/
Текст
В. А. БУЛИНСКИЙ
ПРОФЕССОР, ДОКТОР ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК
ДИНАМИКА
МАНЕВРИРОВАНИЯ
САМОЛЕТА-ИСТРЕБИТЕЛЯ
В ВОЗДУШНОМ БОЮ
☆
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ СОЮЗА ССР
МОСКВА — 1957
Бул и некий В. А. Динамика маневрирования самолета-истребителя
в воздушном бою
В книге излагается теория маневрирования самолета-истребителя в воздушном
бою. В ней рассматриваются маневры самолета-истребителя, выполняемые в процессе
поиска цели, сближения с целью, атаки для ее уничтожения, повторной атаки и т, п.
В книге даны простые способы расчета кривых сближения и кривых атак, оола-
стей возможных маневров сближения и областей возможных атак, маневра выхода из
атаки, повторной атаки, групповой атаки, а также некоторых других маневров.
Книга рассчитана на летный и инженерный состав ВВС. Она может быть полез-
ной для слушателей высших военно-учебных заведений ВВС, студентов авиационных
вузов и специалистов авиационной промышленности.
Вадим Александрович Булинскнй»
Профессор, доктор технических наук.
Динамика маневрирования самолета-истребителя в воздушном бою
Редактор подполковник Шорин А. М.
Технический редактор Кузъм^,^,,„ Корректор Мусатова Е. А.
Сдано в набор 03.07.56 г. Г-31148. Подписано к печати 5.02.57 г.
Формат бумаги,70Х921/1в — 12’/г печ. л.=14,625 усл. печ. л., 12,295 уч.-изд. л.
Военное Издательство Министерства Обороны Союза ССР
Москва, Тверской бульвар, 18.
Изд. Xs 6/8518. Зак. Xs 346
2 я типография имени К. Е. Ворошилова Управления Военного Издательства Министерства
Обороны Союза ССР
Ленинград, Дворцовая пл., 10
Цена 5 р. 30 к.
ОТ АВТОРА
Эта книга является упрощенным, элементарным изложением неко-
торых наиболее важных результатов динамики маневрирования самоле-
та-истребителя в воздушном бою.
Материал для книги отбирался по двум признакам. Во-первых, от-
бирались те сведения, которые уже нашли широкое применение и зна-
ние которых может принести существенную пользу как при подготовке
летного и инженерно-технического состава, так и при его дальнейшей
практической работе в частях ВВС. Во-вторых, из-за малого объема
книги из ряда равноценных по своему практическому значению резуль-
татов выбирались наиболее простые и физически наглядные.
Поэтому в книгу не были включены такие важные разделы, как
вопросы теории прицеливания, анализ влияния на боевые возможности
самолета-истребителя различных схем установки оружия, методы опреде-
ления характеристик боевого маневрирования с учетом изменения сил
тяги и лобового сопротивления (в работе использован только самый про-
стой способ осреднения переменной скорости), определение характеристик
воздушного боя по материалам испытаний самолета в полете и некото-
рые другие вопросы!.
Чтобы облегчить и ускорить расчеты маневров и сделать эти рас-
четы по возможности общедоступными, в книгу включено много вспомо-
гательных графиков и номограмм.
Автор будет весьма признателен читателям за указание недостатков,
замеченных при чтении книги.
1*
ВВЕДЕНИЕ
В динамике боевого маневрирования изучаются маневры самолета-
истребителя в воздушном бою, т. е. маневры, выполняемые в процессе
поиска цели, сближения с целью и атаки для ее уничтожения.
Непосредственной целью такого изучения является определение воз-
можных маневров самолета в воздушном бою и выделение наиболее ра-
циональных из них, а также разработка простых методов расчета таких
маневров.
Следует подчеркнуть, что в динамике боевого маневрирования ма-
невры воздушного боя изучаются с учетом возможностей летчика
в реальных условиях боя, т. е. с учетом его выносливости и быстроты
реакции, а также погрешностей, допускаемых им на всех этапах боевого
полета.
При исследовании маневров учитываются также возможности само-
лета, оружия, прицела и бортовой радиолокационной аппаратуры. По-
этому в динамике боевого маневрирования нашли применение многие
понятия аэродинамики самолета, теории воздушной стрельбы и теории
применения радиолокационной аппаратуры. Они как бы составили фун-
дамент, на который опираются довольно сложные исследования, состав-
ляющие содержание динамики боевого маневрирования.
Рассмотрение возможных и рациональных маневров конкретного са-
молета в воздушном бою позволяет одновременно решить две задачи:
во-первых, в какой мере применяемые методы воздушного боя и обуче-
ние летчика этим методам соответствуют боевым возможностям само-
лета, во-вторых, в какой мере планер, двигатель, оружие, прицел и бор-
товая аппаратура соответствуют друг другу. Следует подчеркнуть, что
и летчик и инженер заинтересованы в решении обеих задач и что эти за-
дачи могут быть решены только при их совместной работе.
Для летчика строевой часта первая задача представляет наиболь-
ший, если так можно выразиться, непосредственный, жизненный интерес,
и это не требует пояснений. Может даже показаться, что это, как бы
чисто тактическая задача и поэтому она должна интересовать только лет-
ный состав. Однако это не так, роль инженерного состава в решении
5
первой задачи достаточно велика и ответственна. Инженер должен по-
могать летчику наилучшим образом использовать самолет в боевых
условиях. Такая помощь летчику совершенно необходима уже потому,
что ряд инструкций и наставлений содержит много сведений по дина-
мике боевого маневрирования. На основании этих сведений необходим
предварительный (предполетный) расчет маневров самолета в воздуш-
ном бою или пересчет их на новые условия.
Вторая задача — выявление того, в какой мере планер, двигатель,
оружие, прицел и бортовая аппаратура соответствуют друг другу — сво-
дится к постановке рациональных тактико-технических требований к са-
молету и его оборудованию и к проектированию любого агрегата само-
лета с учетом возможностей остальных агрегатов, используемых вместе
с ним в воздушном бою. Таким образом, вторая задача может быть
охарактеризована как чисто инженерная. Однако, очевидно, что в пол-
ном объеме она может быть решена только с учетом практического опыта
летчика.
Мы не будем рассматривать вторую задачу, так как к этому вы-
нуждает как желание сделать книгу полезной и интересной в первую
очередь для летного и инженерного состава строевых частей, так и очень
небольшой объем книги. Но следует иметь в виду, что излагаемые
в книге способы определения возможных и рациональных маневров и
методы оценки влияния тех или иных факторов на результаты маневра,
т. е вопросы, непосредственно интересующие летный состав, оказы-
ваются совершенно необходимым исходным материалом и для решения
второй задачи. Поэтому можно сказать, что предлагаемые сведения по
динамике боевого маневрирования, кроме летного и инженерного со-
става строевых частей, могут быть использованы также слушателями
военных академий и училищ, студентами авиационных вузов, а также
инженерами, работающими в конструкторских бюро и научно-исследова-
тельских институтах.
ГЛАВА 1
РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ АТАК
§ 1. КРИВЫЕ АТАК
Рассмотрим для примера боевой полет истребителя (в случае, когда
он поднимается в воздух с аэродрома) на перехват самолета-нарушителя
или какой-либо иной воздушной цели. Такой боевой полет истребителя
можно разбить на следующие этапы:
— взлет и набор высоты;
— наведение на цель, выполняемое с помощью команд, получаемых
с земли;
— сближение с целью, выполняемое летчиком самостоятельно, на-
пример, с помощью бортового локатора (этот этап полета включает
в себя выход на кривую сближения и полет по кривой сближения):
— переход с кривой сближения на кривую атаки;
— полет- по кривой атаки, т. е. такой полет, во время которого не-
подвижное оружие самолета-истребителя все время наведено на цель;
— выход из атаки после уничтожения противника или для того,
чтобы избежать столкновения с .ним;
— маневр для повторного выхода на кривую атаки; если повторная
атака не нужна — последующий полет для выполнения нового задания
или возвращение на свой аэродром.
Если бы вместо полета на перехват воздушной цели мы рассмотрели
какой-либо другой случай боевого полета самолета-истребителя, напри-
мер, полет при сопровождении бомбардировщиков, то мы убедились бы,
что и этот случай полета обязательно содержал бы такие этапы, как
сближение с целью, выполняемое метчиком самостоятельно, переход
с кривой сближения на кривую атаки, полет по кривой атаки, выход из
атаки, маневр для повторного выхода на кривую атаки и т. п. Более
существенные различия были бы в двух первых этапах полета, т. е.
в условиях взлета и набора высоты и полета, выполняемого с помощью
команд, получаемых с земли. Однако два первых этапа полета, как при
7
полете на перехват воздушной цели, так и при полете на сопровождение
бомбардировщиков или в каком-либо ином случае, характеризуются
сравнительно малым использованием маневренных возможностей само-
лета. Поэтому в динамике боевого маневрирования они до настоящего
времени почти не рассматривались.
Таким образом, в динамике боевого маневрирования в основном
рассматривается боевой полет самолета-истребителя, начиная с момента
обнаружения цели экипажем самолета.
Рис. -1. Область возможных атак
Приведенная выше классификация- этапов боевого полета не яв-
ляется исчерпывающей и может быть заменена более подробной и со-
вершенной. Но для расчета боевых маневров достаточна и такая класси-
фикация. В то же время следует подчеркнуть, что несмотря на то, что
мы делим боевой полет на перечисленные выше этапы, сам расчет бое-
вых маневров и их изучение удобно производить не этап за этапом, на-
чиная с обнаружения цели, а начиная с этапа — полета по кривой атаки.
Это объясняется тем, что наличие неподвижного оружия делает полет
по кривой атаки наиболее определенным и в то же время наиболее
трудным. Указанное обстоятельство приводит к тому, что возможным
оказывается полет не по всем кривым атак, а только по вполне опреде-
ленным, лежащим внутри так называемой области возможных
атак. Эта область имеет вид огромных раструбов, связанных с целью
(рис. 1). Попав внутрь раструбов, атакующий может вести прицельный
8
сопроводительный огонь по цели. Вне их такой огонь невозможен. Та-
ким образом, целью боевого маневрирования истребителя является вы-
ход на кривую атаки, лежащую внутри области возможных атак и пре-
бывание там в течение времени, необходимого для ведения огня на
уничтожение цели. Маневрирование, предшествующее атаке, должно вы-
полняться с таким расчетом, чтобы атакующий наиболее выгодным для
него способом мог войти в область возможных атак. Поэтому изучение и
расчет боевого полета всего удобнее начинать с изучения кривых атак и
расчета области возможных атак.
§ 2. ПРИБЛИЖЕННОЕ ГРАФИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ АТАК
В настоящем параграфе мы рассмотрим только приближенные ме-
тоды построения кривых атак. В основу их положено предположение, что
в течение всего времени полета по кривой атаки
вектор скорости атакующего .самолета направлен
в определенную точку атакуемой цели.
Как известно, в действительности вследствие наличия угла атаки
крыла, достигающего при криволинейном полете довольно значительных
величин, а также из-за того, что снаряды имеют конечную скорость и
поэтому должны направляться не в то место, где цель находится в мо-
мент выстрела, а в то место, где она встретится со снарядом — в так
называемую точку встречи, или упрежденную точку —
вектор скорости атакующего не совпадает с направлением на цель, т. е.
с линией цели. Но так как отклонения вектора скорости от линии цели,
вызываемые наличием угла атаки крыла, противоположны по знаку от-
клонениям, вызываемым конечной скоростью снаряда, а по величине оба
эти фактора одного порядка (например, 4 и 7°) то они в значительной
мере компенсируют друг друга.
В пользу сделанного нами предположения говорит также то обстоя-
тельство, что точно рассчитанный маневр полета по кривой атаки выпол-
няется летчиком лишь приближенно. В действительности самолет-истре-
битель не летит по кривой атаки, как по каким-то невидимым рельсам.
Отклонения от расчетных величин оказываются такого же порядка, ка-
кие вносит в расчет кривой атаки предположение о том, что вектор ско-
рости атакующего направлен по линии цели. Это объясняется тем, что
процесс прицеливания — колебательный процесс, при осуществлении ко-
торого изображение цели колеблется вокруг заданного положения в при-
целе, а отнюдь не занимает стабильного положения в прицеле.
Если учесть все это, то можно считать сделанное нами предполо-
жение о том, что вектор скорости направлен по линии цели, достаточно
приемлемым для самолета-истребителя с неподвижным оружием, на-
правленным вдоль продольной оси самолета. Однако в ряде случаев
возникает необходимость и в более точных расчетах, учитывающих
а
и угол атаки крыла, и угол упреждения, и ряд других факторов. По-
этому далее будут даны правила выполнения и таких, более точных
расчетов.
Изучение кривых атак мы начнем с построения кривой атаки в не-
подвижной системе координат, связанной с землей, т. е. с построения
Рис. 2. Построение пути атакующего самолета
пути истребителя, летящего по кривой атаки. Прежде всего рассмотрим
случай, когда цель летит прямолинейно, равномерно и кривая атаки
лежит в горизонтальной плоскости.
Пусть в начальный момент атакуемый самолет находится в точке А
(рис. 2), а атакующий в точке Б. Будем обозначать, здесь и везде
в дальнейшем, вектор скорости цели Vi, а вектор скорости атакующего
самолета V2. Сами самолеты для краткости будем называть соответ-
•ственно первым — цель и вторым — атакующего.
Наметим ряд последовательных положений первого самолета, зани-.
маемых им через равные промежутки времени (точки Alt А2 и т. д. на
10
рис. 2). Эти промежутки времени можно взять равными половине се-
кунды или даже секунде в зависимости от точности построения. Прове-
дем линию цели, соединяющую точки А и Б и отложим от точки Б вдоль
линии АБ отрезок BBi, равный V2M, где V2— величина скорости второго
самолета, а А/ — промежуток времени, в течение которого атакуемый
переместится из точки А в точку А\.
Соединим точку А4 с точкой Б1 и Б (г, V)
отложим на новом направлении линии
цели отрезок Б4Б2, равный по величине
отрезку ББ4. Поступая совершенно
аналогично и дальше, получим лома-
ную ББ1Б2Б2Б4Б-,Бе, и т. д.
Если перейти к пределу, т. е. све-
сти Ы к нулю, а число таких промежут-
ков увеличить до бесконечности, то ло-
маная ББ1Б2БзБ4Б5Бв и т. д. превра-
тится в плавную кривую — путь само-
лета, летящего по кривой атаки. При-
ближенно, но с достаточной степенью
точности эта кривая атаки может быть
построена, как плавная кривая, прове-
денная через вершины ломаной ББ4Б2БзБ4БъБа и т. д., построенной для
не слишком больших значений А/, например равных половине секунды
или секунде. Путь атакующего может видеть наблюдатель, находящийся
на земле, в случае когда воздух неподвижен, а самолет, летящий по кри-
вой атаки, оставляет за собой видимый след инверсии. Для летчика вто-
рого самолета, так же как и для экипажа первого самолета, построенная
кривая не представляет большого интереса. Во время воздушного боя
они видят иное движение самолета, именно видят перемещение одного
самолета относительно другого. Поэтому при исследовании воздушного
боя больший интерес представляет рассмотрение относительного движе-
ния атакующего в подвижной системе координат, связанной с атакуемым
самолетом.
Будем определять положение второго самолета относительно первого
в каждый момент времени двумя полярными координатами г и ср
(рис. 3). Координату г называют дальностью, координату ^-—кур-
совым углом. Чтобы построить кривую атаки в выбранной нами
системе координат, очевидно, достаточно измерить на рис. 2 дальности АБ,
Л151, А2Б2 и т. д. и соответствующие им курсовые углы ср, cpi, срг и т. д.,
а затем отложить на другом чертеже (рис. 4) замеренные дальности от
одной точки — начала координат — вдоль лучей, проведенных через эту
точку соответственно под углами ср, cpi, сра и т. д. к направлению полета
цели — вектору
11
С помощью выполненных нами построений, приведенных на рис. 2
и 4, можно сделать следующие выводы:
1. Если цель летит прямолинейно, то кривая атаки всегда будет
плоской кривой, лежащей в плоскости, образованной двумя, ли-
ниями— линией АА1А2Аз...А10..., показывающей направление полета
цели, и начальной линией цели АБ. Другими словами, кривая атаки бу-
дет плоской кривой, лежащей в плоскости, заданной направлениями
векторов Vi и V2, проведенных через точки А и Б. Таким образом, если
в начальный момент полета пр кривой атаки второй самолет находится
выше или ниже цели, то кривая атаки будет лежать в наклонной
плоскости. Плоскость, в которой при прямолинейном движении цели
расположена кривая атаки, мы будем называть п л-о с костью атаки.
2. Все кривые атак, где бы они ни начинались, обязательно заканчи-
ваются выходом в хвост атакуемому. Единственным исключением яв-
ляется атака строго «в лоб». Во всех остальных случаях атакующий са-
молет автоматически сносит к хвосту цели, т, е, он выходит на то же на-
правление полета, что и цель.
12
3. Способ построения, показанный на рис. 2 и 4, очевидно, приго-
ден также и для случая, когда скорости обоих самолетов меняются по
величине. Тогда построение выполняется практически так же, как и в слу-
чае, когда скорости постоянны
Д1Л2, А2А3 и т. д. уже не
будут равны друг другу.
Точно так же не будут
равны друг другу и отрез-
ки SSi, Б1Б2, Б2Б3 и т. д.
4. Вектор скорости
второго самолета в тече-
ние всего времени движе-
ния по кривой атаки на-
правлен на цель (направ-
лен по линии цели). По-
этому он не совпадает
по направлению с каса-
тельной к кривой атаки,
построенной в подвижной
системе координат, свя-
занной с целью.
В дальнейшем мы бу-
дем, как правило, рас-
сматривать только кривые
атак, построенные в по-
движной системе
нат, связанной с
т. е. кривые типа
приведенной на
Для краткости условимся
не упоминать о том, что они
а просто будем называть их
построить более простым способом, чем вышеописанный, минуя построе-
ние, показанное на рис. 2.
Для этого достаточно вспомнить, что скорость движения атакующего
самолета относительно прямолинейно летящей цели Ротн равна
коорди-
целью,
кривой,
рис. 4.
по
величине, но только отрезки
и
* .гЛ
AAit
а
Бг
а
Б
к2д«
/
А
Рис. 5. Построение кривой атаки
-V,At/D2
Б
построены в подвижной системе координат,
кривыми атак. Такие кривые атак можно
^о1н = ^2 ~ К-
Поэтому вектор Иотн Д/ представляет собой перемещение второго
самолета относительно цели за время Д^.
Этот вектор может быть построен следующим образом: от точки А
(рис. 5) под углом ср к направлению вектора Vi проводим луч и вдоль
пего откладываем отрезок АБ — начальную дальность. Затем вдоль
13
проведенного луча от точки Б по направлению к точке А откладываем
вектор (отрезок Б£>/). От точки Б/ параллельно вектору Vi, но
в противоположном направлении, откладываем вектор — т. е. век-
тор, по величине равный вектору 1ЛД/, но противоположный ему по на-
правлению (отрезок Б1Б1). Очевидно, что отрезок ББг по величине и
направлению равен вектору Йотн Д/, так как по правилу сложения век-
торов вектор И0ТНД/ можно представить как сумму
Повторяя такое построение столько раз, сколько это окажется необхо-
димым, т. е. строя отрезки Б162, Б2Б$, Б-^Бц и т. д., можно построить
всю кривую атаки.
§ 3. ПРОЕКЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ АТАКУЮЩЕГО
НА ОСИ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ
Простые и удобные методы численного расчета кривых атак осно-
ваны на свойствах подобия кривых атак. Эти свойства будут изложены
в следующем параграфе. Проще всего они устанавливаются с помощью
формул, определяющих проекции относительной скорости атакующего"
на оси полярных координат г, <р, связанных с атакуемым самолетом.
К выводу этих формул мы теперь и перейдем.
Пусть за время Д/ дальность до пели г изменится на Дг. Средняя
Дг
скорость сближения самолетов будет равна ду.
Если взять промежуток Д/ не слишком большим, то средняя ско-
рость сближения будет мало отличаться от истинной скорости сближе-
ния в рассматриваемый момент времени. Но истинная скорость сбли-
жения может быть найдена как проекция векторного равенства
ктн = г2 - g
на направление г:
(HOTH)Z — V2 — Ц cos ср.
(Знак минус перед V2 в правой части равенства объясняется тем, что
вектор V2 по направлению противоположен направлению возрастания г).
Приравнивая друг к другу оба выражения скорости сближения,
найдем
Дг
= — и, — й cos ®. (1а)
Точно так же можно определить составляющую относительной ско-
рости второго самолета по направлению, перпендикулярному к г (на-
14
правление возрастания угла ©). С одной стороны, эта скорость равна
Visin <р „ ' „
—-----, с другой стороны, она может быть выражена как скорость-
конца отрезка длиной г, вращающегося вокруг начала координат с угло-
вой скоростью — (где А® приращение <₽ за время А/), т. е.
равна г . Приравнивая оба выражения проекции относительной ско-
рости друг к другу, найдем
Дер _ l7! sin ср
. Г М г
(16)
Если заданы начальные значения г и ср:
г 1/=о = '"о! ? L—о = ?о,
и если заданы значения V) и V2 для любого момента времени, т. е. из-
вестно, как Vi и V2 зависят от времени, то с помощью уравнений (1а)
и (16) можно вычислить единственную кривую атаки, проходящую че-
рез заданную начальную точку (г0, сро)-
Систему уравнений (1а и 16) делением на Vi и умножением на г0.
можно привести к следующему виду:
Д —
Го га
Pt Д/
Гр
1Л
Дер
Vo
V1
sin у
cos ®
(2>
Обозначив
Го
^24;
а —
R =
систему уравнений
записать в более простом виде:
(2) можно
д/г
__ = —а -cos®
Дер sin ср
-ДП~’ —R~
(3>
и R безразмерные. Начальное значение R
Величины т, а
всегда равно единице. Решение системы (3) дается совершенно элемен-
тарными, но громоздкими формулами, мы не будем приводить их,
а просто запишем, что при заданных а и ®о координаты R и с₽ будут за-
данными функциями т, т. е.
Я = а< т);
? = ?(?«, «, Т).
15-
§ 4. СВОЙСТВА ПОДОБИЯ КРИВЫХ АТАК
Система уравнений (3) позволяет сделать несколько важных вы-
•водов:
1. Форма кривой атаки зависит лишь от отно-
шения -рг- и не зависит от 1Л и Уг в отдельности. Это
.следует из того, что если задаться рядом значений т и определить соот-
Рис. 6. Кривая атаки R = R (<р)
ветствующие им значения R и ср, а затем в системе координат R, ср по-
строить кривую атаки, то чертеж будет в определенном масштабе изо-
бражать действительную кривую атаки, так как расстоянию, равному
Ro= 1 на чертеже (рис. 6), в действительности будет соответствовать
дальность г0. Если теперь, сохраняя неизменной величину изме-
нять значения Vi и У2 (т. е. изменять их в одно и то же число раз), то
кривая атаки, приведенная на рис. 6, останется неизменной, что и дока-
зывает высказанное выше утверждение.
Но так как т зависит от Vi, то в рассматриваемом случае при из-
менении Vi будет изменяться время перехода ата-
кующего по кривой атаки от заданного начального
значения ср до заданного конечного значения ср (на
РИС. 6 ОТ ср = ср0 ДО ср = cpi).
.36
Поэтому можно сформулировать еще один вывод:
2. Если остается постоянным, то при измене-
нии Vi время перехода атакующего по кривой атаки
от одного и того же начального положения (го, сро)
до одного и того же конечного положения (г,, 91)
изменяется обратно пропорционально И,.
Как уже было указано, кривая на рис. 6 изображает в определен-
ном масштабе действительную кривую атаки, причем масштаб чертежа
„ /К
зависит от значения г0- Так как т = —то, следовательно, при изме-
Л>
нении Го будет изменяться и время движения атакующего по кривой
атаки.
Мы можем поэтому сформулировать еще два вывода.
3. Если Vi и И2 не меняются, а следовательно, не меняется и
V2
а = -у-, то при изменении /о время перехода атакующего от
одного и того же начального значения ср = ®0 до
одного и того же конечного значения ср = cpi изме-
няется прямо пропорционально /о- Иными словами, это
время возрастает с ростом го и убывает с уменьшением /о во столько же
раз, во сколько изменяется го-
4. Если для заданного значения а построена одна кривая атаки,
соответствующая определенным начальным условиям — точка Го, сро, то
любая другая кривая атаки, соответствующая тому же значению сро, но
другому значению Го, может быть построена с помощью уже вычерчен-
ной кривой атаки. Для этого достаточно изменить все
значения г во столько же раз, во сколько измени-
лось начальное значение го (рис. 7).
Перечисленные нами четыре свойства кривых атак мы будем назы-
вать свойствами подобия кривых атак. На этих свойствах осно-
ван рассматриваемый в следующем параграфе метод численного расчета
кривых атак. Прежде чем переходить к изложению этого метода, пока-
жем на простых примерах практические приложения свойств подобия.
Пример 1. Пусть в начальный момент полета по кривой атаки даль-
ность до цели го = 1000 м, а курсовой угол сро = 120°.
Известно, что при этих условиях через 6 сек. атакующий выходит
на дальность 100 м под курсовым углом 175°.
Предположим, что самолет вооружен бортовым радиолокатором и
летчик с помощью этого радиолокатора сближается с целью для после-
дующего выхода на кривую атаки. Дано, что сближение выполняется
пассивным методом, т. е. во время сближения вектор скорости атакую-
щего все время направляется на цель. Известно также, что в начальный
2 В. А. Булонский 17
момент полета по кривой сближения дальность составляет 10 000 м,
а курсовой угол 120°. Определить, под каким курсовым углом и за какое
время атакующий выйдет на кривую атаки на дальность 1000 м, начиная
с которой возможно пользование имеющимся на самолете прицелом.
Решение. Полет по кривой сближения, выполняемый методом пас-
сивного сближения, это в сущности полет по кривой атаки, так как точно
Рис. 7. Подобные кривые атак
60 сек. (см. вывод третий) выходит
атаки под курсовым углом 175° (см.
так же, как и при полете
по кривой атаки, вектор
скорости второго самолета
все время направлен на
первый самолет. Поэтому
к рассматриваемому слу-
чаю могут быть приме-
нены все установленные
выше свойства подобия.
В рассматриваемом
примере начальная даль-
ность до цели при полете
по кривой сближения рав-
на 10 000 м, т. е. в десять
раз больше начальной
дальности при полете по
кривой атаки. Поэтому,
если при полете по кри-
вой атаки второй само-
— лет за 6 сек. от началь-
ной дальности 1000 м при-
ближался к первому са-
молету на дальность
100 м, то теперь он за
на дальности 1000 м на кривую
(ывод четвертый).
Рассмотренный пример позволяет сделать довольно важный общий
вывод: с б л и ж е н и е с целью пассивным способом невы-
годно потому, что атакующий самолет выходит на
кривую атаки под очень малыми раккурсами, а из-
вестно, что эффективность таких атак понижается
вследствие значительного уменьшения поражае-
мой площади цели.
Пример "2. Пусть в начальный момент полета по кривой атаки даль-
ность до цели Го = Ю00 м, а курсовой угол <₽о = 120°. Скорость цели
V'i — 700 км/час, а скорость атакующего Уч = 900 км/час. Атакующий
за 7 сек. выходит на дальность i\ = 500 м, которой соответствует курсо-
вой угол <₽] = 170°.
18
Определить, как изменится время движения по заданной кривой
атаки, если скорости обоих самолетов увеличатся в два раза и станут
равны соответственно 1400 и 1800 км/час.
Решение. Отношение осталось неизменным, а скорость цели
увеличилась в два раза. Поэтому (см. вывод второй) во столько же раз
уменьшится время движения атакующего по кривой атаки, т. е. оно бу-
дет равно 3,5 сек.
Мы приходим к важному выводу: с ростом скоростей по-
лета при неизменных остальных условиях атаки
будут становиться все более и более кратковре-
менным и.
Однако следует иметь в виду, что этот вывод справедлив только
в том случае, если остальные условия не меняются. Поэтому, если с ро-
стом скоростей, например, в два раза увеличить также в два раза и
начальную дальность, то время движения по кривой атаки от заданного
начального значения <₽ — <₽о до заданного конечного значения ср = cpi
останется неизменным. Что касается дальности в конце атаки, то она
в этом случае, так же как и начальная дальность, будет в два раза
больше. Это следует из четвертого свойства подобия. На основании его
заключаем также, что и все промежуточные дальности, соответствую-
щие одинаковым значениям курсовых углов, увеличатся в то же самое
число раз, что и начальная и конечная дальности, т. е. в два раза.
§ 5. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ КРИВЫХ АТАК
На рис. 8 представлены графики зависимости г, t и —- от ср. С по-
мощью'этих графиков можно определять все основные величины, харак-
теризующие полет атакующего по кривой атаки. Графики построены для
скорости цели, равной 200 м/сек и для четырех различных значений ско-
рости атакующего, равных 200; 220; 240; 260 м/сек.
Примечание. На рис. 8, как и на ряде последующих рисунков, величина
Дф
представляет собой угловую скорость вращения линии цели, т. е. отношение , вы-
численное для сколь угодно малого значения приращения времени ДА
Все кривые атак, для которых на рис. 8 построены графики, прохо-
дят через точку с₽ = 90°, г — 2000 м. Этой точке соответствует значение
t = 0. Значениям <р, меньшим 90°, и значениям г, большим 2000 м, соот-
ветствуют, таким образом, отрицательные значения t. При пользовании
графиками нужно помнить об этом.
Покажем на примере, как следует определять время полета по кри-
вой атаки с учетом знаков плюс или минус, с которыми даются значе-
ния времени на графиках.
2’ |'19
dtp
dt
11 cm
0.14
0.13
0,12
0.11
0.i0
009
0.08
0,07
0.00
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
q = 0*
Рис. 8. Графики для расчета кривых атак
20
Пример 1. Пусть Vi — 200 м/сек, а 14 = 260 м/сек. Определить,
время перехода атакующего по кривой атаке из точки <ро = 70°,
Го = 3400 м в точку ®i = 128°, Г\ — 1000 м.
Решение. Время перехода определяем по формуле
t = 4-
На рис. 8 начальной точке (<ро = 70°) по графику зависимости t
от <р соответствует значение t0 — —4,7 сек. Знак минус имеет следую-
щий смысл. За начальный момент отсчета времени при построении гра-
фиков мы приняли момент прохождения самолета через точку ср = 90°,
г = 2000 м. В точке же сро = 70°, Го = 3400 м атакующий находился на
4,7 сек. раньше. Таким образом, з н а к минус соответствует
более ранним моментам времени, чем момент про-
хождения через точку ср = 90°, г = 2000 м.
На рис. 8 конечной точке cpi = 128°, = 1000 м соответствует зна-
чение /1 = 5 сек. Подставляя в формулу для определения времени пере-
хода найденные значения /0 и 4, найдем, что t — 9,7 сек.
Графики, приведенные на рис. 8, построены для определенных чис-
ленных скоростей первого и второго самолетов. Но в действительности
с помошью их можно определять характеристики кривых атак для очень
широкого диапазона скоростей обоих самолетов. Это вытекает из изло-
женных в § 4 свойств подобия кривых атак. Действительно, кривые атак,
представленные на рис. 8, соответствуют четырем различным значениям
отношения равным: 1,0; 1,1; 1,2 и 1,3. Поэтому независимо от чис-
ленных значений скоростей обоих самолетов, если, конечно, отношение
этих скоростей лежит в пределах от 1,0 до 1,3, мы можем пользоваться
графиками рис. 8. Следует только помнить, что численные значения, при-
веденные на графиках, должны быть пересчитаны по правилам, выте-
кающим из свойств подобия. Как это делается, покажем на примере.
Пример 2. Пусть скорость цели Vi = 1000 км/час, а скорость ата-
кующего истребителя 14 = 1300 км/час. Определить время перехода ата-
кующего по кривой атаки из точки ср0 = 90°, гй = 2000 м в точку
<pi = 170° и найти соответствующее этой точке значение п.
Решение. Отношение -^-=1,3, поэтому пользуемся графиками
рис. 8, соответствующими 14 = 260 м/сек, так как именно этим графикам
соответствует указанное отношение.
С помощью кривой, выражающей зависимость г от ср, находим, что
<рх = 170° соответствует Г1 = 475 м.
Затем с помощью кривой, выражающей зависимость t от ср, нахо-
дим, что <pi = 170° соответствует £=11 сек. Но найденное зна-
21
чение еще не есть время движения по кривой атаки,
так как скорость цели больше чем та, для которой рассчитаны графики.
Именно она равна 278 м/сек, или 1000 км/час, вместо 200 м/сек, или
720 км/час, для которой построены графики.
На основании второго свойства подобия (см. § 4) мы должны най-
денное по графику значение времени уменьшить во столько раз, во
сколько раз 278 м/сек больше 200 м/сек. Значит, должны умножить 11 сек.
на 200 и разделить на 278. Время полета по кривой атаки оказывается
равным 8 сек.
Необходимо заметить, что мы очень быстро нашли конечное значе-
ние г} потому, что начальная точка кривой атаки соответствовала одной
из точек кривой атаки, для которой построены графики на рис. 8. Если бы
это было не так, то мы должны были бы найденное по графику значе-
ние Г1 увеличить или уменьшить во столько же раз, во сколько раз за-
данное значение гй было бы больше или меньше того, для которого по-
строен график. Так, например, если вместо точки г0 = 2000 м и <р0 = 90°
в условии примера будет задана точка г0 = 3000 м, ср0 = 90°, то мы
должны найденное по графику значение гх увеличить во столько раз, во
сколько увеличилось по сравнению с графиком г0, т. е. в полтора раза,
и поэтому Г; окажется равным не 475 м, а примерно 715 м. Это вытекает
из четвертого свойства подобия (см. § 4).
Более сложным будет и определение времени движения атакующего
по кривой атаки. В соответствии с третьим свойством подобия мы должны
найденное нами значение времени 8 сек. увеличить во столько же раз,
во сколько увеличилось го, т. е. в полтора раза. Таким образом, при
таком увеличении г0 время полета атакующего окажется равным не 8,
а 12 сек.
В приведенных выше примерах отношение -у- было в точности
равно тому, для которого на рис. 8 имеются графики. Если это условие
не выполняется, т. е. -^-оказывается отличным от одного из чисел 1,0;
1,1; 1,2 и 1,3, но заключенным в промежутке 1,0—1,3, приходится прибе-
гать к интерполяции. Так, например, если — 1,16, то значение иско-
мой величины, например г или t, следует определять дважды: один раз
с помощью кривой, соответствующей меньшему значению а другой
раз с помощью кривой, соответствующей большему значению -р5-, т. е.
с помощью кривых, построенных для = 1,1 и = 1,2. Пусть
-^-=1,1 соответствует значение 1= 12 сек., а -рЛ =1,2 — значение
t = 10 сек. В этом случае значению = 1,16 будет соответствовать
22
значение г = 10,8 сек. Оно определено по формуле линейной интер-
поляции
(О г2 — (0 ю
t = (^) I/ Н-----!---------!-- («чяланн -
\ / у, 1 л л. ' задани I/
U2 Ы1
Значительно проще и быстрее интерполировать, не прибегая к напи-
санной выше формуле, а прямо на глаз снимать искомое значение с гра-
фиков, выбирая точку между двумя кривыми так, чтобы она делила про-
межуток между двумя кривыми (ординату) в том же отношении, в кото-
ром заданное значение а делит промежуток между двумя значениями а,
для которых построены кривые.
Для приобретения необходимого навыка можно рекомендовать не-
сколько раз определить искомое значение t или г двумя способами: и по
интерполяционной формуле и «на глаз» (по графикам). После приобре-
й l/s
тения такого навыка легко будет расширить интервал изменения -р.-,
для которого можно определять с помощью графиков рис. 8 величины,
характеризующие полет второго самолета по кривой атаки. Расширен-
ный интервал изменения будет лежать в пределах от 0,9 до 1,4.
На рис. 8 представлены три величины, характеризующие полет ата-
кующего по кривой атаки: г, t и . До сих пор мы рассматривали
только две из них: г и t. Третья величина — не рассматривавшаяся
нами, является очень важной характеристикой, так как она определяет
угловые скорости, потребные для полета по кривой атаки, и угловые
скорости вращения подвижного оружия цели, из которого ведется огонь
по атакующему истребителю. Перейдем к ее рассмотрению.
§ 6. УГЛОВЫЕ СКОРОСТИ, ПОТРЕБНЫЕ ДЛЯ ПОЛЕТА ПО КРИВОЙ АТАКИ.
ОБЛАСТЬ, ОБОРОНЯЕМАЯ СОПРОВОДИТЕЛЬНЫМ ОГНЕМ
ПОДВИЖНОГО ОРУЖИЯ
В предыдущих параграфах при рассмотрении кривых атак мы исхо-
дили из условия, что в любой момент полета по кривой
атаки вектор скорости атакующего направлен в одну
и ту же точку цели, т, е. направлен по линии цели. Поэтому при
полете по кривой атаки вектор V2 поворачивается вместе с линией цели,
на тот же самый угол <₽, что и линия цели и с той же самой угловой
скоростью. Следовательно, угловая скорость вектора У2 равна
23
Угловую скорость, с которой при полете по кривой атаки должен
поворачиваться в пространстве вектор У2, мы назовем угловой скоро-
стью, потребной для полета по кривой атаки, и будем обозначать ее щ2потр.
С помощью уравнения (16), выведенного в § 3, и примечания, сделан-
ного в § 5 (о том, что представляет при сколь угодно малых
значениях ДО, мы найдем
О) = == sin ?
-Петр dt г
Потребная угловая скорость является важной кинематической
характеристикой условий полета по кривой атаки. Как мы увидим
дальше, в главе II при рассмотрении динамических условий полета
по кривой атаки выполнимость кривых атак зависит от того, превосходит
или нет потребная угловая скорость величину располагаемой угловой
скорости, т. е. той угловой скорости, которая может быть создана дей-
ствующими на самолет силами в рассматриваемых условиях полета.
Рассмотрим теперь условия ведения оборонительного огня из по-
движного оружия, находящегося на атакуемом самолете. Если не учиты-
вать угла упреждения, то угловая скорость, с которой должно вращаться
подвижное оружие при ведении сопроводительного огня по атакующему
истребителю, будет равна угловой скорости линии цели, так как в любой
по атакующему подвижное обо-
ронительное оружие цели будет
направлено по линии цели.
Обозначим угловую ско-
рость вращения подвижного
оружия S. Очевидно,
момент ведения сопроводительного огня
Рис. 9. Область, обороняемая сопроводитель-
ным огнем подвижного оружия
Как показывают многочис-
ленные опыты, даже в слу-
чае, когда управление подвиж-
ным оружием не требует почти
никаких усилий со стороны
стрелка, ведущего из него
огонь, точность огня заметно
понижается с ростом угловой
скорости Q.
Объясняется это тем, что
с ростом угловой скорости
(а при более точном рассмотре-
нии следовало бы также учиты-
24
вать и величину угловых ускорений) стрелку все труднее и труднее пра-
вильно реагировать на перемещение цели. Таким образом, понижение-
точности ответного огня с ростом угловой скорости 2, если управлять
оружием легко, зависит от быстроты и точности реакции стрелка. Обычно
принимают, что стрелок может целиться и вести сопроводительный огонь-
по цели при всех значениях 2, по абсолютной величине меньших некото-
рого значения 2, которое мы назовем 2пред, и не может вести сопрово-
дительный огонь при значениях 2, по абсолютной величине превышающих
^пред- Значение 2пред принимается равным плюс — минус 10—15 град!сек.
Уравнение
О _ IZjsincp
--пред г
после того, как мы подставим в него вместо 2пред то или иное числен-
ное значение, например, плюс или минус 10 град/сек, определяет г как
функцию угла <р. Как известно из элементарной математики, оно опреде-
ляет в системе координат г, <р окружность (рис. 9). На рис. 9 мы видим
две окружности, из которых одна соответствует значениям меньшим и,
а другая — значениям ср, большим и. Одной окружности соответствуют
положительные значения 2пред, а другой такие же точно по абсолютной
величине, но отрицательные значения йпред. Назовем пространство, лежа-
щее вне этих окружностей, областью, обороняемой сопрово-
дительным огнем подвижного оружия, определенной для
случая, когда атакующий истребитель летит по кривой атаки. Есте-
ственно эту область ограничить также наибольшими дальностями веде-
ния прицельного огня. Эти дальности определяются конструктивными
данными прицела и оружия. На рис. 9 границы, соответствующие наи-
большим дальностям ведения прицельного огня, показаны дугами окруж-
ности, проведенными пунктиром.
§ 7. КРИВЫЕ АТАК В СЛУЧАЕ, КОГДА ЦЕЛЬ МАНЕВРИРУЕТ
В ПЛОСКОСТИ АТАКИ
Найдем, как изменится форма кривых атак, когда цель летит не пря-
молинейно, а маневрирует в плоскости атаки.
Покажем прежде всего, что величина угловой скорости,,
потребной для полета по кривой атаки, не зависит
от того, маневрирует ли цель или летит прямоли-
нейно, а зависит только от значений дальности и кур-
сового угла, т. е. зависит лишь от взаимного располо-
жения обоих самолетов, ведущих бой.
Чтобы доказать это, покажем, что элементарный угол поворота век-
тора V? за время Ы в случае, когда цель маневрирует, отличается от
25-
^своего значения, соответствующего случаю прямолинейного полета цели,
на малую величину второго порядка, т. е. отличается на слагаемое,
содержащее множитель (ДО2-
Когда цель летит прямолинейно, она перемещается за время Ы
на расстояние ААх (рис. 10), а если цель маневрирует с угловой скоро-
стью со], то ее перемещение равно AA'V
Рис. 10. Маневрирование цели в плоскости атаки
Атакующий за это время перемещается из точки Б в точку 51. Пере-
-мещение АА\ можно разложить на два: AAi и AiA[. С помощью чертежа
рис. 10 находим, что
AAt = /?раэвМ1ДЛ
ДА; = 7?разв (1 — cos о>1 д/),
тде 7?раэв— радиус разворота первого самолета при выполнении им обо-
ронительного маневра.
При малых значениях Д^, приближенно, но достаточно точно,
cos coi Д^ можно заменить следующим выражением:
cos <о1Д/= 1-----S— •
26
Поэтому окончательно можно написать
А А = Яразн ~J2~
При вычислении угловой скорости вращения вектора И, мы должны
спроектировать отрезки AAi и Л1А на направление, перпендикулярное
к линии БА, а затем проекции обоих отрезков разделить на длину от-
резка Таким путем мы получим значение угла поворота вектора И2
за время Ы, т. е. найдем ДХ. Разделив ДХ на Д/, мы получим среднюю
угловую скорость вращения вектора V2 за время Д/, т. е. . При сколь
угодно малых значениях Д^ средняя угловая скорость будет достаточно
близка к угловой скорости в рассматриваемый момент времени. При
вычислении ее слагаемым, зависящим от перемещения можно пре-
небречь, так как оно содержит Д/ (в выражении AtA, входило (Д/)2,
а после деления на Д/ при вычислении останется Д£ в первой сте-
пени), а другое слагаемое, зависящее от перемещения AAIt после деле-
ния на Д/ уже не будет содержать малых множителей и поэтому только
оно и будет определять величину угловой скорости. Но перемещение AAi
соответствует прямолинейному полету, отсюда и следует, что вели-
чина потребной угловой скорости равна
I/, sin ср
w =--------
4потр г
как в случае прямолинейного полета цели, так и в случае, когда цель
маневрирует в плоскости атаки.
Следует только помнить, что угол ДХ в случае, когда первый само-
лет маневрирует, не может и не должен быть равен углу Дер. Объяс-
няется это тем, что поворот вектора V2 складывается из двух поворотов:
1) вместе с вектором Vi, т. е. с полярной системой координат г, ср, вра-
щающейся, как одно целое, с вектором Vi с угловой скоростью он;
„ dep
2) относительно полярной системы координат с угловой скоростью
Таким образом,
W2
•‘‘потр
1/1 sin ср , dq>
Использовав это соотношение, а также учтя, что скорость сближения
обоих самолетов не зависит от того, летит ли первый самолет прямо-
линейно или маневрирует в плоскости атаки, мы можем написать сле-
27
дующие выражения, определяющие проекции относительной скорости
атакующего на оси полярных координат г, <р:
Ду V7! sin у
1Г —' г
Дг !Л т Л
— = — I/, cos ф — К,
(4)
Примечание. Оба эти уравнения эквивалентны одному векторному уравнению
^ОТН — ^2 Vi X **•
(5)
Слагаемое апХ7 представляет вектор, по величине равный произведению и, на г.
Вектор этот лежит в плоскости полярных координат г, <s> и направлен по перпендику-
ляру к линии цели и как бы показывает направление, обратное направлению вращения
вектора Vi.
Рис. 11. Построение кривой атаки в случае, когда оц =#0
Точно так же, как ранее из формулы
?отн = V,-
следовал графический способ построения кривой атаки, представленный йа рис. 5, так
теперь из формулы (5) следует способ графического построения, показанный на рис. 11.
28
Из-за наличия дополнительного слагаемого этот способ построения оказывается
более громоздким, чем аналогичный способ для случая прямолинейного движения
цели, поэтому в следующем параграфе мы изложим более удобный способ расчета,
основанный на применении вспомогательных графиков.
§ 8, ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ КРИВЫХ АТАК В СЛУЧАЕ, КОГДА ЦЕЛЬ
МАНЕВРИРУЕТ С ПОСТОЯННОЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ
В ПЛОСКОСТИ АТАКИ
Способ, который будет изложен в этом параграфе, применим в слу-
чаях, когда цель маневрирует в плоскости атаки с постоянной угловой
-скоростью. Было бы неправильным думать, что этот способ применим
лишь при рассмотрении маневрирования в горизонтальной плоскости.
Он может применяться для изучения маневрирования в любой плоско-
сти, но при условии, что изменение угловой скорости цели не превосхо-
дит 10—20%. Такую, не слишком сильно изменяющуюся угловую ско-
рость можно заменить ее средним значением. Как мы увидим дальше,
при изучении динамических условий полета по кривой атаки
построение кривых атак для случая, когда цель маневрирует в плоскости
атаки, необходимо для определения области, в пределах кото-
рой не может помешать оборонительное маневриро-
вание противника.
Для построения вспомогательных графиков, аналогичных графикам,
приведенным на рис. 8, систему уравнений (4) необходимо привести
к безразмерному виду. Это проще всего сделать тем же способом, кото-
рый был использован в § 3 при выводе системы уравнений в безразмер-
ной форме для случая прямолинейного полета первого самолета.
Помножим первое уравнение системы (4) на г0 и разделим на Vi,
затем разделим обе части второго уравнения системы (4) на V, и помно-
жим и разделим левую часть того же уравнения на г0.
Проделав все это, мы приведем систему (4) к виду:
г0 A? __ sin у <»1Го
И, М " г и,
го Го И»
Введя обозначения
29
мы окончательно можем записать систему (6) в следующем виде:
Ду sin у А
"АГ-““Я '°
= — cos'? —а
С помощью системы (7) можно установить те же самые свойства подо-
бия кривых атак, которые с помощью системы (3) были установлены
в § 4 при рассмотрении атак прямолинейно летящей цели. Однако, когда
цель маневрирует с постоянной угловой скоростью в плоскости атаки,
свойства подобия, сформулированные в § 4, будут иметь место только
при соблюдении дополнительного условия: равенства параметра b для
сравниваемых кривых атак.
Таким образом, условия, при которых имеет место подобие кривых
атак при маневрировании цели, оказываются более сложными — необхо-
димо равенство не одного параметра а, как было при со, = 0, а двух —
а и Ь. Именно поэтому оказывается более удобным строить расчетные
графики не для заданных частных значений скоростей, а для безразмер-
ных величин.
На рис. 12, 13 и 14 показаны зависимости R и <р от t. Эти зависи-
мости построены для пяти различных значений параметра Ь, равных
0,3; 0,6; 1,0; 2,0; 3,0, и для трех различных значений параметра а, рав-
ных 0,9; 1,1; 1,3, причем рис. 12 построен для а = 0,9, рис. 13—для
а=1,1 и рис. 14 — для а=1,3.
На рис. 15, 16 и 17 показаны значения .вычисленные для тех же
значений параметров а и Ь: рис. 15 — для а = 0,9, рис. 16 — для а= 1,1
и рис. 17 — для а =1,3.
Положительным значениям параметра Ь соответствует положитель-
ное значение угловой скорости первого самолета, т. е. такое направление
вращения, при котором вектор У, поворачивается против часовой
стрелки. Мы подразумеваем при этом, что плоскость атаки рассматри-
вается с той же стороны, с которой мы глядим на нее при отсчете кур-
сового угла <р (рис. 18).
Если вместо положительных значений параметра b задать точно
такие же отрицательные, то все изображенные на рис. 12—17 гра-
фики будут пригодными и для этого случая. Но так как изменению
знака b соответствует изменение знака угловой скорости «и, то, следо-
вательно, отрицательным значениям параметра b будут соответствовать
отрицательные значения угловой скорости атакуемого самолета. Иными
словами, при отрицательных значениях b вектор скорости атакуемого
поворачивается по часовой стрелке, т. е. в направлении, обратном тому,
которое показано на рис. 18. А это приводит к тому, что вместо численных
30
(7)
Рис, 12, Графики для расчета кривых атак в случае, когда <•>]=£ 0 (а = 0,9)
Рис. 13. Графики для расчета кривых атак в случае, когда «ч #= 0 (а = 1,1)
со
>
.. Булинский
Рис. 14. Графики для расчета кривых атак в случае, когда <>•_ =т= 0 (а = 1,3)
СО
Ы
Рис. 15. Графики для расчета угловых скоростей относительных перемещений цели (а = 0,9)
*
co
Рис. 17. Графики для расчета угловых скоростей относительных перемещений цели
(« = 1,3)
36
значений <р, определяемых с помощью графиков, следует брать значения,
определяемые по формуле
? = 360 —<рграф>
где ргф—значение ср, определяемое с помощью графиков. Кроме того,
, не меняя своей величины, изменит знак. Такая универсальность
графиков объясняется тем, что на них представлены кривые атак, про-
ходящие через точку R = \ ; — 180°.
Рис. 18, Направление разворота с положительной угловой скоростью
Правила пользования всеми приведенными в настоящем параграфе
графиками проще всего пояснить на нижеследующих примерах.
Пример 1. Скорость первого самолета Vi = 1000 км/час, скорость
второго К2 = 1300 км/час. Определить, как влияет расстояние га, на ко-
тором начинается маневр цели, на движение атакующего по кривой
атаки. Угловая скорость цели пл =0,1 рад/сек.
Решение. Так как отношение ^- = а=1,3, пользуемся графи-
ками рис. 14 и 17. При заданных значениях 1Л и ал значение параметра &
будет зависеть только от начального расстояния между самолетами,
т. е. от дальности в момент начала оборонительного маневра.
37
На рис. 19 для рассматривае-
мого примера представлена зависи-
мость Ь от Го. Пользуясь ею, легко
определить по графикам рис. 14, ка-
ким дальностям будут соответство-
вать наибольшие раккурсы атак. На
рис. 20 представлена зависимость
(л—<р)маЕС и соответствующих им
значений г от /’о. Рисунок показы-
вает, что при заданном соотношении скоростей первого и второго самоле-
тов значение наибольшего раккурса атаки, т. е. значение (и — <р)макс
существенно зависит от г0. Иными словами, если атакуемый самолет на-
чал маневр своевременно, то в результате атакующий в процессе выпол-
нения атаки вынужден будет выйти на большие раккурсы.
Но может быть при дальнейшем полете по кривой атаки второй са-
молет успеет перейти на малые раккурсы еще до выхода на дальность,
с которой можно вести
прицельный сопроводи-
тельный огонь по цели?
Чтобы ответить на этот
вопрос, примем, что для
рассматриваемого при-
мера наибольшая даль-
ность ведения огня равна
1500 м. На рис. 21 пока-
заны значения it—ср, со-
ответствующие этой даль-
ности, и значения времени
сближения от дальности Го
до дальности 1500 м. Обе
эти величины представле-
ны как функции Го. Зна-
чения времени вычисля-
лись с помощью графиков
рис. 14 по формуле
t
Рис. 21 подтверждает
вывод, который мы сдела-
ли с помощью рис. 20,
а именно, что если атакуе-
мый самолет начал маневр
своевременно, то атакую-
/м)
2500
2000
1500
SO
80
Ю00
70
60
50 500*
СО
30
20
10
~5000 10000м
Рис. 20. Зависимость (п— <р)макс и г от даль-
ности г0 начала оборонительного маневра
38
щий самолет в процессе атаки
обязательно выйдет на боль-
шие раккурсы.
Во время полета по участ-
кам кривой атаки, соответ-
ствующим большим раккурсам,
атакующий должен двигаться
с большими значениями угло-
вой скорости о>2, т. е. должен
интенсивно изменять направле-
ние своего полета. Причем снова
оказывается, что чем раньше
цель начала маневр,тем больше
значения «2. Это показывает
рис. 22, на котором представле-
на зависимость <«2, соответству-
ющих г = 1500 м, от го, по-
строенная с помощью формул:
rfw .
<°2= Л +а>Ь
_____ У] d<f
dt r0 dz '
Как будет показано в главе II
при исследовании условий вы-
полнимости кривых атак, за-
данному значению скорости
атакующего всегда соответ-
ствует определенная наиболь-
шая угловая скорость с ко-
торой может происходить полет
Рис. 21. Зависимость времени выхода на
дальность 1500 м и курсового угла соот-
ветствующего этой дальности от начальной
дальности г0
по кривой атаки. t
Пусть, например, эта скорость равна 0,09 (рад. в сек.). Как
показано на рис. 22, уже при значениях, превышающих 2400 м, т. е.
в случаях, когда первый самолет начал оборонительный маневр в мо-
мент нахождения атакующего от цели на дальности больше 2400 м,
полет атакующего по кривой атаки будет практически невозможным,
так как для движения по кривой атаки окажутся необходимыми значе-
ния <«2, превышающие предельное. В § 1 мы уже коротко упоминали
о границах области возможных атак, как об огромных раструбах, свя-
занных с целью. Оборонительный маневр атакующего представляет со-
бой в сущности поворот вместе с вектором скорости цели также и рас-
трубов области возможных атак. При таком повороте совершенно изме-
39
(Шг)г.,6дом
0,200
*
0,100
О
няется форма кривой атаки.
На рис. 23 показано, как ата-
кующий, двигающийся по кри-'
вой атаки, соответствующей
“1 #= 0, т. е. соответствующей
оборонительному маневрирова-
нию цели, выходит за пределы
области возможных атак. В точ-
ке пересечения кривой атаки
с поверхностью раструба —
с границей области возможных
атак, угловая скорость <й2 рав-
на предельной, а вне границ
области возможных атак она
5000
Рис. 22. Угловая скорость
самолета при г = 1500 м в
от начальной дальности г0
~10000м г°
атакующего
зависимости
больше предельной.
Если бы атакуемый не ма-
неврировал, то атакующий, на-
ходившийся в хвосте у него,
двигался бы прямолинейно, т. е.
с нулевой угловой скоростью,
изменение отношения скорости
Пример 2. Определить, как влияет р——--------------------------
атакующего к скорости цели на результаты маневра цели. Скорость
цели Vi — 1000 км/час, угловая скорость цели «и = 0,1 1 .
Решение. С помощью графиков рис. 14, 15 и 16 находим значения
(и—<р)мвкс> соответствующие различным значениям а, т. е. различным
40
значениям К2 (так как V) задано). Одновременно определяем значе-
ния г, соответствующие (л—<р).„акс. На рис. 24 представлены все най-
денные величины, как функции параметра а или как функции скорости
атакующего. Кривые, проведенные сплошными линиями, соответствуют
значению параметра Ь=1, а кривые, проведенные пунктиром,— значе-
нию b — 2.
Рис. 24. Влияние изменения скорости атакующего самолета на результаты оборо-
нительного маневрирования цели
Рис. 24 показывает, что результат маневра первого самолета зависит
от соотношения скоростей обоих самолетов, ведущих воздушный бой.
При заданном значении скорости цели увеличение скорости атакующего
приводит к ухудшению условий выполнимости атаки. Как и в примере 1,
увеличение значений г0, соответствующих началу маневра цели, увели-
чивает значения (л—<₽),,акг и г.
\ i / Л1 <1 Л L
ГЛАВА II
ОБЛАСТЬ ВОЗМОЖНЫХ АТАК
В главе I были подробно рассмотрены различные способы построе-
ния кривых атак. Пользуясь теми или иными из них, можно вычислить
и затем вычертить на бумаге кривые атак для самых разнообразных
условий полета и довести такие расчеты вплоть до непосредственного
сближения обоих самолетов. Однако, как уже отмечалось в главе I, не
все рассчитанные кривые атак можно выполнить в реальных условиях
полета. Причина заключается в том, что полет по кривой атаки, как
правило, является криволинейным полетом. Исключениями являются
только атаки строго «в лоб» и строго «в хвост» в случае, когда цель
.летит прямолинейно.
Следовательно, если даже атакующий летит по кривой атаки с по-
стоянной скоростью, то все же его полет оказывается ускоренным, так как
скорость изменяется по направлению. В этом случае оказывается отлич-
ным от нуля нормальное ускорение, т. е. составляющая ускорения пер-
пендикулярная к вектору скорости — направленная по нормали к траек-
тории.
Ускоренное движение создают внешние силы, действующие на са-
молет: сила тяги двигателя, аэродинамические силы и сила тяжести.
У современных истребителей сила тяги по направлению примерно
совпадает с вектором скорости. Поэтому можно принять, что у совре-
менных истребителей нормальное ускорение создается аэродинамиче-
скими силами и силой тяжести.
Величина аэродинамических сил, которые могут быть приложены
к самолету, а также их направление существенно зависят от условий
полета, направления полета, положения летящего самолета в простран-
стве, высоты и скорости полета.
Таким образом, для определения выполнимости кривой атаки в рас-
сматриваемых конкретных условиях полета, на первый взгляд, кажется
необходимым вычислять для каждого момента времени движения ата-
кующего по кривой атаки силы, потребные для полета, п затем ирове-
42
рять, могут ли в действительности такие силы быть приложены к само-
лету. Однако, если и проделать такую работу, вопрос о выполнимости
или невыполнимости кривых атак не будет решен до конца.
Дело в том, что в очень многих случаях условия полета и летные
качества самолета позволяют создать силы, необходимые для полета по
кривой атаки, но летчик оказывается не в состоянии правильно пилоти-
ровать самолет, на который действуют такие силы, т. е. не может пра-
вильно прицеливаться.
В связи с этим возникает необходимость определить пределы
физиологической выносливости летчика и затем
определить, как. от величины их зависит выполни-
мость кривых атак. Решение этой задачи основано на рассмотре-
нии движения центра тяжести атакующего самолета с учетом зависимо-
сти предела физиологической выносливости летчика от величины сил,
действующих на самолет.
Полученные при этом результаты, как мы увидим дальше, позво-
ляют почти автоматически решить вопрос о выполнимости кривых атак и
в случае, когда возможность полета по кривой атаки ограничивается
не выносливостью летчика, а летными качествами самолета.
§ 1. ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПЕРЕГРУЗКИ. ЗАВИСИМОСТЬ ПРЕДЕЛЬНОЙ
ПЕРЕГРУЗКИ ОТ ПРЕДЕЛОВ ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ
ЛЕТЧИКА И ЛЕТНЫХ КАЧЕСТВ САМОЛЕТА
Пусть пружина с грузом шарнирно подвешена на самолете (рис. 25).
Если рядом с пружиной укрепить шкалу, так чтобы она могла по-
ворачиваться и всегда была бы параллельна пружине, то с помощью
Рис. 25. Схема прибора для измерения пере-
грузки
такого простого прибора можно определить величину и направление
равнодействующей всех сил, действующих на самолет в полете, за вы-
четом силы тяжестй,
43
Чтобы доказать это, рассмотрим уравнения, определяющие движе-
ние центра тяжести груза и центра тяжести самолета, на котором поме-
щен груз:
а) для груза:
тгаг = Л + m.g,
где F—приложенная к грузу реакция пружины;
аг— ускорение центра тяжести груза;
g— ускорение силы тяжести;
тг—масса груза;
б) для самолета:
щс/гс = /? + mjg,
где — равнодействующая всех сил, кроме силы тяжести, действующих
на самолет;
«с —ускорение центра тяжести самолета:
тг. — масса самолета.
Если снабдить прибор демпфером, т. е. успокоителем, устраняющим
случайные колебания груза, и если расположить груз в центре тяжести
самолета, то с достаточной степенью точности можно принять, что
Й!.. = <7С.
Использовав это условие, мы можем исключить из уравнений, опре-
деляющих движение центров тяжести груза и самолета, ускорения at
и (Tc- Мы придем в результате к соотношению:
тг тс ’
которое показывает, что реакция пружины пропорциональна равнодей-
ствующей всех сил, действующих на самолет, кроме силы тяжести.
При горизонтальном прямолинейном и равномерном полете сила R
сводится к подъемной силе, по величине равной, а по направлению про-
тивоположной силе тяжести. Пружина в этом случае будет растянута
точно так же, как во время стоянки самолета на земле в линию полета.
Мы предполагаем при этом, что горизонтальный полет происходит в от-
сутствие болтанки. Во всех остальных случаях полета сила R будет
иметь или другую величину, или другое направление, или же и другую
величину и другое направление.
44
Посмотрим теперь, как эти результаты могут быть использованы
для объяснения влияния физиологической выносливости летчика на вы-
полнимость или невыполнимость кривых атак.
Внутренние органы! человека связаны между собой и с поддержи-
вающим их скелетом рядом эластичных связей. При горизонтальном
полете с постоянной скоростью и при отсутствии болтанки груз, укреп-
ленный на пружине, находится на самолете в таких же условиях, как
на земле при стоянке самолета в линию полета. Поэтому при равномер-
ном, прямолинейном полете в спокойной атмосфере летчик чувствует
себя в отношении механических нагрузок, испытываемых его внутрен-
ними органами, так же как и на земле. При изменении режима полета,
например при переходе в криволинейный полет, сила изменяется, сле-
довательно, меняются и силы, действующие па внутренние органы летчика.
Картина этого воздействия очень сложна, точно так же сложны и ре-
зультаты воздействия. В первую очередь здесь следует отметить нару-
шения процесса кровообращения и, как следствие этого, нарушение нор-
мальной деятельности коры больших полушарий головного мозга. Не
вдаваясь в подробности упоминаемых явлений и не пытаясь их более
детально объяснить, так как это задача специалистов-физиологов и спе-
циалистов, работающих в области авиационной медицины, мы можем,
однако, констатировать, что при некоторых достаточно больших значе-
ниях силы /? неприятные ощущения, такие как потемнение в глазах,
тошнота и т. п., делаются столь значительными, что летчик теряет воз-
можность пилотировать самолет по кривой атаки.
Как известно из аэродинамики, аэродинамическая сила, действующая
па самолет, может быть разложена на три взаимно перпендикулярные
составляющие: силу лобового сопротивления Q, подъемную силу Y и бо-
ковую силу Z.
Сила тяги также может быть разложена на две составляющие:
силу, по направлению противоположную силе лобового сопротивления,
и силу, совпадающую или противоположную по направлению подъемной
силе У.
В обычных условиях полета по кривой атаки можно принять, что
сила тяги незначительно отличается от силы лобового сопротивления
(по величине), и поэтому можно не учитывать суммарного воздействия
обеих этих сил на организм летчика.
Составляющая силы тяги, действующая вдоль подъемной силы, мо-
жет учитываться вместе с подъемной силой. Что касается боковой
силы Z, то обычно она значительно меньше подъемной силы.
Окончательно мы можем сделать вывод, что сила /? — равнодей-
ствующая всех сил, кроме силы тяжести, может быть и по величине и по
направлению приближенно, но достаточно точно охарактеризована век-
тором подъемной силы У.
45
Подъемную силу всего удобнее характеризовать величиной пере-
грузки. Перегрузкой называется отношение подъем-
ной силы к весу самолета, т. е.
Если подъемная сила положительна, т. е. совпадает с направлением
оси OY поточной системы координат (рис. 26), то положительной будет
и перегрузка. Если подъемная сила отрицательна, т. е. противоположна
по направлению оси OY поточной системы координат, то отрицательной
будет и перегрузка.
Как показывают обобщенные данные опытов, многие летчики при
положительной перегрузке, превышающей ч е т ы р е, и при отрица-
тельной перегрузке меньше минус единицы, т. е. по абсолют-
ной величине больше единицы, а по знаку отрицательной, теряют воз-
можность качественного пилотирования самолета по кривой атаки. На-
зовем эти значения перегрузки — четыре и минус единицу — преде-
лами физиологической выносливости летчика.
Назовем предельной или предельно возможной наи-
большую перегрузку, которая, во-первых, может быть создана
в рассматриваемых конкретных условиях полета,
т. е. при данной скорости и высоте полета и, во-вторых, не выходит
за пределы физиологической выносливости летчика.
Поэтому практически, соответственно двум пределам физиологиче-
ской выносливости летчика, приходится различать два значения предель-
ной перегрузки — положительное и отрицательное.
При полете на больших высотах, при больших числах М и, наконец,
при полете на малых скоростях, кай правило, могут быть созданы поло-
жительные перегрузки, только меньшие и часто значительно меньшие
четырех. Поэтому во всех этих случаях величина предельной перегрузки
будет меньше четырех и будет
определяться тем, какие пере-
грузки могут быть созданы в
рассматриваемых условиях по-
лета на рассматриваемом кон-
кретном самолете.
В остальных случаях, на-
пример, на малых и средних
высотах при полете на не слиш-
ком малых скоростях могут
быть созданы перегрузки боль-
ше четырех. Поэтому в подоб-
ных случаях положительное
значение предельной перегрузки
Рис. 2S. Поточная или скоростная система
координат
46
равно положительному пределу физиологической выносливости летчика,
т. е. будет приниматься нами равным четырем.
Предельную перегрузку мы будем обозначать буквой п., с дополни-
тельным индексом, указывающим, к какому самолету она относится.
Например, предельная перегрузка атакующего п2п, предельная пере-
грузка атакуемого л1п.
На рис. 27 показана ориентировочная зависимость значений пре-
дельной перегрузки (положительной предельной перегрузки) от скорости
и высоты полета, определенная для реактивного истребителя. Графики
типа, приведенных на рис. 27, мы будем в дальнейшем называть графи
ками запасов перегрузки, а приведенные на них значения пре-
дельной перегрузки — запасами перегрузки или распола-
гаемыми значениями предельной перегрузки; опреде-
ленными для различных высот и скоростей полета.
§ 2. ОБЛАСТЬ ВОЗМОЖНЫХ АТАК В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
Покажем теперь, как можно по известным значениям предельной
перегрузки непосредственно определять область возможных атак, минуя
расчеты кривых атак и расчеты перегрузок, необходимых для полета
по кривым атак.
Спроектировав на нормаль к кривой атаки векторное уравнение
тсас = R +• mzg.
47
выражающее основной закон механики, мы найдем
где «сл — нормальное ускорение атакующего самолета.
При выводе этой формулы мы воспользовались тем, что центростре-
мительная сила, т. е. сила, направленная по нормали, равна (рис. 28)
Подставив вместо «2 положитель-
^‘тс9 ное значение предельной перегрузки
Рис. 28. Схема сил, действующих для рассматриваемых условий полета,
на самолет, на вираже т. е. подставив /z2, определенное для
заданных значений скорости и высоты
полета, Мы найдем располагаемое значение угловой ско-
рости атакующего самолета. Другими словами, найдем наибольшее
значение угловой скорости, которая может быть создана в рассматривае-
мых условиях полета. Обозначим ее <о3 расп.
Приравняв потребные для полета по кривой атаки значения угло-
вой скорости потр (см. § 6 главы I) располагаемым значениям угло-
вой скорости ®2расп, мы найдем
sin <р g ]/ л2п — 1
Г ~ v2
Решив это уравнение, определим г как функцию ср (и параметров
Vi, V2, /Z3n)
r = V-. sin у (g)
Как уже указывалось в § 6, соотношение такого типа определяет
(при изменении ср от 0 до 180°) окружность. Эта окружность называется
границей области возможных атак, определенной
по предельной перегрузке. Как мы увидим дальше, есть и
48
другие факторы, кроме предельной перегрузки, влияющие на размеры
области возможных атак. Из условий симметрии (см. § 6) заключаем,
что значениям <р, большим 180°, но меньшим 360°, соответствует окруж-
ность такого же диаметра, но расположенная по другую сторону от век-
тора Иь В начале координат обе окружности касаются вектора Vi
(рис. 29).
Чтобы определить диа-
метры окружностей, доста-
точно в формуле (8) поло-
жить с = 90°, тогда диа-
метры окружностей оказы-
ваются равными
(9)
- .
£|/ ”2п-1
Таким образом, с ростом
предельной, перегрузки диа-
метры окружностей умень-
шаются, а с уменьшением
ее — увеличиваются (рис. 30).
Отсюда можно сделать
вывод, что для полета
по кривым атак в той
части плоскости, ко-
торая находится вну-
три окружностей, оп-
ределяющих грани-
цы области возмож-
ных атак, требуются
перегрузки большие
Рис. 29. Границы области возможных атак
в горизонтальной плоскости
предельной. Напротив, для полета по
кривым атак, лежащим вне окружностей, определяющих границы обла-
сти возможных атак, необходимы перегрузки, меньшие предельной.
В точках кривых атак, лежащих на границах области возможных атак,
достигаются перегрузки, равные предельным. Это следует из самого спо-
соба вывода соотношения (8).
С увеличением скоростей полета первого и второго самолетов диа-
метры окружностей, определяющих границы области возможных атак,
увеличиваются прямо пропорционально произведению скоро-
стей обоих самолетов. Поэтому, например, при увеличении ско-
ростей полета в два раза, диаметры окружностей, определяющих гра-
ницы области возможных атак, увеличатся в четыре раза.
Следует подчеркнуть, что определенные формулой (8) границы
области возможных атак в горизонтальной плоскости не зависят
4 В. А. Булинский
49
от того, маневрирует ли
скости атаки или летит п
границы области возможных атак
Рис. 30. Зависимость размеров
области возможных атак от вели-
чины предельной перегрузки
атакуемый самолет в п л о-
рямолинейно. Другими словами,
при заданных значениях скоростей
цели и атакующего самолета и за-
данном значении предельной пере-
грузки будут одними и теми
ж е как в случае, когда цель летит
прямолинейно, так и в случае, когда
она маневрирует в плоскости атаки.
Объясняется это тем, что гра-
ницы области возможных атак мы
определили с помощью основного
закона механики, а также тем, что
значение потребной угловой скоро-
сти атакующего^Мудёт одним и
тем же как в случае, когда
атакуемый летит прямо-
линейно, так и в случае,
когда он мане-врирует
в плоскости атаки (см. § 7
главы I). Границы области возмож-
ных атак — это как бы мгновенная
картина, справедливая для рассма-
триваемого момента времени. Меня-
ются скорости самолетов и значение
предельной перегрузки и одновре-
менно меняются границы области
возможных атак.
§ 3. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ГРАНИЦ
ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНЫХ АТАК
В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
С ПОМОЩЬЮ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ
ГРАФИКОВ
На рис. 31 приведены зна-
чения вспомогательной функции
М ('?, л2п), т. е.
М =
&V «2п- 1
вычисленной для различных значе-
ний ср и /г2п-
Так как sin ср = sin (180°—ср), то, следовательно, график функ-
ции М, соответствующий ср = 70°, будет давать также значения М для
50
и
i,го
Рис. 31. Вспомогательный график для расчета границ области возможных атак
4*
<р = 110°. Совершенно аналогично, график, соответствующий <р — 503,
будет давать также значения М и для у — 130° и т. д.
Диаметр окружностей, ограничивающих область возможных атак
в горизонтальной плоскости, можно определить с помощью графика, со-
ответствующего ср — 90°, так как
Определив D и вычертив границы области возможных атак в опре-
деленном масштабе, легко определять для любого заданного значения о
расстояния г от начала координат до границ области возможных атак.
Для значений <р, равных 5; 10; 20; 30; 50; 70; 90; НО; 130; 150; 160;
170 и 175° (значения <р, для которых построены графики функции М на
рис. 31), расстояния от начала координат до границ области возможных
атак, т. е. расстояния от атакуемого до границ области возможных атак,
могут быть определены непосредственно без вычерчивания окружностей.
Указанные расстояния определяются по формуле
r==MVtV2,
причем значение М находят с помощью рис. 31.
Пример 1. Скорость атакующего У2 = 1300 км/час, скорость цели
Vj = 1100 км/час. Предельная перегрузка nin = 4. Определить диаметр
окружностей, ограничивающих область возможных атак в горизонталь-
ной плоскости. С помощью графиков (см. рис. 31) находим значение М,
соответствующее ср = 90° и /г,п = 4. Оно оказывается равным 0,0265.
Ввиду того что график построен на крупной вспомогательной сетке,
третья значащая цифра определена приближенно, на глаз, но большая
точность, чем дает график, и не нужна, так как значения остальных вхо-
дящих в расчет величин скоростей обоих самолетов, предельной пере-
грузки и т. п. в реальных условиях будут известны не с большей точ-
ностью.
Определяем D, предварительно переведя скорости обоих самолетов
в м/сек,
D = 0,0265 305 361 2920 м.
Пример 2. Для тех же значений скоростей обоих самолетов, что и
в примере 1, найти расстояние от атакуемого самолета до границ обла-
сти возможных атак, соответствующее ср =150°. Значение предельной
перегрузки равно 3.
Решение. Находим М с помощью графика, соответствующего
ср = 30° (М = 0,018). Определяем D
D = 0,018-305-361 ^ 1980 м.
52
§ 4. РАСПОЛОЖЕНИЕ КРИВЫХ АТАК В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
ОТНОСИТЕЛЬНО ГРАНИЦ ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНЫХ АТАК
В § 2 главы II мы установили, что границы области возможных атак
при заданных для рассматриваемого момента времени значениях У,, V2,
л2п остаются одними и теми же независимо от того, летит ли атакующий
самолет прямо или маневрирует. Но, как было указано в § 7 главы I,
Рис. 32. Расположение кривых
атак относительно границ
области возможных атак в слу-
чае, когда цель летит прямо-
линейно
Рис. 33. Расположение кривых атак относи-
тельно границ области возможных атак в слу-
чае, когда цель выполняет оборонительный
маневр
форма кривых атак существенно зависит от того, равно ли нулю или
нет. В § 7 было также указано, что поэтому расположение кривых атак
относительно границ области возможных атак существенно зависит от
того, летит ли атакуемый самолет прямолинейно или маневрирует (см.,
например, рис. 23). Рассмотрим теперь этот вопрос более подробно.
На рис. 32 показано расположение кривых атак относительно границ
области возможных атак для случая, когда цель летит прямолинейно,
а на рис. 33 — для случая, когда цель маневрирует с постоянной по ве-
личине положительной угловой скоростью ши Для обоих сравниваемых
случаев приняты одни и те же значения скоростей и предельной пере-
грузки. w
53
На обоих рисунках показаны кривые атак трех различных типов:
кривая атаки А—А целиком лежит внутри области возможных атак,
кривая атаки Б—Б касается, границы области возможных атак и, нако-
нец, кривая атаки В — В' пересекает границы области возможных атак
и, таким образом, имеет два выполнимых участка; В — в и в' — В'. Кри-
вые атак типа А—А и Б—Б представляют наибольший практический
интерес. Что же касается кривых атак типа В — В', то они в ряде слу-
чаев будут соответствовать малоэффективным атакам, например, когда
участок В—в лежит на слишком большом удалении от цели, а участок
в' — В' — на слишком малом.
В связи с рассмотрением рис. 32 и 33 возникает вопрос, при всех ли
соотношениях линейных и угловых скоростей атакуемого и атакующего
самолетов имеют место все три типа кривых атак, приведенные на этих
рисунках?
Чтобы ответить на этот вопрос и выяснить, от чего зависит то или
иное расположение кривых атак относительно границ области возмож-
ных атак, найдем условия, определяющие положение точки касания кри-
вой атаки с границей области возможных атак. Рассмотрим случай,
когда атакуемый маневрирует в плоскости атаки с постоянной угловой
скоростью. Примем также, что векторы скорости Vt и Рг обоих самоле-
тов постоянны по величине и меняются только по направлению и что
V2>V,.
Рассмотрим первое уравнение системы (4), выведенное в § 7
главы I:
С помощью этого уравнения и рис. 34 мы приходим к выводу, что
в точке пересечения с окружностью
r= Pi sin у
“1
кривая атаки имеет касательную, проходящую через начало координат.
Это вытекает из того, что в рассматриваемой точке W2 = wi и, следова-
тельно, -- = 0. Отсюда мы заключаем, что искать точку касания кри-
вой атаки с границей области возможных атак имеет смысл только
тогда, когда <02 (щ. Предположим, что это так и есть, т. е. «2 > со 1.
Возьмем уравнение, определяющее границы области возможных атак,
У, sin у
°2 пред
и найдем зависимость между изменениями г и ср вдоль границы
области возможных атак (будем обозначать эти изменения со-
54
ответственно Sr и Вер. В точке (г + 8г, ср -J- 8<р), лежащей по соседству
с точкой (г, <р) на границе области возможных атак,
должно выполняться соотношение, определяющее границы области воз-
можных атак, т. е. должно быть
. V, sin fcp -f- Vi / ? । \ . V । sin c
г 6Г = —ii— (sin ® COS Sep + COS ep Sin 0Cf>) Ц-
ю2 пред ю2 пред * w2 пред
+ -H-C0S? Sep
ш2 пред
.(так как Вер сколь угодно малая величина).
Таким образом,
402 пред
С другой стороны, разделив первое уравнение системы (4) на вто-
рое, найдем зависимость между изменениями г и ер вдоль кривой
атаки, т. е. найдем зависимость между Дг и Д®
Дер о>2 — (Dj
Дг V2 + Vi COS ф ‘
Значение ер, соответствующее точке касания кривой атаки с грани-
цей области возможных атак, обозначим ®к.
55
В точке касания, т. е. при <р = ®к должно быть соблюдено ра
венетво
Де бе
д7=='гг'’
т. е. должно быть
(1)2 пред ш 1 ш2 пред
Vl COS <рк V2 + Vi COS <рк
Решая полученное уравнение, мы найдем cos ср*.
cos<fK = —(10)
w2 пред
Заменив соj и <о2 пред соответствующими им перегрузками, мы приве-
дем формулу (10) к следующему виду:
При ojj = 0, т. е. для случая, когда атакуемый летит прямолинейно,
формула (10) принимает простой вид
cos®K = — 0,5 а. (12)
Эта формула показывает, что если атакуемый самолет летит прямо-
линейно, то, во-первых, точка касания может быть только в задней полу-
сфере (при значениях cos <рк меньших нуля) и, во-вторых, при значе-
ниях а, больших двух, точки касания не существует вообще. При значе-
ниях а, больших двух, все кривые атак начинаются внутри области
возможных атак и заканчиваются на ее границах. Таким образом, в этом
случае из трех типов кривых атак, представленных на рис. 32, останется
только первая часть третьего типа кривых атак, т. е. кривые атак типа
кривой В — в.
На рис. 35 показаны значения т. — фк, вычисленные с помощью фор-
мулы (12), и значения гк — дальности до точки касания, определенные
по формуле
г У1УгБП1Ук
для случая, когда скорость цели Vi = 720 км/час, а предельная пере-
грузка атакующего равна четырем.
56
На рис. 36 показаны значения -— <рк, определенные по формуле (10)-
для трех различных значений а: 1,0, 1,1 и 1,2. Рис. 36 показывает, что
в маневренном бою преимущество в скорости должно подкрепляться
очень значительным, преимуществом в располагаемой перегрузке по срав-
нению с располагаемой перегрузкой цели.
(му
1000<
500'
Рис. 35. Зависимость координат точки касания кривой атаки с границей области
возможных атак от а (иц = 0)
Полученные результаты находят самое разнообразное практическое
применение. Наиболее интересными практическими приложениями явля-
ются следующие:
а) выделение той части области возможных атак, в пределах кото-
рой возможно сближение на достаточно малую дальность;
б) определение влияния параметра а, т. е. влияния отношения ско-
ростей атакующего и атакуемого на условия полета по кривой атаки
(для случая когда он = 0);
в) определение области, в пределах которой оборонительное манев-
рирование цели не может помешать полету по кривой атаки.
5П
Рассмотрим эти случаи в виде примеров.
Пример 1. Выделение части области возможных
атак, в пределах которой возможно сближение на
достаточно малую дальность.
Рис. 36. Зависимость угловой координаты точки касания кривой атаки с границей
области возможных атак от а (иц =/= 0)
Решение. Предположим, что атакуемый самолет летит прямоли-
нейно. В этом случае, как показывает рис. 35, уже при сравнительно
небольших скоростях цели и атакующего самолета (720 и 900 км/час
соответственно) точка касания кривой атаки с границей области воз-
можных атак находится на большой дальности от цели. Поэтому первый
выполнимый участок той кривой атаки, которая пересекает границы
области возможных атак (участок В — в на рис. 32) находится от цели
на расстояниях, превышающих наибольшую дальность ведения прицель-
ного огня. Поэтому оказывается целесообразным отбросить те части
области возможных атак, которые содержат такие кривые атак (рис. 37).
.58
Рис. 37. Область выходов в заднюю
полусферу способом пассивного сбли-
жения
Таким способом можно, например, выделить область возможных атак
для самонаводящихся снарядов.
Пример 2. Влияние параметра а на условия полета
по кривой атаки.
Решение. Как и в предыдущем примере, будем считать, что ата-
куемый самолет летит прямолиней-
но. Для этого случая найдем, как
влияет соотношение скоростей обоих
самолетов на условия полета по
кривой атаки.
Скорость цели примем равной
720 км/час, а предельную перегрузку
атакующего — равной четырем.
Часто оценку влияния параме-
тра а пытаются делать, учитывая
лишь кинематику полета, но не рас-
сматривая, как влияют динамические
факторы. Такое неполное кинемати-
ческое сравнение сводится к следую-
щему: выбирают некоторую началь-
ную точку (го, сро) и затем вычисляют
несколько кривых атак, начинающих-
ся в этой точке и соответствующих
различным значениям а. Результаты
расчетов подобного типа приведены
на рис. 38, там же пунктиром пока-
заны линии равных значений вре-
мени атаки — 1; 2; 3 сек. и т. д.
Проделав такое построение,
обычно приходят к выводу, что, чем
меньше параметр а отличается от
единицы, тем лучше условия атаки:
больше продолжительность атаки и
в более спокойном, медленном темпе
происходит сближение с целью в про-
цессе атаки.
Недостатком такого вывода является то, что не учитываются дина-
мические условия полета по кривой атаки.
На рис. 39 для всех трех кривых атак, представленных на рис. 38,
вычислены значения перегрузок, необходимых для полета по кри-
,вым атак.
Рис. 39 показывает, что динамические условия выполнения трех рас-
сматриваемых кривых атак совершенно различны. Одна из них, соответ-
59
Рис. 39. Влияние соотношения скоростей цели и атакующего самолета
на величину перегрузки при полете по кривой атаки
60
Рис. 40. Зависимость размеров области возмож-
ных атак и положения точки касания от ско-
рости атакующего самолета
ствующая <7= 1,5, невыпол-
нима. Другая, при я=1,25,
соответствует полному ис-
пользованию запаса пере-
грузки атакующего и, нако-
нец, третья, при о = 1,0, со-
ответствует лишь частично-
му, неполному использова-
нию маневренных возможно-
стей атакующего самолета.
Рис. 40 наглядно по-
ясняет причины такой раз-
ницы. На этом рисунке по-
казано, как меняются раз-
меру области возможных
атак при изменении скоро-
сти атакующего. При неиз-
менной скорости первого
самолета с ростом скорости
второго диаметры окружно-
стей, ограничивающих об-
ласть возможных атак, уве-
личиваются прямо пропор-
ционально скорости атакую-
щего. Поэтому точка (г0, <₽о),
лежащая при й = 1,25 на
границе области возможных
атак, при й=1,00 оказы-
вается внутри области возможных атак и, наоборот, при й = 1,50 та же
точка оказывается уже за пределами области возможных атак.
На рис. 41 показаны три кривые атак, характеризующиеся одинако-
выми динамическими условиями их выполнения: все три кривые атак
начинаются в точке касания кривой атаки с границей области возможных
атак (точки А, Б и В на рис. 40).
Таким образом, начальное значение перегрузки для всех трех кри-
вых атак одно и то же — оно равно четырем. Все три кривые атак харак-
теризуются дальностями, значительно меньше отличающимися друг от
друга, чем кривые атак, представленные на рис. 38. Напротив, раккурсы
(точнее курсовые углы) для различных кривых атак отличаются значи-
тельно больше, чем у кривых рис. 38.
Для полного решения задачи остается ответить на вопрос: имеет ли
смысл чисто кинематическое сравнение условий выполнения кривых
атак?
Такое сравнение целесообразно, когда динамические условия выпол-
61
нения сравниваемых кривых атак примерно одинаковые. Так будет, на-
пример, в том случае, когда сравниваются условия атак, выполняемых
без перегрузок или почти без перегрузок: атак строго «в хвост» или атак
под очень малыми раккурсами. Но даже и в этом случае следует выби-
рать соотношение скоростей с учетом времени, потребного на прицели-
вание и стрельбу, т. е. так, чтобы это время не оказалось излишне боль-
шим. Наконец, следует также иметь в виду, что при малых значениях а
будет слишком велико время сближения, предшествующего атаке.
г
Рис. 41. Кривые атак, начинающиеся в. точках касания
Пример 3. Область, в пределах которой полету по
кривой атаки не может помешать оборонительное
маневрирование цели.
Решение. Рассмотрим прежде всего случай, когда точка касания
кривой атаки с границей области возможных атак находится на наиболь-
шей дальности ведения прицельного огня.
Построим область возможных атак и определим по'формуле (11)
положения точек касания. Построим две кривые атак, проходящие через
точки касания — одну, соответствующую coi > 0, другую, соответствую-
щую coi<0. Из условий симметрии заключаем, что обе построенные
кривые атак должны пересекаться одна с другой в точке, для которой
с₽ — 180° (точка Б на рис. 42). Ту часть области возможных атак, кото-
рая лежит внутри построенных нами кривых атак, мы назовем обла-
стью, в пределах которой полету по кривой атаки не
может помешать оборонительное маневрирование
самолета-цели.
Смысл этого названия наглядно поясняет рис. 43, на котором пока-
зано движение атакующего по кривой атаки, лежащей внутри только
62
что определенной области (по кривой атаки, начинающейся в точке Б'
рис. 42). Мы видим, что в этом случае оборонительное маневрирование
цели не может помешать движению атакующего по кривой атаки.
Рис. 42. Область, в пределах которой не может
помешать оборонительное маневрирование цели
Рис. 43. Случай неэффективного оборонительного
маневра
Напротив, если бы оборонительный маневр был начат раньше, т. е.
когда второй самолет находился на большей дальности от цели, чем ОБ
(находился бы в точке Б"), то, очевидно, атака была бы сорвана—ата-
63
кующий был бы «вынесен» за пределы области возможных атак на даль-
ности, превышающие наибольшую дальность ведения прицельного огня.
Все предыдущее рассуждение было проведено в предположении, что
наибольшая дальность ведения прицельного огня равна дальности до
точки касания. Если это не так, то построение области, в пределах кото-
рой не может помешать оборонительное маневрирование цели, произво-
дится с помощью двух кривых атак, проходящих через те точки на гра-
ницах области возможных атак, которые лежат на необходимом удалении
от цели. Например, на таком удалении, что до прихода в эти точки вто-
рой самолет может в течение заданного времени вести сопроводительный
прицельный огонь.
Область, в пределах которой не может помешать оборонительное
маневрирование цели, строится в предположении, что атакуемый самолет
выбирает наиболее эффективный оборонительный маневр, т. е. всегда
разворачивается в ту же сторону, с которой его атакуют. Две кривые
атак, начинающиеся в точке А (см. рис. 42), показывают, что произой-
дет, если это условие не соблюдается. Кривая атаки AAiA2As соответ-
ствует значениям > 0, т. е. случаю, когда атакуемый отворачивает
в сторону, противоположную той, с которой его атакуют. Другая
кривая атаки AA'^'A^ показана на рис. 42 для сравнения. Она соот-
ветствует се>1 Д 0. Мы видим, что отворот в сторону, противоположную
той, с которой атакуют, не выводит атакующий самолет за пределы
области возможных атак.
§ 5. ОБЛАСТЬ РОЗМОЖНЫХ АТАК —ОБЩИЙ СЛУЧАЙ
Определим теперь границы области возможных атак в самом общем
случае, т. е. не будем ограничивать себя условием, что оба самолета
маневрируют в горизонтальной плоскости. Результаты, к которым мы
придем, позволят нам в дальнейшем (в § 7) установить зависимость
размеров области возможных атак от допустимых углов крена, что пред-
ставляет большой практический интерес при рассмотрении полета, вы-
полняемого по приборам.
Исследование общего случая разобьем на два этапа. На первом
этапе будем предполагать, что вектор скорости первого самолета гори-
зонтален. Это соответствует как горизонтальному прямолинейному по-
лету, так и произвольному маневрированию в горизонтальной плоскости,
так, наконец, и случаю, когда атакуемый самолет произвольным образом
маневрирует в пространстве, но в рассматриваемый момент полета век-
тор его скорости параллелен горизонтальной плоскости.
На втором этапе сделанное предположение, что вектор Ц горизон-
тален, будет устранено и, таким образом, будут получены результаты,
справедливые для самого общего случая атаки.
64
Как уже указывалось в § 2 данной главы, границы области возмож-
ных атак дают, как бы мгновенную картину, зависящую от условий рас-
сматриваемого момента времени. Назовем поэтому плоскость, в которой
в рассматриваемый момент времени находятся векторы скорости обоих
самолетов, мгновенной плоскостью атаки (рис. 44).
Так как величина потребной угловой скорости определяется фор-
мулой
1Л sin ср
Ш2 потр '
то, следовательно, <о2 потр не зависит от положения мгновенной плоско-
сти атаки, а зависит только от дальности, курсового угла и величины
скорости цели.
Напротив, величина располагаемой угловой скорости суще-
ственно зависит от положения мгновенной плоскости атаки. Рис. 45
наглядно поясняет это. На этом рисунке для атак в вертикальной и гори-
зонтальной плоскостях показана сравнительная величина центростреми-
тельной силы, определяющей величину располагаемой угловой скорости.
Во всех четырех случаях, представленных на рис. 45, предельная пере-
грузка принята равной пределу физиологической выносливости летчика.
Рис. 45 позволяет сделать такой вывод: при одном и том же
значении предельной перегрузки величина центро-
стремительной силы, а следовательно, и величина
располагаемой угловой скорости существенно зави-
сит от того, в какой плоскости-— горизонтальной,
вертикальной или наклонной — и в каком положе-
нии — нормальном или перевернутом — летит атакую-
щий истребитель.
В. А. Булинский
65
5
В зависимости от этих факторов значение располагаемой угловой
скорости может меняться: 1) при полете в нормальном положении с по-
ложительной предельной перегрузкой, определяемой физиологической
выносливостью летчика,— при переходе от вертикальной плоскости к го-
ризонтальной— возрастает на 30%; 2) при полете в вертикальной плос-
кости — при переходе от полета в нормальном положении к полету
в перевернутом положении — возрастает почти на 70%.
Подъемная сила
Сила тяжести
РаВнодейстВующая
подъемной силы
и силы тяжести
Рис. 45. Схема сил, действующих на атакующий самолет
Рис. 45 позволяет также сделать вывод, что величина распо-
лагаемой угловой скорости при полете в одной и той
же плоскости и в одном и том же положении суще-
ственно зависит от того, с какой перегрузкой — поло-
жительной или отрицательной — производится полет.
Так, например, при полете в вертикальной плоскости в нормальном
положении с положительной перегрузкой располагаемая угловая ско-
рость на 50% больше, чем при полете с отрицательной перегрузкой.
66
В тех случаях, когда величина предельной перегрузки определяется,
летными качествами самолета, а не пределом физиологической выносли-
вости летчика, разница будет еще больше.
Так, например, если предельная перегрузка равна трем, то при пере-,
ходе от вертикальной плоскости к горизонтальной располагаемая угло-
вая скорость будет увеличиваться не на 30, а на 40%. При предельной
перегрузке, равной двум, указанная разница превзойдет 70%. Именно
по этой причине на больших высотах, где невелики
запасы перегрузок, атаки в горизонтальной плоско-
сти выполняются значительно чаще любых других
атак.
Ввиду того, что величина угловой скорости, потребной для полета
по кривой атаки, не зависит от того, прямолинейно ли летит атакуемый
самолет или маневрирует, можно заключить, что и величина центростре-
мительной силы в каждый момент времени такая же, как если бы ата-
куемый не маневрировал, а летел прямолинейно. Иными словами, цен-
тростремительная сила должна лежать в мгновен-
ной плоскости атаки. А это значит, что подъемная сила должна
быть расположена к мгновенной плоскости атаки под таким углом, чтобы,
ее составляющая, перпендикулярная к этой плоскости, по величине была
равна, а по направлению противоположна составляющей силы тяжести,
перпендикулярной к мгновенной плоскости атаки.
Обозначим угол, образуемый мгновенной плоскостью атаки с верти-
кальной плоскостью, проходящей через вектор Ц, буквой X. Отсчет
угла X будем производить так, чтобы видеть, глядя от конца вектора У),
переход от вертикальной плоскости, точнее от той ее части, которая, ле-
жит выше вектора У1; к мгновенной плоскости атаки, происходящим
против часовой стрелки (рис. 46). Угол X изменяется в пределах от 0
до 2it, а угол ср — от 0 до т.
Условие, что центростремительная сила лежит в мгновенной плоско-
сти атаки тождественно условию, что силы, перпендикулярные к мгновен-
ной плоскости атаки, уравновешивают друг друга. Поэтому оно может
быть записано в виде '
— |OsinX|,
где У1 — составляющая подъемной силы, перпендикулярная к мгновен-
ной плоскости атаки;
GsinX— составляющая силы тяжести, перпендикулярная к мгновен-
ной плоскости атаки.
В мгновенной плоскости атаки действуют две силы: У2 — составляю-
щая подъемной силы и G2 — составляющая силы тяжести.
Составляющая силы тяжести G2 по абсолютной величине равна
|GcosX|. На рис. 47 для двух различных случаев атаки сверху сбоку
показано расположение этих сил в мгновенной плоскости атаки. Первому
5*
67
из этих случаев на рис. 47 соответствует точка Л ь для которой X] ,
Зтс
второму — точка Л2, для которой Х> — . Координаты г, ср точек Л] и Л2
взяты одними и теми же.
Вид по стрелке
След Вертикальной
плоскости
Нормальное ускорение второго самолета равно V2W2. Помножив его
на массу самолета zwc, получим центростремительную силу тсИ2ш2.
Проектируя силы, лежащие в мгновенной плоскости атаки, на нор-
маль к кривой атаки (на направление в мгновенной плоскости атаки,
68
перпендикулярное вектору V2 и показывающее, в какую сторону пово-
рачивается вектор У2), мы найдем другое выражение центростремитель-
ной силы. Оно оказывается равным - ,
G £cos X cos tp + |/ri2 — sin2 X^ .
Приравняв друг другу оба выражения центростремительной силы,
получим уравнение для определения располагаемой угловой скорости
mcl/2<u2 = G ^cosX cos ср + у/г'2 — sin2 X ] . (13)
Найдя с помощью уравнения (13) располагаемую угловую скорость,
мы можем затем приравнять ее к потребной угловой скорости (точно так
же, как это делалось при определении границ области возможных атак
в горизонтальной плоскости).
G
Ьсли, кроме того, учесть, что тс = — ,то придем к следующему соот-
ношению
IZjSin? ч ^[cosA cos<? 4- 1//?2п— sin2X]
потр f расп у
Решив это уравнение относительно г, получим формулу, определяю-
щую границы области возможных атак для случая, когда мгновенная
плоскость атаки расположена в пространстве произвольно, т. е.
г==__________Vitsin? _______
g [cos \ cos <р 4- у л2п — sin2 к]
Ограничение, которое еще налагается на полученный результат, за-
ключается в том, что при выводе было сделано предположение о том,
что первый самолет летит в рассматриваемое мгновение в горизонталь-
ной плоскости. Перейдем теперь к самому общему случаю.
Обозначим буквой X острый угол между вектором У1 и горизонталь-
ной прямой, проведенной в мгновенной плоскости атаки. Угол / меняется
в пределах----^-<Х<-^-. Положительные значения X соответствуют
положительному направлению отсчета угла <₽, т. е., так как система коор-
динат у нас выбрана правая, то отсчитываются они против часовой»
стрелки (рис. 48). Напротив, отрицательными будут те значения X, кото-
рые отсчитываются в направлении, противоположном направлению от-
счета угла ср (см. штрихпунктирный вектор Уг на рис. 48 и соответствую^
щий ему угол X).
69
Когда угол X не равен нулю, т. е. когда атакуемый в рассматривае-
мое мгновение летит не горизонтально, а с набором или потерей высоты,
границы области возможных атак определяются по формуле
f _____________V'l У; Sin у__________ (15)
g [cos X cos (у 4- X) + |/ «2п — sin2 X]
Пусть заданы значения скоростей обоих ведущих бой самолетов
и значение предельной перегрузки атакующего. Задаваясь рядом значе-
ний угла X, мы можем для каждого из этих значений определить границы
Области возможных атак. При Х = 0 и X = т получим границы области
возможных атак в вертикальной плоскости, а при Х = -^- и Х-=-^- —
границы' области возможных атак в горизонтальной плоскости. При дру-
гих значениях X будут получены границы области возможных атак в на-
клонных плоскостях. Совокупность этих границ определит некоторую
поверхность, как бы огромные раструбы, выходящие из начала координат
(от атакуемого самолета) — пространственную границу об-
ласти возможных атак.
Если ограничить область возможных атак еше и наибольшей даль-
ностью ведения прицельного огня, то получится картина, которая была
показана на рис. 1.
Для решения очень многих задач достаточно рас-
Ьматривать только линии пересечения простран-
ственной границы области возможных атак с двумя
взаимно перпендикулярными плоскостями — верти-
кальной и горизонтальной, т. е. рассматривать границы обла-
сти возможных атак в вертикальной и горизонтальной плоскостях.
70
Однако как уже указывалось в начале этого параграфа, пространствен-
ные границы области возможных атак, точнее линии их пересечения
с плоскостями, отличными от вертикальной и горизонтальной, приходится
рассматривать при исследовании зависимости размеров области возмож-
ных атак от допустимых углов крена.
Примечание. Иногда более удобно вместо координат г, у, X и X пользоваться
координатами г, <р, 8 и 9, где 8 угол между мгновенной плоскостью атаки и верти-
кальной плоскостью, проходящей через вектор Т\, а 9 — угол между вертикальным
направлением и вектором Vt. Вновь введенные углы связаны с углами х и соот-
ношениями, которые мы приводим без вывода:
sin X — sin 8 sin 0;
cos 0 = sin x cos X;
K A cos 8 tgO
Воспользовавшись этими соотношениями, можно записать формулу (15) в сле-
дующем виде:
г =_________________Vi Va sin у______________
g [sin 9 cos у cos 8 — cos 9 sin у -у- Уn\a — sin2 8 sin2 0 J
§ 6. ОБЛАСТЬ ВОЗМОЖНЫХ АТАК В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
Формулы (14) и (15) выведены в предположении, что подъемная
сила помогает полету по кривой атаки, т. е. она или направлена
по нормали к траектории или образует острый угол с нормалью к траек-
тории. По нормали к траектории помогающая подъемная сила мо-
жет быть направлена тогда, когда мгновенная плоскость атаки верти-
кальна, а под острым углом к нормали, когда мгновенная плоскость на-
клонна или горизонтальна.
Если это условие выполняется, т. е. если подъемная сила
помогает полету по кривой атаки, то какова бы ни была
с точки зрения аэродинамики перегрузка — «положительная» или «отри-
цательная»— при расчетах по формулам (14) и (15) это отражается
только на численном значении подставляемой в эти формулы предельной
перегрузки, но никак не отражается на ее знаке. Это необходимо помнить
при определении границ области возможных атак в вертикальной пло-
скости.
Рассмотрим, например, атаку в вертикальной плоскости снизу в зад-
ней полусфере (рис. 49). Предположим, что один раз она выполняется
с предельной положительной перегрузкой, равной четырем (рис. 49, а),
а другой раз с предельной отрицательной перегрузкой, равной минус
71
Рис. 49. Атака в вертикальной плоскости
снизу в задней полусфере: а—в пере-
вернутом положении; б — в нормальном
положении
от того, положительная
грузка характеризует в
Если подъемная сила не помо-
гает полету по кривой атаки, то
перед «2П в формуле (16) следует
брать знак минус. Случай,
когда подъемная сила не помогает
полету по кривой атаки, довольно
редкий, но он все же возможен,
если по каким-либо причинам,
например из-за конструктивных
особенностей аппаратуры само-
лета, осуществим полет лишь с
положительными перегрузками.
единице (рис. 49,6). В обоих слу-
чаях подъемная сила помогает
полету по кривой атаки, поэтому
формула (14) примет вид:
для первого случая
Г__ С14 sin ср
g(— соь <р + 4) ’
для второго случая
r_ Vi V3 «in у
g (— СОЬ <f> + 1) •
При написании формул учте-
но, что в обоих случаях sin X = 0.
Сопоставляя обе написанные выше
формулы', мы приходим к выводу,
что границы области возмож-
ных атак в вертикальной плоско-
сти должны определяться по фор-
муле
r = KiVaSiny . fl 6)
g (соь k СОг><» + Л,п) ‘ '
При атаках сверху cos X = 1,
при атаках снизу cosX = —1, а
вместо л2п подставляется поло-
жительное число, если подъ-
емная сила помогает полету
по кривой атаки, независимо
или отрицательная пере-
еличину подъемной силы.
Рис. 50. Атака в вертикальной плоскости
снизу, выполняемая с положительной пе-
регрузкой
72
На рис. 50 показана схема сил, соответствующая той же атаке, что
и на рис. 49, б, но при условии, что полет происходит с предельной поло-
жительной перегрузкой 0,5 вместо предельной отрицательной пере-
грузки — 1. Для этого случая размеры области возможных атак должны
определяться по формуле
V1V3 sin ср
g (— cos ср — 0,5) ’
получающейся из формулы (16) после подстановки вместо л2д минус по-
ловины и вместо cos X минус единицы.
§ 7. ЗАВИСИМОСТЬ РАЗМЕРОВ ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНЫХ АТАК
ОТ ДОПУСТИМЫХ УГЛОВ КРЕНА
Для упрощения выкладок рассмотрим только случай, когда первый
самолет летит горизонтально. Так будет, например, если целью является
самолет-бомбардировщик.
Обозначим буквой х угол между вектором подъемной силы атакую-
щего и направлением OZ — направлением по вертикали вверх. Чтобы
определить х, спроектируем на направление OZ по отдельности каждую
из двух составляющих вектора подъемной силы У] и Y2.
Проекция У] на направление OZ равна Gsin2X, т. е. всегда поло-
жительна. Проекция У2 на направление OZ равна—О/л2—sin2Xcos®cosX,
т. е. в случае, когда подъемная сила помогает движе-
нию по кривой атаки (а нас интересует здесь именно этот слу-
чай) проекция положительна, когда cos <р и cos X имеют разные знаки.
Проекция вектора подъемной силы У на направление OZ равна
сумме проекций, его составляющих (У1 и У2) на то же направление
У cos х = n.fi cos х = G sin2 X — G |/л2 — sin2 X cos ® cos X.
Здесь использовано, что = п и, следовательно, У = nG.
Сокращая обе части равенства на G, найдем
п2 cos х = sin2 X — у п?2 — sin2 X cos ® cos X.
С другой стороны, угол крена у связан с углами <р, X и х простым'
тригонометрическим соотношением, которое мы приводим без вывода
COS 7.
cos у = -—======= .
у 1 — cos2 X sin2 ср
Исключая из обоих полученных нами формул cos х й подставляя
вместо п2 ее предельное значение л2п, мы найдем зависимость между
углом крена 7 и условиями атаки (X, л2п, ср)
sin2 X — cos ср cos X у л|Г!— sin2X
со s 7 = -------=====----------. (17)
n2i! J/1— sin2 у cos2 X
7»
На рис. 51 показаны графики зависимости между углами ср и 7, вы-
численные для ряда значений X и для случая, когда предельная пере-
грузка равна четырем. Покажем на примере, как с помощью графиков,
приведенных на рис. 51, можно уточнить размеры области возможных
атак, если заданы предельные углы крена.
Рис. 51. Зависимость между углом крена и курсовым углом для п = 4
Пример. Аппаратура, с помощью которой производится слепой по-
лет, допускает углы крена не более 60°, предельная перегрузка атакую-
щего равна четырем. Определить, как ограничивает аппаратура возмож-
ности полета по кривым атак.
74
Решение. С помощью графиков рис. 51 устанавливаем, что атаки
в задней полусфере с перегрузкой четыре могут выполняться только
сверху или сверху сбоку. Причем при атаках сверху сбоку не все зна-
чения <р возможны. Так, например, при Х = 60° угол ср не должен быть
меньше 120°, при ). = 45° угол <р не должен быть меньше 110°.
Рис. 52. Зависимость между углом крена и курсовым углом для п = 3
Чтобы облегчить решение задач типа приведенной выше, на рис. 52
и рис. 53 приведены графики зависимости между углами ср и X, построен-
ные для значений предельной перегрузки, равных соответственно трем
и двум.
75
§ 8. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ГРАНИЦ ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНЫХ АТАК
В ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ
ГРАФИКОВ
Покажем теперь, как можно сравнительно легко и быстро вычислять
с помощью вспомогательных графиков границы области возможных атак
в любой плоскости, т. е. при любых значениях угла X.
Формула для расчета границ области возможных атак в произволь-
ной плоскости
Г__ Vi 1Л sin ср
g [cos X cos + у „2п — sin2 Х]
76
отличается от ее частного случая — формулы для расчета границ области
возможных атак в горизонтальной плоскости
___: V'lVgSiny
S]/ «2П-1
— несколько более сложным выражением знаменателя.
На рис. 54 и 55 приведены вспомогательные графики для вычисле-
ния слагаемых cosX cos ср (см. рис. 54) и — sin2X (см. рис. 55).
Так как при больших л2п значения функции |/ «L — sin2 X , вычислен-
ные для различных X, мало отличаются друг от друга, пришлось для
обеспечения более удобного пользования графиками вместо функции f
/= ]A2n — sin2 X
строить функции f + с
f -h С = j/«2п — 8Ш2Х + с-
Например, для X — 90° к значению f прибавляется 4, для X = 60°
прибавляется 3 и т. д.
Покажем теперь па примере порядок численного расчета границ
области возможных атак в произвольной плоскости.
Пример. Найти границы области возможных атак в наклонной плос-
кости при X = 45°, предельная перегрузка /г2п — 4, Vi — 720 км/час,
V2 = 900 км/час.
Р еше ни е.
1. Задаемся рядом значений ср, именно теми значениями ср,
для которых имеются кривые функции Л4 на рис. 31, т. е.
значениями ср, равными 10; 20; 30° и т. д. Для каждого из этих значе-
ний ср с помощью графика рис. 54 находим значения cos X cos ср и запи-
сываем во вторую строку следующей таблицы.
1 <? 10° 20° 30° 50° 70° 90° 110° 130° 150° 160° 170°
2 COS X COS 'f 0,70 0,66 0,62 0,46 0,24 0 —0,24 —0,46 —0,62 —0,66 —0,70
3 COS X cos у + + У л|п — sin2 X 4,65 4,61 4,57 4,41 4,19 3,95 3,71 3,49 3,33 3,29 3,25
4 (П2п)> — 90° 4,73 4,70 4,66 4,53 4,30 4,08 3,82 3,62 3,50 3,44 3,40
5 185 370 550 900 1150 1300 1300 1120 750 530 250
6 (г)/.=90° 225 450 660 1010 1225 1330 1225 1010 660 450 225
77
00
Рис. 54. График для определения cosX cos
2. С помощью графика рис. 55 находим значение функции f -•(- с,
соответствующее Х = 45°, л2п=4. Оно оказывается равным 5,95. Так как
для X = 45° слагаемое с = 2, то, следовательно,
j/ — sin2 X = 3,95.
3. Складываем значения cos X cos ср, найденные в п. 1, с значением
У filn — sin2X, определенным в п. 2, т. е. находим
cos X cos ? + ]/л|п — sin2X.
Результаты записываем в третью строку таблицы.
4. С помощью графика рис. 55 находим, каким значениям п2п соот-
ветствует функция ]/ Лгп 1 (функция f при Х = 90°), по своей числен-
ной величине равная значениям функции
cos X cos ® + у «2п — sin3 >
записанным в третьей строке таблицы. Результаты записываем в четвер-
тую строку таблицы.
5. С помощью графиков рис. 31 находим значения функции М, соот-
ветствующие значениям л2п, записанным в четвертой строке таблицы.
Помножив М на V1V2, находим значения г и записываем их в пятую
строку таблицы.
Примечание. Для сравнения в таблице, в строке шестой, приведены значения
(гД_80о, определенные для атаки в горизонтальной плоскости.
Точность расчетов, выполняемых с помощью вспомогательных гра-
фиков, составляет 15—25 м в определяемых значениях г, т. е. вполне до-
статочна для расчетов маневров.
§ 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНЫХ АТАК С УЧЕТОМ
ОСОБЕННОСТЕЙ РАБОТЫ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ПРИЦЕЛА АВТОМАТА
ИЛИ ПОЛУАВТОМАТА ТИПА АСП
Вывод формулы, определяющей границы области возможных атак
с учетом особенностей работы гироскопического прицела, по своей слож-
ности выходит за рамки настоящей книги. Сама же формула оказывается
немногим сложнее формулы (14) и по своей структуре очень похожа на
нее. Учитывая это, а также необходимость в некоторых случаях пользо-
ваться ею, мы приведем эту формулу без вывода
V* V,V2sin <? + V\ (а + 8)
Г' V* I I/ I —2--------\ ’ 0$)
2 g (cos X cos <? + у /г^ —sin2X)
SO
где И* — средняя скорость снаряда относительно системы координат,
поступательно движущейся со скоростью атакующего само-
лета;
я—угол атаки крыла;
d — угол установки неподвижного оружия в плоскости симметрии
самолета.
Все введенные обозначения показаны на рис. 56.
Формула (18) может быть переписана в виде
sin<p =-----у« + yyg (cosXcos? + ]/л2п —sin2X)-----^(<x 4-3),
VtVi-—yj—1 1
т. e. решена относительно sin <?.
6 В. А. Булинекий
Формула (18) определяет границы области возможных атак по
предельной перегрузке, т. е. определяет область, внутри кото-
рой при полете по кривой атаки перегрузка меньше предельной.
Иногда из определенной таким образом области приходится отбра-
сывать те части, в пределах которых для полета по кривым атак необ-
ходимы углы отклонения визирной линии, превосходящие конструктив-
ные границы ее отклонения.
Соответствующие граничные линии определяются формулой, кото-
рую мы также приводим без вывода
Sin <рпред у 1/ (а + $). (1^)
М преа И
где. фв — наибольший угол отклонения визирной линии, осуществи-
пред
мый в прицеле рассматриваемой конструкции (всегда известен как кон-
структивный параметр прицела).
§ 10. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ С ПОМОЩЬЮ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ГРАФИКОВ
ГРАНИЦ ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНЫХ АТАК С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ
РАБОТЫ ПРИЦЕЛА-АВТОМАТА ИЛИ ПОЛУАВТОМАТА ТИПА АСП
Для расчетов формулу (18) можно записать в виде
г = А--------Vj V2. (20)
g (cos X cos ср + |/ «2П — sin2 Х)
Множитель А = -р-* - зависит от баллистического коэффициента с,
начальной скорости снаряда v0, высоты полета Н и дополнительного кур-
сового угла е = -д — ср.
В приложении I в конце книги приведены значения множителя А,
вычисленные для с — 0,9, двух значений п0 (700 и 900 м/сек), трех вы-
сот Н (5; I0; 15 км) и трех значений скорости атакующего истреби-
теля Vs (250; 350; 450 м/сек).
В приложении 2, приведены значения абсолютной величины функции
__ sin у + от
S]/ 4,-1
Правила расчета с помощью функции N значений множителя
sin ср + от
g (cos X cos <р + ]/ «2п — sin2 х)
те же самые, что были изложены в примере § 8 (правила перехода от
знаменателя g(cosX cos<p+)7«L sin2X)K знаменателю gj/ sin2X.
82
При построении графиков, данных в приложении 1, было принято,
что скорость второго самолета на 15% больше скорости первого. Дру-
гими словами, было принято, что а = 1,15.
При других соотношениях скорости атакующего и цели значения
множителя А = v , приводимые в приложении, будут соответство-
вать не тем значениям г, которые показаны на графиках, а другим. Эти
новые значения г (обозначим их г') могут быть приближенно, но доста-
точно точно, определены по формуле
I+ V2+V* С06<?
/ = /-----,
1+ v,+ v* cos?
где Vj — то значение скорости цели, которое соответствует действитель-
ному (а не равному 1,15) соотношению скоростей первого и второго
самолетов.
§ 11. ГРАНИЦЫ ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНЫХ АТАК ДЛЯ САМОЛЕТА,
ВООРУЖЕННОГО ПРИЦЕЛОМ, ПОЗВОЛЯЮЩИМ ВЕСТИ
ЗАГРАДИТЕЛЬНЫЙ ОГОНЬ
До прицелов типа АСП применялись кольцевые прицелы с непо-
движным перекрестием. Пользуясь этими прицелами, летчик определял
угол упреждения по тем или иным, преподанным ему в процессе обуче-
ния правилам, причем определял очень неточно.
Большие ошибки в значениях угла упреждения снижали эффектив-
ность атак тем в больше?! степени, чем больше были раккурсы атак.
Поэтому некоторые летчики предпочитали выходить на нулевые или
близкие к нулю раккурсы, чтобы избавиться от необходимости опреде-
лять угол упреждения с помощью такого несовершенного прибора, как
кольцевой прицел с неподвижным перекрестием.
Теоретически прицел с неподвижным перекрестием позволял вести
как сопроводительный, так и заградительный огонь. Однако из-за отме-
ченной уже трудности правильного определения угла упреждения эта
возможность почти не могла быть использована для расширения области
возможных атак за счет тех раккурсов и дальностей, при которых нельзя
вести сопроводительный, но можно вести заградительный огонь. Напро-
тив, из-за трудности определения угла упреждения большинство летчиков
применяло заградительный огонь вместо сопроводительного при атаках,
выполняемых под не слишком большими раккурсами.
Гироскопический прицел типа АСП был создан для того, чтобы
облегчить процесс определения угла упреждения при полете по кривым
6* 83
атак, т. е. при ведении непрерывного сопроводительного огня. Но так как
этот прицел вырабатывает угол упреждения не мгновенно, а лишь по про-
шествии определенного времени полета по кривой атаки, он оказывается
совершенно непригодным для ведения заградительного огня (мы не рас-
сматриваем особо случай, когда гироскоп прицела типа АСП зааррети-
руется и полуавтоматический прицел превращается в простой кольцевой
Прицел с неподвижным перекрестием).
Если не Принимать во внимание некоторого увеличения веса и слож-
ности конструктивного выполнения, то оказываются возможными, другие
типы прицелов, отличные от прицелов типа АСП и поэтому позволяющие
вести, как сопроводительный, так и заградительный огонь.
С помощью таких прицелов угол упреждения определяется мгно-
венно. Таким образом, хотя бы мгновенное совмещение соответствующих
отметок указывает в отличие от процесса прицеливания с помощью при-
цела типа АСП на правильное для этого момента определение угла упре-
ждения.
Область возможных атак (по предельной перегрузке) для самолета
с таким прицелом при ведении сопроводительного огня определяется по
формуле
r — V1 + V.,+ V*cos<f7 К*+И2
V* Р 2 sin ср 4-
g (cos X cos ср 4- ]/л2п— sin2X)
(21)
Так же, как и формулу (18), мы приводим эту формулу без вывода.
Сравнение ее с формулой (18) показывает, что в рассматриваемом слу-
чае область возможных атак в задней полусфере оказывается шире, чем
для самолета с прицелом АСП, и это расширение объясняется наличием
в написанной выше формуле дополнительного множителя
1 +XTFCOS?.
который для отрицательных значений cos ср, т. е. для атак в задней полу-
сфере всегда меньше единицы.
Перейдем теперь к рассмотрению вопроса о возможности ведения
заградительного огня.
До сих пор в главах I и II мы рассматривали кривые атак и соот-
ветствующие им области возможных атак, исходя из предположения, что
вектор скорости атакующего направлен в определенную фиксированную
точку атакуемого самолета.
Рассмотрим теперь кривые атак, мы назовем их кривыми атак
второго рода, при движении по которым вектор скорости атакую-
щего направлен в различные точки цели, именно в такие точки, которые
лежат на линии, как бы «перерезающей» цель; причем во время полета
атакующего по кривой атаки второго рода направление его полета после"
84
дователыю проходит через все точки этой линии ©т одного ее конца до
другого.
Такое определение кривых атак второго рода является приближен-
ным и соответствует сделанному нами в главе I предположению о том,
что можно пренебречь влиянием угла атаки крыла, угла упреждения
и т. п.
Более точно кривые атак второго рода можно было бы определить
как такие кривые, при движении по которым все снаряды очереди, выпу-
щенной со второго самолета при отсутствии рассеивания, обязательно
попадают в различные точки первого самолета. Наконец, менее точно,
Рис. 57. Прямолинейный полет по кривой атаки второго
рода
но более образно можно сказать, что при полете по кривой атаки второго
рода трасса снарядов очереди, выпущенной со второго самолета, «пере-
резает» цель подобно тому, как струя, выходящая из брандспойта, пере-
секает движущийся мимо брандспойта предмет, например едущий по
дороге автомобиль.
Рассмотрим прежде всего самый простой случай, когда первый и вто-
рой самолеты летят прямолинейно и в некоторый момент в точке, опре-
деляемой относительными координатами г0, <ро, второй самолет выходит
на кривую атаки второго рода, т. е. вектор его скорости оказывается на-
правленным в крайнюю точку кривой, пересекающей цель.
Примем, что характерный размер цели в плоскости, перпендикуляр-
ной к начальному положению линии цели, равен h (рис. 57).
85
В течение времени t, которое может быть подсчитано по формуле
/г 1
V; sin ср0 ’
(22)
второй самолет будет лететь по кривой атаки второго рода. Таким обра-
зом, в противоположность обычным кривым атак, кривые атак второго
рода возможны при любых значениях г0, <₽о, если, конечно, не учитывать
опасности столкновения с целью.
Рис. 58. Продолжительность прямолинейного полета по кривой атаки второго рода
На рис. 58 представлены значения t, *вычисленные по формуле (22),
для двух различных значений ~у~, равных соответственно 0,05 и 0,10.
Мы видим, что, когда атакующий самолет-истребитель летит прямо-
линейно, время полета по кривой атаки второго рода оказывается крайне
малым. Оно измеряется всего-навсего десятыми и даже сотыми долями
секунды.
Однако время, в течение которого можно и целесообразно вести за-
градительный огонь, в действительности из-за рассеивания снарядов ока-
86
зывается больше, чем время полета по кривой атаки второго рода. И все
же летчику атакующего самолета-истребителя очень трудно выбрать мо-
мент открытия огня, так как изображение цели с большой скоростью
проходит через прицел. Так, например, когда скорость цели равна
1000 км/час, а дальность в момент выхода на кривую атаки второго рода
равна 2000 м, цель будет проходить через прицел со скоростью, дости-
гающей при ср» = 90° примерно ста сорока тысячных в секунду. На
рис. 59 для приведенного примера показана зависимость скорости пере-
мещения цели в прицеле от начального раккурса атаки (угла <р0). Как
показывает рис. 59, когда атака второго рода выполняется под большим
раккурсом, цель пройдет через прицел за 2—3 секунды, т. е. очень
быстро.
Следует указать еще на одно обстоятельство, также затрудняющее
(при отсутствии автоматизации) своевременное открытие огня. Дело
в том, что при построении рис. 58 мы предполагали, что оба самолета
(цель и атакующий истребитель) летят в одной плоскости. При полете
по обычным кривым атак, рассматривавшимся в предыдущих главах,
это условие, особенно когда цель летит прямолинейно, выполняется с до-
статочной точностью. Когда же атакующий самолет ведет заградитель-
ный огонь, он часто летит в плоскости, отличной от той, в которой летит
цель. Из-за этого цель не проходит через заданное положение в прицеле,
87
например не проходит через центральную марку или какую-либо иную
отметку, а у летчика оказывается слишком мало времени, чтобы уточ-
нить наводку. Иными словами, очень часто у летчика-истребителя не
будет времени и возможности выйти на кривую атаки второго рода.
Время полета по кривой атаки второго рода может быть увеличено,
если второй самолет будет лететь не прямолинейно, а криволинейно,
например, с предельной перегрузкой.
Рис. 60. Зависимость между h и t в случае, когда атакую-
щий самолет летит по кривой атаки второго рода с пре-
дельной перегрузкой
88
На рис. 60 показано, как увеличится время полета по кривой атаки
второго рода, если оба самолета летят в горизонтальной плоскости и ата-
кующий летит с перегрузкой, равной четырем, как бы стремясь повора-
чивать вектор скорости в том же направлении, в котором перемещается
цель. При прямолинейном полете атакующего время полета по кривой
атаки второго рода зависело только от координаты ср0 и не зависело от
дальности. Когда атакующий летит по кривой атаки второго рода с боль-
шой перегрузкой время его полета существенно зависит от дальности
и оказывается тем больше, чем больше начальная дальность. На рис. 60’
показаны три штрихпунктирные кривые, соответствующие сро = 120°. Эти
кривые построены для трех различных начальных дальностей: 1800; 2000;
2100 м. Значение го = 2100 м примерно соответствует границе области
возможных атак. Таким образом, в рассматриваемом примере изменение
Го всего на 300 м в несколько раз изменяет продолжительность атаки
второго рода. Если еще больше увеличить значение г0, например взять
г0 = 2200 м, т. е. взять точку, лежащую внутри области возможных атак,
то h изменит знак.
Когда атакующий летит криволинейно, скорость прохождения цели
через прицел уменьшается на величину угловой, скорости атакующего
(если измерять скорость прохождения цели через прицел в радианной
мере, например в тысячных в секунду).
Так, например, если атакующий самолет-истребитель будет лететь
с перегрузкой, равной четырем, а скорость его будет равна 1200 км/час,
то вместо скоростей перемещения цели в прицеле, представленных на
рис. 59, мы получим значительно меньшие скорости. Эти новые скорости-
перемещения цели показаны на рис. 61.
Таким образом, можно придти к выводу, что если при рассмотрении
вопроса о возможных направлениях атак учитывать размеры первого
самолета и иметь прицел, позволяющий вести заградительный огонь, то,
во-первых, окажется возможным, как бы расширить область возможных
атак, присоединив к ней смежные участки кривых атак второго рода-
(такие кривые атак второго рода, полет по которым заканчивается пере-
ходом на обычную кривую атаки на границе области возможных атак)
и, во-вторых, атаки, хотя бы и кратковременные атаки второго рода, ока-
жутся выполнимыми при любых значениях г0, <₽о. Отсюда возникает необ-
ходимость сравнительной оценки атак для различных значений г0, <ро
с целью определения их опасности для первого самолета.
Для такой оценки было бы необходимо знать вероятность пораже-
ния цели для каждого заданного значения г0 и <р0, причем знать эту
вероятность нужно с учетом вероятности выхода в точку г0, <ро.
Более простым, хотя и менее совершенным способом оказывается
способ сравнительной оценки эффективности атак.
Предварительно напомним, что математическим ожиданием какой-
либо случайной величины называется произведение этой величины на ве-
89*
Скорость перемещения
цели 6 прицеле
(тысячные в секунду)
роятность ее появления. Так, например, если производится пять выстре-
лов и вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3 (т. е. при
очень большом числе выстрелов на каждую тысячу выстрелов будет при-
ходиться примерно триста попаданий), то математическое ожидание
числа попаданий будет равно: 0,3-5= 1,5.
Эффективностью атаки назовем отношение математиче-
ского ожидания числа попаданий снарядов в цель при выполнении дан-
ной конкретной атаки к математическому ожиданию при выполнении
такой атаки, когда математическое ожидание числа попаданий снарядов
достигает наибольшей величины.
На рис. 62 показан примерный вид диаграммы сравнительной эффек-
тивности атак. Эта диаграмма построена для различных значений <ро
(от 0 до 360°) и для одного и того же заданного значения начальной
дальности. Числа, характеризующие эффективность атак в определенном
масштабе, отложены вдоль по радиусам, проведенным из точки О под
углами, равными тем значениям, для которых определялась эффектив-
ность атак. Следует только иметь в виду, что отрезки, пропорциональные
эффективности, отложены по радиусам от окружности по направлению
к ее центру, например отрезок АВ отложен от точки А вдоль радиуса АО
(см. рис. 62). Таким образом, отрезки радиусов, лежащие внутри за-
90
штрихованной части круга, по-
казывают в определенном мас-
штабе эффективности
При построении
мы, показанной на
эффективность атак
рода определялась
один раз для случая
нейного полета второго само-
лета (пунктирные линии), дру-
гой раз — для полета с пре-
дельной перегрузкой.
Чтобы сделать понятие
эффективности физически бо-
лее наглядным, достаточно рас-
смотреть случай,
ность попадания
висит от г и ф,
постоянной.
Именно для
атак,
диаграм-
рис. 62,
второго
дважды:
прямоли-
когда вероят-
в цель не Ba-
т. е. является
Рис, 62. Диаграмма сравнительной эффектив-
ности атак
этого случая
и построена диаграмма, пред-
ставленная на рис. 62. Пока-
занные на этом рисунке эффективности атак дают сравнительную про-
должительность рассматриваемой конкретной атаки, соответствующей
заданному значению <ро, по сравнению с атакой в хвост.
В действительности же вероятность попадания в цель типа совре-
менного самолета зависит от раккурса, под которым ведется стрельба.
Для раккурсов, отличных от нулевого, вероятность попадания оказы-
вается больше, чем для нулевых раккурсов. Увеличение вероятности
объясняется увеличением поражаемой площади цели.
Учет этого обстоятельства изменит прежде всего ту часть диаграммы
сравнительной эффективности атак, которая соответствует атакам
в области возможных атак в задней полусфере. Для таких атак
эффективность атак под раккурсами, отличными от нулевого, будет
больше эффективности атаки в хвост. Однако качественный вывод, к ко-
торому можно будет придти с помощью более точно построенной диа-
граммы, окажется тем же самым, к которому можно придти и с по-
мощью диаграммы рис.. 62.
Именно, окажется, что когда запас снарядов (или способ стрельбы)
не ограничивает продолжительности ведения огня, то наибольший эффек-
тивностью отличаются атаки в пределах области возможных атак в зад-
ней полусфере.
Но отсюда неправильно было бы делать вывод о том, что остальные
атаки не имеют практического значения. Более правильным следует счи-
91
тать следующий вывод: при наличии прицела, позволяю*
щего вести заградительный огонь, и при значитель-
ном повышении мощности огня атаки малой срав-
нительной эффективности будут давать достаточ-
ную вероятность поражения цели. Поэтому такие
атаки оказываются целесообразными и необходи-
мыми, так как они позволяют в ряде случаев атако-
вать цель значительно раньше, чем при выходе
в область возможных атак в задней полусфере.
Так, например, если цель и атакующий ее самолет при сближении
летят навстречу друг другу, то атака в передней полусфере может быть
выполнена сразу же, как только противники сблизятся на дальность,
позволяющую вести заградительный огонь. В противоположность этому
атака в задней полусфере может быть осуществлена только после того,
как будет выполнен маневр разворота в сторону цели. На выполнение
такого разворота потребуется дополнительное время, следовательно, цель
будет перехвачена позже, а это невыгодно.
ГЛАВА III
СБЛИЖЕНИЕ С ЦЕЛЬЮ. ВЫХОД НА КРИВУЮ АТАКИ
В § 1 главы I было уже указано, что истребитель, вылетевший на
перехват воздушной цели, обычно наводится сначала на цель с помощью
команд, получаемых им с земли. Команды эти даются с таким расчетом,
чтобы в кратчайшее время подвести самолет-истребитель к цели на такое
расстояние, на котором летчик атакующего истребителя может либо
просто увидеть цель, либо обнаружить ее с помощью радиоаппаратуры,
находящейся на борту его самолета. Эту радиоаппаратуру в дальнейшем
для краткости мы будем называть бортовым локатором.
На рис. 63 схематически представлены различные этапы полета
истребителя, атакующего воздушную цель. Участок АБ — та часть пути
второго самолета, которая проходится с помощью команд, получаемых
с земли. В точке Б происходит обнаружение цели.
Рис. 63. Схема сближения с целью и выхода на кривую атаки
93
С помощью бортового локатора летчик может определить дальность
до цели и угловую координату линии цели (азимут цели). Обнаружив
цель, летчик начинает маневр выхода на кривую сближения. Этот маневр
приближенно можно представить как разворот в сторону цели, выпол-
няемый с постоянной скоростью и перегрузкой (участок БВ на рис. 63).
Маневр продолжается до тех пор, пока угол между направлением полета
второго самолета, т. е. направлением его скорости и линией цели не до-
стигнет заданной величины. С этого момента начинается полет по кри-
вой с б л и ж е и и я, т. е. полет, во время которого угол между вектором
скорости Vi и линией цели все время остается постоянным (участок ВГ
пути атакующего на рис. 63). Сблизившись по кривой сближения с целью
на заданную дальность, летчик второго самолета выполняет маневр пере-
хода с кривой сближения на кривую атаки. Этот маневр, так же как
и маневр выхода на кривую сближения, можно рассматривать как разво-
рот, выполняемый с постоянной скоростью и перегрузкой (участок ГД
на рис. 63). Маневр выхода на кривую атаки заканчивается переклады-
ванием второго самолета из одного крена в другой, после чего начи-
нается полет по кривой атаки.
Остановимся подробнее на отдельных, только что перечисленных
нами этапах полета второго самолета.
Первый из них, выполняемый с помощью команд, получаемых
с земли, чаще всего представляет собой так называемый полет
в точку встречи с постоянным курсовым углом. Маневр получил
такое название потому, что в случае, когда цель летит прямолинейно,
курсовой угол не меняется и атакующий самолет также летит прямоли-
нейно, но не на цель, а в такую точку пространства, в которой он ока-
жется одновременно с целью — в точку встречи. На рис. 64 пока-
зано графическое решение задачи наведения в точку встречи. Угол т)
между направлением прямолинейного полета атакующего и линией цели,
как это следует из теоремы синусов, определяется формулой
sin т] =-Jr sin ®. (23)
Во время полета в точку встречи линия цели перемещается в про-
странстве, все время оставаясь параллельной самой себе (прямые А1Д,
Л2£>2, АзБ;з и т. д. на рис. 64). Поэтому полет в точку встречи иногда на-
зывают также наведением по методу параллельного
сближения.
Полет в точку встречи мог бы осуществляться и без помощи команд
с земли, если бы бортовой локатор атакующего самолета обладал доста-
точно большим радиусом действия и позволял измерять достаточно боль-
шие азимутальные углы. Для самолета с прицелом, позволяющим вести
заградительный огонь, полет в точку встречи заканчивается разворотом
в сторону цели, необходимым для того, чтобы уменьшить угол -q до ве-
94
личины угла упреждения и затем — ведением заградительного огня *.
Таким образом, все последующие этапы полета, показанные на рис. 63
(участки пути атакующего Б В, ВГ и ГД), относятся к случаям, когда
атакующий имеет прицел, позволяющий вести сопроводительный огонь,
или ведет с помощью прицела, позволяющего вести заградительный
огонь, стрельбу, по своему характеру близкую к сопроводительной. Эти
этапы полета выполняются для того, чтобы вывести атакующий самолет
Рис. 64. Наведение в точку встречи (наведение по методу параллельного сближения)
на кривую атаки в пределах области возможных атак в задней полу-
сфере и притом под возможно большим раккурсом. Если не ставить тре-
бование о выходе под возможно большим раккурсом в область возмож-
ных атак, то маневр сближения может быть упрощен. Так, например,
когда атакующий выходит на кривую атаки в задней полусфере под ну-
левым раккурсом (с? —180°), т. е. при атаке в хвост вместо маневра,
представленного на рис. 63, должен выполняться более простой маневр,
показанный на рис. 65. Этот маневр может быть разбит всего на два
этапа: прямолинейный полет, выполняемый по команде, полученной
с земли (участок АБ пути атакующего), и разворот в сторону цели, за-
* Очень часто разворот в сторону цели закапчивают раньше, чем угол т; ока-
жется равным углу упреждения, а уменьшение т, до необходимой величины происходит
во время прямолинейного полета, следующего за разворотом.
95’
канчивающийся выходом на кривую атаки под нулевым раккурсом (уча-
сток БВ пути атакующего на рис. 65). Этот вариант маневра атакую-
щего наиболее прост с точки зрения его расчета, но иногда для выполне-
ния его необходимо больше времени, чем для выполнения маневра, пред-
ставленного на рис. 63. Кроме того, при наличии хорошего прицела вы-
ход в атаку под нулевым раккурсом менее выгоден, чем выход под рак-
курсом, отличным от нулевого (подробнее об этом см. пример 1 в § 3
главы I).
Следует также иметь в виду, что из-за наличия случайных ошибок
наземной системы наведения, а также случайных ошибок бортового
Рис. 65. Упрощенная схема сближения с целью и выхода
на кривую атаки
локатора и летчика атакующий самолет не может в конце разворота
(участок БВ пути на рис. 65) выйти точно в хвост цели.
Б действительности маневр, представленный на рис. 65, будет выгля-
деть несколько сложнее, например, так как это показано на рис. 66.
Участки АБ и БВ на рис. 66 по своему назначению совершенно ана-
логичны участкам АБ и БВ пути второго самолета, показанным на
рис. 65. Участок В Г на рис. 66 представляет маневр перехода от неточно
.96
выполненного разворота в сторону цели на кривую атаки. В точке Г
атакующий самолет выходит на кривую атаки, причем из-за уже упоми-
навшихся случайных ошибок начальной точке кривой атаки соответствует
раккурс, отличный от нулевого.
При рассмотрении рис. 63, 65 и 66 мы считали, что летчик атакую-
щего самолета обнаруживает цель в конце маневра наведения с по-
мощью команд, получаемых с земли, и затем самостоятельно, с помощью
Рис. 66. Упрощенная схема сближения с целью и вы-
хода на кривую атаки с учетом возможных ошибок
при выполнении маневра
бортового локатора, выполняет маневр разворота в сторону цели (уча-
сток БВ пути атакующего на рис. 63, 65 и 66). В действительности очень
часто разворот в сторону цели выполняется летчиком с помощью команд,
получаемых с земли, и только в конце разворота летчик обнаруживает
цель и начинает сам следить за целью.
Сравнивая схемы маневров, приведенные на рис. 63, 65 и 66, мы
видим, что все показанные на них маневры состоят из участков прямо-
7
В. А. Булинский
97
линейного полета и участков полета с постоянной скоростью и перегруз-
кой (дуг окружностей). Единственным исключением является маневр,
показанный на рис. 63, который, кроме отрезков прямой и дуг окружно-
стей, содержит еще участок полета по кривой‘сближения.
Как уже указывалось, полет по кривой сближения необходим по-
тому, что позволяет почти автоматически вывести атакующего на кривую
атаки под возможно большим раккурсом. Кроме того, летя по кривой
сближения, второй самолет сближается с целью быстрее, чем в случае,
когда он сближается с целью так называемым пассивным спосо-
бом (летя в сущности по кривой атаки).
Таким образом, маневр, показанный на рис. 63, является наиболее
общим и наиболее выгодным, а маневры на рис. 65 и 66 являются
как бы частными случаями. Поэтому изучение маневрирования, предше-
ствующего атаке, мы начнем со схемы, представленной на рис. 63. Кри-
вые сближения с точки зрения их численного расчета лишь не мно-
гим сложнее кривых атак. Как мы увидим дальше, исследование кривых
сближения значительно упрощается благодаря тому, что для них суще-
ствует область возможных кривых сближения, совершенно аналогичная
области возможных атак для кривых атак. Учтя все эти обстоятельства,
мы будем изучать представленное на рис. 63 маневрирование, предше-
ствующее атаке, не этап за этапом, а начиная с кривых сближения. За-
кончив в ближайших параграфах изучение кривых сближения, мы затем
снова вернемся к прямолинейным режимам полета.
§ 1. КРИВЫЕ СБЛИЖЕНИЯ
При полете в точку встречи с постоянным курсовым углом вектор
скорости атакующего должен образовывать с направлением линии цели,
говоря точнее, с отрицательным направлением линии цели, острый угол -q,
величина которого зависит от величины угла ср и связана с ним форму-
лой (23).
Если угол т) постоянен, но не равен значению, определяемому форму-
лой (23), атакующий будет лететь по кривой сближения.
Для исследования кривых сближения предварительно определим
правила отсчетов углов -q и ср. Мы условимся прежде всего рассматривать
только маневры сближения, лежащие в какой-то плоскости. Назовем ее
плоскостью сближения. Условимся, что угол ср меняется от О
до 2те,
В рассматриваемом случае было бы менее удобно пользоваться
углами X и ср, как это делалось в главе II при рассмотрении областей
возможных атак. Положительным направлением отсчета угла ср мы по-
прежнему будем считать направление против часовой стрелки. Острый
угол -q будем отсчитывать от линии цели. Положительное направление
98
отсчета, так же как и для угла против часовой стрелки, отрицатель-
ное направление отсчета — по часовой стрелке.
Движение по кривой сближения происходит с относительной ско-
ростью
КтН=Й2-^.
При изучении кривых атак мы условились рассматривать только от-
носительное движение в системе координат, связанной с целью. Точно
так же и теперь мы условимся рассматривать движение по кривым сбли-
жения только в относительной системе координат и для краткости будем
называть относительные кривые сближения просто кривыми сближения.
Проекции относительной скорости атакующего на оси полярных ко-
ординат г и <р могут быть выведены совершенно так же, как это было
сделано в § 3 главы I при рассмотрении кривых атак.
Они имеют следующий вид:
Рис. 67. Сравнение кривой атаки с выгодной кривой сближения
(24)
99
Угловая скорость, потребная для полета по кривой сближения,
равна
Vj sin ср — V2 sin у;
сбл — г '
(25)
Если в процессе полета по кривой атаки атакующего всегда «сно-
сило» к хвосту атакуемого (за исключением случая атаки строго «в лоб»),
то теперь атакующий в результате движения по кривой сближения выхо-
дит в конце концов на режим прямолинейного полета, определяемый
формулой (23), иными словами, выходит на режим прямолинейного
полета, соответствующий полету в точку встречи с постоянным курсовым
углом.
Рис, 68. Сравнение кривой атаки с невыгодной кривой сбли-
жения (/] < 0)
100
При полете по кривой сближения очень важную роль играет не
только величина, но и знак угла ц. При одном и том же по абсолютной
величине, но противоположном по знаку значении т| форма кривых сбли-
жения будет совершенно различной, точно так же, как и направления
прямых параллельного сближения (прямых по которым происходит полет
в точку встречи).
На рис. 67 показана кривая сближения, соответствующая положи-
тельному значению и прямая ОА, показывающая направление, на ко-
торое в конце концов должен выйти второй самолет в процессе движе-
ния по кривой сближения. На рис. 67 показана также прямая ОБ, по
которой двигался бы второй самолет, если бы он сближался с целью
в передней полусфере методом параллельного сближения. Прямая ОБ
образует с направлением вектора Ц точно такой же острый угол, какой
прямая ОА образует с направлением, обратным направлению вектора
Для сравнения на рис. 67 показана кривая атак (штрихпунктиром), вы-
ходящая из той же начальной точки г0, <р0, что и кривая сближения. На
обоих кривых сделана разметка времени, с помощью которой условия
полета по кривой сближения можно сравнить с условиями полета по кри-
вой атаки, т. е. сравнить значение г и <р, соответствующие одинаковым
значениям времени.
На рис. 68 показаны аналогичные построения для отрицательного
значения тр Обозначения на рис. 68 такие же, как и на рис. 67, и точно
так же, как и на рис. 67, для сравнения показана кривая атаки.
§ 2. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ КРИВЫХ СБЛИЖЕНИЯ
Система уравнений, определяющих кривые сближения — си-
стема (24) — отличается от системы уравнений, определяющих кривую
атаки (см. § 3 главы I), только наличием еще одного параметра, угла тд.
Кривые атак представляют собой, как- бы частный случай кривых сбли-
жения, соответствующих т; = 0. Поэтому все свойства подобия, установ-
ленные нами для кривых атак, будут справедливы и для кривых сближе-
ния при условии, что для сравниваемых или пересчи-
тываемых кривых сближения выполняется еще одно
дополнительное условие — угол т] имеет одно и то же зна-
чение.
В приложении 3 приведены графики для расчета кривых сближения.
Графики эти совершенно аналогичны графикам, приведенным на рис. 8,
предназначенным для расчета кривых атак. Каждый график соответ-
ствует определенному значению тр 15; 30; 45; —15; —30°.
Правила расчетов с помощью графиков приложения 3 практически
совпадают с теми, которые были изложены в § 5 главы I.
101
Следует только иметь в виду, что если заданное значение т( не равно
какому-либо из тех, для которых построены графики, то следует опре-
делять характеристики кривой сближения с помощью двух графиков,
интерполируя даваемые ими значения величин.
§ 3. ОБЛАСТЬ ВОЗМОЖНЫХ КРИВЫХ СБЛИЖЕНИЯ.
. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ЕЕ ГРАНИЦ
Рассмотрим случай полета по кривым сближения в горизонтальной
плоскости.
В этом случае располагаемая угловая скорость второго самолета
будет равна .
gV ”2.1- 1
Ш2 расп Щ
Потребная угловая скорость не зависит от плоскости, в которой
лежит кривая сближения, и равна
sin — Г2 sin r,
ш2 сбл ~ - ~f
Приравняв потребную угловую скорость к располагаемой, мы полу-
чим соотношение, определяющее границы области возможных кривых
сближения
Vitsin?— Vfsinr(
r— ~---- • t/o)
g^ «2П-1
На рис. 69 показаны границы области возможных кривых сближе-
ния. определенные по формуле (26), для случая, когда угол ц имеет по-
v2 V| Рис. 69. Границы области возмож- ных кривых сближения (ц > 0) 102 Рис. 70. Границы области возмож- ных кривых сближения < 0)
ложительное значение, а на рис. 70 — для
случая, когда угол т] имеет точно такое же
по абсолютной величине, но отрицатель-
ное значение.
При рассмотрении полета атакую-
щего самолета по кривым сближения и
определении выполнимости или невыпол-
нимости такого полета всегда следует
помнить о влиянии знака т] на вид обла-
сти возможных кривых сближения.
При маневрировании следует выби-
рать знак т] таким образом,
чтобы облегчать выполнение
маневра, т. е. выполнять маневр с воз-
можно меньшими значениями угловой
скорости, потребной для полета по кри-
вой сближения.
Как показывает формула (25), для этого необходимо при положи-
тельных значениях sin ср, т. е. при 0 < с₽ О и лететь с положитель-
ным значением т], иными словами, лететь так, чтобы при визуальном
сближении видеть цель справа. Напротив, при отрицательных значе-
ниях sin ср, т. е. при тг О ср О 2тс следует лететь с отрицательным
значением ц, иными словами, лететь так, чтобы при визуальном сближе-
нии видеть цель слева.
На рис. 71 показан вид области возможных кривых сближения,
определенной с учетом этого обстоятельства.
На рис. 72, а показан примерный вид области возможных кривых
сближения, определенной с учетом еще одного обстоятельства, а именно,
с учетом того, что полет по кривой сближения имеет конечной целью
выход на кривую атаки под возможно большим раккурсом (но еще ле-
жащим в пределах' области возможных атак). Поэтому на рис. 72 исклю-
чены малые раккурсы.
Формулу, определяющую границы области возможных кривых сбли-
жения, не трудно написать также и для случая, когда маневр сближения
выполняется не в горизонтальной, а в наклонной плоскости
V^VjSincp— sin 7)
г —------------------------------- , (27)
g [соь К соь (<р + X) + |/ «2П — sil)2
где угльг X и X имеют тот же смысл, что и в § 5 главы II.
Мы установили границы области возможных кривых сближения пока
только по перегрузке. Очевидно, что они зависят также и от ряда
других причин. Так, например, совершенно аналогично тому, как наи-
большая дальность ведения прицельного огня ограничивала область воз-
103
Рис. 72. Область возможных кривых сближения под
большими раккурсами с учетом возможностей
бортового локатора
можных атак, так и наи-
большая дальность, на ко-
торой с помощью борто-
вого локатора может быть
обнаружена цель, огра-
ничивает область возмож-
ных кривых, сближения
(рис. 72, б).
При изучении кривых
атак оказалось очень по-
лезным рассматривать кри-
вую атаки, касающуюся
границы области возмож-
ных атак. Точно так же
при изучении кривых сбли-
жения следует рассматри-
вать кривую сближения,
касающуюся границы об-
ласти возможных кривых
сближения.
Положение точки каса-
ния определяется форму-
лой
—-------2 ’
ш2 пред
V,
где а.
Когда цель летит пря-
молинейно, эта формула
принимает особенно про-
стой вид
cos срк — — O,5tz cos fi.
Для численных расче-
тов формулу (27) удобно
представить в виде
sin у — a sin i)
ё |/ 4» -1
104
Множитель
sin у — a sin 'q sin у + /n _
gVn2n-1 g]/nli-^
представлен в виде вспомогательных графиков, данных в приложении 2,
При вычислении границ области возможных кривых сближения в на-
клонной плоскости переход от знаменателя ^[cosXcos(<p + z) 4-J^^n-sin2Xj
к знаменателю gV — 1 следует делать по правилам, изложенным:
в § 8 главы II.
§ 4. ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ РЕЖИМЫ СБЛИЖЕНИЯ (ПРЯМЫЕ СБЛИЖЕНИЯ)
Как было указано в начале настоящей главы, маневр сближения
с целью иногда не содержит этапа полета по кривым сближения. Воз-
можные схемы таких маневров были показаны на рис. 65 и 66. Прямоли-
105-
(29)
нейные участки пути атакующего, обозначенные на обоих рисунках бук-
вами АБ, значительно отличаются от режима полета в точку встречи
с постоянным курсовым углом.
Во время полета по этим участкам пути, которые мы назовем пря-
мыми сближения, угол т] будет изменяться. Определим характер
его изменения для случая, когда не только атакующий истребитель, но
также и цель летит прямолинейно. На рис. 73 показана схема такого
маневра, где АоА — отрезок пути цели за рассматриваемый промежуток
времени; Б0Б — отрезок пути самолета-истребителя; ср0 и т)0 — начальные
значения углов о и ту, 5<йо = г0; БА — г.
Проведем прямую БС, параллельную прямой ДИо и прямые БЕ и
АД, перпендикулярные к прямым Б0А0Д и БС (см. рис. 73).
Как видно из рис. 73,
БС = г cos (к]0 — к]) = Б0А0 + Л(Д — БДД
АС = г sin (т)0 — т]) = АД — БЕ.
Подставив в правые части этих равенств выражения длин соответ-
ствующих отрезков, мы найдем:
г cos (л0 — :Д) = r0 — (Ц cos + И3 cos 7]0) t
r sin (•% — 7]) = (sin cp0 — V2 sin t]0) t
Разделив второе равенство на первое, получим
Vi sin сро — К, sin тдо
г0 — (i''i cos ср0 + v2 cos 7)0) t 4’
Вычислив с помощью этой формулы 7)0 — т], затем определяем г
с помощью любого из соотношений (29).
Правила, по которым можно определить, каково должно быть зна-
чение т)о — т], иными словами, в какой момент и на каком удалении от
цели следует закончить прямолинейный полет и начать разворот в сто-
рону цели для выхода на кривую атаки, будут изложены в следующем
параграфе.
§ 5. ПЕРЕХОД С КРИВОЙ ИЛИ ПРЯМОЙ СБЛИЖЕНИЯ НА КРИВУЮ АТАКИ —
АТАКА НА ПОПУТНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ИЛИ ПОПУТНО-ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ
КУРСАХ
Двигаясь по кривой сближения, атакующий довольно быстро выхо-
дит на режим полета, практически не отличающийся от полета в точку
встречи с постоянным курсовым углом epi, равным
106
Но во время такого полета оружие второго самолета не наведено на
цель. Поэтому необходим дополнительный маневр для перехода с кривой
сближения на кривую атаки. Таким маневром является обычно разво-
рот в сторону цели. Как правило, разворот в сторону цели при-
ходится выполнять и тогда, когда атакующий движется не по кривой,
а по прямой сближения. Как уже указывалось в начале главы, для
приближенного расчета траекторию самолета, выполняющего разво-
рот, можно рассматривать как дугу окружности, т. е. считать, что
маневр выполняется с постоянной скоростью и перегрузкой. Если эти
величины в действительности меняются, в качестве постоянных берутся
их средние значения.
Очень часто маневр перехода с кривой или прямой сближения на
кривую атаки, выполняемый разворотом в сторону цели, называют ата-
кой на попутно-параллельных или попутно-пересе-
кающихся курсах.
Название атака на попутно-параллельных курсах соответствует слу-
чаю, когда в начальный момент перехода на кривую атаки вектор ско-
рости атакующего параллелен вектору скорости цели. Когда это условие
не выполняется, говорят об атаке на попутно-пересекающихся курсах.
На рис. 74 показана схема атаки на попутно-пересекающихся курсах.
Участок ВВ' на рис. 74 — участок перекладывания из одного крена в дру-
гой. Если бы атака выполнялась на попутно-параллельных курсах, то
угол а был бы равен нулю, а точка А совпала бы с точкой А'.
Если считать заданными начальный курсовой угол <р0 и начальную
дальность в момент выхода на кривую атаки г0, а также считать задан-
ными скорость цели 1Л, время перекладывания из одного крена в другой
/п и величину радиуса разворота атакующего R, то легко вывести фор-
мулы, определяющие хн, уи—начальные дистанцию и интервал между
вторым и первым самолетами (см. рис. 74):
ха = /? (sin а + sin ср0) — r0 cos ср0 — К2(, cos ср0 —
— R (к — <р0 + а) — У/ц
Ун = R (cos а + cos сро) + ro sin <РО + К2/„ sin <р0
(30)
Если заданными величинами являются ха,уа (и, конечно, R, Vi, V2
и /п), а ср0, го — искомыми величинами, систему (30) для дальнейшего
ее решения удобно записать в виде
r0 cos ср0 = хн — R (sin а + sin %) + У2/п cos % +
+ R (к % + а) +
r0 sin ср0 == VH — R (cos а + COS %) — У2/п sin %
(31)
107
Направление
отсчета а
Начальный интервал
Рис. 74. Маневр перехода с кривой или прямой сближения на кривую атаки
Разделив первое соотношение (31) на второе, мы получим
хн V<fn V, , , , . . COS mn
_ cos?Q _ -# + ~^~ + -y; (" - yo +a) -(sin a +sin ?0) + --
Sin?'- 4_(coSa + cos¥0)--^5^
К ix
Если обозначить
Л -^*Н Vi/n V1
А = + ~~1 + -ГТ а — sm а;
IX К v2
В = ^- —cos а,
К
то уравнение (32) можно записать в следующем простом виде:
[ А + 4; ~ sin 'f’o — 1 = — в cos %-
(32)
(33)
108
Обозначим правую часть уравнения (33) буквой yit а левую — бук-
вой г/г, т. е. положим, что
Л — — В cos ср0;
Г И "1 (34)
М = (тс — %)J sin с[>0 — 1
Зададимся определенными значениями А, В, а и на одном и том же
чертеже построим графики изменения г/i и г/2 в зависимости от измене-
ния сро (рис. 75). Точка пересечения кривых, представляющих г/ь оче-
видно, и будет решением уравнения (33). На рис. 75 в сущности пред-
ставлено графическое решение уравнения (33).
В таком виде, как оно показано на рис. 75, это решение еще не
слишком удобно для практического применения.
Чтобы превратить решение в простую и удобную номограмму, зада-
димся определенным значением а, например а =1,1 (скорость атакую-
щего самолета на 10% больше скорости цели) и для ряда значений па-
раметров Л и В на одном и том же чертеже (рис. 78) построим функ-
ции г/i и г/г, определенные формулами (34).
Мы получим сетку кривых, с помощью которой для любых заданных
значений ха, уи, R, a, tn и для любых 1% и 1/2, удовлетворяющих условию
а = 1,1, можно найти сро.
Чтобы иметь возможность определять ср0 при других значениях а,
отличных от 1,1, на рис. 76, 77, 79, 80 и 81 приведены графики, построен-
ные для значений а, равных 0,9; 1,0; 1,2; 1,3 и 1,4.
-Интерполируя при необходимости значения величин, даваемые этими
графиками, можно определять
<р0 для любых значений а, ле- . ’ ,
жащих в промежутке от 0,9У z
До 1,4.
Для того, чтобы удобно
было пользоваться построенны-
ми номограммами, необходимо
облегчить процесс вычисления
радиуса разворота В по задан-
ным значениям скорости ата-
кующего самолета и перегруз-
ки п2 или угла крена 7.
Как известно,
-%
Л=-е<да&
/
7/
gl/^2_r ^tgT •
На рис. 82 и 83 показаны зна-
чения В, определенные как
Рис. 75. Графическое решение уравне-
ния (33/
109
а=0,9
Рис. 76. Номограмма для определения В, А, <р0 (при а = 0,9)
ИО
a=i,o
Рис. 77. Номограмма для определения В, A, <р0 (при а = 1,0)
ИГ
a - 1,1
Рис. 78. Номограмма для определения В, А, <р0 (при а = М)
,112
Рис. 79. Номограмма для определения В, А, (при а = 1,2)
8
В. А. Булинский
113
Рис. 80. Номограмма для определения В, А, (при а = 1,3)
114
a-l.4
6+/ 1,80 1.90 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,10 1,00 О.0О , R
Рис. 81. Номограмма для определения В, Л, <р0 (при « = 1,4?
115
Рис. 82. График для определения R
Рис. 83. График для определения R
функции п2. На этих рисунках показана также (штрихпунктирной ли-
нией) зависимость угла крена 7 от п->.
Кроме сро, необходимо еще определить г0. Рассмотрим для этого вто-
рую из формул (31). С помощью ее найдем
= В - cos Уо__________
R sin с0 R
На рис. 84 для различных значений В и для /и = 0 показана функ-
I г0 \ , В — cos с„
ция (I __0, т. е. в сущности функция —in .
' ) tn — 0 - 'го
§ 6. ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ АТАКИ НА ПОПУТНО-
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ или попутно-пересекающихся курсах
С помощью номограмм, приведенных в предыдущем параграфе,
можно решать задачи двух типов:
1) прямая задача — по заданному начальному положению на
кривой атаки (г(>, <ри) и заданному радиусу разворота в сторону цели
определять положение атакующего относительно цели в начале маневра
перехода, т. е. определять хы, _ун;
2) обратная задача — по заданным хн, ун определять г0, ср.,.
Задачи второго типа, т. е. обратные задачи, представляют больший
практический интерес, так как они позволяют оценивать влияние случай-
ных изменений условий атаки (например, ошибок летчика) на резуль-
таты маневра.
Покажем теперь, как решаются задачи обоих типов.
Пример 1. Прямая задача — даны г0, % (?о 135°; го = 1000 м),
требуется найти хн, уи.
Кроме того, дано: Vi = 750 км/час, V2 = 900 км/час; уразв = 70°;
4 = 2 сек.; а = 0 (атака на попутно-параллельных курсах).
Решение. 1. С помощью графика (рис. 82) находим R — 2320 м,
затем определяем —- = 0,43.
2. По заданному времени перекладывания /и находим сначала
4^ = 0,215,
ix
а затем вычисляем
119
3. С помощью графика (рис. 84) по известным у£-)( и ?о опре-
деляем В — —0,25. Но
В = ^- — cos а = —— 1.
Отсюда находим
= 0,75; _ун = R = 1740 м.
К tx
у
4. Находим величину отношения ~у = а. Так как а оказалось рав-
ным 1,2, можно непосредственно воспользоваться графиком рис. 79.
С помощью этого графика (предварительно вычислив У/п = 416 м) по
известным В и ®0 находим А = 0,515.
Так как
x = ^+T + -v;a"-sma’
то, учтя, что a = 0, найдем
•н = .4/? — Ц/Г] = 780 At.
Задача решена полностью. При ее решении было сделано два упро-
щающих предположения:
1. Рассматривалась атака на попутно-параллельных курсах, а было
принято равным нулю.
2. Рассматривался случай, когда отношение у в точности равно
тому, для которого имеется построенная сетка кривых (рис. 79).
Покажем на других примерах, как нужно решать задачу, когда оба
эти предположения не имеют места.
Пример 2. Рассмотреть пример 1, но при условии, что а =—20 (на-
правление отсчета положительных и отрицательных значений а см. выше
на рис. 74).
Решение. Первая и вторая вычислительные операции, очевидно,
не изменяются и дают те же численные значения величин, что и в при-
мере 1.
3. С помощью графика (рис. 84) по известным _ои ?о опре-
деляем В — —0,25 и затем находим уи = R(B 4- cos a) = 1600 м.
4. С помощью графика (рис. 79) по известным В и % находим
Л = 0,515. Затем вычисляем
ха = AR — У/п — R a — sin aj = 660 м.
’ 120
Следует помнить, что значение а должно подставляться в радианной
мере, т. е. в рассматриваемом примере -у- а. = 0,29.
Пример 3. V] — 720 км/час-, V2 — 900 км/час-, а ==1,25, т. е. а от-
лично от тех значений, для которых построены графики. Все остальные
условия считаем теми же, что и в примере 1.
Решение. Первая, вторая и третья вычислительные операции
в этом случае остаются, очевидно, теми же, что и в примере 1, и дают
г t V / г \
те же численные значения: /?; -Л; —; (~к-), ...Д В\ у„.
t\ К \ К / — и
4. Обозначим йграф то значение а, для которого имеется построен-
ная сетка кривых у\ и у%. Значения я,раф будут равны одному из чи-
сел 0,9; 1,0; 1,1; 1,2; 1,3 или 1,4 в зависимости от того, каким именно из
графиков (рис. 76—81) мы будем пользоваться. С помощью любого
из этих графиков, например графика рис. 79, по известным В и <?о нахо-
дим А = 0,515, а затем вычисляем по формуле
хн = AR ИЛ + R (к - ?0) М- - = 735 м.
(г.— в радианной мере, т. е. равно 0,785).
Таким образом, для решения прямой задачи, рассмотрен-
ной в примерах 1, 2 и 3, достаточно одной сетки кривых у\
и у2, вычисленной для какого-то одного значения а.
Как будет показано дальше, несколько сеток кривых «л и у2 необходимы
для решения обратной задачи, т. е. для нахождения по заданным
значениям хя, ую R, а, /п соответствующих им значений г0, <рэ.
Прежде чем переходить к решению обратной задачи, сделаем еще
одно замечание по поводу атаки на попутно-пересекающихся курсах.
Иногда оказывается необходимым начинать рассмотрение атаки на
попутно-пересекающихся курсах не с разворота в сторону цели, а с пред-
шествующего ему прямолинейного полета под углом а к курсу цели.
Обозначим /прям — время прямолинейного полета, предшествующего
развороту;
х0, Уо — начальные координаты атакующего, т. е. коорди-
наты, соответствующие началу прямолинейного
участка полета.
Очевидно,
Л хн -|- И>/Прям cos <х И]/Прям,
У о =.Ун — УЛрям sin а.
Перейдем теперь к решению обратной задачи.
Пример 4. Обратная задача — даны-£Н1 уи (хи— 1000л,_ун= 1500 м),.
требуется найти r0, ср0.
121
Кроме того, известно, что 1Л = 750 км/час, Vz — QW) км/час, траз„ =
= 60° и ta — 3 сек.
Решение. 1. С помощью графика (рис. 82) находим R — 3640 м.
2. Вычисляем Л и В по формулам
А = ^- 4--^'l _0,45; 5 = ^--1-- —0,58.
К К к
3. С помощью графика (рис. 79) по известным А и В нахо-
дим <р0 — 147°.
4. С помощью графика (рис. 84) по известным В и <р0 находим
/п _ 0= 0,48 и затем находим г0 по формуле
го=0)/ =0/?-^п=Ю00 м.
' ' *п
Задача решена полностью. При ее решении оказалось возможным
непосредственно воспользоваться готовым графиком (рис. 79), так как
заданное в примере значение а совпало с тем значением а, для которого
был построен график.
Если а не совпадает ни с одним из значений а, для которых по-
строены графики (рис. 76—81), то операция 3 изменяется в этом случае
следующим образом:
С помощью двух из графиков рис. 76—81 по известным А и В на-
ходим <р0 дважды: один раз с помощью графика, построенного для зна-
чения а, которое меньше заданного по условию значения а, другой
раз для значения а, которое больше заданного по условию значения а.
Обозначим эти значения а соответственно а\ и аг, а соответствующие им
значения <р0 — соответственно <pOi и ?ог-
Определяем действительное значение <р0 с помощью двух только что
найденных значений cpOi и ?02 по формуле
% = ?01 + (®02 — ?01)
Найдя ср0, выполняем операцию 4 по тем же правилам, что и в при-
мере 4.
Простой способ решения обратной задачи имеет (как уже указыва-
лось) существенное значение потому, что позволяет оценивать влияние
на результаты маневра случайных ошибок летчика или приборов.
К подробному рассмотрению этого вопроса мы теперь и перейдем.'
Д 22
§ 7. ВЛИЯНИЕ НЕТОЧНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ МАНЕВРА АТАКИ
НА ПОПУТНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ИЛИ ПОПУТНО-ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ
КУРСАХ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АТАКИ
При выполнении атаки на попутно-параллельных или попутно-пере-
секающихся курсах летчик в действительности не может точно занять рас-
четное исходное положение атаки (хн, ун), так как выполняет эту опера-
цию или на глаз, или с помощью довольно несовершенной аппаратуры.
Неточно выполняется и маневр разворота в сторону цели. Иногда
этот маневр может быть выполнен с большой перегрузкой, а иногда
с малой. Это зависит от предшествующих условий атаки, самочувствия
летчика и ряда других факторов. Скорость атакующего истребителя
также может быть больше или меньше в зависимости от предыдущих
условий полета. Наконец, летчик не знает точно скорости цели и вели-
чины угла а между начальными направлениями полета собственного
самолета и полета цели.
Все эти причины приводят к тому, что вместо расчетного маневра
выхода на желаемую кривую атаки получается маневр выхода на ка-
кую-то другую кривую атаки, причем иногда на такую, полет по которой
в действительности невозможен.
Отклонения действительных условий атаки — начальных интервала
и дистанции уа, хя, радиуса разворота /?, величин скоростей цели и ата-
кующего — от их расчетных значений носят случайный характер, т. е.
в одних случаях эти отклонения больше, в других меньше; в одних слу-
чаях они будут положительные, в других — отрицательные.
Назовем эти отклонения случайными изменениями усло-
вий атаки. В настоящем параграфе мы выясним, как влияют те или
иные случайные изменения условий атаки на результаты последующего
полета по кривой атаки. Говоря точнее, мы выясним, как будут ме-
няться г0, а также угловая скорость и перегрузка в начальной точке
кривой атаки (в точке г0, <?0) в зависимости от тех или иных случайных
изменений условий атаки.
Рассмотрим следующие случаи: 1) изменение х„; 2) изменение >'н;
3) изменение /?; 4) изменение а — угла между начальными направле-
ниями полета цели и атакующего самолета; 5) изменение времени пере-
кладывания /п; 6) изменение отношения ~~, а также изменения Vi
и Го по отдельности.
Как же влияют изменения перечисленных величин на- г0 и <?0?
В уравнение (33), определяющее <р0, входят параметры А, В и а. Пара-
метры А и В определяются формулами
л -^н । I Г1
+-7ГМ-sm
В = ---COS а.
К ’
123
причем
£tg7 ‘
Таким образом, изменение одной из величин х„, уи, R, a, tn, , Vt
и V2 должно приводить к изменению <р0. С другой стороны, суще-
ствуют такие комбинации одновременных изменений нескольких
величин, характеризующих условия атаки, при осуществлении кото-
рых <р0 остается постоянным. Так, например, если изменить величины
хн 4- Vttn, R, ун в одно и то же число раз, то в случае, если осталь-
ные условия атаки не изменяются, <р0 не изменится. Однако даже и
в этом случае атакующий выйдет на какую-то другую кривую атаки, так
как изменится значение г0.
Для наглядности мы рассмотрим влияние изменений хн, j’H, R и т. д.
для определенного численного примера.
Мы примем, что расчетными условиями атаки являются следующие:
Vi = 770 км/час-, V2 - 1000 км/час, а = 0; 4 = 2 сек.; [ — 70°;
хи = 1000 м; уи = 1600 м; тс — == 39,5°; г0 = 900 м.
Влияние изменения хи. Если меняется только хн, то из трех пара-
метров, входящих в уравнение (33), изменяется только параметр А.
Если хи изменится на величину Дхн, то параметр А, как это следует из
формулы, определяющей А, изменится на величину
ДЛ = -тДь
К. '
С помощью графика рис. 80 (этим графиком пользуемся потому, что
а. = 1,3) определяем значение ®0, соответствующее новым значениям
параметров А' = А Д- Д.4 и В' (так как В не меняется, то В' = В). За-
тем с помощью графика рис. 84 определяем новое значение г0' по пра-
вилам, изложенным в предыдущем параграфе.
На рис. 85 для рассматриваемого примера показана зависимость <р0,
г0, “го, и2о от хи. Величины <ого и п20 (начальные значения w2 и п2)
определялись по формулам:
__ V, sin ?0 .
20 “ г-о ’
и I / ( Е2О>20 \ 2
«20= \/ + 1.
124
125
Влияние изменения _ун. Если из всех величин, характеризующих
условия атаки, изменяется только интервал ун на величину Дун, то из
трех параметров А, В и а изменяется только параметр В на величину ^В
Новые значения <р0, г0, ш20, п20 определяются так же, как показано
выше. На рис. 86 показана зависимость этих величин otjh.
Влияние изменения R. Мы рассмотрим пока только случай измене-
ния R вследствие изменения угла крена у. Случай, когда R меняется
из-за изменения V2, будет рассмотрен особо.
Изменение R на величину ДА? приводит к изменению параметров А
и В на величины ДА и ДВ:
д Д _ + Ej/n Д/?
В R + ДВ ’
Вместо того, чтобы вычислять Д4 и ДВ по написанным выше фор-
мулам, проще найти новые значения А и В непосредственно по основным
формулам, определяющим эти параметры.
Найдя новые значения А и В, определяем и г0 по правилам, изло-
женным в § 6 (пример 4, операции 3 и 4). На рис. 87 показана зависи-
мость ф0, г0, ш,0, п20 от R.
Влияние изменения а. При изменении а на величину Да параметр А
изменяется на величину ДА:
ДА == ~ Да — sin (а -f- Да) ф- sin а,
'2
а параметр В на величину ДВ:
ДВ^~ cosa — cos (а 4-Да).
Если а = 0, а Да по абсолютной величине меньше 20°, то с доста-
точной точностью можно принять, что
ДА = --ЦгЛ да; д£
(Да в эти формулы должно подставляться в радианной мере). На рис. 88
показана зависимость ®0, г0, <о2О, «го от а.
126
^госек
Рис. 87. Зависимость характеристик атаки от К
127
Влияние изменения tn. При изменении времени перекладывания /п
на величину Д/п параметр А изменяется на АЛ:
дл = -^д/п.
Новые значения ф0, г0 находятся по тем же правилам, что и в слу-
чаях, рассмотренных выше. Следует только помнить, что изменение го
обусловливается как изменением срэ, так и непосредственно измене-
нием /п, так как
На рис. 89 показана зависимость ф0, г0, <о20,’ «го от /п.
Влияние изменения отношения , а также влияние изменений
и Отношение может меняться либо из-за изменения Vi, либо
из-за изменения V2> либо из-за одновременного изменения Vi и V2. Рас-
смотрим последовательно все эти случаи-
128
Рис. 90. Зависимость характеристик атаки от а (от V\)
Пусть остается постоянным, а И] изменяется на ДР). Измене-
ние Ц приводит, во-первых, к изменению параметра А на величину ДА:
лл—-
R t„ 4-
(параметр В остается неизменным) и, во-вторых, оказывается необходи-
мым определять <р0 с помощью другого графика, соответствующего но-
вому значению а, или с помощью двух графиков, из которых один соот-
ветствует значению а, большему, а другой значению а, меньшему нового
значения а.
На рис. 90 показана зависимость %, г0, <о2о, «го от а при условии,
что — const, т. е. в сущности зависимость от V].
Рассмотрим теперь случай, когда И] остается постоянным, а
изменяется на величину Д1/2- Это приводит к изменению R на вели-
чину Д/?:
Л о— 2^414+ (Д К,)*
Параметры А п В изменяются при этом на ДА и Дб:
Л л ХН + Vtta NR V, NV, .
R R + NR V, V, + NV, ’
R R + NR •
9
В. А. Булине кий
129
Здесь также следует заметить, что вычислять Д.4 и ДВ по написан-
ным выше формулам не следует; гораздо проще находить новые значе-
ния А и В непосредственно по основным формулам, определяющим эти
параметры. Формулы же для определения ДА и ДВ в большинстве слу-
чаев необходимы лишь для наглядного представления влияния измене-
ния тех или иных величин на изменение параметров А и В.
В рассматриваемом нами случае так же, как и в случае, когда
менялось /п, изменение г0 обусловливается изменениями как <р0 , так и R
и, наконец, непосредственно изменением V2.
На рис. 91 показана зависимость <?0, >'о, п20 от а при условии, что
Vi = const, т. е. фактически зависимость от V2.
Влияние одновременного изменения Vi и V2 может быть определено
как сумма влияний Vt и V2 по отдельности. Изменение параметра А по-
этому будет равно сумме изменений этого параметра, зависящих от У\
и У2 по'отдельности. Так как параметр В не зависит от Vb то, следо-
вательно, изменение В будет определяться той же формулой, что и при
изменении одного V2.
Случай, когда V] и У2 изменяются, а отношение их а остается неиз-
менным, очевидно, рассматривается по тем же правилам, что и более
общий случай, когда изменяются и Vj, и У2, и а.
Рис. 91. Зависимость характеристик атаки от а (от V2)
130
§ 8. РАЗМЕРЫ ЭФФЕКТИВНО ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНЫХ АТАК.
РАСЧЕТНАЯ ПЕРЕГРУЗКА
В § 7 данной главы с помощью метода расчета, подробно обоснован-
ного в §§ 5 и 6, было проанализировано влияние случайных изменений
условий атаки на результаты последующего полета по кривой атаки.
Расчеты, аналогичные тем, которые приведены в § 7, могут найти
самое разнообразное применение при анализе боевых возможностей кон-
кретного самолета, при обучении летного состава, при составлении раз-
личных инструкций и наставлений и т. п.
В настоящем параграфе будет дано несколько примеров таких более
сложных применений.
Покажем прежде всего, что размеры эффективно используемой об-
ласти возможных атак в очень многих случаях могут оказаться значи-
тельно меньше тех, которые соответствуют предельной перегрузке.
Указанное обстоятельство будет особенно заметным:
— при маневрировании на больших высотах и при больших чис-
лах М;
— при полете на углах атаки, близких к критическому;
— при выполнении атак с отрицательной перегрузкой, например,
при выполнении атак в задней полусфере снизу в случаях, когда атакую-
щий истребитель летит по кривой атаки в нормальном положении.
Другими словами, указанное обстоятельство будет особенно замет-
ным тогда, когда величина предельной перегрузки определяется доста-
точно точно, и поэтому легко убедиться в значительном и на первый
взгляд совершенно необъяснимом сокращении размеров области возмож-
ных атак.
В связи с этим в настоящем параграфе будет объяснено, почему на
больших высотах на современном истребителе выполнить атаку под рак-
курсом, отличным от нулевого, оказывается еще более трудным, чем
можно было бы ожидать, учитывая только располагаемые значения пере-
грузки, например, определенные по су тряски, по потере управляе-
мости и т. п.
Наконец, будет показано, что отработка точных и правильных навы-
ков пилотирования самолета во время маневра выхода на кривую атаки
(или полная автоматизация этого маневра с помощью соответствующей
аппаратуры) дает такой- же эффект, как и повышение значений предель-
ной перегрузки, с которыми может происходить полет по самой кривой
атаки.
Подвижная система координат. Рассмотрим маневр атаки на попутно
параллельных или пересекающихся курсах, схематически представлен-
ный на рис. 74, в подвижной системе координат, связанной с целью,
т. е. в системе координат г, с₽. Как уже указывалось, эффективность
атаки повышается с увеличением ее раккурса, Поэтому маневр атаки
9*
131
стремятся строить так, чтобы обеспечить возможно большие раккурсы
атаки. Будем считать, что маневр атаки, схематически представленный
на рис. 74, построен с учетом этого обстоятель-
ства. Иными словами, он построен так, что
выводит атакующий самолет на кривую атаки,
при движении по которой достигается пере-
грузка, равная предельной (рис. 92).
На рис. 92, кроме относительной траекто-
рии разворота в сторону цели и кривой атаки,
Рис. 92. Маневр выхода па
кривую атаки в относительной
системе координат
Рис. 93. Влияние начального
интервала уи на вид кривой
атаки
ш
показана также граница области возможных атак в горизонтальной
плоскости.
Как уже было указано в § 7 данной главы, случайные изменения
условий атаки приводят к тому, что вместо расчетного маневра (приме-
нительно к рис. 92 — маневра выхода
границы области возможных атак) по-
лучается маневр выхода на какую-то
другую кривую атаки, причем иногда
на такую, полет по которой в действи-
тельности невозможен.
Рис. 93, 94 и 95 поясняют влия-
ние случайных изменений условий
атаки.
Рис. 93 показывает влияние изме-
нения начального интервала. Пунк-
тиром показан маневр перехода и кри-
вая атаки, соответствующие увеличен-
ии кривую атаки, касающуюся
Рис. 95. Влияние а на вид кри-
вой атаки
Рис. 94. Влияние перегрузки
при развороте на вид кривой
атаки
133
ному интервалу _ун, а штрихпунктиром — маневр перехода и кривая
атаки, соответствующие уменьшенному значению интервала ун. Сплош-
ной линией показан расчетный маневр выхода на кривую атаки, касаю-
щуюся границы области возможных атак.
Рис. 94 показывает влияние перегрузки, с которой выполняется ма-
невр разворота в сторону цели. Сплошной линией показан расчетный
маневр, пунктиром — маневр, соответствующий выполнению разворота
с пониженной перегрузкой.
На рис. 95 показано, как влияет на результаты маневра величина
угла а между начальными направлениями векторов Vi и V2. Как и в пре-
дыдущих случаях, сплошной линией показан расчетный маневр, пункти-
ром — маневр, соответствующий положительным значениям а, а штрих-
пунктиром — маневр, соответствующий отрицательным значениям а.
Влияние случайных изменений условий атаки на размеры эффек-
тивно используемой области возможных атак. Покажем теперь, как
влияют случайные изменения условий атаки на размеры эффективно
используемой области возможных атак, т. е. на размеры той части обла-
сти возможных атак, которая будет положена в основу расчета боевых
маневров.
Для наглядности снова, как и в § 7 данной главы, проведем все
рассуждения на простом численном примере.
Примем скорость цели V, = 720 км/час, скорость атакующего истре-
бителя V2 = 900 км/час.
Пусть перегрузка, с которой производится разворот в сторону цели,
равна четырем. Примем также, что предельная перегрузка, при которой
еще возможен полет по кривой атаки, определяется пределом физиоло-
гической выносливости летчика и также равна четырем.
В рассматриваемом случае второй самолет, начав маневр при хн,
равным 700—750 м, _ун, равным 1400—1450 м, примерно через 13 сек.
выйдет на кривую атаки на дальности г0 1000 м под курсовым углом
— <р0, приблизительно равным 51°—52°.
Поставим вопрос: как изменятся условия полета по кривой атаки,
если летчик под влиянием случайных причин начнет маневр разворота
не в точке (хв, j/H), а в точке (хн ДхН1 4- Д_ун)?
На рис. 96 приведены значения г0, я — <р0, а также значения наи-
большей перегрузки, возникающей в процессе полета по кривой атаки.
Следует помнить, что эти значения наибольшей перегрузки достигаются
в различных точках кривых атаки, а не обязательно в начальных точках
этих кривых.
Дд’
Все величины, приведенные на рис. 96, построены как функции ——
u AVh 1 \ ДУн а о
для трех различных значении : 1) для = 0,3, т. е. при увели-
Ун Ун
чении начального интервала на 30%; 2) для = 0, т. е. для случая,
134
когда начальный интервал не меняется; 3) для = —0,3, т. е. при
-Ун
уменьшении начального интервала на 30%.
Рассмотрение рис. 96 позволяет сделать несколько важных выводов:
1. Если предельная перегрузка, с которой может происходить полет
по кривой атаки, определена совершенно точно и равна четырем, то
примерно в половине случаев полет по кривым атаки
Рис. 96. Зависимость <р0, г0, —, «2Наиб от —3
хн Ун
2. Если предельная перегрузка ошибочно принята равной четырем
и в действительности летчик достаточно вынослив и натренирован и мо-
жет выполнять полет по кривым атаки с перегрузками пять, шесть и
даже семь, а самолет обладает достаточным «запасом» с?, чтобы обеспе-
чить такой полет, то летчик сможет, несмотря на ошибки в определении
исходного положения, выполнить все кривые атак.
Но даже и в этом, казалось бы благополучном случае в итоге ока-
зывается, что при определении дистанции и интервала начала атаки
(хн, Ун) приходится определять границы области возможных атак по
условному значению предельной перегрузки, меньшему того, которое мо-
135
жет вынести летчик (в п. 2 было высказано предположение, что летчик
может выполнять кривые атаки с перегрузками, меньшими или равными
семи, а хн, >н были определены для кривой атаки, касающейся границы
области возможных атак, соответствующей предельной перегрузке, рав-
ной четырем).
Условное значение предельной перегрузки, положенное в основу
расчета боевого маневра, в данном случае атаки на попутно-параллель-
ных или попутно-пересекающихся курсах, мы назовем расчетным значе-
нием перегрузки и будем обозначать nv.
Сопоставляя оба сделанных нами выше вывода (пп. 1 и 2), мы мо-
жем сказать: какова бы ни была величина предельной
перегрузки (3; 4; 5; 6; 7), п р и о п р е д е л е н и и исходных
интервала и дистанции атаки на попутно-парал-
лельных или пересекающихся курсах приходится
из-за наличия случайных изменений условий атаки
определять границы области возможных атак по
расчетному значению перегрузки, которое меньше
предельной перегрузки. Это расчетное значение перегрузки
должно выбираться таким образом, чтобы, несмотря на ошибки летчика
или приборов, все атаки или желаемый процент их оказались бы
выполненными.
3. Чем меньше случайные изменения условий атаки, тем более близ-
ким к действительному значению предельной перегрузки может быть
принято расчетное значение перегрузки лр, положенное в основу расчета
маневра атаки. Поэтому при обучении летчика особое
внимание необходимо обращать на отработку точ-
ных и правильных навыков пилотирования само-
лета во время маневра выхода на кривую атаки.
Это дает такой же эффект, как и повышение значений предельной пере-
грузки, с которыми может происходить полет по самой кривой атаки.
4. Для обучения летчика выходу на кривую атаки желательно иметь
па самолете, кроме фотопулеметов, фотографирующих цель и сетку
прицела, также самописец скорости, высоты и перегрузки по времени.
5. Желательно применение прибора, обеспечивающего летчику пра-
вильное выполнение маневра выхода на кривую атаки, говоря точнее,
маневра выхода на оптимальную по эффективности кривую атаки. Со-
вершенствование такого прибора является столь же актуальной задачей,
как и совершенствование прицела, обеспечивающего пилотирование само-
лета по кривой атаки. Можно сказать, что без такого прибора в значи-
тельной мере обесценивается прицел, так как оказывается невозможным
полностью использовать его в реальных боевых условиях. Следует под-
черкнуть, что бортовой локатор еще не является тем прибором, о кото-
ром здесь идет речь.
136
При рассмотрении рис. 96 невольно может возникнуть такой вопрос:
что было бы, если в приведенном примере летчик атакующего самолета
имел возможность создавать в полете перегрузки, меньшие или равные
четырем, но все же пытался выполнить все кривые атак, даже и те, для
полета по которым необходимы перегрузки пять, шесть и семь?
Единственное, что он мог бы делать с этой целью,
это продолжать полет с перегрузкой, равной четы-
рем, там, где для полета по кривым атак требуются
перегрузки, большие четырех. Очевидно, что удержать цель
в нужном положении в прицеле, например, удержать центральную марку
прицела типа АСП на цели, летчик все же не смог бы — центральная
марка постепенно смещалась бы с цели. В результате между линией ви-
зирования (направлением полета) и линией цели образовался бы угол т;.
Угол т> в течение некоторого времени возрастал, а затем постепенно на-
чал бы убывать, и в тот момент, когда он уменьшился до нуля, атакую-
щий самолет снова вышел бы на кривую атаки.
На рис. 97 сплошной линией показано изменение угла т; по времени,
вычисленное для той кривой атаки примера рис. 96, которой соответ-
ствует перегрузка, равная 6,2 (точка Е на рис. 96).
Кроме того, на рис. 97 штрихпунктирной линией показано, каково
было бы изменение ц в случае, если бы атакующий самолет летел с пе-
регрузкой пять, а не четыре. В этом случае отклонение цели от задан-
ного положения в прицеле было бы меньше и второй самолет раньше
вышел бы на кривую атаки: примерно через три секунды вместо 4,7 сек.
в случае, когда предельная перегрузка равна четырем.
too-
Рис. 97, Изменение у по времени (л.. — 4 и п2 — 5)
137
Чтобы оценить, приемлемы или нет полученные результаты, рас-
смотрим рис. 98, на котором для обоих рассмотренных случаев показано
изменение г и ср по времени, сплошной линией — когда предельная пере-
грузка равна четырем, штрихпунктирной линией — когда она равна пяти.
Рис. 98 показывает, что в обоих случаях второй самолет выйдет
снова на кривую атаки под малыми раккурсами и на сравнительно ма-
лых дальностях от атакуемого противника. Таким образом, основная
цель — выход на кривую атаки под возможно большими раккурсами и
на достаточной дальности от атакуемого — не будет достигнута.
Если учесть, кроме того, что в течение всего вре.мени полета с по-
стоянной перегрузкой атакующий может находиться под огнем подвиж-
ного оружия цели, а сам не в состоянии вести прицельной стрельбы, мы
придем к выводу, что маневр, изображенный на рис. 97 и 98, не является
выгодным. Однако возможность выполнения такого ма-
невра должна все же учитываться при определении
величины расчетной перегрузки как фактор, не-
сколько увеличивающий расчетную перегрузку.
Все предыдущие выводы были получены в основном с помощью при-
мера, представленного на рис. 96, т. е. когда значение предельной пере-
грузки было принято равным четырем.
Как известно, при полете на больших высотах и на больших чис-
лах М, а также на любых высотах на углах атаки, близких к критиче-
скому, и, наконец, при полете по кривым атак с отрицательной перегруз-
кой значения предельной перегрузки оказываются значительно мень-
138
шими четырех. Покажем, что и при малых значениях предельной пере-
грузки мы придем к тем же результатам, что и выше, а затем сможем
объяснить, почему на больших высотах на современном истребителе вы-
полнить атаку под раккурсами, отличными от нулевого, оказывается еще
более трудно, чем можно
было бы ожидать, учиты-
вая только располагае-
мые значения перегрузки,
например, значения, опре-
деленные по су тряски.
Примем, что перегруз-
ка, с которой производит-
ся разворот в сторону цели,
точно так же, как и рас-
четная перегрузка для по-
строения маневра атаки
на попутно-параллельных
курсах, примерно равна
двум. Скорости самолетов
попрежнему считаем рав-
ными Vi — 720 км/час,
V2 — 900 км/час.
На рис. 99 для рас-
сматриваемого случая по-
казаны Го, К -Фо и наи-
большая угловая скорость
о)2, необходимая для по-
лета по кривой атаки, по-
строенные как функции
. Значения г0
хн Ун
оказались столь мало за-
Ду„
висящими от -у2- , что
стало целесообразно дать
среднее значение г0,
т. е. значение г0, соответ-
Дун п
ствующее = 0.
Ун
Рис. 99 показывает,
Рис. 99. Зависимость характеристик атаки от слу-
чайных изменений условий атаки
что если случайные изменения условий атаки (случайные изменения ун,
ха) заключены в пределах от —0,3 до +0,3, то наибольшие значения Ш2
будут колебаться в пределах от 0,033 1/сек. до 0,145 1/сек. Предельное же
значение Ш2 по условию принято равным 0,068 1/сек Следовательно,
139
в рассматриваемом случае половина атак в действительности окажется
невыполнимой. Если же предельная перегрузка определена неверно и
на самом деле значительно больше двух, т. е. такова, что могут быть вы-
полнены все атаки, то все же окажется, что расчетное значение пере-
грузки для вычисления начальных интервала и дистанции атаки на
попутно-параллельных курсах должно быть меньше предельной пере-
грузки. Оба эти результата совершенно тождественны с теми, к которым
мы пришли с помощью примера, представленного на рис. 96.
Следовательно, для рассматриваемого случая (см. рис. 99) будут
справедливыми все выводы, к которым мы пришли с помощью рис. 96.
Выход в атаку на больших высотах. Воспользуемся теперь рис. 99,
чтобы показать, почему на больших высотах на современном истребителе
выполнить атаку под раккурсом, отличным от нулевого, оказывается еще
более трудно, чем можно было бы ожидать, учитывая только распола-
гаемые значения перегрузки, определенные по с тряски, по запасам
рулей и т. п.
Предположим для простоты, что летчик совершенно точно опреде-
ляет начальный интервал у„ и ошибается только при выборе начальной
дистанции хн. В этом случае атакам с уменьшенной начальной дистан-
цией (от точки А до точки С на рис. 99) будут соответствовать повышен-
ные перегрузки, т. е. эти атаки будут невыполнимы.
Выполнимыми будут атаки, соответствующие увеличенным началь-
ным дистанциям (от точки В до точки Л). Но таким атакам будут соот-
ветствовать и увеличенные начальные дальности г0 выхода на кривую
атаки (от 1000 до 1370 м) и несколько уменьшенные начальные курсо-
вые углы п— ®0 (от 16,5 до 19,5°).
Однако действительное уменьшение раккурсов возможных атак бу-
дет еще более значительным, так как нас интересуют раккурсы атаки
в момент, когда расстояние между самолетами не превосходит наиболь-
шей дальности ведения прицельного огня. В примере, представленном,
на рис. 99, эта дальность принята равной 1000 м.
Интересующие, нас раккурсы приближенно можно определить по
формуле
vt
, . , , / 1000 \ Kz+KjCoscp*
- ?)г=ЮОО м = (Я - То) )
где ? * — осредненное постоянное значение за время перехода отг0до г,
равного 1000 м.
На рис. 100 показаны значения (тг— <p)r=iooo .«> вычисленные по этой
формуле. Среднее значение (я — ср)Л=]000 ,иоказывается равным всего
десяти градусам. Таким образом, мы убеждаемся в том, что уже при
не слишком значительных случайных изменениях условий атаки действи-
тельно имеет место значительное уменьшение возможных раккурсов атак.
140
При решении примера, представленного на рис. 99, предполагалось,
что разворот в сторону цели выполняется с перегрузкой, равной предель-
ной, т. е. с перегрузкой, примерно равной двум.
На рис. 101 показано, что будет в том случае, если разворот в сто-
рону цели будет выполняться с перегрузкой, которая значительно меньше
предельной с угловой скоростью, равной 0,035 1/сек.
На этом рисунке видно, что количественное изменение результатов
по сравнению с теми, которые были приведены на рис. 99, оказывается
небольшим. Эффект был бы больше, если бы изменение
угловой скорости разворота согласовывалось с и з-
м е и е н и е м хи, ун.
Выше, при рассмотрении рис. 100, мы определили, что среднее
значение (т— <р)г_]000 Л для примера, представленного на рис. 99, равно
всего десяти градусам. Это значит, что если возможны случайные изме-
нения начальной дистанции атаки всего на 15% и если все значения ха
в этих пределах равновероятны, то для половины всех атак
значения я— <р при г, равном 1000 м, будут меньше и во многих случаях
значительно меньше десяти градусов.
141
В действительности хи и у„ могут изменяться в значительно более
широких пределах, чем это было принято выше для хн.
Пределы изменений хн, ун, а также частота тех
или иных значений хю ун, т. е. законы распределения хн, ун,
Г0(и)
1200
1000
800
600
т—-0,2
Рис. 101. Зависимость характеристик атаки от
случайных изменений условий атаки
существенно зависят от степени обученности и на-
тренированности летчиков.
Выше мы видели, что увеличение случайных изменений условий
атаки приводит к уменьшению значения расчетной перегрузки по срав-
142
нению с предельной перегрузкой и, напротив, уменьшение случайных из-
менений условий атаки приводит к увеличению расчетной перегрузки.
Поэтому мы действительно можем сказать, что отработка точ-
ных и правильных навыков
лета во время маневра
выхода на кривую ата-
ки дает такой же
эффект, как и повы-
шение значений пре-
дельной перегрузки, с
которыми может про-
исходить полет по са-
мой кривой атаки. Рис.
102 наглядно поясняет это.
Кривые, приведенные на этом
рисунке, нуждаются в экспери-
ментальной проверке и уточне-
нии. Однако и в таком виде они
позволяют сделать еще один
вывод, заключающийся в сле-
дующем: при расчете боевых
маневров область возможных
атак приходится определять не
по предельной, а по расчетной
пилотирования само-
Н(Ш)
15-
перегрузке, поэтому При расчете Рис. 102. Примерная зависимость перегрузки
боевых маневров область воз- от высоты полета
можных атак следует опреде-
лять по наиболее простым формулам главы II. Более точные формулы
для расчетов границ области возможных атак, приводимые в главе II,
могут найти двоякое применение: во-первых, при расчетах области воз-
можных атак, в которых фигурирует не расчетная, а предельная пере-
грузка, например, при расчетах оборонительных маневров, во-вторых, они
могут быть использованы при уточнении значений расчетной перегрузки,
подставляемых в наиболее простые формулы.
§ 9. ПЕРЕСЧЕТ СЛУЧАЙНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ УСЛОВИЙ АТАКИ
НА ДРУГИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА
В § 7 данной главы все рассуждения проводились для конкретного
примера, т. е. были заданы скорости самолетов и ряд других условий
атаки.
Возникает вопрос: в какой мере полученные там численные резуль-
таты могут быть использованы для рассмотрения полета первого и вто-
рого самолетов с другими значениями скоростей?
143
Уже § 8 данной главы до некоторой степени дает ответ на этот
вопрос. Так, например, на рис. 96 по оси абсцисс откладывались не абсо-
лютные значения изменения дистанции атаки, а относительные, т. е. от-
Дх
кладывались не Дхн, а —. Точно так же каждая кривая строилась
Л и
не для абсолютного изменения начального интервала, а для относитель-
ного, т. е. не для Дун, а для АЕд. Наконец, наряду с значениями г0 на
'Ун " д
графике были также показаны значения относительной дальности —° .
'о
„ Дл'н Дун Дг0
Докажем теперь, что зависимости между —-, — , , %
Хн Ун 'О
л2наиб, показанные на рис. 96, а следовательно, и па других рисунках
такого же типа, могут быть использованы не только для скоростей, для
которых они были вычислены, но и для любых других скоростей атакуе-
мого и атакующего при условии, что отношение этих ско-
ростей а не меняется и что, кроме того, при изменении скоро-
стей не меняется также перегрузка л2Разв, с которой выполняется
разворот в сторону цели.
Чтобы доказать это, вспомним (см. главу II), что диаметр окружно-
сти, на которой при полете в горизонтальной плоскости по кривой атаки
перегрузка второго самолета достигает заданной величины п2, равен D:
D _______=
g}/1 — 1
Дальность до цели от любой точки (г0, <р0), лежащей на этой окруж-
ности, равна
г0 — D sin ср0)
или в проекциях на оси декартовых координат:
sin2 <р0
Уо = Га sin ср0 =... . ,
g V "I — 1
V^a sin <р0 cos <р0
Xo = — ro COS <?0 =-------- ---- - .
g ]/ «2 — 1
Если не учитывать (для простоты) времени перекладывания т. е.
принять /„ = 0, то начальные интервал и дистанция атаки на попутно-
пересекающихся курсах, в процессе которой второй самолет попадает
в точку л'о, у о, равны:
Ун ~Уо + R (cos а cos ср0),
*Н = х0 — V/pa3B + R (sin а + Sin <РО).
144
Так как
р__ /’ ___ П — 'р + а _ (тс — ? + а) Г2
/“7>----» fp33R о> " —Г,-----
S V 4 разв - 1 2₽аЗВ g/«2pa3B-l
то окончательно можно написать:
sin <р0 cos <р0
у22
У^2 разв I
COS а + COS <f>0
У «2разв- 1
sin2 ?о
я у л2 — 1
~ ?0 + Я
а
Таким образом, при заданных значениях <₽, а, п2 разв, л2
и при условии, что а постоянно, начальные интер-
вал и дистанция атаки будут изменяться во столько
же раз, во сколько увеличится квадрат скорости лю-
бого из самолетов, или, что то же самое, хи, уя будут увеличи-
ваться пропорционально произведению скоростей атакуемого и атакую-
щего. Покажем на примере, как пользоваться указанным правилом.
Пример. Рассмотреть заново пример, представленный на рис. 96
(см. § 8), в предположении, что скорости первого и второго самолетов
увеличиваются в два раза и оказываются равными У = 1440 км/час
и V-2— 1800 км/час.
Решение. Согласно установленному выше правилу начальный
интервал и дистанция атаки с ростом скоростей обоих самолетов увели-
чиваются во столько же раз, во сколько возрастает произведение скоро-
стей обоих самолетов (или квадрат скорости одного из самолетов, что
то же самое, так как предполагается, что а не меняется).
Таким образом, по сравнению со своими прежними значениями на-
чальные интервал и дистанция атаки должны увеличиться в четыре раза.
Иными словами, при правильном выполнении маневра, т. е. при вы-
ходе в расчетную точку и при отсутствии случайных изменений условий
атаки, атакующий, начав маневр при Л'н, равном 2800—3000 м,уш равном
5600—5800 м (вместо того, чтобы начать их при прежних, в четыре
раза меньших значениях), примерно через двадцать шесть секунд
(вместо прежних тринадцати секунд, так как время разворота растет
пропорционально первой степени скорости) выйдет на кри-
вую атаки на дальности г 4000 м (вместо прежней дальности г0 =
= 1000 лг) под курсовым углом к — <₽, равным 51° — 52°. Следует помнить
что курсовой угол точно так же, как перегрузка, с которой выполняется
разворот в сторону цели, и перегрузка, с которой самолет летит по кри-
вой атаки, в начальной точке этой кривой будут теми же, что и раньше,
при прежних значениях 1Л и Кг.
10 в. А. Булинский
145
!-> кХ„ А Ун Л/'П
Все зависимости между —- , , <р0, л, Н8Нб, п р е д-
•^н Ун Со
ставленные на рис, 96, будут справедливыми и для
новых условий примера. Таким образом, влияние относитель-
ных случайных изменений условий атаки, т. е. влияние, например, " ,
Дун
будет таким же, как и для малых скоростей, рассматривавшихся
Ун
первоначально. Влияние же самих изменений Дхн и Дун в случае само-
летов с малыми скоростями будет более заметным.
Пользуясь графиками типа приведенных на рис. 96, можно произво-
дить пересчет случайных изменений условий атаки с одних скоростей
полета на другие.
§ 10. АТАКА НА ПОПУТНО-ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ КУРСАХ В СЛУЧАЕ,
КОГДА т;<0
В предыдущих параграфах мы определили характеристики перехода
с кривой или с прямой сближения па кривую атаки в предположении,
что этот маневр выполняется так, как показано на рис. 74.
Иными словами, предполагалось, что угол т] > 0, т. е. а > ®0 —s
146
Рассмотрим теперь случай, когда т; < 0, т. е. а <<р0 — п. Схема та-
кого маневра показана на рис. 103 — при переходе с кривой сближения
на кривую атаки второй самолет разворачивается в сторону цели про-
тив часовой стрелки.
Для маневра перехода, показанного на рис. 103, можно составить
уравнение, совершенно аналогичное уравнению (33). Единственное отли-
чие заключается в том, что параметры А и В определяются хотя и очень
похожими, но все же другими формулами:
Л = — sin а + a ;
Д — - ---COS а.
К
Таким образом, и в случае отрицательных д можно пользоваться
методом расчета, изложенным в § 5 и 6 данной главы. Но так как А
и В определяются другими формулами, может оказаться, что номо-
граммы, представленные на рис. 76—81, не всегда будут содержать не-
обходимые численные значения параметров А и В. В этом случае необ-
ходимые номограммы можно построить самостоятельно. Для облегчения
такого построения удобно придать им несколько иной вид, чем на
рис. 76—81, а именно: удобно принять % за параметр,
« прежние параметры ЛиВпринять за переменные.
Тогда уравнение (33) в системе координат А и В будет выражать пря-
мую. Задавшись несколькими значениями нового параметра сро, например,
100, НО, 120° и т. д., а также определенным значением а, построим
сетку прямых (рис. 104). С помощью такой номограммы по заданным
значениям а, А а В можно определять <ра так же легко, как и с помощью
соответствующей номограммы, построенной прежде. Графики, подобные
приведенному на рис. 104, должны строиться для ряда значений отноше-
ния а (0,9; 1,0; 1,1 и т. д.). Таким образом, число их равно числу преж-
них номограмм (рис. 76—81), но строить их легче.
В случае- необходимости вместо номограммы, представленной па
рис. 84, можно построить новую номограмму, также приняв ®0 за пара-
метр, а t =ои В за переменные. Такая номограмма тоже будет
представлять пучок прямых.
Номограмма, представленная па рис. 104, построена для значения
а = 1,2.
§ 11. АТАКА НА ПОПУТНО-ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ КУРСАХ В СЛУЧАЕ,
КОГДА ЦЕЛЬ МАНЕВРИРУЕТ
Рассмотрим случай, когда во время маневра перехода атакующего
с кривой или с прямой сближения на кривую атаки цель, вместо того
чтобы лететь прямолинейно, выполняет оборонительный маневр.
Пусть этот оборонительный маневр начинается в момент начала ма-
невра разворота атакующего в сторону цели. Предположим также, что
оборонительный маневр выполняется в той же плоскости, в которой в на-
чальный момент происходил полет, и, наконец, примем, что оборонитель-
ный маневр представляет собой разворот с постоянной угловой ско-
ростью в сторону атакующего самолета. На рис. 105 показана схема та-
кой атаки.
Если обозначить
Фо = <Ро + «>/,
то в рассматриваемом случае:
.Ун= #2 (cos а + cos Фо) + г0 sin Фо + VVn sin Фо+
i - -f- (1 — cos«/)
' ; . , (35)
*i.' х» — ^2 (sin а 4- sin Фо) — r0 cos Фо -- VVn cos Фв —
— —/?i sin «V J . .
M8 :
причем, как это видно на рис. 105, «л > 0; <о2 <С 0. Написанные уравне-
ния отличаются от уравнений системы (30), во-первых, несущественными
изменениями в обозначениях (Д2 вместо R, Фо вместо <р0) и, во-вторых,
тем, что в первом уравнении есть дополнительное слагаемое Ri
(1 —cos а во втором вместо Vit стоит R} sin out.
Новая система уравнений также 'может быть решена с помощью
номограмм, но эти номограммы оказываются более сложными, поэтому
мы не приводим их.
Рис, 105. Атака на попутно-пересекающихся курсах в случае, когда цель мане-
врирует
Покажем теперь, в чем заключается влияние оборонительного ма-
неврирования цели. Для этого рассмотрим случай, когда невелико,
например от 5 до 10°. В этом случае sin u>\t можно принять равным ш,/,
если выразить в радианах. Так как R} ш, = то можно в этом слу-
чае считать, что Ri sin = V\t. При малых значениях ал/ косинус этой
величины мало отличается от единицы. Поэтому можно принять, что
Ri (1—cos ал/) = 0. Таким образом, при малых значениях ал/ си-
стема (35) превращается в систему (30). Только первая система опреде-
ляет Фо = <Ро + u>rt, а вторая просто <?0.
Предположим, например, что цель не маневрировала, т. е. маневр
выхода на кривую атаки описывался системой (30), и атакующий выхо-
дил на кривую атаки при ®0= 120°. Если же цель маневрирует, то с по-
мощью системы (35) находим, что Фо = 120° (считая, что хн, уа, a, ta
149
и т. д. имеют в обоих случаях одни и те же значения). Пусть wj = 10°.
За время маневра выхода атакующего на кривую атаки цель успевает
на 10° изменить направление своего полета. Новое значение ср0 равно
То = Фо-^=110°.
Таким образом, когда цель выполняет оборонительный маневр рас-
смотренного нами вида, оказывается меньше, чем в случае прямоли-
нейного полета цели, на величину о>]Л Иными словами, раккурс
атаки оказывается больше и атака из-за этого мо-
жет быть невыполнимой. Это значит, что в противо-
положность оборонительному маневрированию цели
во время полета второго самолета по кривой атаки
оборонительное маневрирование цели во время пе-
рехода второго самолета с кривой сближения на
кривую атаки может быть достаточно эффективным
и при малых маневренных возможностях цели (в на-
шем примере о>1/ равнялось всего 10°).
Примечание. С помощью системы (35) можно исследовать оборонительное
маневрирование цели и в случае больших значений Для этого нужно ввести
новые значения хн и ун (обозначим их Л'н, и ун) по формулам:
х„ = А'н + Risin mi( — V&
У„ = Ун — R1 (1 — cos Wtf).
Система (35). после такой замены превращается в систему (30), для решения
которой имеются готовые номограммы. Однако такой способ не слишком удобен,
так как вместо Л'н, _ун приходится задаваться значениями хИ, уИ и, только решив
систему, находить действительные значения хн, ун, вычитая из хн, ун „лишние11 сла-
гаемые.
Для рассмотренного в настоящем параграфе случая оборонительного
маневрирования цели могут быть использованы свойства подобия, уста-
новленные в § 9, т. е. свойства, подобия по скорости.
Применительно к данному случаю эти свойства могут быть сформу-
лированы следующим образом: при заданных значениях а, ®0, «2, л2разв
и П] и при условии, что а постоянно, начальные интервал и дистанция
атаки с изменением скорости будут изменяться во столько же раз, во
сколько увеличится квадрат скорости любого из самолетов.
Иначе можно сказать, что хи, ун будут изменяться пропорционально
произведению скоростей атакуемого и атакующего. В то же самое число
раз будут изменяться и дальности /'о, соответствующие началу полета по
кривой атаки. Следует помнить, что свойства подобия в рассматривае-
мом, более сложном случае соблюдаются лишь при выполнении еще од-
ного условия, а именно, что перегрузка nt, с которой выполняется обо-
ронительный маневр цели, не меняется при изменении скоростей обоих
самолетов.
150
• § 12. РАСЧЕТ МАНЕВРА ВЫХОДА НА КРИВУЮ СБЛИЖЕНИЯ
Как было указано в начале главы III, полету по кривой сближения
предшествует маневр выхода на кривую сближения. Этот маневр, оче-
видно, очень похож на маневр перехода с кривой сближения на кривую
атаки. Различие между ними заключается в том, что в конце маневра
выхода на кривую сближения вектор скорости атакующего должен
образовывать с линией цели угол т;, отличный от нуля, в то время как
при выполнении маневра перехода с кривой сближения на кривую атаки
угол tq в конце маневра должен быть равен нулю. Иначе можно сказать,
Рис. 108. Выход па кривую сближения (а>г < 0)
что точно так же, как кривая атаки представляет собой частный случай
кривой сближения, соответствующий nq = 0, точно также и маневр пере-
хода с кривой сближения на кривую атаки представляет собой частный
случай маневра выхода на кривую сближения, именно случай, когда
т] = 0.
На рис. 106 и 107 представлены схемы рассматриваемого маневра.
Рис. 106 соответствует случаю, когда о>2 <С 0, а рис. 107 — случаю, когда
U>2 0.
Для обоих случаев задача сводится к решению уравнения
(к — ?0 — 7]) j sill (% + 7]) — 1 = — В COS (<р0 + 7]). (36)
151
Когда <02 < 0 (рис. 106), параметры А и В определяются формулами:
я I i i *
А ~~ ~R~ + ~R R Ь- « — sm а;
В — — cos а.
К
Когда <в2 > 0 (рис. 107), параметры А и В определяются формулами;
я -^"н С 1^ 1
А ~ R R~ R —Sln
Уравнение (36) совершенно аналогично уравнению (33), поэтому
оно может решаться с помощью тех же номограмм, с помощью которых
решалось уравнение (33). Однако, пользуясь этими номограммами, сле-
дует помнить, что при решении уравнения (36) мы будем уже опреде-
лять с помощью номограмм не <р0, а % + '’]•
152
В формулы, определяющие параметр А, входит с (см. рис. 106
и 107). При решении прямой задачи определить с нетрудно из треуголь-
ника ОБС (рис. 108). При решении обратной задачи с неизвестно и по-
Рис. 108. Треугольник ОБС
этому приходится задаваться его величиной, а затем уточнять значения
начальных координат атакующего самолета, соответствующих началу
маневра выхода на кривую сближения.
По правилам, изложенным в этом параграфе, может быть рассчитан
и маневр выхода на прямую сближения.
ГЛАВА IV
ВЫХОД ИЗ АТАКИ. ПОВТОРНАЯ АТАКА.
ГРУППОВАЯ АТАКА
§ I. ВЫХОД ИЗ АТАКИ
Назовем минимальной дальностью безопасного
сближения такое расстояние между первым и вторым самолетами,
находясь на котором от первого, второй самолет должен с предельной
перегрузкой начать маневр выхода с кривой атаки, чтобы избежать
столкновения со своим противником.
Очевидно, что при заданных значениях Vt, V2 и п2п минимальная
дальность безопасного сближения будет функцией курсового угла ф0.
Кроме того, эта дальность будет существенно зависеть от того, какое
расстояние между самолетами в момент наибольшего сбли-
жения уже в процессе выхода считается допустимым, т. е.
гарантирующим безопасность маневра выхода.
Определим зависимость минимальной дальности от курсового угла ср.
Примем, что скорости обоих самолетов постоянны по величине, что пер-
вый самолет летит прямолинейно и что маневр выхода является плоским
маневром, т. е. путь атакующего во время выхода с кривой атаки лежит
в плоскости.
Если бы цель и атакующий самолет рассматривались как движу-
щиеся точки (как и в главе I), то дальность гм между самолетами в мо-
мент наибольшего сближения могла бы быть положена равной сколь
угодно малой величине.
Если учитывать размеры обоих самолетов, но считать, что летчик
второго самолета может идеально точно определять расстояние до цели,
то могло бы быть равно
где г'ы —- расстояние от центра тяжести первого самолета до той его
части, которая в момент наибольшего сближения обоих само-
154
летов в процессе выхода второго самолета из атаки будет ближе
ко второму самолету, чем все его остальные части;
/ — величина, аналогичная гм, т. е. расстояние от центра тяжести
атакующего самолета до той его части, которая в момент наи-
большего сближения обоих самолетов будет ближе к цели, чем
все остальные части атакующего самолета.
В действительности мы должны еще учесть, что летчик второго са-
молета не может идеально точно выполнить маневр выхода, и поэтому
приходится принимать, что
Гм = Гм + Гм + 1»’
где /м — дополнительное расстояние, гарантирующее безопасность ма-
невра выхода.
Рассмотрим движение обоих самолетов во время маневра выхода
второго самолета из атаки в системе прямоугольных неподвижных отно-
сительно земли координат х, у, расположенных в той же плоскости, в ко-
торой маневрируют оба самолета. Начало координат поместим в той
точке, где находится центр тяжести второго самолета в начальный мо-
мент маневра выхода. Ось х направим по линии цели от атакующего
самолета к цели, ось у— по направлению, обратному направлению воз-
растания угла (рис. 109).
Рис. 109. Неподвижная относительно земли система
координат ХОУ
155
Если принять, кроме того, что второй самолет выходит из атаки
с постоянной угловой скоростью о)2, соответствующей п2п (определенной
по правилам, указанным в главе II, т. е. с учетом плоскости атаки
ит, п,), то в проекциях на оси х, у расстояние между самолетами в мо-
мент наибольшего сближения в процессе выхода из атаки (рис. ПО) бу-
дет равно:
х„ = ra cos (®м —,<р0) = г0 — Ц/м cos % — тг sin
уя = гя sin (фм — %) = У/м sin <р0 — ~Ч 1 — cos <o2ZM)
(37)
156
где <рм, ta — значения <р и t, соответствующие г — гм;
V, г>
— = /?2 — радиус разворота атакующего.
О)2
На рис. ПО показан выход атакующего самолета из атаки с 'по-
ложительной угловой скоростью, атакующий движется по дуге
окружности против часовой стрелки. Но наряду с таким спо-
собом выхода возможен, а иногда и более выгоден, выход из атаки
с отрицательной угловой скоростью, в процессе которого второй
самолет движется по дуге окружности в направлении по часовой
стрелке.
/
/
I
Рис. 111. Сравнение маневров выхода с положительной
и отрицательной угловыми скоростями
На рис. 111 для сравнения показаны оба маневра выхода, сплошная
линия соответствует маневру выхода с отрицательной угловой скоростью,
пунктирная — с положительной угловой скоростью. Первому способу со-
ответствует минимальная дальность безопасного сближения ОБ, вто-
рому ОБ'. Для показанного на рис. 111 курсового угла разницу между
обоими способами выхода можно образно охарактеризовать, как попытку
шофера в одном случае проехать впереди едущего наперерез ему
автомобиля, чтобы не столкнуться с ним, а в другом — проехать сзади
него.
Следует иметь в виду, что хотя система (37) выводилась с помощью
рис. ПО, она одинаково пригодна для-рассмотрения обоих ма-
невров выхода. Иными словами, в эту систему следует подставлять (о2
либо со знаком плюс, либо со знаком минус в зависимости от того, ка-
ким способом атакующий выходит из атаки.
Следует также иметь в виду, что выход из атаки с отрицательной
угловой скоростью оказался более выгодным, чем выход с положитель-
157
ной угловой скоростью потому, что мы рассматривали вполне определен-
ное значение курсового угла. При других значениях курсового угла более
выгодным будет выход с положительной угловой скоростью.
На рис. 112 показаны два таких значения курсового угла, сплош-
ными линиями показан путь атакующего во время выхода с положи-
тельной угловой скоростью, пунктирными — во время выхода с отрица-
тельной угловой скоростью.
Наконец, последнее обстоятельство, которое также следует иметь
в виду, сводится к тому, что при сравнении условий выхода с положи-
тельной и отрицательной угловыми скоростями, не учитывалось, что эти
угловые скорости могут быть по абсолютной величине разными, например,
Рис. 112. Маневры выхода с положительными и отрицатель-
ными угловыми скоростями
при выходе из атаки в вертикальной плоскости в одном случае с положи-
тельной, а в другом с отрицательной перегрузкой.
Если заданы значения г„, ш2, Vlt V2, то с помощью системы (37)
можно определить 4 и ф„, а затем минимальную дальность безопасного
сближения.
Мы изложим здесь только приближенный, ио зато очень простой
способ решения этой системы, основанный на том, что можно положить
|sin(®M--cp0)| = 1; cos (срм — %) = 0.
Это предположение означает, что вместо момента, когда атакующий
в процессе выхода находится на минимальном расстоянии от цели, нужно
определить момент, когда он на расстоянии j/„ от цели проходит через
плоскость, перпендикулярную к первоначальному направлению линии
цели и жестко связанную с ней (рис. 113).
158
Возможность такой замены объясняется тем, что гм задается не
точно, а приближенно «с запасом» и что, кроме того, разница между
абсолютной величиной _ум и гм для атак, представляющих практический-
интерес, т. е. лежащих внутри обла-
сти возможных атак, не слишком
велика.
Для упрощения задачи учтем
также, что sin <о24 и созови прибли-
женно, но достаточно точно могут
быть заменены с помощью формул:
“2
sin 10,4 со,/м; cos о>24 = 1-----7~-
(следует помнить, что ыз4 подста-
вляется в радианной мере).
Использовав все сделанные
нами упрощающие предположения,
мы приведем систему (37) к следую-
щему, более простому виду:
r0 = (^i cos % 4- V^t№
Ц _ Sill?0 / д_ 2-^м - Г)
м IZ2O>2 4 и Т V2o>2 и
(38)
о Рис. ИЗ. Прохождение атакующего
Второе уравнение этой системы через плоскость, связанную с целью
служит для определения 4> первое —
для определения минимальной дальности безопасного сближения с целью:
Второе уравнение решается по формуле
__ V7; sin ¥о , / / V7; sin <?0 V
— У2«, £ V (, IZ2O>2 J
ЯУм .
V2O)2
(39>
При определении 4 по формуле (39) не следует забывать, что вели-
чины _ум, sin <р0, юг в одних случаях положительны, в других — отрица-
тельны.
Покажем теперь на примере, как следует с помощью выведенных
формул определять 4 и г0.
Пример. Найти 4 и минимальную дальность безопасного сближения
для случая, когда маневр выхода из атаки выполняется в горизонталь-
ной плоскости с перегрузкой, равной четырем, скорости самолетов равны
соответственно 14 — 1000 км/час, 14 = 1200 км/час, а расстояние _ум по
абсолютной величине равно 50 м, т. е. в зависимости от того, как выхо-
дит из атаки второй самолет, а также в зависимости от знака sin
равно либо '-(-50 м, либо —50 м.
159-
Решение. Предположим, что % меняется в пределах от 0 до 180°,
т. е. рассмотрим случай, когда sin ®0 положителен. Так как согласно
второй формуле (37) _ум равно
У* = Ц4 sin ?о ~ (1 — cos а>/м) = Ц4 sin % —
то, следовательно, отрицательным значениям о)2 могут соответствовать
только положительные значения фм. Положительным же значениям о>2
могут соответствовать как положительные, так и отрицательные значе-
ния
Это следует из того, что при отрицательных значениях <й2 оба сла-
гаемые, определяющие оказываются (при условии, что sin ®0 > 0)
положительными. При положительном же 102 одно слагаемое, именно
Ц4 sin®0 будет положительным, а другое —-у- — отрицательным.
Следовательно, во втором случае будет ли _ум положительным или отри-
цательным зависит от того, какое из двух слагаемых ока-
жется больше.
Рассмотрим по порядку все три возможных случая:
1. иг 0, Уи = 50 м. Так как для атак в горизонтальной плоскости
И2®2 = ± g V П2 ~ 1
(знак минус при ы2<0), то после подстановки вместо его заданного
значения, равного четырем, получим 1/2о)2 —38.
Формула (39) после подстановки численных значений входящих
в нее величин примет следующий вид:
4 = — 7,3 sin ®0 + (7,3 sin ®0)2 4- 2,6 .
На рис. 114 сплошной линией показана зависимость 4 от ®0 для
-рассматриваемого случая.
2. о)2 > 0, у, = 50 м. В рассматриваемом случае 1/2ы2 38.
Формула (39) после подстановки численных значений величин при-
мет следующий вид:
4 — 7,3 sin ®0 — V(7,3 sin <р0)2 — 2,6.
На рис. 114 пунктирной линией показана зависимость 4 от ?о Для
-рассматриваемого случая. Пунктирная линия начинается в точке А при
значении сро, примерно равном 13° (или 167°). При этих значениях ®0
подкоренное выражение в формуле, определяющей 4, оказывается
-равным нулю. При значениях <р0, меньших 13° или больших 167°, под-
коренное выражение будет отрицательным, т. е. при этих значениях %
при развороте с положительной угловой скоростью невозможно пройти
.160
от цели на расстоянии = 50 м. Разница между сплошной и пунктир-
ной кривыми при изменении <р0 довольно быстро исчезает и при значе-
ниях <р0, больших 45° или меньших 135°, будет составлять всего
0,02—0,03 сек. Поэтому в точке Б пунктирная кривая закончена и можно
считать, что правее точки Б значения /м, соответствующие второму слу-
чаю (ш2 > 0; у„ — 50 м), практически совпадают с значениями /м, соот-
ветствующими первому случаю, показанными на рис. 114 сплошной ли-
нией. На первый взгляд такое совпадение значений 4, соответствующих
первому и второму случаю (на участке БВ}, кажется непонятным, так
как в первом случае атакующий разворачивается с наибольшей возмож-
ной угловой скоростью от цели (со2 <С 0), а во втором случае он разво-
рачивается в сторону цели (<о2>0).
Но если учесть, что участку БВ кривой рис. 114 соответствуют зна-
чения t№, близкие к 0,2 сек., то окажется, что слагаемое -I* бу-
дет составлять приблизительно +0,8 м, в то время как слагаемое
sin ©0 будет равно примерно 50 м. Иными словами, при столь малых
значениях времени выхода из атаки практически не играет роли, в какую
сторону отворачивает атакующий — к' цели или от нее.
180 ПО 160 150 МО 130 120 110 100
Рис. 114. Зависимость времени выхода от <р0 Для различных способов
выхода из атаки
11 В. А. БулннскиЙ
161
Рис. 115. Зависимость минимальной дальности безопасного
сближения от
Перейдем теперь к рассмотрению последнего (третьего) возможного
случая.
3. ад? > 0, ум=—50 м. Для рассматриваемого случая формула (39)
может быть написана в следующем виде:
= 7,3 sin ?о + (7>3 sin ?0)2 + 2,6
При раккурсах, отличных от нулевого, значения tM оказываются очень
большими. На рис. 114 штрихпунктирной линией показана зависи-
мость t„ от <р0 для рассматриваемого случая, говоря точнее,— та часть
кривой, которая поместилась на чертеже. Большие значения 1М, соответ-
ствующие третьему случаю, объясняются тем, что если в первых двух
случаях атакующий при раккурсах, отличных от нулевого, проходил
сзади цели, то в третьем случае атакующий самолет при выходе из
атаки проходит впереди цели и это, как и следовало ожидать, оказы-
вается невыгодным.
Таким образом, из трех сравниваемых способов выхода из атаки
в горизонтальной плоскости первый способ, т. е. отворот от цели с наи-
большей возможной угловой скоростью, оказывается наиболее эффек-
тивным.
На рис. 115 для этого способа показаны минимальные дальности
безопасного сближения, вычисленные по первой из формул (38):
''о = (^ + V\cos<f>0)4.
За исключением случая атаки в лоб и атак в передней полусфере
под малыми раккурсами, во всех остальных случаях минимальные даль-
ности безопасного сближения оказываются сравнительно небольшими.
162
§ 2. МИНИМАЛЬНЫЕ ДАЛЬНОСТИ БЕЗОПАСНОГО ВЫХОДА ИЗ АТАКИ
В предыдущем параграфе мы определяли время и минимальную
дальность безопасного сближения в предположении, что второй самолет
выполняет маневр выхода с постоянной угловой скоростью и что
эта угловая скорость имеет возможно большее значение.
В действительности же угловая скорость <о2 не может быть создана
мгновенно, как только летчик атакующего самолета пожелает изменить
направление полета самолета.
Время t, в течение которого угловая скорость достигает заданной
величины, можно разбить на три части: ti, ti, h.
ti — это время реакции летчика второго самолета на происходящее
событие. Можно считать, что это время составляет не меньше одной де-
сятой и не больше двух десятых секунды.
ti — это время от начала действий летчика до начала изменения пе-
регрузки второго самолета.
ts — это время, в течение которого перегрузка второго самолета до-
стигает предельного значения.
Время ti + ti — можно принять, что оно составляет около половины
секунды.
Минимальным временем /без, потребным для безопасного выхода
с кривой атаки, назовем промежуток времени, равный
Л>ез — + h + *2 +
,т. е. больший /м на время, потребное для создания угловой скорости.
Для расчета примем, что t\ -f- + h = 1 сек. Таким образом, будем
считать, что
^без = 4 + 1 (сек).
Минимальной дальностью, потребной для выпол-
нения безопасного маневра выхода из атаки, назовем
дальность г6ез, определяемую фор- _____________
мулой Xх
''без = ( У2 + Ц COS %) /без. I
Находясь на дальности гбез от ) д_____
цели, летчик атакующего самолета \ f
заканчивает атаку и начинает маневр I
выхода из атаки. \
На рис. 116 показана кривая
минимальных дальностей, потребных ’
для выполнения безопасного маневра ~---------------Шм---------------
выхода, построенная для примера рис< не. Кривая дальностей выхода
предыдущего параграфа. Кривая по- из атаки в горизонтальной плоскости
11*
строена в полярных ко-
ординатах, т. е. вдоль
лучей, проведенных
под различными угла-
ми ®0, откладывались
соответствующие зна-
чения гбез. Построен-
ная фигура представ-
ляет собой в некотором
масштабе огромный
клиновидный профиль,
жестко скрепленный с
целью. Дойдя до гра-
ницы этого профиля,
летчик атакующего са-
молета должен энергич-
но начать маневр вьр-
хода из атаки. Кривую
минимальных дально-
стей, потребных для вы-
полнения безопасного
Рис. 117. Кривая дальностей выхода из атаки и гра-мане Ра вь ода
ницы области возможных атак атаки, в дальнейшем
будем сокращенно на-
зывать кривой дальностей выхода из атаки.
На рис. 117 показана кривая дальностей выхода из атаки (та же, что
на рис. 116) и соответствующие ей границы! области возможных атак,
определенные по предельной перегрузке, равной четырем, и по наиболь-
шей дальности ведения прицельного огня, равной 2 км (пунктирная
окружность).
На рис. 117 видно, что значительная часть кривой дальности выхода
из атаки лежит вне пределов области возможных атак. Рис. 117 позво-
ляет еще раз с несколько иной точки зрения объяснить практическое
совпадение на участке БВ сплошной и пунктирной кривых рис. 114.
Этому участку соответствуют очень малые минимальные дальности без-
опасного сближения с целью, т. е. точки, лежащие вне области воз-
можных атак. Если бы можно было поместить атакующий самолет в эти
точки, то для полета по кривым атак ему нужны были бы угловые ско-
рости, во много раз превышающие ту угловую скорость, с ко-
торой он может лететь в действительности. Поэтому летит ли атакующий
самолет в рассматриваемых условиях прямо, разворачивается ли в сто-
рону цели или от цели, все равно его угловая скорость значительно
меньше той, которая необходима для полета по кривой атаки.
То обстоятельство, что значительная часть кривой дальности выхода
164
из атаки лежит вне области возможных атак, может быть использовано
для создания упрощенного способа построения этой кривой, который мы
изложим в следующем параграфе.
§ 3. УПРОЩЕННЫЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ КРИВОЙ ДАЛЬНОСТЕЙ
ВЫХОДА ИЗ АТАКИ
Упрощенный способ построения кривой дальностей выхода из атаки
позволяет достаточно точно построить ту часть этой кривой, которая
лежит внутри области возможных атак, т. е. ту часть кривой, которая
представляет практический интерес. Для атак в горизонтальной плоско-
сти кривая дальностей выхода из атаки упрощенным способом строится
в сущности по трем точкам.
Эти точки соответствуют ©0 = 0, <р0 = 180° и ©0 = 45°. При f0 — О
или <?о=18О° формула (39) принимает следующий вид:
/ _1/~Пу7Г
м У V2|w2i 1
где |_ум | и | <®21 обозначают абсолютные значения соответствующих
величин.
Поэтому гбез для ©0, равного 0° и 180°, будет определяться фор-
мулами:
Для <р0 = 45° мы определим гбез из условия, что атакующий во время
ухода с кривой атаки летит прямолинейно. Допустимость такого предпо-
ложения подтверждает рис. 114. Действительно, значение /м, соответ-
ствующее прямолинейному выходу из атаки, должно лежать между зна-
чениями, даваемыми сплошной и пунктирной кривыми (рис. 114), но при
<р0 — 45°, как показывает рис. 114, разница между обоими кривыми
очень мала.
Таким образом, для <р0 — 45° время равно
/ Ум Ум
м l/t sin tf>0 0,707
и, следовательно,
Гбез = (У2 + cos ?0) + 1) = (V2 + 0,707 Ц) + 1).
12 В. А. Булинский
165
Рис.
построение дальностей выхода из
атаки
118. Приближенное
Определив значение г6ез, строим
кривую дальностей выхода из атаки.
В выбранном масштабе от точки О
(рис. 118) откладываем значения
('без)1ро=0> ('"без)<р0=45о И ('"безк=а (СМ-
точки А, Б и В на рис. 118). Так
как рассматривается маневрирование
в горизонтальной плоскости, то при
®о=315° значение г6ез будет та-
ким же, как и при <р0 — 45°. Это сле-
дует из того, что условия выхода
из этих точек совершенно одинаковы
(точка Г на рис. 118).
Из точки О как из центра ра-
диусом, равным (^без)ССо==п* проводим
полуокружность, которую и прини-
маем за кривую дальности выхода
из атаки в задней полусфере (полу-
окружность ДАЕ на рис. 118). Сде-
лать столь приближенную замену
можно потому, что практический
интерес представляют лишь значе-
'ис. 119. Влияние перегрузки
на дальности выхода из атаки
ния г6ез для <ро, мало отличающихся от 180°, а для этих значений <ро,
близких к 180°, проведенная полуокружность дает значения г6ез доста-
точно точно. Соединяем точки Д и В, В и Б, Б и Г, Г и Е прямыми.
Построенную таким способом линию принимаем за кривую дальностей
выхода из атаки.
Следует помнить, что те части кривой дальностей выхода из атаки,
которые лежат в задней полусфере вне области возможных атак, по-
Рис. 120, Влияние скорости атакующего самолета и скорости цели на даль-
ность выхода из атаки
строены очень приближенно. В сущности, они построены только для того,
чтобы придать дальностям выхода из атаки в задней полусфере про-
странственную наглядность.
Воспользуемся теперь изложенным здесь упрощенным способом,
чтобы оценить влияние тех или иных факторов на вид кривой дальностей
выхода из атаки.
На рис. 119 показано, как влияет изменение перегрузки, с которой
происходит выход из атаки, и рассмотрены случаи, когда перегрузка,
с которой происходит маневр выхода, равна двум, четырем и шести.
12* Ю
Скорости самолетов приняты равными: 1000 км/час для цели и
1200 км/час для атакующего самолета.
На рис. 120 показано, как влияет изменение скоростей самолетов,
ведущих бой. Рассмотрены три пары значений скоростей цели и ата-
кующего:
Vi = 1000 км/час, У2 = 1200 км/час
1/! = 1500 км/час, У2 = 1700 км/час
= 2000 км/час, V2 = 2200 км/час
Для всех трех рассмотренных случаев перегрузка, с которой выпол-
няется маневр выхода, принята равной четырем.
§ 4. ПОВТОРНАЯ АТАКА
Среди специалистов по тактике воздушного боя нет полного един-
ства мнений по вопросу о необходимости и целесообразности повторных
атак воздушной цели. Одни считают, что такие атаки важны и необхо-
димы для успешного выполнения боевой задачи, другие, напротив, счи-
тают, что современный истребитель должен быть таким, чтобы задачу
можно было решить в результате одной единственной успешной атаки.
Цель настоящего параграфа — дать методы расчета для наиболее про-
стых повторных атак с тем, чтобы облегчить возможность принятия пра-
вильного решения в каждом конкретном случае.
Мы рассмотрим случай, когда цель летит прямолинейно и равно-
мерно. Примем, кроме того, что второй самолет летит со скоростью, по-
стоянной по величине, а при изменении направления полета движется
по дуге окружности заданного радиуса R, что соответствует при полете
в горизонтальной плоскости выполнению маневра с заданной постоянной
по величине перегрузкой.
Рассмотрим прежде всего наиболее простой маневр повторных выхо-
дов в хвост цели. Такой маневр возможен при повторных атаках под
малыми раккурсами, например, на больших высотах.
Итак, предположим, что атакующий самолет в начальный момент
летит в хвосте первого на расстоянии г0 от него и что он должен уве-
личить путем маневрирования это расстояние до величины гк.
Наиболее примитивным маневром второго самолета, с помощью ко-
торого он может увеличить дальность до цели от величины г0 До неко-
торого значения г', является круговой вираж (рис. 121).
За время выполнения вторым самолетом виража первый самолет
удалится от него и расстояние между ними окажется равным гк.
Ж
Очевидно,
к-'-0= —
( здесь, как и раньше, а = 1.
Но в большинстве случаев при таком маневре значение гк' оказы-
вается чрезмерно большим и поэтому на догон цели требуется довольно
значительное дополнительное время. Поэтому более практичным оказы-
Рис. 121. Круговой вираж как маневр повторного выхода в хвост
цели
вается маневр, показанный на рис. 122. Этот маневр заключается в сле-
дующем: второй самолет изменяет сначала направление своего полета на
угол 31 (участок пути 0—1), затем движется прямолинейно (участок 1—2)
по пути, длина которого равна kxR, где kx некоторая постоянная.
В точке 2 второй самолет начинает новый поворот на угол рь Этот
поворот противоположен по направлению первому, т. е. если при первом
повороте атакующий самолет двигался с положительной угловой скоро-
стью и отворачивал от цели, то при втором повороте он движется с отри-
цательной угловой скоростью и поворачивает поэтому в сторону цели.
В результате, в точке 3 вектор скорости второго самолета оказывается
параллельным направлению полета цели. На участке 3—4 продолжается
поворот в сторону цели на угол р2, затем следует прямолинейное движе-
ние по пути, длина которого равна k2R (участок 4—5, — новая по-
169
стоянная), и, наконец, после нового поворота на угол ра, на этот раз
с положительной угловой скоростью (участок пути 5—6), второй само-
лет в точке 6 оказывается в хвосте у первого на заданном расстоянии гк.
При ki и k2, не равных нулю, можно, не меняя заданного значения R
и не меняя длины пути от точки 1 до точки 6, деформировать путь
1—2—3- 4—5—6 таким образом, чтобы он сделался симметричным отно-
сительно прямой, перпендикулярной к прямой 0—S.
После такой деформации путь второго самолета примет вид, пока-
занный на рис. 123. Угол' pi окажется равным Рг, а постоянная kj.—
равной постоянной k2. Новые значения этих величин мы обозначим соот-
ветственно р и k.
С помощью рис. 123 можно установить зависимость между време-
нем выполнения маневра t, углом поворота р, k, Vh V2, r0, rK:
4R sin P + 2kR cos P = V/ + r0 — |
4/?p + 2A:/?= V2t )
Исключив из системы (40) время t, получим уравнение для опреде-
ления к 0 как функции двух независимых переменных р и k (1Л и V2
считаются заданными постоянными).
Расчет показывает, что заданным значениям гк и го соответствует
наименьшее значение t в том случае, когда k равно нулю.
170
Рис. 123. Видоизмененный маневр выхода в хвост цели
Поэтому примем, что k — 0. Окончательно путь второго самолета
будет выглядеть так, как это показано на рис. 124.
При k — 0 из системы (40) получается соотношение
==4 (_1_ sin р).
Решение этого уравнения показано на рис. 125 в виде простой номо-
граммы.
При г* = г» предыдущее уравнение сводится к простой формуле
Р = a sin р.
Рис. 124. Наиболее выгодный маневр выхода в хвост цели
171
Эта формула, кроме не очень интересного частного случая захода
в хвост, выражает также маневр многократного ведения заградительного
огня. Маневр этот схематически показан на рис. 126. Дуга а, б, в
(рис. 126) соответствует дуге 1—2—3 (рис. 124), а промежуток времени
между переходом из положения 0 в положение 4 ровно в два раза
больше времени прохождения вторым самолетом пути абв.
Рис. 125. Номограмма для расчета повторной атаки под
нулевым раккурсом
Выясним теперь, при каких значениях р маневр, схематически пред-
ставленный на рис. 124, оказывается более выгодным, чем маневр, пред-
ставленный на рис. 121.
Обозначим:
I' — время, в течение которого дальность до цели достигнет вели-
чины г', т. е. в сущности время выполнения вторым самолетом полного
виража;
I" — время, в течение которого дальность до .цели изменяется от г'к
до гк.
172
Путь пер/вого самолета
второго самолета
Рис. 126. Маневр повторной постановки заградительного
огня
Приравняв друг другу t и t' + t", получим соотношение для опреде-
ления такого значения р0, что при всех р, меньших Рэ, маневр, представ-
ленный на рис. 124, оказывается более выгодным, чем маневр, показан-
ный на рис. 121:
4/?Р0 — 2^7? — 47? sin Ро
или
Ро —-g- = cos(p0 —.
Решением этого уравнения будет рэ = 132°.
Таким образом, маневр, представленный на рис. 124, практически-
всегда оказывается более выгодным, чем маневр рис. 121.
Рассмотрим теперь, как зависит время маневра t от величины ско-
рости атакующего самолета.
Время маневра t, т. е. промежуток между двумя последовательными,
захождениями в хвост атакуемому, равно
4/?₽
Если движение происходит в горизонтальной плоскости и пере-
грузка, с которой происходит криволинейное движе-
ние, не меняется с увеличением скорости, то R. оказы-
вается пропорциональным квадрату скорости второго самолета, а, следо-
вательно, t будет прямо пропорционально первой сте-
пени V2.
Поэтому, если, например, для Vi = 800 км/час, V2 = 1000 км/час
и некоторого заданного значения — время t = 40 сек., то для уве-
173-
личенных в два раза скоростей обоих самолетов, т. е. для 1А = 1600 км/час
и = 2000 км/час и для прежнего значения Гк , время t увели-
чится также в два раза и будет равно всего 80 сек.
Если учесть, кроме того, что значение разности гк — г0 с ростом
скоростей будет увеличиваться, вероятно, медленнее, чем пропорционально
квадрату скорости, то отсюда будет следовать вывод, что t должно воз-
растать с увеличением скорости еще медленнее, чем пропорционально
первой степени скорости.
Если увеличить Ei в два раз, а разность V? — Vi оставить прежней,
т. е. принять V2 = 1800 км/час, то в этом случае t опять-таки окажется
меньше 80 сек., так как мы в этом случае с ростом скоростей перейдем
к другому, меньшему значению а.
Рассмотрим теперь более трудный маневр, схема которого представ-
лена на рис. 127.
В начальный момент маневра второй самолет летит в хвосте первого,
находясь на расстоянии г0 от него. Маневр повторной атаки начинается
поворотом на угол ₽ (участок пути 0—1). Затем атакующий летит пря-
молинейно по пути длиной kR (участок пути 1—2, k — постоянная).
После этого следует новый поворот на угол 0, но уже не от цели, а в сто-
рону цели (участок 2—3). В точке <3 вектор скорости второго самолета
.параллелен вектору скорости цели. На участке пути от точки <3 до точки 4
174
происходит дальнейший поворот на угол, равный 90°, и в точке 4 ата-
кующий оказывается на дальности гк от цели под курсовым углом, рав-
ным 90°. В этот момент атакующий выходит на кривую атаки. Рассмо-
тренная схема маневра приближенно описывает атаку под большими
раккурсами, когда «грубая» наводка оружия на цель начинается за не-
сколько секунд до выхода на дальности, соответствующие оптимальным
возможностям прицела.
Величины Pi, |/2, г*, го, R, t, k, 0 связаны между собой следующими
тремя уравнениями, которые выводятся с помощью рис. 127:
V/ + f0 — 2R sin 0 + R + kR cos 0
V2t = 2R^ + ^R + kR
(41)
2R (1 — cos 0) + kR sin 0 — R — r*
При заданных значениях rK, r0, Pi, P2, R система может быть ре-
шена, т. е. могут быть найдены t, k, 0.
Для вычислений оказывается более удобным исключить из си-
стемы (41) время и переписать ее в следующем виде:
2? + -g* +
а =----------------------—
2 sin 0 + 1 + k cos 0 — , 02)
= k sin 0 + 1 — 2 cos 0
На рис. 128 показаны графики величин а и — , вычисленные с по-
мощью формул (42). Графики построены как функции угла 0 для четы-
рех различных значений k. При вычислениях было принято равным
нулю. Это значит, что рассматривались значения Го малые по сравне-
нию с
Таким образом, с помощью графиков, приведенных на рис. 128,
можно делать только приближенные расчеты, чтобы приближенно оце-
нивать характеристики атаки под большими раккурсами.
Если курсовой угол, соответствующий гк, не равен 90°, а, например,
равен 120°, 130° и т. п., то ко времени повторного выхода на кривую
атаки под курсовым углом 90°, вычисленному с помощью графиков
рис. 128, следует прибавить время перехода по кривой атаки от курсо-
вого угла, равного 90°, до заданного значения курсового угла.
Вместо системы (41) нетрудно написать систему, заменяющую ее,
когда курсовой угол не равен 90°, а имеет любое другое заданное зна-
чение. Однако производить более точные расчеты имеет смысл только
при учете изменения скорости атакующего самолета во время выполне-
175
ния маневра. Необходимость учета изменения скорости при более точных
расчетах становится понятной, если вспомнить, что маневр повторной
атаки довольно продолжителен и выполняется с большими перегрузками.
Определять изменение скорости во время маневра повторного вы-
хода на кривую атаки проще всего с помощью специальных вспомога-
тельных графиков или с помощью результатов специальных летных испы-
таний самолета на определение характеристик неустаповившихся манев-
ров. Изложение этих способов выходит за рамки настоящей книги.
Рис. 128. Номограмма для расчета повторной атаки под курсовым
углом у* — 90°
176
§ 5. ГРУППОВАЯ АТАКА
ши групповой атаки речь может идти лишь
условий атаки, т. е. начальных раккурсов
Групповой атакой будем называть атаку группой истребителей одной
и той же воздушной цели, во время которой каждый атакующий само-
лет ведет по цели сопроводительный огонь.
Прежде всего следует подчеркнуть, что в рассматриваемом случае
даже полет пары истребителей, вооруженных неподвижным оружием
и ведущих индивидуальный прицельный сопроводительный огонь по
одной и той же воздушной цели, невозможен без непрерывного измене-
ния интервала и дистанции между обоими атакующими самолетами.
В этом легко убедиться, задавшись любыми начальными положе-
ниями обоих самолетов, составляющих пару, и построив для каждого
из самолетов, составляющих пару, кривую атаки, проходящую через
заданную начальную точку. Такое построение может быть сделано лю-
бым из способов, изложенных в главе I. Разметив затем на каждой из
построенных кривых атак время, например, через одну секунду, увидим,
как меняются интервал и дистанция между атакующими с течением вре-
мени (рис. 129).
Поэтому при рассмотре
о выборе таких начальных
и дальностей до цели, а
следовательно, и началь-
ных интервалов и дистан-
ций между атакующими в
группе, которые бы изме-
нялись в течение заданно-
го времени в заданных
пределах. Иными словами,
интервал и дистанция
должны меняться в таких
пределах, чтобы летчик
ведомого самолета мог це-
литься и вести сопроводи-
тельный огонь по своей
цели, не боясь столкнове-
ния с ведущим или ведо-
мым, если речь идет о по-
лете группы, состоящей
более чем из двух само-
летов. Кроме того, интер-
вал и дистанция должны
меняться в таких преде-
лах, чтобы самолетам
атакующей группы был
177
Рис. 130. Зависимость от времени интервала и дистанции
при групповой атаке
обеспечен выход из атаки, безопасный от столкновения друг с другом
и выгодный для последующего боевого полета.
На рис. 130 показаны графики изменения дистанции и интервала
для двух различных случаев — правого и левого пеленгов. Дистанция
подсчитывалась по формуле
X ^ведом 'ведут >
178
а интервал — по формуле
^ведом^?*
Как показывает рис. 130, в процессе атаки правый пе-
ленг переходит в левый.
Несмотря на сравнительную легкость и простоту такого метода
исследования групповой атаки, этот метод имеет существенный принци-
пиальный недостаток — задача решается как бы ощупью, почти что
наугад. Берутся различные начальные положения самолетов атакующей
группы, строятся кривые атак, а затем проверяется, как будут изме-
няться интервалы и дистанции в процессе атаки.
Однако этот недостаток может быть устранен, т. е. вместо того,
чтобы по заданным начальным положениям самолетов в группе искать
их взаимное расположение в конце атаки, можно по заданным по-
ложениям самолетов группы в конце атаки опреде-
лять их расположение в начале атаки.
Перейдем поэтому к задаче определения возможных взаимных поло-
жений самолетов-истребителей в конце групповой атаки.
Рассмотрим движение пары истребителей начиная с того момента,
когда ведущий кончил полет по кривой атаки и начал маневр выхода,
а ведомый некоторое время еще ведет огонь по противнику. Эта задача
очень похожа на задачу определения минимальных дальностей безопас-
ного сближения.
Пусть пара занимает в момент выхода из атаки положения, указан-
ные на рис. 131, где точка Ло— положение ведущего самолета,
а точка Бп — положение ведомого самолета в тот же момент времени.
Предположим, что ведомый самолет еще три секунды летит по кривой
атаки и может быть ведет огонь, а ведущий в это время движется с по-
стоянной угловой скоростью <о и с постоянной скоростью V по траекто-
рии выхода, т. е. летит по дуге окружности.
Если предположить, что ведущий самолет выходит из атаки, оста-
ваясь в той же плоскости, в которой происходила атака, то теоретически
возможны два различных пути выхода: 1) с положительной угловой ско-
ростью по окружности Л(И 1Л2^з; 2) с отрицательной угловой скоро-
стью— по окружности А0А'1А2А3. Но, как показано на рис. 131, при
движении по окружности Д0Д'Л2Д3 ведущий пересекает направление
полета ведомого, т. е. рискует попасть под его огонь.
Значит, в действительности в плоскости атаки возможен только путь
го окружности Д0Д1Д2Д3 и, наряду с ним, бесчисленное количество путей
выхода в плоскостях, не совпадающих с плоскостью атаки.
Возможное положение такой плоскости легко определить, повернув
плоскость кривой Д0Д|Д2Л3 вокруг линии АоО на угол, обеспечиваю-
щий достаточное расстояние траектории выхода от трассы снарядов ведо-
12* 179
Рис. 131. Расчет маневра выхода пары самолетов
о
*3
Рис. 132. Положение
ведущего относитель-
но ведомого
мого. С этой точки зрения траектория Л0Л1Л2Л3 не что иное, как резуль-
тат поворота плоскости, в которой лежит путь А0А'1А2А3, на 180°.
Для каждого возможного пути выхода ведущего можно построить
относительное положение ведущего по отношению к ведомому.
На рис. 132 показано положение ведущего относительно ведомого,
когда ведущий выходит из атаки по пути Д0Д1Д2Л3. Можно и не делать
построения на рис. 132, а просто определить, измерив расстояния АоБо,
A[Bi и т. д., достаточны ли они для безопасного маневра выхода.
Задавшись несколькими положениями А0Б0, можно выяснить, какие
из них приемлемы для обеспечения безопасности первой части маневра
Рис. 133. Расчет маневра выхода пары самолетов
180
выхода из атаки, когда ведущий уже выходит с кривой атаки, а ведо-
мый еще летит по кривой атаки.
Далее может быть рассмотрен следующий этап маневра выхода,
когда и ведомый самолет, закончив атаку, начинает маневр выхода из
атаки.
Пути обоих самолетов во время выполне-
ния этой части маневра, показаны на рис. 133
(точки AgAtAsAeAT и точки BgBJhBaBi). На
рис. 133 также показаны штрихпунктиром часть
пути обоих самолетов, относящаяся к первому
этапу выхода. Относительное положение обоих
самолетов атакующей группы показано на
рис. 134. Рассмотрение второго этапа маневра
может показать, какие из начальных положе-
ний самолетов, приемлемые с точки зрения
первого этапа выхода, будут давать наиболее
желательные положения самолетов при про-
должении маневра выхода.
В действительности удобнее производить
исследование выхода группы из атаки не на
двух различных чертежах для двух разных
этапов, а на одном. Так как в сущности это
сделано на рис. 133 и 134, если отвлечься от
того, что часть кривых там проведена сплош-
ными линиями, а часть штрихпунктиром.
При исследовании групповых атак обяза-
тельно нужно также учитывать особенности использования прицела от-
дельными летчиками атакующей группы. Так, например, если угол откло-
нения визирной линии прицела типа АСП будет изменен на 0,1, то угол ср
за одну секунду получит дополнительное приращение в тридцать тысяч-
ных, что при скорости атакующего 900 км/час может привести к изме-
нению интервала между самолетами группы за одну секунду на 25 м.
б0б1Бг..,Б6
Рис. 134. Относительное
положение обоих самолетов
атакующей группы
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
182
lie «ТОО 8 «30е
183
Ц,=700 £ = 45"
Рис. 137.
Но =780 &=60°
184
Рис. 138.
Uo = 700 Б “80е
Рис. 139.
Рис. 140.
13 В. А. Булинекнй
185
186
Рис. 143,
13*
187
Рис. 145.
N
Ш
Рис. 147.
Рис. 148.
192
193*
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
194
Рис. 152.
195
5-45’
Рис. 153.
196
Рис. U4,
197
Рис. 155.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
От автора................................................................ 3
Введение................................................................ 5-
Глава I. Расчет и построение кривых атак.............................. 7
§ 1. Кривые атак......................................... —
§ 2. Приближенное графическое построение кривых атак..... 9-
§ 3. Проекции относительной скорости атакующего на оси полярных
координат........................................................... 14
§ 4. Свойства подобия кривых атак................................. 16
§ 5. Численный расчет кривых атак.................................. 19'
§ 6. Угловые скорости, потребные для полета по кривой атаки. Область,
обороняемая сопроводительным огнем подвижного оружия.............. 23
§ 7. Кривые атак в случае, когда цель маневрирует в плоскости атаки 25
§ 8. Численный расчет кривых атак в случае, когда цель маневрирует
с постоянной угловой скоростью в плоскости атаки ................... 29
Глава II. Область возможных атак........................................ 42
§ 1. Понятие предельной перегрузки. Зависимость предельной пере-
грузки от пределов физиологической выносливости летчика и лет-
ных качеств самолета ............................................... 43
§ 2. Область возможных атак в горизонтальной плоскости.............. 47
§ 3. Численный расчет границ области возможных атак в горизонталь-
ной плоскости с помощью вспомогательных графиков.................... 50
§ 4. Расположение кривых атак в горизонтальной плоскости относи-
тельно границ области возможных атак................................ 53
§ 5. Область возможных атак — общий случай.......................... 64
§ 6. Область возможных атак в вертикальной плоскости................ 71
§ 7. Зависимость размеров области возможных атак от допустимых
углов крена......................................................... 73
§ 8. Численный расчет границ области возможных атак в произвольной
плоскости с помощью вспомогательных графиков........................ 76
§ 9. Определение границ области возможных атак с учетом особенно-
стей работы гироскопического прицела автомата или полуавтомата
типа АСП............................................................ 80
§ 10. Численный расчет с помощью вспомогательных графиков границ
области возможных атак с учетом особенностей работы прицела-
автомата или полуавтомата типа АСП.................................. 82
§ 11. Границы области возможных атак для самолета, вооруженного при-
целом, позволяющим вести заградительный огонь ......... 83>
199<
Стр.
Глава III. Сближение с целью. Выход на кривую атаки.................... 93
§ 1. Кривые сближения............................................. 98
§ 2. Численный расчет кривых сближения........................... 101
§ 3. Область возможных кривых сближения. Численный расчет ее гра-
ниц .............................................................. 102
§ 4. Прямолинейные режимы сближения (прямые сближения).......... 105
§ 5. Переход с кривой или прямой сближения на кривую атаки — атака
на поиутно-иараллельных или попутно-пересекающихся курсах . . 106
§ 6. Примеры вычислений параметров атаки на попутно-параллельных
или попутно-пересекающихся курсах................................. 119
§ 7. Влияние неточного выполнения маневра атаки на попутно-парал-
лельных или попутно-пересекающихся курсах на характеристики
атаки............................................................. 123
§ 8. Размеры эффективно используемой области возможных атак. Расчет-
ная перегрузка.................................................... 131
§ 9. Пересчет случайных изменений условий атаки на другие скорости
полета .... ...................................................... 143
§ 10. Атака на попутно-пересекающихся курсах в случае, когда т]<0 . . 146
§ 11. Атака на попутно-пёресекающихся курсах в случае, когда цель
маневрирует....................................................... 148
§ 12. Расчет маневра выхода на кривую сближения................... 151
Глава IV. Выход из атаки. Повторная атака. Групповая атака........... 154
§ 1. Выход из атаки................................................ —
§ 2. Минимальные дальности безопасного выхода из атаки........... 163
§ 3. Упрощенный способ построения кривой дальностей выхода из атаки 165
§ 4. Повторная атака............................................. 168
§ 5. Групповая атака............................................. 177
Приложения.
1. Графики для определения множителя А............................ 182
2. Графики для определения абсолютной величины функции N.......... 188
3. Графики для определения кривых сближения....................... 194