СССРМИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ
МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ И ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИТехническое управлениеЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ
ПРОМЫШЛЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ (ЦНИПС)НАУЧНОЕ СООБЩЕНИЕА. А. ГВОЗДЕВЛауреат Сталинской премии,
чл.-корр. Академии архитектуры СССР,
проф. д-р техн. наукО ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИИ УСИЛИЙ
В СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ОБЫЧНЫХ
И ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХКОНСТРУКЦИЯХГосударственное издательство
литературы по строительству и архитектуреМоек ва — 1955
ПРЕДИСЛОВИЕНастоящее научное сообщение Центрального научно-
исследовательского института промышленных сооруже¬
ний предназначено для информации Второго между¬
народного конгресса по предварительно напряженному
железобетону (г. Амстердам, Голландия, 1955 г.).В сообщении обобщены результаты исследований, вы¬
полненных ЦНИПС в области расчета статически неопре¬
делимых железобетонных обычных и предварительно на¬
пряженных конструкций с учетом перераспределения
усилий.Практическое использование результатов этих иссле¬
дований при проектировании позволяет правильно оце¬
нить экономичность применяемых конструкций и обосно¬
ванно подойти к выбору наиболее эффективного решения.В настоящее время продолжаются исследования, свя¬
занные с дальнейшей разработкой способов учета пере¬
распределения усилий в статически неопределимых кон¬
струкциях.ДИРЕКЦИЯ ЦНИПС
Расчет статически неопределимых конструкций как
упругих систем дает известную картину распределения
усилий в их элементах. В статически неопределимых
железобетонных конструкциях как обычных, так и пред¬
варительно напряженных, вследствие различных обсто¬
ятельств, не учитываемых этим расчетом, происходит
перераспределение усилий, которое может влиять на об¬
разование и раскрытие трещин, а также на прогибы этих
конструкций.Разработка способов учета перераспределения усилий
представляет немалый интерес для уточнения расчета
жесткости, а также образования и раскрытия трещин в
статически неопределимых железобетонных конструк¬
циях. Однако наибольшее значение приобретает эта за¬
дача для оценки их несущей способности.Ограничиваясь рассмотрением только упругой стадии
работы, можно запроектировать многие статически неоп¬
ределимые конструкции достаточно надежно, но это
приведет, как правило, к перерасходу материалов, ве¬
личина которого будет колебаться в широких пределах.
Таким образом, мы не можем правильно оценить эконо¬
мичность статически неопределимой конструкции и обо¬
снованно выбрать наилучшее решение, не принимая во
внимание перераспределение усилий в системе, обуслов¬
ленное «еупругими деформациями, образованием трещин
в бетоне и т. п.Причины перераспределения усилий и способы его
учета в принципе одинаковы как для обычных, так н
для предварительно напряженных железобетонных кон¬
струкций, хотя характеристики применяемых материалов,
способ и надежность связи арматуры с бетоном, распо-5
ложение арматуры, наконец, наличие предварительного
напряжения вносят свои особенности, которые надо при¬
нимать в расчет.Для обычных статически неопределимых железобетон¬
ных конструкций исследование перераспределения усилий
значительно больше продвинуто вперед, чем для предва¬
рительно напряженных. Поэтому нам представлялось
уместным, имея в виду решение проблемы расчета ста¬
тически неопределимых предварительно напряженных
конструкций, привлечь и использовать опыт и знания,
добытые при исследовании статически неопределимых
конструкций из обычного железобетона.Факторы, вызывающие перераспределение усилий, раз¬
нообразны. К ним относятся, в частности, усадка и пол¬
зучесть бетона, которые обычно так или иначе учиты¬
ваются в расчете статически неопределимых систем и
обязательно принимаются во внимание при оценке по¬
терь предварительного напряжения в статически неопре¬
делимых и статически определимых конструкциях. Мы
хотели бы только обратить внимание на некоторые, ча¬
сто игнорируемые особенности этих явлений.Формально усадка вводится в расчет, как равномер¬
ное, одинаковое во всех точках конструкции уменьшение
объема бетона. В действительности, распространяясь от
поверхности бетона вглубь, усадка не только создает
собственные напряжения, уравновешивающиеся в каждом
сечении, но, кроме того, вызывает более значительные
деформации тонких элементов, тем более массивных.
Поэтому, если сечение конструкции состоит из частей
различной толщины, то усадка может вызвать стремле¬
ние не только к укорочению оси стержня, но и к ее
искривлению, чему в статически неопределимой системе
могут противиться связи. Реакции этих связей вызовут
дополнительные усилия в системе.Ползучесть бетона при напряжениях, не превышающих
обычных эксплуатационных, изучалась экспериментально
многими исследователями. Имеются разработанные пред¬
ложения по учету ползучести в расчете сооружений.
В работах Ч. Уитни [I], проф. Н. А. Буданова [2, 3, 4],
Ф. Дишингера [5] и ряда других авторов игнорируется
упругое последействие, причем скорость полной дефор¬
мации оказывается равной сумме -двух слагаемых, пер¬
вое из которых пропорционально скорости изменения6
напряжений, а второе равно произведению действуя»?
щего напряжения на функцию времени, характеризую¬
щую материал. При этом предполагается, что предыду¬
щая история напряженного состояния тела не влияет на
скорость полной деформации.Такое допущение очень упрощает расчет, в чем и со¬
стоит достоинство упомянутых теорий.Однако упругое последействие наблюдается непосред¬
ственно в опытах, а потому, естественно, возникает вопросо	погрешности расчетов, выполняемых в предположении,
что оно не имеет места.В лаборатории, руководимой автором этих строк,
М. С. Боришанский и А. В. Яшин осуществили несколь¬
ко серий экспериментов над призмами одинаковых раз¬
меров, которые загружались в разных возрастах, начи¬
ная с двух дней, и выдерживались под постоянной на¬
грузкой в течение нескольких месяцев.Пусть для тела, обладающего ползучестью, относи¬
тельная деформация ?, являющаяся функцией време¬
ни t, может быть выражена через напряжение а и мо¬
дуль упругости Е при помощи выражения<4tlгде L(t, и) есть функция влияния имевшихся прежде
упругих деформаций на полную деформацию, наблюдае¬
мую в данный момент. Исходя из этого предположения,
была определена по имевшимся опытным данным функ¬
ция влияния L(t, и). Характер этой функции показан на
рис. 1, из которого видно следующее. Во-первых, для
каждого момента наблюдения t определялась своя кри¬
вая L(u), тогда как при отсутствии упругого последствия
влияние напряжения, действовавшего в какой-либо мо¬
мент, зависит только от возраста бетона в этот момент
и вовсе не зависит от времени наблюдения деформации.
Иными словами, при отсутствии упругого последействия
функция влияния L зависела бы от одной только пере¬
менной и. Во-вторых, на деформацию ползучести в наи¬
большей степени влияют напряжения, действовавшие
в молодом возрасте, а т.акже напряжения, имевшие ме¬
сто незадолго до момента наблюдения. Этот последний
эффект надо целиком отвести к последействию, в извест¬
ной мере стирающему влияние давнишних воздействий,
но еще не имеющему времени для того, чтобы оказать
смягчающее влияние на напряжения, которые приклады¬
вались совсем недавно. Если надо учесть длительные,
постоянные по величине или мало меняющиеся воздей¬
ствия (нагрузку или температуру), то ошибка, вызван¬
ная пренебрежением упругим последействием, может
быть незначительной. Иное дело в случае воздействий,Рис. 1сильно меняющихся по величине, например при перио¬
дических изменениях сил и температуры, когда учет
последействия следует, видимо, считать обязатель¬
ным.Другое уточнение, которое надо иметь в виду при учете
ползучести, касается абсолютных размеров тел. Действи¬
тельно, при действии постоянных напряжений не слиш¬
ком большой величины деформации ползучести пропор¬
циональны напряжениям только для тел из одинакового
бетона и при одинаковых их абсолютных размерах. При
различных же размерах тел деформация ползучести при
прочих равных условиях больше у малых тел, чем у боль¬
ших. Это было отмечено как при длительных испытаниях
на ползучесть, выполненных Дэвисами и Брауном [6], так
и ори обычных кратковременных испытаниях, осуще¬
ствленных В. С. Булгаковым в лаборатории, руководимой
автором этих строк. Слабо армированные призмы из
одинакового бетона загружались внецентренио, ступеня¬
ми, при одинаковом времени выдержки на каждой сту¬
пени. Все призмы были геометрически подобны, но абсо¬
лютные размеры их существенно различались. Для наи¬
большей призмы они составляли 3,6 X 1.6 X 0.8 м,
а для других призм уменьшились в 2, 4 и 8 раз.Рис. 2Выделив мгновенные деформации от деформаций пол¬
зучести, развивавшихся за время выдержек, можно было
убедиться, что первые практически одинаковы для образ¬
цов разной величины, однако деформации ползучести
малых образцов существенно больше, чем для больших.
Так, например, для призм размером 0,9X0,4X0,2 м де¬
формации ползучести более чем в два раза превышали
деформации ползучести призм размером 3,6X1,6X0,8 м.Представим себе, что мы имеем неразрезную равно¬
пролетную плитную конструкцию переменной толщины с
горизонтальной верхней поверхностью и сводчатой ниж¬
ней (рис. 2). Если мы осуществим ее предварительное
напряжение, приложив силу обжатия в уровне упругих
центров тяжести пролетов, то лишь мгновенная упругая
деформация произойдет так, что не вызовет изменения
опорных реакций. Вследствие больших деформаций пол¬
зучести тонких средних частей каждого пролета кон¬
струкция будет стремиться приподняться со средних опор,
благодаря чему реакции крайних опор увеличатся и воз¬
никнут дополнительные изгибающие моменты.В случае существенно разных размеров частей конст¬
рукции, который мы только что отметили, перераспреде¬
ление усилий происходит даже при невысоких -напряже¬
ниях.С повышением напряжений, как известно, деформации,
ползучести растут быстрее напряжений, вызывая пере¬
распределение напряжения в сечениях, а также и изме¬
нение усилий в статически неопределимых конструкциях.
Нелинейную ползучесть можно наблюдать, в частности,
при внецентрекно'М нагружении бетонной призмы. Если,
например, сжимающая сила приложена на границе ядра
сечения, то на противоположной грани призмы в началь¬
ный период нагружения равны нулю как мгновенные де¬
формации, так и деформации ползучести при выдержках
нагрузки на каждой ступени.Однако с того момента, как действующая сила прев¬
зойдет примерно половину от разрушающего усилия,
только мгновенные деформации указанной грани оста¬
ются равными нулю, тогда как за время выдержек на
этой грани наблюдаются деформации удлинения. Ней¬
тральная ось перемещается, следовательно, внутрь сече¬
ния. Это легко объяснить нелинейной ползучестью наибо¬
лее нагруженных волокон, изменяющей первоначально
линейную опору сжимающих напряжений на выпуклую.
При этом, чтобы сохранить постоянным положение рав¬
нодействующей нормальных напряжений в сечении, на
слабо напряженной стороне его должны возникнуть
растягивающие напряжения.В статически неопределимых конструкциях нелинейная
ползучесть участков растянутой зоны с приближением к
моменту образования трещин, равно как и сильное напря¬
жение участков сжатой зоны, тоже вызывают перераспре¬
деление усилий.К сожалению, закономерности нелинейной ползучести
пока недостаточно изучены и для их учета мы распола¬
гаем только грубыми оценками.Существенное влияние на перераспределение усилий
оказывает образование трещин в растянутой зоне бетона.Раскрытие трещин в армированной конструкции связа¬
но с нарушением сцепления между арматурой и бетоном
на некотором участке в ту и другую сторону от трещины
и с деформацией сдвига в бетоне, окружающем арма-
туру.Бетон полностью выключается из работы на растяже¬
ние только в местах трещин, а с удалением от трещины
в той или иной мере воспринимает растягивающие на¬
пряжения, разгружая арматуру. Только при высоких на¬
пряжениях арматуры, значительном нарушении сцепле¬
ния или очень частом расположении трещин бетон вы¬
ключается из работы на растяжение полностью.Явления, наблюдаемые при образовании и раскрытии
трещин, сильно зависят от величины сцепления, которое10
в свою очередь обусловлено способом укладки арматуры
в бетоне (последующее армирование путем продевания
арматуры в трубки с инъекцией в них раствора или без
таковой, или обволакивание арматуры укладываемой
смесью с созданием непосредственного контакта между
ними), а также состоянием поверхности арматуры (воло¬
ченая, гладкая с прокатной коркой, периодического про¬
филя) .Чем надежнее связь между арматурой и бетоном, тем
больше затруднено раскрытие трещины. Последнее в силь¬
ной степени зависит и от процента армирования сече¬
ния: при слабом армировании трещины располагаются
реже и раскрываются сильнее.На участке балки, где действует постоянный по вели¬
чине изгибающий момент, обычно образуется ряд трещин
на расстояниях друг от друга, меняющихся не слишком
резко. Усредняя, можно представить себе этот участок
балки разделенным в растянутой зоне трещинами на
блоки равной величины.Проф. В. И. Мурашев [7, 8], разрабатывая способ рас¬
чета прогибов для железобетонных балок с трещинами,
воспользовался понятием кривизны, которую, нам пред¬
ставляется, лучше всего определить как разность Д®
углов поворота середин двух соседних блоков (рис. 3),
деленную на расстояние 5 между ними:1 Ау>Р *Опытным путем можно определить эту кривизну, раз¬
делив на высоту балки сумму укорочения крайнего сжа¬
того волокна и удлинения крайнего растянутого волокна,
измеренных на достаточно большой базе. Кривизна опре¬
делится из расчета путем деления изгибающего момента
на жесткость, при вычислении которой проф. В. И. Мура¬
шев учитывает неупругие деформации бетона сжатой зо¬
ны, а также влияние бетона растянутой зоны, которое
оценивается коэффициентом <К повышающим жесткость
арматуры. С ростом напряжений арматуры растянутый
бетон между трещинами постепенно выключается из ра¬
боты. Это учитывается тем, что коэффициент ф прибли¬
жается к единице согласно зависимости, которую на
основе опытных данных уточнил Я- М. Немировский [9].2*11
Для упрощения расчета прогибов рекомендуется при-
нимать на каждом участке балки, где изгибающий мо¬
мент не меняет знака, постоянную величину жесткости,
соответствующую наиболее напряженному сечению в пре¬
делах этого участка.Рис. зВеличины, входящие в расчет жесткости железобетон¬
ных балок с трещинами по теории проф. В. И. Мура-
шева, достаточно хорошо изучены для кратковременного
действия нагрузки и позволяют определить в этом слу¬
чае прогиб балок с практически достаточной точностью.
Исследование расчетных величин для случая длитель¬
ной нагрузки продолжается.Тот же метод может быть применен и для определения
деформаций предварительно напряженных элементов с
трещинами. Экспериментальное исследование зависимо¬
сти кривизны от момента было произведено С. А. Дмит¬
риевым и Д. Данзигером в лаборатории, руководимой
автором, применительно к балкам, армированным горяче-
катанной арматурой периодического профиля при разных
величинах предварительного напряжения. Последнее ска¬
зывается не только на более позднем образовании трещин.
Даже после того, как трещины появились, нарастание
кривизны предварительно напряженных балок происходит
медленнее, чем для балок без предварительного напря¬
жения. Необходимо детальное изучение связи между мо¬12
ментами и кривизнами при других видах пред напряжен¬
ной арматуры и других способах армирования. При этом
могут встретиться некоторые особенности, о которых мы
упоминаем ниже, однако, едва ли есть основание ожи¬
дать на этом пути каких-либо принципиальных затрудне¬
ний.Новая фаза деформации изгибаемого элемента и соот¬
ветственно новый этап в перераспределении усилий для
статически неопределимой системы начинается тогда4,
когда напряжение арматуры превосходит предел про¬
порциональности и особенно физический предел текуче¬
сти, если арматура им обладает.Во многих прежних работах по перераспределению
усилий в железобетонных конструкциях, как основная
причина перераспределения усилий, по аналогии со
стальными балками рассматривалась текучесть мягкой
арматуры, в то время преимущественно применяв¬
шейся.Однако исследователи, измерявшие величины реакции
на протяжении всего опыта, отмечали большое влияние
образования трещин на перераспределение усилий. Опы¬
ты, выполненные Н. А. Корневым под руководством ав¬
тора в 1939 г., показали, что в неразрезных плитах, арми¬
рованных сетками из холоднотянутой проволоки, проис¬
ходило к моменту их разрушения полное выравнивание
величины изгибающих моментов в пролете и на опорах,
несмотря на то, что проволока обладала небольшим
удлинением при разрыве. Это надо объяснить тем, что
в зоне опорных моментов, где 'проволока была наиболее
напряжена, сцепление ее с бетоном нарушилось на неко¬
тором участке, после чего напряжения проволоки на этом
участке сохраняли постоянную величину, соответствую¬
щую моменту на опоре, тогда как вблизи опоры величина
момента быстро уменьшалась.С другой стороны, из опытов, выполненных С. М. Кры¬
ловым в 1953 г. под руководством автора, выяснилось,
что холодносплющенная арматура периодического про¬
филя иногда разрывается в наиболее напряженных сече¬
ниях ранее, чем перераспределение усилий осуществится
полностью. Объяснение этому следует искать в том, что
указанная арматура, обладая незначительным удлине¬
нием, при разрыве очень хорошо оцеплялась с бетоном.
Таким образом, в сильно напряженном сечении не могла13
произойти достаточно большая деформация излома ни
за счет нарушения сцепления арматуры с бетоном на
относительно длинном участке при значительном (пре¬
имущественно упругом) удлинении арматуры на нем, ни
за счет сильной пластической деформации на более ко¬
ротком участке.Если образование первой трещины в предварительно
напряженном элементе сопровождается хрупким его раз¬
рушением, что характерно для низкого процента арми¬
рования сечения при сильном предварительном натяже¬
нии арматуры, то диаграмма зависимости между изги¬
бающим моментом и кривизной отклоняется от прямой
незначительно, только за счет линейной ползучести бе¬
тона растянутой зоны.Кроме того, в связи с этим возможности перераспреде¬
ления усилий ограничены. Хрупкое разрушение одного из
сечений часто влечет за собой такое же разрушение всей
конструкции. Гарантия надежности для сооружений и их
частей, способных разрушиться хрупко, должна быть
повышена.Из всего сказанного следует, что для различных видов
армирования, в том числе при разных способах предва¬
рительного напряжения, необходимо знать зависимость
между действующим усилием и соответствующей дефор¬
мацией (например, диаграмму зависимости кривизны от
момента) и, в частности, иметь данные о максимальной
деформации, отвечающей разрушающему усилию. По
этим данным, как мы покажем ниже, ход перераспреде¬
ления усилий может быть найден аналитически с выяс¬
нением в каждом случае несущей способности конструк¬
ции. Учитывая способность материалов претерпевать
деформации ползучести, зависимости между моментами и
кривизнами или между другими статическими и геомет¬
рическими величинами следует, строго говоря, опреде¬
лять с учетом длительности действия силы, однако было
бы большим шагом вперед, если бы мы располагали
такими данными хотя бы для длительности действия
нагрузок, обычной при статических лабораторных испы¬
таниях.В 1954 г. С. М. Крыло® под руководством автора
последовал ряд двухпролетных железобетонных балок,
которые нагружались одним сосредоточенным грузом в
каждом пролете.14
При этом на каждой ступени нагрузки по длине балок
тщательно измерялись удлинения сжатого и растянутого
волокна, определялись прогибы и углы поворота в ряде
сечений, контролировалась осадка опор и при помощи
достаточно жестких кольцевых динамометров устанав¬
ливались величины опорных реакций. Это позволило на
всем протяжении опыта знать величины изгибающих мо¬
ментов по длине балки, а также соответствующие эпюры
кривизн. Делением изгибающего момента на кривизну
определялась и величина жесткости для каждого участка
балки на разных стадиях ее нагружения.Имея жесткость балки, переменную по ее длине, про¬
изводили в порядке контроля расчет статически неопре¬
делимой системы методом сил на действующую нагруз¬
ку. При вычислении перемещений каждый пролет балки
делился на двадцать частей, в пределах которых жест¬
кость и изгибающие моменты принимались постоянны¬
ми. Полученные из этого расчета величины опорных и
пролетных моментов отличались от фактических в худ¬
шем случае на 5%.Затем для ряда случаев расчет был повторен с тем
отличием, что вместо опытных значений жесткости бра¬
лись теоретические ее величины, определяемые по фор¬
мулам проф. В. И. Мурашева. Это требовало расчета
путем последовательных приближений: сначала прини¬
мали эпюру моментов, отвечающую упругой системе
(или пропорциональную эпюре, найденной для предше¬
ствующего этапа нагружения), затем по этим величинам
моментов и по сечению балки вычисляли жесткость ка¬
ждого участка по Мурашеву. Имея жесткости, рассчиты¬
вали статически неопределимую систему и получали
новую эпюру моментов. По ней производили расчет вто¬
рично. Выяснилось, что дальнейшие пересчеты произво¬
дить нет надобности.Точность опорных и пролетных моментов, найденных
этим путем, была немногим ниже, чем в том случае,
когда в расчет вводились жесткости участков балки, най¬
денные по опытным данным. Принципиально, таким об¬
разом, найдена возможность расчетным путем просле¬
дить ход перераспределения усилий в статически неопре¬
делимой балке от начала загружения до разрушения;
надо только знать зависимость между изгибающими мо¬
ментами и кривизнами.15
Недостатком описанного выше способа расчета пере¬
распределения усилий является его кропотливость и тру¬
доемкость. В поисках более простого расчета испытанных
двухпролетных неразрезных балок были испробованы
некоторые приближенные приемы. Так, в процессе опи¬
санных выше расчетов отчетливо выявилась, что дефор¬
мации слабо напряженных участков балки, жесткость ко¬
торых остается высокой во все время испытания, мало
влияют на перемещения основной системы. Если дефор¬
мации этих участков исключить из рассмотрения (счи¬
тать эти участки абсолютно жесткими), то оба перемеще¬
ния основной системы под действием нагрузки и единич¬
ной лишней неизвестной несколько уменьшатся, а их
отношение, равное величине лишней неизвестной, изме¬
нится очень незначительно. Уменьшение числа участков,
для которых приходится производить вычисление, яв¬
ляется, разумеется, облегчением, но было бы желательно
достигнуть большего.С. М. Крылов сделал смелую и успешную попытку на
этом пути. Он попробовал принять абсолютно жесткими
все участки балки, кроме коротких кусков под сосредото¬
ченными грузами в пролетах и над средней опорой; имен¬
но в этих местах эпюры кривизн имеют пики, определяе¬
мые максимальными значениями моментов и наиболее
сниженной благодаря развитию трещин жесткостью
балки.Полагая изгибающие моменты на способных к дефор¬
мации участках балки постоянными, а длины этих уча¬
стков равными, определяют значения моментов:
опорногом.=- Р(/~а),_Р.Вд.а2 2 В0и пролетногом — р(1 ~ а) /Дп" \ + 4.JhL 2аВ°’а2 2В0где Р —величина груза;I — пролет;а — расстояние от груза до крайней опоры;Ва — жесткость балки под грузом;В0 — жесткость балки под опорой.16
Отсюда отношение обоих моментовAf0 2а В0 *Если представить себе, что под грузами и на средней
опоре происходит перелом оси балки на небольшие углы,
которые мы обозначим через <р0 над опорой и <р„ под
грузом в пролете, то отношение этих углов перелома
равно9n=J_®о 2а’Учитывая это, можно переписать отношение изгибаю¬
щих моментов в более удобной для запоминания формеМа __ <рп	Вп	1М0~Чо'~ В0'	мСледует еще добавить, что С. М. Крылов принимает
значения жесткостей над опорой и под грузом в предпо¬
ложении полного выключения из работы бетона растя¬
нутой зоны. Поскольку деформируемые участки предпо¬
лагаются короткими, это допущение логично. Его преиму¬
щество состоит в том, что величина жесткости перестает
зависеть от изгибающего момента и надобность в приме¬
нении последовательных приближений отпадает.Формула, выведенная С. М. Крыловым, несмотря на
ее крайнюю простоту, дала весьма хорошие результаты,
достаточно правильно отражая распределение моментов
в подвергнутых испытанию неразрезных балках, начи¬
ная с момента, когда на* опоре и под грузами появились
видимые трещины, и до тех пор, пока не начнется пла¬
стическая деформация в одном из опасных сечений
балки.В начальный период загружения распределение мо¬
ментов хорошо согласуется с расчетом упругой системы,
однако еще несколько раньше, чем удается обнаружить
возникновение трещин, начинает отклоняться от него.
В период образования трещин распределение моментов
меняется довольно неустойчиво в соответствии со слу¬
чайностями в ходе и последовательности возникновения
и раскрытия трещин и, наконец, приближается к величи¬
нам, отвечающим формуле С. М. Крылова.17
Все это можно видеть на 'рис. 4, где по оси ординат
отложена величина действующего в каждом пролете
груза, а по оси абсцисс — величина изгибающего мо¬
мента. Сплошные линии относятся к пролетному, а пре¬
рывистые — к опорному моменту. На рисунке даны ве¬
личины' этих моментов, выявленные экспериментально,
а также нанесены прямые, представляющие теоретиче¬
ское значение моментов для однородной упругой системы
и другие прямые, построенные с использованием фор¬
мулы С. М. Крылова.Рис. 4Для балки, к которой относится этот рисунок, расчет
однородной упругой системы дал (за исключением самого
начального периода загружения) величины моментов,
резко отличающиеся от наблюдавшихся в действитель¬
ности. Для однородной упругой системы опорный момент
должен был значительно превосходить пролетный мо¬
мент, фактически же наоборот — пролетный момент был
несколько больше опорного.Формула С. М. Крылова дала достаточно близкую
сходимость с опытными данными до тех пор, пока рост
опорного момента не замедлялся вследствие пластиче-18
ских деформаций надошрной арматуры. Соответственно
этому рост пролетного момента ускорился.Формула С. М. Крылова относится к частному виду
загружения двухпролетной неразрезной балки, но ее
можно понимать и несколько шире. Не будет ли умест¬
ным ожидать, что удовлетворительный и простой способ
оценки перераспределения усилий, вызванного образова¬
нием и раскрытием трещин, можно получить, аппрокси¬
мируя ожидаемую линию прогиба, даже достаточно
грубо, при помощи ломаной линии? Это предположение
нуждается, конечно, в проверке, которую мы еще не
имели времени произвести, однако, как нам представ¬
ляется, ответ на поставленный вопрос будет положитель¬
ным. Таким образом, способ расчета реальной статиче¬
ски неопределимой железобетонной конструкции, удов¬
летворительно отражающий ее работу на всех стадиях
■нагружения, сможет быть, видимо, распространен далеко
за пределы той узкой группы задач, которые он решает
сегодня.На формуле С. М. Крылова следует остановиться еще
и по другой причине. Если В. И. Мурашев, имея дело с
балкой, покрытой трещинами, плодотворно ввел для нее
понятие кривизны, то для определенных целей оказы¬
вается целесообразным представлять балку с трещинами
как систему звеньев, связанных податливыми связями.		t4	7Если такое представление оказалось приемлемым для
балок с арматурой периодического профиля, в которых
число трещин особенно велико, а раскрытие каждой из
трещин — ограничено, то оно должно еще лучше соот¬
ветствовать предварительно напряженным конструкциям,
где трещины значительно больше концентрируются в
самых напряженных местах.Раскрытие трещин связано еще с одним явлением,
которого мы пока могли не касаться. Нейтральная ось в
изгибаемой железобетонной конструкции, имеющей тре¬
щины, располагается, как правило, ближе к сжатой
грани.Поэтому изгиб сопровождается удлинением оси, что
•особенно наглядно, если, как в неразрезной балке, тре¬
щины раскрываются снизу в пролете и сверху над опо¬
рами.В балке, лежащей на катках, такое удлинение осуще¬
ствляется беспрепятственно. Если же ему сопротивля¬19
ются какие-либо связи, то возникает распор, заставляю¬
щий работать конструкцию «е на изгиб, а на внецентрен-
ное сжатие, что обычно значительно повышает ее
надежность [10]. Простейшим стримером может служить
трехпролетная балка, составленная из блоков и стянутая
кабелем без сцепления, расположенным посередине ее
высоты (рис. 5). Без кабеля балка не могла бы суще¬
ствовать, а при наличии его раскрытие швов может про¬
извести только напрузка, определяемая из .равенства:-=Hz,4где Я — натяжение кабеля.Ради упрощения схемы мы приняли блоки абсолютно
твердыми и прочными.Интересный эксперимент, показывающий условия по¬
явления и практическое значение распора, был произве¬ден под руководством автора А. С. Щепотьевым и Г С.
Григоряном [11] в 1940 г. Ригель Н-образной рамы, сим¬
метричной относительно вертикальной и горизонтальной
осей, нагружался вертикальной нагрузкой. При этом верх¬
ние и нижние концы стоек балки были закреплены про¬
тив горизонтальных смещений. Горизонтальные реакции,
возникавшие на концах стоек, измерялись.Вначале в соответствии с данными расчета однород¬
ной упругой конструкции в нижних концах стоек дей¬
ствовал распор, направленный внутрь, а в верхних кон¬
цах стоек — распор, направленный наружу. Однако в
дальнейшем, особенно же с образованием трещин в ри¬
геле, распор внизу стоек возрастал, а вверху стоек стал
уменьшаться и, наконец, переменил знак. Ригель рамы,
в котором по расчету однородной упругой системы про¬20Рис. 5
дольная сила равна нулю, работал фактически на кне-
цеятренное сжатие при значительной величине продоль¬
ной силы. Возникновение распора в связи со смещением
нейтральной оси имеет большое значение не только для
стержневых конструкций, но и для плит, а также для
различных сочетаний тех и других элементов. Именно
возникновением распора можно объяснить способность
внутренних панелей междуэтажных перекрытий выдер¬
живать во много раз большую нагрузку, чем та, на ко¬
торую они запроектированы: окружающие слабее на¬
груженные части перекрытия препятствуют расширению
загруженной панели в обоих направлениях, интенсивно
обжимают ее и намного повышают ее несущую способ¬
ность. Возникновение распора в плоских изгибаемых
железобетонных конструкциях, обычных или предвари¬
тельно напряженных, представляет собой практически
важную разновидность перераспределения усилий, с ко¬
торой необходимо считаться, если мы хотим правильно
оценить их прочность и жесткость.Надо отметить, что, поскольку плечо распора в плоских
конструкциях незначительно, в ряде случаев оказывается
необходимым считаться с его уменьшением за счет про¬
гиба. Таким образом, расчет несущей способности и рас¬
чет прогибов тесно переплетаются между собой. Что ка¬
сается способов расчетной оценки распора в плоских
конструкциях, то он может быть разработан на тех же
основаниях, о которых мы говорили выше, то есть путем
разумной аппроксимации ожидаемых деформированных
состояний.Прослеживание перераспределений усилий, вызывае¬
мых последовательно разными причинами, дает нам наи¬
более полную картину поведения .конструкции во всех
стадиях ее работы. Однако такое исследование даже при
хорошей разработке и упрощении техники его проведе¬
ния может быть довольно кропотливым. Оно и не всегда
необходимо. Если мы ставим себе целью рассчитать толь¬
ко несущую способность конструкции, то при соблюде¬
нии ряда условий, о которых речь будет впереди, нам
может сослужить хорошую службу метод предельного
равновесия, созданный Кулоном в 70-х годах XVIII сто¬
летия и занимавший видное место в расчетах прочности
(устойчивости) строительных конструкций еще сто с
небольшим лет назад, а затем почти забытый на долгий21
срок и снова возродившийся в течение последних деся¬
тилетий.Предпосылки этого метода довольно просты. Прежде
всего в его основу кладутся уравнения равновесия неде-
формированной системы.Отсюда вытекает, что он не может быть нам полезен
в тех случаях, когда к моменту исчерпания несущей спо¬
собности конструкции деформации ее таковы, что нельзя
пренебречь изменением геометрических величин, входя¬
щих в уравнения равновесия. Примером тому может слу¬
жить упоминавшийся уже выше случай плоской кон¬
струкции с распором, когда прогиб заметно уменьшает
стрелу образующегося пологого свода. Подобные случаи
встречаются, однако, не очень часто, а потому область
применения метода предельного равновесия может быть
достаточно широкой.Конструкция в методе предельного равновесия рас¬
сматривается как система элементов, которые при опре¬
деленных, заранее известных усилиях или сочетаниях
усилий достигают предельного состояния, то есть дефор¬
мируются без изменения величины действующих на них
сил и возможно в конечном счете разрушаются. Для
большинства железобетонных элементов обычных, а
также предварительно напряженных характерно перед
разрушением значительное раскрытие трещин при малом
возрастании моментов, а также значительная деформа¬
ция наиболее напряженных участков сжатых зон. Лишь
некоторым из железобетонных конструкций, в том числе
упоминавшейся уже выше разновидности предваритель¬
но напряженных изгибаемых элементов, присущ в той
или иной мере хрупкий характер разрушения.Условия наступления предельного состояния элемента,
выраженные в аналитической форме, мы называем пре¬
дельными условиями. Метод предельного равновесия при¬
меним к расчету статически неопределимой системы,
если деформация каждого из элементов этой системы в
предельном состоянии, возможная в условиях рассмат¬
риваемой задачи, не меняет предельных условий этого
элемента или меняет их так, что любые усилия, удовлет¬
воряющие первоначальным предельным условиям, удов¬
летворят также и изменившимся предельным условиям.Если, например, в многократно статически неопреде¬
лимой системе предельное состояние будет достигнуто22
только в одном сечении и деформация в этом месте до¬
стигнет таких значений, что это сечение разрушится или
его сопротивление ослабится (например, вследствие раз¬
рыва некоторых проволок арматуры) ранее, чем другие
элементы достигнут предельного состояния, метод пре¬
дельного равновесия окажется неприменимым.Наоборот, он оказывает большие услуги в тех слу¬
чаях, когда в результате достижения предельного состоя¬
ния некоторым числом (или лучше сказать — некоторым
множеством) элементов, перемещения могут возрастать
за счет роста деформаций только той части элементов,
которая достигла предельного состояния, в то время как
остальные элементы не деформируются. Так, например,
балка в результате образования в ней нескольких пла¬
стических шарниров может превратиться в кинематиче¬
скую цепь.Примеры, один из которых мы приведем ниже, пока¬
зывают, что метод предельного равновесия может быть
использован и для статически неопределимых предва¬
рительно напряженных конструкций.Расчет несущих конструкций по методу предельного
равновесия опирается на некоторые теоремы, установ¬
ленные нами в 1936 г. [12] и несколько уточненные в
1948 и 1949 гг. [13, 14].Драккер, Прагер, Гринберг и Ходж предлагают и при¬
меняют аналогичные теоремы в ряде трудов, появившихся
в печати, насколько нам известно, начиная с 1950 г.
[15, 16, 17, 18].Наиболее просто эти положения применяются к систе¬
мам, все элементы которых обладают тем свойством, что
на определенную по величине и характеру деформацию
их в предельном состоянии должно быть затрачено вполне
определенное количество работы. Повидимаму, элементы
железобетонных конструкций удовлетворяют указанному
условию'. Мы условно назовем их пластическими.Рассмотрим статически неопределимую конструкцию
под влиянием суммы двух нагрузок, одна из которых по-1 Тело, лежащее на плоскости с кулоновым трением, вышеупо¬
мянутому условию не удовлетворяет; действительно работа, затра¬
чиваемая на смешение этого тела по плоскости, пропорциональна
силе, прижимающей их друг к другу, и не может быть вычислена,
пока эта сила неизвестна.23
стоянная, а другая пропорциональна некоторому парамет¬
ру Р, величиной которого мы условимся измерять ее несу¬
щую способность. Будем иметь в виду системы, состоящие
из пластических элементов.Представим себе в статически неопределимой системе
всевозможные сочетания таких расположений элементов,
достигших предельного состояния, при которых переме¬
щения точек системы могут осуществиться за счет прира¬
щения деформаций только этих элементов.Каждому из упомянутых расположений отвечает воз¬
можное перемещение системы. Подсчитаем работу Г, за¬
трачиваемую на деформацию элементов системы при
этом возможном перемещении. Такой подсчет всегда осу¬
ществим, поскольку по условию все элементы системы
пластические. Определим также работу постоянной на¬
грузки gTg и работу временной нагрузки РТр на том же
возможном перемещении. Наконец, приравняв работу
внешних сил затрате работы на деформацию элементов
системы, напишем:PTp + gTg=T.Определив из этого равенства параметр Р, приведем эту
воображаемую интенсивность нагрузки в соответствие с
выбранной конфигурацией элементов, находящихся в пре¬
дельном состоянии:p = J^£Z>.	(4)1	рДля разыскания верхнего предела несущей способности
имеют значение только такие конфигурации элементов,
находящихся в предельном состоянии, которым отвечает
Г> 0. Соответствующие значения силы Р, вычисляемые
по формуле (4), обозначим через Р(+).Нами доказаны следующие свойства верхнего пределанесущей способности Р.1.	Он равен наименьшему из всех возможных значений
Р(+), т. е.	_P=PL^.	(5)2.	Он равен наибольшему из всех значений параметров
P(SK при котором еще могут быть удовлетворены для всех
элементов системы как условия равновесия, так и предель¬
ные условия:	_Р = Ртах •	(6)24
Имеется большой список литературы по расчету несу¬
щей способности плит методом предельного равновесия
[19, 20, 21, 22].Этот метод был с успехом применен к расчету несущей
способности предварительно напряженной плиты с пере¬
крестными ребрами, испытанной в лаборатории ЦНИПС,
руководимой проф. В. В. Михайловым. Наши экспери¬
ментальные исследования перераспределения усилий в
предварительно напряженных статически неопределимых
конструкциях только начинаются.Рис. 6Для демонстрации применения метода предельного рав¬
новесия к статически неопределимым предварительно на¬
пряженным балкам мы воспользуемся данными испыта¬
ния неразрезной балки, о которой сообщает в своей книге
■профессор Г. Маньель [23].Ввиду простоты расчета приведем его полностью.20Балка имела три пролета длиной по — м (рис. 6).Сечение балки двутавровое симметричное высотой
54 см, при ширине полок 25 см, толщине ребра 15 см и
толщине каждой из полок 10 см.Балка армирована кабелем с прямоугольным сечением
высотой 10 и шириной 5 см^ Центр кабеля расположен
над опорами балки в центре тяжести сечения, а в середи¬
не пролетов он опущен и отстоит от нижней грани балки
на 13 см.Бетон балки по испытаниям кубиков размером 100 X
XI00X100 мм имел прочность 575 кг/см2. В .переводе на
кубы размером 200X200X200 мм прочность бетона соста¬
вит примерно 500 кг/см2. Этому соответствует принимае¬
мая в расчет .по нормам СССР прочность сжатой зоны
изгибаемой балки 440 кг/сма.
Кабель состоит из, 32 проволок диаметром 5 мм при
пределе прочности их 14 500 кг/см2. Следовательно, раз¬
рывающее усилие кабеля равноZ = 14.500^(~yJ32 =91060 кг^ 91 т.При исчерпании несущей способности сечения балки
высота сжатой зоны должна составлять91000 0X —	СМ.440 X 25Таким образом, в пролете при изгибе выпуклостью
вниз плечо внутренней пары должно быть равно54 —-— 13 = 37 см,2а при изгибе выпуклостью вверх13 — 4 = 9 см,чему отвечают предельные величины моментов:
положительного 91X0.37 = 33,67 тм,
отрицательного 91X0.09= 8,19 тм.Собственный вес балки составлял 0,225 т/м.Балка загружалась одним сосредоточенным грузом
посередине среднего пролета.Зададимся возможной схемой излома балки в соответ¬
ствии со здравым смыслом и с описанием расположения
трещин, которое приводит проф. Маньель, а именно, при¬
мем, что балка ломается под грузом с раскрытием трещи¬
ны внизу, а также в боковых пролетах с раскрытием тре¬
щин вверху. Для упрощения выкладок допустим, что
места излома боковых пролетов отстоят на одну треть
длины пролета от промежуточных опор. В этом месте ка¬
бель не мог еще существенно подняться кверху, поэтому
величину предельного отрицательного момента в этом
сечении примем такой же, как мы ее подсчитали для про¬
летного сечения. Поскольку в принятой схеме излома со¬
держится некоторый элемент произвола, может случиться,
что мы остановились не на самой опасной из возможных
схем и наши вычисления дадут немного преувеличенные
результаты.Возможное перемещение точек оси балки показано на
рис. 6, причем ордината под грузом положена для про¬
стоты выкладок равной единице.26
Составим уравнение работ:P-l+0,225(— 1--L- 2 JL. JL. _L\_\ з 2	3 3 2 /= 2-^- -33,67 +2-1- -8,19,откудаР = 27,82 тОпытное значение разрушающей силы составило 27 т.
Наш расчет дал результат, завышенный менее чем на3%.Вывод: способы учета перераспределения усилий в ста¬
тически неопределимых предварительно напряженных
конструкциях, хотя еще далеко не полностью разработа¬
ны, однако имеют весьма благоприятные перспективы
для развития.
ЛИТЕРАТУРА1.	Ch. S. Whitney, Plain and Reinforced Concrete Arches, Journal
of the American Concrete Institute № 7,1932.2.	Буданов H. А., Расчет железобетонных арок с осью по¬
добранной на постоянную нагрузку, с учетом ползучести бетона,
Вестник инженеров и техников № 9, 1937.3.	Буданов Н. А., Применение интегральных уравнений в рас¬
четах железобетонных конструкций на ползучесть, Вестник инже¬
неров и техников № 3, 1941.4.	Буданов Н. А., Расчет железобетонных конструкций с уче¬
том ползучести бетона, Стройиздат, 1949.5.	F. Di s с h i n g e r „Untersuchungen uber die Knicksicherheit,
die elastische Verformung und das Kriechen des Betons bei Bogen-
brficken". Bauingenieur, 1937 H 33/34, 35/36, 39/40 und 1939 H 5/6,
21/22, 31/32, 47/48.6.	R. E. Davis, H. E. Davis und E. H. Brown, Plastic
Flow and Volume Changes of Concrete. Proceedings of the American
Society for Festing Materials vol 37., 1937.7.	M у p а ш e в В. И., Теория появления и раскрытия трещин,
расчет жесткости железобетонных элементов, Строительная про¬
мышленность № 11, 1940.8.	Мураш ев В. И., Трещиноустойчивость, жесткость и проч¬
ность железобетона, Машстройиздат, 1950.9.	Немировский Я. М., Жесткость изгибаемых железобетон¬
ных элементов и раскрытие трещин в них, Статья в сборнике «Ис¬
следования обычных и предварительно напряженных железобетон¬
ных конструкций» под редакцией Гвоздева А. А. и Михайлова В. В.,
Стройиздат, 1949.10.	Гвоздев А. А., Обоснование § 33 Норм и Технических
условий проектирования железобетонных конструкций, Строитель¬
ная промышленность № 3, 1939.11.	Григорян Г. С., Распор в изгибаемых элементах железо¬
бетонных статически неопределимых систем, Известия Академии
наук Армянской ССР № 6, 1946; № 3 и № 5, 1947.12.	Гвоздев А. А., Определение разрушающей нагрузки для
статически неопределимых систем, претерпевающих пластические
деформации. Доклад конференции при Академии наук СССР про¬28
читан в 1936 г. Опубликован в трудах конференции по пластиче¬
ским деформациям в 1938 г.13.	Гвоздев А. А., О предельном равновесии, Издательство
Академии наук СССР, Инженерный сборник, т. V, вып. I, 1948.14.	Гвоздев А. А., Расчет несущей способности конструкций
по методу предельного равновесия. Стройиздат, Москва, 1949.i5. D г и с к е г, bome Implications of Work-Hardening and Ideal Plas¬
ticity. Quarterly of Applied. Mathematics vol 7, 1950.16.	Drucker, Greenberg and Prager. The Safety Factor
of an Elastic-Plastic Body in Plane strain. Journal of Applied Mecha¬
nics. Trans. ASME vol 73, 1951.17.	Drucker, Greenberg and P r a g e r, Extended Limit De¬
sign. Theorems for Continious Media. Quarterly of Applied Mathema¬
tics, 1952, vol 9.18.	Hodge and Prager. Theory of perfectly plastic solids.
John Wiley and sons Inc. New. York.19.	Iohansen, Bruchmomente der kreuzweise bewehrten Plat-
ten. Abchandlungen der internationalen Vereinigung fur Brfickenbau
und Hochbau, 1932 В I.20.	Гвоздев А. А., Определение величины разрушающей на¬
грузки для статически неопределимых систем «Проект и Стандарт>
№ 6, 1934.21.	Гвоздев А. А., Метод предельного равновесия в примене¬
нии к расчету железобетонных конструкций, Инженерный сборник,
т. V, вып. 2, 1949,22.	Р ж а н и ц ы н А. Р., Расчет сооружений с учетом пластиче¬
ских свойств материалов. Государственное издательство литературы
по строительству .й архитектуре, 1954.23.	G. Magnel, Le beton precontraint, 3"ie edition, 1953.
ЦНИПС. Научное сообщение
А. А. ГвоздевО ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИИ УСИЛИЙ В СТАТИЧЕСКИ
НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ОБЫЧНЫХ
И ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ* * *«	. Государственное издательстволитературы по строительству и архитектуре
Москва, Третьяковский проезд, д. 1* * *Редактор издательства — инж. Д. М. Тумаркин
Технический редактор — А. М. Т о к е р* * *Сдано в набор 9/VIII 1955 г. Подписано к печати 9/VIII 1955 г
Т-06070. Бумага 84^1081 /ч0=0,5 бум. л.—1,64 печ. л. (1,8 уч.-изд. л )
Тираж 2 500 экз. Изд. № VIII-1576. Зак. № 824. Цена 1 р. 25 к.# * *Типография № 3 Государственного издательства литературыпо строительству и архитектуре
Москва, Куйбышевский пр., д. 6/2