Физическая олимпиада в 6-7 классах средней школы - Лукашик В.И

Автор: Лукашик В.И

Теги: физика олимпиада по физике

Год: 1987

Похожие

Сборник вопросов и задач по физике для 6-7 классов

Методика преподавания физики в 6-7 классах средней школы

Книга для чтения по физике, учебное пособие для учащихся 6-7 классов средней школы

Физика 06. Учебник для 6 класса средней школы

Текст

И. И. Лука,
ФИЗИЧЕСКАЯ
ОЛИМПИАДА

В.И.Лукашик
ФИЗИЧЕСКАЯ
ОЛИМПИАДА
В 6—7 КЛАССАХ
СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
Рекомендовано
Главным управлением
общего среднего образования
Министерства просвещения СССР
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ
И ДОПОЛНЕННОЕ
Москва
«Просвещение»
1987

Рецензенты: учитель физики средней школы № 625 Мо¬
сквы Ф. А. Вульфсон; ведущий инженер ГосНИИ связи СССР
А. Р. Зильберман
\
Лукашик В. И.
Л84 Физическая олимпиада в 6—7 классах средней
школы: Пособие для учащихся. — 2-е изд., перераб. и
доп. — М.: Просвещение, 1987.— 192 с.: ил.
Пособие предназначено для учащихся 5—7 классов, интересующихся
физикой и желающих участвовать в физической олимпиаде. Содержащий¬
ся в книге материал поможет им расширить знания но физике и прове¬
рить их на решении задач, требующих сообразительности и большого
внимания. К задачам даны ответы и решения или краткие указания.
4306020000—518
л 103(03)—87
ББК 22.3
инф. письмо — 87
© Издательство «Просвещение», 1967

ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее пособие поможет учащимся VI—VII клас¬
сов в их самостоятельной работе по приобретению знаний
и закреплению программного материала, а также ознако¬
мит с задачами, которые могут встретиться на физических
олимпиадах. Решение предложенных задач или хотя бы
вдумчивая работа по изучению приведенных в пособии
решений или указаний к решению должны способствовать
приобретению учащимися навыков в применении знаний
при решении не только обычных задач, но и задач повы¬
шенной трудности (в том числе выполнения конкретных
заданий при решении экспериментальных задач). Часть
задач переработана з соответствии с требованиями новой
программы курса физики VI—VII классов. Ряд задач
составлен автором и включался на I—III этапах (турах)
олимпиад города Ленинграда, Таллина, Ленинградской,
Мурманской, Ярославской, Львовской областей и других
городов, а также в ПНР.
В отличие от предыдущего (1976 г.) второе издание
содержит рекомендации по решению задач и опенке ре¬
шений их членами жюри олимпиады, дополнено около
150 новыми задачами. Автор выражает глубокую благо¬
дарность всем читателям и рецензентам А. Р. Зильберману,
Ф. А. Вульфсону за замечания, пожелания и советы по
улучшению пособия; в новом издании они учтены.
Автор

ВВЕДЕНИЕ
Весной 1934 г. в Ленинграде впервые в нашей стране
была проведена школьная олимпиада по математике.
Инициатива ученых Б. Н. Долоне, В. И. Смирнова,
Г. М. Фихтенгольца и В. А. Тартаковского, возглавивших
первую олимпиаду, оказалась на редкость удачной — вслед
за математическими и физическими (1938 г.) олимпиадами
стали проводиться (особенно в послевоенные годы) олим¬
пиады по химии, астрономии, биологии, языковедению и по
другим учебным предметам. В результате неуклонного ро¬
ста олимпиадного движения в целом подготовка, органи¬
зация и проведение олимпиад по физике вылились в
массовый вид внеклассной работы учащихся.
С 1967 г. организацию и проведение физико-математи¬
ческих олимпиад в нашей стране осуществляет Централь¬
ный оргкомитет под руководством крупных ученых Акаде¬
мии наук СССР1.
Подготовка к олимпиаде и участие в ней играют суще¬
ственную роль в приобретении знаний. Кроме того, учас¬
тие в олимпиаде способствует развитию и совершенство¬
ванию познавательных интересов, творческой активности,
расширению кругозора, самостоятельности в приобретении
и закреплении определенных знаний, углубленной работе
с научно-популярной и научной литературой, привитию
интереса к физике, которая является не только предметом
мировоззренческим, но и предметом прикладным, тесно
связанным с практикой, окружающей нас действитель¬
ностью. Участие в олимпиаде способствует также развитию
и воспитанию таких ценных качеств личности, как настой¬
чивость в достижении цели, целеустремленность, индиви¬
дуальность, самостоятельность мышления и действия, и
формированию других важных качеств характера личности.
1 С 1967 г. до своей кончины (1984 г.) Центральным оргкомите¬
том руководил академик И. К. Кикоин. В настоящее время Централь¬
ный оргкомитет Всесоюзной физико-математической и химической, олим¬
пиады школьников возглавляет академик 10. А. Осипьян.
4

Желающие участвовать в олимпиаде сначала включа¬
ются во внутришкольную олимпиаду, проводимую учителя¬
ми школы. Этот этап проведения олимпиады обычно
именуют первым, или школьным, туром. Победители школь¬
ного тура приглашаются для участия во втором — район¬
ном туре, затем в следующих — городском и областном
турах. Из учащихся VIII—X классов — победителей обла¬
стного тура формируются команды для участия в респуб¬
ликанском туре (от РСФСР — команды из победителей
зональных туров), где формируются команды для участия во
Всесоюзной олимпиаде. Всесоюзная олимпиада проводится
в разных городах, и жюри возглавляют ведущие ученые
страны. На Всесоюзной олимпиаде из победителей среди
учащихся X классов определяется команда для участия в
Международной олимпиаде.
Олимпиадная задача и оценка ее решения
Поскольку физическая олимпиада — это прежде всего
соревнование, причем соревнование на «самом высоком»
уровне, то естественно ожидать, что на олимпиаде учащие¬
ся встретятся с «достойным соперником» — не с тривиаль¬
ными задачами, а с задачами (и заданиями) довольно
высокой трудности решения их. К таким задачам относятся:
задачи, допускающие различные подходы к их решению;
задачи, решение которых требует привлечения материала
из различных разделов курса физики или материала иных
учебных предметов (например, географии, астрономии);
задачи с элементами альтернативы; задачи с данными,
представленными текстом условия в завуалированном ви¬
де1; задачи, решение которых требует вероятностных рас-
суждений. Быстрое и точное (основные требования к
участникам олимпиады), обоснованное законами и прави¬
лами физической науки с соблюдением принятой в ней
терминологии решение таких задач посильно лишь отдель¬
ным способным и достаточно хорошо подготовленным
учащимся. Итак, олимпиадные задачи можно охарактери¬
зовать как задачи повышенной трудности, нестандартные
по условию и методам их решения. Решение таких задач
требует не только предельного внимания, но и воли в
преодолении трудностей, твердых навыков в решении
обычных школьных задач.
1 См., например, задачу 3.11. (Сравните ее с известкой задачей
о нахождении объема полости в стеклянной пробке от графина.)
5

Степень (меру) трудности решения отдельной задачи и
оценку (в баллах) решения ее определяет жюри олимпиа¬
ды. При оценке, например, качественной (это условное
название задачи, ответ к которой необязательно должен
быть выражен формулой или числом) задачи учитываются:
понимание физической сушности искомого (требования,
проблемы, вопроса); подход к решению проблемы, обра¬
щается также внимание на оригинальность подхода; соот¬
ветствие физического материала (законов, правил), прив¬
леченного для решения проблемы; рациональность вклю¬
чения этого материала ь цепь логических построений;
привлечение (учет) дополнительного материала для обос¬
нования однозначного ответа. При оценке, скажем, выпол¬
нения экспериментального задания жюри олимпиад учиты¬
вают «теоретическое обоснование работы, выбор метода ее
выполнения, процесс проведения измерений, оценку по¬
грешностей измерений и обсуждение результатов выпол¬
ненной работы. Учитывается также качество оформления
отчета о проведенной работе и соблюдение правил техники
безопасности»1.
Задача и ее решение
Текст задачи представляет собой кратко составленное
описание той или иной ситуации, обладающее определен¬
ной самостоятельностью и законченностью. Он содержит в
себе сведения об исходном материале и ряд иных сведе¬
ний, в том числе и сведения о трудности решения задачи.
По трудности решения задачи можно условно разделить
на пять типов: 1) элементарные; 2) простые.; 3) сложные;
4) повышенной трудности; 5) олимпиадные. Не ставя перед
собой цели сформулировать, что такое легкая или трудная
задача, ограничимся лишь краткими замечаниями об
основных видах работы, выполняемой в процессе решения
конкретной задачи, полагая, что учет этих замечаний поз¬
волит более точно определить меру трудности отдельной
задачи. Приведем вначале пример элементарной задачи.
Задача 1. Какова плотность куска гранита мас¬
сой 13 кг и объемом 0,005 м3?
Анализ текста элементарных задач сводится к вычле¬
нению вопроса и материала, необходимого для решения, и
1 В кавычках приведена выдержка из кн.: С л ободе ц кий И. Ш.,
Орлов В. А. Всесоюзные олимпиады по физике. — М.: Просвещение,
1982.
6

уточнению представления о требовании вопроса. В
данной задаче это требование состоит в следующем: най¬
ти числовое значение плотности гранита. Текст элементар¬
ных задач содержит в себе предпосылочный материал,
пригодный, как говорят, в готовом виде для выполнения
логической операции по обобщению. Их решение сопро¬
вождается лишь одной логической операцией — использо¬
ванием формулы (правила, закона), отображающей взаи¬
мосвязь между физическими величинами, приведенными в
тексте задачи.
Прежде чем говорить о простых задачах, заметим, что
успешное их решение может быть осуществлено лишь те¬
ми учащимися, которые приобрели твердые навыки в ре¬
шении элементарных задач.
В отличие от элементарных задач решение простых
задач требует дополнительных усилий и умений по рас¬
пределению внимания на ряде этапов процесса их решения.
Возьмем простую задачу.
Задача 2. Облицовочная бетонная плита массой
36,9 кг имеет размеры: длину 1,2 м, ширину 0,3 м и тол¬
щину 5 см. Какова плотность бетона, из которого изготов¬
лена плита?
В процессе решения этой задачи надо будет учесть и
выяснить вопрос: какую долю метра составляют 5 см?
Это означает, что надо как бы смоделировать и сформули¬
ровать элементарную подзадачу и решить ее (обычно это
делается устно). Полученный ответ используется при мо¬
делировании (и формулировании) последующей элемен¬
тарной задачи вида: «Чему равен объем плиты длиной
1,2 м, шириной 0,3 м и толщиной 0,05 м?» Ответ к этой
задаче образует материал, который послужит для состав¬
ления новой элементарной задачи и в свою очередь будет
не чем иным, как моделью исходной задачи (задача 2),
окончательно переформулированной, например, в таком
виде: «Какова плотность бетона, из которого изготовлена
облицовочная плита массой 36,9 кг и объемом 0,018 м3?»
Из сказанного следует, что для успешного решения
простых задач важно не только уметь решать элементар¬
ные задачи, но и уметь строить модели, составлять задачи
на основе материала, содержащегося в условии простой
задачи. При этом заметим, что если бы все размеры плиты
в исходной задаче были заданы в метрах, то решение ее
сопровождалось бы лишь двумя логическими операциями.
Это и есть основной признак различия между простыми и
7

элементарными задачами по трудности их решения. Заме¬
тим также, что в каждом типе задач есть, в свою очередь,
как легкие, так и трудные задачи. Понятия эти условны и
зависят как от личных качеств решающего (например, ка¬
чества и объема знаний), так и от вида и объема работ,
выполняемых в процессе решения конкретной задачи.
Решение сложных задач в отличие от простых, процесс
решения которых включает в себя логические операции
по арифметическому преобразованию исходной формулы
или, например, использование таблицы физических вели¬
чин, включает в себя составление уравнений, в которых
неизвестным является искомая величина, выраженная
через предпосылочный (исходный) материал, и алгебраи¬
ческие выкладки при нахождении искомой величины.
В заключение возьмем олимг.иадную задачу, например,
задачу 3.38 из этой книги.
Если в процессе решения задач 1—3-го типов вычле¬
нить и осмыслить искомое доступно подавляющему боль¬
шинству учащихся, то при решении олимпиадных задач
эта работа требует особого подхода и внимания, несмотря
на кажущуюся простоту поставленного в задаче вопроса.
В самом деле, что в этой задаче требуется определить,
допустив меньшую погрешность: объем или массу воды?
Пусть в процессе решения сделан обоснованный вывод, что
надо принести воду объемом 5 л, что для измерения име¬
ются лишь два сосуда — ведро и кувшин. Однако процесс
решения этой задачи протекает еще и с включением мыс¬
ленного эксперимента, требующего сообразительности и
сметки по практическому выполнению измерения, при этом
особым методом — методом проб и ошибок. Лишь умение
применить этот метод позволит осуществить практическое
выполнение измерения.
ЮНОМУ ФИЗИКУ
Прежде чем приступить к решению задач, рекомендо¬
ванных в нашей книге, попробуйте свои силы в решении
задач, содержащихся з ваших учебниках по физике и
математике. Если вы почувствуете, что, решая эти задачи,
делаете хотя и небольшие, но интересные открытия, дос¬
тавляющие творческое удовлетворение и радость, считайте,
что вам по плечу цель, которую вы поставили перед со¬
бой, — расширить и углубить свои знания. Тогда смелее
беритесь за дело, и вам будет сопутствовать удача.

Если какая-либо задача покажется вам трудной, не
спешите обращаться к ответу. Попробуйте решить ее еще
раз. Только в том случае, когда после неоднократных
попыток решить задачу вам так и не удалось найти подход
к ее решению, обратитесь к разъяснениям и указаниям к
задаче и внимательно изучите ответ.
Такой подход к делу позволит вам выработать в себе
одно из существенных качеств характера, необходимых
при овладении знаниями, — целеустремленность мысли.
Неоднократно возвращаясь к решению вызвавшей ин¬
терес задачи, вы будете вспоминать различные известные
вам способы решения задач, правила и законы. Все это
будет способствовать прочному усвоению знаний.
Осмысливая проделанную вами работу над решением
той или иной задачи, сопоставляя тот или иной прием,
подход или способ решения, вы научитесь размышлять над
тем, как можно упростить решение или рационализировать
его.
Если при первом чтении какая-нибудь задача из этой
книги покажется вам очень простой, не доверяйтесь этому
чувству и отнеситесь к ее решению со всей серьезностью.
При решении конкретной задачи автор советует придер¬
живаться следующих рекомендаций:
1. Научитесь правильно читать задачу. Для этого, при¬
ступая к чтению задачи, никогда не упускайте из виду,
что каждая задача состоит из двух смысловых частей —
вопросительной и предпосылочной.
2. При чтении условия задачи в первую очередь четко
представьте себе, поймите и усвойте то, о чем спрашивается
в ней, что требуется от вас. Повторные чтения условия
задачи в процессе решения помогут осознать сущность
предпосылочного материала и его взаимосвязи с искомым.
3. Анализируя условие задачи, прикиньте, какие дан¬
ные, законы, правила или закономерности, связанные с
искомым, могут быть привлечены дополнительно.
4. Составьте план решения задачи.
5. Выберите удобные для решения единицы измерения
физических величин, выпишите данные условия задачи и
другие данные, необходимые для решения, и приступайте
к выполнению решения.
6. Помните, что анализ условия задачи, составление
плана решения и оформление решения намного будут об¬
легчены, если сделать соответствующий рисунок, схему
или чертеж.
9

7. Решив задачу, постарайтесь оценить ответ и поду¬
майте над тем, как можно проверить ход решения и полу¬
ченный результат.
Если в процессе решения было установлено, что требо¬
вание, предъявляемое условием конкретной задачи, сво¬
дится к нахождению числового значения (оценки) искомой
величины, то для выполнения черновой (а в отдельных
случаях довольно трудоемкой по времени) работы над вы¬
числениями, автор советует так же — не пренебрегайте
возможностями, заключенными в микрокалькуляторе (лю¬
бого типа), или, если у вас имеются соответствующие усло¬
вия, используйте персональный компьютер.
Автор выражает надежду, что, поработав над этой
книгой с бумагой и карандашом в руках и приобретя
определенные умения в работе с имеющимися под рукой
средствами вычислительной техники, юный физик приоб¬
ретет полезные навыки в решении задач и в дальнейшем
активно приобщится к решению более сложных проблем.

1. ИЗМЕРЕНИЯ
l.ly. У вас есть моток тонкой проволоки, карандаш и
тетрадь в клетку. Как можно определить примерную пло¬
щадь поперечного сечения проволоки?
1.2. За сутки молодой бамбук может вырасти на 86,4 см.
На сколько он вырастет за секунду?
1.3. Когда металлический шар, площадь поверхности
которого S=100 см2, покрыли тонким слоем хрома, масса
шара увеличилась на 36 мг. Какой толщины слой хрома
нанесен на шар, если известно, что масса хрома объе¬
мом 1 см3 равна 7,2 г?
1.4. На поверхность воды разлили нефть объемом 1 м3.
Какую площадь займет нефть, если толщину слоя считать
равной 1/40 000 мм?
1.5. В течение 6 суток толщина льда в пруду увеличи¬
валась равномерно на 5 мм в сутки. Постройте график,
выражающий зависимость между увеличением толщины
льда и временем. При построении графика начальную
толщину льда примите равной 1 см.
1.6. Какой длины получился бы ряд из плотно уложен¬
ных друг к другу своими гранями кубиков, объемом 1 мм3
каждый, взятых в таком количестве, сколько содержится
их в 1 м3?
1.7. Сколько потребовалось бы времени для того, чтобы
уложить в ряд кубики, объемом 1 мм3 каждый, взятые
в таком количестве, сколько содержится их в 1 м3, если
на укладку одного кубика затрачивается время, равное 1 с?
1.8°. Как определить площадь фигуры, вырезанной из
картона, если имеются весы с разновесом, поясницы, по¬
лоска бумаги шириной 1 см?
1.9°. Как с помощью линейки с ценой деления 1 мм,
цилиндрических стеклянных сосудов, один из которых за¬
полнен водой, карандаша, листа бумаги и тела иеправиль-
1 Кружочком отмечены задачи, предложенные в виде эксперимен¬
тального задания.

нон геометрической формы опре¬
делить примерный объем данного
тела? (Размеры тела таковы, что
око помещается в любом из сосу¬
дов.)
1.10°. Как определить внутрен¬
нюю площадь дна металлического
толстостенного сосуда с небольшим
отверстием вверху (рис. 1.1) с по¬
мощью мензурки с водой, линейки
и тонкого стального стержня?
1.11°. Вам даны кастрюля вмес¬
тимостью 2 л, ведро с водой и чайник, в который необходи¬
мо как можно точнее отлить из ведра воду объемом 1 л.
Как эго можно сделать?
1.12. Брусок квадратного сечения со стороной квадра¬
та а имеет массу т = 40 кг. Какой станет масса бру'ска,
если длину его увеличить в два раза, а каждую сторону
квадрата уменьшить в два раза?
1.13°. Имеется 8 совершенно одинаковых по размеру
и виду шаров. Однако в одном из них сделана небольшая
полость. Пользуясь только весами, определите, какой шар
с полостью. Весы можно использовать не более двух раз.
1.14°. Возьмите поваренную соль массой 0,9 кг, два
сосуда, весы и две гири массами 5 г и 20 г. Как распреде¬
лить соль в сосуды: в один — 0,2 кг, в другой — 0,7 кг, при
условии, что весами можно пользоваться только три раза?
1.15. На какой угол поворачивается Земля вокруг сво¬
ей оси за 1 мин?
1.16°. Как определить массу груза на перавноплечих
весах?
1.17°. Предложите проект установки, с помощью кото¬
рой по заданной программе будут поливаться цветы в
комнате во время вашего отсутствия в период летних ка¬
никул.
1.18. Останкинская телебашня в Москве высотой 540 м
имеет массу 55 000 т. Какую массу имела бы точная модель
этой башни высотой 54 см?
1.19. Длина швейной нити в катушке 200 м. Достаточно
ли одной катушки, чтобы получить кусок нити длиной в
миллионную долю длины железнодорожного пути между
Ленинградом и Москвой, равного 650 км?
1.20. Мальчик решил изготовить в качестве наглядного
пособия глобус диаметром, в миллиард раз меньшим диа¬
12

метра Земли. Поместится ли такой
глобус в классной комнате, если
радиус Земли принять равным
6400 км? Ответ обоснуйте.
1.21. Девочки сделали снеговика,
а мальчики соорудили точную его
копию, но в два раза большей вы¬
соты. Какова масса копии, если мас¬
са оригинала равна 50 кг? (Плот¬
ность снега в обоих снеговиках оди¬
наковая.)
- 1.22°. Вам даны кусок проволо¬
ки, измерительная линейка, кусачки и весы с разновесом.
Как отрезать два куска проволоки (с точностью до 1 мм),
чтобы получить самодельные разновески массами 2 г и 5 г?
(Кроме оставшегося куска проволоки, отходов от нее быть
не должно.)
1.23. Ученые подсчитали, что на корне пшеничного стеб¬
ля имеется 10 000 000 волосков, служащих растению для
питания. Какова общая длина этих волосков и какова
площадь поперечного сечения волоска, если средняя, длина
его равна 2 мм, а общий объем их составляет 1,5 см3?
1.24°. Закрытая тонкостенная бутылка прямоугольной
формы с плоским дном частично заполнена водой (рис. 1.2).
Как, не открывая бутылку и имея лишь линейку, опреде¬
лить вместимость бутылки?
■ 1.25°. В вашем распоряжении имеются стеклянный тон¬
костенный цилиндрический сосуд, вода, линейка (милли¬
метровая бумага) и банка из-под майонеза. Как, используя
лишь эти материалы, определить вместимость майонезной
банки?
. . 1.26°. В вашем распоряжении имеются стеклянный тол¬
стостенный цилиндрический сосуд, вода, линейка и флакон
от духов. Как, используя только эти материалы, определить
объем стекла флакона?
2. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТЕЛ
2.1. В центре медного диска сделано маленькое отвер¬
стие. Изменится ли диаметр этого отверстия, если диск
перенести из холодного помещения в теплое?
2.2. В центре дна кастрюли имеется маленькое отвер¬
стие, через которое вода вытекает из кастрюли в течение

1
, А
2L
трех суток в теплой комнате. Как изменится время вытека¬
ния воды, если эту кастрюлю с водой перенести в холодное
помещение? (Изменением вязкости и объема воды при ее
охлаждении пренебречь.)
2.3. Если стальной шарик, проходящий сквозь стальное
кольцо, нагреть, то он застрянет в кольце (рис. 2.1). Что
произойдет, если нагреть не шарик, а кольцо?
2.4. Что произойдет, если нагреть до одинаковой темпе¬
ратуры шарик и кольцо? (См. задачу 2.3.)
2.5. Из медного листа вырезали пластинку (рис. 2.2).
Изменится ли угол а, если пластинку охладить?
2.6. Изогнутый кусок проволоки длиной 41 укреплен на
подставке (рис. 2.3). Выясните, куда примерно перемес¬
тится конец проволоки А, если ее перенести из холодного
помещения в теплое. Считать, что подставка энергии не
поглощает.
2.7. На диске, вырезанном из медной пластинки, начер¬
тили отрезок прямой (рис. 2.4). Останется ли он прямым,
если диск нагреть?
2.8. На диске, вырезанном из медной пластинки, начер¬
тили окружность (рис. 2.5). Останется ли она правильной
окружностью, если диск нагреть?

2.9. В плотно закрытой бутылке, заполненной водой,
имеется пузырек воздуха. Когда этот пузырек больше: в
теплую или прохладную погоду?
2.10. Стальную полосу согнули так, как показано на
рисунке 2.6. Изменится ли расстояние АВ между концами
полосы, если перенести ее из холодного помещения в
теплое?
2.11. Толстую проволоку согнули так, как показано на
рисунке 2.7. Изменится ли расстояние АВ между концами
проволоки, если ее перенести из холодного помещения в
теплое?
2.12. Толстую проволоку согнули так, как показано на
рисунке 2.8. Изменится ли расстояние АВ между концами
проволоки, если ее перенести из холодного помещения в
теплое?
2.13. В диске из медной пластинки сделали вырез в
виде сектора (рис. 2.9). Изменится ли угол а, если диск
перенести из холодного помещения в теплое?
2.14. Тонкая пластинка слюды лежит па медной плас¬
тинке, расположенной горизонтально. Если поместить на
слюду стальной шарик, предварительно нагрев его в пла¬
мени спиртовки, шарик не останется на одном месте, а
будет перекатываться в том или
ином направлении. Почему это про¬
исходит?
2.15. Над сосудом укреплена кол¬
ба горлышком вниз. Сосуд и колба
частично заполнены водой (рис.
2.10). Как будет изменяться уровень
воды в колбе при одновременном из¬
менении температуры воды и возду¬
ха в ней?
2.16. Площадь боковой поверх¬
ности куба, сделанного из некото¬
15

рого сплава металлов, равна 150 см2. После нагревания
куба каждое его ребро стало длиннее на 1 мм. На сколько
изменился объем куба?
2.17. Чтобы разорвать кусок проволоки, требуются зна¬
чительные усилия. Однако если раскалить проволоку в
пламени горелки, то разорвать ее намного легче. Почему?
2.18. Почему при сушке дров на солнце на концах по¬
леньев, находящихся в тени, выступают капельки воды?
2.19. На медные болты вручную навинтили (с неболь¬
шим усилием) железные гайки. Затем часть этих болтов с
гайками отправили в неотапливаемый цех завода, а другую
часть — в кузнечно-прессовочный цех, где температура
окружающего воздуха очень высокая. Чем можно объяс¬
нить, что в холодном цехе болты от гаек освобождать до¬
вольно легко, а в горячем цехе освобождать эти болты от
гаек вручную порой бывает не под силу?
2.20. Почему ручные часы рекомендуется заводить
утром, а не вечером, при снятии их с руки?
3. ПЛОТНОСТЬ
3>Лу Имеются три бруска льда одинаковой массы, взя¬
тые при разных температурах, равных соответственно 0,
—4 и —25°С. У какого бруска самый большой объем?
3.2. Что тяжелее: 1 л дистиллированной воды при 20 °С
или 1 л питьевой воды при той же температуре?
’З.З. Начертите график зависимости плотности воды дан¬
ной массы от температуры. (Температура воды изменяется
от 0 до 8°С.)
3.4. Начертите график зависимости объема воды дан¬
ной массы от температуры. (Температура воды изменяется
от 0 до 8°С.)
3.5. На одной координатной сетке начертите графики
зависимости: а) плотности молока от массы добавляемой
в него воды и б) плотности воды от массы добавляемого
6 нее молока (рв<рм)-
3.6. В одном сосуде находится 1 кг глицерина, и в него
постепенно доливают 1 кг спирта. В другом— 1 л глицери¬
на, и в него добавляют 1 л спирта. При постепенном до¬
бавлении спирта и смешивании жидкостей плотность ра¬
створа изменяется. На одной координатной сетке изобра¬
зите график зависимости: 1) плотности первого раствора
от его массы и 2) плотности второго раствора от его
16

объема. Плотность раствора р, плот¬
ность глицерина рг, плотность спир¬
та рс. Принять, что объем раствора
равен сумме объемов его составных
частей и рг>рс.
3.7. В одном сосуде находится
1 кг глицерина, и в него постепенно
наливают 1 кг спирта. В другом —
1 л спирта, и в него добавляют 1 л
глицерина. При постепенном добав¬
лении жидкостей и смешивании их
плотности раствора изменяются. На
одной координатной сетке изобразите графики зависи¬
мости: 1) плотности первого раствора от его массы и 2)
плотности второго раствора от его объема. Плотность ра¬
створа р, плотность глицерина рг, плотность спирта рс. При¬
нять, что объем раствора равен сумме объемов его состав¬
ных частей и рг>рс.
3.8°. Как определить толщину тонкой стеклянной плас¬
тинки прямоугольной формы, имея весы с разновесом и
масштабную линейку? При этом учтите, что непосредст¬
венно измерять толщину пластинки линейкой нецелесооб¬
разно, так как это даст недостаточно точный результат.
3.9°. В стеклянной пробке от графина имеется полость.
Как, не разбивая пробку, определить объем этой полости?
Какое вам понадобится для этой цели оборудование?
3.10°. Стеклянный флакон от духов заполнен ртутью и
плотно закрыт притертой стеклянной пробкой. Как, не
вынимая пробки, определить массу находящейся во фла¬
коне ртути? Какие физические приборы вам для этого
понадобятся?
3.11°. При изготовлении полого медного шара с неболь¬
шим отверстием в него поместили другой полый медный
шар (рис. 3.1). Как определить объем внутренней полости
малого шара?
3.12. Определите плотность стекла, из которого сделан
куб массой 857,5 г, если площадь всей поверхности куба
равна ,294 см2.
/3.13.^Масса сплошного куба, сделанного из некоторого
вещества, равна 2,5 кг. Какую массу будет иметь этот
куб, если длину ребра его уменьшить в два раза?
3.14. Какую массу имеет куб с площадью поверхнос¬
ти 150 см2, если плотность вещества, из которого он из¬
готовлен, равна 2700 кг/м3?
2 Заказ 6762
17

3.15° Как опытным путем определить массу медного
купороса, содержащегося в водном растворе? (Плотность
купороса известна.) Считать, что объем раствора равен
сумме объемов его составных частей.
3.16. Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса
этой же пробирки, заполненной водой, но с куском метал¬
ла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плот¬
ность металла, помещенного в пробирку.
$.17. Масса стакана, заполненного водой, равна 260 г.
Когда в этот стакан с водой поместили камушек мас¬
сой 28,8 г и часть воды вылилась, то масса стакана, воды
и камушка стала равной 276,8 г. Определите плотность ве¬
щества камня.
3.18°. Как определить плотность неизвестной жидкости,
используя только стакан, воду и весы с разновесом?
3.19°. Как определить плотность неизвестной жидкости,
используя стакан и весы с разновесом из латуни?
3.20°. Имеются стакан с неизвестной жидкостью и весы
с разновесом из чугуна. Как определить вместимость ста¬
кана, не применяя никаких других дополнительных прибо¬
ров и материалов?
3.21. Для накачивания керосина в бак используется
насос производительностью 20 кг в минуту. Определите
время, необходимое для наполнения бака, если размеры
его: длина —2 м, ширина — 150 см и высота—1800 мм.
3.22. Определите массу полого куба, изготовленного из
латуни. Полная площадь наружной боковой поверхности
куба — 216 см3, толщина стенок — 2 мм.
3.23. Кусок сплава из свинца и олова массой 664 г имеет
плотность 8,3 г/см3. Определите массу свинца в сплаве.
Припять объем сплава равным сумме объемов его сос¬
тавных частей.
3.24. В куске кварца содержится небольшой самородок
золота. Масса куска 100 г, а его плотность 8 г/см3. Опре¬
делите массу золота, содержащегося в кварце. Принять,
что плотности кварца и золота соответственно равны 2,65
и 19,36 г/см3.
3.25. Сплав золота и серебра массой 400 г имеет плот¬
ность 14-103 кг/м3. Полагая объем сплава равным сумме
объемов его составных частей, определите массу золота и
процентное содержание его в сплаве.
3.26. В чистой воде растворена кислота. Масса раство¬
ра 240 г, а его плотность 1,2 г/см3. Определите массу кис¬
лоты, содержащейся в растворе, если плотность кисло¬
18

ты 1,8 г/см3. Принять объем раствора равным сумме
объемов его составных частей.
3.27. Стальная Эйфелева башня в Париже высотой
300 м имеет массу 7200 т. Какую массу будет иметь модель
этой башни высотой 30 см, сделанная из вещества, плот¬
ность которого в 3 раза меньше плотности стали?
3.28. Девочки вылепили из пластилина фигурку олим¬
пийского мишки и поручили мальчикам отлить из свинца
точную копию мишки, но в 2 раза больше высоты. Какую
массу будет иметь отливка, если на изготовление образца
пошло 100 см3 пластилина?
3.29. Деревянная модель детали имеет массу М. Како¬
ва будет масса детали т, отлитой по этой модели из брон¬
зы, если рд—плотность древесины, a pop — плотность брон¬
зы? Изменением объема бронзы при охлаждении прене¬
бречь.
3.30. Деталь, отлитая из меди, имеет массу М. Какую
массу т имела деревянная модель детали, если рм и рд—
плотности меди и дерева соответственно?
3.31. Из сухого березового полена изготовили модель
детали. Масса модели оказалась равной М. Рассчитайте
массу т точной копии этой модели, отлитой из латуни.
3.32. Отлитая из меди деталь имеет массу М. Опреде¬
лите массу т модели этой детали, изготовленной из сухого
соснового полена.
3.33. Железная и алюминиевая детали имеют одинако¬
вые объемы. Найдите массы этих деталей, если масса
железной детали на 12,75 г больше массы алюминиевой.
3.34°. Моток медной проволоки сечением 2,0 мм2 имеет
массу 17,8 кг. Как, не разматывая моток, определить дли¬
ну проволоки? Чему она равна?
3.35. Сплав состоит из олова массой 2,92 кг и свинца
массой 1,13 кг. Какова плотность сплава, если считать, что
объем сплава равен сумме объемов его составных частей?
3.36. Пластинки золота можно расплющивать до тол¬
щины 0,0001 мм. Какую площадь поверхности металла
(дерева и т. д.) можно покрыть такими пластинками, изго¬
товленными из золота .массой 2,316 г?
3.37. При исследовании облака установили, что сред¬
ний объем капельки воды в нем равен 0,000 004 мм3.
Какая масса воды содержится в облаке объемом 1 м3,
если в облаке объемом 0,1 см3 в среднем содержится
140 капелек?
19

3.38. На привале у озера юный турист вручил своим
товарищам ведро и кувшин вместимостью 7 и 3 л соответ¬
ственно. При этом дал задание принести из озера ровно
столько воды, сколько вмещается в кастрюлю, о которой
сообщил, что если целиком (ровным слоем) наполнить ее
сухим песком плотностью 1500 кг/м3, то масса этого песка
составит 7,5 кг. Ребята (все они любители физики) дружно
взялись за дело и тут же выполнили его. А вы смогли бы
выполнить это задание? Расскажите как.
4. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
4.1. Тело за первую секунду переместилось на 1 мм,
sa вторую — на 1 мм, за третью — на 1 мм, за четвертую —
тоже на 1 мм и т. д. Можно ли такое движение тела счи¬
тать равномерным?
4.2. Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Чему равна
скорость (относительно земли) точки колеса вагона в мес¬
те соприкосновения его с рельсом? Чему равна в этот
момент скорость (относительно земли) точки обода колеса,
диаметрально противоположной нижней точке? Чему рав¬
на скорость движения оси вращения колеса (относительно
аемли)? Чему равна скорость движения оси вращения
колеса относительно вагона? (Колеса вагонов катятся без
скольжения.)
ч4.3. Мальчик держит один конец доски, а другой' ее
конец лежит на цилиндре (рис. 4.1). Доска при этом го¬
ризонтальна. Затем мальчик двигает доску вперед, вслед¬
ствие чего цилиндр катится без скольжения по горизон¬
тальной плоскости; отсутствует также скольжение доски

по цилиндру. Какой путь должен
пройти мальчик, чтобы достичь ци¬
линдра, если длина доски I?
4.4. Колесо велосипеда катится
(без скольжения) равномерно и
прямолинейно с некоторой скоро¬
стью V. Взяв (как начальную) точ¬
ку О на ободе колеса, соприкасаю¬
щуюся с землей, начертите пример¬
ную траекторию ее движения относительно поверхности
земли. Покажите, как будет выглядеть траектория, если
колесо будет катиться со скоростью 2v.
4.5. Тонкая нерастяжимая нить намотана на цилиндр.
Нить переброшена через блок, и к концу ее привязан rpys
(рис. 4.2). Под действием груза цилиндр катится по гори¬
зонтальной поверхности без скольжения. Какой путь s
пройдет груз, когда цилиндр сделает один полный оборот,
если длина окружности цилиндра /?
4.6. Тяжелый ящик, установленный на одинаковых
катках, двигают влево (рис. 4.3). При этом движении ци¬
линдры под ящиком катятся без скольжения по горизон¬
тальной плоскости; отсутствует также скольжение ящика
по цилиндрам. Какой путь пройдет правый конец ящи¬
ка (В), когда он достигнет верхней точки цилиндра (Л),
если длина ящика /?
4.Т. Автомобиль А движется по прямой наклонной до¬
роге. Пассажир, находящийся в нем, впереди себя видит
удаляющиеся от него автомобили В, С и D. Приняв, что
это удаление происходит со скоростями, пропорциональны¬
ми расстоянию автомобилей до пассажира, опишите, какую
картину движения автомобилей А, В и D видит пассажир,
который едет в автомобиле С.
4.8. Тонкостенный цилиндр равномерно вращается во¬
круг продольной оси. Под незначительным углом к гори-
21

зонту в центр цилиндра произведен выстрел, и пуля про¬
шла цилиндр навылет. При каких условиях в цилиндре
могло оказаться только одно отверстие?
4.9. Большой круг установлен в центре прямоугольного
зала на уровне пола и равномерно вращается. Мальчик,
часто подпрыгивая на одной ноге, пересекает круг в на¬
правлении диагонали зала. При этом на круге остается
след ступни мальчика. Сплошной линией покажите пере¬
мещение мальчика; скорость его (относительно земли)
считать такой, что за то время, пока круг делает половину
оборота, мальчик преодолевает путь, равный длине диа¬
метра круга.
4.10. Определите скорость течения воды в Волге на
участке, где скорость грузового теплохода по течению
равна 600 км/сут, а против течения — 336 км/сут.
(4.11. Из одного пункта в другой мотоциклист двигался
со Скоростью 60 км/ч, обратный путь им был проделан со
скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость мотоцик¬
листа за все время движения. Временем остановки во
второмшункте можно пренебречь.
1.12. Пешеход часть пути прошел со скоростью 3 км/ч,
затратив на это две трети времени своего движения. За
оставшуюся треть времени он прошел остальной путь со
скоростью 6 км/ч. Определите среднюю скорость движения
пешехода.
4.13. Велосипедист проехал первую половину пути со
скоростью V] = 12 км/ч, а вторую половину пути с какой-то
другой скоростью v2. Как велика эта скорость, если изве¬
стно, что средняя скорость его движения на всем пути
равна 8 км/ч?
4.14. Катер, идущий против течения реки, встретил
сплавляемые по реке плоты. Через 35 мин после встречи
с плотами катер причалил к пристани, стоянка на которой
продолжалась 25 мин. После этого катер поплыл в обрат¬
ном направлении (по течению реки) и через 1 ч настиг
. те же плоты на расстоянии 5 км от места их первой
встречи. Определите скорость течения реки, считая эту
скорость и скорость движения катера относительно берега
постоянными.
4.15. Какое время потребуется, чтобы на катере пройти
расстояние 1,5 км туда и обратно по реке, скорость тече¬
ния которой v\ = 2 км/ч, и по озеру (в стоячей воде), если
скорость катера относительно воды в обоих случаях
t’2 = 8 км/ч?
22

4.16. Когда мимо пристани проходил плот, в деревню,
находящуюся на расстоянии 15 км от пристани, вниз по
реке отправилась моторная лодка. Она дошла до деревни
за 3Д ч и, повернув обратно, встретила плот на расстоя¬
нии 9 км от деревни. Какова скорость течения реки и
скорость лодки относительно воды?
4.17. Из Ленинграда в сторону Москвы с интервалом
в 10 мин вышли два электропоезда со скоростью 54 км/ч.
Какую скорость имел встречный поезд, если он повстречал
эти поезда через 4 мин один после другого?
4.18. По дороге, расположенной параллельно железно¬
дорожному пути, движется велосипедист со скоростью
8 км/ч. В некоторый момент его догоняет поезд длиной
120 м и обгоняет его за 6 с. Какую скорость имел поезд?
• 4.19. Сколько времени мимо мотоциклиста, едущего
со скоростью 63 км/ч, будет проезжать встречная колонна
автомобилей длиной 300 м, имеющая скорость 45 км/ч?
4.20. Автоколонна длиной 200 м и встречный автомо¬
биль имеют равные скорости. С какой скоростью движется
автомобиль, если пассажир в нем отметил, что мимо ко¬
лонны автомобиль двигался 10 с?
4.21. В море при штиле плывут навстречу друг другу
мальчик и лодка. Одновременно между ними плавает
любознательный дельфин. Дельфин, подплыв к мальчику,
тотчас поворачивает и плывет к лодке, а от нее вновь
возвращается к майьчику. Так он и плавает между сбли¬
жающимися лодкой и мальчиком. Определите путь, кото¬
рый проделал дельфин за время, в течение которого рас¬
стояние между мальчиком и лодкой сократилось от 1\ до /2.
Скорость мальчика — щ, скорость лодки — v2, скорость
дельфина — v$. Временем, затраченным на повороты дель¬
фином, можно пренебречь. Путь дельфина считать прямо¬
линейным.
4.22. Вагон поезда, движущегося со скоростью 36 км/ч,
был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению
вагона. Одно отверстие в стенках вагона смещено относи¬
тельно другого на 3 см. Ширина вагона — 2,7 м. Какова
скорость движения пули?
4.23. Группа туристов, двигаясь цепочкой по обочине
дороги со скоростью 3,6 км/ч, растянулась на 200 м. За¬
мыкающий посылает велосипедиста к вожатому, который
находится впереди группы. Велосипедист едет со ско¬
ростью 7 м/с; выполнив поручение, он тут же возвращает¬
ся к замыкающему группы с той же скоростью. Через
23

сколько времени после полу¬
чения поручения велосипе¬
дист вернулся обратно?
4.24. Эскалатор метропо¬
литена поднимает стоящего
на нем пассажира в течение
2 мин. По неподвижному
эскалатору пассажир подни¬
мается 6 мик. Сколько вре¬
мени он будет подниматься по движущемуся эскалатору?
4.25. На рисунке 4.4 изображена «смазанная» фотогра¬
фия летящего реактивного самолета (форма самолета по¬
казана штриховой линией). Какова скорость самолета,
если известно, что длина его 30 м, а время выдержки за¬
твора фотоаппарата было равным 0,1 с?
4.26. Автоколонна длиной 300 м движется по мосту
равномерно со скоростью 36 км/ч. За какое время колонна
пройдет мост, если длина моста 600 м?
4.27. Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно, прошел
мост за 2 мин. Какова скорость поезда, если длина мос¬
та 360 м?
уК28. .Первую половину пути азтобус шел со скоростью,
в 8чраз большей, чем вторую. Средняя скорость автобуса
на всем пути равна 16 км/ч. Определите скорость автобуса
на второй половине пути.
4.29. Из города А выехала автомашина, движущаяся
со скоростью 10 м/с, и одновременно навстречу ей из го¬
рода В выехал велосипедист, движущийся со скоростью
18 км/ч. Расстояние между городами 108 км (путь прямой).
Постройте график зависимости пройденного пути от вре¬
мени для каждой машины и по этим графикам определите
пройденные пути и время движения автомашины и вело¬
сипедиста до их встречи.
4.30. От озера D вышел пешеход, движущийся со ско¬
ростью 6 км/ч, одновременно навстречу ему из города Я
выехал велосипедист, движущийся со скоростью 5 м/с.
Дорога между озером и городом прямая и длина ее рав¬
на 18 км. Постройте график зависимости пройденного
пути от времени движения для пешехода и велосипедиста
и по этим графикам определите время и пути, оставшиеся
до прибытия пешехода и велосипедиста в город и к озеру
соответственно.
4.31. Два поезда, длиной по 360 м каждый, движутся
по прямым параллельным путям навстречу друг другу с

одинаковой скоростью 54 км/ч. Какое время пройдет после
встречи поездов до того, как разминутся последние их
вагоны?
4.32. Из поселка А по прямой автомагистрали выехал
велосипедист. Когда он удалился от поселка Л на 18 км,
вслед ему выехал мотоциклист со скоростью, в 10 раз
большей скорости велосипедиста, и нагнал его в поселке В.
Каково расстояние между этими поселками?
4.33. Наблюдая за равномерно движущимся поездом,
мальчик определил, что мимо начала железнодорожной
платформы поезд двигался в течение времени ^ = 23 с.
Одновременно с этим его приятель установил, что мимо
этой платформы поезд двигался в'течение времени /З=39с.
Измерив длину платформы, которая оказалась равной
/=240 м, мальчики определили скорость и длину поезда.
Какие числовые значения этих физических величин получи¬
ли мальчики?
4.34. Оставив плот, уносимый течением реки, маль¬
чик 10 мин плывет против течения со скоростью, в два
раза большей скорости течения воды в реке, а затем пово¬
рачивает и, не изменяя усилий при плавании, догоняет
плот. Какое время затратил мальчик после поворота, что¬
бы догнать плот?
4.35. Когда прогулочный катер с туристами на борту,
идя против течения воды в реке, проходил мимо неподвиж¬
ного буя, один из туристов уронил в реку шляпу. Потеря
была обнаружена через 15 мин. Катер тотчас повернул
назад и догнал шляпу, плывущую по течению, под мостом,
который находился на расстоянии 900 м от буя. Полагая,
что режим работы двигателя катера во время этого пла¬
вания не менялся, и пренебрегая временем, затраченным
на поворот катера, определите скорость течения воды в
реке.
4.36. Мальчик проплыл на надувной лодке по реке вниз
и вверх по течению, а затем, прилагая те же усилия к той 41
же лодке, проделал такой же длины путь по озеру со стоя¬
чей водой. В котором случае мальчик расходовал меньше
времени, проплывая намеченный им путь?
5. ДАВЛЕНИЕ ГАЗОВ
5.1. Мяч медленно катится к краю стола и падает с
него. Когда мяч падает с небольшой высоты, можно счи¬
тать, что воздух в нем находится в состоянии невесомости.
25

5.1
Одинаковым ли было давление воз¬
духа в мяче, когда он находился на
столе и когда падал? Считать, что
температура воздуха в мяче не из¬
меняется, а мяч сохраняет сфери¬
ческую форму.
5.2. В сосуде 1 находится водо¬
род Н2, в сосуде 2 — углекислый газ
С02. Манометры показывают одина¬
ковое давление р (рис. 5.1). В каком
направлении потечет газ, если от¬
крыть кран /С?
5.3. Мальчик решил, что из сосу¬
да Л в сосуд В (рис. 5.2) часть воды
можно перелить двумя способами:
1) при закрытом кране 2 увеличить
давление воздуха в сосуде Л; 2) при
закрытом кране / уменьшить давле¬
ние воздуха в сосуде В. Одинаковое
ли количество воды перетечет из од¬
ного сосуда в другой, если воздуха
накачивается в сосуд Л в первом
случае столько же, сколько его бы¬
ло откачано из сосуда В во втором
случае?
5.4. Два одинаковых по объему
закрытых сосуда заполнены угле¬
кислым газом. Высота одного сосу¬
да в два раза меньше высоты друго¬
го сосуда. Манометры, установлен¬
ные над сосудами, показывают, что
давление газа в сосудах одинаково
и равно р. Что будут показывать
манометры, если сосуды перевер¬
нуть?
5.5. На весах уравновешен за¬
крытый сосуд, на дне которого на¬
ходится кусочек твердой углекисло¬
ты. Нарушится ли равновесие весов
после того, как углекислота в сосу¬
де превратится в газ?
5.6. Предложите схему устройст¬
ва газового термометра и объясните
принцип его действия.
26

5.7. Зачем электрические лампы накаливания заполня¬
ются газом под давлением, несколько меньшим давления
окружающего воздуха?
5.8. Стеклянная трубка, запаянная с обоих концов, за¬
полнена воздухом и расположена горизонтально. Воздух
в трубке разделен капелькой ртути на две части А и В
так, как показано на рисунке 5.3. Будет ли перемещаться
капелька ртути, если трубку, не меняя ее горизонтального
положения, поместить в горячую воду?
5.9. В узкой, запаянной с обоих концов трубке воздух
разделен капелькой ртути так, как показано на рисунке 5.4.
Подвесив трубку за кольцо, ее медленно опускают в горя¬
чую воду так, что трубка целиком в нее погружается. На¬
чертите примерный график, отображающий зависимость
положения капельки ртути от глубины погружения трубки
в воду.
6. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ
6.1. Почему быстролетящая пуля пробивает в пластмас¬
совом стакане, заполненном водой, лишь два маленьких
отверстия, а стакан из стекла, заполненный водой, разби¬
вается при попадании пули в дре¬
безги?
6.2. В сосуды различной формы
налита горячая вода (рис. 6.1). Как
изменится давление воды на дно со¬
судов после охлаждения ее до ком¬
натной температуры? (Деформаци¬
ей материалов сосудов при охлаж¬
дении пренебречь.)
6.3. Штриховыми линиями пока¬
жите, при каких примерно уровнях
горячей воды в сосуде (рис. 6.2)
после охлаждения ее до комнатной
температуры давление на дно сосу¬
да: а) уменьшится; б) увеличится;
в) останется неизменным.
6.4. В сообщающихся сосудах
(рис. 6.3) находится холодная вода.
В каком направлении потечет вода
по трубке, соединяющей сосуды, ес¬
ли их поместить в теплое помеще¬
ние?
27

6.5. При каком условии вода в
неподвижных цилиндрических сооб¬
щающихся сосудах не будет нахо¬
диться на одном уровне?
6.6. Невесомая жидкость в оди¬
наковых цилиндрах сжимается не¬
весомыми поршнями (рис. 6.4). Си¬
ла, приложенная к каждому порш¬
ню, равна F. В каком из цилиндров
давление в жидкости больше?
6.7. Трубка широкого колена
^/-образного ртутного манометра
имеет втрое больший диаметр, чем
трубка узкого колена. К какому ко¬
лену следует прикрепить шкалу для
отсчета изменения давления, чтобы
точность измерения была выше?
6.8. Трубки ртутного С/ образно¬
го манометра имеют разные диамет¬
ры. К какому из колен манометра
следует подсоединить сосуд, в кото¬
ром необходимо измерить давление,
чтобы точность измерения была вы¬
ше? (Шкала прикреплена к узкому
колену манометра.)
6.9. Невесомая жидкость находится в покое между
дв^мя невесомыми поршнями, жестко связанными между
собой тонким, нерастяжимым стержнем (рис. 6.5). На
верхний поршень действует сила F, площади поршней
Si и 5г. Чему равно давление в жидкости?
6.10. Цилиндрический сосуд с площадью дна 100 см2
заполнен водой. В него вставляют поршень с отверстием,
в которое вставлена трубка (рис. 6.6). Определите, на
какую высоту поднимется вода в трубке, когда поршень
прекратит свое движение вниз, если масса поршня с труб¬
кой 2,4 кг, а внутренняя площадь поперечного сечения
труубкиДО см2. (Трение не учитывать.)
v6.ll. Коробок в форме куба заполнен водой. Опреде¬
лите давление воды на дно коробка, если масса воды в
кем равна 64 г.
6.12. До какой высоты h следует налить однородную
жидкость в сосуд, имеющий форму куба со стороной а,
чтобы сила давления жидкости на дно сосуда была равна
28

6.5
r F
силе давления жидкости иа боковые стенки его? (Толщи¬
ной стенок сосуда пренебречь.)
6.13. Два сосуда с приставным дном (рис. 6.7) погру¬
жены в воду на одинаковую глубину. Дно сосудов отпа¬
дает, если налить в каждый из них воды массой 1 кг.
Отпадает ли дно, если воду заменить жидкостью той же
массы, но плотностью, меньшей плотности воды?
6.14. Сосуды с приставным дном (см. рис. 6.7) погру¬
жены в воду на одинаковую глубину. Дно сосудов отпа¬
дает, если налить в каждый из них воды массой 1 кг.
Отпадет ли дно, если воду заменить жидкостью той же
[ ) плотностью, большей плотности воды?
Сосуд в форме куба с ребром а = 36 см заполнен
керосином. Масса воды равна массе керосина.
Определите давление жидкостей на дно сосуда. (Толщи¬
ной стенок сосуда пренебречь.)
6.16. Концы П-образной трубки (рис. 6.8) на Л = 30 см
выше уровня воды в ней. Левую трубку целиком заполни¬
ли керосином. Определите высоту столба керосина Н в
трубке.
6.17. В сосуде с водой на подставках находится цилиндр
без дна. Высота выступающей из воды части цилиндра
равна #=5 см. Внутрь цилиндра наливают масло. Какую
высоту должен иметь цилиндр, чтобы его можно было
заполнить маслом целиком?
6.18. В сообщающихся сосудах (см. рис. 6.8) правое и
левое колена состоят из одинаковых трубок. Трубки час¬
тично заполнены водой. На сколько повысится уровень
воды в левой трубке, если в правую налить кербсина
столько, что он образует столб высотой # = 30 см?
6.19. В цилиндрических сообщающихся сосудах нахо¬
дится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда
в 4 раза больше площади поперечного сечения узкого со-
29

суда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует
столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды
в широком сосуде и опустится в узком?
6.20. Три одинаковых сообщающихся сосуда частично
заполнены водой (рис. 6.9). Когда в левый сосуд налили
слой керосина высотой Н\ —20 см, а в правый высотой
#2 = 25 см, то уровень воды в среднем сосуде повысился.
На сколько повысился уровень воды в среднем сосуде?
6.21. В цилиндрических сообщающихся сосудах нахо¬
дится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого со¬
суда в 5 раз больше площади поперечного сечения узкого
сосуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует
столб высотой 34 см. На сколько поднимется уровень рту¬
ти в широком сосуде и на сколько опустится в узком?
ч6.22. Широкая толстостенная трубка заполнена водой,
а концы ее жестко закрыты пробками А и В. Трубка уста¬
новлена вертикально. У нижней пробки В в воде имеется
пузырек воздуха. Давление р на нижнюю пробку равно
давлению столба воды в трубке. Трубку перевернули, и
пузырек воздуха оказался вверху. Каким стало давление
на пробку А? (Расстояние между пробками считать неиз¬
менным, а воду абсолютно несжимаемой.)
6.23. Два одинаковых цилиндра с поршнями соединены
трубкой с краном. В цилиндрах находится вода. Сверху
на поршни поставили одинаковые стаканы с равными мас¬
сами воды. Затем в стаканы опустили тела, которые не
тонут. Масса т\ первого тела больше массы т2 второго
тела (рис. 6.10). На какую высоту h один относительно
другого сместятся поршни, если открыть кран и система
придет в равновесие? Площадь каждого поршня S. Трени¬
ем пренебречь.
6.24. Сравните силы давления воды одинаковой массы
30

на дно, налитой в цилиндрический
стакан, коническую мензурку и ко¬
ническую колбу.
6.25. В двух цилиндрических со¬
общающихся сосудах налита соле¬
ная вода плотностью рь Площадь
поперечного сечения одного сосуда
в два раза больше, чем другого. Ши¬
рокий сосуд доливают до края мас¬
лом плотностью р. На какую высо¬
ту h поднимется при этом уровень
воды в другом сосуде? Первона¬
чально уровень воды был на рас¬
стоянии I от верхнего края сосуда.
6.26. В сосуд с водой плотностью
ро опущена трубка квадратного се¬
чения. В трубке с помощью нити
удерживается стальной кубик плот¬
ностью р (рис. 6.11,а). Трение и за¬
зор между трубкой и кубиком, реб¬
ро которого равно а, отсутствуют.
На какой глубине Н (рис. 6.11,6)
установится кубик, если нить оборвется?
v 6.27. В цилиндрический сосуд налиты три несмешива-
ющиеся жидкости: четыреххлористый углерод, вода и ке¬
росин. Определите давление на дно сосуда, если массы
всех жидкостей одинаковы, а верхний уровень наиболее
легкой жидкости — керосина — находится на высоте 23 см
от дна сосуда. Плотности жидкостей равны соответствен¬
но 1,6 г/см3, 1,0 г/см3 и 0,8 г/см3. Примите g=10 Н/кг.
6.28. Сосуд с водой имеет форму, изображенную на
рисунке 6.12. Площадь дна сосуда Si = 100 см2, площадь
поршня So=200 см2, сила, с которой вода действует па
поршень, равна F=100 Н. Чему равна сила давления воды
на дно сосуда, если /1 = 50 см?
7. ДВИЖЕНИЕ И СИЛЫ
7.1. Сосуд частично заполнен водой, которая не сма¬
чивает его стенки. Можно ли в условиях невесомости пе¬
релить воду из этого сосуда в другой такой же сосуд?,
7.2. Мальчик может бросить камень с груженой баржи
или с легкой надувной резиновой лодки. В каком случае
камень полетит дальше?

7.3. Пуля пробивает две сосновые доски — толстую и
тонкую. В каком случае она пролетит дальше: если она
вначале попадет в толстую или если она вначале попадет
в тонкую доску?
7.4. Известно, что в вакууме время подъема тела, бро¬
шенного вертикально вверх, равно времени его падения.
Будет ли это равенство иметь место, если учитывать со¬
противление воздуха?
7.5. Можно ли в условиях невесомости с помощью ры¬
чажных весов определить, у какого из двух тел масса
больше?
7.6. Предположим, что весы установлены на Луне. На
левую чашу этих весов положили тело, вес которого, опре¬
деленный пружинными весами в земных условиях, ра¬
вен 10 Н. На правую чашу положили тело, взвешенное
теми же пружинными весами на Луне. Его вес оказался
равным тоже 10 Н. Будут ли весы находиться в равнове¬
сии?
7.7. На конце соломинки сидит муравей. Соломинка
свободно падает, оставаясь в вертикальном положении.
Как изменится продолжительность падения, если муравей
во время падения переползет по соломинке снизу верх?
7.8. Почему входное отверстие, пробиваемое пулей от
воздушного ружья в парафиновой пластинке, меньше вы¬
ходного?
7.9. Мальчик на берегу озера бросает камень, сообщая
ему в горизонтальном направлении скорость v. Какую
скорость V\ имел бы камень относительно мальчика, буду¬
чи брошен им из легкой надувной резиновой лодки, поко¬
ящейся на воде озера?
7.10. Электрическая кофемолка представляет собой за¬
крытый цилиндр с электродвигателем. Как определить на-
v правление вращения якоря этого электродвигателя, если
окошко кофемолки закрыто и разбирать ее нельзя?
7.11. Мальчики, стоя на носу лодок, держат концы лег¬
кой веревки, протянутой между лодками. Массы лодок и
мальчиков одинаковы. Перехватывая веревку руками,
мальчики одновременно начали двигаться навстречу друг
другу — один со скоростью v, а другой со скоростью 2v
относительно веревки. Через какое время встретятся лод¬
ки, если начальное расстояние между ними /?
7.12. На правой чаше чувствительных весоз установле¬
на вертикально тонкая палочка; у ее нижнего конца сидит
паучок. На другой чаше находится груз, уравновешиваю-
32

щий песы. Нарушится ли равновесие весов, если паучок
будет равномерно подниматься по палочке?
7.13. На правой чаше чувствительных весов установле¬
на вертикально палочка; на ее верхнем конце сидит пау¬
чок. На другой чаше находится груз, уравновешивающий
весы. Нарушится ли равновесие весов, если паучок будет
равномерно по палочке опускаться вниз?
7.14. На левой чаше весов находится широкий сосуд с
водой. На правой — штатив с прикрепленной к нему пру¬
жиной; к нижнему концу пружины подвешена стеклянная
пластинка (рис. 7.1). Весы привели в равновесие. Нару¬
шится ли равновесие весов, если пружину растянуть так,
чтобы пластинка соприкоснулась с водой и силами моле¬
кулярного взаимодействия стала удерживаться у поверх¬
ности воды?
7.15. Может ли сила трения превышать вес тела?
7.16. Перед поездкой на автомобиле после дождя по
грунтовой дороге водитель ослабил давление в шинах
автомобиля. Следовало ли это делать?
7.17. На полке в вагоне, двигающемся с ускорением
прямолинейно, лежит портфель. Как направлена сила тре¬
ния между портфелем и полкой?
7.18. На прямом горизонтальном участке пути поезд
движется равномерно. Для перемещения груза, стоящего
на полу в вагоне, в направлении, перпендикулярном дви¬
жению поезда, необходимо приложить силу, равную F.
Какую силу надо приложить к грузу, чтобы переместить
его в направлении движения поезда? в направлении, про¬
тивоположном движению поезда?
7.19. Мальчик со старта едет на велосипеде по прямой
горизонтальной дороге. Как направлены силы трения меж¬
ду шинами и почвой, действующие на переднюю и заднюю
шины колес велосипеда?
3 Заказ 6762
33

7.20. Вертолет, находившийся на горизонтальной по¬
верхности земли, поднялся и остановился на небольшой
высоте над землей. Когда Еертолет действовал на землю
с большей силой?
7.21. Чтобы доску массой 20 кг равномерно тащить по
полу, нужно приложить силу 100 Н. На доску поставили
деревянный ящик с грузом массой 80 кг. Определите:
а) какую силу F, необходимо приложить к доске, чтобы
равномерно перемещать ее с ящиком; б) какую силу F2
нужно приложить к доске, чтобы вытащить ее из-под ящи¬
ка, если он будет привязан к стеке (рис. 7.2). (Учесть, что
отношение силы трения к силе давления есть величина по¬
стоянная.)
7.22. Цепочка длиной I из одинаковых звеньев начинает
скользить со стола, когда длина свисающей части цепочки
(рис. 7.3) равна 1\. Чему было равно отношение силы тре-
* ния покоя к силе давления цепочки на стол?
7.23. На крышку гаража, имеющую небольшой уклон,
положили кирпич. Сделайте схематический рисунок и на
нем изобразите силы, действующие на кирпич. (Примите,
что силы приложены к центру кирпича.)
7.24. Прислоненный к стене гаража лом занимает на¬
клонное положение. Сделайте схематический рисунок и
на нем изобразите силы, действующие на лом. Назовите их.
7.25. На столе лежат стопкой 10 одинаковых книг. Что
легче: сдвинуть пять верхних или вытянуть из стопки чет¬
вертую сверху книгу? Ответ обоснуйте.
7.26°. Мальчик утверждает, что вес однородно запол¬
ненного портфеля его не превышает 40 Н. Как с помощью
нитей и динамометра с пределом измерения 20 Н прове¬
рить, не ошибается ли мальчик?
7.27. На динамометр действуют в разные стороны две
силы: 3 Н и 5 Н. Что показывает динамометр? Что пока¬
жет динамометр, если на него в разные стороны будут
действовать две силы, по 5 Н каждая?
7.28. Ветер уносит шар в северном направлении. В ка- j
кую сторону при этом отклоняется флажок, прикрепленный
к вершине гондолы?
7.29. Почему мокрая бумага рвется легче, чем сухая?
7.30. Чтобы сдвинуть брусок, девочка приложила к не¬
му силу, направленную параллельно поверхности стола.
При этом обнаружила, что: а) при силе 4 Н брусок не
движется; б) под действием силы 5 Н он движется равно-
34

мерно. Изобразите силы, действующие на брусок в обоих
случаях, и определите числовое значение силы трения.
(Примите силы приложенными к середине бруска.)
8. АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
4 8.1. Для барометра мальчики сделали барометрическую
трубку, в которой средняя часть (в несколько сантиметров
длиной) представляет трубку из эластичной резины. Как
под действием ртути в такой составной трубке их баромет¬
ра была деформирована резиновая часть трубки — сузи¬
лась или расширилась?
>1 8.2. Как ученые могли выяснить, какую массу имеет
воздух, окружающий земной шар?
^ 8.3. Простейшая автопоилка для мелких зверей и птиц
схематически показана на рисунке 8.1. Напишите условия
равновесия столба воды для любого уровня ее в верхнем
сосуде.
8.4. Вода через небольшое отверстие в дне сосуда вы¬
текает за время t. Изменится ли время вытекания воды при
изменении атмосферного давления?
4 8.5. Какую роль при питье играет атмосферное давле¬
ние?
8.6°. Изогнутая трубка (рис. 8.2) заполнена водой.
Нижний конец трубки С закрыт, например, пальцем, и во¬
да из трубки не выливается. Что произойдет, если конец
трубки С открыть?
8.7°. Изогнутая трубка (рис. 8.3) заполнена водой, и ее
конец А закрыт, например, пальцем так, что вода из труб¬
ки не выливается. Что произойдет, если отнять палец и
оставить конец трубки А открытым?
3»
35

8.8°. Изогнутая трубка (рис. 8.4) заполнена содой, и ее
конец А закрыт так, что вода из трубки не выливается.
Что произойдет, если открыть конец А трубки?
8.9 . Изогнутая трубка (рис. 8.5) заполнена водой, и ее
конец А закрыт так, что вода из трубки не выливается.
Что произойдет, если отнять палец и оставить конец труб¬
ки А открытым?
8.10°. Изогнутая в виде буквы П широкая трубка за¬
полнена водой и одним концом опущена в сосуд с кероси¬
ном, а другим — в сосуд с водой (рис. 8.6). Уровни жид¬
костей в сосудах одинаковы. Будет ли перемещаться вода
в трубке?
8.11°. Из сосуда А по широкой трубке В, заполненной
водой, вода вытекает в сосуд С (рис. 8.7,а). Будет ли
происходить этот процесс, если сосуды с трубкой помес¬
тить в бак, заполненный керосином (рис. 8.7,6)?
8.12. Трубку ртутного барометра подвесили к динамо¬
метру (рис. 8.8). Что покажет динамометр?
8.13. Трубку ртутного барометра подвесили к динамо¬
метру (см. рис. 8.8). Будет ли изменяться урозень ртути в
трубке при изменении атмосферного давления?
8.14. Трубку ртутного барометра подвесили к динамо¬
метру (см. рис. 8.8). Как будут изменяться показания ди¬
намометра при изменении атмосферного давления?
8.15. При постановке опыта Торричелли в трубке в
столбике ртути оказался пузырек воздуха (рис. 8.9). Будет
ли изменяться объем этого пузырька при изменении атмос¬
ферного давления?
8.16. Мальчик удлинил трубку самодельного ртутного
чашечного барометра, разрезав ее пополам и соединив по¬
лученные половинки резиновой трубкой нужной длины,
а) Отразится ли это на точности измерения атмосферного
давления? б) Как будет деформирована резиновая часть
36

трубки барометра от давления ртути в ней — во внутрь или
наружу? в) Как будет изменяться деформация с измене¬
нием атмосферного давления?
8.17. Ртутный барометр уронили, и он, сохраняя вер¬
тикальное положение, падает с большой высоты. Если не
учитывать сопротивления воздуха, то можно считать, что
барометр при падении находится в состоянии незесомости.
Что он будет показывать?
8.18. Две барометрические трубки соединили трубкой с
краном К (рис. 8.10). Трубки заполнили ртутью и откры¬
тые их концы опустили в сосуды с ртутью. При этом кран
закрыт. Что произойдет, если кран открыть?
8.19. Резиновый шланг на конце А закрыт эластичной
резиновой пленкой и установлен вертикально (рис. 8.11).
Шланг наполнили водородом, а) В каком направлении бу¬
дет прогибаться пленка? б) Каково будет это направле¬
ние, если шланг согнуть так, как показано на рисунке
штриховой линией?
8.20. Верхний конец А резиновой
трубки закрыт эластичной резино¬
вой пленкой. Трубку заполнили во¬
дой и установили вертикально, а)
В каком направлении будет проги¬
баться пленка? б) Каково будет это
направление, если трубку согнуть
так, как показано на рисунке 8.11
штриховой линией? (Вода из трубки
не выливается.)
8.21. В барокамере установили
открытый чашечный барометр, ко¬
торый показывает, что давление
37

8.11
LU
внутри камеры равно ~1 ат. Каме¬
ру закрыли и в нее начали нагне¬
тать воздух. Наружный манометр
показал, что в камере установилось
давление в 2 ат1. Какой высоты дол¬
жна быть трубка барометра в каме¬
ре, чтобы его показания соответст¬
вовали показаниям наружного ма¬
нометра?
8.22. При атмосферном давле¬
нии, равном 751 мм рт. ст., манометр
показывает давление в шинах авто¬
мобиля в 3,4 раза большее. С какой
силой давит воздух на камеру авто¬
мобиля на каждые 100 см ее пло¬
щади?
8.23. Вертикальная трубка с за¬
крытым концом, частично наполнен¬
ная керосином, опущена открытым
концом в сосуд с керосином. При
этом уровень керосина в трубке на
15 см выше уровня керосина в сосу¬
де. Определите давление р воздуха
в трубке, если наружное давление
р0 =103 360 Н/м2.
8.24. В сосуд с водой опустили
соединенные между собой трубки
(рис. 8.12). Когда из трубок отка¬
чали часть воздуха, то вода подня¬
лась в левой трубке выше, чем з
правой. Будет ли переливаться вода
из левой трубки в правую, если от¬
крыть кран?
8.25. Каждый из двух сосудов одинаковой формы имеет
кран (рис. 8.13). В сосудах находится воздух. Давление
воздуха в первом сосуде равно 107 Па, а во втором — 10г' Па.
Как переместить воздух из первого сосуда во второй, если
пет ни насосов, ни холодильников, ни каких-либо других
машин?
1 Техническая единица давления 1 ат соответствует 760 нм рт. ст.
38

8. АРХИМЕДОВА СИЛА
9.1. В сосуде с водой плавает шар, наполовину погру¬
зившись в воду. Изменится ли глубина погружения шара,
если этот сосуд с шаром перенести на планету, где сила
тяжести в два раза больше, чем на Земле?
9.2°. Ко диу сосуда с водой приморожен шарик из льда.
Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает?
Изменится ли при этом сила давления воды на дно сосуда?
9.3°. В сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится
ли уровень воды в сосуде, если лед растает?
9.4°. В сосуде с водой плавает кусок льда, в котором
находится пузырек воздуха. Изменится ли уровень воды
в сосуде, когда лед растает?
9.5°. В сосуде с водой плавает кусок льда с вмерзшим
в него стальным шариком. Изменится ли уровень воды в
сосуде, когда лед растает?
9.6. В сосуд налиты вода и керосин (рис. 9.1). На
поверхности воды плавает шарик из парафина. При этом
частично шарик находится в воде, частично — в керосине.
Изменится ли объем части шарика, находящейся в воде,
если сосуд заполнить керосином доверху?
9.7°. Сосуд частично заполнен водой, в которой пла¬
вает кусок льда. Поверх льда наливают керосин так, что
кусок льда полностью оказывается в керосине. При этом
верхний уровень керосина устанавливается на высоте h
от дна сосуда. Как изменится эта высота, когда лед ра¬
стает?
9.8°. В сосуде с водой плавает брусок из льда. Как из¬
менится глубина погружения бруска в воде, если поверх
воды налить керосин?
9.9°. В сосуде с водой плавает брусок из льда, на ко¬
тором лежит деревянный шар. Плотность вещества шара
39

меньше плотности воды. Изменится ли уровень воды в со¬
суде, если лед растает?
9.10°. В сосуде с водой плавает железный коробок.
В центре дна коробка имеется небольшое отверстие, за¬
крытое растворимой в воде пробкой. При этом уровень
воды в сосуде равен Я. Через некоторое время пробка
растворилась в воде и коробок утонул. Изменился ли уро¬
вень воды в сосуде?
9.11°. В сосуде с водой плавает деревянный диск, в
центре крторого укреплен шарик из свинца (рис. 9.2). Из¬
менится ли уровень воды в сосуде относительно его дна,
если диск перевернуть?
9.12°. В сосуде с водой плавает деревянный брусок с
укрепленной на нем изогнутой проволочкой (рис. 9.3). Ка
конце проволочки подвешен шар из свинца. Изменится ли
уровень воды в сосуде, если нить, удерживающую шар,
удлинить так, чтобы шар целиком погрузился в воду?
(На рисунке положение шара в воде обозначено штри¬
ховой линией.)
9.13°. В сосуде с водой плавает железный коробок, ко
дну которого при помощи нити подвешен стальной шар.
Шар не касается дна сосуда. Как изменится высота уров¬
ня воды в сосуде, если нить, удерживающая шар, обо¬
рвется?
9.14°. В начальный момент, когда деревянный коробок
плавал в сосуде с водой, ее уровень был расположен на
высоте Я. Но со временем в коробок через щели в нем
попала вода, и коробок значительно погрузился в воду,
но продолжал плавать. Изменился ли при этом уровень
воды в сосуде?
9.15°. В сосуде с водой плавает опрокинутая вверх дном
кастрюля. Будет ли изменяться уровень воды в сосуде с
изменением температуры окружающего кастрюлю возду¬
ха? (Тепловым расширением воды, кастрюли и сосуда
пренебречь.)
9.16°. Два одинаковых сосуда до краев наполнены во¬
дой. На поверхности воды в каждом из сосудов плавают
одинаковые деревянные бруски. На бруске' в первом сосуде
лежит сталь-ной шарик; такой же шарик лежит на дне
второго сосуда. Одинаков ли вес первого и второго сосудов
со всем их содержимым?
9.17°. К пружинным весам подвешено тело, погружен¬
ное в сосуд с водой при комнатной температуре (рис. 9.4).
40

—-
\
5_ М
Ж
9.6
Как изменятся показания весов, если жидкость вместе с
погруженным в нее телом нагреть?
9.18е. В холодном помещении на одной чаше весов на¬
ходится сосуд с водой и погруженным в нее телом. На
другой — груз, уравновешивающий весы (рис. 9.5). Сохра¬
нится ли равновесие весов, если данную установку пере¬
нести из холодного помещения в теплое?
9.19°. На левой чаше весов находится сосуд с водой, а \/
на правой — штатив, к перекладине которого подвешено
на нити какое-нибудь тело. Пока тело не погружено в
воду, весы находятся в равновесии (рис. 9.6). Затем нить
удлиняют так, что тело полностью погружается в воду
(не касаясь дна сосуда). При этом равновесие весов на¬
рушается. Какой груз и на какую чашу весов нужно по¬
ложить, чтобы восстановить равновесие?
9.20. В один из двух одинаковых цилиндрических со¬
общающихся сосудов, частично заполненных водой, поме¬
стили деревянный шарик массой 20 г. При этом в другом
сосуде уровень воды поднялся на 2 мм. Чему равна пло¬
щадь поперечного сечения сообщающегося сосуда?
9.21. Железный кубик с ребром а, из которого выре¬
зали кубик с ребром ’/г о, погрузили в воду. Чему равна
выталкивающая сила, действующая на оставшуюся (сплош¬
ную) часть кубика?
9.22. Каков наибольший вес куска железа, привязан¬
ного к пробковому кубу с ребром 3 см, если оба тела, бу¬
дучи погружены в воду, не потонули в ней? (Весом нити
пренебречь.)
9.23. Динамометр показывает, что мраморный шарик,
подвешенный к нему на тонкой нити, весит 1,62 Н. Что
будет показывать динамометр, если шарик наполовину
погрузить в воду?
9.24. Прямоугольная льдина длиной 52 м и шириной
41

40 м плавает в море. Высота льди¬
ны, выступающей над поверхностью
воды, равна 1 м. Определите объ¬
ем всей льдины.
9.25. На весах уравновешен со¬
суд с водой. В воду опустили подве¬
шенный на нити куб из железа. При
этом он не касается дна и стенок со¬
суда. Площадь поверхности куба
равна 150 см2. Какой груз и на ка¬
кую чашу следует положить, чтобы
привести весы в равновесие?
9.26. Деревянный кубик стоит внутри сосуда на под¬
ставках (рис. 9.7). Площадь полной поверхности кубика
294 см2. Высота подставок 2 см. Сосуд медленно запол¬
няют водой. При какой высоте столба воды в сосуде дав¬
ление кубика на подставки станет равным нулю? рд=
= 700 кг/м3.
« 9.27. Какую массу имеет деревянный брусок со сто¬
роной /, если при переносе его из масла в воду глубина
погружения бруска уменьшилась на Л?
9.28. Кусок металла массой 780 г в воде весит 6,8 Н,
в жидкости А—7 Н и в жидкости Б — 7,1 Н. Определите
пдотности жидкостей А и Б.
9.29. Цинковый шар весит'3,6 И, а при погружении в
воду — 2,8 Н. Сплошной ли это шар или имеет полость?
9.30. Сплошное однородное Тело, будучи погружено в
жидкость плотностью рь весит Р\, а в жидкости плотно¬
стью рг весит Pi. Определите плотность вещества тела.
9.31. Кусок парафина в форме параллелепипеда тол¬
щиной 5 см плавает в воде. Какая часть этого куска вы¬
ступает над водой?
9.32. Колба из стекла вместимостью 1,5 л имеет мас¬
су 250 г. Какой минимальный груз надо поместить в кол¬
бу, чтобы она потонула в воде?
9.33. Поверх ртути в сосуде налита вода. Кусок гра¬
нита объемом V плавает у границы раздела этих жидко¬
стей (при этом гранит полностью покрыт водой). Какой
объем К| имеет погруженная в ртуть часть гранита?
9.34. Какой массы алюминиевый груз следует привя¬
зать к деревянному бруску массой 5,4 кг, чтобы, будучи
погруженными в воду, они находились в ней во взвешен¬
ном состоянии? (рд=500 кг/м3.)
9.35. Деревянный и алюминиевый цилиндры одииако-

вого сечения соединены в торец. Длина деревянного ци¬
линдра 20 см. Какую длину должен иметь алюминиевый
цилиндр, чтобы при плавании в воде цилиндры устанав¬
ливались вертикально, причем верхнее основание деревян¬
ного цилиндра находилось бы на 2,9 см выше уровня
воды? (ря=800 кг/м3.)
9.36. К куску железа массой 11,7 г привязан кусок
пробки массой 1,2 г. В воде они весят 0,064 Н. Определи¬
те плотность пробки. Объемом и весом нитей, связываю¬
щих куски, можно пренебречь.
9.37. Полый медный шар плавает в воде во взвешен¬
ном состоянии. Чему равна масса шара, если объем воз¬
душной полости равен Vy — 17,75 см3?
9.38. В бак с водой опущена длинная стеклянная труб¬
ка с площадью сечения s. Верхний конец трубки открыт
и находится выше уровня воды в баке, а снизу трубка за¬
крыта пластинкой с площадью сечения S и толщиной I
(рис. 9.8). Плотность материала пластинки рил больше
плотности воды рв. Трубку медленно поднимают вверх.
Определите, на какой глубине h пластинка оторвется от
трубки.
9.39. В дно бака впаяна трубка с площадью сечения s.
Снизу трубку открыта, а сверху прикрыта пластинкой с
площадью 5'и толщиной / (рис. 9.9). Какой должна быть
минимальная плотность материала пластинки р, чтобы
она не всплывала при высоте воды в баке над пластинкой,
равной Я?
9.40. Древнегреческий ученый Аристотель для доказа¬
тельства невесомости воздуха взвешивал пустой кожаный
мешок и тот же мешок, наполненный воздухом. В обоих
случаях показания весов были одинаковы. Почему заклю¬
чение Аристотеля, что воздух не имеет веса, неверно?
9.41. Отто Герике предполагал, что сосуды с разре-

женным воздухом должны подниматься в воздух. По про¬
екту Франческо Де Лана Терци воздушный корабль дол¬
жен был состоять из лодки и четырех металлических ша¬
ров, из которых выкачан воздух. Объясните, почему надо
считать утверждение Герике и проект Лана правильными,
гю неосуществимыми на практике.
9.42. Одинаковые по весу оболочки двух шаров сдела¬
ны: одна — из эластичной резины, другая —из прорези¬
ненной ткани. Оболочки наполнены водородом равного
объема. Шары отпустили, и они стали подниматься в воз-
х духе. Какой из шаров поднимется на большую высоту?
(Диффузией водорода в атмосферу пренебречь.)
9.43. В каком случае подъемная сила у самодельного
бумажного воздушного шара, заполненного горячим воз¬
духом, больше: когда ребята запускали его в помещении
школы или на дворе школы, где было довольно про¬
хладно?
9.44. На левой чаше очень чувствительных весов нахо¬
дится открытый сосуд, в который вставлена длинногорлая
колба, частично заполненная водой (рис. 9.10). На пра¬
вую чашу весов положен груз из свинца, уравновешиваю¬
щий весы. Нарушится ли равновесие весов, если атмосфер¬
ное давление изменится?
9.45. Из какого материала надо сделать гири, чтобы
при точном взвешивании можно было не вводить поправ¬
ки на потерю веса в воздухе?
ч9.46. В закрытом сосуде на поверхности воды плавает
шар. Как изменится глубина погружения шара, если в
сосуд накачать воздух так, чтобы давление воздуха в
сосуде увеличилось в два раза?
9.47°. В цилиндрическом сосуде, наполненном маслом,
на поверхности плавает кусок льда. Температура всей си¬
стемы равна 0°С. Изменится ли уровень масла в сосуде
относительно дна, когда лед растает и образовавшаяся
вода опустится на дно сосуда, а температура системы
сохранится?1
' 9.48°. В цилиндрический сосуд с площадью дна 5 на¬
лита жидкость плотностью р. На сколько повысится уро¬
вень жидкости в сосуде, если в него поместить тело мас¬
сой М, которое, плавая, не касается дна сосуда?
9.49°. В два цилиндрических сообщающихся сосуда
одинакового сечения S налита жидкость плотностью р.
1 В задачах 9.47—9.54 выталкивающей силой, действующей на
тело со стороны воздуха, пренебречь.
44

На сколько повысится уровень жидкости в левом сосуде
относительно начального, если в правый сосуд поместить
шар массой М, который не тонет?
9.50. Плоская льдина толщиной Н плавает в море. Ка¬
кова высота надводной части льдины, если рв и рл — плот¬
ности воды и льда соответственно?
9.51. Плоская льдина, плавая в море, выступает из
воды на /г. Какова толщина льдины, если плотность воды
ро, а льда pi? v
9.52. В цилиндрическом сосуде с площадью дна 5 в
воде плавает кусок льда с вмерзшим в него куском свин¬
ца массой т. На сколько изменится уровень воды в со¬
суде после таяния льда, если плотность воды р0, свин¬
ца рс?
9.53. Кусок льда, внутри которого вморожен шарик из
свинца, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Пло¬
щадь дна сосуда S. Какова масса шарика, если после
полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился
на Л? Плотность свинца рь воды р0.
9.54°. Как с помощью граненого стакана (баночки),
мензурки вместимостью 25 см3, стеклянного сосуда, по¬
лоски из мягкого металла размером 2X20 см и сосуда
с водой (водопроводного крана) определить плотность
стекла, из которого изготовлен стакан?1
10. РАБОТА
10.1. Гвоздь забили в бревно, затем вытащили его.
Одинаковую ли при этом совершили механическую работу?
10.2. Два мальчика, соревнуясь в перетягивании кана¬
та, тянут его в разные стороны. Один из них перетянул.
Сравните механические работы сил, приложенных к ка¬
нату.
10.3. Тренируясь, штангист «взял» в рывке штангу.
Одинаковые ли механические работы были произведены
силой, приложенной к штанге, на первой и второй поло¬
вине высоты подъема ее?
10.4. Может ли механическую работу совершить сила
трения покоя?
10.5. Нижний конец вертикальной пружины укреплен
1 Эта задача была предложена учащимся на заключительном этапе
Всероссийской олимпиады школьников 1980 г.
45

у пола. Ее молено растянуть на Д1 или £*<•** ч ^
паковая ли при Этом будет совершена работ
10.6. Пружина в ненапряженном состо* оепле.
на на концах Между колышками одинаковна V ры Ее
можно растяну^ на некоторую длину или анАТопько Же
сжать. Одинаковая ли при этом будет выпо^только ж
10.7. Пружину динамометра растянули п0.
ловины шкалы и через некоторое время п1болХЖИли ра¬
стяжение до коцца шкалы. Во сколько раз яжд . была
произведена механическая работа по Расом>'%нию пру.
жины на втором участке шкалы, чем Ha n®P0-Xoci~
10.8. Порожнюю закрытую бутылку (с А м)
погружают в во.ду один раз горлышком вШ Ы(> ой _
вверх на одну и Ту же глубину, равную /2 трес бутыл¬
ки. При каком Погружении бутылки в вод) ^уехся со¬
вершить ббльшуто работу? в >
10.9. Аквалангист на некоторой г'лУбинеЙНнЛопе осво¬
бодил взятые с Оюбой при погружении дерев qb к, и j б
ковый шарики, 0Ни всплыли. Объем шар) . пинаков
рд>рп. Одинаковая ли была совершена раб<>« одинаков,
ствуюшей сил, Приложенных к шарику, по _ Iр ша_
риков на поверхность воды при всплывании р- я
10.10. Изменится ли работа, производи' двигате¬
лем эскалатора, если пассажир, стоящий ’’„„еЛвномерно
движущейся вве^рх лестнице эскалатора, us
номерно поднима ХЬся по ней? ц м и
10.11. Чтобы удалить гвоздь длиной 10 бреВ1,а,
необходимо прил ожить начальную силу 2 к
тащили из бревн а. Какую при этом совери#
скую работу? ,Ку .'
10.12. В открхыдую с обоих кондов труО^ А на
пробка длиной а*. Пробка находится от кр_ П{Г убкн иа
расстоянии а (рн,с. 10.1). Какую работу на*
чтобы вытащить Пробку из трубки, если сил,ебг>^ я меж¬
ду пробкой и тру>бкой F? Весом пробки ПРей03Д .
10.13. В доску, толщиной 5 см забили ) А • „
10 см так, что половина гвоздя прошла лл™бы
вытащить его и;^ доски, необходимо при? г
1,8 кН. Гвоздь вьн-гащили из доски. Какую nf* совер.
шили механическою работу? „их ,
10.14. Канат длиной 5 м и массой 8 кг лй» земде
Канат за один конец подняли на высоту. V его
длине. Какую пркм этом совершили ^хаинче- > паботу?
10.15. Оконнуюэ ШХОру массой 1Д кг и ^ м

свертывают на тонкий валик на верху окна. Какую при
этом совершают работу? Трением и весом валика пренеб¬
речь.
10.16. Яшик в форме куба с ребром /=1 м стоит на
площадке из досок так, что ребро его совпадает с краем
досок. Продолжением площадки является земляной по¬
кров. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить
ящик на земляной покров, если сила трения между ящи¬
ком и досками равна 0,5 кН, а между ящиком и землей —
0,8 кН?
10.17. В водоеме укреплена вертикальная труба с
поршнем так, что нижний ее конец погружен в воду. Пор¬
шень, находящийся вначале на поверхности воды, медлен¬
но поднимают на высоту //=15 м. Какую при этом совер¬
шают работу, если площадь поршня 5 = 1 дм2, атмосфер¬
ное давление р=105 Па? Трением и весом поршня можно
пренебречь.
10.18. Плоская льдина площадью поперечного сечения
5 = 1 м2 и толщиной // = 0,4 м плавает в воде. Какую ра¬
боту надо совершить, чтобы льдину полностью погрузить
в воду?
10.19. В цилиндрическом сосуде с водой плавает бру¬
сок высотой I и сечением 5 (рис. 10.2). Какую работу не¬
обходимо совершить, чтобы с помощью тонкой стальной
спицы брусок медленно опустить на дно стакана? Сечение
стакана 5i = 2S, начальная высота воды в стакане /,
плотность материала бруска р = 0,5 рв, где рв — плотность
воды.
10.20. Подвеска состоит из однородных стержней, соеди¬
ненных шарнирно. Вес системы Р. Определите натяжение
нити ЛВ (рис. 10.3).
10.21. Подвеска состоит из однородных стержней, со¬
единенных шарнирно. Вес груза Р. Определите натяжение
*
47

нити АВ (рис. 10.4). (Весом под¬
вески пренебречь.)
10.22. Однородная цепочка
длиной 2 м лежит на столе. Когда
часть цепочки длиной 0,2 м опу¬
скают со стола, она начинает
скользить вниз. Масса цепочки
5 кг, а сила трения между столом
и цепочкой составляет 0,1 веса це¬
почки. Какая работа против си¬
лы трения совершается при со¬
скальзывании цепочки?
10.23. Невесомый куб, длина ребра которого а, погру¬
жают вертикально один раз в воду, а другой — в ртуть до
тех пор, пока уровень жидкости не совпадет с верхней
гранью куба. Сравните работы, выполняемые при этих по¬
гружениях.
10.24. Совершает ли механическую работу по переме¬
щению поезда, движущегося равномерно по прямому пути,
ветер, дующий в направлении, перпендикулярном направ¬
лению перемещения поезда?
10.25. По льду озера санки весом 20 Н были пере¬
мещены на пути 10 м. Чему равна работа силы тяжести
на этом пути?
10.28. Какую работу совершит мальчик, прилагая силу
60 Н, чтобы поднять брусок весом 20 Н на высоту 1,5 м?
4 Ю.27. Щепочка объемом V и весом Р всплыла на по¬
верхность воды плотностью р с глубины Я. Чему равна
механическая работа, совершенная при всплывании щепоч¬
ки? (Трением пренебречь.)
11. МОЩНОСТЬ
11.1. Судно перешло из реки в море. При этом мощ¬
ность, развиваемая двигателями, и число оборотов винта
не изменились. Изменилась ли скорость движения судна
относительно воды? (Вязкость речной и морской воды счи¬
тать одинаковой.)
11.2. Изменится ли мощность, развиваемая двигателя¬
ми эскалатора, если мальчик, стоящий на движущейся
вверх лестнице эскалатора, начнет подниматься по эска¬
латору с постоянной скоростью?
11.3. Чему равен КПД гидростанции, если расход воды
48

равен 6 м3/с, напор зоды 20 м, а
мощность станции 880 кВт?
11.4. Из колодца глубиной 18 м
за 0,5 мин с помощью ворота подня¬
ли бадью с глиной массой 36 кг на
цепи, каждый метр которой имеет
массу 1 кг. При какой мощности
была совершена эта работа?
11.5. Сила тяги тепловоза равна
245 кН. Мощность двигателей 3000 кВт. За какое время
поезд при равномерном движении пройдет путь, равный
15 км?
11.6. Какую мощность необходимо развить, чтобы
сжать пружину на 4 см в течение 5 с, если для сжатия ее
на 1 см требуется сила 24,5 кН?
11.7. При помощи гидравлического пресса нужно под¬
нять груз массой 1 • 105 кг. Определите число ходов малого
поршня за 1 мин, если за один ход он опускается на 20 см.
Мощность двигателя при прессе 3,68 кВт, КПД пресса
т] = 75%- Отношение площадей поршней 0,01.
11.8. Ящик с квадратным дном (/=1,8 м) стоит на це¬
ментном полу, продолжением которого является дощатый
пол (рис. 11.1). Какая была развита мощность, если за
1 мин ящик был передвинут на дощатый пол? Сила тре¬
ния между ящиком и цементным полом равна 0,54 кН, а
между ящиком и дощатым полом — 0,72 кН.
11.9. Автомобиль с двигателем мощностью Л/1 = 30 кВт
при перевозке груза развивает скорость ui = 15 м/с. Авто¬
мобиль с двигателем мощностью Л/2 = 20 кВт при тех же
условиях развивает скорость v^—lO м/с. С какой ско¬
ростью будут двигаться автомобили, если их соединить
тросом?
11.10. Наблюдая за лодкой, ведущей на буксире дру¬
гую такую же, можно заметить, что буксирный канат бы¬
вает натянут не все время. Объясните причину этого яв¬
ления. (Мощность, развиваемая буксиром, постоянна.)
12. ЭНЕРГИЯ
12.1. Под действием груза пружина растянулась
(рис. 12.1). Как будет изменяться потенциальная энергия
пружины, если ее: а) нагревать; б) охлаждать?
12.2. У дна сосуда с водой на нити удерживается де¬
4 Заказ 6762
49

ревянный шар (рис. 12.2). Нить оборвалась, и шар всплыл.
Как изменилась относительно земли потенциальная энер¬
гия системы сосуд — вода —шар?
12.3. Предположим, что в некотором районе на поверх¬
ности Луны твердость и плотность грунта совпадают с
твердостью и плотностью грунта в данном месте на Зем¬
ле, Где легче копать лопатой; на Земле или на Луне?
12.4. Мяч, который уронили с некоторой высоты Я в
неподвижном лифте, подскакивает на высоту h. Изменит¬
ся ли эта высота, если лифт равномерно движется на¬
встречу уроненному в нем с той же высоты мячу?
12.5. Пружина из цинка удерживается в деформирован¬
ном состоянии с помощью стягивающий ее концы нити.
Деформированную пружину опустили в серную кислоту, в
которой цинк растворился. Исчезла ли потенциальная
энергия пружины?
12.6. Может ли потенциальная энергия быть отрица¬
тельной?
12.7. Мальчик бросает снежки, стоя в рыхлом снегу.
Затем он переходит на хорошо утоптанную, нескользкую
площадку и продолжает бросать такие же снежки и с тем
же усилием. Считая направление бросания снежков гори¬
зонтальным, определите, одинаково ли далеко будут па¬
дать снежки.
12.8. За счет какой энергии совершается работа по
подъему аэростата?
12.9. Со дна водоема всплыл пузырек газа. За счет
чего увеличилась его потенциальная энергия?
12.10. Аэрозонд, наполненный водородом, поднялся в
стратосферу. За счет чего увеличилась его потенциальная
энергия?
12.11. Мыльный пузырь лопнул. Исчезла ли энергия,
затраченная на выдувание пузыря?
50

12.12. Брусок лежит на доске. Между бруском и упо¬
ром помещена пружина, которая в сжатом состоянии удер¬
живается нитью (рис. 12.3). Если нить пережечь, то бру¬
сок под действием пружины придет в движение и, пройдя
некоторый путь I, остановится. Больший или меньший путь
/j прошел бы брусок, если бы этот опыт был поставлен
на Луне?
12.13. В двух одинаковых сосудах ко дну прикрепле¬
ны одинаковые тонкие нерастяжимые стальные стержни.
На верхних концах стержней находятся одинаковые сталь¬
ные шарики. Один из сосудов заполнен водой. Будет ли
одинаковой потенциальная энергия шариков относительно
дна этих сосудов?
12.14. Когда и почему двигатель автомобиля разви¬
вает большую мощность: при разгоне или равномерном
движении с достигнутой при разгоне скоростью?
12.15. Можно ли совершить работу в 5 Дж, подмяв
лишь один раз гирю массой 100 г на высоту 1 м?
12.16. Моторная лодка идет со скоростью v. С кормы
мальчик бросает камень в направлении, противоположном
движению лодки. Пусть скорость камня относительно лод¬
ки также равна v. Тогда скорость камня относительно
воды равна нулю, и поэтому равна нулю и его кинетиче¬
ская энергия. Но до того, как камень был брошен, он об¬
ладал кинетической энергией (так как двигался вместе
с лодкой). Следовательно, бросая камень, мальчик не уве¬
личил его кинетическую энергию, а уменьшил. Куда ис¬
чезла энергия камня?
12.17. На полу лежат куб и шар, сделанные из стали.
Масса их одинакова. Тела подняли до соприкосновения с
потолком. Одинаково ли изменилась при этом их потен¬
циальная энергия?
12.18. Грузы, массой 100 г каждый, подвешены на оди¬
наковых нитях длиной 25 и 75 см соответственно (рис. 12.4).
Для какой из нитей более вероятен обрыв: короткой или
длинной, если оба груза поднять на одинаковую высоту
(до второго уровня) и отпустить?
12.19. К точке А подвешена цепочка длиной I, а к точ¬
ке С — конец шарнирно связанных между собой двух
стержней (рис. 12.5,я). Общая масса и длина стержней
такие же, как у цепочки. АС = 1, АВ = ВС. Одинаковая ли
была совершена работа, когда свободные концы цепочки
и стержней подняли и подвесили в точке В (рис. 12.5,6)?
12.20. На какую глубину I погрузится тело, упавшее с
4*
61

высоты h в воду, если плотность ве¬
щества тела р меньше плотности бо¬
ды рв? Трением о воздух и воду пре¬
небречь.
12.21. Земля движется зокруг
Солнца со средней скоростью оСр =
= 29,8 км/с. Зимой скорость движе¬
ния больше, а летом меньше. Исче¬
зает ли разность кинетических энер¬
гий Земли между зимним и летним
периодом движения ее по орбите во¬
круг Солнца?
12.22. Мальчик, подбрасывая мяч
весом 5Н, приложил силу 20 Н на
пути 1 м. Чему равна работа, произ¬
веденная мальчиком? На сколько
при этом увеличилась потенциаль¬
ная энергия мяча? Чему равна кине¬
тическая энергия, приобретенная
мячом?
12.23. Подбрасывая камень ве¬
сом 10 Н, мальчик приложил силу
40 Н на пути 0,5 м. На какую высоту
поднялся камень после отрыва от
ладони?
*12.24. Мячик массой т и объемом V мальчик погрузил
на глубину Н в воду плотностью р и отпустил его. На
какую высоту над поверхностью воды должен был выско¬
чить мячик, если бы сопротивление воды (и воздуха) от¬
сутствовало?
13. ТЕПЛОТА И РАБОТА
13.1. В каком случае шина автомобиля при его дви¬
жении больше нагреется: когда она слабо надута или на¬
дута хорошо?
13.2. На втором этаже потенциальная энергия вязанки
дров больше, чем на первом. Будет ли энергия, получен¬
ная от сжигания этих дров иа втором этаже, больше энер¬
гии, которая была бы получена при их сжигании на пер¬
вом этаже?
13.3. Тело, движущееся со скоростью 5 м/с, сталкива¬
ется с пружиной и сжимает ее. Затем пружина распрям¬
52

ляется и гело движется назад, но
уже со скоростью 4 м/с. Почему
уменьшилась скорость тела?
13.4. Мальчик на санках спу¬
скается с вершины горы по уклону
вниз и, пройдя некоторый путь по
горизонтали, останавливается. При
этом потенциальная энергия маль¬
чика и санок относительно основа¬
ния горы уменьшилась. Большую
или меньшую работу произведет
мальчик, чтобы втащить санки на
гору по тому же пути?
13.5. Одинаковые цилиндриче¬
ские сообщающиеся сосуды частич¬
но заполнены ртутью. На поверхно¬
сти ртути лежат невесомые поршни.
Левый поршень застопорен, и на
кем стоит груз, при этом ртуть з
трубах находится на одном уровне
(рис. 13.1,о). Когда левому поршню предоставили свободу
перемещения, то ртуть в трубках установилась так, как по¬
казано на рисунке 13.1,6. Изменилась ли потенциальнаи
энергия системы ртуть — груз?
13.6. Одинаковые цилиндрические сообщающиеся .сосу¬
ды с площадью сечения S частично заполнены ртутью. Fla
поверхности ртути лежат невесомые поршни. Когда на ле¬
вый поршень положили груз весом Р, уровни ртути в со¬
судах установились так, как показано на рисунке 13.1,6.
На сколько изменилась потенциальная энергия системы
груз — ртуть?
13.7. Стальной шарик массой tn = 50 г поднят на вы¬
соту Н—2 м над стальной плитой и отпущен, после чего
он многократно отскакивает от плиты. Через некоторое
время высота его подъема стала равной Я] = 1,5 м. Какое
количество теплоты выделилось за это время в результате
столкновения шарика с плитой и трения о воздух?
13.8. В запаянную с одного конца трубку поместили
капельку ртути. Между запаянным концом трубки и ка¬
пелькой ртути находится воздух. В каком случае для на¬
гревания этого воздуха до температуры t потребуется
больше энергии: если трубка находится в положении /
или в положении 2 (рис. 13.2)? Начальная температура
воздуха в обоих трубках одинакова.
63

14. МЕХАНИЗМЫ
14.1. Можете ли вы, находясь в лесу, определить вес
корзины с собранными грибами, если у вас есть пружин¬
ные весы, позволяющие определить вес, на много мень¬
ший веса одной лишь корзины?
14.2. При каком условии однородный рычаг (рис. 14.1)
будет находиться в равновесии?
14.3. На невесомом рычаге уравновешены стальные
шары (рис. 14.2). Нарушится ли равновесие рычага, если
шары погрузить в воду?
14.4. Кусок проволоки согнули и в точке О подвесили
на нити (рис. 14.3). При этом проволока относительно
точки О находится в равновесии и отрезок ОА располо¬
жен горизонтально. Нарушится ли равновесие, если про¬
волоку погрузить в воду?
14.5. Ко дну правой части сосуда приморожен брусок
льда. Сосуд частично заполнен водой и установлен на
ребро неподвижной призмы (рис. 14.4). Нарушится ли
равновесие сосуда, если лед растает?
14.6. Сосуд, частично заполненный водой, опирается на
неподвижное ребро призмы (рис. 14.5). В правую часть
сосуда поместили кусок алюминия массой nii = 500 г, а в
левую — кусок свинца массой т2 = 400 г. Какая часть со¬
суда перетянет?
14.7. Шар и полый, открытый с одного конца цилиндр,
изготовленные из стали, подвешены к концам рычага и
погружены в воду (рис. 14.6). При этом рычаг находится
в равновесии. Нарушится ли равновесие рычага, если их
погрузить: а) на меньшую глубину; б) на большую глу¬
бину?
14.8. К доске, лежащей на опорах А и В, приложены
силы /д и F2 (рис. 14.7). Изменится ли прогиб доски, если
эти силы заменить одной силой R = Fi-f F2?
14.9. Двум товарищам нужно перейти траншею, на
дне которой находится вода. Они стоят на противополож-
54

иых сторонах траншеи, и у каждого
из них имеется доска, длина которой
немного меньше ширины траншеи.
Как им следует поступить, чтобы с
помощью имеющихся у них досок
осуществить переход?
14.10. Массивную дверь ребенок
может закрыть, а открыть ее ему
бывает не под силу. Почему?
14.11. Как легче сдвинуть с ме¬
ста груженую телегу: прилагая си¬
лу к корпусу телеги или к верхней
части обода колеса?
14.12. Бруски сдвигают с места
рычагом (рис. 14.8). Какой из брус¬
ков сдвинется с места, если их мас¬
сы одинаковы?
14.13. Прямой кусок проволоки
массой 200 г подвешен на нити за
середину и находится в равновесии.
Левый конец куска согнули в сред¬
ней части так, что он составил пря¬
мой угол с другой частью проволо¬
ки. Какую силу нужно приложить
к правому концу проволоки, чтобы
восстановить равновесие?
14.14. Прямой кусок проволоки
массой 200 г подвешен на нити за
середину и находится в равновесии.
Левый конец куска согнули пополам
так, что он расположился парал¬
лельно другой части проволоки и ко¬
нец его совпадает с точкой подвеса.
Какую силу нужно приложить к
правому концу проволоки, чтобы
восстановить равновесие?
14.15. Палка шарнирно укрепле¬
на за верхний конец и наполовину
погружена в воду (рис. 14.9). Ка¬
кую плотность имеет материал, из
которого изготовлена палка?
14.16°. Стержень с прикреплен¬
ным на одном конце грузом массой
120 г будет находиться в равновесии
/4
4
А.
А В
±г,\
/4.71
Я
55

в горизонтальном положении, если
его подпереть в точке, отстоящей на
расстоянии, равном '/s длины стерж¬
ня. Чему равна масса стержня?
14.17. К концам равноплечего
рычага подвешены чаши от весов
(рис. 14.10). На правую чашу поста¬
вили два одинаковых груза и урав¬
новесили их грузом на другой чаше
весов. Один из грузов привязан
нитью к середине правого плеча ры¬
чага, и нить натянута. Нарушится ли
равновесие рычага, если груз, к ко¬
торому привязана нить, будет снят
с чаши и нить, натянувшись, займет
вертикальное положение (на рисун¬
ке показано штриховой линией)?
14.18. На равноплечем рычаге
(рис. 14.11) справа подвешен сосуд
с водой, слева — груз. В сосуде пла¬
вает дощечка с грузом. Когда эта дощечка с грузом нахо¬
дится в середине сосуда, рычаг уравновешен. Будет ли на¬
рушаться равновесие рычага, если дощечка с грузом мед¬
ленно переместится: а) к левой стенке сосуда; б) к правой?
14.19. К равноплечему рычагу в точках В к С подве¬
шены одинакового сечения сообщающиеся сосуды, частич¬
но заполненные водой (рис. 14.12). В правом сосуде пла¬
вает пробка, к которой привязан стальной шарик. В точ¬
ке А подвешен груз Р, который уравновешивает рычаг.
Нарушится ли равновесие рычага, если пробку с шари¬
ком перенести из правого сосуда в левый?
14.20. К равноплечему рычагу в точках В и С подве-
56

г
—Х/ДГ
Чр
42
Дл.
CD
Ш р
“Т
га 1Ь.15
х
}
1
II
J
1
и
)
\т
i
шены одинакового сечения сообщающиеся сосуды, частич¬
но заполненные водей. В правом сосуде плавает пробка,
к которой привязан свинцовый шарик (см. рис. 14.12).
В точке А подвешен груз Р, который уравновешивает ры¬
чаг. Нарушится ли равновесие рычага, если нить, удер¬
живающая шарик, оборвется?
14.21. Как надо соединить подвижные и неподвижные
блоки, используя их минимальное число, чтобы получить
выигрыш в силе в 3 раза? (Трением и весом блоков пре¬
небречь.)
14.22. Как надо соединить подвижные и неподвижные
блоки, используя их минимальное число, чтобы получить
выигрыш в силе в 5 раз? (Трением и весом блоков прене¬
бречь.)
14.23. Для облегчения подъема грузов часто применя¬
ют приспособление, схематически показанное на рисун¬
ке 14.13. Верхние блоки один относительно другого не¬
подвижны. Цепочка, соединяющая блоки, не проскальзы¬
вает. Какую силу F надо приложить к цепочке, чтобы
груз находился в равновесии? Верхние блоки имеют ра¬
диусы соответственно R и г. Весом нижнего блока и тре¬
нием пренебречь.
14.24. Для облегчения подъема грузов часто применя¬
ют ворот, состоящий из двух валов, неподвижно закреп¬
ленных на одной оси (рис. 14.14). При работе такого воро¬
та трос (или цепочка), сматываясь с одного вала, одно¬
временно наматывается на другой. Какую силу F нужно
приложить к рукоятке ворота, чтобы груз находился в
равновесии? Весом блока и трением пренебречь.
14.25. Определите силу, действующую в точке закреп¬
ления блоков к потолку, если груз массой т = 75 кг, под¬
57

вешенный к блоку (рис. 14.15),удер¬
живается на весу человеком, кото¬
рый тянет за веревку вертикально
вниз.
14.26. Для того чтобы провод
трамвайной линии всегда был натя¬
нут, конец провода прикрепили к
столбу так, как показано на рисунке
14.16. Масса одного груза т=100кг.
Столб стоит в бетонном цилиндриче¬
ском колодце глубиной 1,6 м. Опре¬
делите силы, которые действуют на
столб в точках А и В. Н=10 м.
14.27. На левой чаше весов стоит
сосуд с водой, ко дну которого при¬
креплен блок (рис. 14.17). На пра¬
вой— штатив, к перекладине кото¬
рого на невесомой нити подвешен
груз массой т = 50 г. Когда груз на¬
ходился в точке А, весы уравнове¬
шены. Нарушится ли равновесие ве¬
сов, если нить удлинить так, как по¬
казано на рисунке штриховой лини¬
ей? Плотность груза р='/г Рв, где
рв — плотность воды.
14.28. Груз весит 100 Н. Опреде¬
лите: 1) какую силу надо приложить
к концу веревки в точке А (рис.
14.18), чтобы равномерно поднять
груз на некоторую высоту (трение
и вес блоков не учитывать); 2) ка¬
кую силу надо приложить в точке А, если сила трения в
каждом лз блоков одинакова и равна 0,25 Н; 3) на какую
высоту поднимется груз, если блок 3 поднялся на высоту
1 м; 4) какую мощность надо развить силой, действующей
в точке А, чтобы поднять груз на высоту 0,25 м в те¬
чение 1 с (без учета трения); 5) чему равен КПД уста¬
новки.
14.29. С какой силой человек должен тянуть веревку,
чтобы удержать платформу, на которой он стоит
(рис. 14.19), если его масса 60 кг, а масса платформы
30 кг? С какой силой давит человек на платформу? Ка¬
кую максимальную массу должна иметь платформа, что¬
бы человек еще мог ее удержать?
58

14.30. Груз массой 200 кг подни¬
мают с помощью системы блоков
(рис. 14.20). Какую силу надо при¬
ложить к концу веревки в точке А,
чтобы можно было осуществить рав¬
номерный подъем груза? (Трением
пренебречь.)
14.31. Равноплечий рычаг, наса¬
женный с некоторым трением на ось
О, под действием груза Р удержи¬
вается в горизонтальном положении
а (рис. 14.21). (При незначитель¬
ном увеличении груза Р равновесие
рычага нарушается.) Останется ли
рычаг в вертикальном положении б,
если его расположить так, как пока¬
зано на рисунке штриховой линией?
14.32. Подъемный кран припод¬
нял рельс, лежащий горизонтально
на земле, за один конец в течение
3 с. Определите полезную работу,
если масса рельса 1000 кг, а ско¬
рость поднятия его 30 м/мин.
14.33. Балка массой 1200 кг и
длиной 3 м лежит на опорах, равно¬
удаленных от ее концов. Расстояние
между опорами 2 м. Какую силу,
перпендикулярную балке и направ¬
ленную вертикально вверх, нужно
приложить, чтобы приподнять балку
за один из ее краев?
14.34. Однородная балка длиной
6 м своими концами опирается на
две опоры. К балке на расстоянии
2 м от правого конца подвешен груз
массой /п = 750 кг (рис. 14.22). Мас¬
са балки 120 кг. С какой силой да¬
вит балка с грузом на правую
опору?
14.35. Стальной стержень массой
6 кг заделан одним концом в стену
и опирается в точках А к В (рис.
14.23), на другом конце в точке С
подвешен груз массой 36 кг. Счи-
59

1U.22
А
т Ц
1
CD
К
А
А *
тая, что вся нагрузка воспринимается опорами А и В, опре¬
делите силы давления в этих опорах, если длина стержня
80 см, а длина выступающей части 60 см.
J4.36. Вал массой 80 кг лежит на двух опорах, рас¬
стояние между которыми АВ — 1 м (рис. 14.24), и высту¬
пает за опору па 0,6 м. Посредине между опорами на вал
насажен маховик массой 240 кг, а на выступающем кон¬
це— шкив массой 30 кг. Определите силы давления на
опоры.
14.37. Ящик в форме куба, заполненный песком, имеет
массу 750 кг. В точке О (рис. 14.25) ящик опирается об
уступ в полу. Какую силу, направленную горизонтально
слева направо, надо приложить в точке А; в точке В, что¬
бы приподнять край ящика С? (Высотой уступа прене¬
бречь, АВ — ВО.)
14.38. Два куба с ребром 20 см спаяны гранями и об¬
разуют призму. Масса одного куба 4 кг, другого 12 кг.
Призма стоит на горизонтальной плоскости и в точке В
опирается об уступ (рис. 14.26). Какую горизонтально
направленную силу F нужно приложить к верхнему осно¬
ванию призмы, чтобы приподнять край куба А? Зависит
ли сила от того, находится наверху легкий куб или тяже¬
лый? (Высотой уступа пренебречь.)
К.27
3
F
0
г
60

1Ш
и
к
14,33. Дверь высотой 2 м и ши¬
риной 1 м подвешена на двух пет¬
лях, находящихся на расстоянии
10 см каждая от верхнего и нижне¬
го краев двери. Масса двери 36 кг.
С какой силой дверь тянет верхнюю
петлю в горизонтальном направле¬
нии?
14.40. Сплошное однородное те¬
ло в форме куба опирается ребром
на выступ О в вертикальной стене.
Масса тела 100 кг. Какую силу Р
(направленную горизонтально) сле¬
дует приложить в точке Б
(рис. 14.27), чтобы удержать куб у
стены в таком положении? Изменит¬
ся ли значение этой силы, если реб¬
ро куба увеличить в 2 раза? (Раз¬
мерами уступа пренебречь.)
14.41. Балка массой 140 кг под¬
вешена на двух канатах (рис. 14.28).
Определите натяжение канатов, ес¬
ли 1\—3 м и 4— 1 м.
14.42. Стальная труба длиной
1 м заделана в стене на глубину
20 см. К свободному концу трубы
в точке С подвешены неподвижный
и подвижный блоки (рис. 14.29).
Чему равны силы, действующие на
стену в точках Л и В, если для удер¬
жания груза Р необходимо к точке
D приложить силу 200 Н? (Трени¬
ем в блоках пренебречь, блоки и
трубу считать невесомыми.)
14.43. Веревка с грузом Р
привязана к стене в точке В
(рис. 14.30). С помощью дощечки АС веревка отведена от
стены и образует угол 30°. При этом дощечка занимает
горизонтальное положение и удерживается трением. ВС=
= 1,6 м. Когда на дощечку на расстоянии '/s ее длины от
стены кладут груз, масса которого лишь немного превы¬
шает 2 кг, дощечка проскальзывает у стены и падает.
(Дощечку считать невесомой.) Чему равна сила трения
между дощечкой и стеной?
61

14.44. Определите КПД уста¬
новки (рис. 14.31). Масса груза
360 кг, длина наклонной плоскости
4,5 м, высота 1,5 м, сила трения в
блоках составляет 50 Н, сила тре¬
ния между грузом и наклонной
плоскостью 1,65 кН.
14.45. В установке, изображен¬
ной на рисунке 14.32,а, динамометр
показывает, что натяжение нити F=
— Р = 5 Н. Если на нить, располо¬
женную горизонтально, поместить
невесомый подвижный блок с та¬
ким же грузом, то система примет
вид, показанный на рисунке 14,32,6.
Какое значение силы Ft показыва¬
ет динамометр? (Трением в блоках
и их весом пренебречь.)
14.48. «Вечный двигатель», схема которого изображе¬
на на рисунке 14.33, состоит из колеса и перекинутой че¬
рез него «бесконечной» цепи с поплавками. Правая сто¬
рона цепи проходит через сосуд с водой. По замыслу ав¬
тора, поплавки, всплывая, нарушат равновесие и поэтому
будут вращать колесо. Будет ли вращаться колесо? По¬
чему?
15. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА И РАБОТА
15.1. Тетерев зимой, отправляясь ко сну, камнем пада¬
ет с дерева и застревает в снегу. Что произошло с потен¬
циальной энергией птииы?
15.2. В одном из двух одинаковых полых стеклянных
62

шаров создан вакуум, а в другом
имеется воздух. Как, не используя
никакие измерительные приборы,
определить, в каком из шаров воз¬
дух?
15.3. Известно, что температура
выхлопных газов мотоцикла на вы¬
ходе из глушителя в несколько раз ниже температуры, до¬
стигаемой в цилиндре двигателя. Почему?
15.4. Сплошной цилиндр из чугуна хорошо прогрет з
кипящей воде. Когда он быстрее охладится до комнатной
температуры-, если его поставить на стол вертикально
(рис. 15.1,а) или положить (рис. 15.1,6)? Диаметр осно¬
вания цилиндра равен его высоте.
15.5. В один сосуд налита кипяченая вода, в другой —
сырая. Как определить, в котором сосуде кипяченая вода?
15.6. В двух одинаковых узких трубках, запаянных с
обоих концов, имеется капелька ртути. В одной из трубок
воздух отсутствует. Трубки лежат на горизонтальной по¬
верхности, и капельки ртути в них расположены посредине.
Как, не прикасаясь к трубкам, определить, в какой из них
нет воздуха?
15.7. Со дна водоема всплывает пузырек газа. Совер¬
шает ли газ работу?
15.8. Известно, что для кипения жидкости необходимо
все время сообщать определенное количество теплоты.
Объясните, откуда берется энергия, поддерживающая ки¬
пение воды в кофейнике в течение нескольких секунд пос¬
ле снятия кофейника с кипящей водой с плиты.
15.9. Удельная теплота сгорания сосновых дров не¬
сколько выше, чем березовых. Почему же выгоднее купить
кубометр березовых дров, а не сосновых? (Цена дров
одинакова.)
15.10. Необходимо побыстрее охладить бутылку с ли¬
монадом. Куда для этого следует поместить бутылку: в
снег или в измельченный лед, если температура их оди¬
накова?
15.11. Изменится ли потенциальная энергия медного
шара, лежащего на горизонтально расположенной поверх¬
ности стола, если повысить его температуру?
15.12. Стальной ударник пневматического молота мас¬
сой 1,2 кг во время работы в течение 1,5 мин нагрелся
на 20 °С. Полагая, что на нагревание ударника пошло
1
63

40% всей энергии молота, определите произведенную ра¬
боту и мощность, развиваемую при этом.
15.13. Кусок алюминия и кусок свинца упали с оди¬
наковой высоты. Какой из металлов при ударе в конце
падения будет иметь более высокую температуру? Во
сколько раз? (Считать, что вся энергия тел при падении
пошла на их нагревание.)
15.14. На какую высоту можно было бы поднять гирю
массой 1 кг за счет энергии, которая выделяется при
охлаждении до 0°С стакана кипятка объемом К=
= 196 см3?
15.15. Электрическая лампа мощностью Я = 60 Вт опу¬
щена в прозрачный калориметр, содержащий воду мас¬
сой 600 г. За 5 мин вода нагрелась на Д? = 4°С. Какую
часть энергии, потребляемой лампой, калориметр пропус¬
кал наружу в виде излучения?
15.16. В ущелье с высоты 250 м падает камень. Вслед¬
ствие трения о воздух и удара о землю камень нагрева¬
ется на 1,5 °С. Определите удельную теплоемкость камня,
считая, что 50% энергии камня расходуется на его на¬
гревание.
15.17. Сравните температуру воды у основания во¬
допада с ее температурой у его вершины. Высота водо¬
пада 60 м. Считать, что вся энергия падающей воды идет
на ее нагревание.
15.18. В каком отношении надо взять объемы свинца
№ олова, чтобы их теплоемкости были одинаковы?
15.19. Двигатель мощностью 75 Вт в течение 5 мин
вращает лопасти винта внутри калориметра, в котором
находится вода массой 5 кг. Вследствие трения о воду
лопастей винта вода нагревается. Считая, что вся выде¬
ленная при трении теплота пошла на нагревание воды,
определите, на сколько градусов она нагрелась.
15.20. Двигатель мощностью 15 кВт потребляет в час
нефть массой 15 кг. Определите КПД машины.
15.21. У поверхности воды мальчик выпускает камень,
и он опускается на дно пруда на глубину Я=5 м. Какое
количество теплоты выделится при падении камня, если
его масса т=500 г, а объем К--200 см3?
15.22. Автомобиль прошел 300 км со средней скоростью
72 км/ч. При этом был израсходован бензин объемом
70 л. КПД двигателя автомобиля 25%. Какую среднюю
мощность развивал двигатель автомобиля во время про¬
бега?
64

15.23. Некоторая установка, развивающая мощность
30 кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спираль¬
ной трубке сечением I см2. При установившемся режиме
проточная вода нагревается на Д/=15°С. Определите ско¬
рость течения воды, предполагая, что вся энергия, выде¬
ляющаяся при работе установки, идет на нагревание воды.
15.24. Зажженную свечу боковой поверхностью при¬
крепляют к кирпичной стене. Куда будет стекать стеа¬
рин— к стене или со стороны, противоположной стене?
Ответ обоснуйте.
15.25. Мальчик заметил, что вода в стакане с опущен¬
ным в него электрокипятильником закипает быстрее бу¬
дучи поставленной не над батареей, а на подоконник,
хотя над ней воздух теплее, чем над подоконником. Чем
такое явление может быть вызвано?
15.26. Каково отношение масс спирта и бензина, если
удельная теплота сгорания этих горючих веществ оказа¬
лась равной 4,2-107 Дж/кг? Удельная теплота сгорания
спирта 2,7-107 Дж/кг и бензина 4,6-107 Дж/кг.
16. ИЗМЕНЕНИЕ АГРЕГАТНЫХ СОСТОЯНИЙ ВЕЩЕСТВА
16.1. Температура плавления стали 1400 °С. При сго¬
рании пороха в канале ствола орудия температура дости¬
гает 3600°С. Почему ствол орудия не плавится при вы¬
стреле?
16.2. Металлический цилиндр с продольной полостью
в нем, хорошо прогретый в кипящей воде, кладут на по¬
верхность льда (рис. 16.1). В каком случае (а или б) под
цилиндром, когда он полностью остынет, образуется боль¬
шая лунка? Принять, что цилиндр не поворачивается, а
может смещаться лишь книзу.
16.3. Если в воду при / = 0°С бросить кусок льда при
/=—22°С, произойдет заметное увеличение массы льда.
Процесс кристаллизации воды сопровождается выделени¬
ем значительного количества теплоты. Почему же при
этом вода не нагревается?
16.4. В сосуд с водой помещены стальные шары оди¬
наковой массы (рис. 16.2). После длительного кипячения
воды сосуд сняли с плиты, воду из него вылили, а шары
положили на лед. Под каким из шаров больше расплави¬
лось льда?
16.5. Два одинаковых сплошных цилиндра из чугуна
5 Заказ 67G2
65

хорошо прогрели в кипящей воде и затем поставили на
поверхность льда (рис. 16.3). Под каким из цилиндров
больше расплавится льда?
16.6. В теплой комнате поставили два одинаковых со¬
суда с водой одинаковой массы. В одном сосуде вода на¬
ходится при температуре О °С, в другом — при 8 °С. В со¬
суды опустили одинаковые куски льда при О °С. Покажи¬
те графически, как будут изменяться уровни воды в со¬
судах при изменении температуры воды в них.
16.7. Удельная теплоемкость у железа или стали зна¬
чительно больше, чем у меди. Почему же паяльники де¬
лают из меди, а не из стали или железа?
16.8. На улице целый день моросит холодный осенний
дождь. В кухне развесили для просушки выстиранное
бедье. Быстрее ли оно высохнет, если открыть форточку?
16.9°. Закрытый бидон из железа частично заполнен
керосином. Предложите один из способов, позволяющих,
не пользуясь никакими измерительными приборами (и не
открывая бидон), определить примерный уровень керо¬
сина в бидоне.
16.10°. Внутри одного из двух одинаковых шаров из
чугуна при изготовлении образовалась полость. Предло¬
жите один из способов, основанный лишь на тепловых
явлениях, который позволил бы определить, в каком из
шаров имеется полость.
16.11. В кастрюле бурно кипит вода, и в ней варятся
макароны. Кипит ли вода в трубках макарон?
16.12. На газовой плите с предельно большим пламе¬
нем горелки стоит открытая кастрюля с водой, близкой
к кипению. Как только выключили газ, над кастрюлей
появился обильный пар. Как этот факт можно объяснить?
16.13. Сообщающиеся сосуды (рис. 16.4) частично за¬
полнили водой и кран К закрыли. Через некоторое время
06

обнаружили, что при неизменной
температуре окружающего воздуха
и воды произошло изменение уров¬
ней воды. Какое и почему произо¬
шло изменение уровней воды в ко¬
ленах сообщающихся сосудов?
16.14. Бутылку из пластмассы на
в/,0 ее объема заполнили кипятком
и закрыли пробкой.
Почему, если воду в бутылке
встряхнуть, пробка может выле¬
теть? (Гидравлический удар на
пробку отсутствует.)
16.15. В узкой, запаянной с обо¬
их концов трубке воздух откачан.
Изменит ли капелька ртути свое по¬
ложение (рис. 16.5), если правый
конец трубки подогреть?
16.16. В двух одинаковых чайниках, поставленных на
одинаковые горелки, кипит вода. У одного из них крыш¬
ка часто подпрыгивает, а у другого неподвижна. Почему?
16.17. Можно ля заставить кипеть воду, не нагревая ее?
16.18. Два одинаковых сосуда, из полиэтилена запол¬
нили водой, температура которой О °С. Один сосуд поме¬
стили в воду с такой же температурой, другой — в измель¬
ченный лед, температура которого 0°С. Замерзнет ли вода
в каком-нибудь из этих сосудов?
16.19. При изготовлении льда в домашнем холодиль¬
нике потребовалось 5 мин для того, чтобы охладить воду
от 4 до О °С, и еще 1 ч 40 мин для того, чтобы она пре¬
вратилась в лед, температура которого 0 °С? Чему равна
удельная теплота плавления льда?
16.20. В воду массой 1,5 кг положили лед, температу¬
ра которого 0°С. Начальная температура воды 30 °С.
Сколько нужно взять льда, чтобы он весь растаял?
16.21. В калориметре находятся лед и вода при тем¬
пературе 0°С. Масса льда и воды одинакова и равна
500 г. В калориметр вливают воду массой 1 кг при тем¬
пературе 50 °С. Какая температура установится в нем?
16.22. В углубление, сделанное во льду, вливают свинец.
Сколько было влито свинца, если он остыл до температу¬
ры 0 °С и при этом растопил лед массой 270 г? Началь¬
ная температура льда 0 °С, свинца 400 °С.
16.23. В термос с водой поместили лед при температу¬
16.5
67

ре —10 °С. Масса воды 400 г, масса льда 100 г, началь¬
ная температура воды 20°С. Определите окончательную
температуру воды в термосе.
16.24. В медном сосуде массой 400 г находится вода
массой 500 г при температуре 40 °С. В воду бросили ку¬
сок льда при температуре —10 °С. Когда установилось
тепловое равновесие, остался нерасплавленный лед мас¬
сой 75 г. Определите начальную массу льда.
16.25. Кусок льда массой 700 г поместили в калори¬
метр с водой. Масса воды 2,5 кг, начальная температу¬
ра 5°С. Когда установилось тепловое равновесие, оказа¬
лось, что масса льда увеличилась на 64 г. Определите на¬
чальную температуру льда.
16.26. В калориметр с водой объемом 1 л опустили
мокрый снег. Масса снега 250 г, начальная температура
воды 20°С. После плавления снега температура воды
в калориметре стала равной 5°С. Сколько воды содер¬
жалось в снегу?
16.27. Для опытного определения удельной теплоты
парообразования воды сухой пар, температура которого
100 °С, пропустили через воду, налитую в медный кало¬
риметр. Масса воды 400 г, масса калориметра 200 г. Пос¬
ле этого масса воды в калориметре возросла до 421 г, а
температура воды повысилась от 10 до 40 °С. Какое зна¬
чение удельной теплоты парообразования было получено?
16.28. В калориметр, содержащий лед массой 100 г
при температуре 0°С, впустили пар, температура кото¬
рого 100 °С. Сколько воды окажется в калориметре пос¬
ле того, как весь лед растает?
16.29. Сколько водяного пара, температура которого
100 °С, надо ввести в латунный калориметр массой 100 г,
в котором находится снег массой 150 г при температуре
—20 °С, для того чтобы весь снег растаял?
16.30. На зимней дороге при температуре снега —10 °С
автомобиль в течение 1 мин 6 с буксует, развивая мощ¬
ность 12 кВт. Сколько снега растает при буксовании ав¬
томобиля, если считать, что вся энергия, выделившаяся
при буксовании, идет на нагревание и плавление снега?
16.31. В сосуде, из которого быстро откачивают воздух,
находится вода массой т при t=0°С. В результате ин¬
тенсивного испарения происходит замораживание воды.
Какая часть т{ первоначальной массы воды обратилась
в лед?
16.32. Космонавт, находясь на поверхности Луны,
68

вскрыл ампулу, заполненную водой. Опишите поведение
воды.
16.33. До какой температуры следует нагреть кубик
из железа, чтобы он полностью погрузился в лед? На¬
чальная температура льда О °С.
16.34. Рассчитайте, с какой высоты должна упасть кап¬
ля воды, чтобы при ударе полностью испариться. Сопро¬
тивление среды и энергию, пошедшую на разрушение по¬
верхности капли, не учитывать.
16.35. В двух одинаковых стаканах находится дистил¬
лированная вода и сладкая вода. Оба стакана открыты
и стоят рядом в комнате с температурой воздуха 20 °С.
Что можно сказать о температуре содержимого каждого
из стаканов?
16.36. В кастрюлю налили холодной воды при темпе¬
ратуре Т(^= 10 °С и поставили на электроплитку. Через
время t—10 мин вода закипела. Через какое время она
полностью испарится?
% 16.37. Дистиллированную воду можно охладить до тем¬
пературы —10 °С, и она не замерзает. Но если в эту пе¬
реохлажденную воду бросить кристаллик льда, то она
сразу же начинает замерзать. Какая часть воды замерз¬
нет? Потерями теплоты пренебречь.
16.38. Почему пар обжигает сильнее воды той же тем¬
пературы?
17. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
17.1. На тонких шелковых нитях подвешены две одина¬
ковые легкие бумажные гильзы, одна из них заряжена,
другая нет. Как определить, какая из них заряжена, если
не даны никакие приборы и материалы?
17.2. Две одинаковые легйие гильзы из фольги подве¬
шены на шелковых нитях равной длины в одной точке.
После того как гильзам сообщили заряды одинакового
знака, они удалились одна от другой (при этом нити меж¬
ду собой образовали некоторый угол). Что произойдет,
если одну из гильз разрядить?
17.3. На тонких шелковых нитях, укрепленных в одной
точке, подвешены одинаковые легкие бумажные гильзы,
имеющие электрические заряды одинакового знака, но
разные по абсолютному значению. Одинаково ли гильзы
отклоняются от вертикали, проходящей через точку под¬
веса?
69

17.4. Два одинаковых металлических цилиндра стоят
на изолирующей подставке. Как получить на них заряды,
одинаковые по абсолютному значению и знаку? Цилинд¬
ры полые, открытые с обоих концов.
17.5. На изолирующей подставке укреплен стержень,
на котором находится заряженный шарик, накрытый оп¬
рокинутым вверх дном металлическим цилиндром так,
что шарик находится в центре цилиндра. Можно ли опре¬
делить знак заряда шарика, не снимая цилиндра и не ка¬
саясь его?
17.6. На изолирующей подставке укреплен заряжен¬
ный шарик. К нему притягивается другой легкий шарик,
подвешенный на шелковой нити (рис. 17.1). Изменится
ли расстояние между шариками, если заряженный шарик
окружить металлической сферой так, что он будет нахо¬
диться в центре сферы (на рисунке сфера показана штри¬
ховой линией)?
17.7. Изменится ли расстояние между шариками (см.
предыдущую задачу), если металлическую сферу, окру¬
жающую заряженный шарик, заземлить?
17.8. Как с помощью отрицательно заряженного ме¬
таллического шарика зарядить положительно другой та¬
кой же шарик, не изменяя заряда первого шарика?
17.9. Как с помощью отрицательно заряженного ме¬
таллического шарика зарядить отрицательно другой та¬
кой же шарик, не изменяя заряда первого шарика?
4 17.10. Можно ли, имея два металлических шарика, из
которых лишь один заряжен, сообщить полому металли¬
ческому цилиндру заряд больший, чем заряд на шарике?
17.11. Отклонятся ли листочки электроскопа, если за¬
ряд сообщить не стержню, а металлической оправе?
(Электроскоп расположен на изолирующей подставке.)
17.12°. На столе на изолирующей подставке стоит за-
70

ряженный электроскоп. Чтобы разрядить его, девочка по¬
ложила на головку электроскопа ладонь. Однако при этом
оказалось, что листочки отклонились еще больше, вместо
того чтобы приблизиться друг к другу. Почему это про¬
изошло?
17.13°. Электроскоп с разведенными листочками стоит
на изолирующей подставке. Когда мальчик дотронулся до
головки электроскопа пальцами, листочки опали. Однако,
когда он отстранил руку, листочки вновь разошлись. По¬
чему?
17.14°. У вас есть эбонитовая пластинка, металлическая
пластинка несколько меньших размеров на изолирующей
палочке и кусочек сукна. Можно ли с помощью этих пред¬
метов зарядить электроскоп положительно, не касаясь
головки и корпуса электроскопа?
17.15°. В стакан с водой поместили стальную булавку
так, что она плавает. Куда будет перемещаться булавка,
если к ней поднести наэлектризованную эбонитовую па¬
лочку?
17.16°. Как с помощью шара, не уменьшая находяще¬
гося на нем положительного заряда, наэлектризовать два
других, хорошо проводящих шара—один отрицательно,
другой положительно?
17.17°. Электроскоп, установленный на столе, заряжен.
Укажите и обоснуйте возможные способы, позволяющие
изменить заряд на электроскопе, не меняя знака заряда
на нем.
17.18. Мыльный пузырь, соединенный с атмосферой с
помощью вертикально расположенной трубки, исчезает
(стягивается, превращаясь в почти плоскую пленку на
конце трубки) за время t. Как изменится это время, если
пузырю сообщить положительный заряд? Отрицательный?
17.19°. В каком случае небольшой и легкий листочек
незаряженной фольги начнет двигаться (скользить) к за¬
ряженной палочке с большого расстояния: если он ле¬
жит на сухом стекле или находится на железном листе?
Ответ обоснуйте. (Трение при движении листочка по стек¬
лу и железу примите одинаковым, а железный лист за¬
земленным.)
17.20°. К легкой металлической гильзе, висящей на
шелковой нити, подносят заряженную палочку. При этом
можно подобрать такое расстояние, при котором гильза
еще находится в состоянии покоя. Но стоит прикоснуться
71

к ней пальцем, как она устремится к палочке. Почему это
явление происходит?
17.21. «Вечный двигатель», схема которого показана на
рисунке 17.2, состоит из вертушек, изготовленных из
спиц, на концах которых насажены легкие шарики. Вер¬
тушки наполовину погружены в воду. Поскольку извест¬
но, что сила электрического взаимодействия между заря¬
дами, находящимися в чистой воде, примерно в 80 раз
меньше, чем в воздухе, то автор «двигателя» полагал,
что если шарикам сообщить разноименные заряды, то рав¬
новесие нарушится и они будут вращаться. Будут ли вра¬
щаться вертушки?
18. СИЛА ТОКА. НАПРЯЖЕНИЕ.
СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ
18.1°. Две разнородные металлические пластинки, опу¬
щенные в водный раствор соли, щелочи или кислоты,
всегда образуют гальванический элемент. Можно ли по¬
лучить гальванический элемент из двух одинаковых ме¬
таллических пластинок, но погруженных в различные ра¬
створы?
18.2°. Что произойдет с листочками электроскопа, если
коснуться его головки отрицательным полюсом батарейки
от карманного фонаря?
' 18.3. Последовательно с аккумулятором соединили лам¬
пу и амперметр и замкнули эту цепь концами проводни¬
ков, опущенных в водный раствор медного купороса. Из-'
менится ли показание амперметра, если раствор подо¬
греть? ,v
18.4. Как будут изменяться показания приборов
(рис. 18.1), если ползунок реостата перемещать влево?
18.-5. Как изменятся показания
амперметров (рис. 18.2), если ра¬
зомкнуть ключ /С?
18.6. В цепь (рис. 18.3) включе¬
на открытая изогнутая металличе¬
ская трубка Т. Как изменится пока¬
зание амперметра, если трубку за¬
полнить водным раствором медно¬
го купороса?
18.7. Начертите схемы возмож¬
ных соединений из трех резисторов,
72

каждое из которых имеет сопротив¬
ление R. Определите сопротивление
полученных соединений.
18.8. Начертите схемы возмож¬
ных соединений из четырех одина¬
ковых резисторов, каждый из кото¬
рых имеет сопротивление R. Опре¬
делите сопротивление полученных
соединений.
18.9. Цепь составлена из двух
резисторов R1 и двух резисторов
R2 (рис. 18.4). Сопротивление ре¬
зистора R2 равно удвоенному со¬
противлению резистора RI (r2=2ri).
Сравните сопротивление этой цепи,
если источник тока подключается:
1) к точкам Л и С; 2) к точкам В
и D.
* 18.10. Четыре одинаковых ре¬
зистора ученик включил в цепь так,
как показано на рисунке 18.5. Ка¬
кое он получил сопротивление меж¬
ду точками Л и В? (Сопротивлени¬
ем соединительных проводников
можно пренебречь.)
18.11. Сопротивление каждого из
резисторов, включенных в цепь
(рис. 18.6), равно 30 Ом. Опреде¬
лите сопротивление этой цепи. (Со¬
противлением соединительных про¬
водников можно пренебречь.)
18.12. Резисторы сопротивления¬
ми Ri — б Ом, /?2=12 0м и R3 —
= 36 Ом соединили последователь¬
но. Затем начало резистора R1 со¬
единили проводником с точкой, ле¬
жащей между резисторами R2 и
R3, а конец резистора R3 — с точ¬
кой между резисторами R1 и R2.
Начертите схему полученного со¬
единения и определите, чему стало
равно сопротивление цепи. (Сопро¬
тивлением соединительных провод¬
ников пренебречь.)'
73

18.13. Чему равно сопротивление цепи между точка¬
ми А и В (рис. 18.7)? (Сопротивлением соединительных
проводников пренебречь.)
18.14. Какое минимальное число резисторов, сопротив¬
лением по 20 Ом каждое, следует взять и как их соеди¬
нить, чтобы получить сопротивление цепи 2 Ом?
18.15. Что показывает амперметр, если к точкам А и В
цепи (рис. 18.8) подведено напряжение 220 В? Сопротив¬
ления резисторов Rl, R2, R3, R4, R5, R6 равны соответ¬
ственно: Ri = 15 Ом, R2 = 2 Ом, /?з = /?4 = 5 Ом, Rs~3 Ом,
/?6=38 Ом. (Сопротивлением соединительных проводни¬
ков пренебречь.)
18.16. Определите сопротивление цепи (рис. 18.9), если
сопротивление каждого из резисторов R= 1 Ом.
18.17. Если в цепи параллельно проводнику сопротив¬
лением /?i = 120 Ом подключить проводник сопротивлени¬
ем R2, то сила тока в первом проводнике уменьшится в
6 раз. Какое сопротивление /?3 должен иметь резистор,
включенный последовательно с образовавшимся развет¬
влением, чтобы общее сопротивление осталось без изме¬
нения? (Сопротивлением подводящих проводников пре¬
небречь.)
18.18. Если на вход электрической цепи (рис. 18.10)
подать напряжение 100 В, то напряжение на выходе ока¬
зывается равным 30 В. Амперметр с очень малым внут¬
ренним сопротивлением, присоединенный к выходу цепи,
показывает силу тока 1 А. Если напряжение 100 В подать
на выход цепи, то напряжение на входе будет равно 15 В.
Определите сопротивления резисторов RI, R2, R3.
18.19°. В «черном ящике» (рис. 18.11) находится про¬
стейшая электрическая схема. Определите, что эта за схе¬
ма, используя вольтметр с пределом измерения до 6 В
и батарейку для карманного фонаря.
74

18.20°. У вас имеется амперметр,
вольтметр, источник тока и провод¬
ник неизвестного сопротивления.
Как можно определить его сопро¬
тивление с наибольшей точностью?
18.21. В цепи (рис. 18.12) сопрот¬
ивления резисторов Rl, R4, R6 рав¬
ны #i = /?4=/?e = 6 Ом, сопротивле¬
ние R2—/?2=9 Ом, R3—/?3 = 3 Ом,
R5——4 Ом. Что будет показы¬
вать амперметр, если на цепь по¬
дать напряжение 6 В? (Сопротив¬
лением амперметра пренебречь.)
18.22. Укажите, при каком из
приведенных ниже явлений можно
говорить о наличии электрического
тока в стержне электроскопа:
а) электроскоп зарядили по¬
средством прикосновения к его го¬
ловке заряженным металлическим
шаром;
б) заряженный электроскоп
разрядили прикосновением руки к
его головке;
в) заряженный электроскоп раз¬
рядили прикосновением к его голов¬
ке заряженным металлическим ша¬
ром (шар на изолирующей подстав¬
ке);
г) заряженный электроскоп, ос¬
тавленный в шкафу, со временем
разрядился.
18.23°. В вашем распоряжении
имеются: поваренная соль, кусок
мыла, вода, куски изолированной
медной проволоки, нож, деревянная
палочка, алюминиевая кастрюля и
большой стеклянный сосуд. Длина
палочки немного больше диаметра
сосуда.
Покажите, как используя данные материалы, можно
изготовить источник электрического тока (гальванический
элемент). Непосредственный контакт между медью и алю¬
минием исключить.
R2
1 ■ ч
18.10
°
0 }
Вход Г
1 г
1R1 /?3|
Выход
75

18.24° Можно ли с помощью ртути, водного раствора
серной кислоты, ножа и куска изолированной алюминие¬
вой проволоки изготовить источник электрического тока?
19. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА
19.1. Чтобы вскипятить воду в чайнике, в нее молено
опустить электрический кипятильник мощностью 500 Вт
или мощностью 1 кВт. Каким из кипятильников следует
воспользоваться, чтобы затратить меньше электроэнер¬
гии?
19.2. Для того чтобы включить лампу в сеть, напря¬
жение которой больше напряжения, на которое рассчита¬
на» лампа, можно воспользоваться одной из схем, изобра¬
женных на рисунке 19.1,а, б. У какой из этих схем ко¬
эффициент полезного действия выше, если в каждом слу¬
чае лампа работает в нормальном режиме?
19.3. Можно ли включить в сеть напряжением 220 В
последовательно две лампы одинаковой мощности, рас¬
считанные на напряжение 110 В?
19.4. Можно ли включить в сеть напряжением 220 В
последовательно две лампы разной мощности, рассчитан¬
ные на напряжение 110 В?
19.5. Одинаковые резисторы включены в сеть так, как
показано на рисунке 19.2. Какой из резисторов потребляет
больше электроэнергии?
19.6. Имеется пять электрических ламп напряжением
110 В каждая и мощностью 40, 40, 40, 60 и 60 Вт. Как
следует включить их в сеть напряжением 220 В, чтобы
все они работали в нормальном режиме?
19.7. Две электрические плитки включены в сеть па¬
раллельно. Сопротивление первой плитки 60 Ом, второй —
76

24 Ом. Какая из плиток потребляет
большую мощность и во сколько
раз?
19.8. Электроплитку мощностью
360 Вт и электроплитку мощностью
500 Вт включили в сеть, соединив
их последовательно. В какой из
плиток выделится большее количе¬
ство теплоты?
19.9. Половину спирали от элек¬
трической плитки растянули и спи¬
раль включили в сеть. Будут ли от¬
личаться показания вольтметра, из¬
меряющего напряжение на растяну¬
той части спирали, от показаний
вольтметра, измеряющего напряже¬
ние на нерастянутой ее части?
19.10. Три электрические лампы,
из которых одна мощностью 50 Вт
и две другие по 25 Вт, рассчитанные
на напряжение 110 В, надо вклю¬
чить в сеть напряжением 220 В так,
чтобы каждая из них потребляла
установленную мощность. Начерти¬
те схему включения и определите
силу тока в каждой лампе.
19.11. Электроплитка с двумя
одинаковыми спиралями позволяет
получить три степени нагрева в за¬
висимости от порядка и характера
включения спиралей. Начертите схе¬
мы включения. Сравните количества теплоты, полученные
от плитки за одно и то же время.
19.12. Четыре одинаковые лампы, рассчитанные на на¬
пряжение 2,5 В, соединены так, как показано на рисун¬
ке 19.3. Как будет меняться накал ламп, если поочередно
замыкать следующие ключи: 1) К1; 2) К2; 3) КЗ; 4) KI
и К2; 5) К2 и КЗ; 6) KI, К2 и КЗ —при остальных разомк¬
нутых ключах?
ч 19.13. В сеть напряжением 120 В включены парал¬
лельно две лампы: J11 мощностью 300 Вт, рассчитанная
на напряжение 120 В, и JI2 — на напряжение 12 В, при
этом она включена последовательно с резистором R
< 77
\
1 °~|
19.1
а 5

(рис. 19.4). Определите показания
амперметров А и А1 и сопротивле¬
ние резистора R, если амперметр
А2 показывает 2А.
*■» 19.14. Электрические лампы JI1,
JJ2, J13 и JI4 мощностью, соответст¬
венно равной Рi= 100 Вт, Р2=50 Вт,
Р3=50 Вт и Pi — 25 Вт, включены
в сеть напряжением 220 В
(рис. 19.5). Какая из них будет го¬
реть ярче других? (Лампы рассчи¬
таны на напряжение в сети.)
Л 19.15. Электрические лампы Л/,
J12, ЛЗ и JI4 мощностью, соответст¬
венно равной Pi = 50 Вт, Р2=25 Вт,
Р3=100 Вт и Рд=50 Вт, включены
в цепь (рис. 19.6). К клеммам по¬
дано напряжение, на которое рас¬
считана каждая из ламп. В какой
из них при протекании тока будет
выделяться большее количество
теплоты?
19.16. При пропускании тока че¬
рез раствор медного купороса за
15 мин на катоде выделилась медь
массой 1,485 г. Определите потреб¬
ляемую мощность, если сопротивле¬
ние раствора 0,8 Ом. (При силе то¬
ка 1 А выделяется в 1 с медь массой 0,33 мг.)
19.17. Грузовой трамвайный вагон при силе тока
110 А и напряжении 600 В развивает силу тяги 3 кН.
С какой скоростью он будет двигаться по горизонтально¬
му участку пути, если КПД электроустановки 60%?
19.18. Две лампы мощностью Pt = 40 Вт и Р2 = 60 Вт,
рассчитанные на одинаковое напряжение, включены в сеть
с тем же напряжением последовательно. Какие мощно¬
сти они потребляют?
19.19. В электрическом самоваре мощностью Pi = 600 Вт
и электрическом чайнике мощностью Р2 = 300 Вт при вклю¬
чении в сеть напряжением £/ = 220 В, на которое они рас¬
считаны, вода закипает одновременно через / = 20 мин.
Через сколько времени закипит вода в самоваре и чай¬
нике, если их соединить последовательно и включить
в сеть?
19.4
Л1
0
0
1
МХ>-
(Л2)
1
иь-
/12
/11 /12
19.5
г®—<8h
о-
\
—о
/13 /14
4g>—(gH
78

19.20. В одном калориметре находится вода, в дру¬
гом — жидкость такой же массы. В калориметры погру¬
зили одинаковые проволочки, включенные последователь¬
но в цепь с током. Какую удельную теплоемкость имеет
жидкость, если через некоторое время после подключения
проволочек к источнику тока температура воды подня¬
лась на Д/В = 4,25°С, а жидкости — на Д/Ж = 5°С?
20. МАГНИТНЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
20.1. Внутренняя поверхность приводного ремня в ре¬
зультате трения о шкив приобрела положительный заряд.
Существует ли магнитное поле вокруг вращающегося рем¬
ня?
20.2. Медную трубу согнули в кольцо и, обмотав плот¬
но прилегающими друг к другу витками изолированной
проволоки, получили замкнутую кольцевую катушку. Пре¬
небрегая толщиной изоляционного слоя проволоки, опре¬
делите, как должны быть расположены магнитные линии
этой катушки.
20.3. Известно, что если по двум параллельным про¬
водникам течет ток в одном направлении, то проводники
притягиваются друг к другу. Исходя из этого, опишите
состояние пружины и электрической цепи (рис. 20.1) после
замыкания ключа. Нижний конец пружины лишь на незна¬
чительную глубину погружен в ртуть.
20.4. Магнитная стрелка, расположенная под медным
проводником, при пропускании тока по нему отклоняется
от своего первоначального положения. Будет ли отклонять¬
ся стрелка, если медный проводник заменить водным раст¬
вором щелочи, помещенным в тонкую стеклянную трубку?
20.5. На тонкой шелковой нити
подвешен легкий шарик, сделанный
из сердцевины подсолнечника. Ша¬
рик заряжен отрицательно. К ша¬
рику подносят северный полюс по¬
лосового магнита. Будет ли шарик
взаимодействовать с магнитом?
20.6. Что произойдет с листочка¬
ми электроскопа, заряженного от¬
рицательным зарядом, если к его
головке поднести (не касаясь) се¬
верный полюс полосового магнита?
79

20.7. Представьте, что вы с товарищем, находясь в пус¬
тыне, нашли выброшенную кем-то пилочку от лобзика.
При этом ваш товарищ, не пользуясь никаким другим те¬
лом, сразу определил, что пилочка намагничена.' Расска¬
жите, как он это сделал?
20.8. К одной из точек на внешней стороне кольца из
стальной проволоки был приставлен сильный электромаг¬
нит своим северным полюсом, а затем удален. Намагни¬
тилось ли кольцо?
20.9. Тонкая стальная полоса хорошо намагничена, и
только к середине ее железные опилки не притягиваются.
Полосу сгибают и получают обруч, при этом концы поло¬
сы склеивают в торец. Останется ли магнитом полоса, об¬
разовавшаяся из обруча, когда его разрезали в том месте,
где опилки не притягивались?
20.10. Стальной, хорошо отполированный шар имеет иде¬
ально круглую форму. Можно ли намагнитить этот шар?
20.11. Имеются две одинаковые стальные спицы, из ко¬
торых одна намагничена. Как узнать, какая из спиц на¬
магничена, не пользуясь ничем, кроме самих спиц?
20.12. Имеются два одинаковых стальных стержня,
один из которых намагничен сильнее другого. Как найти
этот стержень?
20.13. Полосовой магнит разделили на две равные час¬
ти и получили два магнита. Будут ли эти магниты оказы¬
вать такое же действие, как и целый магнит, из которого
они получены?
21. СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
21.1. Почему на люминесцентные лампы (лампы днев¬
ного света) можно смотреть спокойно: они не «режут»
глаза?
21.2. Источником какого света для нас являются сумер¬
ки, утренние и вечерние зори?
21.3. Лист бумаги из блокнота плотно приклеен к дос¬
ке. Смазав его маслом, можно прочитать текст, написан¬
ный на обратной стороне бумаги. В чем тут дело?
21.4. Тени от штанг футбольных ворот утром и вече¬
ром длиннее, чем днем. Меняется ли в течение дня длина
тени от перекладины ворот?
21.5°. Можно ли получить от непрозрачного предмета
четыре полутени без тени?
80

21.6. Может ли протяженность тени от веревки, натяну¬
той между вертикальными столбами, быть большей рас¬
стояния между столбами?
21.7. Если на Земле наблюдается полное лунное затме¬
ние, то что увидит космонавт, находящийся в это время на
Луне?
21.8. Почему человек никогда не наблюдал кольцеоб¬
разное лунное затмение?
21.9. Может ли велосипедист обогнать свою тень?
21.10°. Когда перед зеркалом мальчик зажмурил левый
глаз и, не меняя положения головы, пальцем, приложен¬
ным к зеркалу, закрыл его изображение, то был крайне
удивлен тому, что, зажмурив правый глаз и открыв левый,
увидел, что палец закрывает изображение не левого, а пра¬
вого глаза, а) В чем причина наблюдаемого мальчиком
явления? б) Нарушается ли при этом закон сохранения и
превращения энергии?
21.11. Юный рыбак, сидя на берегу озера, видит на
гладкой поверхности воды изображение утреннего Солнца.
Куда переместится это изображение, если он будет наб¬
людать его стоя?
21.12°. Прямую аллею парка освещает электрическая
лампа накаливания. Как определить высоту лампы над
землей, имея лишь деревянную линейку длиной 1 м, а лам¬
па подвешена довольно высоко?
21.13°. В пасмурный день в степи юный натуралист, по¬
дойдя к одиноко стоящей березе, решил, не влезая на бе¬
резу, определить ее высоту. Мог ли он это сделать и как,
имея лишь карманное зеркало и зная свой рост и раз¬
мер обуви?
21.14. Зеркало, в 20 см от которого стояла настольная
лампа, мальчик передвинул. При этом на зеркале находи¬
лось изображение лампы. Каким стало расстояние между
зеркалом и изображением лампы в нем?
21.15. Девочка приближается к зеркалу со скоростью
0,5 м/с. С какой скоростью изображение девочки прибли¬
жается к зеркалу? к девочке?
21.16. Оцените минимальную высоту плоского зеркала,
установленного вертикально в комнате, чтобы, став перед
ним, не меняя положения головы, видеть свое изображе¬
ние во весь рост.
21.17°. На какой наименьшей высоте от пола комнаты
должен находиться верхний край плоского зеркала, по¬
ставленного на пол вертикально, чтобы, став перед ним,
6 Заказ 6762
81

девочка могла видеть свое изображение
в нем'во весь рост, не меняя положения
головы?
21.18. Оцените минимальную пло¬
щадь прямоугольного плоского зеркала,
установленного вертикально в комнате,
став перед которым и зажмурив один
глаз можно четко видеть свое изображе¬
ние не только в ширину, но и во весь
рост?
21.19°. На плоское зеркало, лежащее
на столе, поставлена шахматная фигура.
Если на фигуру полого направить пучок
света, то на стене (экране) появится
двойная тень фигуры — прямая и пере¬
вернутая. Построением покажите, поче¬
му образуется такая тень.
21.20. На новогодней елке две лампочки (свечи) нахо¬
дились в точках А и В (рис. 21.1). Построением покажите,
где перед зеркалом LL, укрепленным на стене вертикаль¬
но, находился глаз мальчика, увидевшего в зеркале изоб¬
ражения этих лампочек наложенными друг на друга?
21.21. Шахматная фигура АВ на столе относительно
плоского зеркала CD, укрепленного вертикально на стене,
расположена так, как показано на рисунке 21.2. Построе¬
нием хода световых лучей покажите положение изобра¬
жения фигуры и укажите область, в которой глаз наблю¬
дателя может видеть ее изображение.
21.22°. На рисунке 21.3 показано положение 5 лампы
и точки А относительно поверхности LL стола. Построени¬
ем покажите на столе точку О, где надо положить плоское
зеркало, чтобы «зайчик» попал в точку А.
21.23. Солнечные лучи падают на Землю, составляя с
ее поверхностью угол у—50°. Под каким углом к горизон¬
ту следует расположить плоское зеркало, чтобы изменить
направление луча на горизонтальное в сторону Солнца?
21.2
^0
D
в!
21.3
82

21.24. Солнечные лучи составляют с
поверхностью воды в пруду угол у=50°.
Под каким углом р должен расположить
плоское зеркало мальчик, находящийся
на южном берегу пруда, чтобы изменить
направление лучей на горизонтальное к
своему товарищу на северный берег
пруда?
21.25. Солнечный луч составляет с
поверхностью Земли угол у = 40°. Под каким углом к гори¬
зонту следует расположить плоское зеркало, чтобы изме¬
нить направление луча внутрь узкой трубы, врытой верти¬
кально в песок?
21.26. На плоское зеркало АВ падает луч света под
углом ос = 25° (рис. 21.4). На какой угол у повернется от¬
раженный луч, если зеркало повернуть вокруг точки О на
угол р = 10°?
21.27. Сквозь воду проходят два параллельных луча
1 и 2 (рис. 21.5). Луч 1 выходит в воздух непосредственно,
а луч 2 проходит сквозь стеклянную пластину с парал¬
лельными гранями. Построением примерного хода лучей
покажите, будут ли они параллельными в воздухе.
21.28. Построением примерного хода лучей 1 и 2 по¬
кажите, останутся ли они параллельными по выходе из
воды в воздух, если луч 2 проходит сквозь стеклянную
пластину с параллельными гранями (рис. 21.6).
21.29. Построением примерного хода лучей 1 и 2
покажите, останутся ли они параллельными в возду¬
хе, если луч 2 проходит сквозь полую тонкостенную приз¬
му с параллельными гранями (см. рис. 21.6). (В сосуде
вода.)
21.30°. Внутри тонкого стеклянного сосуда, имеющего
форму куба, приклеен карандаш. Если сосуд наполнить
водой и смотреть на карандаш по направлению диагонали
СА (рис. 21.7), то в воде увидим два четких изображения
карандаша. Построением покажите почему.
Б*
83

21.31°. Построением покажите, поче¬
му карандаш, погруженный вертикально
в цилиндрический стакан с водой, имеет
вид, показанный на рисунке 21.8.
21.32. Изменится ли оптическая сила
линзы, если ее целиком погрузить в во¬
ду?
21.33. Выпукло-вогнутую линзу поло¬
жили горизонтально и налили в нее воду
{рис. 21.9). Как изменилась оптическая
сила линзы?
21.34. Как изменится оптическая си¬
ла собирающей линзы, если ее темпера¬
тура повысится?
21.35°. На собирающую линзу пада¬
ет пучок параллельных лучей. Как нуж¬
но расположить другую такую же со¬
бирающую линзу, чтобы лучи пучка,
пройдя через нее, остались параллель¬
ными?
21.36. Лучи пучка проходят систему
из двух тонких собирающих линз с раз¬
личными фокусными расстояниями. Как
расположены линзы этой системы, если
по выходу из нее лучи пучка остаются
параллельными?
4 21.37. Две тонкие собирающие линзы с различными фо¬
кусными расстояниями F\ и F2 установлены перпендику¬
лярно их общей главной оптической оси. Построением по¬
кажите, где находится изображение светящейся точки, по¬
мещенной в переднем фокусе Fi линзы, если расстояние
между линзами l^F\ -j- F2.
21.38. Постройте изображение шахматной фигуры АВ,
расположенной относительно тонкой собирающей линзы
с главной оптической осью ML и фокусным расстоянием F
так, как показано на рисунке 21.10.
21.39. Относительно главной оптической оси MN тон¬
кой собирающей линзы точечный источник света 5 и его
изображение S' расположены так, как показано на рисун¬
ке 21.11. Построением покажите, где находятся оптичес¬
кий центр О линзы и ее главные фокусы F.
21.40. Пользуясь фотокамерой с однолинзовым объек¬
тивом, юный фотолюбитель сделал снимок орла, высоко
парящего в небе, и тотчас снимок белки, сидящей недале¬
84

ко от него на сосне. При ка¬
кой съемке объектив фото¬
камеры был выдвинут боль¬
ше?
21.41°. Чтобы получить
изображение предмета АВ с
помощью тонкой собираю¬
щей линзы с фокусным рас¬
стоянием F, мальчик, в
спешке устанавливая линзу
вертикально в картонном
зажиме, наполовину закрыл
ее картоном (рис. 21.12, где
показано положение пред¬
мета и картона относитель¬
но линзы). Построением по¬
кажите, получил ли маль¬
чик полное по высоте изоб¬
ражение предмета.
21.42. Параллельно глав¬
ной оптической оси тонкой
собирающей линзы с фокусным расстоянием F расположе¬
на соломинка АВ (рис. 21.13). Построением покажите по¬
ложение изображения соломинки.
21.43. На рисунке 21.14 показано положение светящих¬
ся точек А и В относительно главной оптической оси МЫ
тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F. По¬
строением покажите, где и как следует расположить эк¬
ран, чтобы одновременно получить на нем четкие изобра¬
жения обеих точек. (Точка А находится на вертикали к
прямой МЫ в точке 2F.)
21.44. На рисунке 21.15 показан ход двух лучей после
преломления в линзе. Построением покажите положение
светящейся точки S и положение ее изображения.
21.45. На рисунке 21.16 показан ход двух лучей после
преломления в линзе. Построением покажите положение
светящейся точки 5 и ее изображения S'.
21.46. На рисунке 21.17 показано положение главной
оптической оси 00 тонкой линзы, светящейся точки 5 нее
изображения S', даваемого линзой. Построением покажи¬
те положение линзы и ее главных фокусов.
21.47. На рисунке 21.18 показано положение святящей¬
ся точки S и положение ее изображения S', даваемого
21.11
+
м
-Л/
V
85

s'*
s*
M-
21.18
-Л/
+ 5 S*ELM¬
S'*
0-z, 0 0 -
S*
a 5
S'* s'*
*s
-0 0-
*s

линзой, главная оптическая ось которой MN. Построени¬
ем покажите положение линзы и ее главных фокусов,
i 21.48. На рисунке 21.19 показано положение светящей¬
ся точки S и положение ее изображения S', даваемого
тонкой линзой, главная оптическая ось которой MN. По¬
строением покажите положение линзы и ее фокусов.
у 21.49. Положения точечных источников света S и их
изображения S' относительно главной оптической оси 00
тонких линз показаны на рисунке 21.20. Какие это линзы?
21.50. На поворотном столике покоится «черный ящик»,
имеющий в центре левой и правой боковых стенок отвер¬
стия Л и Я (рис. 21.21). Если смотреть в отверстие Я, то
будем видеть, что изображение любой фигуры А В увели¬
ченное. Если же ящик повернуть на 180° и смотреть в от¬
верстие Л, то изображение предмета будем видеть умень¬
шенным. Что находится в «черном ящике»?

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
1. ИЗМЕРЕНИЯ
1.1. Указание. Достаточно определить примерны!
диаметр проволоки, так как S= ~ . Для этого следует
намотать проволоку на карандаш как можно плотнее
(сделать больше число витков). В качестве «мерной еди
ницы» следует воспользоваться клетками в тетради (дли
на клетки 1=0,5 см).
1.2. 0,01 мм.
1.3. 0,0005 мм.
1.4. 40 км2.
1.5. График показан на рисунке 1.
1.6. 1000 км.
1.7. «31,7 года.
1.8. Решение. Масса фигуры М пропорциональна е«
площади (картон одинаков по толщине). С помощью по¬
лоски бумаги как «мерной единицы» следует начертить ка
фигуре прямоугольник с известными сторонами, вырезать
его и определить массу этого прямоугольника т. Площадь
всей фигуры 5 во столько раз больше площади прямо¬
угольника s, во сколько раз масса всей фигуры М боль¬
ше массы т прямоугольника:
S : s=M : т.

Отсюда
J.9. Указание. Нужно определить площадь дна у од¬
ного из сосудов и проградуировать этот сосуд, нанося де¬
ления на приставленном к нему листе бумаги (или полос¬
ке ее).
1.10. Указание. Следует налить в сосуд воду опре¬
деленного объема. Затем медленно погрузить в него стер¬
жень так, чтобы он упирался в дно сосуда и был располо¬
жен вертикально. Вытащив стержень, нужно измерить дли¬
ну части его, смоченной водой.
1.11. Указание. Нужно заполнить кастрюлю водой,
затем медленно наклонять ее до тех пор, пока она не при¬
мет положение, показанное на рисунке 2. Очевидно, в ка¬
стрюле останется вода объемом, равным половине объема
кастрюли.
1.12. 20 кг.
Решение. Вначале брусок имел объем V=a2l. За¬
тем его объем стал равным У|== у ^ -2/=у. Так как
масса бруска пропорциональна его объему, то масса его
уменьшится в 2 раза.
1.13. Решение. Достаточно на чашу весов поместить
по три шара. Если весы останутся в равновесии, значит,
шар с полостью находится среди оставшихся двух. Помес¬
тив один из них на одну чашу весов, а другой на другую,
легко установить, какой из них с полостью. Если же шар с
полостью находится среди трех шаров, что были положе¬
ны на весы вначале, тогда один из них следует отложить,
а каждый из оставшихся двух шаров поместить на чаши
весов. Если весы останутся в равновесии, в этом случае
можно будет утверждать, что отложенный шар с полостью.
а а
2
3
а
5
89

1.14. Вначале следует на чащах весов без разновесок
уравновесить две порции соли равной массы (по 450 г).
Затем от одной из порций таким же способом отделить
соль массой 225 г. При третьем пользовании весами до¬
статочно отделить от полученной порции соль массой, рав¬
ной массе разновесок (5 г+ 20г = 25 г). Оставшаяся
часть соли будет иметь массу 0,2 кг.
1.15. 15'.
1.16. Решение. На одну чашу, например левую, сле¬
дует поместить гирю, масса которой заведомо больше мас¬
сы взвешиваемого тела, а на другую — разновески, и с их
помощью добиться возможно более точного равновесия ве¬
сов. Затем на правую чашу поместить взвешиваемое те¬
ло, а разновески снимать до тех пор, пока равновесие ве¬
сов будет восстановлено. Масса снятых гирь равна массе
тела.
1.17. Указание. Основными узлами установки могут
быть: сосуд с водой достаточной массы; водопроводы с за¬
пирающимися устройствами; дозаторы и реле времени, ис¬
точники энергии.
1.18. 55 г. Указание. Высота, длина и ширина каж-
540 м
дой детали модели будут уменьшены в0 54 м = 1000 раз.
Поэтому объем каждой детали будет уменьшенным в
1000-1000-1000= МО9 раз.
1.19. Достаточно, так как миллионная доля от 650 км
Составляет 65 см.
1.20. Поместится, поскольку диаметр глобуса будет
равным 1,28 см.
Решение. Диаметр Земли d3=6400 км + 6400 км =
= 12800 км=1 280000000 см. Диаметр глобуса йгл =
= 1 280 000 000 см : 109= 1,28 см.
1.21. 400 кг.
Решение. При изготовлении точной копии все разме¬
ры (длина, ширина и высота) должны быть увеличены в
2 раза. Следовательно, объем снеговика, сделанного маль¬
чиками, будет в 8 раз больше объема оригинала, а масса
копии т — 50 кг-8=400 кг.
1.22. Указание. Измерить длину и массу проволоки
Вычислить длину проволоки, приходящейся на 1 г ее мас¬
сы.
1.23. 20 км; 0,000075 мм2.
1.24. Решение. Определив площадь дна бутылки S и
измерив высоту столба воды в ней найдем объем части

бутылки, занимаемой водой (рис. 3,a): Vi = Sh{. Опроки¬
нув бутылку вверх дном и измерив высоту другой ее части
h2 от уровня воды до дна бутылки, найдем объем V=Sh2
(рис. 3, б). Поскольку при измерении высоты 1г2 осталь¬
ную часть объема бутылки занимает вода уже известного
объема (бутылка тонкостенная), то получим вместимость
бутылки V—Shi + Sh2=S (/г, + h2).
1.25. Решение. Вместимость майонезной банки равна
объему воды, налитой в нее доверху. Чтобы определить
объем этой воды, выльем ее в цилиндрический сосуд. При¬
мем, что дно сосуда плоское. Измерив диаметр d дна со¬
суда (или верхнего края его) и определив радиус г сосуда
(г—d/2), вычислим площадь дна 5 = пг2. Затем измерив
высоту h столба воды в сосуде, найдем объем воды
V—Sh.—nr2h, где я=3,14.
Если же дно сосуда не плоское, то предварительно сле¬
дует налить в него немного воды. Тогда измерение высоты
слоя воды, вылитой в сосуд из майонезной банки, легко
произвести, приставляя линейку к сосуду так, как пока¬
зано на рисунке 4 (здесь предварительно налитый слой
воды заштрихован).
1.26. Указание. Объем стекла, составляющего фла¬
кон, равен объему воды, вытесняемой утопленным в нее
флаконом. Поскольку цилиндрический сосуд толстостен¬
ный, то в отличие от работы, выполненной вами при реше¬
нии предыдущей задачи по определению радиуса дна со¬
суда, здесь надо измерить внутренний (по верхнему краю)
диаметр сосуда. Предварительно же следует налить в со¬
91

суд воды столько, чтобы она целиком покрыла утопленный
в ней флакон. Если произвести измерения hx и /г2) пока¬
занные на рисунке 5, то ясно, что объем стекла флакона
вычисляется по формуле V=nr2(h2 — /if), где — высота
верхнего уровня воды, предварительно налитой в сосуд.
2. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТЕЛ
2.1. Диаметр увеличится. Указание. Представим се¬
бе, что диск с отверстием в центре разрезан по диаметрам
на очень большое число одинаковых частей. Рассмотрим
одну из этих частей диска (рис. 6). При нагревании она
увеличится в объеме. Это означает, что расстояние между
любыми точками этой части увеличится, она станет тол¬
ще и каждая из ее граней (.4В, ВС, CD и AD) удлинится.
Если после нагревания сложить эти части одну к другой
так, чтобы они образовали диск, то сумма длин дуг CD
составит длину окружности диска, а сумма длин дуг АВ —
длину окружности отверстия в нем.
Так как длина окружности отвер¬
стия увеличилась, то увеличился и
диаметр отверстия в центре диска.
2.2. Время увеличится. Указа¬
ние. При переносе кастрюли из теп¬
лого помещения в холодное диаметр
отверстия в дне кастрюли умень¬
шится.
2.3. При любой одинаковой тем¬
пературе кольца и шарика шарик
проходит сквозь кольцо. Нагрева¬
ние кольца эквивалентно охлажде¬
нию шарика. Следовательно, шарик
будет проходить сквозь нагретое
кольцо.
2.4. На сколько увеличится диа¬
метр шарика, на столько же увели¬
чится диаметр кольца. Следователь¬
но, нагретый шарик свободно будет
проходить сквозь нагретое кольцо.
2.5. Не изменится.
2.6. Сместится влево и одновре¬
менно вверх под углом 45° к поверх¬
ности подставки.
Приведем пример одного из воз¬
можных рассуждений.
92

Предположим, что проволоку нагревают по частям: сна¬
чала АВ и ВС, затем CD (рис. 7). Проследим, как в про¬
странстве при этом будет перемещаться конец А. При
нагревании участка АВ конец А сместится относительно
точки В на некоторое расстояние Д/ вниз к точке Е. При на¬
гревании участка ВС точка А относительно точки Е смес¬
тится на ДI влево и займет положение точки F. При на¬
гревании участка CD конец А сместится вверх (относитель¬
но точки F) на 2ДI и займет положение Ах. Очевидно, ААХ'
есть диагональ квадрата со стороной ДI.
2.7. Да.
2.8. Да.
2.9. В прохладную, так как в этом случае объем воды
уменьшается (вода сжимается) и воздух занимает весь
предоставленный ему объем.
2.10. Это расстояние увеличится. Объяснение ответа
может быть, например, таким. Проведем две параллель¬
ные прямые так, как показано на рисунке 8 штриховой ли¬
нией. После нагревания все точки дуги АС относительно
точки С сместятся и точка А займет какое-то положение
A j. Аналогично точка В займет положение В,. Между тем
длина дуги DC увеличится на ДI. Поэтому заключаем, что
расстояние между точками АВ увеличится на столько, на
сколько увеличится длина дуги CD.
2.11. Расстояние увеличится.
2.12. Расстояние увеличится.
2.13. Нет.
2.14. Под разогретым шариком слюда прогревается, об¬
разуется бугорок, и шарик скатывается с него.
2.15. При повышении температуры уровень понижает¬
ся; при понижении — повышается.
2.16. Объем увеличился на «7,65 см3.
Решение. Площадь поверхности одной грани куба
150 см2
равна —g— =25 см2. Поэтому длина ребра равна 5см =
= 50 мм. Первоначальный объем куба У) = 50 мм-50мм-
•50 мм =125 ООО мм3. После нагревания объем куба У2=
= 51 мм-51 мм-51 мм= 132 651 мм3.
Следовательно, объем куба увеличился на У=У2—
— V, = 132651 мм3— 125000 мм3=7651 мм3«7,65 см3.
2.17. Для разрыва проволоки необходимо преодолеть
силы притяжения молекул, находящихся в том месте, где
проволока разрывается. При нагревании проволоки рас¬
стояния между молекулами увеличиваются, а силы притя¬
.93

жения молекул уменьшаются. Следовательно, нагревание
проволоки способствует преодолению сил притяжения мо¬
лекул.
2.18. Одной из причин образования капелек воды на
концах поленьев является их неравномерное нагревание.
Часть полена, обращенная к солнцу, нагревается быстрее.
Жидкость внутри полена также нагревается (и расширя¬
ется) неравномерно. Поэтому она перемещается как в од¬
ну, так и в другую сторону. На солнечной стороне жид¬
кость испаряется, а в тени выступает на полене в виде ка¬
пелек росы.
2.19. Неодинаковым тепловым расширением меди и же¬
леза (при одинаковом нагревании медь расширяется боль¬
ше, чем железо).
Указание. При равномерном нагревании тел изменя¬
ются расстояния между любыми точками тела. Это озна¬
чает, что увеличиваются не только его наружные размеры,
ко и размеры отверстий, полостей, щелей. (См. также ре¬
шение задачи 2.1.)
2.20. В только что снятых с руки часах пружина на¬
грета от руки. Будучи заведенной до отказа, остывая, пру¬
жина, сжимаясь, укорачивается и может лопнуть (разор¬
ваться).
3. плотность
4 3.1. Лед, как всякое твердое тело, при нагревании рас¬
ширяется, а при охлаждении сжимается. Следовательно,
плотность льда при более низкой температуре больше,
чем при более высокой. Поэтому самый большой объем у
бруска с температурой 0°С.
3.2. 1 л питьевой воды.
3.3. График показан на рисунке 9.
94

3.4. График показан на рисун¬
ке 10.
3.5. Графики показаны на рисун¬
ке 11. Из рисунка видно, что плот¬
ность молока с прибавлением в него
воды убывает, а плотность воды с
прибавлением в нее молока увели¬
чивается.
На горизонтальной оси могут
быть отложены значения объемов
жидкостей. При этом графики будут
иметь примерно такой же вид. Раз¬
ница будет лишь только в том, что
точка пересечения графиков во вто¬
ром случае будет несколько выше.
3.6. Графики показаны на рисун¬
ке 12.
3.7. Графики показаны на рисун¬
ке 13.
3.8. Указание. Толщину пла¬
стинки h можно рассчитать по фор-
т
муле/i= ^ , где т — ее масса, р —
плотность стекла и S — площадь
пластинки. Массу пластинки опре¬
деляют с помощью весов, а площадь
вычисляют, предварительно измерив
длину и ширину пластинки.
3.9. Указание. Для определе¬
ния объема полости внутри пробки
достаточно иметь весы с гирями и
мензурку. (Если пробка не помещается в мензурку, потре¬
буется отливной стакан.)
Объем полости V определяют как разность объемов
самой пробки (Г)) и стекла, из которого она изготовлена
(Г2)- Объем пробки проще всего определить с помощью
мензурки. Объем стекла определяют по массе пробки и
плотности стекла.
3.10. Масса флакона с ртутью складывается из масс
ртути и стекла, которые можно выразить через соответст¬
вующие плотности и объемы:
Ш~ ррт Грт + рстЕст,
Урт + Уст— У,
95

где ррт и рст — соответственно плотность ртути и стекла,
Уст — объем стекла, Урт — объем ртути, У — наружный
объем флакона.
Наружный объем флакона определяют при помощи мен¬
зурки и отливного стакана. Массу флакона с ртутью (т)
определяют при помощи весов.
Определив из вышеприведенных уравнений Урт и зная
плотность ртути, можно вычислить массу ртути, находив¬
шейся во флаконе.
3.11. Решение. При помощи весов определяют общую
массу меди (тм), из которой изготовлены шары (прене¬
брегая массой воздуха).
При помощи мензурки определяют общий объем шаров
У. Этот объем можно представить как сумму объема ма¬
лого шара (с полостью) :
У=У)м Уг. или V~ V -}- Угм + Уп,
где У2М — объем стенок малого шара, Уп — объем воздуш¬
ной полости внутри малого шара.
Но
УI м у2м = Ум,
где
3.12. 2500 кг/м3.
Решение. Площадь одной грани куба равна
291 см^
6 =49 см2. Отсюда ребро куба равно 7 см. Объем
куба У=7 см • 7 см • 7 см=343 см3. Плотность стекла
т 857,5
Р= 343 см., =2,5 г/см3 = 2500 кг/м3.
3.13. 312,5 г.
3.14. 337,5 г.
Указание. См. решение задачи 3.12.
3.15.

где рк, Рв — соответственно плотность медного купороса и
воды, trip, Vp — соответственно масса и объем раствора
(измеряются непосредственно).
3.16. 800 кг/м3.
Решение. Если бы часть воды из пробирки не выли¬
лась, то общая масса пробирки, воды и куска металла в
ней была бы равна 50r-f 12 г = 62 г. По условию задачи
масса воды в пробирке с куском металла в ней равна
60,5 г. Следовательно, масса воды, вытесненной металлом,
составляет 1,5 г, а, значит, объем воды, вытесненной ме¬
таллом, равен 1,5 см3.
Тогда
рм= 7J~; =8 г/см3=800 кг/м3.
3.17. 2400 кг/м3.
3.18. Указание. Сначала нужно определить массу
стакана. Затем заполнить его водой и вновь поставить на
весы. По плотности и массе воды в стакане определяют
его вместимость. Заполнив стакан неизвестной жидкостью,
определяют ее массу на весах. Зная массу жидкости в
стакане, и ее объем, вычисляют плотность жидкости.
3.19. Решение. Для определения плотности жидкости
достаточно на одну чашу весов поместить стакан, запол¬
ненный жидкостью, и на эту же чашу положить одну из
гирь (желательно большой массы). На другую — гири,
уравновешивающие весы. Затем следует часть жидкости
из стакана отлить, гирю, стоявшую на чаше со стаканом,
поместить в стакан и заполнить его жидкостью целиком.
Уравновесив стакан с жидкостью и гирей в нем на весах, \
можно определить массу недостающей в стакане жидкости
(объем ее равен объему гири). По плотности вещества, из
которого изготовлена гиря, и ее массе определяют объем
гири. Этот объем равен объему вытесненной гирей жидкос¬
ти. Определив объем вытесненной жидкости и ее массу,
вычисляют плотность жидкости.
3.20. Указание. См. решение задачи 3.19.
3.21. 3,6 ч.
3.22. «0,35 кг.
3.23. 0,226 кг.
3.24. 77,48 г.
3.25. 0,22 кг; 55%.
3.26. 0,09 кг.
3.27. 0,0024 кг.
7 Заказ 6762
97

3.28. 9,04 кг.
3.29. pop (Л4/рд).
Решение. Поскольку масса модели М = рлУ, то объем
ее V — M!рд. С учетом этого значения объема получим:
т = рбр(Л4/рд).
3.30. ш = Л4(рд/рм).
3.31. т = /И(рл/рбер). (См. решение задачи 3.29.)
3.32. т=М (рс/рм).
3.33. Масса железной детали 19,5 г, алюминиевой—*
С,75 г.
Решение. Обозначим плотности железа, алюминия и
объем деталей соответственно через рж, ра и V. Тогда со¬
гласно условию задачи запишем ржУ— раУ=12,75 г. Зная
плотности железа и алюминия, найдем У = 2,5 см3. С уче¬
том этого получим: масса железа 7,8 (г/см3)-2,5 см3= 19,5 г,
масса алюминия 2,7 (г/см3) -2,5 см3 = 6,75 г.
3.34. 1 км.
3.35. 8100 кг/м3.
3.36. 1,2 м2.
3.37. 5,6 г. ч
Решение. С учетом, что 0,1 см3=100 мм3, из пропор¬
ции
100 ммз _ 140-
10" ммз х
найдем, что в облаке объемом 1 м3 содержится 14-10* ка¬
пелек. Объем их будет равен V—4-10-6Х14- 10s =
= 56-102 (мм3), или 5,6 см3. Следовательно масса воды в
облаке объемом 1 м3 равна (1 г/см3)-5,6 см3 = 5,6 г.
3.38. Указание. Установить, что нужно принести во¬
ду объемом 5 л. Практическое измерение проводится вна¬
чале по формуле 7 л—3 л—3 л = 1 л. Этот остаток (1л)
боды в ведре выливается в пустой кувшин. После чего из¬
мерение производится по формуле 7 л — 2 л = 5 л. Это оз¬
начает, что если вторично заполнить ведро водой и из не¬
го отлить в кувшин столько воды, чтобы наполнить кувшин
доверху, то ясно, что в ведре останется воды объемом 5 л.
4. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
4.1. Нельзя, так как неизвестно, как тело двигалось,
проходя эти расстояния.
4.2. 0; 120 км/ч; 60 км/ч; 0.
98

Решение. Так как рельс непо¬
движен относительно земли (рас¬
сматриваем его как абсолютно твер¬
дое тело), а колесо не проскальзы¬
вает, то скорость точки соприкосно¬
вения колеса с рельсом относитель¬
но рельса (земли) равна нулю.
Движение колеса в какое-то
мгновение мы можем рассматривать
как вращение его вокруг точки со¬
прикосновения колеса с рельсом.
Предположим, что при вращении
колеса вокруг точки В — точки соприкосновения его с рель¬
сом (рис. 14) вертикальный диаметр АВ колеса откло¬
нился на некоторый очень малый угол. При этом точ¬
ка О (ось вращения колеса) переместилась на расстояние
00|. За это же время точка А переместится на расстояние
AD. Так как отрезки AD и ООх соответствующих дуг очень
малы, то их можно считать прямыми. Тогда из подобия
треугольников BAD и BOOi следует, что точка А за этот
же промежуток времени переместилась в пространстве на
расстояние, в 2 раза большее, чем точка О. Следователь¬
но, скорость верхней точки колеса (точки /1) будет в 2 ра¬
за больше скорости перемещения точки О, т. е. 120 км/ч.
Центр колеса относительно земли перемещается вместе с
вагоном, т. е. со скоростью 60 км/ч. Ось колеса относитель¬
но вагона неподвижна. Поэтому скорость ее относительно
вагона равна нулю.
4.3. 21.
Решение. Время движения мальчика и цилиндра оди¬
наково. Однако скорость верхней точки цилиндра вдвое
больше скорости перемещения оси его (см. задачу 4.2).
Поэтому, когда мальчик пройдет путь, равный длине дос¬
ки /, цилиндр переместится влево на расстояние //2. От¬
сюда заключаем, что мальчику до цилиндра надо пройти
путь, равный 21.
4.4. Траектория движения точки О колеса показана па
на рисунке 15. Расстояния 00\, 0\02 и т. д. равны длине
окружности колеса. От увеличения скорости движения ко¬
леса эти расстояния не могут измениться. Поэтому при
любой скорости движения колеса траектория точки О от¬
носительно поверхности земли останется неизменной.
4.5. s = 2/.
Решение. Нить размотается на длину, равную /. В
~А~В
09

*►
16
1
/4
В
С
D
свою очередь, цилиндр пройдет путь, также равный /. По¬
этому расстояние, которое пройдет груз, равно 21.
4.6. 2 /.
4.7. Пассажир видит, что все автомобили удаляются от
него.
Указание. См. рисунок 16 (стрелочки показывают
направления движения автомобилей и примерные значения
их скоростей).
4.8. При условии, что за время полета пули внутри ци¬
линдра цилиндр сделал 1/2 оборота или п± 1/2 оборотов.
4.9. См. рисунок 17.
Указание. Из условия видно, что на круге след маль¬
чика закончится в той же точке, из которой он начинался.
За 'Д оборота круга мальчик пройдет путь, равный радиу¬
су круга, и окажется в центре его. При дальнейшем вра¬
щении круга след протянется к начальной точке на круге.
4.10. 5,5 км/ч.
Решение. Обозначим скорость движения теплохода
в неподвижной воде относительно берега через V\, а ско¬
рость течения реки — через v. Тогда скорость движения
теплохода по течению будет
против течения —и. Из условия
n-fOi = 600 км/сут, a Vi—у = 336
км/сут. Совместное решение этих
уравнений дает для v значение v=
= 5,5 км/ч.
4.11. 45 км/ч.
Решение. Обозначим расстоя¬
ние между пунктами через s. Тогда

время, затраченное на движение из одного пункта в другой,
будет равно:
5
*1 =
V
Обратный путь потребует времени
s
‘2=
2
На весь путь туда и обратно будет затрачено
f=*i+<s= — •
Отсюда средняя скорость
2s 2s 2ViV2
~t s s ni+t;2
wi ti2
Ocp — "
Подставив числовые значения, получим:
км км
2-60 36—
ч ч км
oCd==' =45
км км ч
60—+36—
ч ч
4.12. 4 км/ч.
4.13. 6 км/ч.
Указание. См. решение задачи 4.11.
4.14. 2,5 км/ч.
Решение. Плоты удалялись от места встречи с кате¬
ром в течение времени, равного 35 мин-(-25 мин+1 ч = 2 ч.
За это время они проплыли расстояние 5 км. Следова¬
тельно,
5 ки
V— 2ч =2,5 км/ч.
4.15. 24 мин; 22,5 мин .
Решение. Время движения по реке против течения
Время движения по течению

Полное время движения по реке (туда и обратно|
2sv2
t — t\ -г/2 =
t-22-t'l2
2s
Время движения туда и обратно по озеру /3=
Подставив числовые значения и произведя вычисления,
получим:
/ = 0,4 ч; /2 = 0,375 ч.
4.16. 4 км/ч; 16 км/ч.
Решение. Рассмотрим движение лодки относительно
плота. Относительно плота лодка движется вниз и вверх
по реке с одинаковой скоростью. Это означает, что время
удаления лодки от плота равно времени приближения к не¬
му. Следовательно, время возвращения лодки до встречи с
плотом также 3Д ч. За 1,5 ч (время движения лодки) плот
прошел расстояние s 1—s2=15 км—9 км = 6 км. Следова¬
тельно, скорость течения (скорость плота относительно
6 км км
берега) равна yi = j"5 ч =4 ~ . Скорость лодки относи¬
тельно воды равна:
15 км км км км км
о= ——-4—=20—-4—= 16—.
0,75 ч ч ч ч ч
х4.17. 81 км/ч.
Решение. Обозначим интервал времени между поез¬
дами через /, скорость поездов, вышедших из Ленинграда,
через v, расстояние между ними через s, время движения
встречного поезда через Д и его скорость через z>j.
Тогда расстояние между поездами
s=vt. (1)
Это же расстояние при встречном движении можно вы¬
разить так:
s = vltl+vt]. (2)
Приравняв правые части уравнений (1) и (2), получим:
o/ = o/i + o1/1.
Отсюда
.л== «(*-*») _
Вычисления дают Oj = 81 км/ч.
4.18. 80 км/ч.
102

Решение. Будем считать движение велосипедиста и
поезда равномерным. Пусть скорость поезда относительно
поверхности земли равна v. Тогда относительно велосипе¬
диста поезд движется со скоростью v—v\, где v\ — ско¬
рость велосипедиста.
За время /=6 с поезд проходит относительно велосипе¬
диста путь s=l 20 м = 0,12 км. Следовательно, s — (v—V\)t.
Из этого уравнения находим, что п = 80 км/ч.
4.19. Юс.
Указание. Колонна по отношению к мотоциклисту
будет двигаться со скоростью v — vi-\-v2, где — скорость
мотоциклиста, v2— скорость движения колонны. Расстоя¬
ние /, равное длине колонны, мотоциклист пройдет за
время
1
/ = .
Vi+Vt
4.20. 36 км/ч.
Решение. Пусть скорость автомобиля относительно
дороги равна v. Тогда его скорость относительно встреч¬
ной колонны будет равна v-\-v=2v. Так как длина колон¬
ны /=200 м, а время движения ее относительно автомо-
200 м
биля /=10 с, то можно записать: 2и= ■ =20 м/с, от¬
куда о=10 м/с = 36 км/ч.
I i-h
4.21. s= ——v3.
-f V't
Указание. Время, за которое расстояние между маль-
/2
чиком и лодкой сократилось от 1\ до /2, равно /= v +v ■
Это время плавания дельфина со скоростью о3.
4.22. 900 м/с.
Решение. Скорость поезда t»i=10 м/с. Время, за ко-
0,03 м
торое пуля сместится на 3 см, /= jQ ,с' =0,003 с. За это
время пуля пролетает путь 2,7 м. Следовательно, скорость
2,7 м
пули о= 0д)03с- =900 м/с.
4.23. ж 58,3 с.
Решение. Скорость велосипедиста в системе отсчета,
связанной с группой, при движении к вожатому равна
v2—0| и при возвращении обратно равна v2~{-v\. Поэтому
, 0
время движения велосипедиста к вожатому /1= _v , а
ЮЗ

воемя возвращения велосипедиста к замыкающему /2=
1
— ", " , где I — длина цепочки. Общее время движения
велосипедиста / = /i + /2. Таким образом, можно записать:
I I 2/1-2
/ 1 •— .
V2—V1 + Vz2 — Vi2
Подставив числовые значения величин, получим:
/«58,3 с.
4.24. 1,5 мин.
Решение. Введем обозначения: I — длина эскала¬
тора, щ — скорость эскалатора, v2— скорость пассажира
(эскалатор неподвижен), /,— время подъема пассажира
на движущемся эскалаторе, /2 — время его подъема по не¬
подвижному эскалатору, /— время подъема движущегося
пассажира по движущемуся эскалатору.
Составим уравнения движения для этих случаев:
/ = у1/1; / = и2/2; l={vi + v2)t.
Решая эту систему уравнений, получим:
t=Jh- .
С+С
Подставив числовые данные, найдем:
v /=1,5 мин.
4.25. 720 км/ч.
Указание. За время «выдержки» самолет проделы¬
вает путь 20 м (см. информацию, заложенную в рисунке
4.4).
4.26. 1,5 мин.
Решение. Пусть 1\—длина колонны, а /2 — длина
104

моста. Из рисунка 18 видно, что путь s. пройденный пос¬
ледним автомобилем за время t движения их по мосту, бу¬
дет равным s — l\-\-l2. Поскольку время движения t=s/v,
получим:
, 300 м + 600 м , ,.
t— =90 с=1,5 мин,
10 м/с
где v — скорость движения колонны, выраженная в м/с.
4.27. 5 м/с или 18 км/ч.
Указание. См. решение предыдущей задачи.
4.28. 9 км/ч.
Решение. Пусть vcp — средняя скорость движения на
всем пути s; t|, t2, V\ и v2— время и скорости автобуса на
первой и второй половинах пути соответственно. Общее
время движения автобуса
<=«,+/* (1)
По условию задачи
2 s 2 s
/,=_=.— и t2 — =-
8иг 16t>j vi 2v2
Подставив эти значения в (1), получим:
s s __ 9s
l6t/2 + 2t>3 16t/2 ’ ' '
Из формулы пср=s/t определяем £=s/ycp. (3)
9vcp
Приравняв (2) и (3), найдем v2 = —16 =9 (км/ч).
4.29. Скорость автомашины 10 м/с = 36 км/ч. По графи¬
ку, изображенному на рисунке 19, определяем: автомаши¬
на до встречи прошла путь, равный 72 км; велосипедист —
36 км; встреча произошла через 2 ч от начала движения.
4.30. График (рис. 20) дает: встреча пешехода с велоси¬
педистом произошла через 45 мин после начала их дви¬
жения; пешеход до встречи прошел путь, равный 4,5 км;
велосипедист— 13,5 км.
4.31. 24 с.
Решение. При встрече поездов расстояние между пос¬
ледними вагонами будет равным 360 м+360 м = 720 м. По¬
скольку каждый поезд движется со скоростью 54 км/ч, то
последние вагоны сближаются со скоростью 108 км/ч =
= 30 м/с. Следовательно, искомое время равно 720 м:
: 30 м/с = 24 с.
105

4.32. 20 км.
Решение. Пусть скорость ве¬
лосипедиста равна v. Тогда скорость
мотоциклиста — 10 v. Если путь
между поселками обозначить через
s, то время движения мотоциклиста:
(=-
10»
(1)
S,\
км
18
20
D /
12-
/|\
6
/! \
п
1 2 3
t,v
Так как за это время велосипе¬
дист проделает путь на 18 км мень¬
ший, то время движения велосипе¬
диста выразится:
s—18 км
(1) и (2),
(2)
найдем
Приравняв
s = 20 км.
4.33. 15 м/с; 345 м.
Решение. Пусть длина поезда
s. Тогда искомая скорость
v=s/ti. (1)
За время /г последний вагон поезда проходит путь, рав¬
ный l + s. С учетом этого скорость движения поезда может
быть выражена также через
v= (l + s)t2.
Приравняв (1) и (2), найдем:
Iti 240 м-23 с
(2)
s=
-=345 м и »=
I
t->—1\
240 м
16 с
=15 м/с.
t2—t, 39 с-23 с
4.34. 10 мин.
Решение. Относительно берега течение реки уносит
с одинаковой скоростью как плот, так и мальчика, не сбли¬
жая и не удаляя их друг от друга. Удаление мальчика от
плота зависит лишь от его усилий при плавании. Поскольку
эти усилия не меняются, то можно заключить, что мальчик
будет догонять плот, плывя по течению такое же время, ка¬
кое он плыл вначале против течения, т. е. 10 мин.
4.35. 0,5 .м/с.
Решение. В отличие от исходных положений, взятых
за основу при решении предыдущей задачи, проведем не¬
сколько иной ход рассуждения.
Мысленно представим себе, что вода в реке неподвиж-
106

на, а в сторону буя, следовательно и к упавшей в воду
шляпе, движется мост со скоростью течения воды, т. е. рас¬
смотрим движение моста и шляпы относительно воды. Тог¬
да получим, что в неподвижной воде для встречи со шля¬
пой после падения ее в воду катер возвратится через
15 мин+15 мин = 30 мин = 1800 с. Поскольку за это же вре¬
мя мост должен пройти 900 м, то скорость его движения
составит 900 м : 1800 с = 0,5 м/с, что соответствует искомой
скорости течения воды в реке.
4.36. Плывя по озеру.
Решение. Пусть v — скорость течения воды, п0 — ско¬
рость лодки относительно берега (стоячей воды), s — путь
лодки в один конец. Тогда получим, что в озере на прохож¬
дение пути затрачивается время
v0
а на такой же путь по течению реки —
(1)
SV
'•= W W
С учетом (1) и (2) получим, что при движении лодки
по течению сравнительно с движением ее по озеру затра¬
тится меньше времени на
SV
ДГ=70—*,= — . (3)
«/о («о + t/) v '
При движении лодки на пути s против течения затра¬
чивается время
s
*з= ■ (4)
vQ—v
Так как /г>^о, то с учетом (1) и (4) получим, что в этом
случае разница времени составит
At"=t,-t0= —- . (5)
v0 (v0—v) v '
Сопоставляя (3) и (5), видно, что At'<At", Это озна¬
чает, что проигрыш времени при плавании на реке против
течения не компенсируется выигрышем времени, получен¬
ным при плавании по течению. Поэтому можно заключить,
что меньше времени расходовал мальчик при плавании по
озеру, чем по реке. (Обратите внимание на (4): если при¬
нять v0 = v, то к месту старта в реке лодка вообще не вер¬
нется; при и>Оо лодка будет смещаться по течению реки.)
107

5. ДАВЛЕНИЕ ГАЗОВ
5.1. Одинаковым.
5.2. Водород и углекислый газ оказывают на кран раз¬
нос давление. Объясняется это тем, что в каждом из сосу¬
дов к давлению р прибавляется аэростатическое давление
столбов газов, заключенных в сосудах. Так как плотность
СОз больше плотности Нг, то давление на кран в сосуде 2
будет большим, чем давление в сосуде /. Поэтому можно
заключить, что после открытия крана часть углекислого га¬
за перейдет из сосуда 2 в сосуд /.
5.3. При втором способе воды перетечет меньше.
У к а з а н и е. Предположив, что между сосудами есть
кран, рассмотрите, каким будет относительное изменение
начальных давлений воздуха в сосудах.
5.4. Манометр на первом сосуде будет показывать не¬
сколько меньшее давление, чем манометр, установленный
на другом сосуде. Причем показания обоих манометров
будут несколько большими р. Объясняется это тем, что к
давлению р прибавляется аэростатическое давление стол¬
бов газа в них. Так как высота столба газа в первом со¬
суде меньше, чем во втором, то и аэростатическое давле¬
ние газа в нем будет несколько меньшим, чем во втором со¬
суде.
5.5. Не нарушится.
5.6. Указание. Можно воспользоваться, например,
двумя сосудами, наполненными воздухом и соединенными
тонкой стеклянной трубкой. Посредине трубки поместить
капельку ртути. При вертикальном расположении прибора
давление в верхнем сосуде будет меньше, чем в нижнем,
поэтому при нагревании до одинаковой температуры давле¬
ние в верхнем сосуде изменится меньше, чем давление в
нижнем, и капелька ртути поднимется кверху. При охлаж¬
дении прибора капелька ртути будет смещаться книзу.
Проградуировав прибор и снабдив его шкалой, можно из¬
мерять температуру.
5.7. При огромной температуре накала нити во время
работы лампы значительно повышается давление газа в
ней, что может привести к разрушению баллона. Чтобы
этого не произошло, давление газа в лампе предваритель¬
но оставляют несколько меньшим нормального.
5.8. Вначале капелька ртути сместится несколько вле¬
во, а затем займет начальное положение.
Решение. Стекло лучше проводит тепло, чем воздух,
108

и трубка прогреется раньше, чем
воздух в ней. В результате прогре¬
вания стекла объем воздуха в левой
части трубки увеличится больше,
чем в правой. Поэтому вначале на
единицу объема воздуха в левой ча¬
сти трубки будет приходиться мень¬
шее число молекул воздуха, чем в
правой, а следовательно, и число
ударов молекул воздуха на капель¬
ку ртути слева будет несколько меньшим, чем справа,
и капелька ртути сместится влево. Затем по мере
прогревания воздуха число ударов слева будет возрастать
и капелька начнет перемещаться вправо. Когда воздух в
каждой части трубки прогреется до температуры воды в
сосуде, среднее число ударов молекул воздуха о капель¬
ку ртути в единицу времени будет одинаковым по обе сто¬
роны капельки и капелька ртути займет первоначальное
положение.
5.9. Решение. Вначале в результате нагревания хотя
и небольшого участка трубки объем ее несколько увели¬
чивается, и капелька ртути сместится вниз. Затем она бу¬
дет медленно подниматься. По мере прогревания воздуха
над капелькой она будет перемещаться к начальному по¬
ложению и через некоторое время установится на высоте,
несколько меньшей начальной высоты. Примерный график
показан на рисунке 21.
6. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ
6.1. Пуля, попадая в пластмассовый стакан, проделыва¬
ет отверстия. При этом на воду в стакане пуля оказывает
огромное давление. Так как вода практически очень мало
сжимается, то давление, создаваемое пулей, по закону Пас¬
каля довольно быстро передается стенкам стакана и пласт¬
массовый стакан при движении пули внутри его, дефор¬
мируясь, увеличивается в объеме на величину объема пули.
Стакан же из стекла не может столь значительно дефор¬
мироваться и под действием силы давления воды раскалы¬
вается вдребезги.
6.2. В сосуде 1 не изменится, в сосуде 2 увеличится, в
сосуде 3 уменьшится.
Решение. В сосуде I давление не изменится, потому
что оно численно равно весу воды в сосуде, приходящемуся
109

на единицу площади дна. Вес воды
в сосуде при ее охлаждении не из¬
менится. Уменьшение высоты стол¬
ба воды при охлаждении пропор¬
ционально увеличению плотности
воды, поэтому в цилиндрическом со¬
суде уменьшение высоты столба во¬
ды компенсируется увеличением ее
плотности.
В сосуде 2 плотность воды уве¬
личится так же, как и в сосуде 1,
однако уровень воды в нем понизит¬
ся меньше, чем в 1. Поэтому давление воды в нем на дно
увеличится.
В сосуде 3 плотность воды увеличится так же, как в со¬
судах / и 2, а уровень воды в нем уменьшится значитель¬
но больше, чем в 1. Поэтому давление воды на дно сосуда
с узким горлышком (сосуд 3) уменьшится.
6.3. 1 — уменьшится; 2 — увеличится; 3 — не изменится
(рис. 22).
Указание. См. решение задачи 6.2.
6.4. Вода в трубке потечет направо.
Решение. Выделим в соединительной трубке некото¬
рый участок. Вначале давление воды на этот участок с
обеих сторон было одинаковым и вода не перемещалась.
П[)и нагревании воды уменьшается ее плотность. В левом
сосуде воды больше, чем в правом. При одинаковом умень¬
шении плотности воды в сосудах увеличение высоты стол¬
бов воды в них будет разным. В левом сосуде высота стол¬
ба воды будет увеличиваться быстрее, чем в правом. Так
как давление воды пропорционально высоте столба ее, то
слева на выделенную площадку давление будет больше
и вода в соединительной трубке начнет перемещаться
вправо.
6.5. Если температура воды в сосудах будет различной.
6.6. Давление одинаковое.
6.7. К узкому колену манометра.
Решение. Предположим, что при изменении давле¬
ния уровень ртути в широком колене поднялся на Д/г1( а
в узком опустился на Дh2. Так как жидкость несжимаема,
то
AhiSi—hhjSfr
где Si — площадь сечения широкого колена, S2 —узкого.

Отсюда получаем:
£
АЛг=ДЛ, 77 - 9Дй(.
кЬ о
Следовательно, если шкалу прикрепить к узкому коле¬
ну манометра, то цена деления шкалы его будет в 9 раз
большей, чем если бы она была прикреплена к широкому
колену. Поэтому отсчет изменения давления при присоеди¬
нении шкалы к узкой трубке манометра будет в 9 раз точ¬
нее.
6.8. Независимо от того, к какому колену будет присое¬
динен сосуд, точность измерения будет одной и той же.
Решение.Так как жидкость несжимаема, то объем
ртути в одном колене увеличится на столько, на сколько
уменьшится объем в другом колене, поэтому р + hp = p-rpgh,
где h — разность уровней жидкости в коленах (рис. 23).
Решив это уравнение относительно h, найдем, что
Таким образом, h не зависит от площади сечения тру¬
бок манометра. Следовательно, ка;,точности измерений под¬
соединение сосуда к широкому пт к узкому колену не
сказывается.
6-9- S,—S3 ‘
Решение. Поскольку поршни жестко связаны стреж¬
нем, то поршни и стержень можно рассматривать как одно
твердое тело. На это тело действуют сила F и сила давле¬
ния жидкости, равная pS2 (р — давление жидкости), на¬
правленные вниз, и сила давления жидкости, равная pS\,
направленная вверх. Так как жидкость, следовательно, и
это тело, находятся в покое, то
F+pS2=pSt или F=p(St—S2).
Откуда
F
— с ? *
°2
6.10. 30 см. Указание. Движе¬
ние поршня вниз прекратится, когда
давление столба воды в трубке
уравновесит давление, создаваемое
поршнем.
6.11. 400 Н/м2.
ill

6.12. h=a/2.
Решение. Давление жидкости на дно pi = pgh. Сила-
давления на дно Fi = (>gha2.
Так как давление в жидкости равномерно возрастает
от нуля у поверхности до максимального своего значения у
дна, то среднее давление на боковую стенку можно опре-
h /г
делить, считая высоту равной^ ; тогда P2 = pg~2 ■ Сила дав¬
ления на 4 стенки будет в 4 раза большей, т. е.
А
^2=4pg j ha = 2pgh2a.
Так как из условия Fi = /"2, то можно записать:
pgha2 — 2pgh2a.
а
Решив это уравнение относительно Л, найдем /1= j.
6.13. Дно отпадет в сосуде 1.
Решение. Дно удерживается силой давления водь1
снизу и отпадет, когда эта сила будет равна силе давле
ния на дно сосуда сверху. Предположим сначала, что со¬
суд имеет цилиндрическую форму с такой же площадью
дна S, как и в сосуде 1, и что дно в нем отпадает при вы¬
соте столба воды h. При заполнении цилиндрического со¬
суда жидкостью менее плотной, чем вода, высота столба
получилась бы больше (/г,>/г). Но так как сосуд 1 не
цилиндрический, а суживается кверху, то уровень жидкос¬
ти в нем должен расположиться на большей высоте
(Аа>Л|). Давление пропорционально высоте столба жид¬
кости, поэтому при высоте столба /i2>/ii давление ее на
дно сосуда будет большим. Значит, большей будет и сила
давления жидкости на дно, й дно отпадет.
Проводя аналогичные рассуждения для сосуда 2, при¬
дем к выводу, что при заполнении его жидкостью, плот¬
ность которой меньше плотности воды, дно не отпадет.
6.14. Дно отпадет в сосуде 2.
Указание. См. решение задачи 6.13.
6.15. 3,2 кН/м2.
Решение. Так как масса керосина равна массе воды,
то керосин и вода производят одинаковое давление. Выра¬
зив давления жидкостей через их плотность и высоту сло¬
ев, получим:
gpihi~gpih2, (1)
1 1 О

где рь hi. p2, h2 — плотность и высота слоя соответственно
керосина и воды.
Общая высота жидкости в сосуде
h=hl+h2. (2)
Исключив из уравнений (1) и (2) hx и решив их совме¬
стно относительно h2, получим:
р.Л
Л2=~^~ • (3)
Pi + Рз v ’
Произведя вычисления, найдем /г2= 16 см.
Давление жидкостей р=р\+р2, где р\—давление,
создаваемое керосином, и р2— водой. Но р\ = р2, поэтому
р = 2р2 = 2-10 Н/кг • 1000 кг/м3 • 0,16 м = 2 • 1600 Н/м2 =
= 3200 Н/м2=3,2 кН/м2.
6.16. И — 50 см.
Решение. В левом колене трубки уровень воды по¬
низится на Я — А, а в правом на столько же повысится.
Поэтому можно записать:
gpKH=gpB-2(H — h),
где рк и рв — соответственно плотность керосина и воды.
Решив уравнение относительно Я, получим:
2Раft
2рв рк
Вычисления дают Я=0,5 м = 50 см.
6.17. 50 см.
Решение. Масло, наливаемое внутрь цилиндра, будет
вытеснять из него воду. Из условия известно, что давле¬
ние столба масла высотой h(h — высота цилиндра) долж¬
но быть равно давлению столба воды высотой Л— Я (на
глубине нижнего конца Цилиндра). Поэтому
гРмА = £Рв(А — Я),
где рм и рв — соответственно плотность масла и воды.
Решив уравнение относительно А, получим:
РвЯ
Л=— .
Рв рм
Вычисления дают Л = 0,5 м.
6.18. 12 см.
Решение. Предположим, что в левой трубке уровень
воды повысится на h. Тогда в правой трубке уровень воды
будет ниже, чем в левой, на 2h. Так как жидкости находят¬
ся в равновесии, то
gpKH=gpB2h,
% Заказ 6762
113

или
Pi (Н— рц2 h,
где рк и рв — соответственно плотность керосина и плот¬
ность воды. Отсюда
Вычисления дают h=0,12 м.
6.19. 3,2 см; 12,8 см.
Решение. Пусть относительно начального уровня во¬
ды в сосудах в узком сосуде уровень воды понизится на h2,
а в широком повысится на h\. Тогда давление столба керо¬
сина высотой II в узкой трубке будет равно gpKH, давление
воды в широкой трубке равно ^рв^+йг,), где р„ — плот¬
ность керосина и рв — плотность воды. Так как жидкости
находятся в равновесии, то
gpKH=gpB(hl+h2),
или
Pi<tf = pB (hi+h2). (1)
Воду считаем несжимаемой жидкостью, поэтому уменьше¬
ние объема в узкой трубке площадью S должно быть рав¬
но увеличению объема в широкой трубке площадью 4S:
5A2=4SA|, или A2=4/m. (2)
Подставив найденное значение h2 в выражение (1) и ре¬
шив его относительно h\, определим:
Вычисления дают:
Л1 = 0,032 м = 3,2 см;
/j2=4-3,2 см=12,8 см.
6.20. 12 см.
Решение. Предположим, что в левом сосуде уровень
воды понизился на hh а в правом — на h2. Тогда в сред¬
нем сосуде уровень воды повысится на hi+h2 и будет вы¬
ше, чем в правом, на 2A2+Ai и выше, чем в левом, на
2/ii+й2. Так как жидкости находятся в равновесии, то дав¬
ление столбов воды равно давлению столбов керосина:
gp»(2h2-\-hi)=gpKH2 и gpB(2hi-jrh2) = gpKh’u
114

где pfl — плотность воды и рк — плотность керосина, илн
2йг+А,=-//,
Ра
2Л, + Aj= —Ht
Рк
Подставив числовые значения и решив эту систему урав¬
нений, определим: й| = 4 см и Л2 = 8 см. Откуда Л|+/г2 =
= 12 см.
6.21. ж0,4 см; »2 см.
Указание. См. решение задачи 6.19.
6.22. 2 р.
Решение. Согласно условию задачи воздух в пузырь¬
ке находится под давлением столба воды в трубке высо¬
той, равной расстоянию между пробками. Это означает,
что пробка А на поверхность воды давления не производит
и давление воздуха в пузырьке, поскольку он находится у
пробки В, также равно р. Так как у перевернутой трубки
объем пузырька останется прежним (жидкость несжимае¬
ма и объем пузырька неизменный), то не изменится и дав¬
ление воздуха в нем. Таким образом, если до переворачи¬
вания трубки давление на поверхность воды было равным
нулю, то в перевернутой трубке давление на поверхность
воды станет равным р. Следовательно, общее давление на
пробку А станет равным сумме этих давлений, т. е. 2 р.
т,—/и*
6.23.
Решение. Так как гп\>т2, а размеры и массы порш¬
ней, стаканов и воды в стаканах одинаковы, то левый пор¬
шень сместится вниз, а правый на столько же поднимется
вверх. Равновесие системы наступит тогда, когда давление
воды в цилиндрах на одинаковых уровнях будет одинако¬
вым. Рассмотрим давление в цилиндрах на уровне нижнего
края левого цилиндра.
Давление в левом цилиндре на этом уровне равно ^ ,
(ш + m3)g
а в правом цилиндре равно ^ -ЬрвёГ'С где рв — плот¬
ность воды, т — общая масса поршня, стакана и воды в
стакане. Следовательно,
(m + m,)g (m + mAg
— =——+ P.gA.
8* . 115

а
Решив это уравнение от->
носительно /г, найдем, что.
дно сосуда, а высотой —
высота столба жидкости.
6.24. Сила давления'
жидкости на дно сосуда <
равна весу вертикального
столба жидкости, основа¬
нием которого является
Для цилиндрического (рис. 24, а) сосуда (стакана) это вес
всей жидкости. Выделив этот слой жидкости в мензурке
(рис. 24,6), легко видеть, что его объем (и вес) меньше,
чем объем (и вес) всей жидкости в сосуде. Следовательно,
сила давления одной и той же порции жидкости в кониче¬
ской мензурке меньше, чем в стакане. Аналогичные рас¬
суждения приводят к выводу: сила давления одной и той же
порции жидкости в конической колбе (рис. 24,в) больше,
чем в стакане.
6.25. h = 2pl/(3pi—р).
Указание. См. решение задачи 6.19.
6.26. Н — ра/ро. На кубик в положении б действуют две
силы: сила тяжести, равная
направленная вниз, и согласно закону Паскаля сила дав¬
ления воды, равная
направленная вверх. Когда кубик находится в покое, эти
силы уравновешены. Поэтому с учетом (1) и (2) можно за¬
писать pa3g—p0a2Hg. Из этого равенства найдем Н=ра/ро.
6.27. 2,4 кПа.
Указание. См. решение задачи 6.15.
6.28. 100 Н.
F
Указание, (pi + p2)Si = (pgh + — )5Ь где рх —
гидростатическое давление столба воды высотой h = 0,5 м,
р2 —давление поршня на воду, р = 1 ООО кг/м3 — плотность
воды.
pa3g.
(1)
Ро Ha2g,
(2)

7. ДВИЖЕНИЕ И СИЛЫ
17.1. Можно.
Указание. Можно воспользоваться, например, явле-
ием инерции покоя. Для этого достаточно соединить со-
уды в торец и сместить их в сторону сосуда, заполненно-
э жидкостью.
7.2. При бросании камня с лодки лодка будет смещать-
я в горизонтальном направлении, противоположном дви-
сению камня, на большее расстояние, чем баржа. Поэтому
ачальная скорость камня относительно воды будет мень-
1ей, и, следовательно, камень полетит не так далеко, как
ели бы он был брошен с баржи.
7.3. Пуля в обоих случаях пролетит одинаковое расстоя-
ие.
Решение. В результате деформации досок и трения
корость пули изменяется. Пусть потеря скорости пули при
ыходе из досок составляет До, а потеря скорости ее в тол-
той и тонкой досках Aoi и До2 соответственно. По условию
уля пробивает доски. Следовательно, Ai’ = Ayi+Aib, или
lo = Ao2+Aui. Это означает, что при выходе из досок не-
ависимо от порядка очередности расположения их пуля
|удет иметь одинаковую скорость в обоих случаях. Отсюда
аключаем, что дальность полета пули будет одинаковой.
7.4. Время подъема будет меньше времени падения.
Указание. Учесть, что при подъеме камня сила тя-
кести, действующая на него, направлена так же, как и си-
ia сопротивления воздуха, а при падении — противоио-
южно.
7.5. Можно.
Указание. Если коромысло весов привести в уско-
•енное движение (направленное перпендикулярно оси ко-
юмысла), то оно будет поворачиваться вокруг своей оси
t сторону тела большей массы.
7.6. Нет, перетянет чашка весов, на которой находится
ело, взвешенное на Луне.
Указание. Сила тяжести на Луне примерно в 6 раз
лекьше, чем на Земле.
7.7. Время падения соломинки уменьшится.
7.8. Скорость пули при выходе из пластинки меньше,
!ем при входе. Поэтому деформация, вызванная давлением
1ули, успевает распространиться на больший объем у гра-
1 и пластинки, из которой пуля выходит.
7.9. v\ = v.
117

7.10. Достаточно, например, подвесить кофемолку на ни¬
ти так, чтобы при работе электродвигателя она вращалась.
Направление вращения якоря электродвигателя противопо¬
ложно направлению вращения кофемолки.
Указание. Так как мальчики на веревку действуют с
равными по модулю силами, то и скорости движения лодок
относительно воды будут одинаковыми. Длина веревки
между мальчиками сокращается со скоростью v-\-2v = 3v.
7.12. При равномерном перемещении паучок на палоч¬
ку действует с силой, равной его весу. Поэтому равнове¬
сие весов не нарушится.
7.13. Не нарушится.
7.14. Равновесие нарушится; перетянет чаша весов, на
которой стоит штатив.
Решение. Так как после соприкосновения пластинки
с водой пружина остается растянутой, значит, на нее дей¬
ствует сила, направленная вниз. Пластинка, пружина, пе¬
рекладина штатива и штатив представляют собой связан¬
ную систему твердых тел, поэтому действие силы, прило¬
женной к любой точке этой системы, направленной вниз,
вызовет увеличение силы давления основания штатива на
его опору (на чашу весов). Это приведет к нарушению рав¬
новесия весов.
ч 7.15. Может. Например, вес детали, зажатой в тисках,
меньше силы трения покоя. Поэтому она удерживается
между губками тисков.
7.16. Да. Уменьшив давление в баллонах, водитель этим
самым увеличил силы сцепления колес с грунтом, чем спо¬
собствовал устранению проскальзывания колес.
7.17. Направление силы трения совпадает с направлени¬
ем движения вагона.
7.18. F1 = F2=F.
7.19. Сила трения, действующая на переднее колесо, на¬
правлена в сторону, противоположную движению велосипе¬
да, на заднее — еще и в сторону движения.
Указание. Мальчик, нажимая на педаль, вызывает
вращение заднего колеса. Если бы между колесом и поч¬
вой не было трения, то точки колеса, соприкасающиеся с
почвой, проскальзывали бы по земле назад и велосипед ос¬
тавался бы на месте. Сила же трения, действующая на ко¬
лесо со стороны почвы и направленная вперед, сообщает
колесу движение.

7.20. Сила давления вертолета на землю в обоих случа¬
ях одинакова.
Указание. Вертолет действует на воздух с силон,
равной своей силе тяжести, а воздух передает действие этой
силы на землю.
7.21. a) Fi — 500 Н; б) F2=900. Н.
7 22 ——— .
Решение. Пусть масса цепочки т. Тогда на единицу
т
длины цепочки приходится масса, равная -у • Максималь¬
ная сила трения покоя FTp равна силе тяжести свисающей
т
части цепочки: Frp=~J~gh- Сила давления цепочки на стол
m
равна весу части цепочки длиной /—Ig Р=~у g(l—lt). Тог¬
да искомое отношение будет:
т т
Т glx'-J g (*-!,)= —
7.23. На кирпич действуют три
силы (рис. 25): FT— сила тяжести,
FTp— сила трения, N — сила давле¬
ния крыши на кирпич (сила реак¬
ции крыши).
7.24. На рисунке 26 показаны:
—► —>
FT — сила тяжести лома, FTp и
->
Ftp' — силы трения между ломом,
стеной и полом соответственно и
'—► —►
N, N' — силы давления на лом (си¬
лы реакции) со стороны стены и
пола.
7.25. Легче сдвинуть пять верх¬
них книг, чем вытянуть четвертую
сверху.
Решение. Чтобы сдвинуть пять
верхних книг, нужно приложить си¬
лу, равную силе трения между пя¬
той и шестой книгами. Числовое
значение этой силы зависит от ка¬
чества трущихся поверхностей (бу¬
дем считать, что оно в этих случаях
119
U
*

одинаково) и силы давления (веса)
пяти книг.
Следовательно, сила, необхо¬
димая для сдвигания пяти книг,
пропорциональна весу книг.
Для вытягивания четвертой кни¬
ги нужно преодолеть две силы: си¬
лу трения между третьей и четвер¬
той книгами (она пропорциональна
весу трех книг) и силу трения меж¬
ду четвертой и пятой книгами (она
пропорциональна весу четырех
книг). Равнодействующая этих двух
сил больше, чем сила трения между
пятой и шестой книгами.
7.26. Указание. Достаточно
подвесить портфель и динамометр
так, как показано на рисунке 27.
Предлагаем подумать: можно ли
обойтись без нитей вообще?
7.27. 2 Н; 5 Н. (Если силы будут
приложены к школьному демонстра¬
ционному динамометру, то ответы
будут такими: 2 Н; 0. Рекомендуем
подумать: какова его конструкция?)
7.28. Флажок повиснет, посколь¬
ку шар движется со скоростью, рав¬
ной скорости ветра.
7.29. Появляется как бы смазка,
и трение между волокнами бумаги
уменьшается.
7.30. На брусок действуют силы:
—V —>
Fr — сила тяжести; N — сила давле-
ния стола на брусок (сила реакции); в случае а) Ftp=
—>
= 4Н — сила трения покоя; в случае б) FTp—5 Н — сила
трения скольжения (см. рис. 28).
8. АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
8.1. Сузилась.
8.2. Решение. Известно, что нормальное атмосферное
давление равно примерно 1 • Ю5 Н/м2. Следовательно, вес
столба воздуха площадью в 1 м2 равен МО5 Н. Зная раз¬
меры земного шара, ученые, подсчитали площадь поверх¬
N 26
5 .
'FT
N
2- F
ч
1
&
120

ности Земли. А по этой площади можно подсчитать вес
(массу) всей атмосферы Земли. (Расчеты для массы ат¬
мосферы с учетом ряда других физических величии дают
значение Мт К)18 кг.)
8.3. p=P\-\-pgh, где р — атмосферное давление, pi —•
давление воздуха внутри сосуда, р — плотность воды, h —
высота столба воды в верхнем сосуде.
8.4. Время вытекания воды не изменится.
Указание. Учесть, что разность давлений воздуха на
отверстие и поверхность воды остается прежней.
8.5. Когда мы пьем, то под губами над поверхностью
воды создаем область пониженного давления воздуха. Бла¬
годаря атмосферному давлению вода устремляется в эту
область и попадает к нам в рот.
8.6. Вся вода из трубки выльется через правую ее часть.
Решение. Предположим, что мы открыли конец труб¬
ки С на какое-то малое время. Рассмотрим, под каким дав¬
лением будет находиться в это время вода в сечении труб¬
ки ВВ. Слева действует атмосферное давление, уменьшен¬
ное на давление столба воды высотой hx — AB. Справа дей¬
ствует атмосферное давление, но уменьшенное на давление
столба воды h2 = BC. Так как h2>hu то Н—hx>H—h2, где
И—высота столба воды, давление которой равно давлению
атмосферы. Следовательно, на воду в левой трубке (АВ)
действует большее давление, чем в правой (ВС). Вследст¬
вие этого вода по трубке потечет слева направо. Поэтому
если отверстие С оставить открытым, то вся вода из трубки
выльется через правое колено.
8.7. Вся вода выльется. Указание. См. задачу 8.6.
8.8. Вся вода выльется. Указание. См. задачу 8.6.
8.9. Вся вода выльется. Указание. См. задачу 8.6.
8.10. Вода будет перемещаться в трубке слева направо
до тех пор, пока давления у концов трубок не сравняются.
Решение. На уровне открытых концов трубок, опу¬
щенных в жидкости, давление слева равно р—Pi-j-pBg/B<
справа p—pi+pKgly, где р — атмосферное давление, pi —
давление столба воды в трубке, рв — плотность воды, рк —
плотность керосина п /к=/в— высоты столбов керосина и
воды, равные расстоянию от поверхностей жидкостей в со¬
судах до концов трубок. Так как рв>рк, то р—Pi+pBg/B>
>р—Pi+pngU. Поэтому вода в трубке будет перемещаться
слева направо до тех пор, пока при каких-то значениях
1К' и /в' давление pKglK' станет равным pnglv, т. е. будет
1 к Рв
выполняться соотношение :т~=— •
‘о Рк
121

8.11. Да.
Решение. Определим давления
воды в трубке (рис. 29) на уровне
ab (уровень воды в сосуде) и на
уровне cd (нижний конец трубки):
P\=pBgl—pKg(H—h) =
= Pag I—p«g Н Н- рк£ h,
р2 = pngl+Psgh—P*gH,
где рв и рк — плотность воды и ке¬
росина. Остальные обозначения яс¬
ны из рисунка.
Сравнив почленно выражения в правой части уравне¬
ний, заключаем, что так как р«<Рв, то pi>P\. Отсюда мож¬
но сделать вывод, что на воду будет действовать сила, обу¬
словленная избыточным давлением, направленная вниз, по¬
этому в правом колене вода будет вытеснять керосин и пе¬
ремещаться из верхнего сосуда в нижний.
8.12. Общий вес столбика ртути в трубке и самой труб¬
ки, взятых над уровнем ртути в чаше барометра.
Решение. Если к динамометру подвесить одну лишь
трубку, то он будет показывать вес трубки, так как дейст¬
вующее сверху на закрытый конец трубки давление наруж¬
ного воздуха уравновешивается давлением воздуха, нахо¬
дящегося в трубке. Если в трубке находится ртуть, над ко¬
торой нет воздуха, то атмосферное давление, действующее
нЪ закрытый конец трубки сверху, не будет уравновешено
давлением воздуха внутри трубки снизу. Так как атмосфер¬
ное давление практически равно весу столба ртути в труб¬
ке, то динамометр будет показывать сумму весов трубки
и ртути внутри трубки.
8.13. С изменением атмосферного давления уровень рту¬
ти в трубке будет изменяться.
8.14. Показания динамометра с увеличением атмосфер¬
ного давления будут увеличиваться, а с уменьшением —
уменьшаться.
Указание.См. решение задачи 8.12.
8.15. Если над ртутью воздух отсутствует, объем пу¬
зырька воздуха изменяться не будет.
8.16. а) Не отразится; б) во внутрь (диаметр трубки
уменьшится); в) обратно пропорционально давлению ат¬
мосферы.
Указание. Высота столба ртути в барометрической

трубке не зависит от ее формы, а деформация резиновой
вставки происходит под действием атмосферного давления.
8.17. Под действием атмосферного давления трубка це¬
ликом заполнится ртутью, поэтому барометр будет показы¬
вать давление, соответствующее давлению высоты столби¬
ка ртути в трубке.
8.18. Часть ртути из правого сосуда и из трубок пере¬
течет в левый сосуд. Ртуть в закрытых трубках располо¬
жится на высоте, равной примерно высоте столбиков рту¬
ти, находящейся выше концов соединительной трубки.
Указание. Если открыть кран, то вначале система
трубок будет представлять собой сифон (см. решение за¬
дачи 8.6). При перетекании ртути из правого сосуда в ле¬
вый уровень ртути в трубках изменяться не будет. Как
только уровень ртути в правом сосуде станет ниже конца
трубки в нем, в трубку попадет воздух и ртуть в трубке
резко сместится вверх и будет прижата к верхнему закры¬
тому концу трубки атмосферным давлением. При этом пе¬
ретекание ртути, оставшейся в соединительной трубке, бу¬
дет продолжаться. Уровень ртути в левой трубке будет не¬
изменным до тех пор, пока в нее не попадет воздух. После
чего в ней произойдет явление, аналогичное тому, которое
протекало в правой трубке, а ртуть, оставшаяся в трубке,
выльется в левый сосуд.
8.19. а) Вверх; б) вниз.
Решение, а) При вертикальном положении шланга
сверху на пленку действует атмосферное давление Pi = Po-
На нижнем уровне шланга
Рг = Ро"ЬРвоз^Л—рводР^,
где рвоз и рвод—плотности воздуха и водорода, h — высо¬
та шланга.
Так как рВоз>рвоД, то pi<p2. Под действием этого избы¬
точного давления на водород в шланге снизу пленка будет
прогибаться кверху.
б) При изогнутом шланге на пленку снизу действует
давление р2 = Ро, а давление на уровне нижнего открытого
конца шланга равно:
р2 — P~\~f>B03§h 1—РводР^Ь
где h\ — разность уровней между верхним (закрытым) и
нижним концами шланга.
Так как рВоз>рвод, то p2>Pi- Под действием этого избы¬
точного давления изнутри шланга пленка будет прогибать¬
ся книзу.

8.20. а) Вниз; б) вверх.
Решение, а) При вертикал* •
ном положении трубки сверху н^1
пленку действует атмосферное дав¬
ление Р\=ро- На нижнем уровне
трубки Р2=Ро+РвозёЬ—рвод^Л, где
рвоз — ПЛОТНОСТЬ воздуха, Рвод —
плотность воды, h — высота трубки.
Так как рВоД>рвоз, то Ро<Рi и
пленка прогнется книзу,
б) При изогнутой трубке на
пленка прогнется книзу.
Р2=Ро, а давление на уровне нижнего открытого конца
трубки равно:
Р2 = РоН~РвозЯ^1—рводё^ь
где hi — разность уровней между закрытым (верхним) и
нижним концами трубки. Так как рвод>Рвоз, то p0<Pi и
пленка прогнется кверху.
8.21. Не менее 2,3 м.
Решение. Манометр показывает разность давлений
внутри и снаружи камеры: рк— 1 атм = 2 атм. Отсюда рк=
= 2 атм+1 атм = 3 атм. Так как нормальное давление в
1 атм соответствует высоте ртутного столба 760 мм, то при
давлении в 3 атм высота столба ртути в барометре должна
быть равной 760 мм-3 = 2280 мм = 2,28 м.
4 8 9? /^4 49 кН
8.23. 102 160 Н/м2« 102 кПа.
8.24. Не будет.
Указание. Давление воздуха и воды, находящихся в
трубках, уравновешивается атмосферным давлением. На
уровне Л (высота крана над поверхностью воды) давление
в левой и правой трубках меньше атмосферного давления
на p = pBgh, где рв — плотность воды. Поэтому, если от¬
крыть кран, вода переливаться не будет.
8.25. Чтобы весь воздух, находящийся в первом сосуде
под давлением 107 Па, переместить во второй сосуд, где дав¬
ление 105 Па, надо второй сосуд заполнить водой, а затем
расположить его над первым сосудом и открыть краны
(рис. 30).
9. АРХИМЕДОВА СИЛА
9.1. Не изменится.
Решение. На планете, где сила тяжести в два раза
124

больше, чем на Земле, и вес воды, и вес шара увеличатся
в два раза. Поэтому и вес вытесненный шаром воды воз¬
растет так же, как и вес шара. Следовательно, глубина по¬
гружения шара в воду не изменится.
9.2. Понизится; уменьшится.
Решение. Плотность льда меньше плотности воды,
поэтому объем шарика из льда больше объема воды, об¬
разовавшейся из этого шарика. Отсюда следует, что уро¬
вень воды в сосуде понизится.
9.3. Не изменится.
Указание. Плавая, лед вытесняет столько воды, что
ее вес равен весу льда. При таянии льда образуется вода,
имеющая такой же вес, что и лед.
9.4. Не изменится.
Указание. См. задачу 9. 3.
9.5. Понизится.
Указание. Если кусок льда содержит стальной ша¬
рик, то вода, которая образуется при таянии льда, вместе
с шариком будет иметь меньший объем, чем кусок чистого
льда того же веса.
9.6. Не изменится.
Указание. Вода практически не сжимается. Поэтому
увеличение давления керосина на поверхность воды не из¬
менит ее плотности. Не изменится и плотность шарика. По¬
этому выталкивающая сила жидкостей, действующих на
шарик, останется прежней.
9.7. Уменьшится.
Решение. Пусть общий объем находящихся в сосуде
веществ V— где Vit V2 и V3 — объем воды, ке¬
росина и льда соответственно. Лед находится внутри жид¬
костей. Так как плотность льда меньше плотности воды, то
его объем больше объема воды такой же массы. Следова¬
тельно, объем воды, образовавшейся при таянии льда, бу¬
дет меньше объема Кз, занимаемого льдом. Поэтому общий
объем жидкостей в сосуде уменьшится, а, значит, верхний
уровень керосина понизится.
9.8. Уменьшится.
Указание. С добавлением керосина поверх воды уве¬
личивается давление на нижнюю грань бруска.
9.9. Не изменится.
Решение. Брусок из льда и шар плавают в воде. Это
означает, что они вытесняют столько воды, сколько весят
сами. Поскольку после таяния льда вес содержимого в со¬
суде не изменится, постольку не изменится и сила давле¬
125

ния воды на дно сосуда. Это означает, что уровень воды в
сосуде останется прежним.
9.10. Понизился.
Решение. Когда коробок плавал, на дно сосуда дей¬
ствовала сила давления воды F=pngHS. Так как вес со¬
держимого в сосуде, оттого, что коробок утонет, не изме¬
нится, то не изменится и сила давления на дно сосуда. Од¬
нако в этом случае она будет складываться из силы давле¬
ния воды и силы давления коробка (Fкор):
F = pBghS-\-F кор,
где h — предполагаемый новый уровень воды в сосуде.
Приравняв правые части этих выражений, получим:
psgHS = рв ghS-\-F кор.
Так как коробок из железа, то FK<>p>0. Следовательно,
pBgHS>pKghS, т. е. H>h. Значит, уровень воды в сосуде
понизится.
9.11. Не изменится.
Указание. Так как вес всего, что находится в сосуде,
ие изменится, то не изменится и сила давления воды на дно
сосуда.
9.12. Не изменится.
Указание. Так как вес плавающей системы брусок —
шар при удлинении инти не изменится, то не изменится и
сила давления воды на дно сосуда.
v9.13. Понизится.
Указание. См. решение задачи 9.10.
9.14. Не изменился.
Указание. Так как вес содержимого в сосуде, оттого
что коробок несколько погрузился в воду, не изменился, то
не изменилась и сила давления воды на дно сосуда.
9.15. Уровень воды в сосуде изменяться не будет.
Указание. Так как с изменением температуры окру¬
жающего кастрюлю воздуха вес содержимого в сосуде из¬
меняться не будет, то не будет изменяться и сила давления
воды на дно сосуда.
9.16. Вес первого сосуда с содержимым в нем меньше
веса второго сосуда.
Указание. В первом сосуде находится меньше воды.
Если шар скатится с бруска и упадет на дно сосуда, то
уровень воды в нем понизится. (См. решение задачи 9.10.)
9.17. Ответ зависит от степени расширения материала
тела и воды. Если вода и тело расширяются в равной сте¬
пени, то показания весов не изменятся. Если вещество тела
126

расширяется в меньшей степени, чем вода (как это бывает
в большинстве случаев), то при нагревании плотность воды
будет меньше, чем плотность тела. В результате выталки¬
вающая сила, действующая на тело, уменьшится, а пока¬
зания весов увеличатся. Рассуждая аналогично, придем к
выводу, что если вещество тела расширяется в большей
степени, чем вода, то показания весов уменьшатся.
9.18. Ответ зависит от степени теплового расширения
вещества тела и воды. Если вода и тело расширяются оди¬
наково, то равновесие весов не нарушится. Если вещество
тела расширяется в меньшей степени, чем вода (как это
обычно и бывает), то выталкивающая сила, действующая
на тело, вследствие уменьшения плотности воды уменьшит¬
ся. Следовательно, уменьшится и сила, действующая на
воду со стороны тела. Поэтому в теплом помещении пере¬
тянет чаша весов, на которой находится груз. Если вещест¬
во тела расширяется в большей степени, чем вода, то вы¬
талкивающая сила, действующая на тело, увеличится. Со¬
ответственно увеличится и сила, действующая со стороны
тела на воду. Поэтому в этом случае перетянет чаша, на
которой находится сосуд с водой.
9.19. После погружения тела в воду сила, действующая
на правую чашу весов, уменьшится за счет веса вытеснен¬
ной телом воды. В свою очередь, сила, действующая на ле¬
вую чашу весов, на столько же увеличится. Следовательно,
для восстановления равновесия весов необходимо на чашу,
на которой стоит штатив, положить груз, равный удвоен¬
ному весу воды, вытесненной погруженным телом.
9.20. 50 см2.
9.21. 7/8 а3 единиц веса куба.
Указание. Объем куба уменьшится на '/8 часть пер¬
воначального объема.
9.22. «0,23 Н.
9.23. 1,32 Н.
Указание. На шар будет действовать сила тяжести
и выталкивающая сила, равная весу воды, вытесненной
погруженной частмо шара. Поэтому динамометр покажет
разность между весом шара и выталкивающей силой.
9.24. 16 480 м3.
9.25. Груз массой 125 г на чашу с гирями, уравнове¬
шивающими весы.
9.26. 6,9 см.
Указание. Когда вода в сосуде достигнет нижней
грани кубика, давление его на подставки станет умень¬
131

шаться, так как начнет действовать выталкивающая сила,
направленная вверх. По мере дальнейшего заполнения
сосуда водой выталкивающая сила, действующая на кубик,
будет возрастать, и, когда она станет равной весу кубика,
он перестанет давить на подставки.
Р ul-h
9.27. т — рв , где рв и рм — плотности воды и
Ре—Рм
масла соответственно.
Решение. Так как брусок плавает, то его вес равен
выталкивающей силе, действующей со стороны воды:
‘P=pBgV, (1)
где V — объем воды, вытесненный бруском.
Но брусок плавал и в,масЛе, поэтому вес вытесненной
воды равен весу вытесненного масла. Так как рв>рм, то
объем масла, вытесненного бруском, будет на l2h больше,
чем объем вытесненной им воды. Поэтому можно записать:
pBgV=pMg(V+Ph),
откуда для V получим: s>
v^
Рв—Рм (2)
Подставив выражение (2) в (1) и сократив на g, найдем:
Рм r-h
m=pB-
Рв Рм
9.28. 700 кг/м3; 800 кг/м3.
9.29. Шар имеет полость объемом 30 см3.
Pop,—Р1 р3
9.30. р= р„_р •
л I 1
Решение. Вес тела Р\ в жидкости есть его собствен¬
ный вес Р минус выталкивающая сила F'A, действующая
на тело со стороны жидкости:
Pi=P—F'a . (1)
Аналогично для второй жидкости запишем:
Pz = Р—F"а , (2)
где F"а — выталкивающая сила, действующая со стороны
жидкости плотностью р2.
Так как
P=pgV, (3)
F'A = PigV, (4)
1-28

F"A = p2gV, (5)
где p — плотность тела, а V — его объем, то выражения (1)
и (2) можно представить в следующем виде:
P\ = pgV—PigV=g(p—Pi)V, (6)
P2 = pgV—p2gV=g(p—p2)V. (7)
Выразив V из (6) и (7), получим соответственно:
Г\
£(р—Pi) ' (8)
Pi
Р=-
g (Р—Р->) ‘ (9)
Приравняв правые части выражений (8) и (9) и решив
полученное уравнение относительно р, найдем:
P'2?l Plft
Р=-
Л-Л
9.31. 0,5 см.
9.32. 1350 г.
Рг—рв
9.33. Vi = V , где рг, рв, ррт — плотности гранита,
Ррт—Рв
воды и ртути соответственно.
Решение. Так как гранит плавает, то его вес равен
сумме весов ртути и воды, вытесненных гранитом:
PrgV = pPTgV\-}-pBg(V—V\).
Решив это уравнение относительно Pi, найдем, что
Л‘~Р£_ .
Ррт рв
9.34. «8,6 кг.
Решение. Во взвешенном состоянии в воде алюминий
и дерево будут находиться тогда, когда их средняя плот¬
ность, определяемая отношением суммы их масс к сумме
объемов, будет равна плотности воды.
Поэтому можно записать:
тая + т.л.
'ал+VV
Так как
гг тал
* ал—
Рал Рд
Рал+Рл" Рв ' (1)
9 Заказ 6762
129

где рал и рд — плотности алюминия и дерева соответствен¬
но, то выражение (1) может быть представлено в таком
виде:
«ал+Я!д
= Рв.' (2)
Шла Ша
Р»л Рд
Решив уравнение (2), получим:
тал Рал(Рв—Рд)
™д ~ Рд(Рал—Рв)
Откуда
Рал(ра~-?д)
(3)
Рд(Рал—Рв)
Вычисления для тал дают значение 8,576 кг.
9.35. 3 см.
9.36. 240 кг/м3.
9.37. «20 г.
Решение. Обозначим наружный объем шара через V,
а объем меди, из которой изготовлен шар, через Vz, тогда
V2=V—Ун а масса меди
т=рм(У—yt),
где рм — плотность меди.
Выталкивающая сила воды, действующая на шар,
равна:
FA = pBgV,
где рв — плотность воды.
Так как шар плавает во взвешенном состоянии, тр ус¬
ловием равновесия будет
P=FA,
или
рм£(У— Vl) = pvgV.
Сократив на g, получим:
РмГУ-У^РвУ.
Решив это уравнение относительно V, найдем:
Рм—Рв
130

Подставив числовые значения, определим}
8,9-1 7.9 v '
Тогда К2=20 см3—17,75 см3=2,25 см3. Следовательно,
масса меди, из которой изготовлен шар, равна:
т = 8900 кг/м3 • 2,25 • 10~б м3«0,02 кг=20 г.
_ S Рпл — Рв
9.38. h— — • I■
■S Рв
Решение. Пластинка оторвется от трубки, когда си¬
ла давления воды F, действующая на пластинку снизу, бу¬
дет уравновешена силой давления воды Fx, действующей на
выступающую часть пластинки сверху, и весом пластин¬
ки Р.
Сила давления воды, действующая на пластинку сни¬
зу, F=pBgS(h~\-l), сила давления воды, действующая на
выступающую часть пластинки сверху, peg/S—s)h и
вес пластинки P — pnnglS.
Так как F = Fl-\-P, то можно записать:
t>DgS(h-\-l)=pbg(S—s)h+pj,ngSl,
или
pBS / = pjjSh pB'S/i-ppiiji^/.
Решив это уравнение относительно А, получим:
■S Рил Рв ,
Л=— ■ 1 .
S Рв
Sl—stl—sl
9.39. р = рв ^ •
Решение. Пластинка будет находиться в равновесии,
если сила давления воды, действующая на нее снизу, будет
уравновешена силой давления воды, действующей на плас¬
тинку сверху, и весом пластинки.
Сила давления воды, действующая на пластинку свер¬
ху, равна:
F\ = pagHS, (1)
сила давления воды, действующая на пластинку снизу,
равна:
F2=pBg(H+l)(S-s). (2)
В выражениях (1) и (2) р„ — плотность воды.
9*
121

Так как F2=F\-\-P, где Р — вес пластинки, то P = F2—
—F1, или
(jglS = jjBg(Н-\-1) (S—s)—рвgHS. (3)
Откуда
Pn (Sl—sH—sl)
р_. .
9.40. Потому что вес мешка с воздухом увеличивался
ка столько, на сколько увеличивалась выталкивающая си¬
ла воздуха, действующая на раздутый мешок. Для доказа¬
тельства весомости воздуха достаточно было бы откачать
воздух из какого-либо сосуда или накачать его в прочный
сосуд.
9.41. Утверждения правильны, потому что на шары бу¬
дет действовать выталкивающая сила воздуха. Неосущест¬
вимы эти проекты потому, что вес прочных металлических
шаров, способных выдержать наружное давление воздуха,
практически будет больше выталкивающей силы воздуха,
действующей на шары.
9.42. Шар из эластичной резины поднимется ка боль¬
шую высоту.
Решение. На одной и той же высоте над землей у
шара из эластичной резины будет больший объем, чем у
шара из прорезиненной ткани. А это значит, что и вытал¬
кивающая сила воздуха, действующая на него, будет боль¬
шей. Поэтому если на определенной высоте шар из проре¬
зиненной ткани в воздухе будет находиться во взвешен¬
ном состоянии, то на шар из эластичной резины на этой
высоте будет действовать некоторая дополнительная вы¬
талкивающая сила воздуха, которая и сместит его на бо¬
лее высокий уровень над поверхностью земли по сравнению
с шаром из прорезиненной ткани.
9.43. Подъемная сила воздушного шара равна разности
между весом воздуха в объеме шара и весом газа, запол¬
няющего шар. Чем больше разница в плотностях воздуха и
газа, заполняющего шар, тем больше подъемная сила. По¬
этому подъемная сила шара больше на улице, где воздух
менее прогрет.
9.44. Нарушится.
Решение. При изменении атмосферного давления ар¬
химедова сила, действующая со стороны окружающего воз¬
духа на тела, находящиеся на чашах весов, меняется. Это
обусловлено двумя причинами: во-первых, изменением
132

плотности окружающего воздуха; во-вторых, изменением
внешнего объема сосуда с водой, над которым находится
колба. При повышении атмосферного давления уровень во¬
ды в сосуде несколько понизится и внешний объем нахо¬
дящихся на левой чаше весов тел уменьшится. Поэтому на
колбу и сосуд с водой станет действовать меньшая архи¬
медова сила и чаша весов с колбой перевесит. При умень¬
шении атмосферного давления будет наблюдаться обратное
явление — перевесит чаша весов, на к^-орой находится
груз, уравновешивающий весы.
9.45. Гири необходимо сделать из того же материала,
что и взвешиваемое тело.
9.46. Уменьшится.
Решение. При плавании (покое) шара на границе
раздела двух сред (в данном случае воды и воздуха) его
вес равен сумме весов воды и воздуха, вытесненных ша¬
ром. Так как в результате накачивания воздуха плотность
его увеличивается (пропорционально давлению), то увели¬
чивается и вес воздуха, вытесняемого шаром. Следователь¬
но, если пренебречь сжимаемостью воды и материала ша¬
ра (вес которого остается неизменным), вес вытесненной
шаром воды уменьшится на столько, на сколько увеличит¬
ся вес вытесненного им воздуха. А это означает, что глу¬
бина погружения шара в воду уменьшится.
9.47. Понизится.
Решение. Так как вода тонет в масле, а лед плавает
в нем, то очевидно, что плотность воды рв>Рм>Рл (где
рм и рл — плотности масла и льда соответственно). Это оз¬
начает, что лед, плавая в масле, будет погружен в него
больше, чем если бы он плавал в воде.
Заменим мысленно масло водой так, чтобы высота h
уровня воды в сосуде была одинаковой с высотой уровня
масла (на рис. 31 положение I). В этом случае лед имеет
больший объем, чем объем воды, образовавшейся при тая¬
нии (на рисунке разность этих объемов заштрихована).
При этом высота h уровня воды в сосуде после таяния
льда не изменится (см. задачу 9.3). В случае же плавания
льда в масле часть масла заполнит «лунку», образовав¬
шуюся при таянии (на рисунке разность этих объемов за¬
штрихована, положение II). Таким образом высота общего
уровня (воды и масла) понизится (на рисунке положе¬
ние III).
9.48. На M/pS.
Решение. При пларании тела его вес равен весу

жидкости, вытесненной телом: P—FA. Поэтому можно за¬
писать;
Mg = pS/2g,
где h — искомая высота подъема жидкости в сосуде. Из
этого равенства имеем h—M/pS.
9.49. На M/2pS.
Указание. См. решение предыдущей задачи.
9.50. /г = (р„—рл)Я/рв.
Решение. При плавании льдины ее вес m„g равен
весу воды, вытесненной льдиной, т. е. mBg (где тл — масса
льдины, тв — масса воды, вытесненной льдиной). Поэто¬
му можно записать:
mng = mBg. (1)
Пусть площадь льдины равна 5, а искомая высота ее ft.
Тогда масса льдины, выраженная через плотность и объем
ее, будет равной
тл = p.4SH, (2)
а масса воды
mB = pBS(H—h).
(3)
С учетом (2) и (3) равенство (I) примет вид р„SHg —
= puS(H—h)g. Решив это уравнение относительно искомо¬
го, получим Л=(рв—рл)Я/рв.
hpn
9.51. ——~т- •
(Pl>—Pi)
Указание. См. решение предыдущей задачи.
Л ГП 17 . . m(fc Ро)
9.52. Уровень воды в сосуде понизится на Aft = ~~ ^

Решение. Пусть высота начального уровня воды в
сосуде равна ftb а после таяния льда — h2. Тогда при пла¬
вании льда сила давления воды на дно сосуда будет рав¬
ной
Fi = p0S/i,g. (!)
Когда свинец окажется на дне, сила давления на дно со¬
суда станет равной
F2=p0Sh2g + F, (2)
где F — сила давления свинца на дно. Сила эта является
равнодействующей силы тяжести свинца и выталкивающей
силы со стороны воды, действующей на свинец, т. е.
т
F=mg—р0 VC£=mg—ро —g, (3)
где Vc—объем свинца. С учетом (3) выражение (2) при¬
мет вид:
т
Fi—pvShzg-Fmg—ро • (4)
V с
Так как вес содержимого сосуда после таяния льда не
изменится, то не изменится и сила давления на дно. Это
означает, что Fi = F2. Приравняв правые части выраже¬
ний (1) и (4), получим: ^
т
poShlg=p0Sh2g+mg—p0—g- (а)
Рс
Решая уравнение (5) относительно искомого, найдем:
«(Ре—Ро)
1к-1гг=М1=-^.
9.53. — ~~~ Sh.
Рс Ро
Решение. Пусть начальный уровень воды в сосуде
равен Н. Тогда сила давления воды на дно сосуда будет
равной
F=p,HSg. (1)
После таяния льда вес содержимого сосуда не изме¬
нится. Поэтому и сила давления на дно сосуда не изме¬
нится. Однако при этом сила F равна сумме сил давления
столба воды высотой Н—ft:
F1==p 0(H-h)g, (2)
135

равнодействующей силы тяжести
шарика
F2=mcg (3)
и архимедовой силы
F А—ро Vmg, (4)
где Уш и тс — объем и масса шари¬
ка. Таким образом, с учетом (2) и
(3) и выразив объем шарика через
т■■
его массу и плотность (ро“&)> бу¬
дем иметь:
тс
F=po(H-h)Sg+(mcg-Po— g). (5)
Поскольку, как указывалось, вес содержимого сосуда
при таянии льда не изменится, то, приравняв (1) и (5)
PoPcS/t
и решая полученное уравнение, найдем тс= (Рс + Ро) '
9.54. Указание. При определении массы стакана на¬
лейте в него немного воды, чтобы он при плавании не
опрокидывался. Форма сосуда в условии задачи не огово¬
рена. Поэтому если сосуд имеет, например, конусообраз¬
ную форму, то, используя металлическую полоску, легко
изготовить указатель-фиксатор уровня воды в сосуде
(см. рис. 32). (Здесь полезно вспомнить решения задач 1.25
и 1.26.)
10. РАБОТА
10.1. При забивании гвоздя совершили большую ра¬
боту, так как нужно было не только преодолевать силу
трения, но и разрывать волокна дерева.
10.2. Одинаковы.
Указание. Силы, приложенные к канату, одинако¬
вы. У одного мальчика направление силы, приложенной к
канату, совпадает с направлением его перемещения, а у
другого — противоположно. Поскольку пути, на которых
действуют силы, одинаковы, то работы этих сил равны. t
(В данном случае можно сказать, что работы, совершенные
мальчиками, одинаковы, но направлены в разные стороны.)
10.3. На первой половине пути подъема была произве¬
дена большая механическая работа, так как в начале
136

поднятия приложенная к штанге сила была большей веса
се (объясните почему).
10.4. Может.
Указание. Показать это можно на следующем приме¬
ре. На полу железнодорожного вагона стоит груз. Поезд
начал двигаться. Груз под действием силы трения, дейст¬
вующей между ним и полом, переместится вместе с ваго¬
ном, не двигаясь относительно него. После того как вагон
переместится на некоторое расстояние, груз приобретет
энергию. Эту энергию он, очевидно, приобрел за счет ра¬
боты, совершенной силой трения покоя.
10.5. Нет.
Указание. При подсчете работы следует учитывать
собственный вес пружины.
10.6. Нет.
Решение. Пружина в ненапряженном состоянии под
действием силы тяжести будет несколько провисать. Рас¬
тягивая пружину, мы тем самым немного приподнимаем
ее центральную часть. При этом необходимо совершить
дополнительную работу.
10.7. В 3 раза.
Решение. Деформация (удлинение) пружины пропор¬
циональна приложенной к ней силе. Пусть длина шкалы /
и показание динамометра на половине шкалы его соответ¬
ствует силе F. Тогда среднее значение силы, приложенной
0+ F
к пружине, на этом пути равно —^—, и работа на этом
пути выразится через
О+F 1 Е1
2 ' 2 — 4 ' (1)
Аналогично получим, что работа то растяжению пружины
на второй половине пути равна:
F + 2F I FI
' Т«3Т . (2)
А, „
С учетом (2) и (1) находим: искомое отношение
10.8. Во втором, при погружении донышком книзу.
Указание. Учесть, что у бутылки внешний объем ниж¬
ней части всегда больше объема верхней части.
10.9. При подъеме пробкового шарика была совершена
бблыная работа.
Решение. Работа по подъему деревянного шарика
равна:
137

Al = (FA-P{)h,
(1)
где Fa — архимедова сила, Pi — его вес, h — глубина, с
которой шарики начали всплывать.
Работа по подъему пробкового шарика равна:
где Р2 — его вес.
Так как объемы шариков одинаковы и равны V, тс
уравнения (1) и (2) можно записать в таком виде:
Так как рд>рн, то АХ<А2.
10.10. Да, работа уменьшится.
Решение. Как неподвижно стоящий, так и равномер¬
но движущийся по эскалатору пассажир оказывает на
эскалатор одинаковую силу давления, равную своему
весу. Поэтому поведение пассажира, описанное в условии
задачи, на силе двигателей эскалатора, совершающей ра¬
боту по подъему лестницы и пассажира, никак не отра¬
зится. Между тем, двигаясь, пассажир совершает некото¬
рую работу по своему подъему и раньше достигнет верха
эскалатора. Следовательно, двигатели эскалатора произ¬
ведут меньшую работу при подъеме движущегося пасса¬
жира, чем при подъеме неподвижно стоящего.
10.11. 100 Дж.
Решение. Сила F, действующая на гвоздь при его
удалении из бревна, убывает от 2 кН до 0. Поэтому для
определения, работы следует брать среднее значение силы
('/2К). Следовательно, работа будет равна:
где / — длина гвоздя.
Вычисления дают А = 100 Дж.
10.12. А= 1,5 Fa.
Решение. Чтобы переместить пробку в трубке на
пути а, надо совершить работу Ax = Fa. При дальнейшем
перемещении пробки сила будет убывать от F до 0. Поэто¬
му работу надо находить для средней силы: Ay-^Fa. Сле¬
довательно, полная работа
А 2—(Fa—Pi)h,
(2)
Л| = (ТА—pagV)h;
А2= (F A—pngV)h.
138

10.13. 135 Дж.
Указание. См. решение предыдущей задачи.
10.14. да196 Дж.
Решение. Так как сила тяжести, действующая на
канат, приложена к его центру, а центр каната поднят
h к
на половину его длины, то A = P^=mg-^ . Отсюда л да.
да 196 Дж.
10.15. да 14 Дж.
Указание. См. решение предыдущей задачи.
10.16. 650 Дж.
10.17. 9,8 кДж.
10.18. 7,84 Дж.
10.19. да 0,18 gp*Sl2.
Решение. Сила, приложенная к бруску, при его по¬
гружении будет меняться пропорционально глубине погру¬
жения (в начальный момент она равна нулю). Так как
S = 2Sb то, чтобы брусок оказался под водой, его достаточ¬
но погрузить на 1/4, потому что уровень воды в стакане
поднимется также на 1/4. Следовательно, чтобы брусок
достиг дна, его надо погрузить еще на 1/4 своей высоты.
Общая работа
* А—2~^1+Л. (1)'
где А\ — работа, необходимая для того, чтобы полностью
погрузить брусок в воду, А2—работа, необходимая для
того, чтобы погрузить брусок, уже находящийся в воде.
Так как
*-т( -р (2)
(^л — архимедова сила),
а Л=(^а ~р)\, (3)
то для работы А получим:
А~ (^А -Р) ~ +(^А -Р) =Т(/7Л -П
Учтя, что Fx^pagSl, P=pgSl, и произведя соответствую¬
щие преобразования, найдем:
A=-^-gSl\?b—?)=~^r?BgSP.
139

10.20. Л, = 1,5 P.
Решение. Если длину нити АВ уменьшить на Д/,
то перемещение точки D системы будет равно нулю. Точ¬
ка С поднимется на Ы, точки В и Л — на 2Д/ и ЗД/ соот¬
ветственно. Очевидно, среднее значение перемещения от-
0+ЗД/ 3
дельно взятых элементов системы. Д/Ср=—у = уД/.
Так как работа по сокращению нити равна работе по
поднятию системы в целом, то можно записать:
F„AI=y*IP'
где Fu — сила натяжения нити. Из полученного выраже¬
ния определяем F,i=l,5 Р.
10.21. 3 Р.
Указание. См. решение предыдущей задачи.
10.22. «4 Дж.
Решение. Так как длина цепочки I, а масса цепоч¬
ки т, то на единицу длины цепочки приходится масса т/1.
Сила трения действует на часть цепочки, лежащую на
столе. Когда на столе находится часть цепочки длиной
/—1и где 11—длина части цепочки, спущенной со стола,
то сила трения равна:
р Тр=0, /,)£•.
По условию задачи соскальзывание начинается тогда,
когда часть цепочки длиной /1 =0,2 м свесится со стола.
Значит, работа будет совершаться при изменении длины
цепочки, находящейся на столе, от 1—1у до 0. Поэтому ра¬
бота, совершаемая против сил трения, равна работе на
пути-1-(/—М- Следовательно, можно записать, что работа
ч
против сил трения
Л=0,1у (l-l,)g- у(/-Л).
или
Л=0Л2?(/“'1)г-
Произведя вычисления, получим Л = 3,969 Дж»4 Дж.
10.23. Л1—Л2 = у ga4(pPT—рв), где ррт, рв — соответст¬
венно плотность ртути и воды.
140

Указание. Работа по погружению в воду
а 1
Работа по погружению в ртуть
а 1
А> = Pprgat-j- =—ppx^fl*.
10.24. Нет.
10.25. Нулю, поскольку сила тяжести направлена пер¬
пендикулярно направлению перемещения саней.
10.26. 90 Н.
Указание. Работа силы не зависит от веса того
тела, на которое действует сила.
10.27. А= (poVg-P)H.
Решение. В воде на щепочку действуют; сила тяже¬
сти, равная Р — весу щепочки в воздухе, и архимедова
сила (выталкивающая сила со стороны жидкости), равная
/rA = p0l/g- (1)
Работа равнодействующей этих сил на пути Н разна
A= (Fa—P)H, или с учетом (1) получим A- {poVg—Р) Н.
11. мощность
11.1. Скорость движения судна в морской воде увели¬
чилась.
Решение. Плотность морской воды больше плотности
пресной, поэтому глубина погружения судна в воду умень¬
шится. Следовательно, уменьшится сопротивление воды
движению судна.
Если мощность при движении в реке N = Fv, а в море
Л' = Е,иь то, так как F\<F, v\>v. Значит, в море судно
относительно воды будет двигаться с большей скоростью,
чем в реке.
11.2. Не изменится.
Указание. Работа двигателей эскалатора, оттого
что мальчик движется по нему, уменьшится (см. решение
задачи 10.10), а меньшую работу двигатели совершат со¬
ответственно за меньшее время.
11.3. «75%.
11.4. «270 Вт.
11.5. «20,4 мин.
11.6. «360 Вт.
11.7. «85 ходов.
141

11.8. 18,9 Вт.
11.9. 12,5 м/с.
Решение. Общая мощность, развиваемая двигате¬
лями,
N = Ni + N2, (1)
или
N = (Fl+F2)v, (2)
где FI — сила сопротивления движению первого автомоби
ля, F2 — сила сопротивления движению второго автомоби¬
ля, v—общая скорость, с которой будут двигаться авто¬
мобили.
При равномерном движении сила сопротивления урав¬
новешивается силой тяги автомобилей.
N, N,
Так как Ni = Ftvly a N2 = F2v2, то F^ —~ и F2= — •
Uj
Подставив эти значения в выражение(2) с учетом равен¬
ства (1), получим:
">+M^nr)v- «з»
Решив уравнение (3) относительно о, найдем:
(М±Л^,
v NlV..+N2Vl
Произведя вычисления, получим о = 12,5 м/с.
11.10. Р е ш е н и е. Предположим, что в некоторый мо¬
мент канат не натянут (например, из-за того, что буксир
попал на волну и потерял при этом скорость). При ненатя¬
нутом канате скорость буксируемой лодки вследствие со¬
противления воды будет уменьшаться, а скорость буксира
увеличиваться благодаря работе двигателя. Канат при
этом будет натягиваться. Натяжение каната вызывает
увеличение скорости буксируемой лодки и, в свою очередь,
уменьшение скорости буксира. Натяжение каната убывает,
и весь процесс повторяется снова.
I
12. ЭНЕРГИЯ
12.1. а) Уменьшаться; б) увеличиваться.
Указание. Напряженное состояние пружины при на¬
гревании уменьшается (при значительном нагревании мо¬
жет произойти отжиг и пружина вообще потеряет способ¬
ность восстанавливать свою первоначальную форму). При
142

охлаждении напряженное состояние пружины увеличива¬
ется.
12.2. Уменьшилась.
Указание. Потенциальная энергия системы сосуд —
вода — шар уменьшилась, потому что при подъеме шара
объем, занимаемый им, замещается водой, масса которой
больше массы шара.
12.3. На Земле.
Указание. Следует учесть, что успех работы зависит
от давления лопаты на грунт.
12.4. Не изменится.
12.5. Энергия деформированной пружины передалась
раствору. При этом произошли изменения межмолекуляр-
ных сил деформированной пружины.
12.6. Да.
Указание. Потенциальная энергия зависит от выбо¬
ра начального уровня.
12.7. Больший путь пролетит снежок, брошенный с
площадки.
У к а з а н и е. См. решение задачи 7.2.
12.8. За счет потенциальной энергии сжатого воздуха
атмосферы (внизу у основания аэростата воздух сжат
больше, чем у его вершины).
12.9. За счет уменьшения потенциальной энергии воды.
12.10. За счет уменьшения потенциальной энергии воз¬
духа.
12.11. В основном энергия израсходовалась на работу
по разрыву и дроблению пузыря на мелкие частицы и на
работу по расширению воздуха, находившегося в нем.
12.12. С учетом трения больший (1\>!)■ Без учета тре¬
ния 1—1\.
12.13. Меньшую потенциальную энергию имеет шарик
в сосуде с водой.
Решение. Потенциальная энергия измеряется той
работой, которую надо произвести, чтобы взаимодейству¬
ющие тела приняли данное относительное положение
(Земля — шарик). Работа по подъему шарика на высоту h
от дна сосуда (Земля), когда шарик находится в воздухе,
Ax = mgh, где m — масса шарика. В случае, когда шарик
находится в воде, работа A2 = (mg—FA)h, где FA — архи¬
медова сила. Сравнивая Ах и Л2, мы видим, что Л,>Л2.
Отсюда заключаем, что в сосуде с водой потенциальная
энергия шарика будет меньшей, чем в сосуде, в котором
вода отсутствует.
из

12.14. При разгоне мощность
двигателя автомобиля должна быть
больше, так как энергия затрачива¬
ется на работу по преодолению си¬
лы трения и силы давления встреч¬
ного воздуха, но и на приобретение
автомобилем кинетической энер¬
гии.
12.15. Можно.
Указание. Нужно, чтобы на гирю все время дейст¬
вовала сила 5 Н. Тогда работа силы в 5 Н на пути в 1 м
будет равна 5 Дж. В этом случае за счет совершенной
работы увеличивается как потенциальная энергия груза,
так и его кинетическая энергия, т. е. груз поднимается с
ускорением.
12.16. Энергия не исчезла. За счет работы, совершен¬
ной мальчиком, и кинетической энергии, потерянной кам¬
нем, увеличилась кинетическая энергия лодки.
12.17. Потенциальная энергия у шара меньше, чем у
куба.
Решение. Сила тяжести у куба и шара приложена к
их центру. Из рисунка 33 видно, что если бы центры их
совпадали, то шар имел бы меньшую площадь сечения
(на заштрихованную часть), а значит, и массу. Но по
условию задачи массы их одинаковы. Значит, диаметр
щара должен быть несколько больше высоты ребра куба.
Пусть размеры его будут такими, как показано на рисун¬
ке штриховой линией. Так как и куб, и шар стоят на полу,
то центр шара будет расположен несколько выше центра
куба. Но значит, на столько же он будет ниже у потолка.
Отсюда можно заключить, что при подъеме шара от пола
до соприкосновения с потолком будет произведена несколь¬
ко меньшая работа. Поэтому шар у потолка приобретает
меньшую потенциальную энергию, чем куб.
12.18. Для короткой.
Решение. Нить оборвется тогда, когда сила, прило¬
женная к ней, будет равна разрывному усилию. При па¬
дении грузов нить деформируется (удлиняется). Падая,
груз совершает работу по удлинению нити. Удлинение
нити к моменту ее обрыва или остановки будет больше у
той нити, которая имеет большую начальную длину. Так
как потенциальная энергия по подъему груза с уровня /
на уровень 2 по закону сохранения энергии равна работе
по деформации нити, то, чем больше путь, на котором со¬
144

вершится эта работа, тем меньше действующая на нить
сила. Исходя из этого, можно заключить, что, чем длиннее
нить, тем разрыв ее менее вероятен.
12.19. При подвешивании цепочки была совершена
меньшая работа.
Указание. При подвешивании цепочка занимает та¬
кое положение, при котором ее потенциальная энергия
минимальна.
рА
12.20. /= -х— •
Рв Р
Решение. Пусть масса тела т, масса вытесненной им
воды тв, объем тела V. Тогда архимедова сила, действую¬
щая на тело в воде, FA = mag=pBgV, а вес тела P = mg =
= pgV.
Кинетическая энергия тела у поверхности воды равна
потенциальной энергии тела, поднятого над ней на высо¬
ту h, т. е. mgk. Работа по погружению тела от поверхности
воды на глубину I равна (FA—Р)1.
На основании закона сохранения энергии можно запи¬
сать:
mgh=(FA—Р)1,
или
pgh=(pBgV—pgV)l.
Решив полученное уравнение относительно I, найдем
oh
I= —— -
Рв ?
12.21. Кинетическая энергия Земли не исчезает.
Решение. Земля движется вокруг Солнца не по кру¬
говой орбите, а по несколько вытянутой. При этом летом
Земля находится на большем расстоянии от Солнца, чем
зимой. Если зимой кинетическая энергия Земли несколько
увеличивается, то,'как показывают расчеты, на столько же
уменьшается ее потенциальная энергия. Летом происхо¬
дит обратное явление. Сумма же кинетической и потен¬
циальной энергии Земли в любой точке ее орбиты оста¬
ется постоянной, что и должно быть в соответствии с
законом сохранения энергии.
12.22. 20 Дж; 5 Дж; 15 Дж.
Решение. Так как работа силы не зависит от веса
тела, на которое действует данная сила, то силой 20 Н
на пути 1 м была произведена работа, равная 20 Н1м =
= 20 Дж. Эта работа пошла на увеличение потенциальной
энергии мяча (которая увеличилась на 5 Н-1 м =
10 Заказ 0762
145

= 5 Дж) и на сообщение мячу кинетической энергии, рав¬
ной 20 Дж—5 Дж = 15 Дж.
12.23. 1,5 м.
Указание. См. решение предыдущей задачи. При
этом следует иметь в виду, что согласно закону сохране¬
ния и превращения энергии кинетическая энергия, приоб¬
ретенная камнем, будет равной потенциальной энергии
камня в верхней точке своего подъема от того уровня, на
котором было прекращено действие силы со стороны ла¬
дони.
12.24. h = H (—-1).
т
Решение. В воде на мяч действуют: выталкивающая
сила со стороны воды (архимедова сила), равная
FA = pVg, (1)
направленная по вертикали вверх, и направленная вниз
сила тяжести, равная
FT = mg. (2)
Очевидно, что равнодействующая этих сил (FA—Fr)
направлена вверх. Поэтому погруженный в воду на глу¬
бину Н мяч обладает потенциальной энергией относитель¬
но поверхности воды, равной (FA—FT)H. При движении
мяча вверх эта потенциальная энергия превращается в
кинетическую энергию, за счет которой совершается рабо¬
та по подъему мяча на пути h над поверхностью воды,
равная mgh. Согласно закону сохранения энергии можно
записать (FA—FT)H = mgh, или с учетом (1) и (2)
—mg)H = mgh. Из этого уравнения найдем /i =
-Hi 4-1).
(3. ТЕПЛОТА И РАБОТА
13.1. Слабо надутая шина нагреется больше.
Решение. При движении автомобиля шины непрерыв¬
но деформируются. При этом внутренняя энергия шины
увеличивается. Так как слабо надутая шина деформирует¬
ся в большей степени, чем хорошо надутая, то внутренняя
энергия ее будет больше внутренней энергии хорошо на¬
дутой шины. Поэтому температура слабо надутой шины
будет больше, чем температура шины, хорошо надутой.
13.2. Нет.
146

Указание. Энергия, полученная от сжигания дров,
зависит лишь от их массы. От того, что дрова будут под¬
няты этажом выше, масса их не изменится. Потенциаль¬
ная же энергия, которую приобретут при этом дрова, пе¬
рейдет в потенциальную энергию продуктов сгорания.
13.3. Скорость тела уменьшилась потому, что часть
кинетической энергии тела перешла во внутреннюю энер¬
гию пружины и других тел, окружающих ее (например,
воздуха).
13.4. Большую.
Указание. Чтобы втащить санки на гору по тому
же пути, нужно, во-первых, совершить работу против сил
трения на горизонтальном участке пути, во-вторых, про¬
извести работу против сил трения при подъеме на гору и,
в-третьих, произвести работу по подъему саней и себя на
вершину горы.
13.5. Уменьшилась.
Указание. В правом колене потенциальная энергия
ртути увеличилась, в левом — на столько же уменьшилась.
Но в левом колене уменьшилась и потенциальная энергия
груза. Следовательно, потенциальная энергия системы
ртуть — груз в целом несколько уменьшилась.
13.6. Д£р= ~уРЛ.
Решение. При равновесии системы давления ртути
на одном уровне (на уровне левого поршня) одинаковы,
т. е. -j = 2рgh, где р — плотность ртути.
Умножив правую и левую части этого уравнения на S,
определим силу давления на ртуть на этом уровне:
2р gSh = P, (1)
или
(2)
где V=hS — объем столбика ртути высотой h.
В лево* колене потенциальная энергия груза умень¬
шилась на
bEvl = Ph = 2pgVh. (3)
Одновременно в правом колене потенциальная энергия
столбика ртути высотой h увеличилась на рgVh. Следова¬
тельно, увеличение потенциальной энергии ртути на пра¬
вом колене
10*
И7

AEp2 = pgVh. (4)
Полное изменение потенциальной энергии системы
равно:
АЕР — Д£р2—Д£р1. (5)
Подставив в это уравнение выражения (4) и (3), за¬
пишем:
AEp=pgVh—2pgVh,
или
Ph-2 -j Ph=—-^Ph.
Знак «—» показывает, что потенциальная энергия умень¬
шается.
13.7. 0,245 Дж.
Решение. Количество энергии, перешедшей во внут¬
реннюю энергию, можно определить, используя закон со¬
хранения энергии.
В начальный момент шарик обладал потенциальной
энергией, равной работе по его подъему на высоту Н:
£pi = 0,05 кг-9,8 Н/кг-2 м = 0,98 Дж.
В конечный момент времени на высоте Н\ шарик об¬
ладал потенциальной энергией £р2 = 0,05 кг-9,8 Н/кг-1,5 м =
= 0,735 Дж. Следовательно, потенциальная энергия шари¬
ка уменьшилась на 0,98 Дж — 0,735 Дж = 0,245 Дж.
13.8. В положении /.
Решение. Воздух при нагревании расширяется. Ког¬
да трубка находится в положении /, то воздух в ней,
расширяясь, производит работу по подъему ртути. Эта
работа совершается за счет сообщаемой воздуху энергии.
Следовательно, на увеличение температуры булет расхо¬
доваться только часть энергии. Поэтому, чтобы воздух
нагреть до такой же температуры, как и в случае 2,
потребуется дополнительная энергия.
14. МЕХАНИЗМЫ
14.1. Можно. Для этого достаточно вырезать палку,
толщина которой одинакова по всей длине, и использовать
ее в качестве равноплечего рычага. При этом плечи рычага
могут быть измерены в любых произвольно выбранных
единицах меры длины.

14.2. При условии, если вес рычага будет равен удвоен-
ному весу груза.
14.3. Не нарушится.
Решение. Шары выполнены из одного и того же
материала (из стали), поэтому имеют объемы, пропорци¬
ональные их весам. При погружении шаров в воду силы,
действующие на плечи рычага, уменьшатся за счет архи¬
медовых сил, действующих на шары. Так как эти силы
пропорциональны объемам шаров, то относительное
уменьшение сил, действующих на рычаг, будет одним и
тем же для обоих концов рычага. Следовательно, если
шары будут находиться в воде, то равновесие рычага не
нарушится.
14.4. Равновесие не нарушится.
Указание. См. решение задачи 14.3.
14.5. Нарушится. Перетянет правая часть сосуда.
Решение. Сосуд с водой и льдом в нем следует рас¬
сматривать как неравноплечий рычаг. Представим себе,
что лед . заключен в невесомую плотную оболочку. После
таяния льда образовавшаяся вода заняла бы объем
меньший, чем лед. Но вес воды остался бы равным весу
льда. Следовательно, до таяния льда вес правой части
сосуда был несколько меньшим, чем вес левой части его.
Поэтому при установлении сосуда на опору для равнове¬
сия необходимо было сместить его несколько вправо отно¬
сительно центральной части сосуда. Когда лед растает,
уровень воды в сосуде понизится. Однако теперь в правой
части сосуда будет воды больше, чем в левой (за счет
растаявшего льда). Учтя также, что правое плечо больше
левого, можно прийти к выводу, что перевесит правая
часть сосуда.
14.6. Левая.
Решение. На кусок алюминия будет действовать вы-
/П]
талкиваюшая сила F\A—pBVan, где Уал=~(рв — плот¬
ность воды, pi — плотность алюминия). Следовательно, си¬
ла давления алюминия на дно сосуда
Fi = Pi~FlA; Ft «3,15 Я.
Аналогично ояределяем силу давления на дно куска сзин-
ца:
f2 = P2—F2A; F2« 3,65 Я.
Так как Fz>F\, то перетянет та часть сосуда, где находит¬
ся кусок свинца, т. е. левая.
149

14.7. а) Перетянет шар; б) пере-1
тянет цилиндр.
Указание. С изменением глу¬
бины погружения изменяется объем
воздуха в цилиндре.
14.8. Изменится.
Указание. Так как доска де¬
формируется, то степень ее дефор¬
мации будет зависеть от того, в ка¬
ких точках к ней приложены силы.
14.9. Решение задачи ясно из
И, рисунка 34.
ко пц1<). При закрывании дверь как рычаг позволяет лег-
по игродолеть трение в петлях. Приобретя скорость, дверь
и ра^рции .захлопывается, преодолевая трение между нею
ребе^Лй. П|ри открывании двери, кроме трения в петлях,
ДУ AVУ необходимо преодолеть также трение покоя меж-
усильч'рью ис ргамой, на что требуется значительно большее
У Л|. К верхней точке обода колеса,
реда^. а з а К и е. Сила, приложенная к корпусу телеги, пе-
рива^ся телегой как твердым телом оси колеса. Рассмат-
прикр} колесо жак рычаг, вращающийся вокруг точки со-
верхгЛювения колеса с землей, можно убедиться, что к
шую Л'й точке обода колеса необходимо приложить мень-
14 Члу, чем к его оси.
Р'^2.' Леву й.
гу, а шение. Пусть F — сила, прикладываемая к рыча-
брусц;. F\ и F2 —силы, действующие на левый и правый
виднс^Н соответственно (рис. 35, вид сверху). Из рисунка
дюбоО что Fi = F+F2. Отсюда можно заключить, что при
.певогЛ знамен&ш силы F, приложенной к рычагу левее
сдвин* бруска, Fi>F2. Поэтому можно утверждать, что
14 ^тся левы й брусок.
Р4*3. «0,155 Н.
Прово шенре. Сделаем чертеж (рис. 36). Пусть длина
чоки I, а Р — ее вес. Тогда можно записать:
„ I Р I Р I Р 1
р—4-— . —J-— . —=— . —
2 4 4 4 8 2 4
Подс>
пение ^вив знамение Р — 9,8 Н/кг-0,2 кг и решив это урав-
14 относительно F, найдем F» 0,125 II.
U «0,26 Н.
150

Решение. Сделаем чертеж
(рис. 37). Пусть длина проволоки
/, а Р — ее вес, тогда можно запи¬
сать:
Р_ I Р_ J_
2 ' 8 + 2 ~ 2 ‘ 4 '
Подставив числовые значения и ре¬
шив это уравнение относительно F,
найдем ^ = 0,245 Н.
14.15. 750 кг/м3.
Решение. Рассмотрим силы,
действующие на палку. Вертикаль¬
но вниз действует сила тяжести Р,
приложенная в середине. Верти¬
кально вверх — выталкивающая си¬
ла воды Fа, приложенная к середи¬
не части палки, находящейся в воде
(рис. 38). Так как палка находится
в равновесии, то
pi=Fk \l.
Из этого уравнения находим:
_2
3
с 2
п—гр. (о
Hr.
=9,8 tV, (2)
кг 4 '
где р — плотность материала пал¬
ки, V — ее объем, а
<3>
где рЕ — плотность воды.
Подставив соотношения (3) и
(2) в выражение (1), получим:
Н V 2 н
9,8— Рв—-=—.9,8—?V. (4)
кг 2 3 кг v '
Решив это уравнение относи¬
тельно р, найдем:
3
Р= Т Ри-

Откуда определяем р =
3 кг
— .100—=750 —
4 м3 м3
14.16. 0,8 кг.
14.17. Перетянет левая чаша
весов.
Решение. Пусть длина рыча¬
га I, а вес одного груза Р. Если груз
снят с чаши весов и зашшает поло¬
жение, указанное на рисунке 14.10
штриховой линией, то по часовой
стрелке будут действовать две си¬
лы, приложенные к различным точ¬
кам рычага, а против часовой стрел¬
ки по-прежнему действует сила 2Р.
Посмотрим, чему равны произ¬
ведения действующих сил на соот¬
ветствующие плечи. По часовой
стрелке:
р. * 1+р » /;
против часовой стрелки:
2
ТЬк как Pl> -4-PI, то, следовательно, левая чаша весов
перетянет.
14.18. Нет.
Указание. От перемещения дощечки с грузом сила
давления воды на дно сосуда не изменяется.
14.19. Не нарушится.
Указание. Вес системы сообщающиеся сосуды —
вода — пробка — шарик останется неизменным, и точка
приложения к ней силы тяжести останется на вертикали,
проходящей через середину отрезка ВС.
14.20. Не нарушится.
Указание. Вес системы сообщающиеся сосуды — во¬
да— пробка — шарик не изменится. Шарик установится в
центре дна сосудов. Поэтому сила натяжения нитей не из¬
менится.
14.21. Решение ясно из рисунка 39.
14.22. Решение ясно из рисунка 40.
R—r
14.23. Я—.
152

Решение. Предположим, что под действием силы F
точка А переместится на расстояние I. Тогда работа этой
силы A = Fl будет равна работе по подъему груза весом
Р на некоторую высоту Л. При этом точка В поднимется
Г
также на I, а точка С опустится на 1~£. Значит, высота
h, на которую поднимется груз, будет равна:
h—~2 ~ У * /?
Так как Fl=Ph, то можно записать:
Р PI г
tl= j (/ — / д )= 2 (1 — Л).
г. г, Л-г
Откуда F=P .
14.24. F = P-~~ .
Решение. Рассматривая ворот как рычаг, легко ви¬
деть, что по часовой стрелке действуют сила F и сила,
приложенная к валу радиусом г. Так как груз висит на
двух веревках, то силы, действующие на валы, равны
}h Р.
При равновесии должно быть:
FI+ ~£~Pr= ~^PR,
или
Fl= j-P(P-r),
_ P(R-r)
откуда F= —^ •
14.25. 980 Н.
14.26. Fa —24,5 кН; FB=28,420 кН.
Решение. Сила натяжения провода F=4-9,8 Н/кгХ
Х100 кг=3920 Н. Такая же сила действует на столб в
верхней точке. При равновесии столба должно быть:
Fa AB — F-H. Решив это уравнение относительно FA и
подставив числовые значения, получим:
3920Н • Юм
Fa= j— - =24500 Н = 24,5 кН.
При равновесии столба относительно точки А имеем:
Fb-AB—F(H+AB).
153

Откуда находим;
3920Н • 11,6 м
FB= П~“ =28420 Н = 28,420 кН.
14.27. Не нарушится.
Указание. Следует показать, что натяжение нити
в любой ее точке после погружения груза в воду останет¬
ся прежним и что увеличение силы давления воды на дно
сосуда компенсируется уменьшением силы давления бло¬
ка на него.
14.28. 1) 12,5 Н; 2) 13,5 Н; 3) 0,25 м; 4) 25 Вт;
5) fa 92 % •
14.29.' 225 Н; 375 Н; 180 кг.
Решение. Общий вес человека и платформы равен
9,8 Н/кг-900 кг л 900 Н. Этот вес распределяется на 4 ве¬
ревки. Натяжения в 1-й и 2-й веревках распределяются
поровну, и сила натяжения, действующая на каждую из
них, будет равна 450 Н. Силы натяжения, действующие
на участках 3-й и 4-й веревки, равны между собой и рав-
ны тр Н. Следовательно, человек должен тянуть веревку
с силой 225 Н.
Сила давления на платформу равна разности между
весом человека и силой натяжения веревки, за которую
он тянет, т. е.
600 Н — 225 Н = 375 Н.
Легко подсчитать, что максимальная масса платформы
равна утроенной массе человека; 60 кг-3=180 кг.
14.30. 125 Н.
Указание. См. решение предыдущей задачи.
14.31. Рычаг не будет занимать вертикальное положе¬
ние.
Указание. В положении а вес груза Р уравновеши
вается силой трения у оси рычага и силой трения в блоке.
В положении б сила давления на ось блока меньше,
чем в положении а, поэтому будет меньшей и сила трения
в блоке. Вследствие этого нижний конец рычага будет
смещаться влево.
14.32. 7,5 кДж.
14.33. 4,8 кН.
14.34. 5,6 кН.
14.35. РА « 1560 Н; FB = 1140 Н.
14.36. FBfa 2,3 кН; Fa fa 1,2 кН.
14.37. 3,75 кН; 7,5 кН.
'54

14.38. 40 Н, независимо от того, в каком порядке рас¬
положены кубы.
14.39. 100 Н.
Указание. Дверь можно ^рассматривать как рычаг,
вращающийся в направлении плоскости двери. Пусть петли
расположены слева. Нижняя петля является осью враще¬
ния. Сила тяжести, действующая на дверь, приложена к
ее середине и вращает дверь по часовой стрелке. Верхняя
петля удерживает дверь и действует с силой F, направ¬
ленной против часовой стрелки. Плечо первой силы равно
'/г ширины двери. Плечо второй силы равно расстоянию
между петлями.
14.40. 0,5 кН; изменится и будет равна 4 кН.
Указание. При решении учесть, что если начальная
длина ребра куба была равна /, то при увеличении I в
2 раза масса куба увеличится в 8 раз.
14.41. 0,35 кН; 1,05 кН.
14.42. 2,4 кН; 3 кН.
14.43. 16 Н.
Указание. Дощечку можно рассматривать как ры¬
чаг с осью вращения в точке С. При равновесии сила тре¬
ния между стеной и дощечкой направлена вверх, сила тя¬
жести груза — вниз.
14.44. 40%.
14.45. Fi = F.
14.46. Нет.
Указание. Сравните силу давления воды на нижний
поплавок (шарик в трубке) с архимедовой силой, дейст¬
вующей на поплавки в воде.
15. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА И РАБОТА
15.1. Вся механическая энергия птицы при торможении
в снегу превращается во внутреннюю энергию (закон со¬
хранения энергии).
15.2. Задача допускает различные подходы к ее реше¬
нию. Один из способов может быть таким. К шарам сле¬
дует прикрепить примерно одинаковые кусочки воска. Под
шары поместить одинаковые нагреватели. Вакуум не про¬
водит тепла. Поэтому воск на шаре, в котором нет возду¬
ха, будет плавиться за счет тепла, подводимого к нему
через стекло, и конвекционных потоков теплого воздуха
от нагревателя (например, спиртовки). В другом шаре,
кроме этих причин, добавляются еще конвекционные по¬
155

токи воздуха, которые образуются внутри шара. Поэтому
воск на шаре с воздухом расплавится быстрее, чем на ша¬
ре, в котором воздух отсутствует.
15.3. Выхлопные газы совершают работу за счет убы¬
вания их внутренней энергии и, следовательно, понижения ,
температуры. Ц
15.4. Во втором случае (см. рис. 15.1,6) цилиндр осты-а|
нет быстрее.
Указание. Излучающая поверхность цилиндра в-
этом случае больше.
15.5. Одним из способов может быть, например, такой.
Поставить сосуды с водой на одинаковые горелки. Раньше
закипит некипяченая вода.
15.6. Следует сообщить одним концам трубок одинако¬
вое количество теплоты. В трубке, где воздух отсутству¬
ет, капелька ртути переместится под давлением паров рту¬
ти. В трубке с воздухом капелька переместится несколько
больше, так как на нее будет действовать не только сила
давления паров ртути, но и сила давления воздуха, кото¬
рая при нагревании воздуха в ней несколько увеличится.
15.7. Совершает.
Решение. В силу известных причин свойство газа —
занимать предоставленный ему объем. По мере удаления
пузырька от дна водоема гидростатическое давление волы
нз него уменьшается. Поэтому объем пузырька увеличива¬
ется, и газ в нем совершает работу по заполнению предо¬
ставленного ему объема.
15.8. Дно и нижние части стенок кофейника, соприка¬
савшиеся с пламенем горелки, имеют более высокую тем¬
пературу, чем кипящая вода в нем. Поэтому передача теп¬
лоты воде продолжается еще некоторое время и после
снятия кофейника с плиты.
15.9. У к а з а н и е. Плотность березы больше плотнос¬
ти сосны. Поэтому масса березовых дров объемом 1 м3
больше массы сосновых того же объема.
15.10. В лед, потому что наличие воздуха в снегу де¬
лает его менее теплопроводным.
15.11. Потенциальная энергия увеличится.
15.12. 27,6 кДж;«0,2 кВт.
15.13. Свинец; в«6,7 раза.
Решение. Пусть куски упали с высоты h. Находясь
на этой высоте, они обладали потенциальной энергией,
соответственно равной Р&ЛИ для алюминия и иЛ для
156

свинца (так как именно такую работу произвели бы эти
тела, упав на землю).
За счет этой энергии произошло нагревание тел, т. е.
С?ал = Р алЛ (1)
И
Qctt — Pcnh- (2)
Но
Qan — Сал^алД^ал» (3)
а
Р ал — (4)
Поэтому уравнение (1) может быть записано в таком
виде:
Сал^алД^ал = (5)
Откуда
СалД^эл = §h. (6)
Аналогично уравнение (2) может быть приведено
к виду
CcbA^cb~(7)
Приравняв левые части соотношений (6) и (7), полу¬
чим:
Мен Сол
Вычисления дают ТТ5*6-7-
агал
15.14. 8,4 км.
15.15. 44%.
Решение. Энергия, потребляемая электрической лам¬
пой за время т=300 с, равна E=Pi, где Р — ее мощность.
На нагревание воды затрачивается энергия Q = c/nAt.
Остальная часть энергии в виде излучения выходит на¬
ружу. По отношению ко всей энергии эта часть составит:
£—Q Рх—стМ
£—Q
Вычисления дают: —=0,44, или 44%.
157

15.16.«816 Дж/(кг-°С).
15.17. 0,14 °С.
15.18» 1,24.
15.19.» 1 °С.
15.20.» 8%.
15.21. Q = 73,5 Дж.
Решение. Пусть Р — вес камня, а Рi — вес вытеснен¬
ной им воды. При погружении камня ко дну потенциаль¬
ная энергия его уменьшается на PH, а потенциальная энер¬
гия воды возрастает на Р\Н. Согласно закону сохранения
энергии количество выделенной теплоты будет равно умень¬
шению потенциальной энергии системы камень — вода. По¬
этому можем записать:
Q = PH — Р\Н= (P — Pt)H.
Отсюда
Q— (0,5 кг-9,8 и/кг—1000 кг/м3-9,8 Н/кг-0,002 м3) 5 м =
»73,5 Дж.
15.22.» 37,5 кВт.
15.23.» 0,48 м/с.
Решение. В соответствии с законом сохранения и
превращения энергии запишем:
E = Q, (1)
где*. Е — энергия, выделившаяся при работе установки;
Q — энергия, израсходованная на нагревание воды.
Но
Е=Рх (2)
(т — время работы установки), а
Q = crn&t (3)
(т — масса воды).
Подставив выражения (2) и (3) в (1), получим:
Рх—стМ. (4)
При движении воды со скоростью v по трубкам с се¬
чением S за время т проходит вода массой
m = pSvx. (5)
Подставив выражение (5) в формулу (4), получим:
P = cpSv\t.
158

Отсюда
(6)
CfSM
Вычисления дают v «0,476 м/с.
15.24. Решение. В результате из¬
лучения стена прогреется и будет излу¬
чать теплоту в сторону стеарина. От сте¬
ны к стеарину попадают также отражен¬
ные лучи. Кроме того, со стороны стены
затруднены конвекционные потоки и стеа¬
рин со стороны стены не охлаждается по¬
током воздуха. Все это приведет к тому, что стеарин в ос¬
новном будет стекать у стены (рис. 41).
15.25. Конвекционными потоками воздуха.
Решение. Температура воздуха над батареей не¬
сколько выше, чем над подоконником, но намного ниже
температуры кипения воды. Поэтому теплый воздух от ба¬
тареи не может нагревать стакан с закипающей водой, а
охлаждает его (происходит как бы вынужденное охлаж¬
дение теплым воздухом). В свою очередь, воздух этот дви¬
жется быстрее, чем более холодный над подоконником, и
отнимает у горячего стакана большее количество теп¬
лоты.
15.26. 1 :3.
Указание. Для определения массы одного из горю¬
чих примите массу смеси равной 1 кг.
16. ИЗМЕНЕНИЕ АГРЕГАТНЫХ СОСТОЯНИЙ ВЕЩЕСТВА
16.1. Сгорание заряда пороха при выстреле происхо¬
дит довольно быстро, и ствол орудия не успевает про¬
греться до температуры плавления.
16.2. Большая лунка образуется в случае а.
Указание. В случае а (см. рис. 16.1) основной за¬
пас внутренней энергии цилиндра сосредоточен в нижней
части, где происходит непосредственный обмен энергии
со льдом. В случае б этот обмен несколько затруднен
быстро охладившимся в месте соприкосновения со льдом
металлом и плохой теплопроводностью воздуха в полости
цилиндра.
16.3. Потому, что выделившаяся при кристаллизации
воды энергия идет на нагревание льда.
16.4. Под шаром 2.
159

Указание. При решении
учесть, что дно сосуда имеет, более
высокую температуру, чем кипящая
вода в нем, поэтому благодаря хо¬
рошей теплопроводности стали шар
2 в месте его соприкосновения с
дном сосуда будет иметь более вы¬
сокую температуру.
16.5. Под цилиндром 2,
Указание. Учтите конвекционные потоки воздуха,
отбирающие тепло у цилиндров. Для упрощения объясне¬
ния уместно также представить себе эти цилиндры удли¬
ненными (в виде двух одинаковых кусков проволоки).
16.6. Примерный график показан на рисунке 42.
16.7. Медь обладает лучшей теплопроводностью, чем
железо или сталь. Благодаря хорошей теплопроводности
меди припой и материал, на который наносится припой,
быстро нагревается. Медь также хорошо «смачивается»
припоем, а это создает удобства в работе.
16.8. Быстрее.
Указание. Так как температура на улице ниже, чем
в помещении, то давление пара в помещении больше, чем
на улице. Поэтому через открытую форточку часть пара
из помещения будет выходить на улицу.
16.9. Можно, например, вначале хорошо охладить би¬
дон с керосином. Затем поместить его в теплое помеще¬
ние. В помещении в результате конденсации пара бидон
покроется капельками воды. По мере нагревания бидона
в теплом помещении вода на нем будет испаряться. Так
как масса воздуха и паров бензина в верхней части его
значительно меньше массы керосина, находящегося в
нижней части бидона, то при нагревании бидона в теплом
помещении испарение будет происходить быстрее с верх¬
ней части его. В результате в какой-то момент времени
можно будет наблюдать резкую границу между сухой по¬
верхностью бидона и частью его, еще покрытой капель¬
кам- ы. Эта граница и укажет на уровень керосина
азание. См. решение предыдущей задачи.
е. Чтобы вода в полости макарон кипела,
у сообщать тепло от более нагретого тела.
>£• те не может быть нагретой выше темпера-
Чоэтому температура воды в полости ма¬

карон может лишь сравняться с температурой воды в
кастрюле.
16.12. Конденсацией пара.
Решение. При работе горелки конденсация пара в
воздухе происходила на большом расстоянии и конденсат
уносился конвекционными потоками воздуха. Поэтому ви¬
димость сконденсированных частиц пара отсутствовала.
Когда горелку выключили, пар стал конденсироваться не¬
посредственно над кастрюлей и сделался видимым.
16.13. В узкой трубке уровень воды будет расположен
выше, чем в широкой.
Решение. С течением времени в широком колене об¬
разуется пар, который не отводится, так как кран закрыт.
Поэтому давление над поверхностью воды в широком ко¬
лене будет несколько больше, чем в узком. Следовательно,
и уровни воды в них изменятся так, что в узкой трубке
уровень воды относительно уровня его в широкой трубке
несколько повысится.
16.14. Пробка может вылететь потому, что при встря¬
хивании увеличивается поверхность испарения. А это вле¬
чет за собой увеличение давления пара.
16.15. Капелька ртути в трубке переместится влево.
Указание. При нагревании правой части трубки
увеличивается давление паров ртути, находящихся в труб¬
ке справа.
16.16. Крышка неподвижна у того чайника, в котором
меньше воды и пар, образовавшийся над поверхностью
кипятка, уходит через носик чайника. В другом чайнике
воды больше и пар накапливается между поверхностью
воды и крышкой. При достаточном давлении пара крыш¬
ка поднимается и из чайника выходит порция пара.
16.17. Можно. Для этого достаточно понизить давле¬
ние воздуха над поверхностью воды, поместив ее под ко¬
локол воздушного насоса и откачав из него воздух.
16.18. Не замерзнет.
16.19. 3,36-105 Дж/кг.
16.20.» 0,57 кг.
16.21.»5,3°С.
16.22.» 1,2 кг.
• 16.23. 0°С. Не растает еще «5 г льда.
.V 16.24.» 0,327 кг.
16.25.»-50 °С.
•- 16.26. 75 г.
; 16.27.«2,3-106 Дж/кг. .
« Was 6762

16.28. л; 112 г.
16.29. ж 20 г.
16.30. «2,26 кг.
Решение. В процессе работы при буксовании авто¬
мобиля внутренняя энергия снега увеличивается. За счет
этой энергии снег нагревается до температуры плавления
и плавится. Поэтому можно записать:
/4 = Q] + Q2. (1)
Так как А = Рх, a Qx = cm(t — /0) и Q2=Xm,.то уравне¬
ние (1) можно переписать в виде:
Рх — cm {t — to) -+- km,
или
Px = m[c(t —10) +Л,].
Откуда
m=~c(t-t0)+\ ’ (2)
Подставив в (2) числовые значения и произведя вы¬
числения, найдем т «2,26 кг.
16.31. т, ж0,87 т (или ж87% от первоначальной мас¬
сы).
Решение. Энергия, необходимая для образования
пара, может быть получена за счет энергии, выделившей¬
ся при замораживании воды.
Пусть тх — масса образовавшегося льда, а т2— масса
пара, тогда масса воды до замерзания
т = т^ + т2. (1)
При кристаллизации воды массой /щ выделяется ко¬
личество теплоты, равное кт
Для испарения воды массой т2 требуется количество
теплоты, равное пп2.
В соответствии с законом сохранения энергии можно
записать:
кгп\ — гт2. (2)
С учетом соотношения (1) уравнение (2) примет вид:
кт\ — г(т — т{).
Решив это уравнение относительно ти найдем:
пп
■ (3)
102

Подставив числовые значения, получим mi ж 0,87 т,
что составляет«87% от первоначальной массы воды т.
16.32. Вода будет одновременно кипеть и замерзать.
16.33.« 82,7 °С.
, {6<34_ ^ gfttarWfг.
*. s
Указание. Согласно закону сохранения и превраще¬
ния энергии tngli = cm(tKm — /иач) + тг, где m —масса кап¬
ли, Л— искомая высота, с — удельная теплоемкость воды,
?нач и г'шш — начальная температура и температура кипе¬
ния воды и г — удельная теплота парообразования воды.
16.35. Температура дистиллированной воды будет не¬
много меньше температуры сладкой воды.
Решение. Поскольку в результате испарения темпе¬
ратура жидкости понижается, температура содержимого
стаканов будет несколько меньше температуры воздуха
в комнате. В свою очередь, у сладкой жидкости часть мо¬
лекул воды, сцепленных с большими молекулами сахара,
имеет меньшую возможность приобрести скорость, доста¬
точную для вылета через поверхность жидкости. Поэтому
в сладкой жидкости в единицу времени образуется мень¬
шее число быстрых молекул воды. Интенсивность испаре¬
ния, а следовательно, и понижение температуры сладкой
жидкости протекают в замедленном темпе. В результате
чего за счет количества теплоты, поступающего из окру¬
жающего воздуха, температура сладкой воды установит¬
ся немного большей, чем дистиллированной воды.
16.36. «61 мин.
Решение. Пусть масса воды равна т и кипит она
при температуре Т2— 100°С. Тогда можно записать, что
для нагревания воды до кипения потребовалась мощность
ст(Т2 Г.)
t U)
где с — удельная теплоемкость воды.
Если при той же подводимой мощности время, необ¬
ходимое для испарения воды, обозначить через tx, то мож¬
но записать:
тг
Р~Т ' (2)
X
где г — удельная теплота парообразования воды.
Приравняв (1) и (2), получим:
И*
163

-у.-., rt 2-3KF-6X) • ф, .-л
-г== с(Г2—Г,)-" 4,2-103-90 * (мин)-, . N -.
1 16.37.» 11%.
Решение. Если массу переохлажденной воды обог
значить через т, а массу образовавшегося льда—через
Ш\, то можно записать, что масса оставшейся воды будет
равной
т — ти (1)
т
и искомым отношением будет—. Количество теплоты Q,
выделяемое при замерзании воды, пойдет на нагревание
оставшейся воды до температуры 0°С (т. е. на АТ°С). По¬
этому с учетом (1) можно записать:
Q = c(m — m.\) AT, (2)
где с — удельная теплоемкость воды. В свою очередь, ко¬
личество теплоты Qt, выделяемое при образовании льда,
определяется по формуле
Qi=Am,f (3)
где А,— удельная теплоемкость плавления льда. На осно¬
вании закона сохранения и превращения энергии Q = Qu
Поэтому, приравняв (2) и (3), запишем A.m, = c(m — т,)Л7Д
Решая это уравнение относительно искомого, найдем
и,' с\Т 4200-10
К+с&Т ~34-10'+4200 -ю ~0’П' что вставляет «11 %.
16.38. При охлаждении, например, на 1 °С одной капли
кипятка выделяется во много раз меньше количества теп¬
лоты, чем выделится лишь при конденсации пара той же
массы и температуры, что и капля воды.
17. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
17.1. Достаточно коснуться рукой одной из гильз. Если
после этого их взаимодействие прекратится, значит, мы
коснулись заряженной гильзы.
17.2. Гильзы соприкоснутся, затем вновь разойдутся,
но будут находиться на меньшем расстоянии одна от
другой.
17.3. Да.
17.4. Можно поступить, например, так:
1) Сообщить одному из цилиндров какой-либо заряд,
104

соединить нх проводником и проводник удалить (или при¬
вести цилиндры в соприкосновение, затем раздвинутьих).
2) Внутрь одного цилиндра, не касаясь его, внести ка¬
кое-либо заряженное тело, например заряженный метал¬
лический шарик, прикоснуться к цилиндру пальцем и за¬
тем палец удалить. Цилиндр приобретет положительный
заряд. То же самое проделать со вторым цилиндром.
17.5. Можно.
Решение. На внутренней поверхности цилиндра на¬
капливается заряд, противоположный по знаку заряда ша¬
рика, поэтому внешняя поверхность цилиндра будет иметь
такой же заряд, как и шарик. Для определения знака за¬
ряда шарика достаточно наэлектризовать зарядом извест¬
ного знака, например легкий пробковый шарик, подве¬
шенный на шелковой нити. Приближая его к цилиндру и
наблюдая взаимодействие между ними, легко определить
знак заряда шарика, находящегося внутри цилиндра.
17.6. Нет.
Указание. Заряд, наведенный на внешней поверх¬
ности сферы, будет равен заряду шарика.
17.7. Расстояние между шариками увеличится.
17.8. Можно поднести заряженный шарик к незаряжен¬
ному и коснуться его пальцем (на короткое время зазем¬
лить). В результате этого шарик приобретет положитель¬
ный заряд. Заряд первого шарика останется неизменным.
17.9. Указание. Вначале следует получить положи¬
тельный заряд на каком-либо проводнике (см. предыду¬
щую задачу). Затем поднести этот проводник к незаря¬
женному шарику и, коснувшись его пальцем, на короткое
время заземлить.
17.10. Можно.
Решение. К заряженному шарику нужно поднести
незаряженный, предварительно укрепив его на изолирую¬
щей палочке, так, чтобы шарики не соприкасались, и
кратковременно заземлить незаряженный шарик, коснув¬
шись его пальцем. Тогда на этом шарике останется заряд,
противоположный по знаку заряду заряженного шарика.
Затем этот шарик ввести внутрь цилиндра и коснуться
его. Весь заряд шарика перейдет на цилиндр и располо¬
жится на его внешней поверхности. Неоднократно повто¬
ряя этот процесс, можно получить заряд, во много раз пре¬
вышающий заряд на заряженном шарике.
17.11. Отклонятся.
■ Указание. Под действием заряда оправы на метал¬
165

лическом стержне накопятся заряды противоположного
знака, а у головки электроскопа и его листочков возник¬
нет недостаток зарядов. Следовательно, листочки приоб¬
ретут заряд, одноименный заряду оправы.
17.12. Такое явление могло произойти в том случае,
если были заряжены одновременно электроскоп и его ме¬
таллическая оправа.
Указание. См. пояснения к предыдущей задаче.
17.13. Был заряжен корпус электроскопа.
Указание. См. пояснения к задаче 17.J 1.
17.14. Можно.
Указание. Для этого необходимо на металлической
пластинке получить положительный заряд, отведя от нее
отрицательные заряды в землю. Это можно сделать, хо¬
рошо наэлектризовав суконкой одну из поверхностей эбо¬
нитовой пластинки. Если на металлической пластинке на¬
копить достаточно большой заряд и поднести ее как мож¬
но ближе к головке электроскопа, то между нею и пла¬
стинкой может произойти искровой разряд, в результате
которого электроскоп приобретет положительный заряд.
17.15. Булавка будет удаляться от палочки.
Указание. К наэлектризованной палочке притяги¬
вается не только булавка, но и вода. Вследствие притя¬
жения воды под палочкой образуется бугорок, с которого,
как с наклонной плоскости, булавка будет смещаться
книзу.
17.16. Указание. Укрепив шары на изоляторах,при¬
вести их в соприкосновение и, поместив вблизи (в элек¬
трическое поле) заряженного шара, разнять их. Шар,
ближний к заряженному шару, приобретет отрицательный
заряд, дальний — положительный.
17.17. Указание. Можно поступить так: заземлить;
сообщить дополнительно заряд того же знака, коснувшись
наэлектризованным телом (предварительно определив
знак заряда электроскопа); сообщить заряд противополож¬
ного знака; коснуться незаряженным телом, укрепленным
на изолированной подставке (при этом часть заряда пе¬
рейдет на тело). (Есть и другие возможности, но обосно¬
вание их потребует знания вопросов, изучаемых в старших
классах.)
17.18. Увеличится; увеличится.
Указание. Деформация пузыря происходит под
действием сил упругости (эти силы вызваны особыми при¬
чинами и носят название «силы поверхностного натяже¬
166

ния жидкости»). Поскольку объем пузыря уменьшается,™
ясно, что равнодействующая F этих сил направлена
внутрь пузыря в сторону трубки. Равнодействующая же
сил электрического отталкивания одноименных зарядов,
расположенных на внешней оболочке пузыря, находящих¬
ся против отверстия в трубке, направлена в противополож¬
ную сторону равнодействующей F.
17.19. В случае, когда фольга лежит на заземленном
железном листе.
Указание. Электрическое поле заряженной палочки
вызывает перераспределение зарядов, находящихся в ме¬
таллической фольге: на ближнем к палочке конце в фоль¬
ге создается избыток зарядов, противоположных по знаку
заряду палочки, на дальнем — избыток зарядов того же
знака.
Если фольга лежит на заземленном железном листе,
то отталкивающиеся от палочки одноименные заряды ухо¬
дят в землю. В этом случае притяжению разноименных за¬
рядов палочки и фольги будет противодействовать только
сила трения покоя (при очень легком листочке фольги она
незначительна).
Если же фольга лежит на стекле, то разрядка удален¬
ного от палочки конца фольги не произойдет и притяжению
ее к палочке, кроме силы трения, будут противодейство¬
вать еще две силы — сила отталкивания этих зарядов и
заряда палочки и сила взаимодействия этих зарядов с за¬
рядившимся под их влиянием стеклом.
17.20. Указание. Решение аналогично решению пре¬
дыдущей задачи: при прикосновении руки уходят с гиль¬
зы те заряды, которые отталкиваются от палочки.
17.21. Нет.
Решение. Для примера рассмотрим вертушку, изо¬
браженную на рисунке 17.2 справа. Представим себе, что
левый (наполовину погруженный в воду) шарик этой вер¬
тушки погружен и находится у самой поверхности воды.
Сумма моментов архимедовых сил, действующих на ша¬
рики и спицы в направлении движения часовой стрелки,
будет большей, чем сумма аналогичных моментов сил, дей¬
ствующих в направлении, противоположном направлению
движения часовой стрелки. (Моменты сил тяжести шари¬
ков и спиц в любом положении их будут одинаковыми и
влияния на характер вращения вертушки не оказывают.)
Следовательно, одна из причин, препятствующих предпо¬
лагаемому направлению вращения вертушек, — это нали¬
167

чие архимедовых сил. Главной же причиной является тот
.факт, что часть зарядов шариков, побывавших в воде, бу¬
дет передана ей. А это приведет к резкому уменьшений
сил электрического взаимодействия между разноименно
заряженными шариками, вышедшими из воды. Вот здеСь
и скажется роль архимедовых сил: настанет время, когда
моменты сил электрического взаимодействия скомпенсй-
руются моментами архимедовых сил. Таким образом, для
того чтобы вертушки продолжали вращаться, необходимо
наличие сторонних сил для выполнения непрерывной ра¬
боты по сообщению шарикам электрических зарядов.
18. СИЛА ТОКА. НАПРЯЖЕНИЕ. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ
18.1. Можно.
Решение. На дно сосуда из изоляционного материа¬
ла нужно поместить металлическую пластинку с припаян¬
ным к ней изолированным проводником. Сосуд частично
заполнить крепким водным раствором какой-либо соли или
кислоты. Поверх этого раствора налить раствор щелочи,
в который погрузить вторую пластинку, предварительно
припаяв к ней такой же проводник, как и к нижней пла¬
стинке. Присоединив свободные концы проводников к из¬
мерительному прибору или к маловольтной (1 В) электри¬
ческой лампе, можно убедиться в том, что полученное
устройство является источником тока.
18.2. Ответ зависит от того, был ли предварительно со¬
общен заряд батарейке и заряжен ли электроскоп. Пред¬
положим, батарейке был сообщен какой-либо заряд, а
электроскоп не был заряжен. Очевидно, при касании лю¬
бым полюсом головки электроскопа часть зарядов перей¬
дет к его листочкам, и они разойдутся.
Если в начале опыта электроскоп был заряжен, а ба¬
тарейка заряда не имела, то после соединения проводником
любого полюса батарейки с головкой электроскопа часть
зарядов от головки перейдет к батарейке и листочки не¬
сколько опадут. Если же ни батарейке, ни электроскопу
предварительно заряд не был сообщен, то электроскоп не
зарядится и листочки его не разойдутся.
18.3. Амперметр будет показывать большую силу тока,
так как при нагревании раствора увеличивается число
ионов в нем.
18.4. Показания вольтметра VI будут увеличиваться,
a V2 — уменьшаться. v4

18.5. Показание амперметра Л/ уменьшится, а Л2уве-
личится.
Указание. Участок аб (см. рис. 18.2) состоит из двух
параллельно включенных амперметра А2 и резистора,
включенного последовательно с ключом. При размыкании
ключа сопротивление участка аб увеличится, поэтому си¬
ла тока в цепи уменьшится, что и отразится на показа¬
ниях амперметра Л/.
18.6. Показание амперметра увеличится.
Указание. Водный раствор медного купороса явля¬
ется проводником электрического тока. Поэтому, заполнив
им трубку, мы как бы параллельно ей включаем провод¬
ник сопротивлением, которым обладает раствор в трубке.
18.7. Решение ясно из рисунка 43.
18.8. Решение ясно из рисунка 44.
18.9.
Ввд 9 ■.,
18.10. l/2R.
Указание. В левом и правом резисторах (на рисунке
18.5 они расположены вертикально) силы тока равны, но
токи направлены навстречу друг другу. Это означает, что
ток в них будет отсутствовать.
18.11. 10 Ом.
Указание. Напряжения между точками Л, С и В,
D одинаковы. Поэтому можно считать, что точки Л и С
соединены вместе и к ним подключены одни концы рези¬
сторов, а к точкам В и D, соединенным вместе, подключе¬
ны другие концы резисторов. Тогда эквивалентная (рав¬
ноценная) схема будет иметь вид, изображенный на ри¬
сунке 45.
18.12.3,6 Ом. Указание. См. решение предыдущей
задачи.
169

44
8.
*. =1*
18.13. R.
Указание. Сопротивление
между точкой А и точкой / равно R.
Таким же оно будет и между точка¬
ми А и 2 и т. д.. так как верхняя со¬
ставная часть параллельного соеди¬
нения увеличивается от точки к точ¬
ке на одно и то же сопротивление,
равное R.
18.14. Надо взять 4 резистора,
которые следует соединить так, как
показано на схеме (рис. 46).
18.15. 5,5 А.
18.16. Ом.
Решение ясно из рисунка 47, на
котором изображены последователь¬
ные эквивалентные схемы и показа¬
но штриховой линией, какие сопро¬
тивления следует заменять эквива¬
лентными.
18.17. 100 Ом.
Решение. Включение провод¬
ника сопротивлением R2 уменьшает
силу тока через проводник сопро¬
тивлением в 6 раз. Поэтому если
сила тока в цепи до разветвления
была равна /, то в проводнике со¬
противлением Rt теперь сила тока
равна jr, а в проводнике сопротив-
5
лением R2— /. Напряжение на
этих проводниках одинаково, поэто-
I 5
му g" /?i = ^ 1R2- Откуда находим
Р2=24 Ом.
Так как проводники сопротивле¬
ниями R\ и /?г включены параллель¬
но, то их общее сопротивление R
определится из уравнения
j l_ J_
R ~Я,
RiRi
=20 Ом.
170

Следовательно, сопротивление
/?3 = 120 Ом —20 Ом = 100 Ом.
18.18. Я, «17,6 Ом, /?2=Ю0 Ом,
/?3«42,8 Ом.
Решение. Пусть Uu Uj и U3 —
напряжения на резисторах Rl, R2,-
R3 соответственно, a U—напряже¬
ние на входе.
При незамкнутом выходе напря¬
жение на входе равно сумме напря¬
жений на резисторах R2 и R3, а от¬
ношение их напряжений равно отно¬
шению соответствующих сопротив¬
лений. Поэтому можно записать:
Так как напряжение на выходе равно напряжению на
резисторе R3, то получим:
R3+R3 С2+£/3 100
/?3 - и, =30 • (])
Аналогично при подаче напряжения 100 В на выход
цепи найдем отношение
U2 -\-U | 100
R, “ £/, ~ 15 ' (2)
Если выход замкнут через амперметр, сопротивление
которого мало, а на вход подано напряжение 100 В, тона-
пряжение на входе практически равно напряжению на ре¬
зисторе ЯХб^ерез который течет ток /, измеряемый ампер¬
метром. Следовательно, можно заключить, что
U
/?•.*=—= 100 Ом.
Подставив это значение Ri в выражения (2) и (I), найдем
17,6 Ом и /?3«42,8 Ом.
18.19. Решение. Подключим к клеммам 1, 2 батарей¬
ку, дающую напряжение U0, а к другой паре — вольтметр.
Измерим напряжение на клеммах 3,4. Вольтметр показы¬
вает и0/2. (Такие результаты были получены учащимися.)
Меняем местами источник тока и вольтметр. Измеряем
напряжение на клеммах /, 2; оно равно UQ.
При двух других вариантах подключения батарейки к
171

«черному ящику» (рис. 48,о,б) показания измерительного
прибора равны нулю.
В вариантах, соответствующих другим схемам (рис.
48, в, г), показания вольтметра соответственно равны U0/2
и U0.
Из приведенных измерений следует, что в «ящике» на¬
ходится делитель напряжения (рис. 48,<?)'.
18.20. Решение. Чтобы допустить меньшую погреш¬
ность при определении сопротивления проводника с по¬
мощью вольтметра и амперметра, необходимо учитывать
сопротивления измерительных приборов.
Составим цепь по схеме (рис. 49,а). По показаниям ам¬
перметра и вольтметра мы можем определить сопротивле¬
ние амперметра Ra.
По показаниям приборов, включенных по схеме рисун¬
ка 49,6, мы можем определить сопротивление неизвестного
проводника:
(Rx + Ra)l2=U2,
откуда
о -Jb. р _ V
н*~ 1 ~н»- , ,
/а /»/а
(Сопротивлением соединительных проводников мы здесь
пренебрегаем.)
| 18.21. 2 А.
! Указание. Цепь, данную в условии, можно предста¬
вить в виде, изображенном на рисунке 50. Общее сопро¬
тивление цепи равно /? = 3 Ом (см. задачу 18.16).
! 1 При подборе оборудования к задаче нужно учитывать, что сопро¬
тивление вольтметра должно быть много больше сопротивления резис¬
тора R, в противном случае сопротивление вольтметра внесет искаже¬
ние в работу делителя. Сопротивление резистора R удобно взять рав¬
ным 470 Ом.
173

18.22. Ток в стержне электроскопа появляется во всех
указанных в условии задачи случаях.
18.23. Устройство гальванического источника тока по¬
казано на рисунке 51, где К — кастрюля и в ней электро¬
лит—водный раствор поваренной соли; С — стеклянный
сосуд с электролитом — мыльным (щелочным) раствором.
Оголенные (очищенные от изоляции ножом) концы прово¬
локи, погруженные в электролиты, на рисунке показаны
изогнутыми в виде спирали. Куски (или кусок) изолиро¬
ванной проволоки, из которых изготовили приспособления
для ограничения возможных перемещений плавающей
кастрюли (для исключения контакта между медью и алю¬
минием), на рисунке не показаны.
С}тличие сооруженного таким образом гальванического
элемента от обычных (например, элемента Вольта) со¬
стоит в том, что здесь вместо разнородных электродов —
однородный при наличии разнородных электролитов, раз¬
деленных алюминиевой (проводящей ток) перегородкой.
Если к полюсам (верхним, оголенным концам медных про¬
волок, опущенных в разнородные электролиты) подклю¬
чить потребитель тока или измерительный электроприбор,

то цепь будет замкнутой (через алюминиевую перегород¬
ку) и по цепи пойдет ток.
18.24. Указание. См. рисунок 52 и замечания к пре¬
дыдущему заданию. Здесь же ртуть следует рассматри¬
вать как одну из разнородных металлических пластинок
(вторая — оголенный конец алюминиевого провода), по¬
груженных в однородный электролит (водный раствор сер¬
ной кислоты).
19. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА
19.1. Мощностью в 1 кВт.
19.2. В схеме, изображенной на рисунке 19.1,а, так как
во втором случае (рис. 19.1,6) дополнительно расходуется
энергия на нагревание всего реостата.
19.3. Можно, так как напряжение распределится по¬
ровну и лампы будут гореть в нормальном режиме.
19.4. Нельзя, так как лампа большей мощности имеет
меньшее сопротивление и на ней напряжение будет мень¬
ше 110 В. На лампе меньшей мощности напряжение пре¬
высит 110 В, и она может перегореть.
19.5. Нижний.
Указание. Верхний резистор включен последова¬
тельно с амперметром. Так как амперметр имеет некото¬
рое внутреннее сопротивление, то сопротивление верхнего
разветвления будет больше, чем нижнего. Поэтому в ниж¬
нем резисторе сила тока будет больше.
19.6. Лампы одинаковой мощности нужно включить
параллельно и затем получившиеся цепи соединить после¬
довательно.
19.7. Электроплитка с меньшим сопротивлением по¬
требляет в 2,5 раза большую мощность.
Решение. Пусть напряжение в сети U, а Р\ R\ и Р.,
R2—мощность и сопротивление первой и второй плиток
соответственно. Но Р\ — а ^2= поэтому
Р\ IPRz R, ,
Pi ~ R,Uz ~ R,
Это означает, что мощности, потребляемые плитками при
параллельном включении их, обратно пропорциональны
сопротивлениям плиток.
19.8. В электроплитке мощностью 360 Вт.
Решение. При последовательном соединении сила
175

тока в электроплитках одинакова.
Но электроплитка мощностью
360 Вт обладает большим сопротив¬
лением, чем плитка мощностью
500 Вт. Поэтойу^на основании фор¬
мулы Q — RR получается, что боль¬
шее количество теплоты будет вы¬
деляться той плиткой, сопротивле¬
ние которой больше.
19.9, Вольтметр, подключенный
к нерастянутой части спирали, бу¬
дет показывать большее напряже¬
ние.
Указание. Учесть, что сопро¬
тивление металлического проводни¬
ка зависит от его температуры.
19.10. Л = /2«0,23 А, /3«0,45 А
(схема включения изображена на
рисунке 53; J11 и JI2 — лампы мощ¬
ностью по 25 Вт каждая, ЛЗ— мощ¬
ностью 50 Вт).
19.11. Qa : Q6 : Qe= 1 ; 2 : 4 (см. рис. 54,а,б,в).
19.12. Бели поочередно замыкать ключи, то при замк¬
нутом ключе (ключах) будем иметь:
1) К/... лампа Л/ не горит, лампы ЛЗ и JI4 горят
я|эче. Лампа J12 горит с нормальным накалом.
2) К2... лампы ЛЗ и Л4 не горят, ламЪа Л1 светит
ярче. Лампа Л2 горит с нормальным накалом.
3) КЗ... лампы Л1 и ЛЗ не горят, лампа Л4 светит
ярче. Лампа Л2 горит с нормальным накалом.
4) KI и К2... все лампы гаснут (короткое замыка¬
ние).
5) К2 и КЗ... все лампы горят с одинаковым накалом.
6) К/, К2 и КЗ... все лампы гаснут (короткое замы-
канне).
19.13. 4,5А; 2 А; 54 0м.
300Вт
Решение. Через лампу Л1 течет ток /( = i2ofT=
= 2,5 А.
Амперметр А будет показывать силу тока, равную
сумме сил тока 1\ и /2:
/ = /[+/2 = 2,5 А + 2 А=4,5 А.
Лампа Л2 вместе с резистором R находится под напря¬
жением 120 В. Но рабочее напряжение лампы Л2 12 В,
/11 J
КЗ
/13
-о о-
2208
176

следовательно, напряжение на резисторе R составляет
U2— 120 В — 12 В= 108 В.
Так как лампа JI2 и резистор соединены последова¬
тельно, то сила тока в резисторе R равна 2 А.
I08B
Тогда R= =54 Ом.
19.14. Лампа Л2.
19.15. В лампе J13.
19.16. 20 Вт.
19.17. 13,2 м/с (или 47,52 км/ч).
19.18. 14,4 Вт; 9,6 Вт.
Решение. Обозначим мощности, которые будут по¬
треблять лампы при последовательном соединении, через
Р\ и Р'2.
1огда
Так как
/>',=/ 2#,= .—(1)
</?.+/?)*
U2Rt
<2>
„ № п U*
и а= «Г* то
„ Ui
R^JT (3)
г, №
• (4)
Подставив выражение (3) в (1), а (4) в (2)„ получим:
PiPi* ' PtPi*
и Я2=-
(/>1 + Я2)г (/>i+/>*)!
Отсюда найдем:
Р,'=14,4 Вт и Р2'=9,6 Вт.
19.19. 3 ч; 45 мин.
Решение. Количество теплоты, необходимое для на¬
гревания воды до кипения в самоваре и в чайнике, одина¬
ково как при параллельном, так и при последовательном
1? Заказ S762 ' 177

включений самовара и чайника в сеть. Поэтому расходуе¬
мая электроэнергия также будет одинаковой. Следователь¬
но, для электроэнергии, потребляемой нагревательным
элементом самовара, можно записать:
pt=liRxt^~R^ . (1)
где R| и R2 — сопротивления нагревательных элементов
самовара и чайника, / — сила тока в нагревательных эле¬
ментах (самовара и чайника).
IJ2
Гак как Р\—тг то, подставив значение Р\ в уравне-
'Ч
ние (1) и решив его относительно t\, найдем:
Ч-W'- <*>
(3)
(4)
Аналогично для чайника найдем:
/>, U-RA
Откуда
Р\
Вычисления дают /i = 3 ч, ^=0,75 ч.
19.20. 3570 Дж/(кг-°С).
'Решение. Внутренняя энергия жидкостей изменяется
за счет теплоты, выделенной при прохождении тока по про¬
волочкам. Так как проволочки одинаковы, то при прохож¬
дении тока по ним выделяется одинаковое количество теп¬
лоты. При этом внутренняя энергия воды увеличится на
Q = cBmBA/B, (I)
а внутренняя энергия жидкости увеличится на
<2 = сшжЛ/ж- (2)
Так как тт = тъ, то, сравнивая выражения (1) и (2),
получим:
откуда
— сА(
ж,
о
' <3>
Вычисления дают с=3570 Дж/(кг-°С).
178

20. МАГНИТНЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
20Л. Да.
Указание. Заряды, расположенные на поверхности
ремня, имеют направленное движение. Поэтому ремень
в целом можно рассматривать как виток катушки, по ко¬
торой течет ток.
20.2. Магнитные линии такой катушки представляют
собой окружности, расположенные внутри катушки.
20.3. Проводники сближаются под действием магнит¬
ного поля, возникающего вокруг них при прохождении по
ним тока. Витки пружины представляют собой параллель¬
но расположенные проводники, по которым течет ток в
одном направлении. При замыкании цепи витки пружины
будут притягиваться друг к другу. Это вызовет размыка¬
ние цепи. Магнитное поле исчезнет, и пружина под дейст¬
вием силы тяжести распрямится, а нижний конец пружи¬
ны опустится в ртуть и замкнет цепь. Этот процесс вновь
повторится, и пружина, размыкая и замыкая цепь, будет
совершать колебательное движение.
20.4. Да.
20.5. Шарик будет притягиваться к магниту, как если
бы он притягивался к любому поднесенному к нему неза¬
ряженному телу. (Магнитное поле на неподвижный заряд
не действует.)
20.6. Листочки электроскопа несколько опадут.
Указание. См. предыдущую задачу.
20.7. Подсказка. Разломал пилочку пополам.
20.8. Да.
20.9. Да.
20.10. Можно.
20.11. Указание. Одну из спиц поднести к середине
другой.
20.12. Указание. По действию конца одного стерж¬
ня на середину другого (один из стержней может быть
подвешен к динамометру или помещен на поплавке).
20.13. Нет.
Указание. Магнитное поле каждого магнита будет
слабее.
21. СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
21.1. Излучение света люминесцентной лампой проис¬
ходит с поверхности, площадь которой во много раз боль¬
ше площади нити лампы накаливания.
12*
170

21.2. Источником рассеянного солнечного света, моле¬
кулами атмосферных газов и пылевых частиц, находящих¬
ся в атмосфере.
21.3. Волокнистость и пористость бумаги рассеивают
падающий на нее свет так, что прочитать текст, написан¬
ный на обратной стороне бумаги, невозможно. Масло, за¬
полняя поры и изменяя ориентацию волокон бумаги, умень¬
шает рассеивание света, и он проходит через бумагу без
значительного отклонения. Поэтому текст легко просмат¬
ривается.
21.4. Не меняется, так как длина тени на ровной по¬
верхности стадиона всегда равна расстоянию между вер¬
шинами (основаниями) штанг.
21.5. Можно. Подсказка. Представьте себе футболиста
в центре стадиона при вечернем освещении его прожекто¬
рами, установленными высоко по углам стадиона.
21.6. Да, если веревка натянута, например, над овра¬
гом.
21.7. Если космонавт находится на полусфере Луны,
обращенной к Солнцу, то он будет видеть полное солнеч¬
ное затмение. Если космонавт находится на другой полу¬
сфере Луны, то он будет видеть лишь светила в виде яр¬
ких (немигающих) звезд на черном фоне неба.
21.8. Потому, что диаметр земной тени на расстоянии
Луны больше лунного диаметра.
21.9. Может, если тень образуется на стене, параллель¬
но которой движется велосипедист, а источник света дви¬
жется быстрее велосипедиста и в том же направлении.
21.10. а) В обратимости световых лучей: луч падаю¬
щий и луч отраженный меняются местами, б) Не нару¬
шается потому, что обратимость светового луча имеет мес¬
то лишь в геометрическом смысле, а не в физическом, так
как при любом направлении луча будет происходить поно¬
шение света средой, в результате чего увеличивается ее
внутренняя энергия.
21.11. Удалится от берега. Решение ясно из рисунка 55.
21.12. Указание. Решение понятно из рисунка 56.
Место точки А (под лампой) определяется с помощью ли¬
нейки, используя ее в качестве отвеса. (В точке А линей¬
ка не должна давать боковых теней.) Придав отвесное
положение линейке, получим точку В (B'B = fi). Наличие
линейки позволяет измерить расстояние AC = L и длину
тени ВС=/ на аллее от линейки. Полученных числовых
180

данных для L и / достаточ¬
но, чтобы из подобия тре¬
угольников АА'В и ВВ'С
найти высоту лампы над
Lh
землей Н— ~ •
21.13. Да. Указание.
Если недалеко от своих ног
положить зеркало и найти
в нем изображение верхуш¬
ки березы, то построение хо¬
да светового луча, отражен¬
ного зеркалом, примет вид,
подобный показанному на
рисунке 57. Согласно закону
отражения света угол а=а'.
Поэтому угол Р = Р' и тре¬
угольники ABC и CDE по¬
добны. Из подобия этих тре-
н
угольников следует t =
h
—~r . Отсюда высота бе-
2
/,й
резы Я= — , где h — высо¬
та глаз над поверхностью
земли (принимаем ее при¬
мерно равной росту), h—
расстояние от березы до
зеркала и 1% — расстояние от
зеркала до ног (для измере¬
ния U и k используется зна¬
ние размера обуви).
21.14. 80 см, так как изо¬
бражение лампы относитель¬
но зеркала симметрично с
лампой.
21.15. 0,5 м/с; 1 м/с.
Указание. Расстояние
от любого предмета до зер¬
кала равно расстоянию от
зеркала до предмета.
21.16. 0,5 высоты своего
роста.

Указание. Мысленно
представим, что вместо себя
мы поставим перед большим
зеркалом какой-либо пред¬
мет, например рейку высо¬
той, равной высоте своего
роста, и будем рассматри¬
вать изображение рейки, по¬
местив глаз у верхней ее
точки. Тогда построение изо¬
бражения примет вид, пока¬
занный на рисунке 58, где
АВ— положение рейки пе¬
ред зеркалом MN. Из по¬
строения видно, что из точ¬
ки А просматриваются одно¬
временно как точка А', так и
точка В'. Так как CD = DE —
= 0,5 АВ, то очевидно, что
искомая высота CD зеркала
должна быть равной поло¬
вине высоты своего роста.
21.17. Указание. Из построения (рис. 59) видно,что
верхний край зеркала от пола комнаты должен находить¬
ся на высоте, меньшей роста девочки на столько, чему рав¬
на половина расстояния от верхней точки головы (макуш¬
ки) девочки до уровня ее глаз.
21.18. Указание. Если высота человека Я, а шири¬
на в плечах Ь, то размеры зеркала должны быть равными
0,5 Н и 0,5 Ь соответственно (см. решение задачи 21.16)'.
Приняв рост равным 172 см и ширину плеч 50 см, найдем
площадь зеркала S = 0,86 м-0,25 м«0,2 м2.
21.19. Для параллельных лучей (рис. 60). АВ — поло¬
жение шахматной фигуры.
21.20. Глаз ребенка находился на продолжении прямой
А'В' (см. рис. 61).
21.21. Построение показано на рисунке 62. Область, в
любой точке которой глаз наблюдателя может видеть изо¬
бражение А'В' фигуры, находится внутри заштрихованной
полосы.
1 Если смотреть в зеркало двумя глазами, то для четкого видения
боковых линий изображения протяженность ширины зеркала надо
увеличить на расстояние, равное половине расстояния между зрачками
наших глаз.
182

21.22. Мысленно заменим по¬
верхность стола зеркалом. Тогда,
построив точки S' и А', симметрич¬
ные точкам S и А (см. рис. 63), и
проведя прямые S/Г и SM, найдем
искомую точку О для луча SCM пуч¬
ка, образующего «зайчик».
21.23. 65°. (К отражающей по¬
верхности 180°—65°= 115°.)
Указание. Из условия задачи
следует, что падающий и отражен¬
ный лучи составляют угол у = 50°
(рис. 64). Это означает, что угол
падения луча на зеркало должен
быть равен a—~f . Из рисунка вид¬
но, что искомый угол наклона зер¬
кала к горизонту 6 = 90°—а=90°—
~2~~ 65°-
21.24. 25°.
Указание. Так как падающие
и отраженные от воды лучи
должны составлять в сумме угол,
равный 180°—у (рис. 65), то угол
падения луча на зеркало должен
180°—зс
быть равен а= —^ . Из рисунка
видно, что искомый угол наклона
зеркала к горизонту р = 90°— а =
у =25°.
21.25. 65°.
Указание. На рисунке 66
штриховой линией обозначен пер¬
пендикуляр в точку падения луча
на зеркало и частично прямая LM —
линия горизонта. Сумма углов
a + p + ct=180°. (1)
Так как а=90°+у= 130°, то выражение (1) примет вид
2<х+130°= 180°. С учетом этого найдем искомый угол
р = а+у = 25° + 40о=65°.
21.26. На 20°.
183

Решение. До поворота зерка¬
ла угол между падающим и отра¬
женным лучами был равен 2а. Так
как при повороте зеркала на угол р
перпендикуляр СО тоже повернется
на угол р (см. рис. 67), то угол па¬
дения после поворота зеркала ста¬
нет равным а4-р, а угол между па¬
дающим (его направление не ме¬
няется) и отраженным лучами бу¬
дет равным 2(а + р). С учетом этого
найдем: отраженный луч повернется
на угол у = 2(и + р) —2а=2р = 20°.
21.27. Нет. См. рисунок 68.
21.28. Да.
Решение. Примерный ход лу¬
чей показан на рисунке 69. Обе гра¬
ни пластины соприкасаются с од¬
ной и той же средой. Поэтому со¬
гласно закону преломления луч, вы¬
ходящий из пластины, будет парал¬
лельным лучу 2, падающему на нее.
Это означает, что углы падения лу¬
чей 1 и 2 при переходе из воды в
воздух будут одинаковыми. Поэтому
из воды эти лучи выйдут параллель¬
ным пучком.
21.29. Да. (См. решение преды¬
дущей задачи.)
21.30. Указание. На рисунке
70 показан примерный ход двух лу¬
чей светящейся точки S карандаша
в вертикальной проекции их на дно
сосуда.
21.31. Указание. Положение
карандаша и его изображения в
вертикальной проекции на дно сосу¬
да показано на рисунке 71 соответ¬
ственно сплошной линией и штрихо¬
вой. Проведя прямые ОА' и ОВ’
(О — положение глаза наблюдате¬
ля), найдем точки С и D преломле¬
ния лучей, исходящих от крайних
левой и правой светящихся точек
карандаша.
184

21.32. Уменьшится, поскольку увеличится фокусное
расстояние линзы.
21.33. Уменьшилась, поскольку уменьшилась рассеиваю¬
щая способность линзы, что приводит к увеличению фо¬
кусного расстояния образовавшейся
системы линз (вода представляет
собой плоско-выпуклую линзу).
21.34. Уменьшится. С повышени¬
ем температуры уменьшается опти¬
ческая плотность стекла линзы и
увеличивается радиус кривизны по¬
верхностей, образующих линзу. По¬
этому фокусное расстояние линзы
увеличивается, что и приводит к
уменьшению оптической силы лин¬
зы.
21.35. Приложив одну линзу к
другой, получим как бы плоско-вы¬
пуклую (или вогнуто-выпуклую)
линзу. Если такая система линз бу¬
дет собирающей, то ясно, что опти¬
ческая сила собирающей линзы
будет большей, чем рассеивающей.
Если же рассеивающей, то оптиче¬
ская сила рассеивающей линзы бу¬
дет большей, чем собирающей.
21.36. Линзы расположены так,
что главные фокусы их совпадают.
Ход лучей показан на рисунке 72.
21.37. В заднем фокусе линзы
F2, расположенной справа (см. рис.
73).
. 185

/
F,
\
1 (
i
21.38. Указание. Если
линзу (см. рис. 21.10) заме¬
нить линзой, большей по
размерам, но с таким же фо¬
кусным расстоянием, то по¬
ложение и размеры изобра¬
жения предмета (фигуры)
не изменятся. Поэтому сис¬
тему предмет — линза мож¬
но изобразить, как показано
на рисунке 74 (где по вер¬
тикали штриховой линией
обозначено продолжение
протяженности линзы), и
строить изображение по из¬
вестным правилам. Так, на¬
пример, на рисунке 74 по¬
казан ход лучей из точек А
и В, параллельных главной
оптической оси, которые по¬
сле преломления в линзе
проходят через задний фо¬
кус, и лучей, проходящих
через оптический центр лин¬
зы. Пересечение этих лучей
дает изображения А' и В'
точек А п В соответственно.
21.39. Решение. Так
как луч, проходящий через
оптический центр линзы, не
преломляется, то очевидно,
что оптический центр О лин¬
зы будет находиться в точ¬
ке пересечения прямых SS'
с осью MN (рис. 75). Изоб¬
разив линзу LL и построив
ход луча, параллельного
оси ММ (после преломления
в линзе он проходит через
главный ее фокус), найдем
положение заднего фокуса
F линзы. Для определения
положения переднего фоку¬
са достаточно знать протя-

женность OF или использо¬
вать свойство обратимости
светового луча (на рисунке
показан штриховой линией).
21.40. При съемке белки.
Указание. Вспомните за¬
висимость положения изоб¬
ражения предмета от рас¬
стояния предмета до зер¬
кала.
21.41. Да. Указание.
Ход лучей показан на рисун¬
ке 76, где A1N — главная оп¬
тическая ось линзы, и штри¬
ховой линией показан еще
один из множества лучей,
выходящих из точки В и по¬
падающих в точку В'. Так
как поток световой энергии
уменьшится, то изображе¬
ние будет менее ярким, чем
было бы получено от всей
линзы.
21.42. У к а з а н и е. По¬
строение показано на ри¬
сунке 77. Приняв концы со¬
ломинки светящимися точ¬
ками, построим изображе¬
ния А' и В' этих точек. Из
рисунка видно, что для оп¬
ределения положения точки
А' выбран луч, проходящий
через передний ее фокус
(после преломления в лин¬
зе он идет параллельно оси
MN). Для построения точки
В' выбран луч, параллель¬
ный оси MN (после прелом¬
ления проходит через зад¬
ний фокус), и луч, проходя¬
щий через оптический центр
О. Изображение действи¬
тельное и в отличие от со¬
ломинки расположено нак-
187

V
ч
. 82
\
А
F 0
V
1
к*
|_S4
_!A VL _
£ 1 F
лоино к главной оптической
оси линзы. t
21.43. Указание. По¬
строение хода световых лу-.
чей показано на рисунке 78.
Из рисунка видно, что для
построения изображений,
светящихся точек Л и В вы¬
браны лучи, параллельные
главной оптической оси ММ
линзы (после преломления
в линзе они проходят через,
задний фокус линзы), и л.у.-.
чи, проходящие через опти-.
ческий центр О линзы. Из.
рисунка видно также, что
для получения четкого изо¬
бражения светящихся точек
на экране одновременно эк¬
ран надо поместить наклон¬
но к оси MN вдоль прямой
А'В', обозначенной штрихо¬
вой линией.
21.44. Искомое построе¬
ние показано на рисунке 79.
Указание. Так как
линза собирающая, а луч
A F проходит через фокус, то
до преломления в линзе его
путь от светящейся точки
был параллельным оси MN.
Луч, проходящий через оп¬
тический центр линзы О, не
преломляется в ней.
21.45. У к а з а н и е. По¬
строение показано на рисун¬
ке 80. Построив продолже¬
ния заданных лучей (на ри¬
сунке они показаны штрихо¬
вой линией) до их пресече¬
ния, найдем точку S' — по¬
ложение изображения точ¬
ки 5. Так как верхний луч
AF проходит через фокус
168

линзы,- то его путь до преломления в линзе был па¬
раллельным главной оптической оси линзы. Проведя пря¬
мую, параллельную главной оптической оси (на рисунке
показана лишь ее часть S/4), и прямую S'O, проходящую
через оптический центр О линзы, найдем положение светя¬
щейся точки S, которая находится в точке пересечения пря¬
мых S/4 и S'O.
21.46. Построение показано на рисунке 81. Решение
аналогично решению задачи 21.39.
21.47. Искомое построение показано на рисунке 82.
Указание. Так как 5 — источник света, a S' — изо¬
бражение, то линза собирающая. Прямая S'S пересечет
ось MN в точке О — оптическом центре линзы. Луч 5/4,
проведенный параллельно главной оптической оси, после
преломления в линзе пересечет эту ось в фокусе F линзы.
Прямая ГО —OF.
21.48. Указание. Построение показано на рисунке
83. Решение аналогично решению предыдущей задачи.
21.49. а) Собирающая; б) рассеивающая; в) собираю¬
щая; г) рассеивающая.
Указание. Вспомните о зависимости между рас¬
стояниями от предмета до линзы и от нее до изображения
и что прямая SS' пересекает главную оптическую ось лин¬
зы в ее оптическом центре.
21.50. Оптическая система из двух линз (см. рис. 84,
где F — главный фокус собирающей линзы).

Удельная теплоемкость некоторых веществ,
кг°С
Золото
130
Железо
• 400
Масло подсолнеч¬
ное
1700
Ртуть
140
Сталь
500
j
Свинец
140
Чугун
540
Лед -- .
2 100
Олово
230
Графит
750
Керосин
2 100
Серебро
250
Стекло лабора¬
840
Эфир
2 350
400
торное
Медь
Дерево (дуб)
2 400
Цннк
400
Кирпич
880
Спирт
2 500
Латунь
400
Алюминий
920
Вода
4 200
Удельная теплота сгорания некоторых видов топлива,
кг
Порох
0,38-107
Древесный уголь
3,4-107
Дрова сухие
1,0 -107
Природный газ
4,4-107
Торф
1,4 -107
Нефть
4 4 • 107
Каменный уголь
2,7 -107
Бензин
4,6-107
Спирт
2,7 -107
Керосин
4,6-Ю7
Антрацит
3,0 -107
Водород
12 -107
Удельная теплота плавления некоторых веществ,
кг
и температуре плавления и нормальном атмосферном давлении)
Алюминий
3,9 -10»
Сталь
0,84 • 10-
Лед
34 • 10'
Золото
0,67-105
Железо
27" -10s
Водород
0,59-103
Медь
2,1 -10»
Олово
0,59 -10s
Парафин
1,5 -Ю5
Свинец
0,25-10'
Спирт
1,1 -10s
Кислород
0,14-10'
Серебро
0,87-105
Ртуть
0,12-10'
Удельная теплота парообразования некоторых веществ,
кг
(при температуре кипения и нормальном атмосферном давлении)
Зода
2,3-10е
Эфир
0,4-10»
Аммиак (жидкий)
1,4.10е
Ртуть
0,3-10»
Спирт
0.9-10е
Воздух (жидкий)
0,2-10»
190

ОГЛАВЛЕНИЕ
гисловие
iemie
му физику
Измерения
^епловое расширение тел
Плотность
Механическое движение
газов / • •
Явление
давление жидкостей .
Движение и силы
Атмосферное давление
рхимедова сила v. . .
а бота 1
lOUlHOCIb
юергия
{плота и работа
ехангЦшы
1плоперёдача и работа V
вменение агрегатных состояний вещества v
-кгростатика
•.ла тока. Напряжение. Сопротивление проводников У.
Работа и мощность тока V
Магнитные и электромагнитные явления
. Световые явления У
гветы, указания, решения
3
4
8
11
13
16
20
25
27
31
35
39
45
48
49
52
54
62
65
69
72
76
79
80
88

Владимир Иааиоаич Лукашик
ФИЗИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА В 6—7 КЛАССАХ
средней школы
Зав. редакцией И. А. Иванов Редактор Г. П. Каткова
Младшие редакторы О. В. Агапова, Е. А. Сафронова
Художник В. Р. Орловский
Художественный редактор В. М. Прокофьев
Технические редакторы Н. Н. Махова, О. И. Савельева
Корректоры И. А. Корогодша, С. Ю. Фокина
ИБ № 10094
Сдано в набор 05.11.86. Подписано к печати 08.04.87. Формат 84X1087». бук-
типограф. 2. Гариит. литературная. Уел. печ, л. 10,08+0,21 фора. Уел. кр.-огг-
10.71. Уч.-изд. л. 10.02+0,32 форз. Тираж 285 000 зкз. Заказ 6762. Цена 45 КОП-
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Госудврствеа-
иого комитета РСФСР по делам издательств, полкгоафии и книжной торгоал*-
129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Областная типография управления издательств, полиграфии и книжной тортам1
Ивановского облисполкома. 153628. г. Иваново, ул. Типографская, 6.