Козел С М, Слободянин В П
Всероссийские олимпиады по физике
УСЛОВИЕ
10.46. На гладкой горизонтальной
поверхности массивной плиты покоит-
ся клин массой М и углом наклона а
(рис. 37.10). Клин плотно прилегает к
поверхности плиты. Шар массой т ле-
тит горизонтально и ударяется о глад-
кую наклонную поверхность клина (удар
упругий). В результате клин начинает
двигаться по плите. Найдите отношение
т/М, если через некоторое время шар
попадает в ту же точку на клине, от ко-
торой он отскочил.
РЕШЕНИЕ
10.46. Пусть и0 - начальная скорость шара. Закон сохранения
горизонтальной составляющей импульса при ударе шара о поверх-
ность клина:
mv0 = (m + M)vx,	(1)
где vx - горизонтальная составляющая скорости шара после стол-
кновения, равная скорости клина (в противоположном случае шар
не упадет в ту же точку).
Закон сохранения энергии:
где иу - вертикальная составляющая скорости шара после столк-
новения с клином.
Пусть за время удара Д£ шарика о клин между ними действо-
вала сила, среднее значение которой равно F. Тогда в проекциях
на координатные оси уравнение второго закона Ньютона для обо-
их тел будет иметь вид
mvy = FAt cos а,	(3)
Mvx = FAt sin а.	(4)
Из-за отсутствия трения сила F направлена перпендикулярно
поверхности клина. Исключив FAt из (3) и (4), получим выраже-
ние
m cos а — М cos а
М vx sina’ у т xsina"
Подставим иу в (2) и преобразуем полученное выражение:
, , т2 sin2 a + тМ sin2 a + М2 cos2 a ,
“’«--------------SR--------------».'	(•)
Возведя (1) в квадрат и поделив его на (6), найдем искомое соот-
ношение:
т _ cos2 a - sin2 a _
M sin2 a