Текст
.Osn-sii
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГВФ
В. КУЗНЕЦОВ, М. ЕЛИН
МЕТОДЫ РАСЧЕТА
СВЕТООПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
РЕДАКЦИОННО-ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ОТДЕЛ АЭРОФЛОТА
МОСКВА
194»
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГВФ ' И ' I
K'W
В. КУЗНЕЦОВ, м. ЕЛИН
МЕТОДЫ РАСЧЕТА
СВЕТООПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
₽ 5 7/- ?(/
РЕДАКЦИОННО-ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ОТДЕЛ АЭРОФЛОТА
МОСКВА
1949
Различные светосигнальные приборы находят
широкое применение в авиации для обеспечения
навигации и безопасной посадки самолетов в том
числе, совместно с радиосредствами, и для посад-
ки самолетов при плохих метеоусловиях.
В настоящее время наша промышленность и кон-
структорские бюро разрабатывают совершенное све-
товое оборудование для оснащения им гражданских
и военных аэродромов. Отличные световые приборы
для различных светооптических систем могут быть
созданы только в результате большой расчетно-ана-
литической работы.
Помещенные в настоящем сборнике материалы
дают методы расчета некоторых световых прибо-
ров, позволяют выбрать оптимальные варианты
светооптической системы для ряда световых прибо-
ров, применяемых как в авиации, так и и на дру-
гих видах транспорта и в различных отраслях про-
мышленности.
В. В. Кузнецов.
Кандидат технических наук
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЗОВЫХ
СВЕТОВЫХ МАЯКОВ
Основными эксплоатационными характеристиками светового ма-
яка являются дальность действия его для определенных условий
прозрачности атмосферы и проблесковая характеристика маяка,
т. е. сочетание проблесков и затмений.
Определить кривую сил света маяка, обеспечивающую задан-
ную дальность действия, для известных условий наблюдения не-
трудно, если маяк будет давать сигналы постоянной силы света.
Если же маяк должен давать проблесковые сигналы, то расчет не-
обходимой кривой его фотометрических сил света усложняется.
В этом случае вопрос о расчете необходимой кривой сил света ос-
тается таким же простым, как и в случае постоянного огня, лишь
по отношению к необходимой кривой его эффективных (кажущих-
ся) сил света. Дальность действия маяка фактически определяется
кривой эффективных сил света, однако, выбирая светооптическую
систему, необходимо знать вероятное соотношение между значени-
ями фотометрических и эффективных сил света данного проблес-
кового сигнала. Поэтому, прежде чем переходить к установлению
необходимой кривой эффективных сил света проблескового маяка,
рассмотрим способ расчета эффективной силы света проблескового
сигнала с заданной кривой фотометрических сил света.
I. Эффективная сила \света проблесковых сигналов
постоянной силы света
Более просто вопрос этот решается для проблесковых сигналов,
фотометрическая сила света которых за время проблеска остается
постоянной.
Уменьшение эффективной силы света проблескового сигнала по
сравнению с силой света постоянного сигнала установлено работа-
ми Блонделя и Рея (1). Для пороговых значений освещенности,
представляющих для нас существенный интерес при расчетах даль-
ности действия маяка, соотношение между эффективной (1 эф) и фо-
тометрической (/) силами света проблескового сигнала выражается
известной формулой Блонделя и Рея:
'-’ТТе 0)
3
где: t — длительность проблеска, а
k — некоторая постоянная.
Если длительность проблеска в этой формуле выразить в се-
кундах, то значение постоянной k, установленной Блонделем и
Реем, будет равно 0,21. Вторая Международная конференция по
морским сигналам постановила считать эту постоянную равной 0,2.
В расчетах проблесковых сигналов у нас, в СССР, обычно принима-
ют в формуле (1) £=0,2. Между тем, работы, проведенные за по-
следнее время; дают основание считать, что величина k зависит от
уровня освещенности глаза. Если для освещенностей, близких к аб-
солютному порогу глаза, можно считать k = 0,2, то для более вы-
соких уровней освещенности этот коэфициент уменьшается.
В работе Тулмин-Смита и Грина (2), написанной ими в 1933г.,
установлено, что для уровней освещенности, превышающих значе-
ния абсолютного порога, соотношения между Iвф и I не соответст-
вуют формуле (1) с £=0,2. Авторы пришли к выводу, что для бо-
лее высоких уровней освещенности глаза формула (1) трансформи-
руется в следующую:
где К и k — суть некоторые постоянные.
Для одного из уровней освещенности, имевшего место при
экспериментах, авторы нашли К — 1,1 и £=0,15.
Авторы также считают, что коэфициенты К и k являются функ-
циями освещенности на зрачке наблюдателя.
Хемптон :(3), обобщая результаты экспериментальных данных
Тульмин-Смита и Грина, нашел возможным указанные результаты
выразить формулой обычного вида (1), но с переменным значением
коэфициента k, являющегося следующей функцией освещенности:
, (3)
k Е )
где Е выражено в свечах на английскую милю в квадрате.
Выражая в формуле (3) Е в 10~ |() фот, получим уравнение:
£ = О,24Е~0,81. (4)
Если в формулу (4) подставить Е, равное практическому порогу,
который для наблюдений авиационных световых сигналов согласно
работе Тулмин-Смита и Грина (4) может быть принят равным
U,2-10~10 фот <(0,5 свечи на английскую милю в квадрате), то полу-
чим £=0,1 вместо £=0,2, принятого Второй Международной кон-
ференцией по морским сигналам.
В результате работ Тулмин-Смита, Грина и Хемптона, в загра-
ничной практике расчетов дальности действия проблесковых свето-
вых сигналов стали применять формулу Блонделя и Рея в виде:
1вф = 1 О.Гр '
Так, например, в Британском стандарте на световое оборудова-
ние в авиации принята формула (б).
Поскольку Лг=О,1 установлено для освещенности, равной прак-
тическому порогу, и иностранные фирмы применяют в настоящее
время эту формулу для расчетов дальности действия своих свето-
вых приборов, мы считаем необходимым при расчете маячных све-
тооптических систем пользоваться формулой (5).
2. Эффективная сила света «проблесковых сигналов
с переменной силой света
При наблюдении вращающихся маяков, сила света, действую-
щая на глаз наблюдателя, за время проблеска непрерывно изме-
няется по кривой сил света светового пучка прибора. В подсчетах
/Эф по формуле (5) появляется некоторая неопределенность для
величин I и t.
В зарубежной практике световых расчетов сигналов применяют
следующий прием для определения 1эф вращающихся маяков по
формуле (5). Принимают I равным максимальной силе света пучка
и определяют I, соответствующее 10-процентному углу рассеяния
пучка прибора ) Получаемое при этом расчетное значение
1.,ф будет существенно превышать его действительное значение.
Кроме того, такая методика расчета не учитывает особенности фор-
мы кривой сил света приборов, имеющих одинаковые /м«кс и а]0(
Другой способ расчета 1яэ, вращающихся маяков был предложен
Карякиным и Кузнецовым (5).
По этому способу за /Яф прибора принимается максимальное
значение, полученное по формуле (5) путем последовательных под-
становок различных величин I и соответствующих им I, согласно
кривой сил света прибора. Полученные по этому способу значения
/эф различных приборов будут меньше, чем соответствующие
величины, полученные по первому способу.
Появившиеся позднее в литературе две экспериментальные рабо-
ты позволяют произвести сравнительную оценку точности указан-
ных методик расчета переменных световых сигналов. В американ-
ской работе, выполненной Нилендом и др. (6), определялись экс-
периментально эффективные значения силы света различных вра-
щающихся световых приборов. Освещенность глаза наблюдателя
при этих опытах превышала величину светового порога. Для вра-
щающегося американского авиамаяка диам. 60 см было установ-
лено, что
/эф:/МЯКс = 0Д2.
Если пользоваться первой из указанных методик расчетов и
принимать Л=0,1, соответствующее практическому порогу, то рас-
четное значение I яф для этого случая будет составлять 56% от
/ма По второй методике расчета — Iяф составит 25% от /макс-
Другая работа, выполненная Вишневским и Цырлиным (7), позт
воляет определить величину /, необходимую для расчета сигнала
по формуле (5), если за I принимать максимальное значение силы
э
света пучка прибора. Для кривой сил света прибора, соответствую-
щей по форме кривой вращающегося авиамаяка диам. 60 см, было
найдено, что t расчетное составляет около 72% от t, полученного
из прямоугольника, заключающего в себе то же количество осве-
щения, что и световой пучок прибора с данной кривой сил света
(при условии, что высота прямоугольника равна максимальному
значению силы света пучка прибора).
Расчеты /эф по первой методике дают значения, примерно, в
два раза’больше данных, полученных Вишневским и Цырлиным, в
то время как расчеты по второй методике дают значения 1зф, при-
мерно, на 30% ниже указанных данных.
Из анализа следует, что расчеты ио первой методике дают пре-
увеличенные значения эффективной силы света против эксперимен-
тальных данных в 1,75—2,0 раза, а по второй — на 22—30% мень-
ше экспериментальных данных. Это значит, что для расчетов эф-
фективной силы света нужно пользоваться второй методикой. Не-
сколько меньшее значение эффективной силы света, получаемое по
расчету против экспериментальных данных, можно считать инже-
нерным коэфициентом запаса.
3. Выявление необходимой кривой /е{₽ = /(а)
в вертикальной плоскости
Максимальное значение эффективной силы света маяка для обе-
спечения необходимой дальности действия легко определяется по
формуле:
1эф = EL\ (6)
где: Е — практический порог чувствительности глаза, равный
0,2-10~10 фот,
L — дальность действия в км и
т — удельная прозрачность атмосферы, отнесенная к одному
километру расстояния.
Определяя кривую распределения эффективных сил света в вер-
тикальной плоскости, необходимо принять во внимание следующие
соображения:
а) при приближении к маяку освещенность на зрачке наблюда-
теля должна непрерывно увеличиваться;
б) при уменьшении удельной прозрачности атмосферы дальность -
действия маяка, конечно, сокращается, но нарастание освещен-
ности на зрачке наблюдателя по мере приближения к маяку должно
быть соблюдено.
Для авиационных маяков требования пунктов «а» и «б» должны
соблюдаться для любой высоты полета (в заданных пределах), а
для морских маяков для различной высоты установки их.
Отечественная практика расчета различных авиационных и
морских маяков показала, что пет необходимости точно выявлять
кривую распределения силы света в вертикальной плоскости, а
нужно лишь установить отдельные характерные точки на ней. Рас-
четная кривая проектируемого маяка должна перекрывать эти точ-
6
ки. В дальнейшем для расчитанного маяка следует произвести оп-
ределение освещенности на зрачке наблюдателя для различных
условий наблюдения и удельной прозрачности атмосферы и опре-
делить соблюдение вышеуказанных требований.
Если рассматривать авиационный маяк, то эти характерные
точки определяются из следующих условий: величина угла рассея-
ния, в пределах которого сила света должна иметь максимальное
значение, определится из следующего выражения
. //макс
tga = —-----, (,)
С- макс
где: х — угол, в пределах которого сила света имеет максимальное
значение,
/7макс — максимальная высота полета и
/-макс — дальность действия маяка при максимальной прозрач-
ности атмосферы.
Для малых расстояний от маяка (/.м.н) может быть подсчитана
освещенность на зрачке наблюдателя от прямого света лампы или
от рассеянного света оптики. На расстоянии от /.макс до £МИн нарас-
тание освещенности на зрачке наблюдателя может быть принято по
закону:
E — ae~bL. (8)
Значения постоянных «а» и «в» могут быть определены из на-
чальных условий. Зная закон нарастания освещенности на зрачке
наблюдателя, нетрудно определить кривую
Установление необходимой кривой / — /(а) в вертикальной
плоскости подробно, с полным анализом всех возможных законов
нарастания освещенности на зрачках наблюдателя, разобрано в ра-
боте автора и Карякина Н. А. (8).
Для морских маяков кривая /Эф=/(а) в вертикальной плоскос-
ти определяется аналогичным способом.
4. Проблесковая характеристика маяков
Проблесковая характеристика маяка есть сочетание проблесков
и затмений. Анализируя характеристику группо-проблесковых мая-
ков, приходим к выводу, что основными параметрами ее являются:
а) число сигналов за один период;
б) порядок чередования сигналов и относительное время между
проблесками;
в) период грушкнпроблескового сигнала и его связь со временем
одного оборота маяка;
г), абсолютные величины времени затмений и проблесков в те-
чение одного периода.
Параметрами проблесковой характеристики маяка, имеющими
решающее значение для дальности действия маяка и четкости раз-
личения его сигналов, являются абсолютные значения времени про-
блесков и затмений. Остальные же параметры проблесковой харак-
теристики служат функцией времени проблесков и затмений и
конструкции маяка.
Исследования, проведенные Лангмюиром и Вестендорпом (9)
показывают, что обнаружение маяка на пределе видимости в зна-
чительной степени зависит от частоты проблесков (периода) маяка.
Ими была установлена следующая зависимость:
з
(То — 0,57) (/Со — 1) 67 w Т, (9)
где: То—время, необходимое для обнаружения маяка, в секундах,
Т —'период маяка (время между проблесками), в секундах,
Ко — освещенность на зрачке наблюдателя, выраженная в ве-
личинах порогового значения освещенности, т. е. отноше-
ние освещенности на зрачке наблюдателя к пороговой
освещенности при тех же условиях,
ю — телесный угол (для наблюдения авиамаяков равен 0,3
стерадиана).
Как это следует из формулы (9), при пороговом значении осве-
щенности на зрачке наблюдателя требуется неопределенно боль-
Рис. 1. Время То- необходимое для обнаружения
вращающегося маяка.
шое время для обнаружения сигнала и нужна освещенность на
зрачке наблюдателя больше пороговой.
Кроме того, при уменьшении величины периода Т время, пот-
ребное на обнаружение маяка, сокращается, что наглядно иллю-
стрируется кривыми рис. 1, представляющими собой графическое
изображение формулы (9).
Время, потребное для обнаружения сигналов маяка, особенно
важное значение приобретает при плохой прозрачности атмосферы,
когда дальность действия маяка незначительна и составляет нес-
колько километров. В этом случае не исключена возможность, что
маяк вовсе не будет обнаружен, хотя наблюдатель и будет нахо-
диться в зоне его видимости.
Согласно исследованиям Лангмюира и Вестендорпа оптималь-
ными значениями величин периода и длительности проблеска для
8
проблескового источника света постоянной силы света являются:
для 7* = 0,5-1 сек., а отношение у = 0,5—0,75.
Практика эксплоатации световых маяков на воздушных линиях
ГВФ подтверждает эти соображения, так как нередки жалобы пи-
лотов на то, что при периоде маяка 5—10 сек. наблюдать сигналы
на пределе его видимости затруднительно.
В то же время надо иметь в виду, что для вращающихся, проб-
лесковых маяков уменьшение периода за счет увеличения скорости
вращения влечет за собой уменьшение величины проблеска t. Это
в свою очередь сказывается на уменьшении эффективной силы све-
та, а следовательно, и на дальности действия маяка.
Как указывалось ранее, эффективная сила света маяка опреде-
ляется из выражения:
1,ф^1 oTRr (5)
Величины Tat могут быть найдены из выражений:
где: и.гпр—действующий угол рассеяния в горизонтальной плоскости,
п — число оборотов маяка в минуту и
р — число световых пучков маяка.
Эти соображения заставляют придавать исключительно большое
значение выбору величины светового периода маяка в каждом
конкретном случае, ибо необходимо считаться с факторами, дей-
ствующими противоположно на дальность действия маяка.
Из этого следует, что наиболее эффективным средством для по-
лучения оптимальных сочетаний проблесков .и затмений является
увеличение числа световых пучков маяка. Многопучковые световые
маяки могут быть получены только в случае применения линзовой
оптики, что является большим преимуществом ее.
При придании сигналам маяка определенного кода необходимо
будет установить соотношение между длительностью большого
затмения и длительностью малого затмения. Опыт показывает, что
наиболее рациональным соотношением времени большого затмения
к времени малого затмения является 3:1. Это сделает сигнал бо-
лее четким и облегчит его распознавание.
5. Определение основных параметров светооптической системы
В соответствии с требованиями к маяку и соображениями, при-
веденными выше, могут быть установлены основные световые ха-
рактеристики маяка, а именно проблесковая характеристика и
кривые распределения эффективных сил света.
!)
Ранее был нами разобран вопрос о расчете кривых эффективных
сил света для известных фотометрических кривых сил света. Об-
ратная задача — определение фотометрических кривых распределе-
ния сил света по известным кривым эффективных сил света, необ-
ходимых для установления основных параметров оптики и источ-
ники света, не может быть решена. Поэтому необходимо знать
ориентировочные соотношения между эффективной и фотометриче-
ской силами света, которые могут иметь место при данном типе
светооптической системы маяка.
Выражения (5), (10) и (11) показывают, что большие значения
отношения 1»ф : I будут для медленно вращающихся маяков (малое
значение п) и имеющих большой угол рассеяния в горизонтальной
плоскости а,Ор. Под а.,о/> в данном случае подразумевается угол,
в пределах которого сила света имеет величину, обеспечивающую
максимальное значение эффективной силы света, согласно указан-
ной выше методике определения эффективной силы света. Отсюда
следует, что большее значение 1эф : I будет у маяков, у которых
кривая распределения силы света в горизонтальной плоскости яв-
ляется более «полной», т. е. значения силы света под каким-то
углом от оптической оси меньше отличаются от максимальной силы
света.
Выполненные нами многие расчеты световых маяков показали,
что отношение 1эф: / находится в пределах 0,2—0,3. При выборе
величины Л*: 1 для определенного маяка необходимо учитывать
разобранные выше условия.
Имея фотометрические кривые силы света маяка, нетрудно оп-
ределить основные параметры его светооптической сис/емы.
Эти параметры могут быть определены из соотношений:
/макс = тВг S; (12)
(13)
*
где: /ма„с— максимальная фотометрическая сила света маяка,
т — коэфициент, учитывающий потери в оптике, в данном
случае ориентировочно равный 0,5—0,7,
Вг —- габаритная яркость источника света,
5 — площадь светового отверстия,
я — полный угол рассеяния в горизонтальной или верти-
кальной плоскостях,
d —размер источника света, соответственно, в горизонталь-
ной или вертикальной плоскостях,
f — фокусное расстояние оптики.
Несколько неопределенным является соотношение между макси-
мальным размером оптики (диаметром Д) и фокусным расстоя-
нием (/"). Этот вопрос будет подробно рассмотрен в дальнейшем,
здесь же укажем, что отношение D : f находится в пределах от
3,5 до 5.
.16
6. Влияние угла охвата диоптрической части профиля
на потери светового потока в оптике
Расчет профиля линз с плоским несущим слоем в достаточной
степени освещен в русской и иностранной литературе. Можно, на-
пример, указать па книгу Рибьера (10), написанную по материалам
классических работ Френеля и Аллара, в которой изложены основ-
ные вопросы оптического расчета профиля линз. Отдельные главы
этой книги, посвященные расчету профиля линз, напечатаны на рус-
ском языке Красильниковым (11).
Вопросы расчета профиля линз на русском языке наиболее под-
робно и систематизировано освещены в работе автора данной ста-
тьи и Н. А. Карякина (12). Отдельные выдержки из нее приведе-
ны в книге проф. Н. А. Карякина (13).
Однако во всей этой литературе совершенно не уделено внима-
ния оптимальным соотношениям диоптрической и катадиоптриче-
ской частей профиля. В то же время вопрос этот является чрезвы-
чайно важным, так как он в большой степени влияет на величину
френелевских потерь светового потока, на размеры оптики и струк-
туру светового пучка, т. е. на основные характеристики светового
прибора.
Задача заключается, очевидно, в правильном выборе угла охва-
та диоптрической части профиля. В линзах, встречающихся в нас-
тоящее время на практике, величина угла охвата диоптрической
части профиля колеблется от 30 до 45° и в отдельных случаях до-
ходит до 60° в одну сторону от оптической оси.
В литературе (11) и (14) указывается, что наивыгеднейшим
углом охвата'диоптрической части профиля линз является такой
угол, при котором для первого катадиоптрического кольца угол а
равен углу а (рис. 2).
При существующих значениях коэфициента преломления лин-
зового стекла это условие удовлетворяет при а р^38°.
Основанием для такого значения угла а являются минималь-
* 1’
ные френелевские потери на внутренней поверхности всей линзы.
Углы а и s для катадиоптрических элементов связаны между
собой таким образом, что при увеличении угла а угол а умень-
шится (12). Для диоптрических элементов всегда а = о. По-
скольку кривая френелевского отражения быстро растет с увели-
чением угла падения, то, следовательно, минимум потерь на френе-
левское отражение и будет при а = а для первого катадиоптри-
ческого кольца.
Более детальный анализ разбираемого вопроса приводит нас к
заключению, что поскольку френелевское отражение имеет место
и на внешней поверхности линзы, то указанный выше оптимальный
угол охвата диоптрической части профиля при минимальных фре-
нелевских потерях нельзя считать правильным. Как известно (12),
Рис. 3
для диоптрических элементов существуют следующие соотношения
(рис 3) для углов падения световых лучей и выхода их из линзы:
sin а = и sin р, (14)
, > nsinp
е п cos р — 1 v
Френелевские потери при падении света на линзу или при вы-
ходе из линзщ определяются по формуле:
1 [sin4? - Р) , tg4?-p)]
Р 2 sin^^ + P)^ tg2(?^P)J’
где р — коэфициент френелевского отражения,
® —угол падения или выхода света из линзы, а
р —угол преломления.
Пользуясь соотношениями (14), (15) и (16), можно построить
кривую суммарных френелевских потерь для диоптрических эле-
12
ментов профиля в зависимости от угла падения на внутренние гра-
ни линз (рис. 4).
Для катадиоптрических элементов профиля имеют место соот-
ношения (рис. 3):
sin а = п sin р, (14)
2а —90'. (17)
Следовательно, так же может быть построена кривая суммар-
ных френелевских потерь в зависимости от угла охвата а.
Из рассмотрения кривых рис. 4 следует, что пересечение их, а
следовательно, и минимальные потери на френелевское отражение
получаются при угле охвата диоптрической части профиля 30°,
вместо указываемых в литературе 38°.
Рис. 4. Суммарные френелевские потери на
внутренней и внешней гранях диоптрических
и' катадиоптрических линз.
В приведенном выше анализе световых потерь в линзах не
учитывались потери в стекле на поглощение. Эти потери зависят
от конструктивных размеров линз. Поэтому дать общий анализ
световых потерь и определить оптимальный угол охвата диоптри-
ческой части профиля, которые бы соответствовали минимальным
суммарным потерям светового потока на отражение и поглощение,
не представляется возможным.
В катадиоптрических элементах линз световой луч падает на
внутреннюю грань, проходит через толщу стекла, претерпевает
полное внутреннее отражение на кривой поверхности линз, затем
снова проходит толщу стекла и, наконец, через внешнюю грань
выходит из линзы. Если к тому же учесть, что катадиоптрические
13
элементы по своим размерам, как правило, значительно больше !
диоптрических элементов, то путь светового луча в толще стекла
для катадиоптрических элементов будет, примерно, в три раза
больше, чем для диоптрических элементов. Следовательно, потери
на поглощение света для катадиоптрических элементов профиля
будут большими, чем для диоптрических элементов. Таким обра-
зом, общие минимальные потери светового потока на отражение и
поглощение будут не при угле охвата диоптрической части профи-
ля в 30°, а при большем угле охвата.
Для ряда оптических линзовых систем, встречающихся в прак-
тике, минимальные световые потери на отражение и поглощение
имеют место при угле охвата диоптрической части профиля в
40—45°.
Нами разобрана зависимость световых потерь от угла охвата ,
диоптрической части профиля для линз с плоским несущим слоем и
для случая, когда выходящие лучи параллельны оптической оси-
Но если эти условия не соблюдены, т. е. когда выходящие лучи не
параллельны оптической оси или профиль расположен по наклон-
ной прямой или по какой-то кривой, то выведенная зависимость,
конечно, не имеет места. В этих случаях необходимо производить
соответствующие расчеты на минимум световых потерь по предло-
женной методике.
По конструктивным соображениям в прессованных линзах ка-
тадиоптрические кольца в оптической системе применены быть не
могут. Выполнение прессованных линз с прямым несущим слоем
нецелесообразно, так как пришлось бы ограничиться небольшим
углом охвата, а следовательно, и плохим использованием светового
потока, из-за чрезмерно больших потерь на френелевское отраже-
ние. По этим соображениям прессованные линзы выполняются с
кривым несущим слоем, причем кривизна определяется, в основ-
ном. из условия минимальных световых потерь.
7. Зависимость между ^углом охвата диоптрической части
профиля и размерами оптической системы
Увеличение угла охвата диоптрической части линз вызывает
увеличение размеров оптической системы. В этом легко убедиться,
если рассматривать профиль любой линзовой системы-
Для того, чтобы выяснить насколько влияет увеличение угла
охвата диоптрической части линз на размеры оптической системы
нами был сделан полный оптический расчет линзы для f= 150 мм
при значениях угла охвата в 33, 44 и 60°.
Результаты расчетов представлены на рис. 5 в виде чертежа
профиля линз для всех трех вариантов. Как видно из чертежа,
диаметры оптической системы соответственно равны 548, 628 и
780 мм или 100, 116 и 142%.
Такое увеличение размеров линз, естественно, вызывает и уве-
личение веса конструкции. Подсчеты -веса стекла дисковых линз
для указанных выше вариантов профиля приведены в табл. 1.
14
Таблица 1
Вес стекла линз в зависимости от угла охвата диоптрической части профиля
№ и/п. Угол охвата диоптрической части, градусы Диаметр линз, мм Вес стекла, кг Увеличение веса стекла, %
1 33 548 12 100
2 44 628 18 150
3 60 780 25 208
Конечно, нё следует упускать из виду, что увеличение диамет-
ра линзы будет соответствовать увеличению ее осевой силы света.
Размеры линзовой оптической системы зависят не только от угла
охвата диоптрической части профиля, но и в первую очередь от
фокусного расстояния самой оптической системы.
Рис. 5. Влияние угла охвата ’диоптрической части профиля
линз на размеры оптики.
Для расчета линзовой системы с практической точки зрения
весьма важно установить зависимость между максимальным раз-
мером линзовой системы (£•), фокусным расстоянием (f) и углом
15
охвата диоптрической части профиля (?) для определенного зна-
чения угла охвата всей линзы (диоптрической и катадиоптрической
частей).
Анализ влияния угла охвата диоптрической части профиля на
размеры оптики и многочисленные расчеты профиля линз для
различных значений фокусного расстояния и угла охвата диоптри-
ческой части профиля при полном угле охвата линз в 80—85°
позволили нам установить зависимость между отношением D : f и
Чш охвата диоптрической части профиля
градусы
Рис. 6. Зависимость между
отношением D :f и углом охва-
та диоптрической части про-
филя при полном угле
охвата всех линз 80—85°.
Эта зависимость представлена на рис. 6. При пользовании этим
графиком выбор основных параметров линз становится более опре-
деленным и значительно сокращается трудоемкость расчета про-
филя линз.
8. Влияние угла охвата диоптрической части профиля
линз на структуру светового пучка
Увеличение размеров оптической системы с увеличением угла
охвата диоптрической части профиля, естественно, сказывается на
световых характеристиках линзового прибора. Как указано выше,
максимальная сила света с увеличением размеров линзы согласно
закону Манжена увеличивается. Полный же угол рассеяния, по-
скольку он зависит от параметров центральных элементов оптиче-
ской системы, не меняющихся с увеличением угла охвата диоптри-
ческой части профиля, остается без изменения. Отсюда можно
ожидать, что кривые сил света для линзовых систем с малым уг-
лом охвата диоптрической части профиля будут более «полные», а
с большим углом — более «острые». Это значит, -что в первом слу-
16
чае отношение силы света под некоторым углом от оптической оси
к осевой силе света будет больше, чем для того же значения угла
от оптической оси во втором случае.
Для иллюстрации указанных положений был произведен пол-
ный расчет светового пучка маяков с дисковой линзой для трех
вариантов профиля (рис. 5), т. е. для линзы с f = 150 мм и пол-
ным углом охвата в 83° для трех значений угла охвата диоптриче-
ской части профиля —• 33°, 44° и 60°.
Расчеты сделаны для двух источников света: источника сфери-
ческой формы диаметром 20 мм и квадратной формы со стороной
Рис. 7. Кривые распределения силы
света линзового маяка с источников
света сферической формы диам.
20 мм с безаберрационными линзами.
1—кривая для маяка с углом охвата
диоптрической части линзы ? =33°;
2—то же <р =44°; 3—«то же =60°.
Рис. 8. Кривые распределения силы
света линзового маяка с источником
света квадратной формы а = 20 мм
с безаберрационными линзами.
1—кривая для маяка с углом охвата
диоптрической части линзы <р = 33°;
2—то же <f=44°; 3—то же ф=60°.
квадрата 20 мм. Габаритная яркость источника света в обоих слу-
чаях была принята Вг =1000 сб.
Результаты расчетов для безаберрационных линз представлены
иа рис. 7 и 8.
Из рассмотрения кривых светораспределения, показанных на
рисунках, следует: )
1. Максимальная сила света маяка при угле охвата дйойтри-
.И f
I,'. /ass' (
ческой части профиля а>=33°—1 170 000 св., при ф=44°—2 300 000 св.
и при ф=60°—2 900000 св. или соответственно 100%, 130% и 165%.
2. Полный угол рассеяния во всех случаях одинаковый и сос-
тавляет при источнике света сферической формы — 8,2°, а при ис-
точнике света квадратной формы — 7,5°.
3. Кривые распределения силы света для больших значений
угла охвата диоптрической части профиля являются более «остры-
ми», а для меньших значений — более «полными»- Так, например,
в диапазоне от 1,5° до 3° от оптической оси отношение силы света
под этим углом к осевой силе света для маяка с меньшим углом
охвата диоптрической части линз имеет большее значение, чем для
маяка с большим углом охвата диоптрической части профиля линз.
Чтобы судить о величине потерь светового потока в той или
другой оптической системе, желательно определить величину све-
тового потока в световом пучке рассчитанных маяков. Результаты
расчетов представлены в табл. 2.
Г а * л и ц а 2
Значения светового потока линзовых маяков для различных
значений угла охвата диоптрической части профиля
№ п/п. Угол охвата диоп- трической части профиля, градусы Источник света сферич. формы Источник света квадратн. формы
лм ЛМ %
1 33 14.000 96,2 10.050 94,8
2 44 14.550 100 10.600 100
3 60 14.000 96,2 9.900 94,3
Как видно из этой таблицы, наибольший световой поток, а сле-
довательно, и наименьшие световые потери имеют место для оп-
тической системы с углом охвата диоптрической части профиля
в 44°.
Произвести полное сравнение различных вариантов световых
маяков по фотометрическим кривым сил света не представляется
возможным. Более полное суждение о различных вариантах свето-
вых маяков можно иметь по кривым эффективной силы света.
Как известно, эффективная сила света маяка .зависит не только
от фотометрической силы света, но и от величины проблеска и
затмения, а для вращающихся маяков — от скорости вращения и
количества световых пучков.
Нами произведены подсчеты максимальной эффективной силы
света рассматриваемых вариантов линзовых систем с двумя источ-
никами света. Для расчета было принято, что маяк двухпучко-
вый и вращается со скоростью 10 оборотов в минуту.
Результаты расчета, представленные в таблице 3, показывают,
что значения эффективной силы света для линзовых систем с угла-
ми охвата диоптрической части профиля в 44° и 60е практически
JS
одинаковы. Учитывая значительно большие размеры оптики при
угле охвата диоптрической части профиля в 60°, предпочтение сле-
дует отдать линзовой системе с углом охвата диоптрической части
профиля в 44°-
линзового маяка с источником света квад-
ратной формы а = 20 мм с аберрацион-
ными линзами Sa = 1°.
1 кривая для маяка о углом охвата ди-
оптрической части линзы у = 33°; 2—то
же '} = 44°; 3-—то же = 60°.
Таблица 3
Световая характеристика линзового маяка при различных значениях угла
охвата диоптрической части профиля
№ И'И. Угол охвата диоптр, части профиля, градусы Источник света сферическое формы Источник света квадратной формы
свечи '?эф свечи •/фот «/эф
свечи % свечи %
1 33 1,77.106 820.108 82 1,77.106 480.103 90
-3 44 2,30.10» 950.103 95 2,30.106 535.103 100
з‘ 60 2,9010® 1000.103 100 2,90.106 535-103 100
1©
Влияние аберрации, как известно, больше сказывается для оп-
тических систем, обладающих более острой кривой светораспреде-
ления. Следовательно, для оптической системы с углом охвата
диоптрической части профиля в 60° влияние аберрации при одном
и том же ее значении будет сильнее, чем для оптических систем
с меньшим углом охвата диоптрической части профиля.
Расчеты кривых светораспределения линзовых систем, изобра-
женных на рис. 5, с источником света квадратной формы при вели-
чине угловой аберрации в 1° для всех колец подтвердили эти вы-
воды. Результаты расчета даны на рис- 9.
В результате проведенного анализа можно заключить, что опти-
мальным углом охвата диоптрической части профиля для линз с
плоским несущим слоем для случая, когда выходящие лучи парал-
лельны оптической оси, является угол порядка 45°.
В других же случаях, когда линзы не имеют плоского несуще-
го слоя, или выходящие лучи направлены под каким-то углом к
оптической оси, необходимо провести соответствующий анализ,
пользуясь предложенной методикой анализа.
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ К СТАТЬЕ «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ
ПАРАМЕТРОВ ЛИНЗОВЫХ СВЕТОВЫХ МАЯКОВ»
1. Blondel et Rey, „Journ. de Phys.", 1, 1911, p 530-
2. Toulmin-Smith and Green, „Illuminating Engineering", December 1933.
3. Hampton. „Illuminating Engineering", February 1934.
4. Toulmin-Smith and Green, „Aircraft Engineering’, 1931, 3.
5. Карякин H. А. и Кузнецов В. В., „Светотехника", 1935, № 10.
6. Neeland, Zaufer and Schaab. „Journal of Optical Society", 1938, Nb 8.
7. Соколов M. В., „Светотехника", 1938, № 1.
8. Карякин H. А. и Кузнецов В. В.. .Труды НИИ СС ГВФ“, 1939, № 9.
9. Langmuir and Westendorp, „Aeronautical Engineering", 1934, 4.
10. Ribiere, „Phares et Signaux maritimes", 1908.
11. Красильников, „Записки по гидрографии", 1928, т. IV.
12. Карякин Н. А. и Кузнецов В. В., „Труды НИИ СС ГВФ", 1939, № 10.,
13. Проф. Карякин Н. А., Прожекторы, ГосэнергоизДат, 1944.
14. Баженов, Маяки, вх осветительные аппараты и звуковые приборы.
20
В. В. Кузнецов.
Кандидат технических наук
МЕТОДИКА РАСЧЕТА СВЕТОВОГО ПУЧКА ЛИНЗОВЫХ
МНОГОПРОБЛЕСКОВЫХ МАЯКОВ
1. Форма источника света для проблесковых маяков
В линзовых многопроблесковых маяках применяются как ци-
линдрические, так и дисковые линзы. Как правило, цилиндрические
линзы применяются в кодовых маяках, когда световой поток рас-
пределяется в необходимых направлениях (обычно на 360° в гори-
зонтальной плоскости), а создание проблесков и затмений осущест-
вляется специальным механизмом, включающим и выключающим
источник света, или открывающим и закрывающим специальные
жалюзи. Дисковые линзы используются в многопучковых маяках.
При вращении оптической системы наблюдатель с некоторого рас-
стояния будет видеть световые сигналы через заданные промежут-
ки времени. При определенном расположении световых пучков в
пространстве сигналам маяка можно придать код. Такой маяк бу-
дет группопроблесковым.
Для кодовых маяков с цилиндрической линзой желательно
иметь силу света, одинаковую во всех направлениях. Поскольку
линзовая система в данном случае симметрична, то и источник
света должен иметь симметричную форму, относительно верти-
кальной оси-
Такими источниками света являются только источники света,
имеющие форму шара и цилиндра. Нередко находят применение
источники света и прямоугольной формы, но тогда сила света ма-
яка, а следовательно, и дальность действия его, в различных на-
правлениях будет не одинакова. В некоторых случаях, когда маяк
наблюдается в сравнительно небольших пределах по азимуту, при-
менение таких маяков может быть признано целесообразным.
Для многопроблесковых вращающихся маяков идентичность
всех световых пучков строго обязательна, иначе на предельных
расстояниях видимости сигналы от отдельных световых пучков
наблюдаться не будут. Это может привести к ложным сигналам,
абсолютно недопустимым при любом виде сигнализации.
Отсюда вытекает требование идентичности линзовой оптики
(линзовых панелей) для всех пучков маяка и полная симметрия
источника света относительно вертикальной оси, т. е. применение
источников света, имеющих форму шара или цилиндра.
Для двухпучковых маяков возможно применение источников
света в форме диска или прямоугольника.
По технологическим соображениям изготовление ламп накали-
вания со светящимся телом, имеющим форму шара, затруднитель-
но, а в ряде случаев невозможно. В то же время электрические
лампы с телом накала в форме цилиндра, когда отдельные спи-
рали расположены на поверхности его, а торцевые части цилиндра
не заполнены светящимися спиралями, не вызывают производ-
ственных затруднений и нашли большое практическое применение.
Из сказанного следует, что для многопроблесковых линзовых мая-
ков надо применять лампы накаливания с источником света, имею-
щим форму цилиндра.
Обращаясь к методам расчета световых пучков линзовых при-
боров, нужно указать, что большую работу по этому вопросу про-
вел проф. Карякин Н. А. (1 и 2). Им дана общая теория элемен-
тарных отображений линзового прожектора и исчерпывающая ме-
тодика расчета кривых сил света прожекторов с цилиндрическими
и дисковыми линзами при источниках света шаровой, прямоуголь-
ной и нитевой формы.
Для наиболее интересующего нас случая линзового прожекто-
ра с источником света цилиндрической формы, методика расчета
кривых сил света прожектора совершенно не освещена как в оте-
чественной, так и в иностранной литературе. В связи с этим воз-
никла необходимость разработать исчерпывающую методику рас-
чета кривых сил света для прожекторов с источником света ци-
линдрической формы для безаберрационных линз и для линз, об-
ладающих аберрацией.
'2. Метод расчета кривых сил света маяков с источником
света цилиндрической формы для безаберрационных линз
Для выяснения общих моментов метода расчета кривых сил
света линзового маяка с источником света цилиндрической формы
рассмотрим этот вопрос применительно к одному катадиоптриче-
скому кольцу. Заметим, что все сказанное ниже будет полностью
применимо и для параболоидного отражателя. Что касается диоп-
трических колец линзы, то некоторые особенности этого случая
будут отмечены и учтены ниже.
Рис. 1 дает схему взаимного расположения источника света ци-
линдрической формы высотой 2Л и диаметром d, совмещенного сво-
им центром с фокусом оптики, и одного катадиоптрического кольца,
расположенного под углом <р по отношению к оптической оси.
Следы элементарных отображений от трех различных точек од-
ной четверти катадиоптрического кольца на плоскость, перпендику-
лярную к оптической оси, выраженные в угловой мере, показаны на
рис. 2. Представленный на нем случай изменения формы и распо-
ложения элементарных отображений в пространстве соответствует
22
лишь одному катадиоптрическому кольцу. В общем случае форма
и расположение элементарных отображений могут быть весьма
различны. В результате этого в некоторых случаях отдельные эле-
ментарные отображения не дадут составляющих сил света в на-
правлении оптической оси.
У
Рис. 2.
Первоначально рассмотрим случай, изображенный на рже. 2,
когда все элементарные отображения дают соответствующие сес-
23
тавляющие силы света в направлении оптической оси. Для опре-
деления размеров элементарных отображений и формы зональной
кривой силы света возьмем на кольце три точки
Мг (ф = 90°) И (рис- О
Для точки М„ элементарное отображение его на плоскости,
перпендикулярной к оптической оси, будет иметь форму abcdef
(рис. 2) и угловые размеры его в главных плоскостях могут быть
представлены в следующем виде:
* 2яв. ф=0 — 2e ф = ()-4-2cj; = о (Г)
2аг_ф==о = 2а. (2')
Для точки М г элементарное отображение имеет форму
ghklvm, а его угловые размеры выражаются аналогично в виде:
2ав. ф=90 — 2в ф=90 = 2сф=90> О/
2аг.ф=90~2о- (2)
Для промежуточной точки М элементарное отображение будет
иметь форму nprstu с размерами:
ф 2вф -| 2сф , П"')
2хг ф = 2а . ’ (2"')
Из рассмотрения рис. 1 можно написать:
аф= \7аг = 57,3 -j- , (3)
^ф=0 = ° sin © = 57,3 sin® — , р (4')
Сф=о = 57,3 cos , р (5Э
^ф=90 = 0, (4")
/г
=90 =57,3 у- (5")
Для точки М величины и сф будут иметь промежуточные
значения. Величина Сф будет представлять собой вертикальный
угловой размер прямоугольника радиального сечения цилиндра и,
как известно (3), может быть найдена из соотношения:
Сф =Сф=90]/1 — sin8 ф cos2$. (5)
Для величины действительна следующая формула:
&ф = 6ф=0 cos'? ~а sin ® cos ф. (4)
24
Используя выражения (1"'), (2"'). (3), (4) и (5), мы можем
написать следующие формулы для определения угловых размеров
элементарных отображений любой точки :
а'гор. ф
= 57,3—,
Р
(О
57 3 /
авер. ф = I Г Sin Ф COS
Р \
— sin2 ф cos3 ф).
(2)
Используя установленную зависимость между величиной угла ф
и величинами углов а.вер и а,ср и используя рис. 2, можно про-
извести построение зональной кривой силы света прожектора для
больших расстояний от него.
На рис. 3 дана кривая сил света зоны в горизонтальной пло-
скости. Так как угловой размер элементарного отображения любой
точки зоны М в горизонтальной плоскости (для любого значения
угла ф) имеет одну и ту же величину, то форма зональной кри-
вой сил света будет представлять собой прямоугольник.
Рис. 3.
Для построения зональной кривой сил света в вертикальной
плоскости необходимо рассмотреть процесс суммирования отдель-
ных элементарных отображений. Полная симметрия всех четвертей
зоны позволяет рассмотреть только одну четверть, соответствую-
щую изменению угла ф от 0° до 90°.
Сила света зоны в каком-то направлении определяется количе-
ством элементов поверхности зоны, которые видны светлыми с дан-
ного направления. При полной силе света зоны видны светлыми
все элементы ее поверхности, при чем положение на зоне каждого
из них может характеризоваться углом ф. Следовательно, можно
условно считать, что полная сила света зоны (определяемая по
закону Манжена) имет место при ф— 90'.
Если принять:
ф = k • 90, (6)
25
где k < 1, то по смыслу сказанного выше получается, что для
данного значения ф величина силы света будет:
1а. = к 1М 3 (7)
Построение зональной кривой сил света в вертикальной плос-
кости (рис. 4) может быть выполнено следующим образом:
Ординату /а из (7) следует отложить для значения абсциссы
(угла а), определяемой из соотношения (2), подставив в него
значение ф из (8). Взяв несколько значений k, легко построить
всю кривую /а=/(а) для данной зоны. Кривая силы света всего
прожектора может быть получена обычным способом суммирова-
ния кривых сил света от отдельных зон.
При некоторых соотношениях h, d и <р (превалирующее значе-
ние имеет величина <р) не все элементарные отображения будут
давать составляющую силы света в направлении оптической оси,,
и тем самым кривая сил света будет иметь некоторый провал для
осевого направления.
Картина элементарных отображений в этом случае для точек
Л1ф=0, — 9о и дана на рис. 5. Из него видно, что элементар-
ное отображение двух из этих точек не заполняет всего занимае-
мого ими габарита и, в частности, не покрывает направление опти-
ческой оси прибора.
Кривая сил света зоны в вертикальной плоскости для такого
случая может характеризоваться рис. 6.
Внешнюю кривую от точки А до точки В можно построить опи-
санным выше путем. Для построения же кривой CD, ограничиваю-
щей «пустоту», необходимо рассмотреть рис. 5. Из этого рисунка
для ф = 0 имеем:
57 3 / \
хп.в.ф=О =^=о-сф=О = -р’" (г sin ? - Й cos <? I (8')
и, таким образом, величина OD на кривой рис. 6 определяется.
Для любой точки М, расположенной под углом ф, имеем:
57,3
КИ. fl. Ср ~ ^<р ~С<р — -
г sin <р cos ср
1 — sin2 ср cos3 .
(8)
Пользуясь формулами (6), (7) и (8), мо>кно
построить кривую CD, ограничивающую «пус-
тоту» тем же способом, который был оптсан
выше. Заштрихованная часть OCD (рис. 6) не
является активной, и таким образом кривая
сил света зоны будет характеризоваться фи-
гурой A'ABDC.
Для кривой сил света в горизонтальной
плоскости, конечно, также будет иметь место
провал в направлении оптической оси его и
его величина будет такой же, как и для вер-
тикальной плоскости. Величина абциссы ЕО
(рис. 7) для «пустоты» при ординате, равной
нулю, определится из уравнения:
“л. г.<р=О ^=0 J/^^cp^O с3ср=0 — sjn |//Z ^2cp=0 с2ф=0> (9)
которое выводится из совместного решения уравнения эллипса
с полуосями а и &р = о и прямой _у = сф —о-
Для любого значения угла ф формула (9') будет иметь вид:
ал-М=О~ ь — sin<p’cos-pj/ '
(9)
Используя эту формулу, легко построить кривую ОСЕ, ограни-
чивающую «пустоту» в горизонтальной кривой сил света данной
зоны.
В случаях, когда зона линзы не является полным кольцом, а
имеет тот или иной вырез, необходимо производить подсчеты и
построения для соответствующих пределов угла.
3. Методы расчета кривых сил света маяков с источником
света цилиндрической формы для аберрационных линз
Сказанное выше о построении зональных кривых сил света ка-
тадиоптрических элементов дисковых линз с лампами накалива-
ния, имеющими цилиндрическую форму габарита тела накала, от-
носится к случаю безаберрационных элементов линзы. При нали-
чии аберрации указанный выше порядок построения кривых сил
света не приемлем и в него необходимо внести изменения, к рас-
смотрению которых мы переходим.
При наличии аберрации у линзы световые пучки от отдельных
точек линзы не будут направлены по оптической оси, а окажутся
смещенными на некоторый угол.
27
(10)
Да,
Как известно, величина угловой аберрации Да с достаточной
степенью точности может быть определена из соотношения:
Л Д/ -г
Да = - sin ср Z,
Р
где. А/— продольная аберрация зоны, определяемая эксперимен-
тальным путем,
р —радиус — вектор данной зоны (кольца),
ф —угол, характеризующий зону,
Z—коэфициент, учитывающий увеличение угловых разме-
ров элементарного отобра1жения монохроматического
источника при прохождении через линзу.
Смещение осей элементарных отображений данной зоны может
происходить вдоль вертикальных и горизонтальных сечений этих
отображений, в зависимости от рас-
положения на зоне данной точки,
создающей рассматриваемое эле-
ментарное отображение. Так, для
точки Мв = о зоны (рис. 8) сме-
щение произойдет в направлении
вертикальной оси на величину Да,
а для точки Мг. 4, = 9о— в направле-
нии горизонтальной оси на ту же
величину. Для промежуточной точки
/Иф указанное смещение произой
дет одновременно по горизонталь-
ной и вертикальной осям. Геометри-
ческое место точек слёдов осей-
элементарных отображений на плос-
кости, перпендикулярной к оптиче-
ской оси линзы, представляет собой
равного угловой аберрации зоны. Угло-
всякого элементарного отображения для лю-
окружность радиуса
вое смещение центра
бой точки выражается в виде:
$юр = Да sin ф,
Seep = Да cos ф.
(И)
(12)
На рис. 8 показано расположение элементарных отображений
зоны для точек Л1в. ф = о, Мг. ф = эо и М^.
Как видно из этого рисунка для трех указанных элементарных
отображений имеет место полная несимметрия правой и левой
половины, а также верхней и нижней. Это значит, что для построе-
ния кривой / = /(а) зоны, обладающей аберрацией, необходимо
рассматривать не одну четверть, а половину зоны. Для построения
кривой / = /(а) в горизонтальной плоскости нужно к рассмотренной
четверти (Мв — Мг) зоны прибавить вторую четверть, примы-
кающую к точке Ме, а для кривой в вертикальной плоскости —
четверть зоны, примыкающую в точке Л4,.
28
Если выполнить рис. 8 для второй четверти зоны, то он окажет-
ся точно таким же, как изображенный для четверти Мв — Мг.
с заменой ее правой части на левую и наоборот или верхней по-
ловины на нижнюю и наоборот. Для нахождения кривой I = /(а)
зоны необходимо найти.соответствующие кривые для каждой из
двух указанных четвертей зоны и взять удвоенную сумму этих
кривых.
Как было показано ранее, для построения кривой сил света
зоны надо иметь зависимость между угловыми размерами эле-
ментарных отображений и углами ф.
I
Рис. 9.
Рис, 10.
При наличии аберрации эта зависимость в горизонтальной пло-
скости для одной четверти зоны, как можно видеть из рис. 8, будет
следующая:
з7 3
а'дгор=агор+Да SM = —р’- + Да Sin*. (13')
Воспользовавшись выражениями (6), (7) и (13'), можем пост-
роить зависимость Г — f(p) в горизонтальной плоскости одной чет-
верти зоны (рис. 9).
Формула (13') и рис. 9 показывают, что при аберрации значе-
ния угла рассеяния, соответствующего ф —90е, будут больше угла
рассеяния при ф =0°. В этом случае кривую Г= /(а) можно счи-
тать кривой силы света от четверти зоны лишь при условии отсче-
та сил света не от оси абсцисс, а от линии «аЬ».
На кривую /' = /(а) от первой четверти зоны будет наклады-
ваться кривая Г — от второй четверти зоны.
Рассмотрение рис. 8 показывает, что величина а'д от точек
второй четверти зоны может быть выражена в виде:
® Ьгор “ агор Да ’? (1^ )
Пользуясь выражениями (6), (7) и (14'), легко построить иско-
мую кривую (рис. 9).
29
Имея кривые /'=/(«) и /"=/(а)для двух четвертей зоны, легко
построить кривую распределения силы света в горизонтальной
плоскости от всей зоны. Кривая по форме будет представлять со-
бой суммарную кривую указанных двух кривых, а по интенсивно-
сти она будет вдвое больше суммарной кривой. Выбирая соот-
ветствующий масштаб, мы можем построить кривую для всей зоны,
как среднеарифметическое из кривых двух четвертей зоны. На
рис. 9 кривая всей зоны дана в виде сплошной кривой.
Для построения кривой в вертикальной плоскости сле-
дует рассмотреть верхнюю и нижнюю четверти зоны.
Величина а’д вер для верхней части зоны выразится в виде:
“'а ееР = а'ееР- -Ь + Да C°S <15'>
а для нижней —•
а" л = а' —Да cos Ф. (16')
ияер сер- т 1
Величина а'еер, входящая в эти уравнения, будет меньше ве-
личины а.вер для безаберрационной линзы. Это обусловлено тем,
что элементарные отображения, смещаясь в сторону, располага-
ются таким образом, что в направлении вертикальной оси эллипсы
ложатся не своей полуосью, а хордой параллельной полуоси.
Из рис. 8 имеем:
Ф = 6'ф + сф-
Величина Ь\ определяется из решения уравнения эллипса
№ у2
~а^ Ь2 ~ 1 С ПРЯМОЙ х = Аа sin '!'•
При решении этих уравнений получаем:
Ь'^у^^-^а2-^2^2^. (18)
Тогда из уравнений (15'), (16'), (17) и (18) имеем:
а'д вер ~ + а2 — Да2 sin2 Ф -|-Да cos ф, (1 )
а"д = Caj -h а2 — Да2 sin2 ф — Да cos Ф. (’6)
• т а '
Используя выражения (6), (7) и (15), легко построить кривую
l'„ep—f (а), а по выражению (6), (7) и (16) кривую Гяер =- /(*).
Кривая распределения силы света от всей зоны может быть по-
строена по кривым Гв — f(a) и Гв =/(а) таким же образом,
как и для горизонтальной плоскости.
На рис. 10 даны кривые распределения силы света для каж-
30
дой из четвертой зоны/',, =/(а)и I"е = /(а) и кривая для всей зоны
Л =
Мы разобрали случай построения кривых I = f (а) для аберра-
ционной линзы при значении аберрации:
Д и ®г. МИН Z МИН.
При этом максимальная сила света для зон остается той
же, что и при безаберрационной линзе. Для значения аберрации
Да>аг. мин или Да>ав. мин максимальное значение силы света
зоны при аберрационной линзе будет меньше, чем для безаберра-
ционной линзы. При этих значениях аберрации элементарные ото-
бражения будут сходить с оптической оси, как это показано на
рис. 11. Из рассмотрения этого рисунка видно, что для некоторой
промежуточной точки М для углов рассеяния в горизонтальной
плоскости могут быть написаны следующие выражения:
a,AiO/, = °Z + Aasin Ф. Н-З")
а"л а' — Да sin ф.
-* гор *
(14")
Величина 'а' определяется из совместного решения уравне-
»-2
ния эллипса —3———1с прямой _у = Да cos ф — сф и будет
равна:
а' = а
(Да cos ф — сф)а
(19)
Подставляя (19) в (13") н (14"), окончательно получаем:
, , Л (Да cos ф— с.ь)а „
х Дгор" а|/ 1----------ь~----*---|-Да sin ф, (13)
„ I / 7Дж cos Ф — ^ф)2
а ^гор~а |/ 1----------------------Да sin ф. (14)
При значениях Да cos ф^>сф-|- корень мнимый, отображение
сходит с оси и а'=0 при сф4-6^>Аа costy корень меньше единицы,
ось абсцисс является хордой эллипса, параллельной большой
оси и а'<^а> и, наконец, при Да cos ф<С<?ф корень больше единицы
следует принимать а'=а.
Для углов рассеяния в вертикальной плоскости выражения
остаются прежними, необходимо лишь определить пределы приме-
нения этих выражений:
32
При значении Да sin ф>а корень мнимый, изображение сходит
с оси и необходимо считать аДв = 0, а в остальных случаях рас-
четы делаются так, как было разобрано ранее.
Разобранный нами способ построения кривых /=/(а) относился
к такой аберрационной линзе, у которой при отсутствии аберра-
ции все точки зоны давали бы элементарные отображения, види-
мые с оптической оси. Как указывалось ранее, для некоторых зна-
чений h, d и © могут быть провалы в кривых сил света для осе-
вого направления и при безаберрационной линзе.
Расположение элементарных отображений в таком случае для
аберрационной линзы для точек Мв.^ = о, Мг.41=90 и Л1ф показано
на рис. 12. .
Построение кривых /'= f (а) и /"—/(а) от внешних границ,
элементарных отображений аналогично предыдущим. Для опреде-
ления же кривых, ограничивающих «пустоту», нужно рассмотреть
рис. 12.
Из рисунка мы имеем:
а'д пв = а'п. я. 4 + Да cos ф, (20')
а"д^Ф 4-Да cos ф. (21'
Применяя рассуждения, аналогичные предыдущим, имеем:
а лв4 — ф ’ (22)
Из выражений (16), (20'), (21') и (22) получаем:
а'дпв = ^ф]/ 1- ^A<X SJn-ti>) — t^+AacosO, (20)
и"д П(; = &ф Aa-jn-^J — 14 — Аа cos ф. (21)
При значениях Аа sin ф>а все изображение сходит с оси орди-
нат. Наличие «пустоты» может быть только в том случае, если
Да sinф<а и у ] —
Пользуясь выражениями (6), (7), (20) и (21), легко пост-
роить кривые и I'ne—J№- ограничивающие «пус-
тоту» (рис. 13). Из рис. 13 видно, что кривая Гвп =/(а) на участке
ат находится левее оси ординат, т. е. величина а\п имеет отри-
цательное значение. Нетрудно понять, что от нижней четверти зоны
кривая имела бы вид та', являющимся зеркальным отображе-
нием кривой та. Суммарная кривая 7„„ = /(«), ограничивающая
«пустоту», определяется как полусумма кривых та' и mbc.
Общая результирующая кривая сил света в вертикальной плос-
33
кости /8 =/(а) есть полусумма кривых Ге = /(а) и Г „ =/(а)
за вычетом кривой Ine=f(a)-
Для горизонтальной плоскости имеем:
а'диг =а'пгф + Аа sin ф, (23х)
а" Ьпг = а'пг ф - Аа sin ф. (24')
Величина алгф (рис. 12) определяется из совместного решения
у2
уравнений- 2--|-.2 =1 и У = Да cosф + Ль,
откуда:
, 7 /, /Да СО8ф + сф\2
л = а . =а I 1 — ------------t - (2a)
г' V \ К )
И окончательно получим:
о.\Пг-^а^ 1-( Дас°5ф + сф у~}-Да51пф, (23)
и , / Да cos ф + Сл. \2 . . ,
а Дпг = «1/ 1 —----------) — Aa sin ф. (24)
г \ ^ф /
Используя эти выражения, можем построить кривые
и Гт=/(р.), а затем и общую кривую lm— fl?), что и показано
на рис.. 14.
«Пустота» будет иметь место при Да cos ф-|-£ф <С . когда ко -
рень меньше единицы, при соотношении же Дасов ф + *ф>6ф —
корень мнимый и «пустоты» нет.
34
При некоторых соотношениях h, d и <? получится, что «пусто-
та» от верхней Четверти зоны расположится выше оси хх. а для
нижней — ниже оси хх (рис. 15).
Расположение элементарных отображений в этом случае пред-
ставлено на рис. 15, а кривая силы света зоны в вертикальной
плоскости — на рис. 16.
Рис. 15.
Если применять неполные кольца линз, как это обычно бывает
у дисковых линз морских маяков, кривые сил света будут не сим-
метричны. В качестве примера на рис. 17 ц 18 приведены кривые
сил света в вертикальной и горизонтальной плоскостях для чет-
Рис. 17.
верти кольца (в пределах угла от 0° до 90°), когда расположение
элементарных отображений будет соответствовать рис. 12.
При расчете кривой сил света от неполных колец линзы надо
обращать внимание на знак аберрации.
Для диоптрических элементов линз, как известно (2), необходи-
мо учитывать дополнительные рассеяния.
35
Основные формулы (13), (14), (15), (16), (19), (20), (22)
и (24) в этом случае будут иметь следующий вид:
а) для вертикальной плоскости:
ЙДв (a[l+(Z+t/SK-l)sin<]>]) ] [Г+
4- (Z 4-17як — 1) cos ф ]+Да cos ф, (26)
«"Де = [^ф+ *ф ~(«[1+(2+^^“1)8тф]) ] f11
+(Z-|- иак — 1) cos Ф ] - Да cos Ф, (27)
м
а Дпв
а Д/гв =
Да sin ф у
а[14-(И+а8к'-"1МпфУ
1+(г-ЬМ,к-1)с08ф~ УДасовф, (28)
Да sin ф______у
«ГП+ (Z+t/эГ- П sin ф/
—г„—,,--------—---------------cos ф; (29)
1 4~ (-^ п (Л»* — l)cos ф
б) для горизонтальной плоскости:
Да cos ф — Сф[Ц- (Z|-tJSK — 1) cos ф] V
6ф(1 + (Z + UaK — 1) cos ф] /
+ (Z + U3K — 1) sin Ф ] 4-Да sin ф.
(30)
Д 2 —
зб
_ / Да cos ф— tty [1 ~Й^ + Uак— 1) cos ф]у I
\ (1 -J- (ZUэк 1) cos ф] /
4- (Z 4- Uэк — 1) sin — Да sin Ф> (31)
аД. п. г.
Дасо8ф-|-СфП + (Z-J-t/эк — l)cos ф] V
fyjl ~\~(Z + — 1)совф] /
1 +(Z+UaK — 1) Simp
+ Да sin ф,
Ла cos ф 4~ ^ф [ I 4~ (^ —h 1) cos ф]
[ 1Ч- (Z-\-U ж — 1) cos ф]
1 (Z-\-U ж —1) sin ф
— Да sin ф.
(33)
4. Сравнительный расчет светового пучка линзового
прожектора с цилиндрическими источниками св^ета
и шаровым (Источником эквивалентных размеров
Разработанная методика расчета светового пучка линзовых
приборов с источниками света цилиндрической формы позволяет
выявить влияние размеров источника света (диаметр и высота ци-
линдра) на структуру светового пучка.
Определить влияние размеров источника света цилиндрической
формы на световые характеристики линзового прожектора в об-
щем виде не представляется возможным. Для каждой конкретной
линзовой системы требуются расчеты светового пучка для различ-
ных вариантов источников света (различных по форме и разме-
рам), что является обычным методом многих светотехнических
расчетов.
Для выявления влияния размеров источника света цилиндри-
ческой формы на структуру светового пучка линзового прожекто-
ра нами сделан полный расчет светового пучка линзового прожек-
тора для двух источников света цилиндрической формы:
1) диаметр цилиндра d=26 мм и высота цилиндра Л=18 мм и
2) диаметр цилиндра d— 20 мм и высота h — 24 мм. Габарит-
ная яркость была принята для обоих случаев Вг =650 сб. При
этих значениях габаритной яркости и размерах источника света
мощность лампы Р^2 квт.
Следует отметить, что боковые поверхности цилиндров равны
между собой и, следовательно, источники света эквивалентны в
электрическом и световом отношениях.
Расчет был произведен для линзовой панели, профиль которой
представлен на рис. 19, а общий вид — на рис. 20. Основные раз-
меры линзовой панели следующие: фокусное расстояние линзы
f — 300 мм, профиль имеет- пять диоптрических элементов и де-
37
сять катадиоптрических элементов вверх от оптической оси и во-
семь — вниз от нее. Угол охвата линзовой панели в главном вер-
тикальном сечении 2 Макс = 88,5 + 78,5= 167°. Высота линзы
77=1250 мм, наибольшая ширина — 485 мм.
Рис 19. Профиль дисковой линзы / = 300 мм.
Кроме того, был также сделан расчет светового пучка линзы с
шаровым источником света d = 25 мм, эквивалентным по своим
размерам указанным источникам света цилиндрической формы.
Сравнительный расчет светового пучка линзового прожектора
с источником света шаровой формы целесообразно провести для
того, чтобы установить—можно ли для предварительных и ориен-
тировочных расчетов заменить цилиндрический источник света ша-
ровым, так как расчет светового пучка линзового прожектора с
цилиндрическим источником света очень кропотлив.
38
Результаты расчетов светового пучка линзового прожектора
со всеми тремя источниками света даны на рис. 21 и 22. На
Рис. 20. Панель группопроблескового
маяка.
рис. 21 м 22 представлены кривые распределения силы света в
горизонтальной и вертикальной плоскостях.
Из этих кривых следует, что при шаровом источнике света мак-
симальная сила света линзового прожектора составляет 1 920 000 св.,
а полный угол рассеяния — 4,56°. При источниках света ци-
39
линдрической формы, кривые светораспределения имеют «седлооб-
разную» форму с «провалом» по оптической оси. Для цилиндриче-
ского источника света z/=26 мм и Л=18 мм — максимальная си-
ла света в горизонтальной плоскости составляет 1 920 000 св. и на-
правлена под углом — 1,2° от оптической оси. В направлении
же оптической оси сила света составляет 835 000 св., или 43,5%
от максимальной силы света. В вертикальной плоскости максималь-
ная сила света равна 1 550 000 св. и направлена под углом 1,6° от
Рис. 21. Кривые распределения силы света группо-
проблескового маяка в вертикальной плоскости с
источниками света различной формы.
1—источник света шар d ~ 25 мм ; 2—источник света
цилиндр d = 26 мм, h = 18 мм; 3источник света ци-
линдр d = 20 мм, h— 24 мм.
оптической оси. Сила света в направлении оптической оси, естест-
венно, имеет то же значение — 835 000 св. и составляет 54% от
максимальной. Полные углы рассеяния составляют в горизонталь-
ной плоскости 6,1°, а в вертикальной — 5,45°.
При источнике света цилиндрической формы другого размера
(d = 20 мм и h — 24 мм) максимальная сила света в горизон-
тальной плоскости равна также 1920 000 св. и идет под углом
~ 1,0° от оси. В направлении оптической оси сила света со-
ставляет 1 200 000 св. или 62,5% от максимальной.
В вертикальной плоскости максимальная сила света направле-
на под углом 1,08е от оптической оси и равна 1 810 000 св. Пол-
40
ные углы рассеяния равны: в горизонтальной плоскости — 6,6° и
в вертикальной — 4,65°.
Основные светотехнические данные всех трех вариантов рас-
чета сведены в табл. 1.
Анализируя кривые рис. 21 и 22 и данные табл. 1, приходим к
выводам:
Рис. 22. Кривые распределения силы, света группо-
проблескового маяка в горизонтальной плоскости с
источниками света различной формы.
1—источник света map d ~ 25 мм; 2—источник света
цилиндр d = 26 мм, h = 18 мм; 5—источник света ци-
линдр d = 2Q мм, h = 24 мм.
1. Разработанная методика расчета светового пучка линзового
прожектора с источником света цилиндрической формы позволяет
выявить все особенности и структуру светового пучка.
2. Замена цилиндрического источника света шаровым эквива-
лентных размеров не может быть произведена, так как в этом
случае ни в какой мере не выявляется «провал» в направлении
оптической оси, который является весьма существенной характери-
стикой светового кучка.
3. Изменение размеров цилиндра в сторону увеличения диамет-
ра цилиндра и уменьшения его высоты резко сказывается на уве-
личении «провала» силы света в направлении оптической оси, что
ярко характеризуется цифровыми данными, приведенными в
табл. 1.
41
cd
S*
к
ч
no
cd
>ские характеристики линзового прожектора с тремя вариантами источника света
нэХгвйа
‘винвэээвб О ю ю СО
ВОЛ/ lJI4HEO[j ’!? ю
%
‘•эяви я ехэяэ о о ю
о А
b? 1Ч1ГИЭ £ОЯЭЭО V—3 со
о эияэтонхо
bd
о о о о
4 о о о
c и Ч £ в- о о о
s ф 0> о ю о
X о т та OJ со о
s О “ u о т—t оо СЧ
»=5
co bd •fedJ ‘ИЗО ‘hHl
s -ПО 10 IfOJ^ - Bl о о о
s* -ЭЯЭ 1ЧЕИЭ -ИНЭ —
m -яви 'iraBdiiBH
я ж
Ч tr к к £ о о 8 о о
о О о
bd . ° о о о
та И " сч ю
л 2 о ю 00
м и
1чэК1Гвдл СО
‘винвэээвб
IfO-lX ИПНЕОЦ со со
о/ /о
‘•□яви И В1ЭЯЭ о ю ю
о * **
1Ч1ГИЗ ЙОНЭЭО ’—I со сч со
о ЭИНЭШОНХ0
bl
о о Q о
О ч та cd cd S та г; £ »* 8 8 о о
с u S т ¥ О ю о
04 - ф ш “ сч С^"'* о
cd о ° u оэ СО сч
S т—1 »—Ч
cd й „ к .3
со О Д О
Д g ч ф я > о
О Q4 о
т та е « О
S « . й О О' » w <
о, о L- Напр сим, свет; от оси, г S S
. та О о о
о о
я г = о о о
У и я о о о
Ь2 <у сч сч сч
со cd та СП о о
м сил с
II S O.S 3 cxs з
= Ьй я и g Ч S S ч s з
я 5 ф jg И £ гг.’с к СО 00 rdC-Ч^ SO’* S счсч
О, g «J II S II S II Г
о ° € а11
•Н/Ц qhf | сч со
42
5. Анализ влияния размеров цилиндрического источника света
на форму «кривой силы света
«Провал» в кривых сил света в направлении оптической оси
крайне нежелателен для проблесковых световых маяков, так как
при некоторых условиях наблюдения сигналов маяка он ведет к
двойным сигналам, т. е. к получению ложных сигналов. Весьма
интересно выяснить условия, при которых возможен «провал» в
силе света маяка в направлении оптической оси, и попытаться
устранить его.
При разработке методики расчета светового пучка было установ-
лено, что провал в направлении оптической оси определяется фор-
мулой (8).
ал- в- = — Сф = —^—(r sin ф cos Ф — h у 1 _ Sin2 ? cos2 Ф),
т. е. «провал» в направлении оптической оси будет при
> Сф (34)
или'
г sin ср cos ф > h 1 - sin2<p cos2 ф • (35)
При значении ф = 90° первый член неравенства превращается в
нуль и элементарное отображение не сходит с оптической оси. При
Ф = о явление сдвига элементарных отображений с оптической оси,
а следовательно, и провала силы света в ее направлении будет на-
блюдаться наиболее резко. В этом случае формула (35k) примет вид:
г sin <р>Л cos ср.
(36)
Анализируя эту формулу, можно притти к выводу, что умень-
шить нежелательный эффект провала силы света в направлении оп-
тической оси можно путем увеличения высоты светящегося цилин-
дра источника света при одновременном уменьшении диаметра ци-
линдра или ограничения каким-то пределом величины угла охвата
оптики (ср) в главном вертикальном сечении.
Исключить провал силы света в направлении оптической оси или
значительно его уменьшить изменением размеров тела накала
источника света не представляется возможным, ибо по технологи-
ческим соображениям изготовление лампы накаливания с большой
высотой тела накала и малым диаметром его невозможно. В разоб-
ранном нами примере расчета светового пучка линзового прожек-
тора с цилиндрическим источником света уменьшить диаметр ци-
линдра ниже 20 мм нельзя. Но во всех случаях необходимо при-
менять габарит тела накала с минимально возможным диаметром
цилиндра, если имеются провалы в силе света в направлении оп-
тической оси.
х 4#
Обращаясь к ограничению угла охвата оптики (<р) в главном
вертикальном сечении, нужно рассмотреть влияние катадиоптриче-
ских элементов, расположенных под большими углами к оптиче-
ской оси, на структуру светового пучка и уменьшение коэфициента
использования оптики.
На рис. 23 представлены зональные и суммарные кривые рас-
пределения силы света приведенного выше примера расчета свето-
Рис. 23. Кривые распределения силы света группо-
проблескового маяка, с источником, света цилиндриче-
ской формы d = 20 мм, h —24 мм.
роге пучка линзового прожектора с источником caeta цилиндричес-
кой формы (d = 20 и h = 24 мм). Из этого рисунка видно, что
максимумы силы света в направлении под некоторым углом к оп-
тической оси создаются крайними шестью катадиоптрическими эле-
ментами, расположенными под углом ? — 58,5 ° и более. Крайние
катадиоптрические элементы линзы не являются полными кольца-
ми. Поэтому, учитывая, что в направлении к этим элементам сила
света лампы при выбранной форме тела накала будет невелика,
можно рассчитывать на незначительное уменьшение коэфициента
44
использования оптики и в том случае, если несколько крайних ка-
тадиоптрических колец будут сняты. На это можно рассчитывать,
главным образом, потому, что максимум сил света лампы с ци-
линдрическим габаритом тела накала лежит в горизонтальной
плоскости, и световой поток в этой плоскости используется полно-
стью. Что касается значения коэфициента использования оптики,
то в случае маяков оно более важно, нежели в случае прожекто-
ров, так как в маяках нас больше интересует величина эффектив-
ной силы света, а не максимальной фотометрической.
Рис. 24. Кривая распределения силы света лампы
с цилиндрическим телом накала в вертикальной
плоскости.
Для проверки возможности снятия в данном случае нескольких
ката'диоптрических элементов, нами была построена теоретическая
кривая сил света лампы накаливания с цилиндрическим телом
накала (рис. 24) и построена кривая Русселя для световых пото-
ков лампы (рис. 25).
Согласно кривой Русселя отказ от шести крайних элементов вле-
чет <за собой уменьшение использованного оптикой светового потока
лампы только на 10%. Если учесть, что теоретическая кривая лам-
45
пы благодаря экранированию части светового потока цоколем ее
будет несколько изменена, и если принять во внимание наличие не-
которого выреза в верхней части линзы, необходимого для монта-
жа и обслуживания лампы, то можно считаться с уменьшением ис-
пользуемой части светового потока лампы на величину порядка
5% от всего потока лампы.
Исходя из этих соображений, можно рекомендовать для данно-
го случая снять шесть крайних катадиоптрических элементов линзы,
уменьшив ее угол охвата в вертикальном сечении.
Кривые силы света в вертикальной и горизонтальной плоскос-
тях для линзового прожектора с шестью катадиоптрическими эле-
ментами даны на рис. 26. Из них видно, что «провал» в направлении
оптической оси незначителен и не скажется на сигналах маяка.
Рис. 25. Кривая распределения
светового потока лампы с те-
лом накала в виде цилиндра
Угол от оптической оси ’.родуоя
Рис. 26. Кривые распределения силы света
группопроблескового маяка с источником
света цилиндрической формы d = 20 м*,
h=24 мм со срезанной линзой.
в зависимости от угла охвата.
Интересно отметить, что при незначительном уменьшении ис-
пользуемого светового потока лампы, механические и конструктив-
ные данные маяка заметно улучшаются. Так, высота линзовой па-
нели уменьшается с 1260 мм до 860 мм, или на 30%, а вес стекла
— с 18,6 кг до 11,8 кг, или на 36,6%.
Суммируя сказанное, отметим, что вопросу выбора размеров ци-
линдрического источника света и углу охвата оптики в вертикаль-
ном сечении следует придавать серьезное внимание, во избежание
недопустимых значительных провалов силы света в направлении
оптической оси, нерационального утяжеления и удорожания опти-
ки маяка.
46
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
К СТАТЬЕ «МЕТОДИКА РАСЧЕТА СВЕТОВОГО ПУЧКА ЛИНЗОВЫХ
МНОГОПРОБЛЕСКОВЫХ МАЯКОВ»
1. Проф. Каря кии Н. А., Прожекторы, Гооэнер’гоиздат, 1944.
2. Карякин Н. А., Структура <и методика расчета пучка световых при-
боров с линзами Френеля, «Труды НИИ СС ГВФ», 1937, № 5.
3. Карякин Н. А. и Кузнецов В. В.. «Светотехника», 11937, №№1и2
Инж. М. М. Елин.
СТРУКТУРА И РАСЧЕТ СВЕТОВОГО ПУЧКА
ПАРАБОЛОИДНОГО ОТРАЖАТЕЛЯ С ИСТОЧНИКОМ
СВЕТА В ВИДЕ ДЛИННОЙ ТОНКОЙ НИТИ
В последние годы широкое применение получили источники све-
та, светящееся тело которых имеет форму длинной нити небольшого
диаметра (софитные лампы накаливания, газосветные лампы и др.).
Использование этих источников света в оптических системах
позволяет получить, без специальных рассеивателей, световой пу-
чок с большим углом рассеяния в плоскости расположения источ-
ника света и малым углом рассеяния — в плоскости, ей перпен-
дикулярной. Такая структура светового пучка имеет во многих
случаях практическое значение и позволяет увеличить световой
к. п. д. оптической системы.
В настоящее время, когда наша отечественная промышленность
изготовляет отражатели главным образом параболоидного.типа,
представляет интерес комбинация источника света в виде длинной
тонкой нити именно с этими отражателями.
Расчет светового пучка такого прожектора при помощи описан-
ных в литературе методов связан с значительными погрешностями
и поэтому не может быть признан удовлетворительным. Это объяс-
няется тем, что в существующих методах расчета светового пучка
габариты источника света принимаются несоизмеримо малыми по
сравнению с размерами отражателя. Такое положение позволяет
делать ряд упрощающих расчет допущений. Некоторые из этих
допущений неприменимы в рассматриваемом случае (когда источ-
ник света при малом диаметре имеет сравнительно большую дли-
ну — до 0,5/) и это должно быть учтено.
В настоящей работе исследуется структура светового пучка па-
раболоидного отражателя с источником света в виде длинной тон-
кой нити, расположенным поперек оптической оси таким образом,
что его середина совпадает с фокусом отражателя.
Приведенные формулы позволяют выполнить расчет и постро-
ение кривых распределения силы света в горизонтальной, верти-
кальной и наклонных плоскостях (веерных кривых), т. е. произве-
сти полный расчет светового пучка прожектора.
48
1. Уравнение отраженного луча при расположении точечного
источника света не в фокусе отражателя
Определим направление отраженного луча от точечного источ-
ника света, расположенного в фокальной плоскости отражателя на
расстоянии х от его оптической оси, рассматривая этот точечный
источник света, как элемент длинной тонкой светящейся нити.
Выберем прямоугольную систему координат Fxyz с центром в
фокусе отражателя F, ориентированную в пространстве, как пока-
зано на рис. 1.
Рис. 1.
В этом случае плоскость Fxz является фокальной плоскостью
отражателя, а плоскость Fyz — основной меридиональной плос-
костью.
Точечный источник света поместим в точке А на расстоянии
AF~x от фокуса отражателя.
Рассмотрим бесконечно узкую кольцевую зону отражателя
Mi М2 М-л М4, которая характеризуется углом ф между оптической
осью и радиус-вектором FM, проведенным из фокуса отражателя
в произвольную точку М .зоны. Точку О, являющуюся проекцией М
на оптическую ось отражателя, назовем центром зоны. Выбранную
на зоне точку М можно характеризовать углом Ф между радиусом
ОМ, проведенным из центра зоны О в точку М, и основной мери-
диональной плоскостью Fyz.
Направление падающего луча от точечного источника света А
определяется единичным вектором Ло, направление отраженного
44
уча — единичным вектором А'о и направление нормали к поверх-
ности отражателя в точке М — вектором п0.
Из курса оптики известно следующее соотношение между этими
векторами
[ Ае пй\ = р40 я0], (1)
откуда может быть определен единичный вектор отраженного луча
А о = А) 2 (Ио и0). (2)
Найдем выражения векторов Ло и пй через их составляющие
(компоненты) по координатным осям.
1При этом расстояние AF = х можно характеризовать углом а
под которым наблюдается отрезок AF из точки Мг кольцевой зоны
отражателя, лежащей в основной меридиональной плоскости.
Величина угла а определяется из формулы:
, AF L , ср .
‘*‘=дГ7п'г; ()
Этот угол зависит только от угла <р, характеризующего рассмат-
риваемую зону, и от расстояния AF = х.
Согласно рис. 1 компоненты единичного вектора падающего лу-
ча Ао по координатным осям будут:
Аах — (AF — AlC) = tg а — sin ср sin ф, , (4)
АОи = ~- OF=cos<f, (5)
г
ДОг = -j- МВ = sin ср cos ф. (6)
Таким образом, для вектора получим следующее выражение:
Л-Ал + А, + Аг=:АОх i 4- ЛОу j + АОг к=(sin ср sin ф - tg a) i —
— cos <р i -|- sin ср cos ф k. (7)
По аналогии 'для вектора п0 будем иметь:
n0 = — sin-jj- sin ф z cos~fr j — s*n "V cos Ф • (8)
z z z
Подставляя выражения и л(| из (7) и (8) в уравнение (2) ж
производя необходимые преобразования, окончательно получим:
А\ = — tg а [1 — sin2 ф (1 —cos ср)] Z 4- (1—tg а sin ср sin ф) j ф-
-)- tg а sin ф cos ф (1—cos ср) k. (9)
1 Тудоровскяй, Теория оптических приборов, стр. 24—26.
Отсюда компоненты по координатным осям единичного вектора
отраженного луча равны:
Z'Ojt. = tg a [1 — sin2 ф (1 — cost?)], МО)
Д'о^ = 1—tg a sin ср sin ф, (II)
Д'Ог= tg а sin ф cos ф (1 —cos ср). (12)
В общем случае отраженный луч составляет с оптической осью
углы Хф (в вертикальной плоскости) и (в горизонтальной плос-
кости), определяемые численно следующими выражениями (рис. 2):
tg ч - t с°з Ч. (1-COS.V). (13)
5 Y А Оу 1—tg a sin ср Sin Ф
t_ А'ох _ tg tx[1— sina ф (1— cos ср)] .
е А'Оу l- tgasincpsin ф ‘ ’
Уравнение (9) выведено нами для случая, когда источник света А
и точка на отражателе М находятся по одну сторону основной ме-
ридиональной плоскости Fyz.. В том же случае, когда они нахо-
дятся по разным сторонам этой плоскости, компонента единичного
вектора До по оси абсцисс будет равна:
= tg “ + sin ср sin ф, (4')
и уравнение (9\ примет следующий вид:
А'о— — tg а [1— sin2 ф (1 —cos ср)] Z -)- (1 tg а sin ср sin ф) j —
— tg а sin ср sin ф (1—cos ср) к. (У')
Соответственно этому вместо формул (13) и (14) можно напи-
сать:
tg К = 1g < Sin Ч. сои (17 сов?), (13.)
6 т l-j-tg a sin <? Sin Ф ' '
51
te a, = tg ajl - sin3 Hl - cos ±)|
& 1 -J- tg a sin co cos ф )
Принимая в выражениях (9) и (9') угол а равным 0, т. е. пере-
мещая точечный источник света в фокус отражателя, получим из-
вестное уравнение:
(15)
2. Структура светового (пучка параболоидного отражателя с
источником света 1в виде длинной бесконечно Тонкой нити
Световой пучок прожектора можно рассматривать как совокуп-
ность элементарных отображений источника ,света от бесконечного
числа бесконечно малых площадок, на которые разбиваем поверх-
ность отражателя.
Элементарное отображение источника света, имеющего форму
длинной бесконечно тонкой нити, можно, в свою очередь, рассмат-
Рис. 3.
ривать как совокупность ряда элементарных отображений беско-
нечного числа точечных источников света, на которые может быть
разделена эта нить. Следовательно, пространственное определение
элементарного отображения рассматриваемого источника света от
какой-либо точки (бесконечно малого элемента поверхности) отра-
жателя сводится к нахождению компонент вектора отраженною
луча для ряда точечных источников света, находящихся на различ-
ных расстояниях х от фокуса отражателя.
Анализ формул 1(13.) и (14) показывает, что с увеличением рас-
стояния AF = х, т. е. с увеличением угла « (3), возрастают так
же углы и Хф, составляемые вектором отраженного луча с вер-
тикальной и горизонтальной плоскостями, проходящими через оп-
тическую ось отражателя.
Вследствие этого элементарное отображение рассматриваемого
источника света, которое является проекцией концов ряда единич-
ных векторов отраженных лучей на плоскость, перпендикулярную
оптической оси отражателя, может быть в общем случае представ-
лено в виде линии A2FAi (рис. 3).
52
Как показывают точные расчеты, эта линия несколько изогнута.
Касательная к ней в точке F, изображенная на рис. 3 пунктиром,
может быть получена, если допустить
tg ч = Ч
Получающаяся при этом погрешность не превышает 2% для
отражателя с углом охвата 180° и 0,5% для отражателя с углом
охвата 120°.
Угол ( наклона касательной определяется из формулы:
щ - = А'^ = sin ф cos ф (1—cos у) .
А'Ох 1—sin2 ф (1—cos ®)
Анализируя это выражение, приходим к следующим вызодам.
1. С увеличением угла <f возрастает угол у наклона элемен
тарного отображения источника света.
2. Для какой-либо одной зоны (<f> = const ) значение tg 7 изме-
няется в зависимости от угла ф. Как следует непосредственно из
выражения (17\ угол 7 равен 0 при ф = 0 и 90°. Следовательно,
для всех точек отражателя, находящихся на вертикальном и гори-
зонтальном диаметрах, элементарные отображения располагаются
горизонтально.
Угол 7 имеет наибольшую величину при некотором промежу-
точном значении угла ф, которое может быть определено по следу-
ющим формулам:
(ШТ)-О, (18)
(tgj)<o. (№
«ф2
Дифференцируя уравнение (17) и приравнивая первую произ-
водную к нулю, в окончательном виде получаем:
sin фтах = 1/ J:----- (20)
г 1 COS CS
Результаты подсчетов по этой формуле для разных значений уг-
ла ф изображены графически на ри . 4, в виде кривой, представ-
ляющей геометрическое место точек отражателя, для которых угол
7 имеет максимальное значение.
В табл. 1 приведены значения угла 7 в зависимости от углов
ф и ф, подсчитанные по формуле (17) и необходимые для постро-
ения элементарных отображений источника света от различных то-
чек отражателя.
Положение элементарного отображения можно точно определить
лишь в том случае, если наряду с углом наклона известны коорди-
53
Таблица 1
Значение угла 7 в зависимости от углов <f и <Ь
ф \ 5 15 25 35 45 55 65 75 85
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 3,43' 29,2' 1=18’ 2=37' 4° 16' 6=15' 8=32' 11=02' 13=40'
30 5,66' 51,2' 2=23' 4=41' 7=47' 11°41' 16=17' 21=30' 27=07'
45 6,52' 59,3' 2=49' 5=40'5 9=44' 16=10' 22=05' 30°30' 40=01'
60 5,66' 52,1' 2°30' 5°10'6 9=14' 15=1Г 23=48' 35=51' 51=24'
75 3,43' 30, Г 1=28' 3=06'5 5=45' 10°03' 17=22' ЗО^Э» 56=57'
90 0 0 0 0 0 0 0 0 0
наты его крайних точек At и А2 (рис. 3'. Точка А определяется уг-
лом %'.у (формула 14), точка А2 — углом а",у (формула (14').
При '!> = 0, т. е. для точек отражателя, лежащих в основной ме
ридиональной плоскости, получим:
tg <p = tg ®"^==tg а.
54
Этот результат может быть так же выведен непосредственно из
определения угла « (формула (3).
Из формул (14) и (14') следует, что углы а'ф ' и определя-
ющие размеры элементарного отображения, не равны между собой
и зависят от размера источника света (угол а) и от положения точ-
ки на отражателе (углы у и Ф).
Следовательно, для каждой определенной точки отражателя с
заданными значениями углов у и ф размеры элементарного отоб-
ражения зависят исключительно от длины источника света.
Эта зависимость математически представляется в следующем
виде. Заменим в формулах (14) и (14') постоянные (для данной
точки отражателя) величины коэфициентами и т. е. по-
ложим, что
1 — sin2 ф (1— cos у) = Вуф, sines sin ф= Суф.
Тогда получим:
tg «"ф =
Вуф tg а
1 + Суф tg а
(21>
(2Г)
В этом случае, если примем, что:
sin ф cos ф (1 —cos ф) — £>уф,
будем иметь для tg у следующее выражение:
Вуф
ОП
Значения коэфициентов В и Суф в функции углов у и ф,
необходимые для построения элементарных отображений, приведе-
ны в табл. 2 и 3.
Таблица 2
Значения коэфициента Вуф в зависимости ют углов <р и ф
\ ? ф \ 5 | 15 25 35 45 55 65 75 85
0 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1
15 0,9997 0,9977 0,9937 0,9879 0,9804 0,9740 0,9613 0,9503 0,9388
30 0,9990 0,9915 0.9766 0,9548 0 9268 0,8930 0,8557 0,8147 0,7718
45 0,9980 0,9830 0,9532 0,9096 0,8535 0,7868 0.7113 0,6294 0,5436
60 0*9970 0,9744 0,9297 0,8644 0.7803 0,6802 0,5670 0,4441 0,3154
75 0.9965 0,9681 0,9126 0,8313 0,7269 0,6021 0,4615 0,3085 0,1488
90 0,9962 0,9659 0,9063 0,8192 0,7071 0,5736 0,4226 0,2588 0.0872
55-.
Таблица 3
Значения коэфициента в зависимости ,от углов <р и т
5 15 25 35 45 55 65 75 85
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 0,0227 0,0670 0,1094 0,1484 0,1820 0,2120 0,2345 0,2499 0,2578
30 0,0436 0,1294 0,2113 0,2863 0,3585 0,4096 0,4531 0,4830 0,4981
45 0,0617 0,1830 0,2988 0,4055 0,5000 0,5790 0,6405 0,6830 0,7040
60 0,0785 0,2240 0,3660 0,4967 0,6120 0,7093 0,7895 0,8365 0,8625
75 0,0842 0,2500 0,4082 0,5540 0,6880 0,7915 0,8750 0,9330 0,9620
90 0,0872 0,2588 0,4226 0,5736 0,7071 0,8192 0,9063 0,9659" 0,9962
Пользуясь табл. 1—3 и формулами (21) и (21х), можно построить
элементарные отображения источника света от любой точки отра-
жателя.
На рис. 5 дан пример группы элементарных отображений источ-
ника света длиной 2L — 0,255/, построенных для кольцевой зоны
отражателя, характеризующейся углом = 55°, при различных
значениях угла 4 (0, 15°, 30е, 45е, 60°, 75° и 90°).
3. Элементарные отображения источника света, имеющего
форму длинной нити постоянной яркости
В приведенных выше построениях мы пренебрегали толщиной
нити, полагая ее бесконечно малой, т. е. вместо реального источ-
ника света рассматривали математическую линию определенной
длины. Такое допущение может быть сделано временно для более
наглядного представления структуры элементарных отображений,
но неприемлемо при расчете светового пучка прожектора.
Поэтому, переходя к реальным источникам света, мы должны
учитывать их толщину, несмотря на то, что она может быть значи-
тельно меньше длины.
Условимся, что источник света имеет форму цилиндра длиной
2L ,и диаметром d — 2R и что яркость его во всех точках постоян-
на и равна В.
56
Рассмотрим элементарное отображение источника света от про-
извольной точки М отражателя, характеризуемой углами ® и !>
(рис. 6).
Ось источника света находится на координатной оси Fx, т. е
совпадает с рассмотренной длинной тонкой нитью. Следовательно,.
Рис. 6.
положение в пространстве оси элементарного отображения может
быть найдено по приведенным формулам.
Однако в этом случае элементарное отображение представляет
не линию, а некоторую симметричную относительно оси фигуру,
Рис. 7.
размеры которой определяются параметрами источника света и
отражателя (рис. 7).
Ширина элементарного отображения в произвольной точке Д,
измеряемая углом 2 зависит, как это следует из рис. 6, от ра-
диуса источника света R и радиус-вектора, проведенного из точки
М отражателя в точку источника света, соответствующую рас-
сматриваемому участку Д элементарного отображения.
57
Учитывая, что диаметр источника света несоизмеримо мал по
сравнению с размерами отражателя и практически не превышает
0,05/, можно принять следующие допущения (рис. 6):
(22)
Я
?ф — tg ₽ф — МА' ' (23)
Погрешность при этом составит меньше 0,1%, что, конечно, не
отразится на результатах расчета.
На основании рис. 6 можно написать:
для участка A{F
МА'^У {MS - A'F)2 4 OF2 + MN2, (241
для участка A$F
МА'-^у/ {MS+A'F)2±OF2+MN2. (24')
При этом:
MS = p sin <p sin ф ——sin ® sin 4>=2/tg-^-sin ф, (25)
cos3 -g-
MN—p sin <? cos ф — 2/tg 2~cos6, (26)
OF=px:os ® =--—— cos ®=/(1 — tg3 .
cos’-J- V 2 / (27)
Подставляя значения MS, MN и OF из (25), (26) и (27) в фромулы
(24) и (24'), получим: г
для участка AtF
MA'—f^/ (2tg-^-sin<p--J-^2tg-|-cos^+
+ (l-tg2fy (28)
для участка AZF
~\ / I <р A'F \2 / ф
МЛ -/|/ / 2tg-g-sin ф—— j 4-(2tg 2’СО8ф1 +
+ fl-tg2X-Y. (28')
I
Пользуясь выражениями '(28) и (28'), можно определить радиус-
вектор МА' для нескольких, произвольно выбранных, расстояний
A'F при постоянных значениях углов а и ф и, подставив получен-
ные результаты в формулу (23), найти величины углов для со-
ответствующих участков элементарного отображения. По этим дан-
ным могут быть построены элементарные отображения.
На рис. 8 изображено несколько элементарных отображений, по-
строенных для источника света длиной 300 мм и диаметром 6 мм,
расположенного в фокальной плоскости отражателя диаметром
Рис. 8. Элементарные отображения источника света для зоны отражателя,
характеризуемой углом у —55°.
30 см с фокусным расстоянием 380 мм. Вычисления произведены
для зоны, характеризуемой углом ® = 55°, при следующих значе-
ниях угла ф: 0, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°.
Для наглядности чертежа масштаб по оси.'ординат увеличен в
12 раз сравнительно с масштабом по оси абсцисс, а также ось эле-
ментарных отображений во всех случаях совмещена с осью
абсцисс.
Как следует из рис. 8, элементарные отображения изменяют
свою форму от близкой к прямоугольнику (при ф = 0) до трапе-
59
t
цеидальной (при '!>= 90°). При этом отношение РтItlin. равно 0,6 (для
г'? шах
зоны ф = 55°). Такое изменение формы элементарного ото-
бражения в зависимости от угла ty, характеризующего положение
точки на отражателе, не имеет практически места при других ис-
точниках света, линейные размеры которых значительно меньше
размеров отражателя (например, тело накала в виде прямоуголь-
ника или цилиндра небольшой длины).
Изменение формы элементарного отображения значительно
усложняет расчет светового пучка прожектора и поэтому для
практических расчетов весьма желательно его избежать.
С целью упрощения расчета прожектора рассмотрим возмож-
ность замены элементарных отображений трапецеидальной формы
«эквивалентными прямоугольниками», размеры которых легко оп-
ределяются по параметрам источника света и отражателя.
Наиболее удобной с этой точки зрения является замена каж-
дого элементарного отображения «эквивалентным прямоугольни-
ком», длина которого равна т. е- угловому размеру эле-
ментарного отображения по оси абсцисс, а высота 2 = о» т- е-
угловому размеру элементарного отображения по оси ординат при
а = 0.
Как показывают поверочные расчеты, погрешность при такой
замене для отражателя в целом не превышает 1—1,5и/о. В практи-
ческих расчетах это вполне допустимо.
Наряду с подсчитанной выше погрешностью в величине светово-
го потока, возникающей при замене элементарных отображений
«эквивалентными прямоугольниками», следует оценить другую по-
грешность — в угле рассеяния, которая также при этом получается.
Так как угловой размер «эквивалентного прямоугольника» по оси
ординат отличается от углового размера элементарного отображе-
ния, то и угол рассеяния светового пучка зоны в вертикальной
плоскости соответственно изменяется.
Максимальный угол рассеяния светового пучка в вертикальной
плоскости может быть вычислен по формуле, получающейся непо-
средственно из рис. 9.
Ртах = а'ф Ш у + —t_ - (29)
1 1 cos 7
Для ф = 45° (при котором угол у имеет наибольшее значение для
рассматриваемой зоны) будем иметь:
а = 16°35', 7=1б°10/,
IW-21'35.
Подставляя эти величины в формулу (27), получим:
8тах^«т=4с5б; риахвжв = 4°52'.
Следовательно, разница в угле рассеяния составляет всего
1,3%. Это меньше точности графических построений и поэтому не
влияет на результаты расчета.
Основная кривая распределения силы света в вертикальной
плоскости остается без изменения, так как угловой размер элемен-
тарного отображения и «эквивалентного прямоугольника» при
= 0 одинаков.
4. Структура светового пучка параболоидного отражателя
с источником света, имеющим форму длинной нити
постоянной яркости
Выше доказано, что каждое элементарное отображение источ-
ника света можно заменить «эквивалентным прямоугольником» с
постоянной интенсивностью светового потока. Угол 7 наклона
«эквивалентного прямоугольника» к горизонтальной плоскости оп-
ределяется по формуле (17) и табл. 1.
Угловой размер «эквивалентного прямоугольника» в горизон-
тальной плоскости а'^ и а"^ находится по формулам (21) и (2 Г).
Коэфициенты В и входящие в эти формулы, приведены
в табл. 2 и 3.
Угол а определяется выражением (3).
Угловой размер «эквивалентного прямоугольника» в вертикаль-
ной плоскости = FC} — FC2 (рис. 9) мояЬно найти из соотно-
шений (23) и (28), если принять 71'7’’= 0.
Получим:
COS2-^
(30)
61
и ^=7C0S!|. (31)
j z
Из рис. 9 следует, что
о n COS’-i-
&, = ‘Ф = 5--------— (3^
™ cos у / cos у
Ввиду того, что угол имеет малую величину и редко пре-
вышает 1—2°, его удобней выражать в минутах. Тогда выражение
(32) примет следующий вид:
« “s2f
₽ф.=3440 (32')
Вследствие малой ширины элементарного отображения при боль-
шой длине имеют место (для больших значений угла у) случаи,
представленные на рис. 9, когда концы элементарного отображе-
ния не находятся на горизонтальной оси.
Для этих случаев угол рассеяния в горизонтальной плоскости
определяется не углами а'ф и а"ф а значительно меньшим углом
который может быть найден из треугольника FD{B?
3 R cos2
FD^FD^- =—r~.----------(33)
Vo sin у /smy
или в градусах будем иметь
R cos2
аф=57,3->—------(33')
о / sin у
Угол <Хф не может превышать а.'для участка FDt и а"ф — Для
участка FD2. Это учитывается соответствующими ограничивающи-
ми условиями.
Сила света зоны отражателя определяется по известной форму-
ле Манжена, которая в общем случае имеет следующий вид:
4« = p5S3.a, (34)
где: I за—сила света кольцевой зоны отражателя под углом о. к
оптической оси,
р — коэфициент отражения отражателя,
. В — яркость источника света,
S3 а—проекция площади зоны отражателя, которая видна
светлой с данного направления (под углом а к опти-
ческой оси).
Построение кривых распределения силы света в горизонтальной
и вертикальной плоскостях отдельных кольцевых зон и отражателя
62
в целом по приведенным выше формулам не представляет трудно-
стей и производится по методу, изложенному в статье Н. А. Каря-
кина и В. В. Кузнецова: «Способ расчета кривых распределения си-
лы света прожекторов с лампами накаливания проекционного
типа» \
Для более полной характеристики светового пучка прожектора
иногда необходимо, наряду с кривыми распределения силы света в
вертикальной и горизонтальной плоскостях, иметь кривые свето-
распределения в наклонных плоскостях (веерные кривые) под раз-
личными углами к оптической оси.
В рассматриваемом случае целесообразно строить веерные кри-
вые в вертикальных плоскостях, составляющих углы 8Г, 62 и т. д.
с основной вертикальной плоскостью, проходящей через оптическую
ось.
Выведем формулы, необходимые для построения кривой рас-
пределения силы света в вертикальной плоскости MN, составляю-
щей угол 8 с оптической осью (рис. 10).
Углы OBi и ОВй, получающиеся при сечении элементарного
отображения плоскостью MN, могут быть определены следующим
образом:
₽> = ОВ^АВ.+ОА = Ж + 8 tg г=₽Фо + § tg 7, (35)
ОВ3=АВ2—ОА~-- 8 tg у = ₽фв - 8 tg
• Wo ।
(35')
1 «Светотехника» № 1 и 2 за 1937 г.
63
Если угол 0В2 имеет отрицательное значение, то это значит, что
точки Вг и В2 находятся по одну сторону от направления О (как
изображено на рис. 10) и, следовательно, рассматриваемое элемен-
тарное отображение не пересекает этого направления.
В этом случае сила света в наклонной плоскости меньше макси-
мальной, причем отношение ее к максимальной равно отношению
числа элементарных отображений, пересекающих рассматриваемое
направление, к общему числу элементарных отображений. Пересе-
кают направление О все элементарные отображения, для которых
или
ОД < АВ.,
(36)
Те точки отражателя, элементарные отображения которых не
пересекают направления О, составляющего угол 6 с оптической
осью отражателя, будут видны темными с этого направления. Они
могут быть легко определены посредством формулы (36). На рис. 11
представлены эоны отражателя диаметром 90 см с углом охвата
64
120°, видные светлыми под углами 2°30', 5° и 7°30' к оптической
оси при источнике света диаметром 5 мм и длиной 150 мм.
В этом случае в формулу (34) в качестве S3 а следует подста-
вить площадь, ограниченную кривыми АВ, ВС, DE и EF.
Для зоны ® — 55° максимальное значение tg 7 равно 0,2715.
Следовательно, для этой зоны неравенство (36) нарушается, если
длина источника света 2L больше его диаметра 27? в JL г раза
т. е. в 3,5 раза.
Таким образом, если длина источника света превышает его диа-
метр больше, чем в 3,5 раза, необходимо при расчете светового
пучка прожектора учитывать поворот элементарных отображений.
6
55
5
6.5
§ 2
5' 7
М
Горизонтальная, плоскость
0 2 5 6 7 8 -9 Ю 11 12
Угол от оптической оси, градусы
Рис. 12. Кривые распределения силы света прожектора в
горизонтальной, вертикальной и наклонных плоскостях.
Для отражателя с углом охвата 180р это соотношение между дли-
ной и диаметром источника света еще меньше и практически равно
Р/г—2.
Вследствие поворота элементарных отображений увеличивается
угол рассеяния прожектора, как в основной вертикальной плоско-
сти, так и, в особенности, в вертикальных плоскостях, расположен-
ных под углами 6/, о2 и т. д. к оптической оси.
Наряду с этим, кривая в горизонтальной плоскости значительно
суживается. На рис. 12 изображены кривые распределения силы
света в горизонтальной и нескольких вертикальных плоскостях от-
ражателя диаметром 90 см с углом охвата 120° и источником света
в виде цилиндра длиной 150 мм диаметром 5 мм и яркостью
1000 сб.
На этом рисунке приведена также кривая распределения силы
света в горизонтальной плоскости (пунктирная), построенная без
учета поворота элементарных отображений. Сопоставляя эти два
05
кривые, наглядно увидим, какое влияние оказывает на структуру
светового пучка поворот элементарных отображений.
5. Структура светового пучка аберрационного отражателя
с источником света, имеющим форму длинной мити
Мы рассматривали идеально точный параболоидный отражатель,
аберрация которого принималась равной нулю. При расчете свето-
вого пучка реального отражателя необходимо принимать во внима-
ние, как расчетную, так, главным образом, и производственную
аберрацию.
Рассмотрим влияние аберрации на структуру светового пучка
зоны отражателя.
Возьмем элементарное отображение от некоторой точки аберра-
ционного отражателя, характеризуемой углом ф (рис. 13). Оно бу-
дет наклонено на угол т к горизонтальной плоскости и отстоять
от оптической оси на Да — величину угловой аберрации рас-
сматриваемой зоны отражателя. При этом радиус ОМ' составит с
вертикальным диаметром угол ф — в случае положительной
аберрации, или угол те + ф — в случае отрицательной аберрации.
Угловые размеры элементарного отображения в вертикальной
и горизонтальной плоскостях определяются следующими формула-
ми, которые могут быть легко получены непосредственно из рис. 13:
р — ОВ—АВ-\-АО- Pi = —£—4-Да cos ф — Да sin Ф tg т, cosf (37)
$"^—ОС—АС - АО = Pi = "Og- — Да cos ф -ф- Да sin ф tg 7, (37')
а'. =ОЕ=- У° tg-r sm-f tg т 1 (38)
6S
я". =0£>=^°-= --Aa~^ + Aasin<l>. (38')
о tg? sin 7 tg^ т '
При этом на углы а'фо и а"фп накладываются следующие огра-
ничивающие условия:
При положительной аберрации:
а'ф0< «'ф + Да sin ф, (39)
’•"ф0<<ф -Да sin ф. (40)
При отрицательной аберрации:
а'ф0 “Ч — Да Sin (39 )
а"ф0 < а"ф + Д* sin ф. (40')
Если угол Р"ф0 имеет отрицательное значение, то а"фо также
отрицателен потому, что в этом случае элементарное отображение
не пересекает оптической оси.
Вычисление углов а^ и рфо достаточно произвести для значе-
ний ф в пределах от 0 до 90^, ибо элементарные отображения для
углов ф, к — ф. тс -|- ф и — ф симметричны как относительно оси
абсцисс, так и относительно оси ординат.
Для кривой распределения силы света в вертикальной плоско-
сти, составляющей угол 8 с основной вертикальной плоскостью,
углы Р'фВ и (рис. 13) равны:
При положительной аберрации:
р',т^ = Oi В1 — А, Вг -f- At Oj = fy- + Да cos ф — Да sin ф tg у +
r COSf
+ etg-( = p'^ + otgy. (41)
р,фб = О1С1=Л]В1-Л1О1 = Гфп-8»еъ (42)
При отрицательной аберрации:
Р'фб == ₽'ф0 —8tg Т, (41'
₽> = ₽4 + 8tgT. (42')
Построение кривых распределения силы света с учетом аберра-
ции отличается от построения кривых без учета аберрации тем, что
каждая кривая получается путем суммирования двух кривых а'л и
® Фо’ Р ф<> и Р фо’
Во избежание ошибок построение кривой распределения силы
света в горизонтальной плоскости следует производить, в отличие
От всех других случаев, по обе стороны от оси.
67
Формулы (39), (39'), (40) и (40') дают основание заключить,
что знак аберрации влияет на форму кривой распределения силы
света в горизонтальной плоскости. Для выяснения характера этого
влияния нами вычислены и построены кривые распределения силы
Рис. 14. Кривые распределения силы света
зоны отражателя с учетом аберрации в
горизонтальной плоскости.
света в горизонтальной плоскости одной зоны отражателя с чис-
ленно равными аберрациями различных знаков при отношении
диаметра источника света к его длине 1 : 10.
Результирующие кривые приведены на рис. 14.
Влияние знака аберрации на форму кривой распределения си-
лы света различно и зависит от соотношения между размерами
Рис. 15. Кривые распределения силы света прожектора
(с учетом аберрации) в горизонтальной, вертикальной и
наклонных плоскостях.
источника света и величиной аберрации, а также от зоны отража-
теля. Но независимо от этих величин, при отрицательной аберра-
ции кривая в горизонтальной плоскости получается всегда более
полной, а веерные кривые имеют меньший угол рассеяния, чем
при положительной аберрации.
Для характеристики светового пучка аберрационного отража-
4 68
геля на рис. 15 изображены кривые распределения силы света в
горизонтальной и нескольких вертикальных плоскостях прожектора,
данные которого приведены выше (рис. 12).
Сопоставление кривых рис. 12 и 15 показывает, что аберрация
отражателя оказывает влияние, главным образом, на кривые рас-
пределения силы света прожектора в основной вертикальной и го-
ризонтальной плоскостях.
На кривых распределения силы света в веерных плоскостях
влияние аберрации на форму и параметры кривой сказывается
значительно меньше, а с увеличением угла 8 оно уменьшается.
Вертикальная и наклонные плоскости
Расчётные данные. Фотометрические данные
Рис. 16. Кривые распределения силы света прожектора с параболоидным отра-
жателем диаметром 90 см. (угол охвата 120°) и софитной лампой 220 в, 3 кет
(по результатам расчета и фотом етрирования).
Во многих случаях, особенно при газосветных источниках све-
та, яркость по диаметру источника света может изменяться в зна-
чительных пределах. Неравномерность яркости источника света
значительно усложняет расчет светового пучка прожектора.
Для практических целей в этих случаях необходимо заменить
светящееся тело одним или несколькими коаксиальными цилиндра-
ми постоянной яркости с таким условием, чтобы световой поток
источника света сохранял свою величину.
Световой пучок прожектора получается путем суммирования не-
скольких световых пучков, число которых определяется числом
цилиндров, заменяющих источник света.
6. Экспериментальная проверка
Для проверки изложенного метода было произведено фотомет-
рическое исследование прожектора, имеющего параболоидный отра-
жатель диаметром 90 см с углом охвата 120° и источник света в
69
виде софитной лампы 220 в, 3 квт с телом накала диаметром. 3 мм,
длиной 150 мм и яркостью 1800 сб.
Фотометрирование было произведено в горизонтальной и
нескольких вертикальных плоскостях, составляющих углы 0, 2, 4 и
6° с оптической осью прожектора.
По этим же параметрам сделан расчет прожектора. Полученные
результаты представлены на рис. 16, где сплошными линиями на-
несены фотометрические кривые, а пунктирными —- расчетные.
Как видно из рисунка, результаты расчета и фотометрирования
хорошо совпадают. Некоторое расхождение между ними объясняет-
ся тем, что принятые при расчете величины аберрации отдельных
зон отражателя превышают действительные значения. Это показы-
вает, что разработанный метод расчета светового пучка парабо-
лоидного отражателя с источником света в виде длинной тонкой
нити является правильным и вполне пригоден для практического
использования.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Канд. техн, наук В. В. Кузнецов — Определение основных параметров
линзовых световых маяков...................................... . 3
1. Эффективная сила света' проблесковых сигналов постоянной
силы света.................................................... —
2. Эффективная сила света проблесковых сигналов с переменной
силой света.................................................... 5
3. Выявление необходимой кривой — f (а) в вертикальной
плоскости .... ... 6
4. Проблесковая характеристика маяков........................... 7
5. Определение основных параметров светооптической системы . 9
6. Влияние угла охвата диоптрической части профиля на потери
светового потока в оптике ...................................... П
7. Зависимость между углом охвата диоптрической части про-
филя и размерами оптической системы ............................'4
8. Влияниевугла охвата диоптрической части профиля линз на
структуру светового пучка 16
Канд. техн, наук В. В. Кузнецов — Методика расчета светового пучка
линзовых многопроблесковых маяков .21
1. Форма источника света для проблесковых маяков .... —
2. Метод расчета кривых сил света маяков с источником света
'цилиндрической формы для безаберрационных линз . . 22
3. Методы расчета кривых сил света маяков с источником
света цилиндрической формы для аберрационных линз . . 27
4. Сравнительный расчет светового пучка линзового прожекто-
ра с цилиндрическими источниками света и шаровым ис-
точником эквивалентных размеров................................ 37
5. Анализ влияния размеров цилиндрического источника света
на форму кривой силы света 43
Инж. М. М. Елин — Структура и расчет светового пучка параболоид-
ного отражателя с источником света в виде длинной тонкой
нити ... ............. . . 48
1. Уравнение отраженного луча при расположении точечного
источника света не в фокусе отражателя......................... 49
2. Структура светового пучка параболоидного отражателя с ис-
точником света в виде длинной бесконечно тонкой нити . 52
3. Элементарные отображения источника света, имеющего форму
длинной нити постоянной яркости................................ 56
4. Структура светового пучка параболоидного отражателя с ис-
точником света, имеющим форму длинной нити постоянной
яркости............................................. . . 61
5. Структура светового пучка аберрационного отражателя1 с ис-
точником света, имеющим форму длинной нити 66
6. Экспериментальная проверка . . . 69