/
Теги: физика
Текст
'_ . и ( r-‘'-Tl_'“ ? - % •: -a< ^'v° гч 6 и .•» I» о Л' • г>' a •- о u • -- 1 ы я; -э (и-Н^о Q =t Hl <3 k> Г- < ’ 41 CJ • S к> ’ । ''Ч Чч U . '□TH--'* •U f иг'4 'l>,i 41 г-”' 9 t - ° ' uTT^ ' ° i £ 91 I - о r f 'У - ^llD II MJ J00*0 J0*0 * ИЦ • >-/« г PVmih О < У llLtl Iinrf-IH*|1MO t7- uD*U/?j ’‘«xriii'Kiff * fHfrlNiiAip и : .11 An i u I ad и"» if” >i nrjtrol.j Задача 2- Вычислить пределы функций 1а, б. в, г. д, ej Вариант 1 . .. 1Ж’-2х-П1х- Ч) 1т, - х*+4х;-5 a) lim 5) lim e) lim 1. X arcsin е) ton х-*т/2 в Вариант 3 a) lim —Зт-2. Вариант 4 lhn. :й 6) Lim в г) lim (2 — cos3x)lnl1 fl lim W5-21! - > , •/10-3X-2’ 6' =) ton.M? - г))1*8’; j-—'О _1_ Э in(»4-1) е) lim ’ V—3—э a) lim X—*1 o) lim —' ~3 x-^+oo V2xa + 9x‘ 6) [im ^-2^-» x-1 X — d) lim nrn+i e) lim gsgf. <3l~3); x—>1 l-bcosKx в) lim р) lim - ff4x-2 -3 1 «) ton Й’-.'С.Ч’ 6} Inu -i 1 Н Um (i-^2*_J>r, cos- ') hm X—1 er<*»«i(U-jr)»} • Вариант 8 °) ди 61 lim * j-r + оо 4хУГ- V1^1 «)lim I г) lim (I — ln( I + x-+0 <b ihn(f^)^; X—»1 r) lim ~3Л'?~1; ’ x-6 1 sin(>rx) 8 Вариант 10 o) lim т-t + oe 1-3 vx® в) Гпн y 2"+д~г«'—; x—»0 r + 2^x’ г) liin (5---r ". x-^OV crs 2л=7 J) lim (-£~4-) ; x-»0Varct8*x f)±‘______________________ Вариант 12 б) lim x—>8 v’x —« г! lim [2 - X— ю' ?; lim (’4jqs p-’x x_»b0'sin2x ' lim JagWKrt X ,1 лг.1в^Л.г . JI ’ a) liin (2 - •t-*0 e) lim 4^'. Вариант ll a) Um ?^*—-'. x-U ^-«^8 61 Гни tf) lim аг(уЛ) + X3 -г v T^x-h: x—*oo <?) liin (cot .r) »>'• >• ; J) lim ( B,,\-- V'rctsi- <) lim V-^-l-l. x-.| l8« Вариант 13 u) lim w^’, SJ x .3 ха--Лг H.' •i) liin v r * -’ L X- 1 **+i ' L,-E)lRV; <1) litn Вариант 15 \ r™ x* 3 * *+x3—5x+3 . a b1-11 x3—i3—x-H ’ в) nmy ^_2 x-+4 v® * г) lim (1 + sin2 3x) ^i>BX; ’ x-+0 V \ —+a d) lim i cos 2a?)» \ i:,— 1—ain 2x . 6) f»r-4xj* ’ 2 • Вариант 16 0 .Д™! a?+5i3+7x+3: 5) lim ‘ Х-+0О vx8+x3-l б) lim ; ’ X->о Vl+x2-l 1 г) lim(l — г sin г) »n(i+**3) • 'x-h(F ’ д) lim(l — arcsinx)arcctsi; Вариант 17 \ (x34-2x—3)2 a bm a bm ^7 ’ х—>оо v: 2, coax coa 2x г) lim ( z z-10 ' f 2х'-i _ cos 2x д') lim (А ' x->+0Vln ч I- l-fcos Зя . 2 Вариант 18 a) lim -a-T&lad? б) Дт г) lira (2 x-+ 5 e) lim > X-+0 в* -1 3 Вариант 19 o') lim 3x/l-—’ 2 Вариант' 20 „ \ i• . xs4-2xa—x3 —4x—2 . ° ' т-У1! X3+3x2+3x + l ’ •C “ A в) lim z—>0 3C—> 1 d) lim (cos ж) 1 —сов e) lim £~~л" -. x n sin2: ’ 1 г) ' - - 2* -1 * ., 21 8 n e) sin 7а:-sin 3x’ Вариант 21 \ 1 ж3-5х + 2 . й 1^2 а:2-»-2 ’ б) lim -------зх2-ж+Т г) lim (1 - ln(l + s3))ia«rc.i..x; х-+0 е) lim х—> 1 6 Вариант 22 а'ЛТ-1 (д+д3К®+1) ' 6} lim - За;2 -°\4+оо 3/Т_э в lim у-2 /; х->16 v^-4 ’ г) lim (cos х-+0 d) lim (. 3+д -)ar е) lim Х-+1 sin 7ка: . sin 8тгх ’ Вариант 23 l;„ I3—2x —1 . °) H31. x5—2x —1 ’ x—> — 1 i;m 3x2-x^5+4x2+2x. l+5x2+x ' я—3vz3+a:--\/2a: ____________________1 г) lim (costtz 1EB,r „ 3x x . i e — e рок. x—>0 d) lim ( Вариант 24 a) lim Л"~~Л4.6> > / . .о T —Ьх + Л' d) lim x—>4-00 (4x2+5)ycc2 — y/x з/~~ e) lim ; ' x-3 ’ e) lim г-^Р; Zx-+1 c°s — \ 1- V1-Sin 2 e> 11П\7п^—; x—* >r+C ‘b w Вариант 25 a) lim zf 3~2a;+? r; ‘ x-+l ®3-x2-x+l’ 6) lim - з^3-^-3—-x—>oo 3i—4x34Vxs + l5 e) lim -^г+2д~ >/i+x. x—>0 x г) lim (3-2x)‘s¥; d)£“(fc + 4M)a'cte*2; e) lim T- Вариант 26 a) lim gy-^jo; J X_>1 x-3-4x+3’ 6) lim -^±4д3±5 , x-»oo y/x+ vzxr4 16x‘? в HlH x-^1 yx+9-2 ’ г) lim (cos x + sin2 x) x->2tt ' Вариант 27 °)^1 г’т6®-6 ' б) lim г) lim (cos(7ric))iein<’ri); х->0 ^ii“(i^)CO3l+l; е) lim ?nC8~x).. 1 ЯШ Д’® ’ Вариант 29 п\ Krn у3-Зд+2 . ' х_у [ Х3~Х2~Х+1 ’ б) lim 2r+^4W|. х-*+со г34д/г6—ху/х a Him х/1-х . 6J Г5о Wx-Vl-x’ г) lim (1 4- sin х cos 2a;)ctg х; a) lim 1 Z-++04 IbU+s) j e) lira °ret?(21-2) ;z-+l 3in7r* Вариант 28 a) lim ?-Ч5ЛЧ834+4; ' х_>_2 z3+3s2-4 ’ £) lim 1 х—>4-оо x4-V®74-3 ) lim ’ x-+0 1+1 ,__ 1 о 2 г» log5j4? d) lim (x2 x—>oo e) lim 1 ~_v к smz 4x ’ X-t 2 > Вариант 30 1- г4-1 2 а:3 —х4 б) lim xs—x3^x+'i ’ 3_____2 \. -yfx 1— v/z ' ’ d) ^(arctg^^ e) Um '"(.L***); Задача 3. 1)Показать, что данные функции f и д являются бес конечно малыми или бесконечно большими при указанном стремленш аргумента. 2)Для каждой функции fug записать главную часть (эквивалентную ей функцию) вида С(я - xg)q при х -> xQ или Сха npi х -> со, указать их порядки малости (роста). 3)Сравнить f и д. Вариант 1 : f(x) = 2® — 8, Вариант 2 : /(т) = Вариант 3 : /(ж) = х2 +у/х + sinх, Вариант 4 : /(т) = In2 х, Вариант 5 : f(x) = tfx arctg^X=, -Вариант 6 : /(т) = ^/1 - Вариант 7 : /(х) = Вариант 8 : /(х) =v^sin Вариант 9 : /(а?) = 2х3 - 5ar + 1, у(ж) = 1п|, т-^3. д(х) = х2 In —, х -> +оо. , д[х) = 1псоб\/ж, х -> 0. д(р) = tfx - 1, х -> 1. х-И-ос. = 4(x — 1):, x -> 1. 3^) = * -*L g(x) =y/x3 + 1 -ух3 - 1,x -> +oc. = 7----1 i , x -> -rce. 4 ' I— COS —1 — ' Вариант 10 : f(x) = ^ + xy/S, sW =Vx3+x+l, x -> +oo. Вариант 11: /(®) = + x ~ 2< si®) = >1сэ[„й+2' x-»-2. Вариант 12 : /(x) =y/x + J -7®i s(r) T *rete*1-l) sin 1, x -> +oo. Вариант 13 • f(x) =\/x+^x, s(x) = 1 +cc- Вариант 14 : f(x) = ^x+y/i, 9W ^x+tfx+TZ, x -» +oo Вариант 15 :/(x) = j - jr. S(®) = Ineos x co. Вариант 16 : f(x} — я®_з®а+2’ Вариант 17 : f(x) =\/t 4-\/x — Вариант 18 : /(x) = sin . 1 "Ti л/ «Гт A. Вариант 19 : f(x) = x2 + x — 2, Вариант 20 : f x) = x3 4- arcsinx. Вариант 21 : f(x) = \'x 4- ^/x, Вариант 22 : /(x) = Вариант 23 : /(x) = Вариант 24 : /(x) = pbp Вариант 25 : /(x) — 2xarctg^4: Вариант 26 : J(x) = 2® - 1, (x) = x2 sin^=, x —> 4-oo. <^(x) = ln(l 4-v x^4- x), x -+ 4-0. <y(x) =\/x2 4-\/x — x, x -> 4-oo. (?(x) =\/l — 3x —s/l 4- x, x —> 0. </(x) =\/x + ^/x 4- -Ух, x -> 4-cc- 9^) = 1 1—соэУг—1 ’ x —у 1 4" 0. pW /х— v^X, x —> 4-oo. 9^) ^/x—1 ’ x —> 1. , S(*)=\ ^ln(^ra)- x —> 4-ос. (j(x) = In(l 4-V-c + sinx), x->0. Вариант 27 : f (x) = tfx — 1, y(*E) ~ 3я—9’ X -> 1. Вариант 28 : f{x) =л/|^, T-42-0. Вариант 29 : /(x) = e*11 — e1, g(x) = tg-lx — sin3x, x —> 0- Вариант 30 : J(x) = " X j" у X ac3-f-a:+l ®-r2 ’ x -> oc. 9^) = Задача 4. Hairni точки разрыва функции f(x) и определить их характер п КТПОИТЬ фрагменты графика функции в UKpuuiHUVin млщип IV pojpmnu IBapnain № Функция Г(х) Вариант № Функция Г(х) I f(x) = < 1 2\ x- <1 > 1 2 f(x) = . 1 зг-’ vx arctg L ' 1 x < 0 x > 0 2- -X kx- 2> 3 f(x) = < cos |x|Sl H>1 4 f(x) = . x-l 3xz-2) ln(x- . x - • -I) 2 ’ x > 2 5 ' f(x) = - Zx-I 2X?-X, x<l Inx . ", X>1 x-l 6 f(x) = - ln(-x 2 .e x> -2), x<-2 x>-2 1 x < 0 i, x £ 0 7 f(x) = - X~ + 2x’ ( i 8 Kx) = ‘ ex, 1-Vi к x<0 x > 0 \x-2 .x2 - 1’ ,-x x <0 x>0 sinx c -cosx , x<0 x>0 9 f(x)J e‘-«, 10 f(x) = ’ sin X X > к 1 11 f(x) = Z* X ex+l, arcctg 2x x^O x>0 12 f(x)- arcctg 1 \X> * k x-1 In x x> 1 1 13 f(x> sin 3x Hft x < я x> я 14 f(x) = ' arctgi Inx ' 1 <x + ' I’ J , x <, 0 x>0 I 15 । Цх) = 1 sin ях arcsin x ’ b+v^, |x|fil 1*1 >1 16 f(x) = . ' 1 Охг-1 1 ^x, |x|<2 <| > 2 17 f(x) = arctg 2 ex f X 1 x < 0 18 f(x) = 1 c*k.1rx x < 0 x > 0 f -sin Г»1! gx 1 , x > 0 n-x 19 f<x)=- ln(l -x) > X I X < 1 20 f(x) = < arcctf 1 r — \x> , X £ 1 x> I cx -2 (x -2)Inx 21 f(x) =. i e X+1, x<0 x>0 22 f(x) = - 'ln(l-x) x < , X Vx2 +1 - X 1 X 1 1- > -X I ex-e2 23 f(x) = . c7^ x + 1 cos^ x<0 24 f(x) = - x<0 x2-1 x>0 2 J x2>0 (x2 -2)In x ’ (x-1)2 ' y 25 f(x) = . I.+ , 1 lx x|s 1 l>I 26 f(x) = - sin — w -sij c > tr Iх COS X, + n| »w x^O I Vx+r 1 27 1 ' 1 f(x) = arcsin x, . x |J 1 <l<l |X|>I 28 f(x) = . сч с» V Д * X - — cs -T 7 i 1 Jc 1 X >• o' СЧ — 1 29 l(x) = arctj e! . n- Г x 'l J X x£O x>0 30 f(x) = - arcctg | Г x<2 x > 2