/
Теги: железобетонные конструкции
Год: 1956
Текст
МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИИ
металлургической и химической
ПРОМЫШЛЕННОСТИ СССР
ИНСТРУКЦИЯ
ПЭ РАСЧЕТУ СЕЧЕНИЙ
ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
/J1 123-55 \
\МСПМХП /
MOCRBA - 1956
В настоящей Инструкции (И 123-55/МСПМХП) при-
ведены указания по расчету сечений элементов железо-
бетонных конструкций в соответствии с «Нормами и
техническими условиями проектирования бетонных и
железобетонных конструкций» (НиТУ 123-55), а также
таблицы для расчета с соответствующими пояснениями к
ним, примеры расчета и краткая пояснительная записка.
Текст «Норм и технических условий» (НиТУ 123-55)
отмечен на полях чертой, а номера пунктов текста этих
НиТУ указаны в скобках.
Инструкция разработана совместно Гипротисом Глав-
стройпроекта (инж. Н. Л. Табенкин) и ЦНИПС Техни-
ческого управления (кандидаты техн, наук Я. М. Неми-
ровский и К. Э. Таль) Министерства строительства пред-
приятий металлургической и химической промышленно-
сти СССР.
Общее редактирование и подготовка Инструкции к
изданию проведены инженерами Л. Е. Темкиным и
А. Н. Шкиневым при участии инж. В. Ф. Чурносовой.
Инструкция утверждена Министерством строительства
•предприятий металлургической и химической промыш-
ленности СССР 22 августа 1955 г. и одобрена Государст-
венным комитетом Совета Министров СССР по делам
строительства 27 сентября 1955 г. для применения всеми
министерствами и ведомствами.
Настоящая Инструкция (И 123-55/МСПМХП) из-
дается взамен «Инструкции по расчету сечений элементов
железобетонных конструкций» (И 123-49/МСПТИ).
Перечень пунктов НиТУ 123-55, в тексте которых
внесены уточнения, указаны в пояснительной записке к
настоящей Инструкции.
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
/?пр — расчетное сопротивление (предел прочности) бетона
при сжатии (призменная прочность);
7?и — расчетное сопротивление (предел прочности) бетона
на сжатие при изгибе;
7?р — расчетное сопротивление (предел прочности) бетона
при растяжении;
Eg и Е6 — соответственно нормативный и расчетный модули уп-
ругости бетона при сжатии;
Еа и Еа — соответственно нормативный и расчетный модули уп-
ругости арматуры;
п — отношение модуля упругости арматуры к модулю уп-
ругости бетона при сжатии;
аа — напряжение в арматуре (при расчете изгибаемых и
растянутых элементов на жесткость и на раскрытие
трещин);
т — коэффициент условий работы;
та — коэффициент условий работы арматуры;
ти — коэффициент условий работы хомутов, отогнутых
стержней и тому подобной арматуры при расчете по
поперечной силе;
ДГН и N — соответственно нормативная и расчетная продольные
силы;
Л4Н и М — соответственно нормативный и расчетный изгиба-
ющие моменты;
7Икр — расчетный крутящий момент;
Q — расчетная поперечная сила;
I — длина элемента, пролет;
/0 — расчетная длина элемента, расчетный пролет;
b — меньший размер прямоугольного сечения; ширина
ребра таврового сечения;
Ъп — ширина полки таврового или двутаврового сечения,
расположенной в сжатой зоне, при расчете элемента
на прочность; то же, расположенной в растянутой
зоне при расчете элемента на жесткость;
Ьп — ширина полки таврового или двутаврового сечения,
расположенной в сжатой зоне при расчете элемента
на жесткость;
Ья — ширина ядра прямоугольного элемента работающего
на кручение;
h — высота прямоугольного, таврового или двутаврового
сечения;
hQ — полезная высота сечения (h0=h—а\ h'^h—а');
hn — толщина полки таврового или двутаврового сечения,
расположенной в сжатой зоне при расчете элемента
на прочность; то же, расположенной в растянутой
зоне при расчете элемента на жесткость;
Лп —толщина полки таврового или двутаврового сечения,
расположенной в сжатой зоне при расчете элемента
на жесткость;
ha — высота ядра прямоугольного элемента, работающего
на кручение;
а — расстояние от ближайшего края сечения до арматуры
Fa;
а’ — расстояние от ближайшего края сечения до арматуры
S и S' — относительное расстояние от ближайшего края сече-
d — диаметр круглого сечения;
— диаметр ядра элемента при армировании спиральной
или кольцевой арматурой;
г — наименьший радиус инерции сечения элемента;
х — высота сжатой зоны сечения при расчете на проч-
ность;
•*ср — средняя высота сжатой зоны бетона, отвечающая
стадии определения прогиба элемента;
Ci Sep —относительная высота сжатой зоны бетона
*ср
;ср~ Йо
£ — плечо внутренней пары сил; расстояние от центра
тяжести сечения продольной арматуры Рл до центра
тяжести сжатой зоны бетона;
z0 — расстояние от центра тяжести сечения отогнутых
стержней Fo до центра тяжести сжатой зоны бетона;
£х —расстояние от центра тяжести сечения хомутов Fx до
центра тяжести сжатой зоны бетона;
е0 — расстояние от силы N до геометрической оси сечения;
е — то же, до центра тяжести арматуры F&;
е'—то же, до центра тяжести арматуры F*;
F — площадь всего поперечного сечения бетона;
Гб — площадь сжатой зоны бетона;
Fa — площадь сечения продольной арматуры: в центрально
сжатых и центрально растянутых элементах — всей
арматуры; в изгибаемых элементах — растянутой; во
внецентренно сжатых элементах — у растянутой или
наименее сжатой грани сечения; во внецентренно рас-
тянутых элементах — у грани элемента, ближайшей
к силе Л';
Fa — площадь сечения продольной арматуры: в изгибае-
мых элементах — сжатой; во внецентренно сжатых
элементах — у наиболее сжатой грани сечения; во
внецентренно растянутых элементах — у грани, наи-
более удаленной от силы N;
Fq — площадь сечения всех отогнутых стержней, располо-
женных в одной наклонной к оси элемента плоскости;
Fx — площадь сечения всех ветвей хомутов, расположен-
ных в одной плоскости, нормальной к оси элемента;
fc; fx> fu —площадь сечения арматуры при расчёте элементов на
кручение: соответственно одной ветви спирали, одной
ветви дополнительных хомутов, одного дополнитель-
ного продольного стержня:
So — статический момент всей рабочей (за вычетом за-
щитного слоя) площади поперечного сечения бетона
относительно центра тяжести сечения арматуры Fa;
Sq — то же, относительно центра тяжести арматуры Fa ;
S6 — статический момент площади сечения сжатей зоны
бетона относительно центра тяжести арматуры Fa-
—то же, относительно точки приложения силы N;
Sa — статический момент площади сечения всей арматуры
относительно центра тяжести арматуры Fa;
'S' —то же, относительно арматуры Fa;
( Fa , F'a
и и и/ — коэффициент армирования р= —— ; р = —— ;
r r \ bhQ bho
Fa , F'a\
= —— ; pi — I ; процент армирования (p% =
bh bh /
= p.-100; p/°e=p/- 100; p.^ = p^-lOO; pj% = pplOO);
a, a' —характеристики сечения элементов при расчете на
прочность
I Fa ^а ^а . ।
I а— ---------; а = —--------~— I ;
\ bhp R^ bho Rh /
a — характеристика сечения изгибаемых элементов при
расчете на жесткость при кратковременном нагруже-
НИИ «= 3 ,
\ bho Ев /
ф — коэффициент продольного изгиба;
ф — коэффициент, учитывающий работу растянугого бе-
тона между трещинами при расчете элементов на
жесткость;
Р — коэффициент при расчете изгибаемых элементов на
жесткость I ₽=— ) ;
\ ф /
IF — условный упруго-пластический момент сопротивления
сечения, равный моменту усилия растянутой арма-
туры относительно центра тяжести сжатой зоны
бетона, деленному на напряжение в крайнем волокне
р>стянутой арматуры;
qH — полная нормативная равномерно распределенная на-
грузка (<7н=йн+ря);
gH — длительно действующая равномерно распределенная
нормативная нагрузка;
ри — кратковременно действующая равномерно распреде-
ленная нормативная нагрузка;
О — коэффициент снижения жесткости при длительном
действии нагрузки;
Вкр — жесткость изгибаемых элементов при кратковремен-
ном действии полной нормативной нагрузки;
В — жесткость изгибаемых элементов при длительном
воздействии нагрузки;
—коэффициент, учитывающий влияние прогиба на ве-
личину эксцентриситета при расчете на прочность
внецентренно сжатых элементов; при расчете на
жесткость — приведенное плечо внутренней пары
(принимают по табл. 36 и 37);
с — коэффициент при расчете изгибаемых элементов на
жесткость (принимают по табл. 36 и 37);
v — отношение упругой части деформации бетона к пол-
ной деформации, отвечающее стадии определения
прогиба изгибаемого элемента конструкции при рас-
чете по деформациям;
/т — расстояние между трещинами;
ат — ширина раскрытия трешин;
/кр
f
7'
7i
— прогиб изгибаемых элементов при кратковременном
действии полной нормативной нагрузки;
— то же, при длительном действии нагрузки;
— отношение площади свесов сжатой полки к полезной
площади ребра
I , (^-^п
V bho
— то же, растянутой полки к площади ребра
/ (bn b hn \
—й—
Министерство строительства предприятий металлурги- ческой и химической промышленности СССР Инструкция по расчету сечений элементов желе- зобетонных кон- струкций И 123-55 МСПМХП Взамен И 123-49 МСПТИ
I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
1. Расчетные характеристики материалов
1 (32). Расчетные сопротивления (пределы прочно-
сти) бетона принимают по табл. 1.
Таблица 1
Расчетные сопротивления (пределы прочности) бетона в kzJcm2
Вид и обозначение напряженного состояния Условия при- готовления бетона Расчетные сопротивления бетона в кг [см* при марке бетона
50 75 100 150 200 300 400 500 600
Сжатие осевое А 24 36 48 70 90 140 190 230 270
(призменная прочность) /?пр Б 22 33 44 65 80 130 170 210 250
Сжатие при из- А 30 45 60 85 НО 170 230 280 330
гибе Б 27 41 55 80 100 160 210| 260 310
Растяжение 7?р А 2,7 3,6 4,5 5, '8 7,2 10,5 12,5 14,0 15,0
Б 2 4 ’ 1 3,2 4,0( 1 5,2 6,4 | S,5I 11,0, i 12,5| 13,5
Разработана Гипротисом и ЦНИПС Министерства строи- тельства предприятий металлургической и хи- мической промышлен- ности СССР У тверждена Министерством строительства предприятий металлургической и химической промышленности СССР 22 августа 1955 г. Одобрена Государственным комитетом Совета Министров СССР по делам строительства 27 сентября 1955 г. для применения всеми министер- ствами и ведомствами
Примечания. 1. Значения расчетных сопротивлений при
растяжении бетонов на глиноземистом цементе принимают по табл. 1
с коэффициентом 0,7.
2. Значения расчетных сопротивлений, указанные в строке А,
принимают для бетонов, приготовляемых на бетонных заводах или
бетонных узлах, оборудованных механизмами для автоматического
или полуавтоматического дозирования составляющих бетона (вяжу-
щего, фракций заполнителя, воды и добавок) при систематическом
контроле прочности и однородности бетона при сжатии.
В остальных случаях значения расчетных сопротивлений бетона
принимают по строке Б.
3. При установлении марок бетона по растяжению и системати-
ческом контроле прочности и однородности бетона при растяжении
значения расчетных сопротивлений бетона при растяжении R$, при-
веденные в табл. 1, повышают на 10%.
2 (26 и 34). Нормативные и расчетные модули упру-
гости бетона при сжатии принимают по табл. 2.
Таблица 2
Нормативные и расчетные модули упругости бетона при
сжатии Eq и £б в кг]см2
Вид бетона Нормативные и расчетные модули упругости бетона при сжатии Eq и Eg в кг'см? при марке бетона
35 50 75 100 150
Нормативные модули упругости Eq
Тяжелый .... — 110 000 155 000 190 000 240 000
Легкий 60 000 70 000 95 000 110 000 136000
Расчетные к I 0 д у л и упруго С T И Eq
Тяжелый .... — 65 000 90 000 120000 165 000
Легкий .... 40000 50000 60 000 75 000 юоооо
Вид бетона Нормативные и расчетные модули упругости бетона при сжатии Eq и Е& в кг[см* при марке бетона
200 300 400 500 600
Нормативные модули упруг ОСТИ Eq
Тяжелый .... 290 000 | I 340 000 I 380 000 I 410000 430 000
Легкий 150 000 1 - 1 - 1
Расчетные м о д у л и y4i ругости Eq
Тяжелый .... 200 000 270 000 310 000 340 000 360 000
Легкий 115000 — — — —
Примечания. 1. Нормативные и расчетные модули упру-
гости легких бетонов даны для бетонов на котельных и металлурги-
ческих шлаках и на керамзите; модули упругости для легких бето-
нов на пемзе, туфе и т. п. принимают по техническим условиям или
экспериментальным данным.
2 . Нормативные и расчетные модули упругости легких бетонов
марки 100 и 150 при изготовлении их на кварцевом песке принима-
ют по табл. 2 с повышением на 40%.
3 (35). Расчетные сопротивления арматуры /?а кг) см?
принимают по табл. 3.
Таблица 3
Расчетные сопротивления арматуры /?а в кг/см2
Вид арматуры Расчетные сопротивления арматуры /?а в кг/см2
растянутой сжатой
Горячекатанная круглая, полосовая или фасонная из стали марки Ст. 0 . . . 1700 1 700
То же, из стали марки Ст. 3 2 100 2 100
Горячекатанная круглая из стали мар- ки Ст. 0, подвергнутая силовой ка- либровке 2100 1 700
То же, из стали марки Ст. 3 2 500 2 100
Горячекатанная периодического про- филя из стали марки Ст. 5 2 400 2 400
То же, из стали марки 25ГС 3 400 3 400
Вид арматуры Расчетные сопротивления арматуры /?а в кг[см2
растянутой сжатой
Арматура из холоднотянутой прово- локи диаметром до 5,5 мм включи- тельно ’ 4 500 4 500
Тоже, при диаметре проволоки6—Юллс 3 600 3 600
Холодносплющенная периодического профиля из сталей марок Ст. 0 или Ст. 3 3 600 3 600
Примечания. 1. В железобетонных конструкциях из легко-
го бетона марки ниже 100 расчетное сопротивление арматуры неза-
висимо от марки стали принимают, как для горячекатанной арма-
туры из стали марки Ст. 0. Более высокие значения расчетных сопро-
тивлений арматуры в этих случаях разрешается принимать, только
если это предусмотрено техническими условиями или специально
обосновано.
2. Полное использование расчетного сопротивления арматуры из
стали марки Ст. 3, подвергнутой силовой калибровке, допускается
только для арматуры диаметром до 12 мм при применении ее в свар-
ных каркасах, и сварных сетках; в остальных случаях расчетное со-
противление этой арм стуры принимают, как для арматуры из стали
марки Ст. 3, не подвергнутой силовой калибровке.
3. Приведенные в табл. 3 расчетные сопротивления арматуры из
сталей марки Ст. 3 и Ст. 5 относятся к арматуре диаметром до 40 лш.
Расчетные сопротивления арматуры при диаметре стержней более
40 мм принимают равными: для горячекатанной арматуры периоди-
ческого профиля из стали марки Ст. 5 — 2 300 кг/см2', для горячека-
танной арматуры из стали марки Ст. 3 — 0,9 от нормативного сопро-
тивления этой арматуры.
4. При применении арматуры из холоднотянутой проволоки для
хомутов вязаных каркасов расчетное сопротивление этой арматуры
принимают, как для горячекатанной арматуры из стали марки Ст. 3.
5. При применении холодноЬплющенных стержней периодическо-
го профиля, а также холоднотянутой проволоки, применяемой в свар-
ных каркасах и сетках, следует учитывать указания п. 18 (54) под-
пункта 3 об учете коэффициента условий работы т а= 0,65.
4 (31 и 36). Нормативный и расчетный модули
упругости арматуры и £, принимают равными
2 100 000 кг!см2.
5 (37). Расчет железобетонных конструкций произво-
дят в соответствии с главой П-Б. 1 СНиП:
а) по несущей способности (прочности, устойчиво-
сти) — для всех конструкций;
б) -по деформациям — для конструкций, величина де-
формаций которых может ограничить возможность их
эксплуатации;
в) по образованию или раскрытию трещин — для кон-
струкций, в которых образование трещин по условиям
эксплуатации не допускается или их раскрытие должно
быть ограничено.
6 (38). Расчет по несущей способности производят на
воздействие расчетных нагрузок.
Расчет по деформациям, а также по образованию и
раскрытию трещин производят на воздействие норматив-
ных нагрузок.
Примечания. 1. Значения нормативных и расчетных на-'
грузок (произведение нормативных нагрузок на коэффициенты пере-
грузки) принимают по главе П-Б.1 СНиП.
2. При расчете прочности подкрановых балок учитывают коэф- '
фициент динамичности 1,20. Влияние динамической нагрузки на
элементы перекрытий можно учитывать/ по действующим инструк-
циям по проектированию перекрытий под машины с динамическими
нагрузками.
7 (41). Расчет железобетонных конструкций по несу-
щей способности производят с учетом пластических де-
формаций бетона и арматуры, а также наличия трещин
в растянутом бетоне согласно разделу VII НиТУ 123-55.'
8 (44). Деформации железобетонных конструкций, в
которых трещины в растянутой зоне не допускаются,
определяют как деформации сплошного тела с учетом
работы сжатой и растянутой зон.
9 (45). Деформации железобетонных конструкций,
при эксплуатации которых трещины в растянутой зоне
допустимы, определяют по удлинению растянутой арма-
туры с учетом работы растянутого бетона между трещи-
нами и по укорочению крайнего волокна бетона сжатой
зоны с учетом его упруго-пластических свойств согласно
разделу VIII НиТУ 123-55 и разделу III настоящей Ин-
струкции. При этом принимают расчетный модуль упру-
гости бетона согласно табл. 2.
Примечания. 1. При обработке бетона вакуумированием,
прессованием и т. п., а также при автоклавной обработке значение
модулей упругости при определении деформаций разрешается при-
нимать по экспериментальным данным.
2. При определении деформаций элементов сборных железобе-
тонных конструкций, изготовляемых на заводах или специально обо*
рудованных полигонах с систематической проверкой прочности и
однородности бетона, разрешается принимать нормативный модуль
упругости бетона согласно табл. 2.
10 (46). Деформации железобетонных конструкций
не должны превышать величин, приведенных в табл. 4.
Таблица 4
Предельные прогибы изгибаемых элементов
Наименование элементов Предельные про- гибы в долях от пролета 1
Подкрановые балки: а) при ручных кранах б) при электрических кранах Элементы перекрытий при плоских потолках: а) пр*и / < 1'м б) при / >7л< Элементы перекрытий и лестниц при ребристых потолках: а) при / <5 м . . . . б) при 5 м < 1 < 7 м . . в) при 1 > 7 м Элементы покрытий промышленных зданий: а) при 1 <7 м б) при 1 > 7 м 1/500 1,600 1 200 1/300 1 200 1 300 1,400 1 200 ЬЗОО
Примечания. 1. При наличии штукатурки прогиб элементов
перекрытий и покрытий только от полезной нагрузки должен быть не
более 1/350/.
2. При выполнении сборных железобетонных конструкций со
строительным подъемом значение предельных прогибов, приведенные
в табл. 4, увеличивают на величину строительного подъема. Строи-
тельный подъем рекомендуется назначать равным расчетному проги-
бу от постоянной нагрузки.
3. Если в помещениях с гладким потолком имеются постоянные
перегородки (например, в коридорах, санитарных узлах и т. д.) с
расстоянием между ними l\ < I, где / — пролет настилов, панелей
и т. п., прогиб для этих элементов разрешается определять на длине
между перегородками и принимать его не более l/200/j. При этом
величина прогиба на всей длине элемента должна быть во всяком
случае не более 1/150/.
11 (47). При расчете’по деформациям учитывают
действительные условия опирания элементов. При обес-
печении надлежащей заливки швов или других конструк-
тивных мероприятий (например, укладки арматуры в
швах) разрешается учитывать частичное защемление на
опорах плит, настилов .и т. п.
Примечания. 1. При надлежащей заливке швов между
элементами настилов, панелями и т. п. при расчете деформаций
разрешается местные сосредоточенные нагрузки распределять на
ширину всех элементов, связанных заливкой швов.
2 . При заделке плит, настилов и т. п. в каменные стены при
расчете деформаций учитывают опорный момент в размере 15% от
момента свободно лежащей балки. При этом на чертежах должны
быть указаны мероприятия по обеспечению необходимого защемле-
ния на опорах.
12 (48). При наличии жестких перегородок, не имею-
щих проемов (например, железобетонные, каменные и
т. п.), нагрузку от веса перегородок при определении де-
формаций элементов можно не учитывать.
Пр имечание. При расчете деформаций элементов жилых
и гражданских зданий нагрузки от прочих перегородок учитывают
в размере 40% от фактического их веса.
13 (49). В целях повышения жесткости элементов
сборных железобетонных конструкций рекомендуется
производить предварительное напряжение рабочей растя-
нутой арматуры.
14 (50). Для железобетонных элементов, не связан-
ных с рядом расположенными элементами, например для
лестничных маршей и площадок, свободно уложенных
плит и т. п., помимо расчета прогибов от статической на-
грузки согласно пп. 9 (45) — 12 (48), проверяют их зыб-
кость. При этом расчетный прогиб этих элементов от
кратковременно действующего добавочного к полной
нормативной нагрузке сосредоточенного груза в 100 кг
должен быть не более 0,7 мм.
15 (51). При расчете железобетонных конструкций по
образованию трещин учитывают сопротивление растяну-
той арматуры.
16 (52). Ширину раскрытия трещин определяют по
напряжению в растянутой арматуре с учетом работы
растянутого бетона между трещинами согласно разделу
IV настоящей Инструкции.
17 (53). Величина раскрытия трещин в железобетон-
ных конструкциях зданий и сооружений I степени долго-
вечности, подвергающихся повторной динамической на-
грузке, или не защищенных от внешних атмосферных
воздействий, или находящихся в условиях повышенной
влажности воздуха (с относительной влажностью более
60%), а также в железобетонных силосах для сыпучих
тел и дымовых трубах, не должна превышать 0,2 мм.
Примечание. Предельные значения раскрытия трещин для
других случаев расчета, указанных в п. 105 (118) настоящей Инст-
рукции, принимают по специальным техническим условиям.
2. Коэффициенты условий работы
18 (54). Коэффициенты условий работы для железо-
бетонных конструкций при расчете по несущей способ-
ности принимают:
а) для изгибаемых элементов сборных конструкций,
изготовляемых на заводах и специально оборудованных
полигонах с систематической проверкой их прочности, а
также прочности бетона и арматуры, выполняемой в
соответствии с действующими «Техническими условиями
по контролю прочности и жесткости железобетонных де-
талей сборных конструкций»/—)» т = 1»Ю;
б) для монолитных центрально сжатых элементов с
размерами сечений менее 30X30 см или диаметром менее
30 см и внецентренно сжатых элементов с большей сто-
роной сечения менее 30 см т = 0,8;
в) для плит, окаймленных по всему контуру монолит-
но связанными с ними балками, рассчитываемых без уче-
та распора, возникающего в предельном состоянии, за
исключением плит безбалочных перекрытий:
в сечениях промежуточных пролетов и над промежу-
точными опорами т — 1,25;
в сечениях крайних пролетов и над вторыми от края
перекрытия опорами:
при /к//<1,5 т = 1,25;
при 1,5</ к// < 2,0 т = 1,10,
где I — величина расчетного пролета в направлении, пер-
пендикулярном краю перекрытия;
/к— величина пролета, расположенного вдоль края
перекрытия (рис. 1);
г) для прочих элементов железобетонных конструк-
ций за исключением случаев, предусмотренных техничес-
кими условиями, т = 1,00.
Коэффициенты условий работы для
арматуры железобетонных конструкций принимают:
д) для растянутой арматуры при бетоне марки 100:
круглой горячекатанной из стали марки Ст. 3 и круглой
из сталей марок Ст. 0 и Ст. 3, подвергнутой силовой ка-
либровке, применяемых в вязаных каркасах и сетках, а
также горячекатанной периодического профиля и холод-
носплющенной (независимо от конструкции арматурных
каркасов) та = 0,9;
е) для хомутов и отогнутой арматуры (за исключе-
нием холоднотянутой проволоки) при расчете их на по-
перечную силу по формуле (68) тн = 0,8;
ж) то же, что в подпункте «б», но из холоднотянутой
проволоки, тн = 0,7;
з) для растянутой и сжатой арматуры из холодно-
сплющенных стержней периодического профиля во всех
случаях, а также из холоднотянутой проволоки, приме-
няемой в сварных каркасах и сетках, та = 0,65;
при применении холоднотянутой проволоки для хому-
тов вязаных каркасов коэффициент та = 0,65 не учиты-
вают, а расчетное сопротивление принимают, как для
горячекатанной арматуры из стали марки Ст. 3;
и) для прочей арматуры та — 1,0.
Примечания. 1. Коэффициенты условий работы арматуры,
предусмотренные в подпунктах «д», «е», «ж», «з», учитывают в рас-
чете независимо друг от друга.
2. При расчете изгибаемых элементов сборных железобетонных
конструкций с учетом коэффициента условий работы т=1,10 (под-
пункт «а») значения расчетных сопротивлений бетона во всех слу-
чаях принимают по строке Б табл. 1.
3. Коэффициент условий работы аи=1,10 (подпункт «а») вводят
в расчет для сборных железобетонных конструкций, сечение которых
удовлетворяет условию Бб< 0,6 So.
4. При расчете с учетом коэффициента условий работы арма-
туры та произведение расчетного сопротивления арматуры на коэф-
фициент условий работы арматуру разрешается округлять в пре-
делах до ±3°/р.
5. При расчете поперечных стержней диаметром 20 мм и более
в сварных каркасах с односторонним расположением продольной
арматуры (рабочей или монтажной), помимо подпунктов «е» и «ж»,
должны учитываться указания специальных технических условий
или инструкций.
16 (55). Коэффициент условий работы при расчете
растянутых железобетонных конструкций по образованию
трещин при гидростатическом давлении до 1 ат принима-
ют равным m = 1,9. При давлении более 1 ат коэффи-
циент условий работы принимают по специальным тех-
ническим условиям.
3. Минимальное армирование
20 (138). Минимальную площадь сечения растянутой
арматуры для изгибаемых, внецентренно растянутых и
внецентренно сжатых с большими эксцентриситетами
железобетонных элементов принимают по табл. 5.
Таблица 5
Минимальная площадь сечения растянутой арматуры в % от
площади расчетного сечения бетона
Марка стали или вид арматуры Минимальная площадь сечения растянутой арматуры в % при марке бетона
35—75 100-150 200 | 300-400 500-600
Сталь марок Ст. 0 и Ст. 3 . . 0,10 0,10 0,15 0,20 0,25
Арматура горячекатанная пе- риодического профиля из сталей марок Ст. 5 и 25ГС, арма- тура холодносплющенная перио- дического профиля, арматура сварных сеток и сварных карка- сов из холоднотянутой проволо- ки из сталей марок Ст. 0 и Ст. 3 — 0,10 0,10 » 0,15 0,2v
Примечания. 1. Для тавровых сечений с полкой в сжатой
зоне указанные в табл. 5 проценты армирования относят к площади
сечения, равной произведению ширины ребра b на полезную высо-
ту Ао.
2. Для конструкций, рассчитываемых с учетом усадки, ползуче-
сти бетона, температурных деформаций и других, не учитываемых
при обычных расчетах воздействий, минимальные площади сечения
растянутой арматуры, приведенные в табл. 4, можно уменьшить на
50%.
21 (139, 176. 180). Площадь сечения продольной ар-
матуры центрально сжатых элементов, а также внецент-
ренно сжатых элементов при малых эксцентриситетах
должна быть не менее 0,5% от расчетной площади сече-
ния бетона при горячекатанной арматуре цз сталей ма-
рок Ст. 0 и Ст. 3 и не менее 0,4% при горячекатанной
арматуре периодического профиля из сталей марок Ст. 5
и 25ГС или при холодносплющенной арматуре перио-
дического профиля; помимо того, площадь сечения рабо-
чей арматуры на одной стороне сечения внецентренно
сжатых элементов при малых эксцентриситетах продоль-
ной силы, а также площадь сечения сжатой арматуры,
вводимая в расчет во внецентренно растянутых элемен-
тах, должна составлять не менее 0,2% от расчетной пло-
щади сечения бетона.
И. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
1. Центрально сжатые элементы
22 (65). Центрально сжатые железобетонные элемен-
арматурой и обычными хомутами
(рис. 2) рассчитывают по формуле
X < mcp (RnpF6 + mARJ\\ (D
Примечания. 1. При выполнении ар-
матуры из сталей разных марок каждую из
них вводят в расчет со своим расчетным сопро-
тивлением и коэффициентом условий работы.
2. При насыщении железобетонного эле-
мента арматурой более 3% площадь сечения F б
принимают равной сечению элемента F за вы-
четом сечения арматуры Fa; при насыщении
арматурой до 3% площадь сечения Fe прини-
мают равной площади сечения элемента F.
Центрально сжатые элементы реко-
Рис 2 мендуется рассчитывать с использова-
нием табл. 13 приложения 2.
23 (66). Центрально сжатые железобетонные элемен-
ты при коэффициенте армирования, превышающем 3%.
рассчитывают по формуле
N < т [ /?прГ+( tnAR- /?пр ) F.] (2)
1 О г
где F — площадь поперечного сечения элемента
24 (67). Коэффициент продольного изгиба <р в фор-
мулах (1) и (2) принимают по табл. 6.
Таблица 6
Коэффициенты продольного изгиба <р
lolb lold 14 12,1 50,0 16 13,9 55,1 18 15,6 62,2 20 17,3 69,0 22 19,1 76,0 24 20,8 83,0 26 22,5 90,0 28 24,3 97,0 30 26,0 104,0
4 1 0,88 0,80 0,73 0,67 0,62 0,57 0,53 0,50
25 (68). Расчетную длину
элемента /0 определяют следу-
ющим образом:
если обеспечена шарнирная
неподвижность или полное за-
крепление концов элемента, то
рекомендуется принимать:
а) при полном закреплении
обоих концов /0 = 0,5/;
б) при полном закреплении
одного конца и шарнирно не-
подвижном закреплении друго-
го /0 = 0,7/;
в) при шарнирно неподвиж-
ном закреплении обоих кон-
цов /0 = /;
г) при одном неподвижном
закреплении и одном свобод-
ном конце /о = 2/;
д) в остальных случаях в
а
Рис. 3
зависимости от действительных условий закрепления на
концах.
26 (69). Центрально сжатые железобетонные элемен-
ты с косвенной арматурой в виде спиралей или сварных
колец при < 12 (рис. 3) рассчитывают по формуле
d
N<m (7?пр FB + ma Ra Fa + 2,5 ma Rac Fc„ ), (3)
где ^сп = — приведенное сечение спирали;
d* — диаметр ядра элемента;
fcn — площадь поперечного сечения
стержня спирали;
S—(шаг спирали;
Гя — площадь сечения ядра элемента;
Rac —расчетное сопротивление спирали.
Примечания. 1. При Iq/cI>\2 влияние косвенной арматуры
не учитывают и колонны рассчитывают как с обыкновенными хо-
мутами.
2. Величина предельного усилия для элементов с косвенной
арматурой не должна превышать полуторного значения предельного
усилия для элемента того же сечения с обыкновенными хомутами.
3. Если при наличии косвенного армирования предельное уси-
лие оказывается меньше, чем с обыкновенными хомутами, то рас-
считывают по п. 22(65).
2. Центрально растянутые элементы
27 (70). Центрально растянутые железобетонные эле-
менты рассчитывают по формуле
N < тта Ra Fa. (4)
28. Стенки резервуаров и труб, а также других растя-
нутых элементов, в которых образование трещин не до-
пускается, рассчитывают, в соответствии с п. 104 (117).
Такой расчет можно не производить в случаях, когда
процент армирования в центрально растянутых железо-
бетонных элементах, находящихся под гидростатическим
давлением до 1 ат, не превышает величины, определяе-
мой по формуле
209 7?р
^а^а —4,18п/?р
(5)
Е
где п — — ; £а и Е6 — соответственно расчетные модули
Ее
упругости арматуры и бетона.
В табл. 7 приведены величины процентов армирова-
ния, вычисленные по формуле (5) для различных марок
бетона, и значений та Ra, причем величина Rp принята
по строке Б табл. 1.
Таблица 7
Величины процентов армирования р, % центрально растянутых
железобетонных элементов, вычисленные по формуле (5)
та в кг/ся? Величины процентов армирования при марке бетона
150 200 300 400 500 600
1 700 0,76 0,94 1,42 1,66 1,90 2,06
2 100 0,60 0,74 1,Ю 1,28 1,47 1,59
2 400 0,51 0,63 0,95 1,10 1,26 1,36
3 000 0,40 0,49 0,74 0,85 0,98 1,06
3 400 0,35 0,43 0,64 0,74 0,85 0,92
3. Изгибаемые элементы
а) Элементы любой симметричной формы сечений
29 (72). Сечения любой симметричной формы, нор-
мальные к оси изгибаемых элементов с гибкой или жест-
кой арматурой, рассчитывают по формуле.
М < m(RaS6 + maRaSaY, (6)
при этом положение нейтральной оси (рис. 4) опреде-
ляют из условия
#а Л — fJla Ra F'a = R„ F6. (7)
Сечение бетона сжатой зоны должно удовлетворять
условиям:
S6<O,8So*; (8)
z < h0 — а'. (9)
* Кроме кольцевых (трубчатых) сечений с арматурой равномерно распределен-
ной по периметру.
Примечания. 1. Полку тавровых сечений, расположенную
в растянутой зоне, в расчете не учитывают.
2. При выполнении арматуры из сталей разных марок каждую
из них вводят в расчет со своим расчетным сопротивлением и коэф-
фициентом условий работы.
3. При армировании сварными сетками и сварными каркасами
из холоднотянутой арматуры диаметром до 5,5 мм коэффициент
0,8 в -формуле (8) изменяют на 0,7.
4. Если при расчете сечений арматуру Fa не учитывают, то
условие (9) отпадает.
5. Сечений с двойной арматурой, не удовлетворяющих условию
M^mRuSo, применять не рекомендуется.
6. Если при расчете изгибаемых элементов сборных конструкций
вводят коэффициент условий работы т=1,1, необходимо соблюдение
.условия, предусмотренного примечанием 3 к п. 18(54) (5б<О,6 5о).
30 (73). Расчетную сжатую арматуру в изгибаемых
железобетонных элементах можно применять только при
ограниченной высоте сечения, наличии изгибающих мо-
ментов двух знаков или каких-либо особых требований.
б) Элементы прямоугольного сечения
31 (74). Изгибаемые железобетонные элементы прямо-
угольного сечения с гибкой арматурой рассчитывают
по формуле
при этом положение нейтральной оси (рис. 5) определя-
ют из формулы
/Па R» Fa — ma Ra F'a = RnbX.
(ID
Сечение сжатой зоны бетона должно удовлетворять
условиям:
х < О,55Ао; (12)
х > 2а'. 03)
При х>О,55йо необходимо увеличить размеры сече-
ния или повысить марку бетона. При нецелесообразности
увеличения размеров сечения и повышения марки бетона
разрешается в отдельных случаях увеличивать сечение
сжатой арматуры.
Если при больших значениях а- оказывается, что вы-
полнение условия (13) приводит к уменьшению расчет-
ной несущей способности по сравнению с сечением без
сжатой арматуры, то сжатую арматуру в расчете не
учитывают, а условие (13) отпадает. Это имеет место
при Хо<2(/, где х0— высота сжатой зоны, определен-
ная без учета сжатой арматуры.
Примечание. При расчете согласно п. 31 (74) должны учи-
тываться примечания 2, 3, 5 и 6 к п. 29 (72).
32. Изгибаемые железобетонные элементы прямо-
угольного сечения с одиночной арматурой рекомендуется
рассчитывать по формулам (14) — (19) с использова-
нием табл. 14—19 приложения 2.
33. Наибольшие проценты армирования изгибаемых
железобетонных элементов прямоугольного сечения с
одиночной арматурой, соответствующие условиям (8) и
(12), определяют по формуле
Нмакс = 55-^-%. (20)
Эти величины р %приведены в табл. 8.
34. Наибольшие проценты армирования изгибаемых
железобетонных элементов прямоугольного сечения с
одиночной арматурой из холоднотянутой проволоки диа-
метром до 5,5 мм (при та /?а = 3 000 кг!см2) определяют
по формуле
Имакс^45-^ %. (21)
/Иа 7?а
Эти величины приведены в табл. 8.
Таблица 8
Наибольшие проценты армирования р-макс % изгибаемых
железобетонных элементов прямоугольного сечения с одиночной
арматурой, вычисленные по формулам (20) и (21)
maRa в к г! см2 Наибольшие проценты армирования Имакс% при марке бетона*
50 75 100 150 200 300 400 500
1 700 0,87 1,33 1,78 2,59 3,24 5,18 6,80 8,40
2 100 — — 1,44 2,10 2,62 4,18 5,50 6,80
2 400 — — — 1,83 2,29 3,67 4,82 5,96
3 000** — — — 1,20 1,50 2,40 3,15 3,90
3 400 —- — — 1,30 1,62 2,59 3,40 4,20
* Значения /?и в табл. 8 приняты по строке Б табл. 1
При значениях 7?и, принимаемых по строке А табл. 1, приведенные в табл. 8 вели-
чины р.% должны быть умножены на коэффициент 1,09.
** Значения р-макс^1 соответствующие яга7?а-3 000 кг см2, приведены для
холоднотянутой проволоки диаметром до 5,5 мм, применяемой в сварных сетках и
каркасах.
35. Наибольшие проценты армирования изгибаемых
железобетонных сборных элементов прямоугольного сече-
ния с одиночной арматурой, при расчете которых вводят
коэффициент условий работы т = 1,1, определяют по
формуле
Р'макс ~ 37 -—°о. (22)
/72а 1\а
При определении р-макс % с использованием табл. 8
табличные значения рмакс% табл. 8 умножают на коэф-
фициент 0,67 за исключением значений цмакс при арми-
ровании холоднотянутой проволокой диаметром менее
5,5 мм, соответствующих та Ra = 3 000 кг!см2, которые
в этом случае умножают на коэффициент 0,82.
36. При процентах армирования изгибаемых железо-
бетонных элементов прямоугольного сечения с одиночной
арматурой, превышающих значения р-макс , определяемые
по формулам (20) — (22), вся площадь сечения растяну-
той арматуры не может быть полностью учтена в расче-
тах и несущую способность элемента независимо от про-
цента армирования определяют по следующим форму-
лам:
а) при определении рмакс в соответствии с указания-
ми п. 33 по формуле
М = zn-0,4 bh2Rn; (23)
б) при определении |лмакс в соответствии с указания-
ми п. 34 по формуле
Л/ = т-0,35 bh2RH; (24)
в) при определении рмакс в соответствии с указания-
ми п. 35 по формуле
М= m-0,3fe/z2/?H. (25)
37. При двойном армировании изгибаемых железо-
бетонных элементов прямоугольного сечения необходи-
мые площади сечений сжатой и растянутой арматур,
при заданных расчетных усилиях, размерах сечения эле-
мента, расчетных сопротивлениях бетона и арматуры и
коэффициенте условий работы, определяют по формулам
— 0,4&/й/?и
F' = —---------------; (26)
malRa (hy — а')
fa=0,55 -^-bho+F't. (27)
7«а л i
Примечание. При применении в качестве продольной арма-
туры холоднотянутой проволоки диаметром до 5,5 мм (maRa=
==-3 000 кг/см*} в формуле (26) вместо коэффициента 0,4 принимают
0,35, а в формуле (27) вместо коэффициента 0,55—0,45.
38. При необходимости увеличения площади сечения
сжатой арматуры F' против полученного по формуле
(26) (по конструктивным соображениям), а также при
заданном сечении сжатой арматуры площадь сечения
растянутой арматуры Fa определяют следующим обра-
зом.
1) Вычисляют величину момента, воспринимаемого
сжатой арматурой и соответствующей ей частью растя-
нутой арматуры, по формуле
^3 = (Ло —«')• (28)
2) По величине момента УИ, = —— Л4' определяют
площадь сечения арматуры Fпо формулам для расчета
изгибаемых элементов с одиночной арматурой.
3) Полную площадь сечения растянутой арматуры
определяют по формуле
(29)
Если при этом окажется, что площадь сечения арма-
туры /?а1 соответствует условию х < 2а', то полную пло-
щадь сечения растянутой арматуры Fa определяют по
формуле
а —' г> fl /\ *
В случаях, когда расчет по формуле (30) приводит к
увеличению требуемой площади сечения растянутой ар-
матуры по сравнению с расчетом, при котором сжатую
арматуру не учитывают вовсе (при х0< 2а), расчет
ведут без учета сжатой арматуры по формулам (14) —
(19).
39 Наибольшее насыщение растянутой арматуры из-
гибаемых железобетонных элементов прямоугольного се-
чения при двойном армировании не рекомендуется при-
нимать более величины р*макс%, определенной по фор-
муле
Нмакс = 66%. (31)
При армировании железобетонных элементов холодно-
тянутой проволокой диаметром до 5,5 мм (при та Ra —
= 3 000 кг/см2) вместо коэффициента 66 в формуле (31)
принимают 60.
Величины рМакЛ вычисленные по формуле (31),
приведены в табл. 9.
Таблица 9
Наибольшие проценты армирования ^макс % растянутой арматуры
F а изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного сечения
с двойной арматурой, вычисленные по формуле (31)
! ma Ra в кг!см2 Наибольшие проценты армирования Нмакс% ПРИ марке бетона*
50 75 100 150 200 300 400 500
1 700 1,05 1,59 2,13 3,10 3,88 — -— —
2 100 — — 1,73 2,52 3,14 5,00 6,60 8,16
2 400 — — — 2,20 2,75 4,40 5,76 7,15
3 000** — — — 1,60 2,00 3,20 4,20 5,20
3 400 — — — 1,55 1,94 3,10 4,08 5,05
* Значения 7?и в табл. 9 приняты по строке Б табл. 1.
При значениях /?и, принимаемых по строке А табл. 1, приведенные в табл. 9 вели-
чины Имакс должны быть умножены на коэффициент 1,09.
** Значения Р-макс °/о» соответствующие та R&-3 00Q кг/см2, приведены для хо-
лоднотянутой проволоки диаметром до 5,5 мм, применяемой в сварных сетках и
каркасах.
Насыщение растянутой арматурой, кроме того, дол-
жно удовлетворять условию
Hi % = (и — и') % < Имакс %, (32)
где р-макс — величина, определяемая по формулам (20)
и (21).
в) Элементы таврового сечения с полкой, располагаемой
у сжатой грани
40 (75). Железобетонные элементы таврового сече-
ния с полкой, расположенной у сжатой грани сечения,
рассчитывают следующим образом (рис. 6).
1) Если соблюдено условие
ma Ra Fa < Rtt h„ bn , (33)
(bn—расчетная ширина полки таврового сечения), то
рассчитывают как прямоугольное сечение шириной Ьп
(рис. 7).
Условие (33), соответствующее расположению ней-
тральной оси в пределах полки, можно написать также в
следующем виде
При заданном расчетном моменте нейтральная ось
находится в пределах полки, если удовлетворено усло-
вие
М <тА0„ bh%RK' (35)
где
Лоп= — • — /1 — 0,5 -М; (36)
b ho \ ho /
значения ЛОп и ап приведены в табл. 21 приложения 2.
Железобетонные изгибаемые элементы таврового се-
чения с одиночной арматурой при расположении ней-
/?п
тральной оси в пределах полки и при отношении —
удовлетворяющем условию
— < 0,2, (37)
Ло
можно рассчитывать по формулам
М < тта /?а Fa (h0 — -y-j ; (38)
F ---------М---- (39)
/ ЛП \
mmaRa f Ло——)
2) Если maRaFa>Rnbnhn, т. е. не удовлетворены
условия (33) и (35), тавровое сечение рассчитывают с
учетом работы сжатого бетона в ребре (рис. 8) по фор-
При этом положение нейтральной оси определяют из
условия
maRaFa=R„[bx + 0,8(bn — b)hn]. (41)
При расчете изгибаемых тавровых сечений должны
быть во всех случаях соблюдены требования п. 43.
41. Железобетонные изгибаемые элементы таврового
сечения с одиночной арматурой при расположении ней-
тральной оси в пределах ребра рекомендуется рассчиты-
вать по формуле
М = tn (Л41 + Л4СВ). (42)
Величину Л4СВ — части изгибающего момента, вос-
принимаемого свесами полки и соответствующей армату-
’рой Еасв, определяют по формуле
л«св = ДосвбА2/ги, (43)
где
ДОсв = 0,8 1W 1-0,5М (44)
ho \ Ь )\ ho)
Значения Дпсв приведены в табл. 22 приложения 2.
Величину Л11 — части изгибающего момента, воспри-
нимаемого сжатой зоной ребра и соответствующей ей
арматурой Fai, определяют' по формулам для прямо
* Коэффициент 0.8 в формулах (40). (41). (44), (50) и (56) введен в соответствии
с примечанием 3 к п. 44 (76); при этом значения расчетной ширины свесов полок
принимают в соответствии с наибольшими допускаемыми величинами Ьп без
учета коэффициента 0,8.
угольных сечений с одиночной арматурой по заданным
размерам сечений b и hQ и площади сечения арматуры
== Fa — FacB, (45)
aJ a dCb) \ /
где F асв определяют по формуле
P _ _____
1 асв — д ,
^а/?а(Л0 —Y
(46)
42. Необходимую площадь сечения арматуры Fa при
заданных размерах таврового сечения, изгибающем мо-
менте и расчетных сопротивлениях бетона и арматуры
определяют по формуле
^а=^1+^ св. (47)
Площадь сечения арматуры Fа1 определяют по фор-
мулам для расчета изгибаемых элементов прямоуголь-
ного сечения (размерами b и й0)по моменту
1 т
(48)
а площадь сечения арматуры faCB определяют по фор-
муле (46) или по формуле
^асв = асв bh0, (49)
где
«св = 0,8(4- 1Ж
\ ъ ) ho
(50)
Значения асв приведены в табл. 22 приложения 2.
43. При расчете тавровых сечений с расположением
нейтральной оси в пределах полки (33) и (35) и в пре-
делах ребра (40) высота сжатой зоны должна удовлет*
ворять условию (8) с учетом примечаний 3 и 6 п. 29 (72).
Применительно к тавровым сечениям с одиночной ар-
матурой эти требования могут быть удовлетворены в
следующих случаях:
а) во всех случаях, кроме предусмотренных в абза-
цах «6» и «в» при
М tn A q макс &Л2/?И: (51)
б) в случаях применения арматуры из холоднотяну-
той проволоки диаметром до 5,5 мм, с расчетным сопро-
тивлением =3 000 кг/см2, при
М < 0,875 т Aq макс bh2 /?и; (52)
в) в сборных железобетонных элементах, при расчете
которых вводят коэффициент условий работы иг =1,1,
при
М < 0,75 mA 0 макс bh2 /?и; (53)
в формулах (51) — (53) величину ЛОмакс определяют
по формуле
До макс =0,4 [1+2|(^— 1) fl - 0,5 -Ml. (54)
L Ло \ ь )\ Ло / J
Значения ДОмаксприведены в табл. 20 приложения 2.
Наибольшие проценты армирования изгибаемых тав-
ровых сечений с одиночной арматурой, соответствующие
условию (54), определяют по формуле
Нмакс ~ амакс Z > (55)
где
при х > Лп
амакс = 0,8 f-—— 1V=- + 0,55; (56)
\ О J tlQ
при х < Лп
«макс =1-1/ 1 - 2Д0макс R- • (57)
\ Г лп / ь
Соотношения — и — , при которых Л0макссоответству-
Ъ ho
ет х — h„, определяют из условия
• Ml—0,5—1 = ДОмакс. (58)
b ho \ h0 /
Значения амакс, вычисленные по формулам (56) и
(57), приведены в табл. 20 приложения 2.
Примечания. 1 При применении в качестве продольной
арматуры холоднотянутой проволоки диаметром до 5,5 мм (при
^а^а=3 000 кг/см?) в формуле (56) вместо величины 0.55 прини-
мают 0,45, а в формуле (57) вместо величины Ао макс принимают
0,875 /о макс •
2. Для сборных железобетонных элементов, при расчете кото-
рых вводят коэффициент условий работы т=1,10, в форМ|уле (56)
вместо величины 0,55 принимают 0,37, а в формуле (57) вместо
величины Ломакс принимают 0,75 До макс.
44 (76). Расчетная ширина полки тавровых сечений
Ьп не должна превышать величин:
а) для самостоятельных балок, плит, настилов и
т. п.— одной трети их пролета, а также 12Лп4-6;
б) для второстепенных балок монолитных ребристых
перекрытий — расстояния между осями, а для главных
балок — половины пролета /0 балки (т. е. в каждую
сторону от ребра).
Примечания. 1. При расчете балок монолитных ребристых
Ап
перекрытий с отношением ~— <0,1 вводимая в расчет ширина полки
Ло
не должна превышать 12/гп+&.
2. При наличии в плитах поперечных промежуточных ребер
расчетную ширину полки при расчете продольных ребер можно при-
нимать равной ее полной ширине.
3. При расчете элементов таврового сечения с учетом сжатия
в ребре расчетную ширину свесов полки принимают с коэффици-
ентом 0,8.
г) Элементы трапецевидного и треугольного сечений
45. Железобетонные изгибаемые элементы трапеце-
видного сечения (рис. 9 и 10) с одиночной арматурой
рассчитывают по формулам*
М = mA0bHh2RH, (59)
= В3-^!? + /й, (60)
о 2
При этом положение нейтральной оси определяют из
формулы
а — I
Ma
Значение Ло должно удовлетворять условию
^0
2/г+ 1
7,5
(61)
(62)
При армировании железобетонных изгибаемых эле-
ментов трапецевидного сечения с одиночной арматурой
холоднотянутой проволокой диаметром до 5,5 мм (при
^а^а— 3 000 кг/см2) значение Л() должно удовлетво-
рять условию
8,6
(63)
Для сборных железобетонных изгибаемых элемен-
тов трапецевидного сечения, при расчете которых вво-
дят коэффициент условий работы m = 1,1, значение До
должно удовлетворять условию
л°<^. (64)
46. Железобетонные элементы треугольного сечения
с одиночной арматурой рассчитывают по формулам
(59) — (64) при п = 0.
Железобетонные элементы трапецевидного и тре-
угольного сечений рекомендуется рассчитывать по табл.
23 и 24 приложения 2
д) Элементы кольцевого (трубчатого) сечения
47. Железобетонные изгибаемые элементы кольцевого
(трубчатого) сечения с арматурой, равномерно распре-
деляемой по периметру (рис. 11), рассчитывают по фор-
муле
Л/<
tn
rc Fa Ша Ra
FRia + 2Fa ma Ra
-t- 2Fa ma Ra ra sin
(65)
При это-м площадь сечения всей арматуры должна удов-
летворять условию
Fa Ша, R.&
<0,8.
(66)
Железобетонные изгибаемые элементы кольцевого
(трубчатого) сечения рекомендуется рассчитывать по
табл. 25 приложения 2.
е) Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту
и поперечной силе
48 (77). Наклонные сечения железобетонных элемен-
тов по изгибающему моменту (рис. 12) рассчитывают
по формуле
М < mma Ra (Fa z+E Fo z0 + E zx). (67)
Примечание к пп. 48 (77) и 49 (78). При наличии арматуры
из стали разных марок каждую арматуру вводят в расчет со своим
расчетным сопротивлением и коэффициентом условий работы.
49 (78). Наклонные сечения железобетонных элемен-
тов по поперечной силе (рис. 12) рассчитывают по фор-
муле
Q </п [/пн/па/?а (Е Fo sin а + EFX) +Q6], (68)
где Q —расчетная поперечная сила;
Q6 — проекция предельного усилия в бетоне сжатой
зоны в наклонном сечении на нормаль к оси
элемента;
а — угол наклона отогнутых стержней к оси эле-
мента;
ти—коэффициент условий работы хомутов и ото-
гнутой арматуры
Примечание. При применении арматуры из фасонных про-
филей, стенки которых расположены в пределах сжатой и растя-
нутой зон, в формуле (68) вместо вертикальной проекции усилия
в отогнутых стержнях принимают усилие в стенке профиля.
50 (79). Значение проекции предельного усилия в бе-
тоне сжатой зоны любого наклонного сечения на нор-
Рис. 13
маль к оси элемента прямоугольного, таврового, двутав-
рового и кольцевого сечения определяют по формуле
0,15/?и bh20
Ч'б = ------------
с
(69)
где b — ширина прямоугольного сечения, ширина ребра
таврового сечения, двойная толщина стенки
кольцевого или коробчатого сечения;
с — длина проекции всего наклонного сечения на ось
элемента.
Примечание. Угол наклона невыгоднейшего наклонного се-
чения приводится в п. 52 (81).
51 (80). Расчет по поперечной силе производят в сле-
дующих местах по длине элемента:
а) в сечениях, проходящих через грань опоры (рис.
13 и 14);
б) в сечениях, проходящих через расположенные в
растянутой зоне начала отгибов (рис. 13);
в) в сечениях, проходящих через расположенные в
растянутой зоне точки изменения интенсивности поста-
новки хомутов (рис. 14).
52 (81). Предельную поперечную силу, воспринимае-
мую бетоном сжатой зоны и вертикальными хомутами
(Q хб) > в невыгоднейшем наклонном сечении элементов
прямоугольного или таврового сечения при отсутствии
отгибов определяют по формуле
где q х — предельное усилие в хомутах на единицу длины
элемента.
При этом величина проекции длины невыгоднейшего
наклонного сечения на ось элемента составляет
Примечание. При армировании одними наклонными хо-
мутами с углом наклона 45° к оси элемента предельную поперечную
силу, воспринимаемую бетоном сжатой зоны и хомутами, опреде-
ляют по формуле (70) с добавлением величины ^о. При этом дх
V 2
определяют по формуле (72) с умножением на коэффициент -
либо по формуле (96)
53 (82). Предельное усилие в хомутах на единицу
длины элемента qx определяют по формуле
<7x = /nHma^( (72)
а
где /х — сечение одной ветви хомута;
п — число ветвей хомутов в одном сечении элемента;
а — расстояние между хомутами по длине элемента.
54 (83). В тех наклонных сечениях, где принятое
сечение хомутов не удовлетворяет условию
— (73)
т
необходимо увеличение сечения хомутов или постановка
отогнутых стержней.
В последнем случае необходимое сечение отгибов,
располагаемых в одной плоскости, определяют по фор-
муле
Q
— -<2хб
m р (74)
тн maRa Sina
где Q — расчетная поперечная сила в месте расположе-
ния данной плоскости отгибов.
Расстояния между хомутами и отгибами должны
удовлетворять требованиям п. 63 (90) настоящей инструк-
ции и пп. 166, 167 и 168 НиТУ 123-55.
55 (84). За расчетное значение поперечной силы в
наклонном сечении принимают наибольшую поперечную
силу, действующую на протяжении наклонного сечения;
при этом часть нагрузки, расположенной в пределах дли-
ны проекции наклонного сечения и уменьшающей вели-
чину поперечной силы за исключением случаев, указан-
ных в п. 56 (85), не учитывают.
56 (85). Расчетную поперечную силу в элементах,
находящихся под действием только одной схемы сплош-
ной нагрузки (например, гидростатическое давление,
давление грунта и т. л.), определяют с учетом части на-
грузки в пределах длины проекции наклонного сечения,
уменьшающей величину поперечной силы, если:
а) нагрузка, действующая сверху вниз, приложена к
верхней грани элемента;
б) нагрузка, действующая снизу вверх, приложена к
(нижней грани элемента.
В этом случае рассчитывают по формулам (70) и
(71), принимая вместо #х величину -р , где р — рас-
ти
четная сплошная нагрузка.
57 . При наличии в пределах наклонного сечения со-
средоточенных нагрузок, приложенных к верхней грани
балки при действии <нагрузки сверху вниз, или к нижней
грани балки при действии снизу вверх, расчетную попе-
речную силу можно уменьшить На величину сосредото-
ченной нагрузки; при этом должна быть проверена воз-
можность восприятия полной расчетной поперечной силы
в наклонном сечении, доходящем до точки приложения
сосредоточенной нагрузки.
58 (86). При расчете отогнутых стержней величину
расчетной поперечной силы можно принять:
г /
оз ог
Рис. 15
а) для отгибов первой плоскости — равной величине
поперечной силы у грани опоры;
б) для отгибов каждой из последующих плоскостей —
равной величине поперечной силы у нижней точки пре-
дыдущей (по, отношению к опоре) плоскости отгибов
(рис. 15).
При подвижной нагрузке отгибы и хомуты рассчиты-
вают по огибающей эпюре Q.
59 (87). Расчет прочности наклонных сечений по по-
перечной силе согласно формуле (68) можно не произво-
дить, если удовлетворено условие
Q < mRpbhQ.
(75)
В этом случае хомуты и отогнутую арматуру ставят
согласно указаниям пп. 166—168 НиТУ 123-55
60 (88). Наклонные сечения железобетонных элемен-
тов по изгибающим моментам согласно формуле (67)
можно не рассчитывать на прочность в одном из следую-
щих случаев:
а) если расположение отгибов удовлетворяет требо-
ваниям п. 63 (90) настоящей Инструкции и п. 168 НиТУ
123-55;
б) если удовлетворено условие (75);
в) если всю продольную арматуру доводят до опоры
и заводят за ее грань не менее, чем требуется по п. 144
НиТУ 123-55.
61 (89). Продольные растянутые стержни, обрывае-
мые в пролете, заводят за вертикальное сечение, в кото-
ром они не требуются по расчету, на длину ш, но не
менее чем на 20d. Значение w определяют по формуле
---Сот
w= —---------F 5rf, (76)
2<7х
где Q — расчетная поперечная сила в месте теорети-
ческого обрыва стержня;
Q от — поперечная сила, воспринимаемая отгибами
в том же месте;
q * —определяется по формуле (72) без учета коэф-
фициента т„ .
Примечания. 1. При наличии таких фактически распреде-
ленных нагрузок, как гидростатическое давление жидкости, давление
грунта, собственный вес и т. п., при расчете обрывов верхней арма-
туры знаменатель формулы (76) принимают равным 2(^х+р), где
р — указанная фактически распределенная нагрузка.
2. При обрыве продольной арматуры в пределах зоны одних
хомутов (без отгибов) величину QOt в формуле (76) принимают
равной нулю.
3. Если в месте обрыва продольных растянутых стержней плит
удовлетворяется условие (75), то необходимую длину заделки этих
стержней за место теоретического обрыва принимают равной 20 диа-
метрам без учета величины w.
62. В однопролетных балках, армированных сварны-
ми каркасами и рассчитываемых на равномерно распре-
деленную нагрузку, рабочую продольную арматуру мож-
но обрывать в количестве 25% на расстоянии от опоры
и = 0,25 (1 — 0,5 ₽) t - 5d (77)
и в количестве 50% на расстоянии от опоры
и = 0,25 (0,6 — 0,7 ₽) / -5d; (77а)
maRa F\ ’
(78)
где q = g-\-p - - полная равномерно распределенная на-
грузка на 1 пог. м балки;
g и р — соответственно постоянная и временная
равномерно распределенная нагрузка;
Fx — площадь сечения поперечных стержней
(хомутов) на 1 пог. м балки;
I — пролет балки.
Во второстепенных балках ребристых перекрытий с рав-
ными или отличающимися до 20% пролетами, рассчиты-
ваемыми на равномерно распределенную нагрузку при
— < 3,0, опорную арматуру можно обрывать (рис. 16).
на расстоянии от оси опоры — 50^ и на расстоя-
нии 7з/ от оси опоры — 75% площади сечения продоль-
ной опорной рабочей арматуры; дальнейший обрыв арма-
туры производя! в зависимости от возможной величины
отрицательных моментов в пролете.
63 (90). Расстояние между хомутами, а также между
концом предыдущего и началом последующего (по от-
ношению к опоре) отгиба, в тех случаях, когда хомуты
и отгибы требуются по расчету, должно быть не более
величины иу определяемой по формуле
0,1 ЯиМ*
и = т------—
Q
(79)
Значения величины u/h0 приведены в табл. 10.
Таблица 10
Значения величины u/h0
Q mR^bh^ Чз Чз */в 1 V, 1/8. */9 *7io
U^Q 0,3 0.4 1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
64 (91). Размеры се-
чений консолей, под-
держивающих балки,
фермы и т. п. определя-
ют, как правило, из
условия
Q < m/?p bh0. (80)
При соблюдении ус- Рис 17
ловия (80) поперечную
арматуру в коротких
консолях (/к<СО,9йо) ставят конструктивно.
В тех случаях, когда высота консолей ограничена (на-
пример, габаритом оборудования) и условие (80) не
может быть удовлетворено, допускается меньшая высота
консолей, однако во всех случаях должно быть удовлет-
ворено условие
Q^m^bh,. (81)
6
65 (92). Расчет прочности консолей длиной lK >
выполняют, как для балок; при расчете коротких консо-
лей сечение отогнутых стержней определяют по формуле
р ' Q
* О - о . D ’
2 sin a-mmH maRa
где а — угол наклона отогнутых стержней к верхней гра-
ни консоли.
66 (93). Железобетонные балки или консоли, имею-
щие подрезку (четверти) на опорах, проверяют расче-
том на изгиб по косому сечению, проходящему через вхо-
дящий угол подрезки (рис. 17). Направление опасного
косого сечения определяют из условия, чтобы сумма вер-
тикальных проекций усилий в хомутах и отогнутых
стержнях, пересеченных косым сечением, равнялась Ве-
личине поперечной силы у конца косого сечения в сжа-
той зоне балки.
67. Концы балок или консолей, армированных хомута-
ми при наличии глубоких подрезок (четвертей), можно
рассчитывать следующим образом.
1) При заданной площади сечения поперечной арма-
туры на единицу длины балки (fx) требуемая площадь
растянутой продольной арматуры короткой консоли,
образованной подрезкой, равна:
при подрезке сверху (рис. 18, а)
Fa =------— (а0 + 1; (82)
mzmaRa\ « /
при подрезке снизу (рис. 18, б)
Q
mz ma Ra
_________Q__
m 2 (<7x + P)
(83)
2) При заданной площади продольной растянутой ар-
матуры короткой консоли (Fа)требуемая величина дх,
определяющая интенсивность поперечного армирования,
составляет:
при подрезке сверху
Fa Zffla Ra —
tn
при подрезке снизу
/ Q \2
°,5 —
<7х =------------------------Р- 85)
Fa zma Ra — — Oq
m
3) Продольную растянутую арматуру заводят за се-
чение заделки короткой консоли на длину №0, равную:
при подрезке сверху
U7o=-£- (1+1/ 1 + 2-^«о 'l + 5d; (86)
m<?x \ F Q /
при подрезке снизу
W'o =----—
т (Чи+р)
+5d. (87)
В этих формулах:
z — плечо внутренней пары для растянутой
арматуры короткой консоли;
WQ,aQ —размеры, показанные на рис. 18;
d — диаметр обрываемых растянутых стержней
короткой консоли;
— величина, определяемая по формуле (72)
без учета коэффициента ти.
Величину р — сплошной равномерной нагрузки — учи-
тывают лишь при наличии таких фактически распреде-
ленных нагрузок, как гидростатическое давление жид-
кости, реактивное давление грунта, собственный вес и
т. п. При отсутствии равномерно распределенной нагруз-
ки ее значение в формулах (83), (85) и (87) принимают
равным нулю.
Рис. 19
68 (94). Входящие углы в растянутой зоне элемен-
тов должны иметь поперечную арматуру, достаточную
для восприятия равнодействующей усилий в продольных
растянутых стержнях, не заведенных в сжатую зону. Не-
обходимую по расчету поперечную арматуру располагают
на длине ВС, определяемой треугольником АВС, пока-
занным на рис. 19. Во всяком случае сечение поперечной
арматуры должно быть достаточным для восприятия 35%
равнодействующей усилия во всех продольных растя-
нутых стержнях.
В плитах толщиной до 12 см при диаметре продоль-
ной арматуры не более 12 мм специальную поперечную
арматуру можно не ставить при условии заанкеривания
продольной арматуры в сжатой зоне плиты в соответ-
ствии с п. 143 НиТУ 123-55.
При величине входящего угла а<Ч60° растянутую
зону входящего угла армируют системой пересекающих-
ся стержней с заведением их в бетон на длину не менее
требуемой для стыков растянутых стержней согласно
указаниям раздела X НиТУ 123-55. При величине входя-
щего угла а> 160° его можно армировать непрерыв-
ными стержнями, изогнутыми, в форме входящего угла.
Сечение поперечной арматуры в случае, когда стерж-
ни основной арматуры не заведены в сжатую зону,
должно удовлетворять условию
2 fx та Ra COS ₽ > 2Fa 7Иа /?а COS — . (88)
Если часть стержней основной арматуры заведена в
сжатую зону, сечение поперечной арматуры должно
удовлетворять условию
2 /х /Ha Ra COS ₽ > 2Fal та Ra COS -у- >
> 0,70 Fa ma Ra cos a-. (89)
В формулах (88) и (89) приняты обозначения:
Р —угол между стержнем поперечной арматуры и
биссектрисой входящего' угла;
а— входящий угол;
Fa—площадь сечения основной арматуры;
Fal— площадь сечения основной арматуры, не дохо-
дящей до сжатой зоны.
89(95). Сосредоточенные нагрузки, приложенные к
балкам снизу или в пределах высоты сечения, полностью
воспринимают поперечной арматурой без учета сопро-
тивления бетона. Длину зоны (в пределах которой учи-
тывается поперечная арматура), воспринимающую со-
средоточенную нагрузку (подвесками, хомутами, отгиба-
ми) (рис. 20), определяют по формуле
$ = 2ЛХ + 36 (90)
Необходимую площадь сечения поперечной арматуры,
располагаемой нормально к оси балки, определяют по
формуле
Fn> •—р • (91)
inm&Ra
70. Наклонные сечения изгибаемых элементов по по-
перечной силе рекомендуется рассчитывать следующим
образом.
Проверяют условие
mbho
Рис. 20
1) При соблюдении условия (92) дальнейший расчет
можно не производить, а хомуты и отогнутую арматуру
назначают из конструктивных соображений.
При несоблюдении условия (92) хомуты и отогнутую
арматуру назначают по расчету.
2) При армировании изгибаемых элементов одними
вертикальными хомутами (поперечными стержнями) ве-
личину расчетной поперечной силы, воспринимаемой из-
гибаемым элементом при заданном сечении и шаге хому-
тов (поперечных стержней), определяют по формуле
Q tn Qx6,
(93)
где Qx6” величина, определяемая по формуле (70); вхо-
дящую в формулу (70) величину qx определя-
ют по формуле (72).
3) Требуемую площадь сечения хомутов, достаточную
для восприятия заданной поперечной силы Q при арми-
ровании элемента одними вертикальными хомутами,
определяют по формуле
<7х а
mHmaRan
(94)
где q* — усилие, которое должно быть воспринято хому-
тами на единицу длины элемента, определяемое
по формуле
\ т /
0,66/Iq R„
(95)
4) При армировании изгибаемых элементов одними
наклонными хомутами с углом наклона 45° к оси эле-
мента величину расчетной поперечной силы, восприни-
маемой изгибаемым элементом при заданном сечении и
шаге наклонных хомутов, определяют по формуле
Q =/и (0,651^^2^^ + о,71<7хй0\ (96)
где qx—определяют по формуле (72).
5) Принимаемое в расчетах по формулам (72) и (94)
расстояние а между хомутами должно быть во всех слу-
чаях не более величины и, определяемой по формуле
(79), и не более расстояния, назначаемого по конструк-
тивным соображениям в соответствии с указаниями раз-
дела X НиТУ 123-55.
6) При армировании изгибаемых элементов верти-
кальными хомутами и отогнутой арматурой площадь се-
чения отогнутых стержней определяют по формулам
(97)-(99):
в первой от опоры плоскости (рис. 15)
7 01 — '
ти ma Ra sin а
во второй от опоры плоскости (рис. 15)
Q1
— -Qx6
F02 = ..Ъ........ (98
та Ra sin а
в каждой из последующих плоскостей
Ол г» • ’
тн та /?а Sin а
где QQn— расчетная поперечная сила у грани опоры;
Qi — расчетная поперечная сила у нижней точки
первой (по отношению к опоре) плоскости ото-
гнутых стержней;
Qn_x — расчетная поперечная сила у нижней точки
п—1 (по отношению к опоре) плоскости от-
гибов;
Qx6 — поперечная сила, воспринимаемая в невыгод-
нейшем наклонном сечении, пересекающем рас-
считываемые отогнутые стержни, одними хому-
тами и бетоном и определяемая по форму-
ле (70).
71. При частом расположении плоскостей отогнутых
стержней и при слабых хомутах расчет по формулам
(97) — (99) дает в ряде случаев завышенное значение
необходимой площади сечения отогнутых (косых) стерж-
ней; поэтому в случаях, когда в пределах проекции не-
выгоднейшего косого сечения cQ, определяемой по фор-
муле (71), располагается несколько плоскостей отогну-
тых стержней (например, при армировании изгибаемых
элементов несущими сварными каркасами), рекомендует-
ся отогнутые стержни (раскосы) рассчитывать следую-
щим образом.
Проводят ряд наклонных сечений, берущих начало на
опоре и в нижних точках отогнутых стержней (раско-
сах); из каждой точки проводят по два наклонных сече-
ния (рис. 21). Принятая площадь сечения поперечной
арматуры достаточна при соблюдении следующих усло-
вий:
для точки 1 (на опоре)
— < F01 sin а т„ та Ra + qa с + — , (100)
т с
Qon < (^01 + Л>2) sin а /пн та Ra +
т
+Р cTim„maRa + qac + -|-; (101)
для точки 2 (в нижней точке первого раскоса)
О * в
1 <F02sinamHma/?a4- qxc-----;
т с
(100а)
— < (^02 + ^оз) sin а тн та /?а +
т
+ ^?а Н“ <7х ~Ь ~Z~ j (101з)
для точки 3 (б нижней точке второго раскоса)
< ГОз sin a mH та Ra + qx с + , (1006)
т с
— < (^08 + FOi) sin a mH ma /?a +
m
+ FCT3/n„ma/?a + 7xC+-|- (1016)
и так далее для следующих точек.
В формулах (100) — (101) приняты обозначения:
Qon—расчетная поперечная сила на опоре;
Qi, 0.2, Оз и т. д. — расчетные поперечные силы в сёчениях,
соответствующих нижним точкам ото-
гнутых стержней (раскосов);
F01i Л>2, оз и т. д. — площади сечений отогнутых
стержней (раскосов);
Fcn, ст2, /^стз и т. д. — площади сечений основных стоек
каркасов;
<7х—усилие, воспринимаемое хомутами на
единицу длины элемента, определяемое
по формуле (72);
с — расстояние между нижними точками
отогнутых стержней (размер панели в
несущих каркасах);
В = 0,15/?и6Д2;
а —угол наклона отогнутых стержней
(раскосов).
При наличии сосредоточенных нагрузок, приложен-
ных в пределах проекций первых из проверяемых в каж-
дой точке наклонных сечений, значение левой части в
формулах (101), (101а) и (1016) уменьшают на величи-
ну соответствующей сосредоточенной нагрузки.
При несоблюдении условий (100) — (101) площадь
сечения принятой поперечной арматуры (отогнутых
стержней, хомутов, стоек) недостаточна и должна быть
увеличена.
Наклонные сечения по поперечной силе рекомендуется
рассчитывать по таблицам 26 и 27 приложения 2.
4. Внецентренно сжатые элементы
а) Общие указания по расчету элементов прямо-
угольного, таврового, двутаврового и круглого сечений
72(96). Сечения нормальные к оси внецентренно сжа-
тых железобетонных элементов прямоугольного, таврово-
го, двутаврового и круглого сечений с гибкой или жест-
кой арматурой, при больших эксцентриситетах, удовле-
творяющих условию
•$б < 0,8 So,
(102)
(случай 1 внецентренного сжатия), рассчитывают по
формуле
N^m(RHF6 + maRaF'a — maRaFa). (103)
При этом положение нулевой (нейтральной) оси
(рис. 22) определяют из уравнения
£,tS6W ± maR F'ae' — maRaFae = Q. (104)
Высота сжатой зоны должна удовлетворять условию
z < h0 — а'.
(Ю5)
Примечания. 1. В формуле (104) знак плюс принимают,
если продольная сила приложена за пределами расстояния между
центрами тяжести арматур Гаи Fa; знак минус, если продольная
сила приложена между центрами тяжести арматур Га и F а ,
2. Если при расчете сечений арматуру F* не учитывают, то
условие (105) отпадает.
3. Полку тавровых сечений, расположенную в растянутой зоне,
в расчете не учитывают.
73(97). Сечения, нормальные к оси вйецентренно
сжатых железобетонных элементов прямоугольного, тав-
рового, двутаврового и круглого сечений с гибкой или
жесткой арматурой при малых эксцентриситетах, удов-
летворяющих условию
S§>0f8Sp
(106)
(случай 2 внецентренного сжатия) (рис. 23) рассчитыва
ют по формуле
Ne <т (/?пр So + /?а Sa).
(107)
Если при этом сила N приложена между центрами
тяжести арматур F л и F'& , то должно быть удовлетворено
дополнительное условие
Nef <^(/?npS'+ma/?as;). (108)
Примечание Для тавровых сечений с полкой расположен-
ной у менее сжатой или растянутой грани, наибольшую ширину
полки, вводимую в расчет, определяют из условия
So <0,55^2. (109)
Рис. 23
б) Учет влияния гибкости внецентренно
сжатых элементов
74 (102). Гибкие внецентренно сжатые железобетон-
ные элементы в плоскости действия момента рассчиты-
вают с учетОхМ влияния прогиба элемента па величину
эксцентриситета продольной силы.
Примечание. Помимо учета гибкости в плоскости действия
момента, должна быть произведена проверка на устойчивость в
плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба, как для элемента,
работающего на осевое сжатие (без учета изгибающего момента).
75 (103). Влияние прогиба элемента можно учиты-
вать умножением эксцентриситета продольного усилия
относительно центра тяжести сечения бетона на коэффи-
циент т], определяемый следующим образом:
для сечений любой формы
1
TQ = --------------------;
N 'РУ
m-4 800/?HF \ г )
для прямоугольных сечений
1
(НО)
(111)
лп.400 /?и F \ h )
Влияние прогиба можно не учитывать в следующих
случаях:
а) для сечений любой формы — при — < 35;
б) для прямоугольных сечений — при — < 10;
h
в) для круглых и кольцевых сечений — при -^-<8;
г) для тавровых сечений — при — < 35v.
h
Значение коэффициента принимают по табл. 11.
Таблица 11
Значение коэффициента v
Лп/Л Значения коэффициента у при Ьп/Ь=
2 3 5 10 15 20
0,10 0,30 0,33 0,32 0,31 0,29 0,27
0,20 0,30 0,31 0,29 0,26 0,23 0,21
0,30 0,30 0,30 0,27 0,23 0,20 0,19
0,40 0,29 0,28 0,25 0,21 0,19 0,18
0,50 0,27 0,26 0,23 0,20 0,19 —
76(104). Расчетную длину внецентренно сжатых эле-
ментов следует принимать в соответствии с п. 25(68).
в) Косое внецентренное сжатие
77(105). При расчете внецентренно сжатых железо-
бетонных элементов, подвергающихся одновременному
воздействию продольной силы и изгибающих моментов
в направлении обеих главных осей (косое внецентренное
сжатие), должно быть соблюдено условие
Л'<Т J"2’
N, + N, И„
где Nq — значение расчетной продольной силы, которую
можно воспринять при осевом сжатии;
Л\—то же, при действии только продольной силы и
момента Мх:
Ny — то же, при действии только продольной силы и
момента Му ;
/V —расчетная продольная сила при совокупности
всех воздействий.
г) Элементы прямоугольного сечения
78 (98). Внецентренно сжатые железобетонные эле-
менты прямоугольного сечения с гибкой арматурой
(рис. 24) рассчитывают:
а) при х < О,55Ло (случай 1) —по формуле
N [R„bx + maRaFa — maRaFa]\ (113)
при этом положение нулевой (нейтральной) оси опреде-
ляют из условия
Rubx[e— h0 + у) ±
± ma Ra Fa е' — ma Ra Fa e = 0, 114)
а высота сжатой зоны должна удовлетворять условий
х > 2а'; (115)
б) при х>О,55/го (случай 2) — по формуле
Ne <т [0,5/?пр bh% + та Ra Fa (h0 — а']; (116)
при этом, если продольная сила приложена между «цент-
рами тяжести арматур Fa и F'a, величина силы Л; дол-
жна удовлетворять дополнительному условию
Ne' < т [0,5/?пр bh’Q2 + таRa Fa (h0 — а’) ]. (117)
Примечания. 1. Если при больших значениях а'/ho выпол-
нение условий (115) приводит к уменьшению несущей способности
по сравнению с сечением без учета сжатой арматуры, то сжатую
арматуру в расчете не учитывают. Это имеет место при %о<2а',
где хо — высота сжатой зоны при учете только растянутой арматуры.
2. Детальные указания о случаях необходимости проверки по
формуле (117) даны в п. 79.
3. Знак плюс или минус в формуле (114) принимают в соответ-
ствии с примечанием 1 к п. 72 (96).
79. Внецентренно сжатые железобетонные элементы
прямоугольного сечения с несимметричной арматурой ре-
комендуется рассчитывать следующим образом.
1) Необходимую площадь сечения сжатой арматуры
F'a во всех случаях определяют по формуле
N 9
— е — 0,4^5
2) Необходимую площадь сечения арматуры Fa опре-
деляют:
если эксцентриситет
^о>О,3/го, (119)
по формуле
Л
0,556Ао Rn — —
Fa =---------^—+ F'a U20)
если эксцентриситет
0,3h0>e0> 0,15hOf (121)
* В случаях, когда сечение сжатой арматуры F* принято больше величины,
определенной по формуле (118), необходимую плошадь сечения арматуры опре-
деляют в соответствии с указаниями п. 80,
to при применении бетона марки 150 и выше и при сече-
нии сжатой арматуры F'a не более 2% площадь сечения
арматуры Fa практически всегда получается менее тре-
буемой по п. 20 настоящей Инструкции (независимо от
того, работает ли эта арматура на растяжение или на
сжатие), и поэтому площадь сечения арматуры Fa при-
нимают не менее 0,2% от площади расчетного сечения
бетона.
В остальных случаях при эксцентриситете е0, находя-
щемся в указанных выше пределах, а также во всех слу-
чаях, когда эксцентриситет
е0 < 0,15 Ло, (122)
площадь сечения арматуры Fa дополнительно проверяют
по формуле
— (hQ - - е — а') — Q^bh^R^
' = т -и---------- <123>
При этом площадь сечения арматуры Fa во всех случаях
принимают не менее 0,2% от площади расчетного сечения
бетона.
Примечание. При арматуре из стали марки 25ГС с расчет-
ным сопротивлением Rя—3 400 кг/см2 и бетоне марки 200 и ниже
проверку по формуле (123) производят в случае, когда
го<О,2Ло- (124)
80. При необходимости увеличения площади сечения
сжатой арматуры F* против полученной по формуле
(118) (по конструктивным соображениям), а также при
заданном сечении сжатой арматуры площадь
арматуры Fa определяют следующим образом.
1) Если эксцентриситет
Ло,
по формуле
р = р а. р'--------------------——
а aI • mma Ra
сечения
(125)
(126)
где /а1 — площадь сечения арматуры, определяемая, как
для изгибаемого элемента с одиночным арми-
рованием по моменту М{.
Величину момента Л4Т определяют по формуле
М,= JLe-F’ m^ho-a'Y, (127)
1 т
при этом, если окажется, что
F . > О,5*56йо
aI та /?а
(128)
то заданная площадь сечения сжатой арматуры F' недо-
статочна и должна быть соответственно увеличена.
В случаях, когда значение
M{<2a'(h0 — a')bR„, (129)
полную площадь сечения растянутой арматуры F а опре-
деляют по формуле
тта Ra vh—a' / ’
при больших значениях
*'=£- (131)
Ле
в случаях, когда
— е < 2а' (h0 — a’) bR„, (132)
т
площадь сечения арматуры fa определяют
сжатой арматуры по формуле
Fa =----——---------1V
mmaRa \ ?Л0 /
2) Если эксцентриситет
0,3 Aq,
без учета
(133)
(134)
то площадь сечения арматуры F а определяют в соответ-
ствии с указаниями предыдущего п. 79.
81. Расчетную продольную силу N, воспринимаемую
сечением элемента при заданных размерах сечения,
эксцентриситете е0, площадях сечения арматур Еа и F'a
и расчетных сопротивлениях бетона и арматуры, опреде-
ляют по формуле
N_m (]35)
Величина N, полученная по формуле (135), соответ-
ствует действительной величине расчетной продольной
силы, воспринимаемой сечением в случаях, когда эго
обусловлено сопротивлением сжатой зоны бетона, т. е.,
когда полученное значение N удовлетворяет условию
— -(Fi-Fa)maRa>O,55bh0RH. (136)
tn
При несоблюдении условия (136) величину восприни-
маемой расчетной продольной силы Af, обусловленной со-
противлением растянутой арматуры, определяют по фор-
муле
7V=m[jD-(Fa-Fj^a/?a].
(137)
Значение величины D = xbRa — усилия, восприни-
маемого сжатой зоной бетона, определяют по формуле
(138) или по графику 2 приложения 2:
D =
(Ло-
~bR»
bRH. (138)
В формуле (138) под корнем знак минус принимают
при е > h0—а', а знак плюс — при е <3 h0—а'.
Если величина усилия
D < 2а’ bRn,
(139)
то расчетную продольную силу N, воспринимаемую сече-
нием, определяют по формуле
N = т — —
e—(ho — a)
(140)
При больших значениях 8' = — в случаях, когда
ho
х0 < 2а' (хо — высота сжатой зоны, определяемая без
учета сжатой арматуры), величину продольной силы М
определяют по формуле
N = m(bx0Ru — FainaRa)-, (141)
высоту сжатой зоны Хо можно определять по формуле
(142) или по графику 2 приложения 2, принимая значе-
ние а = а
X6 = hfl~e+\/(Н0-еУ + 2^^-л е. (142)
у Wh
При малых эксцентриситетах продольной силы, при
е0 < 0,3 Ло, когда все сечение сжато, величина расчетной
продольной силы, воспринимаемой сечением, может быть
обусловлена прочностью сжатой зоны со стороны арма-
туры Fа, в связи с чем в этих случаях необходима допол-
нительная проверка по формуле
N=m
Я» ( Л0 —а ) + 0,4^0
е'
(143)
причем, если эксцентриситет eQ < 0,15 Ло, то проверку
производят во всех случаях; если эксцентриситет 0,3 Ло >
>е0>0,15Ло, проверку следует производить во всех
случаях при применении бетонов низких марок (ниже
150), а для бетонов марок 150 и выше лишь при арми-
ровании сечения сжатой арматурой F'a более 2%.
Примечание. При арматуре из стали марки 25ГС с рас-
четным сопротивлением =3 400 кг/см2 и бетоне марки 200 и ниже
проверку по формуле (143) производят в случаях, когда ео<О,2Ло.
В качестве окончательного значения величины расчет-
ной продольной силы, воспринимаемой сечением, прини-
мают меньшее из двух значений, вычисленных по форму-
лам (135) и (143).
При необходимости учета влияния гибкости (если
10 j величину расчетной продольной силы N опреде-
ляют по формулам (135) — (141) путем последователь-
ных приближений.
82(177). Симметричную арматуру принимают пре-
имущественно при действии в сечении одинаковых или
близких по величине, но различных по знаку изгибающих
моментов, а также в случаях, когда суммарная площадь
сечения арматуры не превышает более чем на 5% сум-
марную площадь сечения арматуры Fa+Fa при несим-
метричном армировании (см. таблицы 28 и 29 приложе-
ния 2).
83. Внецентренно сжатые элементы прямоугольного
сечения с симметричной арматурой рассчитывают сле-
дующим образом.
1) При
tnbhv Rh
<0,55
(144)
Площади сечения арматур определяют по формуле
р _р> _ \ ' mbhQ /?и / . N
а а Ло —a' mm^R&
а когда
N < 2а'
mbhQ Rn Ao
по формуле
F =F‘ =-------—— '-----------1)
а а mm^R^ \ hQ — а' /
При больших значения В == а~ в случаях,
когда
Л < 2а' Ао — а'
mbh0 7?и Ао е
площадь сечения арматуры Fa определяют без
сжатой арматуры по формуле (133)
2) При
N
mbh0 7?и
>0,55
площади сечений арматур определяют по формуле
Л о
— e-O,4bh2oRK
та (^о — а')
(145)
(146)
(147)
учета
(148)
(149)
3) Расчетную продольную силу N, воспринимаемую
сечением элемента (при заданных размерах сечения,
эксцентриситете, площадях сечения арматуры и расчет-
ных сопротивлениях бетона и арматуры), определяют по
формуле
N=m + (15«)
е
при этом, если окажется, что полученное значение
—-—<0,55, (151)
mbh^ Ra
то величину воспринимаемой сечением расчетной про-
дольной силы вновь определяют по формуле
N = mxbR^ " (152)
где х — высота сжатой зоны, определяемая по формуле
Fa ^а(^о-ДЗ
х = Ло — е +
(Л0-е)2 + 2
(153)
Если значение высоты сжатой зоны, вычисленной по
формуле (153), х<2с/, то величину продольной силы Л'
определяют по формуле (140).
При больших значениях 8' = — , в случаях, когда
г
х0<С2я' (где Хо — высота сжатой зоны, определяемая без
учета сжатой арматуры по формуле (142) или по графи-
ку 2 приложения 2 при а = а), величину продольной си-
лы N определяют по формуле (141).
При необходимости учета влияния гибкости (—>10)
h
расчетную продольную силу N определяют по формулам
(150) и (152) путем последовательных приближений.
Расчет внецентренно сжатых элементов прямоуголь-
ного сечения с симметричной арматурой рекомендуется
производить по табл. 27 и 28 приложения 2.
84. При учете гибкости во внецентренно сжатых эле-
ментах прямоугольного сечения
/0
если —
h
10 в форму-
лах пп. 78—83, за исключением формул (117), (123) и
(143), при определении величин е и е значение эксцен-
триситета е0 умножают на коэффициент
При расчете по формулам (117), (123) и (143) уве-
личение эксцентриситета е0 не учитывают независимо от
гибкости элемента
д) Элементы таврового сечения
85 (99). Внецентренно сжатые железобетонные эле-
менты таврового сечения с полкой, расположенной у наи-
более сжатой грани сечения, рассчитывают следующим
образом.
Если нейтральная ось проходит внутри полки, то се-
чение рассчитывают как прямоугольное шириной b
если нейтральная ось пересекает ребро, учитывают сжа-
тие в ребре.
Вводимую в расчет ширину полки принимают по п. 44
(76).
86 Внецентренно сжатые железобетонные элементы
таврового сечения рекомендуется рассчитывать по сле-
дующим указаниям.
1) Сжатая арматура F'a необходима в том случае,
когда
Ne
mbhlRK
д
^0 макс,
(154)
где Ломакс величина, определяемая по формуле (54) п. 43
или табл. 20 приложения 2.
Необходимую площадь сечения сжатой арматуры Fa
определяют по формуле
т е ^0 макс
ma Ra (h0 — а')
(155)
площадь сечения арматуры Га определяют по формуле
Fa = ai
;макс —bha +F'--------------—
maRa 0 а т, Ra
(156)
где амакс — величина, определяемая по формулам (56) и
(57) п. 43 или по табл. 20 приложения 2.
2) При
mbh20Rn
макс
(157)
сжатая арматура F'a по расчету не требуется.
87. При необходимости увеличения площади сечения
сжатой арматуры (по конструктивным соображениям),
а также при заданной арматуре F' , площадь сечения ко-
торой должна быть во всех случаях не меньше, чем при
расчете по формуле (155), площадь сечения арматуры
Fa определяют следующим образом
1) При
А, =4- f,a,”ajR2a(ft°~Q,)</lon (158)
(Лоп—величина, определяемая по формуле (36) или
табл. 21 приложения 2) сечение рассчитывают как пря-
моугольное шириной bn. Площадь сечения арматуры в
этом случае определяют по формуле
N
Ra
(159)
где Fau — площадь сечения арматуры, определяемая как
для изгибаемого элемента прямоугольного се-
чения шириной Ь„ с одиночным армированием
по моменту Мп .
Величину Mi определяют по формуле
= F>a^a( А° -«')• (16°)
2) При
площадь сечения арматуры Fa определяют по формуле
Fa = FaI +0,8(6п-&)Ап-^- +F;-*—*, (162)
тл тта Ra
где Fai — площадь сечения арматуры, определяемая как
при расчете прямоугольных изгибаемых эле-
ментов шириной b с одиночным армированием
по моменту Mi.
Величину Mi определяют по формуле
4=v<--<i63)
где Л4СВ— момент, воспринимаемый свесами полки, опре-
деляют по формуле
= (164)
Величину А)СВ определяют по формуле (44) п. 41 или
по табл. 22 приложения 2.
Если при расчете по формуле (162) значение вели-
чины Fa получается отрицательным, и, следовательно,
* Коэффициент 0,8 в формуле (162) введен в соответствии с примечанием 3 к
п. 44 (76); при этом значения расчетных ширин свесов полок принимают в соответ
ствии с наибольшими допускаемыми величинами # без учета коэффициента 0,8.
растянутая арматура не нужна, арматуру Fa дополни-
тельно проверяют по формуле
( hQ ~~ а ~ е) — *Пр
= —--------—---------, (165)
R& (Ло ~ а)
где —статический момент площади всего сечения
бетона относительно центра тяжести сечения
арматуры F' .
Значение S(' в формуле (165) принимают не более
величины О,556Ло . "
88 При учете гибкости внецентренно сжатых элемен-
тов таврового сечения в формулах (154) — (163) вели-
чину е принимают равной
е = +У — а. (166)
В формуле (165) независимо от гибкости элемента
значение е принимают равным
e = eQ+y — a, (167)
где у — расстояние от грани ребра до геометрической
оси сечения; величину у можно определить по
графику 3 приложения 2
е) Элементы кольцевого
(трубчатого) сечения
89. Внецентренно сжатые желе-
зобетонные элементы кольцевого
(трубчатого) сечения с арматурой,
равномерно распределенной по пе-
риметру (рис. 25), рассчитывают
следующим образом.
77 —
Рис. 25
1) Случай 1
п —*—<0,5; (168)
1 mFRK
Ne^^m — (fR„ +
к \ 2
тс [— 4- Fa ma
+ 2Fa m, Ra r0jsin m ; (169)
/ -f- zra ma
элементы кольцевого сечения рекомендуется рассчиты-
вать по табл. 30 приложения 2.
2) Случай 2
^“>0,5; (170)
mFRn
N(е0 т, + ra) = m ^пр F + -^-Рата Ra^ га\ (171)
площадь сечения всей арматуры Fa при заданном сече-
нии бетона определяют по формуле
— (т* 1! +1) — f7?n₽
Fa = 1,5 -----Л----------. (172)
maRa
3) При гибкости внецентренно сжатых элементов
кольцевого сечения — < 8 коэффициент принимают
равным единице.
Рис. 26
ж) Элементы круглого сечения
90. Внецентренно сжатые железо-
бетонные элементы круглого сечения
с арматурой, равномерно распределен-
ной по периметру (рис. 26), рассчиты-
вают следующим образом.
1) Случай 1. ср < 95°
(где ср — половина центрального угла,
охватывающего сжатую зону сечения
элемента)—по формулам (173) и
(174)
— (1 — —) Fa та /?а];
\ те /
(173)
Ne0 ->1 < т [FDRH+ -^L (D - 2а)Fa та Ra ].(174)
I Зтс те J
2) Случай 2. <р >95° — по формуле (175)
Wo1! + Га)
т (/?npF + -|-Fa/na Яа)г
\ V /
(175)
а
Кроме того, площадь сечения всей арматуры Fл при
заданном сечении бетона можно определить так же, как
*и для кольцевых сечений по формуле (172).
3) При гибкости внецентренно сжатых элементов
круглого сечения — < 8 коэффициенту принимают рав-
ным единице.
4) Внецентренно сжатые элементы круглого сечения
рекомендуется рассчитывать по табл. 31 и 32 приложе-
ния 2.
5. Внецентренно растянутые элементы
а) Общие указания по расчету элементов прямоуголь-
ного, таврового, двутаврового и круглого сечений
91 (106). Сечения нормальные к оси внецентренно
растянутых железобетонных элементов прямоугольного,
таврового, двутаврового и круглого сечений рассчиты-
вают:
а) если сила N приложена между центрами тяжести
сечений арматур Fa и F', (малый эксцентриситет) (рис.
27), по формулам
е (176)
rnm.R. S. ЛГ< * : е9 (177)
б) если сила N приложена за пределами расстояний
между центрами тяжести сечения арматур Fa и Fa
(большой эксцентриситет) (рис. 28), по формуле
N<m(maRaFa — maRaF'a — RllF6}. (178)
При этом положение нулевой (нейтральной) оси опре-
деляют из уравнения
+ в -maRaFae = 0. (179)
Высота сжатой зоны должна удовлетворять условиям
г < Ло — а';
S6 < O,8So.
(180)
(181)
Примечание. Если при расчете сечения арматуру не
учитывают, то условие (180) отпадает
б) Элементы прямоугольного сечения
92 (107). Внецентренно растянутые железобетонные
элементы прямоугольного сечения рассчитывают следую-
щим образом:
а) если сила N приложена между центрами тяжести
сечений арматур Fa и Fa — по формулам (176) и (177);
б) если сила N приложена за пределами расстояния
между центрами тяжести сечений арматуры Fa и гЛ по
формуле
АГ < m {ma Ra Fa — ma Ra F'a — R„ bx).
(182)
При этом положение нулевой (нейтральной) оси опреде-
ляют из уравнения
/?и bx(e+h0---+
4-/йа/?аГ’е' —zna/?aFae = 0, (183)
а высота сжатой зоны должна удовлетворять условиям
х > 2а'; (184)
х < О,55Ло. (185)
а'
Примечание. Если при больших значениях оказы-
вается, что выполнение условия (184) приводит к уменьшению
несущей способности элемента по сравнению с сечением без учета
сжатой арматуры, то сжатую арматуру в расчете не учитывают.
Это имеет место при х0<2а', где хо — высота сечения сжатей зоны
при учете только растянутой арматуры.
93. Внецентренно растянутые элементы прямоуголь-
ного сечения рекомендуется рассчитывать следующим об-
разом:
а) Необходимые площади сечения арматуры Fa и К
при приложении силы N между центрами тяжести сече-
ний арматуры определяют по формулам
N 1 й \ — — + ео-в - 4^—Г"' (186) /па 7?а К — а ) Nth \ — (“Г - е»~а] F' = ..OT„-\_g ; (187) а ma Ra (hQ—a')
б) Необходимые площади сечения арматур Fa и Fa
при приложении силы N за пределами расстояния между
центрами формулам тяжести арматур Fa и F, определяют по — е-О.Шо^и F' =—— ; (188) а та (Ло — а') “Ь 0,55 bh§ Rn Ft = ™+ F'. (189) та Ri
П римечайие. Если значение Fa при расчете по формуле
(188) получается отрицательным и, следовательно, сжатая арматура
по расчету не требуется и не поставлена по конструктивным сообра-
жениям, площадь сечения растянутой арматуры определяют по
формуле (190) п. 94; при этом значение в формуле (190) при-
нимают равным нулю.
94. При необходимости увеличения площади сечения
сжатой арматуры Fa (по конструктивным соображени-
ям), а также при заданном сечении арматуры F'a , сече-
ние которой во всех случаях должно быть не меньше,
чем при определении по формуле (188), необходимую
площадь сечения арматуры Fa определяют по формуле
где Fai — площадь сечения арматуры, определяемая, как
для изгибаемого элемента с односторонним
армированием, по моменту Л1ь
Величину момента Mi определяют по формуле
Л4,= — e-F'maRJJi0 — а'). (191)
т
В случаях, когда значение
М{<;2а'(h0 —a')bRn, (192)
т. е. когда х<2а', площадь сечения арматуры F, опре-
деляют по формуле
Fa-----(193)
тт& л\£ \Ло"~а /
_. а’
При больших значениях о = — в случаях, когда
— е < 2а' (h0 — a') bRa, (194)
т
сечение арматуры Fа определяют без учета сжатой ар-
матуры по формуле
F Л. (195)
тта /?а \ 7«о /
6. Элементы, работающие на кручение
95 (108). При армировании железобетонного элемен-
та спиральной арматурой сечение (рис. 29) рассчитыва-
ют по формуле
Мкр < ття R„ 2 /Т fc . (196)
и а
Рис. 29
гд1 Мкр — расчетный крутящий момент;
fc — сечение одной ветви спирали;
а — расстояние между стержнями спирали, изме-
ренное вдоль оси элемента.
96(109). При восприятии расчетного крутящего мо-
мента дополнительными хомутами и продольной арма-
турой сечение рассчитывают по формуле
Мкр < тт, R, 2/х < ттл R, 2f„ , (197)
а а
где fx —сечение одной ветви дополнительных хомутов;
fn — сечение, одного дополнительного продольного
стержня;
а — расстояние между дополнительными хомутами
или соответственно между дополнительными про-
дольными стержнями.
Общую площадь сечения добавочной продольной ар-
матуры Fn определяют по формуле
где
«я = 2&я 4- 2ЛЯ; Fa — Ья Ая
III. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
97 (ПО). Прогибы и углы поворота элементов желе-
зобетонных конструкций, при эксплуатации которых тре-
щины в растянутой зоне допустимы, определяют по фор-
мулам строительной механики от невыгоднейшей
нормативной нагрузки по жесткости В элемента, опреде-
ляемой для каждого участка элемента с моментом одно-
го знака согласно пп. 98 (111) и 99 (112)
Примечание. Указания п. 97 (ПО) не распространяются на
случаи, когда трещины не могут появиться (центрально сжатые и
внецентренно сжатые железобетонные элементы с малыми эксцен-
триситегами), а также на растянутые элементы железобетонных
конструкций, находящихся под давлением жидкости.
98 (111). Жесткость В для каждого участка железо-
бетонного элемента, имеющего изгибающий момент од-
ного знака, принимают постоянной и равной значению
I I I Н Н i _______________I------
Рис. 30. Схема изменения нагрузок и моментов, жест-
костей и кривизны в железобетонном элементе
а — схема нагрузок; б — эпюра моментов от нормативной нагрузки;
в — эпюра расчетных жесткостей на различных участках элемента;
е — расчетная эпюра кривизн
жесткости в месте наибольшего изгибающего момента на
данном участке (рис. 30).
99 (112). Жесткость В железобетонных изгибаемых
элементов с гибкой и жесткой арматурой при кратковре-
менном действии нагрузки определяют по формуле
(199)
где Еа — расчетный модуль упругости арматуры;
Ф — коэффициент, учитывающий работу растянуто
го бетона между трещинами, принимаемый по
таблицам 33—35 приложения 2;
х ср—средняя высота сжатой зоны бетона, отвечаю-
щая стадии определения прогиба элемента;
hG — полезная высота сечения;
W— условный упруго-пластический момент сопро-
тивления сечения, равный моменту усилия рас-
тянутой арматуры относительно центра тяже-
сти сжатой зоны бетона, деленному на напря-
жение в крайнем волокне растянутой армату-
ры.
Жесткость В можно также определять по формуле
BKf=^-F£h*, (199а)
С — коэффициент, определяемый по таблицам 36 и 37
приложения 2.
Значение коэффициента <|» принимают по таблицам
33—35 приложения 2.
Коэффициент С является характеристикой сжатой зо-
ны сечения и равен
с = ч(1- (200)
где — приведенное плечо внутренней пары;
£ср —относительная средняя высота сжатой зоны
/е __ хср \
\ср~ г
Для прямоугольного сечения с двойной арматурой
значения ц и С определяют по формулам:
•П-—- =d-0,5?cp) +
Fah0
+ — • (°>Кер -8'); (201)
с = 7) (1 = (1 - 0,5 £ср) (1 - 5ср) +
+ ^еср-8')(0,5$ср-П (202)
р-
Для таврового сечения с полкой в сжатой зоне значе-
ния ч] и С определяют по формулам
т) = = (1 — 0,55ср)+ (203)
Fa 2® 1 ?ср
с = 7j (1 - £ср) = (1 - 0,5 Q (1 - £ср) +
+ ^Лр(Ц>-28;)- (204)
Значение 5ср = — определяют, пользуясь формулой
Ло
h'
(209); значение 5'=0,5 —•
Ло
Значения т; и С, вычисленные по формулам (201) —
(204), приведены в таблицах 36 и 37 приложения 2.
Значения коэффициента <|> в таблицах 33—35 прило-
жения 2 даны в зависимости от напряжения в арматуре
оа, которое определяется по формуле
Мп
°а = 7~—>
(205)
где Мя — момент от нормативной нагрузки, принимаемой
при расчете прогибов;
— относительное плечо внутренней пары, опреде- •
ляемое из таблиц 36 и 37;
Fa — площадь растянутой арматуры.
При длительном действии нагрузки жесткость В мож-
но определить по формуле
В = В—£—,
р + рн
где Вк9 — жесткость, определяемая в предположе-
нии кратковременного действия полной
нормативной нагрузки;
— длительно действующая нормативная
нагрузка;
— кратковременно действующая норматив
ная нагрузка;
aH^gH+pH — полная нормативная нагрузка;
6 — коэффициент снижения жесткости при
длительном воздействии нагрузки, при
нимаемый:
а) для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне
6 = 1,5;
б) для прямоугольных, двутавровых, коробчатых и
тому подобных сечений 6 = 2,0;
в) для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне
О = 2,5.
Длительно действующей нагрузкой считают: всю по-
стоянную нагрузку, снеговую нагрузку и временную на-
грузку в зависимости от назначения помещений;
для помещений жилых и гражданских зданий времен-
ную нагрузку не учитывают совсем;
для книгохранилищ, архивов и тому подобных поме-
щений учитывают всю временную нагрузку;
для производственных помещений учитывают действу-
ющую временную нагрузку за вычетом 150 кг/лЛ
Примечания. 1. При определении жесткости пустотных
настилов к величине В, определяемой по формуле (206), следует
вводить коэффициент 1,20.
2. При действии сосредоточенной нагрузки последняя приводится
к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке.
3. Для конструкций из легкого железобетона значения 0 при-
нимают по специальным указаниям.
100 (113). Для изгибаемых железобетонных элемен-
тов прямоугольного сечения с одиночной арматурой зна-
чения хср и W можно определять по формулам:
(_ / п2 \
~Т + 1/ Т+аЛ°: (207)
W~Fa(h0 — 0,5хср). (208)
Значения хср и W для изгибаемых железобетонных
элементов прямоугольного сечения с двойной арматурой,
таврового и двутаврового сечения с одиночной и двойной
арматурой можно определять по формулам
хср = (— А 4- /Л’ + а + а'З')й0; (209)
W = Fa (h0 - 0,5хср) + F; (0,5хс - а') +
Ло —Хср
I ( ~~ хср ( хср ~~ ) (210)
2п' (Ло — Хср)
В формулах (207) — (210) приняты обозначения
„ Fa п . F» п Fa .
а = ----- — , а =------ — , ,
bh0 bhQ ipv Eq
= ;A =±±^+“1;
• h0 2
. {b'„-b)h'n
T — ---------—,
1 bht
у — отношение упругой части деформации бетона к пол-
ной деформации, отвечающее стадии определения
прогиба элемента конструкции;
п — отношение модуля упругости арматуры к модулю
упругости бетона при сжатии [п. 9 (45)].
Примечания. 1. Если значение хср>определенное по фор-
муле (209), окажется меньше толщины сжатой полки (hn)f то ве-
личину вычисляют, принимая hn =хср .
2. Значение произведения ф при кратковременном действии
нагрузки принимают равным ’/з-
3. При определении частоты собственных колебаний конструкций
разрешается пользоваться формулами (199) и (199а) и таблицами
приложения 2.
Значение частоты, полученное по жесткости В (199), является
ее нижним пределом. При определении верхнего предела частоты
собственных колебаний жесткость принимается, как для сплошного
тела, с учетом работы сжатой и растянутой зон бетона.
Прогиб от многократно действующей подвижной нагрузки (под-
крановые балки и т. п.) определяют по тем же формулам, прини-
мая ф =1.
В результате многократно действующей подвижной нагрузки
деформации сжатой зоны бетона в пределах прежних напряжений
становятся упругими (V=l), а бетон растянутой зоны выключается
из работы (ф =1). Поэтому следовало бы вводить в расчет треу-
гольную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона. Однако для
практического применения разрешается и при многократном на-
гружении пользоваться формулами (199) — (210), принимая, как и
при статической нагрузке, ф =1 и ф» =!/з-
4. Значения Еср можно определять по таблицам 36 и 37
«о
приложения 2.
5. Значения хср и W для других форм сечений определяют в
соответствии с общими положениями, изложенными в п. 9 (45).
6. Прогибы l/f свободно опертых однопролетных балок и плит
прямоугольного сечения с одиночной арматурой от кратковременной
нагрузки можно определять непосредственно по таблицам 38 и 39
приложения 2. Таким образом, табл. 38 и 39 указывают на те слу-
чаи, когда не требуется проверки жесткости.
7. При определении согласно п. 39 НиТУ 123-55 усилий в
элементах статически неопределимых конструкций принимают нор-
мативный модуль упругости бетона. При определении усилий и
деформаций в балках и плитах, лежащих на грунте и имеющих
постоянную толщину, жесткость принимается постоянной и равной
наименьшей жесткости.
101 (114). При вычислении прогибов и углов поворота
в железобетонных элементах с различной по их длине
жесткостью среднюю кривизну оси элемента -L для
каждого участка определяют по формулам
j___________________________ЛГ1
Рср В
ИЛИ
1 _ ’рва
Pep —5g,)
(211)
(212)
где /И" — момент в сечении от невыгоднейшей норматив-
ной нагрузки (рис. 30);
В — жесткость участка с моментом одного знака
(рис. 30).
Примечание. Напряжение в арматуре аа,
, Ми
определяют <р, принимают равным ——.
при котором
102 (115). Для внецентренно сжатых и внецентренно
растянутых железобетонных элементов с большим экс-
центриситетом прямоугольного, таврового и двутаврового
сечений значения хср и W определяют по формулам
(207) — (210), заменяя везде Га величиной
ДГн
F9 = Fa + — , (213)
°а
где
N"-e
а =------ ;
(214)
Fa — фактическая площадь сечения растянутой арматуры
Примечания. 1. Значения хСр и W можно вычислить пу-
тем определения аа последовательным приближением или совмест-
ным решением равенств (207) — (208) и (209) — (210).
2. В формуле (213) знак плюс принимают при внецентренном
сжатии, а знак минус — при внецентренном растяжении.
Значения коэффициента ф можно определять по фор-
мулам:
для тавровых сечений с полкой, расположенной в рас-
тянутой зоне
| L_ U-tifr.+ lrMI; (215)
3 аа I a9i J
для прямоугольных сечений
ф = 1_А VgpL _ (i-x)(i-sT)
3 аа \ аэ1
(216)
где
п' — 2 — = 2п;
₽ Еб
Rp — предел прочности бетона на растяжение,
оа—напряжение в арматуре, отвечающее стадии
определения прогиба;
_ сат 1.
?т= ------Ь
<зат— напряжение в арматуре в сечении с трещиной
Mrs
непосредственно после ее появления оат = —— ;
1Гэ
Мтэ—момент появления трещин Мтэ = IFT3/?p;
WT3— момент сопротивления эквивалентного сече-
ния до появления трещин, который определя-
ют:
для.тавровых сечений с полкой в растянутой
формуле
И7ТЭ = [0,292 4- 0,75 (а91 + Т1)] bh*-,
зоне по
(217)
для прямоугольных сечений по формуле
1ГТЭ = (0,292 + 0,75 а31) bh2; (218)
П7Э определяют по формулам (208) — (210), принимая
вместо Fa значение F9 по формуле (213);
___ аат . (^п — ^) hn
X ~ ’ 11= ——Г7 — •
Л/т— усилие при появлении трещин.
Жесткость определяют по формулам (199) и (206),
•приведенным для изгибаемых элементов, в которые встав-
ляют найденные значения х ср , W и при пользовании
формулой (199а) значение С можно найти из таблиц 36
и 37, в зависимости от величины а3 (равной —.— ),
bho ф'*
которой заменяют значение а .
IV. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО ОБРАЗОВАНИЮ
И РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
103 (116). Растянутые железобетонные конструкции,
находящиеся под давлением жидкости и газов, рассчи-
тывают по образованию трещин.
Примечание. При наличии специальных требований изги-
баемые железобетонные конструкции рассчитывают по образованию
трещин.
104 (117). Растянутые железобетонные элементы раз-
решается рассчитывать по образованию трещин по фор-
муле
TV" < mRp F6( 1 + 2п Д'), (219)
\ Fe /
где F6 — площадь сечения бетона;
Fa — площадь сечения продольной арматуры;
Еб—расчетный модуль упругости бетона, принимае-
мый по табл. 2;
т — коэффициент условий работы, принимаемый по
п. 19 (55);
/V н— продольная сила от нормативных нагрузок.
105 (118). Центрально и внецентренно растянутые, из-
гибаемые и внецентренно сжатые при больших эксцент-
риситетах элементы железобетонных конструкций, на-
ходящиеся в условиях агрессивной среды, и изгибаемые,
внецентренно растянутые и внецентренно сжатые при
больших эксцентриситетах элементы железобетонных кон-
струкций, находящиеся под давлением жидкости, а так-
же случаи, предусмотренные в п. 17 (53), рассчитывают
по раскрытию трещин.
106 (119). Ширину раскрытия трещин ат в централь-
но растянутых и изгибаемых элементах прямоугольного
сечения определяют по формуле
ат=ф^/т. (220)
Ел
где оа — напряжение в арматуре, равное: при растяже-
лж л М"
нии — , при изгибе----;
Га W
I?—расстояние между трещинами.
Расстояние между трещинами определяют:
а) для центрально растянутых элементов по формуле
/т = — ; (221)
н
б) для изгибаемых элементов по формуле
/т = ktnu. (222)
В формулах (221) и (222)
ki определяют по таблицам 33—35 приложения 2;
S — периметр сечения арматуры.
Примечание. Для арматуры периодического профиля зна-
чение 1Т, полученное по формулам (221) и (222), умножают на ОД
для сварных сеток и каркасов из холоднотянутой проволоки — на
1,25.
107 (120). Ширина раскрытия трещин не должна пре-
вышать величин, указанных в п. 17 (53).
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПОЯСНЕНИЯ К ПОЛЬЗОВАНИЮ
ТАБЛИЦАМИ И ГРАФИКАМИ
И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
При наличии в сечении арматуры из сталей разных марок каж-
дую из них вводят в расчет со своим расчетным сопротивлением и
коэффициентом условий работы.
Рекомендуется при расчете по формулам и таблицам принимать
расчетное сопротивление, соответствующее какой-либо одной из при-
мененных в сечении марок стали, а площади сечения арматуры из
сталей других марок вводить «в расчет с соответствующими попра-
вочными коэффициентами.
Так, например, при наличии в сечении арматуры с площадью
поперечного сечения Fai и расчетным сопротивлениям Fai и армату-
ры с площадью сечения Fa2c расчетным сопротивлением Fas в рас-
чете можно принимать суммарную площадь сечения арматуры
Fa — Fai + Л»2
^аг
^ai ^ai
и
ma2 Ra2
„ Fai + Fa2----~
100% =-------- Wai al 100%.
bhQ bhQ
Во всех приведенных ниже примерах расчетное сопротивление
бетона принято по строке Б табл. 1.
. Произведения расчетных сопротивлений арматуры на коэффи-
циенты условий работы арматуры та в приведенных примерах да-
ны с округлением в пределах +3%
2. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НЕСУЩЕЙ
СПОСОБНОСТИ
а) Прямоугольные сечения с одиночной арматурой
Изгибаемые железобетонные элементы прямоугольного сечения
рассчитывают при помощи таблиц 14—19. Эти таблицы содержат
значения коэффициентов г, 7 и А расчета сечений железобетон-
ных элементов из бетона марок 75, 100, 150, 200, 300 и 400 и арма-
туры из стали с произведениями расчетных сопротивлений арматуры
Fa на коэффициенты условий работы арматуры tna; maFa“1700,
2 100, 2 400, 3 000 и 3 400 кг/см2. Кроме того, в табл. 14 приведены
значения коэффициентов Го, То и Ло для расчета сечений элементов
из бетона и стали любых марок, т. е. при любых расчетных сопро-
тивлениях.
6 Зак. 1П
81
При помощи таблиц изгибаемые элементы рассчитывают по
формулам
/г0 = г / — ;
У mb
М = тДЫг^,
где
А= -г!1 ~°'5
hQ \ Ло /
х___Fa та 7?а та Ra
ho bho А>и
Порядок расчета
Случай 1. Дано: размеры сечения элемента b и h\ расчет-
ный изгибающий момент М; марка бетона; расчетное сопротивление
арматуры Ra\ коэффициент условий работы арматуры /иа; коэффи-
циент условий работы т.
Требуется определить площадь сечения растянутой армату-
ры Fa .
М
Расчет. Вычисляют коэффициент А =----------— .
т ЬНц
В таблицах 14—19 для заданных расчетных сопротивлений бе-
тона и стали находят процент армирования р.%, соответствующий
вычисленному значению А.
Площадь сечения арматуры
[ibh0
а 100 ’
Можно также вести расчет следующим образом
Вычисляют
В таблицах 14—19 находят величину соответствующую полу-
ченному значению г,
Как в том, так и в другом случае, площадь сечения* арматуры
можно определить по формуле
тгта Ra
где z = у ho. Коэффициент у принимают из таблиц 14—19 по зна-
чению А или г.
•Случай 2. Дано: размеры сечения hub; площадь сечения
арматуры Га; расчетный изгибающий момент Л4; марка бетона; рас-
четное сопротивление арматуры Ra, коэффициент условий работы
арматуры та; коэффициент условий работы т.
Требуется определить соответствие принятого расчетного момен-
та заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. По размерам сечения hub и площади сечения арма-
да
туры определяют процент армирования р. = —100.
bhQ
Из таблицы 14—19 для заданных марки бетона и расчетного
сопротивления арматуры находят значение коэффициента А, соот-
ветствующее вычисленному значению рч и определяют
Л4 = mAbh^,
Примеры расчета
Пример 1. Даны: расчетный момент М = 15,0 тж; b — 30 см\
/i = 50 см-, бетон марки 150; арматура — горячекатанная периоди-
ческого профиля из стали марки Ст. 5; коэффициент условий рабо-
ты т = 1,0.
Требуется определить площадь сечения арматуры Га
Расчет. Вычисляют
hQ = 50 — 3,5 = 46,5 см’,
по формуле находят
ет
По табл. 17 для
р.= 1,17%.
1500 000
30-46,52
= 23,1 кг1см2.
= 80 кг/см2 этому значению А соответству-
1,17-30-46,5
100
16,3 см2
А =
Это же значение рь = 1,17% можно получить из табл. 17 по
значению коэффициента г
= 0,207.
Пример 2. Дано: расчетный изгибающий момент М = 12,0 тм\
6 = 30 см; h = 50 см; Fa= 12,6 см2’, бетон марки 200; арматура —
горячекатанная периодического профиля из стали марки Ст. 5;
коэффициент условий работы т = 1,0.
Требуется определить соответствие принятого расчетного момен-
та заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Вычисляют
hQ = 50 — 3,5 = 46,5 см;
12,6
?------ 100 = 0,9%.
30-46,5
По табл. 17 находят А = 19,27 (при р. =0,9%) и определяют по
2
формуле М = mAbh о.
/И = 19,27-30- 46,52= 1 250 000 касл«=12,5 тж>12,0 тм.
Пример 3. Дано: расчетный изгибающий момент М = 4,6 тм;
b = 50 см; Л = 30 см; Fa~5,7 см2; марка бетона 500; арматура —
сетка из холоднотянутой проволоки диаметром до 5,5 мм: коэффи-
циент условий работы m = 1,1.
Требуется определить соответствие принятого расчетного момен-
та заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Вычисляют
hQ = 30 — 4 = 26,0 см;
_____Ра R^_ 5,7-3000
“ bhQ ‘/?и 50.26.260 ’
По табл. 14 находят соответствующее ему значение Ло = 0,048
и определяют
М. = 1,1 -0,048.50.262.260 = 465 000 кгем = 4,65 тм > 4,60 тм
б) Прямоугольные сечения с двойной арматурой
Изгибаемые элементы прямоугольного сечения с двойной арма-
турой рассчитывают по тем же таблицам, что и сечения с одиноч-
ной арматурой.
Порядок расчета
Случай 1. Дано: размеры сечения b и h; расчетный изги-
бающий момент М; марка бетона; расчетное сопротивление армату-
ры 7? а; коэффициент условий работы арматуры /иа; коэффициент ус-
ловий работы т.
Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры
Fa и сжатой Fa .
Расчет. Вычисляют коэффициент
а=—^—.
mbhg
Сжатая арматура необходима в том случае, если вычисленное
значение Л>Лмакс = 0,4 7?и (значения А маКс — 0,47?исоответствуют
помещенным в прямоугольных рамках таблиц 14—19 максимальным
процентам армирования) При армировании сечения растянутой арма-
турой из холоднотянутой проволоки диаметром 5,5 мм и менее
(та /?а=3 000 кг/см2), сжатая арматура необходима, если вычис-
ленное значение А > 0,35 Вн-
если вычисленное значение А > 0,5 /?и, рекомендуется увели-
чить размеры сечения или повысить марку бетона.
Площадь сечения сжатой арматуры определяют по форму-
ле
или по формуле
(Л Лмакс)
Яа (h0 - а')
М 2
-^макс hhQ
F _ ---------------
а maRa (ho — а')
Площадь сечения растянутой арматуры определяют по фор-
муле
а =
Р'макс hho >
-----------4- г .
100 а ’
гдер<макс—максимальный процент армирования прямоугольных се-
чений с одиночной арматурой при заданных расчетных сопротивле-
ниях бетона и арматуры. Значег^я р<макс, помещенные внизу таб-
лиц в прямоугольных рамках, соответствуют р-макс == ------ %,
тпа /?а
а при армировании холоднотянутой проволокой диаметром 5,5 мм
и менее (т &R&— 3 000 кг/см2)
Р'макс = 45 — %.
ma Ra
Случай 2. Дано: размеры сечения b и h; расчетный изгибаю-
щий момент М; сечение сжатой арматуры Fa ; марка бетона; рас-
четное сопротивление арматуры /?а; коэффициент условий работы
арматуры та; коэффициент условий работы т.
Требуется определить площадь сечения растянутой армату-
ры Еа-
Расчет. Определяют часть изгибающего момента, восприни-
маемого сжатой арматурой F а и равной ей по воспринимаемому
усилию частью растянутой арматуры
м'а = Fa maRa ( h0 — а')’.
Из заданного расчетного момента вычитают величину Ма и ве-
дут расчет, как для сечения с одиночной арматурой при моменте
Afj, воспринимаемом сжатой зоной бетона и соответствующей ей
частью растятутой арматуры Га1
м, = — — м'а.
1 т а
Вычисляют
_ А
141 bh20 ’
Величина Ai должна удовлетворять условию
Л] <0,4 7?и ,
а при армировании холоднотянутой проволоки диаметром 5,5 мм и
менее (лпа#а=3 000 кг/см2) условию
Л, <0,35 Яи.
При несоблюдении указанных выше условий (при заданных
размерах сечения элемента и марке бетона) сечение сжатой армату-
ры Fa недостаточно и должно быть увеличено.
По таблицам 14—19 для принятых марок бетона и расчетных
сопротивлений арматуры находят значение 7, соответствующее
вычисленной величине Ль
Сечение растянутой арматуры определяют по формуле
•'л1
7 ho та Ra
+-4
Если 7 /г0>А0— а', то полную площадь сечения растянутой ар-
матуры определяют по формуле
М
ma Ra(hQ—а')
При больших значениях
в случаях, когда значение
М
---------------------------------------
тЫгц
удовлетворяет условию
Л < 26' (1 — 6')/?и,
сечение растянутой арматуры Fa определяют без учета наличия
сжатой арматуры Е'а, т. е. как для сечения с одиночной арматурой.
Случай 3. Дано: размеры сечения b и h\ расчетный изги-
бающий момент М; площади сечения растянутой арматуры и
сжатой Fa ; а и а'\ марка бетона; расчетное сопротивление армату-
ры /?а; коэффициент условий работы арматуры та; коэффициент
условий работы т
Требуется определить соответствие принятого расчетного момен-
та заданным сечениям бетона и арматуры.
Fa
Расчет. Определяют — 100 и проверяют, не превыша-
ло
ет ли вычисленный процент армирования р. табличное значение из
табл. 9.
Вычисляют
Р'а
h =Р- — ТГ" 10°-
bhQ
По таблицам 14—19 для соответствующих марки бетона и рас-
четного сопротивления арматуры находят значение коэффициента
Ai, соответствующее Pj и определяют
М=т [Л, bh20 + f' тя R.d ( h0 -а')].
Если значениям Pj и в таблицах соответствует значение
Ло— а'
у > —Z— » то величину М определяют по формуле
"о
М — tn [Fa tna Ra (/z0 — а')] •
В случаях, когда величина
Rn
Н > Рмакс — 55 %,
та Ra
то величину М определяют по формуле
М=т [0,4^Ли + F[ та Ra ( h0 -а')].
При растянутой арматуре из холоднотянутой проволоки диа-
метром 5,5 мм и менее (та/?а=3 000 кг/см2) в случаях, когда
величину М определяют по формуле
М=т [0,35Wz2 Rh + Fa та Ra ( h0 -а')].
Примеры расчета
Пример 4. Дано: 6=20 см; /г=50 см; Л4=20,0 тм; бетон мар-
ки 200; арматура — горячекатанная периодического профиля из
стали марки Ст. 5; коэффициент условий работы /п=1,0.
Требуется определить площадь сечения арматуры
Р а с ч е т. Вычисляют
Hq = 50 — 3,5 = 46,5 см;
2 000С00
20-46,52
= 46,2 кг/см2.
Так как значение 46,2 больше величины Лмакс=40 (из табл. 17),
то при заданных размерах сечения и расчетном сопротивлении бе-
тона необходима сжатая арматура Fa:
, ' (46,2 —40)-20-46,52
F = --—’--------------’ = 26 rjw2
а 2 400(46,5-3,5)
или
2 000 000 — 40-20-46,52
2 400(46,5 — 3,5)
необходимая плошадь растянутой арматуры (н =2,29%)
Пример 5. Дано: 7И=12,О тм; b=20 см; h=40 см; F*=5,0 см2;
а—4,0 см; а'—3,0 см; марка бетома 200; арматура — горячекатанная
периодического профиля из стали марки Ст. 5; коэффициент усло-
вий работы пг = 1,0.
Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.
Расчет. Вычисляют:
hQ = 40 — 4 = 36 см;
м' = 5-2 400 (36 — 3) = 396 000 кгсм;
М , 1200 000
Mj — — — Мя = - . —— — 396 000 = 804 000 кгсм.
1 m Определяют а 1.0 804 000 „ ™ — 31,0 кг/см2. 1 20-362 1
По табл. 17 находят значение 7=0,810, соответствующее А? =
= 31,0.
у/г0= 0,810-36 = 29,16 см < hQ — а' = 33,0 см.
804 000
29,16-2 400
+ 5,0= 16,5 см2.
Пример 6. Дано: М=8,7 тм; b=20 см; h—40 см; а=4,0 см,
а'=3,0 см; Fa=12,6 см2; Fa=2,24 см2; бетон марки 150; растянутая
арматура — горячекатанная периодического профиля из стали мар-
ки Ст. 5; сжатая арматура — горячекатанная круглая из с{$лт
марки Ст. 3; коэффициент условий работы т=1.
Требуется определить соответствие принятого расчетного момен-
та заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Вычисляют Ао=4О—4=36 см; проверяют условие
р* < Р-макс при двойном армировании. Определяют
12,6
^ = ^7 Ю0= 1,75% < 3,33% (из табл. 9);
ZU * ОО
затем находят
г 2,24
100
2 100
2 400
= 1,48%
По табл. 17 находят значение A j =27,62, соответствующее
|xi=l,48%.
М = 27,62-20-362 + 2,24-2 100 (36 — 3) = 870000 кгсм =8,7 тм.
в) Тавровые сечения
Изгибаемые железобетонные элементы таврового сечения рас-
считывают при помощи таблиц 20—22.
В табл. 20 приведены значения коэффициентов ЛОмакс и «макс
для определения максимальной расчетной несущей способности изги-
баемых элементов таврового сечения с одиночной арматурой при
данных размерах сечения, процентах армирования и расчетных со-
противлениях бетона и арматуры.
Значения Ломакс вычислены по формуле
Л макс = 0,4 [1-2-^- 1 ) (1—.
L \ b / \ ho ) ]
Значения амакс вычислены по формуле
амакс—0,8
+ 0,55
„ bn
для соотношении —- и
b
х>Лп, и по формуле
л
— , при которых ЛОмакс соответствует
ho
амакс —
2А ±
z/10m3KC ,
bn
Ьп
ь
для соотношении и
о
п
Соотношения •— и
о
=АП, определяют из условия
hn
—з,при которых Ло макс соответствует х</гп.
ho
hn л
— , при которых ЛОмакс соответствует х—
hQ
Ьп
b
„ е \ __
v,0 I — Яо макс-
ho /
При применении в качестве продольной арматуры холоднотяну-
той проволоки диаметром до 5,5 мм включительно (при m^Ra =
=3 000 кг/см2) табличные значения ЛОмакс табл. 20 умножают на
коэффициент 0,875. Значения ямакс принимают в соответствии с
примечанием 1 к п. 43.
Для сборных элементов таврового сечения, при расчете которых
вводят коэффициент условий работы т=1,10, табличные значения
Ломакс табл. 20 умножают на коэффициент 0,75. В этом случае
значения «макс принимают в соответствии с примечанием 2 к п. 43.
Табл. 20 дает возможность определить, достаточны ли принятые
геометрические размеры тавровых сечений для восприятия заданного
расчетного изгибающего момента при одиночном армировании и
принятых расчетных сопротивлениях бетона.
Приведенные в табл. 20 значения «макс позволяют определить
наибольшее допускаемое насыщение тавровых сечений растянутой
арматурой при одиночном армировании.
В табл. 21 приведены значения коэффициентов Лоп и ап для
спределения расчетных изгибающих моментов, воспринимаемых пол-
кой тавровых сечений и соответствующих процентов армирования.
Значения Лоп вычислен1’ по формуле
А п —
0,5 —
hQ t
Значения ап определены по формуле
bn . hn
О. п — •
b h0
Табл. 21 дает возможность определить, следует ли тавровое се-
чение рассчитывать как прямоугольное шириной Ьп или необходим
учет сжатия в ребре. Значения ЛОп и ап даны в табл. 21 для
„ bn hn
соотношении — и — , при которых несущую способность полок
О Ло
тавровых сечений можно полностью использовать, т. е. когда
b h
Лоп< А) макс- Для значений — и — при которых Лоп > Амакс‘
о Hq
и которые находятся за пределами числовых данных таблицы,
нейтральная ось всегда проходит в полке, и потому такие тавровые
сечения рассчитывают как прямоугольные шириной Ьп.
В табл. 22 приведены значения Л0Св и асв для определения
расчетных изгибающих моментов, воспринимаемых свесами полок
и соответствующей частью растянутой арматуры. Значения Лоев
вычислены по формуле
Лоев = 0,8 №- 1 ) 4=- 6 -0.5^).
\ b / h0 \ ho j
Значения аСв вычислены по формуле
«св = 0,8/'-^--1')
\ о /
Порядок расчета
Случай 1. Дано: размеры сечения: bu, b, hn, h\ расчетный
изгибающий момент М; марка бетона; расчетное сопротивление
арматуры /?а; коэффициент условий работы арматуры та; коэффи-
циент условий работы т.
Требуется определить площадь сечения арматуры Га
Расчет Вычисляют коэффициент
М
~
mbhl RH
Если величина Ло не превышает значений Лоп из табл. 21 для
Ап Ап
данных — и — , сечение рассчитывают как прямоугольное шири-
ной Ьп ; для этого в табл. 14—19 для заданных расчетных сопротив-
v Aq Rn
лении бетона и арматуры по значению А = ——— находят р- %
Ап/А
и определяют площадь сечения растянутой арматуры Га по формуле
рАп hG
Fa=-^~-
Если величина Ло>Лоп, расчет ведут с учетом сжатия в ребре
(случай 3).
Случай 2. Дано: размеры сечения bn, b, hn А; расчетный
изгибающий момент М; площадь сечения арматуры Га; марка бе-
тона; расчетное сопротивление арматуры 7?а: коэффициент условий
работы арматуры та\ коэффициент условий работы т.
Требуется определить соответствие принятого расчетного мо-
мента заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Вычисляют
FаЩа/?а
ААо 7?и
Если полученное значение а не превышает значения ап (табл.
Aj; Ад
21) для данных — и — сечение рассчитывают как прямоугольное
b hQ
шириной Ьп, для чего в таблицах 14—19 для заданных расчетных
сопротивлений бетона и арматуры находят значение коэффициента
Га
А, соответствующее проценту армирования р-= —100, и опре-
Ап Ао
деляют
М = т АЬп Ьц.
Если значение а > ап> расчет ведут с учетом сжатия в ребре
(см. случай 4).
Случай 3. Дано: размеры сечения Ап» А, АП»А; расчетный из-
гибающий момент М\ марка бетона; расчетное сопротивление арма-
туры Га; коэффициент условий работы арматуры та' коэффициент
условий работы т.
Требуется определить площадь сечения арматуры Га
Расчет. Вычисляют коэффициент
М
= Т
mbhl /?и
При этом, если в данном случае величина До>Доп (из табл. 21),
сечение рассчитывают с учетом сжатия в ребре, предварительно
проверив, не превышает ли величина До значение Домакс (из табл.
20). Сечение расчленяют на сечение ребра и на свесы полки.
Для свесов полки по табл. 22 находят значения Доев и “св!
затем из табл. 14 по значению величины Д01 = До—’До св находят
значение «j .
Площадь сечения арматуры
fa= («]+«св)
'"a *Ха
Случай 4. Дано: размеры сечения bn, b, hn, h; расчетный
изгибающий момент М; площадь сечения арматуры Fa; марка
бетона; расчетное сопротивление арматуры 7?а; коэффициент усло-
вий работы арматуры ща; коэффициент условий работы т.
Требуется определить соответствие принятого расчетного мо-
мента заданным сечениям бетона и арматуры
Расчет. Вычисляют
bh^ 7?и
При этом, если в данном случае « > «п (из табл. 21 при данных
hn \
— и -— , сечение рассчитывают с учетом сжатия в ребре, прове-
b ho /
рив предварительно, не превышает ли а значение «макс(из табл. 20).
По табл. 22 находят значения До св и асв ; затем по ат = я— асв
находят в табл. 14 значение Дот или по н =(я—ясв)----— находят
в таблицах 14—19 для заданных расчетных сопротивлений бетона и
арматуры значение коэффициента Д j .
Определяют М по формулам
М = т (Л01 + ЛОсв ) bh20 /?и
ИЛИ
М = т (Л, + 40св Яи) bh20.
Примеры расчета
Пример 7. Дано: 714=21,0 тм; 6п=200 см; Ь=20 см; /7П=^8 см;
h = 60 см; бетон марки 150; арматура — горячекатанная периодиче-
ского профиля из стали марки Ст. 5; коэффициент условий работы
га=1,0.
Требуется определить площадь сечения арматуры Fa
Расчет. Определяют
Ьп 200 hn 8
/го===6О —4 = 56 — =10; = — = 0,143.
b 20 ho 56
Вычисляют
2100 000
20.562.80
0,417.
6И hr.
Из табл. 21 видно, что при-—= 10 и —=0,143 Л0П=1.3>0,417;
b hQ
поэтому сечение рассчитывают как прямоугольное шириной Ьп.
Вычисляют
0,417
А = ———80 » 3,35 кг/см2.
По табл. 17 для А =3,35 находят ц =0,143%.
0,143-200.56
и,
Пример 8. Дано: 6п = 150 см, Ь~20 см; 6П=6 см; 6=50 см;
расчетный изгибающий момент М=12,7 тм; Fa = 12,0 см2; бетон
марки 150; арматура — горячекатанная периодического профиля из
стали марки Ст. 5; коэффициент условий работы т=\
Требуется определить соответствие принятого расчетного момен-
та заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Определяют
6П 150 hn 6
60-50-4 = 46 см;-±~ — = 7,5;-^ = — = 0,13.
b 20 ho 46
Вычисляют
’12
а = 20-46
2400
----=0,392.
80
Из табл. 21 видно, что U,392< ап =0,98, поэтому сечение рассчи-
тывают как прямоугольное шириной Ьп
12
Из табл. 17 для р=0,174% А=4,06.
М = 4,06-150.462 = 1 280 000 кгсм = 12,8 тм « 12,7 тм.
Пример 9. Дано: Л4=48,0 тм; 6п=60 см; 6=30 см; 6П=12 см;
6=70 см; а=5 см; бетон марки 200; арматура — периодического
профиля из стали марки Ст. 5; коэффициент условий работы ш=1,0.
Требуется
Р а с ч е т.
определить площадь сечения арматуры Fa-
Определяют
Вычисляют
^-=— = 2,0;
Ь 30
hn
12
hQ 65
= 0,185.
_ 4 800 000
Ло“" 30.652.100
= 0,379.
Из табл. 21 видно, что 0,379>ЛОП=0,335, поэтому сечение рас-
считывают с учетом сжатия в ребре.
Из табл. 22 находят значение Лоев =0,132 и асв =0,148; опреде-
деляют A oi =0,379—0,132=0,247.
По табл. 14 (по графе Ао для любых расчетных сопротивлений
бетона и арматуры) значению Ло=0,247 соответствует а =0,289.
Площадь сечения арматуры
(0,289+ 0,148).30-65
а = 2400
100 = 35,5 сл<2.
Пример 10. Дано: 2И=34,0 тм\ 6п=60 см; Ь—25 см; hn—10 см.
А=60 см; ?а=30,0 сж2; а=5 см; бетон марки 200; арматура — го-
рячекатанная периодического профиля из стали марки Ст. Б; коэф
фициент условий работы /п=1,0.
Требуется определить соответствие принятого расчетного мо-
мента заданным сечениям бетона и арматуры.
Р а с ч е т. Вычисляют
Ьп 60
— = — = 2,4;
Ъ 25
йп =J0
Йо “ 55
= 0,182.
Определяют
30-2400
25-55-100
0,524.
Из табл. 21 видно, что 0,524>ап =0,44, поэтому сечение рассчи-
тывают с учетом сжатия в ребре.
Находят из табл. 22 значение «св = 0,204, Ло св = 0» 186.
В табл. 14 по а=0,524—0,204=0,320 находят Ло j =0,269.
М = (0,269 + 0,186) 25-55М00 = 3 430 000 кгсм=» 34,3 тм.
г) Трапецевидные и треугольные сечения
Изгибаемые железобетонные элементы трапецевидного и тре-
угольного сечений рассчитывают при помощи таблиц 23 и 24.
В табл. 23 приведены значения а и Ао для расчета трапецевид-
ных сечений при ЬЦ<^ЬК, вычисленные по формулам
п — 1 в 2п — 1
д0 = —— 5’ - —— 52 + «5;
о Z
“ = п£ — —2~ $2,
где
йв , *
В табл. 24 приведены значения а и Ао для расчета трапецевид-
ных сечений при 6в>Лн, вычисленные по формулам
1 —?
3
Л© —
Ч-t
2
£» + £;
а = $ —
1—Г
2
где
1 ьн g_____________£
п Ьъ ~ Ло
Изгибаемые железобетонные элементы трапецевидного сечения
при ЛВ<ЛН, а также элементы треугольного сечения (Ьв=0) рас-
считывают при помощи табл. 23 по формулам
Л1=тЛ0Ьи
/?и
Fa = a ---^-6НЛО.
Изгибаемые элементы трапецевидного сечения при Лв >ЛН рас-
считывают при помощи табл. 24 по формулам
Л1 = mAQ bQ Иц /?и;
Fa ~ а г* Лв Ло.
7Иа 7?а
Порядок расчета
Случай 1. Дано: размеры сечения Лв, Лн Л; расчетный изги-
бающий момент Л1; марка бетона; расчетное сопротивление арма-
туры Ra',, коэффициент условий работы арматуры /па; коэффициент
условий работы т.
Требуется определить площадь сечения арматуры Fa.
Расчет, а) При ЛВ<6Н вычисляют коэффициент
М
Л° = .
/иЛн Лд 7?и
По табл. 23 находят значение а . соответствующее вычисленному
коэффициенту Ло при данном и== ~~ . Определяют
Лн
Г Д и
Fa — а 6Н Ло
тиа Ra
б) При Лв>6н вычисляют коэффициент
М
Ло = 2
mbB h'0RK
По табл. 24 находят значение а , соответствующее вычисленному
Ьц
коэффициенту Ао при данном /=-----. Определяют
Г, . . *и
fa = Ло —•
Случай 2. Дано: размеры сечения Ьв, ЬВь Л; площадь сечения
арматуры Fa ; расчетный изгибающий момент Л4; марка бетона;
расчетное сопротивление арматуры Ra; коэффициент условий рабо-
ты арматуры /па; коэффициент условий работы т.
Требуется определить соответствие принятого расчетного мо-
мента заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет, а) При ЬВ<ЬВ вычисляют величину
Fa fna /?а
а = --------.
^0
По табл. 24 находят значение соответствующее вычислен-
Ьв
ному значению а и п = . Определяют
= тА0 Ьи h2 /?„ .
б) При Ьв>Ьц вычисляют величину
Fа ^а ^а
dB ho
По табл. 24 находят значение Ло, соответствующее вычислен-
ии
ному значению а и t = —. Определяют
ьв
М = тА0 bBh2QRH.
Примеры расчета
Пример 11. Дано: расчетный момент М = 13,5 тм; Ьв = 12 см,
Ьн=30 см; h0—47,5 см; бетон марки 200; арматура — горячекатан-
ная периодического профиля из стали марки Ст. 5; коэффициент
условий работы т=1,0.
Требуется определить площадь сечения арматуры Fa.
Расчет. Вычисляют
12
30
= 0,4.
Определяют
_ 1350000 _
~ 30-47,52-100 ~ ’
По табл. 23_для п=0,4 значению Ло=О,2 соответствует а =0,278.
Fa = 0,278.30-47,5- -~1^- -=16,5 см2.
2 400
Пример 12. Дано: расчетный момент Л4=13,5 тм; &в=30 см;
6Н=12 см; ho=47,5 см; бетон марки 200; арматура — горячекатан-
ная периодического профиля из стали марки Ст. 5; коэффициент
условий работы т=1,0.
Требуется определить площадь сечения арматуры Га.
Расчет. Вычисляют
Определяют n '1
135 0С0 _
Ло= 30-47,52-100 = 0’2‘
По табл. 24 для /=0,4 этому значению /10 соответствует а =0,227.
Fa = 0,227.30-47,5- = 13,4 см*-
2 400
Пример 13. Дано: расчетный момент М—15,0 тм; ЬВ—\Ь см;
Ьа— 30 см; h0=47,5 см; Га=17,8 см2; бетон марки 200; арматура —
горячекатанная периодического профиля из стали марки Ст. 5;
коэффициент условий работы /п=1,0.
Требуется определить соответствие принятого расчетного момен-
та заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Вычисляют
Определяют
17,8-2 400
30-47,5.100
По табл. 23 для п=0,5 и значению а =0,3 соответствует Ло =
=0,223.
М = 0,223 39.47,52* 100 = 15,1 тм.
д) Кольцевые (трубчатые) сечения с арматурой,
равномерно распределенной по периметру
Изгибаемые железобетонные элементы кольцевых (трубчатых)
сечений с равномерно распределенной по периметру арматурой
рассчитывают при помощи табл. 25.
В табл. 25 приведены значения коэффициентов Ло и 7 о для
определения воспринимаемого сечением момента по формулам:
М = тА0 4 R»;
М = mFa То ra та Ra
Значения Ло и 70 даны в табл. 25 в зависимости от величины
FatnaRa лк / \
—77;—«Эта таблица составлена в предположении а=0,5 (г2—и),
FRh
но может быть с достаточной точностью использована при
0,25 (г2 — гх) < а < 0,5 (r2 — гх).
Порядок расчета
Случай 1. Дано: расчетный изгибающий момент М\ внутрен-
ний радиус и; наружный радиус г2\ марка бетона; расчетное сопро-
тивление арматуры 7?а ; коэффициент условий работы арматуры maj
коэффициент условий работы tn.
Требуется определить площадь сечения арматуры Fa.
Расчет. Вычисляют
М
Ло = о
mr2 Ru
В табл. 25 по вычисленному Ло для соответствующего соотно-
шения находят значение а и определяют
г 2
Fa = a---—.
тпа Ra
Случай 2. Дано: расчетный изгибающий момент М\ внутрен-
ний радиус гг, наружный радиус г2; площадь сечения арматуры Fa,
марка бетона; расчетное сопротивление арматуры £а; коэффициент
условий работы арматуры та; коэффициент условий работы т.
Требуется определить соответствие принятого расчетного момен-
та заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Вычисляют
F a ma Ra
а =--------- .
FRn
В табл. 25 по значению а в графе для соответствующего соот-
ношения ri/r2 находят величину Ло и определяют
М = тЛ04/?и.
Можно также по значению а найти в табл. 25 величину 7в и
определить
M = Fa7o ra та
Примеры расчета
Пример 14. Дано: расчетный момент М=4,0 тм: ri=14 см; г2—
= 20 см; бетон марки 200; арматура — горячекатанная периодиче-
ского профиля из стали марки Ст. 5; коэффициент условий работы
т=1,0.
Требуется определить площадь сечения арматуры Fa, равно-
мерно распределенной по сечению кольца.
Расчет. Вычисляют площадь сечения кольца
F = п (202 — 142) = 640 ел/2.
Определяют
ri 14
В табл. 25 при — = — =0,7 величине Л0=0,5 соответствует
Г 2 20
значение а =0,392.
100
Га = 0,392-^^-640 = 10,45 см2.
Пример 15. Дано: расчетный момент Л4=51,0 тм; ri=14 см;
Гг=20 см; арматура — горячекатанная периодического профиля из
стали марки Ст. 5 равномерно распределена по сечению кольца;
Fa = 14,0 см2; бетон марки 200; коэффициент условий работы т=1,0.
Требуется определить соответствие принятого расчетного мо-
мента заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Вычисляют площадь сечения кольца
Г = тс (202— 142) = 640 с;и2.
Определяют
а =
14,0-2400
640-100
= 0,525.
По табл. 25 при
и определяют
Л4 = 0,645-203.100 = 515000 кгсм.
Можно также по значению а =0,525 найти в табл. 25 значение
у =0,895 и определить
М = 14,0.0,895-17.2400 = 515000 кгсм.
е) Расчет наклонных сечений по поперечной силе
Наклонные сечения изгибаемых железобетонных элементов рас-
считывают по поперечной силе по формулам (84) — (101) при по-
мощи таблиц 26 и 27.
В приведенных ниже примерах, а также в таблицах 26 и 27
приняты следующие произведения расчетных сопротивлений арма-
туры на коэффициенты условий работы арматуры ma и тн-
— =0,7 и а =0,525 находят значение Ло=0,646
?2
а) для поперечной арматуры из стали марки Ст. 3 (maRa =
=2 100 кг!см2), а также из холоднотянутой проволоки диаметром
6 мм и более (maRa=2 400 кг/см2)
тп maRa = l 680 кг/см2;
б) для поперечной арматуры из стержней периодического про-
филя (т а /?а=2 400 кг/см2)
тп maRa=l 920 кг/см2;
в) для поперечной арматуры из холоднотянутой проволоки диа-
метром до 5,5 мм (та#а=3 000 кг/см2)
ти та /?а = 2 100 кг/см2.
Порядок расчета
Случай 1. Дано: размеры сечения b и h\ расчетная попереч-
ная сила Q; марка бетона; расчетное сопротивление арматуры Rai
коэффициенты условий работы арматуры та и тн; коэффициент
условий работы т.
Требуется определить площадь сечения хомутов при армирова-
нии элемента одними хомутами без отогнутых стержней.
Q
Расчет. Определяют величину------------ .
mbhQ Rn
В табл. 26 для заданных марки бетона и расчетного сопротив-
ления поперечной арматуры находят коэффициенты £ и v.
Площадь сечения хомутов на 1 пог. м _длины элемента FX=C b.
В табл. 27 для полученного значения Fx находят необходимое
сечение хомутов f х в зависимости от числа ветвей (срезов) п и
шага а; проверяют условие а < u—vh0.
Случай 2. Дано: размеры сечения hub; расчетная попереч-
ная сила Q; площадь сечения хомутов fx; число ветвей (срезов) п;
шаг хомутов а; марка бетона: расчетное сопротивление арматуры
Ra, коэффициенты условий работы арматуры т а и тн; коэффициент
условий работы т.
Требуется определить соответствие принятых поперечных сече-'
ний бетона и поперечной арматуры заданной расчетной поперечной
силе прц армировании элемента одними хомутами (без поперечных
стержней).
Расчет. Определяют величину Fxno табл 27 для заданного
сечения, шага и числа срезов хомутов Значение 6= •
о
В табл. 26 для заданных марке бетона и произведении расчет-
ного сопротивления арматуры R а на коэффициенты условий работы
арматуры т а и тн находят значение величин е и v, соответствую-
щее коэффициенту 6.
Определяют
Q = е mbh^R^.
Проверяют условие
а < и «я vhQ.
Случай 3. Дано: размеры сечения b и А; эпюра расчетных
поперечных сил Q; площадь сечения и шаг хомутов; марка бетона;
расчетное сопротивление арматуры; коэффициенты условий работы
арматуры та и тп ; коэффициент .условий работы т
Требуется определить при заданном расположении плоскостей
отогнутых стержней необходимую площадь поперечного сечения ото-
гнутых стержней в каждой плоскости.
Расчет. Определяют значение Fx по табл. 26 и величину
р
А=— По табл 25, по вычисленному значению 6, находят величи-
Ъ '
ны е и ц, соответствующие заданным марке бетона и произведению
расчетного сопротивления арматуры Ra на коэффициенты условий
работы арматуры та и /пн- Определяют величину Охб=е mbhoR^-
От заданной эпюры Q отсекают часть эпюры, соответствующую
величине QX6-
Вычисляют необходимую площадь отогнутых стержней в каждой
плоскости по формулам (97)—(99).
Случай 4. Дано: размеры сечения b и h; расчетная эпюра
поперечных сил Q; схема армирования несущим сварным каркасом
и дополнительным ненесущим каркасом; марка бетона; расчетное
сопротивление арматуры.
Требуется определить, достаточны ли принятые размеры попе-
речных сечений хомутов (стоек), отогнутых стержней (раскосов).
Ра счет. Определяют величины #х и Со. При со > с, где с—раз-
мер панели несущего каркаса, рассчитывают по формулам (100)
и (101).
Примеры расчета
Пример 16. Дано: размеры сечения изгибаемого элемента А=
=20 см, А=40 см; расчетная поперечная сила Q=10,0 г; бетон
марки 200; произведение расчетного сопротивления поперечной ар-
матуры (хомутов) Ra на коэффициенты условий работы арматуры
^аи тн; т&тв Ra = 1 680 кг/см2; коэффициент условий работы т=1
Требуется определить площадь сечения хомутов.
Расчет. Вычисляют значение
10000... ^0,134.
bhQRn 20.37,5-100
По табл. 25 при расчетном сопротивлении бетона /?и=100 кг/см2
и т& muRa = l 680 кг)см2 находят
6 = 0,178; 0 = 0,75.
Необходимая площадь сечения хомутов на 1 пог м балки
Fx = 0,178 - 20 = 3,56 см21м.
В табти 26 при двухсрезных хомутах диаметром 6 мм при шаге
их 15 см =3,76 см2/м.
Проверяют соблюдение условия а < и
и = 0,75-37,5 = 28,5 см > 15 см.
Пример 17. Дано: размеры сечения изгибаемого элемента
b = 20 см. h = 50 см; поперечная арматура в виде двухсрезных хо-
мутов диаметром 8 мм (/х= 0,503 сти2) с шагом 25 см; бетон марки
2U0; произведение расчетного сопротивления арматуры (хомутов)
на коэффициенты условий работы арматуры та и тн; тнта7?аж
= 1 680 кг/см2; коэффициент условий работы т=Л.
Требуется определить наибольшую возможную расчетную попе-
речную силу, воспринимаемую изгибаемым элементом при заданных
хомутах.
Расчет. В табл. 26 для хомутов _диаметром 8 мм при шаге
25 см и двух срезах находят значение Гх — 4,02 см2/м.
Определяют коэффициент
В табл. 25 по коэффициенту 6 = 0,201 для заданных расчетных
сопротивлений бетона и стали находят величины 6=0,142 и
v = 0,7; затем определяют
Q = 0,142*20*47• 100 = 13 400 кг.
Проверяют условие
а = 25 < ц = 0,7-47 = 33 см.
Пример 18. Дано: размеры сечения изгибаемого элемента
b = 20 см, h = 60 см; эпюра расчетных поперечных сил и схема ар-
мирования элемента поперечной арматурой (хомутами и отогнуты-
ми стержнями) изображены на рис. 3J; бетон марки 150; произведе-
ние расчетного сопротивления стали (хомутов) /?а на коэффициент
условий работы арматуры та и ти; тнта Ra— 1 680 кг/см2; то же,
для стали отогнутых стержней mHmaRa= 1 920 кг/см2; коэффициент
условий работы т = 1.
Рис. 31
Требуется определить необходимую площадь сечения отогнутых
стержней при наличии двухсрезных хомутов диаметром 8 мм при
шаге 20 см.
Расчет. В табл. 26 для двухсрезных хомутов диаметром
8 лш при шаге 20 см находят значение Fx = 5,03 см2[м.
• Определяют коэффициент
£_F,03
V=2(f
0,252.
В табл. 25 по значению ё = 0,252 в соответствии с расчетными
сопротивлениями бетона и стали находят величины
6 = 0,178; о=0,55.
Наибольшая поперечная сила, воспринимаемая элементом при
заданных хомутах и отсутствии отогнутых стержней,
Qx6 = 0,178*20*57'80 = 16 300 кг.
При отсечении от заданной эпюры поперечных сил части эпюры
с ординатой Qx6— 16,3 т определяют площадь сечения отогнутых
стержней в первой (от опоры) плоскости отгибов
29 000 — 16 300 л _
Foi =----------------= 9,32 см2;
1 1 920-0,71
30 20 мм (Fo — 9,41 см2).
Площадь
скости
Площадь
плоскости
сечения отогнутых стержней во второй (от опоры) пло-
25000—16 300
F02 =---------------= 6,30 см2;
02 1 920-0,71
20 20 лш (Го = 6,28 смг).
сечения отогнутых стержней в третьей (от опоры)
19 500- 16 300 _ п
Fos = --------------~= 2,34 см2;
03 1 920-0,71
10 18 мм (Fc = 2,54 см2).
Наибольшее допускаемое расстояние между хомутами, а также
между концом предыдущего и началом последующего (по отноше-
нию к опоре) отгиба, v = O,55/zo = 0,55-57 — 31 см > 30 см.
Пример 19. Дано: размеры сечения изгибаемого элемента
b — 30, h = 80 см; эпюра расчетных поперечных сил и схема арми-
рования пространственным несущим сварным каркасом, состоящем
из двух плоских каркасов, изображены на рис. 32 (диаметры по-
перечных сечений стержней каркасов указаны на рисунке); бетон
марки 200; произведение расчетного сопротивления хомутов каркаса
на коэффициенты условий работы арматуры та и тн; титака =
= 1 680 кг/см2; то же, раскосов и основных стоек каркаса
тцта Ra = 1 920 кг/см2-, коэффициент условий работы т—\.
Требуется проверить, достаточно ли принятое сечение попереч
ных стержней каркаса (хомутов, стоек, раскосов).
Расчет. Определяют значения
<7х =
3-0,785-2-1 680
100
= 79 кг)см ’,
В = 0,15-30-752-100 = 25,3 тм.
Определяют по формуле (71)
Рис. 32
Расчет ведут по формулам (100) и (101).
Проверяют наклонные сечения у точки 1
FCT = 2-3,14 = 6,28 см2; Fol = Foi = 2-3,14 = 6,28 см2;
70
tga = — ==0,7; a = 35°; sin a = 0,574.
6 160
Первое условие (100)
2 530 000
40 000 < 6,28-0,574-1 920 + 79-100 +----——
luu
40 000 кг < 40140 кг.
Второе условие (101).
40 000 < (6,28 4- 6,28)- 0,574-1 920 + 6,28-1 920 4- 79-100
2 530 000
200
40 000 кг < 46 430 кг.
Условия (100) и (101) соблюдены.
Проверяют наклонные сечения у точки 2
FO2 = 6,28 cm2; Fo3 = 2-1,54-= 3,08 см2; Гст 2 = 2-2,55«5,10 см2.
Первое условие не проверяют, так как расчетная поперечная си-
ла и сечение арматуры те же, что и при проверке условия (100).
В связи с наличием в пределах первого косого сечения сосредо-
точенной нагрузки Р=15 т значение левой части формулы (101а)
соответственно уменьшают на 15 т
40 000 — 5 000 < (6,28 + 3,08)-0,574-1 920+
+ 5,10-1 920 + 79-100 +
2 530000
200
35 000 кг < 40 600 кг.
Условия (100а) и (101а) соблюдены.
Проверяют наклонные сечения у точки 3.
Первое условие не проверяют, так как и без учета арматуры
2 530 000
20000 кг < —--------= 25300 кг.
100
Второе условие (1016)
20000 < (3,08 + 3,08)0,574-1 920 + 5,1 -1 920 4-
3
+ 79-100 +
2 530 600
200
20 000 кг < 37 100 кг.
3. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
а) Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой
Внецентренно сжатые железобетонные элементы прямоугольного
сечения рассчитывают при помощи тех же таблиц, что и изгибаемые
элементы (таблицы 14—19). Момент внешних сил относительно ар-
* А)
матуры при расчете без учета влияния I гибкости (если — < 10) оп-
ределяют по формуле
Ne = N I е0 +
Д
2
а
При учете влияния гибкости
муле
’ zo \
если >101 определяют по фор-
Ne = N ^eQ iq + — а
гдв
М
19 — коэффициент, учитывающий влияние гибкости.
Порядок расчета
Случай А. Дано: размеры сечения b и А; расчетные усилия
W и М; марка бетона; расчетное сопротивление арматуры /?а; коэф-
фициент условий работы арматуры ша; коэффициент условий ра-
боты пг.
Требуется определить площади сечения арматуры Fa и F'a.
Р а с ч е т. Вычисляют
е =
М h
— +---— а.
N 2
Если необходим учет гибкости, то по графику 1 в зависимости
/0 W М h
от-— и ———~— находят значение то, и тогда е = —"п+ —— а.
h mbheRn N 2
Вычисляют значение
Ne
А = ---— .
mbhQ
Сжатая арматура Fa необходима в том случае, если вычислен-
ное значение А превышает Амакс=О,4 7?и (значения Амакс соот-
ветствуют помещенным в прямоугольных рамках таблиц 14—19
максимальным процентам армирования). Площадь сечения сжатой
арматуры определяют по формуле
. _ (А-Лцакс)^
а Ra (ho — а')
Площадь сечения растянутой арматуры Га для случая е0 > 0,3 Ар
определяют по формуле
Р-макс АА0 г N
Г~4 » «» .. I I ... - f-4 _ 11 V - -.»
100 а mma Ra
где Р-макс —процент армирования, помещенный в таблицах 14—19 в
„ R» пг
прямоугольных рамках и равный 55------т— %.
ma Ra
Для случая, когда 0,3 Ао > во > 0,15 Ао, при бетоне марки 150 и
выше и при сечении сжатой арматуры Fa не более 2% сечение ар-
матуры Fa назначают из условия минимального процента армиро-
вания (не менее 0,2%); в остальных случаях при эксцентриситете
eG, находящемся в указанных выше пределах, а также во всех слу-
чаях, когда эксцентриситет е% < 0,15 Л®, площадь сечения арматуры
/а проверяют по формуле
-^(Ао е a)-QAbh'lRH
та Ra (hQ — a')
Примечание. При арматуре из стали марки 25ГС
(7?а—3 400 кг/см2) и бетоне марки 200 и ниже такая про-
верка должна производиться в случае, когда е0< О,2Ао.
Случай Б. Дано: размеры сечения b и h; расчетные усилия W
и М; а и а'\ площадь сечения арматуры Fa; марка бетона; расчет-
ное сопротивление арматуры 7?а; коэффициент условий работы ар-
матуры ща; коэффициент условий работы т.
Требуется определить площадь сечения арматуры
Расчет. Вычисляют
М
N
h_
2
или
При <?о < 0,ЗАо площадь сечения арматуры определяют так
же, как и в предыдущем случае.
При во>О,3‘/г,о вычисляют
Ma^F'am^a(h0-a')-
Определяют
—е-М'л
т ~
bh20
Затем по таблицам 14—19 для соответствующих марки бетона
и произведению коэффициента условий работы арматуры на рас-
четное сопротивление арматуры находят значение 7, соответствую-
щее вычисленному .
Площадь сечения арматуры определяют по формуле
— е — Ма
т а , N
Ра ож -------- + г _ _____
7 hQ та Ra а тта Ri
или по значению ^.соответствующему i4j, по формуле
И b,!o . N
100 + а
В случаях, когда табличное значение? Ло—а', площадь сече-
ния арматуры Fa определяют по формуле
F______!L—( е. Л
Ra \По—а' j
а'
При больших значениях о = в случаях, когда значение Д=»
"о
Ne
= ------ удовлетворяет условию Л<2&'(1—сечение арматуры
mbh,Q
Fa определяют без учета наличия сжатой арматуры Fa по формуле?
Ne I е \
mma Ra \ ?А0 /
где ? — принимают в таблицах 14—19 в соответствии с величи-
ной А.
Случай В. Дано: размеры сечения b и h; расчетные усилия
N и М\ а и а'\ площади сечения арматур F и Fа; марка бетона;
расчетное сопротивление арматуры 7?а; коэффициент условий работы
арматуры та: коэффициент условий работы т.
Требуется определить соответствие принятых расчетных усилий
заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Вычисляют:
М h
"-J’+y-’
f. я.Л. ,
a = ------; a =®=---.
bho Rm bhQ RK
Определяют
_ e — (hQ — a’)
a — a — a ------ .
e
Затем по графику 2, по вычисленному значению величины a и
h0 x
по отношению — находят значение — .
е ho
2а' х
Если при этом——<-—<0,553, определяют величину D—bxR^
ho ho
NT rn /г с/х n i X 2a' kt PamaRa(ho — a’)
N = m [D — (Fa —• F') ma Ra]; при — < tN=m-------------------
а ho ho e — (hQ — a)
в случаях, когда Xo<2a'; (xq —
высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры),
величину N определяют по формуле
N Tit (bxo Ra — Fа //Zg Ra) •
а'
При больших значениях &' = —
ho
1г»я
Высоту сжатой зоны Xq можно определять по графику 2, при-
нимая значения а—а или по формуле (138) настоящей Инструкции.
%
Если значение—> 0,553, величину разрушающей нормальной
Ло
силы определяют по формуле (135) настоящей Инструкции; при
этом в случаях, предусмотренных п. 81 Инструкции, необходима
дополнительная проверка по формуле (143).
Примеры расчета
Пример 20. Дано: расчетная продольная сила ^=25,0 т; рас-
четный изгибающий момент Л4=13,4 тм; размеры сечения 6=30 см;
h=40 см; а=а'=Ъ,Ъ см; бетон марки 200; арматура — горячекатан-
ная периодического профиля из стали марки Ст. 5; /?а=2 400 кг/см?-,
/иа=1,0; /и-1,0; — < 10.
h
Требуется определить площади сечения арматур Fa и F а.
Р а с ч е т. Вычисляют
1 340 40
«=—— + —— 3,5 = 70 см.
Zu Z
Определяют
25000-70
Л = ----------= 43,8 кг1см2 > 0,4-100 = 40 кг1см2.
30-36,52 1
Площадь сечения арматуры
(43,8—40) 30-36,52
F — ~— ---------------’---= 1 Q9 гм2-
° 2400 (36,5 — 3,5)
так как
см > 0,3 60=- И см
Zu
по табл. 17 при /макс =0,4/? и Цмакс =2,29%.
Площадь сечения арматуры
Fa
2,29-30-36,5 , Л
100 +1’92
25 000
2 400
16,6 см2.
Пример 21. Дано: расчетная продольная сила 7V=280 т; рас-
четный изгибающий момент Л1=7,5 тм; размеры сечения 6=40 см;
6=60 см; а=а'=3,5 см; бетон марки 200; арматура — горячекатан-
ная периодического профиля из стали марки 25ГС; /?а=3 400 кг/см2;
^а=1,0; т=1,0; <10.
* t
Требуется определить площадь сечения арматур Fa и F а.
Расчет. Вычисляют
750 60 _ _
е = 755; + — — 3,5 = 29,2 см.
280 2
Определяют
280000 -29,2
А = ----—-------64 > 0,4-100 = 40 кг/см1.
40-56,52 ’ 1
, (64-40) 40-56,52
а 3400 (56,5 - 3,5) = ' СМ ’
так как
750
<?о==28О== 2’7 СМ < ^>20Ло= 11,3 см.
280000 (56,5 — 3,5 — 29,2) — 0,4-40-56,52
=8,7 см1.
3 400 (56,5 — 3,5)
Пример 22. Дано: расчетная продольная сила Д7=6О,О т; рас-
четный изгибающий момент М=40,0 тм; размеры сечения 6=40 см;
h—80 см; a==a'—5,Q см; FA =12,6 см2; бетон марки 200; арматура —
горячекатанная периодического профиля из стали марки Ст. 5;
7?а =2 400 кг/см2; гп=\$; =16.
Требуется определить площадь сечения арматуры Га •
/о
Расчет. Так как—>10, определяют по графику 1 значение
60 000 /0
коэффициентам По пг = ~ = 0,187 и —= 16 находят
по графику 1 значение м =1,14;
так как
400
^7} = — 1,14 = 76,0 см > 0,3 Ао = 22,0 см
60
•пределяют
А1' = 12,6 • 2 400(75 — 5) = 2 110000 кгсм;
80
г =76 +—— 5 = 111,0 см;
2
Ne — м'а = 60 000-111 - 2 110 000 = 4 550 000кгсм;
4 550 000 _ , о
40.752 = 20-3 4 * *
По табл. 17 для A j=20,3 находят у ==0,886;
^/г0 = 0,886-75 = 66,5 см < /г0 — а' = 70 см\
4 550 000 _ „ 60 000 л ш
F. =---------- +12,6 —---------= 16,1 см1.
66,5-2 400 2 400
Пример 23. Дано: расчетная продольная сила N=80 т; расчет-
ный изгибающий момент Л4=35,0 тм-, размеры сечения 6=40 см,
Д=60 см; ц=а'=3,5 см; бетон марки 200; арматура Fa =15,0 см2
— горячекатанная периодического профиля из стали марки Ст. 5;
/?а=2 400 кг/см2; арматура fa=20,0 см2— горячекатанная круглая
из стали марки Ст. 3; /?а=2 100 кг/см2; та—\$; m=l,0;<10.
Требуется определить соответствие принятых расчетных усилий
заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Площадь сечения арматуры Fa с расчетным сопро-
тивлением Ra—2 100 кг/см2 приводят к эквивалентной площади при
расчетном сопротивлении 7?а=2 400 кг/см2.
, 2100
^=20^-=17'5™2-
Высоту сжатой зоны бетона находят по графику 2, для чего
определяют предварительно
3 500 60
^=~zz~+— —3,5 = 70,3 см;
oU z
15-2400
а=»------------= 0,158;
40*56,5-100
17,5
а'= 0,158 ——-==0,185;
15
в = а — а' -————> = 0,158— 0,185
е
-^=^=0,8.
е 70,3*
70,3-53 Л
——— = 0,П2;
70,3
По графику 2 при а = 0,112 и — = 0,8
е
=0,34 < 0,553;
й0
D = bxRK = 40.0,34-56,5-100 = 76700 кг;
пс формуле (137) Инструкции
lV=m[D-(Fa-Fa>a7?a] =
= 1,0 [76 700 — (15 — 17,5) 2 400] =82,7 m.
Величину D можно также определить по формуле (138) Ин-
струкции
е' = е —(Ло— а') = 70,3 — 53 = 17,3 см; •
D = (56,5-70,3) +
2(15-70,3 - 17,5-17.3J-2400
5 -70 л’+ ------------«---------------
40-100=
= (_ 13,8 +1^190 + 904) 4 000 = 76 700 кг;
N= 76 700 — (15 —17,5) 2 400 = 82 700 = 82,7 m.
б) Прямоугольные сечения с симметричной арматурой
Внецентренно сжатые железобетонные элементы прямоугольного
сечения с симметричной арматурой рассчитывают по таблицам
28 и 29.
I.
При отношении-— >10 влияние гибкости учитывают так же,
h
как и при несимметричном армировании.
В таблицах 28 и 29 приведены значения величин л2= —-- -
mbhRu
в зависимости от относительного
эксцентриситета (или при
учете гибкости от-—)и процента
л /
При применении арматуры с
личающимся от Ra—2 400 кг/см2,
армирования или 04 = .
расчетным сопротивлением, 6т-
приведенные в графе для /?а =
2 400 кг/см2 значения при соответствующих расчетных сопротив-
2 400
лениях бетона должны быть умножены на коэффициент
Значения находящиеся между жирными линиями,
Ra ’
соответ-
ствуют случаям, когда симметричное армирование дает перерасход
против несимметричного не более чем на 5%.
Порядок расчета
Случай А. Дано: размеры сечения b и h\ а=а'; расчетные
усилия А и М; марка бетона; расчетное сопротивление арматуры
/?а; коэффициент условий работы арматуры та; коэффициент усло-
вий работы т.
Требуется определить площадь сечения симметричной армату-
ры F&=F^
Расчет. Вычисляют
# /о _
П1 mbhRn П h Nh '
/ /е \
При необходимости учета влияния гибкости если —>10
\h
определяют по графику
2 значение и
*0
вычисляют величину—v).
^0 I ^0
По таблицам 28 и 29 для значения —( или — -п
h \ h
и п\ нахо-
дят, в зависимости от принятых расчетных сопротивлений бетожа
и арматуры, значение н. = или ах = otj ;
Fa = Г' =
V^bh
Too
или
Fa — Fa = «i bh
Ru
ma Ra
Случай Б. Дано: размеры сечения b и A; а=*а'\ расчетные
усилия и площадь сечения арматуры Fa==F'a] марка бетона;
расчетное сопротивление арматуры 7?а; коэффициент условий рабо-
ты арматуры та; коэффициент условий работы /п; расчетная длина
элемента /0.
Требуется определить соответствие принятых расчетных усилий
заданным сечениям бетона и арматуры.
/о „ AI
Расчет. При — < 10 определяют значение — = — и
h h Nh
' Fа m/ч r Fa maRa
a
В таблицах 28 и 29 в зависимости от отношения находят
h
значение Пь соответствующее величинам
ТИ,Х1
= (или CCj
Определяют N по формуле
ДГ== тпх bh Ru.
Примеры расчета
Пример 24. Дано: расчетная продольная сила М=82,0
четный изгибающий момент М=24,5 тм\ А=40 см\
= а'=3,5 см\ бетон марки 150; арматура — горячекатанная
ческою профиля из стали марки Ст. 5; 7?а=2 400 кг/см2]
циент условий работы арматуры mа==1,0; коэффициент
работы /п=1,0; <10.
т; рас-
см\ а=*
периоди-
коэффи-
условий
Требуется определить
туры.
Расчет. Определяют
площадь сечения симметричной арма-
I * xd
«1 =
значения
82 000
- - ----=0,427;
40-60.80
е0
М _ 2 450
Nh “ 82-60
= 0,50;
3,5
60
= 0,058.
h
а
а
По табл. 28 для ni = 0,427 и ~= 0,50 находятp-i=p-i' =0,33%.
h
Площадь сечения арматуры
0,33.40-60 Л о
F--F-- т -7'9см'-
Пример 25. Дано: расчетная продольная сила W=100 т; рас-
четный изгибающий момент М=33,5 тм; размеры сечения 6=40 см,
Л=60 см; a==a'—5fi см; Fa=fa'=21,0 см2; бетон мдрки 150; арма-
тура — горячекатанная круглая из стали марки Ст. 3; R а =
= 2 100 кг/сл2; « а= 1,0;/п=1,0;-7- <10.
h
Требуется определить соответствие принятых расчетных усилий
заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Определяют значения
-^ = 3350__0 56
h 100-60
, 21 2100 Л .
а == а. —------• ——— = 0,23;
1 1 40-60 80
, ео
По табл. 29 при а1 = 0,23 и — =0,56 находят
пг = 0,54;
W= 0,54-40-60-80= 104 000 кг = 104,0 m > 100m.
Можно значение П\ найти, пользуясь строкой для соответствую-
щего процента армирования Pi=Pi' при R а =2 400 см2, определив
эквивалентную площадь сечения арматуры
, 2100
Лаэ = ^аэ = 21,0 — оо = 18,3 с.и2;
, 18,3
fil=fil==^-60 , 00 =0-765%
и соответствующее
= 0,54.
в) Тавровые сечения
Внецентренно сжатые железобетонные элементы таврового се-
чения рассчитывают при помощи тех же таблиц, что и расчет изги-
баемых элементов (таблицы 20—22).
Момент внешних сил Ne относительно арматуры Fa определяют
при расчете без учета влияния гибкости (при < 35 где из
\ А
табл. 11 Инструкции) по формуле
Ne = N(eQ + у — а),
где у — расстояние от грани ребра до геометрической оси сечения;
. / - ОК \
при учете влияния гибкости I — > 35 v I определяют по формуле
Ne = N (eQ4\ + у — а)\
где у определяют по графику 1.
Порядок расчета
Случай А. Дано: размеры сечения b, bn, h, hn\ а и а'; рас-
четные усилия N и М; марка бетона; расчетное сопротивление ар-
матуры Fa; коэффициент условий работы арматуры ma\ коэффи-
циент условий работы т.
Требуется определить площадь сечения арматур Fa и Fa
Расчет. Вычисляют значение
, №
А) = 9
mbhQ FH
Сжатая арматура необходима в том случае, если вычисленное
значение Ао превышает АОмакс Момакс —величина, определяемая
&П Ад \
по табл. 20 в зависимости от соотношений — и -— . Площадь
Ь hQ)
сечения арматуры Fa определяют по формуле
» (^0 ^Омакс ) Ц)
а ^aRa(ho — ar)
а площадь арматуры Fa — по формуле
Яи N
Fa = «макс D bhQ + Fa —
ma Ra л mma Ra
Коэффициент осмакс из табл. 20 для
„ Ап Ап
шении — и -— . При /1о</1о макс расчет
О По
соответствующих соотно-
ведут в соответствии со
случаем Б.
Случай Б. Дано: размеры сечения А, Ап, А, Ап; а и а'; рас-
четные усилия N и М\ площадь сечения арматуры Fа; марка бе-
тона; расчетное сопротивление арматуры Fa’, коэффициент условий
/о
работы арматуры та; коэффициент условий работы т\ — .
А
Требуется определить площадь сечения арматуры Fa.
Расчет. Проверяют условие
N
— e — Fa та (hQ~a')
л т
^011 = —— < Ломакс»
где Ао макс — коэффициент из табл. 20, соответствующий значениям
ЛП
b и h0 ’
При несоблюдении этого условия заданная-площадь сечения
арматуры Fa недостаточна. При ЛОп<ЛОмакс расчет ведется сле-
дующим образом.
Если Лои <ЛОп, сечение рассчитывают как прямоугольное шири-
ной Ьп, для чего по табл. 14 для изгибаемых элементов прямоуголь-
ного сечения находят величину а, соответствующую в табл 14 зна-
Ъ
чению Ло=Лоп “•
Лп
Площадь сечения арматуры Га находят по формуле
Еа = а &п Ло
---V— । р'
та Ra а
N
тта /?а
Если вычисленная величина Лоп >ЛОП, по табл 22 находят зна-
чения коэффициентов Лоев й асв- соответствующие отношениям —
о
и ~— и определяют Л01 = Л()11—Лосв; по величине Л01 находят
Ло
в табл. 14 значение ocj (или в таблицах 14—19 по At =Ло1/?и зна-
чение р-).
Площадь сечения арматуры Fa определяют по формуле
р
(“i + “cb) bh0Z~^~+fa -
та
N
тта Ra
Если значение Fa получается отрицательным, площадь сечения
арматуры назначают из условия минимального процента армиро-
вания, проверив предварительно, не нужна ли арматура Fa, как
сжатая, по формуле
N
(Ло а' е) /?пр $0
Ра = _
maRa (h0 — af)
значение S'o принимают не более чем 0,55ЛЛо*.
Примеры расчета
Пример 26. Дано: расчетная продольная сила /V=90,0 т; рас-
четный изгибающий момент М=56,2 тм; размеры сечения 6=30 см;
Лп=150 см; Л=50 см; hn =10 см; у—34 см; а=а=3,5 см; бетон
марки 200; арматура — горячекатанная периодического профиля из
стали марки Ст. 25ГС; 7?а=3 400 кг/см2; коэффициент условий ра-
Zo
боты арматуры та; коэффициент условий работы /и=1,0; — <
< 35 v.
Требуется определить площади сечения арматур Га и
Расчет. Вычисляют
5 620
е = ——— +34 — 3,5 = 93,0 см;
90 *
90 000-93 _
0=: 30.46.5М00 = ’ 9‘
„ Ьп 150 _ h„ 10
При — = — = 5 и — = =0,215 в табл. 20 находят зна-
b 30 hQ 46,5
чения Ломакс =1,015 и амакс = 1.15.
,, _ (1,29 — 1,015)30-46,52-100
а~ 3 400(46,5 — 3,5)
= 12,2 сл£2;
100 90 000
Fa=l,15—~— 30-46,5 + 12,2 =--=32,9 сМ
3 400 3 400
Пример 27. Дано: расчетная продольная сила ?/=92,0 т; рас-
четный изгибающий момент Л4=40,0 тм; размеры сечения 6=30 см;
6п=150 см; 6=50 см; 6п=10 см; а=а'=3,5 см; у—М см;
=5,0 см2; бетон марки 200; арматура — горячекатанная периодиче-
ского профиля из стали марки Ст. 5; 7?а=2 400 кг/см2; коэффициент
условий работы арматуры ща=1,0; коэффициент условий работы
лп=1,0; —— < 35 V.
h
Требуется определить площадь сечения арматуры Га.
Расчет. Вычисляют
4 000
е =---------+ 34 — 3,5 = 75 си;
90
92000-75 -5-2 400(46,5 - 3,5) „ пое
ЛП11 —--------------------------------~ 0,9ot>:
011 30-46,52-100
0,985<Л0макс =1,015 (1,015 — коэффициент из табл. 20).
Так как величина Лоц =0,985 больше соответствующего значе-
Л I *П 150 г Ю
ния Лоп из табл. 21 | при — = — = 5 и — = —г = 0,512 I ,
\ в 30 60 46,5 J
в табл. 22 находят значения Лосв = 0,615 и асв = 0,69.
Определяют
/01 =0,985 — 0,615 = 0,370.
По табл. 14 находят значение 04 =0,49, соответствующее /101 =
=0,370.
100
Fa = (0,490 + 0,690) 30-46,5 +
+ 5,0 —
92 000
2400
= 35,2 см2.
г) Кольцевые (трубчатые) сечения
Внецентренно сжатые железобетонные элементы кольцевого
(трубчатого) сечения при равномерном распределении арматуры
по периметру при /?1<0,5 рассчитывают по табл. 30.
В табл. 30 приведены значения
для расчета
N Fa та Ra
Пл = ---— и а = --------
mFRn FR„
по формуле
7V = тпг FRh.
Эта таблица составлена -в предположении, что
Порядок расчета
Случай А. Дано: размеры сечения г\ и г2\ расчетные усилия
N и Л4; марка бетона; расчетное сопротивление арматуры Ra, коэф-
фициент' условий работы арматуры /па; коэффициент условий ра-
боты т.
Требуется определить площадь сечения всей арматуры Fa.
Расчет. Вычисляют
N е0 п е0 „ М
Пл = ----— И ----- 71 = 2 ----- 71 = 2 -------- 71.
tnFRn ra ri + r2 ^(г1+гг)
По табл. 30 находят значение а.
maRa
При /71>0,5 площадь сечения Fa определяют непосредственно
по формуле (172) настоящей Инструкции.
Случай Б. Дано: размеры сечения гх и г2; расчетные усилия
N и Л4; площадь сечения арматуры Fа\ марка бетона; расчетное
сопротивление арматуры /?а: коэффициент условий работы арма-
туры я.а; коэффициент условий работы т
Требуется определить соответствие принятых расчетных усилий
заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Вычисляют
га та Ra е0 2М
а=---------- и ---- т.«=----------т.
Г7?и N (^1+^2)
По табл 30 находят значение п\. Определяют
ДГ = mnr Г/?и-
При /и >0,5 рассчитывают непосредственно по формуле (172)
Инструкции.
Пример расчета
Пример 28. Дано: ri=14 см\ г2=20 см\ расчетная нормальная
сила N— 22,4 т; расчетный изгибающий момент М=7,45 тм\ бетон
марки 200; арматура — горячекатанная периодического профиля из
стали Ст. 5; /?а=2 400 кг/см2\ коэффициент условий работы арма-
туры /7?а = 1,0; коэффициент усилий работы т=1,0.
Расчет. Вычисляют
F = 7t (202 - 142) = 640 cjw2;
''а —
20 + 14
2
= 17 см\
22 400
л, =----------= 0,35;
1 640Л00
£о
''а
7,45
22,4-0,17
1,955.
В табл. 30 находят значение а = 0,60.
Га = 0,6-640----—= 16,0 см2.
2 400
д) Круглые сечения
Внецентренно сжатые железобетонные элементы круглого сече-
ния при равномерном распределении арматуры по периметру рас-
считывают по таблицам 31 и 32.
N
В таблицах 31 и 32 приведены значения п\=———для расчета
mFRK
по формуле
7V = mri! Г7?и.
Эти таблицы составлены для а/£)=0.05 и 0.08. . {
Порядок расчета
Случай А. Дано: диаметр D; расчетные усилия N и М; мар-
ка бетона; расчетное сопротивление арматуры 7?а; коэффициент ус-
ловий работы арматуры mа; коэффициент условий работы tn.
Требуется определить площадь сечения арматуры Fa.
Расчет. Вычисляют
АГ ё>0 М
По табл. 31 или 32 находят значение а;
Случай Б. Даны: диаметр D; расчетные усилия N и М; пло-
щадь сечения арматуры Fa; мар^а бетона; расчетное сопротивление
арматуры 7?а; коэффициент условий работы арматуры /па; коэффи-
циент условий работы т.
Требуется определить соответствие принятых расчетных усилий
заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Вычисляют
Fa /иа 7?а
а== -------- ,
PRn
eQ М
По— И а В та$л' 31 или 32 находят величину п\.
Определяют
N = mrii F7?H.
Пример 29. Дано: Р=40 см; а=3,5 см; 2V=54,O т; Л4=16,2 тм;
бетон марки 300; арматура — горячекатанная периодического про-
филя из стали марки Ст. 5; 7?а=2 400 кг/см2; коэффициент условий
работы арматуры ща=1,0, коэффициент условий работы /и=1,0;
Требуется определить площадь сечения арматуры Fd .
Расчет. Вычисляют
tzD2
f=—
3J4-402 2
— = 1 256 см2;
а
~D
4
3,5
И1 =
40
54 000
1 256-160
0 08;
= 0,27;
е9
D
16-2 л г
--------=0,75.
56,5-0,4
По табл. 32 находят а <=0.4.
Fa = 0,4'1 256 7^-= 33,5 см\
е) Учет влияния гибкости при расчете внецентренно сжатых
элементов
Влияние гибкости в плоскости действия момента учитывают
увеличением эксцентриситета во расчетной продольной силы N в
раз. Для определения величины ц пользуются графиком 1 приложе-
ния 2.
При расчете прямоугольных сечений внецентренно сжатых эле-
ментов значение принимают по графику в зависимости от величин
N . /о
-----— и — .
mbh 7?и h
При расчете тавровых
значения принимают по
сечений внецентренно сжатых элементов
графику в зависимости от величин
К /о
П1 mbhRn Р И h
причем значения рв зависимости от отношения
ляют по табл, 12.
— и — опреде-
Ъ п
Таблица 12
Значения р для учета гцбкости тавровых сечений внецентренно
сжатых элементов
Ап/А Значения р при отношении Ьп/Ь=
2 1 3 4 5 6 8 10 12 15
0,10 0,820 0,710 0,640 ! 0,588 1 0,555 0,500 0,460 0,438 0,410
0,15 0,780 0,660 0,595 0,550 , 0,520 0,465 0,435 0,417 0,392
и ,20 0,756 0,641 0,568 0,5261 0,505 0,463 0,435 0,417 0,392
0.25 0,735 0,629 0,568 0,526| 0,505 0,463 0,435 0,417 0,392
о,зи 0,730 0,620 0,566 | 0,526 0,500 0,460 0,435 0,417 0,392
0,35 0,730 0,620 0,563 0,526, 0,490 0,460 0,430 1 0,397 0,390
0,40 0,730 0,620 0,555 0,520 0,490 0,446 0,417 0,397 0,360
0,45 0, ’30 0,620. 0,555. 0,513 0,476 0,431 0,334 0,362 0,320
0.5U j/,28 0,610 0,544 0,500 0,463 0,403 0,370 0,333 0,290
ж) Расчет внецентренно сжатых элементов, подвергающихся
одновременному воздействию продольной силы и изгибающих
моментов в направлении обеих главных осей
(косое внецентренное сжатие)
Порядок расчета
Железобетонные элементы при косом внецентренном сжатии
рассчитывают следующим образом:
1) определяют условную расчетную продольную силу Nx, кото-
рую можно воспринять сечением при действии заданного расчетного
момента относительно одной из главных осей (оси х);
2) определяют условную расчетную продольную силу Л^,. кото-
рую можно воспринять сечением при действии заданного расчет-
ного момента относительно другой из главных осей (оси у)\
3) определяют условную расчетную продольную силу No, кото-
рую можно воспринять при осевом сжатии;
4) определяют соответствие заданной расчетной продольной
силы N продольной силе, которую можно воспринять сечением при
совокупности всех воздействий по формуле
+ Nu No
При определении условных расчетных продольных сил гибкость
элемента учитывают *в соответствии с п. 75(103) и 76(104) настоя-
щей Инструкции; при этом для определения коэффициента и зна-
N
принимают заданную расчетную продольную силу.
чения —
mbh л\ц
При определении условной расчетной продольной силы No гиб-
кость не учитывают.
При определении условных расчетных продольных сил Nx и Ny
арматуру учитывают в каждом случае по соответствующим граням
элемента, причем угловые стержни учитывают как в том, так и в
другом случае; при определении условной расчетной продольной
силы М) учитывают суммарную площадь.сечения арматуры.
Пример расчета
Пример 30. Дано: расчет-
ная продольная сила 7V=100t;
расчетный изгибающий момент
Л1^=14,0 тм\ расчетный изги-
бающий момент МЛ=8,0 тм\
/о=7,О ж; размеры сечения Ь—
=40 см, Л=60 см\ а=а'=3,5 см.
Сечение арматуры указано на
рис. 33; бетон марки 200; ар-
матура — горячекатанная пе-
риодического профиля из ста-
ли марки Ст. 5; 7?а=
= 2 400 кг/см2’, коэффициент
условий работы арматуры /па=
= 1,0; коэффициент условий
работы т=1.0.
Требуется определить соответствие принятых расчетных усилий
заданным сечениям бетона и арматуры.
Расчет. Вычисляют
"1 =
А.
h
100 000
4МЙ5 = 0’417’
= ~^7 = 11,7.
0,6
По графику 1 находят величину *] = 1,17. Определяют е0 1400 —— 1,17 = 0,282; h 1 100-60 Fa + Fa = 12,56 cjw2 (4 0 20); , 12,56 40.M S— 3^=o.058. h 60
По табл. 28 вл , при — 7] = 0,282 и p-i=luL| =0,52% h *
находят nx = 0,64; ^ = 0,64-40-60-100 = 153 m.
Определяют — = — = 17,5. b 0,4
По графику Вычисляют Zo 1 no /21 = 0.417 и — =17,5 находят т] =1,47. b 1,47 = 0,292; b 1 100-40
fa = F' = 10,3 cjw2 (2 0 20 + 2 0 16);
а
~Ь
3,5
40
0,087.
По табл. 29 при — т] = 0,292 и р. = Н =0,43% определяют
Ъ
пА = 0,60;
Nx = 0,60.40-60.100= 144 m;
IFa = 33,14 cm2 (80 20 + 4 0 16);
No = F/?np + Fa ma 7?a = 40-60-80 + 33,14-2400 = 272 m;
N= ---------J----— = 101 m.
153 + 144 ~ 272
4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО ДЕФОРМАЦИЯМ И РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
а) Прямоугольные сечения изгибаемых железобетонных элементов
с одиночной и двойной арматурой
Жесткость изгибаемых железобетонных элементов прямоуголь-
ного сечения с одиночной и двойной арматурой при кратковремен-
ном действии нагрузки рассчитывают при помощи таблиц 33 и 37.
Табл. 33 содержит значения коэффициента ф, заданного в зави-
симости от характеристики сечения а и от напряжения в арматуре
са. Табл. 33 составлена для расчета элементов с одиночной арма-
турой, но ею можно пользоваться и при наличии двойной арматуры,
а также полки в сжатой зоне
Табл. 37 содержит значения величин $ср, и С, заданных в за-
р/ р'
висимости от а и ---. При одиночной арматуре— =0.
р Га р-
Значения а и аа определяют по формулам
о
а = 3 -----« ----:
bhQ Е6
(I)
(П)
аа==
Л4Н
Fa^o
При проверке жесткости сборных железобетонных элементов’, из-
готовляемых на заводах или специально оборудованных полигонах
с систематической проверкой прочности и однородности бетона, в
формуле (I) принимают нормативный модуль упругости бетона Е $
(табл. 2); для других случаев принимают расчетный модуль упру-
гости бетона Еб (табл. 2). Для арматуры во всех случаях прини-
мается расчетный модуль упругости стали.
Жесткость изгибаемых железобетонных ‘ элементов определяют по
формуле
Вкр = у Ba Fa hl . (Ill)
После того, как найдена величина жесткости Вкр, определяют
прогиб по обычным формулам строительной механики, руководст-
вуясь п. 97 (НО).
В частности, для статически определимой простой балки с одно-
значной эпюрой моментов прогиб в середине пролета можно также
определять по формуле
/ко —
-------—----------S12,
Fa (1 £ср)
(IV)
где величина S, зависящая от схемы опирания и вида приложения
нагрузки, равна:
а) для свободно лежащей балки на двух опорах
при равномерно распределенной нагрузке S=
при сосредоточенном грузе, приложенном в середине
пролета, 5 = —-;
12,
при двух равных моментах, приложенных по концам 1
(чистый цзгиб) 5= i 8 9
б) для балки, заделанной на одном конце и свободной (консоль) на другом 1
при равномерно распределенной нагрузке 4 9
при грузе, приложенном на свободном конце,# S = 1 3 9
при моменте, приложенном на свободном конце. S = 1 2 ’
Жесткость и прогиб при длительном воздействии нагрузки опре-
деляют по формулам
р gH0 + pH
gHfl + pH
l-'W дн
(V)
(VI)
Жесткость изгибаемых железобетонных элементов прямоуголь-
ного сечения можно также рассчитать при помощи табл. 40.
С
В табл. 40 приведены готовые значения коэффициента ₽=
при кратковременном воздействии нагрузки, заданного в зависимо-
сти от характеристики сечения а , напряжения в арматуре аа и ог-
р.'
ношения — = ------.
Fa
Q
Найденные таким способом коэффициенты ₽=— подставляют-
ся в формулу (III) для определения жесткости.
Порядок расчета
Дано: размеры сечения b и h; пролет I: содержание арматуры
марка бетона; длительно действующая нормативная равномерно-
распределенная нагрузка gn и кратковременно действующая норма-
тивная нагрузка рн.
Примечание Подсчет длительно и кратковременно
действующих нормативных нагрузок выполняют в соответст-
вии с п. 99(112) настоящей Инструкции.
Требуется определить жесткость и прогиб элемента.
Расчет. Для заданной марки бетона находят значение модуля
упругости бетона согласно пп. 9(45) и 2(26 и 34) настоящей Инст-
рукции, а модуль упругости стали принимают согласно п. 4(31 и
36).
Затем по формуле (I) определяют характеристику сечения а.
р/
По найденному значению а и из табл. 37 находят значения ко-
г*
эффициентов £ср, и С. По формуле (II) определяют значение оа.
По найденным величинам а и аа находят из табл. 33 значение ф.
Затем по формуле (III) находят жесткость Вкр. После этого опре-
деляют прогиб fKP при кратковременном воздействии нагрузки, а
по формулам (IV)—(VI)—соответствующие значения жесткости В
и прогибов f — при длительном воздействии нагрузки.
При определении жесткости с помощью табл. 40 по найденному
р.'
значению а и— находят лишь т], затем по формуле (II)—<заи по
(j
табл. 40 — готовое значение которое вставляют в форму-
ф
лу (III).
Примеры расчета
Прямоугольное сечение с одиночной
арматурой
Пример 31. Дано: железобетонный прогон прямоугольного се-
чения размерами 6=10 см, h = 40 см, Ао=36,5 см; пролет Z=
= 440 см; арматура периодического профиля из стали марки Ст. 5
20 16 мм; Fa = 4,02 см2; нормативная нагрузка: длительно дейст-
вующая gH=600 кг/м, кратковременно действующая рн=500 кг/м;
бетон марки 200*.
Требуется определить жесткость и прогиб элемента.
Расчет. Для бетона марки 200 по табл. 2 в соответствии с
п. 9 примечания 2 принято £’бн=290 000 кг/см2
а =» 3
По табл. 37
С = 0,50.
Fa Ea о 4,02 2,1.106 Л
—---------= 3 -----!. —-----------=0,24,
bhQ к* 10-36,5 2,9-105
$ Р*'
при а =0,24 и — =0 находят Sep = 0,383;
тд =0,808;
- * В данном и во всех последующих примерах, где нет указаний • способе
опирания, имеются в виду свободно лежащие однопролетные элементы
Пользуясь формулой (II), определяют
аа =
(600 + 500) 4402
100-8.4,02.0,808.36,5
= 2 240 кг/см*.
При а =0,24 и аа=2 240 кг/см2 из табл. 33 находят ф = 0,95.
По формуле (III) определяют жесткость
BKD = —2,1-10б.4,02.36,52 = 594.107 кгсм2.
р 0,95
С
Значение — можно также определить непосредственно по
ф
табл 40 в зависимости от величин а и аа.
В этом случае не надо искать отдельно С иф , а для определе-
ния жесткости подставляют значение р в формулу (III). В данном
примере Р = 0,525.
Определяют /кр по обычной формуле строительной механики при
жесткости, равной Вкр- Для равномерно распределенной нагрузки
имеем
5 1 100.440*
^кр~ 384 ’ 100-594.10’ — ’ СМ'
Эту же величину можно найти из формулы (IV)
__________0,95-2 240
'кр~ 2,1-106-36,5(1 —0,383)
.0,104-4402 = 0,91 см;
L \ _ °>91 _ JL
/ /кр ~ 440 484 ’
Прогиб с учетом длительности воздействия нагрузки определяют
по формуле (VI) при 6=2 (для прямоугольных сечений)
f = 0,91
600-2 + 500
1 100
= 1,40 см;
f 1,40 _ J_
I 440 ~313‘
Пример 32. Дано: железобетонная балка прямоугольного сече-
ния размерами b = 20 см, h = 30 см, ho = 26,5 см; пролет /р —
= 620 см; арматура — периодического профиля из стали марки
Ст. 5; площадь сечения ее Fa — 5,8 см2; нормативная нагрузка: дли-
тельно действующая gH=400 кг/м, кратковременно действующая
рн = 150 кг/м; бетон марки 200.
Требуется определить жесткость и прогиб элемента.
Расчет. Для бетона марки 200 находят £'{' = 290 000 кг/см2
о Га Еа о 5,8 2,1-106 лоов
а — 3 ------ --' = о -------- ----------= и, zoo.
bho 20-26,5 2,9-105
По табл. 37 при “ = 0,238 и р-'/р- =0 находят
еср = 0,384; т] = 0,808; С = 0,496.
Определяют Л'1Н:
gH/2 (400 4- 150) 6,22
Л4Н = — = *-------- —— = 2 640 кгм.
8 8
Находят напряжение в арматуре
аа по формуле (II)
аа = ------— ——-------— —- — 2 120 кг1см2
Fa-rfa 5,8.0,808-26,5 '
При а — 0,238 и аа = 2 120 кг/см2 из табл. 33 находят
По формуле (III) определяют жесткость Вкр
ф = 0,93.
^кр —
Прогиб
2,1-106-5,8-0,496-26,52
0,93
= 457-107 кгсм2.
f_\ 5 5,5-6203 1
I /кр = 384 ‘ 457-107 ~ 268 *
Определяют прогиб с учетом длительности воздействия нагрузки
по формуле (VI)
для прямоугольного сечения в=2[п. 99 (112)]
J______1_ 400-2 + 150 ______1
/ “ 268 ‘ 550 “ 155 ’
Жесткость элемента' можно повысить, применив для армирова-
ния более низкую марку стали (например, Ст. 0 и Ст. 3) или уве-
личив высоту сечения, что является более рациональным.
В данном примере рассматривают второй способ повышения
жесткости.
Увеличивают высоту сечения на 20%, т. е. Л=36 см, Л о =32,5 см.
При новой высоге балки уменьшают количество арматуры, тре-
буемой из условия прочности.
После пересчета (по прочности) получают
Fa = 4,5cAt2.
Процент
Находят
армирования изменился от 1,09 до 0,69%.
новое значение а
о 4,5
3 20-32,5
2,1-106
2,9-105
0,15.
По табл.
37 при а— 0,15 и р//р.=О находят
£ср = 0,32; ^ = 0,84; С = 0,57.
Определяют аа
Мн
аа=-
264 000
F^hQ 4,5-0,84-32,5
2 150 кг 1см2
При a =0,15 и оа=2150 кг!см* находят ф = 0,85.
По формуле (III) определяют жесткость
^кр
2,1-106-4,5-0,57-32,5а
0,85
669-107 кг/см*.
Определяют прогиб
( J__\_____5_ 5,5-620’______1_
( I )кр~ 384 ’ 669-10’ “ 390’
JF______1_ 400-2 + 150 _____1_
I ~ 390 ' 550 — 229 '
Итак, в данном примере, при увеличении высоты сечения на 20%
потребовалось рабочей арматуры меньше на 29%, причем жесткость
балки повысилась на 47%.
Пример 33. Пусть в балке с сечением, рассмотренным во втором
варианте примера 32 (Ь = 20 см, h = 36 см, ho = 32,5 см), запроек-
тированной под ту же нагрузку и изготовленной из бетона той же
прочности (марки 200), горячекатанная арматура периодического
профиля из стали марки Ст. 5 с расчетным сопротивлением
/?а—2 400 кг/см* заменена
а) горячекатанной круглой арматурой из стали марки Ст. 0 с
расчетным сопротивлением /?а = 1 700 кг! см2 или
б) горячекатанной арматурой периодического профиля из стала
марки 25ГС с расчетным сопротивлением /?а=3 400 кг/см*.
Требуется определить жесткость балки обоих случаев армиро
вания.
В случае <а>, т. е. при /?а = 1 700 кг/см*, требуется арматуры
(из расчета прочности) Fa = 6,35 см2.
Находят значение а
„ 6,35 2,1-Юв
а _ 3----------.--------= 0,21.
20-32,5 2,9-105
р*
По табл. 37 при а = 0,21 и —=0 находят
И
Sep = 0,36; т] = 0,82; С =0,52.
Определяют аа
264 000
аа =
При а = 0,21 и аа
По формуле (III)
0,52
Вкр “ 0,81
6,35-0,81-32,5
= 1 560 кг/см2 значение ф = 0,81.
определяют жесткость Вкр
2,1-106-6,35-32,52 = 904-10’ кгсм*.
В случае «б», т. е. при /?а = 3 400 кг!см2, потребуется арматуры
(из расчета прочности) Fa = 3,18 см2.
Находят значения 4
„ !3,18 2,1-10*
(1 = 3------—- •--------= 0,105
20-32,5 2,9-10s
р/
По табл. 37 при а = 0,10 и — =0 находят
И
Sep = 0,27; т) = 0,86; С = 0,63.
Определяют <за
°а =
264 000
3,18-0,86.32,5
= 2 970
кг см2.
При а = 0,10 и аа=2 970 кг/см2 значение ф=0,85
По формуле (III) определяют жесткость Вкр
0,63 А Я 7
Вкр 2,1-10е-3,18-32,51 = 523-107 кгсм*.
Из сравнения результатов расчета для обоих случаев видно, что
при армировании высокопрочной сталью хотя и достигается значи-
тельная экономия металла, однако это сопровождается заметным
снижением жесткости. Это снижение вызвано как уменьшением пло-
щади сечения арматуры Fa, так и увеличением напряжений в ней
(возрастает величина <р). Но поскольку с уменьшением арматуры од-
новременно снижается средняя высота сжатой зоны, то за этот счет
жесткость возрастает (увеличивается значение С). Поэтому, несмот-
ря на уменьшение количества арматуры в 2 раза, жесткость снизи-
лась лишь в 1,73 раза.
Прямоугольное сечение с двойной арматурой
Пример 34. Данные примера 31, но имеется сжатая арматура в
количестве, равном 25% от растянутой арматуры, т. е.
---- в
F.
По табл. 37 при а = 0,24 и
— =0,25.
Р
-—=0,25 находят
И
Sep = 0,368, 1] = 0,828, С = 0,525,
определяют сга по формуле (II)
Л1“
(600 + 500) 440»
100.8.4,02-0,828.36,5
= 2 180 кг[см*.
При а =0,24 и аа=2 180 кг/см2 из табл. 33 находят ф =0,94
По формуле (III) определяют жесткость Вкр
вкр = -у|р 2,1 • 10в-4,02-36,5» = 629-10’ кгсм*
С
Значение р= “7“ можно также определить по табл 1()
'Р
3 = 0,56.
Определяют прогиб
1 100 440'
384
100
(±
\ I
* ТТТТТГ = О.$54 см
629-107
।______1_
кр 515
Можно проверить величину fKp также по формуле (IV)
1кр---
0,94-2180 а
-----------------------0,104.440а =□ 0,854 см
2,1.106.36,5 (1 — 0,368)
Прогиб с учетом длительности воздействия нагрузки определяют
по формуле (VI)
для прямоугольного сечения 6=2, п. 99 (112);
1 = 0,854
600.2 4 500
1 100
1,318 см\
f_ 1,318 1
I “ 440 “ 334 *
Таким образом, наличие сжатой арматуры в количестве 25% от
растянутой арматуры привело в данном случае к увеличению жест-
кости всего на
629-Ю7
594-107
• 100-
100 = 6%.
б) Тавровые сечения изгибаемых железобетонных элементов
с полкой в сжатой зоне
Жесткость изгибаемых железобетонных элементов таврового се-'
чения с полкой в сжатой зоне рассчитывают по формулам (I) —
(VI), причем в отличие от прямоугольного сечения значения коэф-
фициентов £ср> т) и С определяются по табл. 36 не только в зависи
мости от величины « но и от величины 7'
(frn-fr)
bhQ
(VII)
где 7' —отношение площади свесов сжатой полки к полезной пло
щади ребра.
Если найденное по табл. 36 значение ЕСр оказывается больше от
^'п с п
ношения — то полученные значения Сер»1) и L считают окончатель-
но
Если же значение Sep» найденное из табл. 36, оказывается мень-
Л'п ,
ше — , то необходимо уточнить значение у , пользуясь способом по-
«0
следов ательных приближений, а именно: вычисляют заново
ние 7' по формуле
, [b'a-bv^
т = —_—
значе
(VII')
и по новому значению 7' определяют величину SCp До тех пор, пока
найденное значение Scp не совпадет с принятым. Затем по уточнен-
ному значению7'нахо гт окончательные значения величин Sep. и С.
В остальном рассчитывают, как для прямоугольного сечения с
одиночной арматурой. В частности, значение ф определяют по
табл. 33 в зависимости от величин а и аа.
Порядок расчета
По формуле (I) находят характеристику сечения а, по формуле
(VII) или (VII')—значение 7'. По табл. 36 определяют значения
SCp> 1 и С в зависимости от а и 7'.
По формуле (II) вычисляют значение аа,а по найденному зна-
чению ста находят ф из табл. 33. Затем по формулам (III) и (V)
С
определяют жесткость и по формуле (VI)—прогиб. Значение —=₽,
входящее в формулу (III), можно также определять непосредст
венно по табл. 41 в зависимости от а, аа и 7'.
Примеры расчета
Пример 35. Дано: железобетонный элемент таврового сечения с
полкой в сжатой зоне с размерами b = 10 см, h = 40 см, hQ =
= 36,5 см, Ьп =60 см, /гп=5 см; расчетный пролет / = 440 см; со-
держание арматуры Fa — 4,02 ел*2; нормативная нагрузка: длитель-
но действующая gH=600 кг/м, кратковременно действующая рн=
= 500 кг/м\ бетон марки 200.
Требуется определить жесткость и прогиб элемента.
Расчет. Так как сечение ребра, содержание растянутой арма-
туры и марка бетона — те же, что и в примере 31, то величина а
остается без изменения а = 0,24. Вычисляют
I =
(60 — 10)5
10-36,5
= 0,685.
По табл 36 при а =0,24 и 7' = 0,685 находят
Sep = 0,212; 1] = 0,935; С = 0,735.
О I ’"п I
Так как 0,212 >——( т. е. SCn>T“ >то перерасчета не требуется
оо,5\ По /
Определяют аа
аа =
(600 4- 500)440а
100-8-4,02-0-935-36.5
= I 940 кг/см*.
При « = 0.24 в оа = 1 940 кг!см1 из табл 33 находят
ф = 0,92.
По формуле (III) определяют жесткость
Вкр = 2,1-106-4,02-36,5’= 898-10’ кгсм*.
Значение ₽= — можно также определить по табл. 41 В = 0,80.
Ф
Таким образом, наличие сжатой полки, равной по площади 0.685
от полезной площади ребра, привело к .увеличению жесткости тако-
го сечения по сравнению с жесткостью прямоугольного сечения на
898-107
^-100-100 = 51%.
Определяют прогиб
5 1 100-4404
*кр— 384* - =0,60 см; 100-898-10’
М _ 0,60_________1_
/ /кр “ 440 “ 735 ’
Прогиб с учетом длительности воздействия нагрузки
по формуле (VI) при о = 1,5 (для тавровых сечений
сжатой зоне)
определяют
с полкой в
£ = 0,60
600.1,5 + 500
1 100
= 0,764 см;
[___ 0,764 1
I “ 440 “576*
в) Тавровые сечения изгибаемых железобетонных элементов
с полкой в растянутой зоне
Жесткость изгибаемых железобетонных элементов таврового се-
чения с полкой в растянутой зоне рассчитывают по формулам (I) —
(VI), причем в отличие от прямоугольного сечения значение ф
определяют по табл. 34 не только в зависимости от величин а иаа,
но и от величины равной отношению площади свесов растянутой
полки к полной площади ребра
(^п
71 “ bh ~
(VIII)
Значения ^cd» *]и С определяют, как для прямоугольного сечения
(р/ \
при ---=0 1 .
Р" /
Иирядск расчета
По формуле (I) находят характеристику сечения а . По табл 36
р/
(при V = 0) или 37 (при — = 0) находят значения £Ср > и С в
Iх
зависимости от величины а. Затем по формуле (VIII) определяют
значение Ti и по формуле (II)—величину оа.
Зная значения я, оа и ylf находят из табл. 34 величину ф. Затем
по формулам (III) и (V) определяют жесткость и по формуле
(VI) — прогиб.
Q
Значение — «Р, входящее в формулу (III), можно также най-
ти непосредственно по табл. 42 в зависимости от я, аа и Ъ
Примеры расчета
Пример 36. Дано: железобетонный элемент таврового сечения с
полкой в растянутой зоне размерами b — 10 см, h = 40 см, ho =
«=36,5 см, 6п=60 см, hn= 5 см, / = 440 см; содержание арматуры
Га= 4,02 сж2; нормативная нагрузка: длительно действующая gn~
= 600 кг/м, кратковременно действующая рн= 500 кг/м; бетон мар-
ки 200.
Требуется определить жесткость и прогиб элемента.
Расчет. Так как сечение ребра, содержание растянутой арма-
туры и марка бетона те же, что и в примерах 31 и 35, то вели-
чина а остается без изменения; а = 0,24.
Значения Sep.7] и С определяют, как для балок прямоугольного
сечения с одиночной арматурой, т. е. только в зависимости от ве-
личины я , как это сделано в примере 31. Эти значения равны
Scp = 0,383; 71 = 0,808; С = 0,50.
Затем вычисляют Ti
(6П-6)ЛП (60-10)5
у. == ------= -------------== 0,625.
11 bh 10-40
Значения аа определяют, как для прямоугольного сечения с оди-
ночной арматурой, по формуле (II); оно уже вычислено в примере
31 и равно оа=2 240 кг/см2.
При а = 0,24, аа =2 240 кг!см2 и 71=0,625 находят по табл 34
(путем интерполяции) ф = 0,59.
По формуле (III) определяют жесткость
Вкр = —2,1-106-4,02-36,5а = 954-10’ кгсм3,
0,59
Прогиб равен 5_ 1 100 'кр “ 384 ' 100 \ 1 /кр 440* = 0,565 см\ 954-10’ 0,565 1_ 440 ~ 778 '
Таким образом, наличие растянутой полки, равной по площади
0,625 от полной плошади ребра, привело к увеличению жесткости
(уменьшению прогиба) такого сечения по сравнению с жесткостью
прямоугольного сечения при кратковременной нагрузке на
100-100 - 60%.
Прогиб с учетом длительности воздействия нагрузки определяют
по формуле (VI) при 6 = 2.5 (для тавровых сечений с полкой в
растянутой зоне)
« а 600-2,5 + 500
* =01565—Поб---------= 1103:
f _ 1,03 1_
I “ 440 “ 427 '
г) Двутавровые (коробчатые) сечения изгибаемых железобетонных
элементов
Жесткость железобетонных изгибаемых элементов двутаврового
сечения рассчитывают по формулам (I) — (VI), причем значения
Sep* и С определяют, как для таврового сечения с полкой в сжа-
той зоне, т. е. по табл. 36 в зависимости от величины а и значе-
ния вычисляемого по формуле (VII).
Указания о необходимости уточнения значения 7 при ?ср < "7“ ’
Ло
сделанные для таврового сечения с полкой в сжатой зоне, сохраня-
ют силу и в этом случае.
Значения ф определяют по табл. 35 в зависимости от величины
а, аа и
Табл. 35 составлена для симметричных сечений, т. е. при одина-
ковых размерах сжатой и растянутой полок. Тем не менее с доста-
точным приближением можно этой таблицей пользоваться и при
неодинаковых полках; в этом случае определяют значения ф в за-
висимости от характеристики полки в растянутой зоне, т. е. от 71-
Порядок расчета
По формуле (I) находят характеристику сечения а, по формуле
(VII) или (VII')—значение 7' По табл. 36 — значения 5Ср> и С
в зависимости от а и 7'. По формуле (Vil 1) определяют значе-
ние 71 , по формуле (II)—величину оа. ч
По табл. 35 находят значение ф в зависимости от значений
а, °а и 7ь затем по формулам (III) и (V) определяют жесткость, i
по формуле (VI)—прогиб.
С
Значение” =Р, входящее в формулу (III), можно определять
непосредственно по табл. 43 в зависимости от а, аа и 7' = 7.
Примеры расчета
Пример 37. Дано: железобетонный элемент двутаврового сечения
размерами Ь = 10 см, h = 40 см, Ло = 36,5 см, b'n =Ьп = 60 см,
ЛП=ЛП*=5 см; /==440 см; арматура Fa= 4,02 см2; нормативная на-
грузка: длительно действующая 600 кг!м> кратковременно дей
ствующая рн= 500 кг/м\ бетон марки 200.
Требуется определить жесткость и прогиб элемента.
Расчет Так как сечение ребра, содержание растянутой арма-
туры и марка бетона те же, что в примерах 31 и 35, то величи-
на а =0.24; поскольку же размеры полок в сжатой и растяну-
той зонах такие, как в примерах 35 и 36, то значения 7' и 71 соот-
ветственно равны 7 = 0.685 и 71 =0.625.
Значения £Со» и С находят в зависимости от а = 0.24 и 7'=
= 0.685, как и для таврового сечения с полкой в сжатой зоне
(пример 35), а именно
еср = 0,212; т] = 0,935; С = 0,735.
Значение оа равно значению, полученному ранее в примере 35, а
именно
аа = 1 940 кг /см2.
Значение ф нахочят путем интерполяции по табл. 35 при значе-
ниях 7i — 0 625 и аа = 1 940 кг!см2, а именно ф =0,52.
По формуле (III) определяют жесткость £кр
„ 0,735
Вкр = —— 2,1-106.4,02-36,52 = 1 590-107 кгс^
U ,02
Таким образом, наличие полки в сжатой и растянутой зонах при-
вело к увеличению жесткости сечения по сравнению с прямоуголь-
ным на
Прогиб равен
1 590-1Q7
629-107
100 — 100 = 153%.
5 1 100 440*
кр = 384' 100 ' 1 590-10’ = 0,338 СМ
f_\ _ 0,338 1
I 440 ~ 1300 *
Прогиб с учетом длительности воздействия нагрузки определяют
по формуле (VI) при 6 = 2 (двутавровые сечения)
f = 0,338
600-2 + 500
1 100
= 0,522 см\
f 0,522 1
/ ~ 440 ~ 841’
д) Железобетонные многопустотные изгибаемые элементы
(настилы)
Жесткости и прогибы изгибаемых железобетонных элементов, се-
чения которых имеют пустоты, рассчитывают по приведенным се-
чениям — к эквивалентным двутавровым сечениям той же высоты и
ширины полок. При этом должно быть соблюдено следующее усло-
вие: положение центра тяжести, величину момента инерции и пло-
щадь действительного сечения сохраняют в эквивалентном двутав-
ровом сечении. Для этого достаточно заменять фактические отвер-
стия (пустоты) прямоугольными, имеющими те же площадь и
момент инерции, а центр тяжести должен совпасть с центром тя-
жести фактических отверстий.
После приведения сечения с пустотами к двутавровому его рас-
считывают как двутавровое (коробчатое) сечение; при этом в случае
заделки настила в каменные стены при расчете прогибов учитывают
наличие опорного момента в размере 15% от момента свободно
лежащей балки (п. 47, примечание 2, НиТУ 123-55).
При равномерно распределенной нагрузке момент в середине про-
лета свободно лежащей балки равен
I2
Л4* = — = 0,125дн /2; (IX)
8
момент на опоре
/2
м» =0,15 = 0,01875 (X)
8
Прогиб следовало бы определять в соответствии с п. 99(112)
т. е. принимая соответствующие жесткости на участках с моментами
разного знака. Однако подсчеты, произведенные для данного слу-
чая, показали, что прогиб в середине пролета можно определять,
исходя из единой величины жесткости для всех участков балки (как
с положительным, так и с отрицательным моментами), вычисляемой
для сечения в середине пролета.
При единой жесткости Впр прогиб в середине пролета при заще-
млении обоих концов можно определять по формуле
/2
f = —(0,104М* -0,125М*). (XI)
-£>пр
Вставляя в формулу (XI) значения из формул (IX) и (X), полу-
чают
/4 ^Н/4
f = ---- (0,013000 — 0,002337) = 0,010663 ч-— , (XII)
-^пр -^пр
где qH—полная нормативная нагрузка при расчете прогибов;
Впр—жесткость, определяют по формуле (III) при сниженном
на 15% пролетном моменте.
Примеры расчета
Многопустотный настил с круглыми отверстиями
Пример 38. Дано: многопустотный железобетонный настил с
шестью круглыми отверстиями (рис. 34) диаметром 16,0 см\ расстоя-
ние от боковой грани настила до центра первого отверстия равно
11,75 см, а от верхней и нижней грани до центра отверстия 11 см\
толщина стенки между отверстиями по середине высоты 2,7 см\ пол-
ная ширина настила 117 см, а высота его 22 см\ полезная высота
19,2 см. Арматура периодического профиля из стали марки Ст. 5
подобрана из расчета на прочность в количестве 4016 мм и 20 18 мм
(Fa = 13,13 см2), кроме того, имеется сжатая монтажная арматура
60 4 мм (/д'= 0,75 см2). Длина настила 640 см; расчетный пролет
I = 620 см; бетон марки 200; заданная нормативная нагрузка: соб-
ственный вес 300 кг/м2, -вес пола 200 кг/м2, вес перегородок
200 кг/л<2; временная нагрузка 200 кг/м2.
Требуется определить жесткость и прогиб настила
Рис. 34. Поперечное сечение железобетонного
настила с круглыми пустотами
а — фактическое сечение; б — эквивалентное (расчетное)
сечение
Расчет. Сечение настила приводят к эквивалентному двутав-
ровому сечению, исходя из условия, чтобы площади каждого кругло-
го отверстия равнялись площади квадратного отверстия со сторона-
ми. равными
а= a 0,88d =’0,88-16 = 14,Гел.
Тогда приведенная ширина ребра b и толщины полок Лп и Лп
равны
Ь = 117 — 6-14,1 = 32,4 см;
t, t 22 — 14,1 п
hn =hn=--------= 3,95 см
Определяют величины а, к'и?! по формулам (I), (VII), (VIII)
а = 3
1' ==
71 ж
13,13 2,1-106
32,4-19,2' 2,9-105
(117 — 32,4)3,95
= 0,46;
32,4-19,2
(117-32,4)3,95
0,54;
32,4-22
0,47
При я -=0.46 и 7 "=0,54 по таОл. 36 аалидят
^,"=0,34; i) = 0,9; С = 0,59.
3,95
Так как $ср = 0,34 >
т. е. Scp >
то перерасчета не
требуется.
По табл. 35 находят значение ф.
Для этого сначала определяют полную нормативную нагрузку,
на которую рассчитывают прогибы.
Согласно п. 99(112) принимают
длительно действующую нормативную нагрузку равной
300 + 200 + 0,4.200 = 580 кг/жа;
кратковременно действующую нормативную нагрузку—200 кг/ж2,
полную нормативную нагрузку при расчете прогибов равной 780 кг/ж2.
Произведем расчет жесткости настилов в двух предположениях:
свободно лежащего настила и настила, частично защемленного на
опорах.
Свободно лежащий настил
Изгибающий момент Л4Н в середине пролета равен
Мн =
78Q.117.6202
10000-8
= 438-103 кгсм
Напряжение в арматуре оа по формуле (II) равно
за =
438-103
13,13.0,9.19,2
= 1 930 кг/см2.
При а =0,46, оа= 1 930 кг/см? и 71=0,47 из табл. 35 находят
Ф =0,86.
По формуле (III) определяют жесткость
Вко = —2,1-106-13,13-19,2«= 696-10’ кгсм3.
кр 0,86
Определяют прогиб настила по обычной формуле строительной
механики, при этом в расчет вводят коэффициент 1,20, учитывающий
особенности этих настилов, см. примечание п. 99 (112)
Гк* 384
780-117-620* „
--------------------- = 2,00 см.
10 000-696-107-1,20
Определяют прогиб с учетом длительности воздействия нагрузки
580-2 + 200
780
«= 3,48 см.
Относительный прогиб с учетом длительно действующей нагрузив
3,48____________________________1_ 1
I = 620 “ 178 > 200
Таким образом, жесткость настила при свободном опирании ока
зывается недостаточной.
Настил, частично защемленный на опорах
Согласно примечанию 2 к п. 47 НиТУ 123-55 защемление учиты-
вают путем уменьшения пролетного момента на 15%. Тогда изгибаю-
щий момент в середине пролета при расчете прогибов определяют
по формулам (IX) и (X)
М* =0,85
780-117-6202
10 000-8
= 372-103 кгсм,
Напряжение в арматуре аа равно
372-103___
13,13-0,9-19,2
= 1 640 кг/см2.
При а = 0,46, оа = 1 640 кг/см2 и = 0,47 из табл. 35 находят
ф = 0,82.
По формуле (III) определяют жесткость
Вкр =^2,1-106-13,13-19,22 = 730-107 кгсм\
0,82
По формуле (XII) находят прогиб в середине пролета с учетом
коэффициента 1,20, согласно примечанию к п 99 (112)
780-117-6204
fKD = 0,010663------------------= 1,64 см
'кр 10000.730-10’.1,20
Определяют прогиб с учетом длительности воздействия нагрузки
580-2 + 200
780
= 2,78 см;
относительный прогиб равен
I _ 2,78_______1_ 1
Г~ 620 “ 223 < 200 ’
Таким образом, жесткость настила при частичном защемлении на
опорах оказалась достаточной.
Многопустотный настил с овальными отверстиями
Пример 39. Дано: многопустотный настил (панель перекрытия),
имеющий три овальных отверстия с очертанием верха пустот по
эллипсу (рис. 35); размеры полуосей эллипса: 8,5 см и 25,5 см; вы-
сота настила 22 см; полезная высота h0 = 19,2 см; толщина стенок
между отверстиями и расстояние от торцевой грани до первого от-
верстия 5,5 см; полная ширина настила 175 см. Арматуряхтериоди-
ческого профиля из стали марки Ст. 5 подобрана из расчета на
прочность в количестве 4 012+4 016 ми (Fa = 12,56 см2). Длина на-
стила 586 см; расчетный пролет — /=575 см; бетон марки 200; за-
данная нормативная нагрузка: собственный вес 250 кг!м2, вес пола
130 кг/м2, вес перегородок—170 кг)м2; временная нагрузка
150 кг/м2.
Требуется определить жесткость и прогиб настила.
Расчет. Сечение настила приводят к эквивалентному двутавро-
вому сечению.
Рис. 35. Поперечное сечение железобетонного настила
с овальными пустотами
а — фактическое сечение; б — эквивалентное (расчетное) сечение
Действительное сечение заменяют эквивалентным не для всей
площади поперечного сечени*я, а только для пустот, т. е. заменяют
овальное сечение пустот прямоугольным с теми же площадью и
моментом инерции, что и овальное сечение, соблюдая при этом
условие, чтобы положение центра тяжести заданного эквивалентно-
го отверстия оставалось без изменений.
Площадь одного отверстия слагается из площадей:
нижнего среднего прямоугольника
Fi =(51 - 2-8,5) 8,5 = 289 см*;
нижних четвертей круга
„ 3,14.8,52
113,4 см*\
верхнего полуэллипса
^3 =
3,14-8,5-25,5
2
= 340,3 сл2;
площадь всего отверстия
F » Ft + Fa + F3 » 742,7 см*.
Находят центр тяжести отверсгия, для чего вычисляют статиче
ские моменты площадей отдельных частей отверстия относительно
продольной оси, проходящей по середине высоты настила; при этом
принимают, что центр тяжести верхнего полуэллипса расположен на
том же уровне, что и в полукруге
So = 289-4,25 — (340,3 — 113,4) 8,5-0,424 = 409 сл<»,
Расстояние от продольной оси настила до центра тяжести отвер
стий равно
409
₽°= 742 7=°’55 см-
Находят момент инерции отверстия (относительно его центра тя
жести)
289-8,52
/ =----4-289(4,25 — 0,55)2 + 0,1098-8,5< 4
4- 113,4(8,5-0,424 — 0,55)2 + 0,1098-8,5’-25,5 4
+ 340,3(8,5-0,424 + 0,55)2 = 14*856 см*.
Площадь и момент инерции искомого эквивалентного отверстия
прямоугольного сечения соответственно равны
Отсюда
Вставляя в выражение (XIII) найденные выше значения Р и J
для одного отверстия, находят высоту эквивалентного прямоугольно-
го отверстия
Л=
/12-14 856
742,7
15,5 см.
Ширина отверстия b равна
742,7
Ь=> =» 47,9 см
15,5
Совмещая центр тяжести заданного и эквивалентного прямоуголь
ного отверстия, находят-
толшину верхней полки
22 15,5
hn = — + 0,55 — =3,8 см;
толщину нижней полки
22 л _ 15,5
’ — 0,55 — —— «и 2,7 см;
2 2
Ширину ребра
6 = (51 —47,9)3 + 4.5,5 = 31,3 см
Определяют величины а, 7' и 7Х:
о 12,56 2,1 -Юб
3----------• -------=
31,3-19,2 2,9-105
0,45;
(175 — 31,3)3,8
31,3-19,2
(175-31,3)2,7
31,3-22
= 0,56.
При а = 0,45 и 7' = 0,91 по табл. 36 находят
6ср = 0,27; nq = 0,93; С = 0,67.
т“““ °-27 >;++)
то перерасчета не требуется
Определяют значение’}'.
Для этого сначала находят полную нормативную нагрузку, на ко-
торую ведут расчет прогибов.
Согласно п. 99(112) настоящей Инструкции принимают: длитель-
но действующую нормативную нагрузку равной 250+130+0,4 - 170=
=448 кг/м2, кратковременно действующую нормативную нагрузку —
150 кг/м2, полную нормативную нагрузку при расчете прогибов —
598 кг/м2.
Произведем расчет в двух предположениях: для свободно лежа-
щего настила и для настила, частично защемленного на опорах
Свободно лежащий настил
Изгибающий момент в середине пролета
н 598-175-5752
Д|Н = ------- --- = 433. |Q3 кгсм
10 000-8
Напряжение в арматуре аа равно
433-103
аа = --------------= 1 930 кг 1см*.
’ 12,56-0,93.19,2 '
При а =0,45, аа= 1 930 кг/см2 и 71= 0.56 из табл. 35 находят
Ф=0,83.
По формуле (III) определяют жесткость
0,67
=-5-2,1-106.12,56-19,22 = 785-10’ кгсм'.
₽ 0,83
Прогиб настила с учетом коэффициента 1,20 [согласно примеча
нию 1 к п. 99 (112)] равен
5 598.175
,к₽“384’ 10 П00
575*
------------। 58 см
785-10’-1.20
Определяют прогиб с учетом длительности воздействия нагрузки
f = 1,58
448-2+150
598
= 2,77 см.
Относительный прогиб
f 2,77
I “ 575 “
1 1
207 < 200’
Настил, частично защемленный на опорах
Частичное защемление учитывают согласно указаниям примеча-
ния 2 к п. 47 НиТУ 123-55 уменьшением пролетного момента при
расчете прогибов на 15%,
/И” = 0,85
598-175-5752
10 000-8
= 368-108 кгсм.
Напряжение в арматуре аа
368-108
равно
ая =-----------------
а 12,56.0,93.19,2
= 1 640 кг/см2.
При а =0,45, аа = 1 640 кг/см2 и и =0,56 из табл. 35 находят
ф =0,77.
По формуле (III) определяют жесткость
0,67
£кр « -4- 2,1, -106 • 12,56 • 19,22 = 847-107 кгсм2.
р 0,77
Прогиб настила определяют по формуле (XII) с учетом коэффи
циента 1,20
598-175-5754
fKO = 0,010663-------------------= 1,20 см.
'кр ’ 10 000-847-107-1,20
Определяют прогиб с учетом длительности воздействия нагрузки
f = 1,20
448-2 + 150
598
= 2,30
см,
относительный прогиб
f 2,30
I “ 575
1* 1
250 < 200 ’
е) Определение ширины раскрытия трещин
Ширину раскрытия трещин определяют по настоящей Инструк-
ции, руководствуясь указаниями пп. 105 (118) — 107(120).
* Поскольку относительный прогиб свободно лежащего настила был меньше
нормируемого Vaoo, можно было не проверять прогиб при часаичном защемлении
настила на опорах.
Пример расчета
Пример 40. Определить ширину раскрытия трещин в прогоне пря-
моугольного сечения, заданного в примере 31.
Расчет. Ширину раскрытия трещин определяют по формуле
(220) настоящей Инструкции. Для этого надо знать значения вели-
чин ф, аа и Zr. Из расчета примера 31 было получено ф « 0,95;
оа =2 240 кг/см2.
Расстояние между трещинами 1т определяют по формуле (222) на-
стоящей Инструкции, где ki — определяют из табл. 33 приложе-
ния 2 в зависимости от а .
В данном примере а =0,24 и #1=5,32.
о F*
Значение и= — для круглой арматуры равно
о
d
4 ’
Расстояние между трещинами /т для горячекатанной арматуры
периодического профиля равно
2,Ь10б
/т = Ajjnzz-0,5 = 5,32-----—-
1 2,9-105
1.6
— 0,5 = 7,72 см.
4
Ширина раскрытия трещин ат равна
пт = 0,95
2 240
2,1-106
7,72 = 0,0078 см « 0,08 мм.
10 Зак 111
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
ж г Таблица! 3
N
Значения — в т для расчёта прямоугольных сечений центрально сжатых элементов
<Р
Размеры се- чения бетона в см и его площадь в сл<2 \ Яа в кг/см* N Значения ~“ при проценте армирования р. %
\ 2100 МаркаХ Л бетона \ 2 400 0,57 0,69 0,91 1.14 1,37 1,60 1,83 2,06 2,28 2,52 2,74 2,97 3,43
0,5 0,6 0,8 1.0 1,2 1.4 1.6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 3,0
30 X 30 150 69 71 76 80 84 89 93 97 102 106 ПО 115 123
F = 900 200 83 85 89 94 98 102 107 111 115 120 124 128 137
300 128 130 134 139 143 147 152 156 160 165 169 173 182
30 X 40 150 92 95 101 107 112 118 124 130 136 141 147 153 164
F = 1 200 200 НО 113 119 125 131 136 142 148 154 159 165 171 182
300 170 173 179 185 191 196 202 208 214 219 225 231 242
30X50 150 116 119 126 133 141 148 155 162 170 177 184 191 206
F = 1 500 200 138 142 149 156 163 170 178 185 192 199 206 214 228
300 213 217 224 231 238 245 253 260 267 274 281 289 303
40 X 40 150 123 127 135 142 150 158 166 173 181 188 196 204 219
F = 1 600 200 147 151 159 166 174 182 189 197 205 212 220 228 243
300 227 231 239 246 254 262 269 277 285 292 300 308 323
40X50 150 154 159 168 178 188 197 207 216 226 236 245 255 274
F = 2 000 200 - 184 189 198 208 218 227 237 246 256 266 275 285 304
300 284 289 298 308 318 327 337 346 356 366 375 385 404
40 X 60 150 185 191 202 214 226 236 248 260 271 283 294 306 329
F = 2 400 200 220 226 238 250 261 272 284 296 307 318 330 342 365
300 341 347 358 370 381 393 404 416 427 439 450 462 485
40X80 150 246 254 270 284 300 316 331 346 362 377 392 408 439
F = 3 200 200 294 302 318 332 348 363 379 394 410 425 440 456 486
' 300 454 462 477 ’ 493 508 524 539 554 570 585 600 616 646
50X50 150 192 198 210 222 234 246 258 270 282 294 306 319 342
F = 2 500 200 230 236 248 260 272 284 296 308 320 332 344 356 380
300 355 361 373 385 397 409 421 433 445 457 469 481 505
50 X 60 150 231 238 252 267 282 296 310 324 339 353 368 382 411
F = 3 000 200 276 283 297 312 326 340 355 370 384 398 413 427 456
300 426 433 448 462 476 491 505 520 534 548 563 577 606
50X80 150 308 317 336 356 375 394 414 433 452 471 490 510 548
F = 4 000 200 . 368 378 396 416 435 454 474 493 512 531 550 570 608
300 568 578 597 616 635 654 674 693 712 731 750 770 808
60 x 60 150 277 286 303 320 338 355 372 390 407 424 441 459 494
F = 3 600 200 331 340 357 374 392 409 426 444 461 478 495 512 546
300 511 520 537 554 572 589 606 624 641 658 675 693 727
60X80 150 370 382 404 427 450 474 496 520 542 565 588 612 658
F = 4 800 200 441 453 476 499 522 545 569 592 615 637 660 684 730
300 682 693 716 739 762 785 808 831 854 877 900 924 970
60 x 100 150 462 476 505 534 564 591 620 650 678 706 735 765 822
F = 6 000 200 552 566 595 624 653 681 711 740 • 768 796 825 855 912
4* CD 300 852 866 895 924 953 982 1 010 1 039 1 068 1 097 1 126 1 154 1 212
о
Продолжение табл. 13
Размеры се- чения бетона в см и его площадь В CJC2 \Яа в гг/ли2 N Значения при проценте армирования р. %
\ 2 100 бетона 400 0,57 0,69 0,91 1,14 1,37 1,60 1,83 2,06 2,28 2,52 2,74 2,97 3,43
0,5 0.6 0.8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 з,о
80X80 150 493 508 539 570 601 632 662 691 723 754 784 815 876
F = 6 400 200 588 604 635 666 697 727 758 788 819 850 880 911 972
300 909 924 955 986 1 020 1 047 1 078 1 108 1 139 1 170 1201 1231 1 293
80 X ЮО 150 616 635 674 712 750 789 827 866 904 942 981 1019 1 096
F = 8 000 200 736 755 794 832 870 909 947 986 1 024 1 062 1 101 1 139 1 216
300 1 136 1 155 1 194 1232 1 270 1 309 1 347 1 386 1 424 1 462 1 501 1 540 1 616
80 X 120 150 739 762 808 854 900 947 993 1 039 1 085 1 131 1 177 1 223 1 315
F = 9 600 200 883 906 952 998 1 044 1 091 1 137 1 183 1229 1 275 1 321 1 367 1 459
300 1 363 1 386 1 432 1 478 1 524 1 571 1617 1 663 1 709 1 755 1 801 1 847 1 939
80 X 140 150 862 889 943 997 1 051 • 1 104 1 158 1212 1266 1 319 1 373 1 427 1 534
F = 11 200 200 1 030 1 057 1 111 1 165 1 219 1 272 1 326 1 380 1 434 1 487 1 541 1 595 1 702
300 1 590 1 617 1 671 1 725 1 779 1 832 1 886 1 940 1994 2 047 2101 2 155 2 262
следующих расчетных со-
Примечание. Значения —, приведенные в табл. 13, подсчитаны для
<Р
противлений бетона 7?пр:
при М150 —65 кг/см2; М200 —80 кг/см2; М300— 130 кг/см2.
Таблица 14
Значения -г, у и А для расчета прямоугольных и тавровых сечений элементов из бетона марок 50 и 75 и стали
с расчетным сопротивлением а =-• 1 700 кг!см\ а также из бетона и стали любых марок
Марка бетона Бетон и сталь любых марок
50 75
р. % /?и=27 кг/см? £и=41 кг/см 2 а ГО Ъ А(1
г 7 А г 7 А
0,04 1,219 0,975 0,67 1,218 0,983 0,68 0,01 10,00 0,995 0,010
0,06 0,999 0,975 1,00 0,996 0,983 1,01 0,02 7,12 0,990 0,020
0,08 0,868 0,975 1,33 0,864 0,983 1,34 0,03 5,82 0,985 0,030
0,10 0,778 0,969 1,65 0,774 0,979 1,67 0,04 5,05 0,980 0,039
0,12 0,713 0,962 1,96 0,708 0,975 1,99 0,05 4,53 0,975 0,048
0,14 0,662 0,956 2,28 0,657 0,971 2,31 0,06 4,15 0,970 0,058
0,07 3,85 0,965 0,067
0,16 0,621 0,950 2,58 0,616 0,967 2,63 0,08 3,61 0,960 0,077
0,18 0,588 0,943 2,89 0,582 0,963 2,94 0,09 3,41 0,955 0,085
0,20 0,560 0,937 3,19 0,554 0,959 3,26 0,10 3,24 0,950 0,095
0,25 0,505 0,921 3,92 0,498 0,948 4,03 0,11 3,11 0,945 0,104
0,30 0,465 0,906 4,63 0,457 0,938 4,78 0,12 ’ 2,98 0,940 0,113
0,35 0,434 0,890 5,30 0,425 0,927 5,52. 0,13 2,88 0,935 0,121
0,40 0,410 0,874 5,95 0,400 0,917 6,23 0,14 2,77 0,930 0,130
! 0,45 0,390 0,858 6,57 0,379 0,907 6,94 0,15 2,68 0,925 0,139
Продолжение табл. 14
Марка б етона Бетон и сталь любых марок
50 75
р. в % Ки = 27 кг!см2 /?и=41 кг! см* а г0 ?о -4.J
г 7 | А Г______1 | л
0,50 0,373 0,843 7,17 0,362 0,896 7,62 0,16 2,61 0,920 0,147
0,55 0,359 0,827 7,74 0,347 0,886 8,28 0,17 ' 2,53 0,915 0,155
0,60 0,347 0,811 8,28 0,334 0,876 8,93 0,18 2,47 0,910 0,164
0,65 0,337 0,796 8,80 0,323 0,865 9,56 0,19 2,41 0,905 0,172
0,70 0,328 0,780 9,28 0,313 0,855 10,17 0,20 2,36 0,900 0,180
0,75 0,320 0,764 9,74 0,305 0,845 10,77 0,21 2,21 0,895 0,188
0,80 0,313 0,748 10,18 0,296 0,834 11,34 0,22 2,26 0,890 0,195
0,85 0,307 0,732 10,59 0,289 0,824 11,90 0,23 2,22 0,885 0,203
0,90 [л=0,87% 0,283 0,813 12,44 0,24 2,18 0,880 0,211
0,95 0,305 0,725 10,80 0,277 0,803 12,97 0,25 2,14 0,875 0,219
1,00 М = т Abhk, 0,272 0,793 13,47 0,26 2,10 0,870 0,226
1,10 0,263 0,772 14,43 0,27 2,07 0,865 0,234
1,20 „ bho Г я —и. 0,255 0,751 15,32 0,28 2,04 0,860 0,241
1,30 г 100 0,248 0,731 16,14 0,29 2,01 0,855 0,248
или (1=1,33% 0,30 1,98 0,850 0,255
Fa = 0,247 0,725 16,40 0,31 1,95 0,845 0,262
/71 { Hq Ata 0,32 1,93 0,840 0,269
0,33 1,90 0,835 0,275
Ло I = г\/
т b
Размерность: М в кгсм; b и h$ в см; Ra в кг1см2. II Примечание. Табличные значения, находящиеся (в левой части таблицы/ над жирной чертой, относятся только к тавровым сечениям. 0,34 0,35 0,36 1,88 1,86 1,84 0,830 0,825 0,820 0,282 0,289 0,295
0,37 1,82 0,815 0,301
.. , ,,2 D . х F* / М 0,38 1,80 0,810 0,309
00 Ло bh0 Rn V mb Rn ’ 0,39 1,78 0,805 0,314
/о* р м или р ahh 0,40 1,77 0,800 0,320
* а=-= , р, или 1а—a b/lQ . ' > ' 7 "По «о лга Ra та Ra 0,41 1,75 0,795 0,326
Примечания. 1. Табличные значения, находящиеся (в правой части 0,42 1,74 0,790 0,332
таблицы) ниже верхней жирной черты, не распространяются на эле- 0,43 1,72 0,785 0,337
менты сборных конструкций, при расчете которых вводят коэффи- циент условий работы ^=1,1. 2. Табличные значения, находящиеся под нижней жирной чертой, 0,44 0,45 1,71 1,69 0,780 0,775 0,343 0,349
0,46 0,47 1,68 0,770 0,354
не распространяются на сечения, армированные холоднотянутой про-
волокой диаметром до 5,5 мм. 1,67 0,765 0,359
0,48 1,66 0,760 0,365
0,49 1,64 0,755 0,370
0,50 1,63 0,750 0,375
0,51 1,62 0,745 0,380
0,52 1,61 0,740 0,385
0,53 1,60 0,735 0,390
0,54 1,59 0,730 0,394
СП СО 0,55 1,58 0,725 0,400,
си Таблица 15
Значения г, у и А для расчета прямоугольных и тавровых сечений элементов из бетона марок 100, 150,
200 и 300 и стали с расчетным сопротивлением /?а = 1 700 кг/см?
Марка бетона
100 150 200 300
7 ?и=55 кг! см 2 7? и==80 кг] см2 R и=100 кг!см2 R и=160 кг] см? [Л в %
г 7 А г 7 1 А г 7 1 А г 7 А
0,04 1,216 0,985 0,68 1,215 0,989 0,68 1,215 0,986 0,68 1,220 0,990 0,68 0,04
0,06 0,995 0,985 1,01 0,993 0,989 1,01 0,993 0,986 1,01 0,990 0,990 1,02 0,06
0,08 0,863 0,985 1,34 0,861 0,989 1,35 0,861 0,986 1,35 0,860 0,990 1,35 0,08
0,10 0,773 0,985 1,67 0,771 0,989 1,68 0,771 0,986 1,69 0,770 0,990 1,69 0,10
0,12 0,707 0,981 2,00 0,705 0,987 2,01 0,704 0,986 2,02 0,703 0,990 2,02 0,12
0,14 0,655 0,978 2,33 0,661 0,985 2,34 0,652 0,986 2,35 0,650 0,990 2,37 0,14
0,16 0,613 0,976 2,66 0,612 0,983 2,67 0,611 0,986 2,68 0,610 0,990 2,70 0,16
0,18 0,580 0,972 2,97 0,577 0,981 3,00 0,576 0,985 3,01 0,575 0,990 3,03 0,18
0,20 0,551 0,969 3,29 0,548 0,979 3,33 0,547 0,983 3,34 0,545 0,989 3,34 0,20
0,25 0,495 0,961 4,09 0,492 0,973 4,14 0,490 0,979 4,16 0,488 0,987 4,20 0,25
0,30 0,454 0,954 4,86 0,450 0,968 4,94 0,449 0,975 4,97 0,446 0,984 5,02 0,30
0,35 0,422 0,946 5,63 0,418 0,963 5,73 0,416 0,970 5,77 0,414 0,981 5,84 0,35
0,40 0,396 0,938 6,38 0,392 0,958 6,51 0,390 0,966 6,57 0,388 0,979 6,66 0,40
0,45 0,375 0,930 7,12 0,371 0,952 7,28 0,369 0,962 7,36 0,366 0,976 7,47 0,45
0,50 0,357 0,923 7,84 0,352 0,947 8,05 0,351 0,958 8,14 0,351 0,973 8,27 0,50
0,55 0,342 0,915 8,56 0,337 0,972 8,80 0,335 0,953 8,91 0,332 0,971 9,07 0,55
0,60 0,329 0,907 । 9,25 0,323 0,936 9,55 0,321 0,949 9,68 0,318 0,968 9,87 0,60
0,65 0,317 0,900 9,94 0,312 0,931
0,70 0,307 0,892 10,61 0,301 0,926
0,75 0,298 0,884 11,27 0,292 0,920
0 80 0,290 0,876 11,92 0,283 0,915
0,85 0,282 0,869 12,55 0,276 0,910
0,90 0,276 0,861 13,17 0,269 0,904
0,95 0,269 0,853 13,78 0,262 0,899
1,00 0,264 0,845 14,37 0,257 0,894
1,10 0,254 0,830 15,52 0,246 0,883
1,20 0,245 0,815 16,62 0,237 0,873
1,30 0,237 0,799 17,66 0,229 0,862
1,40 0,232 0,784 18,65 0,222 0,851
1,50 0,226 0,768 19,59 0,216 0,841
1,60 0,221 0,753 20,47 0,210 0,830
1,70 0,217 0,737 21,31 0,206 0,819
1,80 pt=l,78 % 0,201 0,809
1,90 0,213 0,725 22,00 0,197 0,798
2,00 0,193 0,788
2,10 0,190 0,777
2,20 0,187 0,766
2,30 0,184 0,756
сл СП
10,29 0,310 0,945 10,44 0,306 0,966 10,66 0,65
11,01 0,299 0,941 11,19 0,295 0,963 11,45 0,70
11,73 0,289 0,936 11,94 0,286 0,960 12,24 0,75
12,44 0,281 0,932 12,68 0,278 0,958 13,02 0,80
13,15 0,273 0,928 13,41 0,270 0,955 13,80 0,85
13,84 0,266 0,924 14,13 0,262 0,952 14,56 0,90
14,52 0,260 0,919 14,85 0,256 0,950 15,33 0,95
15,19 0,254 0,915 15,56 0,250 0,947 16,09 1,00
16,51 0,243 0,907 16,95 0,239 0,942 17,60 1,10
17,80 0,234 0,898 18,32 0,229 0,936 19,09 1,20
19,05 0,226 0,890 19,66 0,221 0,931 20,57 1,30
20,26 0,218 0,881 20,97 0,213 0,926 22,02 1,40
21,44 0,212 0,873 22,25 0,207 0,920 23,46 1,50
22,58 0,206 0,864 23,50 0,201 0,915 24,88 1,60
23,68 0,201 0,856 24,72 0,195 0,910 26,29 1,70
24,75 0,196 0,847 25,92 0,190 0,904 27,67 1,80
25,78 0,192 0,839 27,08 0,186 0,899 29,03 - 1,90
26,78 0,188 0,830 28,22 0,182 0,894 30,37 2,00
27,73 0,185 0,822 29,33 0,178 0,889 31,70 2,10
28,66 0,181 0,813 30,41 0,174 0,883 33,02 2,20
29,54 0,178 0,805 31,46 0,171 0,878 34,31 2,39
Продолжение т а б л. 15
Марка бетона
1Х% 100 150 200 300
/?и=55 кг/см* ?и = 80 кгсм* R „=100 кг см2 И и=160 кгсм* (Л %
г | 7 1 А т А ' 1 1 т 1 А г 1 I А
2,40 2,50 М = т АЬ/iq ; 6Л0 а~ И 100 0,181 0,179 0,745 0,734 30,40 31,21 0,175 0,173 0,796 0,788 32,48 33,47 0,168 0,165 0,873 0,867 35,60 36,84 2,40 2,50
2,60 или F М |i= = 2,59 < ’/о 0,171 0,779 34,49 0,162 0,862 38,10 2,60
2,70 ' а — 1 Г» ту Ло /па Ra . 1 /~м~ ho = r I/ —. У mb Размерность: М в кг Fd в см2. Примечания. 1 дящиеся над верхней f 0,177 0,725 32,00 0,168 0,771 35,37 0,160 0,857 39,31 2,70
2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 4,00 4,50 5,00 5,10 5,18 гем; bnh0B см; Ra в кг/см2; Табличные значения, нахо- жирной чертой, относятся 0,166 0,164 0,162 0,161 0,159 0,762 0,754 0,745 0,737 0,728 36,27 37,15 38,00 38,81 39,60 0,157 0,155 0,153 0,151 0,149 0,851 0,846 0,841 0,835 0,830 40,51 41,69 42,86 44,02 45,14 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20
К IclDpUDDlM LCHCilHMM. fl= 0,158 =3,24 % 0,725 40,00 0,147 0,145 0,144 0,825 0,820 0,814 46,26 47,35 48,42 3,30 3,40 3,50
2. Табличные значения находящиеся под нижней жирной чертой, не распространяются на элементы сборных конструкций, при расчете кото- рых вводят коэффициент условий работы т=1,1. 0,137 0,131 0,127 ( 0,126 0,788 0,761 0,735 0,729 53,55 58,20 62,42 63,20 4,00 4,50 5,00 5,10
Р* 0,125 =•5,18% 0,725 0,640
• Таблица 16
Значения г, 7 и А для расчета прямоугольных и тавровых сечений элементов из бетона марок 150, 200, 300
и 400 и стали с расчетным сопротивлением =2 100 кг/см2
Р- В % Марка бетона И в °/о
150 200 300 400
R и = 80 кг-см2 = 100 кг!см2 = 160 кг!см2 *и = 210 кг'см?
г I А г T 1 А г 7 1 А г 1 Т А
0,04 1,094 0,987 0,836 1,094 0,983 0,837 1,093 0,987 0,83 1,091 0,990 0,838 0,04
' 0,06 0,894 0,987 1,25 0,893 0,983 1,25 0,892 0,987 1,26 0,892 0,990 1,26 0,06
0,08 0,775 0,987 1,66 0,774 0,983 1,67 0,773 0,987 1,67 0,773 0,990 1,67 0,08
0,10 0,695 0,987 2,08 0,694 0,983 2,08 0,693 0,987 2,08 0,692 0,990 2,09 0,10
0,12 0,635 0,984 2,48 0,634 0,983 2,49 0,632 0,987 2,49 0,631 0,990 2,50 0,12
0,14 0,588 0,982 2,89 0,587 0,983 2,90 0,586 0,987 2,92 0,585 0,990 2,92 0,14
0,16 0,551 0,979 3,29 0,550 0,983 3,30 0,548 0,987 3,32 0,547 0,990 3,33 0,16
0,18 0,520 0,976 3,69 0,519 0,981 3,71 0,516 0,987 3,75 0,516 0,990 3,75 0,18
0,20 0,494 0,974 4,09 0,493 0,979 4,11 0,492 0,987 4,14 0,490 0,990 4,16 0,20
0,25 0,443 0,967 5,08 0,442 0,974 5,11 0,440 0,984 5,16 0,439 0,988 5,18 0,25
0,30 0,406 0,961 6,06 0,404 0,969 6,10 0,402 0,980 6,18 0,401 0,985 6,21 0,30
0,35 0,377 0,954 7,01 0,375 0,963 7,08 0,373 0,977 7,18 0,372 0,983 7,22 0,35
0,40 0,354 0,948 7,96 0,352 0,958 8,05 0,350 0,974 8,18 0,348 0,980 8,23 0,40
0,45 0,335 0,941 8,89 0,333 0,953 9,00 0,331 0,971 9,16 0,329 0,978 9,24 0,45
0,50 0,319 0,934 9,81 .0,317 0,948 9,95 0,314 0,967 10,15 0,312 0,975 10,24 0,50
0,55 0,305 0,928 10,72 0,303 0,942 10,88 0,300 0,964 11,14 0,298 0,973 11,23 0,55
•_п
Марка бетона
в°/0 150 200 300 400
R и - 80 кг!см* = 100 кг!см* = 160 кг!см* = 210 кг)см* Р В %
г 7 А г 7 А г 7 А г 7 А
0,60 0,293 0,922 11,62 0,291 0,937 11,81 - 0,287 0,961 12,10 0,286 0,970 12,22 0,60 ] 0,65
0,65 0,283 0,915 12,48 0,280 0,932 12,72 0,277 0,957 13,07 0,275 0,968 13,21
0,70 0,273 0,908 13,35 0,270 0,927 13,62 0,267 0,954 14,01 0,265 0,965 14,19 0,70
0,75 0,265 0,902 14,20 0,262 0,921 14,51 0,259 0,951 14,97 0,258 0,963 15,16 0,75
0,80 0,257 0,895 15,04 0,254- 0,916 15,39 0,251 0,948 15,92 0,249 0,960 16,19 0,80
0,85 0,251 0,888 15,86 0,248 0,911 16,26 0,244 0,944 16,85 0,241 0,958 17,09 0,85
0,90 0,244 0,882 16,67 0,241 0,906 17,11 0,237 0,941 17,78 0,235 0,955 18,05 0,90
0,95 0,239 0,875 17,46 0,235 0,900 17,96 0,231 0,938 18,69 0,229 0,953 19,00 0,95
1,00 0,234 '0,869 18,24 0,230 0,895 18,80 0,226 0,934 19,61 0,223 0,950 19,95 1,00
1,10 0,224 0,856 19,77 0,223 0,885 20,43 0,216 0,928 21,42 0,214 0,945 21,83 1,10
1,20 0,217 0,843 21,23 0,213 0,874 22,02 0,208 0,921 23,20 0,205 0,940 23,69 1,20
1,30 0,210 0,829 22,64 0,205 0,864 23,57 0,200 0,915 24,97 0,198 0,935 25,52 1,30
1,40 0,204 0,816 24,00 0,199 0,853 25,08 0,194 0,188 0,908 0,902 26,69 28,39 0,191 0,185 0,930 0,925 27,34 29,14 1,40 1,50
1,50 0,199 0,803 25,30 0,194 0,843 26,64
1,60 0,194 0,790 26,54 0,189 0,832 27,96 0,183 0,895 30,06 0,179 0,920 30,90 1,60
1,70 0,189 0,777 27,73 0,184 0,822 29,33 0,178 0,889 31,70 0,176 0,915 32,67 1,70
1,80 0,186 0,764 28,87 0,180 0,811 30,66 0,173 0,882 33,33 0,170 0,910 34,40 1,80
1,90 0,184 0,751 29,25 0,176 0,801 31,94 0,170 0,875 34,92 0,166 0,905 36,10 1,90
2,00 0,179 0,738 30,98 0,173 0,790 33,18
2,10 fx = 2,l% 0,170 0,780 34,38
2,20 0,177 0,725 32,08 0,167 0,769 35,53
2,30 м = mA bill; 0,165 0,759 36,64
2,40 Fa = b 0,162 0,748 37,70
2,50 100 0,160 0,738 38,72
2,60 или M 0,158 0,727 39,69
2,70 Fa = . = 2,62%
« P-
2,80 my ho ma Ra 0,158 0,725 40,00
2,90 й0 = г |/ — .
3,00 г тЬ
о in Размерность: М в кгсм; b и /г0 в см;
3 20 В кг^см^ Fa в см2‘
3 30
’ Примечания. 1. Табличные значения, на-
^’4и холящиеся над верхней жирной чертой, относят-
3,50 ся только к тавровым сечениям.
2. Табличные значения, находящиеся под ниж-
4,50 ней жирной чертой, не распространяются на эле-
5 qq менты сборных конструкций, при расчете которых
вводят коэффициент условий работы т = 1,1.
0,166 0,869 36,48 0,162 0,900 37,80 2,00
0,162 0,862 38,01 0,159 0,895 39,47 2,10
0,160 0,856 39,53 0,155 0,890 41,12 2,20
0,156 0,849 41,0 0,152 0,885 42,75 2,30
0,154 0,843 42,45 0,150 0,880 44,35 2,40
0,151 0,836 43,87 0,147 0,875 45,94 2,50
0,149 0,830 45,27 0,145 0,870 47,50 2,60
0,147 0,823 46,64 0,142 0,865 49,04 2,70
0,144 0,816 47,99 0,140 0,860 50,57 2,80
0,143 0,810 49,30 0,138 0,855 52,07 2,90
0,141 0,803 50,60 0,136 0,850 53,55 3,00
0,139 0,797 51,84 0,134 0,845 55,00 3,10
0,137 0,790 53,07 0,133 0,840 56,45 3,20
0,136 0,784 54,28 0,131 0,835 57,800 3,30
0,135 0,777 55,46 0,129 0,830 59,25 3,40
0,133 0,770 56,62 0,128 0,825 60,64 3,50
0,127 0,738 61,95 0,121 0,800 67,20 4,00
Р- = 4,18% 0,116 0,775 73,25 4,50
0,125 0,725 64,00 0,112 0,750 77,75 5,00
fi = 5,50%
0,109 0,725 84,00
Таблица 17
Значения г, у и А для расчета прямоугольных и тавровых сечений элементов из бетона марок 150, 200, 300
и 400 и стали с расчетным сопротивлением /?а = 2 400 кг/см2
Марка бетона
150 200 300 400
|Л в % /?и=80 кг 1см3 = 100 кг!см3 R и=160 кг! см3 =210 кг!см3 |Л в %
г 7 А г 1 А г 7 А г т 1 А
0,04 1,024 0,985 0,95 1,024 0,988 0,96 1,024 0,988 0,96 1,021 0,991 0,96 0,04
0,06 0,836 0,985 1,43 0,836 0,988 1,43 0,835 0,988 1,43 0,834 0,991 1,43 0,06
0,08 0,728 0,985 1,90 0,725 0,988 1,90 0,723 0,988 1,91 0,724 0,991 1,90 0,08
0,10 0,650 0,985 2,36 0,649 0,988 2,37 0,648 0,988 2,36 0,648 0,991 2,38 0,10
0,12 0,595 0,982 2,83 0,594 0,986 2,84 0,592 0,988 2,85 0,592 0,991 2,86 0,12
0,14 0,551 0,979 3,29 0,550 0,983 3,30 0,548 0,988 3,33 0,547 0,991 3>,33 0,14
0,16 0,517 0,976 3,75- 0,515 0,981 3,77 0,513 0,988 3,79 0,513 0,991 3,80 0,16
0,18 0,487 0,973 4,20 0,486 0,978 4,22 0,484 . 0,987 4,26 0,484 0,990 4,30 0,18
0,20 0,463 0,970 4,66 0,462 0,976 4,69 0,459 0,985 4,73 0,459 0,989 4,74 0,20
0,25 0,416 0,963 5,76 0,414 0,970 5,82 0,412 0,981 5,89 0,411 0,986 5,92 0,25
0,30 0,381 0,955 6,88 0,379 0,964 6,94 0,377 0,978 7,04 0,376 0,983 7,08 0,30
0,35 0,354 0,948 7,96 0,352 0,958 8,05 0,347 0,974 8,18 0,345 0,980 8,23 0,35
0,40 0,332 0,940 9,02 0,330 0,952 9,14 0,328 0,970 9,31 0,326 0,977 9,38 0,40
0,45 0,315 0,933 10,07 0,312 0,946 10,22 0,309 0,966 10,44 0,308 0,974 10,52 0,45
0,50 0,300 0,925 11,10 0,297 0,940 11,28 0,294 0,963 11,55 0,293 0,972 11,66 0,50
0,55 0,287 0,918 12,11 0,285 0,934 .12,33 0,281 0,959 12,66 0,279 0,969 12,78 0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
S 2,50
И Зак. Ill
0,276 0,910 13,10
0,266 0,903 14,08
0,258 0,895 15,04
0,250 0,888 15,98
0,243 0,880 16,90
0,237 0,873 17,80
0,231 0,865 18,69
0,226 0,858 19,55 '
0,221 0,850 20,40
0,212 0,835 22,04
•0,205 0,820 23,62
0,199 0,805 25,12 ’
0,194 0,790 26,54
0,189 0,775 27,90
0,185 0J60 29,18
0,181 0,745 30,40
0,178 0,730 31,54
|л=1,83%
0,177 0,725 32,00
0,273
0,263
0,254
0,247
0,928
0,922
0,916
0,910
13,36
14,38
15,39
16,38
0,240
0,233
0,227
0,220
0,217
0,208
0,201
0,194
0,189
0,184
0,179
0,175
0,171
0,168
0,165
0,162
0,160
0,904
0,898
0,892
0,886’
0,880
0,868
0,856
0,844
0,832
0,820
0,808
0,796
0,784
0,772
0,760
0,748
0,736
17,36
18,32
19,27
20,20
21,12.
227'92
24,65
26,33
27,96
29,52
31,03~
32,48
33,87
35,20
36,48
37,70
38,88
|л=2,29%
0,158 0,725 40,00
0,270
0,260
0,251
0,243
0,235
0,229
0,223
0,217
0,213
0,203
0,195
0,189
0,183
0,177
0,172
0,168
0,164
0,160
0,157
0,154
0,151
0,148
0,146
О,1437
0,955
0,951
0,948
0,944
0,940
0,936
0,933
0,929
0,925
0,918
0,910
0,903
0,895
0,888
0,880
0,873
0,865
0,858
0,850
0,843
0,835
0,828
0,820
0,813
13,75
14,84
15,92
16,99
18,05
19,10
20,14
21,18
22,20
24,22
26,21
28,16
30,08
31,95
33,79
35,60
37,37
39,10
40,80
42,46
44,08
45,68
47,23
48,75~
0,268
0,256
0,249
0,241
0,233
0,227
0,221
0,215
0,210
0,201
0,193
0,184
0,180
0,174
0,169
0,164
0,160
0,157
0,153
0,152
0,147
0,144
0,142
0,139
0,966
0,963
0,960
0,957
0,954
0,952
0,949
0,946
0,943
0,937
0,932
0,926
0,920
0,915
0,909
0,903
0,897
0,892
0,886
0,880
0,875
0,869
0,863
0,858
13,90
15,02
16,13
17,22
18,32
19,41
20,50
21,55
22,63
24,74
26,82
28,89
30,91
32,91
34,88
36,84
38,76
40,48
42,51
44,35
46,16
47,94
49,69
51,42
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
Продолжение табл. 17
|Х в % Марка бетона Ji в %
150 200 ' 300 400
/?и=80 кг!см? /?и= 100 кг 1см? /?и=160 кг 1см? /?и=210 кг!см?
г 1 7 I Л r 1 7 | А г 7 А г 1 7 А
2,60 М — т Ab/fy 0,141 0,805 50,24 0,138 0,852 53,12 2,60
2,70 bh(] 0,139 0,798 51,68 0,135 0,846 54,79 2,70
2,80 Fa" 100 или 0,137 0,790 53^9 0,133 0^840 56,45 2,80
2,90 0,136 0,783 54,46 0,131 0,835 58,06 2,90
3,00 0,134 0,775 55,81 0,129 0,829 59,65 3,00
3,10 М г? L ' м_ 0,132 0,768 57,10 0,127 0,823 61,22 3,10
3,20 га = , п ’ ту Ло та Ra 0 = г 1/ mb 0,131 0,760 58,37 0,126 0,818 62,75 3,20
3,30 Размерность: М в кгсм; b ] и Ло в см; ; Ra в кг/см2; 0,130 0,753 59,60 0,124 0,812 64,26 3,30
3,40 Га в см2. 0,129 0,745 §0,80 0,123 0,806 65,74 3,40
3,50 Примечания. 1. Табличные значения, нахо- 0,127 0,738 61,95 0,122 0,801 67,20 3,50
3,60 дящиеся над верхней жирной чертой, относятся 0,126 0,730 63,07 0,120 0,795 68.62 3,60
только к тавоовым сечениям.
3,70 2. Табличные значения, находящиеся под ниж- ц=3.67% 0,120 0,789 70,02 3,70
3,80 3,90 ней жирной чертой, не распространяются на эле- менты сборных конструкций, при расчете кото- 0,125 > 0,725 ; 64,оо 0,118 0,117 0,783 0,778 71,40 72,73 3,80 3,90
4,00 рых вводят коэффициент условий работы m-el,l. 0,116 0,772 74,05 4,00
4,50 0,111 0,743 86,22 4,50'
i=4,82%
0,109 0,725 84,00
Таблица 18
Значения г, 7 и А для расчета прямоугольных и тавровых сечений элементов из бетона марок 150, 200, 300
и 400 и стали с расчетным сопротивлением 7? а == 3 000 кг/см2
р. в % Марка бетона [Л в %•
150 200 300 400
/?и=80 кг}см? R и=юо кг!см2 Я и=160 кг, см1* =210 кг’см? И
г 7 д Г 7 А г 7 А г 1 I А
0,04 0,916 0,981 1,19 0,915 0,985 1,19 0,914 0,985 1,20 0,914 0,989 1,19 1 0,04
0,06 0,749 0,981 1,78 0,749 0,985 1,78 0,747 0,985 1,79 0,747 0,989 1,80 0,06
0,08 0,650 0,981 2,36 0,649 0,985 2,37 0,648 0,985 2,38 0,648 0,989 2,38 0,08
0,10 0,582 0,981 2,94 1 0,581 0,985 2,96 0,580 0,985 2,97 0,579 0,989 2,98 0,10
0,12 0,533' ‘ 0,978 3,52 0,531 0,982 3,54 0,529 0,985 3,56 0,528 0,989 3,57 0,12
0,14 0,494 0,974 4,09 0,493 х0,979 4,11 0,491 0,985 4,15 0,490 0,989 4,16 0,14
0,Г6 0,463 0,970 4,66 0,462 0,976 4,68 0,459 0,985 4,73 0,458 0,989 4,75 0,16
0,18 0,437 0,966 5,22 0,436 'О,973 5,25 0,434 0,983 5,31 0,433 0,987 5,33 0,18
0,20 0,416 0,963 5,78 0,414 0,970 5,82 0,412 0,981 5,89 0,411 0,986 5,92 0,20
0,25 0,373 0,953 7,15 0,372 0,963 7,22 0,369 0,977 7,32 0,368 0,982 7,37 0,25
0,30 0,343 0,944 8,49 0,341 0,955 8,60 0,338 0,972 8,75 0,336 0,979 8,81 0,30
0,35 0,319 0,934 9,81 0,317 0,948 9,95 0,317 0,967 10,16 0,312 0,975 10,24 0,35
0,40 0,300 0,925 11,10 0,297 0,940 11,28 0,294 0,963 11,55 0,292 0,971 11,66 0,40
0,45 0,284 0,916 | 12,36 0,281 0,933 12,59 0,278 0,958 12,93 0,276 0,968 13,08 0,45
Продолжение табл. 18
Марка бетона
150 200 300 400
#ие=80 кг! см /?и=100 кг]см? Кг т=160 кг]см? /?и=210 кг! см? [1 в К
г 7 А г | t 1 А r 1 I А ' 1 7 1 А
0,50 0,271 0,906 13,59 0,268 0,925 13,88 0,264 0,953 14,30 0,264 0,964 14,46 0,50
0,55 0,259 0,897 14,80 0,257 0,918 15,14 0,253 0,949 15,65 0,251 0,961 15,85 0,55
0,60 0,250 0,888 15,98 0,247 0,910 16,38 0,242 0,944 16,99 0,240 0,957 17,23 0,60
0,65 0,241 0,878 17,13 0,238 0,903 17,60 0,233 0,939 18,31 0,231 0,954 18,59 0,65
0,70 0,234 0,869 18,24 0,230 0,895 18,80 0,227 0,934 19,62 0,223 0,950 19,95 0,70
0,75 0,227 | 0,859 19,34 0,223 0,888 19,97 0,218 0,930 20,92 0,216 0,946 21,29 0,75
0,80 0,221 0,850 20,40 0,217 0,880 21,12 0,212 0,925 22,20 0,210 0,943 22,63 0,80
0,85 0,215 0,841 21,44 0,211 0,873 22,25 0,206 0,920 23,47 0,204 0,939 23,95 0,85
0,90 0,211 0,831 22,44 0,206 0,865 23,36 0,201 0,916 24,72 0,198 0,936 25,26 0,90
0,95 0,206 0,822 23,42 0,202 0,858 24,44 0,196 0,911 25,96 0,193 0,932 26.57 0,95
1,00 0,202 1 0,813 1 24,38 0,198 0,850 25,50 0,191 0,906 27,19 0,189 0,929 27,86 1,00
1,10 0,195 1 0,794 1 26,20 0,190 0,835 27,56 0,183 0,897 29,59 0,181 0,921 30,41 1,10
1,20 |л=1,20 % 0,184 0,820 29,52 0,176 0,888 31,95 0,174 0,914 32,90 1,20
1,30 0,189 0,775 28,00 0,178 0,805 31,40 0,170 0,878 34,25 0,168 0,907 35,38 1,30
1,40 0,173 0,790 33,18 0,165 0,869 36,49 0,162 0,900 37,80 1,40
i ,50 1,60 М = mAbh^; „ bh0 Ц, • |л=1,50 % 0,169 0,775 35,00 0,160 0,156 0,859 0,850 38,67 40,80 0,157 0,153 0,893 0,886 40,18 42,51 1,50 1,60
1,70 '100 или 0,152 0,841 42,87 0,149 0,879 44,81 1,70
L80 M Г 0,149 0,831 44,88 0,145 0,871 47,06 1,80
/,90 * a — . , ‘ m^fiQ Ra — f I / , У mb 0,146 0,822 46,84 0,142 0,864 49,26 1,90
2,00 0,143 0,813 48,75 0,139 0,857 51,43 2,00
2,10 0,140 0,803 51,22 0,136 0,850 53,55 2,10
2,20 Размерность: M в кгсм; b и hQ в см; 7?a в кг/см2; 0,139 0,794 52,38 0,134 0,843 55,63 2,20
2,30 F& в см2. 0,135 0,784 54,12 0,131 0,836 57,66 2,30
2,40 Примечания. 1. Табличные значения, на- = 2,40% 0,129 0,828 59,66 2,40
2,50 ходящиеся над верхней жирной чертой, отно- сятся только к тавоовым сечениям. 0,134 0,775 56,00 0,127 0,821 61,61 2,50
2,60 2. Табличные значения, находящиеся под нижней жирной чертой, не 0,125 0,814 63,51 2,60
2,70 распространяются на элементы сборных конструкций, при расчете ко- 0,123 0 Я07 65,38 2,70
2,80 торых вводят коэффициент условии работы /и=1, д. V/ , ои /
0,121 0,800 67,20 2,80
2,90 0,120 0,793 68,98 2,90
3,00 0,118 0,786 70,71 3,00
3,10 0,117 0,778 72,41 3,10
3,15 ==3,15 « '6
0,116 0,775 73,50
Таблица 19
О
О
Значения г, 7, А для расчета прямоугольных и тавровых сечений элементов из бетона марок 150,200, 300
и 400 и стали с расчетным сопротивлением R а *= 3 400 кг/см2
И В % Марка бетона
150 200 300 400
7?и=80 кг см2 н=100 кг!см2 я и = 160 кг!см2 R и=210 кг;см2 Р- В °/о
т 7 А Г I А ' 1 7 А г 7 А
0,04 0,861 0,979 1,35 0,860 0,983 1,35 0,859 0,983 1,35 0,857 0,987 1,36 0,04
0,06 0,704 0,979 2,01 0,703 0,983 2,02 0,703 0,983 2,03 0,702 0,987 2,03 0,06
0,08 0,611 0,979 2,67 0,610 0,983 2,68 0,609 0,983 2,70 0,607 0,987 2,71 0,08
0,10 0,549 0,979 3,33 0,547 0,983 3,34 0,546 0,983 3,37 0,544 0,987 3,37 0,10
0,12 0,503 0,975 3,98 0,500 0,980 4,00 0,498 0,983 4,03 0,498 0,987 4,04 0,12
0,14 0,465 0,970 4,62 0,463 0,976 4,65 0,463 0,983 4,69 0,460 0,987 4,71 0,14
0,16 0,437 0,966 5,26 0,435 0,973 5,29 0,433 0,983 5,35 0,431 0,987 5,37 0,16
0,18 0,412 0,962 5,89 0,410 0,969 5,93 0,409 0,981 6,01 0,406 0,985 6,03 0,18
0,20 0,391 0,958 6,51 0,390 0,966 6,57 0,387 0,979 6,66 0,385 0,984 6,69 0,20
0,25 0,352 0,947 8,05 0,350 0,958 8,14 0,348 0,974 8,27 0,346 0,980 8,33 0,25
0,30 0,323 0,936 9,55 0,321 0,949 9,68 0,318 0,968 9,88 0,316 0,976 9,96 0,30
0,35 0,301 0,926 11,02 0,298 0,941 11,19 0,295 0,963 11,46 0,294 0,972 11,57 0,35
0,40 0,283 0,915 12,44 0,280 0,932 12,68 0,277 0,958 13,02 0,276 0,968 13,16 0,40
0,45 0,268 0,904 13,84 0,266 0,924 14,13 0,262 0,952 14,56 0,260 0,964 14,75 0,45
0,50 0,256 0,894 15,19 0,253 ’ 0,915 15,56 0,249 0,947 16,10 0,247 0,960 16,31 0,50
0,55 0,246 0,883 16,52 0,242 0,907 16,95 0,238 0,942 17,61 0,236 0,955 17,87 0,55
0,60 0,238 0,873 17,80 0,233 0,898 18,32 0,229 0,936 19,10 0,226 0,951 19,41 0,60
0,65 0,229 0,862 19,05 0,225 0,890 19,66 0,220 0,931 20,57 0,218 0,947 20,94 0,65
0,70 0,222 0,851 20,26 0,218 0,881 20,97 0,212 0,926 22,03 0,211 0,943 22,45 0,70
0,75 0,215 0,841 21,44 0,211 0,873 22,25 0,206 0,920 23,47 0,204 0,939 23,96 0,75
0,80 0,210 0,830 22,58 0,206 0,864 23,50 0,200 0,915 24,89 0,198 0,935 25,44 0,80
0,85 0,205 0,819 23,68 0,201 0,856 24,72 0,195 0,910 26,29 0,^92 0,931 26,91 0,85 0,90
0,90 «?201 0,809 24,73 0,196 0,847 25,92 0,189 0,905 27,67 0,187 0,927 28,39
0,95 0,196 0,798 25,78 0,192 0,839 27,08 0,185 0,899 29,04 0,184 0,923 29,83 0,95
1,00 ОН 93 0,788 26,78 0,188 0,830 28,22 0,181 0,894 30,39 0,178 0,919 31,26 1,00 1,10
1,10 0,186 0,766 28,66 0,181 0,813 30,41 0,173 0,883 33,04 0,171 0,911 34,07
1,20 0,181 0,745 30,40 0,175 0,796 32,48 0,167 0,873 35,60 0,164 0,903 36,84 1,20
1,30 H-1,90 % 0,170 0,779 34,43 0,162 0,862 38,10 0,158 0,895 39,55 1,30
1,40 0,177 0,725 32,00 0,166 0,762 36,27 0,157 0,851 40,51 0,153 '0,887 42,21 1,40
1,50 M ' = mAbhl 0,162 0,745 38,00 0,152 0,841 42,87 0,149 0,879 44,81 1,50
1,60 _ _ bho 0,158 0,728 39,60 0,148 0,830 45,15 0,145 0,870 47,36 1,60
1,70 хлтттл a И 100 i V = 1,62% 0,145 0,819 47,36 0,141 0,862 49,85 1,70
1,80 Ft- M 0,158 0,725 40,00 0,142 0,809 49,56 0,137 0,854 52,28 1,80
hQ Ra ’
1,90 0,139 0,798 51,56 0,135 0,846 54,66 1,90
2,00 ha = , / = г 1 / — 0,136 0,788 53,55 0,132 0,838 56,99 2,00
f и у mb
Продолжение табл. 19
р. °/о Марка бетона Н°/о
150 200 300 400
/?и=80 кгсм2 /?и=юо кг/см* /?и=160 кг)см* /?и=210 кг!см*
г | 1 I А г 1 Т А г т А г т А
2,10 Размерность: М в кгсм\ Ъ и hQ в см-> в кг/см2; 0,134 0,777 55,47 0,129 0,830 59,26 2,10
2,20 Fa в см2 0,132 0,766 57,31 0,127 0,822 61,48 2,20
2,30 Примечания. 1. Табличные значения , на- 0,130 0,756 59,09 0,125 0,814 63,64 2,30
2,40 ходящиеся над верхней жирной чертой, относятся 0,128 0,745 60,79 0,123 0,806 65,74 2,40
2,50 только к тавровым сечениям. 0,126 0,734 62,42 0,121 0,798 67,80 2,50
2,60 2. Табличные значения, находящиеся под ниж- =2,59% 0,119 0,789 69,80 2,60
2,70 ней жирной чертой, не распространяются 0,125 0,725 64,00 0,118 0,781 71,74 2,70
на элементы соорных конструкции, при расчете
2,80 которых вводят коэффициент условий работы т= 1,1. 0,116 0,773 73,62 2,80
2,90 0,115 0,765 75,45 2,90
3,00 0,113 0,757 77,23 3,00
3,10 0,112 0,749 78,95 3,10
3,20 0,111 0,741 80,62 3,20
3,30 0,110 0,733 82,22 3,30
3,40 =3,40*%
3,49 0,108 0,725 84,00
Таблица 20
Значения ДОмакс и амакс для расчета тавровых сечений изгибаемых и внецентренно сжатых элементов
Ьн Значения АОмакс и амакс при отношении hn/h0 =
0,10 О',и 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25
^4 л макс 0,44 0,44 0,45 0,45 0,45 0,46 0,46 0,46 . 0,47 0,47 0,47 0,48 0,48 0,48 0,49 0,49
1,5 амакс 0,59 0,59 0,60 0,60 0,61 0,61 0,61 0,62 0,62 0,63 0,63 0,63 0,64 0,64 0,65 0,65
«До макс 0,48 0,48 0,49 0,50 0,50 0,51 0,52 0,52 0,53 0,54 0,54 0,55 0,56 0,56 0,57 0,58
2,0 амакс 0,63 0,64 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,73 0,74 0,75
Дмакс 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,66
2,5 амакс 0,67 0,68 0,69 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,83 0,84 0,85
Aq макс 0,55 0,57 0,58 0,59 0,61 0,62 0,64 0,65 0,66 0,68 0,69 0,70 0,71 0,73 0,74 0,75
3,0 амакс 0,71 0,73 •0,74 10,76 0,77 0,79 0,81 0,82 0,84 0,85 0,87 0,89 0,90 0,92 0,93 0,95
До макс 0,59 0,61 0,63 10,64 0,66 0,68 0,69 0,71 0,73 0,74 0,76 0,78 0,79 0,81 0 82 0,84
3,5 амакс 0,75 0,77 0,79 1 0,81 0,83 ,0,85 0,87 0,89 0,91 0,93 ' 0,95 0,97 0,99 1,01 1,03 1,05
Димакс 0,63 0,65 0,67 0,69 0,71 0,73 0,75 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,89 0,91 0,93
4,0 амакс 0,79 0,81 |0,84 ' 0,86 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,01 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,15
До макс 0,67 0,69 ’0,72 0,74 0,76 ' 0,79 0,81 0,84 0,86 0,88 0,90 0,93 0,95 0,97 0,99 1,01
4,5 амакс 0,83 0,86 । 0,89 0,91 0,94 10,97 1,00 1,03 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,19 1,22 1,25
До макс 0,71 ’0,73 :о,7б ’ 0,79 0,82 0,84 0,87 0,90 0,93 0,95 0,98 1,00 1,03 1,05 1,08 1,10
5,0 амакс 0,87 0,90 0,93 ,0,97 1,00 1,03 1,06 1,09 1,13 1,16 1,19 1 НС' 1,22 1,25 1,29 1,32 1,35
До макс 0,74 0,77 I 0,81 I 0,84 0,87 0,90 0,93 0,96 0,99 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,16 1 19
5,5 амакс 0,91 0,95 0,98 1,02 1,05 1,09 1,13 1,16 1,20 1,23 1,27 1,31 1,34 1,38 1 ’,32 1 ’36
До макс 0,78 0,82 0,85 0,89 0,92 0,96 0,99 1,02 1,06 1,09 1,12 1,15 1,18 1,22 1,25 1,28
6,0 амакс 0,95 0,99 1,03 1,07 1,11 1,15 1,19 1,23 1,27 1,31 1,35 1,39 1,43 1,47 1,42 1,46
Домакс 0,82 । 0,86 । 0,90 0,04 1,01 1,05 1,08 1,12 1,16 1,19 1,23 1,26 1,30 1,33 1 36
6>5 О ’ 'О амакс 0,99 1,03 | 1,08 1,12 1,17 1,21 1,25 1,30 1,34 1,39 1,43 1,47 1,41 | 1,46 1,51 1,54
о
Продолжение табл 20
___________________________ Значения АОмакс и амакс при отношении hn/ft0=
/п b 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25
7,0 макс 0,86 0,90 0,94 0,98 1,02 1,06 1,10 1,14 1,18 1,22 1,26 1,30 1,34 1,38 1,41 1,45
амакс 1,03 1,08 1,13 1,17 1,22 1,27 1,32 1,37 Ml 1,46 1,40 1,45 1,51 1,55 1,59 1,65
7,5 ^0 макс 0,89 0,94 0,99 1,03 1,08 1,12 1,17 1,21 1,26 1,30 1,34 1,38 1,42 1,46 1,50 1,54
амакс 1,07 1,12 1,17 1,23 1,28 1,33 1,38 1,43 1,49 1,44 1,48 1,54 1,59 1,64 1,69 1,75
8,0 ^0 макс 0,93 0,98 1,03 1,08 1,13 1,18 1,22 ‘1,27 1,32 1,36 1,42 1,45 1,50 1,54 1,58 1,63
амакс 1,Н 1,17 1,22 1,28 1,33 1,39 1,45 1,50 1,46 1,50 1,58 , 1,62 1,68 1,74 1,78 1,84
9,0 ^0 макс 1,01 1,07 1,12 1,18 1,23 1,29 1,34 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70* 1,75 1,80
амакс 1,19 1,25 1,32 1,38 1,45 1,51 1,57 1,53 1,60 1,66 1,73 1,78 1,85 1,89 1,97 2,03
10,0 •^0 макс 1,08 1,15 1,22 1,28 1,34 1,401 (1,46 1,52 1,58 1,64 1,70 1,76 1,82 1,87 1,92 1,98
амакс 1,27 1,34 1,41 1,49 1,56 1,63| 11,60 1,65 1,73 1,80 1,88 1,95 2,03 2,10 2,15 2,23
• 11,0 ^0 макс 1,16 1,23 1,30 1,37 1,44 тзг 1,58 1,65 1,72 1,78 1,84 1,91 1,97 2,04 2,10 2,16
амакс 1,35 1,43 1,51 1,59 1,67 1,65 1,71 1,80 1,88 1,95 2,03 2,11 2,20 2,28 2,35 2,42
12,0 ^0 макс 1,24 1,32 1,40 1,48 1,55 1,62 1,69 1,77 1,85 1,92 1,99 2,06 2,13 2,19 2,26 2,33
амакс 1,43 1,52 1,61 1,69 1,68 1,75 1,86 1,92 2,04 2,10 2,19 2,28 2,37 2,45 2,52 2,62
13,0 -^0 макс амакс 1,31 1,51 1,40 1,61 1,48 1,70 Тэт 1,69 1,65 1,78 1,73 1,86 1,81 1,95 1,89 2,05 1,97 2,15 2,05 2,25 2,13 2,35 2,21 2,45 2,29 2,56 2,36 2,63 2,43 2,73 2,50 2,80
14,0 ^0 макс 1,39 1,48 1,58 1,67 1,76 1,85 1,93 2,02 2,11 2,19 2,27 2,35 2,44 2,52 2,60 2,68
а макс 1,59 1,69 1,68 1,79 1,89 1,99 2,10 2,20 2,30 . 2,41 2,52 2,60 2,70 2,80 2,90 3,01
15,0 макс 1,47 1,57 1,67 1,77 1,86 1,96 2,05 2,15 2,24 2,33 2,42 2,51 2,60 2,69 2,77 2,86
амакс 1,67 1,78 1,86 1,91 1,98 2,10 2,24 2,33 2,46 2,55 2,67 2,78 2,91 3,00 3,08 3,23
Значения Лоп и хп для расчета тавровых сечений изгибаемых и внецентреннс Таблица 21 > сжатых элементов
2п t Значения Ар п и ап при отношении hn/h0=
Ъ 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25
1,5 <4о п 0,14 0,16 0,17 0,18 0,20 0,21 0,22 0,23 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,31 0,32 0,36 0,33 0,38
ап 0,15 0,17 0,18 0,20 0,21 0,23 0,24 0,26 0,27 0,29 0,30 0,32 0,33 0,35
2,0 Ло п 0,19 0,21 0,23 0,24 0,26 । 0,28 0,29 0,31 0,33 0,34 0,36 0,38 0,39 0,41 0,46 0,42 0,48 0,44 0,50
ап 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44
2,5 ^0 п 0,24 0,26 0,28 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 0,47 0,49 0,51 0,58 0,52 0,60 0,55 0,63
ап 0,25 0,28 0,30 0,33 0,35 0,38 0,40 0,43 0,45 0,48 0,50 0,53 0,55
3,0 -^0 п 0,29 0,31 0,34 0,37 0,39 0,42 0,44 0,47 0,49 0,52 0,54 0,56 0,59 0,61 0,69 0,63 0,72 0,66 0,75 0,77 0,88 0,88 1,00 0,99 1,13 1,10 1,25
ап 0,30 0,33 0,36 .0,39 0,42 0,45 0,48 0,51 0,54 0,57 0,60 0,63 0,66
3,5 Ао п 0,33 0,36 0,40 0,43 0,46 0,49 0,51 0,55 0,57 0,60 0,63 0,66 0,69 0,71 0,81 0,74 0,84
ап 0,35 0,39 0,42 0,46 0,49 0,53 *0,56 0,60 0,63 0,67 0,70 0,74 0,77
4,0 ° с « п 0,38 0,40 0,42 0,44 0,45 0,48 0,49 0,52 0,52 0,56 0,56 0,60 0,59 0,64 0,62 0,68 0,66 0,72 0,69 0,76 0,72 0,80 0,75 0,84 0,78 0,88 0,82 0,92 0,84 0,96
4,5 Ло п 0,43 0,47 0,51 0,55 0,59 0,63 0,66 0,70 0,74 0,78 0,81 0,85 0,88 0,99 0,92 1,04 0,95 1,08
ап 0,45 0,50 0,54 0,59 0,63 0,68 0,72 0,77 0,81 0,86 0,90 0,95
5,0 О м ° в п 0,48 0,50* 0,52 0,52 0,55 0,57 0,57 0,60 0,62 0,61 0,65 0,67 0,65 0,70 0,74 0,70 0,75 0,77 0,74 0,80 0,81 0,78 0,85 0,86 0,82 0,90 0,90 0,86 0,95 0,95 0,90 1,00 0,94 1,05 ?:?§• 1,02 1,15 1,06 1,20
5,5 п 0,99 1,04 1,08 1,21 1,12 1,27 1,16 1,32
ап <^0 0,55 0,57 0,61 0,62 0,66 0,68 0,72 0,73 0,77 0,78 0,83 0,83 0,88 0,88 0,94 0,94 0,99 0,98 1,05 1,03 1,10 1,08 1,16
6,0 п 1,13 1,18 1,32
я о a 0,60 0,62 0,66 0,68 0,72 0,73 0,78 0,79 0,84 0,85 0,90 0,90 0,96 0,96 1,02 1,02 1,08 1,07 1,14 1,20 1,26
6,5 п 1,12 1,17 1,22
«п 0,65 0,72 0,78 0,85 0,91 0,98 1,04 1,11 1,17 1,24 1,30 1,37
Продолжение табл. 21
»п b Значение Ло п и дп при отношении hn/h0 =
0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25
7,0 7,5 8,0 9 10 11 12 Ло п а п Ло п ап Ло п ап Ло п ап Ло п ап Лоп ап Ло п ап 0,67 0,70 0,72 0,75 0,76 0,80 0,86 0,90 0,95 1,0 1,05 1,10 1,14 1,20 0,73 0,77 0,78 0,83 0,83 0,88 0,94 0,99 1,04 1,10 1,14 1,21 1,25 1,32 0,79 0,84 0,85 0,90 0,90 0,96 1,02 1,08 1,13 1,20 1,24 1,32 1,36 1,44 0,85 0,91 0,92 0,98 0,98 1,04 1,10 1,17 1,22 1,30 1,34 1,43 1,47 1,56 0,91 0,98 0,98 1,05 1,04 1,12 1,17 1,26 1,30 1,40 1,43 1,54 0,97 1,05 1,04 1,13 1,11 1,20 1,25 1,35 1,39 1,50 1,03 1,12 1,10 1,20 1,18 1,28 1,32 1,44 1,09 1,19 1,17 1,28 1,25 1,36 1,15 1,26 1,23 1,35 1,20 1,33 1,26 1,40
4
13 14 15 ’ ь. » Вя > о я о о □ а Я 1,24 1,30 1,33 1,40 1,43 1,50 1,35 1,43 1,46 1,54 1,56 1,65 1,47 1,56
Примечание. При отношениях -у- и , находящихся за пределами число- вых значений таблицы, нейтральная ось сечения таврового элемента всегда проходит в полке.
Таблица 22
Значения Лосв и ас в для расчета тавровых сечений изгибаемых и внецентренно сжатых элементов
Ьп Ъ Значения и се при отношении h„/hQ = U vD Vo 11'
0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 ! 0,23 0,24 0,25
1,5 Ло 0,038 0,042 0,045 0,049 0,052 0,056 0,059 0,06 0,0661 0,069 0,07 0,08 0,08 0,08 । 0,08 0,09
асв 0,04 0,044 0,048 0,05 0,056 0,06 0,06 0,07 0,072 0,076 0,08 0,08 0,09 0,09, 0,10 0,10
2,0 Ло св 0,076 0,08 0,10 0,10 0,104 0,11 0,12 0,12 0,13 0,14 0,14 0,15 0,16 0,16 0,17 0,18
асв 0,08 0,088 0,09 0,10 0,112 0,12 0,13 0,14 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,18 0,19 0,20
2,5 Ло св 0,114 0,12 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,24! 0,25 0,26
асв 0,12 0,13 0,14 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,28 0,29 0,30
3,0 Ло св 0,152 0,17 0,18 0,19 0,21 0,22 0,24 0,25 0,26 0,28 0,29 0,30 0,31 0,33 0,34 0,35
асв 1 0,16 0,18 0,19 0,21 0,22 0,24 0,26 0,27 0,29 0,30 0,32 0,34 0,35 | 0,37 0,38 0,40
3,5 Ло асв 1 св 1 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,24 0,26 0,26 0,28 0,28 0,30 0,29 0,32 0,31 0,34 0,33 0,36 0,34 0,38 0,36 0,40 0,38 0,42 0,39 0,44 0,41 0,46 0,42 0,48 0,44 0,50
4,0 Ао асв 1 св 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,29 0,29 0,31 0,31 0,34 0,33 0,36 0,35 0,38 0,37 0,41 0,39 0,43 0,41 0,46 0,43 0,48 0,45 0,50 0,47 0,53 0,49 0,55 0,51 0,58 0,53 0,60
4,5 Ло асв св '0,27 [0,28 0,29 0,31 0,32 0,34 0,34 0,36 0,36 0,39 0,39 0,42 0,41 0,45 0,44 0,48 0,46 0,50 0,48 0,53 0,50 0,56 0,53 0,59 0,55' 0,62 0,57 0,64 0,59 0,67 0,61 0,70
5,0 Л0 асв св 0,30 [0,32 0,33 0,35 0,36 0,38 0,39 0,42 0,42 0,45 0,44 0,48 0,47 0,51 0,50 0,54 0,52 ,0,58 0,55 0,61 0,58 0,64 0,60 I 0,67 0,63 0,70 0,65 0,74 0,68 0,77 0,70 0,80
5,5 Ло асв св 0,34 0,36 0,37 0,40 0,41 0,43 0,44 0,47 0,47 0,50 0,50 0,54 0,53 0,58 0,56 0,61 0,59 0,65 0,62 0,68 0,65 0,72 ! 0,68 0,76 0,71 0,79 0,73 0,83 0,76 0,86 0,79 0,90
6,0 о 8 « С в 0,38 0,40 0,42 0,44 0,45 0,48 0,49 0,52 0,52 0,56 0,56 0,60 0,59 0,64 0,62 0,68 0,66 0,72 0,69 0,76 0,72 0,80 0,75 1 0,84 0,78 0,88 0,81 0,92 0,85 0,96 0,88 1,00
6,5 асв св 0,42 10,44 0,46 0,48 0,50 0,53 0,54 0,57 0,57 0,62 0,61 0,66 0,65 0,70 0,69 0,75 । 0,72 0,79 0,76 0,84 0,79 0,83 0,88 *0,92 0,86 0,97 0,91 1,01 0,93 1,06 0,96 1,10
со
Продолжение табл. 22
b Значения Ао св и асв при отношении Яп/Л0=
0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25
7,0 Ло св 0,46 0,50 0,54 0,58 0,63 0,67 0,71 0,75 0,79 0,83 0,86 0,90 0,94 0,99 1,01 1,05
асв 0,48 0,53 0,58 0,62 0,67 0,72 0,77 0,82 0,86 0,91 0,96 1,01 1,06 1,10 1,15 1,20
^0 св 0,49 0,54 0,59 0,63 0,68 0,72 0,77 0,81 0,85 0,90 0,94 0,98 1,02 1,06 1,10 1,14
/ ,0 асв 0,52 0,57 0,62 0,68 0,73 0,78 0,83 0,88 0,94 0,99 1,04 1,09 1,14 1,20 1,25 1,30
о Ао св 0,53 0,58 0,63 0,68 0,73 0,78 0,83 0,89 0,92 0,97 1,01 1,05 1,10 1,14 1,18 1,23
О асв 0,56 0,62 0,67 0,73 0,78 0,84 0,90 0,95 1,01 1,06 1,12 1,18 1,23 1,29 1,34 1,40
Q ^0 св 0,61 0,67 0,72 0,78 0,83 0,89 0,94 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40
У асв 0,64 0,70 0,77 0,83 0,90 0,96 1,02 1,09 1,15 1,22 1,28 1,34 1,41 1,47 1,54 1,60
1 п Ло св 0,68 0,75 0,81 0,88 0,94 0,99 1,06 1,12 1,18 1,24 1,30 1,35 1,41 1,47 1,52 1,58
1 и асв 0,72 0,79 0,86 0,94 1,01 1,08 1,15 1,22 1,30 1,37 1,44 1,5Г 1,58 1,66 1,73 1,80
11 ^осз 0,76 0,83 0,90 0,97 1,04 1,11 1,18 1,25 1,31 1,38 1,44 1,50 1,57 1,63 1,69 1,75
11 асв 0,80 0,88 0,96 1,04 1,12 1,20 1,28 1,36 1,44 1,52 1,60 1,68 1,76 1,84 1,92 2,00
19 Ло св 0,84 0,92 0,99 1,07 1,14 1,22 1,30 1,37 1,44 1,51 1,58 1,65 1,72 1,79 1,86 1,93
асв 0,88 0,97 1,06 1,14_ 1,23 1,32 1,41 1,50 1,58 1,67 1,76 1,85 1,94 2,02 2,11 2,20
1 Я Ло св 0,91 1,00 1,09 1,17 1,25 1,33 1,42 1,50 1,57 1,65 1,73 1,80 1,88 1,95 2,03 2,10
1 о асв 0,96 1,06 1,15 1,25 1,34 1,44 1,54 1,63 Г,73 1,82 1,92 2,02 2,П 2,21 2,30 2,40
14 Aq св 0,99 1,08 1,17 1,26 1,36 1,44 1,53 1,64 1,70 1,79 1,87 1,95 2,04 2,11 2,19 2,27
асв 1,04 1,14 1,25 1,35 1,46 1,56 1,66 1,77 1,87 1,98 2,08 2,18. 2,29 2,39 2,50 2,60
15 св 1,07 1,16 1,26 1,36 1,46 1,55 1,65 1,74 1,83 1,93 2,02 2,11 2,19 2,28 2,36 2,45
асв 1,12 1,23 1,34 1,46 1,57 1,68 1.79 1,90 2,02 2,13 2,24 2,35 2,46 2,58 2,69 2,80
Таблица 23
Значения Ло для расчета трапецевидных и треугольных сечений изгибаемых и внецентренно сжатых элементов
а Значения при п =
0 0,1 0,2 о,з 0,4 0,5 0,6 0,7 | °>8 0,9
0,01 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,010 0,010 0,010 0,010
0,02 0,017 0,019 0,019 0,019 0,019 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020
0,03 0,025 0,027 0,028 0,028 0,028 0,029 0,029 0,029 0,030 0,030
0,04 0,033 0,035 0,037 0,038 0,038 0,038 0,038 0,039 0,039 0,039
0,05 0,039 0,043 0,045 0,046 0,047 0,047 0,047 0,047 0,048 0,048
0,06 0,046 0,050 0,053 0,055 0,056 0,057 0,057 0,057 0,058 0,058
0,07 0,053 0,058 0,061 0,063 0,064 0,066 0,066 0,067 0,067 0,067
0,08 0,059 0,064 0,068 0,071 0,072 0,074 0,075 0,075 0,076 0,076
0,09 0,065 0,071 0,076 0,079 0,081 0,083 0,084 0,084 0,085 0-,085>
0,10 0,070 0,078 0,083 0,087 0,089 0,091 0,092 0,093 0,094 0,094
0,11 0,075 0,084 0,089 0,093 0,097 0,099 0,100 0,102 0,103 0,104
0,12 0,081 0,087 0,096 0,100 0,104 0,107 0,109 0,111 0,111 0,112
0,13 0,086 0,096 0,102 0,107 0,111 0,115 0,117 0,119 0,120 0,121
0,14 0,091 0,100 0,109 0,114 0,119 0,121 0,124 0,127 0,128 0,130
0,15 0,095 0,106 0,115 0,121 0,126 0,129 0,132 0,134 0,136 0,138
Продолжение табл. 23
« — j— —- Значения Ао при п-
0 0,1 0,2 о,з 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0,16 0,100 0,111 0,120 0,127 0,132 0,136 0,140 0,142 0,144 0,146
0,17 0,104 0,116 0,126 0,134 0,139 0,144 0,148 0,151 0,152 0,154
0,18 0,108 0,121 0,132 0,139 0,146 0,151 0,155 0,158 0,160 0,162
0,19 0,111 0,125 0,137 0,145 ‘ 0,151 0,158 0,161 0,165 0,168 0,170
0,20 0,116 0,130 0,142 0,151 0,159 0,164 0,169 0,173 0,176 0,178
0,21 0,120 0,134 0,146 0,157 0,164 0,171 0,175 0,180 0,183 0,186
0,22 0,122 0,138 0,152 0,162 0,170 0,178 0,182 0,187 0,19b 0,194
0,23 0,126 0,142 0,156 0,167 0,176 0,184 0,189 0,194 0,198 0,202
0,24 0,128 0,146 0,160 0,172 0,181 0,190 0,196 0,200 0,205 0,208
0,25 0,132 0,150 0,165 0,177 0,187 0,196 0,203 0,208 0,212 0,215
0,26 0,135 0,153 0,169 0,181 0,193 0,200 0,208 0,214 0,219 0,223
0,27 0,157 0,173 0.186 0,197 0,207 0,215 0,221 0,226 0,230
0,28 0,160 0,177 0,191 0,202 0,212 0,220 0,228 0,233 0,237
0,29 0,180 0,195 0,207 0,218 0,226 0,233 0,239 0,244
0,30 0,184 0,199 0,212 0,223 0,231 0,238 0,245 0,250
0,31 0,203 1 0,217 0,228 0,237 0,246 0,252 0,258
12 Зэк. Ill
0,32 и 0,33 / \ 1 0,34 / \ 4=0 0,35 /, . в__^Д 1 0,206 0,211 0,214 0,221 0,225 0,230 0,234 0,237 0,241 /г0, дв и находяи 1 элемент! >эффициен нижней шные xoj но. 0,233 0,238 0,243 0,247 0,252 0,257 0,260 0,264 0,268 1иеся ниж л сборны: it услови] жирной ЮДНОТЯНу! 0,243 0,248 0,253 0,258 0,263 0,268 0,273 0,278 0,282 0,286 0,291 0,294 :е верх- х конст- й рабо- чертой, гой про- 0,252 0,257 . 0,263 0,268 0,274 0,279 0,284 0,289 0,294 0,299 0,304 0,308 0,313 0,317 0,321 0,325 0,258 **0,265 0,271 0,277 0,281 0,287 0,293 0,299 0,304 0,309 0,314 0,319 0,324 0,329 0,334 0,338 0,342 * 0,347 0,352 0,2Ь4 0,271 0,277 0,284
0,36 . _ ъ — ’ г— ин "П 0,37 0,38 я= ; М = тАйbn h2Q Ru ; 0,39 b« 0,40 fa = a61iAo_^_. 0,41 rnaRa 0,42 q 43 Размерность: M в кгсм; /?и и Ra 0,44 л 4 г Примечания,!. Табличные ’ 0 ней жирной черты, не распростри 0,46 рукций, при расчете которых л 47 ты т = 1,10. 2. Табличные значения, находяг 0,48 не распространяются на сечения, 0 49 волокой диаметром до 5,5 мм bi 0,50 0,51 0,52 0,290 0,295 0,302 0,307 0,312 0,318 0,324 0,329 0,334 0,339 0,344 0,350 0,354 0,359 0,364 0,368 0,373
в кг/см*; значения, 1НЯЮТСЯ н< ВВОДЯТ КС циеся под армиров< слючитель
I а б л и ц a 24
Значения До для расчета трапецевидны* и треугольных сечений изгибаемых и внецентренно сжатых
элементов __________________
а Значения Ао ПРИ *=
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0.7 0,8 0,9
0,01 0,010
0,02 0,020
0,03 0,030
0,04 0,039
0,05 0,048
0,06 0,058
0,07 0,067
0,08 0,077
0,09 0,085
0,10 0,095
0,11 0,104
0,12 0,113
0,13 0,121
0,14 0,130
0,15 0,138
0.16 0,147
0,17
0,18
0,19
0,20 0,177
0,21 0,186
0,22 0,194
0,23 0,201
0,24 0,208
0,25 0,215
0,26 0,223
0,27 0,229
0,28 0,237
0,29 0,243
0,30 0,249
0,31 0,255
0,32 0,261
0,33 0,267
0,34
0,35
0,36
0,177 0,178 0,179 0,155 0,163 0,171 0,179 0,179 Для любыл Ьи значений 2= —
0,180 0,180
0,180 0,180
0,187 0,187 0,187 0,187 0,087 0,188 0,188 0,188 0,188
0,194 0,194 0,194 0,195 0,195 0,195 0,195 0,196 0,196
0,201 0,202 0,202 0,202 0,202 0,202 0,203 0,203 0,203
0,209 0,209 0,210 0,210 0,210 0,210 0,210 0,211 0,211
0,215 0,215 0,217 0,218 0,218 0,218 0,218 0,218 0,218
0,223 0,223 0,223 0,224 0,225 0,225 0,225 0,226 0,226
0,230 0,230 0,231 0,231 0,231 0,232 0,233 0,234 0,234
0,237 0,237 0,238 0,239 0,240 0,240 0,240 0,240 0,241
0,242 0,244 0,245 0,245 0,246 0,246 0,247 0,247 0,248
0,250 0,250 0,251 0,251 0,252 0,253 0,254 0,255 0,255
0,255 0,257 0,258 0,259 0,260 0,260 0,260 0,260 0,261
0,264 0,264 0,264 0,265 0,266 0,266 0,266 0,267 0,268
0,267 0,270 0,270 0,272 0,272 0,273 0,273 0,273 0,275
0,275 0,275 0,277 0,278 0,279 0,279 0,281 0,282 0,282
0,279 0,281 0,282 0,284 0,285 0,285 0,286 0,287 0,288
0.287 0,288 0,289 0,291 0,291 0.292 0,293 0,294
а
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,53
Продолжение табл. 24
• Значения Ло при t =
0 0.1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 о,ч
Г~ ьв —| 0,293 0,294 0,295 0,296 0,296 0,298 0,300 0,300
\ / ’ 0,300 0,301 0,303 0,304 0,305 0,306 0,307
0,305 । • 0,307 0,312 0,308 0,314 0,309 0,314 0,311 0,316 0,312 0,318 0,313 0,319
Ьгп
0,317 0,319 0,321 0,322 0,323 0,325
/?и 0,325 0,325 0,327 0,329 0,331
М = w До bB hi о* /?И;
- /10 0,330 0,332 0,333 0,335 0,336
Размерность: М в кгсм\ /?и И /?а В кг/см* 0,333 0,337 0,338 0,340 0,342
h, &в и 6Н в см. 0,342 0,344 0,344 0,347
Примечания. 1. Табличные значения, находящиеся ниже 0,346 0,349 0,351 0,352
верхней жирной черты, , не распространяются на элементы 0,357
сборных конструкций, при расчете которых вводят коэффициент 0,353 0,356
условии работы т = 1,10. 0,358 0,361 0,363
2. Табличные значения, находящиеся под нижней жирной чертой, 0,364 0,366 0,368
не распространяются на сечения, армированные холоднотянутой про- 0,373
волокон диаметром до 5,5 мм включительно. 0,370
0,375 0,378
0,383
0,387
Таблица 25
Значения Ло Для расчета кольцевых (трубчатых) сечений изгибаемых элементов с арматурой,
равномерно распределенной по периметру
а То Значения Л() при отношении Г1/л2=
0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50
0,02 0,006 0,011 0,016 0,020 0,024 0,027 0,030 0,033 0,035 0,037
0,04 0,012 0,023 0,032 0,041 0,048 0,055 0,061 0,065 0,070 0,079
0,06 ' 0,018 0,034 0,048 0,031 0,072 0,092 0,091 0,098 0,104 0,109
0,08 0,024 0,045 0,064 0,081 0,096 0,109 0,120 0,130 0,139 0,145
0,10 0,988 0,029 0,056 0,080 0,101 0,120 0,136 0,150 0,162 0,172 0,181
0.12 0,978 0,035 0,067 0,095 0,121 0,143 0,152 0,179 0,184 0,206 *0,216
0,14 0,981 0,041 0,078 0,111 0,140 0,166 0,189 0,208 0,225 0,239 0,251
0,16 0,976 0,047 0,089 0,125 0,160 0,189 0,215 0,237 0,256 0,273 0,286
0,18 0,975 0,052 0,099 0,141 0,179 0,212 0,241 0,265 0,287 0,305 0,320
0,20 0,973 0,058 0,110 0,156 0,197 0,234 0,266 0,293 0,317 0,337 0,354
0,22 0,964 0,063 0,120 0,171 0,217 0,257 0,292 0,322 0,348 0,370 0,388
0,24 0,959 0,069 0,130 0,186 0,235 0,278 0,316 0,319 0,377 0,401 0,421
0,26 0,955 0,0^4 0,140 0,200 0,253 0,300 0,341 0,376 0,407 0,432 0,454
0,28 0,945 0,079 0,150 0,214 0,271 0,321 0,365 0,403 0,436 0,463 0,486
0,30 0,915 0,084 0,160 0.229 0,289 0,313 0,389 0,430 0,465 0,494 0,518
0,32 0,940 0,090 0,170 0,243 0,307 0,364 0,415 0,456 0,493 0,524 0,550
0,34 0,935 0,095 0,180 0,257 0,324 0,384 0,437 0,482 0,521 0,554 0,582
0,36 0,933 0,100 0,190 0,270 0,342 0,405 0,460 0,508 0,549 0,584 О',613
0,38 0,933 0,105 0,199 0.284 0,359 0,426 0,484 0,534 0,577 0,614 0,644
0,40 0,924 0,110 0,209 0,298 0,376 0,446 0,507 0,559 0,605 0,643 0,675
0,42 0,917 0,115 0,218* 0,311 0,393 0,466 0,529 0,584 0,632 0,672 0,705
0,44 0,914 0,120 0,228 0,324 0,410 0,486 0,552 0,609 0,659 0,701 0,736
0,46 0,912 0,125 0,237 0,338 0,427 0,506 0,575 0-,634 0,686 0,729 0,766
0,48 0,905 0,130 0,246 0.351 0,444 0,525 0,597 0,659 0,713 0,758 0,795
Продолжение табл. 25
а То Значения До при отношении гнг3 =
0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50
0,50 0,902 0,134 0,255 0,364 0,460 0,545 0,619 0,683 0,739 0,786 0,825
0,52 0,896 р 0,139 0,264 0,377 0,476 0,564 0,641 0,708 0,765 0,814 0,854
0,54 0,891 0,144 0,273 0,390 0,493 0,584 0,663 0,732 0,792 0,842 0,883
0,56 0,889 0,149 0,282 0,402 0,509 0,603 0,685 0,755 0,818 0,869 0,912
0,58 0,884 0,153 0,291 0,415 0,525 0,628 0,707 0,780 0,833 0,897 0,941
0,60 0,883 0,158 0,300 0,428 0,541 0,641 0,728 0,809 0,869 0,924 0,970
0,62 0,880 0,163 0,309 0,440 0,551 0,660 0,750 0,827 0,894 0,951 0,991
0,64 0,875 0,167 0,318 0,453 0,573 0,678 0,771 0,850 0,920 0,978 1,027
0,66 0,68 0,873 0,870 0,172 0,176 0,327 0,335 0,465 0,477 0,588 0,604 0,697 0,715 0,792 0,813 0,874 0,897 0,945 0,970 1,005 1,032 1,055 1,083
0,70 0,865 0,181 0,344 0,490 0,619 0,734 0,834 0,920 0,995 1,058 1,111
0,72 0,864 0,186 0,352 0,502 0,635 0,752 0,855 0,943 1,020 1,085 1,138
0,74 0,859 0,190 0,361 0,514 0,650 0,770 0,875 0,966 1,045 1,111 1,166
0,76 0,856 0,194 0,369 0,526 0,666 0,789 0,896 0,939 1,069 1,137 1,193
0,78 0,855 0,199 0,378 0,538 0,681 0,807 0,917 1,011 1,094 1,163 1,221
0,80 0,852 0,203 0,386 0,550 0,696 0,825 0,937 1,034 1,118 1,189 1,248
ал л г> ^а^а^а
М — тп До т2 я — ;
Г/<И
М т 7о ra та Ra; Ра—аР ---.
maRa
Размерность: М в кгсм; Р„ Ра в см*; R„ и R, в кг/см*; г„ г, и г, в см.
Таблица 26
Значения $ для расче1а наклонных сечений изгибаемых элементов по поперечной силе
Марка бетона шн та Значения Н при s — —, и 1 тойо/?и '-К-
е=0,33 0,32 0,31 0,30 0,29 0,28 0,27 0,26 0,25 0,24 0,23 0,22 0,21
У=0,30 /31 0,32 0,33 0,34 0,36 ' ’0,37 0,38 0,40 0,42 0,43 0,45 0,47
1 680 0,Б65 0,815 0,766 0,716 0,670 0,624 0,581 0,539 0,498 0,459 0,421 0,385 0,351
150 80 1 920 0,756 0,712 0,670 0,625 0,585 0,545 0,507 0,470 0,435 0,401 0,368 0,330 0,307
2100 0,691 0,648 0,611 0,571 0,539 0,502 0,463 0,432 0,397 0,365 0,337 0,301 0,279
1 680 1,080 1,014 0,952 0,892 0,833 0,775 0,721 0,670 0,619 0,570 0,524 0,479 0,437
200 100 1920 0,950 0,887 0,832 0,780 0,730 0,680 0,632 0,586 0,542 0,500 0,459 0,420 0,383
2 100 0,864 0,811 0,762 0,713 0,667 0,621 0,578 0,536 0,496 0,457 0,420 0,384 0,350
1 680 1,730 1,638 1,525 1,430 1,368 1,243 1,160 1,072 0,992 0,915 0,840 0,767 0,700
300 160 1 920 1,513 1,425 1,338 1,250 1,170 1,078 1,014 0,940 0,870 0,801 0,738 0,673 0,613
2 100 1,380 1,296 1,222 1,142 1,066 1,004 0,926 0,864 0,794 0,730 0,674 0,602 0,558
1 680 2,267 2,130 2,000 1,873 1,791 1,630 1,520 1,406 1,300 1,200 1,100 1,008 0,918
400 210 1 920 1,984 1,870 1,754 1,641 1,536 1,430 1,330 1,232 1,160 1,051 0,964 0,882 0,805
2 100 1,816 1,710 1,603 1,500 1,402 1,290 1,214 1,129 1,041 0,960 0,882 0,806 0,735
й Продолжение табл. 26
к Значения Н при е = —, — и V = н mbh0Rn u Ло
S ** J -0,20 0.19 0,18 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06
Бж И=0,50 0,53 0,55 0,59 0.62 0,66 0,71 0,77 0,83 0,91 1,0 1*11 /,25 /,43 1,66
1 680 0,319 0,288 0,258 0,230 0,204 0,183 0,156 0,135 0,115 0,097 0,080 0,065 0,051 0,039 0,029
150 80 1 920 0,278 0,251 0,2250,201 0,178,0,157 0,137 0,118 0,100 0,084 0,070 0,057 0,045 0,034 0,025
2 100 0,254(0,229 0,205|0,184|0,165|0,146 0,127 0,108 0,089 0,076 0,0635(0,0508 0,0381 0,0317 0,0254
1 680 0,39бЬ,358 0,321 0,286О,254!о,"223 0,19410,168 0,143 0,120 0,099 0,081 0,064 0,049 0,036
200 100 1 920 0,3470,3150,281 0,251 0,222,0,195 0,170 0,147 0,124 0,105 0,087 0,071 0,055 0,043 0,032
2 100 0,317,0,286 1 0,257 0,229 0,203 0,179 0,15610,134 0,115 0,096:0,080 0,065 0,051 0,039 0,029 1 II 1
1 680 ! 0,635'0,572 Ь,5150,459b,41б|о,357 0,31 Jo,268 0,229 0,192b,159 0,129 0,102 0,078 0,057
300 160 1 920 0.5560,502 ,0,451 0,402 0,356 0,313 0,272 0,235 0,200 0,16910,139 0,113 0,089 0,068 0,050
2 100 | 0,508 0,458 0,410 0,368 0,330 0,292 0,2541 0,216 0,178 0,152 1 1 .. |0,127 0,10160,076 0,063 0,051
1680 0,833 0,751 0,675 0,601Ь,533 0,469 0,40s! 0,352 0,300 0,252 0,208 0,169 0,134 0,102 0,075
400 210 1920 0,730 0,658 0,591 0,527 0,467 0,411 0,358 0,308,0,263 0,221 0,183 0,148 0,117 0,090 0,066
2 100 0,667|0,602^ j0,540 0,482|0,427|0,376 0,327 0,282| 0,240j 0,202| |0,167 0,135 0,107 0,082 0,060
F^b}
Q^zmbhQ /?и; f
u= Vho. _ I
Размерность: Q в кг} и /?а в кг/см1} FT в см2/м} b, hQ и и в см-
Примечания, 1. Значения 5 в таблице даны для величин /?и, принимаемых по строке Б табл. 1
2. При значениях е<0,06 поперечную арматуру назначают по конструктивным соображениям.
Значения Fx в см^/м jww расчета наклонных сечений изгибаемых элементов по поперечной силе
| Диаметр । хомутов \ d в мм Значения при расстоянии между хомутами а и числе ветвей хомутов п
а= 50 мм 75 мм 100 мм 125 мм
п = 1 2 3 4 п=1 2 3 4 п -1 2 3 4 п= 1 2 3 1 4
3 1,42 2,84 4,26 5,68 0,95 1,90 2,85 3,80 0,71 1,42 2,13 2,84 0,567 1,134 1,701 2,268
3,5 1,92 3,84 5,76 7,68 1,28 2,56 3,84 5,12 0,96 1,92 2,88 3,84 0,768 1,536 2,304 3,072
4 2,52 5,04 7,56 10,08 1,68 3,36 5,04 6,72 1,26 2,52 3,78 5,04 1,005 2,01 3,015 4,02
4,5 3,18 6,36 9,54 12,72 2,12 4,24 6,36 8,48 1,59 3,18 4,77 6,36 1,27 2,54 3,81 5,08
5 2,61 5,22 7,83 10,44 1,96 3,92 5,88 7,84 1,57 3,14 4,71 6,28
5.5 3,17 6,34 9,51 12,68 2,38 4,76 7,14 9,52 1,905 3,81 5,715 7,62
6 3,77 7,54 11,31 15,08 2,83 5,66. 8,49 11,32 2,26 4,52 6,78 9,04
8 6,72 13,44 20,16. 26,88 5,03 10,06 15,09 20,12 4,02 8,04 12,06 16,08
10 7,85 15,7 23,55 31,4 6,28 12,56 18,84 25,12
~ 12
S
Продолжение табл. 2*
о. а £ S3 Z Значения F* при расстоянии между хомутами а и числе ветвей хомутов п
а = 150 мм 200 мм 250 мм 300 мм
So® 4*43 Л = 11 2 3 4 п = 1 2 3 4 п = 1 2 3 4 п - 1 2 1 3 1 4
3 0,475 0,950 1,425 1,90 0,355 0,71 10,65 1,42 0,284 0,568 0,852 1,136 0,237 0,475 0,711 0,95
3,5 0,64 1,28 1,92 2,56 0,48 0,96 1,44 1,92 0,384 0,768 1,152 1,536 0,32 0,64 0,96 1,28
4 0,84 1,68 2,52 3,36 0,63 1,26 1,89 2,-52 0,503 1,006 1,509 2,012 0,42 0,84 1,26 1,68
4,5 1,06 2,12 3,18 4,24 0,795 1,59 2,385 3,18 0,635 1,270 1,905 2,54 0,53 1,06 1,59 2,12
5 1,305 2,61 3,915 5,22 0,98 1,96 2,94 3,92 0,785 1,570 2,355 3,14 0,653 1,305 1,96 2,61
5,5 1,59 3,18 4,77 6,36 1,19 2,38 3,57 4,76 0,953 1,906 2,859 3,812 0,795 1,59 2,38 3,18
6 1,89 3,78 5,67 7,56 1,415 2,83 4,245 5,66 1,13 2,26 3,39 4,52 0,945 1,89 2,83 3,78
8 3,36 6,72 10,08 13,44 2,515 5,03 7,545 10,06 2,01 4,02 6,03^ 8,04 1,68 3,36 5,04 6,72
10 5,24 10,48 15,72 20,96 3,925 7,85 11,775 15,7 3,14 6,28 9,52 12,56 2,62 5,24 7,85 10,48
12 7,55 15,10 22,65 30,20 5,66 11,32 16,98 22,64 4,53 9,06 13,59 18,12 3,77 7,54 11,31 15,08
Размерность: Fx в см*1м; диаметр хомутов d и расстояние между хомутами а в мм; число вет-
вей хомутов п в шт.
о Таблица 28
значения П[ для расчета прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов с симметричной арматурой
a=a'=0,05 h
сч Т- и 5 Марка бетона 150 1 200 300 400 Значения пг при процентах армирования Р4 = р' % =
0,13 0,17 0,27 0,35 0,20 0,25 0,40 0,53 0,27 0,34 0,54 0,70 0,33 0,42 0,67 0,88 0,40 0,50 0,80 1,05 0,47 0,59 0,93 1,23 0,53 0,67 1,07 1,40 0,60 0,75 1,20 1,57 0,67 0,84 1,34 1,75 0,73 0,92 1,47 1,93 0,80 1,00 1,60 2,10 1 0,87 1,08 1,73 2,28 1,00 1,20 2,00 2,62 1,13 1,42 2,27 2,98
а i = a'i=
11 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,30 0,34
0,00 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04 1,08 1,12 1,16 1,20 1,24 1,28 1,32 1,40 1,48
0,01 0,86 0,90 0,94 0,98 1,02 1,06 1,10 1,14 1,18 1,22 1,25 1,29 1,37 1,45
0,02 0,85 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04 1,07 1,11 1,15 1,19 1,23 1,27 1,34 1,42
0,03 0,83 0,87 0.90 0,94 0,98 1,01 1,05 1,09 1,13 1,16 1,20 1,24 1,31 1,39
0,04 0,81 0,85 0,88 0,92 0,97 0,99 1,03 1,07 1,10 1,14 1,18 1,21 1,29 1,36
0,05 0,79 0,83 0,87 0,90 0,94 0,97 1,01 1,05 1,08 1,12 1,15 1,19 1,26 1,33
0,06 0,78 0,81 0,85 0,88 0,92 0,96 0,99 1,03 1,06 1,10 1,13 1,17 1,24 1,31
0,07 0,76 0,80 0,83 0,87 0,90 0,94 0,97 1,01 1,04 1,08 1,11 1,14 1,21 1,28
0,08 0,75. 0,78 0,82 0,85 0,89 0,92 0,95 0,99 1,02 1,05 1,09 1,12 1,19 1,26
0,09 0,74 0,77 0,80 0,84 0,87 0,90 0,94 0,97 1,00 1,04 1,07 1,10 1,17 1,24
0,10 0,72 О;76 0,79 0,82 0,85 0,89 0,92 0,95 0,99 1,02 1,05 1,08 1,15 1,21
0,11 0,71 0,74 0,77 0,81 0,84 0,87 0,90 0,93 0,97 1,00 1,03 1,06 1,13 1,19
0,12 0,70 0,73 0,75 0,79 0,82 0,85 0,89 0,92 0,95 0,98 1,01 1,04 1,11 1,17
0,13 0,68 0,/2 0,75 0,78 0,81 0,84 0,87 0,90 0,93 0,96 1,00 1,03 1,09 1,15
0,14 0,67 0,70 0,73 0,76 0,80 0,83 0,86 0,89 0,92 0,95 0,98 1,01 1,07 1,13
0,15 0,66г 0,69 0,72 0,75 0,78 0,81 0,84 0,87 0,90 0,93 0,96 0,99 1,05 1,11
0,16 0,65 0,68 0,71 0J4 0,77 0,80 0,83 0,86 0,89 0,92 0,95 0,98 1,03 1,09
0,17 0,64 0.67 0.70 0,73 0,76 0,79 0.82 0,84 0,87 0,90 0,93 0,96 1,02 1.08
а==а'^0,05 h
Яа = 2 400
K&jCM2
св « 0-0 150 200
0,13 0,17 0,20 0,25
300 0,27 0,40
«.Ю 400 0,35 0,53
0,06
Значения гъ при процентах армирования p.j=pi % =
0,27 0,34 0,54 0,70 0,67 0,88 0,40 0,50 0,80 1,05 0,47 0,59 0,93 1,23 0,53 0,67 1,07 1,40 0,60 0,75 1,20 1,57 0,67 0,84 1,34 1,75 0,73 0,92 1,47 1,93 0,80 1,00 1,60 2,10 0,87 1,08 1,73 2,28
0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26
1,00
1,20
2,00
2,62
1,13
1,42
2,27
2,98
0,30
0,18 0,63 0,66 0,69 0,72 0,74 0,77 0,80 0,83 0,86 0,89 0,92 0,94 1,00 1,06
0,19 0,62 0,65 0,68 0,71 0,73 0,76 0,79 0,82 0,85 0,87 0,90 0,93 0,99 1,04
0,20 0,61 0,64 0,67 0,69 0,72 0,75 0,78 0,80 0,83 0,86 0,89 0,92 0,97 1,03
0,21 0,60 0,63 0,66 0,68 0,71 0,74 0,77 0,79 0,82 0,85 0,87 0,90 0,96 1,01
0,22 0,59 0,62 0,65 0,67 0,70 0,73 0,75 0,78 0,81 0,83 0,86 0,89 0,97 1,00
0,23 0,58 0,61 0,64 0,66 0,69 0,72 0,74 0,76 0,80 0,82 0,85 0,88 0,92 0,98
0,24 0,58 0,60 0,63 0,65 0,68 0,70 0,73 0,75 0,78 0,81 0,84 0,86 0,91 0,'97
0,25 0,57 0,59 0,62 0,64 0,67 0,70 0,72 0,75 0,77 0,80 0,82 .0,85 0,90 0,95
0,26 0,56 0,59 0,61 0,64 0,66 0,69 0,71 0,74 0,76 0,79 0,81 0-84 0,89 0,94
0,27 0,55 0,58 0,60 0,63 0,65 0,68 0,70 0,73 0,75 0,78 0,80 0,83 0,88 0,93
0,28 0,54 0,57 0,59 0,62 0,64 0,67 0,69 0,72 0,74 0,77 0,79 0,82 0,86 0,91
0,29 0,54 0,56 0,59 0,61 0,63 0,66 0,68 0,71 0,73 0,76 0,78 0,80 0,86 0,90
0,30 0,53 0,55 0,58 0,60 0,63 0,65 0,67 0,70 0,72 0,75 0,77 0,79 0,84 0,89
0,31 0,52 0,55 0,57 0,59 0,62 0,64 0,66 0,69 0,71 0,74 0,76 0,78 0,83 0,88
0,32 0,50 0,54 0,56 0,59 0,61 0,63 0,66 0,68 0,70 0,73 0,75 0,77 0,82 0,87
0,33 0,48 0,53 0,55 0,58 0,60 0,62 0,65 0,67 0,69 0,72 0,74 0,76 0,81 0,86
0,34 0,47 0,53 0,55 0,57 0,59 0,62 0,64 0,66 0,69 0,71 0,73 0,75 0,80 0,84
0,35 0,46 0,51 0,54 0,56 0,59 0,61 0,63 0,65 0.6&- 0,70 0,72 0,74 0,79 0,83
681
о О О О ООО О ООО О ОО ООО О О ООО 000 000
СЛ СЛ СЛ СЛ СЛ СЛ СП СП Си СЛ СП СП Си СП
СЛ фи tOOOOONQCnAWtO1- О
— О О О О ООО О ООО О ОО ООО О О ООО ОО — ь- Ь- — ЬО ЬО to to to to to to to to to co co co co co, co coco Сл О N О О О — to ЬО СФ Фи СЛ О ~4 00 О О — to ФСЛ0 ЧФ 0,44 о,43 0,41 0,40
О О О О ООО О ООО О ОО ООО О to ьо to to ьо to ьо to to to co co co co co CO CO co — to CO фи 0 0 4 *4 00 О О — toco Ф Сл Q О ООО ОО О ООО СФ СФ фи фи фи фи фи фи фи Сл 00 о — to СФ фи *4 4 00 0
о о о о о о о ЬО ЬО ЬО ЬО СФ 00 СО СП О 00 о о — to о о о о о СФ СФ СФ СФ СФ to СФ фи СЛ О ОО ООО О О ООО О О"О ООО СФ СФ СФ фи фи фи фи фи Фи фи фи фи. ел ел ел СП *4 00 ОО — to СФ 4к О 4 ОО о — tOtOQO
о о о о о о о to СО 00 СФ СФ 00 СО О О to Ф* фи СП О О ООО О ОО ООО О О ООО ОО О СФ СФ СФ фи фи фи фи фи фи фи ф. фи фи, ел ел ел ел ел 4 ОО О О — to. СФ Ф СЛ 0 -4 00 СО О — ЬО СФ фи ООО СЛ СЛ ел фи ел о
° „° СФ СО СО Си О О ООО О ООО О ОО ООО О О ООО СО СО СО СО фи фи фи Фи фи Фи фи фи фи фи СП СЛ ел ел ел ел о 00 00 О О — ЬО СФ фи СП 0-4 00 О О — tO СФ СФ фи ОО О ООО ел ел сл ел ел ел СП СИ СЛ *4 *4 00
OOOOOOO OOOOQOOOOOOO СФ СФ фи фи фи фи фи. фи Фи фи фи фи фи СЛ ел ел ел ел ел -4 00 О — tO СФ фи ел СЛ О ^4 00 ОО — ЬО СФ фи Фи ООО ОО О ООО сл сл сл ел ел ел СП ел ел слелсл *4 оо ооо
о О О О ООО ОООО О ОО ООО фи фи фи Д Д 4и 4^ СП СП сл спел ел ел ел О ГО ОО ел СЯС7>Ч 00 ОО — to СОСО фи фи СЛ О О ООО ОО О ООО сл сл слслсл спел ел о ел ел СЛ СЛ ~4^4ОО оо о — to to
ООО О ООО О ООО О ОО фи. фх 4^ фх ф» ел ел сл ел ел ел сл ел ел СФСЛОООООО — ЬОСОСФФиСЛСЛ ООО О О ООО ОО О ООО слслсл сл сп слслсл о ел ел ел о ел 0 04 00 00 000 — to to СФ фи СЛ
О О О О О О О О ОО о фи фи фи сл СП сл СИ СЛ СП Сл СП ООО о to СО СО Фи фи СЛ СЛ о ОО ОООО о ООО ОО О ООО ел ел ел с л сл ел "ел слслсл ел "ел ел о о о СЛ СЛ ^4 00 00 СО О о — tO ЬО СФ фи фк. ел 0-4
оооооооо фи Сп СП ел слслсл ел фн-ЬОСОФДСлСЛ ООО О ОО ОЙО О О ООО ОО О ООО слслсл сл спел о ел о ел ел о ел о о о о о "ел ел СЛ ~4 *4 ОО ОО О ОО— — Ю СФ Ф Фи СП О *4 *4 00 СО
ОООО СЛ ел сл ел to СО фи СИ ООО О ООО О ОО ООО О О ООО ОО О ООО ел ел сл ci ел ел ел о ел ел ел ел о ел о 000000444 0 04 ~4 00 00 О О О — — ЬО СФ СФ Фи СЛ О О *4 00 СО ОО —
ООО СЛ СЛ ел фи СП СЛ о ООО О ООО О ОО ООО О О ООО ОО О ООО О1 спслел СЛ ООО О О О ООО о о О О О О -4 -4 ^4 ~4 -4 -4 -4 ОО ОО О ОО — •— ЬО СФ СФ «X СЛ СЛ О -4 00 ОО СО О — ЬО СФ фи
о о о О о ООО О ООО О ОО ООО О о ООО ОО О ООО СЛ СЛ СЛ ООО о ООО О ОО ООО о О -4 -4 -4 ~4 *4 *4 -о^о \] ЧО) О О — to W О Ф Ф* СПО СЛ -4 0О О О О — ЬО СФ фи фи СЛ -4 ОО
— — О ОО ООО О ООО 000 О ОО ООО О О О О 00 00 000000 *4 *4 -4 *4 4 о> СЛ ООО ОТЛ ND ООО СЛ 4*> ND О 00 О Ox ND ООО W / ►? / « / Я / Яа=2 400 кгсм?
Марка бетона
88§8
О ООО О 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 О — 1 ND СлЗ 0,14 0,14 о 2 0,13 1 0,17 0,27 0,35 Значения п^. при процентах армирования р-1=р/ % =
О ОО ОООО ООО 000 о О •— nd ND ОО СО 4^ СЛ СЛ О *4 00 о о — ND О О О Q О 0,20 0,25 0,40 0,53
ООО ОО ОООО ООО 000 о — ►— — — — ►— — — — •— х— — 1— ND ND ND ND ОО ОО >£х Дх. СЛ СЛ 03 03 -4 00 00 О О — ND О о ND ND СО-Ох О о ОО 0,27 0,34 0,54 0,70
ООО ОО ОООО ООО 000 о •— — — — •— — — — ND ND ND ND ND ND ND ND СЛСЛО 4 4 00 000 О — ND ОО^СЛ 03 о о ND ND *4 00 р о 0,33 0,42 0,67 0,88
ООО ОО ОООО ООО 000 о L-L-L- — N3 ND ND io ND io ND ND ND ND ND ND 4GOO OO — — ND CO 4x Дх ел 0)4 00 О 0,32 0,31 р to 0,40 0,50 0,80 1,05
ООО ОО ОООО ООО 000 о nd io io io io io io io io nd nd io www co О — ND ND CO W 4^ СЛ C3 ОО Ф О — ND ND ОО со со ' 0х СЛ р Дх 0,47 О-г&Э-- 0,93 1,23
ООО ОО О О О О ООО 000 io io io ND io ND ND ND Ю CoLo CO CO CO О ND CO - СП 03 0)4 00 0 О •— ND W 4x СЛ | 0,36 1 о о 00 со *4 О р о ь-dp
ООО ОО О О ОО ООО io io io io io ND co co co co co co 4x 03 4 4 00 ООО — ГОСОД о о о о со оэ со со СЛ *4 ОО О О О ой о ОО 0,60 0,75 1,20 1,57
ООО ОО ОООО ND ND ND W W w 00 00 W О 00 00 OO — ND ОО Ф- ООО 000 о ОО со CO со СО Ох Ох СЛО4 00 О — ND 1 0,45 0,43 о 8 0,67 0,84 1,34 1,75
О О О О О ND СО СО СО ОО О О — ND СО ОООО ООО 000 о СО СО со со СО СО Ох 4х Ох Ох Ох Дх Си 03 4 ОООО — ND СО СЛ О о О)Ч О to to 0,79 0,92 1,47 1,93
ООО ОО со 00 — СО 00 ОО ОООО О <±> О ООО о СО СО СО СО СО СО Ох Дх Ох Дх Ох Ох Ох Дх СЛ 0*4000 О — ND СОСЛО *4 ' 0,50 .0,49 о jo 0,80 1,00 1,60 2,10
ООО ОО ОООО ООО 000 о СО СО СО СОСО СО со ох 0х Ох Ох Ох ОхОхОх СЛ СО СЛ о 03 *4 00 О О — ND Ох СЛ 03 *4 О О о о ел ел — со о to о 0,87 1,08 1,73 2,28
ООО ОО ОООО ООО 000 о WWW Дх Дх 4х Ох Дх Ох 0х Ох Дх Дх СП СП СП OD О •—•ND СО СО 4х СП 03 *4 00 О 1— ND СО i 0,55 0,54 о ё 1,00 1,20 2,00 2,62
ООО ОО ОООО ООО 000 о| дх Ох Дх Дх Ох Дх Дх Дх СЛ СЛ СП СЛ СЛ СЛ СП Oil •— СО Ох СЛ ОЗ 4 '30 Ю о »—1 СО СО ох СП ОЗ - J1 О с ел ел 00 О о к 1,13 1,42 2,27 2,98
-161
bOtObObOtO ЬО bO tO bO tO NO— —
СП Ф» 4*> СО СО
ОСП ОСП о
ЬО ЬО ►— I— ооюсооосоччо^слсл Д Д ОО 00 to tO •— >—
СЛ О СП О СП о СП о СП О СП О СЛ О СП о СП о СЛОСЛ ОСЛО
,12 ,11 ,11 ,11 ,10 — ioboiso ьоьосососо^й^спслоо-^-чоооо — *- bO to bo bO 4^ СЛ to to to О ' ’ о
о о о о о оооооооооооооооооо О ОО ООО
»— tO ' п '* го — — — — — ьоьоьоьо to СОС04^4^4^СЛСЛОО^ОООСООО — ЬОСО ND ЬО ЬО 4^ ~ J to to co oo о —
ооооо оооооооооооооооооо ООО ООО
£1‘ еГ и' и я* — — bObObObObObObObO ШиЮОЧЧООООЮЮО — Ю bo co ~oo о CO co co to CO СП
ооооо Си СП X О “ оооооооооооооооооо! •— — — — ►— *— to То to to to to to to To To To Tol 44QOQOOOOO^-tOWW>UCnONCD O| О ОО C Zoo co — to co ООО co co co СП ЧЮ
а»а'=0,05 h
#а—2 4С0 кгсм? Марка бетона 150 200 300 400 Значения Mi при процентах армирования p-i = |x К = 1
0,13 0,17 0,27 0,35 0,20 0,25 0,40 0,53 0,27 0,34 0,54 0,70 0,33 0,42 0,67 0,88 0,40 0,50 0,80 1,05 0,47 0,59 0,83 1,23 0,53 0,67 1,07 1,40 0,60 0,75 1,20 1,57 0,67 0,64 1,34 1,75 0,73 0,92 1,47 1,93 0,80 1,00 1,60 2,10 0,87 1,08, 1,731 2,28 1,00 1,20 2,00 2,62 1,13 1,42 2,27 2,98
а; =
Г h 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0.26 0,30 0,34
2,60 0,10 0,11 0,13 0,14
2,70 — 0,10 0,12 0,14
2,80 __ — —- — — — —— — — —. — 0,10 0,12 0,13
2,90 — — — — — — — — —. 0,11 0,12
3,00 — — — — — — — — — — — — 0,11 0,12
U е0 М „ ,, 7?и
-н'-т'' F‘-F‘-"bh
bh
или Fa-Fa'»^—.
Размерность: /И в кгсм; N в кг; b и h в см; Fa и Fa в см2; /?и и /?а в кг/см2,
k
Примечания. 1. При гибкости — < 10 значения коэффициента т]=1.
2. Значения пь находящиеся между двумя жирными линиями, соответствуют случаям, когда суммарные
сечения (Fa + при симметричном и несимметричном армировании отличаются друг от друга не более
чем на 5 %.
13 Зак. Ill
Таблица 29
Значения ni для расчета прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов с симметричной арматурой
а = а'—0,08 hl
8 Марка бетона 150 200 300 400 Значения ni при процентах армирования р.1=р.'% =
0,13 0,17 0,27 0,35 0,20 0,25 0,40 0,53 0,27 0,34 0,54 0,70 0,33 0,42 0,67 0,88 0,40 0,50 0,80 1,05 0,47 0,59 0,93 1,23 0,53 0,67 1,07 1,40 0,60 0,75 1,20 1,57 0,67 0,84 1,34 1,75 0,73 0,02 1,47 1,93 0,80 1,00 1,60 2,10 0,87 1,00 1,73 2,28 1,00 1,25 2,00 2,62 1,13 1,42 2,27 2,98
h ^*1 = =< = 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,30 0,34
0,00 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04 1,08 1,12 1,16 1,20 1,24 1,28 1,32 1,40 1,48
0,01 0,87 0,91 0,94 0,98 1,0-2 1,06 1,10 1,14 1,18 1,22 1,26 1,30 1,37 1,45
0,02 0,85 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04 1,08 1,11 1,15 1,19 1,23 1,27 1,34 1,42
0,03 0,83 0,86 0,90 0,94 0,98 1,01 1,05 1,09 1,13 1,1Ь 1,20 1,24 1,31 1,39
0,04 0,81 0,85 0,88 0,92 0,96 0,99 1,03 1,06 1,10 1,14 1,17 1,21 1,28 1,36
0,05 0,79 0,83 0,86 0,90 0,94 0,97 1,01 1,04 1,08 1,11 1,15 1,19 1,26 1,33
0,06 0,78 0,81 0,85 0,88 0,92 0,95 0,99 1,02 1,06 1,09 1,13 1,16 1,23 1,30
0,07 0,76 0,79 0,83 0,86 0,90 । 0,93 0,97 1,00 1,03 1,07 1,10 1,14 1,21 1,27
0,08 0,74 0,78 0,81 0,85 0,88 0,91 0,95 0,98 1,01 1,05 1,08 1,11 1,18 1,25
0,09 0,73 0,76 0,80 0,°3 0,86 0,90 0,93 0,96 0,99 1,03 1,06 1,09 1,16 1,22
0,10 0,72 0,75 0,78 0,81 0,85 0,88 0,91 0,94 0,97 1,01 1,04 1,07 1 J4 1,20
0,11 0,70 0,73 0,77 0,80 0,83 0,86 0,89 0,92 0,96 0,99 1,02 1,05 1,11 1,18
0,12 0,69 0,72 0,75 0,78 0,81 0,85 0,88 0,91 0,94 0,97 1,00 1,03 1,09 1,16
0,13 0,68 0,71 0,74 0,77 0,80 0,83 0,86 । 0,89 0,92 0,95 0,98 1,01 1 ,07 1,13
0,14 0,67 0,70 0,73 0,76 0,79 0,82 0,85 1 0,88 0,91 0,94 0,97 1,00 1,06 1,11
0,15 0,65 0,68 0,71 0,74 0,77 0,80 0,83 ' 0,86 0,89 0,92 0,95 0,98 1,04 1,10
0,16 0,64 0,67 0,70 0,73 0,76 0,79 0,82 1 0,84 0,87 0,90 0,93 0,96 1,02 1,08
а — а'= 0,08 h
| /?а=2 400 I кг! см2 Марка бетона 150 200 300 400 Значения при процентах армирования р.1==р. '% =
0,13 .0,17 0,27 0,35 0,20 0,25 0,40 0,53 0,27 0,34 0,54 0,70 0,33 0,42 0,67 0,88 0,40 0,50 0,80 1,05 0,47 0,59 0,93 1,23 0,53 0,67 1,07 1,40 0,60 0,75 1,20 1,57 0,67 0,84 1,34 1,75 0,73 0,92 1,47 1,93 0,80 1,00 1,60 2,10 0,87 1,00 1,73 2,28 1,00 1,25 2,00 2,62 1,13 1,42 2,27 2,98
^0 h =< = 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,30 0,34
0,17 0,63 0,66 0,69 0,72 0,75 0,77 0,80 0,83 0,86 0,89 0,92 0,94 1,00 1,06
0,18 0,62 0,65 0,68 0,70 0,73 0,76 0,79 0,82 0,84 0,87 0,90 0,93 0,98 1,04
0,19 0,61 0,64 0,67 0,69 0,72 0,75 0,78 0,80 0,83 0,86 0,89 0,91 0,97 1,02
0,20 0,60 0,63 0,66 0,68 0,71 0,73 0,76 0,79 0,82 0,84 0,87 0,90 0,96 1,01
0,21 0,59 0,62 0,64 0,67 0,70 0,72 0,75 0,78 0,80 0,83 0,86 0,88 0,94 0,99
0,22 0,58 0,61 0,63 0,66 0,69 0,71 0,74 0,77 0,79 0,82 0,84 0,87 0,92 0,98
0,23 0,57 0,60 0,62 0,65 0,68 0,70 0,73 0,76 0,78 0,81 0,83 0,86 0,91 0,96
0,24 0,56 0,59 0,61 0,64 0,67 0,69 0,72 0,74 0,77 0,79 0,82 । 0,84 0,90 0,95
0,25 0,56 0,58 0,60 1 0,63 0,66 0,68 0,71 0,73 0,76 0,78 0,81 | 0,83 0,88 0,93
0,26 0,55 0,57 0,60 0,62 0,65 0,67 0,70 0,72 0,75 0,77 0,79 0,82 0,87 0,92
0,27 0,54 0,56 0,59 0,61 0,64 0,66 0,69 0,71 0,73 0,76 0,78 0,81 0,86 0,91
* 0,28 0,53 0,56 0,58 0,60 0,63 0,65 0,68 0,70 0,72 0,75 0,77 0,80 0,84 0,89
0,29 0,52 ' 0,55 0,57 0,60 0,62 0,64 0,67 0,69 0,71 0,74 0,76 0,79 0,83 0,88
0,30 0,52 0,54 0,56 0,59 0,61 0,63 0,66 0,68 0,70 0,73 0,75 0,77 • 0,82 0,87 0,86
0,31 0,51 0,53 0,56 I 1 0,58 0,60. 0,63 0,65 0,67 0,69 0,72 0,74 0,76 0,81
0,32 0,50 0,53 0,55 1 1 0,57 0,59 0,62 0,64 0,66 0,69 0,71 0,73 0,75 0,80 0,84
0,33 0,48 0,52 0,54 0,56 0,59 0,61 0,63 0,65^ "0,68 -0,70 0,72 0,74 0,79 0,83
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60'
0,62
0,64
0,47 0,45 0,51 0,50 0,53 0,53 0,56 0,55 0,58 0,57 0,60 0,59 0,62 0,61 0,64 0,64 0,67 0,66 0,69 0,68 0,71 0,70 0,73 0,72 • 0,78 0,77 0,82 0,81 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76
0,44 0,42 0,41 0,49 0,47 0,46 0,52 0,51 0,51 0,54 0,54 . 0,53 0,52 0,52 0,56 0,56 0,55 0,59 0,58 0,57 0,61 0,60 0,59 0,63 0,62 0,61 0,65 0,64 0,63 0,67 0,66 0,65 0,69 0,68 0,68 0,71 0,71 0,70 0,76' 0,74 0,73
0,39 0,38 0,45 0,43 0,49 0,48 0,54 0,53 0,56 0,56 0,58 ' 0,58 ' 0,61 0,60 0,63 0,62 0,65 0,64 0,67 0,66 0,69 0,68 0,73 0,72
о,5в 0,42 0,47 0,51 0,53 0,55 0,57 0,59 0,61 0,63 0,65 0,67 0,71 0,75
0,35 0,34 0,33 o,3i 0,41 0,40 0,38 0,46 0,44 0,43 0,50 0,49 0,47 0,52 ' 0,52 0,51 1 0,54 0,54 0,53 0,56 0,56 0,55 0,58 0,58 0,57 0,60 0,60 0,59 0,62 0,62 0,61 0,64 0,64 0,63 0,66 0,66 0,65 0,71 0,70 0,69 0,74 0,73 0,72
0,37 0,42 0,46 0,50 0,52 , 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,63 0,68 0,72 0,71
0,30 0,41 0,45 0,49 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,61 0,67
0,29 .0,35 0,40 0,44 i 0,48 , 0,51 0,53 0,55 0,57 0,59 0,61 0,63 0,66 0,70
0,28 0,34 0,39 0,43 0,47 ► 0,51 0,53 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 1 0,66 0,69
0,27 ’0,33 0,38 0,42 0,46 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,59 0,61 0,65 0,68
0,26 0,32 0,37 0,41 0,45 0,49 ' 1 0,51 0,53 0,55 0,57 ,0,59 0,60 0,64 0,68
0,25 0,24 , 0,31 | 0,30 0,36 0,35 0,40 i 0,39 0,44 0,43 0,48 0,47 0,51 0,50 0,53 0,52 0,55 0,54 0,56 0,56 0,58 0,58 0,60 1 0,59 I k 0,64 0,63 0,67 0,66
0,23 0,29 о,зГ 0,38 0,42 0,46 0,49 0,52 0,53 0,55 T57 0,59 ! 0,62 0,66
0,22 0,28 0,33 0,37 0,41 0,45 0,48 0,51 0,53 0,55 0,56 0,58 0,62 0,65
0,21 0,27 0,32 0,36 0,40 0,44 0,47 0,50 0,52 0,54 0,56 Т,5Г 0,61 0,64
0,21 1 0,26 0,31 0,35 0,39 0,43 0,46 0,49 0,52 0,53 0,55 0,57 0,61 0,64
0,20 0,26 0,30 0,35 0,38 0,42 ; 0,45 0,48 0,51 0,53 0,55 0,56 0,60 0,63
0,19 0,25 0,30 0,34 0,38 0,41 0,45 0,48 0,51 0,52 0,54 0,56 0,59 0,62
0,18 0,24 0,29 0,33 0,37 0,40 0,44 0,47 0,50 0,52 0,54 0,56 0,59 0,62
0,18 0,23 0,28 0,32 0,36 0,40 0,43 0,46 0,49 0,51 0,53 0,55 0,58 0,61
0,17 0,22 0,27 0,31 0,35 0,38 0,41 0,44 0,47 0,50 0,52 0,54 0,57 0,60
— 0,21 0,25 0,29 0,33 | | 0,37 0,40 0,43 0,46 0,48 0,51 0,53 0,56 0,59
CD
Di
/?а=2 400 I кг! см? Марка бетона 150 200 300 400
0,13 0,17 0,27 0,35 0,20 0,25 0,40 0,53 0,27 0,34 0,54 0,70
^«1 =«1' =
7) h 1 0,04 0,06 0,08
0,66 — 0,20 0,24
0,68 — 0,19 0,23
0,70 — 0,18 0,22
0,72 — 0,17 0,21
0,74 — — 0,20
0,76 — — 0,19
0,78 — — 0,18
0,80 — — 0,17
0,82 — — 0,17
0,84 — — —
0,86 — — —
0,88 — — ——
0,90 — —— —
0,92 — — —
0,94 — — —
0,96 — — —
0,98 — — —
а = л'=0,08 h
Значения при процентах армирования 1^=14% =
0,33 0,42 0,67 0,88 0,40 0,50 0,80 1,05 0,47 0,59 0,93 1,23 0,53 0,67 1,07 1,40 0,60 0,75 1,20 1,57 0,67 0,84 1,34 1,75 0,73 0,92 1,48 1,93 0,80 1,00 1,60 2,10 0,87 1,08 1,73 2,28 1,00 1,25 2,00 2,62 1,13 1,42 2,27 2,98
0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,30 0,34
0,28 0,32 0,35 0,38 0,41 0,44 0,47 0,50 0,52 0,55 0,58
0,27 0,30 0,34 0,37 0,40 0,43 z’0,45 0,48 0,51 0,54 0,57
0,26 0,29 0,33 0,36 0,39 0,41 0,44 0,47 0,49 0,53 0,56
0,25 0,28 0,31 0,34 0,37 0,40 0,43 0,45 0,48 0,52 0,55
0,23 0,27 0,30 0,33 0,36 0,39 0,41 0,44 0,46 0,5Г 0,54
0,23 0,26 0,29 0,32 0,35 0,38 0,40 0,43 0,45 0,50 0,53
0,22 >0,25 0,29 0,31 0,34 0,36 0,39 0,41 0,44 0,48 0,52
0,21 0,24 <,28/Z 0,30 0,33 0,35 0,38 0,40 0,43 0,47 0,51
0,-20 0,23 0,26 0,29 0,32 0,34 0,37 0,39 0,41 0,46 0,50
0,19 0,22 0,25 0,28 0,31 0,й 0,36 0,38 0,40 0,45 0,49
0,19 0,22 0,24 0,27 0,30 0,32 0,35 0,37 0,39 0,44 0,48
0,18 0,21 0,24 0,26 0,29 0,31 0,34 0,36 0,38 0,43 0,47
0,17 0,20 0,23. 0,26 0,29 0,30 о;зз 0,35 0,37 0,42 0,46
0,17 0,20 0,22 0,25 0,27 0,30 0,32 0,34 0,36 0,41 0,45
0,17 0,19 0,22 0,24 0,26 0,29 0,31 0,33 0,35 0,40 0,44
— 0,18 0,21 0,23 0,26 0,28 0,30 0,32 0,35 0,39 0,43
— 0,18 0,20 0,23 0,25 0,27 0,29 0,32 1 0,34 0,38 0,42
1,00 1,05 0,17 0,16 0,20 0,18 0,22 0,21 0,24 0,23 0,27 0,25
1,10 — — — — . — 0,17 0,19 0,21 0,23
1,15 — — — — — 0,16 0,18 0,20 0,22
1,20 — — — — — ““ 0,17 0,19 0,21
1,25 — — — — — — 0,16 0,18 0,20
1,30 — — — — — — — 0,17 0,19
1,35 — — — — — — — 0,16 0,18
1,40 — — — — — — — 0,16 0,17
1,45 — — — — — — — — 0,16
1,50 ' 1,55 1,60 — — — — — — — —
1,65 — При ^<0,16
1,70 — F. a= F' = 1,19. тта A ’а \ h -V-0,42^
1,75 —
1,80 1,85
1,90 1,95 — — — — — — — —
0,29 0,31 0,33 0,37 0,41
0,27 0,29 0,31 0,35 0,39
0,26 0 27 0,29 0,33 0,37
0,24 0,26 0,28 0,31 0,35
0,23 0,25 0,26 0,30 0,33
0,22 0,23 0,25 0,28 0,32
0,20 0,22 0,24 0,27 0,30
0,20 0,21 0,23 0,26 0,29
0,19 0,20 0,22 0,25 0,28
0,18 0,19 0,21 0,24 0,26
0,17 0,18 0,20 0,23 0,25
0,16 0,17 0,19 0,24 0,24
— 0,17 0,18 0,21 0,24
0,16 0,18 0,20 0,23
— 0,17 0,19 0,22
— 0,16 0,19 0,21
— — — 0,18 0,20
— — — 0,18 0,20
— — — 0,17 0,19
— — — 0,16 0,19
Продолжение табл. 29
а = я'=0,08 h
/?а=2 400 кг/см* Марка бетона 150 200 300 400 Значения гъ. при процентах армирования р^ьр/ % =
0,13 0,17 0,27 0,35 0,20 0,25 0,40 0,53 0,27 0,34 0,54 0,70 0,33 0,42 0,67 0,88 0,40 0,50 0,80 1,05 0,47 0,59 0,93 1,26 0,53 0,67 1,07 1,40 0,60 0,75 1,20 1,57 0,67 0,84 1,34 1,75 0,73 0,92 1,48 1,93 0,80 1,00 1,60 2,10 0,87 1,08 1.73 2,28 1,00 1,20 2,00 2,62 1,13 1,42 2,27 2,98
h *1 Л1 = а' = 1 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 * 0,22 0,24 0,26 0,30 0,34
2,00 — — — — — — ! 0,18
2,05 — — — — — — — —— — — — — — 0,18
2,10 — — — — — — — — — — — — — 0,17
2,15 — Л — — ’— — — — — — — — — 0,17
2,20 — — — — — — — — — т— — - / — 0,16
N . £о _ М
mbhR^ ’ h 7]~ Nh1 ’
= F' = a-ibh—~— ИЛИ Fa = F’ = p-i •
maRa a a ^100
Размерность: M в кгсм; N в кг; b и h в см; Fa и F'a в см2; Rn и Ra в кг/см2-
h
Примечания. 1. При гибкости -^ < 10 значения коэффициента т]=1.
2. Значения пъ находящиеся между двумя жирными линиями, соответствуют случаям, когда суммарные сече-
ния (Fa+Fa) при симметричном и несимметричном армировании отличаются друг от друга не более чем на 5%.
Значения— для расчета кольцевых (трубчатых) сечений
га
внецентренно сжатых элементов с арматурой, равномерно
распределенной по периметру
а Значения при =
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 | 0,35 0,40 0,45 0,50
0,05. 1,454 1,262 1,146 1,059 0,982 0,910 0,840 0,770 0,700
0,10 1,910 1,550 1,350 1,212 1,103 1,008 0,922 0,842 0,764
0,15 2,351 1,829 1,549 1,362 1,221 1,105 1,004 0,919 0,828
0,20 2,779 2,101 1,742 1,509 1,339 1,202 1,086 0,984 0,891
0,25 3,195 2,365 1,931 1,654 1,454 1,297 1,168 1,055 0,955
0,30 3,601 2,625 2,117 1,797 1,568 1,392 1,249 1,126 1,019
0,35 3,999 2,879 2,300 1,938 1,682 1,487 1,330 1,197 1,082
0,40 4,389 3,129 2,481 2,077 1,795 1,581 1,411 2,268 1,146
0,45 4,772 3,375 2,659 2,215 1,907 1,675 1,491 1,339 1,210
0,50 5,150 3,619 2,835 2,353 2,018 1,769 1,572 1,410 1,273
0,55 5,523 3,859 3,011 2,489 2,129 1,862 1,652 1,482 1,337
0,60 5,891 4,097 3,185 2,624 2,240 1,955 1,733 1,552 1,401
0,65 6,253 4,334 3,357 2,759 2,350 2,048 1,813 1,623 1,464
0,70 6,616 4,568 3,529 2,894 2,460 2,141 1,894 1,694 1,528
0,75 6,973 4,800 3,699 3,027 2,569 2,233 1,974 1,765 1,592
0,80 7,328 5,031 3,869 3,161 2,678 2,326 2,054 1,836 1,655
Fa ^а Ra
П, =-----Т а =---------; Га =------.
ЛЯИ Н?и 2
Размерность: N в кг; /?а и 7?и в кг/см2;
rlt г2 и га в см; Fa и F в см2.
Примечание. При гибкости-— 8
значение коэффициента у — 1.
«S3
о
Значения п\ для расчета круглых сечений внецентренно сжатых элементов с арматурой,
Таблица
31
равномерно распределенной по периметру
а = 0,05 D
Значения при проценте армирования p-i°/0 =
/?а=2 400
кг’см*
0,40 0,50 0,80 1.05 0,53 0,67 1,07 1,40 0,67 0,84 1,34 1,75 0,80 1,00 1,61 2,10
0,12 0,16 0,20 0,24
0,00 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04
0,05 0,77 0,79 0,82 0,84 0,86
0,10 0,70 0,72 0,74 0,76 0,79
0,15 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72
0,20 0,59 0,61 0,63 0,65 0,67
0,25 0,51 0,56 0,58 0,60 0,62
0,30 0,42 0,46 0,51 0,54 0,57
0,35 0,34 0,39 0,43 0,46 0,50
0,40 0,28 0,32 0,36 0,40 0,43
0,45 0,23 0,27 0,31 0,35 0,38
0,50 0,19 0,23 0,27 0,30 0,33
0,55 0,15 0,20 0,23 0,26 0,29
0,60 0,13 0,17 0,20 0,23 0,26
0,65 0,11 0,15 0,18 0,21 0,24
0,70 0,10 0,13 0,16 0,19 0,21
0,93 1.17 1,86 2,45 1,07 1 ,34 2,14 2,80 1,20 1.50 2,40 3,14 1,34 1,67 2,67 3,50 1.47 1,84 2,94 3,86 1,60 2,00 3,20 4,20 1,73 2,16 3,46 4,55 2,00 2,50 4,00 5,24 2,27 2,84 4,54 5,95
0,28 0,32 0,36 0,40 0,44 0,*48 0,52 0,60 0,68
1,08 1,12 1,16 1,20 1,24 1,28 1,32 1,40 1,48
0,89 0,91 0,94 0,96 0,98 1,01 1,03 1,08 1,13
0,81 0,83 0,85 0,87 0,89 0,92 0,94 0,98 1,03
0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,90 0,94
0,68 0,70 0,72 0,74 0,75 0,78 0,79 0,83 0,87
0,63 0,65 0,67 0,69 0,71 0,72 0,74 0,77 0,81
0,59 0,61 0,62 0,64 0,66 0,67 0,69 0,72 0,75
0,53 0,56 0,59 0,60 0,62 0,63 0,65 0,68 0,71
0,46 0,49 0,52 0,55 0,58 0,59 0,61 0,64 0,66
0,41 0,44 0,46 0,49 0,52 0,54 0,56 0,60 0,63
0,36 0,39 0,41 0,44 0,46 0,48 0,51 0,55 0,59
0,32 0,35 0,37 0,40 0,42 0,44 0,46 0,51 0,55
0,39 0,31 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,46 0,50
0,26 0,28 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,43 0,46
0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,39 0,43
0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 0,09 0,08 0,07 0,07 0,06 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,15 0,13 0,12 0,11 0,10 0,17 0,16 0,14 0,13 0,12 0,19 0,18 0,16 0,15 0,14 0,22 0,20 0,18 0,17 0,16 0,24 0,22 0,20 0,19 0,18 0,26 0,24 0,22 0,21 0,19 0,28 0,26 0,24 0,22 0,21 0,30 0,27 0,25 0,24 0,22 0,31 0,29 0,27 0,25 0,24 0,33 0,31 0,29 0,27 0,25 0,37 0,34 0,32 0,30 0,28 0,40 0,37 0,35 0,33 0,31
1,00 0,06 0,08 0,10 0,12 0,13 0,15 0,17 0,18 0,20 0,21 .0,22 0,24 0,27 0,29
1,10 0,05 0,07 0,09 0,10 0,12 0,13 0,15 0,16 0,17 0,19 4,20 0,21 0,24 0,26
1,20 0,04 0,06 0,08 0,09 0,11 0,12 0,13 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,22 0,24
1,30 0,04 0,05 0,07 0,08 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,17 0,18 0,20 0,22
1,40 0,04 0,05 0,06 0,07 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,18 0,20
1,50 0,03 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,17 0,19
1,75 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,16
2,00 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,06 0,07 0,09 0,09 0,10 0,10 0,11 0,12 0,14
2,25 0,02 0,03 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07 0,07 0,08 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12
2,50 0,02 0,02 0,03 0,04 0,04 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11
2,75 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0,08 0,09 0,10
3,00 0,01 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0,08 0,08
4,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,06 0,07
5,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05
N .. М Га та 2L.
mFRn’ DV ND1’*1 FRn ’
Н%“-^ 100 = ^-^- 100.
F ma 7?a
Размерность: M в кгсм; N в кг;Яа и/?и в кг/см2; D в см; F и Га в см2.
Примечание. При гибкости< 8 значения коэффициента т] = 1.
to
о
to
a=0,08Z>
Таблица 32
Значения nx для расчета круглых сечений внецентренно сжатых элементов с арматурой, равномерно
распределенной по периметру
1 см м и ’ Марка бетона 150 200 300 400 Значения при проценте армирования ^% =
0,27 0,34 0,54 0,70 0,40 0,50 0,80 1,05 0,53 0,67 1,07 1,40 0,67 0,84 1,34 1,75 0,80 1,00 1,61 2,10 0,93 1,17 1,86 2,45 1,07 1,34 2,14 2,80 1,20 1,50 2,40 3,14 1,34 1,67 2,67 3,50 1,47 1,84 2,94 3,86 1,60 2,00 3,20 4,20 1,73 2,16 3,46 4,55 2,00 2,50 4,00 5,24 2,27 2,84 4,54 5,95
aj- 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 . 0,28 0,32 ‘ 0,36 0,40 / 0,44 0,48 0,52 0,60 0,68
0,00 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04 1,08 1,12 1,16 1,20 1,24 1,28 1,32 1,40 1 ,48
0,05 0,76 0,79 0,81 0,83 0,86 0,88 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,03 1 ,07 1,12
0,10 0,69 0,71 0,73 0,75 0,77 0,79 0,82 0,84 0,86 0,88 0,91 0,94 0,97 1,01
0,15 0,63 0,65 0,67 0,69 0,71 0,73 0,75 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,88 0,92
0,20 0,58 0,60 0,61 0,63 0,65 0,67 0,69 0,70 0,72 0,74 0,76 0,/8 0,81 0,85
0,25 0,51 0,55 0,57 0,58 0,60 0,62 0,64 0,65 0,67 0,69 0,70 0,72 0,75 0,79
0,30 0,42 0,46 0,50 0,53 0,56 0,58 0,59 0,61 0,62 0,64 0,65 0,67 0,70 0,73
0,35 0,34 0,38 0,42 0,46 0,48 0,51 0,55 0,56 0,58 0,59 0,61 0,63 0,65 0,68
0,40 0,27 0,30 0,36 0,39 0,42 0,45 0,48 0,52 0,53 0,56 0,57 0,58 0,61 0,64
0,45 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,40 0,42 0,45 0,47 0,49 0,52 0,54 0,58 0,61
0,50 0,18 0,22 0,25 0,29 0,32 0,35 0,37 0,40 0,42 0,45 0,47 0,49 0,53 0,57
0,55 0,15 0,19 0,22 0,26 0,28 0,31 0,33 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,48 0,52
0,60 0,13 0,17 0,20 0,23 0,25 0,28 0,30 0,32 0,35 0,35 0,39 0,41 0,44 0,48
0,65 0,11 0,15 0,18 0,20 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,41 0,44
0,70 0,10 0,13 0,16 0,18 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 0,33 0,34 0,38 0,41
0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 0,-09 0,08 0,07 0,06 0,06 0,12 0,11 0,09 0,09 0,08 0,14 0,13 0,12 0,11 0,10 0,17 0,15 0,14 0,13 0,12 0,19 0,17 0,16 0,15 0,14 0,21 0,19 0,18 0,16 0,15 0,23 0,21 0,19 0,18 0,17 0,25 0,23 0,21 0,20 0,18 0,27 0,25 0,23 0,21 0,20 0,28 0,26 0,24 0,22 0,21 0,30 0,28 0,26 0,24 0,23 0,32 0,29 0,27 0,26 0,24 0,35 0,31 0,30 0,28 0,27
1,00 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,14 0,16 0,18 0,19 0,20 0,21 0,23 0,25
1,10 0,05 0,07 0,08 0,10 0,11 0,13 0,14 0,15 0,17 0,18 0,19 0,20 0,23
1,20 0,04 0,06 0,07 0,09 0,10 0,12 0,13 0,14 0,15 0,17 0,17 0,19 0,21
1,30 0,04 0,05 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,16 0,19
1,40 0,03 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,15 0,17
1,50 0,03 0,04 0,06 0,07 0,08 0.09 0,10 0,10 0,12 0,13 0,13 1 0,14 0,16
1,75 0,03 0,04 0,05 0,06 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,11 0,12 0,14
2,00 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,06 0,07 0,08 0,08 0,09 0,10 0,10 0,12
2,25 0,02 0,03 0,03 0,04 0,05 0,05 0,06 0,07 0,07 0,08 0,09 0,09 0,10
2,50 0,02 0,02 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 0,07 0,07 0,08 0,08 0,09
2,75 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0,08
3,00 0,01 0,02 0,02 0,03 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,08
4,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03 0,03 0,СЗ 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06
5,00 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 2,04 0,04 0.04 0,04
Fа ^а
а ----------
FR*
0,38
0,36
0,38
0,31
0,29
0,28
0,25
0,23
0,21
0,19
0,18
0,15
0,13
0,11
0,10
0,09
0,08
0,06
0,05
100.
N eQ M
ni=~mF~RK' ~D"4 = N~D't[’
= 100=^ —
F m&R&
Размерность: M в кгсм; N в кг; 7?a и /?и в кг/см2; D в см; F и Fa в см2.
g Примечание. При гибкости —~ <8 значения коэффициента т]=1.
со D
Таблица 33
Значения коэффициентов ф и для расчета на жесткость и на раскрытие трещин изгибаемых и центрально
__________растянутых элементов прямоугольного сечения от действия кратковременной нагрузки
а Изгибаемые элементы Р-1 п Центрально растянутые элементы
Значения ф при «ав кг!см2= Значения ф при кг; см?—
1000 1250 1500 2 000 2 500 3 000 1000 1 250 , | 1 500 j | 2 000 2 500 3 000
0,05 0,39 22,8 0,05 0,44
0,06 — — — — 0,40 0,57 19,2 0,06 — — — — С,42 0,60
0,07 — — — — 0,49 0,68 16,0
0,08 — — — 0,40 0,63 0,75 14,0 0,075 — — — 0,40 0,61 0,73
0,10 — — 0,40 0,58 0,76 0,86 11,8 0,10 — — 0,33 0,62 0,75 0,83
0,125 — — 0,47 0,73 0,85 0,91 9,6
0,15 — 0,44 0,63 0,82 0,90 0,94 8,0 0,15 0,33 0,48 0,64 0,80 0,87 0,91
0,20 0,47 0,65 0,78 0,90 0,94 0,97 6,0 0,20 0,48 0,67 0,77 0,87 0,92 0,95
0,30 0,71 0,82 0,89 0,94 0,97 0,98 4,3
0,40 0,81 0,88 0,92 0,96 0,98 0,99 3,4 0,30 0,68 0,79 0,85 0,92 0,95 0,97
0,50 0,85 0,90 0 93 0,96 0,98 0,99 2,8 0,50 0,82 0,88 0,92 0,96 0,98 1,00
0,80 0,90 0,93 0,95 0,97 0,98 0,99 2,2
Fa Мн
а=3 л;» л= —; оа=——— ; (in определяют по табл. 36 прид'=0);
bh^ Еб Fa-qAe
/т Еа
/?1=----- и= — (S—периметр сечения арматуры).
пи о
Размерность: Мн в кгсм\ Еа, £*б и °а в кг/см2; Га в см2; b, Aq, и и S в см.
Примечания. 1. Для элементов с жесткой арматурой, а также при подвижной нагрузке (подкрановые
балки и т. п.), принимают ф=1. Пропуски значений ф в таблице соответствуют случаям отсутствия трещин.
2. Значениями ф из табл. 33 можно также воспользоваться при расчете изгибаемых элементов с двойной
арматурой, а тгкже при наличии полки в сжатой зоне.
3. При значениях а > 0,8 и р.х п > 0,50 принимают ф=1.
Таблица 34
Значения коэффициентов ф и k\ для расчета на жесткость и на раскрытие трещин изгибаемых
элементов таврового сечения с полкой в растянутой зоне от действия кратковременной нагрузки
Значения ф и
а Y1 = °-4 Y1 = 0,8 71 = 1,2
вап ста= = 1250 00S 1 = o’ II аа“ =2 500 о II8 000 1 = = ®D аа= = 1250 ста= = 1500 ста= = 2 000 8 и 10 o’ II аа~ = 3 000 ki аа~ = 1 000 аа= = 1250 аа“ = 1 500 аа_ =2 000 аа“ = 2 500 000 £=
0,10 0,35 23,0 - . г —. 34,0 45,0
0,15 •— — — 0,40 0,48 0,65 15,0 — — — — — —— 22,6 — — — — — — 30,0
0,20 — — — 0,50 0,70 0,80 11,5 — — — — 0,40 0,52 17,3 — — — — — — 23,0
0,30 — 0,45 0,54 0,75 0,84 0,89 8,2 — — — 0,45 0,65 0,76 12,2 — — — — 0,40 0,58 16,0
0,40 —. 0,58 0,70 0,84 0,89 0,93 6,8 — — 0,40 0,66 0,78 0,85 9,8 — — — 0,42 0,63 0,74 13,0
0,50 0,53 0,68 0,78 0,83 0,92 0,94 5,6 — — 0,55 0,75 0,83 0,90 8,0 — — 0,40 0,59 0,73 0,81 11,2
0,60 0,63 0,74 0,83 0,90 0,94 0,95 4,6 — 0,52 0,67 0,81 0,87 0,91 6,8 — — 0,45 0,68 0,79 0,85 9,6
0,80 0,74 0,82 0,87 0,92 0,95 0,96 3,8 0,51 0,67 0,77 0,86 0,91 0,93 5,5 — 0,48 0,63 0,78 0,85 0,89 7,2
3Fa Еа (bn-b) hn М* , _
---п; п = ——; Yi = — ; сга = — (значение определяют по табл. 37);
bhQ Eq bh Fa’tihQ
I F
kt = —; u = -— (S — периметр арматуры).
n и S
Размерность: MR в кгсм; aa, Ea и Eq в кг/см2; Fa в см2; b, hQ, lr, и и 5 в см.
Примечания. 1. Для элементов с жесткой арматурой, а также при подвижной нагрузке (подкрановые
балки и т. п.), принимают ф = 1. Пропуски значений ф в таблице соответствуют случаям отсутствия трещин.
2. При значениях а = 3 р п, меньших 0,10, принимают ф = 0,40, а при значениях а > 0,80 принимают
Ф=1.
§ 3. При Yt < 0,40 значения ф определяют путем интерполяции между значениями ф по таблицам 33 и 34-
g Таблица 35
05 Значения коэффициентов ф и k\ для расчета на жесткость и на раскрытие трещин изгибаемых
элементов двутаврового (коробчатого) сучения от действия кратковременной нагрузки_
а Значения ф и при
Л = 0,36 Ti = 0,72 71 = 1,08
000 1 = =в° аа = 1 250 00S 1 = = Р£> ста= =2 000 и ° О* II ста= =3 000 kx °а= = 1 000 аа= = 1 250 °а= = 1 500 о п 8 к 8 и S о* II ь* II 000 1 = аа= = 1250 5а = 1 500 ! *а= 1 =2 000 аа“ = 2 500 аа~ = 3 000 ^i
0,10' '' <MW 0,40 23,0 34,0 — — — 45,0
0,15 1 - — — 0,40 0,56 0,71 15,0 — — — — — 22,6 —. — — — — — 30,0
0,20 1 — 0,40 0,60 0,76 0,84 11,5 — . — 1 _ 0,43 0,61 17,3 — — — — — — 23,0
0,30 — 0,4710,65 0,82 0,89 0,93 8,2 — — 0,40 0,59 0,74 0,83 12,2 — — — 0,40 0,55 0,69 16,0
0,40, 0,49 । 0,70 10,80 0,89 0,94 0,97| 6,8 — 0,40 0,57 0,77 0,86 0,91 9,8 — — 0,40 0,58 0,741 0,82 13,0
0,50 0,63 [0,80 0,88 0,93 , 0,96 0,96 1 5,6 — 0,60 0,69 0,85 0,91 0,94 8,0 — 0,40 0,51 0,73 0,83 0,89 11,2
0,60 0,74 0,84 0,90 0,95 0,97 0,98 4,6 0,50 0,70' 0,79 0,89|0,93 0,96 6,8 0,40 0,55 0,68 0,83 0,90, 0,931 9,6
0,80 0,8310,90 1 0,93 0,96 0,98, 0,991 3,8 1 0,70 0,80 0,881 0,93| 0,96 0,97 5,5 0,5110,70 0,79,0,89,0,93 1 0,951 1 7,2
_ _Е_а _ (6П—Ь) Лп _ Ai"
£б’ bh а
F а . е
и = — (S — периметр арматуры).
(значение т] определяют по табл. 36);
« = 37Г";
bh0
п и
Размерность: Л4Н в кгслг, сга, Еа и в кг/см2; Fa в см2\ b, h$, 1Т, и и 5 в см.
Примечания. 1. Для элементов с жесткой арматурой, а также при подвижной нагрузке (подкрановые бал-
ки) принимают ф = 1. Пропуски значений ф в таблице соответствуют случаям отсутствия трещин.
2. При значениях а = 3 а п, меньших 0.10, принимается ф=0,40, а при значениях а > 0,80 принимают ф=1.
/ (д'— b) h'n (b„—b) h„\
3. Коэффициенты ф и для двутавровых (коробчатых) сечений получены при *f'=7 т.е.--—----=-----—----I
\ bh.Q bhQ '
и Ло = О,9 А, но ими можно также пользоваться при 7' =£ 7 и /го=£О,9/г.
4. При 7j < 0,36 значения ф определяют интерполяцией между значениями ф по таблицам 33 и 35
Таблица 36
Значения 6ср, *1 и С для расчета на жесткость и на раскрытие трещин изгибаемых элементов прямоугольного
сечения с одиночной арматурой, таврового сечения с полкой в растянутой зоне, таврового сечения с полкой
в сжатой зоне и двутаврового (коробчатого) сечения
т' а=0,1 а=0,2 а —0,3 а=;0,4 а=0,5 а=0,6
Еср ч с СР С ^ср С ^ср | П с 5ср I С ^ср | 1 с_
0,0 0,27 0,86 0,63 0,36 0,82 0,52 0,42 0,79 0,46 0,46 0,77 0,42 0,50 0,75 0,38 0,53 0,73 0,34
0,2 0,20 0,92 0,74 0,29 0,90 0,63 0,35 0,87 0,56 0,40 0,85 0,51 0,44 0,83 0,47 0,47 0,82 0,43
0,4 0,15 0,94 0,80 0,24 0,92 0,71 0,30 0,91 0,63 0,35 0,89 0,58 0,39 0,88 0,54 0,42 0,87 0,50
0,6 0,12 0,95 0,83 0,20 0,93 0,74 0,26 0,93 0,68 0,30 0,92 0,63 0,34 0,90 0,60 0,38 0,90 0,55
0,8 0,10 0,95 0,86 0,17 0,94 0,78 0,23 0,94 0,72 0,27 0,93 0,68 0,30 0,92 0,64 0,34 0,91 0,60
1,0 0,10 0,95 0,88 0,15 0,95 0,80 0,20 0,94 0,75 0,24 0,94 0,71 0,28 0,93 0,67 0,3| 0,93 0,63
1,4 0,10 0,95 0,90 0,12 г 0,95 0,83 0,16 0,95 0,79 0,20 0,95 0,75 0,24 0,94 0,72 0,27 0,94 0,68
Продолжение табл. 36
V а=0,8 а = 1,0 * а=1,2 а = 1,6 а = 2,0 а = 2,4
^ср | с i_L_ С % *1 С еср С % С 5ср •п С
0,0 0,58 0,71 0,30 0,62 0,69 0,26 0,65 0,68 0,24 0,70 0,65 0,20 0,73 0,63 0,17 0,76 0,62 0,15
0,2 0,53 0,80 0,37 0,57 0,78 0,34 0,60 0,76 0,30 0,65 0,74 0,26 0,69 0,72 0,22 0,72 0,71 0,20
0,4 0,48 0,85 0,44 0,52 0,83 0,40 0,56 0,82 0,37 0,61 0,79 0,31 0,65 0,78 0,27 0,69 0,76 0,24
0,6 0,44 0,88 0,50 0,48 0,86 0,45 0,52 0,85 0,41 0,58 0,83 0,35 0,62 0,82 0,31 0,65 0,80 0,28
0,8 0,40 0,90 0,54 0,44 0,89 0,49 0,48 0,88 0,45 0,54 0,86 •0,39 0,59 0,85 0,35 0,63 0,83 0,31
Продолжение табл 36
т' а = 0,8 а=1,0 а = 1,2 а=1,6 а.=2,0 а= 2,4
^ср | С £СР I Ч 1 С 5ср I 1 с 5Ср М 1 с ^ср 1 ’I 1 ! с еср 1 ч 1 С_
0,37'о,92'0,57'0,42'0,90! 0,5310,4s1 0,89 0,49 1 0,51 0,88'0,43 10,561 0,8710,38 0,601 0,861 0,34
0,32 । 0,931 0,63 ! 0,36 ! 0,92 ( 0,59 I 0,40 । 0,92 0,55 (0,46 0,90 । 0,49 1 0,51 10,89 0,44 1 0,55 ( 0,88 0,40
1,0
1,4
Примечания. 1. Значения £ср, тд и С для прямоугольных сечений с одиночной арматурой и для тавровых
сечений с полкой в растянутой зэне определяют по табл. 36 при 7'=0.
2. При составлении табл. 36 принято —=0,1, но этой таблицей можно пользоваться и при других значе-
л; А°
НИЯХ---- (с точностью до 5—10% при а<1 и с точностью до 15% при а >1).
Ап ( 6'п -0
3. При £ср<"тт—значения т] и С определяют при 7'=-----т---- £ср (£ср определяют путем последовательных
приближений). 0
14 Зак. Ill
Таблица 37
Значения $Ср, и С для расчета на жесткость и на раскрытие трещин изгибаемых элементов прямоугольного
сечения с одиночной и двойной арматурой и таврового сечения с полкой в растянутой зоне
Р-' р- а = 0,1 а = 0,2 а=0,3 а = 0,4 а=0.5 а=0,6
^ср 4 С 5ср 1 С *<р •п С £ср 1 С % 'П С 5ср •п С
0,0 0,27 0,86 0,63 0,36 0,82 0,52 0,42 0,79 0,46 0,47 0,77 0,41 0,50 0,75 0,38 0,53 0,73 0,34
0,2 0,26 0,87 0,64 0,35 0,83 0,55 0,40 0,81 0,48 0,44 0,80 0,45 0,47 0,79 0,41 0,50 0,78 0,39
0,6 0,25 0,88 0,66 0,33 0,85 0,57 0,37 0,84 0,53 0,40 0,84 0,50 0,43 0,84 0,47 0,45 0,83 0,46
1,0 0,24 0,89 0,68 0,31 0,87 0,60 0,35 0,86 0,56 0,38 0,86 0,54 0,40 0,86 0,52 0,41 0,87 0,51
1,6 0,23 0,90 0,69 0,28 0,89 0,64 0,31 0,89 0,61 0,34 0,89 0,59 0,34 0,89 0,58 0,35 0,89 0,57
2,2 0,21 0,90 0,71 0,26 0,90 0,66 0,29 0,90 0,65 0,30 0,90 0,63 0,31 0,90 0,62 0,32 0,90 0,61
Продолжение табл. 37
р- а = 0,8 а = 1,0 а =±1,2 а=1,6 а = 2,0 а = 2.4
^ср С ^ср С '' ^ср *1 1с ^ср 1 С ^ср с ^ср С
0,0 0,58 0,71 0,30 0,62 0,69 0,26 0,65 0,68 । 0,24 0,70 0,65 0,20 0,73 0,63 0,17 0,76 0,62 0,15
0,2 0,54 0,77 0,35 0,57 0,76 0,32 0,60 0,76 0,30 0,64 0,75 0,27 0,66 0,75 0,25 0,68 0,75 0,24
0,6 0,48 0,83 0,43 0,50 0,84 0,42 0,52 0,84 0,40 0,54 0,84 0,38 0,56 0,85 0,37 0,58 0,86 0,36
ГС 8 1,0 0,43 0,87 0,50 0,45 0,87 0,48 0,46 0,88 0,47 0,48 0,88 0,46 0,49 0,89 0,45 0,50 0,89 0,45
ND
О
Продолжение табл. 37
а=0,8 а = 1,0 а=1,2 а = 1,6 а=2,0 а = 2,4
% С Вср | 1 1 С ^ср п С А?р С "ср *4 с ^ср ’l С
1,6 0,37 0,89 0,56 0,38 0,90 0,55 0,40 0,90 0,54 0,40 0,90 0,54 0,41 0,91 0,53 0,42 0,91 0,53
2,2 0,33 0,90 0,60 0,34 0,91 0<60 0,35 0,91 0,59 0,35 0,91 0,59 0,36 0,92 0,59 0,36 0,92 0,59
Примечания. 1. Значения £ср, и С для прямоугольных сечений с одиночной арматурой и для тавровых
сечений с полкой в растянутой зоне определяют по табл. 37 при отношении р//|л=0,
2. При составлении табл. 37 принято У,= -^—=0,1, но этой таблицей можно пользоваться и при других
^0
значениях (с точностью до 5-10%).
3. При 6Ср<2$' значения тд и С определяют с учетом сжатой арматуры, когда 6ср>&', и $ез учета
р/
сжатой арматуры (т. е.^— = 0), когда 6ср<$
Р-
Таблица 38
Значения l]f для определения относительных прогибов изгибаемых элементов прямоугольного сечения
с одиночной арматурой от действия кратковременной нагрузки при //Л0=15
( при нормативном модуле упругости бетона Е|)
°а Марка бетона Значения Iff при проценте армирования р.% =
0,30 0,50 0,75 1,0 1 1,20 1,50 1,80 2,00 2,20 1 2,70 1 3,о 3,6
100 980 640 565 527 485 460 455 450
— 569 515 485 462 440 430 428 426
1 400 150 1 100 780 635 580 520 485 472 460 440
616 570 527 500 470 450 434 430 414
200 ж 925 735 660 580 535 510 500 470 460 437
595 550 520 495 470 460 450 435 430 425
100 781 538 493 477 442 420 416 405
— 524 469 450 435 420 405 400 394
1 500 150 — 908 572 666 534 558 486 512 450 468 425 445 410 432 405 420 400 395 384
200 788 645 577 510 470 452 440 420 410 392
551 495 479 455 435 420 415 400 395 389
। 100 — 670 469 514 427 436 402 410 395 388 380 382 370 —
1 700 150 — 765 500 573 460 485 430 450 412 416 392 402 380 391 375 380 370
to
NO
__________________________________________________Продолжение табл. 38
a„ Марка бетона Значения Ilf при проценте армирования р% =
а 0,30 0,50 1 1’0 1 1,2° | 1.50 | 1.80 | ( 2,00 2,20 | 2,70 | з,о 3,6
1 700 200 — 980 510 635 470 534 442 485 420 439 395 412 385 401 38 i 395 380 385 370 378 ' 366
100 — 517 415 423 377 384 ‘362 362 350 345 ’ 335 335 326
1 900 150 — 617 445 468 410 418 385 390 366 365 347 347 335 340 330 332 328
200 — 725 457 510 419 453 398 415 380 374 360 360 350 350 341 345 340 335 • 330 332 ’ 329
100 — 418 364 367 335 337 324 330 320 322 316
2 200 150 — 476 385 392 350 349 328 340 325 330 320 320 315 317 297
200 — 535 396 417 368 362 350 355 345 347 332 335 . 325 330 320 324 315 304 302
100 498 349 365 333 322 320 312 303 305 299
2 500 . 150 605 402 398 358 342 330 324 308 315 300 310 295
2 500 200 — 455 370 362 331 337 314 327 301 322 '296 315 287 310 286
100 395 308 310 289 285 275 270 265 260 258 г
2 800 150 486 335 340 305 302 285 279 271 271 270 263 259
200 600 346 374 314 317 292 290 278 285 271 272 263 265 260 263 260
Размерность: аа и Ef в кг/см?\ lt hQ, f в см.
Примечания. 1. В числителе даны величины l/f при кратковременной нагрузке (ф < 1); в знаме-
нателе—при многократной и Лодвижной нагрузках (подкрановые балки и т. п., ф = 1).
2. Таблица составлена для равномерно нагруженных, свободно опертых однопролетных балок и плит
при 7//^= 15; при иных значениях //Ло табличные величины l/f умножают на 15 г (где г — принятое отно-
шение полезной высоты сечения к пролету г = /г0//).
3. При сосредоточенной нагрузке, приложенной в середине пролета, табличные значения умножают
на 1,25.
ьэ
Мн
4. Напряжения в арматуре аа определяют по формуле аа =------(значение in принимают по табл. 37
при pt'/p. = 0).
5. При длительно действующей нагрузке табличные значения l/f умножают на ——--- (величину 6
□□ определяют согласно указаниям п. 112 НиТУ 123-55 или п. 99 настоящей Инструкции).
Таблица 39
Значения l/f для определения относительных прогибов изгибаемых элементов прямоугольного сечения
с одиночной и двойной арматурой от действия кратковременной нагрузки при /До = 15 (при расчетном
модуле упругости бетона Еб )
Марка бетона р-' и Значения l/f при проценте армирования |х % =
0,10 0,15 0,20 | 0,25 0,30 0,40 0,50 0,75| 1 ,оо| 1,25, 1,50 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 б,о 7,0
0,0 1 492 1 070 813 695 572 511 465 430 377
100 0,2 1 515 1 080 827 . 716 600 542 500 470 421 393 368
0,4 1 520 1 090 842 730 619 563 525 500 457 435 415
1 400 0,0 1 060 740 630 571 535 470 430 397 344
200 0,2 1 080 757 656 600 565 505 470 437 396 368 344
0,4 1 090 772 672 620 685 532 500 470 438 415 395
0,0 926 745 657 602 535 490 452 400 358 1 328
300 0,2 940 760 678 630 555 523 i 490 440 407 382 364
0,4 952 773 695 648 588 547 । 517 470 445 427 412
0,0 1 380 870 680 602 505 455 418 388 340
100 0,2 1 400 880 694 622 532 483 450 423 381 354
1 550 0,4 1 410 887 705 633 548 502 473 450 412 393
0,0 1 190 861 637 550 I 505 '472 423 388 358
200 0,2 1 205 877 652 573 532 500 455 425 395 360
0,4 • 1 215 887 664 590 | 548 520 480 | 452 425 400
1 550 300 0,0 0,2 0,4
1 750 100 0,0 0,2 0,4 1 305 1 150 1 160 830 840 845 670 686 694 577 585 593
200 0,0 0,2 0,4 845 858 865
300 0,0 0,2 0,4
1 950 100 I o,o 0,2 0,4 850 870 877 666 676 680 570 577 583 488 497 505
200 o,o 0,2 0,4 976 990 997 675 685 690
1 300 0,0 0,2 0,4 976 992 1 000
770 780 792 641 654 667 575 530 474 593 555 502 437 467 490 407 362 324 368 402 345 385 329 373
440 ! 466 398 427
607 570 520
512 430 400 370 335
528 462 422 394 370 333
538 475 437 415 394 362
660 540 475 435 410 370 335 315 I
686 550 497 460 435 399 370 344 314
694 560 510 475 452 420 395 370 348
975 625 540 485 457 412 378 352 319 286 1
977 637 550 .507 477 437 408 383 346 322 303,288
987 , 645 562 519 492 453 427 406 372 352 338 । 326
445 386 354 324 302 •
460 405 376 348 330 299
468 418 390 367 351 325
566 465 415 386 366 328 302
576 475 433 405 I 387 353 330 309 282
583 485 445 418 402 372 351 331 311
750 530 467 428 402 367 340 316 283
762 537 477 443 421 388 363 342 310 289 271
768 543 487 454 432 403 380 360 331 316 303
Про должен и_е т а б л. 39
О) °а Марка бетона Значения Ijf при проценте армирования р.% =
р* 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0.40 | 0,50 | 0,75 1,00 1,25 1,50[ 2,0 2,5 | 3,0 4,0 5,0 1 6,0
0,0 1 023 637 528 481 419 386 338 310 284 । 290
100 0,2 1 010 652 536 485 427 398 355 329 306
0,4 1 045 657 540 490 433 405 367 342 322 | 308
0,0 • 1 023 714 549 476 400 1 363 338 321 288 264
2 200 200 0,2 1 040 724 557‘ 485 410 379 356 340 310 290 271
0,4 1045 730 560 490 417 [389 367 352 326 308 । 292
0,0 720 580 448 405 375 357 322 298 277 248
300 0,2 732 590 455 413 387 367 340 317 300 273 253
0,4 737 596 1462 420 । 397 378 353 338 316 .293 1 277 1
0,0 665 497 442 402 362 337 296 272
100 ,0,2 675 510 448 406 368 347 311 288 268
I 0,4 680 513 450 410 374 354 320, 300 । 283
1 0,0 1 035 665 543 450 399 348 *316 296 280 253 223 1
2 500 200 0,2 1 050 676 550 456 406 356 330 310 298 271 254 237
0,4 1 055 680 555 460 410 363 339 । 320 ,308 285 1 270 256 1
0,0 819 560 465 394 350 326 306 282 261 243
300 0,2 831 570 473 388 357 337 320 298 279 263 239
0,4 836 573 477 393 364 345 329 309 292 277 257
2 800
0,0 516 415 376 348 316 297 261 240
100 0,2 525 424 382 351 323 306 ! 274 254 238 225
0,4 528 427 384 355 328 312 ) 283 । 264 251 j 240
0,0 725 516 447 382 344 *307 280 260 248 224 1 1
200 0,2 736 525 453 388 351 313 292 274 262 241 225 211
0,4 738 527 457 391 355 I 319 300 283! ! 272 ! 253 ^40 ! 227
о,о 950 593 447 395 1 344 308 1 287 271 248 1 231 217 г
300 0,2 960 603 455 402 339 314 297 284 263 247 233 213
1 1°’4 962 606 458 405 1343 320 । 304 298 | 273 । 258 246 । 228
Размерность: аа и Eg в кг/см2} Fa в см2; /, Ло, f и а'[в см.
Примечания. 1. Таблица составлена для равномерно нагруженных, свободно опертых однопролет-
ных балок и плит при llhQ=* 15. При иных значениях l/hQ табличные величины l/f умножают на 15г (где г —
принятое отношение полезной высоты сечения к пролету; г ~hQ/l).
2. При сосредоточенной нагрузке, приложенной в середине пролета, табличные значения умножают на 1.25.
Мн
3. Напряжения в арматуре аа определяют по формуле аа =—---—
при у//р. = 0), га 7] «о
(значение т] принимают по табл. 37
<7Н
нд_^~~й (величину 0 опре-
4. При длительно действующей нагрузке табличные значения l/f умножают на
деляют согласно указаниям п. 112 НиТУ 123-55 или п. 99 настоящей Инструкции).
а
5. При составлении табл. (39 принято &' = — = 0,1, но этой таблицей можно пользоваться и при дру-
гих значениях V. "о
00
Таблица 40
Значения р = — для расчета на жесткость изгибаемых элементов щ ямоугольного сечения с одиночной
ф
н двойной арматурой
°а и- с Значение при а=
0,06 0,07 | 0,08 0,10 0,12 | 0,15 | 0,20 | 0,25 | 0,30 | 0,40 0,60 0,80 1 1.0
0,0 0,99 0,71 0,59 0,53 1 0,45 0,37 0,31 0,27
1 400 0,2 1,03 0,74 0,63 0,56 0,49 0,42 0,37 0,34
0,6 1,07 0,78 0,67 0,62 0,56 0,49 0,45 0,43
1,0 1,12 0,82 0,71 0,65 | 0,59 0,55 0,53 0,50
0,0 1,29 0,87 0,66 0,57 0,51 0,44 0,36 0,31 0,27
1550 0,2 1,32 0,90 0,68 0,59 0,55 0,48 0,41 0,37 0,34
0,6 1,37 0,94 0,72 0,64 0,60 0,54 0,49 0,45 0,43
1,0 1,43 0,98 0,76 0,68 0,63 0,58 0,54 0,52 0,50
0,0 1,46 0,99 0,77 0,62 0,54 0,50 0,43 0,36 0,31 0,27
1 750 0,2 1,49 1,02 0,80 0,64 0,57 0,53 0,47 0,40 0,37 0,34
0,6 1,53 1,05 0,83 0,68 0,61 0,58 0,53 0,48 1 0,45 0,43
1,0 1,58 1,Ю 0,87 0,71 0,64 0,61 0,56 0,53 0,52 0,50
о,о 1,15 0,85 । 0,71 0,59 0,52 ' 0,48 ' 1 0,43 0,35 0,31 0,27
1950 0,2 1,16 0,88 0,73 0,62 0,55х 0,51 0,46 0,40 0,36 0,33
0,6 1,20 0,91 0,76 0,65 1 0,59 0,56 0,52 0,47 0,44 0,43
1,0 1,23 0,95 0,80 0,68 . 0,62 0,59 0,56 0,53 0,52 0,50
2 200 0,0 0,2 0,6 1,0 1,42 1,40 1,46 1,48 0,94 0,96 . 0,98 1,01 0,77 0,79 0,83 0,86 0,66 0,68 0,71 0,74 0,57 0,59 0,62 0,65 0,51 0,54 0,58 0,61 0,48 0,51 0,56 0,58 0,42 0,46 0,52 0,55 0,35 0,40 0,47 0,52 0,30 0,36 0,44 0,51 0,27 0,33 0,42 0,49
о,о 1,35 1,09 0,82 0,71 0,63 0,55 0,51 0,47 0,42 0,35 0,30 0,27
2 500 0,2 1,38 1,11 0,83 0,73 0,65 0,58 0,53 0,50 0,45 0,40 0“,36 0,33
0,6 1,41 1,12 0,86 0,75 0,68 0,61 0,57 0,55 0,51 0,47 0,44 0,42
1,0 1,43 1,14 0,88 0,79 0,71 0,64 0,60 0,58 0,54 0,52 0,51 0,49
0,0 1,56 1,11 0,94 0,76 0,67 0,61 0,54 0,50 0,47 0,41 0,35 0,30 0,27
2 800 0,2 1,58 1,12 0,94 0,78 0,70 0,63 0,57 0,53 0,50 0,45 0,40 0,36 0,33
0,6 1,60 1,14 0,97 0,80 0,72 0,65 0,59 0,56 0,55 0,51 0,47 0,44 0,42
1,0 1,62 1,15 0,99 0,83 0,75 0,68 0,63 0,59 0,57 0,54 0,52 0,51 0,49
Жесткость В=^а^а^о2;
a=3Zs. €«.. f^=^a.
bh0 £б ’ Р-
Размерность: аа, £а и в кг]см2; Fa и F' в см2; b, ht h0 и хср в см.
Примечание. При составлении табл. 40 принято
лицей можно пользоваться и при других значениях
У=—=0,1,но этой таб-
h0
(с точностью до 5—10%).
Таблица 41
Значения ₽ = — для расчета на жесткость изгибаемых элементов таврового сечения с полкой в сжатой
ф
зоне с одиночной арматурой, а также элементов прямоугольного сечения (7' = 0) с одиночной арматурой
°а т' Значения р = при а = Ф
0,06 0,07 0,08 0,10 0,12 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,60 0,80 1,0
0,0 0,99 0,71 0,59 0,53 0,45 0,37 0,31 0,27
0,2 1,2 0,86 0,73 0,65^ 0,57 0,46 0,39 0,35
0,4 1,33 0,96 0,81 0,74 0,65 0,54 0,47 0,42
1 400 0,6 1,38 1,01 0,87 0,79 0,71 0,59 0,52 0,47
0,8 1,46 1,07 0,91 0,84 0,75 0,64 0,57 0,52
1,0 1,48 1,09 0,95 0,87 0,78 0,68 0,60 0,55
1,4 1,13 0,99 0,91 0,84 0,74 0,66 0,62
о,о 1,29 0,87 0,66 0,57 0,51 0,44 0,36 0,31 0,27
0,2 1,53 1,05 0,88 0,70 0,63 0,55 0,46 0,39 0,35
0,4 1,70 1,16 0,89 0,78 0,71 0,63 0,53 0,47 0,42
1 550 0,6 1,73 1,20 0,94 0,83 0,76 0,69 0,59 0,52 0,47
0,8 1,74 1,27 0,99 0,88 0,81 0,74 0,64 0,57 0,51
1,0 1,01 0,90 0,84 0,76 0,66 0,60 0,55
1,4 1,05 0,95 0,88 0,82 0,73 0,66 0,61
о,о 1,46 0,99 0,77 0,62 0,54 0,50 0,43 0,36 0,31 0,27
1 750 0,2 1,71 1,19 0,93 0,75 0,66 0,61 0,54 0,45 0,39 0,35
ол 1,88 1,30 1,03 0,83 0,74 0,69 0,62 0,52 0,46 0,41
0,6
1 750 1 0,8 1,0 1,4 0,0 0,2 0,4
1 950 0,6 0,8 1,0 1,4 o,o 0,2 0,4
2 200 0,6 0,8 1,0 1,4 o,o 0,2 0,4
2 500 0,6 0,8 1,0 1,4
I
• 1,94 1,32 1,40 1,07 1,13 1,15 0,87 0,93 0,95 0,98 0,79 0,83 0,86 0,90 0,74 0,78 0,81 0,85 0,67 0,72 0,75 0,80 0,58 0,62 0,66 0,72 0,51 0,56 0,60 0,65 0,47 0,51 0,50 0,61
1,15 0,85 0,71 0,59 0,52 0,48 0,43 0,35 0,31 0,27
1,34 1,03 0,85 0,72 0,64 0,60 0,53 0,45 0,39 0,35
1,47 1,14 0,85 0,80 0,72 0,67 0,61 0,52 0,46 0,41
1,51 1,16 0,98 0,84 0,76 0,72 0,66 0,57 0,51 0,46
1,22 1,04 0,89 0,81 0,76 0,71 0,62 0,56 0,51
1,05 0,91 0,84 0,79 0,74 0,65 0,59 0,55
0,94 0,87 0,83 0,79- 0,71 0,65 0,61
1,42 0,94 0,77 0,66 0,57 0,51 0,48 0,42 0,35 0,30 0,27
1,62 1,10 0,92 0,79 0,69 0,63 0,59 0,53 0,44 0,38 0,34
1,73 1,20 1,02 0,88 0,77 0,70 0,66 0,60 0,52 0,45 0,41
1,71 1,24 1,05 0,91 0,81 0,75 0,71 0,66 0,57 0,51 0,46
1,H 0,96 0,85 0,79 0,75 0,70 0,62 0,55 0,50
0,98 0,87 0,82 0,78 0,73 0,65 0,59 0,54
0,91 0,86 0,82 0,78 0,70 0,64 0,60
1,35 1,09 0,82 0,71 0,63 0,55 0,51 0,47 0,42 0,35 0,30 0,27
1,55 1,25 0,96 0,84 0,76 0,67 0,62 0,58 0,52 0,44 0,38 0,34
1,68 1,35 1,05 0,94 0,84 0,75 0,69 0,65 0,59 0,51 0,45 0,41
1,36 1,08 0,97 0,87 0,78 0,74 0,71 0,65 0,57 0,51 0,46
1,03 0,92 0,83 0,78 0,74 0,69 0,61 0,55 0,50
0,93 0,85 0,81 0,78 0,72 0,65 0,59 0,54
0,88 0,85 0,81 0,77 0,70 0,64 0,60
Продолжение табл. 41
аа 7' Значения - при а =
0,06 0,07 0,08 0,10 0,12 0,15 0,20 0.25 0,30 0,40 0,60 0,80 1,0
0 1,56 1,11 0,94 0,76 0,67 0,61 0,54 0,50 0,47 0,41 0,35 0,30 0,27
0,2 1,76 1,24 1,08 0,90 0,81 0,73 0,66 0,61 0,58 0,52 0,44 0,38 0,34
0,4 1,89 1,35 1,17 0,98 0,89 0,81 0,73 0,68 0,65 0,59 0,51 0,45 0,41
2 800 0,6 1,19 1,01 0,92 0,84 0,76 0,73 0,70 0,65 0,56 0,51 0,45
0,8 0,98 0,89 0,81 0,77 0,74 0,69 0,61 0,55 0,50
1,0 0,90 0,83 0,80 0,77 0,72 0,64 0,58 0,54
1,4 0,86 0,83 0,80 0,77 0,70 0,64 0,60
Жесткость: В = &Еа Fa h 2а; а = 3 — . - -; т' =
0 bho Еб ’ ' bhn
Размерность: аа, Еа и £б в кг/см2-, Fa в см2; b, b'„, h, h0, hn
И ХСр BCM.
Примечание. При составлении табл. 41 принято —п - =0,1.
йо
но этой таблицей можно пользоваться и при других значениях — п
Ло
(с точностью до 5 — 10%).
Таблица 42
Значения ₽= — для расчета на жесткость изгибаемых элементов таврового сечения с полкой в растянутой
Ф
зоне с одиночной арматурой, а также элементов прямоугольного сечения (7 i = 0) с одиночной арматурой
аа 71 Значение [3 = С = при 1 Ф X =
0,06 0,07 0,08 0,10 | 0,12 0,15 0,20 0,25 1 0,30 0,40 0,60 0,80
1 400 0,0 0,4 0,8 1,2 0,99 0,71 0,59 0,53 0,96 0,45 0,63 0,37 0,43 0,56 0,31 0,35 0,41 0,51
1 550 0,0 0,4 0,8 1,2 1,29 0,87 0,66 0,57 0,51 0,81 0,44 0,58 0,36 0,41 0,50 0,71 0,31 0,34 0,38 0,46
1 750 0,0 0,4 0,8 1,2 1,46 0,99 0,77 0,62 0,54 1 0,50 0,70 1 0,43 0,53 0,75 0,36 0,39 0,46 0,58 0,31 0,33 0,36 0,42
1950 о,о 0,4 0,8 1,2 1,15 0,85 0,71 0,59 1,09 0,52 0,76 0,48 0,63 1,09 0,43 0,50 0,65 0,35 0,38 0,43 0,51 0,31 0,32 0,35 0,39
Продолжение табл. 4J
aa Ii C Значение р=“приа =
0,06 0,07_i “0,08 | | 0,10 0,12 j 0,15 0,20 0,25 I 0,30 0,40 | 0,60 | 0,80
2 200 0,0 0,4 0,8 1,2 1,42 0,94 0,77 0,66 0,57 0,87 0,51 0,68 1 0,48 i 0,58 0,83 0,42 0,48 0,58 0,80 0,35 0,38 0,41 0,47 0,30 0,32 0,34 0,37
2 500 4 0,0 0,4 0,8 1,2 1,35 1,09 0,82 0,71 0,63 1,21 I 0,55 0,76 0,51 0,62 0,92 0,47 0,55 0,71 0,42 0,46 0,53 0,66 0,35 0,37 0,40 0,44 0,30 0,31 0,33 i 0,35
2 800 0,0 0,4 0,8 1,2 1,56 1,11 0,94 0,76 0,67 0,61 0,96 0,54 0,69 1,16 0,50 1 0,58 0,78 i 0,47 0,52 1 0,64 0.88 0,41 0,45 0,51 0,60 0,35 0,36 0,39 0,41 0,30 0,31 0,32 0,34
Fa F'a (bn—b)hn
Жесткость B=₽£aFa/io2; a==3—♦—;?i=-----------—-----
bho Еъ bh
Размерность: aa, £a и £g в кг/см2\ Fa в см2; b, дп» h, hQ, hn и xcp bcm.
Таблица 43
Сл
£ Значения ₽ ж к_ для расчета на жесткость изгибаемых элементов двутаврового (коробчатого) сечения с
Ф
~ одиночной арматурой» а также для элементов прямоугольного сечения (?' = 7 = 0) с одиночной арматурой
°а 7' = 7 С Значение 3 = “ при а =
0.06 0,07 0.08 ! о.ю ] | 0.12 0,15 0.20 0.25 0,30 0,40 0.60 | 0.80
1400 0 0 0,4 0,8 1,2 0,99 0,71 0,59 0,53 1,05 0,45 0,77 1,36 0,37 0,58 0,80 1,04 0,31 0,48 0,64 0,79
1550 0.0 0,4 0,8 1,2 1 1,29 0,87 0,66 0,57 1,20 ' 0 51 0,95 0,44 0,72 1,15 0,36 0,56 0,75 0,94 0,31 0,48 0,62 0,75
1750 о.о 0,4 0,8 1 2 1.46 0,99 0,77 0,62 1,55 0,54 1,00 0,50 0,85 1,61 0,43 0,68 1,00 • 1,65 0,36 0,54 0,71 0,86 0,31 0,47 0,59 0,75
ГП 1950 0 0 0,4 0,8 1,2 1,15 0,85 0,71 0,59 1,24 0,52 0,92 0,48 0,79 1,29 0,43 0,66 0,91 1,32 0,35 0,54 0,68 0,81 0,31 0,46 0,58 0,68
Продолжение табл. 43
°а 7' = 7 • Значение ,С “ при а =
0,06 0,07 0,08 0,10 | 0,12 0.15 | 0,20 0,25 0,30 0,40 0.60 | 0,80
0.0 1,42 0,94 0,77* 0,66 0,57 0.51 0,48 0,42 0,35 6,30
2 200 0,4 1,80 1,05 0,84 0,75 0,64 0,53 0 46
0,8 1,44 1,10 0,84 0,66 0,57
1,2 1 1,12 0,77 0,66
0,0 1,35 1,09 0,82 0,71 0,63 0,55 0,51 0,47 0,42 0,35 0,30
2 500 0,4 1,34 0,94 0,79 0,71 0,62 0,52 0,45
0,8 1,83 1,19 0,98 0,80 0,65 0,56
1,2 1,42 0,99 0,73 0,64
0 0 1,56 1,11 0,94 0,76 0,67 0,61 0,54 0,50 0,47 0,41 0,35 0,30
2 800 0,4 1,72 1,14 0,87 0 75 0,69 0,61 0,52 0,45
0,8 1,43 1,06 0,91 0,77 0,64 0,56
1,2 1,65 1,21 0,92 0,71 0,63
Жесткость В = £ Ел Fa й’; а = 3 —а- . —а~ ; 7'=т (т. е. L^LZ£1^L =
bh« Еб ’ Ыгп
__
6/г0 /
Размерность: аа» £а и £б в кг/см2; Ла в см2; d, bn, b'n, Л, Ло, Лп, h'n
и хср в см.
Примечание. При составлении табл. 43 принято —— = 0,1; но этой
/z°/
таблицей можно пользоваться и при других значениях —" (с точностью
до 5—10%). fh
227
центренно сжатых элементов
Таблица 44
Площади поперечных сечений и веса стержней арматуры
Диаметр d в мм Площадь поперечного сечения в см* при числе стержней Вес в кг/м Диаметр d в мм
1 2 3 4 5 1 6. 7» 1 8 1 9 1 10
3 0,071 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,57 । 0,6-4 0,71 । 0,055 3
3,5 0,0'06 0,19 0,29 0,38 0,48 0,58 0,67 0,77 I 0,86 0,96 0,075 3,5
4 0,126 0,25 0,38 0,50 0,63 0,76 0,88 1,01 1,13 1,26 0,0)8 4
4,5 0,159 0,32 0,48 0,64 0,80 0,95 1J1 1,27 1,43 1,59 0,125 4.5
5 0,196 0,39 0.59 0„79 0,98. 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96 0,154 5
5,5 0,238 0,48 0,71 0,95 1,19 1,43 1,66 1,90 2,14 2,38 0,188 5,5
6 0,283 0,57 0,85 1,13 1,42 1,70 1,98 2,26 2,55 2,83 0,222 6
7 0,385 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,03 3 46 3,85 0 302 7
8 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 5 03 0,395 8
9 0,636 1,27 1,91 2,54 3,18 3,82 4,45 5,09 5,72 6,36 0,499 9
10 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 0,М7 10
12 1,131 2,26- 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 0,888 12
14 1,539 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,77 12,31 13,85 15,39 1,203 14
16 2,011J I 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 1,573 - 16
18 2,545 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 1,998 18
20 3,142 6,28' 9,41 12,56 15,71 18,85 21,99 25,14 28,28 31,42 2,466 20
22 3,801 7,60 11,40 15Г20 19,00 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 2,984 22
24 4,524 9,01 13,56 18,10 22,62 27,14 31,67 36,19 40,71 45,24 3,551 24
25 4,909 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,00 3,853 25
26 5,309 10,62 15,93 21,24 26,55 31,86 37,17 42,47 47,78 53,09 4,168 26
27. 5,726 11,45 17,81 22,90 ’ 1 28,63 34,35 40,08 45,80 51,53 57,26 1 4,495 27
28 6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 | 4 834 28
30 7,069 14,14 21,21 28,28 35,34 . 42,41 49,48 56,55 63,62 70,69 5,549 30
32 8,042 j 16,08 24,13 32,17 40,21' 48,25 56,30 64.34 72,38 80,42 1 6,313 32
36 10,18 20,36 30,54 1 40,72 50.90 61,04 71,26 81,44 91,62 101,80 , 7,99 36
40 12,56 1 25,12 37,68 | 50,24 62,80 75,36 87,92 100,48 113,04 | (125,60 | 9,87 40
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к принятой методике расчета по расчетным предельным
состояниям и обоснования отдельных расчетных формул
I. ОБЩАЯ ЧАСТЬ
«Нормы и технические условия проектирования бетонных и же-
лезобетонных конструкций» (НиТУ 123-55), утвержденные Государ-
ственным комитетом Совета Министров СССР по делам строитель-
ства 7 марта 1955 г. в развитие «Строительных норм и правил», пре-
дусматривают расчет железобетонных конструкций по методу рас-
четных предельных состояний.
Согласно главе П-Б.1 СНиП предельными состояниями называ-
ют состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять
предъявляемым к ним эксплуатационным требованиям, т. е. теряют
способность сопротивляться внешним воздействиям или получают
недопустимые деформации или местные повреждения.
Установлены три расчетных предельных состояния, по которым
производят расчет:
а) первое предельное состояние, определяемое несущей способ-
ностью (прочностью, устойчивостью или выносливостью);
б) второе предельное состояние, определяемое развитием чрез-
мерных деформаций от статических или динамических нагрузок;
в) третье предельное состояние, определяемое образованием или
раскрытием трещин или появлением местных повреждений.
При расчете конструкций по несущей способности, вместо коэф-
фициента запаса прочности, учитываются коэффициенты перегрузки
«п» и коэффициенты однородности материалов «я», являющиеся по
существу зап-сами на возможное превышение нагрузок или возмож-
ное снижение сопротивлений материалов по сравнению с их норма-
тивными значениями, а также коэффициенты условий работы т,
учитывающие особенности в работе конструкций (концентрация на-
пряжений, возможность хрупкого разрушения, влияние агрессивной
среды и других неблагоприятных или благоприятных факторов, не
учитываемых в расчете прямым путем).
Расчет прочности и устойчивости производят по расчетным на-
грузкам и расчетным сопротивлениям материалов, равным произве-
дению нормативных значений нагрузок или сопротивлений материа-
лов на соответствующие коэффициенты перегрузки или коэффициен-
ты однородности материалов.
Расчет по деформациям и по местным повреждениям производят
по нормативным нагрузкам вследствие меньшей опасности достиже-
ния этих предельных состояний.
При расчете по несущей способности расчетные усилия в конст-
рукциях (с учетом перегрузки) не должны превышать расчетной не-
сущей способности (с учетом снижения сопротивлений материалов).
При расчете по деформациям и по местным повреждениям значения
деформаций и величина повреждений от нормативной нагрузки не
должны Превышать предельных значений деформаций или местных
повреждений.
При расчете конструкций прежде всего определяют усилия в их
элементах. В статически определимых системах значения усилий
определяют непосредственно из условий равновесия; зависимость
между величиной усилий и внешней нагрузкой постоянна от начала
нагружения до наступления предельного состояния.
В статически неопределимых системах распределение усилий от
нагрузки зависит от соотношения жесткостей элементов.
Так как с возрастанием нагрузки жесткость железобетонных
элементов непрерывно изменяется за счет постепенного развития
трещин в растянутой зоне бетона и возрастания роли пластических
деформаций в сжатом бетоне, то непрерывно изменяется и распре-
деление усилий. Таким образом, в каждой стадии работы статиче-
ски неопределимых систем следовало бы вводить в расчет соответ-
ствующую ей жесткость, а для определения усилий в предельном со-
стоянии— значения жесткости в том же предельном состоянии.
Следует, однако, учитывать, что значения усилия от нагрузки за-
висят главным образом от соотношения жесткостей отдельных эле-
ментов. а не от абсолютных значений жесткости, и что даже значи-
тельные погрешности в величине соотношения жесткостей приводят
к сравнительно небольшим ошибкам в величинах усилий.
Учитывая также сложность расчета и недостаточную изучен-
ность изменения жесткости в процессе изменения нагрузок, усилия
статически неопределимых систем в упомянутых случаях допускает-
ся определять по соотношениям жесткостей для начальной стадии
работы элементов. Это однако не относится к тем случаям, когда
нагрузка по величине и характеру ее распределения зависит непо-
средственно от абсолютных значений жесткостей, например для фун-
даментов. Соответствующая оговорка приведена в НиТУ 123-55.
Значительное перераспределение усилий в статически неопреде-
лимых системах проявляется при наличии в арматуре площадки те-
кучести; способы учета такого перераспределения разработаны срав-
нительно полно и изложены в «Инструкции по расчету плит и вто-
ростепенных балок железобетонных перекрытий с учетом пластиче-
ских деформаций» (И 132-50/МСПТИ).
Имеет также существенное значение учет влияния пространст-
венной жесткости при определении усилий статически неопредели-
мых систем. Учет этого обстоятельства в ряде случаев (колонны,
связанные с подкрановыми балками при расчете их на крановую на-
грузку; колонны многоэтажных зданий, связанные жесткими пере-
крытиями при расчете на ветровую нагрузку и т. п.) может значи-
тельно повысить расчетную несущую способность элементов. В п. 40
НиТУ 123-55 даны общие указания об учете пространственной жест-
кости.
II. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1. Сечения, нормальные к оси элемента
В НиТУ 123-55 рассматривается расчет прочности сжатых, рас-
тянутых, изгибаемых, внецентренно сжатых и других элементов по
сечениям, нормальным к их осям и наклонным, а также расчет
устойчивости.
Расчет прочности построен, исходя из предположения, что в пре-
дельном состоянии напряжения в бетоне и арматуре равны их рас-
четным сопротивлениям с соответствующими коэффициентами усло-
вий работы бетона или арматуры Схемы напряженного состояния
при этом соответствуют схемам, принятым при расчете по стадии
разрушения. Таким образом, эпюру нормальных напряжений в сжа-
том бетоне для центрально сжатых, изгибаемых, внецентренно сжа-
тых и внецентренно растянутых (с большими эксцентриситетами)
элементов принимают прямоугольной, а сопротивление бетона по
всей высоте растянутой зоны не учитывают.
Из изложенного следует, что структура расчетных формул при
расчете прочности по предельным состояниям, а также и техника
расчета, такая же, как и при расчете по стадии разрушения.
Следовательно, способы подбора сечений сжатых, растянутых,
изгибаемых и других элементов, приведенных в инструкции
И 123-49/МСПТИ, сохраняются и при расчете по предельным со-
стояниям. Изменяются только численные значения параметров, вхо-
дящих в расчетные формулы и таблицы, исключается коэффициент
запаса k и добавляются коэффициенты условий работы.
Ряд таблиц инструкции И 123-49/МСПТИ (табл. 26, 27, 15 — пра-
вая часть), составленные в зависимости от отвлеченных значений па-
4 л
раметров alf п, Ло, го, можно полностью использовать при рас-
чете по предельным состояниям, если только принимать соответст-
вующие значения расчетных усилий, расчетных сопротивлений мате-
риалов и коэффициентов условий работы. Эти таблицы приложены
без пересчета к тексту НиТУ 123-55. Другие таблицы Инструкции
И 123-49/МСПТИ пересчитаны по новым численным значениям ве-
личин, входящих в расчетные формулы, и помещены в приложе-
нии 2 настоящей Инструкции.
При расчете прочности изгибаемых элементов сборных конструк-
ций, изготовляемых на заводах или специально оборудованных по-
лигонах с систематической проверкой прочности бетона и арматуры,
а также образцов изделий, вводится коэффициент условий работы
т=1,10.
Область введения этого коэффициента ограничена элементами,
сечение которых удовлетворяет условию
$б<0,650,
хак как нет основания снижать запас прочности, если при этом воз-
никает возможность разрушения по сжатой зоне. При введении ко-
эффициента условий работы /п=1,10 расчетное сопротивление бето-
на, независимо от условий его изготовления, принимают по строке Б
табл. 6 НиТУ 123-55 (или табл. 1 настоящей Инструкции), во избе-
жание появления опасности преждевременного разрушения элемен-
тов вследствие недостаточного сопротивления бетона в наклонных
сечениях.
Для элементов, изготовляемых из бетона марки 100 при арма-
туре повышенного сопротивления (арматура периодического профи-
ля), вводят коэффициент условий работы арматуры /па = 0,9. учиты-
вающий возможность неполного использования сопротивления арма-
туры вследствие нарушения сцепления арматуры с бетоном.
Для арматуры, не имеющей площадки текучести (холодносплю-
щенные стержни периодического профиля, холоднотянутая проволо-
ка) за расчетное сопротивление принимают не предел текучести, а
предел прочности этой арматуры. В связи с этим в предельном со-
стоянии таких конструкций возможно хрупкое разрушение арматуры.
Во избежание этого на указанную арматуру вводят коэффициент ус-
ловий работы та = 0,65.
Граница так называемых «переармированных» сечений при из-
гибе, установленная в п. 72 НиТУ 123-55 (или п. 29 настоящей Ин-
струкции) условием 5б = 0,8 So, отличается от границы, установлен-
ной в НиТУ 3-49.
Новое значение приводит к согласованию границы между 1-ми
2-м случаями расчета внецентренно сжатых элементов с границей
«переармированных» элементов при изгибе. Вместе с тем это не при-
водит к увеличению предельного насыщения растянутой арматурой,
что было бы нежелательно, а, наоборот, к некоторому его снижению.
Такой результат является следствием неодинаковых значений коэф-
фициентов однородности бетона и арматуры. При применении в ка-
честве арматуры холоднотянутой проволоки диаметром до 5,5 мм
включительно, с высоким сопротивлением, коэффициент 0,8 в форму-
ле 5б = 0,8 So изменяют на 0,7. Это принято в связи с тем, что име-
ются опыты с элементами, армированными сталью повышенной проч-
ности, удовлетворяющие условию 5б< 0,80 So, разрушение которых
происходило «преждевременно», т. е. по сжатой зоне.
При расчете сечений с двойной арматурой сохранено требование
о том, чтобы вводимая в расчет высота сжатой зоны бетона х была
не менее 2а'— двойного расстояния от сжатой грани сечения до оси
сжатой арматуры [формулы (19) и (23) НиТУ 123-55 или формулы
(9) и (13) настоящей Инструкции]. При больших значениях отноше-
а'
ния — может оказаться, что при этом момент, воспринимаемый се-
Ло
чением без учета сжатой арматуры, будет больше моманта, воспри-
нимаемого тем же сечением при учете этой арматуры. Во избежание
такого неправильного результата в настоящей Инструкции введены
примечание 4 к п. 29 (72) и примечание 2 к п. 72 (96), а также
указание п. 31 (74) и примечание 1 к п. 78 (98).
Формула (58) НиТУ 123-55 [или формула (112) настоящей Ин-
струкции] для расчета внецентренно сжатых элементов при действии
моментов в двух плоскостях является приближенной. Она получена
путем преобразования формулы (48) НиТУ 3-49, подстановкой, вме-
сто каждого частного Значения коэффициента запаса k, отношения
соответствующего расчетного усилия к действующему усилию от
нормативной нагрузки.
2. Сечения, наклонные к оси элемента
Расчет изгибаемых элементов по наклонным сечениям должен
подтвердить достаточную прочность элемента в любом наклонном се-
чении так же, как это делают по сечениям, нормальным к оси эле-
мента.
Формулы (28) и (29) НиТУ 123-55 [или формулы (67) и (68)
настоящей Инструкции] являются двумя условиями равновесия (сум-
ма моментов и сумма проекций сил на нормаль к оси элемента) по
наклонному сечению для предельного состояния элемента.
Расчет по указанным выше формулам предусматривается в тех
случаях, когда могут появиться косые трещины в растянутой зоне
бетона, и, следовательно, поперечная арматура (хомуты, отгибы)
нужны по расчету. Это условие проверяют по формуле (36) НиТУ
123-55 [или по формуле (75) настоящей Инструкции], аналогичной
формулам (24) и (76) НиТУ 3-49, с заменой величины z на Ло, что
находится в пределах точности расчета.
Коэффициент условий р боты лин в формуле (29) НиТУ 123-55
[или в формуле (68) настоящей Инструкции] вводят на усилие в по-
перечной арматуре.
Этим коэффициентом учитывают неравномерное распределение
усилий в стержнях поперечной арматуры, пересекаемых косой трещи-
ной. Если напряжения в тех стержнях, которые пересекаются косой
трещиной вблизи растянутой грани элемента, достигают в предель-
ном состоянии расчетного сопротивления арматуры, то напряжения
в поперечных стержнях, пересекаемых косой трещиной ближе к сжа-
той грани элемента, могут быть значительно меньше. В формуле (28)
НиТУ 123-55 [или в формуле (67) настоящей Инструкции] это об-
стоятельство не учитывают, так как стержни с меньшей величиной
напряжений имеют малые значения плеч момента относительно цент-
ра тяжести сжатой зоны, а следовательно, погрешности в величине
усилий в этих стержнях влияют на общий момент незначительно.
Наклонные сечения по изгибающему моменту на практике, как
правило, рассчитывать не требуется, так как согласно п. 88 НиТУ
123-55 (или п. 60 настоящей Инструкции) для этого необходимо
удовлетворить лишь обычным конструктивным требованиям и заве-
сти продольную растянутую арматуру на длину, требуемую по п. 89
НиТУ 123-55 (или п. 61 настоящей Инструкции). Значение величи-
ны сопротивления бетона -сжатой зоны срезу, т. е. части поперечной
силы (?б< воспринимаемой бетоном сжатой зоны [формула (30) НиТУ
123-55 [или формула (69) настоящей Инструкции], получено на ос-
новании опытов и принято в НиТУ 123-55 с некоторым запасом.
Значение величины Qg зависит от угла наклона косой трещины,
причем чем круче трещина, тем относительно больше величина Qe-
Принимая во внимание формулу (33) НиТУ 123-55 [или фор-
мулу (72) настоящей Инструкции], в которой через q* обозначено
предельное усилие в хомутах или поперечных стержнях на единицу
длины элемента, можно найти наиболее «опасное» направление косой
трещины, т. е. тот ее наклон, при котором поперечная сила Qxg, вос-
приним емая бетоном сжатой зоны и имеющейся поперечной армату-
рой, будет наименьшей. Проще всего это получается при армирова-
нии одними хомутами или поперечной арматурой без отгибов.
Для этого случая усилие Q Хб » т. е. сумма усилий в бетоне и по-
перечной арматуре в предельном состоянии, будет равна [см. также
условие (29) НиТУ 123-55 или условие (68) настоящей Инструк-
ции]
/?и
Qx6 = ^H^a/?aSFx + Q6= <7х + <2б= <М + 0,15------------,
с
где с — длина проекции наклонного сечения на ось элемента.
Приравнивая нулю первую производную от QX6 по с, получают
длину наиболее «опасного» наклонного сечения
/?и
15 - = 0,
откуда
0,15ЯИ bh20
[формула (32) НиТУ 123-55 или формула (71) настоящей Инструк-
ции].
Подставляя это значение Со в формулу для QX6 , получают
1 / 0,15ЯИ
Qx6 = <7xJZ ----7--- 4-0,5—____________=
1/ 0,15/?и6^
* <h
= 2Q6 = 2 У 0,15/?Х <?х = У 0,6Яи
[формула (31) НиТУ 123-55 или формула (70) настоящей
Инструкции].
Таким образом, «опасное» наклонное сечение определяют тем,
что часть поперечной силы, воспринимаемая бетоном сжатой зоны
в этом сечении, должна быть численно равной части поперечной
силы, воспринимаемой хомутами или поперечными стержнями.
По формуле (31) НиТУ 123-55 можно проверить достаточность
принятой поперечной арматуры или найти необходимое сечение
хомутов по заданной поперечной силе. Первое устанавливают,
исходя из условия (34) НиТУ 123-55 [или из условия (73) настоя-
щей Инструкции]
Q < «Схб-
Если это условие удовлетворяется, то принятая поперечная
арматура является достаточной; в противном случае нужна допол-
нительная поперечная арматура в виде более мощных хомутов или
отогнутых стержней. Необходимое сечение хомутов определяют из
условия
Qx6= —
т
иначе
<7х =
0,6/?и6^
откуда сечение одной ветви хомута составляет
0,6m т RR nbh%
9 а л а И U
Наибольшее расстояние и между хомутами, если таковые тре-
буются по расчету, определяется формулой (38) НиТУ 123-55 [или
формулой (79) настоящей Инструкции].
Наибольшая величина и установлена из условия, чтобы по-
перечная сила в наклонном сечении, проведенном между двумя
смежными хомутами, полностью воспринималась бетоном сжатой
зоны.
На основании формулы (30) НиТУ 123-55 [или формулы (69)
настоящей Инструкции] при этом получаем
0,15/п/?и bh^
Q = mQ6-------------,
где длина проекции наклонного сечения с должна равняться мак-
симальному расстоянию между хомутами и.
Отсюда получаем
0,15/w7?H bh^
и <--------.
Q
Практически это расстояние принимают с некоторым запасом
по формуле (38) НиТУ 123-55 [или по формуле (79) настоящей
Инструкции].
В тех случаях, когда по расчету необходима постановка отогну-
тых стержней, следовало бы заново определять «опасный» наклон
косой трещины и в зависимости от него определять сечение отогну-
той арматуры. Такой расчет пришлось бы осуществлять способом
попыток, так как наклон «опасного» сечения зависит от расстановки
отогнутых стержней.
Практически наклон «опасного» сечения при наличии отогнутой
арматуры можно принять таким же, как при наличии одних хому-
тов. В этом случае необходимое сечение каждой плоскости отгибов
определяют по формуле (35) НиТУ 123-55 [или по формуле (74)
настоящей Инструкции], исходя из разности между соответствующей
поперечной силой и частью ее, воспринимаемой бетоном сжатой
зоны и хомутами.
НиТУ 123-55 требуют заводить продольные растянутые стерж-
ни, обрываемые <в пролете, за вертикальное сечение, в котором
они не требуются по расчету, на длину w, определяемую по формуле
(37) НиТУ 123-55 [или по формуле (76) настоящей Инструкции].
Эта формула получена из условия равнопрочности вертикаль-
ного сечения и наиневыгоднейшего наклонного сечения, проходящего
через точку обрыва продольных стержней. При этом учтено, что
наиболее»«опасное» наклонное сечение, исходя из расчета по из-
гибающему моменту, имеет другой наклон, чем «опасное» сечение по
расчету на поперечную силу.
При отсутствии отогнутых стержней проекция «опасного» на-
клонного сечения из расчета по моменту получается из выражения
где Q — поперечная сила в наклонном сечении;
— усилие в хомутах на единицу длины элемента.
Другими словами «опасное» наклонное сечение определяется
тем, что сумма усилий в поперечной арматуре на длине наклонного
сечения равна поперечной силе в этом сечении.
3. Расчет консолей, входящих углов и мест передачи
сосредоточенных нагрузок
Консоли или опорные участки балок, имеющие четверти, про-
веряют на изгиб по наклонному сечению, проходящему через вхо-
дящий угол четверти.
В соответствии с изложенным ранее направление «опасного»
наклонного сечения по моменту определяют из условия, что верти-
кальная проекция усилий в поперечной арматуре на длине наклон-
ного сечения равна поперечной силе, действующей в наклонном
сечении.
Указания о расчете арматуры входящих углов в растянутой
зоне элемента даны в соответствии с результатами опытов, прове-
денных в лаборатории железобетонных конструкций ЦНИПС.
Места приложения сосредоточенных нагрузок к балкам усили-
вают специальной арматурой, во избежание отрыва от балки части
ее, воспринимающей сосредоточенную нагрузку. Необходимое сече-
ние арматуры определяют с учетом возможности появления сквоз-
ной трещины в бетоне в зоне отрыва.
При приложении сосредоточенных нагрузок у сжатой грани
балок возможность отрыва исключается, в этом случае специальной
поперечной арматуры для восприятия сосредоточенной нагрузки не
требуется.
III. РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ И РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В НиТУ 123-55 предусматривается необходимость расчета де-
формаций для некоторых железобетонных конструкций. Это касается
главным образом элементов перекрытий и покрытий гражданских
и промышленных зданий.
Необходимость расчета деформаций для этих элементов вызва-
на в основном двумя обстоятельствами.
Во-первых, в настоящее время применяют рабочую арматуру
со значительно более высоким сопротивлением, чем это было до
недавнего времени. Во-вторых, осуществляют конструкции с весьма
малой высотой сечений, что особенно характерно для сборных
железобетонных конструкций.
Первое обстоятельство привело к увеличению рабочих напряже-
ний в арматуре, а следовательно, ее деформаций и прогибов эле-
ментов. Второе обстоятельство — к снижению жесткости и, следова-
тельно, к увеличению прогибов.
В НиТУ 3-49 были приведены предельные отношения высоты
сечения к пролету, которые заменяли расчетную проверку допусти-
мости прогибов элементов. Однако допустимое отношение высоты
сечения к пролету зависит характера применяемой арматуры,
формы сечения и других факторов и в настоящее время не являет-
ся единственным критерием жесткости элементов.
В табл 9 НиТУ 123-55 (табл. 4 настоящей Инструкции) уста-
новлены предельные значения прогибов для элементов перекрытий
и покрытий. Эти значения являются в той или иной степени услов-
ными и связаны в большой мере также с эстетическими сообра-
жениями. Они зависят от величины пролета и характера внутрен-
ней поверхности перекрытий, что отражается на зрительном восприя-
тии величины деформаций.
. Установленные предельные прогибы близки к значениям, при-
нимаемым в течение многих лет для стальных и деревянных кон-
струкций.
Помимо расчета статических прогибов, для отдельных элемен-
тов, не связанных с соседними, требуется поверка на «зыбкость».
Способ поверки на зыбкость путем определения статического про-
гиба от дополнительного сосредоточенного груза в 100 кг, аналоги-
чен принятому для расчета деревянных конструкций, разработан-
ному лабораторией деревянных конструкций ЦНИПС [см. п. 14(50)].
Для подавляющего большинства элементов перекрытий и по-
крытий при эксплуатационной (нормативной) нагрузке будут иметь
место трещины в растянутой зоне бетона. Именно для таких кон-
струкций и возникает необходимость проверки прогибов.
Формулу для Вкр получаем, рассматривая для случая чистого
изгиба участок между трещинами и принимая для него линейный
закон изменения средних деформаций по высоте элемента. Для
средней кривизны оси элемента получается следующее выражение
1/ас Фаа фМ____________________________________м
Рс — хСр Еа (Ло — яСр) Еа Wa (Ло — хСр) В
где В — жесткость элементов сечений в зоне чистого изгиба после
появления трещин;
В= ЯТИЛо-Хср);
/ас — средняя относительная деформация растянутой арматуры;
хср — средняя высота сжатой зоны бетона;
аа —напряжения растянутой арматуры в сечениях с трещинами.
Исходя из условий равновесия и принимая для второй стадии
прямоугольную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона и такую
же эпюру в растянутой зоне на участках между трещинами, а также
полученную зависимость между напряжениями в арматуре и беуоне
и соответствующими средними деформациями, получаем
*ср = I — + I/ +а I
[формула (75) НиТУ 123-55 или формула (207) настоящей Ин-
струкции];
Wa=Fa (Ло-0,5хср)
[формула (76) НиТУ 123-55 или формула (208) настоящей Ин-
струкции].
FaEa
где .
bh0E6^
Анализ показал, что хотя величины ф и v в отдельности с воз-
растанием нагрузки претерпевают значительные изменения, однако
произведение ф v при кратковременной выдержке нагрузки можно
с некоторым приближением принять равным V3.
Тогда
а = 3|л п.
Из условия равенства моментов в сечениях с трещинами и в
сечениях по середине между трещинами, а также по условию, что
напряжения в растянутом бетоне в середине между трещинами ар
изменяются с увеличением нагрузки по следующей зависимости
’P=TL^P = X^P.
°а
было получено следующее выражение для ф
. 1 ПР^Р (
ф = 1 — <0------- <рт —
1 —
2oii / ’
где оат — напряжение в арматуре в сечении с трещиной непосред-
ственно после ее появления;
оа— переменное напряжение в арматуре в сечении с трещиной
в процессе увеличения нагрузки от момента появления
трещин до наступления текучести арматуры;
Rp — предел прочности бетона на растяжение;
аат
?т =
"р^р
1;
аат
’°ат- waRp’
co—коэффициент полноты эпюры сцепления арматуры с бето-
ном принят равным 2/з-
Момент сопротивления сечения по растянутой зоне непосред-
ственно перед появлением трещин (WT) определяют, исходя из
треугольной эпюры напряжений в сжатой зоне бетона и прямо-
угольной — в растянутой Он равен
Гт = (0,292 + 0,75^) bh\
где
Fa / г Е% Е%
ai=~bh nP; ПР = = ;
Хр — коэффициент пластичности бетона при растяжении в момент
Появления трещины, который принят равным 0,5.
Тогда
£бр=°.5 Еб и «р = 2л,
где
При переменной эпюре изгибающих моментов по длине элемента
прогибы определяют по жесткости в наиболее напряженных сече-
ниях. Это возможно вследствие того, что на участках с трещинами
в растянутом бетоне и при постоянной высоте сечения жесткость ма-
ло меняется по длине этих участков, а участки без трещин в рас-
тянутом бетоне соответствуют малым значениям изгибающих
моментов, следовательно, мало влияют на величину общего прогиба
элемента.
Учет возрастания прогибов за счет длительности действия на-
грузки предусмотрен в НиТУ 123-55 путем умножения длительно
действующей части общей нагрузки на коэффициент 6 [формула
(74) НиТУ 123-55 или формула (206) настоящей Инструкции].
Значение коэффициента 6 установлено с учетом результатов
некоторых опытов, проведенных с изгибаемыми элементами при дли-
тельном их загружении.
Так как число опытных данных весьма ограниченно, то значения
коэффициентов 0, приведенные в НиТУ 123-55, следует рассматри-
вать как временные и подлежащие корректировке при получении
дополнительных опытных данных.
Ширину раскрытия трещин по оси арматуры определяют из
условия, что среднее удлинение арматуры на длине /т минус удлинение
растянутой зоны бетона по оси арматуры равно ширине раскрытия
трещин.
Пренебрегая удлинением растянутого бетона по оси арматуры,
получают выражение
Од
вг=ф h
[формула (84) НиТУ 123-55 или формула (220) настоящей Ин-
струкции],
где /т — расстояние между трещинами.
Остановленное значение предельного раскрытия трещин принято
с учетом результатов обработки ряда проведенных опытов.
Перечень пунктов НиТУ 123-55, в которые внесены уточнения:
54; 72; 85; 89; 92; 96; 97; 103.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие.............................................. 3
Принятые обозначения....................................... 4
I. Общие сведения...................................... 8
1. Расчетные характеристики материалов..............—
2. Коэффициенты условий работы......................15
3. Минимальное армирование..........................17
II. Расчет сечений элементов железобетонных конструкций по
несущей способности....................................18
1. Центрально сжатые элементы............................—
2. Центрально растянутые элементы...................... 20
3. Изгибаемые элементы..................................21
а) Элементы любой симметричной формы сечений . . —
б) Элементы прямоугольного сечения ?.......22
в) Элементы таврового сечения с полкой, располагае-
мой у сжатой грани..................................27
г) Элементы трапецевидного и треугольного сечений . 32
д) Элементы кольцевого (трубчатого) сечения .... 33
е) Расчет наклонных сечений по изгибающему мо-
менту и поперечной силе..................... ... 34
4. Внецентренно сжатые элементы.........................49
а) Общие указания по расчету элементов прямоуголь-
ного, таврового, двутаврового и круглого сечений . —
б) Учет влияния гибкости внецентренно сжатых эле-
ментов ...........................................51
в) Косое внецентренное сжатие....................52
г) Элементы прямоугольного сечения...............53
д) Элементы таврового сечения....................60
е) Элементы кольцевого (трубчатого) сечения .... 63
ж) Элементы круглого сечения.....................64
5. Внецентренно растянутые элементы ... .... 65
а) Общие указания по расчету элементов прямоуголь-
ного, таврового, двутаврового и круглого сечений —
б) Элементы прямоугольного сечения...................66
6. Элементы, работающие на кручение ........ 68
III. Расчет элементов железобетонных конструкций по дефор-
мациям ............................................. ... 69
IV. Расчет элементов железобетонных конструкций по образо-
ванию и раскрытию трещин..................................77
Приложение 1. Пояснения к пользованию таблица-
ми и графиками и примеры расчета...........................79
1. Общие указания.......................................81
2. Расчет изгибаемых элементов по несущей способности —
а) Прямоугольные сечения с одиночной арматурой . . —
б) Прямоугольные сечения с двойной арматурой ... 84
в) Тавровые сечения...............................
г) Трапецевидные и треугольные сечения . . . . . 94
д) Кольцевые (трубчатые) сечения с арматурой, равно-
мерно р спрелеленной по периметру . . ... 97
е) Расчет наклонных сечений по поперечной силе . . 99
3. Расчет внецентренно сжатых элементов по несущей спо-
собности ....................................«,•••*«
а) Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой —
б) Прямоугольные сечения с симметричной арматурой 112
в) Тавровые сечения................................ 114
г) Кольцевые (трубчатые) сечения.............. 118
д) Круглые сечения................................. 119
е) Учет влияния гибкости при расчете внецентренно
сжатых элементов................................ 121
ж) Расчет внецентренно сжатых элементов, подвергаю-
’ щихся оцновременному воздействию продольной си-
лы и изгибающих моментов в направлении обеих
главных осей (косое внецентренное сжатие) . . 122
4. Расчет элементов железобетонных конструкций по де-
формациям и раскрытию трещин......................... 124
а) Прямоугольные сечения изгибаемых железобетонных
элементов с одиночной и двойной арматурой . . —
б) Тавровые сечения изгибаемых железобетонных эле-
ментов с полкой в сжатой зоне...................... 131
в) Тавровые сечения изгибаемых железобетонных эле-
ментов с полкой в р г стянутой зоне................ 133
г) Двутавровые (коробчатые) сечения изгибаемых же-
лезобетонных элементов............................. 135
д) Железобетонные многопустотные изгибаемые эле-
менты (настилы).................................... 136
е) Определение ширины раскрытия трещин..............144
Приложение 2. Таблицы и графики.............. 147
Таблица 13 для расчета прямоугольных сечений центрально
сжатых элементов........................................... 148
Таблицы 14, 15, 16, 17, 18, 19 для расчета прямоугольных
и тавровых сечений изгибаемых элементов................151 —168
Таблицы 20, 21 и 22 для расчета тавровых сечений изгибае-
мых и внецентренно сжатых элементов.................... 169—174
Таблицы 23 и 24 для расчета трапецевидных и треугольных
"Ьечений изгибаемых и внецентренно сжатых элементов . . 175—180
Таблица 25 для расчета кольцевых (трубчатых) сечений
изгибаемых элементов с арматурой, равномерно распределен-
ной по периметру............................................181
Таблицы 26 и 27 для расчета наклонных сечений изгибае-
мых элементов по поперечной силе.......................183—186
Таблицы 28 и 29 для расчета прямоугольных сечений вне-
центральио сжатых элементов с симметричной арматурой . 187—198
Таблица 30 для расчета кольцевых (трубчатых) сечений
внецентренно сжатых элементов с арматурой, равномерно рас-
пределенной по периметру................................... 199
Таблицы 31 и 32 для расчета круглых сечений внецентрен-
но сжатых элементов с арматурой, равномерно распределенной
по периметру............................................. 200—203
Таблица 33 для расчета на жесткость и на раскрытие
трещин изгибаемых и центрально растянутых элементов
прямоугольного сечения от действия кратковременной нагрузки 204
Таблица 34 для расчета на жесткость и на раскрытие
трещин изгибаемых элементов таврового сечения с полкой в
растянутой зоне от действия кратковременной нагрузки . . 205
Таблица 35 для расчета на жесткость и на раскрытие
трещин изгибаемых элементов двутаврового (коробчатого)
сечения от действия кратковременной нагрузки ..... 206
Таблица 36 для расчета на жесткость и на раскрытие тре-
щин изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиноч-
ной арматурой, таврового сечения с полкой в растянутой зо-
не, таврового сечения с полкой в сжатой зоне и двутаврового
(коробчатого) сечения.......................................207
Таблица 37 для расчета на жесткость и на раскрытие тре-
щин изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиноч-
ной и двойной арматурой и таврового сечения с полкой в рас-
тянутой зоне................................................209
Таблица 38 для определения относительных прогибов изги-
баемых элементов прямоугольного сечения с одиночной арма-
турой от действия кратковременной нагрузки при
(при нормативном модуле упругости бетона Е$ ).............. 211
Таблица 39 для определения относительных прогибов изги-
баемых элементов прямоугольного сечения с одиночной и
двойной арматурой от действия кратковременной нагрузки
при //Ао= 15 (при расчетном модуле упругости бетона Еб) •
Таблица 40 для расчета на жесткость изгибаемых элемен-
тов прямоугольного сечения с одиночной и двойнэй арматурой
Таблица 41 для расчета на жесткость изгибаемых элемен-
тов таврового сечения с полкой в сжатой зоне с одиночной
арматурой, а также элементов прямоугольного сечения
с одиночной арматурой............................. $20
Таблица 42 для расчета на жесткость изгибаемых элемен-
тов таврового сечения с полкой в растянутой зоне с одиноч-
ной арматурой, а также элементов прямоугольного сечения
(?1 = 0) с одиночной арматурой..............................223
Таблица 43 для расчета на жесткость изгибаемых элемен-
тов двутаврового (коробчатого) сечения с одиночной армату-
рой, а также для элементов прямоугольного сечения (т'=Т =
=0) с одиночной арматурой...................................225
График 1 для расчета внецентренно сжатых элементов с
учетом гибкости.............................................227
График 2 для определения высоты сжатой зоны прямо-
угольных сечений внецентренно сжатых элементов .... 228
График 3 для определения положения центра тяжести тав-
ровых сечений...............................................229
Таблица 44 площадей поперечных сечений и веса стержней
арматуры ................................................ 230
Приложение 3. Пояснительная записка к принятой ме-
тодике расчета по расчетным предельным состояниям и обо-
снования отдельных расчетных формул.......................231
(ВНЕСЕНЫ В ТЕКСТ ПРИ ОЦИРОВКЕ)
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стра- ница Строка Напечатано Должно быть
33 14 сверху А Ло
41 3 сверху Q <2
mR и bhQ mRH bh,
55 3 сверху F&
57 9 сверху N=m [О— N=m [D -
~ ( fa - Ра) та #а] — ( F — F' ) m R 1 \ d a / a dj
88 11 снизу 694 400 804000
а“ 29,16*2 400 p _________ t a~ 29,16-2400
111 9 снизу а== 0,112 a = 0,112
116 5 снизу 0,55 Ь' А'2 0,55 bfiQ
189 Во втор и 5-й стрс зонтальна! ом столбце между 4-й жами пропущена гори- жирная линия Линия должна быть
223 1-й столбец справа, строка 14 снизу 0,4 0,41
235 > 5 снизу + ,15 . С + 0 15^-
-f- и, 10 , с
Зак. 11J