/
Автор: Хренников А.Ю.
Теги: анализ математический анализ функциональный анализ математика психология моделирование психоанализ математическое моделирование издательство физматлит
ISBN: 5-9221-0501-9
Год: 2004
Текст
УДК 517
ББК 22.16
Х91
Хренников А. Ю. Моделирование процессов мышления
в р-адических системах координат. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. —
296 с. - ISBN 5-9221-0501-9.
Книга посвящена математическому моделированию процессов
мышления с помощью динамических систем на р-адических деревьях
и более общих ультраметрических ментальных пространствах.
Рассматриваются приложения к психологии (включая психоанализ
Фрейда) и когнитивным наукам.
Для научных работников и студентов старших курсов, специали-
специализирующихся в математике, физике, психологии, когнитивных науках.
© ФИЗМАТЛИТ, 2004
ISBN 5-9221-0501-9 © А. Ю. Хренников, 2004
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. .......................................... 6
Глава 1. Динамическая модель мышлении на иерархиче-
иерархических деревьях ................................... 29
1.1. Ультраметрические пространства ................... 34
1.2. Системы р-адических чисел. ...................... 37
1.3. Ментальное пространство ........................ 41
1.4. Системы динамического мышления и психологическое по™
ведение...................................... 43
1.5. Динамические системы на р-адических деревьях ....... 46
1.6. Иерархическая структура системы кодирования в мозге
и процессы обратной связи ....................... 47
1.7. Физиологические, психологические и информационные
параметры.................................... 50
1.8. Случайные динамические системы и процесс мышления 57
1.9. Обучение, привыкание, секс и пища ................ 60
1.10. Психологические функции. ....................... 64
Глава 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и
идей........................................... 68
2.1. Иерархические цепи нейронов и кодирование информации 72
2.2. Динамика информационных состояний, ассоциаций и идей 81
2.3. Как мозг играет в кости?. ........................ 83
2.4. Ассоциативное и целенаправленное мышление. ........ 87
Глава 3. Обработка бессознательной и осознанной инфор-
информации ......................................... 89
3.1. Информационное строение мыслящих систем. ......... 89
3.2. Скрытые запретные желания, психоанализ ........... 101
3.3. Порог блокировки: реализация на уровне аппаратного
или программного обеспечения?. ................... 114
3.4. Сублимация .................................. 122
Оглавление
Глава 4. Свмзь с нейро- и психофизиологией. ........... 127
4.1. Модель с несколькими базами данных. .............. 127
4.2. Анализатор подсознания ......................... 128
4.3. Интегральные идеи, интерференция. ................ 129
4.4. Истерические проявления интерференции между психоло™
гическими и социальными процессорами ............. 132
4.5. Информационная френология; свободная воля ......... 141
4.6. Префронтальная кора головного мозга: ассоциации и це-
целенаправленное поведение........................ 143
4.7. Вознаграждаемый выбор и его зависимость от лобных ам-
ампутаций ..................................... 145
4.8. Базы данных рабочей памяти ..................... 148
4.9. Чувственное мышление животных. ................. 150
4.10. Чувственное мышление человека. .................. 151
4.11. Расстройства префронтальной коры и повреждения компа-
компаратора. ...................................... 158
4.12. Психофизиологические исследования. ............... 159
Глава 5. Поле сознания. ............................ 164
5.1. Классическая когнитивная механика ................ 167
5.2. Поле сознания. ................................ 171
5.3. Коллективное подсознание и сознание ............... 173
5.4. Связь между ментальными и физиологическими процес-
процессами ........................................ 177
5.5. Психоанализ Фрейда как реконструкция поля сознания. . 178
5.6. Математические модели материальных и ментальных про™
странств: вещественные и р-адичеекие числа. ......... 181
5.7. Гамильтонова динамика на р-адическом ментальном про-
пространстве .................................... 184
5.8. Инерция информации ........................... 189
5.9. Информационная квантовая механика ............... 191
5.10. р-адическая теория ведущей волны: социальная динами-
динамика, естественный отбор по Дарвину. ................ 195
5.11. Поле сознания как поле активации памяти ........... 199
5.12. Полная галлюцинация просто невозможна? ........... 206
5.13. Работа информации, законы сохранения ............. 208
5.14. Механика систем информационных преобразователей,
связи на информационных пространствах ............ 212
Оглавление 5
5.15. Классическая информационная механика, социальные и
аномальные явления ............................ 217
Глава 6. Ультраметрическая геометрим ментального про-
пространства. ...................................... 220
6.1. Ультраметричность как проявление когнитивности. ..... 220
6.2. Бесконечная «вертикальная иерархия» ассоциаций-идей и
загадка сознания. .............................. 226
6.3. Топологическое обоснование нарушения материалистичен
ского постулата в науках о мышлении............... 228
6.4. Универсальная мыслящая система .................. 229
6.5. Геометрия пространства ассоциаций от...от ассоциаций. . 231
6.6. Бесконечная информационная емкость конечных мысля-
мыслящих систем................................... 233
6.7. Параллельные потоки информационных состояний, ассо™
циации и идеи, примеры ......................... 237
Глава 7. Факты из математики ....................... 242
7.1. m-адические числа. ............................ 242
7.2. Мономиальные динамические системы. .............. 245
Глава 8. Случайность и мышление. ................... 249
8.1. Корни из единицы. ............................. 250
8.2. Случайные динамические системы. ................. 252
8.3. Асимптотическое поведение, динамика на аттракторе,
примеры ..................................... 259
8.4. Следствия для наук о мышлении ................... 262
Глава 9. Динамика в пространстве идей ............... 266
9.1. Динамика в псевдометрических пространствах множеств 266
9.2. Существование аттракторов. ...................... 271
9.3. Мышление с постоянной четкостью ассоциаций. ....... 273
9.4. Мышление с возрастающей четкостью ассоциаций. ..... 276
9.5. Неравенство треугольника для псевдометрики Хаусдорфа 280
Список литературы ................................... 282
Предметный указатель ................................ 293
Введение
Конечно, у нас есть и подсознание, о нем отчасти
и будет моя книга. Но мы не располагаем картами
этого недоступного континента. «Научными кар-
картами» во всяком случае.
Айрис Мердок, «Черный принц»
Они еще не умели поверить в то, что полет мысли
и полет ветра и крыльев — явления в равной
степени материальные.
Ричард Бах, «Чайка Джонатан Ливингстон»
Однажды много лет назад Декарт, взглянув через зареше™
ченное окно на росший во дворе дуб, понял, что с помощью
оконной решетки можно задать числами положения частей дуба:
ствола, ветвей, листьев, — оцифровать дуб. Уменьшая размер
ячеек решетки, можно получить оцифровки дуба, содержащие
все больше и больше деталей. Декарт воскликнул: «Эврика!»
(или еще что-то в этом роде) и создал прямоугольную декар-
тову систему координат. Это был момент величайшего значения
в математизации физики. Любой материальный объект мог быть
закодирован с помощью декартовых координат. Описание движе™
ния этого объекта могло быть представлено в виде функциональ-
функциональных преобразований декартовых координат. Можно сказать, что
был создан числовой образ физического пространства.
Следует отметить, что создание точной математической мо-
дели для оцифровки физического пространства требовало еще
очень много усилий и времени. Нужно было создать матема-
математическую структуру, в которой процесс уменьшения размеров
декартовой решетки мог продолжаться до бесконечности, таран™
тируя в пределе бесконечную точность цифрового представле-
представления материальных объектов. Соответствующая математическая
структура известна в настоящее время как поле вещественных
чисел R. Для оцифровки физического пространства использу-
используется декартово произведение Ж3 = R x R х Ж. Напомним, что
вещественные числа прошли долгий путь от «глухих чисел»
{numeri surdi в Liber abaci Леонардо Пизанского, 1202) или «вы™
Введение
думанных чисел» {numeri ficti) до «реальных чисел» (real num-
numbers). Только в Arithmetica Integra Михаиля Штифеля A544) им
было дано условное значение чисел и присвоено имя irrationales
numeri, причем Штифель в конце концов приходит к выводу
irrationales numerus поп est verus numerus, т. е. что иррацио-
иррациональное число не есть истинное число 0. Только в XIX веке,
благодаря работам Кантора и Дедекинда, было создано стро™
гое математическое описание вещественных чисел. Заметим, что
камнем преткновения являлись иррациональные числа л/2,тг,...
Реальность рациональных чисел, представляемых отношениями
целых чисел, не вызывала больших сомнений. Таким образом,
основной проблемой являлось расширение (пополнение) множе-
множества рациональных чисел Q до множества вещественных чисел
R. Иррациональные числа не могут быть описаны с помощью
конечных процессов. Здесь действительно возникает элемент
иррациональности. Интересно, что П. А. Флоренский сравнивал
процесс построения иррационального числа с процессом «при™
ближения к Богу». Вообще, можно согласиться с высказыванием
А. Пуанкаре: «В итоге можно сказать, что разум обладает спо™
собностью создавать символы; благодаря этой способности он
построил математическую непрерывность (т.е. поле веществен-
вещественных чисел), которая представляет собой только особую систему
символов» 2).
В дальнейшем нас будет серьезно интересовать следующий
вопрос: «Является ли поле вещественных чисел R единственным
«естественным» расширением поля рациональных чисел Q?» Мы
увидим, что существуют другие расширения поля Q, а имен™
но — поля р-адических чисел Qp, которые возникают не менее
естественно, чем R. Таким образом, отталкиваясь от рациональ-
рациональных чисел, разум может создавать и другие системы символов,
отличные от вещественных чисел. В этой книге предлагается
использовать эти новые системы чисел — р-адические числа —
для описания разума 3). Но пока вновь вернемся к описанию
мира с помощью вещественных чисел.
1) Подробное обсуждение становления реалистического взгляда на
вещественные числа можно найти в книге П. А. Флоренского [75].
2) Пуанкаре А. О науке. — М.: Наука, 1983.
3) Конечно, возникает весьма интересная проблема, которая на про™
тяжении столетий обсуждается философами, психологами, нейрофи-
нейрофизиологами, логиками, математиками: «Может ли разум в принципе
создать систему символов, описывающую его самого?» В целом пред-
предлагаемая книга дает положительный ответ на этот вопрос.
Введение
Таким образом, «реальность» вещественной декартовой моде™
ли R3 используемой для описания движения материальных тел,
является результатом многовековой научной эволюции.
Благодаря успешному развитию ньютоновской механики 1),
выкристаллизовалось понятие физического пространства, отож-
отождествляемого с пространством R3.
Используя Ж3-модель, удалось адекватно описать широкий
круг явлений в мире материи. Была создана так называемая
классическая физика. Однако уже в начале XX века стало
ясно, что некоторые физические явления невозможно описать
в физическом пространстве R3 Адекватное описание явлений
возможно только в комплексном гильбертовом пространстве Н,
которое и играет роль координатного пространства в квантовой
физике. Таким образом, даже материальный мир не может быть
полностью описан с помощью вещественной декартовой модели.
Нужны другие системы координат и, в частности, гильбертова
система координат 2).
Как мы уже обсуждали, довольно естественно создать чис-
числовое представление не только для материальных, но и для
духовных объектов: идей, ассоциаций, мыслей. Остается только
выбрать соответствующую систему духовных координат.
Конечно, можно попытаться использовать для описания ду-
духовного мира ту же систему координат, что использовалась
и для описания материального мира. И по этому пути идет
подавляющее большинство исследователей. В частности, в сот-
сотнях лабораторий по всему миру (с помощью все более и более
совершенных магнитно-резонансных приборов) создаются все бо-
более и более точные вещественные декартовы карты активации
нейронов в головном мозге. Это интересный вид деятельности.
Однако мне не верится, что он может привести к пониманию
духовных процессов. В последнее время так же проводятся мно-
многочисленные исследования по созданию квантовых моделей рабо-
работы мозга. В принципе, это правильное направление. Убедившись,
что дух невозможно вложить в Ж3 стоит попытаться вложить его
в гильбертово пространство Н. Однако подавляющее болыиин-
1) Напомним, что в XVIII веке учение Ньютона распространялось
по Европе как форма религии и, например, во Франции имели место
«Ньютоновские богослужения».
2) В теории относительности используются так называемые криво-
криволинейные системы координат. Однако мы не рассматриваем введение
таких систем координат как революционный шаг. Здесь все равно
локально получаем области вещественного декартова пространства.
Введение
ство квантово-ментальных исследований базируется на крайне
сомнительном постулате редукции: духовные процессы могут
быть сведены к квантовым физическим процессам в микро-
микромире. Например, Роджер Пенроуз, см. [150], пытается свести
акт мышления к гравитационному коллапсу. В моей работе О
приведены серьезные критические аргументы против квантово-
физической редукции духа. Квантовые модели могут исполь-
использоваться для описания духа (см., например, гл. 5 этой книги
о бомовской квантовой модели сознания), но они не должны быть
основаны на постулате редукции. Квантовое поведение духа 2)
есть следствие его специфической информационной структуры,
а не эффект квантового поведения микроскопических составля-
ющих человеческого мозга.
Однако квантовые модели духа не являются основным пред-
предметом исследований, представленных в этой книге (тем не ме-
менее см. гл. 5). Это, в общем-то, следующий этап исследований.
В этой книге я хотел реализовать духовный аналог программы
Декарта-Ньютона, создать классическую психофизику.
Итак, мы должны создать математическую модель ментально™
го (духовного) пространства, выбрать соответствующую систему
координат.
Важнейшей чертой вещественного континуума является его
однородность. Все точки физического пространства (с моде™
лью R3) равноправны. Мы не можем сказать, что одна точка
важнее другой. Однако дух неоднороден! Мы не можем сказать,
что все человеческие мысли, идеи, понятия, чувства равноправ-
равноправны. Более того, дух иерархичен! Существует четко выраженная
иерархия понятий, образов, чувств. Однако полной упорядочен-
упорядоченности в ментальном пространстве нет. Невозможно иерар-
иерархически упорядочить все понятия, образы, чувства. Существуют
несопоставимые («несоизмеримые») духовные объекты.
Вернемся к декартову дубу и рассмотрим его не через пря-
прямоугольную решетку окна, а с точки зрения иерархии частей
дуба. С некоторым удивлением обнаружим, что наилучший спо-
1) Khrennikov A. Quantum-like formalism for cognitive measure-
measurements // Biosystems. 2003. V. 70. P. 211-233; см. также e-Print archive:
quant-ph/0111006, vl, v2, 2001.
2) В работе автора e-Print archive: quant-ph/0205092, vl, v2, 2002,
были описаны эксперименты по проверке квантовой статистики мыс-
мыслей. Эти эксперименты были проведены в НИИ радиологии универси-
университета Бари, Италия, профессором Элио Конте и могут рассматриваться
как серьезный аргумент в пользу квантового духа.
10 Введение
соб иерархической кодировки дерева состоит в использовании
самой структуры дерева в качестве координатной сетки. Корень
дерева занимает наивысшее положение в древесной иерархии.
Иерархический вес убывает по мере удаления от корня, см. гл. 1.
Заметим, что для широкого класса деревьев древесную систему
координат можно оцифровать. В частности, если дерево р-одно-
родно (где р ^ 2 — некоторое натуральное число), т. е. из каждой
точки ветвления выходит ровно р новых ветвей, то такое де-
рево (при бесконечном продолжении процесса ветвления) будет
описываться системой р-адических чисел Qp. В математической
литературе обычно рассматривают р-адические деревья для прос-
тых чисел р (= 2,3,..., 1999,...). В этом случае на Qp можно
ввести структуру числового поля. Мы можем складывать, вычи-
вычитать, умножать и делить ветви р-адического дерева. Более того,
на таких деревьях развиты дифференциальное и интегральное
исчисления, во многом аналогичные исчислениям на веществен-
вещественной прямой. Поэтому, чтобы упростить математические рассуж-
рассуждения, в этой книге мы рассматриваем в основном р-адические
деревья для простых р.
Таким образом, если бы Декарт в XVII веке заинтересовался
не вложением дуба в однородное вещественное «физическое»
пространство, а внутренней иерархической геометрией дуба, то,
возможно, что вместо прямоугольной системы координат он бы
открыл древовидную р-адическую систему координат.
Как мы уже отмечали, важнейшими свойствами Н-систе-
мы координат является однородность и бесконечная делимость
(непрерывность). Предполагается, что все точки вещественной
прямой R обладают равными правами, и что процесс умень-
уменьшения размеров декартовой сетки может продолжаться беско-
бесконечно. Так что здесь мы имеем бесконечную точность пред™
ставления, возрастающую по мере уменьшения размеров сетки.
Однако Qp-система координат неоднородна. Существует жесткое
иерархическое упорядочивание элементов дерева: корень, ствол,
ветви, ответвления, листья. С другой стороны, р-адическое де-
дерево также бесконечно-делимо (непрерывно). Процесс деления
некоторого элемента иерархии на элементы все более и более
низкой иерархии может продолжаться бесконечно. Таким об-
образом, существуют два континуума: однородный вещественный
и иерархический р-адический.
Подчеркнем еще одно фундаментальное отличие веществен-
вещественного и р-адического пространств. Вещественная прямая (как
и декартовы произведения вещественных прямых) является связ-
связным пространством. Вещественную прямую нельзя разбить на
Введение 11
две части, не имеющие общей границы. Например, если мы
разобьем прямую на два полубесконечных интервала (—оо,0)
и [0,+оо), то граничной точкой является 0. Заметим, что ин-
тервал (—оо,0) является открытым, т.е. он не содержит своей
границы (точки 0). А интервал [0,+оо) является замкнутым,
он содержит свою границу (точку 0). Аналогично определяются
открытые и замкнутые множества в общем случае. Связное про™
странство можно определить как пространство, которое нельзя
представить в виде объединения двух множеств, в одно и то же
время и открытых, и замкнутых и имеющих пустое пересечение
(и так оно определяется в современной науке об абстрактных
свойствах пространства топологии). Однако для нас важна связ-
связность как наличие общей границы. Аристотель называл такое
свойство пространства непрерывностью и считал, что это одно
из фундаментальных свойств физического пространства 1).
Заметим, что р-адические пространства не являются связ-
связными (с точки зрения Аристотеля они не непрерывны). Любое
р-адическое дерево можно разбить на две части, не имеющие
общей границы или, что эквивалентно, на две непересекающиеся
части, являющиеся одновременно и открытыми, и замкнутыми.
Я думаю, что читатель будет потрясен, узнав, что именно это
топологическое свойство рассматривалось Аристотелем как фун-
фундаментальное свойство духовных пространств. Но мы обсудим
воззрения Аристотеля на топологические свойства физического
пространства и пространства духа несколько позднее в общем
контексте представления духовных объектов с помощью чис-
числовых систем — Платон, Аристотель, Лейбниц, ..., Хренни-
Хренников, ...
Удивительный математический результат дает знаменитая
теорема теории чисел — теорема Островского, утверждающая,
что третьего «естественного континуума» не существует. Под
естественным мы понимаем здесь континуум, являющийся по™
полнением множества рациональных чисел Q и числовым по-
полем. И Ж, и Qp, p — простое, являются числовыми полями,
пополняющими поле рациональных чисел Q. Здесь мы не будем
вдаваться в детали вложения Q в Qp, т.е. представления ра™
циональных чисел некоторым множеством ветвей р-адического
дерева, см. гл. 1. Таким образом, в силу теоремы Островского
любое пополнение поля Q, являющееся полем, — это либо поле
1) В современной математике фундаментальным понятием является
не непрерывность пространства, а непрерывность функции.
12 Введение
вещественных чисел R, либо одно из полей р-адических чисел
Qp, р — простое.
Лично я отношусь к теореме Островского с почти религиоз-
религиозным трепетом, считая, что это знак свыше, указывающий, что
природа состоит из двух и только двух частей. Одна из них
описывается вещественными числами, а другая р-адическими.
Мы уже хорошо знаем, какая часть природы описывается ве-
щественными числами, а именно — движение макроскопических
материальных объектов. Классическая физика — это веществен-
вещественная физика. Предстоит понять, какая же часть природы описы-
описывается р-адическими числами.
В 1984 г. B.C. Владимиров и И.В. Волович предположи™
ли, что р-адические числа могут быть использованы для опи-
описания пространства на фантастически малых расстояниях, так
называемых планковских расстояниях ~10~34 см. В 1987 г.
И. В. Волович предложил использовать р-адическое пространство
в теории струн. Работа И.В. Воловича в журнале «Классическая
и квантовая гравитация» вызвала настоящий шквал публикаций
по р-адическим струнам (Фрейнд, Виттен, Олсон, Владимиров,
Арефьева, Фрамптон, Окада, Драгович, Паризи, Маринари, ...).
Следует подчеркнуть, что для Владимирова и Воловича опреде-
определяющей чертой р-адической координаты была не иерархическая
древообразная структура, а нарушение аксиомы Архимеда в Qp.
Напомним, что в R аксиома Архимеда выполняется: для любых
двух положительных вещественных чисел I и L можно найти
такое натуральное число п, что имеет место неравенство
(п- 1I < L < nl.
По существу, Владимиров и Волович выразили в четкой ма-
математической форме неясные представления о неархимедовости
(и неупорядоченности) пространства в микромире, витавшие на
протяжении десятилетий в космологии, теории гравитации и тео-
теории струн. С другой стороны, Владимиров и Волович впервые
четко обозначили роль рациональных чисел в физике и отде-
отделили использование рациональных чисел от более общих веще-
вещественных. В традиционной классической физике рациональные
числа никогда не выделялись, все процессы рассматривались
в R. Впервые было подчеркнуто, что лишь рациональные числа
являются физическими числами. Действительно, в любом экс-
эксперименте можно измерить лишь конечное число знаков после
запятой. Поэтому такие числа, как \/2 или тг, являются лишь
символами, обозначающими бесконечные измерительные процес-
процессы (ср. с приведенной выше цитатой из книги Анри Пуанкаре).
Введение 13
Таким образом, развивая любую физическую теорию, следует
стартовать с поля рациональных чисел Q, которому принадлежат
все экспериментальные данные, а затем пополнять Q, строя
математическую модель. В силу теоремы Островского такая про-
программа может быть реализована только двумя способами: веще-
вещественным или р-адическим.
Напомним (и это еще не было отмечено), что существует
бесконечно много различных р-адических представлений. По-
Поля р-адических чисел для различных простых р неизоморфны.
Таким образом, 2-адическое описание не эквивалентно 3-адиче-
скому. Неизоморфность различных полей Qp порождает очень
серьезную проблему при построении р-адических моделей мик-
ромира: какое простое число р следует выбрать для системы
координат в планковском мире?
Полной ясности в этом вопросе нет до сих пор. Действи-
Действительно, было бы несколько странно, если бы микромир оказал-
оказался, например, 1999-адическим. Одним из решений этой пробле-
проблемы является рассмотрение не р-адической системы координат
для фиксированного простого р, а адельной системы координат.
Адельная координата содержит и вещественную, и все р-адиче-
ские координаты.
В дальнейшем Владимиров и Волович выдвинули принцип
инвариантности физических моделей относительно выбора чис-
числового поля, используемого в качестве основания системы ко™
ординат. Таким образом, предлагалось рассматривать не только
пополнения поля рациональных чисел Q, но и более общие поля.
Отметим, что, например, р-адический аналог Ср поля комплекс-
комплексных чисел С является бесконечномерным линейным простран-
пространством над Qp. На теоретическом уровне принцип инвариантно-
инвариантности был подтвержден исследованиями, изложенными в моногра-
монографиях [107, 108, 111], см. также статьи автора [105, 109, ПО].
В этих работах практически все модели математической физики
над R были обобщены на случай произвольного числового поля
К. Несмотря на развитие мощного теоретического аппарата над
р-адическими (и более общими) числовыми полями, какие-либо
экспериментальные данные, поддерживающие р-адическую мо-
модель физического пространства на планковских расстояниях, от-
отсутствуют. Однако не следует рассматривать отсутствие экспери-
экспериментальных данных как свидетельство неадекватности р-адиче-
ской модели. Физические р-адические модели тесно связаны
с такими фундаментальными физическими теориями, как грави-
гравитация, космология, теория струн, которые в свою очередь еще
очень далеки от полного экспериментального подтверждения.
14 Введение
Тем не менее, после написания монографии [107] в 1994 г.
я стал задумываться над тем, что, возможно, р-адические коор-
динаты описывают какую-то другую часть природы, отличную от
микромира. В это время впервые после революции на русском
языке были опубликованы труды Зигмунда Фрейда. Читая его
книги, я загорелся идеей создать математическую теорию, опи-
описывающую психологическое поведение и, в частности, формали-
зирующую психоанализ. Старт с трудов Фрейда, а не с исследо-
исследований по нейрофизиологии и когнитивным наукам, сыграл фун-
фундаментальную роль в моих дальнейших исследованиях. Начни
я с современной нейрофизиологической и когнитивной литерату-
литературы, я бы постепенно погряз в Н3-картах мерцания возбужден-
возбужденных нейронов, работе нейронных сетей, потоках электричества
в мозге, т. е. был бы автоматически вовлечен в использование
для исследования духовных процессов вещественной декартовой
системы координат (развитой для исследования материи). Од™
нако Зигмунд Фрейд не писал о функционировании нейронных
систем. Он описывал потоки идей, представлений и желаний,
причем эти духовные объекты в фрейдиском описании не менее
реальны, чем материальные объекты. Духовные объекты эволю-
эволюционируют, взаимодействуют друг с другом; здесь активно дей-
действуют духовные силы. Например, одна из таких сил вытесняет
сильные (часто шоковые), но запретные переживания в область
бессознательного, создавая тем самым комплексы. Комплексы
в свою очередь индуцируют силы, действующие из подсознания
на потоки осознанных идей. Интуитивно было ясно, что мы
имеем дело с динамикой в духовном (ментальном) пространстве,
весьма схожей с динамикой материальных объектов в физиче-
физическом пространстве. Необходимо было лишь ввести соответству-
соответствующую систему духовных координат и математически описать
ментальные потоки. Из соображений, которые уже приводились
выше, я сразу отмел возможность использования И3~модели. Как
уже отмечалось, духовное пространство не является однородным;
оно также не является упорядоченным: мы не можем сравнить
два произвольных духовных объекта. С другой стороны, в духов-
духовном мире существует четкая иерархическая структура. Заметим,
что неупорядоченность вполне согласуется с иерархичностью.
Для двух духовных объектов ж и у всегда существует некоторый
духовный объект z, который стоит в иерархической системе
выше х и у. Однако при этом ж и у могут быть несравнимы
между собой.
Имея огромный опыт работы в р-адической физике, я сразу
обратил внимание на то, что р-адические деревья удовлетворяют
Введение 15
вышеприведенным требованиям к духовным пространствам. Так
была введена р-адическая духовная система координат, см. моно™
график» [111]. Заметим, что мотивации использования р-адиче-
ских чисел для описания духа существенно отличны от мотива™
ций использования их для описания физического пространства
в микромире. Для нас важнейшую роль играет древовидная
структура, а не аксиома Архимеда или расширение поля рацио-
рациональных (физических) чисел.
Итак, я предлагаю использовать ветви р-адических деревьев
Qp в качестве ментальных координат. В простейшей модели
духовное пространство математически представляется как декар-
декартово произведение р-адических деревьев Q™ = Qp х ... х Qp.
Можно посмотреть на эту конструкцию с другой точки
зрения. По существу, предлагается занумеровать все духовные
объекты, используя р-адические числа. Это дает возможность
описать духовные процессы с помощью анализа в р-адических
числовых полях. Отметим, что идея установления соответствия
между духовными структурами и числами имеет тысячелетнюю
историю и восходит, по-видимому, к Платону 1).
В дальнейшем идеи Платона были переосмыслены Аристо-
Аристотелем. Затем Лейбниц также пытался описать духовный мир,
сопоставляя понятия и числовые значения. Таким образом, пред-
ложенная автором р-адическая нумерация духовных объектов
может рассматриваться как новая модель в духе Платона, Арис-
Аристотеля, Лейбница.
Учитывая огромную роль, которую идеи Аристотеля сыграли
в дальнейшем развитии науки, рассмотрим более детально его
взгляды на соотношения между числами, духовными объекта-
объектами и физическими объектами. Фундаментальным литературным
источником являются «Категории». В течение тысячелетий «Ка-
«Категории» анализировались тысячи раз с точки зрения философии
и логики. Мы же (по-видимому, впервые за тысячи лет) соби-
собираемся провести математико-когнитивный анализ «Категорий».
С этой точки зрения фундаментальную роль играет гл. 6 «Ко-
«Количество»: «Что касается количества, то одно раздельно, другое
непрерывно, и одно состоит из частей, имеющих определенное
положение по отношению друг к другу, а другое — из частей,
1) «Мифологизирующим отождествлением идей с числами в по-
последних сочинениях Платона выражается пафос всякого демифологи-
демифологизирования: число стало каноном Просвещения», — Хорк-Хаймер М.,
Адорно Т. В. Диалектика просвещения. Философские фрагменты. —
М.; СПб: Медиум-Ювента, 1997.
16 Введение
не имеющих такого положения. Раздельны, например, число
и слово, непрерывны — линия, поверхность, тело, а кроме того,
время и место. В самом деле, у частей числа нет никакой общей
границы, где соприкасались бы его части; так, например, если
пять есть часть десяти, то пять и пять не соприкасаются ни на
какой общей границе, а стоят раздельно; также три и семь не
соприкасаются ни на какой общей границе. И вообще у числа
нельзя указать общую границу его частей; они всегда стоят
раздельно, поэтому число принадлежит к раздельным количе-
ствам. И таким же образом и слово принадлежит к раздельным
количествам. Линия же непрерывна, ибо можно указать общую
границу, где соприкасаются ее части, — точку, а у поверхности —
линию: ведь части плоскости соприкасаются на некоторой общей
границе. Таким же образом и у тела можно указать общую
границу — линию или поверхность, где соприкасаются части
тела. Также и место и время принадлежат к таким количе-
количествам: настоящее время соприкасается с прошедшим временем
и с будущим. В свою очередь и место принадлежит к непрерыв-
ным количествам: ведь части тела, которые соприкасаются на
некоторой общей границе, занимают определенное место; стало
быть, и части места, которые занимает каждая из частей тела,
соприкасаются на той же границе, где соприкасаются и части
тела. Поэтому и место, можно сказать, непрерывное количество:
ведь его части соприкасаются по одной общей границе».
Отметим, что под числами Аристотель понимал натуральные
числа A,2,3,...). Как уже отмечалось, понятие вещественного
числа (соответствующего точке прямой линии) было выработано
только в конце XIX века. Во времена Аристотеля оцифровка
точек прямой или плоскости казалась невозможной. Прошли еще
сотни и сотни лет, пока Декарт взглянул в зарешеченное окно
и оцифровал пространство.
Аристотель, по существу, говорит об оцифровке духовных
объектов, например слов. Он подчеркивает, что с количественной
точки зрения натуральные числа и духовные объекты весьма
близки, и они фундаментально отличны от непрерывных физиче-
физических структур. Вообще, удивительно, что в главе «Количество»
слова (как представители духовных объектов) появляются уже
во втором предложении и постоянно обсуждаются с количествен-
количественной точки зрения.
Итак, по Аристотелю числа (натуральные) и слова состав-
составляют один класс объектов, а линии, поверхности, тела — в об-
общем, элементы физического пространства — другой, совершен-
совершенно отличный класс объектов. Основным характеристическим
Введение 17
свойством физических объектов является непрерывность. С со-
современной топологической точки зрения весьма интересно, как
Аристотель определяет непрерывность. По Аристотелю объект
непрерывен, если всегда можно указать общую границу, где
соприкасаются его части. Как уже отмечалось, в современной
топологии пространства такого типа называются связными. Связ-
Связное пространство нельзя представить в виде объединения двух
(«достаточно хороших») частей, не имеющих общей границы.
Пространство же, которое можно разбить на части, не имеющие
общей границы, называются несвязными. По существу, Аристо-
тель писал, что числа (натуральные) и слова составляют несвяз-
ные топологические пространства. В несвязном пространстве мы
не можем соединить любые две точки непрерывной траекторией.
По Аристотелю в мире духовных объектов мы не можем перейти
от одного объекта к другому по непрерывной траектории. Зна™
чит, каждый шаг в развитии духа представляет собой скачок,
сингулярность.
Более того, пользуясь современной математической термино-
терминологией, мы можем сказать, что Аристотель имел в виду, что
пространства чисел и духа являются вполне несвязными топо-
топологическими пространствами, т.е. любое их подпространство
тоже несвязно.
Заметим, что натуральные числа могут быть вложены в лю-
любое р-адическое дерево. Как уже отмечалось, даже рациональные
числа могут быть вложены в р-адические числа. А р-адиче-
ские пространства являются вполне несвязными. Таким образом,
р-адические топологические пространства дают адекватное ма™
тематическое представление идеи Аристотеля о «раздельности
чисел». Более того, поскольку аристотелевское духовное про-
пространство по своим топологическим свойствам не отличается
от пространства чисел, то было бы естественным использовать
р-адические пространства как модели духовных пространств.
После всего вышеизложенного читатель согласится, что идеи
Аристотеля могли бы служить базисом для построения р-адиче-
ских духовных пространств. Впрочем Аристотель писал о более
общих топологических духовных пространствах, а именно —
о роли вполне несвязных пространств в описании духовного ми™
ра. Заметим, что в гл. 6 нашей книги мы рассматриваем широкий
подкласс вполне несвязных пространств, а именно — ультрамет-
ультраметрические пространства. Но, в принципе, класс «аристотелевских
духовных пространств» существенно шире. Могут существовать
вполне несвязные духовные пространства, на которых невозмож-
невозможно ввести метрику — расстояние.
18 Введение
Далее Аристотель обсуждает другое важнейшее отличие фи-
физических количеств, а также числовых и духовных количеств,
а именно — наличие порядковой структуры в физическом про-
пространстве и отсутствие ее в числовых и духовных пространствах:
«Далее, одни количества состоят из частей, имеющих опреде-
ленное положение по отношению друг к другу, а другие — из
частей, не имеющих такого положения; так, части линии име-
ют определенное положение по отношению друг к другу: ведь
каждая из них расположена где-то, и можно было бы разли-
чить и указать, где каждая находится на плоскости и с какой
частью из остальных она соприкасается. Точно так же имеют
определенное положение и части плоскости: можно точно так
же указать, где находится каждая из этих частей и какие части
соприкасаются друг с другом. И равным образом — части тела
и части места. У числа же нельзя было бы показать, каким
образом его части имеют определенное положение по отношению
друг к другу, или где они находятся, а также какие части
соприкасаются друг с другом. Нельзя это показать и у частей
времени: ведь ни одна часть времени не неподвижна; а как
может то, что не неподвижно, иметь определенное положение?
Скорее можно было бы сказать, что время имеет некоторый по™
рядок в том смысле, что одна часть времени существует раньше,
а другая — позже. Точно так же обстоит дело и с числом —
в том смысле, что один указывают в счете раньше, чем два,
а два — раньше, чем три; и именно в этом смысле у числа
имеется, пожалуй, некоторый порядок, а положение (для него)
вовсе нельзя указать. И точно так же произнесенное слово: ни
одна часть его не неподвижна, а каждая уже сказана, и ее уже
нельзя ухватить; поэтому у частей слова нет положения, раз ни
одна из них не неподвижна. Итак, одни количества состоят из
частей, имеющих определенное положение, другие — из частей,
не имеющих положения».
Заметим, что следует отличать положение частей (некоторого
более общего объекта) по отношению друг к другу и положение
части по отношению к объекту. Аристотель обсуждает положе-
ние частей. По существу, он пишет, что отношения порядка,
основанного на взаимном расположении равноправных частей
в мире духа (и натуральных чисел), нет. Остается только удив-
удивляться, до чего же хорошо р-адическая модель «ложится» на фи-
философию Аристотеля: точно также невозможно ввести порядко-
порядковую структуру на множестве р-адических чисел. Это множество
неупорядочено. В отличие от числовой прямой на р-адическом
дереве существуют несравнимые части.
Введение 19
В то же время на р-адическом дереве существует жесткая
иерархия, основанная на положении части по отношению к более
общему объекту. Я рассматриваю древовидную структуру этой
иерархии в качестве важнейшей отличительной черты духовных
пространств. Заметим, что, например, на прямой или плоскости
тоже существует иерархия по отношению к включению в более
общий объект. Но эта «физическая иерархия» не является дре-
древовидной.
В заключение отметим, что Аристотель причисляет и время
к количествам, у которых части не имеют определенного поло™
жения по отношению друг к другу. Однако мы не в состоянии
предложить математическую модель, которая была бы адекват-
на аристотелевскому времени. Аристотелевское время является
«монстром» с точки зрения математики. С одной стороны, время
является непрерывным (как и все физические объекты). Но, с
другой стороны, оно неупорядочено. В каком-то смысле аристо-
аристотелевское время — это гибрид физического и духовного, что само
по себе выглядит весьма привлекательно. Однако непрерывный
в смысле Аристотеля континуум — вещественная прямая — яв-
является упорядоченным. А неупорядоченные р-адические деревья
не являются непрерывными в смысле Аристотеля, так как они
вполне несвязны. Таким образом, вопрос о выборе адекватной
математической структуры для описания аристотелевского вре-
мени остается открытым. Кандидатом на роль аристотелевского
времени может быть, например, двумерное время, описываемое
вещественной плоскостью. Заметим, что такие модели времени
рассматриваются в теории гравитации и космологии. В нашей же
модели мы рассматриваем наряду с вещественным физическим
временем р-адическое ментальное (или психическое) время.
В монографии [111] было предложено описывать эволюцию
духовных объектов, т.е. движение в духовном пространстве Q™,
с помощью р-адических динамических систем. В этой же моно™
графии были заложены основы теории этих систем. Это модель
мышления, не основанного на правилах логики. Конечно, логиче-
логическое мышление не исключается из рассмотрения. Некоторые ди™
намические системы могут моделировать и логические рассужде-
рассуждения. Но многие динамические системы моделируют интуитивное
мышление. Хотя, возможно, следует говорить о развитии новой
логики — логики динамических систем.
Напомним, что дискретные динамические системы задаются
итерациями отображений — в нашем случае из р-адического
дерева в себя, а непрерывные динамические системы задаются
дифференциальными уравнениями — в нашем случае на р-адиче-
20 Введение
ских деревьях. В частности, описание движения духовных объ-
объектов в пространстве Q™ с помощью дифференциальных уравне™
ний очень схоже с описанием движения материальных объектов
в пространстве Жт (ньютоновская механика или гамильтонова
механика).
В этой книге, следуя 3. Фрейду, мы делим духовный мир
на области сознания и бессознательного. Вышеописанная модель
динамического мышления описывает бессознательные процессы.
В гл. 5 человеческое сознание моделируется с помощью поля
так называемой ведущей волны (термин из квантовых моделей
Луи Де Бройля и Дэвида Бома) на духовном пространстве.
Рассматриваемое поле (ведущая волна) сознания является чисто
информационным полем. В частности, оно не переносит «настоя-
«настоящей физической энергии». Одной из важнейших отличительных
черт стандартной теории ведущей волны, используемой в обыч-
обычной «физической» квантовой механике, является нелокальность.
Квантовые частицы, находящиеся на огромных расстояниях друг
от друга, могут взаимодействовать с помощью так называемого
квантового потенциала при полном отсутствии классических
взаимодействий. Наша р-адическая модель наследует нелокаль-
нелокальность, присущую стандартной R-модели ведущей волны (бо-
мовской механике). Однако р-адическая нелокальность является
нелокальностью не в физическом пространстве Жт, а в духовном
пространстве Q™. В модели духовной ведущей волны (поля со™
знания) духовные объекты (мысли, идеи, образы, чувства) могут
взаимодействовать при полном отсутствии классических физи™
ческих и духовных взаимодействий. Возникает коллективная
ведущая волна (или коллективное поле сознания).
Обсуждая сходимость итераций р-адических динамических
систем (а именно — точки притяжения, аттракторы, которые
рассматриваются в нашей модели как решения проблем), суще™
ствование решений р~адических дифференциальных уравнений,
а также р~адическую (не) локальность, мы должны рассматри™
вать некую метрику рр на р-адическом дереве. На Qp существует
естественная метрика, задаваемая так: две бесконечные ветви
дерева близки, если длина их общей части, выходящей из корня,
велика. Метрика рр является так называемой ультраметри-
ультраметрикой. На р-адическом дереве выполняется усиленное неравенство
треугольника: в любом треугольнике длина третьей стороны
меньше или равна максимуму длин двух других сторон. Ульт-
раметрическая геометрия сильно отличается от привычной евк-
евклидовой геометрии. Возможно, что духовные явления адекватно
описываются как раз ультраметрическими геометриями. В наших
Введение 21
моделях р-адическая метрика имеет ясную когнитивную интер-
претацию. Если две идеи имеют обширную общую ассоциацию,
то они близки в р-адической метрике. Итак, р-адическая метри-
метрика — это расстояние на духовном пространстве, основанное на
общности ассоциаций. Таким образом, наши р-адические модели
описывают ассоциативное мышление.
Заметим, что в отличие от р-адической теоретической физики
в духовных моделях нам необязательно рассматривать попол-
нения рациональных чисел. В духовных моделях важнейшую
роль играет иерархическая древесная структура. Во-первых, мы
можем рассматривать деревья Qp, где натуральное р не является
простым. Более того, мы можем рассматривать неоднородные
деревья, где р зависит от уровня иерархии или, в общем слу-
случае, от точки ветвления. И даже можно использовать деревья
с непрерывно меняющимися уровнями иерархии. Заметим, что
любое абстрактное ультраметрическое пространство может быть
представлено в виде такого дерева. Поэтому в гл. 6 мы изучаем
когнитивные модели с духовными пространствами, являющи-
мися абстрактными ультраметрическими пространствами. Эле-
Элементарные информационные состояния (/-состояния), «элемен-
ты духа» представляются точками духовного ультраметрическо-
ультраметрического пространства. Ассоциации представляются шарами. Заметим,
что на множестве шаров духовного пространства можно ввести
ультраметрику, индуцируемую первоначальной ультраметрикой
духовного пространства. Получим новое ультраметрическое про-
пространство, которое мы рассматриваем как духовное пространство
более высокого уровня. Этот процесс может быть продолжен до
бесконечности. Получаем (в принципе бесконечную) башню ду-
духовных пространств. Это новый тип духовной иерархии — иерар-
иерархия духовных пространств. Напомним, что каждое из этих про-
пространств также само по себе является иерархическим деревом.
В частности, если первоначальное дерево отождествить с де-
деревом /-состояний, порождаемых мозгом, получим бесконечную
иерархическую башню (иерархических) духовных пространств,
«опирающуюся» на мозг. Конечно, в настоящее время мы не
обладаем экспериментальными данными (из нейрофизиологии
и когнитивных наук), которые могли бы быть интерпретированы
как свидетельства существования вертикальной иерархии мен-
ментальных пространств. Некоторым косвенным доказательством
существования башен духовных пространств — вернее, способ-
способности мозга одновременно оперировать в нескольких духовных
пространствах — является параллельная обработка мозгом ког-
когнитивной информации разных духовных уровней. Заметим, что
22 Введение
в нашей модели иерархической башни духовных пространств
параллельность не означает независимость, /-состояния низшего
уровня формируют ассоциации, являющиеся /-состояниями еле™
дующего уровня. Таким образом, самые примитивные /-соетоя-
ния входят (через иерархию духовных пространств) в /-состоя-
/-состояния высочайшего духовного уровня. Возможно, что функциони-
функционирование в башне духовных пространств является основой поис-
тине безграничных информационных возможностей мозга. Наша
модель не исключает, что, например, человеческий мозг может
функционировать в бесконечной башне духовных пространств.
Это будет означать, что конечная физическая система — мозг —
может обладать бесконечной информационной мощью. Но даже
если мозг способен использовать лишь конечное число К эта™
жей иерархической башни духовных пространств, то его инфор-
информационная мощь существенно больше, чем мощь когнитивной
системы, использующей лишь первый этаж, например, только
/-состояния, производимые нейронной сетью. Вычисления пока-
показывают, что информационная мощь растет линейно с ростом К.
Величина К может использоваться как численная характеристи-
характеристика уровня ментального развития. Довольно естественно предпо-
предположить, что К росло в процессе эволюции, достигнув наивысшей
величины у животных и людей. При этом К может зависеть от
вида или даже индивида. Хотя, в принципе, возникновение чело-
человеческого разума могло соответствовать скачку от конечного К
к бесконечному.
Отвлекаясь от гипотетической возможности создания иерар-
иерархических духовных башен, стартуя с некоторого фиксированного
ультраметрического духовного (ментального) пространства X,
вернемся к модели, в которой используется лишь X. Естественно
предположить, что различные когнитивные системы порождают
различные пространства X. В частности, могут порождаться
ментальные пространства в виде различных р-адических дере-
деревьев. Существуют 2-адические, 3-адические, ... когнитивные си-
системы. Однако из вышеизложенного не следует, что, например,
каждый человек имеет свое собственное р B-адический человек,
3-адический человек, ...) 0. Различные подсистемы одного мозга
могут порождать различные р-адические деревья. Могут возни-
1) После передачи российского телевидения «У Гордона», в которой
я излагал р-адические модели мышления в беседе с одним из основате-
основателей р-адической физики профессором И. В. Воловичем, охранник в Ин-
Институте Математики им. Стеклова спросил моего собеседника: «Скажи,
профессор, а у меня мозги 2-адические или, к примеру, 7-адические?»
Введение 23
кать, например, духовные пространства вида X = Q% x Qj x
х Qib как и более общие ультраметрические пространства.
В гл. 6 мы используем общую теорию метрических про-
пространств для описания духовных процессов. В частности, изуча™
ется возможность представления физических метрических про™
странств с помощью духовных ультраметрических пространств.
Рассматривается также обратная задача о вложении ультра™
метрического духовного пространства в физическое евклидово
пространство. Удивительным топологическим фактом (теорема
А. Лемина) является невозможность вложить ультраметрическое
пространство, содержащее п + 1 точку, в НД к < п. В частности,
в евклидово пространство Ж3 можно вложить только духов™
ное пространство, содержащее четыре точки. Уже пятиточечное
духовное пространство не может быть вложено в Ж3. Таким
образом, чтобы физически представить духовное пространство,
содержащее сотни тысяч духовных точек, необходимо евклидово
пространство немыслимой размерности. В частности, физический
евклидов образ человеческого духовного пространства — мозг —
возникает в результате проекции огромного числа духовных
точек на каждую точку физической области мозга. Отметим,
что бесконечное р-адическое дерево может быть изометрически
вложено только в бесконечномерное гильбертово пространство.
Основная часть книги посвящена моделированию высшей
психической деятельности: модели выбора, обучения, маниакаль-
маниакального и депрессивного поведения, гомеостатических состояний,
привыкания, импринтинга. Рассматривается связь с теорией зер-
кальных состояний, развитой Лаканом (лакановское «Я»), а так™
же с лакановской теорией сексуальной идентификации. На про™
тяжении всей книги рассматриваются р-адические модели сексу-
сексуального поведения: выбор партнера, любовь, вступление в брак,
информационно™ментальные модели гомосексуализма. Как уже
отмечалось, отправной точкой наших исследований была попыт-
попытка математического моделирования теории 3. Фрейда о сознании
и подсознании и, в частности, психоанализа, р-адическая модель
теории Фрейда представлена в гл. 3. Используя ультраметрику
на духовном пространстве, мы описываем процесс формирова-
формирования сильных, но запретных желаний («необузданных запретных
страстей») и вытеснения их из области сознания в область под™
сознания. Вытесненные сильные запретные желания начинают
взаимодействовать с потоками бессознательной информации. Так
формируются так называемые комплексы.
В книге подробно изучается процесс возникновения комплек-
комплекса «несчастной любви» и его влияние на последующую сек™
24 Введение
суальную жизнь. Мы также рассматриваем примеры истериче-
истерического поведения, которые приводились 3. Фрейдом. Предлагает™
ся р™адическая модель возникновения физических заболеваний
вследствие чисто ментальных комплексов. В частности, разби-
разбирается пример с истеричной девушкой (из XIX века), которая
вследствие своих комплексов не могла пить, умирая от жажды,
а затем и ослепла (пациентка доктора Брейера). На основе этих
примеров изучается интерференция физиологических и психоло-
психологических систем в ментальном пространстве.
Я думаю, что в принципе идеи Зигмунда Фрейда могут быть
представлены с помощью математической модели. Как мы уже
отмечали, важнейшей чертой фрейдистского описания духовно™
го мира является реальность этого мира. Для Фрейда идеи,
желания, чувства, переживания не менее реальны, чем, напри-
например, горы, дома, кони, ... Для Фрейда ментальные процессы не
менее реальны, чем физические и химические процессы. Идеи,
желания, чувства, эмоции, переживания взаимодействуют друг
с другом подобно тому, как взаимодействуют физические тела.
У Фрейда ментальные силы не менее реальны, чем физические
силы: «Я, следовательно, подтвердил, что забытые воспоминания
не исчезли. Больной владел еще этими воспоминаниями, и они
готовы были вступить в ассоциативную связь с тем, что он знает,
но какая-то сила препятствовала тому, чтобы они сделались
сознательными, и заставляла их оставаться бессознательными.
Существование такой силы можно было принять совершенно уве™
ренно, так как чувствовалось соответствующее ей напряжение,
когда стараешься в противовес ей бессознательные воспомина-
воспоминания привести в сознание больного. Чувствовалась сила, которая
поддерживала болезненное состояние, а именно — сопротивление
больного».
Вводя соответствующее поле сил, мы получаем соответ-
соответствующее духовное поле. Таким образом, довольно естественно
попытаться закодировать все духовные объекты, возникающие
в психоаналитических сценариях Фрейда, с помощью некоторых
математических структур и попытаться моделировать психиче-
психические процессы, в частности, возникновение комплексов в рамках
математических моделей. Конечно, это проблема величайшей
сложности, и наша р-адическая модель может описывать лишь
некоторые черты психического поведения.
Важнейшим постулатом фрейдизма является постулат о де-
детерминизме ментальных процессов. Грубо говоря, ментальная
траектория определяется начальными условиями (например, дет-
детскими переживаниями) и соответствующим полем ментальных
Введение 25
сил. Ментальный детерминизм хорошо моделируется с помощью
динамических систем в ментальном пространстве (см. гл. 1 и 5).
Но я согласен с теми, кто критикует Фрейда за переоценку
роли начальных условий, в частности, детских переживаний
(и особенно детских сексуальных переживаний). Поэтому в гл. 5
мы и вводим дополнительное поле — ведущую волну сознания.
Наличие ведущей волны сознания может изменить траекторию
ментального движения и свести на нет влияние начальных усло-
условий. Но в общем случае происходит борьба между ведущей вол™
ной сознания и детерминизмом подсознания, и решение соответ™
ствующего эволюционного уравнения зависит как от начальных
условий, так и от влияния поля сознания.
Как уже отмечалось, теория Фрейда серьезно критиковалась
за переоценку роли сексуальных инстинктов в формировании
высших психических процессов. Конечно, критики во многом
правы, но я считаю, что фундаментальная идея Фрейда об опре-
определяющей роли сексуальной ментальной системы в целом вер-
верна. В нашей модели все ментальные процессы развертываются
в едином ментальном пространстве: и грубый секс, и возвышен-
возвышенные любовные или религиозные чувства, и поэзия, и желание
набить брюхо, и доказательство теоремы, и строительство дома.
Поэтому ментальные процессы могут свободно занимать области
ментального пространства, «им не предназначенные». Конечно,
не совсем свободно — идет непрерывная борьба мыслящих под™
систем за области ментального пространства. Итак, важнейшей
чертой нашей модели является то, что некоторый ментальный
процесс может вполне успешно использовать часть области (или
даже всю область), которая ранее принадлежала другому про™
цессу, но была им утеряна в борьбе с другими процессами.
Наглядный пример такой ситуации мы можем найти в романе
Стендаля «Красное и черное». Любовь к Жюльену привела
к гигантскому расширению сексуальной области в ментальном
пространстве госпожи де Реналь (конечно, за счет катастрофиче™
ского сужения остальных областей). Однако впоследствии кол™
лапе любовных отношений привел к тому, что практически вся
сексуальная область ее ментального пространства была занята
религиозным процессором. Заметим, что религиозный процессор
получил в итоге огромную область ментального пространства,
которая была первоначально завоевана сексуальным процессо-
процессором. Безусловно, история, описанная Стендалем, не является
чем-то исключительным. И в окружающей жизни мы можем
найти многочисленные примеры сексуального «передела» мен-
ментального пространства (роль религии может играть, например,
26 Введение
наука или деньги). Конечно, не только сексуальный процессор
играет активную роль в этих переделах. Но Зигмунд Фрейд
совершенно правильно отметил, что сексуальный процессор иг-
играет фундаментальную роль. Он возникает раньше большинства
других ментальных процессоров, и ему первоначально принад-
принадлежит огромная область ментального пространства. Во всяком
случае такая область принадлежала бы сексуальному процессо-
процессору при отсутствии высших ментальных процессоров, ведущих
(порой весьма успешную) борьбу за части сексуальной подоб-
ласти ментального пространства. Таким образом, по Фрейду
сублимация играет важнейшую роль в превращении человека
сексуального в человека разумного. В соответствии с этим наши
важнейшие мыслительные подсистемы, соответствующие в том
числе и наиболее утонченным духовным процессам, использу-
используют значительные области ментального пространства, которые
должны были бы принадлежать сексуальной подсистеме. Однако
эти сублимированные куски сексуальной ментальной области
по-прежнему сохраняют следы принадлежности к сексуальной
области. Поэтому многие наши духовные процессы высочайшего
уровня имеют четко выраженные сексуальные следы. Если часть
такого духовного процесса базируется на подобласти менталь-
ментального пространства, полученной от сексуального процесса с по-
помощью сублимации, то, в принципе, каждому высокодуховному
действию можно поставить в соответствие примитивное сексу-
сексуальное действие, которое бы имело место в отсутствии субли-
сублимации.
В заключение я хотел бы обсудить важнейшие проблемы
в теории сознания, которые интенсивно обсуждаются филосо-
философами. Я участвовал в трех конференциях «Toward a Science
of Consciousness»: Щевде — 2001 (Швеция), Тюссон — 2002
(Аризона) и Прага — 2003. На всех этих конференциях фи-
философы обсуждали один и тот же круг проблем без видимого
прогресса в их решении. Это и не удивительно, так как проблемы
философии сознания обсуждаются уже сотни лет, и даже сотни
лет жарких дискуссий не дали практически ничего. Что же это
за проблемы, и почему философы не преуспели в их решении?
Основная проблема — это mind-body problem, проблема связи
духа и материи. Философы обсуждают наличие «пропасти в объ-
объяснении», а именно — невозможность объяснить, как материя
и дух взаимодействуют. В связи с тем, что в настоящее время
очень популярна идея редукционизма (дух порождается материей
мозга), требуется объяснить, как же вещество мозга порожда-
порождает дух.
Введение 27
Другой вопрос, который постоянно обсуждается, — где же
находится сознание? В мозге? Или где-то в пространстве «над
головой»?
Начнем с последнего вопроса о месте сознания. В свете на-
наших предыдущих рассуждений сама постановка вопроса предпо-
предполагает использование физического пространства, а значит и од-
одной вполне определенной математической модели, для «разме-
«размещения» сознания. Мы же решаем эту проблему совершенно по-
другому — расширяя физическое пространство и добавляя новые
(ментальные) координаты.
Перейдем теперь к проблеме связи духа и материи и пропасти
в объяснении. Я считаю, что в принципе мы ничего в природе
не можем объяснить, а можем лишь описать математически —
создать математическую модель. По аналогии со взаимоотно-
взаимоотношениями духа и материи рассмотрим взаимоотношения массы
и электричества. «Объяснить» эти взаимоотношения мы не мо-
можем. Но, в отличие от проблемы духа-материи, в проблеме ма-
материя-электричество мы не видим никакой супермистики. Никто
не обсуждает пропасть в объяснении связи материи и электриче-
электричества. В чем же разница? Да просто в том, что Максвелл создал
математическую модель, описывающую взаимоотношения мате-
материи и электричества. Однако подчеркнем, что модель Максвелла
ничего не объяснила. Она дала лишь математическое описание.
Также, как и сотни лет назад, мы не имеем ни малейшего
представления о том, как материя «порождает» электричество.
Даже на квантовом уровне мы не можем объяснить, почему ин-
индивидуальный электрон испускает фотон, и как это происходит.
Таким образом, я считаю, что нет никакой пропасти в объ-
объяснении взаимоотношений духа и материи. «Объяснить» эти
взаимоотношения также невозможно, как и, например, «объяс-
«объяснить» взаимоотношения материи и электричества. Итак, пробле-
проблема «дух-материя» — это проблема построения математической
модели, в которой физические и ментальные переменные будут
описывать духовно-физические процессы. «Понять» взаимодей-
взаимодействие духа и материи невозможно, но описать математически,
по-видимому, возможно.
Предлагаемая монография представляет собой попытку тако-
такого описания. Конечно, наша р-адическая модель достаточно при-
примитивна. По существу, мы обсуждаем в основном р-адическую
геометрию на духовном пространстве. В настоящее время совер-
совершенно неясно, как должны выглядеть конкретные динамические
системы, ментальные силы и поля. Монография представляет
собой программу исследований (Платона-Аристотеля-Лейбни-
28 Введение
ца-.. .-Хренникова) по геометризации и оцифровке духа, а не
законченное исследование. Однако напомним, что реализация
программы исследований (Евклида-Галилея-Декарта-Ньютона-
.. .-Лобачевского-Гаусса-.. .-Римана-.. .-Гильберта) по геомет-
геометризации и оцифровке физики заняла тысячи лет.
Значительные части этой монографии были написаны в го-
городах Бохум, Бонн, Токио, Сантьяго, Вино дел Маре, Валпара™
исо. Я признателен за гостеприимство С. Альбеверио, М. Эндо,
С. Наварро. Я также признателен B.C. Владимирову, И.В. Во™
ловичу, Б. Драговичу, Ж. Паризи, Р. Чианчи за обсуждение
роли р-адических чисел в физике; Л. Арнольду и М. Гундлаху
за сотрудничество в области случайных динамических систем;
Б. Хайли и П. Питченену за обсуждения вопросов о целостности
сознания и квантовой физики; В. Г. Редько, Ю.В. Тюменцеву,
Г. С. Воронкову, Н.Н. Чуйкину за многочисленные дискуссии о
нейтронных моделях мозга и критические замечания.
Рукопись книги была подготовлена к печати А. Радыно, а
введение — Е. Борзистой. Я благодарен им за нелегкий труд.
Мои исследования проводились на базе международного цен-
центра по математическому моделированию в физике и науках
о мышлении (университет г. Вэкшо). Я признателен ректору
университета М. Содерстему и проректору Б. Нильсону за посто-
постоянную поддержку работы центра.
Бохум-Бонн-Вэкшо-Сантьяго-Валпараисо-Вино дел Маре,
1996-2003 гг.
А.Ю. Хренников
Глава 1
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЫШЛЕНИЯ
НА ИЕРАРХИЧЕСКИХ ДЕРЕВЬЯХ
Мне бы хотелось поразить вас чрезвычайно
странным фактом, очевидным парадоксом ... На-
Научная картина мира не содержит чувств, ощуще-
ощущений, они неумышленно, но достаточно системати-
систематически удаляются из нее. В то время, как реальная
картина мира всецело основана на чувственных
восприятиях, они — материал, кирпичи, из кото-
которых все построено.
Э. Шрёдингер
Понятие информации будет играть важную роль в нашей кни-
книге. Мы не следуем теории Шеннона [169], в которой существует
количественная мера информации — энтропия. Информацион-
Информационная модель Шеннона описывает ситуацию, в которой состояние
системы для нас точно не известно. Информация по Шеннону
может быть названа пассивной информацией. Эта информация
о неопределенности в стационарном состоянии. Следуя Д. Бому
и Б. Хайли [37], мы рассматриваем информацию как активную
информацию. В нашей модели информационное пространство
Xj — это множество последовательностей, состоящих из сим™
волов, с заданными на них некоторыми операциями. Эти опе-
операции определяют взаимодействия между последовательностями,
активный обмен информацией.
Всюду в этой книге мы будем пользоваться аббревиатурой /
для обозначения слова информация. Символ т будет использо-
использоваться для обозначения мыслящих систем.
Мыслящие системы (в частности, люди) оперируют с /-после-
/-последовательностями. Такие последовательности информации (прос-
то последовательности цифр) будут называться I-состояниями.
Иерархические семейства /-состояний образуют /-объекты. Они
будут называться ассоциациями. Семейства ассоциаций образу™
ют /-объекты высшего уровня. Они будут называться идеями.
Эта глава посвящена математическим динамическим моделям
мышления на уровне простейших /-структур, а именно /-со™
30 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
стояний. Динамические модели мышления на высших уровнях
/-иерархии, а именно ассоциаций и идей, будут изучаться в гла-
вах 2, 3. Конечно же, последние модели наиболее интересны для
наук о мышлении, поскольку они дают возможность описать по-
потоки высоко организованной психологической информации. Од-
Однако даже «динамика примитивного мышления» на уровне /-со-
/-состояний описывает некоторые существенные аспекты психологии
человека.
Процесс мышления (на первичном уровне) совершается ди-
динамической системой, которая работает с /-состояниями, т. е.
существует нелинейное соотношение между /-состояниями на
входе и на выходе
жп+1 = f(xn), xn e х1у A.1)
где X/ — конфигурационное пространство динамической систе-
системы (пространство /-состояний или ментальное пространство).
Достаточно естественно использовать динамические системы
(процессы обратной связи) при исследовании функционирования
человеческого мозга. Основной задачей здесь является построе-
построение хорошей математической модели, которая описывает сущест-
существенные аспекты этого функционирования. Первая проблема —
найти адекватное математическое описание для /-состояний х.
Вторая — найти соответствующие динамические законы f(x).
В данной книге мы предлагаем математическую модель для
процесса мышления, которая основывается на иерархических
кодирующих системах. Эти кодирующие системы описывают-
описываются системами так называемых р-адических или, более общо,
m-адических чисел. Здесь т > 1 — натуральное число, ос-
основание кодирующей системы. С математической точки зрения
модель становится существенно проще, если т = р, где р — про-
простое число (например, р = 2). Поэтому мы часто ограничиваемся
рассмотрением этого случая.
Другой важной чертой нашей модели является то, что про-
процесс мышления разделяется на две отдельные (но в то же время
тесно связанные) области: сознание и подсознание 1). Мы бу-
будем придерживаться следующей точки зрения на одновременную
работу сознания и подсознания. Сознание содержит в себе управ-
управляющий центр УЦС, который обладает функциями контроля.
Он формулирует задачи и посылает их в область бессознательно-
бессознательного. Процесс нахождения решения скрыт в области бессознатель-
1) Конечно же, автор находился под влиянием теории Фрейда о бес-
бессознательном и его роли в процессе мышления, [78].
Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях 31
ного, где работает гигантская динамическая система. Ее работа
начинается с /-состояния х® (или группы /-состояний Uq), ко-
которое сообщается сознанием. Математически это соответствует
выбору начальной точки х® (или окрестности Uq). Отправляясь
от этой начальной точки х®, мыслительный процессор тг, нахо-
находящийся в области бессознательного, генерирует со страшной
скоростью огромное число новых /-состояний:
Эти /-состояния не используются сознанием. Сознание (а имен-
именно УЦС) управляет только некоторыми исключительными мо™
ментами в работе динамической системы в области бессозна-
бессознательного. Это различные режимы стабилизации. Важнейшие из
них — аттракторы, которые рассматриваются сознанием как
возможные решения задачи. Могут также возникать циклы (а —»
—> b —> ... —> с —> а), которые порождают сигналы к остановке
динамической системы. Если сознание не может принять какое-
либо решение, тогда оно может послать новое начальное /-состо-
яние Xq в область бессознательного или сменить режим работы
мыслительного процессора. Математически смена режима может
быть описана как смена функции /(ж), определяющей динами-
динамическую систему. Таким образом, мы можем описывать процесс
мышления как работу семейства динамических систем /«(ж),
где параметр а выбирается сознанием (или случаем в случайной
динамической модели мышления).
Геометрически мы можем представить систему т-адических
целых чисел (которые будут математической основой наших мо™
делей мышления) как однородное дерево с m-ветвями, исходя-
исходящими из каждой вершины. Это дерево начинается символом *.
Это корень m-адического дерева. Существует m-адическая ал™
гебраическая структура, заданная на этом дереве, которая да™
ет возможность складывать, вычитать и умножать ветви это-
этого дерева, /-состояния мыслящих систем будут представляться
как ветви такого дерева. Мы получаем алгебру информации 1).
На уровне «аппаратного обеспечения» мозга такие ветви могут
быть представлены иерархическими цепями нейронов, см. гл. 2.
Расстояние между /-состояниями определяется длиной их об™
щего корня: близкие /-состояния имеют длинный общий ко-
корень. Заметим, что такая m-адическая метрика хорошо известна
1) Я не думаю, что реальные процессы мышления сводятся к
т~адической алгебраической динамике. Такое «алгебраическое мышле-
мышление» могло бы быть полезным для моделирования процессов мышления.
32 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
в теории чисел. Соответствующая геометрия сильно отличается
от обыкновенной геометрии Евклида, /-динамика мышления —
это не только динамика /-состояний (ветвей дерева). Семейства
/-состояний также имеют смысл в теории мышления. В нашей
модели связка ветвей иерархического дерева имеет значение ас-
ассоциаций. Ассоциация — это семейство /-состояний, которые
достаточно близки в m-адической метрике. В нашей модели
семейства ассоциаций интерпретируются как идеи. Нашей ос™
новной целью является изучение динамики ассоциаций и идей,
а именно коллективной динамики /-состояний, см. гл. 2, 3.
р-адическая динамическая модель мышления, которая рас-
рассматривается в этой главе, является, по существу, одной из мо-
моделей искусственного интеллекта, см. § 10. Отличительной осо-
бенностью нашей модели является очень специфический способ
кодирования информации. Предполагается, что все мыслящие
системы кодируют информацию, используя последовательности
состояний (в простейшем случае «да» = 1, «нет» = 0) с жест-
жесткой иерархической структурой. Таким образом, в нашей моде-
модели искусственного интеллекта основной упор делается на роль
иерархии в представлении информации мыслящими системами.
Автор считает, что наличие такого иерархического представления
является необходимым (но, вернее всего, не достаточным) усло-
условием возникновения мыслительных процессов. Наличие иерар-
иерархии в /-последовательностях индуцирует очень специфические
геометрии на ментальном пространстве. Это так называемые
ультраметрические геометрии. Автор считает, что именно ультра-
ультраметрические геометрии являются основой математического опи-
описания процессов мышления. Таким образом, в то время, как для
математического описания потоков материи используется непре-
непрерывное вещественное пространство с евклидовой или другими
непрерывными вещественными геометриями, для описания пото-
потоков мыслей нужно использовать ультраметрические геометрии и,
в частности, m-адические геометрии.
В то же время следует подчеркнуть, что традиционная схема
искусственного интеллекта в нашей модели используется только
на уровне подсознания. Сознание не может быть математически
описано на уровне моделей искусственного интеллекта. Здесь
нужно использовать другие идеи, см. последующие главы.
Конечно, искусственный интеллект здесь понимается в широ-
широком смысле этого слова. В ортодоксальных моделях искусствен-
искусственного интеллекта, которые были предложены в 50-е гг. и стали
очень популярны в 60-е гг., предполагается, что операции над
символами осуществляются только с помощью рекурсивных (вы-
Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях 33
числимых) функций. Любая такая функция имеет алгоритмиче™
скую реализацию (т. е. может быть реализована с помощью ма-
машины Тьюринга). Эта ортодоксальная идеология искусственного
интеллекта в корне чужда нашей модели. Нет никаких разумных
доводов в пользу того, что функция /, осуществляющая итера-
ции /-состояний A.1), должна быть вычислимой.
Следует также отметить другой подход к моделированию
процессов мышления, который имеет некоторые общие чер-
ты с нашей моделью динамического мышления в р-адических
ментальных пространствах. Это так называемый динамический
подход к моделям мышления. Но здесь мы также должны
рассматривать динамический подход в очень широком смысле
этого слова. Ортодоксальный динамический подход к моделям
мышления, также возникший в 50-е гг., базируется на теории
непрерывных динамических систем, описываемых дифференци-
дифференциальными уравнениями. Основной постулат этого подхода: весь
процесс мышления может быть описан системами (в общем
случае нелинейных) дифференциальных уравнений. Использо-
Использование вещественного непрерывного времени в ортодоксальном
динамическом подходе играет фундаментальную роль. При этом
подходе предполагается, что мышление обуславливается физико™
химическими процессами в мозге, а также окружающей среде.
Обусловленность физическими процессами приводит к использо-
использованию одного и того же временного параметра — вещественного
непрерывного времени — и в физических моделях, и в моделях
мышления. Грубо говоря, если законы Ньютона для движения
материальных тел описываются дифференциальными уравнения-
уравнениями относительно вещественного времени, то и (еще, возможно,
не открытые) законы для потоков мыслей должны описываться
такими же уравнениями. Заметим, что в первых динамических
моделях мышления часто использовались стандартные уравнения
классической механики, например уравнения колебаний.
Несмотря на то, что мы тоже используем математический
аппарат теории динамических систем, наш подход к моделиро™
ванию процессов мышления не имеет ничего общего с ортодок-
ортодоксальным динамическим подходом. Мы не обуславливаем мыс-
мыслительные процессы физико-химическими процессами в мозге
и окружающей среде. В нашей модели мышления это является
свойством специальным образом организованной информации.
Неважно, каким образом эта информация производится. Она мо-
может, например, производиться нейронной сетью головного мозга.
Процесс такого производства и пытаются описать с помощью
ортодоксального динамического подхода. Однако нельзя исклю™
2 А. Ю. Хренников
34 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
чить, что эта когнитивная информация может производиться
и многими другими системами, имеющими сложную иерархи-
иерархическую структуру. В нашей модели не исключена возможность
создания мыслящей системы (возможно, даже имеющей созна-
сознание) на основе интернета. Мы также будем обсуждать возмож-
возможность возникновения коллективного мышления (и, возможно,
даже сознания) у больших групп живых организмов, имеющих
специальную иерархическую организацию.
Наша р-адическая динамическая модель мышления не может
быть совмещена с использованием непрерывного вещественного
времени, р-адическое ментальное пространство наделено ультра™
метрической топологией, которая не совместима с евклидовой
топологией вещественного времени. Поэтому мы рассматрива-
рассматриваем дискретные динамические системы. Причем в отличие от
стандартной теории динамических систем р-адические дискрет™
ные динамические системы нельзя рассматривать в качестве
аппроксимаций систем с непрерывным вещественным временем.
Рис. 1.1. 2™адическое дерево
Можно рассматривать динамику с «непрерывным» р-адическим
временем. Но такое время не имеет прямой связи с физическим
временем. В нашей модели р-адическое время интерпретируется
как ментальное (психологическое) время.
1.1. Ультраметрические пространства
Понятие метрического пространства используется во многих
приложениях для описания расстояний между объектами.
Пусть X — некоторое множество. Функцию р : X х X ^ Н+
(где Ж+ — множество положительных действительных чисел) на-
называют метрикой, если она обладает следующими свойствами:
1) р(х,у) = 0 <^ х = у (невырожденность);
1.1. Ультраметрические пространства 35
2) р(х,у) = р(у,х) (симметричность);
3) р(х, у) $$ р(х, z) + p(z, у) (неравенство треугольника).
Пара (Х,р) называется метрическим пространством.
Абстрактные метрические пространства были введены как
обобщения евклидова пространства
R/1 = {х = (х\, ... , хп): Xj E R}
со стандартной метрикой
Ре(х>у) =
Тем не менее в некоторых приложениях структура множества
X и свойства метрики р могут существенно отличаться от евк-
евклидова случая. Нас интересует следующий класс метрических
пространств (Х,р). Каждая точка х имеет бесконечное число
координат
х = (а\, ...,ап,...) . A.2)
Каждая координата принимает конечное число значений
aG4-{0,..,m~l}, A.3)
где т > 1 — натуральное число, основание алфавита Лт. В на-
наших моделях метрика р является так называемой ультраметри-
ультраметрикой [127, 72, 163], т.е. удовлетворяет усиленному неравенству
треугольника:
р(х,у) < msx[p(x,z),p(z,y)], x,yyz e X. A.4)
Усиленное неравенство треугольника имеет следующий геомет-
геометрический смысл: длина каждой стороны треугольника не
превышает наибольшей из двух остальных. Это автомати-
автоматически влечет, что все треугольники являются равнобедренны-
равнобедренными. Мы увидим, что такие треугольники ассоциаций являются
естественными объектами в ментальных пространствах. Заме-
Заметим, что из усиленного неравенства треугольника следует обыч™
ное неравенство треугольника.
Обозначим пространство последовательностей A.2) симво-
символом Zm. Стандартная ультраметрика вводится на этом множе™
стве следующим образом.
Фиксируем действительное число 0 < q < 1. Пусть
х = (а®, а\, с*2> ••• > otni...), у = (Ро, fix, fa* ••• у Рп, •••) G Zm.
Положим
pm(x,y) = qk, если aj =/3j, j =0,1, ... ,k - I, и акф(Зк.
36 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
Эта функция является метрикой и даже ультраметрикой. Для
того, чтобы найти расстояние рт(х,у) между двумя последова™
тельностями цифр ж и у, мы должны найти первую позицию к
такую, что последовательности имеют различные цифры на этой
позиции. Выбор константы q не играет никакой роли. Геометрии
(топологии), соответствующие различным О < q < 1, эквивалент™
ны. Стандартный выбор: q = 1/га. Таким образом
т
Пусть т = 2. Пусть х = (О, 1, 0,...) и у = (О, 1, 1,...). Здесь
к = 2 и, следовательно, р2(х,у) = 1/4.
Пример 1.1. Пусть А = (а®,..., о,ш-\) — алфавит, состоя™
щий из т букв. Множество всех (бесконечно длинных) текстов
в этом алфавите может быть отождествлено с Zm. Каждый
текст х может быть описан последовательностью
х = (ао,..., «ь ...), aj E А. A-5)
Мы используем букву ад для обозначения пробела. В таком
алфавите конечный текст может быть отождествлен с последова-
последовательностью х, в которой aj = а® для всех j ^ к, к = к(х).
Пусть А — русский алфавит, включающий пробел ао, точку
и все грамматические знаки препинания. Рассмотрим тексты:
х = (Я должен ходить в университет),
у = (Я хожу в университет),
z = (Я хожу в магазин).
Тогда рт(х,у) = p(x,z) = \/m? (общий начальный отрезок
длины 2); pm(y,z) = l/т9 (общий начальный отрезок длины 9).
В частности,
—о = Рт(х, у) < max [pm(x, z), pm(z, у)] = —$.
т т
Теперь рассмотрим текст w = (Он должен ходить в универ-
ситет). Тогда pm(x,w) = pm(y,w) = pm(zJw) = 1. Этот пример
показывает важное свойство нашей модели: выбор первых битов
текста играет решающую роль (ментальные точки, начинающие™
ся с «Я», строго отделены от точек, начинающихся с «Он» или
«Она»).
Пусть (Х,р) — произвольное ультраметрическое простран™
ство. Для г Е R+, а Е X, положим
Ur(a) = {х Е X: р(х, а) < г}, U~(a) = {х Е X: р(х, а) < г}.
1.2. Системы р~адических чисел ЗУ
Это шары радиуса г с центром в точке а. Шары обладают
следующими свойствами [163].
1. Допустим, что U и V — два шара в X. Тогда существуют
только две возможности:
а) шары упорядочены относительно включения (т. е. U С V
или V С ?/);
б) шары не пересекаются 0.
2. Каждая точка шара является его центром.
3. Шар может иметь бесконечно много радиусов.
Читателя, немного знакомого с топологией, может заинтере™
совать следующее свойство шаров.
4. Каждый шар в X как открыт, так и замкнут.
Множества, открытые и замкнутые одновременно, будут иг™
рать огромную роль в наших дальнейших исследованиях. Для
таких множеств мы используем слово «открыто-замкнутый» 2).
Символ Sr(a) обозначает сферу
Sr(a) = {х е X: р(х, а) = г}
радиуса г Е R+ с центром в точке а. Заметим, что любая сфера
является открыто-замкнутой. Заметим, что сфера не является
границей шара.
1.2. Системы р-адических чисел
Система р-адических чисел Qp (р > 1 — простое число) была
построена немецким математиком К. Гензелем [91]. По сути, это
был первый пример бесконечного числового поля (системы, где
сложение, вычитание, умножение и деление корректно определе™
ны), которое отличалось от полей действительных и комплекс-
ных чисел, а также полей рациональных функций. На протяже-
протяжении последних ста лет р-адические числа рассматривались как
чисто математический объект. Но в последние годы эти числа
стали интенсивно использоваться в теоретической физике (см.,
например, книги [187, 107, 111] и работы [190, 186, 79, 80, 105,
109, ПО, 13, 14, 2, 116]), теории вероятностей [117, 106, 112],
исследованиях хаоса и динамических систем [182, 16, 17, 136,
95, 108, 111, 3-6, 113-116, 119-122, 131, 145].
1) В евклидовом пространстве существуют три возможности.
2) В евклидовом пространстве каждый шар U~(a) открыт, но не
замкнут; каждый шар Ur(a) замкнут, но не открыт.
38 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
Использовать в биологии только те числовые системы, ко™
торые строятся на основе простых чисел р, не естественно 1).
Поэтому начнем с более общей числовой системы — системы
m-адических чисел, где т > 1 — натуральное число. Затем
мы объясним, почему математики предпочитают использовать
р-адические числа (подробности см. в гл. 7).
Пусть т > 1 — фиксированное натуральное число. Рас™
смотрим метрическое пространство (Zm,pm). Заметим, что это
метрическое пространство обладает естественной алгебраической
структурой (см. Гензель [91]).
Метрика может быть представлена в виде
Рт(х,у) = \х- у\т,
где | • |т — так называемое m-адическое нормирование (аналог
обыкновенного модуля для действительных чисел). Оно опреде-
ляется следующим образом. Пусть х = («q, oq,..., аП1...). Тогда
\х\т = —р если ctj=O, j = 0,..., fc — 1, и ctk Ф 0.
ТТЬ
Заметим, что усиленное неравенство треугольника верно и
для m-адического нормирования:
\х + у\т < тах[|ж|ш, \у\т].
Усиленное неравенство треугольника является геометриче-
геометрической основой нашей модели процесса мышления. Мы считаем,
что топологии на пространствах идей существенно отличаются
от топологий на «физических пространствах», [43, 34, 56, 64, 89,
191, 32, 33, 188, 189]. Последние пространства оснащаются мет-
метрическими топологиями, которые не являются ультраметрически-
ультраметрическими (т. е. «физическая метрика» удовлетворяет только обыкновен-
обыкновенному неравенству треугольника и не удовлетворяет усиленному
неравенству треугольника). Соотношения между метрическими
топологиями «физических пространств» и ультраметрическими
топологиями ментальных пространств будут изучаться в гл. 6.
Заметим, что (как и в случае вещественного нормирования,
стандартного модуля на вещественной прямой, | • |)
\х\т>0 и \х\т = 0 ^ х = 0.
1) Однако модели, основанные на простом числе р, проще с матема-
математической точки зрения. Таким образом, мы будем изучать на строгом
математическом уровне только р-адические модели.
1.2. Системы р~адических чисел 39
Точку х = (ад, «1, «2, • • • , ап, • • •) пространства Zm можно
отождествить с «числом»
х = «Ooq ... ak ... = «о + OL\m + ... + aktnk + ... A.6)
(этот ряд сходится в метрическом пространстве Zm). В частное™
ти, конечные /-последовательности ж = а$а\ ...о^ могут отож-
отождествляться с натуральными числами
х = о0 + а\т + ... + о^гаЛ
Следовательно, множество всех конечных /-последователь-
/-последовательностей может быть отождествлено с множеством натуральных
чисел N. Так что динамика конечных /-последовательностей мо-
может быть смоделирована в виде динамики на N. Более того, N —
плотное подмножество в Ъш\ любой х е Zm можно приблизить
с произвольной точностью натуральными числами. Если х —
натуральное число, то х\т = т~к тогда и только тогда, когда х
делится на т и не делится на т ^ .
Множество Zm называется множеством m-адических целых
чисел.
На множестве m-адичееких чисел Zm можно ввести алгеб-
алгебраические операции, а именно сложение, вычитание и умно-
умножение. Эти операции являются естественными продолжениями
стандартных операций на множестве натуральных чисел N =
= {0, 1, 2, 3,... } (подробности см. в гл. 7). Отметим, что деление
в Ъш не является корректно определенным (это числовое кольцо,
но не числовое поле, [163]).
В некоторых моделях мышления мы будем использовать рас-
расширения Zm. Однако эти расширения появятся (весьма фор-
формально) только в конце пятой главы. Читатель, интересующийся
только приложениями к теориям мышления, может пропустить
следующие математические рассмотрения и перейти прямо к раз-
разделу 3. Рассмотрим выражение вида:
оо
х = ^2 ajmJ> A-7)
3=з
где olj = 0, 1,..., га — 1 и 5 = 0, =Ы, ±2,... Обозначим мно-
множество всех таких выражений символом Qm. Положим \х\т =
= т^8, если as ф 0. Это естественное продолжение нормирова-
нормирования, заданного на Zm. Если s = 0, 1, 2,..., то х = asms + ...
... + qljui^ + ... Тогда \х\т = m^s. С другой стороны, если s =
= — 1, —2,..., то х = а^к/тк + ... + Qtjm^ + ..., где к = —s.
40 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
Тогда \х\т = m^s = mk l). Qm является полным ультраметри-
ультраметрическим пространством относительно соответствующей метрики
рт(х,у) = \х- у\т.
Введем сложение, вычитание и умножение на Qm точно так™
же, как и на Zm, продолжая стандартные операции, заданные на
множество конечных сумм:
Хп =
Заметим, что
\х
м,
Если т = р является простым числом, то (как и для стандарт™
ного модуля в вещественном случае)
В общем случае деление на Qm не определено. Однако если
т = р является простым числом (р = 2 или 3, или 5, или
Рис. 1.2. Факториальное дерево ZM для М = B,3,4,...)
1999,...), то деление определяется корректно. Заметим, что мно-
множество ZTO совпадает с единичным шаром U\ @) в QTO :
Zm = {х е Q
т
\х
т
О Система действительных чисел R состоит из выражений вида:
s
х = ^ OLjvn? (обычно используется десятичная шкала). В веще-
ственном случае может быть только конечное число членов с положи™
тельными степенями га, а в m-адическом случае может быть бесконеч-
бесконечное число членов с положительными степенями га. Для отрицательных
степеней все наоборот.
1.8. Ментальное пространство 41
В главах 1-4 мы будем использовать в качестве математиче-
ской модели ментального пространства только пространство ZTO;
в гл. 5 мы также обсудим возможность использования Qm. Мы
можем использовать и более сложную числовую систему, соот-
соответствующую неоднородным шкалам М = (то, mi,..., гад.,...),
где rrij > 1 — натуральные числа. Здесь цифры otj в представ™
лении A.2) принимают значения 0, 1,..., uij — 1, т.е. алфавит
зависит от места буквы в тексте. В этом случае можно построить
числовую систему Qm- Однако здесь с математической точки
зрения ситуация достаточно сложная. Поэтому мы не будем
использовать математические модели над Qm-
1.3. Ментальное пространство
Мы будем использовать следующую математическую модель
для ментального пространства (или /-пространства).
A) Структура множества. Множество /-состояний Xj
имеет структуру m-адического дерева: Xj = Zm.
B) Топология. Два /-состояния ж и у близки, если они
имеют достаточно длинный общий корень. Эта топология описы-
описывается метрикой рт.
Таким образом, в нашей математической модели ментальное
пространство представляется как ультраметрическое простран-
ство (Zm,pm).
Для того, чтобы построить математическую динамическую
модель мышления, нам следует описать взаимодействия между
/-состояниями. Мы представляем эти взаимодействия, пользуясь
преобразованиями пространства X/, которые порождают новое
/-состояние х = g(x\,..., хп) на основе /-состояний х\,... ,хп.
Простейшие взаимодействия реализуются как бинарные опера™
ции. В частности, мы можем использовать алгебраические опе-
операции на пространстве /-состояний Xj = Zm.
К примеру, рассмотрим в качестве пространства /-состояний
Z2. Пусть х = @10... 0...), У = A00... 0...). Тогда z = х + у =
= A10 ... 0 ...). Поэтому если /-состояние х начиналось со слов
(нет, да, ...), а /-состояние у с (да, нет, ...), то взаимодействие-
сложение между этими /-состояниями производит /-состояние z,
начинающееся с (да, да, ...). Допустим, ж = A00 ...0...), у =
= A10 ... 0 ...). Тогда z = х + у = @010 ... 0 ...). Двойное «да»
на некотором уровне производит «нет» на одном уровне и «да»
на следующем уровне. Умножение на Z2 индуцирует следующее
взаимодействие между /-состояниями. Пусть х и у представля-
представляются в Z2 натуральными числами: х = 2п, у = 2т (лишь одно
42 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
«да», соответственно, на п-м и га-м уровнях). Тогда z = ху =
_ 2п+т («да» на (п + га)-м уровне). Значит, взаимодействие-
умножение порождает скачкообразное изменение /-состояний.
Задача математического описания функций взаимодействия яв-
является трудной задачей моделирования процессов мышления.
В настоящее время мы не знаем типы преобразований иерар-
иерархических деревьев, которые описывают взаимодействия между
/-состояниями (например, в мозгу человека или мозгу льва).
В этой книге мы рассматриваем некоторые преобразования, осно-
основанные на математической структуре ментальных деревьев. Тем
не менее, мы увидим, что эти преобразования на т-адическом
дереве моделируют некоторые существенные черты разумного
поведения.
Последним шагом в построении математической модели явля-
является описание эволюционного процесса в пространстве /-состоя-
/-состояний. Мы должны зафиксировать функцию /: X/ —> Xj, которая
описывает динамическую систему подсознания. В этом случае
мы реализуем процесс мышления как динамическую систему
хп = f(xn-\) на пространстве /-состояний Xj. Начиная с /-со-
/-состояния жо, мы получаем цепь /-состояний xq, х\ ,..., хп,... Это
и есть процесс мышления. Нас интересует непрерывное отоб-
отображение /: Xj —> Xj. В соответствии с нашим определением
близости /-состояний, / отображает /-состояния х и у, имеющие
длинный общий корень, в /-состояния х' = f(x) и у' = /(у),
которые также обладают длинным общим корнем. Эта «обще-
«общекорневая» гладкость динамических законов дает возможность
поднять динамику /-состояний до динамики ассоциаций (пучков
ветвей, обладающих общим корнем), см. гл. 2, а затем и идей
(семейств пучков ветвей).
Динамическое мышление основано на следующей процеду-
процедуре: начальное /-состояние xq посылается в область бессозна-
бессознательного; оно (состояние) итерируется некоторой динамической
системой (определяемой отображением /: 7лт —» Zm); аттрактор
передается в сознание; он и будет решением задачи xq. Может
случиться так, что итерации, начинающиеся с некоторого жо, не
сойдутся ни к какому аттрактору. Например, начиная с xq, г
может зациклиться на этом процессе мышления. В этом случае
мыслящая система т не смогла бы найти определенное решение
задачи. Заметим, что на уровне /-состояний невозможно из-
избежать зацикливания: даже простейшие динамические системы
в Zm могут обладать огромным числом циклов различной длины;
см. [122, 145].
1.4. Системы динамического мышления и психологическое поведение 43
1.4. Системы динамического мышления
и психологическое поведение
Как мы уже упоминали, анализ для числовых систем Qm,
т ф р, и Qm еще не развит. Следовательно, мы будем исполь-
использовать модели мышления, описываемые р-адическими числами.
Мы будем (в основном) изучать динамические системы, соответ-
соответствующие отображениям:
/:Zp^Zp, x^f(x). A.8)
Как обычно, мы изучаем поведение итераций хп = fn(x®), х® Е
Е Zp, где
результат п последовательных применений отображения /. Мы
будем пользоваться стандартной терминологией теории динами™
ческих систем, см., например, [25, 192].
Если f(x®) = жо» то х® — неподвижная точка.
Если хп = х® при некотором п = 1,2,..., то будем говорить,
что х® — периодическая точка. Если п — наименьшее нату™
ральное число, обладающее этим свойством, тогда п называется
периодом х®.
Пусть 7 = (#о> х\, ..., хп-\) — соответствующий цикл.
В частности, неподвижная точка х® является периодической
с периодом 1. Ясно, что х® является неподвижной точкой ите™
рированного отображения /п, если х® — периодическая точка
с периодом п.
Неподвижная точка х® называется аттрактором, если су™
ществует окрестность (шар) V(x®) точки х® такая, что все ее
точки у Е У(х®) притягиваются точкой жо, т-е- 1™ Уп = х®.
Пусть х® — аттрактор. Рассмотрим его область притяжения
Л(х®) = {у Е Zp: уп -> х0, п -> оо}.
Говорят, что цикл 7 = (ж(), #ь ..., #n_i) является аттракто™
ром, если х® — аттрактор отображения fn.
Нам следует быть более аккуратными при определении
р^адического аналога диска Зигеля (ср. с вещественным или
комплексным случаем [25]).
Допустим, а Е Zp — неподвижная точка функции f(x).
Шар U\/pk(a), k = 0, ±1, ±2,..., называется диском Зигеля
(см. [111]), если каждая сфера 51/рг(а), I ^ к, является инвари™
антной сферой функции f(x), т.е. если взять начальную точку
44 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
на одной из сфер S\/pi(a), I ^ к, то все итерированные точки
будут также лежать на ней: рр(хп,а) = pp(xQ,a) = const для
всех п. Объединение всех дисков Зигеля с центром в точке а
называют максимальным диском Зигеля. Обозначим максималь-
ный диск Зигеля через SI(a).
Простейшие динамические законы задаются мономиальными
функциями fs(x) = xs, s = 2,3,... (каждая ветвь р-адического
дерева умножается на себя s раз, производя новую ветвь).
Наши исследования (см. следующий раздел и [111]) показы-
показывают, что динамическая модель, основанная на р-адическом про-
странстве, может обладать богатой структурой уже для функций
fs(x) = xs, s = 2,3,..., на Ър. Здесь существуют аттракторы,
диски Зигеля, циклы. Простое число р, основание системы коди-
кодирования, играет роль параметра динамической системы. Поведе-
Поведение итераций зависит от этого параметра. По сути, изменяя р, мы
можем существенно изменить поведение: аттракторы могут стать
центрами дисков Зигеля и наоборот, циклы различной длины
могут появляться и исчезать 1)...
Существуют /-состояния, аттракторы ха, которые притягива-
притягивают целые шары /-состояний (т. е. группы /-состояний, которые
обладают достаточно длинным общим корнем с ха). Здесь мы
получаем одно и то же решение, начиная с любого /-состоя-
ния жо, которое достаточно похоже на ха. Следует отметить,
что общий элемент /-состояний xq и ха может быть практи-
практически невидимым из-за невероятно больших длин кодирующих
последовательностей для xq и ха. Например, xq и ха могут
иметь длину в 10000 знаков, причем только первые цифры этих
последовательностей совпадают.
Также существуют циклические /-состояния. Начиная с та™
кого /-состояния, мы будем обязательно возвращаться к нему
после некоторого числа итераций (конечно же, это число может
быть очень большим).
Имеются также и диски Зигеля. Они образованы сферами
/-состояний Sr(a), которые не могут изменяться в процессе
мышления. Если динамическая система мышления достигла сфе-
сферы Sr(a), то она никогда не покинет ее. В этом случае сознание
должно остановить динамическую систему (в области бессозна-
бессознательного) и изменить начальное условие или функцию fs(x),
О Поведение «2-адической мыслящей системы» может сильно от-
отличаться от поведения, скажем, «5-адической мыслящей системы»,
несмотря на использование одной и той же динамической функции
(например, х —>> х2).
1.4. Системы динамического мышления и психологическое поведение 45
изменяя параметр s. С другой стороны, структура ментальной
сферы Sr(a) достаточно богата. Возможно, что динамическая
система (системы) работает в области бессознательного на мен-
ментальной сфере Sr(a) на протяжении всей жизни, т.е. ментальное
пространство сокращается до Sr(a). В этом случае мы никогда
не получим нового /-состояния, которое не принадлежит этому
конфигурационному пространству.
Существуют также нечеткие циклы /-состояний, а именно
циклы шаров
Un{a\) -* иг2{щ) ->>...-> Urk(ak) -+ Un(ai).
Если радиусы rj = p~n, тогда, начиная с /-состояния х\, которое
имеет общий корень длины п с /-состоянием а\, мы получаем
/-состояние Х2, которое имеет общий корень длины п с /-со™
стоянием «2,...; после к шагов мы снова получаем /-состоя-
/-состояние, имеющее общий корень длины п с /-состоянием а\. Такие
нечеткие циклы /-состояний соответствуют циклам в динамике
ассоциаций (см. гл.2).
Наша математическая модель могла бы объяснить некоторые
аспекты психологии человека. Социальные типы определяются
законами fs(x), которые описывают работу динамических сис-
систем, и способностью сознания управлять работой подсознания
(изменять параметр s в процессе мышления).
Пример 4.1 (маниакальное /-состояние как аттрактор
с расширенной областью притяжения). Некоторые личности об-
обладают «маниакальными идеями». В простейшем случае такие
идеи могут представляться /-состоянием (см. гл. 2 о динамике
идей). Эти идеи ? являются аттракторами динамических систем
этих личностей. Как обычно в случае аттрактора, если динами-
динамическая система начинает функционировать с некоторого /-состо-
/-состояния xq, принадлежащего достаточно большому шару с центром
в ?, то она обязательно достигнет ?. Конечно, одни и те же /-со-
/-состояния (идеи) могут быть аттракторами динамических систем
«нормальных» личностей и «маньяков». Какое же отличие между
ними? Существуют некоторые параметры динамических систем
подсознания, которые определяют маниакальное поведение. Об-
Область притяжения /-состояния ? значительно шире у маньяка.
Таким образом, он/она придет к ? начиная с более широкого
множества начальных условий, чем нормальный человек.
Пример 4.2 («примитивные личности» и диски Зигеля).
Интересный аспект человеческой психологии описывается дис-
дисками Зигеля. Сознание многих индивидов не может переклю-
46 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
чить режим подсознания для того, чтобы оставить некоторую
неподвижную сферу диска Зигеля. Различные сферы определяют
различные социальные типы. Одна из основных целей «средств
массовой информации» — ограничить конфигурационные про™
странства индивидов до некоторых неподвижных сфер /™состо™
яний.
Наша математическая модель — это упрощение реального
процесса мышления. Конечно же, мыслящая система не рабо-
работает только с одним /-состоянием. Существует невероятно мно-
много динамических систем, которые работают параллельно, решая
различные задачи. Эти динамические системы стартуют с раз-
различных начальных условий xq и обладают различными функци-
функциями f(x).
1.5. Динамические системы на р-адических деревьях
Этот раздел чисто математический. Основная цель этих мате-
математических рассмотрений — показать, что даже простейшие ди-
динамические системы на р-адичееких деревьях могут демонстри-
демонстрировать очень сложное поведение. В принципе, читатель может
переходить прямо к следующему разделу.
Чтобы найти неподвижные точки функций fn(%) = хп в Zp,
мы должны решить уравнение
хп = х, х G Zp.
Имеется тривиальное решение х = 0. Остальные решения
являются решениями уравнения
хп~1 = 1, х е Zp.
Нам следует знать, при каких к к-й корень из единицы
принадлежит Zp (фактически, единичной сфере S\@)). Пусть п
и m ™ натуральные числа. Обозначим наибольший общий де™
литель этих чисел символом (п, га). Воспользуемся следующим
общеизвестным фактом [40].
Предложение 5.1. Уравнение хк = 1 имеет g =
= (к,р — 1) различных корней в Zp.
Например, пусть р = 7 и к = 3. Тогда g = C,6) = 3. Следо™
вательно, Zj содержит три различных корня из единицы. Два
нетривиальных корня ?j = 2 + 4-7 + 6-72 + ... и i? = 4 + 2-7 +
+ 0.72 + ...
Обозначим к-й корень из единицы через #j,b j = 1, ...,
g = (k,p- I) (выберем <&Xik = 1).
1.6. Иерархическая структура системы кодирования в мозге 47
Мы изучаем поведение динамических систем fn(x) = хп, п =
= 2,3,..., в Ър. Очевидно, что точка х® = 0 является аттракто™
ром этих динамических систем. Соответствующая область при-
притяжения A(xq) = f/f(O) = U\/p@) = {х Е Zp: \х\р ^ 1/р}. Заме™
тим, что (поскольку р~адическое нормирование принимает только
дискретные значения pk, к = О, =Ы, ±2,...) шар U\@) является
объединением шара U\/p@) и сферы 51@). Таким образом, нам
нужно только изучить поведение этой динамической системы на
единичной сфере
Si@) = {xeZp: \x\p= 1}.
Теорема 5.1. Динамическая система fn{x) = xn имеет
т = (п — \,р — \) неподвижных точек a,j = $j,ki 3 = Ь • • •»т>
на сфере S\@). Неподвижные точки aj ф 1 принадлежат сфе-
сфере 51A).
1. Если (п,р) = 1, то все эти точки являются центрами
дисков Зигеля и максимальные диски Зигеля SI(a,j) совпада-
совпадают с шарами U\/p(aj). Для любого к = 2,3,... все к-циклы
являются также центрами дисков Зигеля радиуса 1/р.
2. Если (п,р) Ф 1, тогда все эти точки — аттракторы
и A(aj) = U\/p{aj). Для любого к = 2, 3,... все к-циклы также
аттракторы.
Доказательство этой теоремы находится в гл. 7 (которая так-
также содержит многочисленные примеры циклов для мономиаль-
ных динамических систем и примеры нечетких циклов (циклов
шаров)).
1.6. Иерархическая структура системы иодирования
в мозге и процессы обратной связи
Наша математическая модель базируется на двух основных
идеях, которые (более или менее) независимы друг от друга.
Первая — это предположение о том, что система кодиро™
вания, используемая мозгом для записи векторов информации,
порождает иерархическую структуру между цифрами этих век-
векторов. Следовательно, если
ж = (ai, Q2, ..., с^п? • • •)' ay = 0, 1,... , m — 1,
вектор информации, который представляет в мозге /-состояние,
то цифры aj обладают различными весами. Цифра а® наиболее
важна, а\ доминирует над о^ •••» аги •••» и т. д.
Вторая идея — это предположение о том, что функционирова-
функционирование мозга не основывается на принципе логического мышления.
48 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
Подсознание содержит в себе динамические системы /Дж), кото™
рые производят новые /-состояния практически автоматически.
Эта динамика управляется механическим изменением парамет-
параметра s и начального условия xq. Это управление обеспечивается
сознанием.
Иерархическая структура внутри векторов информации вле-
влечет близость между /-состояниями, которая соответствует длине
общего корня этих /-состояний. Эта иерархическая структура
порождает m-адическую метрику на пространстве /-состояний.
Следовательно, описание /-состояний m-адическими числами —
это следствие иерархической структуры на пространстве /-по-
следовательностей. Мы можем рассматривать иные математиче-
математические модели процесса мышления, которые будут основаны на
пространствах /-состояний без какой-либо иерархической струк-
структуры, т. е. использовать иные метрики на пространствах инфор-
информации. Там мы можем применять иные теории динамических
систем.
Стандартной метрикой на пространстве /-последовательнос-
/-последовательностей х = («о, а\,..., aN), otj =0,1, является метрика Хэммин-
га 1). Она определяется как
N
р(х?У) = ?] К - Pjl х = (<*з)> У = Фэ)-
3=0
Однако эта метрика не связана с иерархической структурой.
Она не является ультраметрикой. Соответствующая геометрия
сильно отличается от геометрии 2-адического дерева. Возможно,
метрика Хэмминга была бы полезна для описания физической
динамики внутри мозга (распространения электрических сигна-
сигналов). m-адическая и более общие иерархические метрики полез-
полезны при описании мыслительной динамики внутри мозга (потоки
ассоциаций, идей, желаний и эмоций).
Следующий пример иллюстрирует роль иерархической струк-
структуры в кодировании /-состояний.
Пример 6.1 (импринтинг). Хорошо известно, что некото-
некоторые новорожденные животные и птицы фиксируют образ матери
как первого животного или птицы (или человека), которого они
увидели в своей жизни. Этот психологический феномен может
1) Эта метрика широко используется в теории нейронных сетей
и соответствующих моделях нейронной деятельности, см., например,
[П, 12].
1.6. Иерархическая структура системы кодирования в мозге 49
объясняться иерархической структурой, используемой кодирую™
щей системой мозга. Допустим, что отношения с другими жи-
животными, птицами и людьми кодируются вектором информации
хош = (o0,oq,...). Начальный отрезок этого вектора жмать =
= (од,..., аь), который использовался для первого кодирования
(животного, птицы или человека), играет огромную роль и опре-
определяет все дальнейшее поведение.
Мы можем интерпретировать хорошо известные результа-
результаты исследований Пьяже [152, 97] о способности детей решать
классификационные задачи с помощью создания иерархических
структур как свидетельство существования иерархической струк-
структуры в кодирующей системе мозга. Пьяже показал, что дети
пользуются иерархической классификацией (разноцветные цветы
и птицы в его экспериментах) практически автоматически.
Теперь поясним структуру обратной связи процесса мышле™
ния двумя следующими примерами.
Пример 6.2 («Я» по Лакану). Согласно теории Дж. Лакана
(см., например, [128]), источником «Я» является зеркальная
стадия. «Я» есть отражение самого себя в зеркале, которое ты
сам пытаешься созерцать. Эта теория тесно связана с нашим
математическим описанием процесса мышления с помощью ди-
динамических систем в ментальных пространствах. Использование
«зеркала» не что иное, как вид процесса обратной связи, т. е.
динамической системы. Наша модель может использоваться для
математического описания «Я». Согласно этой модели, «Я» отож™
дествляется с (непрерывно работающей) динамической системой
f^(x), которая производит итерации шаров
Uro(ao), Uri(ai), ..., Urn(an), ..., A.9)
гДе urn(dn) = fHurn-i(O"n-\))- Шар Urn(an) содержит инфор-
информацию о «Я» в момент времени tn = п. Тем не менее «Я» не
отождествляется с этим шаром. «Я» по Лакану является дина-
динамической величиной, т.е. динамической цепью шаров A.9).
Пример 6.3 (половая ориентация по Лакану). Здесь мы
снова следуем Дж. Лакану. В тех же рамках мы можем описать
идеи Лакана о половой ориентации индивида. Половая ориен-
ориентация создается в процессе функционирования динамической
системы /™л(ж). Но здесь «зеркало» существенно расширяется.
Оно включает не только наблюдения за самим собой, но также
за семьей, друзьями, привычками,... Конечно же, закон /™л(ж)
зависит от индивидуума. Таким образом, процесс половой само-
самоидентификации зависит от индивида. В нашей модели менталь-
50 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
ное пространство (реализованное в качестве Zm) содержит два
/-состояния, представляющих половую ориентацию:
аш = а0 + • • • + «те^-11 (мужчина)
и
аж = 0о + ... + 13птп (женщина).
Эти /-состояния очень сложны. Поэтому число п очень боль-
большое. Обыкновенная сексуальная эволюция — это не более, чем
работа динамической системы, для которой точки аш и аж яв-
являются аттракторами (с областями притяжения Л(ам) и А(аж)).
Если начальное условие xq e Л(ам), то человек будет идентифи™
цировать «самого/саму» себя (спустя некий отрезок эволюции)
с мужчиной. Если же начальное условие xq e Л(аж), то человек
будет идентифицировать «самого/саму» себя (после некоторого
периода эволюции) с женщиной. Эта математическая модель,
возможно, объяснит огромную роль выбора начального усло-
условия xq в процессе формирования половой ориентации. Эта модель
также, вероятно, объяснит некоторые патологии половой иден-
идентификации. Например, мы можем математически описать такое
явление, как половая неопределенность. В этом случае индивид
не может идентифицировать «самого/саму» себя с мужчиной или
женщиной. Это является следствием структуры конфигурацион-
конфигурационного пространства X этого индивида. Если X ф А(ам) U Л(аж),
то выбор xq е X \ (А(аш) U А(аж)) влечет хаотичное блуждание
среди /-состояний, которое не сходится ни к ам, ни к аж. Это
же явление может быть следствием специфической структуры
динамической системы вида /™л(ж), которая может повлечь
циклическое поведение точек ам,аж. Если эти точки образуют
2-цикл, то индивид может быть попеременно либо мужчиной,
либо женщиной. Возможны и другие математические объясне-
объяснения изменения половой идентификации. Например, изменение
параметра s может изменить закон /™л(ж) таким образом, что
точка ам будет принадлежать А(аж). В этом случае психология
мужчины трансформируется в психологию женщины.
1.7. Физиологические, психологические
и информационные параметры
Теперь обсудим роль параметра s в динамическом законе
/з(ж). Структура множества S всех параметров s достаточ-
достаточно сложна. Значение s определяется физиологическими и пси™
хологическими состояниями нашего мозга и информационным
1.7. Физиологические, психологические и информационные параметры 51
состоянием мозга (т.е. информацией, собранной мозгом к мо™
менту начала процесса мышления): s = (s^m, smmx, линф) е S =
= ^физ х ^псих х 5инф. Физиологическое состояние s^m зависит
от огромного числа различных условий: пища, погода, уровень
активности и т.п. Все эти условия имеют физическую основу.
С математической точки зрения эта последовательность условий
может описываться с помощью m-адических чисел, в которых
каждая цифра описывает численное значение соответствующе™
го условия: ^физ = /3q + /3\т + ... + f3nmn + ... В простейшем
случае кодирования вида «да» — «нет», т.е. m = 2, мы можем
использовать следующее описание параметра Лфиз: /3q = 0 — «не
голоден», /30 = 1 — «голоден»; C\ = 0 — «не хочу спать», /3\ =
= 1 — «хочу спать» и т.д. Конечно же, такое описание сильно
зависит от индивида. Для другого индивида, возможно, важнее
поспать, чем поесть. В таком случае мы используем цифру /3q
для описания состояния сна, а цифру C\ для описания состоя-
состояния питания. Описать психологическое состояние smmx — более
сложная задача. Возможно описать smmx через психологические
состояния: экстаз, депрессия и т.п. Однако эта классификация
слишком грубая. Видимо, существует практически бесконечное
число психологических состояний.
Важно то, что параметры 5физ,5ПСих и 5инф зависимы: snmx
зависит от 5физ и наоборот, оба этих параметра зависят от яинф и,
кроме того, яинф может зависеть от smmx и s^m. Следовательно,
существует связь
которая и связывает все эти параметры. Здесь t — временной
параметр. Функция F сильно зависит от индивида.
Теперь рассмотрим примеры, демонстрирующие некоторые ас-
аспекты человеческой психологии.
Пример 7.1 (женитьба). Допустим,
А = (ао,аь ... ,а3з,..., азе)
русский алфавит: ад = пробел, а\ = а, п2 = б, ..., «зз = я, а^ =
= • , «35 = » > а36 = : » а37 = 5 , «38 = — •
Пусть Xj = Z39 — пространство всех текстов в этом алфа™
вите. Пусть fs: Xj —» X/ — непрерывная функция, зависящая
от параметра s. Процесс мышления на конфигурационном про-
пространстве Xj описывается как действие динамической системы
хп+\ = fs(xn). Далее рассмотрим процесс мышления девушки
52 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
Наташи, у которой есть друг Иван. Параметр s принимает зна™
чение
_ / Р Р Р \
которое определяет динамику закона /с(#). Возникает процесс
мышления со следующим рядом идей: «женитьба», «ребенок»,
«семья».
Замечание 7.1. Допустим, Наташе 18 лет и ее физио-
физиологическое состояние 5физ определяет поведение, соответству-
соответствующее этим идеям. В этом возрасте психологическое состояние
^псих сильно зависит от физиологического состояния 5физ. Здесь
связь A.10) может разрешиться как snmx = #18EфИз)> гДе S\8 ~
некоторая m-адическая функция 0.
Предположим, что идея
af = (Ребенок. Иван и Я должны пожениться.)
является аттрактором динамической системы /5(ж) для некото-
некоторого конкретного значения параметра s = с. Предположим, что
область притяжения A(af) = Ur(af), r = —^. Это все /-состо-
/-состояния, которые начинаются отрезком (Ребенок. Иван), т.е. они
имеют 13 общих знаков. Тогда любое начальное условие х® Е
Е Ur(af) приводит к решению создать семью. Конечно, число
итераций при подходе к аттрактору af зависит от начальных
условий. Их может быть 2 для одного начального условия и 1000
для другого. Например, мозг Наташи генерирует следующую
цепь /^состояний. Траектория 1:
#01 = (Ребенок. Иван любит меня.),
х\\ = (Ребенок. Иван имеет деньги.),
ж21 = (Ребенок. Иван и Я должны купить дом.),
#31 = (Ребенок. Иван и Я должны пожениться.) = af.
Безусловно, цепь /-состояний может быть намного длиннее.
К примеру, траектория 2:
ж02 = #01» Ж12 = #1Ь Ж22 = #2Ь
12 = (Ребенок. Иван и Я слишком молоды.),
1) Однако когда ей будет 28 лет, связь A.10) станет более сложной.
Вероятно, будет невозможно найти решение уравнения A.10) в виде
§псих = g2%(s$m)- Затем, вероятно, к 38 годам психологические фак-
факторы будут преобладать. Тогда «физ = ^(^псих)- Естественно, что это
развитие связи A.10) сильно зависит от индивида.
1.7. Физиологические, психологические и информационные параметры 53
ж42 = (Ребенок. Иван и Я должны подождать несколько лет.).
Затем может последовать длинная цепь /-состояний, касающаяся
образования, родителей и т.д., и в конце концов хп2 = а/, где п
достаточно большое.
Этот пример можно использовать, чтобы показать роль вре-
времени в процессе мышления. Естественно полагать, что каждый
индивид обладает предельным значением ^пред продолжительно-
продолжительности процесса мышления. Окончательное решение определяется
не только начальным /-состоянием xq и конкретным значением
параметра s, но также предельным временным порогом ?Пред- Рас-
Рассмотрим траекторию 2. Если ?Пред достаточно мало, а п достаточ-
достаточно велико, тогда Наташа и Иван могут никогда не пожениться,
несмотря на обнадеживающее начальное значение xq, которое
лежит в области притяжения a,f. Спустя время t, процесс мыш-
мышления может остановиться благодаря условию t > ^пред-
Выберем s = с' таким, чтобы аттрактор aj (он точно та-
такой же, как и прежде) обладал большей областью притяжения:
A(aj) = Urt(af), rf = l/ЗЭ8. Элементами A(a,f) являются все
строки, начинающиеся со слова (Ребенок.). В этом случае На-
Наташа имеет больше шансов создать семью. Если каждая тра-
траектория, начинающаяся с /-состояния с начальным сегментом
(Ребенок. Иван) была слишком длинной, то Наташа может рас-
расширить шар начальных /-состояний и начать с любого /-состоя-
/-состояния, начинающегося с отрезка (Ребенок.) (т. е. принадлежащего
шару Urr(a,f),rf = l/ЗЭ8). Некоторые из этих /-состояний (на-
(например, (Ребенок. Николай)) смогут породить короткие траекто-
траектории, ведущие к «happy end».
Пример 7.2 B-адический выбор мужа). Наташа знакома
с п парнями. Предположим, что число п достаточно большое (на-
(например, большая группа студентов университета). Для каждого
из молодых людей имеется одна из двух меток: 0, если Наташа не
может выйти за него замуж, и 1, если она может выйти за него.
Множество парней упорядочим по их роли в жизни Наташи:
где Bq — ее «идеал мужчины», В\ — не играет такой важной
роли, как Bq, и т.д. Состояние намерений Наташи относительно
парней можно описать натуральными числами:
г — суп -\- rvi2 -\- 4- п i2n^1
54 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
где olj — метка парня Bj. Отождествим эти натуральные числа
с элементами Z2 0. Предположим, что процессор сексуального
мышления Наташи описывается динамической системой fs(x) =
= xs. Далее опишем ее процесс мышления при различных значе-
значениях параметра s.
(a) Пусть s = 2. Допустим, что Наташа имеет начальное
состояние х®. Возникают две возможности. Если х® e t/i/2@),
т. е. а® = 0, тогда итерации хп сходятся к аттрактору а® =
= 0; если xq е S\@) = t/i/2(l)> т-е- ао = Ь тогда итерации хп
сходятся к аттрактору а\ = 1. Эта ситуация весьма естественна
для женской психологии. В первом случае (она не может выйти
замуж за свой идеал мужчины) она рассматривает эту ситуа-
ситуацию как трагедию и, как следствие, решает бросить всех своих
поклонников. Во втором случае (она может выйти за Bq) она
также решает оставить всех своих поклонников для создания
«счастливой семьи» с Bq.
(b) Пусть s = 3, т. е. Наташа обладает психологией с более
сильной нелинейностью. Если xq е ?Л/2@), тогда ее решение
совпадает с соответствующим решением в пункте (а) (с той
же психологической интерпретацией). Теперь пусть х® е S\@).
Тогда ее жизнь может стать достаточно хаотичной (непредска-
(непредсказуемой), поскольку здесь точка а\ = 1 не является аттрактором.
Это центр диска Зигеля f/j/2A). Таким образом, хотя В® всегда
имеет метку 1, метки других парней В\,..., Вп^\ могут меняться
хаотично. Несмотря на возможность выйти замуж за Bq, она
не может решиться на это (по некоторым причинам; например,
она боится уничтожить любовь браком). В этой ситуации ее
подсознание непрерывно изучает другие возможности для бра-
брака, но эти поиски не имеют видимого успеха, так как метки
ai,...,an_i могут изменяться хаотично, 0—^1 и 1 —>> 0, очень
долго. Этому есть психологическое объяснение: В® преобладает
над всеми остальными в пространстве наташиных идей и она не
может принять определенное решение относительно остальных.
В некотором смысле мы снова имеем дело с некоторым видом
психологического кризиса. Однако этот кризис можно разре™
шить, используя ограничительный барьер ^пред для времени. По-
После временного интервала [0, ^пред] ее сознание остановит работу
динамической системы в подсознании. Существуют две основные
1) Отметим, что «о может также принимать значение ноль. На-
Например, Наташа и Bq не могут пожениться, потому что их родители
решительно против их брака.
1.7. Физиологические, психологические и информационные параметры 55
возможности для дальнейшего функционирования: A) изменение
начального /-состояния xq; B) изменение параметра s. Ната-
Наташа не может облегчить свою ситуацию изменением начального
состояния xq внутри шара U\/2(l) = S\@). Все эти начальные
условия влекут хаотический процесс мышления. Есть только
одна возможность избежать хаотического поведения — оставить
этот шар /-состояний и изменить начальное /-состояние на xq е
Е ?Л/2@) 0. По сути, это является кардинальным решением
психологического кризиса Наташи, поскольку теперь Bq больше
не является кандидатом в мужья. Как следствие, она потеряет
интерес ко всем остальным поклонникам. Во втором случае ее
сознание может изменить параметр s, например, 3^2. Если
в это же время сознание выберет xq e ?/1/2A), тогда мы получим
счастливое завершение упомянутого кризиса. Однако сознание
может изменить параметр s, например, с 3 на 5. Динамическая
система f$(x) = ж5 является более мощной, чем динамическая
система /з(ж) = ж3 (психология Наташи обладает еще более
сильной нелинейностью). Тем не менее результат процесса мыш-
мышления останется таким же, как выше. Это приведет к еще более
сильному психологическому кризису, потому что подсознание
Наташи будет работать в более активном режиме (с более высо-
высокой скоростью).
Пример 7.3 (депрессия). Депрессия характеризуется как
состояние беспомощности и неспособности, в котором исчеза-
исчезает деятельное поведение личности. Мы попытаемся обеспечить
математическое описание такого психологического состояния.
Допустим, что ментальное пространство индивида 1 имеет до™
статочно сложную структуру; например, X = Zp, где р — боль-
большое число. Предположим, что динамическая система подсозна™
ния индивида I имеет вид: fs(x) = xs. Тогда существуют т =
= (s — 1,р— 1) неподвижных точек а\,...,ат на сфере S\@)
и неподвижная точка щ = 0. Мы интерпретируем а\,..., ат как
«влечение к жизни» индивида X, а точку а® = 0 как «влечение
к смерти».
Рассмотрим случай (s,p) Ф 1. Отсюда следует, что значение s
параметра, определяющего динамический закон, делится на зна-
значение р параметра, определяющего систему кодировки.
0 Заметим, что все ментальное пространство X/ = Z2 может быть
представлено как непересекающееся объединение двух шаров: Z2 =
= Ul/2(O)UUl/2(l).
56 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
В этом случае все точки ai,...,am являются аттрактора™
ми. Отправляясь от начального условия xq e S\@), индивид
X достигнет одного из жизненных стимулов а\,... ,ат. Такое
поведение соответствует недепрессирующему индивиду. Поло™
жительный опыт использования начальных условий xq e S\@)
влечет то, что X предпочитает пользоваться этими начальными
условиями.
Теперь допустим, что (s,p) = 1. В этом случае все точки
а\,..., ат являются центрами дисков Зигеля. Отправляясь с лю-
бой точки xq e S\@), X будет вовлечен в практически беско-
нечно долгие блуждания вокруг центра соответствующего дис-
диска Зигеля. После многочисленных итераций сознание изменит
начальное условие. На основании предыдущего положительного
опыта сознание предпочтет выбрать новое начальное условие
на сфере жизненных стимулов S\@). Такой выбор будет снова
и снова индуцировать хаотическое блуждание вокруг одного из
жизненных стимулов. Психологически такая ситуация означает
не что иное, как «беспомощность» и «неспособность». После
большого числа таких отрицательных экспериментов сознание
начинает использовать только начальное условие xq, принадле-
принадлежащее области притяжения влечения к смерти A(uq) = U\/p@).
Это не что иное, как угасание конструктивного поведения.
Нашу математическую модель депрессии можно связать с хо-
хорошо известными физиологическими моделями депрессии (см.,
например, [177, 1, 164, 160, 173]). Согласно физиологическим
моделям, депрессия связана с относительным дефицитом ка™
техоламина — вещества-переносчика (трансмиттера) веществ
в синапсисах системы органов. По-видимому, депрессия связана
с недостатком норадреналина в тканях органов. Введем пара™
метр sm = 0,1, где значение 1 соответствует нормальному уров-
уровню норадреналина, а 0 — дефициту оного (sm e ?физ). Теперь
предположим, что динамическая система подсознания человека
описывается как
/Йм(х) = х***»*-1. A.11)
Значение sHa = 1 дает динамический закон fp(x) = xp, содержа-
содержащий в себе нормальное поведение. В противном случае значение
sm = 0 приводит к динамическому закону fp_\(x) = xp~l, кото™
рый приводит к депрессии. Это и есть р-адическое динамическое
описание стандартной физиологической модели депрессии. Тем
не менее, на основании нашей р^адической динамической теории
мы можем существенно расширить эту модель. Хорошо известно,
что лечение депрессий с использованием лекарств, изменяющих
1.8. Случайные динамические системы и процесс мышления 57
уровни соответствующих физиологических параметров (в част-
частности, 5на), не имеет успеха в 100% случаев. Существует доста-
достаточно высокий процент больных, чье депрессивное поведение не
может быть изменено с помощью такого лечения. Мы объясняем
эти отрицательные результаты лечения с помощью следующей
математической модели. Как мы уже обсуждали, множество па-
параметров s, определяющее динамическую систему подсознания,
содержит не только физиологические параметры ^физ, но и психо-
психологический и информационный параметры snmx и 5инф. В нашей
модели депрессии sm является физиологическим параметром.
Рассмотрим психологический параметр smn = 0,1, который рав~
няется 0 и 1, соответственно, в депрессивном и в недепрессивном
состояниях 1). Предположим, что динамический закон имеет вид:
Если 5Деп = 0, то оба значения sm повлекут депрессивные состо-
состояния, которые описываются, соответственно, законами /р^2(ж) =
= хр^2 и fp_\(x) = хр^1. Если 5деп = 1, тогда значение sm = 0
все еще даст депрессию, но значение sm = 1 приведет к нормаль™
ному активному состоянию.
1.8. Случайные динамические системы
и процесс мышления
Обсудим роль случая в процессе мышления. Для того, что™
бы сделать это, нам нужно воспользоваться теорией случайных
динамических систем (см., например, работу [15] с обширной
библиографией о таких динамических системах). Часто, отправ-
отправляясь от некоторого начального условия, мы можем получить
различные результаты или не получить результатов вовсе. Это
явление — следствие случайного поведения параметров s. Слу™
чайные колебания этих параметров влекут колебание вида дина™
мического закона. По сути, s = s(u) является случайной величи-
величиной, а работа подсознания описывается случайной динамической
системой:
хп+\(ш) = /8(ш)(хп(и)), A-13)
1) Этот психологический параметр может совпадать с одним из
/-параметров. Например, пусть X — безработный. Здесь smn = 0, если
отсутствует положительная информация о работе, и smn = 1, если
имеется положительная информация о работе.
58 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
где начальное условие также может быть случайной величиной,
х® = xq(uj), подробнее об общих случайных динамиках мыш-
мышления см. гл. 8. Происхождение этой случайности достаточно
понятно для физиологических параметров. Это стандартное слу-
случайное поведение физических характеристик сложной системы.
В качестве следствия уравнения связи A.10) эта психологиче-
психологическая случайность влечет случайное поведение психологического
и информационного параметров. Однако эти параметры могут
иметь независимые флуктуации. В общем случае имеется слу-
случайный аналог связи A.10):
;),sинф(a;)) = 0. A-И)
Пример 8.1 (шум и математика). Допустим, индивид X
пытается решить математическую задачу х®, которая имеет ре-
решение ха. Будем использовать 2-адическую систему кодирова-
кодирования жо и жа. Поэтому пространство /-состояний реализуется
как Z2- Пусть ха = 1, а х® Е t/i/2(l)- Пусть динамическая
система подсознания индивида X описывается законом /2 (х) =
= х2. Тогда X, начиная с проблемы х® (после многочисленных
итераций), получит решение ха = 1. Теперь допустим наличие
шума в комнате, где X пытается решить задачу. Естественно, что
шум изменит вид динамического закона. Введем (физиологиче-
(физиологический) параметр шума 5ШуМ(ш) = 0,1, где уровень 0 соответствует
слабому шуму, а уровень 1 — сильному, и Р(ш : smym = а) = qa,
а = 0,1. Например, пусть динамическая система подсознания
индивида X в шумной комнате имеет вид gSm и(ш)(х) = х2+3шум^ш\
Очевидно, что если smyM(uj) = 0, то X решит задачу х® (веро-
(вероятно, после большого числа итераций). Если smyM(uj) = 1, то X
никогда не решит задачу жо- Таким образом, X может решить
задачу х® с вероятностью до-
Пример 8.2 (гомеостатические состояния). Хорошо из-
известно, что животные и люди поддерживают себя в состоянии
энергетического баланса. Это означает, что количество энер-
энергии, которую они поглощают из окружающей среды, и химиче-
химическая энергия их пищи равняются количеству энергии, которую
они тратят на свою активность. Фактически, поддерживается
не только энергетический баланс, но и многие другие гомео-
гомеостатические условия, например, постоянный уровень витаминов
и минералов. Как мы можем объяснить все эти балансы с точки
зрения нашей математической модели? Гомеостатическое состо-
состояние — это не что иное, как аттрактор G динамической си-
системы /бал(ж), которая управляет соответствующим балансом.
1.8. Случайные динамические системы и процесс мышления 59
Существует обширная область притяжения A(G). Для любого
выбора xq e A(G) следует, что после некоторого числа итераций
функции /бал(х) гомеостатическое состояние ха восстановится.
Более того, в нашей математической модели мы можем предпо-
лагать, что xq = xq(uj) — случайная величина (распределенная
по A(G)), которая описывает колебания величин, включенных
в соответствующий баланс.
Конечно, режим непрерывной работы всех динамических сие™
тем /оал(ж) (соответствующий различным гомеостатическим со-
состояниям) может быть не рациональным для организма. Мы мо-
можем проинтерпретировать хорошо известные физиологические
исследования, основанные на моделях обратной связи (основы
см. в [18]; см. также, например, [141, 46]), следующим образом.
Динамическая система /оал(ж) (соответствующая G) начинает
работать только тогда, когда отклонение от G достаточно велико.
Теперь рассмотрим гомеостатическое состояние G, управля-
емое динамической системой /бал(ж). Существует порог е > О
такой, что если расстояние p(xq, G) > е, то динамическая систе-
система /бал(ж) начинает работать, стартуя с xq. Если A(G) = Ur(G),
то, конечно же, е ^ г. По сути, мы можем объяснить изменение
гомеостатического состояния G с помощью замены порога е: е —»
~^ef >г 0.
Пример 8.3 (маниакально-депрессивное поведение). Ис-
Используя стохастические динамические системы, мы, вероятно,
сможем дать математическое описание колебаний между со™
стояниями депрессии и сильного возбуждения. Предположим,
что параметр sm, введенный в примере 7.3, является случай™
ной величиной, sm = вт(ш), с распределением вероятностей
Р(ш : sm(uj) = а) = qa, a = 0,1. Если динамический закон ин-
индивида 1 имеет вид: /SHa(w) = Xp+Slia^~\ то X колеблется между
состоянием депрессии (sm(uj) = 0) и нормальным состоянием
(sm(uj) =1). Пусть поведение 1 контролируется динамической
системой §8т(ш\ = хрП+3т^~1, где п достаточно велико. Тогда
состояние sm(uj) = 1 характеризуется невероятной активностью
1) Точно такую же модель можно применять для описания более
сложных балансов. В принципе, там может быть два и более стабиль-
стабильных состояния. Например, сексуальная активность человека имеет три
стабильных состояния GB, Gh,Gq, которые соответствуют высокому,
нормальному и нулевому уровням этой активности. Все эти состояния
являются стабильными и обладают достаточно широкими областями
притяжения. Таким образом, сложно изменить одно из этих состояний
и перейти к другому.
60 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
и возбуждением индивида Т. Распределение вероятностей sm(ou)
определяет доли периодов депрессии и возбуждения в жизни I.
Например, если до = 9/10 и gi = 1/10, то X практически всегда
в депрессии; если д0 = 1/10 и q\ = 9/10, то 1 практически
нормальная личность 0. Естественно, что динамический закон
может зависеть не только от физиологических параметров, таких,
как sm(uj), но и от психологических параметров, которые также
являются случайными величинами. В этом случае, например,
поведение индивида I можно описать законом Ф3т(ш),8тп(ш) =
= жРп+5на(^)+5деп(шЬ2 где^ например? Лдеп(^) = 0,1 с вероятностям
ми cq,c\. Чтобы ввести фактор времени в исследование мани™
акально-депрессивного поведения, можно воспользоваться сто™
хастическими процессами, sm(t, и), smn(t, и), вместо случайных
величин. Было бы естественно использовать процесс Пуассона
и другие скачкообразные процессы.
1.9. Обучение, привыкание, секс и пища
Пример 9.1 (обучение). В нашей модели процесс обучения
описывается следующим образом. Рассмотрим эксперимент. Че-
Человек или животное, стартуя с начального условия xq, находит
(в процессе работы динамической системы /«(ж)) ответ ха, за
который получает вознаграждение. Здесь ха — аттрактор дина-
динамической системы fa(x) и xq е А(ха). К примеру, рассмотрим
стандартный опыт с крысами: лишенные пищи крысы получают
порцию еды за нажатие засова. Здесь
xq = (добыть еду) и ха = (нажать засов),
т. е. нетрудно закодировать эти задачи в двоичной системе. После
некоторого числа таких опытов типа «стимул-реакция» животные
и люди начинают находить решение ха быстрее. Это и есть
обучение. Как можно объяснить это явление? В процессе обуче™
ния, т.е. многочисленных повторений опыта «стимул-реакция»,
сознание находит новое значение af параметра s (которое опре™
деляет динамическую систему подсознания) такое, что итерации
динамической системы fa'(x)j начинающиеся с жо, сходятся к ха
быстрее, чем соответствующие итерации /«(ж). Конечно же,
предполагается, что ха — это аттрактор динамической системы
1) Параметр п также играет важную роль в психологическом по-
поведении мыслящей системы т. Если число п очень большое, а веро-
вероятность ^i й 1, тогда т будет постоянно в состоянии ненормального
возбуждения.
1.9. Обучение, привыкание, секс и пища 61
faf{x) и жо G А(ха). Более того, сознание создает функцио-
функциональную зависимость а1 = g{xo) между начальным условием xq,
которое использовалось в качестве основы обучения, и парамет-
параметром s, который определяет динамический закон.
Пусть р = 2, f8(x) = Xs, х0 = 10 = @1010...), а = 2. Здесь
xq е Л(ха) при ха = 0. Обучение — это серия экспериментов,
в которой, стартуя с xq = 10, например, динамическая система
подсознания /2(х) = х2 находит решение ха = 0. В этом процес-
се сознание, например, делает замену а —» а' = xq. Следователь™
но, в этом случае g(xo) = xq. Итерации динамической системы
fg(x0)(x) = х1° сходятся к ха быстрее, чем итерации изначальной
динамической системы.
Пример 9.2 (привыкание). «Ориентирующая реакция»
определяется как любая реакция на новые стимулы, которая
исчезает после повторяемых представлений стимула. Явление
исчезновения ориентирующей реакции называется «привыка-
«привыканием». Представим следующий пример, иллюстрирующий это
явление. Предположим, что пространство /-состояний обладает
структурой Zp и динамический закон, который описывает реак-
реакцию на новые стимулы, имеет вид fs(x) = xs, где s достаточно
велико; реакция — это аттрактор ха = 0, а стимул xq e U\/p@).
Далее, пусть повторяемое представление стимула переводит этот
динамический закон в динамический закон вида /в-п(ж) = xs~n,
где п — число повторений представлений стимула. Очевидно,
что повторения делают степень динамической системы все
меньше и меньше. В частности, итерации стимула х® сходятся
к реакции ха медленнее и медленнее. В нашей модели, когда п
достигнет значения s — 1, динамический закон примет форму
f\(x) = х. Тогда сходимость итераций исчезнет.
Пример 9.3 B-адический секс). Модель примера 7.2 можно
использовать для объяснения сексуального поведения индивидов.
Пусть ctj = 1, если Наташа может заняться любовью с Bj,
и aj = 0 в противоположном случае. В случае s = 2 аттракторы
а0 = 0 и а\ = 1 имеют естественную психологическую интерпре-
интерпретацию. Пусть xq e S\@) = t/1/2 A) - Это означает, что она может
заняться любовью с ее идеалом мужчины. Она отметает (после
некоторых размышлений) все остальные возможности. Они ей не
интересны, так как она имеет возможность любить Bq l). Пусть
xq e ?Л/2@). Это означает, что она не может заняться любовью
1) Было бы интересно скомбинировать этот «сексуальный» пример
с предыдущим примером «привыкания».
62 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
со своим идеалом. Она отметает все остальные возможности лю-
бить кого-либо. Эти возможности ее не интересуют. Поскольку
она не может любить свой идеал, она теряет интерес ко всем
остальным парням.
Пример 9.4 (р-адический секс). Рассмотрим модель пове-
поведения, в котором имеется р уровней сексуальной активности:
О, 1,... ,р — 1. В простейшем случае это число (возможных) сек™
суальных контактов за фиксированный период времени. Предпо-
ложим, что каждому парню Bj приписывается метка ctj, соответ-
соответствующая сексуальной активности. Таким образом, намерения
Наташи относительно парней
^о» • • •, Вп
описываются натуральным числом
х = а® + а\р + ... + ап-\рп~\
которое можно идентифицировать с элементом множества Zp.
Как и ранее предполагаем, что сексуальная динамическая систе-
система Наташи имеет вид fs(x) = xs. Если х® е ^1/2@), то Наташа
примет стандартное решение: отказаться от всех своих любовни-
ков, поскольку «о = 0, т. е. у нее нет возможности для сексуаль-
сексуальной активности со своим идеалом. Картина намерений Наташи
на сфере S\@) является более сложной. Пусть т = (s — 1,р —
— 1) и clj = #j,m, j = 1,..., m — корни га-й степени из единицы
в Zp (это неподвижные точки динамической системы на ^(О)).
Разложим эти корни в канонические р-адические ряды и возьмем
первые п цифр в этом разложении. Получим числа: а^ = hJQ +
+ Щр + ... + h3n_\pn~x. Это приближения неподвижных точек,
которые будут использоваться в наших рассуждениях вместо
неподвижных точек.
(а) Как мы знаем, если (s,p) ф 1, то все неподвижные точки
являются аттракторами. Точки а^ являются приближенными
аттракторами. Таким образом, если х® е U\/p((ij), то (после се-
серии размышлений) сознание Наташи стабилизируется на мнении
ay' = h3Q + h\p + ... + h?n_xpn~l. В этом случае у нее будет к
любовников, где к — количество ненулевых цифр h\ (с уровня-
уровнями h\ сексуальной активности). Теперь рассмотрим случай s =
= р = 3. Здесь имеются два аттрактора а = 1 и Ь = — 1, которые
лежат на сфере S\@). Так как каждый элемент х е ^1@) имеет
вид х = а® + ... +ап3п + ..., где а® = 1, 2, то S\@) = U\/^{a) U
1.9. Обучение, привыкание, секс и пища 63
U U\/$(b) 1). Таким образом, если xq g S\@), to Наташа может
получить только два решения, а или Ь. Дадим психологическую
интерпретацию этих результатов процесса мышления: A) если
xq = 1 + а\ • 3 + ... + ап • Зп, т. е. сексуальные отношения с Bq
имеют средний уровень активности, то стабилизация будет до-
достигнута в состоянии а^ = 1+0-3 + .. . + 0- Зте, это тот же
(средний) уровень сексуальных отношений с Во и прекращение
всех других сексуальных контактов; B) если xq = 2 + а\ -3 + ...
... + ап - Зте, т. е. сексуальные отношения с Bq имеют максималь-
максимальный уровень, то стабилизация будет достигаться в состоянии
аИ =2 + 2-3+... + 2-Зп, таким образом она будет разви™
ваться в направлении максимизации сексуальной активности со
всеми Bj.
(b) Известно, что если (s,p) = 1, то все неподвижные точки
являются центрами дисков Зигеля U\/p(a,j). Диск Зигеля имеет
следующую психологическую интерпретацию. Пусть cr- = hJQ +
+ h\p + ... + h3npn — п-е приближение а^, и пусть xq = oq + ...
... + апрп G Si/pk(a,j), к < п. Тогда а0 = h30, ..., ак^\ = h{_l
и ak ф h\. В этом случае все итерации элемента xq лежат на
одной и той же сфере. Следовательно, уровни сексуальных от-
отношений h\,t = 0, 1,..., fc — 1, с Bq, В\,..., Bk-\ сохраняются.
В это же время уровни сексуальных отношений с В к,..., Вп-\
изменяются хаотично. Например, пусть а = 1 и xq g S\/p(\).
Тогда минимальный ненулевой уровень «о = 1 контактов с Bq
сохранится. Но уровни контактов с В\,..., Вп могут колебаться
между 0 и р - 1.
Пример 9.5 (выбор блюд в ресторане). Все вышеприведен™
ные рассуждения о выборе мужа или любовника можно легко
переформулировать для описания процесса мышления относи™
тельно меню в ресторане. Допустим, меню содержит п блюд.
Пусть Наташа оценивает каждое блюдо, пользуясь 2-адичной
системой («да»-«нет»), и работает с вектором координат 1 (она
любит это блюдо) и 0 (она не любит это блюдо). Допустим, что
ее «пищевая» динамическая система описывается законом fs{x),
и пусть вектор жо, содержащий код меню, принадлежит множе-
множеству А(ха), где ха — аттрактор динамической системы. После
некоторых размышлений Наташа закажет блюда, имеющие код
1 в векторе ха. Конечно, может быть так, что xq не принадлежит
области притяжения. В этом случае у Наташи могут возникнуть
Заметим, что Ъ = -1 = 2 + ... + 2 • Зг
64 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
проблемы с выбором блюд. Например, xq может породить хаоти-
хаотическое или циклическое поведение ее мыслей.
Естественно, она может использовать более сложную систему
кодирования меню, которая содержит р уровней оценки каждого
блюда. Как мы видели в предыдущих примерах, в этом случае
ход ее мыслей будет более сложным.
1.10. Психологические функции
Мы представили математическую модель процесса мышле™
ния. Как мы видели, эта модель может объяснить некоторые пси™
хологические явления. Можем ли мы использовать эту модель
для каких-либо практических целей? Видимо, наши теоретиче-
теоретические рассуждения могут быть развиты до уровня практических
применений.
Предположим, что мы нашли динамический закон fs(x), ко™
торый описывает работу некоего процессора мышления в области
бессознательного некоторого индивида X. Тогда, в сущности,
мы можем предсказать (контролировать) поведение X. Например,
мы предлагаем X начальную идею xq, принадлежащую области
притяжения А(ха). Тогда мы можем быть уверены в том, что
X после некоторых размышлений придет к мысли ха. Наша
математическая модель дает правило нахождения xq: эта идея
(/-состояние в простейшей модели мышления) должна иметь
общий начальный отрезок с ха в закодированном представлении.
Вероятно, этот метод был бы полезен в психиатрии. Поведение
пациента может корректироваться, если ему будут предлагаться
начальные идеи xq, достаточно привлекательные для него, но (на
основании его динамического закона fs(x)) они будут обязатель-
обязательно приводить к решению ха, которое может рассматриваться как
лечение психического заболевания.
Конечно же, основная проблема — найти правильный дина™
мический закон fs(x). Заметим, что fs(x) — просто матема-
математическое описание работы подсознания. Таким образом, мы не
можем сказать, что подсознание использует закон fs(x). Закон
fs(x) описывает только (с некоторым приближением) некоторые
аспекты этой работы. Как же мы можем найти этот приблизи-
приблизительный закон? Есть только одна возможность — найти реакции
(результаты функционирования) для большого класса начальных
условий xq. Затем мы сравним эти реакции с поведением ди-
намических систем, которые были исследованы с помощью тео™
ретических рассмотрений. Если, к примеру, существенная часть
этих реакций совпадает с соответствующими результатами для
1.10. Психологические функции 65
динамической системы х —> х2, то мы можем использовать этот
закон, чтобы описать поведение индивида X. В идеале следовало
бы реализовать следующий эксперимент. Имеются две комнаты:
некто X находится в одной комнате, а компьютер с программой
динамического закона fs{x) индивида X — в другой комнате.
Начальное /-состояние х® передается X и компьютеру. Затем
(через некоторое время, которое может быть разным для X и для
компьютера) мы должны получить один и тот же ответ у из
обеих комнат.
Задача нахождения вида fs(x) для X очень сложна вслед™
ствие огромного спектра параметров s, определяющих этот за™
кон. Тем не менее, по-видимому, можно найти этот вид для
некоторых значений физиологических, психологических и других
/-параметров.
Фактически, наше исследование — это вид редукционистской
психологической теории (теории сведения, ср., например, с [176,
133, 54, 46]). Редукционистские теории могут иметь различные
основания. Например, это может быть сведение к агрессивным
инстинктам и этическим принципам, которые ими управляют,
или предположение о врожденных тенденциях поведения, или
нейрофизиологические модели психического поведения (см. [176,
133, 54, 46]).
Мы сводим психологическое и социальное поведения к свой-
свойствам кодирования и динамическим системам мозга. Исследо-
Исследования, посвященные нейрофизиологической редукции (см., на™
пример, [46]), тесно связаны с нашей моделью 0. Сторонники
нейрофизиологических моделей пытаются объяснить психологи™
ческие явления как результаты различных состояний физиологи-
физиологических параметров s^m. Мы признаем, что эти параметры играют
важную роль в психологических явлениях. Мы используем эти
параметры в нашей модели для определения видов динамических
систем подсознания.
Наша модель применима к различным живым организмам. Их
мыслительные процессы могут быть описаны как т-адические
динамические системы. Основным отличием мыслительного про™
цесса человека от мыслительных процессов других организмов
является более сильное разделение на сознание и подсознание
1) Если мы представим себе мозг как вид компьютера, тогда ней-
нейрофизиологическая модель описывает его аппаратное обеспечение,
а наша математическая модель описывает программное обеспечение
этого компьютера (или, по крайней мере, существенную часть этого
программного обеспечения).
3 А. Ю. Хренников
66 Гл. 1. Динамическая модель мышления на иерархических деревьях
в мозге человека. Итерации динамической системы мышления
у них не скрыты в подсознании. Каждый шаг хп рассматривается
как приказ к немедленному исполнению. Например, такой вид
поведения демонстрируют насекомые, которые исполняют шаг за
шагом все предписания хп их динамических систем. Малый объ™
ем сознания не дает возможности переключать режим динамиче-
динамической системы (изменять параметр s в fs{x)). Поэтому, например,
насекомые могут повторять одно и то же поведение много раз,
отталкиваясь от одного и того же начального условия. Они не
имеют дополнительного интеллектуального блока, чтобы анали™
зировать результаты процесса мышления, ср. с главами 3, 4, 5.
Далее, мы можем использовать нашу модель для объяснения
сходств в психологическом поведении различных биологических
видов. Эти сходства не могут быть объяснены физиологическими
аргументами, поскольку области мозга, например, рыбы, выпол™
няющие конкретные психологические функции, отличаются от
отделов мозга крысы, делающих ту же работу [46]. Тем не менее,
эти сходства можно объяснить, используя динамические системы
в пространстве /-состояний. Как мы показали в предыдущих
примерах, психологическое состояние ф может описываться ра~
ботой соответствующих динамических систем ff(x). Поэтому
не важно, какой конкретной нейронной структурой реализуется
работа системы ff(x). Важно только одно — вид математической
функции ft(x) l). Если в мозгах рыбы и крысы реализуется
один и тот же математический закон ff(x), то и рыба, и крыса
демонстрируют психологическое состояние ф. Кроме того, наша
модель могла бы стать полезной в решении следующей проблемы
физиологической психологии.
Имеются многочисленные свидетельства того, что невозмож™
но «локализовать психологическую функцию» в нервной систе-
системе [142, 84, 137, 82, 48, 46, 52, 53, 81, 146]. Например, если
пытаться найти конкретные структуры, вовлеченные во врож™
денную инструментальную обусловленность, то выяснится, что
у грызунов этой функции содействует септально-гиппокампаль-
ная система, в то время как у приматов эту роль берет на себя
орбито-фронтальная кора головного мозга [84]. Более того, одно
и то же состояние ф может быть результатом работы разных
1) Таким же образом не важно, какой тип компьютера мы исполь-
используем для того, чтобы реализовать математическую симуляцию работы
ff(x). Если математический закон (к примеру, fs(x)) фиксирован,
«IBM-PC» и «Mackintosh» произведут одинаковый результат.
1.10. Психологические функции 67
нервных отделов в различные моменты времени, см. [142, 84,
137, 82, 48, 46, 52, 53, 81, 146]. Эта ситуация объясняется тем
фактом, что один и тот же динамический закон ff(x) может
быть реализован различными нервными структурами в различ™
ные мгновения времени. Наша модель, возможно, объяснит сход™
ства в социальном поведении различных биологических видов.
Далее, мы можем предположить, что, по-видимому, суще-
существует конечное множество динамических законов, которые мо~
гут быть реализованы любой формой жизни. Мы можем выдви™
нуть тезис о возможных сходствах в психологическом и соци-
социальном поведениях всех живых форм во вселенной.
Глава 2
МЕНТАЛЬНАЯ ИЕРАРХИИ:
ДИНАМИКА АССОЦИАЦИЙ И ИДЕЙ
Идея о том, что некоторые существенные черты процесса
мышления могут воспроизводиться нейронными сетями, доста-
точно популярна среди когнитивной общественности, см., напри-
например, [11, 12, 93]. Как и все теории, такой подход имеет как
сильные, так и слабые стороны. А именно модели мышления,
основанные на нейронных сетях, могут быть подвергнуты кри-
критике с позиций искусственного интеллекта [185] (основанного
на вычислительной точке зрения на мышление, т. е. процесс
мышления описывает машина Тьюринга [184]) или квантовых
теорий мышления, см. [148, 100, 150, 175] и гл.5 (полевое
представление мышления), или когнитивной архитектуры (ба-
(базирующейся на необходимости лингвистического подхода, [77,
155, 199, 185]). Тем не менее, несмотря на всю эту критику,
нейронные сети весьма полезны для описания (или, по крайней
мере, моделирования) процесса мышления.
С другой стороны, критики искусственного интеллекта счита-
считают, что роль вычислений (выполняемых подобно работе машины
Тьюринга) в процессе мышления переоценивается (ср. с [150]).
Мозг может содержать некоторые мыслительные блоки, основан™
ные на преобразованиях информации, выполняемых машинами
Тьюринга (рекурсивными вычислимыми функциями). Однако нет
оснований предполагать, что мозг содержит одни лишь тьюрин™
говские (алгоритмические) мыслительные блоки. Наши р-адиче-
ские математические модели показывают, что многие черты ко-
когнитивного поведения можно моделировать с помощью динами-
динамических сетей, выполненных нетьюринговскими преобразования-
преобразованиями 0, см. гл. 1.
1) Конечно, функция fn(x) = xn является вычислимой. Но в общем
случае мыслительные процессоры, работающие в подсознании, могут
реализовываться невычислимыми функциями. Такие функции нель-
нельзя задать компьютерными программами. Но нет никаких оснований
предполагать, что невычислимые функции не могут быть реализованы
с помощью биофизических процессов.
Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
69
Я согласен с точкой зрения, типичной для квантовых моде™
лей мышления, что процесс мышления не может быть сведен
к работе нейронных сетей. Поэтому блоки нейронных сетей
в мозге должны рассматриваться только как часть думающей
машины. Эта часть мозга (которую мы в [113] называли под-
сознанием) ответственна за неосознаваемые (бессознательные)
потоки информации в мозге. В некотором смысле это реализация
обобщенного постулата искусственного интеллекта: часть мозга
подобна компьютеру, но этот компьютер использует не только
рекурсивные, но и нерекурсивные преобразования информации.
В гл. 1 мы показали, что естественные классы таких нерекур-
нерекурсивных преобразований (непрерывные функции) могут быть по™
рождены иерархической m-адической топологией, заданной на
информационном пространстве мыслящей системы т.
Мозг должен обладать и другой информационной структу™
рой (которую мы называем сознанием), которая ответственна за
анализ, «понимание» результатов функционирования подсозна-
подсознания. Информация превращается в осознанную только на верхнем
уровне мыслящей системы. Механизм работы сознания все еще
остается большой тайной (многочисленные обсуждения относи™
тельно различных аспектов сознания см., например, в [59, 161,
58, 44]).
В отношении лингвистической критики подхода нейронных
сетей я соглашусь с тем, что этот подход должен быть суще™
ственно модифицирован, чтобы принять во внимание семантиче™
скую и синтаксическую структуры мышления, а именно:
(a) производительность — способность генерировать огромное
множество высказываний из конечного множества информацион™
ных последовательностей;
(b) логическая связность — способность логически вывести,
например, из того факта, что «Мэри и Джон пошли в магазин»,
тот факт, что «Мэри пошла в магазин» и «Джон пошел в мага-
магазин» (подробности см. в [77, 185]).
В гл. 1 мы изучили модели мышления, в которых бессо™
знательные (неосознанные) процессы математически представля™
лись непрерывными (относительно топологии дерева) отображе™
ниями /: Xj —>> Xj. В детерминистских моделях новое информа-
ционное состояние хп+\ е Xj получалось на основе предыдуще™
го состояния хп е Xj : хп^\ = f(xn). В случайных динамиче-
динамических моделях случайность (со случайным параметром ш) заме™
няет один мыслительный блок на другой: хп^\ = fZn(w){xn)> где
{/Zl,...,/ } — множество «мыслительных функций», а гп(ш)
70
Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
описывает случайность. В теории случайных динамических сис-
систем гп{ш) = g(i!)n^lu)), где i9 — поток случайности. Одним из
основных последствий математических исследований, изложен™
ных в работе [68], является то, что поток случайности # играет
очень важную роль в передаче информации. Имеются серьезные
основания предполагать, что случайный параметр ш нельзя све™
сти к физическим и информационным шумам. Случайная пере™
менная ш является, по существу, (статистическим) регулятором
выбора различных мыслительных блоков в подсознании.
В этой главе мы развиваем динамическую модель мышления,
основанную на иерархических информационных деревьях. Мы
пытаемся ответить на лингвистическую критику введением новой
иерархии:
информационные состояния х -> ассоциации А —>> идеи J.
Здесь х принадлежит дереву Xj\ ассоциация А — класс эк™
Бивалентных информационных состояний; идея J — множество
ассоциаций 0. Для некоторого класса отображений /: Xj -> Xj
динамика /-состояний порождает динамику в пространстве ас-
ассоциаций Ха и идей Xjo (может быть поднята на эти простран-
пространства). Такая модель с двумя осями иерархий более или менее
удовлетворяет постулатам (а) и (Ь) лингвистического подхода
к мышлению:
(a) довольно малое множество информационных состояний
может произвести (путем формирования ассоциаций) огромное
множество высказываний; _
(b) каждое подмножество J идеи J является также идеей;
поэтому с помощью простейшего закона логики высказываний:
J =^ Ji если J С J, сознание может получить огромное множе™
ство высказываний на основе каждой идеи J.
Новое свойство динамики идей заключается в том, что (при
большом классе динамических систем на m-адических деревьях)
для каждой начальной идеи Jq ее итерации притягиваются неко-
некоторой идеей Jattr- Последняя рассматривается сознанием как
решение задачи Jq. В противоположность такой «аттракторной»
динамике идей, динамика информационных состояний (на дере-
дереве Xj) или ассоциаций не обязательно должна быть «аттрак-
«аттракторной». В частности, там могут существовать многочисленные
1) Заметим, что основное пространство /-состояний Xj обладает
своей собственной иерархией, а именно иерархией т™адического де-
дерева.
Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
71
циклы или эргодическая эволюция. В общем, процесс мышления
на уровне /-состояний (или ассоциаций) не дает определенного
ответа на каждую начальную задачу xq (или Aq). Отправля-
Отправляясь от некоторых начальных данных, динамические процессоры
m-адических деревьев могут индуцировать циклы. Фактически,
даже простейшие динамические системы (мономиальные отоб-
отображения) обладают огромным числом циклов различной длины.
Распределение этих циклов чрезвычайно чувствительно к ос™
нованию кодирования т для системы мышления, так же как
и к остальным параметрам динамической системы, см. [111, 119,
122, 145]. Следовательно, мыслящая система т, которая пытается
реализовать мышление только на первичном ментальном уровне,
т. е. на уровне /-состояний и ассоциаций, будет определенно
вовлечена в хаос многочисленных циклов без какой-либо воз-
возможности найти определенное решение. Этот циклический хаос,
присущий нулевому и первому этажам «мыслительного дома»
(этажам, населенным /-состояниями и ассоциациями), исчезает
на втором этаже: отправляясь от начальной идеи Jq, динамиче-
динамический процессор всегда произведет идею-аттрактор Jattr-
Более того, циклический хаос на нижних этажах мышления
(населенных /-состояниями и ассоциациями) имеет положитель-
положительное влияние на процесс мышления на втором этаже (который
населен идеями). Наше математическое исследование показыва-
показывает, что такой хаос циклов есть основа функционирования вы-
высокоразвитых мыслительных систем. Богатство множества идей-
аттракторов (идей-решений) — это следствие огромного коли-
количества циклов на уровне /-состояний и ассоциаций. Поэтому
чем сильнее хаос циклов для I-состояний и ассоциаций, тем
сильнее креативность.
Используя высшие уровни представления информации, мыс-
мыслящая система сильно улучшает регулярность динамики мышле-
мышления. Случайная динамика идей имеет те же черты. Здесь воз-
возникает и новая особенность, а именно длинные ряды статисти-
статистической памяти. В общем случае вновь произведенная идея Jn^\
зависит от всех идей J\,...,Jn, произведенных в предыдущих
итерациях.
В заключение заметим, что использование новой иерархии
мышления (в сочетании с основной иерархией m-адического де-
дерева) сильно повышает информационную мощность мыслящей
системы. Мы покажем на примере, что примитивная мысля-
мыслящая система, которая (в каждый момент времени) оперирует на
уровне /-состояний 300 битами информации, может оперировать
N = 4 000 000 000 идеями. Возможно, что такая иерархическая
72
Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
информационная мощность позволит мыслительным системам
решить проблему комбинаторного взрыва (которая хорошо из-
известна в науках о мышлении, см. [58] для более широкого
обсуждения этой проблемы). Кроме того, вероятно, некоторые
мыслительные системы могут создавать «ментальные башни»
с бесконечным числом этажей: /-состояний, ассоциаций этих
состояний, ассоциаций от ассоциаций (которые мы называем иде-
идеями), ассоциаций от ... от ассоциаций, ... Вероятно, способность
концентрировать бесконечную /-энергию в конечной физической
системе (мозге) является одной из важнейших черт разумных
систем, см. гл. 6.
Другой (довольно неожиданной) чертой динамики идей яв-
является нарушение аксиомы материализма науки о мышлении,
см. Виттгенстейн [199]. В принципе, одна и та же идея J,
«состояние разума», может представляться весьма различными
конфигурациями возбужденных нейронов, «состояний мозга».
Мы предлагаем модель реализации иерархического инфор-
информационного состояния х е Xj с помощью иерархических цепей
нейронов. Наша модель может быть основана как на простран-
пространственной модели [11], так и на частотной модели [94]. В первом
случае иерархические цепи нейронов являются пространствен-
пространственными цепными структурами. Во втором случае иерархическая
цепь нейронов может обладать пылеподобной пространственной
структурой. Это и будет цепью в частотной области.
Конечно, наша модель бессознательно-сознательного мышле-
мышления была мотивирована работами Фрейда [79]. По-видимому, он
был прав в том, что не все информационные потоки в мозге
являются потоками осознанной информации. Даже идея-аттрак-
идея-аттрактор Jattr5 полученная путем «динамического мышления», еще не
осознана. Чтобы стать осознанной, она должна быть проанали-
проанализирована и в некотором смысле «признана» сознанием. В гла-
главах 3 и 4 мы обсуждаем приложения нашей модели процесса
мышления к методу Фрейда лечения психических расстройств —
психоанализу.
2.1. Иерархичесжие цепи нейронов
и кодирование информации
Символ т будет использоваться для обозначения мыслящей
системы. Здесь мы обсуждаем возможную реализацию нашей
m-адики на /-деревьях на уровне нейронных сетей. В нашей
модели предполагается, что каждый нейрон п имеет т > 1 уров-
2.1. Иерархические цепи нейронов и кодирование информации 73
ней возбуждения, а = О, 1,...,га— 1 (например, в простейшей
модели а = 1/0, возбуждение/отсутствие возбуждения). В этой
модели каждый отдельный нейрон не обладает когнитивным
значением. Когнитивная информация представляется цепью ней-
нейронов
Я = (по,пь ...,пм^х).
Каждая цепь нейронов j\f может, в принципе, представлять тм
различных /-состояний (информационных последовательностей):
х = («о, «1,..., aM_j), aG{0,l,...,ra~l}, B.1)
соответствующих различным уровням возбуждения нейронов
в ЛЛ Обозначим множество всех возможных /-состояний симво-
символом Xj.
В нашей модели каждая цепь нейронов N имеет иерархиче-
иерархическую структуру:
нейрон щ (самый важный);
нейрон щ (менее важен, чем нейрон щ)\ ...
нейрон rij (менее важен, чем нейроны щ,..., nj_i).
Эта иерархия основывается на способности нейрона возбу-
возбудить последовательность нейронов в цепи:
щ может возбудить все нейроны щ,..., Пк, • • •, ^м-i»
п\ может возбудить все нейроны П2,..., Пк,..., ^м~\ и т- д-
Но нейрон nj не может возбудить ни одного из предыдущих
нейронов по,... ,rij-\. Более того, процесс распространения воз™
буждения обладает следующей структурой. Если nj имеет наи-
наивысший уровень возбуждения ау = га — 1, то увеличение уров-
уровня aj на одну единицу приведет к полной релаксации (нулевому
уровню возбуждения) нейрона rtj,aj —» а'- = 0, и увеличению
на одну единицу уровня возбуждения «j+i следующего нейрона
цепи,
—^ а^-+1 = oij+i + 1 . B.2)
Если нейрон rij+\ уже был максимально возбужден, j
= т—1, то преобразование B.2) автоматически повлечет из™
менение на одну единицу состояния нейрона ^j+2 (и полную
релаксацию нейрона %-+i) и т.д. 1)
Будем использовать сокращение ИЦН для обозначения
иерархической цепи нейронов.
1) По сути, преобразование B.2) является сложением по mod т.
74
Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
В принципе, одно и то же /-состояние х может быть пред™
ставлено различными ИЦН, которые имеют одни и те же уровни
возбуждения соответствующих нейронов. Это может существен™
но повысить надежность /-обработки. С другой стороны, это
один из возможных источников пространственной нелокальности
ментальных функций. В принципе, ИЦН, производящие оди-
наковые /-состояния х, могут размещаться в пространственно
различных областях мозга.
Пусть j\f,A4,? — ИЦН, производящие /-состояния x,y,z
соответственно. Обозначим через k(Af,A4) (k(Af,C) и k(Ai,C))
длину начального сегмента в цепях Л/" и Л4 (Л/* и С, Л4 и С)
так, что соответствующие нейроны в Л/* и Л4 имеют одинаковые
уровни возбуждения. Тогда ясно, что
k(Af, М) > min [k(Af, С), k(C, M)l B.3)
Это дает усиленное неравенство треугольника для т-адической
метрики.
Специальные множества ИЦН образуют новые когнитивные
объекты — ассоциации. Пусть s е {0, 1,..., т — 1}. Множество
As = {х = (а0,... , ам) е Xj: а0 = s} С Xj
называется ассоциацией порядка 1. Эта ассоциация порождается
множеством В^ всех ИЦН N = (щ, щ,..., пм-1), у которых
нейрон щ находится в состоянии «о = s. Если множество BTS
пусто, то этой ассоциации не существует в мозге (на данный
момент времени) 0.
Ассоциации высших порядков определяются таким же обра-
образом. Пусть sq, ..., si-\ G {0, 1,..., т — 1}, I ^ M. Множество
A8o...8l = {х = (а0, ..., ам) е Xt: а0 = s0,... , оц-\ = 5/_i}
называют ассоциацией порядка 1. Такая ассоциация представ™
ляется множеством BTS С ВТ иерархических цепей нейронов.
Заметим, что ассоциации порядка М совпадают с /-состояниями
для ИЦН. Мы покажем, что мыслящая система т получает
1) В отношении проблемы локализации ментальных функций в моз™
ге следует отметить, что цепи нейронов, участвующие в создании одной
и той же ассоциации, могут размещаться в различных областях мозга.
В некотором смысле имеется двойная нелокальность: нелокальность
на уровне /-состояний, которая индуцируется пространственно обшир-
обширными цепями нейронов, плюс нелокальность на уровне ассоциаций,
которая индуцируется участием различных цепей нейронов в создании
одной и той же ассоциации.
2.1. Иерархические цепи нейронов и кодирование информации 75
огромные преимущества, работая с ассоциациями порядка I <С
<С М. Обозначим множество всех ассоциаций порядка I симво-
ЛОМ Хд|. ПОЛОЖИМ
Это множество всех возможных ассоциаций. Заметим, что про™
странство /-состояний Xj является подмножеством простран-
ства ассоциаций Ха-
Множества ассоциаций J с Ха также должны обладать
когнитивным значением. Например, пусть А = Лао...а/ — ассо-
циация порядка I. Это множество /-состояний, имеющих специ-
специальную структуру. Рассмотрим теоретико-множественное допол-
дополнение А в пространстве Xj: А = {х е Xj : х 0 А}. Такое множе-
множество /-состояний имеет очевидную когнитивную интерпретацию:
это отрицание ассоциации А. К примеру, если А — ассоциация,
соответствующая солнечному дню, то А — множество всех обра-
образов, не относящихся к образу солнечного дня. Напомним простой
математический факт: множество А также может быть представ-
представлено как семейство ассоциаций порядка I. Эти множества имеют
пустые пересечения. Следовательно, такие семейства ассоциаций
также должны иметь некоторый когнитивный смысл. К такому
же заключению мы приходим, используя логическую операцию
«или». Например, пусть основание системы кодирования т = 2
и пусть разряды /-состояний обладают следующим когнитивным
значением:
а0 = 1/0, мужчина/женщина, а\ = 1/0, блондин(ка)/нет, ...
Мы рассмотрим две ассоциации: Ли = (мужчина блондин)
и Aqi = (женщина блондинка). Логическая операция «или» реа-
реализуется в пространстве Xj как теоретико-множественное объ-
объединение: (мужчина блондин) или (женщина блондинка)^ Ац U
иЛоь Заметим, что логическая операция «и» тривиальна на
пространстве ассоциаций Ха- если АС\ В ф 0, то А П В = А
или В.
Множества ассоциаций будут называться идеями (поряд-
(порядка 1). Обозначим множество всех идей символом Хю> В прин-
принципе, можно рассматривать множества идей порядка 1 в ка-
качестве новых когнитивных объектов (идей порядка 2) и т. д.
Однако ограничим свое внимание на динамике идей поряд-
порядка 1.
Пространство Хю состоит из точек-ассоциаций. Грубо гово-
говоря, на уровне идей мы можем забыть про внутреннюю /-струк-
76
Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
туру ассоциаций. Пространство Хщ наделяется стандартной
структурой булевой алгебры: «или» — объединение, «и» —
пересечение, «нет» — дополнение. Следовательно, наша мо-
модель мышления тесно связана с исчислением высказываний Бу-
Буля [38, 39]. Отличительная черта нашей модели — это наличие
m-адической внутренней структуры для элементов булевой ал™
гебры. Мы увидим, что иерархическая m-адическая динамика
для /-состояний может быть поднята до динамики на булевой
алгебре идей.
Естественно предположить, что представление когнитивной
информации на уровне идей играет важную роль в ментальных
функциях (по крайней мере в таких «функциях высокого уров-
уровня», как, например, эмоции или целенаправленное поведение).
Из этого следует пространственная нелокальность ментальных
функций, поскольку идея может быть сформирована из отдель-
ных ассоциаций, которые, вообще говоря, формируются про™
странственно-нелокальными цепями нейронов (которые в свою
очередь также являются весьма нелокальными объектами).
Замечание 1.1 (ассоциации, идеи и сложность когнитив-
когнитивного поведения). Одной из основных черт нашей модели яв-
ляется то, что не только /-состояния х Е X/, но также ас-
ассоциации А е Ха и идеи J е Хю имеют когнитивное значе-
значение. Одной из причин использования такой модели служит то,
что сложное когнитивное поведение может демонстрироваться
не только живыми организмами т, способными обрабатывать
в «мозгах» огромные объемы «чистой информации» (/-состоя-
(/-состояния), но и некоторыми живыми организмами с пренебрежимо
малыми «мозгами». Известно, что некоторые примитивные орга-
организмы грг, имеющие (приблизительно) N = 300 нервных клеток,
могут показывать достаточно сложное когнитивное поведение:
способность к обучению, сложное сексуальное (даже гомосек-
гомосексуальное) поведение. Предположим, например, что основание
системы кодирования т организма трг равно 2. Здесь каждая
нервная клетка п может индуцировать два состояния: 0 — невоз-
невозбужденное и 1 — возбужденное. Неиерархическое кодирование
информации дает возможность обрабатывать в мозгу (в каждый
момент времени) 300 битов информации. В процессе «мышле-
«мышления» грг преобразует эти 300 бит в другие 300 бит. Казалось
бы, что такая 300-битовая /-динамика не может индуцировать
сложное когнитивное поведение. Теперь предположим, что трг
имеет возможность создавать иерархические цепи нервных кле-
клеток (горизонтальная иерархия). Пусть, например, такие ИЦН
2.1. Иерархические цепи нейронов и кодирование информации 11
имеют длину L = 5. Значит, трг имеет N = 60 цепей ИЦН
(таким образом, множество /?Трг состоит из 60 элементов). Об-
Общее число /-состояний х = (а®, а\, «2, «з^ ai)y aj =0,1, которое
может быть обработано ИЦН длины L = 5, равняется Nj = 25 =
= 32. Следовательно, аппаратное обеспечение мозга /?Трг (со-
(собрание всех иерархических цепей нейронов) может представлять
все /-состояния одновременно (поскольку Nj < N). Некоторые
/-состояния представляются несколькими цепями нейронов (это
увеличивает надежность представления информации). Предполо-
Предположим, что все /-состояния реализуются мозгом в каждый момент
времени. Предположим, что трг может работать с ассоциациями
и идеями. Мыслящая система трг имеет Na = 2k ассоциаций
порядка к = 1, 2,..., 5. Число однородных идей (т. е. идей, сфор-
сформированных ассоциациями одного и того же порядка) системы
трг равняется
NID,hom = B2 - 1) + B22 - 1) + B23 - 1) + B24 - 1) +
+ B25 - 1) = 4 295 033 103 > 300
(каждое слагаемое содержит — 1, так как пустое множество ас™
социаций не рассматривается как идея). Следовательно, система
ТрГ работает с более чем 4 295033103 «идеями» (а в ее мозге
реализуется только JV/ = 32 /-последовательности). Более того,
если мы рассмотрим возможность когнитивной интерпретации
идей более высоких уровней (множеств обыкновенных идей),
тогда даже примитивные мыслительные системы смогли бы опе-
оперировать с фантастически огромными объемами информации.
Например, для случая трг число идей уровня 2
ыB) 94 295 033 103
В нашей модели мозговое «аппаратное обеспечение» систе-
системы т задается ансамблем Вт цепей ИЦН. Для иерархической
цепи нейронов Л/" Е Вт положим i(Af) = х, где х — /-состояние
цепи Л/". Отображение г: Вт —ь Xj задает соответствие между
состояниями мозга и состояниями разума. По сути, отображе-
отображение г обеспечивает связь между материальным и ментальным
мирами. Возможно, что i(Af\) = ^(Л/^) для М\ Ф Л/^. Как мы уже
упоминали, это один из возможных источников пространствен-
пространственной нелокальности ментальных функций. Естественно предпо-
предположить, что отображение % зависит от временного параметра t:
i = it. В частности, если t — дискретно, мы получим после-
последовательность отображений it, t = 0,1,2,... Такая временная
78
Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
зависимость является также источником пространственной нело-
нелокальности ментальных функций.
В пространственной модели каждая ИЦН Л/" является це-
пью физических нейронов, которые связаны аксонами и денд-
ритами, см., например, [70]. В принципе, такую цепь нейронов
можно наблюдать (как пространственную структуру евклидова
пространства R3). К сожалению, современный уровень нейрофи™
зиологических измерений не достаточен, чтобы наблюдать функ-
функционирование (возбуждение) цепей отдельных нейронов в экспе-
экспериментах.
В частотной модели [94] цифры aj Е {0, 1,..., т ~~ 1} могут
рассматриваться как частоты импульсов для нейронов rij,j =
= 0, 1,2,..., которые образуют «частотную ИЦН» Л/". Здесь цепь
Л/" не обязательно представлять как связную пространственную
структуру. Она может быть распылена в R3.
Замечание 1.2 (нейронный код), ср. с [70]. В нашей моде™
ли информация кодируется длинными цепями нейронов — ИЦН.
Плотная структура связей в мозге влечет то, что различные ИЦН
должны пересекаться. Поэтому один и тот же нейрон п может
содержаться в нескольких ИЦН: Afj = (n30, nj,..., п3м-\-> • • •)> ^ =
= 1,..., К, и nJk, = п. Здесь индекс kj используется для описа-
описания местоположения одного и того же нейрона п в разных иерар™
хических цепях. Акт возбуждения нейрона п играет разную роль
в разных ИЦН, Л/1,... ,Л//с. Возбуждение отдельного нейрона
не имеет прямого когнитивного смысла. Поэтому нейронный код
не может быть найден вычислением частот возбуждения для
отдельных нейронов. Чтобы найти нейронный код, мы должны
найти состояния иерархических цепей нейронов.
Замечание 1.3 (взаимная интерференция мыслительных
процессоров). Рассмотрим два мыслительных процессора тгх и ?Г2,
к примеру, тг1 — сексуальный процессор, а тг2 — религиозный
процессор. Предположим, что оба они одноцепные процессо-
процессоры: ttj работает на одной иерархической цепи нейронов Л/} =
— VfT»' 'lV ' ' ' ' "'М-Р * * V' J — 1'z*
Допустим, что эти цепи имеют непустое пересечение
(а, ..., d) е Я\ П Д/*2 : а = п\ = nf ,... , d = n\A = п\А.
v ' ' f l ^ За *а' ' 3d ld
Частоты возбуждения нейронов a, ...,rf определяются обоими
процессорами тп и тг2- Такое пересечение ИЦН, соответству-
соответствующих различным мыслительным блокам, является источником
взаимного влияния различных ментальных функций. Рассмотрим
2.1. Иерархические цепи нейронов и кодирование информации 79
случай, когда динамическая функция процессора ttj имеет вид
fWj(x) = хпк Предположим, что для сексуального процессора ж\
начальное состояние х® (вызванное, к примеру, внешней инфор-
информацией) всегда равняется 0 (нет сексуальной информации на
входе). Поэтому fwi(x®) = fwl@) = О и изолированный сексуаль™
ный процессор тг1 будет всегда производить нулевой результат.
Однако если Af\ Г1Л/2 ф 0, тогда работа тг2 может вызвать нену-
ненулевой результат для 7Т\. Стабилизация к аттрактору в цепи Л/*2
влечет стабилизацию /-состояний всех нейронов в Л/*2. В част™
ности, нейроны а,... ,d будут получать фиксированные значения
aa,...,arf. Следовательно, тг\ автоматически произведет ненуле-
ненулевой аттрактор
х = @,..., aa,... ,adj0,...).
Здесь религиозная посылка дает сексуальный результат. Такой
результат будет скорее всего ненормальным, так как цифры
аа1...,а^ были получены путем итераций религиозной дина™
мической функции /Ж2, которая может сильно отличаться от
сексуальной динамической функции fwi.
Замечание 1.4 (борьба динамических систем). Давайте
снова рассмотрим работу двух вышеописанных динамических
систем. Предположим, что каналы ввода или вывода процессо-
процессора тг1 заблокированы на длительное время (возможный источ-
источник такой блокировки будет рассмотрен в гл. 3). Нейроны a =
= п? ,..., d = n| (на пересечении сексуального и религиозного
аппаратных обеспечений) не получают никакого сигнала от со-
соседних нейронов из цепи М\. В то же время эти нейроны а =
= п? ,..., d = n? посылают сигналы (индуцированные работой
процессора 7Г2) к соседним нейронам в цепь М\. В частности,
такой процесс может повлечь перестройку мыслительных процес-
процессоров: цепь нейронов М\ становится частью тг2- Таким образом,
процессор тт\ подчиняется процессору тг2-
Механизм аппаратной реализации отображений мышления
/: X/ —>> X/ на основе нейрофизиологических исследований пока
еще не найден. Мы можем предложить возможные механиз™
мы. Простейшая реализация (на основе ИЦН) выглядит сле-
следующим образом: каждая ИЦН Л/\ имеющая /-состояние х Е
Е Xj, изменяет его на у = f(x) E Xj. Здесь каждая ИЦН
Л/" производит (в процессе мышления) широкий ряд /^состоя™
ний. Не существует пространственной области локализации для
состояний разума. Такое «аппаратное обеспечение» достаточно
естественно для модели частотной области. Возможно, что каж-
80 Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
дая ИЦН N могла бы представлять широкий спектр комбинаций
колебаний частот v = (щ, v\, 1/2, • • •), где Uj = 27raj/m, a =
= 0, l,...,m- 1.
Возможно, что «аппаратное обеспечение» для отображений
/: Xj —> Xj имеет более сложную основу. Пусть каждая ИЦН
ЛЛ обладающая /-состоянием х е Xj, изменяет /-состояния
группы
иерархических цепей нейронов на новое /-состояние у = f(x).
Основной чертой такого аппаратного обеспечения является то,
что если i(Af) = i(M) = ж, то i(T(Af,x)) = i(T(M,x)) = у.
Следовательно, если две ИЦН Л/" и ЛЛ обладают (в некоторый
момент времени t = п) одним и тем же /-состоянием х е X/,
то обе группы ИЦН T(Af,x) и Т{М1х) (возбуждаемые цепями
Л/" и Л4 соответственно) получат (в следующее мгновение t =
= п+1) одно и то же /-состояние у е Xj.
Мы не знаем, работает ли мозг в таком режиме. Наша цель —
математическое моделирование на основании такой модели. Хо-
Хорошим результатом такой деятельности было бы воспроизведение
некоторых важнейших черт когнитивного поведения.
Группа ИЦН Т(Л/", х) зависит от системы связей С между
нейронами (аппаратное обеспечение) также, как и от /-состоя-
/-состояния х иерархической цепи нейронов ЛЛ
Замечание 1.5 (материалистическая аксиома). Если со-
сознание системы г не чувствительно к мощности К(х) множества
г (ж) (число цепей ИЦН, представляющих состояние х), то ди-
динамическая эволюция Т(ЛЛ х, t), К = K(t, x) нарушает материа-
материалистическую аксиому. Здесь чрезвычайно разные пространствен-
пространственные (и частотные) конфигурации нейронов могут производить
одно и то же /-состояние. Эта модель не так уж нереальна.
Возможно, что сознание принимает во внимание только нижние
границы K(t,x). Здесь все состояния мозга при K(t,x) ^ Кш\п
имеют одинаковое ментальное значение. Вообще говоря, Кт-т
может также меняться со временем и зависеть от х: К
т-т
()
В математической модели удобно использовать бесконеч-
бесконечно длинные /-последовательности вместо /-последовательностей
конечной длины М. Мы будем рассматривать /-пространство
X/ = Zm и повторим все рассуждения этого раздела (в частно-
частности, определения ассоциаций и идей).
2.2. Динамика информационных состояний, ассоциаций и идей 81
2.2. Динамика информационных состояний,
ассоциаций и идей
В этом разделе мы изучаем простейшую динамику ассоциа-
ассоциаций и идей. Такая /-динамика индуцируется соответствующей
динамикой /-состояний, т.е. порождается функцией /: Xj —»
—> Xj, которая не зависит от времени и случайных флуктуации.
Этот процесс мышления не обладает памятью: предыдущее /-со-
/-состояние х определяет новое /-состояние у посредством преобра-
преобразования у = f(x):
= /(*„)• B.4)
Предположим, что для каждой ассоциации Л ее образ
снова является ассоциацией. Обозначим класс таких отображе-
отображений / символом A(Xj). Иногда мы будем рассматривать дина™
мику, ограниченную на подмножество О множества Xj; в этом
случае мы будем использовать символ А(О).
Если / е A(Xj), тогда динамика B.4) /-состояния мыслящей
системы т порождает динамику ассоциаций
Ан-1 = f{An). B.5)
Начиная с ассоциации Aq, t генерирует последовательность ас-
ассоциаций: Д), Л\ = /(Ло), ..., Ап+\ = f(An),... Можно сказать,
что динамика в ментальном пространстве Xj для преобразова-
преобразований / е A(Xj) может быть поднята до динамики в пространстве
ассоциаций Хд.
Динамика ассоциаций B.5) автоматически порождает дина-
динамику идей: J' = f(J) = {ВТ = f(A): A e «/}. Таким образом,
каждая идея эволюционирует согласно итерациям:
Jn+l = f(Jn). B.6)
Начиная с идеи Jq, система т генерирует последовательность
идей: Jq, Ji = /(«/o)> •••» ^n+i = f(Jn), ••• Читатель, наверное,
заметил, что существует различие в возможности поднятия на
уровень ассоциаций и идей: в последнем случае это всегда воз-
возможно. Фактически, это различие всего лишь следствие наше™
го определения идей. Здесь мы не пытаемся уточнять классы
ассоциаций, которые образуют новые когнитивные объекты —
идеи. В частности, мы не пользуемся какой-либо иерархической
структурой в процессе формирования идей на основе ассоциаций.
В действительности, мы развиваем такой подход только по одной
82
Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
причине: упростить модель. В принципе, мы можем определять
идеи точно таким же образом, как и ассоциации: используя
иерархическую структуру, см. гл. 6.
Геометрически ассоциации представляются как пучки ветвей
m-адического дерева. Идеи представляются как множество свя-
зок пучков. Так что динамики B.4), B.5), B.6) являются, соот-
ветственно, динамикой ветвей, пучков и связок пучков т-адиче-
ского дерева, /-динамика на Zm порождается отображениями
/: Ъш —» Zm. Нас интересуют отображения, принадлежащие
классу А[О\ где О ^некоторое подмножество Zm. Заметим,
что существует взаимно однозначное соответствие между ассо-
ассоциациями порядка /,Ав0...в/_1» и шарами Ur радиуса г = 1/р1
в метрическом пространстве Zm, а именно
Aso^st-i = Ur(a), r = l/pl, а = sq + ... + si-\ml~l.
Поэтому / Е А(О) отображает шар на шар: f(Ur(a)) = Urr(af),
а' = /(а). Чтобы привести примеры таких отображений, вое-
пользуемся стандартной алгебраической структурой, заданной на
Zm. Доказано (см. гл. 9), что все мономиальные динамические
системы принадлежат названному классу А(О).
Нас интересуют аттракторы динамической системы B.6) (это
идеи-решения). Для того, чтобы определить аттракторы в про™
странстве идей Хщ, нам следует определить сходимость в этом
пространстве. Мы должны ввести расстояние на пространстве
идей (на множествах ассоциаций). К сожалению, имеется неко™
торая математическая трудность. Метрика на пространстве то-
точек не порождает метрику на пространстве множеств, которая
бы обеспечивала адекватное описание сходимости идей. Более
полезно ввести обобщение метрики, а именно так называемую
псевдометрику 1). Значит, динамика идей является динамикой не
в метрическом, а в более общем так называемом псевдометриче™
ском пространстве.
Пусть (Х,р) — метрическое пространство. Расстояние между
точкой а е X и подмножеством В множества X определяет™
ся как
р(а, В) = inf р(а, Ь)
(если В — конечное множество, то р(а,В) = minp(a, 6)).
1) На самом деле можно ввести и метрику (метрика Хаусдорфа),
как это делается в общей топологии, см. [72] и гл. 6. Тем не менее, ви-
видимо, эта метрика не дает адекватного описания динамики ассоциаций
и идей.
2.8. Как мозг играет в кости? 83
Обозначим через Т(Х) систему всех подмножеств мыожест™
ва X. Хаусдорфово расстояние между двумя множествами А
и В из V(X) определяется как
р(А, В) = sup р(а, В) = sup inf p(a, b). B.7)
аеА аельев
Если А и В конечные множества, то
р(А, В) = maxpfa, В) = max mm p(a, b).
v ; еА гк J аел ьев ИХ ;
Хаусдорфово расстояние р не является метрикой на множестве
Т(Х). В частности, р(А, В) = 0 не влечет А = В. Тем не менее
неравенство треугольника
р(А, В) < р(А, С) + р(С, В), i,B,CG У,
остается верным и для хаусдорфова расстояния, см. раздел 5
гл.9.
Пусть Т — множество. Функция р : Т х Т —» R+ = [0, +оо),
для которой выполняется неравенство треугольника, называется
псевдометрикой, заданной на Т; (Т, р) называется псевдомет-
псевдометрическим пространством. Расстояние Хаусдорфа является псев-
псевдометрикой на пространстве У всех подмножеств метрического
пространства X; (Y,p) — псевдометрическое пространство, по-
подробности см. в гл. 9. Усиленное неравенство треугольника
р(А, В) < max [p(A, С), р(С, В)], А, В, С е Y,
остается верным для хаусдорфова расстояния, соответствующего
ультраметрике р на X, см. раздел 5 гл. 9. В этом случае расстоя-
расстояние Хаусдорфа р является ультрапсевдометрикой на множестве
Y = V(X).
2.3. Как мозг играет в кости?
Наш сознательный опыт говорит нам, что детерминистская
модель мышления B.4)-B.6) не обеспечивает адекватного опи-
описания процесса мышления. Видимо, новое состояние разума за™
висит не только от первоначального состояния разума, но так™
же и от (случайного) выбора нового отображения /: X/ —> Xj
(которое будет выполнять новую итерацию), см. [68]. Какова
же основа такой игры случая? Современный уровень нейрофи-
зических исследований не достаточно высок для того, чтобы
получить ясный ответ на этот вопрос. Мы предлагаем некоторые
возможные математические модели. Предположим, что мысля-
мыслящая система т реализует N различных процессоров мышления
84 Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
тг1,..., ttn с динамическими функциями fz, z = 1,2,..., /V". Си™
схема т использует различные блоки для обработки /-состояния.
В каждый момент времени t = О, 1,... система т выбирает неко-
некоторый процессор 7iz и выполняет новую итерацию:
хп+\ =fz(xn). B.8)
Как же г выбирает последовательность процессоров ttZ]j ttZ2, ...
• • •» ^n+i»• • •? Простейшей моделью является модель детермини-
стичного выбора:
Vi=^«). B.9)
Однако такая система скорее всего продемонстрирует примитив™
ное когнитивное поведение.
Пример 3.1. Пусть г некоторый мужчина. Допустим, что
процессоры тг1,7Г2, тгз, тг4 отвечают за визуальную, артикулярную,
сексуальную и пищевую информации, соответственно. Пусть
g-(l) = 2, gB) = 3, g-C) = 4. Начиная с^ = 1и
ж0 = {образ хорошенькой женщины 7}?
на следующем шаге т всегда использует
тг2 = ttZ2 (разговор с этой 7)»
затем г пользуется
тг3 = ttZ2 (сексуальное поведение)
и, наконец, г использует
^ = ^zA (интерес к пище).
Если gD) = 1, то г демонстрирует циклическое поведение. Сис-
Система г, чей механизм выбора продиктован детерминистским за™
коном B.9), не смогла бы изменить выбор этих мыслительных
блоков, зависящий от предыдущего /-состояния хп. Например,
если 7 голодна (это станет ясно после первых двух итераций,
х2 = fz2(fz] (жо))? то было бы более естественно для т применить
сперва блок тг4 (пища), и только после этого применять блок тгз
(сексуальное поведение).
Модель, основанная на правиле выбора B.9) для динамиче-
динамических законов, скорее описывает когнитивное поведение прими-
примитивных живых форм. К примеру, она могла бы объяснить неко-
некоторые существенные черты когнитивного поведения насекомых.
2.8. Как мозг играет в кости? 85
Мыслящие системы высшего уровня не только выполняют 1) «ал™
горитмы» B.9). Их выбор существенно зависит от предыдущего
/-состояния хп:
zn+\ = g(zn,xn). B.10)
Например, правило выбора B.10) могло бы объяснить некоторые
существенные черты когнитивного поведения животных. Однако
B.10) все еще не смогло бы объяснить поведение человека.
Невозможно предсказать с вероятностью 100%, что новое состо-
яние человеческого сознания будет:
На следующем уровне сложности т должна использовать
механизм случайного выбора:
zn+\ = g{zn,xn,u)), B.11)
где ш — случайный параметр выбора. Это случайное развитие.
Здесь подразумевается, что конкретное значение g(z, ж, ш) не так
уж важно, /-динамика мыслящей системы т является статисти-
статистической динамикой:
xn+l(co) = fZn+i(xn(uj)). B.12)
Здесь значение хп+\(и)) нового /-состояния т зависит от выбо-
выбора ш.
Случайный параметр ш может также эволюционировать со
временем: ш = i9a;, где i?: О —» О — закон эволюции, а О -
пространство случайных параметров. Таким образом, z эволю-
эволюционирует Как Zq, Z\ = g(zQ,XQ,Uj), Z2 = g(z\,X\,'&U))f Z% =
— g(z2> ^2,^2o;),..., см. [15]. Окончательно имеем:
zn+i(u) = g(zn(oo),xn(uj),^loo) , B.13)
xn+i(u>) = fZn+}{u))(xn(u)) . B.14)
Грубо говоря, т не пытается найти «правильное решение» для
каждой тройки (z,x,uj); т пытается только управлять их пове-
поведением статистически. Статистическое /-поведение определяется
вероятностями, а именно условными вероятностями Р(хп^\ =
= у/предыдущее) — получить на следующем шаге /-состояние у
на основании информации о предыдущих информационных со-
состояниях, см. гл. 8.
1) Подчеркнем, что мы не требуем, чтобы функция выбора g пред-
представлялась с помощью машины Тьюринга, т. е. «алгоритм» — это дей-
действительно алгоритм в кавычках.
86 Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
Одной из отличительных черт случайных динамик B.13),
B.14) является то, что, вообще говоря, такой стохастический
процесс не является марковским. Напомним, что стохастический
процесс (цепь) {a?n(o;)}^L0 обладает марковским свойством, если
Р(хп+\ = у\хп = к, хп^\ = v,..., х0 = X) = Р{хп+\ = у\хп = п).
B.15)
Здесь вероятность получить новое состояние хп+\ = у зависит
только от предыдущего состояния хп = п системы (и не зависит
от предыдущей эволюции xq = А, ..., хп^\ = v). Тщательное
математическое исследование [68, 131, 6] показало, что марков-
марковское свойство случайной эволюции B.13), B.14) сильно зависит
от начального /-состояния х® = X и от структуры случайного
закона развития i9.
Для некоторого i? /-динамика является марковской при лю-
любом выборе xq = Л. Такая мыслящая система т не использует
память о длительном периоде эволюции для того, чтобы создать
новое /-состояние хп+\ = у. Здесь предыдущее /-состояние
хп = к определяет (но, безусловно, только лишь статистически)
следующее состояние хп+\ = у.
Кроме того, процесс Бернулли <& порождает /-динамику, ко-
которая не обладает даже одношаговой памятью: Р(хп+\ = у\хп =
= п) = Р(у), [68]. Здесь случайность параметра # настолько
сильна, что разрушает даже одношаговую память. Тем не менее,
наиболее интересной чертой динамики B.13), B.14) является то,
что для широкого класса законов 1? система г может демонстри-
демонстрировать как марковское, так и немарковское поведение в зависи-
зависимости от начального /-состояния xq = A, [131, 6]. Некоторые
/-состояния А эволюционируют с одношаговой памятью, другие
же, напротив, — с долговременной памятью. В последнем слу-
случае, для того чтобы определить хп+\ = у, система т использует
всю информацию, собранную в предыдущей /-эволюции: х® =
= X, х\ = q, ..., хп^\ = v, xn = w. Другая интересная черта
этой модели заключается в том, что марковость /-эволюции
зависит от основания кодирующей системы т: один и тот же
поток случайности i9 может порождать марковскую динамику
для одного дерева, а немарковскую динамику для другого дерева.
Если при каждом z отображение fz принадлежит классу
A(Xj), то случайная /-динамика B.13), B.14) порождает дина-
динамику
Н) B.16)
2.4. Ассоциативное и целенаправленное мышление 87
случайных ассоциаций Ап = Ап(ш). Динамика случайных ассо
циаций B.16) автоматически индуцирует динамику
Jn+,H = /,n+lM(JnH) B.17)
случайных идей Jn = Jn(uj).
Замечание 3.1 (истоки случайности). Естественно ис-
использовать идеи общей теории случайных динамических сис-
систем [15] и интерпретировать ш как параметр шума, который
возмущает детерминистскую /-динамику мыслящей системы т.
Однако такая точка зрения на случайный параметр ш являет™
ся слишком ограниченной. На самом деле параметр ш играет
важнейшую когнитивную роль. Он не является чисто шумовой
помехой для т. Используя поток случайности #, мыслящая си™
стема г производит выбор динамического отображения fz. Более
естественно предполагать, что ш = (шШуШ1шмыслъ), где а;ШуМ —
случайный параметр шума, а а;мысль — случайный параметр,
который специально производится системой т, чтобы реализо-
вать выбор B.13). Такой параметр а;мысль может производиться
с помощью некоторого случайного генератора G.
2.4. Ассоциативное и целенаправленное мышление
В психологии предполагается (см., например, [158, 96], а так™
же [146]), что существуют два различных типа мыслительных
процессов: (а) ассоциативное мышление; (Ь) целенаправленное
мышление.
Согласно работе [146, с. 26], в первом процессе одна мысль
(или образ) активирует другую мысль (или образ), один образ
в памяти активирует другой. Такая ассоциативная цепь мыслей
является типичной для ситуации, в которой наш разум в некото-
некоторый момент времени не имеет конкретной цели.
Во втором случае мы пытаемся решить некоторую задачу или,
к примеру, вспомнить чье-то имя. Здесь если цепь мыслей откло-
отклоняется от основной задачи (благодаря какой-нибудь ассоциации,
возникшей в процессе мышления, или какому-нибудь внешнему
воздействию), то наша мыслящая система должна вернуться
к основному потоку целенаправленного мышления.
Мы попытаемся описать эти процессы с помощью нашей
математической модели. Во-первых заметим, что в нашей модели
все мыслительные процессы являются ассоциативными мысли-
мыслительными процессами. Поэтому мы не можем поддержать точку
зрения о том, что целенаправленное мышление не основано на
88
Гл. 2. Ментальная иерархия: динамика ассоциаций и идей
потоке ассоциаций. Если динамический процессор мышления
жп+1 = f(xn) описывается непрерывной функцией /, заданной
на m-адическом дереве, то новое /-состояние производится на
основе близости в смысле общей ассоциации с предыдущим
/-состоянием.
Однако имеется различие в работе процессоров мышления
в режимах (а) и (Ь). По сути, все предыдущие рассуждения
относились к режиму (а). Для того, чтобы описать (Ь), нам
следует изменить схему, которая использовалась в предыдущих
разделах. Мы будем действовать в рамках теории случайных ди-
намических систем. Ограничимся динамикой /-состояний. Новое
/-состояние производится случайной динамикой B.13), B.14).
Пусть цель процесса мышления представляется /-состоянием
«цель- В процессе (Ь) целенаправленного мышления каждое но™
вое /-состояние хп+\(и) должно сравниваться с целью ацеЛь'
рт(жп+1, ацеЛь) ^ ?, где е > О дает точность целенаправленного
мышления. Траектория мышления х®, ..., хп, хп+\,... должна
лежать в окрестности цели С/?(ацель) = {х: рш(х,атлъ) ^ е}.
Теперь предположим, что на некотором шаге эта траектория
покидает окрестность: рт(жп+ь%ль) > е. В этот момент траек-
траектория должна быть скорректирована: xfn^l(ou) = fz^(xn(u)).
Состояние хп+\ должно быть удалено, а итерации должны воз-
возобновиться снова с предыдущего /-состояния хп (которое все
еще принадлежит ие(атлъ)). Однако мы уже не получим жп+ь
потому что случайный поток $ продолжает свое течение. Новое
/-состояние х'п+1 получается как
где
zn+2{uj) = g{zn+x (и), хп+\ (и), ^пш) .
Это новое /-состояние может принадлежать U?(amJlb). В этом
случае оно принимается как правильная итерация в целенаправ-
целенаправленном мышлении. Если же х'п+1{ш) 0 U?(amJlb), то т вычисля-
вычисляет как
и так далее.
Глава 3
ОБРАБОТКА БЕССОЗНАТЕЛЬНОЙ
И ОСОЗНАННОЙ ИНФОРМАЦИИ
Мы представляем несколько математических моделей инфор-
информационного построения сознательной системы т. Начнем с до™
статочно простой — Модель 1. Она разовьется в более сложные
конструкции, которые опишут некоторые существенные черты
сознательного поведения человека. Следующая последователь™
ность моделей мышления соответствует процессу эволюции со-
сознательных систем.
3.1. Информационное строение мыслящих систем
3.1.1. Модель 1. Мозг системы т разделяется на две об™
ласти: сознания и бессознательного. У них имеются два управ™
ляющих центра, а именно управляющий центр сознания — УЦС
и управляющий центр подсознания — УЦП. Основной частью
области бессознательного является область динамической обра-
обработки информации — П. Динамические процессоры мышления тг
размещаются в области П. В простейшем случае результаты
работы некоторой фиксированной группы процессоров мышления
всегда посылаются в центр УЦП, а результаты работы другой
фиксированной группы процессоров мышления
всегда посылаются в центр УЦС 1). Мозг мыслящей системы т
работает следующим образом.
Информация из внешней среды преобразуется центром УЦС
в некоторую идею-проблему Jq. УЦС посылает проблему Jq в
1) Информация, произведенная тгп, не может напрямую использо-
использоваться в области сознания. Эта информация циркулирует в области
бессознательного. Информация, произведенная процессором тгс, может
напрямую использоваться в области сознания.
90 Гл. 3. Обработка бессознательной и осознанной информации
процессор мышления тг, размещенный в области П. Начиная с Jq,
тг производит через последовательность итераций J\,... ,Jjy,...
идею-аттрактор J.
Если тг = 7г* (один из процессоров, выходящих на У ЦП),
то результат J передается в управляющий центр У ЦП. Этот
центр или посылает идею J в качестве начальной идеи Jg =
= J вновь в область динамических процессоров П, или дает
сигнал о физической (бессознательной) реализации J. В первом
случае какой-нибудь процессор тг; (он может иметь выход как на
УЦС, так и на УЦП) производит последовательность итераций
Jq,J[, ••• ,JfN, • • • и генерирует новую идею-аттрактор J'. Во вто-
втором случае J используется в качестве сигнала, передаваемого
в некоторую психологическую или физиологическую систему.
Если же 7т=ттгс (имеет выход на УЦС), то результат J пере™
дается в управляющий центр УЦС. Этот центр или посылает J
в качестве начальной идеи Jq = J в область П (в некоторый
тг;), или дает сигнал о физическом или ментальном исполнении
(например, речь, письмо), или же пересылает J в память. Здесь
не существует дополнительного анализа идеи-аттрактора J, те-
нерируемой в области бессознательного. Каждый аттрактор J
рассматривается управляющим центром УЦС как решение на™
чальной проблемы Jq, ср. с последующими моделями 2-4.
Кроме того, естественно предположить, что результаты рабо-
работы некоторых процессоров мышления
7ГП, ...,7ГП
используются только внутри области обработки П. Аттрактор J,
произведенный таким процессором тгп, не передается ни в центр
УЦС, ни в УЦП. Идея J напрямую используется в качестве
начального условия некоторым процессором тг. В заключение
мы получаем информационную модель мозга, представленную на
рис. 3.1.
Важное отличие между центрами УЦС и УЦП состоит
в том, что идеи являются осознанными в УЦС и неосознанными
в УЦП. Конечно же, мы не можем дать точное определение, что
значит осознанный. Отправляясь от понятия осознанной идеи
как от первоначального, несводимого к иным понятия, мы опре-
определяем неосознанные идеи как все те идеи в мозге, которые не
являются осознанными. Таким образом, все идеи в процессорах тг
(как итерации Jn, так и аттракторы J) являются неосознанны-
неосознанными, также как и все идеи в центре УЦП. В этой модели УЦС
посылает все идеи, полученные из области бессознательного,
на реализацию: ментальное или физическое выполнение, запись
8.1. Информационное строение мыслящих систем
91
в память, передача в П для нового цикла процесса мышления.
Если интенсивность потока информации из области бессозна™
тельного довольно высока, то у такой мыслящей системы могут
возникнуть проблемы с реализацией идей.
Внешняя информация
Память
-к
Ментальное
исполнение
Физическое
исполнение
УЦС
УЦП
Физическое
исполнение
Область бессознательного
Рис. 3.1. Модель 1 сознательно-бессознательного функционирования
Кроме управляющего центра подсознания УЦП и области
динамической обработки П, область бессознательного содержит
и некоторые другие структуры (пустые блоки на этом рисун-
рисунке). Эти дополнительные структуры как в области сознания,
так и в области бессознательного будут введены позже в более
сложных моделях. Мы также опишем характер связей между
УЦС и УЦП. В общем случае не обязательно предполагать
рассмотренную специализацию процессоров тг в области П:
,,..., 7ГС
'п /
УЦП,
Пример 1.1 (примитивная любовь). Пусть т — это «муж™
чина», функционирующий на основе предложенной модели, и
я" = ^пол — его сексуальная система мышления. Образ Jq жен™
щины 7 посылается центром сознания УЦС в процессор 7гпол-
Этот мыслительный блок выполняет итерации Jq, J\,..., Jn и ге-
генерирует идею-аттрактор J. В простейшем случае возникает
92 Гл. 3. Обработка бессознательной и осознанной информации
траектория: УЦС —> тгтл —> УЦС (в принципе, там могут воз™
никнуть чрезвычайно сложные и длинные траектории, например,
УЦС ->> тгПШ1 -> ж' -+ ж" -> У ЦП ->> тг'" -+ УЦС). Предположим,
что идея /любовь = (люблю 7) является аттрактором итераций,
стартующих с образа женщины Jo. Тогда идея Любовь посыла™
ется прямо на реализацию. Таким образом, т не свойственны
колебания и он даже не испытывает страсти. Он выполняет
все приказы, исходящие из области бессознательного. По сути,
УЦС может рассматриваться как простое устройство управления,
выполняющее связь с внешним миром. Мужчине т не известны
душевные проблемы. Его мучает лишь одна проблема: интенсив™
ность потока образов женщин. Эту проблему т может разрешить,
например, выбирая случайным образом образы для реализации.
Читатель может спросить: «Почему такой мыслящей системе,
как г, нужно разделять /-обработку на сознательную и бес-
бессознательную?» Основным следствием такого разделения явля-
является то, что т не наблюдает итераций динамических систем,
выполняющих интенсивные вычисления. Сознание УЦС уделяет
внимание только результатам (аттракторам) работы процессоров
мышления. Как следствие, т не беспокоят постоянно эти итера-
итерации. Можно сосредоточиться на обработке внешней информации
и окончательных результатах процесса мышления.
3.1.2. Модель 2. Одной из возможностей улучшить рабо-
работу г является создание очереди идей J, ожидающих своей реа-
реализации. Таким образом, естественно предполагать, что область
сознания содержит некий накопитель Q, в котором собираются
все «ожидающие идеи». Идеи в Q должны упорядочиваться
для успешных реализаций. Такая же структура порядка может
использоваться для удаления некоторых идей, если Q полностью
заполнен. Следовательно, все осознанные идеи должны класси-
классифицироваться. Они получают некие характеристики /(J), кото-
которые задают меру интереса к идее J. Можно предположить, что /
принимает значения из некоторого отрезка [S, 1] (в т-адической
модели 6 = 1/2, см. замечание 1.1). Если /(«/) = 1, то идея J
чрезвычайно интересна для т. Если /(J) = S, то г вообще не
интересует идея J. Существует порог минимального интереса
для реализации — /порог- Если /(«/) < /порог, то управляющий
центр УЦС немедленно удаляет J, несмотря на тот факт, что J
была сгенерирована в области бессознательного как решение
некой проблемы Jq. Если /(«/) > /порог, то УЦС посылает идею J
в накопитель Q.
8.1. Информационное строение мыслящих систем 93
Субъект т живет в непрерывно меняющемся окружении.
Этот т не смог бы сосредоточиться на реализации только старых
идей J, накопленных в Q, даже если они довольно интересны.
Реализации новых идей, относящихся к настоящему моменту
времени i, могут быть более важными. Временной фактор дол-
должен приниматься в расчет. Пусть /(?), 1@) = 1, — некоторая
функция (зависящая от т), которая убывает с увеличением вре-
мени t. Предположим, что интерес I(t,J) к идее J в очереди Q
изменяется по следующему закону:
где /(«/) — значение интереса к идее J в момент tg ее прибы-
прибытия в накопитель Q. Значит, интерес к J непрерывно убывает.
В конечном счете, если I(t,J) станет меньше реализационного
порога /порог, то J будет удалена из Q. Быстрая реакция на
новые обстоятельства может основываться на экспоненциально
убывающем коэффициенте /(?): l(t) = e^Ct, где константа С >
> 0 зависит от т 0. Если идея J имеет очень высокое значение
интереса /(J) ^ /+ (где /+ — порог сохранения), то она должна
реализоваться в любом случае. В нашей модели мы постулируем,
что если /(J) ^ /+, то интерес к J не изменится со временем 2):
/(*,«/) = /(«/). Отметим, что, конечно же, /+ ^ /порог-
Теперь мы опишем одну из возможных моделей нахождения
значения /(«/) интереса к идее J. Здесь область сознания содер-
содержит базу данных Di, состоящую из идей, которые интересуют
систему т. Часть базы Di создавалась в процессе эволюции. Она
передавалась из поколения в поколение (через ДНК?). Часть Di
непрерывно создается на основании нового опыта, приобретенно-
приобретенного т. Область сознания содержит специальный блок — компара-
компаратор КОМС, который измеряет расстояние между двумя идеями
J2) и расстояние между идеей J и множеством идей Di —
На современном уровне развития нейрофизиологии мы не
можем описать процесс измерения ментального расстояния р.
Более того, такое расстояние может зависеть от мыслящей си-
1) Не исключено, что уровень заинтересованности идеей J
эволюционирует более сложным образом. Например, I(t, J) =
= exp{^C(J)t}/(J). Здесь различные идеи J имеют разные коэффи-
коэффициенты убывания интереса C(J).
2) Например, I(t,J) = exp{-C(J)t}I{J), где C(J) = 0 при /(J) >
^ /_1_. Так что C(J) = а $(/+ — /(«/)), где а > 0 — константа (параметр
мозга), а $ — функция Хевисайда: #(?) = 1, t ^ 0, и $(t) = 0, t < 0.
94 Гл. 3. Обработка бессознательной и осознанной информации
стемы или класса мыслящих систем. Иерархическая структура
процесса мышления дает некие основания полагать, что КОМС,
возможно, использует т~адическую псевдометрику рт на про-
пространстве идей Xjo- Таким образом, читатель может предпола-
предполагать, что всюду, начиная с этого места, р порождается т-адиче-
ской метрикой. Тем не менее, все общие рассуждения могут быть
проведены для произвольной метрики.
Напомним, что расстояние между точкой b и конечным мно-
множеством определяется, см. гл. 2, как
p(b, A) = minp(fe, a).
а?А
Если J близка к некоторой интересной идее Lq e Di, то p(J, Di)
мало. По сути, мы имеем
Если же идея J далека от всех интересных идей t g Dj, то
p(J, Di) велико. Определим меру интереса /(J) как
Отсюда следует, что величина /(«/) велика, если расстояние
p(J,Di) мало; /(«/) — мала, если p(J,Di) — велико.
Замечание 1.1 (диапазон значений интереса в т-адиче-
ской модели). Предположим, что расстояние р ограничено
сверху:
SUp p(J\, J2) < С, J\,J2^ Xid •
JbJ2
Тогда /(J) ^ S = 1/A + С). В таком случае «/(J) очень мало»,
если I(J) « S. Функция /(J) принимает значения из отрез-
отрезка [5, 1] (заметим, что если p(J,Di) = 0, то /(«/) = 1). Пусть
р — псевдометрика Хаусдорфа, индуцированная на пространство
идей Xjo т~адической метрикой рт. Получаем, что p(J\, J2) ^
^ 1 для каждой пары идей J\, J2. Здесь S = 1/2, а /(«/) все-
всегда принадлежит отрезку [1/2, 1]. Предложение «/(J) очень ма-
мало» означает, что /(J) « 1/2, а «/(«/) очень велико» означает,
что /(J)« 1.
Здесь следовало бы отметить связь между уровнем интереса
/(«/) и силой реализации идеи J. Сигналы о ментальной или фи-
физической реализации идеи J усиливаются с ростом /(J). Если,
к примеру, возникла идея
J = (ударить этого человека),
8.1. Информационное строение мыслящих систем
95
то сила удара возрастет с увеличением уровня интереса /(J).
Значение /(«/) также играет важную роль в процессе зане™
сения в память. Естественно полагать, что в рабочей памяти
(см. [20, 81]) величина I(t,J) изменяется подобно эволюции,
происходящей в накопителе Q:
I(t,J) = lmem(t-t0)I(J),
где Imem@) = 1 и lmem(t) убывает с ростом t. Если I(t, J) стано-
становится меньше порога сохранения в памяти /™егг\ то J удаляется
из рабочей памяти.
/-строение «мозга» в модели 2 приводится ниже на рис. 3.2.
Область сознания
Область бессознательного
Внешняя
эеализация
УЦС
J1
D,
l
(J.DO
<омс
J
Рис. 3.2. Модель 2 сознательно-бессознательного функционирования
(сравнительный анализ идей)
Новый блок КОМС в области сознания измеряет расстояние между
идеей-аттрактором J, которая была произведена в области бессозна-
бессознательного, и базой данных, состоящей из интересных идей D{. Это
расстояние определяет уровень интереса к идее J: /(«/) = 1/A +
+ p(J,Di)). Идеи, ожидающие реализации J\...,JS, собираются
в специальном накопителе Q. Они упорядочиваются по значениям
/(J): /(J1) > /(J2) > ... > I(JS) > /+. Если I(J) > /+ (где /+ явля^
ется порогом сохранения в накопителе), то значение интереса к идее J
не убывает со временем.
Пример 1.2 (любовь с интересом). Пусть т — «мужчина»,
описываемый моделью 2. Таким же образом, как и в примере 1.1,
образ Jq женщины 7 может индуцировать идею
«/любовь = (любить 7).
Однако здесь */Любовь не посылается на реализацию автома™
тически. Устройство КОМС измеряет ментальное расстояние
р( J любовь >Di). Предположим, что база данных интересных идей
96 Гл. 3. Обработка бессознательной и осознанной информации
Di содержит идею (образ) Ьблонд = (блондинка). Если 7 блон-
динка, то р(Любовь, Di) мало. Значит, /(Любовь) велико и УЦС
посылает Любовь н^ реализацию. Однако если 7 не блондинка,
то Любовь уничтожается (несмотря на бессознательное требо-
требование Любовь)- Конечно же, реальная ситуация сложнее. Каж™
дый т имеет свой канонический образ Ьблонд- Так как Любовь =
= Любовь; 7 зависит от 7. то расстояние р(Любовь, Di) может
существенно отличаться для различных женщин 7- Поэтому
для одной блондинки 7 /(Любовь) > /порог, а для другой блон-
динки 7 /(Любовь) < /порог- Если имеется несколько блондинок
7ь--->7/ с ^(Любовь; 7i) ^ ^порог, то все идеи Любовь; ъ собира-
ются в Q на основе значений /(Любовь; 7j)* Если для некоторой 7
/(Любовь; 7) > /+, то уровень интереса к Любовь; 7 не будет убы-
вать со временем. Уровень /(Любовь; 7) определяет интенсивность
реализации любви с j.
3.1.3. Модель 3. Жизнь т, описываемая моделью 2, свобод-
свободна от сомнений. Субъект т всегда ориентируется на реализацию
наиболее интересных идей, желаний, страстей. Однако в реаль-
реальности окружение и, в частности, социальное окружение создает
препятствия к реализации некоторых интересующих его идей.
В модифицированной математической модели мы введем новую
величину F(J), которая описывает меру противодействия идее J.
Можно снова предположить, что F(J) принимает значения из
отрезка [6, 1]. Идеи J с малым значением F(J) имеют низкий
уровень противодействия. Если F(J) « 8, то J является «свобод™
ной идеей». Идеи J с большим значением F(J) имеют высокий
уровень противодействия. Если F(J) « 1, то идея J полностью
запрещена.
Функция противодействия вычисляется таким же образом,
как и функция интереса. Область сознания содержит базу дан™
ных Df, состоящую из запретных идей. Компаратор КОМС изме-
измеряет не только расстояние р( J, Di) между идеей-аттрактором J
(который был передан до этого в область сознания из области
бессознательного) и множеством интересных идей Di, но также
расстояние р( J, Di) между идеей-аттрактором J и множеством
запретных идей Df.
p(J, Df) = min p(J, L).
Если J близка к некоторой запретной идее Lq, to величина
мала. Если J далека от запретных идей L e Df, то
8.1. Информационное строение мыслящих систем 97
расстояние p(J,Df) велико. Мы определяем меру противодей-
противодействия F{J) как
l+p(J,Df) ¦
Величина F(J) велика, если p(J, Df) мало, и величина F(J)
мала, если p(J,Df) велико.
Для m-адической метрики мы имеем p(J\, J2) ^ 1. Поэтому
F(J) ^ 1/2. Значит, F принимает значения из отрезка [1/2,1].
Здесь предложение «F(J) очень мало» означает, что F(J) « 1/2,
a «F(J) очень велико» означает, что F(J) « 1.
Управляющий центр УЦС должен принимать в расчет не
только уровень интереса I(J) к идее J, но и уровень проти-
водействия F(J) идее J. Борьба между интересом /(«/) и про-
противодействием F(J) порождает все важнейшие черты человече™
ской психологии. Рассмотрим простую модель такой борьбы. Для
идеи J определим согласованность (между интересом и проти-
водействием) как величину
T(J) = aI(J)-bF(J) ,
где a, b > 0 — некоторые веса, зависящие от мыслящей систе-
системы т. Некоторые т могут использовать более сложные функцио-
функционалы в качестве меры согласованности. Например,
T(J) = aIa(J)^bI^(J) , C.1)
где а,/3 > 0 — некоторые степени. Имеется порог реализации
Тиорог такой, что если T(J) ^ Тпорог, то идея J посылается
в накопитель идей, ожидающих реализации (т.е. в Q). Если
T(J) < Тпорог, то идея J уничтожается.
Удобно рассмотреть специальный блок в области сознания —
анализатор АНС. Этот блок содержит компаратор КОМС, изме-
измеряющий расстояния p(J, Di) и p(J, Df); вычислительное устрой™
ство, вычисляющее меры интереса I(J), противодействия F(J)
и согласованности T(J) и проверяющее условие T(J) ^ Тпорог;
устройство передачи, которое посылает идею J в накопитель Q
или отбрасывает ее. Порядок в очереди накопителя Q основан
на величине T{J). Также удобно ввести в область сознания блок
сервер СЕРС , который упорядочивает идеи в Q в соответствии
с уровнями согласованности T(J).
Мы вновь предположим, что имеется порог Т+, такой что
идеи J с T(J) ^ Т+ должны быть реализованы в любом случае.
Этот порог играет важную роль в процессе временной эволюции
величины согласованности Т(г^) идеи J, находящейся в Q:
4 А. Ю. Хренников
98 Гл. 3. Обработка бессознательной и осознанной информации
T(t,J) = l(t — tg) T(J), где коэффициент l(t) убывает с ро-
ростом t. Кроме того, T(t,J) = T(J), когда T(J) > Т+. Заметим,
что Т+ ^ ^порог- Не исключено, что интерес и противодействие
эволюционируют по-разному: /(?, J) = /$(? ~~ to)I(J), a F(t, J) =
= lf(t - to)F(J). Здесь T(t, J) = al(t, J) - bF(t, J). Такая мо™
дель наиболее реалистична. Пессимист обладает быстро убы-
вающей функцией li(t) и медленно растущей функцией lf(t).
Оптимист имеет медленно убывающую функцию li(t) и быстро
возрастающую функцию lf(t).
Замечание 1.2 (о случайном выборе в очереди). Предпо-
Предположим, что некоторая группа идей J\,..., J[ собирается в Q и все
они обладают одинаковым уровнем согласованности T(J\) =
= ... = T(J[) = с. Пусть с = maxjGQT(J). Тогда все идеи
Ji,...,Ji должны реализоваться немедленно. Сервер СЕРС не
имеет оснований для предпочтения какой-либо идее Jj. В та-
такой ситуации естественно использовать случайный выбор идей
Ji,...,Ji для реализации одной из них. Механизм этого слу-
случайного выбора не ясен. Возможно, он производится на основе
случайных флуктуации неких физических (химических) пара™
метров в УЦС и Q. Возможно, существует специальный ге-
генератор случайны^ чисел, который используется центром УЦС
для выбора идеи J со свойством T(J) = maxjEQ T(J) для ре-
реализации. Случайный выбор может также использоваться для
удаления одной идеи L, обладающей минимальным значением
согласованности T(L) = mlnT(J).
Замечание 1.3 (стресс). В принципе, субъект т из модели
3 (как и г в модели 2) может испытывать «стресс». Это ситуа-
ситуация, при которой область бессознательного посылает в область
сознания слишком много идей J со свойством T(J) ^ Т+ ^
^ Творог- В этом случае Q заполнится полностью идеями J,
которые не исчезают со временем. С одной стороны, обслужи™
вание такой длинной очереди требует много вычислительных
ресурсов (переупорядочивание). Сервер СЕРС постоянно занят.
С другой стороны, новые идеи J со свойством T(J) > Тпорог не
смогут найти места в очереди, поскольку предыдущие идеи J со
свойством T(J) ^ Т+ нельзя удалить.
Пример 1.3 (гармоничная любовь). Допустим, что т —
«мужчина», описываемый моделью 3. Образ Jq женщины 7 пре-
преобразуется процессором тгпол в идею «/Любовь,7- Предположим, что,
как и в примере 1.2, D{ содержит идею ЬбЛОнд И7~ блондинка.
Но /Любовь,7 не посылается автоматически в очередь идей, ожи-
8.1. Информационное строение мыслящих систем 99
дающих своей реализации. Идея «/Любовь,7 должна сравниваться
с базой данных запретных идей Df. Предположим, что идея™
образ
G = (высокая женщина)
принадлежит Df. Если женщина j высокая, тогда величина
^(Любовь) достаточно велика. Будущее идеи Любовь определя-
ется значением функционала согласованности T(J), т.е. соотно-
соотношением между коэффициентами a, b в C.1) и значениями /(«/),
F(J). Однако этот процесс не порождает мук или душевных
проблем.
Согласованность T(J) не определяет интенсивности реализа-
реализации идеи J. Чрезвычайно интересная идея не реализуется с си-
силой, пропорциональной величине согласованности T(J). На са-
самом деле она реализуется с силой, пропорциональной величине
интереса /(«/). Более того, большее противодействие также уве-
увеличивает силу реализации. По-видимому, естественно связать
силу реализации с величиной
S(J) = cI(J) + d F(J) ,
где с, d > О — некоторые параметры мозга. Назовем S(J) силой
идеи J. В частности, S(J) может играть важную роль в процессе
запоминания. Введем порог сохранения 5™ет (ср. с порогом со™
хранения /™ет в модели 2). Сила S(t, J) идеи J в рабочей памя-
памяти, см. гл. 4, изменяется по закону S(t, J) = lmem(t — to)S(J), где
(mem — убывающая функция. Если S(t,J) < 5™em, то в момент
времени t идея J удаляется из рабочей памяти.
Основной проблемой мыслительной системы г, описанной
моделью 3, является то, что АНС разрешает реализацию идей,
обладающих одновременно очень высоким уровнем интереса
и противодействия (если /(«/) и F(J) компенсируют друг друга
в функции согласования). К примеру, пусть
Если порог реализации Тпорог = 0, то анализатор АНС посылает
в накопитель Q совершенно запретные идеи J (с F(J) « 1),
обладающие чрезвычайно высоким интересом (/(«/) « 1).
Такое поведение («ураган страстных желаний») может быть
опасным (особенно в группе мыслящих систем с социальной
структурой). Таким образом, работа анализатора АНС долж-
должна основываться на более сложном анализе идеи J, который
не сводится к вычислению T(J) и проверке условия T(J) ^
^ л порог-
100
Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
Q
Интересные
идеи
Df
Запретные
идеи
\У) ^" порог
Согласованность:
T(J) = aI(J)-bF(J)
ПрОТИ!
F(J) =
Интерс
зодействие
1
l+p(J,Df)
зс:
1
l+p(J,Di)
КОМС: расстояния
p(J, D{) и р(J, Df)
-4
Область
бессознательного
Рис. 3.3. Структура анализатора
Мыслящая система т, описываемая моделью 3, обладает слож-
сложным когнитивным поведением. Тем не менее эта сложность не влечет
«душевные проблемы». Использование функции согласованности T(J)
разрешает противоречие между интересом и противодействием.
3.1.4. Модель 4. Предположим, что мыслящая система,
описанная моделью 3, модифицирует свой мозг введением двух
/тах и Fmax
Если I(J)
то идея J станет
новых порогов
чрезвычайно интересной: т не может просто удалить J. Если
F(J) ^ Fmax, то идея J будет строго запрещена: т не может
просто послать J в Q.
Если J принадлежит области сомнений
Od = {J: I(J) > /
>
то г не сможет автоматически принять (на основании значения
согласованности T(J)) решение о реализации идеи J.
Пример 1.4 (запретная любовь). Пусть г — «мужчина»,
описываемый моделью 4. Здесь образ Jq женщины 7 содержит
не только фотографический образ j, но и ее социальный образ.
Предположим, что такой единый образ Jq преобразуется мыс-
мыслительным блоком тгпол в идею-аттрактор Любовь- Рассмотрим,
8.2. Скрытые запретные желания, психоанализ 101
как и во всех предыдущих примерах, случай, когда образ Ь^лот
принадлежит Di. Пусть идея
G = (низкий социальный уровень)
принадлежит Df. Допустим, что оба расстояния р(«/Любовь» G)
и р(«/любовь, ^блонд) очень малы. Она — бедная блондинка! Таким
образом, /(«/любовь) ^ /max (высокая привлекательность женщи™
НЫ 7 Для МуЖЧИНЫ г) И В ТО Же ВреМЯ /^(/любовь) ^ Fmax
(социальные ограничения важны для т). В такой ситуации т не
может принять решения относительно идеи Любовь- Он испыты-
вает «душевные муки». Эта неопределенность может привести
к психическому расстройству.
3.2. Сжрытые запретные желаним, психоанализ
3.2.1. Сжрытые запретные желаним, навязчивые идеи.
С одной стороны, создание дополнительного блока в анализаторе
АНС, выполняющего (/maX5 fmax) анализ, играет положительную
роль. Такая система т не реализует автоматически (на основе
условия T(J) ^ Творог) опасные идеи J, несмотря на их высокую
привлекательность. С другой стороны, этот шаг в эволюции
мышления вызывает тяжелые душевные проблемы для т. Факти-
Фактически, появление области сомнений Od в ментальном простран-
стве является источником многих психических проблем и душев-
ных расстройств.
Допустим АНС нашел, что идея J принадлежит Od- Мысля-
Мыслящая система т боится как реализовать идею J, так и удалить
ее. Управляющий центр УЦС пытается выполнить дальнейший
анализ такой идеи J. УЦС посылает J в область динамической
обработки П в качестве начальной задачи для какого-либо про-
процессора тг1. Если этот процессор производит идею-аттрактор J1,
которая не принадлежит Od, то т может продолжать нормальную
мыслительную работу. Но если тг1 снова производит идею J1,
принадлежащую О^, то УЦС должен продолжать борьбу с этой
сомнительной идеей. В процессе такой борьбы заняты УЦС
и некоторые процессоры тг,^1, тг2,... (по крайней мере частично).
Существенная часть ментальных ресурсов системы г использует-
используется не для реакций на внешние сигналы, а для борьбы с идеями J,
лежащими в области Od- Как правило это борьба всего лишь
с одной навязчивой идеей J, см. [78].
С помощью нашей модели мышления мы можем объяснить
происхождение такой навязчивой идеи. Если идея J, принадле-
принадлежащая области Od, произведена процессором тг, то естественно,
102 Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
что УЦС будет пытаться снова использовать тот же процессор тг
для анализа идеи J. Так как /^(J) = J (идея J — неподвиж-
неподвижная точка отображения f^), то тг, стартуя с J, всегда будет
воспроизводить ту же самую идею J (с тривиальной последо-
вательностью итераций j/j,...^). Вообще говоря, сомнитель-
ная идея J может видоизменяться центром УЦС (например, на
основании новой информации), J —> Jmod- Идея Jmod может
рассматриваться как возмущение идеи J: p( J, Jmod) < si гДе s —
некоторая константа. Если s > 0 сравнительно мала (настолько,
что Jmod все е1Де принадлежит области притяжения идеи J), то
итерации Jmod, J^od = fw( Jmod), ..., J^od = f"( Jmod), • • • опять
сойдутся к J.
Каким же образом УЦС может прекратить этот процесс по™
стоянной работы с навязчивой идеей J? Ответ на этот вопрос
был получен Фрейдом [78] в его исследовании происхождения
истерий и некоторых других душевных заболеваний. Согласно
3. Фрейду, навязчивая идея J вытесняется центром управления
УЦС в область бессознательного. Область бессознательного со-
содержит (кроме области обработки П и управляющего центра под™
сознания УЦП) специальный накопитель D^ для сомнительных
идей, запретных желаний. После нескольких попыток преобра™
зовать идею J, принадлежащую области О^, в какую-нибудь
несомнительную идею, УЦС посылает J в D^. Заметим, что
область Od является /-областью (множеством идей), a D^ — «об-
«областью аппаратного обеспечения» (множеством цепей нейронов,
используемых для сохранения сомнительных идей).
Что мы можем сказать о дальнейшей эволюции сомнитель-
сомнительных идей J в накопителе D^? Она зависит от мыслящей систе-
системы т (в частности, от человеческой личности). В «нормальном
случае» накопитель D^ играет исключительно роль кладбища
сомнительных идей. Такой накопитель D^ не имеет выходных
соединений, и вытесненная идея J исчезнет спустя некий период
времени.
3.2.2. Жомплежсы. Однако 3. Фрейд отметил, что сложные
мыслящие системы (такие, как человек) не смогли бы жить без
сомнительных идей. Такие системы не могут провести полное
погребение сомнительных идей в D^. Накопитель D^ имеет вы-
выход на управляющий центр подсознания УЦП. На первый взгляд
существование такого выхода кажется ошибкой в /-строении
системы т. Кажется, что т просто не смогла развить физическую
систему, обеспечивающую 100%-изоляцию накопителя D^* Од~
8.2. Скрытые запретные желания, психоанализ 103
нако позже мы покажем, что контур
УЦС -> Dd-> УЦП -^ УЦС C.2)
обладает важной когнитивной функцией. На самом деле такой
контур был специально создан в процессе эволюции, см. раз-
дел 4. Но сначала мы обсудим отрицательные последствия воз™
никновения C.2). Здесь мы следуем Фрейду [78].
Идея J e Dd посылается в УЦП. Управляющий центр под™
сознания УЦП посылает J одному из процессоров мышления ?
из области П. Процессор ? выполняет итерации, стартуя с J
как с начальной идеи. Процессор ? производит идею-аттрактор
J = lim Jnj Jq = J- В простейшем случае ? посылает идею-
аттрактор J в область сознания. Анализатор АНС анализирует
идею J. Если J ? Od, то АНС посылает J в накопитель Q
(накопитель идей,^ожидающих реализации) 0. Спустя некий пе™
риод ожидания, J посылается на реализацию 2). После такой
реализации УЦС удаляет J из Q. Однако УЦС не удаляет корень
идеи J, а именно J, поскольку J размещается в области бессо™
знательного, а УЦС не может контролировать что-либо в этой
области. Идея J есть не что иное, как исполнение запретного
желания J. Такие бессознательные преобразования запретных
желаний изучались Фрейдом (примеры см. в [78]).
Отметим, что если УЦП посылает скрытое запретное жела-
желание J в некий процессор тг, который уже ранее генерировал J
для УЦС, то (по тем же причинам, что и в предыдущих рас-
рассуждениях) УЦС снова получит ту же самую сомнительную
идею J. Так возникает непрерывная репродукция навязчивой
идеи. В этом корень навязчивых запретных желаний. Это мо-
может повлечь душевные расстройства, поскольку УЦС не может
прекратить борьбу с навязчивой идеей, даже посылая ее в D^.
Однако УЦП может послать J в другой мыслительный процессор
^ Ф тг. Здесь идея-аттрактор J (которая была произведена ранее,
стартуя с J как начального условия) отлична от J. Это реальное
1) Конечно, могут существовать более сложные контуры: УЦС —>
-> Dd -^ УЦП ->> i -+ С1 -> ... ->> Ст -+ УЦП ->> А ->> А1 ->> ... -> Хк ->
—> АНС —>> Q —> УЦС, где ^,..., ^т, X,..., Хк — некие процессоры мыш-
мышления.
2) Естественно, идея J может быть просто уничтожена в Q, если
там слишком много идей в очереди и сила S(J) идеи J не достаточно
велика.
104 Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
Область сознания
Образ Jo
Исполнение комплекса J
Область бессознательного
Рис. 3.4. Комплекс, вызванный запретным желанием
Отправляясь от начальной идеи Jo, процессор тг производит ат-
аттрактор J; анализатор АНС вычисляет величины /(«/), F(J) (меры
интереса и противодействия для идеи J); АНС рассматривает J как
сомнительную идею: обе меры слишком высоки, /(«/) ^ /max, F(J) ^
^ ^тах! АНС посылает J в накопитель сомнительных идей Dd', J
переходит из Dd в УЦП; J/ЦП посылает ее в какой-нибудь процессор ^
? производит аттрактор J. Анализатор АНС может интерпретировать J
как идею, которая может быть реализована (в зависимости от рас-
расстояний p(J, D{) и p(J, Df)), и послать ее через накопитель Q на
реализацию. Этот аттрактор J и есть комплекс, вызванный идеей J
(фактически, начальной идеей Jq).
преобразование запретного желания. Вообще говоря, новое же-
лание J не имеет прямой связи с изначальным желанием J. Оно
есть не что иное, как комплекс системы т, [78].
3.2.3. Психоанализ. Отметим, что найти корень J ком-
комплекса J не так легко. Этот корень находится в области бессо-
бессознательного (в Dd)- В принципе, идея J должна быть найдена
8.2. Скрытые запретные желания, психоанализ 105
с помощью ее реализации J (это так называемая обратная за™
дача). Это цель психоанализа. Конечно, с математической точки
зрения данная задача поставлена некорректно 0. Отображение
g : Dd -+ Q, J -+ J
не является взаимно однозначным. В принципе, разные запрет™
ные желания J, Jf е D^ могут преобразоваться в одну и ту же
идею-комплекс J = g(J) = g(Jf). Более того, отображение g
зависит от мыслящей системы т, g = gT. Поэтому одно и то же
запретное желание J может иметь различные образы
J = gTl(J) и J = gT2(J)
для мыслящих систем т\ и г*}. Например, идея запретной любви
^любовь может вызвать разные комплексы у двух мужчин т\ и т^.
Замечание 2.1 (вероятностный анализ комплексов). Пред-
Предположим, что возможно найти условные вероятности P(J/J):
найти (с помощью психоанализа), что наблюдение комплекса J
влечет наличие скрытого запретного желания J. Для того, чтобы
найти вероятности P(J/J), нам следует провести частотный пси-
психоанализ для большой группы G числом N человек: P(J/J) =
= n(J/J)/N, где n(J/J) — число лиц таких, чтобы в процес-
процессе психоаналитического сеанса подтверждалось, что наблюдение
комплекса J влечет наличие скрытого запретного желания J.
Если вероятности P(J/J) найдены, то, наблюдая комплекс J,
психоаналитик понимает наличие у т скрытого желания J с ве™
0 Некорректность задач типична для нейропсихологии. К примеру,
рассмотрим классический метод изучения мозга, основанный на так
называемой теории потенциалов, связанных с событиями, см. [146,
153]. Здесь различные стимулы могут производить одно и то же рас™
пределение электрического потенциала. Более того, сигнал является,
по сути, результатом линейной суперпозиции многочисленных волн,
компонент, соответствующих различной психической деятельности.
Основной задачей является нахождение этих компонент. Мы можем
предположить, что скрытое запретное желание обладает подобными
чертами. Возможно, комплекс создается благодаря суммарному эффек-
эффекту нескольких скрытых запретных желаний. Фактически, нам нужно
найти компоненты комплекса. Другая проблема, известная в теории
потенциалов, связанных с событиями, это наличие шума в электриче-
электрических сигналах, идущих от мозга. К примеру, шум может производиться
движением глаз. Так что мы должны также обратить внимание на шум
в комплексах.
106 Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
роятностью P(J/J). Конечно же, вероятности зависят от соци-
социальной группы G. Например, G может быть группой истериков.
Эта группа должна быть социально однородной, потому что база
данных запретных идей Df существенно зависит от социальных
различий. Поэтому критические замечания о том, что метод
Фрейда был успешен только для особой социальной группы лиц,
обладающих высоким социальным статусом, лишь подтверждает
нашу^лодель. Фрейд экспериментально находил «вероятности»
P(J/J) для конкретной социальной группы. Разумеется, другая
социальная группа имеет и другие комплексы J, и скрытые
запретные желания J. Для одних и тех же J и J вероятности
P(J/J) изменяются от группы к группе. Сбор психоаналитиче-
психоаналитической статистики сложен. Психоаналитик предполагает (на осно-
основании своего личного опыта), что скрытое запретное желание J
распределяется в G с вероятностью P(J) и что J вызывает
комплекс J с вероятностью P(J/J). Используя формулу Байеса,
он получает
F{J[Jf{J\ где P(J)= ? P(J/L)P(L).
Однако если значение вероятности Р( J/ J) не достаточно велико,
то психоаналитик не может сделать какое-либо определенное за™
ключение.
3.2.4. Истерические реакции. В общем случае сомнитель-
сомнительная идея J E Dd не только преобразуется в некий комплекс J,
но может также существенно нарушить работу мозга. Некоторые
мыслительные блоки тгп напрямую связаны с другими мысли™
тельными блоками. Предположим, к примеру, что реализуется
следующая траектория:
J e Dd^ УЦП -> тгп -^ тгс -> УЦС
Предположим также, что идеи А, произведенные блоком тгп,
играют роль параметра для блока тгс: хп+\ = /тгс(жп,А). Пусть
УЦС получает образ Jq и посылает его в тгс. Однако вместо
нормального значения параметра А тгп посылает в тгс некото-
некоторое неправильное значение Ааь, вызванное скрытым запретным
желанием J. Блок тгс производит аттрактор Ьаь, который мо™
жет сильно отличаться от аттрактора Lnorm, соответствующего
значению параметра Anorm, произведенного процессором тгп для
процессора тгс в отсутствие скрытого запретного желания J.
8.2. Скрытые запретные желания, психоанализ 107
Таким же образом мы объясняем, например, истерические
реакции. Из-за интерференции с сомнительной идеей J e Dd
довольно невинный стимул Jq может вызвать неадекватное ис-
исполнение Lab- Мы можем также объяснить, почему скрытые
запретные желания могут вызвать физическую смерть, см. также
гл. 4. Пытаясь преобразовать сомнительную идею J e Dd в несо™
мнительную, центр управления УЦП может послать J в неко-
некоторый мыслительный процессор тгфиз, который ответственен за
некоторую физическую деятельность мыслящей системы т. От-
Отметим, что УЦП рассматривает J просто как набор /-состояний.
Этот набор /-состояний обладает различными интерпретациями
в различных системах мышления. В частности, J может соот-
ветствовать в процессоре тгфиз некоторому «плохому начальному
условию». Соответствующий аттрактор Ьфиз может парализовать
физическую функцию, управляемую процессором тгфиз.
3.2.5. Жонтроль с помощью обратной связи, основанный
на сомнительных идеях. Мыслящая система т хочет предот-
вратить новое появление запретных желаний J (собранных в Dd)
в области сознания. Мозг системы т имеет дополнительный
анализатор АН^ (размещенный в области бессознательного), ко™
торый должен анализировать близость идеи аттрактора L, произ-
веденного некоторым процессором тгс, с идеей J, принадлежащей
накопителю сомнительных идей Dd-
В нашей модели предполагается, что каждое скрытое запрет-
запретное желание J3 в накопителе Dd помнит мыслительный блок тг,
который ее индуцировал J3. Это просто означает, что каждая
идея J3 в Dd имеет метку тг, см. раздел 3 гл. 4, для соответ-
соответствующей модели. Таким образом, J3 = е/3(тг) е D^ не является
просто набором /-состояний. Имеется информация о том, что
эти состояния связаны с динамической системой тг. Множество
сомнительных идей О, собранное в накопителе D^, можно раз™
делить на подмножества О(тг) запретных желаний, соответству-
соответствующих разным процессорам тг. Анализатор АН^ содержит компа-
компаратор («блок сравнения») КОМ^, который измеряет расстояние
между идеей-аттрактором J, ранее произведенной мыслительным
блоком тг, и множеством О(тг):
, О(тг))= min
JeO(
Затем AHd вычисляет меру противодействия
1
Fd(J) =
l+p(J,0Gr))'
108 Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
Если величина Fd(J) большая (« 1), то идея J слишком близка
к одному из бывших скрытых запретных тг-желаний. Эту идею
не следовало бы пропускать в область сознания.
Каждый индивид т имеет свой собственный порог блокиров-
блокировки F$mK:
если Fd(J) < ^блою то J передается;
если Fd(J) ^ ^блок, то J удаляется.
В последнем случае J никогда больше не проникнет в об™
ласть сознания 1). Этот порог F^mK определяет степень блоки™
ровки мыслительного процессора тг запретными желаниями. Для
некоторых индивидов (с малыми значениями F$mK) запретное
желание J3, принадлежащее множеству О(тг), может остановить
поток информации от тг в область сознания. То же желание J3
может играть незначительную роль для индивидов с довольно
большой величиной порога /^блок- Следовательно, порог блоки-
блокировки ^блок является одной из важнейших характеристик, раз-
личающих нормальное и ненормальное поведения. Заметим, что
^блок зависит от мыслительного блока тг: F^mK = F^ok(tt). Таким
образом, один и тот же индивид т может иметь нормальный
порог для одного блока мышления тг, сравнительно большое зна-
чение Р^лок(тг), и ненормальную степень блокировки для другого
мыслительного блока тг;, сравнительно малое значение
Пример 2.1 (уровни нормальности в сексуальном поведе-
нии). Вновь рассмотрим пример с запретной любовью, пример
1.4. Допустим, что т использует 2~адическую систему кодиро™
вания и следующую иерархическую систему для значений цифр
в /-состоянии:
У = (Po,Pl, Р2,Рз,Р4,...),
где /Зо = 1/0, любит/не любит; C\ = 1/0, женщина/ мужчи-
мужчина; /З2 = 1/0, блондинка/не блондинка; /Зз = 1/0, образован™
ная/необразованная. Следующая цифра /З4 не будет играть ни-
никакой роли в наших рассуждениях. Однако чтобы предложить
более наглядный пример, предположим, что /З4 = 1/0, бога-
богатая/бедная.
Пусть идея-аттрактор
^любовь = (любить, женщину, блондинку, необразованную)
1) В принципе, анализ в области сознания мог бы показать, что
T(J) > Тпорог и /(J) < /max, F(J) < Fmax. В отсутствие блокировки,
порожденной скрытыми запретными желаниями, идея J смогла бы
реализоваться.
8.2. Скрытые запретные желания, психоанализ 109
рассматривалась анализатором АНС как сомнительная идея. По™
этому идея «/ЛЮбовь была заперта в D^. Она стала запретным
желанием J3 = «/любовь- Допустим, что J3 — единственное запрет™
ное сексуальное желание, О(секс) = {J3}- В нашей 2-адической
иерархической системе кодирования это запретное желание пред™
ставляется в виде ассоциации J3 = Ацю- Поскольку уровень
дохода не играет никакой роли, то J3 можно представлять как
набор ассоциаций {Ашоь ^шоо}-
Допустим, что парень т, Боб, имеет сексуальный блокирую-
блокирующий порог
Боб не может любить женщину блондинку без образования, так
как для каждой ассоциации Лпю^...^, где /?4> •••»/?/ = 0,1 —
некоторые цифры (отвечающие за разнообразные социальные и
физические характеристики), расстояние
Р\А\ 1Ю/З4-Рг ЛПЮ] ~~ и*
Поэтому если 7гсеКс индуцирует (отправляясь от образа некото-
некоторой женщины 7) идею аттрактор J = ^пю/^-./Зр и поскольку
Fd(J) = 1 ^ F()Jl0K(ceKc), то эта идея-аттрактор никогда не прой-
пройдет анализатор АН^ (прошлый сексуальный опыт Боба говорит
ему: «Никогда больше не иметь дела с женщинами такого ро-
рода»). С другой стороны, Боб может любить женщину блондинку
и образованную, потому что для каждой ассоциации
расстояние
и, значит, Fd(J) = 8/9 < 16/17 = 1?блок(секс) для идеи-аттрак-
идеи-аттрактора J = /1ц11/з4...а (прошлый сексуальный опыт Боба говорит
ему: «Ну, она конечно тоже блондинка... Однако, может быть,
девушки блондинки, изучающие биологию, не так опасны, как
блондинки, работающие на фабрике»). Запретное желание J3
не сильно расстроит работу процессора 7гсеКс Боба. Оно просто
ограничит круг возможных объектов любви 1).
Пусть другой парень т\ Джон, имеет ^бЛ0К(секс) = 8/9. Пусть
J = A\\\^_j3l — идея-аттрактор мыслительного блока тгсекс Джо-
1) Конечно же, наличие J3 в D^ может породить у Боба комплекс:
идея J3 постоянно посылается в иной мыслительный блок ?, который
производит ненормальное представление «/Ненорм запретного желания
«^з := «Jлюбовь •
110 Гл. 3. Обработка бессознательной и осознанной информации
на. Получим
p(J, J3) =
где Л@) = О, ЛA) = 1/8. В любом случае p(J,J3) < 1/8
и FdO) ^ 8/9 = ^блок(секс). Таким образом, идея J = (любить
блондинку (образованную или нет в зависимости от /5з и богатую
или бедную в зависимости от /З4)) не может пройти в область
сознания. Джон не может любить блондинок вообще (прошлый
сексуальный опыт Джона говорит ему: «Никогда больше не
иметь дела ни с одной блондинкой»).
Пусть Jf = Лцо^з...ft ~~ иная идея-аттрактор Джона. Здесь
p(J,J3) = 1/4 и Fd(J') = 4/5 < ^блок(секс). Значит, идея-ат-
трактор J1 может пройти в область сознания. Таким образом,
Джон еще может любить женщин. Здесь запретное сексуальное
желание J3 вызывает существенно больше ограничений в сексу-
сексуальной жизни Джона, чем их первоначально содержалось в этом
желании. Сексуальное поведение Джона является «менее нор-
нормальным», чем сексуальное поведение Боба.
Допустим, Петр имеет порог F^0K(ceKc) = 4/5. У него есть
все шансы стать гомосексуалистом. Он не может любить женщин
(ни богатых, ни бедных, ни образованных, ни без образования,
ни блондинок, ни с каким-либо иным цветом волос). Прошлый
сексуальный опыт Петра говорит ему: «Никогда больше не иметь
дела ни с одной женщиной».
Пусть у Ивана ^блок(секс) = 2/3. Он вообще никого бы не
смог полюбить. Его сексуальный блок мышления полностью «па-
«парализован». Центр УЦС может посылать в тгсекс многочисленные
(физические и духовные) образы женщин. Но УЦС никогда не
получит конструктивного ответа (любить!) из области бессозна-
бессознательного. Таким образом, скрытая идея запретной любви имеет
весьма различное влияние на сексуальное поведение Боба, Джо-
Джона, Петра и Ивана.
Рассмотрим несколько примеров, которые иллюстрируют роль
величины блокирующего порога ^блок в нашей повседневной
жизни.
Пример 2.2 (много холодной воды). Пусть тг — процессор,
ответственный за процесс питья. Допустим, что идеи L\ = (пить
холодную воду) и L^ = (пить много холодной воды) принадлежат
базам данных Di и Df соответственно. Как обычно, пусть т =
= 2. Предположим, что индивид т использует следующую коди-
кодирующую иерархию:
/?о = 1/0, пить/не пить;
8.2. Скрытые запретные желания, психоанализ 111
f}\ = 1/0, воду/не воду;
f32 = 1/0, холодную/не холодную;
/33 = 1/0, много/немного, ...
Таким образом, L\ = Лщ, a L2 = Лцц. Допустим, тг произ™
водит идею-аттрактор J = Лцц. Компаратор находит расстояния
p(J,Di) = 0 и p(J,Df) = 0. В результате /(J) = 1 и F(J) =
= 1 (величины обоих эмоций имеют высокий уровень). Следо-
вательно, J принадлежит области сомнений Od, см. модель 4.
Она должна быть послана в накопитель сомнительных идей Dd-
После этого J будет «исправлять» работу процессора питья тг.
Эти исправления сильно зависят от величины блокирующего
порога F6jI0K.
Допустим, что F()M)K достаточно высок. Тогда идеи-аттрак-
идеи-аттракторы, которые равны или лишь слегка отличаются от J, будут
постоянно прибывать в область сознания. Здесь запретное жела™
ние J не может «исправить» поведение индивида. Он/она будет
постоянно бороться с опасно привлекательными желаниями, ко-
торые близки к желанию «пить много холодной воды».
Предположим, что значение ^блок достаточно мало. Здесь J
блокирует навсегда опасно привлекательные желания, близкие
к желанию «пить много холодной воды».
Пример 2.3 (ограбление и мораль). Пусть т — молодой
преступник с 2-адической системой кодировки. Предположим,
что Di содержит идею
U = (много денег и роскошная жизнь),
a Df все еще содержит идею (напомним, что т молод)
V = (ограбление).
При некоторых обстоятельствах г производит идек>аттрактор
W = (много денег путем грабежа банка).
Пусть т имеет следующую кодовую иерархию:
/30 = 1/0, много денег/мало денег;
f3i = 1/0, роскошная жизнь/плохая жизнь;
/32 = 1/0, грабить/не грабить;
/33 = 1/0, банк/не банк,...
Таким образом, U = Лц, V = (Лщ, Люь Лоп, ЛооО ш W =
= (Лцц, Л1Оц). Компаратор находит расстояния в пространстве
112
Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
Область сознания
AHd
Dd
F{J)
F(J) =
1
l+p(J,OGr))
p(J,O(tt))
AHd
Область бессознательного
Рис. 3.5. Интерференция идеи-аттрактора с областью скрытых запрет-
запретных желаний. Внутренняя структура анализатора AHj
Анализатор АН^ вычисляет расстояние между идеей-аттрактором
J (произведенной мыслительным блоком тг) и областью О(тг) скрытых
запретных тг-желаний. Если это расстояние сравнительно мало, т. е.
мера противодействия Fd(J) сравнительно велика, то J не перейдет
в область сознания.
идей:
p(W,V) = max [min[p(Ann, Aiii),p(Aiin, Am),
p{A\nu Aou), p(Amu A00l)},
min [p(AmUi Am), p(Amb Am), p(Amii
p(AmuA00l)}] =0,
Для упрощения рассуждений предположим, что база идей Di =
= {U} (только одна интересная идея: много денег и роскошная
жизнь), a Df = {V} (только одна запретная идея: ограбление,
потому что это опасно). Отсюда
KW) = 1 = -
1 } l+p(W,U) 3'
a F(W) = 1.
8.2. Скрытые запретные желания, психоанализ 113
Дальнейшая обработка идеи W зависит от порогов /тах>
Fmax и Тпорог и вида функции согласования. Пусть Т = I — F
и Тпорог = 0. Отсюда T{W) = -1/3 < 0 = Тпорог.
Парень, будь у него мозг, описываемый моделью 3, авто™
матически удалил бы идею W. Он никогда бы не планировал
грабить банк. Это случай высокого уровня морали, обуслов-
обусловленный тривиальностью мыслящей системы. Парень, имеющий
мозг, описываемый моделью 4, провел бы более сложный ана-
лиз. Он должен был бы рассмотреть возможность того, что W
может принадлежать области сомнений О^. Предположим, что
Лпах ^ 2/3. Для такого парня идея W принадлежит области
сомнений. Он «боролся бы» с этим запретным желанием. Одной
из возможных развязок этой борьбы могла бы быть переда™
ча W в накопитель скрытых запретных желаний D^. После
такой передачи идея W начинает корректировать поведение т.
Эта коррекция существенно зависит от порога FQmK. Если F6jl0K
низкий, то (однажды вытесненное) запретное желание W всегда
будет блокировать передачу любой незначительной модификации
идеи W в область сознания. В принципе, т может вернуться
к нормальной жизни. Это случай высокого уровня морали, обу-
обусловленной хорошо организованной и развитой системой мышле-
мышления. Если порог ^бЛок высок, то W не заблокирует идеи, близкие
к ней. Когнитивная система т будет снова и снова производить
идеи о деньгах, роскошной жизни и грабеже банка (которые
близки к W относительно близости ассоциаций). В таком случае
он имеет все шансы стать гангстером. В этом случае низкий
уровень морали обусловлен хорошо развитой, но не очень хорошо
организованной системой мышления.
Конечно, такая модель вызывает естественный вопрос об от™
ветственности за преступление. Несет ли ответственность лицо
за величину своих /-порогов?
Предположим, что один индивид т\ имеет порог F^Mm = 7/9,
а другой Т2 — ^блок = 9/10. Допустим, что оба индивида т\ и т^
производят идею-аттрактор
W = Am® = (много денег и роскошная жизнь путем
грабежа (не банка, но чего-нибудь еще)).
Расстояние между W и скрытым запретным желанием W
p(W, W) = 1/8. Значит, Fd(W) = 8/9. Следовательно, для т\ W
блокирует W, и т\ никогда бы не ограбил ничего (и никого).
С другой стороны, для Т2 W не блокируется идеей W. Она сво™
114 Гл. 3. Обработка бессознательной и осознанной информации
бодно проходит в область сознания. Там компаратор вычисляет:
p(W,U) = 0, p(W,V)=0, следовательно,
Так что W становится сомнительной идеей и т^ должен снова
начать борьбу против сомнительной идеи.
3.3. Порог блокировки: реализация на уровне
аппаратного или программного обеспечения?
Как мы уже видели, величины порога блокировки
играют важную роль в психологическом поведении индивидов.
Слишком большие, как и слишком малые величины некоторых
порогов F$mKGr) вызывают отклонения от нормального поведе™
ния. В первом случае (^блок(^) большой) человек постоянно
атакуется шквалом сомнений. Здесь идеи-аттракторы, близкие
к запретным желаниям, постоянно прибывают в управляющий
центр сознания УЦС. Он/она никогда не будет использовать
опыт предыдущих «сражений с сомнительными идеями», кото™
рые произведены запретными желаниями, собранными в Dj-
Во втором случае (^блок(^) маленький) предыдущие «сражения
с сомнительными идеями» практически блокируют работу про-
процессора ж 1).
Заметим, что понятие нормального поведения тесно связано с
величинами порогов блокировки. Пусть G — большая социальная
группа. Обозначим через F^ok(^G) среднее значение Рблок(тг)
для представителей группы G:
1 N
F6mKGT, G) = — Y^ F6mKGT, n),
i=\
где G = {ti, ..., tn}, a ^ok(tt, ti) означает порог тг для т\. Если
т G G является «нормальным человеком» относительно менталь-
ментальной функции тг, то |^блок(^"» т) — ^блок(^ G)\ < s при достаточно
малом е > 0.
Если т G G — «нормальный человек», то это неравенство
имеет место для всех важных мыслительных систем тг. Конечно,
«нормальность» полностью не определяется порогами ^блок(^)-
Она также зависит от других информационных порогов, ис-
используемых в мозге (в частности, в АНС). Пусть THj(r), j =
1) Если ж = 7гСеке? то в этом случае несчастная любовь (с помощью
опыта, собранного в D^) полностью блокировала бы возможность лю-
любить снова.
8.8. Порог блокировки: реализация 115
= 1,..., L, — множество всех информационных порогов, исполь-
зуемых в мозге т. Рассмотрим большую социальную группу G.
Обозначим через THj(G),j = 1,..., L, средние значения инфор-
информационных порогов в G. Пусть е — положительная константа.
Мы определяем ^-нормального индивида (относительно социаль-
социальной группы G) как т Е G такой, что \THj(G) — THj(t)\ < e, j =
= 1,...,L.
Согласно нашей модели, «нормальность» является только
свойством социальной группы. Индивид, нормальный относи-
относительно одной социальной группы (анормальный при малом е),
может быть ненормальным относительно другой социальной
группы.
Современный уровень развития нейрофизиологии и психо-
логии не достаточно высок, чтобы получить ответ на вопрос:
/-пороги определяются на уровне аппаратного обеспечения или
программного обеспечения? В первом случае величины /-поро-
/-порогов фиксируются физическим строением мозга. Их нельзя было
бы изменить, не изменяя аппаратного обеспечения (физической
структуры мозга). Во втором случае размеры этих параметров
определяются путем сохранения некоторой информации в специ-
специальных регистрах мозга.
(А) Предположим, что параметры /-порогов определяются
на уровне аппаратного обеспечения. Следующий естественный
вопрос: передаются ли величины этих параметров от поколения
к поколению (через ДНК?) или создаются в процессе развития
индивида?
(А1) Если они передаются, то эти параметры являются ос-
основой для создания социальных групп. Ненормальное поведе™
ние некоторых индивидов предопределено на уровне аппаратного
обеспечения.
Давайте вернемся к примеру 2.1. Наследственная передача
сексуальных порогов блокировки F$mK(ceKc) приводит к тому,
что можно сказать с самого начала: (а) Боб не будет иметь
проблем в своей сексуальной жизни; (Ь) Джон будет иметь некие
проблемы (особый выбор партнера); (с) Петр имеет большой
шанс стать гомосексуалистом; (d) Иван не будет иметь сексу-
сексуальной жизни вообще (так что для него лучше было бы стать
католическим священником).
Тем не менее социальный опыт показывает, что не существует
такого детерминизма. К примеру, близнецы могут иметь доста-
достаточно различные психологические манеры. Различие в психоло™
гии близнецов — не простая проблема. Согласно нашей модели,
116 Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
имеется экспоненциальная зависимость между величиной по-
порога и объемом информации, контролируемой этим порогом.
Пусть оба т\ и Т2 имеют 2-адическую систему кодировки.
Пусть
Т —— Л
— запретное тг-желание (ассоциация) обоих близнецов и пусть
п — большое число (очень сложная ассоциация). Допустим,
1 1
г блок\^] т\) = ~j ; ГТотГ ' **блок(^Г] Т2) = - /r»ri + i '
1 + 1/2 1 + 1/2 +
Поскольку п большое, имеем ^ok(tt; ti) « 1 — —,
a F6jiok(tt; т2) « 1 - —ту. Следовательно,
2
А = К блок(^5 T2j ~~ ^блок(^5 Tl)| = ^n+i ^ О
для большого п. Пусть тг производит идею-аттрактор
где 7п = О ПРИ In = 1 и наоборот. Здесь /3j(= 0,1) — некоторые
фиксированные цифры, которые не будут играть никакой роли
в этом примере. Получим
Р(*Л ^з) = 2п и ^d\^) = 1 + 1/2п = ^ блок I71"? rl) < ^блок!71"? T2J-
Значит, идея J отправится в область сознания системы т2, но
исчезнет из области бессознательного системы т\.
Существует 2d различных ассоциаций вида C.3). Таким об-
образом, незначительная разница в величине порогов блокировки
влечет огромную разницу в психологическом поведении. В за-
заключение отметим, что оба т\ и т^ имеют нормальные значения
порогов блокировки: 1?блок(^; ti) « 1 и 1?блок(^; т2) « 1. В част-
частности, различие в психологии близнецов может быть следстви-
следствием незначительного расхождения в величинах пороговых пара-
параметров.
(А2) Пусть величины порогов определяются в процессе раз™
вития каждого т. Тогда отсутствует детерминизм в психологиче-
психологическом поведении г, обсуждавшийся в пункте (А1). Здесь величи-
величины ^Рблок^) зависят от социального окружения т, особенно в пер™
вые годы его/ее жизни, ср. с 3. Фрейдом, [78]. Если социальное
окружение сильно противодействует появлению сомнительных
идей в области сознания, то т создает сравнительно низкие по™
8.8. Порог блокировки: реализация 117
роги ^бЛок(^)- Такое социальное давление может быть особенно
сильным для отдельных мыслительных систем (например, 7гсеКс)-
Это приведет к созданию сравнительно низкого порога ^блок(^)
для этих систем.
(В) Допустим, что пороги не определяются на уровне ап-
аппаратного обеспечения (наследственно или путем эволюции ап™
паратного обеспечения индивида). Тут также могут быть две
возможности.
(81) Информация о размерах порогов передается от поколе™
ния к поколению (через ДНК). Однако, в противоположность
пункту (А1), из этого не следует, что два индивида с различными
размерами порогов обязаны иметь некое различие (по крайней
мере существенное) в аппаратном обеспечении своих мозгов.
С другой стороны, как и в пункте (А1), практически невозможно
изменить размеры порогов для того, чтобы выполнить новую
запись информации об этих размерах. Здесь психологическое
поведение предопределено 0.
(82) Информация о размерах порогов создается (таким же
образом, как и в пункте (А2)) в процессе познавательной эволю-
ции индивида т. Здесь нет психологической предопределенности,
как это было в случаях (А1) и (В1). Более того, психологическое
поведение может (в принципе) изменяться с помощью информа-
ционного воздействия.
В заключение заметим, что несмотря на важную роль по-
роговых параметров, социальное влияние является более важ™
ным при создании психологии индивида. Фактически, иерархи™
ческая структура /-состояний х = (ад, а\,..., а^,...), щ = О,
1,..., га — 1, определяется социальным окружением т.
Допустим, /-состояние х = (ао,а\,...) используется для
кодировки ментального образа других индивидов. Для одной
социальной группы G\ оно может быть таким, что oq и а\
используются для кодировки национальности и религии. Для
другой социальной группы G<i оно может быть таким, что oq
и «1 используются для кодирования религии и национальности.
Пусть т\ е G\ и Т2 Е б?2 имеют одинаковые пороги блокировки.
Однако их психологические манеры будут разными.
1) Тем не менее, оно сильно зависит от ничтожно малых возмуще-
возмущений величин порогов, так как имеется экспоненциальная зависимость
между размером порога и объемом информации, которая контролиру-
контролируется этим порогом.
118 Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
Пример 3.1 (нет любви к бедной девушке). Здесь мы про™
должаем рассуждения, начатые в примере 2.1. Рассмотрим иную
группу мужчин, для которых уровень дохода является более важ~
ным, нежели цвет волос или уровень образования. В 2™адичыой
системе кодирования для /-состояний х = (а®, а\, а.2, а$, а^, • • •)>
aj =0,1, цифры щ отвечают за следующие характеристики:
а® = 1/0, любит/не любит;
а\ = 1/0, женщина/мужчина;
о2 = 1/0, богатый(ая)/бедный(ая);
а3 = 1/0, блондин(ка)/не блондин(ка);
о4 = 1/0, образованный(ая)/необразованный(ая)
(следующие цифры а§ и т. д. не относятся к настоящим рассуж-
рассуждениям).
Пусть снова Боб, Джон, Петр и Иван имеют, соответственно,
следующие значения порогов
IP / a 16 8 4 2
Допустим, что все эти мужчины имеют одно и то же запретное
желание
Любовь = (любить, женщину, бедную, блондинку,
необразованную).
В этом предложении порядок слов соответствует иерархической
системе кодирования. Таким образом, запретное желание J3
представляется ассоциацией
Js = Ацою = {х = (aj): а® = 1,а\ = 1,а2 = 0,а3 = 1,«4 = 0}.
C.4)
Эта идея вытесняется в накопитель сомнительных идей D^ и как
множество /-состояний C.4) имеет метку секс. Она используется
анализатором АН^, чтобы управлять движением идей Jattr> кото™
рые генерируются процессором 7гсеКс- Для того, чтобы упростить
наши рассуждения, полагаем, что J3 — единственное запретное
желание, вытесненное в D^.
Предположим, что один из этих мужчин встретил женщину
7 — бедную, блондинку и образованную. Образ женщины 7 ис™
пользуется в качестве начального условия для процессора 7гсеКс-
Предположим, что 7гсеКс производит идею
•4ttr = (ЛЮ6ИТЬ 7).
8.8. Порог блокировки: реализация 119
Эта идея представляется с помощью ассоциации
Лион = (любить, женщину, бедную, блондинку, образованную).
Имеем равенства
p(«/attr, J3) = Jg И Fd(Jattr) = (l + Jg) = f7 •
Значит, F^°^ = 16/17 = Fd(Jattr)- Следовательно, Боб не может
любить образованную бедную блондинку 0; ср. с Бобом из при™
мера 2.1 (который мог это сделать). Оба Боба имеют одинаковые
пороги блокировки F^K = 16/17, но они обладают разными
иерархическими системами кодирования (по крайней мере для
^"секс)- Джон, Петр, Иван также не могут любить 7-
Предположим, что один из этих мужчин встретился с жен™
щиной У — богатой блондинкой без образования. Образ У ис-
пользуется в качестве начального условия для процессора 7гсеКс-
Предположим, что 7гсеКс индуцирует идею
JLttr = (любить7;)-
Эта идея представляется с помощью ассоциации
= (любить, женщину, богатую, блондинку, без образования).
Имеем
Поскольку Fd(Jattr) < F^H < F6^, Джон и Боб могут любить
7;; ср. с Джоном и Бобом из примера 2.1. Петр и Иван в обоих
примерах не могут полюбить такую женщину.
Видимо, иерархия кодирования может измениться под вли-
влиянием особых обстоятельств. Значит, мужчины из примера 2.1
могут, в принципе, изменить свою иерархию кодировки (более
сосредотачиваясь на уровне доходов женщины, чем на цвете ее
О Поведение Боба более сложно. Так как Fd(Jattr) = F^K, то
анализатор AHd только теоретически удалит Jattr в 100% случаях. Ре-
Реальная мыслящая система т может проверить условие F^( Jattr) ^ const
только с некоторой точностью: Fd(Jattr) > const ±s, где е > 0 — точ™
ность работы вычислительных систем т. Если Fd(Jattr) вычисляет-
вычисляется (например, в результате некоторого случайного возмущения) как
16/17 — ?, где ? > е, то Jattr перейдет в область сознания.
120 Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
волос), чтобы быть более гибкими в исполнении своих сексуаль-
сексуальных желаний.
В следующем примере мы рассматриваем комплекс запрет™
ных желаний, состоящий из нескольких ассоциаций. Здесь АН^
должен выполнять более сложный анализ.
Пример 3.2 (комплекс скрытых желаний). Рассмотрим
группу мужчин: Боб, Джон, Петр и Иван. Предположим, что они
обладают кодирующими и иерархическими системами и блокиру-
блокирующими порогами, как в примере 3.1. Однако они обладают иным
опытом с женщинами. Они имеют комплекс запретных желаний
J3, который представлен двумя ассоциациями:
^ппо = (любить, женщину, богатую, блондинку,
необразованную),
Лпош = (любить, женщину, бедную, блондинку,
необразованную),
Предположим, что J3 является единственным запретным же-
желанием, помещенным в накопитель D&.
A) Пусть 7гСекс производит идею-аттрактор (ассоциацию)
Jattr = A\\по (часть запретного желания J3). Здесь
p(«/attr, «/з) = mlo{p( Jattr, A)} =
AeJ3
= min{p(Anno,Anm), p(AnuOjAimo)} = m!n{0, 1/4} = 0
и, следовательно, Fd(Jattr) = 1. Мы получим тот же результат
для идеи-аттрактора (ассоциации) Jattr = Ацою (которая также
является частью запретного желания J3). Таким образом, все
эти мужчины не смогли бы полюбить женщину — блондинку
и необразованную. Они не могут исполнить даже части запрет™
ного желания J3. Уровень доходов здесь не играет никакой роли.
Структура запретного желания J3 исключает влияние уровня
дохода, несмотря на важную роль этого уровня в системе коди™
рования.
B) Пусть идея-аттрактор (ассоциация) будет
Jattr = Л11Ш = (любить, женщину, богатую, блондинку,
образованную).
8.8. Порог блокировки: реализация 121
Тогда
2* ?) ~ Тб' Fd(Ja.ttr) - Jj-
Тот же результат получим для Jattr = ^поп- Боб и все
остальные не могут любить даже образованную блондинку. Вот
она — гримаса комбинации запретного желания и структуры
блокирующего порога. Поскольку величины этих порогов срав-
нительно низки, они чувствительны не только к первым четырем
цифрам в закодированной последовательности /-состояний 0.
Опыты любви с необразованными блондинками (богатыми
и бедными) создали запретное желание J3, которое может бло-
кировать передачу (из области бессознательного в область со-
сознания) идей, непосредственно не включенных в J3. Всем нашим
испытуемым мужчинам придется прервать отношения с любой
блондинкой. Будь она бедной или богатой, образованной или нет.
C) Допустим, Jattr = -Ацюл или Jattr = ^поол» где А = 1
или 0 и зафиксировано. В зависимости от значения А женщи-
женщина может быть образованной или нет. Тогда p(Jattr, Л) = 1/23
и Fd(Jattr) = 8/9. Боб может полюбить не блондинку (уровни
образования и дохода не играют никакой роли); Джон, Петр,
Иван не могут любить ее.
D) Рассмотрим сложную идею-аттрактор Jattr =
= {т4цооь ^4цпо}- Таким образом,
Jattr = (любить, женщину, бедную, не блондинку, образованную
или
любить, женщину, богатую, блондинку, необразованную).
Тогда
p(«/attr, «/з)
min{p(An110, Л пою), РИ1 и 10,^11110)}) =
Следовательно, Fd(Jattr) = 8/9. Поскольку Fd(Jattr) < ^K
= 16/17, то идея Jattr может перейти в область сознания Боба,
и тогда он сможет полюбить женщину, которая богата, блондин-
0 Если некто Генри имеет более высокий порог F6^H = 17/18,
тогда Fd(Jattr) < ^блок"- ГенРи сможет полюбить богатую и образован-
образованную блондинку.
122 Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
ка и необразованна (несмотря на свое запретное желание). Это
тоже замечательный пример. Производя сложное сексуальное
желание, Боб избегает блокирования своего сексуального про-
процессора скрытым запретным желанием. Если бы он продолжал
сосредотачиваться только на необразованных блондинках, то не
имел бы возможности полюбить таких женщин (чистая ассоци-
ассоциация Аи по была бы остановлена анализатором АНд). Однако,
расширяя область своих сексуальных интересов (начиная рас™
сматривать женщин не блондинок в качестве сексуально привле™
кательных объектов), он производит сложные сексуальные идеи,
которые не могут идентифицироваться с запретным желанием J3.
Грубо говоря, анализатор АЩ не может опознать, что такое
сложное сексуальное желание может содержать некоторые суще™
ственные части скрытого запретного желания. Таким образом,
создавая сложные комбинации из запретных и незапретных ас™
социаций, Боб может выполнить действия, которые, в принципе,
блокируются скрытым запретным желанием. Мы также проил-
проиллюстрируем этот феномен нарушения следующим примером.
E) Рассмотрим сложную идею-аттрактор Jattr =
= {^юооьАпю}- Это значит Jattr = (любить, мужчину,
бедного, не блондина, образованного или любить, женщину,
богатую, блондинку, необразованную). Тогда р(Jattr» Js) =
= 1/2 и Fd(Ja.ttr) = 2/3. Эта идея может пройти в область
сознания Боба, Джона, Петра (только анализатор Ивана АН^
остановит Jattr). Но Jattr содержит полностью запретную
ассоциацию Лицо- Таким образом, если мужчина допускает
гомосексуальную любовь, то он смог бы реализовать даже свое
запретное желание любви к необразованной женщине блондинке.
Новая гомосексуальная ассоциация Люосм помогает ему пройти
строгие ограничения на нормальную гетеросексуальную любовь.
3.4. Сублимация
Мы уже подробно изучили процесс формирования сомни™
тельных идей (например, таких как «запретная любовь») и их
преобразование в скрытые запретные желания. Последние по-
рождают так называемые комплексы, /-состояния, содержащиеся
в запретном желании, посылаются (с помощью управляющего
центра подсознания УЦП) к процессорам, отличным от изначаль-
ного процессора, который до этого произвел первоначальную со-
сомнительную идею. Некоторые комплексы могут быть достаточно
невинны, иные могут сильно нарушить работу наших мыслитель-
мыслительных систем (см. [78]). Скрытые запретные желания (собранные
8.4. Сублимация 123
в специальном блоке D^, который размещается в области бес™
сознательного) имеют и другую важную ментальную функцию.
Они используются анализатором АН^ (который проверяет идеи-
аттракторы, произведенные в области динамической обработки,
на согласованность со скрытыми запретными желаниями) в ка-
честве /-ограничений. Эти /-ограничения могут существенно
сузить поток информации от некоторых мыслительных процессо-
процессоров или даже полностью заблокировать этот поток (см. примеры
о сексуальном поведении Ивана, ..., Петра). На первый взгляд
такая блокирующая функция скрытых запретных желаний пол™
ностью деструктивна. В частности, полная блокировка некоторых
мыслительных процессоров может повлечь как душевные, так
и физические расстройства. Возникает естественный вопрос: по-
почему наша духовная эволюция создала такую сложную систе-
систему с механизмом обратной связи в виде скрытых запретных
желаний?
Возможно, что одна из причин создания такой системы была
чисто технической. Практически невозможно изолировать сомни-
сомнительные идеи. Однако, возможно, что (кроме такой проблемы
аппаратного обеспечения изоляции) интерференция скрытых за™
претных желаний с новой идеей-аттрактором и в особенности
блокирующая черта этой интерференции были одной из задач
нашей духовной эволюции. Возможность ограничивать работу
некоторых мыслительных систем дает большие преимущества
человеку (видимо, животные не имеют скрытых запретных же™
ланий или по крайней мере не имеют анализатора АН^, который
использует такие желания в качестве /-ограничения). Ограни-
Ограничивая работу некоторых «реликтовых», а значит, чрезвычайно
мощных процессоров, мы можем использовать их /-ресурсы для
создания новых мыслительных процессоров (и их непрерывных
расширений). Согласно нашей модели мышления, такая рекон-
реконструкция основана на возможности различных интерпретаций
одного и того же /-состояния. Один и тот же набор /"Состо-
/"Состояний Z может иметь, например, сексуальную, художественную
или пищевую интерпретации. Более того, не исключено, что су-
существенная часть наших мыслительных образов высокого уровня
является просто интерпретацией сексуальных образов, ср. с [78]
и см. наши дальнейшие рассуждения.
В процессе эволюции было возможно использовать части
«примитивных мыслительных процессоров», чтобы построить
новые «мыслительные процессоры высокого уровня». Хорошо
известный пример такой перестройки мыслительных процес-
процессоров — сублимация. Благодаря сублимации, часть ресурсов
124 Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
(в частности, иерархические цепи нейронов) сексуального про™
цессора 7гсеКс используется для процессоров высокого уровня
(религия, искусство, наука, языки). Этот процесс играет крайне
важную роль в создании человеческой личности. Возможно, что
мы становимся людьми именно благодаря сублимации.
Почему возможность разрушить части процессора 7гсеКс и пре-
превратить эти части в новые процессоры играет такую важную
роль?
На самом деле ответ на этот вопрос был дан 3. Фрейдом
в его теории человеческой сексуальности, в особенности детской
сексуальности [78]. Открытие детской сексуальности показывает,
что с момента наших первых шагов в этом мире гигантская часть
наших умственных ресурсов используется для создания процес-
сора тгсекс. 3. Фрейд заметил, что тгсекс начинает свое развитие до
того, как будут созданы практически все остальные мыслитель-
мыслительные блоки. Следовательно, огромная часть умственных ресурсов
ребенка сосредоточена в процессоре 7гсеКс-
Предположим, что мы не смогли бы производить скрытые
запретные сексуальные желания. Тогда не было бы бессозна-
бессознательных сексуальных /-ограничений, которые могли бы ограни-
ограничить поток сексуальной информации. При таких обстоятельствах
мы никогда бы не развили мыслительные процессоры высокого
уровня. Основная часть нашего мозга была бы ориентирована
на воспроизводство. Суть проблемы в том, что процессор 7гсеКс
мог бы забрать огромную часть умственных ресурсов в силу
того, что он начинает свое развитие раньше, чем многие другие
мыслительные системы.
Успешное умственное развитие нуждается в огромном числе
сексуальных скрытых запретных желаний. Значит, обе базы дан-
данных Di и Df должны содержать обширные множества сексуаль-
сексуальных идей. Это наиболее важно для базы Df запретных идей, по™
скольку уйма «интересных сексуальных идей» производится ав-
томатически, благодаря нашему сексуальному инстинкту. Такое
постоянное усовершенствование базы Df можно без труда заме-
заметить в человеческой истории: религиозные, экономические, наци-
национальные, возрастные, родственные и многие другие /-запреты.
С другой стороны, мы наблюдаем постоянную перестройку сек-
сексуальной составляющей базы данных Df. литература, искусство,
кино, ... Но сексуально интересные идеи собираются в Di не
для активации нашего сексуального поведения. Основной целью
является «борьба» с сексуально запретными идеями из Df и про™
изводством сексуальных скрытых запретных желаний, которые
ограничивали бы функционирование процессора 7гсеКс- Благодаря
8.4. Сублимация 125
сублимации, существенная часть 7гсеКс используется процессора™
ми ^образование? ^"религия, ••• Грубо ГОВОрЯ, Практически ВС6 Наши
«высоко интеллектуальные идеи» имеют сексуальный подтекст
(ср. с 3. Фрейдом [78]).
По всей видимости, можно даже предположить наличие борь-
борьбы между различными мыслительными системами ttj за облада-
обладание частями тгсекс- В самом деле, функция /секс процессора тгсекс
имеет сложную структуру. Она является комплексом элементар-
элементарных блоков /секс,ь к = 1,..., L. К примеру, пусть
/секс(ж) = Ж100 + Slnz = /секс, 1 (ж) + /секс,2(#), X Е Xj = Zp.
Тогда, например, религиозный процессор 7Грел может захва-
тить блок /секс,1 (ж) = х100 и использовать новое преобразование
/р|лл(ж), которое уже содержит /сексд(ж) = х100 B качестве но-
нового подблока. Такая передача мыслительных блоков от одной
мыслительной системы к другой решающим образом изменяет
работу обеих систем. Например, пусть религиозный процессор
изначально имеет вид
1рел\Х) = X .
После сублимации ^1лл(х) = ж100 + ж2, a fceKc(x) = sin ж. Бо-
Более высокая нелинейность ж —>> хп влечет более высокую ско-
скорость обработки и сложность поведения динамических систем на
р-адических деревьях. С другой стороны, отображение g(x) =
= sin ж приводит к тривиальной структуре аттракторов: суще™
ствует только одна неподвижная точка ж = 0. Таким обра-
образом, чрезвычайно мощный и сложный сексуальный процессор
/секс(^) = х100 + 81пж трансформировался в довольно тривиаль-
тривиальный процессор fceKc(x) = 8шж. Ментальная сексуальная актив-
активность становится тривиальной: все начальные образы женщин Jq
производили бы идею, сводящуюся к единственному /-состоянию
х = @,0,... ,0,...), которое может интерпретироваться как от-
отсутствие сексуального влечения. С другой стороны, религиозная
ментальная система 7Грел становится очень мощной. Она произ-
производит многочисленные идеи-аттракторы с невероятно большой
скоростью. Эти идеи интерпретируются как религиозные (см.,
например, Стендаль «Красное и черное»).
Теперь рассмотрим, как сублимация может изменить диа-
диапазон скрытых запретных желаний. Предположим, что J —
сексуальное скрытое запретное желание, J e Отгсекс. Допустим,
что система 7Грел захватила всю систему тгСекс- Предположим,
что J было снова произведено аппаратным обеспечением быв-
126 Гл. 8. Обработка бессознательной и осознанной информации
шего сексуального процессора (который стал частью 7Грел). Этот
результат проанализирует анализатор АНС. Однако расстояния
между J и базами данных религиозно интересных и религиозно
запретных идей, D?eJI и ВКел, может существенно отличаться
от соответствующих расстояний для процессора 7гсеКс- Может
оказаться, что J принадлежит области сексуально сомнитель-
сомнительных идей, но не принадлежит области религиозно сомнительных
идей.
Рассмотрим поглощение 7гсеКс системой 7Грел в результате за-
запретной любви. Предположим, что некоторая женщина т, стар™
туя с некоего образа мужчины Jq, произвела идею-аттрактор J =
= (выйти замуж). Как последствие структур баз данных /)?екс
и DSeKC, эта идея рассматривалась в качестве сомнительной идеи.
Таким образом, J была вытеснена в накопитель сомнительных
идей Оф J E 07-секс. Она начала участвовать в управлении пото-
потоком сексуальной информации из подсознания к анализатору АНС.
Предположим, что J «контролировала» этот поток так сильно,
что она полностью заблокировала процессор 7гсеКс- Таким обра™
зом, аппаратное обеспечение процессора 7гсеКс было поглощено
религиозным процессором тгрел. Если женщина производит снова
аттрактор J (набор /-состояний), он будет дальше рассматри-
рассматриваться в религиозных рамках. Он может иметь совсем иное
значение, например «соединение с богом». Последнее может быть
несомнительной идеей (относительно баз данных /)рел и DpfeJl).
Глава 4
СВЯЗЬ С НЕЙРО- И ПСИХОФИЗИОЛОГИЕЙ
В этой главе мы будем изучать связь m-адической модели
процесса мышления с исследованиями, проводившимися в обла™
сти нейро- и психофизиологии 1). Мы увидим, что все эти иссле-
исследования подтверждают (по крайней мере частично) следующие
идеи, используемые в нашей модели:
1) разделение /-обработки в мозге на подсознательную и осо-
осознанную, [78, 23, 41, 42, 51, 65, 69, 76, 81, 101, 138, 146, 153,
158, 174, 180, 183];
2) мышление и принятие решения основано на вычислении
величин /(«/), F(J),..., которые определяют значения эмоций,
«эмоциональное мышление», [52];
3) ассоциативное мышление, [158, 96, 146].
Кроме того, исследования в нейрофизиологии (в основном мы
будем ссылаться на изучения травм головного мозга) [30, 149,
26, 52, 53, 71, 81, 103] дают возможность локализовать /™систе~
мы (анализаторы, компараторы, ..., базы данных) в евклидовом
физическом пространстве, в котором и находится «физический
мозг». Конечно же, такая локализация ментальных функций не
является четкой, ср. с [52, 81].
Начнем с некоторых естественных улучшений и обобщений
нашей модели мышления.
4.1. Модель с несколькими базами данных
В предыдущей модели психологическое поведение определя-
определялось балансом между двумя базами данных, а именно базой
интересных идей Di и базой запретных идей Df. Такая модель
легко обобщается на случай нескольких баз данных D\,..., Dm,
так что психологическое поведение определяется балансом меж-
1) См., к примеру, [9, 10, 19, 23, 24, 41, 42, 48, 51-55, 65, 71, 81,
82, 98, 101, 103, 104, 132, 138, 144, 146, 149, 153, 154, 158, 159, 170,
171, 174, 179-181, 183, 193, 194, 198].
128 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
ду этими наборами данных. Компаратор измеряет расстояния
p(J, Dj),j = 1,..., М, и вычисляет значения
Если идея J близка к набору данных Dj, то Ej(J) ~ 1; если
она далека от этого набора, то Ei(J) « 1/2 (для расстояния р =
= рт). Функционал согласованности между J и базами данных
определяется формулой
м
где коэффициенты Cj могут быть как положительными, так и
отрицательными.
Существует порог реализации Тпорог. Если T(J) ^ Тпорог, то
идея J переходит в накопитель идей Q для ожидания реализа-
ции. Вводя max-пороги Е{>так, мы получим сомнительные идеи
J: Ei(J) ^ #i,max, T(J) ^ Тпорог. Идеи такого рода преобразу-
преобразуются в скрытые запретные желания, которые могут привести
к комплексам или нарушить работу мыслительных процессоров.
4.2. Анализатор подсознания
Нашу модель сознательного анализа идей, производимых
в области обработки П, следует дополнить подсознательным
анализом. Наш опыт показывает, что многочисленные реакции
совершаются на подсознательном уровне. Внешняя информация
может прийти прямо в управляющий центр подсознания УЦП,
который пошлет ее в область обработки П. Процессоры тгп
посылают идеи-аттракторы в УЦП. УЦП может послать эти
идеи в область сознания, но он и сам может анализировать
некоторые из этих идей. Затем он посылает часть из них на
реализацию. Мы не осознаем процесс пересылки. Естественно,
простейшие мыслящие системы вообще не имеют анализатора:
каждый аттрактор отправляется на реализацию (см. Модель 1).
Тем не менее, более сложным когнитивным системам необходимо
анализировать идеи-аттракторы как на уровне сознания, так и на
уровне подсознания. Простейшей задачей такого анализа являет-
является фильтрация идей. Например, это дает нам возможность не со™
вершать многочисленные механические действия и предохраняет
нас от гиперактивности (перевозбуждения). Другая задача —
предостеречь нас от опасных действий.
4.8. Интегральные идеи, интерференция 129
Мы предполагаем, что существует мыслительный блок ана-
анализатор подсознания АНП, который выполняет обе упомяну™
тые задачи, а также более сложный анализ, основанный на
балансе между мерами интереса и противодействия. Устройство
АНП похоже на устройство АНС. Основным его блоком является
компаратор подсознания КОМП, который производит измерения
интереса и противодействия. Эти величины будем обозначать
символами /Под(*0 и ^под(^)- Они основаны на расстояниях
до баз данных 2}ПОд,г и Dnmj. Первая база данных содержит
инстинкты, используемые для интересных идей; другая база
данных содержит инстинкты, используемые для запретных идей.
Компаратор КОМП вычисляет меру согласованности между эти-
этими инстинктами TmR(J).
4.3. Интегральные идеи, интерференция
Как мы уже видели в наших предыдущих моделях мысли-
мыслительных процессов, с одной стороны, идеи, соответствующие
различным аспектам мыслительной активности, обрабатываются
достаточно независимо (с помощью различных мыслительных
блоков тг); с другой стороны, имеется /-связь между идеями
различных типов. С одной стороны, каждая идея J имеет мет™
ку, соответствующую определенной деятельности, J = J7T, и эта
метка должна сохраняться в /-динамике. К примеру, скрытые
запретные желания J Е D^ обладают метками, соответствующи-
соответствующими процессорам, которые генерировали эти желания. С другой
стороны, /-состояния, принадлежащие идеям различных типов
х Е Jw и у Е Jw'j имеют возможность воздействовать на ди-
динамики друг друга. В процессе такого /-воздействия х и у
являются только иерархическими /-последовательностями, кото-
которые реализуются последовательностями возбужденных нейронов.
Мы можем забыть о соответствующих процессах, в которых
эти /-состояния участвуют. Математически мы можем описать
модель следующим образом. Введем многомерное ментальное
пространство (декартово координатное пространство)
I = lix... х XN,
где Xj — ментальное пространство, соответствующее когнитив-
когнитивной функции ttj. Заметим, что размерность N пространства X
для человека может быть очень велика.
Интегральные I-состояния определяются как векторы Z =
= (Zi,..., Zn), где координата Zj задает /-состояние, соответ-
соответствующее ментальной функции ttj.
5 А. Ю. Хренников
130 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
Как всегда, мы отождествляем Х3 с m-адическим деревом.
В простейшем случае основание т является одним и тем же
для всех когнитивных функций. Здесь мы можем использовать
хорошо развитый анализ для отображений /: Z^ —» Z^, [163,
107, 73], чтобы описать динамики интегральных /-состояний
(например, итерации аналитических функций). В более реали-
стических моделях нам следует рассматривать декартовы произ-
ведения пространства Ъш для различных т (различные мысли™
тельные функции могут использовать различные основания для
кодировки информации). К сожалению, анализ для отображений
в таких пространствах еще не развит. Мы ничего не сможем
сказать о динамиках, порожденных отображениями такого рода.
Интегральные идеи определяются как векторы идей, соответ-
соответствующих различным тг: J = (J\,..., Jn)- Базы данных инте-
интересных и запретных идей имеют вид декартовых произведений
соответствующих баз данных для различных функций:
О{ = D\ x ... х Df и Df = D) x ... x Df .
Для интегральной идеи-аттрактора J = (J\,..., Jn) меры ин-
интереса, противодействия и согласованности определяются как
где Cj,dj ^ 0 — некоторые константы. Здесь минимальные зна™
чения / и F равны 7V/2; их максимальные значения равны N.
Напомним, что для m-адической метрики р = рт мы имеем
неравенство р ^ 1. Выражения могут быть более сложными:
где ctj, bj — некоторые константы. Здесь воздействия различ-
различных мыслительных функций может быть существенно сглажено
с помощью весовых коэффициентов а3, bj. Смесь различных
мыслительных функций в мерах интереса, противодействия и со-
согласованности порождает интерференцию между ментальными
функциями. Например, низкий интерес по одной координате
в интегральной идее J может быть компенсирован высоким
интересом по другой координате. В результате J может быть
4.8. Интегральные идеи, интерференция 131
допущена к реализации. То же самое можно сказать про ме-
меру противодействия. Интегральная идея J может быть запрет™
ной благодаря высокому противодействию для некоторых (может
быть даже «не важных») координат. В следующем разделе мы
рассмотрим некоторые примеры мыслительной интерференции
в рамках психоанализа Фрейда, см. также следующий пример.
Пример 3.1. Пусть т — «мужчина», обладающий только
двумя мыслительными системами: ж\ — пища, тг2 — секс. Воз™
можно, что некоторая интегральная идея Z имеет две равные
координаты Z = (и,и), где, например, и = Ла = {х = (otj) Е
Е Xj: «о = а}. Но то же множество /-состояний и (та же кон™
фигурация возбужденных ИЦН) имеет различные когнитивные
интерпретации для различных координат в интегральной идее Z.
К примеру, и = иПИща дает описание конкретного блюда, а и =
= ^образ дает описание конкретной женщины. Тогда интеграль-
интегральная идея Z = (и, и) дает (грубо говоря) описание совместной
трапезы (с блюдами и женщиной г^браз)- Конечно же, использо-
вание интегральных идей влечет нарушение материалистической
аксиомы когнитивных наук. Например, пусть г имеет мысли-
мыслительные системы 7Г1 — пища и ?Г2 — секс, и пусть г' обладает
мыслительными системами тг{ — пища, а (вместо секса) тг^ —
религия: к примеру, секс-процессор полностью захвачен рели-
религиозным процессором. Системы т и т' производят двумерные
интегральные идеи Z = (Z\, Z^). Однако одно и то же состояние
мозга (конфигурация возбужденных нейронов) Z = (и, v) имеет
разное когнитивное значение для г и т;. Например, пусть г и т1
будут женщинами. Допустим, что Z\ = и = (хлеб и вино) для
обеих женщин; Z^ = v дает описание любовника 7 Для г и Z^ =
= v дает описание Христа для т'. Интегральная идея Z (собрание
ассоциаций /-состояний) имеет разные значения для т и г': A)
пить вино и есть хлеб с любовником 7; B) отправление обряда
святого причастия.
Информация, обрабатываемая в процессоре тг, является мен-
ментально нейтральной. Она становится ментально значимой толь-
только благодаря интерпретации: путем индексирования с помощью
процессоров 7Tj в интегральной идее Z = (ZWI,..., Z7TN). Таким
образом, г не обязана иметь для каждой мыслительной систе-
системы тг специальное аппаратное обеспечение E^,/^), где Вж —
это семейство ИЦН, a fw — блок преобразования. В принципе,
одно и то же аппаратное обеспечение (B,f) может исполь-
использоваться различными блоками в различные моменты времени.
Такой режим функционирования дает возможность создавать
132 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
интегральные идеи огромной сложности на основе относительно
малых систем блоков аппаратного обеспечения h\ = (B\,f\),
...jhd = (Bd,fd)- В такой модели естественно отождествлять
мыслительную систему тг не с блоком аппаратного обеспечения
h = hWJ а с тг-интерпретатором ИНТ^. Такой интерпретатор
обеспечивает мыслительную интерпретацию идее J (набору ас™
социаций, образованных /-состояниями), размещая J на месте тг
в интегральной идее Z = (Zw). Один и тот же набор инфор-
мации
где
^ао...а/_1 = {х = (xq,X\, . . .) I Xq = Oq, ... , Х[-\ = Щ-\},
Аро...р8-\ = Iх =
может иметь различные значения для различных интерпре-
интерпретаций.
4.4. Истерические проявления интерференции между
психологическими и социальными процессорами
Напомним, что, по сути, первый шаг в развитии психоанализа
был сделан доктором Брейером (см. [78] для изучения истории
вопроса). Йозеф Брейер первый раз применил этот метод лече-
лечения в его первоначальной форме к одной истерической девуш™
ке A880-1882). Он одним из первых понял, что истерические
больные страдают воспоминаниями. Их истерические симптомы
являются остатками и символами воспоминаний об известных
(но часто забытых, вытесненных в подсознание) травматиче-
травматических переживаниях. Сущность истерии состоит в том, что эти
ущемленные аффекты получают ненормальное применение —
становятся комплексами. В дальнейшем 3. Фрейд исследовал эту
проблему в деталях. Он подтвердил на обширной выборке ис-
истеричных пациентов, что забытые травматические воспоминания
не исчезали: «Больной владел еще этими воспоминаниями, и они
готовы были вступить в ассоциативную связь с тем, что он знает,
но какая-то сила препятствовала тому, чтобы они сделались
сознательными, и заставляла их оставаться бессознательными.
Существование такой силы можно было принять совершенно
уверенно, так как чувствовалось соответствующее ей напряже-
напряжение, когда стараешься в противовес ей бессознательные воспо™
4.4. Истерические проявления интерференции 133
минания привести в сознание больного» (см. 3. Фрейд [78]).
В частности, образование комплексов 3. Фрейд [78] объяснял
следующим образом (он использовал слово «симптом» вместо
«комплекс»): «Говоря прямо, исследование истериков и других
невротиков приводит нас к убеждению, что им не удалось вы-
вытеснение идеи, с которой связано несовместимое желание. Они,
правда, устранили ее из сознания и из памяти и тем, казалось
бы, избавили себя от большого количества неудовольствия, но
в бессознательном вытесненное желание продолжает существо-
существовать и ждет только первой возможности сделаться активным
и послать от себя в сознание искаженного, ставшего неузна-
неузнаваемым заместителя. К этому-то замещающему представлению
вскоре присоединяются те неприятные чувствования, от которых
можно было считать себя избавленным благодаря вытеснению.
Это замещающее вытесненную мысль представление — симп-
симптом — избавлено от дальнейших нападений со стороны оборо-
обороняющегося Я, и вместо кратковременного конфликта наступает
бесконечное страдание. В симптоме наряду с признаками ис-
искажения есть остаток какого-либо сходства с первоначальной,
вытесненной идеей, остаток, позволяющий совершиться такому
замещению. Те пути, по которым произошло замещение, могут
быть открыты во время психоаналитического лечения больного,
и для выздоровления необходимо, чтобы симптом был переведен
в вытесненную идею по этим же самым путям. Если вытес-
вытесненное опять переводится в область сознательной деятельности,
что предполагает преодоления значительных сопротивлений, то
психический конфликт, которого хотел избежать больной, по-
получает под руководством врача лучший выход, чем он получил
с помощью вытеснения».
В этом разделе мы изучаем случай, который был исследо-
исследован доктором Брейером, см. [78]. Молодая девушка г (возраст
21 год), чье истерическое поведение сопровождалось различными
физическими заболеваниями. Некоторые из них (например, пара-
паралич правой руки) могли бы быть в принципе объяснены на физи-
физической основе. Тем не менее другие проблемы имели очевидную
связь с психическим состоянием и социальными отношениями
этой девушки.
Мы предполагаем всюду в этом разделе, что функция согла-
согласования имеет вид Т = I — F, а порог реализации Тпорог = 0.
4.4.1. «Гидрофобия». Однажды она вовсе прекратила
пить. «Летом, во время большой жары, больная сильно страдала
от жажды, так как без всякой понятной причины она с известно-
134 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
го времени вдруг перестала пить воду. Она брала стакан с водой
в руку, но как только касалась его губами, тотчас же отстраняла
его, как страдающая водобоязнью. При этом несколько секунд
она находилась, очевидно, в состоянии абсанса. Больная утоляла
свою мучительную жажду только фруктами, дынями и т. д. Когда
уже прошло около 6 недель со дня появления этого симптома,
она однажды рассказала в гипнозе о своей компаньонке,
англичанке, которую она не любила. Рассказ свой больная вела
со всеми признаками отвращения. Она рассказывала о том,
что однажды вошла в комнату этой англичанки и увидела, что
ее отвратительная маленькая собачка пила воду из стакана.
Она тогда ничего не сказала, не желая быть невежливой.
После того как в сумеречном состоянии больная энергично
высказала свое отвращение, она потребовала пить, пила без
всякой задержки много воды и проснулась со стаканом воды
у рта. Это болезненное явление с тех пор пропало совершенно».
Доктор Брейер предположил, что этот случай с пьющей собакой
был основной причиной полной блокировки «системы питья»
индивида т. Также отметим одну деталь, которая будет играть
некоторую роль в нашей математической модели. Отношения
девушки с ее подругой были очень плохими.
Опишем этот случай с помощью математической модели.
Покажем, что интерференция между психологической и социаль-
социальной системами т и величины ее /-порогов играли важнейшую
роль в происхождении «гидрофобии». В качестве первого шага
мы изучаем независимую работу физиологических и социальных
процессоров в отсутствие интерференции. Как обычно, предпо-
лагаем, что основание кодирующей системы т равно 2.
Процесс утоления жажды. Рассмотрим модель со следую™
щей иерархией цифр в /-состояниях, используемых для пред-
представления физиологической информации, относящейся к утоле-
утолению жажды:
од = 1/0, брезгливо/нет;
а\ = 1/0, пить/нет;
а2 = 1/0, воду/нет;
а3 = 1/0, из стакана/нет; ...
Последующие цифры в этом примере не важны. Предположим,
что база данных интересных идей содержала только одну ассо-
ассоциацию:
/)ТИЗ = {Лош} = (не брезгливо пить воду из стакана);
4.4. Истерические проявления интерференции 135
база данных запретных идей также содержала только одну ассо-
циацию:
D%m = {Л\} = (вещи и ситуации, вызывающие брезгливость).
Вид собаки, лакающей воду из стакана, произвел в «процессоре
утоления жажды» индивида г идею-аттрактор
U = А\\\\ = (брезгливо пить воду из стакана).
Имеем p(U,Dfm) = 1, а значит, /([/) = 1/2; p(U, Df3) = О,
а значит, F(U) = 1. Здесь T(U) = -1/2 < Тпорог = 0. Таким
образом, АНС удаляет U из дальнейших рассмотрений.
Социальные отношения. Рассмотрим модель со следующей
иерархией цифр в /-состояниях, используемых для представле-
ния социальной информации, относящейся к информационному
обмену с другими лицами:
/Зо = 1/0, информация важна/нет;
f3\ = 1/0, сообщить эту информацию/нет;
j32 = 1/0, хорошие отношения с лицом, которому сообщается
информация/плохие;
/33 = 1/0, положительная информация об этом лице/отрица™
тельная; ...
Дальнейшие цифры не имеют значения в этом примере. Пред-
Предположим, что D^m содержала только одну ассоциацию:
Dlm = {Ац} = (сообщить важную информацию);
а Ос,т содержала две ассоциации:
Dc,m = {Ацоо, Aqiqq} = (сообщить кому-либо отрицательную
информацию (о нем/ней) в случае
плохих отношений с ним/ней).
В нашей модели предполагается, что девушка могла сообщить
негативную информацию (о человеке) этому человеку, будь они
в дружеских отношениях. Однако она не смогла бы сделать этого
в случае плохих отношений.
Сцена с лакающей собакой вызвала в мыслительной систе-
системе, отвечающей за социальные отношения индивида т, идею-
аттрактор:
V = Ацоо = (рассказать этой ужасной женщине
эту ужасную историю).
136 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
Компаратор КОМС измерил расстояния: p(V, D^m) = О и
p(V, Df11) = min [р(Лцоо, Апоо), р(Апоо, Лот)} = mm [0, 1] = 0.
Таким образом, I(V) = 1 и F(V) = 1. Это означает сомни-
сомнительность идеи V. Такая идея посылается в накопитель сомни-
сомнительных идей Dd, который находится в области бессознатель-
бессознательного. После этого она начинает играть заметную роль в работе
анализатора АН^. Напомним, что АН^ использует сомнительные
идеи в качестве /-принуждений для контроля потока информа-
информации из области подсознания в область сознания. В частности,
V могла нарушить некие личные отношения. Тем не менее, как
чисто социальная идея, она не могла бы (в отсутствие интерфе-
интерференции) вызвать «гидрофобию».
Замечание 4.1. Казалось бы, наличие в обеих базах дан™
ных D^m и Ос,т ассоциаций, начинающихся с одинаковой после™
довательности 11, должно заблокировать все сообщения важной
информации. Но это не тот случай. К примеру, рассмотрим идею™
аттрактор
Vf = AniQ = (сообщить важную негативную
информацию другу).
Здесь мы все еще имеем I{V) = 1. Но
p(V', Df11) = min [p(Aino, AnQ0), p(Amo, Aom)} =
а, следовательно, F(Vf) = 4/5. Таким образом, если Fmax > 4/5,
то V не является сомнительной идеей. Поскольку T{V') = 1/5,
идея V посылается в накопитель Q. Она может быть реал изо™
вана.
Интерференция. Здесь D{ = Dfm x Dfu и Df = of3 x
х Ос,т, где психологические и социальные базы данных были
определены в предыдущих разделах. Идеи Z = (Z\,Z<i) имеют
две координаты: Z\ представляет психологическую информацию;
Z2 представляет социальную информацию;
I(Z) = /(Zi) + /(Z2), F(Z) = F(Zi) + F(Z2).
Эти представления / и F приводят к интерференции между
психологической и социальной информацией в процессе приня™
4.4. Истерические проявления интерференции 137
тия решения. Допустим, что этот случай с лакающей собакой
произвел идею-аттрактор
Здесь I(W) = 1/2 + 1 = 3/2, a F(W) = 1 + 1 = 2. Обе эти вели-
величины принимают большие значения. Эти значения порождаются
путем интерференции между психологическими и социальными
факторами:
A) минимальный психологический интерес + высочайший
социальный интерес —» высокий интегральный интерес;
B) сильнейшее психологическое запрещение + сильней-
сильнейшее социальное запрещение —>> сильнейшее интегральное запре-
запрещение.
В этой ситуации идея-аттрактор W рассматривается анали-
анализатором АНС как сомнительная идея. Она направляется в на-
накопитель Dfi- Она используется анализатором АН^ в качестве
/-блокировки: каждая идея-аттрактор будет сравниваться с W.
«Водобоязнь». Предположим, что скрытая запретная идея
W = (U, V) порождает следующий комплекс. Согласно этому
комплексу:
(a) социальная координата V = Ацоо этой сомнительной идеи
трансформируется в идею (ассоциацию) V = Лц: Ацоо —> А\\\
(b) этот результат автоматически добавляется как социаль-
социальная координата ко всем идеям, произведенным процессором пи-
питья. Таким образом, все интегральные идеи-аттракторы, произ-
произведенные в «рамках процесса питья», имеют вид Z = (Z\,Z2),
где Z2 = V = Аи.
Допустим, что в некоторой ситуации процессор питья порож-
порождает идею-аттрактор
Z\ = U = Аош = (не брезгливо пить воду из стакана).
Заметим, что в чисто физиологических рамках, т.е. в отсут-
отсутствии интерференции, 17 имеет высокую вероятность реализа-
реализации, так как мы знаем, что p(U, Djm) = О и, значит, /A7) = 1;
p(U, /)|из) = 1, а следовательно, F(U) = 1/2. Таким образом,
T(U) = 1/2 > Тпорог. Если идея 17 приходит в область сознания,
то анализатор АНС определенно пошлет ее в накопитель Q идей,
ждущих своей реализации.
Теперь рассмотрим, как интегральная идея-аттрактор W =
= A7, V) взаимодействует с сомнительной идеей W. Рассмотрим
138 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
простейший случай, в котором база данных сомнительных идей
Dd содержит только одну идею W. Имеем:
p(U,U) = р(АОш,Апи) = 1, Fd(U) = i;
p(V,V) = р(Ли, Ацоо) = max min р2(х,у) = 7,
еАеА 4
так как для любого состояния х = A11 ...) верно, что р2{х, у) =
= 1/4 для всех у е ^4цоо- Таким образом, Fd(V) = 4/5.
Заметим, что величина физиологического противодействия
Fd = 1/2 минимальна. Она не сможет играть какую-либо замет™
ную роль в движении идей из области подсознания. Тем не ме™
нее величина социального противодействия F^ = 4/5 достаточно
высока. Так что она смогла бы остановить движение некоторых
идей.
— 1 4 13
Мы находим Fd(W) = - + - = —.
Если порог блокировки ^блок не слишком высок (в нашем
случае достаточно, чтобы ^блок < 13/10), то индивид т вообще
не будет пить. По-видимому, именно эта ситуация имела место
в истории болезни девушки.
4.4.2. Потеря зрения. С помощью интерференции мы мо-
можем объяснить другие физические заболевания индивида т.
По сути, тяжелый недуг и последующая смерть отца породили
сильнейшие скрытые запретные желания девушки т, которые
нарушили нормальное функционирование некоторых физических
систем. Например, нормальная работа ее глаз была нарушена
после следующей сцены: «Больная со слезами на глазах, сидя
у постели больного отца, вдруг слышала вопрос отца, сколько
времени; она видела циферблат неясно, напрягала свое зрение,
подносила часы близко к глазам, отчего циферблат казался очень
большим (макропсия и страбизм — сходящееся косоглазие); или
она напрягалась, сдерживая слезы, чтобы больной отец не видел,
что она плачет», [78].
Математически мы можем описать это следующим обра-
образом. Опять начнем с предварительных рассмотрений раздельного
функционирования физиологической и социальной систем.
Зрение. Рассмотрим /-состояния, связанные со способностью
видеть и распознавать объекты:
of0 = 1/0, смотреть (на что-нибудь)/нет;
а\ = 1/0, важно распознать (этот объект)/нет;
«2 = 1/0, он распознан/нет; ...
4.4. Истерические проявления интерференции 139
Под влиянием вышеописанного случая с часами, т произво-
дит идею-аттрактор
17 = Л по = (Я смотрела на часы. Я понимала, что было важно
увидеть, который был час. Но я не смогла увидеть).
Естественно предположить, что Djm содержала идею
Ац = (смотреть на объект, который важно разглядеть).
Имеем: p(U,Dfm) < р(Апо,Ап) = 0, /(?/) = 1. Нет при-
причин полагать, что Z)fM3 содержала какое-либо противодействие
идее U. Таким образом, p(U, of3) = 1, F(U) = 1/2 > Тпорог =
= 0. Так как T(U) = 1/2, идея U может реализоваться. В любом
случае это не была сомнительная идея, потому что уровень
противодействия минимален, F(U) = 1/2.
Социальные отношения. Теперь рассмотрим /-состояния,
которые связаны с демонстрацией нашего собственного состоя-
состояния другим лицам:
/50 = 1/0, мое состояние плохое/нормальное;
/3j = 1/0, демонстрировать/нет;
fa = 1/0, родственникам/нет;
/?з = 1/0, наиболее любимому человеку/нет; ...
Под влиянием вышеописанного случая с часами девушка т сге-
сгенерировала идею-аттрактор
V = А\\\\ = (демонстрировать мое плохое состояние родствен-
родственникам, наиболее любимому человеку (отцу)).
Естественно предполагать, что D^m не содержит ничего похо-
похожего на V. Значит, I(V) = 1/2. С другой стороны, естественно,
что Лиц g Dcfm. Таким образом, p(V,Dcfm) = 0, F(V) = 1.
Следовательно, T(V) = —1/2 < Тпорог = 0. Идея V могла бы
быть просто удалена.
Интерференция, Теперь рассмотрим интерференцию физио-
физиологических и социальных систем. Интегральная идея-аттрактор
W = (U,V). Имеем: I(W) = I(U) + I(V) = 3/2 и F(W) =
= F(U) + F(V) = 3/2. Обе эти величины достаточно велики.
Естественно, что W является сомнительной идеей. Она была
послана в D^ и начала оказывать влияние на работу
140 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
Предположим, что девушка т произвела новую идею-аттрак-
тор W = (U,V), где
U = А\\\ = (смотреть и опознавать важный объект),
V = А\\ = (мое состояние плохое, это может обнаружиться).
Здесь p(U,U) = 1/4 и p(V,V) = 1/4, Fd{W) = 8/5. Величи-
на Fd была достаточно высока. Если порог блокировки F^0K
девушки т меньше, чем 8/5, то идея W не сможет пройти
в область сознания. Объект не будет узнан, несмотря на его
важность.
Таким же образом, как и в случае с лакающей собакой, мы
можем объяснить постоянное появление идеи V в качестве вто-
второй (социальной) координаты для любой идеи-аттрактора, про-
произведенной зрительной системой. Это было последствие V-kom-
плекса: а) V был трансформирован в V, Ацц —» Ли; Ь) ре™
зультат был соединен с неким результатом функционирования
зрительной системы девушки. Вследствие чего девушка не могла
ничего видеть. Снова напомним, что V принадлежит базе данных
сомнительных идей только благодаря эффекту объединения идей.
Замечание 4.2. По сути, мы должны отличать «созна-
«сознательное и подсознательное распознавание» объекта, см. [78, 23,
41, 42, 51, 65, 69, 76, 81, 101, 138, 146, 153, 158, 174, 180,
183]. Объект может быть распознан подсознательно, но эта
информация не может перейти в область сознания: она будет
остановлена некоторым скрытым запретным желанием. Конечно,
блокировка подсознательного распознавания не является приви-
привилегией только анализатора АН^. Образы J некоторых объектов
могут быть также заблокированы анализатором сознания АНС,
если они A) неинтересны — величина меры интереса /(J) мала;
B) запретны — величина меры противодействия F(J) велика.
В первом случае мы не замечаем вещей, которые нас не инте-
интересуют. Во втором — не замечаем вещей, которые противоречат
моральным нормам (записаны в Df) l). Однако здесь, в контек-
0 Например, мы никогда не обращаем внимание на сексуальную
привлекательность наших родственников, так как это запрещено хри™
стианской моралью. С другой стороны, в древнем Египте сексуально
привлекательные образы дочери или матери могли отправляться сво-
свободно в область сознания, потому что Df не содержала какой-либо
противодействующей блокировки такому образу. Этот пример показы-
4.5. Информационная френология; свободная воля 141
сте психоанализа Фрейда, нам бы хотелось заострить внимание
на блокировке некоторых образов скрытыми запретными жела™
ниями, собранными в D^, см. [78]. Мы часто «не можем уви-
деть» некоторые объекты, которые (вероятно косвенно) связаны
с некоторыми скрытыми сомнительными идеями. Некий объект
(к примеру, предмет искусства или некий научный труд) может
располагаться прямо перед вами. Но вы «не сможете увидеть»
его. Конечно же, вы наблюдаете этот объект подсознательно.
Однако его образ не может дойти до сознания, потому что бло-
блокируется (в АН^) некоторой скрытой запретной идеей J из D^-
К примеру, это может быть письмо от женщины, с которой
у вас была несчастная любовь. Подсознательно вы видите это
письмо (оно в конверте с большим немецким почтовым штампом,
и вы не переписываетесь с кем-либо еще в Германии). Однако
скрытое запретное желание любить эту женщину может бло™
кировать осознанное распознавание этого объекта. Естественно,
мы не открыли ничего нового (ср. 3. Фрейдом) с точки зрения
психологии. Тем не менее мы надеемся, что наша математическая
модель будет служить обоснованием теории Фрейда.
4.5. Информационная френология; свободная воля
4.5.1. Френология. Рисунки 3.1-3.4 могут создать впечат-
впечатление, что, по сути, мы следуем френологической точке зрения
на работу мозга. Френология изначально возникла как «органо™
логия» и была основана Ф. Галлом в 1700™х гг. (см., к приме™
ру, [52]). Ф. Галл утверждал, что мозг является совокупностью
различных органов, каждый из которых обладает определенной
психологической способностью. Позднее френология, «органоло-
«органология» мозга, развилась в подход пространственной локализации
при изучении ментальных явлений. Другой подход может быть
назван целостным. Согласно последнему, разум индуцируется
мозгом как некое целое. Таким образом, различные виды мен™
тальной активности не могут быть локализованы в различных
«органах», областях мозга.
Теперь вернемся к рис. 3.1. Следует подчеркнуть, что этот
рисунок не является пространственной картой мозга. Это /™кар™
та мозга. Области, изображенные на рис. 3.1, являются /™обла™
стями. В принципе, каждая такая область может размещаться
в пространстве в отдельных областях физического мозга. Нужно
вает, что моральная часть базы D/ постоянно (но, возможно, довольно
медленно) перестраивается.
142 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
отметить, что такая нелокальность не является только лишь
следствием того факта, «что функция каждой отдельной части
мозга не является независимой, а что скорее она — включе-
включение в функцию более обширных систем, составленных из этих
отдельных частей», [52, 81]. В нашей модели основной причи-
ной нелокальности является нелокальность кодирующей систе-
мы, в которой /-состояние описывается не частотой возбуждения
отдельного нейрона, а цепями нейронов. Это нечто вроде «рас-
«расплывчатой локальности», а именно иерархическая метрика бо-
более чувствительна к возбуждению нейронов, которые находятся
ближе к корню цепи, чем к возбуждению нейронов, удаленных
от этого корня. В частности, наша модель предсказывает, что
повреждение последней группы нейронов не сможет существенно
расстроить мыслительную функцию. Итак, некий вид простран-
пространственной локализации все еще присутствует в нашей модели. Это
локализация корней цепей нейронов.
4.5.2. Свободная волм. В моделях мышления, представлен-
представленных в гл. 3, так называемая свободная воля имеет только меха-
ническую реализацию, ср. с [148], Джибу и Яшу [100], [150],
[175], Бом-Хайли [37], [151] и гл.5.
Вычисляя расстояния p(J, Di), p(J, /?/),... между идеей J
и различными базами данных Di, Df,..., ответственными за
различные ментальные функции, мозг вычисляет величины эмо-
эмоций I(J), F(J),... Эти величины используются для упорядочи-
упорядочивания идей, ожидающих реализации. Случайный генератор дает
возможность сделать выбор между идеями одинаковой важно-
важности. Следовательно, свободная воля — лишь комбинация трех
мыслительных блоков: компаратора (измерение ментальных рас-
расстояний), сервера для цепочки идей, ожидающих реализации,
и случайного генератора, который делает выбор среди идей оди-
одинаковой важности. Следует снова отметить, что эти блоки нельзя
себе представлять как нечто пространственно локализованное
в каких-то конкретных областях мозга, ср. с /-френологией.
Иерархические цепи нейронов, включенные в процесс формиро-
формирования эмоций и свободной воли, являются существенно нело-
нелокальными объектами. Таким образом, весь мозг целиком несет
ответственность за формирование свободной воли. Согласно этой
модели, потерять свободную волю означает потерять возмож-
возможность использовать компаратор КОМС или (и) сервер СЕРС.
В таком случае случайный выбор становится единственным ме-
механизмом принятия решений.
4.6. Префроншальная кора головного мозга 143
С одной стороны, наличие случайного генератора в серве™
ре, который организует выбор идей для реализации, есть одна
из наиболее важных составляющих свободной воли. С другой
стороны, доминирующий случайный выбор разрушает свободную
волю.
4.6. Префронтальнам кора головного мозга:
ассоциации и целенаправленное поведение
В этом разделе мы продолжаем обсуждать связь нашей мо-
дели с нейрофизиологическими исследованиями префронтальной
коры головного мозга.
4.6.1. Местоположение ассоциаций. В 1895 г. Л. Бьян-
чи [30] исследовал последствия фронтальных (лобных) ампута™
ций у животных. Префронтальная кора головного мозга, по его
мнению, является основным центром для создания ассоциаций.
Эта идея непрерывно обсуждалась в течении двадцатого сто-
столетия (см. [81, 9, 52, 53, 71, 82, 159]). Однако эта функция
размещается не только в префронтальной коре головного мозга,
[81]. Вероятно, и другие части головного мозга отвечают за
создание ассоциаций. Таким образом, мы не можем рассматри™
вать префронтальную кору головного мозга как замкнутый блок,
в котором собираются (и создаются?) наши ассоциации.
Некоторые нейрофизиологи даже утверждают, что любая по™
пытка локализовать функцию ассоциаций на префронтальной ко-
коре головного мозга обречена на провал (см. работу Фастера [81],
с. 67).
Мы рассматриваем эту проблему на основе нашей модели
мышления, которая базируется на древовидном кодировании ин-
формации. Как мы уже не раз говорили, ИЦН (иерархическая
цепь нейронов) может быть очень длинной, /-состояние может
быть представлено иерархическими цепями нейронов, которые
проходят через несколько областей мозга. По-видимому, это
и есть основная причина невозможности четкой локализации
ассоциаций в мозге. Следует снова подчеркнуть, что во всех
нейрофизиологических исследованиях локализация рассматривав
лась относительно стандартной евклидовой метрики, заданной
на мозге. Теперь давайте обсудим локализацию относительно
m-адической метрики на пространстве /-состояний. Два /-состо-
/-состояния близки друг другу, если они имеют достаточно длинный
общий корень. В нашей модели ассоциации задаются с помо-
помощью таких общих корней для множеств /-состояний (пучки вет-
144 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
вей m-адического дерева). На основании нейрофизиологического
опыта [81, 9, 52, 53, 71, 82, 159] сформулируем следующее пред™
положение: корни иерархических цепей нейронов, отвечающих
за создание ассоциаций, находятся в префронталъной коре
головного мозга.
Таким образом, лобные ампутации играют важнейшую роль
в изменении функции ассоциаций. Если мы разрушим только
первый («порождающий») нейрон в пучке ветвей, то распадется
большая область информации. Разрушение нейронов, находя-
находящихся вдали от этого корня ассоциаций, может слегка изменить
структуру этих ассоциаций, но сами ассоциации все еще будут
существовать.
4.6.2. Целенаправленное поведение. На основании своих
экспериментов с животными В. Бехтерев [26] и И. Павлов [149]
отмечали важность префронтальной коры головного мозга при
объединении целенаправленных движений. Идея, что префрон-
тальная кора головного мозга отвечает за целенаправленное по™
ведение и планирование, непрерывно обсуждалась на протяже-
нии всего двадцатого века, см., например, [52, 81].
Мы можем повторить наши аргументы об m-адической лока-
локализации и рассматривать префронтальную кору головного мозга
как зону «иерархической локализации» функции планирования.
Более того, мы предлагаем модель работы функции планирова-
планирования. В простейшем случае цель G задается ассоциацией
П — А
^ ao...atl /3o.../3t2 -Jo-It '
где цифры «о,... ,ott\ отвечают за первый шаг в преобразовании
цели G, /3q, ...,/3t2 — за следующий шаг, а 7сь---^7т ~~ за
последний шаг. Для того, чтобы математически описать процесс
достижения цели G, нам потребуется ввести отображение сдвига
влево а : ZTO —>> Zm,
... aN ...) = а\а2Щ ... aN ...
Определим k-ю итерацию этого отображения символом ак.
Отсюда
k( ..ак...) = акак+\ ...
Динамика достижения цели G реализуется следующим обра-
образом. Стартуя с начального условия Jq, мозг производит некото™
рую идею-аттрактор J. Предположим, что анализатор АНС пока-
показал, что J может быть реализована: J не является сомнительной
идеей и уровень согласованности T(J) > Тпорог-
4.7. Вознаграждаемый выбор и его зависимость от лобных ампутаций 145
Полагаем, что АНС содержит дополнительный блок, отвеча™
ющий за реализацию планов. Этот блок измеряет расстояние
p(J, G) между идеей аттрактором J и целью G. Если это рас™
стояние меньше, чем 1/га*1, то J посылается в Q - накопи-
накопитель идей, ожидающих реализации. Реализация идеи J произ™
водит модификацию обратной связи цели G: G\ = <rtl+1(G) =
= An о . УЦС посылает новое начальное условие Jq
в область обработки П. Идея Jg основывается на предыдущем
аттракторе J. Однако Jg также содержит новую внешнюю ин™
формацию, которая была получена с помощью управляющего
центра сознания УЦС после реализации идеи J. Стартуя с Jq,
область обработки П производит новую идею-аттрактор J1. Если
J1 может быть направлена на реализацию, то блок планиро™
вания измеряет расстояние p(Jf,G\) и т.д. Если этот процесс
продолжается успешно, то на предпоследнем шаге цель будет
иметь вид: Gmcjl = Л7о...7т. После выполнения цели Gmcjl она
преобразуется в пустое множество (а потом исключается из
рассмотрений).
Эта модель целенаправленного поведения является моделью
со стационарной целью. Здесь цель G модифицируется только с
помощью отображения левого сдвига а. В общем случае G может
быть также модифицирована на основе реализации одношаговых
аттракторов, т. е. возникает динамическая целевая модель.
4.7. Вознаграждаемый выбор и его зависимость
от лобных ампутаций
Начнем с m-адического описания экспериментов по выбору
с последующим поощрением.
Вознаграждаемый выбор. Рассмотрим следующий
эксперимент. Имеется мыслящая система т, два различных
стимула si и sq, две разные реакции г\ и г® (толкнуть
дверцу/нет), вознаграждение за реакцию г\ (толкать) под
действием стимула s\ и наказание за реакцию г\ (толкать)
под действием стимула sq. Допустим, что г использует
2~адическую систему при описании такого эксперимента.
Система т производит следующую иерархическую кодировку:
од = 1/0; s\/sq (появление соответствующего стимула); а\ =
= 1/0, п/го (толкать/нет), ... В процессе обучения г генерирует
идею
Лц = (реакция г\ на стимул з\).
146 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
Эта идея записывается в базу данных интересных идей D{.
Также генерируется идея
Aqi = (реакция г\ на стимул sq),
которая записана в базу данных запретных идей Df. Для
упрощения рассуждений предположим, что Di = {Лц} и Df =
= {Aqi}, т.е. никаких других интересных и запретных идей нет.
Допустим, т получает стимул sq и генерирует идею J = Aq\.
Здесь I(F) = 1/2 (минимальный интерес), a F(J) = 1 (мак™
симальное противодействие). Таким образом, идея J не будет
реализована. Система т никогда не реализует желание толкнуть
дверцу, реагируя на стимул sq. Наличие базы данных Df предо™
храняет т от наказания.
Теперь допустим, что т получает стимул s\ и генерирует
идею J = А\\. Тогда /(«/) = 1 (максимальный интерес), a F(J) =
= 1/2 (минимальное противодействие). В таком случае идея J
несомненно будет послана в накопитель Q идей, ожидающих
своей реализации. Система т будет всегда реализовывать же™
лание толкнуть дверцу в ответ на стимул s\. Наличие базы
данных Di дает т возможность получить вознаграждение. Если
бы эта база отсутствовала, то желание Лц могло бы исчезнуть
в многочисленном потоке реализуемых идей.
Потеря ответной реакции. Нейрофизиологические
исследования показывают, что некоторые ампутации в префрон™
тальной коре головного мозга могут привести к потере ответной
реакции: «Когда один стимул требует заданного отклика,
а другой нет, животное демонстрирует полную дезориентацию
своим неутомимым откликом на оба стимула» ([9, 162, 71]).
Согласно нашей модели, такое поведение можно объяснить как
последствие некоторых отклонений в функционировании блока
АНС (с, возможно, полным его разрушением или разрушением
некоторых его частей). Предположим, что компаратор КОМС
разрушен ампутацией. Такой мозг не смог бы измерить рассто-
расстояния между идеей-аттрактором J и базами данных Di и Df.
Применительно к предыдущему примеру о вознаграждаемом
выборе обе идеи Лц и Aq\ имели бы равные права на
реализацию 1).
1) Ср. с: «Орбитофронтальное животное имеет проблемы в связи
с подавлением ориентирующих реакций. Его внимание переключается
часто и быстро, привлекаемое практически любым стимулом вне за-
зависимости от его ценности или важности», [81], с. 71. Поэтому идея
о том, что потеря ответной реакции связана с повреждением функции
4.7. Вознаграждаемый выбор и его зависимость от лобных ампутаций 147
Гиперактивность. Двигательная гиперактивность —
другой из наиболее общих эффектов префронтальной ампутации
([98, 103], обширную библиографию см. в [81]). Такое
поведение, вероятно, может быть объяснено нарушением работы
компараторов: если т не может найти расстояние между идеей-
аттрактором J и базой данных интересных идей Di, то все
двигательные желания становятся одинаково интересными для т
и отправляются на реализацию. В отсутствие метрической
структуры на пространстве идей, случайный выбор является
единственно возможным выбором идеи в накопителе Q (идей,
ожидающих реализации), см. замечание 1.1, гл. 3.
Восстановление реакций. Хорошо известно, что «без-
«безотносительно тяжести проблем, которые возникают после ам-
путации, прооперированное животное показывает, со временем
и при повторении опыта, определенную тенденцию к улучшению
своих реакций, а иногда может достигать полного восстановлен
ния» [81].
Этот экспериментальный факт подтверждает наше предполо-
жение об /-локализации различных блоков мозга: одна и та же
цепь ИЦН может быть использована для весьма различных це-
целей. Следовательно, разрушение некоторых цепей ИЦН, участву-
участвующих в работе анализирующего блока, может быть компенсиро-
компенсировано иерархическими цепями нейронов, которые использовались
в других блоках, или при помощи создания новых ИЦН.
Обратная дискриминация. Имеются эксперименталь-
экспериментальные наблюдения за тем, как легко некоторые животные с пре-
фронтальными ампутациями могут осуществлять задания по
выбору с дискриминацией, которые были выучены до опера-
операции, однако для них трудно (а иногда и просто невозмож-
невозможно) выучить новые задания. Особенно трудно заставить жи-
животное сделать обратную дискриминацию [81]. Рассмотрим эти
факты на основе нашей модели. Казалось, что в этом слу-
случае компаратор все еще работает. Однако животное утрачи-
утрачивает возможность изменять базы данных Di и Df. Оно не
сможет уничтожить старые /-принуждения и записать новые
/-принуждения. Видимо, основная проблема — это запись но-
новых /-принуждений поверх старых. Во многих случаях все
еще возможно записывать новые принуждения, но практиче-
оценивания, широко принята в кругах нейрофизиологов. Нашим основ-
основным вкладом является математическая модель функции оценивания,
основанная на измерении расстояний между идеями в ментальном
пространстве.
148 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
ски невозможно изменить старую информацию: «отклики, ко™
торые были однажды эффективны для получения вознагражде™
ния, упорно проявляются уже после того, как они стали бес™
полезными», [81]. Возможно, что такая проблема с созданием
новых /-принуждений в долговременной базе данных связана
с (частичным) повреждением рабочей памяти, см. следующий
раздел.
4.8. Базы данных рабочей памяти
4.8.1. Рабочая память. Базы данных Di и Df (интересных
и запретных идей), рассматриваемые в предыдущих моделях
мышления, являются стационарными базами данных (долговре-
(долговременная память). Они не модифицируются за короткие промежут™
ки времени. Нейрофизиологические исследования по оператив-
ной памяти или рабочей памяти [81, 20] показывают, что модель
мышления должна содержать рабочие базы данных интересных
и запретных идей — DiyW и Df>w. Эти базы данных содержат
идеи, которые используются как /-принуждения на оператив-
оперативной шкале. Для каждой идеи-аттрактора J мы анализируем ее
соответствующую позицию относительно D\,w и Df)W. Экспе-
Эксперименты с повреждениями префронтальной коры головного моз-
га [81, 52, 53] показали, что функция рабочей памяти, а следова-
следовательно, и анализ оперативного интереса/противодействия может
быть сильно расстроен такого рода повреждениями (например,
в экспериментах с отсрочкой заданий). Естественно предполо-
предположить, что оперативный анализ идей-аттракторов тесно связан
с активностью в префронтальной коре головного мозга. По-
видимому, порождающие нейроны иерархических цепей, участ-
участвующие в оперативном анализе, размещаются в префронтальной
коре головного мозга. Нейрофизиологические эксперименты не
могут дать определенный ответ на вопрос: «Какие части рабочего
анализатора разрушены повреждениями префронтальной коры?»
Возможно, что такие повреждения наносят ущерб аппаратному
обеспечению баз данных DifW и (или) DfiW. В таком случае
животное либо человек не сможет запомнить информацию на ко-
короткое время, потому что соответствующие цепи нейронов повре-
повреждены. Тем не менее, возможно, что аппаратному обеспечению
DiiW и Df>w не причинят ущерб. В этом случае проблемы с ра-
рабочим анализом идей-аттракторов будут скорее вызваны повре-
повреждениями в компараторах. Повреждения в компараторах могут
привести к тому, что все идеи-аттракторы будут иметь равномер-
равномерно низкие магнитуды интереса и противодействия. Они вовсе не
4.8. Базы данных рабочей памяти 149
будут записаны в соответствующие рабочие базы данных. Также
возможно, что даже если идеи окажутся записанными в рабочие
базы данных, они останутся полностью бесполезными, так как
компаратор не сможет измерить расстояние между новой идеей™
аттрактором и рабочей базой данных.
4.8.2. Запись информации в базы данных длительного
хранения. Базы данных интересных и запретных идей опера™
тивной памяти DiyW и Df>w могут рассматриваться как мосты,
обеспечивающие движение идей-аттракторов к соответствующим
базам данных длительного хранения Di и Df. Рабочие базы
данных DifW и DfiW можно рассматривать как накопители, кото™
рые содержат идеи-«кандидаты» на то, чтобы стать элементами
стационарных баз данных Di и Df.
Предположим, что идея-аттрактор J обладает высоким значе™
нием интереса /(J). Такая идея записывается в DijW. Допустим,
что имеется порог передачи Iw такой, что если I(J) > Iw, то J
идет прямо в Di. Здесь J записывается в качестве интересной
идеи. Однако наш опыт мышления показывает, что только очень
интересные идеи могут быть записаны в результате единственной
реализации. Обычно идея передается из DiyW в Di только после
многократных повторений одной и той же идеи-аттрактора J
в DifW.
Математически мы можем описать этот процесс следующим
образом. Введем оперативную (динамичную) величину интере-
интереса /, которая изменяется следующим образом: /(«/) = /(J) после
первой реализации идеи J в I\w, I(J) = 2/(J) после второй
реализации и т.д. Когда I(J) становиться больше, чем порог
передачи Iw, идея J передается в Di.
Такая модель дает весьма адекватное описание мыслительной
действительности. В модели с вышеописанной функцией /(J)
каждая идея J, однажды появившаяся в 1\ад, получает возмож-
ность продвигаться к стационарной базе интересных идей Di
(с помощью пошагового суммирования интереса). Видимо, есте-
естественно использовать быстро убывающие веса для описания
решающей роли величины первоначального интереса I(J) для
идеи-аттрактора J:
/(J) = /(J), T(J) = /(J) + anl(j),
где коэффициенты
ап —> 0, п —> оо.
150 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
На п™м шаге /(J) лишь слегка модифицируется множите™
лем ап I(J) —» 0, п —» оо.
Величина порога Iw, как и коэффициенты ап, играют важ™
ную роль в психологическом поведении мыслящей системы т.
Если Iw не так высок, а ап убывают достаточно медленно,
то т запоминает большое число интересных идей. В противном
случае т запоминает только те идеи, которые имеют достаточно
сильное начальное значение интереса и появляются достаточно
часто. Например, имеется огромная разница в психологическом
поведении мыслящих систем с коэффициентами ап = \/п и ап =
= 1/2те. Точно такая же модель может использоваться для опи-
описания процесса записи идей с высоким уровнем противодействия
в Df (через DftW).
4.9. Чувственное мышление животных
Социальная иерархия и иерархическое мыш-
мышление, Производилось расширенное изучение поведения обе™
зьян после повреждений в префронтальной коре головного мозга
(см., например, [52, 81] и библиографию в этих книгах). Основ-
Основным результатом этих исследований является то, что «обезьяны
с префронтальным повреждением не могли более следовать слож-
сложным социальным правилам поведения, характерным для органи™
зации стада обезьян (иерархические соотношения его различных
членов, ...)». Эти исследования подтверждают, что повреждения
системы чувственного принятия решения (компаратора, сервера,
...) может расстроить социальную иерархию мышления.
Повреждения в префронтальной коре головно-
головного мозга и нелокальность мышления. Одним из по™
следствий (см., к примеру, [52, 81] и библиографию в этих кни™
гах) экспериментов с обезьянами является то, что повреждение
одной лобной доли не влечет слишком серьезных последствий.
В то же время повреждение обеих лобных долей влечет огромные
изменения в поведении. Этот факт может интерпретироваться
как наличие нелокальности в /-представлении. Это можно легко
объяснить с помощью нашей модели: идея J может быть пред™
ставлена несколькими пучками цепей нейронов. Например, один
пучок может находиться в правой доле, а другой в левой.
Рабочая память как динамическая система,
основанная на чувствах. Проводились эксперименты
(см. [81]) по проверке связи между рабочей памятью и поврежде-
повреждениями в префронтальной коре головного мозга. Они показали,
4.10. Чувственное мышление человека 151
что обезьяны с такими повреждениями не могут сохранять
информацию о стимулах. Такая информация или вообще не
создавалась, или не могла сохраниться в рабочей памяти.
Согласно нашей модели, сохранение информации в рабочей
памяти зависит от соответствующих величин эмоций (интереса,
противодействия, согласованности, ...). Если эти величины не
вычисляются вообще, то функционирование рабочей памяти
полностью нарушается.
Некоторые эксперименты с обезьянами [81] могут быть
интерпретированы как признак того, что значения эмоций
I(J), F(J),... определяются уровнем концентрации некоторых
нейротрансмиттеров (в частности, серотонина).
4.10. Чувственное мышление человежа
Модель 3 процесса мышления и принятия решений является,
на самом деле, моделью мышления, основанного на чувствах.
В нашей модели имеются два типа чувств, а именно интерес
и противодействие. Величины /(J) и F(J) генерируются для
каждой идеи J. Значения этих величин, как и баланс между
ними (согласованность Т^)), играют основную роль в принятии
решения. Значения /(J) и F(J) являются важными в экстре-
мальной ситуации (/(«/) > Ima,^jF(J) > Fmax), значение T(J)
используется, чтобы выбрать идеи для реализации и чтобы упо™
рядочить идеи в накопителе Q (идей, ожидающих реализации).
Допустим, имеется группа «людей» с мозгом, описанным
моделью 3. Предположим, что один из них, Джон, имеет по™
вреждение мозга, которое разрушило работу АНС. В экстре-
экстремальном случае Джон вообще не сможет вычислить значения
/(«/), F(J),T(J). Например, КОМС поврежден и, следовательно,
Джон не может найти расстояния p(J, Di) и p(J, Df). Какое же
поведение продемонстрирует Джон? Поскольку другие части моз-
га Джона сохранены, он продолжает обрабатывать всю информа-
информацию таким же образом, как и остальные люди. Каждая задача Jq
дает стандартное решение J, которое приходит в АНС Джона.
Однако Джон не может генерировать эмоциональные магнитуды
/(«/), F(J),T(J) для решения J. Каковы же последствия этого
эмоционального нарушения?
Джон демонстрирует неадекватное поведение в экстремаль™
ных ситуациях. С одной стороны, идеи J, которые имели бы
незначительный интерес для «нормальных людей» (и, значит,
были бы удалены), могут передаваться в накопитель Q. Они,
в принципе, могут быть реализованы. Джон будет «атакован»
152 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
штормом идей, имеющих пренебрежимо малое значение интереса
для остальных людей. С другой стороны, он не обратит особое
внимание на идеи J, которые имеют очень высокое значение ин-
интереса, /(«/) > /max, ИЛИ ПрОТИВОДвЙСТВИЯ, F (J) > Fmax- ОчвНЬ
интересные идеи и совсем неинтересные идеи, как и все осталь-
ные идеи в накопителе Q, имеют одинаковые основания для
реализации. Это может привести к нерешительному поведению
и разрушить способность к принятию решений. По-видимому,
здесь случайность (см. замечание 1.1 в гл. 3) играет важнейшую
роль в процессе реализации идей. Здесь выбор, по сути, сводится
к случайному выбору. «Свободная воля» сводится к «случайной
воле». Таким образом, воля Джона уже не является больше
свободной. Более того, Джон не может демонстрировать целе-
направленное поведение. Если он и создаст план, он никогда
не сможет осуществить его, потому что реализация какого-либо
плана основана на динамическом вычислении расстояний между
идеями-аттракторами и идеями-целями, см. раздел 4 гл. 2 и раз-
раздел 6 этой главы.
Джон уже не имеет социальных ограничений, которые в нор-
нормальном случае определяются базой данных запретных идей Df.
Так как F(J) не играет никакой роли, он может нарушать
все социальные нормы. В то же время знание об этих нормах
(собранных в Df) может все еще храниться в его мозге при
условии, что база данных не разрушена. Он становится некой™
тролируемым в реализации своих желаний, поскольку Df не
имеет влияния. Он не обращает внимания на советы остальных
людей, включая родственников. Все эти советы не имеют для
него никакого значения.
Описано ли такое поведение в нейропсихологии? Да, конечно,
хорошо известно. Оно демонстрируется пациентами с поврежде-
повреждениями некоторых зон в префронтальной коре головного мозга,
см. [52, 53]. Следующие характеристики жертв таких повре-
повреждений можно найти в [52]. Пациент Эллиот описывается так:
«Он был еще физически здоров и большинство его умственных
способностей были в целости. Но его способность принимать
решения была ослаблена, как и его способность создать эффек-
эффективный план...; его база знаний, кажется, не пострадала и он мог
выполнять отдельные действия, как и раньше. Но нельзя было
за него ручаться при исполнении соответствующего действия».
Впервые случай такого поведения был описан в конце
XIX столетия (см., например, [52]). Пациент Гэйдж (ранее бла-
благовоспитанный и трудолюбивый) после травмы мозга описыва-
описывается как: «судорожный, непочтительный, временами находящий
4.10. Чувственное мышление человека 153
удовольствие в грубом богохульстве, что прежде не было его
привычкой, проявляющий лишь небольшое исключение для сво™
их друзей, нетерпящий сдержанности или советов..., нереши-
нерешительный».
На основании нейрофизиологических исследований [52, 53]
мы могли бы предположить, что анализатор АНС (или по край-
крайней мере компаратор КОМС) «находится» в префронтальной
коре головного мозга.
Как и всюду в наших моделях, локализация понимается как
нечеткая локализация: цепи нейронов, участвующие в работе
АНС (или КОМС) могут выходить далеко за область префрон-
префронтальной коры, разрушение которой приводит к эмоциональной
категоричности, нерешительности, социально недопустимому по™
ведению, к так называемой матрице Гэйджа.
Замечание 10.1 (синдром коллекционера). Имеются экс™
периментальные свидетельства того, что повреждения лобных
долей часто приводит к привычке собирать что-либо. Это «само
по себе не плохо, но мало практично, так как собранные предме™
ты часто являются просто хламом», [52]. Такое поведение может
быть объяснено моделью 3. Если компаратор КОМС разрушен,
то индивид не может дать «реальную эмоциональную оценку»
той или иной вещи. Хлам и бриллиант одинаково интересны
для него. Он предпочитает собирать хлам, поскольку это требует
меньше усилий. Конечно, полное разрушение компаратора КОМС
является экстремальным случаем. Повреждения части лобных
долей могут, в принципе, изменить функционирование КОМС,
но не разрушить полностью. Видимо, это стандартная ситуация:
локальное повреждение изменяет работу иерархических цепей
нейронов, но не парализует ее полностью.
Предположим, что мозг оперирует с цепями нейронов дли™
ны N и использует систему кодирования с основанием т > 1.
/-состояния представляются векторами х = (щ,..., aN), у =
= (/3q, ..., /3N). Чтобы найти расстояние между х и у, КОМС
находит первую цифру olj ф {$у. рш(х,у) = \jvn?. Если а.{ = Pi
для всех г = 1,..., JV, то рт(х, у) = 0.
Допустим, что некоторое повреждение в лобной области
разрушило нейроны или (и) связи между нейронами, начиная
с уровня к + 1. Следовательно, цепи (по,...,п&) сохранены,
но некоторые нейроны nk+i, - - - ,nN или некоторые соединения
между nfc+i,... ,nN разрушены. Такое повреждение изменит по™
ведение Джона. Он еще сможет вычислять значения интереса,
противодействия и согласованности. Но эти значения могут силь™
154 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
но отличаться от «нормальных значений». В то же время для
некоторых идей J он может получать «нормальные значения».
Эмоциональный ландшафт Джона становится кусочно плоским
(равнинным): кластеры идей, имеющие одно и то же значение,
I(J) (или F(J)) существенно расширяются.
Предположим, что для нормального Джона база данных
Di содержит только одну ассоциацию Лао_ато (здесь N =
= 1000, т = 10). Допустим, что порог /тах (который использо-
вался для нахождения очень интересных идей) равен 1. Только
одна идея Jext = Aao_aim будет очень интересна для него.
Предположим, что префронтальная кора головного мозга
Джона была повреждена. Пусть к = 989 (первое место повре™
ждения). Имеются некоторые повреждения ИЦН за нейронами
с номером 989. Тогда для каждой идеи-ассоциации J = А1о_1то
при 7о = a0i -" ?7Э89 = а989 компаратор Джона КОМС находит,
что p(J,Di) = 0 и, следовательно, I(J) = 1, где / обозначает
значение интереса после повреждения. Таким образом, вместо
очень интересной идеи Jext (которую Джон имел до поврежде-
повреждения), Джон получает 1010 очень интересных идей-ассоциаций.
Все эти идеи могут, в принципе, передаваться в накопитель Q.
Сервер СЕРС не имеет оснований для предпочтения некоторой
конкретной очень интересной идеи. В принятии решения случай
должен играть важнейшую роль.
Заметим, что для идеи Jext = ^4ао...а1ООО величина интереса
не может измениться вследствие повреждения /(Jext) = I(Jext)-
Таким образом, как до повреждения, так и после него, Джон
получает одинаковое значение интереса для этой идеи. Это «нор-
«нормальная интересная идея» все еще интересует его. Значит, он
может выполнять нормально-интересную деятельность, соответ-
соответствующую Jext (конечно, вместо одной «нормально интересной
идеи» мы можем рассмотреть множество таких идей). Однако
эта нормальная деятельность может сильно пострадать ввиду
шквала 1010 новых «интересных идей».
Если КОМС является отдельным блоком, который имеет свои
собственные ИЦН для представления /-состояний, то поврежде-
повреждение такой ИЦН не приведет к изменениям в обработке информа™
ции в других областях мозга. В частности, Di может сохранить-
сохраниться. В таком случае Джон может вспомнить идею AaQy_yamo из Di
целиком. Значит, он знает все, но может использовать толь-
только часть. Та же ситуация имеется с базой данных запретных
идей Df. Джон может вспомнить любую запретную идею, но он
4.10. Чувственное мышление человека 155
обратит свое внимание лишь на часть такой идеи (потому что
компаратор не может принять во внимание всю идею целиком).
Теперь рассмотрим сверхупрощенную модель, в которой «нор™
мальный Джон» имел базы данных Di = {Аао_ато} и Df =
= {^4/зо.../з1Ооо} (только одна интересная и только одна запретная
ассоциация); его функция согласованности имела вид T(J) =
= /(«/) — F(J), а порог реализации Тпорог = е > 0. Повреждение
в префронтальной коре головного мозга нарушило работу компа™
ратора КОМС из-за повреждений в иерархических цепях нейро-
нейронов (КОМС), начиная с нейронов под номером 989. Тем не менее
это повреждение не изменило баз данных Di и Df, вид функции
согласованности и порога реализации. Однако это повреждение
изменило функции интереса и противодействия I —ь I, F —ь F
(потому что КОМС может теперь оперировать только с первыми
989 нейронами и не может принимать во внимание последние
Ш нейронов в цепях ИЦН, работающих в нем). Таким образом,
T(J) = I(J) — F(J) и решение по реализации принимается на
основании неравенства T(J) ^ е.
Вследствие повреждения кластеры идей
Uc = {J: I(J) = с} и Vc = {J: F(J) = с}
расширяются при некоторых с ^ 0 и становятся пустыми
при других с ^ 0. Значит, множество {J: I(J) = F(J)} =
= {J: T(J) = 0 < Тпорог} может быть существенно расширено.
Следовательно, огромный класс идей, которые реализуются
нормальными индивидами, никогда не будет реализован Джоном.
После повреждения все идеи J = >Цо-тэвэ-71000» такие что oq =
= jo, ..., «989 = 7989' получают максимальное значение интереса
/(J) = 1. Подобным способом мы можем рассмотреть меру
противодействия. Следовательно, множества очень интересных
и полностью запретных идей существенно расширены. Это
приведет к шквалу сомнительных идей. Кроме того, если
повреждение еще и нарушило процесс работы с сомнительными
идеями, то Джон будет жить, потрясаемый бурей сомнений.
Мы рассмотрели случай, когда повреждение в префронталь-
префронтальной коре головного мозга разрушило целиком весь КОМС. Пред-
Предположим теперь, что повреждение не было столь существен™
ным и нарушило только систему измерения расстояний до Df
(так же, как и в предыдущих рассмотрениях). Таким образом,
Джон получает приблизительно 1010 новых абсолютно запретных
идей (которые не компенсируются новыми интересными идеями).
В этом случае он боялся бы всего. Подобное несимметричное
156 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
повреждение, которое нарушило бы только функцию измерения
расстояний до Di, породило бы сверхвозбужденное состояние
мозга и отсутствие контроля в поведении.
Теперь предположим, что повреждение изменило только зна-
чение порога реализации Тпорог = е —> Тпорог = в' (и ничего бо-
лее). Если ТП()рог = s > е, то многочисленные идеи, которые
автоматически реализовывались «нормальным Джоном», никогда
бы не реализовались «новым Джоном». Если Тпорог = ? < е, то
«новый Джон» произведет многочисленные идеи, которые никог-
никогда бы не были реализованы «нормальным Джоном». Напомним
(см. гл. 3; модель близнецов), что незначительное различие в зна-
значениях порогов е —ь I = ? + 8е приводит к огромному различию
в ментальном пространстве.
Как мы убедились, повреждение в районе лобной доли не
нарушает остальных ментальных функций, отличных от социаль-
социальной. Из этого следует, что на самом деле мозг имеет несколь-
несколько анализаторов AH^J\j = 1,...,М, ответственных за различ-
различные ментальные функции Fj. Например, повреждение в соци-
социальном компараторе КОМ^СОЦ^ не нарушает функционирования
компаратора пространственной ориентации КОМ^ и наоборот.
По-видимому, различные анализаторы работают относительно
независимо. Существуют многочисленные накопители Q^\ j =
= 1,...,М, для идей, ожидающих реализации, соответствую-
соответствующие различным ментальным функциям, ср. с разделом 3 этой
главы.
Замечание 10.2 («сохраняй голову холодной»). Никогда
не было сомнений в том, что при некоторых обстоятельствах
эмоции мешают рассудительности: «Сохраняй голову холодной,
не давай волю эмоциям!» Однако кажется, что опыт, основанный
на повреждениях в лобных долях, противоречит нашему повсе-
дневному опыту. Тем не менее из нашей модели следует, что
на самом деле никакого противоречия нет. Пациенты с травма-
травмами в префронтальной коре головного мозга теряют способность
к социальному поведению, потому что эмоциональный ланд-
ландшафт становится кусочно-плоским. Абсолютная величина эмоции
не играет определяющей роли в процессе рассуждения. Умоза-
Умозаключение определяется величиной градиента (производной) от
эмоции, см. также гл. 5. Конечно же, мы обязаны сохранять
хладнокровие. Если /(J) ^ /max, F(J) ^ i^max для огромного
кластера идей, то мы не смогли бы достичь правильного (и опре-
определенного) решения. В таком случае наш выбор будет более
4.10. Чувственное мышление человека 157
или менее случайным (свободная воля будет утеряна). С другой
стороны, равнинность эмоционального ландшафта тоже произ™
водит огромные кластеры идей, которые чувственно не разли-
чимы.
Математически повреждение в префронтальной коре может
быть описано как преобразование:
где g: [1/2,1] —> [1/2,1] является некоторой функцией с вариаци-
вариацией Sg, меньшей 1. Здесь g(I + SI) — g(I) « SgSI. Если Sg « О,
то g(I + SI) « g(I)- Здесь эмоциональный ландшафт является
локально-равнинным. Величина SmBpemjl = \Sg\ < 1 может рас™
сматриваться как /-мера ущерба.
Заметим, что Джон также мог бы потерять способность к рас-
рассуждению при повреждении в сервере СЕРС, который сравнивает
величины эмоций для идей Ji,...,Jjb ожидающих реализации
в накопителе Q.
Если компаратор КОМС не поврежден, то Джон имеет нор™
мальные эмоции. Однако он не может совладать с этими эмо™
циями. В таком случае он «знает», что некая идея J является
запретной, и в то же время он может случайно реализовать эту
идею. Естественно, что такое же поведение будет демонстриро-
демонстрироваться не только лицами с повреждениями мозга, но также и ли™
цами, имеющими некоторые дефекты (например, генетические)
в конструкции сервера СЕРС.
Замечание 10.3 (наиболее остроумные идеи обладают
наибольшими величинами интереса и противодействия). Допу-
Допустим, что J\ и J2 — две идеи и J\ с J2 (как подмножества
в пространстве ассоциаций). Пусть D — некоторое множество
идей (база данных). Имеем
p(J2, D) = inf p(J2, L) = inf sup inf p(A, В) ^
LED ; LEDj2BELrX J
inf sup inf p(A, B) = p(J\, D),
где А и В являются ассоциациями. Таким образом, /(J2) ^
^ /(Ji). Такой же результат мы получим для меры противодей-
противодействия.
Имеется еще одна область в мозге, а именно anterior cingu-
late cortex, которая связана с процессом эмоциональных рассуж™
дений, [52]. Повреждение в этой области влечет следующее мен™
158 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
тальное состояние: «Она неожиданно становилась неподвижной
и безмолвной, и могла лежать в кровати с открытыми глазами, но
с пустым выражением лица... Там вообще не было видно и кап-
капли разума, никаких признаков мышления или рассуждений».
А. Дамасио пытался связать такое состояние с матрицами
Гэйджа: бесчувственный, нет чувств —>> нет решений. Видимо,
в этом случае повреждение нарушает не блок вычисления эмоций
(в АНС), а основной принцип аппарата динамической инфор-
информации, а именно производство аттракторов. «Вообще никакого
разума» означает, что либо мыслительные процессоры ttj не мог-
могли вообще производить аттракторы, либо даже произведенные
аттракторы не передавались в сознание (в АНС).
4.11. Расстройства префронтальной коры
и повреждения компаратора
Мы уже обсудили, что повреждения в компараторах могут
быть одним из основных источников психологических измене™
ний, которые порождаются травмами в префронтальной коре.
Если бы мыслящая система, в частности человек, не смогла
более производить правильное измерение расстояния между иде-
идеей-аттрактором и соответствующими базами данных, то его/ее
поведение могло бы существенно измениться. Далее мы будем
следовать работе Фастера [81] и попытаемся объяснить неко-
некоторые изменения в психологии человека, которые могут быть
связаны с работой компараторов.
Низкая заинтересованность. «Пациент, имеющий
повреждения в префронтальной коре, обычно менее заинтере-
заинтересован и менее осведомлен об окружающем его мире...». Здесь
внешняя информация получает пренебрежимо малую величину
интереса. Все эти идеи просто исчезают и никогда не доходят
до накопителя идей Q, ожидающих реализации. Нейрофизиологи
говорят о слабости стимула. Субъект становится менее спон™
тайным в своих действиях: идея J с очень большой величиной
интереса /(J) « 1 не может более совершить прыжок через
очередь идей. Субъект становится в меньшей степени чувстви™
тельным к вопросам повседневной жизни: в нормальном случае
эти вопросы накапливаются в Dj и получают высокие значе-
значения интереса; эти вопросы становятся одинаково интересными
(неинтересными), как и все остальные вопросы (в частности,
некоторые довольно неестественные).
Рассеянность. «Внимание может неестественно сильно
привлекаться не относящимися к делу чувственными стимулами,
4.12. Психофизиологические исследования 159
пациент не в состоянии противостоять интерференции стиму-
стимулов...», [81]. Если компараторы только частично повреждены, то
они все еще пытаются произвести вычисления расстояний. Для
огромного ряда идей компаратор производит /(J) « /min = 1/2,
см. «низкую заинтересованность». Тем не менее, для некоторых
идей компараторы могут производить достаточно большие /(«/).
Это может повлечь рассеянность.
Проблемы с концентрацией. Пациенты с поврежде-
ниями в префронтальной коре обычно не способны концентриро-
ваться на заданном действии. Неспособность производить целе-
целенаправленные действия может объясняться повреждением в бло-
блоке планирования, который измеряет расстояние между идеей-
аттрактором J и идеей-целью G, см. раздел 6. Таким же образом
мы объясняем нарушение двигательной концентрации.
Гипокинезия и гиперкинезия. Общее уменьшение
спонтанной двигательной активности, возможно, также объяс-
объясняется постоянным результатом /(J) « /min> производимым по-
поврежденными компараторами.
Чрезмерная и бесцельная подвижность (неугомонность, ги-
гиперподвижность), возможно, объясняется постоянным результа™
том I(J) ~ /max, производимым поврежденными компараторами
для огромного диапазона идей, которые относятся к двигатель-
двигательной системе.
Автоматическое поведение. Возрастание автоматиз-
автоматизма может быть следствием исключения этапа анализа (с измере-
измерениями соответствующих расстояний в ментальном пространстве)
из процесса мышления.
Таким образом, как мы уже упоминали в разделе 10, локаль-
но-постоянный ландшафт функций I{J) и F{J) может повлечь
отклонения в психологическом поведении.
4.12. Психофизиологические исследования
Автоматическая обработка мыслительной ин-
информации. Исследования по автоматической обработке инфор-
информации в человеческом мозге (см., к примеру, [174]) содержат
многочисленные экспериментальные факты, подтверждающие на-
наличие подсознательных /-процессов. Такие процессы проходят
без какого-либо выхода в область сознания, см. [153]. Для них
требуется существенно меньше ментальных ресурсов, чем для
процессов, выполняемых осознанно, [146, 65]. Одной из основ-
основных черт подсознательных процессов является их параллелизм.
Например, недавно были получены экспериментальные резуль-
160 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
таты, которые показали, что визуальная система приматов со-
содержит несколько независимых подсистем, которые анализируют
различные свойства одного и того же образа. Эти подсистемы
являются параллельными каналами, не интерферирующими во
время /-обработки. Активность таких систем не контролируется
сознанием. Значит, такие процессы могут быть названы подсо-
знательными, см. [146, 65].
Такая психофизиологическая картина полностью соответству-
соответствует нашей модели. Параллельная работа мыслительных блоков
подсознания детально была описана в гл. 1, 2. Процесс передачи
информации из области подсознания в область сознания был
описан в гл.3. В частности, становится ясно, почему такому
процессу требуется огромное количество ментальных ресурсов
(анализатор АНС производит сложный анализ идей-аттракторов,
пришедших из области подсознания). И наконец, обратим внима-
внимание на другое важное следствие психофизиологических исследо-
исследований. Согласно этим исследованиям, одной из основных функ-
ций сознания является интеграция информации, которая произ-
ведена параллельно работающими мыслительными процессами.
Сознание (см. [146]) помещает результирующую информацию из
различных систем в общее пространство, [146]. Такое общее
пространство есть не что иное, как интегральное ментальное
пространство, которое было введено в разделе 6.
Одним из сильных аргументов в защиту наличия подсозна-
подсознательной /-обработки является теория текстонов [101, 146].
Согласно этой теории, существует система визуального анализа,
предшествующего обращению внимания на предмет (в рамках
нашей теории — подсознательный анализ). Эта подсознательная
визуальная система не может распознать формы, но она дает
возможность (без какого-либо сознательного усилия) находить
различия на основании локальных вариаций (независимо от мес-
места их появления). Это дает возможность выделить фигуру из
некоторого окружающего фона.
Другим сильным аргументом, подтверждающим наличие под-
подсознательных мыслительных процессов, является существова-
существование подсознательного накопителя звуков, так называемой звуко-
звуковой памяти, см. [144, 146]. Этот вид памяти характеризуется
независимостью от сознания (и быстрым исчезновением записей
звуков).
В связи с нашим обсуждением психофизиологических теорий
подсознательной /-обработки было бы естественно найти место
нашей модели в широком диапазоне моделей автоматической
4.12. Психофизиологические исследования 161
/-обработки, [146]. Имеются две основные теории выборочного
внимания:
(a) модель раннего выбора;
(b) модель позднего выбора.
Первая модель предполагает минимальную автоматизацию по
сравнению со второй моделью. Согласно первой модели, подсо-
подсознательный семантический анализ полностью невозможен. Здесь
все физические характеристики регулируются автоматически,
а семантический анализ выполняется осознанно. Согласно второй
модели, даже семантический анализ производится автоматиче-
автоматически. По сути, наша математическая модель более близка ко
второй модели (модели позднего выбора). В нашей модели даже
ментальная информация высокого уровня обрабатывается авто™
матически в области бессознательного. В этой связи мы также
можем упомянуть эксперименты Оллпорта [10] и Марселя [138],
которые показали, что стимулы, которые не рассматриваются
как реальные объекты и не являются опознанными, активируют
соответствующие семантические стимулы; см. также [146, с. 57]
о так называемой подсознательной обработке.
По сути, обе теории выбора приводят к существованию неко-
некоторой центральной воронки, которая сужает поток подсознатель-
подсознательной информации. После этой воронки возможность параллельно™
го функционирования ограничена. В нашей модели такая воронка
реализована с помощью анализатора АНС, который уничтожает
в каждое мгновенье времени огромное количество информации,
идущей из подсознания (прежде всего проверяя условие T(J) ^
^ Тпорог). В частности, он играет роль фильтра (ср. с [41, 42]
или [183]). Имеется другая (менее важная) воронка. Это анали-
анализатор подсознания АНП.
Значит, АНС должен работать (в каждый момент времени)
только с несколькими входными данными. Все остальные вход™
ные данные блокируются. Давайте рассмотрим стандартный при™
мер оператора, который выполняет две различные задачи, [146].
Согласно обеим (структурным) теориям выбора, оператор выпол-
выполняет два задания путем быстрого переключения с одного задания
на другое. В нашей модели это означает, что АНС анализиру™
ет в течении некоторого интервала времени идеи, относящиеся
к одной задаче, а в течении другого интервала времени идеи,
относящиеся к другой задаче.
С другой стороны, в соответствии с так называемыми тео-
теориями ресурсов [146] АНС может выполнять несколько заданий
параллельно. В частности, здесь компаратор КОМС может изме-
измерять несколько расстояний (для нескольких идей, соответствую-
6 А. Ю. Хренников
162 Гл. 4. Связь с нейро- и психофизиологией
щих различным мыслительным процессорам). В таких процессах
мыслительные ресурсы анализатора АНС (иерархические цепи
нейронов) должны быть распределены между различными зада-
заданиями. К сожалению, понятие «ментального ресурса» не очень
ясно определено в психофизиологической литературе [146, 198].
Видимо, «ресурсы» включают ментальные ресурсы в анализато-
анализаторах АНС и АНП также, как и ментальные ресурсы в области обра™
ботки П. По-видимому, последние ресурсы, цепи ИЦН, включен-
включенные в автоматическую обработку информации в процессорах тт\
и 7Г2 для заданий 1 и 2, не столь важны в случае оператора,
выполняющего два задания.
Ассоциативная активация памяти. Одним из ар™
гументов в поддержку теории ассоциативного мышления (ко™
торое в нашей модели индуцировано близостью ассоциаций на
m-адических деревьях) является хорошо известное в психофи-
психофизиологии явление распространения активации долговременной
памяти, см. [193, 194]. Например, некоторое слово не только
активирует реакцию на него в долговременной памяти, но и вое™
произведение слов, относящихся к первоначальному слову. Эта
реакция является более сильной для слов, близких в смысле
ассоциаций.
Парадигма Штернберга и работа компарато-
компараторов. Штернберг [179, 180] предложил следующий тест для
изучения рабочей памяти. Имеются несколько объектов, которые
были показаны некоторому индивиду т, он должен их запом-
запомнить. После этого некий объект показывается индивиду гит
должен реагировать двумя разными способами, в зависимости
от того, был ли этот объект представлен для запоминания или
нет. Экспериментальный результат состоит в том, что направле-
направление реакции является линейной функцией от числа элементов
в наборе, предназначенном для запоминания, и она возрастает
на 40 милисекунд с каждым новым элементом в наборе, пред™
назначенном для запоминания, см. [179], а также [146]. Штерн-
Штернберг предполагал, что входная информация сравнивается шаг за
шагом с образами объектов, сохраненными в рабочей памяти;
для каждого сравнения требуется 40 милисекунд. По сути, это
не что иное, как описание работы некоторого вида компаратора,
работающего с оперативной базой образов.
Обучение. Рассмотрим мыслящую систему т, которая име-
имеет только одну базу данных интересных идей Di. Реализация
идеи J, произведенной в области подсознания, зависит только от
величины меры интереса /(«/): если /(«/) > /порог, где /порог —
порог реализации, то идея J посылается в накопитель Q идей,
4.12. Психофизиологические исследования 163
ожидающих реализации. Напомним, что /(J) = 1/A + p(J, Di))
и p(J, Di) = min p(J, L). По сути, чтобы быть уверенным в том,
i
что идея J является достаточно интересной, анализатор АН не
обязательно вычисляет р( J, L) для всех интересных идей L,
а после этого находит минимум. Если выяснится, что р( J, Lq) <
< 1//порог — 1 при некотором Lq е Di, то АН может быть уверен
в том, что I(J) > /порог- В общем случае АН сравнивает идею J
и идеи L E D{ шаг за шагом, используя некоторую нумерацию
идей L в базе данных Di (или случайный выбор в случае
огромной базы данных). Для этого требуется много времени.
С другой стороны, многочисленные эксперименты по обу™
чению ([81, 146]) показывают, что временной интервал, пред™
шествующий реакции, существенно сокращается в процессе обу-
обучения. Согласно нашей модели, мы можем объяснить это следу™
ющим образом, /-область Di может быть разбита на большое
число подобластей /\а, соответствующих различным менталь-
ментальным признакам а. В процессе обучения т получает возможность
дать каждой идее дополнительную метку о^, относящуюся к со-
соответствующей подобласти /\ао. После этого анализатору АН
не требуется больше сравнивать идею J = Jao, которая отно™
сится к ментальному признаку qq, с целой базой данных Di =
= \jDi>a. Анализатор АН работает только с /\ао. Это может
а
существенно сократить продолжительность анализа идеи JaQ.
Функционирование анализатора сознания АНС тесно связано
с задачей распределения внимания и ресурсов, которая интен-
интенсивно обсуждалась в психофизиологической литературе [198].
Анализатор АНС получает информацию об итогах деятельности
различных мыслительных процессоров. Эта информация анали™
зируется, и часть ее посылается на реализацию. Однако такой
анализ требует больших ментальных ресурсов и времени. Следо-
Следовательно, АНС не смог бы анализировать сигналы, поступающие
из всех выходов из подсознания. Некоторые из этих сигналов
должны полностью игнорироваться.
Глава 5
ПОЛЕ СОЗНАНИИ
В этой главе мыслящие системы будут интерпретировать™
ся только как преобразователи информации, /-преобразователи.
Для преобразователей информации мы развиваем формализм
классической механики на ментальном пространстве или, бо™
лее общо, на информационных пространствах, /-пространствах.
В частности, эта теория описывает динамику человеческих идей.
Общий формализм классической механики мышления развивает™
ся по аналогии с формализмом обычной механики Ньютона, ко™
торая описывает движение материальных систем. Мы предлагаем
когнитивные аналоги законов Ньютона классической механики.
Математически эти законы могут описываться дифференциаль-
дифференциальными уравнениями в ментальных пространствах 1). Стартуя с на-
начального /-состояния жо, мы получаем траекторию q(t) в мен™
тальном пространстве. Это детерминистское описание потока
мысли может, в частности, рассматриваться как математическое
обоснование идей Фрейда, ср. с [78].
Тем не менее, классическая когнитивная механика не явля-
является лишь копией обычной классической механики. В частности,
время t как параметр эволюции /-состояний нельзя идентифици™
ровать с физическим временем ?физ. Это t является внутренним
временем мыслящей системы. Мы можем называть его менталь-
ментальным или психологическим временем. Скорость эволюции /-со-
/-состояния v(t) имеет значение мотивации (изменения /-состояния
q(t) мыслящей системы). Формально скорость вычисляется (как
1) На первый взгляд довольно удивительно, что движения матери-
материальных систем и ментальных систем описываются одними и теми же
математическими уравнениями: уравнениями Ньютона или уравнения-
уравнениями Гамильтона. Отличие состоит в том, что эти объекты «движутся»
в различных пространствах: ньютоновском реальном и ментальном
пространствах соответственно. Однако если мы рассматриваем вместо
движения реальных материальных объектов движение информации об
этих объектах, то такое совпадение уравнений движения для матери-
материальных и ментальных систем не кажется удивительным.
Гл. 5. Поле сознания 165
и в механике Ньютона) как производная: v(t) = dq(t)/dt (на
р-адическом пространстве, которое мы используем в качестве
модели для /-пространства). Силы f(t,q) и потенциалы V(t,q)
являются информационными (ментальными) силами и потенци-
потенциалами, которые применяют к /-состояниям мыслящих систем.
/-сила изменяет мотивацию. Это изменение мотивации влечет
изменение /-состояния q мыслящей системы.
Дискретные динамические модели рассматривались в главах
1-3, см. также гл.9. В этой главе мы изучаем эволюцию от-
относительно «непрерывного времени». С одной стороны, это дает
возможность применять (по крайней мере формально) методы
классической механики. С другой стороны, в представленной
модели мы можем аккуратно обсудить понятия «ментального
времени» и «ментальной скорости».
Классическая когнитивная механика описывает подсозна-
подсознательные мыслительные процессы. Явление сознания не может
быть объяснено с помощью формализма классической когни-
тивной механики. Чтобы объяснить это явление, мы развиваем
вариант квантовой когнитивной механики. В этой модели /-со-
/-состояние движется в ментальном пространстве не только благо™
даря классическим /-силам, но также благодаря новой /-силе,
а именно квантовой /-силе. Эта квантовая /-сила, которая будет
называться силой сознания и обозначаться fc(q), индуцирова-
индуцирована дополнительным /-потенциалом. Такой потенциал является
квантовым потенциалом на ментальном пространстве или потен-
потенциалом сознания C(q). Потенциал C(q) не может быть сведен
к нейрофизиологическим процессам в мозге. Он порождается
ментальными процессами. Потенциал сознания C(q) вычисляет-
вычисляется с помощью волновой функции Ф(д) мыслящей системы таким
же образом, как и в обыкновенной теории ведущей волны для
материальных систем [34-37]:
В нашей модели волновая функция Ф является не чем иным,
как /-полем, полем сознания. Математически это поле описыва-
описывается как функция Ф : Xj —» X/, где Xj — ментальное простран-
пространство. Эволюция Ф-функции описывается аналогом уравнения
Шрёдингера на ментальном пространстве.
По сути, наш формализм сил и полей сознания является есте-
естественным обобщением хорошо известной теории ведущей волны
(которая была развита Де Бройлем, Бомом, Беллом [56, 34-37,
27]) на когнитивные явления. Даже в теории ведущей волны
166 Гл. 5. Поле сознания
для материальных систем, особенно в ее варианте, развитом
в книге Бома и Хайли [37], квантовая волновая функция Ф
является просто /-полем. Однако это поле информации все еще
определяется на вещественном пространстве R3 локализации
материальных систем. Это /-поле действует на материальные
объекты. Тут возникает очень сложная проблема взаимодействия
информации и материи, которая еще не решена. В нашей модели
поле сознания — Ф-функция — ассоциируется с чисто менталь-
ментальными процессами. Оно действует на ментальные объекты —
/^состояния.
Согласно нашей модели, каждая конфигурация /-состояний
мыслящей системы производит новое (неклассическое) поле —
поле сознания Ф. Это поле порождает новую /-силу — fc,
которая индуцирует постоянное возмущение эволюции /-состо-
/-состояний в ментальном пространстве. Эта Ф-функция есть не что
иное, как сознание. Конечно, эта теория — лишь первый шаг
к описанию явления сознания на основании нашей модели /-дей-
/-действительности. Тем не менее, даже эта теория имеет некоторые
следствия, которые могут быть интересны для нейрофизиологии,
психологии, искусственного интеллекта, сложных /-систем, эво-
эволюционной биологии и социальных наук. Представим некоторые
из этих следствий.
Потоки мыслительной информации в мозге и других мыс™
лящих системах могут быть математически описаны аналогично
классической ньютоновской механике для движения материаль-
материальных систем. Движение /-состояний, ассоциаций, идей, мнений,
образов в мозге имеет детерминистский характер. Такое дви-
движение возмущается различными /-шумами и управляется ис-
искусственной случайностью, см. подробности в гл. 2. Это движе-
движение в ментальном пространстве является эволюцией не относи-
относительно физического времени ?физ, а относительно ментального
времени t. /-потенциалы могут связывать различные мысли-
мыслительные процессы как в одном мозге, так и в семействе моз-
мозгов. Сознание не может быть порождено физической активно-
активностью материальных структур, например, групп нейронов. Оно
может быть вызвано группой эволюционирующих /-состояний.
Эти динамические группы /-состояний производят новое /-по-
/-поле — поле сознания. Это поле индуцирует новую /-силу —
силу сознания, которая является прямым аналогом квантовой
силы в теории ведущей волны для квантовых материальных
систем. Эта сила сознания играет большую роль в /-динами-
/-динамике в человеческом мозге и других мыслящих системах. Как
и в классической когнитивной механике, в квантовой когни-
5.1. Классическая когнитивная механика 167
тивной механике потенциалы сознания могут соединять мыс™
лительные процессы в различных когнитивных системах (даже
в отсутствие физических потенциалов и сил). Следовательно,
можно говорить о коллективном сознании группы мыслящих си™
стем, в частности, человеческих индивидов. Заметим также, что
различные потенциалы сознания, Ф™поля сознания порождают
силы сознания fc различных /-величин. Согласно нашей моде™
ли, величина сознания может быть измерена. Поэтому различные
мыслящие системы, в частности люди, могут иметь различные
уровни Ф™поля сознания. В нашей модели не предполагается,
что сознание присуще только человеческому мозгу. Другие мыс-
мыслящие системы, в частности животные и даже неживые си™
стемы, порождают сознательные Ф-поля, которые индуцируют
силы сознания fc, управляющие или, по крайней мере, изме-
изменяющие их ментальное поведение. С этой точки зрения люди
и животные отличаются только структурой своих Ф-полей со™
знания.
В качестве одного из приложений нашего формализма к пси-
психологии, попытаемся объяснить психоанализ Фрейда. Соглас™
но нашей модели, это процесс перестройки поля сознания ин-
индивида г, имеющего некоторое душевное расстройство, путем
/-спаривания с психоаналитиком тг. Это спаривание происходит
на уровне коллективной Ф-функции системы (г,тг). Мы также
обсудим такие все еще загадочные явления, как гипноз и гомео™
патия.
5.1. Классическая когнитивная механика
Сначала напомним некоторые факты из классической меха-
механики Ньютона. В ньютоновской модели движения материальных
систем описываются траекториями в пространстве Хшж — лока™
лизации материальных систем. В общепринятой математической
модели ХШТ = R3 или некоторое вещественное многообразие.
Стартуя с начальной позиции gg, материальный объект А дви-
движется вдоль траектории q(t) в Хмат. Здесь t — физическое
время. Основной задачей ньютоновской механики является на™
хождение траектории q(t) в пространстве Хшж. Ограничим наши
рассмотрения случаем, в котором А имеет массу 1. Это всегда
можно сделать с помощью выбора единицы измерения массы.
В этом случае импульс p(t) объекта А равен скорости движения
v(t). В математической модели скорость может быть найдена как
v(t) = dq(t)/dt = q(t). Полезно ввести ускорение a(t) объекта
168 Гл. 5. Поле сознания
А — скорость изменения скорости v(t): a(t) = dv(t)/dt = v(t).
Второй закон Ньютона говорит, что
a(t) = f(t,q), E.1)
где f(t,q) — сила, примененная к А. Так как масса га = 1, то
импульс р = mv равен скорости, и мы имеем:
p(t) = f(t, q), р@) = ро, t,q,pe Хшт. E.2)
Интегрируя это уравнение, находим импульс p(t) в каждый
момент времени t. Затем, интегрируя уравнение
q(t) = pit), g@) = g0? t,q,pe Хмат, E.3)
находим координату q(t) объекта А в каждый момент времени t.
Мы развиваем формальную теорию классической когнитив-
ной механики по аналогии с ньютоновской механикой. Вместо
материального пространства Хшт для этой математической мо™
дели мы рассматриваем ментальное пространство X/, см. гл. 1
и разделы 6, 7 этой главы. Мыслящая система т описывается как
преобразователь информации: /-состояние q e Xj находится
в процессе постоянной эволюции. Мыслящая система т произво-
производит преобразования q —у qf —ь q" —» ... Временной параметр этой
эволюции является также /-параметром, а именно ментальным
временем системы г, t G X/. Активность г порождает траекто-
траекторию q(t) в ментальном пространстве Xj. Наш детерминистский
когнитивный постулат, который является обобщением ньютонов™
ского детерминистского постулата, состоит в том, что траектория
q(t) эволюции /-состояния определяется силами и начальными
условиями. Как и в ньютоновской механике, мы вводим скорость
v(t) изменения /-состояния q(t). Это опять /-величина, новое
/-состояние. Она может вычисляться как производная в мен-
ментальном пространстве Xj величины q(t) по ментальному вре™
мени t, см. [163, 107] для соответствующих дифференциальных
исчислений.
Начнем с развития формальной теории для мыслящей систе-
системы т с /-массой 1. Тогда мы можем отождествлять скорость v
с импульсом р = mv. Будем говорить, что р — мотивация, из-
изменяющая /-состояние q(t). Мы постулируем, что мыслительная
динамика в Xj описывается с помощью /-аналога второго закона
Ньютона. Траектория p(t) мотивации системы г описывается
уравнением
= f(t,q), р@)=р0, t,q,peX,, E.4)
5.1. Классическая когнитивная механика 169
где f(t,q) — /-сила, порожденная внешними источниками ин-
формации, в частности, другими мыслящими системами. Если
начальная мотивация ро и /-сила f(t,q) известны, то мотивация
p(t) может быть найдена в каждый момент ментального време-
ни t интегрированием уравнения E.4). Траектория q(t) эволюции
/-состояния может быть найдена интегрированием уравнения
q(t)=p(t), Ф) = Яо, t,g,pGX/. E.5)
Напомним, что в механике Ньютона сила f(q),q E ХШТ1 на-
называется потенциальной, если существует функция V(q) такая,
что f(q) = —dV(q)/dq. Функция V(q) называется потенциалом.
Мы используем точно такую же терминологию в когнитивной ме-
ханике. Здесь функции силы / и потенциала V определяются на
пространстве /-состояний Xj. Потенциал V(q),q E X/, является
/-потенциалом, I-полем, которое взаимодействует с мыслящей
системой т. Такие поля являются классическими когнитивными
полями.
Как мы уже упоминали, ментальное время t не обязательно
совпадает с физическим временем ?физ. Оно соответствует внут-
внутренней шкале /-процесса. Например, для человека т параметр t
описывает «психологическую длительность» ментального процес-
са. Наш сознательный опыт показывает, что периоды менталь-
ментальной эволюции, которые являются достаточно длительными по
iфИз™шкaлe, могут быть очень короткими по шкале t и наоборот.
Вообще говоря, моменты ментального времени являются идеями,
которые обозначают этапы /-эволюции мыслящей системы. За-
Заметим, что ^физ может также интерпретироваться как цепь идей
об импульсах п= 1,2,... для дискретного ^физ и об импульсах
sgR для непрерывного *фИ3. В принципе, физическое время
^физ может рассматриваться как специальное представление мен-
ментального времени t. Однако невозможно свести все ментальные
времена к физическому времени (даже если ^физ определяет™
ся с точностью до преобразования tфИз = ^(^физ)). Различные
ментальные системы тх,..., rN и даже различные ментальные
процессы в мыслящей системе т имеют различные ментальные
времена t^,... ,tN. Использование физического времени ?физ мо-
может рассматриваться как попытка построения единой временной
шкалы для всех ментальных процессов. Однако, как мы уже
упоминали, это невозможно. В частности, мы не можем надеять-
надеяться, что, вообще говоря, существует порядковая структура для t.
Может оказаться, что мгновения t\ и t^ ментального времени
несравнимы. Поэтому множество, используемое для представ-
170 Гл. 5. Поле сознания
ления ментального времени, не может быть представлено как
прямая линия.
Понятие ментального времени, возможно, проиллюстрирует
следующий пример.
Пример 1.1 (чтение книги). Предположим, что индивид т
читает книгу В по истории древнего Египта ?. Процесс чтения тг
не является непрерывным; г прерывает тг на периоды различной
продолжительности. Обозначим через q состояние информации
индивида т об ?. В принципе, /-эволюция т может рассмат-
рассматриваться как эволюция относительно физического времени s =
= ?физ, которое задается механическими часами q = f(s). Однако
физический параметр s напрямую не связан с /-процессом тг.
Например, скорость vs изменения /-состояния q по времени s
не имеет ничего общего с мыслительной эволюцией т. Более
того, как следствие скачкообразной структуры процесса чтения тг
относительно s, в рамках вещественного анализа vs не опреде-
определена корректно. Обозначим интервалы чтения и интервалы от™
дыха соответственно символами Д]* = [sq,s\) и А\ = [51,52),...
Таким образом, /-процесс тг приводит к следующему разделе-
разделению физического времени s: Д[, Д],..., Агм, Агм,... Интерва-
Интервалы А],..., Агм,... должны быть исключены. Новый временной
параметр s = <f>(s) определяется как s = s на Д[, s = s\ на
Д1,... Этот параметр 5 может рассматриваться как одна из воз™
можных ментальных (информационных) шкал для процесса тг.
Использование времени 5 существенно улучшает математическое
описание тг. Тем не менее здесь еще нет больших расхождений
с общепринятой физикой.
Допустим теперь, что интервалы Д?, Агк зависят от инфор-
информации, которую т получает в процессе тг: Д?(а&), Д?(Ьд.), где
dkjbk E Xj — /-строки, идеи. Здесь 5 = ф(з,с) и q = /1E, с),
где sgR, с G Xj. Следующим естественным шагом будет ис-
исключение вещественного параметра s из описания /-процесса тг
и рассмотрение эволюции /-состояния q (о стране ?) относи-
относительно ментального параметра t. Это и будет информация о ?,
полученная индивидом т из соответствующей части В. В прос-
простейшей модели мы можем описывать t как текст книги: t =
= (Древний Египет...). Значит, q = q(t) является преобразова-
преобразованием информации t E В в состояние знания индивида т о стране
?. Траектория q(t) E Xj зависит от начального значения до
знаний индивида т о ?, начальной мотивации ро индивида т
получать знание о ? и /-силы F(t,q), которые изменяют моти-
мотивацию. Например, если F = 0, а ро = 0, то q(i) = go- В этом
5.2. Поле сознания 171
случае чтение книги В не изменит состояния знания индивида т
о древнем Египте.
Этот пример показывает, что /-сила F(t,q), которая действу-
действует на /-состояние q индивида т, не сводится к внешней /-силе
f(t,q); например, к информации, полученной из радио, телевиде-
телевидения и других книг. Существует некая добавочная /-сила fc(t, q),
которая существенным образом изменяет траекторию q(t) Е Xj.
Предположим, что мыслящая система г является полностью
изолированной от внешних источников информации. Также до-
допустим, что первоначально г не имел мотивации изменить свое
/-состояние о древнем Египте. В формальной математической
теории это запишется как f = 0 ш р® = 0. Однако, вообще говоря,
q(t) ф до, потому что сила сознания fc(t,q) может породить
ненулевую мотивацию к изучению этого предмета.
5.2. Поле сознания
Во-первых, напомним некоторые факты из квантовой меха-
механики для материальных систем. Формализм квантовой меха-
механики был развит для описания движений физических систем,
которые отличаются от движений, описываемых уравнениями
Ньютона E.2), E.3). К примеру, рассмотрим хорошо известный
эксперимент с двумя щелями. Имеется точечный источник све-
света О и два экрана: S и S1. Экран S имеет две щели h\ и Л2-
Свет проходит S через щели и достигает экрана S', где мы на-
наблюдаем интерференционные кольца. Рассмотрим свет как поток
частиц — фотонов. Уравнения движения Ньютона E.2), E.3) не
смогли объяснить явление интерференции: классические силы /,
включенные в этот эксперимент, не могли бы управлять фото-
фотонами таким образом, чтобы они концентрировались в некоторых
областях экрана S' и практически не появлялись в других об-
областях S'. Естественной идеей, см. Бом [34-37], является то, что
появляется некоторая дополнительная сила /д, квантовая сила,
которая должна учитываться в уравнениях Ньютона. Поэтому
вместо уравнения E.2) нам следует рассматривать возмущенное
уравнение
p[t) = /(i, q) + /Q(t, q), p@) = po, t,q,pe Хмат, E.6)
Естественно предположить, что эта новая сила fo{t,q) вызвана
некоторым полем Ф(?,д). В теории ведущей волны для матери-
172 Гл. 5. Поле сознания
альных объектов постулируется, что это поле Ф(?,д) может быть
найдено как решение уравнения Шрёдингера
7 Ж{t'q) = Т 0{t'q) ~ V{t'qmt'q)- E7)
Таким образом, каждая квантовая система движется вместе
с волной, которая «ведет» эту частицу. Такой подход к квантовой
механике называется теорией ведущей волны. Формально име™
ются два различных объекта: частица и волна. Реально имеется
один физический объект: частица, ведомая волной 1). Ф~поле,
ассоциированное с квантовой системой, обладает некоторыми
свойствами, которые приводят к тому, что Ф(д) не может интер™
претироваться как обыкновенное физическое поле (как, напри-
например, электромагнитное поле). Квантовая сила fn(q) не связана
с Ф(д) обычным соотношением / = d4?(q)/dq. Обычное соотно-
соотношение между силой / и потенциалом V приводит к тому, что
градуирование V —» cV, где с — константа, приведет к такому
же градуированию для силы, а именно / —» с/. В противополож-
противоположность такому классическому соотношению, квантовая сила fg
инвариантна относительно градуировки Ф —» сФ Ф~функции. Та-
Таким образом, величина Ф-функции («квантового потенциала»)
не связана напрямую с величиной квантовой силы fg. Согласно
Бому и Хайли [37], Ф(д) — просто /-поле на Хшт. Например,
в [37] Ф(д) сравнивается с радиосигналом, который управляет
огромным кораблем с помощью автопилота. Амплитуда сигнала
там не важна; принимается во внимание только информация,
переносимая этим сигналом.
Замечание 2.1. Теория ведущей волны не дает ответа
на вопрос: «Переносится ли некоторое количество физической
энергии Ф-полем или нет?» Книга [37] содержит интересное об-
обсуждение этой проблемы. Несмотря на информационную интер™
претацию поля Ф, в [37] все еще полагается, что Ф должно пере™
носить некоторую физическую энергию. В сравнении с энергией
квантовой системы, эта энергия незначительна (как в примере
с кораблем). Другое интересное следствие рассуждений Бома™
Хайли состоит в том, что квантовые системы могут обладать
достаточно сложной внутренней структурой. Грубо говоря, кван™
1) Теория ведущей волны не является общепринятой интерпретаци-
интерпретацией квантовой механики (а именно ортодоксальной копенгагенской ин-
интерпретацией). Согласно последней, невозможно описывать отдельные
траектории квантовых частиц.
5.3. Коллективное подсознание и сознание 173
товая система должна заключать в себе некоторое устройство
для передачи информации, полученной от Ф-поля.
Из введения к этой главе ясно, как мы можем трансформи-
ровать классическую когнитивную механику в квантовую когни™
тивную механику, механику сознания. Основной мотивировкой
для такого развития классической когнитивной механики являет™
ся то, что поведение сознательных систем не может быть описа-
описано классической /-силой /. Поведение сознательных мыслящих
систем сильно отличается от поведения бессознательных мысля-
мыслящих систем (даже если обе эти системы управляются некоторой
классической /-силой /). Вообще говоря, /-аналог E.4) вто-
второго закона Ньютона нарушается для сознательных мыслящих
систем. Как и в случае с материальными системами, естествен-
естественно предположить, что существует некоторая добавочная /-сила
fc(q), ассоциированная с мыслящей системой. Мы называем
такую силу силой сознания. Эта сила возмущает траекторию
мыслящей системы в пространстве /-состояний Xj. «Квантовая»
траектория сознания описывается уравнением
р(<) = /(*,9) + /с(«.9). р(О) = ро. t,q,PeX,. E.8)
Сила сознания fc(t, q) связана с Ф-полем, полем сознания, с по-
помощью таких же соотношений, как и в теории ведущей волны
для материальных систем. Информационное уравнение Шрёдин-
гера, см. раздел 9, описывает эволюцию Ф-поля сознания.
В теории мышления предположение о сложной внутрен-
внутренней структуре сознательной системы достаточно естественно. В
принципе, мы можем предполагать, что поле сознания Ф(д),д е
Е X/, порождается классическим /-процессом в мыслящей сис-
системе т. Более того, естественно предполагать, что более высокая
/-сложность системы т влечет то, что Ф-поле системы т генери-
генерирует /-силу fc большей /-величины. Напомним, что в теории ве-
ведущей волны (для материальных и ментальных систем) величина
поля Ф не связана напрямую с величиной fc. На современном
этапе знаний о процессах мышления идея о том, что Ф-поле
порождается системой т, кажется наиболее естественной.
5.3. Коллективное подсознание и сознание
В двух предыдущих разделах мы изучили классическую
и квантовую теории для индивидуальных мыслящих систем.
В этом разделе мы рассматриваем коллективные классические
(бессознательные) и квантовые (сознательные) мыслительные
174 Гл. 5. Поле сознания
процессы. Начнем с классической (бессознательной) мыслитель-
мыслительной механики. Допустим, что t\,...,tn — семейство мыслящих
систем с ментальными пространствами Х/д,..., Xj^. Введем
ментальное пространство Xj — пространство этого семейства
мыслящих систем, полагая
Xi = Х1Л х ... х XItN,
см. также гл.4, пространство интегральных идей.
Элементами этого пространства являются векторы /-состо-
яний q = (q\,... ,qN) индивидуальных мыслящих систем tj.
Предположим, что существует /-потенциал V(q\,... ,qN), кото™
рый порождает информационные силы fj(q\,..., qN). Потенци-
Потенциал V порождается как /-взаимодействиями мыслящих систем
Ti,... ,rN, так и внешними /-полями. Эволюция мотивации Pj(i)
и информационного состояния qj(t) j-й мыслящей системы tj
описывается уравнениями:
fj(t>Q\>--->QN)> Pi(°) =P0j» E-9)
4i(t) = Pj(t), g@) = qQj, t7qjP e Xl E.10)
Пример З.1. Пусть
Xit\ = XI}2 = Ър.
Тогда 2
Xj = Tip x Zp = Zp.
Пусть
где а — некоторая /-постоянная (заданная в этой математиче™
ской модели р-адическим числом). Движения когнитивных сис-
систем т\ и Т2 в ментальном пространстве не являются независимы-
независимыми; /-величина постоянной взаимодействия а определяет силу
этой зависимости. С другой стороны, если, например, 1^(91,92) =
= ч\ + 92> то движения т\ и Т2 являются независимыми.
Эта модель может использоваться не только для описания
коллективного мышления группы различных мыслящих систем
т\,... ,tn, но также и семейства мыслительных процессоров
в одной фиксированной мыслящей системе. Например, естествен-
естественно полагать, что мозг содержит огромное число динамических
мыслительных процессоров (см. гл. 1) тгь ... ,тг^у, которые гене-
генерируют /-состояния
q\(t),...,qN(t),
5.3. Коллективное подсознание и сознание 175
относящиеся к различным ментальным функциям. Мы можем
применить нашу классическую когнитивную механику для опи-
сания одновременного функционирования мыслительных про-
процессоров тг1,..., тгдг. Основное следствие нашей модели со™
стоит в том, что /-состояния q\(t),... ,qN(t) и мотивации
p\(t),... ,pN(t) не эволюционируют независимо. Их одновре-
одновременная эволюция контролируется /-потенциалом V(q\,..., qN).
Нужно подчеркнуть, что взаимодействие между мыслительными
модулями 7Г1,...,7г^у имеет чисто информационную основу. По™
тенциал V(q\,..., qN) не обязательно порождается физическим
полем (например, электромагнитным). Изменение /-состояния,
qj —^ q' или мотивации, pj —^ р'-, одного из мыслительных про-
процессоров ttj автоматически приведет (путем /-взаимодействия
V(q\,... ,qN)) к изменению /-состояний и мотиваций во всех
остальных мыслительных блоках. В принципе, нефизическая
информационная энергия играет важную роль в этом процессе
коллективной эволюции мышления. В некотором смысле это
является процессом мыслительной (но все еще бессознательной)
саморегуляции. Различные мыслящие системы могут иметь раз™
личные /-потенциалы V(q\,... ,qN), которые задают различные
типы связей между мыслительными блоками ttj.
Пример 3.2. Пусть мыслительные процессоры тгь тг2 и тгз
отвечают за науку, питание и секс соответственно. Пусть Xjj =
= zp, j = 1,2,3. Следовательно,
Xj = Z3p.
Пусть
+ al2{qi -g2J + «23te -дзJ + «1з(Л1 - ^зJ- E.11)
Если /-постоянная а\ существенно больше всех остальных /-по-
/-постоянных, а именно |ai|pS> |о2|р,..., то мыслительный блок
тгь отвечающий за науку, работает практически независимо от
блоков 7Г2 и тгз- Если а 12 (или «1з) превосходит все остальные
константы, то имеется сильная связь между наукой и питанием
или наукой и сексом.
Кроме того, /-потенциал V может зависеть от ментального
времени мыслящей системы, V = V(t,q\,... ,qN). Таким обра-
образом, в различные мгновения ментального времени t мыслящая
система может иметь различные информационные связи между
мыслительными блоками тт\ ,..., жм.
176 Гл. 5. Поле сознания
Мы собираемся описать явление коллективного сознания.
Пусть ть...,Тдг — семейство мыслящих систем. Классиче-
Классическое /-движение описывается классическими (бессознательны™
ми) /-силами 0 fj(t,q\,... ,qN), согласно когнитивному второ-
второму закону Ньютона E.4). Как и в теории ведущей волны для
большого числа частиц, для любого семейства мыслящих систем
Т],..., tn существует Ф-поле
Это поле определено на ментальном пространстве Xj =
= Х/д х ... х XifN, где Xjj — ментальное пространство tj.
Это поле порождает дополнительные /-силы /. c(t, q\,..., qN),
силы сознания. Ньютоновскую (классическую/бессознательную)
мыслительную динамику необходимо заменить на (кванто-
вую/сознательную) мыслительную динамику:
Pj(t) = fj(t>Qu--->QN) + fj,c(t>(li>-"(lN)> 3 = 1.2 TV.
E.12)
Вообще говоря, сила сознания f-c = /• c(t,q\,... ,qN) зависит
от всех /-координат дь ... ,qN, а именно /^состояний мыслящих
систем t\,...,tn. Поэтому сознание каждой отдельной мыс-
мыслящей системы tj зависит от /-процессов во всех мыслящих
системах т\,... ,rN. Уровень этой зависимости определяется ви-
видом коллективной Ф-функции. Как и в обычной теории ведущей
волны [34-37], в нашей модели мышления из факторизации
Ф-функции
N
следует, что сила сознания /. с зависит только от координаты qj.
Значит, факторизация Ф уничтожает эффект коллективного со-
сознания.
Как и в классической мыслительной механике, вышеприве-
вышеприведенные рассуждения могут применяться к системе мыслитель-
1) Всюду в этой работе мы используем слова «классический»
и «квантовый» как синонимы слов «бессознательный» и «сознатель-
«сознательный». На самом деле было бы лучше использовать только биологиче-
биологическую терминологию. Но мы предпочитаем использовать и физическую
терминологию, чтобы подчеркнуть параллельное развитие механисти-
механистических теорий для материальных и ментальных систем.
5.4. Связь между ментальными и физиологическими процессами 111
ных блоков тг1,..., жN индивидуальной мыслительной системы т,
например, к мозгу человека. Поле сознания Ф системы т зависит
от /-состояний дь ... ,qN всех блоков мышления.
5.4. Связь между ментальными
и физиологическими процессами
Классические и квантовые поля V(q\,..., qN) и Ф(#1,..., qN)
приводят к зависимости между отдельными блоками мышления
7Г1,...,ттм мыслящей системы т или индивидов r\,...,rN, при™
надлежащих социальной группе G. В частности, из этого еле™
дует, что все физиологические системы организма тесно связаны
на информационном уровне. Таким образом, заболевание в одной
из этих систем может иметь влияние на другие системы (даже
если они не имеют тесной связи на физиологическом уровне).
Конечно, это не новость для медицины. Но теперь мы имеем
математическую модель, см. разделы 7-9. И, в принципе, мы мог™
ли бы найти некоторые эффекты /-влияния на физиологические
процессы. Более того, ментальные процессы в мозге, которые
прямо не связаны с физиологическими процессами, являются
связанными с ними на информационном уровне.
К примеру, пусть ментальный блок тт\ управляет работой
сердца, а блок ?Г2 контролирует некоторый психологический про™
цесс, например, отношений с некоторым индивидом. Пусть клас-
классический /-потенциал V(q\,q2) = oiq\q2, где а является /-посто-
янной связи (заданной р-адическим числом). Тогда ментальный
процесс в т~2 имеет влияние на работу сердца. Классическая
/-сила /(<7ь<72)> примененная к тгь равняется —aq2> Поэтому она
зависит от эволюции психологического процесса q2(t)-
Наличие поля сознания 4?(q\,... ,qN) делает связь между
физиологическими и ментальными процессами более сложной.
Имеется возможность осознанного контроля за физиологически-
физиологическими системами человека. В принципе, если бы человек мог из-
изменить свое поле сознания Ф(дь •••, Qn)> он мог ^ы изменить
работу некоторых физиологических систем с помощью только
/-влияния.
Наша модель хорошо объясняет использование гомеопатии.
На самом деле гомеопатическое лечение способно изменить /-по-
/-потенциал организма V(q\,... ,q^)- Микроскопические порции ле-
лекарств, которые используются в гомеопатическом лечении, явля-
являются только источниками информации. В принципе, гомеопати-
гомеопатическое лекарство не обязательно применяется прямо к больной
178 Гл. 5. Поле сознания
физиологической системе тг^ (описываемой /-состоянием q^).
Информация, сосредоточенная в гомеопатическом препарате, мо™
жет взаимодействовать с каким-либо иным /-состоянием qj,
j фк. Изменение qj,qj —^ qL приведет к изменению траекто™
рии qk(t): через замену /-силы fk(t, q\,...,%,..., qj,... ,qN) ->
5.5. Психоанализ Фрейда как реконструкция поля
сознания
Согласно теории Фрейда [78], ментальное пространство Х{
человеческого индивида г разделено на две области:
1) область осознанных идей — Х?;
2) область бессознательных идей — Xf.
Таким образом,
Xi = XfUX?.
В соответствии с терминологией нашей общей теории (см. гл. 2)
мы должны были бы говорить о /-состояниях, представляющих
осознанные и бессознательные идеи. Тем не менее мы будем ис™
пользовать в этом разделе терминологию, более близкую к пси™
хоанализу, и говорить о сознательных и бессознательных идеях
(вместо /-состояний, представляющих эти идеи).
В нашей модели теория Фрейда описывается следующим об™
разом. Пусть fiXi^Xi^ некоторая функция. Мы определяем
носитель / как множество supp / = {х е Х\\ f{x) ф 0}. Пусть
Ф — поле сознания, порожденное индивидом г, а /^ — соответ-
соответствующая сила сознания.
Тогда supp fc является множеством осознанных идей, а
именно идей, которые могут взаимодействовать с Ф-полем, Xf =
= supp fc. Множество JQ \ supp fc есть множество бессозна™
тельных идей Xf, а именно идей, которые не могут взаимо-
действовать с Ф-полем. Заметим, что множества идей supp fc
и supp Ф не совпадают. Может оказаться, что supp fc является
подмножеством множества supp Ф.
Движение индивида г в пространстве идей Xi описывается
динамической системой
Pi(i) = fit, qi) + fc(t, qi), Щ e Xi7 E.13)
где / = —dVi/dqi — классическая (бессознательная) сила, по™
рожденная классическим /-потенциалом Vi индивида г, a fc =
dC/d — квантовая (осознанная) сила, порожденная /-по-
5.5. Психоанализ Фрейда как реконструкция поля сознания 179
тенциалом С% индивида i. В подпространстве бессознательных
идей Xf эта динамическая система сводится к системе
Pi(t) = f(t,qi), qiEXf. E.14)
Пусть D — некоторая область в Xf и пусть классический
/-потенциал Vi(t,qi), qi E Xf, таков, что для динамической
системы E.14) область D является областью притяжения тра-
траекторий. Стартуя с любого начального /-состояния go E Xf,
/-состояние qi(t) индивида г будет всегда эволюционировать
в направлении D. Динамическая система E.14) размещается
в пространстве бессознательных идей. Здесь сила сознания fc
равна нулю. Таким образом, г не смог бы осознанно изменять
динамику E.14).
Предположим теперь, что D — некоторая область «плохих
идей». Например, если D — область «черных идей», то г страдает
депрессией; если D — область идей, связанных с алкоголем, то г
имеет проблемы с алкоголем; если D — область агрессивных
идей, то г будет проявлять агрессивное поведение. Это поведение
выглядит как не вполне мотивированное: отталкиваясь от про™
извольной неосознанной идеи, индивид г будет всегда приходить
в агрессивное состояние.
Целью психоанализа является расширение области осознан-
осознанных идей Xf = supp fc. Такое расширение изменит динами-
динамику E.14) под действием силы сознания fc. Это нарушение может
изменить эволюцию идей таким образом, что область D не будет
областью притяжения для всего пространства бессознательных
идей Xf. Стартуя с go E Xf, индивид г может генерировать тра-
траектории qi(t), которые никогда не будут притягиваться областью
«плохих идей» D.
Пара «мыслящая система г и психоаналитик тг» может рас-
рассматриваться в качестве спаренной системы /-преобразователей.
Информационная связь между г и тг породит новый классический
/-потенциал Vij7T(t, </г><7тг)> который определяется на ментальном
пространстве X = Х{ х Хж. Здесь Xi и Хж — пространства идей
индивида г и психоаналитика тг соответственно.
Динамика поля ^i{t,qi) индивида г описывается с помощью
/-уравнения Шрёдингера (подробности см. в разделе 9; в част-
частности, об /-аналоге постоянной Планка h см. там же)
-^(^^%^)-^,^(Mj). E.15)
г ut 2 да-
180 Гл. 5. Поле сознания
Динамика поля сознания ^г,ж^,Яг,Яж) системы (г,тг) описывает-
описывается /-уравнением Шрёдингера
h2 ( д2 д2 \ . .
[ + \ Ф(*, Яг, Яж) -
dt v"»'^- 2 \dq
- Vi,«(t, Яг, q*)*iAt, Яг, Яж)- E.16)
Если сила сознания
1 ac'fo«*-> ^ 0 E.17)
г,Яж)
для некоторого /-состояния щ е Xf и qn e Хж, то движение
индивида г в области бессознательных идей Х^ может управ™
литься сознательно. Здесь Cii7r(tfqi,qw) — потенциал сознания,
порожденный Фг,тг(*»9г>9тг)- На самом деле это означает, что Xf
сужается, a Xf расширяется. Цель психоаналитика тг — найти
идеи (здесь /-состояния) цж е Xi, такие что E.17) имеет место
для бессознательных идей (здесь /-состояний) qi e Xf инди™
вида г. Так как процесс психоанализа является сознательным
процессом (по крайней мере для тг), естественно предполагать,
что идеи qw, которые используются тг чтобы индуцировать уело™
вие E.17), являются осознанными: qw e Х%. Обычно такие идеи
представляются в виде специальных вопросов к г. В некотором
смысле это нечто вроде интервенции сознания психоаналитика тт
в область подсознания индивида г. Если тг находит область
О С Xf, в которой условие E.17) удовлетворяется, то в этой
области динамика E.14) преобразуется в новую динамику
Pi(t) = /(«, Яг, Ы + /с(«, 9i, 9тг), Qi e О. E.18)
При некоторых условиях эта динамическая система может утра™
тить «патологические черты» динамической системы E.14).
Конечно, даже замена классического потенциала Vi(t,qi) на
новый классический потенциал ViOr(t, qi, qw) изменит движение
i: новая динамика управляется классической силой /(?, <7г» <7тг)
вместо классической силы f(t,qi). Однако нелегко существенно
изменить классическую силу f(t, qi) на области бессознательных
идей Xf только с помощью изменения классического потенциа-
потенциала. Обычно Уг,тг(*,9г,9тг) = Уг{Чг) + К^тг) + G(qi, q^), где (ин-
(информационная) величина потенциала взаимодействия G(qi,q7T)
весьма мала для идей qi e Xf. С другой стороны, это незна™
чительное изменение классического потенциала может привести
к существенному изменению квантового потенциала.
5.6. Модели материальных и ментальных пространств 181
Заключение. Психоанализ Фрейда является не чем
иным, как изменением I-динамики индивида i, имеющего
некое душевное заболевание, путем расширения носителя си-
силы сознания. Такое расширение является расширением об-
области осознанных идей Х? и сужением области бессозна-
бессознательных идей Xf. Это расширение реализуется с помощью
I-связи между индивидом i и психоаналитиком тг. С помо-
помощью незначительного изменения классического 1-потенциа-
ла тг существенно изменяет силу сознания, действующую
на i. Динамика идей в подсознании индивида г изменяется.
Это изменение ликвидирует неосознаваемые корни душевного
заболевания.
Аналогично мы можем описать /-процессы, соответствующие
гипнозу. С помощью /-связи между индивидом г и гипнотизе-
ром тг динамика сознания E.13) изменяется таким образом, что
сила сознания fc(t,qi) практически аннулируется под действи-
действием силы сознания fc(t,qi>Qir)- Например, пусть fc(t,qi,qn) =
= —fc(qi) + fc(qn)- Тогда /-поведение индивида г будет «управ-
«управляться» силой сознания }с{цж) гипнотизера тг.
5.6. Математические модели материальных
и ментальных пространств: вещественные
и р-адические числа
С нашей точки зрения реальные пространства, ньютоновское
абсолютное пространство или пространства общей относитель-
относительности представляют только частный класс /-пространств. Эти
вещественные пространства характеризуются специальной систе-
системой кодирования информации и расстоянием на пространстве
векторов информации. Любое натуральное число га > 1 может
быть выбрано за основание системы кодирования. Каждое дей-
действительное число х G [0, 1] может быть представлено в виде:
х = аоа\ ...ап ..., E.19)
где dj = 1, ..., га — 1 являются цифрами. Обозначим множество
всех последовательностей вида E.19) символом Хт. К примеру,
пусть га = 10. Одним из основных свойств вещественной систе-
системы кодирования является отождествление вида:
10 ... 0 ... = 09 ... 9 ...; 010 ... 0 ...= 009 ... 9 ...;... E.20)
По сути, это отождествление тесно связано со структурой поряд™
ка на вещественной прямой R и метрикой, относящейся к такой
182 Гл. 5. Поле сознания
структуре порядка. Для каждого х существует правосторонняя
и левосторонняя окрестности. Существуют произвольно малые
правые и левые сдвиги. Отождествление E.20) связано с описа™
нием левосторонних окрестностей.
Пример 6.1. Пусть х = 10... 0... Тогда х можно прибли-
зить с левой стороны с произвольной точностью числами вида
у = 09 ... 90 ...
Следующее описание правосторонних окрестностей играет
важную роль в наших рассуждениях, см. также гл. 1.
(AS) Пусть х = uq ...ai... Тогда вещественные числа, век™
торы информации, которые приближаются к ж с правой стороны,
имеют вид у = bo ... bi..., где а® = bo, ..., ai = bi для достаточ-
достаточно большого I.
Эта близость имеет естественную информационную (когни-
тивную) интерпретацию: (AS) дает возможность создавать ассо-
ассоциации для мыслящих систем, которые используют эту близость,
чтобы сравнивать векторы информации. Согласно (AS), два со™
общения, которые обладают одинаковыми кодами для достаточно
большого числа первых (наиболее важных) позиций, в системе
кодирования отождествляются компаратором мыслящей системы.
Числа, векторы информации, которые являются близкими к х
с левой стороны, не могут характеризоваться таким же образом.
Смотри пример 6.1, где х и у очень близки, но их коды сильно
отличаются.
Заключение. Система вещественных чисел создавалась
как система кодирования для представления информации.
Основными свойствами этой системы кодирования являются
структура порядка на множестве I-векторов и ограниченная
способность, см. (AS), к созданию ассоциаций.
В современной науке (особенно в теоретической физике)
«действительность» системы вещественных чисел (и соответ-
соответствующих вещественных пространств) является неким постула™
том. Чтобы понять, что этот постулированный реализм явля-
ется просто результатом нашей умственной деятельности, мы
советуем читателю прочитать книгу российского религиозного
философа Флоренского [75]. Там представлена цепь логических
рассуждений, из которых следует, что действительность веще-
вещественного пространства сродни реальности Бога. Флоренский
также представил детальный исторический обзор эволюции идеи
вещественного числа (от так называемых «черных чисел» в сред-
средние века до современных «вещественных чисел»).
5.6. Модели материальных и ментальных пространств 183
Давайте «модифицируем» вещественную систему кодирова-
ния. Мы исключаем отождествление E.20). Тогда на множе-
множестве /-векторов Хт возникнет неупорядоченная структура. Рас™
смотрим на Хт понятие близости, определенное с помощью
{AS). Здесь вся информация рассматривается с точки зрения
ассоциаций. Как мы уже видели в гл. 1, эту близость можно
описать метрикой. Соответствующее метрическое пространство
изоморфно кольцу m-адических целых чисел Zm. Как мы уже
несколько раз упоминали, использование простого основания
т = р существенно упрощает все математические конструкции.
Полезно ограничить математическое моделирование р-адически-
ми пространствами.
Кроме того, в силу математических причин нам следует рас™
ширить систему р-адических чисел Zp до так называемого поля
р-адических чисел Qp, см. гл. 1, 7. Множество Qp имеет более
сложную алгебраическую структуру, чем Zp. Система Zp явля™
ется лишь кольцом, где корректно определены только сложение,
вычитание и умножение. Система Qp является полем. В нем
корректно определено еще и деление.
Элементы Zp могут быть представлены рядами:
х = ад + а\р + ... + апрп + ...,
dj = 0, 1,... ,р — 1.
Элементы Qp представляются рядами вида:
х = ^г + ... + а® + а\р + ... + апрп + ... ,
рк
dj = 0, 1, ..., р — 1.
На самом деле, наличие отрицательных степеней числа р в
последнем ряде дает возможность определить деление на Qp.
Р™адическая метрика на Zp имеет естественное продолжение
на Qp, см. гл. 7. Наличие структуры числового поля и тополо™
гической структуры дает возможность определить (обычным об-
образом) производные и развивать дифференциальное исчисление
над р-адическими числами, см. [163] и гл.7. Это дифференци-
дифференциальное исчисление будет использоваться (довольно формальным
образом) в математических рассуждениях следующих разделов.
Поэтому, несмотря на использование Zp в качестве модели
ментального пространства Xj, нам следует использовать более
обширное пространство Qp, чтобы выполнять математические
вычисления.
184 Гл. 5. Поле сознания
Другой возможностью является использование более обшир-
ной системы Qp в качестве ментального пространства Xj. В этом
случае мы должны дать когнитивную интерпретацию не только
элементам Zp, но также элементам Qp. Элементы Qp могут
отождествляться с последовательностями цифр:
х = (... а_&, ..., ао,..., ап,...).
Существует некоторое т = О, ±1, ±2,... такое, что as = О для
всех s $J m. Такое множество также может быть представлено
как иерархическое дерево. Qp-дерево имеет следующую когни-
тивную интерпретацию. Часть этого дерева описывает распро-
странение сигнала от различных /-систем, в частности, психоло-
гических систем, к некоторому ментальному центру С. Другая
часть этого дерева описывает распространение реакции центра С
на сигналы.
Однако во всех следующих рассуждениях мы сузим нашу
модель ментального пространства до дерева Zp. Qp будет ис-
использоваться только как дополнительная математическая струк™
тура, которая дает возможность использовать дифференциальное
исчисление.
5.7. Гамильтонова динамика на р-адическом
ментальном пространстве
Как и в предыдущих главах, кольцо р~адических чисел Zp
может использоваться в качестве математических моделей мен™
тальных пространств Xj. Рассмотрим аналог гамильтоновой ди-
динамики на ментальных пространствах. Как обычно, мы вводим
величину p(t) = q(t) = —q(t), которая является /-аналогом ко™
личества движения, мотивацией. Пространство Zp x Ър точек
z = (q,p), где q — /-состояние, а р - мотивация, называют
фазовым ментальным пространством. Как и в обычном га™
мильтоновом формализме, предположим, что существует функ-
функция H(q,p) — /-гамильтониан на фазовом ментальном простран-
пространстве, который определяет движение т в фазовом ментальном
пространстве:
E.21)
5.7. Гамилътонова динамика на р~адическом пространстве 185
/-гамильтониан H(p,q) имеет смысл I-энергии: ментальной или
психической, ср. с [29] и [78]. В принципе, /-энергия непосред-
ственно не связана с обычной физической энергией.
Простейший /-гамильтониан Hf(p) = ар2, а Е Zp, описывает
движение свободной мыслящей системы т, т.е. системы, ко™
торая использует только собственные мотивации для изменения
/-состояния q(t). Здесь, решая систему уравнений Гамильтона
(в пространстве аналитических функций на р-адическом про™
странстве), получим: p(t) = po, q(t) = qo + 2apo(t — to). Мо-
Мотивация p является постоянной этого движения. Поэтому сво-
свободная мыслящая система «не любит» изменять свою мотива-
мотивацию ро в процессе движения в ментальном пространстве.
В общем случае /-энергия — это сумма /-энергии мотивации
Hf = ар2, являющейся аналогом кинетической энергии, и потен™
циальной /-энергии V(q):
H(q,p) = ap2 + V(q).
Потенциал V(q) определяется с помощью полей информации.
Теперь рассмотрим примеры, которые иллюстрируют понятие
ментального времени.
Пример 7.1 (чтение книги). Снова рассмотрим пример из
раздела 2. Давайте занумеруем слова в языке книги В числа-
числами 1,2, ...,га— 1 (включая символ пробела). Обозначим через
О слова, которые имеют нулевое /-значение для т (например,
специальные термины, которые не известны т). Текст книги В
может быть представлен как /-строка: х = (ао,а\, ..., aN, ...,
ам). Эта строка может быть отождествлена с элементом Zm,
полагая otj = О, j ^ М + 1: х = (а®, а\, ..., aN, ..., ам, О,
О,...). Отсчеты такого ментального времени задаются блоками
элементов х: t = (ао, «ь • • • > <^ь 0, 0,...). Предположим теперь,
что /-состояние д, знания о Египте, кодируется следующим
образом: q = (/Зо,/Зь... ,/3^...), /^ = 0, 1,... ,& - 1, где /30 —
династия, f3\ — число войн во время правления династии /3q, ...
Символ 0 снова используется для обозначения нулевого зна-
знания. Динамика q(t),/3j = 4pj(aQJ... ,aN,...), знания системы т
о Египте описываются уравнениями Гамильтона. По сути, мате-
математический аппарат, развитый в этой работе, описывает только
случай m = р. Чтобы изучить динамику для t Е Zm, q Е Zp, m ф
Ф р, нам потребуется более сложный математический анализ.
Пример 7.2 (эволюция научной психологии). Введем мен-
ментальное время t = tuc, которое используется для описания
186 Гл. 5. Поле сознания
эволюции психологического состояния ученого т. Пусть t =
= (а®, а\,..., Одг,...), где otj = О, 1,..., т ~~ 1 — число пуб-
публикаций т в журналах с рейтингом цитирования j. Журналы
с j = 0 более важны, журналы с j = 1 менее важны и т. д.
Например, пусть т = 10. Такое ментальное время не имеет
структуры порядка. К примеру, возьмем А] = B,0,...) = 2, Х2 =
= @,8,0,...) = 80, Аз = A,1,2,0,...) = 211. Эти мгновения
ментального времени не могут быть упорядочены в соответствии
с их важностью. Эволюция психологического состояния q(t)
ученого т описывается траекторией в ментальном пространстве;
в простейшем случае Xj = Zm. Если эта траектория непрерывна,
то г будет иметь похожие психологические состояния q(t\),q(t2)
для близких мгновений ментального времени ii,^-
В рамках гамильтонова формализма мы можем рассматривать
взаимодействие между мыслящими системами t\,...,tn. Эти
мыслящие системы используют ментальные времена t\,...,tN
и генерируют /-состояния q\(t\),... ,qN(tN). Согласно нашей мо™
дели, мы можем описать взаимодействия между этими мыслящи-
мыслящими системами только в том случае, когда имеется возможность
выбрать одинаковое ментальное время t для всех этих систем.
В этом случае мы можем рассматривать эволюцию мыслящих
систем т\,... ,tn как траекторию в ментальном пространстве
Z^ = Zp X ... X Zp, q(t) =
Условие согласованности
ti=t2 = ... =tN = t E.22)
играет важнейшую роль в многих психологических экспери-
экспериментах. Мы не можем получить осмысленные наблюдения при
взаимодействиях между произвольными индивидами. Должен
присутствовать процесс обучения для группы t\,...tn, который
сведет ментальные времена t\,...,tN к единому ментальному
времени t.
Рассмотрим группу т\,..., rN мыслящих систем с внутрен-
внутренним временем t. Динамика /-состояний и мотиваций определя-
определяется /-энергией H(q,p), q G Z^, p G Z^. Естественно предпо-
предположить, что
N
) = Y,ajP2j
3=1
5.7. Гамилътонова динамика на р~адическом пространстве 187
Здесь
N
является полной энергией мотиваций для группы t\,...,tn,
a V(q) является потенциальной энергией. Как обычно, чтобы
отыскать траекторию в фазовом ментальном пространстве Z^ x
х Zp , мы должны решить систему уравнений Гамильтона:
дН . ОН
4j = ^—, Pi = -^—, qj{to) = qo, Pj{t0) = Ро-
Upj uqj
Замечание 7.1 (активная информация). Наши идеи об
информации и информационном поле схожи с идеями Бома
и Хайли [37, с. 35-38]. Как Бом и Хайли, мы не следуем «идеям
Шеннона о том, что существует числовая мера информации,
которая описывает неопределенность состояния системы», [37].
Мы также рассматриваем информацию как активную информа-
информацию. Такая информация взаимодействует с мыслящими система-
системами. Вследствие таких взаимодействий, мыслящие системы произ-
водят новую информацию. Отличительной чертой нашей модели
является то, что материальные объекты не включаются в наш
формализм. Согласно работе [37], активная информация вза-
взаимодействует с материальными объектами (например, корабль,
управляемый радиоволнами). Бом и Хайли полагают, что /-по-
/-поля имеют ненулевую физическую энергию, которая управляет
другой (вероятно весьма большой) физической энергией. Однако
физические энергии не включаются в нашу модель. Поэтому нам
не обязательно предполагать, что /-поля обладают некоторой фи™
зической энергией. В частности, мы не обязаны пытаться искать,
как в работе [37, с. 38], источник такой энергии. Заметим также,
что Бом и Хайли обсуждают только квантовые Ф-поля. Мы бу-
будем использовать как классические, так и квантовые /-поля.
Бом и Хайли обсуждали различие между «активной» и «пас-
«пассивной» информацией. По сути, наша модель поддерживает их
заключение о том, что «вся информация является по крайней
мере потенциально активной и что полная пассивность ничего
более, чем абстракция...», [37, с. 37]. Если мыслящая система т
движется в поле сил Ф (классическом или квантовом), то ин-
информация х Е supp V является активной для г, а информация
х Е Z^1 \ supp V является пассивной для т. Пусть v = V(t, x) —
потенциал, зависящий от времени. Тогда множество активной
информации X(t) = supp V(t) эволюционирует в ментальном
188 Гл. 5. Поле сознания
пространстве. Поэтому некоторая пассивная информация стано-
вится активной и наоборот.
Замечание 7.2. На самом деле мы можем использовать
более общий подход к /-преобразователям. Нам не следует огра-
ничиваться понятием /-преобразователя для описания только
мыслящих систем. Вместо ментального пространства Xj мы мо-
жем рассмотреть произвольное пространство информационных
строк. Будем обозначать такое пространство символом Xj. В ма-
математической модели мы реализуем Xj как р-адическое дерево.
Объекты, которые «живут» в /-пространствах, называют преоб-
преобразователями информации, /-преобразователи не характеризу-
характеризуются координатами в информационном р-адическом пространстве
(или реальном пространстве). Они характеризуются способно-
стью получать внешнюю информацию и преобразовывать ее в но-
новую информацию.
Каждый /-преобразователь г имеет внутренние часы. Со-
Состояние часов описывается /-вектором t е Т = Zp, который
называется информационным временем, /-время может иметь
различные интерпретации в различных /-моделях. Если, как
и в предыдущих рассуждениях, т является мыслящей системой,
то t является временем мыслительной динамики этой системы.
Мы можем говорить о психологическом времени индивида или
о (коллективном) социальном времени группы индивидов. В дей-
действительности мы не представляем t как упорядоченную по-
последовательность временных отсчетов. Это только информация,
которая описывает эволюцию преобразователя т. В принципе,
нет прямой связи между /-временем и физическим временем,
которое используется в моделях над действительными числами.
В каждое мгновение /-времени t е T задано полное инфор-
информационное состояние (/-состояние) q(t) e X системы т. Оно
описывает позицию т в /-пространстве X. Траектория жизни
системы т может отождествляться с траекторией q(t) в X.
Теперь рассмотрим движение материальной частицы т с
/-точки зрения. В данный момент мы ограничим наши рассмот-
рассмотрения классическими одномерными движениями. Отождествим
полное /-состояние q частицы г с пространственной координатой
этой частицы. Элемент q e Zp имеет вид q = «о + ot\p + ...
... + атрт + ... Это представление может рассматриваться как
разложение расстояния q по шкале р. Основным отличием от
вещественной модели движения системы т является дискрет-
дискретность пространства. Имеется минимальный элемент длины / = 1.
Частица т не может наблюдаться на расстояниях меньших, чем
5.8. Инерция информации 189
1=1. Другое отличие состоит в том, что q может принимать
бесконечно большие значения. Это те q, для которых olj ф О
для бесконечного числа j. Таким образом, информационная
р-адическая модель движения частицы отличается от обычной
модели движения в непрерывном вещественном пространстве.
Это приводит к модели движения в дискретном пространстве.
Обыкновенные физические взаимодействия также могут быть
реализованы в этом пространстве. В этом случае они будут
интерпретироваться как /-взаимодействия.
5.8. Инерции информации
Надо подчеркнуть, что в р-адическом анализе из условия
/; = 0 не следует, что дифференцируемая функция / является
константой, см. гл. 7. Существуют сложные непрерывные движе-
ния (q(t),p(t)) в /-фазовом пространстве для мыслящих систем
с нулевой /-энергией (q = О или р = 0). Однако такие матема-
математические патологии могут быть исключены рассмотрением ана-
литических функций. Если /; = 0 и / является аналитической
функцией, то / = const.
Мы рассмотрели динамику мыслящих систем единичной мас-
массы. Коэффициент пропорциональности v между изменением /-со-
/-состояния Sq и изменением ментального времени St, такой что
Sq = vet, рассматривался как мотивация. В общем случае моти-
мотивация р может не совпадать с v. Предположим, что мотивация р
пропорциональна v, p = mv, m е Zp. Этот коэффициент про™
порциональности т называют I-массой. Как и прежде, v — это
I-скорость. Таким образом, Sq = (p/m)St.
Допустим, т\ и Т2 — две мыслящие системы с /-массами т\
и Ш2, \m\\p > \rri2\p' Пусть т\ и Т2 обладают вариациями St\,
St2 ментального времени одной и той же р-адической величины,
\St\\p = \8t2\p, и пусть эти вариации порождают вариации 8q\
и Sq2 их /-состояний одной и той же р-адической величины,
\Sq\\p = \Sq2\p- Чтобы проделать такую замену /-состояния, т\
требуется большая мотивация:
8q
St
\Pl\p= ТТ \™>\\р > \P2\p = Т7 \т2\
Sq
St
Таким образом, /-масса является мерой инерции информации.
Определим кинетическую /-энергию по формуле Т = р2/Bт).
Изменение St ментального времени t влечет также изменение 8р
мотивации р:
5р = fSt.
190 Гл. 5. Поле сознания
Коэффициент пропорциональности / называют I-силой. Таким
образом, всякое изменение мотивации вызвано действием /-си-
/-силы /. Если / = 0, то 8р = 0 при любом изменении St времени t.
Поэтому мыслящая система не может изменить свою мотивацию
в отсутствии /-сил. По аналогии с обычной физикой мы на™
зываем коэффициент пропорциональности а между изменением
Sv /-скорости v и изменением St ментального времени t, Sv =
= aSt, I--ускорением. Таким образом, ёр = amSt. Это соотно-
шение может быть переписано в виде /-аналога второго закона
Ньютона:
та = / или р = /. E.23)
Полная /-энергия Н определяется как сумма кинетической и по-
потенциальной /-энергий, т.е. H{q,p) = р2/Bт) + V(q). Уравне-
Уравнение Гамильтона р = —dH/dq совпадает с уравнением Ньюто-
Ньютона р = /.
Как мы уже упоминали, существуют сложные неаналитиче-
неаналитические движения с нулевой /-энергией. В психологических моде-
моделях эти движения могут интерпретироваться как движения без
какой-либо мотивации. Такие движения не нуждаются в /-силе.
С другой стороны, можно рассмотреть /-потенциал V(q) такой,
что dVI'dq = 0. Потенциал /-энергии V(q) может иметь слож-
сложную форму на ментальном пространстве X = Zp. В то же время
/-сила / = 0. Поэтому могут существовать /-поля, которые не
индуцируют какую-либо /-силу.
В психологических моделях мы можем интерпретировать
аналитические траектории в фазовом ментальном пространстве
как нормальное поведение, т. е. индивиду требуется мотива-
мотивация для изменения психологического состояния. Мы можем
наблюдать некоторую психологическую (информационную) силу,
которая индуцирует это изменение. Имеется психологическое
(информационное) поле, которое порождает эту силу. Траекто-
Траектории (неаналитические) с нулевой мотивацией интерпретируются
как ненормальное психологическое поведение. Вероятно, такие
траектории соответствуют душевным заболеваниям. С другой
стороны, они могут быть использованы для описания парапси-
хологических явлений. Индивид изменяет свое психологическое
состояние без какой-либо мотивации в отсутствие какой-либо
психологической (информационной) силы. Здесь р-адическое
обобщение гамильтонова формализма не работает. Необходимо
создать новую психофизическую теорию для описания таких
явлений.
5.9. Информационная квантовая механика 191
5.9. Информационная квантовая механика
Естественно проквантовать классическую механику на /~про~
странствах над Zp. Приведем следующие мотивации для такого
квантования. Наблюдения над /-величинами являются статисти-
статистическими. То есть нам следует изучать статистические ансамбли
мыслящих систем вместо изучения индивидуальных мыслящих
систем. Такие статистические ансамбли описываются квантовы-
квантовыми состояниями ф. Как обычно в квантовой теории, мы можем
предполагать, что значение А /-величины В может быть изме-
измерено в состоянии ф с некоторой вероятностью Рф(В = А). Этот
подход является приложением статистической интерпрета-
интерпретации квантовой механики (см., например, Баллентайна [21, 22])
к теории информации. Согласно этой интерпретации, любой про-
процесс измерения имеет два этапа:
A) подготовительная процедура ?\
B) измерение величины В в состоянии ф, которое было
подготовлено с помощью процедуры ?.
Рассмотрим эти этапы в рамках теории информации. Под™
готовительная процедура ? состоит в том, что мы должны вы-
выбрать статистический ансамбль ф мыслящих систем на основа-
основании некоторых /-характеристик. Обычно в физике для матери™
альных объектов подготовительная процедура ? реализуется как
фильтр, основанный на некоторой физической величине Л, т. е.
мы выбираем элементы, которые удовлетворяют условию А =
= /л, где /л — одно из значений А. Мы можем сделать то же
самое в квантовой /-теории, /-величина А выбирается в ка-
качестве фильтра, т. е. мыслящие системы для статистического
ансамбля ф выбираются согласно условию А = /л, где /iG Zp
есть некоторая информация. Например, мы можем выбрать мо-
мотивацию А = р и статистический ансамбль ф = ф(р=^) мысля™
щих систем, которые обладают одинаковой мотивацией /л e Zp.
Затем мы выполним второй этап и измерим некоторую /-ве-
/-величину В в состоянии ф(р=^у Например, мы можем измерить
/-состояние q мыслящих систем, принадлежащих статистическо-
статистическому ансамблю, описываемому состоянием ф^р=^у Мы получим
распределение вероятности Р(д = Х\р = /х), A,/i G Zp (вероят-
(вероятность того, что мыслящая система обладает /-состоянием q = X
при условии, что она находилась в состоянии с мотивацией
р = /л). Также возможно измерить /-энергию Е мыслящей си-
системы. Мы получим распределение вероятности ~Р(Е = Х\р = /л),
X,/л е Zp. С другой стороны, мы можем приготовить стати-
192 Гл. 5. Поле сознания
стический ансамбль ф^д=^, фиксируя некоторую информацию
ц E Zp и выбирая все мыслящие системы, которые находятся
в /-состоянии q = [1. Затем мы можем измерить мотивации этих
мыслящих систем и, наконец, получить распределение вероятно™
сти P(p = X\q = fi).
Другая возможность — использование обобщения индиви-
индивидуальной интерпретации квантовой механики, так называемой
ортодоксальной копенгагенской интерпретации [191, 64, 60, 151].
Согласно этой интерпретации, волновая функция Ф(ж),ж Е R71,
описывает состояние отдельной квантовой частицы. В такой мо-
дели мы можем полагать, что волновая функция Ф(ж), х Е Z™, на
ментальном пространстве описывает состояние отдельной мыс™
лящей системы т ).
На самом деле математическая модель для квантовой /-тео-
/-теории уже построена. Это квантовая механика с р-адическизнач-
ными функциями, см. [105, 107, 109-111, 2]. Кратко опишем эту
модель.
Пространство квантовых состояний реализуется как р-адиче-
ское гильбертово пространство К [107, 2]. Это Qp-линейное про-
пространство, на котором определена симметрическая билинейная
форма (•,•): /С х /С —>> Qp. Эта форма называется скалярным про-
произведением, заданным на /С. По определению квантового /-со-
/-состояния, ф — это такой элемент пространства С, что (ф,ф) = 1;
квантовая /-величина Л — это симметрический ограниченный
оператор А: 1С —> 1С, т. е. (Ах, у) = (ж, Ay), x,y e /С 2).
Обсудим статистическую интерпретацию для оператора А
с дискретным спектром. Пусть {Аь ..., Ап,...}, Xj E Zp — соб-
собственные значения Л, /Цп = Хпфп, фп е С, @П, <^те) = 1. Соб-
Собственные состояния фп квантовой величины А рассматриваются
как чистые квантовые /-состояния для А. Это означает, что
если ансамбль мыслящих систем описывается состоянием фп, то
/-величина А принимает значение Хп Е Zp с вероятностью 1.
1) Проблема интерпретаций является важной проблемой обычной
квантовой механики в вещественном пространстве. Такая же проблема
немедленно возникает в нашей квантовой /-теории. Мы не хотели
бы начинать наши исследования с трудной дискуссии по поводу пра-
правильной интерпретации. Мы можем быть достаточно прагматичными
и использовать обе интерпретации.
2) В р-адических моделях нет необходимости рассматривать неогра-
неограниченные операторы, потому что все квантовые величины могут быть
реализованы ограниченными операторами, см. [111].
5.9. Информационная квантовая механика 193
Теперь рассмотрим смешанное состояние:
оо
Чп е Qp, E.24)
оо
где (ф, ф) = ^2 q^ = I 1). Если мы произведем измерение 1-вели-
п=\
чины А для мыслящих систем, принадлежащих статистическому
ансамблю, описываемому состоянием ф, то получим значение Л^
с вероятностью Р(А = Хп\ф) = q^-
Основной проблемой (или преимуществом?) этой квантовой
модели является то, что эти вероятности принадлежат полю
р-адических чисел Qp. Простейший способ исключить эту про™
блему из рассмотрения — это рассматривать только конечные
суммы E.24), для которых qn e Q (заметим, что поле рацио™
нальных чисел Q является подполем поля Qp). В этом случае
величины Р(Л = \п\ф) = q^ могут интерпретироваться как обыч™
ные колмогоровские вероятности [126]. Таким образом, мы мо™
жем предположить, что существует (может быть приготовлено)
квантовое /-состояние ф, которое имеет стандартную статисти-
статистическую интерпретацию: когда число экспериментов N стремится
к бесконечности, частота vN(A = Хп\Ф) наблюдения информации
Хп Е Zp стремится к вероятности д^.
Тем не менее, мы можем использовать более общий под™
ход к этой проблеме. Неколмогоровская вероятностная модель
с р~адическими вероятностями развивалась в работах [106, 107,
108, 111, 112]. Если мы используем р-адическое обобщение ча™
стотного подхода к вероятности, см. работу фон Мизеса [143], то
р™адические вероятности определятся как пределы относитель-
относительных частот uN в р-адической топологии 2).
О Как и в обычной теории гильбертовых пространств, собственные
векторы, соответствующие различным собственным значениям симмет-
симметрического оператора, ортогональны.
2) Достаточно удивительно, что в рамках р-адической теории мы
можем получить отрицательные рациональные частотные вероятно-
вероятности [106, 107, 111, 117]. С другой стороны, отрицательные «веро-
«вероятности» появляются во многих квантовых моделях (см., например,
[112]). П. A.M. Дирак был первым, кто явно ввел понятие отрицатель-
отрицательной вероятности (в тесной связи с понятием отрицательной энергии),
[63]. Р. Фейнман также обсуждал возможность использования отрица-
отрицательных вероятностей в квантовой теории, см. [74]. В частности, он
отмечал: «Единственное различие между классическим вероятностным
7 А. Ю. Хренников
194 Гл. 5. Поле сознания
Используя р-адическую модель частотной вероятности для
статистической интерпретации квантовых /-состояний, мы мо™
жем предположить, что существуют /-состояния ф (ансамбли
мыслящих систем), такие что относительные частоты vN(A =
= Хп\ф) не имеют предела в R. Обычный закон больших чисел
в этой ситуации не применим. Если мы выполним измерения
/-величины Л для такого квантового /-состояния и изучим на™
блюдаемые данные, используя стандартные статистические мето-
методы, то не получим определенного результата. Будут наблюдаться
только случайные колебания относительных частот, см. [107].
Такое поведение может быть продемонстрировано в психологи-
психологических экспериментах. Возможность использования р-адических
вероятностных моделей имеет важное следствие для ученых,
производящих эксперименты со статистическими /-данными: от™
сутствие статистической стабилизации, случайные флуктуации
не являются свидетельством отсутствия /-феномена. Такое ста™
тистическое поведение может просто означать, что этот /-фено-
мен не может быть описан стандартной колмогоровской вероят-
вероятностной моделью.
Эволюция р-адической волновой функции описывается /™ана™
логом уравнения Шрёдингера:
Ч 5 ё ? ). E-25)
где т является /-массой квантовой /-системы. Здесь констан-
константа hp играет роль постоянной Планка. По математическим сооб-
соображениям (относящимся к сходимости р-адических экспоненци-
экспоненциальных и тригонометрических рядов, см. гл.7, см. также [107,
111]) удобно выбрать hp = 1/р.
Использование мнимой единицы г = \/^Т в уравнении E.25)
приводит к рассмотрению расширения Qp(i) = Qp x iQp no™
ля Qp. Элементы этого расширения имеют вид z = а + ib,
a,b G Qp. Это расширение корректно определено для р =
= 3,mod4, см. [107, 111]. Как обычно, вводим сопряжение z =
= а — ib. Имеет место равенство zz = а2 + b2. Таким обра™
зом, волновые функции принимают значения в Zp(z) = Zp x
х iZp, см. рассуждения о когнитивном значении множеств Zp
и Qp в конце раздела 6. Следовало бы отметить, что мы ис-
используем это квадратичное расширение поля Qp, чтобы получить
миром и квантовым состоит в том, что в последнем случае вероятности
могут быть отрицательными».
5.10. р~адическая теория ведущей волны 195
выражения, в частности, формулы для решений дифференциаль-
дифференциальных уравнений, которые формально совпадают с выражениями,
используемыми в обычной квантовой теории. р-адическая кван-
товая механика развивается для произвольных квадратичных
расширений поля Qp, а также для произвольных неархимедовых
полей, [111]; см. также [107] о квантовой теории над неквадра-
неквадратичными расширениями.
Пример 9.1 (свободная мыслящая система). Пусть потен™
циал V = 0. Тогда аналитическое решение уравнения Шрёдинге-
ра, соответствующее /-энергии Е = р2/Bт), имеет вид 1):
E.26)
Благодаря выбору hp = l/р, эта функция корректно определена
для всех х g Zp и t G Zp. Поскольку Я2 (ж) = ФФ = 1, эта
волновая функция описывает равномерное (в смысле р-адической
вероятности) распределение, см. [107, 111], на кольце р~адиче-
ских целых чисел Zp. Таким образом, мыслящая система т
в состоянии Ф может наблюдаться с равными вероятностями
в любом состоянии ж G Zp. В этом смысле поведение свободной
мыслящей системы подобно поведению обыкновенной свободной
квантовой частицы. С другой стороны, осцилляции здесь отсут-
отсутствуют. Безусловно, как обычно,
(+ \_cos(px-Et) ,sin(px — Et)
^р(Лх) — г г г - .
Однако
cos (px — Et)
sin (px — Et)
px — Et
В разделе 11 мы рассмотрим этот пример снова.
5.10. р-адическам теория ведущей волны: социальная
динамижа, естественный отбор по Дарвину
Рассмотрим теперь теорию ведущей волны для информацион-
информационной квантовой механики. Как мы уже несколько раз упоминали,
в теории ведущей волны волновая функция порождает возмуще™
1) Заметим, что формальные выражения для аналитических ре™
шений р-адических дифференциальных уравнений совпадают с соот-
соответствующими выражениями в вещественном случае (на самом деле
мы можем рассматривать эти уравнения над произвольным числовым
полем, см. [107]). Однако поведение этих решений отличаются.
196 Гл. 5. Поле сознания
ние классических уравнений движения. В рамках теории инфор™
мации мы рассматриваем эти возмущения как новую /-силу —
силу сознания.
Рассмотрим систему N мыслящих систем т\,..., rN с гамиль™
тонианом 2
Волновая функция Ф(?, ж), х = (х\,..., xN), х^ е Z^1 (где га —
размерность ментального пространства, которое используется
для описания /-состояния системы tj) эволюционирует согласно
уравнению Шрёдингера E.25). Математическим следствием это-
этого является то, что:
§ ^k{Xtt) = 0' E-27)
где p{t,x) = Ф(?,ж)Ф(*,ж) — плотность вероятности на конфи™
гурационном ментальном пространстве Z^1^, и
т д
Мы предполагаем, что квантовая мыслящая система г/, обладает
в каждый момент t ментального времени 0 корректно опреде™
ленным /-состоянием Xk и мотивацией р^. Эволюция /^состоя™
ния Xk описывается дифференциальным уравнением:
**(*) = ^т4. E-28)
Решение этого уравнения находится таким же образом, как и в
обычной теории ведущей волны для материальных систем [37].
С математической точки зрения отличие состоит лишь в том,
что нам придется использовать дифференциальное исчисление на
р-адических пространствах, вместо вещественных пространств.
Как мы уже заметили, стандартные вычисления на р-адических
пространствах возможны только в рамках теории аналитических
функций.
Эта модель дает естественное описание эволюции /-состоя™
ний группы мыслящих систем т\,... ,tn. Рассмотрим систему S,
1) Естественно, мы предполагаем, что ментальные часы t\,...,tN
мыслящих систем т\,... ,rN удовлетворяют условию согласованности
E.22).
5.10. р~адическая теория ведущей волны 197
состоящую из мозгов t\,...,tn. Волновая функция Ф(?,ж) си™
схемы S зависит от /-состояний всех мозгов в системе S. Поэто-
му движения этих мозгов в фазовом ментальном пространстве
ZpTO не являются независимыми. Если, как в обычной веще-
N
ственной теории, Ф(?,ж) = Y[ ^j(Xx)' то /-движения мозгов tj
3 = 1
являются независимыми. В таком случае не существует корре-
ляций между сознаниями различных мозгов.
Замечание 10.1 (нелокальность). Обсудим проблему не™
локальности теории ведущей волны. Часто нелокальность рас™
сматривается в качестве одной из основных трудностей теории
ведущей волны, но не является проблемой в нашей теории ве-
ведущей волны. Это нелокальность в ментальных пространствах
или, более общо, /-пространствах. Такая нелокальность может
быть естественной для некоторых /-систем. Для мыслящих си-
систем информационная нелокальность означает, что идеи, которые
удалены друг от друга в р-адическом пространстве, могут корре™
лировать. Однако р-адическое удаление означает только то, что
не существует сильных ассоциаций между идеями или группами
идей. Но это отсутствие ассоциаций не приводит к тому, что эти
идеи не могут взаимодействовать.
Согласно нашей модели, каждое человеческое общество S
имеет волновую функцию Ф(?; х). Такие же рассуждения мо™
гут быть применены к животным и растениям. Единственным
отличием является то, что в последних случаях квантовые /-по-
/-потенциалы не так сильны. Таким образом, мы приходим к выводу,
что может существовать волновая функция 4?uv(t,x) всех живых
организмов. Волновая функция Фцу(?,ж) может быть представ-
представлена в виде:
где 4?f(t,x) — волновая функция живых форм /. Наблюдае™
мая F, значениями которой являются живые формы /, может
быть реализована как симметричный оператор в р-адическом
гильбертовом пространстве /^Ф/ = /Ф/, где /GZp™ код живой
формы / в алфавите {0, 1,... ,р — 1}. Согласно уравнению E.28),
эволюция фиксированной формы /о зависит от эволюции всех
живых форм /.
Процесс эволюции живых форм является не только про™
цессом, основанным на естественном отборе по Дарвину. Это
процесс квантовой /-эволюции, в котором поле сознания всех
198 Гл. 5. Поле сознания
живых форм играет важную роль. Эту модель можно было бы
использовать для объяснения некоторых явлений, которые не
объясняются теорией Дарвина.
Например, красота и многообразие расцветки животных, на-
насекомых и рыб не может быть следствием только процесса
естественной эволюции. Это следствие структуры поля сознания
Фну(?>ж) *)• Теми же причинами мы можем объяснить некото™
рые аспекты взаимоотношений между хищниками и жертвами.
Имеются все основания полагать, что природа является хорошо
организованной системой, которая предоставляет хищникам воз™
можность поедать жертв. Эта система не что иное, как результат
эволюции, согласно E.28).
Поле Ф(?,ж), задающее математическое представление созна™
ния семейства мыслящих систем т\,..., rN, может быть рассмот-
рассмотрено как новая мыслящая система Т. Т получает информацию от
мыслящих систем т\,..., rN через классическое поле V. Т изме-
изменяет /-состояния систем т\,... ,rN с помощью уравнения E.28).
Существенным отличием является то, что /-состояние Т не
может отождествляться с точкой ментального пространства W^
для конечного га. Однако если мы расширим /-теорию на бес-
бесконечномерные ментальные пространства над Zp, см. [107], то
в такой модели Т может рассматриваться в качестве мыслящей
системы. Поэтому каждая мыслящая система или группа мысля™
щих систем порождают новую мыслящую систему Т, сознание
которой эволюционирует в бесконечномерном ментальном про-
пространстве.
В принципе, Т может порождать новое поле Ф(?,Ф(-)),
а именно поле сознания от поля сознания Ф. Это поле опреде-
определяет квантовый потенциал для Т. Поле Ф(?,Ф(-)) может быть
снова рассмотрено в качестве мыслящей системы Т\ которая
эволюционирует в бесконечномерном ментальном пространстве.
Это сознание, индуцированное сознанием системы Т. Такая
конструкция может повторяться бесконечное число раз. Име~
ется «башня сознаний»: Т, Т\ ..., Тп,... Довольно естественно
предположить, что движение мыслящей системы в ментальном
О Из нашей модели следует существование такого поля. Следо-
Следовательно, процесс «цветовой» эволюции является процессом совмест-
совместной эволюции раскрасок многочисленных живых форм. Эти раскраски
служат не только улучшению приспособляемости конкретных ф°Рм?
как это должно быть по теории Дарвина. Эта цветовая палитра была
произведена благодаря скоррелированной эволюции всех живых форм.
Такая эволюция окрасок улучшает «приспособляемость» всей системы.
5.11. Поле сознания как поле активации памяти 199
пространстве определяется иерархической системой сознаний
Т, Т\ ..., Тп,... Конечно, влияния Т1 нет в линейном уравне-
нии Шрёдингера. Если мы принимаем гипотезу о иерархической
структуре сознания, то линейное уравнение Шрёдингера сле-
следовало бы заменить на нелинейное уравнение. Таким образом,
наша модель теории мышления согласуется с идеями де Бройля
о нелинейных возмущениях уравнения Шрёдингера [56]. Со™
гласно теории де Бройля (для материальных систем), кванто-
квантовая частица описывается как особенность в ведущей волне.
В этой книге мы не планируем развивать теорию де Бройля
для когнитивных систем. Основным постулатом такой теории
могло бы быть положение: разум является сингулярностью
(особенностью) в ведущей волне на ментальном простран-
пространстве.
5.11. Поле сознания каж поле активации памяти
Читатель может спросить: «Почему мы обязаны использовать
информационный аналог квантовой механики для описания явле-
ний сознания? Почему не достаточно пользоваться только клас-
классической /-динамикой с уравнением Ньютона E.4)?» Приведем
два главных довода для введения поля сознания i/;(t,q).
(D) Наш мыслительный опыт, см., к примеру, пример 1.1,
показывает, что /-движение сознательных мыслящих систем
тЪззн не может быть описано классическим /-уравнением Ньюто-
Ньютона E.4). Классические /-силы не обеспечивают правильного ба-
ланса движущих сил для /-состояния q(t) системы тсозн. Одной
из возможностей описать возмущение классического уравнения
/-движения E.4) является использование аналогии с матери-
материальными объектами. Эти объекты могут рассматриваться как
частный класс преобразователей информации. По аналогии мы
вводим новую (сознательную) силу через ^-функцию, которая
удовлетворяет /-уравнению Шрёдингера E.25). Естественно, та-
такой подход можно было бы существенно улучшить, если бы мы
смогли объяснить механизм генерации t^-поля сознания систе-
системой тСОЗн- Заметим, что такой механизм все еще не известен
в обыкновенной теории ведущей волны для материальных объ-
объектов [37].
(S) Невозможно произвести измерение /-состояния q так же,
как и мотивации р или какой-либо иной /-величины сознатель-
сознательной системы тсозн, не изменив ментальное состояние этой систе-
200 Гл. 5. Поле сознания
мы 1). В частности, мы не смогли бы произвести измерение обеих
величин q и р для одной и той же системы тсозн. Как и в обыч-
обычной квантовой механике, нам следует рассматривать большие
статистические ансамбли S сознательных систем и производить
статистические измерения над такими ансамблями, чтобы най-
найти вероятности измерений /-величин. Одной из возможностей
является (по аналогии с обычной квантовой теорией) введение
поля вероятностных амплитуд tjj(t,q), которое описывает ста-
статистические свойства ансамбля S так, что квадрат амплитуды
функции ф
(J (
дает вероятность нахождения тС()ЗН G*?b /-состоянии q в момент
ментального времени t.
Одной из основных черт теории ведущей волны для матери-
материальных объектов является то, что поле ведущей волны совпа-
совпадает с полем вероятностных амплитуд: if>(t,x) = фпшот^ух) =
= t/?(t,z)Bep. Мы также постулируем, что ^-поле сознания, кото-
которое порождает силу сознания fc, совпадает с полем вероятност-
вероятностных амплитуд.
Пусть тсозн — сознательная система. Реализацию /-состояния
q = q(t) системы тсозн можно представлять как образ на некото-
некотором экране S. Этот экран непрерывно показывает идеи тсозн. Си-
Система тсозн является наблюдателем своих собственных идей. Как
мы уже отмечали, наш сознательный опыт говорит, что новое
/-состояние q(t + At) — образ на экране S в момент t + At —
порождается не только на основании предыдущего /-состояния
q(t) — образа на S в момент t. Основной чертой системы тсозн
является то, что q(t + At) зависит от всей информации, которая
собрана в тсозн 2). Поэтому /-уравнение Ньютона E.4) должно
быть изменено, чтобы описывать такое соединение информации
в процессе /-эволюции тсозн.
Обозначим через D(t) = DTcom(t) область в X/, соответству-
соответствующую информации, которая содержится в памяти тсозн в мо-
момент t. Тогда
= F(q(t),D(t)),
1) Процесс /-измерения есть взаимодействие тсозн с некоторым /-по-
/-потенциалом V(t,q). Любая система тсозн очень /-нестабильна. Даже
низкие потенциалы V(t,q) нарушают систему тсозн. Такая нестабиль-
нестабильность является общей чертой сознательных и квантовых систем.
2) Хайли и Пилкканнен, 1997, называют такое свойство «целост-
«целостность сознания», см. также Сирль, 1992.
5.11. Поле сознания как поле активации памяти 201
где F — преобразование, которое зависит от всей информации,
собранной в D(t). Основная проблема — найти преобразова-
ние F, которое обеспечит адекватное описание сознательной
эволюции /-состояния. Мы предлагаем следующую модель.
Для каждого /-состояния х е D(t) мы определяем /-величи-
ну ф{1,х), которая описывает активность /-состояния х. В этом
случае мы вводим новое /-поле фA,х),х Е D(t) — поле актива-
активации памяти. Постулируется, что поле активации памяти создает
ведущую волну i/)(t,x), сознательное поле, которое «ведет» /-со-
/-состояние q(t) системы тсозн-
Пусть t и t' — два различных мгновения времени. Из /-урав-
/-уравнения Шрёдингера E.25) следует, что ф(г',х) может быть най-
найдена как результат интегрирования функции t/j(t,x) по области
памяти D(t):
ip(t',x)= I K(tf,t,x,y)i/>(t,y)dy, E.30)
D(t)
где ядро КA^,х,у) описывает распространение во времени
активации памяти. Ядро КA^г,х,у) описывает влияние /-со-
/-состояния у е D(t) на /-состояние х е D{tr). Здесь dy являет-
является Qp-значным распределением Хаара на Qp, [107]. Одним из
основных следствий квантового /-формализма является то, что
поля активации памяти в различные моменты времени связаны
линейным преобразованием.
Напомним, что из бомовской механики следует, что кванто-
квантовая сила fg не зависит от амплитуды R квантового поля ф.
Грубо говоря, величина силы /^ зависит от изменения R:
fQ = -О1,
где квантовый потенциал Q определяется как
о//
Например, если R = const, то fg = 0; если R(x) = x (довольно
медленное изменение), то fg все еще равна нулю; если R(x) =
= х\ то fQ ф 0.
Как мы уже неоднократно отмечали, дифференциальное ис-
исчисление в пространствах аналитических функций на Xj = Zp
дает возможность проводить те же вычисления, что и в ве-
вещественном случае. В частности, мы получаем ту же формулу
для нахождения потенциала сознания С(х) = —R"/R (в рамках
202 Гл. 5. Поле сознания
теории мышления мы используем символ С(х) вместо Q(x),
чтобы подчеркнуть ментальную интерпретацию этой величины).
Далее обсудим зависимость С(х) от изменения R(x). В на™
шей модели ^-функция интерпретируется как поле активации
памяти. Наш опыт говорит, что равномерно высокая активация
всех /-состояний в памяти системы тСОЗн не влечет осознанное
поведение. Равномерная активация R(x) = const, x Е DTcom, во™
обще исключает влияние памяти из процесса эволюции /-состо-
яния q(t) системы тсозн. Только сильное изменение амплитуды
R(x),x E DTcom, поля активации памяти генерирует возмущение
/-движения системы гСОЗн с помощью поля сознания.
Заключение. Вариационная зависимость сознательной
(квантовой) силы fc от информационной ведущей волны ф
является следствием того, что ф есть не что иное, как поле
активации памяти сознательной системы.
Конечно же, теория информационной ведущей волны пред™
сказывает существенно больше, чем мы можем извлечь из на™
шего обыденного ментального опыта. Как и в механике Бома,
справедливо равенство
о/// о nil о/
- it it —~ it It
fc= tf ¦
Следовательно, сила сознания fc зависит не только от первой
вариации амплитуды SR поля активации памяти, но и от второй,
и от третьей вариаций ё2R, ё3 R. Эти предсказания нашей теории
могут быть проверены экспериментально.
Замечание 11.1 (связи с нейрофизиологией). В простран-
ственных нейрофизиологических моделях памяти пространствен-
пространственно локализованные группы нейронов представляют человеческие
образы и идеи. Следовательно возможно построить преобразо-
вание Js : Bs —» Biy где Bs с Xmat = R3 является простран-
пространственной областью «физического мозга», a Bj С Xj = Z^ яв™
ляется /-областью «информационного мозга». Таким образом,
поле активации памяти ф(х),х Е В\, может представляться как
/-поле на пространственной области Bs: ф(и) = ф^8(и)). Те-
Теперь рассмотрим простейшую модель с 0/1-кодировкой (неакти-
(неактивированный/активированный нейрон) активации /-состояний х
в памяти. Грубо говоря, информационная теория ведущей волны
предсказывает, что только сильные пространственные вариации
ф(и) могут повлечь сознательное поведение. Конечно же, это
весьма спекулятивное применение нашей (информационной) тео-
теории ведущей волны. Преобразование Js может нарушать гладкую
5.11. Поле сознания как поле активации памяти 203
структуру ментального пространства Z^, а вариации относитель-
но положения нейрона и Е В3 с R3 могут не иметь никакой
связи с вариациями относительно положения /-состояния х Е
Е Bid Z^. Более того, математический опыт говорит, что вернее
всего так оно и есть. Наиболее естественные преобразования
а: Ъш —» R имеют фрактальные образы [187]. Все это аргу-
ментирует использование весьма популярной модели частотной
области [94], согласно которой пылеподобные конфигурации
нейронов в В3, осциллирующие с одной и той же частотой,
соответствуют одной и той же идее, образу. В последней модели
возможно построить преобразование Jf : Bf —>> Bi, где Bf с R3
является областью «частотного мозга». Значит, поле ф(х),х Е
Е /?ь может быть представлено как /-поле на частотной обла-
сти Bfi (j)(v) = tp(Js(u)). Вышеупомянутые экспериментальные
предсказания для вариаций <j>(v) также могут быть проверены.
Обсудим связь между полем активации памяти и полем
вероятности. Рассмотрим большой статистический ансамбль S
сознательных систем т, обладающих (по крайней мере приблизи-
тельно) одним и тем же полем активации памяти ф{х). Предпо-
ложим, что начальные /-состояния q^ систем т Е S равномерно
распределены. После некоторого периода AT сознательной эво-
эволюции, согласно E.8), где fc определяется стационарным полем
ф(х), вероятность P(qT(t) = q) нахождения г Е S в /-состоя-
/-состоянии q (в момент t) равняется R2(q). Таким образом, поле акти-
активации памяти совпадает с полем вероятности вследствие стацио-
стационарной статистической стабилизации /-состояний сознательных
систем т Е S. Интервалы AT такой стабилизации к стацио-
стационарному распределению являются относительно малыми. Таким
образом, наблюдаются только стационарные распределения.
Замечание 11.2 (квантовая частица как сложная /-си-
/-система). Бомовская механика не может объяснить происхождение
поля ведущей волны. Чтобы внести ясность в этот вопрос, мы
можем попытаться использовать аналогию между сознательными
и квантовыми системами. Давайте рассмотрим (следуя рабо-
работе [37]) квантовую частицу s как сложную /-систему. Предпо-
Предположим, что такая система обладает неким видом памяти. Эта
память содержит не только информацию о текущих «свойствах»
s, но также информацию, основанную на предыдущем опыте ча-
частицы s. Если мы воспользуемся антропологическим принципом
и применим сознательную /-модель к s, то бомовская ведущая
волна является не чем иным, как полем активации памяти ча-
частицы s. /-состояние q(t) частицы s задается ее координатами
204 Гл. 5. Поле сознания
местоположения в Ж3. Таким образом, она управляется не толь-
только классическими физическими потенциалами (которые могут
рассматриваться лишь в качестве частного класса классических
/-потенциалов), но также потенциалами поля активации памяти
частицы s.
Пример 11.1 (свободная сознательная система). Рассмот-
Рассмотрим поле активации памяти свободной сознательной системы
^созш см. пример 9.1. Предположим, что память тсозн начинает
работу при некоторой фиксированной мотивации р = а, которая
не смешана с другими мотивациями. Тогда ipa(%) = егах^кру где
hp = 1/р, а р > 1 — простое число (основание системы коди-
рования тСОЗн). Такое поле может быть названо мотивационной
волной. Она распространяется, согласно /-уравнению Шрёдинге-
ра, по закону:
фаA, х) = ехр
(.ax-Eat\
v—^—/•
где Еа = а2/{2т) — информационная (физическая) энергия
мотивации р = а. Здесь S(t,x) = (ах - Eat), a R(t,x) = 1.
Значит, сила сознания fc = 0 1).
Теперь предположим, что две различные мотивации р = а
и р = C активируют память тсозн. Соответствующими мотива™
ционными волнами будут фа(х) = e%ax/hp и фр(х) = el^x^h"p.
Предположим, что эти волны имеют амплитуды da,d^ E Qp.
Предположим также, что существует сдвиг фазы i9 между этими
двумя волнами мотиваций в памяти гСОЗн- Одним из следствий
квантовой /-теории является то, что полное поле активации
памяти t/j(t,x) есть линейная комбинация этих мотивационных
волн:
Из наличия фазы t? следует, что мотивация р = а активирует
память раньше, чем мотивация р = /3, а именно в момент s =
= —'д/'Еа. Если мотивация р = а имеет небольшую /-энергию,
а именно \Еа\р <С 1, то нетривиальный сдвиг фазы <& может
быть получен только при довольно большом сдвиге по времени s.
/-движение при наличии двух соперничающих мотивационных
волн в памяти системы тсозн является достаточно сложным. Оно
управляется нетривиальной силой сознания fc(t,x). Мы опуска-
1) Как мы уже замечали, равномерно сильная активация всех /-со-
/-состояний в памяти влечет бессознательное поведение.
5.11. Поле сознания как поле активации памяти 205
ем довольно сложное математическое выражение, которое фор™
мально совпадает со стандартным квантовым выражением. По™
скольку поле активации памяти совпадает с полем вероятностей,
то вероятности наблюдения мотиваций р = а и р = /3 равны d?a
и d2a. Как мы уже упоминали, они не являются рациональными
числами. Поэтому, вообще говоря, эти вероятности нельзя интер-
интерпретировать как обыкновенные пределы относительных частот.
Сложность /-движения существенно возрастает, если ф опре-
деляется по k ^ 3 различным мотивациям. Заметим, что (в от-
отличие от бомовской механики) волны фа и ф@, а ф /3, не ортого-
ортогональны. Ковариация < фа, ф@ >Ф 0. Значит, все мотивационные
волны в сознательной системе коррелируют.
Пример 11.2 (сознательная эволюция сложных биоси-
стем). Пусть т — биосистема, обладающая высокой /-сложно-
/-сложностью, и пусть Ii,...,IM — различные входящие в нее формы
жизни. Рассмотрим ее как /-объект, преобразователь информа-
информации с /-состоянием qT(t). Предполагается, что т обладает кол-
коллективной памятью. Пусть фТ(г,х) — ее поле активации памяти.
/-динамика т зависит не только от классических /-полей, но
также от активации ее коллективной памяти. Предположим, что
ее можно рассматривать (по крайней мере приблизительно) как
/-изолированную биосистему. Каждая форма жизни lj облада-
обладает мотивацией aj изменения полного /-состояния qT. /-теория
ведущей волны говорит о том, что полная мотивация рт био-
биосистемы т не может быть получена простым суммированием
мотиваций aj. Механизм порождения рт более сложен. Каждая
мотивация aj активирует в коллективной памяти т мотивацион-
ную волну фау Суперпозиция этих волн дает поле активации
памяти, поле сознания системы т:
ср. с E.29). Для некоторых биосистем амплитуды dj, j =
= 1,...,М, могут быть выбраны пропорционально размерам по-
популяций lj,j = 1,...,М. Поле фт(г,х) индуцирует сложный
потенциал сознания CT(t,x), который управляет мотивацией рт
и /-состоянием qT системы т.
В заключение обсудим соответствие между состояниями моз-
мозга и состояниями разума. Тезис о том, что каждому состоянию
мозга соответствует единственное состояние разума, часто назы-
называют материалистской аксиомой науки о мышлении, см. [29].
206 Гл. 5. Поле сознания
Снова рассмотрим свободную сознательную систему тСОЗн-
Покажем, что мотивации системы тСОЗн не могут быть отождеств-
отождествлены с волнами активации памяти. Предположим, что существу-
существует фиксированная мотивация р = а, которая активирует память
системы тсозн. Мы знаем, что поле фа(х) = e%xa/hp является
собственной функцией оператора мотивации р. Значит, для ан-
ансамбля Sa свободных систем с одним и тем же полем активации
памяти фа(х) наблюдаемые мотивации будут давать значение
р = ас вероятностью 1.
Пусть Х(х) и <§(х) — произвольные дифференцируемые функ-
функции, действующие из Zp в Zp, имеющие нулевые производные,
см. гл. 7. Полагаем
где R(x) = ех^ и S(x) = ах — #(ж). Поле ф^(х) также яв-
является собственной функцией мотивационного оператора. Таким
образом, наблюдение мотивации для ансамбля S^ сознатель-
сознательных систем с полем активации памяти ф^{х) также дает мо-
мотивацию р = а. Однако поля ф^'д(х) и фа(х) могут иметь
существенно различные распределения активации /-состояний
в памяти. С точки зрения внешнего наблюдателя все эти поля,
состояния мозга интерпретируются как одно и то же состояние
разума, а именно состояние с мотивацией р = а.
5.12. Полнам галлюцинация просто невозможна?
В этом разделе мы продолжаем обсуждать связь между
информационной и материальной реальностями. Начнем этот
раздел с замечания Д. Денетта [58] о том, «что полные гал-
галлюцинации просто невозможны!» 1) Это заключение является,
по сути, следствием материалистической философии Д. Денне-
та: «физическая материальная реальность» является объектом
первостепенного значения; следовательно, она является «более
мощной», чем ее производная — ментальная реальность. Таким
образом, мыслящая система не могла бы воспроизвести точный
(«100%) образ реального (материального) объекта без непо™
средственного взаимодействия с этим объектом. С такой точкой
1) «Под полной галлюцинацией я понимаю галлюцинацию явно кон-
конкретного и сохраняющегося трехмерного объекта в реальном мире —
в противоположность вспышкам, геометрическим искажениям, аурам,
последовательным образам, опытам с мимолетными призрачными ча-
частями тела и другими аномальными ощущениями», [58].
5.12. Полная галлюцинация просто невозможна? 207
зрения на полные галлюцинации мы не согласны. По-видимому,
точное ментальное воспроизведение физических объектов без
непосредственного взаимодействия с этими объектами возмож-
но. Мы будем изучать возможность полных галлюцинаций на
основании нашей модели мышления в свете теории ведущей
волны. Пусть мыслящая система т взаимодействует, например
визуально, с некоторым материальным объектом. К примеру, т
рассматривает пейзаж L. Система т получает внешнюю (визу™
альную) информацию и создает ментальный образ J пейзажа L.
Соответствующее ф-поле удовлетворяет /-уравнению Шрёдин-
гера E.25) с /-потенциалом V. Обозначим это поле символом
^реал- Потенциал V производится пейзажем L. Образ J явля-
является решением уравнения: dq{t)/dt = f(t,q) + fc(t,q), g(*o) =
= L. Здесь / = —dV/dq является классической /-силой, кото-
которая индуцируется непосредственным наблюдением пейзажа L,
a fc(t,q) = —dC/dq является силой сознания, которая индуци-
индуцируется потенциалом сознания С. Тогда J = q(t\), где t\ являет-
является моментом ментального времени, соответствующего созданию
в мозге образа J. Полная галлюцинация пейзажа L является
репродукцией образа J в отсутствие визуального контакта с фи-
физическим пейзажем. В этом случае уже нет внешнего /-потенци-
/-потенциала, порождаемого пейзажем, т. е. V = 0. Следовательно,
удовлетворяет уравнению
^ Т&^' Ф(к,д) Мя)- E.31)
г ot Z dq
Мы можем спросить себя: «Возможно ли в таких условиях вос-
воспроизвести ^реал?» Д^ это возможно. Фактически, мы должны
найти начальное t/j-поле — ф$, производящее поле ^реал в некото-
некоторый момент ментального времени s с помощью уравнения E.31).
Иными словами, ^реал(^) = ^(^<?)? гда ^(s,q) является решени-
решением уравнения E.31).
Такое начальное условие может быть найдено при некоторых
естественных математических предположениях (аналитичности
^-функции, см. [107]). Решение ^{s,q) уравнения E.31) можно
представить как
ф(з, q) = ехр | —14 —$ \ Фо(я)^
откуда следует равенство:
фо(д) = ехр J -^- —? | фреш . E.32)
208 Гл. 5. Поле сознания
Таким образом, варьируя начальные поля фо, мы можем получить
произвольное поле фреш.
На самом деле, уравнение движения /-состояния системы т
при наличии ф-иоля может быть записано в виде:
dt p(t, q)'
где р = фф и j(t, q) = Im 1 ф{1, q)-^- i/j(t, q) 1 . Для достаточно
малого интервала эволюции At имеем:
qo + ^^\At. E.33)
Предположим, что первоначальный (реальный) образ J был про-
изведен после непродолжительного периода мыслительной эво™
люции At, стартуя с начальной информации go = L. Тогда,
в принципе, J может возникнуть как галлюцинация: т обладает
осмысленной информацией qo = L в своей памяти (по крайней
мере с некоторым приближением qo ^ L); поле ^реал может быть
воспроизведено в результате эволюции, описываемой уравнени-
уравнением Шрёдингера, при начальном поле сознания ф® (задаваемого
формулой E.32)), которое время от времени может индуциро-
индуцироваться в мозге. Затем E.33) произведет J. Это и будет полная
галлюцинация. Однако если получение J в процессе визуального
взаимодействия с пейзажем L (управляемого /-потенциалом V ф
Ф 0) требует много времени, то произвести галлюцинацию J
стало бы практически невозможно. Чтобы сделать это, т, по
сути, должен воспроизвести всю траекторию t/^(t,g) уравнения
Шрёдингера с ненулевым потенциалом V ф 0 как некоторую
траекторию уравнения Шрёдингера с нулевым потенциалом.
5.13. Работа информации, законы сохранения
В этом разделе мы вернемся к классической механике на
/-пространствах. Пусть /-пространство Xj представляется как
Zp. Как обычно, мы рассматриваем только /-величины, описы-
описываемые аналитическими функциями. Как уже отмечалось, мы
не требуем, чтобы только аналитические функции описывали
реальный информационный процесс. Нам только хотелось бы
упростить математические рассуждения. Также нужно отметить,
что в рамках информационной теории различие в поведении
классической и квантовой систем не является таким существен-
существенным, как в рамках стандартной материалистической теории. Нач™
5.18. Работа информации, законы сохранения 209
нем с рассмотрения простого примера классической /-системы,
/-аналога системы Тука, которая демонстрирует некоторые черты
квантовых /-систем.
Пусть /-сила / пропорциональна /-состоянию q, / = mf32q,
где га — это /-масса, а /3 Е Zp — коэффициент взаимодействия.
Здесь закон Ньютона E.1) приводит к уравнению q = /32q. По-
Поскольку
- dV 2 2 22
гамильтоновы уравнения имеют вид: q = р/т и р = mf32q, а их
(аналитические) решения запишутся как q(t) = ае@г + Ье^@г.
/-состояние q(t) и мотивация p(t) определяются только для
мгновений /-времени, удовлетворяющих неравенству
Шр < гр. E.34)
Последнее является следствием свойств р-адической экспонен-
экспоненциальной функции, см. гл.7, см. также [163, 107, 111]. Это
условие может рассматриваться в качестве ограничения на вели-
величину /-силы. Если взаимодействия \/3\р ^ гр, то траектория q(t)
/-состояния является корректно определенной для всех t E Zp.
Большие силы приводят к условиям, ограничивающим /-время.
Пусть \/3\р = 1. Если р ф 2, то E.34) имеет вид i e t/1/p@),
т.е. t = а\р + «2Р2 + ••• Значит, /-состояние q(t) /-преобра-
/-преобразователя г может быть определено (наблюдаться) только для
мгновений времени to = 0, t\ = p, ..., tp-\ = (p — 1)р,... Если
р = 2, то E.34) имеет вид ? е f/1/4@), т.е. * = а222 + а323 +
+ ... Таким образом, /-состояние q(t) системы т может быть
определено только для мгновений времени i® = 0, t\ = 4, t^ =
Пусть / = ^m/32g, т.е. V(q) = mf32q2/2 и q = ^/32g. То-
Тогда q(t) и p(t) имеют вид: q(t) = a cos f3t + 6sin/3t. Здесь мы
также получаем соотношения ограничения E.34). Заметим, что
в противоположность вещественному случаю р-адические три-
тригонометрические функции не являются периодическими. Для
/-процесса, описываемого аналогом закона Гука, не существует
никакой аналогии колебаниям.
Теперь рассмотрим решение уравнений Гамильтона с началь-
начальными условиями д@) = 0 и р@) = га/3. Это функции q(t) =
= sin/3t, p{t) = т/3 cos fit. Имеем: q • p = (ra/3/2)sin2/3?. Ис-
Используя р-адическое равенство |sina|p = \a\p, мы получим, что
210 Гл. 5. Поле сознания
\q • р\р = \mf3\p\f3t\p. Из неравенства E.34) следует, что
\q\p\p\p < \тр\рГр. E.35)
Это соотношение ограничения для траектории (q(t),p(t)) в фа™
зовом /-пространстве (ср. с [111]). Пусть C = 1/га. Тогда нера-
венство E.35) перепишется как \q\p • \р\р ^ гр. Если мотивация р
является сильной \р\р = 1, то g может быть только вида q =
= «ip + «2Р2 + • • • » если р ^ 2, и g = о^22 + «з23 + • • •, если р =
= 2. Если мотивация р довольно слабая, то /-состояние q может
быть произвольным.
Соотношения ограничения E.35) весьма естественны в си™
туации, когда мы применяем нашу информационную модель
для описания психологического (социального) поведения инди™
видов. Сильные психологические (социальные) мотивации приво™
дят к некоторым ограничениям для возможных психологических
(социальных) состояний q. С другой стороны, если мотивации
довольно слабы, то индивид может, в принципе, иметь любое
психическое (социальное) состояние.
Обсудим роль /-массы в соотношениях ограничения E.35).
Убывание /-массы приводит к более строгим ограничениям воз-
возможных /-состояний (при фиксированном значении мотивации).
Если мы вернемся к психологическим (социальным) приложе-
приложениям, мы получим, что индивид (или группа индивидов) с ма-
маленьким значением массы и сильными мотивациями будут иметь
достаточно ограниченные конфигурации /-состояний.
Соотношения ограничения E.35) являются аналогом соотно-
соотношений неопределенности Гейзенберга в обычной квантовой меха™
нике, см. [89]. Однако мы рассматриваем классическую (т.е. не
квантовую) /-систему. Следовательно, классическая /-система
может демонстрировать поведение, аналогичное квантовому.
Теперь изучим /-аналог работы и законов сохранения для
информации. Пусть
оо
f(x) = J2 ап^п, ап е Qp,
п=0
и пусть ряд сходится для \х\р ^5,5 = р±п, п = 0, 1,... Опреде-
Определим интеграл от / по формуле (см. [187]):
тг+li
, | IT ~~ a J
n=0
5.18. Работа информации, законы сохранения 211
Ряд в правой части равенства сходится для всех \а\р, \b\p ^ 5/р.
В частности, мы можем найти первообразную F для функции /
х
по формуле: F(x) = f(x)dx.
о
Пусть / — /-сила, описываемая функцией f(x), аналитиче-
аналитической в круге \х\р ^ р. Тогда эта сила является потенциальной
х
с /-потенциалом V(x) = J f(x)dx.
о
Пусть 7 = {?(*)» 1*1р ^ ^} ~~ аналитическая кривая в Zp.
Определим элемент ее дуги по формуле: ds = vdt, где v = q —
/-скорость. По определению
Wab= | fd8 = \f(q(t))v(t)dt,
где q(to) = а и q(t\) = b. Величину Wab называют работой,
совершаемой внешней /-силой /, действующей на /-преобразо-
/-преобразователь по его перемещению от точки а к точке 6. Согласно E.2),
имеем следующие равенства:
Wab = | mvv dt = 11 ftv2 dt = ^ (p2(b) -
Таким образом, проделанная работа равна изменению кинети-
кинетической энергии: \?аъ = Ть — Та. Так как /-сила / является
потенциальной, то работа W, совершаемая вокруг замкнутого
контура, равна нулю: W = А / ds = 0. Значит, работа Wab не
зависит от аналитической траектории j(a,b). Поэтому справед-
справедливы равенства:
Wab= |
7@,6)
Таким образом, Tb — Ta = V(a) — V(b), а это и есть закон со-
сохранения энергии для /-преобразователя: если I-силы, действу-
действующие на I-преобразователь, описываются аналитическими
функциями (в частности, они потенциальны), то полная
энергия I-преобразователя Н = Т + V сохраняется.
212 Гл. 5. Поле сознания
Ситуация с неаналитическими потенциальными /-силами на
данный момент пока не ясна. Возможно, что закон сохранения
энергии в общем случае неверен.
5.14. Механика систем информационных
преобразователей, связи на информационных
пространствах
Пусть т\,..., rN — система /-преобразователей с /-массами
тп\,..., mN e Ър. Как и в обычной механике, мы должны разли-
(е)
чать внешние /-силы F} , действующие на /-преобразователи,
вызванные источником вне системы, и внутренние силы Fji. Как
мы уже отметили ранее, /-времена t\,...,tN систем r\,...,rN
должны удовлетворять условию согласованности: t\ = t<i = ... =
= tN = t. Значит, уравнение движения для г-й частицы записы™
вается следующим образом:
Pi = F1!e)+YlFji- E-36)
3
Некоторые /-системы подчиняются информационному аналогу
третьего закона Ньютона (закону информационного действия™
противодействия):
F F
Положим х = ^2—~» гДе М = ^2mi. Эту точку в /-про™
г
странстве называют центром информации системы. Если си™
стема удовлетворяет третьему закону Ньютона для /-сил, то
получим уравнение движения:
Центр информации движется так, как если бы равнодействую™
щая всех внешних /-сил, действующих на систему /-массы М,
была сосредоточена в центре информации. Введем мотивацию
/-системы по формуле: Р = Мх. Имеется следующая теорема
сохранения количества движения, описываемого аналитическими
функциями (qj(t))f=i, t G Tipi если равнодействующая всех
внешних I-сил равна нулю, то полная мотивация 1-системы
сохраняется.
Пример 14.1 (социальные системы). Применим нашу /-мо-
/-модель для описания общества 5, которое состоит из индивидов
5.14. Механика систем информационных преобразователей 213
(или групп индивидов) Ti,..., tn. Существует центр информации
общества S, ж5 G Zp. Если S удовлетворяет аналогу закона
Ньютона действия-противодействия для /-сил, то его эволюция
определяется внешними /-силами. Если эта эволюция не па-
патологическая, то мотивация общества S сохраняется. Конечно
же, там могут иметь место различные патологические эволюции
(к примеру, эволюции с нулевой мотивацией Ps = 0).
При аналитических движениях /-работа, совершаемая всеми
/-силами, принимающими участие в движении системы от на-
начальной конфигурации А = {а{ = qi(t®)} до завершающей кон-
конфигурации В = {bi = qi(t\)}, определена корректно:
а Шаъ = Тв — Та, где Т = ^^2mivi ~~ полная кинетическая
%
/-энергия /-системы. Как обычно, Т = - Mv2 + -^^^тп^, где
г
v — скорость центра информации, avj - скорость индивида т^
относительно центра информации.
В рамках нашей модели «социального движения» (Пример
14.1) можно говорить о том, что полная кинетическая энергия
общества S есть сумма кинетических энергий центра информа-
информации общества S и кинетической энергии движений индивидов tj
вокруг центра информации.
Теперь рассмотрим случай, когда все /-силы являются ана-
аналитическими и потенциальными: F- = и Fji = ^.
1 OXi OXi
Для выполнения закона действия-противодействия мы можем вы-
выбрать Vij = $ij(xi — Xj), где Фц : Zp —>> Zp, Ф^ = Ф^г являются
аналитическими функциями. Затем, повторяя рассуждения клас-
классической механики над вещественными числами, мы получим,
что WAB = -V(B) + V(A)y где V = ]Г V{ + ^ VH ~ полная
потенциальная энергия системы /-преобразователей. Следова-
Следовательно, полная I-энергия Н = Т + V сохраняется для каж-
каждой I-системы с (аналитическими) потенциальными I-силами
такими, что Fij удовлетворяют информационному закону
действия-противодействия.
В информационной механике, как впрочем и в классической,
связи играют важную роль. Простейшие связи (голономные)
214 Гл. 5. Поле сознания
могут представлять собой уравнения, связывающие состояния
/-преобразователей т\,..., rN (или уравнения, связывающие раз™
личные идеи в мыслящей системе):
f(q\,...,qN,t) =0.
Здесь / может быть функцией, действующей из Z^+1 в Zp, или
функцией, действующей из Z^+1 в Ж. Простейшими веществен-
вещественными связями являются:
(Cl) \q\ - а|р = г,... , \qN - а\р = г, г > О, aG Zp, т. е.
все /-преобразователи должны двигаться по поверхности сфе-
ры Sr(a);
(С2) |^2 — 91 \р = гу • • •, кдг — ^i Ijo = г, т. е. имеется фиксиро-
фиксированный /-преобразователь т\ такой, что все остальные /-преоб-
/-преобразователи должны находится от него на расстоянии г;
(СЗ) мы также можем рассмотреть «информационное твердое
тело», т.е. систему /-преобразователей со связями:
\q% -qj\P = nj.
Пример 14.2 (ограниченная ментальность). В науках о
мышлении связь (С1) может использоваться для описания «огра™
ничейной ментальности». Все идеи q\ (t),..., qN(t) мыслящей
системы т, порождаемые параллельными процессами тп,..., тг^,
принадлежат ограниченной области идей X = Sr(a).
Пример 14.3 (идеология, религия). Рассмотрим /-модель
общества S с идеологией или религией а е Zp. Тогда связь (С1)
может интерпретироваться как описание социального слоя ? =
= (ть ... ,т^у) общества S. Это все индивиды, воспринимающие
идеологию или религию а с информационной точностью г. Пусть
точность г равна \/рк и пусть q^t) = (qja(t))™=0, a = (аа)~=0.
Из связи (С1) следует, что
qj0(t) = aQj ..., qjk_i(t) = ak-\, a qjk(t) ф ак.
Члены социального слоя С принимают догмы «о,..., о>к-\ данной
идеологии (или религии), но они отрицают догму ак. В нашей
иерархической модели все остальные догмы не играют никакой
роли. Если догма а^ нарушается, то нарушение догмы a^j не
окажет никакого влияния на статус индивида tj.
Пример 14.4 (эволюция идеи-фикс). Рассмотрим мысля-
мыслящую систему т с N параллельными процессами мышления
5.14. Механика систем информационных преобразователей 215
тг1,..., ttn. Наличие связи (С2) означает, что имеется процесс
мышления в мыслящей системе (в нашем случае это тп), который
оказывает сильное влияние на все остальные процессы мышле-
мышления ttj, j ф 1. В психологии такой процесс тт\ может интерпрети™
роваться как процесс эволюции идеи-фикс. Наличие связи (С2)
в /-пространстве мыслящей системы т приводит к тому, что вся
мыслительная деятельность т связана с этой идеей-фикс.
Пример 14.5 (королевства, семьи и любовники). Связь
(С2) может интерпретироваться как описание социального слоя
С = (т2,... ,tn) в королевстве К с королем т\. Эволюция /-со-
/-состояния короля q\(t) приводит к информационным ограничениям
(С2) на эволюции /-состояний членов слоя С. Такая же связь
может использоваться для информационной модели эволюции
семьи F. Здесь т\ может быть отцом или матерью. В случае
N = 2 мы получим симметричную модель, которая может ис™
пользоваться для описания пары любовников. Подобные связи
в /-пространстве, возможно, объяснят некоторые аномальные
информационные взаимоотношения между индивидами.
Пример 14.6 (скандинавское общество). Связь (СЗ) может
использоваться в общественных науках для описания «сканди™
навских обществ». Имеются ненулевые расстояния rij > О, i,j =
= 1,..., N, между индивидами в /-пространстве. Эти расстояния
сохраняются в процессе эволюции.
В случае голономных связей, описываемых системой
аналитических функций fji Z^+1 —> Zp, j = I,..., К, т.е.
fj(q\, • • •, qN, t) = 0, мы можем воспользоваться методами
обычной механики 1). Если уравнения независимы, то мы
можем ввести обобщенные /-координаты ?i,..., iN_K и qi =
= (Ц(Ь^"'^м^к^)^ / = 1,...,N, где qi(^,t) являются
аналитическими функциями от переменных ? и t (подробные
математические рассуждения см. в [109]).
Пример 14.7 (скрытые базовые идеи). Если q(t) =
= (qi(t))iLi описывает идеи в мыслящей системе в момент
/-времени t, то, разрешив связи относительно этих идей, мы
1) Эти методы не могут быть применимы к связям, определяемым
вещественнозначными функциями. Тем не менее мы не будем исклю-
исключать вещественнозначные связи из рассмотрений. Эти связи описы-
описывают открытые подмножества конфигурационного /-пространства Z^.
Мы можем выбрать такие подмножества в качестве новых конфигура-
конфигурационных /-пространств.
216 Гл. 5. Поле сознания
можем найти независимые идеи ?(?) = (^j(t))N=iK, которые на
самом деле определяют /-состояние мыслящей системы.
Пример 14.8 (скрытые лидеры). Если q(t) = (qi(t))f=l опи-
описывает систему /-преобразователей S = (т\,..., rN), то суще-
существование обобщенных /-координат ? можно интерпретировать
как возможность сведения (редукции) /-поведения S к /-пове-
/-поведению других систем /-преобразователей G = (g\,... ,gN^K)-
Отметим также, что /-динамика в ментальном пространстве
со связями может использоваться для описания целевого мышле-
мышления, см. раздел 4 гл. 2. Цель может рассматриваться как связь на
ментальном пространстве, которая описывает некоторую поверх-
поверхность. Траектория q(t) не покидает эту поверхность в процессе
движения. Естественно, что цель может относиться не только
к /-состоянию мыслящей системы q, но также к ее мотивации р.
Поэтому, вообще говоря, нам необходимо использовать целевые
связи в ментальном фазовом пространстве.
Как и в классической механике, введем обобщенные /-силы:
\^-, E.37)
где Fi — полная /-сила, действующая на г-й /-преобразователь
(т. е. Fi = F^a^ + fi является суммой приложенных /-сил связей
F^ и fi) l).
В нашей теории обобщенные /-силы имеют естественную
интерпретацию (ср. с обобщенными силами в обычной механи-
механике). Как мы отметили, существование обобщенных /-координат,
полученных из уравнений связей, означает, что начальная си-
система /-преобразователей S = (гь ..., rN) управляется другой
системой /-преобразователей G = (g\,... ,gN_K). /-силы E.37)
являются, по сути, /-силами реакции, т.е. контроль G над S
порождает /-силы, приложенные к элементам G. Повторяя обыч-
обычные вычисления, мы получаем уравнения движения:
= l,...,N-K. E.38)
Если /-силы Fi являются потенциальными с аналитическим по-
потенциалом V, т.е. Fi = —t^j то обобщенные /-силы являются
1) Мы можем интерпретировать /-связи как неизвестные /-силы.
5.15. Классическая информационная механика, социальные явления 217
также потенциальными: Qj = . В этом случае вышеуказан™
ное уравнение может быть записано в виде:
A f ^ V — = 0, E.39)
где L = Т - V — /-лагранжиан.
Важно, что уравнения E.39) могут использоваться для опи-
описания /-движений при наличии /-потенциала V(q,q), который
зависит от (обобщенных) /-скоростей vi = щ. В этом случае
Q, = -%.+ *(%.) E.40)
J dgj dt \dqjj
Эти зависящие от скорости потенциалы могут играть важную
роль в /-процессах. В частности, возможны приложения в такой
экзотической области, как аномальные явления. Считается (см.,
например, [157]), что эффект психокинеза может наблюдаться
для некоторых случайных физических процессов и не может на-
наблюдаться для детерминистских процессов. Можно было бы по-
попытаться объяснить этот феномен на основе предположения, что
/-поле, порожденное в экспериментах по психокинезу, соответ-
соответствует потенциалу, который зависит от /-скорости. Таким обра™
зом, соответствующая /-сила определяется соотношением E.40).
Поскольку /-скорость выше для случайных процессов, то и вза-
взаимодействие для этих процессов более сильное.
5.15. Классическая информационная механижа,
социальные и аномальные явления
1. Энергия и информация. В нашей модели передача
информации основывается на /-энергии, которая является сум-
суммой /-энергии мотиваций и потенциальной /-энергии. В прин-
принципе, этот процесс не нуждается в физической энергии. Зна-
Значит, возможна передача информации, которая не сводилась бы
к передаче физической энергии. В этом случае мы не можем
наблюдать физические взаимодействия, т. е. взаимодействия в ре-
реальном пространстве-времени между двумя /-преобразователя-
/-преобразователями т\ и Т2- Однако мы могли бы наблюдать /-взаимодействие.
В частности, т\ и Т2 могут быть индивидами, участвующими
в психологическом (см. [69, 99, 123, 139, 154, 157, 165-168,
200]) или социальном экспериментах.
218 Гл. 5. Поле сознания
2. Расстояние и информация, /-процессы протекают
в /-пространстве, отличном от реального пространства (абсолют™
ного ньютоновского или релятивистского пространств). Поэтому
в процессах /-взаимодействий реальное физическое расстояние
между /-преобразователями не играет решающей роли. Мысля™
щая система может взаимодействовать не только с другими мыс-
мыслящими системами, но также с /-полями. В последнем случае
индивид г мог бы взаимодействовать с некоторым ментальным
образом, который физически находится на большом расстоянии
от г, см. [69, 99, 123, 139, 154, 157, 165-168, 200].
3. Время и информация. Динамика информации яв-
ляется динамикой относительно /-времени t. Здесь возможно
соответствие ^физ = g(t) между реальным временем ^физ Е Ж
и /-временем t E Zp. Это соответствие может не сохранять вре-
временную шкалу.
Пусть т — /-преобразователь, имеющий непрерывную траек-
траекторию q(t). Малому изменению t,i' = t + 5t, соответствует малое
изменение q:
а' = q(tf) = a + pSt, a = q(t). E.41)
Если бы (некоторым образом) мы нашли внутреннюю шкалу
времени мыслящей системы т, то стало бы возможным найти
(с помощью E.41)) ее /-состояние в момент времени t^m =
= g(tf). Если ?физ > ?физ, то такое /-измерение может рассматри-
рассматриваться как предсказание будущих событий; если tLm < 1фИЗ, то
это процесс воспоминаний. Преобразование E.41) дает только
нечеткую информацию. Поэтому такие действия, как воспоми-
воспоминания и предсказания, могут содержать много бесполезной ин-
информации. Не исключено, что /-события, нарушающие структу-
структуру порядка вещественного пространства, могут отождествлять-
отождествляться с некоторыми явлениями, наблюдаемыми в парапсихологии,
см. [69, 99, 123, 139, 154, 157, 165-168, 200].
4. Мотивация. Движение в /-пространстве зависит не
только от начального /-состояния gg, но также и от начальной
мотивации ро- Кроме того, из гамильтоновой структуры уравне-
уравнений движения следует, что мотивация p(t) играет важную роль
в процессе эволюции. Следовательно, /-динамика является, по
сути, динамикой в фазовом /-пространстве.
5. Согласованность для времени./-взаимодействие
между /-преобразователями возможно, если их времена согла-
согласованы. Поэтому каждый психологический или социальный экс-
эксперимент должен содержать элемент обучения для /-преобразо-
5.15. Классическая информационная механика, социальные явления 219
вателей, участвующих в эксперименте. В такое обучение физи-
физическое взаимодействие может и не включаться. Это может быть
просто обмен информацией между индивидами (или изучение
информации о некотором индивиде).
6. Будущее и прошлое. Условие согласования для
/-времен не влечет такого же условия для реальных времен,
потому что различные /-преобразователи могут порождать раз™
личные законы соответствия для /-времени и реального вре-
мени. К примеру, рассмотрим два /-преобразователя т\ и Т2,
для которых справедливо условие согласованности для /-времен,
т.е. t\ = ?2 = t. Предположим, что можно преобразовать эти
/-времена в реальные времена t\^m = g\(t\) и ^2,физ = ё(*2)-
Предположим также, что т\ и т^ взаимодействуют с помощью
/-потенциала V(q\ — #2)» т-е- в момент /-времени t потенциаль-
потенциальная /-энергия этого взаимодействия равна V(q\(i) - #2(*))- Если
^1,физ = g\(t) Ф ^2,физ = g2{t)i T0 такое взаимодействие является
взаимодействием с будущим или прошлым.
7. Социальные явления. Согласно нашей модели, лю-
любая социальная группа G может быть описана системой свя-
связанных между собой /-преобразователей t\,...,tn. Существу-
Существует /-потенциал V(q\,..., qN), который определяет /-взаимодей-
/-взаимодействие между членами G. Например, демократические общества
характеризуются равномерными /-потенциалами V = У^Ф(д^ —
— qj). Здесь вклад в потенциал /-энергии не зависит от индиви-
индивида. С другой стороны, иерархические общества характеризуются
/-потенциалами вида:
где \Aq\p ^> |^i|р 3> ... 3> \Ak\p ^> \В\Р. Эти потенциалы описы™
вают иерархию tq —^ т\ —> ... —>> т^ —> (т^+ь • • •, tn)- ^ данной
интерпретации tq может быть политическим, национальным или
государственным лидером или богом.
Глава 6
УЛЬТРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
МЕНТАЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА
В этой главе мы обобщаем нашу m-адическую модель мен™
тального пространства. Используя результаты из общей топо™
логии и теории решеток, мы развиваем модели мышления над
различными ментальными пространствами, обладающими струк™
турами деревьев, которые соответствуют ультраметрическим то™
пологиям.
Эта глава основана на общей теории ультраметрических про™
странств, [127, 57, 72, 163]. Первые важнейшие примеры таких
пространств были рассмотрены в начале XX века в вещественном
анализе (Рене Бэйр, 1909) и топологии (Феликс Хаусдорф, 1914).
По сути, поле р-адических чисел Qp (введенное Куртом Гензелем
в 1894) с метрикой рр(х,у) = \х — у\р, где х —> \х\р является
нормированием (аналогом обыкновенного вещественного модуля
или абсолютного значения), было первым примером ультраметри™
ческого пространства. Тем не менее, этот факт был осознан толь™
ко в процессе развития общей топологии, основы которой были
заложены Павлом Александровым. Общая топология является
одной из наиболее абстрактных областей современной математи-
математики. Однако мы попытаемся изложить топологические результаты
на примитивном уровне. Мы надеемся, что нематематики смогут
следовать когнитивно-топологическим рассуждениям, представ-
представленным в этой главе.
6.1. Ультраметричность как проявление
К0ШИТИВН0СТИ
6.1.1. Модели мышления над абстрактными ультрамет-
ультраметрическими пространствами. В гл. 2 мы ввели пространство
ассоциаций Хд, построенное над m-адичееким пространством
/-состояний. Заметим, что каждая m-адическая ассоциация мо-
может быть представлена в виде шара в ультраметрическом про™
странстве ZTO и наоборот (подробности см. в гл.9). Используя
это соответствие между ассоциациями и шарами, мы можем
6.1. Ультраметричность как проявление когнитивности 221
обобщить когнитивные конструкции 2-й главы на произвольное
ультраметрическое пространство X. Точки х Е X называют ин-
формационными состояниями когнитивной системы; шары и =
= Ur(a) = {х Е X: р(а, х) $J r}, a е X, г ^ 0, называют ассоци-
ассоциациями, соответствующими семействам /-состояний; множества
ассоциаций называют идеями. Соответствующие пространства
обозначаются символами Xj = X, Ха = U (множество всех
шаров), Хю = V (всевозможные множества шаров).
Фактическим радиусом шара Us(a) называется число г =
= supp(a,x),x G U8(a). Ясно, что г ^ s и г определяется един™
ственным образом. Далее мы будем рассматривать только фак-
фактические радиусы.
Если г = 0, то шар Ur(a) = {а}. Таким образом, простран-
пространство /-состояний X/ вкладывается в пространство ассоциаций.
Величину о (и) = 1/г, и = Ur(a), назовем порядком ассоциации
и 1). В частности, /^состояния могут рассматриваться в качестве
ассоциаций бесконечного порядка.
Пусть f: X ^ X отображает шар на шар, т.е. f(Ur(a)) =
= Us(b), b = /(а), г, s ^ 0. Такое отображение может быть
поднято с пространства /-состояний Xj(= X) на пространство
ассоциаций Хд(= 17), а затем автоматически на пространство
идей Xj?>. Динамика в пространстве X описывается итерация-
итерациями динамической системы / и ее поднятиями на пространства
шаров U и множеств шаров V, см. B.4), B.5), B.6), гл. 2.
Немедленно возникает следующий вопрос: «имеет ли такая
модель над абстрактным ультраметрическим пространством ка-
какое-либо когнитивное значение?»
Как мы увидим, ответ на этот вопрос положителен. По суще-
существу, каждое абстрактное ультраметрическое пространство инду-
индуцирует иерархическую систему деревьев, так называемую древо-
подобную решетку. Следовательно, динамика мышления в каж-
каждом ультраметрическом пространстве может представляться как
мышление на некоторой древоподобной решетке. Поэтому изуче-
изучение моделей в абстрактных ультраметрических пространствах со-
согласуется с нашей общей идеологией. Динамика на т-адических
иерархических деревьях является только простейшей моделью
мышления. Вообще говоря, иерархические цепи нейронов могут
обладать разнообразными структурами деревьев и порождать
разнообразные ультраметрические пространства.
1) Это определение отличается от определения, которое использова-
использовалось для пространства X = Zm в гл. 2 и 3. В этих главах мы, на самом
деле, пользовались величиной о(и) = logm(l/r).
222 Гл. 6. Ультраметрическая геометрия ментального пространства
После лекций меня часто спрашивали: «Думаете ли вы, что
для каждого человека существует свое собственное натуральное
(или даже простое) число га = 2,3,4,... ,2000,... такое, что
его мозг обладает m-адической структурой?» Нет, я не думаю,
что это действительно так просто. Но, по-видимому, каждый
индивид обладает своим собственным ультраметрическим про™
странством (Х,р), которое описывает процесс мышления. Если
два индивида т\ и т2 имеют одинаковые ультраметрические мен-
ментальные пространства, то они могут индуцировать идентичные
потоки мыслей. Другое интересное ментальное свойство, которое
может использоваться для классификации мыслящих систем,
относится к хорошо известному в топологии понятию изометрии
метрических пространств, [72].
Напомним, что отображение j: X —> У", где (X, р) и (У, р1) —
метрические пространства, называют изометрией, если
для всех х\,Х2 СЕ X. Заметим, что j отображает шары простран-
пространства X на шары пространства Y. Два метрических пространства
называются изометричными, если существует изометрия j из X
на У. Заметим, что изометрия всегда является взаимно однознач-
однозначным отображением.
Предположим, что существуют две мыслящие системы т\
и Т2 с ультраметрическими пространствами /-состояний (Х\,р\)
и {Х2, р2) соответственно. Если эти пространства изометричны,
то существует взаимно однозначное соответствие между /-со-
стояниями, ассоциациями и идеями систем т\ и т2. Более того,
каждое преобразование ментального пространства f\ Х\ -ь Х\
системы т\ вызывает соответствующее преобразование менталь-
ментального пространства g: Х2 —^ Х2 системы т2: g(z) = j(f(j^1 z)),
z G X2. Благодаря свойству изометрии отображения j, это пре-
преобразование может быть поднято до преобразований пространств
ассоциаций и идей мыслящей системы т2. Мы можем говорить
об изометричности мыслящих систем т\ и т2.
6.1.2. Представление абстрактных ультраметрических
пространств в виде деревьев. Нам необходимо напомнить
основные определения из теории решеток, подробности см. в [31,
66, 102]. Частичный порядок ^, заданный на множестве S —
это отношение между элементами множества S, такое что
справедливы следующие аксиомы:
(I) а ^ а (рефлексивность);
(II) а ^ b, b ^ а =^ а = b (антисимметричность);
6.1. Ультраметричность как проявление когнитивности 223
A11) а ^ b, b ^ с =>• а ^ с (транзитивность).
Пусть Т — подмножество S. Пусть g является нижней гра-
нью Т (иными словами, g ^ t для всех t е Т) такой, что для
каждой нижней грани Ъ подмножества Т справедливо неравен™
ство b $C g\ тогда g называют наибольшей нижней гранью Т.
Подобным образом определяется наименьшая верхняя грань Т.
Если для любых двух элементов х,у е S мы можем написать
х ^ у или у ^ ж, то множество 5 называют линейно упорядо-
упорядоченным. Если для пары элементов а, 6 частично упорядоченного
множества не существует элемента х такого, что а < х < Ь, то
говорят, что элемент а покрывается элементом b (или b покрыва-
покрывает а). Элемент а называется атомом, если а покрывает пустое
множество 0 и только его.
Решеткой ? называют частично упорядоченное множество, в
котором каждая пара элементов a, b имеет наибольшую нижнюю
грань а Л 6 и наименьшую верхнюю грань а V 6, принадлежащие
этому множеству.
Решетка ? может быть представлена как чисто алгебраи-
алгебраический объект, так называемая (ассоциативная коммутативная)
алгебра — множество с заданными операциями сложения и умно™
жения. Решетка ? — это алгебра с двумя дополнительными
аксиомами:
(tti) a(a + b) = a, GГ2) a + ab = a.
Здесь мы полагаем ab = aAbma + b = a\/b.
Обозначим множество атомов решетки ? символом А(С).
Решетку ? называют древоподобной, если множество ? \ {0}
является деревом, т. е. для любого элемента L е ?, L ф 0, множе™
ство [L,—>) элементов, больших или равных L, является линей™
но упорядоченным 0. Поэтому, вообще говоря, решетка может
и не быть линейно упорядоченной, но для каждого элемента L
множество элементов, больших чем L, является линейно упоря-
упорядоченным множеством, веткой дерева.
Мы собираемся установить изоморфизм между ультраметри-
ультраметрическим /-пространством (по сути, соответствующим простран™
ством шаров, ассоциаций) и некоторым классом древоподобных
решеток. Здесь мы будем использовать чисто топологические ре-
результаты А. Лемина [129]. Заметим, что множество ? = U U {0},
1) С точки зрения теории множеств элемент 0 является пустым
множеством 0. С алгебраической точки зрения элемент 0 является
нулем алгебры.
224 Гл. 6. Ультраметрическая геометрия ментального пространства
где U — набор шаров ультраметрического пространства X,
а 0 = 0, является решеткой относительно структуры порядка ^
по включению множеств:
(a) для любых двух шаров щ,и2 существует третий шар и =
= щ А щ, лежащий в обоих шарах щ и щ\
(b) для любых двух шаров и\,щ существует наименьший
шар и = и\ V щ, содержащий оба шара щ и щ', это либо
наибольший из двух данных шаров (если один из них содержит
другой), либо шар радиуса г = р(х, у), где х Е щ, у Е u<i, с цен-
центром в любой точке объединения и\ U щ.
Эта решетка является древоподобной. По сути, это следствие
следующего свойства ультраметрических шаров: и П v Ф 0 =>
и С v или v С и 1). Очевидно, шары нулевого радиуса (элементы
пространства X) являются атомами. Решетка С является атомар™
ной, так как для любого шара и справедливо равенство
и = sup {х: х Е и} = sup {х: х ^ и}
(мы используем sup для обозначения наименьшей верхней грани
множества элементов).
Решетка ? имеет вещественную шкалу, если существу™
ет вещественнозначная неотрицательная изотопная (определение
см. ниже) функция
г :? \{0}^RU{+oo},
удовлетворяющая следующим условиям:
(I) если х — атом ?, то г(х) = 0;
(II) если и\ < щ, то r{u\) < r(u2)\
(ill) V О С Л(?), где А{?) — множество атомов решетки ?,
справедливо равенство
r(sup {ж:жЕ О}) = sup {r(x V у): х,у Е О}.
1) Заметим, что пространство замкнутых шаров метрического про-
пространства, которое не является ультраметрическим, не обладает такой
структурой дерева. В частности, обычное евклидово пространство не
имеет такого свойства, а именно «евклидовы ассоциации» (замкнутые
шары евклидова пространства) не могут быть представлены в виде
иерархического дерева. К примеру, пусть X = R с метрикой р(х,у) =
= х — у\ и пусть ? — система всех отрезков [а, Ь] (включая X = R
и 0). Пусть L = [—1/2, 1/2] = ?/1/2@). Множество [L,—>) элементов,
больших или равных L, не является линейно упорядоченным: L С L' =
= [-1/2,3/2] = t/i(l/2) и L с L" = [-3/2, 1/2] = ?Л(-1/2). Но L'
и L" несравнимы.
6.1. Ультраметричность как проявление когнитивности 225
Вещественная градуирующая функция г дает возможность
представлять иерархию порядка на решетке с помощью стан-
стандартной структуры порядка вещественной прямой, см. (i), (II).
Условие (III) является техническим. Отображение / называют
изотопным, если
и ^ v => f(u) ^ f(v).
Решетка шаров ? является вещественно градуированной
и полной, г (и) — радиус шара и. Имеет место следующее пред™
ложение (см. [129], с. 274).
Предложение 1.1. Для любого ультраметрического
пространства (Х,р) решетка его шаров ? является полной,
атомарной, древоподобной и вещественно градуированной.
С другой стороны, допустим, что нам дана полная, атомарная,
древоподобная, вещественно градуированная решетка ?. Как
обычно, обозначим через А(?) множество ее атомов. Опреде-
лим вещественную неотрицательную функцию d(x,y) на А{?) х
х А(?) по следующему правилу:
d(x,y) = inf {r(L): х,у < L} = r(x V у).
В работе [129] доказано, что d является ультраметрикой
на А(?)\ следовательно, (A(?),d) является ультраметрическим
пространством. В [129] доказано, что если мы, исходя из уль-
ультраметрического пространства (Х,р), определяем решетку его
шаров С, а затем ультраметрическое пространство (A(?),rf), то
эти два ультраметрических пространства изометричны. Следова™
тельно, если мы, исходя из полной, атомарной, древоподобной ре-
решетки ?, определяем ультраметрическое пространство ее атомов
(А(?), d), а затем соответствующую решетку ? шаров последнего
ультраметрического пространства, то решетки ? и ? изоморфны.
Этот математический результат имеет следующее важное след-
следствие для наук о мышлении: динамическое мышление в любом
ультраметрическом пространстве может быть представле-
представлено как динамическое мышление на некоторой древоподобной
решетке и наоборот.
В некотором смысле решетка дает геометрическое представ™
ление ментального пространства с его вертикальной иерархиче-
иерархической структурой. Ультраметрическое пространство представляет
внутреннее ментальное пространство мыслящей системы.
Пример 1.1. [66, 129]. Пусть X = {хп = п/(п + 1), п =
= 0, 1, 2,...} U 1 и р(ж, у) = max (ж, у). Это ультраметрическое
пространство. Соответствующая решетка состоит из пустого
8 А. Ю. Хренников
226 Гл. 6. Ультраметрическая геометрия ментального пространства
множества, элементов X (шары нулевого радиуса), одного шара
радиуса 1, L\ = U\(l) = {xk ^ 1} (= X), который содержит цепь
меньших шаров
L п = U п ( ) = i Xk ^ г \ .
Это основная ветвь данного дерева. Она бесконечно длинная и
имеет бесконечно много ответвлений длины 2:
п
см. рис.
1
2
3
1
1
2
0
г
/
6
L
/
.1.
^2/3
1/2 У\
\
>>
1
2
\
\
2
3
п
\
+ 1
\
1
< .
1
X
L п ,
п+1
t/i
Z-2 =
"{/, )
f/i
\
@)
t/l/2(l)
Z
Рис. 6.1. Решетка шаров для уль™
траметрического пространства X
Рис. 6.2. Решетка шаров для
ультраметрического про-
пространства Z2
Заметим, что решетка р™адических шаров геометрически вос-
воспроизводит структуру р-адического дерева, см. рис. 6.2 для слу-
случая р = 2. Однако метрические структуры дерева на рис. 6.2
и 2-адическое дерево для /-состояний, см. рис. 1.1, существенно
отличаются. На решетке шаров мы имеем р{и,и') = 0, если и
и и1 лежат на одной и той же линии и г (и) < r(uf) (т. е. и С и').
Кроме того, на рис. 6.2 точки являются вершинами 2-адического
дерева, а для первоначального 2-адического дерева точки — это
ветви этого дерева (на рис. 6.2 эти ветви представлены точками
на горизонтальном уровне г = 0).
6.2. Бесконечная «вертикальная иерархия»
ассоциаций-идей и загадка сознания
Для того чтобы получить метрику на пространстве шаров U
ультраметрического пространства X, можно модифицировать
псевдометрику Хаусдорфа
р(А, В) = sup inf p(a, b),
ьев
6.2. Бесконечная «вертикальная иерархия» ассоциаций-идей 227
см. [72], полагая
d(A, В) = max [p(A, В)у р(В, А)}.
Пространство шаров U становится ультраметрическим про-
пространством (U,d). Соответствующее пространство шаров этого
пространства — U^ — снова может быть представлено как дре™
воподобная решетка. Поэтому, возможно, было бы лучше опре-
делять идеи не как произвольные подмножества пространства
ассоциаций Ха = U, а как элементы пространства шаров U^\
Таким образом, только особые объединения ассоциаций рассмат-
рассматриваются в качестве новых когнитивных структур — идей.
Во всех следующих разделах этой главы мы определяем
идеи как шары, состоящие из шаров ультраметрического
пространства (относительно метрики Хаусдорфа).
Подчеркнем, что такое определение идеи не совпадает с опре-
определением, данным в гл. 2. Определение из гл. 2 используется
всюду, кроме настоящей главы.
Мы можем снова ввести метрику Хаусдорфа на U^ и повто™
рить процедуру. В принципе, мы получим бесконечную последо-
последовательность решеток
? с/Я с/Я с...
Здесь ? = U — решетка шаров в ультраметрическом простран-
стве X, в котором происходит изначальная /-динамика, ?^ =
= U^ — решетка шаров из U (здесь U = А(С^) является
множеством атомов пространства ?^), и так далее. Форми™
руя иерархические (шароподобные) структуры /-состояний, мы
создаем ассоциации; формируя иерархические (шароподобные)
структуры ассоциаций, мы получаем идеи, которые называются
идеями первого порядка. По сути, эти идеи есть не что иное, как
ассоциации от ассоциаций. Мы можем продолжать этот процесс
бесконечно долго.
Гипотеза 1. Мыслящие системы (по крайней мере, неко-
некоторые из них) способны оперировать одновременно на всех
уровнях бесконечной когнитивной иерархии.
В таком случае мыслящая система могла бы оперировать с
бесконечным объемом информации на основе конечной физиче-
физической системы.
Гипотеза 2. Сознание возникает как результат концен-
концентрации этого бесконечного объема информации в конечной
области физического пространства.
228 Гл. 6. Ультраметрическая геометрия ментального пространства
6.3. Топологическое обоснование нарушении
материалистического постулата в науках о мышлении
Имеются многочисленные топологические результаты по вло-
вложению ультраметрических пространств в евклидовы простран-
пространства и произвольных метрических пространств в ультраметри-
ультраметрические пространства, см. [72]. В нашей модели динамического
мышления на ультраметрических пространствах некоторые из
этих топологических результатов могут иметь когнитивную ин-
интерпретацию. Начнем с теоремы А. Лемина [130].
Каждое ультраметрическое пространство, состоящее из
п + 1 точки, может быть изометрически вложено в п-мерное
евклидово пространство Ш1, и не существует ультраметри-
ультраметрического пространства, состоящего из п + 1 точки, которое
могло бы быть изометрично вложено в ВД где к < п.
Видимо, эта теорема может интерпретироваться как обосно-
обоснование невозможности «пространственной локализации разума»
в мозге.
Стандартное физическое пространство, в котором мы рас-
рассматриваем «физический» мозг, — это R3. Таким образом, в это
пространство мы могли бы изометрически вложить «ментальный»
мозг мыслящей системы т, имеющей только 4 различных /-со-
/-состояния. Так как человеческий мозг может реализовать огром™
ное число /-состояний N, он мог бы описываться только как
«физическое тело» в евклидовом пространстве EN огромной раз™
мерности. Таким образом, каждая попытка произвести 3-мерную
карту «ментального мозга» приводила бы к неизометрическому
вложению: некоторые похожие (близкие) умы были бы представ-
представлены далекими конфигурациями в В3, а некоторые существенно
различные умы представлялись бы похожими конфигурациями
в /?3. Интересно, что наше идеальное ментальное пространство
Zp может быть изометрично вложено в сепарабельное гильбер-
гильбертово пространство, см. [130].
Поэтому р-адическая модель мышления, развиваемая в этой
книге, по сути, описывает (специальную) динамику на симплек-
симплексах в гильбертовых пространствах. Этот симплекс размещается
на сфере радиуса
г(р) = Р
см. [130].
Кроме того, каждое ультраметрическое пространство может
изометрически вкладываться в некоторое обобщение гильбертова
6.4. Универсальная мыслящая система 229
пространства, см. [130]. Следовательно, гильбертово простран-
ство и его обобщения являются достаточными для «простран-
ственной» реализации всех возможных ментальных пространств.
Можно предположить, что этот топологический факт может
быть использован для связи нашей ментальной ультраметриче-
ультраметрической модели с квантовыми моделями мышления, см. гл. 3.
6.4. Универсальная мыслящая система
В этом разделе мы обсудим возможную когнитивную интер-
претацию теоремы Лемина-Щепина об ультраметризации произ-
произвольного метрического пространства (Х,р).
Для произвольного метрического пространства {X, р) най-
найдутся ультраметрическое пространство (Х,]э) и нерасширя-
ющее отображение и, действующее из X на X, такое что
для любого нерасширяющего отображения /: (Х,р) —» (Y,d),
где (Y,d) — некоторое ультраметрическое пространство,
существует единственное нерасширяющее отображение uf:
(X, р) —» (У, d) такое, что f(x) = uf(u(x)), х e X.
Рассмотрим ультраметризацию с точки зрения науки о мыш-
мышлении. Из нее следует, что любое физическое метрическое про-
пространство (Х,р) может быть представлено мыслящей систе-
системой т, имеющей ультраметрическое пространство (Х,р) в каче-
качестве пространства /-состояний. Физическое пространство (Х,р)
может быть представлено в виде древоподобной решетки, а фи-
физическая динамика в X может рассматриваться как динамика на
такой решетке. В частности, нейронная сеть нашего мозга есть
не что иное, как ультраметризация евклидова пространства Я3.
А как же быть с псевдо-евклидовым пространством Мин-
ковского R3*1? Видимо, нейронные сети, существующие в нашем
мозге, не могут генерировать мыслительные образы объектов из
i?^1. Это предположение может мотивироваться следующим то-
топологическим результатом [130]: если расстояния между точ-
точками ао,... ,ап удовлетворяют усиленному неравенству тре-
треугольника, то подпространство, натянутое на них, является
евклидовым.
Два метрических пространства (Х\,р\) и (Х2, P2) называют
u-эквивалентными, если их ультраметризации (Х\,р\) и (Х2,р2)
изометричны. Как мы уже упоминали, изометричные ультрамет-
ультраметрические пространства дают возможность реализации эквива-
эквивалентных мыслительных процессов (как в пространствах /-состо-
/-состояний, так и в пространствах ассоциаций и идей).
230 Гл. 6. Ультраметрическая геометрия ментального пространства
Следовательно, мы получили возможность классифицировать
общие физические метрические пространства через их менталь-
ные представления, ультраметризации (или соответствующие ре-
решеточные представления).
Теперь обсудим вторую часть теоремы об ультраметризации,
а именно представление любого нерасширяющего отображения
/: X —> Y как / = ufu, где и: X —» X — ультраметризирующее
отображение, a uf: X —> Y — нерасширяющее отображение
между ультраметрическими пространствами.
Давайте рассмотрим следующую ситуацию. Имеется физиче-
физическое метрическое пространство (Х,р) и две мыслящие систе-
системы т\ и Т2 с ультраметрическими пространствами /-состояний
(^i>Pi) и {^2^Р2)' Предположим, что обе системы т\ и т^ раз™
вили способность ментального представления физического про™
странства (Х,р). Это означает, что мы имеем два нерасширяю™
щихся отображения f\:X—>X\ и /2 : X -» Х%, которые задают
ментальные представления пространства X системами т\ и Т2,
соответственно. Свойство - /j и /з нерасширяющиеся — явля-
является очень важным для правильной ориентации в окружающем
мире: если точки х\ и Х2 близки в физическом пространстве X,
то их ментальные образы а^ = fj(x\) и а^ = fj(x2) должны
быть близки в ментальном пространстве Xj(j = 1,2). Это дает
образ непрерывности физического пространства X (в соответ-
соответствующем ментальном пространстве).
Существование ультраметризации (Х,р) физического про-
пространства (Х,р) может интерпретироваться как топологическое
обоснование возможности создания универсальной мыслящей
системы Тунив (для физического пространства X), которая могла
бы «понимать» все мысленные представления пространства X.
Пусть х — точка пространства X; а^ = fj(x), j = 1,2,
и а = и(х) — ментальные представления этой физической точки
системами Tj,j = 1,2, и тунив, соответственно (в пространствах
Xj,j = 1,2, и X, соответственно). Тогда о^ = ufj(a), j = 1,2,
где отображения ufj : X -> Xj играют ту же роль, что и отобра-
отображения fjiX—y Xj в теореме Лемина-Щепина. Таким образом,
ментальные образы о^ объекта х являются представлениями
одного и того же ментального образа а системы г. Поскольку
отображения ufj нерасширяющие, то малому изменению образа
а —> 5 + еа соответствует малое изменение образа а^ —> а^ +
+ Sa^h Существование такого соответствия может интерпре-
интерпретироваться как способность тунив понимать обе мыслительные
6.5. Геометрия пространства ассоциаций от...от ассоциаций 231
системы т\ и Т2- Система тунив может создать образ а, связыва-
ющий образы а\ и (%2, созданные системами т\ и Т2-
В случае расширяющего отображения малое изменение мен-
ментального состояния системы т может произвести существенное
изменение соответствующего образа в ментальном простран™
стве Xj системы tj. Значит, если ufj : X —> Xj интерпрети-
руется как коммуникационный канал между мыслящими систе-
мами т и tj, то нерасширяющее свойство этого канала дает
возможность достичь взаимопонимания.
6.5. Геометрия пространства ассоциаций
от.. .от ассоциаций
Допустим, что (Х,р) — ультраметрическое пространство.
Пусть (U,p) — пространство замкнутых шаров пространства
(Х,р), снабженное метрикой Хаусдорфа, и пусть (V,p) — про-
пространство замкнутых шаров (U,p), снабженное метрикой Хау-
Хаусдорфа. Обозначим шары в (Х,р) символами Ur(a), где г —
фактический радиус; шары в (U,p) — символами Vd(u), где
и = Ur(a) E U, a d является фактическим радиусом. Следую-
Следующие две леммы описывают геометрию шаров в пространстве U
(шаров, состоящих из шаров). Читатель, не заинтересованный
в математических подробностях, может обратить внимание толь-
только на формулировку следствия 5.1 (звездная структура шаров
в пространстве V).
Лемма 5.1. Vr(Ur(a)) = {Us(b) : b e Ur(a), s < г}.
Доказательство.
1. Докажем, что каждый шар U8(b), b e Ur(a), s < г, при-
принадлежит шару Vr(Ur(a)). По определению г = нпр{р(х, Ь):
х Е Ur(b) = Ur(a)}. Существует хп Е Ur(b) такое, что г =
= р(хп,Ь) + еп, еп -> 0.
Так как s < г, р(хп, b) > s для п ^ N при достаточно боль™
шом 7V. Тогда р(хп,у) = р(хп,Ь) для всех у Е Us(b). Таким
образом,
inf р(хп, у) = г — еп —> г, п —> оо.
?U(b)
Следовательно, получаем:
p(U8(b), Ur(a)) = r, s<r, b E Ur{a). F.1)
2. Покажем, что если для некоторого шара Us(b) мы имеем
неравенство p(Us(b),Ur(a)) ^ г, то Us(b) С Ur(a), т.е. s ^ г и
be UJa).
232 Гл. 6. Ультраметрическая геометрия ментального пространства
Рассмотрим три случая.
2а. Пусть s = г : r^ p(Ur(b), Ur(a)) > infyGt/r(a) p(b, у). Но
p(b, a) < max [p(b, у), p(y, а)], у G Ur(a).
Отсюда p(b,a) ^ г и Ur(a) = Ur(b).
2b. Пусть s > г. Предположим, 6 ^ Ur(a), т.е. p(b,a) >
> г. Следовательно, p(b,y) = p(b,a) > г для всех у g f/r(a).
Таким образом, получим, что p(Us(b),Ur(a)) > г. Предполо™
жим, b g Ur(a). Поскольку $ > г, то Ur(a) С Us(b). Отсюда
p(Us(b),Ur(a)) = s > г. Следовательно, получаем противоречие
с предположением s > г.
2с. Пусть s < г. Допустим, b 0 Ur(a), т.е. p(b,a) > г. Тогда
Inf p(a,y) = p(a,b) > r.
U(b)
p(Us(b),Ur(a))^ sup inf
x?Ur(a)y?Us(b)
Предположим, b G Ur(a). Тогда f/5F) С Ur(a).
Следствие 5.1. Шар Vr(Ur(a)) имеет звездную струк-
структуру:
Vr(Ur(a)) = Ur(a) U 5r(t/r(a)).
Центром этой звезды является шар f/r(a), лучи направляются
от центра к шарам t/s(fe) С Ur(a), которые находятся на сфере
радиуса г вокруг центра. Заметим, что шар Vr(Ur(a)) содержит
только один шар радиуса г. Таким образом, каждый шар в (V, р)
может быть единственным образом представлен как звезда.
Следствие 5.2. Пусть s < г. Тогда Vs(Ur(a)) = {Ur(a)}.
Таким образом, нет нетривиальных шаров радиуса s < г с
центром в Ur(a).
Следствие 5.3. Пусть s > г. Тогда Vs(Ur(a)) =
= Vs(Us(a)).
Напомним, что по определению Uq(u) = {а} — одноточечное
множество (так что X вкладывается в ?/).
Лемма 5.2. Для любого a G X, Vr(a) = Vr(Uo(a)) =
= Vr(Ur(a)) = {Us(b): b e Ur(a)y s < r}.
Доказательство.
1. Пусть b G Ur(a), s ^ г. Тогда
p{Us(b),a) = sup p(y,a)^ sup max (p(y, 6), p(b, a)) $J r.
yeus(b) yeus(b)
6.6. Бесконечная информационная емкость конечных мыслящих систем233
2. Пусть для некоторого шара Us(b) имеем p(Us(b),a) =
= supyeUsrb\ р(у, а) ^ г. Тогда р(Ь,а) ^ г, таким образом, b Е
Е Ur(a) и
s = sup p(yyb)^ sup max (p(y, a), p(a, 6)) ^ г.
Более того, мы можем найти расстояние p(Us(b),a) точно.
а) Пусть а Е Us(b). Значит, Us(b) = Us(a), а искомое рассто-
расстояние
p(U8(a), a) = sup р(у, а) = s.
b) Пусть а ? Us{b). Тогда р(а, b) = d > s, а
, а) = тах(р(у, 6), рF, а)) = d для всех у Е Us(b).
Таким образом, все нетривиальные шары в пространстве U
(элементы пространства V) задаются шарами Vr(Ur(a)).
6.6. Бесконечная информационная емкость конечных
мыслящих систем
Леммы 5.1, 5.2 позволяют находить мощности ментальных
пространств на различных этажах ментальной башни. Положим
Х(°) = X, Х^ = Uy Х^ = V и так далее; обозначим через NK
мощность (число элементов) пространства Х^к\ Имеем: N\ =
= Nq + JV+, где iV+ — число шаров Ur(a),r > 0. Таким же
образом 7V2 = iVi + N+, потому что каждый шар Vr(u), и Е Х^1\
г > 0, соответствует шару того же радиуса в Х^1\ и = Ur(a).
Поэтому N2 = Nq + 2JV+, и по индукции мы получим, что Nk =
= Nq + КJV+. Значит, /-мощность ментальной обработки возрас-
возрастает линейно в вертикальном направлении.
Пример 6.1. Пусть X = Zm и р = рт. Здесь пространство
шаров U имеет следующие ветви:
f/1/m2(m2-m)), ...
t/,(O)Dt/,/m(O),
O) f/(m) f/1/m2
Шары V" имеют вид V\(U\@)) = U, шары с центром в U\@) и
лучами, направленными к точкам, лежащим на сфере (())
а именно все элементы U, кроме
234 Гл. 6. Ультраметрическая геометрия ментального пространства
а = (uq, ..., aj_i), uq = 0, I = 2,..., oo
Это звезда с центром в U\/m@) и лучами, направленными
к точкам, лежащим на сфере S\/m(U\/m@)), а именно ко всем
подшарам шара U\/m@).
Вычислим /-емкость m-адической мыслящей системы, ко™
торая работает с /-строками длины М. Здесь Nq = mM. Для
мощности N\ множества U имеем: N\ = Nq + JV+, где iV+ —
число шаров радиуса г > 0. Нетрудно увидеть, что iV+ = 1 +
+ т + ... + тм~1 = (тм — 1)/(т — 1) (заметим, что шары ра™
диуса г = \/тм имеют фактический радиус г = 0). Поэтому
для определения мощности Nk ментального пространства к-то
порядка (ассоциации от ... от ассоциаций) получаем формулу:
- m + К
m —
Следовательно, /-емкость m-адической кодирующей системы
возрастает экспоненциально с ростом длины М — иерархических
цепей — и линейно относительно ментальных уровней. Полная
/-емкость ментальной башни в п этажей и структуры т-адиче-
ского дерева с ветвями длины М на нулевом этаже равна
м
N(m, М, п) = птм + 1 п(п + 1)
2
п(п + 1) (
2 у т — 1
Если М = const и п —^ оо, то N « Gп2, с > 0. Мы открыли
удивительную черту мыслящих систем: способность создавать
ментальные башни с вертикальной иерархией, а именно произво-
производить новые деревья от деревьев.
Используя физическую систему, «мозг» конечной 1-емко-
сти (например, ансамбль иерархических цепей нейронов длины
М < оо), мыслящая система способна создать I-емкость N «
« сп2 —» оо (когда число ментальных уровней п при 1-обра-
ботке стремится к бесконечности).
Мы даже можем предположить, что явление сознания напря-
напрямую связано с этой способностью создавать ментальные башни
с горизонтальной /-иерархией. Возможно, параметр п описывает
уровень сознания мыслящей системы. Например, люди характе-
характеризуются неравенством п ^ пчел, где пчел — константа, которая,
в принципе, могла быть найдена экспериментально. Различные
6.6. Бесконечная информационная емкость конечных мыслящих систем235
индивиды могут иметь различные значения п ^ пчел. В принци-
принципе, можно найти распределение вероятности уровней сознания.
Заметим, что нет причин отбрасывать возможность возник-
возникновения мыслящих систем, обладающих бесконечно высокими
ментальными башнями, п = оо, основанными на конечной физи-
ческой системе — «мозге». Однако не ясно, как такая мыслящая
система могла бы возникнуть в процессе эволюции из мыслящих
систем с конечным п.
Пусть X = {1, 2, 3,..., N} — множество первых N натураль-
натуральных чисел, снабженное ультраметрикой р(х,у) = max (х, у), х ф
Ф у. Здесь U состоит из шаров ип = Un(n) = {j: j ^ n}, шаров
нулевого радиуса, а именно эле™
ментов пространства X, и всего
пространства X = Un(J) (для лю-
любого j).
Геометрически U может быть
представлено в виде дерева (см.
рис. 6.3).
Основная ветвь uN D uN_l D
D ... D u\ D
uN
дает ответвления:
и
N
D {N}7..., щ D {1}. Заметим,
U\ = 1
N - 1
что мощности множеств X и U
соответственно равны N и 27V — 1
(шар Ui(l) = {1} = ?/0A), следо-
следовательно, только точки 2,3, ...,N
определяют шары радиуса г > 0).
Мы можем визуализировать
элементы пространства ассоциа-
ассоциаций U, соответствующего трехто-
трехточечному метрическому пространству X = {1,2,3}, следующим
образом (например, квадрат ассоциируется с треугольником че-
через образ щ).
Перейдем к следующему этажу ментальной башни. Имеем:
Рис. 6.З. Представление max-
метрического пространства
для N натуральных чисел
в виде дерева
= {щ,щ, 1,2,3},
vN = Vn(un) = {uN, ...,
236 Гл. 6. Ультраметрическая геометрия ментального пространства
Рис. 6.4. Образы ассоциаций
uN
Рис. 6.5. Идея Уз(щ)
12 N -2 N - 1 N
Рис. 6.6. Дерево пространства идей
Заметим, что на уровне идей мы забываем о порядковой структуре
ассоциаций. Например, идея vN содержит uN и uN_x в качестве неза-
независимых объектов. Конечно, на уровне ассоциаций отношение порядка
un-\ ^ un игРало бы решающую роль.
UN
WN
2 N- 1 N
Рис. 6.7. Дерево пространства «супер-идей»
6.7. Параллельные потоки информационных состояний 237
Дерево пространства идей, см. рис. 6.6, является существен-
существенно более сложным, чем дерево пространства ассоциаций. Рас-
Рассмотрим теперь третий этаж ментальной башни (с простран-
ством X в качестве нулевого этажа), пространство «супер-идей»,
см. рис. 6.7. Соответствующее пространство W состоит из точек:
1,2, ...,7V, U2,...,UN, V2,...,VN,
wN = Wn(vn) = {1,..., N, v,2,...,uN, V2,..., vN}.
Как обычно, элементы wj имеют звездную структуру: vj —
центр, а элементы
размещены на сфере Sj(vj).
6.7. Параллельные потожи информационных
состояний, ассоциации и идеи, примеры
Рассмотрим примеры динамики /-состояний, ассоциаций и
идей.
Рассмотрим следующее «гастрономическое мышление». Пусть
т = 3 и М = 4 (модель, основанная на 3-адических строках
информации длины 4). Пусть уровни а = 0, 1,2 соответствуют
нулевому интересу к некоторой пище, нормальному интересу
и высокому интересу, соответственно. Существует следующая
иерархия между различными сортами пищи C-адическое дере™
во): аогаРыба, ai-овощи, О2™мяс°5 «^-шоколад (к примеру, рыба
является традиционной и наиболее важной едой в регионе).
Мы будем изучать динамические законы fn(x) = хп, п = 2
и п = 4, см. гл. 1. Покажем, что гастрономическое поведение
существенно отличается для индивидов тп,п = 2,4, обладаю™
щих гастрономическими мыслительными блоками fn,n = 2,4.
Будем рассматривать динамику на 3-адической сфере S\/^(l) =
= {х = 1а\а2а$,а\ / 0}. Заметим, что данная динамика явля™
ется довольно тривиальной вне этой сферы. Если о^ = 0 для
/-состояния х = «оа1а2аЗ' то х всегда эволюционирует (через
некоторое число итераций функции fn) к состоянию а = 0000.
Таким образом, отсутствие интереса к основной еде (в этом ре-
регионе) влечет (в этой динамике) в будущем отсутствие интереса
238 Гл. 6. Ультраметрическая геометрия ментального пространства
к еде вообще. Если «о = 2 для /-состояния х = аоа1а2аз> то
эволюция х, по сути, сводится к эволюции на сфере S\/$(l):
после первой итерации х -> у = fn(x) /-состояние х переходит
в $1/3A) и продолжает свое движение на этой сфере.
Пусть п = 2, х —> х2, и х = 1о1«2аз? гДе цифра а\ ф 0.
Как мы знаем из [86], стартуя с ж, мыслящая система Т2 может
получить любое /-состояние z = ifiifoPs, гДе цифра /3\ / 0.
Следовательно, гастрономические желания индивида т^ по отно-
отношению к овощам, мясу и шоколаду будут постоянно изменяться.
Здесь будут появляться всевозможные комбинации 0.
Например, z = 1111: т^ — одинаково интересуется всеми ви-
видами пищи; z = 1202: т^ — интересуется рыбой, обожает овощи
и шоколад и не любит мясо.
Давайте рассмотрим соответствующую динамику ассоциа-
ассоциаций. Отображение /2 может быть поднято до пространства Ха =
= U. Например, Ли = U\/g(l 1) — интерес к рыбе и овощам.
Ассоциация Ац обрабатывается циклически: Ли —» А\2 —> Ли,
где ассоциация А\2 означает интерес к рыбе и высокую тягу
к овощам.
Рассмотрим соответствующую динамику идей. Например,
Эта идея содержит всевозможные «расширения» ассоциа-
ассоциации Ли. Например, ассоциация Лц2 — интерес к рыбе и овощам
и высокое тяготение к мясу. Идея J эволюционирует к J =
//
Рассмотрим другой «гастрономический мыслительный про-
процессор»: fi(x) = х4. Начнем сразу с динамики ассоциаций.
Мы видим, что /4(Лц) = Ли, так же как Д(Л^) = А\2- Если,
к примеру, Т2 имеет в своей голове только одну ассоциацию Ли,
то он никогда не получит ассоциацию Л^. Значит, он никогда
не станет сильно интересоваться овощами. Давайте рассмотрим
идею J = ?/9(^1/9A !))• Она также является инвариантной от-
относительно отображения /4 (несмотря на движение ассоциаций
в этой звезде; например, Лщ —> Лц2).
Таким образом, мы исследовали различие в поведении инди-
индивидов Т2 и Т4. Индивид Т2 желает попробовать все и создает раз-
разнообразные комбинации гастрономических желаний. Индивид т\
имеет более устойчивые гастрономические палитры. Вышеука-
1) Система /2 (ж) = х2 является эргодичной на сфере
см. [86].
6.7. Параллельные потоки информационных состояний 239
занный гастрономический пример может быть легко модифици-
модифицирован на другие стороны жизни человека (секс, искусство, наука,
литература, ...).
Такое различие в психологическом поведении имеет мате-
математическое объяснение. Если динамическая система х —» f(x)
эргодична (см., например, [192]), то, стартуя почти с любого
начального состояния xq, мы можем приближать произвольное
состояние z итерациями хп состояния жо- Система /2 (ж) = х2
является эргодичной на сфере, а система /4(х) = х4 не является
таковой.
Пусть т = 2, а М = 4 B-адичные строки длины 4). Пусть
цифры О0,...,аз используются для кодирования следующих
черт человека:
aQ = 1/0, мужчина/женщина,
а\ = 1/0, молодой(ая)/нет,
о2 = 1/0, блондин(ка)/нет,
«з = 1/0, студент(ка)/нет.
Например, /-состояние х = 0111 описывает молодую блон-
блондинку студентку.
Пространство Xj /-состояний содержит 16 строк инфор-
информации. Пространство ассоциаций Ха = U, пространство шаров
в X/:
А\ = f/i/2(l), мужские черты;
Aq = U\/2@), женские черты;
А\\ = t/i/4(H), черты молодого человека;
Аю = f/i/4A0), черты немолодого человека;
Лоо = f/i/4@0), черты немолодой женщины;
Aq\ = f/w4@1), черты молодой женщины;
А\\\ = f/i/g(lll), черты молодого блондина, ...
Элементами пространства идей Xjo = У являются шары,
состоящие из ассоциаций. Идея V\/s(U\/s{m)) является звездой
ассоциаций с центральной ассоциацией Ащ, мужчина моло-
молодой блондин. Эта ассоциация может вызвать ассоциации Лцп,
мужчина молодой блондин студент, и Лцю, мужчина молодой
блондин не студент. Идея Vi/4 (?/1 /4@1)) является звездой ассо-
ассоциаций: центральная ассоциация — Лоь женщина молодая. Эта
ассоциация может вызвать ассоциации Лоп, женщина молодая
блондинка; Лою, женщина молодая не блондинка; ...; /1опь
женщина молодая блондинка студентка.
240 Гл. 6. Ультраметрическая геометрия ментального пространства
Давайте рассмотрим следующий этаж относительно «верти™
калькой иерархии», а именно W — пространство шаров про™
странства V (пространства идей). Элементами W являются ас™
социации от ассоциаций от ассоциаций.
Шар 1^1/4(^1/4(^1/4@1))) имеет СТРУКТУРУ звезды. Централь™
ный блок содержит идею Vi/4 (^1 /4@1)). Это собрание всех ассо-
ассоциаций, которые напрямую связаны с центральной ассоциацией
Aq\ = f/i/4@1), женщина молодая. Подчеркнем, что все эти ас™
социации прямо связаны с центральной ассоциацией Aq\. Напри™
мер, ассоциация (= /-состояние) «женщина молодая блондинка
студентка» прямо связана с ассоциацией «женщина молодая»
(а не через ассоциацию «женщина молодая блондинка»). Идея
является центром звезды идей:
Wl/4 (Vi/4 (?/i/4@1))) = {I/1/8 (^i/8@11)), Vl
l/S
V1/16(t/1/16@100))={a: =
Заметим, что последние шары совпадают с /-состояниями. Каж™
дая из этих идей является снова звездой ассоциаций. Мы подчерк
киваем, что одно и то же /-состояние содержится в различных
звездах.
Представляя себе идею 1^/4(^1/4@1)), мы представляем одно
и то же состояние во всевозможных его образах. Представляя
себе «супер™идею» 1^1/4(^/4(^1/4@-)))» мы можем переходить
прямо к каждой из идей Vi/4{U\/^{Ql)) (звезда, основанная на
ассоциации «женщина молодая»), Vi/g(f/i/g@11)) (звезда, ос™
нованная на ассоциации «женщина молодая блондинка»), ...,
У1/1б(^1/1б@Ю1)) = {ж = 0101} (отдельное /-состояние «жен-
«женщина молодая не блондинка студентка»).
Механизм конкретного извлечения идеи из «супер-идеи»,
звезды идей, или ассоциации из идеи, звезды ассоциаций, еще
не известен.
Скорее всего мы сначала вспоминаем, например, «супер™
идею» Ж1/4 A^1/4 (^1/4@1))) , а затем путем случайного выбора
мы можем вспомнить огромную звезду ассоциаций, основанную
на ассоциации «женщина молодая», или конкретный образ х =
= 0101, «женщина молодая не блондинка студентка».
Предположим, например, что нам нужно вспомнить послед™
ний конкретный образ х = 0101, но с помощью случайного выбо™
6.7. Параллельные потоки информационных состояний 241
ра мы вспомнили идею ?1/4(^1/4@1)). В таком случае мы могли
бы воспользоваться случайным выбором в этой звезде, исходя
из ассоциации «женщина молодая» в направлении ее конкрети-
конкретизации. Мы можем сделать предположение о том, что случай™
ные выборы параллельно выполняются на нескольких уровнях
вертикальной иерархии: в «супер-идеях», идеях, ассоциациях.
Мы приходим к /-состоянию х = 0101 путем многочисленных
параллельных процессов воспоминания на различных уровнях
ментальной иерархии.
Вертикальная ментальная иерархия реализует целостность
(см. также [36, 37, 134, 135]) ультраметрического представления
информации: идеи являются воплощениями целостности ассоци-
ассоциаций, «супер-идеи» являются воплощениями идей. Рассмотрев
шар V\/4 (U 1/4@1)) , мы можем представить все расширения ас-
ассоциации «женщина молодая» как единый ментальный объект.
Глава 7
ФАКТЫ ИЗ МАТЕМАТИКИ
Эта глава содержит некоторые математические факты об
m-адических (р-адических) числах и соответствующие разделы
анализа. Мы представляем краткое введение, которое необхо™
димо для моделирования процессов мышления. Читатель мо-
может продолжить изучение с помощью книг [163, 40, 187, 73,
107, 111].
7.1. m-адические числа
Заметим, что для каждого х Е Zm канонические ряды
х = од + а\т + ... + akmk + ..., ctj = 0,1, ... ,m — I,
сходятся в метрическом пространстве Zm, так как
max m~
3=к
Здесь мы использовали усиленное неравенство треугольника и
тот факт, что |ау|т = 1, a \mk\m = m^k.
Теперь введем алгебраические операции на Zm. Определим
сложение и умножение на Zm, начиная с определения соответ-
соответствующих операций на N. Легко проверить, что эти операции
являются непрерывными относительно метрики рш. Следова™
тельно, они могут быть продолжены по непрерывности на все
Zm. Таким образом, чтобы сложить (или умножить) два эле™
оо со
мента х = ^ ajm3 и у = ^ /3jmJ", мы должны сложить (или
з=о з=о
п п
умножить) натуральные числа хп = ^ ttjm3 и уп = ^ /3j^bj',
3=0 3=0
а затем рассмотреть предел последовательности zn = хп + уп
(или zn = xnyn). Переход к пределу очень естественен: если
мы разложим числа zn в канонические ряды, то обнаружим, что
7.1. т~адические числа 243
цифры в этих разложениях стабилизируются с ростом п. Далее
имеем:
-1 = (га- 1) + (га- 1)га + ... + (га - 1)га* + ... G.1)
Мы можем ввести вычитание как х — у = х + (—1)у. Таким
образом, мы определили на множестве Zm структуру кольца, т. е.
сложение, вычитание и умножение корректно определены. Это
и есть (топологическое) кольцо т-адических целых чисел.
Замечание 1.1. Пусть га = 2. Тогда введенные выше
операции на последовательностях из нулей и единиц являются
не чем иным, как компьютерным воплощением алгебраических
операций. Безусловно, компьютер не может работать с бесконеч-
бесконечными последовательностями. Поэтому всегда существует нату-
натуральное число п (зависящее от точности вычислений для этого
компьютера) такое, что компьютер оперирует только с векто-
векторами длины п. Эта точность вычислений играет важную роль.
Однако мы думаем, что эта точность не играет большой роли
для «человеческого компьютера» (= человеческого мозга). Мозг
оперирует огромными объемами информации. Следовательно, мы
можем предположить, что соответствующие последовательности
кодов имеют бесконечную длину.
Введем сложение, вычитание и умножение на множестве
QTO таким же образом, как и на Zm, с помощью продолжения
операций с множества конечных сумм, используя приближения
п
хп = ^2азпъ^ элемента х. Числа хп являются рациональными,
— 5
и все алгебраические операции для них корректно определены.
Получаем локально компактное топологическое кольцо.
Деление в Qm определить корректно, вообще говоря, нельзя,
потому что если га Ф рк, где р — простое, то существуют так
называемые делители нуля, т.е. ненулевые числа ж, у Е Qm,
чье произведение равно нулю, см. [163, 40]. С другой стороны,
если га = рп, то деление корректно определено и Qpn является
(топологическим) полем. Все поля Qpn,n = 1,2,..., изоморфны
Qp (полю р-адических чисел).
Поле рациональных чисел Q является плотным подмно-
подмножеством каждого поля р-адических чисел Qp. Поля р-адиче-
ских чисел для различных р не изоморфны. Таким образом,
мы имеем бесконечную последовательность числовых полей
Q2? Q3? • • •» Qi997? • • • Поле вещественных чисел R также содер™
жит поле рациональных чисел Q в качестве плотного подмноже™
ства. Алгебраические операции на R так же, как и на любом Qp,
244 Гл. 7. Факты из математики
являются просто непрерывными продолжениями алгебраических
операций, заданных на Q. Однако топологии R и Qp отличаются.
Поля R и Qp не изоморфны. Грубо говоря, пересечение R и Qp
есть Q. Согласно известной теореме теории чисел, теореме Ост™
ровского, см. [40, 163], существуют только два способа построе™
ния нового числового поля путем пополнения поля рациональных
чисел. Пополняя Q с помощью вещественного нормирования
(абсолютного значения) | • |, получаем поле вещественных чисел.
Пополняя Q с помощью р~адического нормирования | • |р, полу-
получаем поле р-адических чисел. Любое другое нормирование на Q
эквивалентно либо вещественному, либо одному из р~адических.
Система р-адических чисел Qp является числовым полем.
Поэтому операции сложения, вычитания, умножения и деления
там корректно определены. Производная функции /: Qp —> Qp
определяется (обычным образом) как
|Дж|р^О Ах
Основной отличительной чертой р-адического анализа является
наличие нелокально постоянных функций с нулевой производ-
производной. Представляем следующий хорошо известный пример [163,
с. 74]. Функция /: Zp —>> Zp определяется как
оо оо
f(x) = ^2 апР п Для х = ^2 апРп -
п=0 п=0
Она инъективна (f(x\) ф fix^) для х\ Ф x<i), а /; = 0.
Пусть г = pk(k = 0, ±1, ±2,...) — некоторый фиксированный
радиус. Функцию /: Ur(a) —» Qp называют аналитической, если
она разлагается в степенной ряд
п=0
который сходится равномерно в круге Ur(a). Это эквивалентно
условию:
llm \fn\prn = 0
п^оо
(потому что, как следствие усиленного неравенства треугольна
ка, р-адический ряд ^ ап сходится тогда и только тогда, когда
ап —> 0, п —> оо).
7.2. Мономиалъные динамические системы 245
00 хп
р-адическая экспоненциальная функция ех = ^ —-. Ряд
п=0
сходится в Qp, если
\х\р < гр, где гр=1/р, рф2 и г2 = 1/4. G.2)
р-адические тригонометрические функции sin ж и cos z опреде™
ляются с помощью стандартных степенных рядов. Эти ряды
имеют тот же радиус сходимости гр, что и ряд экспоненциальной
функции.
7.2. Мономиальные динамические системы
Теорема 5.1 гл. 1 является простым следствием следующего
результата.
Лемма 2.1. Пусть f:U—>U, где U = Ur{o) или Qp, —
аналитическая функция и f'{a) ф 0. Тогда существует г > 0,
такое что
s = max
2<тг<схэ
< \f'(a)\p. G.3)
P
Если г > О удовлетворяет этому неравенству, a Ur(a) С
всех х,у G Ur(a).
Доказательство этой леммы можно найти в [111].
Обозначим первообразный 1-й корень из 1 через ^, Z =
= 1,2,... На самом деле предложение 5.1 из гл.1 является
следствием следующего хорошо известного факта (см. [40, 163,
hid.
Предложение 2.1 (первообразные корни). Если р ф 2, то
?/ G Zp тогда и только тогда, когда / | р — 1; Щ содержит
только ?i = 1 и ^2 = ~1-
Для изучения циклов в Zp длины А; будем использовать
следующие числа: гад. = (Zfe,p — 1), А; = 1, 2,..., с /д. = пк — 1
(т. е. га = rai).
Предложение 2.2. Динамическая система fn(x) = хп,
п = 2,3,..., имеет циклы в Zp длины к (к ^ 2) тогда и только
тогда, когда т^ не делит ни одного rrij, j = I, ... ,k — I. Все
эти циклы находятся на сфере S\(l).
246 Гл. 7. Факты из математики
Доказательство.
1. Предположим, что т^ не делит rrij, I ^ j ^ k — I. Выберем
а\ = imk- Тогда а™ = а\. Предположим, что afs = а\ для s <
< к. Тогда а™8 = 1. Значит, гад. делит ms. Что противоречит
предположению.
2. Предположим, что т^ делит rrij для некоторого j < к.
Пусть а* = 1. Тогда а^к = 1 и, следовательно, а™3 = 1. Поэтому
оф = 1. Таким образом, цикл 7 = 7(ai) (порожденный элементом
а\) имеет длину меньшую либо равную s < к.
Следствие 2.1. Динамическая система fn(x) обладает
конечным числом циклов в Zp для любого простого р.
Пример 2.1. Пусть п = р1, I > 1. Тогда rai = р — 1, суще-
существует р — 1 аттрактор aj = i9j>p_i, j = 1, ... ,р — 1, с областями
притяжения A(a,j) = U\/p{aj) и не существует ни одного цикла
длины Aj, Aj ^ 2. Так как мы можем выбрать aj = j mod p,
то Ul/P(aj) = Ul/p(J). Поэтому ^@) = \j [/1/p(j) = ^ A(aj).
В частности, если р = 2, то все точки сферы 5j @) притягиваются
ТОЧКОЙ «1=1.
В разделе 4 гл. 1 мы определили так называемые нечеткие
циклы (см. [111]).
Предложение 2.3. Существует взаимно однозначное
соответствие между циклами и нечеткими циклами радиуса
г = \/р динамической системы fn(x) в Zp.
Ситуация с нечеткими циклами радиуса г < \/р более
сложная.
Пример 2.2. Пусть р = 3, п = 2. Существуют циклы дли-
длины 2 радиуса г = 1/9, которые не соответствуют ни одному
обыкновенному циклу. Например, 7^ = D,7). Далее, существу™
ют нечеткие циклы длины 6 с г = 1/27; нечеткие циклы дли™
ны 18 с г = 1/81,...
Пример 2.3. Пусть во всех следующих примерах п = 2.
1) При р = 2 существует только одна неподвижная точка
а\ = 1 на сфере S\@). Она является аттрактором и /1A) =
= [/1/2A) = ?i@). Таким образом, Z2 = A@)UA(l).
7.2. Мономиалъные динамические системы 247
2) При р ф 2 точка а\ = 1 является центром диска Зигеля
Ui,p(l). Там
INT = Sx @) \ ?/1/рA) = {х = а0 + ахр + ...
... + апрп + ... : aj = 0, 1,...,р- 1, ао^О,1}.
Поведение динамической системы на этом промежуточном мно-
множестве не описывается нашими общими теоремами. Оно должно
быть исследовано в каждом конкретном случае.
3) Поскольку Ik являются нечетными числами, то mk также
должно быть нечетным числом. Следовательно, при р = 3,5, 17
и любом простом р вида р = 2к + 1 (А; > 1) циклов длины к не
существует (см., например, [111]).
4) При р = 7 rrik может быть равно 1 или 3. Так как т^ = 3,
то здесь существуют только циклы длины 2. Легко показать, что
этот цикл единственный.
5) При р = 11 mk = 1 или 5. Поскольку Ш2 = т$ = 1, а т^ =
= 5, то тут существуют только циклы длины 4. Имеется только
один такой цикл: 7(?б)-
6) При р = 13 mk = 1 или 3. Так как т2 = 3, то существует
только (единственный) цикл длины 2.
7) При р = 19 wik = 1 или 3, или 9. Так как т2 = 3, то суще™
ствует (единственный) цикл длины. Однако хотя т^ и равно 3,
здесь не будет циклов длины 4, так как т^ делит газ- Поскольку
Тоб = 9 не делит Ш2,..., т§, то существуют циклы длины 6 и нет
циклов длины к для к > 6. Имеется только один цикл длины 6:
7F)-
8) При р = 23 rrik = 1 или 11. Непосредственные вычисления
показывают, что здесь отсутствуют циклы длины к для к =
9) При р = 29 wik = 1 или 7. Так как т$ = 7 и гп2 = 1,
то в этом случае существуют только циклы длины 3. Нетрудно
показать, что здесь имеются два цикла длины 3: 7(&) и 7(С|)-
10) При р = 31 mk = 1, 3, 5, 15. Поскольку т2 = 3, то суще-
существует (единственный) цикл длины 2. Так как т^ = 15 и т$ = 1,
то существуют циклы длины 4: 7(?is)> T(Cfs)' 7(?[5) и нет Чиклов
длины А;, когда А; ^ 2,4.
11) При р = 37 mk = 1,3,9. Так как ni2 = 3, то существует
(единственный) цикл длины 2. Поскольку mg = 9, ni2 = m^ = 3,
тз = т>5 = 1, то имеются циклы длины 6. Нетрудно показать,
что существует единственный такой цикл: 7(?э)- Нет ни одного
цикла длины к для к ф 2,6.
248 Гл. 7. Факты из математики
12) При р = 41 mk = 1,5. Так как гщ = 5 и все предыдущие
nij = 1, то в этой ситуации существуют циклы длины 4. Нетруд-
Нетрудно показать, что цикл 7(Сб) единственный и нет циклов длины к
для к ф 4.
Общая структура циклов мономиальных систем над полем
р™адических чисел при р -л оо была изучена в [122, 145]. Мы
нашли сложную случайную структуру поведения циклов.
Глава 8
СЛУЧАЙНОСТЬ И МЫШЛЕНИЕ
Мы обсудили в деталях детерминистскую модель процесса
мышления. Однако реальный процесс мышления существенно
возмущается разнообразными шумами. Имеются два вида шу™
мов: физиологический шум и информационный шум. Физиоло-
гический шум производится одновременной работой огромного
числа нейронов (физическими и химическими процессами в моз-
мозге), см., например, [70]. Информационный шум производится как
внешней информацией, так и одновременной работой огромного
числа динамических мыслящих систем fs,gaj ФC^ • • • » находя™
щихся в мозге. Например, /-состояния, порожденные процессо-
процессором ga, могут мешать работе процессора fs. Кроме того, ком-
комбинации психологического и информационного шумов в мозге
могут демонстрировать новые черты. Нам приходится изучать
итерации информации, возмущенные некоторым шумом ш (этот
параметр описывает все возможные шумы в мозге). В частно-
частности, параметры s мыслящих динамических процессоров должны
рассматриваться как случайные величины шума ш, т.е. s =
= s(uj). Вместо детерминистской динамической системы, нам
придется использовать случайную динамическую систему СДС;
см. [15] об общей теории СДС.
Изучим задачу устойчивости процесса мышления (в нашей
р-адической динамической системе) по отношению к шуму (фи™
зическому, физиологическому, психологическому). Нашим основ-
основным математическим результатом является то, что для большого
класса динамических систем в р-адических пространствах мыш-
мышление с шумом по-прежнему производит только детерминистские
идеи. Этот результат согласуется с нашим повседневным опытом:
несмотря на наличие шума, мы всегда производим детерминист™
ские идеи (конечно, если шум не настолько сильный, чтобы пол-
полностью нарушить процесс мышления). С математической точки
зрения этот факт достаточно удивителен. Ведь существование
случайных решений является обычным свойством случайных
динамических систем в евклидовых пространствах (см., [15]).
250 Гл. 8. Случайность и мышление
А в р~адике это не так. Можно сделать предположение, что
в процессе эволюции мыслящие системы «открыли» то, что
р-адическая метрика на пространстве идей может, в частности,
обеспечивать устойчивость процесса мышления относительно
шумовых возмущений.
Когнитивные следствия нашей математической модели пред™
ставлены в разделе 4. Одним из основных (и неожиданных)
следствий является то, что шум играет важнейшую положи-
положительную роль в процессе мышления. Некоторые комбинации
различных шумовых процессов могут производить идеи, которые
не смогли бы появиться как результат детерминистского процес-
процесса мышления. Мы даже можем предположить, что мозг содержит
особые генераторы случайности, которые подключают к работе
мыслительные процессоры случайным образом, ср. с разделом 3
гл. 2. С другой стороны, некоторый специальный выбор шумовых
процессов s(uj) (зависящий, конечно, от конкретной мыслящей
системы), несмотря на низкую интенсивность s(uj), может пол-
полностью нарушить процесс мышления. Шум, разрушительный для
одного мозга, может иметь положительный эффект для других
мозгов. Такие эффекты зависят от структуры /-пространства Xj
и динамических систем fs конкретного мозга. В этой связи обсу-
обсудим такие деликатные черты поведения человека как творчество,
стресс и депрессия.
Теория р-адических СДС, используемая в этой главе, была
развита в сотрудничестве с профессором М. Гундлахом из бре-
менского Института случайных динамических систем и нашими
аспирантами, [68, 131].
8.1. Корни из единицы
Начнем со следующего технического результата (который
также будет использоваться в гл. 9):
Лемма 1.1. Пусть j e S\@), а и е Zp, \и\р ^ 1/р. Тогда
и\
р
для каждого wgN, где равенство верно для р > 2.
Доказательство. Пусть п = mpd, где р не делит т.
Определим ^:жи хт, и h: х и» хр. Тогда
8.1. Корни из единицы 251
k=0
- о(и2)\р = \m\p\u\p\j
-m^{ — 17/1
p — \U\p
(где o(z) означает члены р-порядка меньшего или равного поряд-
ку z). Поэтому отображение g является изометрией. Положим
v := g(j + и) — g{j)j а у := gil)- Простое число р делит все
биномиальные коэффициенты (|) при 1 < к < р, следовательно,
для р > 2 имеем:
- v) - h{y)\p = \pvyp + o(pv )\p = \p\p\v\p = \p\p\u
а для р = 2 имеем:
\h(y + v)- h(y)\p = \pvyp^1 + o(v2)\p < |р|р|г;|р = \p\p\u
Таким образом, d итераций функции h дают
u)n -
n
\u\
где равенство справедливо для р > 2.
Как мы уже видели (теорема 5.1, гл. 1), корни из единицы
в Qp играют важную роль в исследовании динамики мономи™
альных отображений, заданных на р-адических целых числах.
Заметим, что уравнение хр^1 = 1 имеет р — 1 простых кор-
корней. Обозначим множество (р — 1)-х корней из единицы че-
через Гр. Там существует первообразный корень ?, такой что Гр =
= {U,?2,....?p-2}.
Для любого натурального числа к рассмотрим неподвижные
точки мономиального отображения х н^ хк. Они задаются урав-
уравнением хк = х, и, значит, кроме точки х = 0 мы имеем решения
уравнения хк^1 = 1, которые мы обозначаем через Гд.. Заметим,
что Гк = {l,^2™,...} Q Гр при т = ^ , где для
любых a, b e N (а, Ь) обозначает наибольший общий делитель
чисел а и Ь, см. предложение 5.1, гл. 1. Дано два отображения
fk'. х н^ хк и fi\ х \-ь xl\ fi отображает множество Г д. само
1л 1
в себя, и мы имеем //[Гд.] = Ги С Г д. при и = — —— + 1.
Следовательно, отображение // действует как перестановка на Г д.
тогда и только тогда, когда наибольший общий делитель к — 1
и I равен 1, это значит (к— 1,1) = 1.
Точки в Т^ являются аттракторами тогда и только тогда,
когда р делит к (см. теорему 5.1 гл. 1).
252 Гл. 8. Случайность и мышление
8.2. Случайные динамические системы
Случайные динамические системы (СДС) описывают времен-
временные эволюции при наличии случайного шума. Эволюция самого
шума моделируется с помощью сохраняющего меру преобразовав
ния # на вероятностном пространстве (О,^7, Р). По техническим
причинам обычно предполагается, что & обратимо и эргодично.
Динамика СДС происходит в пространстве состояний X, ко™
торое, как здесь мы предполагаем, является компактным топо-
логическим пространством, оснащенным соответствующей боре™
левской (т-алгеброй подмножеств множества X. При дискретном
времени СДС ф задается на X композицией случайных непре-
рывных отображений ф(ш), ш ? fi. Временная эволюция задается
для п е N с помощью отображения
х ь> ф(п, ш)х = ф(г&п^1ш) о ... о ф(ш)х ,
такого что (ш,х) \-> ф(ш)х измеримо. Это ф определяет измери-
мый коцикл:
ф(п + т,ш) = ф(п, t?mo;) о ф(т, ш) для всех ш G О, n,mGN.
Это адаптация свойства потока динамических систем к случай™
ной ситуации. Основной задачей здесь является описание движе-
ния простейших инвариантных множеств, в частности, аттрак-
аттракторов. В детерминистском случае они задаются неподвижными
или периодическими точками. Они играют незначительную роль
в теории случайных динамических систем. Заметим, что точка х
может быть неподвижной точкой случайной динамической си-
системы ф только в том случае, когда она является неподвижной
точкой для всех случайных отображений ф(ш). Эта ситуация не
типична для обычных СДС. Однако мы вскоре столкнемся с ней
в случае р-адических СДС. Существуют другие понятия, имею™
щие важное значение для СДС, а именно стационарные решения,
которые могут рассматриваться в качестве случайных аналогов
неподвижных точек. Они задаются случайными величинами х:
п —>> X такими, что
ф{ш)х{ш) = х($и)) для всех ш е О.
Другой подход основан на рассмотрении мер Дирака Sx^
и интегрировании их по Р. В результате получаем инвариантную
меру для данной СДС. Многочисленные явления в элементар-
элементарной стохастической динамике могут быть лучше представлены
такими инвариантными мерами, чем инвариантными или ста-
стационарными подмножествами пространства состояний, которые,
8.2. Случайные динамические системы 253
фактически, соответствуют носителям мер. Основным достоин-
достоинством этого подхода является то, что меры отражают динамику,
в то время как инвариантные множества являются статически-
статическими объектами. Мы столкнемся с этим позднее при изучении
р-адических СДС.
Инвариантные множества-аттракторы А для СДС ф явля-
являются, вообще говоря, случайными. Они задаются измеримы-
измеримыми функциями A(oj), удовлетворяющими равенству ф(ш)Л(ш) =
^) и притягивающими случайные окрестности U(uj):
lim р(ф(п,^пш)и(^пш), А(ш)) = О
п—^оо
для почти всех ш Е О относительно меры Р. Далее всюду мы бу-
будем писать сокращенно: Р-п.в. Здесь мы использовали обычную
псевдометрику Хаусдорфа (см. гл. 2), задаваемую формулой
p(D, A) = sup inf \x — у\р.
xEDyEA
Хотя этот тип сходимости выглядит достаточно необычно, он
широко используется в теории СДС. Из него следует сходимость
по вероятности с опережением: для любого е > О и любого
случайного компакта С (и), заданного в некоторой области при-
притяжения, справедливо равенство
lim Р{ш: р(ф(пуш)С(ш),АШпш)) <е}=1.
Нам нет необходимости обращать внимание на эти различия, так
как мы получим более сильные результаты сходимости, а именно
Р-п.в. сходимость с опережением. Обойдемся и без строгого
введения общего понятия аттрактора. В наших исследованиях
р-адических СДС возникнут аттракторы, притягивающие неслу-
неслучайные окрестности.
Мы будем изучать р-адическую СДС, которая является сто-
стохастическим обобщением детерминистской динамической си-
системы
xn+i=fa{xn), где fa(x) = Xs, 5 = 2,3,..., хеХ, (8.1)
здесь X — подмножество Qp.
Теперь построим СДС, соответствующую динамике (8.1) со
случайно изменяющимся параметром s. Пусть s(uj) — дискрет-
дискретная случайная величина, принимающая значения Sj с вероят-
вероятностями qj > 0, j = 1,..., га, где Sj Е N и Sj Ф S{ при j ф i.
254 Гл. 8. Случайность и мышление
Положим ф(ш)х = хБ(ш\ х е Qp. Это случайное отображение
порождает СДС
п-1
ф(п,ш)х = хБп{ш\ где Sn(u) = Ц 8(#*и), п^1, хеХ,
(8.2)
здесь X с Qp. Введем множество (именуемое орбитой)
Oa(v) = {аеГр:а = г,^1-^, ^ = 0,1, ... }
точек, которые могут достигаться из rj, эволюционирующих по
закону СДС, и множество (именуемое предорбитой)
O~(rf) = {j еГр: 7S] '"Sn^ = V при некотором kj = 0, 1,... }
точек, которые могут достичь г) в результате СДС-эволюции.
Заметим, что это множество не связано с асимптотическим по™
ведением, так как точки в О^(т]) на самом деле достигают 7] за
конечное время.
Как обычно, благодаря обратимости t?, мы можем рассмотреть
ф(п,^пш) = xs-n^\ где S^n(aj) = s(^luj)...s(^nuj). Как
следствие коммутативности мы получаем представление Sn(u) =
m m
= Y[ s-3'n для некоторых 0 ^ kjjU ^ n при ^ ^jj?l = п. Из ре™
куррентной теоремы Пуанкаре мы получаем, что для каждого
з е {l,...,m}
kj^n(uj) -^ оо, Р-п.в. при п —> оо. (8.3)
Мы интересуемся только аттракторами случайных динамиче-
динамических систем. Следовательно, в дальнейшем будем рассматривать
только случай, когда по крайней мере одно из чисел Sj,j =
= 1, 2,..., га, делится на р.
Как и для детерминистских систем (8.1), легко доказать,
что 0 и оо являются аттракторами СДС (8.2) с областями притя-
притяжения Л@) = U\/p@) и Л(оо) = Qp \ f/i@), соответственно. Эти
аттракторы являются детерминистскими в том смысле, что
sup \ф(п, ^пы)х\р —> 0,
sup \ф(п, 'д^пш)х\р —» оо, п —ь оо, Р-п.в.
()
Поэтому, как и в детерминистском случае, нам следует изу-
изучать поведение (8.2) только на единичной сфере X = S\@).
8.2. Случайные динамические системы 255
Мы покажем, что СДС имеет только детерминистские инвари™
антные множества, однако динамика остается стохастической.
Заметим, что
sup \ф(п, ^пш)х\р = р (ф(п, ^пш)Л@), {0}) ,
хеА@)
где р — расстояние Хаусдорфа на совокупности V(QP) всех
подмножеств множества Qp.
Говорят, что множество Л с S\@) является s-инвариант-
ным, если fSj (Л) = Л для всех j = 1,..., га.
Определим Xs := ff~ о ... о f$~ (Гр). Множество ls явля™
ется циклической подгруппой порядка q группы Гр, где q —
наибольший делитель р— 1 при (q,Sj) = 1 для всех j, т.е.
Xs = Гд+1. Значит, это ^инвариантное множество, поскольку
каждое fSj является перестановкой на Is.
Пример 2.1. Пусть р = 61, s\ =61, s^ = 2. Тогда р — 1 =
= 60 = 22-3-5, и1(б1;2) = Г15 = {1,^4,...,С56} ввиду того, что
? — первообразный корень 60-й степени из единицы. Если мы те™
перь добавим некоторый показатель ^з такой, что («з, |^Fi,2)l) =
= 1 (где | • | обозначает порядок группы), то получим ХF1д5з) =
= ХF1?2). Если же мы добавим, например, некоторое ^з такое, что
(«з» 1^F1,2I) = 5, то множество XFi}2,s3) будет иметь порядок 3
и совпадать с {1,?20, ?40}.
Остальные примеры будут рассмотрены в следующем раз-
разделе.
Теорема 2.1. Множество Is является аттрактором для
СДС (8.2) на сфере X = S\@).
Доказательство. Из предыдущих рассуждений следует,
что ф(п,ш)Aн) = Xs, a O^(ls) = Гр по определению. Значит,
остается показать, что
lim р(ф(п, ^пш)Х,15) = 0 Р-п. в.
п>оо
Для каждого х е S\ @) положим х := 7 + м, где 7 G Гр, |г/|р ^
^ 1/р. Заметим, что 7^^n G Xs после конечного числа шагов с
вероятностью 1, а следовательно, для достаточно большого п,
согласно рекуррентной теореме Пуанкаре, имеем соотношения:
р{ф(п, <&-nu>)X,Is) = sup inf \ф(п, ^пш)х - z\p =
xeSi@)z
= sup Inf
256 Гл. 8. Случайность и мышление
= sup inf |G + u)s-n^ - 7^пИ|Р <
^ sup \S^n(uj)\p\u\p ^ О Р-п.в.
\/
Последнее неравенство имеет место ввиду леммы 1.1.
Заметим, что теорема 2.1 ничего не говорит о динамике.
Она лишь описывает статическую модель. Более полная картина
аттракторов СДС может быть описана, если мы интерпрети™
руем А как носитель инвариантной меры /i, которая в свою
очередь может быть получена как аттрактор мер. Описание
стохастичности динамики получается с помощью предложения
2.1 (см. ниже), в котором рассматривается случайность, моде™
лируемая процессом Бернулли. Этот процесс характеризуется
следующим свойством случайного потока: случайные величины
'д(ш),... ,гдп(ш),... являются равномерно и независимо распре-
распределенными (описание этого процесса см. в разделе 3).
Предложение 2.1. Пусть i9 — процесс Бернулли и пусть
А — инвариантное подмножество для СДС (8.2). Тогда дина-
динамика на А является марковской с однородной вероятностью
Р(а, Ь) перехода из состояния а в состояние b за один шаг,
которая задается формулой
Р(а,Ь) = Р{ш е О : 0A, о;) = f8, fs(a) = b}.
Доказательство. Это хорошо известный результат и
его можно найти в наиболее общей форме в работе [15].
Здесь мы представляем простое доказательство для рассмат-
рассматриваемого случая. Из представления СДС как произведения
случайных отображений, которые, согласно свойству Бернул-
Бернулли, являются независимыми, ясно, что условная вероятность
P(ak,nk | ak-\,nk-\,... ,ао,щ) состояния ак в некоторый це-
целочисленный момент времени пк при условии знания предыду-
предыдущих состояний a&_i,..., uq в целочисленные моменты времени,
пк-\ > ... > по > 0, с учетом того, что # сохраняет меру, зада™
ется формулой
Р(ак,пк\ак-\,пк-\,... ,ао,по) =
= ~Р{ш ? ft : ф(пк — пк-\, $Пк~1ш)ак^1 = ак} =
8.2. Случайные динамические системы 257
Множество Xs обычно разбивается на более мелкие инвари™
антные подмножества, т. е. Xs = Х\ U ... UХп, Xi f)Xj = 0, г ф j,
и fs-(Xk) = Х^ для всех к и j. Множество {1} всегда является
инвариантным множеством. Областью притяжения Х^ является
множество
Обозначим порядок аттрактора Is буквой q. Для каждого
множества ХБ существует первообразный корень ?, который по™
рождает его (положим ( := ? я ). Теперь рассмотрим инвариант™
ные относительно отображения fs. подмножества; они задаются
орбитами OSi((a), a G {l,...,g — 1}. Как они выглядят? Это
эквивалентно проблеме описания множеств {а • s^ mod q, к ^
G N}. Такую задачу обычно можно решить только численными
методами. Однако мы можем дать качественный ответ на вопрос
о размерах инвариантных множеств. Пусть da — число элементов
в рассмотренной выше орбите. Рассмотрим q = р^1 х ... х р™и —
разложение q на простые числа. Поскольку (s{,q) = 1, то da
является порядком si по модулю . q , . А он делит qa — число
(a,q)
обратимых по умножению элементов в кольце Ъ -Z. Пусть
/ (a,q)
=zz р™1 х ... х р™и. Тогда ввиду общеизвестных теоретико™
числовых рассуждений
г=1
Следовательно, мы знаем, что длины всех орбит делят числа qa,
а ^ q — I. Если, к примеру, q простое, то (q,a) = 1 для всех а,
и, значит, длины орбит делят q — I. Примеры на эту тему будут
в следующем разделе.
Инвариантные множества СДС (8.2) являются объединения™
ми соответствующих инвариантных множеств относительно fSi.
Интересно, что аттрактор определяется наибольшими общи™
ми делителями показателей Sj и числа (р — 1), и что инвариант™
ные множества и области притяжения определяются порядками
Sj по модулю q. Таким образом, для данной СДС с (s\,..., sm)
мы можем добавлять числа t G N с t = Sj mod (p — 1) при неко-
некотором j к множеству параметров (или менять соответствующие
параметры). Это ничего не изменит в структуре инвариантных
множеств, но это может изменить динамическое поведение вне
9 А. Ю. Хренников
258 Гл. 8. Случайность и мышление
множеств. Следовательно, мы можем расширить класс СДС, рас™
сматривая бесконечные множества параметров, т.е. s(uj) = Sj,
Sj ф Si для г ф j, j = 1, 2,..., с вероятностями qj > 0, и по
крайней мере одно из Sj делится на р. Полагаем
s= Ej)jgn; Г8 = р| TSj;
( k\ кз °°
Os(r?) = < a e Fp : a = r]8^ "8i "', kj=O,l,..., ^] kj < oo
при некотором kj = 0, 1,..., ^ kj < oo
j=\
Говорят, что множество А с $i@) s-инвариантно, если fSj(A) =
= Л при всех j. Используя рекуррентную теорему Пуанкаре
для случайной величины s(u) (принимающей бесконечное число
значений) и повторяя доказательство теоремы 2.1, мы найдем,
что эта теорема также верна и для СДС, порожденной s(uj).
Мы обсудили случайную динамику /-состояний. Эти резуль-
результаты могут быть легко переформулированы для динамики идей.
Каждое /-состояние а е Гр может быть отождествлено с ас-
ассоциацией первого порядка Аао = U\/p{a®), a = (ао,а\,...).
Значит, каждое инвариантное множество-аттрактор lcls может
отождествляться с идеей Jj = {Aao}aex- Область притяжения
А{Х) порождает область притяжения A(Jj), которая равняется
{^а0}аеО5- Фактически, мы доказали, что случайные итерации
идеи (множества ассоциаций) A(Jj) сходятся к аттрактору Jz-
Сформулируем доказанное в виде теоремы.
Теорема 2.2. СДС (8.2) имеет только детерминистские
аттракторы в пространстве идей Xjp.
Таким образом, наличие случайности не может нарушить
производства детерминистских идей. Несмотря на случайные
флуктуации в процессе мышления, мозг по-прежнему будет гене-
генерировать ту же самую идею-аттрактор, стартуя с фиксированной
начальной идеи. Безусловно, как и во всех вероятностных утвер-
утверждениях, мы не имеем стопроцентного детерминизма.
8.3. Асимптотическое поведение, динамика на аттракторе, примеры 259
8.3. Асимптотическое поведение, динамика
на аттракторе, примеры
В этом разделе мы рассматриваем асимптотическое поведение
некоторых р-адических СДС, которые по теореме 2.1 имеют
аттрактор. Фиксируем простое число р, обозначим через ? перво-
первообразный корень из единицы степени р — 1. В соответствии с ре™
зультатами раздела 2, необходимо рассмотреть только параметры
Sj ^ р. Мы исключаем из рассмотрения параметр s = 1 (со™
ответствующий тождественному отображению) и параметр s =
= р—\ (для которого аттрактор совпадает с множеством {1}).
Рассмотрим
s: п -> {s\, ... ,sm},
случайную величину с распределением вероятностей, задавае-
мым вектором чисел (gi,...,gm), таким что qi > О, ^qi = 1.
СДС ф задается выражением
{Sn^\ п > 1,
х, п = О,
s-nM, п^ -1.
В качестве генератора случайного выбора будем использовать
посторонний многогранник, соответствующий распределению
вероятностей (qi,... ,qm). Многогранники бросаются независи™
мо в каждый момент времени. Этот случайный генератор может
быть описан так называемым сдвигом Бернулли, который являет-
является сохраняющим меру преобразованием # на пространстве всех
двусторонних последовательностей, состоящих из т символов.
Согласно тереме 2.1 и предложению 2.1, мы можем ограни™
чится рассмотрением динамики СДС ф на аттракторе Xs, где
динамическое поведение может быть описано (возможно, неод-
неоднородной) цепью Маркова. В наших примерах механизм слу-
случайного выбора задан и порождаемая цепь Маркова является
однородной. Вероятность перехода зависит только от текущего
состояния и не зависит от момента времени и случая. Асимптоти-
Асимптотическое поведение этой цепи Маркова определяется стационарным
распределением. Такое стационарное распределение всегда суще™
ствует вследствие того, что 1 является собственным значением
матрицы перехода цепи Маркова. Оно может быть не единствен-
единственным, если цепь Маркова не является неприводимой. Напомним,
что неприводимость означает положительность вероятности то-
того, что каждое состояние достигнет любого другого состояния.
260 Гл. 8. Случайность и мышление
Нетрудно видеть, что цепь Маркова, задаваемая динамической
системой ф на множестве 2S, не может быть неприводимой, так
как ^° = 1 всегда является неподвижной точкой, которую она
никогда не покинет.
После достижения неподвижной точки, динамика ф может
рассматриваться как тривиальная цепь Маркова, заданная на
одном состоянии. Если имеются некоторые ^-инвариантные под™
множества 2S, на которых ф действует как нетривиальная цепь
Маркова, то мы можем разделить аттрактор на компоненты, в ко-
которых динамическое поведение ф является одной из неприводи™
мых цепей Маркова. В этом случае стационарное распределение
на компоненте является единственным и определяет движение ф,
но выбор окончательно достигаемой компоненты зависит от на-
начальных условий.
Рассмотрим СДС ф при следующих значениях параметров:
р = 29, si = 29, s2 = 2, s3 = 3. Так как р - 1 = 28 = 22 • 7,
получим аттрактор 2B9,2,3) = О» ?4, ?8, • • •, С24 К состоящий из q =
= 7 элементов, где ? — первообразный корень 28™й степени из
единицы. Порядок числа 2 по модулю 7 равен 3, а порядок чис-
числа 3 по модулю 7 равен 6. Таким образом, мы знаем, что в 2B9,2,3)
имеются два множества, инвариантных относительно /2, и одно
множество, инвариантное относительно /з (помимо {1}). Это
означает, что 2B9,2,3) разделяется на два B9,2,3)~инвариант-
ных множества, {1} и {1, ?4, ?8,..., ?24}. Если мы рассмотрим
динамику отображения /2(ж) = х2 на аттракторе, то получим
неподвижную точку 1 с областью притяжения {?7, ?14, ?21} и два
инвариантных подмножества: {?4, ?8, ?16} и {?12, ?24, ?20} с обла-
областями притяжения
И г^з Л tb >10 ЛЗ ^26 ^17 ?19 ?27-1
соответственно. Рассмотрев /з, мы получим неподвижную точ™
ку 1 и цикл длины 6, состоящий из J := 2B9,2,3) \ О}- Благодаря
этому циклу, порожденному отображением /з, обе инвариантные
компоненты отображения /2 сливаются друг с другом. Аттрактор
СДС ф состоит из двух компонент: множества J и неподвижной
точки 1, на которых динамика задается неприводимой цепью
Маркова. Таким образом, получаем следующую картину динами-
динамики Маркова на аттракторе 2B9,2,3)-
Заметим, что (как следствие симметрии аргументов) матрица
перехода для цепи Маркова на J должна быть бистохастична
13. Асимптотическое поведение, динамика на аттракторе, примеры 261
Рис. 8.1. Цепь Маркова, задаваемая ф на ХB9,2,з)> (я\ опущено)
(т. е. суммы элементов как по строке, так и по столбцу равны 1).
Поэтому левые собственные векторы, соответствующие собствен™
ному значению 1, имеют идентичные координаты и задают равно™
мерное распределение, являющееся единственной стационарной
мерой для цепи Маркова. Таким образом, каждому элементу
J приписывается вероятность 1/6 независимо от распределения
вероятности (#ь #2» <7з) нашего генератора выбора. Достигают
ли в конце концов итерации СДС неподвижной точки или они
навсегда остаются в J, зависит от начальных условий СДС.
Мы определили все инвариантные меры СДС ф: первая — это
мера Дирака с носителем в неподвижной точке, а вторая — это
стационарное распределение на J'. Это все эргодические инвари™
антные меры случайной динамической системы ф. Все остальные
инвариантные меры являются выпуклыми комбинациями этих
двух мер.
Теперь вернемся к примеру с р = 61 и s\ =61, S2 = 2- Как мы
увидели выше, аттрактор 1(т,2) состоит из 15 элементов, среди
которых мы обнаружили единственную неподвижную точку 1,
одно инвариантное подмножество, состоящее из 2 элементов,
и три подмножества, каждое из которых состоит из 4 элемен-
элементов. Вновь эргодические инвариантные меры системы ф явля-
являются единственными стационарными распределениями на этих
компонентах, которые опять-таки все являются симметричными.
Как уже обсуждалось, если мы добавляем ^з = 3 к случайной
динамической системе ф, то размер аттрактора сокращается до 5
элементов. Аттрактор I(q\,2,3) состоит из неподвижной точки 1
и множества |^12, ^24, ^48, ?36}, на котором ф действует как непри™
262 Гл. 8. Случайность и мышление
водимая цепь Маркова. Поэтому продолженное ф снова обладает
двумя эргодическими инвариантными мерами, как и в предыду™
щем примере.
Подобные явления могут наблюдаться, если мы увеличим
влияние шума, т. е. если мы позволим случайной величине s
принимать более широкий диапазон значений. Но если множе™
ство значений s становится слишком большим, то все точки
сферы S\{§) притягиваются к неподвижной точке 1. Резюмируя
наши экспериментальные результаты, можно сделать вывод, что
более сильный шум приводит как к уменьшению размера аттрак-
аттрактора, так и к уменьшению числа инвариантных подмножеств.
В частности, только неподвижная точка ^° остается аттрактором,
если шум становится слишком сильным. На таких инвариантных
подмножествах ф действует как неприводимая цепь Маркова.
Здесь стационарное распределение предписывает одинаковую ве™
роятность всем элементам этого исключительного подмножества.
Выбор неприводимой компоненты зависит от начальных условий
и от случая. Выбор вероятностей qi для СДС ф влияет только на
время достижения неприводимой компоненты.
8.4. Следствия для науж о мышлении
Мы изучили случайную динамику /-состояний и соответ-
соответствующую динамику идей. Наши математические исследования
имеют следующие следствия для наук о мышлении.
1. Наличие шума не может помешать ясности мышления.
р-адическая динамическая мыслящая система никогда не сможет
произвести «случайные идеи».
2. Аттракторы р-адической СДС могут быть очень сложными
конфигурациями /-состояний (= идей). Например, пусть р = 41,
si = 11, S2 = 41, тогда имеются 25 инвариантных подмножеств
A0 неподвижных точек и 15 двухточечных множеств); пусть р =
= 41, s\ = 17, S2 = 41, тогда имеются 16 инвариантных подмно-
подмножеств (8 неподвижных точек и 8 четырехточечных множеств);
р = 41, s\ = 13, S2 = 41, тогда имеется 14 инвариантных под™
множеств D неподвижные точки, 2 двухточечных множества и 8
четырехточечных).
3. Наличие случайности в р-адической мыслящей системе
имеет важные положительные эффекты для процесса мышле-
мышления. Во-первых, флуктуации параметров Sj исключают возмож-
возможность возникновения стабилизационных режимов, отличных от
аттракторов (если qj > 0 по крайней мере для одного sj такого,
что (p,Sj) Ф 1, то все инвариантные множества СДС являют™
8.4. Следствия для наук о мышлении 263
ся аттракторами). Вторым положительным эффектом является
то, что флуктуации Sj могут производить новые конфигурации
/-состояний (идей), которые не доступны в детерминистских
динамических системах.
4. Уровни вероятностей qj > 0 определяют не конкретные
конфигурации /-состояний (идей), а только лишь скорость мыс-
мыслительного процесса.
5. Наша модель может быть использована для того, чтобы
объяснить, почему индивиды могут обладать различными ум™
ственными способностями. Некоторые значения sj производят
очень богатые конфигурации /-состояний (идей). Например, если
р = 29 и si = 15, S2 = 29, то аттрактор разлагается на 21 ин-
инвариантных множеств (аттракторов). Большинство других значе-
ний Sj производят достаточно бедные конфигурации /-состояний
(идей). Например, если р = 29, а з\ = 14, S2 = 29, то аттрактором
будет множество {1}. Поэтому одна мыслящая система, воз-
возможно, использовала шумовой контроль, основанный на случай-
случайных флуктуациях «плодотворных параметров». Другие мысля-
мыслящие системы могли использовать шумовой контроль, основанный
на случайных флуктуациях «неплодотворных параметров». Это
различие, с одной стороны, может быть следствием различий
в физических структурах мыслящих систем (генераторы слу-
случайности отличаются физически). С другой стороны, оно также
может быть следствием процесса случайного обучения. В пре-
пределах этого процесса мыслящие системы записывают некоторые
распределения вероятности, которые потом будут использовать
в процессе мышления. Одна мыслящая система может быть при-
привычна к «плодотворным шумам», другая — к «неплодотворным
шумам».
6. Наша простая модель описывает некоторые существенные
и реальные черты психологического поведения людей. Как мы
уже отмечали, в процессе случайного обучения каждая мысля-
мыслящая система записывает набор распределений вероятности па-
параметров. Этот набор определяет спектр идей, доступных для
мыслящей системы. Если мыслящая система неспособна изме-
изменять набор параметров (за разумное время), то она всегда будет
оперировать с одним и тем же набором идей. Мыслящие систе™
мы, обладающие большим спектром идей, непременно обладают
большей способностью к изменению распределений параметров.
7. На основе р-адической динамической модели мышления мы
могли бы попытаться объяснить причины некоторых душевных
расстройств. Некоторые значения параметров sj приводят к силь-
сильному вырождению идей. Как мы отмечали, если р = 29, a s = 14,
264 Гл. 8. Случайность и мышление
то целое ментальное пространство Xj = S\@) притягивается
единственным /-состоянием (идеей) а = 1. Такая ситуация мо™
жет быть связана с маниакальным поведением человека. Кроме
того, такие параметры вырождения являются устойчивыми по
отношению к шуму. Например, если р = 29, a s\ = 14 (с доста-
точно высокой вероятностью q\), то шум на любом множестве
параметров Sj, j = 2,... ,т, приведет к притяжению X = S\@)
к одной и той же идее а = 1. Поэтому с помощью шумового
обучения изменить маниакальное поведение практически невоз-
можно. Изменить параметр вырождения может только сознание.
Значение вероятности параметра вырождения qj > 0 определяет
«уровень маниакального поведения».
8. Возможно, мы также объясним так называемые творче-
творческие кризисы. Допустим, что мыслящая система г имела СДС
с богатой конфигурацией аттракторов. «Творческий кризис» при™
водит к тому, что новая СДС имеет бедную структуру аттрак-
аттракторов. Это может произойти при появлении всего лишь одного
нового параметра Sj (с qj > 0) в распределении шума. В этом
случае «творчество» системы т будет полностью нарушено. Ви-
Видимо, только сознание может исключить этот параметр и вернуть
творческий настрой.
9. Наша модель, возможно, объяснит происхождение стрес-
стресса. Пытаясь получить новые конфигурации /-состояний (=
идей), сознание использует новые случайные смеси парамет™
ров Sj, j = I,..., т. Довольно естественно оперировать со все
большим и большим числом (га) параметров (используя малые
вероятности qj > 0). Однако процесс включения новых парамет-
параметров в конце концов приведет к появлению некоторого параметра
вырождения. Поскольку в этот момент времени мыслящая си-
система будет работать очень активно (большое число параметров
уже включено в процесс случайного мышления) и скорее всего
не плодотворно, то эту ситуацию можно связать с состоянием
психологического стресса. Более того, из нашей модели следует,
что в этом состоянии мыслящая система будет автоматически
концентрироваться на весьма ограниченном множестве идей (или
только на одной идее — идее-фикс). Такая концентрация может
быть связана с некоторыми душевными заболеваниями человека.
Эту ситуацию можно изменить только одним способом — исклю™
чить параметры вырождения. Тем не менее, чем больше пара-
параметров включено в процесс случайного мышления, тем меньше
шансов сознательно выявить параметры вырождения. Поэтому
мыслящая система использует следующий простой метод: она
исключает из мыслительного процесса максимальное, на сколько
8.4. Следствия для наук о мышлении 265
это возможно, число параметров («полная релаксация»). Таким
способом она может исключить параметры вырождения. Если
стресс не прекращается (т. е. «полная релаксация» не исключила
некоторые параметры вырождения), то мыслящая система повто-
повторяет процедуру «полной релаксации» для остального множества
параметров.
Глава 9
ДИНАМИКА В ПРОСТРАНСТВЕ ИДЕЙ
Как мы уже обсудили в гл. 1, динамические системы над
m-адическими деревьями имеют большое число циклов для
/-состояний также, как и для ассоциаций, нечетких циклов
(см. работы [111, 61], где приведены многочисленные примеры,
и см. [122, 145], содержащие общие результаты). Это является
одним из основных недостатков процесса мышления на уровне
/-состояний и ассоциаций: стартуя с начального /-состояния х®
(или ассоциации Aq), мозг мыслящей системы г часто не полу™
чает какого-либо определенного решения. Однако циклы ассоци-
ассоциаций образуют аттракторы в пространстве идей! Следовательно,
развив способность работы с наборами ассоциаций (идеями),
мыслящие системы смогли трансформировать недостаток, свя™
занный с возникновением циклов, в важнейшее достоинство:
богатство циклического поведения на уровне ассоциаций влечет
богатство множества возможных идей-решений.
В этой главе мы доказываем существование аттракторов
в пространстве идей, а также представляем алгоритмы для на-
нахождения этих аттракторов.
9.1. Динамижа в псевдометричесжих пространствах
множеств
Пусть (X; р) — метрическое пространство. Как мы уже упо-
упоминали, расстояние Хаусдорфа
р(А, В) = sup р(а, В) = sup inf р(а, b) (9.1)
а?Л А
не является метрикой на множестве Y = V(X) всех подмножеств
множества X. Оно является только псевдометрикой.
В частности, из р(А, В) = О не следует, что А = В. На™
пример, рассмотрим подмножество А множества В. Здесь для
каждого а е А, р(а, В) = inf^^^ р{а, Ь) = р(а, а) = 0. Таким об-
образом, р(А, В) = 0. Тем не менее, из р(А, В) = 0 не следует,
9.1. Динамика в псевдометрических пространствах множеств 267
что Л с В 1). Кроме того, расстояние Хаусдорфа не является
симметричным: вообще говоря, р(Л, В) ф р(В,А) 2).
Будем пользоваться следующим простым фактом. Пусть В —
замкнутое подмножество в метрическом пространстве X 3). То™
гда р(А, В) = О, когда А с В. В частности, это верно для
конечных множеств.
Мы можем повторить предыдущие рассуждения, используя
псевдометрику Хаусдорфа на У. Положим Z = V(Y) (множество
всех подмножеств множества У) и определим псевдометрику Ха-
Хаусдорфа на Z. Поскольку р : Y x Y —>> Ж+ не является метрикой
(а только псевдометрикой), псевдометрика Хаусдорфа р : Z х
xZ-) R+ не обладает теми же свойствами, как р : Y x Y —»
—> R+. В частности, даже если А, В — конечные множества,
принадлежащие V(Y), то из того, что р(А, В) = О, не следует,
что А — подмножество В. Например, пусть А = {и} и В =
= {v} — одноточечные множества (u,v E Y = V(X)) и пусть
и с v (как подмножества X). Тогда p(u,v) = 0. Если и —
собственное подмножество г?, то Л не является подмножеством В
(в пространстве Y).
Предложение 1.1. Пусть А, В ? Z = V(Y) — конечные
подмножества и пусть элементами множества В являются
замкнутые подмножества пространства X. Если р(А, В) = 0,
то для каждого и е А существует v e В такое, что и с v.
Доказательство. Так как р(А,В) = 0, то для всякого
и е А имеем равенства р(и, В) = min p(u,b) = 0. Поэтому для
ЬеВ
любого и G А существует v Е В такой, что р(и, v) = 0. Так как
v — замкнутое подмножество множества X, то и С v.
Пусть А, В ^ Z и пусть для каждого и ? А существует v ? В
такое, что и С v. Такое соотношение между множествами А и В
мы будем обозначать символом А с С В (в частности, из А с В
следует, что А СС В). Заметим, что из А СС В и В СС А ие
следует равенства А = В. Например, пусть А = {и\, щ} и пусть
О Пусть В — незамкнутое подмножество метрического простран-
пространства X и пусть А — замыкание множества В. Здесь В является соб™
ственным подмножеством А. Но для каждого а ? А имеем р(а, В) =
= inf р(а, Ъ) = 0. Следовательно, р(А, В) = 0.
bEB
2) Пусть А с В и рF, Л) ф 0, по крайней мере, для одной точки
be В. Тогда р(А, В) = 0. Но р(В, А) > рF, Л) > 0.
3) Замкнутое множество В может быть определено как множество,
обладающее следующим свойством: для каждого х ? X из того, что
р(х, В) = 0, следует, что х ? В.
268 Гл. 9. Динамика в пространстве идей
В = {щ}, где щ С U2- Заметим, что из А\ С С В\ и А2 С С i?2
следует соотношение А\ U А2 С С В\ U В2.
Пусть f:Z^Z — некоторое отображение. Пусть Н — непо-
неподвижная точка отображения /, f(H) = Н. Область притяжения
точки Н — это множество А(Н) = {J Е Z: lim p(/n(J), Я) =
п—>схэ
= 0}. Заметим, что соотношение J e ^(^) означает то, что
итерации fn(J) множества J (приблизительно) поглощаются
множеством Н. Точку Н называют аттрактором точки J e Z,
если для любой неподвижной точки Н' отображения /, такой что
lim p(fn(J),H') = 0 (так что J е А(Н')), мы имеем Н с Н1.
Таким образом, аттрактором множества J(e Р(^)) является ми™
нимальное множество, которое притягивает J. Такой аттрактор
определяется единственным образом.
Неподвижную точку Н отображения / называют сс-аттрак™
тором для точки J E Z, если для любой неподвижной точки
Н' отображения /, такой что lim p(fn(J), H1) = 0 (поэтому
J E A{Hf)), верно Н СС Hf. сс™аттрактор определяется един-
единственным образом. Например, пусть J = {и}, и е У, /(в) = г/.
Здесь множество J является сс-аттрактором (для самого себя)
также, как и для любой детализации множества J: множества
А = {u,v\,..., vN}, где -Uj С гг.
Все предыдущие рассуждения могут быть повторены, если
вместо пространств У = V(X) и Z = V(Y), состоящих из всех
подмножеств, мы рассмотрим некоторые семейства подмножеств:
UcV(X), V = V(U).
Мы получим псевдометрические пространства (U,p) и (V,p).
Пусть /: 17 —> 17 — некоторое отображение. Для г/ Е f/ по-
положим
О+>л(гг) = {/*(и) :/> fe}, Л = 0,1,2,...,
Множество Ооо(и) называют орбитой элемента и. Для мно™
жества J G V положим O+yk(J) = {J О+,^(^) и
= IJ Ооо(гб). Таким образом,
00 сх) сю
o+>fc(j) = и /'(j) и OooiJ) = п U fl(J)-
l=k k=Ol=k
9.1. Динамика в псевдометрических пространствах множеств 269
Лемма 1.1. Пусть пространство U с V(X) конечно. То-
Тогда для каждого J е V = V(U) J притягивается множе-
множеством Ooq(J).
Доказательство. Во-первых, заметим, что поскольку
Ооо{и) с ... с O+tk+\{u) с O+tk(u) с ... с 0+>о(м)
и О+$(и) конечно, то мы получаем, что Ож(и) = O+ik(u) Для
k ^ N(u), где N(u) достаточно велико.
Докажем, что для каждого и Е J множество Ooq(u) является
инвариантным относительно / и
Hm p(fn(u),Ooo(u)) = 0.
Так как Ооо(и) = О+,к(и), к > N(u), и f(O+tk(u)) = O+tk+i(u),
мы получим, что f(Ooo(u)) = Ооо(и). Если к ^ N(u), to fk(u) Е
Е O+>ife(tx) = Ooo(ii). Поэтому p(fk(u), Ooo(ix)) = 0. Имеем ра-
равенства:
= U /@оо(«))= U ooo(«) = ooo(j).
Значит, Ooo(J) является инвариантным относительно /. Пусть
^V(J) = maxMEj N(u). Если Ic > N(J), то для каждого г/ Е
Е J имеем p(/fc(ti), Ooo(J)) < р(/л(гг), Ооо(гг)) = 0. Поэтому J e
Е A(Ooo(J)).
Псевдометрику р (на некотором пространстве) называют
ограниченной снизу, если
J = inf {q = p(a, 6) ^ 0} > 0. (9.2)
Если р — метрика, то (9.2) эквивалентно условию
S = inf {q = p(a, b): a / 6} > 0.
Теорема 1.1. Пусть пространство U с 7*(Х) конечно и
пусть расстояние Хаусдорфа на пространстве U является
метрикой, ограниченной снизу. Тогда для каждого множества
J е V = V{U) существует аттрактор, а именно множество
Ooo(J).
Доказательство. В силу леммы 1.1 J e A{O^{J)). Нам
нужно доказать, что если для некоторого множества А е V верно
равенство
llm р(/^),А) = 0, (9.3)
270 Гл. 9. Динамика в пространстве идей
то Ooo(tx) С А. Пусть p(fl(uO А) < 8 для I > k^ N(u) (здесь S
определяется условием (9.2)). Поскольку А — конечное множе-
множество (и здесь p(d,A) = minp(d, а)), мы получим, что
а?Л
p(fl(u),a) = 0 (9.4)
для некоторого а = а(и,1) € А. Следовательно,
fl{u) = a(u,l)€A, l^k. (9.5)
Таким образом, Ооо(и) = О+^{и) С А. Пусть
lim p(fk(J),A) = 0. (9.6)
к^
Так как U конечно (и поэтому J также конечно), равенство (9.6)
справедливо тогда и только тогда, когда (9.3) верно для всех
и Е J. Поэтому Ооо(и) С А для каждого и Е J. Таким обра-
образом, Ooo(J) С Л.
Если расстояние Хаусдорфа не является метрикой на U (а
только псевдометрикой), то, вообще говоря, множество Ooo(J)
не является аттрактором для множества J. Тем не менее, имеем
следующий результат.
Теорема 1.2. Пусть пространство U с V(X) конечно
и пусть все элементы пространства U являются замкну-
замкнутыми подмножествами метрического пространства (Х,р).
Пусть псевдометрика Хаусдорфа на пространстве U ограни-
ограничена снизу. Тогда каждое множество J e V = V(U) имеет
СС-аттрактор, а именно множество Ooo(J).
Доказательство. В силу леммы 1.1 вновь имеем, что
J e A(Ooo(J)). Нам нужно доказать, что если для некоторого
множества А е V справедливо (9.3), то Ооо(и) СС А. Мы сно™
ва получим равенство (9.4). Однако поскольку р всего лишь
псевдометрика, из этого равенства не следует равенство (9.5).
Применим предложение 1.1 и получим, что fl(u) С а(и,1). Так
как Ооо(г^) = O+fk(u) для достаточно большого к, получаем, что
для каждого w E Ooo(^) (w = fl(u),l ^ к) существует а Е А
такое, что w С а. Поэтому Ооо(и) СС А.
В приложениях к обработке информации мы будем использо-
использовать следующую конструкцию.
Пусть (Х,р) — ультраметрическое пространство. Выберем
U С V(X) как множество всех шаров Ur(a). Расстояние Ха-
Хаусдорфа является ультра-псевдометрикой на пространстве ша™
ров U. Так как шары замкнуты, то условие p(Ur(a),U8(b)) =
9.2. Существование аттракторов 271
= 0 влечет соотношение Ur(a) С Us(b). В частности, из
p(Ur(a), Ur(b)) = О следует Ur(a) = Ur(b).
Предложение 1.2. Пусть Ur(a) П Us(b) = 0. Тогда
p(Ur(a),Ua(b)) = p(a,b).
Доказательство. Имеем p(Ur(a),Us(b)) > p(a1Us(b)).
Если у Е Us(b), то р(а, 6) > s ^ р(Ь, у). Отсюда р(а, у) = р(а, Ь)
и, следовательно, p(a,b) ^ p(Ur(a), Us(b)). С другой стороны,
для каждого х е Ur(a) имеем p(x,Us(b)) ^ р(х,Ь) = р(а,Ь).
Отсюда
sup p(x,Us(b)) ^ p(a,b).
x?Ur(a)
Выберем в качестве 1/ = P(f/) пространство всех подмно™
жеств пространства шаров и рассмотрим псевдометрику Хаусдор-
фа на этом пространстве.
9.2. Существование аттражторов
Начнем с некоторых полезных определений.
Однородные идеи — это идеи, которые образованы ассоциа™
циями одного и того же порядка. Например, идеи
J = {А8,...,АЯ}, s,...,q е {0, 1,...,т- 1},
или
J = {^51S2' -"'^дкй}' «Ь ...,9г ^ {0, 1, ...,ГП - 1},
являются однородными. Идея
неоднородная.
Обозначим пространство всех идей, образованных ассоциаци-
ассоциациями фиксированного порядка I, символом Хю,1 (эти ассоциации
являются однородными), а пространство всех идей, образован™
ных ассоциациями порядка не выше L (где L — фиксированное
число), символом XfD.
Порядок I ассоциации Aao^,^ai_l может рассматриваться в ка™
честве меры четкости ассоциации. Если I —>> оо, то А становится
все более и более отчетливой (сосредоточенной вокруг некото™
рого фиксированного /-состояния). Полезно ввести следующее
понятие. Пусть Н = {Аао.ш.а1_х,..., ApQ_pq_x} — идея и пусть к —
фиксированное натуральное число. Идею
272 Гл. 9. Динамика в пространстве идей
где Jsj^s ? {0, 1,...,т— 1}, называют к-конкретизацией
идеи Я.
Пусть О — некоторое подмножество Xj. Пространство ассо-
ассоциаций, которые составлены из /-состояний ж, принадлежащих
множеству О, обозначается символом Хд(О). Соответствующее
пространство идей обозначается символом Хю(О).
Пусть X = Ъш и р = рт. Пространство ассоциаций Ха
может быть отождествлено с пространством шаров U. Здесь
рт(Л, В) = О тогда и только тогда, когда А является подассо-
циацией ассоциации В: А с В. Поэтому pm(AaQ_ai, A^0_^m) =
= 0 тогда и только тогда, когда I > s, a oq = До, ... ,а8 = /38.
В частности, если А, В е Xa,i (ассоциации одного и того же
порядка I), то рт(А, В) = 0 тогда и только тогда, когда А = В.
Пространство идей Хю можно отождествить с простран-
пространством V = V(U) (наборов шаров). Введем ультра-псевдометрику
Хаусдорфа на пространстве идей. В дальнейших конструкци-
конструкциях мы также будем выбирать некоторые подпространства про-
пространств ассоциаций Ха и идей Хю в качестве пространств U
и V, соответственно.
В частности, пространство U = Xa,i — пространство ассо-
ассоциаций порядка I — может отождествляться с пространством
всех шаров радиуса г = 1/р1. Расстояние Хаусдорфа рт является
метрикой на пространстве U = Xa,i° Эта метрика ограничена
снизу числом S = 1/р1. Таким образом, (XA,i,pm) — конечное
метрическое пространство с метрикой (расстоянием Хаусдорфа),
которая ограничена снизу. Теорема 1.1 может быть применена
к пространствам 17 = Xa,i и V = XIDj = V(Xa,i) (однородных
идей, состоящих из ассоциаций порядка I).
Теорема 2.1. Пусть /: Хю,1 —^^id,i ~ отображение,
индуцированное некоторым отображением /: Xa,i —> Xa,i-
Для каждой идеи J e Xjo,i существует аттрактор, а именно
множество O^J) e XIDj.
Заметим, что доказательство теоремы 1.1 дает алгоритм по-
построения аттрактора Н = Ooo(J). Мозг мыслящей системы т
производит итерации J, J\ = /(J),..., Jn = /(Jn_i),... до пер-
первого совпадения новой идеи Js с одной из предыдущих идей
Js = Jn, ПОСКОЛЬКУ Jn+j = Js+i, TO O+,n(J) = {Jn,'" , Js^l} =
= Ooo(J) является аттрактором.
L
Пусть U = у Xa,i- Это набор всех ассоциаций поряд-
1=1
ка не выше L (все шары f/wpi(a), a E Zm, I ^ L). Пусть
9.8. Мышление с постоянной четкостью ассоциаций 273
V = XfD = V(U). Расстояние Хаусдорфа не является мет-
метрикой на U. Это псевдометрика: если Uijpi{a) С Ui/pk{b),
то Pm(Ui/pi(a), U\/pk(b)) = 0. Тем не менее, расстояние Ха~
усдорфа ограничено снизу. Согласно предложению 1.2, если
Pm(Ui/pi(a), Ul/pk(b)) ф 0, то
pm(Ul/pi(a)yUl/pk{b)) = pm(a,b) > l/pL.
Таким образом, мы можем применить теорему 1.2 и получить
теорему 2.2.
Теорема 2.2. Пусть /: Ха —* Ха — некоторое отоб-
отображение и пусть для некоторого числа L отображение
/• ^ш ~* X\D является отображением, индуцированным
с Ха на XfD. Тогда для каждой идеи J e XfD существует
некоторый СС™¦аттрактор, а именно множество Ooo(J) E
fD
Как уже было замечено, СС^аттрактор не является един™
ственным. Казалось бы, у мозга системы т могут возникнуть
проблемы с выбором единственного решения задачи J. Однако
естественно предположить, что т производит решение-идею J
как «алгоритмически» определяемый аттрактор Ooo(J) 1).
9.3. Мышление с постоянной четкостью ассоциаций
Положим О = S\@) — единичная сфера в Zp с центром
в нуле. В этом разделе мы введем большой класс отображений
/: О —^ О, которые индуцируют динамику ассоциаций со свой-
свойством /: Ха,ш(О) —> Ха,ш{О) для всех т (ассоциации поряд-
ка т преобразуются в ассоциации того же порядка га).
Мы рассматриваем отображение /: Zp —» Zp, / = fn(x) =
= хп(п = 2,3,...). Сфера О = S\@) является инвариантным
подмножеством этого отображения. Мы будем изучать динамику,
порожденную отображением / в /-пространстве Xj = О и со™
ответствующую динамику в пространствах ассоциаций Хд(О)
и идей Xjo(O). Начнем со следующего математического резуль-
результата для множества Z* = Zp \ {0}.
1) Заметим, что /: ZTO —> Zm не является в общем случае рекурсив™
ной функцией. Так что мы используем более общую точку зрения на
понятие алгоритма: рекурсивные функции, которые работают с нере-
нерекурсивными блоками /. Во всяком случае мы отвергаем тезис Черча.
274
Гл. 9. Динамика в пространстве идей
Теорема 3.1. fn-o6pas любого шара в Z* снова является
шаром в Z*.
Доказательство. Пусть Ur(a) С Z*, г = \/рт. Поскольку
О 0 Ur(a), имеем \а\р > г. Докажем, что f(Ur(a)) = U8(b), где
b = ап и s = г\п\р\а\р^1. Во-первых, докажем, что f(Ur(a)) С
С Us(b). Здесь мы используем следующий результат.
Лемма 3.1. Пусть a,(GZp и пусть \а\р > |?|р. Тогда
справедлива оценка
п
р\а1р
п-1
(9.7)
для каждого натурального числа п, где равенство выполня-
выполняется при р > 2.
Для того, чтобы доказать лемму 3.1, воспользуемся леммой
1.1 из гл. 7.
Используя оценку (9.7), получаем, что f(Ur(a)) С Us(b).
Докажем, что f(Ur(a)) = Us(b). Пусть у = ап + /3, где |/3|р ^ s.
Мы должны найти ?, |?|р ^ г, такое что (а + ^)п = ап + /3 или
A + ^/а)п = 1 + /З/а71. Формально
а \ а
р-адический бином A + ХI/п является аналитическим для |А|Р
\п\р/р. Имеем
Р
Значит, ? = а[A + /3/апI/п — 1] G Zp. Нам следует доказать, что
|?L С г. Имеем
n
max
г max
Используя неравенство р— $J pp~l, см. [163, 111], получаем со-
соотношение Р
г max
-1
Г.
В частности, из этой теоремы следует, что если п не делится
на р, то fn-o6pa3 каждого шара U\/pm(a) С О является ша-
шаром U\/pm{b) С О.
9.8. Мышление с постоянной четкостью ассоциаций 275
В этом случае fn : Хдто(О) —>> Хдт@) для всех т. Следо™
вательно, мы можем применить теоремы 2.1, 2.2. Каждая задача
J Е Хю,т{О) имеет решение Ooo(J) Е Хю,т(О), которое яв~
ляется аттрактором (в пространстве Хю,т[О)) для J. Каждая
задача J е Х^В{О) имеет решение Ooo(J) Е X^D{O), которое
является сс^аттрактором (в пространстве Хю(О)) для J. Кро™
ме того, схема решения Ooo(J) может быть сведена к чисто
арифметическим вычислениям.
Положим Rpm = {1,2, ...,pm — 1}. Мы рассматриваем
mod рт — умножение на Rpm (это кольцо классов вычетов
по модулю рт). Метрика рр на Rpm индуцирована из Zp.
Эта метрика ограничена снизу числом S = 1/рт. Обозначим
символом Rpm подмножество множества Rpm, состоящее из
всех j, не делящихся на р. Введем функцию /П)(т) : Rp™ -> Rpm,
полагая fn(m\(x) = хп mod pm. Заметим, что fn(m\ отображает
множество Rpm в себя.
Пусть а Е Rpm. Здесь положим О+^(в) = {ап : I ^ к}, к =
= 0,1,2,..., и (как обычно) Осю(а) = Q O+yk(a)i a O
к=\
= [J Ooo(ci) для D с R*m. Пусть J e XIDf7n(O). Значит, J =
/p где D с Rpm. Поэтому вместо /^-динамики
однородных идей J е Хю,т(О) мыслящая система г может
использовать /П)(т)-динамику наборов точек d E Я^т. Она вы™
полняется с помощью арифметики по модулю рш для натураль™
ных чисел. В частности, аттрактор Ooo(J) равен {U\/pm(t) : t E
Е ОооA})}. Следовательно, решение Ooo(J) задачи J может быть
построено арифметически по модулю рт.
Гипотеза. Процесс мышления (по крайней мере его суще-
существенная часть) основан на арифметике по модулю рт.
Такие же рассуждения могут использоваться для неоднород™
ных идей J е XfD(O). Здесь J = {Jm}, где Jm e XIDjm(O).
Пример 3.1.
А) Пусть р = 2 (система кодирования «да»™«нет») и п = 3
и пусть Xj = ^1@).
1) Имеется только одна ассоциация порядка 1: А\ = U\/2{1)-
Здесь /3(^1) = А\ (тривиальная динамика).
2) Имеются две ассоциации порядка 2: т410 = U\/±{\) и Ли =
= t/i/4C). Здесь также /3(Л10) = Л10, h{M\) = Аи (тривиаль™
ная динамика).
276 Гл. 9. Динамика в пространстве идей
3) Точно такая же тривиальная динамика имеет место для
ассоциаций порядка 3: Ат = f/i/eO), Лпо = ?/i/eC), Л100 =
= f/i/gE) и А\\\ = f/i/gG); все ассоциации инвариантны отно-
относительно отображения /з«
4) Динамика для ассоциаций порядка 4 нетривиальна. Напри™
мер, Ацоо = ?/i/i6C) -^ >liioi = ^1/1б(И) -^ Aioo = ^i/ieC).
Если система т стартует с начальной идеи-ассоциации J = Ацоо,
то она получит идею-решение Ooo(J) = {^4цоо> ^noi}-
В) Допустим, р = 5, а п = 2, и пусть X/ = S\@).
1) Все ассоциации порядка 1, Aj = U\/$(j), j = 1,2,3,4,
притягиваются ассоциацией А\\ А±—ьА\, А2 —ь А±—ь А\, А% —^
-^ УЦ -^ ^4ь К примеру, стартуя с идеи J = {А2, А$, А4}, систе™
ма г получит идею Ooo(J) = {v4i}.
2) Динамика ассоциаций порядка 2 является достаточно
сложной. Например, A2q = f/i/2sB) —^ ^40 =
= ?/l/25A6) -^ An = E/i/25F) -^ Ai2 = E/l/
= ?/1/25B1) -^ А13 = ?/1/25A6). Если г стартует с идеи J =
= {v420}, или J = {А2о, Аод}, или J = {А4о, Аи, А13}, то он
получает идею Ooo(J) = {A13, Ац, Л12, }
9.4. Мышление с возрастающей четкостью ассоциаций
В разделе 3 мы изучили огромный класс динамических мыс™
лящих систем, сохраняющих четкость ассоциаций. При таком
процессе мышления система т не может производить «более
четкие» идеи. В этом разделе мы изучаем класс динамических
мыслительных систем, которые увеличивают четкость (разреше-
ние) ассоциаций. При таком процессе мышления каждая итера™
ция производит все «более глубокие» идеи. Будем пользоваться
сокращением ВЧ для обозначения «возрастающая четкость».
Пусть Н = {Ul/pil(ai),... ,U iN(aN)} — идея, представлен»
ная как набор р-адических шаров. Обозначим ^-конкретизацию
набора Н символом Н^ (см. раздел 2). Это идея, которая
состоит из ^-конкретизации Я-ассоциаций:
Пусть /: Xj —t Xj — некоторое отображение. Идею Н на™
зывают ВЧ™устойчивой (устойчивой с возрастающей четкостью),
если для каждого разрешения Н' идеи Н справедливо f(Hf) =
= Н11', где Н" является конкретизацией для Н'. ВЧ^устойчивую
идею Н называют ВЧ-аттрактором для идеи J (с коэффициент
9.4. Мышление с возрастающей четкостью ассоциаций 277
том четкости t G N), если pm(/fc(J), H^tk^) стремится к нулю,
когда к стремиться к бесконечности 0.
Пусть (как и в разделе 3) О = S\@) С Zp.
Теорема 4.1. Пусть /: О —> О — моыомиалъное отобра-
отображение fn и пусть п делится на р. Тогда для каждой идеи J,
состоящей из конечного числа ассоциаций, существует ВЧ-
аттрактор.
Для того, чтобы доказать эту теорему, нам понадобятся неко-
некоторые технические конструкции. Пусть далее п делится на р.
Начнем со следующего результата.
Лемма 4.1. Пусть т делится на р и пусть fm(d) =
= d mod р1 при некотором d G S\@), a I ^ 1. Тогда существу-
существует единственная неподвижная точка d e Ux/pi(d) отображе-
отображения fm.
Доказательство. По теореме 4.1 получаем, что
где \т\р = l/pf. Так как fm(d) = d mod р1, то fm(d) G Ux/pi(d).
Поэтому
Ul/pl+t(fm(d))cUl/pl(d).
Отсюда fm : Ui/pi(d) —>> Ui/pi(d). Заметим, что шар Ui/pi(d) яв™
ляется полным метрическим пространством, а отображение fm —
сжимающее в этом пространстве: \хт — ут\Р ^ |ra|p \x — у\р,
х,у G Ui/pi(d). Поэтому fm имеет единственную неподвижную
точку d G Ux/pi(d).
Пусть a G О и пусть / ^ 1 — фиксированное натуральное чис-
число. Рассмотрим последовательность {/^(а) = а11 }. Допустим,
fc — первое число, такое что
справедливо для некоторого s. Мы можем предполагать, что s —
минимальное число, для которого справедливо равенство (9.8).
Заметим, что к и s могут зависеть от I: к = к[, s = s/.
Положим т = ns,d = ап и применим лемму 4.1. Существует
d G U\/pi(an ) такое, что /^(d) = d. Положим d\ = d. Этот эле™
мент порождает цикл для fn'-7 = {d\,d2 = d™,...,ds = dfs }.
l) В данный момент мы не можем сформулировать условие мини-
минимальности для аттрактора Н (ср. со случаем динамики с постоянной
четкостью).
278 Гл. 9. Динамика в пространстве идей
Лемма 4.2. Цикл 7 имеет длину s.
Доказательство. Предположим, что d\ = fn{d\) для
некоторого q < s. Тогда мы должны получить
Поэтому
1
mod p.
Это противоречит предположению о том, что s минимально.
Теперь мы будем использовать индекс I. Мы получаем, что
для каждого 1 существует цикл 7^ = {di,i, ^2,/» • • • »^«/,/} та™
кой, что
ате 1+3 = djj mod p1.
Лемма 4.3. Если I1 > I, то к у > fe/.
Чтобы доказать эту лемму, мы воспользуемся тем фактом, что
для V ^ I равенство по модулю р1' влечет равенство по модулю р1.
Лемма 4.4. Все циклы jW совпадают с циклом j^ (и в
частности, si = s).
Доказательство. Поскольку f^l(djyi) = djj, т. е. dffi =
= 1, каждый djfi является (р — 1)-м корнем из 1. Поэтому \djj —
— dijr\p = 1, если djj ф dijr (здесь г = 1,...,/, j = 1,..., 1;).
Получаем, что d\? = ап 2 = ап l mod р2 для некоторого А ^
^ 1. Отсюда d\^ = ап l mod р. Но ап l = djj mod p при
некотором j. Таким образом, d\? = djj mod p. Следовательно,
d\,2 = djt\. Значит, 7^) = j^. Таким же образом мы получаем,
что 7^ = ... = 7^ = ...
Значит, если последовательность {ki} ограничена, то она ста™
билизируется: ki = k, I ^ Iq. Покажем, что такая стабилизация
соответствует специальному выбору элемента а Е О.
Лемма 4.5. Последовательность {ki} стабилизируется
тогда и только тогда, когда для некоторого к элемент а
является корнем nk(ns — \)-й степени из 1.
9.4. Мышление с возрастающей четкостью ассоциаций
279
Чтобы доказать эту лемму, мы заметим, что равенство (9.8)
справедливо (при фиксированных к и s) для всех I тогда и только
тогда, когда а является nk(ns ~~ 1)-м корнем из 1.
Если а — это nh(ns — 1)-й корень из 1, то j =
= {ап ,...,ап s }. Если а не является nk(ns — 1)-м корнем
из 1 (в частности, если он не является (р — 1)-м корнем), то
к[ —» оо при I —>> оо.
Доказательство теоремы 4.1. Пусть
J = {
где aj Е О. Обозначим через 7[i] = {щ , •••, rf (])} цикл (длины
s^^)y соответствующий стабилизации итераций элемента a,j (j =
= 1,2,...). Положим
где
Мы докажем, что Н — ВЧ-аттрактор для J. Пусть \п\р = 1/р*.
Так как имеет место равенство
то достаточно показать, что для каждого 1 ^ j ^ N
hU) = pm(fn(Ui/pb (aj)), Я<**)) -»¦ 0 при Л -»¦ с».
Имеем
Afc(j) = Pm
= min. pm
1 CC
(ux/ qj+M{af ),?/. o.
min
Допустим, e = \/pK Пусть К ^ fc| (где к\3' — номер ki, со-
соответствующий стабилизации по модулю р1 для aj). Пусть qj +
+ Kt ^ I. Тогда для каждого к ^ К имеем:
min \af -
280 Гл. 9. Динамика в пространстве идей
Заметим, что теорема 4.1 интересна только с математиче™
ской точки зрения. Мозг системы т не знает точно /-состояний
{rfj ,..., rf(])}, которые составляют основу идеи-аттрактора Н.
Реальная работа мозга может быть основана на следующем
/-процессе.
Система т не обязана (и не может) работать с бесконечной
точностью. Точность (четкость) /, которая соответствует аппарат-
аппаратному обеспечению мозга или конкретному классу задач, должна
быть зафиксирована. Давайте рассмотрим случай одной идеи-
ассоциации J = {U\/pq(a)}. Мозг выдает итерации по модулю р1
элемента а: а, ап,..., ап ,... Как только найдутся первые к и s,
удовлетворяющие условию (9.8), мозг строит приближение по
модулю р ВЧ-аттрактора Н:
H[l] = {Ul/pl(ank),...,Ul/pl(ank+3)}.
Идея Н[1] рассматривается как е-решение задачи J.
Таким образом, не существует большой разницы в реализа™
ции алгоритмов мышления с постоянной четкостью и возрастаю-
возрастающей четкостью ассоциаций.
9.5. Неравенство треугольника для псевдометрики
Хаусдорфа
Теорема 5.1. Пусть (Х,р) — псевдометрическое про-
странство. Тогда расстояние Хаусдорфа р на пространстве
Y = V(X) является псевдометрикой.
Доказательство. Пусть А, В,С Е Y. Существует а? е А
такое, что р(А, В) ^ р(а?, /3) + е. Существует с? Е С такое, что
р(а?,С) + е ^ р(ае,се). Также существует и b? E В такое, что
р(с?, В) + е ^ р(с?, Ь?). Поэтому:
р(А, В) < р(ае, В) + е^ р(ае, Ье) + е <
< р(ае, с?) + р(с?, b?) + e^3e + p(a?j С) + р(с?, В) <
Теорема 5.2. Пусть (Х,р) — ультра-псевдометрическое
пространство. Тогда расстояние Хаусдорфа р на простран-
пространстве Y = V(X) является ультра-псевдометрикой.
9.5. Неравенство треугольника для псевдометрики Хаусдорфа 281
Доказательство. Пусть А, В, С е У, возьмем е > О
и пусть a?ib?j с? выбраны таким же образом, как и в доказатель-
доказательстве предыдущей теоремы. Получим:
р(А, В) < е + р(а?, Ь?) < е + max [р(а?, с?), р(се, Ь?)] <
< е + max [е + р(ае, С), в + р(се, В)] <
< г + max [в + р(Л, С), е + р(С, В)} .
a) Пусть р(А, С) = р(С, В). Тогда
р(А,В)^2е + р(А,С) (9.9)
для всякого е > 0. Отсюда следует усиленное неравенство тре™
угольника.
b) Пусть, например, р(А,С) > р(С,В). Для достаточно ма-
малого е > 0 мы снова получим (9.9).
Замечание 5.1. В общем случае имеем:
В) (9.10)
). (9.11)
Допустим, р(А, В)^0иС сАПВ. Здесь р(С, Л) = р(С, Я) =
= 0 и мы получаем (9.10). Пусть р(А, В) ф 0 и А с С, а В с С.
Здесь снова р(Л, С) = р(В,С) = 0 и мы получаем (9.11).
Список литературы
1. Akiskal H.S., McKinney W.T. Depressive disorders: toward a uni-
unified hypothesis // Science. 1973. V. 182. P. 20-29.
2. Albeverio S., Khrennikov A. Yu., Cianci R. On the spectrum of the
p-adic position operator // J. Phys. A, Math, and Gen. 1997. V. 30.
P. 881-889.
3. Albeverio S., Khrennikov A.Yu., De Smedt S., Tirozzi B. p-adic
dynamical systems // Theor. and Math. Phys. 1998. V. 114.
P. 349-365.
4. Albeverio S., Khrennikov A. Yu., Kloeden P. Memory retrieval as a
p-adic dynamical system // Biosystems. 1999. V. 49. P. 105-115.
5. Albeverio S., Khrennikov A.Yu., Tirozzi B. p~adic Neural Net-
Networks // Math. Models and Meth. in Appl. Sc. 1999. V. 9.
P. 1417-1437.
6. Albeverio S., Gundlach M., Khrennikov A. Yu., Lindahl K.-O. On
Markovian behaviour of p-adic random dynamical systems // Rus-
Russian J. of Math. Phys. 2001. V. 8B). P. 135-152.
7. Alcock I.E. Parapsychology: Science or Magic? — N.Y.: Pergamon
Press, Elmsford, 1981.
8. Alcock IE. Parapsychology: Science of the anomalous or search for
the soul // Behav. Brain Sci. 1987. V. 10. P. 553-565.
9. Allen W.F. Effect of ablating the frontal lobes, hippocampi, and
occipito-parieto-temporal (excepting pyriform areas) lobes on posi-
positive and negative olfactory conditional reflexes // Am. J. Physiol.
1940. V. 128. P. 754-771.
10. Allport D.A. On knowing the meaning of words we are unable to
report: The effects of visual masking // Attention and performance /
Ed. by S. Dornic. V.6. P. 505-533. - Hillsdale; N. J.: Erlbaum,
1977.
11. Arnit D.I Modeling of brain functions. — Cambridge: Cambridge
Univ. Press., 1989.
12. Amit D.J. Attractor neural networks and biological reality: associa-
associative memory and learning // Future Generation Comput. Sys. 1990.
V. 6. P. 111-119.
13. Aref'eva I. Ya., Dragovic В., Volovich I. V. On the p-adic summa-
bility of the anharmonic oscillator // Phys. Lett. B. 1988. V. 200.
P. 512-514.
Список литературы 283
14. Aref'eva I. Ya., Dragovich В., Frampton P.H., Volovich I. V. The
wave function of the Universe and p-adic gravity // Int. J. of Modern
Phys. A. 1991. V. 6, №24. P. 4341-4358.
15. Arnold L. Random Dynamical Systems. — Berlin; N.Y.; Heidelberg:
Springer-Verlag, 1998.
16. Arrow'smith D.K., Vivaldi F. Some p-adlc representations of the
Smale horseshoe // Phys. Lett. A. 1993. V. 176. P. 292-294.
17. Arrowsmith D.K., Vivaldi F. Geometry of p-adlc Slegel discs //
Physlca D. 1994. V. 74. P. 222-236.
18. Ashby W.R. Adaptlveness and equilibrium // J. Mental Sc. 1940.
V. 86. P. 478-483.
19. Atkinson R.C., Holmgren J.E., Juola J.F. Processing time as influ-
influenced by the number of elements in a visual display // Perception
and Psychophysics. 1969. V. 6. P. 321-326.
20. Baddeley A.D., Hitch G. Working memory // The psychology of
learning and motivation / Ed. by G.H. Bower. V. 80. P. 47-90. — L.:
Academic Press, 1977.
21. Ballentine L.E. Quantum mechanics. — New Jersey: Englewood
Cliffs, 1989.
22. Ballentine L.E. The statistical Interpretation of quantum mechan-
mechanics // Rev. Mod. Phys. 1970. V. 42. P. 358-381.
23. Balota D.A. Automatic semantic activation and episodic memory
encoding // J. of Verbal Learning and Verbal Behavior. 1983. V. 22.
P. 88-104.
24. Barrett J. A. The quantum mechanics of minds and worlds. — Oxford
Univ. Press, 1999.
25. Beardon A.F. Iteration of Rational Functions. — Berlin; N.Y.; Hei-
deberg: Springer™Verlag, 1991.
26. Bechterew W. Die Funktionen der Nervencentra. — Jena: Fischer,
1911.
27. Bell J. Speakable and unspeakable in quantum mechanics. — Cam-
Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987.
28. Bergson H. Matire et Memoire. — Paris: Alcan, 1896.
29. Bergson H. L'Energie spirituelle. — Paris: Alcan, 1919.
30. Bianchi L. The functions of the frontal lobes // Brain. 1895. V. 18.
P. 497-530.
31. Birkhoff G. Lattice theory. - Providence: RI, 1967.
32. Bogolyubov N.N., Shirkov D. V. Introduction to the Theory of Quan™
tlzed Fields. - M.: Nauka, 1984.
33. Bogolyubov N.N., Logunov A.A., Todorov I.T. Fundamentals of
Axiomatic Approach to the Quantum Field Theory. — M.: Nauka,
1969.
34. Bohm D. Quantum theory. — New-Jersey: Prentice-Hall, Englewood
Cliffs, 1951.
35. Bohm D. Unfolding meaning. — L.: Routledge & Kegan Paul, 1987.
36. Bohm D. Wholeness and the implicate order. — L.: Routledge, 1980.
284 Список литературы
37. Bohrn D., Hiley В. The undivided universe: an ontological interpreta-
interpretation of quantum mechanics. — L.: Routledge and Kegan Paul, 1993.
38. Boole G. The mathematical analysis of logic, being an essay towards
a calculus of deductive reasoning. — Cambridge; N.Y.: Reprinted,
Philosophical Library, 1948.
39. Boole G. An investigation of the laws of thought, on which are
founded the mathematical theories of logic and probabilities. — L.:
Walter and Maberly, 1854.
40. Borevich Z.L, Shafarevich I.R. The Number Theory. — N.Y.: Aca-
Academic Press, 1966.
41. Broadbent D.E. Perception and communication. — N.Y.: Pergamon,
1958.
42. Broadbent D.E. Task combination and selective intake of informa-
information // Acta Psych. 1982. V. 50. P. 253-290.
43. Cartan H. Calcul differentiel. Formes differentielles. — Paris: Her™
mann, 1967.
44. Chalmers D.L The conscious mind: in search of a fundamental
theory. - N.Y.: Oxford Univ. Press, 1996.
45. Churchland P.S. Neurophilosophy. — Cambridge, MA: Brand-
ford/MIT Press, 1986.
46. Clark A. Psychological models and neural mechanisms. An exami-
examination of reduetionism in psychology. — Oxford: Clarendon Press,
1980.
47. Cohen J.D., Perlstein W.M., Braver T.S. et al. Temporal dynamics
of brain activation during working memory task // Nature. 1997.
V. 386. April 10. P. 604-608.
48. Collewijn #., Winterson B.J., Dubois M.F. W. Optokinetic eye
movements in albino rabbits: inversion in anterior visual field //
Science. 1978. V. 199. P. 1351-1353.
49. Compton A.H. The freedom of man. — N.Y.: Greenwood Press, 1953.
50. Courtney S.M., Ungerleider L. G., Keil K., Haxby I V. Transient and
susteined activity in a disturbed neural system for human working
memory // Nature. 1997. V. 386. April 10. P. 608-611.
51. Craik F.I.M., Lockhart R.S. Levels of processing: A framework for
memory research // J. of Verbal learning and Verbal Behaviour.
1972. V. 11. P. 671-684.
52. Damasio A.R. Descartes' error: emotion, reason, and the human
brain. - N.Y.: Anton Books, 1994.
53. Damasio #., Damasio A.R. Lesion analysis in neuropsychology. —
N.Y.: Oxford Univ. Press, 1989.
54. Dawkins R. The selfish gene. - N.Y.: Oxford Univ. Press, 1976.
55. Dawson G.D. A summation technique for detecting small signals
in a large irregular background // J. of Physiology. 1951. V. 115.
P. 2-3.
56. De Broglie L. The current interpretation of wave mechanics. A
critical study. — Amsterdam: Elsevier, 1964.
Список литературы 285
57. de Groot /. Non-Archimedean metrics in topology // Proc. Amer.
Math. Soc. 1956. V. 7F). P. 948-956.
58. Dennet D.C. Consciousness explained. — Boston; Toronto; L.: Little,
Brown & Company, 1991.
59. Descartes R. Six metaphysical meditations; wherein it is proved that
there is a God and that man's mind is really distinct from his body. —
L: W. Molyneux, 1680.
60. d'Espagnat B. Conceptual foundations of Quantum Mechanics. —
Mass: Perseus Books, Reading, 1999.
61. De Smedt S., Khrennikov A. Dynamical systems and theory of num-
numbers // Comment. Math. Univ. St. Pauli. 1997. V. 46B). P. 117-132.
62. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. —
Benjamin / Cummings, 1986.
63. Dirac P.A.M. The physical interpretation of quantum mechanics //
Proc. Roy. Soc. London. A. 1942. V. 180. P. 1-39.
64. Dirac P.A.M. The Principles of Quantum Mechanics. — Oxford:
Claredon Press, 1995.
65. Dixon N. Preconscious processing. — N.Y.: Wiley, 1981.
66. Donnellan T. Lattice Theory. — Oxford: Pergamon Press, 1969.
67. Dragovic B. Adelic wave function of the universe // Proc. 3rd
A.Friedmann Inter. Seminar on Grav. Cosmology. — St. Peterburg:
St. Peterburg Univ., 1995.
68. Dubischar D., Gundlach V.M., Steinkarnp 0., Khrennikov A.Yu. A
p-adic model for the process of thinking disturbed by physiological
and information noise // J. Theor. Biology. 1999. V. 197. P. 451-467.
69. Dunne B.L, Bisaha J.P. Precognitive remote viewing in the Chicago
area // J. Parapsychol. 1979. V. 43. P. 17-30.
70. Eccles J.C. The understanding of the brain. — N.Y.: McGraw-Hill
Book Company, 1974.
71. Eichenbaum //., Clegg R.A., Feeley A. Reexamination of functional
subdivisions of the rodent prefrontal cortex // Exper. Neurol. 1983.
V. 79. P. 434-451.
72. Engelking R. General topology. — Warsawa: PWN, 1977.
73. Escassut A. Analytic elements in p-adic analysis. — Singapure:
World Sc. Publ., 1995.
74. Feynman R.P. Negative probability // Quantum Implications, Es-
Essays in Honour of David Bohm / Ed. by B.J. Hiley, F.D. Peat.
P. 235-246. - L.: Routledge and Kegan Paul, 1987.
75. Florenskii P. A. Pillar and Statement of the Truth // From the
Russian Philosophical Thought Series, V. 1, la. — M.: Pravda, 1990.
76. Fodor LA. Language of thought. — N.Y.: Thomas Y. Crowell, 1975.
77. Fodor LA., Pylyshyn Z. W. Connectionism and cognitive architec-
architecture: a critical analysis // Cognition. 1988. V. 280. P. 3-17.
78. Freud S. New Introductory Lectures on Psychoanalysis. — N.Y.:
Norton, 1933.
286 Список литературы
79. Freund P.G.O., Olson М. Non-Archimedean strings // Phys. Lett.
B. 1987. V. 199. P. 186-190.
80. Freund P. G. 0., Witten E. Adellc string amplitudes // Phys. Lett. B.
1987. V. 199. P. 191-195.
81. Faster LM. D. The prefrontal cortex: anatomy, physiology, and neu-
ropsychology of the frontal lobe. 1997.
82. Galaburda A.M. LeMay M., Kemper T.L., Geschwind Right-left
asymmetries In the brain // Science. 1978. V. 199. P. 852-856.
83. Gratzer G. General lattice theory. — Basel: BIrhauser Verlag, 1978.
84. Gray /. The psychology of fear and stress. — L.: Welndenfeld and
Nicolson, 1973.
85. Green M.B., Schwarz /.//., Witten E. Superstrlng Theory I, II. —
Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987.
86. Gundlach M., Khrennikov A, Lindahl K.-O. Topological transitivity
for p-adlc dynamical systems // p-adlc functional analysis / Ed.
A.K. Katsaras, W. H. Sehikhof, L. Van Hamme, Lecture notes in pure
and apllied mathematics. 2001. V. 222. P. 127-132.
87. Godel K. Uber formal unentscheldbare Satse per Prlnclpla Mathe-
matlca und verwandter Systeme I // Monatshefte fur Mathematik
und Physik. 1931. V. 38. P. 173-198.
88. Harkavy A. A. Quantum mechanical Information Is ubiquitous //
Bell's theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe /
Ed. by M. Kafatos. - Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1989.
89. Heisenberg W. The Physical Principles of the Quantum Theory. —
L.: Dover Publications, 1930.
90. Heisenberg W. Physics and philosophy. — N.Y.: Harper & Row,
Harper Torchbooks, 1958.
91. Hensel K. Untersuchung der Fundamentalglelchung einer Gattung
fur eine reelle Prlmzahl als Modul und Bestimmung der Theiler Ihrer
Discriminante // J. Reine Angew. Math. 1894. V. 113. P. 61-83.
92. Hiley В., Pylkkanen P. Active Information and cognitive science — A
reply to Kleseppa // Brain, mind and physics / Ed. by P. Pylkkanen,
P. Pylkko, A. Hautamakl - Amsterdam: IOS Press, 1997.
93. Hopfield /./. Neural networks and physical systems with emergent
collective computational abilities // Proc. Natl. Acad. Scl. USA.
1982. V. 79. P. 1554-2558.
94. Hoppensteadt F. C. An Introduction to the mathematics of neurons:
modeling In the frequency domain. — N.Y.: Cambridge Univ. Press,
1997.
95. Hsia L. A weak Neron model with applications to p-adic dynamical
systems // Compositio Math. 1996. V. 100. P. 227-304.
96. Ingvar D.H. «Memory of the future»: an essay on the temporal
organization of conscious awareness // Human Neurobiol. 1985.
V.4. P. 127-136.
97. Inhelder В., Piaget L The growth of logical thinking from childhood
to adolescence. — N.Y.: Basic Books, 1958.
Список литературы 287
98. Jacobsen C.F. A study of cerebral function In learning: The frontal
lobes // J. Сотр. Neurol. 1931. V. 52. P. 271-340.
99. Jahn R.G., Dunne B.J. On the quantum mechanics of consciosness,
with applications to anomalous phenomena // Found. Phys. 1986.
V. 16. P. 721-772.
100. Jibu M., Yasue K. Quantum brain dynamics and consciousness. —
Amsterdam; Philadelphia: J. Benjamins Publ. Company, 1984.
101. Kant F. Critique of pure reason. — Macmillan Press, 1985.
102. Kaplanski I. Lattices of continuous functions // Bull. A.M.S. 1947.
V. 53. P. 617-622.
103. Kennard M.A., Spencer S., Fountain G. Hyperactivity in monkeys
following lesions of the frontal lobes // J. Neurophysiol. 1941. V. 4.
P. 512-524.
104. Khrennikov A. Yu. Quantum-like formalism for cognitive measure-
measurements. 2001. e-Print archive: quant~ph/0111006. V. 1.
105. Khrennikov A. Yu. jo-adlc quantum mechanics with jo-adic valued
functions // J. of Math. Phys. 1991. V. 32. P. 932-937.
106. Хренников А.Ю. Неархимедов анализ и его приложения. — М.:
Физматлит, 2003.
107. Khrennikov A. Yu. p-adic valued distributions and their applications
to the mathematical physics. — Dordreht: Kluwer Acad. Publ., 1994.
108. Khrennikov A. Yu. p-adic description of chaos // Proc. of Workshop
"Nonlinear Physics: theory and experiment" — Gallipoli, Italy, 1995.
Ed. by E. Alfinito, M. Boti et al. - Slngapure: World Sc. Publ., 1996.
P.177-184.
109. Khrennikov A. Yu. Ultrametrlc Hilbert space representation of quan-
quantum mechanics with a finite exactness // Found. Phys. 1996. V. 26,
№8. P. 1033-1054.
110. Khrennikov A. Yu. The uncertainty relation for coordinate and mo™
mentum operators In the p-adic Hilbert space // Dokl. Akad. Nauk.
1997. V. 353, №4. P. 449-452 (English translation: Dokl. Math.
V.55, №2. P. 283-285).
111. Khrennikov A. Yu. Non-Archimedean analysis: quantum paradoxes,
dynamical systems and biological models. — Dordreht: Kluwer Acad.
Publ., 1997.
112. Khrennikov A. Yu. Non-Kolmogorov probabilistic models with p~adic
probabilities and foundations of quantum mechanics // Stochastic
Analysis and Related Topics. V. 4. P. 275-304. Series Progress in
Probability. V. 42. — Boston-Basel-Berlin: Birkhauser, 1998.
113. Khrennikov A. Yu. Human subconscious as the p-adic dynamical
system // J. of Theor. Biology. 1998. V. 193. P. 179-196.
114. Khrennikov A. Yu. p-adic dynamical systems: description of concur™
rent struggle in biological population with limited growth // Dokl.
Akad. Nauk. 1998. V. 361. P. 752-754.
Список литературы
115. Khrennikov A. Yu. Description of the operation of the human subeon-
scious by means of p-adic dynamical systems // Dokl. Akad. Nauk.
1999. V.365. P. 458-460.
116. Khrennikov A. Yu. Classical and quantum mechanics on informa-
information spaces with applications to cognitive, psychological, social and
anomalous phenomena // Found. Phys. 1999. V. 29. P. 1065-1098.
117. Khrennikov A. Yu. Interpretations of Probability. — Utrecht: VSP
Int. Sc. Publishers, 1999.
118. Khrennikov A.Yu. p-adie information spaces, infinitely small prob-
probabilities and anomalous phenomena // J. of Scientific Exploration.
1999. V.4, № 13. P. 665-680.
119. Khrennikov A. Yu. p-adic discrete dynamical systems and collective
behaviour of information states in cognitive models // Discrete
Dynamics in Nature and Society. 2000. V. 5. P. 59-69.
120. Khrennikov A. Yu. Classical and quantum mechanics on p-adic trees
of ideas // BioSystems. 2000. V. 56. P. 95-120.
121. Khrennikov A. On the problem of small denominators in the field of
complex p-adie numbers // Rep. Vaxjo Univ. 2000. V. 9.
122. Khrennikov A. Yu., Nilsson M. On the number of cycles for p-adic
dynamical systems // J. Number Theory. 2001. V. 90. P. 255-264.
123. Khrennikov A. Yu. Origin of quantum probabilities // Proc. Conf.
«Foundations of Probability and Physics». — Singapore: WSP, 2001.
P. 180-200.
124. Khrennikov A. Yu. Linear representations of probabilistic transforma-
transformations induced by context transitions // J. Phys.A: Math. Gen. 2001.
V.34. P. 9965-9981.
125. Kogan I.M. Information theory analysis of telepathic communication
experiments // Radio Eng. 1968. V. 23. P. 122.
126. Kolmogorov A.N. Foundations of the Probability Theory. — N.Y.:
Chelsea Publ. Сотр., 1956.
127. Krasner M. Nombres semi-raels et espaces ultramfttriques // C. R.
Acad. Sci. Paris. 1944. V. 219. P. 433-435.
128. Lacan /. Schriften. — Berlin: Quadriga Verlag, Weinheim, 1986.
129. Lemin A.J. The category of ultrametric spaces is isomorphic to the
category of complete, atomic, tree-like, and real graduated lattices
LAT // Algebra universalis. 2001 (to be published).
130. Lemin A.J., Lemin A. V. On a universal ultrametric space // Topol-
Topology and its Appl. 2000. V. 103. P. 339-345.
131. Lindahl K-O. On Markovian properties of the dynamics on attractors
of random dynamical systems over p-adic numbers // Rep. Vaxjo
Univ. 1999. V. 8.
132. Lockwood M. Mind, Brain and Quantum. — Oxford: Blackwell,
1989.
133. Lorenz K. On aggression. — N.Y.: Harcourt, Brace and World, 1966.
Список литературы 289
134. Lossky N.O. The world as the organic whole // Questions of Phil.
and Psych. 1915. P. 126-129 (in Russian); English translation: Ox^
ford: Oxford Univ. Press, 1928.
135. Lossky N.O. Die Grundlegung des Intuitivismus. Eine
propadeutische Erkenntnistheorie. — Halle, 1908.
136. Lubin /. Non-Archimedean dynamical systems // Compositio Math.
1994. V. 94. P. 321-346.
137. Luria A.R. The working brain. — Middx: Penguin books, Har-
mondsworth, 1973.
138. Marcel A.I. Conscious and unconscious perception: An approach
to the relation between phenomenal experience and perceptual pro-
processes // Cognitive Psych. 1983. V. 15. P. 238-300.
139. Marks D.F. Investigating the paranormal // Nature. 1986. V. 320.
P. 119-124.
140. May E.C., Humphrey B.S., Hubbard G.S. Electronic system pertur™
bation techniques // SRI International Final Rep. 1980. September
30.
141. Mermin N.D. Is the moon there when nobody looks? Reality and
quantum theory // Phys. Today. 1985. April. P. 38-41.
142. Milner P.M. Physiological psychology. — Holt: Rinehart and Win-
Winston, 1970.
143. von Mises R. Probability, Statistics and Truth. — L.: Macmillan,
1957.
144. Neisser U. Cognitive psychology. — N.Y.: Appleton-Century-Crofts,
1967.
145. Nilsson M. Cycles of monomial dynamical systems over the field of
p-adic numbers // Rep. Vaxjo Univ. 1999. V. 20.
146. Naatanen R. Attention and Brain Function. — Hillsdale; New Jersey:
Lawrence Erlbaum Ass. Publ., 1992.
147. Oaksford M., Chater N. Against logicist cognitive science // Mind
and Language. 1992. V. 6. P. 1-38.
148. Orlov Y.F. The wave logic of consciousness: A hypothesis // Int. J.
Theor. Phys. 1982. V. 21, № 1. P. 37-53.
149. Pavlov I. P. Complete Works. — M.: Academy of Science Press,
1949.
150. Penrose R. Shadows of the mind. — Oxford: Oxford Univ. Press,
1994.
151. Peres A. Quantum Theory: Concepts and Methods. — Dordrecht:
Kluwer Acad. Publ., 1994.
152. Piaget /. The Origins of Intelligence in Children. — N.Y.: Interna-
International Universities Press, 1952.
153. Posner M.I., Snyder C.R.R. Attention and cognitive control / Ed.
by R.L. Solso. Information processing and cognition. The Loyola
Symposium. - Hillsdale, N.J.: Erlbaum, 1975. P. 55-85.
10 А. Ю. Хренников
290 Список литературы
154. Puthoff H.E., Targ R. A perceptual channel for Information trans™
fer over kilometer distances: Historical perspectives and recent re™
search // Proc. IEEE. 1976. V. 64. P. 329-354.
155. Putnam H. The best of all possible brains?: Review of shadows of
the mind // The N.Y. Times Book Rev. 1994. November 20. P. 1.
156. P. Pylkkanen (Ed.) The search for meaning. — Thorsons: Welling-
borough, 1989.
157. Radin D.L., Nelson R.D. Evidence for consciousness-related anoma-
anomalies in random physical systems // Found. Phys. 1989. V. 19.
P. 1499-1513.
158. Roland P.E. Somatotopical tuning of postcentral gyms during focal
attention in man. A regional cerebral blood flow study // J. of
Neurophysiology. 1981. V. 48. P. 1059-1077.
159. Roland P.E. Cortical organization of voluntary behavior in man //
Human Neurobiol. 1985. V. 4. P. 155-157.
160. Rolls E. T. The brain and reward. — Oxford: Pergamon, 1975.
161. Ryle G. The Concept of Mind. - N.Y.: Barnes & Noble, 1949.
162. Sakurai Y., Sugimoto S. Effects of lesions of prefrontal cortex and
dorsomedial thalamus on delayed go/no-go alternative in rats //
Behav. Brain Res. 1985. V. 17. P. 213-219.
163. Schikhof W. Ultrametric Calculus. — Cambridge: Cambridge Univ.
Press, 1984.
164. Schildkraut /./. Neuropharmacology of the affective disorders //
Annual Rev. of Pharmacology. 1973. V. 13. P. 427-454.
165. Schmidt H. Precognition of a quantum process // J. Parapsychol.
1969. V. 33. P. 99-108.
166. Schmidt H. A PK test with electronic equipment // J. Parapsychol.
1970. V. 34. P. 175-181.
167. Schmidt H. Mental influence on random events // New Sci. Sci. J.
1971. V. 50. P. 757-758.
168. Schmidt H. PK tests with pre-recorded and pre-inspected seed num-
numbers // J. Parapsychol. 1981. V. 45. P. 87-98.
169. Shannon C.E. Mathematical theory of communication // Bell Sys-
System Techn. J. 1948. V. 27. P. 349-423; 623-656.
170. Schneider W., Shiffrin R.M. Controlled and automatic human infor-
information processing. I. Detection, search, and attention // Psycholog-
Psychological Rev. 1977. V. 84. P. 1-66.
171. Schreiber #., Lang M., Lang W. et al. Frontal hemispheric dif-
differences in the Breitschaftspotential associated with writing and
drawing // Human Neurobiology. 1983. V. 2. P. 197-202.
172. Schrodinger E. Philosophy and the Birth of Quantum Mechanics /
Ed. by M. Bitbol, O. Darrigol. — Editions Frontieres, Gif-sur-Yvette,
1992.
173. Seligman M.E.P. Helplessness. — San Francisco: W. H. Freeman
and Co., 1975.
Список литературы 291
174. Shiffrin R.M., Schneider W. Controlled and automatic Information
processing: II. Perceptual learning, automatic attending, and a gen™
eral theory // Psychological Rev. 1977. V. 84. P. 127-189.
175. Shimony A. On Mentality, Quantum Mechanics and the Actualize™
tion of Potentialities // The large, the small and the human mind /
Ed. by R. Penrose, M. Longair. — N.Y.: Cambridge Univ. Press,
1997.
176. Skinner B.F. Science and human behaviour. — N.Y.: Macmillan Co.,
1953.
177. Smythies J.R. Brain mechanisms and behaviour. — Oxford: Black-
well Sc. PubL, 1970.
178. Stapp H.P. Mind, matter and quantum mechanics. — Berlin; N.Y.;
Heidelberg: Springer-Verlag, 1993.
179. Sternberg S. High speed scanning in human memory // Science.
1966. V. 153. P. 652-654.
180. Sternberg S. The discovery of processing stages: Extension of Don-
ders' method // Acta Psychologica. 1969. V. 30. P. 276-315.
181. Sternberg S. Memory scanning: New findings and current contro-
controversies // Quaterly J. of Exp. Psych. 1975. V. 27. P. 1-32.
182. Thiran E., Verstegen D., Weyers J. p-adic dynamics // J. Stat. Phys.
1989. V. 54. P. 893-913.
183. Treisman A.M. Contextual cues in selective listening // Quaterly J.
of Exp. Psych. 1960. V. 12. P. 242-248.
184. Turing A.M. Computing machinery and intelligence // Mind. 1950.
V. 59. P. 433-460.
185. Umezawa H. Advanced field theory: micro, macro, and thermal
physics. — N.Y.: American Inctitute of Physics, 1993.
186. Vitiello G. My double unveiled — the dissipative quantum model
of brain. — Amsterdam; Philadelphia: J. Benjamins PubL Company,
2001.
187. Vladimirov V.S., Volovich I.V., Zelenov E.I. p-adic Analysis and
Mathematical Physics. — Singapure: World Sc. PubL, 1993.
188. Vladimirov V.S. Methods of the Theory of Functions of Many
Complex Variables. — M.: Nauka, 1964.
189. Vladimirov V.S., Volovich I V. p-adic quantum mechanics // Com-
mun. Math. Phys. 1989. V. 123. P. 659-676.
190. Volovich IV p-adic string // Class. Quant. Grav. 1987. V. 4.
P. 83-87.
191. von Neuman J. Mathematical foundations of quantum mechanics. —
Princenton: Princeton Univ. Press, 1955.
192. Walters P. An introduction to ergodic theory. — Berlin; N.Y.; Hei-
Heidelberg: Springer, 1982.
193. Warr W.B., Guinan Jr. J.J. Efferent innervation of the organ of Corti:
Two separate systems // Brain Research. 1979. V. 173. P. 152-155.
194. Wigner E.P. The problem of measurement // Am. J. Phys. 1963.
V.31. P. 6.
m*
292 Список литературы
195. Whitehead A.N. Process and Reality: An Essay In Cosmology. —
N.Y.: Macmlllan Publishing Company, 1929.
196. Whitehead A.N. Adventures of Ideas. — L.: Cambridge Univ. Press,
1933.
197. Whitehead A.N. Science in the modern world. — L.: Penguin, 1939.
198. Wickens CD. Processing resources in attention // Varieties of atten-
attention / Ed. by R. Parasuraman, R. Davies. — N.Y.: Academic Press,
1984. P. 63^102.
199. Wittgenstein L. Philosophical investigations. — N.Y.: Macmillan,
1953.
200. Wolman B.B. (ed.) Handbook of Parapsychology. - N.Y.: Van Nos-
trand Reinhold, 1977.
Предметный указатель
2-адический секс 61
р-адический секс 62
Anterior cingulate cortex 157
Аксиома материализма 72
Активация памяти 201
Активная информация 29, 187
Алгебраические операции 242
Анализатор 97, 153, 163
— подсознания 129
Аппаратное обеспечение 65
Ассоциативное мышление 162
Ассоциации 29, 32, 74
Аттрактор 31, 43
Бергсон 185, 205
Брейер 132
Булева алгебра 76
Ведущая волна 172
Вещественные числа 244
Вещество-переносчик 56
Виттгенстейн 72
Возбуждение 59
Галл 141
Гамильтоновская динамика 184
Гидрофобия 133
Гомеостатические состояния 58
Дарвин 198
Деннетт 72
Депрессия 55, 59
Динамический подход 33
Диск Зигеля 45
Заболевание 133
Закон Ньютона 190
Запретные желания 102
Зеркальная стадия 49
Идеи 29, 75
Иерархическая структура 47
Иерархические кодирующие
системы 30
— цепи нейронов 31, 73
Изометрия 222
Интегральная идея 130
Информация 29
Искусственный интеллект 68
Истерия 106, 132
Катехоламин 56
Квантовая сила 171
Коллективное сознание 167
Компаратор 93, 153
Комплекс 104
Лакан 49
Лобные доли 153
Логическая связность 69
Логическое мышление 47
Маниакальная идея 45
Маниакально-депрессивное по-
поведение 59
Маниакальное поведение 264
Марковская динамика 86
Марсель 161
Масса 189
Материалистская аксиома 205
Матрица Гэйджа 153
Машина Тьюринга 68
294
Предметный указатель
Ментальное время 168
— пространство 30
фазовое 184
Мера интереса 92
— противодействия 97
Метрика 34
— Хаусдорфа 82
Мотивация 168
Мыслительный процессор 31
Навязчивая идея 101
Насекомое 66
Ненормальный 190
Неподвижная точка 43
Непрерывные динамические
системы 33
Нерешительное поведение 152
Нечеткие циклы 45
Норадреналин 56
Нормальность 108
Область бессознательного 89
— притяжения 43
— сознания 89
— сомнений 100
Обучение 60
Оллпорт 161
Органы 56
Орлов 142
Очередь 98
Паралич 133
Парапсихологическое явление
190
Пассивная информация 29
Пациент Гэйдж 152
— Эллиот 152
Пенроуз 142
Период 43
Периодическая точка 43
Подсознание 30, 89
Поле информации 185
— сознания 165, 173
Порог 97, 114, 133
Потенциал сознания 165
Преобразователь информации
168, 188
Префронтальная кора 153
Привыкание 61
Проблема комбинаторного
взрыва 72
Программное обеспечение 65
Пространственная модель 78
Псевдометрика 83
Психоанализ 105, 181
Психокинез 217
Пьяже 49
Распознавание 140
Рациональные числа 244
Рекурсивные функции 68
Релаксация 265
Решетка 221, 223
Сервер 97
Сила 99, 190
— сознания 165, 173
Синдром коллекционера 153
Случайность 87
Случайный выбор 98
— генератор 87
Согласованность 97
Сознание 30, 69, 89, 166
Состояние беспомощности 55
Социальные отношения 133
— системы 212
Стресс 98, 264
Сфера 37
Творчество 264
Текстоны 160
Теорема Островского 11, 244
Топология 11,41
Траектория сознания 173
Тригонометрические функции
245
Ультраметрика 20
Ультрапсевдометрика 83
Управляющий центр подсозна-
подсознания 89
сознания 89
Предметный указатель 295
Уравнение Гамильтона 190 Цикл 43
— Шрёдингера 165
Усиленное неравенство тре™ „ _о
угольника 20, 35, 242 Частотная модель 78
J — область 203
Четкость 271
Физическая энергия 187
Фильтр 161
Фрейд 72, 102, 103, 106, 123, Шар 37
124, 132, 141, 185 Шимони 142
Френология 141 Штернберг 162
Научное издание
ХРЕННИКОВ Андрей Юрьевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ МЫШЛЕНИЯ
В Р-АДИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ
Редактор Е.Н. Глебова
Оригинал-макет: В.В. Худяков
ЛР №071930 от 06.07.99. Подписано в печать 16.04.04.
Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 18,5. Уч.-изд. л. 18,5. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru
http://www.fml.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ППП «Типография «Наука»
121099, Москва, Шубинский пер., 6
ISBN 5-9221-0501-9
9 785922 105019