Learning the Art of Electronics
A Hands-On Lab Course
Thomas С Hayes
with the assistance of Paul Horowitz

ТОМАС К. ХЕЙС
ПОЛ ХОРОВИЦ
ИСКУССТВО
СХЕМОТЕХНИКИ
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
Санкт-Петербург
«БХВ-Петербург»
2022

УДК 681.325.65
ББК 32.85
Х35
Хейс,Т.К.
Х35 Искусство схемотехники. Теория и практика: Пер. с англ. / Т. К. Хейс, П. Хоровиц. —
СПб.: БХВ-Петербург, 2022. - 1200 с: ил.
ISBN 978-5-9775-6689-6
В этой уникальной книге по схемотехнике содержится не только теоретический материал, но и пол-
ноценный курс лабораторных работ. Подробно рассмотрено применение аналоговых устройств (пассив-
ных элементов, транзисторов, операционных усилителей), цифровых устройств (логических элементов,
триггеров, счетчиков, ПЛМ, памяти, АЦП, ЦАП, ФАПЧ) и микроконтроллеров. Каждое из 25 занятий
содержит две части: теоретический конспект и лабораторную работу. Занятие начинается с рассмотрения
той или иной схемы, после чего предлагается реализовать ее на практике и изучить работоспособность.
Занятия включают примеры с решениями и дополнительными пояснениями. Рассматривается язык опи-
сания аппаратных средств Verilog. В приложениях представлена общая информация по осциллографам,
линиям связи, цоколевке микросхем, программам и т. п., а также даны советы по выбору деталей и обо-
рудования. В книге очень мало математики, основной упор делается на интуитивный подход и практиче-
ские навыки.
Для радиолюбителей, студентов и преподавателей
УДК 681.325.65
ББК 32.85
Группа подготовки издания:
Руководитель проекта Игорь Шишигин
Зав. редакцией Людмила Тауль
Компьютерная верстка Людмилы Тауль
Оформление обложки Зои Канторович
© Cambridge University Press 2017
This translation of Learning the Art of Electronics is published by arrangement with Cambridge University Press.
Перевод издания Learning the Art of Electronics опубликован по соглашению с Cambridge University Press.
Подписано в печать 30.12.21.
Формат 60х901/8. Печать офсетная. Усл. печ. л. 150.
Тираж 1500 экз. Заказ № 22.
«БХВ-Петербург», 191036, Санкт-Петербург, Гончарная ул., 20.
Отпечатано в ООО «Типография «Миттель Пресс»
Адрес: 127254, г. Москва, ул. Руставели, д. 14, стр. 6.
Тел./факс: +7 (495) 619-08-30,647-01-89.
E-mail: mittelpress@mail.ru
ISBN 978-0-521-17723-8 (англ.) © Cambridge University Press, 2017
ISBN 978-5-9775-6689-6 (рус.) О Перевод на русский язык, оформление,
ООО «БХВ-Петербург», ООО «БХВ», 2022

Искусство схемотехники. Теория и практика
Эта книга по схемотехнике необычна в несколь-
ких отношениях.
Прежде всего, в ней содержится не только тео-
ретический материал, но и полноценный курс
лабораторных работ. Каждое из 25 ежеднев-
ных занятий начинается с рассмотрения той
или иной схемы, после чего предлагается реа-
лизовать ее на практике и посмотреть, как она
работает. Таким образом, студенты лучше вос-
принимают теорию и глубже понимают работу
схемы, чем если бы просто изучали ее функцио-
нирование по соответствующим формулам.
Во-вторых, в данной книге рассматриваются
схемы, которые при традиционном подходе к
изложению схемотехники изучаются на более
поздних этапах. Например, уже на третий день
мы знакомимся со схемой радиоприемника, а
на пятый — создаем операционный усилитель
из нескольких транзисторов. Внимание в циф-
ровой части курса концентрируется на исполь-
зовании микроконтроллеров, но здесь попутно
рассматривается мощный язык описания аппа-
ратных средств Verilog.
В-третьих, переход от простого материала к
более сложному происходит довольно бы-
стро, но при этом никаких предварительных
знаний электроники от читателя не требуется.
Благодаря успешному погружению в разработ-
ку схем студенты воспринимают материал на
интуитивном уровне.
♦ Каждое занятие содержит две части: теоре-
тический конспект и лабораторную работу,
а многие также включают примеры с реше-
ниями и дополнительные пояснения.
♦ В приложении А приведено введение в язык
Verilog.
♦ В отдельных приложениях предоставлена
общая информация по осциллографам, элек-
тронным компонентам компании Xilinx, ли-
ниям связи, цоколевке микросхем, програм-
мам и т. п., а также даны советы по выбору
деталей и оборудования.
♦ В книге очень мало математики, основное
внимание уделено интуитивному подходу и
практическим навыкам.
♦ В последней главе продемонстрировано не-
сколько проектов, созданных студентами,
которые изучали курс схемотехники в раз-
ные годы.
Томас С. Хейс (Thomas С. Hayes) пришел в
электронику извилистой дорогой, которая на-
чалась на юридическом факультете института
и, в конце концов, привела его к преподава-
нию электроники с практическим уклоном
в Гарвардском университете, чем он и зани-
мался в течение последних 35 лет. Кроме того,
он преподавал электронику на летних и допол-
нительных курсах в этом университете, а так-
же в течение 17 лет на кафедре физики Бостон-
ского университета. Томас Хейс является со-
автором патента на устройство для контроля
времени воздействия яркого света в лечебных
целях. Совместно со своими коллегами он хо-
чет запустить это устройство в производство
в стартапной компании Goodlux Technologies.
Том разрабатывает схемы по мере того, как
в них возникает надобность в его курсе по схе-
мотехнике. Среди его разработок универсаль-
ный дисплей, последовательный интерфейс
и программатор для микрокомпьютера, со-
зданного студентами.
Поль Хоровиц занимает должность профес-
сора по научно-исследовательским работам
в области физики на кафедре электротехники
в Гарвардском университете, где он в 1974 г. по-
ставил курс практической схемотехники, кото-
рый послужил основой для его книги «The Art
of Electronics» («Искусство схемотехники»).

Для Дебби (Debbie), Тессы (Tessa),
Тюрнера (Turner) иДжейми (Jamie).
В память моего любимого друга
Джонатана (Jonathan)

СОДЕРЖАНИЕ
Искусство схемотехники. Теория и практика 5
Введение.....................................................................................................
И книга, и учебный курс , 21
Что нового в данной книге? - 21
Кому подойдет эта книга 22
Основа: книга «The Art of Electronics» 23
Аналоговая и цифровая части: варианты подхода к изучению 23
Люди, которые помогли в работе над этой книгой « ■. 24
Юридическое уведомление 25
Замечание относительно первых занятий..........................................................26
Часть I. Аналоговая электроника: пассивные устройства ...............................29
1N Цепи постоянного тока .................................................................................31
1N.1. Краткая сводка 31
»|^V> . ■»«.«> WV^IIW
1 N.2. Три основных закона электротехники 34
1N.3. Первая практически важная схема: делитель напряжения 40
1 N.4. Нагрузка и «выходной импеданс» 43
1 N.5. Материал для чтения из АоЕ ~ 52
1L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока 53
1L1. Закон Ома 53
1L2. Делитель напряжения 55
1L3. Использование закона Ома для преобразования гальванометра в вольтметр и амперметр 56
НАДиод ., 57
1 L.5. Зависимость / от U для некоторых «черных ящиков» 58
1 L.6. Осциллограф и генератор сигналов 60
1S Дополнительный материал: резисторы, напряжение, ток ...................64
1 S.1. Расшифровка номиналов резисторов 64
1S.2. Напряжение и ток 67
1W Примеры с решениями: цепи постоянного тока 71
1 W.1. Разработайте схему вольтметра и амперметра 71
1W.2. Рассеивание мощности резисторами 73
1 W.3. Обходное решение проблемы неточности инструментов 74
1 W.4. Эквивалентные схемы Тевенина 76
1 W.5. «Смотрим сквозь» фрагмент схемы м 77
1W.6. Влияние нагрузки 78
2N
2N.1. Конденсаторы 80
2N.2. Анализ /?С-цепей во временной области ~ 82
2N.3. Анализ г?С-цепей в частотной области 87
2N.4. Два простых, но важных варианта применения конденсатора: блокировка и развязка 102
2N.5. Математический взгляд на ЯС-фильтры , 105
2N.6. Материал для чтения в АоЕ 106

10 Содержание
2L Лабораторное занятие: конденсаторы...................................................107
2L1. Анализ во временной области 107
2L2. Анализ в частотной области 109
2S Дополнительный материал: ffC-цепи .••••....•..•....•.•••••..•••••...•.•....•..•...•••...Л 13
25.1. Определение номиналов конденсаторов 113
25.2. Заметки в помощь интуитивному пониманию поведения конденсаторов 118
25.3. Частотная развертка 121
2W Примеры с решениями: /?С-цепи ..............................................................128
2М1.ЯС-фильтры 128
2W.2. Переходная характеристика RC-цепи 132
С ДИОДвМИ ••••••••••••••••••••^•••••••••••••••••••••••••••••^••••••••••ф#«»»*§««««««««*0«*««#««««* 15Э
3N.1. Сильно нагруженный фильтр: еще одна причина, по которой следует придерживаться
правила 1:10 ......................... 135
3N.2. Щуп осциллографа 136
3N.3. Индуктивности .........139
3N.4. Резонансный LC-контур '. 140
3N.5. Схемы с диодами 145
3N.6. Самое важное применение диода: выпрямление переменного тока 146
3N.7. Самое важное применение диода: источник питания (нестабилизированный) 149
3N.8. Радиоприемник « * 152
3N.9. Материал для чтения в АоЕ 157
3L Лабораторное занятие; схемы с диодами ..............................................158
3L1. Резонансный LC-контур 158
3L2. Однополупериодный выпрямитель..... ..........160
3L3. Двухполупериодный мостовой выпрямитель 161
3L.4. Упражнение по разработке: АМ-радиоприемник 162
3L5. Сигнальные диоды ., 164
3S Дополнительный материал и глоссарий.................................................166
35.1. Почему звон LC-контура затухает, несмотря на теорию Фурье 166
35.2. Глоссарий для пассивных устройств 168
3W Примеры с решениями: схемы с диодами 169
3W.1. Разработка источника питания 169
3W.2. Входной импеданс Z 173
Часть II. Аналоговые устройства: транзисторы ...•••••••..••...•••.••••.•••.....•••..•......•177
4N Транзисторы 1 179
4N.1. Краткий обзор рассматриваемого материала 179
4N.2. Предварительная информация 181
4N.3. Простое представление без (J 182
4N.4. Введем коэффициент «бета» 185
4N.5. Переключатель: транзисторная схема особого типа 194
4N.6. Краткий обзор основных транзисторных схем для закрепления пройденного материала 194
4N.7. Материал для чтения в АоЕ 195
4L Лабораторное занятие: транзисторы .....•••.......•..••.....•••.••••.•..•.•••••....••..•Л 96
4L1. Предварительное знакомство с транзисторами м 196
4L.2. Эмиттеоный повторитель 197
4L.3. Источник тока 199

Содержание 11
4L4. Усилитель с общим эмиттером „ 200
4L5. Транзисторный переключатель 201
4L6. Проблема помех источников питания 203
4W Примеры с решениями: транзисторы I ...................................................205
4\Л/.1.Эмиттерный повторитель *..... 205
4W.2. Фазорасщепитель: входной и выходной импедансы транзисторной схемы 208
4W.3. Транзисторный переключатель 213
5N Транзисторы II •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••«••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••215
5N.1. Новое не отменяет старого 215
5N.2. Вкратце снова о фазорасщепителе 216
5N.3. Модель Эберса-Молла транзистора ; 217
5N А Искажения в усилителе с высоким коэффициентом усиления 221
5N.5. Искажения, вызываемые температурной неустойчивостью 222
5N.6. Согласование модели Эберса-Молла с моделью /к = Р • /Б 227
5N.7. Разностный или дифференциальный усилитель 227
5 N.8. Послесловие м 232
5N.9. Материал для чтения в АоЕ 233
5L Лабораторное занятие: транзисторы II ...................................................234
5L.1. Разностный или дифференциальный усилитель „ 234
5S Дополнительный материал и глоссарий: Транзисторы II 244
55.1. Два новых эффекта в поведении дифференциального усилителя 244
55.2. Токовые зеркала и эффект Эрли 246
55.3. Резюме по транзисторам 254
55.4. Важные схемы 256
55.5. Глоссарий по биполярным транзисторам 258
5W Примеры с решениями: транзисторы II 260
5W.1. Усилители с высоким коэффициентом усиления 260
5W.2. Дифференциальный усилитель „ 261
5W.3. Дифференциальный усилитель в микросхеме операционного усилителя 262
Часть III. Аналоговые устройства. Операционные усилители
и их применение 267
6N Операционные усилители 1 269
6N.1. Общие сведения об обратной связи 269
6N.2. Сущность отрицательной обратной связи 272
6N.3. Обратная связь в электронике « 273
6N.4. «Золотые правила» для работы с операционными усилителями 275
6N.5. Применение операционного усилителя 276
6N.6. Усилители двух типов 277
6N.7. Инвертирующий усилитель 278
6N.8. Когда применимы «золотые правила»? 280
6N.9. Необычные элементы, которые можно поместить в цепь обратной связи 282
6N.10. Материал для чтения в АоЕ 285
6L Лабораторное занятие: операционные усилители 1 286
6L1. Предварительные сведения , 286
6L.2. Экспериментальная схема с операционным усилителем без обратной связи 287

12 Содержание
6L3. Вводим обратную связь, получаем повторитель 287
6L.4. Выходной импеданс ~ , 287
6L5. Инвертирующий усилитель м 289
6L6. Суммирующий усилитель 289
6L7. Разработка фазовращателя с единичным усилением , 290
6L8. Двухтактный 6v6eo м *......« 292
П / *" »...■».»■ •— J ^-mmf^ ................................................................................. .... .... ............................................................._«- _
6L9. Преобразователь «ток —напряжение» » 293
6L.10. Источник тока 294
6W Примеры с решениями: операционные усилители I............................296
6W.1. Простой разностный усилитель на операционном усилителе 296
6W.2. Более интересный разностный усилитель — микросхема IN A149 с широким диапазоном
входных напряжений синфазного сигнала 299
6W.3. Необычная суммирующая схема..- » 300
7N Операционные усилители II: отклонения от идеальности ..................303
Основные моменты ранее рассмотренного материала 304
7N.1. Анализ некоторых схем м 304
7N.2. Неидеальность операционных усилителей 307
7N.3. Еще несколько вариантов применения: интегратор, дифференциатор, выпрямитель,
разностный усилитель, усилитель по переменному току 320
7N.4. Дифференциатор................... .....................,...................«W...M.».«................................« 325
7N.5. Разностный усилитель на операционном усилителе 326
7N.6. Усилитель переменного тока: хороший способ минимизировать влияние погрешности
по постоянному току операционного усилителя 327
7N.7. Материал для чтения в АоЕ 328
7L Лабораторное занятие: операционные усилители II 329
7L.1. Интегратор 329
7L2. Дифференциатор 333
7L3. Скорость нарастания выходного напряжения 334
7L.4. Микрофонный усилитель переменного тока 335
7S Дополнительный материал: глоссарий
по операционным усилителям 337
7W Примеры с решениями: операционные усилители II 339
7W.1. Задача „ 339
7W. 1.1. Решение «..«м„.«.^..,«.«.......«..........%.м..««..........................*...........« 339
7W.2. Милливольтметр на операционном усилителе 342
8N Операционные усилители III: положительная обратная связь •••••••
8N.1. Полезная положительная обратная связь 348
8N.2. Компараторы « « 349
8N.3. Релаксационный ЯСтенератор колебаний 357
8N.4. Генератор синусоидальных колебаний на мосте Вина 360
8N.5. Материал для чтения в АоЕ ., „364
8L Лабораторное занятие. Операционные усилители III ..........................365
8L1. Две схемы компаратора 365
8L2. Релаксационный /?С-генератор колебаний на операционном усилителе 367
8L3. Самая простая схема ЯС-генератора колебаний на триггере Шмитта 368
8L.4. Использование пилообразного сигнала для ШИМ-питания электродвигателя 369

Содержание 13
8L5. Релаксационный /?С-генератор колебаний на микросхеме 555 370
8L7. Генератор синусоидальных сигналов на мосте Вина 372
8W Примеры с решениями: операционные усилители III 374
8W.1. Советы по разработке схем с триггером Шмитта 374
8W.2. Задача проектирования схемы управления нагревателем 376
9N Операционные усилители IV: паразитные колебания
и активный фильтр.,......,..,.....^
9N.1. Введение ~~ * 382
9N.2. Активные фильтры 383
9N.3. Общий взгляд на проблему паразитных колебаний 385
9N.4. Паразитные колебания в схемах на операционных усилителях 385
9N.5. Решения для стабилизации работы операционных усилителей 390
9N.6. Общий критерий стабильности: петлевое усиление, когда фазовый сдвиг
приближается к 180°........ ........ 395
9N.7. Паразитные автоколебания в схемах без операционного усилителя 397
9N.8. Решения для проблемы паразитных автоколебаний 399
9N.9. Подведение итогов по вопросу стабилизации схем 401
9N.10. Материал для чтения в АоЕ 401
9L Лабораторное занятие: операционные усилители IV 402
9L1. Активный VCVS-фильтр 402
9L.2. Эмиттерный повторитель на дискретных элементах 404
9L3. Нестабильность операционных усилителей: фазовый сдвиг может вызывать
автоколебания в операционном усилителе 405
9L.4. Операционный усилитель с буфером в петле обратной связи 407
9S Дополнительный материал: операционные усилители IV .......409
95.1. Частотная коррекция операционных усилителей 409
95.2. Активные фильтры: как улучшить простой ЯС-фильтр 415
95.3. Диагностирование помех 419
95.4. Схема операционного усилителя LF411 425
95.5. Количественное описание обратной связи 426
9W Примеры с решениями: операционные усилители IV 430
9W.1. Польза, получаемая от усиления операционных усилителей 430
9W.2. Воп росы стабил ьности 431
10N Операционные усилители IV: ПИД-регулятор
для электродвигателя .....•.......^^^
10N.1. Примеры реальных задач, требующих такого решения ; 437
101Ч.2.ПИД-цепь управления электродвигателем 437
10N.3. Проектирование контроллера (специализированного операционного усилителя) 439
10N.4. Схема только для пропорциональной составляющей П: расчет усиления 441
10N.5. Дифференциальная составляющая Д 444
10N.6. Материал для чтения в АоЕ 450
10L Лабораторное занятие. Операционные усилители V ...........................451
10L1. Какая польза от ПИД-регулятора? < 451
10L.2. ПИД-контроллер электродвигателя 452
10L.3. Добавляем дифференциальную составляющую i 459
10L.4. Добавляем интегральную составляющую 461
10L5. Осциллограммы 462

14 Содержание
11N Стабилизаторы напряжения ......................................................................464
11N.1. Эволюция стабилизированного источника питания 465
11N.2. Более простые интегральные стабилизаторы - 469
11 N3. Проектирование с учетом тепловой защиты 471
11N.4. Источники тока 472
11 N.5. Защита от перенапряжения посредством автоматического шунтирования на землю 474
11 N.6. Импульсные стабилизаторы напряжения 474
11 N.7. Материал для чтения в АоЕ 480
11L Лабораторное занятие: стабилизаторы напряжения 481
11L1. Линейные стабилизаторы напряжения 481
11 L.2. Импульсный стабилизатор напряжения 488
11W Примеры с решениями: стабилизаторы напряжения..........................491
11W.1. Выбор теплоотвода 491
11 W.2. Применение микросхемы-источника тока 493
12N Ключи на полевых МОП-транзисторах 494
12N.1. Почему мы отводим полевым транзисторам всего лишь одно занятие 494
12N.2. Включение и выключение устройств большой мощности 498
12N.3. Применение силового ключа: усилитель звуковой частоты 500
12N.4. Логические вентили 502
12N.5. Аналоговые коммутаторы 503
12N.6. Применение аналоговых коммутаторов , 504
12N.7. Исследуем схему выборки и хранения 509
12N.8. Материал для чтения в АоЕ * 513
12L Лабораторное занятие: ключи на полевых МОП-транзисторах.........514
12L1. Мощный полевой МОП-транзистор 514
12L2. Аналоговые коммутаторы 517
12L.3. Импульсный усилитель звуковой частоты 523
12S Дополнительный материал: ключи на полевых МОП-транзисторах....525
12S.1. Физическое представление 525
13N Совместный аудио проект .........................................................................531
13N.1. День совместных усилий ; 531
13N.2. Общая проблема обеспечения стабильности 535
13N.3. Параметры светодиода и фототранзистора 535
13L Лабораторное занятие: совместный аудиопроект ...•.•.••.•.••..•••••••.••.•
13L1. Типичные сигналы 536
13L2. Стратегии поиска и устранения причин неполадок 536
Часть IV. Цифровые устройства: логические элементы, триггеры,
счетчики, ПЛМ, память ........................................................................539
14N Логические устройства ...............................................................................541
14N.1. Аналоговые и цифровые системы 542
14N.2. Двоичная система счисления 545
14N.3. Комбинационная логика 547
14N.4. Реализация цифровой логики с помощью программируемых матриц 553

Содержание 15
14N.5. Логические элементы типа ТТЛ и КМОП ;...« 555
14N.6. Помехоустойчивость 557
14N.7. Дополнительные сведения о типах логических вентилей 560
14N.8. Материал для чтения в АоЕ , 563
14L Лабораторное занятие: логические устройства ••..••••.••.•.•••••••.•••..•••.•••..564
14L.1. Предварительная информация « 564
14L2. Входные и выходные характеристики микросхем ТТЛ и КМОП 567
14L3. Аномалии м 568
14L4. Использование вентилей микросхем для создания определенных логических функций 570
14L5. Исследуем внутреннее устройство логических элементов КМОП 571
14S Дополнительный материал: глоссарий по цифровой электронике ....575
14W Примеры с решениями: логические устройства .•••••....•••.•••••••...•.••.•.•••.578
14W.1. Общие сведения о мультиплексировании 578
14W.2. Двоичная арифметика 582
15N Триггеры •• •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••594
15N.1. Реализация комбинационной функции 595
15N.2. Снова о сигналах с низким активным уровнем 596
15N.3. Вентили как функции «Делай это/делай то» 600
15N.4. Функция Исключающее-ИЛИ в качестве функции Инверсия/Пропуск* 601
15N.5. Функция ИЛИ в качестве функции Установка/Пропуск* 601
15N.6. Последовательные схемы в общем и триггеры в частности 601
15N.7. Применение триггеров в схемах устранения дребезга контактов 608
15N.8. Счетчики 609
15N.9. Синхронные счетчики 610
15N.10. Сдвиговый регистр на триггерах 612
15N.11. Материал для чтения в АоЕ 613
15L Лабораторное занятие: триггеры .............................................................614
15L1. Самый простой триггер: RS-защелка 614
15L2. D-триггеры 614
15L3. Счетчики со сквозным переносом и синхронные счетчики 617
15L4. Дребезг контактов переключателей и три схемы устранения дребезга 618
15L.5. Сдвиговый регистр 620
15S Дополнительный материал: триггеры.....................................................623
15S.1 Программируемые логические устройства 623
15S.2. Приемы работы с триггерами 625
16N Счетчики......................................................^
16N.1. Краткое повторение пройденного материала 629
16N.2. Аномалии и опасности схем на триггерах 633
16N.3. Более универсальный счетчик 636
16N.4. Выводы относительно функций счетчиков 640
16N.5. Счетчик-делитель на N из лабораторного занятия 16L 641
16N.6. Счет как стратегия проектирования цифровых схем 642
16L Лабораторное занятие: счетчики .•.••••.•••.•.•..•••••.•••.•.••••..•.•..••••••.•.••...•••••••644
16L1. Два пути к микроконтроллерам ~ 644
16L2. Лабораторное занятие по счетчикам 647

1 б Содержание
16L.3.16-разрядный счетчик 648
16L4. Создаем ужасную музыку „ 657
16L5. Применение счетчика: секундомер * .'. 659
16W Примеры с решениями: применения счетчиков...................................662
16W.1. Счетчики с необычными модулями „ 662
16W.2. При измерении периода с помощью счетчика возможны различные входные величины 664
16W.3. Измеритель скорости пули « 669
17N
17Ы.1.Шины 675
17N.2. Память 678
17N3. Конечный автомат: новое название старого устройства 683
17L Лабораторное занятие: память......................................................,...,......689
17L1. Память RAM „ . „„ 690
17L2. Конечные автоматы 691
17L3. Создание конечного автомата с помощью программирования микросхемы
ПМЛ логическим компилятором Verilog... 698
17S Дополнительный материал: диагностика цифровых схем
и декодирование одресов•»•••§••••»••••••••••••••♦>••••••••••••<•••••♦•••••»••>—»••••»•»«#•>»#>/\м\з
17S.1. Советы по диагностированию цифровых схем i 700
17S.2. Декодирование адресов 705
17W Примеры с решениями: память........................................ 708
17W.1. Цифровая последовательностная схема управления замком -. 708
17W.2. Решения 710
Часть V. Цифровые устройства: АЦП, ЦАП, ФАПЧ 717
18N Аналоговые и цифровые преобразования; ФАПЧ 719
T8N.1. Сопряжение устройств разных логических семейств 719
18N.2. Общие сведения о цифроаналоговых и обратных преобразованиях 723
18N.3. Методы цифро-аналоговых преобразований 728
18N.4. Аналого-цифровое преобразование 732
18N.5. Ложные сигналы в процессе выборки 745
18N.6. Добавление случайного шума 747
18N.7. Система фазовой автоподстройки частоты 749
18N.8. Материал для чтения в АоЕ 756
18L Лабораторное занятие: аналоговые и цифровые
преобразования; ФАПЧ 757
18L1. Аналого-цифровой преобразователь 757
18L.2. Система фазовой автоподстройки частоты: умножитель частоты 763
18S Дополнительный материал: правила осуществления выборки;
ложные сигналы при выборке 769
185.1. Содержимое этой главы 769
18S.2. Дискретизация создает предсказуемые ложные сигналы 769
185.3. Примеры побочных сигналов во временной и частотной областях 770
185.4. Объяснение ложных сигналов на интуитивном уровне 774

Содержание 17
18W Примеры с решениями: аналоговые и цифровые
преобразования ••••••••••••• 781
18W.1. Аналого-цифровые преобразования 781
18W.2. Преобразователь логических уровней 784
19L Лабораторное занятие по цифровым схемам 786
19L.1. Цифровой проект 786
Часть VI. Микроконтроллеры 791
20N Микропроцессоры I 793
20N.1. Основные сведения о микрокомпьютерах м 793
20N.2. Минимальные необходимые компоненты компьютера 797
20N.3. Выбор микроконтроллера 799
20N.4. Возможные основания для выбора более трудного пути сборки компьютера
из дискретных компонентов 801
20N.5. Сигналы управления микроконтроллера « 802
20N.6. Некоторые подробности о компьютере, собираемом из дискретных компонентов 809
20N.7. Первое занятие с компьютером на одной микросхеме 812
20N.8. Материал для чтения из АоЕ 816
20L Лабораторное занятие: микропроцессоры I .818
20L1. Микрокомпьютер из дискретных компонентов 818
20L.2. Устанавливаем GLUEPAL и выполняем частичный монтаж 819
20L.3. Начальный этап пути SiLabs 831
20S Дополнительный материал: микропроцессоры I... 844
205.1. Устройство ПМЛ для микрокомпьютеров ~ 844
205.2. Примечания о среде разработки Silicon Labs IDE м 845
20W Примеры с решениями: «Инсектарий» 850
Баг № 1. Микроконтроллер отказывается выполнять команды 851
Баг № 2. У нас разногласия с микроконтроллером относительно содержимого RAM 851
Баг № 3. При попытке использовать кнопку Ready происходит фатальный сбой компьютера 852
Баг № 4. При попытке АЦП выложить данные на шину данных возникает конфликт 853
Баг № 5.АЦП работает при пошаговом исполнении программы, но не при непрерывном 853
21N Микропроцессоры II. Ввод-вывод и первая программа
на ассемблере 855
21 N.1. Язык ассемблера и причины для его использования 855
21 N.2. Снова о декодировании 861
21 N.3. Код ввода-вывода для дискретного компьютера 863
21 N.4. Сравнение версий на ассемблере и на языке С программы вывода на дисплей значений,
вводимых с цифровой клавиатуры 866
21 N.5. Вызов подпрограмм 867
21 N.6. Расширение операций до 16 разрядов 871
21 N.7. Материал для чтения из АоЕ 872

18 Содержание
21L Лабораторное занятие: микропроцессоры II .........................................873
21L1. Ввод-вывод на большом компьютере 873
21L.2. Байтовые операции ввода в малом компьютере. . 887
21S Дополнительный материал: режимы адресации
микроконтроллера 8051.............................................................................901
21 S.1. Знакомство с режимами адресации микроконтроллера 8051 901
21S.2. Некоторые режимы адресации с иллюстрацией «... 912
22N Микропроцессоры III: операции с битами ..............................................914
22N.1. Операции с битами 914
22N.2. Условные переходы 919
22L Лабораторное занятие: микроконтроллеры III.
Операции с битами; таймерыв............^........................,........................,...927
22L.1. Компьютер из дискретных компонентов. Операции с битами; прерывание ~ 927
22L2. Ветвь малого компьютера: таймеры, ШИМ, компаратор 933
22W Примеры с решениями. Битовые операции: раздолье ошибок ........949
22W.1. Задача « 949
22W.2. Множество плохих и одно хорошее решение 949
22W.3. Другой способ реализации функции кнопки Ready........................... 952
23N Микропроцессоры IV: прерывания; АЦП и ЦАП....................М..............953
23N.1. Основные моменты ранее рассмотренного материала 953
23N.2. Прерывания м 953
23N.3. Обработка прерываний в языке С 960
23N.4. Сопряжение АЦП и ЦАП с микроконтроллером 961
23N.5. Некоторые подробности о лабораторных занятиях по АЦП/ЦАП 967
23N.6. Предлагаемые лабораторные задания при экспериментах с АЦП и ЦАП 970
23L Лабораторное занятие: микроконтроллеры 4.
Прерывания; АЦП и ЦАП .•.....•••.•.•••••.••.••.•••...•.........•...••......•••.••.•••...•.•....•..975
23Ы.ЦАПиАЦП 975
23L2. Лабораторное занятие SiLabs 4. Прерывания, АЦП и ЦАП 981
23S Дополнительный материал: микроконтроллеры 4 •...•.•..••.••............•.•.998
235.1. Использование ассемблера/компилятора и симулятора RIDE 998
235.2. Отладка 1003
235.3. Изменение (Ьоомы сигнала 1006
■^ ^"^ ^* ^" ^^f»"1»»» ^»ri« ■■*«#•*■...».....»....«.....»...........................................»........................................«........................... ■ www
24N Микроконтроллеры V. Перемещение указателей,
последовательные шины ........................................... 1010
24N.1. Перемещение указателей 1010
24N.2. Регистр DPTR также может быть полезным и для микроконтроллера С8051F410 1015
24N.3. Определение достижения конца таблицы 1015
24N.4. Последовательные шины 1017
24N.5. Материал для чтения в АоЕ 1025
24L Лабораторное занятие: микроконтроллеры V.
Перемещение указателей, последовательные шины....................... 1026

Содержание 19
24L1. Таблица данных, шина SPI, таймеры 1027
24L2. Последовательные шины микроконтроллера C8051F410 1034
Общие сведения о последовательных шинах 1035
Двунаправленный последовательный интерфейс м 1039
24S Дополнительный материал. Загрузчик программ
для микроконтроллеров компании Dallas Semiconductor 1044
245.1. Загрузчик программ « 1044
■»*"■ rJ" '"" "■Г***' f *••»"»" ••••••••• w
245.2. Оборудование 1044
245.3. Два способа использования загрузчика -1045
245.4. Диагностика проблемы с записью во флеш-память программой Loader420 1049
245.5. Диагностирование проблем присвоения порта СОМ 1050
24W. Пример с решениями. Четыре способа копирования таблицы...... 1053
24W.1. Несколько способов скопировать таблицу „ 1053
25N Микроконтроллеры VI. Таблицы данных......... 1056
25N.1. Устройства ввода и вывода для микроконтроллера 1056
25N.2. Задача для пользователей компьютера из дискретных компонентов:
работа с автономным микроконтроллером 1058
25N.3. Задача для пользователей компьютера на основе автономного микроконтроллера:
использование внешней памяти RAM 1059
25L Лабораторное занятие: микроконтроллеры VI.
Автономный микроконтроллер 1062
25L.1. Два способа записи во флеш-память 1062
25L.2. Лабораторное занятие SiLabs6: память RAM с интерфейсом SPI 1068
25L.3. Ссылки на листинги программ 1072
26N Потенциальные проекты. Игрушки на любой вкус .........•........••.••.•.. 1073
26N.1. Еще один микроконтроллер, который может быть вам интересен 1074
26N.2. Проекты: приглашение и предостережение ~ 1076
26N.3. Несколько примеров впечатляющих проектов 1077
26N.4. Несколько других выдающихся проектов 1080
26N.5. Игры 1093
26N.6. Датчики, приводы, другие приспособления 1094
26N.7. Драйвер шагового двигателя 1101
26N.8. Идеи для проектов 1103
26N.9. Две потенциально полезные программы: драйвер ЖКД и сканер цифровой клавиатуры.... 1104
26N.10. Множество других примеров в книге АоЕ 1104
26N.11. А теперь вперед, к новым приключениям 1105
ПРИЛОЖЕНИЯ 1107
Приложение А. Язык HDLVerilog..................................................................... 1109
А.1. Проектный файл Verilog «« 1109
А.2. Созданная Verilog схема может пригодиться при отладке 1110
A3. Эмуляционный файл Verilog testbench 1111
А.4. Проверочный файл эмуляции 1114
А.5. Триггеры в Verilog.................... .« - 1115
А.6. Поведенческое и структурное описание схемы 1119
А.7. Verrlog позволяет иерархические проекты 1120

20 Содержание
А.8. Счетчик ДДК „ м » 1123
А.9. Два альтернативных способа создания экземпляра субмодуля 1125
А. 10. Конечные автоматы 1125
А.11. Устройство, более подходящее для реализации в виде конечного автомата: арбитр шины.... 1128
А.12. Среда ISE Xilinx предлагает помощь в разработке 1130
А.13. Блокирующие и неблокирующие присваивания 1131
Приложение Б. Работа с логическим компилятором Xilinx 1134
Б.1. Краткий обзор Xilinx, Verilog и ABEL 1134
Приложение В. Линии передачи....................... 1142
8.1. Тема, от которой мы до сих пор уклонялись 1142
8.2. Линия передачи 1143
8.3. Отражения ." 1145
B.4. Почему мы беспокоимся об отражениях? 1147
В.5. Влияние линии передачи для синусоидальных сигналов 1150
Приложение Г. Советы по работе с осциллографом .................................... 1152
Г.1. Что не следует делать 1152
. . w . .<«. w.4.^%.. n<w •«•№»< ^т.
Г.2. Что нужно знать в первую очередь.. ~ 1152
Приложение Д. Перечень и описание необходимых компонентов.......... 1158
Приложение Е. Перечень и описание необходимых компонентов.......... 1172
Приложение Ж. Где приобретать электронные компоненты?................... 1174
I По почте и чеоез Интернет м .«. -.. ». . .; 1174
II. Каталоги и поисковые системы 1175
III. Местные источники , 1175
IV. Прочее .,... 1175
Приложение 3. Программы, доступные на веб-сайте книги...................... 1176
Приложение И. Оборудование......................................................................... 1178
И.1. Для кого будет полезна эта информация 1178
И.2. Осциллограф «м 1178
И.З. Генератор сигналов 1179
И.4. Макетная плата со встроенным источником питания 1179
И.5. Авометр и цифровой мультиметр 1180
И.6. Источник питания 1180
И.7. Логический пробник 1180
И.8. Магазин сопротивлений 1180
И.9. Модуль программирования ПЛУ и FPGA .....м.............м. 1181
И.10. Ручные инструменты 1181
W. J .».<«. ШШШ •<«. f*y •»•<«.■ М- • W
И.11. Провода . 1181
Приложение К. Цоколевка компонентов........................................................ 1182
К.1. Аналоговые компоненты 1182
К.2. Цифровые компоненты .' 1184
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 1187

ВВЕДЕНИЕ
И книга, и учебный курс
Эта книга предназначена для нетерпеливых.
Для тех, кто горит желанием начать получать
удовольствие и восхищение от практическо-
го применения электроники. В данном учеб-
ном курсе за 25 дней занятий читатель усвоит
то, что мы шутя называем «всей электрони-
кой». Конечно же, это далеко не вся электро-
ника, но мы надеемся, что предоставленного
материала будет достаточно, чтобы каждый
желающий смог освоить азы схемотехни-
ки и начать разрабатывать схемы, работаю-
щие в полном соответствии с поставленной
задачей.
Книга одновременно является лабораторным
практикумом и учебником. Это объясняется
тем, что содержащийся в ней материал соот-
ветствует учебному курсу, который мы вместе
с Полем Хоровицем преподавали в Гарвард-
ском университете в течение свыше 25 лет. Но
форма подачи материала такова, что изучать
его мы рекомендуем по одному уроку последо-
вательно день за днем.
Однодневное занятие: немного
теории, лабораторная работа,
практические задания и
дополнительные материалы
В каждое ежедневное занятие входит не толь-
ко обычное содержимое учебника по электро-
нике — описание и объяснение новых схем, но
также и лабораторная работа, позволяющая
применить на практике полученные теорети-
ческие знания, собирая схемы, воплощающие
теоретические концепции. Мы убеждены, что
сборка схем позволит вам приобрести знания,
которые не получить, просто читая описание
их работы.
Кроме того, почти каждое занятие содержит
практическое задание (с решением), а зача-
стую и дополнительные справочные сведения.
Этот материал, например, как расшифровы-
вать маркировку резисторов и конденсаторов,
не обязателен для всех читателей, поскольку
некоторые из вас уже знакомы с ним. А другие
могут пропустить его, если не хотят тратить
на него время при первом прочтении книги.
С этим нет никаких проблем. Данный мате-
риал потому и называется дополнительным:
он (подобно витаминным добавкам) может
быть полезным, но без него вполне можно и
обойтись.
Что нового в данной книге?
Если некоторые из вас уже имели возмож-
ность ознакомиться с изданной в 1989 г. кни-
гой «Пособие студента» ко второму изданию
книги «The Art of Electronics» («Искусство
схемотехники»)1, стоит обратить внимание
на основные различия между тем пособием
и этой книгой. Прежде всего, данная кни-
га написана как законченная и самодоста-
точная, тогда как пособие предназначалось
для использования вместе с сопутствующей
основной книгой. Перечислим наиболее важ-
ные различия между содержимым этих двух
книг.
♦ Аналоговая часть:
• в настоящей книге мы выделяем один день
занятий интересной и непростой теме па-
разитных колебаний и способам их устра-
нения;
• также одно занятие посвящено сборке схе-
мы типа ПИД для стабилизации цепи об-
ратной связи, управляющей вращением
двигателя. В такой схеме используются
сигналы, представляющие три функции
сигнала рассогласования, т. е. разницы
между требуемым и имеющимся напряже-
ниями: пропорциональная (П), интеграль-
ная (И) и дифференциальная (Д).
♦ Цифровая часть:
• в этой книге рассматриваются програм-
мируемые логические устройства (ПЛУ
или ПАЛ — программируемая матрич-
ная логика), программирование которых
1 Имеется перевод книги «The Art of Electronics» на рус-
ский язык, причем эта книга переиздавалась многократно.
См. напр. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники:
в 3 т.: пер. с англ. — 4-е изд. перераб. и доп. - М.: Мир,
1993. - Примеч. ред.

22
Введение
осуществляется с помощью высокоуров-
невого языка описания аппаратных средств
(HDL2) Verilog;
• в части по компьютерам, завершающей
данную книгу, внимание концентрируется
не на микропроцессорах, а на микрокон-
троллерах. В отличие от микропроцессо-
ров, для работы микроконтроллеров либо
вообще не нужны дополнительные компо-
ненты, либо их требуется очень немного,
что делает микроконтроллеры наиболее
подходящими для создания прикладных
устройств, а не компьютеров.
♦ Веб-сайт:
• веб-сайт книги (https://learningtheartof-
electronics.com) содержит намного боль-
ше материала, чем пособие, в частности
там приведен машинный код программ.
Список этих программ дается в прило-
жении 3.
Стиль изложения материала
Подобно учебнику для студента, материал дан-
ной книги подается в предельно неформальной
манере. Многие рисунки специально нарисова-
ны от руки, обозначения могут быть разными,
а пояснения направлены на развитие интуи-
тивного понимания работы схем, а не на точ-
ное математическое представление. Внимание
концентрируется на разработке, а не на анализе
схем. Кроме того, для сборки мы старались вы-
бирать схемы, с которыми было бы интересно
работать — нам нравится, когда наши устрой-
ства издают звуки (в удачный день они могут
проигрывать музыку), и нам доставляет удо-
вольствие наблюдать за вращением электро-
двигателей.
Кому подойдет эта книга
Чтобы извлечь максимальную пользу из дан-
ной книги, вам не обязательно быть похожим
на студентов, которые проходят этот курс в
университете, но вам может быть интерес-
но знать, кто они такие, поскольку курс схе-
мотехники создавался специально для них.
Схемотехника преподается в трех разных
вариантах. Большинство наших студентов
изучают ее в течение осеннего и весеннего
Англ. Hardware Description Language.
семестров дневных занятий. Около полови-
ны слушателей курса работают над дипло-
мом бакалавра технических наук, а вторая
половина уже прошла этот этап, и работают
над дипломом магистра. Также обычно при-
сутствуют несколько студентов из программы
обмена с Массачусетским технологическим
институтом, которые хотят получить уско-
ренное (и, надо сказать, менее подробное)
введение в электронику, чем предлагается
в их институте. (Студенты, работающие над
дипломом специалиста в области электротех-
ники в этом институте, не изучают наш курс.
Его обычно предпочитают студенты, которые
хотят получить менее формальное введение
в эту область.)
Вечернюю версию курса в большинстве случа-
ев изучают студенты более старшего возраста.
Многие из них уже трудятся в этой области и им
интересно узнать о содержимом «черных ящи-
ков», с которыми они работают. Большинство
этих «ящиков» — просто компьютеры, а сту-
денты — программисты. Иногда «ящиком»
является лабораторное оборудование или си-
стема управления технологическим процессом,
а студенты обслуживают эту технику и хотят
глубже понять ее работу.
Ну а в летней версии курса около половины
студентов являются учащимися предвыпускно-
го класса средней школы. Наиболее способные
из них доказывают наше постоянное утвержде-
ние, что научиться разрабатывать схемы вполне
можно, не зная большой объем теоретической
физики или высшей математики. Некоторые из
первокурсников нашего университета, изучаю-
щих обычную версию курса, также доказывают
это утверждение (хотя большинство этих сту-
дентов на два-три года старше студентов летней
версии).
И мы не можем удержаться, чтобы снова не
упомянуть, как мы хвастались во введении в
Пособие студента, что от случая к случаю наш
курс берут профессора, или, по крайней мере,
посещают наши занятия. Один из них недав-
но поймал одного из наших преподавателей
за пуговицу в коридоре, когда он был в нашем
университете, чтобы прочитать лекцию. «Ну,
Том, — сказал он — из одного из твоих студен-
тов наконец-то получился толк». Таким обра-
зом он скромно высказался о факте недавнего
вручения ему Нобелевской премии. Сказать,
что мы помогли ему получить премию, мы,

Введение
23
к сожалению, не можем, но приятен сам факт,
что он был нашим студентом3.
Возможно, один материал в книге покажется
вам слишком элементарным, а другой — чрез-
вычайно сложным. Но это вполне допустимо,
поскольку рассматриваемые темы знакомы
вам в различной степени. Для некоторых из
вас, например, для опытных программистов,
программирование на ассемблере, рассматри-
ваемое под конец курса, не будет представлять
никаких трудностей, тогда как для других это
будет тяжелой задачей. Но это не представляет
никаких проблем. Учебный курс, на котором
основана данная книга, слывет занимательным
и легким с одной стороны, но трудным с другой.
Нетрудный он благодаря простым концепциям
и малому количеству абстракций. Но студентам
сразу предоставляется весьма большой объ-
ем информации за короткое время, и ожида-
ется, что они ее за это время усвоят. Наш курс
во многом похож на начальный курс изучения
иностранного языка, и мы хотим использовать
в нем метод обучения, который иногда назы-
вается погружением. Самый лучший подход
к обучению — выполнение лабораторных работ.
Мы надеемся, что эта книга поможет сделать
такие упражнения полезными. Но, учитывая
склонность современного общества к решению
многих проблем в судебном порядке, я хочу ре-
комендовать вам обратить внимание на юриди-
ческое уведомление в конце введения.
Основа:
книга «The Art of Electronics»
Когда Поль Хоровиц поставил курс схемотехни-
ки 40 с лишним лет назад, вместе с Уинфильдом
Хиллом (Winfield Hill) они написали книгу, раз-
ные издания которой служили в качестве учеб-
ника. Книга «The Art of Electronics» («Искусство
схемотехники») сейчас уже многократно пере-
издана (мы будем сокращенно называть ее да-
лее АоЕ), она остается справочным материа-
лом, на который мы полагаемся в нашем курсе.
Но для изучения нашего вводного курса схемо-
техники эта книга несколько избыточна. В ней
3 Это был Франк Вильчек (Frank Wilczek). Он действи-
тельно некоторое время посещал наш курс и тихо сидел
на задних рядах, надеясь получить какие-либо озарения
по теме, над которой он работал. Если это и удалось, то,
скорей всего, не у нас.
охватывается настолько много материала и так
подробно, что она может вызвать «интеллекту-
альное несварение» у студентов, только начи-
нающих изучать электронику. Но мы убеждены
в том, что некоторые наши студенты и читатели
захотят взглянуть более подробно на предметы,
излагаемые в нашей книге, и чтобы помочь та-
ким энтузиастам мы далее будем ссылаться на
книгу АоЕ. Читатели, у которых есть доступ к
книге АоЕ, могут извлечь из нее дополнитель-
ную информацию.
Аналоговая и цифровая
части: варианты подхода
к изучению
В стандартной версии учебного курса мы прохо-
дим весь материал книги за один семестр в тече-
ние 13 недель. В вечерней версии курса студен-
ты посещают занятия раз в неделю, мы прохо-
дим этот же материал за два семестра. В первом
семестре (занятия 1-13) изучается аналоговая
часть, а во втором (занятия 14-26) — цифро-
вая. Мы знаем, что некоторые другие учебные
заведения применяют такой же подход, разби-
вая материал на аналоговую и цифровую ча-
сти. Но вполне можно изучать цифровую часть
материала перед аналоговой. Только в первом
занятии по цифровой части (когда мы собира-
ем логический элемент из МОП-транзисторов)
студенту потребуются некоторые дополнитель-
ные сведения в аналоговой схемотехнике. Но,
по большому счету, при изучении цифровой
части курса устройства рассматриваются как
«черные ящики», для работы с которыми нет
надобности изучать их внутреннюю структуру
и принцип действия. Все что нужно знать — это
свойства их входов и выходов, но для этого не
требуется никаких особых знаний аналоговой
электроники.
При необходимости учебный курс можно не-
сколько сократить. Исключение любого ла-
бораторного занятия из курса было бы неже-
лательным, но в летней версии курса, которая
длится чуть больше шести недель, десятое ла-
бораторное занятие (по ПИД-контроллеру для
электродвигателей) является факультативным.
Также в летнем курсе отсутствует интересное,
но не обязательное цифровое лабораторное
занятие 20L, на котором студенты собирают
устройство собственной разработки.

24
Введение
Люди, которые помогли
в работе над этой книгой
Самым первым и наиболее очевидным из таких
людей будет Поль Хоровиц, мой старый учи-
тель, с которым я также совместно преподавал
в течение многих лет и который всегда был тре-
бовательным и компетентным критиком книги
на всех этапах ее подготовки. Большинство на-
рисованных от руки рисунков в этой книге яв-
ляются его работой. Без Поля и его поддержки
эта книга не появилась бы на свет.
Далее я хочу выразить признательность не-
скольким друзьям и коллегам, которые тща-
тельно просмотрели разделы книги, исправили
и улучшили их. Это Стив Морс (Steve Morss)
и Джейсон Галличио (Jason Gallicchio) — два
моих друга, с которыми я однажды препода-
вал, и которые поэтому являются не только
экспертами по электронике, но также хорошо
знают наш учебный курс. Я работал вместе со
Стивом почти 30 лет тому назад, и он помогал
мне собирать новые схемы и разбираться с их
функционированием. Затем он ушел с должно-
сти преподавателя, чтобы создать собственную
компанию, но мы продолжали поддерживать
контакты, и когда в нашем курсе начал исполь-
зоваться логический компилятор (Verilog), я
воспользовался его опытом. Стив дал подроб-
ные рекомендации, а затем тщательно вычитал
материал. Поскольку это мое первое знаком-
ство с довольно большим объемом возмож-
ностей компилятора Verilog, было очень по-
лезным получить консультацию у опытного и
знающего специалиста.
А Джейсон очень помог мне с изложением мате-
риала по дискретизации аналоговых сигналов.
Привлекательной, но также пугающей чертой
его характера является его неспособность ми-
риться даже с мелкими недочетами. Так, когда
я попросил его оценить качество изложения
материала, он с готовностью взялся за это дело
и возвратил мой черновик весь красный от по-
меток. Я совсем не ожидал получить такой ре-
зультат, но в итоге это только улучшило каче-
ство изложения материала.
В процессе написания книги у меня всегда была
возможность обратиться за советом к очень
сведущим людям по какому-либо трудному для
меня вопросу. Джим Макартур (Jim MacArthur)
заведует лабораторией электроники в нашем
университете и всегда сильно загружен рабо-
той. Зачастую он проводил в лаборатории даже
выходные дни, и даже в таком случае он не воз-
ражал оторваться от своих дел, чтобы ответить
на практические или сложные вопросы. Другой
мой коллега, Дэйвид Абраме (David Abrams),
также высококвалифицированный специалист,
и дважды он помог мне объяснить студентам
результаты, которые мы никак не могли понять.
Благодаря опыту работы в промышленности и
одновременно в преподавании схемотехники
помощь Дэйвида при работе над книгой невоз-
можно переоценить.
Куртис Мид (Curtis Mead), один из студентов
магистратуры Поля Хоровица, щедро поде-
лился своими знаниями и опытом в области
разводки схем, чтобы помочь нам сделать пе-
чатную плату для жидкокристаллического дис-
плея, который мы рассматриваем в цифровой
части курса. Ассистент преподавателя Джейк
Коннорс (Jake Connors) помог в изготовлении
плат для дисплея, разводку которых выполнил
Куртис. Другой из бывших ассистентов препо-
давателя, Рэндалл Бриггс (Randall Briggs) осно-
вательно и тщательно вычитал этот раздел.
Должен особо подчеркнуть, что если, несмо-
тря на всю полученную мною помощь, в этой
книге встретятся какие-либо огрехи, то это моя
собственная вина, мой, так сказать, вклад, а не
кого-либо из моих помощников.
Очень важную помощь в трудоемком процессе
создания наглядных иллюстраций, которых в
книге насчитывается свыше тысячи, мне оказа-
ли два человека. Мой сын, Джэйми Хейс Qamie
Hayes), сначала нарисовал, а затем улучшил ка-
чество цифровых изображений отсканирован-
ных рисунков. А высококвалифицированный
иллюстратор Рей Крейгхед (Ray Craighead4),
которого мы нашли в Сети, преобразовал наши
вчерне нарисованные от руки картинки в каче-
ственные компьютерные изображения. Причем
он смог сделать все это так, чтобы конечные
изображения ло смыслу не особо отличались
от нарисованных исходных оригиналов. Мы не
смогли найти никого другого, кто бы справился
с этой задачей лучше, чем Рей.
А после того, как рукопись объемом около
1000 страниц была подготовлена, потребо-
валась изнуряющая работа по доводке, обнару-
жению противоречий и повторений, удалению
См. веб-сайт http://www.raycraighead.com.

Введение
25
ссылок на изъятые рисунки, приведению ма-
териала к некоему единообразию (например,
Umr а не Ueux или ивых, по крайней мере, хотя
бы на одной и той же странице, и тому подоб-
ное), которую проделал мой редактор, Дэйвид
Тран (David Tranah). Он не высказал никаких
нареканий не только на качество исходного ма-
териала, который он привел в порядок, но также
и на необходимость постоянно выполнять мел-
кие изменения вплоть до самого конца работы
по подготовке книги к печати. И всю эту работу
он выполнил сразу же после редактирования
предыдущей книги «The Art of Electronics».
Я восхищаюсь его неутомимым трудолюбием
и очень благодарен ему за это.
Наконец, я должен поблагодарить свою жену
Дебби Миллс (Debbie Mills) за то, что она стой-
ко терпела унылое и раздражающее зрелище
моей непрерывной работы над правками к кни-
ге, отрешенного от всего окружающего и везде
и повсюду — дома на крыльце, на террасе на
отдыхе в Италии, снова дома у камина. Я не со-
мневаюсь, что она бесконечно рада, что книга,
наконец, завершена.
Юридическое уведомление
В этой книге мы предпринимаем попытку обу-
чить методам разработки электронных схем,
используя для этого примеры схем и данные,
которые мы считаем верными и точными. Но
все эти примеры, данные и прочая информация
предназначены исключительно в качестве обу-
чающих пособий и не должны служить каким
бы то ни было иным целям без предваритель-
ного независимого тестирования и проверки
лицом, разрабатывающим конкретное устрой-
ство. Независимое тестирование и проверка
особенно важны для любого практического
приложения, в котором неправильная работа
схемы может повлечь телесные повреждения
или материальный ущерб.
По этим причинам мы не даем никаких гаран-
тий, прямых или косвенных, в том, что опи-
санные в книге примеры, данные или прочая
информация не содержат ошибок, что они со-
ответствуют промышленным стандартам, или
что они отвечают требованиям какого бы то
ни было приложения. АВТОРЫ И ИЗДАТЕЛЬ
ПРЯМО ОТКАЗЫВАЮТСЯ ОТ ПОДРАЗУ-
МЕВАЕМЫХ ГАРАНТИЙ ТОВАРНОЙ ПРИ-
ГОДНОСТИ ИЛИ ПРИГОДНОСТИ ДЛЯ ЛЮ-
БОГО КОНКРЕТНОГО ПРИМЕНЕНИЯ, даже
если авторы были осведомлены о каком-либо
конкретном применении и даже если в книге
указывается какое-либо конкретное примене-
ние. Авторы и издатель также снимают с себя
всю ответственность за прямые, непрямые, по-
бочные и косвенные убытки, возникшие в ре-
зультате использования примеров, данных или
иной информации в книге.
Кроме того, мы не делаем никаких заявлений
касательно возможного нарушения прав интел-
лектуальной собственности других лиц, вклю-
чая патенты США и других стран, возникшего
вследствие использования примеров, данных и
другой информации в этой книге. Читатель не-
сет полную ответственность за обеспечение не
нарушения им каких бы то ни было прав интел-
лектуальной собственности, даже для приме-
нений, которые считаются экспериментальны-
ми. Фактом использования любых примеров,
данных или прочей информации из этой книги
читатель соглашается принять на себя всю от-
ветственность за любые убытки, возникшие в
результате или связанные с таким использова-
нием, независимо от того, основана ли такая
ответственность на нарушении прав интеллек-
туальной собственности или на любом другом
основании для иска, и независимо от того, яв-
ляются ли убытки прямыми, непрямыми, по-
бочными, косвенными или любого иного типа.
Авторы и издатель отказываются от любой та-
кой ответственности.

ЗАМЕЧАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО
ПЕРВЫХ ЗАНЯТИЙ
Схемы, рассматриваемые на первых трех за-
нятиях, не так сложны, как последующие.
Изучаемые на этих занятиях устройства будут
в большей степени известны вам, чем такие
устройства, как транзисторы, операционные
усилители, не говоря уже о микропроцессо-
рах. Вряд ли кто-либо из читателей не знает
закона Ома, а формула I = CdU/dt тоже будет,
вероятно, по крайней мере, хотя бы смутно
знакома вам.
Но рассматриваемые на первых занятиях ком-
поненты, которые называются пассивными
устройствами, всегда присутствуют в более
сложных электронных схемах на дальнейших
занятиях. Поэтому, если вы решите пропустить
второе лабораторное занятие, то вам придется
как-то наверстать его. Это объясняется тем, что
вторая лабораторная работа является самой
важной во всем курсе, поскольку в ней иссле-
дуются ДС-цепи. Пропуск этого лабораторного
занятия не позволит вам закрепить свое по-
нимание ДС-цепей, особенно фильтров, в ре-
зультате чего вы будете постоянно испытывать
трудности с пониманием остального материала
аналоговой части курса.
С резисторами у вас не будет никаких про-
блем, а диоды тоже будут казаться достаточно
простыми, по крайней мере, с используемой
нами точки зрения на эти устройства, как одно-
направленные вентили. Но функционирова-
ние конденсаторов и катушек более сложное.
Индуктивности присутствуют в учебном курсе
в очень небольшом количестве схем, но кон-
денсаторы встречаются гораздо чаще. Чтобы
хорошо усвоить основные свойства конден-
саторов — они пропускают переменный ток,
препятствуют протеканию постоянного тока
и в некоторых случаях вызывают сдвиг по
фазе — вам, скорей всего, потребуется немало
попрактиковаться с этими устройствами.
Мы также убеждены, что вы сможете успеш-
но пройти наш учебный курс, даже если у вас
нет ни малейшего понятия, что означает «-/»
в формуле для вычисления значения импедан-
са конденсатора. Если у вас есть книга АоЕ и
если после попытки разобраться с материалом
по полным импедансам в довольно сложном
Математическом обзоре (Приложение Б этой
книги) вы чувствуете себя полным тупицей, не
переживайте. Если даже у вас появится мысль,
не следует ли замедлить темп изучения всего
курса, то советуем потерпеть до тех пор, когда
мы начнем изучать транзисторы. Одно из са-
мых замечательных свойств этой книги — от-
каз от сложностей во всех случаях, когда хо-
рошую схему можно создать с помощью более
простого решения. Хороший пример подоб-
ного подхода — рассмотрение транзисторов, и
вам следует продержаться хотя бы до этого эта-
па, чтобы воочию убедиться в этом: хотя глава
по транзисторам довольно трудная, изложение
материала по предмету в ней намного проще,
чем в большинстве других книг. Вы увидите,
что сможете начать разрабатывать полезные
схемы на транзисторах с первого же дня заня-
тий по этой теме.
На первых трех лабораторных занятиях мы
также рассмотрим применение измерительной
техники и особенно наиболее важного прибо-
ра — осциллографа. Это сложное устройство,
и научиться грамотно работать с ним можно
только на практике. В этом отношении не сле-
дует совершать распространенную ошибку,
думая, что работающий рядом с вами студент
вращает ручки, щелкает тумблерами, нажимает
кнопки и выполняет настройки с такой уверен-
ностью сразу же на первом или втором занятии
потому, что он умнее вас. Это совсем не так,
просто он уже имеет опыт работы с данным
прибором. Где-то после двух недель вы буде-
те взаимодействовать с осциллографом так же
уверенно. Но только при условии, что в течение
этих двух недель вы не переложите всю работу
на плечи напарника, который и так уже доста-
точно опытный.
Изображения на экране осциллографа (кото-
рые называются осциллограммами) делают не-
видимые события видимыми, но при этом так-
же придают им странную абстрактность. Эти
осциллограммы позволят вам осознать про-
цессы, происходящие в схеме. Таким образом,
осциллограф будет играть роль своеобразного
микроскопа времени, позволяющего увидеть

Замечание относительно первых занятий
27
события, длящиеся несколько наносекунд —
интервал, за который свет проходит расстояние
между вами и студентом, сидящим за соседним
лабораторным столом. Может случиться, что вы
будете эмоционально реагировать на фигуры на
экране осциллографа, получая удовольствие от
плавных, красивых синусоид, испытывая бес-
покойство при виде отсечения верхушек волны
или искажения ее формы, и раздражение, когда
ее четкая линия становится размытой.
Чтобы расположить вас к получению удоволь-
ствия от предстоящей работы, когда микро-
скопические события проявляются на экране
осциллографа, мы предлагаем вам взглянуть
на несколько осциллограмм. Эти осциллограм-
мы хоть и не отражают процессы в электрон-
ных схемах, тем не менее, выглядят как на-
стоящие — как события окружающего нас мира
могли бы отображаться на осциллографе, если
бы он имел такую возможность. Рисунок этих
«осциллограмм» годами висел на двери мое-
го кабинета, и при виде его проходящие мимо
студенты останавливались, смотрели на него
более внимательно и задумывались, как будто
бы стараясь создать мысленную рамку для этих
причудливых изображений. Иногда кто-либо
спрашивал, настоящие ли это осциллограммы?
Конечно же, нет. Этот полет фантазии о способ-
ностях осциллографа нарисовал художник Саул
Стайнберг (Saul Steinberg), который любезно
разрешил нам поместить его иллюстрацию
в этой книге. Мы надеемся, что она вам понра-
вится. Возможно, это поможет вам смотреть на
более прозаичные настоящие осциллограммы
с толикой того уважения и восхищения, кото-
рое у вас вызывают «осциллограммы» на при-
веденном далее рисунке.

28
Введение
ШММММЮ^^
ж^ж^ж ж ж^ж ж ж ж ж ж,
SS///&////////,
♦ИWtmWtttttWtWtmWtttt
^
■•■•.•>•>•'
■•>•■
Звонок телефона
Звонок телефона в телевизионном сериале
Звонок телефона в доме напротив
Звук работающего холодильника
Шум газонокосилки
Рокот небольшого самолета
1уЛ пассажирского самолета
Ж ж Звук сверчка
Тиканье часов
Шум легкового автомобиля
Гудение грузовика
Шелест листьев по мостовой
———_ циск комара
Скомканный лист бумаги распрямляется в урне
Шелест веток вербы
Крик енота?
Скрипение комода
Кваканье лягушки
щуд! дождя по крыше
Д5ш дождя по террасе
<Д» >
М?"
Крик голубой сойки
Неизвестный звук
— Саул Стайнберг
Рисунок Саула Стейнберга; авторские права принадлежат Фонду Саула Стайнберга (Saul Steinberg
Foundation); оригинал опубликован в 1979 г. в журнале «The New Yorker Magazine». Репродукция
с разрешения.

Часть I
Аналоговая электроника:
пассивные устройства

IN. Цепи постоянного тока
Содержание
1N.1. Краткая сводка
1N.1.1. Зачем это нужно?
1N.1.2. Что такое «искусство схемотехники?»
1N.1.3. Что мы не будем изучать в этом курсе
1N.1.4. Что мы будем изучать в этом курсе: обработка информации
1N.2. Три основных закона электротехники
1N.2.1. Закон Ома: t/ = IK
1N.2.2. Законы Кирхгофа для напряжения и тока
1N.3. Первая практически важная схема: делитель напряжения
1N.3.1. Исследуем делитель напряжения
1N.4. Нагрузка и «выходной импеданс»
IN.4.1. Вычисление выходного напряжения нагруженного делителя
1N.4.2. Объяснение метода Тевенина
1N.4.3. Применение модели Тевенина
1N.4.4. Какой мультиметр лучше: аналоговый или цифровой?
1N.4.5. Несколько слов о «земле»
1N.4.6. Основное правило для соотнесения ДВЫХ_А с R^B
1N.5. Материал для чтения из АоЕ
31
31
32
32
33
34
34
38
40
42
43
44
44
46
49
49
50
52
1N.1. Краткая сводка
Наш курс начинается с рассмотрения схем, со-
стоящих исключительно из компонентов двух
типов:
♦ источников напряжения постоянного тока
(т. е. источников, выдающих напряжение, не
меняющееся в течение времени, например,
таких как батарея или лабораторный источ-
ник питания);
♦ резисторов.
Если эта задача кажется вам простой, так оно и
есть. Мы попытаемся упростить ее еще больше,
показав эффективные способы работы с этими
знакомыми компонентами.
При этом мы рассмотрим только один тип схе-
мы — делитель напряжения.
1 N.1.1. Зачем это нужно?
В начале каждого занятия даются краткое опи-
сание задачи и теоретические сведения для ее
решения.
Это делается для того, чтобы дать ответ на во-
прос, который может возникнуть у любого кри-
тически мыслящего студента: Ну хорошо, есть
некоторая схема. Но для чего она предназначе-
на, что она делает? Зачем мне требуется то или
другое? Например, вот это схема интегратора,
но зачем мне нужен интегратор?
Попробуем привести пример применения де-
лителя напряжения.
Задача. Имея в наличии источник питания по-
стоянного тока, создайте источник с меньшим
напряжением (но достаточно мощный) для
подключения к нему определенной нагрузки.

32
1N. Цепи постоянного тока
Формулировка задачи простыми словами.
Создайте делитель напряжения, выдающий на-
пряжение ишх заданной величины, которое
при увеличении тока нагрузки до максималь-
ного не должно меняться больше заданного
значения (в процентах).
1 N.12. Что такое «искусство
схемотехники?»
В данном случае, это не тот тип искусства, ко-
торое выставляется на обозрение в музеях1,
но искусство в более старом значении слова:
мастерство2. Вполне может быть, что при вы-
боре названия книги «The Art of Electronics»3
(в дальнейшем просто АоЕ) сыграло какую-то
роль чувство, что рассматриваемому предмету
присуще определенное волшебство, и, возмож-
но, что такое название это намек на «искусство
черной магии»4.
В самой книге АоЕ предмет излагаемого в ней
курса определяется таким образом:
Предмет нашего курса — законы, практические
правила и приемы, которые составляют искусство
схемотехники, как мы его видим.
Если вы уже бегло просмотрели текст данной
книги, то поняли, что наш курс отличается от
обычного учебного курса электронной техни-
ки тем, что основное внимание в нем уделяется
«практическим правилам» и «приемам». Мы
будем стараться научить вас применять такие
практические правила и проверенные приемы,
не особо заботясь о доказательстве их правиль-
ности. С помощью таких правил и приемов вы
оставите далеко позади начинающего инжене-
ра, не способного ни шагу сделать без своего
калькулятора.
1 Но если вам доведется побывать в Мюнхене, посетите
не имеющий равных во всем мире научно-технический
музей Deutsches Museum. Там вы увидите удивительные
машины, демонстрирующие секреты таких процессов,
о существовании которых вы даже не подозревали, на-
пример, историю изготовления резьбовых крепежных
деталей.
2 «Требующее специальных навыков промышленное за-
нятие, дело, профессия» Оксфордский словарь английского
языка (1989).
3 Искусство схемотехники.
4 АоЕ § 1.1.
1 N.1.3. Что мы не будем изучать
в этом курсе
Сделать электропроводку в квартире?
Починить телевизор?
Выпускников нашего курса иногда просят
оказать помощь, выходящую за пределы их
знаний и навыков. Например, установить
электрические розетки в квартире. Но в на-
шей книге вы не найдете сведений, чтобы
должным образом справиться с этой каза-
лось бы простой задачей. Сложность здесь
заключается в том, что требуются подробные
знания электротехнических правил и норм:
какой диаметр проводов выбрать, с какой
изоляцией должен быть провод, где устанав-
ливать автоматы защиты и т. п. Также вы, ско-
рее всего, не сможете починить вышедший из
строя телевизор своего приятеля, поскольку
большая часть его блоков будет выполнена на
загадочных специализированных интеграль-
ных схемах. Для ремонта, при условии, что он
будет финансово оправдан, вам, скорей всего,
придется целиком заменить какой-либо боль-
шой модуль, а не перегоревший резистор или
транзистор, как это было в телевизорах ваше-
го детства.
Подача электропитания
Также необходимо сделать еще одно замеча-
ние: в этом курсе мы будем только в некото-
рых случаях пытаться подавать электропита-
ние на что-либо (это «что-либо» обычно на-
зывается «нагрузкой»). Иногда, конечно же,
энергоснабжение нагрузки будет представлять
интерес, например, когда мы хотим обеспе-
чить громкий звук из динамика или привести
во вращение вал электродвигателя. Но гораздо
чаще желательно свести потребление электри-
чества к минимуму; вместо этого нас намного
больше интересует поток информации.
На стене в вестибюле здания электротехниче-
ского факультета Массачусетского технологи-
ческого института (МТИ) висит огромная фо-
тография, снятая где-то в 30-х годах прошлого
столетия (рис, 1N.1), на которой несколько
инженеров института стоят возле электротех-
нического оборудования (видимо это генера-
торы или электродвигатели, каждый из кото-
рых размером с большого теленка).

1N.1. Краткая сводка
33
Рис. IN.l.TaK выглядела электроника в 30-х годах прошлого столетия [Воспроизведение с разрешения МТИ]
В те времена заниматься электроникой в
основном означало иметь дело с подобными
большими устройствами, обеспечивающими
электропитание. Больше всего возможностей
трудоустройства в те времена (один мой дядя
закончил МТИ где-то около 1936 г.) предлага-
ли компании — производители электроэнергии.
Плотина Гувера (Hoover Dam), строительство
которой было завершено в 1935 г., была чудом
инженерной мысли того времени. Девизом того
времени было «Большое — значит хорошее».
(Даже сейчас на сайте плотины Гувера гордят-
ся ее весом. Это 6,6 миллионов тонн, если вам
интересно.)
11МЛ А Что мы будем изучать
в этом курсе: обработка
информации
Но, как вы уже догадываетесь, сейчас насту-
пило другое время. Теперь хорошим считается
маленькое, а размеры из области нано — во-
обще прекрасным. А задачей современной
электроники в основном является обработка
информации5.
5 Мы полагаем, что возможное исключение — продолжа-
ющаяся борьба за создание эффективного и экономически
выгодного электромобиля. Того, кому удастся успешно ре-
шить эту задачу, ожидает большая слава.
Таким образом, нам нравятся устройства, ко-
торые обрабатывают и передают сигналы, вы-
деляя при этом очень небольшие объемы тепла,
т. е. потребляют очень мало электроэнергии.
Например, цифровые микросхемы, собранные
на полевых транзисторах, функционирующих
как переключатели, весьма экономичны. Такие
электронные компоненты имеют низкое входное
и очень высокое выходное сопротивление, а также
близкий к нулю ток покоя. Можно сказать, что
такие схемы не преобразуют, не потребляют
и не передают электроэнергию. Они обрабатыва-
ют только информацию. В нашем курсе мы поч-
ти всегда будем иметь дело с таким типом схем*
Чтобы не перегружать вас в первый же день
занятий, мы отложим на потом рассмотрение
связанной темы: какие именно формы ин-
формация может принимать в электронных
схемах — в виде напряжения или тока? Ответ
может удивить вас, или вы можете посчитать
вопрос бессмысленным, поскольку знаете, что
давным-давно некий Ом доказал, что напря-
жение и ток в устройстве очень тесно связаны
между собой. В следующий раз мы попытаем-
ся убедить вас, что вопрос далеко не праздный,
и выясним различие, представлен ли сигнал на-
пряжением или током (также см. заметку IS по
этой теме). Ну а теперь перейдем к менее аб-
страктной теме и нашей первой полезной схе-
ме: делителю напряжения.

34
IN. Цепи постоянного тока
1 N.2. Три основных закона
электротехники6
Далее мы будем постоянно полагаться на три
основных закона электротехники: закон Ома
и законы Кирхгофа для напряжения (ЗКН) и
тока (ЗКТ). Поэтому рассмотрим вкратце эти
три закона.
Законы Кирхгофа мы редко употребляем явно,
используя их косвенным образом. В отличие от
этого закон Ома встречается на практике по-
всеместно и проявляется наглядно. Пока еще
никому не удалось осуществить требование,
которое мы часто видим на бамперных наклей-
ках на кампусе МТИ: «Требуем отменить закон
Ома!»
1№2.1.3аконОма:(У = /Д.
Рассмотрим величины, входящие в формулу из
заголовка, пользуясь аналогией водяного стол-
ба (рис. 1N.2). Тогда:
♦ U — будет аналогом давления, оказываемого
водяным столбом;
♦ R — обозначает сопротивление потоку;
♦ I — соответствует скорости потока (объем/
единица времени).
Сопротив-
ление
потоку R
Давление
водяного
столба: U
Скорость
потока I
Море
Рис. 1N.2. Водяная аналогия: напряжение представляется
давлением водяного столба, и т. д. Эта аналогия может быть
полезной для понимания взаимосвязи между основными
электрическими величинами
Такая простая аналогия с водяным столбом
работает достаточно хорошо, если только не
слишком увлекаться с ее применением, а также,
если вы не возражаете против такого подспорья
для своей интуиции.
Что такое «напряжение» и другие
сложные вопросы
В основном мы будем избегать таких слож-
ных вопросов в нашем курсе. Что касается уже
сформулированного вопроса о напряжении,
нас подмывает ответить на него фразой типа:
«О, вольт это то, что проталкивает ампер через
ом». Но это будет звучать как ответ гарвард-
ского студента, и мы не будем кичиться своим
остроумием, а дадим более традиционное опре-
деление: Напряжение — это объем потенциаль-
ной энергии на единицу заряда. Можно также
привести эквивалентное определение, но более
простыми словами: напряжение — это работа
по перемещению единицы заряда против элек-
трического поля (надеемся, что этот термин
не смутит вас; в любом случае, рекомендуется
привыкнуть к нему, даже если на данном этапе
вы сомневаетесь, что от этого будет какая-либо
польза7) от одного электрического потенциала
(наподобие одной точки на холме) к другому,
более высокому, потенциалу (к более высокой
точке на холме).
Разность напряжений между двумя уровнями
холма (или лестницы, как показано на рис. 1N.3)
можно описать, как разность электрических
потенциалов, или вольтаж. Электрическое поле
Единица
заряда
Высота
подъема
заряда
Рис. 1 N3. Напряжение — это работа, которую нужно выпол-
нить, чтобы поднять единицу заряда с одного уровня (или
потенциала) на другой, более высокий, уровень.
АоЕ § 1.2.1.
7 Возможно, подобно автору одной замечательной книги,
вы зададитесь вопросом: «... что такое поле? Это что-то
действительно существующее или же просто член урав-
нения, который нужно умножить на что-либо другое,
чтобы получить числовое значение измеряемой в экспери-
менте силы?» Е.М. Пурсел (Е.М. Purcell) и Д. Дж. Морин
(DJ. Morin) Электричество и магнетизм (Electricity and
Magnetism), 3-е издание (2013), § 1.7. Далее он приводит
убедительный аргумент о полезности понятия поля.

/W.2 Три основных закона электротехники
35
будет стремиться оттолкнуть этот заряд обрат-
но, подобно тому, как сила тяжести пытается
вытолкнуть воду из цистерны вниз. Наконец,
вам может быть интересно узнать, что единица
измерения напряжения вольт определяется как
работа, выполняемая при присоединении одно-
го джоуля потенциальной энергии к одному ку-
лону заряда8. Но дальше мы не будем использо-
вать такие термины, которые больше подходят
для физики, чем для искусства схемотехники.
Понятие «земли»
Иногда мы рассматриваем напряжение отно-
сительно какого-либо опорного уровня, воз-
можно, относительно планеты Земля. Но более
практичным будет выбрать в качестве такого
опорного уровня потенциал в том месте, в ко-
тором в землю закопан медный штырь, на-
пример, в подвале здания, где вы занимаетесь
экспериментами по электронике. Если возвра-
титься к нашей водяной аналогии напряжения,
для нее абсолютным нулевым уровнем может
быть уровень моря. Но нас чаще интересуют
только относительные напряжения: разница
потенциалов, замеренная относительно произ-
вольного опорного уровня, а не относительно
планеты Земля.
Хотя закон Ома очень полезен, он применим
только к элементам, которые ведут себя по-
добно сопротивлению. Какие же это элементы?
Как раз те, к которым применим закон Ома!
(Хотите, обижайтесь, хотите — нет, но это бу-
дет самое подробное изложение данного во-
проса в нашем курсе9.)
Почему закон Ома работает?
Элементы схемы, которые называются рези-
сторами10, оказывают сопротивление протека-
нию тока через них (чему можно противопо-
ставить намного более легкое протекание тока
8 См. Пурсел и Морин, §2.2.
9 Если этого объяснения вам недостаточно, можете посмо-
треть его в обычной книге или учебнике по электричеству
и магнетизму. В частности, этот вопрос хорошо освещен в
упомянутой ранее книге Пурсела и Морина, а также в кни-
ге «Принципы электронных схем» («Principles of Electronic
Circuits»), авторы С. Берне (S. Burns) и П. Бонд (P. Bond),
1987 г. издания.
10 Или сопротивлениями. В данной книге термин «рези-
стор» служит для обозначения собственно устройства, а
«сопротивление» — для обозначения характерных свойств
этого устройства. Таким образом мы избегаем таких выра-
жений, как «значение сопротивления сопротивления».
в отрезке проводника11). Это объясняется тем,
что несущие заряд электроны, которые пере-
мещаются под воздействием электрического
поля, сталкиваются с преградами (вибрация-
ми в атомной решетке) после краткого бес-
препятственного перемещения, и нуждаются
в повторном ускорении в направлении поля.
Хорошие проводники (это, в основном, ме-
таллы) обладают значительным количеством
электронов, не привязанных к атомной решет-
ке, которые вследствие этого могут свободно
перемещаться под действием электрического
поля. Величина проводимости металла зави-
сит от плотности носителей заряда, которыми
обычно являются свободные электроны. Это
объясняется тем, что повышение температуры
вызывает повышение амплитуды колебаний
атомной решетки, в результате чего свобод-
ные электроны проходят меньшее расстояние
из-за более частых столкновений с решеткой.
Вы сможете наглядно убедиться в этом на ла-
бораторном занятии 1L, если выполните экспе-
римент правильно. (Чтобы убедиться в реаль-
ном существовании этого эффекта, вам нужно
будет немного пораскинуть мозгами, посколь-
ку в описании к этой лабораторной работе не
указывается, как все происходит.) Чем сильнее
электрическое поле, тем выше скорость движе-
ния электронов. Напряженность поля зависит
от разности напряжений между двумя точками
проводника, а скорость движения электронов
определяет величину тока. Так что закон Ома
вполне обоснован.
Чем определяется величина
сопротивления резистора?12
Резистор, конечно же, также является и провод-
ником. На первый взгляд может показаться
странным называть резистором (т. е. сопротив-
лением) устройство, добавляемое в схему для
того, чтобы создать возможность для протека-
ния тока. Но название этого элемента говорит
о том, что он вставляется в участок цепи вместо
идеального проводника, например, простого
отрезка провода. Существуют два основных
типа резисторов: угольные композиционные и
металлопленочные. Угольные резисторы (на-
подобие тех, которые мы будем использовать
в наших лабораторных занятиях, поскольку их
значения сравнительно легко определяются)
11 Или еще лучше, в сверхпроводнике, сопротивление ко-
торого не просто очень мало, но вообще равно нулю.
12 АоЕ § С.4.

36
1N. Цепи постоянного тока
создают, смешивая порошкообразные изоля-
тор и уголь в пропорциях, необходимых для по-
лучения требуемого удельного сопротивления13.
А металлопленочные резисторы (более рас-
пространенные в настоящее время) создают,
напыляя тонкою пленку металла на керамиче-
скую подложку, а затем удаляя некоторый объ-
ем напыления до получения требуемого сопро-
тивления.
Как обычно применяется закон Ома?
Практически с самого начала мы начнем стал-
киваться с устройствами, не подчиняющимися
закону Ома (например, электронная лампа или
диод в лабораторном занятии 1L). Закон Ома
описывает лишь один из возможных вариан-
тов взаимоотношений между напряжением (U)
и током (Г) в компоненте, но существуют и дру-
гие типы взаимоотношений этих величин.
В книге АоЕ наш интерес в различных функ-
циональных взаимосвязях между напряжени-
ем и током объясняется следующим образом:
«Мы хотим создавать и использовать устрой-
ства с интересными и полезными функциями
зависимости тока /от напряжения U».
В резисторе ток и напряжение связаны точ-
ной линейной зависимостью: увеличив на-
пряжение вдвое, мы получим вдвое больший
ток. Таким образом, для резисторов закон Ома
справедлив. Но не ожидайте того же самого от
любого другого компонента. Даже обычная
лампочка, нить накаливания которой пред-
ставляет собой простой кусочек металла, так
похожий на резистор, не подчиняется закону
Ома, как мы увидим в лабораторном занятии
1L. Постарайтесь самостоятельно догадаться,
почему это так14.
Расширение области действия закона
Ома15: дифференциальное сопротивление
В дальнейшем нам редко придется использовать
устройства с обычными резистивными свой-
ствами. Как уже упоминалось, даже обычная
лампочка, нить накала которой похожа на рези-
стор, не говоря уже о диоде (мы познакомимся
с обоими этими устройствами в лабораторном
занятии 1L), не подчиняются классическому
закону Ома. Расширенная формулировка, ко-
торую мы будем называть законом Ома для
дифференциального (динамического) сопротив-
ления, позволит нам применять этот закон в
ситуациях, когда классическая формула не ра-
ботает. Эта формулировка закона основана на
понятии дифференциального сопротивления,
которое определяется как крутизна кривой в
данной точке графика зависимости [/-/для не-
которого устройства:
13 Удельное электрическое сопротивление, или просто
удельное сопротивление вещества — физическая вели-
чина, характеризующая его способность препятствовать
прохождению электрического тока.
14 Подсказка: лампочка подчинялась бы закону Ома, если
температура нити накаливания оставалась постоянной.
15 АоЕ § 1.2.6.
Это определение позволит нам рассматривать
эффективное сопротивление диодов, тран-
зисторов или источников тока (схема, под-
держивающая выходной ток неизменным).
На рис. 1N.4 изображен график зависимости
тока /диода от напряжения £/, где напряжение
U отложено по вертикальной оси. Благодаря
такой ориентации крутизна кривой измеря-
ется в обычных единицах — Омах, а не в об-
ратных — 1/Ом16, как на стандартном графике
такой зависимости17.
Возможно, вам больше нравится простая и точ-
ная прямая линия графика зависимости I- U для
резистора. Но понятие дифференциального со-
противления Я., хорошо своей универсально-
стью, поскольку оно позволяет описать график
зависимости I-U для любого устройства, будь
то транзистор или какой-либо экзотический
электронный компонент. Вертикальная линия
для источника тока на рис. 1N.4, означающая
гигантское внутреннее сопротивление Ru.., бу-
дет очень важной в дальнейшем для понимания
работы транзисторов.
Мощность резисторов18
Если вы помните, в курсе механики мощность
была связана со скоростью выполнения ра-
боты. В электронике это понятие встречается
наиболее часто при попытке определить спо-
собность компонента безопасно рассеивать
подаваемую на него электрическую мощность.
Большая мощность создает значительный
объем тепла, и компонент должен быть в силах
сбросить или рассеять это тепло. На рис. 1N.5
16 Или в Сименсах, что является официальным названием
единицы, обратной Ому.
17 Ее часто называют «Вольт-амперной характеристи-
кой» — Примеч. ред.
18 АоЕ § 1.2.2С.

7Л/.2. Три основных закона электротехники
37
Источник
тока
150 Ohh при 0,2 мА
1(мА)
Несколько графиков зависимости
тока Гот напряжения U
Только один график с линейной
зависимостью
1(мА)
Подробный вид графика для диода
Рис. 1 N.4. Иллюстрация дифференциального сопротивления, определяемого для устройств с неомическими19 характеристи-
ками, как крутизна кривой в заданной точке графика
наглядно проиллюстрирована примерная
взаимосвязь между номинальной мощно-
стью рассеивания резисторов и их размером:
резисторы большего размера обычно имеют
большую площадь контакта с окружающей
средой, что обеспечивает более эффективный
отвод тепла.
Указанная номинальная мощность рассеива-
ния является максимальной, которую резистор
может безопасно выдержать. Миниатюрный
резистор для поверхностного монтажа слева на
рисунке (его размер 0805 достаточно велик по
меркам поверхностного монтажа) рассеивает
довольно большую мощность (0,125 Вт), чем
можно было бы ожидать, если сравнить его
размер с габаритами угольного резистора с но-
минальной мощностью 0,25 Вт (мы используем
резисторы этого типа в наших лабораторных
проектах). Это объясняется тем, что он при-
паивается непосредственно на печатную плату,
медные дорожки которой эффективно отводят
и рассеивают тепло.
На последующих лабораторных занятиях нам
иногда нужно будет определить, смогут ли те
или иные компоненты выдержать подводимую
к ним мощность. Обычные резисторы, кото-
рые мы будем использовать на этих занятиях,
имеют номинальную мощность рассеивания
равную 0,25 Вт. На такие резисторы можно
безопасно подавать напряжение 15 В (обычное
максимальное напряжение питания), при усло-
вии, что номинальное сопротивление резисто-
ра не превышает 1 кОм. Потребляемая устрой-
ством мощность рассчитывается по формуле
Ю Вт
0,125 Вт
0,25 Вт
19 «Омический» — означает подчиняющийся обычному
закону Ома.
Рис. 1N.5. Три резистора (и монета из никелево-медного
сплава)
Заменив U на I • R (согласно закону Ома, где
U= I- R), получим следующую формулу:
Р = Й?,
а поскольку I = U/R,
тогда
P=U2/R.
В данном случае наиболее полезной является
последняя формула. 0,25 Вт = 152/#min. Таким
образом, Rmin = 225/(0,25) = 900 Ом. Так что
значение 1 кОм достаточно близко к минималь-
ному безопасному значению сопротивления
при напряжении 15 В (значение 910 Ом также
безопасное, но не будем мелочиться и остано-
вимся на сопротивлении 1 кОм).
До сих пор мы рассматривали мощность для
резисторов. Но понятие мощности применимо
не только к резисторам, и формула:
P=U-I
справедлива для любого электронного компо-
нента.
Более подробное рассмотрение, что мы обозна-
чаем через U и I, поможет сделать эту формулу
более очевидной:

38
/Л/. Цепи постоянного тока
♦ ток представляет собой отношение заряд/
время;
♦ напряжение представляет собой отношение
работа/заряд.
Таким образом, произведение U • I = работа/
заряд х заряд/время = работа/время, т. е. ра-
бота, выполняемая за единицу времени, или
скорость выполнения работы, что и соответ-
ствует нашему определению мощности, приве-
денному в начале этого раздела. В дальнейшем
заботиться об ограничении мощности нам при-
дется в тех исключительных случаях, когда мы
работаем с относительно большими напряже-
ниями (например, с напряжением 30 В на вы-
ходе «компаратора» в лабораторном занятии
8L) или с большими, чем обычно токами (на-
пример, для питания динамика в лабораторном
занятии 6L, светодиода в лабораторном заня-
тии 13L и в стабилизаторах напряжения в ла-
бораторном занятии 11L).
1 N.2.2. Законы Кирхгофа
для напряжения и тока
Скорее всего эти два закона только подтверж-
дают то, что вы считаете общеизвестными фак-
тами:
♦ сумма напряжений в замкнутом контуре
(цепи) равна нулю (рис. 1N.6, слева);
♦ алгебраическая сумма токов, входящих в узел
и исходящих из него, равна нулю (рис. 1N.6,
справа).
Применение этих законов для элементов, со-
единенных последовательно и параллельно
(рис. 1N.7):
Последовательно: /
общий
Параллельно: 7общий = 1г +12
Рис 1N.7. Применение законов Кирхгофа для элементов,
соединенных последовательно и параллельно
Последовательно: Г70бщее = иг + U2
Параллельно: [7общее = Ц = £/2
Вопрос
Кстати, что это за «замкнутый контур», о котором
идет речь в правиле Кирхгофа для напряжений?
Ответ
Замкнутый контур (или замкнутая цепь) стано-
вится очевидным, если источник питания изобра-
зить в виде элемента схемы, подключив оба его
вывода к резисторам (рис. 1 N.8).
Обычно на принципиальных схемах источник
напряжения не изображают полностью, вме-
сто этого напряжения указывают в некоторых
точках схемы, подразумевая, что пользователь
при необходимости может сам представить всю
цепь замкнутой.
Чтобы не заскучать, давайте-ка займемся менее
абстрактными схемами, пригодными для прак-
тического применения. Но сначала рассмотрим
несколько приемов, облегчающих расчеты в
схемах.
+ [
А
**•
L
В
+
Л-
С
Рис. 1N.6. Законы Кирхгофа для напряжения и тока. Слева: Закон Кирхгофа для напряжения — сумма напряжений в замкну-
том контуре равна нулю; справа: закон Кирхгофа для токов — алгебраическая сумма токов, входящих в узел цепи и исходящих
из него, равна нулю

7Л/.2 Три основных закона электротехники
39
+30 В
Это не похоже
на замкнутый
контур...
...а здесь все наглядно видно;
но обе схемы электрически -Z- ^0 В
эквиваленты.
Рис. 1N.8. Схема делителя напряжения в стандартном варианте (слева) и нарисованная в виде замкнутого контура (справа)
Вычисление эквивалентного
сопротивления параллельно
соединенных резисторов
Общая проводимость схемы с параллельными
резисторами равна сумме проводимостей каж-
дого резистора (рис. 1N.9):
Проводимостьобщая= Проводимость^ +
+ Проводимость^ = 1/RX +1/R2.
Это правило легко запомнить, но оно обычно
не очень удобно, поскольку на практике мы
редко оперируем проводимостями. В подавля-
ющем большинстве случаев используется по-
нятие сопротивления, и формула для вычисле-
ния общего сопротивления двух параллельно
соединенных резисторов выглядит следующим
образом:
Но даже эта формула слишком сложна для на-
шего курса. Поэтому опишем несколько при-
емов для упрощения расчётов. Для этого рас-
смотрим три случая параллельного соединения
двух резисторов, показанные на рис. 1N.10.
Рис. 1N.9. Свойства параллельных резисторов: проводимо-
сти складываются, но сопротивления, к сожалению, нет
Особый интерес представляют первые два слу-
чая, поскольку они позволяют быстро опреде-
лить общее сопротивление в подобных схемах.
Приемами для упрощения расчетов не следует
пренебрегать, так как они экономят время и
дают практически верный результат. Но если
получение ответа кажется трудным, то вам бу-
дет просто лень это делать. Типичным приме-
ром является ситуация, когда студент думает:
«О, я вычислю это позже, как-нибудь сегодня
вечером, когда запущу Excel на компьютере20».
Такой студент никогда не выполнит даже этого
простейшего расчета! Чтобы определить об-
щее сопротивление схемы на рис. 1N.10, а, не
нужно никаких формул: общее сопротивление
20 АоЕ § 1.2.2В.
10/?
а б
Рис. 1 N.10. Три простых примера параллельного соединения двух резисторов

40
1N. Цепи постоянного тока
двух параллельных резисторов с одинаковым
номиналом равно половине сопротивления
каждого из них: 1?общ = R/2. Еще проще выпол-
нить прикидку для средней схемы (рис. 1N.10,
б), если допустить погрешность не более 10%,
то 2?общ « R. (С другой стороны, если нужно
уменьшить значение R на 10%, это можно лег-
ко сделать с помощью этого метода.) Для самой
правой схемы (рис. 1N.10, в) нужно немного
интуиции: резистор с сопротивлением R можно
рассматривать как два параллельных резистора
с одинаковыми сопротивлениями: 1/1? = 2/21?.
Тогда всю схему можно рассматривать как три
параллельных резистора каждый с сопротивле-
нием 21?, а общее сопротивление схемы будет
В данном курсе для нас обычно приемлемы
ответы с точностью до 10%. Поэтому, если
значения одного из двух параллельных рези-
сторов больше другого в 10 раз или больше,
можно спокойно игнорировать этот больший
резистор.
Давайте сформулируем наше первое эмпири-
ческое правило для двух параллельных рези-
сторов, а заодно и эквивалентное правило для
двух последовательно соединенных резисторов
(рис. 1N.11).
1 N3. Первая практически
важная схема: делитель
напряжения
Прежде всего зададимся вопросом, зачем во-
обще нам нужны делители напряжения?21
Почему мы не можем просто сразу подавать
необходимое напряжение? Потому что, как вы,
скорее всего, знаете, в типичной схеме присут-
ствуют напряжения разных величин, и иметь
отдельный источник питания для каждого из
них непрактично (слишком дорого). Мы вско-
ре будем заниматься разработкой источников
питания, и тогда вы сможете самостоятель-
но оценить, насколько делитель напряжения
проще (и дешевле) полноценного источника
питания.
Для демонстрации практической важности де-
лителей напряжения предлагаем вам рассмо-
треть принципиальную схему довольно слож-
ного устройства — генератора сигналов, кото-
рый скоро понадобится на лабораторном заня-
тии 2L. На рис. 1N.12 изображена часть схемы,
преобразующая сигнал треугольной формы
в синусоидальный.
Правило
При параллельном соединении доминирует ре-
зистор с намного меньшим сопротивлением, чем
другие. При последовательном соединении доми-
нирует резистор с намного ббльшим сопротивле-
нием, чем другие.
Малое
сопротивление
Большое
сопротивление
Большое со-
противление
Малое сопро-
тивление
Регулируемые делители напряжения,
или «потенциометры»
Прежде чем приступить к подробному рас-
смотрению обычного делителя напряжения,
обратим ваше внимание на разновидность де-
лителей, которая встречается довольно часто:
регулируемый делитель напряжения. Эта схема
также существует в виде готового устройства,
называемого потенциометром.
Название устройства достаточно хорошо со-
ответствует его функции: потенциометр «от-
меряет»22 потенциал. Отсюда следуют два при-
менения этого устройства:
♦ собственно в качестве потенциометра;
♦ в качестве переменного резистора.
Рис. 1N.11. Быстрая оценка общего сопротивления двух
резисторов, соединенных параллельно (слева) и последова-
тельно (справа)
21 АоЕ § 1.2.3.
22 Англ. meter (out).

/Л/.З. Первая практически важная схема: делитель напряжения
41
Регулируемый дели-
тель напряжения
Несколько обыч^
ных нерегулируе^
мых делителей
напряжения
Регулируемый дели-
тель напряжения
(делает выходной сиг-
нал положительным
или mm
отрицательным) /^—^
Еще не-
сколько
обычных
делителей
напряжения
V
Рис. 1N.12. Делители напряжения, используемые в генераторе сигналов: как видим, делители нужны не только для обучения
новичков [Генератор сигналов Krohn-Hite 1400]
Потенциометр в качестве переменного
резистора
Потенциометр (устройство с тремя выводами)
можно использовать в качестве переменного
резистора (устройства с двумя выводами).
Для этого к схеме подключают один из крайних
выводов потенциометра и средний вывод пол-
зунка (рис. 1.N13); кроме того, вывод ползунка
часто соединяют с другим крайним выводом,
что несколько лучше (рис. 1N.14)23.
23 Разница между этими двумя подходами довольно тон-
кая. Если значение сопротивления потенциометра равно,
например, 100 кОм, диапазон значений переменного рези-
стора будет от 0 до 100 кОм при любом из этих двух под-
ходов. Разница (и причина предпочтения второго спосо-
ба) становится заметной, когда со временем путь ползунка
загрязняется. Если вследствие этого ползунок временно
теряет контакт с постоянным резистором, то во втором
варианте (ползунок соединен со вторым выводом) ре-
зультирующее значение сопротивления окажется равным
100 кОм. В первом же случае при потере ползунком кон-
такта с постоянным резистором образуется разрыв в цепи
и результирующее значение сопротивления будет бес-
конечно большим. Поскольку ничего не стоит соединить
ползунок с одним из крайних выводов, мы советуем вам
всегда так и делать.
Потенциометр
Выводы
постоянных
резисторов
Выход
Ползунок
Рис. 1N.13. Устройство потенциометра (слева) и его обозна-
чение (справа)
Переменный резистор
Рис. 1N.14. Потенциометр можно использовать в качестве
переменного резистора

42
IN. Цепи постоянного тока
Постоянный резистор
(неизолированный) Ползунок
Выводы ^^0^^
постоянного
резистора \^
Вывод ' >^
ползунка
Крупногабаритный (мощный)
потенциометр старого образца
Постоянный
резистор ^^^
. ^Л
Миниатюрный подстроенный
потенциометр
(вид сверху; 012 мм)
Внутренности
подстрочного
потенциометра
Контакт ползунка
/
Ползунок
(обеспечивает
контакт между
ползунком
и постоянным
резистором)
Рис. 1N.15. Конструкция потенциометра
Конструкция потенциометра
Для работы с потенциометром будет полезным
знать его конструкцию. На рис. 1N.15 показа-
ны два образца потенциометра. Конструкцию
и принцип действия потенциометра, изобра-
женного слева, понять легко. Вдоль внутрен-
ней окружности корпуса расположен неизоли-
рованный постоянный проволочный резистор,
образующий контактную дорожку. К нижней
части этого резистора прижат скользящий кон-
такт, который может перемещаться от одного
конца дорожки к другому.
На рис. 1N.15 слева ползунок потенциометра
находится на расстоянии примерно 70% между
нижним и верхним выводами постоянного ре-
зистора. Если теперь верхний вывод подклю-
чить к напряжению 10 В, а нижний к «земле»,
то на выводе ползунка окажется напряжение
около 7 В.
Потенциометр, изображенный посредине и
справа на рис. 1N.15, имеет, по существу, анало-
гичное устройство, как и первый потенциометр,
зов
но он более компактный (на рисунке он показан
увеличенным по сравнению с первым потенци-
ометром). Кроме того, дорожка его постоянно-
го резистора сопротивлением 1 кОм выполнена
не из проволоки, а из кермета
,24
1 N3.1. Исследуем делитель
напряжения
На рис. 1N.16 показан простой пример более
распространенного обычного нерегулируемого
делителя напряжения. Этот делитель выдает на
выходе требуемое напряжение ишх меньшей
величины, чем на входе.
Прежде всего одно замечание по обозначению:
буква «к» в «кОм» означает кило-, т. е. 103,
но вы, наверное, это уже знаете.
Выходное напряжение [7ВЫХ делителя можно
вычислить несколькими способами, но мы
порекомендуем наиболее простой из них, по-
зволяющий легко провести все вычисления
в уме.
Три способа вычисления выходного
напряжения делителя
Первый способ. Сначала определяем ток, про-
текающий по соединенным последовательно
резисторам (рис. 1N.17).
Получаем:
1=30В/20кОм=1,5мА.
Рис. 1 N.16. Обычный делитель напряжения
24 Композитный материал из керамики и металла.

IN.4. Нагрузка и «выходной импеданс»
43
Кн.
Рис. 1N.17. Первый способ вычисления выходного напря-
жения делителя
Рис. 1 N.18. Второй способ вычисления выходного напряже-
ния делителя
Получив общий ток, рассчитываем напряжение
на нижнем резисторе делителя:
или:
= 15mA-10kOm =
Но этот способ занимает слишком много вре-
мени.
Второй способ. Воспользуемся тем обстоя-
тельством, что через оба резистора протекает
одинаковый ток (рис. 1N.18).
Используем косвенный метод расчета и соста-
вим алгебраическое уравнение:
или
В итоге получим
ишх = 17К. (10 кОм/20 кОм) = UBX/2.
Это намного лучше, и мы будем использовать
формулу (1N.1) довольно часто. Но хотелось
бы избавиться от необходимости составлять
уравнение и еще более упростить вычисления.
Третий способ. Попробуйте описать слова-
ми работу делителя. Получится примерно так:
«поскольку через оба резистора протекает оди-
наковый ток, падение напряжения на каждом
из них пропорционально сопротивлению25 со-
ответствующего резистора».
25 В дальнейшем мы будем оперировать не сопротивле-
ниями, а более общим понятием импеданса, что позволит
нам работать с устройствами иными, чем резисторы.
Поскольку в данном случае нижний резистор
составляет половину общего сопротивления,
падение напряжения на нем будет также равно
половине общего входного напряжения.
А если, например, сопротивление нижнего
резистора будет, скажем, в 10 раз больше чем
верхнего, то напряжение ишх на нем будет со-
ставлять 90% от входного напряжения (говоря
точнее, выходное напряжение составит 10/11
от входного, но мы принимаем величину 90%,
находящуюся в пределах допускаемой нами по-
грешности).
1 N.4. Нагрузка и «выходной
импеданс»
Теперь, когда мы знаем, как вычислить выход-
ное напряжение ишх простого делителя, пред-
положим кто-то «нагрузил» этот выход, под-
ключив к нему еще один резистор, как показа-
но на рис. 1N.19. Как это скажется на выходном
напряжении? (Вы считаете, что имеете полное
право негодовать, поскольку так нечестно?26)
Как и в случае с простым делителем, выходное
напряжение нагруженного делителя можно вы-
числить несколькими способами, один из кото-
рых более легкий, чем другой.
26 Мы считаем, что у вас нет причин для негодования, ну
разве что для легкого расстройства. Подключение какого-
либо потребителя питания (называемого нагрузкой) к вы-
ходу нашей схемы — обычное дело. Ведь мы же и создали
эту схему в качестве источника питания. Но, и мы это бу-
дем постоянно повторять в будущем, у вас есть право ожи-
дать, что эта нагрузка не будет слишком обременительной,
т. е. не потребляет слишком большой ток. В схемотехнике
зачастую нагрузка в 10 кОм слишком велика. Почему это
так мы увидим чуть далее.

44
1N. Цепи постоянного тока
зов
I Чых
ЮкОм
i ^ ^10 кОла
| I Нагрузка
Рис. 1N.19. Делитель напряжения с нагрузкой
ЗОВ
ЮкОм
5кОм
(ЮкОм || ЮкОм
кОм >
U
>кОм>
0кОм<
Две вертикальные черточки между резисторами означа-
ют параллельное соединение этих резисторов.
Рис. 1N.20. Делитель напряжения с нагрузкой. Совмещаем
два нижних сопротивления
1N.4.1. Вычисление выходного
напряжения нагруженного
делителя
Трудоемкий способ. Рассматриваем два ниж-
них сопротивления (резистора), как одно, и вы-
числяем выходное напряжения ишх для этой
модификации делителя (рис. 1N.20).
Таким образом, выходное напряжение UBUX на-
груженного делителя будет составлять 1/3 от
входного 17К. Это вполне разумный метод, но
он требует создания отдельной модели схемы
для каждой возможной нагрузки.
20 В
Лучший способ27. Применяем модель Теве-
нина (рис. 1N.21).
Два элемента модели Тевенина вычисляются
следующим образом. Заменяем исходную схе-
му (без нагрузки) более простой схемой (назы-
ваемой моделью Тевенина), которая представ-
ляет собой идеальный источник напряжения,
включенный последовательно с резистором.
Теперь легко понять, как эта преобразованная
схема будет вести себя с разными нагрузками.
В частности:
♦ напряжение [7ТЕВ будет равно просто напря-
жению 17^, т. е. напряжению холостого хода,
когда к делителю не подключено никакой на-
грузки;
♦ а сопротивление RTEB часто представляет-
ся в виде дроби ^тевДсз- Ток короткого за-
мыкания 1КЗ — это ток, который протекает
при соединении выхода схемы напрямую
с «землей».
Но на практике мы редко определяем #ТЕВ таким
опасным методом. В подавляющем большин-
стве случаев закорачивание выхода на «землю»
крайне нежелательно, поскольку это может по-
вредить или полностью вывести из строя схему
и иногда представляет опасность для экспери-
ментатора. Представьте себе результат такого
эксперимента, например, с автомобильным ак-
кумулятором! А если у нас есть принципиаль-
ная схема устройства, то можно применить на-
много менее трудоемкий способ (рис. 1N.22).
1N А2. Объяснение метода Тевенина
Быстрый метод вычисления сопротив-
ления Тевенина R^. При наличии принци-
пиальной схемы, проще всего вычислить со-
противление #ТЕВ, если рассматривать его как
АоЕ § 1.2.5.
Обратите внимание,
что нагрузка не является
частью модели Тевенина
U^ (холостой ход; S I
без нагрузки) ""
Рис. 1 N.21. Модель Тевенина: идеальный источник напряжения, подключенный последовательно к выходному сопротивлению

1N.4. Нагрузка и «выходной импеданс»
45
несколько параллельно соединенных сопро-
тивлений, подключенных к выходу.
Примечание
Кстати, такая постановка задачи предполагает
идеальные источники напряжения; в противном
случае необходимо также учитывать их выходное
сопротивление. Но на данном этапе мы будем иг-
норировать это усложнение.
При быстром методе определения #ТЕВ, про-
иллюстрированном на рис. 1N.22, утвержда-
ется, что значение этого сопротивления равно
общему значению параллельных сопротивле-
ний (Rpgg = -RJI^)» H0 данный результат может
показаться вам несколько необычным: почему
сопротивление Rv подключенное к положи-
тельному полюсу источника питания, должно
считаться параллельным сопротивлению R2?
Ну, предположим, что напряжение положи-
тельного полюса равно нулю. Тогда эти сопро-
тивления, несомненно, были бы соединены па-
раллельно, не так ли?
Проведем другой мысленный эксперимент, пе-
реопределив положительный полюс питания,
как О В. Тогда напряжение на полюсе, который
мы называем «землей» и нулем, будет равным
-30 В (см. обозначения на рис. 1N.16). Теперь
важную роль играет верхний резистор, подклю-
ченный к «новой земле»; а нижний резистор Rr
подключенный к -30 В, кажется несуществен-
ным. Но, конечно же, схема «не знает» и ей «все
равно», как мы, люди, определяем нашу «зем-
лю», или нулевой провод.
Суть этого манипулирования определения-
ми «земли» заключается в том, что относи-
тельно выхода схемы напряжения на других
+20 В
ЮкОм
+20 В
Рис. 1 N.22. Сопротивление /?ТЕВ = /?J| /?2
концах резисторов не играют никакой роли.
Единственно важен тот факт, что эти напряже-
ния постоянные28.
Рассмотрим делитель напряжения с другими
параметрами: входное напряжение 20 В по-
дано на два резистора по 10 кОм. Определить
выходной импеданс можно обычным методом
(который мы будем постоянно упоминать и
применять):
Стандартная процедура определения
импеданса в точке
Чтобы узнать значение импеданса в точке:
Задаем ALT и А/.
Определяем импеданс, разделив первую
величину на вторую.
Иллюстрации на рис. 1N.23 являются просто
демонстрацией дифференциальной или дина-
мической формулировки закона Ома.
В данном случае перед небольшим изменением
напряжения на выходе делителя ток составлял
Конечно же, они совпадают!
Просто ты доплачиваешь разницу
ЮкОм
Без нагрузки
ЮкОм
Подаем LU- +1 В на выход
Эй! Балансы не совпадают! I
Рис. 1 N.23. Гипотетический делитель: ток = 1 мА; подаем на
вход небольшое напряжение Л С/ и смотрим, какой получится
соответствующий ток Л/
28 Позже мы ослабим и это требование. На самом деле
модель Тевенина применима для определения выходного
сопротивления как при постоянном, так и при переменном
напряжении.

46
1N. Цепи постоянного тока
1 мА. После того как мы поднимем выходное
напряжение на 1 В, токи в резисторах делите-
ля перестают совпадать: ток через верхний ре-
зистор равен 0,9 мА, а через нижний — 1,1 мА.
Разницу должен возместить тот, кто обеспечи-
вает изменение выходного напряжения. В ре-
зультате:
Импеданс = Д U/AI = 1В /0,2 мА = 5 кОм.
И, ко всеобщему удовлетворению, это и есть об-
щее сопротивление двух параллельно включен-
ных сопротивлений. Облегчает ли приведенное
объяснение понимание данного результата29?
Возможно, вы задаетесь вопросом, что делает
эту модель полезной. На рис. 1N.23 проиллю-
стрирован лишь один вариант ответа на этот
вопрос, хотя, возможно, у вас останутся сомне-
ния, пока вы не познакомитесь с другими при-
мерами.
Простое объяснение метода Тевенина
для параллельных сопротивлений.
При нагрузке неидеального источника напря-
жение на нем падает. Величина падения напря-
жения зависит от выходного импеданса источ-
ника. Модель Тевенина об эквивалентном пре-
образовании путем введения J?TEB описывает
это свойство одним числом.
1N A3. Применение модели
Тевенина
Сначала удостоверимся в надежности модели
Тевенина: убедимся, что ее поведение эквива-
лентно поведению моделируемой схемы. Ранее
мы установили, что без нагрузки выходное на-
пряжение делителя напряжения из двух рези-
сторов по 10 кОм с входным напряжением 30 В
составляет 15 В, и падает до 10 В при нагрузке
в 10 кОм (рис. 1N.24). Дает ли модель Тевенина
такой же результат?
Действительно, напряжение в модели Тевенина
падает точно так же, как и в реальной схеме до
10 В. Данная модель обладает свойством, от-
сутствующим у исходной схемы: она характе-
ризует степень падения выходного напряжения
через одно число — Rj,EB.
ЮкОм
ЮкОм
ЮкОм
Рис. 1N.24. Модель Тевенина при наличии нагрузки: напря-
жение в эквивалентной схеме падает, как и в исходной
Благодаря этому при изменении сопротивле-
ния нагрузки модель Тевенина облегчает
определение соответствующего изменения вы-
ходного напряжения делителя. Если же как
обычно вычислять значение нижних двух па-
раллельных сопротивлений, то потребуется не
только больше времени, но и не удастся полу-
чить практически удобный результат.
Давайте попробуем применить описанную мо-
дель к нескольким источникам напряжения,
отличающимся только Rj.EB. Одновременно вы
сможете понять влияние входного импеданса
измерительного инструмента (вольтметра) на
выходное напряжение.
Для этого рассмотрим несколько делителей
напряжения, на которые подано одинаковое
входное напряжение 20 В (рис. 1N.25).
Предположим, что резисторы в делителях имеют
погрешность номинального значения, равную
1% (т. е. действительные значения отличаются
не более чем на ±1% от номинала). Очевидно,
что напряжение UTEB будет одинаковым во всех
случаях, а импеданс 1^ЕВ — разным.
Предположим, что мы хотим измерить выход-
ное напряжение UBUX каждого делителя. Если
вольтметр идеальный, то напряжение во всех
случаях будет равно 10 В. (Кстати, подумайте,
с какой точностью 10 В? 10 000 В? 100 В?30)
Но если проводить замеры реальным лабо-
раторным вольтметром, то на результат будет
влиять входной импеданс RBX этого прибора.
Давайте проведем измерение сначала аналого-
вым, а затем цифровым мультиметром.
29 АоЕ § 1.2.6.
30 Это напряжение может быть равным точно 10,0 В, но
также может быть и немного меньше, чем 9,9 В, или не-
много больше, чем 10,1 В при условии, что погрешность
напряжения 20 В источника питания и номиналов резисто-
ров находится в пределах 1%. Все элементы неидеальны.

IN А. Нагрузка и «выходной импеданс»
47
20 В
20 В
Ббльшие сопротивления
20 В
20 В
Меньшие сопротивления
Рис. 1 N.25. Несколько делителей напряжения с одинаковым иш, но разными R
+20 В
100 кОм
Рис. 1N.26. Показания реального аналогового
вольтметра отличаются от идеального. По ним
можно судить о входном импедансе Явх измери-
тельного прибора
100 кОм
По этому показанию
можно вычислить £вх
I Аналоговый
вольтметр
Начнем измерять с правого (на рис. 1N.25) де-
лителя с резисторами по 1 кОм. В таблице 1N.1
приведены результаты замеров для трех дели-
телей.
Таблица 1N.1. Результаты измерений
аналоговым вольтметром
Значение
R
1к0м
ЮкОм
100 кОм
Замеренное
"вых
9,95
9,76
8,05
Заключение
В пределах
погрешности R
Влияние входного
импеданса вольтметра
заметно
Вольтметр сильно
влияет на результат
измерения
Показание 8,05 В свидетельствует об очевид-
ном влиянии входного импеданса измеритель-
ного прибора, и если мы округлим значение
до 8 В, то сможем без большого труда вычис-
лить входное сопротивление RBX мультиметра
(рис. 1N.26).
Как обычно, у нас есть выбор — мы можем во-
оружиться калькулятором и формулой или же
попытаться вычислить входное сопротивление
нашего вольтметра с помощью карандаша и ли-
ста бумаги. Попробуем второй способ.
Прежде всего мы знаем, что сопротивление #ТЕВ
равно общему сопротивлению двух параллель-
ных резисторов по 100 кОм, т. е. 50 кОм. Далее
обсудим способ получения решения (приблизи-
тельного, поскольку мы округляем измеренное
выходное напряжение делителя ишх до 8 В).
Прибор показывает 8 частей из 10; остальные
2 части, должно быть, падают на импедансе
RTEB (или можно назвать его #вых) делителя.
Относительные величины наших двух сопро-
тивлений пропорциональны этим двум паде-
ниям напряжения — 8 к 2, поэтому входной
импеданс вольтметра RBX должен быть равным
4 х RJEB или 200 кОм.
Замечание
Если мы посмотрим на переднюю панель на-
шего вольтметра, то обнаружим надпись —
20 000 Ом/В.
Это значит, что при установке вольтметра на
предел 1 В (т. е. таким образом, чтобы при
входном напряжении в 1 В стрелка вольтме-
тра отклонилась на всю шкалу), его входное
сопротивление будет составлять 20 кОм. Но
мы-то получили значение 200 кОм. Что пошло
не так? Все правильно, нужно только принять
во внимание, что для выбора диапазона изме-
рений напряжения в аналоговом вольтметре

48
IN. Цепи постоянного тока
предусмотрен набор последовательно соеди-
ненных резисторов31. Наш ответ 200 кОм пра-
вильный для диапазона измерений 10 В, кото-
рый мы установили для этого эксперимента.
Теперь, наверное, самое время разобраться с
внутренним устройством мультиметров, как
аналогового, так и цифрового.
Внутреннее устройство мультиметра
По принципу работы мультиметры делятся
на два типа: аналоговые приборы определя-
ют ток, цифровые — напряжение (рис. 1N.27,
1N.28). Но оба прибора можно настроить
для измерения любой из этих величин, что и
объясняет, почему они называются мульти-
метрами.
Техническая характеристика аналогового
мультиметра — 20 000 Ом/В — характеризует
чувствительность гальванометра, являющего-
ся центральной частью прибора. Гальванометр
довольно значительно снижает входное сопро-
тивление аналогового мультиметра для опреде-
ленного диапазона измерений.
Стрелка
Шкала
Вращающаяся
катушка
Постоянный^
магнит . J
Входные клеммы
Предположим, что выполнив те же самые за-
меры выходного напряжения делителей с по-
мощью цифрового вольтметра, мы получили
следующую таблицу 1N.2.
Таблица 1N.2. Результаты измерений
цифровым вольтметром
Значение
R
100 кОм
1М0м
ЮМОм
Замеренное
"вых
9,92
9,55
6,69
Заключение
В пределах
погрешности R
Влияние входного им-
педанса мультиметра
заметно
Мультиметр сильно
влияет на результат
измерения
Как и раньше рассмотрим случай с очевидным
падением напряжения и обсудим способ полу-
чения решения.
Решение
На этот раз сопротивление /?та составляет 5 МОм;
падение напряжения на входном импедансе Явх_циф
цифрового мультиметра составляет 2/3 части
общего напряжения, а на сопротивлении ЯТЕВ —
1/3 часть. Поэтому входной импеданс /?вхциф циф-
рового мультиметра оказывается равным 2 х /?ТЕВ
или ЮМОм.
Если мы посмотрим в технический паспорт для
данного цифрового мультиметра, то обнару-
жим, что для его входного импеданса указано
что-то типа «10 МОм на всех диапазонах». Так
что наши измерения снова оказываются пра-
вильными.
Рис. 1N.27. Механизм аналогового вольтметра реагирует на
изменение тока
вход
. датчик напряжения
(very high Rin)
(с очень высоким /?вх)
индикатор
Рис. 1N.28. Механизм цифрового мультиметра основан на
определении напряжения
31 Вы сможете лучше разобраться с этим вопросом, решив
задание 1.8 из АоЕ; пока же просто поверьте мне на слово.
+20 В
ЮМОм
ЮМОм
Цифровой
j ? % мультиметр
Рис. 1 N.29. Показания реального цифрового вольтметра от-
личаются от показаний идеального. По ним можно судить о
его входном импедансе Явх

1N.4. Нагрузка и «выходной импеданс»
49
1 N.4A Какой мультиметр лучше:
аналоговый или цифровой?
Анализируя материал предыдущего раздела,
можно сделать вывод, что цифровой мульти-
метр будет лучше, по крайней метре, с точки
зрения входного импеданса RBX. С ним так-
же удобнее работать. Но для измерения тока
он ничем не лучше, чем аналоговый мульти-
метр. Падение напряжения на нем составляет
1/4 полной шкалы, как и в аналоговом вольт-
метре. Ток в цепи с помощью мультиметра из-
меряют, просто замеряя падение напряжения на
встроенном резисторе небольшого номинала!
1NA5. Несколько слов о «земле»
Понятие «земли» в электронике играет очень
важную роль, и кроме того, оно в действитель-
ности оказывается многозначным. Попробуйте
понять значение этого термина, изучив пока-
занные на рис. 1N.30 примеры.
Вопрос
Какое будет сопротивление между точками А и Б?
(На этот вопрос легко ответить, если не слишком
углубляться в общие рассуждения.32)
Мы знаем, что означает символ «земли» на элек-
трической схеме, — нижние выводы обоих рези-
сторов соединены электрически друг с другом.
Играет ли какую-либо роль то обстоятельство, что
каждый вывод также соединен с планетой Земля?
Как оказывается, не играет ни малейшей.
А теперь скажите, где же присутствует «земля»
в схеме на рис. 1 N.31 ?
Две разновидности «земли»
«Земля» в смысле общей опорной точки
В большинстве случаев для нас важна только
«земля» в смысле общей точки цепи, потенци-
ал в которой условно считается равным нулю
32 Не так и легко, если вы не знаете, что показанная на
рис. 1N.30 «земля» является общим узлом цепи, потенциал
которого условно принимается за ноль, и все напряжения
в схеме отсчитываются от потенциала этого узла. В таком
случае общая «земля» означает, что резисторы 10 кОм и
22 кОм соединены последовательно. Но если под «землей»
понимать планету Земля с одним резистором, соединен-
ным с ней в Нью-Йорке, а другим в Чикаго, то ответить на
вопрос будет на так просто. К счастью, к такому обозна-
чению «земли» (по крайне мере, как в данном примере)
прибегают в схемотехнике чрезвычайно редко.
>22кОм
10 кОм
ЮкОм
Рис. 1 N30. Два понятия «земли»
Источник питания
Рис. 1 N31. Две разновидности «земли»
и относительно которого измеряются все дру-
гие напряжения в схеме. Такая «земля» также
часто называется «общим» (проводником)
или сигнальной землей. Эта общая точка может
быть подключена к планете Земля посредством
соединения с забитым в землю металлическим
штырем.
«Земля» в смысле заземления
Но иногда встречаются ситуации, когда устрой-
ство необходимо подключить собственно к
земле, например заземлить специальный про-
вод на щупе осциллографа. Такая «земля» на-
зывается заземлением.
Хороший пример заземления можно найти
здесь:
http://en.wikipedia.org/wiki/
File:HomeEarthRodAustralial.jpg.
Для обозначения этих двух разных понятий
«земли» на принципиальных схемах суще-
ствуют два различных символа, показанные на
рис. 1N.32.

50
1N. Цепи постоянного тока
Сигнальная земля
(общий провод)
±
Физическое
заземление
Рис. 1N.32. Символы для обозначения разных типов «земли»
К сожалению, на практике разница между эти-
ми двумя обозначениями «земли» сплошь и
рядом не соблюдается, и сигнальную «землю»
обозначают символом заземления. Этим также
грешат авторы книги АоЕ и настоящей кни-
ги. В данной книге мы в подавляющем боль-
шинстве случаев подразумеваем сигнальную
«землю» (общий провод или шину), но для ее
обозначения применяем символ заземления
(справа на рис. 1N.32). В редких случаях, когда
нужно обозначить заземление, т. е. физическое
соединение с землей, об этом будет сказано
в тексте словами.
1N А6. Основное правило
для соотнесения /?ВЫХ_А с Rms
Делители напряжения, выходное напряжение
которых мы пытались измерить в предыдущем
разделе, обладают недостатком, с которым мы
будем постоянно сталкиваться. При подклю-
чении нагрузки напряжение на выходе делите-
ля изменяется. Мы должны уметь рассчитать
это изменение и по возможности уменьшить
его. Для этого нам нужно, прежде всего, пони-
мать сущность входного импеданса RBX (с этим
обычно все ясно), а также суть #вых (а вот что-
бы разобраться с этим понятием, обычно тре-
буется некоторое время). В дальнейшем, когда
мы познакомимся с частотно-зависимыми це-
пями, мы будем обобщенно обозначать эти ха-
рактеристики как полные импедансы Zbxh Zbhx
соответственно.
А сейчас мы сформулируем еще одно эмпи-
рическое правило, которое немного облегчит
Вход
Рис. 1 N.33. Выход схемы А подключен ко входу схемы Б
вашу работу разработчика схем. Начнем с по-
становки задачи разработки: когда выходной
сигнал схемы А подается на вход схемы Б, нуж-
но сделать так, чтобы нагрузка схемы Б на схе-
му А была достаточно небольшой и сигнал под-
вергался лишь незначительному ослаблению.
Отсюда следует эмпирическое правило, проил-
люстрированное на рис. 1N.33.
Эмпирическое правило разработки
Пусть выход схемы А подключают ко входу
схемы Б.
Тогда желательно обеспечить, чтобы Явыхдля А
не превышало 1/10 Двх для Б.
Как же объяснить справедливость данного пра-
вила? Обратимся к уже знакомой нам задаче о
нагрузке делителя напряжения. Если #ВЫХ_А на-
много меньше, чем #ВХ_Б, тогда на выходе дели-
теля исходный сигнал почти не претерпевает
изменений. В частности, при соотношении этих
сопротивлений 1:10 делитель выдает 10/11 ис-
ходного сигнала, т. е. ослабление сигнала со-
ставляет чуть меньше 10%, что вполне прием-
лемо для наших целей.
Такая ситуация нравится нам не просто пото-
му, что нам по душе сильные сигналы. (Если
бы это было единственной проблемой, мы
всегда могли бы просто усилить выходной сиг-
нал.) Самое важное для нас состоит в том, что
в данном случае можно рассматривать части
схем (звенья или каскады) независимо друг от
друга, т. е. мы можем сначала разработать ка-
скад А, затем каскад Б, и т. д. Иными словами,
нам не требуется рассматривать объединенные
звенья схем А и Б, как одну большую схему.
Такой подход очень хорош, поскольку намно-
го облегчает нашу работу по анализу и синтезу
схем по сравнению со случаем, когда каждая
большая схема представляется в виде общего
целого.
Рассмотрим следующий пример двух таких
каскадов делителей напряжения, показанный
на рис. 1N.34. Требуется определить, каким
должно быть ЯТЕВ, чтобы ослабление сигнала
было меньше 10%. Соответственно, нужно
рассчитать, какими должны быть значения
резисторов JR.
Это эмпирическое правило становится еще бо-
лее наглядным, если увеличить число звеньев

1N.4. Нагрузка и «выходной импеданс»
51
с сигналом, передающимся с делителя А на Б,
а с Б на В, как показано на рис. 1N.35.
Каким должно быть значение RTEB для звена Б,
чтобы добавить звено В? Будет это просто два
сопротивления по 10 кОм, соединенных парал-
лельно? Этого было бы достаточно, если рас-
сматривать звено Б само по себе, подразумевая
обычные упрощающие допущения: идеаль-
ный источник (Двых = 0) и идеальную нагрузку
Но допустимы ли такие упрощения на са-
мом деле? Если признать, что верхняя
ветвь в действительности выглядит как
10 кОм + 2 кОм = 12 кОм, разница составит
20%. Означает ли это, что все наше решение
рушится? Не придется ли нам начать вычисле-
ния заново со входа схемы, чтобы разработать
следующий каскад? Иными словами, нужно
ли нам рассматривать всю схему, как одно це-
лое, а не только звено Б, как мы изначально
надеялись?
Расслабьтесь, ничего этого делать не придется.
Предполагаемая погрешность в 20% умень-
шается в два раза: ДТЕВ для Б состоит из парал-
лельных сопротивлений величиной 10 кОм и
12 кОм, т. е. равно чуть меньше 5,5 кОм. Так
что нам не нужно выходить за пределы звена Б,
и мы действительно можем рассматривать схе-
му, как мы надеялись: каждый каскад делителя
по отдельности.
Если вы еще не устали от этой дискуссии, то
можем подвергнуть наше утверждение даль-
нейшему испытанию, рассматривая еще один
вопрос: сильно ли (>10%) изменяет звено В
входное сопротивление звена Б? Мы конечно
заранее знаем ответ, но его доказательство
позволит вам проверить свое понимание
данного эмпирического правила и его след-
ствий.
Два важных исключения из правила:
сигналы в виде токов и линии передачи
Правило в разделе 1N.4.6 для соотношения им-
педансов чрезвычайно важное и полезное. Но
следует знать два класса схем, к которым оно
неприменимо:
♦ Источники, выдающие сигналы в виде тока,
а не напряжения. Скорее всего, на данном
этапе подобное утверждение озадачит вас.
Выход, А
Каким должно быть R^B,
чтобы ослабление сигнала
не превысило 10%?
Соответственно, какими
должны быть значения рези-
сторов Л?
ЮкОм
Выход, Б
ЮкОм
Рис. 1N.34. Выход одного делителя напряжения соединен
со входом другого — хорошая возможность применить
наше эмпирическое правило
Рис. 1N.35. Несколько соединенных последовательно зве-
ньев делителей напряжения: проверяем утверждение, что
наше эмпирическое правило позволяет рассматривать каж-
дую часть схемы по отдельности
Но источники напряжения (которые встре-
чаются чаще всего) и источники тока сильно
различаются по своим свойствам33.
♦ Высокочастотные цепи (длинные линии), в
которых пути сигнала необходимо рассмат-
ривать как «линии передачи» (см. приложе-
ние В)34.
Но это относится только к частотам, более вы-
соким, чем те, с которыми бы будем работать
в этом курсе. Это такие частоты (или спек-
тральные составляющие, поскольку, соглас-
но учению Фурье, «крутые» фронты и спады
сигналов содержат высокочастотные состав-
ляющие — см. главу 3N), при которых период
сигнала сравним со временем, требуемым на
33 Вы можете возразить, что ток можно преобразовать в
напряжение и наоборот. В дальнейшем мы соберем нашу
первую схему с выходным сигналом в виде тока на лабо-
раторном занятии 4L, а на занятии 6L мы рассмотрим наш
первый преобразователь тока в напряжение (фотодиод).
34 АоЕ § h.l.

52
IN. Цепи постоянного тока
передачу сигнала по линии. Например, время
прохождения сигнала по кабелю длиной око-
ло 2 м будет порядка 9 не, что соответствует
синусоидальному сигналу с частотой 100 МГц.
С сигналами прямоугольной формы дело об-
стоит еще сложнее. Например, прямоугольный
сигнал с частотой всего лишь в несколько мега-
герц содержит довольно интенсивную состав-
ляющую на этой частоте, которая при отсут-
ствии согласованной конечной нагрузки будет
искажаться таким кабелем. В действительности
трудности на высоких частотах еще больше,
поскольку согласованную нагрузку необходи-
мо предусмотреть на каждом отрезке прово-
дников, если путь сигнала туда и обратно пре-
вышает 1/10 длины волны.
Но сейчас нам нет надобности беспокоиться
об этих двух моментах. Источники тока чрез-
вычайно редко встретятся в нашем курсе, и нам
вряд ли придется столкнуться с проблемами
длинных линий передачи. Но имейте в виду,
что' вы столкнетесь с указанными проблемами
в будущем, если решите работать с сигналами
более высокой частоты.
1 N.5. Материал для чтения
изАоЕ
И напоследок мы посоветуем вам прочитать
определенные разделы из книги «The Art of
Electronics». Та книга, конечно же, приходит-
ся сестрой (или матерью?) книге, которую вы
читаете сейчас. Чтение этого факультативного
материала не обязательно. Но если вы решите
изучать эти две книги параллельно, указанные
далее разделы наиболее близки по тематике.
Материал для изучения
Глава 1, разделы 1.1-1.3.2.
Приложение С по типам резисторов: цветовой
код резисторов и прецизионные резисторы.
Приложение Н по линиям передачи.
Задачи
Задачи в тексте.
Упражнения 1.37,1.38.

1L Лабораторное занятие:
цепи постоянного тока
1L1. Закон Ома
Замечание по ходу работы
Основная задача данного лабораторного заня-
тия состоит в том, чтобы просто ознакомиться
с беспаечной макетной платой и методом под-
ключения к ней оборудования. Мы не считаем,
что закон Ома будет для вас чем-то совершен-
но неизвестным. Главное сейчас — практика в
сборке электронных схем на макетной плате.
Новички часто начинают с того, что просто
«подвешивают» резистор между зажимами
«крокодил» на проводах питания и мульти-
метра. Пытайтесь применять более грамот-
ный подход: вставьте проводники, идущие от
тестируемого устройства, в гнезда макетной
платы. Затем подсоедините к макетной плате
источник питания и измерительные прибо-
ры, используя для этого проводники с одним
концом, зачищенным от изоляции для встав-
ки в гнезда макетной платы и с разъемом типа
«банан» на другом конце. На рис. 1L.1 при-
веден пример неправильного и правильного
подхода к монтажу схем.
Цветовая маркировка проводников
и сборка устройств согласно
их принципиальным схемам
Теперь самое время познакомить вас с опреде-
ленными принципами монтажа, облегчающи-
ми работу с электрическими схемами. Для при-
мера рассмотрим один из типовых модулей для
макетирования со встроенными источниками
питания (рис. 1L.2). В данном макете напря-
жение от разъемов питания (в правом верхнем
углу модуля) подается на необходимые ряды
контактных гнезд платы путем подключения
провода одним концом к требуемому разъему
питания, а другим концом — в гнездо в требуе-
мом ряду контактных гнезд макетной платы
(рис. 1L.3).
«Земля»
(общий
провод)
Выход,
к осциллографу
Выход,
к осциллографу
Вход
Шина «земли» (общий провод)
Рис. 1L1. Неправильный и правильный методы монтажа схем. Слева: неопрятный и ненадежный висящий монтаж. Справа:
Аккуратный и надежный монтаж на макетной плате

54
7L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока
Две секции горизонтальных рядов гнезд соединены
проволочной перемычкой
Вертикальные шины
питания подключены
к двум встроенным
источникам питания
Плюс вертикальной
шины питания подклю-
чен к горизонтальной
шине питания каждой
отдельной макетной
платы
Делитель напряжения;
верхний вывод под-
ключен к +(/шины
питания, а нижний —
к «земле»
Положительный щуп циф-
рового мультиметра под-
ключен к средней точке
делителя напряжения
Три источника постоянного напряжения (но напряжения ±15 В
можно регулировать)
Разъемы питания разного цвета: +15 — желтого, +5 — красно-
го, «земля» — черного, -15 — синего
Придерживайтесь данной цветовой маркировки напряжений
питания при работе с другими источниками питания и макет-
ными платами
v
Встроенные источники питания под-
ключены к горизонтальным шинам
питания
Эти горизонтальные и вертикальные
шины питания соединены между собой
Вольтметр измеряет напряже-
I ние в средней точке делителя
1 (относительно «земли» макет-
I ной платы, к которой подклю-
* чен щуп «земли» прибора)
Отрицательный щуп цифро-
вого мультиметра подклю-
чен к «земле»
Вертикальные и горизонтальные
шины питания каждой отдель-
ной макетной платы соединены
между собой
Рис. 1L.2. Разводка питания на шины макетной платы
ВИД СВЕРХУ
Все пять гнезд столбца
соединены металличе-
ским контактом снизу
под макетной платой
ВИД СНИЗУ
Разрыв посередине горизон-
тальных шин питания
- Горизонтальные шины
питания
Верхний и нижний столбцы
гнезд разделены выемкой
в плате
Рис. 1L3. Конструкция макетной платы: вид сверху и снизу на гнезда и соединения между ними
Внимание!
Ни в коем случае не подавайте внешнее напряже-
ние на цветные разъемы питания (красный, жел-
тый и синий) на модуле для макетирования. Это
разъемы для вывода напряжения со встроенных в
модуль источников питания, которые подключены
к соответствующим встроенным схемам модуля.
Поэтому, даже когда питание модуля выключено,
подача внешнего питания на эти разъемы может
вывести из строя электронные схемы модуля. То же
самое касается и трех белых горизонтальных шин
питания вверху макетной платы: они подключены
к тем же самым внутренним источникам питания,
что и разъемы питания на модуле. (Относительно
цветовой маркировки разъемов питания: красный
соответствует постоянному напряжению +5 В, а на-
пряжение на желтом и синем разъемах можно ре-
гулировать, но обычно оно установлено на плюс и
минус 15 В для соответствующих разъемов.)

1L2. Делитель напряжения
55
Обратите внимание, что напряжения измеря-
ются между двумя точками в схеме, тогда как
токи измеряются в одной точке схемы. Поэтому,
чтобы измерить ток в требуемой точке, необ-
ходимо разорвать цепь в данной точке и под-
ключить щупы амперметра к образовавшимся
точкам разрыва.
1L2. Делитель напряжения
Соберите на макетной плате делитель напряже-
ния, принципиальная схема которого показана
на рис. 1L.4. Подайте на делитель постоянное
входное напряжение 17ВХ величиной 15 В и за-
мерьте напряжение на выходе делителя [7ВЫХ
(без нагрузки). После этого подключите к вы-
ходу делителя нагрузку величиной 7,5 кОм и
посмотрите, какой эффект это окажет на вы-
ходное напряжение.
Далее измерьте ток короткого замыкания.
Примечание
Это означает «закоротите выход делителя на зем-
лю через амперметр». Не пугайтесь этого страшно-
го слова «закоротите», поскольку ток в этом случае
будет очень незначительный. Мы знаем, что корот-
кое замыкание электропроводки выбивает предо-
хранитель, но в электронике это часто не так.
Зная ток короткого замыкания 7КЗ и напряже-
ние холостого хода (без нагрузки) U^ делите-
ля, можно вычислить параметры эквивалент-
ной схемы Тевенина.
Теперь соберите эквивалентную схему Теве-
нина, используя регулируемый источник по-
стоянного напряжения в качестве источника
питания, и проверьте, совпадают ли напряже-
ние холостого хода и ток короткого замыкания
модели с соответствующими характеристиками
моделируемой схемы. После этого подключите
к выходу модели нагрузку величиной в 7,5 кОм,
как и в первоначальной схеме делителя, и про-
верьте, ведет ли модель себя таким же самым
образом, как и исходный делитель.
Замечание по практическому
применению моделей Тевенина
В дальнейшем мы больше не будем так делать:
закорачивать выход схемы на «землю», чтобы
Рис 1 L.4. Делитель напряжения
определить ее Л^ (или выходной импеданс, как
мы будем называть этот параметр). Это слиш-
ком опасный способ для лабораторных опытов
и слишком трудоемкий, когда нам всего лишь
нужно вычислить R^g.
В лабораторных условиях ток короткого за-
мыкания /^ может повредить тестируемую
таким образом схему (подобно короткому за-
мыканию электропроводки с перегоранием
предохранителя). Мы вскоре познакомимся с
более безопасным способом. Самый быстрый
способ найти RTEB для принципиальной схемы
делителя — рассчитать эквивалентное сопро-
тивление всех параллельных сопротивлений
делителя, полагая источник питания идеаль-
ным, т. е. ]?ип = 0 Ом. Этот случай иллюстрирует
рис. 1L.5.
Замечание
Поначалу это может показаться трудным, но нужно
просто выявить все параллельные пути, идущие
к любому фиксированному напряжению, а не толь-
ко к «земле». Объяснение этого результата иллю-
стрирует рис. 1 N.23.
+15 В
15к0м
7,5 В
Рис. 1 L.5. Параметр /?ТЕВ представляет собой общее значение
параллельных сопротивлений относительно выхода схемы

56
1L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока
1 L3. Использование закона
Ома для преобразования
гальванометра в вольтметр
и амперметр
Эквивалентная схема Тевенина чрезвычайно
полезна как теоретическая концепция, но мы
больше пользоваться ею не будем. Собранная
нами в предыдущем разделе схема полезна
только для подкрепления теоретических зна-
ний на практике. А сейчас мы применим закон
Ома для решения почти практической зада-
чи — создания вольтметра, а затем и ампер-
метра.
Исходным оборудованием у нас будет обычный
гальванометр. Это, по сути, устройство для из-
мерения тока: отклонение стрелки пропорцио-
нально вращающему моменту, создаваемому
катушкой, расположенной в поле постоянного
магнита, а сам момент прямо пропорционален
протекающему через катушку току. На рис. 1L.6
изображено схематическое устройство гальва-
нометра1.
В основе аналогового мультиметра или аво-
метра2 лежит именно такой механизм, к кото-
рому добавлен набор переключаемых рези-
сторов. В качестве упражнения попытайтесь
самостоятельно придумать конструкцию ана-
логового мультиметра.
Возвратная
пружина
Стрелка
Подвижная
катушка
Постоянные
магнить!
Возвратная
пружина
Рис. 1L.6. Устройство гальванометра
1 L3.1. Внутреннее сопротивление
гальванометра
Чтобы создать вольтметр из гальванометра
(чем мы займемся в следующем разделе), мож-
но просто предположить, что его внутреннее
сопротивление пренебрежимо мало. Это на са-
мом деле так, 1?внг«1 кОм. Но давайте для уточ-
нения все же замерим его. Обратите внимание,
что мы работаем просто с гальванометром, а не
с мультиметром. (Начинать с исходной точки
всегда интереснее.)
Внутреннее сопротивление гальванометра
можно измерить по-разному, используя регу-
лируемый источник питания, цифровой муль-
тиметр или аналоговый авометр. Если вы со-
бираетесь измерить ток цифровым мультиме-
тром, то имейте в виду, что при этом можно
легко сжечь внутренний предохранитель при-
бора, так как в момент прикосновения к источ-
нику питания через прибор будет протекать по
сути неограниченный ток. Самое неприятное,
что факт перегорания предохранителя никак не
отображается на цифровом мультиметре, про-
сто на экране появится нулевое значение тока.
Но эту проблему можно решить несколькими
способами.
Механизмы аналоговых мультиметров осна-
щены защитой3, поэтому не беспокойтесь,
что вы сожжете прибор, даже если соверши-
те какую-либо ошибку при измерении. Даже
при «зашкаливании» стрелки прибор не будет
поврежден, как мы обнаружили в нашем экс-
перименте, но все же следует избегать таких
ситуаций и не подвергать аналоговые прибо-
ры измерению значений, превышающих их
диапазон. Все приборы в нашей лаборатории
оснащены диодами, защищающими их от пере-
напряжения в обоих направлениях. Но следует
иметь в виду, что при этом показания прибора
при превышении допустимого диапазона изме-
рений будут неправильными. (Несомненно, вы
можете догадаться, подобно какому устройству
аналоговый прибор ведет себя в таком случае.)
Поэтому отбрасывайте данные, полученные
при замерах, превышающих диапазон измере-
ний прибора.
1 По изображению из файла Google analog meter movement
(аналоговый гальванометр). Источник неизвестен.
2 Сокращение от Амперметр/Волътметр/Омметр.
3 Совет для экспериментаторов: подсоедините к выводам
гальванометра два параллельных, встречно включенных
кремниевых диода, например, 1N4004. При напряжении
около 0,6 В эти диоды откроются, обеспечивая защиту
гальванометра при превышении диапазона измерений.

1 LA Диод
57
+5 В
«Земля» о
Цифровой вольтметр с диапазоном
измерений 0*1 В
Полярность диода
—М—
Рис. 1L.7. Принципиальная схема подключения оборудования для измерения тока и соответствующего напряжения на диоде
Зарисуйте принципиальную схему, исполь-
зуемую для измерения RBH г, определите и за-
пишите это значение и значение тока полной
шкалы I
тшг
со шкалой измерений 10 мА. (Эта задача будет
несколько сложнее, чем создание вольтметра.)
Нарисуйте принципиальную схему прибора,
соберите и испытайте ее в действии.
1 L3.2, Вольтметр с пределом 10 В
Теперь на базе гальванометра, добавив к нему
другие необходимые компоненты, создайте
вольтметр со шкалой измерений в 10 В (это
означает, что стрелка прибора должна откло-
няться на всю шкалу при подаче на вход схемы
напряжения 10 В). Нарисуйте принципиальную
схему своего прибора.
Примечание
Сейчас настало самое время применить ваши
навыки оценочных вычислений требуемых зна-
чений сопротивлений в процессе разработки.
Рассчитывая значение сопротивления, которое
нужно добавить к базовому гальванометру, не за-
бывайте, что мы работаем с резисторами с допу-
ском 5%, т. е. их действительное значение может
отличаться на ±5% от номинала.
Подумайте, приводит ли внутреннее сопротив-
ление гальванометра к появлению значитель-
ной ошибки измерений?
Совет
Прежде всего нужно понять, что именно означает
слово «значительную»? Можно, например, срав-
нить влияние внутреннего сопротивления /?вн г
с влиянием погрешности номинала подключенно-
го резистора.
1 L3.3. Амперметр с диапазоном
10 мА
Покажите, как из гальванометра и других не-
обходимых компонентов создать амперметр
1LА Диод
Диод — один из электронных компонентов, ко-
торые не подчиняются закону Ома. На данном
этапе от вас не требуется понимание принципа
работы диода. Мы просто хотим поскорее по-
знакомить вас с этим электронным компонен-
том, чтобы вы убедились в том, что закон Ома
выполняется далеко не для всех элементов.
Для работы с диодом нам придется несколь-
ко модифицировать эксперимент, поскольку
на диод нельзя просто так напрямую подать
напряжение, как на резистор или лампочку4.
Причина станет ясной после того, как мы за-
мерим напряжение на диоде и сопоставим его
с соответствующим током. Схема подключения
оборудования для опытов с диодом изображе-
на на рис. 1L.7.
В отличие от предыдущих экспериментов, где
мы подавали на устройство напряжение и заме-
ряли протекающий ток, в этой схеме мы подаем
на диод ток и замеряем соответствующее на-
пряжение. Резистор номиналом 1 кОм служит
для ограничения тока до безопасных значений.
Резистор R является обычным потенциометром
номиналом 100 кОм, включенным как пере-
менный резистор (см. раздел ШЗирис. IN.14).
Переменный резистор можно также заменить
магазином сопротивлений или просто набо-
ром постоянных резисторов разных номина-
лов. Меняйте сопротивление jR и наблюдайте,
какое значение тока I соответствует текущему
4 В принципе, можно, но больше одного раза на один и тот
же диод не получится.

58
/L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока
10 мА
0,5
и, В
1,0
Рис. 1L8. Масштабная шкала для графика ВАХ диода: а —
линейная; б—линейно-логарифмическая
напряжению U на диоде. Сначала попытайтесь
получить общее представление о работе схемы,
меняя значение R вручную и наблюдая, что про-
исходит с током диода. Затем нарисуйте два гра-
фика зависимости тока от напряжения (вольт-
амперная характеристика, ВАХ): линейный и
линейно-логарифмический (см. рис. 1L.8).
Сперва попытайтесь построить график ВАХ в
линейном масштабе. Для этого должно быть
достаточно четырех или пяти точек. Затем
обозначьте эти же самые точки на линейно-
логарифмическом графике, на котором сжи-
мается одна из осей. (Очевидно, что в данном
случае сжатию подлежит ось быстро растущего
тока.) Хорошо, если у вас есть готовая бумага для
линейно-логарифмических графиков, но если ее
нет, тогда можно воспользоваться масштабной
шкалой, приведенной на рис. 1L.8, б. В данном
случае нам не требуется большая точность, а
важно наглядно увидеть общую закономер-
ность.
Измените подключение диода на противопо-
ложное и понаблюдайте за результатом. Теперь
попробуйте вкратце описать зависимость на-
пряжения от тока на диоде. Затем подумай-
те, что бы случилось, если на диод подать 5 В
(ни в коем случае не пытайтесь проверить это
на практике!) Посмотрите в справочном лист-
ке для диода данного типа, что произошло бы
в этом случае по мнению фирмы-производителя.
Хотя там дословно не будет сказано «Бах» или
«Пуфффф», именно это имеется в виду.
Диоды нам очень пригодятся в дальнейшем.
1L5. Зависимость / от U
для некоторых «черных
ящиков»
Теперь возьмите два «черных ящика», которые
ваш лаборант приготовит для вас5 (мы будем
называть их ТУ — тестируемые устройства).
Это устройства с двумя выводами, один из
5 Конечно же, если вы работаете с этой книгой самостоя-
тельно, никто для вас эти устройства не приготовит. Но вы
можете получить дополнительную информацию на сайте
книги www.learningtheartofelectromcs.com. А здесь мы
откроем секрет, что один из «черных ящиков» — лампа на-
каливания мощностью 1 Вт, а другой — мощный резистор
сопротивлением 33 Ом.
Источник питания
постоянного тока Аналоговый мультиметр
(индикатор может бить (используется в качестве
Ручка регулировки анал0Г0ВЬ1М или Цифровым) миллиамперметра)
напряжения
ТУ
(тестируемое
устройство)
ПРИМЕЧАНИЕ:
пусть вас не смущает разъем
на корпусе источника питания,
обозначенный @ или
Просто игнорируйте его!
4 n Переключение „ *
Шина «земли»
вашей схемы "^
Цифровой мультиметр -=-
(используется в качестве
вольтметра)
Рис. 1L9. Схема для снятия зависимости тока / от напряжения U

7L5. Зависимость I от U для некоторых «черных ящиков»
59
которых является обычным резистором, а дру-
гой более интересным компонентом. В нашей
лаборатории корпуса «черных ящиков» пред-
ставляют собой кассеты для 35-миллиметровой
фотопленки. Подавайте на эти устройства на-
пряжение от нуля до двух вольт (используя для
этого регулируемый источник питания) и на-
блюдайте за напряжением и током (рис. 1L.9).
В диапазоне от 0 до 1В увеличивайте напряже-
ние с шагом 0,1 В (в этих пределах нам требует-
ся детальная картина).
Отобразите на графике несколько точек зави-
симости, чтобы получить общее представление
о ее поведении. Медленно вращайте ручку регу-
лировки напряжения и постарайтесь выяснить,
какие участки графика требуют более высокой
точности (т. е. больше точек).
Определите тип каждого устройства: какое из
них обычное (соответствует закону Ома), а ка-
кое — нет.
Внимание!
Не подавайте на устройства напряжение выше 7 В,
поскольку это может вывести их из строя.
Несколько усложним задачу — измеряйте одно-
временно напряжение и соответствующий ток
в процессе выполнения эксперимента. Таким
образом вы сможете установить, как оба при-
бора влияют на измерения.
Рассмотрим несколько практических вопросов
о влиянии измерительных инструментов на ре-
зультаты измерений, возникающих даже в этом
простейшем эксперименте.
Измеряет ли вольтметр напряжение в требуе-
мом месте, т. е. на самом тестируемом устрой-
стве? Или же на показания вольтметра влияет
подключенный амперметр? Насколько важно
это учитывать? При точном измерении напря-
жения на устройстве измеряете ли вы только
его ток, или также и ток, протекающий через
цифровой мультиметр? Если не удается полу-
чить точные показания одновременно с обоих
приборов (а оно и не получится) и нужно вы-
брать одну из двух погрешностей, какой вари-
ант схемы обеспечит меньшую погрешность?
Сравните два возможных варианта подключе-
ния вольтметра, приведенных на рис. 1L.10.
Если известно, что эквивалентное сопротив-
ление нагрузки не превышает 1 кОм, то по-
пробуйте предположить, какая из двух схем на
рис. 1L.10 позволит получить более точные по-
казания/и U. Соберите эту схему и снимите не-
сколько показаний I и U, а затем попытайтесь
оценить значение сопротивления нагрузки R.
Аналоговый
мультиметр
Цифровой мультиметр
(Двх = 10 Ом)
Измеряем ток
Внутреннее сопротивление
прибора
VW
Диапазон измерений
составляет 1/4 В
Аналоговый
мультиметр
Внутреннее f ч^
сопротивление ( / \
прибора \ I / )
vw—
■ Измеряем ток
Цифровой мультиметр
(Явх =
Диапазон измерений
составляет 1/4 В
► 10 МОм
Рис. 1L.10. Одновременное измерение тока и напряжения: точные показания выдает только один из приборов

60
1L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока
1 L5.1. Оценка погрешности
измерительного прибора
Получив наилучшую оценку значения R, оце-
ните погрешности, вызываемые приборами.
В частности, когда диапазон измерений ампер-
метра составляет 10 мА, оцените погрешность
значения R, вносимую:
♦ амперметром при измерении напряжения,
если вклад в погрешность вносит амперметр;
♦ вольтметром при измерении напряжения,
если амперметр не вносит погрешность.
Ответив на эти вопросы, вы можете сказать,
какое влияние должен оказывать идеальный
вольтметр (или амперметр) на тестируемую
схему? Каким должно быть его внутреннее со-
противление?
Теперь по полученным экспериментальным
точкам начертите графики. Не пытайтесь быть
особенно точными, нас интересует лишь об-
щий ход зависимости. График для резистора
(независимо от его номинала) будет не очень
интересный, а вот для другого загадочного
устройства зависимость окажется более интри-
гующей.
Мы надеемся, что вы уже построили график.
Чем, по вашему мнению, является это загадоч-
ное устройство? Самое интересное, что оно сде-
лано почти из такого же материала, как и ре-
зистор. Почему же графики вольт-амперных
характеристик этих двух устройств так отлича-
ются друг от друга? Забегая вперед, скажем, что
излом в ходе кривой может быть полезен: да-
лее, на лабораторном занятии 8L, мы восполь-
зуемся этим свойством, чтобы заставить схему
управлять своим усилением. Проделав все до
конца, можете теперь открыть корпус кассеты
и узнать, что же за загадочное устройство на-
ходится внутри ее.
1 L5.2. Куда подключать цифровой
мультиметр и амперметр
при большом /?н?
Выполнив предыдущее упражнение, вы те-
перь знаете, куда подключать вольтметр,
чтобы получить наиболее точные показания
тока и напряжения. Но, чтобы вы не слишком
зазнавались6, попробуйте предположить, что
тестируемое устройство имеет очень высокое
сопротивление (RH = 10 МОм). Допустим, что
входное сопротивление JRBX цифрового мульти-
метра составляет 10 МОм. (От вас не требуется
проделать этот эксперимент на практике, а про-
сто попробуйте предсказать, каковы были бы
его результаты.)
Если подключить цифровой мультиметр к на-
грузке, он окажется включенным параллельно
ей. Какую погрешность в процентах это вы-
зовет при одновременном измерении тока?
И наоборот погрешность измерения напряже-
ния, вызванная размещением вольтметра перед
амперметром, в этом случае будет не больше,
чем в предыдущем лабораторном опыте.
Теперь вы можете сделать общее заключение,
в каких случаях необходимо учитывать вну-
треннее сопротивление RBX цифрового мульти-
метра.
1 L.6. Осциллограф
и генератор сигналов
В этом разделе мы вкратце расскажем об осцил-
лографе, чтобы подготовить вас к работе с этим
прибором (осциллографы и работа с ними рас-
сматриваются более подробно в приложении А
этой книги и в приложении О книги АоЕ). Чуть
позже, на лабораторном занятии 2L, мы будем
интенсивно использовать этот прибор.
С этого момента осциллограф и генератор сиг-
налов7 понадобятся нам практически на каж-
дом лабораторном занятии. На этом лабора-
торном занятии нам было вполне достаточно
мультиметров, которые здесь даже удобнее
осциллографа, поскольку напряжения и токи в
схемах менялись довольно медленно. Если вы
уже знакомы с осциллографом, то можете сразу
же перейти к первому настоящему упражнению
в лабораторном занятии 2L, или отложите на
время книгу и отдохните.
Вскоре, когда мы начнем исследовать не ста-
тические сигналы (называемые сигналами
6 Шутка.
7 Измерительный прибор, вырабатывающий сигналы раз-
ной формы (варьирующееся во времени напряжение) —
синусоидальной, треугольной и прямоугольной.

1L6. Осциллограф и генератор сигналов
61
постоянного тока на электронном жаргоне), а
динамические, т. е. сигналы, меняющиеся во
времени, осциллограф станет нашим излюб-
ленным инструментом. В лабораторном заня-
тии 2L и, за редкими исключениями, во всех
дальнейших экспериментах мы будем работать
исключительно с динамическими сигналами.
На экране осциллографа можно наблюдать гра-
фик изменения напряжения (отображаемого на
вертикальной оси) во времени (отображаемом
на горизонтально оси).
Для первого знакомства с осциллографом и
генератором сигналов подайте сигнал синусои-
дальной формы частотой 1 кГц с генератора и
наблюдайте его на экране осциллографа.
Подключите выход генератора сигналов непо-
средственно ко входу осциллографа посред-
ством кабеля BNC8, а не с помощью щупа.
Если поначалу вас приведет в недоумение мно-
жество различных тумблеров и ручек на этих
инструментах, не волнуйтесь. Это сложные
приборы и, соответственно, их панели управле-
ния также сложны. Вам потребуется несколько
лабораторных занятий, чтобы ознакомиться с
их назначением. Может оказаться, что даже к
концу занятий с некоторыми органами управ-
ления вы так и не познакомитесь. Например,
вам долго не понадобится функция ждущего за-
пуска или одноразовый режим развертки (если
ваш осциллограф оснащен этими возможно-
стями).
Поэкспериментируйте с элементами управ-
ления разверткой и запуском осциллографа.
Большая часть рассматриваемой здесь инфор-
мации касается только аналоговых осцилло-
графов. В цифровых осциллографах некото-
рые функции, например, такие как запуск или
установка коэффициента усиления, можно при
желании автоматизировать. Не рекомендуется
начинать знакомство с осциллографом с раз-
личных экзотических возможностей, в частно-
сти, остерегайтесь кнопки с «магическим» обо-
значением AUTOSET9.
8 Англ. BNC (Bayonet Neill-Concelman) - тип разъема для
коаксиального кабеля. (См. АоЕ § 1.8). Мы обычно будем
так называть сам кабель, хотя, строго говоря, этот термин
обозначает его разъемы.
9 Здесь и далее оставлены авторские обозначения органов
управления приборов, функция AUTOSET означает «Воз-
врат к заводским настройкам» и приводит к сбросу всех
пользовательских установок. — Примеч. ред.
Рекомендуем вам начать знакомиться с осцил-
лографом, исследуя такие элементы управ-
ления:
♦ Переключатель коэффициента верти-
кального усиления — этот переключатель
задает значение вольт/деление (volts/div).
Обратите внимание, что одно деление соот-
ветствует одному сантиметру на шкале, а не
делению в 0,2 см.
♦ Ручка установки скорости горизонталь-
ной развертки — задает интервал времени
на деление (sec/div).
Обе эти ручки необходимо установить в
режим CAL, а не VAR10. Для этого обычно
меньшую ручку в центре главной ручки нуж-
но провернуть по часовой стрелке до щелчка.
Если этого не сделать, измеренные величины
не будут соответствовать откалиброванным
значениям.
♦ Элементы управления запуском раз-
вертки. Не переживайте, если вам не удается
сразу обеспечить правильный режим запуска
развертки. Запуск развертки — это, безуслов-
но, самая хитроумная функция управления
осциллографом. Схема запуска указывает
осциллографу, когда начинать перемещать
луч развертки по экрану, т. е. прорисовы-
вать на нем график сигнала. Если вы решите,
что полностью овладели искусством запуска
развертки, пригласите кого-либо из одно-
курсников доказать вам, что это не так: пусть
он установит органы управления в произ-
вольные позиции, а вы затем попытайтесь
вернуть их обратно, чтобы привести осцил-
лограф к нормальному рабочему режиму.
(Советуем однако вашему однокурснику не
особо усердствовать.)
Не поддавайтесь искушению установить так
называемый «нормальный» режим запуска
развертки (обычно обозначается NORM).
Это далеко не всегда помогает, и более того,
может причинить много хлопот. Лучше для
начала считайте, что «нормальный» на самом
деле означает «ненормальный». Прибегайте
к этой настройке только в тех редких слу-
чаях, когда вы определенно знаете, что она
вам требуется. В большинстве случаев луч-
шим выбором будет автоматический режим
запуска (обычно обозначенный AUTO).
10 На панели управления отечественных осциллографов
обычно имеется обозначение «Не калибр.» - Примеч. ред.

62
7L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока
Это объясняется тем, что осциллограф ожи-
дает какого-либо сигнала, чтобы запустить
развертку. В режиме автоматического запу-
ска развертка запускается или специальным
сигналом, или самостоятельно, когда ей «на-
доест» ждать этого сигнала. Таким образом,
в режиме автоматического запуска вы всегда
будете видеть, по крайне мере, хотя бы луч
развертки.
В отличие от этого, в режиме запуска NORM
осциллограф обладает «безграничным» тер-
пением: он будет ожидать бесконечно, не вы-
водя ничего на экран, пока не получит дей-
ствительный сигнал запуска развертки. Тем
временем вы будете наблюдать лишь темный
экран, что, как можно догадаться, не очень
информативно.
Еще один элемент управления, с которым
следует быть аккуратным, — переключатель
источника сигнала запуска (для аналоговых
осциллографов это обычно ручка, обозна-
ченная SOURCE в группе элементов управле-
ния TRIGGER). В качестве такого источника
можно выбрать или один из двух входных
каналов (СН1 или СН2)11, или внешний сиг-
нал, который подается на BNC-разъем, обо-
значенный ЕХТ.
Настройте генератор сигналов на выдачу сиг-
нала прямоугольной формы и с помощью
осциллографа замерьте время нарастания сиг-
нала (период времени, за который амплитуда
сигнала переходит от 10% до 90% его полной
амплитуды).
Вы сразу же можете усомниться: «Время на-
растания? Прямоугольный сигнал нарас-
тает моментально, откуда и его название».
Осциллограф, при правильном его использова-
нии, покажет вам, что это не так.
Рекомендация касательно запуска развертки
Очень полезно наблюдать на экране осциллогра-
фа фронт сигнала, который запускает развертку,
а не запускать развертку одним событием, а на-
блюдать другое. Такке желательно установить
высокую скорость развертки, чтобы изображение
не «убегало» с правой стороны экрана. Таким об-
разом, чтобы измерить время нарастания сигнала,
подаваемого на разъем СН1, задайте СН1 в каче-
стве источника сигнала запуска и укажите вид за-
пуска положительный перепад, или нарастающий
фронт (rising edge).
А что же за сигнал присутствует на разъеме
SYNC OUT (или TTL12) генератора сигналов?
Исследуйте этот сигнал на одном канале осцил-
лографа одновременно с наблюдением за пря-
моугольным или треугольным сигналом на
другом канале. Данный сигнал предназначен
для внешней синхронизации запуска разверт-
ки осциллографа. Чтобы увидеть, насколько
это полезно, попробуйте запускать развертку
на вершине синусоидального сигнала, сначала с
внутренней, а затем с внешней синхронизацией.
Вы воочию убедитесь, насколько легче осущест-
влять запуск развертки во втором случае.
Запуск развертки в строго определенный мо-
мент особенно полезен при измерении сдвига
по фазе двух сигналов, что мы будем выполнять
несколько раз на следующем лабораторном за-
нятии. Развертку можно запускать по переходу
через нулевой уровень (среднюю точку размаха
сигнала) или, используя вспомогательный сиг-
нал запуска SYNC, по пику или впадине сигнала.
А для чего служит разъем осциллографа, обо-
значенный CALIBRATOR (или CAL)? Он при-
меняется для выдачи сигнала для калибровки
щупа (или пробника) осциллографа. Этот сиг-
нал понадобится только на лабораторном за-
нятии 3L, на котором рассматриваются устрой-
ство и работа щупов. На данном этапе просто
имейте в виду, что такой сигнал доступен вам.
Не пользуйтесь щупами осциллографа, пока вы
не узнаете их устройство и принцип работы.
Щуп с коэффициентом 10х представляет собой
нечто большее, чем просто отрезок коаксиаль-
ного кабеля с разъемом «крокодил» на конце.
Если ваш генератор сигналов обеспечивает воз-
можность смещения сигнала по вертикали (off-
set), проделайте это, подавая сигнал на осцил-
лограф, а затем посмотрите, что делает пере-
ключатель (или кнопка) AC/DC осциллографа
(обычно она находится возле входного разъема
канала вертикального отклонения).
Здравый смысл13 может подтолкнуть вас в
большинстве случаев использовать положе-
11 Разумеется, это справедливо только для двухканальных
осциллографов. — Примеч. ред.
12 Сокращение TTL расшифровывается как не менее зага-
дочная фраза транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ),
которая более подробно рассматривается в главе 14N.
В данном контексте ТТЛ можно просто понимать, как пря-
моугольный сигнал логического уровня, т. е. сигнал пря-
моугольной формы, амплитуда которого меняется в ин-
тервале от 0 до примерно 4 В.
13 Полагаем, вы знаете, что DC означает direct current -
постоянный ток, а АС означает alternating current — пере-
менный ток.

//..б. Осциллограф и генератор сигналов
63
ние «АС» переключателя: ведь, в конце концов,
все исследуемые вами меняющиеся во време-
ни сигналы являются сигналами переменного
тока. Воздержитесь от этого кажущегося ло-
гичным, но в действительности ошибочного
предположения. При установке переключателя
в положение «АС» к входу канала вертикально-
го отклонения осциллографа последовательно
подключается конденсатор (рис. 1L.11), что
может вызвать заметные искажения сигнала.
(Посмотрите, как будет выглядеть прямоуголь-
ный сигнал частотой 50 Гц в режиме АС, если
вы не верите.) Кроме того, при этом из сигнала
удаляется постоянная составляющая, как вы,
возможно уже заметили, если провели указан-
ный выше опыт. В частности, при работе в этом
режиме смещение сигнала по вертикали совер-
шенно не видно. Но удаление какой-либо ин-
формации о сигнале нежелательно, за исключе-
нием тех случаев, когда это делается осознанно
с какой-либо конкретной целью. Например,
иногда необходимо исследовать синусоидаль-
ный сигнал без его постоянной составляющей;
но в общем случае мы должны знать, что сигнал
содержит эту составляющую, и просто инфор-
мация о ней была скрыта.
Установите частоту сигнала на генераторе сиг-
налов приблизительно посередине рабочего
диапазона, а затем попытайтесь точно изме-
рить эту частоту посредством осциллографа.
Вход
«DC»
«АО
К каналу
вертикального
отклонения
осциллографа
SIMOaa
Рис. 1L.11. Схема переключателя AC/DC канала вертикаль-
ного отклонения осциллографа
(В действительности, необходимо, конечно же,
измерять период сигнала, а не его частоту14.) На
протяжении курса схемотехники вам придется
выполнять эту операцию сотни раз и вскоре вы
овладеете данным приемом в совершенстве.
При различии показаний на осциллографе и
на генераторе сигналов доверяйте первым, по-
скольку индикация частоты выдаваемого сиг-
нала генератора сигналов довольно грубая15.
14 Вообще то, если используется цифровой осциллограф,
можно прибегнуть к «нечестному» приему, настроив его
на измерение частоты. Но не стоит начинать изучение
электроники, используя такие приемы.
15 Утверждение верно для генераторов сигналов с аналого-
вой шкалой, современные цифровые приборы обеспечи-
вают достаточно высокую точность индикации частоты. —
Примеч. ред.

IS. Дополнительный материал:
резисторы, напряжение, ток
1S.1. Расшифровка
номиналов резисторов
На лабораторных занятиях вам потребуется
быстро определять номиналы резисторов по их
цветовой маркировке, а не измерять их сопро-
тивление с помощью омметра (некоторые от-
чаявшиеся студенты иногда прибегают к таким
крайним мерам). Поначалу расшифровка но-
минала резистора может показаться слишком
трудной, но вскоре вы привыкнете, по крайней
мере, к наиболее распространенным номина-
лам резисторов и сможете понимать многие
цветовые обозначения с первого.взгляда. Мы
будем использовать резисторы достаточно
большого размера, чтобы их маркировку мож-
но было различать без проблем. Современные
резисторы для поверхностного монтажа на-
столько малы, что зачастую не маркируются
вообще. При этом не нужна (да и невозможна)
их расшифровка. Но если случайно просыпать
и перепутать несколько таких резисторов, при-
дется или брать новые, или измерять сопротив-
ление каждого из них.
1 S.1.1. Ассортимент резисторов
с номиналом 10 кОм
На рис. 1S.1 изображены резисторы с номина-
лом 10 кОм, изготовленные в разных корпусах.
В наших экспериментах мы применяем ком-
позиционные угольные резисторы (пример
такого компонента изображен на рис. 1S.1 пер-
вым сверху). В настоящее время этот тип ре-
зисторов почти не употребляют, поэтому они
сравнительно дорогостоящие. Но они хорошо
подходят для лабораторных занятий, посколь-
ку их номинал можно с легкостью определить
(при наличии соответствующего опыта) по их
цветовой маркировке. Другие типы резисторов
плохо подходят для монтажа на беспаечной
макетной плате. Резисторы, номинал которых
указан цифрами, могут быть вам больше по
душе, если вы не желаете изучать цветовую
маркировку. Но с ними могут возникнуть дру-
гие трудности, поскольку в случае их установки
значением вниз вы не сможете быстро опре-
делить их номинал.
Угольный резистор RC07,1/4 Вт, допуск 5%
Метоплопленочный резистор, допуск 1% (последняя коричневая
полоска соответствует 1%)
Металлопленочный резистор RN55D, допуск 1%
Резистор для поверхностного монтажа, размер 0805 (размеры
в 10 милов1 = 0,01 дюйм, таким образом, размер составляет
0,08*0,05 дюйма или 2,032x1,27 см)
0603
0402
0201
Рис. 1S.1. Несколько резисторов разных типов номиналом по 10 кОм
Мил (англ. mil) — единица длины, равная 0,001 дюйма.

/5./. Расшифровка номиналов резисторов
65
1 S.1.2. Номиналы и допуски
резисторов
На рис. 1S.2 показан пример резисторов, кото-
рые мы в этом курсе будем использовать в лабо-
раторных занятиях: это композиционный уголь-
ный резистор с наибольшим возможным откло-
нением от номинального значения (допуск) 5%.
Допуск в 5% означает, что действительное сопро-
тивление резистора будет находиться в пределах
±5% его номинала (т. е. значения, указанного на
нем). Например, если обозначенное номиналь-
ное значение сопротивления резистора равно
100 кОм (100 000 Ом), действительное значе-
ние его сопротивления будет в диапазоне от 95
до 105 кОм. Первой проблемой, возникающей
при попытке определить значение номинала ре-
зистора по его цветовой маркировке, является
вопрос, с какой стороны начинать расшифровку
полосок его цветового кода.
Обозначаются они полосками следующего
цвета:
♦ серебристого: ±10%;
♦ золотистого: ±5%.
Номинал. Сориентировав резистор должным
образом (полоской допуска справа), можно при-
ступать к расшифровке цветовых полосок его
номинала. Определив цифровые значения по-
лосок, мы получим достаточную информацию,
чтобы выяснить его номинал. Потренируемся
для практики на примере резистора, показан-
ного на рис. 1S.4.
С какой стороны § g
начинать расшифровку? § £
Для начала нам нужно расположить резистор
так, чтобы полоска, означающая допуск, ока-
залась справа. Но как узнать, какая из полосок
соответствует допуску? Для композиционных
угольных резисторов (для наших эксперимен-
тов) это будет крайняя (четвертая) полоска
серебристого или золотистого цвета, располо-
женная чуть дальше от остальных полосок.
Для металлопленочных резисторов с допуском
1% это также будет самая крайняя полоска, но
только пятая по счету и коричневого цвета. На
рис. 1S.3 показан пример такого резистора.
Обозначение номинала резистора четырьмя
полосками подразумевает более высокий до-
пуск, чем обычный 5%. Коричневая полоска
соответствует цифре «1», что в случае полоски
допуска означает 1%.
Примечание
Для резисторов повышенной точности, т. е. с пя-
тью полосками, красная полоска означает допуск
2%, а зеленая, синяя и фиолетовая — 0,5%, 0,25% и
0,1 % соответственно.
Допуск. Композиционные угольные резисто-
ры, которые мы будем использовать на наших
лабораторных занятиях, имеют четырехполос-
ный цветовой код (три полоски для номинала,
четвертая для допуска2) обычно имеют только
два значения допуска: 5% или 10%.
2 На корпусе таких резисторов может отсутствовать чет-
вертая полоска (допуска), и их допуск составляет 20%. Но
такие резисторы встречаются очень редко.
i I
I 1
1
О-
S
Рис. 1S.2. Для расшифровки цветового обозначения пово-
рачиваем резистор так, чтобы полоска допуска (золотистого
цвета) оказалась справа
Номинал 1 0 0 2 = 100 • 102 = 10 кОм
Рис. 1 S3. Пример метал л оп лен очного резистора с допуском
1%, обозначаемым пятой (коричневой) полоской справа
Ком поз и ционный
угольный резистор,
допуск 5%
Номинал 1 0 4 = 10 • 104 = 105 =100 кОм
золотистая =
= допуск 5%
5 § 5
§ 3 $
Рис. 1S.4. Пример расшифровки номинала резистора

66
IS. Дополнительный материал: резисторы, напряжение, ток
Коричневая, черная и желтая полоски пред-
ставляют, соответственно, цифры 1, 0 и 4; чет-
вертая3, золотистая полоска обозначает допуск
±5%. Первые две цифры составляют обычное
десятичное число, а четвертая соответствует
степени числа 10. Значение номинала опреде-
ляется, умножая число, полученное из первых
двух полосок, на степень числа 10, обозначае-
мую третьей полоской. Таким образом, значе-
ние номинала данного резистора составляет
10 • 104 = 100 000 Ом, или 100 кОм.
Цветовой код номинала. Полоски разно-
го цвета соответствуют различным цифрам.
Чтобы запомнить, какие цифры какому цвету
соответствуют, было придумано множество
мнемоник, большинство из которых являются в
той или иной степени неприличными4. Одна из
более приличных мнемоник следующая: «Big
Boys Race Our Young Girls, But Violet Generally
Wins». Но это не очень удачная мнемоника, по-
скольку в ней не различаются цвета black, brown
и blue и green и gray. Запомнить соответствие
черного (black) цвета нулю можно, вспомнив,
что черный цвет является отсутствием цвета;
а следующий за черным коричневый (brown)
цвет в действительности очень близок к черно-
му; ну а значение серого (gray) цвета можно за-
помнить, ассоциируя его, как близкий к белому
(white). Но ни один из этих приемов не слишком
хорош. Поэтому в нашей лаборатории на стене
всегда висит таблица цветовой маркировки.
Приведем перечень цветовых кодов:
♦ черный — ноль
♦ коричневый — один
♦ красный —два
♦ оранжевый — три
♦ желтый — четыре
♦ зеленый — пять
♦ синий — шесть
♦ фиолетовый — семь
♦ серый — восемь
♦ белый — девять
3 На корпусе таких резисторов может отсутствовать чет-
вертая полоска (допуска), и их допуск составляет 20%. Но
такие резисторы встречаются очень редко.
4 Речь идет, конечно же, об английских мнемониках. По-
иск в Интернете русских мнемоник не увенчался успе-
хом — Примеч. пер.
Следующие два цвета используются только для
множителей и встречаются очень редко:
♦ золотистый — ОД
♦ серебристый — 0,01
1 S.1.3. Ряды номиналов
с 10-процентным допуском
Стандартные номиналы резисторов поначалу
могут вызвать недоумение. Это непонятные
округленные значения, которые кажутся слу-
чайными и произвольными. Но эта кажущаяся
странность полностью обоснована. Поскольку
вследствие погрешности мы не знаем действи-
тельное значение сопротивления любого рези-
стора, нецелесообразно располагать номиналы
слишком близко друг к другу, поскольку дей-
ствительные значения сопротивлений могут
перекрываться. Чтобы избежать этого, рези-
сторы изготавливают с номинальными значе-
ниями, расположенными на достаточном «рас-
стоянии», и тем самым минимизируют возмож-
ность перекрытия действительных значений
смежных номиналов.
Например, действительное значение резисто-
ра номиналом 10 Ом с допуском 10% может
быть целых 11 Ом. А действительное значе-
ние резистора номиналом 12 Ом при таком
же допуске может оказаться меньше 11 Ом.
Таким образом, не имеет смысла изготавли-
вать резисторы номиналом 11 Ом, а целесоо-
бразно, чтобы следующим после 10 Ом был
номинал 12 Ом. Аналогичный принцип при-
меняется и к другим номиналам, только по
мере увеличения номиналов увеличивается и
шаг между ними, в результате чего получают-
ся такие странные номиналы, как 27, 39, 47
и т. д. Далее приводится ряд номиналов для
резисторов с 10-процентным допуском (так
называемый ряд Е12, содержащий 12 значе-
ний в декаде):
10,12,15,18,22,27,33,39,47,56,68,82,100.
Более подробную информацию на эту тему
см. в приложении С книги АоЕ.
Резисторы с номиналом из ряда Е12 будут
использоваться в большинстве наших схем
(с соответствующими множителями: нам
редко нужны резисторы 10 Ом, но довольно

JS.2 Напряжение и ток
67
часто номиналом 10 кОм). При этом допуск
резисторов в нашей лаборатории обычно
равен 5%.
1S.1 А Мощность
Обращать внимание на номинальную мощность
компонентов, используемых на наших лабора-
торных занятиях, приходится не так часто. Это
объясняется тем, что мы работаем с низкими
напряжениями (менее ±10 В) и малыми токами
(несколько десятков миллиампер). Таким обра-
зом, наши компоненты не рассеивают большую
мощность, поскольку мощность является про-
изведением этих двух величин: U • /. Например,
10 В • 10 мА дает 100 мВт, или ОД Вт. Но наши
стандартные резисторы не в состоянии выдер-
жать большую мощность: максимум, что они
могут выдержать в течение продолжительного
времени — 0,25 Вт. Не забывайте об этом огра-
ничении, чтобы обожженные пальцы не на-
помнили вам о нем.
Важно постоянно помнить, что возможность
перегрева вероятнее всего будет у резисторов
малого номинала. Например, резистор номи-
налом 1 кОм и мощностью 0,25 Вт выдержит
подключение к источнику напряжением 10 В
без каких бы то ни было проблем. Но прикос-
новение к резистору такой же мощности и под
таким же напряжением, но номиналом 100 Ом
уже может привести к ожогу.
1 S.2. Напряжение и ток
В этом разделе мы хотим обсудить следующие
два вопроса:
1. Что именно «протекает» в большинстве на-
ших схем, напряжение или ток?
2. Что нас больше интересует в курсе схемотех-
ники, передача информации или энергии?
1 S.2.1 • Насколько необходимо
это примечание?
Я надеюсь, что вы не слишком обидитесь, читая
данное примечание, поскольку в нем скрыт на-
мек, что вы можете спутать ток с напряжением.
Давайте предположим, что мы обращаемся не к
вам, а к вашему слегка сбитому с толку напарни-
ку по лабораторным занятиям. Таким образом,
мы пытаемся изложить некоторые аргументы,
которые помогут вашему смышленому, но слег-
ка озадаченному напарнику понять истинное
положение дел.
Глядя на рис. 1S.5, даже толковые студенты не
всегда могут уяснить различение между током и
напряжением. Эту схему нарисовал один очень
знающий студент при ответе на экзамене. Ответ
хороший, но содержит потрясающую ошибку,
показывающую, что студент думал о токе, ког-
да работал с напряжением.
Два усилителя, каждый
с коэффициентом
+15 В усиления 2 Здесь будет высокий
У логический уровень,
/еслиСвх>Ц
£4,7 кОм
Вот где ошибка: 1/2 от Ц
/1/2 от Ц
I МОЖНО +j
Ч усилить ± \hU=UfU
\ в два раза ^ s^
Логический
элемент И
5В
Напряжение в этой
точке:
= Ц
Рис. 1S.5. Эскиз схемы в ответе на экзаменационный вопрос. Ток и напряжение перепутаны?

68
1S. Дополнительный материал: резисторы, напряжение, ток
Вам ясно, где студент, похоже, перепутал ток и
напряжение? Чтобы вникнуть в суть пробле-
мы, вам не нужно полностью понимать схему:
вам лишь необходимо знать, что два фрагмента
данной схемы (эти усилители выделены на схе-
ме) обеспечивают коэффициент усиления по
напряжению, равный двум. Теперь вам, навер-
ное, понятно, что даже смышленый студент, об-
ладающий хорошим пониманием электроники,
все равно может совершить ошибку касательно
таких фундаментальных понятий.
Ошибка кроется в наличии здесь двух усили-
телей с двукратным (2х) коэффициентом уси-
ления и несколько загадочной надписи с ле-
вой стороны: «1/2 от их можно усилить в два
раза». Обратите внимание, что обозначение V1
снова появляется на выходе верхнего усилите-
ля. Автор, видимо, думал, что напряжение Ux
с движка потенциометра номиналом 10 кОм
должно разделиться пополам, поскольку оно
идет в два разных места — по горизонтали
в верхнюю часть схемы, и по вертикали —
в нижнюю.
Но это неправильное рассуждение: оба усили-
теля имеют очень высокий входной импеданс.
А, как известно, напряжение можно подавать
на несколько входов с высоким импедансом,
и на каждом входе оно будет одинаковым.
Высказывание «при подаче сигнала на два
одинаковых входа, на каждом из них окажется
только половина сигнала» более соответствует
поведению тока, а не напряжения. На рис. 1S.6
приводится эскиз схемы, которой, мы предпола-
гаем, руководствовался студент в своем ответе.
Наверное, у вас еще остались сомнения, так
что продолжим рассмотрение этого сложного
вопроса.
Рис. 1S.6. В отличие от напряжения, токи действительно де-
лятся пополам при наличии двух путей с одинаковым сопро-
тивлением
1S.2.2. Что именно «протекает»
в большинстве наших схем?
С точки зрения здравого смысла вы, наверное,
захотите ответить на этот вопрос, что проте-
кает ток, поэтому сигналы, обрабатываемые и
передаваемые в схемах, скорей всего, являют-
ся токами. Хотя этот аргумент звучит правдо-
подобно, но в лучшем случае он окажется не
вполне верным, а обычно является вообще не-
правильным.
Несомненно, ток протекает, тогда как напря-
жение определенно нет. Разумеется, это не-
преложная истина, и многим студентам при-
ходится избавляться от заблуждения в первые
недели занятий, когда они обнаруживают, что
они говорят о «протекающем в резисторе на-
пряжении».
Но — и это более тонкий нюанс — хотя напря-
жения не «протекают» по схемам, мы часто
говорим о прохождении через них сигналов.
В действительности, все наши схемы предна-
значены для обработки сигналов, и практиче-
ски всегда обрабатываемые сигналы являются
напряжениями, а не токами.
Как же совместить два истинных утвержде-
ния: (1) протекают токи, а не напряжения,
но (2) сигналы, интересующие нас в процессе
разработки и анализа схем, почти всегда явля-
ются напряжениями, а не токами? Это вполне
возможно, и мы надеемся, что некоторые по-
следующие примеры помогут нам убедить вас
в этом.
Но прежде выясним главный вопрос: нужно
ли нам вообще затрагивать эту тему? Разве, в
любом случае, напряжения и токи не пропор-
циональны друг другу? Важно ли, что мы будем
иметь в виду, если преобразовать одну величи-
ну в другую можно простым умножением ее на
постоянную? Неплохой вопрос, но в нем скрыт
подвох. И дело вовсе не в том, что некоторые
устройства не являются омическими (хотя это,
конечно же, и так, но это неважный момент).
Самая большая ошибка в том, что в зависимо-
сти от типа сигнала, который мы хотим пере-
дать (ток или напряжение), стратегия разра-
ботки схемы будет вестись в противоположных
направлениях.
Сигнал в виде напряжения. Предположим,
что наш сигнал содержит информацию в виде

1S.2. Напряжение и ток
69
А
ллл
Б
i
Чтобы предотвратить
искажение сигнала,
нужно ЯВХ_Б»/?ВЬГХ.А
Сигнал в виде напряжения —
Рис. 1S.7. Соотношение импедансов схемы А по отношению к схеме Б при неискаженной передаче напряжения
Странная
нагрузка...
с
)
Е
Сигнал в виде тока
Допустимая
нагрузка...
Да, весьма странная нагрузка:
мы замыкаем выход на «землю» лишь для того, чтобы
обеспечить идеальный входной импеданс для сигнала
в виде тока
Что-либо, что реагирует на ток.
В данном случае, за отсутствием
лучшего, мы используем просто
амперметр
Рис. 1S.8. Сохранение сигнала в виде тока подразумевает совсем иное соотношение импедансов схемы А по отношению
к схеме Б
напряжения, а не тока. Что из этого следует? То,
что, во-первых, при его прохождении из одной
части схемы в другую он проходит через дели-
тель напряжения. Но главное состоит в том,
что для предотвращения искажения такого сиг-
нала схемой нужно, чтобы входной импеданс
#ВХ_Б был больше выходного импеданса RBHX_A.
В идеале мы хотим, чтобы импеданс.
бесконечным (рис. 1S.7,1S.8).
гвых-Абыл
На практике данная ситуация встречается очень
часто. Так было в главе IN, где мы вывели эм-
пирическое правило.
Сигнал в виде тока. Правила разработки схе-
мы для передачи сигнала в виде тока будут со-
всем иными. В частности, мы хотим, чтобы схе-
ма Б оказывала минимальное влияние на выход
схемы А. Это означает, что схема Б должна вы-
глядеть для схемы А, как короткое замыкание.
В идеале мы хотим, чтобы импеданс ЯВЫХ_А был
нулевым!
Описанный случай в нашем курсе встречается
очень редко (тем не менее мы будем сталкивать-
ся с ним время от времени; например, см. схему
с фотодиодом на лабораторном занятии 6L).
Общий случай? Сигнал в виде мощности5.
Иногда из точки А в точку Б нам требуется пе-
редать мощность, например, когда мы хотим
получить громкий звук из динамика. При этом
нам потребуется подать на вход динамика как
напряжение, так и ток. Задача будет невыпол-
ненной, если любая из этих составляющих бу-
дет недостаточной, поскольку мощность в дина-
мике определяется произведением напряжения
и тока. Для заданного выходного импеданса
Двых значение входного импеданса Двх, которое
максимизирует мощность в нагрузке, оказыва-
ется в точности равным значению #ВЫХ_А , т. е.
значения этих двух импедансов (#ВЫХ_А и ДВХБ)
должны быть одинаковыми*.
Но, опять же, это исключительный случай для
нашего курса. Почти всегда нас интересует об-
5 АоЕ Exercise 1.10.
6 Обратите внимание на тонкий нюанс здесь: мы изложи-
ли правило (впервые озвученное ученым Якоби) для опре-
деления значения импеданса R^^ для заданного значения
импеданса Двых. Обратная задача - определение выход-
ного импеданса RBUX для заданного входного импеданса
R^ — дает другой результат. Для такого случая максималь-
ная мощность, подаваемая на нагрузку с импедансом RBhlx,
равна нулю.

70
IS. Дополнительный материал: резисторы, напряжение, ток
работка и передача информации, а не мощности,
и эту информацию мы почти всегда кодируем в
виде напряжения.
Наглядный пример: низкочастотный
фильтр (предварительное знакомство)
С частотно-зависимыми ЯС-фильтрами мы
познакомимся на следующем занятии. Но мы
полагаем, что приведенный здесь пример по-
может вам разобраться по существу дела.
Низкочастотный фильтр иллюстрирует главный
аспект для нас — передача с помощью сигнала
некоторой информации. Нам вовсе не нужно,
чтобы фильтр передавал ток с входа на выход.
Этот пример особенно замечателен тем, что
в частотном диапазоне, в котором передается
сигнал, входной ток минимален, и наоборот.
Интересующее нас определение
децибела
Поскольку мы заинтересованы в обработке на-
пряжений, расчеты в децибелах следует выпол-
нять по формуле:
= 201о§10и2/[/1.
(1S.1)
Формула для расчета в виде соотношения мощ-
ностей не подходит для наших целей:
= 101оё10Р2/Р1.
(1S.2)
Разница между этими двумя формулами отра-
жает тот факт, что мощность в резистивной на-
грузке варьируется пропорционально квадрату
напряжения.
1S.2.3. Главный вывод: в курсе
схемотехники нас интересует
информация, а не энергия
Таким образом, хотя электроэнергия продол-
жает пользоваться большим спросом (а хра-
нение, доставка и управление электроэнер-
гией для автомобилей — особенно популярная
тема), в курсе схемотехники наибольший инте-
рес представляет использование электрических
сигналов для обработки и передачи инфор-
мации.
Входной сигнал
Значительный Гвх на высоких
частотах: это НЕ то, что нас
интересует!
Выходной сигнал
АЛ
Низкие частоты
(колебания напряжения)
проходят
Рис. 1S.9. Рисунок иллюстрирует, что в данном случае мы считаем сигналом напряжение, а не ток

. Примеры с решениями:
цепи постоянного тока
1 W.1. Разработайте схему
вольтметра и амперметра
Внутреннее сопротивление гальванометра с
пределом шкалы 50 мкА составляет 5 кОм1.
Каким должно быть сопротивление шунтирую-
щего резистора, чтобы сделать из него ампер-
метр с диапазоном измерений 0—1 А? Каким
должно быть сопротивление последователь-
ного резистора, чтобы получить из этого галь-
ванометра вольтметр с диапазоном измерений
0-10 В?
Цель данного упражнения — объяснить вам
принцип работы этого прибора, но оно также
позволит вам на практике выяснить, какая точ-
ность вычислений требуется в том или ином
случае.
Амперметр с диапазоном измерений 1 А.
Фраза «гальванометр с пределом шкалы
50 мкА» означает измерительный прибор,
стрелка которого отклоняется на всю шкалу,
когда через его катушку (см. устройство галь-
ванометра на рис. 1L.6) протекает ток величи-
ной 50 мкА. При подаче на вход амперметра
тока, превышающего 50 мкА, избыточный ток
должен обходить катушку, но показания галь-
ванометра должны быть пропорциональны
входному току.
Такое длинное объяснение может сделать раз-
работку амперметра сложной задачей. Но в
действительности, как вы, наверное, догады-
ваетесь, задача предельно проста: нужно про-
сто подключить резистор (который мы назы-
ваем шунтирующим в постановке задачи) па-
раллельно катушке гальванометра (рис. 1W.1).
Осталось выяснить, каким должно быть значе-
ние сопротивления такого резистора?
50мкА
АоЕ 1.2.3, Multimeters, ex. 1.8.
—► 1 А - 50 мкА ►
Рис. 1W.1. Шунтирующий резистор позволяет чувствитель-
ному гальванометру измерять токи до 1 А
Хорошо, что еще мы знаем на данном этапе?
Нам известно внутреннее сопротивление галь-
ванометра. Этот параметр вместе с предельным
током катушки позволяет нам вычислить паде-
ние напряжения на гальванометре при макси-
мальном токе:
иГАЛЬВ 1МАКС ^ГАЛЬВ
= 50 мкА • 5 кОм = 250 мВ.
Теперь мы можем определить значение Дш, так
как мы знаем значения тока и напряжения, ко-
торые должны быть при параллельном вклю-
чении этих двух элементов. Дальше нужно ре-
шить, выполнять ли точные вычисления или
будет достаточно приблизительной оценки.
Этот выбор связан с необходимостью получить
ответ на вопрос, какой ток должен проходить
через шунтирующий резистор.
Возможны два ответа: «1 А минус 50 мкА, или
0,99995 А» или просто «1 А».
Какой из вариантов вам нравится больше? Если
вы недавно изучили раздел физики, связанный
с электричеством, то наверное склоняетесь к
выбору первого ответа. В таком случае нам по-
требуется следующее сопротивление для шун-
тирующего резистора:

72
1W. Примеры с решениями: цепи постоянного тока
и,
полн. шкалы
*полн. шкалы
250 мВ
0,99995 А
= 0,2500125 Ом.
С точки зрения теории это может быть и хоро-
ший ответ, но не для нашей задачи. В наших об-
стоятельствах это очень глупый ответ. Глупый
потому, что полученное значение сопротивле-
ния должно быть с точностью до миллионных.
Если бы такие резисторы вообще существова-
ли, использовать их в приборе, всего лишь от-
клоняющем стрелку, на которую мы хотим по-
смотреть, было бы нелепо.
Поэтому мы должны пойти вторым путем: видя,
что ток 50 мкА гораздо меньше по сравнению с
током 1 А, следует уяснить насколько меньше
(в дробном или процентном виде). Ответ бу-
дет 50/1 000 000. Эта дробь настолько мала в
сравнении с действительными погрешностями
резистора и гальванометра, что током 50 мкА
можно пренебречь.
Избавившись от тока гальванометра, мы уви-
дим, что сопротивление шунтирующего рези-
стора будет всего лишь:
250 мВ /1А = 250 мОм (0,250 Ом).
Как видим, задача очень легкая, если у нас до-
статочно здравого смысла, чтобы не усложнять
ее. В курсе схемотехники мы будем постоянно
сталкиваться с такими ситуациями: если вы за-
вязли «в трясине математики», особенно, если
результаты ваших вычислений содержат слиш-
ком много цифр после десятичной запятой,
значит вы, скорее всего, прошли мимо «брода»
легкого решения. Нет никакого смысла учиты-
вать все эти цифры в дробной части значения
компонента, а затем использовать резистор
с 5-процентным допуском или конденсатор
с 10-процентным. Хотя в данной задаче раз-
работки амперметра мы рекомендуем выбрать
несколько более точный резистор с допуском
1%, все равно имеет смысл вычислять лишь его
приблизительное значение.
Вольтметр. В этой задаче мы хотим сделать из
базового гальванометра вольтметр с диапазо-
ном измерений 10 В, т. е. с отклонением стрел-
ки на полную шкалу при подаче на вход 10 В.
Как мы должны рассматривать причину этого
отклонения — как ток в 50 мкА, протекающий
через катушку, или как напряжение в 250 мВ,
подаваемое на катушку?
Любой из этих вариантов будет приемлемым.
Но рассматривая задачу с точки зрения напря-
жения, можно лучше понять, что падение боль-
шей части 10 В должно происходить на допол-
нительном резисторе, поскольку падение на-
пряжения на самом гальванометре будет всего
лишь 0,25 В. Исходя из этого можно составить
принципиальную схему прибора (рис. 1W.2).
юв
975 В
0,25 В
Рис. 1W.2. Для создания вольтметра последовательно с ка-
тушкой гальванометра подключаем резистор
Снова возникает вопрос, какой должна быть
величина этого подключаемого последователь-
ного сопротивления? Можно предложить два
равнозначных метода решения:
1. При протекании через это сопротивление
тока величиной 50 мА падение напряжения
на нем должно быть 9,75 В из максимально
возможного 10 В. Отсюда R = 9,5 В / 50 мкА =
= 195 кОм.
2. Общее сопротивление резистора и гальвано-
метра должно быть 10 В / 50 мкА = 200 кОм.
В постановке задачи в начале раздела со-
общается, что внутреннее сопротивление
гальванометра составляет 5 кОм; вычитая
его из общего, получаем искомое значение —
195 кОм.
Если вы попали впросак с ответом типа
0,2500124 Ом в предыдущей задаче с амперме-
тром, то ход ваших мыслей может быть при