Текст
                    9


Ф Д. БУБЛЕЙНИКОВ И. Н. ВЕСЕЛ0ВСКИ14 ОПЫТ Исторические очерки ИЗДАТЕЛЬСТВО „ПРОСВЕЩЕНИЕ'' МОСКВА 1970
|Бублейников Ф. Д.| и Веселовский И. Н. Б-90 Физика и опыт. М., «Просвещение», 1970. 272 с. с илл. Книга предназначена для учащихся средней школы. В ней в популяр- ной форме описаны основные этапы развития физики с древних времен до наших дней, показана роль практического опыта человечества и потреб- ностей производства в развитии науки. 7-fi о scan: The Stainless Steel Cat БЗ № 37—70—№ 63
ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга является последним произведе- нием Ф. Д. Бублейникова, замечательного популяриза- тора в области физико-математических и географических наук, труды которого имели широкое распространение среди советских читателей, а также неоднократно пере- водились и за рубежом. На мою долю выпала почетная и печальная необходимость доработки и подготовки к изданию этого труда. Я сохранил (с очень небольшими изменениями) все рас- пределение материала, написанного Ф. Д. Бублейни- ковым, его иллюстрации и по возможности характер из- ложения. Переработка шла в таких направлениях. Во-первых, за последние десятилетия очень изменились наши представления о развитии физико-математических наук. Мы можем не только удивляться науке античного периода, но и понимать ее надлежащим образом. В част- ности, это касается Архимеда, являющегося родона- чальником не только современного математического ана- лиза, но также и математической физики. Мы уже по- нимаем, каким болезненным был процесс зарождения новой физики, и начинаем его не с эпохи итальянских гуманистов XV в., а только с начала XVII в. (Галилей, Гильберт, Декарт). Недавний юбилей Галилея был при- чиной появления большого количества исследований, и наша точка зрения на великого флорентийца тоже изменилась: мы уже не приписываем ему славы открытия первого закона динамики. Мы теперь понимаем слова Нью- тона, сказавшего, что если ему удалось так далеко загля- нуть в область механики и физики, то он смог это сде- лать, только стоя на плечах гигантов; одним из этих гигантов был Гюйгенс, истинное значение которого выяс- нилось только после открытия принципа относительности. Соответствующие изменения пришлось ввести в текст Ф. Д. Бублейникова. Кроме того, пришлось полностью 5
написать последний раздел книги, посвященный новой физике, который у Ф. Д. Бублейникова был только наме- чен. Насколько глубок был переворот, связанный с рож- дением новой физики, можно судить по отношению к нему проф. О. Д. Хвольсона, последнего физика, который в своем пятитомном курсе физики мог охватить весь объем этой науки (после него никто уже не решался писать один весь курс физики). Читая его книгу «Физика наших дней» (1928 г.), понимаешь всю растерянность физика- экспериментатора XIX в.: «В новом учении почти ника- кой физики не осталось. Математика играет не вспомога- тельную, но главенствующую роль. И, что самое ужасное, это не та высшая математика, которая обычно пре- подается в университетах, с которой справляются и кото- рой умеют пользоваться все физики ... Только немногие заядлые физики-теоретики могут следить за этой матема- тической вакханалией, в которой для физики ... остается крошечное, непрерывно уменьшающееся место». Конечно, в популярной книге нельзя пользоваться математическим аппаратом новой физики, но одну вещь можно и должно было сделать — дать, хотя бы в элементарной форме, полный вывод основных уравнений специальной теории относительности. Что касается остального материала дописанной мною части книги, то пришлось в широкой степени использовать подходы, содержащиеся в хороших популярных книгах как по физике вообще, так и по отдельным вопросам но- вой физики в частности. Я. Я. Веселовский
1. Л. Д. Ландау и А И. Китайгородский. Физи- ка для всех. М., «Наука», 1965. 2. Д ж. О р и р. Популярная физика. М., «Мир», 1964. 3. «Физика», под ред. А. С. Ахматова, пер. с англ. М , «Наука», 1965. 4 О. А. Старосельска я-Н и к и т и и а. История радио- активности и возникновения ядерной физики. М., Изд-во АН СССР, 1963. 5. «Фейнмановские лекции по физике». М., «Мир», 1965 (вышли в свет выпуски 1—9). 6. В Г. Кузнецов. Эйнштейн. М., Изд-во АН СССР, 1963. 7. Ю. И. Соколовский. Теория относительности в эле- ментарном изложении. М., «Наука», 1964 8. М. Гарднер. Теория относительности для миллионов. М., Атомиздат, 1965. 9. Кеннет Форд. Мир элементарных частиц. М., «Мир», 1965. 10. Луи де Бройл ь. По тропам науки. М., Изд-во Иностр. лит., 1962. 11. Г. М е с с и. Новая эра в физике. М., Атомиздат, 1965. 12. В. В а й с к о п ф. Наука и удивительное. М., «Наука», 1965. 13. А. Азимов. Вид с высоты. М., «Мир», 1965 14 Д. Д а н и н. Неизбежность странного мира. М., «Молодая гвардия», 1962.
ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МЕХАНИКИ
У ИСТОКОВ ФИЗИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ Египетские жрецы, наблюдавшие небесные явления, заметили, что с появлением на востоке перед восходом солнца звезды Сириус насту- пал очередной разлив Нила и приближался сезон вспашки и засева полей. Появление над горизонтом созвездия Девы указывало на близость жатвы Подобные же наблюдения велись также в Вавилонии и других странах древнего Востока. С высоты храмов вавилонские жрецы ежедневно наблю- дали восход солнца, а по ночам следили за движением планет. В Индии для наблюдения звезд строились специальные каменные сооружения, сохранив- шиеся до нашего времени близ Дели. С развитием земледелия и с началом занятия различными ремеслами — ткачеством, прядением, обработкой металлов, изготовлением гончарной посуды — начался обмен продуктами труда. Для вывоза товаров египтяне, финикийцы и другие древние народы стали строить речные и морские суда. Решение задачи измерения времени также связано с наблюдением движе- ния небесных светил. Время суток определялось по высоте солнца над гори- зонтом. Древние греки пользовались для измерения времени гномоном (шестом или обелиском), направление и длина тени которого менялись в течение дня. Чем выше поднималось солнце, тем тень становилась короче В полдень она указывала на север. Устраивались и более точные солнечные часы, у которых тень от не- большого гномона падала, например, на коническую поверхность. Один из подобных приборов представлял собой чашу с небольшим гномоном внутри По положению тени на стенке чаши можно было судить о высоте солнца над горизонтом и определять время. Следя за суточным движением светил с востока на запад, древние на- блюдатели заметили, что Луна и Солнце медленно перемещаются на фоне звездного неба в обратном направлении, т. е. с запада на восток. Период, в течение которого Луна совершает полный круг с запада на восток, был назван месяцем. Солнце движется среди звезд медленней, чем Луна, и заканчивает свой круговой путь в течение периода, названного годом. Как единица измерения времени год использовался древними египтянами, вавилоня- нами, греками и другими народами. Необходимость измерения времени, определения мореходами направ- ления движения судна и другие потребности практической жизни требовали 9
ШъМшт Астрономические наблюдения в древней Греции.
изучения движения светил. Их наблюдением, как уже было сказано, зани- мались все культурные народы древнего Востока. Позднее, познакомившись € результатами изучения неба, древние греки создали науку о строении все- ленной и движении небесных светил — астрономию. В своих расчетах древние астрономы начали использовать достижения математики, которая, в свою очередь, возникала из необходимости измере- ния длин, площадей и объемов. В древнем Египте, Вавилонии, Индии воз- водились огромные храмы, пирамиды и другие сооружения. Землемерам и •строителям нужны были меры длины и площадей. Поэтому уже в древних культурных странах государственной властью утверждались металлические или деревянные образцы единиц длины, от которых производились меры площадей и объемов. Математические понятия также возникли из повседневного опыта. Лю- ди научились считать по пальцам, усвоив сперва правила сложения и вы- читания. Считая различные предметы, древние люди делали зарубки на палке. Лишь значительно позднее появилось отвлеченное понятие числа, а затем и условные его обозначения. Египтяне, вавилоняне, индусы и другие древние народы Востока уже употребляли для указания арифметических действий вместо слов особые зна- ки. Имелись знаки сложения и вычитания, равенства и даже извлечения корня. Особыми знаками обозначались числа 1,10, 100, 1000,10 000 и 100000. Имелось представление даже о миллионе, который обозначался фигурой человека, поднявшего руки в знак удивления. В Британском музее в Лондоне хранится найденный в Египте папирус Rhind, который заключает в себе математическое сочинение некоего А х ме- са, написанное почти за 2000 лет до н. э. При этом автор прямо говорит, что его сочинение составлено по еще более древним источникам. При решении задач Ахмес уже пользовался дробями с числителем, рав- ным единице. Другие дроби он изображал суммой дробей, числитель кото- рых равен единице. Решая различные задачи, Ахмес производил с дробями сложение, вычитание, умножение и деление. Он решал задачи, приводящие по существу к уравнениям первой степени с одним неизвестным, причем имел- ся особый знак, изображавший искомую величину. Примерно такими же математическими познаниями обладали и древ- ние вавилоняпе, которые, кроме того, уже умели решать квадратные урав- нения. От вавилонян остались записи на глиняных дощечках, найден- ные около середины прошлого века при археологических раскопках в Месо- потамии. Египтяне уже умели вычислять площадь треугольника Они знали, что у треугольника со сторонами 3, 4, 5 против самой длинной стороны лежит прямой угол, и пользовались этим в землемерной практике. Познания египтян в геометрии впоследствии высоко ценились древними греками. Но полученные египетскими землемерами сведения еще не были наукой, хотя и послужили началом возникновения геометрии. Логически стройную систему геометрических знаний дал александрийский ученый Е в- клид (III в. до н. э.). If
На примере развития геометрии можно видеть, как полученные из прак- тики сведения становятся основой науки, которая затем развивается само- стоятельно и сама уже служит практике. С появлением городов и возведением крупных сооружений у древних греков возникла механика, также пользовавшаяся математикой. Вначале эта наука изучала законы работы простых машин — рычага, ворота, блока. Применяя при строительстве зданий, водопроводов и других сооружений различные машины, древние греческие и римские, а позднее и средневеко- вые инженеры на практике изучали условия равновесия сил. Добытые из практики знания по механике еще не представляли собой науки. Но, основываясь на них, ученые постепенно приближались к пони- манию законов равновесия и движения, законов механики. Попытка создать науку о природе — физику — впервые была сделана древнегреческими философами. Но эти мыслители не только не производили каких-либо экспериментов, но даже не вполне использовали повседневный опыт ремесленников. Аристотель (384—322 до н. э.) написал «Физи- ку», дошедшую до нашего времени. Однако из всех физических явлений он в первую очередь интересовался механическим движением тел. Аристо- тель, как писал известный русский механик А. Н. Крылов, «не заботился об установлении точных количественных соотношений между различными величинами, рассматриваемыми в наше время при изучении движения тел. Он стремился проникнуть в самую сущность этого явления, утверждая, что если тело переместилось из одного места в другое, значит, оно в первом месте исчезло, а во втором возникло». В рабовладельческом обществе древней Греции физика была умозри- тельной, основанной на произвольных допущениях или на результатах пов- седневных не вполне понятных наблюдений. Для дальнейшего прогресса физики было необходимо экспериментальное изучение природы, выдвиже- ние основанных на результатах экспериментов гипотез и проверка их на опыте. Где же кончается повседневный опыт и начинается научное исследование? Великий русский химик Д. И. Менделеев (1834—1907) по этому поводу сказал: «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять». Например, люди давно уже знали, что взаимным трением кусков сухого дерева можно получить огонь, но они не измеряли ни затраченной работы, ни полученной теплоты* Физический же эксперимент обязательно предполагает измерения, позволяющие открывать количественные соотношения между явлениями природы. На этот путь развития физики ученые встали только в XVI— XVII вв. и уже не в рабовладельческой Римской империи, а в Западной Ев- ропе, когда стали развиваться промышленность и торговля в городах, осво- бождавшихся от феодальной зависимости. Древние астрономы видели, что звезды не меняют своего относительного положения, образуя группы — созвездия. Но, внимательно наблюдая небо, они заметили пять ярких светил, которые изо дня в день медленно переме- щаются среди звезд с запада на восток. Греки назвали их планетами, т. е. «блуждающими» звездами. Движение планет казалось очень загадочным. 12
Две из них — Меркурий и Венера — никогда не бывают в противостоянии с Солнцем. Они не отходят далеко от Солнца, следуя за ним в годовом дви- жении среди звезд. Каждая из них то появляется на востоке незадолго до восхода солнца, то блестит на западе после его захода. Три другие планеты — Марс, Юпитер и Сатурн, подобно Солнцу, перемещаются с запада на вос- ток, совершая в течение определенного для каждой из них срока круговой путь. Но при этом планета периодически останавливается, пятится назад, а затем снова возобновляет свой бег с запада на восток, делая в своем движении «петлю». Греческие астрономы пытались объяснить своеобразный характер дви- жения планет. Однако, как и восточные наблюдатели, они руководствовались только непосредственным зрительным восприятием этого движения. Не ощу- щая движения Земли, древние греки считали ее неподвижной. В то время уже была известна шарообразность Земли, и греческие ученые представляли себе, что земной шар как бы «висит» в центре вселенной, а вокруг него об- ращаются Солнце, планеты и звезды. При этом считали, что небесные свети- ла связаны с твердыми вращающимися сферами, в центре которых и находит- ся Земля. Одной из таких сфер они считали видимое голубое небо. Для объяснения суточного круговращения светил было достаточно одной сфе- ры. Чтобы представить себе возможность движения Солнца и планет среди звезд с запада на восток, понадобилось ввести еще несколько сфер. Однако, пользуясь такой А\шделыо мира, нельзя было предвычислять видимые положения планет. Высшим достижением греческой астрономии была теория планетных движений, данная во втором веке н. э. александрийским астрономом Клав- дием Птолемеем, также исходившим из геоцентрических представлений. Для объяснения петлеобразных движений планет Птолемей предположил, что каждая планета равномерно движется по малому кругу (эпициклу), в то время как центр этого круга в свою очередь движется по кругу большего 13 Видимое движение планеты Марс сре- ди звезд.
радиуса (деференту) вокруг Земли. Сочетание этих двух движений, проис- ходящих в разных плоскостях, и создает при наблюдении с Земли петлеоб- разное движение планет: то вперед, то назад. Представления Птолемея о движении планет позволяли заранее вычислять положения планет на небе и составлять довольно точные астрономические таблицы. Поэтому схема Пто- лемея и были принята астрономами. Ею пользовались для предвычисления движения планет до середины XVII в Однако трудно было поверить в физическую реальность системы Птоле- мея. Поэтому некоторые астрономы еще до начала нашей эры пытались раз- гадать действительное строение вселенной. Первая такая попытка была сделана александрийским астрономом Аристархом Самосским (ок. 310—230 гг. до н. э.). Он предпо- ложил, что центром мира является Солнце, а все планеты обращаются вок- руг него по круговым орбитам. К числу планет принадлежит и Земля, которая, обращаясь вокруг Солнца, одновременно вращается и вокруг своей оси. Сделав такое предположение, можно было очень упростить систему мира, признав некоторые астрономические явления следствием движения самой Земли. Например, стало бы понятным, почему все светила участвуют в су- точном круговращении, являющемся лишь иллюзорным впечатлением на- блюдателя, находящегося на вращающейся Земле. К сожалению, сочинение Аристарха до нас не дошло и о его гипотезе историки науки узнали лишь из сочинений Архимеда (287—212 гг. до н. э.). Птолемей, познакомившись с учением Аристарха, не согласился с ним. Он утверждал, что если бы Земля вращалась вокруг своей оси и двигалась в пространстве, то поднимающиеся на воздух птицы отставали бы от Земли, а все предметы, находящиеся на земной поверхности, не смогли бы удержи- ваться на ней. Соображения Птолемея основывались на механических поня- тиях того времени, когда еще не был известен принцип инерции движения. Его воззрения разделялись всеми учеными Европы в период средневековья вплоть до середины XVI в., когда появилось знаменитое сочинение Нико- лая Коперника (1473—1543). Система Коперника сыграла важную роль в развитии динамики, о чем мы расскажем дальше, а теперь возвратимся к работам Архимеда и других древнегреческих ученых. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПОНЯТИЯ О СИЛЕ Одно из важнейших понятий физики — понятие силы возникло в глу- бокой древности. Первобытный человек должен был поднимать тяжелые камни, чтобы преградить вход в пещеру диким зверям. Позднее, строя жи- лища, люди срубали деревья, перетаскивали и поднимали бревна. В процес- се трудовой деятельности образовалось представление о мускульной силе. Обобщая его, люди стали говорить о силе текущей воды, ветра, морского прибоя. 14
Первоначально о силе человека судили по грузу, который он мог под- нимать. Впослсдствие для измерения сил стали применяться специальные приборы—динамометры. В первых динамометрах измеряемая сила сравнива- лась с силой тяжести груза, который она может уравновесить. Когда же было установлено, что удлинение пружины прямо пропорционально весу подве- шенного к ней груза, появились пружинные динамометры. Впервые они были предложены в начале XVIII в. во Франции. Под действием прилагаемой силы пружина сжимается или растягивается, вращая соединенную с ней стрелку, указывающую по шкале величину силы. Из строительной практики было известно, что нить с грузом на конце принимает вертикальное положение. Этим пользовались еще египетские и вавилонские строители, возводя стены высоких зданий и устанавливая ко- лонны по отвесу. Так появилась еще одна характеристика силы — ее на- правление. При выполнении различных работ надо было получать силы, имеющие не только заданную величину, но также и желаемое направление- Величину силы можно изменить, беря различные грузы. Направление же силы оказалось возможным изменять, перекидывая веревку через непод- вижный блок. Если для выполнения заданного действия требовалась сила, значитель- но превышающая ту, которой располагали, то прибегали к так называемым машинам, назначение которых греческие механики видели в том, чтобы «при Применение рычагов на строительстве в древнем Египте. 15
Направление силы оказалось возможным изменить с помощью неподвижного блока.
помощи малой силы получить большую». Простейшей машиной такого рода был рычаг, при помощи которого малая сила, действующая на длинное плечо, могла быть преобразована в значительно большую силу, развивавшуюся на малом плече. Рычаг несомненно был известен еще древним египтянам. Прос- тейший рычаг — это равноплечий рычаг, который служит коромыслом в обыкновенных весах. Что касается основного закона равновесия рычага (си- лы должны быть обратно пропорциональны плечам), то самая ранняя фор- мулировка этого закона была дана еще в IV в. до н. э. в приписываемых Аристотелю «Механических проблемах». Частным случаем рычага является так называемый подвижной блок, при помощи которого можно получить двукратный выигрыш в силе. Если взять три таких блока, то можно полу- чить выигрыш в 2'2-2= 23=8 раз Это так называемый степенной блок, или полиспаст, который был известен еще древним грекам лет за сто до Аристотеля. В эпоху расцвета греческой драмы (Vb. дон. э.) при помощи полиспастов во время театральных представлений поднимались и опускались актеры, изображавшие богов. Это приспособление называлось «механэ»; отсюда произошло и наше слово «машина», и само название «механика». Другой способ «получения большой силы из малой» заключался в том, что подымаемый тяжелый груз перемещали не по вертикали, а по наклон- Египетские весы. Подвижной блок t7
С незапамятных времен люди переплыва- ли реки на бревнах, плотах, лодках. ной плоскости. Этот способ ши- роко применяли еще египтяне в третьем тысячелетии до н. э. при по- стройке пирамид и установке обелис- ков. Однако законы равновесия сил на наклонной плоскости не были из- вестны ни египтянам, ни грекам; они были открыты в Западной Евро- пе только в XIII в. ДРЕВНИЕ МОРЕПЛАВАТЕЛИ С незапамятных времен люди переплывали реки на бревнах, пло- тах и лодках. Взбираясь в воде на бревно, человек чувствует, как брев- но под его тяжестью погружается, но не тонет. Понятно, что выталки- вающее действие воды на погружен- ное в нее тело не могло не быть из- вестным людям с древнейших вре- мен. За три-четыре тысячи лет до нашего времени по Средиземному морю уже плавали торговые суда египтян и финикийцев, а позднее — греков и римлян, перевозя товары разного рода, в частности медную руду, добывавшуюся на Кипре. На- блюдая за погрузкой, капитан суд- на видел, как оно постепенно осе- дало под тяжестью груза. Строители судов понимали, что вода давит снизу вверх на корпус судна. Но с какой силой? Этого они не знали и поэтому не умели заранее определить, какой груз может под- нять судно. Сооружая суда, они ру- ководствовались чисто практически- ми правилами, выведенными из мно- голетнего опыта. Некоторые древние философы безуспешно пытались найти законы плавания тела; до Архимеда это никому не удавалось. 18
В лице Архимеда мы имеем одного из гениальнейших ученых всех времен и народов. Он был замечательным математиком, выдающимся ин- женером и родоначальником математической физики. Он настолько опере- дил науку своего времени, что по-настоящему его работы были поняты только через 18 веков в Европе, где на его математических трудах учились творцы новой математики — анализа бесконечно малых. Биография Архимеда, написанная одним из его учеников, к сожалению, была утрачена, и мы теперь лучше всего знаем время и обстоятельства его смерти. Он был убит в 212 г. до н. э. римлянами во время взятия ими Сира- куз. Византийские историки утверждают, что ему тогда было 75 лет. На этом основании можно предполагать, что Архимед родился в 287 г. до н. э. Иногда считают, что Архимед был кабинетным ученым, целиком погло- щенным математическими науками. Однако внимательный анализ письмен- ных свидетельств известных греческих историков того времени дает совер- шенно иную картину. Архимед был сыном астронома Фидия. Время его жизни было очень тревожным для Сицилии. Когда ему было около десяти лет, в Сицилию явился завоеватель с востока, царь Пирр Эпирский. В борьбе с ним выдви- нулся Гиерон, бывший, возможно, каким-то родственником Архимеда и сделавшийся в 270 г. до н. э. пра- вителем Сиракуз. Когда Архимеду было 23 года, началась первая Пу- ническая война (264—241 гг. дон. э.). 19
В этой войне Гиерон был сначала на стороне карфагенян, но потом вы- шел из войны, и Сиракузы остались «свободными», тогда как вся остальная Сицилия сделалась римской провинцией. Время было очень тревожное, и нужно было быть готовым отразить нападение, с какой бы стороны оно ни последовало. В это время Гиерон обратил внимание на способности юно- го Архимеда и, как пишет Плутарх, «постоянно старался направить его занятия от чисто интеллектуальных предметов к материальным вещам и сделать его рассуждения ... применимыми к общежитейским предметам». ... Римляне хотели взять Сиракузы «с хода», но потерпели полное поражение во время приступа с суши и с моря. Нигде они не могли укрыться от поражающего действия стрел ометов, изобретенных Архимедом. По-видимому, к этому времени относятся сохранившиеся отрывки из работ Архимеда по строительной механике, в которых им, в частности, было выработано понятие о центре тяжести как точки тела, при подвешивании за которую тело остается в равновесии во всех положениях. Архимед знал, что тяжелое тело может оставаться в равновесии, когда точка подвеса и центр тяжести остаются на одной вертикали. Некоторое время Архимед жил в Александрии, бывшей научным цент- ром того времени. В Александрии была библиотека, в которой хранилось бо- лее 700 тысяч свертков папируса или пергамента, содержавших научные и художественные произведения греков и других культурных народов того времени. Там он вступил в тесные связи с рядом александрийских ученых, в частности с астрономом и математиком Кононом, давшим ему программу для первых его сочинений «Квадратура параболы», «О шаре в цилиндре», «О коноидах и сфероидах» и «О спирали». Его пребывание в Египте, вероятно, приходится на сороковые годы III в. до н. э. К этому времени относится изо- бретение им машины для подъема воды, так называемого «архимедова винта». Метательная машина древнего времени. 20
Архимедов винт для подъема воды. Он представляет собой полый цилиндр, вокруг оси которого идет винтооб- разная наклонная плоскость, вплотную прилегающая к стенкам цилиндра. При вращении винта вода подымается по винтообразной поверхности и выливается из цилиндрической трубы. Инженерная деятельность Архимеда ярко отразилась в его математичес- ких работах. Архимед разработал те области геометрии, которых не было в «Началах» Евклида: он дал формулы для определения длины окружности, объема и поверхности шара и его частей, площади сегмента параболы и другие. Интересно отметить, что Архимед, с одной стороны, широко пользо- вался механическими методами для решения математических задач, а с другой — прилагал математику для решения задач механических. Прежде всего, он первый дал математический точный вывод условий равновесия сил на рычаге. Всем известен знаменитый закон Архимеда о выталкивающей силе жидкости. Этот закон был изложен им в специальном сочинении «О плавающих телах», вероятно, последнем произведении в его жизни (оно не докончено). Любопытна его судьба. Долгое время это сочинение было известно только по латинскому переводу, сделанному в XIII в. францисканским монахом Виль- гельмом из Мербеке. Интересна история открытия греческого подлинника. В начале XX в. приват-доцент Петербургского университета Попандопуло- Керамевс указал на имеющуюся в Константинополе рукопись духовного со- держания на пергаменте, на котором ранее был написан другой текст. От- дельные места этого текста привлекли внимание известного датского фило- лога Гейберга, который побывал в Константинополе в 1906 и 1908 гг. и прочел большую часть рукописи, восстановленную им фотографическим методом. Оказалось, что эта рукопись содержит большую часть греческого текста сочинения Архимеда «О плавающих телах», а также бывшее совер- шенно неизвестным до того времени сочинение «Эфодик», в котором Архимед раскрывает сущность своего математического метода. Сочинение «О плавающих телах» начинается формулировкой следующей аксиомы: «Жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные вытал- 21
тсиваются более сдавленными и что каждая из ее частиц сдавливается жид- костью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим». Далее приводится доказательство того, что погруженное в воду тело, находящееся в равновесии, должно оказывать на воду такое же давление, какое оказывает на тело вода. Для этого вес тела должен быть равен весу вытесняемой воды. Сам закон плавания тел формулируется так: «Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погружен- ной части тела, имел вес, равный весу всего тела». С открытием этого закона стало возможным определять подъемную спо- собность строящегося судна. Для этого нужно только вычислить объем вы- тесняемой им воды при погружении до определенной глубины. Вычтя из ве- са вытесненной воды вес самого судна, получают вес груза, который может быть принят судном. Но этого оказывается еще мало. Нужно еще знать, не опрокинется ли корабль. Понимая это, Архимед рассмотрел условия, от которых зависит устойчивость равновесия плавающих тел, а именно шарового сегмента и па- раболоида вращения. Он пришел к выводу, что если какое-нибудь твердое тело, которое легче жидкости и имеет форму шарового сегмента, опущено в эту жидкость так, что основание сегмента не соприкасается с жидкостью, то оно располагается так, что ось его принимает вертикальное направление; если же какая-либо причина выводит его из этого положения, то с устра- нением этой причины тело снова приходит в прежнее положение. В сочинении «О плавающих телах» Архимед излагает также принцип устройства ареометра. Однако первый настоящий ареометр был изобретен только в V в. н. э. Синезием, учеником знаменитой И пат и и, первой женщины-математика (последний выдающийся математик античности), убитой в 418 г. н э. в Александрии толпой фанатичных монахов. На могиле Архимеда согласно его завещанию была поставлена колон- на, на которой выгравирован рисунок, изображающий шар, вписанный в цилиндр. (Известно, что доказательство равенства поверхности шара боко- вой поверхности описанного цилиндра Архимед считал самым большим своим достижением.) Позднее знаменитому римскому оратору Цицерону во время его пребывания в Сицилии удалось по этому признаку найти моги- лу Архимеда ГЕРОИ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ Деятельность Архимеда представляет высшую точку развития античной механики. В последующее время основное внимание исследователей было сосредоточено на тех задачах механики, которые были связаны с проблемами астрономии. Но были и исключения. Отдельные ученые продолжали разви- вать «земную» механику. К ним в первую очередь принадлежал Г е р о н Александрийский, живший во II в. до н. э. ^2
Пожарная машина Ктезибия. На арабском языке сохранились три книги его «Механики». Более изве- стными являются его книги «Автома- ты» и «Пневматика», содержащие опи- сания многих любопытных при- боров. Среди описанных Героном при- боров многие были изобретены не им самим, а другими механиками то- го времени, в частности Филоном Византийским и Ктезибием, учителем Герона. Некоторые из приборов, описан- ных в сочинениях Герона, сыграли видную роль в дальнейшем развитии физики. На первом месте стоит вса- сывающий насос, по-видимому, изоб- ретенный еще до Ктезибия. Действие его древние механики объяснили так: когда поршень поднимается, под ним образуется «пустота». Но природа, как думали они, «не терпит пустоты», поэтому вода из бассейна поднимает- ся вслед за поршнем. Такое объяснение действия всасывающего насоса существовало вплоть до Галилея, который первый задумался над правиль- ностью этого объяснения. Когда при подъеме воды на большую высоту при помощи всасывающего насоса последний отказал, Галилей поставил вопрос, почему природа боится пустоты только до высоты в 32 фута. По- иск ответа на этот вопрос привел впоследствии к открытию атмосферного давления. Изобретение нагнетательного насоса приписывалось Ктезибию, приме- нившему его в пожарной машине. Эта машина состоит из двух цилин- дров, установленных на погруженной в воду плите. Вода поступает в ци- линдры через клапаны Т и 5, не позволяющие ей выходить обратно. В ци- линдрах ходят поршни М и N. При поднятии поршня вода засасывается в цилиндр, а при опускании поршня она перегоняется через клапан R (или Р) в трубу А. Клапаны не впускают воду обратно в цилиндры. Штоки порш- ней присоединены к концам балансира ХУ. Вода, поступающая поперемен- но то в один, то в другой цилиндр, перегоняется в трубу Л. Современная пожарная машина отличается от машины Ктезибия толь- ко тем, что вода из цилиндров поступает сначала в особый резервуар, а из него — в выдающую трубу. В резервуаре она находится под давлением сжа- того воздуха и выбрасывается из трубы непрерывающейся струей. Некоторые из приборов, описанных Героном, указывали на знание им физических свойств газов. Таков, например, так называемый геронов фон- тан. Он состоит из двух шаров. Верхний из них в наполнен водой. Вода из бас- сейна а течет по трубке в нижний шар с. Вытесняемый ею воздух переходит 2&
Фонтан Герона. Сифон Герона. «Эолипил» Герона. 24 в шар в. Под давлением воздуха во- да поднимается по трубке и бьет фон- таном. Прибор действует до тех пор, пока вся вода из верхнего шара не перельется в нижний. На рисунке справа показано, как можно осуще- ствить фонтан Герона с помощью доступных средств. Сифоном, который также явля- ется изобретением Герона, пользу- ются часто и в наше время. Сифон представляет собой перегнутую труб- ку, короткий конец которой погру- жен в сосуд с жидкостью, а длин- ный опускается ниже ее уровня. Ес- ли всосать жидкость через конец L в трубку так, чтобы она, в длинном колене опустилась ниже уровня А В в сосуде, то жидкость начнет выте- кать из конца L до тех пор, пока уро- вень жидкости в сосуде будет выше конца L. Скорость истечения зави- сит от разницы по высоте между уровнем А В и нижним концом L трубки. Чтобы сделать ее постоян- ной, Герон прикрепил верхний конец трубки к поплавку D; при опускании поплавка разность уровней остается неизменной. Герон объяснял действие сифо- на тем, что вода в обоих длинных ко- ленах вследствие тяжести стремится вниз, но не может упасть, так как при этом в сгибе должна образовать- ся пустота, а природа «боится пу- стоты». Струя воды в длинном коле- не тяжелее, чем в коротком. Поэто- му она перетягивает струю в корот- ком колене подобно тому, как длин- ный конец веревки, переброшенной через неподвижный блок, перетяги- вает ее короткий конец. Герон рядом своих изобретений опередил свое время. Так, например, он сконструировал «эолипил» — пер- вую паровую турбину. Это был полый
железный шар, способный вращать- ся вокруг горизонтальной оси. Из закрытого котла с кипящей водой пар по двум осевым трубкам посту- пал в шар. Из шара он вырывался через изогнутые трубки наружу. При этом шар вращался. Изобретение Герона в то время не нашло себе применения и осталось забавной иг- рушкой. В древности уже было известно явление расширения воздуха при на- гревании. Этим свойством древние техники пользовались для приведе- ния в действие различных устройств. В одном из храмов Александрии, на- пример, автоматически открывались и закрывались двери алтаря. Перед алтарем находился герметически за- крытый ящик с металлической крыш- кой. Когда на крышке разводился жертвенный огонь, воздух в ящике нагревался и, расширяясь, переходил по трубке в резервуар Я, наполови- ну наполненный водой. Под давлени- ем воздуха часть воды из резервуа- ра Н переливалась по изогнутой трубке в ведро X. Ведро становилось тяжелее, опускалось и, натягивая веревки, не только открывало двери, но и поднимало противовес, висевший на веревке, переброшенной через блок. Когда огонь погасал, часть воз- духа из резервуара Н переходила в ящик, а часть воды из ведра через си- фон снова переливалась в резервуар и противовес закрывал двери алтаря. Описанные изобретения Герона носят игрушечный характер. Однако нельзя сказать, что в то время совсем не было сделано никаких полезных изобретений. Очень характерно изоб- ретение водяной мельницы. До это- го женщинам приходилось растирать зерно в муку в зернотерках, между двумя камнями, из которых нижний Автомат Герона Для орошения полей применялись водо- подъемные машины, приводившиеся в дви- жение мускульной силой животных. 25
Универсальный гидравлический двигатель производственного назначения. был неподвижен, а верхний приводился в движение руками работницы. Для орошения полей применялись водоподъемные машины, приводимые в движе- ние животными; вода зачерпывалась из резервуара особыми горшочками, так называемыми нориями, и переливалась в водоотводную канавку, шед- шую на поля. Теперь для привода водоподъемных устройств стали при- меняться водяные двигатели, при чем использовались водяные колеса двух видов: вода подводилась или к нижней части колеса (нижнебойные ко- леса), или же к верхней; последнее устройство является более выгодным, так как вода действует не только ударной силой своего течения, но и весом. Такие колеса приводили в движение на рудниках подъемники, водоотливные устройства и т. д. В нашей стране еще в XVII в. на водяной силе работали заводские мо- лоты, меха металлургических печей и другие машины. Позднее на ураль- ских рудниках и заводах стали сооружать гидросиловые установки, приво- дившие в действие рудоподъемные и водоотливные устройства. Вода по- ступала из реки, перекрытой плотиной, шла по водопроводному каналу, вращая по пути колеса лесопилок и других устройств, а затем попадала на колеса рудничных машин.
РАВНОВЕСИЕ СИЛ НА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ Условие равновесия сил на рычаге было хорошо известно древним ученым. Полагают, что при помощи рычага египтяне при постройке пирамид, поднимали тяжелые грузы. Позднее принцип рычага послужил для опреде- ления условий равновесия сил на вороте, подвижном блоке и полиспасте. Условия же равновесия сил на наклонной плоскости ученым древности не были известны. Разобраться в условиях равновесия сил на наклонной плоскости мешало влияние силы трения, хотя наклонную плоскость исполь- зовали еще древние египтяне при подъеме грузов. Условия равновесия сил на наклонной плоскости были найдены только в XIII в. во Франции. Пусть на наклонной плоскости Л В лежит груз весом Р. Чтобы опре- делить силу N, с которой он давит на плоскость, и силу Q, заставляющую его двигаться вниз по наклонной плоскости, мы строим теперь параллело- грамм abed, диагональ ab которого равна р, а стороны ас и ad направлены по линиям действия сил N и Q. Из подобия треугольников ABC и abc мы получаем: ас аЬ сЬ ~АС~ ~~АВ ~~ ~СВ~' ИЛИ N Р = О АС АВ СВ ' Отсюда О = р св N = Р АС 4 АВ ' г АВ * Именно эти формулы и были получены в конце XIII в. Сам же закон параллелограмма сил был тогда еще неизвестен. Французский историк науки Дюэм считает, что он был впервые получен знаменитым Леонардо да Винчи (1452—1519). Гениальный живописец с увлечением зани- мался наблюдением и исследованием природы. Состоя на службе у миланского герцога, Леонардо сооружал крепо- сти, осушал болота в долине реки По, снабжал столицу водой и руко- водил постройкой зданий в Милане. В строительных работах он пользо- вался различными машинами, кото- рые нередко сам изобретал или со- вершенствовал. Эти занятия натал- кивали Леонардо на проблемы ме- ханики. На страницах записных книжек Леонардо не раз повторяется чертеж двусторонней наклонной плоскости Разложение силы тяжести тела, находяще- гося на наклонной плоскости. 27
Случай равновесия сил, рассмотренный Леонардо да Винчи. «Чудо и не чудо» (опыт Симона Стевина). с двумя грузами, связанными верев- кой, переброшенной через блок. На- клон плоскостей и величины грузов различны: на более крутой плоско- сти находится меньший груз, а на пологой — больший. Рассматривая различные случаи равновесия грузов, Леонардо уда- лось приблизиться к понятию момен- та силы. Пусть груз Р подвешен к концу стержня, вращающегося вок- руг оси А. На нити, переброшенной через блок Е, висит груз Q. Не при- водя доказательства, Леонардо ут- верждает, что для равновесия груз Р должен относиться к грузу Q, как длина линии АС относится к длине линии АВ, т. е. для равновесия стержня AD силы Р и Q, приложен- ные к точке Z>, должны быть обрат- но пропорциональны перпендикуля- рам, опущенным на их направления из оси вращения А. Из этой пропор- ции следует, что произведения сил на перпендикуляры, опущенные на них из оси вращения, должны быть равны. Более близко к понятию момен- та силы подошел итальянский физик и геометр Гвидо Убальди (1545—1607). Он рассматривал рав- новесие двух сил, касательных к окружностям двух жестко скреп- ленных между собою блоков. Силы были направлены так, что стреми- лись вращать систему во взаимно противоположных направлениях. На основании закона рычага легко вы- вести, что эти силы по величине дол- жны быть обратно пропорциональ- ны радиусам блоков. Когда систе- ма находится в равновесии, можно устранить ненужные части блоков. Тогда легко убедиться, что для рав- новесия нужно, чтобы произведения величины каждой из сил на перпен- 28
дикуляр, опущенный на ее направление от оси вращения, были одинаковы. Произведение силы на перпендикуляр, опущенный из оси вращения тела, получило название момента силы, а длина перпендикуляра — плеча силы. Так в механику было введено основанное на сравнении моментов условие равновесия сил, приложенных к телу, имеющему ось вращения. Наконец, в труде профессора Лейденского университета Сим она Стевина (1548—1620) было впервые опубликовано решение проблемы о наклонной плоскости. Воображаемый опыт, с помощью которого Стевин выводил правило наклонной плоскости, был показан на титульном листе его сочинения с подписью «Чудо и не чудо». На рисунке были изображены две наклонные плоскости разной длины с общей вершиной. На них лежит замк- нутая цепь из шаров равного веса с одинаковыми промежутками между ни- ми; свободная часть цепи висит под наклонными плоскостями. На длинной наклонной плоскости лежит больше шаров, чем на короткой. Однако цепь не приходит в движение и остается в равновесии. Легко определить силу, увлекающую шары вдоль наклонных плоскостей в опыте Стевина. Число шаров на каждой из них пропорционально длине наклонной плоскости. Значит, силы, действующие на каждый из шаров, находящихся на разных наклонных плоскостях, обратно пропорциональны числам шаров на этих плоскостях, или длинам плоскостей; если, напри- мер, одна плоскость в три раза длиннее другой, то на каждый шар, лежа- щий на длинной плоскости, действует в три раза меньшая сила, чем на шар, лежащий на короткой плоскости. ОТ ПТОЛЕМЕЯ ДО КОПЕРНИКА Нам остается проследить тот путь развития механики, который был свя- зан с исследованиями движения планет. В основе всех этих исследований лежало допущение, что все небесные движения являются круговыми и рав- номерными или состоят из таковых. Так как в действительности видимые движения не являются ни круговыми, ни равномерными, то надо было при- думать механизм, который бы согласовывал наблюдения с указанным допу- щением и даже позволял бы предвычислять положения небесных светил. Первым из великих астрономов античности, занявшимся этой пробле- мой, был Г и п п а р х (ок. 150_г. до н. э.). Он объяснил неравномерность в движении Солнца (неравенства продолжительностей астрономических вре- мен года) при помощи так называемого эксцентра — окружности, центр О которой не совпадает с центром Земли. Предполагалось, что по такой ок- ружности происходит движение Солнца. Если Земля находится вне центра О, то в случае равномерного движения Солнца по окружности A BCD при наблюдениях с Земли прохождение дуги ABC требует больше времени, чем прохождение дуги CD А. Если известны промежутки времени, которые Солн- це в своем видимом движении по небу затрачивает на прохождение от точки весеннего равноденствия (начало астрономической весны) до точки летнего 29
Неравномерность движения Солнца Гиппарх объяснял тем, что его тра- ектория представляет собой эксцеитР- Эпицикл и деферент (по Аполлонию Пергскому). 30 солнцестояния (начало лета), затем от этой точки до точки осеннего равноденствия (на- чало осени), отсюда до точки зимнего солн- цестояния (начало зимы) и, наконец, от последней до точки весеннего равноден- ствия, то можно было рассчитать как ве- личину эксцентриситета, так и положение линии BOD (так называемой .ьикли апсид) по отношению к неподвижным звездам; все эти расчеты и были действительно про- деланы Гиппархом. В дальнейшем выясни- лось, что линия апсид не остается непод- вижной; в связи с этим пришлось допу- стить, что весь эксцентр (вместе с линией апсид) вращается с некоторой угловой ско- ростью ш. Большой круг небесной сферы, пред- ставляющий путь Солнца среди неподвиж- ных звезд, называется эклиптикой. Види- мые пути Луны и планет несколько от- клоняются от эклиптики; иными словами, планеты бывают то выше, то ниже эк- липтики. Движение планет отличается от дви- жения Солнца и Луны еще и тем, что пла- неты описывают на небе петли. По исте- чении определенного промежутка времени планеты возвращались к начальному по- ложению относительно неподвижных звезд. Соответствующий промежуток времени называется сидерическим периодом обра- щения планеты. Сидерический период бли- зок к периоду обращения планеты вокруг Солнца, который для Меркурия равен 88 дням, для Венеры — приблизительно 9 месяцам; во времена господства птоле- меевой системы движение планет относи- лось к предполагавшейся неподвижной Земле. Для Марса сидерический период равнялся почти 2 годам, для Юпитера -- 12 годам и для Сатурна — 30 годам. Для описания движений планет грече- ский математик Аполлоний Перг- ский (около 200 г. до н. э.) придумал так называемые эпициклы. Считалось, что планета движется по окружности AMBN
(эпицикл), центр С которой в свою очередь движется по другой окружно- сти вокруг центра О (деференту). Когда направления движений по обеим ок- ружностям совпадают, образуется прямое движение; когда же они противопо- ложны и скорость движения по эпициклу больше скорости движения по деференту — обратное. В точках М и N, где планета движется по направле- нию луча зрения, происходят стояния. Движение по широте и образование петлеобразной видимой траектории объяснили тем, что плоскость эпицикла наклонна к плоскости эклиптики и вообще не совпадает с плоскостью дефе- рента. Если бы центр эпицикла С был неподвижным, а плоскость эпицикла сов- ладала с плоскостью эклиптики, то планета казалась бы совершающей коле- бательное движение вокруг точки С по прямой линии. Уже в римскую эпоху александрийский астроном Клавдий Пто- лемей (первая половина II в. н. э.) соединил вместе идеи эксцентра и эпи- цикла и создал математическую теорию движения планет. Теория Птолемея позволяла с достаточной для того времени точностью предвычислять движение планет на 100—200 лет вперед. Сильнейший толчок развитию нового мировоззрения был дан велики- ми географическими открытиями (отыскание морского пути в Индию вокруг Африки, открытие Америки). К этому времени уже назрела необходимость в реформе календаря. Введенный в I в. до н. э. Юлием Цезарем календарь с течением времени от- стал от действительной смены времен года, связанной с движением Солнца среди звезд. Весенний церковный праздник пасхи из года в год все далее ото- двигался вперед (на летнее время). В обществе оживился интерес к астрономии. Проблема мироздания осо- бенно живо обсуждалась университетской молодежью. Хотя идея о дви- жении Земли казалась всем нелепой, но в спорах все же не была забыта и гипотеза Аристарха Самосского. В эту эпоху и появился реформатор астрономии гениальный польский мыслитель Николай Коперник. Большую часть своей жизни Коперник был каноником собора в Фром- борке. Вместе с тем он принимал деятельное участие в общественной жиз- ни, и в частности в обороне от нападения рыцарей Тевтонского ордена. Все эти годы Коперник не прекращал астрономических наблюдений. Он неустанно размышлял над причинами наблюдаемых небесных явлений и разрабатывал новую систему мира, в основе которой лежало утверждение о вращении Земли и ее движении вокруг Солнца. Впервые новая система мира была вкратце изложена в небольшой рабо- те «Малый Комментарий Николая Коперника к его гипотезам небесных дви- жений», написанной около 1515 г. Ее автор исходил из идеи, что вокруг Земли вращается только Луна, а все планеты обращаются вокруг Солнца, как центра мира. Коперник утверждал, что видимое годовое передвижение Солнца среди звезд лишь кажущееся явление, которое объясняется обраще- нием Земли вокруг Солнца. При таком представлении о строении мира легко объяснялись и «петли» 31
в движении планет. «Петли» планет — кажущееся явление, происходящее вследствие одновременного движения вокруг Солнца как Земли, так и пла- нет с разными периодами и в несколько различных плоскостях. В качестве доказательства справедливости идеи о движении планет вокруг Солнца, а не вокруг Земли Коперник указывал на то, что Марс и Юпитер в противостоянии с Солнцем сияют ярче, чем в соединении. Если бы они обращались вокруг Земли,то было бы невозможно понять причину из- менения их яркости. Со временем Коперник стал известен в среде астрономов. Поэтому, когда в 1514 г. римский папа созвал церковный собор для реформы календаря, Коперник участвовал в обсуждении этого вопроса. Однако новая система мира не была принята его современниками. Все же Коперник по настоянию своих друзей решил опубликовать свой труд «О вращениях небесных сфер». Книга вышла в 1543 г., и первый экземпляр ее автор получил незадолго до смерти. Труд Коперника на латинском языке с девизом на титульном листе «Да не входит никто, не знающий математики» первоначально не был признан като- лической церковью опасным и его не внесли в список запрещенных книг; более того, когда в 1582 г. про- изводили реформу календаря, то при- няли расчеты, сделанные Коперни- ком. Из этих расчетов следовало, что юлианский календарь отставал на 10 дней от видимого движения Солнца среди звезд, поэтому было решено следующий день после 5 ок- тября считать 15 октября. Однако через несколько десятков лет после выхода в свет книги «О вращениях небесных сфер» нашлись последователи идей Коперника, взяв- шиеся за популяризацию этих идей. Среди них был и философ Джорда- но Бруно (1548—1600), распро- странявший вместе с тем и учение о множественности обитаемых миров. Церковники схватили великого мыслителя, заточили его в мрачную тюрьму и после семи лет допросов и пыток, в 1600 г. сожгли живым на костре. В Риме, на площади, где была совершена эта жестокая казнь, те- Титульный лист книги Галилея «Диалог перь стоит памятник мученику науки о двух системах мира». Джордано Ьруно. 32
Убежденным сторонником учения Коперника был также Галилей. Построив свой телескоп, он сделал много неожиданных открытий. В своем сочинении «Звездный вестник», вышедшем в 1610 г., Галилей сообщил о не- ровностях на поверхности Луны, о дисках планет, отличающих их от звезд, о неизвестных ранее спутниках Юпитера. Несколько позднее он открыл фазы Венеры и пятна на Солнце. Эти сообщения произвели потрясающее впечатление на современников Галилея. Лекции и сочинения Галилея возбудили беспокойство церковников. Мно- гочисленные противники Галилея ополчились против него. Они опровер- гали идею о движении Земли цитатами из библии и сочинений Аристотеля. Иные даже отрицали открытия, сделанные ученым с помощью телескопа. В 1632 г. Галилей издал свой большой труд «Диалог о двух системах мира», в котором очень тонко и умело защищал систему Коперника. Церков- ным судом Галилею было предъявлено обвинение в том, что он «поддержи- вал учение, ложное и противное святому божественному писанию». Угрожая Галилею пыткой, инквизиция потребовала от него публично отречься от учения Коперника. Больной, семидесятилетний Галилей поко- рился и подписал отречение от мнения, что «Солнце есть центр мира и не- подвижно, Земля же не центр и движется». Однако в тех странах Европы, где католическая церковь не могла пре- следовать ученых, система Коперника нашла много сторонников. Все боль- шее число людей убеждалось в физической реальности картины мира, нари- сованной Коперником. Стало необходимым решить проблему движения пла- нет не только с геометрической, но и с механической точки зрения. ВОЗНИКНОВЕНИЕ НОВОЙ ДИНАМИКИ Хотя бессмертная книга Коперника вышла в 1543 г., вопрос о гелиоцен- трической системе серьезно стал на повестку дня только в эпоху Галилея около 1610 г., примерно через 70 лет после появления книги Коперника. Как объяснить столь медленное распространение учения Коперника? Со стороны католической церкви в течение отмеченного периода препятствий не было; наоборот, на выпуске в свет книги настоял друг Коперника епископ Тидеман Гизе. В Ватикане доклад о системе Коперника был встречен папой благожелательно, и кардинал Шомберг даже написал Копернику любезное письмо с просьбой выслать копию рукописи. Это благоприятное отношение имело своей причиной то обстоятельство, что католическую церковь в то время интересовал вопрос об исправлении календаря. Для проведения же календарной реформы нужно было точно определить продолжительность года. Это не представило бы особых трудностей, если бы продолжительность года определялась временем между двумя последо- вательными прохождениями Солнца мимо какой-нибудь яркой звезды вблизи эклиптики; в действительности же солнечный год определялся как промежу- ток времени между двумя последовательными прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия — точку пересечения экватора с эклиптикой. 2 -433 33
Угрожая Галилею пыткой, инквизиция потребовала от него публично отрзчься от учения Коперника.
Но точка весеннего равноденствия (от которой, между прочим, отсчитывались и долготы звезд) не была неподвижной, наоборот, как установил греческий астроном Гиппарх, она перемещалась по эклиптике навстречу движе- нию Солнца (так называемая прецессия или предварение равноденствий). Понятно, что для исправления календаря надо было предварительно оп- ределить, каким образом совершается это движение. А это и было одним из основных мотивов во всей цепи рассуждений Коперника в его знаме- нитой книге. В отличие от Аристотеля Коперник принимал, что всякое дви- жение совершается относительно чего-то (какого-то указателя или тела, которые принимаются неподвижными). В механике это называется систе- мой отсчета. Какую же систему отсчета можно выбрать для исследования движения точки весеннего равноденствия? Ответ представлялся совершенно естественным: систему неподвижных звезд. Но если систему, или сферу не- подвижных звезд считать неподвижной, то объяснить видимое вращение не- бесного свода можно только единственным способом — вращением Земли. Такие предположения, возможно, делались и в древности. Так думал, в частности, Гераклид Понтийский, высказавший также приня- тое древними астрономами суждение, что Венера и Меркурий вращаются вокруг Солнца. Но ставшая общепринятой в эпоху Римской империи систе- ма Аристотеля отвергала такой взгляд. Мнение о вращении Земли находи- лось в противоречии с механикой Аристотеля, допускавшей естественное, ненасильственное вращательное движение только в надлунном мире, т. е. для неизменных небесных светил. Коперник же считал принцип естествен- ности вращательного движения всеобщим, верным и для подлунного мира. Это был так называемый принцип космической инерции, согласно которому каждое тело стремится сохранить равномерное круговое движение. От этого наследия аристотелевой механики Копернику не удалось освободиться. Вни- мательное чтение произведений Галилея показывает, что и он также полностью не освободился от аристотелевых представлений и придерживался мнения о существовании в природе именно инерции равномерного кругового движе- ния, а не прямолинейного, о котором говорится в первом законе Ньютона. Вот необходимость допущения такой не существующей на самом деле космической инерции и заставила такого астронома, как Тихо Браге, воз- держаться от признания в полной мере гелиоцентрической системы Копер- ника. Для признания последней необходимо было полностью уничтожить аристотелеву динамику и заменить ее новой: эту работу выполнили три выдающихся ученых: Галилей, Гюйгенс и Ньютон. Галилео Галилей (1564—1642) был сыном обедневшего флорен- тийского патриция (дворянина) Винченцо Галилея, зарабатывавшего себе на хлеб преподаванием музыки. Жизнерадостный, умеющий наблюдать не только красоты, но и действия природы, прекрасно пишущий по-итальян- ски (недаром он считается одним из творцов итальянской художественной прозы), всесторонне образованный и начитанный, не стыдящийся ручной работы (даже, наоборот, умеющий приготовлять великолепные математичес- кие и оптические приборы), обладающий развитым чувством юмора, Галилей скоро приобрел себе многих друзей среди передовых людей того времени. 2* 35
В своих «Диалогах о двух системах — птолемеевой и коперниковой», представляющих с литературной стороны настоящий шедевр, Галилей пол- ностью отбросил весь сложный механизм эксцентров и эпициклов, который Коперник сохранил от Птолемея, и рисовал солнечную систему так, как ее представлял Аристарх Самосский. Характерной для Галилея является его борьба с книжной ученостью. Еще в период, когда он был преподавателем при Пизанском университете, возник спор о том, зависит ли скорость падения тяжелых тел от их веса. При- верженцы Аристотеля считали, что скорость падения тел прямо пропорцио- нальна их весу: вдвое более тяжелое тело упадет вдвое скорее. Для разрешения этого вопроса, как утверждает биограф Галилея —его ученик Винченцо Вивиани (1622—1703), Галилей с пизанской наклон- ной башни стал сбрасывать чугунные ядра разной величины. Оказалось, что и тяжелые, и более легкие ядра падают почти одновременно. Галилей понимал, что при падении очень легкие тела должны немного отставать от тяжелых вследствие сопротивления воздуха. Например, желудь и лист, одновременно оторвавшиеся от ветки дуба, не упадут вместе: почти не задерживаемый воздухом желудь будет падать так же быстро, как камешек, а лист отстанет от него и медленнее опустится на землю. Чтобы окончательно доказать, что вес тела не влияет на скорость свободного падения, Галилей при- думал другой опыт. Еще в студенческие годы, на- блюдая качания лампад в пизанском соборе, он установил, что время од- ного полного колебания маятника ос- тается одинаковым все время, не- смотря на уменьшение размаха. Те- перь в качестве второго опыта для подтверждения своего мнения он Пизанская наклон- ная башня, с кото- рой Галилей про- водил опыты для изучения законов свободного паде- ния тел. 36
изготовил несколько простых маятников, подвесив на нитях равной длины свинцовую пулю, деревянный и глиняный шарики разного веса. Подвесив их рядом, он наблюдал, что все маятники колеблются с одинаковыми периода- ми. Но период колебаний маятника зависит от скорости свободного падения его груза. Чем больше скорость свободного падения, тем быстрее движение колеблющегося маятника. Так как равные по длине маятники с разными грузами колеблются с одинаковой частотой, то, значит, вес тела не влияет на скорость свободного падения. Установив ошибочность мнения Аристотеля о скорости свободного па- дения, Галилей окончательно отказался от его учения о движении тел. Он стал искать действительные законы этого явления. По теории Аристотеля свободное падение тяжелого тела вниз являлось естественным движе- нием, т. е. совершающимся без приложения силы. От этого мнения приш- лось отказаться. Падение тел совершается под действием силы тяжести. Таким образом, исследование свободного падения тяжелых тел позволило бы составить представление о насильственном движении, о связи между при- ложенной силой и получающимся движением. Еще Аристотелю было известно, что во время падения скорость падаю- щего тела увеличивается. Галилей сначала предположил, что увеличение скорости пропорционально пройденному пути, но скоро убедился в том, что это предположение не согласуется с опытом. Тогда Галилей предположил, что скорость падения возрастает прямо пропорционально времени (и = at), и пришел к выводу, что пройденный путь / _ аП \ пропорционален не первой степени, а квадрату времени (s~~~2~~r Так как проследить за свободным падением тела довольно трудно, то Галилей решил замедлить его, наблюдая скатывание маленького шарика по гладкой наклонной плоскости. Теперь вместо полной силы тяжести дейст- вовала только ее составляющая, параллельная наклонной плоскости; соот- ветственно уменьшилась и скорость. В этих опытах было установлено, что тело, находящееся под дей- ствием постоянной по величине силы, движетая из состояния покоя рав- ноускоренно по направлению этой силы. Это — важнейшее положение но- вой механики. Средневековые артиллеристы долго не знали, чем руководствоваться при наводке орудий. Впервые к правильному решению вопроса о пути пушечного снаряда довольно близко подошел итальянский математик-самоучка Николо Тарталья (1499—1557). Поселившись в возрасте 20 лет в небольшом торговом городе Вероне, Тарталья скоро получил известность хорошего «арифметика»; между прочим, с его именем связано решение кубического уравнения. К нему шли купцы с просьбой произвести коммерческие расчеты; инженеры и архитекторы, редко имевшие математические познания, просили помочь им при проектировании зданий и машин. Однажды к Тарталье явился старый артиллерист; он хотел знать, под каким углом к горизонту нужно направить орудие, чтобы ядро 37
пролетело наибольшее расстояние. Тарталья правильно решил поставлен- ную перед ним задачу: ядро пролетит наибольшее расстояние, если выстрел будет направлен под углом 45° к горизонту. Заинтересовавшись после этого вопросом о наводке орудий, Тарталья написал книгу «Новая наука». В этом сочинении он, никогда не стрелявший не только из орудий, но и из мушкетов, дал правила стрельбы, которыми ар- тиллеристы руководствовались до середины XVII в. Однако полное решение вопроса о движении тела, брошенного горизон- тально или под углом к горизонту, было впервые получено Галилеем. Он исходил из двух основополагающих принципов. Первым из них был принцип инерции: тело, имеющее горизонтальную скорость и не подвергающееся действию других сил, сохраняет эту скорость и будет двигаться в заданном направлении вечно. Он иллюстрировал это мысленным опытом: тело, лежа- щее на горизонтальной гладкой доске и получившее начальную скорость, будет вечно двигаться по этой доске прямолинейно и равномерно. Сущность второго принципа состоит в следующем: если на движущееся те- ло будут действовать силы, то они сообщат ему такие дополнительные скоро- сти, как если бы это тело находилось до этого в покое. Это — формулировка закона сложения движений, известная в наше время как закон независимо- сти действия сил. Эти два принципа позволяют определить вид кривой (траектории), опи- сываемой ядром, вылетевшим из орудия. Рассуждения Галилея почти в Изучать закономерности движения тел под действием силы тяжести оказалось более удобно на наклонной плоскости. 38
неизменном виде повторяются в современных учебниках физики, и мы их здесь приводить не будем. Отметим только, что Галилей исходил из принципа космической инер- ции, т. е. из закона сохранения телами своего кругового движения, поэтому свое решение данной проблемы он считал приближенным. Так была теоретически решена важнейшая задача баллистики при условии отсутствия сопротивления воздуха. Но Галилей понимал, что при движении в воздухе брошенное тело идет по траектории, отличающейся от вычисленной им. Например, при выстреле под углом 45° к горизонту вслед- ствие сопротивления воздуха, замедляющего поступательное движение яд- ра, нисходящая ветвь траектории будет круче, чем дает расчет. После смерти Галилея его ученики Вивиани и Торричелли вместе с другими членами «Академии опыта» во Флоренции проверили и подтвердили справедливость законов движения, открытых Галилеем. УСПЕХИ ГИДРОСТАТИКИ Работы Архимеда по теории равновесия тел, погруженных в воду, были продолжены в Нидерландах Симоном Стевином. Не совсем обычно сложилась жизнь Стевина. Он родился в фламандском городе Брюгге (в теперешней Бельгии). Уже взрослым он переселился в Голландию, где первоначально занимался торговой деятельностью. В даль- нейшем Стевин перешел на службу к принцу Морицу Оранскому и был наз- начен инспектором водных сооружений. Одновременно он читал лекции в Лейденском университете. Свой практический опыт и гидростатические исследования Стевин изложил в сочинении «Начала статики», изданном в Лейдене в 1586 г. Он писал: «Когда было предложено устраивать на небольших судах платфор- мы, возвышающиеся приблизительно на 20 футов, чтобы помещать на них солдат, то возникло сомнение, выдержит ли вершина плавающего тела эту нагрузку и не опрокинется ли судно. Чтобы выяснить это обстоятельство, над одним из судов было проделано испытание. Это дало мне повод иссле- довать, нельзя ли, прежде чем переходить к экспериментам в большом мас- штабе, осветить вопрос путем математических исчислений, касающихся фор- мы и веса, и отсюда уже подходить к практическим решениям». Об устойчивости судна можно судить, руководствуясь соображениями Архимеда. Для этого нужно уметь определять центр тяжести находящейся под водой части судна при различных положениях его корпуса относитель- но горизонтальной плоскости. По закону Архимеда вес воды в объеме этой части судна равен общей силе давления воды на судно при равновесии, т. .е. весу всего судна. Стевин пришел к выводу, что силы давления воды, действующие на от- дельные части корпуса судна, можно заменить одной равнодействующей силой, приложенной в центре тяжести вытесненного объема воды. Эту точку 39
Пока центр давления расположен выше центра И когда центр давления рае- тяжести, судно не опрокидывается. Если же па- положен ниже центра тяже- лубу судна перегрузить настолько, что центр сти, судно все же может тяжести поднимется выше центра давления, то не опрокидываться... судно может опрокинуться. назвали центром давления. Пока центр давления находится выше центра тяжести, судно не опрокидывается. Если же палубу судна перегрузить, то центр тяжести поднимется. Когда он станет выше центра давления, судно может опрокинуться. При раскачивании судна его центр тяжести остается на месте, но центр давления перемещается; при этом он может стать и ниже центра тяжести. Опрокинется ли при этом судно? Оказывается, это случится не всегда. Положим, что центр тяжести судна S немного выше центра давления Sv При наклоне судна он останется в той же точке, а центр давления переместит- ся, так как вытесненный объем воды вместо формы ABC примет форму AiB^i. Положим, что теперь центр давления находится в S/. В точке S на судно действует сила тяжести, направленная вниз, а в точке S/— направ- ленная вверх сила давления, равная силе тяжести. Из рисунка видно, что эти силы восстанавливают прямое положение судна. Для устойчивости рав- новесия судна существенное значение имеет характер кривой, которую опи- сывает центр давления при наклонах судна. Эту кривую, оказывается, можно с достаточной точностью принять за дугу окружности. Центр этой дуги полу- чил название метацентра. Судно можно рассматривать как бы подвешенным в метацентре и колеблющимся как маятник. Таким образом, устойчивость судна не нарушается и в том случае, когда центр тяжести судна находится выше центра давления, но только не выше метацентра. К чему приводит неправильное определение положения метацентра суд- на, показывает случай с английским броненосцем «Кеппен», спущенным на воду в 1870 г. Одетые в толстую броню борта судна поднимались невысоко над уровнем моря, в его тяжелых башнях была установлена мощная артил- 40
лерия, броненосец казался неприступной плавающей крепостью. Но во вре- мя сильного ветра судно начало крениться, легло на бок и перевернулось. Работая инспектором гидротехнических сооружений, Стевин часто дол- жен был определять силу давления воды на ворота шлюзов и другие погру- женные в воду поверхности. Решение этих частных задач, привело его к от- крытию закона передачи давления в жидкости. Стевин очень удивил современников своим «гидростатическим парадок- сом»: сила давления на дно сосуда зависит не от количества жидкости в сосуде, а от площади дна и высоты уровня жидкости. (Это явление было от- крыто позднее Паскалем.) Для доказательства этого закона Стевин мысленно выделяет в бассейнах разной формы цилиндрические объемы воды, имеющие одинаковые основания и одинаковые высоты. Но так как вода в бассейне ос- тается в покое, то силы, действующие на выделенные объемы, не изменятся, если вода вне этих объемов затвердеет. Учитывая, что веса выделенных объемов жидкости одинаковы, приходим к выводу, что они во всех сосудах действуют на дно с одинаковой силой. Подобным же приемом Стевин доказал известный из опыта факт, что в сообщающихся сосудах однородная жидкость стоит на одинаковом уровне. Свои выводы Стевин подтвердил экспериментально. Он опускал в жидкость стеклянную трубку, прикрытую снизу хорошо пришлифованной металличес- кой пластинкой, удерживаемой нитью. Как только конец трубки погружался в воду, пластинка плотно прижималась к трубке силой давления воды, но если в трубку наливалась вода приблизительно до уровня жидкости в сосу- де, то пластинка сейчас же отпадала. Позднее гидростатическими исследованиями занимался Галилей. В XVI в. в Италии возник большой интерес к вопросам гидростатики. Герцог Флоренции устраивал диспуты Галилея с университетскими учеными. На этих диспутах шли горячие споры о том, почему плавают суда и в чем состоят условия их устойчивости. В этих диспутах Галилей, основываясь на опытах, опровергал неправильные мнения последователей Аристотеля. Аристотелианцы игнорировали закон Архимеда. Они утверждали, буд- то лед плавает на воде потому, что имеет форму широких плит, хотя можно было легко убедиться в том, что кусок льда любой формы не тонет в воде. Галилей на глазах у своих противников показывал, что кусок воска, которому он придавал различную форму, всегда плавает. Но если к воску при- крепить кусочек свинца, он погружается в воду, какую бы форму он ни имел. Аристотель утверждал, будто бы корабль плавает тем лучше, чем боль- ше объем водного бассейна. Галилей остроумным опытом доказывал, что выталкивающее действие воды зависит только от веса воды в объеме погру- женной в нее части тела. Он брал цилиндрический сосуд с небольшим коли- чеством воды и вдвигал в него другой цилиндр чуть меньшего диаметра. Под дном этого цилиндра и между боковыми стенками обоих цилиндров появлялся тонкий слой воды. Сделав этот опыт, Галилей иронически говорил: «Пусть отпадет ложное мнение, что корабль держится лучше и легче в большом пространстве воды, чем в малом; напротив, верно и непреложно то, что ко- рабль так же хорошо плавает в 10 бочках воды, как и в океане». 41
Результаты теоретических исследований условий равновесия судов Галилей изложил в трактате «Рассуждение о телах, которые стоят в воде неподвижно, а также о тех, которые в ней движутся». В посвящении своего сочинения герцогу Галилей писал: «...Мне надлежит осведомить вашу свет- лость о том, как обсуждался данный вопрос во всей полноте и как он трак- товался другими, а также почему доктрина, которой я следую в своем рас- суждении, отличается от учения Аристотеля и его принципов». Обращаясь с этими словами к герцогу, Галилей искал у него поддержки и защиты от напа- док профессоров-аристотелианцев. Начатые Стевином и Галилеем исследования нашли завершение в трудах Блеза Паскаля (1623—1662), французского математика, физика и блестящего экспериментатора. Он совершенно самостоятельно доказал ряд геометрических теорем, относящихся по содержанию к первой книге «Начал» Евклида. Шестнадцати лет от роду Паскаль сделал важные открытия в теории конических сечений. Позднее, занимаясь гидростатикой, он самостоя- тельно вывел закон распределения давления в жидкости и доказал на опы- те, что давление на дно сосуда зависит не от количества жидкости в нем, а только от высоты ее уровня и от плотности. Закон распространения давления в жидкости Паскаль подтвердил очень убедительными опытами. Он брал сосуд с отверстиями равного сечения в дне и в стенках. В отверстия вставлялись трубки с поршнями. Когда сосуд на- полнялся водой, то вода давила на поршни, удерживаемые крепкими ни- тями. Чтобы измерить силу давления на каждый поршень, Паскаль прикреп- лял нити, направляемые с помощью блоков, к чашке весов. Гири на другой чашке, удерживавшие в равновесии поршень, указывали на испытываемое поршнями давление. Опыты показали, что давление на дно сосуда прямо про- порционально плотности жидкости и высоте ее уровня, а давление на боковую стенку увеличивается пропорционально расстоянию (по вертикали) от сво- бодной поверхности жидкости. Паскаль доказал также, что давление в жидкости передается во все стороны, не исключая направления вверх. Для этого он плотно закрыл сосуд крышкой, в которой были сделаны два отверстия с трубками, закры- тыми поршнями. Положив на один поршень гирю, Паскаль наблюдал, что давление нагруженного поршня передавалось воде, которая поднимала пор- шень в другой трубке. Чтобы удержать этот поршень в равновесии, нужно было положить на него такую же гирю. В этом опыте диаметры обоих отвер- стий (и поршней) были одинаковы. Но если диаметр одного поршня, скажем, в два раза больше диаметра другого, то, чтобы удержать первый поршень в равновесии, нужно положить на него груз в четыре раза больший, чем на поршень в узкой трубке. Из этих опытов Паскаль делает такой вывод: «... сосуд, наполненный водою, является новым принципом механики и но- вой машиной для увеличения сил в желаемой степени, потому что при по- мощи этого средства человек может поднять любую предложенную ему тя- жесть». На этом принципе основано действие гидравлического пресса. С развитием техники, когда стало необходимо распределять энергию меж- 42
ду множеством рабочих машин, инже- неры пытались воспользоваться для этой цели передачей давления жидкос- тью. Таким способом они хотели изба- виться от ремней, канатов, зубчатых колес и других механических передач, в которых энергия в значительной ме- ре бесполезно расходуется на преодо- ление трения. Давление воды служило главней- шим препятствием для развития подвод- ного плавания, мысль о котором заро- дилась еще в средние века. В 1724 г. русский изобретатель-самоучка Ефим Никонов построил подводную лодку, которой очень интересовался Петр I. Но после смерти Петра I начатые испы- тания были прекращены. Позднее подобные опыты произво- дил английский механик Дэй, погибший в 1770 г. при испытании изобретенной и построенной им подводной лодки. Более удачными были опыты аме- риканского инженера Д. Бушнелла. Ему удалось построить подводную лод- ку «Черепаха», которая удачно выдер- жала испытания. Судно имело чече- вицеобразную форму и плавало плаш- мя. Оно состояло из двух спаянных между собой щитов; вход в лодку закры- вал стеклянный купол, находившийся на верхнем щите. Изобретатель парохода Роберт Ф у л ь т о н (1765—1815) усовершен- ствовал подводную лодку Бушнелла и построил во Франции подводный ко- рабль «Наутилус», испытанный на реке Сене. Экипаж судна состоял из трех че- ловек, которые могли оставаться в нем под водой более часа. Современная подводная лодка име- ет стальной сигарообразный корпус и обычно погружается на глубину 100— 250 м. Для погружения лодки наполня- ют водой так называемые «балластные цистерны». Погружение, всплывание и Батисфера. Батискаф. 43
удержание лодки на определенной глубине регулируются рулями. Доступа^ тельное движение подводная лодка получает от гребного винта. Значительно большей глубины погружения люди достигли в специаль- ных аппаратах — батисферах, выдерживающих огромное давление. В 1934 г. Вильям Б и и б опустился в батисфере на глубину 923 м. Его бати- сфера имела вид шара диаметром 1,5 м при толщине стенок 4 см. Впоследствии были построены и испытаны автономные аппараты для глу- боководного погружения — батискафы. Законы гидростатики используются также при сооружении шлюзов, каналов. Примером таких сооружений может служить Волго-Донской канал имени В. И. Ленина. Этот канал представляет собой водяную судоходную лестницу, ступени которой создаются шлюзами. Водораздел между Волгой и Доном возвышается на 88 м над уровнем Волги и на 44 м над уровнем Дона. Переходя из камеры одного шлюза в камеру другого, суда с Волги подни- маются на водораздельный участок канала, а оттуда с помощью четырех шлю- зов спускаются к Дону. При поднятии судна (до водораздельного участка) в шлюзы накачивается вода мощными насосами. При спуске судна вода пере- пускается через водоводные трубы. ОТКРЫТИЕ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ Это открытие было сделано учеником Галилея итальянским физиком Эванджелиста Торричелли (1608—1647). Торричелли, принадлежавший к знати города Фаепца, получил образо- вание в Риме. Там он познакомился с трудами Галилея и стал почитателем великого ученого. Он стремился поехать к нему, но в то время Галилей до- живал свой век в сельском домике близ Флоренции, находясь под надзором инквизиторов, которые не допускали сношений ученого с внешним миром. С большим трудом удалось Торричелли получить разрешение приехать к ослепшему Галилею, у которого он прожил несколько месяцев до его смерти. В этот короткий период Торричелли вместе с молодым учеником Галилея Винченцо Вивиани записывал под диктовку работы великого ученого. После смерти Галилея Торричелли стал придворным математиком гер- цога Тосканы. Он должен был консультировать инженеров, проводивших во Флоренции водопровод, устраивавших в саду герцога фонтаны и возво- дивших различные гидротехнические сооружения. У инженеров нередко возникали вопросы, с которыми они обращались к Торричелли. Им казалось, например, непонятным, почему всасывающим насосом можно поднять воду не выше 18 локтей (около 10 м). Еще Галилей знал об этом явлении, но не мог его объяснить. Торричелли долго размышлял над этой загадкой и, наконец, понял в чем дело. Он предположил, что вода поднимается во всасывающем насосе под давлением атмосферы. Для провер- ки своего предположения Торричелли произвел такой опыт. Заполнив длинную, запаянную с одного конца стеклянную трубку ртутью, он зажал от- 44
крытый конец ее пальцем и опустил в чашку с ртутью. Отняв палец, Торричелли увидел, что ртуть не вылилась из трубки в чашку, а только опустилась, остановившись на высоте 1У3 лок- тя (около 760 мм). Легко подметить, что высоты столбов этих жидкостей обратно пропорцио- нальны плотностям последних (18 : 1V3~13,6:1). Так как по правилу равновесия различных жид- костей в сообщающихся сосудах их уровни в различных коленах обратно пропорциональны плотностям жидкостей, то Торричелли заклю- чил, что и столб воды в 18 локтей и столб ртути в 1У3 локтя удерживаются одним и тем же дав- лением, а именно давлением атмосферы. Уверенный в том, что он действительно нашел способ измерять давление атмосферы, Торричелли начал систематические наблюдения за высотой ртутного столба и заметил, что в зависимости от погоды уровень ртути в трубке то опускается, то поднимается, колеблясь око- ло некоторого среднего значения. Стало очевид- ным, что давление атмосферы меняется в зависи- мости от погоды. Узнав об исследованиях Торричелли, Па- скаль решил сам проверить правильность его выводов. Если столб ртути поддерживается давлением воздуха, рассудил он, то на некото- рой высоте над поверхностью Земли это дав- ление должно быть меньше. По просьбе Паскаля его родственник П е р ь е поднялся на вершину горы Пюи-де-Дом и убедился, что высота ртутного столба там меньше, чем у подножия горы. Так была окончательно доказана правильность мнения Торричелли. Не ограничиваясь этим наблюдением, Паскаль начал опыты со специаль- но придуманными им приборами. В одном из них трубка с расширенным пере- гибом посередине и одним запаянным концом имеет два отверстия а и Ь. Паскаль наполнил ее ртутью, держа запаянный конец с вниз и зажав отвер- стие а пальцем Затем он, зажав пальцем отверстие 6, повернул трубку кон- цом b вниз и погрузил в чашку с ртутью, открыв отверстие Ь. Ртуть в той части трубки, конец которой погружен в чашку с ртутью, опустилась и ос- тановилась на некоторой высоте, а в изогнутой части трубки стояла в обоих коленах на одинаковом уровне. Стоило открыть отверстие а, как столб ртути из нижней части трубки упал в чашку, а из широкого колена ртуть поднялась в трубку с запаянным концом до такой же высоты, на какой она прежде стояла в нижней трубке. Очевидно, что поднятие ртути могло произойти только под влиянием давления воздуха, получившего доступ в трубку че- рез отверстие а. Опыт Паскаля. 45
Опыты Торричелли и Паскаля привлекли всеобщее внимание потому, что имели отношение к вопросу о «боязни пустоты», которой ранее объясня- лось, например, действие сифона. После открытия атмосферного давления Паскаль показал, что оно играет важную роль в действии сифона. Образование «пустоты» над столбом ртути в опыте Торричелли вызывало всеобщее удивление. Шли споры, может ли существовать «пустота» в при- роде и каковы ее физические свойства. Вопросом о «пустоте» заинтересовался и немецкий исследователь Отто Г е р и к е (1602—1686), бургомистр города Магдебурга, осуществивший ряд интересных опытов. Первый опыт, который Герике хотел осуществить, сводился к выкачи- ванию воды из крепкой дубовой бочки с помощью насоса, присоединенного к крану бочки. Герике рассчитывал, выкачав воду, образовать в бочке без- воздушное пространство. Несколько человек с трудом двигали поршень на- Опыты Герике по атмосферному давлению Так измерялась сила атмосферного Сила атмосферного давления проявля- давления, действующая на полу- ется, если в цилиндре, под поршнем шария создать вакуум. Восемь пар лошадей не могут преодолеть силу атмосферного давления, действующую на полушария. 46
coca, но по мере продолжения опыта вода как бы закипела. Герике понял, что в бочку проникает воздух через щели между клепками. Тогда он поместил эту бочку в другую, большую бочку с водой, надеясь изолировать откачивае- мую бочку от атмосферы. Однако теперь три человека не могли сдвинуть с места поршень насоса. Не оставляя надежды получить «пустоту», Герике пробовал выкачивать воздух из медных шаров, состоявших из плотно при- гнанных краями полушарий. Откачав воздух из медного шара, состоящего из двух половин, Герике подвесил этот шар за кольцо к крюку на прочном кронштейне; к нижней поло- вине шара была прикреплена на цепях платформа, на которую клали тя- желые гири. Давление атмосферы на шар, не уравновешенное изнутри его, крепко прижимало полушария друг к другу и удерживало на весу большую тяжесть. Но наи- более прославился Герике опытом, который был им произведен в 1654 г. перед членами рейхстага в Регенсбурге. Из двух плотно пришлифованных полушарий выкачивался воздух, после чего к кольцам полушарий пристегивались упряжки ло- шадей. В каждой упряжке было 8 лошадей. Си- лы этих лошадей едва хватало, чтобы разнять полушария, — так велика была сила давления воздуха, прижимавшая друг к другу полушария. Был и третий вариант этого опыта. На проч- ном кронштейне подвешивался цилиндр диамет- ром 3—4 локтя, поршень которого был присое- динен к крепкому канату, переброшенному че- рез неподвижный блок. Цилиндр через трубку с краном сообщался с шаром, из которого был вы- качан воздух. Подтянув канат, несколько при- поднимали поршень, когда кран еще был закрыт. Как только Герике открывал кран и воздух из ци- линдра переходил в шар, поршень, несмотря на все усилия, под давлением воздуха опускался. Чтобы определить давление атмосферы, Ге- рике поставил опыт, показавший, что атмосфер- ное давление поддерживает водяной столб вы- сотой 32 фута. (Фут — английская мера длины, 1 фут = 30,48 см,) Из медного шара через от- ходившую от него трубку он выкачал воздух и, погрузив затем конец трубки в чан с водой, откры- вал запорный кран, так что вода через трубку за- полняла весь шар. Удлиняя трубку и поднимая шар все выше, Герике убедился, что столб воды не под- нимался выше 32 футов. Высота водяного столба не оставалась постоянной: она то увеличивалась, то немного уменьшалась в зависимости от погоды. Водяной барометр. 47
Вскоре после опытов Торричелли и Паскаля вошел в употребление ртут- ный барометр. По высоте столба ртути можно было судить об изменении давления атмосферы. Позднее, в 1760 г. в Германии был изобретен металлический барометр- анероид. Он представляет собой коробку, из которой выкачан воздух. Крыш- ка коробки, испытывающая давление воздуха, поддерживается пружиной, упирающейся в дно. При изменении давления прогиб крышки уменьшается или увеличивается, и связанная с нею стрелка указывает на увеличение или уменьшение давления атмосферы. Барометр-анероид градуируется по по- казаниям ртутного барометра и показывает величину атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Когда же была выведена барометрическая формула, устанавливающая связь между высотой над уровнем моря и соответствующим этой высоте ат- мосферным делением, то стало возможным по барометру-анероиду со спе- циальной шкалой измерять высоту. Эти приборы получили название аль- тиметров (высотомеры). С открытием атмосферного давления внимание физиков привлекли к себе газы. Возникла проблема зависимости объема газа от производимого на него давления; разрешением ее занялся английский физик-эксперимен- татор Роберт Во иль (1627—1691). Несмотря на всю убедительность опытов Торричелли, Паскаля и Ге- рике, многие физики высказывали сомнение в том, что столь тонкая среда, как воздух, может оказывать большое давление. Это сомнение Бойль опро- верг, поставив опыты по сжатию небольшого количества воздуха значитель- ным давлением. Он брал перегнутые трубки, у которых короткий конец был запаян, а второй, очень длинный конец был открыт. Налив небольшое количество ртути в трубку, Бойль отделил воздух в коротком колене от внешней атмосферы, причем в обоих коленах ртуть установилась на одном и том же уровне. Теперь на воздух в коротком колене действовало только давление атмосферы, передавшееся ртутью. Наливая затем ртуть в длинное колено, можно было видеть, что в коротком колене ртуть, удерживаемая упругостью сжимаемого воздуха, поднимается очень медленно. Опытами Бойля и аналогичными опытами, производившимися незави- симо от Бойля французским физиком Эдмом Мариоттом (1620—1684), было установлено, что (в некоторых пределах) объем газа обратно пропор- ционален давлению. Бойль значительно усовершенствовал воздушный насос, придав ему конструкцию, близкую к современной. Благодаря этому стало возможным взвешивание воздуха: взвешива- ли открытую пустую колбу, а затем выкачивали из нее воздух и снова взве- шивали. В повседневном опыте люди давно заметили, что теплый воздух подни- мается в атмосфере, увлекая за собой, например, частицы дыма из печной трубы. Давно возникла мысль воспользоваться этим явлением для полета человека. По существу речь идет о применении к газам закона Архиме- да и условий плавания тел. 48
Первый подъем с помощью боль- шого шара, наполненного теплым воздухом, осуществили во Франции в 1783 г. братья Монгольфье. Обо- лочка шара была изготовлена из креп- кой хлопчатобумажной ткани. Этот первый аэростат, получивший назва- ние «монгольфьер», должен был под- нять воздухоплавателей к облакам. Для этого его просто подвесили над костром из сухой соломы, защитив от искр легко воспламеняющуюся оболочку. Шар становился все легче. Он рвался вверх. Тогда отпустили ве- ревки, и он унес воздухоплавателей. Вместо нагретого воздуха мож- но было наполнять шар легким га- зом. Первый такой «воздушный шар», нли аэростат, наполненный водоро- дом, был пущен в том же 1783 г. Жа- ком Шарлем (1746—1823) в Пари- же. Поэтому такие шары и получили название «шарльеры». Так как 1 м3 воздуха весит 1,3 кг, а 1 ж3 водоро- да — только 0,1 кг, то аэростат, наполненный водородом, всплывает в воздухе подобно пробке в воде. Его покрывают сеткой, к которой под- вешивается корзина с аэронавтами. Много нужно было иметь сме- лости и самоотверженности, чтобы в то время подниматься на большую высоту над землей. Разреженный воздух затруднял дыхание, вследст- вие резкого уменьшения давления шла кровь из носа и ушей, воздухо- плаватель нередко терял сознание. Полет на высоту около 10 км, совершенный двумя французскими учеными в 1862 г., едва не кончился их гибелью. Когда один из них уже потерял сознание, другому удалось € напряжением всех сил открыть клапан и выпустить часть газа, после чего шар спустился в более плотные слои атмосферы. Полет на воздушном шаре.
КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКА В повседневной практике, в технике и в научных исследованиях издавна ощущалась потребность в измерении небольших промежутков времени. Первоначально время пытались измерять по количеству воды, вытекающей из сосуда через узкое отверстие, или по количеству высыпающегося мелкого песка. Водяные часы были построены еще Ктезибием. Время определялось ко- личеством воды, вытекавшей тонкой струйкой из верхнего сосуда в нижний. Накапливаясь в нижнем сосуде, вода постепенно поднимала поплавок с фигуркой, указывавшей время по шкале на боковой цилиндрической по- верхности. В XIV в. уже строились и колесные часы, устанавливавшиеся на город- ских башнях. Они приводились в движение тяжелыми гирями, но не имели удовлетворительного регулятора хода. Их ход регулировался колебаниями тяжелой штанги в горизонтальной плоскости. Для изменения периода ко- лебаний регулятора его нагружали кирпичами. Такие часы были установ- лены, например, в 1348 г. на башне в Лувре (ими пользовались до 1872 г.), но уже в XV в. часами стали пользоваться на астрономических обсерваториях. Понятно, что прежние громоздкие и грубые механизмы не бы- ли достаточно точны, и мысль изобретателей была направлена на отыскание хорошего регу- лятора колесных часов. Еще Галилей рекомендовал для измерения коротких промежутков времени пользоваться просто маятником. Он пытался также применить маятник и для регулирования колесных часов, но не успел закончить эту работу. Только гол- ландскому ученому Христиану Гюйген- с у (1629—1695) удалось впервые построить часы с маятником. Гюйгенс родился в семье богатого земле- владельца. По желанию отца он получил юри- дическое образование в Лейденском универси- тете. Но юноша не хотел стать адвокатом: его влекли к себе астрономия, физика, математика. Гюйгенс был искусным экспериментато- ром. Занимаясь оптическими опытами, он сам шлифовал стекла и достиг в этом искусстве высокого совершенства. Он изготовил рефрак- тор, превосходивший по своим качествам все подобные инструменты астрономов того време- ни. При помощи этого рефрактора он наблюдал кольца Сатурна. Как ученый-естествоиспыта- тель Гюйгенс был учеником Декарта. Безмаятниковые колесные часы. 50
жущегося по дуге окружности, справедлива лишь приближенно при неболь- ших дугах. Этот теоретический вывод Гюйгенс применил в практике изготовления часов. Он сконструировал маятник, гибкая нить которого при колебаниях прижималась попеременно к двум пластинкам, имевшим вид циклоид. Оги- бая пластинки, нить заставляла груз двигаться не по дуге окружности, а по циклоиде. Однако из-за технических трудностей выполнения такая кон- струкция не получила распространения. Изучая движение маятника по циклоиде, Гюйгенс доказал, что сниже- ние и восхождение маятника по циклоиде требует времени, которое относит- ся ко времени падения груза по оси циклоиды, как длина окружности от- носится к ее диаметру. Так как малая дуга окружности близка к циклоиде, то Гюйгенс, исходя из доказанного им положения, смог для периода коле- бания математического маятника (материальной точки на невесомой не- растяжимой нити) записать следующую широко известную в настоящее вре- мя формулу: Этой формулой пользуются, в частности, при измерении с помощью маят- ника ускорения свободного падения. Определив период колебаний маятника Т из наблюдений и зная его дли- ну Z, можно вычислить ускорение g свободного падения. Для этой цели слу- жат различные маятниковые приборы. Этим, однако, не закончились работы Гюйгенса в деле создания часов с маятником и исследования колебаний маятника. Дело в том, что реальный маятник не является математическим шариком исчезающе малых размеров, качающимся на «невесомой» нити или тонком «невесомом» стержне. Реаль- ный маятник имеет чечевицу значительных размеров, и его стержень обла- дает весом, пренебрегать которым уже невозможно. Надо было решить более общую задачу — определить период колебания тяжелого твердого тела, качающегося вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести. Такое тело носит название физического маятника. Наиболее простым решением этой задачи было бы заменить рассматри- ваемый физический маятник математическим с той же точкой подвеса и таким же периодом колебания. Длина соответствующего математического маятника называется приведенной длиной данного физического маятника. Если от точки подвеса отложить отрезок такюй длины на прямой, проходящей через центр тяжести физического маятника,то конечная точка этого отрезка будет так называемым центром качания физического маятника. Можно ска- зать, что в центре качания как бы сосредоточена вся масса физического ма- ятника. Задача о колебаниях физического маятника была поставлена перед Гюйгенсом еще во времена его юности Марином Мерсенном, (1588— 1648), который был другом Декарта и состоял в переписке с отцом Гюйген- 52
Уже к тридцати годам он получил большую известность и в возрасте- тридцати четырех лет был избран членом Лондонского Королевского обще- ства, а еще через три года — членом Парижской Академии наук. В те времена, когда из Португалии, Испании, Голландии и Англии тор- говые флотилии отправлялись в Индию и в «Новый Свет» — Америку, очень актуальными были проблемы морской навигации, и в частности вопрос о методах определения географических долгот. И вот Гюйгенсу пришла мысль, что хорошие, удобные для перевозки часы позволили бы точно определять долготу в любом пункте земной поверхности. Предположим, что в пункте, лежащем на меридиане, принятом за на- чало отсчета долгот, наступил полдень, т. е. Солнце находилось в плоскости этого меридиана. Тогда на меридиане, расположенном восточнее на 15°, будет уже 1 ч дня, а на меридиане, расположенном западнее на 15°,— толь- ко 11 чутра. Значит, сравнивая местное время любого пункта земной поверх- ности с временем на некотором начальном меридиане, можно определить долготу. Каждому часу разницы между местным временем и временем на на- чальном меридиане соответствует различие в географической долготе на 15°, а разнице во времени в 1 мин — различие в 15' долготы. Поэтому если иметь на судне часы, показывающие время на начальном меридиане, то для опре- деления долготы пункта местонахождения судна нужно будет только срав- нить местное время с показанием этих часов. Трудная проблема определения долготы сводилась, таким образом, к изобретению точных часов, и Гюйгенс принялся за ее решение. Ничего не зная о попытке Галилея, он самостоятельно пришел к мысли использовать в качестве регулятора колесных часов маятник. Построенные Гюйгенсом маят- никовые час^ы имели то же устройство, что и современные «ходики». И точ- нейшие астрономические часы, устанавливавшиеся в обсерваториях до конца прошлого века, имели такое же устройство. Гюйгенсом был придуман анкер- ный механизм, состоящий из якоря и спускового колеса. При колебаниях ма- ятника соединенный с ним якорь зацепляет то правым, то левым концом за зубцы спускового колеса. При каждом полном колебании маятника спуско- вое колесо поворачивается на один зубец, останавливая на мгновение опуска- ние гири. Занимаясь изобретением часов, Гюйгенс заинтересовался закономер- ностями колебаний маятника. Еще Галилею было известно, что время, необхо- димое для одного колебания маятника по дуге окружности, почти не зависит от величины размаха колебаний. И вот Гюйгенс поставил перед собой задачу найти такую кривую, при движении по которой груза маятника время коле- бания совершенно не зависело бы от размаха. Такой кривой оказалась циклоида (кривая, описываемая точкой на обо- де катящегося колеса). Из какой бы точки циклоиды ни начал падение дви- жущийся по ней груз маятника, он пришел бы через один и тот же промежу- ток времени в самое нижнее положение, причем движение маятника по лю- бому другому пути, не исключая и прямолинейного, заняло бы большее время, чем движение по циклоиде. Изохронность колебаний маятника, дви- 51
са. Но тогда эта задача была поставлена в такой форме: зависит ли сила уда- ра от того, каким местом меча он произведен — концом, местом, находящим- ся около центра тяжести или вблизи рукоятки? Сам Мерсенн пришел к заключению, что место наиболее сильного удара, или так называемый центр удара, совпадает с центром качания меча, если его рассматривать как физи- ческий маятник. Декарт определял центр качания чисто опытным путем. Надо было найти правило расчета центра качания физического маятника. И вот в архиве Гюйгенса хранится письмо Мерсенна от 1646 г., на кото- ром Гюйгенсом сделана пометка: «Я нашел это правило в 1664 году». Гюйген- су пришлось заняться этим вопросом именно в 1664 г., когда он исследовал способ регулирования маятника при помощи добавочного грузика, кото- рый можно было передвигать по стержню маятника. Рассматриваемая си- стема представляла собой как бы два объединенных вместе математических маятника с массами т± и т2 и длинами ri и г2. Гюйгенс показал, что такой двойной маятник будет эквивалентен математическому маятнику, длина которого определяется по формуле: тхг\+т2г\ гпх гг + т2 г2 Таково расстояние центра качания рассматриваемого двойного маятника от точки подвеса. В общем случае, если физический маятник состоит из п точек с массами ти т2, ..., тп, удаленных от точки подвеса на расстояния ги гъ ..., гл, то расстояние центра качания такого физического маятника от точки подвеса можно будет вычислить по формуле: _ w, r\+m2rl-\ \-тп гп ~~ mlrl-\-m2r2-\ + тп гп Именно такую длину должен иметь математический маятник, чтобы его период колебания был равен периоду колебания данного физического маят- ника. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА Изучая колебания маятника, Гюйгенс обратил внимание на натяжение его нити. Он заметил, что это натяжение тем сильнее, чем быстрее движение маятника. Причину натяжения Гюйгенс видел в «центробежной силе», воз- никающей при движении тела по окружности, и поставил перед собой задачу определения ее величины в зависимости от скорости движения и длины маят- ника. Так от практической задачи Гюйгенс перешел к теоретическому изу- чению движения тел по окружности. Геометрическим путем Гюйгенс доказал следующие два положения: 53
«Мертвая петля». 1. Если равные тела движутся с одинаковыми линейными скоростями по окружностям различного диаметра, то возникающие центробежные силы обратно пропорциональны диаметрам этих окружностей. 2. Если равные тела движутся с различными линейными скоростями по одинаковым окружностям, то действующие на тела центробежные силы пря- мо пропорциональны квадратам скоростей. От этих двух теорем Гюйгенс перешел к известной формуле центробеж- ной силы. В современной трактовке центробежная сила — это сила инерции. Она представляет собой результат стремления тела, принужденного двигать- ся по окружности, сохранить свое прямолинейное и равномерное движение вследствие явления инерции. Понятно, что на движущееся по окружности тело должна действовать не- которая удерживающая сила, направленная к центру и называемая поэтому центростремительной силой. Эта сила должна быть равна и противополож- на центробежной силе. Общая для центробежной и центростремительной сил формула Гюйгенса р mv2 г легла в основу созданной Исааком Ньютоном (1643—1727) теории дви- жения планет. «Естественное и вечное», по Аристотелю, движение планет оказалось требующим некоторой силы. Выведенная Гюйгенсом формула имеет большое практическое приме- нение. По этой формуле определяется скорость самолета, позволяющая сде- лать «мертвую петлю» — фигуру высшего пилотажа, впервые осуществлен- ную русским летчиком П. Н. Нестеровым (1887—1914). По ней можно, например, определить скорость, с которой цирковой велосипедист должен мчаться на велосипеде по вертикальной кольцевой дорожке, чтобы не упасть вниз головой, а также давление велосипеда на дорожку и необходимую прочность последней. 54
Цирковой трюк на велосипеде. Формула центробежной и центростремительной сил применяется в тех- нике для расчета так называемых центробежных механизмов. Одним из них является центробежный регулятор, управляющий впус- ком пара в цилиндры паровых машин. Центробежный регулятор представ- ляет собой подвешенные на стержне два маятника с тяжелыми шарами. При работе паровой машины стержень вращается и маятники отклоняются от стержня тем больше, чем больше скорость вращения. Если ход паровой ма- шины слишком быстр, это приводит к уменьшению впуска пара. При мед- ленном ходе машины, наоборот, впуск пара увеличивается. Это достигается тем, что маятники регулятора связаны через тягу с дроссельной заслонкой в паропроводе. Отметим, что на центробежном эффекте основано действие центробежных насосов. СОУДАРЕНИЕ ТЕЛ В средние века в болотистых местностях Италии часто возводили здания на сваях. Долгое время не могли понять, почему удар молота производит большее действие, чем тяжесть молота, наложенного спокойно. Удивляли также разнообразные явления, наблюдавшиеся при игре в бильярд (эта игра стала известна в Европе в XVI в.). Лондонское Королевское общество даже назначило премию за решение задачи о соударении тел. Галилей, пытаясь на опыте решить загадку удара, подвесил к концу коромысла рычажных весов одно под другим два ведра. Верхнее ведро было наполнено водой, которая могла перетекать через кран, помещенный в дне его, в нижнее, пустое ведро. Уравновесив ведра гирями, Галилей открыл кран, из которого потекла струя воды. Он хотел таким образом определить силу удара струи в дно нижнего ведра. Но опыт не удался: в момент начала вытекания воды чашка с гирями опустилась, но, как только струя ударила в дно нижнего ведра, равновесие снова восстановилось и до конца опыта не нарушилось. 55
Опускание чашки с гирями было вызвано реактивным давлением струи на верхнее ведро. Это давление вверх было затем уравновешено давлением струи на дно нижнего ведра. Поэтому опыт мог быть хорошей иллюстрацией закона сохранения импульса в изолированной системе, который однако в то время еще не был известен. В XVII в. исследованием соударения тел занялся английский матема- тик Джон В а л л и с (1616—1703) и очень скоро решил задачу об ударе неупру- гих тел. Валлис исходил из декартова принципа сохранения количества движения. Складывая количества движения соударяющихся тел и разделив полученную сумму на массу тела, Валлис нашел их общую скорость после удара. Гораздо сложнее была проблема соударения упругих тел. Когда соу- даряются два абсолютно упругих шара, то они сжимаются. При этом коли- чество движения перераспределяется между ними так же, как и при соуда- рении неупругих тел. Но вслед за этим форма тел возвращается к прежней. Впервые задача об ударе абсолютно упругих тел была решена Гюйгенсом. Гюйгенс исходил из единственного предположения, что два равных упругих тела, ударяющихся друг о друга с равными скоростями, отскакивают затем одно от другого с теми же скоростями. Пользуясь этим положением, он вы- вел общий закон соударения упругих тел. Очень интересен следующий вывод, сделанный Гюйгенсом: если покоя- щемуся телу наносит удар равное ему движущееся тело, то последнее после удара останавливается, а первое получает такую же скорость, какой обла- дало ударяющее тело. К этому выводу Гюйгенс пришел на основе воображаемого опыта. Не повторяя сложных рассуждений Гюйгенса, можно прийти к этому результату, представив себе, что сталкивающиеся шары катятся по палубе лодки. Положим, что скорости движения шаров (относительно лодки) и ско- рость самой лодки одинаковы, а шары катятся по линии, соединяющей кор- му с носом лодки. Для наблюдателя в лодке шары сближаются с одинаковой скоростью, а после удара покатятся каждый в обратном направлении. Для наблюдателя же, находящегося на берегу, тот из шаров, который первоначально движет- ся по направлению, обратному направлению движения лодки, будет ка- заться неподвижным, а другой шар — движущимся с удвоенной скоростью. После удара, наоборот, шар, двигавшийся относительно наблюдателя на бе- регу, покажется остановившимся, а другой — катящимся с удвоенной ско- ростью. Если массы тел различны, то их скорости после соударения будут зависеть от соотношения масс. Так, если масса ударяющего шара больше, чем покоя- щегося, то он при ударе не остановится, а будет двигаться после удара в прежнем направлении, но с уменьшенной скоростью. Если же его масса меньше, чем покоющегося, то после удара он будет двигаться в обратном направлении. Что касается покоившегося тела, испытавшего удар, то оно в обоих случаях после удара движется в направлении первоначального дви- жения ударяющего тела. 56
ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ Гелиоцентрическая система Коперника представляла первый и очень большой шаг в развитии новой астрономии и механики, но все-таки только первый шаг. Весь аппарат, которым пользовался Коперник, был птолемеев- ским с его эксцентрами и эпициклами, причем введение движения Земли вокруг Солнца лишь уменьшило на единицу число эпициклов у каждой планеты. И хотя схема Коперника позволяла предвычислять положения пла- нет, она была лишь кинематической схемой. Основное же положение Арис- тотеля, которое к тому же сохранялось незыблемым, требовало, чтобы дви- жения небесных светил были круговыми равномерными или состоящими из таковых. Дальнейший шаг в развитии теории движения планет удалось сделать Иоганну Кеплеру (1571—1630). С системой Коперника Иоганн Кеплер познакомился на частных уро- ках по астрономии во время пребывания в Тюбингенском университете. Профессор Местлин, убежденный коперниканец, в университете преподавал астрономию, конечно, по Птолемею, но, давая частные уроки студентам, излагал им систему Коперника. В то время в университетах наряду с астро- номией преподавалась астрология, т. е. «наука» о влиянии небесных светил на жизнь человека. Короли и владетельные князья имели придворных ас- трологов, которые были обязаны составлять для них «гороскопы», т. е. пред- сказывать по положению планет и звезд их будущее. По окончании университета Кеплер стал преподавателем математики в Граце, где в его обязанности входило и составление «гороскопов». Но вскоре в Штирии (провинции, в которой находился Грац), начались гонения на иротестантов, которым однажды было предписано покинуть этот город до захода солнца. Принадлежа к протестантам, Кеплер скрывался некоторое время в окрестностях Граца, а затем уехал с женой в Прагу. Там он полу- чил приглашение знаменитого датского астронома Тихо Браге (1546—1601) участвовать в работе по составлению планетных таблиц. Однако отношения его с Тихо Браге скоро стали натянутыми. Датский астроном еще считал Землю центром мироздания, а Кеплер был убежденным коперниканцем. После смерти Тихо Браге Кеплер, используя произведенные Тихо Браге многолетние точные наблюдения планетных движений, и в частности пла- неты Марс, длительное время тщетно пытался согласовать их с равно- мерным движением планеты по круговой орбите. Тогда он предположил, что Марс движется по эллипсу и притом неравномерно — скорость планеты меняется в зависимости от ее расстояния от Солнца. Так Кеплер пришел к своим законам движения планет: 1. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2. Скорость движения планеты изменяется так, что радиус-вектор (т. е. линия, проведенная от Солнца к планете) описывает в равные промежут- ки времени одинаковые площади, или, как говорят, секторная скорость 57
При движении планеты по эллипти- ческой орбите секторная скорость остается постоянной, а линейная скорость изменяется. движения планеты является постоян- ной. Эти законы Кеплер опубликовал в сочинении «Новая астрономия», вы- шедшем в свет в 1609 г. Через 10 лет в сочинении «Гармония мира» он опуб- ликовал найденный им третий закон движения планет, связывающий средние расстояния планет от Солнца с перио- дами их обращения: квадраты времен обращения относятся между собой, как кубы их средних расстояний от Солнца. Первый закон Кеплера показывает, что движение планет не является кру- говым (хотя в действительности эти отличия не так уж велики; они боль- ше всего у Марса, исследование движения которого и позволило открыть этот закон). Второй закон утверждает, что движение планет не является равномерным: планеты движутся быстрее там, где они ближе к Солнцу, и медленнее там, где их расстояние от Солнца больше. Это можно проследить по рисунку, где показаны три сектора, описанные радиусом-вектором в оди- наковые промежутки времени; равенство площадей этих секторов влечет за собой неравенство дуг АхВи А2В2, А3В3. Ньютон показал, что постоянство секторной скорости свидетельствует о том, что полное ускорение движущейся планеты направлено к Солнцу; это означает, что сила управляющая движением планет есть сила притяжения к Солнцу. Третий закон Кеплера позволяет определить закон действия этой силы. Так как эллипсы, по которым движутся планеты, очень мало отли- чаются от окружностей, то связь между периодом обращения Г, радиусом орбиты R и линейной скоростью v можно выразить так: т = 2тгД v Для двух разных планет имеем: Возведя эти равенства в квадрат и разделив друг на друга, получим: Но по третьему закону Кеплера Т\ _ R\ 58
Приравнивая правые части последних двух равенств, получаем: vi R2 R2 или 4 = rx Отсюда v2 ^1 _ ^1 vfR2 ~ R\ ' или 2 2 D2 y2 yl *4 Ho 5- есть нормальное ускорение планеты. Поэтому а это значит, что силы, действующие на планеты, изменяются обратно пропор- ционально квадратам их расстояний от Солнца. Этот же результат можно было бы получить и не вводя упрощения о рав- номерном движении планет по окружностям, но исходя из их фактического неравномерного движения по эллипсам. Однако вычисления в этом случае были бы значительно более сложными. Впервые физический смысл законов Кеплера был понят Ньютоном, од- нако соответствующие идеи высказывались и раньше. Коперник, а затем и Кеплер пытались распространить понятие о тяжести, действующей на земной поверхности, на космические тела. Коперник пи- сал, что «тяжесть есть не что иное, как естественное стремление», заставив- шее отдельные части космического вещества соединиться в шары. «Такое стремление,— писал он,— свойственно, вероятно, Солнцу, Луне и другим блуждающим светилам, и благодаря его действию они сохраняют свою оче- видную шарообразность». Мысли Коперника о силе тяжести были развиты его последователями. Разделявший воззрения Коперника английский физик Вильям Гильберт (1540—1603), прославившийся исследованием магнетизма, считал, что между Землей и Луной действуют магнитные силы: Земля и Луна взаимно притя- гивают друг друга и в то же время взаимное отталкивание их не допускает падения Луны на Землю. Это объяснение казалось вполне удовлетворитель- ным до начала XVII в. 59
Кеплер также совершенно определенно говорил о взаимном притяже- дии Земли и Луны. Свои воззрения на силу тяжести он изложил в сочинении «Новая астрономия», написанном в целях популяризации системы Копер- ника. Кеплер уже тогда угадал причину морских приливов. Он писал, что притягательное действие Луны доказывается морскими приливами. Кеплер резко отвергал аристотелевское воззрение, объясняющее па- дение тел стремлением их к «центру вселенной», в котором по той же причи- не находится и Земля. Ведь математическая точка не способна действовать на тела, считал Кеплер. Только материальные тела притягивают друг друга. «Тяжесть есть стремление сродных тел к соединению,— писал он,— камень стремится не к какой-либо точке в пространстве, но притягивается Землей и следует за ее движением. Будь Земля не шаровидна, падающие тела не могли бы направляться к ее центру, а направлялись бы к различным точкам. Если бы два камня были перенесены в такое место, где бы на них не действовали никакие другие тела, они взаимно притягивались бы, подобно двум магнитам, причем пути их были бы обратно пропорциональны их мас- сам. Таким же образом Земля и Луна, если бы их обращение не поддержи- валось какой-нибудь новой силой, должны были бы соединиться между собой, причем Луна приблизилась бы на 53 части, а Земля на одну часть (Кеплер считал, что масса Земли в 53 раза больше массы Луны.— Ф, Б.) их взаимного расстояния». Как следует из этих слов, Кеплер уже имел представление о существо- вании взаимного притяжения между телами. Но он не понимал, что притя- жение должно сообщать планетам ускорение к Солнцу и искривлять их путь; он предполагал, что на планеты действует исходящая от Солнца сила, на- правленная по касательной к траектории планет. Ученик Галилея, итальянский математик и астроном Джованни Альфонсо Б о р е л л и (1608—1679) в своей работе об обращении спутников Юпитера, из- данной в 1666 г., писал, что планета стремится приблизиться к Солнцу и в то же время, вследствие своего кругового движения, удалиться от него. Борел- ли считал, что на каждую планету действуют две силы: одна из них влечет пла- нету к Солнцу, искривляя ее траекторию; другая же, возникающая вслед- ствие кругового движения планеты по траектории («центробежная сила»), стремится удалить ее от Солнца. В любой точке траектории планеты эти силы уравновешиваются, чем и определяется вид траектории. Но это была лишь догадка, не доказанная математическими расчетами. Чтобы создать небесную механику, необходимо было знать, какая сила действует на плане- ты, изменяя направление ее движения в пространстве. Только молодой английский физик Исаак Ньютон, предположив суще- ствование между Солнцем и планетами взаимного притяжения, сумел соз- дать теорию движения планет, результаты которой хорошо согласовывались с наблюдениями. Научная деятельность Ньютона началась в эпоху борьбы в Англии меж- ду развивавшимся капитализмом и отживавшим феодализмом, между бур- жуазией и дворянством. Ньютон родился во время гражданской войны, когда сторонники парламента сражались с войсками короля Карла I. Дет- 60
ство и отрочество Ньютона прошли в период правления Кромвеля после казни Карла I. Годы расцвета научной деятельности Ньютона относятся к периоду его пребывания в Кембридже. В это время Англия пережила бур- жуазную революцию. В последний период жизни Ньютона, прошедший в Лондоне, не утихала борьба между партией консерваторов (тори) и партией либералов (виги). Переплетение философских теорий с религиозными и политическими течениями сказывалось на мировоззрении ученых, так как английские уни- верситеты не стояли в стороне от политической жизни. Как профессор Кемб- риджского университета, Ньютон не мог не считаться в своих высказываниях со взглядами своих коллег, а позднее, в лондонский период жизни — с идео- логией господствовавшей партии. Этим объясняется его осторожность в высказываниях о природе физи- ческих явлений, стремление оставаться на почве фактов (индуктивный ме- тод), нежелание вступать в полемику и нелюбовь к публичным выступле- ниям. Придерживаясь теории истечения света,Ньютон признает и волновую теорию, считая первую только более удобной и не придавая значения другим воззрениям на природу этого явления. Ньютон провел детство на ферме своей матери. Окончив школу в бли- жайшем городке, он должен был помогать ей в хозяйственных делах, но не проявлял к ним интереса, увлекаясь чтением книг и решением арифмети- ческих задач. Тогда по совету его дяди молодой Ньютон был помещен в Кем- бриджский колледж. Так как юноша был беден, то по обычаю этого учебного заведения он должен был поначалу исполнять обязанности слуги магистров и докторов колледжа. Но, покончив с обязательными занятиями, Ньютон уединялся в библиотеке колледжа, там он терпеливо разбирал труднейшие теоремы «ме- ханики небес» Коперника, следовал за логическими выводами Галилея, увле- кался вдохновенными творениями Джордано Бруно. Через три года положение Ньютона в колледже изменилось. Он стал ужо «действительным студентом» и вскоре после этого бакалавром. Теперь он был равноправным членом общества английских ученых. Профессор матема- тики колледжа Исаак Барроу (1630—1677), боготворивший молодого Ньютона, в 1669 г. передал ему свою кафедру. В период 1665—1667 гг. Ньютон провел почти два года на ферме матери, получив отпуск по случаю эпидемии чумы. Располагая свободным временем, молодой ученый занялся оптическими опытами и предавался размышлениям над проблемой движения планет. В бумагах Ньютона впоследствии была найдена такая запись: «В том же (1666) году я начал думать о тяготении, простирающемся до орбиты Луны, и нашел, как оценить силу, с которой шар, вращающийся внутри сферы, да- вит на поверхность этой сферы. Из правил Кеплера я вывел, что сила, удер- живающая планеты на их орбитах, должна быть обратно пропорциональна квадратам их расстояний от центров, вокруг коих они вращаются». Исходя из этого представления, Ньютон рассчитал центростремительное ускорение Луны к Земле. Если это ускорение связано с притяжением Луны 61
Землей, то оно должно быть одинаково с ускорением силы тяжести на рас- стоянии Луны. Сделав вычисление, Ньютон не получил полного совпадения. Это объясняется тем, что тогда не была известна точная величина земного ра- диуса. И Ньютон с огорчением прекратил свое исследование. Скрытный, осторожный и требовательный к себе, Ньютон по возвращении в Кембридж не обмолвился ни словом о своих расчетах и размышлениях. Он прекратил надолго занятия механикой и обратился к оптическим исследованиям, о ре- зультатах которых ничего не сообщал до 1669 г., когда стал читать лекции по оптике. Начиная чтение своих лекций, Ньютон счел нужным объяснить, почему он решил отступить от курса своего предшественника (Барроу. — Ред.). «Недавнее изобретение телескопов, — говорил он, — столь изощрило боль- шинство геометров, что кажется в оптике не осталось ничего не испытан- ного и нет места для новых открытий... Однако, я заметил, что геометры до сих пор ошибочно понимали свойства света, относящиеся к преломлениям... Поэтому небесполезным полагаю подвергнуть начала этой науки более стро- гому исследованию». Лекции Ньютона по оптике плохо понимались студентами и не привлек- ли к себе внимания. Они не были изданы при его жизни. Опубликованная же Ньютоном «Новая теория света и цветов» встретила много возражений физи- ков, в числе которых был и постоянный оппонент Ньютона Роберт Гук (1635—1703). Но изготовленный самим Ньютоном и посланный в Лондон в 1671 г. телескоп-рефлектор получил всеобщее одобрение, и Ньютон был избран в члены Лондонского Королевского общества. Королевское общество в Лондоне образовалось из частного научного кружка, организованного в 1645 г. во время буржуазной революции в Анг- лии. Один из его основателей — английский физик-экспериментатор Роберт Бойль — называл этот кружок «невидимой коллегией», так как его собрания носили почти конспиративный характер. В годы, когда Ньютон был студен- том, этот кружок был признан и получил название «Королевское общество». Несмотря на свою молодость, это общество скоро заняло видное место среди подобных же учреждений, получивших название академий, в Италии и дру- гих странах Европы. Избрание в Лондонское Королевское общество, членами которого были Бойль, Гук, Гюйгенс и другие известные ученые, было большой честью для молодого Ньютона, который стал деятельным его членом, а с 1703 г. и до кон- ца жизни — его бессменным президентом. В 1674 г. английский физик Роберт Гук представил в Лондонское Коро- левское общество доклад, в котором высказал мысль, что движение планет по законам Кеплера может быть объяснено, если предположить, что они при- тягиваются Солнцем. «Все небесные тела, — писал он, — производят при- тяжение к их центрам, притягивая не только свои части, как мы это наблю- даем на Земле, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия... Всякое тело, получившее однажды простое прямолинейное движение, про- должает двигаться по прямой до тех пор, пока не отклонится в своем движении другой действующей силой и не будет вынуждено описывать круг, эллипс 62
или иную сложную линию... Притягивающие силы действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения». «Я хотел бы, — заканчивал он свое сообщение, — указать это тем, у которых есть время и достаточная сноровка для продолжения исследования и хватит при- лежания для выполнения наблюдений и расчетов». Угадав существование всемирного тяготения, Гук не сумел, исходя из этой идеи, развить теорию движения планет. Он был физиком, химиком и архитектором, по проектам которого построено много больших зданий в Лон- доне. Обладая живым умом и фантазией, Гук брался одновременно за не- сколько задач, не доводя до конца своих исследований и опытов. При своей разносторонности и талантливости, работая в различных областях знания, он нередко предвосхищал открытия других ученых, но во многих случаях оставлял свои исследования незавершенными. Когда же опубликовывалась разработанная до конца какая-либо физическая теория, он возбуждал спор о приоритете. Например, когда Христиан Гюйгенс изобрел в 1674 г. пружин- ные часы, Гук также заявил о своем приоритете. В 1679 г., узнав о новом определении радиуса Земли, сделанном француз- ским ученым Жаном П и к а р о м (1620—1682), Ньютон возвратился к воп- росу о тяготении. Он решил проверить свои старые вычисления, воспользо- вавшись уточненным значением радиуса Земли. И вот оказалось, что уско- рение Луны к Земле в точности равно ускорению силы тяжести на расстоянии, равном удалению Луны от ее центра Земли. Итак, движение Луны по почти круговой орбите объяснялось притяжением ее к Земле, изменяющимся обрат- но пропорционально квадрату расстояния1. Если бы Луна обращалась вокруг центра земного шара на расстоянии его радиуса, то ее ускорение к центру Земли было бы равно ускорению свобод- ного падения на земной поверхности; значит, тяготение Луны к Земле есть не что иное, как сила тяжести, простирающаяся до Луны. Объяснив движение Луны притяжением ее Землей, Ньютон имел основа- ния думать, что и движение планет связано с притяжением их к Солнцу. Из третьего же закона Кеплера он вывел, что ускорения планет к Солнцу также обратно пропорциональны квадратам их расстояний от него. Отсюда следо- вало, что и искривление траекторий планет определяется их тяготением к Солнцу. Когда была открыта сила взаимодействия между Солнцем и пла- нетами, проблема движения планет стала простой задачей динамики. Решая ее, Ньютон рассматривал планеты и кометы как материальные точки, нахо- дящиеся под действием притяжения к Солнцу. Он создал динамику солнеч- ной системы — вывел законы движения планет, объяснил наблюдаемые не- большие отклонения от этих законов и разгадал тайну приливов и отливов. В 1684 г. в Кембридж явился друг Ньютона, астроном Эдмунд Г а л л е й (1656—1742), и сообщил, что ему удалось вывести из третьего закона Кепле- 1 Желающие могут повторить это вычисление. Вот необходимые данные: ускорение силы тяжести на поверхности Земли g = 9,81 м/сек2, радиус Земли R = 6400 км, расстоя- ние между центрами Земли и Луны D = 384 000 км. Продолжительность оборота Луны вокруг Земли Т = 27 дней 7 часов 43 минуты. 63
pa обратную пропорциональность силы притяжения планеты Солнцем квад- рату расстояния между ними (напомним, что это было сделано Ньютоном еще в 1666 г.). Но тщетно пытался он доказать, что под действием этой силы пла- нета будет двигаться по эллиптической орбите. Встретившись с Гуком и ма- тематиком-любителем Христофором Реном (1632—1723), Галлей рассказал и им о своих попытках. Рен в виде шутки пообещал премию в несколько шил- лингов тому, кто решит эту проблему. Гук предложил обратиться к Ньютону. Выслушав Галлея, Ньютон ска- зал, что он уже давно работает над движением планет. Вывод, над которым тщетно бился Галлей, уже им сделан. Галлей уговорил Ньютона прислать его рукопись в Лондон. Через пол- года после разговора с Галлеем Ньютон послал свой труд «О движении» в Лондонское Королевское общество. Но и тут он просил не публиковать его* в журнале Общества, потому что он еще продолжает работать над проблемой движения планет. И вот через год (в 1687 г.) Ньютон представил в Общество свой бессмерт- ный труд «Математические начала натуральной философии». Название этой книги может показаться нам странным, но в то время «натуральной филосо- фией» называли науку о природе. В протоколах Общества записано, что в этом труде на основании единст- венного предположения о том, что сила тяготения тел к Солнцу обратно про- порциональна квадратам их расстояний от центра Солнца, объясняются дви- жение планет и комет, отступления в их движении от законов Кеплера (так называемые «неравенства»), а также приливы и отливы. Вот как, например, объясняется на основе закона всемирного тяготения явление морских приливов и отливов. Вода океанов, находящихся на той стороне земного шара, которая обращена к Луне, испытывает более сильное притяжение Луны, чем центральная часть Земли; на противоположной же стороне Земли вода океанов притягивается Луной слабее центральной части земного шара. Поэтому как на стороне, обращенной к Луне, так и на проти- воположной стороне Земли мы наблюдаем поднятие воды в океанах. Вследствие вращения Земли Луна совершает кажущееся суточное обра- щение вокруг нее. Волна прилива движется вслед за Луной. Одновременно перемещается волна и на противоположной стороне Земли. Луна притягивает более близкий к ней бугор прилива сильнее, чем отдаленный бугор, поэтому она задерживает вращение Земли. Но и ближайший приливный бугор притя- гивает Луну сильнее, чем отдаленный. Это приводит к ускорению движения Луны по орбите. Таким образом, как доказал известный английский астро- ном Джорж Дарвин (1845—1912), вращение Земли постепенно замедля- ется, а движение Луны соответственно ускоряется, в связи с чем Луна отда- ляется от центра Земли, хотя и очень медленно. По свидетельству современников, в год выхода труда Ньютона во всей Англии было немного ученых, которые могли понять изложенные в нем рас- четы. Однако небесная механика Ньютона очень скоро получила всеобщее признание. Но французские астрономы и физики почти до середины XVIII в. еще придерживались воззрений Декарта. Об этом остроумно писал известный 64
французский мыслитель Вольтер, посетивший Англию в 1727 г.: «В Париже вселенную видят наполненной эфирными вихрями; здесь же в том же миро- вом пространстве ведут свою игру невидимые силы. В Париже приливы и отливы морей вызываются давлением Луны; в Англии, напротив, моря тя- готеют к Луне; так что в то самое время, как парижане ждут от Луны высо- кого стояния воды, граждане Лондона ждут отлива». Ньютон рассматривал всемирное тяготение как физический принцип, выведенный из наблюдений за движением планет: планеты движутся так, как будто Солнце притягивает их с силой, обратно пропорциональной квад- ратам расстояний. Гипотезой, которую допустил Ньютон, было лишь утверждение, что каждая частица одного тела тяготеет к каждой частичке другого и потому сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна их массам. Ньютон не предлагал гипотез о природе всемирного тяготения. Он ука- зывал лишь, что тяготение отлично от магнитных сил, так как оно зависит от массы. Ньютон и его современники не надеялись, что когда-нибудь удастся измерить притяжение между двумя небольшими телами. Однако в 1798 г. английскому физику Генри Кавендишу (1731—1810) удалось на опы- те наблюдать это явление. Прибор Кавендиша представлял собой крутиль- ные весы. На концах стержня весов были укреплены свинцовые шарики. Когда Кавендиш стал приближать большие свинцовые шары к маленьким шарикам, эти последние потянулись к ним и закрутили нить. Измеряя угол, на который закрутилась нить, можно было определить силу притяжения большим свинцовым шаром маленького и вычислить значение гравитацион- ной постоянной. Опыт Кавендиша наглядно показал, что и небольшие тела, подобно пла- нетам, испытывают взаимное притяжение. Природа этой силы все же оста- валась неизвестной. В XVIII в. были сделаны попытки механически объяснить взаимное тя- готение масс. Так, например, французский физик Л е с а ж (1724—1803) предположил, что пространство наполнено такой материей, атомы которой несутся с большой скоростью в различных направлениях и производят дав- ление на поверхность встреченных на пути тел. Давления, производимые на тело со всех сторон, взаимно уравновешиваются. Когда же в пространстве находятся два тела, то каждое из них частично затенено со стороны другого тела от потока атомов. Вследствие этого, как легко видеть, давления на участ- ки поверхностей, которыми оба тела обращены друг к другу, будут понижен- ными. А это заставляет тела сближаться. Этой гипотезой можно было объяс- нить притяжение Луны к Земле и планет к Солнцу. Однако гипотеза Лесажа была холодно принята физиками и астроно- мами, не сомневавшимися в существовании всемирного тяготения. Дело в том, что быстрые потоки атомов, которыми Лесаж объяснял эффект тяготе- ния, не проявлялись в каких-либо других физических явлениях. 3 -433 65
МЕХАНИКА НЬЮТОНА
Г* ессмертный труд Ньютона «Математические начала натуральной фило- ^ софии» разделяется на три части. В первой Ньютон устанавливает три знаменитых своих закона, или аксиомы (закон инерции, закон действия сил, закон равенства действия и противодействия), и рассматривает различные случаи движения под действием притяжения к центру; во второй рассматри- вается движение в сопротивляющейся среде, а третья часть посвящена не- бесной механике. В «Началах» Ньютона, по выражению академика С. И. В а- вилова (1891—1951), как в океане, куда сливаются реки и ручьи, слилось и получило обобщение все, что было сделано в механике ранее другими физи- ками. Сам Ньютон писал, что он мог создать свои законы, лишь «стоя на плечах» своих великих предшественников. Но Ньютону принадлежит заслуга объединения и точной формулировки аксиом движения, и они по праву называются законами Ньютона. Подчер- кивая значение работ великого ученого, С. И. Вавилов писал: «На языке Ньютона мы думали, говорили долгое время и только теперь делаются по- пытки изобрести новый язык. Вот почему можно утверждать, что на всей физике лежал отпечаток его мысли; без Ньютона наука развивалась бы иначе». Сейчас нам следует рассмотреть историю совокупности всех законов< механики в том виде, как они были сформулированы самим Ньютоном. Ес- тественно будет начать с формулировки их данной самим Ньютоном: АКСИОМЫ, ИЛИ ЗАКОНЫ, ДВИЖЕНИЯ 1. Всякое тело упорствует в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если оно приложенными силами не понуждается изменить свое состояние. 2. Изменение движения пропорционально приложенной движущейся силе и совершается по направлению той прямой, по которой прикладывается эта сила. 3. Для действия всегда существует равное и противоположное ему про- тиводействие, или, иначе, взаимные действия двух тел друг на друга равны между собой и направлены в противоположные стороны. 3* 67
Из этлх законов наиболее трудным оказался первый, по виду наиболее простой; можно сказать, что именно на этом законе в конечном счете и по- терпела крушение вся ньютоновская механика. Дело заключается вот в чем. Еще со времен Коперника установилось понятие о том, что всякое движение является относительным, что при зада- нии движения нужно определить не только то тело, которое движется, но также и то тело или совокупность тел, которые при этом считаются непод- вижными, составляют так называемую систему отсчета. Но если это так, то по отношению к какому же телу движется прямолинейно и равномерно по инерции тело, на которое не действуют никакие силы? Ответ кажется очень простым — по отношению к неподвижному телу. Но каким образом решить, какое же тело является неподвижным? Ньютон понимал это затруд- нение: он предлагал рассматривать движение тел относительно пустого абсолютного неподвижного пространства. Если бы во вселенной существовало только одно изолированное тело, о котором говорится в первой аксиоме Ньютона, то, согласно взглядам Гюйгенса, относительно него мы не смогли бы сказать, ни что оно неподвижно, ни что оно движется, поскольку не су- ществует никаких других тел, по отношению к которым могло бы совершать- ся это движение. Но если так, то характер движения, может быть, следует определять независимо от системы отсчета. Ньютон допускал и такую возможность. Действительно, еще Галилей понимал, что, находясь в системе движу- щейся равномерно и прямолинейно относительно другой системы, наблюда- тель не может установить, движется ли он сам или же в движении находится эта другая система Законы, выведенные в одном пространстве, справедливы и в другом, движущемся относительно него равномерно и прямолинейно. Однако Ньютон этот принцип не распространял на ускоренные движения. Он сделал остроумный опыт, доказывающий невозможность такого обобщения. «Если на длинной веревке,— писал Ньютон, — подвесить сосуд и, вращая его, закрутить веревку, пока она не станет совсем жесткой, затем наполнить сосуд водой и, удержав сперва вместе с водою в покое, внезапным действием другой силы привести сосуд во вращение в сторону раскручивания веревки, то сосуд будет продолжать вращаться, причем это вращение будет поддер- живаться достаточно долго раскручиванием веревки. Сперва поверхность воды будет оставаться плоской, как было до движения сосуда. Затем сосуд силой, постепенно действующей на воду, заставит и ее участвовать в своем вращении... По мере возрастания вращения вода будет постепенно отсту- пать от середины сосуда и возвышаться по краям его ... при усиливаю- щемся движении она все более и более будет подниматься к краям, пока не станет обращаться в одинаковое время с сосудом и придет по отношению к сосуду в относительный покой». Из этого опыта следует, что наблюдатель, находящийся в состоянии ускоренного движения относительно какой-нибудь системы, должен заме- тить его. Пассажир в каюте судна немедленно же заметит его движение, если судно резко изменит курс или наскочит на подводную скалу. Таким образом, Ньютон вслед за Галилеем считал, что прямолинейное 68
и равномерное движение системы отсчета не может быть замечено наблюда- телем, находящимся внутри такой системы, но вращательное, или круговое, как тогда говорили, движение системы отсчета можно считать абсолютным: его всегда обнаруживает наблюдатель. Например, доказательство вращения Земли можно видеть в том, что последняя имеет форму сплющенного эллип- соида вращения. Такого мнения, между прочим, долго придерживался и Гюйгенс, определявший влияние центробежной силы на величину ускорения свободного падения тел на различных широтах и также приписывавший сплюснутость Земли именно развивающимся при ее вращении центробеж- ным силам. Однако под конец жизни Гюйгенс изменил свое мнение и пришел к убеж- дению, что относительным является не только равномерное, но и всякое механическое движение. Это, в частности, видно из письма Гюйгенса к Готфриду Лейбницу (1646—1716) от 29 мая 1694 г., в котором он пишет: «В Ваших заметках относительно Декарта я нашел, что Вы считаете «нелепым, чтобы не имелось никакого истинного движения, но существова- ли бы лишь относительные». Но это как раз то, что я считаю вполне установ- ленным; меня не останавливают ни рассуждения, ни эксперименты Ньюто- на в его «Началах философии»; я знаю, что он ошибается, и мне хочется посмотреть, не отречется ли он в новом издании этой книги, которое должен дать Давид Грегори. Декарт недостаточно разобрался в этом вопросе». На недоказательность опыта Ньютона обратил внимание уже в XIX в. из- вестный австрийский физик Э. Мах в «Очерках по истории механики». Он указал, что причиной поднятия воды у стенок вращающегося сосуда явля- ется все же относительное движение воды. — ее движение относи- тельно совокупности неподвижных звезд, и что совершенно неизвестно, какие явления наблюдались бы, если бы ведро с водой было неподвижным, а вокруг него вращалась вся совокупность неподвижных звезд. Через не- сколько десятков лет это место в книге Эрнста Маха (1838—1916) при- влекло внимание гениального мыслителя Альберта Эйнштейна и послужило для него толчком к созданию общей теории относительности. Те- перь мы знаем, что в рассматриваемом вопросе был прав Гюйгенс. Но «гени- альная ограниченность» Ньютона позволила ему создать систему механики, на которой основаны почти все технические достижения последних двух с половиной веков, тогда как необычайная требовательность Гюйгенса при- вела к тому, что его система механики, для создания которой он собрал много материала, так и осталась незаконченной. Механика же Ньютона и в настоящее время в большинстве случаев вполне удовлетворяет потребности практики. При этом, как правило, нью- тоновской «абсолютно неподвижной» системой отсчета служит Земля. И лишь недавно в связи с развитием теории и практики космических полетов начали учитывать вращение Земли и ее движение вокруг Солнца. Первый закон Ньютона дает определение так называемой «приложенной силы (vis impressa)». Под этим термином Ньютон подразумевает причину ускорения. Правда, ньютоновское понимание силы значительно шире, чем 69
понятие силы у его предшественников, которые не мыслили действия сил без соприкосновения тел (давление и удар). Ньютон первый ввел понятие о «действии на расстоянии» без непосредственного соприкосновения взаимо- действующих тел. Это расширение понятия силы вызвало сильное противо- действие со стороны последователей Декарта, которые вообще отвергали возможность существования ничем не заполненной пустоты. Кроме понятия «приложенной силы», Ньютон еще пользовался понятием «врожденной силы (vis insita)», понимая под этим то, что мы теперь называем инерцией тела. Понятие массы Ньютон тесно связывал с представлением об инертности тела. Масса тела измеряется его инертностью, а не весом: «Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно представлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Эта сила пропорциональна массе». Для доказательства пропорциональности массы весу Ньютон проделал ряд опытов. Он заготовил два кружочка одинакового радиуса, из которых один был деревянным, а другой, такой же по весу, — из золота. Кру- жочки, подвешенные на равных нитях, образовали два маятника, со- вершенно одинаковые по весу, форме и сопротивлению воздуха; будучи по- мещены рядом, они при равных качаниях шли назад и вперед вместе в про- должении весьма долгого времени. Следовательно, масса золота относилась к массе дерева, как действующие на эти тела силы, т. е. как вес одного тела к весу другого. Опыт Ньютона, устанавливающий пропорциональность между массой и весом, был повторен с особенными предосторожностями и тщательностью Бесселем в 1828 г. Из него следовало, что масса пропорциональна весу. Формулировка второго закона Ньютона страдает некоторой неясностью, которая сохранена в приведенном переводе. Он говорит об «изменении дви- жения (motus)», которое «пропорционально приложенной силе», не указывая в точности, каким образом измеряется это «движение». Поэтому сразу же после появления книги Ньютона возникли два различных понимания этого термина. Последователи Декарта понимали «движение» в смысле введенного французским философом Декартом понятия «количества движения», опреде- ляемого как произведение массы на скорость; таким образом, «сила» измеря- лась скоростью в первой степени. С другой стороны, Лейбниц разделил все «силы» на два класса: «мертвые силы», под которыми понимались действия тел, находящихся в состоянии покоя, и «живые силы» — действия движу- щихся тел, как например в случае удара. Определенная таким образом «живая сила» оказалась пропорциональной квадрату скорости. Мы знаем теперь, что «живая сила» является не силой, а кинетической энергией, которая измеряется половиной произведения массы на квадрат скорости,— выражение, которое впервые было введено Гюйгенсом. Таким образом, действие сил определялось сторонниками Декарта как изменение количества движения, а сторонниками Лейбница и Гюйгенса — как изменение кинети- ческой энергии тела (в современной терминологии). Эти две школы вели 70
между собой борьбу в течение первой половины XVIII в. При этом обе сто- роны были очень удивлены тем, что решение одной и той же задачи на осно- вании обоих принципов часто приводило к одному и тому же правильному результату. Это продолжалось до тех пор, пока французский математик- энциклопедист Жан Лерон Даламбер (1717—1783) окончательно не ра- зобрался в этих двух подходах. Когда мы говорим об изменении какой-ни- будь величины, то обязательно должны сказать, в зависимости от какой другой величины происходит это изменение (от времени, расстояния или дру- гой величины). Вспомним формулы, определяющие импульс и работу силы: mv —ти0 = Ft у 1 12 Каждое из этих выражений позволяет выразить силу: тр mv — mu0 * — -t , JLmv*--L mv\ p = Jl z • s Из первой формулы следует, что сила равна изменению количества движения, отнесенному к единице времени. Это формулировка картезианцев. Из второй же формулы следует, что сила равна изменению кинетической энергии, отнесенному к единице пройденного пути. Отметим, что обе формулировки применимы только к прямолинейному движению материальной точки. В дальнейшем эти формулировки были обобщены и породили две раз- личные школы теоретической механики — геометрическую и аналитическую, одинаково способствовавшие развитию этой науки. Из первых двух основных законов механики Ньютон вывел принцип независимости действия сил, на основании которого было сформулировано правило параллелограмма сложения сил. Очень плодотворным для развития механики был и другой принцип, выведенный Ньютоном из первых двух основных законов: «центр тяжести системы двух или нескольких тел от взаи- модействия тел не изменяет своего состояния покоя или движения; поэтому центр тяжести системы действующих друг на друга тел (при отсутствии внешних действий и препятствий) или находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно». Так, солнечная система представляет совокупность взаимодействующих тел, и можно считать, что на эту систему никакие внешние силы не действу- ют. Поэтому центр тяжести всей нашей солнечной системы (он почти совпа- дает с центром Солнца), а вместе с ним и вся эта система должны или нахо- диться в покое, или двигаться прямолинейно и равномерно. Наблюдая пере- мещения звезд по небу, астрономы действительно заметили, что они как будто расходятся из области, расположенной вблизи яркой звезды Беги, 71
совершенно"так же, как расходят- ся в лесу деревья из точки, в ко- торую направляется движущийся экипаж. Таким образом, было ус- тановлено, что Солнце со всей планетной системой перемещается по направлению к звезде Веге. Введя в механику представле- ние о действии силы тяготения на расстоянии, Ньютон встретил воз- ражения со стороны сторонников Декарта — картезианцев (это наз- вание происходит от латинизиро- ванного имени Декарта — Карте- зий). Последователи Декарта виде- ли во вселенной единый всеобъ- емлющий «механизм». Для объ- яснения явлений природы — све- та, электричества, магнетизма — они выдвигали различные гипо- тезы и стремились истолковать эти явления на основе механичес- кой модели. Единая картина ми- ра, нарисованная Декартом, ув- лекла его современников. За ним пошли многие ученые и мыслите- ли того времени. То было время становления новой науки о при- роде. Физики освобождались от взглядов ученых средневековья, объяснявших явления природы различными «скрытыми качествами» («сим- патиями» и «антипатиями»), которыми они щедро наделяли камни, воды и другие предметы неорганического мира. Декарт противопоставил средне- вековым воззрениям на мир материалистическую философию, признавав- шую в природе только материю и ее движение. «Дайте мне материю и движе- ние, и я построю мир»,— говорил он. Ньютон же довольствовался математическим описанием движения не- бесных тел, не делал попыток разгадать природу тяготения. Поэтому кар- тезианцы упрекали Ньютона в возврате к «скрытым качествам» аристоте- лианцев. Как ни убедительны были успехи механики Ньютона, физики долго не хотели признать существование всемирного тяготения. Эта мысль противо- речила установившемуся воззрению на силу как на непосредственное дав- ление или удар (близкодействие). Притяжение одного тела другим на рас- стоянии (дальнодействие) казалось невероятным. Но так как механикой Солнце вместе со всей планетной системой перемещается к звезде Веге. 72
Ньютона успешно объяснялись все известные явления, то спор окончился к концу XVIII в. победой ньютонианцев. Он возобновился, однако, в XIX в. после открытия новых электрических явлений. В заключение заметим, что третий основной закон механики Ньютон считал тесно связанным с первыми двумя. В письме к редактору второго издания «Начал» Ньютон дал следующее доказательство третьему закону: «Если бы некоторое тело могло притяги- вать другое, расположенное поблизости, но не притягивалось бы само с такою же силой этим последним, то тело, притягивающее менее сильно, погнало бы другое перед собой и оба они начали бы двигаться с ускорением до бесконечности, что противоречит первому закону движения». ЭЙЛЕР И ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Леонард Эйлер (1707—1783) родился в г. Базеле. Уроки замечательно го математика того времени — Иоганна Бернулли (1667—1748) — при- влекли его к занятиям математикой. В 1725 г. восемнадцатилетний Эйлер вместе с сыновьями Иоганна Бернулли Даниилом и Николаем были пригла- шены в новооткрытую Петербургскую Академию наук, которую сам Эйлер называет своей воспитательницей. Когда знакомишься с философскими воззрениями Эйлера, выраженными в его «Письмах к одной немецкой прин- цессе», то поражаешься почти полной одинаковостью философских установок Эйлера и Ломоносова, хотя им и не довелось работать вместе: Ломоносов приехал в Петербург в тот год (1741), когда Эйлер покидал Россию, а второй раз Эйлер вернулся в Россию в 1766 г., когда Ломоносов уже умер. В механике Эйлер отказался от геометрического способа изложения, которым пользовался Ньютон в своих «Началах», отдав предпочтение ана- литическому методу. Много сделано Эйлером в динамике твердого тела. Проблемы этого раздела механики представляли практическую ценность для развивавшегося тогда в России кораблестроения. В 1749 г. в Петербурге вышла двухтомная «Морская наука» Эйлера. Первая часть этой работы содержит основные понятия динамики твердого тела. Рассматривая движение корабля вообще, Эйлер разлагает его на пос- тупательное движение со скоростью центра тяжести и на вращательное вокруг оси, проходящей через центр тяжести. Вращательное же движение Эйлер разлагает на два других, соответствующих продольным и поперечным колебаниям корабля. В этом сочинении Эйлер вводит понятие о моменте инерции (это то самое выражение &тгг2, которым пользовался еще Гюйгенс). В динамике вращения тела вокруг неподвижной оси момент инерции играет ту же роль, что масса тела в поступательном движении. Затем Эйлер вводит понятие об угловом ускорении е, определяемом как отношение изменения угловой скорости к соответствующему промежутку времени. Введя эти по- нятия, Эйлер дает основное уравнение вращательного движения: ^ • = <?«. 73
где Qz— вращающий момент относительно оси вращения Oz, а / — момент инерции относительно той же оси. Это уравнение вполне аналогично урав- нению прямолинейного движения материальной точки: та = F. Так как масса т представляет собой меру инерции точки в поступательном движении, то соответствующую величину Iz естественно назвать моментом инерции и рассматривать как меру инертности во вращательном движении вокруг данной оси. Следует, однако, иметь в виду, что масса материальной точки не зависит от направления поступательного движения последней, в то время как момент инерции зависит от выбора оси вращения. Хорошо известно, что привести во вращение диск вокруг его диаметра гораздо легче, чем заставить его вращаться вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Если однородное тело имеет три взаимно перпендикулярные оси сим- метрии, то его можно заставить вращаться вокруг этих осей, не закрепляя последние. Так, Земля и планеты вращаются вокруг своих осей без какого бы то ни было закрепления. Эйлер показал, что такими тремя взаимно пер- пендикулярными осями обладает любое тело: они называются свободными осями вращения или главными осями инерции. Однако не вокруг каждой из трех осей вращение будет устойчивым. Если моменты инерции относи- тельно этих трех осей неодинаковы, то устойчивым будет вращение вокруг осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции. Вращение же вокруг третьей оси не будет устойчивым: при малейшем силовом воздействии тело меняет ось своего вращения, которая постепенно будет удаляться от первона- чального положения. Если рассматриваемое тело является телом вращения относительно не- которой оси, то устойчивым будет вращение только вокруг этой оси. Свои исследования динамики твердого тела Эйлер продолжил затем уже в Берлине, когда занимался исследованием движения Земли вокруг ее цент- ра. Он выяснил, что это движение нельзя рассматривать как простое движе- ние вокруг неподвижной оси, хотя бы эта ось и была главной осью инерции, вследствие того, что Землю нельзя рассматривать как свободное тело, на ко- торое не действуют никакие силы, или же как тело, через центр которого про- ходит равнодействующая всех приложенных сил. Получающееся вращение Земли очень походит на вращение волчка, опирающегося на горизонтальную плоскость. Если привести волчок в быстрое вращение вокруг его оси симмет- рии, то можно заметить, что он участвует в трех вращениях. Одно из них — вращение около оси симметрии — замечает самый ненаблюдательный человек (это так называемое собственное вращение или просто вращение). Более вни- мательный наблюдатель заметит, что геометрическая ось волчка не остается неподвижной. Она описывает конус вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры. Это так называемое прецессионное движение или прецес- сия. Очень внимательный наблюдатель заметит, что угол между образующей этого конуса (геометрической осью волчка) и вертикалью не остается неиз- менным, но колеблется в некоторых пределах между наибольшим и наимень- 74
шим отклонениями. Это движение назы- вается нутацией. Оно происходит в ре- зультате вращения волчка вокруг гори- зонтальной оси, проходящей через точку опоры перпендикулярно к образующей ко- нуса прецессии и к вертикальной оси этого конуса. Понятно, что эта ось не остается неподвижной, а перемещается с угловой скоростью прецессии. Все термины, упот- ребленные Эйлером, носят астрономичес- кий характер. Собственное вращение Зем- ли было известно людям с незапамятных времен как вращение небесного свода; прецессия, или предварение равноденст- вий, была открыта греческим астроно- мом Гиппархом примерно за 150 лет до н. эм а нутация была открыта уже при жизни Эйлера в i 747 г. английским аст- рономом Брадлеем. Эйлер составил общие уравнения дви- жения тела, имеющего одну неподвиж- ную точку, но довести их решение до кон- ца представляло большие трудности. Сам Эйлер разобрал лишь случай движения твердого тела, на которое не действуют никакие силы. Таким будет тяжелое тело, подпертое в центре тяжести (сила тяжес- ти уравновешивается силой реакции опо- ры). Впоследствии был еще изучен случай движения симметричного тяжелого тела с точкой опоры, лежащей на оси симмет- рии, — обыкновенный волчок, или гиро- скоп. Гироскопом мы называем массивное тело, обладающее осью симметрии, вок- руг которой оно вращается с достаточно большой угловой скоростью. Закреплен- ный в так называемом кардановом подве- се, состоящем из трех колец, соединенных между собой шарнирно, гироскоп может поворачиваться вокруг двух взаимно пер- пендикулярных осей. При этом ось гирос- копа может устанавливаться в любом по- ложении. В этом случае центр тяжести диска остается всегда неподвижным. Если сообщить диску очень большую скорость Гироскоп в кардановом подвесе. Когда на ось гироскопа действует от- клоняющая сила, возникает движе- ние этой оси в перпендикулярном направлении. 75
Массивный гироскоп придает судну большую устойчивость. 76
вращения, то ось его будет сохранять неизменное положение относи- тельно совокупности неподвижных звезд, как бы мы ни двигали подставку, к которой прикреплено внешнее кольцо. Когда же на гироскоп действуют внешние силы, возникают различные «гироскопические эффекты». Простейший опыт, в котором наблюдаются та- кие явления, можно провести с вращающимся велосипедным колесом, взя- тым за концы оси руками. При повороте оси вращающегося колеса в горизон- тальной плоскости, руки испытывают давление вертикальных сил. Наобо- рот, при повороте оси в вертикальной плоскости силы давления действуют в горизонтальном направлении. Можно вывести такое правило: когда на ось вращающегося волчка действует отклоняющая сила, то возникает движение оси в направлении, перпендикулярном этой силе. Такой отклоняющей си- лой может быть вес вращающегося диска. Описанное явление можно воспроизвести на так называемом рычажном гироскопе. Этот прибор состоит из массивного диска, укрепленного на оси, которая может вращаться как в горизонтальной, так и в вертикальной плос- кости. По оси перемещается груз. Когда диск уравновешивается грузом и вращается в сторону, указанную стрелкой, то части прибора сохраняют на- чальное расположение. Если же груз перевешивает, т. е. стремится вращать систему в вертикальной плоскости вниз, то ось совершает небольшое коле- бание вверх и вниз, а весь прибор приобретает вращение в горизонтальной плоскости. Замечательные свойства гироскопа привлекли к себе внимание и были использованы для решения многих практических задач. С помощью очень массивного гироскопа оказалось возможным придать морскому судну большую устойчивость. С этой целью немецкий инженер Отто Ш л и к установил в трюме корабля гироскоп, ось вращения которого была перпендикулярна оси судна. Во время сильного волнения моря гиро- скоп, сохраняя положение оси вращения, сильно ослаблял боковую качку судна. Применяется гироскоп и для устройства немагнитного компаса для морс- ких судов Такой компас был предложен в середине прошлого века француз- ским физиком Жаном Фуко (1819—1868). Гироскоп в подвесе Кардана, могущий поворачиваться вокруг вертикальной и горизонтальной осей, сохра- няет неизменным направление своей оси относительно звезд, несмотря на вращение Земли. Свойствами гироскопа пользуются также для получения «искусственного горизонта» на море. Гироскоп, ось вращения которого была установлена го- ризонтально, сохраняет это положение во время волнения на море. Поэтому, измеряя высоту Солнца или Полярной звезды относительно искусственного горизонта, можно определять широту места. На самолете гироскоп может служить указателем поворота. Для этого его ось в положении равновесия устанавливается параллельно поперечной оси самолета. При повороте самолета связанная с гироскопом пружина оття- гивает стрелку указателя. На использовании гироскопов основаны сложные устройства для автоматического управления самолетом, так называемые авто- 77
пилоты. Главными частями таких устройств является горизонтальный и вертикальный гироскопы, установленные в карданных под- весах и связанные с электрическими датчи- ками. При изменении режима полета элект- рические импульсы передаются к системе управления соответствующими двигателями рулевых органов. Если бы Земля была правильным и од- нородным шаром, то ее ось вращения была бы вечно направлена в одну и ту же точку не- бесной сферы. Но Земля сжата у полюсов. Ее можно сравнить с шаром, опоясанным по экватору толстым кольцом. Поэтому Лу- на, притягивая ближайшую часть кольца, стремится повернуть в том же направлении ось вращения Земли. Вследствие притяжения Луной (и Солнцем) экваториального утол- щения Земли возникает гироскопический Прецессия земной оси. эффект. Конец земной оси описывает конус прецессии с вершиной в центре Земли. Поэ- тому пересечение земной оси с небесной сфе- рой—полюсы мира передвигаются вокруг точек пересечения с небесной сферой перпендикуляра к земной орбите, проведенного через центр Земли Полный оборот полюсы мира совершают в течение 25 700 лет. В настоящее время Се- верный полюс мира находится близ Полярной звезды, но постепенно он уда- ляется от нее, приближаясь к звезде Веге; совершив полный оборот, Север- ный полюс мира снова возвратится к Полярной звезде. К вращению Земли применимы все законы, установленные Эйлером для вращательного движения тел. Например, как указал Эйлер, положение оси вращения Земли может меняться в самом ее теле в связи с неравномерным распределением в нем масс. Теоретическое предвидение Эйлера подтверди* лось сделанным в XIX в. открытием периодического изменения географичес- ких широт, зависящим от изменения положения оси вращения в земном ша- ре. Земные полюсы совершают периодическое движение вокруг своих сред- них положений в 428 дней. Отклонение полюсов от среднего положения не- велико. Уже в наше время точнейшими измерениями показано, что оно не превосходит 10 м. Очень остроумный прибор для доказательства вращения Земли устроил советский механик Г. Л. Пошехонов. Действие этого прибора, получив- шего название маятника Пошехонова, основано на том, что момент количества движения (произведение момента инерции на угловую скорость) вращающе- гося вокруг неподвижной оси твердого тела, на которое не действуют внеш- ние силы, остается постоянным. Явление сохранения момента количества дви- жения можно пояснить на простом опыте. Пусть человек, держащий в рас- ставленных руках гири, стоит на скамейке, приведенной в равномерное 78
вращение. Если он опустит руки с гирями, то момент инерции враща- ющейся системы (тела человека со скамейкой) уменьшится. Но од- новременно увеличится угловая скорость вращения. При поднятии же рук с гирями угловая скорость вращения снова уменьшится до первоначальной величины. Главная часть прибора Г. Л. Пошехонова — длинный стержень, вращающийся на горизонтальной оси в вертикальной раме. На кон- цах стержня укреплены грузы, из которых один по весу больше дру- гого. Если отвести конец стержня с более тяжелым грузом и отпус- тить, то он начнет колебаться, как обыкновенный маятник. Рама с маятником укреплена в центре площадки, которая может пово- рачиваться в горизонтальной плос- кости. Прибор, как и все предметы на земной поверхности, участвует во вращении Земли. Момент инерции его будет наименьшим, когда стержень с грузами стоит вертикально. Вращаясь вместе с земной поверхностью, прибор обладает некоторым моментом количества движения. Если отпустить отведенный конец стержня, то он начнет колебаться и его момент инерции будет меняться. Но момент количества движения всей вращающейся части прибора должен оставаться неизменным. Поэтому, когда маятник проходит вертикальное положение, скорость вращения площадки резко увеличивается и она поворачивается на подставке в направлении вращения Земли — с запада на восток. Прибор Г. Л. Пошехонова для доказательст- ва вращения Земли ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ Создание водяных колес, ветряных мельниц, сооружение каналов и водо- провода требовало знания законов движения воды и воздуха. Позднее, с изо- бретением водяных турбин и, наконец, с развитием авиации, изучение этих законов стало одной из важнейших задач физиков. Первым, кто занялся проблемой движения жидкостей, был упоминав- шийся нами итальянский физик Эванджелиста Торричелли. На основе своих опытов Торричелли установил, что струя воды, бьющая из отверстия в стенке сосуда, имеет вид кривой ветви параболы, которая все 79
более приближается к стенке сосуда по мере того, как понижается уровень жидкости над отверстием. Из короткой с загнутым вверх кон- цом трубки вода должна выбрасываться вверх до той же высоты, на какой стоит вода в сосуде, с которым соединена трубка (если не учиты- вать сопротивления воздуха). Торричелли сформулировал общий закон истечения жидкостей: скорость струи жидкос- ти, вытекающей из отверстия сосуда, имеет такую величину, какую приобрело бы тело при падении с высоты, равной высоте уровня жидкости над отверстием (независимо от нап- равления струи). Так как скорость тела пос- ле его свободного падения с высоты h опреде- ляется формулой и =]/ 2grt, то этой формулой определяется скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного ниже уровня поверхности жидкости в сосуде на высоту h. Почти в течение ста лет после смерти Тор- ричелли этим законом ограничивались знания о движении жидкостей. Только в 1738 г. из- вестный физик Даниил Бернулли (1700 — 1782) дал более общий закон движения жид- костей, математически его обосновав. Даниил Бернулли долгое время жил и ра- ботал в России и состоял действительным чле- ном Российской Академии наук. В 1738 г. по- явилось его сочинение «Гидродинамика, или записки о силах и движении жидкостей. Ака- демический труд, выполненный автором во время работы в Петербурге». Бернулли рассмотрел вопрос о движении жидкости, исходя из принципа сохранения жи- вой силы. Он вывел уравнение скорости исте- чения струи жидкости из сосуда в более общем виде, чем это удалось сделать Торричелли. Для практики судостроителей большое значение имели исследования сопротивления среды движущемуся в ней телу. Ньютон сво- дил сопротивление среды к лобовым ударам ее частиц. Впоследствии Даламбер уже учитывал обтекаемость движущихся в жидкости тел. Он изложил свои гидродинамические исследова- ния в труде «Опыт новой теории сопротивле- ния жидкости», изданном в 1752 г. Русская мутовчатая мельница. Свободоструйная турбина. Сегнерово колесо. 80
В 1755 г. в трудах Берлинской академии наук появилась работа Эйлера, в которой он дал общие уравнения гидродинамики. Бернулли, Даламбер и Эйлер в своих исследованиях не учитывали вяз- кости жидкости, трения между ее слоями, а также трения между жидкостью и стенками сосуда или отверстия, из которого она вытекает. Законы же дви- жения реальной жидкости в то время совершенно еще не были известны. Не- смотря на это, началось практическое использование силы водяной струи в установках, являвшихся по существу водяными турбинами. Водяная турбина состоит из аппарата, направляющего струи воды, и вращающегося рабочего колеса, которому вода отдает свою механическую энергию. Далеким предком такой турбины была древняя русская «мутовчатая мельница», у которой лопатки, расположенные на вертикальной оси, вра- щались под действием падающей сверху струи воды. На этом же принципе основано действие изобретенной позднее турбины со свободной струей. У других турбин подводимая вода протекает по каналам рабочего коле- са, заполняя их. В этом случае направляющий аппарат подводит воду к ра- бочему колесу так, что скорость истекающей воды почти одинакова со ско- ростью колеса, приводимого во вращение реактивным действием водяных струй. Прототипом реактивной турбины служило колесо, изобретенное в XVIII в. венгерским инженером Андрашом Сегнером (1704—1777). Сегне- рово колесо состоит из вертикального резервуара, оканчивающегося горизон- тально расположенной трубкой с загнутыми в противоположные стороны концами. Вода заполняет трубку и выливается из ее концов. При этом возни- кает давление воды на стенку трубки, лежащую против отверстия. Это дав- ление, получившее название реактивного, приводит ротор прибора во вра- щательное движение. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПОНЯТИЙ РАБОТЫ И ЭНЕРГИИ В XIX в, в связи с исследованием машин с точки зрения экономичности их работы и их производительности на первый план выступают понятия рабо- ты, мощности и коэффициента полезного действия. Однако важнейшим ито- гом развития физики этого периода явились введение и открытие закона со- хранения энергии. Если на движущееся тело действует сила, то работу совершает лишь со- ставляющая этой силы, направлен- ная вдоль линии движения. 4 -433 81
Работой силы, приложенной к материальной точке, движущейся прямо- линейно, мы называем произведение перемещения этой точки на величину составляющей силы по направлению движения. Если точка приложения си- лы Ft, действующей на данное тело, переместилась на длину As, то мы раз- лагаем силу F на составляющие Fx (по направлению перемещения) и Fy (пер- пендикулярно перемещению). Совершенная при этом работа будет равна FxAs. Если а — угол между направлениями силы и перемещения, то работа А = FAs cosa будет положительной, если угол а острый. При a > 90° ра- бота силы F отрицательна. Наконец, при a = 90° сила F работы не совер- шает (А = 0). Если точка движется криволинейно, мы разбиваем траекторию на ряд достаточно малых участков, которые можно считать прямолинейными. Пол- ная работа на кривой представляет собой алгебраическую сумму элементар- ных работ на указанных участках. Понятие о работе уже заключалось в «золотом правиле», данном Героном для равновесия сил, приложенных к машине: «Что выигрывается в силе, то теряется в скорости»,т. е. в расстоянии, пройденном во время работы машины. Однако в то время многие считали, что «золотое правило» противоречит при- роде, не понимая, конечно, что с помощью машин можно выиграть только в силе, а не в работе. Не должны вызывать удивления поэтому и многовековые поиски «вечного двигателя», который бы сам себя приводил в действие и со- вершал полезную работу. В одном, например, варианте «вечного двигателя» на лопатки водяного колеса падает вода из небольшого резервуара. Вращаясь, колесо приводит в движение насос или водяной винт, снова накачивающий воду в резервуар из бассейна. Понятно, что для пуска этого «вечного двигателя» нужно бы- ло сначала налить воду в резервуар, т е. совершить пекоторую работу на ее подъем При падении воды на ло- патки колеса она в лучшем случае (при полном отсутствии трения и дру- гих потерь) смогла бы совершить та- кую же работу. Однако в действитель- ности часть энергии постоянно расхо- довалась на трение; поэтому насос подавал все меньше и меньше воды в резервуар и, наконец, наступал момент, когда резервуар опустошал- ся и колесо останавливалось. Свои неудачи изобретатели «веч- ного двигателя» объясняли несовер- шенством конструкции и придумы- вали все новые механизмы. Рассматривая каждый из проек- Один из проектов «вечного двигателя», тов «вечного двигателя», можно без 82
труда найти ошибку в рассуждениях изобретателей. Со временем стало ясно, что«вечный двигатель» невозможен, что для действия любого двигателя необ- ходим приток энергии (или, как тогда говорили, силы) извне. Без этого дви- гатель не только не может совершать полезной работы, но даже не в состоя- нии поддерживать собственного движения. Наконец, в 1755 г. Парижская академия наук постановила оставлять без ответа заявления об открытии способа осуществления вечного движения. Но изобретатели продолжали свой бесполезный труд, хотя ни одна из моде- лей изобретавшихся ими «машин» никогда не действовала. В свое время Леонардо да Винчи указывал, что нельзя построить меха- низм, который сам поднимал бы гири, приводящие его в движение. Но пока в механике не был твердо установлен закон сохранения энергии, вопрос о не- возможности «вечного двигателя» не был окончательно решен. Введение в фи- зику самих понятий работы и энергии в значительной степени было связано с неудачами в изобретении «вечного двигателя». Знакомя студентов университета в Падуе с теорией простых машин, Га- лилей хотел вывести условия, при которых взаимно уравновешиваются си- лы, приложенные к полиспасту, вороту и другим простым машинам. Из «золотого правила» Герона следовало, что произведение веса груза, поднимаемого с помощью подвижного блока или рычага, на пройденное им расстояние равно произведению приложенной к ним силы на расстояние, пройденное ее точкой приложения. Обобщая этот вывод на все случаи дейст- вия сил на системы тел, Галилей вывел новый принцип: для равновесия ма- шины произведения приложенных к ней сил на перемещения их точек при- ложения по направлениям действия сил должны быть равны между собой. До Галилея теория простых машин строилась исходя из правила рыча- га. Введя в механику свой новый принцип, Галилей создал единообразную теорию простых машин, применимую и к наклонной плоскости. Положим, что груз массы т> который может скользить (без трения) по наклонной плоскости, удерживается гирей массы ти подвешенной на сво- бодном конце нити, переброшенной через блок, причем нить направлена па- раллельно длине наклонной плоскости. Согласно принципу Галилея для рав- новесия необходимо, чтобы произведение веса груза на перемещение его по вертикали при скольжении по наклонной плоскости было равно произведе- нию веса гири на ее перемещение. Как легко доказать, это условие выпол- няется в том случае, когда гиря во столько раз легче груза, во сколько вы- сота наклонной плоскости меньше ее длины. Принцип Галилея уже заключал в себе понятие работы. На это указал французский механик Жан П о н с е л е (1788—1867) в своем «Введении в техническую механику» (1829). Более четко понятие работы сформулировал Понселе. Он определил ра- боту как физическую величину, измеряемую произведением силы на путь, пройденный точкой ее приложения. Несколько позже возникло и понятие энергии. Упоминание об энергии можно найти в лекциях английского физика Томаса Юнга (1773—1829), ко- 4* 83
торый под энергией понимал «живую силу», т. е. полупроизведение массы те- ла на квадрат скорости его движения. Введение в механику, и вообще в физику, понятия энергии и открытие закона сохранения энергии послужили мощным толчком к развитию этой науки. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Первый шаг к открытию закона сохранения механической энергии сде- лал французский математик и философ Рене Декарт (1596—1650). Он рас- сматривал силу, как воздействие одного тела на другое путем давления или удара. Поэтому Декарт утверждал, что не «сила» приводите движение тела, а движение при соударении тел передается от одного тела к другому. Взаи- модействие между соударяющимися телами он называл «силой». Декарт ввел также понятие «количества движения», которое он считал мерой силы. Де- карт утверждал далее, что все явления природы представляют собою резуль- тат движения материи, которое не создается и не уничтожается, а только пе- редается от одного тела к другому. Можно отметить, что эта идея высказыва- лась еще древними философами, например, римским поэтом-философом Лук- рецием К а р о м (I в. до н. э.), который в своей поэме «О природе вещей» писал: «Вся совокупность материи не была сжата плотнее В целом своем никогда, как и не была более редкой, Так как ничто не приходит в нее и ничто в ней не гибнет. А потому и движенье, в котором первичные тельца Вечно бывают, с начала веков оставалось все тем же». Декарт, которому уже был известен закон инерции, делал вывод о сох- ранении в природе количества движения: поскольку движущееся тело, не встречая препятствий, сохраняет свое движение, постольку общее количест- во движения во вселенной должно остаться неизменным. Живший веком позднее великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов (1711—1765) также высказал положение о сохранении ве- щества и движения в такой форме: «Все изменения, случающиеся в природе, происходят так, что если что-либо прибавится к чему-либо, то столько же отнимется от чего-то другого. Так, сколько к какому-нибудь телу присоеди- няется материи, столько же отнимается от другого ... Так как этот закон всеобщ, то он простирается даже на правила движения, и тело, побуждающее своим толчком другое к движению, столько же теряет своего движения, сколько сообщает другому, движимому им». Гюйгенс на основе изучения соударения абсолютно упругих шаров ука- зал, что при ударе сохраняется сумма полупроизведений масс шаров на квад- раты их скоростей; соответствующее выражение мы называем теперь кинети- ческой энергией. Гюйгенс указывал, что упругий шар, падая с определенной высоты на горизонтальную плоскость, отскакивает вверх, подымаясь на ту 84
же высоту, с которой он упал. Таким образом, он подошел к понятиям кине- тической и потенциальной энергии и их взаимной превращаемости в соответст- вии с уравнением: mgh = — mv2. Выводы Гюйгенса были подтверждены французским физиком Мариот- том. Подвесив несколько шаров из слоновой кости на нитях равной длины так, чтобы шары соприкасались, Мариотт отклонял крайний шар и отпускал его. Этот шар наносил прямой центральный удар. Тогда на другом конце ря- да отскакивал один шар, поднимаясь на такую же высоту, на которую был поднят ударявший шар. Мариотт объяснял, что ударивший шар передает свое количество движения, или импульс, крайнему, висящему на вертикальной нити шару, а сам останавливается. Тот передает этот импульс следующему шару и так далее. Наконец, последний шар отскакивает. Если в приборе Мариотта удар нанесут два шара, то на другом конце также отскакивают два шара. Иначе не могли бы сохраняться одновременно и количество движения и кинетическая энергия. Если бы отскочил один шар с вдвое большей скоростью, то количество движения осталось бы неизменным. Но «живая сила» отскочившего шара была бы вдвое больше, чем у двух шаров, нанесших удар. До сих пор, однако, шла речь лишь о механической энергии. В своей всеобщей форме закон сохранения энергии был установлен позже тру- дами Роберта Майера, Джемса Джоуля и Германа Гсльмгольца. В работе «О сохранении силы», опубликованной в 1847 г., Гельмгольц доказал, что в системе тел, между которыми действуют лишь центральные силы, количество механической энергии остается постоянным. Гельмгольц утверждал, что сила есть воздействие одного тела на другое и потому не мо- жет рассматриваться как нечто, существующее самостоятельно, независимо от материальных тел. В своем доказательстве сохранения механической энер- гии он рассмотрел взаимодействие нескольких движущихся материальных тел. Силы, действующие между ними, направлены по прямым линиям; их величина зависит только от расстояния между телами. При перемещении этих тел силы совершают работу, в результате которой каждое тело приобре- тает некоторую скорость. Чтобы возвратить перемещенные материальные тела в исходное положение, нужно совершить такую же работу. Справедливость этого следует из такого соображения: если бы можно было возвратить мате- риальные тела в исходное положение, совершая при этом меньше работы, то каждый раз при таком перемещении получался бы выигрыш ее, и можно бы- ло бы создать «вечный двигатель»; принцип же невозможности создания «веч- ного двигателя» уже считался в это время бесспорным. Далее Гельмгольц вводит понятие «потенциальная энергия», или «энер- гия положения». Равенство работ центральных сил при переходе тел из одно- го положения в другое и обратно он объясняет неизменностью суммы потен- циальной энергии и «живых сил» в системе тел, на которую не действуют внешние силы. В такой наиболее общей форме Гельмгольц выразил «принцип сохранения силы», или, как теперь говорят, закон сохранения энергии. ,85
Колебания маятника. СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ Возьмем математический ма- ятник, отведем его в сторону от вертикали на некоторый угол в положение О А и отпустим. Его потенциальная энергия в этом по- ложении будет равна mgh. При движении маятника в положение ОС потенциальная энергия перехо- дит в кинетическую -^- ти*ч и в дальнейшем при движении в по- ложение до ОВ кинетическая энер- гия переходит снова в потенциаль- ную энергию, равную тоже mgh. Это значит, что в положениях О А и ОВ высота подъема маятника будет одинаковой. В действительности же мы увидим, что высота подъема в точке В будет несколько меньше, чем в А, а в дальнейшем колебания маятника в конце концов прекратятся в точке С. Таким образом, механическая потенциальная энергия mgh будет потеряна. Пустим тяжелое тело (шар или параллелепипед) с некоторой скоростью и по горизонтальной плоскости. Так как высота центра тяжести остается по- стоянной, то потенциальная энергия тела не изменяется. Что же касается кинетической энергии, то она с течением времени будет уменьшаться и при остановке тела обратится в нуль. Значит ли это, что закон сохранения механической энергии не верен? Нет, по той причине, что в рассмотренных случаях на тела действовали еще некоторые силы: на шарик маятника — сопротивление воздуха, а на тело, двигавшееся горизонтально,—сила трения между его поверхностью и горизон- тальной плоскостью. Для преодоления обеих этих сил потребовалась некото- рая работа, которая в конце концов и обратила в нуль кинетическую энергию. Если мы хотим правильно пользоваться понятием механической энергии при решении практических задач, то должны учитывать изменение этой энергии в процессе совершения над телом отрицательной работы силами сопротивле- ния (сила трения при скольжении или качении, сила сопротивления среды). Тщательное изучение этого вопроса началось тогда, когда механика стала более практической, спустилась, так сказать, с неба на землю. Заметим, что если движущееся тело не является свободным, т. е. во время движения соприкасается с другими телами, то оно действует на эти тела и само испытывает действия, которые называются силами реакции. Величины и направления сил реакций подчиняются третьему закону Ньюто- на; они будут равны и прямо противоположны действиям движущегося тела на окружающие тела. Силы реакции могут существовать не только в случае движения тела, но и при его покое. Предположим, например, что тяжелое 86
Сила реакции связи зависит от движения тела. тело весом Р лежит на горизонтальной плоско- сти стола. Так как оно не движется, то это зна- чит, что его вес уравновешивается силой реак- ции стола, которая тоже будет равна Р, но на- правлена вертикально вверх. Таким образом, лежащее на столе тело можно рассматривать как свободное, если заменим действие на него стола соответствующей силой реакции. После этого приложенные к нему силы взаимно урав- новесятся и тело продолжает оставаться в по- кое. В механике все условия, стесняющие свободу перемещения тела, принято назы- вать связями. В рассмотренном примере свя- зью является горизонтальная поверхность стола. Как мы видели, действие связи на тело может быть выражено некоторой силой, так называемой силой реакции связи. Различают два вида связей: идеальные и неидеальные. Связи, которые не изменя- ют механической энергии тела, называют идеальными. Если бы ма- ятник качался в пустоте, то его движения могли бы повторяться сколь угод- но долго, хотя подвешенный к нити шарик не является свободной материаль- ной точкой. Связь в данном случае можно материализовать в виде желобка, имеющего форму дуги окружности с центром в точке подвеса, или в виде ни- ти, удерживающей шарик. Так как механическая энергия системы остается неизменной, то удерживающая шарик связь является идеальной; ра- бота силы реакции такой связи доляша быть равна нулю, а это означает, что сила реакции перпендикулярна (или, как иногда говорят, нормальна) к на- правлению перемещения, допускаемого связью. В случае математического маятника силой реакции является сила натяжения нити, удерживающая маят- ник; эта сила направлена к точке подвеса и не позволяет шарику маятника отдаляться от точки подвеса О. Реакции связей принадлежат к числу так называемых пассивных сил. Последние не могут сами вызвать движения, а могут только изменить уже име- ющееся движение. В этом отношении пассивные силы противоположны акти- вным силам, могущим вызывать движения тел из состояния покоя. Осо- бенностью сил реакции связей является еще то, что их величина определя- ется другими силами, действующими на тело одновременно с реакциями. Если, например, книга весом Р лежит на столе, то сила реакции стола так же равна Р. Когда же на эту книгу положили груз весом Q, сила реакции сто- ла станет P-\rQ. В случае движущегося тела величина реакции связи еще зависит и от характера его движения. Так. в случае математического маятника сила на- тяжения Т должна уравновешивать составляющую веса Р? по направлению 87
V нити и сообщать шарику центростремительное ускорение —. Таким образом, т ■ g г Обратимся теперь к рассмотрению неидеальных связей, т. е. таких, ра- бота сил реакций которых не равна нулю. Наиболее известным примером неидеальных связей является шерохова- тая поверхность, при движении по которой возникает сила трения. Предпо- ложим, что на горизонтальную плоскость поставлен груз весом Р. Понятно, что в этом случае сила реакции плоскости тоже равна Р и направлена верти- кально вверх (сила нормальной реакции). Силы трения при этом не будет, так как на тело не действуют активные силы, параллельные плоскости опоры. Подействуем теперь на поставленный груз небольшой горизонтальной силой, направленной, например, вправо. Если эта сила невелика, то тело не придет в движение; следовательно, на него будет действовать направленная влево горизонтальная сила реакции, равная сдвигающей силе. Это — сила трения покоя. Будем увеличивать сдвигающую силу. Пока она не достигнет определенной величины, груз будет оставаться в покое. При этом сила тре- ния возрастает, оставаясь равной по величине и противоположной по направ- лению сдвигающей силе. Однако сдвигающую силу можно увеличивать без- гранично, а сила трения возрастает только до определенного предельного зна- чения, которое зависит от рода вещества обоих трущихся тел, от обработки соприкасающихся поверхностей и величины их сжимающей силы. Сила трения покоя определяется соотношением: F^kP. Как и всякая сила реакции связи, величина силы трения покоя зависит от действующих на тело внешних активных сил (в данном случае — сдви- гающей силы). Но она не может быть больше величины кР. Коэффициент ку носящий название коэффициента трения, определяется, как правило, опыт- ным путем. Естественно поставить вопрос: зависит ли сила трения от величины пло- щади соприкосновения тел? Французский физик Гильом Амонтон (1663— 1705?), первый занявшийся детальным исследованием силы трения, осущест- вил следующий опыт. Прямоугольный параллелепипед, одна грань которого вдвое больше другой, поставлен на шероховатую плоскость сначала меньшей, а потом" большей гранью. В обоих случаях величина горизонтальной силы, необходимой для того, чтобы сдвинуть параллелепипед с места, оказалась одинаковой. Это означает, что сила трения не зависит от величины площади соприкосновения тел. Опыт Амонтона показывает также, что величина пре- дельной силы трения пропорциональна не давлению, а именно сжимающей силе. Впервые величину коэффициента трения определял Леонардо да Винчи, считавший его равным 0,25 во всех случаях. Более точные опыты, произве- денные французским физиком Шарлем Кулоном (1736—1806), показали, 88
что коэффициент трения зависит от рода веществ трущихся тел, обработки трущихся поверхностей и величины сжимающей силы. В качестве другого примера пассивных сил мы рассмотрим сопротивле- ние воздуха, возрастающее вместе со скоростью движения в нем тела. В средах большой вязкости и при небольших скоростях движения считают силу со- противления среды пропорциональной первой степени скорости. Сила же сопротивления воздуха оказывается пропорциональной квадрату скорости. Ньютон пришел к этому закону, исходя из чисто теоретических соображений. Сопротивление воздуха имеет своей причиной удары движущегося тела о моле- кулы воздуха, которые отскакивают от поверхности тела и таким образом действуют на нее с силой, пропорциональной изменению количества движе- ния. Если мы увеличим скорость движения тела вдвое, то изменение коли- чества движения каждой из молекул воздуха станет вдвое большим. Кроме того, за одну секунду движущееся тело будет встречать вдвое большее ко- личество частичек воздуха. Таким образом, общее изменение количества дви- жения за одну секунду увеличится не вдвое, а в четыре раза, т. е. окажется пропорциональным не первой, а уже второй степени скорости. Исходя из этого закона, Мариотт показал, что более тяжелые тела дейст- вительно падают несколько быстрее, чем легкие. Если падение продолжает- ся достаточно долго, то увеличивающаяся с возрастанием скорости сила сопротивления воздуха в конце концов сравняется с силой тяжести падающе- го тела и падение станет равномерным. Если сила сопротивления определяет- ся по формуле F = kv2, где к — некоторый коэффициент сопротивления, то конечную скорость можно найти из равенства: где Р — вес тела. Возьмем два тела различного веса Pi и Р2, но одинаковой величины и формы, чтобы коэффициенты к можно было считать у них одинаковыми. Тог- да конечные скорости падения тел выразятся так: •■-/?• --УЗ- Отсюда видно, что конечные скорости обоих тел относятся друг к другу как квадратные корни из весов этих тел. Иными словами, более тяжелое тело упадет с большей скоростью, чем более легкое. Как показали исследования, сопротивление среды движущемуся в ней телу определяется двумя факторами, из которых один зависит от формы тела, а другой — от вязкости среды. Изучением вязкости жидкостей занимались немецкий гидротехник Готлиб Г а ген (1797—1884), французский врач Жан Пуазейль (1799—1869) и другие исследователи. Их интерес сосредоточился главным образом на опре- делении коэффициента внутреннего трения. При исследовании течения жид- костей в трубках было установлено, что внутреннее трение зависит только •от природы жидкости, но не зависит от давления. С повышением температу- ры внутреннее трение жидкости (или ее вязкость) уменьшается. 89
Как показали опыты, сопротивление среды зависит от формы не только передней, или «лобовой», но и задней части тела. Оказалось, что сопротивле- ние среды сильно уменьшается, если передняя часть движущегося тела заост- рена, а также если тело сужается к его заднему концу. Такую форму инжене- ры и стали придавать корпусам морских судов и строившимся в то время воз- душным шарам (цеппелинам). РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ПОЛЕТА С завистью наблюдали люди за полетом птиц, парением на большой вы- соте могучего орла. Привязанный тяжестью своего тела к земной поверхнос- ти, человек все же мечтал о свободном полете. Казалось, что осуществить эту мечту можно, подражая птицам, с по- мощью крыльев. Такие попытки и делались с давних пор, о чем свидетельст- вует древнегреческая легенда о Дедале и сыне его Икаре. Художник Дедал попал в плен к царю острова Крит. Царь ни за что не хотел отпустить пленни- ка. Стремясь освободиться из неволи, Дедал набрал длинных птичьих перьев и с помощью воска сделал из них большие крылья. Прикрепив себе за пле- чами два крыла так, чтобы можно было приводить их в движение руками, он легко взлетел вверх. Тогда Дедал сделал крылья и своему сыну Икару. Оба они улетели с острова. Они неслись, как птицы, над синим морем и над остро- вами. Но Икар забыл совет отца не подниматься слишком высоко. Он все сильнее взмахивал крыльями и настолько приблизился к Солнцу, что лучи его растопили воск, скреплявший перья. Икар упал в море и утонул. В средние века один парижский портной изготовил крылья из тонкой, прочной материи и, прикрепив их за плечами так, чтобы можно было подра- жать полету птиц, спрыгнул с высокой башни. К счастью, «полет» закончил- ся благополучно. Даже в прошлом веке некоторые изобретатели думали, что человек мо- жет летать, пользуясь собственной силой. Один из них, некий И. Быков, предложил проект аппарата — вертолета-велосипеда. Особого вида пропел- лер, укрепленный на наклонной оси и приводимый во вращение мускульной силой, должен был, по мысли изобретателя, поднимать аппарат на воздух и сообщать ему поступательное движение. Однако и это изобретение оказа- лось лишенным практического смысла. Дело в том, что отношение силы чело- века к его весу очень мало по сравнению с величиной такого отношения у птиц. Никакой аппарат, приводимый в движение мускульной силой, не мо- жет поднять человека в воздух. Еще Леонардо да Винчи считал, что для подъема человека в воздух не- обходим механический двигатель. В течение XIX в. было построено много небольших действующих моде- лей аэропланов. Двигателями в них служили обычно пружины или скручен- ные резиновые стержни. Однако полет человека с помощью аппарата, который тяжелее воздуха, был осуществлен на планере. Такие опыты производил в 90-х годах прош- 90
Вертолеты-велосипеды (по проекту И. Быкова). лого века немецкий инженер Отто Л и- лиенталь (1848—1896). Опираясь локтями на брусья каркаса планера и управляя полетом путем перемещения своего тела, он спускался по воздуху планирующим полетом с вершины высокого крутого холма. Лилиенталь пролетал до 350 м и благопо- лучно приземлялся. Эти полеты проводи- лись на планерах с двумя поддерживающи- ми плоскостями (бипланы). Когда же иссле- дователь с целью увеличения подъемной силы прибавил третью, несущую плоскость, ему не удалось в полете сохранить равновесия и при падении аппарата он погиб. Лилиенталь осуществлял лишь скользя- щие полеты вниз. Однако на планерах возможно осуществить и подъем. Если после некоторого снижения и получения определенной скорости увеличить при помощи руля угол наклона несущих плоскостей к горизон- ту, можно снова подняться на некоторую высоту, хотя и меньшую той, с которой начался спуск, и, то быстро снижаясь, то вновь поднимаясь, можно значительно увеличить дальность полета на планере. Попадая же в восходящие потоки воздуха, планер может набрать начальную или даже еще большую высоту и благодаря этому пребывать в воздухе значительное время. Следующий шаг — переход от полета человека на планере к полету на самолете с тепловым двигателем. Первый такой самолет был построен в 1882 г. русским морским офице- ром А. Ф. Можайским (1825—1890). Однако Можайскому не удалось довести до конца свои опыты и подняться на самолете. Первый полет со- вершили в 1903 г. американцы братья Райт. Во всех странах началось сооружение самолетов. В России на бипланах собственной конструкции летали Г а б е р-В лынский и Кузьмин- ский. В Германии был построен самолет «Таубе» («Голубь»), отличавшийся большой устойчивостью в полете. Во Франции в 1909 г. изобретатель лета- тельных аппаратов и летчик Б л е р и о перелетел на своем самолете через пролив Ламанш (около 75 км). Теория полета самолетов была создана выдающимся русским ученым Н. Е. Жуковским (1847—1921), которого В. И. Л е н и н назвал «от- цом русской авиации». В 1892 г. Жуковский опубликовал свою первую работу по аэродина- мике. В ней он дал теорию планирования и указал, что самолет может сделать в воздухе «мертвую петлю». Для изучения подъемной силы, возникающей при движении пластинки в воздухе, с конца прошлого века стали пользоваться так называемыми аэроди- намическими трубами. В такой трубе пластинка или крыло аэроплана оста- 91
Модель самолета Можайского Первый моторный аэроплан братьев Райт в полете. Германский аэроплан «Таубе» («Голубь») 92 ется неподвижным в потоке воздухаf вдуваемого мощными вентиляторами. Первая в России и вторая в мире аэ- родинамическая труба была построена Н. Е. Жуковским в 1902 г. Быстрое развитие авиации в нашей стране нача- лось после Октябрьской революции. В 1918 г. был создан Центральный аэро- гидродинамический институт, председа- телем научной коллегии которого был назначен Н. Е. Жуковский. Многие инженеры и изобретатели аэропланов начала нынешнего века держались мнения, будто «аэроплан — не машина и его рассчитать нельзя». Не соглашаясь с ними, Н. Е. Жуков- ский дал точные методы для расчета подъемной силы, тяги, развиваемой гребным винтом, определения профилей крыла, лопасти пропеллера и рулей. В 1906 г. он опубликовал работу, в кото- рой исследовал явление циркуляции воздуха вокруг движущейся в нем плас- тинки и доказал, что подъемная сила пластинки зависит не только от дина- мического давления встречного потока, но и от циркуляции воздуха вокруг нее. Жуковский доказал, что крыло са- молета не должно быть плоским, а должно иметь специальный профиль, который в общих чертах можно опи- сать так: сверху — выпуклое, снизу — вогнутое, спереди — утолщенное, а сзади — острая кромка. Подъемная сила крыла зависит также от так на- зываемого угла атаки — угол накло- на хорды крыла к встречному воздуш- ному потоку. (Хордой крыла называет- ся отрезок, соединяющий две крайние точки профиля крыла.) Крыло выгодно- го профиля создает подъемную силу не только при угле атаки большем нуля, но даже при небольших отрицатель- ных углах атаки (до минус 5°). Это объ- ясняется тем, что скорость относитель- ного движения воздуха над крылом
больше, чем под ним. Поэтому давление на крыло сверху меньше, чем снизу. Разность давлений и создает подъемную силу. Самолет движется вперед за счет силы тяги, развиваемой его двигате- лем. Эта сила численно равна изменению количества движения воздуха, отбрасываемого пропеллером в единицу времени. Большие заслуги в развитии аэродинамики принадлежат ученику Н. Е. Жуковского — С. А. Чаплыгину (1869—1942). По окончании Московского университета в 1890 г. С. А. Чаплыгин был оставлен Н. Е. Жуковским при кафедре механики. В 1902 г. он защитил докторскую диссертацию «О газовых струях» и был приглашен на кафедру механики университета в качестве профессора. После смерти Н. Е. Жуков- ского С. А. Чаплыгин был назначен председателем коллегии Центрального аэрогидродинамического института. Задолго до осуществления полета со скоростью, приближающейся к зву- ковой, С. А. Чаплыгин занялся теоретическим исследованием этой задачи. Дело в том, что при малых скоростях полета воздух можно считать пра- ктически несжимаемым. Однако по мере приближения скорости полета к скорости звука (например, при скорости 80—200 м/сек) воздух уже не может считаться несжимаемым. Поэтому увеличение скорости самолетов поставило задачу: исследовать движение тел в сжимаемой жидкости. Эта проблема и была решена в работе С. А. Чаплыгина «О газовых струях». В ней были да- ны методы учета влияния сжимаемости воздуха на сопротивление, встречае- мое самолетом во время полета, на подъемную силу и др. Когда скорость полета достигла 900 км/ч (250 м/сек), выявилось, что самолеты нередко переставали слушаться рулей, начиналась вибрация крыльев, рулей и даже всего корпуса самолета, что грозило ему гибелью. В результате многочисленных опытов было установлено, что летать на самолете со скоростью звука не представляется возможным. И только поднявшись в разреженные слои атмосферы (выше 10 км), можно достичь больших скорос- тей. Однако в этих условиях вместо поршневых двигателей необходимо уста- навливать на самолетах реактивные двигатели. Современный турбореактивный двигатель представляет собой сигаро- образную сквозную камеру. Атмосферный воздух нагнетается компрессором в камеру сгорания, в которую при помощи насоса подается одновременно и горючее. Образовавшиеся газы приводят во вращение газовую турбину, вра- щающую ротор компрессора, и затем вырываются наружу, создавая реактив- ную силу тяги. Самолет с таким двигателем развивает скорость до 2500 км/ч (700 м/сек). А при таких больших скоростях воздух перед самолетом уплот- няется, возникает скачок уплотнения в тонком слое, который приводит к резкому возрастанию аэродинамического сопротивления. Для преодоления «звукового барьера» корпусу скоростного самолета придают более острую форму, а крылья и хвостовое оперение располагают так, чтобы самолет стал похож на наконечник стрелы. Крыло делают очень тонким с острыми передней и задней кромками. Поверхность корпуса и крыльев самолета шлифуют и полируют; не оставляют никаких выступающих швов или заклепок. Эти кон- структивные изменения позволили значительно снизить сопротивление воз- 93
духа движению самолета и устранить другие мешающие явления, возникав- шие при достижении «звукового барьера». В настоящее время для обеспечения оптимальных условий в различных режимах полета сверхзвуковых самолетов применяются так называемые ме- ханизированные крылья, изменяющие в полете свою форму и расположение в зависимости от скорости полета и других параметров. ПОКОРЕНИЕ КОСМОСА Разорвать цепи земного тяготения было давнишней мечтой человечества, отразившейся во многих легендах и литературных произведениях прошлого. Эта мечта зародилась за много веков до того времени, когда стало возможным ее осуществление. В древней вавилонской легенде о царе Этане, улетевшем «к небесам», рассказывалось, что Земля, окруженная морями, с большой высоты казалась ему похожей на «хлеб в корзине», а затем и вовсе исчезла из глаз. Та же мечта вдохновляла писателя Лукиана Самосатского (2 в. н. э.), повествовавшего о моряке, который был унесен бурей в лодке на Луну. А герой фантастического романа английского писателя Г о д в и- н а «Человек на Луне» (1638 г.) улетает с Земли на лебедях. Все эти фантазии не заключали в себе даже намеков на технически осу- ществимые способы полета в мировое пространство. Только в голове фран- цузского писателя Сирано деБержерака (1619—1655) блеснула мысль о полете в ракете. Очевидно, она была внушена зрелищем фейерверочных ракет. Только после ряда исследований и открытий в области механики Нью- тон смог, наконец, указать на условие, необходимое для осуществления по- лета в космическое пространство. Он показал, что в зависимости от величины и направления начальной скорости тело из данной точки поля тяготения планеты или Солнца будет приближаться к притягивающему телу с нарастающей скоростью, описывать около него окружность или эллипс либо же уходить в бесконечность по пара- болической или гиперболической траектории. Так, если телу, находящему- ся в поле тяжести Земли, сообщить горизонтальную скорость 7,9 км/сек (первая космическая скорость), то тело будет двигаться по окружности вокруг Земли. При большей начальной скорости оно будет двигаться по вытянутому эллипсу, причем, чем больше скорость, тем все более вытяги- вается этот эллипс. При начальной скорости 11,2 км/сек (вторая космиче- ская скорость) тело удаляется по параболе в бесконечность. Автор известных научно-фантастических произведений Жюль Верн в своем романе «Вокруг Луны» увлекательно рассказал о полете его героев в пушечном пустотелом ядре. Однако таким способом невозможно полететь к Луне. Ядро выбрасывается из пушки со скоростью, которая не превышает скорость частиц горячих газов, образующихся при взрыве пороха. Но эта скорость значительно меньше первой космической скорости. 94
От фантастической пушки Жюля Верна пришлось отказаться еще и по- тому, что человек в ядре не перенес бы «перегрузки», которая возникает вслед- ствие быстрого нарастания скорости ядра в стволе пушки. Тогда возникла идея воспользоваться электромагнитной пушкой, в ко- торой можно регулировать нарастание скорости. Пусть в длинном туннеле, стенки которого представляют собой непрерывный ряд соленоидов, помещен снаряд с кабиной космонавта, сделанный из магнитной стали. Втягиваемый первым соленоидом, снаряд приобретет некоторую скорость. При прибли- жении снаряда ко второму соленоиду автоматически включается ток. Сна- ряд втягивается в него, и скорость его увеличивается. Так, переходя из одно- го соленоида в другой, он приобретает необходимую скорость, чтобы человек внутри снаряда мог без значительного напряжения перенести «перегрузки»; ускорение снаряда не должно превышать больше, чем в 4 раза, ускорения свободного падения вблизи земной поверхности. Легко рассчитать, что для сообщения снаряду скорости 8 км/сек туннель должен иметь длину около 820 км. Для полета же на Луну его нужно сделать еще длиннее. Если в тун- неле будет воздух при нормальном атмосферном давлении, то оболочка сна- ряда вследствие быстрого движения раскалится. Если же воздух в нем будет сильно разрежен, то снаряд испытает удар при выходе из туннеля в плотную атмосферу. Некоторым изобретателям казалось, что можно укоротить туннель, сде- лав его круговым. Однако при движении по круговому туннелю возникает «перегрузка» от центробежной силы. Находящийся в кабине снаряда человек будет прижиматься к боковой стенке с силой, увеличивающейся пропорцио- Электромагиитнан пушка для запуска снарядов в космическое пространство. 95
Применение кругового туннеля в конструкции электромагнитной пушки оказывается невыгодным.
нально квадрату линейной скорости. Правда, эта сила уменьшается с уве- личением диаметра круга, но если образуемый туннелем круг будет иметь в диаметре даже 20 км, то еще задолго до достижения космической скорости и выхода на прямолинейную часть канала человек был бы раздавлен. Только увеличив диаметр круга до 3 300 км (при этом длина туннеля достигла бы 10 000 км), можно было бы уменьшить перегрузку до допустимой величины. Все эти обстоятельства, не говоря уже о чрезвычайно высокой стоимости, делают проект сооружения электромагнитной пушки нереальным. Существует, однако, способ развить скорость, достаточную для вылета в межпланетное пространство, избежав опасных для человека перегрузок, — это ракета. Когда теория движения ракет еще не была разработана, ракеты уже при- менялись для многих целей. С помощью ракет перебрасывались на сотни мет- ров концы тросов со спасательными целями. В первой половине прошлого века русский военный инженер К. П. Константинов (1818—1871) усовершенствовал боевую ракету, увеличив дальность ее полета с 1 до 4 км. Практическое применение ракеты привлекло внимание исследователей- теоретиков. Возникла мысль о приведении в движение ракетным двигателем летательных аппаратов. Русский студент — народоволец Н. И.Кибаль- чич, приговоренный за революционную деятельность к смертной казни, в 1881 г. в тюрьме составил проект ракетного летательного аппарата. После смерти Кибальчича его проект был похоронен в архиве; он стал известен только в наше время. В конце прошлого века теоретическим исследованием движения ракет занялся русский ученый Константин Эдуардович Циолковский (1857—1935). Не получив высшего образования, К. Э. Циолковский сам овладел не только элементарной, но и высшей математикой, физикой и меха- никой. Он первый научно обосновал утверждение, что большая ракета мо- жет послужить в будущем космическим кораблем. В 1903 г. вышла известная работа К. Э. Циолковского «Исследование мировых пространств реактивны- ми приборами». В ней было опубликовано выведенное автором знаменитое уравнение, дающее возможность определять скорость, которую может при- обрести ракета. В этой же работе К. Э. Циолковский дал схему устройства межпланетного корабля с ракетным двигателем. 97 Проект космичес- кого реактивного аппарата К. Э. Ци олковского.
Запуск метеорологической ракеты.
В дальнейших исследованиях К. Э. Циолковский разрабатывал вопро- сы, связанные с практическим осуществлением космических полетов (питание м дыхание космонавтов; условия, связанные с невесомостью и перегрузками; проблема возвращения ракет на Землю). В дореволюционное время в России идеи К. Э. Циолковского не привлек- ли к себе внимания. Уровень техники того времени еще не давал возможнос- ти практически осуществить его предложение. К вопросу о практическом применении ракет вернулись после первой мировой войны, когда началось быстрое развитие авиации, требовавшее изу- чения высоких слоев атмосферы. Атмосфера до высоты 30—40 км исследовалась вначале с помощью при- боров, поднимавшихся небольшими шарами-зондами. Затем начались опыты по поднятию приборов на значительно большую высоту с помощью метеоро- логических ракет. Такие ракеты в наше время достигают высоты 200—400 км, поднимая приборы для измерения плотности, температуры, влажности воз- духа и других величин. Кабина с этими приборами и записями их показаний, отделившись от ракеты, спускается на парашюте. Развитие ракетостроения позволило осуществить в наше время мечту К. Э. Циолковского о запуске искусственных спутников Земли. В незабываемый день 4 октября 1957 г. мир был потрясен сообщением о запуске в нашей стране первого искусственного спутника Земли. Он весил 83,6 кг и, двигаясь вокруг Земли, то приближался к ней до высоты 228 км, то удалялся на 947 км. Через месяц после этого, 3 ноября 1957 г., на еще большую высоту был запущен второй советский искусственный спутник Земли. На этот раз шар с различными приборами не был вытолкнут из последней ступени ракеты- носителя. Он остался там вместе с герметически закрытой кабиной, в которой находилась живая собака Лайка. Последняя ступень ракеты вместе с кон- тейнером и стала спутником Земли. Не перечисляя всех искусственных спутников Земли и космических ра- кет, запущенных советскими учеными, упомянем еще лишь о трех из них. 4 октября 1959 г. была запущена космическая ракета, которая должна была облететь вокруг Луны и стать спутником Земли. Вес последней ступени ракеты составлял 1553 кг (без топлива). От нее отделилась космическая стан- ция весом (вместе с аппаратурой) 435 кг, двигавшаяся почти точно по рас- считанной орбите. Она была снабжена измерительными приборами, записы- вавшими результаты наблюдений. Аппаратура управлялась как автомати- чески, так и по команде с Земли, что позволило руководить всеми наблюдениями. С этой межпланетной станции удалось сфотографировать обратную сто- рону поверхности Луны, которая невидима с Земли. 19 августа 1960 г. искусственный спутник Земли весом 4,6 тонны (без последней ступени ракеты-носителя) был выведен на орбиту высотой более 300 км над земной поверхностью. Он должен был обращаться почти точно по круговой орбите вокруг Земли. На корабле-спутнике находилась кабина с «пассажирами» — двумя собаками, несколькими крысами и мышами. 99
Запуск космического аппарата с постоянного искусственного спутника Земли
Космический корабль в течение суток сделал неполные 18 оборотов, про- летев более 700 тыс. км в космическом пространстве. Затем по данному с на- земной станции сигналу были приведены в действие тормозные устройства. Корабль стал снижаться и приземлился в намеченном заранее месте, откло- нившись от расчетной точки приземления менее чем на 10 км. Благодаря теп- лоизоляционной защите он в целости и сохранности возвратился на земную* поверхность. Наконец, удалось осуществить давнишнюю мечту человечества. Это — первый космический полет человека, осуществленный в нашей стране 12 апре- ля 1961 г. Корабль-спутник «Восток-1» с Юрием Алексеевичем Г а г а р и- н ы м на борту облетел Землю на высоте около 300 км. Вслед за Ю. А. Гагариным космические полеты совершили советские космонавты Г. Т и т о в, А. Н и к о л а е в, П. П о п о в и ч, В. Б ы к о в- ский, В. Терешкова и др. Космонавт А. Леонов впервые осу- ществил выход из космического корабля в открытое космическое прост- ранство. Созданы искусственные спутники Луны, осуществлены мягкая посадка на Луну и стыковка космических объектов. Полеты советских космонавтов составили эпоху в истории покорения космоса. Как рассчитывают наши ученые и инженеры, в будущем удастся соорудить из выведенных на орбиту крупных деталей постоянный искусствен- ный спутник Земли» В нем будут помещаться лаборатории для физических опытов и исследования космического пространства, а также астрономическая обсерватория. Наблюдатели и исследователи будут возвращаться на Землю в специальных ракетах, а с земной поверхности на смену им будут улетать другие ученые. С такого искусственного спутника легче, чем с Земли, совершить полет к планетам на космическом корабле. Установленный на спутнике космичес- кий корабль уже обладает скоростью около 8 км/сек, и достаточно сообщить ему с помощью ракетного двигателя дополнительную скорость всего в 3,2 км/сек, чтобы он удалился от Земли и стал обращаться вокруг Солнца (искусственная планета). Момент отлета и направление движения можно выбрать так, чтобы кос- мический корабль, двигаясь вокруг Солнца, приблизился на небольшое рас- стояние к Марсу или Венере, а затем возвратился к Земле. Побывав близ Марса и Венеры, сделав фотографические снимки и различ- ные наблюдения, межпланетные путешественники возвратятся к родной Зем- ле. С торжеством встретят обитатели Земли путешественников, повидавших планеты, удаленные от нас на десятки миллионов километров. Возможны, однако, и иные пути исследования планет и других косми- ческих объекюв.
СВЕТОВЫЕ И ЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ
ЧТО ЗНАЛИ В ДРЕВНОСТИ О СВЕТЕ Свойство света распространяться прямолинейно было известно с древней- ших времен. Издавна люди наблюдали, что после захода солнца иногда из-за горизонта веерообразно расходятся прямолинейные цветные полосы «сумеречных лучей», появляющихся, если солнечный свет проходит между облаками. Это явление настолько знакомо всем, что Солнце часто изображают светлым диском с отходящими от него веерообразно лучами. Подобные же лучи прорезают воздух в ясный солнечный день под густым деревом или в темной комнате, проникая в нее через отверстие в ставне. Другим свидетельством прямолинейности лучей света было образова- ние изображений лучами света, прошедшими через небольшие отверстия. Все видели круглые световые пятна под деревом в солнечный день. Эти пятна — изображения Солнца на почве. Луч от каждой точки солнечного диска, пройдя через промежуток между листьями, дает светлый блик той формы, какую имеет этот промежуток — треугольной, четырехугольной или какой-нибудь другой. Если блики очень малы, то края изображения резки. Чем больше промежутки между листьями, тем менее резки края изображе- ния, которое может превратиться в бесформенное пятно. Что световые пятна под деревом — действительно изображения Солнца, легко убедиться во время частного солнечного затмения. Когда Луна закры- вает от нас часть солнечного диска и через закопченное стекло Солнце имеет вид месяца, то такую же фигуру приобретают в это время и световые пятна под деревьями. С древнейших времен знакомо людям и явление отражения света. Нача- ло употребления зеркал теряется во тьме веков. В гробницах цариц древнего Египта и в развалинах дворцов на острове Крит найдены маленькие зеркаль- ца знатных обитательниц этих стран. Однако только в IVв. дон. э. греческие математики описали законы отражения света. Преломление света также было известно давно. Еще первобытный чело- век мог удивляться, что погруженная в воду палка кажется надломленной у самой поверхности воды. Было ясно, что этот надлом только обман зрения, потомучто по мере дальнейшего погружения палки он перемещается, оставаясь постоянно у поверхности воды В средние века мастера-оптики открыли свой- ства выпуклых и вогнутых стекол, а в XIII в. такие стекла уже применялгхь в очках. 103
Несомненно, что в повседневном опыте давно было замечено образование изображений лучами света, проходящими через маленькие отверстия. Все предметы на таких изображениях имеют естественные цвета. Идущие люди не неподвижны, а шагают, но перемещаются не в том направлении, в каком они идут по улице, а в обратном; изображения всегда перевернуты: люди обращены головой вниз, деревья — вниз кроной. Не удивительно поэтому, что английский ученый XIII в. — Роджер Бэкон (1214—1294) упоминало камере-обскуре (буквально, темной ком- нате) как о всем известном приборе. Образование изображений в камере-обскуре было правильно объяснено Иоганном Кеплером. Кеплер указал, что от каждой точки освещенного предмета идут лучи, пересекающиеся в отверстии камеры-обскуры. Луч от верхней части его идет вниз, а от нижней— вверх. Каждый из лучей дает световой блик, имеющий форму отверстия. Если отверстие мало, то блики, сливаясь вместе, образуют перевернутое изображение предмета Прямолинейность лучей, объясняющая действие камеры-обскуры, как уже сказано, была известна с незапамятных времен. На ней была основана оптика древнегреческих ученых. Знаменитый греческий геометр Евклид, живший около 300 г. до н. э., строил свою оптику на представлениях, что будто бы прямолинейные «зрительные лучи» исходят из глаз наблюдателя, а не из видимого им предмета. Глаз как бы «ощупывает» все предметы с по- мощью «зрительных лучей». Трудно, однако, поверить, чтобы этот мыслитель считал «зрительные лу- чи» действительно существующими в природе. Ведь если бы из глаз человека исходили лучи, то он видел бы ночью так же хорошо, как и днем. Однако при построении изображений в зеркалах можно проводить лучи как от источника света, так и от глаза. Поэтому понятием о «зрительных лу- чах» оптики пользовались до конца средневековья. Даже в наше время гово- рят о движении звезд по «лучу зрения», подразумевая при этом движение по прямой линии, идущей от глаза к звезде Когда началось экспериментальное изучение световых явлений, стало необходимым сделать предположение о природе света. Можно было предположить, что существуют специальные частицы (кор- пускулы), которые, попадая в глаз, вызывают ощущение света. Так представ- лял себе свет астроном Иоганн Кеплер. В своем сочинении о свете он писал, что свет — это непрерывное истечение вещества из светящихся тел, причем скорость его бесконечна. Через плотные тела свет проходит труднее, чем через пустоту. Непрозрачность тел зависит от неправильного расположения про- межутков между частицами вещества. Кеплер подтверждал гипотезу природы света наблюдениями над направ- лением кометных хвостов. Хвост кометы, пока она обходит вокруг Солнца, направлен в противоположную сторону от него. Именно так он должен быть направлен, если прямолинейные солнечные лучи отталкивают частицы хвос- та кометы, отбрасывая их по направлению своего движения, т. е. в сторону, обратную от Солнца. 104
Опыт также не противоречил воззрению на свет как на поток частиц. Непрозрачное тело дает тень с резкими краями, если источник света являет- ся точечным. Однако повседневный опыт не давал вполне правильного представления о характере распространения световых лучей. Это доказывали опыты итальян- ского физика Франческо Гримальди (1618—1663). Гримальди про- пускал узкий солнечный луч через отверстие в ставне в темную комнату. В полосу света далеко от отверстия он ввел тонкий прутик. На экран упала тень прутика, ширина которой оказалась больше, чем можно было ожидать на основе предположения о прямолинейном распространении световых лучей. Зато внутри области тени были заметны световые полоски. По бокам цент- ральной тени также наблюдались радужные светлые параллельные полосы. Из опыта следовало, что световые лучи отклоняются от прямолинейного направления. Желая выяснить, может ли изменить свое направление луч, не встречаю- щий препятствий, Гримальди видоизменил свой опыт. Он пропустил свет через очень маленькое отверстие в металлической пластинке, поставив поза- ди нее на большом расстоянии экран. На экране появилось светлое пятно, размеры которого были больше тех, которые можно было ожидать, исходя из предположения о прямолинейном распространении световых лучей. Опыт снова указывал на отклонение лучей от прямолинейного направления И Гримальди, обычно избегавший теоретических предположений, на этот раз сделал вывод о сходстве распространения света с волновым движением Свои опыты Гримальди описал в сочинении, изданном в Италии через два года пос- ле его смерти. Все более ощущалась необходимость в гипотезе о природе света, которая объяснила бы опыты Гримальди. Английский физик Роберт Г у к в 1665 г. издал свой труд «Микрогра- фия», в котором рассматривал свет как волновое движение; но его представле- ния не были достаточно четкими и носили качественный характер. Гораздо более глубоким было исследование известного голландского физика Христиа- на Гюйгенс а, также принимавшего свет за волновое движение Гюйгенс, следуя за Декартом, считал мировое пространство наполнен- ным тонкой материальной средой — эфиром, который проникает во все телаг заполняя пространство между их частицами. Если в каком-либо месте в эфи- ре нарушается равновесие, то возмущение распространяется так же, как при звуке, — сферическими волнами. Колебание частиц воздуха, действуя на орган слуха, воспринимается как звук. Его можно «записать» на граммофонной пластинке и снова воспро- извести. Предполагали, что картины красных зорь, загорающихся при восходе и заходе солнца, разноцветные радуги под темными дождевыми тучами и дру- гие световые явления представляют собой впечатления, вызываемые дейст- вием на орган зрения механических колебаний. Эта мысль руководила учены- ми, желавшими наглядно представить себе световые явления Представляя себе свет как волновое движение, можно было избежать то- 105
Область за малым отверстием запол- нена круговыми волнами. Проходя сквозь большое отверстие, волна распространяется в области, ограниченной прямыми линиями. го затруднения, с которым встрети- лись сторонники теории истечения при объяснении распространения световых лучей: пересекающиеся лучи света не отклоняют друг друга. Указывая на это обстоятельство, Гюйгенс в своем «Трактате о свете» пи- сал, что «если принять во внимание, что лучи света проходят один через другой, не мешая друг другу, то станет совер- шенно понятным, что когда мы видим све- тящийся предмет, то это не может проис- ходить вследствие переноса материи, до- ходящей до нас от этого предмета, напо- добие пули или стрелы, пересекающих воздух». Для волнового движения нетрудно иллюстрировать на опыте независимость распространения пересекающихся лучей. Когда на спокойную поверхность пруда падают крупные капли дождя, то от каж- дой из них расходятся невысокие концен- трические волны. Волны от двух соседних капель, пронизывая друг друга, продолжа- ют расходиться. Точно так же световые волны при встрече не мешают друг другу распространяться в исходных направле- ниях. Труднее было, исходя из волновой природы света, объяснить прямолиней- ность лучей и образование тени с резки- ми краями. Наблюдения за распростране- нием волн на поверхности воды на первый взгляд не убеждают в возможности обра- зования тени с резкими краями. Причиной этого в действительности является малая ширина отверстия в ширме по сравнению с длиной волны. Условия опыта можно, однако, изменить. Возбудив на поверхно- сти воды мелкую рябь, поставим на пути этих коротких волн экран с отверстием, ширина которого во много раз превышает их длину. Тогда мы увидим иную картину. Выйдя на другую сторону экрана, волнение будет там распространяться лишьв области, ограниченной крайними лучами. Длины 106
световых волн (когда их, наконец, удалось измерить) оказались ничтожно малыми — всего в несколько десятитысячных долей миллиметра. Отверстие же шириной только в один миллиметр более чем в тысячу раз превышает дли- ну световой волны. Вот почему позади такого отверстия свет распространяет- ся резко ограниченной полосой — лучом. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА Луч остается прямолинейным, пока он распространяется в однородной среде. Если же свет в процессе своего распространения в некоторой сре- де достигает границы этой среды с другой средой, то новая среда застав- ляет его изменить направление. В зависимости от характера сред, границу между которыми свет переходит, наблюдается отражение света от границы или прохождение света через нее; в последнем случае свет более или менее изменяет направление своего распространения. Привыкнув к этим явлениям, мы не удивляемся, когда на берегу тихого озера видим два Солнца: одно, как всегда, — вверху, а другое — в глубине вод. Мы говорим, что Солнце отражается в зеркальной поверхности воды. Появление отраженного изображения Солнца связано с тем, что мы счи- таем источником света точку, откуда он пришел в наш глаз по прямой линии. Лучи Солнца падают на поверхность воды и отражаются от нее. Если при этом небольшой пучок отраженных лучей попадает в наш глаз, то нам кажет- ся, что он исходит от светящейся точки, лежащей на продолжении лучей под поверхностью воды. Из таких точек и составляется мнимое изображение Солн- ца, которое мы видим на таком же расстоянии под поверхностью воды, на ка- ком Солнце в действительности находится над ней. Лучи, отражающиеся от плоского зеркала, дают прямое неискаженное изображение предметов. Если же зеркало имеет выпуклую или вогнутую поверхность, то изображение по- лучается иным. Посмотрев в боковую поверхность полированного чайника или само- вара, мы увидим свое лицо вытянутым или же сплюснутым. Ход лучей, дающих эти изображения, можно было определить, принимая свет на поток частиц и сравнивая их отражение с отскакиванием бильярдного шара от борта стола (угол падения равен углу отражения). Падая на шероховатую поверхность тел, свет отражается беспорядочно во все стороны, или, как говорят, рассеивается. Рассеяние света можно пред- ставить себе как отражение его от бесчисленных мельчайших зеркалец, раз- лично ориентированных относительно направления падающих лучей. При некоторых условиях, однако, можно наблюдать зеркальное отражение и от шероховатых поверхностей, например отражение света фар встречных да- леких автомобилей от асфальтированного шоссе. Луч, проникающий в темную комнату, виден сбоку только потому, что плавающие в воздухе мельчайшие пылинки рассеивают падающий на них свет. Если же воздух очистить от пыли, то увидеть луч будет невозможно, что легко показать на опыте. Внутреннюю поверхность ящика, одна из стенок 107
которого стеклянная, покроем глицерином. Через несколько дней почти вся пыль прилипнет к глицерину; теперь, пропустив в ящик луч света, мы его через боковую стеклянную стенку не увидим. Как уже было отмечено, переходя из одной прозрачной среды в другую, луч света меняет направление своего распространения, оставаясь прямоли- нейным. Это явление получило название преломления света. Чтобы устано- вить, как меняется направление луча, проделаем такой опыт. Возьмем ящик с боковой стеклянной стенкой и наполним его слегка замутненной или под- крашенной водой. Частички краски будут рассеивать свет и сделают видимым проходящий в воде луч. Направив в воду под некоторым углом к ее поверх- ности луч света, мы увидим, что, вступив в воду, луч идет круче, чем в воздухе. Положим на дно ящика зеркало так, чтобы преломленный луч упал на него. Отразившись, он возвращается к поверхности воды. Выходя наружу, луч снова отклоняется от своего направления в воде настолько же, насколько он отклонился при вхождении в воду, но в другую сторону. Для удобства дальнейшего описания опыта будем определять направле- ние луча углом, который он образует с перпендикуляром к поверхности, раз- деляющей обе среды. Угол между этим перпендикуляром и падающим лучом назовем углом падения, а угол между преломленным лучом и перпендикуля- ром к границе двух сред — углом преломления. При переходе луча из воз- духа в воду угол падения будет больше угла преломления, т. с. преломлен- ный луч приближается к перпендикуляру. При выходе же луча из воды в воз- дух угол падения всегда меньше угла преломления, и луч удаляется от перпендикуляра. Однако зависимость угла преломления от угла падения оставалась неясной вплоть до Декарта. Мастера, изготовлявшие стекла для очков, случайно открыли, что если посмотреть через два оптических стекла на далекий предмет, то он как бы приближается. Это случайное открытие положило начало изготовлению зри- тельных труб. 108 При переходе из воздуха в воду и из воды в воздух свет преломляется.
В 1609 г. Галилсо Галилей построил зрительную трубу, которая состоит из обращенного к объекту наблюдения выпуклого стекла и обращенного к глазу вогнутого стекла (при определенном расстоянии между стеклами). Зрительная труба Галилея и сейчас хранится в музее во Флоренции. В настоя- щее время принцип трубы Галилея применяется в театральных биноклях. Театральный бинокль — это сдвоенная труба Галилея. В 1611 г. Иоганн Кеплер изобрел телескоп другого устройства; он соста- вил его из двух выпуклых стекол и получил значительно большее увеличение, чем давала труба Галилея. С тех пор астрономы стали пользоваться именно такой трубой. Изобретение телескопа дало мощный толчок развитию наблюдательной астрономии. У некоторых планет были открыты спутники. Получила раз- витие техника угловых измерений при астрономических исследованиях. СВЕТ И ЦВЕТА Преломление света служит причиной многих разнообразных явлений. Капли росы под лучами солнца сверкают и переливаются различными цвета- ми, подобно брильянтам. Во время дождя нередко появляется радуга. Это явление в значительно меньшем масштабе можно воспроизвести. Для этого надо пропустить в темную комнату через отверстие в ставне полосу солнечно- го света и, став спиной к окну, разбрызгивать пульверизатором воду; в обла- ке водяной пыли тотчас же появится радуга. Такую радугу можно также наблюдать и у фонтанов. Эти явления, известные из повседневной жизни, нашли объяснение, ког- да было открыто разложение белого света призмой. Вот как проводил свои опыты по разложению белого света в 1666—1667 гг. Ньютон. Пропустив в темную комнату узкий пучок солнечного света, он поставил на его пути стеклянную треугольную призму. На экране, куда падали пре- ломленные лучи, появилась вытянутая радужная полоска, или спектр. Приз- ма была укреплена горизонтально ребром вверх, а лучи света отклонились вниз, причем красная часть спектра была вверху, а фиолетовая внизу. Когда же призма была повернута вниз ребром, расположение цветов в спектре ока- залось обратным. Ньютон высказал предположение, что белый световой луч состоит из нескольких цветных лучей, которые разделяются призмой, riaK как обладают различной преломляемостью. Если же смешать цветные лучи, то снова полу- чится белый свет. Чтобы убедиться в правильности этих соображений, нужно было про- вести опыт по смешению цветных лучей спектра. И Ньютон провел такой опыт. Он поставил параллельно друг другу две треугольные призмы: одну— боковым ребром вверх, а другую — боковым ребром вниз. Призмы отклоня- ли лучи в противополояшые стороны. Поэтому та из них, на которую падал белый свет, разлагала его на цветные лучи, а вторая снова смешивала их. 109
В месте смешения цветных лучей на экране образовалось белое световое пятно. А как узнать, не разлагаются ли и цветные лучи спектра? Для решения этого вопроса Ньютон поместил за призмой, на которую падал луч света, экран с маленьким отверстием. Поворачивая призму, можно было направ- лять в это отверстие любой цветной луч. Попадая далее на вторую призму, цветной луч только отклонялся, но не разлагался на какие-либо составные лучи. Из опытов Ньютона вытекало объяснение многих казавшихся загадоч- ными явлений природы. СКОРОСТЬ СВЕТА Опыты Галилея по определению скорости света (1607 г.) являются яркой иллюстрацией того, как далеки были ученые того времени от правильного представления о действительной величине скорости света. Опыты Галилея состояли в следующем. Два экспериментатора располо- жились на ровной местности в нескольких милях один от другого. Каждый из них имел зажженный фонарь с рефлектором, позволявшим направить луч света с одного пункта в другой. Вначале оба фонаря были закрыты задвиж- ками. Затем один из участников эксперимента открывал свой фонарь и ставил его так, чтобы свет был виден другому наблюдателю. В тот момент, когда второй наблюдатель замечал световой сигнал, он должен был немедленно отодвинуть заслонку своего фонаря; свет этого фонаря должен был увидеть экспериментатор на первом пункте. Предполагалось, что между посылкой светового луча на другой пункт и моментом, когда будет увиден ответный сиг- нал, пройдет заметный промежуток времени. Измерив его и зная расстояние между пунктами наблюдения, можно будет легко определить и скорость све- та, пробежавшего путь туда и обратно. Однако опыт не удался. В тот же момент, когда первый наблюдатель открыл фонарь, он увидел и свет второго. Никакого промежутка времени меж- ду сигналами заметить не удалось. Конечно, в принципе опыт Галилея задуман правильно. Но таким спо- собом можно было бы измерить скорость света только при очень большом рас- стоянии между пунктами наблюдения или же при более совершенном методе регистрации поступления сигналов. Вот если бы один наблюдатель стоял на Земле, а другой — на Луне, которая находится на расстоянии около 384 000 километров от Земли, то между посылкой светового сигнала и получением ответного прошло бы немногим более двух секунд, что вполне можно изме- рить. Впервые удалось определить скорость света на основе астрономических наблюдений, в которых измерялось время прохождения светом огромного» расстояния в космическом пространстве. Эту задачу решил в 1667 г. молодой датский ученый Олаф Рёмер (1644—1710) при наблюдении затмений спут- ников Юпитера. 110
Затмения спутников Юпитера, как и затмения Луны, происходят вслед- ствие попадания их в тень планеты. Зная периоды обращения спутников, можно вычислить на много лет вперед моменты наступления затмений. Астро- номы составляли таблицы моментов затмения спутников этой планеты для моряков, пользовавшихся такими таблицами при определении географичес- кой долготы местонахождения судна. Чтобы установить, на какой долготе находится судно, достаточно срав- нить момент наступления затмения одного из спутников Юпитера по местно- му времени с временем, когда происходит затмение в каком-либо другом пунк- те, долгота которого известна. Затмение, конечно, наступает одновременно для всех пунктов земной поверхности, но в разные моменты по местному вре- мени (времени, отсчитываемому от полудня в данном пункте). Из таблиц известно, когда затмение должно наблюдаться в Москве, Париже или Лон- доне по московскому, парижскому или лондонскому времени. Из непосредст- венного же наблюдения устанавливается момент, когда оно происходит по местному времени. По разности времени наблюдения затмения спутника в двух пунктах земной поверхности легко определить расстояние между этими пунктами в градусах долготы. Чтобы не допустить ошибок в определении положения суд- на, нужно было очень точно предвычислить моменты наступления затмений. Сравнивая моменты наступления затмений одного из спутников Юпитера, Ремер заметил, что они не вполне точно совпадают с указанными в таблицах: во время соединения Юпитера с Солнцем (т. е. когда Солнце находится меж- ду Землей и Юпитером) затмения первого спутника запаздывают на 1000 се- кунд по сравнению с вычисленными, исходя из моментов затмения во время противостояния (т. е. когда Земля находится между Солнцем и Юпитером). Это запаздывание Ремер объяснил тем, что во время соединения Юпитера с Солнцем расстояние между ними и Землей больше, чем во время противосто- яния, приблизительно на величину диаметра земной орбиты. Запаздывание происходило потому, что свет должен был пробежать еще диаметр земной орбиты. Зная это расстояние и время запаздывания, легко вычислить ско- рость света. Земля находится от Солнца в среднем на расстоянии около 150 миллио- нов километров. Следовательно, свету нужно около 1000 секунд, чтобы прой- ти расстояние около 300 миллионов километров (диаметр земной орбиты). Поэтому в одну секунду он пробегает около 300 000 километров. Это и есть величина скорости света. В связи с изобретением в XVII в. зрительной трубы внимание физиков вновь обратилось к исследованию оптических явлений, которые, как каза- лось ранее, исчерпывались отражением и преломлением света. Объяснять новые явления можно было только на основе четких представ- лений о природе света. По этому вопросу между физиками велась борьба, на- чавшаяся еще в XVII в. и продолжавшаяся до 20-х годов прошлого столетия. Сторонники Ньютона упорно защищали гипотезу истечения света. Свет принимался ими за поток материальных частиц, несущихся через пустое ми- ровое пространство. 111
Гюйгенс же утверждал, что свет есть волнообразное движение, передаю- щееся от частицы к частице «эфира», заполняющего мировое пространство. Этой же точки зрения придерживались Гук и другие ученые. Одним из путей решения проблемы о природе света было сравнение ско- рости его распространения в пустоте и в материальной среде. Английский астроном Джемс Б р а д л е й (1692—1772), наблюдая по- ложение на небе светил, заметил, что звезды в течение года описывают неболь- шой эллипс. Чем ближе звезда к эклиптике (проекция земной орбиты на не- бесную сферу, или годичный видимый путь Солнца среди звезд), тем эллипс более вытянут. Брадлей объяснил это явление тем, что, пока свет проходит длину трубы, Земля немного продвигается по орбите. Поэтому луч кажется более наклонным, а звезда — немного смещенной. Через полгода, когда Зем- ля будет двигаться в обратном направлении, звезда сместится в другую сто- рону. Первоначально Брадлей думал, что ему удалось найти предсказанное Коперником параллактическое смещение звезды, обусловленное движением Земли вокруг Солнца, когда смещению Земли в одну сторону соответствует смещение видимого положения звезды в прямо противоположную сторону. Однако при детальном исследовании открытого Брадлеем явления оказалось, что видимое смещение звезды определяется не положением Земли на ее орби- те, а направлением ее скорости в движении вокруг Солнца, причем смещение видимого положения звезды происходит в ту сторону, куда движется Земля. Объяснение этого явления пришло Брадлею в голову при наблюдении гонок парусных судов; он заметил, что в ветреную погоду отклонение флага на движущемся судне не совпадало с направлением ветра на берегу. Открытое Брадлеем явление носит название аберрации света. Предположим для простоты, что наблюдаемая звезда находится в полюсе эклиптики, иными словами, прямая, соединя- ющая эту звезду с Солнцем, перпендикулярна плоскости земной орбиты, Так как последняя очень мало отличается от окружности, то как из-за параллакса, так и вследствие аберрации видимое положение звезды будет описывать то- же окружности. Но различным образом! Если Земля находится в положениях Л, В, С, D, имея скорости и л ,vB , vq ,vD , то соответствующие видимые положения звезды в аберрационных смещениях будут а, <?, с и d, a в параллактичес- ких — а', в\ сг и d\ Явление аберрации анало- гично отклонению следов дождевых капель на окне движущегося поезда; если при непод- вижном поезде эти следы были бы вертикаль- ны, то в случае движения аоезда они откло- Явление аберрации света. няются в сторону против движения. 212
Измерив угол между двумя направлениями на звезду, удалось вычис- лить отношение скорости света к скорости движения Земли по орбите. Ока- залось, что скорость света в 10 000 раз превосходит скорость движения Зем- ли по орбите. Но Земля проходит около 30 километров в секунду. Следова- тельно, скорость света составляет приблизительно 300 тысяч километров в секунду. В XIX в. удалось измерить скорость распространения света и с помощью приборов. В 1849 г. французский физик Ипполит Луи Ф и з о (1819— 1896), пользуясь идеей Галилея, поставил следующий опыт. Луч света направляется к зеркалу, находившемуся на расстоянии 7 ки- лометров от источника света. Отразившись, луч возвращался к наблюдателю. На пути луча было установлено зубчатое колесо, между зубцами которого и проходил световой луч. При неподвижном колесе свет, прошедший между двумя зубцами и отразившийся от зеркала, проходил обратно между теми же зубцами и попадал в глаз наблюдателя. Но, вращая колесо с большой скорос- тью можно было погасить отраженный луч; на обратном пути он встречал зу- бец. Зная скорость вращения колеса, можно было вычислить время, необходи- мое зубцу, чтобы передвинуться на свою ширину и преградить путь возвра- щающемуся лучу. В течение того же промежутка времени свет проходит двой- ное расстояние между колесом и зеркалом. Отсюда было легко определить и скорость света в воздухе, которая также оказалась равной приблизительно 300 000 километров в секунду. В XIX в. удалось сравнить скорость света в воздухе со скоростью света в более плотных средах, например в стекле и воде. Французский физик Жан Фуков 1850 г. доказал на опыте, что свет распространяется в воде мед- ленней, чем в воздухе. Опыт Фуко способствовал утверждению волновых представлений о природе света. Для объяснения закона преломления света на основе гипотезы истече- ния Ньютону пришлось предположить, что скорость света при переходе в стекло, воду и другие среды, более плотные, чем воздух, увеличивается вслед- ствие притяжения световых частиц корпускулами среды. 5-433 ИЗ Опыт Физо.
Иначе объяснял преломление света Гюйгенс. По его мнению, каждая час- тица среды, в которой распространяются световые волны, становится цент- ром элементарной волны. Поверхность, огибающая элементарные волны, представляет собой световой фронт. Когда световой фронт из воздуха пере- ходит в стекло, каждая частица стекла становится центром элементарных волн. Чтобы найти направление распространения преломленного света, нужно определить положение светового фронта в стекле. При этом теоретическое объяснение совпадает с данными опыта, если предположить, что скорость света в стекле меньше, чем в воздухе. Действительно, пусть пучок лучей па- дает наклонно на поверхность стеклянной пластинки. Каждая частица стек- ла становится центром распространения новых сферических световых волн. Если скорость их распространения меньше, чем в воздухе, то огибающая этих волн в стекле окажется повернутой относительно фронта падающей волны; при переходе в стекло луч, приближаясь к перпендикуляру, к границе двух сред, преломится тем больше, чем меньше его скорость в преломляющей среде. ПРИРОДА ЗВУКА Мастеров музыкальных инструментов и музыкантов всегда очень иьте- ресовало влияние на высоту тона длины и толщины струн, а также их веса и натяжения. Первым из физиков экспериментальное изучение звуковых явлений на- чал Галилей. Он поставил перед собой задачу выяснить условия, при кото- рых звучащие тела дают гармонические созвучия. С этой целью он произвел много различных опытов. Так, например, Галилей наполнил до половины стеклянный бокал во- дой и, постучав по нему пальцем, наблюдал образование на воде круговых волн. Поставив стакан в плоский сосуд с водой и постукивая по нему, он ви- дел, как на поверхности воды в сосуде расходятся невысокие волны, возбуж- даемые колебаниями звучащего стекла. Однажды, обрабатывая напильником латунную пластинку, Галилей заметил, что металлическая пыль располагается на пластинке параллельны- ми рядами. Чем выше поднимался тон прослушиваемого звука, тем ближе друг к другу ложились ряды пылинок. Пылинки сбрасываются с колеблю- щихся частей пластинки; там же, где образуются ряды пылинок, пластинка остается неподвижной. Основываясь на таких опытах, Галилей указал, что высота тона зависит только от частоты колебаний звучащего тела. «Ближайшая и непосредствен- ная причина получения музыкальных тонов, — писал он, — лежит не в дли- не струны и не в толщине или степени натяжения: она заключается в отноше- нии между числами колебаний и ударов воздушных волн, доходящих до барабанной перепонки нашего уха и заставляющих ее дрожать с соответ- ственной скоростью». 114
После опытов Галилея исследование звуковых яв- лений пошло по новому пути. Нужно было сделать ви- димыми колебания звучащих тел и определить числа колебаний, дающих тон той или иной высоты. Первым, кто взялся за решение этой задачи, был французский физик Жозеф С о в е р (1653 — 1716). Интересно заметить, что Ж. Совер был глуховат, но прославился как лучший экспериментатор в области акустики. Однажды Совер узнал от органных мастеров, что при звучании близких по тону двух труб наблюдаются периодические резкие ослабления и усиления звука. Совер проверил сообщение мастеров на имевшихся у него органных трубах и пришел к выводу, что усиле- ние и ослабление тона объясняется совпадением фаз звуковых колебаний. Две трубы Совера давали одно «биение» (т. е. одно усиление и одно ослабление) в те- чение секунды. Если бы они имели одну и ту же длину, то издавали бы звук одной и той же высоты и никакого «биения» не наблюдалось бы. «Биение» же доказывает, что звуки труб немного отличаются по высоте. Измерив очень точно длину своих труб, Совер на- шел, что одна из них на 1/100 больше длины другой, т. е. длины труб относятся друг к другу как 100 5 101. Но ему было известно, что число колебаний труб об- ратно пропорциональны их длинам. Отсюда Совер за- ключил, что более короткая труба издавала звук бо- лее высокого тона. Вывод Совера был проверен в 1819 г. французским инженером Каньяр де Латуром (1777—1859), который изобрел прибор, названный им сиреной. Этот прибор позволил определять число колебаний, дающих тон определенной высоты. Сирена состоит из двух пришлифованных круглых пластин, в которых по окружности просверлены от- верстия наклонно к поверхностям. При продувании воздуха через отверстия пластина, укрепленная на оси, приходит во вращение и возникает звук, тон кото- рого тем выше, чем быстрее вращение. Зная, сколько раз струя воздуха прерывается в течение одного оборота и число оборотов за определенный промежуток времени, можно определить частоту колебаний, соответствую- щую тону возникающего звука Чтобы сделать звуковые колебания видимыми, анг- лийский физик Джон Т и н д а л ь (1820—1893) при- креплял к одной ветви большого камертона зеркальце, 5* Сирена Каньяр де Латура
Опыт Тиндаля. а к другой (для уравновешивания)—небольшую металлическую пластинку. На зеркальце экспериментатор направлял луч света. После отражения от этого зеркала луч падал на другое плоское зеркало, отбрасывавшее световую точку на темный экран. При звучании камертона на экране получалась вместо точки светлая полоска. Но, поворачивая зеркало, можно было видеть волнистую линию и по ней определять частоту и амплитуду колебаний ка- мертона. В другом опыте Тиндаль прикреплял один конец белой шелковой стру- ны к ветви камертона, а другой ее конец — к колку, с помощью которого струну можно натягивать. Проводя смычком по ветви камертона и заставляя его звучать, экспериментатор стал натягивать струну. На колеблющейся струне можно было отметить вибрирующие части, разделенные неподвижны- ми узлами. При изучении звука наблюдали давно известное из опыта явление ре- зонанса. Мастера органных труб знали, что звук камертона, помещенного над высоким стаканом, в котором налита вода до определенного уровня, уси- ливается. На резонансе воздушного столба основано действие органных труб. Воз- дух, вдуваемый в нижнее отверстие основания трубы, выходит из щели KL Колебания струны, прикрепленной к ножке камертона. 116
в виде лентообразной струи; попадая на верх- нюю губу L щели, он производит музыкаль- ный звук, высота тона которого зависит от длины трубы. Конец трубы, противополож- ный основанию, может быть открытым или закрытым. Основной тон закрытой трубы на октаву ниже основного тона открытой трубы той же длины. Известное из опыта мастеров органных труб явление резонанса было тщательно ис- следовано немецким ученым Германом Гельмгольцем (1821 — 1894). Будучи врачом и физиологом, Гельмгольц много вре- мени уделял физическим исследованиям, и в том числе в области акустики. Звучащая труба или струна дает, кроме основного тона, еще более высокие обертоны. Гельмгольц решил задачу выделения из слож- ного звука определенного тона. Для этой цели служит особая труба-резонатор. Гельм- гольц из опытов нашел, что резонатор дол- жен иметь форму шара с оттянутой короткой конусообразной трубочкой, вставляемой в ухо. Звук поступает в резонатор через отверстие на противоположной стороне. В результате исследования звуковых явлений возникла идея записи звука, осу- ществленная впервые в 1877 г. известным американским изобретателем Томасом Эди- соном (1847—1931). В сконструирован- ном Эдисоном аппарате-фонографе звуки человеческой речи и музыкальных инстру- ментов подаются в приемник, представляю- щий собой короткую коническую трубу, ко- нец которой закрыт тонкой упругой плас- тинкой. В середине пластинки (снаружи) прикреплен маленький штифт с острием, ко- торое касается поверхности валика, покры- того тонким слоем олова. Во время записи звука валик вращается и одновременно пе- ремещается вдоль оси вращения; на слое олова остается след колебаний штифта. Если потом привести во вращение валик, то ост- рие штифта, проходя по своему следу, ко- леблет пластинку, которая воспроизводит записанные речь, пение или звуки оркестра. Устройство органной трубы. Фонограф Эдисона. 117
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА Издавна было замечено, что звук от удара молотка по наковальне, произведенного на большом расстоянии от наблюдателя, приходит через некоторый промежуток времени после того, как молоток коснется нако- вальни. Понятно, что, если измерить по секундной стрелке часов, сколько времени проходит между ударом молотка и моментом, когда ухо воспроиз- водит звук удара, можно будет определить скорость распространения зву- ковых колебаний в воздухе. Опыты по определению скорости звука были поставлены во Франции в 1822 г. Наблюдатели находились на расстоянии 18,5 км друг от друга. Ког- да в одном пункте стреляли из пушки, наблюдатели в другом пункте опреде- ляли промежуток времени между моментами вспышки огня и прихода звука. Такими опытами было установлено, что при температуре 0° С звук распространяется в воздухе со скоростью примерно 330 м/сек. Скорость распространения звука в воде впервые была определена в 1827 г. швейцарским ученым Жаком Штурмом (1803—1855) на Женевс- ком озере. Исследователи находились в лодках на расстоянии в несколько километров друг от друга. Один из наблюдателей ударял молотком по погру- женному в воду колоколу. В момент удара автоматически производилась вспы- шка пороха. Другой наблюдатель видел появление огня и с помощью погру- женной в воду слуховой трубы определял момент, когда звук удара доходил до него. Этими опытами было установлено, что в пресной воде звук пробегает в секунду 1435 м. Как оказалось позднее, в более плотной морской воде ско- рость звука немного больше (1475 м/сек). Еще быстрее распространяется звук в твердых телах. Французский физик Жан Батист Б и о (1774—1862) наблюдал за распространением звука в железной трубе. Молотком ударяли по одному концу трубы. На другом конце трубы звук принимали. При этом было замечено, что сначала приходит звук по железу, а потом — по воздуху. По измерениям Био, скорость звука в железе приблизительно в 10 раз боль- ше, чем в воздухе. При распространении звука замечаются те же особенности, что и при распространении света, а именно отражение и преломление. Отражение звука архитекторы практически изучали еще в средние века. Пользуясь им, они устраивали особые залы, обладавшие замечательными акустическими особенностями. Два человека, стоя в противоположных кон- цах залы, могли шепотом разговаривать друг с другом, в то время как люди в середине залы ничего не слышали. Значительно позднее отражением звука заинтересовались физики. Для изучения этого явления много опытов было проведено Тиндалем. Установив на столе вогнутое сферическое зеркало, Тиндаль помещал про- тив него электрическую лампочку. Изображение нити накала лампочки полу- чалось довольно далеко от зеркала на экране. После этого он вместо лампочки 118
Фокусировка звука. ставил карманные часы. Тогда в том месте, где на экране ранее появлялось изображение лампочки, можно было ясно слышать тиканье часов. Следова- тельно, звук отражался по тем же законам, что и лучи света. Далее Тиндаль поставил опыт, доказавший, что при переходе из одной среды в другую звук преломляется. Для наблюдения преломления звука Тин- даль пользовался шаром, тонкая резиновая оболочка которого наполнялась более плотным, чем воздух, углекислым газом. Поместив вблизи этого шара карманные часы, он наблюдал, что на другой стороне тиканье часов было ясно слышно лишь в определенной точке. В этой точке собирались звуковые «лу- чи», подобно тому, как собираются световые лучи. Что касается дифракции звука, то это явление было настолько обычным, что даже не замечалось. Всякий знает, что препятствия, находящиеся между источником звука и слушателем, в известной степени ослабляют звук, но, как правило, не уничтожают его даже в том случае, если они находятся на прямой линии между источником звука и ухом слушающего. ЛОГАШЕНИЕ СВЕТА СВЕТОМ Как мы уже говорили, итальянский физик Гримальди еще в XVII в. открыл, что при определенных условиях свет может гаситься светом. Ослаб- ление освещенности части экрана, на который падают два пучка света, по сравнению с освещенностью, создаваемой одним пучком, могло быть изуче- но только в специально поставленных экспериментах. Всем хорошо знакомы переливающиеся радужные цвета тонких слоев нефти, разлитых по воде, или замысловатые цветные узоры мыльных пузы- рей. Цвета тонких пленок были замечены физиками еще в XVII в. В 1663 г. Роберт Бойль опубликовал сочинение, в котором впервые упоминалось о цве- тах тонких пленок и пластинок. Пуская на поверхность воды каплю масла, Бойль наблюдал, как постепенно менялся цвет пленки по мере того, как мас- ло расплывалось все более тонким слоем. Выдувая мыльные пузыри, он на- 119
блюда л радужные переливы и появление черного пятна перед тем, как пу- зырь лопнет. Одновременно почти аналогичные исследования проводил и Роберт Гук. Из своих наблюдений Гук сделал несколько важных выводов. Он предполагал, например, что цвета тонких пленок возникают вследствие встречи лучей, отражающихся от передней и задней поверхностей пленки. Гук заметил так- же, что цвета тонких пластинок слюды зависят от их толщины. Яростный сторонник волновой природы света, Гук в 1672 г. изложил свои взгляды в большой работе, представленной Лондонскому Королевскому обществу. Не остался в стороне от этого интересного явления и Ньютон. Производя большое количество опытов, Ньютон, наконец, обнаружил следующее явле- ние. Если прижать очковое стекло с очень малой выпуклостью к плоской стек- лянной пластинке и осветить сверху белым светом, то можно наблюдать во- круг темного пятна в центре очкового стекла концентрические радужные кольца, разделенные темными промежутками. Применив для освещения вместо белого света красный, Ньютон увидел вместо радужных колец крас- ные светлые кольца, разделенные темными кольцами. При освещении зеле- ным светом наблюдались более узкие зеленые кольца. Как ни удивительно было появление светлых цветных колец, но еще загадочнее казалось проис- хождение темных промежутков; они могли возникать в результате взаимо- действия световых пучков, которые каким-то непонятным образом гасили ДРУГ друга. Пытаясь объяснить это явление, исходя из корпускулярных воззрений на природу света, Ньютон встретился с большими затруднениями. Если свет — поток вещественных частиц, то как могут получиться темные кольца при встрече двух пучков таких частиц? Стремясь все же объяснить появле- ние темных колец, Ньютон предположил, что луч в разных точках своего пу- ти бывает более способен то к отражению, то к прохождению. Поэтому лучи, отражающиеся от поверхности пластинки, то проходят сквозь очковое стек- ло, то отражаются от его нижней поверхности обратно. В первом случае на- блюдатель видит светлое, а во втором — темное кольцо. Как ни странно выглядит это объяснение, оно было принято физиками и признавалось до начала XIX в. Так велико было влияние авторитета Ньютона. Только в самом конце XVIII в. против господства теории истечения вы- ступил Томас Юнг. В написанном еще в студенческие годы сочинении «Опы- ты и проблемы по звуку и свету», изданном в 1800 г., Юнг первый обратил внимание на явления, возникающие при встрече звуковых волн, распростра- няющихся из двух точек. Он указывал, что сила звука зависит не только от расстояния: в комнате сила звука в точках, расположенных ближе к ис- точнику, может оказаться меньшей, чем в точках, расположенных даль- ше от источника. Юнг объяснял изменение силы звука встречей волн, идущих непосредст- венно от источника, с волнами, отраженными от стен. Он назвал это явленье интерференцией. Интерференцию звука нетрудно объяснить на примере на- ложения встречных волн на поверхности воды. Встречные волны пронизы- вают друг друга и распространяются дальше. Но в момент совпадения двух 120
волн одинаковой длины волны и амплитуды происходит наложение их друг на друга. Если совпадают гребни волн с гребнями или впадины с впадина- ми (волны встречаются в одинаковой фазе), то волнение усиливается. Под- нимаются гребни вдвое большей высоты, разделенные вдвое более глубокими впадинами. При встрече же волн в противофазах, т. е. гребней с впадинами, вода остается спокойной. По аналогии с этими явлениями Юнг объяснял ослабление звука в отдель- ных местах комнаты сложением воздушных волн, находящихся в противофа- зах, т. е. совпадением в одном и том же месте сгущений и разрежений. Уси- ление же звука происходит при наложении волн, встречающихся в одинако- вой фазе. Это явление интерференции волн. Юнг не только ввел в науку понятие об интерференции, он распростра- нил его и на световые явления, принимая свет за волновое движение. В док- ладе Лондонскому Королевскому обществу Юнг писал: «Когда два ряда волн различного происхождения вполне или хотя бы приблизительно совпадают по своему направлению, то движение, проистекающее из их соединения, является сочетанием движений, присущих каждому отдельному колебанию». Пользуясь этим представлением, можно очень просто объяснить и коль- ца Ньютона и цвета тонких пленок. Луч, падающий сверху на линзу, может отразиться от ее нижней поверх- ности или же пройти зазор и отразиться от пластинки. Лучи, из которых один отразился от нижней поверхности линзы, а другой — от пластинки, встречают- ся. Разность хода этих лучей зависит от ширины воздушного зазора между линзой и пластинкой. Если световые волны встречаются в одинаковых фазах, свет усиливается и возникает светлое кольцо. Противофазные волны соз- дают темное кольцо. На основе явления интерференции света оказалось возможным опреде- лить длину световых волн. Впервые это удалось сделать молодому французскому физику Огюстену Жану Френелю (1788—1827). По слабости здоровья Френель лишь недолго занимался научной деятельностью, но и за это короткое время он успел провести важные исследования. Френель, в частности, поставил опыт, позволивший наглядно наблюдать интерференцию света. Юнг и Френель пришли к одному и тому же выводу, что интерференцион- ная картина может возникнуть только при встрече световых волн с одинако- вой длиной волны и одинаковой амплитудой. Получить такие волны от двух источников практически невозможно. Поэтому в своем опыте Френель, поль- зуясь двумя зеркалами, разделил световой пучок, идущий от одной лампы через щель, на два пучка, встречающихся затем под очень острым углом. На экране при этом возникали светлые и темные полосы по обе стороны от центральной светлой полосы. Интерференцию света можно наблюдать и в другом опыте. Источниками света служат сама светящаяся щель и отражение ее в зеркале. Лучи света па- дают на зеркало под очень острым углом к его плоскости. Отразившись под таким же углом, они падают на экран, где встречаются с лучами, идущими не- 121
посредственно от светящейся щели. На экране, как и в предыдущем опыте, возникают темные и светлые полосы. Измерив расстояние между полосами, можно вычислить длину световых волн. Как оказалось, длина световых волн выражается в долях тысячной части миллиметра, или микрона. Длина све- товой волны у красного края спектра равна около 0,7 микрона, а у крайних фиолетовых лучей—около 0,4 микрона. Кроме длины волны, свет характери- зуется частотой колебаний, т. е. их числом в течение секунды. Частоту легко найти, разделив скорость света на длину волны. Ее принято выражать в герцах (1 герц соответствует одному колебанию в секунду), тысяча герцев составляет один килогерц, а тысяча килогерцев (1-106) — один мегагерц. Частоты колебаний видимого света находятся в пределах (4—8)»1014 гц, или от 400 до 800 миллионов млн. Мгц. ОГИБАНИЕ СВЕТОВЫМИ ВОЛНАМИ ПРЕГРАД В конце XVIII в. Юнг повторил опыты Ньютона, освещая узким пучком света натянутый волос или тонкую шелковую нить. Он наблюдал не толька чередующиеся темные и светлые полосы вне тени, но и не замеченные Нью- тоном светлые полосы внутри нее. При освещении белым светом в середине тени виднелась светлая линия, а по бокам от нее — радужные полоски. Юнг объяснил появление радуяшых и темных полосок по бокам от тени интерференцией лучей, отражавшихся от краев волоса при встрече с прямы- ми лучами, проходившими мимо преграды. Чтобы упростить объяснение это- го явления, нужно осветить волос монохроматическим светом. Лучи, идущие от краев преграды к середине геометрической тени, про- ходят одинаковое расстояние и встречаются в одной фазе. Поэтому, усиливая друг друга, они дают светлую полосу. По обе стороны от светлой полосы на определенном расстоянии от нее падают лучи, проходящие от краев преграды расстояния, отличающиеся на одну полуволну. Они встречаются в противоположных фазах и дают две темные полосы. По бокам от этих полос, дальше от середины геометрической тени, падают лучи, разность хода которых равна целой волне. Они образуют светлые по- лоски. При освещении белым светом в середине будет также светлая белая по- лоска, так как все разноцветные лучи достигают середины в одинаковой фазе. По бокам от нее прежде всего уничтожаются фиолетовые лучи спектра, йо- том синие, затем зеленые и т. д. Поэтому на соответствующих местах появятся дополнительные цвета, составляющие дифракционный спектр. Независимо от Юнга Френель также занимался изучением дифракции света. Еще в 1815 г. он представил в Парижскую академию наук доклад о своих оптических исследованиях, а через три года — большую работу «Ме- муар о дифракции света». Пропуская свет через узкие щели между сближен- ными медными цилиндрами или сквозь узенький просвет, выскобленный на поверхности зачерненного тушью зеркального стекла, Френель неизменно* 122
получал на экране светлую полоску, по бокам которой чередовались темные и цветные полосы. Чтобы объяснить появление этих полос, Френель восполь- зовался представлением Гюйгенса о распространении световых волн. Каж- дую точку щели, через которую проходил свет, он считал центром распрост- ранения элементарных волн. Лучи света перпендикулярны к волновому фрон- ту. На каждую точку экрана падают лучи от всех точек щели. Так как одна и та же точка экрана находится на различном расстоянии от разных центров излучения, то возникает явление интерференции. Прямо против щели лучи попарно приходят на экран в одинаковых фазах, и образуется светлая полос- ка. К боковым точкам экрана идущие через щель лучи попадают с некоторой разностью хода, образуя светлые радужные или темные полоски. Зная рас- стояние экрана от щели, можно определить разность хода лучей и предсказать, где должны быть светлые и темные полосы. Это объяснение интерференции и сделанные Френелем расчеты были но- вым торжеством волновых представлений о природе света. Самые упорные противники волновой теории уже не могли отрицать, что сделанные на ее основе расчеты вполне оправдываются опытом. Волновые представления поз- волили объяснить и причину разложения света на цвета, наблюдаемого при дифракции. Как показывает опыт, красные лучи, длина волны которых почти в два раза больше фиолетовых, отклоняются сильнее фиолетовых, а все остальные лучи располагаются между красными и фиолетовыми. В результате по бокам тени и образуются радужные полоски. Если же опыт делается с однородным (монохроматическим) светом, то получаются чередующиеся светлые и темные полоски. При этом, чем больше длина волны, тем шире полоски и, наоборот, чем волны короче, тем полоски более узки. СВЕТ —ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ В XVII в. датчанин Эразм Бартолин (1Б25—1698) впервые заметил и описал явление двойного лучепреломления света при прохождении через кристалл исландского шпата. Если положить кристалл исландского шпата на страницу книги, то буквы кажутся двойными, а вместо одной точки вид- ны две. Гюйгенс и другие физики исследовали явление двойного лучепреломле- ния и установили, что один из двух лучей подчиняется закону преломления. Он всегда остается в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к поверхности кристалла в точке падения: для него показатель преломления— величина постоянная (не зависящая от угла падения). Этот луч был назван обыкновенным. Другой луч (необыкновенный), вообще говоря, не лежит в плоскости падения, и для него показатель преломления при изменении угла падения меняется. Исследования показали, что, проходя через кристалл исландско- го шпата параллельно диагонали, соединяющей его тупые трехгран- ные углы, луч света не раздваивается. Это направление полу- 123
чило название оптической оси крис- талла, а плоскость, проходящая че- рез оптическую ось и данный луч, получила название главного сечения кристалла, соответствующего этому лучу. Обыкновенный и необыкновен- ный лучи, проходя через второй кристалл исландского шпата, вообще говоря, оба раздваиваются. Поло- жим, что один из них падает на плос- кость этого кристалла перпендику- лярно к ней. Из кристалла выйдут два луча — обыкновенный и необык- новенный; на экране они дадут два световых блика. Поворачивая крис- талл вокруг оси, совпадающей с на- правлением обыкновенного луча, можно видеть, что яркость бликов периодически меняется: когда блик, получающийся от необыкновенного луча, достигает наибольшей яркости, то другой исчезает; наоборот, когда наибольшую яркость приобретает блик от обыкновенного луча, блик от необыкновенного луча пропадает. В описанном опыте наблюдается новое свойство светового луча, при- обретенное им под влиянием среды. Естественный свет, пройдя через кристалл исландского шпата, выхо- дит двумя лучами — обыкновенным и необыкновенным, не меняющими яркости и не пропадающими при вра- щении кристалла. Но эти лучи не всегда проходят через второй такой же кристалл. Как оказалось, эти свойства лу- чей обусловлены явлением поляриза- ции света, которое получило удовле- творительное объяснение в работах французского физика Этьена М а- л ю с а (1775—1812). Он показал, что поляризация света может получиться не только при прохождении через кристалл исландского шпата, но и при простом отражении. Двойное лучепреломление в кристалле исландского шпата. Поляризация света при отражении. 124
Случайно посмотрев через кристалл исландского шпата на отражение Солнца в окне далекого здания, Малюс с изумлением увидел его не в двойном, как ожидал, а в обыкновенном виде, тогда как остальные предметы казались сдвоенными. Малюс предположил, что причиной этого является поляриза- ция при отражении солнечных лучей от оконного стекла. Это предположение было проверено Малюсом в лабораторных условиях и оказалось правиль- ным. Продолжая опыты, Малюс направил луч света ав на стеклянную пластин- ку и поставил на пути отразившегося от нее луча ее другую такую же пластин- ку. Обе пластинки были установлены так, что лучи ав, ее, и cd лежали в одной плоскости. Луч cd попадал на экран и создавал на нем светлый блик. Затем Малюс стал поворачивать вторую пластинку вокруг падающего на нее луча ее. При этом угол падения (3, разумеется, не менялся. Когда в результате вращения плоскости обеих пластинок стали взаимно перпендикулярны, то плоскость, проходящая через лучи ав и ее, также стала перпендикулярна к плоскости, проходящей через лучи ее и cd. При этом изменилась и яркость блика: в первом положении она была наибольшей, а во втором — наимень- шей. Изменяя же угол а падения луча, можно было достигнуть того, что во втором положении блик становился едва заметным или даже совсем пропа- дал; если обе пластинки были стеклянными, то это получалось, когда угол а равнялся примерно 35°. Плоскость падения луча на первую пластинку условились называть пло- скостью поляризации, а луч — поляризованным в этой плоскости. Явление поляризации света не поддавалось объяснению на основе тео- рии, в которой свет рассматривался как продольные волны в эфире. Френель усмотрел в явлении поляризации света доказательство того, что свет представляет собой не продольные волны, а поперечные колебания в эфире. Допустим, рассуждал он, что у естественного луча поперечные колеба- ния не упорядочены и происходят в различных плоскостях, проходящих че- рез линию луча, а у поляризованного — только в одной плоскости. Тогда становится понятным, что два луча могут интерферировать лишь в том слу- чае, если колебания происходят в одной плоскости. При этом предположении можно также объяснить, почему поляризованный луч может не отразиться, а исчезнуть при определенном положении плоскости падения, как это было в опыте Малюса со стеклянными пластинками. Однако представление о свете как о поперечной волне в эфире было слиш- ком неожиданным. Френель едва решился сообщить его ученому миру. Работу Френеля, представленную в Парижский университет, опублико- вали только через шесть лет, после тщательного изучения ее специальной комиссией. Одобрив работу для печатания, комиссия все-таки отметила: «Что же касается теоретических представлений автора об особом виде колебаний, свойственных свету, то комиссия не могла еще пока прийти к окончательно- му решению». Характер колебаний и скорость их распространения в эфире позволила не только сделать некоторые заключения о физических свойствах этой гипо- 125
тетической среды, но и поставить вопрос о том, существует ли эфир в дейст- вительности. Интерференция и дифракция света успешно объяснялись и на основе пред- ставления о свете как о продольных колебаниях, которые распространяются и в жидкостях и газах. Можно было считать эфир очень упругим, но тонким газом, заполняющим все мировое пространство. Когда же для объяснения явления поляризации пришлось признать свет поперечными колебаниями, должно было измениться и представление о природе гипотетического эфира. Поперечные колебания могут возникать только в твердых телах. Рас- чет показывает, что для объяснения громадной скорости света эфир должен иметь очень большую жесткость. Вместе с тем его плотность должна быть настолько малой, чтобы движущиеся в нем небесные тела (планеты, кометы и др.) не встречали заметного сопротивления. И все же, несмотря на это, в конце XIX в. ученые во всем мире были настолько уверены в существовании эфира, что Д. И. Менделеев даже отвел ему особую клеточку под номером «ноль» в своей периодической системе элементов. И лишь в начале XX в. под давлением многих экспериментальных фак- тов и теоретических соображений от этой гипотезы пришлось окончательно отказаться. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА Предположение, что свет производит давление на освещаемую поверх- ность, впервые было высказано Кеплером, наблюдавшим отклонения комет- ных хвостов в сторону, противоположную Солнцу. Наличие такой отклоняю- щей силы установил известный русский астроном Ф. А. Бредихин (1831 —1904), но тем не менее прямых доказательств существования давления света не было. В первой половине XIX в, попытка Френеля обнаружить давление све- та потерпела неудачу. Прибор Френеля представлял собой стрелку компаса, на концах которой были укреплены легкие крылышки. Направляя на одно из крылышек концентрированный пучок лучей, экспериментатор надеялся, что давление света заставит стрелку немного повернуться. Но, как ни мало трение компасной стрелки, опирающейся на острие, заметить давление све- та не удалось. Но не слабость светового давления была причиной затруднения. Ведь в распоряжении физиков имелись крутильные весы, обладающие достаточ- ной чувствительностью! Препятствием для успеншого проведения опыта бы- ли сопутствующие явления, искажавшие его результат. Как показали исследования Вильяма К р у к с а (1832—1919), при про- ведении опыта нужно исключить действующие на крылышки прибора так называемые радиационные силы. Эту задачу удалось решить русскому фи- зику П. Н. Лебедеву (1866—1912) 126
П. Н. Лебедев был одним из искуснейших экспериментаторов. Получив среднее образование в реальном училище, но не зная латыни, он не мог по- ступить в России в университет, куда его влекло желание заняться изуче- нием физики. Пришлось ехать в Германию. Там Лебедев после нескольких лет работы в лабораториях известных физиков получил ученую степень и возвратился на родину. В 1891 г. он получил место лаборанта в физической лаборатории Московского университета. В те времена в России университеты не имели сколько-нибудь значитель- ных средств для научных исследований. П. Н. Лебедеву очень пригоди- лось практическое знание токарного и столярного ремесла, приобретенное им в техническом училище. Он сам мог изготавливать различные физические приборы, необходимые для опытов. В 90-х годах прошлого века П. Н. Лебедев занялся исследованием све- тового давления. Он начале кропотливого изученияпобрчиых явлений. Ког- да эта работа была закончена, П Н. Лебедев уже мог освободить результат своэго опыта от посторонних влияний. Прибор Лебедева был очень прост. Главная часть его представляла со- бой два легких крылышка, укрепленных на стерженьке, подвешенном к очень тонкой нити. Давление на крылышки закручивало нить, и по углу поворота можно было вычислить силу светового давления. Чтобы устранить посторонние влияния, одно из крылышек было покрыто сажей, а другое оставалось блестящим. Зачерненное крылышко почти пол- ностью поглощало свет, а блестящее отражало его. Из теоретических сооб- ражений следовало, что давление на зачерненное крылышко должно быть вдвое меньшим, чем на блестящее. Направляя свет то на одно, то на другое крылышко, можно было измерить разность давлений Так как посторонние влияния в обоих случаях были одинаковы, то они во внимание не принима- лись. Эта разность была равна давлению света на зачерненное крылышко* освобожденное от посторонних влияний, которые могли бы исказить резуль- тат опыта.
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ И ТЕПЛОТА
ТЕПЛОТА D механике рассматривается только механическое движение, представ- ^ ляющее собой относительное перемещение тел или их частиц. При таком движении твердое тело остается твердым, а жидкость или газ — жидким или газообразным. Более того, рассматривая явления в движущейся жидкости, мы не интересовались ее внутренним строением, а считали ее непрерывной сплошной средой, или, как говорят математики, континуумом. Теперь нам нужно будет познакомиться с новым классом явлений, связанных с измене- нием физических свойств тел: твердые тела могут переходить в жидкие, а жидкости — в газообразные или обратно. Основным фактором, вызывающим эти изменения, является теплота. Ощущение теплоты или холода мы воспри- нимаем при помощи чувства осязания. Мы можем определить, что тело стало теплее и холоднее. При этом говорят, что тело приобрело или потеряло тепло- ту, т. е. считают теплоту как бы некоторой субстанцией, которая может пе- реходить от одного тела к другому. Именно так была создана первая модель, при помощи которой можно бы- ло строить теорию тепловых явлений. Поток тепла можно было сравнить с потоком жидкости, которая течет с более высокого места к низкому; роль «высоты» в теории тепла стала играть степень нагретости, или так называе- мая температура. Изучая быстроту распространения теплоты, ввели поня- тие о теплопроводности. Точно так же в связи с введением понятия количест- ва тепла сформировались понятия теплоемкости тел и удельной теплоемкос- ти различных веществ. Все упомянутые термины напоминают нам о первой физической теории тепла, сложившейся в течение XVIII в. Дальнейшее развитие физической теории тепла связано с вопросом об источнике тепла. В древности этот вопрос фактически не ставился: источником тепла являлся небесный огонь в виде солнца или молнии, зажигавшей сухие деревья. Во времена Аристотеля, когда огонь сделался четвертой стихией на- ряду с такими тремя стихиями, как земля, вода и воздух, считали, что естест- венным местом огня является окружающая воздух огненная сфера, к кото- рой как к своему естественному месту и стремится земной огонь, освободив- шийся из дерева или кремня. Но в XVIII в. огонь уже потерял право на существование в качестве особой стихии. Стало ясно, что огонь и теплота вооб- ще являются результатом некоторых химических или физических процессов. 129
Каждому хорошо знакомо превращение механической работы в теплоту в процессе трения. Изучение этого явления в XIX в. привело к распростране- нию сферы действия закона сохранения энергии, превращению его во все- общий закон природы, один из краеугольных камней современного естество- знания. В связи с изучением тепловых явлений была создана сначала кине- тическая теория газов, а затем и молекулярно-кинетическая теория вещества вообще. Для достижения этого результата науке пришлось совершить довольно длинный и сложный путь. ТЕМПЕРАТУРА Когда переход тепла от более нагретого тела к холодному сравнивали с течением жидкости с более высокого уровня к низкому, то роль уровня в тео- рии тепла стала играть степень нагретости тела, или его температура. Общее понятие о степени нагретости имеет каждый человек. Каких-нибудь сто лет тому назад в Средней Азии мороз определялся количеством халатов, кото- рые нужно было надеть, чтобы не чувствовать холода. Чтобы ввести более точную меру степени нагретости тела — его температуры, проще всего будет воспользоваться изменением объема или длины некоторого тела при нагре- вании. Созданный на этом принципе прибор получил название термомет- р а. Первый термометр был изобретен в конце XVI в. Галилео Галилеем. Этот прибор, названный Галилеем термоскопом, использовался ученым для опре- деления степени нагретости тел. Термоскоп Галилея представлял собой тонкую стеклянную трубочку (длиной в локоть), оканчивающуюся полым стеклянным шариком. Открытый конец трубочки опускают в воду. При этом вода в ней устанавливается на определенной высоте. При нагревании шарика воздух в нем расширяется и вытесняет из трубочки часть воды. Наоборот, при охлаждении шарика вода в трубочке немного поднимается. Следовательно, при помощи этого прибора можно было судить о степени нагретости тел, или, лучше сказать, об ее изме- нении, так как числовых значений температуры он не давал. Примерно через 60 лет, в 1657 г. термоскоп Галилея был усовершенст- вован членами флорентийской «Академии опыта». Они прежде всего перевер- нули его и поставили с «головы на ноги» Чтобы можно было не только ка- чественно, но и количественно сравнивать температуры тел, они разделили трубочку термоскопа метками на равные отрезки. Таких меток наносили обычно 50—100. Делали и очень длинные термоскопы; тогда трубочку закру- чивали в спираль, а на шкале наносили 300—400 делений. В трубочку зали- вался спирт, поскольку его температура замерзания ниже, чем у воды. Но и термоскоп флорентийских ученых имел существенный недостаток. В качест- ве постоянных точек шкалы брались две произвольные температуры, напри- мер температуры наиболее жаркого летнего дня и наиболее холодного зим- него дня. Все это создавало определенные трудности. 130
Существенный шаг вперед сделал немецкий ученый Даниель Габри- ель Фаренгейт (1686—1736), предложивший в качестве постоянных точек термометра считать температуру смеси снега с поваренной солью и температуру кипящей воды. Эти точки Фаренгейт обозначил числами 32 и 212* Фаренгейт же предложил заменить спирт ртутью. Шкала Фаренгей- та и до сих пор применяется в Англии и США. В 1730 г. французский физик Рене Антуан Реомюр (1683—1757) предложил взять за постоянные точки термометра температуру тающего льда и температуру кипящей воды. Всю шкалу он разбил на 80 делений, причем температура тающего льда обозначалась им числом 80, а кипящей воды —- нулем. Через 12 лет, в 1742 г., шведским ученым Андерсом Цель- сием (1701—1744) была предложена стоградусная шкала. Так же как и Реомюр, Цельсий за постоянные точки выбрал температуры тающего льда и кипящей воды, но температуру тающего льда он обозначил числом 100, а кипящей воды — нулем. И только примерно через 30 лет было введено современное обозначение этих точек: за 0° была принята темпера- тура тающего льда, а за 100° (по шкале Реомюра — собственно за 80°) — температура кипящей воды. Дальнейшее улучшение приборов для измерения температуры было связано с потребностями техники и производства. В XVIII в. начали быстро развиваться металлургия, фарфорово-фа- янсовое и стекольное производство. Обжиг фаянсовой посуды и фарфора Термоскоп Галилея. Термоскоп флорентий- ских академиков Термометр Современные шкалы термо- Фаренгейта метров Цельсия и Реомюра. 131
должен производиться при определенной температуре. Потребовались при- боры для измерения температур, доходящих до 1000° и выше. В 1731 г. гол- ландский физик Питер Мушенбрук (1692—1761) построил такой прибор—пирометр. Его прибор представлял собой металлический стержень, который при нагревании удлинялся и приводил в движение указатель температуры на шкале. Пирометр Мушенбрука, впрочем, предназначался изобретателем не столько для измерения высоких температур, сколько для обнаружения теплового расширения твердых тел. В теоретическом отношении большое значение имеет газовый термометр. Увеличение объема газа пропорционально приращению температуры газа и, само собой разумеется, его первоначальному объему. Пусть объем газа при 0° Цельсия равняется V0. Тогда если коэффициент пропорциональ- ности обозначим через а, то увеличение объема газа при нагревании на tq составит: а сам объем газа при t°: F=F0 + AF = F0(l+a*°). Коэффициент а был определен в 1802 г. французским физиком Гей-Люсса- ком (1778—1850). Он одинаков для всех газов и численно равен приблизитель- но нуо. Подставив значение a = ^=^—j- , мы получим: F = w-(273° + <0>- Если мы выберем в качестве нулевой точки температуру, соответствую- щую минус 273° по шкале Цельсия (абсолютный нуль температуры), то фор- мула для объема газа может быть написана так: V = V° Т Т 273° ' где Т представляет так называемую абсолютную температуру. Понятия абсолютного нуля и абсолютной температуры были предложены в 1848 г. английским физиком Вильямом Томсоном (лордом Кельвином, 1824—1907). КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛА Если нагревать два сосуда, содержащие соответственно 1 и 10 литров воды, на одинаковое число градусов, то при одинаковом поступлении тепла к сосудам для нагревания второго сосуда потребуется примерно в 10 раз больше времени, чем для нагревания первого. Размышления над причинами этого и подобных фактов привели к пред- ставлению, что теплота представляет собой некоторого рода вещество (теп- 132
лород), которое при нагревании переходит от одного тела к другому. Так как при нагревании вес тела не меняется, то это вещество должно быть невесо- мым. Представления о таких невесомых флюидах были очень характерны для науки XVIII в.; исследования поведения реальных жидкостей позволили облечь эти представления в математическую форму и установить разницу между понятиями теплоты и температуры. За единицу тепла была принята калория—количество тепла, необходимое для нагревания 1 грамма чистой воды на 1 ° Цельсия при нормальном атмосфер- ном давлении и комнатной температуре. Количество тепла, потребное для на- гревания 10 граммов воды на Iя Цельсия, будет равно 10 калориям; вообще, количество тепла, полученное данным телом, будет пропорционально массе этого тела и числу градусов, на которое изменилась его температура. Если вместо грамма вещества мы возьмем килограмм, то для нагревания на 1° потребуется 1000 калорий, или килокалория (ккал). В дальнейшем оказалось, что для нагревания на 1° одного грамма раз- личных веществ требуются неодинаковые количества тепла, иными словами, различные вещества обладают неодинаковой теплоемкостью. На основе по- нятия о теплороде и оказалось возможным определять температуру смеси различных веществ, имевших разные начальные температуры и разные теплоемкости Первые возражения теория теплорода встретила, когда оказалось, что приток тепла может иметь своим результатом не только повышение темпера- туры. Так, тепло, подведенное ко льду при нуле градусов, не увеличивает его температуру; лед просто тает, и когда он весь растает, температура полученной воды будет равняться тоже нулю градусов. Оказалось, что для об- ращения 1 грамма льда в воду при той же температуре требуется 80 кало- рий; эту теплоту называли тогда скрытой теплотой плавления. Равным обра- зом, для перевода 1 грамма воды при 100° Цельсия в пар требуется 539 ка- лорий — скрытая теплота парообразования. ИЗОБРЕТЕНИЕ ПАРОВОГО ДВИГАТЕЛЯ Если не считать паровой вертушки Герона, можно принять, что первые мысли об использовании пара для получения механического движения при- надлежат, по-видимому, Паскалю. Об этом свидетельствует запись в дневнике Гюйгенса, сделанная им в связи с посещением Паскаля 13 декабря 1660 г.; в этой записи говорится о «силе воды, разреженной огнем» Первым же изобретателем двигателя, работавшего при помощи пара, был Дени Папен (1647—1714), работавший с 1672 г. в Парижской ака- демии наук в лаборатории Гюйгенса. Более совершенную машину, основанную на том же принципе, создал в Англии в начале XVIII в. Томас Ньюкомен (1668—1729). Двигатели Папена и Ньюкомена были пароатмосферными машинами; движущей силой в них служило давление воздуха. Машина Ньюкомена предназначалась для откачки воды из шахт. 133
Пароатмосферная машина Ньюкомена. Вот как она была устроена. В котле, наполовину заделанном в ка- менной кладке печи, получался пар. Над котлом вертикально был уста- новлен открытый сверху цилиндр с движущимся в нем поршнем. Ниж- няя часть цилиндра соединялась с котлом, откуда в нее мог поступать пар. Поршень подвешивался цепью к коромыслу-балансиру, на другом конце которого висела штанга руд- ничного насоса, установленного в шахте. Когда под тяжестью опус- кавшейся в шахту насосной штан- ги поршень поднимался, то нижняя часть цилиндра наполнялась паром. Когда же поршень достигал верх- ней кромки цилиндра, впуск пара прекращался, а в нижнюю часть ци- линдра впрыскивалась из специаль- ного бака холодная вода. Пар кон- денсировался, под поршнем образо- вывалось разреженное пространство, и атмосферное давление заставляло поршень опуститься. При этом насосная штанга на другом конце балансира поднималась. Машина Ньюкомена не была пригодна для приведения в действие стан- ков и других рабочих механизмов. Ее усовершенствовал русский техник И. И. Ползунов (1728-1766). Успешно окончив горную школу, И. И. Ползунов с двенадцати лет на- чал работать сначала на Екатеринбургском горном заводе, затем на меде- плавильном заводе в Барнауле. В 1758 г. И. И. Ползунову удалось поехать в Петербург, где он усердно посещал библиотеки, заводы, верфи. Там он по- знакомился с моделью машины Ньюкомена и у него появилась мысль усовер- шенствовать ее, превратить се в универсальный двигатель. Через несколько лет Ползунов уже представил проект своего «огневого» двигателя. Двигатель Ползунова имел два цилиндра, в которых поршни опускались также под давлением атмосферы. В то время, когда один их них опускался, другой поднимался. Поэтому шкив непрерывно поворачивался то в одну, то в другую сторону. Для впуска пара и впрыскивания холодной воды изобре- татель придумал автоматическое устройство, приводившееся в действие от шкива. Когда один из цилиндров сообщался с паровым котлом, в другой ци- линдр впускалась охлаждающая вода. В машине Ползунова, как и в машине Ньюкомена, пар использовался только для образования вакуума, а рабочий ход производился атмосферным давлением. Однако в ней шкив получал непрерывное возвратно-вращатель- ное движение, которое могло быть преобразовано во вращение рабочего вала 134
Универсальная пароатмосфериая маната И, И. Ползунова.
Общий вид одного из первых образцов паровой машины Уатта. при помощи простого механизма. Вращение же рабочего вала давало возмож- ность приводить в движение станки и другие производственные механизмы. В этом состояла универсальность этой машины. Окончательное решение задачи создания машины для превращения теп- лоты в механическую работу при помощи пара принадлежит английскому технику Джемсу У а т т у (1736—1819). Основное отличие машины Уатта от всех предшествовавших ей заключалось в том, что в этой машине движущей силой было уже не атмосферное давление, а давление самого пара, которое могло быть сделано значительно большим атмосферного. После изобретения Уаттом паровой машины началась механизация су- хопутного и водного транспорта. Еще в 1770 г. французский инженер Ни- кола Жозеф К ю н ь о (1725—1804) построил паровую повозку. Правда, она не получила применения для перевозок товаров или людей, так как не была приспособлена для езды по тогдашним плохим дорогам. В конце XVIII в. американский инженер Иване (1755—1819) вновь изобрел паровую по- возку для передвижения по городским улицам. Практическое применение па- ровые повозки получили, когда они были поставлены на рельсы. Ими ста- ли пользоваться для перевозки руды и других материалов на заводах и руд- никах. В Англии началась постройка первых железных дорог с зубчатыми рельсами. В 1813 г. английский инженер Б л а к е т т поставил локомотив с глад- кими ободами колес на гладкие рельсы и доказал, что такие колеса также не будут скользить по рельсам, чего в то время опасались. 136
Одна из перЕых паровых повозок. Успех Блакетта создал новую эпоху в развитии железнодорожного тран- спорта. Началось совершенствование локомотивов, и, наконец, Джордж С т е- фенсон (1781—1848) построил локомотив, одержавший победу в 1829 г. на конкурсе в Англии и получивший затем широкое распространение. В России в то же время над изобретением локомотива трудились уральс- кие техники — отец и сын Черепанов ы. По их проекту был построен первый русский паровоз, перевозивший р^ду и другие грузы на Нижне-Та- гильском заводе. Одновременно началась установка паровых машин на речных и морских судах. Первый пароход был построен в 1807 г. по проекту американского изобретателя Роберта Фультона. В 1815 г. в России уже совершал ре- гулярные рейсы между Петербургом и Кронштадтом небольшой пароход «Елизавета». Со временем стали выявляться недостатки паровой машины. Один из них состоит в том, что эта машина имеет «мертвые точки», из которых ее вы- водит вращение очень массивного маховика. Вследствие попеременного хода поршней и связанных с ним частей машина испытывает внутренние толчки. Поэтому еще в конце прошлого века инженеры стали разрабатывать проекты паровых турбин. Еще в 1813 г. русский мастер 3 а л е с о в построил и установил паровую турбину на Сузунском заводе на Алтае. Но только через 75 лет двигатели этого типа привлекли внимание машиностроителей. В 80-х годах XIX столетия шведский инженер Густав Л а в а л ь составил проект турбины, колесо которой вращалось сильными струями пара. 137
Паровая турбина — быстроходный двигатель, вал которого делает ты- сячи оборотов в минуту. Входящий в турбину пар проходит вначале между неподвижными направляющими лопатками, а затем попадает на несколько рядов лопаток рабочего колеса. Под действием струй пара колесо приобре- тает большую скорость вращения. По сравнению с поршневой машиной тур- бина имеет много преимуществ. При равной мощности она занимает меньше места, ее вал вращается плавно и равномерно; коэффициент полезного дей- ствия турбины больше, чем у поршневой паровой машины. В середине прошлого века был предложен другой тепловой двигатель, в котором работа производилась за счет энергии горячих газов, получающих- ся при взрыве смеси воздуха с парами бензина. Этот двигатель, названный двигателем внутреннего сгорания, был изобретен французским инженером Этьеном Ленуаром (1822—1900). Удобство этого двигателя заключа- лось в отсутствии парового котла. В первых двигателях внутреннего сго- рания газ расширялся в цилиндре только вдвое, и они поэтому были менее экономичны, чем паровая машина. В дальнейшем расширение продуктов взрыва было доведено до десятикратного. Кроме того, было введено пред- варительное сжатие горючей смеси. Двигатели внутреннего сгорания стали значительно более экономичными и развивали большую мощность: их стали устанавливать на транспортных машинах. Изобретение теплового двигателя положило начало новой эре в развитии промышленного производства. В связи с применением паровых машин и необходимостью оценивать их производительность было введено понятие мощности. Единицей мощности первоначально служила лошадиная сила: работа двигателя сравнивалась с работой, которую может выполнить за такое же время определенное количество лошадей, Затем было уточнено, что одна ло- шадиная сила соответствует подъему в одну секунду груза в 75 кГ Локомогив Стефенсона на рельсовой дороге, 138
Тагильская железная дорога с паровозом Черепановых. на высоту в 1 м. Так появилась единица мощности — лошадиная сила. Эта единица и сейчас еще употребляется для характеристики производитель- ности паровых двигателей или двигателей внутреннего сгорания. Но в элек- тротехнике «лошадиная сила» уступила место новой единице мощности — ватту. О ПРИРОДЕ ТЕПЛОТЫ Уже в XVIII в. некоторые ученые не соглашались с общепринятыми воз- зрениями на теплоту как на невесомую жидкость — теплород. К числу та- ких ученых принадлежал М. В. Ломоносов. Размышляя о природе теплоты, Ломоносов пришел к мысли, что причи- ной тепловых явлений служит движение мельчайших частиц тела — корпус- кул (молекул). «Очень хорошо известно, — писал он, — что теплота возбуж- дается движением: от взаимного трения руки согреваются, дерево загорает- ся пламенем; при ударе кремня об огниво появляются искры; железо накаливается от проковывания частыми ударами...» Из этих наблюдений Ломоносов сделал вывод, что видимое движение превращается во вращение молекул, которое и представляет собой теплоту. В воззрениях на природу теплоты Ломоносов намного опередил свое время. К его идее, не понятой большинством его современников, физики вер- нулись только после опытов Бенджамина Томпсона, получившего за свои исследования титул графа Румфорда (1753—1814). В 1783 г. Томпсон поступил на службу к баварскому курфюрсту в ка- честве военного специалиста. 139
Присутствуя при сверлении стволов пушек, Румфорд наблюдал, что по- лучавшиеся стальные стружки были очень горячими. Чтобы решить вопрос о причине возникновения теплоты, Румфорд поставил специальные опыты. Он взял стальной цилиндр с высверленным в нем каналом и ввел в него тупое сверло, заполнившее канал цилиндра. Сверло силой двух лошадей приводи- лось в быстрое вращение. В течение короткого промежутка времени темпе- ратура ствола поднялась до 70°. Объяснить появление такого большого количества теплоты на основе теории теплорода оказалось невозможным. Еще более поразили ученых опыты английского ученого Гемфри Дэви (1778—1829). Он поместил два куска льда при температуре ниже 0° под коло- кол, из которого воздушным насосом был тщательно откачан воздух. Оба куска льда можно было тереть друг о друга при помощи специального меха- низма. Лед таял, причем температура получившейся воды была на несколько градусов выше 0°. Повышение температуры воды сверх 0° казалось совершен- но необъяснимым. Действительно, откуда мог появиться избыток теплорода? Воздуха в приборе не было, внешних тел куски льда не касались. Следова- тельно, заключил Дэви, приток теплорода не мог явиться причиной повыше- ния температуры воды. Теплота могла появиться только от движения. Опыты Румфорда и Дэви нанесли теории теплорода сокрушительный удар и положили начало коренному пересмотру основных представлений о теплоте. Все же прошло еще много лет, прежде чем теплородные представ- ления были полностью изгнаны. Основную роль в этом сыграли исследования сущности действия паро- вой машины. Пионером в этой области явился инженер Сади К а р н о (1796— 1832), опубликовавший в Париже в 1824 г. сочинение «Размышления о дви- жущей силе огня». Он указал, что работа паровой машины совершается в процессе перехода тепла от более нагретого тела (нагревателя) к менее нагре- тому телу (холодильнику), совершенно так же, как в водяных машинах рабо- та получается в результате падения воды с более высокого уровня на более низкий. Он, однако, считал, что теплота при этом не расходуется, не исчезает так же, как не исчезает вода, приводящая в движение водяное колесо. Эта неточность была исправлена только через 10 лет после смерти Карно немец- ким ученым Робертом М а й е р о м (1814—1878), врачом по специальности. История физических исследований Майера не совсем обычна. Майер слу- жил корабельным врачом на голланд- ском судне, отправлявшемся в Ост-Ин- дию (современную Индонезию). По при- бытии летом 1840 г. в Батавию (Джакар- та) он, делая при лечении больных кро- вопускания, заметил, что венозная кровь у туземцев была гораздо светлее, чем у европейцев, и по цвету почти не отлича- лась от артериальной. Майера заинтересо- вали причины этого явления. Изучая Добывание огня трением. разработанную Антуаном Лавуазье (1743—1794) теорию горения, он пришел 140
После этого механический эквивалент 1 ккал находится так: 2730 • 0,001293(0,2377 — 0,16861) = 3'5 кГм" Вычисление Майером величины механического эквивалента теплоты не привлекло к себе внимания. Только после экспериментальных исследований английского физика Джемса Джоуля (1818—1889) оно получило при- знание» Один из опытов Джоуля состоял в следующем. В металлическом цилиндре устанавливалась вертикальная ось с насажен- ными на ней в несколько рядов лопатками. На внутренней стенке цилиндра были прикреплены горизонтальные пластинки, между которыми проходили эти лопатки при вращении оси. Цилиндр наполнялся водой и устанавливал- ся на деревянной скамейке. На верхний конец оси насаживалась деревянная муфта, которую обвивали две горизонтально протянутые веревки, перебро- шенные через блоки; к концам веревок прикреплялись одинаковые грузы, которые, опускаясь, вращали ось с лопатками. За счет трения между лопат- ками и водой работа, которую совершали опускавшиеся грузы, превращалась в теплоту. Иногда цилиндры заполняли не водой, а ртутью. В других при- борах Джоуля теплота выделялась вследствие трения плотно прижатых друг к другу вращающихся чугунных дисков. Во всех опытах Джоуль полу- чал примерно одно и то же значение — 424 кГм/ккал. Теоретические расчеты Майера и опыты Джоуля доказали возможность взаимного превращения меха- нической энергии в тепловую и обратно и тем самым заложили основы, на которых был построен общий закон сохранения энергии. АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ С древних времен ученые задумывались над тем, каково же строение ма- терии, занимает ли она пространство сплошь или состоит из отдельных час- тиц, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Над этим во- просом размышляли еще ученые древности. Они думали, что все тела в при- роде состоят из немногих начальных стихий (элементов), постоянно изменяю- щихся и превращающихся одна в другую, «То, что мы называем водой, — писал Платон, — застывши, превра- щается в камень и землю, как это представляется нашему глазу; когда же этот элемент расплавляется и рассеивается, то переходит в пары и огонь. Ког- да воздух воспламеняется, он переходит в огонь, и, наоборот, огонь, если он сгущается и угасает, превращается в воздух; далее воздух, когда он собирает- ся и сгущается, образует облака и пары; когда эти последние более сгущаются, то они образуют жидкую воду; вода же в свою очередь образует камень и землю». Аристотель в своем учении о материи придерживался более сложных взглядов. Он полагал, что материя лишена всякого свойства, не познаваема до тех пор, пока не примет форму какого-нибудь тела природы. Материя, по 142
к выводу, что более теплый климат способствовал более быстрому сгоранию, т. е. в рассматриваемом случае более быстрому окислению крови. Размышле- ния над этими вопросами увели Майера в область термодинамических проб- лем; в конце концов он пришел к принципу эквивалентности теплоты и рабо- ты. Свои выводы он изложил в статье под заглавием «О количественном и ка- чественном определении сил» (1841), которая, однако, не была принята изда- телем основного научного журнала тогдашней Германии «Анналы физики и химии». Эта статья была напечатана только в 1842 г. в журнале «Анналы хи- мии и фармации» под заглавием «Замечания о силах неодушевленной приро- ды». Неудачное заглавие не обратило на себя внимания. Статья содержала первое, хотя и не совсем точное, определение механического эквивалента теплоты. Майер нашел, что «опусканию груза с некоторым весом с высоты 365 метров соответствует нагревание на 1° равного веса воды». Это соответст- вует значению механического эквивалента теплоты в 365 кГм/ккал. Основная идея доказательства Майера основывалась на том, что для газа существуют две различные теплоемкости: теплоемкость при постоянном объе- ме (число калорий, необходимых для нагревания на 1°газа, сохраняющего постоянный объем) и теплоемкость при постоянном давлении (число калорий, необходимых для нагрева на 1° газа, сохраняющего постоянное давление). Так как во втором случае работа тратится не только на нагревание газа, но также и на его расширение, то соответствующая теплоемкость должна быть больше. Разность двух теплоемкостей и представляет собой то количество теплоты, которое идет на механическую работу при расширении газа. Эту работу нетрудно рассчитать; если давление газа равно р, а увеличение объе- ма AF, то работа будет p/SV. Вычисления Майера не были точными, так как нужные ему значения теп- лоемкостей были определены с достаточной точностью значительно позже фран- цузским физиком Анри Виктором Реньо (1810—1878). Пользуясь этими значениями теплоемкостей газа, можно вычисления Майера представить в та- ком виде. Пусть один литр воздуха заключен при нормальных условиях в ци- линдрическом сосуде с площадью сечения в 1 квадратный дециметр. Газ в сосу- де закрыт поршнем; так как нормальное атмосферное давление равно 1033 грам- мам на квадратный сантиметр, то сила давления на поршень составляет 103,3 кГ. При нагревании газа на 1° поршень подымается вверх на н=~- деци- метра, или на^=оо метра. Таким образом, совершенная работа будет равна ЮЗ 3 2 ' килограммометра. Вес одного литра воздуха равен 0,001293 кг. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении равна 0,2377 кз • зрао а удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме — 0,1686 ккаА - . кз • зрао Таким образом, затраченное на увеличение объема количество теплоты будет равно 0,001293(0,2377 — 0,1686) ккал. 141
Аристотелю, — нечто, сплошь заполняющее занимаемую телом часть прост- ранства; свойства ее зависят от сочетающихся в ней попарно элементов влаж- ности, сухости, тепла и холода. Эти сочетающиеся свойства образовали «сти- хии», сухость и холод — «землю», влажность и холод — «воду», влажность и тепло — «воздух», сухость и тепло — «огонь». Живший ранее Аристотеля греческий философ Демокрит не считал материю сплошной. Он учил, что кажущаяся сплошной материя на самом деле состоит из мельчайших частиц, разделенных пустым пространством, — ато- мов, что в переводе с греческого языка означает «неделимые». От формы атомов и их расположения, утверждал Демокрит, зависят свойства всех тел при- роды. Каждый атом вечен, а потому вечна и вся природа, состоящая из ато- мов. Тем, что все состоит из атомов, Демокрит хорошо объяснял многие извес- тные свойства вещей. Так, мокрая тряпка высыхает потому, что бывшие в ее порах частицы воды улетают; мы ощущаем запах потому, что частицы, выле- тающие из душистого вещества, долетают до нашего носа; кусочек краски, брошенный в воду, равномерно окрашивает ее потому, что атомы краски пе- ремешиваются с атомами воды. Существующими Демокрит считал только атомы и разделяющее их про странство («пустоту»). Цвет, запах, тепло, холод, по мнению Демокрита, представляют только впечатления наших чувств от действия на них движу щихся в пространстве атомов. Взгляды Демокрита разделялись многими учеными древности. Так, жив- ший в I в. до н. э. римский поэт и философ Лукреций Кар в своей бессмерт- ной поэме «О природе вещей» писал: «Вот посмотри: всякий раз, когда солнечный свет проникает В наши жилища и мрак прорезает своими лучами, Множество маленьких тел в пустоте ты увидишь; мелькая, Мечу ся взад и вперед в лучистом сиянии света; Будто бы в вечной борьбе они бьются в сраженьях и битвах, В схватки бросаются вдруг по отрядам, не зная покоя, Или сходясь, или врозь постоянно опять разлетаясь, Можешь из этого ты уяснить себе, как неустанно Первоначала вещей в пустоте необъятной мятутся, Так о великих вещах помогают составить понятье Малые вещи, пути намечая для их постиженья. Кроме того, потому обратить тебе надо вниманье На суматоху в телах, мелькающих в солнечном свете, Что из нее познаешь ты материи также движенья, Происходящее в ней потаенно и скрыто от взора. Ибо увидишь ты там, как много пылшюк меняют Путь свой от скрытых толчков и опять отлетают обратно, Всюду туда и сюда разбегаясь во всех направлениях». Так в натурфилософии древних греков установились два мнения о строе- нии материи: одни ученые с Демокритом вместе представляли материю скоп- лением мельчайших частиц — атомов, отделенных друг от друга пространст- вом, другие считали материю сплошной, не имеющей никакого строения, чем-то вроде материализованного пространства. 143
В новое время выразителем идей Демокрита явился французский фило- соф Пьер Гассенди (1592—1655). Восстав против невежества средне- вековой науки и освященного церковью учения Аристотеля, он писал: «Дро- бить тело до бесконечности нельзя... Все тела природы состоят из неделимых частиц, или атомов. Если атомы сцеплены между собой лишь в немногих точ- ках, то тело бывает жидким; если они соприкасаются многими точками, то тело бывает твердым». Гассенди считал, что атомы объединяются в более круп- ные частицы, которые он назвал молекулами (от латинского слова moles, что означает «масса»). Идеи Гассенди нашли себе как горячих приверженцев, так и ярых противников. Широко пользовались атомным учением в своих работах Роберт Бойль и Исаак Ньютон. Противниками этого учения были крупнейший физик и ма- тематик Рене Декарт и гениальный математик Готфрид Лейбниц. В XVIII в. мысль об атомном строении вещества защищал великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. В своих воззрениях на природу вещества Ломоносов пошел дальше Гассенди. Он первым ввел понятие о простых и сложных молекулах. Простая молекула, по Ломоносову, состоит из однородных атомов, а слож- ная молекула — из атомов, отличающихся друг от друга. Следовательно, простое вещество — это совокупность молекул, состоящих из одинако- вых атомов, а сложное вещество — совокупность молекул, состоящих из разных атомов. Многие физические явления заставляли признать прерывность строения вещества (тепловое расширение тел, плавление, парообразование). Эти явле- ния невозможно понять, если считать, что вещество имеет сплошное строение, но их легко объяснить, исходя из молекулярного строения вещества. В этом случае молекулы могут сближаться или удаляться одна от другой и объем тела будет изменяться. Хотя молекулы твердых тел и перемещаются при на- гревании тела, однако эти перемещения происходят лишь в некоторых гра- ницах, из-за чего твердое тело и сохраняет свою форму. Когда же движение молекул становится настолько интенсивным, что молекулы могут совершать значительные перемещения, оставаясь, однако, между собой в соприкоснове- нии, тело превратится в жидкость, т. е. расплавится. Предположение о существовании молекул долго оставалось гипотезой. Увидеть молекулы было невозможно даже в самые сильные микроскопы. Однако стали известны явления, которые нельзя было объяснить ничем дру- гим, как движением молекул. В середине XVIII в. французский физик ЖакНолле (1700—1770) впер- вые наблюдал, как вода и спирт смешивались через перепонку из бычьего пузыря. Когда его открытие стало известным, ученые занялись исследова- нием этого явления, названного впоследствии диффузией. В дальнейшем французский врач Рене Д ю т р о ш е (1776—1847) после многочисленных опытов установил, что разделенные перепонкой две смеши- вающиеся жидкости обе проникают через нее, но с разной скоростью. Взяв сосуд без дна, затянутый снизу бычьим пузырем, он наливал в него спирт и опускал в воду.Через некоторое время спирт начинал медленно подниматься в 144
трубке, вставленной через пробку в верхней части сосуда. Очевидно, что вода проникала с большей скоростью в сосуд со спиртом, чем спирт из сосу- да в воду. Это явление получило название осмоса. Диффузия газов через пористые перегородки наблюдалась впервые анг- лийским физиком Томасом Грехэмом (1805—1869). Совершенно очевидно, что диффузия жидкостей и газов через перепон- ки и перегородки является результатом проникновения их молекул. Позднее удалось наблюдать и проникновение молекул одного твердого тела в другое. Если хорошо отшлифованные золотая и медная пластинки тесно соприкасают- ся, то по истечении достаточного времени в меди появляется примесь золота, а в золоте примесь меди: частицы золота проникают в пограничный слой ме- ди, а частицы меди — в пограничный слой золота. Вблизи твердых кусочков йода серебряная ложка темнеет, покрываясь тонким слоем йодистого серебра. Следовательно, частицы йода рассеиваются в пространстве, оседают на поверхности серебра и соединяются с ним. Убедительным доказательством существования молекулярного движения было наблюдение английского ботаника Роберта Б р о у н а (1773—1853), обратившего внимание на беспорядочное движение плавающих в жидкости микроскопических частиц. Наблюдая в 1827 г. в сильный микроскоп капельку воды, Броун заметил, что мельчайшие взвешенные в ней твердые частицы не остаются ни на одно мгновение в покое, а совершают беспорядочное движение. Самые мел- кие частицы движутся более интенсивно, а покрупнее ведут себя спокойнее. Это движение наблюдалось в морской воде и в мельчайших капель- ках, заключенных в кристаллах кварца. Оно не прекращалось ни днем ни ночью. Его можно было объяснить только ударами движущихся молекул жидкости. Хотя микроскопическая частица подвергается одновре- менно удару множества молекул, движущихся с разных сторон с большой скоростью, но число ударов с взаимно противоположных сторон не одинаково. Поэтому очень маленькая частица заметно передвигается то в одну, то в дру- гую сторону, куда случайно направлено большее число одновременных уда- ров. Так как масса частицы в миллиарды раз больше массы молекулы, то ее скорость очень мала по сравнению со скоростью молекул. Очевидно, что мы замечаем лишь наиболее быстрые и длительные перемещения броуновских частиц; эти движения отражают хаотическое движение молекул жидкости. Из сказанного видно, что молекулы обнаруживают себя своим движением, с которым связаны все косвенные доказательства их существования. Непо- средственно же их нельзя видеть даже в современном электронном ми- кроскопе. Физики неоднократно пытались определить размеры молекул. Фарадей для этой цели расплющивал кусочки золота в такие тончайшие листочки, что их толщину уже нельзя было измерить, а можно было только вычислить, зная объем золота и площадь пластинки. Принимая грубо толщину листочка за диаметр молекулы, Фарадей, нашел, что этот диаметр должен составлять не более нескольких миллионных долей миллиметра. Но такое определение было далеко от истины. 6 ^433 145
В 1876 г. немецкий физик Людвиг Больцман (1844—1906) вывел закон распределения молекул газов в земной атмосфере в зависимости от высоты над уровнем моря. Теоретические выводы Больцмана были подтверждены замечательным опытом, проведенным французским физиком Жаном Батистом Пер ре • ном (1870—1942). Перрен растер в воде желтую краску — гуммигут. Под микроскопом было видно, что в подкрашенной воде находится огромное чи- сло разной величины желтых шариков, твердых и не слипающихся друг с другом. Чтобы рассортировать эти шарики по величине, Перрен помещал трубочки с подкрашенной водой на диск центробежной машины. При очень быстром вращении в течение нескольких месяцев удалось отогнать порции с одинаковыми по величине зернами гуммигута. Перрен определил размеры и вес своих «молекул» гуммигута. Для этого достаточно было каплю ра- створа гуммигута выпарить на стеклышке и взвесить сухой остаток. Сосчитав под микроскопом зернышки остатка, можно было узнать размеры и вес каж- дого из них. Плавая в растворе, зернышки одного и того же размера должны были распределиться по высоте в соответствии с формулой Больцмана. Перрен по- местил каплю раствора с одинаковыми зернышками гуммигута между двумя горизонтальными стеклышками и стал считать в микроскоп зернышки гум- мигута в слоях раствора на разных расстояниях от поверхности нижнего стеклышка. Опыт показал, что через каждые 30 микрон по высоте над стек- лышком число зерен в слое раствора уменьшалось вдвое, что и подтвердило формулу Больцмана. Если распределение зернышек подчиняется формуле Больцмана, то мож- но сравнить распределение зернышек раствора с распределением молекул различных газов атмосферы. Наблюдениями на высоких горах было установ- лено, что плотность кислорода (а следовательно, и число его молекул в едини- це объема) уменьшается вдвое при поднятии на 5 км над уровнем моря. Следо- вательно, масса молекулы кислорода во столько раз меньше массы зернышка гуммигута, во сколько расстояние в 30 микрон меньше 5 км. Масса зернышек гуммигута была известна, поэтому можно было определить и массу молекулы кислорода. Она оказалась равной примерно 3-7-10-24 г. Зная плотность газа и массу одной молекулы, было легко определить и число молекул в одном кубическом сантиметре. При нормальных условиях в одном кубическом сантиметре любого газа содержится 2,7-1019 молекул. Мо- лекулы так малы, что вдоль отрезка длиной в один сантиметр их можно уло- жить до 50 миллионов. Что касается скорости движения молекул, то про- извести ее измерения для одной конкретной молекулы невозможно. Немецкий физик Рудольф Эмануэль Клаузиус (1822—1888) определил среднюю скорость движения молекул, предположив, что все молекулы движутся с одинаковой скоростью, которая зависит от температуры газа. Вычисленные Клаузиусом скорости молекул газов оказались неожидан- но большими. Многие физики указывали, что при таких скоростях молекул нельзя объяснить, почему диффузия газов происходит медленно и их тепло- проводность мала. Клаузиус смог ответить на эти вопросы, введя понятие о 146
средней длине свободного пробега молекулы, которая, как оказалось, зави- сит как от температуры, так и от плотности газа. По расчетам Клаузиуса, при нуле градусов Цельсия молекула кислоро- да пробегает в секунду 461 ж, молекула азота — 492 м и молекула водорода— 1844 м. Несомненно, что молекулы движутся хаотически с различными скорос- тями. Исходя из такого представления, английский физик Джемс Макс- велл (1831—1879) считал невероятным, чтобы все молекулы двигались с одной скоростью. Он полагал, что при каждой данной температуре большинст- во молекул обладает скоростями, лежащими в довольно узких пределах, на некоторые молекулы могут двигаться с большей или меньшей скоростью. В каждом данном объеме газа при той или иной температуре есть молекулы, обладающие как очень малыми, так и очень большими скоростями. Сталки- ваясь друг с другом, одни молекулы увеличивают скорость, а другие умень- шают. Но если газ находится в стационарном состоянии, то число частиц, обладающих той или иной скоростью, остается постоянным. Исходя из тако- го представления, Максвелл исследовал вопрос о распределении молекул па скоростям в газе, находящемся в стационарном состоянии. На основе выведенной Максвеллом формулы можно, например, опреде- лить, что у молекул азота при температуре 140°С наиболее вероятная скорость равна 500 м/сек. Со скоростью от 300 до 700 м/сек движется 59% молекул. Меньшей скоростью обладают 12,6%, а большей — 28,4% всех молекул. Максвелловское распределение молекул по скоростям было проверена экспериментально немецким физиком Отто Штерном (р. 1888) в 1932 г. Им был предложен остроумнейший метод, в основу которого легло явление вылетания мельчайших частиц из раскаленной металлической нити. Опыт состоял в следующем. В цилиндре, из которого выкачан воздух, по оси была расположена накаливаемая нить, окруженная ширмой с узкой щелью. На расстоянии в несколько сантиметров от щели был помещен экран. Ширма преграждает путь всем вылетающим из нити атомам, кроме тех, ко- торые попадают в щель. Пройдя через щель, частицы оседают на экране, обра- зуя темноватое пятно, по форме соответствующее форме щели, но немного больших размеров. Пока прибор находится в покое, изображение щели на экране приходится как раз против нее самой. Когда же прибор приводился в быстрое вращение вокруг оси, картина менялась. Каждый атом при этом по-прежнему двигался прямолинейно, но за то время, которое требуется ато- му, чтобы, пройдя щель, долететь до экрана, последний успевал повернуться на некоторый угол, и атом уже прилипал к экрану не против щели, а несколь- ко в стороне. Если бы все атомы, вылетающие из раскаленной нити, имели одинаковую скорость, то изображение щели на экране не изменилось бы по форме и размеру, но лишь немного сместилось бы в сторону Однако когда опыт был произведен, то оказалось, что изображение щели не просто смещает- ся, но одновременно и размазывается. Это объясняется тем, что вылетающие из раскаленной нити атомы движутся с разными скоростями. Исследуя изме- нение по дуге толщины налета металла на экране, Штерн смог подтвердить максвелловское распределение частиц по скоростям. 6* 147
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
НАЧАЛО ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Начальные знания об электризации трением и свойствах магнитной стрел- ки относятся к глубокой древности. Однако историю науки об электро- магнитных явлениях можно начать с исследований Вильяма Гильберта врача английской королевы Елизаветы, опубликовавшего в 1600 г. пер- вое сочинение по электричеству и магнетизму. В нем он указал на не- разделимость полюсов магнита, уподобил Землю большому магниту и опи- сал электризацию трением. Именно Гильберту принадлежит введение в нау- ку термина «электричество» (от греческого слова «электрон», что значит «янтарь», электризация которого была известна еще с древних времен). Он установил, что стекло, смола, графит и другие вещества также электризу- ются при трении. Натертые шелком или сукном, они притягивают пушинки, кусочки бумаги и соломинки. Способность наэлектризованных тел притя- гивать приписывалась «электрической силе». Заслуживает внимания опыты Отто Герике по электризации тел. Для исследования электрических явлений Герике изготовил из серы большой шар. Для этого он наполнил расплавленной серой стеклянный по- лый шар и, когда сера затвердела, разбил стеклянную оболочку. Натирая рукой шар из серы, он наблюдал притяжение к нему легких предметов. Для большего удобства Герике установил шар на оси в особом станке. Вращая с помощью рукоятки этот шар и прижимая к нему ладонь, он наэлектризовы- вал его. С помощью этой электрической машины Герике произвел много опытов, описанных им в сочинении «Новые эксперименты», вышедшем в 1672 г.Герике наблюдал притяжение легких тел к наэлектризованному шару. Он заметил также, что пушинки и кусочки бумаги, коснувшись шара, от- скакивали от него. Ему удалось даже заставить пушинку, коснувшуюся шара, плавать над наэлектризованным шаром в воздухе. Сообщение Герике об его опытах по электричеству не сразу привлекло внимание физиков. Им казалось, что электрические явления не имеют связи с другими силами природы. В 1729 г. английский физик Стефан Г р э й (1670—1736) сделал важ- ное открытие.Он взял стеклянную трубку и закрыл ее пробкой, в которую воткнул длинный металлический стерженек с шариком из слоновой кости на конце. Затем он натер трубку куском сукна. Оказалось, что электричест- во перешло с трубки на шарик из слоновой кости. Испытывая различные 149
Опыты Герике по электричеству» тела природы, Грэй установил существование электропроводимости. Элект- ричество распространялось по металлическим проволокам, угольным стер- женькам, пеньковой бечевке. Но оно не передавалось по каучуку, воску, шелковым нитям, фарфору, которые могут служить изоляторами, предохра- няющими от утечки электричества. К числу хороших проводников, как по- казали опыты Грэя, принадлежат ткани тела человека и животных. Кстати, позднее петербургский академик Франц Э п и н у с (1724— 1802) доказал, что не существует совершенных изоляторов. Все вещества в большей или меньшей степени проводят электричество. Грэй сделал еще одно очень важное открытие, значение которого было понято позднее. Все знали, что если прикоснуться изолированным металли- ческим цилиндриком к наэлектризованной стеклянной палочке, то на цилинд- рик также перейдет электричество. Однако оказалось, что можно наэлектри- зовать цилиндрик и не касаясь стеклянной палочки, а только приблизив его к ней. Пока цилиндрик будет находиться вблизи наэлектризованной па- лочки, на нем обнаруживается электричество. Французский исследователь Шарль Д ю ф э (1698—1739) изучал заме- ченное Грэем, но не объясненное им явление отталкивания одинаково на- электризованных тел. Приблизив подвешенный на шелковой нити шарик бузины к наэлектризованному телу, он наблюдал, что шарик сначала при- тягивался к наэлектризованному телу, а затем отталкивался от него. Дюфэ заметил, что в одних случаях наэлектризованные тела взаимно притяги- ваются, а в других — отталкиваются. Например, натертая стеклянная па- лочка отталкивается от другой такой же палочки, но притягивается к на- электризованному стерженьку из смолы. Дюфэ объяснил это явление темг что существует два рода электричества — «стеклянное» и «смоляное». Тела, заряженные электричеством одного рода, взаимно отталкиваются, а при разноименных зарядах — притягиваются. Очень удачное обозначение двух родов электричества, удержавшееся до нашего времени, дал известный американский физик и политический деятель Вениамин Франклин (1706—1790). 150
Не окончив школы, Франклин с двенадцати лет работал в типографии. Воспользовавшись возможностью читать набиравшиеся книги и пополнив таким образом свое образование, Франклин стал заниматься вначале лите- ратурной работой, а позднее — общественной деятельностью и научными исследованиями. «Стеклянное» электричество было названо Франклином положитель- ным, а «смоляное» — отрицательным. Эти названия он выбрал потому, что «стеклянное» и «смоляное» электричества, подобно положительной и отрица- тельной величинам, взаимно уничтожаются. Далее появились первые приборы для обнаружения электричества и измерения силы, действующей между электрическими зарядами. Такие приборы различной конструкции были предложены многими физиками. Англичанин Джон Кантон (1718—1772) устроил электроскоп с двумя маятниками из бузины, подвешенными на конце металлического стержня. При заряжении их одноименным электричеством маятники расхо- дятся. Позднее Абрагам Б е н н е т (1750—1799) заменил маятники из бу- зины двумя золотыми листочками. По углу расхождения листочков можно было судить о величине заряда. Это уже был измерительный прибор — электрометр. Для проведения точных опытов по измерению силы взаимодействия зарядов французский инженер Шарль Кулон предложил крутильные весы. В этом приборе измеряемая сила закручивает очень тонкую кварцевую или металлическую нить. Так как сопротивление, оказываемое тонкой нитью скручиванию, ничтожно мало, то крутильные весы очень чувствительны. С помощью этого прибора Кулон установил, что взаимное отталкивание или притяжение наэлектризованных тел изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Позднее было доказано, что тому же за- кону подчиняется и взаимодействие магнитных полюсов. Кулон первый доказал, что электричество распределяется только по поверхности проводников. Зарядив массивный латунный шар, он прикоснул- ся к нему изолированным полым шаром того же диаметра. Измерение пока- зала, что на полый шар перешла ровно половина электричества массивного шара. Следовательно, при распределении электричества имела значение не масса шаров, а только величина поверхности каждого из них. Позднее английский исследователь Генри Кавендиш под- твердил, что электричество распределяется только по поверхности. Он изготовил два медных полых полушария, которые вплотную при- легали к поверхности латунного шара на стеклянной ножке. Зарядив сна- чала этот шар электричеством, Кавендиш покрыл его полушариями, держа их за изолирующие ручки. С помощью электрометра он обнаружил, что весь заряд перешел на поверхность полушарий. Свойство электричества распределяться только по поверхности хоро- шего проводника очень удивляло физиков. Им заинтересовался и знамени- тый английский физик Майкл Ф а р а д е й (1791—1864). Фарадей с чувствительным электроскопом вошел внутрь деревянного ящика, покрытого снаружи фольгой. Его ассистент зарядил оболочку из 151
фольги электричеством! Но, хотя заряд был очень сильным, на внутренней поверхности фольги не было обнаружено следов электриче- ства. Фарадей не испытывал никаких ощуще- ний, а его электроскоп ничего не показывал. Исследуя распределение электричества на поверхности медного шара, Кулон брал «про- бы», прикладывая к нему в разных местах не- большую металлическую пластинку на изо- лирующей ручке. Оказалось, что количество электричества, переходящее на пластинку, было везде одинаковым. Но, исследуя заря- женные тела иной формы, он убедился, что, чем более выпукла поверхность заряженного тела, тем сильнее заряжается прикасающаяся к ней пластинка. Больше всего пластинка за- Крутильные весы Кулона. ряжается у острия. Из опытов Кулона возникли понятия «ко- личества электричества» и «плотности заряда». По мере того как опыты по электричеству становились разнообразнее, требовались все более мощные источники электричества. Одна из пер- вых машин после Герике была построена французским физиком Жаном Н о л л е. В этой машине электричество возникало от трения о ладони стеклянного шара, приводившегося во вращение бесконечным ремнем от колеса. Заряды с шара переходили по проводнику на кондуктор, который был подвешен на шелковых нитях. Вскоре физики усовершенствовали машину Нолле. Они стали натирать стеклянный шар не ладонями, а кожаными подушками, набитыми конским волосом и покрытыми амальгамой (раствор олова в ртути). Такая машина давала довольно большие электрические искры. В дальнейшем стеклянный шар был заменен стеклянным кругом, для натирания которого подушки могли быть установлены по обеим сторонам его. Наконец, в 1766 г. оптик и техник Джессе Р а м с д е н (1735—-1800) создал удачную конструкцию электрической машины, нашедшую примене- ние во всех^ лабораториях. С вращающегося круга электричество отводи- лось металлической вилкой на кондуктор, состоящий из двух полых латун- ных цилиндров на стеклянных ножках. Во избежание потери электричества часть стеклянного круга была заключена в шелковый чехол. При трении стекла о подушки на нем возникает положительное, а на подушках отрица- тельное электричество. Для лучшей работы машины отрицательное электри- чество с подушек удаляется по свешивающейся с них металлической цепочки в землю. Строившиеся позднее электрические машины трения отличались лишь некоторыми конструктивными изменениями. Однако, пользуясь возбуждением электрического заряда через влияние, оказалось возможным создать электрическую машину иного типа. Как мы говорили, еще Грэй наблюдал, что при приближении заряжен- 152
ного тела к проводнику на последнем также возникают заряды. Физики, удивленные возможностью электризации через влияние, занялись исследо- ванием этого загадочного явления. Они произвели множество опытов для его объяснения. Поставив заряженный положительно шар вблизи одного конца латун- ного цилиндра, можно было видеть, что шарики бузины, подвешенные по- парно к концам цилиндра, расходились. Было ясно, что шарики каждой пары заряжались одноименным электричеством. Исследование показало так- же, что на обращенном к заряженному шару конце цилиндра бузинные ша- рики заряжаются отрицательно, а на противоположном его конце — поло- жительно. Однако при удалении заряженного шара от цилиндра шарики бузины теряют свой заряд и опадают. Можно было заключить, что в цилиндре содер- жатся как положительные, так и отрицательные заряды. Под влиянием близко расположенного заряженного шара они разделяются; при удалении же заряженного шара разноименные заряды в цилиндре снова соединяются и взаимно нейтрализуются. Электризацией через влияние было объяснено много электрических явлений, ранее удивлявших физиков. Одно из таких удивительных явлений было открыто в 1745 г. голланд- ским физиком Питером Мушенбруком, профессором Лейденского университета. Электрическая машина Жака Нолле. 153
Дисковая электрическая машина. Лейденский опыт. В своих опытах Мушенбрук стремился задержать добываемое им электричество, окружая заряженные тела непроводящими электричество телами. Однажды он опустил провод от кондуктора электрической маши- ны в графин с водой. Держа графин в руках, он случайно прикоснул- ся пальцем к гроводу и получил сильный электрический удар. Вскоре многие физики очень заинтересовались свойствами «лейден- ской банки», которая стала одним из излюбленных приборов для опы- тов. Они заменили воду внутренней обкладкой из металлической фольги. Такой же обкладкой стали покрывать «лейденскую банку» и снаружи. Банку заряжали, соединяя внутреннюю обкладку с кондуктором электри- ческой машины. По мере накопления электричества внутри банки на внешней обкладке вследствие влияния также накоплялось электричество. Для получения электрической искры применялся разрядник — два метал- лических шарика по концам дужки, снабженной изолирующей ручкой. Прикасаясь одним шариком разрядника к внешней обкладке и приближая другой к концу провода, соединенного с внутренней обкладкой, можно было получить электрическую искру. Сущность явлений в опытах с «лейденской банкой» впервые была объяснена Франклином. Он ввел в банку через пробку провод до внут- ренней обкладки. Снаружи этот провод был присоединен к металличе- скому шару, помещенному на изолирующей подставке. Между этим шаром и наружной обкладкой банки Франклин подвесил на шелковой нити шарик из бузины. Как только «лейденская банка» зарядилась, шарик бузины немедленно притянулся к ее внешней обкладке. Прикоснувшись к ней, он отскочил и притянулся к шару, заряженному от внутренней об- кладки. Затем он отскочил в обратную сторону и снова притянулся к банке. Так бузиновый шарик колебался пока банка оставалась заряженной. 154
Из этого опыта Франклин вывел, что внутренняя обкладка банки, за- ряженная положительным электричеством, возбудила отрицательный за- ряд на внешней обкладке. Поэтому бузиновый шарик находился между от- рицательно заряженной внешней обкладкой и положительно заряжен- ным шариком. Прикоснувшись к обкладке, он заряжался отрицательным электричеством и притягивался к шарику, от которого заряжался положи- тельно, и т. д. Пользуясь явлением электризации через влияние, итальянский физик Алессандро Вольта (1745—1827) изобрел в 1775 г. оригинальный при- бор для получения электрических зарядов — электрофор. Он состоит из смоляного круга и металлической крышки немного меньшего диаметра, чем круг. Крышка подвешивается на шелковых нитях или имеет стеклянную ручку, за которую можно взяться, чтобы положить крышку на круг или снять ее с него. Натерев смоляной круг шерстью, отчего на нем возникает отрицательный заряд, кладут на круг металлическую крышку. Под влияни- ем отрицательного заряда смоляного круга ее нижняя часть заряжается по- ложительно, а верхняя — отрицательно. Прикоснувшись на короткое время заземленным проводником к крышке, удаляют с нее отрицательный заряд. Сняв крышку, экспериментатор получал свободный положительный заряд. Приблизив к ней палец, можно извлечь электрическую искру. Такую операцию можно повторить много раз, не заряжая смоляного круга. Изучение явления электризации через влияние позволило понять мно- жество электрических явлений. Удалось, наконец, объяснить и природу молнии. АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО В природе положительно и отрицательно заряженные частицы возни- кают при различных процессах. Так, например, мельчайшие брызги над водопадом заряжены отрицательно, а более крупные — положительно. Разделение зарядов в этом случае, как доказали лабораторные опыты, про- исходит при разбрызгивании воды. Дождевые капли, снежинки, градинки также несут электрические заряды. Из песчаных облаков во время бурь в сухих пустынях, из туч вулканического пепла, выбрасываемых на большую высоту, вылетают грозовые молнии. В кучевом облаке есть и положительные, и отрицательные заряды. Но в целом оно электрически нейтрально. Облако становится грозовым, когда заряды различных знаков скопляются в разных его частях. Такое разделе- ление может произойти, например, внутри облака, находящегося в восходя- щем потоке воздуха. Тяжелые капельки воды иногда скапливаются в ниж- ней части облака, а легкие — в верхней. Облако и земная поверхность представляют собой обкладки конденсатора, разделенные слоем воздуха. Поэтому, когда напряжение достигает большой величины, происходит разряд — проскакивает огромная искра — молния, 155
Заряженное облако наводит заряды на поверхности Земли.
Как подтвердили исследования советских ученых И. С. Стек о льни- к о в а и Н. А. Капцова, молния представляет собой прерывистый разряд, т. е. несколько разрядов, быстро следующих один за другим. Она начинается сравнительно медленным «ветвистым» распространением отрицательного за- ряда из облака к земной поверхности. Образуется «канал», по которому положительный заряд с большей быстротой проскакивает от земной поверх- ности к облаку, нейтрализуя его отрицательный заряд. Процесс каждого такого разряда (импульса) протекает в сотые доли се- кунды, а несколько импульсов, воспринимаемых глазом как вспышка мол- нии, заканчиваются обычно в течение 0,2—0,3 сек. Молния избирает путь в том направлении, в каком встречает наимень- шее сопротивление. Она ударяет чаще всего в высокое дерево, крышу зда- ния или в вершину холма. Но бывает, что удар направляется в берег рекиг хотя недалеко оттуда стоит высокое дерево: значит, в направлении берега сопротивление было меньше, так как сырой грунт хорошо проводит элект- ричество. Известен случай, когда молния ударила в сравнительно невысокую фаб- ричную трубу, из которой поднимался столб дыма, хотя рядом была гораздо более высокая труба. Очевидно, столб дыма облегчил разряд. Молния, ударившая в дерево, раскалывает и зажигает его ствол, а по- пав в деревянное здание, вызывает пожар. Ударив в кирпичную фабричную трубу, молния разрушает ее. В горах она раскалывает утесы. Проходя че- рез песок, молния сплавляет его. В 1745 г. американский физик Франклин произвел свой известный опыт. Он запустил под грозовую тучу бумажного змея с металлическим ост- рием, от которого свешивалась вниз бичева с железным ключом на нижнем ее конце. Из ключа Франклин извлек довольно крупные электрические иск- ры. Сообщение об этих опытах, переведенное на многие языки, появилось и в «Санкт-Петербургских Ведомостях», издававшихся Российской Академией наук. Почти одновременно с Франклином изучал атмосферное электричество Ломоносов вместе со своим другом Георгом Рихманом (1711—1753). Для своих наблюдений Ломоносов и Рихман построили специальные установ- ки — «громовые машины». На крыше дома или на вершине дерева укреплялся высокий шест с заостренным железным стержнем, от которого спускалась проволока. Во время грозы наблюдатели извлекали из проволоки электрические искры. Эти опыты были чрезвычайно опасны. И вот однажды от проволоки отделил- ся небольшой огненный шарик — шаровая молния; ее взрыв привел к ги- бели Рихмана. Опыты Ломоносова и Рихмана доказывали, что молнии и искусственно получаемые электрические искры имеют одну и ту же природу. Электриче- ская сила, поднимавшая до тех пор пушинки и кусочки бумаги, оказалась способной метать молнии. Франклин, стремившийся применить результаты исследований на прак- тике, первый предложил средство для предохранения высоких зданий от удара молнии. В своих опытах он наблюдал, что электрический заряд «сте- 157
Пространство, защищенное от попадания молнии. кает» с острия. Если снабдить металлическим острием кондуктор электри- ческой машины, то возникающий на нем заряд быстро уходит в воздух. Ког- да вблизи заряженного кондуктора находится направленноз на него и сое- диненное с землей острие, то наблюдается то же явление. Стекающее с острия отрицательное электричество нейтрализует положительный заряд кон- дуктора электрической машины. На основе подобных опытов Франклин предложил устанавливать на высоких зданиях «громоотводы», т. е. высокие металлические острия, изо- лированные от здания и соединенные проводником с землей. Однако во мно- гих странах установка громоотводов встретила сопротивление служителей церкви. Только с течением времени, постепенно освобождаясь от предрас- судков, люди стали устанавливать громоотводы. Защищенное громоотводом пространство можно приблизительно опре- делить конусом, радиус основания которого равен высоте громоотвода. Все предметы внутри этого конуса почти всегда защищены от удара молнии. Громоотводы устанавливаются для защиты домов, городских сооружений и сельских построек. 153
Давно уже замечено не получившее до настоящего времени удовлетво- рительного объяснения явление так называемой «шаровой молнии». Эта «молния» имеет вид следующих друг за другом светящихся шариков или даже одного шара. Огненный шар бывает величиной с футбольный мяч, иногда его диаметр измеряется даже метрами. По рассказам очевидцев, ша- ровая молния имеет голубой цвет. Она нередко проникает через открытое окно или даже через щель внутрь домов и часто вылетает через теплую печную трубу, как бы следуя за воз- душным током. Разряд (взрыв шаровой молнии) вызывает иногда значитель- ные разрушения или пожары. В настоящее время ученым удается воспроиз- водить явление, аналогичное шаровой молнии, и изучать его. По-видимому,, тайну шаровой молнии в недалеком будущем удастся раскрыть. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Во время опытов с электрической машиной физики замечали, что элект- ричество переходит с натираемого стеклянного круга на кондуктор. Много раз они пробовали разряжать «лейденскую банку» через длинную цепь взяв- шихся за руки людей. Но никто не высказал ясной мысли о возможности длительного течения электричества по проводникам. Понятие об электриче- ском токе было введено в науку позже итальянским физиком Вольта. Открытию тока предшествовали опыты итальянского анатома Луиджи Гальвани (1737—1798), исследовавшего действие электрического раз- ряда на мышцы и нервы мертвой лягушки. Разряжая кондуктор электриче- ской машины через нерв лягушачьей ножки, соединенной железной прово- лочкой с землей, он наблюдал судорожные сокращения ее мышц. В этом еще не было ничего неожиданного. Судорожные сокращения мышц наблю- дались и при разряжении «лейденской банки» через цепь взявшихся за руки людей. Но случай позволил экспериментатору наблюдать удивительное явление. Лягушечья ножка лежала на железной пластинке. Чтобы не брать ее руками, Гальвани зацепил медным крючком за кусок спинного мозга. Слу- чайно прикоснувшись концом крючка к железной пластинке, Гальвани с удивлением увидел, что мышцы лдгушачьей ножки сократились, как от элект- рического разряда. Размышляя над причиной этого явления, Гальвани ре- шил, что в мускулах лягушки заключается «животное электричество». По- этому при соединении проводниками (медный крючок и железная пластинка) нерва с мускулами происходит разряд. Открытие Гальвани заинтересовало итальянского физика Алессандро Вольта, который начал проверку этих опытов, чтобы убедиться, действитель- но ли существует «животное электричество». Приложив к кончику своего языка кусочек металлической фольги, а к верхней части языка серебряную монету и соединив их тонкой проволочкой, он ощутил кисловатый вкус. Вольта предположил, что причиной явления, наблюдавшегося Гальвани, 154
А. Вольта объясняет действие построенной им гальванической батареи («вольтова столба»).
служило присутствие двух металлов (медного крючка и железа). Руководст- вуясь этой мыслью, он поставил много опытов и, наконец, сделал важное открытие, о чем сообщил в 1800 г. Лондонскому Королевскому обществу. Вольта писал, что он нашел новый источник электричества, действующий подобно батарее слабо заряженных «лейденских банок». Однако в отличие от этой батареи его прибор заряжается сам собой и разряжается непрерыв- но. При этом он дал и описание своего прибора. Вольта устроил свой прибор так. Он взял несколько дюжин цинковых и медных кружков. Кружки он сложил в столб, чередуя медные и цинковые, и переложил их намоченными в растворе поваренной соли картонными круж- ками. Когда Вольта прикоснулся одной рукой к нижнему медному, а дру- гой — к верхнему цинковому кружкам, то испытал сильный электрический удар. При этом прибор не разряжался, и, сколько бы раз экспериментатор не касался кружков, удар повторялся, т. е. заряд электричества возникал непрерывно. Это был новый источник электричества —«вольтов столб», которым не- медленно же стали пользоваться физики для своих опытов. Например, рус- ский физик В. В. Петров (1761 — 1834) построил для своих опытов батарею из 4200 медных и цинковых кружков, уложенных в четырех дере- вянных ящиках. Для изоляции он покрыл внутренние стенки ящиков сур- гучным лаком. Присоединив медной проволокой к полюсам батареи два угольных стерженька (электрода) и сблизив их концы, В. В. Петров увидел, как между ними появилась яркая дуга. Она осветила лабораторию, а когда физик стал вводить в нее кусочки металлов, то они очень быстро расплав- лялись. Это была так называемая вольтова дуга. Так было открыто новое явление — непрерывное движение электричест- ва в проводнике, или электрический ток. Для его объяснения Вольта ввел понятие об «электродвижущей силе», перемещающей электричество в про- водниках. Возникновение ее он приписал соприкосновению металлов. Про- должая опыты, Вольта видоизменил свой столб. Взяв ряд стаканов с раство- ром поваренной соли, он погрузил в них серебряные и цинковые пластинки. В первом стакане была одна серебряная пластинка, в последнем — одна цинковая, а во всех других — по серебряной и цинковой пластинке. Се- ребряную пластинку первого стакана он соединил проволочкой с цинковой пластинкой второго стакана, серебряную пластинку второго стакана — с цинковой пластинкой третьего стакана и так далее. На крайних пластин- ках возникали разноименные электрические заряды, и по соединяющему их проводнику шел ток. Прибор Вольта побудил физиков к работе над изобретением подобных же источников тока, названных, по имени Гальвани, гальваническими эле- ментами. В частности, гальванический элемент был устроен английским химиком Джоном Даниэлем (1790—1845). В элементе Даниэля ци- линдрически изогнутая медная пластинка погружена в раствор медного ку- пороса. Цинковая пластинка находится в пористом глиняном сосуде, напол- ненном разбавленной серной кислотой. По проводу, соединяющему мед- ную пластинку с цинковой, течет электрический ток. 161
В дальнейшем электрический элемент Даниэля был видоизменен. В 1839 г. немецкий физик Роберт Б у н з е н (1811—1899) заменил медную пластинку угольным цилиндриком, погруженным в азотную кислоту. Нако- нец, парижский химик Лекланше создал очень дешевый и удобный элемент, нашедший широкое применение. В его элементе также есть цилинд- рически изогнутая цинковая пластинка и угольный цилиндрик, но они оба погружены в раствор нашатыря. Электрический ток производит различные действия (нагревание, хими- ческое разложение и др.)- Было замечено, что действия тока меняются в за- висимости от свойств проводника. Исследованием этого явления и занялся немецкий физик Георг О м (1787—1854). Он включал в цепь отрезки проволоки из одного и того же металла, но различной длины и толщины и определял, как меняется при этом сила тока в цепи. На основе таких опытов Ом заключил, что сопротивление про- водника пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Ом проводил аналогию между электрическим током и током воды в трубе. По наклонной трубе, например, жидкость течет под действием силы тяжести. Чем больше разница между уровнем верхнего бассейна, из кото- рого вода вытекает, и нижнего, куда она течет, тем быстрее вода движется. Одновременно, чем больше "сопротивление, встречаемое водой при движении по трубе, тем скорость движения меньше, и, наоборот, при уменьшении со- противления увеличивается скорость течения. По аналогии с напором при течении воды в трубе Ом ввел понятие об электрическом напряже- нии, а по аналогии с гидравлическим сопротивлением — понятие об элект- рическом сопротивлении. Понятия силы тока, напряжения и сопротивления проводников полу- чили всеобщее признание. Для их измерения были приняты соответствую- щие единицы. Например, на Международном съезде электриков в 1908 г. за единицу электрического сопротивления, названную омом, было принято сопротивление столбика ртути длиной 106,3 см с поперечным сечением 1 мм2. Очень скоро было замечено, что при прохождении тока по проводнику последний нагревается. Зависимость количества выделяемой теплоты от си- лы тока изучали английский физик Джемс Джоуль и русский физик Э. X. Л е н ц (1804—1865). Они пропускали ток по спирали, помещенной в калориметр с водой. Через некоторое время вода нагревалась. По ее тем- пературе легко было вычислить количество выделившейся теплоты. Из про- веденных опытов Джоуль и Ленц пришли к выводу: количество теплоты, выделяемое проводником при прохождении по нему электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока. Это и есть известный закон Джоуля — Ленца. В 1821 г. немецкий физик Томас 3 е е б е к (1770—1831) сделал нео- жиданное открытие. Однажды он положил висмутовую пластинку на мед- ную, соединив их проволочкой. Когда Зеебек сжимал рукой эти пластинки, то обнаружил, что в проволочке есть слабый электрический ток. Зеебек понял,'что ток возник в результате согревания пластинок теплотой его руки. 162
Для исследования этого явления он построил специаль- ный прибор, состоявший из двух висмутовых пластинок, соединенных припаянной к ним медной проволокой. Один спай был опущен в сосуд с горячей, а другой в сосуд с холодной водой. Тогда в цепи был обнаружен электриче- ский ток. Нагревание проводников током и получение тока за счет теплоты — эти явления вскоре получили при- менение в технике. Мы уже упоминали, что В. В. Петров получил яркую электрическую дугу, осветившую его лаборато- рию. Это открытие было использовано для освещения городских улиц позднее, когда появились мощные источники электрического тока. Попытку применить электрическую дугу для освеще- ния сделал в 1821 г. Г. Дэви. Пропустив ток от 2000 элементов через сближенные угольные электроды, он получил электрическую дугу. Позднее русский физик академик Б. С. Я к о б и (1801 — 1874) попытался устроить электрическое освеще- ние Петербурга, установив на Адмиралтейской башне ду- говую лампу. Однако угольные электроды довольно быст- ро сгорали, расстояние между ними увеличивалось и дуга гасла. Практическое значение дуговая лампа получила только тогда, когда В. Н. Чиколевым (1845—1898) был изобретен механизм, сближающий угли по мере их сгорания. Но еще до этого использовать электрическую дугу для освещения сумел русский электротехник П.Н. Яблочков (1847—1894) в своей знаменитой «элект- рической свече». Свеча Яблочкова состояла из двух угольных стержней, расположенных параллельно друг другу и разделенных изолирующей прослойкой. Концы стержней соединялись угольной пластинкой. При про- пускании тока пластинка сгорала и между концами уголь- ных стержней появлялась электрическая дуга. По мере сгорания углей изолирующая прослойка испарялась и светящаяся дуга не затухала. К сожалению, изобрете- ние П. Н. Яблочкова в то время не нашло применения в России. «Русским светом» воспользовались сначала в Париже, а затем в Лондоне и других городах Западной Европы. Почти одновременно другой русский электротехник А. Н.Лодыгин (1847—1923) предложил лампочку накаливания. В лампочке Лодыгина накаливался уголь- ный стерженек. Когда из баллона лампочки выкачали Дуговая электри- ческая лампа, снабженная регу- лятором Чико- лева. «Свеча» Яблочкова Лампочка накали- вания Лодыгина. 163
воздух, она стала довольно долговечной и практически пригодной. Лампоч- ками Лодыгина в 1873 г. была освещена одна из улиц Петербурга. Американский изобретатель Томас Эдисон усовершенствовал лам- пу накаливания, заменив угольный стерженек тонкой угольной нитью. Им же были изобретены винтовой цоколь лампы, поворотный выклю- чатель, предохранитель с плавкой вставкой и штепсельное соединение. Электрическая лампочка накаливания стала очень удобна для освещения жилых помещений, фабричных и заводских цехов. Получили возможность работать при ярком электрическом освещении водолазы. Электрические лам- пы стали применяться в маяках. В металлургии получили распространение электрические печи. Элект- рическая печь — это камера, облицованная высокоогнеупорным материа- лом. Разогревается печь электрическим током, проходящим или через спе- циальные нагревательные элементы, или непосредственно через подлежащую расплавлению руду. В некоторых случаях действие электрических печей основано на применении электрической дуги (выплавка алюминия и др.). Дальнейшие успехи учения об электричестве были связаны с открытием глубокой связи между электричеством и магнетизмом. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Со времен Гильберта ученые стали, как правило, выводить законы при- роды из своих экспериментов. Так как никакой связи между магнитом и за- ряженным проводником не замечалось, то долгое время считалось, что меж- ду электрическими и магнитными явлениями никакой связи не существует. Поэтому, когда в 1802 г. итальянский физик Джованни Романьози (1761—1835) заметил, что находящаяся вблизи проводника, по которому течет ток, магнитная стрелка изменяет свое направление, то он совершенно не оценил значения своего наблюдения. Вторично это явление было открыто в 1820 г. датским физиком Гансом Христианом Эрстедом (1777—1851). В конце своей лекции он попытал- ся продемонстрировать своим ученикам отсутствие связи между электриче- ством и магнетизмом, включив электрический ток вблизи магнитной стрелки. По словам одного из его слушателей, он был буквально ошарашен, уви- дев, как магнитная стрелка после включения тока начала совершать коле- бания. Большой заслугой Эрстеда является то, что он сумел отказаться от своих прежних воззрений и случайное наблюдение принять за эксперимен- тально установленный факт. Соединив длинным проводом полюсы гальванической батареи, Эрстед протянул провод горизонтально и параллельно подвешенной свободно магнитной стрелке. Как только был включен ток, стрелка немедленно откло- нилась, стремясь стать перпендикулярно к направлению провода. При из- менении направления тока стрелка отклонилась в другую сторону. Вскоре Эрстед доказал, что магнитный полюс действует на провод, по которому идет ток, с некоторой силой. 164
Открытие взаимодействия между то- ком и магнитом было важным шагом на пути утверждения идеи единства сил природы. Сообщение Эрстеда поразило его современников. Описанный им опыт не отличался трудностью и не требовал каких-либо сложных приборов. Каж- дый, кто имел в своем распоряжении компас и простейший источник тока, стремился собственными глазами увидеть загадочное отклонение магнитной стрелки. Открытие взаимодействия между электрическим током и магнитом имело огромное значение. Оно стало началом новой эпохи в учении об электричестве и магнетизме. Кроме того, это взаимодей- ствие сыграло важную роль в развитии техники физического эксперимента. По отклонению магнитной стрелки было воз- можно судить и о силе проходящего вбли- зи нее тока. Стало возможным устроить очень чувствительный стрелочный прибор Тангенс-буссоль, для измерения силы тока (гальванометр) и другие электроизмерительные приборы. Прообразом современного галь- ванометра был так называемый мультипликатор, изобретенный немецким физиком Иоганном Швейггером (1779—1857). В 1837 г. французский физик Клод П у л ь е (1790—1858) предло- жил для измерения токов менее чувствительный, но более простой прибор, названный тангенс-буссолью. В этом приборе внутри медного кольца ук- реплен компас. Кольцо внизу разрезано, и от его концов идут провода, опускающиеся в изолированные друг от друга ртутные ванночки. Изме- ряемый ток пропускается через кольцо, устанавливаемое в плоскости магнитного меридиана. При этом стрелка компаса отклоняется и прикреп- ленный к его концу указатель позволяет определить угол отклонения. Сила тока пропорциональна тангенсу этого угла (при малых углах). Из опыта Эрстеда следовало, что ток производит в окружающем его пространстве магнитное действие. Это явление можно было бы объяснить, приписав проводнику, по которому идет ток, свойство магнита. Но дальней- шие опыты показали, что связь между электричеством и магнетизмом более глубока. Один из этих опытов был сделан французским физиком Домиником Фран- суа А р а г о (1786—1853). Араго участвовал в измерении дуги парижско- го меридиана. Когда началась война Франции с Испанией, он был захва- чен в Испании и заключен в тюрьму. Ему удалось бежать и укрыться в трюме корабля, отплывавшего в Алжир. Но когда он возвращался на ро- дину, то снова был взят в плен испанским крейсером. Только в 1809 г. 165
Станок Ампера. Араго после многих опасных прик- лючений возвратился в Париж, где через несколько дней был избран в члены французской Академии наук. Узнав об открытии Эрстеда, Ара- го немедленно начал серию интерес- нейших опытов. Он обмотал медной проволокой стеклянную трубку, в которую вдвинул железный стер- жень. Как только провод был вклю- чен в электрическую цепь, стержень сильно намагнитился и к его концу крепко прилипли железные ключи. Но когда выключали ток, ключи па- дали на стол. Араго рассматривал проводник, по которому идет ток, как магнит. Но правильное объяснение это явле- ние получило после исследований французского физика Андре А м - пера (1775—1836). Проводя детство и отрочество в поместье своего отца, Ампер основа- тельно изучил все 20 томов энциклопедического словаря, издававшегося Да- ламбером и Дидро. Переселившись позднее в Лион, он стал давать частные уроки математики, а в возрасте 32 лет уже получил приглашение на дол- жность профессора физики. Как только стал известен опыт Эрстеда, Ампер усердно занялся иссле- дованием электромагнетизма. Уже в сентябре 1820 г. он сообщил француз- ской Академии наук о некоторых полученных им результатах. Не довольствуясь внешней стороной электромагнитных явлений, Ам- пер стремился установить внутреннюю связь между электричеством и маг- нетизмом. На простом приборе, получившем название «станка Ампера», он доказал, что токи взаимодействуют между собой, подобно магнитам. В приборе Ампера рамка abed может вращаться на остриях, опираю- щихся на дно чашечек жиг/с ртутью. Ток к рамке подводится по проводни- кам v и t. Приближая к разным сторонам рамки проводник с током, Ампер убедился, что два параллельных проводника, по которым идет ток одного направления, взаимно притягиваются, а если токи идут в противоположных направлениях, то проводники отталкиваются. После этого опыта Ампер в своем приборе заменил рамку свободно подвешенным спиральным проводом. Этот провод при пропускании по нему тока приобретал свойство магнита. Ампер назвал свой прибор соленоидом. Магнитные свойства соленоида были проверены на многих опытах, исходя из которых Ампер предложил рассматривать магнетизм как явление, обя- занное круговым токам. Он считал, что магнит можно считать состоящим из 166
молекул, в которых имеются круговые токи. Каждая молекула представляет собой маленький магнитик. Располагаясь одноименными полюсами в одну и ту же сторону, эти маленькие магнитики и образуют магнит. Проводя вдоль стальной полосы полюсом магнита (несколько раз в одну и ту же сторону), мы заставим молекулы с круговыми токами ориентироваться в пространстве одинаково. Таким образом стальная пластинка превратится в магнит. Теперь стал понятен и опыт Араго с обмотанной медным проводом стеклянной трубкой. Вдвинутый в нее железный стержень стал магнитом потому, что вокруг него шел ток. Это был электромагнит. В 1825 г. английский инженер Вильям Стерджен (1783—1850) изготовил первый электромагнит, представлявший собой согнутый стер- жень из мягкого железа с обмоткой из толстой медной проволоки. Для изо- лирования от обмотки стержень был покрыт лаком. При пропускании тока железный стержень получал свойства сильного магнита. Опыт Стерджена привлек внимание физиков и конструкторов. Изготовленные ими электро- магниты скоро получили широкое распространение в лабораториях. В 1847 г. Эрстед изготовил электромагнит, удерживающий груз весом более тонны. Этот электромагнит и в настоящее время хранится в Копенгагене. Электромагнит не только обладает очень большой силой притяжения, но и имеет способность мгновенно терять магнитные свойства, как только прерывается ток. Именно эти свойства позволяют его широко применять в электротехнике (электрический звонок, электромагнитное реле, телефон, электромагнитный телеграф и др.). С помощью электромагнитного реле можно, например управлять на расстоянии электрическим двигателем. При включении тока в цепи ка- тушки М якорь притягивается и контакты К замыкаются. Если же вы- ключить ток в цепи катушки, то усилием пружины В контакты К ра- зомкнутся. Одним из изобретателей первого электромагнитного телеграфного ап- парата был русский физик П. Л. Шиллинг (1786—1837). Прибор Шил- линга основан на действии тока на магнитную стрелку. Замыкая и размыкая ток на станции отправления, можно было подавать условные сигналы, обоз- начающие буквы, из которых составлялись слова сообщений — телеграмм. В 20-х годах XIX в. был изобретен получивший широкое распростра- нение электромагнитный телеграф англичанина Самюэля Морзе (1791 — 1872). В; Управление электрическим двигателем с помощью электромагнитного реле. 167
Телеграфный аппарат Шиллинга. Явление электромагнетизма было совершенно новой областью, которой начали заниматься физики-исследователи. Наиболее выдающиеся открытия в области электромагнетизма были сделаны знаменитым английским физи- ком Майклом Фарадеем. «Сын кузнеца, — писал о Фарадее известный русский физик А. Г. Сто- летов, — подмастерье переплетчика в своей ранней юности, Фарадей кон- чил жизнь членом всех ученых обществ, бесспорно признанным главой фи- зиков своего времени. Никогда со времен Галилея свет не видал стольких поразительных и разнообразных открытий, вышедших из одной головы, и едва ли скоро увидит другого Фарадея». Из всех сил природы наибольшее внимание Фарадея привлекала к себе связь между электричеством и магнетизмом. Опыт Эрстеда поразил всех физиков тем, что сила, «исходящая из про- водника», не притягивает и не отталкивает магнитную стрелку, а отклоняет ее в сторону. Этим эта сила отличалась от силы взаимодействия электриче- ских зарядов и магнитных полюсов. Многие физики стремились поставить опыт, в котором наиболее ясным стало бы направление этой отклоняющей силы, но удалось впервые осущест- вить его только Фарадею. Он опустил в сосуд со ртутью конец вертикального проводника. К дну сосуда был прикреплен на проволочке тонкий длинный магнит, сохранявший вертикальное положение, так как удельный вес ртути почти в два раза больше, чем железа. При пропускании тока по проводнику магнит вращался вокруг него. Укрепив же магнит неподвижно, Фарадей наблюдал, что проводник вращается вокруг него. Этот опыт наглядно показал, что сила взаимодействия между током и магнитом направлена перпендикулярно проходящей через них плоскости. Как же объяснить существование силы такого направления? За решение этой задачи взялся Фарадей. С этой целью он решил исследовать прост- ранство вокруг магнитных полюсов, зарядов и токов путем различных опытов. Покрыв плоский магнит листом бумаги и посыпав его желез- ными опилками, Фарадей наблюдал, как они располагались по кривым линиям между обоими полюсами. Из этого опыта Фарадей вывел, что в среде между полюсами магнитов возникают силы, действующие на железные опилки. 168
Фарадей объяснял это явление так. Он не признавал возможности действия магнитных полюсов на рас- стоянии. По его мнению, в окружаю- щей магнит среде возникают силы, распространяющиеся от точки к точ- ке. Железные пылинки находятся под действием сил среды. Из этого пред- ставления и развилось позднее поня- тие о магнитном поле, существование которого легко обнаружить с помо- щью магнитной стрелки. Впоследст- вии были изучены магнитные поля соленоида и прямолинейного тока. Опыт Фарадея. Фарадей был уверен в возможности «превращения одних сил природы в другие». В своем дневнике еще в 1821 г. он записал поставленную им самим перед собой задачу «превратить магнетизм в электричество». Но только через десять лет ему удалось напасть на след нового способа возбуждения электрического тока без участия гальванических элементов. Один из опытов, поставленный Фарадеем для наблюдения появления индуктивного тока, заключался в следующем. Фарадей то приближал, то удалял от замкнутого проводника, соединенного с гальванометром, катушку, в которой протекал гальванический ток. Как в том, так и в другом случае гальванометр указывал на появление тока в замкнутом проводнике. Од- нако, если катушку с гальваническим током останавливали, индукционный ток исчезал. Исследования Ампера доказали, что катушка, по которой шел ток от гальванической батареи, обладает свойствами магнита. И Фарадей понял, что задача «превратить в электричество магнетизм» уже решена. Он взял железное кольцо, обмотал его в двух местах медной проволокой, изолиро- ванной от кольца, одну обмотку включил в цепь с гальваническим источни- ком, а другую соединил с гальванометром. В момент, когда он пускал ток по одной обмотке, магнитная стрелка гальванометра внезапно отклонялась. Очевидно, что в соединенной с ним обмотке проходил в этот момент ток. Фарадею удалось даже впервые получить искру индукционного тока, сблизив концы проволоки разомкнутой обмотки. Из этого опыта Фарадея был возможен лишь один вывод: ток в замкнутом проводнике возникал при изменении окружающего его магнитного поля. Этот вывод Фарадей подтвердил таким опытом. Он вдвигал внутрь катушки (обмотка была сделана на поверхности картонной трубки) магнит и с по- мощью чувствительного гальванометра установил, что в катушке при этом возникал индукционный ток. То же самое наблюдалось и при выдвижении магнита. Но, как только движение магнита прекращалось, ток исчезал. Правильно поняв открытое им явление, Фарадей поставил другой, решающий опыт. Он поместил между полюсами сильного магнита медный диск, который можно было вращать от руки. При вращении диска в нем 169
возникал электрический ток, шедший от центра к периферии. С помощью металлических проводников, скользящих по диску в центре и на окружнос- ти, ток отводился во внешнюю цепь. Так Фарадей осуществил «превращение магнетизма в электричество». На языке же современной физики, электрический ток получается за счет механической энергии, затраченной на вращение диска. Такой вывод из опыта Фарадея стал неизбежен после открытия академиком Ленцем закона, носящего теперь его имя: индуцированный ток всегда противодействует тому движению, которое было причиной его появления. Например, при вдвига- нии магнита в проволочную катушку возникает ток такого направления, что магнит и катушка взаимно отталкиваются. При вращении в магнитном поле медного диска на последний действует сила сопротивления. Затрачи- ваемая на ее преодоление механическая энергия превращается в энергию индуцированного электрического тока. В первой половине прошлого века машинная техника уже быстро раз- вивалась. С развитием производства, сростом крупных городов требовалось передавать силу на большие расстояния. Для передачи силы от двигателя к рабочим машинам инженеры первой половины прошлого века поль- зовались бесконечными ремнями, зубчатыми колесами и другими приспо- соблениями. При этом велики были потери на трение, заводские цеха загро- мождались передаточными устройствами, в рабочих помещениях было шум- но. Всех этих неудобств можно было избежать, используя электрический ток. Промышленности уже в начале второй половины прошлого века пона- добились генераторы тока, преобразующие механическую энергию в элект- рическую, а также электродвигатели, приводимые в действие током. Отзы- ваясь на это, физики занялись разработкой электрических машин. В 1833 г. Ленц указал на обратимость электрических машин, а в 1838 г. он на опыте доказал, что одна и та же электрическая машина может работать и как электродвигатель, и как генератор тока. Заменить на производстве паровые машины электродвигателями стало мечтой инженеров. Электродвигатель не загрязнял бы помещения, не нуж- дался в паровом котле и холодильнике, работал бы бесшумно, не угрожал бы взрывом. Прибор Фарадея был первой такой машиной. При вращении медного диска в нем возникал ток. При пропускании через него тока диск вращался. Оставалось лишь увеличить масштабы этого опыта, создав генератор тока и электродвигатель, пригодные для использования в промышленности. Первый генератор электрического тока, основанный на явлении элект- ромагнитной индукции, был построен в 1832 г. парижскими техниками братьями Пиксии. Их магнитоэлектрическая машина состояла из двух про- волочных катушек, надетых на железные сердечники, которые были обращены к полюсам большого постоянного магнита. Постоянный магнит можно было вращать от руки. При этом в неподвижных обмотках возникал переменный ток. Так как в те времена постоянный ток был изучен лучше, то изобретате- ли снабдили свой генератор устройством для выпрямления переменного тока. 170
Один из первых электрических двигателей был построен в 1834 г. в Пе- тербурге академиком Якоби. Действие этого электродвигателя основыва- лось на взаимном притяжении разноименных магнитных полюсов. Четыре подковообразных электромагнита были установлены неподвижно, а другие четыре таких же электромагнита — на деревянном диске и могли вращать- ся. Те и другие электромагниты были обращены друг к другу своими полю- сами. Применение в электрических генераторах и двигателях вращательного движения вместо широко распространенного в то время возвратно-поступа- тельного было большим шагом вперед. В генераторе братьев Пиксии нужно было вращать тяжелые постоянные магниты, что затрудняло пользование им. Этот недостаток был устранен в «магнитоэлектрической батарее», построенной в 1885 г. академиком Якоби для взрывания мин. В этом приборе вращались легкие катушки между полюсами неподвижных постоянных магнитов, что сделало этот генератор тока более удобным. Стремясь повысить мощность электрических машин, изобретатели уве- личивали число магнитов и катушек. Одной из таких машин был построен- ный в 1843 г. генератор Эмиля Ш т е р е р а (1813—1890). У этой машины было три сильных неподвижных магнита и шесть катушек, вращавшихся от руки вокруг вертикальной оси. Применение постоянных магнитов в качестве возбудителя тока ограни- чивало возможность увеличения мощности генераторов. Для замены же пара электричеством были нужны мощные электрические машины. Поэтому уже в 1851—1867 гг. создавались генераторы, у которых постоянные магниты были заменены электромагнитами. Электрический двигатель Б. С. Якоби. Генератор Эмиля Штерера. 171
Одна из первых таких машин была изобретена в 1863 г. английским техником Генри У а л ь д о м. Она состояла из большого П-образного электромагнита, обмотка которого питалась током от самостоятельного не- большого магнитоэлектрического генератора. Генератор, возбуждавший большой электромагнит, помещался наверху динамо-машины. Между полю- сами электромагнита вращался вал с обмоткой, в которой индуцировался переменный ток. Для выпрямления тока имелось особое устройство — ком- мутатор. Большим шагом вперед в развитии электрических генераторов было от- крытие принципа самовозбуждения. Идея самовозбуждения была высказана еще около середины прошлого века. Позднее немецкий электротехник Вернер Сименс (1816—1892) обратил внимание на то, что железо сердечника электромагнита сохраняет следы магнетизма и после выключения тока. Этот остаточный магнетизм оказался достаточным на начало процесса самовозбуждения. Отпала необ- ходимость в отдельном генераторе для питания обмотки электромагнита. Важным усовершенствованием в конструкции электродвигателя было введение кольцевого якоря. Эта идея принадлежала молодому итальянско- му физику Антонио Пачинотти (1841—1912). В двигателе Пачинотти обмотка якоря помещалась между зубцами стального кольца и включалась последовательно с обмоткой электромагнитов. При пропускании тока якорь вращался. Генератор Генри Уальла. Электрический двигатель с кольцевым яко- рем, изобретенный Антонио Пачинотти. 172
Опубликовав в 1863 г. свое изоб- ретение, Пачинотти указывал, что его электродвигатель может быть и гене- ратором тока, если электромагниты заменить постоянными магнитами (принцип самовозбуждения Пачинот- ти не был известен). Предложение Пачинотти не обра- тило на себя большого внимания и скоро было забыто. Только в 1870 г. Зеноб Грамм (1826—1901), нако- нец, создал генератор, получивший широкое применение в промышлен- ности. В своей динамо-машине он использовал принцип самовозбуж- дения и усовершенствованный им кольцевой якорь. Грамм дал несколько конструк- ций своей машины. В одной из пер- Генератор Зеноба Грамма, вых его машин кольцевой якорь был укреплен на горизонтальном валу. Он вращался между охватывавшими его полюсными наконечниками двух электромагнитов. Якорь приводился во вращение через приводный шкив. Обмотка электромагнитов была включена последовательно с обмоткой якоря. Генератор Грамма давал постоянный ток, который отводился с помощью металлических щеток, скользивших по поверхности коллектора. Нетрудно видеть, что конструкция динамо-машины Грамма дошла до наших дней с очень небольшими изменениями. Машина Грамма в сравнении с магнитоэлектрической машиной та- кого же веса развивала в 6 раз большую мощность. Стало целесообразным строить крупные центральные электростан- ции и оттуда передавать электрический ток по проводам. Первичным источником могли служить водопады и вообще реки. Надо было, однако, решить проблему экономичной передачи электрической энергии на боль- шие расстояния. Эта задача была успешно решена использованием пере- менного тока высокого напряжения. В 1891 г. русский инженер М. О. Доливо - Добровольский (1862—1919) провел переменный ток от гидроэлектрической станции, пост- роенной на водопаде реки Неккар (в Германии), до выставки во Франкфурте на расстояние 170 километров. Током, вырабатываемым этой электростан- цией, питалась тысяча электрических ламп, освещавших павильоны выстав- ки. После этого удачного опыта стало развиваться использование перемен- ного тока, передаваемого по проводам на большие расстояния. В нашей стране строительство крупных гидроэлектрических и тепловых станций началось после Октябрьской социалистической революции. Первая гидростанция была построена еще в 1926 г. на реке Волхов. 173
На ней были установлены водяные турбины мощностью до 10 тысяч лошади- ных сил. Еще более крупная гидроэлектрическая станция была сооружена на Днепре. Уже к 1935 г. в Советском Союзе работали 19 крупных гидро- электрических станций. К началу Великой Отечественной войны их общая мощность возросла до 1,5 миллиона киловатт. При восстановлении Днепровской гидроэлектростанции после Великой Отечественной войны на ней были установлены большие водяные турбины мощностью по 75 тысяч киловатт. В последние годы построены крупные гидроэлектрические станции на Днепре, Каме, Волге, Ангаре и других больших реках нашей страны. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В то время как в XVIII в. объяснение электрических явлений основы- валось на гипотезе о существовании электрических жидкостей и представ- лений о дальнодействии, Фарадей полностью отказался признать дально- действие электрических и магнитных сил и выдвинул на первое место среду, через которую передавались электрические и магнитные притяжения и от- талкивания. Покрывая плоский магнит листом бумаги и посыпая его желез- ными опилками, Фарадей наблюдал, как между полюсами магнита возни- кали кривые линии из опилок, идущие от одного полюса к другому, так на- зываемые силовые линии. Происхождение этого названия объясняется тем, что в каждой точке опилки располагались по направлениям равнодействую- щих сил, исходящих из обоих п( люсов магнита. Такого же рода силопые линии можно было получить и для разноименных электрических зарядов, погруженных в жидкую изолированную среду (вместо опилок приходилось брать зернышки какого-нибудь легкого порошка). Фарадей принял, что эти линии не являются просто геометрическими линиями, указывающими на направление действия сил в различных точках полученного силового поля, но соответствуют каким-то реальным изменениям в той среде, через которую передаются электрические или магнитные действия. Таким обра- зом в физику было введено понятие силового поля. Взаимодействие электрических зарядов определяется законом Кулона: Г2 где F — величина действующей силы, Q и q — электрические заряды, г — расстояние между ними, к — коэффициент пропорциональности, завися- щий от рода среды и выбора единиц измерения. К истолкованию закона Кулона можно подойти и по-иному, в духе Фарадея. Пусть Q — точечный заряд, образующий электрическое поле. На дру- гой точечный заряд q, находящийся в точке А на расстоянии г, будет дейст- вовать сила: 174
Величина Е = = -~- выражает величину силы, с которой электриче- ское поле заряда Q действует на единичный заряд, находящийся на расстоя- нии г от заряда Q. Эта величина носит название напряженности электриче- ского поля. Если, кроме заряда Q, существуют и другие точечные заряды, то каж- дый из них образует вокруг себя силовое поле, которое в данной точке ха- рактеризуется определенным вектором напряженности. Геометрическая сум- ма напряженностей всех этих полей является полным вектором напряжен- ности поля в данной точке. Другой характеристикой поля является величина потенциала в каж- дой точке. Под потенциалом поля в данной точке понимают величину рабо- ты, которую надо совершить, чтобы единичный положительный электриче- ский заряд перевести из бесконечности в рассматриваемую точку. Следует заметить, что электрический потенциал в отличие от векторной величины напряженности поля представляет собой скалярную величину, т. е. не имеет какого-либо направления в пространстве. Отметим, что такие скалярные величины, как длина отрезка, площадь, объем, не имеют алгебраического знака и являются величинами сущест- венно положительными. Их числовые значения зависят от выбора единиц измерения. Это так называемые скалярные величины первого рода. От них отличаются скаляры второго рода, к которым относятся такие величины, как потенциал, температура и др. Любое значение скаляра второго рода можно принять за нуль. Бессмысленно, например, утверждать, что жара в 40° С вдвое больше жары в 20° С. Если от шкалы Цельсия перейти к шкале Фаренгейта или к абсолютной шкале температур, то отношение соответ- ствующих значений температуры уже будет другим. Скаляры второго рода могут принимать и отрицательные значения Для скаляров вто- рого рода вместо «во сколько раз больше» можно спрашивать только «на сколько больше». Но разность двух значений скалярной величины второго рода будет скаляром первого рода. В связи с этим стоит отметить, что чис- ленное выражение скалярной величины второго рода всегда является не- сколько неопределенным Все сказанное относится к понятию электрического потенциала. Вели- чина потенциала в данной точке поля зависит от выбора точки отсчета. За точку отсчета, т. е. за точку нулевого потенциала, можно принять в лаборатории любую точку электрической цепи; чаще всего за точку нулевого потенциала принимают заземленную точку цепи. В теоретических исследо- ваниях удобней за точку отсчета принимать бесконечно удаленную точку. При таком выборе точки отсчета формула для вычисления величины потенциала принимает наиболее простой вид: 7 =*-£-. Г Наглядное представление о структуре электрического поля дают по- верхности равного потенциала, так называемые эквипотенциальные поверх- 175
ности. Основным свойством таких поверхностей является то, что при переме- щении по ним заряда работа не совершается. Эквипотенциальные поверх- ности поля точечного заряда представляют собой концентрические сферы, в центре которых находится заряд, создающий электрическое поле. Доволь- но глубокой является аналогия между величиной потенциала и высотой уровня. Подобно тому как тела стремятся двигаться с высшего уровня к более низкому, положительные электрические заряды перемещаются под действием электрического поля из точки, где потенциал выше, в точку более низкого потенциала. Если поле образуется не одним зарядом, а целой системой зарядов Qu (?2» ••• ? Qn<> T0 потенциал поля в данной точке выразится алгебраиче- ской суммой всех частных потенциалов: V = fcA + к-^~ + ... + к -&_ , ri г2 гп где ги г2, ... , гп — расстояния рассматриваемой точки от точек, в которых размещены отдельные заряды Q. Эквипотенциальные поверхности теперь уже не будут сферами, но по-прежнему сила, действующая на заряд в любой точке поля, будет перпендикулярна к эквипотенциальной поверхности, проходящей через эту точку, и направлена в сторону убывания потенциала. Так как потенциал представляет собой скаляр, величина которого, как говорят математики, является определенной с точностью до некоторой пос- тоянной, то разность потенциалов будет вполне определенным скаляром. А практическое значение имеет именно разность потенциалов. Легко понять, что разность потенциалов между заданными двумя точ- ками поля или электрической цепи равна работе, которую надо совершить при перемещении единицы заряда между этими точками. В электростатике за единицу количества электричества принимается заряд, который в вакуу- ме действует с силой в 1 дин, на равный ему заряд, помещенный на расстоя- нии 1 см. На практике за единицу электричества принимается величина в 3-10 раз большая; это один кулон. Поэтому за единицу разности потенци- алов естественно принять разность потенциалов между такими двумя точ- ками, при перемещении между которыми электрического заряда в один кулон должна быть совершена работа в один джоуль. Эта единица разно- сти потенциалов получила название вольта (в): \в= 1 —4^-. к Движущиеся электрические заряды, в частности текущий по провод- нику электрический ток, создают силовое поле, отличающееся от электри- ческого. Это так называемое магнитное поле. В первую очередь отметим, что силовые линии магнитного поля всегда замкнуты. Это относится не только к магнитному полю постоянных маг- нитов. Направление магнитных силовых линий указывается северным полю- сом магнитной стрелки. 176
У постоянных магнитов сило- вые линии выходят из северного полюса и входят в южный; соот- ветственно та сторона соленоида, из которой магнитные силовые линии выходят, должна быть принята за северный полюс, а противоположная сторона — за южный. Рассмотрим теперь вращение проволочной рамки в магнит- ном поле. Пусть между северными южным полюсами магнита поме- щена прямоугольная проволочная рамка. К выводам рамки присое- диняют какой-нибудь потребитель тока. В процессе вращения изменя- ется пронизывающее рамку коли- чество силовых линий, или, как го- ворят, пронизывающий магнитный поток. Это и является причиной возникновения в цепи индукцион- ного тока. Легко понять, что элек- тродвижущая сила индукции в рамке и индукционный ток в цепи изменяются по синусоидальному закону, т. е. по существу возни- кают электрические колебания, аналогичные механическим коле- баниям. Таким образом, теория колебаний, обнимает широкий класс как механических, так и электрических явлений. Силовые линии магнитного поля постоянного магнита и соленоида. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА Вершиной развития учения об электрических и магнитных полях были выведенные Джемсом Клар- ком Максвелл ом (1831—1879) общие уравнения электромагнит- ного поля. Можно сказать, что несколько строчек этих уравне- Вращение проволочной рамки в магнитном поле. 7—433 177
ний заключают в себе всю теорию электромагнетизма. И даже более: из них вытекают закономерности распространения лучистой энергии. Максвелл окончил в 1854 г. Кембриджский университет, где почти за два века до Максвелла учился Ньютон. По традиции студентам тогда пред- ставлялась большая свобода следовать своим влечениям к той или иной области знания. Но молодой Максвелл увлекался не только физикой. Он приобрел значительные инженерные познания и стремился связать научные исследования с практикой. Физики того времени стремились к наглядности научных представлений и постоянно прибегали к механическим моделям. Цели науки того времени ясно выразил знаменитый английский физик Уильям Т о м с о н (1824 — 1908): «Мне кажется, что подлинный смысл вопроса о том, понимаем ли мы данную физическую проблему, сводится к следующему: можем ли мы скон- струировать соответствующую механическую модель». Однако Максвелл не пошел по пути механического истолкования электромагнитных явлений. Исходя из опытов Фарадея, он утверждал, что основную роль в элект- ромагнитных явлениях играют электромагнитные поля, которые сами пред- ставляют собой особую материальную среду, в которой от точки к точке передаются с конечной скоростью, а не мгновенно различные возмущения. Однако Максвелл, будучи представителем своей эпохи, не мог отделаться от понятия эфира, особое напряженное состояние которого будто и представ- ляло собой электромагнитное поле. Эти воззрения на природу электрических и магнитных сил и легли в основу математической электродинамики Максвелла. Его теория объяснила все магнитные и электрические явления. Уравнения Максвелла играют та- кую же роль в современной электродинамике, как закон всемирного тяготе- ния в небесной механике. Точный вывод этих уравнений требует применения математического аппарата, далеко превышающего тот, которым уместно пользоваться в этой книге. Однако важность уравнений Максвелла на столько велика, что нель- зя отказаться от хотя бы качественного их описания. Мы уже говорили, что силовые линии, которые наблюдаются в магнит- ном поле при помощи железных опилок, а в электрическом поле — с по- мощью легкого порошка, насыпанного на поверхность непроводящей жид- кости между наэлектризованными телами, Фарадей считал реально сущест- вующими в некоторой особой среде — эфире. Когда речь шла об электрических силовых линиях, число этих линий, проходящих через проведенную перпендикулярно им поверхность, площадь которой равна единице (например, квадратному сантиметру), определяла напряженность электрического поля в рассматриваемом месте. Пучок таких прилегающих друг к другу линий составлял трубку, начало и конец кото- рой находились на телах, несущих разноименные заряды. Эти трубки могли вдоль своей длины сжиматься и, по воззрениям Фарадея, оказывать боко- вые давления на соседние трубки. Первым свойством Фарадей объяснял взаимное притяжение тел, имеющих разноименные электрические заряды. Концы этих трубок могли перемещаться по проводникам или оставаться 178
неподвижными, если заряды находились на диэлектриках. Если оба конца такой силовой трубки находились на одном и том же проводнике, то сила продольного сжатия стягивала трубку так, что она исчезала; на освободив- шееся место переходила соседняя трубка, и таким„образом начинался элект- рический ток; для его объяснения и были придуманы Фарадеем боковые давления трубок. Что касается силовых трубок магнитного поля, то они, как уже было сказано, замкнуты и окружают проводник, по которому идет ток. Направ- ление магнитных силовых линий определяется правилом правой руки, ко- торое проще всего формулировать так: если вытянуть большой палец пра- вой руки по направлению тока, то остальные слегка согнутые четыре паль- ца укажут направления силовых линий. Если мы имеем два параллельных тока, идущих в одном направлении, то, по Фарадею, окружающие их системы магнитных силовых линий стре- мятся слиться вместе; их продольные натяжения и боковые давления стре- мятся сблизить проводники, по которым идет ток. Когда же в параллельных проводниках токи идут в противоположных направлениях, то происходит их отталкивание. И это объясняется аналогично. Пусть имеются два длинных параллельных проводника, расстояние между которыми равно г, и по ним в одинаковых направлениях идут токи 1Х и 12. Выделим на одном из них, например на том, по которому течет ток силой /2, некоторый небольшой участок длиной I. Опыты показывают, что сила F, с которой этот участок притягивается током /4, будет прямо пропор- циональна силам токов 1{ и /2 и длине рассматриваемого участка I и обрат- но пропорциональна расстоянию между проводами г: F = K-bl±, (1) где К — коэффициент пропорциональности. Измерив величины 1и /2, I и F, можно определить коэффици- ент пропорциональности К. Если этот коэффициент пропорциональности представить в виде а , то, как оказалось, величина к имеет интерес- ный физический смысл. Действительно, пусть сила F выражается в динах, сила тока-—в элек- тростатических единицах (за такую единицу принимается ток, при котором через попереч- ное сечение проводника за одну секунду протекает заряд в одну электростатическую еди- ницу), а г—в сантиметрах, т. е. будем пользоваться абсолют- ной электростатической систе- мой единиц. Легко убедиться в Взаимодействие параллельных токов. 7* 179
том, что величина к выражается в единицах скорости . Но еще более ин- тересно, что полученное из опыта значение для величины к составляет .З'Ю10—-—, т. е. равно скорости света с. Так в теории электромагнетизма появилась скорость света. Значение этого факта было в полной мере оцене- но Максвеллом. Если к = с, то формулу (1) можно записать так: F = -^±- . -i*L . (2) сг с v ' В этой формуле —— представляет собой элемент второго тока. Вы- ражение же В = —— есть силовая характеристика магнитного поля пер- вого тока на расстоянии г от него; это так называемая индукция магнитного поля, показывающая, с какой силой магнитное поле в данном месте дейст- вует на единичный элемент тока, расположенный перпендикулярно силовым -ЛИНИЯМ. Поэтому формулу (2) можно представить и так: F = В -У- . (3) Направление силы F легко определить по следующему правилу: если расставить большой, указательный и средний пальцы левой руки взаимно перпендикулярно (подобно трем пространственным осям координат) так, чтобы средний палец указывал направление тока 12, указательный — нап- равление вектора магнитной индукции В, то большой палец укажет направ- ление силы F. До сих пор мы рассматривали электрический ток как непрерывное течение электричества по проводнику; такой ток иногда еще называют галь- ваническим током. Можно, однако, переносить с некоторой скоростью v электрический заряд е. Движение одиночного заряда получило название конвекционного тока. Так как сила тока определяется величиной электрического заряда, протекающего в одну секунду, то силу конвекционного тока можно выра- зить следующей формулой: h = ev- К аналогичному виду можно привести и выражение для силы гальва- нического тока. Представим себе, что движущееся со скоростью v электри- чество распределено равномерно по длине проводника, причем на единицу длины приходится заряд р. Если через I обозначить длину некоторого участ- ка проводника, на котором расположен заряд q, а через t — время, за кото- рое заряды в проводнике смещаются на расстояние Z, то можно будет силу 180
тока выразить так: г q pi Поэтому 1*1 _ Р2^2^ _ ^2^2 С С С ' Заменив в формуле (3) элемент гальванического тока —— выражением для равноценного конвекционного тока ——, приходим к формуле силы, с которой магнитное поле действует на одиночный заряд, движущийся пер- пендикулярно силовым линиям (сила Лоренца): F — Bev ~~ с Равнозначность гальванического и конвекционного токов в электромаг- нитных явлениях была доказана на опытах английским физиком Генри Р о у- лендом (1848—1901) и русским физиком А. А. Эйхенвальдом(1863—1944). Для электродинамических явлений характерны замкнутые контуры: замкнутая цепь электрического тока, замкнутые магнитные силовые линии, замкнутые силовые линии индукционного электрического поля, о котором речь будет идти ниже. Поэтому наряду с величинами, характеризующими поля и явления в каждой точке (локальные характеристики), существенную роль в электродинамике играют величины, получающиеся путем суммиро- вания локальных характеристик по замкнутым контурам. В качестве примера рассмотрим магнитную силовую линию, представ- ляющую собой окружность радиуса г вокруг прямолинейного тока /. В са- мом общем случае контур разбивают на части, на каждой из которых рас- сматриваемая величина (локальная характеристика) сохраняет постоянное значение; затем длину каждой такой части контура умножают на это зна- чение и полученные произведения складывают. В рассматриваемом же слу- чае магнитная индукция В имеет одинаковую величину во всех точках кру- говой магнитной силовой линии (линии индукции). Поэтому результат суммирования по контуру будет просто равен произведению магнитной индукции В на длину круговой линии индукции 2тсг: ^BL=-^-.2nr=^-. (4) Эта формула выражает закон Ампера, определяющий величину так назы- ваемой магнитодвижущей силы. Уравнение (4) применимо для контура любой формы. Только если вектор В не совпадает с касательной к контуру, по которому ведется суммирование, то каждый элемент контура нужно умножать на проекцию этого вектора на направление касательной к кон- туру в рассматриваемом месте. Полученная в результате такого суммиро- вания величина равна сумме всех токов, проходящих внутри контура. 181
Полное число линий магнитной индукции, проходящих через некото- рую поверхность, называется магнитным потоком через эту поверхность. Мы уже встречались с этим понятием, говоря о явлении электромагнитной индукции, и видели, что получающаяся электродвижущая сила прямо про- порциональна изменению магнитного потока в единицу времени. Теперь мы можем дать явлению электромагнитной индукции то ис- толкование, к которому пришел Максвелл. При изменении магнитного потока вокруг него образуется замкнутое индукционное электрическое поле. Электродвижущая сила, индуцированная в замкнутом контуре, ох- ватывающем изменяющийся магнитный поток, вычисляется так. Контур разбивают на столь малые части, чтобы вектор напряженности индуцированного электрического поля вдоль каждой такой части можно было считать постоянным. Каждый элемент контура умножают на проекцию вектора напряженности на касательную к контуру. Затем эти произведе- ния суммируют по всему контуру: в_2*,-^—!--£-. (Ч где Е — электродвижущая сила индукции, Et — проекция напряженности индукционного электрического поля на касательную к контуру, tab — эле- АФ мент контура, —т~ скорость изменения пронизывающего контур маг- нитного потока. Знак минус в этой формуле указывает на то, что индук- ционный ток создает магнитное поле, противодействующее изменению того магнитного поля, которое является причиной возникновения э. д. с. (электродвижущей силы) индукции (закон Ленца). Уравнение (5) представ- ляет собой первое уравнение Максвелла, но только в упрощенном виде. Уравнение (4), выражающее закон Ампера, написано для случая ста- ционарного, или постоянного, тока. Если сила тока, а следовательно, и производящее его электрическое поле меняются, то, как показал Макс- велл, уравнение (4) принимает вид: где—-г- изменение потока электрических силовых линий через данный контур за одну секунду. Это и есть второе уравнение Максвелла. Оба урав- нения Максвелла выражают взаимную связь между переменными элект- рическим и магнитным полями. Так как направления силовых линий взаи- мосвязанных электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны, то получающиеся электромагнитные колебания производят явления, ана- логичные наблюдавшимся у поляризованного света. Если учесть, что элект- ромагнитные колебания распространяются со скоростью света, то становится ясным, что свет представляет собой частный случай электромагнитных колебаний. Это один из важнейших выводов теории электромагнетизма, созданной Максвеллом. 182
НЕВИДИМЫЕ ЛУЧИ Всем хорошо известно, что солнечные лучине только светят, но и греют. Но все ли лучи производят тепловое действие? На этот вопрос дал ответ в 1800 г. известный астроном Вильгельм Г е р ш е л ь (1738—1822). Помещая в семи главных цветных полосах спектра чувствительный тер- мометр, Гершель убедился, что лучи разного цвета неодинаково нагревают его. Фиолетовый свет очень слабо действовал на термометр; по мере же продвижения термометра к красному концу спектра тепловое действие усиливалось. Самым же удивительным было то, что термометр продолжал нагреваться, когда его передвинули за пределы красного спектра в ту часть экрана, на которую, казалось, не падали никакие лучи. Именно там он по- казал наибольшую температуру. Гершель высказал предположение, что от Солнца исходят, кроме видимых световых лучей, также и невидимые те- пловые лучи, еще менее преломляемые, чем лучи красного цвета. Собрав их при помощи стеклянной линзы, он нагрел термометр до 48°, тогда как тем- пература окружающего воздуха не превышала 18°. Как ни ясна была причина нагревания термометра, но мысль о невиди- мых лучах казалась многим физикам столь странной, что они пытались во что бы то ни стало опровергнуть ее. Говорили, что само выражение «не- видимые» противоречит понятию о лучах, возникшему из наблюдений света. Предполагали, что термометр за пределами спектра нагревается теплым воздухом, идущим от видимой части спектра. Но простыми опытами была доказана ошибочность различных возражений. Изучение теплового действия света убедило всех в реальности невидимых лучей. Между тем, еще за десять лет до открытия, сделанного Вильгельмом Гершелем, швейцарский физик Марк Пикте (1752—1825) также обна- ружил испускание невидимых лучей горячим (но не раскаленным) телом, не излучающим видимого света. Он поместил в фокусе одного вогнутого зер- кала нагретый шарик, а в фокусе другого такого же вогнутого зеркала, пос- тавленного напротив первого, — термометр. Зеркала находились на расстоя- нии 4 м друг от друга. Через короткое время термометр, находившийся в фокусе приемного зеркала, нагрелся на 13°, тогда как другой термометр, находившийся гораздо ближе к нагретому шарику, не показал почти ника- кого повышения температуры. Было ясно, что от шарика исходили какие-то невидимые лучи, отражавшиеся по тем же законам, как и свет: первое зер- кало направило пучок параллельных невидимых лучей ко второму, которое собирало эти лучи в фокусе, и они нагрели термометр. Невидимые лучи, лежащие в солнечном спектре за крайними красными, получили позднее название инфракрасных. Именно их положение в спект- ре свидетельствует о том, что они еще менее преломляемы, чем видимые крас- ные лучи. Надо отметить, что спектр инфракрасных лучей заключает в себе пять октав1, тогда как видимая часть— всего около одной октавы. 1 Октава (термин перенят из акустики) представляет собой интервал частот колеба- ний, нижняя и верхняя границы которого отличаются в 2 раза. 183
Описанные выше опыты привели к возникновению понятия «лучистой теплоты». Если в фокусах зеркал в опыте Пикте поместить два тела, нагре- тые до различных температур, то более горячее тело будет испускать больше теплоты, чем получит от менее нагретого, иными словами, горячее тело будет охлаждаться, а холодное — нагреваться. Открытие инфракрасных лучей расширило понятие об излучении вооб- ще. Глаз оказался недостаточно совершенным органом для восприятия излу- чения в широком смысле. Возникло предположение о существовании за фио- летовым краем видимого спектра еще более преломляющихся лучей; нужно было проверить его. Так как фиолетовый свет действует на фотографическую пластинку сильнее красных или желтых лучей, то совершенно естественным было по- пробовать, не «засветится» ли чувствительная фотопластинка за фиолетовым краем спектра. Опыт подтвердил такое предположение. Стало ясно, что в составе солнечного излучения есть более коротковолновое излучение, чем фиолетовый свет. Оно получило название ультрафиолетовых лучей. В даль- нейшем было установлено, что ультрафиолетовые лучи, как и видимый свет, отражаются и преломляются. Хотя сами ультрафиолетовые лучи и невидимы,, но облучение ими некоторых веществ вызывает свечение последних. Если, например, ультрафиолетовые лучи падают на экран, покрытый сернокислым хинином, то наблюдается видимое свечение синеватого оттенка. Если вос- пользоваться лампой, дающей свет, богатый ультрафиолетовыми лучами, то, пропустив его через призму и получив спектр на экране, покрытом таким специальным веществом, можно наблюдать свечение экрана далеко за фио- летовым краем спектра видимого света. Свечение веществ видимым светом при их облучении невидимыми лу- чами получило название люминесценции. Удалось поставить опыты по интерференции и дифракции как инфра- красных, так и ультрафиолетовых лучей. Применив дифракционную решет- ку для наблюдений этих явлений, можно было определять длины волн не- видимого излучения. Инфракрасное излучение имеет длину волны от 0,7 до 300 микронов (0,3 миллиметра). Ультрафиолетовое излучение имеет длину волны от 0,4 до 0,01 микрона. В конце прошлого века было открыто еще более коротковол- новое излучение, обладавшее такими удивительными свойствами, что физи- ки долго колебались, прежде чем решились признать в нем явление, род- ственное свету. Это были так называемые Х-лучи или лучи Рентгена. Их открытие в 1895 г. было отправным пунктом развития новой физики. Здесь мы лишь отметим, что колебания и волны можно классифицировать по длине вол- ны X или частоте /. Последняя измеряется в герцах (гц); эта единица получила свое на- звание по имени немецкого физика Генриха Герца (1857—1894), впервые обнаружившего электромагнитные колебания на опыте. Частота в 1 гц соот- ветствует одному колебанию в секунду. 184
Электромагнитные колебания принято делить на такие диапазоны: от 104 до 1012 гц — радиоволны от 1012 до 4-Ю14 гц -— инфракрасные лучи от4- 1014 до 7-Ю14 гц — видимый свет от 7-Ю14 до 5-Ю17 гц — ультрафиолетовые лучи от 5-Ю17 до 1019 гц — рентгеновы лучи свыше 1019 герцев — гамма-лучи1 Частота колебаний и длина волны связаны формулой где с = 3 • 1010 см/сек есть скорость света. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Из теории Максвелла следовало, что если в какой-либо части простран- ства возникает изменяющееся электрическое поле, то тотчас же образуется охватывающее его магнитное поле, магнитная индукция которого прямо пропорциональна скорости изменения электрического поля. Если это маг- нитное поле в свою очередь также изменяется, то вокруг него образуется индукционное замкнутое электрическое поле. Процесс этот имеет «цепной» характер, и электромагнитное поле распространяется с некоторой конечной скоростью. Но волны, распространяющиеся в упругой среде, встречая препятствие, производят давление на него. Следовательно, и свет должен производить давление на освещаемое тело. Вычисленная теоретически скорость распространения электромагнит- ного поля совпала со скоростью света, определенной опытным путем, что служило убедительным подтверждением воззрения Максвелла. Однако, как уже отмечалось, опыты по измерению давления света не давали благоприят- ных результатов. Только в начале нынешнего века удалось измерить давле- ние света; это было сделано русским физиком П. Н. Лебедевым. Первоначально электрические колебания получали при разряде конден- сатора; колебательный характер разряда конденсатора был обнаружен'на опыте в 1862 г. датским физиком Вильгельмом Феддерсеном (1832—1918) при помощи вращающегося зеркала. В 80-х годах прошлого века молодой немецкий физик Генрих Герц открыл, что при колебательном искровом разряде в окружающем простран- стве наблюдаются явления, которые можно объяснить распространением электромагнитных волн, теоретически предсказанных Максвеллом. Установка, с которой Герц проводил свои опыты, состояла из излучаю- щего прибора — вибратора и принимающего прибора — резонатора. Герц измерял силу индукционных токов в замкнутых проводниках резонатора, которые он размещал на разных расстояниях от вибратора. 1 О гамма-лучах будет рассказано ниже в связи с рассмотрением вопроса о радио- активности. 185
Эти исследования и привели Герца к убеждению, что в пространстве, окружающем вибратор, распространяются электромагнитные волны. При большой частоте колебаний волны получались достаточно короткими, и они, подобно свету, отражались и преломлялись. Металлы не пропускали элект- ромагнитных волн, а отражали их. Полученные Герцем волны в миллион раз превосходили по длине волны световые. Чтобы на опыте убедиться, что электромагнитные волны обладают свойствами световых волн, нужно было проводить опыты с очень короткими волнами. В 1906 г. П. Н. Лебедев, пользуясь миниатюрными вибраторами, полу- чил электромагнитные волны длиной около 3—6 миллиметров. Они были удобны для наблюдения явлений отражения, преломления и интерферен- ции. Таким образом, окончательно была доказана общность природы света и электромагнитных волн. В 1924 г. советские физики В. К. Аркад ье в (1884—1953) и А. А. Гла- голев а-А ркадьева (1884—1945) наблюдали электромагнитные вол- ны, возникавшие при проскакивании электрических искорок между метал- лическими опилками. При этом длина волны не превосходила 0,1 милли- метра, т. е. была сравнима с длиной волны крайних красных лучей. Когда Герц опубликовал результаты своих опытов, русский физик А. С. Попов (1859—1905) сразу же оценил значение его открытия для практики. А. С. Попов повторил опыты Герца и в 1890 г. уже прочитал лекцию об электрических колебаниях. Для изучения электромагнитных колебаний он воспользовался когерером, который представлял собой стеклянную труб- ку с металлическими опилками, закрытую с обеих сторон металлическими пробками. При прохождении радиоволн между опилками проскакивали искорки. При этом опилки слипались и явление прекращалось. Чтобы возвратить им эту способность, А. С. Попов придумал автоматическое устройство. Когда на когерер воздействовала радиоволна, опилки слипались и в цепи присоединенного электрического звонка проходил ток. При этом молоточек звонка ударял по обтянутому резиной концу стеклянной трубки когерера. Вследствие сотрясения опилки снова рассыпались и когерер мог восстановить свою электропроводность лишь от нового воздействия радио- волны. Через некоторое время А. С. Попов уже мог вести передачу телеграмм без проводов. Он включил в цепь приемника телеграфный аппарат, который записывал на движущейся ленте радиограмму по азбуке Морзе. А. С. По- пов смог осуществить радиосвязь на расстоянии 250 м. Через год А. С. Попов расширил масштабы своих опытов. Он установил радиосвязь между военными кораблями, находившимися друг от друга на расстоянии до 5—10 километров. А. С. Попов скоро доказал практическую важность своих исследований. Когда спасательные работы по снятию с мели броненосца «Генерал адмирал Апраксин» слишком затянулись и судну угрожала опасность раз- биться о подводные скалы, необходимо было установить надежную связь между спасательной экспедицией и материком. Тогда вспомнили об опытах 186
А. С. Попова и привлекли его к уча- стию в спасении броненосца. А. С. По- пов установил одну радиостанцию на острове Гогланд, а вторую—в 43 ки- лометрах от него на берегу, в посел- ке Котке. Благодаря радиосвязи спа- сательные работы пошли успешнее и были благополучно завершены. Позже ученые других стран совершенствовали технику радио- связи. Итальянцу Г. Маркони уда- лось увеличить дальность передачи сигналов и установить беспроволоч- ное сообщение между Англией и Францией. Затем Маркони построил мощный передатчик, позволивший установить радиосвязь между Евро- пой и Америкой. С тех пор радиотехника прошла большой путь бурного развития. Во много раз увеличилась чувствитель- Общий вид одного из промышленных ность радиоприемников. Построены образцов радиоприемника А. С. Попова, приемники, регистрирующие радио- волны, приходящие к нам из глубин мирового пространства. Чувствитель- ность этих «радиотелескопов» чрезвычайно велика. Они регистрируют ра- диоизлучение такой же мощности, какую можно получить от карманного электрического фонарика на расстоянии более 10 000 км на площадке в 1 см2, расположенной перпендикулярно лучу. Еще А. С. Попов, заметив, что при передаче им радиосигналов часть энергии радиоволн отражалась, если между передающей и приемной стан- циями проходило судно, указал, что с помощью радиоволн можно обнару- живать скрытые туманом морские суда. Это была впервые высказанная идея использования радиоволн для целей радиолокации. Однако радиолокация в обычном понимании этого слова, основанная на облучении каких-либо электропроводящих объектов радиоволнами и прие- ме отраженных от этих объектов сигналов, начала развиваться с 30-х годов нашего столетия. Современные радиолокаторы позволяют не только обна- ружить объект, но и определить его координаты (расстояние до объекта и угловые координаты, определяющие направление на него). В 1932 г. в нашей стране уже была построена первая радиолокационная станция для изучения верхних слоев атмосферы. Замеченное при работе станции отражение радиоволн от пролетающих самолетов дало новое на- правление развитию радиолокации. Советскими физиками и инженерами были созданы станции, которые уже в 1939 г. могли обнаруживать скрытые туманом или ночной темнотой самолеты. 187
Широко применялись радиолокаторы в советских войсках в годы Вели- кой Отечественной войны. После окончания войны радиолокацией стали пользоваться для мирных целей — в геодезии и метеорологии, гражданском воздушном флоте. В 1946 г. советские ученые воспользовались радиолокацией для уточ- нения расстояния от Земли до Луны. С этой целью на Луну был направлен «пучок» электромагнитных волн Измерялось время, в течение которого этот пучок достиг Луны и отраженный от Луны сигнал возвратился обратно на Землю. Поскольку скорость распространения электромагнитных волн из- вестна, то по измеренному промежутку времени можно было определить рас- стояние между Землей и Луной. ЭЛЕКТРОН В конце 80-х годов прошлого века после опытов Герца, установившего экспериментально существование электромагнитных волн, казалось, теория Максвелла сказала последнее слово в теории электричества. Она смогла свести в единое целое три отдела теоретической физики — оптику, электри- чество и магнетизм. Но тем не менее на безоблачном небе этой теории име- лись пятна. Интересно, что существование этих пятен было замечено родоначальником теории электромагнитного поля — Фарадеем. Исследуя химическое действие электрического тока (явление электролиза), он уста- новил два основных закона, которым это явление подчинено. Первый закон гласит, что масса вещества иг, выделяющегося на каком- нибудь из электродов, прямо пропорциональна силе тока / и времени t его прохождения, или, по-иному, количеству электричества q, протек- шему через электролит: т = kit = kq, (l) где к — коэффициент пропорциональности, получивший название электро- химического эквивалента выделяющегося вещества Второй закон электролиза состоит в том, что электрохимический экви- валент к прямо пропорционален химическому эквиваленту данного вещест- ва — отношению атомного веса вещества к его валентности: к = с , где А — атомный вес вещества, п — его валентность, ас — коэффициент пропорциональности, не зависящий от рода вещества. При этом, как известно, атомный вес кислорода был принят за 16; тог- да атомный вес водорода оказался равным 1,008 Понятно, что значение постоянного коэффициента с можно узнать, если определить величину элект- рохимического эквивалента к для какого-нибудь вещества. При электролизе 188
воды оказалось, что ток в один ампер за одну секунду выделяет 0,01044 мил- лиграмма водорода. Это и есть величина электрохимического эквивалента для водорода. Поэтому для коэффициента с получаем 0,01044 : 1,008 = = 0,01036. Если мы назовем миллиграмм-эквивалентом число миллиграм- мов вещества, равное его химическому эквиваленту, то можно сказать, что с = 0,01036 мг'экв = 0,00001036 гТв . к к Для выделения на электроде одного грамм-эквивалента любого вещества надо пропустить через электролит заряд, численно равный —6,02. Это так с называемое число Фарадея F: F = — = - = 96500 . с г-жв г-экв 0,00001036 й Грамм-атом любого вещества содержит одно и то же число атомов. Это так называемое число Авогадро: N = 6,02 . 1023. Понятно, что число атомов в грамм-эквиваленте одновалентного вещества также равно числу Авогадро. Поэтому если мы разделим число Фарадея на число Авогадро, то полу- чим величину заряда одновалентного иона: 96500 &-экв _ .. Л -к е= =1,6- Ю-19—^—. Л Л „ атомов ион 6,02 • 102з ' г-экв В грамм-эквиваленте двухвалентного вещества число атомов вдвое меньше и^ следовательно, заряд каждого атома вдвое больше и т. д. Из таких рассуж- дений еще Фарадей пришел к мысли, что электричество может соединяться с атомами вещества только в некоторых определенных отношениях: е, 2е, Зе, ... , пе, т. е. что электричество имеет атомистическое строение, причем одна частица электричества имеет заряд е = 1,6«10""19к == 4,8» 10~10 электро- статических единиц. Такое представление об электрических зарядах находилось в противо- речии с теорией Максвелла, согласно которой электрический заряд пред- ставляет собой не более, как окончание трубки электрических силовых ли- ний в среде, окружающей проводник. Несмотря на это, Максвелл смог в полной мере оценить значение выво- дов, которые могли следовать из законов электролиза Фарадея. В своем труде «Электричество и магнетизм» он писал: «Из всех электрических явлений электролиз кажется наиболее спо- собным дать нам действительное углубление в истинную природу электри- 189*
ческого тока, так как в этом случае перенос обыкновенной материи и пере- нос электричества являются двумя сторонами одного и того же процесса... ...Но если мы пойдем дальше и предположим, что молекулы ионов в электролите действительно заряжены определенными количествами электри- чества, положительного и отрицательного, так что электрический ток будет просто током конвекции, то эта соблазнительная гипотеза приведет нас к очень большим затруднениям... ...Предположим, однако, что мы преодолели эти трудности, просто установив факт постоянства величины молекулярного заряда, и что мы наз- вали этот постоянный молекулярный заряд, для удобства изложения, моле- кулой электричества. Эта фраза, как она ни груба и как она ни дисгар- монирует с остальным содержанием трактата, дает нам по крайней мере возможность ясно установить, что нам известно об электричестве, и оценить предстоящие затруднения». Употребленное Максвеллом выражение «молекула электричества» со- вершенно ясно показывает, что он глубоко понимал, какие выводы могли следовать из законов электролиза, открытых Фарадеем. Однако на основе законов электролиза можно было прийти к выводу лишь о вероятном атомис- тическом строении электричества. Прямого же доказательства существова- ния «молекул» электричества в то время не было. Такое доказательство было получено позже при исследовании прохождения электрического тока в газах. История этого исследования интересна также и в другом отношении: она подтверждает, что возможность тех или иных научных открытий в зна- чительной степени определяется наличием соответствующих научных инст- рументов и необходимых методов исследования. Были изучены разные виды газового разряда: искровой (молния), дуговой (вольтова дуга), корон- ный (например, «огни святого Эльма»). Особенно интересные явления были обнаружены при изучении разряда в разреженных газах. Успехи этих исследований в значительной степени зависели от совер- шенства конструкции насосов, выкачивающих воздух из трубок, в которых происходил разряд. Самые ранние исследования разряда в разреженных газах производились в «гейслеровых» трубках, названных так по имени немецкого ученого Генриха Гейслера (1817—1879), построившего в 1857 г. в Бонне насос, который обеспечивал разрежение до долей миллимет- ра ртутного столба. В дальнейшем эти исследования при еще более глубоких разрежениях были продолжены немецким ученым Юлием Плюккером (1801 — 1868), которому принадлежит заслуга открытия катодных лучей. Свои исследования разряда в разреженных газах Плюккер начал в 1859 г. Более детально катодные лучи были исследованы Вильямом К р у к- с о м (1832—1909). Вскоре возник вопрос о природе катодных лучей. По- явились две теории: согласно одной из них катодные лучи должны были представлять собой волновой процесс, а согласно другой, сторонниками ко- торой были Гельмгольц и Крукс, эти лучи являются потоком быстро дви- жущихся частиц, заряженных отрицательным электричеством. Изучая отклонения катодных лучей в электрическом и магнитном по- лях, удалось определить скорость движения составляющих эти лучи час- 190
тиц, а также отношение электрического заряда к массе частицы . Ско- рость движения частиц в катодных лучах в зависимости от напряжения, приложенного в круксовой трубке, колебалась в пределах от 0,6 «1010 до 2 • 10JO— , т. е. доходила до двух третей скорости света. Что касается отно- е шения —, то его величина в пределах точности измерения оказалась не зависящей ни от материала, из которого был сделан катод, ни от газа, кото- рым была наполнена круксова трубка, ни от приложенного напряжения. Измерения показали, что если заряд выражать в электромагнитной системе единиц (in = 0,1 CGSM), а массу соответственно в граммах, то — = 1,77 • 107 ед. CGSM. Поэтому масса электрона вычисляется так 1,6-10-20 т = 1Л7.107 g = 9>6 ' 10 г> где число 1,6•Ю-20 выражает величину заряда одновалентного иона или электрона в единицах системы CGSM. Открытие электрона вызвало к жизни новую отрасль техники — элект- ронику. Появилась наряду с эргом и джоулем (107 эргов) и новая единица энергии — электрон-вольт (эв). Она равна энергии, которую приоб- ретает 1 электрон, пройдя в электрическом поле разность потенциалов в 1 в. Так как заряд электрона равняется 4,8-10~10 электростатических единиц, ale составляет -т^г электростатической единицы напряжения, то 1 эв --= 4,8 • Ю-10 • —^ эрг = 1,6 - Ю-12 эрг. Электрон-вольт — мелкая единица; она применяется для измерения малых количеств энергии, главным образом энергии отдельных частиц. В современных ускорителях кинетическая энергия отдельных частиц достигает миллионов электрон-вольт. Поэтому часто применяется и кратная единица 1 Мэв — 106 эв. Вместе с электроном появился на свет и его «родной брат» — «атом положительного электричества». Им оказался атом водорода, лишенный электрона, т. с. ион водорода, получивший название протона. Масса прото- на в 1840 раз больше массы электрона. Аналогом катодных лучей являются так называемые каналов ые, лу- чи, открытые в 1886 г. немецким физиком Эженом Гольдштейном (1850—1931). Они представляют собой поток протонов.
НОВАЯ ФИЗИКА
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Длительное время механика Ньютона считалась абсолютно достоверным и всеобъемлющим учением. Высшей целью науки тогда считали сведе- ние различных форм движения материи к механическому движению, опи- сываемому законами классической механики. Это был период господства в науке механицизма. Однако со временем и в классической механике были выявлены некото- рые затруднения. Оказалось, например, что отдельные электромагнитные явления противоречат третьей аксиоме Ньютона. Тем не менее вся система ньютоновых аксиом механики продолжала существовать незатронутой, пока, наконец, не произошло событие, заста- вившее в корне пересмотреть не только механику Ньютона, но даже и наши представления о времени и пространстве. Попытаемся разобраться в этом вопросе. Мы видели, что каждое движение может быть определено только в том случае, когда известно, по отношению к какой системе отсчета оно соверша- ется. Ньютоновские аксиомы механики предполагают существование неко- торой привилегированной системы отсчета, находящейся в абсолютном по- кое. Можно сказать, что поиски такой системы отсчета долгое время про- ходили красной нитью через всю историю физики. Во времена Птолемея такой системой являлась Земля. Коперник связывал неподвижную систему отсчета с Солнцем. В XVIII в. эта система отсчета связывалась с неподвиж- ными звездами. Наконец, в XIX в. последним претендентом на роль непод- вижной системы отсчета был заполняющий все мировое пространство гипо- тетический эфир. Тогда-то и возник вопрос, увлекают ли движущиеся тела окружающий их эфир или же последний проходит через них, как вода в океане сквозь петли рыболовной сети. Первоначально предполагали, что во всех движениях тел эфир не участвует и остается совершенно неподвижным. В таком случае надо было установить, можно ли определить движение ка- ких-либо объектов относительно эфира. В этих целях Альбертом Май- кельсоном (1852—1931) совместно с Эдвардом М о р л е е м (1838— 1923) был в 1880 г. проведен знаменитый опыт. Сущность поставленного опыта можно пояснить очень просто, поль- зуясь следующей аналогией. Пусть для определения скорости самолета в воздухе заставляют его описать некоторый замкнутый контур, длина кото- рого известна, и определяют промежуток времени, в течение которого совер- 193
Самолет совершает облет кон- тура ABCD при наличии ветра. При полете от А к В самолету придется брать несколько влево При полете от С к D самолету придется взять несколько вправо. шается облет. Выясним, будут ли одинако- вы результаты, если опыт производить сна- чала в неподвижной среде, а затем в среде, движущейся с некоторой скоростью. Пусть, для конкретности, описываемый контур пред- ставляет собой периметр квадрата со сторо- ной с? и по этой линии должен пролететь са- молет, скорость которого относительно спо- койного воздуха равна с. Параллельно од- ной паре сторон квадрата дует ветер с пос- тоянной скоростью v. Очевидно, что в не- подвижном воздухе время Т, за которое са- молет пролетит путь вдоль любой стороны контура, составит —. А каким будет это время при наличии ветра? При полете от А к В самолету придется брать несколько влево для того, чтобы ско- рость его и в абсолютном движении, равная геометрической сумме относительной с и пе- реносной v скоростей, имела направление прямой АВ Как видно из рисунка, и= -/с2 — и2, и время движения от А до В выразится фор- мулой: т d 11 . • У с2 — у2 При полете от В к С абсолютная скорость будет равна сумме v -{- с, время движения т — ^ 1г- c+v • При движении от С к D дело будет об- стоять так же, как и в первом случае: T9=T,= d У с2 — у2 Наконец, при полете от D к А скорость ветра v будет направлена против относи- тельной скорости с и время движения в этом случае будет определяться по формуле: Т — d 194
Сложим попарно 7\ и Т3, Т2 и Г4: r = Tl + T 2d =_jg— 1 (i) r = rs + r4 = df-4- + -^_) = _^L_==JL=s—L_. (2) ^ ' 4 lc + i> ' с — v J с2 — v2 с vl v/ с2 Мы видим, что каждый из промежутков времени Т' и Т" больше времени прохождения самолетом в спокойном воздухе двух сторон квадрата. Кроме того, Т" можно представить так: откуда следует, что Т" >7"'. Иными словами, время движения по направле- ниям, параллельным вектору переносной скорости и, больше времени движе- ния по прямым, перпендикулярным к направлению вектора р. Здесь весьма существенно то, что, как следует из более подробного ана- лиза, различие между Т" и 7" будет наибольшим именно в том случае, когда ветер направлен параллельно какой-нибудь паре противоположных сто- рон рассматриваемого квадратного контура. Формула (3) является ключом к пониманию опытов Майкельсона. В этих опытах переносной скоростью была скорость орбитального движения Земли вокруг Солнца (v = 30 ), а относительной скоростью — скорость С6К света с. Надо заметить, что поскольку Земля вместе с Солнцем участвует в дви- жении всей солнечной системы, то переносная скорость v в опытах Майкель- сона по существу не была известна; Майкельсон ставил своей целью опреде- лить эту скорость, т. е. скорость «эфирного ветра». Идею опыта можно схематически описать так. На жесткой площадке, которая плавала в ртути и, следовательно, мог- ла легко поворачиваться, были на расстоянии D друг от друга укреплены ис- точник света и зеркало. Если соединяющая их линия перпендикулярна направлению вектора скорости и, то время Т\ за которое свет пройдет рас- стояние D до зеркала и вернется обратно, определяется формулой (1). Если же площадку повернуть на 90° так, чтобы упомянутая линия стала парал- лельна направлению вектора v, то соответствующее время Т" определится формулой (2). Из формулы (3) следует, что Т" 1 -Г" = (4) 195
Схема интерферометра Майкельсона. Поэтому, вращая площадку и найдя такое ее положение, при ко- тором различие между Т" и Тг ока- жется наибольшим, можно опреде- лить направление и величину век- тора переносной скорости v. Вели- чина и находится из формулы (4), если известно отношение - , -. На самом же деле эксперимен- тальная установка представляла со- бой интерферометр. Свет от источни- ка S расщеплялся полупрозрачным зеркалом Мх на два луча. Один из них шел к зеркалу М2 и отражался от него к экрану А А. Другой проходил к зеркалу М 3, отражался от него к зеркалу Ми а затем шел к экрану. Отрезки MiM2 и МхМг одинаковы. Если для прохождения света по обоим путям требуется одинаковое время, то на экране должна была получиться определенная интерференцион- ная картина. Затем прибор поворачивался на 90°. В случае существования «эфирного ветра» картина на экране должна была измениться. Однако никакого изменения интерференционной картины в действитель- ности не наблюдалось: все происходило так, как если бы «эфирного ветра» совершенно не было и Земля стояла совершенно неподвижно. Чтобы исклю- чить возможность случайного равенства скоростей Земли и «эфирного ветра», наблюдение было повторено через полгода. Результат опыта снова оказался отрицательным. Так как возможность увлечения эфира движущимся телом была с самого начала отвергнута, то для объяснения отрицательного ре- зультата опыта Гендриком Лоренцом (1853—1928), а также Джор- джем Фицджеральдом (1851—1901) было выдвинуто предполо- жение, что размеры тел по направлению «эфирного ветра» сокращаются в отношении 1/1— v2 : 1. Легко понять, что такое сокращение должно привести к устранению различия между Т' и Т". Однако сокращение длин должно вызывать в телах внутренние напряжения. Произведенные же опыты показали, что никаких внутренних напряжений не возникает. Таким образом, гипотеза о сокращениях длин осталась неподтвержденной. Движение материальной тонки относительно двух систем отсчета. 196
Отпала также гипотеза, что при распространении света в пространстве к скорости с прибавляется геометрически скорость источника света. Эта гипотеза была отброшена на основе астрономических наблюдений. Все это вело к заключению, что скорость света в вакууме всегда остается одинако- вой и не подчиняется законам сложения скоростей классической механики. Этот вывод, полученный как результат опытов Майкельсон — Морлея имеет исключительно большое значение в современной физике. Теперь вернемся к вопросу о системах отсчета. Выясним, как протека- ют физические явления в разных системах отсчета. Как установил Максвелл, свет имеет электромагнитную природу. Мож- но ли утверждать, что и для электромагнитных явлений справедлив так называемый принцип относительности Галилея, согласно которому законы физики должны быть одинаковы для всех наблюдателей, или во всех систе- мах отсчета, движущихся друг относительно друга с постоянными скорос- тями (независимо от величин и направлений этих скоростей)? Нетрудно показать, что ответ на этот вопрос будет отрицательным. В самом деле, рассмотрим взаимодействие заряженного прямолиней- ного проводника с точечным электрическим зарядом. Если заряженный про- водник и точечный заряд неподвижны, то неподвижный или движушийся относительно них наблюдатель обнаружит лишь электростатическое взаимо- действие. Пусть теперь наблюдатель стоит, а заряды движутся по проводни- ку. Тогда относительно наблюдателя заряды будут двигаться в противополож- ную сторону. Они образуют конвекционные токи, вполне равносильные обычным. Поэтому, кроме электростатического взаимодействия, будет наб- людаться и магнитное взаимодействие. Из этого можно сделать вывод, что принцип относительности Галилея не пригоден для описания электромаг- нитных явлений. Можно, однако, пересмотреть законы классической меха- ники таким образом, чтобы принцип относительности был применим и к электромагнитным явлениям, подчиняющимся уравнениям Максвелла. При этом надо исходить из двух фактов< установленных опытным путем: 1. Скорость света в вакууме имеет всегда постоянную величину, не за- висящую от движения источника или приемника света. 2. В двух системах отсчета, дви- жущихся прямолинейно и равномерно одна относительно другой, все законы природы являются тождественными. Возьмем две системы отсчета: сис- тему Su относительно которой мы бу- дем определять абсолютные скорости, и подвижную систему S2, в которой определяется относительная скорость движения. Предполагаем для простоты, п ^ - * г Положение точки в каждой системе что абсолютная и относительная ско- отсчета определяется тремя коорди- рости направлены по одной прямой с датами. 197
переносной скоростью v0 (скоростью движения системы S2 относительно си- стемы SJ и что в момент t = 0 начала 04 и 02 обеих систем отсчета совпада- ли между собой. Положение точки в каждой системе отсчета определяется тремя коор- динатами — расстояниями х, г/, z от трех взаимно перпендикулярных коор- динатных плоскостей. Если движение происходит только по оси Ох, то расстояния у и z не меняются и система уравнений классического преобра- зования имеет вид: Xl = Х2 ~Т vot> Ух = Уг> \ zi = z2. j В этой системе уравнений не получило отражения преобразование времени. Между тем над этим вопросом необходимо задуматься. Один из героев романа Уэллса «Машина времени» говорит: «Мо- жете ли вы представить себе мгновенный куб? Кроме длины, ширины и вы- соты, куб обладает протяженностью во времени. Как не существует в от- дельности ни длины, ни ширины, ни высоты, так не существует в отдельнос- ти и времени». А вот как по этому вопросу высказывался один из творцов теории относительности польский математик Герман Минковский: «Прост- ранство и время, взятые в отдельности, обращаются в тени; только их сое- динение имеет самостоятельное существование». Приняв такую точку зрения, мы должны к трем пространственным измерениям присоединить еще четвер- тое — время. В классической механике принято считать время единым для всех процессов. Поэтому четвертое уравнение преобразования должно по- казать, что в обеих рассматриваемых системах отсчета время будет одина- ковым. Таким образом, полная система уравнений, позволяющих перейти от системы Si к £2, будет такой: Xi = #2~Г^0^1> I Vi = 02, (5) £4 = Z2, I t1=t2. В классической механике уравнение £4 = t2 часто не записывают, так как оно считается само собой разумеющимся. Однако, даже оставаясь на почве классической механики, можно по- казать, чт© понятие времени далеко не такое простое, как кажется на пер- вый взгляд. Хорошо известные всем средние солнечные сутки, представляю- щие промежуток времени между двумя последовательными прохождениями среднего Солнца через меридиан, не будут одинаковыми для человека, остающегося неподвижным в одном и том же месте, и для путешественника, перемещающегося по Земле по географическим параллелям. Несложное размышление покажет, что для путешественника, движущегося к западу, 198
средние солнечные сутки длиннее, а для движущегося на восток — короче, чем для неподвижного наблюдателя. В этом убедились спутники Магеллана, когда вернулись на родину после первого кругосветного путешествия и уви- дели, что вместо среды, как они считали на корабле, был уже четверг. Это обстоятельство было использовано и в художественной литературе. На нем, например, построена развязка в романе Жюля Верна «Путешествие вокруг света в 80 дней». Можно также указать на юмористический рассказ Эдгара По о неделе с тремя воскресеньями. В настоящее время это очень хорошо известно путешественникам, которые совершают дальние перелеты в вос- точном или западном направлениях. Проверка правильности четвертого уравнения может быть сделана очень просто. Пусть в момент t = 0 начала Oj и02 обеих систем отсчета совпадали. Положим, что в этот момент был послан световой сигнал, кото- рый был замечен через время t в точке М. В неподвижной системе Si урав- нение движения имеет вид: xi = cti9 (6) а в движущейся системе S2 соответственно: х2 = ct2. (7) Но так как х2 меньше, чем хи то время t2 должно быть меньше, чем £4. Это значит, что в движущейся системе отсчета время, а стало быть, и все про- цессы изменения должны течь медленнее, чем в неподвижной. Иными слова- ми, приняв скорость света одинаковой в обеих системах отсчета, приходим к выводу, что ti Ф t2, т. е. что четвертое уравнение классического преобразо- вания оказывается неверным. Из уравнений (6) и (7) можно вывести следующее соотношение между ti и t2: х\-сЧ\ = х1-сЧ\. (8) В этом тождестве учитывается, что xt и х2 могут быть и отрицательными. Координаты хи *4 и х2, t2 должны удовлетворять еще следующим тре- бованиям: 1. Координаты х2 и t2 должны выражаться возможно простыми линей- ными функциями от xt и tt: х2 = ахх + btif ) t2 = kxt + и£4. J 2. Коэффициенты a, b, к, п должны зависеть только от относительной скорости v0 обеих систем отсчета. 3. При х2 = 0 должно иметь место соотношение xt == vQtu которое представляет собой уравнение движения начала 02 движущейся системы от- счета в неподвижной системе. 199
Применяя последнее условие к уравнению хг = ахх + btv получаем: ах{ + Ы{ = О, __ Ь Ь Ъ— — аи0. Тогда преобразования (9) принимают вид: хг = a (xt — uQt d), t2 = kxi + nti. Возведем х2 и t2 в квадрат и подставим в тождество (8): з^2 _ с21J = а2 (ж4 — v0tj)2 — с2 (йя4 + /г^)9. Раскроем скобки и сделаем приведение подобных членов: х\ — c2t\ = (а2 — с2к2) х\—2 (а2и0 + кпс2) xiti + (a2v20 — с2 п2) t\ . Приравнивая коэффициенты при х2, tf и я^ в обеих частях этого тождест- ва, получаем: а2 __ С2 w = ^ a2yo ^ ьпсъ = о, a2VQ2_c2n2z== _C2% Из второго уравнения находим выражение для к: а — 5 . Это выражение подставляем в первое уравнение; я4 vl а2 гт-=1- Далее находим с*п2 = -^-±г а1 — 1 ш подставляем в третье уравнение: п2п — — С2 а ^0 а2 — 1 ~~ С ' 200
Отсюда выражаем а: 1 а = * Теперь из первого уравнения определится к: _ а»-1 _ 4 . 1 *-—- с* ^> с2 или к=±-?§ J—. После этого второе уравнение даст нам для п следующее выражение: _ а2У0 _ 1 Подставляя все эти выражения для коэффициентов в преобразование (9)> получаем: _ *i — "о h ± -рг *i =F *i #2 •> , _ с Если дополнительно потребовать, чтобы tj и £2 менялись в одном направле- нии, то в выражении для t% придется взять нижние знакиз h — с2 хг <> = —==. /--?■ Мы получили преобразования Лоренца! 201
Обратные преобразования мы легко получим, изменив знак у v0: __ ^2 ~f~ ^0 *2 *2 ~т~ с2 Х2 *i = _ /'-4- Присоединив к этим формулам равенства, соответствующие неизменным ко- ординатам, приходим к более общей записи преобразований Лоренца: _. Х2 ~f~ У0 ^2 Х1 — ~ > *2 ~Г с2 *2 Из формул Лоренца можно вывести ряд интересных следствий. Во- первых, заметим, что, когда v0 очень мало по сравнению с с2, преобразование Лоренца переходит в обычное преобразование (5) классической механики. Теперь рассмотрим формулы: х.= *' + М' . (13) s,= ^-^fj_. (14) В этих формулах хх и #2 представляют собой расстояния некоторой точки М движущейся системы отсчета от начал Ot и02 обеих систем — подвижной и неподвижной. Из формул (13) и (14) можно заключить, что при tt — t2 = 0 начало Ot и Ог совпадали, т. е. х^ =■• х2 = 0. Предположим, что наблюда- 202
тель находится в системе £4; будем считать эту систему неподвижной. Из формулы (14) следует, что при tx = О *i = *2J/ 1-J-- (15) Это значит, что длина движущегося отрезка ОМ, измеренная наблюдателем, I i/" Т) связанным с неподвижной системой, окажется в м : I / \ L I раз мень- ше его собственной длины, т. е. длины, измеренной в системе отсчета, связан- ной с самим движущимся отрезком. Мы видим, что за счет относительного движения размер отрезка сокращается как раз в таком отношении, в каком это необходимо по гипотезе Лоренца — Фицджеральда для объяснения отри- цательного результата опыта Майкельсона — Морлея, причем это сокраще- ние не связано с возникновением внутренних напряжений, а обусловлено лишь изменением масштаба длин за счет относительного движения. Если же наблюдатель находится в движущейся системе и сам считает ее неподвижной, то сокращения, с его точки зрения, будут испытывать от- резки, связанные с системой St. Действительно, полагая в формуле (13) t2 = 0, мы получим: Х2 = Х1 у 1 ^2~ * Таким образом, сокращение движущихся отрезков в обеих системах отсче- та можно считать взаимным. Что касается времени, то мы уже видели выше, что, с точки зрения наб- людателя, связанного с неподвижной системой отсчета, оно в движущейся системе течет медленнее, чем в покоящейся. Теперь мы можем рассмотреть замедление времени количественно. В формуле *1— —Г *i t - С положим Xi = 0. Тогда получим: Из этой формулы видно, что в движущейся системе отсчета по сравнению с неподвижной время замедляется в 203
В связи с этим стоит рассмотреть один парадокс, часто обыгрываемый в фантастических романах. Космонавт, отправляющийся с Земли к какому- нибудь светилу, будет, с точки зрения оставшихся на Земле, жить медлен- нее, чем его современники на Земле, причем замедление будет тем больше, чем больше скорость ракеты, в которой летит космонавт. Темп жизни кос- монавта будет замедляться и при возвращении, так что, вернувшись на Землю, он окажется гораздо моложе своих современников. С другой стороны, согласно принципу относительности можно считать, что Земля удалялась, а затем приближалась к космонавту с такой же скоростью, с какой летела ракета относительно Земли. Поэтому и жители Земли по возвращении кос- монавта должны оказаться моложе его. Таким образом выявляется противо- речие. Этот парадокс разрешается так. Прежде всего отметим, что формулы преобразования Лоренца выведены для систем, движущихся одна относи- тельно другой прямолинейно и равномерно. С некоторым приближением можно считать такой системой Землю. Однако этого нельзя сказать о ракете космонавта, которая должна была изменить направление своего движения на противоположное. Связанная с ракетой система отсчета не может быть инерциальной на протяжении всего полета, и поэтому уравнения Лоренца к ней не будут приложимы. Таким образом, рассмотренный выше парадокс является результатом неправомерного применения преобразования Лоренца. Из формулы можно обнаружить еще одно любопытное следствие: при данном значении tt разным значением х± соответствуют различные величины £2- Это означает, что события, одновременные в одной системе отсчета, могут не быть одновре- менными в другой, т. е. что понятие одновременности носит относительный характер. А как объяснить рассмотренный выше парадоксальный факт, состоящий в том, что два отрезка, связанные с разными движущимися друг относитель- но друга системами отсчета, взаимно меньше один другого при определении их длины, то из одной то из другой систем отсчета. Чтобы разобраться в этом, перейдем из мира кажущегося в мир реального и вспомним слова Минков- ского, что пространство и время существуют только в своем соединении. Для возможности воспользоваться наглядным представлением сожмем трехмерное пространство в одномерное, т. е. вместо движения точки в пространстве будем рассматривать ее движение по прямой линии. Если мы добавим к этому еще одно измерение -— время, то мы получим двухмерный мир, который можно будет изобразить на плоскости. 204
Возьмем две оси, по одной из которых Ot будем откладывать значения времени *, а по другой Ох - расстояния х движущейся точки от начальной точки О. Пусть из точки О прямой Ох в момент t = О выходит какая-нибудь точ- *а #, расстояние которой от начала отсчета О увеличивается пропорциональ- но времени (эта точка движется равномерно). Будем для каждого значения г — UA откладывать параллельно оси Ох отрезок АВ' = OB = x Тогда движение этой точки мы можем изобразить прямой ОМ, тангенс угла накло- на которой равен скорости v. Эту прямую называют мировой линией движущейся точки. Координат- ные оси Ot и Ох тоже можно считать какими-то мировыми линиями. Линию Ot можно рассматривать как изображение того факта, что рассматриваемая точка все время находится в начале отсчета О; любая параллельная ей пря- мая х - const изображает факт нахождения точки на некотором постоянном расстоянии ON от точки О. Линия Of изображает некоторое равномерное движенце, совершающееся со скоростью, определяемой углом наклона ЮГ ^то движение можно рассматривать как принадлежащее некоторой инерци- альнои системе отсчета 5, по отношению к которой в свою очередь движется точка, имеющая мировую линию ОМ. Ее скорость будет теперь уже несколь- ко иной соответствующей углу наклона р, а пройденное расстояние для момента О А = t будет уже выражаться отрезком А'В'. Уравнение движе- ния по отношению к новой системе отсчета S также будет другим. Теперь мы может вернуться к рассмотрению понятия одновременности. Ьудем считать одновременными события, которым соответствуют одина- ковые показания двух одинаковых и одинаково поставленных часов Если эти часы находятся в различных местах, то будем считать их одинаково поставленными, если их разность показаний равна промежутку времени требуемому светом для прохождения расстояния между ними. Это допуще- ние соответствует тому, что мы, наблюдая какое-нибудь явление на Солнце, считаем его происшедшим в момент, предшествующий моменту наблюдения на то время (немногим больше 8 минут), которое требуется световому лучу для прохождения расстояния между Землей и Солнцем. Если еще учесть одинаковость скорости све- та в различных системах отсчета, то можно будет показать, что события, одновременные в одной системе от- счета, могут быть неодновременными в другой. Прибегнем опять к графическому построению в двухмерном простран- стве. Для простоты выберем мас- штабы таким образом, чтобы распро- странение света изображалось пря- мой, образующей сносями углы в 45°: отрезок, изображающий на оси Ох лЯпп^ Мировая линия в двухмерном один сантиметр, должен равняться от- пространстве х, t. м^иим 205
События, одновременные в покоющейся системе отсчета, ... могут не быть одновременными в движущейся системе. резку оси времен, изображающему промежуток времени секунды (с=3-1010 см/сек—скорость света). Тогда распространение луча света, идуще- го из начала О в положительном направлении оси Ох, изобразится прямой ОА, а распространение луча, идущего в отрицательном направлении, — прямой ОА'. Возьмем два одинаковых отрезка ОМ и ОМ' на оси Ох. Если точки М и М' неподвижны, то их мировыми линиями будут параллельные оси времен прямые MN и M'N*'. Моменты прибытия светового луча в точки М и Mi изобразятся точками К и К''. Так как эти моменты мы считаем одно- временными, то прямая К К' будет выражать постоянство времени (t = const). Она, конечно, будет параллельна оси Ох. Предположим теперь, что концы М и М' рассматриваемого отрезка будут двигаться по оси Ох с постоянной скоростью v0. В таком случае их мировые линии MN и M'N' будут наклонены к оси времен под углами, тангенс ко- торых определяется отношением ——. Мировую линию середины О отрезка ММ' можно выбрать за новую ось времен. Мы видим, что точки К и К', изображающие моменты прибытия световых лучей О А и О А' в точки М иМ', уже не будут лежать на прямой, параллельной пространственной оси Ох старой системы координат. Согласно нашему определению одновременности указанные моменты в системе Ox't' являются одновременными, и уравне- нием прямой К К' будет tf = const. Однако эти моменты уже не будут одно- временными в старой системе Oxt. Рассмотрим теперь вопрос о сложении скоростей. Будем определять абсолютную скорость точки, движущейся относи- тельно системы с координатами хи уг, ziy £4. По оси Oxt этой системы со 2 06
скоростью v0 совершается переносное движение системы отсчета, начало которой имеет координаты x2,y2,z2, t2. Ось Ох2 этой системы направлена по оси Ох^ Проекции абсолютной скорости выражаются производными по времени tx от координат xi9 i/4 и zt: х dxx У dyx * dzx °**~Т^ Уабс~^7' Уабс~^7' а проекции относительной скорости — производными по времени t2 от ко- ординат х2, у2 и z2: х = dx^ У = dy^ г _ dz2 оти dtt ' отн dt2 ' отн Л, ' Возьмем уравнения преобразования Лоренца: Г2 ~Г „ #2 Х2 -f- У0?2 . С2 *1 = • 01 = S/2, *4 = Za> *t = • Так как переносная скорость и0 имеет постоянную величину, то dxt и dti зависят только от приращений dx2 и dt2: , dx2 + М*2 Л2 + — dx% dXi = r ' dtt = ==-. /-* /tt Отсюда £?#! rfa:2 ~Ь ^o dt2 ^^2 с2 c2 a/2 Учитывая, что da?! л d#2 * лГ"17»60 и ^2"~г;oтн, получаем: Уабс- —Т- ' (18) , , уо^отн Это и есть релятивистский закон сложения скоростей. Если v0 и vQ*H малы по сравнению с скоростью света с, то знаменатель можно считать равным единице и формула (18) перейдет в известный закон сложения ско- ростей классической механики. 207
Нужно отметить, что, хотя координаты у и z при преобразовании оста- ются неизменными, этого нельзя сказать относительно скоростей вдоль этих осей. Действительно, учитывая, что dt2 + —J- dx2 dti = , имеем: „2/ _ dVl _ ^У2 I / 4 vl _ ротн | / . y0 c ^ c2 2 _ dZi _ ^OTH -■ / л Vl Из формулы (18) следует, что когда у0тн равна скорости света с, то Это означает, что скорость материальной частицы по отношению к лю- бой системе отсчета не может быть больше скорости света. В классической механике увеличение скорости происходит совершенно одинаково, будет ли начальная скорость очень мала или же велика. Согласно же релятивистской механике добиться увеличения скорости тем труднее, чем больше исходная величина скорости. Увеличение скорости совсем невозможно, если исходная скорость объекта равна скорости света. Чтобы лучше разобраться в этом, остановимся на релятивистских особенностях второго закона Ньютона. Так как мы рассматриваем только системы отсчета, движущиеся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, то, если второй закон Нью- тона верен для одной из них, он в соответствии с принципом относительнос- ти должен оставаться справедливым и для любой другой системы отсчета. В равенстве F = та сила F инвариантна относительно систем отсчета. По- этому инвариантом должно быть и произведение та. Поскольку v0 являет- ся постоянной величиной, то из уравнений (15) и (17) получаем: а#2 == - > сН% — - • lA-4 уА-4 Отсюда следует, что dx2 dxx dt2 dtx 208
Таким образом, скорости будут одинаковы в обеих системах отсчета. Теперь найдем соотношение между ускорениями в двух системах отсчета: Отсюда видно, что, с точки зрения наблюдателя, находящегося в не- подвижной системе отсчета, ускорение тела относительно движущейся си- стемы меньше, чем относительно неподвижной. (Напомним, что в класси- ческой механике ускорение во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, одинаково.) Так как произведение та имеет одинаковые значения в обеих системах отсчета, то можно прийти к следующему соотношению: ™<2 = - Обычно массу в неподвижной системе обозначают через т0; тогда масса в системе, движущейся со скоростью и, будет определяться формулой: т = go . (19) При небольших значениях v эту формулу можно представить в несколь- ко ином виде: i_ -^7=-^-7)''-(1 + Т7)- ИЛИ о^2 с2 Величина массы тела, находящегося в движении, называется реляти- вистской массой. Второй член выражения для релятивистской массы представляет собой увеличение массы в движущейся системе. Поскольку -х-т0и2 представляет собой кинетическую энергию Ек объекта с массой т0 и скоростью движения и, можно увеличение массы т — т0 записать в виде: т — то = -f • с2 Но если увеличение массы равно отношению энергии к квадрату скорости света, то естественно предположить, что и массе покоя тоже соответствует 8—433 209
энергия, которая рассчитывается по аналогичной формуле: ИЛИ Е0 = mQc*. Если т0 = 1 г, то £0 = 1 г • (3 • 1010 см/сек2)2 = 9 • 1020 эрг = 9 . 1018 дж^9 . 1012 иГл*. Вот какой громадной энергией обладает один грамм какого-нибудь вещества. В современных атомных установках используется лишь неболь- шая часть энергии, заключенной в веществе. Но и эта часть в абсолютных единицах огромна. Мы изложили теорию относительности применительно к двумерному миру. Нам остается показать, как обстоит дело в реальном, четырехмерном пространственно-временном мире. К этому миру наиболее удобно подойти, отталкиваясь от хорошо знакомого мира ньютоновской механики, который распадается на две резко разграниченные части: пространство трех измере- ний и одномерное время, общее и единое для всего мира. В геометрии про- странственного мира основным инвариантом является расстояние между двумя точками этого пространства. Если одна из этих точек совпадает с на- чалом отсчета, а вторая имеет координаты #, г/, z, то инвариантность длины соединяющего эти точки отрезка запишется так: я2 + У2 + z2 = const. Мы уже пользовались инвариантом двухмерного пространственно-времен- ного мира х2 — с2t2 = const. Поэтому, переходя к четырехмерному пространственно-временному миру, можно по аналогии записать следующий инвариант: х2 + у2 + z2 — с212 = const. (19) Этот инвариант станет симметричным относительно всех четырех измерений, если ввести новое переменное и = ict, где i = У~—1: x2 + y2 + z2 + u2 = const. Значение этого инварианта можно назвать пространственно-временным интервалом между двумя мировыми точками. Геометрию пространственно- временного мира можно строить как обыкновенную евклидову геометрию четырех измерений. В ней координатные оси — это одномерные прямые, плоскости — двухмерные образы, а образы, соответствующие значениям и = const (или t = const)—системы трех взаимно перпендикулярных коор- динатных осей с принадлежащими им точками. Нам трудно представить себе все образы такой геометрии, но изучать их свойства, применяя методы ана- литической геометрии, мы можем так же просто, как в обыкновенной геомет- 210
рии трехмерного пространства. Структуру этого пространства мы можем представить себе совершенно так же, как представляем себе структуру хорошо нам известного трехмерного пространства. В четырехмерном евкли- довом мире все происходит совершенно так же, как в обычном трехмерном, если только скорости малы по сравнению со световыми. В частности, нахо- дясь внутри какой-нибудь инерциальной системы, нельзя заметить ее пря- молинейного и равномерного движения, но если система движется неравно- мерно или непрямолинейно, то неинерциальность такого движения можно заметить. В этом нас могут убедить обыкновенные явления: подымаясь с ус- корением на лифте, мы чувствуем повышенное давление пола лифта (как бы увеличение своего веса), а находясь на вращающемся круге, чувствуем действие центробежной силы, стремящейся удалить нас от оси вращения. Для наблюдателя, находящегося в неинерциальной системе отсчета, появ- ляющиеся силы инерции ничем не отличаются от других реальных сил, действующих в этой системе; для наблюдателя же, находящегося вне этой системы (в какой-нибудь инерциальной системе), они просто не су- ществуют. Мы видели, что Ньютон признавал абсолютный характер движения с ус- корением. Однако его современник Христиан Гюйгенс и в XIX в. Эрнст Мах указывали на то, что это допущение не является необходимым и что появление сил инерции может быть объяснено относительным движением. Возникшая при вращении Земли центробежная сила, обратившая нашу планету в сплюснутый эллипсоид вращения, могла иметь своим источни- ком не движение в абсолютном пространстве, а лишь вращение Земли по отношению к системе неподвижных звезд. В этом заключается так называе- мый принцип Маха. В 1917 г. Эйнштейн, разрабатывая общий принцип от- носительности, писал: «В последовательной теории относительности не может быть никакой инерции относительно «пространства», а лишь инерция масс по отношению друг к другу. Если, следовательно, я удалю какую-то массу достаточно да- леко от всех других масс вселенной, то ее инерция упадет до нуля». Идя по пути Маха, английский ученый Деннис С к ь я м а предположил, что измерение инерции позволяет определить полное количество вещества во вселенной. Главная часть силы инерции на Земле (около 80 процентов) яв- ляется результатом движения относительно настолько удаленных галак- тик, что их еще не видно в наших телескопах. Позже Эйнштейну пришлось отказаться от принципа Маха. И в настоя- щее время этот вопрос еще нельзя считать окончательно решенным. Поэтому нам безопаснее будет держаться лишь твердо установленных положений. Заметим, что принцип относительности, распространенный только на инер- циальные системы, получил название специального принципа относитель- ности. В 1916 г. Эйнштейн сформулировал так называемый общий прин- цип относительности, представляющий собой распространение принципа относительности на неинерциальные системы. Чтобы выяснить содержание общего принципа относительности, вер- немся к уже рассмотренному нами примеру подъема человека в лифте. 8* 211
Если лифт движется с ускорением, то появляется сила инерции, вызываю- щая добавочную силу давления на дно лифта, равную произведению массы человека на ускорение лифта. Имеем ли мы возможность отличить эту до- бавочную силу давления от силы давления, вызванной тяжестью? Сила инерции обязана своим происхождением инертной массе, а сила тяготения— гравитационной массе, входящей в выражение закона всемирного тяготе- ния. A priori нельзя утверждать, что эти две массы одинаковы. Однако по- ложительное решение этого вопроса вытекает из того факта, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением g. В самом деле, ускорение свобод- ного падения прямо пропорционально действующей на тело силе тяжести Р и обратно пропорционально инертной массе тела т: Р ЙГ=—. т В свою очередь сила тяжести Р прямо пропорциональна гравитационной массе тела т!\ 1 Л2 где коэффициент к зависит от постоянной тяготения ч> массы Земли М и ее радиуса Л, т. е. является величиной постоянной. Таким образом, g = — -= к — т т Следовательно, гравитационная и инертная массы всех тел строго пропор- циональны друг другу и при надлежащем выборе единиц измерения могут быть сделаны равными между собой. Из этого следует, что отличить силу тяжести от силы инерции экспериментально невозможно. Силы инерции мы можем отождествить с гравитационным полем сил тяжести и, наоборот, силы тяжести объяснить соответствующим относительным движением. Правда, кроме гравитационного поля, существует еще электромагнитное поле, и математическая теория единого поля еще не получена. Но, во всяком случае, тождественность инертной и гравитационной масс, совершенно непонят- ная в механике Ньютона, является вполне установленным фактом в теории относительности. Из этого следует, что силы тяжести не являются более реальными, чем силы инерции. Их с таким же основанием, как и силы инер- ции, можно назвать фиктивными и строить механику вообще без сил. Пер- вая попытка построения такой механики была сделана еще Генрихом Гер- цем, который действующие силы заменил наложенными на движущееся тело связями. В соответствии с этой идеей можно, например, при построе- нии механики тел, движущихся по поверхности Земли, полностью отвлечься от сил тяжести и заменить первый закон Ньютона новым законом, согласно которому тело, на которое не действуют никакие силы, должно двигаться по кратчайшему расстоянию — дуге большого круга (на поверхности Зем- 212
ли дуга большого круга представляет собой так называемую геодезическую линию, т. е. линию, вдоль которой расстояние между двумя точками явля- ется наименьшим или наибольшим). Таким образом, мы могли бы строить механику для искривленного двухмерного пространства, каким является поверхность Земли. В общем случае в такой системе механики геометрия пространственно-временного мира уже не является евклидовой. Четырех- мерный мир должен быть искривлен и не только в пространстве, но и во вре- мени. Принцип Герца при этом сохраняется, но только движение происхо- дит не по наименьшему, но по наибольшему пространственно-временному расстоянию. Известный английский философ Бертран Рассел назвал это «принципом космической лени». Последний вопрос, который нам придется поставить, заключается в том, что обусловливает кривизну пространства, создается ли она распределе- нием масс во вселенной или, наоборот, уже искони существовавшая искрив- ленность пространства определила распределение материи в мире. Пока неясно, какой из этих точек зрения следует отдать предпочтение. Будущее покажет, в каком направлении будет развиваться теория относительности, пойдет ли она по пути, указанному Махом и его сторонниками, или же будет разработана такая теория поля, при которой структура будет создавать звезды. А может быть окажется, что вопрос о том, что было раньше, струк- тура или звезды, окажется тождественным не имеющему смысла вопросу о том, что было раньше, курица или яйцо. НОВЫЕ ЛУЧИ И ТЕОРИЯ КВАНТ Мы видели, что теория относительности возникла в связи с вопросом о распространении световых колебаний в «эфире». Она очень сильно из- менила наши взгляды относительно таких основных понятий, как простран- ство и время, но поскольку классическая механика оказалась достаточно точным ее приближением, то практически она пока мало что изменила в практических приложениях физики. Однако теория относительности не была единственным результатом развития учения о световых колебаниях. Более того, новые исследования вызвали очень существенные изменения уже не только в теоретических, но и в практических приложениях новой физики. Поэтому возвратимся немного назад и сделаем краткий обзор со- стояния знаний о «световых» колебаниях примерно к началу 90-х годов прошлого века. Слово «световых» поставлено в кавычках недаром. Мы уже видели, что исследование теплового действия света привело к открытию инфракрас- ных лучей, или же лучистой теплоты, как говорили в середине прошлого века. После этого по химическому действию было открыто излучение, длина волны которого оказалась еще более короткой, чем у фиолетового света. Новые лучи обладали такими свойствами, что физики долго колебались, прежде чем признать в них явления, родственные свету. 213
Бомбардируемый катодными лучами антикатод А испуска- ет рентгеновы лучи. В 1895 г. немецкий физик Вильгельм Рентген (1845—1923) при проведении исследований электрического разряда в трубках с разреженным воздухом случайно обнаружил яркую люминесценцию за пределами раз- рядной трубки, находившейся в ящике из черного картона: светился экран, который представлял собой лист бумаги, покрытый с одной стороны синеро- дистым барием. Рентген доказал, что это новое явление производится чем- то, возникающим в самой трубке, причем та же причина вызывает, кроме люминесценции, также потемнение фотографических пластинок (что в по- мещениях, где действуют разрядные трубки, темнеют фотографические плас- тинки даже в нераспечатанных коробках, было замечено еще до Рентгена Уильямом Круксом и другими). Это привело Рентгена к мысли о возможности фотографирования тел, непрозрачных в обычном свете, с целью обнаруже- ния их внутреннего строения. Дальнейшие исследования показали, что эти лучи испускаются находящимся в трубке антикатодом А, на который падает поток электронов, исходящий из катода К. Рентген назвал эти лучи «икс-лучами»; в настоящее время их называют лучами Рентгена. Эти лучи свободно проходят сквозь мышцы человека, проникают сквозь картон, древесину и другие тела, непрозрачные для света. Они вызывают свечение ряда веществ. Если одним из таких веществ покрыть экран и по- местить между ним и источником икс-лучей, например, руку, то можно бу- дет видеть ясные тени костей. При переломах и других повреждениях костей икс-лучи позволяли очень точно определить, что случилось с костью. Рентгеновы лучи, подобно свету, распространяются прямолинейно. Не представляют ли они также волновое движение эфира? Чтобы решить этот вопрос, нужно было установить, наблюдаются ли у них явления дифракции, интерференции и поляризации. Усилия многих физиков долгое время оста- вались бесплодными. Только в 1912 г. немецкому физику Максу Л а у э (1879—1960) уда- лось, наконец, наблюдать дифракцию рентгеновых лучей. Для этой цели он использовал кристаллики минералов. Как известно, частицы кристаллов расположены в правильном порядке, образуя так называемую кристаллическую решетку. В простейшем случае, например у каменной соли, представляющей собой химическое соединение натрия и хлора, атомы этих элементов расположены по вершинам вообра- жаемых кубиков. Такой кристалл при прохождении через него волн дол- 214
жен действовать как дифракционная решетка, причем постоянная такой решетки измеряется стомиллионными долями сантиметра. На фотографиче- ской пластинке, расположенной позади кристаллика, сквозь который про- ходили рентгеновы лучи, появились симметрично расположенные пятныш- ки. Оказалось, что и порядок расположения этих пятнышек зависит от структуры кристаллической решетки. Таким образом, было установлено, что рентгеновы лучи, проходя че- рез кристаллы, отклоняются подобно тому, как отклоняются световые лучи при их прохождении через дифракционные решетки. Позднее удалось наб- людать дифракцию рентгеновых лучей и с помощью обычной дифракцион- ной решетки. Для этого нужно только, чтобы пучок лучей падал под очень малым углом к плоскости решетки. В 1930 г. советский физик В. П. Л и н н и к (р. 1889) провел опыт, доказавший, что рентгеновы лучи интерферируют. В опыте узкий пучок этих лучей расщеплялся: часть потока достигала экрана прямо, а другая часть — после отражения от стеклянной пластинки. Налагаясь друг на друга, по- лученные пучки рентгеновых лучей давали интерференционные полосы. Интерференция рентгенового излучения неоспоримо доказала его вол- новую природу. Удалось измерить и длину волны. Оказалось, что она лежит в пределах от 0,010 до 0,0001 микрона. Открытие рентгеновых лучей в известной степени завершило исследо- вание «световых колебаний». Были определены длины волн различных из- лучений и изучены законы их распространения. Все открытые излучения нашли себе практические приложения. Оставалось неизвестным только одно: каким образом излучения возникают. Правда, было известно, что свет пред- ставляет собой электромагнитные колебания, но механизм их возникновения был изучен по существу лишь для радиоволн. Что же касается издавна хорошо известного видимого света, то механизм его излучения оставался совершенно неясным. С уверенностью можно было сказать только одно: поскольку длины волн видимого света очень малы и близки к размерам моле- кул, то механизм излучения должен быть тесно связан со структурой атомов вещества. Основой для разгадки механизма излучения должно было быть исследо- вание особенностей света, испускаемого различными веществами. Как ока- залось, спектр света, испускаемого твердыми телами и жидкостями, явля- ется, как правило, непрерывным. Что же касается газов, то испускаемый ими свет имеет не сплошной, а так называемый линейчатый спектр, состоя- щий из систем отдельных линий. Первоначально линейчатый спектр был обнаружен не в виде наличия излучения только определенных длин волн, а по их отсутствию, т. е. в виде темных промежутков в непрерывном спект- ре. Немецкому ученому Иосифу Фраунгоферу (1787—1826) уда- лось обнаружить эти темные линии в солнечном спектре. В юности Фраунгофер не получил специальной научной подготовки. Четырнадцати лет он поступил в большую мастерскую зеркал, где до такой степени овладел искусством шлифовки, что изготовленные им объективы для телескопов очень ценились астрономами. Впоследствии Фраунгофер за- 215
нялся оптическими исследованиями. Изучая солнечный спектр, он увеличи- вал его, поместив дисперсионную призму перед объективом небольшой зрительной трубы. В поле зрения были видны многочисленные темные линии, пересекавшие поперек радужную полосу. Эти линии не замечались раньше наблюдателями, не применявшими увеличения. Позднее Фраунгофер наблюдал темные линии также в дифракционном спектре. Дифракционные решетки он изготовлял, прорезая очень тонкие щели в листочке золота, наклеенном на стеклянную пластинку. В самых тонких решетках расстояние между соседними щелями не превышало одной тысячной доли дюйма (0,025 миллиметра). Пользовался Фраунгофер и другим способом изготовления дифракционных решеток: он наносил ост- рым осколком алмаза чрезвычайно тонкие штрихи на стеклянные плас- тинки. Современник Фраунгофера Джон Г е р ш е л ь (1798—1871), сын зна- менитого астронома Вильяма Гершеля, заметил, что спектры раскаленных газообразных веществ состоят из ярких цветных линий, разделенных широ- кими темными полосами. То же было замечено и некоторыми другими наблю- дателями. Но только значительно позднее это явление было основательно исследовано немецкими физиками Робертом Бунзеном (1811 — 1899) и Густавом Кирхгоффом (1824—1887). Ими были установлены следующие факты: при наличии в пламени горелки паров натрия (в пламя вводится поваренная соль) в спектре появляется яркая желтая линия; свет от раска- ленного твердого тела (например, кусочка мела, введенного в электрическую дугу) дает сплошной спектр; если же свет, имеющий сплошной спектр, про- пустить через пары натрия, то в спектре на месте яркой желтой линии появ- ляется темная черта. Таким образом, пары натрия поглощают из проходя- щих через них лучей те, которые испускаются ими в раскаленном состоянии. Из опытов Бунзена и Кирхгоффа следует, что в солнечной атмосфере поглощаются те лучи, которые испускаются газами этой атмосферы в рас- каленном состоянии. Темная линия в желтой части солнечного спектра ука- зывает на присутствие в атмосфере Солнца паров натрия. Таким же образом было установлено, что в атмосфере Солнца содержатся в газообразном со- стоянии водород, кислород, железо, кремний и все другие вещества, имею- щиеся на Земле. Кирхгофф и Бунзен показали, что раскаленные газы дают не сплошной, а линейчатый спектр, состоящий из более или менее ярких линий разного цвета, причем каждое вещество имеет свой, характерный для него спектр. В линейчатом спектре можно выделить группы или серии линий, в относи- тельном положении которых соблюдаются определенные закономерности. Ни корпускулярная теория света Ньютона, ни волновая теория Гюйген- са не позволяли объяснить эти факты. Внести некоторую ясность в объясне- ние этих явлений стало возможно лишь на основе теории электромагнитных явлений, развитой Максвеллом. Мы видели, что еще Ампер объяснял явление магнетизма наличием круговых молекулярных электрических то- ков. Такими токами в предложенной Эрнестом Резерфордом (1871 —1937) модели атома являются электроны, обращающиеся вокруг централь- 216
ного ядра, которое имеет положительный заряд. Согласно теории Мак- свелла обращающиеся электроны должны излучать колебания, имеющие частоту, равную частоте обращения. Когда же через газообразное веще- ство проходит свет, то на световые волны «отзываются» электроны атомов, имеющие соответствующую частоту обращения; они поглощают эти волны и ослабляют определенные световые лучи, отчего в спектре и получаются темные линии. Однако планетарная модель Резерфорда страдала существенными недос- татками. Важнейшим из них было то, что излучающие электроны теряли бы свою энергию и очень быстро упали бы на ядро, чего на самом деле не происходит. Разрешить это и другие противоречия позволила квантовая теория, раз- работанная Максом Планком (1858—1947) в 1900 г. в связи с исследо- ванием распределения энергии в спектрах. Остановимся в общих чертах на основных положениях квантовой теории. Скорость и перемещение движущейся точки можно разложить по трем осям координат и в связи с этим рассматривать движение как состоящее из трех независимых движений. В этом смысле говорят, что движущаяся точка имеет три независимых степени свободы, каждой из которых соответствует определенная величина кинетической энергии. Механическая система из двух точек обладает шестью степенями свободы. Вообще, система, состоя- щая из п не связанных друг с другом материальных точек, имеет Ъп степе- ней свободы. При рассмотрении движения твердого тела надо, кроме посту- пательного движения, учитывать и вращение. Вектор, изображающий угло- вую скорость, может быть разложен по трем осям координат. Таким обра- зом добавляются еще три степени свободы. Так что полное число степеней свободы твердого тела равняется шести (три возможных поступательных пе- ремещения и три вращательных). Так как каждой степени свободы соответствует одно элементарное пере- мещение или же определяемая этим перемещением составляющая скорость, то можно распределять и кинетическую энергию системы по каждой из степе- ней свободы. Встает вопрос: каким образом распределяется энергия по сте- пеням свободы? Конечно, при малом количестве степеней свободы это рас- пределение может быть очень неравномерным. Но если мы возьмем систему, состоящую из очень большого числа частей, обладающую большим числом степеней свободы, то при наличии одинаковой вероятности всех возможных перемещений можно считать, что на каждую степень свободы придется оди- наковая величина энергии. В качестве примера рассмотрим систему, пред- ставляющую собой совокупность молекул некоторого количества газа. Со- гласно кинетической теории газов средняя кинетическая энергия, приходя- щаяся на одну молекулу, определяется абсолютной температурой газа. Вследствие хаотичности движения молекул любые их перемещения пред- ставляются равновероятными. Поэтому можно предположить, что в конеч- ном счете энергия равномерно распределится по всем степеням свободы, и определить среднее количество энергии, приходящееся в газе на одну сте- пень свободы. 217
Будем исходить из основной формулы кинетической теории газов: pV = — Nmu\ где р — давление, V — объем газа, N— число молекул в данном объеме» т — масса молекул, а и — их средняя скорость. Заменив в этой формуле произведение согласно уравнению Клапейрона pV = RT, получаем: — Nmu*= RT. 3 Но согласно сказанному выше ф = Ux + III + Uz = Зих . Поэтому Nmu* = RTt и средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы, выразится так: Е ср = — mul = — — Т = — кТ% ср 2 х 2 Я 2 где к — так называемая постоянная Больцмана, равная 1,34-10"16 эрг/градус. Мы видим, что средняя энергия, приходящаяся на одну степень свобо- ды, пропорциональна абсолютной температуре и прирост ее, соответствую- щий повышению температуры на один градус Кельвина, составляет 1,34 х X 10~16 эрг. Молекулы могут также обладать степенями свободы, с которыми связан процесс лучеиспускания. Это колебательные степени свободы. Так, как при гармонических колебаниях происходят взаимные превращения кинетической и потенциальной энергии, то лучеиспусканию на определенной длине волны соответствуют две степени свободы. Общее число степеней для лучистой энергии мы получим, умножив на два число волн различной дли- ны, которые может испускать данное тело. Итак, если N — число молекул газа, а п — число волн различной дли- ны, которое может испускать этот газ, то общее число степеней свободы будет 3N + 2п. Между таким числом степеней свободы и распределяется полная энергия газа. Если число 3N будет всегда конечным (число атомов в данном объеме газа выражается вполне определенным, хотя и очень боль- шим, числом), то п может быть и бесконечно большим. Действительно, мы можем представить себе и даже осуществить практически систему, которая будет испускать волны всех возможных длин. Такой системой будет так на- 218
зываемое абсолютно черное тело: оно поглощает все падающие на него излу- чения, какую бы длину волны они ни имели и, стало быть, по закону Кирхгоф- фа должно также испускать волны всевозможных длин (давать непрерыв- ный спектр). Осуществить такое абсолютно черное тело не так уже сложно: это будет ящик с зачерненной внутренней поверхностью, сообщающийся с внешним миром только через одно очень маленькое отверстие; все лучи, входящие через отверстие, уже из ящика не выходят. Но если п бесконечно велико, то, сравнивая величины 3N и 2тг, можно утверждать, что, распреде- ляясь равномерно по степеням свободы, вся энергия газа практически долж- на перейти в лучистую энергию. Это значит, что числа N и п должны быть одного порядка: или оба бесконечно большими, или же оба конеч- ными. Но число N молекул в рассматриваемом объеме газа всегда конечно. Следовательно, и число п тоже должно быть конечным. Таким образом, атомистическая структура вещества влечет за собой дискретность излуче- ния и атомистическую структуру энергии. Кроме того, нужно иметь в виду, что поскольку полная энергия рас- сматриваемого объема газа имеет конечную величину, то при наличии бес- конечно большого числа степеней свободы на каждую из них приходилось бы бесконечно малое количество энергии, т. е. энергия растекалась бы «бесконечно тонким слоем». Устанавливая атомизм энергии, мы тем самым ставим границу дроблению энергии, признаем существование некоторого наименьшего ее количества. Это наименьшее количество энергии получило название кванта. Вторым шагом в развитии квантовой теории были исследования в об- ласти фотоэлектрического эффекта, который заключается в том, что при об- лучении металлических поверхностей из них вылетают электроны, называе- мые фотоэлектронами. В исследовании этого явления большую роль сыграл русский физик А. Г. Столетов (1839—1896). Прибор Столетова состоял из металлической пластинки, служив- шей катодом, и проволочной сетки, выполнявшей роль анода. Электроды соединялись с полюсами электрической батареи. В цепь включался чув- ствительный гальванометр. Сам прибор помещался в стеклянном со- суде, из которого выкачивался воз- дух. Как только на катод через про- волочную сетку направлялся пучок света от электрической дуги, галь- ванометр отмечал появление в цепи электрического тока. Если бы мы попробовали объяс- нить это явление с точки зрения вол- новой теории, то нам пришлось бы рассуждать так. Энергия световых волн, падающих на поверхность ме- талла, тратится на вырывание элек- трона с поверхности вещества и на сообщение ему скорости. Так как Прибор А. Г. Столетова. 219
работа на вырывание электрона из данного вещества имеет постоянную ве- личину, то можно ожидать, что увеличение энергии падающего света, т. е. яркости освещения, будет иметь своим результатом увеличение ско- рости вылетающих электронов. В действительности же эта скорость оста- валась постоянной, если только не менялась частота колебаний падающего света. Законы фотоэлектрического эффекта формулируются таким образом: 1. Фотоэлектрический эффект происходит тем интенсивнее, чем меньше длина волны (больше частота колебаний) падающего света. Например, са- мый слабый поток ультрафиолетовых лучей вызывает фотоэффект, тогда как ослепительно яркие красные лучи его могут не вызывать. 2. С увеличением освещенности пропорционально увеличивается число фотоэлектронов, вылетающих в единицу времени с единицы освещенной по- верхности тела, но не меняется их скорость. 3. Скорость фотоэлектронов тем больше, чем меньше длина волны или чем больше частота колебаний падающего света. Профессор О. Д. Хвольсон (1852—1934) пользовался следующим сравнением: красные лучи — это поток мелкой дроби, фиолетовые — поток дроби, крайние ультрафиолетовые лучи — поток ружейных пуль, а лучи Рентгена — поток пушечных ядер. Однородный свет представляет поток фотонов одинаковой энергии. Энергия фотона с красного конца спектра равна половине энергии фотона с фиолетового конца. Таким образом, «атомы энергии» имеют различную величину. Величина кванта энергии 8 определя- ется формулой: е = Av, где h = 6,62-10~27 эре-сек — так называемая постоянная Планка. Как вид- но, постоянная Планка выражается в тех же единицах, что величина, но- сящая в аналитической механике название действия (произведение кинети- ческой энергии на время или количества движения на путь). Поэтому часто величину называют квантом действия. Закономерности, которым подчинен фотоэлектрический эффект, были объяснены в 1905 г. Альбертом Эйнштейном. Это объяснение заключается в следующем. Поверхностный слой металла подвергается бомбардировке по- током квантов. Если квант удачно попадет в атом и обладает достаточно большой энергией, то последняя тратится, во-первых, на работу вырывания электрона из состава атома, во-вторых, на освобождение его из поверхност- ного слоя тела и, наконец, на сообщение ему кинетической энергии, причем на каждый фотоэлектрон расходуется только один квант. Эйнштейн запи- сал это в виде простого равенства: где Pj и Р2 — величины указанных двух первых работ (они вместе состав- ляют так называемую работу выхода), а / — кинетическая энергия, с кото- рой вылетает фотоэлектрон. С точки зрения квантовой теории законы фотоэлектрического эффекта могут быть переформулированы так: 220
1. Фотоэлектрические явления происходят тем интенсивнее, чем боль- ше энергия кванта е. 2. С увеличением густоты потока квантов увеличивается число фото- электронов, вылетающих с единицы поверхности тела, но не меняется их скорость. 3. Скорость электронов тем больше, чем больше энергия каждого кван- та е. Таким образом, при объяснении фотоэлектрического эффекта мы имеем дело с возрождением в некотором смысле корпускулярной теории света, в то время как при объяснении явлений интерференции, дифракции и поля- ризации нам приходится пользоваться волновой теорией. Волновая теория объясняет явления, происходящие при распространении света, но она не позволяет нам понять, что происходит в начале и конце процесса распрост- ранения (при испускании и поглощении света). С другой стороны, кванто- вая теория, наоборот, объясняет процессы испускания и поглощения света, но не может ответить на вопросы, как происходят в процессе распрост- ранения света явления интерференции, дифракции и поляризации. Так как кванты энергии светового излучения очень малы, то на практи- ке во многих случаях можно считать, что свет идет сплошным потоком и его энергия передается непрерывно совершенно так же, как в аэродинамике, рассматривая течения воздуха, мы можем считать его чем-то вроде несжи- маемой жидкости, хотя в действительности он состоит из отдельных, несвя- занных друг с другом молекул. Однако такой подход имеет определенные границы применимости. Им нельзя пользоваться, когда начинает играть существенную роль прерывистость структуры света. Академику С. И. Вавилову удалось поставить опыт, в котором прерыв- ность света наблюдалась непосредственно. В опыте Вавилова источником света служила лампа, из которой свет шел через небольшое окошечко из зеленого стекла. От глаза наблюдателя окошечко было закрыто деревянным диском, возле края которого было сде- лано небольшое круглое отверстие. При каждом обороте диска в момент, когда отверстие находилось прямо против зеленого окошечка, можно была увидеть свет. Если свет лампы был очень ослаблен, то в некоторые из этих моментов вспышки света не наблюдались. При распространении света вол- нами этого явления не могло бы быть; свечение окошка должно было бы наблюдаться в любой момент, когда отверстие в диске проходит между окош- ком и глазом. Поэтому наблюдаемый в опыте Вавилова эффект можно объяс- нить лишь тем, что свет идет из окошка не непрерывно с одной и той же ин- тенсивностью, а прерывисто. Все становится понятным, если свет представ- ляет собой поток фотонов, движущихся беспорядочно. В один момент их число больше, в другой — меньше. В некоторые моменты при очень слабом свете оно так мало, что не воспринимается глазом (это бывает, если в глаа попадает менее 10 фотонов). Прерывность слабого светового потока проявляется в этом опыте нагляд- но. Но одновременно можно наблюдать и волновые свойства света. С этой целью Вавилов разделил световой поток на два луча. Когда один луч вызы- 221
вал световое восприятие, второй в этот же момент мог остаться невидимым, т. е. лучи вели себя как два независимых друг от друга потока частиц. Одна- ко направленные при помощи стеклянных призм в одну точку экрана, они образовывали интерференционные полосы, проявляя волновые свойства света. Чем меньше энергия кванта, тем отчетливее проявляются волновые свойства света. Квант радиоволн, частота которых сравнительно очень мала, весьма невелик, и радиоволны не обнаруживают свойств корпускул. У рентгеновых лучей, наоборот, частота очень велика и ярко выражены кор- пускулярные свойства. Свойства света не могут быть объяснены какой-либо одной механической моделью — ни волновой, ни корпускулярной. Свет одновременно проявляет себя и как волны, и как частицы. Каким образом был найден выход из этой двойственности, мы еще увидим в дальнейшем. Нужно отметить, что введение квантовой теории представляло еще бо- лее глубокий переворот в физике, чем даже теория относительности. Как в классической, так и в релятивистской механике основным понятием являет- ся материальная точка, или частица. Ее положение в данный момент вполне точно определяется в трехмерном пространстве классической механики. Если нам известны положение и скорость материальной точки в начальный момент, то мы можем определить движение точки, зная для каждого ее по- ложения действующие на нее силы. В настоящее время такой подход в об- щем случае уже становится невозможным. Представим себе колеблющуюся материальную точку, например чече- вицу маятника. Пока частота колебаний невелика, мы можем устанавливать соответствие между положениями колеблющейся точки в пространстве и моментами времени. Предположим теперь, что частота колебаний рассмат- риваемой материальной точки настолько увеличилась, что глаз уже не в со- стоянии различать ее мгновенные положения. Нам придется прибегнуть к помощи фотографической камеры или какого-нибудь другого прибора. В кон- це концов нам, однако, придется столкнуться с таким существенным пре- пятствием. Предположим, что чечевица совершает 1010 колебаний в секун- ду. В настоящее время установлено, что видимый свет для своего испускания требует около -у^- секунды; это значит, что именно на протяжении такого промежутка времени должно оставаться в одном положении излучающее те- ло, чтобы его положение могло быть отмечено при помощи света. Однако за такой промежуток времени чечевица маятника при указанной выше частоте колебаний уже совершит 100 колебаний. Подобные рассуждения позволяют понять известную ограниченность соотношения между пройденным путем и временем, принятым в классической механике. Итак, моментальную фотографию очень быстро колеблющейся части- цы получить принципиально невозможно. Но все же продолжающаяся не- которое время экспозиция может открыть нам какие-то черты динамическо- го поведения частицы. Она позволяет установить, какова вероятность того, что частица будет находиться в заданной точке, иными словами, на нското- 222
ром расстоянии х от начальной точки. Такое более скромное описание движе- ния является характерным для квантовой механики. Вместо соотношения х = / (t), точно определяющего расстояние х точки в момент времени t, мы будем иметь соотношение о> = р (х), дающее нам лишь величину вероятнос- ти того, что движущаяся частица будет на заданном расстоянии х. Кванто- вая механика дает нам и другие аналогичные вероятностные соотношения. Однако дело этим не ограничивается. Рассмотрим теперь, как в кванто- вой механике изменяется понятие частицы или материальной точки, это основное понятие классической и релятивистской механики. Вернемся к мысленному опыту по фотографированию быстро колеблю- щегося маятника. Производимая нами в течение некоторого времени экспо- зиция оставляет понятие материальной точки недостаточно определенным. Если система, которую мы называем материальной точкой, будет невидима малой или слишком быстро двигающейся, чтобы классическое описание ста- ло возможным, то обычные свойства частиц никогда не смогут выявиться. Если мы все же потребуем принципиальной возможности наблюдения объек- та, то мы неизбежно придем к тому, что этот объект будет себя обнаруживать как волна. Физические объекты вроде электронов или фотонов не являют- ся ни частицами, ни волнами, но только обнаруживают свойства и тех и дру- гих. В этом отношении мы похожи на слепых, которые ощупывали слона: один, ощупав хобот, сказал: «Слон — это канат»; другой же, ощупав ногу, сказал: «Слон — это столб». На самом деле слон не канат и не столб, а другая, более сложная сущность. Другим серьезным возражением против классической механики явля- ется следующее. В классической механике принято считать, что для каж- дого момента времени можно одинаково точно определить и скорость и поло- жение движущейся частицы. Но для определения положения частицы нужно, хотя бы мысленно, задержать ее, остановить, от чего страдает точность определения скорости. Аналогично, если мы хотим измерить скорость частицы, то должны заставить ее двигаться, т. е. менять свое место, а это уже не позволяет совершенно точно определить положение частицы. В этом заключается так называемый принцип неопределенности Гейзенберга. Остановимся на этом вопросе более подробно. Для классической механики характерно то, что Пьер Лаплас (1749— 1827) выразил следующим образом: если бы в некоторый момент были из- вестны положения и скорости всех частиц вселенной и действующие на них силы, то принципиально было бы возможно определить как будущее, так и прошедшее вселенной. В этом состоит так называемый лапласовский дете- рминизм. Он по существу остается и в релятивистской механике, только в иных терминах (мировые линии точек вселенной, в четырехмерном простран- ственно-временном мире). В квантовой механике отпадает как и само понятие частицы, так и представление о возможности одновременного точного определения ее по- ложения и скорости. Вместо точного положения определяется вероятность того, что соответствующая частица занимает это положение. 223
Однако самое слово «вероятность» требует некоторых пояснений. В ло- терее мы знаем, что определенное число билетов обязательно выиграет, но мы не можем сказать, выиграет ли конкретный билет, который принадлежит некоторому определенному лицу. Хорошо известно, что определенный про- цент лиц из жителей данной страны или города бросит письмо в почтовый ящик, не написав адреса, но мы не можем точно сказать, кто именно из на- ших знакомых это сделает. В теории страхования для каждого возраста че- ловека определяется вероятность, сколько лет он может еще прожить. Эта вероятность имеет вполне определенную величину, и на ней основаны все расчеты страховых обществ. Все законы теории вероятностей оправды- ваются только для большого числа объектов или событий, но не могут пред- сказать того, что действительно произойдет в каждом отдельном случае. Классический детерминизм похож на предопределение, которое допускают некоторые религии. Принятое в классической, а также и релятивистской физике описание явлений должно рассматриваться лишь как приближение, справедливое толь- ко для сравнительно больших тел, состоящих из чрезвычайно большого чис- ла элементарных частиц и обладающих массой, во много раз превышающей массу любой из элементарных частиц. Такими телами как раз и являются все тела, обычно используемые нами в экспериментах. Именно поэтому клас- сическая физика прекрасно могла обходиться механистическим простран- ственно-временным описанием явлений. Когда же мы имеем дело с одной элементарной частицей или одним атомом, такой подход оказывается непри- емлемым. РАДИОАКТИВНОСТЬ Вплотную к вопросу о строении атома физики подошли, когда было от- крыто явление радиоактивности. Открытие рентгеновых лучей вызвало боль- шой интерес к «невидимым» лучам, существование которых можно было уста- новить при помощи экранов, покрытых фосфоресцирующими вещества- ми. Изучением явления фосфоресценции занялся французский физик Анри Беккерель (1852—1908). Он завертывал фотографическую пластин- ку в двойной слой черной бумаги, накладывал сверху кристаллы некоторых соединений урана и затем выставлял на несколько часов на солнечный свет. После проявления пластинки на ней обнаруживался черный отпечаток фосфоресцирующего кристалла. Отпечаток был вызван прошедшими через черную бумагу лучами. 26 и 27 февраля 1896 г. пасмурная погода не бла- гоприятствовала опытам и подготовленная пластинка, на которой находил- ся кристалл соединений урана, пролежала в темноте. Тем не менее когда 1 марта Беккерель проявил пластинку, ожидая найти лишь очень слабый отпечаток, то оказалось, что все обстоит так, как и при ярком солнечном свете. Таким образом выяснилось, что солнечный свет не играет роли в по- лучении отпечатков. В данном случае отпечатки создаются не светом фосфо- ресценции, а какими-то другими, совсем новыми лучами. В дальнейшем Бек- 224
керель установил, что открытые им лучи могут разряжать наэлектризован- ные тела. В конце 1897 г. открытиями Беккереля заинтересовалась Мария С к л а- д о в с к а я (1867—-1934). Она родилась в Варшаве 7 ноября 1867 г. в пре- подавательской семье. После окончания гимназии в 1883 г. с золотой ме- далью она некоторое время работала в Варшаве воспитательницей, затем на рабочих курсах, где она впервые познакомилась с лабораторией, а в 1891 г. двадцати четырех лет уехала в Париж и поступила в университет на физико-математический факультет, который и закончила, получив степень лиценциата (преподавателя) физических наук в 1893 г. и математических в 1894 г. В этот период она познакомилась со своим будущим мужем Пьером Кюри (1859—1906), с которым и начала совместно работать. Они обна- ружили, что некоторые из минералов, содержащих уран, проявляют гораз- до более сильную активность, чем сам уран. Поэтому они предположили, что в таких минералах имеется какое-то другое вещество высокой активнос- ти. Перед ними встала задача выделить этот новый элемент. В качестве ис- ходного сырья они взяли урановую смоляную руду, бывшую в чистом виде в два с половиной раза активнее чистого урана. Так как новое вещество не составляло и миллионной доли от общего количества взятой руды, то им пришлось очень много и долго работать, пока в 1898 г. они смогли сделать сообщение о двух открытых ими новых элементах — полонии и радии. Их соли светились в темноте, и, вспоминая впоследствии о своих работах, Ма- рия Складовская-Кюри писала: «Одной из наших радостей было входить ночью в нашу рабочую комнату: мы тогда различали в разных местах слабо светящиеся силуэты бутылок и колб, содержащих наши осадки». Эти вещест- ва получили название радиоактивных. Они делают окружающий воздух про- водником электричества, заставляют светиться экран, покрытый сернистым цинком, а также выделяют теплоту. Пьер Кюри измерил количество тепла, выделяемого этим таинственным элементом. Оказалось, что двадцать миллиграммов радия выделяют примерно около двух калорий в час, причем это может продолжаться годами, тогда как такое же коли- чество угля при полном сгорании дает всего лишь 250 калорий. Лучи радия просвечивали не только картон или тело человека, но даже металлическую пластинку. Излучение крупинки радия в свинцовой коро- бочке, которую Пьер Кюри носил в жилетном кармане, проникло сквозь свинец и вызвало у него долго не заживавшую язву. Проникающая способ- ность лучей радия обещала возможность широкого применения их в технике и медицине. За изучение излучения радия взялся приехавший в Англию из Новой Зеландии физик Эрнест Резерфорд (1871 — 1937) Он был четвертым из одиннадцати детей фермера. Пяти лет он начал учиться в школе, а в воз- расте десяти лет уже читал учебники физики. Пятнадцати лет он окончил с отличием школу и поступил в местный колледж, где на него большое вли- яние оказал преподаватель физики и химии, который рекомендовал ему про- должать свое образование в местном университете. В дальнейшем большое влияние на него оказали лекции Крукса, приезжавшего в Новую Зеландию. 225
Схема разделения радиоактивного излучения магнитным полем. Спинтарископ. Основными темами, интересовавшими мо- лодого Резерфорда, были вопрос об эволю- ции элементов, а также электромагнитные волны. В 1895 г. Резерфорд получил сти- пендию для подготовки к научной деятель- ности и уехал в Англию, где стал рабо- тать в Кембридже у проф. Джозефа Джона Томсона (1856—1940). В 1898 г. он получил кафедру физики в университете в Монреале (Канада) и приступил к иссле- дованию лучей, испускаемых радием. Его опыты сразу же показали, что эти лучи неоднородны. Подвергнув их действию магнитного поля, он сразу же выделил три вида лучей. Лучи, задерживавшиеся двумя листочками бумаги или даже слоем воздуха толщиной в несколько сантимет- ров, Резерфорд назвал альфа-лучами. Часть излучения, задерживавшаяся плас- тиночкой свинца толщиной в несколько миллиметров, получила название бета- лучей. Наконец, гамма-лучами было на- звано проникающее излучение, которое могло быть обнаружено даже после про- хождения им плиты свинца или железа толщиной в метр. Наблюдая отклонение лучей в магнит- ном поле, Резерфорд пришел к выводу, что альфа-лучи представляют собой поток по- ложительно заряженных частиц, а бета- лучи — это поток электронов, тождествен- ный круксовым катодным лучам. Гамма- лучи вовсе не отклонялись магнитным по- лем и по своей природе не отличались от рентгеновых лучей. В дальнейшем Резерфорд показал, что масса альфа-частицы приблизительно в четыре раза больше массы атома водоро- да, иными словами, она может быть атомом гелия,атомный вес которого равен четы- рем. Скорость этих частиц составляла примерно одну десятую скорости света. Что касается бета-частиц, то отношение их массы к массе атома водорода было та- ким же, как у электрона; их скорости же почти достигали скорости света. 226
Так как альфа-частицы выбрасываются не сплошным потоком, а одна за другой, то с самого начала исследований радиоактивности физики стре- мились найти способ регистрировать вылет отдельных частиц излучения ра- дия. Одна альфа-частица, имея очень большую скорость, может дать за- метный эффект при ударе об экран. Крукс изобрел простой прибор для наблюдения одиночных вспышек от альфа-частиц — спинтарископ. Это небольшой непрозрачный для света ста- канчик, плоское дно которого покрыто слоем сернистого цинка, который светится при ударе альфа-частиц (сцинтилляция). Сверху цилиндр закрыт лупой, через которую экран наблюдается в увеличенном виде. Над дном спинтарископа укреплена игла, на острие которой находится маленький кусочек радиоактивного вещества. При наблюдении в спинтарископ можно увидеть, как на экране вспыхивают и гаснут искорки; каждая такая вспыш- ка вызывается ударом альфа-частицы. С помощью спинтарископа можно было не только видеть следы ударов. Отодвинув конец иглы от экрана, можно было подсчитывать, сколько альфа- частиц попадает на экран в поле зрения. Зная же величину площади экра- на и расстояние его от конца иглы, нетрудно было вычислить, сколько аль- фа-частиц выбрасывается в секунду во все стороны. Однако наблюдения в спинтарископ были очень утомительны, а осно- ванные на них подсчеты неточны. Более точные результаты давали наблю- дения с помощью другого прибора — счетчика Гейгера. Действие счетчика Гейгера основано на ионизации воздуха пролетаю- щей альфа-частицей. Если альфа-частица пролетает через электрическое поле между обкладками конденсатора, образовавшиеся положительные ио- ны начнут приближаться к отрицательно заряженной обкладке, а отрица- тельные ионы — к обкладке, заряженной положительно. Таким образом, пролетающая в приборе альфа-частица является причиной возникновения в цепи конденсатора слабого импульса тока. Счетчик Гейгера устроен так. Металлический цилиндр с одного конца закрыт изоляционной пробкой, а с другого —тонким листочком слюды или фольги. Внутрь цилиндра введено острие. В цилиндре имеется газ. Источ- ник напряжения присоединен положительным полюсом к цилиндру, а от- рицательным — через нагрузочное сопротивление к острию. Влетающие через окошко (листик фольги или слюды) альфа-частицы вы- зывают ток в цепи, в которой возникает импульс напряже- ния, он и регистрируется ус- тройством. Так прибор считает количество влетающих в него частиц. В 1912 г. Вильсон постро- ил прибор, позволяющий даже видеть путь, по которому про- летает в нем ионизирующая воз- Схема счетчика Гейгера. 227
Камера Вильсона. дух частица. Действие этого при- бора — камеры Вильсона — осно- вано на том, что пересыщенные па- ры конденсируются на ионах. Ка- мера Вильсона представляла собой невысокий цилиндр А, в котором мог двигаться поршень В, образу- ющий дно камеры. Сверху камера закрыта стеклом С, через которое производится наблюдение. Прост- ранство под поршнем могло с по- мощью вентиля D соединяться с резервуаром Е или отделяться от него. Таким образом, то разрежая воздух в резервуаре, то создавая в нем повышенное давление, можно было опускать или поднимать поршень. При опускании поршня воздух в камере быстро расширялся, темпера- тура его резко понижалась и пар приходил в состояние пересыщения. Если в камере находился радиоактивный препарат, то при опускании поршня можно было видеть появление полосок тумана, образующихся вследствие конденсации пересыщенного пара на ионах, которые возникают по следам пролетающих альфа-частиц. Наконец, в 1910 г. был предложен еще один способ регистрации альфа- частиц, усовершенствованный позднее советскими физиками Л. Мысов- скими А. Ждановым. Он основан на том, что альфа-частица, про- летая через светочувствительный слой фотографической пластинки, дей- ствует лишь на то зернышко слоя, через которое она прошла. Так как некоторые альфа-частицы движутся в светочувствительном слое парал- лельно его поверхности, то они проходят через ряд зернышек. После про- явления пластинки можно видеть след полета частицы. В связи с наличием у альфа-частиц кинетической энергии, а также с нагреванием, производимым излучением радия, возник вопрос об источнике энергии радия. Так как трудно было утверждать и совершенно невозможно доказать, что радий является лишь трансформатором энергии, получаемой им откуда-то извне, то оставалось лишь предположить, что источник энер- гии находится внутри атома радия. Но если это так, то, как бы ни был велик запас энергии в атоме, бесконечным он быть не может; с течением времени он будет уменьшаться, и настанет время, когда он истощится и радиоактив- ность исчезнет Но подобно тому как уголь перестает быть углем, когда сго- рит, так и радий, израсходовав свою энергию, будет уже не радием. Между обоими процессами имеется только та разница, что при сгорании угля атомы углерода остаются неизменными, тогда как с атомами радия происходят существенные изменения: они превращаются в атомы других элементов. Это было подтверждено исследованиями Резерфорда Таким образом, можно сказать, что в известном смысле исполнилась мечта средневековых алхимиков. 228
Сотрудник Резерфорда по Монреальскому университету инженер-элект- рик Оуэне начал исследование другого радиоактивного элемента — тория. Он нашел, что его источник ведет себя очень странно. «Обнаружилось нечто, что не было ни торием, ни альфа-, ни бета-частицами и что улетало, если на него подуть». Это «нечто» Резерфорд назвал «эманацией» тория. Дальнейшие исследования показали, что такое же явление имеет место и у радия. Существование эманации радия Резерфорд доказал и прямым опытом. Впустив в стеклянную трубочку с кусочком минерала виллемита воздух из банки, где находилась крупинка радия, он увидел, что виллемит начал све- титься. Свечение виллемита под влиянием излучения радия уже наблюда- лось ранее. Поэтому Резерфорд справедливо заключил, что в банке к возду- ху примешан какой-то радиоактивный газ. Через четыре дня свечение стало вдвое слабее, через восемь дней — еще вдвое, а через месяц и вовсе прекратилось, т. е. радиоактивная «эманация» полностью исчезла. Резерфорд доказал, что «эманация» действительно представляет собой газ (это был новый элемент — радон). Для этого он пропускал ее через [/-образную трубку в стеклянный сосуд с сернистым цинком. Сернистый цинк под действием радиоактивного распада «эманации» светился. Но когда Резерфорд погрузил С/-образную трубку в жидкий воздух, свечение пре- кратилось, так как радон превращался в ней в жидкость и не проходил в сосуд с сернистым цинком. После же прекращения охлаждения {/-образной трубки свечение возобновлялось. Выделение радием «эманации» было объяснено тем, что вследствие ка- кой-то неизвестной причины атомы радия разрушаются. Выбрасывая альфа- и бета-частицы, они превращаются в атомы «эманации». Но представление о превращении элементов противоречило общеприня- тому тогда в науке принципу неразрушимости химических элементов. Откры- тие радиоактивности угрожало основам науки о веществе. Поэтому физики и химики усиленно стали исследовать продукты радиоактивного распада. Прежде всего нужно было выяснить закон радиоактивного распада; он был сформулирован Резерфордом так: «Точка зрения, что радиоактивный распад связан с изменением вещества, придает определенный физический смысл закону радиоактивности. Во всех случаях, когда один из радиоак- тивных продуктов оказывается выделенным и его активность удается изу- чить независимо от активного вещества, которое его производит или которое он в свою очередь производит, обнаруживается, что активность при всех наблюдаемых условиях спадает со временем в геометрической прогрессии». Это означает, что если по истечении некоторого промежутка времени радиоактивность уменьшится вдвое, то, когда пройдут два, три и т. д. таких промежутков времени, она уменьшится в 4 = 22, 8 = 23 и т. д. раз. Про- межуток времени, в течение которого радиоактивность уменьшается вдвое, называется периодом полураспада. Дальнейшие исследования показали, что «эманация» радия представляет собой химический элемент, принадлежащий к числу так называемых инерт- ных газов. Этот новый химический элемент получил название радона. Его атомный вес оказался равным 222. Так как атомный вес радия равен 226, а мас- 229
са альфа-частицы в четыре раза больше массы атома водорода, то можно ска- зать, что атом радия после потери одной альфа-частицы превращается в атом «эманации». Так как атомный вес гелия равен 4, то совершенно естественно предположить, что альфа-частица представляет собой не что иное, как атом гелия. Это предположение блистательно подтвердилось опытом, произведен- ным в 1903 г. «Очищенная эманация была запаяна в маленькую трубку для наблюдения спектра, причем спектр вещества, содержащегося в трубке, можно было исследовать когда угодно. Затем трубка была предоставлена самой себе. Сначала гелия не было, но спустя три или четыре дня по мере распада эманации стали постепенно показываться части спектра гелия, и, наконец, трубка эта дала и весь его характерный «спектр». В таких словах описывает этот опыт один из его участников — проф. Содди. Таким образом, впервые было доказано, что химические элементы не являются абсолютно неизменяемыми. На основании периода полураспада можно было установить среднюю продолжительность «жизни» атомов радио- активных элементов, а также составить их генеалогию. Средняя продолжительность жизни атома радия (атомный вес 226) со- ставляет примерно 2500 лет: выбрасывая одну альфа-частицу, он порождает «эманацию», имеющую атомный вес 222 и среднюю продолжительность су- ществования 5,3 суток. В свою очередь «эманация», теряя одну альфа-час- тицу, переходит в так называемый радий А (атомный вес 218, продолжитель- ность жизни 2—3 минуты). Радий А, испустив одну альфа-частицу, перехо- дит в радий В (атомный вес 214, продолжительность жизни 38 минут). Радий В, испуская Р-лучи, рождает радий С (атомный вес 214, продолжительность жизни 30,5 минуты). После радия С идут последовательно радий D (атом- ный вес 210, продолжительность жизни 17,5 года), затем имеющие тот же атомный вес радий Ei (9,5 суток), радий Е2 (7 суток), радий F (203 суток). Радий F представляет собой полоний, открытый Марией Складовской еще до открытия радия. Полоний, потеряв одну альфа-частицу, переходит в один из изотопов свинца с атомным весом 206. Можно, конечно, начать родословную и с другого конца. В ее начале стоит уран I (атомный вес 238, продолжительность жизни 7500 миллионов лет), дающий уран-икс I (атомный вес 234 и продолжительность жизни 32 дня), затем — уран -икс II, уран II (изотоп урана I), ионий (атомный вес 230) и, наконец, радий. СТРОЕНИЕ АТОМА Исследования по радиоактивности поставили вопрос о структуре атома. Параллельно с этим следовало разрешить еще одну проблему: объяснить причины периодичности в известной системе элементов Д. И. Менделеева. Опубликованная в 1869 г., она была встречена учеными недоверчиво (один оппонент даже иронически спросил Менделеева, не пробовал ли он группировать элементы по алфавиту их названий). Но скоро перио- дическая система элементов получила всеобщее признание благодаря тому, 230
что на ее основе Менделеев сумел предсказать существование трех новых элементов и даже заранее определить их свойства. Вот в какой последовательности расположены химические элементы в периодической системе Менделеева. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. И. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. | 28. 29. 30. 31. 58. 59. 60. 61. 62. Водород Гелий Литий Бериллий Бор Углерод Азот Кислород Фтор Неон Натрий Магний Алюминий Кремний Фосфор Сера Хлор Аргон Калий Кальций Скандий Титан Ванадий Хром Марганец Железо Кобальт Никель Медь Цинк Галлий Церий II Не Li Be В С N О F Ne Na Mg Al Si P s CI A К Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ce Празеодим Рг Неодим Иллиний Самарий Nd 11 Im 32. Германий 33. Мышьяк 34. Селен 35. Бром 36. Криптон 37. Рубидий 38. Стронций 39. Иттрий 40. Цирконий 41. Ниобий 42. Молибден 43. Мазурий 44. Рутений 45. Родий 46. Палладий 47. Серебро 48. Кадмий 49. Индий 50. Олово 51. Сурьма 52. Теллур 53. Иод 54. Ксенон 55. Цезий 56. Барий 57. Лантан Ge As Se Br Кг Pb ISr Zr Nb Mo Ma Ru Rh Pa Ag Cd In Sn Se Те I X Cs Ba La 58—71. Редкие земли 72. Гафний 73. Тантал 74. Вольфрам 75. Рений Редкие земли 63. Европий 64. Гадолиний 65. Тербий 66. Диспрозий 67. Гольмий Hf Та W Re Ей Gl Tb Dy Ho 76. Осмий 77. Иридий 78. Платина 79. Золото 80. Ртуть 81. Таллий 82. Свинец 83. Висмут 84. Полоний 85. Астатин 86. Радон 87. Франций 88. Радий 89. Актиний 90. Торий 91. Протактиний 92. Уран 93. Нептуний 94. Плутоний 95. Америций 96. Кюрий 97. Берклий 98. Калифорний 99. Эйнштейний 100. Фермий 101. Менделеевий 102. Нобелий 103. Лауренсий 104. Курчатовий 68. Эрбий 69. Туллий 70. Иттербий 71. Лютеций Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rd Fr Ra Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr Ku Er Tu lb Li 281
Эту упорядоченную последовательность химических элементов оказа- лось более удобно расположить в таблицу, которую мы приводим на стр. 234. Для компактности в этой таблице названия элементов не указываются. Приводятся лишь их порядковые номера, а в скобках — атомные веса. Таблица разделяется на семь периодов, состоящих из десяти рядов. Последний период в настоящее время продолжен, в него включаются так называемые трансурановые элементы. По вертикали таблица первона- чально разделялась на 8 групп, которые делились на подгруппы а и Ь. Во втором и третьем рядах элементы первых четырех групп относятся к под- группе а, а элементы 5, 6 и 7-й групп — к подгруппе Ъ\ к подгруппе Ъ отно- сится и элемент 2 (гелий) нулевой группы. В IV, V и VI периодах к подгруп- пе а относятся элементы четных рядов (4, 6, 8), а к подгруппе Ъ— элементы нечетных рядов (5, 7, 9). Восьмая группа имеет особое строение: ее элемен- ты, разделенные на три триады, все относятся к подгруппе а. Нулевая груп- па была введена после открытия радиоактивности; в нее, кроме гелия, вхо- дят так называемые инертные газы: неон, аргон, криптон, ксенон и радон (эманация радия). Элементы каждой из подгрупп первых семи групп обла- дают общими свойствами; так, элементы подгруппы 1, а (литий, натрий, ка- лий, рубидий и цезий) — это щелочные металлы, элементы подгруппы 2,а (бериллий, магний, кальций, стронций, барий и радий) — щелочноземель- ные металлы, а элементы подгрупп 7, 8 (фтор, хлор, бром, иод) составляют так называемые галоиды. Место в третьей группе в восьмом ряду занимает не один, а целых 15 элементов; первый из них, носящий номер 57, лантан (атомный вес 138, 9), остальные четырнадцать, так называемые лантаниды, пли редкие земли. Один из них, носящий номер 61, был открыт лишь в 1928 г. Долгое время лантаниды представляли загадку самим фактом своего существования; загадка эта, а также загадка триад группы 8, были разре- шены только после создания теории атома. Сейчас мы только обратим внимание на числа элементов в периодах. Первый период содержит всего два элемента, второй и третий — по восьми, четвертый и пятый — по восемнадцати, шестой и, вероятно, незаконченный седьмой — по 32 элемента. Объяснить эту периодичность было задачей, которая стояла перед физиками XX в. Прежде всего ряд явлений (электролиз, ионизация газов, испускание электронов радиоактивными веществами) показывали, что внутри вещества несомненно должны находиться какие-то носители электричества. Первая по времени модель атома принадлежала Вильяму Т о м с о н у (лорду Кельвину, 1824—1907), который в 1902 г. высказал предположение, что атом имеет вид сферы, равномерно наполненной положительным элект- ричеством, внутри которой находятся электроны в таком количестве, что их отрицательный заряд, по величине равен положительному заряду самого шара. Эта модель была, однако, опровергнута опытами Резерфорда, ко- торые показали, что во время бомбардировки атомов альфа-частицами послед- ние в преобладающем числе случаев свободно проходят сквозь металличе- ские пластинки, но отдельные из них (одна из 7—8 тысяч частиц) отбрасыва- ются в сторону или назад, как будто они ударились о непреодолимую преграду. 232
Это «зондирование» атома было произведено в 1910 г. Резерфорд описы- вает его следующим образом: «Я хотел бы воспользоваться этим примером, чтобы показать, как часто- мы наталкиваемся на факты случайным образом. Я уже давно занимался ис- следованием рассеяния альфа-частиц, а д-р Гейгер, работавший в моей лабо- ратории, изучал это явление во всех деталях. Исследуя тонкие образцы тяжелых металлов, он нашел, что рассеяние оказывается обычно небольшим, с углом порядка одного градуса. Однажды Гейгер пришел ко мне и сказал: «Не думаете ли вы, что молодому Марсдену, которого я учу методике иссле- дований радиоактивности, следовало бы начать небольшую исследователь- скую работу?» Я согласился с ним и сказал: «Почему бы не предложить ему выяснить, могут ли альфа-частицы рассеиваться на большие углы?» Дол- жен сознаться, что я сам не верил в такую возможность. Действительно, как мы знаем, альфа-частицы — это очень быстрые и массивные частицы с боль- шим запасом энергии, и можно показать, что если бы рассеяние было обус- ловлено накоплением целого ряда незначительных отклонений, то вероят- ность рассеяния альфа-частиц в обратном направлении окажется очень ма- лой. Затем я вспоминаю, что два или три дня спустя Гейгер пришел ко мне очень возбужденный и сказал: «Мы получили несколько альфа-частиц, ле- тящих в обратном направлении...» Это было самое невероятное событие, когда-либо происходившее в моей жизни. Это было почти столь же невероят- но, как если бы при стрельбе 15-дюймовым снарядом по куску бумаги вас бы ранило рикошетом. Поразмыслив, я понял, что это обратное отклонение должно происходить в результате одного-единственного столкновения, и когда я произвел вычисления, то увидел, что можно получить величину такого порядка, только если допустить существование системы, в которой большая часть массы атома сосредоточена в маленьком по размеру ядре. Тогда я подумал об атоме с маленьким массивным центром, несущим весь положительный заряд». Так возникло понятие об атомном ядре. Резерфорд предположил, что атом представляет миниатюрную солнечную систему, где роль Солнца играет несущее положительный заряд ядро, вокруг которого, как планеты, обра- щаются электроны. Движение электронов представляет собой внутримоле- кулярные амперовы электрические токи, нужные для объяснения магнит- ных явлений. Ядро имеет весьма малые размеры (порядка 10~12 см), но удер- живает соответствующее число электронов, общий отрицательный заряд которых нейтрализует положительный заряд ядра. Пролетающая вблизи атома альфа-частица вырывает из его оболочки электрон, вследствие чего атом, бывший ранее нейтральным, превращается в положительный ион. Равным образом, приобретая избыточный электрон, атом становится отри- цательным ионом. Все химические взаимодействия между различными эле- ментами объясняются явлениями, происходящими в электронной оболочке, окружающей ядро атома. Эта модель атома была предложена Резерфордом в 1912 г., а в 1913 г. появились три статьи гениального датского физика Нильса Бора (1885 -—1963), в которых идея Резерфорда получила блестящее дальнейшее развитие. 233*
Периодическая система элементов Периоды I II III IV V VI VII Ряды 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Группа 1 1(1,003) 3(6,94) 11(23,00) 19(39,104) 29(63,57) 37(85,45) 47(107,88) 55(132,8) 79(197,2) 87 — Группа 2 4(9,02) 12(24,32) 20(40,07) 30(65,37) 38(87,63) 48(112,4) 56(137,4) 80(200,6) 88(226,0) Группа 3 5(10,82) 13(26,97) 21(45,10) 31(69,72) 39(88,95) 49(114,8) 57 — 71 81(204,4) 89(226) Группа 4 6(12,00) 14(28,06) 22(47,90) 32(72,6) 40(91,2) 50(118,7) 72(178,6) 82(207,2) 90 (226) Группа 5 7(14,008) 15(31,04) 23(51,0) 33(74,96) 41 (93,5) 51(121,8) 73(181,5) 83(209,0) 91(230) Прежде чем остановиться на работах Бора, сделаем несколько замечаний относительно таблицы Менделеева. В ней в первую очередь обращает на себя внимание то, что атомные веса ряда элементов выражаются числами, очень близкими к целым, а атомный вес водорода (1,008) очень мало отлича- ется от единицы. На этом основании еще в начале XIX в. английский химик Вильям П р о у т (1785 —1850) высказал гипотезу, согласно которой все элементы каким-то образом построены из водорода. В дальнейшем, однако, выявилось, что атомные веса многих элементов значительно отличаются от целых чисел. Так,атомный вес хлора оказался равным 34,46, ртути—200,6 и т. д. Это заставило отказаться от гипотезы Проута. В 1918 г. английский физик Вильям А с т о н (1877—1945) показал, что не все атомы одного и того же вещества являются вполне одинаковыми, что химические элементы в большинстве случаев представляют собой смесь веществ, обладающих одними и теми же химическими свойствами, но раз- личающихся лишь весом атома. Таким образом, указанный в таблице Мен- делеева атомный вес химического элемента представляет собой средний вес атома в той смеси, которая образует данный элемент. Совокупности ато- мов одинакового веса, входящих в данный химический элемент, были на- званы Астоном изотопами (буквально — равноместными, т. е. занимающими одно и то же место в периодической системе элементов). Атомные веса изо- топов являются целыми числами или отличающимися от целых не более чем на 0,1—0,2%. На основе представления об изотопах легко объяснить дробные значения атомных весов некоторых химических элементов. Так, хлор представляет собой смесь двух изотопов с атомными весами 35 и 37, у ртути имеется семь изотопов с атомными весами от 196 до 204 и т. д. Порядковые номера были присвоены элементам в периодической систе- ме Генри М о з л и (1877—1915), талантливым учеником Резерфорда. Изу- чая спектр рентгеновых лучей, он нашел, что все элементы в весьма широ- ких пределах имеют в этой области излучения совершенно одинаковые 234
Д. И. Менделеева Группа 6 8(16,00) 16 (32,07) 24(52,01) 34(79,2) 42(96,0) 52(127,5) 74(184,0) 84(210,0) J 92(238,2) Группа 7 9(19,00) 17(35,46) 25(54,93) 35(79,92) 43 53(126,92) 75 85 Группа 8 26 (55,84); 27 (58,97); 28 (58,68) 44(101,7); 45(102,9); 46(106,7) 76(190,9); 77(193,1); 78(195,2) Группа 0 2(4,00) 10(20,2) 18(39,94) 36(82,9) 54(130,2) 86(222,0) спектры. В них основные линии (так называемые лучи К и L) перемеща- ются в сторону уменьшающихся длин волн, по мере перехода ко все более далеким элементам периодической системы, т. е. по мере увеличения атом- ного веса. Зная, на сколько спектр передвигается при переходе от одного элемента к другому, несомненно находившемуся с ним в соседстве, Мозли по поло- жению линий в спектре мог определить атомные номера всех элементов. Для всех элементов, которые в то время были известны, оказалось, что атомные номера изменяются от z = 1 (водород) до z = 92 (уран). При этом оказалось, что в периодической системе кобальт имеет поряд- ковый номер 27, а никель — 28, хотя атомный вес никеля равен 58,7 и мень- ше атомного веса кобальта, который равен 59,0. Таким образом, выяснилось, что в основе порядка расположения эле- ментов в периодической системе лежат какие-то более существенные харак- терные свойства, чем атомный вес. В дальнейшем оказалось, что атомный номер z равен числу элементарных положительных зарядов атомного ядра или числу электронов, обращающихся вокруг ядра. Элементарные положи- тельно заряженные частицы, входящие в ядра, носят название протонов и тождественны положительно заряженным атомам водорода. Поскольку атомный вес Л изотопа, как правило, больше порядкового номера химического элемента, то возникло представление о наличии в нем некоторого числа (A—z) электронов. Однако в настоящее время считают, что, кроме прото- нов, в состав ядра входят еще А—z нейтральных частиц, так называемых нейтронов. Так как масса одного атома водорода в 1840 раз больше массы электрона (в покое), то можно считать, что именно в ядре практически со- средоточена вся масса атома. Таким образом, атом водорода (А = 1, z = 1) состоит из одного прото- на, вокруг которого обращается один электрон. Ядро атома гелия состоит из двух протонов и двух нейтронов; вокруг ядра обращаются два электро- 235
на. Ядра атомов гелия тождественны альфа-частицам, испускаемым радио- активными элементами. Чтобы разобраться в строении атомов других элементов, необходимо познакомиться с теорией Нильса Бора, с введенными им постулатами. Бор предположил, что орбиты, по которым движутся электроны, являются круговыми, но радиус их не может быть произвольным: он подчиняется сле- дующему постулату (первый постулат Бора): Электроны могут двигаться вокруг ядра атома только по таким ор- битам, для которых «действие» (произведение количества движения на путь) является некоторым кратным постоянной Планка h. Если т — масса электрона, vk — скорость его движения по &-й орбите, радиус которой равен rk, то согласно первому постулату Бора: mvk • 2кгк = kh, (1) где к — некоторое целое число. Принимая к = 1, 2, 3, ... ,мы получаем данные, характеризующие движение электрона по 1, 2, 3-й и т. д. орбитам. Пусть Е — положительный заряд ядра, а е — отрицательный заряд электрона. Сила F, с которой ядро действует на электрон, определится по закону Кулона: Тогда по второму закону Ньютона: Ее 4 или mvl rk = Ее. (2) Из уравнения (1) и (2) получаем выражение для скорости vk электрона на к-й орбите: 2ж Ее /Г)Ч Р* = ПЙГ' (3) а также выражение для радиуса &-й орбиты: = k*h2 , Гк 4п*Еет ' * ' Мы видим, что радиус орбиты возрастает пропорционально квадрату числа к, а скорость движения электрона уменьшается обратно пропорцио- нально к. Энергия движения электрона на &-й орбите состоит из кинетической Т и потенциальной П. Они определяются по формулам: гр 1 2 Ее *к 236
Формула потенциальной энергии приведена для случая, когда за точку от- счета — точка, в которой эта величина обращается в нуль, — принимается бесконечность. В обеих формулах под е понимается абсолютная величина заряда элект- рона. Полная энергия электрона Ik на /с-й орбите будет: k h { k 2rk rk 2rk Из этой формулы, учитывая знак «—», можно сделать вывод, что, чем по меньшей орбите движется электрон, тем его энергия меньше. Таким образом, формула (5) устанавливает различные значения энер- гии, которые может иметь электрон на допустимых, или стационарных, ор- битах. Второй постулат Бора гласит: Электрон, движущийся по стационарной орбите, сохраняет свою энер- гию и, следовательно, не дает излучения. Логически обосновать этот постулат на основе классической теории электромагнитных явлений невозможно, поскольку согласно этой теории движущийся с ускорением электрический заряд обязательно должен излу- чать электромагнитные волны. В связи с этим Бор сформулировал следующее правило лучеиспуска- ния, которое является третьим его постулатом: Электрон, падая с более высокого уровня на низкий, теряет энергию, причем потерянная энергия переходит в излучение, частоте которого соот- ветствует квант энергии, равный величине потери энергии. Если электрон упал с к-и орбиты на i-ю, то частота лучеиспускания определяется равенством: hvk,i = Ik — 1 n откуда v = EL (J Ц *»' 2h \r, гк Г Подставив сюда величины радиусов rt и rk из формулы (4), получим: И экспериментальные исследования показали, что во многих спектрах действительно существуют серии линий, частоты которых определяются именно формулой (6). Впервые такая серия была найдена в спектре водорода швейцарским преподавателем Якобом Бальмером (1825—1898) пу- тем простого подбора чисел. Для этой серии 237
2п2 Е2 е2 т где R = = 3,29 • 1013 — так называемая постоянная Ридбер- h2 га, названная так в честь шведского ученого, который прославился своими работами в области изучения спектральных линий. Кроме серии Бальмера, у атома водорода имеются еще две серии: серия Лаймана к I 1 к2) и серия Пашена '•-"(т-?)- Формулу (6) нетрудно обобщить и на случай атомов других элементов, в которых вокруг ядра обращается только один электрон. Речь идет об ионизированных атомах. Если атомный номер рассматриваемого элемента бу- дет z, то заряд ядра выразится формулой: Е = ze, где е — величина положительного заряда протона. Подставив это выраже- ние в формулу (6), получим: о 27Г26?47?г / 1 1 \ о г» / 1 1 \ v. . = z2 — = z2 RI . *•' К2 \ t2 к2) \ i2 к2 I Бор применил эту формулу к атомам ионизированного гелия, атомный номер которого z = 2. В этом случае z2 = 4, а постоянная Ридберга R, как показал опыт, оказалась для гелия несколько большей, чем для водо- рода, а именно: -^5™-=== 1,00041. -"водорода Это отклонение объясняется так. При выводе формулы, определяющей связь между v и гл, мы предполагали, что электрон обращается вокруг неподвижного ядра, тогда как в действительности и ядро, и электрон обра- щаются вокруг их общего центра масс. Можно показать, что в таком слу- чае полученное выражение для радиуса гк нужно помножить, а выражение для скорости движения электрона соответственно разделить на дробь , М-\-т где М — масса ядра, а т — масса электрона. Для водорода М = 1840 яг, так что -^— = Ц 1 — = 1-0,0005435. М+т 1, 1 1840 ^ 1840 238
Для ионов гелия массу М нужно в четыре раза увеличить, иными словами, вычитаемую дробь надо разделить на четыре: — • 0,0005435 = 0,0001359. 4 Отношение 1-0,0001350 = { + 0Д)0054з5 _ 0,0001359 = 1 + 0,0004076 = 1,00041. 1 — 0,0005435 Объяснение наблюдающегося изменения постоянной Ридберга для раз- ных элементов является большим триумфом теории Бора. Рассмотрим теперь, каким образом на основании теории Бора объясня- ется периодическая система элементов Менделеева. Для этого нужно ввести еще один постулат. Если бы все электроны были совершенно свободны, то ничто не препятствовало бы им падать вниз к ядру и располагаться на орби- тах, которым соответствуют более низкие уровни энергии. Но ведь в дейст- вительности это не наблюдается. Поэтому новый постулат должен ограни- чить число электронов, которые могут поместиться на какой-нибудь одной орбите. Если орбита данного уровня насыщена полностью, то ее можно счи- тать стабилизированной. Все дозволенные орбиты разделяются на слои, ко- торые в порядке их удаления от ядра обозначают буквами К> L, M, N, О и т. д. Числа электронов, которые могут поместиться в каждом слое, равны соответственно удвоенным квадратам последовательных натуральных чисел (начиная с 1): в слое К помещается 2-12 = 2 электрона, в слое L — 2-22 = 8 электронов, в слое М — 2-32 = 18 электронов, в слое N — 2-42 = 32 электрона и т. д. Каждый из слоев делится на подгруппы. Количество подгрупп в слое равно разности между квадратом номера слоя (в порядке удаленности от ядра) и квадратом целого числа, предшествующего этому номеру. Так, в слое К имеется I2—О2 = 1 подгруппа (этот слой на подгруппы не разделен), слой L состоит из 22—I2 — 3 подгруппы, слой М — из З2—22 = 5 подгрупп и т. д. Электроны, принадлежащие незаполненному слою, носят название валентных электронов. Именно они принимают участие в химических реак- циях, допустимых для данного элемента. Слой К мы уже по существу рассмотрели. Он может содержать только два электрона. В атомах водорода этот слой содержит только один валент- ный электрон. Если слой К содержит два электрона, то он оказывается за- полненным. Такой случай имеет место у инертного газа гелия. Водород и гелий исчерпывают первый период таблицы Менделеева. Состав этого пе- риода определяется характером электронного слоя К. Во втором периоде от элемента к элементу идет постепенная застройка слоя L, могущего вместить 8 электронов. Первым элементом этого периода (z — 3) является металл литий. Атом лития имеет один валентный электрон. Седьмой же элемент (z = 9) — это фтор. В электронном слое L его атомов 239
содержится семь валентных электронов. В атомах восьмого элемента вто- рого периода слой L содержит восемь электронов, которые заполняют слой полностью. Это — неон (z = 10), принадлежащий к числу инертных газов и заканчивающий второй период таблицы Менделеева. В атомах элементов третьего периода электронные слои К и L уже за- строены и начинается застройка слоя М (первые восемь элементов). Период начинается с металла натрия (z = 11) и заканчивается инертным газом ар- гоном (z = 18). Дело усложняется, когда мы переходим к четвертому периоду таблицы Менделеева. Дело в том, что к концу третьего периода оказываются запол- ненными целиком слор1 К и L; слой же М, могущий вместить восемнадцать электронов, содержит их всего восемь; так что в слое М остается еще десять свободных мест. Однако комбинация из восьми электронов (так называемая октада) обладает устойчивостью и не допускает дальнейшего заполнения. Поэтому в атомах следующего (19-го) элемента — калия — 19-й электрон оказывается уже в слое N. У кальция (20-й элемент) в cjioeN уже имеется два валентных электрона. Но уже в атомах следующих трех элементов — скандия (z = 21), титана (z = 22) и ванадия (z = 23) происходит достройка не слоя N, а предыду- щего слоя М, в котором еще осталось 10 свободных мест. Далее, в атомах хрома (z = 24) в слое М находятся уже 5 электро- нов, а в слое N только один; в атомах марганца (z = 25) снова появляется второй электрон в слое N (как у кальция). Затем число электронов в слое N остается равным двум, а в слое М по- следовательно появляются шестой, седьмой и восьмой электроны; это имеет место в атомах железа (z = 26), кобальта (z = 27) и никеля (z = 28), обра- зующих первую триаду. Так как число электронов внешнего слоя остается постоянным (равным двум), то химические свойства элементов данной триа- ды одинаковы. На меди (z = 29) застройка слоя М заканчивается; число элект- ронов в этом слое достигает восемнадцати. После этого снова начина- ется застройка слоя JV, которая заканчивается на инертном газе криптоне (z = 36), содержащем восемь электронов в слое N. Восемь электронов слояТУ ведут себя так же, как и первые восемь элект- ронов в слое М, так что в построении пятого периода, состоящего из 18 эле- ментов, участвует и слой О. Застройка слоя О начинается с щелочного ме- талла рубидия (z = 37) и стронция (z = 38). После этого начинается дострой- ка слоя 7V, заканчивающаяся триадой: рутений (z = 44), родий (z — 45), палладий (z — 46). Как только число электронов в слое N достигает 18, снова образуется устойчивая система и дальнейшее заполнение этого слоя оказывается затрудненным. Таким образом, после палладия получается атом, в котором полностью застроены слои К, L, М (2 + 8 + 18 электронов), а слой N содержит 18 электронов из 32 возможных. В атомах следующего элемента — серебра (z = 47) — новый электрон оказывается в слое О. Пер- вая устойчивая система электронов в слое О получается в атомах инертного газа ксенона (z = 54). 240
Первый элемент шестого периода таблицы Менделеева — цезий (z = 55) — уже имеет один электрон в шестом слое, а второй элемент шестого периода — барий (z = 56) — два электрона в шестом слое. В атомах сле- дующих 14 элементов новые электроны располагаются в слое N9 заполняя его до устойчивой системы из 32 электронов. Эти 14 элементов представляют собой так называемые редкие земли, имеющие атомные номера z = 58—71. У всех этих элементов наружные электронные слои (пятый и шестой) оди- наковы. Редкие земли поэтому имеют одинаковые химические свойства, и химикам было довольно трудно отделить их друг от друга. Что касается 72-го элемента, то, когда Бор создавал свою теорию строе- ния атома, он еще не был известен и 72-е место в таблице Менделеева оста- валось еще не заполненным. Это дало возможность подвергнуть теорию Бо- ра испытанию; 72-й элемент не должен был принадлежать к редким землям; можно было ожидать, что его химические свойства будут аналогичны свой- ствам элемента, стоящего в таблице Менделеева непосредственно над ним, — циркония (z — 40). По указаниям Бора химики нашли 72-й элемент. По- скольку этот элемент встречается в крайне незначительных количествах, для его открытия пришлось прибегнуть к анализу при помощи спектра рент- геновых лучей (была найдена линия, соответствующая только элементу с номером z = 72). Этот элемент получил название гафния (по латинскому названию Копенгагена —- столицы Дании, родины Бора). Шестой период, состоящий из 32 элементов, кроме редких земель, со- держит еще 18 элементов, получающихся при застройке слоя О. Он заканчи- вается инертным газом радоном (эманация радия), имеющим атомный но- мер z = 86. Из седьмого периода ко времени создания теории Бора было известно только шесть элементов; последний из них — уран (z = 92). В настоящее время на основе теории Бора можно предсказать свойства уже открытых и неизвестных еще трансурановых элементов. Теперь уже ясно, что причиной периодичности химических свойств элементов является повторение комбинаций валентных электронов, нахо- дящихся во внешнем, еще не застроенном до конца слое электронной обо- лочки. Если же переход от одного элемента к соседнему происходит вследст- вие застройки внутреннего слоя, как это имеет место у триад и редких зе- мель, то химические свойства не меняются. Этим и объясняется то, что на одном месте в таблице Менделеева может стоять несколько элементов — от трех до четырнадцати. Заслуживает внимания еще одно обстоятельство, важность которого была как следует оценена в истекшее десятилетие. Мы видели, что альфа- частица представляет удивительно стойкую комбинацию, обладающую зна- чительной массой и движущуюся со скоростью, равной примерно одной десятой скорости света. Она представляет собой ядро атома гелия, состоя- щее из двух протонов и двух нейтронов. Атомный вес альфа-частицы равен 4, тогда как атомный вес водорода составляет 1,008. Можно было бы ожидать, что атомный вес альфа-частицы будет равен 4x1,008 « 4,03. Иными сло- вами, грамм-атом гелия должен представлять собой 4,03 грамма этого газа. 9-433 241
В действительности же грамм-атом гелия равен только 4 граммам. Куда же деваются недостающие 0,03 грамма? В настоящее время это объясняется так. При объединении четырех ядерных частиц (двух протонов и двух ней- тронов) в одну альфа-частицу происходит выделение энергии АЕ, соответ- ствующей недостающей массе Am: АЕ = Атс2, где с — скорость света. Энергия, соответствующая 0,03 грамма массы, равна: 0,03 г . 9 • 1020 -^4- = 0,27 . 1020 эрг. сек* с Если мы пересчитаем эту энергию в большие калории, то увидим, что при образовании 4 граммов гелия из водорода выделится 300 миллионов больших калорий теплоты. В 20-х и 30-х годах XX в. такие подсчеты имели чисто академический характер. Теперь мы знаем, что выделение энергии при превращении водорода в гелий является реальным процессом, который происходит, например, в недрах Солнца и обеспечивает поддержание его температуры постоянной, несмотря на огромные потери энергии на излуче- ние. На выделении энергии при синтезе водорода в гелий основано действие водородных бомб, военное применение которых представило бы страшную опасность для всего человечества и, может быть, даже для целостности зем- ного шара. ВОЛНОВАЯ ПРИРОДА МАТЕРИИ Несмотря на то что теорией Бора объяснялись многие явления, нель- зя было считать, что она вполне правильно представляет строение атома. Во-первых, отметим, что в поле центральных сил, подчиненных закону об- ратных квадратов, электроны должны двигаться не по окружностям, а по эллипсам. В то время как различные концентрические круги определяются только длиной радиуса, т. е. зависят лишь от одного переменного параметра, семейство эллипсов, имеющих общий центр, определяется двумя параметра- ми, например длинами большой и малой осей. Следовательно, нужно было квантовать не один параметр, а одновременно два. Соответствующие по- правки к теории Бора были внесены Арнольдом Зоммерфельдом (1868—1951). Но и поправки Зоммерфельда не смогли полностью устра- нить все затруднения теории Бора. Преяеде всего оставалось непонятным, почему планетные орбиты могут отличаться друг от друга как угодно мало, а орбиты электронов должны обязательно находиться лишь в числе дозво- ленных, определяемых первым постулатом Бора. В резком противоречии с классической механикой и электроди- намикой находились и последующие постулаты Бора. Одним из таких 242
противоречий было то, что, как уже указывалось выше, согласно законам классической электродинамики электрон, двигаясь по круговой орбите и, следовательно, имея центростремительное ускорение, должен был бы обя- зательно излучать, тогда как по второму постулату Бора движение его по стационарной орбите излучением не сопровождается. Далее, излучение со- провождается потерей энергии, что должно повлечь за собой уменьшение размеров орбиты; в результате все электроны должны были бы упасть на ядро атома. Теория же Бора допускала сохранение их движения по неиз- менным орбитам. Таким образом, принятие теории Бора означало, с одной стороны, от- каз от описания поведения электронов методами классической механики. С другой стороны, порочным оказалось фундаментальное положение тео- рии Бора — электрон есть материальная частица. В 20-х годах XX сто- летия в физике разразился, по выражению проф. Хвольсона, ураган не- обычайной силы. Этот ураган был вызван работами Луи де Бройля (р. 1892) во Франции, Эрвина Шредингера (1887—1961) и Вернера Гейзенберга(р. 1901) в Германии и Поля Д и р а к а (р. 1902) в Англии. Основная идея этих работ заключалась в том, что атом электричества— электрон и атом света — фотон, являясь частицами, имеют одновременно и волновую природу. На это указывали некоторые аналогии между оптикой и механикой. Так, аналогом закона Ферма о наименьшем времени распро- странения света был в механике принцип Гамильтона о наименьшем дей- ствии. Поведение фотона при его движении в пространстве можно описать как распространение некоторой волны, а при испускании и поглощении фотон ведет себя как частица. На этом основании де Бройлем и Шредингером была создана волновая механика, получившая неожиданное подтверждение в опы- тах американских физиков Девиссона и Джермера в 1927 г. Рассмотрим два, на первый взгляд, казалось бы, совершенно разно- родных явления: распространение светового луча, т. е. электромагнитных колебаний, и электронного луча, представляющего собой поток электронов, движущихся в одном направлении. Как мы уже знаем, световой пучок, огибая некоторое препятствие, образует на границе тени ряд так называемых дифракционных полосок. Если провести аналогичный опыт с пучком электронов, то на флуорес- цирующем экране можно также обнаружить дифракционную картину. На основе таких опытов Девиссон и Джермер доказали волновую при- роду электронов. Подобно тому как интерференционные полосы при дифрак- ции света позволяют определить длину световых волн, так и полосы, получен- ные при дифракции электронов, позволили определить длину соответствую- щей «электронной волны». Оказалось, что, чем больше скорость электрона, тем меньше длина волны. Для электронов с энергией в несколько электрон-вольт соответствующая длина волны равна примерно размеру атома (5-Ю""9 см). Именно потому, что эта величина очень мала, трудна обнаружить волновую природу электронных лучей. В большинстве случаев практики (например, в телевизионных трубках) волновая природа электро- 9* 243:
Получение дифракционной картины при про- хождении светового пучка вблизи края преграды. нов в общем не играет никакой роли. Вместе с тем надо отметить, что именно на волновых свойствах электронов основано действие электронных микрос- копов, при помощи которых удалось гораздо глубже проникнуть в природу весьма малых объектов, чем это позволяет сделать обыкновенный оптиче- ский микроскоп. Связь между длиной волны X и импульсом (употребительное теперь название количества движения ти) р частицы определяется соотношением де Бройля: Р где h — постоянная Планка. Ввиду важности этого соотношения дадим его математический вывод (читатели, не любящие математики, могут его опустить). Рассмотрим распространение волны в материальной среде, а также движение с некоторой поступательной скоростью материальной частицы, совершающей колебание. В первом случае придется написать уравнение волны (так называется формула, позволяющая в определенный момент времени t найти величину отклонения у точки, находящейся на расстоянии х от начальной колеблю- щейся точки). Пусть и — скорость распространения волны, X — длина волны, a v — частота колебания; между этими величинами существует соот- ношение: и = Л. (1) Если через А обозначим амплитуду колебаний, величину наибольшего от- клонения точки от положения равновесия, то, предполагая, что в началь- ный момент времени (t = 0) точка находятся в положении равновесия, мож- 244
но записать уравнение началь- ного колебания начальной точ- ки (х = 0) в таком виде: у = Asin(2Kvt). Величина, стоящая в скобках, называется фазой колебания. Если мы рассматриваем коле- бание как движение проекции на вертикальный диаметр точ- ки, равномерно движущейся по окружности, то фазу мы мо- жем рассматривать как вели- чину угла, который радиус, со- единяющий центр окружности с движущейся точкой, образует с горизонтальным диаметром. Действительно, за период одно- го колебания упомянутый радиус поворачивается на угол 2ти радианов; за одну секунду (v колебаний) — на 2irv, а за t секунд — на 2^t. В точке, лежащей на расстоянии х от начальной, фаза колебания бу- дет по сравнению с начальной запаздывать на величину, соответствующую тому времени tv которое нужно волне для прохождения расстояния х: t - — и Поэтому смещение точки, удаленной от начальной точки на расстоя- ние х, можно выразить формулой: у = A sin /2juv (t _ JL) J . (2) Это и есть уравнение волны. Перейдем теперь к рассмотрению движения материальной частицы, со- вершающей колебания относительно некоторой среды, которая сама дви- жется поступательно со скоростью v. Обозначим время в системе отсчета, связанной с движущейся средой, через t'. Тогда закон колебательного движения точки запишется так: у = A sin (2ic V tf), где v' — частота колебаний, наблюдаемых в указанной системе отсчета. Направление колебаний будем считать перпендикулярным к направлению движения среды. Прибор для наблюдения дифракции электронов. 245
Применяя преобразование Лоренца, получаем: *' = —-—(*—Ч)- ЛГ рг \ е*) У 1-^- Подставим теперь это выражение в предыдущую формулу: ^Sin{2*y=('-f)}- <3> Но формулы (2) и (3) должны быть тождественными. Это возможно, если с2 " = -• (4> с2 Но равенство и = — имело бы место лишь при условии, что скорость рас- V пространения волн была бы больше скорости света. Может ли это быть? Не противоречит ли это теории относительности здесь? Нет. Дело в том, что и — это скорость распространения фазы, а не скорость движения какого- либо материального тела или, в общем случае, скорость передачи сигнала. Фазовая скорость распространения волны может быть и больше скорости света в данной среде. Масса т частицы эквивалентна энергии тс2, которую можно принять ра