GENERAL THEORY
OF RELATIVITY
P. A. M. DIRAC
Florida State University
A WILEY-INTERSC1ENCE PUBLICATION
JOHN WILEY & SONS, New York • London. Sydney • Toronto

ПП.. АА .
.М
М.. ДД иирраа кк
ООББЩ
ЩААЯЯ ТТЕЕООРРИИЯЯ
ООТТННООССИИТТЕЕЛЛЬЬННООССТТИИ
Перевод с английского
Г. В . ИСАЕВА
Под редакцией
члена-корреспондента АН СССР
Д. И . БЛОХИНЦЕВА
МОСКВА АТОМИЗДАТ 1978

УДК 530.12
Дирак П. А. М . Общая теория относительности: Пер. с англ./Под. ред. Д .
И. Блохинцева. – Пер. изд.: США, 1975. – М .: Атомиздат, 1978.– 64 с.
Книга выдающегося физика нашего времени иностранного члена АН СССР П. А.
М. Дирака представляет собой конспект лекций, прочитанных в Университете штата
Флорида. Автор дает в ней ясную и краткую формул ировку математического аппарата
общей теории относительности Эйнштейна. Некоторые результаты (в частности,
относящиеся к движению непрерывно распределенной материи и к гравитационным
волнам) в этой книге получены новыми методами, ранее не публиковавшимися.
Рассчитана на научных работников, аспирантов, студентов и преподавателей,
интересующихся проблемами гравитации.
ИБNo808
ПОЛЬ АНДРИЕН МОРИС ДИРАК
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Редактор Е. В. Сатарова
Художественный редактор А. Т . Кирьянов
Обложка художника А. И. Шаварда
Технические редакторы И. Н . Подшебякин, Л. Ф . Шкилевич
Корректор С. В. Малышева
Сдано в набор 27/IV 1978 г. Подписано к печати 19/Х 1978 г. Формат 60X90/16.
Бумага типографская No 2. Усл. печ. л. 4,0. Уч. - изд. л . 3,55. Тираж 23000 экз. Цена 25
коп. Зак. изд. 77505. Зак. тип. 1457. Атомиздат, 103031, Москва, К -31, ул. Жданова, 5.
Московская типография No 6 Союзполиграфпрома при Государственном комитете
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 109088, Москва, Ж-88,
Южнопорто вая ул., 24.
20402–119
Д–––БЗ-8-4-1978
034(01)–78
© John Wiley & Sons, Inc., 1975
© Перевод на русский язык. Атомиздат, 1978

Предисловие редактора перевода
Новая книга выдающегося физика нашего времени иностранного члена
АН СССР П. А. М . Дирака основана на его лекциях, прочитанных в
Университете штата Флорида, и предназначена для читателя, начинающего
изучать общую теорию относительности Эйнштейна. Отличительной чертой
этой книги является компактность и изящность изложения. В последнее
время появилось много монографий по общей теории относительности,
включающих наряду с фундаментальными вопросами теории ее
многочисленные приложения в астрофизике и космологии. На этом фоне
книгу П. А . М . Дирака можно назвать «математическим минимумом» в
области общей теории относительности.
Изложение ведется в рамках традиционной геометрической идеологии,
основывающей обсуждение эйнштейновской гравитации на римановой
геометрии. Прочитав эту книгу, читатель без труда разберется в приложениях
теории.
Методы получения некоторых классических результатов являются
оригинальными. В частности, в самом общем виде получены уравнения
движения непрерывно распределенных источников внешних полей как
следствие уравнений Эйнштейна и уравнений соответствующих полей.
Эту книгу с интересом прочтут также и те, кто уже активно работает в
области общей теории относительности или преподает этот предмет. Они
сумеют оценить ее исключительные достоинства.
Д. И . Блохинцев

Предисловие автора
Согласно общей теории относительности Эйнштейна, для описания
физической реальности требуется искривленное пространство. Чтобы
продвинуться глубже в понимании физических закономерностей, нужно
установить корректный вид уравнений, необходимых для описания
искривленного пространства. Для этого имеется хорошо развитый, но
довольно сложный математический аппарат. Каждый, кто хочет понять
теорию Эйнштейна, должен им овладеть.
Эта книга создана на основе курса лекций, прочитанных на физическом
факультете Университета штата Флорида. Необходимый материал изложен в
ней в доступной и компактной форме. Для ее понимания не требуется
предварительных знаний, выходящих за рамки фундаментальных идей
специальной теории относительности и умения дифференцировать полевые
функции. Это позволит читателю, изучающему общую теорию
относительности, преодолеть возникающие трудности с минимальной
затратой времени и энергии и подготовить себя к более глубокому изучению
специальных аспектов предмета.
П.А.М.Дирак
Талахасси, шт. Флорида
Февраль 1975

Содержание
Предисловие редактора перевода ...........................................
5
Предисловие автора .................................................................
6
1. Специальная теория относительности .................................
7
2. Неортогональные декартовы координаты ..........................
9
3. Криволинейные координаты ..............................................
11
4. Нетензорные величины .......................................................
13
5. Искривленное пространство ...............................................
14
6. Параллельный перенос .......................................................
15
7. Символы Кристоффеля .......................................................
17
8. Геодезические ......................................................................
19
9. Свойство стационарности геодезических ...........................
20
10. Ковариантное дифференцирование ..................................
21
11. Тензор кривизны ...............................................................
24
12. Критерии плоского пространства......................................
25
13. Тождества Бианки ..............................................................
26
14. Тензор Риччи ......................................................................
27
15. Эйнштейновский закон гравитации ...................................
29
16. Ньютоново приближение ...................................................
30
17. Гравитационное красное смещение ...................................
32
18. Решение Шварцшильда ......................................................
33
19. Черные дыры ......................................................................
35
20. Тензорные плотности .........................................................
38
21. Теоремы Гаусса и Стокса ...................................................
39
22. Гармонические координаты ...............................................
41
23. Электромагнитное поле ......................................................
42
24. Модификация уравнений Эйнштейна в присутствии материи ....
44
25. Тензор энергии – импульса материи .................................
45
26. Вариационный принцип для гравитации ...........................
48
27. Действие для непрерывно распределенной материи .........
50
28. Действие для электромагнитного поля ...............................
53
29. Действие для заряженной материи .....................................
54
30. Вариационный принцип в общем случае ...........................
56
31. Псевдотензор энергии – импульса гравитационного поля ...
58
32. Явное выражение для псевдотензора ..................................
60
33. Гравитационные волны ........................................................
61
34. Поляризация гравитационных волн ....................................
63
35. Космологический член ..........................................................
64