭУ и ка-
катодный повторитель находятся в отдельном светонепроницаемом
блоке, укрепленном на штативе. Блок соединен с пересчетным при-
прибором ПСТ-100 экранированным кабелем. В нем проходят провода
накального, анодного и высокого напряжений, а также провод для
вывода сигнала с катодного повторителя на разъем «Выход ФЭУ»,
расположенный на задней стенке шасси прибора ПСТ-100 (там же
имеется гнездо для подвода высокого напряжения от выпрямителя
ВСВ-2). Сигнал с «Выхода ФЭУ» подается на разъем «Вход усил.» ана-
анализатора ААДО для последующего амплитудного анализа. Линей-
Линейный усилитель анализатора имеет коэффициент усиления 100 и рас-
рассчитан на входные амплитуды от 0,02 до 1 В. Слишком большие вход-
входные сигналы должны быть предварительно ослаблены. Для этого
служит аттенюатор (см. рис. 260). Весь диапазон входных амплитуд
(от 0,02 до 60 В) разбит аттенюатором на десять поддиапазонов. После
прохождения аттенюатора сигнал усиливается усилителем в 100 раз,
поступает на дифференциальный анализатор, а затем регистрируется
пересчетным прибором ПСТ-100. Измеряя число импульсов в еди-
единицу времени в зависимости от «порога» анализатора (при выбран-
выбранной «ширине окна»), получают дифференциальный спектр импульсов.
Экспериментальная часть работы делится на две: градуировку спект-
спектрометра по гамма-излучению Со60, испускающего две гамма-линии
с энергиями Ei — 1,17 МэВ и Е2 = 1,33 МэВ (схема распада Со60
приведена в работе 77), и определение энергии гамма-квантов
«неизвестного» препарата.
Измерения. 1. Ознакомьтесь с описанием приборов по прило-
приложениям VI, VII, VIII.
2. Включите приборы и после трехминутного прогрева устано-
установите рабочее напряжение на ФЭУ (значение напряжения указано
на установке, полярность отрицательная).
486 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
3. Дайте прогреться приборам в течение 10-f-15 минут, проведя
при этом следующие операции:
а) Придвиньте штатив с выносным блоком вплотную к колли-
маторному каналу контейнера, содержащего гамма-источник Со60
или «неизвестный препарат».
б) На амплитудном анализаторе ручку переключателя «Род ра-
работы» поставьте в положение «Усилитель -f Дискриминатор»,
а переключатель «Ширина окна» в положение «1В». Переклю-
Переключатель поддиапазонов аттенюатора поставьте в позицию, указанную
на установке (ориентировочно). Согласуйте полярность выходного
импульса анализатора со входом пересчетного прибора. Если им-
импульсы с ФЭУ проходят через анализатор, то в правом верхнем углу
прибора ААДО должна мигать неоновая лампочка, указывающая
на то, что выходной сигнал поступает на пересчетный прибор. По-
Попробуйте отодвинуть от источника, а затем вновь приставить вынос-
выносной блок. По неоновой лампочке и пересчетному прибору просле-
проследите, как изменяется счет, «чувствует» ли установка источник
или нет (при этом можно изменять величину порогов и поддиапазоны
аттенюатора). Если прибор «не чувствует» источника, то проверьте
полярность высокого напряжения и правильность подключения
отдельных элементов блок-схемы. Выносной блок разрешается вскры-
вскрывать лишь при крайней необходимости. Вскрытие производится
при выключенном высоком напряжении и в присутствии преподавателя.
После того как прибор начал чувствовать источник, поместите между
источником и выносным блоком лист бумаги, книгу, свинцовую
плитку, убедитесь, что Вы действительно работаете с гамма-излу-
гамма-излучением.
в) Изменяя величину порога анализатора (ручкой «Пороги»)
при указанном на установке положении аттенюатора и напряжении
на ФЭУ, найдите, при какой величине порога счет прекращается
(следить за счетом следует по неоновой лампе и пересчетному при-
прибору). Для получения четкой картины спектра необходимо, чтобы
прекращение счета происходило при пороге 70 -s- 80 В. Если счет
прекращается раньше, то следует изменить поддиапазон аттенюатора
в сторону меньших значений или слегка увеличить напряжение
на ФЭУ (не более чем на 100 В от указанного на установке). Есте-
Естественно, можно производить обе эти операции сразу. Если прекра-
прекращение счета происходит при пороге, превышающем 80 В, то следует
уменьшить напряжение на ФЭУ, или увеличить номер поддиапазона
аттенюатора.
4. Измерьте зависимость числа отсчетов от величины порогов
анализатора при облучении сцинтиллятора гамма-квантами от ис-
источника Со60. Измерять числа импульсов удобно за 10 секунд,
используя автостоп прибора ПСТ-100. Измерения лучше всего начи-
начинать с больших порогов. Полученные значения сразу откла-
откладывайте на миллиметровой бумаге.
Р 81 ПОВЕРХНОСТНО-БАРЬЕРНЫЙ КРЕМНИЕВЫЙ СЧЕТЧИК 487
5. Исходя из полного времени эксперимента, оцените время
повторного измерения каждой точки в районе пиков полного погло-
поглощения и комптоновского максимума с тем, чтобы получить макси-
максимальную точность, и проведите повторное измерение этих важных
участков спектра в течение рассчитанного времени. Укажите на
графике статистические ошибки.
6. Определив по графику положение фотопиков (пиков полного
поглощения), нанесите на оси абсцисс, кроме шкалы порогов (в воль-
вольтах), шкалу энергий (в мегаэлектрон-вольтах).
7. Придвиньте выносной блок к контейнеру, содержащему «не-
«неизвестный» гамма-источник. Аналогично пп. 4, 5 исследуйте спектр
импульсов, возникающих при облучении сцинтиллятора «неизвест-
«неизвестным» препаратом.
8. По положению фотопика определите энергию гамма-квантов
этого препарата. Зная энергию, рассчитайте положение верхней гра-
границы комптоновского максимума и сравните расчет с экспериментом.
9. Оцените энергетическое разрешение спектрометра.
10. После окончания работы закройте коллиматорные каналы
гамма-источников свинцовыми плитами и выключите установку.
Контрольные вопросы
1. Как можно убедиться в том, что излучение, регистрируемое детектором*
действительно является гамма-излучением?
2. Какие процессы вносят вклад в пик полного поглощения?
3. Какова относительная роль фотоэффекта, комптоновского эффекта и эф-
эффекта образования пар в формировании спектра при энергиях гамма-квантов 1,17
и 1,33 МэВ?
4. Как изменится спектр, если вместо кристалла Nal(Tl) использовать орга-
органический сцинтиллятор?
5. Как изменится форма спектра при увеличении и при уменьшении энергии
гамма-квантов?
ЛИТЕРАТУРА
1. К. Н. Мухин, Введение в ядерную физику, Атомиздат, 1965, гл. IV,
§23.
2. А. И. Абрамов, Ю. А. Казанский, Е. С. Матусевнч,
Основы экспериментальных методов ядерной физики, Атомиздат, 1970, гл. 7;
гл. 11, § 11.3.
3. И. В. Ракобольская, Ядерная физика, изд. МГУ, 1971, гл. 3,
§ 20; гл. 4, § 26.
4. В. Прайс, Регистрация ядерного излучения, ИЛ, 1960, гл. 7.
Работа 81. ПРИМЕНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНО-БАРЬЕРНОГО
КРЕМНИЕВОГО СЧЕТЧИКА ДЛЯ СПЕКТРОМЕТРИИ
ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Принадлежности: источник ос-излучения Ри239, полупроводниковый кремние-
кремниевый счетчик, зарядочувствительный усилитель импульсов, одноканальный ампли-
амплитудный анализатор ААДО-1, генератор прямоугольных импульсов Г5-15, имцульс-
ный осциллограф СИ-1, пересчетное устройство ПСТ-100.
488 vi. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
В поверхностно-барьерных полупроводниковых счетчиках пре-
преобразование энергии падающих частиц в электрические импульсы
происходит в области так называемого п — р-перехода. Такой
переход создается в виде тонкого слоя на границе между областями
с п- и р-проводимостью.
Как известно, в твердых телах энергия электронов может лежать
только в области разрешенных зон, разделенных запрещенными
зонами энергии. Положение зон определяется структурой кри-
кристалла. В каждой разрешенной зоне может располагаться вполне
определенное число электронов.
В чистых полупроводниках при Т = О К высшая заполненная
зона (валентная зона) полностью занята, а низшая свободная зона
(зона проводимости) не содержит ни одного электрона. Такой кри-
кристалл не проводит электрического тока, так как ни один электрон,
находящийся в целиком заполненной зоне, не может изменить сво-
своего движения под действием электрического поля. Ширина запре-
запрещенной зоны Eg, разделяющей валентную зону и зону проводимо-
проводимости, составляет* у кремния 1,18 эВ, а у германия 0,75 эВ1). При
более высоких температурах термическое возбуждение переводит
часть электронов из валентной зоны в зону проводимости. Электро-
Электропроводность такого кристалла отлична от нуля. Вклад в проводи-
проводимость вносят как возбужденные электроны, так и дырки, остающие-
остающиеся в валентной зоне. Такая проводимость называется собст-
собственной.
Распределение электронов между валентной зоной и зоной про-
проводимости определяется температурой и описывается функцией,
носящей название функции Ферми (распределение Ферми
заменяет распределение Больцмана, известное из классической
физики). Распределение Ферми имеет вид
^f-. A)
1 + ехр-
kT
В этой формуле Е — энергия электрона, k — постоянная Больц-
Больцмана, Т — температура, выраженная в градусах Кельвина, а?п —
некоторая константа, имеющая размерность энергии и называемая
энергией Ферми.
Функция Ферми определяет вероятность того, что уровень
с энергией Е занят электроном 2). Число электронов, энергия кото-
которых лежит между Е и Е + dEt равно
N{E)dE = n{E)f(E)dE, B)
г) При Т = 300 К ширина запрещенной зоны у кремния 1,08 эВ, а у герма-
германия 0,72 эВ.
2) Мы называем уровнем каждое возможное состояние электрона. В частно-
частности, состояния, отличающиеся направлением спина электрона, мы будем считать
разными уровнями. Совпадение этих уровней по энергии — пример вырож-
вырождения уровней. Уровни могут быть вырождены и по другим квантовым числам.
Р 81. ПОВЕРХНОСТНО-БАРЬЕРНЫЙ КРЕМНИЕВЫЙ СЧЕТЧИК 489
где п (Е) — плотность уровней, а п (Е) dE — число уровней в дан-
данном интервале энергий.
Укажем важнейшие особенности распределения Ферми. Прежде
всего, функция / (Е) при всех значениях Е меньше единицы. Рас-
Распределение Ферми, таким образом, никогда не приходит в противо-
противоречие с принципом Паули, который не позволяет нескольким элект-
электронам находиться на одном и том же уровне. При Т -> О знамена-
знаменатель стремится к бесконечности при всех Е > Ео и равен единице
при всех Е < Ео. Таким образом, все уровни с энергией Е < Ео
полностью заняты (с вероятностью, равной единице), а все уровни
с Е > Ео свободны (вероятность их заполнения равна нулю). При-
Приведенное рассуждение поясняет смысл постоянной Ео (энергии Фер-
Ферми). Если область вокруг Ео не попадает в пределы запрещенной зоны
(где просто нет уровней), то энергия Ео имеет последний уровень,
занятый при температуре Т = 0. Физический смысл энергии Ео в том
случае, когда она лежит внутри запрещенной зоны, не так прозрачен.
При Т > 0 функция Ферми плавно изменяется от значений,
близких к единице, к значениям, приближающимся к нулю. Пере-
Переход происходит в области, прилежащей к Ео. При энергии, равной
энергии Ферми, значение функции / (?) равно V2.
Рассмотрим два значения ?, лежащих на одинаковом расстоя-
расстоянии, но по разные стороны от Ео:
Е1 = ЕО + АЕУ Е2 = Е0-АЕ. C)
Покажем, что функция / (Е) симметрично изменяется около точки
Ео, т. е. что
-;-/(Я1)=/(?8)-|. D)
Подставляя C) в A) и умножая числитель и знаменатель на
exp (q=^fr), найдем
1 + ехр
1
/ Ai
1-]- exp ~p
АЕ
kT
r)
2
1
2
9
e
2 ( l + exp (—
2
1
АЯ
АЕ \
AE
^XD
AE
з Y П
ш)
1 PY
--f-ex
p( Д?)
/ ДЕ \
Pl 2kT У
Таким образом, формула D) доказана.
490 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Из сказанного ясно, что в чистом полупроводнике энергия Ферми
должна располагаться посредине запрещенной зоны, разделяющей
валентную зону и зону проводимости. В самом деле, плотности уров-
уровней п (Е) в области верхнего края валентной зоны и нижнего края
зоны проводимости мало отличаются друг от друга. В то же время
количество электронов в зоне проводимости должно быть равно
числу дырок в валентной зоне. В силу симметрии функции / (?")
это возможно лишь в том случае, если Ео лежит посредине запрещен-
запрещенной зоны.
Доля электронов, принимающих участие в собственной прово-
проводимости полупроводников, очень мала. Вычислим значение функ-
функции / (Е) вблизи нижнего края зоны проводимости у германия, нахо-
находящегося при комнатной температуре. Подставляя в формулу A)
Е — Ео = 1/2Eg = 1/2'0J2 = 0,36 эВ и замечая, что при комнат-
комнатных температурах kf « 1/40 эВ, найдем
+ ехр@,Зб-40) ^ ехР (- 14>4) = 10~6'2-
У кремния доля электронов, участвующих в электропроводности,
оказывается еще на три порядка меньше:
/кремн — lKJ
Рассмотрим теперь полупроводник n-типа, т. е. полупровод-
полупроводник, в который введены доноры-атомы, создающие дополнитель-
дополнительные «локальные» уровни. Эти уровни располагаются в запрещен-
запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости, как это изображено
на рис. 262, а. Донорами являются обычно внедренные в кристалл
атомы пятой группы периодической системы. При очень низких
температурах локальные уровни заполнены электронами, принадле-
принадлежащими донорным атомам. Энергия донорных уровней столь мало
отличается от энергии уровней, находящихся около дна проводя-
проводящей зоны, что при комнатных температурах функция Ферми на этом
расстоянии почти не меняется. В то же время количество уровней
в зоне проводимости на много порядков величины превосходит ко-
количество донорных уровней (числа уровней относятся, грубо гово-
говоря, как плотности примесных и основных атомов). Поэтому донор-
ные уровни при комнатных температурах практически пусты, а все
электроны переходят с них в зону проводимости. Проводимость
кристалла л-типа в основном определяется именно этими электро-
электронами и является, таким образом, примесной. Если собствен-
собственная проводимость полупроводника почти в равной мере определяется
как электронами, так и дырками, то проводимость полупроводника
n-типа почти целиком является электронной.
Найдем положение уровня Ферми в полупроводнике n-типа. Обо-
Обозначим число электронов, перешедших в зону проводимости с до-
Р 81. ПОВЕРХНОСТНО-БАРЬЕРНЫЙ КРЕМНИЕВЫЙ C4FT4IIK
491
норных уровней, через NDi а число электронов, перешедших из ва-
валентной зоны, через Nv. Будем отсчитывать энергию от верхнего
края валентной зоны. Полное число электронов, находящихся
Зона пробсдимости
//////////////////////////Л
'/////////////////////////У/
Валентная зона
а)
Зона проВодимости
///////////у////////////////
Акцепторные
УР°чи
///////////////
Валентная зона
6)
Зона прободимости
Рис. 262. Энергетическая схема полупроводника:
с) /г-типа; б) р-типа; в) п — р-перехода, находящегося в равновесии.
в зоне проводимости Nn= ND + Nvy пропорционально величине1)
E)
exp -
Число свободных мест (дырок) в валентной зоне Np = Л^ пропор-
х) При обычных температурах Eg — EQ^> kT.
492 VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
ционально величине
Левая часть формулы E) существенно превосходит левую часть
формулы F). Поэтому
Потенцируя это выражение, найдем
E0>Eg/2 (полупроводник я-типа). G)
Таким образом, энергия Ферми в полупроводнике n-типа сдвига-
сдвигается вверх от середины запрещенной зоны.
В полупроводник можно вводить не только донорные, но и ак-
акцепторные примеси. Это делается путем внедрения атомов
третьей группы периодической системы. Атомы третьей группы со-
создают в запрещенной зоне вблизи верхнего края валентной зоны
(рис. 262, б) локальные уровни, которые при низких температурах
оказываются пустыми. При комнатных температурах эти уровни
заполняются электронами, переходящими из валентной зоны. В ва-
валентной зоне возникает при этом дырочная проводимость. Такие
полупроводники называются полупроводниками р-типа. Повторяя
рассуждения, которые проводились для полупроводников п-типа,
получим, что у полупроводников с дырочной проводимостью энер-
энергия Ферми сдвинута вниз от середины запрещенной зоны:
E0<cEg/2 (полупроводники р-типа). (8)
Найдем произведение числа электронов в зоне проводимости
на число дырок в валентной зоне. Пусть эффективное число уров-
уровней в зоне проводимости (и в валентной зоне) равно N, тогда с по-
помощью E) и F) найдем
NnNp = N ехр (- -*^-) N ехр(- -§•) = tf» ехр (- ^-). (9)
Произведение NnNpy таким образом, не зависит от положения уровня
Ферми и полностью определяется температурой Г, числом уровней
N и шириной запрещенной зоны Eg. Оно, следовательно, не зависит
от типа и количества примесей, внесенных в полупроводник.
Носители заряда, число которых в кристалле преобладает, назы-
называются основными носителями, а носители, содержащиеся
в меньшем количестве, — неосновными. В полупроводниках
n-типа основными носителями являются электроны, а в полупровод-
полупроводниках р-типа — дырки.
Приведем полупроводники п- и р-типа в соприкосновение друг
с другом. В момент установления контакта происходит встречная
Р 81. ПОВЕРХНОСТНО БЛРЬГРПЫП КРПМШ1ГВЫП СЧЕТЧИК 493
диффузия основных носителей тока через пограничный слой; при
этом дырки и электроны рекомбииируют друг с другом.
Вблизи перехода в n-области положительные ионы донориой
примеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами,
образуют положительный пространственный заряд. Соответственно,
в р-области отрицательные ионы акцепторной примеси, заряд кото-
которых теперь не компенсируется дырками, образуют отрицательный
пространственный заряд. Таким образом, возникает потенциальный
барьер, препятствующий дальнейшей диффузии основных носителей.
Равновесие наступает при такой высоте потенциального барьера,
когда положения уровней Ферми в обеих областях совпадают, как
изображено на рис. 262, в. Для пояснения этбго правила рассмотрим
для простоты уровень Е1у находящийся в зоне проводимости. Веро-
Вероятность заполнения этого уровня не может зависеть от того, как
ее считать: через функцию Ферми в /7-области или через функцию
Ферми в р-области. Поэтому
1 1
откуда следует, что
Я„(/г) = Е0(р). A0)
В области п—р-перехода возникает, таким образом, слой, обеднен-
обедненный носителями тока.
Существование обедненного слоя легко понять из
рассмотрения рис. 262, в. В я-области уровень Ферми располага-
располагается далеко от валентной зоны и поблизости от зоны проводимости.
Вероятность заполнения уровней валентной зоны мало отличается
от единицы, а вероятность заполнения уровней зоны проводимости
заметно отлична от нуля. В этой области много электронов и мало
дырок. В р-области наблюдается обратная картина. В области
п—р-перехода уровень Ферми проходит вдалеке как от валентной
зоны, так и от зоны проводимости. Эта область поэтому бедна как
электронами, так и дырками, и обладает большим электрическим
сопротивлением. Именно в обедненной области происходит регистра-
регистрация ядерных частиц в полупроводниковых детекторах излучения.
При прохождении заряженной частицы через обедненный слой вдоль
ее трека создаются электронно-дырочные пары. Образовавшиеся
носители разносятся электрическим полем п—р-перехода в разные
стороны — и через кристалл проходит токовый импульс. Обеднен-
Обедненный слой в полупроводниковом детекторе действует аналогично
ионизационной камере. В отличие от последней, полупроводниковый
детектор может работать без внешнего источника напряжений, так
как необходимое электрическое поле само собой возникает в обла-
области п—р-перехода.
494 VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Оценим разность потенциалов, возникающую у кремния в об-
области п—р-перехода. При расчете будем считать, что концентрации
доноров в /г-области и акцепторов в р-области равны друг другу
и составляют 1,7-1013 см'3. Собственные плотности электронов и ды-
дырок в чистом кремнии равны 1,7-1010 см. При равной концентра-
концентрации акцепторов и доноров смещение уровня Ферми вверх в я-области
равно смещению этого уровня вниз в р-области. Разность потен-
потенциалов Да в области п—р-перехода равна поэтому
е • Да - Д? - 2 (?0, п - V2?*) = 2?fli „-Eg. A1)
В формуле A1) Е0>п обозначает положение уровня Ферми в про-
проводнике /г-типа. Энергия уровней отсч1Ггывается от верхнего края
валентной зоны. Величина xUEg определяет несмещенное положе-
положение уровня Ферми.
Деля равенства E) и F) друг на друга, получим
А_ехп^—SLexn-^exo—
Np "eXp kf eXp kT ~eXp kT
Искомая разность потенциалов Да равна
Aa==iZLln^L.
е Np
При Т = 300 К плотность электронрв в зоне проводимости полу-
полупроводника /г-типа, Nny с хорошей точностью равна плотности до-
норных атомов. Поэтому Nn = 1,7 • 1013 см. Плотность дырок можно
определить, используя вывод о том, что произведение NnNp не за-
зависит от примесей:
адр = Л^обств = 0.7.1010 см-3J.
Имеем поэтому
При желании на полупроводниковый детектор можно подавать
напряжение от внешней батареи (запирающее напряжение). В силу
большого сопротивления п—р-перехода практически все напряже-
напряжение оказывается приложено к обедненному слою.
Полупроводниковые детекторы заряженных частиц обладают
двумя важными преимуществами перед ионизационными камерами.
Прежде зсего, торможение частиц происходит у них не в газе,
а в твердом веществе. Так, толщина обедненного слоя 300 мкм по
тормозной способности эквивалентна почти целому метру газа.
Второе важное преимущество полупроводниковых счетчиков свя-
связано с тем, что энергия, необходимая для образования электронно-
дырочной пары в полупроводнике, на порядок меньше энергии иони-
зации.атомов в газе. В полупроводнике одна пара электрон — дырка
в среднем возникает на каждые еср = 3,6 эВ, потерянных быстрой
частицей. В газе одна пара ионов образуется на каждые 32 эВ поте-
потерянной энергии. Таким образом, полупроводниковый детектор отве-
Р 81. ПОВЕРХНОСТНО-БАРЬЕРНЫЙ КРЕМНИЕВЫЙ СЧЕТЧИК 495
чает на прохождение заряженной частицы существенно большим
импульсом, чем ионизационная камера. В табл. 30 (см. стр. 681)
приведена величина средних потерь энергии, приходящихся на
создание одной пары носителей в различных газах и полупровод-
полупроводниках.
Важным свойством полупроводников является слабая зависи-
зависимость величины 8ср от плотности ионизации, которую создает реги-
регистрируемая частица. Поэтому полупроводниковые детекторы дают
хорошие результаты при исследовании сильно ионизирующего
излучения, например при регистрации а-частиц. Для правильного
измерения энергии частиц необходимо, чтобы толщина обедненного
слоя превышала пробег измеряемых частиц и чтобы обедненный
слой располагался как можно ближе СлойЫ.
к поверхности полупроводника (поверх- р -кремний \ ^
ностно-барьерные детекторы).
Устройство кремниевого детектора л-кремний.
с поверхностным барьером изображено
W
на рис. 263. Счетчик изготавливается У
из кремния /г-типа. Его нижняя поверх- Рис 263. Поверхностно-
НОСТЬ защищена СЛОем аЛЮМИНИЯ, обра- барьерный кремниевый счег-
зующим один из электродов. На верхней чик.
ПОВерХНОСТИ КреМНИЯ В результате ОКИС- W —толщина обедненного слоя.
ления образуется слой, очень сходный
по свойствам со слоем р-типа. Для поверхностного окисления до-
достаточно оставить гладкую пластинку кремния на 12 -f- 36 часов
в чистом воздухе при комнатной температуре. Затем на эту поверх-
поверхность в вакууме напыляется тонкий слой золота B0 ~ 50 мкг/см2),
образующий второй электрод.
Толщина обедненного слоя может регулироваться с помощью
внешнего источника э. д. с. Толщина слоя растет с увеличением
обратного смещения. Даже при небольших напряжениях (несколько
вольт) в таком обедненном слое создаются очень сильные электриче-
электрические поля (киловольты на сантиметр).
Важнейшими характеристиками полупроводниковых детекто-
детекторов является толщина обедненного слоя и емкость, приходящаяся
на 1 см2 площади электродов. Обе эти величины зависят от качества
полупроводника и от напряжения, приложенного к счетчику.
В табл. 27 приведена их зависимость от напряжения и от удель-
удельного сопротивления кремниевого кристалла.
В предлагаемой работе полупроводниковый детектор исполь-
используется для измерения энергетического спектра а-частиц, испускае-
испускаемых радиоактивным источником. При использовании детектора
в спектрометрических *) целях особое значение приобретает его
1) Дегекгоры с линейным преобразованием энергии частицы Е в амплитуду v
в соединении с анализирующей аппаратурой носят название спектро-
спектрометров.
496 VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
разрешающая способность, т. е. ширина кривой
распределения импульсов по амплитудам при строго постоянной
энергии регистрируемых частиц. Форма такой кривой распределе-
распределения обычно бывает близка к кривой ошибок:
В этой формуле v0 — среднее значение амплитуды импульса, v —
конкретное значение этой амплитуды, W (v) dv — вероятность того,
что при энергии частицы Е амплитуда измеренного импульса за-
заключена между v и v + dvy о — параметр, определяющий ширину
распределения (среднеквадратичное отклонение). Распределение
A3) имеет вид колокола с максимумом при v = v0. Разрешающую
способность спектрометра определяют по величине б — ширине
кривой W (у), измеренной на половине высоты. Энергетическим
разрешением спектрометра обычно называют величину
Я = -б-Ю0%. A4)
Нетрудно найти связь между 6 и о:
6 = 21/21п2сг. A5)
Рассмотрим более подробно факторы, определяющие энергети-
энергетическое разрешение полупроводникового спектрометра. Одной из
основных причин, вызывающих разброс импульсов по амплитуде,
является статистическая флюктуация числа электронно-дырочных
пар, создаваемых падающей частицей. Среднее число пар N равно
где Е — энергия, теряемая частицей в детекторе.
Среднеквадратичное отклонение о равно
a=|/tf =|/?/еср.
Вклад флюктуации числа пар в энергетическое разрешение:
/?фЛюкг = ? Ю0% = У~Е~ 100%*
Величина еср в полупроводниках почти на порядок меньше, чем
в воздухе. Поэтому полупроводниковые детекторы позволяют изме-
измерять энергетический спектр существенно лучше, чем ионизацион-
ионизационные камеры.
Другим важным источником разброса импульсов является шум
электрических цепей. Прежде всего, это шум, создаваемый токами
утечки, возникающими из-за термической генерации электронно-
дырочных пар в обедненном слое детектора, а также шум первого
Р 81. ПОВЕРХНОСТНО-БАРЬЕРНЫЙ КРЕМНИЕВЫЙ СЧЕТЧИК
497
усилительного каскада, следующего за детектором (вклад следую-
следующих каскадов усиления, как правило, невелик).
Оценим амплитуду импульса, возникающего на выходе детек-
детектора, если заряд собирается полностью. При прохождении частицы
с энергией Е в детекторе образуется N = ?/еср пар и емкость де-
детектора заряжается до потенциала
i/=: Q _ eN __ еЕ П7ч
С С ez (С S-\-C)' VА' /
В этой формуле Q — заряд, создаваемый частицей в обедненном
слое, еср — средняя энергия, идущая на образование электронно-
дырочной пары, S — площадь детектора, Со — емкость, приходя-
приходящаяся на единицу площади, CL — входная емкость усилителя.
Пусть в качестве материала используется кремний с р —1000 Ом -см,
Входд
Выход
Рис. 264. Схема зарядочувствнгслыюго уснлшеля.
а напряжение смещения равно 20 В. По табл. 27 (см. стр. 679) нахо-
находим, что Со = 150 пФ/см2. Для а-частиц с энергией Е = 5 МэВ
при площади детектора 0,25 см2, пренебрегая емкостью Сь получим
с помощью A7) v = 6 мВ. Этот сигнал слишком мал, и должен
быть усилен. Для усиления импульсов можно использовать обыч-
обычные усилители. Это, однако, не очень хорошо, так как емкость де-
детектора Со сильно зависит от напряжения и поэтому плохо известна.
Значительно лучше использовать так называемые зарядочув-
ствительные усилители. Схема такого усилителя
изображена на рис. 264. На этом рисунке Свх изображает входную
емкость схемы, складывающуюся из емкости детектора и входной
емкости усилителя. Усилитель имеет большой коэффициент усиле-
усиления /С. Обратная связь подается с помощью емкости Со с. Напишем
уравнения, определяющие работу этой схемы. Имеем:
Заряд входной емкости Свх складывается из заряда Q, протекшего
через детектор, и из заряда Qlt прошедшего через емкость Сол.
Из рис. 264 ясно, что
Qi = Co.c(^a-^1) = Co.c(vr2+^ = Co.cV8-^-^Vr8Co.c.
498
VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Потенциал V± = —V2/K на емкости Свх определяется суммой заря-
зарядов Q и Qi*.
V
Разрешая это уравнение относительно V-2, найдем
I/ _ Q
В зарядочувствительных интеграторах С0>с и /С выбираются так, чтс
Со. с 5> CBXi К*
В этом случае выходное напряжение
V2=-QCO.C A8)
определяется емкостью обратной связи и не зависит ни от емкости
детектора, ни от входной емкости усилителя.
ПСГ-ЮО
К насосу
Рис. 265. Блок-схема экспериментальной установки.
И — источник ос-частиц Ри239, С — полупроводниковый поверх-
поверхностно-барьерный счетчик, М — манометр, Г — генератор прямо-
прямоугольных импульсов Г5-15, У — зарядочувствительный усилитель
импульсов, ИО — импульсный осциллограф СИ-1, ААДО-1 — ам-
амплитудный анализатор, дифференциальный одноканальный, ПАА-1 —
блок питания, ИСТ-100 — пересчетиый прибор.
Описание установки. Блок-схема экспериментальной установки
приведена на рис. 265.
Источник а-излучения (Ри 239 с энергией частиц Еа = 5,15 МэВ)
и поверхностно-барьерный кремниевый счетчик помещены в вакуум-
вакуумную камеру на расстоянии 70 мм друг от друга. Это расстояние почти
вдвое превышает пробег а-частиц в воздухе при атмосферном давле-
давлении. После того как воздух из камеры откачивается, а-частицы бес-
беспрепятственно достигают детектора. Возникающие на нем сигналы
поступают на зарядочувствительиый усилитель. С разъема «Выход»
усилителя сигнал подается на импульсный осциллограф СИ-1
для наблюдения и контроля, и на «Вход усилителя» амплитудного
анализатора ААДО для измерений. Накальное и анодное напряже-
Р 81. ПОВЕРХНОСТНО БАРЬЕРНЫЙ КРЕМНИЕВЫЙ СЧСТЧИК 499
ние зарядочувствительного усилителя и амплитудного анализатора
задается от общего блока питания. Импульсы, возникающие на
выходе амплитудного анализатора, сосчитываются пересчетным
прибором ПСТ-100.
Принцип действия дифференциального амплитудного анализа-
анализатора и его блок-схема подробно рассмотрены в приложении VII.
Порядок работы с одноканальным анализатором ААДО и пересчет-
пересчетным прибором ПСТ-100 описаны в приложении VIII. Для определе-
определения разрешающей способности полупроводникового счетчика и для
быстрой настройки анализатора в работе используется генератор
стандартных сигналов. Калибровочные импульсы от генератора
подаются через делитель на «Вход генератора» зарядочувствитель-
зарядочувствительного усилителя. Их можно наблюдать на осциллографе одновре-
одновременно с импульсами от счетчика.
Измерения. 1. Ознакомьтесь с описанием приборов по приложе-
приложению VIII и с принципом действия амплитудного анализатора по
приложению VII.
2. Включите приборы и дайте им прогреться в течение 10—15 ми-
минут. В это время проделайте следующие операции:
а) Установите на осциллографе тумблер «Род работы» в положе-
положение — «Ждущая т_г», «Развертка» — в положение «100 мксек», «Де-
«Делитель» — «1 : 1», «Род синхронизации» — «Внутренняя».
б) Включите форвакуумный насос и откачайте вакуумную ка-
камеру со счетчиком и источником. По мере откачки на экране осцил-
осциллографа должны появиться импульсы от счетчика, амплитуда кото-
которых увеличивается до определенной величины, а затем остается не-
неизменней. (Объясните это явление.)
в) На генераторе (при выключенном тумблере «Выход дели-
делителя») установите длительность импульса — «10 мксек», частоту
следования 500 -ь 800 Гц (диапазон х 1), делитель «1 : 10», поляр*
ность выходного импульса отрицательная.
г) На амплитудном анализаторе поставьте ручку переключа-
переключателя «Род работы» в положение «Усилитель» + «Дискриминатор»,
переключатель «Ширина окна» в положение «20 В». Переключатель
поддиапазонов аттенюатора поставьте в позицию, указанную на
установке. Согласуйте полярность выходного импульса анализа-
анализатора со входом пересчетного прибора.
д) Включите на генераторе тумблер «Выход делителя» и, плавно
регулируя амплитуду, наблюдайте на осциллографе его сигнал
вместе с сигналом от счетчика. Полупроводниковый детектор имеет
небольшую площадь, а активность а-источника невелика. Поэтому
количество регистрируемых счетчиком импульсов также невелико.
Чтобы надежно и быстро с помощью дифференциального амплитуд-
амплитудного анализатора отыскать амплитудное распределение импульсов
от счетчика, следует воспользоваться генератором. Наблюдая по ос-
осциллографу, подберите амплитуду калибровочных импульсов так,
500 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА.
чтобы они были равны максимальной амплитуде сигнала от счетчика.
Затем подайте сигнал генератора на амплитудный анализатор,
е) При заданном положении аттенюатора и ширине окна изме-
изменяйте пороги «Грубо» (через 10 В) и «Точно» (через 1 В), пока не бу-
будет найдена позиция, когда импульсы проходят через анализатор.
При этом в правом верхнем углу прибора ААДО должна мигать
неоновая лампочка. Затем уменьшите «ширину окна» до 10 В и,
снова меняя пороги, найдите позицию, при которой импульсы про-
проходят через анализатор. Проведите аналогичные операции, умень-
уменьшив «ширину окна» до 1 В. Таким образом определяется ориентиро-
ориентировочное положение максимума амплитудного распределения сигнала
со счетчика.
3. Окончив настройку, выключите тумблер «Выход делителя»
на генераторе.
Перекройте краны на вакуумной камере и выключите насос
(при этом не забудьте соединить насос с атмосферой!). Убедитесь,
что камера «не натекает». Приступите к пробному снятию спектра
Ри239, измеряя число импульсов в единицу времени в зависимости
от «порога» анализатора при «ширине окна» 1 В вблизи грубо най-
найденного максимума амплитудного распределения. Число импульсов
удобно измерять за 10 секунд, используя автостоп прибора ПСТ-100.
Полученные значения сразу откладывайте на миллиметровой бу-
бумаге.
4. Исходя из полного времени эксперимента, оцените время,
в течение которого следует производить повторное измерение спектра
в каждой точке. При этом надо стремиться к тому, чтобы во всех
точках, в которых счет составляет больше 10% от максимального,
получить одинаковую относительную точность, а в точках, в которых
счет составляет от 1 до 10% от максимального, — в пять раз худ-
худшую точность. Проведите эти измерения.
5. Используя формулу A4), определите энергетическое разреше-
разрешение полупроводникового спектрометра.
6. Включите тумблер «Выход делителя» на генераторе. Наблюдая
по осциллографу, убедитесь в том, что амплитуда калибровочных им-
импульсов равна максимальной амплитуде импульсов со счетчика. При
необходимости подстройте амплитуду импульсов генератора. Напу-
Напустите воздух в камеру. Проследите по осциллографу, как уменьша-
уменьшаются, а затем исчезают импульсы от счетчика. Подайте на амплитуд-
амплитудный анализатор сигнал от генератора (после усилителя). Анало-
Аналогично п. 3 снимите спектр и определите энергетическое разрешение
установки. Калиброванные по амплитуде импульсы от генератора,
проходя через усилительный тракт, несколько размываются. Полу-
Полученное в этом опыте разрешение характеризует качество электрон-
электронной части полупроводникового спектрометра.
7. Используя результаты, полученные в пп. 5 и 6, определите
энергетическое разрешение кремниевого счетчика.
Р 82 ЭФФЕКТ МГ.ССБАУЭРА
501
ЛИТЕРАТУРА
1. Д ж. Д и р н л и, Д. Н о р т р о п, Полупроводниковые счетчики ядер-
ядерных излучений, «Мир», 1966, гл. 3, 4, 6, 8, § 1, 2.
2. А. И. А б р а м о в, Ю. А. Казанский, Е. С. М а т у с е в и ч,
Основы экспериментальных методов ядерной физики, Атомиздат, 1970, гл. 6.
3. Ю. К. А к и м о в, А. И. К а л и н и н, В. Ф. К у ш н и р у к, Х.Юнг-
к л а у с с е п, Полупроводниковые детекторы ядерных частиц и их применение,
Атомиздат, 1967, гл. 1, 2, § 2.1, гл. 6, § 6.3.
4. Р. С п р о у л. Современная физика, Физматгиз, 1961, гл. 11.
5. Л. С. Г о р н, И. С. К р а ш е н и н н и к о в, Б. И. X а з а н о в, Элект-
Электроника в спектрометрии ядерных излучений, Атомиздат, 1963, гл. 1.
J\
2R
Работа 82. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ
ГАММА-КВАНТОВ (ЭФФЕКТ МЁССБАУЭРА)
Принадлежности: источник ^-квантов SnO2; резонансный поглотитель; вы-
выносной блок с фотоэлектронным умножителем ФЭУ-13, сцинтилляционным кри-
кристаллом Nal(Tl) и предусилителем, дифференциальный одноканальный амплитуд-
амплитудный анализатор ААДО-1, высоковольтный выпрямитель ВСВ-2, пересчетное уст-
устройство ПСТ-100, электродвигатель с
редуктором РД-09, звуковой генератор
Атомные ядра, как и элект-
электроны, могут находиться в раз-
различных дискретных энергетиче-
энергетических состояниях, или, как
говорят, на различных энергети-
энергетических уровнях. Самый низкий
из уровней называется основ-
н ы м, остальные носят название
возбужденных. Ядра,
находящиеся в возбужденных
состояниях, могут переходить
на более низкие энергетические
уровни, в том числе и на основ-
основной уровень. Такие переходы
происходят самопроизвольно
(спонтанно). Освобождающаяся
энергия уносится фотономх).
Так возникает 7-излучение.
В отличие от основного уровня все возбужденные уровни ядра
имеют конечную ширину. Отложим по оси абсцисс энергию ядра,
а по оси ординат — вероятность найти ядро в состоянии с данной
энергией (рис. 266, а). Ширина кривой, измеренная на половине
высоты, называется естественной шириной линии Г. Она связана
Е„
б)
E
Рис. 266. Энергетическое распределе-
распределение, характеризующее возбужденное
состояние ядра (а) и сдвиг линий ис-
испускания и поглощения из-за отдачи
при свободных ядрах (б).
х) Энергия возбуждения ядра может передаваться не только фотону, но и
одному из атомных электронов. Уносящие энергию электроны покидают атом-
атомную оболочку. Такие электроны называют электронами внутренней конверсии.
502 VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
со средним временем жизни т возбужденного состояния ядра соот-
соотношением неопределенности
Г-т^Л, A)
где % — постоянная Планка.
Неопределенность в энергии возбужденных уровней приводит
к появлению ширины у линий у-излучения.
Ядра атомов могут не только испускать, но и поглощать фотоны.
Если попадающий в атомное ядро фотон имеет энергию, в точ-
точности равную разности энергий между основным и каким-либо
возбужденным состоянием, то ядро может поглотить фотон и перейти
в соответствующее возбужденное состояние. Этот процесс возможен
лишь для у-лучей определенных энергий и носит, таким образом,
резонансный характер.
На первый взгляд резонансное поглощение у-лучей должно
представлять собой распространенное и легко наблюдаемое явление.
Казалось бы, для его обнаружения достаточно пропустить поток
у-лучей, испущенных радиоактивным источником, через поглоти-
поглотитель, содержащий те же ядра в невозбужденном состоянии. На са-
самом деле это не так. Дело в том, что энергия Еу, уносимая у-квантом,
оказывается меньше энергии Ео перехода между уровнями. Неболь-
Небольшая, но вполне заметная доля энергии уносится ядром, которое
вследствие отдачи начинает двигаться в сторону, противоположную
направлению вылета у-кванта.
Проведем некоторые простые оценки. Ядро, которое испускает
у-кваит, приобретает импульс отдачи, равный по абсолютной вели-
величине импульсу у-кванта. Если ядро свободно и первоначально по-
покоится, то энергия отдачи R равна
D2 ?2
р _ J_ = пу /о\
А 2МЯ 2Мяс* • К*)
Рассмотрим в качестве примера ядро олова SnH9, у которого рас-
расстояние между основным и первым возбужденным уровнем равно
?0 = 23,8 кэВ. Энергия отдачи в этом случае составляет 1)
р- Е* ^ *i _, B,38. 104J
Энергия, которая расходуется на отдачу ядра, поглощающего
у-квант, оказывается точно такой же. Эта картина иллюстрируется
рис. 266, б: линия испускания смещена на величину R влево, а ли-
линия поглощения — настолько же вправо от Ео.
Обсуждая влияние, которое оказывает сдвиг R на резонансное
поглощение у-лучей, следует иметь в виду, что величина R сама
х) Величины ?0, Еу и R связаны законом сохранения энергии: Ео = Еу + R.
Поскольку R <; Еу, в формуле B) ?Y можно заменить на энергию возбужденного
состояния ?0«
Р 82. ЭФФЕКТ МёССБАУЭРА 503
по себе не представляет существенного интереса. Важно соотноше-
соотношение между R и шириной Г соответствующей резонансной линии.
Легко видеть, что резонансное поглощение возможно только
в том случае, если спектры испускания и поглощения перекрываются,
т. е. при условии
2RC> Г. C)
Это условие почти никогда не выполняется для ^-переходов в свобод-
свободных ядрах. Так, для рассмотренного ядра Sn119 Г»3-10~8эВ,
т. е. на много порядков величины меньше R *). В принципе, можно
компенсировать энергетический сдвиг 2R с помощью эффекта Доп-
Доплера. Для этого излучающие (поглощающие) ядра должны двигаться
с относительной скоростью У, равной
V = ciT- D)
Для ядер Sn119 нужна скорость V ^ 60м/с.
В реальных условиях ширина линии испускания (и поглощения)
складывается из собственной ширины линии и ее доплеровской
ширины (в ширину линии вносят также вклад звуковые колебания
образца).
Из этих двух ширин основную роль играет именно доплеровская
ширина уровней, связанная с тепловым движением атомов. Произ-
Произведем соответствующие оценки. Доплеровский сдвиг уровней D
можно рассчитывать по нерелятивистским формулам, поскольку
и — тепловая скорость атомов — много меньше скорости света:
п _ " р ^" р /сч
Оценим величину и.
Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень
свободы (движение по направлению к поглотителю или от него)
равна г/2 kT. Имеем поэтому
ЧгМл^Ч^Т F)
или
u^VWK. G)
Подставляя это значение в формулу E) и принимая во внимание B),
найдем
D -
х) Заметим, что при оптических переходах в атомах соотношение между R
и Г существенно меняется. В этом случае энергии переходов оказываются на
4 порядка и, следовательно, R на 8 порядков величины меньше, чем при у-излу-
чении, а ширины уровней оказываются, грубо говоря, того же порядка. В эгом
случае резонансное поглощение легко наблюдается (Р. Вуд, 1904 г.).
504 VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Более аккуратный расчет дает
(8)
При комнатных температурах kT « 1/40 эВ. Для Snlla найдем
D = 21/2,5-10 32,5-10 2 - 1,5 • Ю-2 эВ.
Мы видим, что доплеровская ширина линии существенно превосхо-
превосходит собственную ширину и в некоторых случаях (как, например,
у Sn119) оказывается больше сдвига R. В результате доплеровского
уширения линии испускания и поглощения частично перекрываются,
как показано на рис. 267. Это означает, что существует некоторая
доля у-квантов, для которых отдача R скомпенсирована и резонанс-
резонансное поглощение может, в принципе, наблюдаться.
Так происходит испускание и поглощение ^-квантов при ядер-
ядерных переходах, если можно пренебречь энергией связи в веществе,
т. е. считать ядра атомов
свободными.
Перейдем теперь к иссле-
исследованию процессов поглоще-
поглощения и испускания /уквантов
ядрами, входящими в состав
J
^ р
JEfff Eq EQ+R E кристаллической решетки.
Рис. 267. Перекрытие линий испускания Наиболее прост — и ^наиме-
н поглощения вследствие доплеровского нее интересен — случай, когда
уширения. энергия отдачи превышает
энергию связи ядра в решет-
решетке. При этом связь ядра становится малосущественной и никаких
новых явлений не наступает. Энергия, необходимая для смещения
ядра, довольно велика — она составляет 10 -*- 30 эВ. Формула B)
показывает, что рассматриваемый случай реализуется лишь при
больших энергиях -у-ювантов.
При испускании -у-квантов с Е < 1 МэВ энергия отдачи оказы-
оказывается недостаточной для вырывания ядра из кристаллической ре-
решетки, а импульс — в той или иной форме — передается всему кри-
кристаллу. Чаще всего энергия отдачи переходит в звуковые колебания
решетки. Такой процесс перехода очевиден не только с квантовой,
но и с классической точки зрения. В результате отдачи ядро сдви-
сдвигается со своего места, но не теряет связи с решеткой. Оно отдает
свой импульс соседним ядрам, те передают его своим соседям —
и в кристаллической решетке возбуждается звуковая волна. На
квантовЪмеханическом языке следует говорить, что энергия отдачи
передается фононам. Как известно, фононы подчиняются статистике
Бозе—Эйнштейна. Их среднее число зависит от частоты и темпера-
температуры:
ехр (й©/ЛГ) - V
Р 82 ЭФФЕКТ МЁССБЛУЭРА 505
Формула (9) показывает, что число фононов быстро возрастает с тем-
температурой.
Квантовая статистика учит, что вероятность генерации бозонов
с частотой со пропорциональна числу уже имеющихся бозонов с этой
частотой (вынужденное излучение). Процесс генерации фононов
(а значит, и процесс перехода импульса отдачи в звуковые волны)
тем легче происходит, чем больше фононов уже имеется, т. е. при
достаточно высоких температурах. При низких температурах этот
процесс маловероятен. В этом случае начинает играть все большую
роль бесфононный процесс, т. е. передача импульса отдачи всему кри-
кристаллу как целому. В формуле B), определяющей энергию отдачи,
вместо массы ядра следует теперь подставлять массу всего кри-
кристалла. Вследствие этого энергия отдачи понижается на 10 н- 20
порядков величины и становится столь малой, что может счи-
считаться равной нулю.
Упругое {без отдачи) испускание и поглощение у-квантов в твер-
твердых телах носит название эффекта Мёссбауэра. Его исследование
и является целью настоящей работы.
Рассмотрим теорию эффекта Мёссбауэра несколько более под-
подробно. Импульс фононов в кристаллической решетке ограничен
величиной
Pmax=flkmax = nn!df A0)
где d — постоянная решетки (которую для простоты мы будем счи-
считать кубической). Число разрешенных значений импульса в интер-
интервале от 0 до Ртах находится с помощью простого правила: на каждое
разрешенное состояние приходится интервал импульсов ДР, опре-
определяемый формулой
АЯ 2й A1)
(мы рассматриваем одну проекцию импульса — проекцию на на-
направление у-кванта и считаем, что длина кристалла равна единице).
Если импульс отдачи (равный импульсу у-кванта) превосходит
значение Ртах, то он распределяется между несколькими фононами,
в число которых входят фононы всех импульсов, вплоть до предель-
предельного. Вероятность генерации фононов в этом случае велика. При
уменьшении импульса отдачи все большая часть фононов обладает
слишком большим импульсом и выбывает из игры. Поэтому чем
меньше энергия у-кванта, тем с меньшей вероятностью в результате
отдачи возбуждаются звуковые волны.
Теоретическое рассмотрение показывает, что вероятность эф-
эффекта Мёссбауэра определяется выражением
4л2 <*2) \
^j A2)
где (л:2) — среднеквадратичное смещение ядер в процессе тепловых
колебаний решетки (в направлении вылета у-кванта), К — длина
506
VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
волны у-излучения. Формула A2) подтверждает сделанный нами
на основании качественных соображений вывод о том, что вероят-
вероятность упругого испускания (и поглощения) у-квантов уменьшается
с температурой (с ростом (х2)) и с ростом энергии перехода
(с уменьшением длины волны К).
В заключение заметим, что упругая линия резонансного пог-
поглощения у-лучей не размыта тепловым движением (которое пред-
представляет собой суперпозицию звуковых колебаний решетки) и
д V, мм/сек
Рис. 268. Спектр упругого резонансного поглощения ^-квантов.
Источник и поглотитель находятся в идентичных кристаллических ре-
решетках Неупругое поглощение обусловлено главным образом взаимо-
взаимодействием v-лучей с атомными электронами.
имеет естественную, т. е. очень малую ширину. Эта резкая высо-
высокая линия ясно выделяется на фоне широких линий обычного ре-
резонансного поглощения у-лучей.
В данной работе эффект Мёссбауэра изучается на ядрах олова
Sn119. Гамма-излучение источника пропускается через поглотитель
и регистрируется сцинтилляцнонным спектрометром, состоящим
из счетчика, соединенного с электронной аппаратурой. Назначение
этой аппаратуры заключается в том, чтобы выделить у-лучи с
нужной энергией, отбросив все постороннее излучение. Подробное
описание сцинтилляционного спектрометра приведено в работе 80.
Наблюдение резонансного поглощения у-лучей основано на
методе доплеровского сдвига линий испускания и поглощения. Для
создания этого сдвига поглотителю придается небольшая скорость.
Мёссбауэровская линия столь узка, что резонанс нарушается уже
при ничтожных скоростях. Подставляя в формулу D) вместо R
естественную ширину линии Г = 3 • 10~8 эВ, найдем, что для этого
достаточна скорость порядка миллиметра в секунду! (Вместо 60 м/с
для свободных ядер.)
Р 82. ЭФФЕКТ МЁССБАУЭРА 507
Если ядра источника и поглотителя находятся в идентичных
кристаллах и при одинаковой температуре, то линия испускания
полностью перекрывается с линией поглощения и максимальное
поглощение наблюдается при нулевой скорости, как это изобра-
изображено на рис. 268. При испускании и поглощении у-квантов ядрами,
входящими в состав химических соединений, максимум линии погло-
поглощения может наблюдаться при скорости, отличной от нуля. Это
объясняется тем, что энергия ядерного перехода, вообще говоря,
зависит от электростатических сил взаимодействия ядра с окружаю-
окружающими его электронами. Вклад этого взаимодействия настолько
мал, что непосредственно наблюдаться не может. Однако в опытах
по изучению эффекта Мёссбауэра положение меняется. В этом слу-
случае влияние электростатических сил на энергетические уровни
ядра должно сравниваться не с энергией у-перехода и даже не с энер-
энергией химической связи, а с шириной линии упругого резонансного
поглощения. Смещение максимума линии при этом легко замеча*
ется. Это смещение называется химическим сдвигом.
Для источника и поглотителя, находящихся в различных хими-
химических соединениях, максимум резонансного поглощения будет сме-
смещен относительно нулевой скорости на величину
Обычно в опыте по резонансному поглощению определяется
величина «амплитуды» эффекта
где N (V) — скорость счета квантов, прошедших через поглоти-
поглотитель при некоторой скорости У, N (оо) — скорость счета квантов
при достаточно большой скорости, когда резонансное поглощение
отсутствует, Ыф — скорость счета радиоактивного фона.
Величина г (V) является отношением и, следовательно, не зави-
зависит от активности источника. В е (V) также отсутствует фактор элект-
электронного поглощения. Как правило, величину резонансного эф-
эффекта выражают в процентах.
Измеряемая на опыте ширина резонансной линии Гэксп явля-
является результатом наложения линий источника и поглотителя. При
тонких поглотителях и источниках и при отсутствии вибраций
ширина линии равна удвоенной естественной ширине 2Г (см.
рис. 268). Увеличение толщины поглотителя заметно уширяет резо-
резонансную линию. Это объясняется тем, что кванты, энергия которых
лежит вблизи максимума линии, сильно поглощаются уже в тонком
поглотителе и для них увеличение толщины поглотителя сказыва-
сказывается слабее, чем на «крыльях» линии. Уширение линии может про-
происходить и вследствие самопоглощения квантов в источнике, если
508
VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
в нем содержатся резонансно-поглощающие ядра. Существенный
вклад в ширину линии дает так называемое аппаратурное ушире-
ние, связанное с несовершенством измерительной аппаратуры,
в частности с вибрациями источника и поглотителя (доплеровское
уширение) и с неравномерностью скорости перемещения поглоти-
поглотителя относительно источника.
Рис. 269. Блок-схема экспериментальной установки для наблюдения
эффекта Мёссбауэра.
Э—эксцентрик, С — сцинтиллятор, кристалл Nal(Tl), ФЭУ — фотоэлектронный умно-
умножитель, КП — катодный повторитель, ВСВ-2 — высоковольтный стабилизированный
выпрямитель, ААДО-1 — амплитудный анализатор, ПСТ-100 — пересчетный прибор,
ЗГ — звуковой генератор, РД-09 — двигатель с редуктором, ПАА-1 — блок питания ААДО.
Описание установки. Блок-схема экспериментальной установки
приведена на рис. 269. Поглотителем служит оловянная фольга
(или соединение, содержащее олово). Поглотитель укреплен в рамке,
приводимой в движение ку-
кулачковым механизмом. Форма
эксцентрика выбрана так,
чтобы движение поглотителя
/ у; ПРОИСХОДИЛО С ПОСТОЯННОЙ
скоростью (при равномерном
вращении эксцентрика).
Экспериментальная зави-
зависимость перемещения рамки
от угла поворота эксцентрика
показана на рис. 270. Из
графика видно, что движение
с постоянной скоростью про-
происходит в достаточно широ-
широком диапазоне углов. Измерения следует производить только
на участках с равномерным движением. Выбор времени измерений
360
ср,град
Рис. 270. Перемещение поглотителя в за-
зависимости от угла поворота эксцентрика.
Р 82 ЭФФЕКТ МЁССБАУЭРА
509
производится автоматически с помощью двух тефлоновых кулачков,
управляющих моментами включения и выключения установки. При
замыкании концевых выключателей ВК-20 один из них подает сиг-
сигнал начала движения с постоянной скоростью, а другой сигнализи-
сигнализирует об окончании движения на линейном участке. Длина линейного
участка S указана на установке.
Скорость перемещения поглотителя можно варьировать в диапа-
диапазоне от 0,1 до 6,0 мм/с, меняя угловую скорость вращения эксцент-
эксцентрика при помощи двигателя с редуктором РД-09 (редукция 1/137).
Для уменьшения вибраций узел с эксцентриком и двигатель свя-
связаны ременной передачей и укреплены на капитальной стене неза-
независимо друг от друга. Двигатель питается от звукового генера-
генератора ЗГ-10.
Спин Онерзия
11/2 8ШВ -
Sn
119m
3/2
1/2
2д,8кдВ •
О
Времятзни
• 250 дней
100 200
J00 Е,КдВ.
а) 6)
Рис. 271. а) Схема распада ядра Sn119W. б) Спектр излучения источника SnO2,
снятый с помощью сцш-лилляционного спектрометра (Использовался кри-
кристалл Nal (T1) толщиной 40 мм).
В данной работе в качестве источника у-квантов используется
радиоактивный изотоп олова Sn119ml) в виде соединения SnO2 2).
Изотоп Sn119w живет 250 дней и распадается с излучением у-квантов
с энергией 65 кэВ, переходя на короткоживущий первый возбужден-
возбужденный уровень (рис. 217, а). При переходе с этого уровня на основной
излучаются используемые в работе у-лучи с энергией 23,8 кэВ. Ис-
Источник получен в ядерном реакторе при облучении нейтронами об-
образца, содержащего 96?6 изотопа Sn118. Переход 65 кэВ сильно кон-
конвертирован. Испускание электронов внутренней конверсии вызы-
вызывает появление характеристического рентгеновского излучения
с Ех = 25,4 кэВ. Это излучение образует «фон», мешающий измере-
измерениям. Этот фон можно значительно подавить с помощью характери-
х) Индекс т при массовом числе означает изомерное (метастабильное) со-
состояние. Изомерами называются ядра с одинаковым зарядом Z и массовым чис-
числом А, например ядро в основном состоянии и в каком-либо долгоживущем воз-
возбужденном состоянии.
2) В этом соединении вероятное!ь бесфононного излучения велика уже при
комнатных температурах.
510 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
стического фильтра из палладия. Край /(-полосы поглощения пал-
палладия приходится на энергию Ek = 24,3 кэВ. Поэтому палладиевый
фильтр сильно поглощает рентгеновское излучение олова (Ех > ?"/,)
и мало ослабляет поток исследуемых у-квантов (?0 <С Ек). Палла-
диевая фольга толщиной 60 мкм приклеена на источнике. Источник
в металлическом контейнере укреплен неподвижно над поглотите-
поглотителем. Как правило, источники у-излучения содержат радиоактивные
примеси, которые дают заметный вклад в суммарное излучение.
На рис. 271, б показан спектр излучения источника SnO2, сня-
снятый с помощью калиброванного по энергии сцинтилляционного
спектрометра с «толстым» D0 мм) кристаллом Nal(Tl). Максимумы
в спектре соответствуют фотоэлектрическому поглощению *) у-кван-
тов различных энергий в кристалле №1(Т1).Они называются фото-
пиками (или пиками полного поглощения). В спектре источ-
источника, кроме основной (мёссбауэровской) линии ~ 24 кэВ присут-
присутствуют кванты с энергиями ~ 100 кэВ и ^ 300 кэВ.
Для наблюдения эффекта необходимо выделить основную линию
из общего излучения. Этого достигают, устанавливая «окно» ампли-
амплитудного анализатора спектрометра на фотопик линии 23,8 кэВ.
Сцинтилляционный спектрометр, используемый в этой работе,
несколько отличается от спектрометра, описанного в работе 80.
Прежде всего вместо «толстого» применяется «тонкий»—1,5 мм
кристалл Nal(Tl), который хорошо поглощает излучение с энергией
20 -f- 30 кэВ и мало чувствителен к у-квантам больших энергий.
Фотоэлектронный умножитель (ФЭУ) специально подобран и имеет
малые собственные шумы (меньше 10 кэВ).
Кристалл, ФЭУ и катодный повторитель находятся в отдельном
светонепроницаемом выносном блоке. Чтобы уменьшить поглощение
приходящего мягкого излучения, в торце блока вырезано входное
окно, заклеенное светонепроницаемой бумагой. Выносной блок уста-
наливается на штативе под рамкой с поглотителем. Блок соединен
с пересчетным прибором ПСТ-100 экранированным кабелем. В нем
проходят провода накального, высокого и анодного напряжений,
а также провод для вывода сигнала с катодного повторителя на
разъем «Выход ФЭУ», расположенный на задней стенке шасси при-
прибора ПСТ-100 (там же имеется гнездо для подвода высокого напряже-
напряжения от выпрямителя ВСВ-2). Сигнал с «Выхода ФЭУ» подается
на разъем «Вход усилителя» анализатора ААДО для последующего
амплитудного анализа.
Спектрометр откалиброван по энергии с помощью эталонных
источников у-язлучения (аналогично работе 80). Если на ФЭУ подано
напряжение, указанное на установке, и аттенюатор стоит в положе-
положении 0,02 -г- 1, то пик фотоэлектрического поглощения у-квантов
г) Для мягкого излучения A0 ч- 100 кэВ) процесс фотоэлектрического погло-
поглощения у-квантов в кристалле Nal(Tl) является доминирующим (см. рис. 259).
Р 82 ЭФФЕКТ МЕССБАУЭРА 511
с энергией 23,8 кэВ должен быть расположен в интервале значений
порога дискриминатора ААДО от 1 до 15 В.
Прошедшие через анализатор импульсы сосчитываются пересчет-
пересчетным прибором ПСТ-100. В этот прибор внесены некоторые изменения.
Для повышения точности измерений частота стандартных сигна-
сигналов в канале секундомера увеличена в 10 раз и составляет 100 Гц.
Добавлен один декатрон, который укреплен на передней панели
вместо интенсиметра. Канал секундомера и канал счета импульсов
выведены на реле, управление которыми ведется от тефлоновых ку-
кулачков. Под их действием концевые выключатели замыкают или
размыкают токовое питание электромагнита реле. Таким образом,
после нажатия кнопки «Пуск» пересчетный прибор автоматически
включается на участке, где поглотитель движется с постоянной ско-
скоростью, и выключается, когда этот участок пройден. Скорость счи-
считается «положительной», если поглотитель движется навстречу
источнику. При движении в обратном направлении скорость «отри-
«отрицательна». Тумблер с маркировками V > 0 и V < 0, установленный
на блоке с эксцентриком, позволяет подключать пересчетный при-
прибор для измерений либо на участке движения с положительной ско-
скоростью, либо на участке с отрицательной скоростью.
Абсолютное значение скорости поглотителя легко определяется,
так как секундомер пересчетного прибора фиксирует время, за ко-
которое поглотитель проходит линейный участок. Деля известное
значение 5 на это время, находят скорость. Для большей точности
время прохождения линейного участка следует усреднять за не-
несколько (например, десять) оборотов.
Смена скорости или ее подбор производится путем изменения
частоты генератора, питающего мотор; при этом следует также пере-
переключать согласующую емкость на моторе. Диапазон изменения ча-
частоты — от 0 до 200 Гц, а емкости — от 0,1 до 4 мкФ. Чтобы вра-
вращать вал двигателя с «большой» скоростью, следует включать малую
емкость и большую частоту. Для медленного вращения нужна ма-
малая частота и большая емкость. Измерять частоту и емкость при
этом не нужно, так как скорость определяется путем независимого
измерения, как было указано выше.
Если опыт проводится при неподвижном поглотителе, то нужно
выбрать такую позицию эксцентрика, чтобы реле на ПСТ-100
было включено. Для этого ручкой «Per. вых. напряж.» на генераторе
плавно увеличивают напряжение на двигателе, приводя систему
в медленное движение. Нажимают кнопку «Пуск» на приборе
ПСТ-100. После замыкания реле (на участке линейного движения)
можно остановить эксцентрик в любой позиции, сняв напряжение
с двигателя.
Измерения., 1. Ознакомьтесь с описанием приборов по приложе-
приложениям VI и VIII и с описанием сцинтилляционного спектрометра по
работе 80.
512 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
2. Включите приборы и после трехминутного прогрева устано-
установите напряжение на ФЭУ (значение напряжения указано на уста-
установке, полярность отрицательная).
3. Дайте прогреться приборам в течение 10 -ь 15 минут. В это
время проделайте следующие операции:
а) Подставьте штатив с выносным блоком под рамку с погло-
поглотителем. Если требуется, отрегулируйте положение блока на шта-
штативе так, чтобы он не мешал свободному перемещению рамки.
Низко опускать блок не следует, чтобы не уменьшать счета
^-квантов.
б) Установите на звуковом генераторе частоту 50 ч- 60 Гц. Ем-
Емкость на моторе должна быть равна 1 мкФ. С помощью ручки «Per.
вых. напряж.» подайте напряжение на мотор. Механическая система
должна прийти в движение. Попробуйте увеличить частоту, умень-
уменьшить ее, поменять величину емкости. Включите тумблер с марки-
маркировкой V > 0 и нажмите кнопку «Пуск» пересчетного прибора.
Наблюдая за прибором и за движением поглотителя, убедитесь,
что пересчетный прибор работает только когда рамка идет вверх.
Сделайте аналогичную проверку для позиции V < 0. «Запустив»
пересчетный прибор, поверните ручку «Per. вых. напр.» на генера-
генераторе резко влево. Движение системы прекратится. Нажмите кнопки
«Стоп» и «Сброс». Пересчетный прибор готов к работе.
в) На амплитудном анализаторе поставьте ручку переключателя
«Род работы» в положение «Усилитель + дискриминатор», а пере-
переключатель «ширина окна» в положение 1 В. Переключатель под-
поддиапазонов аттенюатора переведите в позицию 0,02 -г- 1. Полярность
выходного импульса анализатора л согласуйте со входом пере-
пересчетного прибора. Если импульсы с ФЭУ проходят через анализатор,
то в правом верхнем углу прибора ААДО должна мигать неоновая
лампочка. Она указывает на то, что выходной сигнал поступает на
пересчетный прибор. Нажмите кнопку «Пуск» пересчетного прибора.
По прибору и неоновой лампочке ААДО проследите, как изменяется
счет при изменении величины порогов в интервале от 1 до 15 В.
Закрывая свинцовым фильтром входное окно выносного блока, про-
проверьте, «чувствует» ли установка источник или нет. Если при-
прибор не «чувствует» источника, то проверьте полярность высокого
напряжения и правильность согласования полярности выходного
импульса анализатора со входом пересчетного прибора. Выносной
блок разрешается вскрывать только в случае крайней необходи-
необходимости. Вскрытие производится при выключенном напряжении в при-
присутствии преподавателя. После того как прибор начал чувство-
чувствовать источник, следует приступить к определению точного положе-
положения фотопика от у-квантов с энергией 23,8 кэВ. Спектр источника
можно снимать, не убирая поглотителя.
4. Проведите измерения числа импульсов за определенный ин-
интервал времени в зависимости от величины «порогов» анализатора
Р 80 ЭФФЕКТ МЕССБД.УЭРА 513
при «ширине окна» 1 В. Измерять число импульсов удобно за 10 се-
секунд, используя автостоп прибора ПСТ-100. Полученные значения
нужно сразу откладывать на миллиметровой бумаге. Начиная с не-
некоторого «порога» Ег счет увеличивается, достигает максимума,
а затем плавно уменьшается до прежнего уровня при некотором «по-
«пороге» Е2. Разность Е2 — Ег определяет ширину амплитудного рас-
распределения.
Установите значение «порога» Еъ а «ширину окна» А? = ?2 — Ех.
При этом практически все импульсы, составляющие фотопик,
будут регистрироваться пересчетным прибором. Таким образом про-
проводится настройка анализатора на у-излучение с энергией 23,8 кэВ.
Однако и в этом случае регистрируется некоторое количество «фо-
«фоновых» импульсов. Для определения фона закройте входное окно
выносного блока свинцовым фильтром толщиной 2 мм. При такой
толщине свинца излучение 23,8 кэВ полностью задерживается.
Проведите несколько измерений счета фона за время 100 се-
секунд, используя автостоп прибора ПСТ-100.
5. Не изменяя режима, приступите к снятию спектра резонанс-
резонансного поглощения. Регистрацию импульсов следует проводить при
следующих значениях «положительных и отрицательных» скоро-
скоростей: 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0 мм/с. При желании
набор скоростей может быть расширен. Величина скорости указана
здесь ориентировочно: не следует тратить время на точную подгонку
скорости к указанным значениям. Измерения проводите в следую-
следующем порядке:
а) Уберите свинцовый фильтр. Включите тумблер V > 0 и по-
подайте напряжение на двигатель. Нажав кнопку «Пуск», заметьте
время прохождения линейного участка по пересчетному прибору
(за 1 оборот эксцентрика) и вычислите скорость. Если она вас не
устраивает, плавно изменяя частоту генератора, подберите необхо-
необходимую величину. Каждому значению скорости удобно заранее сопо-
сопоставить время прохождения линейного участка. Это позволит быстро
подобрать величину скорости, следя за временем, отсчитанным
по секундомеру пересчетного прибора.
Статистическая ошибка числа зарегистрированных импульсов
при каждом значении скорости должна быть не больше 1 %. Прак-
Практически удобно для разных скоростей измерять числа импульсов
за 100 секунд, пользуясь автостопом. За это время эксцентрик успе-
успевает совершить много оборотов.
б) Отсчитайте по пересчетному прибору (не прерывая измере-
измерений) усредненное время, например, за 10 оборотов, и уточните зна-
значение выбранной скорости. Не меняя ее, проведите счет импульсов
при включенном тумблере V > 0, а затем при V < 0.
в) Полученные экспериментальные точки сразу наносите на гра-
график. По оси абсцисс откладывайте скорость в миллиметрах за се-
секунду, а по оси ординат — число импульсов, отсчитанное за 100
17 п/р Л. Л. Гольдина*
514 VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
секунд. Положение максимума резонансного поглощения требует до-
дополнительного уточнения. Необходимое количество эксперименталь-
экспериментальных точек при этом определите самостоятельно.
6. Из графика по формуле A4) найдите амплитуду резонансного
поглощения в максимуме (в процентах). Значение фона возьмите
из измерений в п. 4.
7. Определите величину химического сдвига в миллиметрах
за секунду и в электрон-вольтах (см. формулу A3)).
8. Определите экспериментальную ширину линии Гэксп в милли-
миллиметрах за секунду и в электрон-вольтах и сравните с расчетным зна-
значением. Объясните причину уширения.
9. Оцените ошибки измерений.
10. После окончания работы закройте свинцовым фильтром вход-
входное окно выносного блока и выключите установку.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. В е р т х е й м, Эффект Мёссбауэра, «Мир», 1966, гл. 1, 4, 5.
2. В. С. Шпинель, Резонанс гамма-лучей в кристаллах, «Наука», 1969,
гл. I; гл. II, §§ 1, 2, 5, 6; гл. III, §§ 1—3, 5.
3. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. III. Оптика, атомная физика,
физика атомного ядра и элементарных частиц, «Наука», 1973, §§ 79, 84.
4. «Эффект Мёссбауэра», Сб. ст. под ред. Ю. М. Кагана, ЙЛ, 1962.
5. Р. Мёссбауэр, Успехи физических наук 72, 658 A960).
Работа 83. ДЕЛЕНИЕ УРАНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ
Принадлежности: источник нейтронов с замедлителем, фольга с тонким слоем
урана, установка типа Б-2, набор фильтров из папиросной бумаги.
Основные особенности процесса деления тяжелых ядер могут
быть поняты из простых энергетических соображений. С помощью
таблицы масс нетрудно убедиться, что, начиная с Z я^ 50, масса це-
целого ядра больше суммы масс двух одинаковых ядер с половинным
числом нуклонов. Деление ядер с Z > 50 должно поэтому происхо-
происходить с выделением энергии. Из опыта, однако, известно, что само-
самостоятельное, или, как говорят, спонтанное, деление ядер не проис-
происходит даже при Z, равном 90. Причину этого легко понять с помощью
капельной модели ядра. Согласно этой модели, ядро представляет
собой «каплю» весьма плотной заряженной ядерной «жидкости».
Изменение энергии ядра при деформации или делении объясняется
изменением кулоновской энергии и энергии поверхностного натя-
натяжения.
Перед тем как разделиться на две части, ядро должно пройти
через ряд положений, когда его форма напоминает зернб фасоли
с постепенно утончающейся перемычкой. При такой деформации
кулоновская энергия падает, а энергия поверхностного натяжения
увеличивается. Сумма этих энергий при небольших удлинениях
Р 83. ДЕЛЕНИЕ УРАНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ 515
для всех ядер изменяется в ту же сторону, что и энергия поверх-
поверхностного натяжения. Таким образом, выгодный для тяжелых ядер
с энергетической точки зрения процесс деления должен проходить
через предварительные стадии, которые являются энергетически
невыгодными. Зависимость потенциальной энергии ядра от расстоя-
расстояния между двумя его половинами для тяжелых ядер изображена
на рис. 272. Устойчивость связана с наличием потенциального барь-
барьера, мешающего ядру удлиниться.
Форма кривой рис. 272 зависит от массы и заряда ядра. Препят-
Препятствующая делению энергия поверхностного натяжения медленно
Знзрзия лдра после лоолощешя
медленного нейтрона
\"и днергия ядра в неяозбужденном
Г состоянии
Рис. 272. Зависимость потенциальной энергии
ядра U от расстояния г между его двумя ос-
осколками.
АС/ — высота потенциального барьера.
возрастает с увеличением атомного веса А. Ее величина пропорцио-
пропорциональна поверхности ядра, т. е. А2/*. Способствующая делению элект-
электростатическая энергия быстро возрастает с утяжелением ядра, из-
изменяясь приблизительно как Z2/R « Z2/Al/*. Высота барьера А/У
определяется отношением кулоновской энергии к энергии поверх-
поверхностного натяжения, т. е. величиной Z2/A. Для очень тяжелых ядер
возрастание кулоновской энергии приводит к постепенному умень-
уменьшению высоты потенциального барьера. По расчетам он должен
исчезнуть вовсе в области Z2/A > 45 (для урана Z2/A = 36).
Наличие потенциального барьера не делает, конечно, ядра
с Z2IA <c 45 вполне устойчивыми по отношению к делению. Спон-
Спонтанное деление может происходить с помощью туннельного эффекта,
однако из-за большой массы осколков вероятность такого процесса
крайне мала.
Положение резко меняется при возбуждении ядра. Если со-
сообщить ядру некоторую дополнительную энергию А?, то вероятность
деления быстро возрастает с увеличением АЕ и при АЕ = AU
(AU — величина барьера, рис. 272) приближается к единице.
Дополнительную энергию можно сообщить ядру, бомбардируя
его различными частицами: ос-частицами, протонами, нейтронами
17*
516 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
или ^-квантами. Наиболее удобны для этой цели нейтроны, так как
в отличие от а-частиц и протонов они не имеют заряда и поэтому
легко проникают внутрь ядра. Гамма-лучи оказываются неэффек-
неэффективными из-за малого сечения их взаимодействия с ядрами.
Особенно просто наблюдать деление, происходящее под воздей-
воздействием медленных нейтронов, обладающих, как известно, большими
сечениями взаимодействия с ядрами. Попадая в ядро, медленный
нейтрон «приподнимает» дно потенциальной ямы на величину энер-
энергии связи, причем у четно-нечетных изотопов урана и плутония энер-
энергия связи оказывается почти равной высоте барьера. При таком
возбуждении ядро делится с очень большой вероятностью. Суммар-
Суммарная кинетическая энергия осколков при делении урана-235 состав-
составляет 169 МэВ. Благодаря этой энергии осколки могут пролететь
в воздухе около 2 см. Энергия связи дополнительного нейтрона
у урана-238 существенно меньше, чем у урана-235, и медленные
нейтроны неспособны вызвать его деления. Уран-238, однако, начи-
начинает делиться при бомбардировке быстрыми нейтронами.
По сравнению со стабильными ядрами, имеющими тот же заряд,
осколки деления сильно перегружены нейтронами и поэтому не-
неустойчивы. Два-три нейтрона (в расчете на оба осколка) обычно
«испаряются» сразу после деления. Дальнейший переход ядра-ос-
ядра-осколка к стабильному состоянию происходит путем последователь-
последовательных (^-переходов и испускания ^-квантов.
Сильная активность и довольно большая энергия осколков могут
быть использованы для обнаружения и исследования процесса
деления. Приложим к слою урана толстый лист бумаги и поместим
его в поток тепловых нейтронов. Осколки, которые образуются при
делении ядер, находящихся вблизи поверхности образца, могут вы-
вылететь из него и оседают на бумаге, которая служит коллектором
осколков деления. После этого бумага становится активной. Актив-
Активность может быть обнаружена гейгеровским счетчиком.
Описание установки. Для исследования активности используется
установка типа Б-2, состоящая из пересчетной схемы, выносного
блока с р-счетчиком и высоковольтного выпрямителя. Облучение
образца проводится в установке для генерации медленных нейтро-
нейтронов, схематический разрез которой изображен на рис. 273.
Источник быстрых нейтронов Ро + Be укреплен на конце длин-
длинного штока, с помощью которого он может перемещаться
вдоль вертикального канала. Хранится источник в нижней части
канала (колодце). Верхняя часть канала окружена парафином, кото-
который служит для замедления нейтронов.
В парафиновом блоке сделаны полости для облучения образцов.
Во время облучения источник должен находиться вблизи центра
блока. Необходимое положение устанавливается с помощью нане-
нанесенной на штоке метки, которая при работе должна находиться
у верхнего среза канала.
Р 83. ДЕЛЕНИЕ УРАНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ 517
Используемый для исследования уран нанесен очень тонким
слоем на поверхность медной фольги. Для собирания осколков
к фольге со стороны урана прикладывается толстая бумага (кол-
(коллектор). Фольга с бумагой наматывается на алюминиевый цилиндр
и закрепляется с помощью резинового кольца. При измерении про-
пробега осколков между коллектором и фольгой прокладываются слои
папиросной бумаги.
Полости для
облу/емия
Ад -образцов\
Ро+Ве ucmowit/f
нейтрог/оя
ffamymm
сура//авой
Защитный
слой /fop//ou
шалоты
Рис. 273. Схематический разрез установки
для замедления нейтронов.
Исследование осколков на р-счетчике производится после облу-
облучения урана в парафиновом блоке. Очень важно так подобрать время
облучения, чтобы получить достаточную активность и не тратить
лишнего времени.
Пусть среднее время жизни осколков равно Т = ЦК (К — по-
постоянная распада). Введем обозначения: N (t)—число активных
атомов в момент ty No — число атомов, активируемых в единицу вре-
времени. Приращение dN за время dt равно разности между числом ак-
активированных и числом распавшихся за это время атомов, т. е.
dN = Nodt-NKdt.
Интегрируя это уравнение при начальном условии N |м = О,
получим
ЦA)) A)
518 vi. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Произведение АД,, согласно определению Я, есть число распадов
в единицу времени, т. е. активность образца.
Формула A) показывает, как меняется активность в процессе
облучения. Максимально достижимая активность равна No. При
t <^Т активность быстро возрастает со временем облучения, при
t = Т она отличается от максимальной на 37%, при t = 2Т отли-
отличается от нее всего на 14%, а при дальнейшем увеличении времени
растет очень медленно. Обычно нет смысла выбирать время облуче-
облучения больше чем 1—2 периода полураспада.
Измерения. 1. Измерение периода полурас-
полураспада осколков. Как обычно, за 10 -*- 15 минут до начала
измерений включите установку, дайте ей прогреться, проверьте
работу пересчетной схемы и установите нужное напряжение на счет-
счетчике. При опущенном в колодец источнике измерьте фон установки.
Поднимите источник в рабочее состояние и снова измерьте фон. Его
величина должна несколько возрасти. Если установка не чувствует
поднятия источника, то она, по-видимому, неисправна и должна
быть проверена. Если же установка чувствует источник, то фон сле-
следует вновь измерить при опущенном в колодец источнике. Вели-
Величина фона, естественно, должна в пределах статистической точности
совпасть с результатами первого измерения. Заметное различие ука-
указывает на нестабильность работы установки, — в этом случае сле-
следует обратиться за советом к преподавателю.
Установив цилиндр с образцом в паз парафинового куба, подни-
поднимите источник до нужной высоты и облучите образец в течение 20 ми-
минут. После облучения опустите источник в колодец, снимите с ци-
цилиндра коллектор, намотайте его на C-счетчик и проследите распад
осколков, каждые 3 минуты отмечая зарегистрированное число
распадов. Измерения следует начинать как можно быстрее после
окончания облучения. Исследование кривой распада прекратите,
когда счет уменьшится в 10—15 раз по сравнению с первона-
первоначальным.
После окончания измерений снимите со счетчика коллектор
и снова измерьте фон установки.
Результаты измерений (за вычетом фона) изобразите на графике
в координатах In N, tf где N — число отсчетов за 3 минуты, а / —
время, прошедшее после рблучения. Из графика определите сред-
средний период полураспада осколков и выберите разумное время облу-
облучения для последующих опытов.
Прежде чем переходить к следующим измерениям, необходимо
провести некоторые контрольные опыты. Сначала убедитесь в том,
что выданная для работы бумага не обладает собственной актив-
активностью. Затем, облучив в блоке бумагу без фольги, проверьте,
что бумага нейтронами не активируется. Наконец, сверните бумагу
с фольгой, оставьте ее в таком положении на несколько минут, не
помещая в блок, и убедитесь в том, что появившаяся в первом опыте
Р 83. ДЕЛЕНИЕ УРАНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ 519
активность связана не с присутствием урана, а именно с его деле-
делением под действием источника.
2. Исследование пробега осколков де-
деления. Для исследования пробега осколков деления между кол-
коллектором и фольгой поместите фильтр из четырех слоев тонкой (па-
(папиросной) бумаги. Слои должны быть предварительно пронуме-
пронумерованы и положение слоев относительно фольги зафиксировано.
Подготовив образец так же, как это делалось выше, облучите его
потоком тепловых нейтронов. Время облучения выберите на осно-
основании результатов предыдущего опыта.
После облучения исследуйте активность каждого слоя бумаги:
сначала измерьте активность коллектора, затем четвертого слоя,
затем третьего и т. д., причем обязательно запишите время конца
облучения, а также начала и конца измерений для каждого слоя.
Из-за распада осколков активность слоев быстро падает, и очень
важно провести все исследование возможно быстрее. Активность
каждого образца приходится измерять поэтому в течение 2 минут.
После окончания измерений проверьте величину фона. Необхо-
Необходимая точность измерения определяется конкретными условиями
опыта. Если фон много меньше, чем число отсчетов, набранное при
измерении активности даже самого далекого слоя (коллектора),
то определять фон с большой точностью не имеет смысла. Ошибка
в этом случае будет определяться главным образом точностью изме-
измерения активности. Если же величина фона сравнима с величиной
эффекта, то фон следует определять возможно точнее, чтобы суще-
существенно не увеличивать относительную ошибку конечного результата.
Результаты измерений запишите в заранее заготовленную таб-
таблицу. Затем результаты измерений должны быть приведены к од-
одному и тому же времени, например ко времени окончания облуче-
облучения, или к любому другому. Для этого во все результаты внесите
поправку на уменьшение активности из-за распада осколков. По-
Поправка вносится с помощью кривой распада, полученной выше.
В таблицу результатов занесите как непосредственно измеренные
активности слоев, так и активности, полученные в результате вве-
введения поправок на фон и на распад осколков. Построив затем гра-
график зависимости числа отсчетов от толщины поглотителя, определите
экстраполированный пробег осколков (для определения экстра-
экстраполированного пробега в средней части полученной кривой прове-
проведите касательную. Экстраполированным пробегом называют абс-
абсциссу пересечения этой касательной с уровнем нулевой активности).
Толщину бумаги измерьте с помощью микрометра. Считая, что заряд
осколка равен 45, а масса близка к 120, оцените энергию оскол-
осколков, используя зависимость пробега от массы и заряда частицы
и кривые пробег — энергия, приведенные в работе 75.
Полученное таким методом значение для энергии осколков явля-
является, конечно, оценочным. При желании получить более надежные
520 VI ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
результаты нельзя пользоваться «средней» кривой поглощения оскол-
осколков и следует учитывать различие в составе бумаги и фотоэмульсии
(для которой построены кривые зависимости пробега от энергии). По-
Поскольку, однако, измерение пробега в работе производится чрезвы-
чрезвычайно грубо, уточнение методов обработки не имеет смысла.
Полученные результаты сравните с табличными.
3. Проверка того, что деление урана вы-
вызывается тепловыми нейтронами. До сих пор
принималось на веру, что деление урана в нашей установке вызы-
вызывается именно медленными нейтронами. В этом полезно убедиться
с помощью прямого опыта. Известно, что медленные нейтроны прак-
практически полностью задерживаются даже тонкими слоями кадмия.
Образец, подготовленный так же, как и при измерении периода
полураспада осколков, поместите в цилиндрический чехол из кад-
кадмия, облучите в парафиновом блоке, а затем исследуйте активность
коллектора. После измерения активности определите фон. Сравните
измеренную активность с активностью, полученной в первом опыте.
Измерьте толщину кадмиевого фильтра и рассчитайте ослабление
потока медленных нейтронов, принимая для эффективного сечения
кадмия значение 2500 бн. При этом достаточно точно можно считать,
что нейтроны приходят на образец равномерно со всех сторон.
Согласуется ли обнаруженное на опыте уменьшение активности
коллектора с вычисленным ослаблением потока тепловых нейтро-
нейтронов?
Указание. Если величины фона в разных измерениях в преде-
пределах статистической точности совпадают, то во всех вычислениях
лучше всего пользоваться одним и тем же средним значением фона,
вычисленным по всем результатам. При заметной разнице в вели-
величинах фона следует обратиться за советом к преподавателю.
Контрольные вопросы
1. С помощью таблицы масс рассчитайте, являются ли ядра As и Та стабиль-
стабильными по отношению к делению на два равных осколка и к испусканию а-частиц.
Вычислите величину выделяющейся (или поглощаемой) в этих процессах энергии.
2. Вычислите энергию отдачи, получаемую ядром U236 при испускании
7-кванта с энергией 6 МэВ (энергия связи нейтрона), при испускании а-частицы
с энергией 12 МэВ.
3. Как зависит вероятность туннельного эффекта от массы частицы?
4. Вычислите, во сколько раз ослабляется кадмием поток быстрых нейтро-
нейтронов. Сечение кадмия для быстрых нейтронов составляет около 7 барн.
ЛИТЕРАТУРА
1. К. Н. М у х и н, Введение в ядерную физику, Атомиздат, 1965, гл. VII,
§§ 40—43.
2. Н. А. Власов, Нейтроны, «Наука», 1971, гл. I; IV, § 27: гл. V.
3. А. К. В а л ь г е р, И. И. 3 а л ю б о в с к и й, Ядерная физика, изд.
Харьк. гос. ун-та, 1963, гл. XII.
4. Д. Юз, Нейтронные исследования в ядерных котлах, ИЛ, 1954, гл. I, §9.
РАЗДЕЛ СЕДЬМОЙ
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Работа 84. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
Принадлежности: осциллограф ЭО-7, электромагнит, реостаты, гетеродин-
гетеродинный волномер, генератор стандартных сигналов мегагерцевого диапазона, ка-
катодный вольтметр с измерительной катушкой, набор образцов, индикаторная
установка, состоящая из генератора слабых колебаний, детектора и усилителя
низкой частоты.
Рассмотрим расщепление энергетических уровней атомного
ядра в магнитном поле. Будем предполагать, что ядро обладает
не зависящим от внешнего поля магнитным моментом \л х). Взаимо-
Взаимодействие магнитного диполя с внешним полем приводит к появлению
дополнительной энергии
E^-iiB. A)
В формуле A) jli — вектор магнитного момента, В — индукция внеш-
внешнего магнитного поля.
Формула A), известная из классической физики, сохраняется
и в квантовой механике. Скалярное произведение \хВ удобно пред-
представить в виде произведения В — индукции магнитного поля
и \1в—проекции магнитного момента ядра на направление поля.
Формула A) приобретает после этого вид
Е=-11вВ. B)
Проекция магнитного момента \iB квантуется. Каждый энерге-
энергетический уровень ядра расщепляется в магнитном поле на ряд
подуровней, число которых равно числу возможных проекций маг-
магнитного момента на направление поля.
Обратимся теперь к направлению вектора \х. У отдельно взятого
ядра есть лишь одно выделенное направление — направление его
полного момента количества движения М. По этому направлению
и ориентирован вектор |ш. Запишем поэтому
li = yM. C)
Коэффициент у, равный отношению магнитного момента к ме-
механическому, носит название гиромагнитного отно-
отношения.
х) Здесь и в дальнейшем под магнитным моментом мы будем понимать диполь-
ный магнитный момент ядра,
522 vil. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Естественным масштабом для измерения ядерных магнитных
моментов является ядерный магнетон Бора \1Я х):
^я = *L = 5. Ю-27 Дж • Вб-1 • м2. D)
При вычислении величины ядерного магнетона в формулу D) сле-
следует подставить массу протона и его заряд (равный заряду элект-
электрона).
Гиромагнитное отношение у имеет сложную размерность. Более
простой величиной является так называемый g-фактор, также
представляющий собой отношение магнитного момента к механи-
механическому. При вычислении g-фактора магнитный момент измеряется
в ядерных магнетонах, а механический момент — в единицах й.
Mjh " щ, М
Ядерный g-фактор по смыслу аналогичен атомному фактору Ланде,
но в отличие от последнего не может быть вычислен теоретически
и определяется только экспериментально. Так, для протона g =
= 5,58, т. е. в 2,79 раза больше, чем можно было бы ожидать для
частицы со спином 1/2 (напомним, что для электрона соответствую-
соответствующий фактор равен двум).
Заменяя в формуле C) у на g с помощью E), получим
|i=§ 8М. F)
Величина ^-фактора изменяется не только от ядра к ядру, но и
от уровня к уровню. Для всех компонент данного уровня он, однако,
одинаков (под компонентами уровня мы понимаем состояния, отли-
отличающиеся друг от друга только значением проекции вектора М).
Как показывается в квантовой механике, момент количества дви-
движения может принимать ряд дискретных значений (квантуется).
Квадрат вектора момента количества движения определяется фор-
формулой
AP fca/(/+l)
где / — целое или полуцелое число. Величину / принято называть
спиновым квантовым числом или просто спином ядра.
Проекция момента количества движения на любую ось также
квантуется. Для проекции момента М2 квантовая механика дает
формулу
Мг = т% G)
где т — некоторое целое число (при / целом) или полуцелое число
1) Строго говоря, формула D) определяет не магнитный момент ядра, а мо-
момент, деленный на магнитную проницаемость вакуума.
Р 84. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
523
(при / полуцелом). Набор возможных значений т определяется
условием
—/<т< +Л
причем последовательные возможные значения т отличаются друг
от друга на единицу. Проектируя М и \х на направление вектора В,
из формул F) и G) получим
ч_ И-я
(8)
Наибольшее возможное значение \хв равно \b*gl. Именно это значе-
значение принято называть магнитным моментом ядра, и его приводят
в справочниках.
-i»,
-i'
M=mt
—\ rjw
\ "-- '
a) 6) 6)
Рис. 274. Ядро со спином / = 3/2 в магнитном поле В.
а, б) Возможные положения векторов М и ц,; б) расщепление уровня
энергии ядра.
Различие между двумя соседними компонентами расщепивше-
расщепившегося уровня находится с помощью формул B) и (8):
Д? = ВД[Ля = B\izgAm = B\ing. (9)
Картина расщепления уровней ядра во внешнем магнитном поле
пояснена на рис. 274 на примере ядра, обладающего спином 3/2.
На рис. 274, а условно изображены возможные положения векто-
вектора полного момента количества движения М. Квадрат его аб-
абсолютного значения для всех компонент равен /г2 (/ + 1) / =
Вектор магнитного момента отличается от М множителем ^g/h.
В соответствующем масштабе вектор fi повторяет поэтому вектор УИ,
как это показано на рис. 274, б.
524 VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
На рис. 274, в изображено расщепление уровня энергии ядра
в поле В.
Между компонентами расщепившегося уровня могут происхо-
происходить электромагнитные переходы. Переходы с нижних компонент
на верхние требуют затраты энергии и происходят лишь под дей-
действием внешнего высокочастотного поля. Переходы с верхних
компонент на нижние могут быть как вынужденными, так и само-
самопроизвольными.
Энергия квантов, вызывающих электромагнитные переходы,
задается формулой (9) и точно определена. Явление носит, следова-
следовательно, разонансный характер. Соответствующая частота нахо-
находится обычным способом:
<* = ^=ВШ. A0)
Возбуждение переходов между компонентами расщепившегося ядер-
ядерного уровня носит название ядерного магнитного резонанса *).
На первый взгляд может показаться, что формула (9), задаю-
задающая расстояние между соседними компонентами расщепившегося
уровня, определяет только наименьшее значение резонансной
частоты. Это не так. Электромагнитные переходы между компонен-
компонентами, которые не являются соседними, оказываются запрещенными.
В самом деле, как хорошо известно, спин фотона равен единице.
Электромагнитное излучение может поэтому изменить проекцию
полного момента количества движения ядра не более чем на еди-
единицу 2), т. е. осуществлять переход только между соседними уров-
уровнями. Формула A0) определяет поэтому единственное значение ре-
резонансной частоты.
Реальные опыты по исследованию ядерного магнитного резо-
резонанса проводятся, конечно, не с отдельными атомами, а с образ-
образцами, содержащими огромное количество атомов. Взаимодействие
ядер с электронами и другими ядрами усложняет явление. Прежде
всего для наблюдения ядерного магнитного резонанса необходимо,
чтобы внешнее поле было достаточно велико (несколько десятых
вебера на квадратный метр, т. е. несколько тысяч гаусс). В таких
полях для обычных образцов (не ферромагнитных!) энергия взаимо-
взаимодействия ядер с внешним магнитным полем существенно превосхо-
превосходит энергию их взаимодействия с электронами образца, и ядерный
магнитный резонанс может надежно наблюдаться.
Дальнейшее изложение теории ядерного магнитного резонанса
требует привлечения статистических соображений. Для упрощения
х) Ядерный магнитный резонанс в литературе иногда называется ядерным
парамагнитным резонансом или ядерным спиновым резонансом.
2) Переходы с изменением т более чем на единицу не являются строго запре-
запрещенными, однако они очень сильно подавлены.
Р 84. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС 525
дела мы ограничимся рассмотрением случая, когда ядра имеют
спин V2 и, следовательно, в магнитном поле возникают две компо-
компоненты — с проекцией вектора М по полю и против поля.
Обозначим через N полное число исследуемых ядер, содержа-
содержащихся в образце, а через N+ и Л/. — заселенности энергетических
состояний с т = V2 и т = —V2 соответственно. Понятно, что
N = N+ + N_. В отсутствие высокочастотного поля заселенность
уровней определяется температурой среды и может быть рассчи-
рассчитана по формуле Больцмана
где А? — расстояние между уровнями — определяется форму-
формулой (9). Населенность ниже лежащего уровня N+ больше заселен-
заселенности верхнего уровня N_.
Включим теперь электромагнитное излучение с частотой, опре-
определяемой формулой A0). Вынужденные излучением переходы при-
приведут к тому, что термическое равновесие нарушится. Обозначим
теперь через W вероятность вынужденного перехода ядра в единицу
времени с уровня т — V2 на уровень т = —1/2. Вероятность об-
обратного вынужденного перехода, в силу общих принципов кван-
квантовой механики, также будет равна W (вкладом спонтанного излу-
излучения, которое нарушает равенство вероятностей прямого и обрат-
обратного перехода, в случае ядерного магнитного резонанса можно
пренебречь). Легко видеть, что под действием излучения различие
в населенности уровней будет уменьшаться. В самом деле, в единицу
времени с уровня т = V2 на уровень т = —V2 будет переходить
N+W, а в обратном направлении N_W ядер. При этом N+W >
> N_W, так как N+ > N_. Выравнивание заселенности уровней
сопровождается поглощением энергии высокочастотного поля.
Скорость поглощения энергии dEldt существенно зависит от
заселенности уровней. Замечая, что при каждом переходе на верх-
верхний уровень поглощается энергия йсо, а при обратном переходе та
же энергия испускается, найдем
dE/dt = (N+W - N-W) ft© = (N+ - N-) Wha>. A2)
Вначале может показаться, что через достаточно большой
промежуток времени заселенности N+ и Af_ сравняются, и дальней-
дальнейшее поглощение энергии образцом прекратится. Однако этого не
происходит. Внутренние взаимодействия в образце стремятся вос-
восстановить больцмановское распределение, что приводит к появле-
появлению дополнительных переходов с верхнего уровня. Энергия, осво-
освобождающаяся при таких переходах, отдается не электромагнитному
полю, а веществу образца, или, как принято говорить, «в решетку»,
в результате чего образец нагревается (термин «решетка» приме-
применяется в этом случае к любым образцам, в том числе к жидким и
526 VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
газообразным, хотя такое словоупотребление, строго говоря, яв-
является неправильным).
Таким образом, в образце идут два противоположных процесса:
электромагнитное излучение выравнивает заселенности N+ и N_,
а внутренние взаимодействия стремятся восстановить их больцма-
новское распределение. В конце концов устанавливается равнове-
равновесие: заселенности уровней перестают меняться, и образец постоянно
поглощает некоторую долю падающего электромагнитного излуче-
излучения. Заселенность уровней при равновесии и количество погло-
поглощаемой в секунду энергии зависят от свойств среды (скорости об-
обратных процессов) и от мощности высокочастотного излучения.
Если, однако, мощность достаточно велика, то заселенности ока-
оказываются почти одинаковыми, и тогда скорость поглощения энергии
перестает зависеть от подводимой мощности. В этом случае говорят
о насыщении ядерного магнитного резонанса. Если теперь выклю-
выключить электромагнитное излучение, то происходит только один про-
процесс — восстановление больцмановского равновесия. Он продол-
продолжается до тех пор, пока разность заселенностей не станет равна
первоначальной разности AAf0, соответствующей равновесному зна-
значению при заданной температуре образца. Обозначим через АЫг
разность заселенностей, которая установилась в присутствии вы-
высокочастотного поля. Разность заселенностей в любой момент вре-
времени после выключения электромагнитного излучения описывается
формулой
() A3)
Входящая в формулу константа тх имеет размерность времени и
называется временем спин-решеточной релаксации х). Она харак-
характеризует скорость восстановления равновесного значения засе-
заселенностей и зависит от строения решетки и характера взаимодей-
взаимодействия спина ядра с решеткой (другими ядрами). Чем меньше время
релаксации, тем быстрее устанавливается тепловое равновесие, и
тем большая энергия (при прочих равных условиях) отбирается
образцом от источника высокочастотной мощности. Для металлов %1
оказывается порядка 1 -*- 10 миллисекунд, а для чистых жидко-
жидкостей Тх достигает нескольких секунд (для чистой воды, например,
тх равно 3,6 секунды).
Время спин-решеточной релаксации имеет важное значение при
проведении эксперимента. При обычной постановке опыта резо-
резонансное поглощение наблюдается в установке, в которой частота
излучения или величина поля В периодически изменяется, колеб-
колеблясь около резонансных значений. В момент прохождения резонанса
наблюдается увеличение отбора энергии от генератора высокоча-
1) Иногда в литературе тх называется «продольным» временем релаксации.
Р 84. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
527
стотного поля. Очевидно, что сигнал ядерного магнитного резо-
резонанса будет значителен, если время между двумя последователь-
последовательными прохождениями через резонанс окажется значительно больше
времени тх — чтобы успела восстановиться больцмановская раз-
разность заселенностей уровней.
Важной характеристикой линий поглощения ядерного магнит-
магнитного резонанса является ее ширина. Мерой ширины служит разность
частот Av, измеренных в двух точках, расположенных на кривой
поглощения по разные стороны от максимума, на высоте, равной
половине максимального ее значения. Ширину линии можно изме-
измерять и при фиксированной частоте генератора — по разности зна-
значений магнитной индукции ДВ, при которых наблюдается сигнал,
равный половине максимального
(рис. 275). Пересчет АВ в До =
— 2nAv делается с помощью фор-
формулы A0), из которой следует, что
Асо/со = АВ/В. A4)
I-
J
А
1
i
1
Г
1
1
1
в»
АВ
V
'В
Рис. 275. Кривая резонансного
поглощения ядерного магнитного
резонанса (ЯМР) (зависимость сиг-
сигнала ЯМР от величины постоян-
постоянного магнитного поля).
i
Ширина кривой обусловлена
двумя главными причинами. Пер-
Первая из них связана с тем, что на
поглощающие энергию ядра дейст-
действует не только внешнее магнитное
поле Ву но и небольшое локальное
поле Влою создаваемое соседними
ядрами. Поскольку поле сосед-
соседних ядер носит случайный харак-
характер и изменяется в зависимости от расположения соседних ядер в ре-
решетке и направления их спина, кривая резонансного поглощения
оказывается уширенной. Это уширение называют уширением за
счет диполь-дипольного или спин-спинового взаимодействия.
Порядок величины Влок нетрудно оценить. Пренебрегая дейст-
действием далеко расположенных ядер, рассчитаем поле, создаваемое
одним из ближайших соседей. Положим магнитный момент рав-
равным одному ядерному магнетону, а г ж lA. В этом случае Влок =
= [ао[ая/4яг3 ;=^5'10~4 Вб/м2 ж 5 Гс. Конечно, поле Влок создается
не одним, а многими ядрами, но их поля в существенной мере
компенсируют друг друга, так что при оценке разумно считать, что
результирующее поле создается одним некомпенсированным яд-
ядром. Ширину Асо2, обусловленную спин-спиновым взаимодействием,
нередко определяют через обратную величину, имеющую размер-
размерность времени. Ее обозначают через т2 и называют временем спин-
спиновой релаксации г)
т2= 1/Асо2.
В литературе т2 иногда называют «поперечным» временем релаксации.
528 vil. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Вторая причина уширения состоит в том, что время жизни ядра
в данном энергетическом состоянии, как уже отмечалось, конечно.
Согласно принципу неопределенности для энергии связанная со
А 1 АС I П *
временем жизни ширина линии равна Д0Х я^-Д? я^-^-— ^ —.
Связанное с конечным временем жизни уширение линии су-
существенно у веществ с малым временем спин-решеточной релак-
релаксации.
Ширина линии поглощения сильно различается у разных ве-
веществ. У жидкостей она, как правило, невелика и составляет около
5 Гц, а у твердых тел достигает 5 кГц. Столь большое различие
в ширине линии в основном объясняется тем, что магнитное поле
хаотически движущихся ядер жидкости усредняется существенно
лучше, чем поле правильно расположенных кристаллов.
Экспериментально наблюдаемая ширина линии может оказаться
существенно больше естественной ширины, которая обсуждалась
выше. Наибольший вклад в привносимую установкой «аппаратур-
«аппаратурную» ширину линии вносит неоднородность магнитного поля В.
Неоднородность поля приводит к тому, что в различных частях
образца резонансное поглощение происходит на разных, хотя и
близких частотах. Неоднородность магнитного поля не только
уширяет линию ядерного магнитного резонанса, но и уменьшает
ее высоту. Эти два явления обязательно сопровождают друг друга,
так как различие в резонансной частоте уменьшает число ядер,
которые одновременно участвуют в процессе резонансного поглоще-
поглощения энергии. В хорошо "налаженной установке магнитное поле
должно быть столь однородным, сколь это возможно сделать.
Эффект резонансного поглощения очень мал. Достаточно ска-
сказать, что заселенности уровней, например, для протонов, находя-
находящихся в поле 0,5 Вб/м2 E-103 Гс) при обычных температурах, раз-
различаются всего на одно ядро на каждые 105 ядер, а разность энергии
уровней АЕ составляет всего 10~7 эВ « 106 Дж.
Аппаратура для измерения ядерного магнитного резонанса
должна обладать высокой чувствительностью.
Описание установки. Существует несколько типов эксперимен-
экспериментальных установок, с помощью которых можно исследовать ядер-
ядерный магнитный резонанс. В данной работе используется индикатор-
индикаторная установка с генератором слабых колебаний. Схема установки
изображена на рис. 276. Исследуемый образец обозначен на рисунке
цифрой 2. Образец помещен внутрь катушки 3, входящей в состав
генератора. Генератор представляет собой часть индикаторной
установки 1. Магнитное поле в образце возбуждается с помощью
электромагнита 4. Основное магнитное поле создается с помощью
катушек 5, питаемых постоянным током. Величина тока регули-
регулируется реостатом R и измеряется амперметром Л. Небольшое до-
дополнительное поле возбуждается модулирующими катушками 6}
Р 84. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
529
присоединенными к сети переменного тока через трансформатор 9.
Напряжение на катушках регулируется потенциометром 8.
Основной частью установки является генератор слабых колеба-
колебаний. Он представляет собой усилитель с положительной обратной
связью, благодаря которой поддерживается непрерывная генерация.
Катушка с образцом и находящийся в ящике 1 конденсатор пере-
переменной емкости образуют сеточный контур генератора. Емкость
конденсатора, а следовательно, и частоту генератора можно менять,
поворачивая лимб 7, выведенный на лицевую сторону индикатор-
индикаторной установки. При наступлении ядерного магнитного резонанса
Ч50В
Ч20В
*— Qn——^R
8 9
Рис. 276. Схема установки для изучения ядерного магнитного резонанса.
поглощение энергии в образце существенно увеличивается, доброт-
добротность сеточного контура падает, и амплитуда генерации умень-
уменьшается. Высокочастотный сигнал с генератора усиливается и детек-
детектируется. Выпрямленный сигнал усиливается с помощью усилителя
низкой частоты. Усилитель высокой частоты, детектор и усилитель
низкой частоты входят в состав индикаторной установки /.
Сигнал ядерного магнитного резонанса наблюдается на экране
осциллографа.
На рис. 277, а и 277, б вверху изображен временной ход магнит-
магнитного поля электромагнита. Как уже отмечалось, постоянная часть
поля создается основными, а переменная — модулирующими ка-
катушками электромагнита. При правильной настройке установки
магнитное поле колеблется около резонансного значения, пересекая
его два раза за каждый период изменения тока в модулирующих
катушках. Как видно из рис. 277, время, проходящее между сле-
следующими друг за другом пересечениями, одинаково при точном под-
подборе (рис. 277, а) и различается при неточном подборе (рис. 277, б)
530
VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
основной составляющей магнитного поля. Сигнал, наблюдаемый на
экране осциллографа, имеет вид, изображенный на рис. 277, лишь
в том случае, если включена линейная временная развертка. В на-
нашей установке на вход «X» осциллографа подается сигнал с моду-
модулирующих катушек. Сигнал с идеально работающей установки
Рис. 277. Временная зависимость магнитного поля и сигнала ядер-
ядерного магнитного резонанса (ЯМР)-
Основная составляющая магнитного поля подобрана точно (а) и неточно (и).
должен был бы иметь вид, изображенный на рис. 278, я. Резонансные
условия всегда наступают при одном и том же поле Во. Практически
сигнал обычно имеет вид, изображенный на рис. 278, б. Неизбежно
присутствующие наводки размывают прямую линию, которая на-
наблюдается при отсутствии сигнала ядерного магнитного резонанса,
в сильно сплюснутый эллипс. Сигнал ядерного магнитного резо-
резонанса наблюдается при двух несколько
отличных друг от друга значениях тока
в модулирующих катушках. Различие про-
происходит от гистерезиса магнита. Эти два
значения тока соответствуют одной и той
же величине магнитной индукции.
Измерения. 1. Получение сиг-
сигнала ядерного магнитного
резонанса от ядер водоро-
водорода и измерение ширины ли-
линии поглощения. Вставьте ци-
цилиндрический образец, изготовленный из
резины, в катушку индикаторной установки. Поместите катушку
в зазор электромагнита так, чтобы ее ось была перпендикулярна
направлению магнитного поля. Включите питание индикаторной
установки, осциллографа и модуляционных катушек. Установите
ручку вертикального аттенюатора в положение 1:1.
Не забудьте снять наручные часы — в зазоре магнита поле в не-
несколько сот тысяч А/м!
а) 6)
Рис. 278. Сигнал ядерно-
ядерного магнитного резонанса
на экране осциллографа:
а) идеальный, б) практиче-
практически получаемый.
Р 84. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС 531
При нормальной работе схемы на экране осциллографа должна
быть видна развертка луча, которую можно регулировать потенцио-
потенциометром горизонтального усилителя, а сам луч будет несколько
размазан из-за шумов. Регулируя чувствительность вертикального
усилителя, нужно подобрать такое положение ручки плавной ре-
регулировки, чтобы шум на экране имел размер не более 1 см. При
этом ручка плавной регулировки должна находиться приблизи-
приблизительно в среднем положении, обеспечивающем достаточную чувст-
чувствительность осциллографа. Может случиться, что при таком поло-
положении ручки шум будет существенно превосходить указанные раз-
размеры. Большая величина шума может быть вызвана наводками от
какой-либо радиостанции или работающего поблизости генератора.
Индикаторная установка представляет собой регенеративный при-
приемник, способный хорошо чувствовать такие помехи. В этом случае
нужно изменить рабочую частоту индикаторной установки, слегка
повернув лимб переменного конденсатора (на лицевой стороне уста-
установки).
Плавно меняя магнитное поле с помощью реостата, обнаружьте
сигнал ядерного магнитного резонанса от ядер водорода, имею-
имеющихся в резиновом образце. Если сигнал не обнаружен, а схема
работает, надо выставить катушку с образцом в однородный уча-
участок магнитного поля. Для отыскивания такого участка следует
пользоваться стальным шариком в стеклянной трубке. В однород-
однородном поле шарик в горизонтально расположенной трубке находится
в безразличном равновесии.
Обнаружив сигнал на резиновом образце, можно поставить
контрольный опыт и убедиться в том, что наблюдаемый сигнал
ядерного магнитного резонанса действительно происходит от ядер
водорода. Для этого замените образец, из резины на ампулу с водой,
в которую добавлено немного треххлористого железа (ионы железа
уменьшают время спин-решеточной релаксации и дают возмож-
возможность наблюдать сигнал от ядер водорода в воде при частоте модуля-
модуляции 50 Гц). Резонансное значение поля должно остаться практи-
практически прежним, хотя сам сигнал может существенно измениться.
Катушку с ампулой нужно ставить в то же место, где раньше уста-
устанавливался резиновый образец.
Ширина линии поглощения в единицах В измеряется по экрану
осциллографа. Для калибровки горизонтальной оси воспользуй-
воспользуйтесь имеющейся разверткой от модулирующих катушек: длина
развертки соответствует удвоенной амплитуде Вмод поля. Ампли-
Амплитуда модулирующего магнитного поля определяется по показанию
катодного вольтметра, подсоединенного к специальной катушке,
помещенной в зазор электромагнита. Эффективное значение э. д. с,
измеренное катодным вольтметром, связано с полем формулой
с, 1 dd> _ 1 d(BM0JlS) __ 1 9
V2 at -\fTn ~Ht - угш^ьв^
532 vil. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Здесь (омод — угловая частота модулирующего переменного
тока, п — число витков в катушке, S — площадь каждого витка
(эти величины указаны на катушке).
Измерьте ширину линии поглощения ядерного магнитного ре-
резонанса на образцах из резины и воды и оцените погрешность
в измерениях.
Объясните, с чем связано наблюдаемое различие в ширине линий.
Убедитесь в том, что ширина кривой ядерного магнитного ре-
резонанса зависит от неоднородности магнитного поля в образце.
Для этого поднесите стальной шарик к образцу в момент наблю-
наблюдения сигнала от ядерного магнитного резонанса. Пик на осцилло-
осциллографе становится шире и ниже.
2. Определение g-ф актора для ядер фтора.
Получите сигнал ядерного магнитного резонанса от ядер водорода
из резины и заметьте ток GХ), который проходит через обмотки эле-
электромагнита. Замените резиновый образец на образец из тефлона —
в нем содержатся ядра фтора. Плавно увеличивая магнитное поле,
получите сигнал ядерного магнитного резонанса от фтора (он сла-
слабее и шире, чем сигнал от резинового образца) и снова измерьте
ток G2), идущий через обмотки электромагнита. Если частота гене-
генератора не изменилась, то для резонанса на образцах из резины и
фтора формула A0) дает
откуда
Считая, что В в зазоре магнита пропорционально току 7, теку-
текущему через его обмотки (опыт проводится на средней части кривой
намагничивания сердечника электромагнита), можно положить, что
При вычислении ^-фактора для фтора g-фактор для водорода сле-
следует принять равным 5,58. Можно измерить g-фактор фтора с луч-
лучшей точностью, производя опыт при постоянной индукции магнит-
магнитного поля и изменяя частоту генератора. Вывод расчетных формул
для этого случая мы предоставляем читателю. Резонансные ча-
частоты оз/г и соя могут быть измерены с большой точностью при по-
помощи гетеродинного волномера. Измерения производятся в следую-
следующем порядке. Вначале частоты со/г и соя измеряются сравнительно
грубо при помощи генератора стандартных сигналов по методу
наименьшей частоты биений. Биения наблюдаются на экране осцил-
осциллографа. При этом генератор стандартных сигналов не следует
подсоединять к установке, достаточно поднести его выходной конец
к катушке индикаторной установки. Частота генератора стандарт-
стандартных сигналов должна быть близка к рабочей частоте индикаторной
установки (порядка 10 -*- 20 мГц) и должна подбираться по осцил-
Р 85. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС 533
лографу так, чтобы биения имели наименьшую частоту. Грубое
значение частоты определяется по лимбу генератора стандартных
сигналов. Используя этот генератор стандартных сигналов как
«память» частоты, следует затем точно измерить частоту самого ге-
генератора при помощи гетеродинного волномера. Проделав измерения
и определив g>, сравните результаты, полученные обоими способами.
Оцените относительную ошибку измерений.
3. Наблюдение температурной зависимо-
зависимости и насыщения ядерного магнитного ре-
резонанса. Расплавьте в горячей воде парафин, находящийся
в ампуле, и, поместив ампулу в катушку индикаторной установки,
обнаружьте сигнал ядерного магнитного резонанса. Проследите за
тем, как изменяется сигнал по мере охлаждения парафина.
«Заморозьте» резиновый образец в жидком азоте и поместите
его в катушку индикаторной установки. Проследите за тем, как
изменяется сигнал по мере нагревания резинового образца. Объяс-
Объясните наблюдаемые явления.
Возьмите ампулу с дистиллированной водой и поместите ее
в катушку прибора. Наблюдайте за сигналом ядерного магнитного
резонанса в двух случаях: когда резонансное значение магнитного
поля пересекается быстро и когда оно проходится медленно. Почему
амплитуда в первом случае велика, а во втором резко спадает?
Добавляя в ампулу с дистиллированной водой по одной капле
1 % раствора FeCl3, наблюдайте за изменением сигнала резонанса.
Чем объяснить резкое увеличение сигнала вначале и прекращение
роста при дальнейшем увеличении концентрации?
Закончив работу, выключите схему. Прежде чем выключить
питание электромагнита, полностью введите реостат, расположен-
расположенный в его цепи.
ЛИТЕРАТУРА
1.4. К и т т е л ь, Элементарная физика твердого тела, «Наука», 1965,
гл. 8, стр. 274—393.
2. Ч. У э р т и Р. Т о м с о н, Физика твердого тела, «Мир», 1966, гл. 21,
§§ 1, 2.
3. Э. Эндрю, Ядерный магнитный резонанс, ИЛ, 1957, гл. 2, §§ 1—4;
гл. 3, § 4.
4. Л. Л. Г о л ь д и н, Г. И. Новикова, Введение в атомную физику,
«Наука», 1969, гл. V, § 18; гл. VII, § 37.
Работа 85. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
Принадлежности: радиоспектроскоп, генератор стандартных сигналов Г4-7А,
осциллограф СЫ, миллиамперметр электродинамической системы, ламповый
вольтметр ВЗ-3, пробная катушка, автотрансформатор ЛАТР-1, реостат, образцы
парамагнетика.
Электронный парамагнитный резонанс был открыт Е. К. Завой-
ским в 1944 г. Он наблюдается при помещении в магнитное поле
веществ, обладающих парамагнитными свойствами.
534 VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Рассмотрим электрон, помещенный в магнитное поле с индук-
индукцией В. Спин электрона, а следовательно и его магнитный момент,
могут принимать два значения, соответствующие ориентации «по
полю» и «против поля». Обозначим через \i абсолютную величину
проекции магнитного момента электрона. Энергия взаимодействия
электрона с магнитным полем может принимать одно из двух воз-
возможных значений:
Е^-рВ, Е2=+\хВ. A)
Таким образом, энергетическое состояние электрона в присутствии
магнитного поля расщепляется на два уровня, расстояние между
которыми равно
AE EE 2B B)
Между этими двумя уровнями возможны переходы. Эти переходы
могут возбуждаться внешним высокочастотным электромагнитным
полем, если оно имеет нужную частоту (энергия квантов равна
расстоянию между уровнями) и нужное направление (магнитный
вектор перпендикулярен вектору магнитной индукции основного
поля В).
Резонансное значение частоты определяется из очевидной фор-
формулы
Йсоо = Д? == 2|гВ. C)
При переходе с нижнего уровня энергий на верхний электрон
поглощает квант электромагнитной энергии, а при обратном пере-
переходе такой же квант излучается. Переходы с поглощением энергии
возможны только в присутствии электромагнитного поля, а пере-
переходы с излучением энергии происходят как самопроизвольно (спон-
(спонтанное излучение), так и под действием электромагнитного поля
(индуцированное излучение).
Возбуждение электронных резонансных переходов электромагнит-
электромагнитным полем, имеющим частоту, определяемую формулой C), носит
название электронного парамагнитного резонанса.
В предлагаемой работе электронный парамагнитный резонанс
исследуется по поглощению энергии электромагнитного поля, воз-
возникающего в веществе при выполнении условия C). Эффект опре-
определяется разностью в числе электронов, совершающих переходы
с нижнего уровня на верхний и в обратном направлении. Число
электронов, поглощающих энергию, равно произведению числа
электронов, находящихся в нижнем состоянии, на вероятность W\
перехода из нижнего состояния в верхнее. Число электронов, испу-
испускающих излучение, определяется произведением числа электро-
электронов, находящихся в верхнем энергетическом состоянии, на вероят-
вероятность испускания фотона. Пренебрегая спонтанным излучением,
вклад которого крайне незначителен, можно заменить эту вероят-
Р 85. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС 535
ность вероятностью индуцированного излучения W\. Из квантовой
механики известно, что W± = №t. Поглощение электромагнитной
энергии возможно поэтому лишь в том случае, если количество
электронов, находящихся в верхнем и в нижнем состоянии, или,
как говорят, населенности верхнего NB и нижнего Nu
уровня, не равны друг другу, причем NB < Агп.
В отсутствие высокочастотного поля населенность уровней опре-
определяется температурой и описывается обычной формулой Больцмана
D)
В присутствии резонансного поля между уровнями возникают ин-
индуцированные переходы, ведущие к тому, что населенность верх-
верхнего уровня растет, а нижнего — падает. Этот процесс ведет к на-
нарушению соотношения D). При малых резонансных полях откло-
отклонение от D) незначительно. По мере роста высокочастотного поля
увеличиваются вероятности индуцированных переходов и выравни-
выравниваются населенности верхнего и нижнего уровней — наступает
насыщение.
Восстановление теплового равновесия в населенностях уровней
осуществляется благодаря передаче энергии возбуждения другим
степеням свободы тела. Эти степени свободы разделяются на две
группы: степени свободы, связанные с ориентацией спинов неспа-
ренных электронов, и степени свободы, связанные с движением
атомов и молекул вещества. Передача энергии в эти степени сво-
свободы осуществляется, во-первых, благодаря взаимодействию между
магнитным моментом рассматриваемого электрона и магнитными
моментами других электронов — это так называемое спин-
спиновое взаимодействие — и, во-вторых, благодаря
взаимодействию электрона с атомами и молекулами вещества, но-
носящему название спин-решеточного взаимодейст-
взаимодействия. Эти два взаимодействия экспериментально легко отличить
друг от друга из-за различия в температурной зависимости. В то
время как спин-решеточное взаимодействие быстро возрастает с тем-
температурой, спин-спиновое взаимодействие от температуры практи-
практически не зависит.
Оба типа взаимодействия способствуют релаксации — переходу
из возбужденного состояния в основное — и, следовательно, уко-
укорачивают время, которое проводит электрон на верхнем уровне.
Ширина уровня связана со временем релаксации соотношением не-
неопределенности
АЕъ*П/%, Дсоя^1/т. E)
Ширина линии поглощения Дсо (рис. 279) тем больше, чем время
релаксации меньше.
536
VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
В экспериментально наблюдаемую ширину сигнала электрон-
электронного парамагнитного резонанса вносит вклад неоднородность маг-
магнитного поля В, приводящая к тому, что в разных частях исследуе-
исследуемого образца сигнал этого резонанса наблюдается при несколько
различных значениях частоты. При дальнейшем теоретическом рас-
рассмотрении мы отвлечемся от этого уширения и будем считать, что
поле В во всех точках образца одинаково.
В то время, как спин-решеточное взаимодействие приводит только
к уширению линии электронного парамагнитного резонанса, спин-
спиновое взаимодействие изменяет и форму линии. Спии-спиновое
взаимодействие состоит из
двух качественно разнород-
разнородных составляющих: д и -
поль-дипольного
и обменного.
Магнитное поле, дейст-
действующее на электроны,
складывается из внешнего
Рис. 279. Кривая резонансного поглощения
электронного парамагнитного резонанса.
Ширина кривой Лео измеряется на полувысоте
ее максимального значения.
Рис. 280. Расщепление уровней
энергии электронов, находя-
находящихся в магнитных полях
(В+ВЛ0К)и(В+В"Л0К).
постоянного поля В и поля Влок, создаваемого соседними элект-
электронами. Это поле изменяется от точки к точке, так как от точки
к точке изменяется плотность соседних электронов и направление
их магнитных моментов. Изменение результирующего поля, дейст-
действующего на электроны, приводит к такому же уширению линии
электронного парамагнитного резонанса, как неоднородность внеш-
внешнего поля В (рис. 280). По порядку величины флюктуации энергии
взаимодействия электрона с соседними электронами равны энергии
магнитного взаимодействия двух электронов, т. е. энергии взаимо-
взаимодействия двух магнитных диполей, величина которых равна маг-
магнитному моменту электрона. Соответствующее взаимодействие и
называется диполь-дипольным. Диполь-дипольное взаимодействие
приводит к сильному уширению линии электронного парамагнит-
парамагнитного резонанса.
Оценим величину этого уширения. Магнитное поле диполя на
расстоянии г от него по порядку величины равно (^[хМяг3. Энергия
Р 85. ЭЛЕКТРОННЫ!'! ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
537
диполь-дипольного взаимодействия равна, следовательно,
и соответствующее уширение составляет
d-d"
п
4д/гг3 *
F)
В этой формуле г — среднее расстояние между электронами, участ-
участвующими в электронном парамагнитном резонансе. Полагая \i
равным одному магнетону Бора, ar^ 2A, получим, что уширение
линии электронного парамагнитного резонанса, связанное с диполь-
дипольным взаимодействием, равно Aco^-d ^ 12,5-108 рад/с или
Д/</-</ ~ 2 • 108 Гц. Другая часть спин-спинового взаимодействия
связана с обменными силами.
В конденсированных средах
внешние неспаренные электроны,
участвующие в создании сигнала
электронного парамагнитного ре-
резонанса, не принадлежат какому-
нибудь одному атому или иону.
Грубо говоря, все внешние элек-
электроны кристалла принадлежат
всему кристаллу. Происходит
как бы непрерывный обмен элект-
электронами. В этих условиях энер-
энергетические уровни электронов
связаны не с локальными, а с
усредненными значениями маг-
магнитных полей. Поэтому обмен-
обменное спин-спиновое взаимодейст-
взаимодействие обычно приводит не к расши-
расширению, а к сужению линии элект-
электронного парамагнитного резонанса. Это обменное суже-
сужение существенно проявляется в центральной, наиболее высокой
части линии. При этом ширина линии оказывается примерно в
100 раз меньше, чем вычисленная из магнитных диполь-дипольных
взаимодействий без учета обмена.
Таким образом, в результате обменного взаимодействия линия
электронного парамагнитного резонанса сужается в центральной
и расширяется в периферийной части, как это изображено на рис. 281.
Электронный парамагнитный резонанс возникает из-за пере-
переворота спина электронов под действием высокочастотного электро-
электромагнитного поля. Далеко не все электроны вещества могут совер-
совершать такие перевороты. Электроны заполненных оболочек вообще
не могут менять своего движения — ни пространственного, ни
спинового. В неметаллических веществах основная часть электро-
электронов, а часто и вообще все электроны, спарены, т. е. связаны в пары,
составленные из электронов с противоположно направленными
Рис. 281. Обменное сужение линии
электронного парамагнитного резо-
резонанса.
538 VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
спинами. Переворот спина у таких электронов невозможен. Сигнал
электронного парамагнитного резонанса наблюдается только на
неспаренных электронах образца. Наличие та-
таких электронов приводит к парамагнетизму. Электронный парамаг-
парамагнитный резонанс является важным методом исследования парамаг-
парамагнетиков. Молекулы, в которых по крайней мере один валентный
электрон неспарен (незаполненная химическая связь), носят назва-
название свободных радикалов. Неспаренные электроны радикалов при-
приводят к их повышенной химической активности. Роль радикалов
в кинетике химических реакций очень велика и пока плохо изу-
изучена. Одним из важнейших методов исследования радикалов яв-
является метод электронного парамагнитного резонанса.
Скажем несколько слов о спин-орбитальном взаимодействии.
В свободных атомах электрические поля, действующие на атомные
электроны, являются центральными, и момент количества движе-
движения электрона сохраняется. В этих условиях орбитальное квантовое
число L является «хорошим» квантовым числом (числом, сохране-
сохранение которого обеспечивается с заметной точностью), а У, характери-
характеризующее полный момент количества движения, оказывается прак-
практически точным квантовым числом. Не так обстоит дело в кристал-
кристаллах и в радикалах. Действующее на электроны поле теряет в этом
случае центральный характер и квантовое число, характеризующее
момент количества движения отдельного электрона, либо перестает
быть «хорошим» квантовым числом, либо вообще теряет смысл.
Поэтому спин-орбитальное взаимодействие в том чистом виде,
в каком оно проявляется в атомной физике, при изучении электрон-
электронного парамагнитного резонанса обычно отсутствует. Тем не менее
связанные с пространственным движением электронов магнитные
поля продолжают вносить вклад в полное поле, действующее на маг-
магнитный момент электрона, и влияют на число, положение и форму
линий электронного парамагнитного резонанса. Возникающая бла-
благодаря спин-орбитальному взаимодействию тонкая струк-
структура линий позволяет исследовать внутримолекулярные и внут-
рикристаллические поля.
Рассмотрим, наконец, сверхтонкое расщепление.
Сверхтонкое расщепление вызывается взаимодействием магнитного
момента электрона с магнитным моментом ядра. Магнитные моменты
ядер на три порядка меньше магнитного момента электрона. Соот-
Соответствующее расщепление поэтому очень незначительно. Число ли-
линий сверхтонкой структуры равно числу возможных ориентации
ядра на направление внешнего поля, т. е. 2/ + 1» гДе I — спин
ядра. Если волновая функция неспаренного электрона охватыва-
охватывает несколько ядер, то все они вносят вклад в сверхтонкое рас-
расщепление.
Рассмотрим в качестве примера сверхтонкую структуру линии
электронного парамагнитного резонанса свободного стабильного
Р 85. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
539
радикала дифенилпикрилгидразила. Молекула этого радикала изоб-
изображена на рис. 282. Волновая функция неспаренного электрона
этой молекулы охватывает оба центральных атома азота и мала
в окрестности остальных ядер, влиянием которых на сигнал элект-
электронного парамагнитного резонанса можно пренебречь (отметим,
что на самом деле этот вывод был сделан как раз из анализа сверх-
сверхтонкой структуры линии электронного парамагнитного резонанса
этого радикала). Так как спин ядра азота равен единице, то каждое
из ядер может быть ориентировано относительно В тремя спосо-
способами: по, против и перпендику-
перпендикулярно полю. Возникающая при
этом картина сверхтонкого рас- /i\
щепления изображена на рис. 283. / \ \
В верхней части рисунка изо-
изображено положение нерасщеп-
ленной линии (линии, которая
наблюдалась бы, если бы ядро
азота не обладало магнитным
<Z>\
N
(О
Рис. 282. Структурная формула
молекулы дифенилпикрилгидра-
дифенилпикрилгидразила.
Рис. 283. Сверхтонкое расщепление
линии электронного парамагнитно-
парамагнитного резонанса на дифенилпикрил-
гидразиле в растворе.
моментом. Во втором ряду изображены три линии, возникаю-
возникающее из-за наличия магнитного момента у одного из ядер азота.
Каждая из этих линий в свою очередь расщепляется на три благо-
благодаря взаимодействию с полем В магнитного момента второго ядра
(стрелки из второго ряда в третий). Полная картина расщепления
изображена в третьем ряду рисунка. Близко расположенные верти-
вертикальные линии, изображающие каждую из компонент, на самом деле
совпадают по энергии. Их число характеризует интенсивность соот-
соответствующей линии сверхтонкой структуры. Форма сигнала элект-
электронного парамагнитного резонанса изображена в самом нижнем
ряду рисунка. Как следует из рассмотрения, интенсивности линий
относятся как 1:2:3:2:1.
Интересно отметить, что сверхтонкая структура наблюдается
только в тех случаях, когда исследуется сильно разбавленный рас-
раствор радикала. На кристаллическом веществе бывает видна только
одна узкая линия электронного парамагнитного резонанса с ха-
характерными широкими крыльями. Это происходит потому, что
540 VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
в кристалле дифенилпикрилгидразила (этот радикал образует так
называемые молекулярные кристаллы) существует сильное обменное
взаимодействие между неспаренными электронами соседних моле-
молекул. Величина этого обменного взаимодействия оказывается больше,
чем расщепление сверхтонкой структуры. Характерное для обмен-
обменных явлений усреднение поля по многим молекулам и приводит
к исчезновению сверхтонкой структуры.
В работе требуется получить сигнал электронного парамагнит-
парамагнитного резонанса на кристаллическом дифенилпикрилгидразиле и
определить значение g-фактора для электрона. Как известно,
связь между магнитным моментом m электрона и его механическим
моментом М выражается через гиромагнитное отношение у с по-
помощью формулы
М G)
Если магнитный мохмент измеряется в магнетонах Бора, а механи-
механический в единицах Й, то связь выражается через g-фактор:
m/ixB=gM/tl. (8)
Эта формула справедлива и для соответствующих проекций m и
М на любое выбранное направление:
v/VB = gsfi/H9 (9)
где s = V2 — спин электрона. Используя соотношение C), можно
выразить g-фактор через определяемые экспериментально вели-
величины:
g = n<D0/\LBB. A0)
Чисто спиновый характер магнетизма в дифенилпикрилгидразиле
(практически отсутствует орбитальный магнетизм) приводит к тому,
что парамагнитный резонанс на неспаренных электронах происхо-
происходит почти как на свободных частицах. Поэтому g-фактор, получен-
полученный из электронного парамагнитного резонанса в дифенилпикрил-
дифенилпикрилгидразиле, всего на десятые доли процента отличается от g-фактора
свободного электрона.
Описание установки. Для наблюдения электронного парамаг-
парамагнитного резонанса необходимы чувствительные электроскопы. В на-
нашей работе используется радиоспектроскоп несложной конструкции,
обладающий достаточной чувствительностью, чтобы уверенно на-
наблюдать электронный парамагнитный резонанс на дифенилпикрил-
дифенилпикрилгидразиле и в его растворе. Охлаждая образец дифенилпикрил-
дифенилпикрилгидразила, можно исследовать зависимость ширины линии погло-
поглощения от температуры и установить характер уширения: спин-
спиновый или спин-решеточный. Заменив кристаллический образец
Р 85. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС 541
дифенилпикрилгидразилэ образцом, содержащим его слабый рас-
раствор в бензоле, можно наблюдать сверхтонкое расщепление линии
поглощения.
Для наблюдения электронного парамагнитного резонанса нужно
поместить исследуемое вещество в магнитное поле и измерить по-
поглощение электромагнитного излучения, частота которого удовлет-
удовлетворяет соотношению C). Поглощение, связанное с электронным
парамагнитным резонансом, очень мало. Заметный эффект удается
получить, применяя устройства, сосредоточивающие энергию эле-
электромагнитного поля в объеме образца, например колебательный
контур, в катушку которого помещено исследуемое вещество.
Наблюдение электронного парамагнитного резонанса состоит в
сравнении поглощения в условиях резонанса и при расстройке,
когда условие этого резонанса не выполняется. Рассматривать
резонанс можно как путем изменения частоты со электромагнитного
излучения, так и вариацией внешнего магнитного поля В. Вариа-
Вариация магнитного поля с экспериментальной точки зрения более
целесообразна, так как при этом в измерительной цепи не происхо-
происходит никаких изменений и меняются только потери, связанные с
электронным парамагнитным резонансом. В то же время вариация
частоты электромагнитного излучения вызывает изменение ампли-
амплитуды колебаний в контуре не только вследствие изменения сигнала
электронного парамагнитного резонанса, но и по причине изменения
резонансных свойств самого колебательного контура. В нашей
установке, как и в подавляющем большинстве спектроскопов, для
наблюдения электронного парамагнитного резонанса применяется
модуляция магнитного поля.
Существует несколько типов экспериментальных установок,
с помощью которых можно исследовать электронный парамагнит-
парамагнитный резонанс в радиочастотном диапазоне. В данной работе исполь-
используется радиоспектроскоп, работающий в диапазоне lOO-v-200 МГц.
Его действие основано на уменьшении добротности контура при
появлении резонансных парамагнитных потерь. Схема радиоспектро-
радиоспектроскопа изображена на рис. 284. Основной частью радиоспектроскопа
является колебательный контур. Он состоит из катушки индуктив-
индуктивности 1 и плоского конденсатора 3. Контур заключен в латунный
посеребренный изнутри контейнер. Ампула 2 с исследуемым образ-
образцом вставляется в катушку индуктивности контура.
Основное магнитное поле в образце создается с помощью двух
горизонтально расположенных катушек 7, питаемых от сети по-
постоянного тока. Величина тока, проходящего через катушку, регу-
регулируется реостатом R и измеряется миллиамперметром. Небольшое
модулирующее поле создается при помощи дополнительных кату-
катушек 8. Они включены в сеть переменного тока через трансформатор 6.
Общая ось катушек 7 и 8 перпендикулярна оси катушки индуктив-
индуктивности контура.
542
VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Электромагнитные колебания в контуре возбуждаются генера-
генератором радиочастотного диапазона Г4-74. Связь с генератором осу-
осуществляется с помощью петли 4. Через полупроводниковый диод 5
(Д2В) контур подключен к вертикальному усилителю осцилло-
осциллографа С1-1. Соединение колебательного контура с генератором и
осциллографом выполнено коаксиальным кабелем.
Рис. 284. Схема радиоспектроскопа для изучения электрон-
электронного парамагнитного резонанса.
Величина постоянного магнитного поля J3, резонансная частота
колебательного контура и частота генератора со выбираются так,
чтобы они были близки к значениям, удовлетворяющим усло-
условию C). Небольшое переменное магнитное поле катушек 8 модули-
модулирует основное магнитное поле и два раза за каждый период заста-
заставляет его проходить через точное резонансное значение Во (при дан-
данной частоте соо).
При наступлении электронного парамагнитного резонанса по-
поглощение энергии в образце увеличивается, добротность колебатель-
колебательного контура падает, и амплитуда колебаний в контуре умень-
Р 85. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
543
шается. В зависимости от полярности диода пик сигнала электрон-
электронного парамагнитного резонанса на экране осциллографа обращен
вверх или вниз от горизонтальной линии развертки.
Если основное поле В точно подобрано, то на экране осцилло-
осциллографа с временной разверткой сигналы электронного парамагнит-
парамагнитного резонанса располагаются через равные промежутки, как это
изображено на рис- 285.
Удобно наблюдать сигнал электронного парамагнитного резо-
резонанса, подавая на горизонтальную развертку усилителя сигнал
с модулирующих катушек. При развертке луча осциллографа на-
напряжением модулирующих
катушек на экране осцил-
осциллографа видны две кривые
сигнала электронного пара-
парамагнитного резонанса —
Рис. 285. Сигналы поглощения электрон-
электронного парамагнитного резонанса при вре-
временной развертке осциллографа, когда ос-
ноЕное магнитное поле точно подобрано.
Рис. 286. Сигналы погло-
поглощения электронного пара-
парамагнитного резонанса при
развертке луча осцилло-
осциллографа напряжением моду-
модулирующих катушек. "
рис. 286. Наличие двух сигналов (а не одного) объясняется сдвигом
фаз между напряжением и током модулирующих катушек. Сигналы
можно совместить при помощи фазовращателя, включенного на
входе горизонтальной развертки осциллографа.
Измерения. 1. Получение сигнала электрон-
электронного парамагнитного резонанса на свобод-
свободном радикале дифенилпикрилгидразила и
измерение g-фактора для электрона. Поме-
Поместите ампулу с исследуемым веществом внутрь катушки индуктив-
индуктивности контура радиоспектроскопа. Включите питание генератора,
осциллографа, лампового милливольтметра. Установите ручку
вертикального аттенюатора осциллографа в положение 1 : 100.
Установите ручку «Установка уровня выхода» генератора в левое
положение, тумблер «Генератор в. ч.» — в положение «Вкл.», а пе-
переключатель выхода — в положение «1,5 В».
544 VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Настройте генератор на резонансную частоту контура. Для
этого следует промодулировать высокочастотное колебание генера-
генератора низкой частотой и подключить генератор к контуру. Пере-
Переключатель «Род работы» генератора поставьте в положение «Внутр.
модул.», ручку частоты внутренней модуляции переключите на
частоту 400 Гц. Установите глубину модуляции порядка 20% (по
прибору на генераторе). Плавно меняя частоту генератора, наблю-
наблюдайте за величиной огибающей модулированных колебаний генера-
генератора. При точной настройке генератора на частоту контура ампли-
амплитуда колебаний на экране осциллографа оказывается наибольшей.
Переведите генератор на работу в режиме непрерывной генерации.
Включите питание основных катушек от сети постоянного тока
120 В и питание модулирующих катушек — через автотрансфор-
автотрансформатор — от сети переменного тока 220 В. Установите на модули-
модулирующих катушках напряжение около 50 В.
Установите ручку вертикального аттенюатора осциллографа
в положение «1 : 10», а ручку плавной регулировки чувствитель-
чувствительности — в правое положение. Включите временную развертку
луча осциллографа.
Плавно меняя реостатом величину тока, проходящего через
основные катушки, обнаружьте сигнал электронного парамагнит-
парамагнитного резонанса. Отрегулируйте величину тока так, чтобы расстоя-
расстояние между пиками электронного парамагнитного резонанса на эк-
экране осциллографа было одинаковым. Проверьте чувствительность
спектроскопа к изменению величины постоянного магнитного поля,
приближая к образцу полосовой постоянный магнит. Пики сигнала
электронного парамагнитного резонанса при этом должны сбли-
сближаться или расходиться.
Измерьте g-фактор для электрона, для чего найдите резонанс-
резонансные значения частоты со0 и индукции Во. Частота генератора опре-
определяется по лимбу генератора (погрешность калибровки генератора
не превышает 1%).
Индукцию постоянного магнитного поля, создаваемого основ-
основными катушками, найдите двумя способами — расчетным и экспе-
экспериментальным *). Расчетную величину следует вычислить по раз-
размеру катушек, числу витков провода на них и силе тока, измеряе-
измеряемой прибором. Данные катушек указаны на их торцах. Измерение
индукции поля производится при помощи пробной катушки и лам-
лампового милливольтметра. Измерять постоянное поле с помощью
пробной катушки неудобно. Значительно проще измерить перемен-
переменное поле. Поэтому следует заметить показания миллиамперметра,
измеряющего постоянный ток в катушках, а затем переключить
катушки на переменный ток. Для этого нужно включить вилку
питания катушек в клеммы автотрансформатора и подобрать поло-
Можно также воспользоваться градуировочным графиком.
Р 85. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС 545
жение движков автотрансформатора и реостата так, чтобы показа-
показание миллиамперметра (электродинамической системы) было равно
замеченному ранее значению. Эффективное значение переменного
тока при этом будет равно силе постоянного тока.
Величина переменного поля измеряется следующим образом.
Введите пробную катушку внутрь основных катушек поблизости
от образца; измерьте показание лампового милливольтметра е.
Зная число витков п и площадь сечения S пробной катушки (эти
величины указаны на ней) определите величину магнитного поля Во
из соотношения
где аи — угловая частота переменного тока.
Вычислите g-фактор для электрона с помощью формулы A0).
Оцените достоверность полученного результата.
2. Определение ширины линии электрон-
электронного парамагнитного резонанса. Ширина линии
поглощения измеряется в единицах В или в герцах. Измерение ши-
ширины в единицах В производится по экрану осциллографа.
Получив сигнал электронного парамагнитного резонанса на
дифенилпикрилгидразиле, как было рекомендовано в предыдущем
пункте, переключите осциллограф с временной развертки на раз-
развертку от модуляционных катушек. Длина развертки соответствует
удвоенной амплитуде модулирующего поля. Амплитуду этого поля
определяют при помощи лампового милливольтметра и пробной
катушки, как это было описано в предыдущем задании.
Ширину линии в герцах можно получить, воспользовавшись
формулой C).
При температуре 295 К ширина линии дифенилпикрилгидразила
составляет около 2-Ю Вб/м2 (около двух гаусс). Если при изме-
измерении она оказалась большей, следует найти причину уширения
линии.
Исследуйте, как изменяется ширина линии электронного пара-
парамагнитного резонанса и дифенилпикрилгидразила при охлаждении
образца. Охлаждать образец следует сухим воздухом, пропущен-
пропущенным через жидкий азот. Воздух подается по шлангу к ампуле с об-
образцом. По характеру изменения ширины сигнала с температурой
укажите, какие процессы определяют ширину линии электронного
парамагнитного резонанса и дифенилпикрилгидразила. Объясните
причину увеличения сигнала электронного парамагнитного резо-
резонанса с понижением температуры.
3. Наблюдение сверхтонкого расщепле-
ниялинииэлектронногопарамагнитногоре-
зонанса в растворе дифенилпикрилгидра-
дифенилпикрилгидразила. Получите сигнал электронного парамагнитного резонанса
на дифенилпикрилгидразиле, как было указано в первом задании.
18 п/р Л. Л. Гольдина
546 vil. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Вместо ампулы с дифенилпикрилгидразилом поместите внутрь ка-
катушки контура ампулу с раствором дифенилпикрилгидразила в
бензоле. Наблюдайте сверхтонкое расщепление линии. На хорошо
отлаженной установке вместо одной линии можно видеть пять ли-
линий сверхтонкого расщепления.
4. Наблюдение тонкой и сверхтонкой
структуры при помощи электронного спек-
спектрометра ЭПА-2А. Ознакомьтесь с заводским описанием уста-
установки ЭПА-2А. Приступать к экспериментальной работе разре-
разрешается только после беседы с преподавателем.
Получите сигнал электронного парамагнитного резонанса на
дифенилпикрилгидразиле и на его растворе в бензоле. Наблюдайте,
как изменяется разрешение линий сверхтонкого расщепления по
мере уменьшения концентрации дифенилпикрилгидразила в рас-
растворе. Получите сигнал электронного парамагнитного резонанса
на образце кальцита с примесью марганца. Наблюдайте тонкую
структуру спектра Мп+2 (пять линий) и сверхтонкую структуру
(каждая из пяти линий расщепляется на шесть).
ЛИТЕРАТУРА
1. У. У э р т, Р. Т о м с о н, Физика твердого тела, «Мир», 1966, гл. 21, § 3.
2. С. А. А л ь ш у л е р, Б, М. Козырев, Электронный парамагнитный
резонанс, «Наука», 1972.
3. Л. Л. Г о л ь д и н, Г. И. Новиков а, Введение в атомную физику,
«Наука», 1969, гл. V, §§ 24—25; гл. VII, § 37.
Работа 86. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ
ПОЛУПРОВОДНИКА
Принадлежности: установки для исследования зависимости электропроводно-
электропроводности полупроводников от температуры потенциометрическим, мостовым и бес-
бесконтактным методами.
При объединении атомов в кристаллическое тело структура
энергетических уровней электронов претерпевает важные измене-
изменения. Эти изменения почти не затрагивают наиболее глубоких уров-
уровней, образующих внутренние, заполненные оболочки. Зато наруж-
наружные уровни коренным образом перестраиваются. Указанное разли-
различие связано с разным пространственным распределением электро-
электронов, находящихся на глубоко лежащих и на верхних энергетиче-
энергетических уровнях. Атомы в кристалле тесно «прижаты» друг к другу.
Волновые функции наружных электронов в существенной мере
перекрываются, что приводит к обобществлению этих электронов —
они теперь принадлежат не отдельным атомам, а всему кристаллу.
В то же время волновые функции внутренних электронов друг с дру-
другом практически не перекрываются. Положение этих уровней в кри-
кристалле мало отличается от их положения у изолированных атомов.
Р 86. ШИРИНА ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА
547
У одиночных атомов одного и того же элемента энергия соответ-
соответствующих уровней в точности одинакова. При сближении атомов
эти энергии начинают расходиться, как это изображено на рис. 287,а.
Расщепление энергетических уровней аналогично расхождению
частот колебаний, происходящему при появлении связи между
одинаковыми маятниками или между электрическими колебатель-
колебательными контурами, настроенными на одну и ту же частоту. Системы
«разошедшихся» уровней образуют в кристалле разрешенные энер-
энергетические зоны, разделенные запрещенными зонами (рис. 287, б).
Ширина зон определяется величиной связи между атомами и не
а)
Рис. 287. Расщепление энергетического уровня вследствие взаимодей-
взаимодействия атомов между собой (а) и образование энергетических зон в кри-
кристаллическом твердом теле (б).
При сближении атомов связь между наружными электронами возрастает,
уровни ранее изолированных атомов расщепляются, образуя разрешенные
зоны (б), г — расстояние между атомами, г0 — фактическое расстояние между
атомами решетки.
зависит от числа атомов в кристалле. В то же время количество
уровней в зоне равно числу атомов и описывается цифрами с десят-
десятком или даже с несколькими десятками нулей. Таким образом,
расстояние между уровнями оказывается столь незначительным,
что говорить о положении отдельных уровней в зоне не имеет смысла.
В то же время количество уровней сохраняет вполне ясный смысл,
так как при сближении атомов число возможных состояний (а сле-
следовательно, и число электронов, которые могут занять эти состоя-
состояния) не изменяется.
Квантовые числа, которыми характеризуются состояния обоб-
обобществленных электронов в кристалле, не имеют ничего общего с кван-
квантовыми числами электронов в изолированных атомах. В атомах
действующее на электроны поле является центральным, так что
момент количества движения сохраняется. Момент количества дви-
движения служит поэтому основой для квантования: уровни отличаются
друг от друга величиной и направлением этого момента.
18*
518 VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
В твердом теле электрические силы нецентральны, и говорить
о моменте количества движения не приходится. Основной особен-
особенностью электрического поля в кристаллах является его периодич-
периодичность. Квантовые состояния электронов различаются импульсом
(или, точнее говоря, квазиимпульсом *), а значит, направлением и
скоростью движения.
Электропроводность кристаллов определяется распределением
электронов по уровням. В изоляторах электроны доверху запол-
заполняют последнюю из занятых зон (так называемую валентную зону).
Следующая разрешенная зона (зона проводимости) не содержит
электронов. Ширина запрещенной зоны, разделяющей валентную
зону и зону проводимости, велика, так что электроны в обычных
условиях не могут ее «перепрыгнуть». В силу симметрии кристалла
количество электронов, находящихся в валентной зоне и движу-
движущихся в противоположные стороны, одинаково — электрический
ток отсутствует. В присутствии поля ни один из электронов не мо-
может изменить своего движения (например, сменить импульс «по
полю» на импульс «против поля»), так как нет свободных энергети-
энергетических состояний в зоне.
В металлах электроны лишь частично заполняют последнюю из
занимаемых зон, и в ней имеются свободные состояния. В присутст-
присутствии поля электроны зоны могут занимать эти состояния, что равно-
равносильно получению электронами импульса «против поля», и кристалл
проводит ток.
К полупроводникам относятся аещества, которые при низких
температурах являются изоляторами. Они отличаются от обычных
изоляторов небольшой шириной запрещенной зоны. Уже при нор-
нормальных температурах тепловое движение перебрасывает часть
электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом эле-
электропроводность возникает как в зоне проводимости, так и в валент-
валентной зоне. В зоне проводимости она определяется присутствующими
там электронами (электронная проводимость). В валентной зоне
проводимость становится возможной из-за появления свободных
состояний, часть из которых (соответствующих нужному направле-
направлению тока) может быть занята электронами зоны (дырочная прово-
проводимость) .
Величина электропроводности в полупроводниках определяется
числом электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне
(эти числа в чистых полупроводниках, конечно, равны друг другу).
1) В центральных полях движение является вращательным и периодически
изменяется угловая координата электрона. Если принять угол за обобщенную ко-
координату, то роль обобщенного импульса играет момент количества движения.
Этот момент сохраняется и квантуется. В кристалле периодически изменяется
координата, а обобщенным импульсом является импульс, сохраняющийся и кван-
квантующийся. Квазиимпульсом называется часть импульса, остающаяся после
вычитания целого числа обратных длин 2 л/а, где а — постоянная решетки.
Р 86. ШИРИНА ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА
549
Число электронов, находящихся в зоне проводимости, равно
произведению числа имеющихся уровней на вероятность их запол-
заполнения. Вероятность заполнения уровней определяется функцией
Ферми, которая в нашем случае мало отличается от простой экспо-
экспоненты:
Е — и
A)
так как Е — \х ^> кТ.
В формуле A) Е — энергия уровня в зоне проводимости,
[i — некоторая константа, носящая название энергии Ферми.
Зона прододимоста
Уробень
Зонанрободимшш.
Донорныеуробна
Акцептор те у роди и
Запрещенная
зона
/Г Заполненная $ал'ентш(ша ''' 'уу
'/// /////////////////////////////
5)
Рис. 288. Схема энергетических зон, поясняющая
явление собственной проводимости (а) и показываю-
показывающая расположение донорных и акцепторных уров-
уровней (б).
В собственных полупроводниках энергия Ферми лежит вблизи се-
середины запрещенной зоны (рис. 288, а).
При обычных температурах заняты главным образом уровни,
находящиеся у дна зоны проводимости, так что в качестве энер-
энергии Е можно подставить энергию Ес, соответствующую дну зоны
проводимости. При этом вместо полного числа уровней в зоне нужно
принимать некоторое эффективное число уровней Л^Эфф, находя-
находящихся вблизи дна зоны. Таким образом, число электронов в зоне
проводимости равно ^
(*) B)
х) Ст|оого говоря, число ЛГ9фф так выбирается, чтобы равенство B) давало
правильное число электронов при подстановке энергии дна зоны Ес вместо энер-
энергии Е.
550 VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Вероятность появления дырки в валентной зоне определяется
разностью 1 — /(?). Поэтому число дырок равно
М,фф.д¦ exp vkT[Xt. C)
При преобразованиях формулы C) было принято во внимание, что
энергия верхнего края валентной зоны Ev меньше \i и дробь
(Ev — \i)/kT является большим отрицательным числом.
Перемножим формулы B) и C) и примем во внимание, что число
электронов равно числу дырок:
пъпА = п2 = ЛГэфф.9#эфф.я• ехр (- Ec^TEv). D)
Разность Ес — Ev равна ширине запрещенной зоны АЕ. Обозначая
для краткости произведение
Л^эфф.эЛ^Эфф.д = С2 E)
и извлекая квадратный корень из D), получим
F)
Найдем теперь электропроводность полупроводника. В при-
присутствии поля большая часть электронов в зоне проводимости
начинает двигаться в сторону, противоположную полю. Средняя
величина скорости электронов перестает быть равной нулю и на-
направлена вдоль поля. При этом вплоть до самых сильных полей
(практически до пробоя) выполняется формула
уср = 4иэЕ, G)
где 1>ср — среднее значение скорости электронов, Е — напряжен-
напряженность электрического поля, AЭ — коэффициент пропорциональности,
носящий название подвижности электронов.
Применяя формулу G) к электронам в зоне проводимости и
к дыркам в валентной зоне, найдем
|гв + Лд|1д} (8)
(/ — плотность электрического тока).
Подставляя в (8) значение пь = яд из F), получим
где предэкспоненциальный множитель заменен константой А *).
1) Более точные расчеты показывают, что величина Л зависит от темпера-
температуры. Этой зависимостью, однако, можно пренебречь по сравнению с быстро
изменяющейся зкепонентой,
Р 86. ШИРИНА ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА 551
Измерим электропроводность сг как функцию температуры и
изобразим результаты на графике в полулогарифмическом мас-
масштабе:
A0)
Формула (9) показывает, что график должен иметь вид прямой
линии с наклоном Д?/2&. Наклон прямой A0) позволяет, таким
образом, определить ширину запрещенной зоны АЕ.
Приведенные соображения верны лишь постольку, поскольку
электропроводность полупроводника определяется переходами эле-
электронов из валентной зоны в зону проводимости, т. е. пока основ-
основной вклад в электропроводность вносит собственная проводимость
полупроводника. При небольших температурах это обычно не имеет
места, так как полупроводники всегда содержат примеси. Примес-
Примесная проводимость полупроводников происходит из-за внедрения
в кристалл донорных и акцепторных атомов. Донорами являются
атомы V периода таблицы Менделеева (напомним, что к типичным
полупроводникам принадлежат кремний и германий — элементы
IV периода). Элементы V периода содержат в наружной оболочке
лишний по сравнению с германием и кремнием электрон. У атома,
вошедшего в состав кристаллической решетки полупроводника,
связь этого электрона с атомом ослабляется. Внутри запрещенной
зоны у самого дна зоны проводимости (см. рис. 288, б) появляется
поэтому небольшое количество дополнительных уровней (их число
равно числу атомов примеси). Уже при нормальных температурах
эти уровни оказываются практически полностью ионизированными:
электроны уходят с них в зону проводимости.
Акцепторами служат, обычно, элементы III периода таблицы
Менделеева. Создаваемые ими локальные уровни также распола-
располагаются в запрещенной зоне, но ближе к верхнему краю валентной
зоны. Эти уровни заполняются электронами из валентной зоны;
в валентной зоне появляются дырки.
В зависимости от чистоты полупроводника примесная прово-
проводимость может вносить в электропроводность больший или мень-
меньший вклад. Она искажает температурный ход собственной электро-
электропроводности. Чтобы правильно определить ширину запрещенной
зоны, нужно проделать измерения в широком интервале темпера-
температур и выбрать участок, где зависимость электропроводности от
lit имеет чисто экспоненциальный характер.
Электропроводность полупроводников может измеряться раз-
различными способами. При выборе методики следует учитывать фак-
факторы, которые способны исказить результаты измерений. Наиболь-
Наибольшую опасность представляют места контакта изучаемого образца
с подводящими проводами. Сопротивление контактов может ока-
оказаться соизмеримым с сопротивлением самого образца, — в этом
случае, конечно, измерения будут испорчены. Контакт может
552
VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
оказаться неомическим (сопротивление контакта зависит от величины
тока) и может сложным образом изменяться с температурой. На
контактах полупроводника с металлом появляется термо-э. д. с,
величина которой изменяется с температурой. Это изменение мо-
может достигать долей милливольта на градус.
В работе предлагаются три метода экспериментального исследо-
исследования зависимости в (Т), в той или иной степени исключающие
перечисленные источники ошибок. При выполнении работы следует
воспользоваться одним из описанных методов.
I. Исследование зависимости о(Т) компенсационным методом
Принципиальная схема установки, служащей для измерения
электропроводности полупроводников компенсационным методом,
приведена на рис. 289. Через полупроводниковый образец пропу-
пропускается постоянный ток. При помощи зондовых электродов 1 и 2
\Ег
с части образца снимается падение
напряжения UXi которое измеря-
измеряется компенсационным методом.
Когда падение напряжения на
рабочей части потенциометра П
окажется равно напряжению между
зондовыми электродами, ток через
гальванометр прекращается. Обоз-
Обозначим поперечное сечение образца
через s, а расстояние между зонда-
зондами через /. Удельная проводимость
полупроводника находится по фор-
формуле
<т=^4". (Н)
Рис. 289. Принципиальная схема Применение компенсационного ме-
?о™осТГпо^рГодЯНикГКГ то^а позволяет исключить ошибку,
пенсационным методом. вносимую сопротивлениями кон-
контактов, так как измерения произ-
производятся при отсутствии тока через контакты зондовых электродов.
Погрешностей, возникающих из-за появления термо-э. д. с, на
контактах зонд — полупроводник, этот метод не исключает.
Как легко видеть, опасность представляют не сами эти э. д. с, а их
разности. Поэтому следует позаботиться о том, чтобы нагрев образца
был равномерным, тогда оба контакта окажутся при одинаковой
температуре.
Для изучения зависимости а (Г) используется установка, схе-
схематически изображенная на рис. 290. Исследуемый образец О
в специальном зажиме помещается в электронагревательную печь Я.
Р 86. ШИРИНА ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА
553
Ток к образцу подается от стабилизированного источника питания
ВС-12 через сопротивление г ~ 80 кОм. Величина тока / контроли-
контролируется миллиамперметром. Падение напряжения между зондами
1 \\ 2 измеряется компенсационным методом при помощи потенцио-
потенциометра постоянного тока типа ППТ. Нагрев образца в электропечи
регулируется реостатом Ru. Его температура измеряется медь-
константановой термопарой. Один спай термопары находится непо-
непосредственно у образца, другой — в сосуде Дьюара Д со льдом,
э. д. с. термопары измеряется потенциометром типа ПП.
Рис. 290. Схема установки для измерения зависимости а (Г) компенса-
компенсационным методом.
Измерения. 1. Укрепите образец исследуемого полупроводника
в специальном зажиме. Измерьте толщину и ширину образца мик-
микрометром, а расстояние между зондами — измерительным микро-
микроскопом.
2. Образец вместе с зажимом поместите в электропечь. Подклю-
Подключите токовые выводы образца к клеммам «75 В» стабилизированного
выпрямителя ВС-12 через сопротивление 80 кОм. Потенциометр и-
ческие выводы с зондовых электродов подсоедините к клеммам Хх
потенциометра ППТ.
3. Установите рабочий ток потенциометра, используя нормальный
элемент Вестона (при t = 20° С его э. д. с. равна 1,0183 В).
4. Включите выпрямитель ВС-12 в сеть переменного тока и уста-
установите на его выходе напряжение около 40 В.
5. С помощью потенциометра ППТ измерьте падение напряже-
напряжения между зондами при комнатной температуре (описание потенцио-
потенциометра имеется на рабочем месте). Ток через образец измеряется
миллиамперметром*
554 vil. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
6. Включите электронагревательную печь в сеть переменного
тока. Плавно выводя реостат Rny измеряйте падение напряжения
между зондами через каждые 10° С вплоть до температуры 120 -^
-г- 150° С. Постоянство тока / через образец контролируется мил-
миллиамперметром.
7. Используя соотношение A1), постройте график зависимости
о (Г).
8. Постройте график \п о = f (l/T) и по наклону его прямоли-
прямолинейной части (при более высоких температурах) определите ширину
запрещенной зоны исследуемого полупроводника.
9. Оцените точность полученного результата.
II. Исследование зависимости а (Т)
с помощью моста переменного тока
Схема установки, служащей для измерения зависимости а (Г),
изображена на рис. 291. Полупроводниковый образец О является
одним из плеч моста, работающего на переменном токе. Другие пле-
плечи моста образуют омические сопротивления Rl9 R2y Rd. В качестве
R2 используется прецизионный магазин сопротивлений. Мост пита-
питается от звукового генератора ГЗ-34. Нулевым прибором служит
осциллограф С1-1. Образец помещается в нагревательную печь Я,
включаемую через реостат Rn в сеть переменного тока 220 В. Темпе-
Температура образца измеряется термопарой. Один спай термопары
находится непосредственно у образца, другой — в сосуде Дьюара
Д со льдом. Термопара соединена с микровольтметром, по показа-
показанию которого определяется температура горячего спая. Градуиро-
вочный график находится около установки.
Обозначим сечение образца через s, а его длину через I. Удель-
Удельная электропроводность полупроводника определяется по формуле
где R>2 — сопротивление, обеспечивающее баланс моста.
Измерение температурной зависимости электропроводности полу-
полупроводников на мосте переменного тока обладает тем преимущест-
преимуществом, что при этом исключается влияние термо-э. д. с. на результаты
измерений. При нагревании образца его спаи с проводниками неиз-
неизбежно приобретают несколько различающиеся температуры. Раз-
Разность э. д. с. этих спаев складывается с падением напряжения на
образце и искажает результаты измерений. При измерениях на
переменном токе эта э. д. с. не сказывается на результатах
измерений, так как она не вызывает размытия луча осцил-
осциллографа.
При измерениях электропроводности на мосте переменного тока
влияние переходных сопротивлений не исключается в полной мере.
Р 86 ШИРИНА ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА
555
Поэтому приходится принимать специальные меры для улучшения
контактов. Для спайки проводов с полупроводником применяются
специальные припои и особая технология пайки. Хорошие резуль-
результаты дает пайка сплавом олова с мышьяком @,5%) в атмосфере
водорода.
Измерения. 1. Измерьте длину полупроводникового образца
штангенциркулем, а его толщину и ширину — микрометром.
2. Подключите образец к мостовой схеме и поместите его в на-
нагревательную печь.
Рис. 291. Схема установки для измерения зависимости а (Т) с по-
помощью моста переменного тока.
3. К одной из диагоналей моста присоедините выходные клеммы
звукового генератора ГЗ-34, к другой диагонали — вертикальный
усилитель осциллографа С1-1.
4. Включите звуковой генератор и установите на его выходе
сигнал с амплитудой 1 В. Частоту следует выбирать в диапазоне
500 -S- 800 Гц.
5. Сбалансируйте мост. Балансировка производится с помощью
магазина сопротивлений R2. В положении баланса сигнал на
экране осциллографа минимален. Запишите величину сопротив-
сопротивления R2.
6. Измерьте температуру образца с помощью термопары.
556
VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
7. Включите нагреватель печи и, медленно повышая температуру
(с помощью реостата Ru), измерьте, как изменяется сопротивление
R$ в зависимости от температуры образца. Измерения производите
через каждые 10° С от комнатной температуры до 120 ~ 150° С.
8. Используя соотношение A2), постройте график зависимости
о(Т).
9. Постройте график зависимости In сг = / A /7"). По наклону
графика (в высокотемпературной части кривой) определите ширину
запрещенной зоны исследуемого полупроводника.
10. Оцените погрешность полученного результата.
III. Бесконтактный метод измерений а (Т)
Бесконтактный метод измерения а полностью исключает влия-
влияние контактов металл — полупроводник на результаты измерения.
Электропроводность полупроводника определяется по добротности
^2206
Рис. 292. Схема установки для измерения зависимости а (Т)
бесконтактным методом.
колебательного контура (рис. 292). Полупроводниковый образец
изготовляется в виде диска и помещается между обкладками кон-
конденсатора, являющегося частью колебательного контура. Тонкие
Р 86. ШИРИНА ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА 557
диэлектрические прокладки изолируют образец от пластин конден-
конденсатора.
В отсутствие полупроводникового образца резонансный контур
представляет собой обычную схему, содержащую/., С и г0. Сопро-
Сопротивление контура г0 складывается из сопротивления катушки само-
самоиндукции и сопротивления проводов. Добротность контура по
определению равна
Q L. A3)
После внесения образца в конденсатор меняется его емкость и
изменяются потери в контуре. Добротность контура также изме-
изменяется. Выведем соответствующие формулы. Рассмотрим прежде
всего полупроводник в конденсаторе. Эквивалентная схема кон-
конденсатора, содержащего образец, изображена на рис. 292, б. На
этом рисунке емкость Сх — это емкость зазора между полупровод-
полупроводником и верхней пластиной конденсатора, С2 — емкость между
полупроводником и нижней пластиной конденсатора, а С и R харак-
характеризуют емкость между верхним и нижним торцами образца и
соответствующее сопротивление утечки. Это сопротивление связано
с искомой проводимостью а обычной формулой
где / — толщина образца, as — его площадь. В нашем случае
s = 12 см2, / = 0,3 см, a a ^3»10~2 Ом •см. Подставляя эти
числа в формулу A4), найдем, что сопротивление утечки по порядку
величины равно
Я = ~080м
Оценим теперь емкость образца С. Замечая, что диэлектрическая
постоянная германия составляет около 16, найдем
С = Т88°Д !з ¦'1^^-16 "8,85-10-»^^60пФ. A6)
Импеданс этой емкости на частоте 20 МГц (рабочая частота уста-
установки) составляет
Zc = SC = 2я-2. 107-60- 10-"^ И0
Сравнивая A7) и A5), найдем, что при наших частотах полупровод-
полупроводниковый образец может быть заменен сопротивлением.
Объединяя емкости С1 и С2 в общую емкость Сэкв> придем к экви-
эквивалентной схеме рис. 292, в.
После внесения полупроводникового образца в конденсатор само-
самоиндукция контура не изменяется, а к сопротивлению прибавляется
558 VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
сопротивление полупроводника R:
r!=ro + R. A8)
Измеряя добротность контура с полупроводником в конденсаторе,
найдем
В формулах A3) и A9) все величины, кроме г0 и гъ непосредст-
непосредственно измеряются. Разрешая эти уравнения относительно сопротив-
сопротивления и исключая /*о, найдем
5) B0)
Проводимость полупроводника находится по его сопротивлению
с помощью формулы A4).
Схема устройства установки, служащей для измерения темпера-
температурной зависимости проводимости, изображена на рис. 292, а.
Добротность контура измеряется стандартным прибором Е9-5. Кон-
Конденсатор вместе с полупроводником помещен в нагреватель Н.
Мощность, подводимая к спирали нагревателя, регулируется реоста-
реостатом Ru. Для измерения температуры служит термометр t и термо-
термопара. Один из спаев термопары находится вблизи полупроводника,
а другой помещен в сосуд Д со льдом. Сила тока в термопаре изме-
измеряется микроамперметром.
Колебательный контур образован воздушным конденсатором С
с емкостью около 200 пФ и катушкой индуктивности L = 0,2 мГн,
устанавливаемой на клеммном устройстве прибора Е9-5. Резонансная
частота контура составляет около 20 МГц.
Измерения. 1. Включите измеритель добротности Е9-5. Уста-
Установите на его клеммном устройстве индуктивность L = 0,2 мГн.
Дайте прибору прогреться десять минут.
2. Установите переключатель «Диапазоны» в промежуточное
положение и поставьте на «Нуль» стрелки шкалы Q (ручка «Устаи.
нуля Q») и множителя Q (ручка «Устан. нуля множ.»).
3. Поставьте переключатель «Диапазоны» в положение первого
поддиапазона частот. Ручкой «Устан. множ. Q» установите стрелку
вольтметра уровня на множитель 1,5. Ручкой «Емкость» установите
значение 10 пФ (наименьшее значение).
4. Вращая ручку настройки частоты, добейтесь резонанса (Q-
вольтметр показывает максимальное отклонение). Измерьте резонан-
резонансные значения Qo и /0. Опыт должен проводиться без образца в кон-
конденсаторе. Добротность контура равна произведению показаний
Q-вольтметра и вольтметра уровня.
5. Измерьте толщину и диаметр образца штангенциркулем.
6. Вложите образец германия между обкладками выносного кон-
конденсатора. Измерьте новые резонансные значения Q и /. Плавно
Р 87. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 559
поднимая температуру нагревателя, измерьте величины Q и f
через каждые 10° С вплоть до температуры 120-5-150° С, фиксируя
при каждом измерении температуру образца (по микроамперметру
и градуировочному графику).
Выносной конденсатор и образец имеют сравнительно высокую
тепловую инерцию. Поэтому необходимо отключить спираль нагре-
нагревателя приблизительно за 10 минут до замеров.
Кроме термопары, на установке имеется контрольный термо-
термометр, который может быть полезен при грубой установке темпе-
температуры.
7. Постройте по экспериментальным данным график зависимости
о (Т). При расчетах пользуйтесь формулами A4) и B0).
8. Постройте график зависимости In a = f A/7) и по его наклону
(в области более высоких температур) определите ширину запрещен-
запрещенной зоны исследуемого полупроводника.
9. Оцените погрешность полученного результата.
ЛИТЕРАТУРА
1. Л. Л. Г о л ь д и н, Г. И. Новикова, Введение в атомную физику,
«Наука», 1969, гл. VIII, §§ 41—45.
2. Ч. Киттель, Элементарная физика твердого тела, «Наука», 1965,
гл. 6, стр. 150—173; гл. 7, стр. 206—223.
3. Р. Смит, Полупроводники, ИЛ, 1962, гл. I, §§ 2—4; гл. 4, §§ 1—4;
гл. 9, § 2.
Работа 87. ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННОЙ И ПРИМЕСНОЙ
ФОТОПРОВОДИМОСТИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Принадлежности: оптический универсальный мопохроматор УМ-2, усилитель
постоянного тока У1-2, образец полупроводника.
Полупроводниками называются вещества, у которых шири-
ширина запрещенной зоны составляет не более 2 -ь- 3 эВ. Важной осо-
особенностью полупроводников является способность увеличивать
Зона проводимости
//////////////////////////////////л
— 1 —Донорньй уровень
1
Заполненная зона (валентная)
Рис. 293. Типы переходов, приводящих к появлению
фотопроводимости полупроводника.
электропроводность под действием света. Это явление получило
название внутреннего фотоэффекта или фотопроводимости.
560 VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛЛ
Непосредственным результатом поглощения света в полупро-
полупроводнике является увеличение числа свободных носителей тока. Три
типа переходов приводят к появлению фотопроводимости (рис. 293).
При переходах первого типа электроны из заполненной зоны
при поглощении фотона переводятся в зону проводимости. В ре-
результате этих переходов образуются свободные электроны и сво-
свободные дырки. Возникшая при таких переходах фотопроводимость
называется собственной.
Переходы второго типа возникают при поглощении фотона ато-
атомом донориой примеси кристалла; при этом образуются свободные
электроны и свободные места на донорных атомах.
Переходы третьего типа возникают, когда при поглощении света
электроны переводятся из заполненной зоны на незанятые акцеп-
акцепторные уровни.
В результате этого процесса образуются свободные дырки
и электроны, связанные с акцепторными атомами. Фотопрово-
Фотопроводимость, возникающая в результате двух последних процессов,
называется примесной.
Некоторое количество носителей тока присутствует в полупро-
полупроводниках и при отсутствии света. Часть электронов переводится из
заполненной зоны (и с донорных уровней) в зону проводимости (и на
акцепторные уровни) в результате теплового движения. Количество
таких носителей — и вместе с ним электропроводность кристалла —
определяется температурой кристалла и быстро увеличивается при
нагревании. В этом случае говорят о равновесных носите-
носителях тока и о тем новой электропроводности кристалла. Коли-
Количество носителей тока равно равновесному не только в полной тем-
темноте, но и в тех случаях, когда энергия фотонов недостаточно велика
для того, чтобы вызвать электронные переходы в кристалле. Фото-
Фотопроводимость появляется лишь в том случае, если частота света не
слишком мала. Пороговая частота, при которой начинается фото-
фотопроводимость, называется красной границей фотоэффекта.
В отличие от тепловой световая энергия запасается в основном
электронами полупроводника и практически не изменяет температуру
кристаллической решетки. Поэтому в присутствии света тепловое
равновесие между электронами и решеткой нарушается. Носители
тока, возникшие в результате оптической ионизации, именуются
неравновесными.
После того как освещение кристалла прекращается, равновесие
между электронами и решеткой восстанавливается. В обычных
условиях энергия, запасенная неравновесными носителями тока,
ничтожно мала по сравнению с тепловой энергией кристаллической
решетки. Процесс установления теплового равновесия между решет-
решеткой и электронами сводится к тому, что неравновесные электроны
и дырки рекомбинируют друг с другом, а температура кристалла
практически не меняется. Не изменится, следовательно, и концен-
Р 87. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 561
трация равновесных носителей. Таким образом, можно считать, что
включение и выключение света изменяет концентрацию неравновес-
неравновесных носителей и не влияет па концентрацию равновесных носи-
носителей тока.
Измерение величины фототока может быть проведено по схеме,
изображенной на рис. 294.
Образец, изготовленный в виде пленки, включен в цепь, содер-
содержащую источник э. д. с. и гальванометр. При освещении образца
ток, измеренный гальванометром, возрастает. Подобного рода
простые схемы пригодны для измерения только в том случае, когда
фототок превосходит темповой ток или, в худшем случае, одного
Образец
Рис. 294. Схема измерения фотогока.
с ним порядка. Если это не так, приходится усложнять экспери-
экспериментальную установку. Чаще всего при этом световой поток моду-
модулируется по амплитуде. Связанную со светом переменную составля-
составляющую полного потока нетрудно выделить на фоне даже очень боль-
большого темнового постоянного по величине тока.
Зависимость величины фототока от частоты падающего света
(спектральная зависимость фототока) изображается кривой слож-
сложного вида и определяется рядом причин. Характерной особенностью
этих кривых является наличие красной границы — резкого обрыва
кривой со стороны низких частот. Положение красной границы
определяет наименьшую энергию фотонов, при которой может про-
происходить образование носителей. Вид кривой вправо от красной
границы (в сторону увеличения частот) может быть различным.
После резкого подъема кривая фототока может быстро спадать
(как у образца CdS), а может выходить на широкое плато (как,
например, у образца селена). Перед основным подъемом, соответст-
соответствующем энергии, при которой происходит возбуждение электро-
электронов из заполненной зоны в зону проводимости, могут быть видны
небольшие, дополнительные максимумы. Эти максимумы связаны
с примесными уровнями (переходы второго и третьего типа на
рис. 293). Как видно из рис. 293, энергия этих переходов меньше
энергии, необходимой для перехода из заполненной зоны в зону
проводимости, так что их красная граница находится слева от крас-
красной границы собственного перехода.
562
VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Соотношение величины подъемов кривой фоготока на собствен-
собственных и на примесных переходах зависит от концентрации примесей
и от температуры. В чистых полупроводниках концентрация приме-
примесей очень мала. Кроме того, фотонное возбуждение примеси приво-
приводит к появлению всего одного носителя тока — электрона или дыр-
дырки, в то время как при собственной проводимости поглощение каж-
каждого фотона сопровождается возникновением электрона и дырки
одновременно.
С повышением температуры примесная фотопроводимость умень-
уменьшается быстрее, чем собственная. Может случиться, что уже при
комнатной температуре большая часть примесных атомов терми-
УМ-2
И
Рис. 295. Схема установки для исследования спект-
спектральной зависимости фототока.
чески ионизована, и оставшаяся часть дает незначительный
вклад в фотопроводимость. Поэтому примесная фотопроводимость
может оказаться значительно меньше собственной фотопрово-
фотопроводимости.
В предлагаемой работе положение примесных уровней и ширина
запрещенной зоны полупроводника определяются по энергиям, при
которых начинаются подъемы кривой фототока. Такой способ
определения не отличается точностью, но полученные с его помощью
результаты достаточно надежны.
Опыты проводятся на полупроводящих пленках или тонких
пластинках монокристаллов CdS и CdSe с примесью ионов меди или
без примеси. В отличие от большинства полупроводников, ширина
запрещенной зоны у этих полупроводников сравнительно велика
Р 87. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 563
(более 1,5 эВ). Акцепторный уровень, обусловленный ионами меди,
лежит на большом удалении как от заполненной зоны, так и от зоны
проводимости. В этих условиях красная граница примесной фото-
фотопроводимости лежит в области видимого света, в то время как
у большинства других полупроводников она расположена в
инфракрасной области. Малый темновой ток и большой световой
выход позволяют проводить опыты без модуляции светового
потока.
Описание установки. Схема экспериментальной установки изоб-
изображена на рис. 295. Свет от источника И с помощью линзы Л фоку-
фокусируется на входную щель монохроматора УМ-2. Эта щель нахо-
находится в фокусе коллиматорной линзы Лх. Параллельный пучок
лучей, выходящий из Л19 разлагается в спектр призмой П. Выход-
Выходная щель находится в фокальной плоскости окулярной линзы Л2
и вырезает из спектра нужную область. Прошедший сквозь выход-
выходную щель свет падает на ячейку с исследуемым образцом, обозна-
обозначенную на рисунке буквой Я- Последовательно с образцом вклю-
включена семидесятивольтовая батарея, служащая источником э. д. с.
Усилитель У1-2 служит для измерения тока, проходящего че-
через образец.
Спектральное распределение потока фотонов на выходе моно-
монохроматора и градуировочная кривая монохромотора приведены на
графиках, приложенных к работе.
Измерения. 1. В начале работы включите усилитель У1-2 в сеть
переменного тока.
Следует помнить, что пользоваться усилителем для измерений
можно только после получасового прогрева, так как до этого дрейф
нуля усилителя оказывается слишком велик. Включите усилитель
в режим измерения тока.
2. Проверьте градуировку монохроматора. Проверкао прово-
проводится по желтому дублету ртутной лампы (^ = 5770 А, к2 =
= 5790 А) и желтой линии неоновой лампы (к3 = 5852 А).
Проверка производится в следующем порядке:
а) отодвиньте выносной блок усилителя от выходной щели
монохроматора;
б) выньте выходную щель монохроматора и вставьте вместо
нее окуляр;
в) включите ртутную лампу и сфокусируйте ее лучи с помощью
линзы на входную щель монохроматора. Наилучшие условия для
измерений создаются в том случае, когда оптическая система моно-
монохроматора полностью заполнена светом. Это осуществляется при
выполнении соотношения DA : Ь = DAl : F, rjxeDA —диаметр линзы,
b — ее расстояние от входной щели монохроматора, ЬлХ и F — диа-
диаметр и фокусное расстояние объектива. Приведенное соотношение
поясняется рис. 296.
Для монохроматора УМ-2 входное отверстие DAl : F — 1/6.
564
VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛЛ
г) настройте монохроматор на желтый дублет и сравните показа-
показания барабана с градуировочной кривой, которая прилагается к ра-
работе;
д) выключите ртутную лампу и включите неоновую лампу,
сфокусируйте ее лучи на входную щель монохроматора;
е) настройте монохроматор на желтую линию (к3 = 5852 А)
и сравните отсчет барабана с градуировочной кривой;
И
Рис. 296. Выбор условий с наилучшей освещенностью.
ж) в случае несовпадения отсчетов барабана с градуировочной
кривой сместите лимб со шкалой на барабане так, чтобы добиться
совпадения.
3. Включите лампу накаливания и сфокусируйте ее нить на
входную щель монохроматора. Проследите за тем, чтобы монохро-
монохроматор был заполнен светом (см. п. 2, в).
4. Выньте окуляр и вставьте вместо него выходную щель.
5. Ширину входной и выходной щелей монохроматора устано-
установите равной 0,04 мм. Такая ширина щелей обеспечивает освещение
образца и достаточную величину фототока.
6. Пододвиньте выносной блок усилителя с подключенным к нему
образцом к выходной щели монохроматора.
7. Измерьте темновой ток образца.
8. Снимите зависимость фототока от длины волны возбуждающего
света. Каждое измерение величины тока необходимо производить
после четырехминутной выдержки. При измерении следует си-
систематически «проверять нуль» усилителя. Длина волны опре-
определяется по градуировочной кривой. Величина фототока определя-
определяется путем вычитания темпового тока из показаний прибора.
9. Постройте кривую спектральной зависимости фототока для
исследуемого образца. Для этого необходимо пересчитать фототок
на постоянный поток фотонов. При пересчете следует использовать
прилагаемый к работе график спектрального распределения потока
фотонов на выходе монохроматора.
10. По полученной спектральной зависимости фототока опре-
определите энергию ионизации примесного уровня и ширину запрещен-
запрещенной зоны исследуемого полупроводника. Тип полупроводника
указан на ячейке, в которой смонтирован образец. В качестве крас-
красной границы следует использовать энергию фотонов, измеряемую
на середине соответствующего подъема в кривой фототока.
Р 87. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 565
Контрольные вопросы
1. Почему фотосопротивления изготовляются из тонких полупроводниковых
пленок, пропускающих сквозь себя заметную часть падающего света?
2. Почему на кривой фототока видны один или два, а не три поднимающихся
участка (переход из заполненной зоны в зону проводимости, переход из валент-
валентной зоны на примесный уровень, переход с примесного уровня в зону проводи-
проводимости)?
3. Почему после освещения полупроводника фототок устанавливается спустя
некоторое время?
ЛИТЕРАТУРА
1. Ч. Киттель, Элементарная физика твердого тела, «Наука», 1965,
гл. 7, стр. 208—223.
2. Р. Б ь ю б, Фотопроводимость твердых тел, ИЛ, 1962, гл. 3, §§ 1, 2; гл. 6,
§§ 1, 2, 4.
3. Р. С м и т, Полупроводники, ИЛ, 1962, гл. 7, § 4, 10; гл. 8, § 15; гл. 11,
§7.
4. С. М. Р ы в к и н, Фотоэлектрические явления в полупроводниках, Физ-
матгиз, 1963, гл. 1, §§ 1—4.
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. О СИСТЕМАХ ЕДИНИЦ
С 1 января 1963 г. постановлением Комитета стандартов, мер и
измерительных приборов при Совете Министров СССР введена
Международная абсолютная система практических единиц СИ (ста-
(старое название МКСА), основными единицами которой являются:
метр, килограмм (масса), секунда, ампер, кельвин и кандела (м, кг,
с, А, К, кд). Установлены следующие определения основных еди-
единиц системы СИ:
Метр — длина, равная 1 650 763,73 длины волны в вакууме
излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р10 и Ыь
атома криптона-86.
Килограмм — единица массы — представлен массой междуна-
международного прототипа килограмма.
Секунда — время, равное 9 192 631 770 периодам излучения,
соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями
основного состояния атома цезия-133.
Ампер — сила неизменяющегося тока, который при прохожде-
прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконеч-
бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным
на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими
проводниками силу, равную 2 ЛОГ1 ньютон на каждый метр длины.
Кельвин (градус Кельвина) — единица измерения температуры
по термодинамической температурной шкале, в которой для темпера-
температуры тройной точки воды установлено точное значение 273,16 К.
Кандела — единица силы света, испускаемого с поверхности
площадью 1/600 000 м2 полого излучателя в перпендикулярном нап-
направлении при температуре излучателя, равной температуре затвер-
затвердевания платины при давлении 101 325 Па.
Электрические и магнитные единицы устанавливаются для рацио-
рационализированной формы уравнений электромагнитного поля.
Для производных величин устанавливаются единицы системы СИ,
указанные в таблице. В этой же таблице приведены соответствующие
единицы в гауссовой системе и соотношения между единицами си-
системы СИ и гауссовой. Диэлектрическая и магнитная проницае-
проницаемости вакуума в системе СИ размерны и равны соответственно:
е0 = 8,85 'Ш'12 Ф/м, \.i0 = 1,26«Ю Г/м. Более подробные сведения
о построении абсолютной рационализированной системы практи-
практических единиц можно получить в книге С. Г. Калашникова
I. О СИСТЕМАХ ЕДИНИЦ
CJ
и
и
и
со
ссо
>>
О
§
б
я 5-
— ^s
О Е?
s
) НОСТЬ
«Г
щен-
боз-
ние
окра
ое о
паче
и -
11
ее
S о
|§
Сокращен-
Сокращенное обоз-
обозначение
дпннца
морения
Ш о
д
я вели1
Физическа
Ъ
у
и
а"
Он
су
и.
V
У
U
герц
астота
II
Z
и
и,
ъ
г/с
??
СЗ
Я
грамм
1
а
&н
«
ВН
II
а
| бич
Он J
о
s
лотность
с
о-
гимет
СЗ
метр
о
II 5
^ II
1
а
б
аэ
а
тЧ
|
a
м/с
ж
в секу]
Он
мет
о
и
II
II
<N
!
а
а
я
метр
1 cam и
я
1
а
г
Он
н
CU
a
скореиие
>^
6
а
6
II
СЗ
Р
;ад-
ДУ В КБ
рате
сек
~*
и
Q-
Ш
1
рад
i
а
рад/с |
диап в
СЗ
Он
ё
о
О-
О
гловая ск
1
8
^кунду
о
ел
о-
CJ
Я
ради а
1
CJ
а
_и
"^
СО
Он
се-
ак на
5
и:
со
03
-ё
и:
я
2 >*
си
корень
гловое ус
я
я
1!
—
с
я
я
вни
1
CJ
X
ыотон
я
В1ГН
и
и
(Т)
,01
II
II
1
о
о
CJ
и
с-
сп
Он
жоуль
п
я
кол
:рГИЯ, ]
ПЛОТЫ
ii
СЗ ^
Рн
О
П-
со
о
If
—
эрг •
а
[_i
о.
(Г)
X
секу
эрг в
<-|
i
о
CQ
ватт
ющносгь
и
1
'а
о
и
ь
§
к
Он
СЗ
единhi
и
<
о
я
J
¦о
II
II
J
й)
S2&
эле
оли чество
элект
чества,
tt
к
ский зар:
и*
и
о
СО
1
CQ
~*
1 СГС |
х
о-
СГ)
и
о.
СЗ
я
| единнг
i
<
CQ
J3
с-
о
и
заря,
и
а
| ЖС HI
6
ОнС
кое н,
азност
6
ктр
в, эле
О Он О
Я СИЛс
движуща
567
ПРИЛОЖЕНИЯ
b
и
ь
о
CQ"
о "
~о II
s
03 -H
I I
X CL
3\o :
ca о <
о
b
ь
и
I I
«8
Ы ?
ТО S
и х
та s
Я" ег
s «
3
2 о
со о
О
СП
CQ
vo
CQ
S
111
«i о Г
ё
ю
CQ
I
C3
Я
Он
О)
я
сз
СП
в
женно
Он
с
сп
с
ского
(V
рич
я
о
а
О
Он
ение
Р2
ТИВ
се;
я
I
Js5
а>
я
Он
I
я
г
о
я
I
568
II. СВОБОДНЫЕ II ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ 56$
«Электричество», «Наука», 1964 и в книге И. В. Савельева «Курс
общей физики», т. II. Электричество, «Наука», 1973.
Укажем простые правила, позволяющие переходить от гаус-
гауссовой системы к системе СИ. Этот переход проще всего производить
с помощью переводных множителей, приведенных в последнем
столбце таблицы (см. стр. 567). Так, например, в гауссовой системе
единиц напряженность магнитного поля Я в точке, удаленной на
расстояние г от проводника, по которому проходит ток /, выража-
выражается формулой
где с — скорость света. Перепишем формулу, введя наименования
единиц:
2/[СГС]
3- 1010/-[cmJ '
Скорость света с в рассматриваемой формуле играет роль числового
множителя и заменена числом 3-Ю10. Если подставить в формулу г
не в сантиметрах, а в метрах, число в знаменателе формулы умень-
уменьшится в 100 раз. Значит, правая часть равенства останется равна
левой, если вместе с переходом от измерения радиуса в сантиметрах
к его измерению в метрах знаменатель формулы будет умножен на
число 100. Это число равно числу единиц СГС (сантиметров) в еди-
единице СИ (в метре) и указано в таблице.
Единица силы тока в системе СИ (ампер) в 3-Ю9 раз больше,
чем в гауссовой системе единиц. Подставив в правую часть формулы
силу тока в амперах, мы уменьшим правую часть в 3 -109 раз и дол-
должны умножить ее на это число, чтобы сохранить прежнее значение.
Рассуждая аналогичным образом, найдем, что все величины, вхо-
входящие в формулу, написанную в гауссовой системе единиц, могут
быть заменены на соответствующие величины в системе СИ, если
умножить последние на численные коэффициенты, приведенные в по-
последней графе таблицы. Имеем, следовательно,
И 4я-10-я- 2/-3'109
п 4Я-Ш -3-1010.г-100
ИЛИ
Н =2я~Г ^В системе
II. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
§ 1. Свободные колебания в контуре
Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединенных
катушки индуктивности L, конденсатора С и сопротивления R
(рис. 297). Обозначим разность потенциалов на конденсаторе через\7,
570 ПРИЛОЖЕНИЯ
а ток, текущий в контуре, через /. Сумма падений напряжения на
элементах цепи равна э. д. с. самоиндукции:
RI + V=-L dJf. B.1)
Выразим V через заряд конденсатора q:
Продифференцируем полученное уравнение по времени. Учитывая,
что / = dqldt, найдем
Разделим уравнение на L и введем
обозначения
Рис. 297. Колебательный контур. S = R/2L, cog = 1/LC; B.3)
б носит название затухания, а соо — собственной частоты контура.
Наше уравнение примет теперь вид
7+26/+ю5/ = О. B.4)
Легко показать, что точно такой же вид имеют уравнения для
заряда конденсатора q и напряжения V.
Уравнениями вида B.4) описывается обширный класс колебатель-
колебательных систем как электрических, так и механических (маятник).
Уравнение B.4) проще всего решать с помощью подстановки
/ = Ле*'. B.5)
Подстановка* B.5) в B.4) приводит к так называемому характерис-
характеристическому уравнению
Это уравнение определяет два возможных значения X:
Xi= — 6 +1/ б2 — cog, К2= -8-У б2 — cog. B.6)
Величина А остается произвольной. Общее решение B.4) имеет,
следовательно, вид
1 = А№ + Ве**'. B.7)
Ток /, определенный выражением B.7), является решением B.4) при
любых значениях А и В. Эти константы определяются начальными
условиями задачи. Чаще всего в начальный момент времени ток
в контуре отсутствует (/ = 0) и задан начальный заряд конденса-
конденсатора q0 или напряжение на нем Vo. Положив в B.7) / = 0, получим
А+В = 0. B.8)
II. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
Подстановка / = О, V = Vo в B.1) дает
571
Вычисляя из B.7) dlldt при t = 0, найдем с помощью B.9)
L '
Уравнения B.8) и B.10) позволяют найти А и В:
B.10)
Для упрощения записи введем обозначение
и подставим полученные значения А и В в B.7):
Lx
B.11)
B.12)
В зависимости от соотношения между б и со0 ток в контуре мо-
может по-разному меняться во вре-
времени.
1) Рассмотрим прежде всего
случай, когда затухание мало:
6<соо, B.13)
к является в этом случае мнимой
величиной:
* = *©. B.14)
Подставляя B.14) в B.12), найдем
'-~Тш 2/ ~"
= — J^-e-^sincof. B.15)
Как видно из B.15), ток в конту-
контуре носит колебательный характер. Рис> 298. Свободные затухающие
График изменения тока изобра- колебания F < со0)-
жен на рис. 298. Амплитуда коле-
колебаний экспоненциально убывает. Величина б определяет затухание
колебаний. Угловая частота колебаний равна со. Как видно из
B.11) и B.14), при б<соо
(o0. B.16)
Частота колебаний в этом случае практически совпадает с оH- Заме-
ПРИЛОЖЕНИЯ
тим, что при б т^О ток не является вполне периодической функцией
времени, так как
Говорить о периоде этой функции можно только в том смысле, что
она принимает нулевые значения через равные промежутки времени.
Свойства колебательного контура часто характеризуют, ука-
указывая его добротность или логарифмический декремент затухания.
Введем эти понятия.
Согласно B.15) амплитуда п-го колебания 1п и амплитуда
(п + к)-то колебания InVk относятся как
*kT> B.17)
где Т — период колебания, равный
Т = 2п/(о. B.18)
Логарифмическим декрементом затухания v называется величина
v^ar^-ln^-^ln-^-. B.19)
Если за k колебаний амплитуда колебаний уменьшается в е раз,
то v^ l/k. Логарифмический декремент затухания можно опре-
определить, следовательно, как величину, обратную числу периодов,
за время которых амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
Добротность контура Q определяется с помощью соотношения
Чем меньше логарифмический декремент затухания, тем выше
добротность контура. С помощью B.16) и B.3) найдем, что при малом
затухании
«-¦тг-агж <221>
Рассмотрим физический смысл добротности (в случае малых потерь).
Энергия Wo, запасенная в контуре в начале цикла, равна <$/2С, а через пе-
период составляет -~^е~2Ьт . За цикл теряется энергия &W:
Таким, образом,
^
Добротность определяет, во сколько раз энергия, запасенная в контуре,
превосходит среднюю потерю энергии за промежуток времени, в течение которого
фаза колебания меняется на 1 радиан,
II. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ 573
2) Рассмотрим теперь случай
6 = ©0; B.23)
при этом х, а следовательно, и со равны нулю. Предельный переход
при со -> 0 в B.15) дает
/= - -^е~ыътЫ->~- ^~{Ы)е-ы ^ —тг**-*'- B-24)
Зависимость тока от времени в этом случае изображена на рис. 299.
Ток в контуре не имеет колебательного характера и является апе-
апериодическим. Равенство B.23) определяет так называемые крити-
критические условия опыта. Величина сопротивления 7?кр, при котором
a-St
Рис, 299. Случай критического за- Рис. 300. Апериодический про-
протухания (б = со0). цесс (о > со0).
осуществляется критический режим, называется критическим сопро-
сопротивлением. С помощью B.3) легко получить
B.25)
3) Обратимся теперь к случаю
6>со0. B.26)
Оба корня характеристического уравнения являются в этом случае
вещественными. Уравнение B.12) может быть при этом записано в
виде
/= --{Я*-*'sin к*. B.27)
Кривая зависимости тока от времени, соответствующая B.27), изоб-
изображена на рис. 300. Как видно из графика, процесс является апе-
апериодическим.
574 ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 2. Вынужденные колебания. Метод комплексных амплитуд
Рассмотрим теперь процессы, протекающие в контуре, подсо-
подсоединенном к источнику внешней э. д. с, изменяющейся по синусои-
синусоидальному закону (рис. 301):
S = %QcosQt. B.28)
В этом случае вместо B.1) имеем
dJ ±^-==g0cosQt. B.29)
Решение линейного дифференциального уравнения B.29) с пра-
правой частью состоит из общего решения однородного уравнения (ко-
(которое уже было получено в предыдущем параграфе) и какого-нибудь
частного решения уравнения с правой
-i—-J 1 частью. Для нахождения этого реше-
ния воспользуемся методом комплекс-
комплексных амплитуд. Этот метод основан на
следующем утверждении. Пусть неко-
некоторая комплексная функция является
решением линейного дифференциаль-
дифференциального уравнения с вещественными ко-
Рис. 301. Последовательный кон- эффициентами и комплексной правой
тур с включенной э. д. с. ^^ т
*н частью. Тогда вещественная часть
этой функции является решением
того же уравнения, в правой части которого стоит вещественная часть
прежнего выражения, а мнимая часть — решением уравнения
с мнимой правой частью.
Исходя из сказанного, заменим B.29) уравнением с комплексной
правой частью
B.30)
Правая часть B.29) является вещественной частью правой части
B.30). Решив уравнение B.30), мы получим комплексное выражение
для тока. Вещественная часть этого решения является, согласно
указанному выше утверждению, решением исходного уравнения
B.29).
Будем искать решение B.30) в виде
А. А.
где / — комплексная амплитуда тока («крышкой» сверху будем
обозначать комплексные величины, индексом 0 — амплитудные
значения). Подставляя B.31) в B.30) и сокращая на eiut, найдем
B.32)
II СВОБОДНЫЕ II ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ 5?5
Величина, стоящая в квадратных скобках, носит название импеданса
контура и обозначается обычно буквой Z,
2 = /? + i(QL-Qy. B.33)
Выражение для Z не зависит от начальных условий, не содержит
ни токов, ни напряжений и определяется только свойствами эле-
элементов, соединенных в контур. Импеданс является, таким образом,
характеристикой контура. Подстановка B.33) в B.32) дает
S0 = ZI0. B.34)
Полученное выражение полностью эквивалентно закону Ома. Роль
сопротивления играет в нем импеданс контура Z. Равенство B.34)
обладает характерной особенностью: правая его часть содержит
произведение двух комплексных величин, а левая является действи-
действительной. Легко видеть, что это обстоятельство не носит принципи-
принципиального характера и является случайным. Возьмем вместо B.28)-
несколько более общее выражение для синусоидальной э. д. с.
g = g0cos(Q/ + q>). B.35)
Фаза ф определяет начальные условия: в самом деле, при t = О
напряжение не обязательно должно проходить через максимум, как
это молчаливо предполагалось при написании B.28). При переходе
к B.30) в правой части уравнения будет стоять уже не Шое1Ш, а Щое1Ш,
где Шо является комплексной величиной,
Связь между током и напряжением в этом случае снова определя-
определяется импедансом контура Z, но вместо B.34) следует писать
to=2/o. B.36)
Уравнение B.36) имеет вполне общий характер.
Исследуем несколько более подробно свойства импеданса Z.
Выражение для Z содержит действительную часть, называемую'
обычно активным сопротивлением контура, и мнимую часть, носящую
название реактивного сопротивления или реактанса. Правила сло-
сложения импедансов при последовательном и параллельном включении
элементов те же, что и для обыкновенных сопротивлений. Импеданс
индуктивности равен t'QL, импеданс емкости равен —i/QC, импе-
импеданс сопротивления — просто R.
Подставим Z в показательной форме:
^
B.37)
576
ПРИЛОЖЕНИЯ
Разрешим уравнение B.36) относительно /0 и перейдем от ком-
комплексного к действительному выражению для тока. Как было ска-
сказано выше, для этого достаточно взять действительную часть /:
-г|>). B.38)
Сравнивая B.38) с B.35), найдем, что ток отстает от напряжения по
фазе на величину \\\ определяемую отношением мнимой и действи-
действительной частей импеданса. Амплитуда колебаний обратно пропор-
пропорциональна модулю 1шпеданса Zo.
Метод комплексных амплитуд облегчает решение многих задач,
так как сводит решение дифференциальных уравнений к решению
обыкновенных уравнений и позволяет
избежать утомительных вычислений
с тригонометрическими функциями.
При этом следует иметь, конечно, в
виду, что метод позволяет определять
отнюдь не общее решение исходного
уравнения, а лишь одно из его част-
частных решений. Чтобы получить общее
решение, нужно прибавить к найден-
найденному сумму (с произвольными коэф-
коэффициентами) двух независимых реше-
решений уравнения без правой части. Как мы видели выше, решения
однородного уравнения (без правой части) затухают. Через доста-
достаточно долгий, промежуток времени их вклад всегда становится
исчезающе мал. Метод комплексных амплитуд позволяет получить,
таким образом, установившееся решение, к которому рано или поздно
система обязательно придет.
Особенно важен метод комплексных амплитуд в теории перемен-
переменных токов, где установившееся решение представляет главный
интерес.
В качестве иллюстрации найдем ток в цепи источника переме:
ного тока в контуре, изображенном на рис. 302. Для параллельного
соединения элементов цепи имеем
Рис. 302. Параллельный контур.
1
1
R
iuL
+ /QC.
B.39)
Разрешим B.39) относительно Z и представим Z в показательной
форме:
V
-- - -
QC\
\2
= /^~-QC;, B.40)
II. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
577
tg i|) оказывается равным нулю в случае резонанса, т. е. когда
gJr-QC-O. B.41)
Уравнения B.40) показывают, что импеданс цепи в этом случае равен
R и оказывается вещественным. R дальнейшем мы рассмотрим слу-
случай резонанса более подробно.
Решения, полученные методом комплексных амплитуд, допускают
простую геометрическую интерпретацию. Комплексное число Z =*
= ZoeW представляется в комп-
комплексной плоскости вектором,
длина которого равна Zo. Угол,
составляемый вектором с вещест-
вещественной осью, равен г|). Комплек-
Комплексное напряжение Ще1Ш или
комплексный ток /Ое'<ш-Ф> пред-
представляются поэтому векторами,
вращающимися с угловой ско-
скоростью Q. Удобно перейти к си-
системе координат, которая сама
вращается с угловой скоростью
Q. В этой системе векторы Ш и /
будут неподвижны. Длины век-
векторов пропорциональны ампли-
амплитудным значениям напряжения и тока. Вектор / повернут относи-
относительно Щ. Угол между векторами равен сдвигу фаз между ними.
Такие диаграммы называются векторными диаграммами.
Построим векторную диаграмму напряжений для контура, изоб-
изображенного на рис. 301. Поскольку во всех элементах цепи течет
один и тот же ток, удобно положить его фазу равной нулю и отсчи-
отсчитывать от нее фазы напряжений на всех элементах цепи. Учитывая,
что падение напряжения на сопротивлении находится в фазе с током,
падение напряжения на индуктивности опережает ток на угол я/2,
а падение напряжения на емкости отстает от него на я/2, получим
векторную диаграмму, изображенную на рис. 303. Складывая век-
векторы Vlj Vc и Vi?> найдем из построения
г
Рис. 303. Векторная диаграмма нап-
напряжений.
в полном согласии с B.37).
§ 3. Установление колебаний
Вернемся теперь к общему решению уравнения B.29). Как уже
было выяснено, это решение является суммой любого частного
решения нашего уравнения и общего решения уравнения без
19 п/р Л, Л, Гольдина
578
ПРИЛОЖЕНИЯ
правой части
+ /о cos (Q/ -
B.42)
Нас будут интересовать главным образом случаи, когда затухание
невелико. Общее решение может быть в этом случае записано в фор-
форме, аналогичной B.15),
/ = Ce-6t cos (at - i|5i) + /0 cos (Ш -
B.43)
Рис. 304. Биения (случай Q
В этом уравнении вместо констант А и В появились константы С и ярх.
Путем непосредственного сравнения нетрудно убедиться в полной
эквивалентности B.43) и
B.42) и при желании найти
связь между Л и В, с од-
одной стороны, и С и грх, с
Другой.
Из формулы B.43) вид-
видно, что при воздействии на
контур синусоидальной
э. д. с. в нем возникают
колебания двух частот: не-
незатухающие колебания с
частотой внешней э. д. с.
и затухающие колебания
с собственной частотой си-
системы. Амплитуда собст-
собственных колебаний зависит
от начальных условий и от времени, прошедшего с момента
включения э. д. с. Результирующее напряжение обычно имеет
сложный вид. На рис. 304 представлена форма колебаний в том
случае, когда й и со мало отличаются друг от друга. При установ-
установлении колебаний их амплитуда то растет, то падает, испытывая
биения. Точки максимальных амплитуд Clf C2, С3 и т. д. постепенно
понижаются. Лишь когда экспонента е~ы достаточно затухнет,
биения прекратятся и колебания станут синусоидальными.
§ 4. Резонанс
При выполнении условия B.41) импеданс последовательного
контура резко падает и амплитуда колебаний соответственно возрас-
возрастает (см. формулы B.37) и B.38)). Условие B.41) определяет наступ-
наступление резонанса. Сравнивая B.41) с B.3), найдем, что резонанс воз-
возникает при совпадении частоты Q внешнего источника с собственной
частотой контура со0.
Представляет интерес исследовать амплитуду колебаний вбли-
вблизи резонанса (в резонансной области). Преобразуем для этого
II СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
579
уравнения B.36) и B.37):
V
«•+ к -i)
Заметим прежде всего, что ?0/# равно /? — амплитуде тока
при точном резонансе. Выразим входящие в подкоренное выражение
величины L/R и RC через собственную частоту и добротность кон-
контура с помощью B.21):
'о
B.44)
A=20
Уравнение B.44) определяет форму резонансной кривой. При отступ-
отступлении частоты внешней э. д. с.
от со0 ток быстро падает. Это па- I/If
дение оказывается тем более
резким, чем больше добротность
контура Q. Особенно важны для
применений контуры с большой
добротностью Q
Q>1. B.45)
При выполнении условия B.45)
резонансный максимум оказы-
оказывается узким, так что в области
резонанса
\ — щ
соо
B.46)
-0,05 О
Рис. 305. Резонансные кривые.
Формула B.44) может быть в этом случае упрощена. Заметим для
этого, что
Q 0q {Q — (Oq) (Q -f~ ®о) о ^^ (О А7\
Щ
Подстановка B.47) в B.44) дает
/Р
B.48)
Формула B.48) верна для контуров с большим Q. Форма резо-
резонансной кривой для разных Q изображена на рис. 305. Если изобра-
изображать резонансную кривую в координатах Дй/соо и 1О/1РО> то, как
следует из B.48), форма кривой зависит только от Q. Добротность кон-
контура поэтому может быть определена из формы резонансной кривой.
19*
580 ПРИЛОЖЕНИЯ
Чаще всего форму резонансной кривой характеризуют шириной
2ДЙ, измеренной на уровне PJV2. Подставляя в B.48) IJF0 =
= 1/|/, найдем, что ширина кривой и добротность связаны соот-
соотношением
2AQ _ 2А/ _ 1 B 4Q,
Это соотношение удобно для экспериментального определения доброт-
добротности Q. Буквой / в B.49) обозначена частота, измеренная в герцах,
f = Q/2n. B.50)
Другой удобный метод измерения Q основан на формулах B.21).
Замечая, что амплитуды напряжения на сопротивлении, емкости и
индуктивности равны соответственно
VOL = IOQL B.51)
найдем, что при резонансе
B.52)
При больших Q амплитуда напряжения на емкости во много раз
больше амплитуды напряжения на активном сопротивлении и во
столько же раз превосходит э. д. с. источника (для схемы, изобра-
изображенной на рис. 301).
Рассмотрим в заключение процесс установления колебаний вбли-
вблизи резонанса в контуре с высокой добротностью. Как уже было выяс-
выяснено, этот процесс описывается формулой B.43), которую в наших
условиях
6<(о0 B.53)
целесообразно несколько видоизменить.
Для упрощения выкладок предположим, что в начальный момент
времени
/ = 0, dI/dt = O. B.54)
Ограничиваясь исследованием области вблизи резонанса, при под-
подстановке B.54) и B.53) в B.43), найдем
С = /о, t|>i = i|) + tt, / = /0 [cos (Q/_t|))--H' cos (©о/—*)] B.55)
(как следует из B.16), в контуре с большим Q со ж соо). Ток /,
определенный B.55), содержит два близких по частоте колебания,
между которыми, вообще говоря, могут возникать биения. Появле-
Появление биений связано с тем, что разность фаз этих колебаний медленно
меняется; при нулевой разности фаз колебания вычитаются друг из
друга, а при расхождении фаз на я колебания складываются. Чем
меньше различаются Q и со0, тем медленнее расходятся фазы. Время t>
III. ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
581
необходимое для изменения разности фаз на я, равно, очевидно,
B.56)
f~ |Q —coo|
Легко видеть, что при очень близких частотах соо и Q биений вообще
не будет, так как за время /, определенное B.56), собственные коле-
колебания успеют затухнуть. Как
следует из B.55), условием этого
является
1. B.57)
" v|Q-co0|
При выполнении условия B.57)
нет смысла различать Q и со0 и
формула B.55) становится осо-
особенно простой:
/ = /0[1 — ехр(—6/)]cos((o0/ —г|?).
B.58)
Колебания в этом случае име-
имеют вид, изображенный на рис.306.
Амплитуда их возрастает, экспоненциально приближаясь к предель-
предельной. Укажем простой способ определения логарифмического декре-
декремента затухания из формы огибающей на рис. 306.
Рассмотрим две точки tx и гъ отстоящие друг от друга на п
периодов. Амплитуды колебаний /х и /2 равны
Рис. 306. Установление вынужденных
колебаний (случай Q = со = соо).
Из этих двух уравнений найдем
B.59)
ЛИТЕРАТУРА
1.С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 235—238,
241-250, 252, 253.
2. Г. С. Г о р е л и к, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. III, §§ 3, 6—8.
3. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II, Электричество, «Наука»,
1973, гл. XIII, XIV.
III. К РАБОТАМ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ
ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
§ 1. Ферромагнетики
К классу ферромагнетиков относятся железо, никель, кобальт,
гадолиний и многочисленные сплавы этих металлов между собой и
С другими металлами. Ферромагнитными свойствами обладают
некоторые сплавы элементов, которые порознь не являются фер-
582 ПРИЛОЖЕНИЯ
ромагнитными (например, сплавы меди и марганца), и ряд неметалли-
неметаллических веществ (ферриты).
Отличительной чертой ферромагнитных веществ является спо-
способность сильно намагничиваться даже в небольших магнитных
полях. Зависимость намагничения J от напряженности магнитного
поля Н у всех ферромагнетиков оказывается нелинейной.
Магнитная восприимчивость х ферромагнитных веществ, так же
как и для диа- и парамагнетиков, определяется с помощью соотно-
соотношения
/=х//. C.1)
При этом у ферромагнетиков х не является константой и зависит от
Я. Относительная магнитная проницаемость \к ферромагнетиков
также определяется с помощью обычного соотношения
C.2)
где В — вектор магнитной индукции, [л0—магнитная проницаемость
вакуума. Проницаемость ферромагнитных веществ \л сначала возра-
возрастает с увеличением Я, причем нередко достигает нескольких тысяч
(а иногда даже сотен тысяч), и в области больших Я падает. (Напом-
(Напомним для сравнения, что магнитная восприимчивость парамагнетиков
обычно не превосходит 10~4.) При В порядка 1,5 ч- 2,5 тесла
производная dBIdH приближается к единице и наступает насыщение.
Намагничение J и индукция В ферромагнитных веществ,
вообще говоря, зависят не только от напряженности поля //, но
и от истории образца. Это явление носит название магнитного гисте-
гистерезиса и особенно резко выражено у так называемых магнитно-
жестких веществ, из которых изготовляют, например, постоянные
магниты.
Магнитные свойства ферромагнетиков связаны с тем, что послед-
последние состоят из большого количества областей (доменов), каждая из
которых самопроизвольно намагничена до насыщения. В ненамагни-
ченном веществе магнитные моменты отдельных доменов компенси-
компенсируют друг друга, и общий магнитный момент образца равен нулю.
Внешнее магнитное поле в ферромагнетиках переориентирует гото-
готовые магнитные моменты доменов, вследствие чего появляется резуль-
результирующее намагничение.
В процессе намагничения существенную роль играют необрати-
необратимые явления, связанные с тем, что при возвращении внешнего поля
к прежнему значению доменная структура, вообще говоря, к пер-
первоначальному состоянию не возращается. В частности, при выклю-
выключении поля домены сохраняют преимущественную ориентацию вдоль
направления поля (остаточное намагничение).
Магнитные свойства ферромагнетиков исследуются обычно с помо-
помощью кривых намагничения
В = В(Н). C.3)
III. ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
583
Как указывалось выше, эта зависимость не является однозначной;
так что необходимо оговорить начальные условия опыта. Естествен-
Естественно начинать исследование образца с полностью размагниченного
состояния (Н = О, В = 0). Если теперь монотонно увеличивать
напряженность поля Я, то изменение В происходит по так называ-
называемой начальной кривой намагничивания (кривая О А на рис. 307).
Скорость подъема кривой характеризуется дифференциальной маг-
магнитной проницаемостью
1 dB /о л^
-не
О
'Н
Рис. 307. Начальная кривая намагниче-
намагничения и кривая гистерезиса.
Дифференциальная проницаемость обычного железа с ростом Я
сначала увеличивается, а затем начинает резко падать, приближаясь
к единице при насыщении.
Дойдя до лежащей в области -< ^
насыщения точки А (при этом "" " ^
В = ВНас)> начнем уменьшать
напряженность поля Я.
Обратный путь не прохо-
проходит по начальной кривой и _
оказывается расположен выше
нее. При Я = 0 в образце со-
сохраняется некоторое намагни-
намагничение. Величина Во> достигае-
достигаемая в точке Я = 0 при воз- q
врате из состояния насыщения,
носит название остаточной ин-
индукции. Значение В = 0 до-
достигается лишь при некотором
отрицательном значении Я = —Яс. Величина Нс называется коэр-
коэрцитивной силой (среди ферромагнетиков принято различать маг-
магнитно-жесткие и магнитно-мягкие вещества. К первым принадле-
принадлежат вещества с Нс> 103А/м, а ко вторым — все остальные). В точке
С наступает насыщение для намагничивания в противоположную
сторону.
Постараемся теперь снова вернуться в точку А. Магнитное
состояние образца будет теперь характеризоваться точками кривой
СЛ, которые лежат ниже кривой АС и ниже начальной кривой
намагничивания. Строго говоря, кривая не пройдет и через точку Л,
а окажется несколько ниже нее. Вновь уменьшая магнитное поле,
мы пройдем поэтому по кривой, расположенной ниже кривой АС,
не попадем в точку С и начнем движение к Л по некоторому новому
пути. Магнитные циклы, таким образом, обычно оказываются незам-
незамкнутыми. Многократно проходя «один и тот же» цикл, образец приб-
приближается к предельному замкнутому циклу (кривой гистерезиса),
не зависящему от начального состояния. Описанная выше картина
584
ПРИЛОЖЕНИЯ
наиболее отчетливо проявляется в тех случаях, когда образец не
доводится до насыщения. При заходе в область насыщения намаг-
намагничение зависит главным образом от Я и лишь в очень слабой сте-
степени от истории образца. Предельные циклы устанавливаются при
этом сразу (т. е. при однократном прохождении цикла) или почти
сразу. В соответствии с этим на рис. 307 не сделано различия между
реальным частным циклом и предельным.
Как нетрудно убедиться, площадь петли гистерезиса пропор-
пропорциональна энергии, теряемой за время цикла:
w = ф Н dB.
§ 2. Напряженность поля в образце
Точки на рис. 307 определятся значениями Н и В внутри намаг-
намагниченного тела. Эти значения, вообще говоря, не одинаковы в раз-
разных точках образца и сложным образом связаны с величиной внеш-
внешнего магнитного поля. При проведении опытов важно, чтобы весь
образец или по крайней мере вся
исследуемая его часть лежали
в области однородного и притом
достаточно хорошо известного
поля. Этому требованию проще
всего удовлетворить, выдезая из
исследуемого материала образец
тороидальной формы (рис. 308).
Обмотка возбуждения нама-
наматывается на образец, как пока-
показано на рисунке. Известная тео-
теорема о циркуляции вектора Н
при этом дает
Рис. 308. Тороидальный образец с на-
намагничивающей обмоткой.
Таким образом,
Н = !N0/2nR.
C.5)
В C.5) R — радиус в метрах, NQ — число витков возбуждающей
обмотки, Н выражено в амперах на метр.
Напряженность магнитного поля в тороидальном образце за-
зависит только от его радиуса, числа витков в обмотке и силы тока
в ней и не зависит от магнитных свойств образца. Величина Я, таким
образом, всегда может быть надежно вычислена по силе электричес-
электрического тока. Подчеркнем, что формула C.5) верна, конечно, только
для постоянного или весьма медленно меняющегося тока, так как
в исходном выражении для циркуляции вектора Н были записаны
только стационарные члены, не зависящие от времени, и не учтены
ИГ. ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ 585
поля вихревых токов. Как следует из C.5), магнитное поле в торо-
тороидальном образце оказывается тем более однородным, чем меньше
отличаются друг от друга значения #, взятые для разных его
точек, т. е. чем тоньше исследуемый образец.
Рассмотрим теперь ферромагнитный образец, помещенный во
внешнее однородное — до внесения образца — магнитное поле
Во = \i0H0. Картина поля, возникающего в образце, существенно
зависит от формы последнего. На рис. 309, а изображено распре-
распределение поля для сильно вытянутого образца, а на рис. 309, б —
для тонкой пластинки. Распределения су-
существенно отличаются друг от друга.
Обратимся к рис. 309, а. Силовые линии
индукции непрерывны. Вдалеке от образца
их распределение соответствует первона-
первоначальной картине однородного поля. В об-
образце линии сгущаются. Они входят в фер-
ферромагнитный образец по нормали к его
поверхности.
1
\
\
V
[ )
f 1
}
\
Рис. 309. Магнитное поле в ферромагнитном образце,
Распределение поля легче всего понять, обращаясь к вектору
напряженности магнитного поля Н (это поле на рисунке не изоб-
изображено). Тангенциальная составляющая Н на границе образца
с воздухом непрерывна. В среднем сечении образца около боковой
стенки Н не имеет других составляющих, так что полные величины
Н внутри и вне образца совпадают. Это совпадение, конечно, наблю-
наблюдалось и до внесения образца. Поэтому в центральной части рисунка
распределение поля Н практически не зависит от присутствия
образца. Исключение составляют только небольшие участки у его
торцов, не представляющие особенного интереса.
В центральной части образца с хорошей точностью можно считать,
что Нв — Нн = #0, где индекс «в» означает поле внутри, индекс «н» —
поле снаружи образца, а индекс «0» — поле до внесения образца.
В отличие от поля /7, распределение поля В в присутствии образ-
образца сильно меняется. В самом деле, В = \io\iH. Но \i вне образца
равно единице, а внутри него очень велико. Значит, В в образце
586 ПРИЛОЖЕНИЯ
во много раз превосходит внешнее поле. В то же время полный поток
вектора В через образец и окружающий его воздух равен потоку
в верхней и нижней — неискаженной образцом — области. Маг-
Магнитные силовые линии поля В «втягиваются в образец», но он
тонок, и количество силовых линий вне его меняется очень мало.
Силовые линии резко искривлены у торцов образца, но идут почти
ровно в его средней части. Поле внутри образца почти однородно.
При очень длинном ферромагнитном стержне можно считать, что
поле Н во всем образце равно исходному полю, а поле В в \х раз
превосходит исходное.
Перейдем теперь к распределению поля в тонкой пластинке
(рис. 309, б). Тангенциальная составляющая //, конечно, непрерыв-
непрерывна и в этом случае, однако, область, расположенная около боковой
поверхности образца, составляет небольшую долю от его попереч-
поперечного сечения и не определяет намагниченности всей пластины.
Понять картину распределения поля, исходя из вектора /7, в этом
случае не удается. Обратимся поэтому к вектору В.
При внесений образца вектор В в удаленных областях поля
меняется незначительно. Незначительно меняется и поток вектора
В. Этот поток постоянен по любому поперечному сечению поля, так
что внесение образца может только перераспределить поток. Из
рисунка ясно, что распределение В меняется только у краер пла-
пластинки, т. е. в незначительной части поля. Поэтому после внесения
образца поле практически остается равным Во. Соответственно
напряженность поля в образце Яв = B0/\i\i0 оказывается во много
раз меньше напряженности вне его, а следовательно, и напряжен-
напряженности Яо, существовавшей до внесения образца.
Подведем итоги. При внесении во внешнее поле очень длинных
образцов возникающее в них поле таково, что
Яв^Яо, BB = ^o>So, C.6)
а у очень коротких образцов
Реальные образцы обычно делают длинными, но поле Яв в них
все-таки оказывается несколько меньше Яо. Уменьшение Яв по срав-
сравнению с Яо принято приписывать «размагничивающему действию»
концов образца. Далеко расположенные края вытянутого образца
вызывают слабое размагничение, а рядом расположенные торцы
пластины — очень сильное.
§ 3. Индукция в образце
Одним из самых удобных и надежных методов измерения индук-
индукции В является метод, основанный на законе индукции. Электро-
Электродвижущая сила S, возникающая в контуре при изменении прони-
пронизывающего контур магнитного потока Ф, равна
?= -dO/dt. C.7)
III. ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ ^7
Если измерять э. д. с. в вольтах, то Ф выражается в веберах. Так
как магнитный поток Ф равен произведению индукции В на пло-
площадь образца, формула C.7) позволяет определить производную от
индукции В. Чтобы измерить саму величину 5, необходимо иметь
в составе аппаратуры интегрирующие приборы. В качестве послед-
последних чаще всего применяют баллистические гальванометры, отброс
которых ф, как известно, при определенных условиях пропорцио-
пропорционален интегралу от протекшего через прибор тока г)
<p = -~\Idt. C.8)
Константа ft, определяющая чувствительность гальванометра, носит
название его баллистической постоянной (см. работу 48).
Рассмотрим цепь, составленную из намотанной на образец изме-
измерительной катушки (с числом витков УУИЗМ) и баллистического галь-
гальванометра. Пусть полное сопротивление цепи, выраженное в омах,
равно R. Изменим намагничение образца, выключив обтекающий
его ток или переменив направлениедока на обратное. Отброс галь-
гальванометра равен при этом
где S — площадь, пронизываемая магнитным потоком.
При практическом использовании метода необходимо определить
баллистическую постоянную Ъ и найти площадь S. Начнем со вто-
второй задачи (рис. 309).
Как было выяснено выше, напряженность поля Н в ферромаг-
ферромагнитном образце, хотя и не равна напряженности внешнего поля, но
при определенных условиях мало от нее отличается. Поэтому зна-
значения вектора В в соседних средах отличаются друг от друга так
же, как их магнитные проницаемости ji, т. е. для ферромагнитных
материалов в огромное число раз!
Намотанная на образец (рис. 310) измерительная катушка изме-
измеряет изменение магнитного потока. Этот поток состоит из двух
частей: части Ф, проходящей через образец, и части Фо, пронизы-
пронизывающей катушку вне образца. При исследовании ферромагнитных
материалов составляющая Ф в силу сказанного оказывается несрав-
несравненно больше составляющей Фо, которая вообще может не прини-
приниматься во внимание.
Входящее в формулу C,9) сечение S есть, таким образом, сече-
сечение образца.
1) Это условие заключается в том, что период собственных колебаний рамки
гальванометра должен быть много больше времени протекания тока через рамку»
588 ПРИЛОЖЕНИЯ
Для определения баллистической постоянной в цепь гальвано-
гальванометра включают обычно, кроме измерительной, еще одну, калиб-
калибровочную катушку. В каче-
качестве последней можно исполь-
использовать вторичную катушку
взаимоиндукции эталона взаимоиндукции
(рис. 310). Э. д. с, возникаю-
1 щая в этой катушке при вык-
с измерительной Cg\ лючении тока в первичной
' катушкой Ч*/ катушке, равна
g== -Mdl/dt, C.10)
Рис. 310. Схема установки для из-
измерения индукции в образце. где М — взаимоиндукция, вы-
выраженная в генри. Возникаю-
Возникающий при выключении тока отброс ф баллистического гальвано-
гальванометра равен поэтому
[ C.11)
Заметим, что обычно нет необходимости находить при калибровке
значение Ь, а следует прямо определить произведение bR, вхо-
входящее в C.9).
При отсутствии эталона взаимоиндукции для измерения баллис-
баллистической постоянной можно применить эталонную катушку, поме-
помещенную в известное магнитное поле, например в поле соленоида.
Эталонные катушки содержат небольшое число витков и наматы-
наматываются обычно в один ряд. Их площадь поэтому может быть с доста-
достаточной точностью вычислена. Вывод расчетных формул для этого
случая мы предоставляем читателю.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 115—119, 132.
2. И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука»,
1973, §§ 43—45, 53, 62.
3. В. С. П о п о в, Электротехнические измерения, «Энергия», 1968, §§ 12.1 —
12.4.
4. Курс электрических измерений, под ред. В. Т. П р ы т к о в а иА. В. Та-
Тали и к о г о, ч. 2, Госэнергоиздат, 1960, §§ 17.1 — 17.3, 17.8.
IV. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ НАБЛЮДЕНИЙ
§ 1. Распределение Пуассона
В последнее время в физике все чаще приходится встречаться с
измерениями, результаты которых представляются в виде небольших
целых чисел. Через счетчик Гейгера за время измерения проходит
не очень большое и при этом, конечно, целое число частиц. Делящееся
IV. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ НАБЛЮДЕНИЙ 589
ядро может распасться на две, на три, или даже на четыре, но
обязательно на целое и притом небольшое число частей. Статисти-
ческие закономерности, которые имеют место в этом случае, несколько
отличаются от изученных нами ранее; отличаются и правила вычис-
вычисления ошибок.
Рассмотрим счетчик, регистрирующий космические частицы.
В то время как число отсчетов счетчика за любой промежуток вре-
времени является целым числом, интенсивность v космического излу-
излучения (т. е. число отсчетов счетчика в секунду, усредненное за очень
большой — в пределе за бесконечный — отрезок времени), вообще
говоря, целым числом не выражается.
Найдем вероятность того, что при интенсивности v счетчик
сработает за секунду п раз.
Поскольку мы переходим теперь к вычислению вероятностей,
следует представить себе очень большое число совершенно оди-
одинаковых одновременно работающих счетчиков. Некоторая часть их
сработает за секунду п раз. Доля, составляемая этими счетчиками по
отношению к полному числу счетчиков, и равна вероятности того,
что через счетчик в секунду пройдет ровно п частиц.
Обозначим полное число счетчиков буквой N. Через них в секунду
в среднем проходит Nv частиц, а за небольшое время dt пройдет Nv dt
частиц. Если dt достаточно мало, то ни через один из счетчиков за
это время не пройдет двух частиц, и наши счетчики можно разбить
на два класса: те, через которые за dt прошла частица, и те, через
которые не прошла. Последние составляют, конечно, огромное боль-
большинство. Число счетчиков, через которые прошла частица, равно,
очевидно, числу сосчитанных частиц Nv dt, а их доля по отношению
к полному числу счетчиков составляет Nv dtIN = v dt.
Вероятность того, что за время dt через счетчик пройдет частица,
равна, следовательно, v dt. Это утверждение справедливо только для
очень малого времени dt.
Вычислим теперь вероятность Ро (/) того, что за время / через
счетчик не пройдет ни одной частицы. По определению число таких
счетчиков в момент t составляет NP0 (/), а в момент / + dt равно
NPQ (t + dt). На основании предыдущего ясно, что из NP0 (t)
счетчиков за время dt сработают NPQ (t) v dt. Поэтому
или
PQ (t + dt) - Po (t) = - Pov dt, ^ = - Pov.
Интегрируя, найдем
Po@ = «-V/. D.1)
При интегрировании было принято во внимание, что в начальный
момент времени вероятность найти счетчик, не сработавший ни
разу, равна, конечно, единице.
590
ПРИЛОЖЕНИЯ
Вычислим теперь Рп (t + dt) — вероятность того, что за время
t + dt через счетчик пройдет ровно п частиц. Эти счетчики делятся
на две категории. К первой принадлежат те, через которые все п
частиц прошли за время / (а за время dt не прошло ни одной). Ко
второй принадлежат счетчики, через которые за время / прошло
п — 1 частиц, а последняя — за промежуток dt. Число первых равно
NPn @A —vdt), а число вторых
составляет NPn^x (t) v dt. Имеем,
следовательно,
NPn(t+dt) =
= NPn (t) A - v dt) + ATVi (t) v dt.
Ц22
Ц20
Ц/8
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,04
Ц02
Перенесем пРп (t) влево и разде-
разделим обе части равенства на jV dt:
D.2)
Последовательно применяя ре-
рекуррентную формулу D.2), с по-
помощью D.1) найдем
Pn(t) = ^e-«. D.3)
О 1 2 3 4 5 S 7 8 9
Рис. 311. Распределение Пуассона
для п0 = 3.
Заметим теперь, что vt> которое мы обозначим через п0, равно сред-
среднему числу частиц, проходящих через счетчик за время /. Введя
в D,3) п0, найдем
п
Рп (п0) = —5- е~~ п°. D.4)
Формула D.4) определяет закон распределения Пуассона, Для иллю-
иллюстрации на рис. 311 изображено распределение Пуассона для п0 = 3.
Ни для какого п величина Рп не равна нулю. Она достигает мак-
максимума при п = 3. Вероятность п = 0 оказывается довольно велика.
Достаточно велика также вероятность того, что счетчик сработает
не 3, а 6 или даже 8 раз.
Рассмотрим некоторые свойства формулы D.4). Вычислим преж-
прежде всего вероятность найти какое угодно значение п:
00
= 2
0
2
п—0
^ =е-««е««=1.
D.5)
я=0
Этот результат является очевидным, поскольку мы вычисляли вероят-
вероятность достоверного события. Вычислим среднее значение п:
? е-»> = п0 е- ,40 Ц 4 = «о6-0 к е"°=
п=0
IV. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ НАБЛЮДЕНИЙ 591
Полученный результат также можно было без труда предсказать
заранее.
Найдем теперь среднее квадратичное отклонение п (стандартную
ошибку):
(п — по)сР =
п=0
(вычисление суммы в качестве полезного упражнения мы предостав-
предоставляем читателю). Имеем, следовательно,
а = V(n-no)lp = Уъ- D.7)
Стандартная ошибка равна корню из среднего числа отсчетов.
§ 2. Распределение Гаусса
Распределение Гаусса является предельным случаем распре-
распределения Пуассона и многих других законов распределения.
Рассмотрим распределение Пуассона при больших п0 и п. Дис-
Дискретность распределения по п в этом случае теряет свое значение,
так как п меняется практически непрерывно.
Будем характеризировать отклонение п от д„ с помощью е,
определенного соотношением
Ограничимся рассмотрением случая, когда е<4.
Подставляя формулу Стирлинга
In п\ = \nY2nn + п In п — п
в D.4), найдем
\пРп = п In п0 — In ]/2лп — п In п + п — п0 = п In — + (п — п0) —
п
- In ]/2я/г ^ - In У 2пп0 - -
2
откуда
Замечая теперь, что, согласно D.7), п0 = а2, а п — п0 просто равно
отклонению от среднего значения, получим закон распределения
Гаусса, описывающий поведение непрерывных величин,
592
ПРИЛОЖЕНИЯ
С помощью формулы D.8) нетрудно найти вероятность того,
что значение х измеренной величины лежит между хг и х2:
D.9)
Интеграл D.9) не сводится к элементарным функциям. Он вы-
1,0
пв
4*
ОЛ
0,2
1,0 2,0
Рис. 312. График функции D.Ю).
ражается обычно через функцию Ф (х):
J7
Как нетрудно убедиться,
D.10)
D.П)
Определенная формулой D.10) функция Ф является функцией
только х. Эта функция изображена на рис. 312 для х > 0. Значения
Ф (х) при х < 0 находятся с помощью соотношения
ф(~*)= ~ф(*). D.12)
Приведенные во Введении оценки для вероятности отклонения
на о и 2о легко получить с помощью формул D.11) и D.12) и гра-
графика функции Ф(л:)на рис. 312.
§ 3. Метод наименьших квадратов
Рассмотрим опыт по определению модуля растяжения металли-
металлического стержня. Результаты измерений удлинения стержня под
нагрузкой могут быть представлены в виде таблицы
Нагрузка...
Удлинение...
*i
Ул
х2
Уч.
xs
Уз
х4
У*
...
...
*п
Уп
1\\ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ НАБЛЮДЕНИЙ 593
Согласно закону Гука зависимость удлинения от нагрузки имеет
вид
y = kx. D.13)
Неизбежные ошибки опыта приводят, однако, к тому, что точки
Xi> tji не лежат на одной прямой. Значение k может быть найдено из
любой пары значений xiy yh а наличием пар приводит к появлению
п, вообще говоря, несовместных уравнений для нахождения k.
Задачу о выборе наилучшего значения k мы до сих пор решали
графически, отмечая точки х-и yt на миллиметровой бумаге и про-
проводя через них на глаз наилучшую прямую. Графический способ
решения не всегда, однако, обеспечивает достаточную точность.
Аналитическое решение задачи производится с помощью метода
наименьших квадратов.
Рассмотрим отклонения точек xiy y-t от прямой D.13) и составим
величину ф — сумму квадратов отклонений наших точек от прямой:
Величина ср ,всегда положительна и оказывается тем меньше, чем
ближе к прямой лежат наши точки. Метод наименьших квадратов
утверждает, что для k следует выбирать такое значение, при кото-
котором ф имеет минимум:
или
п
/ j X\iji
k = '-n • D.15)
Вычисление показывает, что стандартная ошибка a (k) опре-
определения величины k равна при этом
DЛ6)
Мы рассмотрели сейчас наиболее простой случай применения
метода наименьших квадратов. Рассмотрим теперь несколько более
трудный случай, когда точки xiy yt должны удовлетворять не формуле
D.13), а несколько более сложной формуле
D.17)
594 ПРИЛОЖЕНИЯ
Задача состоит в том, чтобы по имеющемуся набору значений xiy yi
найти наилучшие значения а и Ь.
Снова составим квадратичную форму ф, равную сумме квадратов
отклонений точек xh yt от закона D.17),
п
и найдем значения а и 6, при которых q> имеет минимум
Совместное решение этих уравнений немедленно дает
Формулы D.18) принимают более простой вид, если ввести хну:
Подстановка D.19) в D.18) дает
Ь= Li%~{x^%7y) , * = 0-6*. D.20)
Стандартные ошибки определения а и Ь равны
о(а) = о (Ь)
Формулы D.15) и D.20) дают аналитический способ проведения
наилучшей прямой через заданные экспериментальные точки,
§ 4. Критерии значимости. Метод %2
Вернемся к опыту по исследованию упругих свойств металли-
металлического стержня. Пусть результаты опытов изображаются точками
на рис. 313. Первый же взгляд на график убеждает нас в том, что
зависимость удлинения от нагрузки является линейной или почти
линейной. В самом деле, прямая, проведенная на рис. 313 сплошной
линией, не противоречит экспериментальным данным. Им не противо-
противоречит, однако, и изогнутая линия, проведенная пунктиром. Более
того, эта линия даже несколько лучше удовлетворяет эксперимент
IV, МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ НАБЛЮДЕНИЙ
595
Нагрузка
Рис. 313. Удлинение образца под нагрузкой.
тальным данным, чем прямая. Мы хотели бы, однако, думать, что
истинная связь удлинения и нагрузки все-таки является прямоли-
прямолинейной. Задача сводится к отысканию критерия, позволяющего
судить о том, является ли представление искомой зависимости в виде
прямой линии достаточно хорошим или экспериментальные данные
заставляют отдать предпочтение криволинейной зависимости, напри-
например зависимости, изображенной пунктиром.
Сформулированная сейчас задача в применении к закону Гука
представляется несколько искусственной. В этом случае лучше всего
попросту повторить опыт,
уменьшив эксперименталь-
экспериментальные ошибки, и вопрос ре-
решится сам собой. Встре-
Встречаются, однако, случаи,
когда такое повторение
опыта оказывается затруд-
затруднительным или даже невоз-
невозможным. Так бывает, напри-
например, при опытах с редкими
частицами в космических
лучах или на ускорителях,
когда повторение опыта
требует нескольких лет
работы или попросту оказывается невозможным. Возможно более
полная интерпретация имеющихся данных становится в этом слу-
случае особенно существенной.
Общий вопрос, который возникает в таких случаях, сводится
обычно к следующему. На графике, изображающем некоторую зави-
зависимость, точки легли не вполне регулярно. Следует ли придавать
значение наблюденным отступлениям от гладкой кривой? Совместима
ли с экспериментальными данными гипотеза о том, что искомая
зависимость на самом деле является гладкой (или даже прямолиней-
прямолинейной) или эти данные указывают на негладкий, аномальный ход кривой?
Исследование проблемы достоверности гипотез производится
обычно с помощью критериев значимости.
Одним из наиболее удобных критериев значимости является так
называемый «критерий %2».
В предыдущем разделе мы рассматривали метод наименьших
квадратов, с помощью которого можно, например, провести через
экспериментальные точки наилучшую прямую. Исследуем теперь
вопрос о том, насколько данные, использованные для проведения этой
прямой, согласуются с представлением о том, что рассматриваемая
прямолинейная зависимость действительно имеет место. Единствен-
Единственной мерой, которая может быть использована для расчета, является,
естественно, точность, с которой экспериментальные точки удов-
удовлетворяют предполагаемому закону. В методе %2 в качестве такой
ПРИЛОЖЕНИЯ
о
ю
о
8
о
00
о
а>
ю
о>
S
Ю Ю Ю СО - О5СОС0О5Ю — r^C4C©COOOCOOOCOt^-CMCO©lOOiCOt^-
оо о" см rh со г- аГг— с^^ сог^-оГосмсоюсооо of —<см"т}< ю"сооо of
со—'сою — г-смг-смг*- — соо^сосмсост>сосоососоососост>
со ю со со cf—г со ^ со r-~of сГсм"со •* со г-" со о т-Гоо ^ icTr*- оо а? о
'—,— .— ,~(>j<>JC4<>J<>J<>JCMC0C0C0C0C0C0C0^^^^^^^TtMO
г*~ ^ со со см г*~ см со *~^ vo О5 со со со со г*~ coco г*™ со со со О5 '~н ^ г*~ со
1—.С0~Ю СО СО Of т-?С$<*?\0<&00 Of 1—СМ СО Ю СО Г-" Of О »-н СМ -^ Ю СО 00*
9,5
11,1
12,6
15,5
16,9
18,3
19,7
21,0
22,4
23,7
25,0
26,3
27,6
28,9
30,1
31,4
32,7
33,9
35,2
36,4
37,7
38,9
40,1
41,3
42,6
43,8
СО(^СОО^Г^ОСОЮСО^СОЮСООС^)^СООООС<1^СОГ^а>'-'СО
г-*1 of о см" со ^ со r-"oo of —г см*4 со" ч* со г-*4 оо'of о см" со" ^ ю"со r-"of о
^^^^^^^^(^(^(^^^(^^(^(^COOOCOCOCOCOCOCOTh
OCOCOOOOCMThCOOOO'-^COiOCOOCO^OCMCO^t'CO t^CO Ci О —« CM
co"r-"oo"of г-Гсм"со"^гю"г-*' оо" of o"r-rcM"co"io"co"r-"oo"of со*Ч1-Гсм"'^н"ю'со'к
^^^^, _ cmcmcmcmcmcmcmcmcmcocococococo
ф'-1СМ^ЮГ^ОООЗО-1С^СОт}*ЮЮГч'000)ФО'-|(МС^СО^ЮЮ
^"со"г-"оо*оГ о —Гсм^ю" co"r-~oo"of О r-rcM"co"r}*>co"r--oo"of о г-Гсм"со"
т^т^со^со со го со со, со сосососососососо со, со сосососососососо
СО" rj*" u-f СО" Г^" ОО" of О ^!* CM" CO' Tj^ Ю со" 1^-" ѫà of Cf г-Г CM" CO" rfitStd't^QQab
CM^G^OO^t^- Ю^ СО'— OOiCO^r^CO^i^Th Tl^COCM -^ОФО^СО Г^СО^СО^Ю^
см" со" со" ^" to со" г*-" оо" of of сГ— см" со" т^ю co"r-" oo"of of co"i-^cm"co" ^"ю"
сосо—'Оосо^смооосоюсО'-^оа>г-со^сосм — а 001- со ю ^t
г-Гсм"со со ^ ю"со^г^-"^"оо of сГ1-Гсм"см"со -^ ю"со г- оо оо of о г—см со"
»—|Сосмооюсма>сосоосоюсО'—¦ а>со^смосог-юсО'—а>сосо
»—<г-Гсч^сч1С0'!т|<^|1гГсог-^г^:'со of <о со" »•—' см" со" rf ^ю^сог^сооооГсГ
f^-ч со см^со а> со c\<?iсо со о г- rh ^—^со^со со —„со со^ — а> г- ю
^tco — соою- сосмоо^ососоа>сосма>сосоог^-т^^-. сососо
о <zS —г —г см" см" со" со" ^"rfio" со"со"г^ г-" оож аГ of о — см" см" со" rt"^"io" со"
сосоо^смсо — со—'СО'— г^смсо^ососоа>Ю(ма>юсма>сосоо
о о" о -? -Г см" см" со" со" rf rf io ю со" r-~ г-' со* оо" of о о г^Гсм"см"со"'^"ю''
тмосог^соа>о — смсо^юсог-оо050 — смсо-^юсог**ооа>о
596
IV. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ НАБЛЮДЕНИЙ 597
меры принимается сумма квадратов отклонений от предполагаемой
зависимости
n
%*=2{yiB%xT~J- D*22)
Отклонения экспериментальных точек от значений, следующих из
принятой гипотезы, выражаются в долях стандартной ошибки
данного измерения. Найденное значение х2 должно быть сопо-
сопоставлено с теорией. Это делается с помощью таблицы, приведен-
приведенной на стр. 596. В таблице для разного числа степеней свободы
(числом степеней свободы в этом случае называется число измерений
без одного, если гипотеза не содержит определяемых из опыта коэф-
коэффициентов, число измерений без двух, если из опыта находится один
коэффициент, например наклон прямой, и т. д.) приведены значения
Х2для ряда чисел р. Для 10 степеней свободы находим из таблицы,
что х2 = 2,6 для р = 99,х2 = 3,9 для р = 95, %* = 7,3 для р = 70,
X2 = 23,2 для р = 1 и т. д. Это означает, что в том случае, если
гипотеза справедлива, рассчитанное по D.22) значение х2 с вероят-
вероятностью 99% (р = 99) окажется больше 2,6, с вероятностью 95%
(р = 95) больше 3,9, с вероятностью 70% больше 7,3, с вероят-
вероятностью 1 % больше 23,2 и т. д. Пусть мы найдем в результате расчета
по формуле D.22) х2 = 3,5. Такое значение х2 должно наблюдаться
больше чем в 95% случаев; отклонение наших данных от ожидаемой
прямолинейной зависимости является в этом случае совершенно
несущественным. Если бы мы нашли в результате расчета х2 = 18,
сопоставление с таблицей показало бы нам, что такие отклонения
следует ожидать только в 5% случаев. Существование прямолиней-
прямолинейной зависимости и в этом случае нельзя считать исключенным, 'но
должно быть поставлено под сомнение. Естественно в этом случае
повторить опыт, чтобы получить более ясный результат. Если бы х2
оказалось равно 30 (вероятность получить на опыте такое значе-
значение — 0,1%), можно было бы утверждать, что проверяемая гипотеза
почти наверное является ошибочной.
При сравнении отклонений с таблицей обычно применяют еле
дующую терминологию: если найденная из опыта величина х2долж*
на наблюдаться с вероятностью, заключенной между 1 и 5%, откло-
отклонения называются почти значимыми, если вероятность заключена
между 0,1 и 1% —значимыми и, наконец, если вероятность обна-
обнаружить найденное значение х2 оказывается меньше 0,1%, отклонения
являются высокозначимыми. При вероятности > 5% следует счи-
считать, что экспериментальные данные недостаточны для того, чтобы
отвергнуть гипотезу.
На этом мы заканчиваем краткое изложение методов обработки
наблюдений. Более подробные сведения могут быть найдены в спе-
специальных книгах.
598 ПРИЛОЖЕНИЯ
V. ИОНИЗАЦИОННЫЕ КАМЕРЫ И СЧЕТЧИКИ
§ 1. Введение
Счетчики Гейгера и ионизационные камеры служат для регистра-
регистрации и исследования быстрых частиц. Они представляют собой на-
наполненные газом сосуды с двумя электродами. Схема устройства
такого прибора приведена на рис. 314.
Обычно стенки прибора образуют один из электродов системы.
Второй электрод вводится в газ через изолирующую пробку. К элек-
электродам подведено постоянное напряжение от источника э. д. с.
Величина тока, проходящего через газ, измеряется по падению
напряжения на измерительном
сопротивлении.
Заполняющий сосуд газ сам
по себе не проводит электричес-
электрического тока. Проводимость газа
связана с внешними причинами,
приводящими к появлению ио-
— Измерительное
^р сопротимет
Рис. 314. Схема устройства газового
счетчика.
нов. Ионизацию газа могут
производить быстрые заряжен-
заряженные частицы, проходящие через
газ. При исследовании нейт-
нейтральных частиц (нейтронов, у-квантов) ионы создаются вто-
вторичными заряженными частицами, которые образуются в стенках
прибора или в самом газе при взаимодействии с первичными нейт-
нейтральными частицами.
Для обеспечения надежной работы ионизационной камеры (или
счетчика) нужно правильно выбрать состав рабочего газа. Очень
важно, чтобы электроны, образующиеся при ионизации, оставались
свободными, а не захватывались соседними молекулами (не «при-
«прилипали» к ним). Чаще всего для наполнения пользуются аргоном
и неоном, иногда азотом и водородом. Кислород и водяные пары,
даже в небольших количествах, вызывают резкое ухудшение рабо-
рабочих параметров прибора.
На рис. 315 схематически изображена типичная вольт-амперная
характеристика рассматриваемого прибора. По оси абсцисс отло-
отложено напряжение на его электродах, по оси ординат — величина
импульса, образующегося на измерительном сопротивлении при
прохождении через прибор быстрой заряженной частицы.
При небольших напряжениях величина импульса зависит как
от рода пролетающей частицы, так и от величины напряжения на
электродах. Дльфа-частицы отличаются от Р-частиц (электронов)
величиной заряда и скоростью. Количество пар ионов, образую-
образующихся на единице пути в газе (плотность ионизации), пропорцио-
пропорционально квадрату заряда пролетающей частицы. У а-частицы Z2
V- ИОНИЗАЦИОННЫЕ КАМЕРЫ И СЧЕТЧИКИ
599
в четыре раза больше, чем у электрона. Плотность ионизации быстро
увеличивается с уменьшением скорости (как l/v2). При одинаковой
энергии а-частицы имеют существенно меньшую скорость, чем
электроны. Обе указанные причины приводят к тому, что плот-
плотность ионизации по следу а-частицы в тысячи раз превосходит
плотность ионизации по следу электрона. Аналогичные рассужде-
рассуждения применимы ко всем другим частицам. При скоростях, близких
к скорости света, частицы меньше всего ионизируют газ (мини-
(минимальная ионизация). При небольших напряжениях на электродах
Напряжение на счет чине
Рис. 315. Характеристики газового счетчика при работе в различных режимах.
Кривая а — для сильноионизирующих частиц (например, а-частиц), кривая б — для
частиц с меньшей удельной ионизацией (C-частиц).
зависимость величины импульса от напряжения объясняется из-
изменением вероятности рекомбинации ионов. При малых напряже-
напряжениях электрическое поле медленно растаскивает образовавшиеся
ионы, они с заметной вероятностью могут вновь соединиться в
нейтральный атом (или молекулу) и перестают вносить вклад
в электропроводность газа. Чем напряжение выше, тем процесс
рекомбинации становится менее вероятным и, наконец, вольт-ам-
вольт-амперная характеристика выходит «на плато» — практически все
образовавшиеся ионы достигают электродов. Прибор, работающий
в области плато, называют ионизационной камерой.
При дальнейшем повышении напряжения величина импульсов
снова начинает расти. Это возрастание связано со вторичной иони-
ионизацией, которую производят на пути к аноду электроны, разгоняю-
разгоняющиеся в электрическом поле. Вторичная ионизация оказывается
возможной, когда на длине свободного пробега электроны успевают
набрать энергию, достаточную для того, чтобы ионизировать встреч-
600 ПРИЛОЖЕНИЯ
ные атомы. Чем выше напряжение на камере, тем большее число
раз успевает произойти такая ионизация. Вместо каждого первич-
первичного электрона на анод приходит целая лавина. Число электронов,
приходящих к аноду (и соответственно ионов, достигающих катода)
в этой области оказывается существенно больше числа первоначально
образовавшихся пар ионов, но остается ему пропорциональным,
причем коэффициент пропорциональности зависит от напряжения
на камере. Происходит, как говорят, газовое усиление импульса.
Рассмотренная область называется поэтому пропорциональ-
пропорциональной, а прибор, работающий в этом режиме, носит название про-
пропорционального счетчика.
Перемена названия — счетчик вместо камеры — связано с из-
изменением характера работы прибора. Импульсы, возникающие
при прохождении отдельных частиц через ионизационную камеру,
особенно если речь идет о быстрых частицах, столь малы, что обычно
не используются для регистрации. Камеры чаще всего измеряют
суммарный ток, возникающий от прохождения многих частиц.
Более мощные импульсы, возникающие в пропорциональном счет-
счетчике, используются для счета числа частиц, пересекающих прибор.
Прибор, работающий в пропорциональной области, естественно
поэтому называть счетчиком.
За пропорциональной областью располагается область ограни-
ограниченной пропорциональности. Импульсы, возникающие при про-
прохождении отдельных частиц, при этом оказываются еще больше, чем
у пропорциональных счетчиков. Увеличение импульса покупается,
однако, ценой нарушения пропорциональности между* величиной
импульса и числом первичных ионов, образованных в газе при про-
прохождении регистрируемой частицы. Различать частицы разной
природы оказывается при этом все более трудно.
Нарушение пропорциональности при увеличении напряжения
связано с появлением пространственного заряда положительных
ионов у анода счетчика. Поле медленно движущихся ионов иска-
искажает распределение потенциала и прекращает образование лавины.
Чувствительность счетчика восстанавливается лишь после ухода
ионов от анода.
При дальнейшем повышении потенциала прибор переходит
в гейгеровскую область. В этой области вели-
величина импульса вообще перестает зависеть от числа первичных
электронов. На появление даже одной-единственной пары ионов
гейгеровский счетчик отвечает максимально возмож-
возможным импульсом. Величина этого импульса зависит от напря-
напряжения.
Если продолжать повышать напряжение на счетчике, то после
прохождения первой же частицы начинается непрерывный разряд,
довольно быстро приводящий к порче счетчика. В этой области
прибор не используется.
V. ИОНИЗАЦИОННЫЕ КАМЕРЫ И СЧЕТЧИКИ
601
Развитая выше общая схема характеризует камеры и счетчи-
счетчики лишь в самых общих чертах. В зависимости от назначения при-
прибора меняется его конструкция, габариты, наполнение и схема
включения ¦
§ 2. Ионизационные камеры
Устройство ионизационной камеры изображено на рис. 316.
Быстрые частицы пронизывают газ, которым наполнена камера,
и ионизируют его. Образовавшиеся ионы движутся в электрическом
поле, которое создано заземленным через сопротивление R измери-
измерительным электродом ИЭ и наружным высоковольтным электродом ВЭ.
Сила тока /, протекающего через камеру, и, следовательно, напря-
напряжение V, образующееся на сопротивлении /?, определяются иони-
ионизацией газа и служат для ее измерения. Измерительный электрод ИЭ
укреплен в высоковольтном с помощью изоляторов ^ и Я2. Ох-
Охранный электрод ОЭ заземлен. Основные токи утечки направляются
Кизмеритвльному
т
Рис. 316. Схема устройства ио-
ионизационной камеры.
Рис. 317. Вольт-амперная характе-
характеристика ионизационной камеры.
от высоковольтного электрода к охранному и не попадают на изме-
измерительный. Разность потенциалов между ОЭ и ИЭ, зависящая от
падения напряжения на R, обычно не превышает долей вольта,
и поэтому утечки через изолятор Их малы и не искажают результа-
результатов измерений.
Поставим вблизи камеры источник ионизирующего излучения
и начнем постепенно увеличивать напряжение на ней. Ток, проте-
протекающий через камеру, сначала будет резко возрастать, а затем,
начиная с некоторого напряжения Vo, станет постоянным или, как
говорят, выйдет на плато (рис. 317). Предельный ток /0 равен,
очевидно,
где п — число пар ионов, образуемых в секунду в объеме камеры,
а е — заряд электрона.
При недостаточном напряжении сила тока оказывается заметно
меньше /0. Это происходит в основном из-за того, что часть ионов
602 приложения
успевает рекомбинировать и не доходит до электродов камеры.
Лишь при достаточно больших напряжениях (порядка сотни или
нескольких сотен вольт при обычных размерах камер) ионы дви-
движутся достаточно быстро, и рекомбинация не играет существенной
роли. При использовании камер- для регистрации ионизирующего
излучения всегда стремятся работать в области плато, так как при
этом сила тока не зависит от небольших изменений напряжения на
камере.
Сделаем некоторые численные оценки. При измерении напряже-
напряжений, меняющихся не очень быстро, чувствительность аппаратуры
обычно не удается сделать больше чем несколько милливольт. Это
связано с тем, что контактные разности потенциалов на проводах,
сопротивлениях и деталях аппаратуры составляют десятые доли
вольта и несколько меняются с температурой и со временем. Изме-
Измеряемые напряжения лишь в том случае будут зарегистрированы на-
надежно, если они существенно превышают указанную нестабиль-
нестабильность. Положим поэтому, что минимальное измеримое значение на-
напряжения равно Vmin — Ю~2 В.
При данном Vmin минимальная обнаружимая сила тока 1т{п
определяется, очевидно, величиной сопротивления R. Практически
никогда не применяют сопротивлений больше чем 101] Ом. Это
связано с тем, что при больших сопротивлениях схема очень мед-
медленно откликается на изменение интенсивности измеряемого излу-
излучения. Постоянная времени схемы, изображенной на рис. 316,
равна RC, где С — емкость измерительного электрода и соединяю-
соединяющих проводов. Эта емкость обычно составляет не менее 20 пФ. При
R = 10" Ом имеем
20.10-12 = 2 с. E.1)
Увеличивать R — и вместе с ним т — в большинстве случаев не-
нецелесообразно. При наших параметрах схемы имеем поэтому
/mm = Vmin/R = KH/lOu = Ю-13 А. E.2)
Поскольку заряд электрона равен 1,6-109 Кл, найдем, что камера
способна эффективно регистрировать излучение лишь в том случае,
если в ней за секунду образуется ~ l 611Q_19 — 106 пар ионов.
Быстрые частицы, пролетающие через камеру, создают в ней, вообще
говоря, заметное число ионов. Это число достигает 105 на частицу
для а-частиц и составляет около 100 для быстрых электронов.
Как бы ни были велики эти числа, они все-таки существенно меньше,
чем 106, так что ионизационная камера способна надежно регистри-
регистрировать лишь суммарный эффект от прохождения большого числа
частиц.
Положение существенно изменяется, если в сочетании с иониза-
ионизационной камерой применять не измеритель тока, а регистратор
V. ИОНИЗАЦИОННЫЕ КАМЕРЫ И СЧЕТЧИКИ 603
отдельных импульсов. Найдем импульс напряжения, возникающий
на камере, при прохождении через нее одной а-частицы, создающей
105 пар ионов. Заряд, перенесенный образованными ионами, равен
105-1,6-10~19 = 1,6-10~14 Кл, и изменение потенциала емкости С
составит
= Q/C = 1,6-10-14/20.10-12я^ Ю-3 В. E.3)
Как было отмечено выше, такое изменение напряжения было бы
невозможно заметить, если бы оно происходило медленно. Соби-
Собирание ионов в камере продолжается, однако, не более миллисе-
миллисекунды, контактные разности потенциалов за такие времена меняются
крайне незначительно, и сигнал 1 мВ измерить в этих условиях
нетрудно. Импульсная ионизационная камера позволяет, таким
образом, регистрировать отдельные а-частицы. Измерение импуль-
импульсов, вызванных прохождением одиночных быстрых электронов,
и в этом случае оказывается, однако, невозможным. Эту задачу
позволяют решить только счетчики.
Заметим, что в E.3) величина сопротивления R не входит. В этом
случае, следовательно, нет смысла выбирать его особенно большим.
Легко сообразить, что уменьшать R можно до тех пор, пока т =
= RC не окажется порядка времени собирания ионов. Это проис-
происходит при
R = т/С = 10-3/20 • Ю-12 - 50 МОм. E.4)
При дальнейшем уменьшении R величина импульса начинает
падать. Оценка E.4) справедлива для времен собирания ионов по-
порядка 10~3 секунды. Во многих случаях удается это время суще-
существенно уменьшить и соответственно сократить величину R.
§ 3. Пропорциональные счетчики
Как показано на рис. 315, при дальнейшем увеличении напря-
напряжения на камере за участком плато начинается участок нового подъ-
подъема. Число ионов, приходящих на электроды, возрастает -при этом
вследствие вторичной ионизации и оказывается существенно больше
числа первичных ионов, образованных в газе ионизирующим излу-
излучением. Вторичная ионизация возможна, если энергия, приобре-
приобретаемая электронами в электрическом поле на пути между двумя
последовательными столкновениями с атомами газа, оказывается
достаточной для того, чтобы ионизировать эти атомы. Она позво-
позволяет, таким образом, усиливать импульсы, возникающие при про-
прохождении частиц через газ. Ионизационные камеры, использующие
газовое усиление, носят название счетчиков. Устройство обычного
счетчика изображено на рис. 318. Катодом служит проводящий
слой / из графита или из какого-либо металла, нанесенный на
внутреннюю поверхность стеклянной цилиндрической трубки 2.
604 ПРИЛОЖЕНИЯ
Тонкая нить 3 — анод — закреплена с одного конца с помощью
работающей на сжатие пружинки 4, которая поддерживает нить
в натянутом состоянии. Второй конец нити соединен с проволокой,
которая сваривается со стеклом. Для уменьшения краевых эффек-
эффектов нить проходит через тонкие стеклянные трубки 5 с плавно за-
закругленными краями. Трубка 6 служит для откачки счетчика и
для заполнения его газом.
Напряженность электрического поля в цилиндрическом счет-
счетчике обратно пропорциональна расстоянию от его оси:
Здесь гг — радиус нити, г2 — внутренний радиус катода, V — раз-
разность потенциалов между нитью и катодом. Поле достигает больших
Рис. 318. Схема устройства пропорционального и гейгеров-
гейгеровского счетчиков.
значений около нити и невелико у катода. Условие вторичной иони-
ионизации может быть записано в виде
Я>Явт, E.6)
где Евт — напряженность электрического поля, при которой ста-
становится возможной вторичная ионизация.
Это условие выполняется при
^-^. E.7)
Формула E.7) определяет радиус, при котором электроны на-
начинают ионизировать атомы газа. Эта формула имеет смысл, ко-
конечно, лишь при г0 > гг. Если вторичная ионизация произошла до-
достаточно далеко от нити, то вторичные электроны, набрав в элек-
электрическом поле достаточную энергию, способны сами ионизировать
газ наравне с первичными. Вместо каждого первичного электрона
в этом случае к аноду приходит целая лавина. Число электронов,
V. ИОНИЗАЦИОННЫЕ КАМЕРЫ И СЧЕТЧИКИ 605
приходящих к нити счетчика, отнесенное к числу первичных элек-
электронов, носит название коэффициента газового усиления А. Коэф-
Коэффициент газового усиления быстро возрастает с напряжением, так
как число вторичных электронов экспоненциально растет с увели-
увеличением разности г0 — г1#
При значениях, меньших 103, коэффициент газового усиления А
оказывается обычно очень стабильным (при стабильном V) и не за-
зависит ни от числа первоначально образовавшихся ионов, ни от места
их образования. Последнее обстоятельство связано с тем, что нара-
нарастание лавины происходит в очень узкой области, непосредственно
прилегающей к нити. Газ, наполняющий всю остальную часть счет-
счетчика, находится в одинаковых условиях: всякий образованный
здесь электрон постепенно продвигается к аноду, начинает вызы-
вызывать ионизацию, достигнув радиуса г = г0, и рождает на своем пути
в области около нити приблизительно одинаковое число пар ионов.
Количество электронов, приходящих на нить, таким образом,
с хорошей точностью пропорционально числу первичных электро-
электронов. Счетчик, работающий в указанном режиме, называется про-
пропорциональным счетчиком. Число первичных ионов, создаваемых
в объеме счетчика, зависит от рода пролетающих через него ча-
частиц и от их скорости. По величине импульса в пропорциональном
счетчике можно поэтому судить о свойствах пролетающих частиц.
Для работы счетчиков с, газовым усилением существенно, чтобы
электроны, сталкиваясь с атомами газа, не прилипали к ним, т. е.
не образовывали отрицательных ионов. Такие ионы вследствие своей
большой массы движутся сравнительно медленно, обладают малой
длиной свободного пробега и неспособны производить вторичную
ионизацию. «Прилипшие» электроны выбывают поэтому из процесса
образования лавины.
К числу электроотрицательных газов, т. е. газов, склонных
захватывать электроны, относится кислород. Его присутствие резко
ухудшает характеристики счетчиков и поэтому крайне нежелательно.
Для наполнения счетчиков часто применяют не имеющие сродства
к электронам благородные газы, в особенности аргон. Кроме того,
в состав газовой смеси часто вводятся многоатомные газы (в про-
пропорциональных счетчиках обычно метан). Роль этих газов будет
ясна из дальнейшего.
При значениях, много больших 103, коэффициент газового уси-
усиления начинает зависеть от величины первоначального импульса:
чем больше число первичных электронов, тем А оказывается меньше.
Импульсы начинают как бы подравниваться по величине. Счетчик
вступает при таких А в область «ограниченной пропорциональности».
Ограничение величины импульса связано с положительными ионами.
Электроны и положительные ионы образуются при ионизации
в равном количестве. Обладающие большой подвижностью элект-
электроны — как первичные, так и вторичные — за время порядка
606 ПРИЛОЖЕНИЯ
10~7 -г-10~6 секунды успевают закончить свой путь к аноду. Мед-
Медленные положительные ионы за этот промежуток времени практи-
практически не успевают сдвинуться с места. Они образуют в газе прост-
пространственный заряд. Величина этого заряда особенно велика около
нити, где происходит нарастание лавины. Поле положительных ионов
искажает первоначальное поле в счетчике и делает его более равно-
равномерным. Поле в окрестности нити при этом падает. При больших
импульсах ослабление оказывается столь существенным, что ве-
величина газового усиления начинает падать.
§ 4. Счетчики Гейгера
Как было выяснено выше, при увеличении напряжения на счет-
счетчике коэффициент газового усиления быстро возрастает, и счетчик
переходит из пропорционального режима в режим ограниченной
пропорциональности. При еще больших напряжениях возникнове-
возникновение хотя бы одной пары ионов приводит к началу самостоятельного
разряда. Сигналы, выдаваемые счетчиком, достигают при этом не-
нескольких вольт и могут использоваться без предварительного уси-
усиления.
Самостоятельный разряд в счетчике не может быть объяснен
одним только разрастанием лавины. В самом деле, как бы ни была
велика лавина, образующие ее вторичные электроны приходят на
анод вместе с первичными, — и новым электронам взяться, каза-
казалось бы, неоткуда. Разряд, таким образом, должен был бы прекра-
прекратиться вплоть до появления новых электронов, возникновение ко-
которых связано с внешними причинами. Существуют, однако, два
явления, способные вызвать возникновение новых электронов в силу
одних, только внутренних причин.
Отметим прежде всего, что при нейтрализации ионизированных
атомов у катода освобождается заметное количество энергии. По-
Потенциалы ионизации атомов почти всегда выше работы выхода
электронов из металла, так что энергии хватает и на то, чтобы вы-
вырвать из металла электрон, необходимый для нейтрализации иона,
и на освобождение еще одного электрона. Этот электрон начинает
двигаться к нити, рождает на своем пути новую лавину и т. д.
Возникновения самостоятельного разряда при малых А не проис-
происходит лишь благодаря тому, что вероятность вырывания элек-
электрона из катода очень мала. Только при огромном числе положи-
положительных ионов, сталкивающихся с катодом (порядка 104), появляется
заметная вероятность того, что из него будет выбит хоть один элек-
электрон. Если каждая лавина приводит к появлению у катода больше
чем одного электрона (в среднем), создаются условия для возникно-
возникновения самостоятельного разряда. Самостоятельный разряд в счет-
счетчике может поддерживаться поэтому лишь при достаточно большом
ионном токе.
V. ИОНИЗАЦИОННЫЕ КАМЕРЫ И СЧЕТЧИКИ 607
Вторым процессом, который способен освобождать электроны
из катода, является фотоэффект — вырывание электронов из
катода световыми квантами (в основном ультрафиолетом). Кванты
ультрафиолетового излучения при разряде счетчика излучаются
возбуждаемыми при соударениях с электронами атомами и реком-
бинирующими у катода положительными ионами. Возникший
в счетчике самостоятельный разряд должен сам собой прекратиться,
как только около нити образуется достаточно мощный простран-
пространственный заряд. Вскоре, однако, положительные ионы уходят от
нити, и условия для образования разряда восстанавливаются.
Один из описанных выше эффектов приводит к появлению в газе
новых электронов, происходит новая вспышка, за ней следующая
и т. д.
Ясно, что описываемый счетчик может зарегистрировать всего
одну частицу, а для регистрации следующей нужно предварительно
погасить самостоятельный разряд. В зависимости от методов гаше-
гашения счетчики делятся на самогасящиеся и несамогасящиеся.
В несамогасящемся счетчике в токовую цепь счетчика вводится
большое сопротивление R (см. рис. 318). Как ясно из предыдущего,
«самоподдерживаться» в счетчике может лишь достаточно интенсив-
интенсивный разряд, т. е. разряд с током больше некоторого 1т\п. Если этот
ток вызывает на сопротивлении такое падение напряжения, что
V —/?/„!„< Vc.p
(Ус.р — напряжение самостоятельного разряда), то разряд, оче-
очевидно, должен погаснуть. Необходимые для гашения разряда со-
сопротивления составляют обычно около 108 Ом. При таких больших
сопротивлениях сильно возрастает постоянная времени, с которой
восстанавливается напряжение на счетчике (RC — 10~3 с). Во время
восстановления счетчик не может давать импульсы прежней вели-
величины. Часть этого времени (так называемое «мертвое время») он
оказывается вообще неработоспособен. Хотя в последнее время
был предложен ряд эффективных радиотехнических методов гаше-
гашения разряда, несамогасящиеся счетчики сейчас применяются срав-
сравнительно редко.
Гашение разряда в самогасящихся счетчиках осуществляется
путем введения в газ паров какого-нибудь сложного органического
вещества (спирта, ацетона и др;). Многие сложные молекулы непро-
непрозрачны для ультрафиолета и не дают соответствующим квантам
достичь катода. Энергия,-освобождаемая ионами у катода, в присут-
присутствии таких молекул расходуется не на вырывание электронов,
а на диссоциацию молекул. Возникновение самостоятельного раз-
разряда в этих условиях становится невозможным, а величина импульса
ограничивается пространственным зарядом положительных ионов.
Для прекращения самостоятельного разряда достаточно сравни*
608 ПРИЛОЖЕНИЯ
тельно небольших примесей многоатомных газов (около 10%).
Давление в счетчиках колеблется от нескольких сотых до несколь-
нескольких десятых долей от атмосферного.
В отличие от несамогасящихся счетчиков, самогасящийся счет-
счетчик способен зарегистрировать лишь ограниченное количество им-
импульсов; оно составляет обычно несколько десятков миллионов.
За это время существенная часть многоатомных молекул успевает дис-
диссоциировать, и счетчик становится непригоден к работе.
Разряд в самогасящихся счетчиках заканчивается за время по-
порядка 10~7 секунды, однако чувствительность его восстанавливается
только после того, как положительные ионы уйдут достаточно да-
далеко от нити (полная чувствительность достигается лишь после их
Рис. 319. Вид осциллограммы при наблюдении импульсов гейге-
гейгеровского счетчика.
тм — мертвое время счетчика, хв — «выпадающее» время, состоящее
из мертвого времени и времени восстановления.
нейтрализации на катоде). Время полной нечувствительности счет-
счетчика называется обычно мертвым временем, а время его неполной
чувствительности — временем восстановления. Мертвое время и
время восстановления счетчиков удобно наблюдать и измерять с по-
помощью осциллографа со ждущей "разверткой.
Подадим на вертикальный вход осциллографа сигналы со счет-
счетчика, установленного вблизи от радиоактивного источника. Выбе-
Выберем длительность ждущей развертки в два-три раза больше мерт-
мертвого времени. Сигналы, запускающие развертку и расположенные
вследствие этого в самом ее начале, налагаются друг на друга и дают
яркую картину, изображенную на рис. 319 жирной линией. Эта
линия характеризует форму нормального импульса.
Если подобрать интенсивность радиоактивного источника так,
чтобы среднее время между проходящими через счетчик части-
частицами было меньше длительности развертки, то за время прохожде-
прохождения луча по экрану может быть зарегистрирован второй сигнал.
В силу случайного характера радиоактивного распада повторные
сигналы появляются через различное время после импульса, за-
запустившего развертку. Эти сигналы имеют на экране осциллографа
вид тонких линий, так как они связаны с однократным прохожде-
прохождением луча.
V. ИОНИЗАЦИОННЫЕ КАМЕРЫ И СЧЕТЧИКИ 609
Как видно из рисунка, непосредственно за основным импульсом
вторичные импульсы не возникают. «Пустой» участок характери-
характеризует мертвое время счетчика тм. Затем амплитуда сигналов посте-
постепенно увеличивается и через тв — время восстановления — дости-
достигает нормальной.
Мертвое время самогасящихся счетчиков зависит от геометрии
счетчиков, от напряжения на нем и от подвижности ионов наполняю-
наполняющего газа. Обычно оно составляет около 10~4 секунды.
Величина импульса, которая может быть снята с нити, для са-
самогасящихся счетчиков составляет несколько вольт.
Гашение разряда в счетчике с помощью многоатомных газов
является эффективным в том случае, если напряжение на счетчике
(и, следовательно, величина лавины) не слишком велико. При
сильном- подъеме напряжения количество ионов оказывается столь
большим, что появляется заметная вероятность образования вто-
вторичных электронов у катода даже в присутствии многоатомных
газов. В этом случае возникает самостоятельный разряд, при ко-
котором счетчик почти сразу выходит из строя. Подъем напряжения
на счетчиках должен поэтому производиться крайне осторожно.
Как отмечалось выше, самогасящиеся счетчики, содержащие
многоатомные газы, обладают тем недостатком, что они могут заре-
зарегистрировать ограниченное число частиц (не более 108). Кроме того,
такие счетчики неудобны в обращении, так как требуют сравни-
сравнительно высокого напряжения — порядка тысячи вольт.
При исследовании газового разряда было замечено, что если
добавить к инертному газу, заполняющему счетчик, небольшое
количество @,1%) какого-либо из галогенных газов, то рабочее
напряжение сильно понижается и счетчик становится самогася-
самогасящимся. Счетчики, наполненные такой смесью, называют галоген-
галогенными. Для заполнения галогенных счетчиков обычно используют
неон с добавкой химически мало активного брома. Рабочее напря-
напряжение в галогенных счетчиках, как правило, не превышает 200—
400 В.
Работа счетчиков основана на том, что потенциал возбуждения
неона A6,6 В) заметно меньше его потенциала ионизации B1,5 В);
поэтому при столкновении электронов с молекулами неона в основ-
основном происходит их возбуждение. Вблизи нити счетчика, где напря-
напряженность электрического поля велика, образуется особенно много
возбужденных атомов неона. Время жизни неона в возбужденном
(метастабильном) состоянии очень велико A0~2 -т- 10~4 секунды),
и до момента высвечивания атом неона испытывает весьма большое
число соударений, причем успевает столкнуться и с редко встре-
встречающимися молекулами брома.
При соударении с молекулой брома возбужденный атом неона
может ионизировать ее, так как потенциал ионизации брома A2,8 В)
ниже потенциала возбуждения неона. Образовавшийся при иони-
20 п/р Л, Л, Гольдина
610 ПРИЛОЖЕНИЯ
зации электрон разгоняется в поле нити и возбуждает атомы неона,
которые в свою очередь ионизируют новые молекулы брома. Часть
возбужденных атомов неона переходит в основное состояние путем
излучения. Возникающее при этом ультрафиолетовое излучение
практически не поглощается в газе и, попадая на катод, выбивает
с его поверхности электроны. При движении этих электронов к аноду
процесс возбуждения атомов неона повторяется, возникают новые
электронно-ионные лавины и при достаточном напряжении на счет-
счетчике в нем возникает самостоятельный разряд.
В результате разряда вблизи нити счетчика образуется большой
положительный пространственный заряд, состоящий из ионизи-
ионизированных молекул брома. Этот заряд понижает напряженность поля
около нити, и процесс возбуждения атомов неона прекращается.
К этому времени еще не все возбужденные атомы неона успевают
перейти в основное состояние. Процесс ионизации молекул брома
и выбивание электронов с катода ультрафиолетовым излучением
продолжаются. Эти процессы несколько затягивают время оконча-
окончания разряда. Как отмечалось выше, в несамогасящихся счетчиках
Гейгера самостоятельный разряд поддерживается электронами,
которые выбиваются из катода положительными ионами газа.
В галогенных счетчиках с катодом сталкиваются только ионы брома
и вторичные электроны при этом не выбиваются, поскольку энер-
энергия ионизации брома меньше удвоенной работы выхода электронов
с поверхности катода. Эта поверхность подвергается специальной
обработке, цель которой заключается в том, чтобы увеличить ра-
работу выхода электронов.
Мертвое время и время восстановления у галогенных счетчиков
имеют те же значения и обусловлены теми же причинами, что и
у счетчиков, заполненных многоатомными газами.
Следует отметить, что начальная стадия разряда в галогенных
счетчиках развивается гораздо медленнее, чем в других типах счет-
счетчиков из-за того, что молекулы брома ионизируются электронами
не прямо, а в два этапа. Первый этап этого процесса — возбужде-
возбуждение атомов неона — происходит быстро, а второй — медленно,
поскольку встреча атомов неона с молекулами брома происходит
редко (напомним, что в газе счетчика на 1000 атомов неона имеется
только одна молекула брома!).
Медленное развитие разряда приводит к удлинению фронта
электрических сигналов, снимаемых со счетчиков. Импульсы гало-
галогенных счетчиков сильнее запаздывают и больше флюктуируют по
времени, чем импульсы обычных самогасящихся счетчиков. По-
Поэтому при работе с галогенными счетчиками нельзя использовать
схемы совпадения с высоким разрешением.
Приведем в заключение счетную характеристику
гейгеровского счетчика (рис. 320). Счетная характеристика опре-
определяет зависимость числа частиц, регистрируемых счетчиком за
VI. СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫЕ СЧЕТЧИКИ 611
единицу времени, от напряжения на счетчике при неизменных
внешних условиях, например при неизменном расстоянии от ра-
радиоактивного источника. Пока напряжение оказывается меньше
порогового, счетчик не работает как гейгеровский и связанная
с ним электронная схема не
регистрирует распадов. При
подходе к порогу счетчик
«начинает чувствовать» источ-
источник и счет быстро увеличи-
увеличивается. Затем наступает об-
область плато, на котором счет
мало зависит от напряжения. ш ш Jf0 ^ Ши,В
В этой области счетчик ре-
регистрирует почти все попав- Рис. 320. Счетная характеристика гейге-
шие в него частицы. За пла- ровского счетчика,
то начинается быстрый рост
числа отсчетов, связанный с. многократной регистрацией каж-
каждой частицы. Увеличение скорости счета в этой области служит
предупреждением о том, что счетчик переходит в режим непрерыв-
непрерывного разряда и, следовательно, будет испорчен. Подъем напряже-
напряжения должен быть немедленно прекращен и режим счетчика возвра-
возвращен к середине плато.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. Векслер, Л. Гроше в, Б. Исаев, Ионизационные методы
исследования излучений, Гостехиздат, 1949.
2. О. О. К о р ф, Счетчики электронов и ядерных частиц, ИЛ, 1947.
3. Б. Р о с с и, Г. Ш т а у б, Ионизационные камеры и счетчики, ИЛ, 1951.
4. В. Прайс, Регистрация ядерного излучения, ИЛ, 1960.
5. В. И. Калашникова, М. С. Козодаев, Детекторы элементарных
частиц, «Наука», 1966.
VI. СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫЕ СЧЕТЧИКИ
При прохождении заряженных частиц сквозь вещество часть
энергии пролетающей частицы тратится на ионизацию атомов,
а часть — на их возбуждение. Возвращаясь в основное состояние,
возбужденные атомы отдают свою энергию возбуждения. При реком-
рекомбинации ионов также выделяется энергия. Эта энергия в основном
превращается в тепло, т. е. в кинетическую энергию движения в га-
газах и жидкостях или в колебательную энергию в твердых веществах.
Часть энергии испускается в виде фотонов. При определенных ус-
условиях эти фотоны могут выходить из тела, в котором они образо-
образовались. Тела с большим световым выходом носят название с ц.и н-
тилляторов.
Детекторы излучения, использующие сцинтилляторы для реги-
регистрации ионизирующих частиц, называются сигинтилляцион-
20*
612 ПРИЛОЖЕНИЯ
ными счетчиками. Кроме сцинтиллятора, в состав сцин-
тилляционного счетчика входят фотоумножители, преобразующие
световые импульсы в электрические сигналы.
В последнее время сцинтилляционные счетчики очень широко
используются в экспериментальной технике. К их достоинствам от-
относится надежность в работе, чувствительность, малое разрешаю-
разрешающее время (наносекунды). Сцинтилляторы хорошо обрабатываются.
Им может быть придана любая форма и почти любой размер: от ку-
кубических миллиметров до кубометров.
§ 1. Сцинтилляторы
Важнейшей характеристикой сцинтиллирующего вещества яв-
является отношение энергии, преобразующейся в свет, к полной энер-
энергии, потерянной в веществе ионизирующей частицей. Эта доля
называется конверсионной эффективностью или
физическим выходом. Конверсионная эффективность
сцинтилляторов, применяемых в экспериментальной технике, ле-
лежит в пределах от долей процента до десятков процентов.
Высокая конверсионная эффективность сама по себе не обеспе-
обеспечивает возможности применять вещество в качестве сцинтиллятора.
Необходимо, чтобы свет мог выйти из него наружу. Большая часть
веществ оказывается непрозрачной для собственного излучения.
Это легко понять, если принять во внимание, что энергия фотонов
всегда равна разности энергий некоторых энергетических уровней.
Фотоны, испущенные при возвращении атомов из возбужденного
состояния в основное, резонансным образом поглощаются в веще-
веществе, вызывая переходы других атомов из основного состояния в воз-
возбужденное. Качество сцинтиллятора определяется поэтому не фи-
физическим, атехническим выходом, под которым пони-
понимают отношение энергии, уносимой фотонами, вышедшими из ве-
вещества, к энергии, потерянной в веществе ионизирующей частицей.
Технический выход (или техническая эффективность) зависит от
формы и размеров образца, состояния его поверхности, количества
поглощающих свет примесей и т. д.
Существует три типа сцинтилляторов, механизмы высвечивания
в которых различны. Это органические сцинтилляторы, неоргани-
неорганические кристаллы и газы. Наиболее широкое применение получили
органические сцинтилляторы и неорганические крирталлы.
Органические сцинтилляторы. Рассмотрим процесс возникнове-
возникновения световой вспышки в органическом сцинтилляторе. Прежде
всего обратимся к органическим кристаллам.
В таких кристаллах связи между молекулами слабы и электрон-
электронные энергетические уровни практически не возмущены. Разность
энергий колебательных уровней заметно меньше энергии первого
возбужденного электронного состояния. Поэтому процесс излучения
VI. СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫЕ СЧЕТЧИКИ
613
Hw
Рис. 321. Схема уровней
сложной молекулы.
а — основной уровень, б —
первый возбужденный уро-
уровень, б, г — колебательные
уровни основного и первого
возбужденного состояния.
в кристалле мало отличается от процесса излучения отдельной
молекулы.
На рис. 321 изображены основной уровень молекулы а и ее пер-
первое возбужденное состояние б. Над каждым из этих уровней распо-
располагается полоса колебательных уровней.
Для дальнейшего важно отметить,- что
время жизни молекулы в первом возбуж-
возбужденном состоянии (--10~8 секунды) много
больше времени перехода между колеба-
колебательными уровнями.
Рассмотрим упрощенную схему, пояс-
поясняющую сцинтилляцию органических кри-
кристаллов. Пусть в результате возбуждения,
вызванного прохождением заряженной ча-
частицы, молекула перешла из основного со-
состояния а в некоторое возбужденное состо-
состояние г. Передавая излишнюю энергию в
колебательные, степени свободы, молекула
за короткий промежуток времени переходит на нижнее состояние
первой возбужденной полосы. Дальнейший переход из состояния
б в одно из состояний основной полосы сопровождается испуска-
испусканием света. Наконец происходит
безрадиационный переход из со-
состояния в в основное состояние мо-
молекулы.
Энергия светового кванта, из-
излученного при переходе, оказыва-
оказывается меньше разности уровней а и
б и недостаточна для возбуждения
молекул/ находящихся в основном
состоянии. Поглотить этот квант
могут только молекулы, колебания
которых соответствуют уровням,
более высоким, чем в. Но та$шх
молекул мало. Поэтому самопоглощение света сцинтилляций
оказывается.незначительным. Рис. 321 поясняет, что при испуска-
испускании и при поглощении света молекулами возникает не одна ли-
линия испускания или поглощения, а целые области, как это изобра-
изображено на рис. 322. Из рис. 321 ясно, что эти области частично пере- -
крываются. Чем меньше область перекрытия спектров (она на
рис. 322 заштрихована), тем прозрачнее сцинтиллятор для собствен-
собственного излучения.
Органические кристаллы имеют сравнительно высокую кон-
конверсионную и техническую эффективность, но на практике приме-
применяются редко, главным образом из-за сложности изготовления.
Существенно шире применяются сцинтиллирующие растворы, со-
Спеитр
испускания
Длина болны Л
Рис. 322. Спектры испускания и
поглощения сложных молекул.
Область перекрытия спектров заштри-
заштрихована.
614 ПРИЛОЖЕНИЯ
стоящие из твердого (чаще всего пластмассы) или жидкого раство-
растворителя и сцинтиллирующей добавки. Такие сцинтилляторы имеют
в два-три раза меньшую конверсионную эффективность, чем орга-
органические кристаллы. Однако благодаря простоте изготовления дат-
датчиков любого размера и формы и короткому времени высвечивания
сцинтиллирующие пластмассы практически нацело вытеснили
органические кристаллы.
Сцинтиллирующий раствор состоит из растворителя и сцинтил-
сцинтиллирующей дцбавки, которая подбирается так, чтобы уровень пер-
первого возбужденного состояния сцинтиллятора был ниже уровня
первого возбужденного состояния раствори-
" теля. (Практически достаточно, чтоб они
)
р
просто совпадали.)
Так как количество сцинтиллирующей до-
] С бавки в растворителе мало A—2%), то части-
| ца, проходя через раствор, взаимодействует
4 в основном с молекулами растворителя.
Механизм передач»-энергии от молекул
у
Рис. 323. Схема уров- растворителя к молекулам сцинтиллятора
ней неорганического окончательно не установлен, но в практически
кристалла. применяющихся сцинтилляторах происходит
быстро и эффективно. В ряде случаев для
облегчения этого процесса в раствор добавляют еще одно вещест-
вещество — так называемый вторичный растворитель.
Благодаря малой концентрации сцинтиллирующей добавки
раствор оказывается практически прозрачным для собственного из-
излучения. При увеличении концентрации сцинтиллятора техниче-
техническая эффективность вначале растет пропорционально концентрации.
Такой рост происходит пока самопоглощение света сцйнтиллятором
мало.
При дальнейшем увеличении концентрации сцинтиллирующей
добавки техническая эффективность выходит на плато, а затем
начинает уменьшаться. Поэтому для каждой пары растворитель —
сцинтиллятор существует своя оптимальная концентрация.
Неорганические сцинтилляторы. При комнатной температуре
чистые неорганические кристаллы не сцинтиллируют.
Как известно, в непроводящих чистых неорганических кристал-
кристаллах электроны в основном состоянии расположены в так называемой
валентной зоне А (рис. 323). Проходя через кристалл, заряженная
частица переводит часть электронов из основного в возбужденное
состояние — в так называемую зону проводимости В. При диффу-
диффузии, в зоне проводимости электрон может оказаться вблизи свобод-
свободного уровня валентной зоны, или, как говорят, — «дырки». Если
происходит рекомбинация электронов с «дыркой», то излучаются
световые кванты с энергией, определяемой шириной С запрещенной
зоны кристалла. Этой же шириной определяется и спектр погло-
VI. СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫЕ СЧЕТЧИКИ
615
щения кристалла. Поэтому излученные при рекомбинации световые
кванты интенсивно поглощаются внутри кристалла и свет наружу
не выходит.
При введении в кристалл небольшого количества активатора
(~ 0,1%) в кристалле образуются локальные энергетические
уровни, которые называют центрами люминесценции.
Если подобрать активатор так, чтобы его уровни располагались
в запрещенной зоне кристалла, то оказываются возможными пе-
переходы электронов из зоны проводимости на уровни активатора d.
Спектр излучаемых при переходах световых квантов не перекры-
перекрывается со спектром поглощения чистого кристалла и может погло-
поглощаться только самим активатором. Но так как концентрация по-
последнего очень мала, то малым оказывается и поглощение света, —
световые кванты выходят из сцинтиллятора.
Механизм высвечивания неорганических кристаллов в действи-
действительности намного сложнее, чем это сейчас описано, и до конца не
изучен. Предполагают, что в активированных щелочно-галоидных
кристаллах (типа Nal) значительная доля энергии, потерянной
частицей, преобразуется в энергию возбуждения связанных электро-
электронов — так называемых экситонов. Экситоны медленно пере-
перемещаются (мигрируют) в кристаллах. При миграции они могут
захватываться центрами люминесценции, в которых и происходит
высвечивание. Отметим, что время высвечивания неорганических
кристаллов на несколько порядков больше, чем у органических сцин-
тилляторов, что обусловлено большим временем диффузии возбуж-
возбужденных электронов или дырок (или миграцией экситонов).
В таблице для справок приведены характеристики наиболее
часто используемых сцинтилляторов.
Характеристики сцинтилляторов
Сцинтиллятор
Плот-
Плотность
Время
высвечи-
высвечивания,
10" •секун-
•секунды
Максимум
полосы
испускания,
А
Конверсион-
Конверсионная эффек-
эффективность по
отношению
к антрацену
Число свето-
световых квантов
на 1 см следа
быстрой
частицы
Органические сцинтилляторы
1. Антрацен
2. Полистирол с Р-
терфенилом B%),
тетрафенилбута-
диеном @,03%)
1,25
1,06
30
5
4450
4000
1
0,3
Неорганические сцинтилляторы
1. Nal(Tl)i)
2. Cs I (Tl)
3,67
4,5
2,5-
5,5-
102
102
4100
5600
2,0
0,6
20- 103
10» 103
1Ы0*
14- 104
*) В скобках указан активатор.
616
ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 2. Фотоэлектронные умножители
Для преобразования световых вспышек сцинтилляторов в элек-
электрические сигналы используют фотоэлектронные умножители (ФЭУ),
или, как часто говорят, фотоумножители.
Фотоумножитель представляет собой откачанную до высокого
вакуума стеклянную колбу (рис. 324) с прозрачным окном. Свет
через него попадает на полупрозрачный фотокатод, нанесенный тон-
тонким слоем на внутреннюю поверхность окна. Под действием света
из фотокатода в результате фотоэффекта вырываются электроны.
Электрическое поле, приложенное между фотокатодом и фокусирую-
фокусирующим электродом, дополнительно разгоняет электроны и направляет
Фокусирующий, электрод
/ /Стеклянный корпус
окно
Диноаы
Делитель напряжения
Рис. 324. Схема устройства фотоэлектронного умножителя.
их на первый из системы размножающих электродов, так называе-
называемых динодов.
Дикоды изготовляются из сплавов с малой работой выхода.
При соударении электронов с поверхностью динодов из них
выбиваются вторичные электроны. Напряжение на ФЭУ по-
подается так, что от динода к диноду потенциал постепенно повы-
повышается. Форма динодов специально подбирается, чтобы электриче-
электрическое поле не только ускоряло, но и фокусировало электроны на
следующий динод.
Работа фотоумножителя в существенной мере определяется ве-
величиной коэффициента вторичной эмиссии, под которой понимают
отношение числа выбитых из динода электронов к числу электронов,
падающих на динод. Если этот коэффициент превышает единицу, то
на каждом диноде. происходит размножение электронов, и электрон-
электронная лавина по мере продвижения по фотоумножителю быстро
разрастается. Величина импульса, возникающего на аноде, со-
составляет несколько вольт и легко регистрируется простыми ра-
радиосхемами.
Исследуем устройство фотоэлектронных умножителей более
подробно. В качестве фоточувствительного слоя для изготовле-
VT. СИИНТИЛЛЯЦИОННЫЕ СЧЕТЧИКИ 617
ния фотокатода используют покрытия из соединений щелочно-
щелочноземельных элементов. Чаще всего применяются сурьмяно-цезие-
вые фотокатоды. Такие фотокатоды обладают сравнительно высо-
высоким A0—15%) квантовым выходом, под которым пони-
понимают отношение числа вылетевших из фотокатода электронов
к числу падающих на него световых квантов. Чувствительность
фотокатода существенно зависит от длины волны падающего ?вета
и определяется его спектральной характеристи-
характеристикой.
Эффективная работа сцинтилляционного счетчика возможна
только в том случае, если спектр испускания сцинтиллятора на-
надежно перекрывается со спектральной характеристикой ФЭУ.
Если спектр испускания сцинтиллятора сдвинут от спектральной
характеристики фотоумножителя в область коротких волн, то
в сцинтиллятор добавляют смесители спектра, т. е.
вещества, поглощающие свет сцинтиллятора и испускающие кванты
с меньшей энергией, способные эффективно поглощаться фотока-
фотокатодом ФЭУ.
Важной характеристикой ФЭУ является его коэффициент уси-
усиления, под которым понимают отношение числа приходящих на
анод электронов к числу электронов, вылетевших из фотокатода.
В современных умножителях коэффициенты усиления достигают
108 -f- 109. Коэффициент усиления N связан с коэффициентом вто-
вторичной эмиссии а очевидной формулой N = оп, где п — число
динодов. (Обычно п = 10 -г- 12.) Коэффициент вторичной эмиссии
зависит от энергии падающих на диноды электронов. Эта энер-
энергия определяется разностью потенциалов между соседними ди-
нодами.
Из приведенной формулы видно, что благодаря большому п даже
незначительные изменения коэффициента вторичной эмиссии при-
приводят к заметным изменениям коэффициента усиления. Поэтому
при работе с фотоумножителями приходится пользоваться хорошо
стабилизированными источниками напряжения. Постоянство коэф-
коэффициента усиления и, следовательно, стабильность напряжения
особенно важны в тех случаях, когда сцинтилляционные счетчики
используются для измерения энергии заряженных частиц. Напря-
Напряжение на диноды обычно подается от одного источника напряжения
с помощью делителя напряжения.
Помимо полезных импульсов, обусловленных попаданием на
фотокатод квантов света, на аноде возникают фоновые им-
импульсы. Основными причинами фона является термоэлектронная
эмиссия с фотокатода и первого динода, и процесс холодного вы-
вырывания электронов с поверхности электродов.
Следует отметить еще один вид фоновых импульсов — так на-
называемые ложные импульсы. Причиной ложных импуль-
импульсов чаще всего бывают световые кванты, которые излучаются
618 ПРИЛОЖЕНИЯ
молекулами остаточного газа, ионизируемого электронными лави-
лавинами. Число ложных импульсов и импульсов фона растет с увели-
увеличением напряжения и может достигнуть величины, при которой
умножитель выйдет из строя. Поэтому при работе с ФЭУ надо
очень аккуратно повышать напряжение и не превышать его номи-
номинальное значение.
§ 3. Измерение ионизации
с помощью сцинтилляционных счетчиков
Как мы видели, величина импульса, приходящего на анод фо-
фотоумножителя, пропорциональна числу электронов, вылетевших
с фотокатода, а значит, и числу фотонов, образовавшихся в сцин-
тилляторе. Таким образов, сцинтилляционные счетчики могут ис-
использоваться для измерения энергии, оставленной в сцинтилляторе
регистрируемой частицей. Точность таких измерений зависит от
многих причин.,
Прежде всего исследуем связь между энергией, оставленной
частицей в сцинтилляторе, и числом излученных квантов света.
При прохождении заряженной частицы через сцинтиллятор в нем
возникают локальные возмущения, сильно поглощающие свет.
Так как концентрация таких поглощающих (гасящих) центров
пропорциональна ионизации, то число испущенных фотонов рас-
растет медленнее, чем потери энергии. Соответствующая формула за-
записывается обычно в следующем виде:
dEldx
В этом выражении п — число испущенных квантов, dE/dx — энергия,
теряемая частицей на единице пути, п0 и В — постоянные, завися-
зависящие от типа сцинтиллятора.
У органических кристаллов и особенно у пластических сцинтил-
ляторов В велико. Эти сцинтилляторы поэтому мало пригодны для
измерения потерь энергии. Кроме того, у органических сцинтилля-
торов мала конверсионная эффективность, мало, следовательно,
и число световых квантов, попадающих на фотокатод. При малом
числе квантов возникают большие флюктуации числа выбитых из
фотокатода электронов, а значит, и амплитуды анодного импульса.
Поясним эти рассуждения числами.
Как видно из вышеприведенной таблицы (см. стр. 615), число
световых квантов, испускаемых с 1 см следа быстрой частицы, для
пластических сцинтилляторов составляет около 104. Пусть толщина
сцинтиллятора составляет 1 см. Обычно от сцинтилляторов удается
передать к фотокатоду не более 20% излученного света. Квантовый
выход фотокатодов составляет около 10%". Таким образом, из фото-
фотокатода будет выбито всего ДО4-0,2-0,1 = 200 фотоэлектронов,
VII НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ 619
а флюктуации этого числа составят около 7%. К ним следует до-
добавить флюктуации ионизационных потерь и флюктуации числа
излученных квантов света. Эти процессы еще более ухудшают
точность определения энергии.
Несколько лучшую точность определения потерь энергии можно
получить, используя неорганические сцинтилляторы Nal и Csl,
имеющие существенно больший световой выход (см. таблицу на
стр. 615). К сожалению, Nal и Csl обладают большими временами
высвечивания и не могут работать в условиях больших загрузок.
Эти сцинтилляторы оказываются наиболее полезны для анализа
у-лучей, в особенности при небольших энергиях (меньше 100 кэВ).
Дело в том, что анализ спектра у-лучей представляет очень трудную
экспериментальную задачу, и получить одновременно хорошую
эффективность и точность измерений не удается. Кристаллы Nal
и Csl содержат большое количество иода, атомный номер которого
равен 53. При столь большом Z вероятность фотоэффекта на доста-
достаточно крупных кристаллах приближается к единице. Электроны,
которым передается энергия 7*квантов> имеют ничтожный пробег
(доли миллиметра) и всю свою энергию оставляют в кристалле.
Хотя точность определения энергии и в этом случае составляет не-
несколько процентов или даже несколько десятков процентов, неор-
неорганические сцинтилляторы очень широко применяются для иссле-
исследования спектра у-лучей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Д. Р и т с о н, Экспериментальные методы в физике высоких энергий,
«Наука», 1964.
2. В. И. Калашникова, М. С. Козодаев, Детекторы элементар-
элементарных частиц, «Наука», 1966.
VII. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ
В современной физической аппаратуре всё большую роль играют
электронные устройства. Эти устройства чаще всего сводятся к ком-
комбинации простых ячеек, среди которых наиболее распространены
усилители, дискриминаторы, схемы совпадений и пересчетные схемы.
Ниже излагается принцип действия этих ячеек и разбираются
их основные свойства и характеристики.
При рассмотрении электронных схем мы ограничимся исследо-
исследованием устройств, использующих вакуумные лампы. Хотя полупро-
полупроводниковые схемы с каждым годом все шире применяются в экспе-
экспериментальной технике, они в этой книге не обсуждаются. Это объяс-
объясняется тем, что промышленные приборы, используемые в работах
«практикума», построены только на электронных лампах. К этому
следует добавить, что анализ и расчет схем, построенных на лампах,
оказывается проще и надежнее, чем анализ полупроводниковой
электроники.
620
ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1. Усилители
Основные сведения об устройстве электронных ламп и свойствах
усилительных каскадов изложены в описании к задаче 37 и здесь
повторяться не будут. Отметим некоторые особенности, связанные
с применением электронных ламп в физической аппаратуре.
Чаще всего усилительные каскады применяются в физике для
усиления электрических импульсов, регистрирующих какое-нибудь
событие (например, срабатывание гейгеровского счетчика) или от-
отмечающих начало или конец некоторого промежутка времени. При
этом главной задачей является неискаженная передача формы им-
импульсов, зачастую очень кратковременных. Эта задача решается
с помощью широкополосных усили-
усилительных каскадов переменного напря-
напряжения.
Иногда усилительные каскады ис-
используются для усиления слабых
практически постоянных сигналов
(например, токов в ионизационных
камерах). Для этой цели применяются
усилители особого типа, так называе-
называемые усилители постоянного тока.
Усилители быстроменяющихся сиг-
сигналов. Схема простейшего усилитель-
усилительного каскада изображена на рис. 325.
Сетка электронной лампы заземлена
через большое сопротивление Rz и
в отсутствие сигнала имеет потенциал земли. Протекающий через
лампу ток вызывает падение напряжения на включенном в катод со-
сопротивлении RK. Потенциал катода оказывается, таким образом, по-
положительным, и сетка приобретает относительно катода небольшое
отрицательное смещение. Анод соединен с источником высокого
напряжения +Е6 через сопротивление нагрузки Ra. Изображенная
пунктиром емкость Са учитывает паразитные емкости анодной цепи
лампы (и входные емкости следующего каскада).
Сигнал подается на каскад через емкость С и снимается через кон-
конденсатор Ср.
Катодное сопротивление RK шунтируется большой емкостью Ск,
представляющей для кратковременных сигналов ничтожно малое
сопротивление; сопротивление RK в этом случае не сказывается на
усилении каскада.
В описании к задаче 37 для коэффициента усиления каскада К
была выведена формула
Рис. 325.
усиления
Схема каскада для
быстроменяющихся
сигналов.
dVa
G.1)
VII. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ 621
где \л — коэффициент усиления лампы, Rt — ее внутреннее сопро-
сопротивление, a Ra— анодное сопротивление каскада. Формула G.1)
была выведена без учета паразитной емкости Са. Из этой формулы
на первый взгляд следует, что для увеличения коэффициента уси-
усиления каскада сопротивление Ra нужно выбирать большим, порядка
Ri. Рассмотрим, например, лампу 6Ж4, у которой крутизна 5 =
= 9 мА/В, Ri = 1 МОм, и, следовательно, \х = SRi = 9000. Как
показывает формула G.1), коэффициент усиления при Ra = 10 кОм
равен всего 90, в то время как при Ra = 100 кОм он достигает 800.
Наличие емкости Са приводит, однако, к тому, что при усилении
быстрых сигналов в анод лампы нельзя включать ни 10 кОм, ни тем
более 100 кОм.
Рассмотрим для иллюстрации случай, когда каскад используется
для усиления большого отрицательного импульса с очень крутым
передним фронтом. Пусть амплитуда этого импульса столь велика,
что он полностью запирает лампу. При идеальной работе каскада
анодное напряжение лампы должно было бы мгновенно подняться
до величины Е6.
В реальной схеме время подъема анодного напряжения опреде-
определяется временем зарядки емкости Са через сопротивление Ra. Как
легко показать, потенциал анода меняется при этом по закону
где Va (t) — потенциал анода в момент времени t, a Va0 — начальный
потенциал на аноде лампы. Изменение выходного сигнала проис-
происходит, таким образом, не мгновенно, а по экспоненте с характери-
характеристическим временем R^C^. В этом случае форма выходного сигнала
определяется, следовательно, не столько формой входного сигнала,
сколько свойствами каскада. Паразитную емкость никогда не удается
сделать меньше 10 пФ. Характеристическое время при Ra = 10 кОм
равно 10~7 секунд, а при Ra = 100 кОм составляет 10~6 секунд.
Усилительный каскад с Ra = 10 кОм неспособен поэтому правильно
усиливать импульсы с фронтом нарастания порядка 10~7 секунд,
а при Ra = 100 кОм не может усиливать даже импульсы с фронтом
порядка 10~6 секунд.
Выбор нагрузочного сопротивления каскада в быстродействую-
быстродействующих схемах определяется, таким образом, не столько необходимым
коэффициентом усиления, сколько требованиями, предъявляемыми
к точности воспроизведения сигналов. Общий коэффициент усиления
схемы может быть затем поднят путем последовательного соединения
нескольких усилительных каскадов. Коэффициент усиления от-
отдельного каскада редко превышает несколько десятков. При работе
со счетчиками часто требуется усиление 103 -~ 104. Усилители
с такими коэффициентами усиления содержат обычно два-три кас-
каскада усиления.
622 ПРИЛОЖЕНИЯ
Усилители постоянного тока. Среди различных усилителей по-
постоянного тока наибольшее значение имеют усилители малых токов.
Рассмотрим особенности этих усилителей.
Всякий радиотехнический усилитель является прибором, реа-
реагирующим на изменение сеточного напряжения, поскольку как анод-
анодный ток, так и напряжение на аноде зависят главным образом от
изменения напряжения на сетке лампы. При использовании лампы
для измерения тока в сеточную цепь устанавливается сопротивление
/?с, так что потенциал сетки оказывается пропорционален току:
Усилители постоянного тока часто используются для измерения
токов в ионизационных камерах. Эти токи составляют иногда всего
10~14 ч- J02 А. Усилители малых постоянных токов называются
электрометрическими усилителями. Измерение малых токов воз-
возможно, конечно, лишь в том случае, если собственный сеточный ток
лампы имеет еще меньшую величину. Ток первой (ближайшей к ка-
катоду лампы) сетки обычно оказывается довольно большим, и в элект-
электрометрических усилителях в качестве управляющей чаще всего ис-
используется не первая сетка, а вторая. При управлении по второй
сетке коэффициент усиления лампы по напряжению оказывается
порядка единицы. Усилители постоянного тока, таким образом,
не усиливают (или практически не усиливают) сигнала по напря-
напряжению. Их назначение заключается в том, чтобы создать в анодной
цепи лампы большой, доступный непосредственному измерению ток,
величина которого жестко связана с очень малым током, протекаю-
протекающим через сеточную цепь.
При исследовании работы каскада необходимо помнить, что
управляющая анодным током разность потенциалов между сеткой
и катодом включает не только подаваемый извне полезный сигнал,
но и внутреннюю, контактную разность потенциалов. Эта контактная
разность составляет обычно Несколько десятых долей вольта и слегка
зависит от температуры. Устойчивая работа усилителя постоянного
тока возможна поэтому лишь в том случае, если усилитель хорошо
прогрет и если сигнал составляет не менее чем несколько десятков
милливольт (^течение коротких промежутков времени можно ра-
работать и с меньшими сигналами).
Казалось бы, получение больших сигналов не представляет осо-
особой трудности и может быть достигнуто путем простого увеличения
сопротивления Rc. Величина Rc не может, однако, выбираться осо-
особенно большой из-за недопустимого возрастания постоянной времени
каскада. В самом деле, связанные с сеточной цепью лампы рассеян-
рассеянные емкости никогда не бывают меньше 10 пФ, а для ионизационных
камер составляют не менее 20 пФ. Постоянная времени сеточной
цепи составляет при такой емкости 0,2 секунды для сопротивления
VII. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ
623
Rc = 1010 Ом и 20 секунд для Rc = 1012 Ом. При временах порядка
20 секунд измерения становятся крайне утомительными, и такие
большие сопротивления никогда не применяются. При сопротивле-
сопротивлениях же порядка 1010 Ом сигнал оказывается невелик, и нужно
принимать особые меры для увеличения стабильности усилитель-
усилительного каскада.
Электрометрические усилители особой стабильности изготовь
ляются следующим образом. Прежде всего все питание таких
усилителей осуществляется от одного источника, лучше всего, —
батарейного. Схема усилителя собирается, далее, таким обра-
образом, чтобы показания выходного прибора слабо зависели от
э. д. с. этого единственного источни-
источника. Одна из таких схем изображена на
рис. 326.
Для усиления тока применяется
экономичная лампа прямого накала.
Батарея Б напряжением около 30 В
обеспечивает накал нити и анод-
анодное питание схемы. Отрицательное
смещение управляющей (второй) сет- Rc
ки относительно катода создается из-
за падения напряжения на сопро-
сопротивлении RKy через которое прохо-
проходит ток накала.
В качестве выходного прибора
используется чувствительный галь-
гальванометр, включенный между анодом </ лампы и некоторой точ-
точкой 2 в цепи ее первой сетки. Положение точки 2 подбирается таким
образом, чтобы в отсутствие сигнала ток через гальванометр не
протекал.
Ток через гальванометр, вообще говоря, зависит как от измеряе-
измеряемого тока /с, так и от напряжения источника Б. При специальном
выборе элементов схемы удается, однако, достичь такого поло-
положения, что при изменении э. д. с. батареи потенциалы точек /
и 2 меняются одинаково и стрелка гальванометра не отклоня-
отклоняется. Перед началом измерений такие схемы нуждаются в на-
настройке.
Подаваемое на схему от источника питания напряжение регули-
регулируется с помощью реостата jRh. Зайчик гальванометра при этом
передвигается по шкале. При правильно собранной схеме в рабочем
диапазоне напряжений всегда находится точка, в которой зайчик
гальванометра поворачивает обратно. В этой точке показания галь-
гальванометра в первом приближении не зависят от напряжения источ-
источника питания.
Усилители постоянного тока способны усиливать входные токи
в миллиарды и даже сотни миллиардов раз.
Рис. 326, Балансная схема элек-
электрометрического усилителя.
624
ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 2. Дискриминаторы
При описании пропорциональных счетчиков и ионизационных
камер отмечалось, что разные частицы (или даже одинаковые ча-
частицы разной энергии) создают импульсы разной амплитуды. Та-
Таким образом, появляется возможность отличать одни частицы от
других, измеряя амплитуду вызванных ими импульсов.
Простейшими анализаторами амплитуды импульсов являются
устройства, разделяющие импульсы на два класса: импульсы с ам-
амплитудой выше или ниже некоторого выбранного значения. Такие
приборы называются амплитудными дискриминаторами или, точнее,
интегральными амплитудными дискриминаторами.
Наиболее простым по устройству является диодный дискрими-
дискриминатор, схема которого изображена на рис. 327.
...ТШг/l..,.
1 А
I \
Рис. 327. Диодный дискриминатор.
Схема состоит из диода (кристаллического или лампового), двух
сопротивлений и потенциометра, регулирующего потенциал ка-
катода. Если к катоду приложено напряжение -j-V0, то через диод
проходят только положительные импульсы, амплитуда которых V
превышает Vo. Все остальные импульсы через диод не проходят.
Несмотря на простоту, диодный дискриминатор применяется
сравнительно редко, главным образом из-за того, что амплитуда
импульсов на его выходе зависит от амплитуды сигналов на входе.
Схема, регистрирующая прошедшие через диод импульсы, должна
в этом случае иметь одинаковую чувствительность ,к импульсам
разной амплитуды, что, естественно, усложняет ее конструкцию.
Гораздо более удобны амплитудные дискриминаторы, построен-
построенные на двух лампах. Наиболее широко распространена изображен-
изображенная на рис. 328 схема, известная под названием дискриминатора
Шмидта. Катоды обеих ламп дискриминатора соединены вместе и
через сопротивление RK подключены к земле. Потенциал на сетке
лампы Л2 поддерживается с помощью делителя из сопротивлений
#з + ^i и ^2- Напряжение на сетке Лх регулируется потенциомет-
потенциометром П.
Рассмотрим действие дискриминатора Шмидта. Заметим прежде
всего, что состояние, когда ток идет одновременно через обе лампы,
VII. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ 625
является неустойчивым. Действительно, пусть в некоторый момент
времени обе лампы открыты, и на их общем катоде случайно возник
небольшой положительный импульс. Сетка лампы JIi приобрела
вследствие этого дополнительное отрицательное смещение относи-
относительно катода, и на аноде лампы Лх появится усиленный положи-
положительный импульс. Этот импульс через емкость С2 попадает на сетку
лампы Л2у ток через эту лампу увеличивается, и за счет падения на-
напряжения на сопротивлении RK на общем катоде возникает добавоч-
добавочный положительный сигнал (много больший, чем небольшой отри-
отрицательный сигнал, образующийся вследствие уменьшения тока че-
через лампу Лх). Этот сигнал в свою очередь усиливается лампой Л1$
снова попадает на лампу Л2 и т. д.
Процесс идет до тех пор, пока лампа
Лх не окажется полностью закрытой.
Аналогичный процесс развива-
развивается и в том случае, если на катоде
возникает не положительный, а от-
отрицательный начальный импульс.
В этом случае закрытой оказыва-
оказывается лампа Л2.
Рассмотрим теперь стабильность
СОСТОЯНИЙ, В которых одна лампа
заперта, а другая отперта. Эти со-
стояния могут быть устойчивы или
неустойчивы в зависимости от выбора параметров схемы. Обычно па-
параметры схемы подбирают таким образом, что она имеет одно устойчи-
устойчивое состояние, то именно, при котором лампаЛх оказывается запертой.
Если теперь на вход дискриминатора приходит импульс, ампли-
амплитуда которого достаточна для того, чтобы открыть лампу Ли сигнал
заставляет схему «перевернуться», а по прекращении сигнала схема
возвращается к прежнему положению. При этом на анодном сопро-
сопротивлении 7?4 появляется положительный импульс. Амплитуда этого
импульса уже не зависит от амплитуды входного сигнала и опреде-
определяется только параметрами схемы. По возвращении в исходное
состояние схема готова к регистрации следующего импульса.
Устройства, отвечающие на приход внешних сигналов генерацией
собственных стандартных по форме импульсов, носят название
триггерных. Схема Шмидта является примером простейшей
триггерной ячейки.
§ 3. Схемы совпадений
В ряде случаев необходимо регистрировать факт одновременного
появления сигналов от двух или нескольких датчиков. Такая за-
задача возникает, например, при изучении углового распределения
космических лучей, когда направление полета частицы определяется
21 п/р Л. Л» Гольдина х
Вход
+ 0
4.
Рис.
и.
\
V
1
328.
т.,
{
Схема дискриминатора
Шмидта.
626
приложения
по одновременному срабатыванию двух разнесенных в пространстве
счетчиков.
Выделение совпадающих во времени сигналов осуществляют
так называемые схемы совпадений.
Наиболее широко известна простая и надежно работающая
схема совпадений Росси. Эта схема (рис. 329) состоит из п одина-
одинаковых ламп, аноды которых соединены вместе и через общее сопро-
сопротивление Ra подключены к источнику анодного напряжения. В от-
отсутствие сигналов все лампы Лъ Л2, ..., Лп открыты.
Рассмотрим случай, когда на сетки всех ламп, кроме одной,
пришли отрицательные сигналы, так что эти лампы оказались за-
запертыми. Если сопротивление /?а достаточно велико, а оставшаяся
открытой лампа способна работать при небольшом анодном напря-
напряжении, то потенциал точки А окажется существенно ближе к по-
потенциалу катода, чем к потен-
потенциалу ?а анодного питания.
Выход
Рис. 329. Схема совпадений Росси.
Если открытой осталась не одна,
а несколько ламп, то потенциал
точки А будет еще ниже, так как
несколько ламп пропускают тот
же ток при более низком анод-
анодном потенциале, чем одна от-
открытая лампа. Различие в по-
потенциалах точки А при этом
оказывается, однако, невелико.
Совсем другая картина возникает в том случае, если отрица-
отрицательные сигналы запирают все лампы одновременно. Ток через
сопротивление R& в этом случае прекращается вовсе и потенциал
точки А сравнивается с Еа. Схема Росси реагирует, таким образом,
существенно большим сигналом на одновременное запирание всех
ламп, чем на запирание только нескольких ламп или даже всех
ламп, кроме одной. На выходе схемы совпадений устанавливается
дискриминатор, отличакяций большие импульсы совпадений от
других, меньших по величине импульсов. Схема Росси с дискри-
дискриминатором регистрирует, таким образом, только случаи одновремен-
одновременного прихода сигналов на входы всех ламп.
Важнейшей характеристикой схемы совпадений является ее
разрешающее время, т. е. минимальный интервал времени, который
должен разделять близкие импульсы, чтобы схема еще зарегистри-
зарегистрировала их как несовпавшие.
Как правило, оказывается выгодно применять схемы с возможно
меньшим разрешающим временем, так как с увеличением этого
времени увеличивается число случайных совпадений. При большом
разрешающем времени и сильных загрузках счетчиков число слу-
случайных совпадений быстро возрастает и может существенно иска-
искажать результаты.
VII. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ
627
В то же время разрешающее время не может выбираться и слиш-
слишком малым. Пусть, например, схема должна регистрировать про-
прохождение частицы через несколько счетчиков, находящихся на не-
некотором расстоянии друг от друга. Разрешающее время схемы сов-
совпадений должно быть в этом случае больше времени, которое нужно
частице, чтобы пролететь расстояние между наиболее удаленными
счетчиками. Рассмотрим в качестве примера телескоп, регистрирую-
регистрирующий релятивистские частицы, летящие со скоростью около 3 • 1010 см/с.
Пусть размеры телескопа составляют 3 м. Время пролета этого рас-
расстояния составляет 10~8 секунды, и не следует применять схем
с меньшим разрешающим временем.
Обычные схемы Росси имеют разрешение 10~6 -f- 10~7 секунды.
§ 4. Схемы антисовпадений. Схема дифференциального
дискриминатора
Иногда возникает необходимость запретить срабатывание ре-
регистрирующей системы при поступлении сигнала от некоторого
элемента экспериментальной установки. Работающие таким образом .
схемы запрета называют схемами антисовпадений. Простейшая
схема антисовпадений приведена
на рис. 330.
Пусть на вход 1 приходит по-
положительный импульс от какой-
либо регистрирующей схемы,
например от дискриминатора
Шмидта, а на вход 2 импульс не
поступает. В этом случае в точке
а появляется положительный сиг-
сигнал, амплитуда которого опреде-
определяется величиной входного сиг-
сигнала и значениями сопротивле-
сопротивлений Rl9 /?2, /?8- Пусть теперь одновременно с сигналом, поступающим
на вход У, на вход 2 подается отрицательный импульс, амплитуда и
форма которого повторяют амплитуду и форму первого. Пусть, кро-^
ме того, /?х = R2. Легко видеть, что сигнал, возникающий в точке а,
окажется в этом случае близок к нулю. Чтобы сделать режим работы
схемы менее критическим, выходной сигнал берется не прямо с
точки а, а после диодного дискриминатора Д. Напряжение на нем
подбирают с помощью потенциометра таким образом, чтобы не-
небольшие положительные сигналы, которые могут возникнуть из-
за небольших различий в форме, амплитуде и времени поступления
положительного и отрицательного сигнала, еще не открывали ди-
диод. Для более устойчивой работы схемы сигнал 2 (называемый «сиг-
«сигналом запрета») часто делают несколько длиннее и выше сигнала У,
как это показано на рис. 330 пунктиром.
21*
Рис. 330. Схема антисовпадений.
628
ПРИЛОЖЕНИЯ
Нетрудно видеть, что изображенная на рис. 330 схема может
работать и как схема совпадений. Для этого следует на вход 2,
подавать сигналы положительной полярности, а смещение дискри-
дискриминатора Д подобрать таким, чтобы он пропускал только совпавшие
сигналы, амплитуда которых примерно вдвое превышает амплитуду
одиночных импульсов.
Приведенная на рис. 330 простая схема антисовпадений хорошо
работает только в тех случаях, когда на ее входы подаются хорошо
выравненные по амплитуде и длительности сигналы, сформирован-
сформированные натриггерных ячейках. При желании получить установку, рабо-
работающую с коротким разрешающим временем, необходимо использо-
использовать триггерные ячейки с небольшими выходными сопротивлениями.
стал
шнезо
УРОВНЯ Уд
Схема анти-
Л
Рис. 331. Блок-схема дифференциального дискри-
дискриминатора.
Пусть, например, мы хотим получить схему антисовпадений с раз-
разрешающим временем 10~8 секунды. В этом случае постоянная вре-
времени RC должна быть меньше 10~8 секунды. Емкость монтажа со-
составляет обычно около 10 пФ, сопротивления Rl9 #2, R3 должны
быть поэтому менее 10~8/10 -102 = 103 Ом. Обычно в схеме исполь-
используют сопротивления около 100 Ом. Соответственно выходное со-
сопротивление каскадов, формирующих импульсы 1 и 2, должно
быть менее 100 Ом. В качестве формирующих элементов с таким
малым выходным сопротивлением обычно используются транзи-
транзисторы (триоды или туннельные диоды). Разрешающее время подоб-
подобных схем совпадений (и антисовпадений) достигает нескольких
наносекунд.
С помощью схем^ антисовпадений можно построить дискримина-
дискриминаторы, регистрирующие сигналы, амплитуда которых лежит в задан-
заданном интервале, Например от Vo до VQ + АУ0. Такие дискримина-
дискриминаторы называются дифференциальными. Блок-схема дискриминатора
изображена на рис. 331. Входной сигнал поступает сразу на два
дискриминатора — дискриминаторы нижнего и верхнего уровней.
Первый из них 1 пропускает сигналы с амплитудой, превышающей
некоторое значение Уо. Дискриминатор верхнего уровня 2 наст-
настроен на пропускание импульсов с амплитудой больше VQ + ДУ0.
VII. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ 629
Выход дискриминатора верхнего уровня пода[н на канал запрета
схемы антисовпадений.
Пусть на вход схемы пришел сигнал с амплитудой V < Vo.
В этом случае ни один дискриминатор не сработает и сигнал через
схему не пройдет. Если амплитуда пришедшего сигнала будет боль-
больше Vo, но менее Fo + &V0, то дискриминатор 1 его пропустит, а
дискриминатор 2 не сработает. Сигнал запрета на схему антисов-
антисовпадений не поступит, и импульс от дискриминатора нижнего уровня
через схему антисовпадений пройдет на регистрирующее устрой-
устройство. В случае, когда амплитуда входного сигнала превышает зна-
значение Vo + AV0> дискриминатор 2 выработает сигнал запрета, и
на выходе схемы антисовпадений импульс не появится.
Разность уровней настройки первого и второго дискриминаторов
называют шириной окна или просто «окном» дифференциального ди-
дискриминатора.
Нередко возникает необходимость исследовать амплитудный
спектр поступающих импульсов. Это можно сделать двумя спосо-
способами. Можно установить параллельно ряд дифференциальных дис-
дискриминаторов, имеющих одинаковую ширину окна, но настроенных
на различные значения Vo (сдвиг настройки от канала к каналу
должен быть равен ширине окна ДУ0). В этом случае каждый из
поступающих импульсов регистрируется одним из дифференциаль-
дифференциальных дискриминаторов схемы. Такие схемы называются многока-
многоканальными амплитудными анализаторами. Они позволяют быстро
набирать статистику, но содержат большое число элементов, сложны
по устройству и дорого стоят. Более дешевые схемы — одноканаль-
ные амплитудные анализаторы — содержат одну дифференциаль-
дифференциальную ячейку, которая переставляется с одного уровня на
другой. Это осуществляется с помощью специального переключа-
переключателя уровней, изображенного в нижней части рис. 331. Переклю-
Переключатель одновременно меняет уровень VQ обоих дискриминаторов.
Отмечая число отсчетов в единицу времени при разных после-
последовательных положениях переключателя уровней, шаг за шагом
измеряют распределение импульсов по амплитуде или, как говорят,
измеряют амплитудный спектр поступающих сигналов.
§ 5. Пересчетные схемы
В большинстве экспериментов ядерной физики непосредствен-
непосредственные результаты опыта представляются числом срабатываний тех или
иных регистрирующих схем. Нередко отсчеты следуют друг за дру-
другом со столь малыми интервалами времени, что обычные механи-
механические счетчики не успевают их регистрировать. В этих случаях
между электрическими регистраторами сигналов (счетчиками Гей-
Гейгера, сцинтилляционными счетчиками и т. д.) и механическими
счетчиками включаются промежуточные электронные устройства,
630
ПРИЛОЖЕНИЯ
вырабатывающие на выходе один импульс на каждые 2, 4, 16 или
даже 1000 импульсов, поступающих на их вход* Такие электронные
устройства носят название пересчетных схем. Среди них наиболее
широко распространены двоичные схемы.
Основу двоичной пересчетной схемы составляет бинарная ячей-
ячейка, называемая обычно триггерной. По сравнению со схемой дис-
дискриминатора Шмидта в схеме такой ячейки (рис. 332) введена допол-.
нительная связь с анода второй лампы на сетку первой. Если уста-
установить в схемах обеих ламп одинаковые сопротивления и емкости,
то схема оказывается полностью симметрична и при соответствующем
выборе сопротивлений имеет два устойчивых состояния: состояние,
когда лампа Л1 открыта, а Л2 закрыта, и состояние, когда лампа
Рис. 332. Схема бинарной пересчетной ячейки.
Лг закрыта, а Л2 открыта. Как уже отмечалось выше (см. § 2),
все промежуточные состояния (когда проводят обе лампы) оказы-
оказываются неустойчивыми.
Из одного состояния в другое схему можно переводить элек-
электрическими сигналами. Так, если подать отрицательный сигнал на
сетку открытой лампы Лъ то лампа Лг закроется и схема перейдет
во второе состояние. Следующий отрицательный сигнал, поступив-
поступивший на сетку первой лампы, не вызовет переворота схемы, так как
лампа уже закрыта. Если же этот сигнал подать на сетку второй
лампы, то ячейка возвратится в свое первое положение. Сигналы
можно подавать поэтому на обе сетки сразу.
Запуск пересчетной ячейки осуществляется обычно через два
диода, отбирающих сигналы отрицательной полярности, как это по-
показано на рис. 332 х).
Рассмотрим работу пересчетной ячейки несколько более по-
подробно. Пусть к началу работы схема находилась в первом состоя-
состоянии. По приходе первого отрицательного импульса схема перейдет
*) В некоторых случаях для управления пересчетной ячейкой используют
сигналы, подаваемые на общий катод обеих ламп,
VII. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ 631
во второе состояние. При этом потенциал на аноде лампы Л2 умень-
уменьшится (отрицательный фронт импульса). По приходе второго им-
импульса схема возвратится в первое состояние и потенциал анода
лампы Л2 примет первоначальное значение (положительный фронт
импульса). Таким образом, в результате прихода на схему двух
отрицательных импульсов с анода второй лампы снимается всего
один импульс: схема пересчитала число импульсов в 2 раза.
Импульс, получающийся на аноде второй (или первой) лампы,
можно использовать для запуска следующей ячейки. Для этого
полученный со схемы сигнал дифференцируют на ячейке RC. После
дифференцирования из него получаются два импульса: отрицатель-
отрицательный (соответствующий уменьшению потенциала, т. е. приходу пер-
первого сигнала) и положительный, возникающий в момент прихода
второго сигнала. Поскольку положительный сигнал не проходит
через диоды, на вторую ячейку попадает только отрицательный
ч импульс, в момент прихода которого ячейка переворачивается.
* Таким образом, вторая ячейка срабатывает от второго, четвертого
и т. д. импульсов, а на ее выходе сигнал появляется только
в момент прихода четвертого, восьмого и т. д. импульсов.
Для определения состояний, в которых находятся ячейки пере-
пересчетной схемы, в анодные цепи ламп ставят обычно неоновые лам-
лампочки.
§ 6. Пересчетные схемы на декатронах
В промышленных приборах широко применяются пересчетные
схемы на лампах тлеющего разряда — декатронах. Работа этих
приборов основана на замечательном свойстве газового разряда:
для возбуждения электрического разряда нужна существенно боль-
большая разность потенциалов, чем для его поддержания. При некото-
некотором минимальном напряжении (потенциал гашения) разряд вообще
гореть не может.
Декатроны устроены следующим образом. Вокруг анода, имею-
имеющего вид диска с небольшим бортиком, на равном расстоянии друг
от друга расположены десять металлических штырьков, называемых
индикаторными катодами (рис. 333). Между каждой парой индика-
индикаторных катодов расположено еще два штырька — так называемые
передающие катоды или подкатоды. Передающие катоды — по од-
одному из каждого промежутка — соединены в две группы, и от каж-
каждой группы у ламп имеется отдельный вывод. Все индикаторные
катоды, кроме нулевого, также соединены в группу с общим выво-
выводом. Нулевой индикаторный катод имеет отдельный вывод, который
обычно соединяется с землей через сопротивление /?к.
Анод лампы через сопротивление Ra подсоединен к положи-
положительному полюсу источника питания, а индикаторные катоды через
кнопку сброса К — к отрицательному полюсу, который обычно
заземляется. Передающие катоды с помощью делителей поддержи-
632
ПРИЛОЖЕНИЯ
ваются при повышенном напряжении, величина которого выбира-
выбирается так, что разность потенциалов между ними и анодом меньше
потенциала гашения разряда. В этих условиях длительный разряд
с анода на подкатоды оказывается невозможным. В течение неболь-
небольших промежутов времени такой разряд гореть может — для этого
Группа
индикаторных
катодод
Л
2-язрулпа
передающих -JL
Рис. 333. Схема устройства и включения декатрона.
О — индикаторные катоДы, ф — передающие катоды
необходимо с помощью внешнего сигнала через емкость на некоторое
время опустить потенциал подкатодов. Лампа заполняется благород-
благородным газом.
При включении напряжения на декатрон в одном из промежут-
промежутков между анодом и каким-либо индикаторным катодом зажигается
разряд. Номер катода, на который происходит разряд, зависит от
случайных причин. Ток разряда вызывает на анодном сопротивлении
Ra столь большое падение напряжения, что разряд на второй катод
зажечься не может (напряжение анод — катод оказывается ниже
потенциала зажигания, но выше потенциала гашения разряда).
Для перевода декатрона в нулевое положение, когда разряд
происходит на нулевой индикаторный катод, цепь всех остальных
девяти индикаторных катодов разрывается с помощью кнопки К-
После разрыва цепи паразитная емкость индикаторных катодов на
землю быстро заряжается током разряда и потенциал индикаторных
VII. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ 633
катодов приближается к потенциалу анода. Когда разность потен-
потенциалов между индикаторными катодами и анодом становится меньше
потенциала гашения, разряд тухнет и напряжение на аноде начи-
начинает расти. Как только разность потенциалов между постоянно
присоединенным к земле нулевым индикаторным катодом и анодом
превысит потенциал зажигания, на нулевом катоде возникает раз-
разряд. Этот разряд продолжается и после отпускания кнопки К- Против
нулевого индикаторного катода на аноде декатрона обозначена
цифра 0.
Рассмотрим работу декатрона. Пусть для определенности «го-
«горит» нулевой индикаторный катод. Так как вблизи горящего катода
плотность зарядов повышена, то потенциал зажигания разряда
двух ближайших передающих катодов оказывается заметно ниже,
чем у всех остальных. Подадим на первую группу передающих ка-
катодов кратковременный отрицательный импульс такой амплитуды,
чтобы между подкатодом Г и анодом возник разряд. Этот разряд
вызывает дополнительное падение напряжения на Ra, так что напря-
напряжение между индикаторным катодом и анодом уменьшается и при
достаточно большой амплитуде запускающего импульса становится
меньше потенциала гашения. При этом разряд на нулевой инди-
индикаторный катод прекращается.
В тот Момент, когда отрицательный импульс на первую группу
подкатодов оканчивается, подадим отрицательный импульс на вто-
вторую группу передающих катодов. При этом, естественно, разряд
перейдет с подкатода Г на передающий катод 1", а после окончания
импульса разряд перебрасывается на первый индикаторный катод.
Действительно, перейти на подкатод /' разряд не может, так как
после окончания импульса разность потенциалов между ним и
анодом оказывается меньше потенциала гашения. С другой стороны,
близость к передающему катоду 1" приводит к тому, что потенциал
зажигания индикаторного катода 1 становится меньше, чем у дру-
других индикаторных катодов. Поэтому после окончания отрицатель-
отрицательного импульса на второй группе подкатодов зажигается именно
первый индикаторный катод. Нетрудно видеть, что если изменить
последовательность запускающих импульсов, т. е. если вначале по-
подавать сигнал на вторую группу передающих катодов, а затем на
первую, то разряд будет перемещаться в обратном направлении —
против часовой стрелки.
Схема генерирования импульсов, необходимых для запуска де-
декатрона, изображена на рис. 334. Усиленный триодом запускающий
сигнал через емкость Сг подается на первую группу передающих
катодов. Тот же сигнал поступает и на вторую группу подкатодов.
Этот сигнал, однако, задерживается интегрирующей чцепочкой
RBC2 с достаточно большой постоянной времени.
Когда декатрон сосчитывает десятый импульс, разряд возвра-
возвращается на нулевой индикаторный катод и возникающий на нем
634
ПРИЛОЖЕНИЯ
сигнал используется для запуска следующего декатронного кас-
каскада или механического счетчика.
Разрешающее время двухимпульсных декатронов сравнительно
велико и достигает 500 микросекунд. В связи с этим было предло-
предложено несколько типов быстродействующих декатронов. Среди них
наибольшее распространение получили одноимпульсные декатроны
типа ОГ-3, разрешающее время которых не превышает 50 микро-
микросекунд. Такие декатроны имеют не две группы передающих като-
катодов, а три. При этом расстояние между передающими катодами
уменьшается, переход разряда на соседний подкатод происходит
Наздпдск
следующей
Уучейни.
Рис. 334. Принципиальная схема запуска двух-
импульсного декатрона.
а — анод, б — первая группа передающих катодов,
в — вторая группа передающих катодов, г — группа
индикаторных катодов, Ь— нулевой индикаторный ка-
катод, К — ключ сброса.
гораздо быстрее, и поэтому можно существенно сократить длитель-
длительность запускающих импульсов. Уменьшение расстояния между
катодами в двухимпульсных декатронах невозможно, так как при
постоянном (не импульсном!) напряжении разряд на одном инди-
индикаторном катоде устойчиво горит лишь в том случае, если рассто-
яцие между катодами достаточно велико. Схема включения
декатрона приведена на рис. 335. Кроме выводов от группы
индикаторных катодов и от первой, второй и третьей групп пере-
передающих катодов, отдельный вывод имеют нулевой индикаторный
катод и передающий катод третьей группы, расположенный
между девятым и нулевым индикаторными катодами. Отдельное
включение этого катода обеспечивает более надежную работу
прибора.
Одноимпульсный декатрон работает следующим образом. За-
Запускающий отрицательный сигнал подается непосредственно (через
большую емкость) на вторую группу катодов, а через небольшую,
VII. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ
635
Рис. 335. Принципиальная схема запуска
одноимпульсного декатрона.
а — первая, б — вторая и в — третья группы
передающих катодов, г — группа индикатор-
индикаторных катодов, д — нулевой передающий катод
третьей группы, е — нулевой индикаторный
катод, ж — анод, К — ключ сброса.
емкость Сх — на первую группу. При приходе импульса разряд
переходит с индикаторного катода на ближайший к нему передаю-
передающий катод первой группы аналогично тому, как это происходит в
двухимпульсных декатронах. Разряд горит до тех пор, пока не заря-
зарядится емкость Съ в резуль-
результате чего разность потенциа-
лов между этим подкатодом
и анодом упадет ниже потен-
потенциала гашения разряда. Дли-
Длительность запускающего им-
импульса сделана больше вре-
времени заряда емкости Сг.
Поэтому к моменту гашения
разряда на подкатоде первой
группы разность потенциалов
на ближайшем к нему под-
подкатоде второй группы оказы-
оказывается больше потенциала за-
зажигания и разряд переходит
на этот катод. На подкатоде
второй группы разряд горит
до тех пор, пока не окончится
запускающий импульс, а за-
затем переходит на передающий
катод третьей группы, потенциал которог'о к моменту начала раз-
разряда равен нулю. После зарядки емкости С2 разряд с этого катода
переходит на ближайший индикаторный катод. Таким образом, при
приходе одного запускающего импульса разряд через три передаю-
передающих катода переходит на следующий индикаторный катод — схема
зарегистрировала очередной сигнал.
§ 7. Математическое дополнение
1. Поправки на мертвое время счетчиков и электронной аппара-
аппаратуры. Во время импульса, связанного с регистрацией частицы, и
некоторое время после импульса счетчики Гейгера и электронная
аппаратура оказываются нечувствительными к регистрации следу-
следующих частиц. При пренебрежении периодом неполной чувствитель-
чувствительности принято делить время работы счетчика на два периода — ра-
рабочий период и период мертвого времени. Частицы, прошедшие
через счетчик в течение мертвого времени установки, остаются
несосчитанными, так что число зарегистрированных частиц ока-
оказывается преуменьшенным. В показания счетчиков должны быть
поэтому внесены поправки на мертвое время.
Пусть установка за время измерений t зарегистрировала N
событий. Обозначим через т мертвое время установки после им-
636 ПРИЛОЖЕНИЙ
пульса. Полное время нечувствительности, очевидно, составило за
этот период Nn. Обозначим через #ист число событий, которое
сосчитала бы за время t установка, не обладающая мертвым вре-
временем. Из этих событий в среднем AfHCT -Nxlt приходится на мер-
мертвое время установки и оказалось пропущенным. Имеем, следова-
следовательно,
или
Формула G.2) позволяет вносить поправки на мертвое время
счетчиков и электронной аппаратуры и находит широкое применение
при обработке опытных данных. Следует, однако, помнить, что при-
применимость этой формулы ограничена случаем, когда поправки малы.
При больших поправках^ следует, например, принимать во внима-
внимание время неполной чувствительности (частицы, прошедшие в этот
период, могут не только не регистрироваться, но и продлевать мерт-
мертвое время установки). Формула G.2) не является в этом случае
удовлетворительной и сама нуждается в уточнении. Уточнение
формулы, впрочем, обычно не имеет большого смысла, так как при
малых поправках все формулы дают практически совпадающие
результаты, а при больших поправках вид точной формулы сильно
зависит от особенностей применяемой аппаратуры и никогда не
бывает сколько-нибудь хорошо известен.
Заметим, что вид формулы G.2) существенно связан со случай-
случайным характером распределения регистрируемых частиц во времени.
В самом деле, пусть Nilt = 0,2. Это означает, что суммарное мерт-
мертвое время счетчиков составляет пятую часть всего времени их
работы. При равномерном распределении импульсов установка ус-
успевала бы восстановить свою работоспособность задолго до прихода
следующей частицы и никаких просчетов не наблюдалось бы. Про-
Просчеты появляются только из-за нерегулярного прихода следующих
частиц.
При работе с электронной аппаратурой нередко возникают слу-
случаи, когда распределение импульсов во времени, не будучи равно-
равномерным, не является все-таки вполне случайным, как это имеет
место для прохождений частиц через счетчик Гейгера. Такие слу-
случаи возникают, например, при регистрации частиц установкой,
содержащей механический регистратор и электронную пересчет-
пересчетную схему. При не очень больших коэффициентах пересчета мерт-
мертвое время такой установки определяется самым медленно действую-
действующим ее звеном — механическим счетчиком. В тех случаях, когда
загрузка механического счетчика велика, установка начинает да-
давать просчеты. Эти просчеты не могут, однако, быть учтены с по-
помощью формулы G.2), так как приходящие с пересчетной схемы на
VII. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ 637
механический счетчик импульсы распределены во времени суще-
существенно* равномернее, чем импульсы, поступающие на вход пере-
пересчетной схемы. Для уяснения вопроса приведем следующее простое
рассуждение.
Пусть на вход пересчетной схемы в секунду поступает в сред-
среднем N случайно распределенных во времени импульсов, и пусть
коэффициент пересчета равен п. На выходе пересчетной схемы
образуется в среднем Nln импульсов в секунду.
Средний промежуток времени, разделяющий два импульса на
входе пересчетной схемы, равен, очевидно, 1A/V, а стандартное
отклонение этого времени, грубо говоря, равно ему самому (см.
ниже).
На выходе пересчетной схемы средний промежуток времени t
между импульсами составляет nIN. За время t через схему про-
проходит в среднем Nt частиц. Стандартное отклонение этого числа
составляет VNt. Разделив YNt на среднюю скорость счета, най-
найдем среднюю флюктуацию времени t:
N VN V'N N
Наибольший интерес представляет не сама флюктуация времени,
а его относительная флюктуация
btlt=UVn. G.3)
Как видно из G.3), величина флюктуации сильно зависит от
п. Если при работе без пересчета (п = 1) средняя флюктуация
времени между двумя импульсами, как уже отмечалось, равна сред-
среднему значению этого времени, то при п — 16 она равна уже всего
V4, при п = 64 — всего V8 этого времени и т. д.
Более равномерное распределение импульсов существенно улуч-
улучшает условия работы механического счетчика, включенного после
пересчетной схемы. Формула G.2), в частности, дает при этом
сильно завышенные результаты и непригодна для расчетов.
2. Разрешающее время схем совпадений и случайные совпаде-
совпадения. Рассмотрим установку, состоящую из двух счетчиков, рабо-
работающих на схему совпадений. Обозначим разрешающее время уста-
установки через т, т. е., иными словами, будем считать, что установка
регистрирует два разделенных во времени импульса как одно-
одновременные, если промежуток между ними оказывается меньше т, и
регистрирует их как неодновременные, если интервал между ними
больше т. Пусть, далее, загрузка одного из счетчиков равна Nl9
sl другого — N2 (под загрузкой понимается число импульсов,
регистрируемых счетчиком в единицу времени). Пусть в неко-
некоторый момент времени tx первый счетчик зарегистрировал очеред-
очередное прохождение частицы. Если второй счетчик в промежуток
638 ПРИЛОЖЕНИЯ
h — т < t < к + т также зарегистрирует прохождение частицы,
произойдет случайное совпадение отсчетов в счетчиках. При загрузке
первого счетчика N± полное время, в течение которого отсчеты вто-
второго счетчика оказываются случайно совпавшими с отсчетами пер-
первого, составит, очевидно, в секунду N?%. За это время второй
счетчик сработает Nzn раз:
G.4)
Число случайных совпадений, таким образом, пропорционально
разрешающему времени установки и произведению загру-
загрузок обоих счетчиков. Если, в частности, оба счетчика работают от
одного радиоактивного источника (измеряя, например, случаи одно-
одновременного испускания двух частиц), то число случайных совпадений
оказывается пропорциональным квадрату интенсивности источника,
в то время как число истинных событий пропорционально, конечно,
первой степени интенсивности. При работе на совпадения нельзя,
таким образом, применять особенно сильные источники; нужно
внимательно исследовать число совпадений, которые являются слу-
случайными.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. М. Бонч-Бруевич, Радиоэлектроника в экспериментальной
физике, «Наука», 1966.
2. В. Э л м о р и М. С е н д с, Электроника в ядерной физике, ИЛ, 1953.
3. А. А. Санин, Радиотехнические методы исследования излучений, Гос-
техиздат, 1951.
4. В. Прайс, Регистрация ядерного излучения, ИЛ, I960.
5. А. А. С а н и н, Электронные приборы ядерной физики, Физматгиз, 1961.
6. В. И. Калашникова, М. С. Козодаев, Детекторы элементар-
элементарных частиц, «Наука», 1966.
VIII. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ, ВЫПУСКАЕМЫЕ
ПРОМЫШЛЕННОСТЬЮ
§ 1. Усилитель постоянного тока (микрорентгенометр
типа «Кактус»)
Прибор типа «Кактус» служит для измерения токов от 101 до
2 -10 А и является балансным двухкаскадным усилителем постоян-
постоянного тока. Первый каскад усиления содержит двойную электроме-
электрометрическую лампу 2Э2П, сеточный ток которой не превышает 10~14 А.
Этот каскад вместе со входными высокомегомнымй сопротивлени-
сопротивлениями собран в выносном герметичном блоке. Выносной блок монти-
монтируется, как правило, вместе с ионизационной камерой. На выходе
усилителя включен стрелочный прибор, расположенный на лице-
лицевой панели. Показания прибора линейно связаны с величиной
измеряемого тока.
VIII. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
639
На передней панели прибора рис. 336 находятся следующие ор-
органы управления: У—тумблер включения прибора «Сеть», 2 — пе-
переключатель «Поддиапазоны» на пять положений,-с помощью ко-
которого производится дистанционное переключение высокомегомных
сопротивлений в цепи управляющей сетки входной лампы, 3 —
тумблер «Установка нуля» — «Работа» (в положении «Установка
нуля» с помощью специального реле управляющая сетка входной
лампы отключается от собирающего электрода ионизационной ка-
камеры и заземляется), 4 — ручка «Установка нуля», 5 — кнопка
«Проверка» (при нажатии этой кнопки на управляющую сетку
в
Вкл ^Вьтл.
Сигнал
У
Чувствиг. Чувствит. Уст, нуля
^/ ^ ^ Гл\
ф Сигн.уст ощая груш yj \
Ус/и/уля
4 3
Рис. 336. Передняя панель усилителя постоянного тока типа «Кактус».
входной лампы подается постоянное напряжение 0,25 В), 6 —
ручка «Сигнал», служащая для включения схемы световой и зву-
звуковой сигнализации, срабатывающей, когда измеряемый ток на
20% превышает максимальное значение, указанное на шкале при-
прибора, тумблер 7 включает высокое напряжение B50 В) на иониза-
ионизационную камеру, 8 — сигнальная лампочка.
Порядок включения прибора, а) Перед включением в сеть уста-
установите: тумблер «Сеть», тумблер 7 и переключатель «Сигнал» —"
в положение «Выключено»; переключатель «Поддиапазоны» — в
положение «X 10000»; тумблер «Установка нуля» — «Работа»—
в положение «Установка нуля»; колодку на трансформаторе по-
поставьте в положение, соответствующее напряжению питающей
сети.
б) Подключите прибор к сети, включите тумблер «Сеть» и дайте
прибору прогреться в течение 15ч-20 минут.
в) После прогрева установите стрелочный прибор на нуль при
помощи регулятора «Установка нуля».
640 ПРИЛОЖЕНИЯ
г) Переведите переключатель «Поддиапазоны» в положение
«X 100» и нажмите кнопку «Проверка». Стрелка прибора должна
остановиться между делениями 1 и 2. Верните переключатель «Прд-
диапазоны» в положение «X 10000».
д) Переведите тумблер «Установка нуля» — «Работа» в поло-
положение «Работа»; тумблером «Камера включена» подайте на иони-
ионизационную камеру вьцюкое напряжение. В присутствии излучения
стрелка прибора должна отклониться.
Подберите такое положение переключателя «Поддиапазоны»,
при котором стрелка отклоняется приблизительно до половины
шкалы. Измерьте ток, проходящий через ионизационную камеру
в делениях шкалы прибора.
е) Абсолютную величину измеряемого тока можно установить,
подавая известное напряжение на сетку входной лампы. Входное
сопротивление в положении «xl» переключателя «Поддиапазоны»
составляет 100 ГОм A011 Ом).
§ 2. Схема совпадений ССА типа «Яблоня»
Прибор предназначен для регистрации и счета импульсов сов-
совпадений или антисовпадений.
В приборе имеются четыре идентичных канала, каждый из ко-
которых состоит из усилительного каскада и формирующего муль-
мультивибратора. С выхода каналов импульсы поступают на схему сов-
совпадений. Выделенные импульсы совпадений (или антисовпадений)
можно регистрировать декадной пересчетной схемой с коэффици-
коэффициентом пересчета 10 и механическим счетчиком. В режиме ан-
антисовпадений может работать только один, четвертый, канал
прибора.
На передней панели (рис. 337) находятся следующие органы
управления.
Переключатель «Вход пересчетной схемы и интенсиметра» с
положениями «Канал У, 2, 5, 4», «Совпад.», «Антисовпад.», «Контр,
генер.». С помощью этого переключателя пересчетная схема может
быть подключена к любому, из четырех каналов (положения /, 2,
5, 4)у к выходам схем, выделяющих совпадения и антисовпадения,
или к контрольному генератору. Одновременно к тем же точкам
подключается интенсиметр, предназначенный для грубого измере-
измерения больших (более 100 имп/с) скоростей счета. Стрелочный при-
прибор и переключатель шкал интенсиметра находится на передней
панели.
Переключатель «Разрешающее время» изменяет длительность им-
импульсов, вырабатываемых формирующими мультивибраторами кана-
каналов и посылаемых на схему совпадений. Изменение продолжитель-
продолжительности импульсов приводит к изменению разрешающего времени
схемы совпадений или антисовпадений.
VIII. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
641
Переключатель выбора кратности совпадений имеет три по-
положения и позволяет осуществлять следующие основные включе-
включения схемы совпадений:
двойные совпадения каналов 1 + 2,
тройные совпадения каналов 1 + 2 + <?,
четверные совпадения каналов 1 + 2 + 3 + 4.
^_ мш.пули ^.
С5рос
О
Рис. 337. Передняя панель схемы совпадений ССА типа «Яблоня».
С помощью тумблеров «Включение каналов» и переключателя
кратности совпадений может быть установлена любая комбинация
двойных и тройных совпадений, помимо указанных выше.
Пример. Необходимо регистрировать тройные совпадения каналов
/ + 3 + 4. Для этого переключатель кратности совпадений переводится в по-
положение «Четверные», а тумблер включения канала 2 выключается.
Тумблер «Счет» имеет два положения: «Совпадения» и «Анти-
«Антисовпадения». В положении «Антисовпадения» 4 канал схемы пере-
переключается в режим антисовпадений.
На передней панели также находятся электромеханический
счетчик, интерполяционные неоновые лампочки пересчетной де-
декады, тумблер «Пуск», служащий для включения пересчетной схе-
схемы, тумблер «Сеть», производящий включение прибора, и сигналь-
сигнальная лампочка.
642 ПРИЛОЖЕНИЯ
На задней стороне прибора находятся: четыре высокочастот-
высокочастотные фишки для подключения входных сигналов; четыре тумблера
«Сигнал проверки», с помощью которых на вход любого канала
могут быть поданы импульсы от контрольного генератора проверки,
установленного в приборе; четыре фишки для питания выносных
каскадов типа «СО». Выносные каскады предназначены для пред-
предварительного усиления импульсов в том случае, если их амплитуда
недостаточна для непосредственного запуска схемы совпадений.
Выносные каскады имеют переключатель для ступенчатой регули-
. ровки усиления и тумблер «Полярность», который должен быть
установлен в положение, соответствующее полярности импульса,
поступающего на_вход каскада.
Порядок включения и проверки прибора «ССА». а) Убедившись
в том, что колодка на трансформаторе установлена в положение,
соответствующее сетевому напряжению, а тумблер «Сеть» выклю-
выключен, включите прибор в сеть.
б) Включите тумблер «Сеть» и дайте установке прогреться в
течение 5-f-10 минут. ¦
. в) Проверьте исправность установки; для этого:
включите все тумблеры «Включение каналов» и тумблер «Сиг-
«Сигнал проверки». В этом положении будут работать все каналы сов-
совпадений, а на входы всех четырех каналов будут поступать импульсы
с контрольного генератора;
Тумблером «Счет» переведите прибор в режим счета совпадений
и включите пересчетную схему. Последовательно переведите пере-
переключатель «Вход пересч» и интенс.» в положения канал 7, 2, 3, 4,
Совпад., Контр, генер. (но не в положение Антисов.!);
при любых положениях переключателей кратности и раз-
разрешающего времени пересчетная схема должна за равные
промежутки времени регистрировать одинаковое число им-
импульсов;
при установке переключателя «Кратн. совпад.» на четверные
совпадения выключение импульсов проверки в любом из каналов
должно привести к прекращению счета;
проверка режима антисовпадений производится сначала при от-
отсутствии сигнала проверки на входе канала 4 (схема должна счи-
считать), а затем в присутствии этого сигнала (счет должен прекра-
прекратиться).
После того как установка проверена, все тумблеры «Сигнал
проверки» необходимо выключить. В соответствии с поставленной
задачей установите нужный режим работы установки. Выберите
нужное усиление выносного каскада. Для этого установите на счет-
счетчике указанное в его формуляре рабочее напряжение и измерьте
зависимость числа отсчетов в исследуемом канале от коэффици-
коэффициента усиления каскада. Установите затем коэффициент усиления,
соответствующий приблизительно середине плато.
VIII. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
643
§ 3. Пересчетный блок типа ВСП (от установки Б-2)
Пересчетный блок ВСП состоит из пересчетной схемы с коэффи-
коэффициентом пересчета 64 и стабилизированного высоковольтного выпря-
выпрямителя на 2,5 кВ, предназначенного для питания газоразрядных
счетчиков. Разрешающее время пересчетной схемы, состоящей из
шести бинарных ячеек, составляет 50 микросекунд. Органы управ-
управления пересчетной схемы находятся в средней и левой частях ли-
лицевой панели прибора (рис. 338). Включение прибора в сеть
производится с помощью тумблера 4 «Сеть». При этом загорается
Уст. нуля
о о
*8
Замжание
высокого я а пряжения
6 7 8
Рис. 338. Передняя панель пересчетного блока ВСП.
сигнальная лампочка 6. Пуск пересчетной схемы и ее остановка
после окончания измерений осуществляются тумблером 5. Пере-
Переключатель рода работы 7 на пять положений позволяет уста-
устанавливать удобный коэффициент пересчета и производить включе-
включение прибора на проверку. С помощью кнопки 8 «Сброс» произво-
производится установка всех пересчетных ячеек схемы на «нуль».
Проверка пересчетной схемы. Для проверки прибора поставьте
переключатель 7 в положение «Пров.». На вход пересчетной схемы
при этом подаются импульсы с частотой сети (т. е. 50 Гц), а коэф-
коэффициент пересчета схемы равен 64. При исправном приборе число
импульсов, зарегистрированных электромеханическим счетчиком,
должно за 64 секунды составить 50 ± 2.
В правой части лицевой панели прибора (рис. 338) расположены
органы управления высоковольтным выпрямителем: ручка плав-
плавного регулирования напряжения 2, кнопка замыкания высокого
напряжения 1 и выходной вольтметр 3.
Оба полюса высокого напряжения выведены на высоковольтные
гнезда, находящиеся на задней панели прибора. При работе один
644 ПРИЛОЖЕНИЯ
из полюсов выходного напряжения заземляется с помощью специ-
специальной фишки-заглушки.
Порядок включения высоковольтного выпрямителя, а) Перед
включением ручку регулировки высокого напряжения 2 нужно
поставить в крайнее левое положение. Убедитесь в том, что идущий
от счетчика высоковольтный кабель подходит к нужному гнезду
выпрямителя и что во второе гнездо вставлена заглушка.
б) Включить тумблер 4 «Сеть» и дать прибору прогреться 3-f-5
минут. Медленно вращая ручку регулировки высокого напряжения,
установить напряжение по вольтметру 3. При работе с выпрямите-
выпрямителем необходимо учитывать, что он собран по схеме умножения
напряжения, причем вольтметр установлен в первичной, низко-
низковольтной части схемы. На выходе схемы стоит фильтр с большой
постоянной времени. При регулировке напряжения показания
вольтметра и высокое напряжение могут в течение некоторого вре-
времени не соответствовать друг другу. Необходимо поэтому после
поворота ручки регулировки напряжения выжидать несколько
минут и начинать работу только после того, как стрелка вольт-
вольтметра перестанет двигаться.
Работа с прибором, а) Подайте на вход пересчетного прибора
регистрируемые импульсы. Установите необходимый коэффициент
пересчета. Нажмите кнопку «Сброс». Установите на нуль шкалу
электромеханического счетчика.
б) Включите тумблер «Пуск». Прибор должен начать работать.
После окончания счета выключите тумблер «Пуск» и запишите по-
показания прибора. Число зарегистрированных импульсов склады-
складывается из показания электромеханического счетчика, умноженного
на коэффициент пересчета, 1* суммы чисел, указанных у> горящих
неоновых лампочек.
в) После выключения пересчетного прибора ручку регулировки
высокого напряжения нужно вновь поставить в крайнее левое
положение и разрядить конденсаторы выходного фильтра, на-
нажимая в течение lO-r-15 секунд на кнопку «Замыкание высокого
напряжения».
§ 4. Радиометр ПП-8
Радиометр ПП-8, блоки которого используются в различных
работах, предназначен для регистрации и счета импульсов, посту-
поступающих от датчиков радиоактивных излучений, а также для счета
периодических сигналов. В комплект радиометра ПП-8 входят сле-
следующие блоки: блок газовых счетчиков УГС-1, блок фотоумножи-
фотоумножителя УСС-1, высоковольтный выпрямитель ВСВ-2, пересчетная
схема ПСТ-100.
1. Блок газовых счетчиков УГС-1. Блок состоит из приспособле-
приспособления для крепления счетчиков, усилителя-ограничителя и системы
VIII. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
645
кабелей, которыми блок связан с пересчетной схемой и высоко-
высоковольтным выпрямителем. По кабелям, подсоединяемым с помощью
разъемов, подводится.питание к лампе усилителя, высокое напря-
напряжение на счетчики и передаются (через усилитель) сигналы с газо-
газовых счетчиков на пересчетную схему.
2. Блок фотоумножителя УСС-1. Блок фотоумножителя предназ-
предназначен для регистрации сигналов от сцинтилляционных счетчиков.
Кожух блока имеет форму цилиндра, в котором помещены фото-
фотоэлектронный умножитель типа ФЭУ-19, делитель напряжения для
питания динодов ФЭУ и усилитель. Блок УСС-1 связан с выпрями-
выпрямителем ВСВ-2 и пересчетной схемой ПСТ-100 кабелями, по которым
поступает питание ФЭУ и усилителя и передаются сигналы с уси-
усилителя на пересчетную схему.
3. Высоковольтный выпрямитель ВСВ-2. Стабилизированный вы-
высоковольтный выпрямитель предназначен для питания газовых
Сигнальные лампочки
Полярность Плавно Сеть
Рис. 339. Передняя панель высоковольтного выпрямителя ВСВ-2.
счетчиков и фотоумножителей. Выходное напряжение может регу-
регулироваться в пределах от 400 до 2200 В. Ток нагрузки не должен
превышать 8 мА. Полярность выходного напряжения устанавли-
устанавливается с помощью переключателя «Полярность», помещенного на
передней панели прибора (рис. 339). Там же установлены тумблер
включения сети, выключатель высокого напряжения и два регуля-
регулятора напряжения: ступенчатый — грубый и непрерывный — плав-
плавный. В верхней части прибора установлен вольтметр, который
показывает напряжение на выходе выпрямителя с точностью ±5%.
646
ПРИЛОЖЕНИЯ
Перед включением схемы необходимо: а) проверить, что тумблер
«Сеть» и выключатель высокого напряжения находятся в положе-
положении «Выкл.»;
б) установить переключатель полярности в положение «—»
при работе со сцинтилляционными счетчиками и в положение '«+»
при работе с газовыми счетчиками;
в) повернуть в крайнее левое положение ручку переключателя
«Грубо» и потенциометра «Плавно».
Порядок включения прибора, а) Подключив сетевой
кабель к розетке, перевести тумблер «Сеть» в положение «Вкл.».
При этом должна загореться сигнальная лампочка в правой части
прибора.
б) После прогрева в течение 3-f-5 минут поставить переключа-
переключатель «Вые. напр.» в положение «Вкл.». При этом должна загореться
лампочка в левой части прибора.
в) Установить переключатель «Грубо» в нужное положение,
руководствуясь следующей таблицей:
Положе-
Положение
2
3
Напряжение, В
от 340 до 900
от 700 до 1200
от 1000 до 1500
Положе-
Положение
4
5
Напряжение, В
от 1300 до 1900
от 1700 до 2250
г) С помощью потенциометра «Плавно» установить по стрелоч-
стрелочному прибору нужное напряжение, величина которого указана на
установке.
Выключение прибора. Выключение прибора произво-
производится в обратном порядке.
Внимание! Высокое напряжение на выходе прибора опасно
для жизни. Поэтому категорически запрещается
вытаскивать из гнезд провода высоковольтного питания и самос-
самостоятельно ремонтировать выпрямитель.
4. Пересчетная схема ПСТ-100. Пересчетная схема предназна-
предназначена для счета импульсов, поступающих с датчиков радиоактив-
радиоактивных излучений. Разрешающее время схемы, измеренное с помощью
двойных импульсов,— 10 микросекунд. Максимальная частота пе-
периодических сигналов, регистрируемых схемой без просчетов,
равна 105 Гц.
Прибор состоит из трех частей: собственно пересчетной схемы
с емкостью 106 импульсов, электронного секундомера и схемы
автоматической остановки, предназначенной для автоматического
прекращения счета через заданный интервал времени A0, 100" или
1000 секунд). Пересчетная схема может быть поставлена в режим,
когда она автоматически отключается от датчика сигналов после
VIII. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
647
набора 103, 104, 105 или 106 импульсов. При этом электронный
секундомер показывает время набора данного числа импульсов.
Электронный секундомер измеряет интервалы времени до 1000
секунд. Суммарный уход показаний секундомера за 8 часов непре-
непрерывной работы не превышает 1%, если напряжение в сети колеб-
колеблется не более чем на ± 10%.
Пересчетная схема состоит из шести декад. Наиболее быстро-
быстродействующая первая декада собрана из четырех бинарных ячеек.
Благодаря дополнительным обратным связям при прохождении
десятого импульса пересчетная схема возвращается в исходное
Импцдъсы
Нмп.
1C=1C=)[=1CZ3 у
12 S
Рис. 340. Передняя панель пересчетной схемы ПСТ-100.
/ — тумблер выбора режима работы, 2 — клавиша выключения анодного
напряжения, 3 — клавиши для установки времени (нижние цифры) или
числа импульсов (верхние цифры) схемы автоматического выключения,
4 — ручка делителя интенсиметра, 5 — клавиши ручного управления
схемой, 6 — клавиша выключения накала, 7 — тумблер полярности вход-
входного сигнала, 8 — сигнальная лампочка.
состояние и посылает»сигнал на вторую декаду. Число импульсов,
сосчитанных первой декадой, определяется с помощью неоновых
лампочек, размещенных на передней части панели в виде телефон-
телефонного диска (рис. 340). У каждой лампочки написана цифра, пока-
показывающая число сосчитанных единиц импульсов.
Декатроны пересчетной схемы расположены в левой части перед-
передней панели и закрыты прозрачной пластинкой с надписью «Им-
«Импульсы». Первая декатронная декада собрана на быстродействую-
быстродействующем декатроне ОГ-3, разрешающая способность которого равна 50
микросекундам. В последующих декадах используются декатроны
типа ОГ-4, способные работать с частотой до 2-Ю3 Гц, В верх-
верхней части передней панели расположены декады электронного
секундомера. Они закрыты прозрачной пластинкой с надписью
«Секунды»,
648 ^ ПРИЛОЖЕНИЯ
В правом верхнем углу панели находится стрелочный прибор
для измерения интенсивности. Измеритель интенсивности снабжен
делителем, ручка управления которым расположена в нижней
части панели. Там же находятся клавиши управления работой пе-
пересчетной схемы.
Работа с пересчетной схемой. Перед включением
схемы необходимо убедиться, что- тумблер полярности находится
в положении, соответствующем полярности поступающих на вход
сигналов. Для включения прибора необходимо нажать любую бе-
белую клавишу правого клавишного переключателя. При включении
должна загореться сигнальная лампочка. После трехминутного
прогрева нажатием на любую белую клавишу левого переключателя
включают анодное напряжение. При этом должны загореться индика-
индикаторные лампочки и декатроны пересчетной схемы и секундомера.
Проверка прибора. Нажав на клавишу «Сброс», установите
все декады в нулевое положение, а затем нажмите на клавишу «Про-
«Проверка». При этом на вход пересчетной схемы подаются сигналы с ча-
частотой 50 Гц. Через две минуты нажатием на клавишу «Стоп» остано-
остановите пересчетную схему. Если показания пересчетной схемы отли-
отличаются от 6000 более чем на 0,5%, повторите проверку. Исправная
схема должна показывать 6000 ± 30 отсчетов. Следует помнить,
что в режиме «Проверка» автоматическая система остановки счета
не работает.
Режимы работы пересчетной схемы'. Прибор может
работать в одном из трех следующих режимов:
1. Автоматическая остановка прибора через заданное время.
2. Остановка после набора определенного числа импульсов.
3. В режиме ручного управления.
1. Для того чтобы пересчетная схема прекратила счет импуль-
импульсов через заданное время, поставьте тумблер- выбора режима
в положение «Сек.» и нажмите соответствующую клавишу левого
переключателя. Число секунд, через которое будет отключена
схема, написано внизу под клавишами. Затем, сбросив, если необ-
необходимо, пересчетные схемы на нуль, нажмите на клавишу «Пуск».
При этом пересчетная схема секундомера и схема счета импульсов
начинают работать. По прошествии установленного времени перес-
пересчетная схема будет отключена. Для повторного включения прибора
(после сброса) достаточно снова нажать на клавишу «Пуск».
2. Чтобы перёсчетная схема останавливалась после набора
заданного числа импульсов, тумблер выбора режима поставьте в
положение «Имп.» и нажмите клавишу под соответствующим числом.
Включите схему с помощью клавиши «Пуск». После набора задан-
заданного числа импульсов пересчетная схема автоматически останавли-
останавливается, а секундомер показывает время работы схемы.
3. Для работы с ручной остановкой счета тумблер выбора ре-
режима работы установите в положение «Сек.» и нажмите на кла-
VIII. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
649
вишу, расположенную над значком оо. При этом схема автома-
автоматической остановки отключается. Остановка счета производится
нажатием на клавишу «Стоп».
Выключение прибора. Для того чтобы выключить прибор,
вначале нажимают на красную клавишу «Анод», расположенную
в левой части прибора, а затем на клавишу «Накал», находящуюся
в правой его части.
§ 5. Пересчетная схема ПС-20т
Пересчетная схема ПС-20 собрана на декатронах. В первой де-
катронной декаде используется быстродействующий декатрои типа
ОГ-3, в остальных пяти декадах — декатроны ОГ-4. Разрешающее
время прибора не превосходит 70 микросекунд. Максимальная
скорость счета периодических импульсов — не ниже 15 кГц, ем-
емкость — 10б импульсов.
Рис. 341. Передняя панель пересчетной схемы ПС-20.
/ — клавиша выключения прибора, 2 — клавиши управления при-
прибором, 3 — тумблер переключения полярности входного сигнала,
4 — фишка для* подключения кабеля от источника сигналов, 5 —
сигнальная лампочка.
Работа с прибором. 1. Вставив штепсельную вилку в розетку,
нажмите на любую из четырех белых клавиш на передней панели
прибора (рис. 341). При этом прибор включается и загораются де-
декатроны пересчетной схемы.
2. Дайте прибору прогреться не менее 15 минут,
3. Поставьте тумблер полярности входного сигнала в положе-
положение, соответствующее полярности входных импульсов.
4. Нажатием на клавишу «Сброс» установите декатроны пере-
пересчетной схемы в нулевое положение.
5. Нажмите на клавишу «Проверка». При этом на вход перес-
пересчетной схемы подается переменное напряжение с частотой 50 Гц.
650
ПРИЛОЖЕНИЯ
Нажатием на клавишу «Стоп» остановите пересчетную схему по
прошествии двух минут. Если сосчитанное число будет отличаться
от 6000 более чем на 0,5%, повторите проверку. Если зарегистри-
зарегистрированное число отсчетов не будет лежать в интервале 6000 ± 30,
следует понаблюдать за работой декатронов и принять решение
о том, можно ли работать с данным прибором. В необходимых
случаях нужно обратиться за советом к преподавателю.
6. Убедившись в правильности работы пересчетной схемы,
сбросьте декатроны в нулевое положение. Прибор готов к работе.
7. Выключение прибора производится нажатием на клавишу
«Выкл.».
§ 6. Термопарный вакуумметр типа ВТ-2
При низких давлениях теплопроводность газов зависит от ве-
величины давления. Эта зависимость используется для измерения
давлений с помощью термопарных вакуумметров.
Схема устройства термопарного вакуумметра ВТ-2 изображена
на рис. 342. Основной частью вакуумметра является термометриче-
термометрическая лампа, представляющая собой стек-
стеклянный баллон, полость которого соеди-
соединена с вакуумной системой, в которой
измеряется давление. Внутри баллона
находится нить, нагреваемая током. При
заданной силе тока температура нити
определяется теплопроводностью газа,
а значит, его давлением. Температура
нити измеряется термопарой, спай кото-
которой приварен к центру нити. Проволока
нагревается током стабилизированного
выпрямителя. Величина тока* регули-
регулируется реостатом 2 и измеряется мил-
миллиамперметром. Электродвижущая сила термопары определяется
милливольтметром.
На рис. 343 изображена передняя панель термопарного ваку-
вакуумметра ВТ-2. В ее середине находится стрелочный прибор. При
переключении тумблера, расположенного под прибором, в положе-
положение «Ток накала» этот прибор работает как миллиамперметр и из-
измеряет силу тока накала нагревательной проволоки, а в положении
«Измерение» он работает как милливольтметр и измеряет э. д. с.
термопары. Величина тока, накала регулируется потенциометром
«Регулировка тока накала». Чувствительность прибора изменяется
с помощью тумблера «Диапазон измерений». Рядом с тумблером
выключения прибора «Сеть 220 В» расположена сигнальная лам-
лампочка, загорающаяся при включении. Приведем основные техни-
технические характеристики прибора. Пределы измерения давления —
Рис. 342. Схема термопарно-
термопарного вакуумметра.
/ — манометрическая лампа;
2 — регулятор тока накала.
VIII. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
651
от 1 до 10 3 мм рт. ст. Эта область перекрывается двумя диапазо-
диапазонами:
первый диапазон от 1 до 10 мм рт. ст.,
второй диапазон от 10 до 10~3 мм рт. ст.
Погрешность измерения давления в интервале от 10 до
10 мм рт. ст. может достигать 40—60% от величины давления,
а в интервалах от 1 до 10 и от 10~2 до 10 мм рт. ст. прибор
может ошибаться в два раза.
0
ТоннпипЛп «=€) Измерение
Сеть 220В
ПО"
тока накала
Сигнальная
ммпочна
Рис. 343. Передняя панель термопарного вакуумметра ВТ-2.
Работа с приборов. 1. При работе с манометрической лампой
ЛТ-4М необходимо: /
а) поставить тумблер «Диапазон измерений» в положение
10 -г 10~3;
б) включить тумблер «Сеть 220 В»; при этом должна загореться
сигнальная лампочка;
в) поставить тумблер «Ток накала» — «Измерение» в положение
«Ток накала» и реостатом «Регулировка тока накала» установить
по нижней шкале прибора рабочий ток, указанный на баллоне тер-
термометрической лампы;
г) перевести тумблер «Ток накала» — «Измерение» в положение
«Измерение» и сделать по верхней шкале прибора отсчет давления
в милиметрах ртутного столба.
652 ПРИЛОЖЕНИЯ
2. При работе с манометрической лампой ЛТ-2 необходимо:
а) поставить тумблер «Ток накала» — «Измерение» в положение
«Ток накала», а тумблер «Диапазон измерений» — в положение,
соответствующее измеряемому интервалу давлений;
б) включить тумблер «Сеть 220 В»;
в) установить реостатом «Регулировка тока накала» рабочий
ток данной термопары для измеряемого интервала давлений (сле-
(следует помнить, что при работе в диапазоне 1 -f- 10 мм рт. ст.
показания нижней шкалы надо умножить на два);
г) поставить переключатель «Ток накала» — «Измерение» в по-
положение «Измерение» и произвести отсчет э. д. с. термопары по
средней шкале. Определить давление, используя градуировочную
кривую,ч прикладываемую к манометрической лампе (кривая дол-
должна соответствовать выбранному диапазону измерений).
§ 7. Дифференциальный амплитудный анализатор ААДО-1
Одноканальный амплитудный дифференциальный анализатор
ААДО-1 позволяет исследовать распределение импульсов по ампли-
амплитуде. Анализатор состоит из двух отдельных блоков, соединенных
между собой кабелем: собственно анализатора и блока питания.
Основные характеристики анализатора. Анализатор позволяет
исследовать импульсы, величина которых лежит в интервале от
0,02 до 100 В. Прибор имеет два входа — непосредственно на дискри-
дискриминатор и через усилитель. При использовании входа чер,ез усили*
тель могут быть выбраны следующие диапазоны:
0,02 - 1 В, 0,05 - 2,5 В, 0,12 - б В, 0,3 - 15 В, 0,8 - 40 В,
0,03 - 1,5 В, 0,08 - 4 В, 0,2 - 10 В, 0,5 - 25 В, 1,2 - 60 В.
При подаче сигнала непосредственно на вход дискриминатора
прибор анализируют импульсы, амплитуды которых лежат в ин-
интервале от 2 до 100 В. Входные сигналы должны иметь отрицатель-
отрицательную полярность.
Нелинейность характеристики самого дифференциального диск-
дискриминатора составляет не более 1,5%, а при работе через входной
усилитель нелинейность не превосходит 3%.
Ширина интервала регистрируемых амплитуд (ширина окна)
может равняться 1, 2, 5, 10 или 20 В. Неравномерность «ширины
окна» по всему регистрируемому диапазону составляет не более
1% (80 мВ).
Загрузка анализатора при работе со статистически распреде-
распределенными импульсами не должна превышать 25 000 в секунду.
Коэффициент усиления входного усилителя рдвен 100 (± 10%).
Блок-схема анализатора. Основным блоком прибора является
. одноканальный дифференциальный анализатор (рис. 344; см. при-
VIII. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
653
ложение VII, § 4). Сигнал на него подается через первый катодный
повторитель. В зависимости от желания входной сигнал может про-
пропускаться или не пропускаться через входной усилитель и через
предварительный дискриминатор. Входной усилитель позволяет
усиливать анализируемые импульсы. С помощью предварительного
дискриминатора все входные импульсы могут быть уменьшены на
некоторую величину, определяемую порогом этого дискриминатора.
Импульсы, величина которых меньше порога, предварительным
{-©вход
усилителя
Входной
усилитель
Вход Выход
1 w дискриминатора ©
1 I а^о ОСНООНОй
1-ьй
катодный
повторитель
Дифференци-
альныйдис-
криминатор
Калифатор
2-ои „
катодный
повторитель
Управляющая
схема
Выход Y
Контроль-
Контрольный дискри-
дискриминатор
Вход
управляющей
схемы
Выход контрольный
Рис. 344. Блок-схема дифференциального амплитудного анализа-
анализатора ААДО-1.
дискриминатором вообще не пропускаются. К выходу дифферен-
дифференциального дискриминатора через фишку «Выход основной» подсо-
подсоединяется пересчетная схема.
Для проверки анализатора служит генератор импульсов опре-
определенной амплитуды, называемый «Калибратором». Через переклю-
переключатель сигналы с калибратора могут быть поданы на вход дифферен-
дифференциального дискриминатора.
Для контроля за стабильностью средней интенсивности излу-
излучения во время измерений в состав прибора включен контрольный
интегральный дискриминатор, который может работать одновре-
одновременно с дифференциальным анализатором. Сигналы с выхода ин-
интегрального дискриминатора через «Выход контрольный» подаются
на отдельную пересчетную схему.
Управляющая схема, изображенная в правом нижнем углу
рис. 344, позволяет отбирать для анализа те импульсы, которые
654 ПРИЛОЖЕНИЯ
совпадают по времени с сигналом, подаваемым на вход управляю-
управляющей схемы.
Передняя панель прибора. На передней панели прибора (рис. 345)
расположены следующие ручки управления:
1. Ручка переключателя «Род работы». С помощью этой ручки
выбирается режим работы анализатора. Ручка имеет пять положений:
1) «Калибратор», 2) «Дискриминатор», 3) «Усилитель + пред-
предварительный дискриминатор + дискриминатор», 4) «Предвари-
«Предварительный дискриминатор + дискриминатор», 5) «Усилитель + Дис-
Дискриминатор».
В первом из этих положений на вход дифференциального дис-
дискриминатора подаются импульсы с калибратора. Во втором — его
вход соединяется с фишкой «Вход дискриминатора». В третьем
положении используется сигнал с фишки «Вход усилителя». Он
подается на вход дифференциального дискриминатора, пройдя
через усилитель и предварительный дискриминатор. В четвертом
положении сигнал с фишки «Вход дискриминатора» поступает на
дифференциальный анализатор через предварительный дискрими-
дискриминатор. В пятом положении анализируется сигнал, попадающий
на дифференциальный дискриминатор прямо с усилителя, не про-
проходя через предварительный дискриминатор (см. рис. 344).
2. Ручка переключателя «Амплитуда в вольтах». Положение
ручки переключателя должно соответствовать интервалу исследу-
исследуемых амплитуд. При этом обеспечивается наиболее полный и точный
анализ импульсов.
3. Ручка переключателя «Ширина окна» позволяет выбирать
разность порогов у дискриминаторов верхнего и нижнего уровней.
Ширина окна может составлять 0, 1,2, 5, 10 и 20 В.
4. Ручки переключателей «Пороги предварительного дискри-
дискриминатора» используются для того, чтобы установить минималь-
минимальную амплитуду, начиная с которой исследуются импульсы (эта амп-
амплитуда вычитается из всех импульсов). Ручка «Грубо» изме-
няег порог предварительного дискриминатора скачками по 10 В
от 0 до 90 В, а ручка «Точно» изменяет его скачками по 1 В — от 1
до 10 В.
5. Предварительный дискриминатор не только дискриминирует
сигнал, но и усиливает прошедшую через него часть импульса.
Ручка переключателя «Усиление предварительного дискриминатора»
служит для установки одного из двух возможных D или 20> коэф-
коэффициентов усиления.
6. Ручка переключателя «Управляющая схема» используется
для включения схемы.- При работе с управляющей .схемой внешние
сигналы управления подаются на штеккерное гнездо с надписью
«Вход управляющей схемы».
7. Ручка переключателя «Выходной импульс» служит для пере-
переключения полярности выходных сигналов дифференциального и
VIII НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
655
656 ПРИЛОЖЕНИЯ
контрольного дискриминаторов. Сигналы дифференциального дис-
дискриминатора поступают к гнезду «Выходы. Основной», а контроль-
контрольного — к гнезду «Выходы. Контрольный».
8. Ручка переключателя «Контрольный дискриминатор» позво-
позволяет регулировать порог контрольного интегрального дискрими-
дискриминатора.
9. Ручки «Пороги дискриминатора» служат для перемещения
«окна» дифференциального дискриминатора. С помощью этих ручек
производится амплитудный анализ поступающих импульсов. Ручки
одновременно меняют пороги дискриминаторов верхнего и нижнего
уровней. Ручка «Грубо» делает это скачками^по 10 В, а ручка «Точ-
«Точно» — скачками по 1 В.
10. Ручка «Уровень калибратора» позволяет устанавливать
нужную амплитуду проверочных импульсов. Величина этих импуль-
импульсов измеряется миллиамперметром, расположенным в середине пе-
передней панели.
11. Для подстройки порогов дискриминаторов верхнего и ниж-
нижнего уровней служат два потенциометра, ручки которых выведены
под шлиц в верхнем правом углу передней .панели. Надписи на
этих ручках означают: «BK»J—верхний канал, «НК» — нижний
канал.
Кроме ручек управления, на переднюю панель выведены:
1. Фишки «Вход управляющей схемы», «Вход усилителя» и «Вход
дискриминатора», «Выходы. Контрольный» и «Выходы. Основной».
Назначение этих фишек обсуждалось при анализе блок-схемы
прибора.
2. К штеккерному гнезду со знаком «V» подведен дополнитель-
дополнительный выход от калибратора. Амплитуда сигналов, поступающих
на этот выход, регулируется с помощью потенциометра, ось кото-
которого выведена под шлиц рядом с гнездом. Сигнал этого выхода
с помощью наружного кабеля может быть подан на любую из вход-
входных фишек для проверки работы прибора.
3. Сигнальная лампочка 2 служит для фиксации порога сра-
срабатывания дискриминаторов верхнего и нижнего уровней.
4. На передней панели расположен тумблер включения прибора
с надписью «Сеть» и сигнальная лампочка 1.
Включение и подготовка прибора к работе. При включении тумб-
тумблера «Сеть» загорается индикаторная лампочка. Переключатель
рода работы может стоять в любом положении, кроме положения
«Калибратор». После трехминутного прогрева миллиамперметр
должен показывать 240-ь280 мА. Затем следует дать прибору про-
прогреться в течение 20 минут, после чего можно приступить к проверке
прибора. Для этого переключатель рода работы ставят в положе-
положение «Калибратор». Сигналы с генератора проверочных импульсов
через первый катодный повторитель (см. рис. 344) начинают посту-
поступать на вход дифференциального дискриминатора.
VIII. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ 657
Проверка производится в следующем порядке:
1. Установите ручки переключателей «Пороги дискриминатора»
в следующие положения: ручку «Грубо» в положение 0, ручку
«Точно» — в положение 1.
2. Установите ручку переключателя «Ширина окна» в положе-
положение 0.
3. Поставьте в крайние левые положения выведенные под
шлиц ручки потенциометров «Подстройка порогов «НК» и «В К».
4. Вращением ручки «Уровень калибратора» установите стрелку
прибора на риску «К».
5. Поверните потенциометр «НК» до такого положения, при
котором начинает срабатывать дискриминатор нижнего уровня
(при срабатывании этого дискриминатора зажигается неоновая
лампочка, расположенная слева от потенциометров подстройки
порогов).
6. Вращая ручку потенциометра «ВК», добейтесь срабатывания
дискриминатора верхнего уровня. В момент начала срабатывания
неоновая лампочка должна погаснуть.
Прибор готов к измерениям.
Работа с прибором. 1.Исследование спектра. Иссле-
Исследование спектра может проводиться в двух режимах: при поло-
положении ручки рода работы, обозначенном «Дискриминатор» и в
положении «Усилитель + дискриминатор». В обоих режимах иссле-
исследуемые сигналы подаются на дифференциальный дискриминатор
и подсчитываются пересчетной схемой. Процедура измерений в
обоих режимах одна и та же.
Режим «Усилитель + дискриминатор» следует выбирать, если
амплитуда входных сигналов не превосходит 60 В. Сигналы сле-
следует подавать в этом случае на фишку «Вход усилителя». В тех
случаях, когда амплитуда исследуемых импульсов может превы-
превышать 60 В, сигналы подают на фишку «Вход дискриминатора»,
а переключатель рода работы устанавливают в положение «Дис-
«Дискриминатор».
Измерение спектра амплитуд выполняется в следующем порядке:
а) Подключите пересчетную схему к гнезду «Выходы. Основ-
Основной». Установите переключатель «Выходной импульс» на ту
полярность, Которая нужна для пересчетной схемы. При необхо-
необходимости подключите вторую пересчетную схему к гнезду «Выходы.
Контрольный».
б) Переключатель «Управляющая схема» переведите в положе-
положение «Выкл.».
9) Вйберите ширину окна и установите ее с помощью пере-
переключателя. Цифрами у переключателя указана ширина окна в
вольтах.
г) Установите переключатели «Пороги дискриминатора» в
первое положение и измерьте с помощью пересчетной схемы число
22 п/р Л. Л, Гольдина j
658 ПРИЛОЖЕНИЯ
импульсов в первом интервале амплитуд. Затем переведите пере-
переключатель «Пороги дискриминатора» — «Точно» -в следующее по-
положение и повторите измерение и т. д. Шаги перемещения порога
дискриминатора должны быть равны ширине окна. Так, если ши-
ширина окна равна 2 В, то пороги дискриминатора должны пере-
перемещаться шагами по 2 В.
2, Детальное изучение части спектра. Для
детального исследования выбранного участка спектра используют
предварительный дискриминатор, который позволяет уменьшить
ширину окна в 4 или 20 раз. Рассмотрим работу анализатора в этом
режиме на конкретном примере.
Пусть, для определенности, возникла необходимость более точно
исследовать спектр от 30 до 35 В. Чтобы это сделать, установим
на переключателях порогов предварительного дискриминатора 30 В.
При этом на дифференциальный дискриминатор будут приходить
только сигналы с амплитудой более 30 В, причем амплитуда им-
импульсов, прошедших предварительный дискриминатор, окажется
на 30 В меньше, чем амплитуда импульсов, поступающих на
его вход.
В зависимости от положения ручки усилителя предварительного
дискриминатора прошедшие через дискриминатор импульсы будут
усилены в 4 или в 20 раз. В первом случае амплитуду 100 В при-
приобретет импульс, который на входе имел амплитуду 100 : 4 + 30 =
= 55 В. Во втором случае до 100 В будет усилен импульс, который
на входе имел амплитуду 100 : 20 + 30 = 35 В. Ясно, что в нашем
случае следует выбирать усиление 20. Измеряя амплитудный спектр
импульсов с шагом в 1 В, мы проставим 100 точек на участке вход-
входных импульсов от 30 до 35 В.
Применять предварительный дискриминатор для растягивания
спектра можно при работе с обоими входами анализатора. Если
сигнал подан на «Вход усилителя», то переключатель рода работы
должен находиться в положении «Усилитель + предварительный
дискриминатор + дискриминатор». Если сигнал подается на «Вход
дискриминатора», то переключатель устанавливают в положение —
«Предварительный дискриминатор + дискриминатор». В обоих слу-
случаях измерения проводятся одинаковым образом:
а) Установите переключатель «Пороги предварительного ди-
дискриминатора» в нужное положение. Рекомендуется порог пред-
предварительного дискриминатора устанавливать на 2-f-3 В ниже вы-
выбранного значения, для того чтобы нелинейная область вблизи
порога не искажала результатов.
б) Переключатель «Усиление предварительного дискримина-
дискриминатора» установите в положение 4 или 20.
в) Проведите измерение спектра так же, как это делается при
работе в режимах II и V — «Дискриминатор» и «Усилитель +
дискриминатор».
VIII. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ 659
3. Применение контрольного дискрими-
дискриминатора. Контрольный интегральный дискриминатор позволяет
следить за устойчивостью работы анализатора и за уменьшением
активности образца, если она изменяется во время опыта. Число
импульсов на выходе контрольного дискриминатора не зависит от
положения «окна» дифференциального анализатора. Изменяя порог
срабатывания контрольного дискриминатора, экспериментатор мо-
может отбрасывать импульсы с малой амплитудой, если это пред-
представляется целесообразным. При работе с контрольным дискри-
минаторЪм на его выход «Выходы. Контрольный» нужно включить
отдельную пересчетную схему.
22*
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 1. Основные физические постоянные1)
Скорость света в вакууме
с = 2,997925-
Постоянная Планка
* = ^ = 6
й = 1,05449
Постоянная Больцмана
k = 1,38047- 10-*
6 = 8,6171 • 101
Число АвогадроГ
10* м-с A,3- 10"в).
5819-10-22 МэВ-с,
. 104 Дж-с D-10-5).
¦ Дж - град-i C,6 - Ю-5),
МэВ • град.
физическая шкала (число атомов в 16 г О16)
W = 6,02497-
023 моль-i D,7 - 10-5);
химическая шкала (число атомов в 16 г природного кислорода)
W = 6,02252-
Атомная единица массы — а. е. м
физическая шкала
1аем==1/#фИЗ= 1,65976-
Газовая постоянная:
физическая шкала
# = 8,31695 Дж-
химическая шкала
R = 8,31466 Дж-град
# = 8,20593- Ю-5 мз.
Объем моля идеального газа при
физическая шкала
1/0 = 2,24207- Ю-2
1) В скобках указана возможная
1023 моль D • Ю-5).
.:
10-24 г«931,147 МэВ B,3-10-5).
град • моль B,7 • 10"»);
-1 • моль,
атм • град • моль B,7 • 10~§).
нормальных условиях:
м3 • атм • моль B,7 • 10);
отн9сительная погрешность.
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 661
Продолжение
химическая шкала
Vo = 2,24145 • 10~2 м3 • атм . моль B,7 • 10)
Нормальная атмосфера
Ро= 10,1325 Н-см-2.
Температура точки таяния льда
Го -273,15 К.
Постоянная закона Стефана — Больцмана
а = 5,6694 • 10"8 Вт • м • град A,14 • 10~4).
Постоянная закона смещения Вина
Хтах • Т = 2,8978 • 10-з м . град (iO-5).
Гравитационная постоянная
^ = 6,67- \0~п Н • м2 • кг 2 (9 • 10).
Число Фарадея:
физическая шкала
F = 96 521 Кл • г-эквив.-i B,3 • 10" *);
химическая шкала
F = 96 495 Кл • г-эквив.-i B,3 • 10).
Постоянная Ридберга для бесконечной массы
/^=10 973 730,9 м-1A • КГ7).
«Радиус первой боровской орбиты» для атома водорода (при бесконечной
массе ядра)
ао = О,529167 • 10-ю м D . Югв).
Комптоновская длина волны электрона
k=2,42621 • 10-" м G • 10).
Постоянная тонкой структуры
а ==7,2972- 10 D- 10~6),
—=137,0388.
а
Магнетон Бора
(гв== 0,578817 • 10"и МзВ • Гс (i0"S),
М,а = 9,27276. Ю-2* Дж • Т-! = 9,27276 • lO""** эрг • Гс.
Ядерный магнетон
ц,я = 3,1524 • 10~18 МэВ • Гс C • 10),
|*я = 5,0502 • 107 Дж • Т.
662 ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Продолжение
Масса электрона
/71^ = 0,511006 МэВ/с2 D- Ю-6);
т<, = 9,1083- Ю8 г.
Заряд электрона
е=1,60210- 10~19 Кл = 4,80298- 10~10 ед. СГСЭ A0).
Удельный заряд электрона
е/те = 1,75888 • 1011 Кл-кг =
= 5,27664- 1017 ед. СГСЭ B- 10~5).
Масса протона
/яр = 938,256 МэВ/с2 E- 10) = 1836,10 те.
Магнитный момент протона
И-р = + 2,792763 |хя A0-5).
Масса нейтрона
тя = 939,550 МэВ/с2 A0).
Магнитный момент нейтрона
|АЯ=-1,913148|1Я B-Ю-о).
Период полураспада нейтрона
тл=1,01 • 103 с C- Ю).
Масса я—мезона
тп± = 139,579 МэВ/с2 A0"*).
Период полураспада я—мезонов
тя± =2,604-10"8 с C- 10^3).
Масса я0 мезона
тя0 = 134,975 МэВ/с2 A0"*).
Период полураспада я°-мезона
хл0=8,9-10-17 с B- 10-1).
Масса ja-мезона
mjl= 105,659 МэВ/с2 B- 10-5).
Период полураспада ^-мезона
^ = 2,1983- 10 с D- 10~4).
Энергия, соответствующая 1 эВ,
1,60202- 10~12 эрг = 1,60202- Ю"*9 Дж.
«Температура», соответствующая энергии 1 эВ,
11606 К
Волновое число, соответствующее переходу 2р10 -> Ыь в криптоне (стандарт
длины):
1Д= 1650 763,73 м
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 663
Таблица 2. Плотности некоторых элементов
Элемент
Азот
Алюминий
Аргон
Барий
Бериллий
Бор
Бром
Ванадий
Висмут
Водород
Вольфрам
Гелий
Германий
Железо
Золото
Индий
Иридий
Йод
Кадмий
Калий
Кальций
Кислород
Кобальт
Кремний
Ксенон
Литий
Магний
Марганец
Медь
Плотность,
г/см3
0,81 (— 196°С)
2,7
1,41 (-188 °С)
3,5
1,8
2,3
3,1
6,1
9,8
0,07 (-253 °С)
19,3
0,12D,22 К)
5,3
7,9
19,3
7,3
22,4
4,9
8,65
0,86
1,55
1,13 (—184 °С)
8,9
2,4
3,5(-109°С)
0,53
1,7
7,4
8,96
Элемент
Молибден
Мышьяк
Натрий
Неодим
Неон
Никель
Олово
Платина
Радий
Ртуть
Свинец
Селен
Сера
Серебро
Сурьма
Тантал
Теллур
Титан
Торий
Углерод
Уран
Фосфор
Фтор
Хлор
Хром
Цезий
Цинк
Цирконий
Плотность,
г/см3
10,2
5,7
0,97
6,9
1,2 (—246 °Q
8,9
7,3
21,45
5
13,55
11,3
4,8
2,1 (ромбическая)
10,5
16,7
16,6
6,2
4,5
11,5
2,3 (графит)
19,05
1,82 (желтый)
1,1 (-200 °Q
1,6 (-34,1 °С)
7,1
1,9
7,1
6,5
664
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 3. Плотности некоторых веществ
Вещество
Металлы и сплавы
Бронза (фосфористая)
Дюралюминий
Константан
Латунь
Манганин
Сталь
Дерево (сухое)
Бамбук
Бук, самшит
Дуб, тик
Железное дерево (ба-
(бакаут)
Кедр
Орех, смолистая сосна
Сосна белая
Сосна красная
Ясень, красное дерево
Эбеновое, черное дерево
Минералы
Агат
Антрацит
Асбест
Асбест листовой
Плотность,
г/см3
8,7-g,9
2,79
8,88
8,4-8,7
8,5
7,7-7,9
0,4
0,75-1,1
0,7—0,9
1,2—1,3
0,5-0,6
0,6-0,7
0,4-0,5
0,5-0,7
0,6-0,8
1,1-1,3
2,5-2,7
1,4-1,8
2,4—2,8
1,2
Вещество
Гранит
Древесный уголь
Каменный уголь
Кварц кристаллический
Мрамор
Различные материалы
Бумага
Воск мягкий, парафин
Деготь, смола
Желатина
Кожа
Кость
Лед
Масло (касторовое)
Пробка
Резина (чистая)
Стекло: кронглас, окон-
оконное, оптическое
флинтглас
Тефлон
Фарфор
Фибра красная
Целлулоид
Эбонит
Янтарь
Плотность,
г/см3
2,5-3
0,3-0,6
1,2-1,5
2,66
2,5-2,8
0,7-1,1
0,87-0,88
U
1,27
0,85—1,0
1,8-2,0
0,88—0,92
0,95
-
0,22-0,26
0,91-0,93
2,4-2,6
2,9—4,5
2,1—2,3
2,2-2,4
1,45
1,4
1,2
1,1
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 4. Скорость звука в различных средах
Газы
(продольные волны при 0°С)
665
Вещество
Азот
Аммиак
Аргон
Водород
Воздух (сухой
0,03% СО2
по объему)
V, М/С
333,64
415,0
319,0
1286,0
331,46
dv м
ОТ ' с-град
0,85
0,73
—
2,0
0,607
Вещество
Гелий
Кислород
Метан
Неон
Углекислый
газ
vy м/с
970
314,84
430
435
260,3
dv м
. дТ ' с-град
1,55
0,57
0,62
0,78
0,87
Жидкости
(продольные волны, значения dv/dT приведены для указанной температуры)
Вещество
АЗОТ;
Анилин
Ацетон
Бензол
Вода (дистилл.)
Глицерин
Керосин
Кислород
V, М/С
962
1659
1170
1295
1407
1930
1315
912
т, °с
— 199,0
20
25
25
0
26
25
—182,9
dv
д'т
-10
-4,0
-5,5
-5,2
+3,8
-18
-3,6
-6,9
Вещество
Ртуть
Сероуглерод
Скипидар
Спирт этило-
этиловый
Толуол
Углерод четы-
реххлористый
v, м/с
1451
1149
1225
1177
1300
930
т, °с
20
25
25
20
25
25
dv
dT
-0,46
-3,3
-3,6
-4,3
-3,0
Вещество
*
Алюминий
Бетон
Вольфрам
Гранит
Дерево (дуб,
вдоль волокна)
Дерево (сосна,
вдоль волокна)
Дюралюминий
Железо
Кварц кристал.
(#-срез)
Кварц плав-
плавленый
Латунь
Медь (отож-
(отожженная)
vlf м/с
(продольные
волны)
6400
4250—5250
5174
5400
—
—
6400
5930
5720
5980
4280—4700
4720
Твердые
v2, м/с
(волны
в стержнях)
5240
—
•—
—
4100
3600
—
5170
5440
5760
3130-3450
3790
г тела
Вещество
Мрамор
Никель (отож-
(отожженный нена-
маг ничейный)
Олово
Полистирол
Полиэтилен
Стекло, крон
флинт
Сталь инстру-
инструментальная
Сталь нержа-
нержавеющая
Цинк
vu м/с
(продольные
волны)
3810
3320
2350
2000
5260-6120
3760-4800
5900-6100
5740
4170
v2, м/с
(волны
в стержнях)
4810
2730
—
—
4710-5300
3490-4550
5150
—
3810
666 ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 5. Ускорение силы тяжести g (см/с2) на различных широтах
Широта
0°
15° 1
30°
45°
60°
75°
Широта
0°
15°
30°
45°
60°
75°
0°
978,030
978,376
979,321
980,616
981,914
982,867
7°
,107
,754
,902
,244
,420
,115
1°
>
8°
,130
,818
,989
,331
,485
,138
!) Начиная с этой цифры
032
422
400
706
992
911
2°
,036
,471
,481
,797
,0681)
,952
9°
,156
,884
,0771)
,418
,547
,159
[*елую
3°
,044
,523
,563
,887
,142
,990
10°
,186
,952
,166
,504
,606
,176
4°
,055
,577
,646
,977
,215
,0261)
11°
,218
,022 1)
,255
,588
,663
,190
12°
,253
,094
,345
,672
,718
,201
5°
,069
,634
,730
,066 1)
,285
,058
13°
,291
,168
,435
,754
,770
,209
часть следует увеличить на единицу.
б°
,086
,693
,815
,155
,355
,088
14°
,332
,244
,525
,835
,820
,214
Таблица 6. Упругие свойства некоторых веществ
Е — модуль Юнга, G — модуль сдвига, [х — объемная упругость,
относительное поперечное сжатие
относительное продольное удлинение
— отношение Пуассона
Вещество
Алюминий
Бронза
Висмут
Железо
Золото
Кадмий
Константан
Латунь
Манганин
Медь
Никель
Олово
Платина
Свинец
Серебро
Сталь
Цинк
*) Чтобы перейти
Е,
1011 дин/см2 0
7,05
8,08
3,19
21,2
7,8
4,99
16,3
9,7-10,2
12,4
12,98
20,4
5,43
16,8
1,62
8,27
20,9
9,0
к системе СИ (Н/м2
G,
10" дин/см2 *)
2,63
2,97
1,20
8,2
2,7
1,92
6,11
3,5
4,65
4,83
7,9
2,04
6^04
0,562
2,86
8,12
3,6
, необходимо 1
*
0,345
0,358
0,33
0,29
0,44
0,30
0,325
0,34-0,40
0,329
0,34
0,28
0,33
0,387
0,446
0,379
0,293
0,25
результат умножить
дин/см2 1)
7,58
9,52
3,14
16,9
21,7
4,12
15,5
10,65
12,1
13,76
16,1
5,29
24,7
5,0
10,9
16,88
6,0
на 10,2.
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
1
I
X
X
.5
ь та
la
IE
ь"8
8.L
Я
о
I
CU
ч П О.
Hi
; i S"
CO,
ъ
s
as
Q.
CO
-
Фор-
Формула
ество
i
00
.7
§
OIS
1
311
ю
7
s
CM
016
00
:z"
30T
**•
7
-77,
1
234
о
CM
CM
00
о
031
'—•
X
V
та
я
i
5
CO
189
531
о
с
с
<l
a»
CO
00
f—
944
CO
ргон
<
00
l
02
692
о
31,
00
CM
g
00
00
о
о
0158
см
X
1
PL)
о
001
8
О
324
ю
812
см
374
00
СО
О
0156
00"
о
(М
пар
>я
й
— 193
213
1
310
см
37,
Г-
о
7
00
гм
см
т—1
28,
1
О
о
оздух
86
—268
см
г-
1
со
69
26
см
-267,
ю
>—i
о
200
CU
X
1
U
-90
102
1
450
Ю
СО
со
ю
г-
Г*-
О5
т—1
810
2
та
та
a
я
та
го
г-
см
00
т
SS
'812
1
430
с-
49
00
-118,
896
см
000
см
со
О
&
ислор
г—
СО
7
ю
182
1
162
г-
45
ю
S3
t4^-
о
о
СО
'—•
и
етан
—246
S
248,
1
484
26
822-
8
00
о
183
о
см
си
еон
X
—150
167
520
СО
3
-923
о
со
г—"
S
о
со
о
та
СО'
та
К ИСЬ
О
ю
— 191
205
1
301
ю
со
см
-140
о
см
о
00
см
8
&
о
U
к ись
О
,48 1
00
Г—
Г
1
460
со
г-
о
31,
г-
С5
1—<
01
со
та
»Я
3
5
глеки
>>
,95
—33
'О
100
1
573
i-i
СО
Г-
144
см
см
со
914
о
и
лор
X
си
о
s
о
X
о
о*
8
1
о
о
о
б
20,
?
1
00
^*"
хму:
а по объе
воздух
Состав
667
668
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 8. Некоторые тепловые постоянные газов
(при 760 мм рт. ст.)
ср —удельная теплоемкость A кал/г • град = 4,1868- 103 Дж/кг • град) и
Ср —молярная теплоемкость A кал/моль • град = 4,1868 Дж/моль • град) даны
в указанных интервалах температур, у=ср/су при 20 °С; ц A мкПз =
== 10~6г • см • с~1 = 10~7 Н • с • м~2) — коэффициент динамической вязкости (при
20 СС), ? —коэффициент теплопроводности при 0 °С
Вещество
Азот
Аммиак (пары)
Аргон
Ацетон (пары)
Водород
Водяной пар х)
Воздух сухой 2)
Гелий
Закись азота
Кислород
Метан
Окись азота
Окись углерода
Сернистыйг газ
Углекислый газ
Хлор
Этилен
Форму-
Формула
N2
NH3
Ar
с3н6о
н2
Н2О
Не
N2O
о2
сн4
N0
СО
S02
со2
С1
t, °с
0-20
24-200
15
26-110
10-200
100
0—100
-180
16-200
13-207
18—208
13-172
26-198
16-202
15
13-202
15—100
J) k, х\ — даны при 100 °С.
2) Состав воздуха см. табл. 7.
V
кал
г•град
0,248
0,536
0,125
0,374
3,409
0,446
0,237
1,251
0,226
0,217
0,593
0,231
0,248
0,134
0,202
0,124
0,399
кал
моль • град
6,95
9,1 ,
5,0
21,7
6,87
8,025
7,0
5,01
9,95
6,94
9,5
6,93
6,80
8,59
8,87
8,79
11,19
V
1,404
1,34
1,67
[,26
1,41
[,324
1,40
1,66
[,32
1,40
1,31
1,40
1,40
1,29
1,30
1,36
1,25
k • Ю4,
Вт
см •град
2,43
2,18
1,62
16,84
2,35
2,41
14,15
1,51
2,44
3,02
2,38
2,32
0,77
0,72
1,64
мкПз
174
97,0
222
—
88
128
181
194
146
200
109
188
177
126
144,8
132
103
Таблица 9. Вязкость воздуха при различных температурах
(при давлении 760 мм рт. ст.)
t, °С
-183,1
-104,0
—69,4
—31,6
0
») 1 г/см
ti • 105,
Г 1)
см с
6,27
11,30
13,33
15,39
17,08
• с= 1Пз = 10-
t, °С
18
40
54
74
229
i Н-с/м*.
tj.10»,
г »)
см • с
18,27
19,04
19,58
21,02
26,38
/, °С
409
620
810
1034
тр 105,
• г 1)
см • с
34,13
39,16
44,19
49,06
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
669
Таблица 10. Теплопроводность воздуха при различных температурах
(при давлении 760 мм рт. ст.)
*, °с
-173
— 143
-ИЗ
-83
—53
k • Ю5,
кал *)
см • с • град
2,203
2,875
3,354
4,158
4,737
t, °С
-23
—3
0,1
7
17
ч 1 кал 1 i°6s 10' Вт
' " см • с • град *" *" м • град"
кал »)
см • с • град
5,272
5,609
5,660
5,773
5,935
27
37
67
97
кал 1)
см -с•град
6,097
6,259
6,774
7,227
Таблица 11. Давление р и плотность р насыщенного
водяного пара при различных температурах
/, °с
1
-30
-29
-28
-27
—26
-25
-24
—23
—22 '
-21
-20
-19
-18
— 17
-16
-15
— 14
— 13
-12
— 11
-10
9
-8
-7
—6
—5
—4
—3
2
— 1
р,
мм рт. ст.
0,28
0,31
0,35
0,38
0,43
0,47
0,52
0,58
0,64
0,70
0,77
0,85
0,94
1,03
1,13
1,24
1,36
1,49
1,63
1,78
1,95
2,13
2,32
2,53
2,76
3,01
3,28
3,57
3,88
4,22
г/м»
0,33
0,37
0,41
0,46
0,51
0,55
0,60
0,66
0,73
0,80
0,88
0,96
1,05
1,15
1,27
1,38
1,51
1,65
1,80
1,96
2,14
2,33
2,54
2,76
2,99
3,24
3,51
3,81
4,13
4,47
t, °С
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
р,
мм рт. ст.
4,58
4,93
5,29
5,69
6,10
6,54
7,01
7,51
8,05
8,61
9,21
9,84
10,52
11,23
11,99
12,79
13,63
14,53
15,48
16,48
17,54
18,65
19,83
21,07
22,38
23,76
25,21
26,74 '
28,35
30,04
г/м3
4,84
5,22
5,60
5,98
6,40
6,84
7,3
7,8
8,3
8,8
9,4
10,0
10,7
11,4
12,1
Л2,а-
13,6
14,5
15,4
16,3
17,3
18,3
19,4
20,6
21,8
23,0
24,4
25,8
27,2
28,7
*, °С
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
р,
мм рт. ст.
31,82
33,70
35,66
37,73
39,90
42,18
44,56
47,07
49,69
52,44
55,32
71,88
92,5
118,0
149,4
187,5
233,7
289,1
355,1
433,6
525,8
633,9
760,0
Р.
г/м3
30,3
32,1
33,9
35,7
37,6
39,6
41,8
41,0
46,3
48,7
51,2
65,4
83,0
104,5
130
161
198
242
293
354
424
505
598
670 ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 12. Некоторые постоянные жидкостей
(при давлении 760 мм рт. ст.)
а — коэффициент поверхностного натяжения дан при указанных темпе-
температурах (в — на границе с воздухом, п — на границе с парами этой же
жидкости) A дин/см =10 Н/м), к] — коэффициент вязкости в пуазах при 20 °С
A г • см • с = Шз = 10 Н • с • м~2), к — коэффициент теплопроводности
A кал/см • с • град ==4,1868 . 10* Вт/м . град)
Вещество
Анилин
Ацетон
Бензол
Вода
Глицерин
Кислота азотная 70%
Кислота серная 85%
Масло касторовое
Нитробензол
Олово
Ртуть
Скипидар
Спирт метиловый
Спирт этиловый
Углерод четыреххлори-
стый
Эфир этиловый
1) Кислота серная 60%.
а, ДИН
см
40,8 (п)
23,3 (п)
29,2 (в)
72,75 (в)
63,4 (в)
59,4 (в)
57,6 (в)
33,1 (в)
42,7 (п)
526,1 (СО2)
487 (п)
26,7 (в)
23,0 (п)
22,75 (п)
27 (п)
16,96 (п)
t, °с
19,5
16,8
17,5
20
20
20
18
18
13,6
253
15
20
20
20
20
20
тио2,
г
см • с
4,39
0,324
0,647
1,0019
1495,0
—
27
986
—
—
1,552
—
0,594
1,197
0,972
0,242
6-103,
кал
см • с • град
0,41
0,43
0,33
1,43
0,68
—
1,051)
—
0,38
160
21,7
0,26
0,47
0,42
0,28
0,32
t, сс
12
0
12
20
20
—
32 -
—
12,5
18
0
12
12
12
23
14,9
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
"^ "с.
ОС
С
ч
с_
кал
г-град
н
сх
О
Си
-к»
и
с
с
«
..
о.
Формула
о
Веществ
00
СО
О>
8
515
о
52
со
см
оо'
СО
1
1
о
1—'
см
СО
19
см
ю
о
о
47,
1П
00
см
ю
ю
1
ОО
г—
о
г- «о
X X
и и
к
к
К
X
тон
1 Аце
ГЧ1
см
см
О5
СМ
8
41
о
S
ю
о
см
1Q
о
CD
Г—
00
о
CD
и
ЗОЛ
1 Бен
см
СО
г-
о
218
^t
00
8
о
о
о
о
ш
О5
о
X
сз
I Вод
1
1
оо
ю
о
1
1
1
о
+
<м
1—1
$
1
| Гли
ГТ)
со
со
СО
см
16
ю
о
г-
о
^г
см
61,
О5
1
о
О5
О
X
и
ирт
иловый с
1 Мет
1
1
1
i
1
о
1
1
1
о>
о
см
О5
ю
^г-
см
со
г—
1
робензол
S
X
1
ш
ОО
1
см
о
о
о
ю
г--
см
оо
46,
1
CN
О5
см
1—1
с/?
и
эуглерод
Он
б
ОО
о
см
8
СО
S
о
—н
со
СО
ю
со
см
ю
78
1
СО
ОО
о
г-
о
г-
ОО
1
СО
ОО
00
о
со
СО
о
см
00
СО
о
о
95
1
о
со
о
гп
о
я
(-4
о.
1 Спи
§
1 Тол
см
см
1
1
1
1
о
ю
—«
со
76,
1
?^
ОО
СО
.—I
е
рех-
ерод чет
Угл
гористый
X
00
со
О!
о
см
ю
СО
,_г
гм
со
0О
16
+
о
1—1
о
X
и1
S
о
усная ки
1 Укс
1
1
1
i
i
S
о>
г-
81,
©
+
о
,—1
ж
§
I Фен
1
00
оо
см,
о
О5
54
с*,
СО
ю
63
1
со
m
со
¦^
Г—1
со
и
X
и
Он
f
Он
й
го
00
00
СО
см
СО
о
ю
ю
СО
СО
со
О5
ю
СО
со
т
о
©о
X
и
5
р этилов
Эфи
00
•1-
S
Q.
с
d
о
S
о-
а
с
QJ
"Я.
а
а.
с
а
^^
я
р при 15 °С
У
о
о.
с
о.
671
672
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 14. Вязкость некоторых жидкостей
при различных температурах
— коэффициент вязкости
\ см -с
м2
t, °с
0
10
15
20
25
30
40
50
60-
70
80
90
100
Вода,
Т1-102
1,788
1,306
1,140
1,004
0,894
0,801
0,653
0,549
0,470
0,406
0,356
0,316
0,283
Раствор
водный
20%
3,804
2,652
2,267
1,960
1,704
1,504
1,193
0,970
0,808
0,685
0,590
—
сахара
60%
238
109,8
74,6
56,5
43,86
33,78
21,28
14,01
9,83
7,15
5,40
—
t, °с
5
10
15
20
25
30
35
40
100
—
—
Касторо-
Касторовое масло
71-102
3760
2418
1514
950
621
451 ч
312
231
16,9
—
—
t, °с
-20
0
20
30
50
. 100
200
300
—
—
—
Рту1ь,
71-102
1,86
1,69
1,55
1,50
1,41
1,24
1,05
0,95
—
—
Раствор глицерина водный
Весовой
процент
глице-
глицерина
100
99
98
97
96
20 °С
1495,0
1194,0
971,0
802,0
659,0
-л- ю«
25°С'
942,0
772,0
627,0
521,5
434,0
30°
622,0
509,0
423,0
353,0
295,8
Весовой
процент
глице-
глицерина
95
80
50
25
10
TJ- 102
20 °С
543,5
61,8
6,032
2,089
1,307
25 °С
365,0 *
45,72
5,024
1,805
1,149
30°
248,0
34,81
4,233
1,586
1,021
Таблица 15. Коэффициенты поверхностного натяжения о* воды
и анилина при различных температурах
(границы: вода—воздух, анилин —воздух; при давлении 760 мм рт. ст.)
/, °с
0
10
20
30
40
50
») 1 дн/см =
а, дн/см i
Вода
75,64
74,22
72,75
71,18
69,56
67,91
10-3 Н/м.
)
Анилин
_
44,10
42,7
39,4
t, °с
60
70
80
90
100
О, ДН/СМ 1)
Вода
66,18
64,42
62,61
60,75
58,85
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 16. Удельная теплоемкость воды и скорость звука
в воде при различных температурах
673
/. °с
0
10
20
30
40
50
с,
Дж/г • град
4,2174
4,1919
4,1816
4,1782
4,1783
4,1804
V, М/С
1407
1445
1484
1510
1528
1544
/, °с
60
70
80
90
99
с,
Дж/г. град
4,1841
4,1893
4,1961
4,2048
4,2145
V, М/С
1556
1561
1557
Таблица 17. Точки кипения воды при различных
барометрических давлениях
(g = 980,665 см/с2)
Давление,
мм рт. ст.
680
685
690
695
700
705
710
715
720
/ ор
1, \J
96,9138
96,1153
97,3156
97,5146
97,7125
97,9092
98,1048
98,2992
98,4925
Давление,
мм рт. ст.
725
730
735
740
745
750
755
760
765
4 ОС
С, KJ
98,6846
98,8757
99,0657
99,2547
99,4426
99,6294
99,8152
100,000
100,1838
Давление,
мм рт. ст.
770
775
780
785
790
795
799
/ °с
1, VJ
100,3666
100,5484
100,7293
100,9092
101,0881
101,2661
101,4079
Таб л и
t, °с
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ц а 18. Плотность
Плотность,
г/см3
0,99987
0,99993
0,99997
0,99999
1,00000
0,99999
0,99997
0,99993
0,99988
0,99981
0,99973
0,99963
/, °С
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
воды при различных
Плотность
0,99952
0,99940
0,99927
0,99913
0,99897
0,99880
0,99862
0,99843
0,99823
0,99802
0,99780
0,99757
температурах
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Плотность,
г/см3
0,99732
0,99707
0,99681
0,99654
0,99626
0,99597
0,99567
0,99537
0,99505
0,99472
0,99440
0,99406
674 ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 19. Некоторые постоянные твердых тел
Л —атомный вес, р—•плотность при 20°С A г/см3=Ю3 кг/м3), ^пл—-темпе-
^пл—-температура плавления, /кип —температура кипения (^пл и гшп даны при 760 мм рт. ст.),
q — теплота плавления A кал/г = 4,1868 • 103 Дж/кг
Вещество
Алюминий
Барий
Бериллий
Бор
Ванадий
Висмут
Вольфрам
Германий
Железо
Золото
Кадмий
Калий
Кальций
Кобальт
Кремний
Литий
Магний
Медь
Молибден
Натрий
Никель
Олово
Платина
Ртуть
Свинец
Серебро
Стронций
Тантал
Титан
Углерод (гра-
(графит)
Уран
Хром
Цинк
Символ
А1
Ва
Бе
В
V
Bi
W
Ge
Fe
Аи
Cd
К
Са
Со
Si
Li
Mg
Си
Mo
Na
Ni
Sn
Pt
Hg
Pb
Ag
Sr
Та
Ti
С
U
Cr
Zn
A
26,98
137,36
9,013
10,82
50,95
209,00
183,86
72,60
55,85
197,0
112,41
39,100
40,08
58,94
28,09
6,940
24,32
63,54
95,95
22,991
58,71
118,70
195,09
200,61
207,21
107,880
87,63
180,95
47,90
12,011
238,0/;
233,0;
235,0
52,01
65,38
2,7
3,5
1,8
2,3
6,1
9,8
19,3
5,3
7,9
19,3
8,65
0,86
1,55
8,9
2,4
0,53
1,7
8,96
10,2
0,97
8,9
7,3
21,45
13,55
11,3
" 10,5
2,6
16,6
4,5
2,3
19,05
7,1
7,1
660,1
710
1280
2030
1920
271,3
3380
958
1539
1063
320,9
63,2
850
1492
1410
180
650
1083
2620
97,8
1453
231,9
1769
—38,87
327,3
960,8
770
3000
1680
3500
1133
1900
419,5
t , °c
КИП'
2400
1770
2450
, 2550
3400
1530
5700
2880
2900
2660
767
760
1440
2900
2480
1330
1100
2580
4600
883
2820
2600
3800
356,58
1750
2180
1460
6000
3300
3900
3800
2600
907
96
—
—
—
13
—
—
64
15
13
15
55
.
—
—
90
49
—
27
73
14
27
2,8
6
25
—
—
—
—
—
67
24
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
675
Таблица 20. Коэффициенты линейного расширения твердых тел
Изменения длины / с температурой t в пределах небольшого темпера-
температурного интервала для большинства твердых тел отвечают уравнению
*/ = Ml + a(f-/0)]
Коэффициенты линейного расширения а даны для ^
Вещество
Металлы (элементы)
Алюминий
Висмут
Вольфрам
Вольфрам от 600 до
1400 °С
Железо мягкое
Золото
Иридий
Кобальт от 25 до 350 СС
Магний
Медь
Никель
Олово
Платина
Свинец
Серебро
Титан
Хром
Цинк (литой)
a- ioe,
град-1
23
13
4,5
6
11,4
14
6,5
18
30
16,7
12,8
21
29
19
— 9
п
— 30
Вещество
Сплавы
Бронза (80% Си, 20% Sn)
Дюралюминий (~ 95% А1,
4% Си)
Константан F0% Си, 40% Ni)
Латунь F8% Си, 32% Zn)
Нихром (90% Ni, 10% Сг)
Платина—иридий (90% Pt,
10% Ir)
Сталь углеродистая
Различные вещества
Алунд, А12О3 Ю0°С
Дерево вдоль волокна
Дерево поперек волокна
Кварц, || оси
Кварц, !_ оси
Кремнезем плавленый
Стекло крон
Стекло флинт
Фарфор
Мрамор
а-10е,
град-1
17-5-18
27
154-17
184-19
13
8,7
~11
о
~3-Н8
~35-ь60
7,5
13,7
0,4
Q
— 7
34-6
3 4-15
676
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 21. Некоторые тепловые постоянные твердых тел
= 4,1868 • 102
см • с • град м • град
при / = 0°С, с — удельная теплоемкость A = 4,1868-103
\ г•град
при г=17ч-20°С.
кг•граду
Вещество
Металлы
Алюминий
Бронза (90% Си,
10 о/о Zn)
Висмут
Вольфрам
Железо
Золото
Иридий
Кадмий
Калий
Константан1) F0% Си,
40% Ni)
Латунь G0% Си,
ЛАП/ rj ч
30% Zn)
Литий
Магний
Медь
Молибден
Натрий
Никель
Олово
Платина
Ртуть1)
Свинец
Серебро
Сталь
Тантал
Цинк 1)
*) с при 0 °С. 2) k
k,
Вт
м-град
238
200
8
190
76
310
148
92
99
22
96
71
150
385
143
135
91
64
69
9
35
418
48
54
ИЗ
с,
кал
г • град
0,21
0,09
0,031
0,034
0,11
0,03
0,03
0,06
0,19
0,098
0,09
0,093
0,25
0,93
0,073
0,29
0,11
0,055
0,032
0,0335
0,031
0,055
0,12
0,036
0,091
при 70 °С. 3]
Вещество
Различные
материалы
Асбестовый картон
Бумага
Вата хлопковая
Древесина
Картон
Кварц !j оси2)
t » J_ оси
Лед»)
Мрамор
Парафин
Пластилин
Пробка
Резина
Стекло крон
» флинт
Уголь древесный
Фарфор
Эбонит плотный
k при — 5 °С; с при —
k,
Вт
м-град
0,125
0,06
0,03
0,14-5-0,17
0,21
0,93
5,4
2,2 *
3,0
2,5
0,7
0,04
0,146
1,05
0,84
0,05
1,05
0,17
10 °С.
с*
кал
г•град
0,20
—
—
—
—
0,19
0,19
0,53
0,21
0,69
0,27-2-0,5
0,14
0,12
0,165
0,26
0,31
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 22. Электрохимические эквиваленты
677
Анноны
Вг'
СИ
Г
(NO3y
О"
(ОН)'
(SO4)"
Число
граммов
в 1 грамм-
эквиваленте
79,9
35,5
126,9
62,0
8,0
17,0
48,0
1 кулон
выделяет
милли-
миллиграммов
0,8282
0,3675
1,3150
0,642
0,0829
0,1762
0,4975
Катионы
Ag*
Аи-
Си*
Си"
Fe"
Fe-
•Н*
К*
Мп"
Na*
(NH4)*
Pb"
ZrT
Число
граммов
в 1 грамм-
эквиваленте
107,9
65,7
63,6
31,8
27,9
18,6
1,008
39,1
27,5
23,0
18,0
103,6
32,7
1 кулон
выделяет
милли-
миллиграммов
1,11800
0,681
0,659
0,3294
0,2895
0,1930 *
0,01044
0,4052
0,2846
0,2383
0,1869
1,074
0,3388
Таблица 23. Э. д. с. нормального элемента Вестона
при различных температурах
/, °с
0
5
10
Э. д. с, В
1,01893
1,01894
1,01888
/, °С
15
20
25
Э. д. с, В
1,01876
1,01853
1,01837
t, °с
30
35
40
Э. д. с , В
1,01811
1,01781
1,01746
678 ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 24. Э. д. с. термопар при различных температурах
Темпера-
Температура, °С
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
Платина —пла-
—платина -|- Ю% родия
0,64
1,44
2,31
3,25
4,22
5,23
6,26
7,34
8,45
9,59
10,76
11,95
13,15
14,37
15,58
16,77
17,92
Э. д.
Хромель —
алюмель
4,1
8,1
12,2
16,4
20,6
24,9
29,1
33,3
37,4
41,3
45,1
48,9
52,5
55,9
с, мВ
Железо —
константан
5
И
16
22
2t
33
39
45
52
58
Медь — кон-
константан
4
9
15
21
Таблица 25. Удельное сопротивление и температурный коэффициент
сопротивления металлических проволок
(при 18 °С)
Вещество
Алюминий
Вольфрам
Железо
@,1% С)
Золото
Латунь
Манганин
C% Ni,
12% Мп,
85% Си)
Медь
Никель
Р,
Ом-см-10»
3,21
5,5
12,0
2,42
6-9
44,5
1,78
11,8
а-10*
38
51
62
40
10
0,02—0,5
42,8
27
Вещество
Константан
D0% Ni,
1,2% Мп,
58,8 Си)
Нихром
F7,5% Ni,
1 5% Мп
16% Fe,
•15% Сг)
Олово
Платина
Свинец
Серебро
Цинк
Р.
Ом-см-10е
49,0
ПО
11,3
11,0
20,8
1,66
6,1
а-104
-0,44-0,1
1,7
45
38
43
40
37
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 26. Электрические свойства полупроводников
679
Вещество
Алмаз
Германий
Кремний
Селен (кристалл.)
Теллур
Сульфид свинца
Антимонид индия
Арсенид галлия
Ширина
запрещенной
зоны, эВ
6
0,68 -f- 0,75
1,1
1,7
0,36
0,34 -i- 0,37
0,18
1,4
Собственное
удельное
сопротивле-
сопротивление при
20 °С, Ом-см
108-Ь 101а
43
2,6 • 105
10& -±- 1012
0,1
0,2
0,007
150
Диэлек-
Диэлектрическая
проницае-
проницаемость
5,5-М 6,5
16
12,5
6
25
17
18
Подвижности носи-
носителей тока в области
собственной прово-
проводимости при 20 °С,
см2 • В 1 . с -»
ЭЛеК-
jrpOHbI
1800
3 800
1 600
1700
600
77 000
4 000
дырки
1200
1800
400
1200
200
1250
400
Таблица 27. Толщина обедненного слоя и удельная емкость
кремниевых поверхностно-барьерных счетчиков
Напря-
Напряжение, В
Удельное сопротивление, Ом • см
100
200
500
1000
2000
5000
10000
Толщина обедненного слоя, мкм
5
10
20
50
100
11
16
22
35
50
16
22
31
50
70
25
35
50
80
110
35
50
70
ПО
160
50
70
100
160
220
80
110
160
250
350
100
160
220
350
500
Удельная емкость, пФ/см3
5
10
20
50
100
950
650
490
300
220
650
490
350
220
150
440
300
220
140
, 95
300
220
150
' 95
68
220
150
по •
65
49
140
95
68
44
30
95
68
48
30
21
680
Таблица 28.
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Удельное сопротивление и диэлектрическая проницаемость
некоторых диэлектриков
(при 20 °С, для не очень высоких частот)
Вещество
Твердые
Бакелит
Битум
Бумага сухая
Гетинакс
Каучук
Кварц
Керамика конден-
конденсаторная
Метатитанат бар и я
Парафин
Плексиглас (орга-
нич. стекло)
Полистирол
Полихлорвинил
Полиэтилен
Сегнетова соль
Слюда
Стекло
Текстолит
Фарфор
Шеллак
Эбонит
Янтарь
Удельное
сопротив-
сопротивление,
Ом • см
Ю13-Н014
1016-м 016
Ю13-1-1014
i ою-i-i on
101Ч-Ю15
юн
4~
3 . 1018
101*
1014-1019
1016
low
—
104-1017
10*4-101°
Ю15
IOI6-1-IOI6
10i6_j_l0i6
1017-1-10Я0
Диэлек-
Диэлектрическая
прони-
проницаемость
4,5
2,54-3
24-2,5
5-4-6
2,4
3,54-4,5
104-200
2000
24-2,3
3,5
2,44-2,6
3
2,34-2,4
500
5,74-7
44-16
—
4,54-7
3,5
2,54-3
2,8
Вещество
Жидкости
Бензин
Вода дистиллиро-
дистиллированная
Масло вазелино-
вазелиновое
Масло касторовое
Масло трансфор-
трансформаторное
Скипидар
Спирт этиловый
Газы G60 мм
рт. ст.)
Азот
Водород
Воздух (сухой)
Гелий
Кислород
Углекислый газ
Удельное
сопротив-
сопротивление,
Ом • см
1012
104-106
1016
юн
10124-1015
1013
104-107
10164-101?
(в очень
слабых
полях)
Диэлек-
Диэлектрическая
прони-
проницаемость
2
81
2
4,64^4,8
-2,2
2,2
27
1,00054
1,00025
1,00058
1,00007
1,00055
1,0009
Таблица 29. Удельная электропроводность электролитов
([Om-1-cm-I], при 18 °С)
Процентное содер-
содержание безводного
электролита
5
10
15
20
- 30
40
50
70
90
Хлористый
калий
КС1
0,0690
0,1359
0,2020
0,2677
Хлористый
натрий
NaCl
0,0672
0,1211
0,1642
0,1957
Едкий
натр
NaOH
0,1969
0,3124
0,3460
0,3270 *
0,2022
0,1164
Серная
кислота
H2SO4
0,2085
0,3915
0,5435
0,6527
0,7388
0,6800
0,5405
0,2157
0,1075
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИЙ
681
Таблица 30. Средняя энергия, расходуемая на образование
одной пары ионов а-частицами с энергией 5 МэВ
Газ
Водород
Гелий
Азот
Кислород
Аргон
V эВ
36,6
44,4
,36,3
32,1
26,3
Газ
Углекислый газ
Кремний
Германий
Сульфид кадмия
V эВ
34,1
3,6
2,8
7,3
Таблица 31. Энергия однократной ионизации газов
(на молекулу)
Газ
8, ЭВ
Газ
е, эВ
Газ
8, эВ
Азот
Водород
17
16
Гелий
Кислород
24,5
15,5
Неон
Углекислый газ
21,5
14,3
Таблица 32. Работа выхода электронов из металлов
Металл
Алюминий
Вольфрам
Железо
Медь
8, ЭВ
4,23
4,54
4,77
4,24
Металл
Никель
Олово
Платина
8, ЭВ
5,03
4,39
6,27
Металл
Ртуть
Серебро
Цинк
8, ЭВ
4,52
4,45
4,39
Таблица 33. Пробивное напряжение воздуха между плоскими
пластинами
(при 20 °С, 760 мм рт. ст.)
Расстояние
между пласти-
пластинами, мм
1
2
3
4
5
6
7
8
Пробивное
напряжение,
кВ
4,5
8,0
11,3
14,4
17,4
20,3
23,2
26,1
Расстояние
между пласти-
пластинами, мм
9
10
20
30
40
50 ¦
100
Пробивное
напряжение,
кВ,
28,9
31,7
59,6
87,0
114
140
266
682 ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Т а б л и ц а 34. Магнитная восприимчивость элементов и соединений
Вещество
Алюминий
Висмут
Вода
Вольфрам
Железо хлористое
Железо хлорное
Золото
Калий
Марганца окись
Марганца перекись
Медь
Парафин
Платина
10* -х
0,6
—1,38
-0,72
0,3
101
86
—0,15
0,52
76
38
-0,09
—0,6
1,10
Вещество
Сера
Серебро
Стекло
Эбонит
Газ
Азот
Водород
Воздух
Гелий
Кислород
№ -х
—0,49
.-0,2
-1
0,6
109-х
-0,49
—0,164
28,7
-0,078
139
Таблица 35. Точки Кюри
Вещество
Сегнетоэлектрики
Метатитанат бария
Сегнетова соль
Ферромагнетики
Железо
Железо кремнистое D,3% Si)
Кобальт
Никель
Пермаллой B2% Fe, 78% Ni)
Гадолиний"
Магнетит Fe3O4
Сплав Гейслера F1% Си, 26% Мп, 13% А1)
Точка Кюри, °С
+ 100
верхняя +22,5,
нижняя —15
+770
+690
+ 1130
+358
+550
+16
+572
+330
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 36. Свойства ферромагнитных материалов
683
Материалы магнитно-
мягкие
Железо чистое
Железо техническое
Железо кремнистое
Сталь мягкая
Пермаллой
Пермендюр
Кобальт
Никель
Феррит
Материалы магнитно-
жесткие
Сталь углеродистая
Сталь вольфрамовая
Сталь кобальтовая
Альнико
Магнико .
Платина — железо
Платина — кобальт
Состав (%),
остальное
железо и
примеси
0,05 (прим.)
0,2 (прим.)
3 Si
0,2 С
78,5 Ni
50 Со
99 Со
99 Ni
Ni —Zn
(феррит)
Началь-
Начальная про-
ницае-
ницаемое! ь
10 000
150
1500
120
8 000
800
70
110
1000
Макси-
Максимальная
проницае-
проницаемость
200 000
5 000
40 000
2 000
100 000
5 000
250
600
2 000
Состав (%), остальное
железо
0,9 С, 1 Мп
0,4 С, 6 W
1,0 С, 3 Со, 4 Сг, 0,
19 Ni, 10 Al, 18 Со,
13,5 Ni, 9 Al, 24 Со,
78 Pt
77 Pt, 23 Co
4 Мп
3 Си
3 Си
Коэрци-
Коэрцитивная
сила,
А/м
4
80
8
140
4
160
800
56
8
Коэрцит ив-
ная сила.
А/м
4 000
5 200
6 400
52 000
40 000
120 000
320 000
Индук-
Индукции
насыще-
насыщения, т
2,15
-2,15
2,0
2,12 *
1,08
2,45
1,79
0,61
0,25
Остаточ-
Остаточная индук-
индукция, т
1,0
1,05
1,0
0,9
1,23
0,6
0,5
Таблица 37. Яркость некоторых источников света
Источник света
Свеча парафиновая
Свеча спермацетовая
Ацетиленовое пламя
Лампа накаливания
с вольфрамовой нитью
Лампы проекционные
Лампы люминесцентные
•
Яркость,
Ю* кд/м2 1)
0,5
1,0
10,8
1200
2500
0,53-Н),66
Источник света
Электрическая дуга
Электрическая дуга
большой мощности
Естественные источники:
Солнце при ясном не-
небе в зените
То же у горизонта
Безоблачное небо
Пасмурное небо
Луна
1) Единица яркости в системе СИ кандела на квадратный метр
10—* стильба.
Яркость,
Ю4 кд/м2
80004-18 000
до 100 000
165 000
350
0,8
0,1
0,25
(кд/м*) равна
684
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 38. Длины волн спектральных линий, наиболее характерных
для некоторых элементов в видимой части спектра
Эле-
Элемент
Ag
Ва
Са
Cd
К А
4055,26
4210,94
4212,68
4668,48
5209,07
5465,49
5471,55
4554,04
4934,09
5535,55
5777,66
6141,72
6496,90
6595,32
7059,96
7120,31
7280,27
4226,73
4454,78
4585,87
6439,07
7148,15
7203,17
7326,15
4678,16
4799,92
5085,822
6099,18
6438,470
Эле-
Элемент
i
Cs
Си
Н
К к
4555,35
4593,18
5844,7
6212,87
6586,51 '
6723,28
6870,45
6973,29
7228,53
4022,66
4062,70
4530,82
4586,95
4651,13
4704,70
5105,543
5153,251
5218,202
5700,24
5782,159
6920,06
7570,09
4101,737
4340,429
4340,497
4861,280
4861,358
6562,711
6562,847
Эле-
Элемент
Не
Hg
К
%ik
4026,189
4471,482
4713,144
4921,930
5015,680
5875,625
6678,150
7065,70
7281,35
4046,56
4077,81
4347,50
4358,35
4916,04
5460,74
5675,86
5769,59
5789,66
5790,66
6123,46
6907,16
4044,14
4047,20
5339,67
5359,52
5782,60
5801,96
6911,30
6938,98
7664,91
7698,98
Эле-
Элемент
Li
Mg
Na
Ra
К А
4132,29
4602,86
4971,99
6103,64
6240,1
6707,846
4481,33
5167,34
5172,70
5183,62
5528,46
4668,60
4982,84
5149,09
5153,64
5688,22
5889,965
5895,932
6154,23
6160,76
4340,64
5660,81
6200,30
6446,20
6487,32
6980,22
7118,50
7141,21
7225,16
Эле-
Элемент
Rb
Sn
Tl
Zn
К к
4201,85
4215,56
5724,45
6070,75
6206,31
6298,33
7408,17
4511,30
4524,74
5631,68
5970,30
6037,70
6149,67
6462,36
4737,05
5109,47
5152,14
5350,46
5527,90
5949,04
6549,77
6713,69
4057,71
4680,198
4722,164
4810,535
5181,99
6362,35
Таблица 39. Длины волн ярких линий в спектре ртутной
лампы ПРК-4
Линия
Желтая
Желтая
Зеленая
Голубая
Фиолетово-синяя
Фиолетовая
Фиолетовая
Относительная яркость
(визуальная оценка)
10
8
10
1
8
Г
2
К, А
5790,6
5769,0
5460,7
4916,0
4358,3
4077,8
4046,6
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 685
Таблица 40. Длины волн некоторых ярких линий в спектре неонах)
Линия
Красная
Ярко-красная
Относи-
Относительная
яркость
(визуаль-
(визуальная оцен-
оценка)
1
3
5
5
5
10
10
5
2
8
3
5
К А
6717,0
6678,3
6598,9
6532,9
6506,5
6402,2
6383,0
6334,4
6304,8
6266,5
6217,3
6163,6
Линия
Красно-оранже-
Красно-оранжевая
Оранжевая
Желтая
Зеленая
Сине-зеленая
Относи-
Относительная
яркость
(визуаль-
(визуальная оцен-
оценка)
5
3
4
2
2
3
4
10
3
10
5
3
2
5
К к
6143,1
6096,2
6074,3
6030,0
5975,5.
5944,8
5881,9
5852,5
5764,4
5400,6
5341,1
5330,8
5031,3
4827,3
1) В таблице наиболее подробно даны линии красно-оранжевой области спектра,
обычно используемые для градуировки спектральных приборов. В области длин волн,
меньших 5800 А, градуировку удобно производить по спектру ртути.
Таблица 41. Характеристики оптических стекол
Название
Боросиликатный крон
Силикатный крон
Крон
Крон-флинт
Баритовый легкий крон
Баритовый крон
» »
Легкий флинт
Тяжелый крон
Флинт
»
Тяжелый флиит
Пр — коэффициент
Обозна-
Обозначение
' С-20
С-7
С-12
С-49
С-21
С-17
С-6
С-16
С-24
С-8
с-з
С-18
nD
1,5100
1,5147
1,5181
,5262
1,5302
1,5399
1,5726
,5783
1,6126
1,6129
1,6242
1,7550
V
63,4
60,6
58,9
51,0
60,5
59,7
57,6
41,7
58,6
36,9
35,9
27,5
преломления для линии KF -
линия F водорода),
nD — коэффициент
преломления для линии XD
значение длины волны
пс — коэффициент
пр-пс
0,00805
0,00849
0,00879
0,01032
0,00877
0,00905
0,00995
0,01387
0,01046
0,01660
0,01738
0,02743
= 4861 А
= 5893 А
желтого дублета Na),
преломления для линии %с =
линия С водорода),
Пр— ПС
дисперсш
i (число Аббе).
= 6563 А
tip— nD
0,00565
0,00599
0,00619
0,00730
0,00617
0,00637
0,00702
0,00988
0,00737
0,01184
0,01242
0,01975
(голубая
(среднее
(красная
686 ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 42. Коэффициенты преломления кристаллов
для характерных спектральных линий
(при 18° С)
К, А
6708 (Li, кр.I
6563 (Н, кр.)
6438 (Cd, кр.)
5893 (Na, ж.)
5461 (Hg, з.)
5086 (Cd, з.)
4861 (Н, г.)
4800 (Cd, с.)
4047 (Hg, ф.)
Температурный
коэффициент
10~5 • град
1) В скобках
и цвет этой линии
Полевой (исланд-
(исландский) шпат
п0
1,6537
1,6544
1,6550
1,6584
1,6616
1,6653
1,6678
1,6686
1,6813
+0,5
указан
пе
1,4843
1,4846
1,4847
1,4864
1,4879
1,4895
1,4907
1,4911
1,4969
+ 1,4
элемент,
Флюорит
(плави-
(плавиковый
шпат)
1,4323
1,4325
1,4327
1,4339
1,4350
1,4362
1,4369
1,4371
1,4415
-1,0
Кристалличе-
Кристаллический кварц
"о
1,5415
J,5419
1,5423
1,5443
f,5462
1,5482
1,5497
1,5501
1,5572
-0,5
пе
1,5505
1,5509
1,5514
1,5534
1,5553
1,5575
1,5590
1,5594
1,5667
-0,6
Плав-
Плавленый
кварц
1,4561
1,4564
1,4568
1,4585
1,4602
1,4619
1,4632
1,4636
1,4697
—0,3
в спектре которого наблюдается
Камен-
Каменная
соль
1,5400
1,5407
1,5412
1,5443
1,5475
1,5509
1,5534
1,5541
1,5665
-4,0
данная
Силь-
Сильвин
1,4866
1,4872
1,4877
1,4904
1,4931
1,4961
1,4983
1,4990
1,5097
-4,0
линия,
Таблица 43. Коэффициенты преломления некоторых жидкостей
для спектральной линии D
А*))
Жидкость
Анилин
Ацетон
Бензол
Бромоформ
Глицерин
Ксилол (мета-)
Ксилол (орто-)
Ксилол (пара-)
Метилен (хлори-
(хлористый)
t, °С
20
19,4
20
19
20
20
20
20
24
*) Среднее значение длины
п
1,58630
1,35886
1,50112
1,59800
1,47300
1,49722
1,50545
1,49582
1,42370
Жидкость
Нитробензол
Нитротолуол (орто-)
Сероуглерод
Спирт метиловый
Спирт этиловый
Толуол
Четыреххлористый
углерод
фурфур°л
Хлороформ
Этил бромистый
Эфир этиловый
волны желтого дублета Na.
/, °с
20
20,4
18
14,5
18,2
20
15
20
18
20
20
п
1,55291
1,54739
1,62950
1,33118
1,36242
1,49693
1,46305
1,52608
1,44643
1,42386
1,35380
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 44. Коэффициенты преломления воды
(при 20 °С)
687
к, к
3 082
3611
4 341
п
1,3567
1,3474
1,3403
к, к
4 861
5 460
5 893
п
1,3371
1,3345
1,3330
Температурный коэффициент равен — 8,0 • 10~5
к, А
6 562
7 682
10 280
град.
п
1,3311
1,3289
1,3245
Таблица 45. Коэффициенты преломления газов при нормальных
условиях для линии D
(XD = 5893 А)
Газ
Азот
Аммиак
Аргон
Водород
Водяной пар
Воздух
п
1,000297
1,000375
1,000284
1,000138
1,000252
1,000292
Газ
Гелий
Кислород
Неон
Окись углеро-
углерода
п
1,000035
1,000272
1,000067
1,000334
Газ
Сернистый газ
Сероводород
Углекислота
Хлор
Этилен
п
1,000660
1,000619
1,000450
1,000768
1,000696
Таблица 46. Вращение плоскости поляризации в кварцег)
к, А
1854
1857
1862
1930
1935
1990
а, град
370,9
368,6
356,6
325,31
322,76
295,65
к, А
2 174
2 194
2 571
2 747
3 286
3 441
а, град
226,91
220,7
143,3
121,1
78,58
70,59
к, А
3 726
4 047
4 359
4 916
5 086
5 895
а, град
58,89
48,93
41,54
31,98
29,72
21,72
1) Значения углов поворота а плоскости поляризации при
через пластинку кварца в направлении, параллельном
пластинки
равна 1 мм.
к, А
6 563
6 708
10 400
14 500
17 700
21400
а, град
17,32
16,54
6,69
3,41
2,28
1,55
прохождении света
его оптической оси. Толщина
Руководство к лабораторным занятиям
по физике
Под ред. Л. Л. Гольдина
М., 1973 г., 688 стр. с илл.
Редактор Д. А. Миртова
Технический редактор В. И. Кондакова
Корректоры О. А. Сигал, Е. Я. Строева
Сдано в набор 28/V 1973 г. Подписано к печати 23/Х 1973 г.
Бумага 60x907i6, тип. № 2. Физ. печ. л. 43. Условн. печ. л. 43.
Уч.-изд. л. 43,86. Тираж 47 000 экз. Т-17618. Цена книги 1 р. 64 к.
-Заказ , № 840
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типо-
типография № 1 «Печатный Двор» имени А. М. Горького Союз-
полиграфпрома при Государственном комитете Совета Мини-
Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли. Ленинград, Гатчинская ул., 26<