В. К. ПОПОВ, С.Н. ЯЧМЕНЕВ
РАСЧЁТ
И ПРОЕКТИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ЭЛЕКТРОННОЙ И ИОННОЙ ЛИТОГРАФИИ
БИБЛИОТЕКА ТЕХНОЛОГА РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ
В. К. Попов, С. Н. Ячменев
РАСЧЕТ
И ПРОЕКТИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ЭЛЕКТРОННОЙ
И ИОННОЙ ЛИТОГРАФИИ
МОСКВА „РАДИО И СВЯЗЬ”1985
Scan A AW
ББК 32.85 П58
УДК 621.3.032.26.002
Рецензенты: акад. АН СССР К. А. Валиев, канд. техн, наук Г. Т. Сбежнев
Редакция литературы по конструированию и технологии производства радиоэлектронной аппаратуры
Попов В. К., Ячменёв С. Н.
П 58 Расчет и проектирование устройств электронной и ионной литографии. — М.: Радио и связь, 1985. — 128 с., ил. — (Б-ка технолога радиоэлектронной аппаратуры).
45 к. 4800 экз.
Изложены сведения о принципах работы и конструктивных особенностях устройств зондового и проекционного оборудования электронной и ионной литографии. Даны основные понятия электронной оптики, описаны методы расчета аберрационных характеристик электронно-оптических систем с осевой симметрией и с малыми отклонениями от нее. Приведены результаты расчетов.
Для инженерно-технических работников, занимающихся проектированием устройств электронной и ионной литографии, а также специалистов, работающих в смежных областях техники по созданию электронно- и ионнооптических аналитических устройств.
2401000000-145	ББК 32.85
I---------------19-85
046(01)-85	6Ф0 3
© Издательство «Радио и связь», 1985
ПРЕДИСЛОВИЕ
Электронная и ионная литография — технологические методы изготовления сверхбольших интегральных микросхем и полупроводниковых приборов с субмикронными размерами элементов. Электронная литография достигла высокого развития в создании элементов субмикронного -размера и совершенствуется в повышении быстродействия процессов обработки. Ионная литография не так хорошо развита, но обладает большими перспективными возможностями, связанными с дальнейшим увеличением разрешения и переходом к прецизионному размерному легированию без использования традиционного процесса литографии. Ее будущее зависит от совершенствования ионных источников и электронно-оптических систем, для которых свойственны аберрационные искажения изображений. Разработка прецизионных электронно-оптических систем возможна только при учете и ограничении аберрационных явлений, для чего требуются точные электронно-оптические расчеты.
Первые две главы книги посвящены обзору существующих устройств электронной и ионной литографии и описанию особенностей их устройства и работы. Они будут интересны широкому кругу технологов и работников электронной промышленности. В последующих главах излагаются теоретические сведения из электронной оптики, относящиеся к расчету электронно-оптических систем. Эти главы рассчитаны на разработчиков аппаратуры, но будут полезны и тем, кто интересуется электронной оптикой.
Замечания по книге просьба направлять по адресу: 101000 Москва, Почтамт, а/я 693, издательство «Радио и связь».
Глава первая
УСТРОЙСТВА ЭЛЕКТРОННОЙ ЛИТОГРАФИИ
1.1.	ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛИТОГРАФИИ
Электронная литография представляет собой новый технологический метод и является разновидностью микролитографии — основного технологического приема, используемого при изготовлении полупроводниковых приборов и интегральных микросхем. Создание последних и особенно сверхбольших интегральных микросхем (СБИС) находится в центре внимания современной микроэлектроники и требует развития новых технологических методов, позволяющих резко повысить степень интеграции и быстродействия СБИС. Обычные технологические методы: фотолитография :[1], химическое травление, термодиффузия примесей — не могут обеспечить требований, предъявляемых к СБИС.
Суть микролитографии заключается в изготовлении маски на поверхности полупроводниковой пластины. Маска содержит рисунок тех областей интегральной микросхемы, в которые должна быть введена легирующая примесь, создающая инверсный тип проводимости. Традиционный метод создания маски, называемый фотолитографией, основан на процессе засветки светочувствительного слоя с помощью ультрафиолетового излучения через фотошаблон. В результате последующей обработки на поверхности пластины создается требуемый рисунок, выгравированный в пленке из оксида кремния. Эта пленка и представляет собой маску, через которую вводится легирующая примесь. Маски из оксида кремния, полученные таким образом, имеют ограничения по минимальным размерам элементов, которые связаны с явлением дифракции света на элементах рисунка. Минимальный размер элементов оценивается примерно в 0,8 мкм, однако практическая фотолитография, включающая технику создания фотошаблонов и процессы совмещения, ограничена уровнем в 2 мкм.
Дальнейшее увеличение степени интеграции компонентов микросхем требует создания элементов с размерами в десятые доли микрометра. Преодолеть микрометровый уровень разрешения позволяют новые методы микролитографии: рентгене-, электронно- и ионная литография. Наиболее развитым из них в настоящее вре-4
мя методом является электронная литография [2], рассмотрению устройств которой и посвящена настоящая глава.
Электронная литография позволяет создавать маску с требуемым рисунком в процессе засветки электронным потоком специального слоя, чувствительного к электронам, называемого в этом случае электронным резистом [3]. Под воздействием электронов в резисте происходит либо сшивка молекулярных цепей и образование полимеров, либо их деструкция, в связи с чем резисты разделяются соответственно на негативные и позитивные. Дифракция электронов не является ограничивающим фактором в случае использования зонда с энергией электронов в десятки киловольт. Практический предел разрешения в традиционных методах экспонирования определяется рассеянием электронов в резисте [2] и равен 0,2 мкм. Рассеяние электронов вызывает зависимость ширины линии от расстояния до ближайших экспонируемых областей. Это явление получило название эффекта близости i[4].
Засветка электронного резиста по строго определенному рисунку может производиться либо с помощью тонко сфокусированных пучков электронов, отклоняемых электрическими и магнитными полями по заданной программе с управлением от ЭВМ, либо в результате одновременного переноса изображения рисунка с шаблона или маски. На первом принципе основаны устройства, получившие название генераторов изображения, а на втором — проекторы.
1.2.	ТИПОВЫЕ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Конструктивно устройство электронной литографии представляет собой сложный комплекс оборудования, обеспечивающий решение технологической задачи — высокопроизводительного изготовления маски с требуемым рисунком. Кроме электронно-оптической системы, устройство, как правило, содержит систему загрузки—разгрузки пластин; координатный стол с прецизионным перемещением; ЭВМ или микропроцессор, управляющий работой всех систем; систему вакуумного обеспечения; источники стабилизированного питания и различные контрольные системы.
Каждая электронно-оптическая система содержит источник электронов и элементы, формирующие электрические или магнитные поля для управления движением электронов. Конкретный состав оптических элементов определяется назначением устройства и требованиями, предъявляемыми к нему. В связи с этим необходимо отдельно рассмотреть генераторы изображения и проекторы.
К генераторам изображения относятся электронно-оптические системы, способные создавать рисунок схемы с помощью пучка электронов, называемого зондом. Электронный зонд, управляемый от ЭВМ, отклоняется по определенному закону и производит засветку резиста в местах, определяемых программой. Генератор изображения предназначен для создания топологически сложных
&
рисунков интегральных микросхем и должен удовлетворять требованиям высокой производительности обработки и субмикронного разрешения. Требования удается выполнить, используя современные технические достижения и организуя процесс с учетом физических особеностей формирования электронного зонда и существующей технологии.
Каждая отдельно взятая микросхема размещается на участке, называемом кристаллом. Кристаллы могут быть квадратными или прямоугольными. Они заполняют полупроводниковую пластину в виде матрицы. Размер кристалла составляет несколько миллиметров, а диаметр пластин, используемых в современном производстве, равен 40, 76, 100, 150 мм. Традиционная технология изготовления интегральных микросхем носит групповой характер. Это означает, что пластина обрабатывается целиком и все кристаллы, расположенные на ней, создаются одновременно. Особенность генератора изображения заключается в том, что прецизионное экспонирование резиста электронным зондом возможно при малых отклонениях, в лучшем случае на одном целом кристалле. Это ограничение связано с аберрационными явлениями, присущими электронно-оптическим системам, которые вызывают нежелательные искажения размера и формы электронного изображения. С учетом возможностей электронного экспонирования разработаны принципы обработки пластин. Они заключаются в использовании различных сочетаний электрического отклонения зонда и механического перемещения пластины.
Способы обработки пластины показаны на рис. 1.1. Первый способ обработки (рис. 1.1,а) заключается в том, что пластина разбивается на определенное число одинаковых по размеру областей и засветка резиста производится на неподвижной пластине в пределах одной области, называемой полем. Существует несколько способов сканирования электронного зонда в пределах поля: растровый (рис. 1.1,в), векторно-растровый (рис. 1.1,г), векторный (рис. 1.1,д, е). После окончания засветки одного поля пластина смещается так, чтобы центр новой области примерно совпал с оптической осью системы. Поле засветки может быть не равно размеру кристалла. В таком случае соседние области стыкуются друг с другом с точностью, обеспечивающей непрерывность составного рисунка.
При растровом сканировании используется зонд круглой формы с гауссовским распределением плотности тока. В таком зонде достигается максимальная плотность тока для заданного размера. Поле можно представить состоящим из «точек», размер которых определяется диаметром зонда. Диаметр зонда принимается равным ширине распределения интенсивности, взятой на полувысоте (ШПВ). Он же определяет оптическую разрешающую способность растровой системы. Для плотной засветки поля точечным зондом необходимо, чтобы шаг сканирования был равным ШПВ. Зонд отклоняется таким образом, что он последовательно строка за строкой покрывает все поле. При этом он выключается в тех местах, где нет необходимости в засветке, для чего используется устройство, называемое бланкирующим. Наименьшая область, до-6
Рис. 1.1. Иллюстрации методов сканирования, используемых в электронных генераторах изображения:
а — размещение полей при сканировании по неподвижной пластине; б — порядок обработки полос при одновременном сканировании зонда и перемещении стола; в — растровое скани--рование; г — векторно-растровое сканирование; д — векторное сканирование с варьируемым 'форматом зонда; е — векторное сканирование с дополнительным оконтуриванием
(1.1)
ступная для отдельного экспонирования, называется ячейкой. Таким образом, если квадратное поле содержит п строк, то оно содержит N = n2 ячеек. Время, затрачиваемое на экспонирование одной ячейки, зависит от скорости перемещения v зонда и определяется чувствительностью резиста Р, Кл/см2. Таким образом, для экспонирования ячейки требуется время п Pd* х=------ ,
4/
где d — диаметр зонда; I — полный ток в зонде.
Чтобы обеспечить необходимую засветку, зонд должен перемещаться по пластине со скоростью 4 / v= -----,
п Р d
(1.2)
пр.и этом время засветки поля не зависит от числа экспонируемых ячеек А^, а определяется полным числом ячеек на кристалле:
7р=тАГ.	(1.3)
Более производительный способ сканирования точечного зон-,да при неподвижной пластине — векторный, когда сокращается
7
время, затрачиваемое на виртуальный пробег зонда в моменты его включения бланкирующим устройством. Векторное сканирование заключается в том, что рисунок, находящийся в пределах поля, разбивается на элементы из фигур правильной формы (прямоугольники, трапеции, сегменты, линии, точки) и зонд в определенном порядке наикратчайшим путем, т. е. векторно, перемещается от одного элемента к другому. Сканирование производится только внутри элемента (рис. 1.1,г). Таким образом, время обработки поля определяется числом экспонируемых ячеек (Afi<AT):
/в=т^ь	(1.4)
Векторное сканирование особенно эффективно в тех случаях, когда различные участки рисунка в зависимости от их местоположения требуют различной дозы экспонирования. Подобная ситуация возникает, когда размеры элементов порядка микрометра и меньше и, вследствие рассеяния электронов, происходит частичная засветка соседних участков. При векторном сканировании корректирующие данные можно включить в программу работы управляющей системы.
Недостатком описанных методов является нерациональная обработка больших по сравнению с размером зонда участков. Обычно рисунок схемы состоит из сильно различающихся по размерам элементов. Для ускорения засветки в таких случаях используется метод варьирования формата зонда. Вместо того, чтобы «штриховать» элемент растровым перемещением зонда, можно произвести его одновременную засветку, сформировав зонд по размеру равным площади элемента. Преимущество такой обработки заключается в том, что с увеличением размеров элементов существенно увеличивается скорость обработки, а также улучшается резкость-краев засвечиваемых элементов.
Электронный зонд формируется таким образом, чтобы плотность тока в нем не зависела от его размеров. В результате снижения плотности тока уменьшается скорость засветки малых элементов, но производительность обработки увеличивается за счет экспонирования больших элементов. Время экспонирования поля в этом случае
=	(1.5)
где Ti — время экспонирования элемента; N2 — число экспонируемых элементов.
Другой способ обработки пластины (рис. 1.1,6) заключается в том, что сканирование зондам и механическое перемещение стола осуществляются одновременно. Стол непрерывно движется в одном направлении В, а электронный зонд при этом сканирует в растровом режиме в перпендикулярном направлении А в строго заданных пределах, образуя полосу. Под полосой понимается прямоугольная область, которая состоит из определенного числа строк и адресных ячеек. Полоса — фрагмент рисунка, определяемый 8
объемом памяти управляющих устройств. Полный рисунок всех кристаллов на пластине составляется из примыкающих друг к другу полос. При этом содержание рисунка в чередующихся полосах может быть различным. Если рисунок состоит из полос различных типов, то обработка производится последовательно: сначала вся пластина покрывается -в надлежащих местах полосами одного типа при перемощении стола серпантином, а затем повторными ходами покрываются полосы других типов. Точность рисунка обеспечивается контрольными устройствами, в основе работы которых лежат показания лазерного интерферометра, следящего за перемещением стола, и периодическое наблюдение за реперными метками. Повышенная производительность достигается в результате чрезвычайно высокой скорости бланкирования пучка и использования высокочувствительных резистов {5].
Назначение и практическое использование конкретного устройства зависит от его быстродействия. Генераторы изображения непрерывно совершенствуются, в связи с чем расширяется их область применения. Они используются для создания масок, промежуточных и рабочих шаблонов, а наиболее скоростные из них — для непосредственной обработки пластин. Производительность существующих устройств — 10—20 пластин в час (в перспективе составит до 75 пластин в час). Конкретные примеры генераторов изображения будут рассмотрены дальше.
Первые коммерческие устройства электронной литографии появились за рубежом в 1974 г. и использовались для создания экспериментальных масок. Изготовлению шаблонов препятствовала высокая стоимость устройств, а также нечеткое очерчивание краев линий, что было вызвано трудностью обеспечения быстрого включения и выключения пучка при работе на больших частотах. Однако ряд усовершенствований исключил размытие краев, а возможность автоматического проектирования схем и использование ЭВМ для управления электронным лучом позволили изготавливать сложные шаблоны, не воспроизводимые оптическими методами генерации рисунка. Повысилась точность размещения элементов рисунка, в результате чего контроль за шириной линий на одном шаблоне и от шаблона к шаблону стал лучше, чем в случаях их изготовления оптическими методами.
В ряде случаев устройства электронной литографии оказались экономически более выгодными при изготовлении промежуточных фотошаблонов и шаблонов, предназначенных для использования в шаговых повторителях и сканирующих проекционных системах фотолитографии. При изготовлении промежуточного шаблона сложной интегральной микросхемы требуется произвести на оптическом генераторе до двухсот тысяч вспышек, на что требуется более 110 ч. Время экспонирования такого шаблона с помощью электронно-лучевого генератора изображения составляет 15 мин, что позволяет эффективно вносить изменения в рисунок шаблона в соответствии с требованиями технологии производства.
В .1982 г. появились быстродействующие устройства для непосредственного нанесения рисунка на пластины. Кроме того, электронно-лучевые генераторы используются в смешанных процессах, когда большая часть операций производится фотолитографически, а наиболее ответственные участки обрабатываются элек
9
тронным лучом. При этом достигаются высокая точность и особая разрешающая способность обработки.
Особое место в литографии занимают устройства — проекторы, работающие на принципе переноса изображения. Существует два типа электронных проекторов: с перфорированной маской и с эмигрирующим катодом. В первых маска освещается широким коллимированным пучком электронов, а прошедшие через отверстия электроны фокусируются магнитными линзами и создают уменьшенное изображение рисунка на пластине, покрытой резистом. Имея маску с микрометровыми размерами элементов, изготовленную методом обычной фотолитографии, можно получить интегральную микросхему с субмикрометровыми размерами элементов.
Второй тип проекторов предназначен для переноса изображения с шаблона на пластину в масштабе 1:1. Шаблон, используемый в проекторе, аналогичен обычному фотошаблону. Отличие лишь в том, что поверх слоя хрома, на котором выгравированы детали рисунка, наносится фоточувствительный слой, служащий эмиттером электронов. Шаблон освещается ультрафиолетовым излучением, а фотоэлектроны в однородных электрическом и магнитном полях фокусируются на поверхности пластины. Изготовление шаблона более технологично, чем изготовление перфорированной маски.
1.3.	источники электронов
Важнейшей частью большинства электронных систем литографии, генераторов изображения и проекторов, является электронная пушка, содержащая источник электронов. Основные типы электронных пушек показаны на рис. 1.2.
г 2

Рис. 1.2. Конструкции электронных пушек:
а — пушка с термоэмиссионным источником из вольфрамовой проволоки; б — пушка типа1 Броерса из гексаборидлантана с косвенным подогревом; в — автоэмиссионный источник е электростатической формирующей системой; г — автоэмиссионный источник с магнитной линзой и двумя анодами:
J — катод; 2 — управляющий электрод; 3 — анод; 4 — нить подогрева; 5 — экран; 6 — второй анод
10
Важной характеристикой каждого электронного источника является его яркость р, определяемая по формуле
/0=ЛТ2(1 — г) exp F— (ф—УеЕ)
L к 1
где I — ток эмиссии; S — площадь эмигрирующей поверхности; Q — телесный угол, в который происходит эмиссия.
Ток, испускаемый катодом, зависит от материала катода и механизма эмиссии. Для электронной литографии применимы термо-и автоэмиссионные катоды. Теоретическое выражение для плотности тока термоэмиссии /0 было получено Ричардсоном и Дэш-маном, которое с учетом эффекта Шотки, заключающегося в понижении барьера в поле с напряженностью Е на поверхности эмиттера, принимает вид
(1.7)
где А = 120 А-см“2-К“2 — константа Ричардсона; Т — температура эмиттера, К; г — коэффициент отражения от потенциального барьера; е — заряд электрона; еф — работа выхода электрона; k — постоянная Больцмана.
Для оценки максимальной плотности тока в кроссовере используется формула Ленгмюра [6]:
/ = /0(77+ 1 'j sin2a ,	(1-8)
\к 1	]
где U — ускоряющее напряжение на аноде; а— половина угла при вершине конуса, образуемого сходящимся в кроссовере пучком электронов.
Используя (1.8), можно получить теоретическое выражение для максимальной яркости источника в кроссовере:
Ртах « — •	(1-9)
71k Г
Для вольфрамового катода eqp = 4,5 эВ и типичных рабочих условий Т= = 2873 К, U=25 кВ, Е=105 В/м с учетом найденной из опыта константы А = =А(1—г)=бО А-см~2-К~2 имеем вычисленные значения: /о=6,3 А/см2,- /= = 6,6 А/см2, Ртах = 2,1-105 А-см~2-стер-1, что совпадает с измеряемыми значениями.
Для гексаборид-лантанового катода расчетные параметры для условий А = = 40 А-см-2-К“2, еф = 2,6 эВ, 7=1873 К, [7=25 кВ, Е=106 В/м равны /0= = 49 А/см2, /=62 А/см2 и Ршах=3-106 А-см~2-стер-1. Экспериментальные значения: /=65 А/см2 и Р=(1—3)’Ю6 А-см-^стер-1. Первая пушка из LaB6 сконструирована Броерсом в 1967 г. Недостатком этой конструкции была большая требуемая мощность нагрева: 60 Вт в случае радиационного и 20 Вт электронного нагрева. Существенное достоинство такого катода — его использование в течение 8000 час. В усовершенствованных конструкциях, в том числе в пушке Фогеля 1[6] с прямонакальным катодом, мощность нагрева снижена до 10 Вт.
11
Оптимизация электронно-оптической системы, учитывающая свойства используемой пушки, заключается в выборе условий, обеспечивающих максимальный ток в зонде с заданным диаметром d [7]. Учет влияния сферической аберрации показывает, что существует оптимальная апертура аоп^= (d/B)1/3, при -которой
(1.10)
где В —коэффициент сферической аберрации.
Особыми свойствами обладает холодный катод ([14, 17—19]у работающий в электрическом поле с напряженностью порядка 109 В/м. Сильное вытягивающее поле возникает в результате влияния геометрии острия, которое обрабатывается электрохимически до радиуса закругления R = 0,1 мкм и меньше. Диаметр d0 характеризующий площадь эмиссии источника, называемого автоэмис-сионным, меньше диаметра острия и может быть оценен теоретически из уравнения
<|0 = 2л/^.	(111)
где At/ — энергетический разброс электронов, /Л — напряжение на первом аноде.
Для типичных значений At/ = 0,2 эВ, С7Х = 2 кВ d0 оказывается равным 2 нм. С учетом соответствующей площади вычисленная яркость источника составляет 1010 А-см-2-стер-1, однако наблюдаемая яркость значительно уступает ей. Причиной этого служат аберрационные явления, влияющие на результат.
Траектории электронов в области между катодом и анодом в этом случае носят иной характер, в связи с чем для формирования кроссовера применяется пушка с двумя анодами. Оптическая схема, используемая для анализа полевого эмиттера, показана на рис. 1.3. Ввиду того, что магнитные линзы обладают меньшими аберрациями, с их помощью можно создать электронную пушку с
Рис. 1.3. Автоэмиссионный источник с полевой эмиссией:
а)
а___оптическая схема: б— зависимость яркости от апертуры.
/ — пушка с электростатической-линзой; 2 — пушка с магнитной, линзой
12
большей яркостью. Для характеристики автоэмиссионного источника применяется понятие эмиттанса di/d£l, с использованием которого плотность тока зонда выражается в виде
dl а0
dQ d2
(1-12)
где ао — половина угла расходимости луча, d — диаметр зонда (рис. 1.3). Измеряемая яркость источника выражается формулой
где а — половина угла сходимости лучей в кроссовере.
Анализ, использующий оптическую схему, в которой учитываются раздельно коэффициенты сферической ошибки Вх и В2 соответственно первой и второй линз, приводит к выражению для максимального тока, определяемого оптимальной апертурой аОпт=' =^/B2)V3 |б]:
di	_________
dQ Wi )	В\<2
(1.14);
где l/i, .t/2— напряжения соответственно на первом и втором анодах.
Типичные значения для автоэмиссионных эмиттеров равны d//dQ=(130—150) мкА/стер, £Л = 5 кВ, £/2 = 25 кВ, Bi = 10 см, В2^ = 2 см (электростатическая линза) и 0,2 см (магнитная линза). Преимущество автоэмиссионного эмиттера по сравнению с термическим видно из рис. 1.4. Значительный выигрыш в токе имеется при зонде с диаметром меньше 0,2 мкм. Конструирование устройств электронной литографии, использующих автоэмиссионный
Таблица 1.1
Параметры основных типов электронных источников [10]
Тип источника
Вольфрамовый проволочный термокатод Гексаборид-лантановый с подогревом Вольфрам циркониевый с термо-автоэмиссией
10б
106
1,5-107
3,9
39
580
2
20
300
Рис. 1.4. Теоретическая зависимость тока зонда от его диаметра [6]:
/ —п>шка с термоэмиттером из гексаборид-лантана; 2 — пушка с термоэмиттером из вольфрама; 3 — пушка с автоэмиттером
13
эмиттер, следует производить с учетом эффекта электрон-электрон-ного взаимодействия [9].
Параметры электронных источников, используемых в электронной литографии, представлены в табл. 1.1.
Влияние яркости источника на производительность обработки проявляется через время т, необходимое для экспонирования ячейки |[ом. (1.1)], от которого зависит время экспонирования кристалла. Однако, чтобы определить производительность устройства, необходимо не только посчитать чистое время экспонирования кристалла, но и учесть дополнительные затраты, из которых важнейшая связана с обработкой информации. Анализ производительности системы с векторным и растровым методами обработки на примере конкретной интегральной микросхемы сделан в [11].
Подсчет времени обработки кристалла начинается с определения числа объектов обработки, на которые разбивается схема. В качестве примера взята многофункциональная арифметическая матрица фирмы Хьюз. Рисунок рассматриваемой схемы состоит из прямоугольников и параллелограммов. Минимальная ширина линии на исходной схеме составляет 5 мкм, однако предполагается, что размеры всех элементов будут уменьшены в десять раз. Размер кристалла равен 10X10 мм.
Рассмотрено три случая варьирования зонда, которые различаются допустимым верхним пределом формата зонда, а именно: 1,2 и 4 мкм. Учитывая организацию работы устройства, в каждом случае необходимо посчитать, на сколько линий и точек разобьются элементы. Результаты такого подсчета представлены в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Состав схемы, исследуемой на производительность обработки
Значение верхнего предела, мкм
Объект
подсчета	1	2	4
Число точек Число линий Число элементов	4Д4-108 5,39-Ю7 3,03-1О7	1,79-108 3,55 -Ю7 3,03 -107	5,93 -|1|08 3,10- 1Ю7 3,03-Ю7
Для подсчета времени обработки кристалла t использована формула
t=Pt^Lt2^Sx^NtQ.
(1.15)
где Р — число элементов; L — число линий; S — число точек; ti—время перехода от экспонирования одного элемента к другому; t2— время перехода от одной линии к другой в пределах одного элемента; т — время экспозиции элемента; N— число перемещений стола, приходящихся на один кристалл; tQ — время, затрачиваемое на одно перемещение и контрольное совмещение по метке.
Время t[ складывается из четырех слагаемых времени: передачи данных о рисунке с входного буфера на контрольные регистры; вычисления данных; задержки, зависящей от вихревых токов; успокоения цифро-аналогового преобра-14
зователя. Типичное значение для t\ составляет 3,3 мкс, однако реально достижимо значение 1 мкс. Время /2 определяется скоростью передачи данных на счетчики и системы, управляющие смещением зонда. При электростатическом отклонении t2 может принимать значение 0,1 мкс. Значение tQ составляет 1 с.
Результаты расчета представлены на рис. 1.5. Три кривых относятся к упомянутым случаям векторного сканирования, а четвертый — к растровому. Из рисунка можно заключить, что при больших т выгодно разбиение на элементы большого формата, а при малых время обработки не зависит от формата зонда и, более того, растровое сканирование становится более выгодным, если т<50 нс.
Рис. 1.5. Зависимость суммарного времени обработки кристалла размером 10X10 мм с минимальным размером элемента 0,5 мкм от времени экспонирования элементарной ячейки для случаев векторного (1—3) и растрового (4) сканирования (верхний предел размера зонда, мкм: 1—4, 2—2, 3—1)
Длительность обработки, ячейка, с
При использовании обычных термокатодов и резиста с чувствительностью 10 мкКл/см2 получим т=5 мкс. Фирма «Хьюлетт — Паккард» разработала устройство НР-605 с растровым сканированием, являющееся самым производительным на сегодняшний день, в котором используется резист с чувствительностью 0,8 мкКл/см2. В условиях, реализуемых фирмой, т=3 нс. Для этого ей пришлось решить ряд технических проблем, позволяющих реализовать малое т: обеспечить частоту бланкирования 300 МГц, достичь плотности тока 300 А/см2.
1.4. ГЕНЕРАТОРЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Создано большое 'количество электронно-лучевых генераторов изображения, различающихся конструктивно и по основным показателям: скорости обработки, размеру элементов и точности совмещения {12]. Генераторы с векторным методом сканирования разрабатывались многими фирмами:
«Карл Цейс Йена», ГДР (ZBA-10) IBM, США (EL-3, VS-1)............................
Texas Instruments, США, (EBSP) ....
Hughes Aircraft, США (EBS-4).....................
Electron Beam Corp, США (Wafewriter)
Varian Assoc, США (VLS-4000)	....
Philips Gloeilampenfabriken, Голландия (EBPG-3)
Philips Redhill, Англия..........................
Cambridge Sci. Instr, Англия (EBMF-2, EBMF-6,5)
JEOL, Япония (JBX-5A, JBX-6A) ....
NTT, Япония (ЕВ-52, EB-55).......................
Hitachi and Cooperative Labs, Япония (VL-F1) GCA Corp, США (7000 ЕВ)..........................
4131 ’14‘ T5J '[16]
17] 417‘
T8S|
T9’1 ([17s 20
2 Г ’221 17
1Э
Пример технического осуществления метода переменного формата для устройства EL-3 показан на рис. 1.6. Формирование зонда происходит с помощью двух апертур, двух линз и дефлектора, расположенного в центре формирующей системы. Главная* особенность настройки оптической системы заключается в том, что зонд представляет собой изображение диафрагм, а не кроссовера пучка. Формирующие линзы должны удовлетворять двум условиям: создавать изображение первой апертуры, равномерно освещаемой электронным пучком,, в плоскости расположения второй апертуры и обеспечивать изображение кроссовера в центре дефлектора. Последнее необходимо для того, чтобы изменения напряжений, возникающие на пластинах дефлектора, не влияли на плотность тока в зонде.
Рис. 1.6. Оптическая схема устройства EL-3, работающего в режиме векторного сканирования с зондом переменного формата (а) и принцип формирования переменного зонда с постоянной плотностью тока (б):
1 — катод; 2 — первая формирующая диафрагма; 3 — первая конденсорная линза; 4 — дефлектор формирования зонда; 5 — вторая конденсорная линза; 6 — вторая формирующая диафрагма; 7 — бланкирующая система; 8 — первая уменьшающая линза; 9 — апертурная диафрагма; 10 — вторая уменьшающая линза; // — динамический корректор фокуса; /2 — динамический стигматор; 13 — первый дефлектор сканирования; 14 — проекционная линза; 15 — второй дефлектор сканирования
Некоторые трудности возникают в случае, если магнитные поля линз проникают внутрь дефлектора. При этом электроны испытывают дополнительное отклонение, вызывающее смещение кроссовера и зависимость плотности тока и краевого разрешения от размера зонда. Этого можно избежать, если выполнить формирующую систему геометрически симметричной относительно центра двух линз и использовать встречные магнитные поля в линзах, возбуждая их разнонаправленными токами. Из рис. 11.6,6 видно, что две квадратные апертуры формируют сечение зонда. Изображение первой апертуры находится в плоскости второй и может сдвигаться в любую сторону. Определенная часть пучка, зависящая от формирующего сигнала, проходит через обе апертуры. После этого составное изображение уменьшается.
Другой особенностью рассматриваемого устройства является двойное сканирование — растровое в сочетании с векторным, которое одновременно обеспечивает необходимые скорость и точность обработки, не доступные для систем с одиночным сканированием. Рабочее поле сканирования разбивается на субполя. От 16
одного субполя к другому перемещение осуществляется в растровом режиме с помощью магнитного отклонения, управляемого узкополосным генератором, для которого характерна высокая точность и сравнительно малая скорость перемещения зонда. Размер поля достигает 10 мм, а субполя — 100 мкм. Время перемещения между субполями составляет 20 мкс, точность перемещения 0,025 мкм. Рисунок внутри каждого субполя создается методом векторного сканирования, для чего используются электростатические электроды, управляемые широкополосными усилителями и скоростными цифро-аналоговыми преобразователями (ЦАП). Ошибки положения, которые могут возникнуть при отклонении в результате электронных помех, несущественны ввиду малого диапазона отклонения. Математическими расчетами проверено, что двойной способ сканирования обеспечивает значительную экономию времени нанесения рисунка при заданном уровне ошибок, вызываемых помехами, если число субполей относительно невелико по сравнению с числом элементов изображения.
Электростатическое устройство управления формой зонда снабжено контроллером экспозиции, который автоматически меняет дозу облучения в зависимости от размера прямоугольника, чем
Рис. 1.7. Схема управления процессом:
.а— структурная схеада устройств, работающих в реальном масштабе времени; б — организация работы цикла (стрелками показаны направления магнитных отклонений зонда)
17
достигается четкое оконтуривание элементов (рис. 1.1,е) и коррекция эффекта близости. Время формирования Зонда составляет' 25 нс [14].
Помимо центрального процессора, координирующего работу всех подсистем, каждое устройство имеет электронную систему управления, работающую по^ жесткой программе в реальном масштабе времени. Система управления (рис. 1.7) состоит из цифровой и аналоговой частей. Высокоскоростные подсистемы выполняют обработку данных, регистрацию меток, калибровку сигналов и диагностику. Связь между ними проходит через ряд буферов и 16-разрядный канал: двойного направления. Вся система работает в циклическом режиме, позволяющем использовать специальный метод калибровки, который обеспечивает стабильность работы и высокую точность. Цикл состоит из трех интервалов: регистрации меток, обработки лучом и перемещения стола. Стрелками показано-перемещение зонда на каждом интервале.
Центральный процессор начинает работу с предварительной загрузки буферных систем, затем посылает в подсистему позиционирования контрольные данные, которые формируют цикл, определяющий порядок работы. Он может задержать начало нового цикла, если время перемещения стола превышает номинальное время интервала С (рис. 1.7,6). При этом возникающие прерывания; не нарушают общей синхронизации.
Основные характеристики устройства EL-3
Минимальный элемент изображения, мкм .... 1	2
Размер поля, мм.....................................5	10
Разрешение по краю элемента, мкм................ 0,25	0,5
Точность совмещения1, мкм.........................0,4	0,7
Размер пластины, мм............................... 57—165	57—165>
Плотность тока в зонде, А/см2 .................... 50	50
Производительность2, пластин/ч ...... 10—20	20—45
Примечания: 1. По критерию За, где а — дисперсия. 2. Для пластины диаметром 76 мм с резистом чувствительностью 10 мкКл/см2.
Аналогично устроена формирующая система устройства ZBA-10, предназначенного для производства шаблонов (рис. 1.8). Зонд на пластине образуется в результате двухступенчатого уменьшения 1:50 изображения диафрагм. Координатно-отклоняющая система размещается в поле объектива. Расположение дефлекторов и объективной линзы оптимизировано таким образом, что отклонение не имеет аберраций. Измерительная 5 и апертурная 15 диафрагмы совместно с отклоняющими системами 3 и 12 используются для центровки пучка относительно оси. Для корректировки формы пучка предусмотрено несколько стигматоров: 4 — для коррекции астигматизма, 13 — дисторсии изображения, 16 — осевого астигматизма. Внутри объективной линзы находится динамический корректор фокуса.
Электронный зонд прямоугольной формы может иметь произвольные стороны от 0,1 до 10 мкм с интервалом 0,1 мкм. Электроны ускоряются до 30 кэВ, плотность тока в зонде 1,3 А/см2. Поле обработки имеет форму квадрата со стороной 1,5 мм. Обработка на площади 80X80 мм обеспечивается перемещением стола со скоростью 4 мм/с. Благодаря применению 15-разрядного ЦАП минимальный шаг составляет 0,05 мкм. Время обработки пластины с диаметром
18
76 мм, требующей 2,5-108 экспозиций и содержащей 2-Ю3 полей отклонения, составляет 1,6 ч при использовании резиста с чувствительностью 10 мкКл/см2.
Применение полевого автоэмиттера позволило фирме «Хитачи» разработать колонну сравнительно малых размеров VL-F1. Электронный зонд круглого сечения диаметром 0,1 мкм проводит ток
Рис. 1.8. Электронно-оптическая система ZBA-10 [13]:
а — размеры пучка в сечениях; б — состав колонны; в — оптическая схема (ход лучей):
/ — катод; 2 — анод; 3 — отклоняющая система; 4 — стигматор; 5 — регулируемая диафрагма; 6 — формирующая диафрагма; 7, 9 — конденсорные линзы; 8 — формирующий дефлектор; 10 — бланкирующая система; 11—вторая формирующая диафрагма; 12 — отклоняющая система; 13 — стигматор; 14 — уменьшающая линза; 15 — апертурная диафрагма; /6 — стигма-тор; 17 — объективная линза; 18 — динамический корректор; 19 — дефлектор; 20 — место рас-положени;1 пластины; 21 — отклоняющая система; 22, 24, 25 — линзы микроскопа; 23 — стигматор; 26 — экран для наблюдения
40 нА. В качестве источника используется вольфрамовый кристалл с поверхностью (310), кривизна которой составляет около 0,01 мкм. Оптическая система работает в режиме 10-кратного увеличения. Устройство работает по схеме, показанной на рис. 1.9.
19
Рис. 11.9. Конструкция устройства и схема управления генератора VL-S1:
1 — автоэмиссионный источник; 2 — электростатическая линза, содержащая первый и второй аноды; 3 — магнитная линза; 4 — объективная линза; 5 — дефлектор; 6 — пластина; 7 — стол;;
8 — центральный процессор
Электротехническая лаборатория Агентства индустриальной науки и техники (Япония) создала экспериментальную систему [23], содержащую магнитную линзу и три квадруполя (рис. 1.10).
Квадратная апертура 4 освещается электронным, пучком, сформированным конденсорной линзой 3. Дальнейшая форма пучка зависит от потенциалов, подаваемых на электроды квадруполей. Электронный зонд на мишени может принимать, форму линии с шириной от 0,5 до 1 мкм и длиной от 10 до 500 мкм, квадрата или прямоугольника с размерами сторон от 1 до 200 мкм. Величина тока зонда сохраняется неизменной. Это означает, что плотность тока зависит от площади зонда.. При исследовании оптических характеристик изображения обнаружено, что апертурные аберрации на порядок меньше аберраций в системах.
Рис. 1.10. Экспериментальное устройство для формирования электронного зонда переменного формата с помощью квадрупольных линз: 1 — электронная пушка; 2 — бланкирующая система; 3 — магнитная линза; 4 — формирующая апертура; 5 — квадрупольные . линзы; 6 — дефлектор; 7 — пластина
20
с магнитными линзами. Длина квадрупольного элемента составляет 20 мм, а его диаметр — 12 мм. Причина, по которой квадруполь-ные системы не получили широкого распространения, заключается в очень жестких допусках на механическую обработку деталей и их сборку.
Широкое распространение получили устройства типа EBES, разработанного фирмой «Бэлл» (США), в которых используется принцип одновременного сканирования зонда и механического перемещения стола. На этом же принципе основаны перечисленные ниже устройства.
EBES-I, EBES-II фирмы Bell (США).............................[17,	24'
MEBES, LEBES фирмы ЕТЕС (США)................................{25,	26’
EBMG-20, Ee-BES-40 фирмы Varian (США)......................... Т25'
VLS-20, VLS-40, VLS-80 фирмы Varian (США) ....	{26;
VL-R1, VL-R2 Cooper. Labs (Япония)........................../[27,	28;
ЕВМ-405 фирмы Toshiba (Япония)............................... |[29‘
Electrocomposer, Thomson CSF (Франция)....................... 1[3(У
Параметры этих устройств постоянно совершенствуются. Увеличивается частота прерывания (от 10 до 80 МГц для VLS-80), поле сканирования, емкость памяти, в результате чего меняется и их 'назначение: от изготовления шаблонов к прямой обработке пластин. Отличительная особенность этих устройств — высокая точность размещения элементов (0,1 мкм), которая достигается в результате использования контрольно-измерительных процедур при учете показаний лазерного интерферометра, следящего за изменением положения стола при его перемещении. Так как точность .задания координат стола ниже точности расположения зонда, то правильное размещение элементов достигается в результате учета поправок, вносимых в систему, управляющую сканированием. Периодический контроль за точностью адресации производится по реперной метке, жестко связанной, со столом. Положение стола контролируется лазерным интерферометром с точностью до 0,026 мкм. Под компьютерным контролем, кроме отклоняющей и бланкирующей систем, находятся катушки, центрирующие зонд, а также стигматор и магнитные линзы.
Схема оптической-системы показана на рис. 1.11. Колонна содержит три магнитных линзы, у каждой из которых свое назначение. Первая — уменьшает изображение кроссовера- и проецирует его на ограничивающую апертуру, которая определяет угол сходимости пучка и ток зонда. Вторая линза фиксирует положение изображения кроссовера в центре бланкирующих электродов. Третья совместно с двойным дефлектором образует телецентри-ческую систему. Это означает, что главный луч всегда падает на пластину ортогонально к ее поверхности.
Работа начинается с составления рисунка схемы, выполняемого методами машинного проектирования. Конструктор имеет в своем распоряжении обширную библиотеку типовых схем и с помощью электронно-лучевой трубки, пульта и телетайпа имеет возможность создавать топологически новые рисунки. Полученные данные о рисунке в специальном формате записываются на магнитную ленту. Процесс обработки начинается с вызова информации и преобразования ее в последовательность, состоящую из
2L
единиц и нулей, которые запоминаются в специальном интерфейсе на магнитных сердечниках в объеме, соответствующем полосе. Последовательность может быть считана в любом направлении. .Процесс преобразования информации занимает несколько секунд и происходит одновременно с холостым ходом стола в начало полосы. Для обеспечения требуемой скорости поступления данных на бланкирующую систему создана промежуточная память, состоящая из двух отделов, каждый из которых содержит информацию об одной строке. Загрузка одного отдела производится одновременно с передачей информации с другого на бланкирующие электроды. Сдвиговый регистр содержит 16 разрядов и работает на максимальной частоте.
Контрольный интерфейс обеспечивает синхронизм между поступлением бланкирующих команд и положением электронного
Рис. 1.11
Рис. 1.12
Рис. 1.11. Электронно-оптическая схема устройства типа EBES:
1 — эмиттер; 2 — управляющий электрод; 3 — анод; 4, 6, 9 — центрирующие катушки; 5 — апертура для дифференциальной откачки; 7, Ю — конденсорные линзы; 8 — ограничивающая апертура; 11 — бланкирующие электроды; 12 — бланкирую-щая апертура; 13 — стигматор; 14, 16 — дефлекторы, управляющие сканированием в процессе обработки; 15 — дефлектор для работы в режиме растрового электронного микроскопа при выполнении контрольных операций; 17 — телецен-трическая линза_______________________________________
Рис. 1.12. Устройство фирмы «Хьюлетт — Паккард» НР-605 1[5]:
1 — автоэмиссионный катод; 2 — управляющий электрод; 3 — анод; 4 — линза, формирующая кросссвер; 5, 9 — стиг-маторы; 6 — бланкирующие электроды; 7 — катушка совмещения; 8 — объективная линза; 10 — динамический корректор фокуса; // — высокочастотный дефлектор-квадруполь;
12 — дефлектор-октуполь; 13 — пластина
*22
зонда. Он вносит коррекцию в сигналы, управляющие отклонением зонда. Растровое сканирование обеспечивается генератором пилообразных импульсов, запускаемым от триггера системы бланкирования. Величина поправки, определяющей смещение строки, выдается адресным регистром и сравнивается с информацией, поступающей от детектора положения реперной метки. Аналогичная поправка выдается другим адресным регистром, следящим за амплитудой пилообразного генератора. Поправки положения вычисляются с точностью до 18 бит, которая превышает точность системы позиционирования, чтобы предотвратить ошибки накопления.
Особое место среди прочих генераторов занимает модель НР-605 фирмы «Хьюлетт—Паккард» {5], предназначенная для непосредственной обработки пластин. Она отличается наивысшей производительностью, особой точностью обработки, сочетаемых с возможностью генерации элементов изображения с размерами 0,5—1 мкм. Устройство сконструировано в расчете на ток в пучке, равный 600 нА. Для зонда с диаметром пучка 0,5 мкм плотность тока на пластине составляет 300 А/см2 и достаточна для экспонирования самого чувствительного из известных резистов при скорости обработки, определяемой частотой бланкирования 300 МГц.
Электронная пушка содержит вольфрамовый катод, легированный цирконием, работающий в режиме автоэмиссии. Катод поддерживается под потенциалом 20 кВ по отношению к аноду. При этом на острие катода создается напряженность поля 2-Ю7 В/см. Эмиссия контролируется электродом с напряжением 4 кВ, независимым от анодного потенциала. Стабильная работа обеспечивается специальными схемами, измеряющими токи и напряжения и подающими сведения на вычислительное устройство. Регулирование тока эмиссии осуществляется приложением напряжения к управляющему электроду.
Электронно-оптическая система (рис. 1.12) также имеет ряд особенностей. Геометрия колонны выбрана с учетом аберрационных характеристик изображения. В ней применены динамическая фокусировка, исправление астигматизма и дисторсии (см. § 4.8). Нескорректированная дисторсия на всем поле отклонения составляет 2 мкм. Использование автоэмиттера позволило создать колонну длиной 40 см, состоящую из двух линз и работающую в режиме увеличения изображения. Первая линза обеспечивает кроссовер, в месте расположения которого (6,5 см от катода) находится бланкирующая система. Линза может сдвигаться вдоль оптической оси для оптимизации характеристик зонда при изменении его размеров, а также наклоняться и смещаться для юстировки. Увеличение изображения системой, состоящей из пушки и первой линзы, равно 1,05. Вторая линза увеличивает изображение кроссовера на мишени еще в 1,8 раза. Она имеет большой зазор, сильно асимметрична и ее характеристики оптимизированы применительно к рабочему отрезку длиной 20,5 см. Хотя коэффициент сферической аберрации составляет 1,7 м, ее абсолютное значение
23,
из-за малой угловой апертуры, равной в плоскости изображения 2 мрад, составляет 0,084 мкм, а хроматическая аберрация — 0,091 мкм.
Особые требования предъявляются к системе, отклоняющей электронный зонд. Она выполнена в виде двух электростатических дефлекторов: октупольного — с большим углом и высокой точностью отклонения и квадрупольного — с малым углом и высокой скоростью отклонения. Поле отклонения размером 5x5 мм разбивается на 80x80 субполей, каждое со стороной 64 мкм. Ок-тупольный дефлектор обеспечивает переход зонда от центра одного к центру другого субполя с точностью не ниже 0,1 мкм. Каждая его пластина управляется от отдельного ЦАП и усилителя (время успокоения 10 мкс). Субполе обрабатывается в растровом режиме с помощью квадрупольного дефлектора цилиндрической конфигурации, управляемого от высокоскоростной схемы, синхронизированной с потоком данных, поступающих на бланкирование. .Дисторсия и астигматизм исправляются с помощью октуполя подачей на его пластины соответствующих напряжений. Катушка динамической фокусировки содержит 20 витков и расположена внутри объективной линзы. Время установления магнитного поля, связанное с вихревыми токами, составляет 7 мкс.
1.5. ПРОЕКЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА
Наибольшего развития достигли проекционные устройства с переносом изображения в масштабе 1:1. Конструктивно и по техническому решению они отличаются от устройств, работающих с уменьшением изображения. Проектор работает на основе фотоэффекта и переноса эмиттируемых электронов с шаблона на пластину при освещении его ультрафиолетовым светом. Используемый шаблон аналогичен обычному оптическому. Рисунок выполняется на слое хрома, нанесенного на кварцевую подложку. Хромовый слой покрывается фоточувствительным, служащим эмиттером электронов.
Хороших успехов в разработке проекта добилась фирма «Филипс» (Редхилл, Великобритания), которая создала устройство [31], способное производить экспонирование пластин с диаметром 100 мм. Устройство позволяет автоматически контролировать совмещение и увеличение изображения, а также формировать рисунки с геометрическими размерами 0,2 мкм. Процесс совмещения и экспонирования занимает всего лишь 30 с.
Конструкция такого проектора показана на рис. 1.13. Шаблон, используемый в этом проекторе, содержит фоточувствительный слой из йодистого цезия. Особенностью рассматриваемой конструкции является возможность сравнительно быстрой замены одного шаблона другим. Нанесение фоточувствительного слоя производится в самом устройстве после постановки в него шаблона. Достоинство йодистого цезия заключается в том, что он легко 24
смывается водой без риска повредить рисунок. С одного слоя фотоэмиттера можно получить пятьдесят экспозиций.
Электроны эмиттируются в вакуум из прозрачных областей шаблона под действием ультрафиолетового излучения с длиной волны 184,9 нм. В электрическом поле они ускоряются в -направлении кремниевой пластины. Изображение фокусируется магнитным полем, параллельным ускоряющему электрическому полю.
Рис. 1.13. Фотоэмиссион-ный проектор, переносящий изображение в масштабе 1:1 [31]:
1 — отклоняющие катушки; 2 — модулирующие катушки; 3 — световоды, передающие фотоумножителю свет вспышек; 4 — сцинтиллирующий детектор рентгеновского излучения; 5 — держатель пластины; 6 — катушки, возбуждающие магнитное поле; 7 — пружины; 8 — шаблон; 9 — держатель шаблона; 10 — вакуумная камера; // — кварцевое окошко; 12 — ультрафиолетовая лампа
Наилучшие условия работы заключаются в использовании максимально возможного магнитного поля. Большой фокусирующий соленоид состоит из обмоток с корректируемым воздушным зазором, в котором напряженность магнитного поля составляет 250 кА/м. Ускоряющее напряжение равно 20 кВ, а зазор между шаблоном и пластиной составляет 5 мм. Однородность поля соленоида лучше чем 5-10~5 во всем рабочем объеме, что позволяет заменять пластины, не вызывая дисторсии более чем 0,1 мкм. Большие прямоугольные катушки, окружающие фокусирующий магнит, позволяют отклонять изображение и представляют собой часть системы совмещения. Напылительное устройство для нанесения йодистого цезия смонтировано на противоположном конце поворотного устройства по отношению к держателю пластины. Пластины удерживаются на большой плоской поверхности с помощью электростатического прижима. Плоскостность электростатического прижима лучше чем ±5 мкм, обеспечивает дисторсию на требуемом уровне (<0,1 мкм).
Основными факторами, определяющими разрешающую способность проектора, являются: распределение испускаемых электронов по энергиям, которое также определяет глубину фокусировки, и оптическая дифракция ультрафиолетового излучения. В совокупности оба этих фактора дают предельную величину разрешающей способности около 50 нм.
Действительная разрешающая способность устройства оказывается ограниченной эффектом рассеяния электронов, а не профилем края проецируемого изображения. При этом можно выделить два эффекта: прямое рассеяние электронов, приводящее к 25
эффекту близости, и обратное рассеяние. Для устранения эффекта близости можно применить метод коррекции размеров элементов на шаблоне, учитывающий влияние рассматриваемого эффекта, а также воспользоваться многослойными резистами по известной методике. Труднее бороться с влиянием обратно рассеянных электронов, которые под действием электрического поля возвращаются на пластину и захватывают область в несколько миллиметров от места падения первичного пучка.
Одно из положительных качеств проекционных систем заключается в большой глубине резкости, которая составляет примерно 100 мкм. Этот факт играет важную роль в связи с необходимостью подстраиваться под различную толщину резиста, перекрывать ступеньки на оксиде и компенсировать отклонения поверхности пластины от плоскости. Особенностью рассматриваемого проектора является также тот факт, что профиль краев рисунка практически не зависит от толщины резиста и очень слабо зависит от того, осуществляется литография на кремнии или алюминии.
Важным достоинством проектора является его быстродействующая, точная и полностью автоматическая система совмещения 4рис. 1.14). Эта система основана на использовании специальных
Ультрафиолетовое излучение
Рис. 1.14. Принцип совмещения изображений в устройстве фирмы «Филипс» (Редхилл, Великобритания) '[31]:
/ — шаблон; 2 — танталовые метки; 3 — детектор рентгеновского излучения
меток, которые представляют собой квадратные блоки из широких и узких полосок с длиной стороны 200 мкм. На каждой пластине размещаются две метки на противоположных сторонах, которые изготавливаются из тантала. Соответствующие метки имеются на каждом шаблоне. При совмещении изображений электроны из меток шаблона ударяют в метки пластины и генерируют рентгеновское излучение, которое контролируется с помощью люминесцентных детекторов. Величина детектируемого сигнала зависит от неточности совмещения пластины и шаблона.
Совмещение производится полностью автоматически. Для перемещения изображения по осям координат используются отклоняющие магнитные катушки, а для коррекции угловых погрешностей — механическое микроперемещение шаблона. Компенсация погрешностей увеличения выполняется слабым сведением или разведением обмоток большого фокусирующего соленоида.
.26
На качество изображения сильно влияют неровности поверхности кристалла, которые могут возникнуть по различным причинам. В частности, после технологических обработок в пластине возникают напряжения, вызывающие искривление пластины. В проекторе предусмотрен электростатический прижим, выравнивающий небольшие искажения плоскостности поверхности пластины. Прижим, работает на основе сил притяжения, возникающих между заряженными проводниками, разделенными диэлектриком. Толщина диэлектрика составляет 200 мкм. Разность потенциалов между пластиной и притягивающим электродом равна 3 кВ, а прижимная сила устройства эквивалентна разности давлений около* 20,4 кПа. Другое важное свойство прижима заключается в том, что он обладает дополнительной теплоемкостью, стабилизирующей температуру пластины во время экспозиции.
Обнаружено, что при технологических обработках пластина изменяет свой диаметр. Проектор позволяет скомпенсировать возникающие при этом изменения размеров с помощью небольшой коррекции увеличения изображения, выполняемой на этапе совмещения. Регулирование масштаба изображения также значительно снижает требования к контролю температуры пластины и шаблона и к параметрам окружающей среды, которые для многих конкурирующих систем (рентгенолитография, оптические проекционные системы) весьма высоки.
Используемая плотность электронного потока составляет 5 мкА/см2, что позволяет применять резисты с чувствительностью от 1'00 до 200 мкКл/см2. Такие невысокие требования к чувствительности резиста дают возможность оптимизировать другие важные его характеристики: разрешающую способность, устойчивость при травлении или допуски на режимы проявления.
Проектор с уменьшением изображения. Использование проектора для уменьшения изображения маски дает возможность, имея маску с микрометровыми размерами элементов, получить интегральную микросхему с субмикрометровыми размерами элементов. Известно несколько экспериментальных устройств, представляющих собой магнитный проектор с уменьшением изображения маски [32—34]. В отличие от проектора с масштабом 1:1 источником информации о структуре схемы в данном случае служит перфорированная маска, а не шаблон. Процесс изготовления маски, безусловно, более сложен, чем шаблона.
Проекционные электронно-оптические системы с маской содержат источник электронов, конденсорную систему, коллиматор и проектор. Схема такого устройства показана на рис. 1.15. Источник электронов представляет собой электронную пушку, в состав
Рис. 1.45. Проектор с уменьшением изображения: 1 — управляющий электрод; 2 — термоэмиттер; 3 — анод; 4 — бланкирующие электроды; 5, 6 — конденсорные линзы; 7— коллимирующая линза; 8 — перфорированный самоподдержи-вающийся шаблон; 9 — первая проекционная линза; 10 — отклоняющая система; // — вторая проекционная линза; 12 — пластина; 13 — стол
27
которой входит нагреваемый катод, управляющий электрод и анод. Конструкция источника — типичная для устройств электронной литографии, не отличается от конструкций, используемых в электронных микроскопах. Катод может быть выполнен из вольфрамовой проволоки или представлять собою стержень из гексаборид-лантана. Нагрев производится либо непосредственным пропусканием тока через нить эмиттера, либо косвенно от расположенного рядом нагревателя. В любом случае эмиссия происходит с кончика эмиттера, выполненного в виде острия. В области между управляющим электродом и анодом формируется кроссовер пучка, в котором электроны уже обладают требуемой энергией, обусловленной напряжением на аноде.
Формирование пучка производится конденсором, который содержит одну или две магнитные линзы для того, чтобы создать уменьшенное изображение кроссовера. Размер кроссовера в проекционной системе определяет угловую апертуру проектора. С помощью конденсора возможно уменьшить размер кроссовера на порядок. Однако уменьшению размера препятствуют аберрации, среди которых основную роль на этом этапе играет сферическая ошибка. Таким образом, уменьшение кроссовера, как правило, требует ограничения апертуры, которое сопровождается уменьшением тока в пучке. Исходя из этого, становится понятной роль источников высокой яркости, которые позволяют, несмотря на ограничение апертуры, получать достаточно интенсивный зонд. В каждой проекционной системе существует своя оптимальная апертура, которой соответствует оптимальное значение кроссовера, о чем будет сказано в гл. 5. Важнейшими характеристиками кроссовера являются: диаметр сечения, распределение плотности тока по сечению и угловая интенсивность излучения.
Следующая составная часть системы — коллиматор, от конструкции которого и режима работы существенно зависят аберрации проектора. Коллиматор содержит большую магнитную линзу, которая формирует освещение в плоскости маски. В функции коллиматора входит обеспечение равномерности освещения, формирование апертуры проектора и наклона освещения маски. В гл. 5 будет показано, как от наклона освещения в значительной мере зависят все существенные аберрационные характеристики проекционного изображения.
Оставшаяся часть электронно-оптической системы, расположенная между маской и объектом обработки, представляет собой собственно проектор. Он может содержать одну или несколько магнитных линз, создающих изображение маски на поверхности обрабатываемого изделия.
Проектор с одной магнитной линзой отличается большей светосилой по сравнению с многолинзовым проектором такой же длины, а также имеет лучшее разрешение. Однако для него характерны большая дисторсия и неустранимая анизотропная дисторсия, связанная с вращением электронов в магнитном поле.
Аберрационные характеристики изображения можно оптимизи-.28
ровать в проекторе, содержащем две и более линз, в котором при требуемом масштабе изображения относительное расположение линз не однозначно. Фирмой IBM. (США) разработан проектор, названный симметричным магнитным дублетом. Мы будем его называть подобным магнитным дублетом. Хотя такая система не является наиболее оптимальной, ее очень большим достоинством является простота расчета и весьма высокие характеристики изображения. Неоптимальность заключается в том, что при той же .длине проектора перемещением линз можно улучшить изображение, однако этого можно достичь только в результате выполнения сложных аберрационных расчетов.
Подобным магнитный дублет называется потому, что его можно представить состоящим из двух подобных частей, где коэффициент подобия равен требуемому масштабу изображения. В уменьшающей системе в центре первой области, примыкающей к маске, располагается большая магнитная линза, а в центре второй подобной области, находящейся со стороны изображения, располагается малая магнитная линза, конфигурация которой также подобна конфигурации большой линзы. Включение линз происходит так, что магнитные поля направлены в них навстречу друг другу. Это приводит к компенсации анизотропных аберраций, так как электроны в различных частях проектора вращаются в разных направлениях. На параксиальных свойствах системы направление магнитного поля не отражается, т. е. масштаб изображения, например, от этого не зависит.
В том случае, если для проектора характерен телескопический ход лучей, т. е. когда электронный поток входит в него параллельно оптической оси и выходит также строго параллельно оси, то он еще называется конфокальным проектором. Простота расчета подобного дублета связана с использованием свойства его конфокальности. Однако реальный подобный магнитный дуб^ лет не является сторого конфокальным. Это обстоятельство надо иметь в виду при конструировании таких систем. Неудобство подобного дублета заключается еще в том, что он рассчитан на работу только в одном масштабе изображения. В принципе, не изменяя геометрии проектора, ,можно* настроить его выбором амплитуд полей на другой масштаб, однако при этом сильно увеличатся все аберрации. Упомянутый выше проектор [32] рассчитан на 10-кратное уменьшение изображения.
Фирма Siemens AG (ФРГ) разработала проектор с уменьшением 1:4 и полем изображения 8x8 мм при разрешении 0,3 мкм [33]. В этом проекторе интересно устройство совмещения, обеспечивающей наложение рисунков с точностью выше 0,1 мкм.
Для совмещения рисунков предусмотрены специальные метки, расположенные с двух противоположных сторон вне рабочего поля. В момент совмещения рабочее поле перекрывается специальным затвором, а электронный поток проходит через тонкие отверстия на метках. Совмещение выполняется с помощью отклоняющей системы и малой линзы проектора. Относительная ориентация
29
маски и пластины определяется по величине сигнала, регистрируемого от электронов, испущенных пластиной в результате сканирования по ней зонда, прошедшего через метку. Электроны собираются четырьмя симметрично расположенными детекторами. Сканирование производится последовательно в двух противоположных направлениях. На пластине с помощью анизотропного травления создаются специальные метки воронкообразной формы. В случае отсутствия совмещения на мониторе появляются два разделенных сигнала, которые сближаются, а при достижении совмещения сливаются друг с другом.
Проектор с растровым освещением. «Кооперативная лаборатория СБИС» и фирма Hitachi (Япония) разработали устройство проекционной литографии с пошаговым мультиплицированием. Схема устройства показана на рис. 1.16. Электронно-оптическая схема так же, как у предыдущих проекторов, построена по принципу подобного магнитного дублета. Отличие устройства заключается в режиме его работы. В системе используется специальный трафарет с рисунком, вырезанным в никелевой маске толщиной 3 мкм. Этот рисунок проецируется с 4-кратным уменьшением размеров. Размер масок составляет 12X12 мм. Разрешение системы 0,2 мкм, погрешность совмещения также 0,2 мкм. Маска освещается в растровом режиме, который позволяет использовать метод динамической коррекции для уменьшения аберраций изображения. Использование зонда малого размера позволяет уменьшить размеры колонны в поперечном и вертикальном направлениях. Диаметр этой установки составляет 250 мм, высота — 2,1 м.
Рис. 1.16. Проектор с растровым режимом освещения шаблона {22]:
1 — электронная пушка; 2 — конденсорные линзы; 3 — дефлектор; 4 — коллимирующая линза; 5 — шаблон; 6, / — проекционные линзы
Глава вторая
УСТРОЙСТВА ИОННОЙ ЛИТОГРАФИИ
2.1.	ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИОННОЙ ЛИТОГРАФИИ
Ионная литография — перспективный метод получения структур с субмикрометровыми размерами элементов. По сравнению -с другими методами микролитографии она имеет ряд преи-30
муществ. Разрешающая способность ионной литографии выше, чем электронной. Дифракционные ограничения практически отсутствуют, так как длина волны де Бройля для ионов търи сравнимых энергиях значительно меньше, чем для электронов и, тем более, фотонов. Для ионной литографии не существует эффекта близости. Боковое рассеяние ионов при их проникновении в вещество незначительно, вторичные электроны обладают малой энергией и тормозятся на расстояниях, меньших сотой доли микрометра [35]. И, наконец, резисты обладают значительно большей чувствительностью к ионам, чем к электронам, так как удельные потери энергии ионов в десятки раз больше [36].
Как и в электронной литографии, существует два способа создания рисунка: обработка резиста управляемым остро сфокусированным ионным зондом и проекционный перенос изображения с маски на пластину, покрытую резистом.
2.2.	ТИПОВЫЕ ИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ
В ионной литографии требования к источникам аналогичны требованиям, предъявляемым к источникам в электронной литографии. Известны три типа ионных источников, пригодных для ионной литографии: дуоплазмотронный, жидкометаллический и .газофазный с полевой ионизацией. Работа первого из них основана на извлечении ионов из плазмы газового разряда, а второго и третьего — на явлении отрыва ионов жидкого металла или сорбированного газа с острия анода под действием сильного электрического поля. Принципиальные схемы ионных источников приведены на рис. 2.1, а их характеристики — в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Основные характеристики ионных источников
Характеристики	Источник		
	дуоплазмотронный [37]	жидкометаллический [38]	газофазный полевой [39]
Яркость, А-1ам“2-стф_1	НО2	1Ю6	109
Эм-иттакс, мкА/стер	2-ГО3	20	10—GO
Виртуальный размер источника, мкм Разброс ионов по энергиям, эВ	<50	Менее 3 • 10^2	Менее Ю~3
	-4	5—ТО	1
Рабочее вещество	Аг	Ga, Au, In Sn, Pb, Bi, Cu, Zn, В	H2
Как видно из таблицы, наибольшей яркостью, достигающей значения 109 А-см-2-стер-1, и наименьшим разбросом ионов по энергиям обладает газофазный полевой источник. Несколько хуже свойства у жидкометаллического источника, но он прост, наде-
31
т $
Рис. 2.1. Принципиальные схемы ионных источников:
а — дуоплазмотрон; б — газофазный источник с полевой ионизацией; в — жидкометаллический источник с острием; г — жидкометаллический капиллярный источник;
1 — эмиттер; 2 — экстрактор; 3 — жидкий металл; 4 — плазма; 5 — электрод; 6 — анод
жен в эксплуатации и наиболее пригоден для ионной литографии [40].
Дуоплазмотрон обладает недостаточной яркостью, в результате чего при его использовании резко возрастает время экспонирования резиста. Рассмотрим свойства ионных источников подробнее.
2.3.	ГАЗОФАЗНЫЙ ИОННЫЙ ИСТОЧНИК
С ПОЛЕВОЙ ИОНИЗАЦИЕЙ
Газофазный полевой источник ’-[41] состоит из вольфрамового анода, выполненного в виде острия, находящегося под положительным потенциалом в несколько киловольт, и вытягивающего электрода-экстрактора в виде проволочного кольца или диафрагмы с круглым отверстием (рис. 2.1,6). Напряженность электрического поля Е на острие достигает (1—2) • 1010 В/м. Молекулы водорода сорбируются на аноде, охлажденном до низкой температуры, мигрируют по поверхности к острию и срываются с него сильным электрическим полем [39]. Поток частиц Sn, испускаемых поле-32
вым эмиттером с поверхности, имеющей форму гиперболоида вращения, определяется /[42] выражением
О _ ЛЕр i /ап
2 k Т V М ’
(2.11
где А — площадь эмиссии; р — давление газа; ап — энергия поляризации; М — молекулярная масса.
В соответствии с этой формулой для получения значительной эмиссии в ионных источниках [38, 41, 42] эмиттер охлаждается до низкой температуры 4 К, давление водорода повышается до 1,3 Па, а радиус при вершине острия выбирается минимально возможным.
В качестве эмиттера обычно используется монокристаллический вольфрам с ориентацией <110>, который отожжен при 2000 К в среде водорода. Оценки {42] показывают, что на острие эмиттера на площади, соответствующей приблизительно 104 атомам, периодически возникают молекулярные комплексы или случайные кластеры, состоящие из единиц или десятков атомов. Эти образования являются эмиссионными центрами и представляют собой продукты взаимодействия вольфрама с остаточными газами: азотом, кислородом, углеродом или их отрицательными ионами. Хансон и Зигель [38], используя карбид вольфрама, образовавшийся на поверхности эмиттера, как маску для плазмохимического травления вольфрама и рассматривая с помощью растрового электронного микроскопа получающуюся после травления поверхность острия, наблюдали на эмиттере с радиусом 500 нм образования высотой приблизительно 2 нм и протяженностью до 40 нм.
Эмиссионные центры не постоянны во времени. Места интенсивной эмиссии изменяются по нескольку раз в течение часа, причем тем чаще, чем больше ионный ток и парциальное давление остаточных газов, вызывающих загрязнения.
Массовый спектральный состав ионов в пучке зависит от напряженности поля и парциального давления водорода в зоне ионизации [42]. При напряженности поля (1—1,5) ИО10 В/м и давлении (0,6—1,3) Па образуются, в основном, молекулярные ионы с малым разбросом по энергиям. Так, для пучка с эмиттансом 3,5 мкА/стер (ток 0,5 нА, энергия ионов 3,5 кэВ, апертура 50 мкм, угол расходимости 6,7-10~3 рад) 90% ионов имеют разброс по энергиям, равный 0,94 эВ на уровне ПШПВ (половина ширины на половине высоты энергетического распределения). При возрастании тока до 2,5 нА и эмиттансе 18 мкА/стер разброс ионов па энергиям увеличивается до 0,98 эВ.
При возрастании напряженности поля до 2-Ю10 В/м и выше образуется смесь ионов Н+2, Н+ и Н+3, при этом их разброс па энергиям повышается скачком до 4,5 эВ. Увеличение ПШПВ выз* вано различием в энергии десорбции молекулярного и атомарного водорода, составляющим более 2 эВ, и наличием энергетического разброса каждого из видов эмиссии.
Таким образом, газофазный полевой источник обеспечивает 2—11	33
стабильную эмиссию ионов при напряженности поля порядка 1,5-1010 В/м, эмиттансе 15 мкА/стер, давлении водорода 1,3 Па. При этом эмиттируются молекулярные ионы водорода Н+2 с разбросом по энергиям менее 1 эВ, а яркость достигает 109 А-см~2Х Хстер-1. Газофазный полевой источник уникален по своим характеристикам, но конструктивно сложен, ввиду использования криогенных температур и исследован не полно.
2.4.	ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ
Типовой ионный источник [38, 43—45] (рис. 2.1,в) состоит из двух электродов: острия-анода и заземленного экстрактора, между которыми приложено напряжение порядка 4—10 кВ. Острие из вольфрама помещено в резервуар с жидким металлом. Его коническая часть с радиусом закругления при вершине, равном (1—10) мкм, выступающая из резервуара на несколько миллиметров, покрыта тонкой пленкой жидкого металла. При указанных условиях напряженность электрического поля на острие достигает 1010 В/м и достаточна для эмиссии из жидкой фазы расходящегося пучка положительных ионов.
У ионного источника [43] вместо острия используется полая игла — тонкая вольфрамовая трубка с капиллярным отверстием диаметром 50 мкм (рис. 2.1,г), заполненная жидким металлом. При давлении внутри иглы порядка 1 МПа и наличии электрического поля высокой напряженности на конце капилляра образует^
ся выступ жидкого металла в виде конуса, с вершины которого эмиттируются ионы. Конструктивная схема типового ионного источника показана на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Конструктивная схема жидкометаллического ионного источника:
1—	острие и резервуар; 2 — экстрактор; 3 — нагреватель; 4 — тепловые экраны; 5 — кожух;
6 — изолятор; 7 — электрические вводы; 8 — наружный и внутренний стаканы
При повышении напряжения на ионном источнике наблюдается скачкообразное появление эмиссионного тока {46, 47] (рис. 2.3). Скачок связан с изменением формы жидкометаллического эмиттера и соответствует пороговому напряжению [7П, при котором пондеромоторная сила электрического поля на поверхности пленки превышает силу поверхностного натяжения. Величина Un зависит от радиуса кривизны острия г0, его удаления от экстрактора h и поверхностного натяжения жидкости у [48]: 17п=1п(2Л\-|/^ ,	(2.2)
°	\ г0 ) Г е0
Где 8о — электрическая постоянная.
34
Для большинства металлов, реально используемых в жидкометаллических ионных источниках, пороговое напряжение лежит в пределах от 3 до 7 кВ.
У стабильно работающего источника поверхность жидкости на выступе острия приобретает форму конуса с углом при вершине, определяемым условиями равновесия сил электрического поля и поверхностного натяжения. Теоретическое описание такой формы поверхности впервые было сделано Тейлором, именем которого и назван конус. Расчетный угол при вершине конуса Тейлора равен 98,6°.
Рис. 2.3. Вольт-амперная характеристика ионного источника бора (а) и схема измерения (б) (пороговое напряжение 4,2 кВ)
В [44] с помощью просвечивающего электронного микроскопа, использующего электроны с энергией 200 кэВ, проведено измерение геометрии эмиттеров. У эмиттера из золота, работавшего при токе 20 мкА и затвердевшего после выключения источника, угол при вершине конуса был близок к 98,6°, а радиус скругления вершины был равен 100 нм. У индиевых эмиттеров размер угла при вершине конуса совпадает с теоретическим значением, а радиус кривизны меньше: у одного источника при токе 16 мкА — 65 нм, у другого при токе 25 мкА и напряжении на экстракторе 2130 В — всего 35 нм. Измеренные радиусы малы и подтверждают правильность теоретических представлений.
Работа ионного источника сопровождается флуктуациями ионного тока. Они объясняются нестабильностью формы острия эмиттера и связываются с периодическими перемещениями массы жидкого металла, т. е. удлинением острия за счет соответствующего уменьшения поперечных размеров. По оценке {48], частота таких флуктуаций достигает 107 Гц.
Экспериментальные данные по измерению энергетического спектра ионов [45, 46] указывают на наличие трех зон их возник-2*	35
новения. Непосредственно на поверхности эмиттера образуются ионы, нейтральные атомы, микрокапли и кластеры. У поверхности эмиттера на расстоянии порядка 1—10 нм происходит процесс полевой ионизации нейтральных атомов и частично процесс перезарядки ионов. На расстоянии от 10 до 100 нм образуются заряженные и нейтральные кластеры. Наиболее вероятной причиной приобретения кластером заряда является процесс перезарядки Ме++Меп->Ме+п+1 или Ме++Меп->Ме+п+Ме. При стабильной работе эмиттера превалируют процессы полевого испарения и полевой ионизации. Вклад второго процесса увеличивается по мере роста общего ионного тока.
Существование нейтрального компонента в ионном пучке подтверждено экспериментально при исследовании свечения плазмы. В диапазоне длин волн (200—800) нм зарегистрировано интенсивное излучение возбужденных атомов галлия: линии 417,2 и 403,3 нм. Природа образования в ионном потоке нейтральных частиц еще не выяснена [46, 48].
Масс-спектрометрическим анализом ионных пучков установлен их сложный состав. Так, таллиевый ионный источник эмиттирует, в основном, атомарно однозарядные ионы 99% Ga+ и небольшое количество двухзарядных ионов Ga++. В пучке, испускаемом ионным источником из золота, содержится двухзарядных ионов Аи++ значительно больше (до 40%). Чем больше величина ионного тока, тем большее количество молекулярных ионов Ga+n (п = 2—5), Au+n (м=2,7) содержится в нем.
Типичная вольт-амперная характеристика (ВАХ) для жидко-металлических ионных источников показана на рис. 2.4. Как видно из рисунка, с ростом напряжения на экстракторе общий ионный ток источника непрерывно возрастает и при £7 = 7 кВ дости-
Рис. 2.4. Вольт-амперные характеристики таллиевого ионного источника при температуре эмиттера 375 К и телесном угле расходимости пучка 6*10-6 стер 144]
Рис. 2.5. Зависимость энергетического разброса ионов и эмиттанса пучка от ионного тока для телесного угла 4*10-6 стер (Д— ширина на полувысоте)
36
гает значения 24 мкА. Ионный ток /пр, прошедший через отверстие диаметром 127 мкм в диафрагме, соответствующей телесному углу примерно 6 мкстер, значительно меньше испущенного и равен приблизительно 0,1—0,3 нА. Общая особенность ВАХ рассматриваемых ионных источников заключается в существовании зависимости типа I ~ VU—где U — текущее значение напряжения на экстракторе.
Разброс ионов по энергиям определяет хроматические аберрации и, в конечном счете, размер зонда. Этот параметр измеряется методом задерживающего потенциала. Дифференцирование зависимости тока коллектора от тормозящего потенциала дает энергетический спектр ионов. Обобщенные кривые, характеризующие разброс ионов по энергиям при изменении тока пучка и температуры эмиттера, показаны на рис. 2.5. Как видно из рисунка, разброс ионов по энергиям увеличивается с ростом ионного тока, при этом тем быстрее, чем больше температура эмиттера. Так, например, при токе ионов 12 мкА и температуре эмиттера 390 К разброс ионов по энергиям составляет примерно 20 эВ. Это большая величина. Температура плавления галлия равна 302 К, поэтому разброс ионов по энергиям даже при малом токе, равном 2 мкА, будет составлять примерно 4,5 эВ. Это на 3,5 эВ больше, чем у газофазных источников с полевой ионизацией. Увеличение ширины энергетического спектра ионов с ростом тока и температуры объясняется двумя эффектами: влиянием пространственного заряда и эффектом Берча, заключающимся в преобразовании поперечных импульсов в продольные за счет кулоновских столкновений в плотном'’ионном пучке.
Необходимость ограничения пучков по апертуре предъявляет высокие требования к эмиттансу. Для таллиевого источника с увеличением тока от 4 до 25 мкА возрастает и значение эмиттанса от 24 до 60 мкА/стер. При этом ионный ток характеризуется высокой угловой однородностью распределения, которая сохраняется в телесном угле при его увеличении вплоть до значения, определяемого угловой апертурой 200 мрад.
Жидкометаллические ионные источники обладают хорошими характеристиками и широко используются в конструкциях ионнооптических систем различного назначения. Обобщенные данные по свойствам таких источников приведены в табл. 2.2.
Металлосплавные ионные источники используются в случае, если требуется получить ионы вещества, обладающего высокой температурой плавления или высоким давлением паров. 43 этом случае применяются эвтектические сплавы [49] с меньшей, чем у исходных веществ, температурой плавления, не реагирующие с материалом керна эмиттера. Для получения ионов бора используется, например, сплав 60% В, 13% Ni или 27% Pt с температурой плавления 800°С, для ионов сурьмы — 50% Sb, 42% Pb и 8%- Au (300°С) и для ионов кремния — 31 % Si и 69% Au (370°С). В качестве керна эмиттера используется вольфрамовая (для сплавов кремния или бора) или никелевая (для сурьмы) проволока
37
Таблица 2.2
Основные характеристики жидкометаллических ионных источников
Вещество	Пороговое напряжение, кВ	Ток пучка, мкА	Крутизна, мкА/кВ	Полуугол расхождения пучка 70 мкА, град	Эмиттанс, мкА/стер	Состав пучка (приблизительный), %
Олово	3—4	5—75	5—60	35	5—35	215 Sn+' 715 Sn2+
Свинец	3—4	5—75	5—10	30	5—30	35 Pb+ 65 Pb2+
Медь	6—7	5—75	5-50	25	5—40	615 Cu+ 3i5 Cu2+
Золото	4—5	5—75	5—20	34	5—35	60' Au+ 4iQ Au2+
Галлий	4—5	5—100	—	35	20—60	li00Ga+ (атомная масса 69 и 7|1)
Примечание, та — 200 ч при токе 75
Долговечность ионных источников из олова, свинца, меди и золо-мкА; из галлия — 500 ч при токе 20 мкА.
диаметром 300 мкм, заточенная электрохимическим полированием на конус с углом при вершине 17° и радиусом скругления 0,5 мкм.
Металлосплавной ионный источник бора, вольт-амперная характеристика которого показана на рис. 2.3, характеризуется сформированным ионным пучком с током 10 нА, ограниченным полууглом сходимости 0,5°, и имеет эмиттанс 42 мкА/стер. Пороговое напряжение равно 4,2 кВ. Ионный ток существенно возрастает с ростом напряжения.
Распределение ионов по энергиям для источника бора (сплав В—Ni—Pt), измеренное тормозящим анализатором с фильтр-лин-зой, показано на рис. 2.6. Кривые сняты для разных значений токов в диапазоне 20—60 мкА и нормированы на свои максимумы. Каждая кривая представляет собой наложение распределений по энергиям всех ионов, имеющихся в пучке, т. е. ионов бора 10В+. ПВ+, В++, никеля Ni+, Ni++, Ni+2 и платины Pt+, Pt++, Pt+2. С уве-
Рис. 2.6. Энергетический раз-
брос ионов, эмиттируемых металлосплавным источником бора ([49]
I
Рис. 2.7. Зависимость полуширины энергетического спектра ионов от тока пучка для источников бора (/), сурьмы (2) и кремния (3)
I I I I II ||_I I I I t I |>|
Z	10	50
Так источникаf мА
38
личением ионного тока ширина распределения возрастает, а пик смещается в сторону больших энергий.
Зависимости ширины энергетического спектра ионов от тока пучка для источника бора, сурьмы и кремния приведены на рис. 2.7. Наибольшую ширину спектра, равную примерно 30 эВ при токе 50 мкА, имеет источник ионов сурьмы. Это связано с большой средней массой сурьмы, наличием в пучке десяти видов ионов и существенным влиянием пространственного заряда. Ширина энергетического спектра для кремния равна 20 эВ, для бора — менее 18 эВ. Наклон всех трех кривых соответствует примерно корню квадратному из величины тока эмиссии.
Для источника бора в ионном пучке масспектрометром зарегистрировано наличие следующих ионов, %: 10В+ 8,1; ПВ+ 33; В++ 0,5; Ni+ 10,6; Ni++ 4,8; Ni+2 3,7; Pt+ 24,2; Pt++ 12,3 и Pt+2 2,9. Ионы бора nB+ являются доминирующими, их ток составляет 33% от полного ионного тока. Отношение токов ионов 10В+ и 11 В* хорошо согласуется с изотопным содержанием этих элементов.
У источников сурьмы и кремния спектральный состав ионов столь же сложен. Суммарный ток всех ионов сурьмы (Sb+, Sb++, Sb+2, Sb+3, Sb++3, Sb4+3) составляет всего 23,6%, ib том числе Sb+ 6,8%. У источника кремния в ионном пучке содержится пять видов ионов, при этом одноразрядные ионы кремния составляют 12%.
Ионные источники работают стабильно без изменения массовых спектров в течение 10 ч для борного и 7 ч для сурмениевого источников.
2.5.	ТИПОВЫЕ ИОННО-ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
В устройствах ионной литографии используемые ионно-оптические системы формируют либо тонкий зонд в генераторах изображения, либо коллимированный пучок большого диаметра с равномерной плотностью для освещения маски в проекторах.
Ионные системы, в отличие от электронных, обладают следующими особенностями. Во-первых, ионы, эмиттируемые любым ионным источником, обладают значительно большим разбросом по энергиям, чем электроны. Если разброс термоэлектронов составляет десятые доли электрон-вольта, то для ионов — единицы и десятки электрон-вольт. Эта особенность требует применения специальных мер для уменьшения хроматических аберраций во всех элементах ионно-оптической системы: линзах, масс-сепарато-рах и дефлекторах. Во-вторых, масса иона существенно больше массы электрона и поэтому для фокусировки ионного пучка целесообразно использовать только электростатические линзы. В случае применения магнитных линз с водяным охлаждением потребуется напряженность магнитного поля на пределе физически?: возможностей, что приведет к резкому увеличению габаритов системы, потребляемых мощностей, затруднит условия юстировки
39
системы, ее термостатирования и, в конечном счете, снизит разрешение.
Использование сверхпроводящих магнитных линз возможно, но трудоемко. Поэтому в существующих ионно-оптических системах литографии для фокусировки и отклонения используются
электростатические линзы, а для юстировки и сепарации ионов — как электростатические, так и электромагнитные устройства. Рас-
смотрим типовые ионно-оптические системы, используемые в устройствах ионной литографии.
Зондовые системы. В [35, 37, 50] приведено описание первой установки ионной литографии, разработанной фирмой «Хьюз». Ионно-оптическая система (рис. 2.8) состоит из жидкометалличе-
ского источника Галлия, электростатической линзы для фокусировки и ускорения пучка и электростатического дефлектора для программного отклонения зонда. Линза, рассчитанная по методике Манро [51], имеет единичное увеличение при расстоянии от источника до центра линзы, равном 32 мм, и от центра линзы до изображения — 50 .мм и отношении напряжений, удовлетворяющих условию ([/л +Г/э)/[/э= 10. Аберрационные коэффициенты сферической и хроматической ошибок, вычисленные для этих условий, равны соответственно В = 396 мм и G = = 33 мм.
Рис. 2.8. Схема ионно-оптической системы, формирующей тонкий зонд ионов галлия >[37]:
1 — жидкометаллический источник галлия; 2 — экстрак* тор; 3 — диафрагма; 4 — электростатическая линза; 5 — дефлектор; 6 — мишень
Диаметр ионного зонда системы определяется, в основном, хроматической ошибкой ускоряющей линзы. Ионный источник обеспечивает стабильную эмиссию с током 10 мкА при напряжении на экстракторе, равном 6 кВ, при этом разброс ионов по энергиям достигает 14 эВ. При этих условиях и полуугле расходимости пучка порядка 10-3 рад расчетный диаметр ионного зонда равен 0,1 мкм. Диаметр реального зонда был измерен по следу, оставляемому пучком на тонкой пленке золота в результате ее распыления ионной бомбардировкой. При использовании сменных диафрагм, различающихся апертурой, ширина следа оказалась равной 100, 250 и 500 нм в соответствии с полууглами расходимости 1, 2, 3 и 6 мрад. Плотность ионного тока зонда не зависит от апертуры и равна 1,5 А/см2. Яркость, изображения, создаваемого таллиевым зондом с энергией ионов 50 кэВ, при полуугле сходимости 4-10-3 рад оказалась равной 3,3-106 А-см~2Х 40
Хстер-1 и сравнимой с электронной яркостью гексаборид лантановых катодов, используемых в электронной литографии.
Разброс ионов по энергии АФ зависит от эмиссионного тока I и пропорционален VI. Если при /=10 мкА имеем АФ=14 эВ, то при уменьшении тока следует ожидать снижения значений АФ и, следовательно, уменьшения диаметра ионного зонда. Расчетные зависимости таковы: при /, равном 10, 5 и 2 мкА, АФ должно быть равно 14, 9,9 и 6,3 эВ, а диаметр ионного зонда соответственно 100, 76 и 45 нм. В действительности, ширина следа, оставленного ионным пучком на пленке золота толщиной 40 нм, оказалась равной 100, 60 и 38 нм в случаях, соответствующих указанным токам. Полуугол расходимости в этих случаях одинаков и равен 1,2-10~3 рад.
Электростатический дефлектор позволяет автоматически, с управлением от микропроцессора, отклонять ионный луч на поле размером 100X100 мкм. Пучок ионов может сканировать в двух режимах: медленно, со скоростью (20—80) мкс/с, и быстро, со скоростью 5-104 мкм/с. Первый режим применяется для прецизионной гравировки, второй — для наблюдения за результатами обработки, при использовании метода растровой электронной микроскопии, или для экспонирования резиста в процессах ионной литографии. Устройство не имеет системы совмещения.
В ([52] описана оригинальная 100-киловольтная ионно-оптическая система с переменным увеличением, содержащая тетрод-ную пушку и эйнзелеву линзу, формирующую тонкий ионный зонд (рис. 2.9). Тетродная пушка (рис. 2.10) состоит из ионного источника с жидкометаллическим эмиттером и ускорителя — двухэлектродной линзы. Потенциал эмиттера ( + 100 кВ) определяет энергию ионов в зонде, напряжение между эмиттером и экстрактором, равное 5 кВ, ток эмиссии, а потенциалы на электродах ускорителя ( + 92 кВ и потенциал земли)—фокальные свойства.
При расчете тетродной системы приняты допущения, что положение виртуального источника ионов диаметром 0,1 мкм и увеличение триодной области пушки постоянны, при увеличении тока ионов от 5 до 50 мкА эмиттанс линейно возрастает от 15 до 60 мкА/стер, а разброс ионов по энергиям изменяется в пределах от 7,5 до 30 эВ. При этих допущениях оптические свойства линз*—аберрационные коэффициенты и масштаб изображения >[52] были выражены в виде степенных зависимостей от геометрических параметров. G учетом этих зависимостей была составлена программа, которая обеспечивала расчет минимального диаметра ионного зонда при различных значениях тока. Полный диаметр зонда, как обычно, определялся квадратичным сложением дисков хроматической, сферической ошибок и гауссовского изображения. Ток в зонде рассчитывался исходя из яркости и угла сходимости лучей в зонде, который, в свою очередь, ‘Связывался с характеристиками источника и масштабом изображения.
Получены следующие результаты. Диаметр ионного зонда в субмикрометро-иом диапазоне определяется хроматической ошибкой (рис. 2.11): при токе зонда Ю,1 нА он равен 0,1 мкм, при токе 10 нА—1 мкм. Сферическая аберрация ока
41
зывает преобладающее влияние при токах, превышающих 40 нА. Из рис. 2Л2 видно, что разброс ионов по энергиям и эмиттанс существенно влияют на раз
мер зонда.
5)
t
Рис. 2.10. Конфигурация пушки и конденсорной линзы:
а — триодная пушка с эйнзелевой линзой; б — тетродная пушка:
1 — эйнзелева линза; 2 — ионный источник; 3 — экстрактор; 4 — жидкометаллический ионный эмиттер; 5 — триодная область пушки; 6 — тетродная пушка, состоящая из ионного источника и ускорителя; 7 — иммерсионная линза-ускоритель
Рис. 2.9. Ионно-оптическая система, формирующая тонкий зонд ионов галлия с энергией 100 кэВ:
а — конструктивная схема колонны; б — оптическая схема:
1 — ионный источник; 2 — ускоритель ионов; 3 — электростатический дефлектор; 4 — эйнзелева линза; 5 — мишень
Рис. 2.11	Рис. 2.12
Рис. 2.11. Влияние аберраций на диаметр зонда при различных значениях ионного тока (dI/d& = 20 мкА/стер, Д£ = ±10 эВ) [37]:
диаметры ионного зонда: 1 — полный; 2 — для диска хроматической аберрации; 3 — сферической аберрации; 4 — гауссовского изображения
Рис. 2.12. Зависимость диаметра зонда от величины ионного тока {52]: расчетные данные для следующих условий: 1 — <2//(Ш=15 мкА/стер и ДЕ±7,5 эВ; 2 — 20 и 10: 3 — 30 и 15; 4 — 40 и 20; 5 — 50 и 25; 6 — 60 и 30
42
Фирмой «Хьюз» '[53] создана 150-киловольтная ионно-оптическая система, предназначенная для проведения локальных процессов: легирования, распыления и ионной литографии. Она отличается наличием сплавного ионного источника, масс-сепаратора и оптической колонны с малыми аберрациями (рис. 2.13).
150 кВ
I I I I ______I___I____I о 50 100 150 в)
Рис. 2.13. Принципиальная схема ионно-оптической системы фирмы «Хьюз»: а — оптика пучка; б—схема колонны; в — потенциальная диаграмма:
1— ионный источник; 2 — апертура; 3 — объективная эйнзелева линза; 4 — масс-сепаратор;
5 — линза предварительного ускорения; 6 — канапотрон; 7 — подвижная мишень; 8 — основная ускоряющая линза; 9 — октупольный дефлектор; 10 — мишень
Для получения ионов кремния 28Si++ в качестве эмиттера использован сплав 82% Au и 18% Si, для ионов бора 10В+, ПВ+ бинарный сплав 82% Pt, 18% В, имеющий температуру плавления 795°C, и тройной сплав 40% Pd, 40% Ni и 20% В с температурой плавления 650° С. Для получения ионов мышьяка As+, As++ использован сплав: 40% Pd, 40% Ni, 10%В и 10% As. Спектры эмиссии этих сплавов показаны на рис. 2.14.
Проекционные системы. Австрийской фирмой «Сахер—техник» ;£54] для ионно-проекционной литографии разработан ряд ионнопроекционных шаговых (IPS) устройств: IPS-100, IPS-200 и
43
IPS-300. Каждое из них представляет собой уменьшающую ионно-оптическую систему с шаговым устройством для перемещения обрабатываемой пластины. Схемы устройств показаны на рис. 2.15 и 2.16, а их основные характеристики даны в табл. 2.3.
Рис. 2.14. Масс-спектры жидкометаллических сплавных ионных источников: а —- сплав 82% Au и 18% Si (энергия ионов 7,9 кэВ, ток 10 мкА); 6 — 72% Pt и 28% В (6,05 кэВ, 10 мкА); в —40% Pd, 40% Ni и 20% В (13,57 кэВ, 12 мкА); г —40% Pd, 40% Ni, 10% В и 10% As (11,3 кэВ, 12 мкА)
Рис. 2.15. Схема ионно-проевдионного устройства IPS-100 [55]:
1— ионный источник; 2— маска; 3 — иммерсионная линза; 4 — эйнзелева линза;
5 — мишень
Рис. 2.16. Схема ионно-проекционных систем IPS-200/300:
1 — ионный источник; 2, 5 — линзы; 3, 6 — корректирующие элементы; 4 — анализатор масс;: 10— отклоняющие системы; 8—маска; 9 — ускоряющая линза; 11— уменьшающая проекционная линза
44
Таблица 2.3
Основные характеристики ионно-проекционных систем фирмы «Сахер-техник»
Характеристики	Модель	
	IPS-200	I	IPS-300
TlHttl ИО1Н0В Энергия ионов, кэВ Скорость облучения, ион/(см2-с) Масштаб изображения Диаметр поля изображения, мм Глубина резкости, мм Разрешающая способность, мкм Точность совмещения, мкм Диаметр пластины, мм	Н+, D+, Не+, N+, Ne+, Аг+ 60—100 1О16 0,1	1 от 0,05 до 0,1 10	1 от 5 до 10 Не менее 1 0,2-	| от 0,1 до 0,2 ±0,05 . 125	
Время экспозиции одного поля при использовании неоргани* ческих резистов составляет секунды, а органических — миллисекунды. Принцип работы систем заключается в следующем. Ионы с энергией (4—10) кэВ коллимируются в электростатическом поле и равномерно освещают самоподдерживающуюся маску с топологией интегральной микросхемы. После прохождения маски они образуют структурированный пучок, который ускоряется до энер* гии (60—100) кэВ и одновременно фокусируется с помощью им* мерсионной и эйнзелевой линз, образуя уменьшенное изображение маски.
Устройство IPS-100 позволяет автоматически обрабатывать подложки диаметром 76 мм и совмещать изображения масок с точностью ±0,1 мкм. Поле изображения на пластине составляет 5X5 мм, площадь маски равна 25 см2. В последующих моделях введены дополнительные йонно-корректирующие элементы, а в устройстве IPS-300 добавлена проекционная линза, позволяющая варьировать масштаб изображения.
Для прецизионного совмещения изображений, поддержания стабильного масштаба и воспроизводимости результатов обработки предусмотрена механическая и термическая стабилизация маски. Термическая стабилизация (рис. 2.17) осуществляется с
Рис. 2.17. Конструкция для термической стабилизации маски:
а — никелевая маска; б — крепление маски в алюминиевой рамке; в — стабилизация с помощью предварительного термонапряжения маски:
J — держатель; 2 — маска-фольга; 3 — алюминиевая рамка; 4 — нагревательный элемент
45.
помощью предварительного упругого напряжения решетчатого носителя. Никелевая маска (рис. 2.18), состоящая из решетчатого носителя и пленки с топологией схемы, с помощью внешнего держателя зажимается в алюминиевой рамке, которая нагревается специальным термоэлементом. За счет разных термических коэф-
Рис. 2.18. Самоподдерживающаяся маска с решетчатым носителем (/) и пленкой 1(2) со структурой, отражающей топологию схемы и предназначенной для задержания ионов
фициентов расширения алюминия и никеля маска поддерживается в напряженном состоянии. Тепловая энергия, выделяющаяся в результате ионной бомбардировки, лишь уменьшает предварительное упругое натяжение, в результате чего маска остается плоской и свободной от искажений. Допустимая тепловая нагрузка на термически напряженную маску составляет 0,15 Вт/см2, что позволяет использовать ионный поток с плотностью тока 30 мкА/см2 при энергии ионов 5 кэВ.
Принцип совмещения показан на рис. 2.19. Предварительная установка кристалла производится механически с точностью ±1
Рис. 2.49. Принцип совмещения в устройствах IPS-20J0/300:
1—ионный источник; 2— маска-сетка; 3 — система точного позиционирования (0,05 мкм) без механического перемещения с контролем масштаба изображения, осуществляющая вращение изображения в аксиальном магнитном поле и электростатическое отклонение по х, У', 4 — система предварительного позиционирования
мкм. Дальнейшее совмещение выполняется автоматически поворотом пучка и его перемещением по осям X, Y с точностью ±0,05 мкм. Эта система работает по маркерным знакам, нанесенным на объект обработки. Процесс совмещения осуществляется на каждом кристалле за 300 мс.
На рис. 2.20 представлена зависимость оптического разрешения от диаметра поля изображения для устройства IPS-200, из которого видно, что на рабочем поле с диаметром 10 мм оно сос-46
тавляет 0,2 мкм и ухудшается с увеличением размера поля. Таким образом, потенциальные возможности ионной литографии в этой системе реализуются далеко не полностью. Разрешение рассматриваемого устройства сравнимо с разрешением устройств проекционной электронной литографии. Такое ограничение по разрешению происходит, главным образом, из-за хроматических аберраций.
Рис. 2.20. Зависимость оптического разрешения 7? от диаметра D поля изображения в устройстве IPS-200
Рис. 2.21. Схема исследуемой ионно-оптической системы [55]:
1 — ионный источник; 2 — линза пушки; 3 — объективная эйнзе-лева линза; 4 — дефлектор; 5—мишень
2.6. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ЗОНДОВЫХ СИСТЕМ
В 1[55] выполнено теоретическое исследование по определению оптимальных рабочих условий для двух типов ионных источников: жидкометаллического и газофазного. Расчет наилучших условий формирования ионного зонда с максимальным разрешением при заданном уровне тока в зонде произведен с учетом хроматических и геометрических аберраций третьего порядка. Система содержит ионную пушку, объективную линзу эйнзелевого типа и октупольный дефлектор. Геометрия системы показана на рис. 2.21.
Оптимизация геометрии системы производится при следующих условиях. Считаются известными: эмиттанс источника 'dlfdQ, энергетический разброс ДФ, параметры линзы пушки (коэффициенты сферической и хроматической ошибок). Задается конечная энергия ионов Ф. Предполагается использование динамической фокусировки, исправляющей кривизну поля изображения. За критерий оптимизации выбрана величина F= (W/dt)2, определяющая разрешение через отношение размера поля обработки W к диаметру зонда dt, взятому в углу поля отклонения. Диаметр отклоненного зонда определяется из квадратичной суммы аберра^-ционных и гауссовского дисков. В качестве параметров оптимизации выбираются: отношение напряжений на электродах линз r=UIU\, масштаб изображения V и угол отклонения зонда 0.
47
Для жидкометаллического источника рассматриваются два случая: коллимированные и неколлимированные условия работы. Для коллимированных условий в качестве независимых переменных выбираются фокусная длина пушки fd и отношение напряжений г.
Оптимизация выполняется в два этапа. Сначала находятся условия, определяющие минимальный размер аксиального зонда, учитывающие заданный угол сходимости и ограничение, накладываемое фиксированным значением полного ускоряющего напряжения. На первом этапе определяется оптимальная фокусная длина пушки. При этом используется возможность масштабного варьирования ее геометрии. На втором этапе ищется решение с учетом аберраций отклонения.
Таблица 2.4
Оптимизированные условия формирования зонда в электронно-оптических системах, использующих жидкометаллический и газофазный источники [55]
____________________Источник_____________
жидкометаллический 1 газовый
Пучок
Параметр	коллимированный	неколлимиро-ванный	аксиальный	отклоненный
Ток пучка, нА
	0,1	1 ,о	0,1	1 ,0	0,1	1 ,о	0,1	1,0
Внеосевой диаметр зонда dt, им	26,6	50,1	26,5	49,1	1,2	4,2	2,1	6,5
Плотность тока j, А/см2	18,0	49,5	18,1	52,8	8700	6800	2900	3000
Сферический диск пушки dsg, нм	2,2	7,3	2,1	6,5	0,32	1,46	0,32	1,46
Хромагичесткий диск пушки dcgt нм	5,7	22,1	5,5	19,6	0,95	3,93	0,95	3,93
Гауссовский диск изображения источника di, нм	8,0	14,8	7,7	13,1	0,57	0,95	0,51	0,85
Сферический диск линзы dSL, нм	5,7	10,5	6,4	15,1	0,30	0,52	0,40	0,72
Хроматический диск dcL, нм	5,2	6,4	5,3	7,2	0,24	0,29	0,27	0,32
Диск астигматизма и комы dd дефлектора, нм	12,7	30,2	12,8	29,7	0,00	0,00	1,23	4,35
Хроматический диск дефлектора dc, нм	19,7	27,4	19,4	25,5	0,00	0,00	1,19	2,02
Фокусная длина пушки, см	7,50	2,91	7,50	2,91	2,57	0,98	2,83	1,09
Коэффициент увеличения	0,266	0,493	0,255	0,438	.0,57	0,95	0,51	0,85
Отношение напряжений, г	2,5	4,8	2,5	4,8	4,7	11,5	4,7	11,5
Относительный размер поля F, Х108	0,735	0,392	0,717	0,364	—	—	27,6	8,45
48
Результаты расчетов приведены в табл. 2.4. Вычисления выполнены для ионов с энергией Ф=100 кэВ. Параметры жидкометаллического источника: d//dQ = 24 мкА/стер, АФ = 8 эВ, диаметр источника приблизительно 50 нм. В случае, когда /<1 нА, размер поля отклонения определяется хроматическими аберрациями и представляется слабо зависящим от ошибок астигматизма и комы отклонения.
Для газофазного источника ф39], охлажденного жидким гелием, принято: dIldQ = 2Q мкА/стер, АФ=1эВ, размер источника 1 нм. В этом случае вычисления выполнены с данными для линзы пушки типа Батлера, оптимизированной применительно к току пучка, и с объективной трехэлектродной линзой, для которой: фокусная длина равна Д,=3,15 см, рабочий отрезок 2 см, коэффициенты сферической В и хроматической G аббераций соответственно равны: В = 55,1 см, G = 3,09 см. Геометрические размеры дефлектора: Л1 = Л2 = 1 см, 5 = 0,2 см. В случае использования газофазного источника ожидаемые параметры системы весьма высоки: плотность тока на два порядка больше, чем при использовании жидкометаллического источника. Особенно высоким разрешением отличается зонд с током 0,1 нА и диаметром 2 нм.
Глава третья
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ЭЛЕКТРОННОЙ ОПТИКИ
3.1.	ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
Свойством создавать изображение с использованием потоков заряженных частиц обладают электрические и магнитные поля с аксиальной симметрией [56—58]. Ограниченные в пространстве, они представляют собой электрические или магнитные линзы, способные фокусировать электроны или ионы подобно тому, как это делают обычные оптические линзы. В электронной литографии предпочтение отдается магнитным линзам, а для фокусировки ионных пучков приходится использовать электростатические линзы, так как напряженности магнитных полей обычно не достаточно.
Простейшая электронно-оптическая система, содержащая одну магнитную линзу, показана на рис. 3.1. Магнитная линза представляет собой соленоид, заключенный в оболочку из ферромагнитного материала, называемую броней или магнитопроводом, назначение которой — сконцентрировать магнитное поле и стабилизировать его. Магнитная броня имеет круглое отверстие с диаметром D и зазор шириной S, которые формируют структуру поля на оси системы и в ее окрестности 1[56].
49
Пусть пучок электронов исходит из точки О, лежащей на оси системы (рис. 3.1), и образует конус расходящихся лучей. Траекторию отдельного электрона по аналогии со светом будем называть лучом. После прохождения через линзу этот пучок собирается в новый конус, вершина которого находится в точке 01, также лежащей на оси. Положение этой точки определяет плоскость изображения XO{Yt Плоскости XOY и XO]Y называются оптически сопряженными
Рис. 3.1. Электронно-оптическая система с магнитной линзой, формирующая проекционное изображение:
1 — плоскость предмета; 2 — обмотка намагничивания; 3 — магнитопровод, формирующий поле; 4 — плоскость изображения
в]
Рис. 3.2. Способ формирования электронно-оптического изображения:
а —схема; б — ход лучей в системе с нормальным освещением маски (0=0); в — ход лучей в системе с наклонным освещением (0¥=О):
/—электронная пушка; 2 —маска; 3 — плоскость изображения; 4 — линза-коллиматор; 5 — линза-проектор; £ — угол поворота изображения; 0 — угол наклона освещения между нормалью и осью пучка на единичном расстоянии от оси; а0 — полуугол расходимости (угловая апертура) в плоскости предмета; z0— положение входного зрачка; гд — положение выходного зрачка проектора
50
«и соответственно имеют собственные названия: плоскости предмета и изображения. В первом приближении все лучи, исходящие из одной точки, лежащей в плоскости предмета, собираются в одну точку в плоскости изображения. Если мы рассмотрим совокупность лучей, исходящих из различных точек предмета, образующего некоторый контур, то в плоскости изображения получим соответствующий контур (рис. 3.2), для которого характерно изменение линейных размеров, переворот всего изображения на 180° и некоторый дополнительный поворот, зависящий от значения магнитного поля в линзе. Отношение размеров OiPxIOPq=V называется масштабом изображения. Для параксиальных электронов, т. е. таких, которые очень мало отклоняются от оси системы, масштаб — величина постоянная. Это означает, что в первом приближении изображение любой точки, лежащей в плоскости предмета, приблизится к оси или удалится от нее в число раз, равное масштабу. Такое изображение называется гауссовским [56].
В осесимметричном магнитном поле электроны, образующие изображение, испытывают вращение. В связи с этим в ряде случаев удобно пользоваться вращающейся системой координат. Скорость вращения выбирается равной скорости прецессии электронов, движущихся вдоль оси. При рассмотрении свойств изображения предполагается, что все электроны монохроматичны, т. е. обладают одинаковой энергией. Электроны можно классифицировать как меридиональные и косые. У меридиональных электронов вектор скорости лежит в плоскости, проходящей через ось системы. Для них свойство меридиональности в параксиальном приближении сохраняется вдоль всей траектории [56].
3.2.	ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ
ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНА
Рассмотрим движение электрона в электрических и магнитных полях в приближении геометрической оптики. Траектория электрона определяется уравнением движения Лоренца {56]: 4(mv)=-e(E+vxB),	(3.1)
at
где т — масса электрона; v — скорость; t — время; е — заряд электрона; Е — напряженность электрического поля; В — индукция магнитного поля.
Уравнение (3.1) выражает фундаментальный закон физики и подтверждено экспериментально. Все теоретические исследования траекторий базируются на этом законе. Однако в приведенной форме его трудно использовать для оптических целей. Найдем уравнения траекторий, которые являются следствиями этого за-закона.
Представление о траектории электрона можно получить с помощью понятия коэффициента преломления среды р. Как и для световых лучей, для электрона справедлив принцип Ферма, заключающийся в том, что интеграл 8, называемый эйконалом:
S= f’ pds,	(3.2)
р.
51
взятый между точками пространства Ро и Pi вдоль действительной траектории (где ds — элемент траектории), имеет минимальное значение среди интегралов, соответствующих всем геометрически возможным путям, соединяющим эти точки. Это означает, что вариация этого интеграла равна нулю
р, ds = O .	(3.3)
р»
Чтобы определить, каким образом коэффициент преломления зависит от свойств среды, нужно найти связь этого принципа с уравнением Лоренца. Рассмотрим общий случай среды, в которой исследуется движение электронов. Электростатическое поле задается потенциалом ф(х, у, z), а магнитное — векторным потенциалом А(х, у, z). Двигаясь в электромагнитном поле, электрон непрерывно изменяет импульс. Закон изменения импульса характеризуется коэффициентом преломления	'
p=ps/po,	(3.4)
где ps — проекция вектора импульса на направление касательного луча; ро — абсолютная величина начального импульса.. В отличие от чисто механического понятия импульса, в случае электрона нужно рассмотреть обобщенный импульс
p = mv—еА,	(3.5)
который отвечает основному закону движения электрона (3.1). Исходя из (3.5), получаем
ps=mv—e(A-s),	(3.6)
где s — единичный вектор, совпадающий по направлению с касательной к траектории.
Скорость электрона и начальный импульс можно выразить через электростатический потенциал
v —'К 2 е <р/т, р0= ]^2 те U,	(3.7)
где U — ускоряющее напряжение, равное разности потенциалов в точке Ро, взятой за рассматриваемое начало движения, и в точке Рк, где он имел бы нулевую кинетическую энергию £/=<р(Ро)-<р(Рк).	(3-8)
С учетом (3.7) получим выражение для коэффициента преломления
И-	м
Выбор потенциала, в принципе, не однозначен. Если принять за нуль потенциал, которым обладает катод, то уравнение (3.9) будет справедливо только для электронов, которые покидают катод с нулевой начальной скоростью. В действительности, катод ис-52
пускает электроны с различной скоростью. Для произвольного» электрона запишем:
Н =

(A-s),
(З.Ю).
где <рв —потенциал, соответствующий начальной энергии 8.
В связи с тем, что нас интересуют системы с прямолинейной осью 2, то траекторию электрона можно представить в параметрической форме x=x(z), y=y(z) и интеграл (3.2) записать в новом виде:
Pl	Z1
| [х ds = J F ( z) dz,
Pq	Zq j
(3.11)
где F= p. — = p V 1 + (x')2+(«/')2, штрих означает дифференци-dz
рование no z. Функция F(z) называется вариационной. Скалярное произведение (А-s) можно преобразовать:
/*	___ (л	\ __ Ах X ~Ь ^У У ~Ь Az	/п < пу
( М у____	у___— ,	(3.12)
где i, j, k — единичные базисные векторы в декартовой системе координат. Таким образом, для вариационной функции
р=	9.+4).
(3.13)
Для вывода уравнения траектории запишем вариацию эйконала в развернутом виде и проинтегрируем по частям:
г1 *0 Z1 +1	„ ,	Л 1 dF я 1Z1 ,	(dF	d dF]*,. F dz — 	о x-j	о у +		 о xdz + d x	d y'	7	? \dx dz dx —	6ydz	(3Д4) \dy dz dy'J
Граг 8x(z	шчные условия имеют вид о) =6y(z0) =0, 6x(zi)=6z/(zi)=0,	(3.15):
откуда с учетом принципа Ферма (3.3) находим уравнения траектории:
dF	_A«i=o,	(3.16)
дх	dz dx'	
dF		(3.17)
dy	dz dy'	
	Положение электрона в	плоскости (X, Y) можно представить.
в комплексной форме:
Г-х+^ = ге^, W = x—i y=re~iv,	(3.18)
5Х
где г — расстояние от оптической оси до точки пересечения плоскости (ХУ) траекторией электрона; v — азимутальный угол (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Геометрическая интерпретация комплексных переменных, характеризующих положение электрона в плоскости х, у
Для однозначности определения векторного потенциала магнитного поля ^положим Az=0, тогда Aw=Ax+iAv и вариационная функция примет вид
р_ (т + ф.) (1-ЦГУ)
V	и	Г 8mU'
Уравнения (3.16) и (3.17) можно объединить:
д F__d д F _ Q
dW	dz dW' —
(3.19)
(3.20)
3.3.	каноническое разложение
СКАЛЯРНОГО И ВЕКТОРНОГО ПОТЕНЦИАЛОВ
Каноническое разложение скалярных потенциалов электрического и магнитного полей и векторного потенциала магнитного поля приводится для того, что-бы иметь возможность выразить аберрации в самом общем виде для произвольной системы с прямолинейной осью. Расчет конкретной системы требует уточнения функций, входящих в канонические разложения, исходя из ее геометрии.
Для получения искомого разложения необходимо воспользоваться разложением потенциала в ряд Тейлора по малым параметрам W и W, а также учесть связи, накладываемые уравнением Лапласа. В результате таких операций получим разложение [59]
<р (IF, W, г) = <р0 (?) + Ф1 (z) W + <S(7)¥ + ф2 (г) W* + ф2 (г)>2 + Фз (г) W +
+ ф8 (г) ф4 (г) П7‘ + ф4 (г)	Фо VV—ф"
4	[ о
— 4" ф! 1У>2—-Ф>3 ¥—у- ф"2 W гз +	ф^ IF2 Г2,	(3.21)
О	1 Zr	1Л	От:
в котором функции фо (г), Ф1 (г),... ф4(г) не зависимы друг от друга и характеризуют различные типы полей, различающиеся видом симметрии. Использование (3.20) и (3.21) позволяет исследовать любую электростатическую систему.
Для анализа системы, содержащей магнитные поля, используется векторный потенциал, однако магнитное поле удобно определять также с помощью скалярного магнитного потенциала 4^(1^, W, z), который имеет такое же каноническое разложение. В этом случае для использования выражения (3.19) не-54
обходимо перейти от одного потенциала к другому, для него можно воспользоваться уравнением
На основе (3.22) получим искомое каноническое разложение векторного потенциала, выраженного через функции скалярного потенциала:
/ 1 2__ 1 1 __ _
\ Zo	1	Z0	4	1
__ Z__	1	1	_ 1 _	_
+ 6W'2jT3(9dg— — Y'W,3_|_—^'"BZ2W,——T2W,W'a +
+ 8^8 J%4(£)d£ ].	(3.23)
20	/
3.4. ПАРАКСИАЛЬНАЯ ОПТИКА
Понятие масштаба изображения характерно для гауссовской оптики, подчиняющейся закону линейных преобразований. Для реальных электронно-оптических систем свойственна передача изображения с отклонениями от линейности. Учет нелинейных искажений составляет задачу теории аберраций. В основе математического аппарата, отражающего свойства гауссовской оптикщ лежит принцип параксиальности, заключающийся в том, что все нелинейные величины разлагаются в ряд по малым параметрам ш выделяется линейная часть уравнения траектории. Само уравнение, упрощенное до линейного, называется уравнением параксиальной оптики. Таким образом, параксиальная оптика — это оптика малых отклонений. Критерием выполнимости условий параксиальной оптики является возможность пренебрежения аберрациями всех порядков.
Формально параксиальная оптика соответствует выделению иа вариационной функции членов второго порядка относительно малых переменных. Для этого вариационная функция раскладывается в ряд по выбранным малым параметрам. В наиболее распространенном случае такими параметрами являются: расстояние электрона до оптической оси и тангенс угла наклона траектории^ который для краткости назовем наклоном. Возьмем вариационную функцию в виде (3.19) и рассмотрим случай с моноэнергети-ческим составом электронов, наклон которых удовлетворяет условию |IFZ|<C1. В этом случае запишем разложение
]fl+W Г' = 1 + -j- W W'— -Ь Г'2Г'2 + ...	(3.24)
Кроме того, воспользуемся разложениями потенциалов ср и Аш в-виде (3.21) и (3.23), разбив их на группы:
55>
<P (W^, W, ^) = ф0 (г) + (72 + (74+
(3.25)
Aw (Wf Г, z) = Alw + A3w+ ...	(3.26)
Это разбиение несколько условно и будет уточняться в каждом конкретном случае дополнительно. Основной принцип разбиения заключается в том что члены с большим индексом соответствуют членам более высокого порядка малости. Строгое разбиение членов по порядку малости возможно только в случае строго осесимметричного поля. Однако возникнет необходимость использовать разложения всевозможных полей, как например, поля квадруполя, которое в одних случаях будет считаться малым, когда оно используется в качестве корректирующего, а в других — большим, когда квадруполь рассматривается как основной оптический элемент. В зависимости от этого старшие члены разложения того или иного поля будут включаться либо в С74 и A3w, либо в U2 и Aiw.
Дальнейшее разложение электростатического потенциала и
связанных с ним членов приводит к следующим результатам:
1 + J_£l + fj_£s_
2 <Ро у 2 <р0
(3.27)
1 /~2J1+w'= 1/2» i _j_ _L iv" + — ——L £a. ww V и	' У L ’2'	2 <p0	4 <p0
— W2W2+ — — ——— + 8	2 <Po 8 Ф2
(3.28)
исходя из которых определим
Уф = ]Лр0

(3.29)
4 Yu \4<p0	8
+	------2 - 1Z^W' + k3wW').	(3.30)
2 Фо 8 фоу " 8mU
С помощью разложений (3.29), и (3.30) можно исследовать самые различные по содержанию и структуре электронно-оптические системы путем уточнения членов U2, U4, Aiw и A3w. Уравнение параксиальной оптики в самом общем случае принимает вид:
± d_h _ = -1/фГ (TL + фо  1 ди^\ dz dWf dW V U \ "Г4ф0	2ф0 dW /
(3.31)
56
Для определения аберраций третьего порядка получим уравнение
д &Fj __д F2 __ / d д Fj _д FA	-„ч
dz dW' dW \dz dW' dW Г	(  >
в котором для уточнения правой части используется решение уравнения (3.31).
Система с магнитными линзами. Рассмотрим случай электронно-оптической системы, содержащей только магнитные линзы. Комплексный потенциал в этом случае имеет вид
Aw=i(^-B2F—^B"ZW2W),	(3.33)
где Bz=—ф'о — индукция магнитного поля.
Прочие функции фь ф2, фз, ф4 Для идеально симметричного поля, равны нулю. Таким образом, на основании (3.19) для однопотенциальной системы, для которой <ро = £Л можно выделить члены второго F2 и четвертого F4 порядков:
Fa=. - ±-	(В2 WW'—B~WW') ,	(3.34).
+ Vsh B"Z(WW'-WW')WW. (3.35)
Используя F2 в виде (3.34) и исходя из (3.31), получаем уравнение параксиальной траектории в неподвижной системе координат:
r~2i V^vB'-v=0' <ззе>
Перейдем к вращающейся системе координат w, которая свя
зана с неподвижной соотношением
W=we%,	(3.37)
где £ — угол поворота. Для первой и второй производных получим
W = (w' + i Q w) e£&,	(3.38)
^" = ^" + 2 i fito' + i Q'Q2te>) e'S,	-(3.39)
где Q = £'. Зададим закон вращения системы координат условием , <зл0* Подставим (3.37) — (3.39) в (3.36) и с учетом (3.40) будем иметь w"+—— B2w = 0.	(3.41)
8 mU 2
Общее решение этого уравнения w(z) =wqs(z) +w'ot(z),	(3.42)
57
тде s и t — стандартные траектории, определяемые начальными условиями в плоскости предмета z=0:
5(0) = 1, s,(0)=0; Z(0)=0, t'(0) = 1;	(3.43)
Wo — начальное положение траектории; w'o — начальный наклон во вращающейся системе координат, который в магнитном поле не совпадает с наклоном в неподвижной системе координат.
Решение (3.42) описывает траектории как меридиональных, так и косых электронов. Если w0, w'o принимают действительные значения, то присутствуют меридиональные электроны.
Магнитная линза с полем Глазера. Траектории s и / обычно находятся численными методами решения уравнения (3.41). В некоторых случаях можно найти аналитическое решение. К такому случаю относится линза с аналитическим выражением для распределения поля, предложенным Глазером:
(г) =-------(3.44)
\ d /
где Bim — амплитуда напряженности поля; Zo— положение центра линзы; d — полуширина на полувысоте |(ПШПВ).
Стандартные траектории s и t в параметрической форме имеют вид:
s __ sinXositl [«>(Хк—X)] sin[(B(x04-%K)]sinx ’
z  £ sin [о> (х—Хо)]
® sin %0 sin %
где % — параметр, связанный с геометрией рассматриваемой
3.4) уравнением
(3.45)
(3.46) системы (рис.
z—zo — d ctgx,	(3.47)
Хо, Xi — значения, соответствующие положениям плоскостей предмета и изображения, связанные выражением
Xi—Хо = л/со,

(3.48)
(3.49)
Координата Хк относится к положению, в котором траектория пересекает оптическую ось.
Модель прямоугольного поля. Другая простейшая модель предполагает, что магнитное поле внутри линзы однородно и резко обрывается на краях, а именно (рис. 3.4)
( 0, z Zn — d-t; z	Zn —|— d-t;
Bz={r ,	(3-50)
В 2m, 2o	d-^ <z z <Z z0-f-d1.
Краевые эффекты не учитываются. Стандартные траектории в этой модели выражаются формулами:
при O^z^zq—di,
s (z) = 1,	s' (z) = 0,
t (z) = z, t' (z) = 1 , J
(3.51)
58
при z0—d^z^zo+di
s (z) = cos[£(z—Zo + dJ], s'i(z) = —£sin[g(z—zb + dx)], t (г) — (*o—<4) cos [ J (z—z0 + d,) ] 4- -y- sin [5 (z—z0 + dx) ], V (z) = cos [g (z—z0 + dx) ]—(z0—dx)S’sin [ K(z—Zo + dx) ],
(3.52)
при z0+di^z^zB
s (z) S= cos 2 £ dx— (z—z0—dx),g sin 2 £ dx,
s’ (z) = —gsin2^dx,
/ (z) = (z—2dx)cos2|dx + y-—(z0—dx) (z—z0—dx) £] sin 2 £ dx,
f (z) = cos2£dx—(z0—dx)gsin2£dx,
где zn—положение плоскости изображения, £=]/ e/(8mU)B2m.
Условие фокусировки t (zH) =0 приводит к трансцендентному уравнению
2тя-2 di
tg 2 £ di =-----5----------,
* 6 1	(го-^и—^-di) g-1/Г
(3.54)
решение которого позволяет найти амплитуду напряженности магнитного поля, обеспечивающую фокусировку в системе с заданной геометрией.
Значение моделей заключается в том, что они позволяют сравнительно просто выполнять геометрические оценки, например, определить размеры облас-
Рис. 3.4. Геометрические параметры, используемые в моделях магнитного поля:
а — модель Глазера; б — модель прямоугольного поля
Рис. 3.5. Связь между ампер — витками 7, амплитудой напряженности магнитного поля Во, полушириной на полувысоте (ПШПВ) d и геометрическими размерами полюсного наконечника S и D для ненасыщенных наконечников [56]
59
ти, занятой электронами, найти зависимость масштаба изображения от амплитуды магнитного поля. Кроме того, они позволяют определить хорошие начальные приближения при точных расчетах, выполняемых с помощью |ЭВМ.
Точность оценок в приведенных выше моделях зависит от выбора параметра d. Связь d с геометрическими размерами линзы в модели Глазера исследовалась в [56] и проиллюстрирована рис. 3.5.
Система с магнитными линзами и неоднородным электрическим полем. Уравнение параксиальной траектории в случае одновременного присутствия осесимметричных электрического и магнитного полей получим из (3.31), приняв
472=-----Alw = i^,	(3.55)
откуда в неподвижной системе координат
W" + w + W—i 1/ е (ЪВЖ’ + В' №) = 0.	(3.56)
2 сро 4 фо	г 8 т ф0
Используя преобразования (3.37) — (3.39), выражающие переход к вращающейся системе координат, получаем |[55]
(<Ро+^) г^=0.	(3.57)
2 ф0	\	2 т) 4 ф0
Система с электростатическими линзами. Система с электростатическими линзами может быть рассмотрена как частный случай предыдущей системы при условии В = 0. Тогда получим уравнение для электростатической системы
№* + -Г®- W'+	Г = 0,	(3.58)
2 фо	4 <р0	v ’
которое при фо=/=О имеет общее решение
W= ITolFi (г) -Н Г0Г2 (г),	(3.59)
где Wi и Г2 — стандартные траектории, определяемые начальными условиями
^(0)^0, Г.' (0)= 1, )
Г2(0)=1, Г'(0)=0. }	(3’60)
Условие Г/2(0)=0 может быть заменено другим: в случае сходящегося или расходящегося освещения наклон Г'2(0) целесообразно выбрать равным наклону главного луча, проходящего через точку | Г(0) | = 1.
60
Глава четвертая
АБЕРРАЦИИ
4.1. АБЕРРАЦИИ ЛУЧА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
При рассмотрении параксиальной оптики мы пользовались для расчета траекторий приближенным линейным дифференциальным уравнением (3.31). Следующее приближение к истинной траектории в осесимметричной системе можно получить, решая уравнение (3.32). Решение уравнения (3.32) представим в виде
Г(г) = Гг(г)+ДГ3,	(4.1)
где Гг— решение параксиального уравнения (гауссовское приближение), ДГ3 — аберрации третьего порядка.
Для полного определения отдельной траектории необходимо задать два граничных условия: либо две точки в рассматриваемой области, либо одну точку пространства и наклон луча в ней. В общем случае эти два условия определяются четырьмя параметрами. Условия и параметры могут быть различными, но общее число параметров должно быть одинаковым. Мы будем пользоваться преимущественно граничными условиями, задаваемыми в некоторой исходной плоскости W(z0) с помощью координат точки и наклона траектории W'(zQ) в этой же плоскости. Такой способ называется представлением аберраций, отнесенных к плоскости предмета.
Рассмотрим аберрации луча в идеальной* осесимметричной магнитной системе в произвольной плоскости, ортогональной оптической оси z. Начнем с рассмотрения уравнения параксиальной оптики (3.36):
W" — 2 ik Bz W' — ik B'z W = 0,	(4.2)
(k = ]fe/8 tn l/).которое получено из уравнения (3.31) при условиях <р0 = U = const, U2 = 0, Alw = То Г = Вz(z)W после того, как оно было умножено на коэффициент 2.
Запишем общее решение
Г(г) = Г'0Г1 (г) + Го Г2 (г)	(4.3)
с помощью стандартных траекторий ГДг) и Г2(г), которые задаются начальными условиями
V 1(го) = 0, ^;(г0)=1, |
Га(г0)=1, Г;(го) = О. J
Уравнение (3.32) для этого случая принимает вид
W"— 2 i k Bz W—ik B'ZW = fx + f2,	(4.5)
61
где
А =
П/'2 Wr ik В" Л —\ W W _L W2W] , 16	/
4
(4.6)
tb в	__ ___
f2 =---- W (WW’—WW).
8
Методом вариации постоянных будем искать общее решение уравнения (4.5) в виде
1F(z) = c,IF,(z)-]-c2IF2(4),	(4.8)
считая, что Ci = <?i(z) и c2 = c2(z), для определения которых запишем систему уравнений <qIF,-|-c'IF2 = 0,	I
c;if;+c;if;=/,+/2.	J
Решая (4.9), получаем
' Mi+W ' «МЛ + ЛО
Cl =-------;---- , С2----------
(4.7)
(4.9)
(4.10)
Д ’	Д
где A = 1FjIF'2—WqW'i — определитель системы (4.9).
Преобразуем решение (4.10) следующим образом. Используем связь между решениями уравнений (3.36) и (3.41), т. е. в неподвижной и вращающейся системах координат. Исходя из уравнений (3.37) и (3.38), для начальных условий имеем
Wo = Wo, W'o = w'o -hikBoWo,	(4.11)
где B0=Bz(z0). Из второго уравнения видно, как различаются наклоны. Запишем уравнения связи между стандартными траекториями:
Wi=t e‘\ W2 = (s—ik Во t) е^.	(4.12)
Учитывая, что А=—е’2?, для сопряженных траекторий получаем
W1 = W1e~^^ —	t W2—2ikB9Wv=W2er^= —	, (4.13)
откуда искомые коэффициенты z __________	_
Q = J (IF,-2 ik Bo WJ (^-Ш dz ;
Zo
c,= IF0- f W^ + fJdz,
(4.14)
а аберрации
z  	z  
VU7 = IF, J W2 (/,+ /,) dz-(W2 + 2 ik Bo IF,) J W, (/, + f2) dz .
Zq	Zq
(4.15)
62
Интегралы в (4.15), содержащие fb можно взять по частям и убедиться, что внеинтегральные слагаемые в совокупности равны нулю, с учетом чего найдем
ДГ=2ГХ { W2	dz—
г. \dW dW /
—2 (IF2+ 2 ik Bo №,) f Wi	dz,
z0 \dW' dW)
(4-16)
а раскрыв производные, получим
i ь в _	_ _____
•h ---z- W2W (WWf — 2WWf) dz—
8
_(W2 + 2ikB0Wj j
ZO
\	2	8	/
+ WrW (WW'~2 W W) dz.
8
(4.17)
Приближенное значение .функционала (4.17), представляющее собой аберрации третьего порядка AIF3, получим, если под интегралами сделаем подстановки параксиальных траекторий, пользуясь уравнением (4.3) и вытекающими из него следствиями для W, W' и W'. Выделив из получившегося после подстановок уравнения параметры, выражающие начальные условия, найдем
Д ^8 = ^ г;2 W'o +к2 Wo2 Wa + K3 W’o Wo + Wo Wo Wo + -t-K3WoW2o+/<eW2oWo,	(4.18)
где
Л1=2	Л2—2 (W2 + ik Bo WJ 4J,	(4.19)
Л2 = 2 [2 Wt A3—(W2 + ik Bo WJ Л2],	(4.20)
Л3= 2 [Гх Л8—2 (W2 + ik Во WJ Л4],	(4.21)
К4= 2 [2 Wt Ae-(W2 + ik Во W.) Л5],	(4.22)
A6= 2	Л8-2 (W2 + ik Во Гх) Л7],	(4.23)
Яв= 2 12 Wr A9-(W2 + ik Во Л8],	(4.24)
Л1= J —-L wi2 Wt2+ — W1W1(W1 wi — W[ WJ dz, Zo L	8	16	(4.25)
Л2 = J — — W;2 Wi W'2 +	Wt (Wj. wx w2 + Wt W2 wi  z0 L	4	16	
— 2 Wi W2 Fl)] dz,
(4.26)
63
Z
Л3= J z„
— 4 r;2 w'22+ F2 (Fx W2-W[ F2) 8	16
dz,
(4-27)
z Г i ______	tb в"_	_ _____
A4= j — — f; wi2 w2+------ Fi (2 Fj F2 Fi — FjFjFs—
20 L 4	16
—Fx F2 Fj)] dz,	(4.28)
Z ( I	_ _____ i h В	__ __ ________
л5= j - -J- f; f; w2 f;+ —[fx f2(f, w2+f; f2>-z0 {	2	16
— Fi F2 (Fx F;+ Fl' F2)]} dz,	(4.29)
2 (	• fa q"
Лв= f — — Fl' W2 F22+ — [2 Fx F2 F2 F2—Fi (FXF; + z0 I 4	16
+ Fj F2)]} dz,	(4.30)
л8= f — — f'iF22f2+ — f2(f1f2f2+f2f2f;— Zo L 4	16
— 2F1F2F2)] dz,	(4.32)
z
Г	1	/О   ,Q I k	,  
л9= J — 4 F2 F2+-—! F2 F2(F2F2—F2F2) dz. (4.33) z0 L	8	16	'
Приведем еще уравнения, выражающие связь аберраций в неподвижной системе координат и во вращающейся, которые получим после того, как учтем условия (4.11):
Д w3 = N1 w'o2 w’o + ^2 w'o w3A~N3 u>o w'o WoA-JVt w’o w0 &y0 +
+ N6 w’o Wq + N6 wo w0,	(4.34)
где
(4.35)
N2^=K2—ikB0Klt	(4.36)
jV3 = /C3 + 2 ikB0	(4.37)
N^Kt—ik BQ Ks + 2 ik Bo K2 + 2 k2 B20	(4.38)
No = Л6 + ik Bo К3-^ Bl Kx,	(4.39)
#e = Ko-ik Bo N6 + ik Bo Ki + k* Bl K3-k* B0K3 + ik3 B3 Kv (4.40)
Метод эйконала. Аберрационные формулы (4.18) — (4.33) могут быть получены другим способом, через эйконал. Выражение для эйконала приводилось в гл. 3 и имеет вид
64
z
St = pa \Ft(z)dz,	(4.41 >
	«О	
где		
Fi =	— —— F' F'	— W" 2 F'2 _ 2Ф . ЗФ2 1 4Ф	8	’	(4.42)
Fi -	лагранжиан четвертого порядка, полученный разложением функции	
м	/ -J-(1+F'F')—	+	по	малым параметрам W, W,
W', W".
В частных случаях чисто магнитного и чисто электростатического осесимметричных полей он имеет вид
W' 2 W' 2 i k в" _ ____	_
Ft магн = —-------+ Г W (F V — W W),	(4.43)
О	10
1/ф	—Ф" — —
Ft элект = —	7- ' F' 2 F 2------— WWW'W' +
8~\/U	16V<Dt7
1	/	(D"2\	_
+-------7=- Ф/у—----- ) IF2 F2,	(4.44)
1281/Ф1/ \ Ф )	1	'
где U — предметное значение потенциала. Пользуясь выражением (4.3), можно представить эйконал в вцде
е4=А1Г;2г;2+д2г;2г'го+л3г'2^+л4 f;f;2f„+
+ А5 F^ F'Fo Fo + Ae W'oFoГ2+ Л, f;2 F2 + 4 F' F2 Fo +
+ 4F2F2.	(4.45)
Для получения аберрационных выражений необходимо воспользоваться соотношением
ДУ = — 2
(Г2 + /^В0Г!)
F j (в* Y dFg \ Ра /	15F0 \ ра )
(4.46)
которое, как нетрудно убедиться, приводит к тем же конечным результатам, что и решение неоднородного дифференциального уравнения траектории.
4.2. АБЕРРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРОЕКЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С МАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ
Рассмотрим систему, состоящую из осветителя и проектора,, характерную для проекционной литографии. Схема рассматриваемой системы показана на рис. 4.1. В точке zq на оптической оси расположен кроссовер пучка, сформированный с помощью кон» денсора и электронной пушки (на рисунке не показаны). Между кроссовером и маской в положении zM располагается магнитная линза JIi с центром в функции которой входит формирование электронного пучка, т. е. его коллимирование. Таким образом, маска освещается коллимированным пучком. Магнитные линзы 3—11	65и
Л2(г2)' и Л3(г3) создают в плоскости ги электронно-оптическое изображение маски. В результате настройки системы из каждой точки кроссовера г0 в каждую точку маски гм попадает по одному лучу, а совокупность всех лучей, попадающих в каждую точку маски, образует конус с полууглом расходимости а, определяемым радиусом кроссовера г о и геометрией осветителя.
Рис. 4.1. Коллиматор с двухлинзовым проектором:
а. — геометрия системы; б — иллюстрация переноса изображения с помощью электронный лучей; в — стандартные траектории; s и f — для системы коллиматор — проектор, si и — для одного проектора; / — кроссовер, 2 — коллиматор, 3 —маска, 4 — большая проекционная линза, 5 — малая проекционная линза, 6 — изображение
Рассмотрим аберрации изображения в плоскости ги в двух приближениях: идеального освещения маски и с учетом аберраций осветителя.
Аберрации изображения при идеальном освещении маски. Условие идеального освещения заключается в том, что аберрациями осветителя на участке (г0, гм) пренебрегают. Это означает, что из каждой точки плоскости маски исходит пучок электронов, образующий правильный конус с полууглом расходимости при вершине, равным ат и называемым угловой апертурой. Внутренность конуса заполнена электронами с наклонами а^ат. Каждому фиксированному а соответствует множество лучей, также образующих правильный конус. Чтобы исследовать аберрации изображения в этом приближении, достаточно рассмотреть собственно Проектор, начиная, с плоскости маски гм и кончая плоскостью изображения ги.
66
Аберрации идеальной, осесимметричной системы удобно рассматривать традиционным образом во вращающейся системе координат. Воспользуемся комплексным представлением аберраций: и покажем их связь с хорошо известным представлением в действительных переменных. Комплексное представление необходимо при рассмотрении сложных систем (к ним мы обратимся позже) у так как значительно сокращает описание аберраций. Даже в самом простом случае для описания параксиального приближения косых электронов комплексное представление чрезвычайно удобно. В то время, как уравнение в цилиндрических координатах для косых электронов нелинейно, в декартовых координатах оно заменяется двумя линейными уравнениями
x"+k2B2zx = ^ y" + k2B2zy=0	(4.47)
с общим решением
х = VoZi+xo^i, y = y'oti+yoSi,	(4.48)
в комплексной форме уравнения (4.47) принимает вид (3.41), а именно
w" + k2B2zw = 0,	(4.49)
и решения (4.48) могут быть записаны в виде (3.42):
w (г)1=^,0^1(г) +^051(г),	(4.50>
где w'Q=x'Q + iy'^ WQ = XQ-\-iyQ.
Плоскость маски в рассматриваемом случае будем называть плоскостью предмета, а плоскость ги представляет собою оптически сопряженную с ней плоскость изображения, что выражается с помощью стандартной траектории t\(z) (рис. 4.1) во вращаю* щейся системе координат, определяемой условиями /1(2м)=/1(2и)=0, 6(zM) = l.	(4.51)
Другая стандартная траектория si(z) выражает масштаб изображения V и определяется условиями
Si(zM) = l,'s'i(zM) =05 Si(zh) = K	(4.52>
При идеальном освещении наклон главных лучей, которые образуют оси конусов освещения, пропорционален расстоянию гм от рассматриваемой точки маски до оптической оси, а именно, во вращающейся меридиональной плоскости XOZ имеет место соотношение
х q^=x(^m) —0гм.	(4.53)’
Рассмотрим важный частный случай, когда 0 = 0, т. е. когда все главные лучи перпендикулярны плоскости маски. В действительности, освещение маски производится лучами, незначительна отклоняющимися от перпендикуляра в плоскости маски. Это отклонение в первом приближении выражается с помощью пара* метра 0.
3*	67
В реальном случае главные лучи могут быть перпендикулярными к плоскости маски только в какой-нибудь одной узкой радиальной зоне на некотором фиксированном расстоянии гм.
С параметром 0 сопряжено положение гд на оптической оси, где главные лучи пересекают ее внутри проектора. На рис. 4.1 также показано положение гд0, сопряженное с нормальным освещением. В случае отклонения освещения от условий нормального падения (9=Н=0) удобно ввести в рассмотрение еще одну стандартную траекторию v(z), обладающую свойствами
y(zM) = l, и(£д)=0,	(4.54)
для которой можно записать
у'Ы=0.	(4.55)
Произвольная электронная траектория в гауссовском приближении может быть представлена в виде
w(z) =wov(z) + (w'o—Qw0)ti<(z),	(4.56)
а сама траектория v(z) связана с прежними стандартными траекториями:
v(z) =si(z) +Wi(z).	(4.57)
Для рассматриваемого случая в плоскости изображения имеет место 1Fi(Zj,) =/r(zH) =0, откуда следует, что
^=-2Г2иА5;
К2 = -2 Г2И А2 ;	—4 Г2И А,;	(4.58)
К3=-4Г2аЛ4; /<6=-2Г2иЛ8.
Функционалы At—As вычисляются в пределах от zM до za, а траектории Wi(z) и W2(z) связаны с траекториями «i и fi соотношениями
П72 = (51—(4.59) где Bz (2) = B2h2 (z—-z2) Bshs (z—z3), Bo = Bz (z^) •
Магнитное поле проектора складывается из суперпозиции магнитных полей линз Л2 и Л3, характеризуемых с помощью нормированных функций h2(z) и h3(z) для аксиальных распределений напряженности магнитных полей, для которых hi(0) = 1 (t = 2, 3). В проекторе с заданной геометрией (zM, z2, z3, zH) и известными функциями h2(z) и h3(z), которые находят с учетом конструкции линз, амплитуды магнитных полей В2 и В3 определяются из условий заданного масштаба изображения V и фокусировки, выражаемых уравнениями (4.51) и (4.52).
Чтобы выразить аберрации изображения в виде (4.34),, необходимо начальные условия представить в параметрической форме. Параметром, принимающим различные значения, служит величина т), так что
w'o — a^,	(4.60)
68
где 0<я^2л. Параметрами могут быть а, а также г и у, входящие в выражение
w0 = r&iv.
(4.61)
Будем исследовать аберрации изображения во вращающейся системе координат. На рис. 4.2 показаны различные виды аберра-
Rj : R2 : R3 = 7:3:27 в)
s)
Ряс. 4.2. Геометрические аберрации третьего порядка: а — конусы, образуемые электронами, освещающими маску, и соответствующие им полууглы расходимости; б — дисторсия — аберрация главного луча; в — сферическая аберрация; г — кома; д — эллипс рассеяния, вызываемый кривизной поля и астигматизмом и эффективный диск рассеяния, соответствующий наибольшему конусу
ций изображения, которые рассмотрим более подробно. Нетрудно показать, что, используя уравнения (4.59), получаем функционалы Д1—Л8 в следующем виде:
1	ги
A=--i- j	+	(462)
ZM
69
1 2и
4 = - -T J [(£* ^-Л2 Bz B"z) vt3 + A2 B2Z tr t' (vt{+v' it) + гм
k b"\
k3 B3----z-\t2.+kBzt’3 dz,
z 41* z i ’
+ъ'1-длг-\ ]’ ZM .
1 2и
A = - -y j l(fc4 B4z—k3 Bz B'z) v3t3 + k3 Bl (2 vt. V't\-1) + гм
(4.63)
k b"\
k3 B3------- I vtr+ k Bz v' t\ dz,
4 I x *
i Zjs-+ v'3t'3}dz+±- у гм
1 2и
A = - -у j [(^ Bl- k3 Bz Bl) vt3 + k3 Bl t. t{ (vt\ + v' + ZM
i zh +u4;3] dz-2- j ZM
A=- V ? l(kiBl-k3BzBl)v3tl + k3Bl(v3t'l2 + v>3t3) + 2
+ »'Ц2] dz, д   L 4	4
k b"\
*3^-—г 4 + kBz t?
dz.
Z^ M
ZVL
J l(fe< Bl - k3 Bz Bez) Vs t. + k3 Bl w' (vt[ + v't.) 4-
ZM
i za
k3B3z------]v2 + kBzvf2 dz,
4 /
zm
i 2и
4 = - V J l(£4 В4г-^2 Bz Bl) v313 + k3 Bl (2 vtr v' t'~ 1) +
ZM k b"z\	7
k3 B3Z----trfi + k Bz v’ t'x dz,
1 2и
A = - 4" j [(£4 Bl-k3 Bz B"z) v3 + k3 Bl vv' (vtx + v' Zx) + гм
..	. i
i Zjil
гм .
^3 вз _ kB£_ \ y2 k.B v,2 dz z 4	A
'm L \	/
г,
(4.64)
(4.65)
(4.66)
(4.67)
(4.68)
(4.69)
где учитывалось равенство vt'i—v'ti= l.
Пользуясь повернутой на угол £и (рис. 4.2) системой координат, можно представить аберрации в новом виде:
A w = В a3 e“i+а2 г [2 (F + if) etv + (F—if) ef< 2т] +
+ [(C + D) ег” + (C + ica) e-‘” e'2v] a r2 4- (£ + ie) r3 eiv,	(4.70)
70
где все коэффициенты представлены действительными величинами и равны
V ги
№B*-k2BzB"z]	(4.71)
ZM у ги f = V f Bz~k2 Вг Bz) Vtl+k* Bz *1	+	*1) +»' <?№,
2	ZM
(4.72)
V iZ4
c= -L- j [(k*B*- k2BzB'zj v2 t2 + 2k2B2z Vhv' t{ + v,!i t\2—kzBl]dz, 2 ZM
(4.73)
D = “Г ? Bz~k* Bz B"z) v2t2 + k2 B2Z (v21'2 + v'H2} +
2 ZM
+ v'*t?+2k2 В2] dz,	(4.74)
£ = — jH [(64 B*—k2 Bz B"z] v31, + k2 B2Z m' (vt'x + v'tj + v'3	dz,
2 ZM
		(4.75)
т N N с—j N Я g	S	^3 B3 _ j t2 + kBz t’2 dz, (	kB"z\	1	(4.76)
^a=V J ZM	1 k3 B3	— vti + k Bz v' t\ dz,	(4.77)
v zca €==T I z M	/	k b"\	1 £3B3__f \v* + kBzv'2 dz.	(4.78)
Функционалы, выражаемые формулами (4.71)—(4.78), представляют собой аберрационные коэффициенты, физический смысл которых будет показан ниже. Эти функционалы могут быть выражены через параметр 0 следующим образом:
£(6)=£о+еВ;	(4.79)
С(0)=Со+29£о+02В;	(4.80)
£>(0) =Ро+29£а+02В;	(4.81)
£(0) =Ео+0|(2Со+Ро) +392£о+е3В;	(4.82)
co(0)=co+20fo;	(4.83)
e(0)=eo+0Co+O2fo,	(4.84)
где Fo, Со, Do, Ео, В, са, ео, fo представляют собой частные случаи функционалов (4.71)'—(4.78), в которых функция v(z) заменена функцией sr(z). Они выражают аберрации, соответствующие
71
случаю нормального падения главных лучей на плоскость маски. Отметим, что функционалы В и f0 не зависят от траектории v(z) и, значит, при любом освещении не зависят от параметра 0.
Рассмотрим аберрационные ошибки.
Дисторсия. Дисторсия представляет собой аберрации главных лучей, которые можно выразить с помощью (4.70), приняв а=0. Получим
Дш =: (£ + ie) r3eiv,	(4-85)
где v характеризует азимутальное положение источника на плоскости XOY. Если выбрать точку предмета с координатами v = 0, г=1, то действительное положение точки изображения сместится в повернутой системе координат XiOYi (рис. 4.2) относительно положения гауссовского изображения V на величины Е и е соответственно по осям Xi и У1 в точку О2. Смещение согласно уравнениям (4.82) и (4.84) зависит от наклона 0.
Величины Ене называются коэффициентами изотропной и анизотропной дисторсии. На рис. 4.3 показано три различных слу-
Рис. 4.3. Виды дисторсии третьего порядка идеальных осесимметричных систем: а — исходный контур в плоскости предмета; б — подушкообразная, анизотропная и бочкообразная дисторсии
чая, когда изображение квадрата искажено дисторсией. В одном случае, когда £>0, е = 0 — фигура сжимается, приближаясь коси, и дисторсия получается бочкообразной. В другом случае искажение вызвано анизотропной дисторсией: фигура несколько растягивается и поворачивается. Знак коэффициента е определяет направление поворота. В третьем случае видно растяжение фигуры— подушкообразная дисторсия, когда £<0, е = 0.
В каждой настроенной системе с помощью наклона освещения можно добиться обращения- в нуль одного из коэффициентов дисторсии, что выражается одним из нижеприведенных уравнений: £о+0('2Со+По) +302Fo + 03Bo = O,	(4.86>
во+0^а+02/о = О.	(4.87)
72
Уравнение (4.86) всегда имеет хотя бы одно решение. Как правило, имеет решение и уравнение (4.87)’, которое в общем случае не совпадает с решением уравнения (4J86), т. е. 91=#6г. Одновременное обращение в нуль коэффициентов Е и е может быть достигнуто, как будет показано в гл. 5, в двухлинзовом проекторе со специально подобранной геометрией.
В случае неравенства нулю обоих видов дисторсии можно представить образ отрезка х=с, —c/2<y<Zc/2 в виде
х-, —с К + (Е cos v—esinv)(—-—V/2 ,	(4.88)
\ COS v /
(г \ 3/2
----)	,	(4.89)
cos V /
где —arctg	arctg 1.
Для каждой отдельно взятой точки удобно воспользоваться специально подобранной системой координат, которая повернута относительно системы X^OYi на угол у. Тогда (4.88) и (4.89) упрощаются:
xn = cVigv + (ctgv)3£\	(4.90)
Уп = (ctgv)3e.	(4.91)’
Сферическая ошибка. Другой крайний случай получим из выражения (4.70), если принять г = 0. Оставшаяся ошибка
Доу = Ва3ег\	(4.92)'
где 0<Ст}^2л, представляет собою круглый диск, не зависящий от наклона освещения, который присутствует в качестве слагаемого в изображении всех точек, даже если г=/=0.
Легко обнаружить, что коэффициент В — отрицательная величина, из чего следует, что точки пересечения непараксиальных лучей смещены в сторону предмета от плоскости изображения. Смещение тем значительнее, чем больше отклонение лучей от оптической оси. Эта ошибка в плоскости изображения показана на рис. 4.2,а.
Кома. Ошибка, пропорциональная г и второй степени апертуры,- выражает кому:
Д w = a2r[2 (F + if) e2’v +; (F—if) е*2^)].	(4.93)
для случая v = 0, г=1 фигура, образуемая комой, показана на рис. 4.2,6. Она состоит из двух фигур: комы длины и радиуса, которые соответственно выражаются в виде
Nw = 2(F + if)a2r,	(4.94)
Дш=’(Г—if) а2гег’2т1.	(4.95)
Кома радиуса имеет вид окружности для фиксированного значения а, центр которой смещен от точки Ог (рис. 4.2,6) на расстояние, равное удвоенному радиусу. Так как параметр а изменяется непрерывным образом от нуля до значения апертуры а™, 73
то соответствующие каждому а окружности заполняют фигуру,
похожую на хвост кометы, откуда этот вид ошибки и получил свое название. Направление, на котором расположены центры окружностей, определяется углом £=arctgy, где F и f — коэффи-
циенты изотропной и анизотропной комы.
Кривизна поля изображения и астигматизм. Ошибка, пропорциональная первой степени апертуры и квадрату г, образует эллипс и показана на рис. 4.2,в. Докажем это утверждение. Выра-
жение для этой ошибки
Д щ = [(C4-D) е£11 + (С-Н са) аг* е2‘Д а А	(4.96)
где D — коэффициент кривизны поля изображения; С, са — коэффициенты изотропного и анизотропного астигматизма. Все три коэффициента— величины действительные. Без ущерба для выяснения физического смысла можно принять v = 0. Слагаемое с С+ + ica представим в виде
ar3 (C-\-ica)=	(4.97)
где |6| = а г2 }/С24- с2, § = arctg — . а	с
Тогда
Д w = a e£ll4- l&le-^-^ .	(4.98)
После поворота на угол X, который подлежит определению,
До>=ДиеЛ.	(4.99)
Получим
Д и = а е£(Т1—+ |Ь|е~£<ч—S-W.	(4.100)
Определим А, из условия я—Л,=т)—g+A,: %=£/2. Таким образом,
Д и = а ei<1i-V2) -|- |&|е-£(ч-Ч/2),	(4.101)
где действительная и мнимая части равны:
Д х= (a-f- |b|) cos (я—1/2),	(4.102)
Д У = (а—|Ь|) sin (я—В/2),	(4.103)
т. е. имеет место уравнение, описывающее эллипс:
—-------------—=1.	(4.104)
(а+|г>|)2	(а—16|)2
Большая и малая полуоси Ri, R2 эллипса, описываемого уравнением (4.104), равны
Rl,2 = arz [c + D± /с2 +са] .	(4.105)
Аберрации изображения с учетом аберраций осветителя. Формула (4.34) справедлива и в том случае, когда необходимо учесть аберрации осветительной системы. В этом случае изменяются пре-74
делы интегрирования в функционалах Aj—Ад и коэффициенты К.1—Кв необходимо использовать в виде (4.19)—(4.24). При этом изменяется роль членов. Основные стандартные траектории s(z) и t\z) (см. рис. 4.1) определяются начальными условиями
»<*•>='- S'W = O,|	(4106)
iw-o. f'w=i.)
но теперь траектория t(z) не обращается в нуль в плоскости хи. Эти траектории являются решением уравнения
x"+£2£2z-r=0,	(4.107)
где
Bz (z) = Вх /гх (z—zx) + В2 (z—z2) + Bs h3 (г —z3).	(4.108)
В этом случае система начинается с кроссовера, в связи с чем изменяется роль членов. Стандартные траектории определяются начальными условиями в плоскости кроссовера (рис. 4.1,в).
Теперь дисторсия, как аберрация главного луча, будет определяться лучом, проходящим через рассматриваемую точку на маске, для которого начальный наклон г'о находится из уравнения
гоЦгм) + го3 А\м = х0,	(4.109)
где индекс «м» означает, что при вычислении коэффициентов верхний предел интегрирования берется как zM. С учетом найденного г'о можно вычислить дисторсию для точки Xq на маске из соотношения
Aw^N^r'^	(4.110)
где в Ni должна быть учтена поправка Ni=Ni(za)-VN1M,	(4.111)
так как дисторсия изображения представляет собой отклонение главного луча от параксиальной траектории, исходящей из рассматриваемой точки на маске. Также имеет место соотношение ^ = Е/3(гм).	(4.112)
Для выражения сферической аберрации необходимо определить связь между радиусом кроссовера г0 и угловой апертурой проектора а. Воспользуемся параксиальным приближением. Для главного и крайнего апертурных лучей, приходящих в точку х0 на маске, имеем
^о~Мм)	хо = Р1^м,	|	(4 113)
= 5м 4“ Рг	^Ol = 5м	Р2 J
где 01, 021—наклоны этих лучей в плоскости кроссовера, а х'о, 75
x'oi — наклоны в точке хо. Тогда из (4.113) следует
Для определения коэффициента сферической аберрации Кв необходимо определить наклон луча в плоскости кроссовера, приходящего в точку на оси маски, для чего решается уравнение относительно г'а'.
r0 SM 4" Га 4" Га 4" (/^2М 4“ Кзм) Га Г0 4“ (^4М 4“ ^5м) га 4"
4-Квм^ = 0,	(4.115)
Сферическая аберрация \w6 = N6r30, где
^б=^б(ги)-тм.	(4.116)
Остальные коэффициенты выражаются аналогично ^=JVi(zH)-WiM (i=’2, 3, 4, 5), .
с использованием которых получим аберрации изображения маски в виде (4.34), где Я2, fi3, N5— здесь коэффициенты, выражающие кривизну поля, астигматизм, кому длины и радиуса в новом представлении. Между новыми и обычными коэффициентами имеют место соотношения:
2A/iSM—Л^м— (С+П)/2М, NiSm—М21м— (С+iCa)t2M,	(4.117)
22Vis2m—(2JV24-^3)Sm/m4-^4^2m=2F4,	(4.118)
ЛМ2м—#3Мм+Я5/2м= (F + if)tMr	(4.119)
NiSsM—(М24-А/з)$2м/м + (Л^4 + Л/5) sm-/2m—Net3w = В.	(4.120)
4.3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПРОЕКТОРА
Для ионной литографии используется система с электростатическими линзами, схема которой показана на рис. 4.4. Проведем теоретическое исследование аберраций системы для области, содержащей осветитель и проектор. На рис. 4.4 эта область начинается с положения кроссовера Zo и заканчивается положением плоскости изображения зи, которые не являются оптически сопряженными плоскостями. Линза Л\ с центром в точке z4 выполняет коллимирующие функции. Сформированный ею пучок падает на маску, расположенную в положении zM. Наклон главных лучей близок к нормальному падению на плоскость маски, но может варьироваться для оптимизации характеристик изображения. Первая проекционная линза Л2 с центром в z2 представляет собой 76
иммерсионную линзу, а вторая проекционная линза Лз с центром в Z3—однопотенциальную. В принципе электростатические линзы могут быть различного типа: формальное представление аберрационных выражений от этого не зависит. Справа от геометриче-
ской схемы на рис. 4.4 показана потенциальная диаграмма [54].
В результате предварительного ускорения формируется кроссовер пучка, в котором ионы обладают начальной энергией -Uq. Предполагаем, что радиус кроссовера известен. Задано: Ai = <zM— —Zq — длина коллиматора и L = Zn—гм — длина проектора, а также положение линз Л1—Лз.
Рис. 4.4. Электростатический проектор:
а — схема устройства; б — потенциальная диаграмма:
1 — ионный источник; 2 — конден-сорная линза; 3 — эйнзелева линза коллиматора; 4 — маска; 5, 6 — линзы проектора; 7 — объект обработки
Настраивается система с помощью потенциалов К3 на средних электродах соответственно линз Л\ и Л3, а также заданием разности потенциалов U2 на электродах иммерсионной линзы. Условия настройки записываются стандартными траекториями, определяемыми так же, как в предыдущем случае для магнитного’ проектора с использованием вращающейся системы координат. В электростатических линзах нет вращения ионов, в связи с чем упрощается математическое описание процесса.
Порядок решения задачи такой же, как для системы t магнитным проектором. Сначала находим потенциал Vi, обеспечивающий коллимированное освещение маски. После этого определяем потенциал V3 (J72), обеспечивающий фокусировку проектора, которая выражается траекторией
Ш) =0, Г1(гм) = 1, Л(2и)=0.	(4.121 J
Масштаб изображения может регулироваться напряжением U2> определяющим конечную энергию ионов.
Траектории я(г), t(z) находятся из решения уравнения (3.85) г которое для рассматриваемого случая принимает вид
77
1У"+ — F'+— 1У = 0,	(4.122)
2Ф 4Ф	v '
где Ф(х) =<Di (Vi).
Для нахождения траекторий $i(z) и fi(z) необходимо определить функцию Ф (z) == Фг (САь Уз) в области (zM, zH). Допустим, что эти процедуры выполнены: нам известны функция Ф(г) = — Ф(Уь Uz, Уз) во всей области (z0, zH) и траектории s(z) и / (z), определяемые начальными условиями
<w=i, s'W-o.)	(4123)
<W-0, С(г0)-1Л
В этом случае общее решение, выражающее параксиальную траекторию, исходящую из кроссовера, можно выразить в виде W=W'0t+W0s,	(4.124)
где IF'o, Wo — начальные условия в кроссовере, определяющие наклон и исходное положение траектории, а именно:
W'Q =а e‘i\ W0 = r0 elv (О ц, v 2 л),	(4.125)
а — угол наклона лучей, связанный с размером маски.
Для вывода аберрационных выражений воспользуемся лагранжианом в виде (4.44) и эйконалом (4.41). Применим_принцип Гамильтона к смешанному эйконалу Зф(1Уо, ^о, W'o, W'o), который получим после того, как сделаем в эйконале (4.41) подстановку параксиальной траектории в виде (4.124). В результате получим уравнение, определяющее аберрации третьего порядка:
ДГ3=— 2/— ^-s------------4^-А.	(4.126)
\ Ра dW'o Ра dWo !
Введем обозначения:
fi = —	, f2 =-----, fs = -------^=- (Ф™— —• (4.127)
41/17	16 Д/ФУ 64Д/ФС7 \ ф/
Для частных производных и получим выражения: д W'o д W'o
7" Й i f s')2 (и tt> +
Ра dW0 г,
Ч- Wo Wo (st' + s' t) + Wo ss']	2 tt' + Wo (st' + s' f)] +
+f8 (Wo21*+ Wo Wo 2 st + Wo s2) (Wo t2 + Wost)} dz,	(4.128)
7" ^- = f" {fi (W’o t' + Wo s')2 (F; t' + Wo s') s’ + f2 [Wo2 tt' +
+ Wo Wo (st' + s' O + Hss'l [r; (St' + s’ t)+wo 2 ss'] + f3 (W’02t2 + + Wo Wo 2 sf+ W20 s2) (^o st + Wo s2)} dz .	(4.129).
78
Подставим (4.128) и (4.129) в уравнение (4.126), сделаем не-сложные преобразования, выделив произведения малых параметров, и получим искомое выражение для аберраций третьего порядка с учетом поправки на параксиальность:
A W3 = KX W'o2 W'0 + K2 W'o2 WO + K3W'O Wo W0 + Kt Wo Wo Wo +
+ K3WoW2o +KeW20 Wo,
(4.130)
где аберрационные коэффициенты следующие: коэффициент дисторсии
= -27 {sM /И(Л tri+ 2 fz t* 7 2 + f3t*) dz-tM fU s' 7 3 + ZM	zm
4-/a (sr 4-S'/) + /з ^3] dz) ;	(4.131)
коэффициент кривизны поля изображения
/<2= -27 (sM (“jfi s' t'*+f2 tt' (st' + s' t) + f3 sta]dz— ' zm
—tM fVx s'2t'2 + 2 f2 Sts't' + f3 s2 /2] dz] ;
zm
коэффициент астигматизма
= - 27 (sM f“[2 fx s' t'3 + f2 tt' (st' + s't)+ % f3 sta} dz -
ZM
fB[2/xs'2f2 + 2/2(sf + s4)2+2/3s2/2] dz] ;
ZM
коэффициент комы длины
K4 = —27 (sM f“[2 f 1 s'2 f2 + h (st’ + s' 02+ 2 f3s4a]dz-
ZM
—tM f“[2 fx s'3 t' + 2 fz ss' (st' + s't) + 2 f3 s31] dal ;
ZM
коэффициент комы радиуса
= — 27 [sM f[fx s'2 Z'2 + 2 f2 sts' f + f3 s2 /2] dz-
ZM
—tM jH[/xS'3 t' + fz ss' (st' 4-s' t) + f3 s3 dzl ;
ZM
коэффициент сферической ошибки
Ко = — 27 |sM J “[fx s'3 t' + f2 ss' (st' + s' t) + f3 s3 /] dz —
-tu J“lfi s'4+ 2 f2 s2 s'2 + f3 S*1 dz] .
zm
(4.132)
(4-133)
(4.134)
(4.135)
(4.136)
79
4 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ В СИСТЕМЕ, СОДЕРЖАЩЕЙ МАГНИТНЫЕ ЛИНЗЫ И ДЕФЛЕКТОРЫ
Отклонение изображения в литографии может вызываться различными причинами. В проекционной электронной литографии отклонение используется для совмещения изображений: первого, выгравированного ранее на кристалле, и второго, создаваемого прожектором. Другой случай относится к генератору изображения (см. § 3.1). Остро сфокусированный пучок электронов, который будем называть по традиции зондом, можно считать в месте расположения кроссовера точечным. С помощью дефлектора, управляемого от ЭВМ, зонд в плоскости изображения отклоняется и перемещается по определенному закону для создания требуемого рисунка. При этом размер и положение зонда на объекте обработки имеют отклонения от желаемых параметров из-за возникновения аберраций. В литературе описан способ вычисления аберраций для сравнительно простой электронно-оптической системы. Конкретный вид отдельных компонентов аберрационных выражений и входящих в них коэффициентов в значительной степени зависит от структуры оптической системы. Множество элементов, входящих в систему, усложняет исследование явления. Ниже будет описан пример сложной системы с различными электронно-оптическими элементами с учетом аберраций, возникающих из-за неточности установки отдельных элементов.
Рассмотрим аберрации, связанные с отклонением луча, на примере системы, содержащей генератор изображения, проектор и
устройство для совмещения. Схема устройства показана на рис. 4.5. Пучок электронов, ускоренный до энергии в несколько десятков килоэлектронвольт, с помощью конденсор-ной линзы формируется в зонд с сечением в несколько микрометров в положении z0 на оптической оси. Изучение аберраций для этой системы начнем с кроссовера. Далее сле-
Рис. 4.5. Магнитный проектор со сканируемым освещением маски: а — схема устройства; б — аксиальное распределение напряженности магнитного поля В и стандартные траектории s и t:
1 — электронная пушка; 2 — конденсорная линза; 3 — кроссовер; 4 — дефлектор D\\ 5 — коллиматор Лг, 6 — маска; / — большая проекционная линза; 8 — дефлектор Л2; 9 — малая проекционная линза Л3; 10— плоскость изображения
80
дует генератор изображения, который содержит дефлектор Di и линзу Л\. В плоскости гм формируется изображение отклоненного кроссовера, которое затем двухлинзовым проектором Л2, Л3 переносится в плоскость изображения ги, где располагается объект обработки. Дефлектор D2 предназначен для отклонения (совмещения) пучка.
Для расчета аберраций необходимо располагать сведениями о магнитных полях всех линз и дефлекторов. Будем считать систему настроенной так, что плоскости г0, гм и ги являются оптически сопряженными. Это свойство, как было показано выше (§ 4.2), выражается через траекторию t(z):
*(2oW(ZmW(zh)=O.	(4.137)
Будем следовать схеме расчета, изложенной в § 4.2, т. е. сначала предполагаем нахождение стандартных траекторий s и t во вращающейся системе координат, затем переходим к выражениям коэффициентов в неподвижной системе координат и на конечной стадии расчета — к представлению аберраций во вращающейся системе координат. Итак, считаем систему настроенной, амплитуды напряженностей магнитных полей линз Вь В2, В3 известными, так что аксиальное распределение магнитного поля в системе Bz (z) = Bx h± (z — z^ + Bi й2 (z — г2) + В3 h3 (z—z3).	(4.138)
Каждый из дефлекторов 7)1 и В2 представляет собой магнитные катушки, которые наматываются на магнитный сердечник, а могут быть и без него, и генерируют на оптической оси скрещенные магнитные поля, ортогональные к ней. Каждая пара катушек возбуждается независимыми токами, которые могут быть представлены в комплексной форме
Л — Лх z Ли/> ^2 =•	(4.139)
Отдельно взятый элемент дефлектора, например, возбуждаемый током /1Х, состоит из двух обмоток, расположенных напротив друг друга, конструкция которых может быть самой разнообразной. Конструкция катушек, возбуждаемых одним током, может быть даже двухъярусной, что нередко используется для уменьшения аберраций.
Обозначим распределение напряженности отклоняющегося поля на оптической оси, возбуждаемого единичным . током, через Gv(z) и G2(z) соответственно для первого и второго дефлекторов. Для вычисления аберрационных коэффициентов, как будет видно ниже, необходимо иметь сведения о первых производных этих функций G'i(z) и G'2(г), которые легче вычислить с необходимой точностью, чем измерить экспериментально.
Так как вывод аберрационных выражений будем производить, основываясь на магнитном потенциале в виде (3.35), то необходимо отметить связь между членами, входящими в этот потенциал, и используемыми функциями ВДг) и Gt (г), G2(z), а именно:
81
«Ро = ~k Bz (2), Ф1 (2) = —Л k G± (z—z^—Ц k G2 (z—z6),	(4.140)
где z4, Z5 — положения центров дефлекторов.
Выпишем лагранжианы второго и четвертого порядков, учитывающие поля линз и дефлекторов рассматриваемой системы:
А = _k {a1w W' 4- Alw W'),
~k(A3wW' + A3wW),	(4.141)
где
Au, = i f 4" A + 2 f Ф1 (z) dz V	(4.142)
Aw = i ( ~ A' w2 W— -J- Ф1 II/2— -j- Ф1' 117	•	(4.143)
Исходя из (4.141) и (3.43), получаем уравнение параксиальных траекторий
W" — 2 ikBz W—ikB'tW = 4ik^.	(4.144)
Решение соответствующего однородного уравнения было представлено в виде (4.3) через стандартные траектории Wi(z) и И72 (z) с начальными условиями (4.4). Пользуясь, как и раньше, методом вариации постоянных коэффициентов, получаем решение уравнения (4.142) в виде
U7 (z) = U7; Ц7Х + Го Ц72+ f Г2 (4 ik фг) dz—
Z0
— (И72+ 2ikB0W1) $	(4 ik фх) dz.	(4.145)
Z0
Учитывая (4.140) и выделяя множители Л, /2, это решение запишем в другом виде:
W (?) = W' W.+ W. Г2 + 71	+ /2 Гб,	(4.146)
где
Ц75+з= —4 ik U7X f W2 Gsdz+4 ik (UZ2 + Z0
A-2ikB3W^ j WxGsdz (s= 1,2).	(4.147)
Zo
Аберрационные выражения можно получить одним из ранее рассматривавшихся способов, например, используя эйконал 34 и формулу (4.126), в которую надо подставить параксиальную траекторию в виде (4.146). Приступая к выводу аберрационных выражений, сделаем следующее допущение. Отклонение пучка, вызываемое дефлектором D2, будем считать малым по сравнению 82
с отклонением от дефлектора Di, т. е. оставим только члены первого порядка малости, содержащие параметр 12. Таким же малым параметром будем считать величину Wo, выражающую смещение кроссовера с оптической оси системы.
Таким образом, в неподвижной системе координат получим три группы геометрических аберраций третьего порядка, которые выпишем раздельно: основную группу ЛWi, связанную с отклонением зонда генератора изображения, и две группы, которых, в принципе, может и не быть, а именно: AFn—аберрации, вызванные отклонением совмещения, и AFin — аберрации, связанные с неточным расположением кроссовера:
Л Fj =/Сх Wo2 Wo + К2 W'o2 Тг + К3 Wo W'o /х + К4 W'o ZX7X +
+ KoW’oft + KolVK-,	(4.148)
A F„ = Z2 (K10 W'o Wo + Kia Fi 7x + K13 Wo Л + /x 7X) +
+ T^K11Wo2 + K^oI1 + KkK) ;	(4.149)
A Fni = Fo	Fo Fi + Fo 7X + KM Fl /x + K23 Zx 7X) +
+ F0(KX8Fo2+K21Fo/1 + ^22/i).	(4-150)
где
/сх= —	[W'i2 F'l2 — — B"z (Fi FxFi —Fx Fi F'l)] dz ;	(4.151)
2 ~	2
zo
Y [W'2 W'l Fl — -y- Bz (Fl Fx Fi + W2 F4 Fl-
— 2 Fx Fx F4F'i) + ^ Gi (2 Fx FxF;~Fi F'i)] dz; (4.152)
K3 = V f“ [Fl F? W'i-^- Bz (2 Fx F4 Fx Fl — Fx F^ F4— zJ„	4
+ W2i F4F'i) + ikG’l (W2i F'i —2 FXFX Fj)] dz;	(4.153)
K4 = V fH [w’l W’l W4 W’4 — — BZ(W1 F4 Fx F4 + Fx f4 f4 f; — zJo	4
— Fx Fx F4 F4 — Fx F4 F4 Fi) + ik G'l (Fx Fx F4 — Fx F4 W’i + + Fx F4 Fi) — ikG’i (Fx Fx W4 — Fx F4 W'i + Fx F4 Fj)] dz;
(4.154)
— F? Fi2 — B"z (Fx Fl F'i — W2i F4 Fl) + 2	4
+ ikGl (W21 W’i —2 Fx F4 Fi)] dz ;
Ke = Vj’
J"
Zo
(4.155)
— W'l F? Fi — — В"г (Fx W2 W'4 +W24 F4 W'l —
2	8
83
—2 IFx 1F4 IF4 IF?) — -±- ik G't (W24 W{—2W1 IF4 W4 )—
—ik Gj (F, W4 W4 — Wx IF4 + IF4 IF4 IFj)] dz ;
(4.156)
K10 = v f“ [IF? IF? Ws — — B'' (2 IFx 1FX 1F6 W{ — Wl IF6 W{—
__	20	_	4	_ ___
—W2 1FxIF;) — ikG2(W2 IFj — 2 1FX IF^)] <fe;	(4.157)
z„
Ku=vf
20
-J- Wi2 IFj W5 — — B* (Wl 1F5 IFl + IF? 1FX W'5 — 2	8
—2 Wj_ W4IF5 if; ) 4- A G2(—W2W'i +2 W^W'^dz-,	(4.158)
к1а = v j“ [IF; >; W4W'5--£- В"г (IFJFx IF6 if; + W4 W4 1F6 W{ —
Zo	4
+ W4W4 W6if; — IFiiFt W4 IFO + ikG?( — 1FX 1F5W{ + W4 W6W[ +
+ IFX W4 ГО — ik G2 (— ТГХ W4 IF; + 1FX TFx W4 + IFX W4 IF?] dz;
(4.159)
K13 = F f“ [IF?2 if; if;- В"г (2 1FXIF4 W6 IFj) - IF2 1F5 IF; — 4
— W2i 1F4 w'5 + ik Gj (rf if; —2 VFXIF6 TFj) — ikG2 (— Wl W4 +
+ 2 W4IF4 TF0] dz-,	(4.160)
л14 = V Iй [IF; if; W4W'5~— Bz (1FX IF4 1F5 IF'i + 1FX IF, 1F4 IF; — z0	4	________
— 1FX Гх TF5 IF; - W4 W4 W5 IF!) —i G{ k (IF, W5 Wi + WtW5 W[ + + IFX TFxTF;) +ik G2 ( — Wl W4W'i + IFx'^x W4 +	1F4 IFl)] dz-,
(4.161)
К15 = ПИ
Zo
— IF'i r;2 if; — — B"z (IF? IFsIF; + IFx IF? if; — 2	8
—2 IFx ^4 ^5 ^4) —ik G1' (— IFx IF6 if; + W4 W5 W{ + TFXIF4 IF;) 4-
-4- -y G;(—IF? IF! + 2 IFx ^4 ^?)1
(4.162)
к1е = v jH [IF; if; if; if;— 4 В" (IFx IF4 IF6 if; + IF4 IF6 if; IF4— — №1 >4 1F5 W4 — >x if4if4 if;) ~ki Gj (rx if5 w4 — wL r4 if; + + w4 IF5 >;) +ki Gj (VFx IF4 if; + IF5 if; — IF4 if5w;)-
—ikG2{ — WtW4W4 + wiwiw'4 + w4w4w;)]dz-,	(4.163)
84
(4.164)
— b"z (w2 f2 w'i + w2w1w2 —
8
Z„
*18 = Vf Zo
*21
Zo
(4.168)
-1- W'i f4'2 W'2--^-B"z (wl Wz W\ + Fx W24 W2 —
*17 = v fH [Fj W'2 W2 — ^-Bz (2 Wx W, Wz wi — Wf Wz W’i —
Z.	4
— W2 WT W2)]dz;
Fj2 Wi W2
—2W1W1WzW'i)]dz;	(4.165)
*X9 = v (B [Fj W'i W'i W2 — — Bz (W1W1 Fa W'i + Fx F4 F., W\ —
Zo	4		‘
— F,x F4 F2 Fl' — Fx Fx F4 F2) + ik Gj (— Fx F2 Fj +
+ W1WzW’1 + W1W1W'2)]dz;	(4.166)
К = V fи [Fj2 F4 F2 — — Bz (2 Fx F4 Fx W2 — W2 F.> F4 — z.	4
— Wl W4W2)—ikG’i(—WfW2 + 2W1W2W;)]dz;	(4.167)
= V jH Fj F'i F4 W2 — Bz (Fx F4 F2Fi' + Fx Fx F4 F2 —
— Fx Fx F2 W'i — Fx F4 F2 Fl) — ik Gj (—Fx F2 Fj + +-FX F2 W’i + Fx Fx F0] dz;
*22 = Vf
Zo
— 2 Fx F4F2F4) — ikG\ (—Fx F2 W'i +F4 F2 F'i + Fx F4 F^] (fe“.
(4.169)
Wi WiW'i W2 — — Bz (FxF4 f2 f4 + F4 F2 Wi F4— 4
—Fx F4 F2 F4 — Fx F4 W4 W2}—ik G'i (Fx F2 F4—Fx F4 F2 +
4-	F4 F2 Fj) +ik Gi (Fx F4 F2 + Fx F2 F4 — F4 F2 Fj)] dz..
(4.170)
Физические начальные условия необходимо задавать во вращающейся системе координат. Углы наклона траекторий в магнитном поле в этих системах координат будут различаться. Для перехода к вращающейся системе координат воспользуемся соотношениями (3.37) и (3.38), из которых для начальной плоскости, где угол поворота равен нулю, имеем
W0 = w0, W'Q=w'o+ikBoWo.	(4.171)
Новые выражения для аберраций получим после перегруппировки членов и пренебрежения упомянутыми малыми членами. Груп-
85.
Z__
*23= Vf
Zo
пы аберрационных членов AU^i и АТГц практически останутся без изменения, за исключением того, что вместо параметра W'o в них будет фигурировать параметр w'o. Существенно изменится группа А1^ш, в которой появятся новые члены, перешедшие из первой и второй групп.
Можно записать
A W[ = A Wj -f- A ; A Wh = A Wn 4* А (З) ,	(4.172)
где
Л да1(3) = ik Во [/<! (2 w'o w'o w0—w'o2 w№) + 2 K2 w'o w№ 7X + K3 (Wq w0— -WoW^/. + ^w.lJ.-^w,,!?] ;	(4.173)
A wn(3)=ik Bo {[/C10 (w0w’o —w() w'o) +/C12 wjr—K13w0 /J 7a + + [2V^ + W114L	(4.174)
Окончательно группа Ашщ, выраженная через начальные условия во вращающейся системе координат, примет следующий вид: А йУщ = A Win 4~ A ^i(3) 4“ А Дощз) =	{^о (Лк Н" 2 ik Bq
+ w'o [К19 Л + 2 ik Во (К3 Л + /Сн /а) ] + w'o [Км Л + ik Во (К3 Л + + К10 Л)1 + Коз К K+ik во (Ki Л Л + Кц К /2+Кц к Л)} + + да0{дао2 (Ki8 — ik BoKi) + wo [к21 K—ik Во (Кз 11 + К1й /2)] + + KoiI\-ikBo(KoIl+K13lJJ}-	(4.175)
4.5.	ХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ В СИСТЕМЕ,
СОДЕРЖАЩЕЙ МАГНИТНЫЕ ЛИНЗЫ И ДЕФЛЕКТОРЫ
Были рассмотрены электронно-оптические характеристики изображения, создаваемого в магнитных полях моноэнергетическими электронами, т. е. предполагалось, что U=const. В действительности по разным причинам происходит энергетический разброс электронов. С одной стороны, электроны, испускаемые источником, имеют начальный разброс по энергии, с другой стороны, существуют нестабильности источника, обеспечивающего катод высоким напряжением. Кроме того, в результате нестабильности источников тока, питающих магнитные катушки, могут наблюдаться вариации траекторий электронов, несмотря на одинаковые начальные условия эмиссии. Перечисленные причины приводят к искажениям изображения, называемым хроматическими аберрациями. Рассмотрим их подробнее.
Будем исходить из уравнения параксиальной траектории (4.145). Из [60] напишем вариационное уравнение, определяющее 6W при изменении энергии электронов Ьи и флуктуации токов, возбуждающих линзы. Получим
86
S W"—ik B' 6 W— 2 ik B, 6 W - ik [	X
z	\ NP 2U /
X (2 Bz W'+ B’zW) + 2 ik yj-IsGs^ p,
(4.176>
где NI — ампер-витки, возбуждающие линзу (любую линзу системы). Рассмотрим одну линзу и один дефлектор, пользуясь принципом независимости. Все рассуждения можно повторить и применить к любому элементу системы.
Мы записали неоднородное дифференциальное уравнение, левая часть которого совпадает с рассмотренным выше однородным уравнением параксиальной траектории, в связи с чем за основу можно взять его решение, выраженное через стандартные траектории Wi(z) и №г(г). Дальше представим решение с неопределенными коэффициентами и решим уравнение (4.175) методом вариации постоянных коэффициентов, который в данном случае приводит к решению
W2pdz—(W2+2ikB0W1) J pdz.	(4.177)'
z.	z0
В результате подстановки в это выражение правой части р уравнения (4.176) получим
6 w =	— Is+ Ns — Is+	( — — 2 — 'j W’o ,
7 U	8 NI	\ U NI J °
где
к7 = k V W, ( Bz ws+3 + Д- B'z ws+3+2 gJ dz ,
2о
Zy_   , kV f W1[2BzWs+3A-B'zWs+2 dz Zo	\	/
/<8 =
—
9	2
Zw   /	\
kV f 2 Bz W'x + B’z WAdz
Zo	\	/
(4.178)
(4.179)-
(4.180)*
(4.181)
4.6.	ПРИМЕР РАСЧЕТА ГЕНЕРАТОРА ИЗОБРАЖЕНИЯ
Типичный электронно-лучевой генератор изображения содержит линзу и. дефлектор. Для улучшения электронно-оптических характеристик генератора нередко используются два дефлектора. Существуют различные подходы к оптимизации конструкции генератора изображения [61—63]. Рассмотрим пример выбора размещения дефлекторов, их относительного угла поворота и относительного, возбуждения 1[63], с помощью которых можно управлять аберрациями отклонения. Геометрия генератора показана на рис. 4.6 и может рассматриваться как часть системы, описанной в § 4.4 (рис. 4.5). Результаты расчета, иллюстрирующие влияние геометрии на аберрации изображения, представлены в табл. 4.11 и. 4.2. Сначала исследуем произвольно выбранный геометрический вариант (2о=Ог 2г=450, 21 = 250, 22=370, 2ь = 410 мм). Аберрации изображения (системы, настроенной на поле сканирования 5x5 мм при апертурном угле в плоскости изо
87’
сражения 5 мрад для пучка электронов, ускоренных в поле с напряжением 24 кВ и с энергетическим разбросом в пучке 2,5 эВ, показаны в табл. 4.1 (вариант 1). Для дефлекторов выбрано относительное возбуждение 0,5:1 и угол относительного поворота 90°.
Рис. 4.6. Геометрия электронно-лучевого генератора изображения, используемая в расчете по оптимизации аберрационных характеристик [63]
Следующий вариант расчета заключается в оптимизации геометрии с помощью параметров, перечисленных в табл. 4.2. Используя метод демпфирования наименьших квадратов [63], в результате шести итерационных циклов удается
Таблица 4.1
Аберрация электронно-лучевого генератора изображения
Вариант	Исходная система	Минимизация общей ошибки	Нуле! а я кома	Нулевая кривизна поля	Нулевой астигматизм	Нулевая дисторсия	Нулевая полевая хроматическая ошибка	Минимизация с учетохМ коррекции кривизны поля и астигматизма
Сферическая аберрация	0,003	0,003	0,003	0,003	0,004	0,003	0,003	0,003
Кома	0,15	0,01	0,00	0,01	0,008	0,07	0,02	0,01
Кривизна поля	3,29	0,10	0,09	0,00	0,58	0,48	0,01	0,33
Астигматизм	1,57	0,16	0,25	0,27	0,00	0,20	0,29	0,35
Дисторсия	10,09	1,51	1,51	0,84	1,25	0,00	1,51	2,15
Аксиальная хроматическая ошибка	0,02	0,02	0,02	0,02	0,03	0,02	0,02	0,02
Полевая хроматическая ошибка	0,25	0,04	0,02	0,02	0,09	0,08	0,00	0,01
Общая аберрация	3,66	0,19	0,27	0,27	0,60	0,53	0,29	0,49
Общая аберрация с учетом динамической коррекции, МКМ	0,29	0,05	0,03	0,03	0,12	0,11	0,03	0,026
Примечание. Все размеры даны в мкм.
$8
Таблица 4.2
Параметры системы, обеспечивающие вычисленные аберрации [63]
Вариант	2	3	4	5	6	7	8
Полож1ение линзы 2ь, мм	410,0	408,2	404,8	402,1	409,0	410,0	410,0
Положение первого дефлектора 21, IMM Возбуждение первого дефлектора относительно второго	296,8	273,2	266,4	267,5	251,8	261,1	240,0
	0,47	0,33	0,37	0,34	0,29	0,38	0,21
Угол поворота первого дефлектора относительного второго, Q.TT	117,	98,1	112,1	128,6	126,2	121,7	78,8
ilipdiA Положение второго дефлектора 22, мм	360,9	367,0	353,3	352,8	350,5	351,6	377,5
уменьшить общую аберрационную ошибку с 3,66 до 0,19 мкм (вариант 2). Все расчеты выполнены для неизменной длины генератора изображения и выбранных конструкций линзы и дефлекторов.
Пять следующих вариантов относятся к случаям нахождения геометрии генератора (табл. 4.2), обеспечивающей обращение в нуль какой-либо одной аберрационной ошибки: комы, кривизны поля, астигматизма, дисторсии, нолевой хроматической аберрации. В варианте 8 оптимизация производится при условии коррекции известными методами (§ 4.7) кривизны поля и астигматизма. Общая аберрация находится как квадратичная сумма отдельных видов аберраций.
Остается не исследованной возможность минимизации аберраций за счет выбора длины генератора изображения и оптимизации конструкций линзы и дефлекторов. Необходимо отметить, что уменьшение длины системы и увеличение протяженности поля линзы вдоль оптической оси приводит к уменьшению сферической аберрации, но отрицательно сказывается на большинстве оставшихся аберраций и, в первую очередь, на кривизне поля и астигматизме.
4.7.	АБЕРРАЦИИ В СИСТЕМЕ, СОДЕРЖАЩЕЙ
СМЕЩЕННЫЙ С ОПТИЧЕСКОЙ ОСИ АКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ
В реальной системе элементы, образующие поле (линзы, дефлекторы, квадруполи), могут располагаться с некоторым смещением от оптической оси. Оптическая ось представляет собою воображаемую прямую линию, связанную с определенными элементами системы. Каждая линза имеет собственную оптическую ось, задаваемую ее конструктивными частями, т. е. внутренней поверхностью цилиндрического отверстия в магнитной броне. В случае, если система содержит больше одного активного элемента, например, две линзы или более, дефлектор или квадрупольный элемент, то физические оси, соответствующие каждому элементу, могут иметь относительное смещение, которое в общем случае можно охарактеризовать некоторым минимальным расстоянием между отдельной осью и общей осью системы, а также относительным наклоном. Общая оптическая ось выбирается условно, как линия, проходящая через какие-нибудь две центральные точки.
89
Различные случаи несовпадения двух осей показаны на рис. 4.7. В общем случае несовпадающих осей z и Z\. когда они не пересекаются, произвольной точке пространства А можно поставить в соответствие координаты W, W, z в системе, связанной с общей
Рис. 4.7. Взаимное расположение двух несовпадающих осей:
а, б — непересекающиеся оси; в, г — пересекающиеся (б, г — рекомендуемые ориентации осей)
осью г, и координаты Wi, IFi, Zi в системе, связанной с отклоненной осью 21. Пусть 2П — координата точки на оси 2Ь соответствующая минимальному расстоянию между осями; 0'—угол наклона между осью 2 и прямой, параллельной оси 2Ь проходящей через точку 2П; £ — азимутальный угол на плоскости хОу, характеризующий направление наклона проекции оси 2Ь тогда
Wc=Wa+ (2—2п)0е^.	(4.182)
В частных случаях можем иметь: пересечение осей (IFa = 0), их параллельность (0 = 0).
Чтобы определить, к каким последствиям приводит смещение оси одного из элементов, необходимо установить изменения в лагранжиане системы, связанные со смещением. Для магнитных систем достаточно ограничиться рассмотрением скалярного потенциала.
Осесимметричный элемент. Вспомним, что потенциал идеальной осесимметричной системы с точностью до членов четвертого порядка малости имеет вид
T (W, W, z) =Т0 (z) — -i- Т" WW+ Т™ W2 W2,	(4.183)
90
где To—аксиальное распределение потенциала для всей системы в целом, т. е. для системы, содержащей N линз, он равен
Y0(z)= 2 фог(2)-	(4.184)
i=i
Рассмотрим, как изменится потенциал отдельной линзы в том случае, когда ее ось претерпевает отклонение, характеризуемого параметром И7С. Для этого в выражении потенциала отдельной линзы, представленного по отношению к собственной системе координат, т. е.
(^1, wlt zj = Т01 (zj- -2-	w,+ T'oY wl wl , (4.185)
произведем подстановку Wi = W—WC) в результате чего получим выражение потенциала линзы относительно общей системы координат:
(W, W, 2) = т01—т0; wc wc+± /С w2 w2 4%,+
+ — чС wc ww+ — ToY w3 w3— f — — To'i >c+
16	/64	\	4
+ — ToY rc W2 \ W — ( — — Vol Wc + — YoY W2 w—
32	/ у 4	32	/
— —	—— yJY rcr r2+ — v’oY w2w3+
+ TJY W2 W3.	x	(4.186)
Сравним это выражение с каноническим разложением потенциала (3.30). В результате получим
Mz) = 1Poi-^-1Ifoi№cW'c+^ ^oY^^,	(4.187)
<Pi (г) =	>	(4.188)
4	о2
Ф2 (z) = A T!oY W2 .	(4.189)
04
Таким образом, видно, что в исходной системе произошли следующие изменения: добавились члены в функции аксиального распределения фо и появились отсутствовавшие ранее функции ф1 и ф2, характеризующие соответственно дипольный и квадруполь-ный компоненты потенциала. Отметим, что наибольшее значение имеет дипольный член первого порядка малости, содержащий Wc.
Дефлектор. Относительно собственной оси Zi дефлектор характеризуется следующим разложением потенциала в ряд по малым параметрам:
Т (Flt Wt, Zj) W\+YjPi----------- Ti WiW!— 4- Wi W2 .
8	8
(4.190)
91
Если ось Zi не совпадает с осью z системы, то потенциал в произвольной точке пространства, аналогично тому как было найдено выше, выражается новым разложением, получаемым из (4.190) после подстановки Wt = W—Wc-.
7F (Г, W, г) = —Гс—Гс+ — Ф! W2 Гс+ — ¥ We W2 + 8	8
+ ( ¥ — — Wc— — ¥ W2 ( V,— — Ti rc Wc —
1 i л	x и c g	1 I J- 4
— — ¥[ w2 W+ J- Y, Wc W2 + — ¥>c W2 + — (Tf rc + 8/8	8	4
+ ¥¥c) WW— — 4STFTT—— ¥[ WW2.	(4.191)
8	8
Сравнивая этот результат с каноническим разложением, приходим к заключению, что
Фо (2) = -^^-^^+ 4 y;w2wc+±¥;wcw2;	(4.192)
О	о
Ф1 (z) =	- -L ¥ Гс Гс - А- т; W2 ;	(4.193)
Ф2(г)=4-^'ГС.	(4.194)
Квадруполь. Аналогично предыдущим случаям выполним такую же подстановку в собственном потенциале квадруполя. В результате получим
Чг(Г1,Г1,г1) = Т2Г?+Т2Г1—^-Чг2Г?Г1—
_ _1 Ч?; г? Гх = —2 ¥а We Г—2 т2 wc w + W2 w2 + ^w2—
---- ¥2 №3 w— — Т2 W2 W + — T2 FCF2 F +
12	12	4
4- -K	w3— yi- ¥2FcF3,	(4.195)
откуда видно, что
%(z) = -2YJe,	(4.196)
Ф2(г) = Т2,	(4.197)
Фз (z) = 2-.Y2 Wc.	(4.198)
Изменения в параксиальных траекториях. Рассмотрим уравнение параксиальной траектории для случая смещенного осесимметричного элемента. Примем во внимание только появление дипольного члена первого порядка <pi = Bih\(z—Zq), где Si —
.92
амплитуда напряженности магнитного поля этого элемента (линзы), hi — нормированная функция распределения поля, z0 — положение центра смещенной линзы.
Исходя из уравнений (4.144) и стандартного метода решения (4.145), получаем новое выражение для параксиальной траектории:
W^W'0W1 + W0W2+ikB1
2	_ ,
-Гх у WcW2hidz + (W2 +
*0
+ 2 ik Во W\) f Wc hi dz
(4.199)
Учитывая выражение (4.182) и выделяя малые параметры Wa и р, представляем параксиальную траекторию в виде, удобном для определения аберраций:
г = г;г1+г0га+гав1г31+рв11У321	(4.200)
где Гз1 и 1F32 — стандартные траектории, учитывающие влияние параллельного смещения и углового наклона линзы, выражаемые уравнениями:
— Гх у W2 h'l dz + (W2+2ik Во WJ $ F, h'l dz , (4.201) Zo	Zo
-WT у (z-zB)W2h'idz+-(W2+2ikB0W1) у (z——
—zn) W, h'i dz].
W31 = ik
WS2 = ik е^
(4.202)
Вывод, который можно сделать из (4.200), заключается в том, что изображение в целом испытывает постоянное смещение, равное
AF= WaB, W3 (£и) + pBi 1Гз2(zh).
(4.203)
Аберрации. Исследуем аберрации, возникающие в системе со смещенной линзой. Будем руководствоваться методикой использования смешанного эйконала В< (§ 4.1). Выпишем сначала лагранжиан четвертого порядка, характеризующий магнитную систему с осесимметричными и дипольными полями,
^l+ik 8
D__________
---l(W*W W'—W2WW') +
-I- Z1 (2W2W W — IF2 W)-J- Tj (2 W W W'—W2W)
(4.204)
В плоскости изображения абберрационное выражение можно представить в виде дГ=-2Га(ги)уит4-^.
(4.205)
93
Используя (4.204), получим исходную формулу для определения аберрационных коэффициентов:
A W = —2 (ги) /И W{ ( - Zo	\	4 + И ^-2	 4	/	*0	_ ; х, ЦТ'		 	 /А Ш* -1-	(fl?		1 ww, 2	2	ik в, — ik т _ — —-	w-\	l-ww+ 16	2 i k В.	—	— —16	W'~2W ww')+ dz.	(4.206)
Чтобы определить аберрации изображения в конкретной системе, нужно: найти решение параксиального уравнения W(z), выраженное через стандартные траектории, характерные для рассматриваемой системы; конкретизировать выражение ТЦг) для дипольного компонента скалярного потенциала; подставить JT(z) и Wifz) в конкретном представлении в (4.206) и собрать все члены при малых параметрах. Для этого удобно воспользоваться методикой машинного преобразования выражения (4.206), предложенной в [59]. Эта методика применяется при рассмотрении сложных систем и выводе аберраций более высоких порядков.
Для руководства выбором явных выражений W(z) и Ti(z) в зависимости от состава электронно-оптической системы предлагается табл. 4.3.
Таблица 4.3
Выражения, определяющие параксиальные траектории и потенциал дипольного типа в зависимости от состава системы
№ n/n i		Состав системы	Параксиальная траектория W	Потенциал
1	Проектор изображения		<0
2	Генератор изображения		hGi
3	Проектор с малым отклонением изображения	w/0wl+w0w2+i2w5	IzG2
4	Генератор и проектор с малым - отклонением изображения		IiGi+I2G2
5	Система (с несоосной линзой	W+WaBiW3l-[-^BiW32	+ P(z — zn)]
Примечание: В случае системы с несоосной линзой (п. 5) вместо W и T*] используются выражения, соответствующие составу рассматриваемой системы для одного из случаев, перечисленных в п. 1—4. 
94
Нарушение соосности одной из линз в общем случае состоит из смещения и наклона оси, характеризуемых комплексным параметром. В частном случае — при параллельном смещении или наклоне оси — параметр, характеризующий смещение, может быть сделан действительным числом с помощью выбора ориентации системы координат. При параллельном смещении для этого достаточно выбрать абсциссу как линию, цроходящую через след смещенной оси, при наклоне оси линзы абсциссу достаточно ориентировать по линии, представляющей собой проекцию оси этой линзы на плоскость хОу.
Аберрации центрального пучка (случай, соответствующий п. 1 и п. 5 табл. 4.3). Рассмотрим частный случай системы со смещенной линзой, в который пучок лучей исходит из точки, лежащей на оси системы. В этом случае W'o и а равны нулю. Параксиальная траектория
W-W'M+WM,,	(4.207)
где IF3i представляется формулой (4.201).
Аберрационные выражения получим из формул (4.151) —(4.156), в которых произведем замены: Л на WaBi, Gi на h'i/4 и IF4 на W'31.
В результате получим
AW = K1W'o2Wo+K2W'o2B1Wa+K3W'oW’oB1Wa +
4- W'o Bl Wa Wa 4- K5 W'o Bl W2 + K, Bl W2 Wa,	(4.208)
где
” z,
К* = — [и IF'i2 W{ W31 - Щ (Wl Wr W'31 + wl W31 Wi-
2 4 L	4
—2W1W1 W31 F;)+ l~ (2 WT Wt W't — Wl rl) dz-
W[ >'2 w_ k_Lb. (2	F31 w, W[ - Wt wl W31 -
4
(Wl w{ — 2W1W1 >1) dz-, 4
Ki = v Iй (if; w’i W'31 W3l —	(Wi W31 Wl w'3l +
г» I	____L _	_
+ W\ IF31 W31 W{ -Wl Wl W31 W3l - Wl W3l W3i if;) +
-I-	(F31- vFm) - Wl wl (W31 -F31)+
+ if; (1F31 + F31)]} dz-,
Zo
си
K3=H Zo
—о	, ihyk
-wl IF31 F0+- 4
— W'2 W3I- (W\ W23l W{- Wi W31 W31) + 2	4
(4.209)
(4.210)
(4.211)
95
-|_ (Wl w’3l-2 Wx W31W'i)
dz;
(4.212)
кв= ИИ |4~ r3i ^1-	 (W. W231 W31 +
z0 I 2	6
// —
+ F32! №31 W; - 2 Wx W31W31 F31) - —1 -b r32i W'i + 4	|_ 2
+ W, W31 (W31-W^) + W31 (W31 Wi-W^i)]} dz,
(4.213)
7(i выражается формулой (4.151).
Смещение линзы привело помимо сферической ошибки (7(1) к появлению новых: комы (7(2, 7(3), эллипса (7(4, Т(5) и дисторсии (7(e).
Аберрации в системе, содержащей генератор изображения (п. 2 табл. 4.3). Рассмотрим аберрации, возникающие в системе, содержащей генератор изображения и смещенную линзу (п. 5 табл. 4.3).
Пользуясь процедурой выделения главных членов среди неосновных аберраций, опустим смешанные члены второго и все члены более высоких порядков, а оставшиеся сгруппируем по параметрам, определяющим нарушение соосности. Выбрав ориентацию системы координат так, чтобы несоосность характеризовалась
^с=Га+р(2-2п),	(4.214)
после' выполнения стандартных процедур по выводу аберрационных выражений получим две новых группы.
Группа аберраций, связанных с параллельным смещением оси линзы. Используя параксиальную траекторию
r = F;F1 + raB1F31 + 7ir4.	(4.215)
получаем искомую группу аберраций:
A W = Wа Вх (Км Wo Wo + Wo Л + К27 Wo /х + К30 Ц Ц) +
+ WaB1(K23Wo2 + K2SWoI1 + K29Ii).	(4.216)
Группа аберраций, связанных с наклоном оси линзы. При использовании параксиальной траектории
W = W'QW1 + $B1W32 + IlWi	(4.217)
получим новую группу аберраций, связанных с параметром р: A W = р Вг (К31 Wo Wo + K3i W'o2 + 7<33 Wo К + K3i Wo Ir +
+ K35WoI1 + K33ll + K37lJi).	(4.218)
Нумерация индексов при коэффициентах продолжается с предыдущих параграфов. Для аберрационных коэффициентов получим 96
2и
Х^24,31 = У J
z0
—	ik в" —	—
W{ W? №31,2---------г (2 W± W± F3i,2 W\ —
4
-wl F31,2w'i-w2iw1 №31,2)-
dz,
(4.219)
где IF31,2 для первого варианта означает траекторию IF31, для второго—1^32, а параметр 6 имеет соответственно значения: 1 или z—zn. Остальные коэффициенты:
*25,32 = МИ
Z z0
w2 г; 1Гз1,2
k I В~ п —	--f о ------  — /
(1F? Г31 , 2 Wt + Wl WJ)! , 2
— 2 Гх W4 №31,2 W'i) +	(2 WjWi W'i — W2i W'j) dz;
*и Г , - , -,	,
*26.33 = V J WiWiW4W3
(4.220)
ь i в —	_,
31,2----(W, W'1 №31.2 №4 +
+ FX W4 №31,2 W'i — W, W4W'3l.2W'i — W1 W4 W4 w31,2) + + ik G{ (№, Wr W31<2 + W1 Г31.2 №1 —^№31,2 ^1') —
klhl& I W1W1W'4 + W'1W4Wi — WiW4W'l) dz;
г,
г»
W'2 W4 №31,2— — (2 W, Г4 1Гз1,2 W{-4
-wl W4 W'^ + kiG'! (W2i г;112-
kl h- (2 WT W4W'i-Wl Fi)l dz;
4
*27,34 = V J Zo
— W21 Гз1,2^4
— 2WiW3i,2W'i) — 4
Р2и Г t —,	, —,
*28,3 5 = И Wi Wi W4 F31 ,2-
Zo
k i B~ —	—,
(^^^31,2 №1 +
+ W1W1 Г31.2 — W'1 W, №31,2 W'l—w\ W4 W31.2 W'l)--kiG'i (F, r3i,2 W'i —	Г31,2 ^ + ^^^31,2) +
’ klhlb (W^Wl+W)^ W4W'i — W^W'i) dz;
-j- W\ W? W'3i,2-k-^ (w24W3i.2W'i + —2 Wr W4 №31,2 W'4)—kiG'i (^1 W4 F31.2 +
(2 W4 W4 W'4 —
4
4 fи ' *29,36 = V J z« .
+ f\ wl w'31.2
+ W4W3t,2W'i — W1W3i,2 ^) +
4—11
(4.221)
(4.222)
(4.223)
WiW't) dz;
”4.224)
97
/Сзо,з7 ~ V J
Zo
_, , _, , ь; в ___	__ Wl W4 W4W31,2---------------(Гх W4 W3I,2 w4 +
+ w4 W3I,2 W't W4—W1W4 W3l,2 W’4 — W4 W4W4 W3J,2) —
— kiGi (>, r3l,2 W'4 — >,^11731,2 + ^4 VT31,2 >;) +
+ ki Gi (W^W'^ + W, W31,2 W'4 — W4W3l, 2 Wi) — kihid —	—,	_ _,    
(Wr W4 W4 + r4 IF4 Wl — W4 W4 W4) dz.
(4.225)
4
4.8. КОРРЕКЦИЯ АБЕРРАЦИИ
Возможность коррекции аберраций в электронно-оптических системах различного назначения (электронные микроскопы простого и растрового типов, устройства различных видов обработок) исследуется давно. В принципе возможна коррекция всех видов .аберраций. Разработана стройная теория систематического исключения аберраций [61—62]. Однако реальное исполнение предлагаемых концепций связано с большими трудностями практического исполнения и во многих случаях не оправдывает себя. В конкретных системах возникает потребность уменьшения до определенного значения не всех, а только определенного типа аберраций. Например, в проекционных системах электронной литографии, как будет показано в гл. 5, сферическая ошибка и кома не играют роли из-за возможности использования малоапертурных пучков. Оптимизация характеристик изображения в этих системах достигается выбором геометрии расположения линз и условиями освещения маски.
В практической электронной литографии, использующей генератор изображения, широко используются методы динамической коррекции. Дадим математическое обоснование этих методов.
Динамическая коррекция астигматизма. Для коррекции астигматизма используется магнитный квадрупольный элемент, а точнее, пара симметрично расположенных квадрупольных элементов, возбуждаемая двумя независимыми токами /кх и /ку, которые объединим в одно комплексное число
/к = ^кХ+^/ку,	(4.226)
# потенциал, генерируемый парой этих элементов записывается в виде Т2=/кТ2о(г—z6)e^,	(4.227)
где Т2о(з—2б) — потенциальная функция отдельного квадруполя, .соответствующая возбуждению единичным током; р — азимутальный угол, характеризующий ориентацию квадруполя по отношению к выбранной системе координат; — положение центра квадруполя. Конкретный вид функции Ч^о находится из специального расчета, а в некоторых случаях допускает аналитическое .выражение.
98
Вводя квадруполь в систему с целью коррекции, можно счи-тать, что порядок малости его старших членов такой же, как и для компенсируемых членов. Таким образом, в лагранжиане, определяющем геометрические аберрации третьего порядка, появятся дополнительные члены, с учетом которых F4 примет вид:
_	+ kiB"_ w де (де де, __де де,)+ kl Il V1 (2 WWW’ —
*	о	lo	4
_ kt /, т; —	—	r2 —
— W2W’)-------— (2W W W' — W2 W') + 4 i WW’ k j W2dz—
4	z„
-----f	ki T',	_	—	—
— 4iWW'k J T2dz+---------? (3 WW’ — W W') W2 +
ZQ	6
ki 4?'	_ _____
+ ~ W2 (WW' — 3 W W').	(4.228)
Чтобы учесть вносимые квадруполем аберрации, включим в? лагранжиан следующие, четвертого порядка малости относящиеся к нему члены. Повторим стандартные процедуры по выводу аберраций и получим новую группу членов, связанных с полем квадруполя. Так как мы рассматриваем генератор изображения с последующим проектором и отклоняющим элементом, то параксиальная траектория, из которой мы будем исходить, имеет вид W = W'W,+ Wo W2 + I.W. + /2 W5 + Wa Bt W31 + a B, W32	(4.229)
с прежним ограничением: параметры Wq, I2, Wa, а более высокого порядка малости по сравнению с W'o и Л.
Аберрационные члены, связанные с квадруполем:
A IFVI =/к (К38 ^о + Кз9 Л+ А^40 Л+^41 ^о+^42 WCL ^1+^43^^] + + Код wо Wq + /С40 Wq ^0 4" К47 Л ^02 + К49 К Л ^0 + К50	^0 4“
4“ ^53 Л^1)4“^к (^45 ^034"К48 Л 4“ К^1 11 ^о4" -^С52 11) .	(4.230/
-Очевидно, что большинство приведенных коэффициентов выражают очень малые по значению члены, однако среди них могут оказаться члены, сравнимые с некоторыми другими аберрационными ошибками в системах с оптимизированными свойствами.
Коэффициенты, входящие в (4.230), могут быть вычислены по формулам:
К38 = —8 ik V Г W20IF? dz ;	(4.231)
Zo рИ	-- -
/<39=—Wx W i dz;	(4.232)
Zo
pH	-- ~ '
-8 ik V J T20 W, W. dz-	(4.233)
Zo 4*	99
*«= -8 ik V fH T20Fx F2 dz;	(4 234)
*42.43 = —8ik V j“ Т20 6 Fx F3i,2 dz ;	(4.235)
Zo
Ku = ~ikV /ит;0(ЗГх Ff Fj — F? Fj) dz;	(4 236:)
Zo
*45 = --y V fH ^(F?F;-3Ff W.W'^dz-	(4.237)
Zo
Kie = —2 ik V JH V20 (2 Fx Fx W4 W{ + Fx F? W'4— Wl F4 Fj) dz; Zo
(4.238)
Ki7 =-ikV$a T;0(3Fi F4F; -F? W'4)dz ;	(4.239)
Zo
«8 = — ik V f“ T20 (Fl Wt wi—2 Fx Fx F4 Fj —F?.Fx Wl) dz;
(4.240)
K49 = -2 ik V fa Y20 (2FxF4 F4 Wi + W2 W4 W'4—Wl Wi W'4) dz; Zo
(4.241)
*50 = — ik V $a (Fx W24 Wi + 2 Fx Fx F4 W’4—Fx W24 Wi) dz; Zo
(4.242)
K5l = —ik V j“ Ч^о (Fx W24 Wi — Fx W24 Wi — 2 Fx Fx F4 W4) dz;
(4.243)
*52 = — -y V j“ T20 (W34 Wi — 3 Fx W24 Wl) dz;	(4.244)
*53 = — ik V f“ ^2 0 (F4 W24 wi + 2 Fx F4 F4 wl — Fx W24 Wl) dz.
Zo
(4.245)
Коррекция заключается в том, что мы выбираем закон изменения тока /к таким, чтобы он удовлетворял уравнению (*s/2i+*38/k) w'o=0,	(4.246)
откуда следует условие компенсации
1К = — Ц	(4.247)
Л 88
Все величины, входящие в это уравнение — комплексные.
Слева можно выделить действительную и мнимую части и, пользуясь параметром р, определить наиболее удобную ориентацию 100
квадруполя. Очень важное следствие, вытекающее из последнего уравнения, заключается в том, что ток, возбуждающий квадруполь, должен быть пропорционален квадрату тока, возбуждающего генератор, изменяться синхронно с ним.
Динамическая коррекция кривизны поля изображения (динамическая фокусировка). Для коррекции кривизны поля вводится дополнительный осесимметричный элемент с малым числом витков, позволяющий в динамическом режиме на больших частотах синхронно с отклонением компенсировать возникающую дефокусировку пучка. Пусть Icb(z)—аксиальное распределение напряженности магнитного поля, создаваемого элементом, например, в случае одного витка с током
b(z) = ------,	(4.248)
v	8 л [/?a4-(z—г7)2]3/2	'
где R — радиус витка; г7— положение центра витка.
В лагранжиане Ft добавятся члены:
f4= — w'2^'2 — (W w'—w№')+	(В"+ icь") ww x
X {WW' —W W") + ... ,	(4.249)
где опущенные члены такие, же, как в (4.228). Параксиальная траектория останется прежней (4.229). Таким образом, аберрационная группа членов, характеризующая рассматриваемый элемент, будет следующей:
A WVII = 1С (^54 ^0 + Кьъ Л + ^56 ^О2	+ ^57 Л +
Л + К59^о	+	+ *в1 /1 Л)>	(4.250)
где
-K^ikV b(WrW,l—WrW\)dz-,	(4.251)
20
Л68 = ik V J“ b (W2 W{ — W, W2) dz;	(4.252)
zo
JCW= — — v [“ b" (Wl W^W'i — W4Wl w\)dz-,	(4.253)
4 I
— — V b"(Wl WiWi + Wi W4W't — W^WiWS—
8 Zo
— W1W1W4W'l)dz;	(4.254)
K58 = — — V \a b” (W4W, W4 W{ + w1w1wiw'i — w1 wl wi—
—Wl W4 rj) dz ;	(4.255)
101
Ки = — -j- v f“ b" (W1W4W'1W4 + W'1W4W4W'I-W1 w4w4 w4~ 4 Zo
-W4 W4 W4 rj) dz ;	(4.256)
tfe0 = — 4 V iB b" (^4	W{ — W2 W4 IF4) dz ;	(4.257)
^>1= 4 V f“ b" (ri ^4 Ж-2 WL W4 W4 W4 + W24 Г4Г[) dz. (4.258) 8 Zo
Коррекция кривизны поля изображения заключается в том, что возбуждение дополнительного элемента выбирается в соответствии с условием
(KJJi+K5Jc)w'q==0,	(4.259)
откуда вытекает следствие
4=-^ Л Л.	(4.260)
Л 54
т. е. ток /с должен быть пропорционален квадрату модуля тока,, возбуждающего генератор.
4.9.	ДОПУСКИ
В реальной системе, состоящей из множества активных элементов, как мы убедились, присутствует большое число групп аберраций. Некоторые группы являются неизбежными, другие возникают в результате неточного исполнения системы или нестабильной работы источников питания. Аберрации, органически присущие системе, минимизируются выбором оптимальной геометрии системы, введением дополнительных корректирующих элементов. Дальнейшее конструирование заключается в определении допусков, гарантирующих допустимый уровень аберрационных ошибок.
Производится сравнение аберраций, возникающих в результате допускаемого нарушения геометрии, с собственными аберрациями системы, вычисленными для идеальных условий. Рассмотрим систему, содержащую генератор изображения и характеризуемую аберрациями (4.148), (4.151) — (4. 156). Формулы включают сферическую ошибку (Ai), кому (А2, Аз), эллипс (А4, As) и дисторсию (Аб). В целом изображение можно охарактеризовать двумя параметрами: А— радиус рассеяния и Ад — абсолютной величиной дисторсии, которые имеют максимальные значения в наиболее удаленной от оси точке изображения, например в вершине прямоугольного изображения.
Размер дисторсии определить достаточно просто Ад= | Ав| | Л |3, а найти радиус рассеяния гораздо сложнее. В рассматриваемой точке фигура рассеяния складывается из сферической ошибки, комы и эллипса, которые в итоге приводят к сложному рас-102
.пределению интенсивности экспозиции в окрестности предполагаемой точки изображения. В растровой электронной микроскопии существует традиция определять радус рассеяния как среднеквадратическое значение из радиусов, относящихся к каждой фигуре рассеяния. Но радиус рассеяния комы и эллипса — понятие условное. Определим их следующим образом. Перейдем от комплексных величин к действительным. В рассматриваемом случае отклонение пучка Wi можно определить из условия I\ IF4 = Wif где W4— стандартная траектория, характеризуемая расстоянием ао, на которое отклоняется пучок при |Л| =1, и углом поворота, который в данном случае использовать не будем. Пусть а — расстояние в поле изображения, на которое удалена крайняя точка, тогда \Ii\=a/a0, пусть также w,o = ae^(O^£<2n;). Введем понятия радиусов рассеяния следующим образом: /?1=Л\а3, 7?2 = =	,^3=^[^i + C14-]/C2 + 4 ], где Л=Ке^(
Ji = Im/C2, Di + Ci = K4, Ci = ImT<5. Нетрудно убедиться в том, что Ль К4 — действительные величины. За величину примем радиус ^максимальной окружности, вписывающейся в кому (радиус комы); наиболее удаленная точка в коме находится на расстоянии ЗТ?2 от гауссовского положения точки; /?з — наибольшая полуось эллипса рассеяния. Учитывая сказанное найдем радиус рассеяния как максимальную величину из трех:
J?=max(i/?i, 3^2, Яз).	(4.261)
Для определения допуска зададимся допустимыми уровнями рассеяния (’1+Q)/? и дисторсии (1 + Ф)/?д, т. е. будем исходить из некоторого числа Q. Очевидно, что существует множество причин, которые могут внести свой вклад в общее аберрационное рассеяние и дисторсию. Необходимо учесть все возможные причины и сопоставить каждой из них некоторый весовой множитель. Это означает, что требования к допускам различной природы могут различаться по степени жесткости. Допустим, что имеется и причин с qi (i=l, 2,..., и) весовыми множителями, которые нужно оценить. Среди этих причин: смещение и наклон каждой из осей линз, нестабильности питающих токов линз, ускоряющего напряжения, возможность смещения центра кроссовера с общей, оптической оси системы. Сумма весовых множителей должна равняться допустимому параметру Q:
п
2	=	(4.262)
В случае равной значимости всех причин будем иметь общее q = ^QJn. Для каждого искомого параметра определим сначала два допуска: по рассеянию и дисторсии, а затем возьмем общий как минимальное из них значение. Перейдем к конкретным примерам.
1.	Смещение оси. Пусть b — величина предполагаемого параллельного смещения оси линзы. Амплитуду напряженности магнит-
103
ного поля рассматриваемой линзы обозначим Bt. Индекс «один» присвоен условно, так как рассуждения могут относиться к любой линзе системы. Определим параметры, характеризующие влияние смещения оси на оптические характеристики: радиус комы (Л24> Кгз):	______
RK = b В. а2 V F2 + f2 ,	(4.263)
большая полуось эллипса (/Ge—/Ge):
Rg = bB1—[DK + CK-\- /С2 + с2] ,	(4.264)
абсолютная дисторсия (К29, Кзо):
R^bBi	(4-265)
В скобках указаны комплексные аберрационные коэффициенты, из которых вычисляются: FK, fK — коэффициенты изотропной и анизотропной комы; Ок, Ск, ек — кривизна поля, изотропного и анизотропного астигматизма; Ек, ек — изотропной и анизотропной дисторсии.
Из уравнений
3RK = qR; Ra = qR; Rm = q Ra	(4.266)
вычислим решения bit b2, b3, представляющие собой допуски. Первые два — допуски по рассеянию, третий — по дисторсии, а наименьший из всех трех — общий допуск.
Если исходить из арифметического сложения RK и Rs или их среднеквадратического значения, то получим более жесткий допуск по рассеянию. Как правило, в зависимости от апертуры и размера поля изображения, преобладает какая-либо одна фигура рассеяния и получим совпадающие результаты, а раздельное вычисление нескольких допусков даст информацию об основной причине, влияющей на допуск.
2.	Наклон оси. Пусть 0 — угол предполагаемого наклона. В этом случае все рассуждения проводим аналогично. Исходим из радиуса комы (К31, К32)
7?К = Р	а2 + ,	(4-267)
большой полуоси эллипса (Кзз—/Gs)
=	— [ок + Ск+ ]/С2 + с2]	(4.268)
а0 L	J
и абсолютной дисторсии (Дзб, Лз?)
Ядк=р Bi (—Y	•	(4.2б9)
\ ао /
Из (4.266), как и выше, вычисляем решения Pi, Р2, рз и в качестве общего допуска выбираем наименьшее значение f}=min((Pi, р2, Рз).	(4.270)
104
3.	Смещение кроссовера. Смещение с оси системы центра кроссовера приводит к появлению большой группы аберраций (4.175), которая также состоит из комы, эллипса и диосторсии. Аналогично проанализировав размер и ориентацию этих фигур, определим частные и общий допуски.
.4. Совмещение. Отклонение изображения с целью совмещения рисунков, выполняемое дефлектором с током /г, приводит к нежелательной группе аберраций (Кю—Kie), которая ограничивает допустимое отклонение изображения. Эта группа аберраций также содержит кому, эллипс и дисторсию, а потому совершенно так же определяем допуск на ток |/2|, исходя'из которого находим допустимое отклонение с:
с=с0|/2|,	(4.271)
где Со= | ^б(2и) |.
5.	Стабильность источников питания. Нестабильная работа источников питания приводит к появлению хроматических аберраций. Существует несколько источников хроматических ошибок: начальный энергетический разброс электронов, энергетический разброс из-за колебания напряжения высоковольтного источника и колебаний источников тока, питающих линзы. Предполагаем, что хроматические аберрации, связанные с начальным разбросом, зависящим от источника электронов, значительно уступают геометрическим аберрациям системы. В противном случае схема определения допусков несколько изменится: мы будем обязаны включить в число основных аберраций, с которыми производится сравнение,— хроматические. При определении допусков на стабильность исходним из выражений
по напряжению Ф
A^Otf^l + lK^I)^,	(4.272)
по ампер-виткам NI
А Ц7 = (|^ Л1 +2|А9 шЦ) .	(4.273)
Перед членом с коэффициентом Кэ взят знак «плюс» в противоположность выражению (4.178) из соображений наихудшего случая реализации случайных колебаний. Для определения требований по абсолютной стабильности будем исходить из равенств:
И7 Л1 = Я Яд, а 1Я„|	= Я R,	(4.274)
1КвЛ1^=^д,2а|К9| ^=qR	(4-275)
и в качестве допусков возьмем наименьшие ДФ/Ф n ^NI/NI для каждого из двух решений.
В технических условиях принято указывать требования к стабильности источников питания, отнесенные к некоторому интерна-
105
лу времени. Это время зависит от организации работы на конкретном оборудовании. Как правило, оно выбирается равным интервалу между контрольными промерами.
4.10.	КОНТРОЛЬНЫЙ РАСЧЕТ
После определения допусков и условий коррекций отдельных аберраций рекомендуется сделать контрольный расчет системы в целом, учитывая'все группы аберраций. Ввиду того, что суммарное рассеяние представляет собой очень сложную фигуру и зависит от положения рассматриваемых точек в пределах изображения, которое уже нельзя считать симметричным из-за многочисленных нарушений, которые могут быть ориентированы случайным образом, рекомендуется для расчета выбрать несколько симметрично расположенных точек, например I, для которых wQ = a^h (Zk=2nk/l, 6 = 0, 1,..., I—1), а также построить по точкам результирующие фигуры рассеяния, приняв a/o = aelVp (Vp = 2n;p/m, р = 0, 1, ..., т—1).
Рассматривая все ранее выведенные группы аберраций, распределяем их по-фигурам рассеяния и собираем вместе одинаковые. Таким образом, при расчете можно получить новую информацию. Выпишем аберрации во вращающейся системе координат, представленные по фигурам рассеяния:
аксиальная ошибка, включающая сферическую:
Д г = а3 [ (К1 + К56Vp + Км е-1' vp + К«7к ‘ Vp 1!	(4.276>
эллипс рассеяния, включающий кривизну и астигматизм:
Д W (a) = а е£ v*>{ | К4 2,7, | + К12 К /2 + К14 /х72 +
+ Wo [К1П1 + 2iAB0 (Ka7i + Кц72)] + Го [К21 Л— i kВо (К3 K+Kv,ЛИ +
+ B1[waKMT1 + WaK№li + ?>K33T1e Sk + ₽К35/1 е~1Ч +
4~ А’бО ^1	4~ ^51	/<54 h 4" /<59 Л. Л h | +
+ а е“1	{К5 /2 + к137, + Fo [К20 Ii + ik Во (tf3 7Х + К10 /2) ] +
+ Br (wa /С27 Л + Р А"з4 Л е ^к) + Кзв + А49 Л ЛУк + /<во 4} •	(4.277)
Члены, обведенные рамкой, должны компенсировать друг друга. Кома длины:
А (о?) = а2 [К3 Л + Кю ^2 +	(/<17 + 2 i k BQ +
+ Bl (к24 Wa + K31 0 e E*) +K4671 Ik + K58 Ir ICY	(4-278>
кома радиуса:
д r2 (a3) --= a3 e2 l'[K274 + Kn72 +	(Kl8— i k B3 KJ +
+ BX (К25 ИЛг + КзгРе +K48 Л/k + Kst Л: Л.1 + a2 e рКц11^к> (4.279)
дисторсия:
A W = Ke	+ Ki5 /p2 + Kw IJ173 +
106
+ Bl (к29 l2i Wa + Кза II II wa + K3e I2 ₽ e1’ h + K37 Л Л P e 1 S +
+ W. [K231^ +ikB0 (Ki Iili + KiJih + Ku Ii 72) ] +
+ Wo [K,212i — ik Bo (Кь I2i + tfis Ii 12) 1 +
+ 'к <K33 Ti + Kw К + Ku Wo + Ki2 Bi Wa + Ki3 Bi p e~l +
+ K33 Ii 7?) + TK Ki31\ + Ic (K33 Ii + Ku I2t 7i).	(4.280)
Если для любой из точек £к выполняются условия
| A F (а) + А (а2) + А Г2 (а2) + А F (а3) | < (1 + 6?) R,	(4.281)
JAF| <(1+6?)/?Д)	(4.282)
то аберрационный расчет системы в целом можно считать законченным.
Глава пятая
РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ АБЕРРАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В ПРОЕКЦИОННЫХ СИСТЕМАХ С МАЛОЙ АПЕРТУРОЙ
5.1.	ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКЦИОННЫХ СИСТЕМ
Рассмотрим характеристики качества проекционного изображения в зависимости от состава и геометрии системы. Проекционная система (рис. 1.15) содержит электронную пушку, конденсорную систему, коллиматор и проектор. Возможность получения высококачественного изображения в проекторе обеспечивается малостью апертуры освещения и монохроматичностью пучка электронов, падающих на маску. Конденсорная система и коллиматор являются частями системы, от которых в значительной степени зависят разрешение и дисторсия изображения. Электронный пучок перед тем, как попасть на маску, формируется, чтобы обеспечить возможный минимум аберраций.
Во-первых, пучок сжимается до таких размеров, при которых еще не проявляется действие дифракции. Для этого используется кроссовер пучка, который с помощью конденсаторной системы дополнительно уменьшается до микрометровых размеров. Уменьшенное изображение кроссовера, из которого осуществляется освещение маски, называется входным зрачком проектора, а его изображение, находящееся внутри проектора,— выходным зрачком. Свойства электронного пучка в районе входного зрачка, как правило, определяются экспериментально, а дальнейшие траектории и связанные с ними аберрации, рассчитываются теоретически. Требуемый диаметр пучка во входном зрачке и длина коллиматора— зависимые величины. Большая длина коллиматора выбирается для того, чтобы уменьшить влияние аберраций осветительной
107
системы на качество изображения. В устройстве, описанном в [22], ее удалось значительно сократить за счет использования сканирующего освещения и динамической коррекции аберраций коллиматора. Во-вторых, пучок коллимируется для того, чтобы попасть на маску под определенным наклоном, незначительно отличающимся от нормали к поверхности маски, от которого зависит минимум аберраций изображения.
Таким образом, важнейшие особенности проекционных систем с маской, в отличие от систем с фотокатодом, заключаются в возможности формирования свойств освещения, из которых наиболее существенными являются:
1)	малость полуугла расходимости освещения (угловой апертуры) в плоскости маски, задаваемого радиусом входного зрачка;
2)	монохроматичность пучка, достигаемая ускорением электронов до энергии порядка 20 кВ, на фоне которой начальный энергетический разброс пренебрежимо мал;
3)	наклон главных лучей в плоскости маски, определяющий минимум дисторсии и рассеяния электронов в изображении.
Система с малой апертурой. Идеальное изображение предмета может быть создано только с помощью монохроматических параксиальных электронов, т. е. движущихся очень близко к оптической оси. Любое отклонение электронных траекторий от оптической оси связано с возникновением аберраций. Определение степени допустимого отклонения электронов от оптической оси составляет основную задачу теории аберраций. Расчет электронно-оптической системы заключается в определении геометрических условий, обеспечивающих формирование требуемого изображения с допустимым минимумом аберраций.
Геометрические аберрации третьего порядка содержат несколько видов ошибок: сферическую, кому, кривизну поля с астигматизмом и дисторсию, которые по-разному зависят от апертуры; Выбирая малую апертуру, можно добиться,, чтобы сферическая ошибка и кома стали малыми по сравнению с кривизной поля и астигматизмом. Проекционную систему, в которой можно пренебречь аберрациями, содержащими апертуру во второй и третьей степени, т. е. комой и сферической ошибкой, назовем системой с малой апертурой.
Характеристики изображения. Качество электронно-литографического изображения маски зависит от нескольких факторов: от оптических характеристик системы и вторичных эффектов, например, рассеяния электронов в резисте и подложке, качества резиста и его толщины, от технологических режимов обработки. Будем помнить, что вторичные эффекты и, в первую очередь, рассеяние электронов ограничивает разрешение уровнем 0,2 мкм [2]г и под термином «разрешение системы» будем понимать оптическое разрешение, характеризуемое фигурой аберрационного рассеяния. Влияние конструкции системы на разрешение системы и качество изображения определяется на основе аберрационных расчетов, в которых пренебрегают взаимодействием зарядов внутри пучка. Для рассматриваемых условий: энергия электронов 20 кэВ и ток пучка несколько микроампер — такое допущение справедливо.
108
Для характеристики изображения в целом введем параметры: радиус рассеяния Ra и абсолютная дисторсия Rd, которую будем называть просто дисторсией. Эти параметры характеризуют некоторую эффективную фигуру рассеяния и максимальное искажение формы рисунка, которые вычисляются на основе аберрационных характеристик, взятых для наиболее удаленной от оптической оси точки изображения:
/?а = а0х§]/(О + С)2 + с2 , RD = xfyE^+ е1 ,
(5.1)
(5.2)
где а01—угловая апертура, отнесенная к плоскости маски, х0—• расстояние между точкой маски, находящейся в ее углу, и оптической осью; D, С, Е, са, е — аберрационные коэффициенты (§ 4.2)]| соответственно изотропных кривизны поля, астигматизма и дисторсии, анизотропных — астигматизма и дисторсии.
Можно убедиться в том, что для систем с малой апертурой, когда коэффициенты изотропного и анизотропного астигматизма к тому же малы по сравнению с коэффициентом кривизны поля изображения, эффективный радиус рассеяния, выражаемый формулой (5.1), меньше большой полуоси эллипса рассеяния и больше малой полуоси. Это утверждение означает выполнение неравенств
C + D — /сг +с2а^У(С+ D)2 +c2a^C + D + V&+'c2a .	(5.3);
Знак равенства может иметь место только в случае, когда Са— = С=0. Учитывая высказанное предположение, выполним разложение
К(£> + С)2 +с2 &D + C +
2D
(5.4)
используя которое, нетрудно убедиться в том, что
-V& + с2а< 3- <Ca<V&+c2 2 |£> |
(5.5)
откуда следует неравенство (5.3).
Безразмерные переменные. Расчет аберрационных коэффициентов- удобно производить в безразмерных переменных. Кроме того, безразмерные коэффициенты помогают производить масштабирование системы, т. е. выбор абсолютных геометрических размеров, исходя из их влияния на аберрации изображения. Для перехода к безразмерным переменным необходимо выбрать единицу длины; через которую выразятся все линейные величины. Для этой цели выберем длину проектора L. Таким образом, в новых переменных пределы интегрирования функционалов, выражающих аберрационные коэффициенты, будут изменяться от нуля до единицы. Вместо напряженности магнитного поля Bz будем пользоваться соответствующей ей безразмерной переменной
5—]/ 8ml7 BzL — kBzL.
(5.6)
109
Уравнение параксиальной траектории в безразмерных переменных для систем с осесимметричным магнитным полем во вращающейся системе координат примет вид:
^"-Н2ау = /Т10,	(5.7)
где
/^0=4/^^.	(5.8)
Параметры, характеризующие разрешение Ra и дисторию Rd, запишутся так:
Ra = V(D + C)*+~c*	RD==y^ + -2^-t	(5.9)
где безразмерные аберрационные коэффициенты Д С, Ё, са, ё связаны с прежними коэффициентами соотношениями
€ = CL, D~DL, E = EL\ 'ca=zcaL, 'e = eL2.	(5.10)
В дальнейшем 'будем пользоваться безразмерными коэффициентами, опуская знак «тильда».
Оптимальная апертура. Уменьшая угловую апертуру проектора, мы тем самым уменьшаем аберрационное рассеяние, что справедливо до определенного предела. Беспредельному уменьшению входного зрачка препятствует дифракция. В данном случае речь идет о дифракции, возникающей при освещении малого отверстия в маске источником малых размеров.
Существует предел применимости геометрической теории аберраций в электронной оптике аналогично тому, как это существует в обычной оптике. Дифракционная теория аберраций сложна и трудно используема в практических целях. Ограничимся оценками предела применимости геометрической оптики. Известно, что изображение очень малого по размерам источника состоит из яркого центрального пятна, окруженного темными и светлыми полосами (картина Эйри). Радиус центрального светлого пятна R зависит от длины волны излучения X и угловой апертуры ад /?=О,61Х/ао.	(5.11)
Напомним, что угловая апертура ао отнесена к плоскости маски, а X выражает собой волну де Бройля, которую для электрона можно вычислить через энергию Ф, выраженную в эВ, с помощью соотношения
где X в см. Представление картины Эйри можно использовать для оценки размеров изображения, допускаемых дифракционными явлениями. Для этого будем исходить из предположения о независимости аберрационного и дифракционного механизмов. Оптимальную апертуру можно определить решением задачи на экстремум или простым сравнением — результат получится одинаковый. Ввиду оценочного характера искомой величины, воспользуемся про-1:о
стейшим способом: предположим, что при оптимальной апертуре аберрационный радус рассеяния равен дифракционному радиусу фигуры Эйри, исходя из чего получим уравнение
—°	Су +с2а =	(5.13}
L	а0
и найдем, что оптимальная апертура
(0,61 XL)i/2
аопт= ——-----------V—- .	(5.14)
х0 [(D + CP + c*]1/4	7
Из (5.14) заключаем, что значение оптимальной апертуры специфично для каждой конкретной электронно-оптической системы.
5.2.	МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЕКЦИОННЫХ СИСТЕМ
Итак, качество изображения характеризуется аберрационными характеристиками, которые зависят от масштаба изображения, выбора типа проектора (одно- или многолинзовый), конструкции линз, их размещения внутри многолинзового проектора, его длины, условий освещения маски, размера поля изображения и угловой апертуры проектора, энергетического разброса электронов и нестабильностей источников питания. При этом предполагается,, что система не имеет нарушений осевой симметрии и аберрации изображения рассматриваются при условии, что система настроена оптимально.
Существуют различные способы оптимизации характеристик изображения. Остановимся на некоторых из них. В любом случае оптимизация электронно-оптической системы производится при определенных ограничениях. Выбирается совокупность параметров,, подлежащих оптимизации и рассматривается их влияние на основные характеристики изображения, т. е. ищется минимум рас-^ сеяния и дисторсии.
Будем исходить из того, что маштаб изображения задается технологическими требованиями. Размер поля изображения также будем считать заданным и будем учитывать существование оптимальной апертуры. Хроматические аберрации, зависящие от стабильности источников питания, регламентируются допусками и не ограничивают качество изображения. Влияние начального энергетического разброса электронов контролируется в расчетах.
В рассматриваемых системах используют магнитные линзы, а электрическое поле формирует электронный пучок на выходе из электронной пушки. Ускоряющее напряжение в устройствах электронной литографии обычно составляет 20 кВ, которое достаточно для того, чтобы обеспечить малость хроматических аберраций, вызываемых начальным энергетическим разбросом электронов, так что ускоренный пучок можно считать моноэнергетическим.
Влияние релятивизма в однопотенциальных магнитных системах учитывается введением релятивистской поправки, которая за-
111
ключается в том, что в формулах, содержащих энергию электрона, вместо действительной энергии электрона, равной ускоряющему напряжению Фо, используется эффективное напряжение Ф, В: ф=фо(1-|-1О-6Фо}.	(5.15);
Для напряжения 20 кВ такая поправка равна 0,4 кВ, т. е. составляет 2%.
Конфокальный магнитный дублет. Один из методов оптимизации конструкции проектора основан на выборе схемы проектора, использующей свойства симметрии и подобия. Аберрационные коэффициенты представляют собой функционалы (4.71)— (4.78), зависящие от функций распределения напряженности магнитного поля 2J(z) на оси системы, его второй производной B"(z) и стандартных траекторий t(z), u(z) и их производных. Анизотропные коэффициенты f, с и е содержат B(z) в нечетной степени, а изотропные коэффициенты F и Е содержат в нечетных степенях стандартные траектории и их производные. Такая структура подинтегральных выражений аберрационных коэффициентов показывает, что они могут быть обращены в нуль одновременно при составлении проектора из двух частей таким образом, чтобы соответствующие интегралы по этим частям были равны по значениям и противоположны по знакам. Такой принцип может быть реализован в конструкции конфокального магнитного дублета, предложенной в работе Херитаджа [32] под названием «симметричного» магнитного дублета.
Конфокальный магнитный дублет состоит из двух магнитных линз, расположенных внутри проектора симметрично относительно плоскости, разделяющей его на две пространственно подобные области: предмета и изображения. Такая схема проиллюстрирована на рис. 5.1. Области предмета и изображения разделены разграничивающей плоскостью AAi, перпендикулярной оптической оси и проходящей через выходной зрачок проектора. Положение выходного зрачка должно быть согласовано с масштабом изображения. При этом проектор разбивается на две пространственные области с геометрически подобными свойствами: подобные и антисимметричные магнитные поля, конфокальный характер траектории v(z), подобный характер траектории t(z).
Концепция конфокального магнитного дублета представляет собой идеализированную схему, которая ввиду простоты расчета может быть успешно использована в качестве приближения для практического конструирования, дающего неплохие результаты.
Магнитное поле. Антисимметрия магнитного поля достигается встречным направлением токов возбуждения линз, приводящим к возникновению в них встречных магнитных потоков. На параксиальном приближении этот факт не отражается. Изотропные коэффициенты слабо зависят от направления магнитных полей (влияет лишь член, содержащий произведение ВВ"). На анизотропные коэффициенты наиболее существенно влияет направ-112
ление магнитного поля. Их физический смысл заключается в зависимости траекторий электронов от вращения в магнитном поле. Таким образом, при вращении электронов в области предмета в одну сторону, а в области изображения в другую происходит компенсация вращения, которая достигает наибольшего эффекта при подобном характере магнитных полей в этих областях.
Рис. 5.1. Конфокальный магнитный дублет:
а — идеальное распределение аксиальной напряженности магнитного поля и стандартные траектории; б — главные траектории; в — геометрия дублета
Трудно выполнимым оказывается требование подобия магнитных полей линз, которые формально можно выразить соотношениями
h2(z)=h3(kz), B2 = B3/V,	(5.16)
где h<i(z), h3(z)—нормированные функции распределения .магнитных полей линз (см. § 4.2); й=1/| V| —коэффициент подобия; V — масштаб изображения; В2, В3 — амплитуды напряженностей магнитных июлей линз. Для реализации условий подобия предлагается использовать две аналогичных линзы, у первой из которых фокусная длина равна kf, а у второй — f. Линзы располагаются на расстоянии (&+U)f друг от друга так, чтобы выходной зрачок проектора находился на расстоянии kf от центра первой линзы. Маска размещается в фокальной плоскости первой линзы, а плоскость изображения — в фокальной плоскости второй линзы, что и выражает условие конфокальности системы. Таким образом, в системе будет обеспечен телескопический ход лучей, создающих уменьшенное в k раз изображение с маштабом V. Обе линзы ре
113
комендуется конструировать аналогичными по геометрии и возбуждению; отношение ширины зазора между полюсными наконечниками Si к диаметру отверстия первой линзы (Si/Di) должно4 быть равным соответствующему отношению (S2/D2) второй линзы, а также должны быть равными ампер-витки обеих линз. Равенство ампер-витков можно обеспечить двояко: выбрав одинаковое число витков и одинаковые токи возбуждения либо взяв их в отношении k = NJN 2=12Щ. Второй способ позволяет более точно воспроизвести геометрическое подобие магнитных полей. При первом способе и дополнительном условии возбуждения линз током от одного источника обеспечивается стабильность работы схемы.
В случае пространственной ограниченности магнитных полей линз в собственных областях общее поле системы, составленное из подобных магнитных полей, будет удовлетворять требуемым условиям и в месте расположения выходного зрачка обратится в. нуль. Реальное отступление от этого требования служит основной причиной отступления от конфокальности.
Пример функций распределения напряженностей магнитных полей, рассчитанных для псевдоподобных линз с одинаковым отношением S/D= 1,5 и коэффициентом подобия £='10 для случая с одинаковым числом витков представлен в табл. 5.1. Псевдоподоб-ность вызвана необходимостью увеличения объема малой линзы,, занимаемого витками.
Таблица 5.1
Функции распределения напряженности магнитных полей и их вторых производных для псевдоподобных линз
Z К	Большая линза: 81 = 30 см, В1 = 10 см		Малая линза: S2=3 см, Д2=1 см			Z R	Большая линза: Si = 30 см, В. = 10 см		Малая линза: S2=3 см, В2=1 см		
	/12	V2h"2, см -2	/г3	h"3, см-2		h2	V2h"2, см-2	/г3	h"3, см-2
0,0	1,000	—0,255	1,000	—0,270	1,6	0,464	0,238	0,518	0,054
0,2	0,994	—0,276	0,994	—0,286	1 ,8	0,336	0,645	0,401	0,390
0,4	0,978	—0,340	0,977	—0,333	2,0	0,233	0,733	0,298	0,542
0,6	0,948	—0,451	0,947	—0,406	2,2	0,158	0,607	0,217	0,526
0,8	0,899	—0,596	0,900	—0,490	2,4	0,107	0,430	0,157	0,435
1,0	0,827	—0,713	0,833	—0,547	2,6	0,074	0,282	0,113	0,328
1,2	0,727	—0,661	0,745	—0,511	2,8	0,052	0,181	0,084	0,231
1,4	0,602	—0,308	0,638	—0,305	з,о	0,037	0,115	0,063	0,155
Стандартные траектории. Существенное значение для минимизации интегралов имеют свойства стандартных траекторий: симметрия t(z) и антисимметрия v(z). Требования к стандартным траекториям выполняются в том случае, если имеет место идеальный магнитный дублет и траектория v(z) вырождается в. траекторию s(z), для которой производная в плоскости предмета равна нулю. Антисимметричная траектория $(г) должна пересекать оптическую ось в плоскости выходного зрачка и иметь также нулевую производную в плоскости изображения.
114
Реальный магнитный дублет. Свойства реального магнитного дублета отличаются от предлагаемых свойств. Для этого существует несколько причин. О некоторых из них упоминалось: они заключаются в невыполнимости перечисленных требований. В связи с этим дублет, геометрия которого удовлетворяет условию конфо-кальности, а телескопический ход лучей нарушается из-за возмущений магнитных полей, будем называть псевдоподобным магнитным дублетом. Существует еще одна не учтенная нами причина появления ошибки в аберрационных характеристиках. Она заключается в том, что не учтено влияние аберраций коллиматора. Ранее говорилось, что маска должна освещаться потоком электронов, главные лучи в котором должны быть ортогональны к плоскости маски. В реальных системах это требование также не выполнимо, а именно, ортогональность главных лучей может быть достигнута только в одной очень узкой радиальной зоне, положением которой можно управлять посредством магнитного поля коллимирующей линзы. В [32—34] предпринята попытка учесть этот эффект. В аберрационные формулы третьего порядка подставляется траектория, учитывающая сферическую ошибку коллиматора, в результате чего появляются члены более высоких порядков, дающие добавки к рассеянию и дисторсии. Более точное решение можно получить, рассматривая теорию аберраций третьего порядка и используя формулы (4.115) — (4.120), которые выведены для случая несопряженных начальных и конечных плоскостей, когда коллиматор и проектор можно принять за единую систему. Строгий учет аберраций пятого порядка требует иного подхода: в эйконал пятого порядка необходимо подставлять известное решение третьего порядка.
Результат расчета для некоторых псевдоподобных магнитных дублетов в виде аберрационных коэффициентов приведен в табл. 5.2.
Таблица 5.2
Безразмерные аберрационные коэффициенты для псевдоподобных магнитных дублетов с масштабом изображения —0,1
Система	в0	Fo	Со	Ро	£о	е0	Со	fo
А01	—47,521	3,020	1,084	—4,533	—0,036	0,009	1,263	—/,187
А0'2	—48,968	4,849	0,797	—4,963	0,063	—0,045	1,855	—7,328
АОЗ	—48,110	3,576	1,003	—4,563	0,003	—0,011	2,817	—14,408
Система А01 состоит из линз с псевдоподобными магнитными полями, характеристики которых приведены в табл. 5.1. Из таблицы видно, что ожидаемые коэффициенты, в первую очередь, изотропной и анизотропной дисторсии не равны нулю. Не исправляет положения система А02, в. которой поле малой линзы подобно полю большой линзы. В результате незначительного изменения формы магнитного поля одной линзы оба коэффициента дисторсии изменили свой знак, что указывает на чрезвычайную чувстви
115
тельность дисторсии к особенностям магнитных полей линз. Кроме того, можно заметить, что в этих системах нарушается телеско-пичность. Небольшая коррекция геометрии для восстановления те-лескопичности произведена с помощью специальной программы в, системе АОЗ, это привело к уменьшению расстояний от предмета и изображения до ближайших линз с сохранением расстояния между линзами. Оказалось, что оба расстояния сократились на 0,3%, в результате чего оба коэффициента дисторсии уменьшились.
Отметим одну особенность выбранного представления аберрационных коэффициентов: способ нормирования на длину проектора позволяет сформулировать принцип подобия.
Принцип подобия. Геометрически подобные системы, имеющие одинаковые относительные размеры и положения активных элементов, отнесенные к длине проектора, характеризуются одинаковыми безразмерными коэффициентами, позволяющими связать значение того или иного вида ошибки с размером проектора.
Пользуясь принципом подобия, можно производить расчеты оптических систем в безразмерной форме, определяя влияние относительного размещения относительных конструктивных размеров. При этом и амплитуды магнитных полей, обеспечивающих фокусировку, и масштаб изображения выражаются в относительных единицах. Реальные значения напряженностей магнитных полей1 зависят от действительной длины проектора, которую можно выбрать исходя из условия обеспечения требуемых характеристик изображения. Ввиду того, что дисторсия поддается ограничению выбором относительных параметров системы, основную роль в определении разрешения системы играет длина проектора. Исходя из оптимальной апертуры и заданного поля изображения можно,, используя (5.9), записать условие, связывающее длину проектора с требуемым радиусом рассеяния Ra:
L = 0,61	V\D + Cf +c2a .	(5.17)
При выборе длины проектора следует иметь в виду, что аберрационные коэффициенты D, С, са зависят от условий освещения.. Целесообразно ориентироваться на условия, обеспечивающие минимальную дисторсию. Это станет ясным из следующих результатов.
В реальном магнитном дублете, сконструированном по принципу конфокальности, коэффициенты дисторсии Е и е хотя и не велики, однако не равны нулю. Пользуясь их зависимостью от наклона освещения 9 в плоскости маски, на основании известных аберрационных коэффициентов (табл. 5.2) можно определить условия, когда каждый из них обращается в нуль. Для этого необходимо решить уравнения (4.86) и (4.87):
£ = £о + 0 (2 С0 + О0) + 3 02 Fo + 03 Во = О,	(5.18)
е = е0 + 6 со + 02 /о = 0.	(5.19>
116
Для магнитного дублета со встречными магнитными полями уравнение (5.19) имеет два решения, но в общем случае они не совпадают с решением уравнения (5.18). По этой причине дисторсия Rd не обращается в нуль. Рассмотрим, как зависят параметры' Ra и Rd от наклона освещения 0, сопряженного с положением гд выходного зрачка соотношением 9 = —я(гл—го)/£(гд—го), на примере системы А01 >(рис. 5.2). Видно, что Ra и Rd достигают своих
Рис. 5.2. Зависимость радиуса рассеяния 7?а и дисторсии от положения гд выходного зрачка для системы А01 (а = 30 ом, Ь = 33 см, с=3 см), образующей псевдоподобный магнитный дублет с масштабом изображения | V | = 0,1, угловой апертурой а0 = = 5-10~5 рад, в которой половина диагонали маски х0=21,2 мм, zQ—положение маски, L — длина проектора
минимальных значений при различных 0. Обратим внимание еще на одну особенность этих кривых: в районе минимума рассеяния кривая 7?а(0) изменяется более плавно, чем кривая Rd{Q) в районе своего минимума. Из этого следует, что целесообразнее производить настройку системы и ориентироваться при конструировании на минимум дисторсии, так как при этом ухудшение рассеяния невелико, а выигрыш в дисторсии'значителен.
5.3.	ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
В двухлинзовом проекторе, предназначенном для работы в определенном масштабе, размещение линз внутри проектора неоднозначно. С некоторым ограничением линзы могут быть расположены произвольно. Требуемый масштаб изображения достигается сочетанием амплитуд напряженностей магнитных полей линз, однозначно зависящих от их геометрии расположения. Это обстоятельство позволяет использовать выбор геометрии проектора как средство для оптимизации характеристик изображения.
Расстояние от маски до изображения состоит из трех интервалов a+b+c = L, которые назовем соответственно предметным, базовым (базой) и изображающим (рис. 5.1). Любые два интервала можно Выбрать в качестве независимых параметров оптимизации. Мы выберем предметный и изображающий. С помощью одного из параметров можно добиться того, чтобы уравнения
117
(5.18) и (5.19) имели один общий корень. Положения линз, соответствующие этому условию, назовем сопряженным. Сопряженность положений линз физически означает возможность при со-, ответствующем условии освещения маски обращения в нуль дисторсии третьего порядка.
В двухлинзовом проекторе существует множество сопряженных положений линз, из которого можно выбрать отличающиеся наилучшими свойствами. Отбор произведем по признаку совпадения условий освещения, обеспечивающих одновременно минимум рассеяния на кривой /?а(0) и нулевую дисторсию. Такую геометрию проектора назовем оптимальной.
Переход с одного масштаба изображения на другой может быть произведен без изменения геометрии, только при помощи настройки магнитных полей, однако такой переход сопровождается ухудшением аберрационных характеристик. В некотором диапазоне масштабов перемещением линз можно обеспечить новую оптимальную геометрию, соответствующую требуемому масштабу. Перестройка производится одновременным изменением предметного и изображающего интервалов. Таким образом, одна и та же пара линз обеспечивает оптимальные свойства изображения при разных масштабах.
Для определения свойств оптимальных систем использована следующая методика. Конструирование проектора начинается с выбора магнитных линз. В нашем случае это линзы, характеристики которых даны в табл. 5.1. По специальной программе для заданного значения базы рассчитывается геометрия проектора, удовлетворяющего условиям оптимальной системы для требуемого масштаба изображения. Результаты расчетов представлены в табл. 5.3.
Особенность настоящего расчета заключается в том, что мы исходили из абсолютных размеров базы проектора и линз, т. е. использовали прямые методы расчета, отличающиеся большей точностью и воспроизводимостью по сравнению с обратными. Результаты расчета представлены как в безразмерных параметрах, так и в абсолютных: длине, оптимальной апертуре, соответствующей маске размером 30X30 мм, и предельном разрешении, определяемом этой апертурой. Коэффициенты дисторсии £, е при указанном положении выходного зрачка равны нулю. На основе безразмерных параметров (ai+bi+ci = l, а\ = аЩ bi = b/L, С1 = с/Ь), пользуясь принципом подобия, можно сконструировать систему с любой длиной и произвольным размером маски с учетом требований параксиальное™, которое достаточно хорошо выполняется при отношении диаметра маски к диаметру отверстия в линзе, равном пяти. От выбора размера маски и длины проектора зависит оптимальная апертура и соответствующее предельное разрешение. Предельные разрешения систем, базирующихся на различных линзах, при сравнимых размерах (длина проектора и диаметр маски) отличаются совсем незначительно. Это объясняется тем, что различие аберрационных характеристик компенсируется различи-118
Таблица 5.3
Характеристики оптимальных систем (маска 30x30 мм)
Ъ, см	L, см	а : b : с	га~г>	С	D	са	аопт» 10-5 рад	мкм
			L					
Масштаб V=—ЮД
30	56,46	0,531:0,385:0,084	0,905	0,333	—2,647	—0,040	5,75	0,106
33	59,65	0,553:0,362:0,085	0,905	0,305	—2,604	—0,045	5,92	0,103
36	62,80	0,573:0,341:0,086	0,905	0,284	—2,571	—0,046	6,10	0,100
39	65,96	0,591:0,322:0,087	0,905	0,271	—2,541	—0,058	6,29	0,097
50	77,50	0,645:0,266:0,089	0,906	0,232	-2,648	—0,066	6,56	0,093
Масштаб V=—»0,-2*
30	58,48	0,323:0,513,0,164	0,831	0,228	—2,919	—0,113	5,45	0,112
33	61,91	0,303:0,533:0,164	0,831	0,203	—2,922	—0,080	5,46	0,110
39	68,81	0,268:0,567:0,165	0,831	0,187	—2,899	—0,173	5,87	0,104
39*	64,51	0,233:0,605:0,163	0,827	0,332	—2,910	—0,106	5,81	0,105
50	81,43	0,220:0,614:0,166	0,831	0,209	—2,827	—0,933	6,49	0,094
Примечание: Система, отмеченная звездочкой *, рассчитана на основе линз, предназначенных для подобного магнитного дублета с коэффициентом подобия &=5 (81 = 20 см, -0^20 см, S2=4 см, D2=4 см).
ем оптимальных апертур. Для реализации предельного разрешения необходимо сформировать освещение с требуемыми апертурой и. наклоном, что обеспечивается конденсором и коллиматором. Некоторое незначительное различие в радиусе рассеяния, наблюдаемое для систем с одинаковым масштабом из табл. 5.3, объясняется различием в длине проектора.
Дополнительную оптимизацию проектора можно произвести, используя линзы с различной геометрией. Наилучшим проектором из множества рассмотренных необходимо считать тот, для которого при оптимальном наклоне освещения получено минимальное значение V (/)+С)24-с2а. Его преимущество выразится в большей оптимальной апертуре. Кроме того, следует обратить внимание на крутизну аберрационных характеристик в окрестности выбираемой рабочей точки.
Если сравнить оптимальную систему с конфокальной, то можно обнаружить, что при одинаковой длине проектора оптимальная система имеет лучшее разрешение и меньшую дисторсию. Оптимальные системы с разным масштабом изображения могут быть реализованы на основе одних и тех же линз с перестраиваемой геометрией.
Информативная емкость. Системы, представленные в табл. 5.3, характеризуются очень близким разрешением, несмотря на различие в масштабах изображения. При масштабе 0,1 поле изображения составляет 3X3 мм, а при масштабе 0,2—6X6 мм. Это означает, что число разрешенных линий на всем поле изображения во втором случае примерно вдвое больше, чем в первом. Характе-
110
ристика изображения, определяющая число разрешимых линий на всем поле изображения, называется информативной емкостью.
Информативная емкость п может быть выражена с помощью радиуса рассеяния Ra следующим образом:
n=SKlm>Ra,	(5.20)
где SK — размер стороны квадрата, вмещающего изображение маски, т — числовая константа, зависящая от физических и технологических особенностей формирования изображения. Условимся считать отдельную линию разрешенной, если размер ее изображения превосходит диаметр эффективного круга рассеяния, а две соседних линии разрешенными, если расстояние между их краями не меньше того же диаметра. Если на долю каждой разрешенной линии отвести пространство шириной 4/?а, то т — 4. Однако так несколько занижается возможное разрешение. Дело в том, что мы ориентировались на крайние линии, находящиеся в наихудших условиях в гауссовской плоскости изображения. В настроенной таким образом системе имеет место очень неравномерное распределение кружка рассеяния по площади изображения. Существует прием с использованием дефокусировки заключающийся в том, что гауссовская плоскость изображения смещается по отношению к плоскости, в которой расположена поверхность обрабатываемого изделия, настолько, чтобы кружок рассеяния в центре поля изображения был бы равен кружку рассеяния на границе поля. В таком случае константа т=2]/"2.
Пользуясь оптимальной апертурой и учитывая, что SK= == К21V | х0, получим
-п = г----JVll/L	—iT/T •	(5.21)
[2,44X]/ (D + с)^ + с2а ]
Из (5.21) видно, что информативная емкость может быть увеличена за счет длины проектора. Масштаб изображения тоже играет -важную роль, но он выбирается обычно из технологических соображений. Еще одна особенность этого выражения заключается в том, что информативная емкость оптимально настроенной системы не зависит от размера поля изображения. Вычисленная информативная емкость для систем с масштабами изображения 0,1 и - 0,2 показана на рис. 5.3.
Инженерное проектирование. Результаты предыдущих вычислений можно использовать для выработки рекомендаций по конструированию оптимальных систем с уменьшением изображения в 5—10 раз. В принципе конструирование системы с оптимальными характеристиками изображения не однозначно. Конструкция оптимального проектора зависит от выбора магнитных линз. Предлагаемый вариант геометрии базируется на линзах, использованных в предыдущем расчете (табл. 5.1). Заметим, что предлагаемый вариант проектирования может рассматриваться в качестве первого приближения и требует контрольного расчета по методике, 120
изложенной в § 4.10. Незначительные, на первый взгляд, конструктивные особенности линз, особенно малой, могут привести к большим отступлениям от предполагаемых характеристик изображения.
Рис. 5.4. Номограмма для выбора базы проектора оптимальной системы с уменьшением изображения в Л4= = 1/| V| раз.
Рис. 5.3. Информативная емкость п оптимальных систем в зависимости от длины проектора L для двух масштабов изображения
Необходимо сделать правильный выбор трех геометрических размеров, составляющих длину проектора. Для этой цели используется номограмма, позволяющая сделать выбор базы, и графики, определяющие зависимость предметного и изображающего интервалов от размера базы (рис. 5.4 и 5.5). Номограмма построена на основе результатов предыдущего расчета. Для определения размера базы необходимо исходить из отношения требуемого разрешения к заданному радиусу маски (%о). Если при хо<2,5 см это* отношение удовлетворяет неравенствам
6,3 < 106 ^2- < 7,5 (М = 5),
*0
5,6< 106	<7,0(М = 10),	(5.22)
то размер базы находится по номограмме. Если отношение больше верхней границы, то можно выбрать любую базу, значение которой есть на графике. Нетрудно убедиться, что диапазон радиусов рассеяния, допустимых графиком, невелик, но охватывает практически все допустимые случаи, так как в электронной литографии требовать значения меньшего 0,1 мкм нецелесообразно.
Если требуется больший размер маски, то можно воспользоваться принципом подобия, увеличив все размеры проектора в такое число раз, чтобы выполнялось условие параксиальности.
121
Размер предметного интервала очень слабо зависит от размера базы и масштаба изображения, поэтому его можно взять приближенным, например, 20 см. Выбор изображающего интервала более критичен, а поэтому желательно его выбрать с максимальной точностью, но оставить в реальной конструкции возможность -экспериментального варьирования этого параметра.
Рис. 5.5. Геометрия' оптимального проектора: зависимость интервалов а и с от базы b для двух масштабов изображения V
Рис. 5.6. Распределение дисторсии по полю изображения в системе коллиматор — проектор:
1 — изотропная дисторсия; 2 — анизотропна^ дисторсия
После того, как выбрана геометрия проектора, остается определить геометрию коллиматора и условия освещения, обеспечивающие минимальную дисторсию. Напомним, что нулевая дисторсия третьего порядка для проектора не означает отсутствие дисторсии. Учет аберраций коллиматора приводит к дисторсии, один из вариантов которой для оптимальной системы с изображением 1 : 10 показан на рис. 5.6. Максимальное значение дисторсии зависит от геометрии коллиматора и распределения магнитного поля коллимирующей линзы, а место, где дисторсия обращается в нуль, определяется режимом работы коллиматора. На приведенном рисунке дисторсия рассчитана для коллиматора длиной 40 см (расстояние от входного зрачка до маски), где линза коллиматора тождественна большой линзе проектора. Система построена так, что общая дисторсия обращается в нуль на краю поля изображения. Главное достоинство оптимальных систем заключается в том, что они имеют минимальную длину проектора при заданном уровне аберраций.
ПОСЛЕСЛОВИЕ
За последнее время получены новые .сведения, не успевшие войти в книгу. В частности выяснено значение нового метода расчета аберраций в проекционных системах с маской, освещаемой пучком заряженных частиц. Особенность этого метода заключается в том, что аберрации изображения маски представляются через начальные параметры траектории в плоскости кроссовера. Эта особенность позволяет учесть влияние аберраций коллиматора на аберрации изображения в рамках одного порядка в отличие от традиционного метода, в котором аберрации коллиматора учитываются на порядок ниже, т. е. дисторсия третьего порядка находится при условии гауссовского освещения маски, а дисторсия пятого порядка с учетом аберраций коллиматора третьего порядка. Следствием этих обстоятельств оказывается тот факт, что разность результатов расчета в одном и том же порядке, полученных с помощью обоих методов, обязана аберрациям следующего порядка в обычном представлении. Этот результат может быть использован для оценки области параксиально-сти в плоскости изображения.
Ввиду возможности обращения в нуль коэффициента дисторсии третьего порядка, минимальная дисторсия изображения может быть определена только с учетом дисторсии пятого порядка, которая также зависит от наклона освещения маски. Оказывается, что минимальная дисторсия на краю поля изображения имеет место при том же наклоне освещения, при котором наблюдается минимум аберраций рассеяния. Это совпадение не случайно и объясняется тем, что среди множества членов, определяющих .коэффициент пятого порядка, главный из них содержит множитель состоящий из суммы коэффициентов кривизны поля и удвоенного астигматизма третьего порядка. Тем самым обнаруживается исключительная роль коэффициентов кривизны поля изображения и астигматизма проектора, которые, как известно, определяют радиус кружка рассеяния, но, кроме того, оказывают решающее влияние на искажение формы рисунка и помогают одновременно минимизировать их.
Пользуясь настройкой освещения, которая позволяет достичь различия в знаках коэффициентов дисторсии третьего и пятого порядков и частично скомпенсировать одну аберрацию другой, а в некоторой промежуточной точке и полностью, можно осуществить такую оптимальную настройку.до дисторсии, когда она на краю поля изображения сравняется с экстремальным значением во внутренней области изображения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Пресс Ф. П. Фотолитография в производстве полупроводниковых приборов. — М.: Энергия, Г968. — 200 с.
2.	Деркач В. П., Кухарчук М. С. Электронная литография как активное средство для освоения субмикронных размеров элементов БИС. — Микроэлектроника, 1980, т. 9, № 6, с. 498—516.
3.	Боков Ю. С. Фото-, электроне- и рентгенорезисты. — М.: Радио и связь, 1982. — 136 с.
4.	Chang Т. Н. Р. Proximity effect in electron-beam lithography. — J. Vac. Sci. Technol., 1975, v. 12, n. 6, p. 1271—1275.
5.	Eidson J. C., Schudder R. K. A high-speed electron beam lithography system.— J. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, n. 4, p. 932—935.
6.	Munro E. 'Electron beam lithography. — In: Applied charged particle optics, supplement 13B./Ed. A. Septier. — New York, London, Toronto, Sydney, San-Francisco: Academic Press, 1980, p. 74—»132.
7.	Everhart T. E. Simplified analysis of point — cathode electron sources. — J. Apipl. Phys., 1967, v. 38, n. 13, p. 4944—4957.
>8. Veneclasen L. H. Some general considerations concerning the optics of the field emission illumination system. — Optik, 1972, v. 36, n. 4, p. 410—433.
9.	Knauer W. Energy broadening in field emitted electron and ion beams. — Optik, 1981, v. 59, n. 4, p. 335—354.
10.	Kelly J., Groves T., Kuo H. P. A high-current, high speed electron beam-lithography column.—J. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, n. 4, p. 936—940.
11.	Wolfe J. C. Analysis of the role of high-brightness electron guns in lithography.—IEEE J. Sol. St. Circuits, 1980, v. SC-15, n. 4, p. 540—543.
12.	Сатаров Г. X., Блинов И. Г., Гаряева Г. О. Современное состояние электронно-лучевого оборудования. — Микроэлектроника, 1980, т. 9, № 4, с. 310—318.
13.	Хаман П., Шакке X. Усовершенствование установки электронолитографии ZBA-10. — ГДР, Йенское обозрение, 1980, № 2, с. 65.
14.	EL-3: A high throughput, high resolution e-beam lithography tool./R. D. Moore, G. A. Caccoma et. al.—J. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, n. 4, p. 950— 982.
15.	High-speed low-overhead electron beam direct slice writing system./G. L. Varnell, D. F. Spicer, J. Hebley et al.—J. Vac. Sci. Technol., 1979, v. 16, n. 6, p. 1787—1793.
16.	Ozdemir F. S., Buckey C. R., Wolf E. D. A pattern generation technique for serial electron-beam microfabrication systems. — J. Vac. Sci. Technol., 1975, v. 12, n. 6, p. 1246—1250.
17.	Doherty J. A. Recent advances in electron-beam systems for mask making. — Sol. St. Technol., 1979, v. 22, n. 5, p. 83-^100.
18.	Универсальная электронно-лучевая установка с векторным сканированием. — Электроника, 1978, т. 51, № 23, с. 16—17.
19.	Beasley J. Р., Squire D. G. Electron-beam generator. — Philips tech, rev., 1977, v. 37, n. 11/12, p. 334—346/
20.	JBX-6A Variable shaped electron-beam exposure system. — JEOL News, 1978, v. 16E, n. 2, p. 16—19.
21.	Variably shaped electron-beam lithography system EB 55: 1. System design/ F. Fujinami, T. Matsuda, K. Takamoto et al. — J. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, n. 4, p. 941—945; 2. Electron optics/N. Saitou, S. Ozasa, T. Komoda et al.—J. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, n. 4, p. 1087—1093.
124
-22. Коэн Ч. Разработка электронно-лучевых установок для формирования топологических рисунков с 0,5 мкм линиями. — Электроника, 1979, т. 52, № 13, с. 16—18.
23.	Quadropole lens system for electron-beam exposure. — Technocrat, 1978, v. 11, № 10, p. 44—46.
24.	EBES: A practical electron lithographic system/D. R. Herriot, R. J. Collier et al. — IEEE Trans. Electron Dev., 1975, v. ED-22, n. 7, p. 385—392.
125. Yew N. C. Electron beam — now a practical LSI production tool. — Sol. St. Technol., 1977, v. 20, n. 8, p. 86—89.
126. Fukatsu Y., Nitta J. Electron-beam exposure systems facilitate fast VLSI production. — J. Electronic Engineering, 1979, v. 16, n. 153, p. 36—39.
27. Electron beam exposure system for LSI mask and reticle fabrication/Y. Matsumoto, Y. Kawauchi, T. Kono et al.—Toshiba review, 1979, v. 119, n. 1, p. 25—30.
128. Sumi M., Chiba F., Ninomiya M. Data compaction method for raster-scan exposure system. — J. Vac. Sci. Technol., 1979, v. 16, n. 6, p. 1809—1813.
29. Owen G. Automatic measurment and correction of deflection astigmatism and defocusing in the Hewlett-Packard 605 electron-beam lithography system. — J. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, n. 4, p. 1064—*1068.
130. Стратт—Макклур. Электронно-лучевая система для изготовления фотошаблонов в ИС. — Электроника, 1977, т. 50, № 1, с. 18, 19.
31. Уорд Р. Электронно-лучевая проекционная установка для создания кристаллов СБИС с субмикрояными элементами. — Электроника, 1981, т. 54, № 22, с. 52—60.
32. Heritage М. В. Electron-projection microfabrication system. — J. Vac. Sci. Technol., 1975, v. 12, n. 6, p. 1135—1140.
.33. Hochauflosende elektronenlithographie mit hilfe der mikroprojektion. Teil 2/B. Lischke, J. Frosien, K. Anger et al. — Optik, 1979, Bd 51, n. 4, S. 325—341.
-34. Electron-optical properties of large dimension magnetic lenses for reduction projection system/T. Asai, S. Ito, T. Eto et al. — Jap. Appl. Phys., 1980, v. 50, n. 8, p. 818—823.
35.	Селигер P., Салливен П. Перспективы получения элементов с субмикронными размерами. — Электроника, 1980, № 7, с. 56—62.
36.	Уоллер Л. Ионный луч выполняет три операции. .— Электроника, 1979, № 22, с. 86—89.
37.	A high-intensity scanning ion probe with submicrometer spot size/R. L. Seliger, I. W. Ward, Y. Wang, R. L. Cubena. — Appl. Phys. Lett., 1979, v. 34, p. 310—312.
38.	Brown W., Venkatesan T., Wagner A. Ion-beam lithography. — Nuclear Instruments and Methods, 1981, v. 491, p. 157—468.
39.	Hanson G. R., Siegel В. M. H2 and rare gas field ion source with high angular current. — J. Vac. Sci. Technol., 1979, v. 16, p. 1875—*1878.
40.	Лаврищев В. П. Перспективы применения ионно-лучевой литографии в микроэлектронике.— Электронная промышленность, 1981, № 3, с. 14—47.
41.	Orloff I. Н., Swanson L. W. Study of a field ionization source for microprobe applications. — J. Vac. Sci. Technol., 1975, v. 12, p. 4209—1213. 4
42.	Hanson G. R., Siegel В. M. Energy spreading in the hydrogen field ionization source. — J. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, n. 4, p. 1176—4181.
43.	Krohn V. E., Ringo G. R. Ion source of high brightness using liquid metal.— Appl. Phys. Letters, 4975, v. 27, n. 9, p. 479—481.
44.	Swanson L. W., Schwind G. A., Bell A. E. Emission characteristics of a liquid gallium ion source. — Scanning Electron Microscopy, 1979, v. 1, p. 45— 51.
45.	Swanson L. W., Schwind G. A., Bell A. E. Measurement of the energy distribution of a gallium liquid metal ion source.—J. Appl. Phys., 1980, v. 51, n. 7, p. 3453—3455.
46.	Габович M. Д. Жидкометаллические эмиттеры ионов. — Успехи физических наук, 1983, т. 140, № 1, с. 137—151.
47.	Droplet emissions on liquid metall ion sources./A. Wagner, T. Venkatesan, P. M. Petroff.—J. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, n. 4, p. 1486—1189.
125
48.	Mair G. L. R. Emission from liquid metall ion sources. — Nuclear Instruments and Methods, 1980, v. 17'2, p. 567—576.
49.	Liquid metall alloy ion sources for B, Sb and Si/K- Gamo, T. Ukewada, J. Inomoto et al.—J. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, n. 4, p. 1182—1185.
50.	High-resolution, ion-beam processes for microstructure fabrication/R. L. Seliger, R. L. Rubena, R. D. Olney, I. W. Ward, V. Wang. — J. Vac. Sci. Technol., 1979, v. 16, n. 6, p. 1611—1612.
51.	Image processing and computer-aided design in electron optics. — London: Academic Press, 1973, p. 284—323.
52.	Cleaver I. R. A., Ahmed H. A 100-kV ion probe microfabrication system with a tetrode gun. — J. Vac. Sci. Technol., 198)1, v. 19, n. 4, p. 1145—1148.
53.	Wang V., Ward I. W., Seliger R. L. A mass-separating focused-ion-beam system for maskless ion implantation. — J. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, n. 4, p. 1158—1163.
54.	Submikrometer. — lithografie mit verkleinernder ionen-projection./G. Stengl, R. Kaitna, H. Loschner et al. — Elektronik produktion priiftechnik, 1981, n. 12, S. 766—770.
55.	Berry J. L. Ion source performance in a focusing column with large deflection fields.—J. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, n. 4, p. 1153—1157.
56.	Глазер В. Основы электронной оптики. — М.: Гостехиздат, 1957. — 764 с.
57.	Кельман В. М., Явор С. Я. Электронная оптика. — 3-е изд. — Л.: Наука, 1968. — 488 с.
58.	Хоке П. Электронная оптика и электронная микроскопия. — М.: Мир, 1974.— 319 с.
59.	Додин А. Л., Несвижский М. Б. Вывод на ЭВМ коэффициентов аберраций электронно-оптических систем. — Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ, 1980, выл. 8, с. 60—65.
60.	Chu Н. С., Munro Е. Numerical analysis of electron beam lithography systems. Part III: Calculation of the optical properties of electron focusing systems and dual-channel deflection systems with combined magnetic and electrostatic fields. — Optik, 1982, Bd. 61, n. 2, S. 121—145.
61.	Ohiwa H. Design of electron-beam scanning systems using the moving objective lens. — J. Vac. Sci. Technol., 1978, v. 15, n. 3, p. 849—852.
62.	Hosokawa T. Systematic elimina-thion of third order aberrations in electronbeam scanning system. — Optik, 1980, Bd. 56, n. 1, S. 21—30.
63.	Chu H. C., Munro E. Numerical analysis of electron-beam lithography systems. Part IV: Computerized optimization of the electron optical performance of electron-beam lithography systems using the damped least squares method. — Optik, 1982, Bd. 61, n. 3, S. 213—236.
64.	Ячменев С. H. Оптимальные электронно-проекционные системы с уменьшенными до оубмикронных размеров элементами изображения маски. Ч. 1. Ошибки оптического изображения. — Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ, 1979, № 6, с. 52—62; Ч. 2. Расчет оптимальных свойств. — Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ, 1979, № 7, с. 69—79.
65.	Бойкова Л. Е., Хавкин Л. П., Ячменев С. Н. Дисторсия двухлинзовых проекционных систем. — Оптико-механическая промышленность, 1979, № 6, с. 20—22.
66.	Ячменев С. Н. Свойства однолинзовых и двухлинзовых электронно-оптических систем. — Оптико-механическая промышленность, 1979, № 10, с. 48—19.
67.	Ячменев С. Н. Сравнение свойств однолинзовых и двухлинзовых электронно-оптических систем с малой апертурой. — В кн.: Физико-технологические вопросы кибернетики. — Киев: Ин-т кибернетики, 1978, с. 41—(52.
68.	Ячменев С. Н. Способы оптимизации геометрии и режимов работы электронно-проекционных систем с двухлинзовым проектором. — В кн.: Физико-тех-нологичеейие вопросы кибернетики. — Киев: Ин-т кибернетики, 1979, с. 55—67.
69.	Ячменев С. Н. Метод расчета аберрационных характеристик электронно-оптического изображения в системах с осесимметричными магнитными- полями. — В кн.: Задачи физической электроники. — М.: Наука, 1981, с. 113—124.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................... 3
Глава первая. Устройства электронной литографии	....	4
1.1.	Особенности электронной литографии........................... 4
1.2.	Типовые электронно-оптические системы........................ 5
1.3.	Источники электронов........................................'10
1.4.	Генераторы изображения.......................................15
1.5.	Проекционные устройства......................................24
Глава вторая. Устройства ионной литографии....................30
2.1.	Физические особенности ионной литографии.....................30
2.2.	Типовые ионные источники.....................................31
2.3.	Газофазный ионный источник с полевой ионизацией..............32
2.4.	Жидкометаллические ионные источники..........................34
2.5.	Типовые ионно-оптические системы.............................39
2.6.	Расчет оптимальных зондовых систем...........................47
Глава третья. Некоторые сведения из электронной	оптики	49
3.1.	Электронно-оптическое изображение............................49
3.2.	Оптико-механическая аналогия движения электрона..............51
3.3.	Каноническое разложение скалярного и векторного потенциалов.	.	54
3.4.	Параксиальная оптика.........................................55
Глава четвертая. Аберрации....................................61
4.1.	Аберрации луча в магнитном поле..............................61
4.2.	Аберрации изображения проекционной системы с магнитными полями	65
4.3.	Геометрические аберрации электростатического проектора ...	76
4.4.	Геометрические аберрации в системе, содержащей магнитные линзы и дефлекторы..........................................................80
4.5.	Хроматические аберрации в системе, содержащей магнитные линзы и дефлекторы..........................................................86
4.6.	Пример расчета генератора изображения............................87
4.7.	Аберрации в системе, содержащей смещенный с оптической оси активный элемент......................................................  89
4.8.	Коррекция аберраций..............................................98
4.9.	Допуски.......................................................  102
4.10.	Контрольный расчет.............................................106
Глава пятая. Расчет и оптимизация аберрационных характеристик в проекционных	системах	с	малой	апертурой.................107
5.1.	Особенности проекционных систем.................................107
5.2.	Методы оптимизации	проекционных	систем..........................111
5.3.	Оптимальные системы.............................................117
Послесловие..........................................................123
Список литературы....................................................124
ВИКТОР КУЗЬМИЧ ПОПОВ СТАНИСЛАВ НИКОЛАЕВИЧ ЯЧМЕНЕВ
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ЭЛЕКТРОННОЙ И ИОННОЙ ЛИТОГРАФИИ
Редактор Н. К. Калинина
Художественный редактор Н. С. Шеин
Технический редактор 3. Н. Ратникова
Корректор Л. С. Глаголева
ИБ № 879
Сдано в набор 24.01.85
Подписано в печать 25.04.85
Формат 60X90V16
Усл. печ. л. 8,0
Изд. № 20685
Издательство «Радио
Бумага типогр. № 2 Гарнитура литературная
Усл. кр.-отт. 8,375	Уч.-изд. л. 8,45
Зак. № 11	Цена 45 к.
и связь». 101000 Москва, Почтамт, а/я 693
Т-07700
Печать высокая
Тираж 4800 экз.
Московская типография № 5 ВГО «Союзучетиздат»
101000 Москва, ул. Кирова, д. 40