Автор: Платунов Е С.
Теги: компьютерные технологии приборостроение теплофизика измерительные приборы
Год: 1986
Текст
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ
ИЗМЕРЕНИЯ
И приБоры.
Лад общейlредакцuей
д-ра mехн., н.аук nрор. Е. С. ЛлатУ1Ю8а
[lll
ЛЕнинrРАД "МАШИНОСТРОЕНИЕ"
ЛЕнинrРАДСНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1986
"'32
ББК 34.9 .,. ":"
T34
УДК 681. : 536.083
Е. С. Платунов, С. Е. Буравой, 8. В. Курепин, r. с. Петров
Ре ц е н з е'Н т Б. Н, Олейник
Т34
Теплофизические измерения и приборы;Е, С. Платунов,
С. Е. Буравой, В. В. Курепин, r. с. Петров; Под общ. ред.
Е. С. Платунова. Л.: Машиностроение, Ленинrр. ОТkние,
1986. 256 С., ил,
В пер.: 1 р. 30 к.
в кииrе изложены осиовы проектироваиия теплофизических приборов MaCCoBoro
иазиачеиия. Систематизироваиа и обобщеиа теория методов эксперимеитальноrо
определеиия теплопроводиости. теплоемкости И температуропроводности. Даио опи-
саиие двух рядов теплофизических приборов. ПОЗВОляющих изучать тепловые свой-
ства материалов в области температур 150 1200 I<. Подроби о рассмотреиы элемеит-
иая баз и прнемы расчета тепловых блоков приборов. Освещаются вопросы оцеики
основной поrреШНОСТИ И поверки приборов. Приводятся сведения о свойствах образ-
цовых мер теплопроводности И теплоемкости.
I<ниrа предиазначеиа для инжеиерио-техиическнх работннков, занимающнхся
проектироваиием н эксплуатацией тепловой аппаратуры. а также исследованнем
Теплофизических свойств веществ.
т 2706000000 071 71-86
038 (01 )-86
ББК 34.9
6П5.8
Платунов Евrений Степанович, Буравой Семен Ефимович,
Курепин Виталий Васильевич, Петров fеорrий Серreевич
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
И ПРИБОРЫ
Редактор М. [. Оболдуева. Художественный редактор С. С, Венедиктов
Технический редактор П. В. Шиканова
Корректоры И. [. Иванова и Н. Б. Старостина
Обложка художника Н. Н. fульковскоrо
ИБ N2 3904
Сдаио в набор 16.09.85. Подписано в печать 19.0з.86. М-14з58.
Формат 60Х 90'/,.. Бумаrа типоrрафская Х. 1. [арннтура литературиая.
Печать высокая. Уел. печ. л. 16,0. Усл. кр.-отт. 16.0. Уч.-нзд. л. 17,53. Тираж 5760 зиз.
Заказ 243. Цеиа 1 р. 30 к.
Ленииrрадское отделение ордена tрудовоrо I<pacHoro Знамени
издательства «Машиностроение».
191065. Ленииrрад. ул. дзержннскоrо. 10
Ленниrрадская типоrрафия Х. 6 ордена Трудовоrо I<расиоrо Знамени
Леиинrрадскоrо объедииеиия «Техинческая книrа» нм, Евrении Соколовой
Союзполиrрафпрома при rосударствеииом комитете СССР
по делам издательств. полиrрафни и киижиой торrовли.
193144, r. Леиииrрад. ул. Моисееико, 10.
@ Издательство «Машиностроение), 1986 r
ПРЕДИСЛОВИЕ
JtJIЯ развития ряда отраслей народноrо хозяйства, и в первую оче-
редь машино и приборостроения, требуется все возрастающий объем
IIнформации о теплофизических свойствах веществ и материалов.
11ри этом наибольшее количество запросо.в промышленных и науч /
J1bIX орrанизаций касается' трех величин: теплопроводности, TeM
lIературопроводности и теплоемкости.
Современные физические представления позволяют получать
о основном качественные сведени-я о тепловых свойствах реальных
тел. Несмотря на успешное развитие методов проrнозирования и
расчета, основным способом получения информации о теплофизи
ческих свойствах веществ остается эксперимент. Во MHorOM это
объясняется тем, что расчетные методы не всеrда обеспечивают
нужную точность, и часто для проведения расчетов требуется такой
объем исходных данных, получение которых оказывается сложнее
прямоrо измерения искомой величИны.
Вопросам теории и практики теплофизических измерений посвя-
щено большое число обобщающих работ. Среди них достаточно упо-
мянуть известные моноrрафии и обзорные статьи r. м. Кондратьева
[31, 32], А. Ф. Чудновскоrо [87], А. В. Лыкова [47], Л. П. Фи
липпова [84, 85], А. r, Шашкова [53], В. А. Осиповой [611.
о. А. rеращенко [17, 18], Д. Л. Тимрота и В. Э. Пелецкоrо [63, 65)
и др, [10, 15, 19, 54, 57, 58, 91 94]. В них рассмотрены методы JI
средства теплофизических измерений, которые стали уже класси
ческими и широко используются специа./IИЗИРОЩlННЫМИ теплофизп
ческими лабораториями.
В последние rоды в области измерений теплопроводности, тепло;,
емкости и температуропроводности произошли качественные изме"
нения. Блаrодаря усилиям ряда научно производственных коллек-
тивов в отечественной промышленности освоен серийный выпуск
нескольких типов теплофизических приборов. Возникла' новая
отрасль теплофизическое приборостроение. Измерения тепловых
свойств материалов все шире проводятся в неспециализированны
лабораториях, становятся обычными техническими измерениями [921.
В связи с этим потребовалось создание экономически обоснованнык
приборов, обладающих высокой производительностью и rаранти
рованной точностью, технолоrической воспроизводимостью пара-
метров и режимов работы, необ димой ДЛЯ серийноrо производ.
ства степенью унификации основных уэлоз и иэмеритед:ьиых CXOI.
- '
1. а
Работы по созданию методов и приборов для массовых теплофи
зических измерений были начаты на кафедре теплофизики Ленин
rрадскоrо института точной механики и оптики в конце 60-х на-
чале 70-х rодов, 'а затем продолжены в rСКБ теплофизическоrо
приборостроения и Ленинrрадском технолоrическом институте
холодильной промышленности.
В книrе обобщается накопленный авторами опыт проектирования
приборов MaccoBoro применения. В ней рассмотрены методы и Cpek
ства измерений, излаrаются общие приемы проектирования тепло-
вых блоков приборов И их отдельных узлов, затраrиваются вопросы
автоматизации, описываются приемы оценки поrрешности тепло-
физических приборов и их поверки, приведены таблицы свойств
стандартных образцов теплопроводности и теплоемкости.
Книrа состоит из двух разделов. В первом разделе в системати-
зированном виде рассмотрены теоретические основы методов изме-
рения теплопроводности, теплоемкости и температуропроводности.
В отличие от традиционноrо приема в качестве основных классифи-
кационных признаков (в соответствии с особенностями реше "ия
уравнения теплопроводности) выбраны разновидности тепловоrо
воздействия и характерные стадии тепловоrо процесса, что позволило
выявить возможные методы измерений. Наряду с задачами линей-
ной теплопроводности в раздел включена rлава, в которой осуще-
ствляется анализ нелинейных задач, представляющих интерес при
изучении температурной зависимости теплофизических свойств, и
рассмотрены общие приемы линеаризации уравнения тепло-
проводности в условиях, свойственных теплофизическим изме-
рениям.
Во второй раздел включены вопросы, касающиеся создания при
боров и установок. Излаrаются общие принципы формирования рядов
теплофизических приборов, рассматриваются общая структурная
схема этих приборов и средства ее реализации. Анализируются эле-
ментная база теплофизических приборов, в частности типовые сред-
ства обеспечения заданноrо тепловоrо режима опыта и rраничных
условий теплообмена образца, способы и устройства измерения тем-
ператур и тепловых потоков при теплофизических измерениях, сред-
ства реrистрации электрических сиrналов. Рассматриваются способы
учета поправок на нескомпенсированный боковой теплообмен и
контактные тепловые сопротивления образца, приводятся общие
приемы комплексноrо расчета теплоизмерительных ячеек приборов
и устройств.
Значительное место уделено описанию двух унифицированных
рядов методов и приборов, предназначенных для проведения массо-
вых теплофизических измерений при нормальных условиях и в об-
ласти температур 150 1200 К, в том числе промышленных тепло-
физических приборов типов ИТЭМ и ИТ-400.
При создании книrи учитывались интересы специалистов, свя-
занных с исследованием теплофизических свойств веществ, эксплуа-
тацией промышленных теплофизических приборов, а также с раз-
работкой тепловой аппаратуры для научных исследований.
4
Авторы надеются, что книrа также будет полезна студентам
1\' плофизических, теплотехнических и материаловедческих специаль-
IlOстей.
Развитие исследований, способствовавших появлению теплофи.
\ическоrо приборостроения как отрасли промышленности, на про
тнжении мноrих лет стимулировалось проф. r. н. Дульневым.
В разработку опытных образцов приборов и их промышленное
освоение внесли большой вклад коллективы Ленинrрадскоrо I;Ш:СТИ-
тута точной механики и оптики, Ленинrрадскоrо института холо-
дильной промышленности, rСКБ теплофизическоrо приборостроения.
Авторы заранее блаrодарны всем, кто пришлет свои замечания,
советы и пожелания по адресу: 191065, Ленинrрад, ул. Дзержинскоrо,
10, Ленинrрадское отделение издательства «Машиностроение».
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
" Х, у, Z координаты, м;
,; время, с;
t, Т температура, ос, К;
{} перепад температур
внутрн, тела, К;
u neperpeB тела OTHO
сительно среды, К;
Ь;; dt/d,; скорость изменения
температуры, К/с;
!Н приращение темпе
ратуры, К;
л теплопроводность,
Вт/(м' К);
а температуропровод
ность, м 2 /с;
С, С удельная и полная
теплоемкоСти,
Дж/(кr.К), Дж/К;
р плотность, кr/м З ;
а коэффициент теп
лообмена, Вт/(м 2 . К);
температурный KO
эф ициент линейноrо
расширения, I!К;
/Оа тепловая активность,
Дж/(м 2 . К' с о ,5);
/оп коэффициент черноты;
/о показатель термичес
кой инерnии, с;
Q количество теплоты,
Дж, или тепловой по
ток, Вт;
q плотность тепловоrо
потока, Вт/м 2 ;
W мощность BHYTpeHHe
ro источника, Вт;
w удельная мощность
BHYTpeHHero нсточни-
Ка, Вт/м3;
т т темп HarpeBa (охлаж
дения), I!с;
\jJ критерий HepaBHO
мерности температур
Horo поля;
т масса, Kr;
А тепловая проводи-
мость, Вт/К;
Р тепловое сопротив
ление, м 2 . К/Вт;
R, D, 1, h, Н размеры тел, м;
S, F площадь, м 2 ;
П периметр, м;
р давление, Па;
Ре сила, Н;
Fo, Bi, Gr, Pr критерии Фурье, Био,
fрасrофа и Прандтля;
1 dj
k j ;; т T температурные коэф
фициенты (j прини
мает значения вели
чин Л, а, с, а, w,
Ь, q), I!К;
k и чувствительность из-
мерительноrо при
бора;
kt постоянная термопа
rbl, мкВ/К;
g d{}/dx rрадиент темпера
туры, К/м;
(J поправка в относи
тельной форме;
8, 80 систематическая по
rрешность в а5солют
ной и относительной
форме, 80 a;
6,,60 предел допускаемой
поrрешности в абсо
лютнойи относнтель
иой форме.
5
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
ТЕП
QФ
3"ЧЕСКИХ СВОЙСТВ
rлава 1
ОСНОВЫ КЛАССИФИКАЦИИ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Теплоемкость, теплопроводность и температуропроводность явля-
ются важнейшими характеРИСТl\ками веществ и материалов, так как
входят в качестве коэффициентов во все уравнения аналитической
теории теплопроводности. Количественные расчеты тепловых и
температурных полей реальных тел возможны только тоrда, коrда
известны конкретные значения теплоемкости, теплопроводности и
температуропроводности материала этих тел.
В общем случае теплофизические свойства тел MorYT зависеть
от температуры, давления и особенностей термодинамическоrо про-
цесса. Опыт, однако, показывает, что у твердых материалов они
MorYT считаться в первом приближении однопараметрическими функ-
циями температуры. Современная физика не располаrает универ-
сальными теоретическими моделями, которые позволяли бы рассчи-
тывать теплофизические свойства реальных веществ и материалов.
Основным источником информации о них являются специально
орrанизуемые теплофизические измерения.
1.1. Теплоемкость
Теплоемкостью системы называют физическую величину, определяе-
мую через отношение поr лощаемоrо системой элементарноrо коли-
чества теплоты к соответствующему приращению ее температуры.
В каждом конкретном термодинамическом процессе теплоемкость
оказывается теплофизической характеристикой вещества, однозначно
зависящей от температуры и давления. Чаще Bcero представляют
интерес изохорная и изобарная удельные теплоемкости, которые
совпаДают соответственно с частными производными от удельной
:внутренней энерrии и (р, Т) II удельной энтальпии i (р, Т) по тем-
пературе, т. e.
Со ::= (ди/дТ)о; ер === (дi/д1')р' (1.1)
У жидкостей и твердых веществ разность (С р
Cv) обычно неве-
дика, tlОЭТОМУ а техннческих расчетах elO часто пренебреrаlOТ.
.
IIOJlЬЗУЯСь без особых ОfOl,ЮРО!{ ксперl1менtаJtьны1йй значенИSJмИ
l1:юбарной теплоемкости. Кроме Toro, опытные исследования пока-
'\ывают, что у твердых и жидких (вдали от критическоrЬ состояния)
неществ теплоемкость весьма слабо зависит от давления и в первом
IIриближении может считаться однозначной функцией темпера-
туры е (Т).
Результаты экспериментов свидетельствуют о том, что у мате-
риалов с одинаковой молекулярной структурой объемные тецлоем-
кости вне зон фазовых переходов оказываются близкими (в полном
соответствии с предсказаниями молекулярной физики). Вблизи
фазовых переходов обнаруживается аномальное увеличение теп-
лоемкости.
Теплоемкость является тепловой характеристикой paBHoBecHoro
состояния вещества. В связи с этим все методы ее непосредственноrо
экспериментальноrо определения так или иначе должны OCHOBЫ
ваться на принудительном переводе исследуемоrо образца (посред-
ством поrлощения заданноrо количества теплоты) из исходноrо
paBHoBecHoro тепловоrо состояния с температурой t в близкое к нему
равновесное состояние с температурой t + d t. Иноrда удается не-
сколько отойти от такой схемы опыта и проводить измерения в ус-
ловиях незначительной тепловой неравномерности, при наличии
некоторых rрадиентов температурноrо поля внутри образца. Чаще
Bcero необходимость отхода от классической схемы возникает при
создании динамических методов комплексноrо (одновременноrо)
экспериментальноrо определения теплоемкости и теплопроводности
исследуемоrо вещества. В рассматриваемом случае измерения теп-
лоемкости несколько усложняются, так как приходится реrис.три-
ровать изменение средней объемиой температуры образца.
Разнообразие существующих методов измерения теплоемкости
обусдовлено различиями в способах возбуждения и реrистрации
вводимой в образец теплоты, использованием различных способов
реrистрации температуры образца, а также различием вариантов
тепловой защиты (адиабатизации) поверхности образца от нежела-
тельных потерь теплоты в окружающую среду.
1.2. Теплопроводность
Феноменолоrическую основу процессов теплопроводности состав-
ляет закон теплопроводности (закон Фурье), соrласно которому
..,..
удельный тепловой поток q в локальном сечении пропорционален
rрадиентам температуры и удельной энтальпии системы, т. е.:
q == л grad t; q == a grad i. (1.2)
Коэффйциенты пропорциональности л и а в этих Выражениях
называют соответственно коэффициентами теплопроводности и тем-
l1ературопроводности; причем иетрудно показать, что они функцио-
нально связаны между собой через объемную теплоемкость ер соот-
ношением л == аср.
7
При теплофизических измерениях предпочтительнее первое ана-
литическое выражение закона теПЛОПI>ОВОДНОСТИ, поэтому из коэф-
фициентов л и а независимым, основным по физическим соображе-
ниям, считают коэффициент теплопроводности л.
Большое разнообразие механизмов теплопроводности и их слож-
ный характер приводят к тому, что эксперимент остается пока един-
ственным источником достоверных сведений о теплопроводности
всех технически важных веществ и материалов. Современная физика
способна объяснить лишь качественные особенности проявления той
или иной составляющей теплопроводности. Существующие методы
расчета теплопроводности отдельных rрупп материалов в своей
основе остаются эмпирическимй, носят локальный характер и осно-
, вываются на большом массиве экспериментальных данных. Они
лишь дополняют экспериментальные исследования теплопровод-
ности, а не заменяют их.
Среди веществ наиболее низкой теплопроводностью обладают
rазы и неметаллические жидкости; причем у rазов л монотонно уве-
личивается с температурой, а у жидкостей она может изменяться
с температурой весьма произвольно, что подтверждает сложный
механизм их теплопроводности. В области умеренных значений
температуры наибольшей теплопроводностью обладают металлы и
их сплавы, а мноrочисленные химические соеДинения металлов (ок-
сиды, нитриды, бориды, силициды и друrие) составляют обширную
rруппу тепловых полупроводников. Однако в области низких и
криоrенных температур ситуация существенно меняется. Например,
у некоторых монокристаллических соединений теплопроводность
при криоrенных температурах оказывается значительно выше, чем
у химически чистых металлов.
Отдельную rруппу составляют полимерные материалы, особен-
ностью которых является сложная молекулярная структура. Их от-
личают сравнительно низкая теплопроводность, проявление ее rис-
терезисных и необратимых изменений с температурой.
Практически наиболее эффективным средством снижения теп-
лопроводности технических материалов является создание дисперс-
ной структуры, с мелкими замкнутыми воздушными (rазовыми)
порами. В некоторых случаях их эффективная теплопроводность
оказывается даже ниже теплопроводности окружающеrо воздуха.
Однако на теплопроводность дисперсных материалов может суще-
ственно влиять проникающая в поры вЛаrа. Следы влаrи способны
увеличить теплопроводность в десятки раз. Этот и друrие внешние
факторы способны значительно ухудшать теплозащитные свойства
технических материалов, поэтому помимо лабораторных измерений
имеется потребность в периодическом неразрушающем контроле
тепловых характеристик изделий в условиях эксплуатации.
Являясь характеристикой пространственноrо переноса теплоты,
теплопроводность проявляется в условиях заметных rрадиентов
температурноrо поля внутри вещества. Современная эксперимен-
тальная теплофизика не располаrает средствами, которые поз о-
ляли бы осуществлять непосредственные измерения локальноrо
8
"радиента температуры. Для 9Toro чаще Bcero по результатам изме-
рсния локальных дискретных значений температуры в характерных
т()чках образца восстанавливают ero температурное поле и через
lIero расчетным способом отыскивают rрадиенты температуры в тех
сечениях' образца, для которых экспериментально измерены или
:laданы удельные тепловые потоки.
Известны различные способы реrистрации тепловых потоков,
()днако все они имеют весьма оrраниченные возможности. В связи
с этим при создании методов и устройств измерения теплопровод-
ности rлавные затруднения обычно связаны с тем, чтобы выделить
в исследуемом образце изотермическое сечение, в котором можно
было бы, используя конструктивные приемы и аналитические зави-
симости, с достаточной точностью определять температурный rpa-
диент и проникающий удельный тепловой поток. Для упрощения
указанной проблемы обычно выrодно проводить измерения на об-
разцах простой формы, создавая в них по возможности одномерные
температурные по'ля. Задача дополнительно упрошается, если изме-
рения проводятся в стационарном тепловом режиме. К сожалению,
стационарные методы, как правило, заметно уступают нестационар-
ным методам по длительности опыта. Именно по этой причине наряду
со стационарными усиленно разрабатываются мноrочисленные ва-
рианты нестационарных методов определения теплопроводности.
При этом часто в одном опыте осуществляется одновременное, комп-
лексное определение теплопроводности и температуропроводности,
а соответственно и удельной теплоемкости образца.
В настоящее время известны десятки различных методов и сотни
вариантов теплоизмерительных ячеек, предназначенных для опре-
деления теплопроводности веществ.и материалов. Мноrообразие
их обусловлено различными факторами, среди которых следует
выдеЛИТЬ разнообразие возможных способов тепловоrо воздействия
на образец, большое различие материалов по теплопроводности,
физико-механическим свойствам и по использованию удобной для
исследований формы образца, а также оrраниченные возможности
способов реrистрации температур и тепловых потоков, систем на-
rpeBa и охлаждения, особенно по уровню рабочих температур опыта,
1.3. Классификация методов измерения
теплофиэических свойств
Теоретической основой подавляющеrо большинства современных
методов определения теплофизических свойств является феноменоло-
I'нческая теория теплопроводности. Исключение 'составляют лить
У:lкая по своим возможностям rруппа методов оптическоrо рассеяния
11:1 тепловых флуктуациях [72J, а также небольшая rруппа косвен-
III,IX методов, в' которых используется корреляция теплофизических
свойств с некоторыми физико.механическими и электрофизическими
свойствами [84, 90 J.
9
Все нестационарные и стационарные тепловые процессы в TBep
дых телах подчиняются ди ренц альному уравнению теплопро-
водности (уравнению Фурье):
ер (д t/ih:) == div (л grad t) + w, (1.3)
..... ...
rде div (л grad t) == div ( q) диверrеНция q.
При л == const уравнение линеаризуется
at/ar: == а V2t + w/(cp). (1.4)
в методах прямых измерений искомое теплофизическое свойство
проявляется через температурный отклик исследуемоrо образца на
тепловое воздействие, которому подверrается образец в специально
орrанизованном эксперименте. Современный уровень теории тепло
проводности позволяет однозначно определить в аналитическом виде
температурное поле тел достаточно простой формы для большоrо
класса тепловых воздействий на это тело, если в рамках решаемой
задачи теплофизические свойства остаются постоянными коэффи
циентами уравнения теплопроводности. Однако получаемые при этом
аналитические выражения для температурноrо поля t(x, У, z, т:)
в общем виде имеют весьма сложную структуру; поэтому далеко не
всеrда приrодны для определения через них Toro или иноrо тепло-
физическоrо коэqxpициента (задачи TaKoro типа в теории теплопро-
водности принято называть внутренними обраТНЫМl;! задачами).
Структура температурноrо отклика t(x, у, z, т:) (как показывает
анализ) существенно зависит от rеометрии тела (образца), функцио-
нальноrо вида тепловоrо воздействия q (х, у, Z, т:), а такЖе от стадии
вызванноrо этим воздействием тепловоrо процесса. В связи с этим
при разработке методов определения теплофизических свойств
практический интерес представляют только простейшие внутренние
обратные задачи теории теплопроводности, приводящие к явным
аналитическим выражениям для коэффициентов л, с, а исследуемоrо
материала, независимо связывающим их с тепловым воздействием,
температурным полем и rеометрией образца.
Простейшую структуру (при прочих равных условиях) имеют
одномерные температурные поля t(r, т:). Двух- и трехмерность полей
обычно не обеспечивает заметноrо улучшения эксплуатационных
показателей метода и при этом, как правило, ухудшает ero метроло-
rические возможности. В связи с этим при создании прямых методов
обычно cTporo соrласовывают пространственное распределение теп
ловоrо источника с rеометрией образца, обеспечивая по возможности
одномерный температурный отклик t(r, т:), и лишь в специальных
случаях рассматривают задачи с ДBYX и трехмерными температур-
ными полями. Иными словами, теоретическую основу большинства
современных методов определения теплофизических свойств состав- ,
ляют аналитические закономерности одномерных плоских, цилиндри-
ческих и сферических тепловых и температурных полей в образцах,
которые MorYT быть отнесены соответственно либо к классу пластины,
цилиндра или шара, либо к классу плоскоrо, цилиндрическоrо или
сферическоrо полупространства.
10
9ыше было отмечено, что nросtранственно-зременнои характер
температурноrо возмущения t (r ) однозначно зависит от вида теп-
JJOBoro воздействия на образец. ,Наибольшее применение при тепло-
физических, измерениях находят следующие воздействия: локаЛIr
lJые импульсные, изотермические поверхностные, с помощью источ-
ника ПОСТОЯННОй мощности, rармонические (знакопеременные пуль-
сационные), а также комбинации уцомянутых выше прqстейших
воздействий, совмещенных пространственно или же действующих
На разные rрани (зоны) образца. rораздо реже, но все же исполь-
зуются локальные тепловые источники постоянной мощности, ли-
нейно перемещающиеся по поверхности или внутри объема образца,
Интерес к перечисленным тепловым источникам объясняется
прежде Bcero тем, что для них имеются строrие аналитические реше-
I!ИЯ, а также тем, что мноrие из них достаточно леrко реализуются
13 опыте.
Анализ показывает, что в простейших тепловых процессах уда-
ется обычно выделить три стадии опыта: начальную, реrулярную
и стационарную (иноrда квазистационарную)_ Для каждой из них
характерны специфическая (иноrда весьма простая) структура тем-
lIepaTypHoro поля и свои особые приемы аналитической обработки
результатов опыта. CTporoe аналитическое решение позволяет опре
дел ять rраницы стадии и ее практическую значимость пр.и теплофи-
:lИческих измерениях,
Вид тепловоrо воздействия, форма образца, и рабочая стадия
тепловоrо процесса определяют область применения и общие воз-
можности выбранноrо метода теплофизических измерений. От их
l'очетания зависит: позволяет ли тот или иноЙ метод в одном опыте
определять одновременно комплекс теплофизических свойств мате-
риала (образца) или же только одно из них, способен ли он давать
11 опыте непосредственно температурную зависимость теплофизи-
'I(_ СКИХ коэффициентов или же можно получить только их значение
IIРИ фиксированной температуре, возможно ли с помощью выбран-
lIoro метода осуществлять контроль тепловых свойств материала
()С3 разрушения последнеrо или же требуется изrотовление спе-
ннальноrо образца и т. д. в связи с этим для классификации тепло-
ФII:зических методов при изложении их теоретической сущности
Ilрсдставляется оправданным использовать в качестве определяю-
щрrо признака вид тепловоrо воздействия, а затем в рамках каждоrо
111 них выделять конкретные формы образца и наиболее интересные
,'т:щии тепловоrо процесса (тепловые режимы опыта). '
Выбранный прием классификации методов (как и всякие друrие
11 IllPcTHbIe приемы) достаточно условен и имеет свои недостатки,
'ЩllllКО он обеспечивает, по мнению авторов, большую компакт-
IIII,"IЪ и общность изложения теории методов. Довольно часто при
1lll:I.llИзе теплофизических методов в качестве rлавноrо, определяю-
IIII'I'() признака, используют рабочую стадию тепловоrо процесса
(1Ii1'IaЛЬНУЮ, реrулярную, стационарную и т. д.).Иноrда за опре-
III'.IIIIЮЩИЙ признак выбирается изучаемый теплофизический коэф-
фll1lllенТ, реже физико-механические свойства или эксплуата-
11
ционная принадлежность исследуемых веществ и материалов, а Иноrда
и просто область рабочих температур. Однако все эти признаки в тео-
ретическом отношении являются вторичными, имеют больше экс-
,плуатационный характер, поэтому выделение их в качестве опреде-
ляющих оправдано только при систематизированном анализе кон-
кретной структуры теплоизмерительных ячеек теплофизических
приборов, так как только на этом уровне детализации проявляется
весь комплекс эксплуатационных показателей метода, представ-
ляющих первоочередной интерес для потребителя.
В СВЯЗи с этим во второй части книrи при рассмотрении типовых
теплоизмерительных ячеек и теплофизических приборов предпоч-
тение будет отдаваться эксплуатационным признакам.
[лава 2
ИМПУЛЬСНОЕ ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
Импульсным называют такое воздействие, при котором выделив-
шаяся за время действия источника конечная энерrия не успевает
заметно рассеяться за пределы зоны ero локализации. Иными сло-
вами, локализованный внутри образца тепловой источник можно
считать импульсным ИЛи MrHoBeHHbIM, если время ero действия вы-
брано пренебрежимо малым в сравнении с длительностью рабочей
стадии опыта, на которой реrистрируется вызванное этим иСТОЧНи-
ком тепловое возмущение.
В импульсных методах (как и у большинства друrих rрупп ме-
тодов) важную роль иrрает начальное тепловое состояние образца,
Пространст.венно-временн6е развитие импульсноrо тепловЬrо воз-
мущения внутри образца прослеживается в опыте наиболее явно,
если перед началом опыта образец имеет равномерное температур-
ное поле. Во всех друrих случаях приходится существенно услож-
нять схему опыта, в частности переходить на дифференциальный
принцип реrистрации температурных полей в двух идентичных по
тепловому фону калориметрических ячейках. Схемы TaKoro рода
требуют специальноrо теоретическоrо обоснования и выходят за
рамки типовых импульсных методов.
Имеются два существенно различных приема использования им-
пульсных ИСТОЧНиков при теплофизических измерениях. В первом
из них тепловой источник распределяется равномерно во всем объ-
еме образца и, если образец адиабатизирован от окружающей среды,
не создает в нем направленных тепловых потоков. При втором приеме
импульсный тепловой источник действует на сравнительно неболь-
шом участке образца (часто на локальном участке ero поверхности),
оставляя после себя направленный тепловой поток, а следовательно,
и нестационарное неравномерное температурное возмущение в ра-
бочей зоне образца. ,.
12
Указанные выше приемы по своему назначению совершенно раз-
,llll'lНbI. В первом случае мы имеем возможность определять только
I'Рllлоемкость, причем область применения ero оrраничена веще-
\'твами, которые допускают равномерное распределение по объему
IIнутренних источников тепла (металлы, rазы и др.). Важно иметь
11 виду, что практическое отсутствие в методах этой rруппы стадии
IlсресТройки и выравнивания температурноrо поля образца I? .прин-
ЩlПе обеспечивает весьма высокую точность измерений теплоем-
I\ОСТИ, так как при этом существенно упрощаются условия адиаба-
тизации образца от среды.
Импульсные методы, в которых используется второй прием,
обладают более широкими техническими возможностями, позволяя
определять независимо две, а иноrда и все три теплофизических
характеристики образца (универсальное соотношение л == аср при
этом служит для контроля степени Надежности опыта). Среди ука-
занных методов можно выделить, прежде Bcero, rруппу методов,
в которых используются образцы неоrраниченных размеров, с плос-
кими, линейными или точечными импульсными источниками.
Вторую rруппу составляют методы, в которых плоский, линей-
ный ИЛи точечный тепловые источники размещаются соответственно
в центральном слое пластины, вдоль оси ЦИЛИндра или же в центре
шара, причем наиболее интересны такие варианты методов, коrда
наружная поверхность образцов либо теплоизолирована от среды,
либо поддерживается при постоянной (начальной) температуре.
В третьей rруппе импульсных методов образцы MorYT иметь форму
пластины, цилиндра или шара, но в ОТЛичие от второй rруппы теп-
ловой источник действует на наружной поверхности образца, По
своим общим возможностям эти методы близки к методам предыду-
щей rруппы,
Во всех трех перечисленных rруппах методов анализ темпера-
TypHoro поля (в целях упрощения структуры решения) приходится'
проводиТь В предположении, что теплоемкость и область локализа-
ции тепловоrо источника пренебрежимо малы в сравнении с теплоем-
костью и размерами Bcero образца. Приходится также предполаrать,
что открытые участки образца теплоизолированы от среды, а между
источником и образцом имеет место идеальный тепловой контакт.
Роль побочных возмущающих факторов (как показывает опыт)
существенно зависит от конструкции тепловоrо источника и ero
размещения, от способа тепловой защиты открытых участков об-
разца и условий температурных измерений, В связи с этим при
теоретическом анализе импульсных методов MorYT быть учтены лишь
некоторые из возмущающих факторов, причем в основном их следует
рассматривать как оrраничения на схему теплоизмерительной ячейки
и рабочую стадию опыта.
2.1. Внутренний объемный импульсный источник
Предполаrается, что образец является однородным, имеет про из-
вольную форму и теплоизолирован от окружающей среды. Перед
опытом внутри образца -сохраняется заданный равномерный темпе-
13
patYPHblA уровень 10' Импульс может hoДlюДиtься к образцу ра.э-
личными способами: в форме теплоты Джоуля (чаще Bcero), посред-
ством адиабатическоrо сжатия (в случае rазов и жидкостей), тепло-
вым излучением (полупрозрачные вещества) и т. д. Важно лишь,
чтобы этот источник Mor рассматриваться как внутренний, имеющий
равномерно распределенную мощность W (о) по всему объему об-
разца
1:11
Q == J W (о) d"t.
О
Принятые оrраничения позволяют считать, что температурное
поле образца в опыте сохраняется равномерным. Результатом дей-
ствия источника является резкий рост температуры образца
а) б) t W
t. W('t)
t m
(to+ t), t K t K 1
I
r tc('t)
to
Q
1 I 't О,5't и 1: н 1: к 1:
'tol '1:0+ '!:
Рис. 2.1. Кривые изменения температуры при импульсном воздействии
для изолированноrо образца (а) и при теплообмене ампулы с окружа-
ющей средой (6)
(рис. 2.1, а). Если заданы масса образца m и полная теплота источ-
ника Q, то, реrистрируя в опыте приращение температуры образца,
можно определить ero истинную или среднюю удельную теплоем-
кость:
с (t o ) == (l/m)(Q/M); ё(t 1l , t o ) == (1/m)[Q/(t 1l t o )].
Здесь первая формула соответствует слабому импульсу, обеспечи-
вающему весьма малое приращение температуры Ll t, а вторая
мощному импульсу, блаrодаря которому температура образца по-
вышается весьма существенно. ,
При реализации метода MorYT возникать неизбежные отклонения
от идеализированной схемы опыта. В частности, совместно с об-
разцом в опыте MoryT разоrреваться вспомоrательные детали: ам-
пула или кювета, элементы наrревателя, теплоприемники и т. п.
Часть энерrии импульса может успевать рассеяться в окружающую
среду. Наконец, может возникать некоторая неравномерность тем-
14
III'paTypHoro поля внутри образца, ОСQбенно при pMorpeBe допол-
IlIlтельных деталей (ампул и др,). В этих случаях приходится
IIllо)\ИТЬ в расчетные формулы поправочные члены и несколько
У('JIOЖНЯТЬ эксперимент. Структура поправок должна зависеть от кон-
"труктивных особенностей выбранной для опытов теплоизмеритель-
"оЙ ячейки, однако некоторые общие приемы все же имеются; чтобы
,,:lЛожить их, обратимся к общему случаю.
Примем, что образец разоrревается совместно с аМПУЛОЙ 1 им-
"ульс имеет конечную длительность т и И ампула окружена r'азовой
Iшнвективно-лучистой изотермической средой, которая имеет эф-
фективную поверхностную тепловую проводимость К и темпера-
туру tc(T). Исходное интеrральное уравнение тепловоrо баланса
такой системы имеет вид
и и
J W dT == ёт (t и t o ) + Са (lа,и t o ) + J к (t fl tc)dT,
О О
Типовая диаrрамма TaKoro опыта представлена на рис. 2.1, б.
IIосле отключения BHYTpeHHero источника в системе образец......,-ам-
I1ула начинается процесс выравнивания температурноrо поля. Ero
можно считать завершенным, Коrда кривая t A (т) достиrнет макси-
мума и начнет плавно снижаться за счет слабоrо теплообмена со ере-
JЮЙ. К моменту окончания рабочей стадии опыта т и , следовательно,
можно считать t a . и ' t и и расчетная формула приобретает вид
ё (t и , t o ) m == (Q Qpac)/(tl&, t o ) Са (t и , t o ),
(2.1)
и
"де Qpac == J к (t a . и t c ) dT потери тепла в среду,
о
Если импульс имеет прямоуrольную форму (W == const), то при
К == const, t c == const и слабой неравномерности температурноrо
"оля в системе для Qpac можно получить выражение
Qpac == (ёт + Са) (t m t и )
и расчетная формула (2.1) преобразуется к более удобному виду
ё (t m , t o ) m == Q!(tm t o ) Са (t m , t o ),
"де t m условное значение температуры системы в момент вре-
мени О,5т ю определяемое в результате rрафической обработки опыта,
как показано на рис. 2,1, б.
Рассмотренный прием обработки удобен тем, что не требует спе-
циальных вспомоrательных опытов по изучению поверхностной теп-
ловой проводимости К (t a , t c ) между ампулой и средой, однако ero
все же нельзя признать строrим.
Эффективную теплоемкость ампулы (tт, t o ) целесообразно
определять экспериментально в опытах без образца,
В заключение уместно отметить, что при создании импульсных
с-калориметров в ряде случаев не обязательно применять внутрен:,
1&
нмй'тепловой источник с равномерной объемной плотностью'. Можно
использовать и поверхностные, например, встроенные в ампулу
тепловые наrреватели. Важно лишь, чтобы при этом были выпол-
нены два условия: во-первых, обеспечена изотермичность поверх-
ности образца (ампулы) и, во-вторых, длительность выравнивания
температурноrо поля образца была значительно меньше рабочей
стадии опыта
l' == R8 Fop/a « 1'и,
rде R определяющий размер образца; Fo p 0,5 значение кри-
терия Фурье, при котором практически успевает выравняться тем-
пературное поле при rраничных условиях первоrо и BToporo рода.
Таким образом, если выдерживаются принятые оrраничения, то
отпадает необходимость в cTporoM анализе температурноrо поля
теплоизмерительной ячейки.
2.2. Плоский импульсный источник
в неоrраниченной среде
В однородной изотропной неоrраниченной среде (исследуемое тело)
с начальной температурой t(x, О) == О в плоскости Р (О, у, z) дей-
ствует мrновенный тепловой импульс заданной поверхностной энер-
rетической плотности qu (Дж/м 2 ). Особенности рассасывания им-
а)
5)
t(xq,'r)
tll!..
)
t(x, t)
1.0
1.
'f:1 'f: m
'f:z
'f:
Рис. 2.2. Распределеиие температуры t (х, 'f:) В среде в момент 1: (а) и
характер ее изменения во времени t (Ха, 1:) в точке М (Ха) (6)
пульса внутри среды представлены на рис, 2.2, При постоянных
теплофизических коэффициентах задача имеет cTporoe аналитическое
решение [47]
t (х, 1') == [qu/(2 У ллер1' )] ехр [ x2/(4ao)], (2.2)
rде ,; лер == 8а тепловая активность тела.
Из структуры функции (2.2) видно, что для определения тепло-
физических коэффициентов в принципе достаточно измерить тем-
пературу в каком-либо одном изотермическом сечении хо среды
t (хо, 'f) == [qD/(2 У ллер1' )] ехр [ /(4a1')]. (2.3)
18
Вар и а н т 1. Наиболее характерной точкой на кривой t (х о , 't)
Н\lJlяется точка максимума t m == t(x o , "t m ). Используя ее значение,
"llределяем теплоемкость
с == qп/(v 2ле рхоtт) == O,241qn/(px o t m ).
Вторую теплофизическую характеристику можно ВblЧИСЛЯТЬ,
IIСПОЛЬЗУЯ любую точку кривой t(xo, "t).
В частности, для t m == t(x o , "t m ) имеем
а == x /(2"tm)'
К сожалению, реrистрация "t m отличается низкой точностью,
13 связи С этим целесообразней использовать участки кривой t (х о , "t),
имеющие наибольшую крутизну, например, Точки t (х о , "t 1 ) ==
--= t (х о , "t 2 ) == O,5t m , для которых, Zny
как показывают несложные рас- Znyo
четы,
z=1/"
а == x /(7,40"t1);
а == x /(O,202"t2)' (2.4)
О
В а р и а н т 2. Использова-
ние оrраниченноrо числа фикси-
рованных точек на ,кр ивой t (х о , "t)
не всеrда обеспечивает необходи-
мую точность определения тепло-
физических коэффициентов. Слу-
чайную поrрешность можно несколько, а иноrда заметно, снизить,
если производить специальную rрафическую (машинную) обработку
экспериментальной кривой t (х о , "t).
Введем для этоrо новые переменные:
Рис. 2.3. Изменение температуры в то-
чке ХО в обобщенных переменных у ==
== f (z)
z == 1/"t; У == (2 ул/qп) t (хо, "t) y .
Тоrда функцию (2.3) удается представить в системе координат ln У.
z линейной зависимостью (рис. 2.3):
ln У == lп Уо nZ,
rде УО == (лср) О,5, n == /(4a).
rрафическая обработка этой зависимости позволяет найти Уо, n
и через них рассчитать а и с по формулам:
а == хб/(4n); с == (p-(аУо) l.
в а р и а н т 3. Исследуемый образец имеет форму плоскоrо
полуоrраниченноrо тела и в течение опыта находится в тепловом
контакте с друrим полуоrраниченным телом, выполненным из мате-
риала с известными теплофизическими свойствами (л с ' Се, ас, Ре)'
На rранице раздела действует мrновенный тепловой импульс с за"
данной поверхностной плотностью qп (Дж/м!!). В опыте реrистри-
1,7
руется тeMnepii,lTypa rраницы раздела тел. t(O, т). Из формулы (2.2)
имеем
t(O, т) == qc/Y ллсссрс т == (qп qc)/.,/ ллсрт ,
откуда
8а -== у лср == qn/[t (О, т) У лт ] У ЛсСсРс '
(2.5)
В частном случае, если оба тела выполнены из общеrо маТе-
риала, расчетная формула (2,5) упрощается
8а == qп/[2t (О, т) У лт ].
Рассмотренный вариант интересен тем, что позволяет опреде-
лять тепловую активность Ва == у лср материалов без внедрения
теплоприемников внутри образца, т. е. осуществлять неразрушаю-
щий контроль тепловых свойств массивных тел.
Влияние теплоотдачи. Представляют интерес измерения, коrда
образец имеет форму полуоrраниченноrо тела (стержня) и MrHoBeH-
ный импульс действует на ero лицевой поверхности, при этом по-
верхность находится в конвективной (воздушной) среде с коэффи-
циентом теплоотдачи а, температура которой совпадает с начальной
температурой тела. Теплообмен между телом и средой является
в этом случае весьма нежелательным, так как существенно услож-
няет расчетные соотношения. В. связи с этим цеJ!есообразно созда-
вать такие условия опыта, при которых роль теплообмена остава-
лась бы пренебрежимо малой.
Для этоrо важно, чтобы на протяжении опыта выполнялось
оrраничение
(qa/qn) < ба,
(2,6)
1:
rДе qa === f а t (О, т) dT удельные потери теплоты с поверхности тела
о
в среду за время т.
, Подставляя в qa выражение для t(O, т) из соотношения (2.2),
получаем значение допустимой длительности рабочей стадии опыта
тдоп <= б 'Ллср/а2. (2.7)
Здесь ба допустимая поrрешность измерения без учета теплоотдачи
с лицевой поверхности полупространства.
Во мноrих случаях оrраничение (2.7) может ок.азаться слишком
жестким. Чтобы ослабить ero, необходимо создавать следящую
систему, которая обеспечивала бы адиабатизацию поверхности ис-
следуемоrо тела, т. е. принудительно изменяла бы температуру
с.реды по закону tc(T) t (О, т).
Влияние теплоемкости источника. В расчетных формулах это
влияние не учитывается. Чтобы такое, упрощение действительно
()правдывалось, можно использовать оrраничение
qн/qп < б ю
J8
I'M Cfи == (с и / S) t (О, т) удельная (поверхнОСтная) теп.ло1'а, tlоtЛб-
щенная наrревателем, Дж/м 2 ; Св теплоемкость наrревателя.
Раскрывая принятое оrраничение через выражение (2.2), полу-
чаем возможность определить рабочую стадию опыта, на которой
с относительной поrрешностью б в удается пренебреrать влиянием
теплоемкости наrревателя
Т доп (с и /s)2/( 4лл.срб ). . . (2,8)
Если в теплоизмерительной ячейке одновременно действуют оба
возмущающих фактора, т. е. теплоотдача и собственная' теплоем-
кость наrревателя, то следует соrласовывать между собой оба усло-
вия (2,7) и (2.8). При этом может возникнуть необходимость более
cTpororo анализа задачи, особенно в том случае, коrда по эксплуата-
ционным соображениям выполнить одновременно оба оrраничения
не удается и приходится вводить в расчет соответствующие попра-
вочные члены,
2.3. Линейный импульсный источник
в неоrpаниченной среде
Среда предполаrается однородной и изотропной, с равномерной на-
чальной температурой, условно равной нулю. Тепловой импульс
создается линейным источником, в качестве KOToporo может исполь-
зоваться, например, тонкий металлический стержень или натянутая
проволока, импульсно разоrреваемые электрическим током. Тепловое
возмущение источника в выбранных условиях распространяется
в среде, сохраняя осевую симметрию и радиальную (цилиндрическую)
одномерность. Если к тому же удается пренебречь радиусом и теп-
лоемкостью источника, то температурное возмущение в среде ока-
зывает я достаточно простой пространственно-временной функ-
цией [471
t(" т) == qJI/ (4лл.1') ехр [ ,2/ (4а1') ],
(2,9)
rде q;л количество теплоты, выделившееся в течение импульса на
участке источника единичной длины, Дж/м; , радиальная коор-
дината, отсчитываемая от оси источника.
Структура функции (2,9) во MHorOM совпадает со структурой
функции (2.2), отражающей температурное поле среды при плоском
ИМПУЛJ>СНОМ источнике, а характер зависимостей t(" т) и t(,o, т)
аналоrичен зависимостям, приведенным на рис. 2.2; следовательно,
методы измерения теплофизических свойств у них оказываются
практически общими,
В а р и а н т 1. В опыте реrистрируется температура t ('о, о)
слоя С радиусом 'о' Для расчета теплоемкости используется значе-
ние максимума t m на кривой t(,o, т) (рис. 2,2)
с == q;л/(лер, tт) == О,l17q;л/(р,gt т ).
19
Для расчета температуропроводности можно ВОСПОЛьзоваться либо
значением т т , равным а == , /( 4т т ), либо, по аналоrии С формулой
(2.4), значениями Т 1 или Т 2 дЛЯ 0,5t m (см. рис. 2.2):
а == 'б/(10,7ТI); а == 'Б/(0,925Т2)'
в а р и а н т 2. Функцию (2.9) удается представить в виде ли-
нейной функции, если перейти от переменных t и т к новым пере-
менным:
. z "'" 1/т; У с=: 4лt ('о, т) T/qll
и на основе экспериментальных данных для t ('о, т) строить rрафик
полулоrарифмической зависимости, аналоrичный приведенному на
рис. 2.3,
ln У == lп Уо nz. (2.10)
Здесь УО == l/л; п == ,g/(4a).
Соответствующая обработка
rрафика ln У (z) позволяет вычис-
лить интересующие нас значения
л и а. В п. 2,3 уже отмечалось, что
рассмотренный вариант обработки
Z результатов дает возможность
снизить случайную поrрешность и
выделить рабочую стадию опыта,
в которой реально выполняется
линейный характер зависимости
(2.10).
В а р и а н т 3. Линейный источник конструктивно совмещен
с термоприемником, блаrодаря чему после импульса удается заре-
rистрировать в опыте непосредственно
t(o, -с)
.
tf
t2
' 2
Zf
Рис. 2.4. Характер зависимости
t (О, ") == f (z) на рабочем участке опы
та в методе линейноrо источника
t(O, т) == qл/(4ллт),
(2.11)
в этом случае, как следует из выражения (2.11), удается опре-
делить теплопроводность исследуемоrо вещества. С целью снижения
случайной поrрешности, как и в предыдущем варианте, целесооб-
разно проводить rрафическую обработку кривой t(O, т), используя
переменные t, z, rде z == 1/т. Линейный участок кривой t(z) (рис. 2.4)
позволяет вычислить интересующий нас коэффициент теплопровод-
ности
л == [qл/(4л)] (Z2 Z1)/(t2 t 1 ).
Наличие на rрафике искривленных концов у зависимости t (z)
служит признаком влияния неучтенных факторов, в частности соб-
ственной теплоемкости источника-термоприемника. Следовательно,
rрафическая обработка результатов опыта позволяет непосред-
Ственно определять rраницы рабочей стадии опыта.
20
Влияние еплоемкости наrревателя. orYT возниКать ситуации,
коrда необходимо предварительно оценивать влияние теплоемкости
наrревателя и определять rраницу рабочей области опыта. В этом
случае (подобно п. 2.3) можно использовать условие
qн/qл < б ю
rде qп == (Сп/l) t(O, 1:) теплота, поrлощенная наrревателем' еди
ничной длины, Дж/м.
Используя зависимость (2.11), получаем возможность оценить
rраницу рабочей области опыта
1: доп > С п /(4:лб п лl).
Влияние теплоотдачи. Вопрос о влиянии теплоотдачи возникает
в том случае, коrда ставится задача создать метод неразрушающеrо
тепловоrо контроля, в связи с чем
линейный источник и измеритель
температуры приходится размещать
на поверхности исследуемоrо образ
ца, упрощенно рассматривая ero
полуоrраниченным цилиндрическим
пространством (рис. 2.5). Если по
верхность образца нахолится в теп
б ..Iir . .
лоо мене с конвективнои средои
постоянной температуры, то темпе
ратурное поле образца в общем
случае оказывается сложной ДBYX
мерной координатной функцией и рассмотренные выше анали
тические соотношения становятся некорректными. В практическом
отношении более оправдано создание условий, при которых влиянием
теплообмена между поверхностью образца и средой удается пре
небречь, ибо поправка на теплоотдачу имеет сложную структуру.
В частном случае, коrда среда сохраняет на протяжении опыта
температуру, равную начальной температуре образца, для прибли
женной количественной оценки влияния теплоотдачи можно peKO
мендовать выражение
о
ro
r
Рис. 2.5. Схема метода иеразруша
eMoro контроля с лииейным источ
ником
't p r.
qa ('t p ) а J d J 1. r'/(4a't) d
Ua== 4 ' 1: e "
qл ПА 't
О r.
rде qa (1: р ) количество тепла, рассеянноrо с участка поверхности
шириной ( 'o' 'о) И длиной 1 == 1 м за время опыта 1:р'
Если ба превышает допустимый ypOB HЬ поrрешности, то необ
ходимо принимать меры по снижению теплоотдачи.
21
rлаваj
ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
Изотермическими тепловыми воздействиями условимся считать такие
воздействия, при которых температура какоrо-либо слоя тела (об-
разца) изменяется скачком и сохраняется постоянной на протяже-
ЩIИ Bcero тепловоrо процесса, обусловленноrо этими воздействиями.
Наиболее просто такие воздействия реализуются на открытых
участках поверхности образца. В качестве тепловоrо источника при
этом может использоваться изотермическая конвективная среда,
обладающая достаточно большой тепловой активностью, или мас-
сивное металлическое тело, приведенное в хороший тепловой контакт
с рабочим участком поверхности образца.
В теории теплопроводности задачи TaKoro типа относятся к классу
задач с rраничными условиями первоrо ряда, и они достаточно хо-
рошо изучены. Для определения теплофизических свойств наиболее
приrодны варианты решения задач с одномерными тепловыми про-
цессами, однако при необходимости MorYT использоваться законо-
мерности двух- и трехмерных температурных полей, особенно если
образцы имеют простую форму.
Тепловой процесс в условиях изотермическоrо воздействия в об-
щем случае содержит четыре характерные стадии развития: началь-
ную, переходную, реrулярную и стационарную.
На начальной стадии процесс развивается в зоне, непосредственно
прилеrающей к изотермическому слою, и любой образец сохраняет
признаки полуоrраниченной среды. Закономерности этой стадии
существенно зависят от начальноrо тепловоrо состояния образца
и значительно слабее от ero rеометрии. В реrулярной стадии,
наоборот, на температурное поле перестают влиять начальные усло-
вия и процесс полностью определяется rеометрией образца, ero
температуропроводностью и совокупностью rраничных условий.
Стационарная стадия представляет практический интерес только
в тех случаях, коrда в ней сохраняется неравномерное температур-
ное поле внутри образца, так как при этом появляется возможность,
причем при помощи относительно простых расчетных соотношений
и методик, определять теплопроводность исследуемых материалов.
Закономерности переходной стадии, как правило, являются весьма
сложными, определяются rроМОЗДКИМИ математическими функциями
и не представляют какоrо-либо интереса при теплофизических изме-
рениях. Исключение составляют те случаи, коrда для измерений
приходится выбирать образцы больших размеров и использование
реrулярной стадии не является опРавданным по эксплуатационным
соображениям (из-за чрезмерно большой длительности опыта).
3.1. Плоское одномерное полупространство
Исследуемый образец имеет форму полуоrраниченноrо плоскоrо
тела или стержня с теплоизолированной боковой поверхностью.
Начальное температурное поле образца равномерное: t (х, О) == t o == О.
22
в момент времени 't == О температура поверхности образца. (торца
стержня) изменяется скачком на величину t (О, '{) == t п и сохраняется
такой на протяжении Bcero опыта. Особенности распространения
тепловоrо воздействия внутри образца показаны на рис. 3.1.
Общее решение задачи имеет вид [47]
t(x, '{) == tnerfc [х/(2 y a't )], (3.1)
00
rде erfc u == (2/л) f ехр ( и2) du.
и
Плотности тепловых потоков в произвольнам сечении х
q (х, '{) == t п (у лср /у л't ) ехр [ x2/(4a't)]
t n
qп
Z=.. O,5
о
Рис. 3.1. Особенности распростра
нения ИЗ0термическоrо воздействия
в плоском полупространстве
Рис. 3.2. Вспомоrательиая зависи
месть qп == f ('t О.Ъ) дЛЯ Ofiределе
иия тепловой активности
и на поверхности образца (х == О)
qп (О, '{) t п у лср /v л't . (3.2)
Из решения (3.1) следует, что в рассматриваемой постановке
стационарная стадия соответствует равномерному температурному
полю t(x, 00) == t п и не представляет самостоятельноrо интереса.
Нет смысла выделять и реrулярную стадию, так как решение (3.1)
являет я строrим для Bcero процесса и имеет достаточно простую
структуру.
В а р и а н т 1. В опыте реrистрируется плотность тепловоrо
потока qп ('t) (Вт/м 2 ), проникающеrо. через рабочую поверхность
внутрь образца. Строится rрафик qn (z), rде z == 1/y:t (рис. 3.2),
и по нему отыскивается усредненное значенlIе производной (dqп/dz)ср.
Зависимость (3.2) позволяет определить тепловую аКТИВНОСТЬВ а
образца
8а == у лср == ул/[tп (dqп/dz)ср].
В а р и а н т 2. В слое хо образца вмонтирован
температуры, позволяющий реrистрировать
t(xo, '{) == t п еrfс[хо/(2 y a't )].
!
измеритель
23
По табличным значениям фуt:lкции erfc U и для различных экспе-
риментальных данных t(xo, т:д!tп переходим к соответствующим зна-
чениям и/ == хо/(2 V аТ:i ) и вычисляем интересующий нас коэффи-
циент температуропроводности
а == х /(4U7Т:i)' (3.3)
В качестве комплекса (UIТ:i) в формулу (3.3) целесообразно под-
ставлять среднее значение для всей совокупности эксперименталь-
ных точек t i == t(x o , т:д.
В а р и а н т 3. Измеряется удельный расход тепла Qп (т:) (Дж/м 2 ),
поступающеrо в образец через рабочую поверхность.
Из выражения (3,2) имеем:
1:
Qп (т:) == f qп(т:) dr: == (2/v л ) t п v лерт: ,
о
следовательно,
8а == .,; лер ==: V л/( 4т:) (Qп/tп).
(3.4)
Как и в предыдущих вариантах, расчет тепловой активности 8а
можно производить, подставляя в формулу (3.4) среднее значение
комплекса (Qп/-,!:r)ср для всей совокупности экспериментальных
точек Qп (т:д в рамках ОДНоrо опыта.
Влияние KOHTaKTHoro тепловоro сопротивления. Выше уже отме-
чалось, что изотермическое воздействие позволяют обеспечить кон-
вективная среда с высокой тепловой активностью или массивное
металлическое тело. Однако между ними и поверхностью исследуе-
Moro тела всеrда возникает некоторое контактное тепловое сопр
тивление Р к (в случае конвективной среды Р к == 1/а, rде а ко-
эффициент теплоотдачи), и температура поверхности в процессе
опыта не сохраняется cTporo постоянной, а несколько изменяется.
Если принять, что контактное сопротивление Р к проявляется
в опыте слабо, то в ыражен ие (3.2) можно несколько обобщить
qn (т:) == tп/[v лт:/(лер) + р к ]'
Из этоrо уравнения можно получить условие для выбора рабочей
области опыта
Т: ДОП ;::= ('Лер/л) (Р к /б к )2, (з.5)
rде б к допустимая относительная поrрешность из-за влияния
KOHTaKTHoro тепловоrо сопротивления.
Влияние изменения температуры 'fконтактирующей пластин....
Если изотермическое воздействие осуществляется при помощи ме-
таллической пластины, то за счет теплообмена с исследуемым об-
разцом ее температура может несколько изменяться. Учет этоrо
фактора позволяет ввести оrраничение на рабочую область опыта
сверху
ТДОП <1 3t6;С II/(4лер),
(3.6)
24
,'Де "т допустимай О'rНОС ТeJIьная поrрешноСть; Спл теплоеМ-
I\OCTb пластины, Дж/(К.м 2 ).
Если действуют оба фактора, то следует обеспечивать приемле-
мую взаимосоrласованность условий (3.5) и (3.6).
При м е ч а н и е. Изотермический тепловой источник может действовать
на поверхности цилиндрической полости в неоrраничениой среде. Решение задачи
нмеется в работе [26], отличается структурной сложностью и по своим общим воз
можностям близко к рассмотренному выше решению плоской задачи.
3.2. Неоrраниченная среда
с изотермической сферической полостью
Исследуемое тело представляет собой неоrраниченную среду со сфе-
рической полостью в ее центральной зоне. На поверхности сферы
в момент времени,; == о температура изменяется скачком на вели-
чину t R и поддерживается в дальнейшем постоянной на протяжении
а)
5)'
f.(1t
/
,. . ,
,.'"
l(RO
Z_'C 6,$
Рис. 3.3. Тепловая модель неоrраниченной среды с изотермической сфе
рической полостью: а семейство кривых t (r, '1:1); б зависимость q (R, z)
Bcero опыта. Начальную температуру среды условно принимаем
равной нулю. Тепловая модель задачи представлена на рис. 3.3.
Общее решение задачи [25]:
t (r, ,;) == t R 11 : J +e a"tY' sin [(, R)Y]dyj.
Плотность тепловоrо потока, проникающеrо в тело через по-
верхность сферической полости,
qR (,;) == t R (л/R) (1 + R/y па,; ). (3.7)
Суммарное количество тепла, поrлощенноrо исследуемым телом
от начала опыта к моменту ,;,
"t
Q (,;) == J 4nR2 qR (,;) d,; == 4nRt R л,; (1 + 2R/y nlП ). (3,8)
о
25
Сопоставля.я соотношения (3.2) и (3.7), леrко обнаружить у них
прию.щпиальное различие, а именно: сферический изотермический
источник создает в неоrраниченной среде неизотермическое стацио
нар ное состояние с конечным тепловым потоком qR (00) == q80,
тоrда как в случае плоскоrо полупространства стационарное состоя
иие является равновесным, вырожденным, с qп (00) == О. в связи
с этим в рассматриваемой сферической задаче появляется возмож
ность использовать стационарную стадию для непосредственноrо
определения теплопроводности среды.
В а р и а н т 1. В опыте реrистрируется плотность тепловоrо
потока qR ('1:) И строится rрафик линейной зависимости qR (z), rде
z == 1/{ (рис. 3.3, б). Из формулы (3.7) имеем уравнение прямой
qR (z) == QRO + пz,
rде QRO == tR л/R, n == t R V лср/n.
Параметры QRO и n леrко определяются в результате обработки
экспериментальноrо rрафика, поэтому появляется возможность рас-
считать независимо теплопроводность' и теплоемкость исследуемоrо
тела:
л <= RqRo/t R ; с == nn 2 /(pRt R QRO)'
в а р и а нт 2. В опыте непосредственно реrистрируется поrло
щаемая образцом теплота Q ('t). Переходя к новым переменным,
имеем:
У'"' [lJ(4nRt R )] [Q ('t)/'t]; z == 1/y':r.
Соотношению (з.8) удается придать линейный вид
У (z) == Уо + nz,
rде Уо :::= Л И n == 2Rу" лср/n.
rрафическая обработка зависимости У (z), как и в предыдущем
варианте, позволяет определить промежуточные параметры Уо, n
и через них рассчитать л и с образца:
л == Уо; с == [n/(4pR 2 )] (n 2 /уо).
Оба варианта MorYT использоваться при разработке методов He
разрушающеrо тепловоrо контроля.
3.3. Пластина (снмметричный вариант)
В качестве исследуемоrо образца используется однородная пла
стина толщиной 2R с нулевой начальной температурой. В момент
== о температура обеих rраней пластины изменяется скачком на
величину t п и сохраняется постоянной (рис. 3.4).
Задача имеет два различных по структуре общих решения [25].
Запишем их для '6- (х, 't) == t п t(x, '{):
2в
00
-6-(х, т) == t п .Е ( 1)п+l [erfc (2n X +
п l
+ erfc (2n 1) R + Х ]
2Va't '
со
\'"1 2 '
-6-(х, т) == t п ( I)n+lсОS( пх/R)ехр( Fо),. (3,9)
п l
rде f.Ln == (2п 1) л/2; Fo == a./R2.
Первое из решений имеет хорошую сходимость при малых зна-
чениях Fo, а второе при больших. Поле плотности тепловых пото-
а)
б)
Ln
"
tr,l!! +
,1 I
I I
Zn 2 1 I
+ 4
I I
I I
'ер ''С1
'с
"С2
Рис. 3.4. Из енение температуры в пластине при симметричном изотер-
мическом воздействии; зависимости: а t (х, 'tiJ; б lп 6 (хо, 't)
ков В пластине, в соответствии с выражениями (3.9), подчиняется
соотношению
со
, ' , q (х, .) == 2t п СА/ R) ( 1 )n+l 5in (f.Lпx/ R) ехр ( f.L; Fo). '
п l
В рассматриваемой задаче особый интерес представляет pery-
лярная стадия опыта. Наличие общеrо решения позволяет, однако,
использовать, если это, необходимо, обе предшествующие стадии:
начальную и переходную. . "
в реrулярной стадии для -6- (х,.) и q (х, 't) справe;дJIИQЫСООТ
ношения:
-6- (х, т) == (4tпlл)соs [лх/(2R)] ехр ( л2 Fo/4),
q (х, .) == 2t п р../ R) 5in [лх/(2R)] ехр ( л2 Fo/4).
Из выражений (3.1 О) и (3.11) имеем:
'\'t (О, т) == (4t п /л) ехр ( л2 Fo/4) == (4tпlл)ехр ( тT.)' (3.12)
rде т т == л 2 а/( 4R2);
g (R. 't) == 2tl( (л./R) ехр ( n2 F0/4) == lМJ(2R)]" (О, 't). (3.13)
2f
(3.10)
(3.11)
Применительно к двум последним соотношениям область pery-
ляризации с относительной поrрешностью б р определяется нера-
венством
Fo p == атр/ R2 ;:а: [1/(2n 2 )] ln [1/(Зб р )), (3.14)
откуда при б р == 0,01 имеем Fo p ;;::: 0,20.
Уместно отметить, что для {t (+R, 0') и q (+R, т) реrулярная
стадия наступает в четыре раза быстрее.
В а р и а н т 1. В опыте реrистрируется переrрев произвольноrо
BHyтpeHHero слоя хо пластины {t (хо, 0') И строится полулоrарифми-
ческий rрафик (рис. 3.4, б). По rрафику устанавливается реrуляр-
ная стадия опыта (область прямолинейноrо участка), и на ней вычис-
ляется темп изменения переrрева
т т == (ln {t1 ln {t2)/(O'2 0'1)'
а через Hero определяется коэффициент температуропроводности
пластины
а == 4m T R 2 /n 2 .
r. М. Кондратьевым этот метод в свое время был назван методом
реrулярноrо а-калориметра [31, 32 J. Метод прост в реализации,
расчетные соотношения не содержат координаты рабочеrо слоя и
при линейной характеристике теплоприемника не требуют ero rpa-
дуировки в кельвинах.
В а р и а н т 2. Реrистрируется переrрев заданноrо слоя хо
пластины {t (х о , 0'). Опыт заканчивается после rарантированноrо
наступления реrулярной стадии (0'8 > O'p). С помощью соотношения
(з.1 О) вычисляется коэффициент температуропроводности пластины
4R2 1 4tп cos [1I:x o /(2R)]
a n
11:21'8 1I:{t (хо, '{8)
Для центральноrо слоя пластины имеем
4R2 1 4tп
а п
1I: 2 't8 1I:{t (О, 1'8) .
в последнем случае для оценки O'p можно пользоваться соот-
ношением (3.14).
В а р и а н т 3. В опыте одновременно реrистрируются {t (О. 0')
иq (R, -r). Измерения заканчиваются в реrулярной стадии (0'8 > O'p).
В этом случае удается определить температуропроводность и тепло-
проводность пластины. Коэффициент температуропроводности можно
вычислять по любому из двух предыдущих вариантов. Для рас-
чета коэффициента теплопроводности приrодно соотношеlIие (3.13),
откуда
л === (2R/n)q (R, 't'8)/{t (О, 't'8)'
в а р и а н т 4. Одновременно непосредственно измеf\ЯЮТСЯ
п еrрев {t ,(0,1:') И "Q (R, '-r) (Дж) теплота, проникшая ;,'через
2$,
rpaHb пластины за время '{. Опыт заканчивается в реrулярной ста-
дии '{ н > '{ р ' Наличие экспериментальной зависимости {t (О, '{) дает
ВОЗМОЖНОСть рассчитать коэффициент температуропроводности (по
любому из двух первых вариантов). Сведения о Q (R, '{) и {t (О, '{)
В совокупности позволяют рассчитать удельную теплоемкость пла-
стины
C Q(R, '{н)
2 ] '
SRp [t п п {} (О, '{н)
rде S площадь поверхности пластины, через которую проникает
реrистрируемая в опыте теплота Q (R, '{), а комплекс 2{t (О, ,{ н )/1I:
средний интеrральный переrрев пластины в момент времени '{ н ,
Рассмотренный вариант представляется особенно интересным,
если в качестве изотермическоrо источника используется металли-
ческий блок, совмещающий в себе одновременно еще и функции эн-
тальпийноrо тепломера.
В а р и а н т 5. В процессе опыта реrистрируется переrрев
центральноrо слоя пластины {t (О, '{). Точное решение задачи (3.9)
для слоя х == О может быть представлено в безразмерной форме
00
... {}(О, Fo) 4( 1)n+1 [ 4FO, ]
E>(Fo) t п (2n 1) 11: ехр (2n 1)211:2 .
" I
Функция Е> (Fo) леrко табулируется, что позволяет от любоrо
взятоrо из опыта значения Е>! == {t (О, 'tд/t п перейти к соответствую-
щему значению FO i и через Hero вычислить температуропроводность
а == R 2 Fo j /'tj.
Измерения MorYT выполняться как в реrулярной, так и в пере-
ходной стадии.
3.4. Цилиндр
Сплошной однородный бесконечно длинный ЦИЛИНДр, имеющий
радиус R и нулевую начальную температуру, в момент времени
't == О подверrается изотермическому тепловому воздействию, бла-
rодаря чему температура ero поверхности изменяется скачком на
величину t п и сохраняется постоянной на протяжении Bcero опыта.
Задача имеет cTporoe решение. В частности, переrрев цилиндра
{t (r, '{) == t п t(r, '{) подчиняется зависимости:
00
{t (r, '{)'== ' п AnJ o ( nr/R) ехр ( ; Fo),
n 1
(3.15)
rде Аn == 2/ [ nJ 1 ( n)]; Fo == a't/ R2; J О и J 1 функции Бесселя
нулевоrо и первоrо порядка от действительноrо prYMeHTa; n'
корни функции J o ( ) ( 1 == 2,4048, 2 == 5,5201, з == 8, 537, ...
.." n+l nll' 11:).
29.
По epe роста Fo сходимость ряда (3.18) улучшается. Для мал х
Fo более приrодно друrое по структуре решение задачи [47], 'однако
использование ero при теплофизических измерениях (как и в слу-
чае пластины) представляется мало перспективным из-за узкой
рабочей области значений Fo.
В соответствии с выражением (з.15) поле нестационарных удель-
ных тепловых потоков в цилиндре подчиняется функции вида
00
q (', т) =:: 2 Л L JIJ (: ) ехр ( ; Fo).
n 1
Из соотношений (3.15) и (3.16) имеем:
(3.16)
00
{} (О, т) == t п L Аnехр ( Fo);
n 1
(3.17)
00
q (R, т) == 2t I1 (л/R) L ехр ( Fo).
n 1
(3.18)
При теплофизических измереНlJЯХ, как и в случае пластины,
особенно удобно использовать реrулярную стадию процесса, коrда
решение определяется первым экспоненциальным членом ряда.
Для {} (О, т) и q (R, т) в реrулярной стадии имеем:
{}(О, т)== {2tпlf IJI( I)]}ехр( ттт), т т == TaIR2; (3.19)
q (R, т) == 2t п (л/R) ехр ( тTT) ==
=== lJl ( 1) (л/ R) {} (О, т), (3.20)
rде lJl ( 1) == 1,25.
Начальная rраница реrулярной стадии зависит от координаты,
интересующеrо нас слоя цилиндра и должна оцениваться в каждом
случае индивидуально. Для {} (О, т) и q (R, т), например, упрощенно
можно считать, что
Fo p ;::= 0,04 lп (l/б р ), (3.21)
rде б р допустимая относительная поrрешность соотношений (3.19)
и (3.20). При б р == 0,01 имеем Fo p ;::= 0,19.
Анализ показывает, что наиболее быстро в реrулярный темпера-
турный режим входит слой .:с 'о == 0,435R, длякотороrо при б р ==
== 0,01 Fo p ;::= 0,05.
Соотношения (3.15) (3.21) структурно очень близки к ан ало-
rичным соотношениям (3.9) (3.13) для пластины, поэтому допус-
каются те же самые приемы (методы) экспериментальноrо определе-
ния теплофизических свойств. Приведем для каждоrо из них конеч-
ные расчетные формулы. .
В а р и а н т 1. (М е т о д р е r у JI Я Р Н О r о а-к а JI о р и-
м е т р а). Реrистрируется зависимость {} (r. 't) для фиксироваНИOl'Q
.
, 111111 r и строится полулоrарифмический rрафик ln {} (о) (рис. 3.4).
1\ реrулярной стадии
а == (R2/ i) ОП {}\ ln {}2)/('t2 'tд, (3.22)
111\' 111 == 5,77.
В а р \1 а н т 2. Реrистрируется neperpeB центральноrо слоя
(1 О) цилиндра {} (О, 't). Опыт заканчивается после наступления
рl'I'УЛЯрНОЙ стадии ('t R >'t p ). Из выражений (3.19) имеем.'
а == [R 2 /(5, 77't R )] ln [1 ,60t n /{} (О, 't R )].
В а р и а н т 3. Реrистрируются {t (О, 't) и q (R, 't). Опыт закан-
'1IlВается при 't R > 't p . Из выражения (3.20) получаем
'л == 0,80Rq (R, 't R )/{) (О, 't R ).
в а р и а н т 4. Непосредственно измеряются {} (О, 't) И теплота
(j (R, 't), проникающая через участок S == 21tRh поверхности ци-
,lllIlIдра за время 't. В реrулярной стадии соrласно выражению (3.15)
средний интеrральный neperpeB цилиндра составляет
(.) == [2J 1 ( l)/ l ] i} (О, 't) == 0,432t1' (О, 't),
II()ЭТОМУ удается рассчитать удельную теплоемкость по формуле
с == Q (R, 't R )/\ 1tR 2 hp [t п O,432t1' (О, 't R )]).
:lдесь h высота рабочей зоны цилиндра, [де осуществляется реrи-
страция теплоты Q (R, 't).
в а р и а н т 5. Для слоя r == О табулируется функция
""
е (Fo)===tI' (О, Fо)/t п === Ап ехр ( Fo),
n \
через которую леrко перейти от экспериментальных Значений tI' (О, 'tt>
к соответствующим значениям FO i == a'ti/ R 2 и рассчитать коэффи-
циент температуропроводности а.
3.5. Шар
Сплошной однородный изотропный шар радиусом R имеет нулевую
начальную температуру. В момент 't == О температура ero поверх-
ности скачком изменяется на величину t п и сохраняется постоянной.
Для neperpeBa шара tI' (r, 't) == t п t (r, 't) В общем случае спра
ведлива зависимость [471
""
tI' (r, 't) == t п L : sin ( Jt R ' ) ехр ( Fo),
n \
[деА п == 2.( 1)n+\; n == nл; Fo == a't/R".
Решение по своей структуре очень близко к тем, которые при-
ведены в пп. 3.3 и 3.4 для пластины и цилиндра. Следовательно,
методы определения теплофизических свойств на образцах в форме
шара должны оставаться теми же.
31
neperpeB цеН'I'ра шара (, == О) изменяеТСя во I3ремеltи по закону
00
{}(О, 't)==tп 2.( I)n+lехр( n2л2Fо).
n l
(3.23)
Для проникающеrо через поверхность шара удельноrо тепловоrо
потока справедливо соответственно выражение
00
q(R, 't) == 2t п ('л/R) ( l)n+l ехр ( n2л2Fо).
n l
(3.24)
На реrулярной стадии опыта в выражениях (3.23) и (3.24) опре
деляющими остаются первые члены:
{} (О, 't) == 2t п ехр ( тT't); т т == л 2 а/ R2;
q (R, 't) == 2t п (1./ R) ехр ( тT't) == (1./ R) {} (О, 't).
(3.25)
(3.26)
Область реrулярноrо режима для {} (О, 't) И q (R, 't) определяется
неравенством
Fo p О,0331п (1/6 р ),
откуда для 6 р == 0,01 имеем Fo p 0,155.
По аналоrии с пп. 3.3 и 3.4 укажем расчетные формулы для каж
доrо из пяти различных методов определения... теплофизических
свойств.
В а р и а н т 1. В опыте реrистрируется зависимость {} (О, 't).
С помощью полулоrарифмическоrо rрафика lп {} ('t) (рис. 3.4) выби-.
рается реrулярная стадия опыта, определяется темп реrулярноrо,
режима т т и затем вычисляется коэффициент температуропровод
ности по формуле (3.25):
а == т т R 2 /л 2 ,
rде т т == (1п {}2 lп {}1)/('t 2 't 1 ).
в а р и а н т 2. Реrистрируется зависимость {} (О, 't). Опыт
заканчивается в реrулярной стадии ('t R > 't p ). Для расчета а иСполь-
зуется зависимость (з.25)
а == [R 2 /(л 2 't R )] lп [2t п /{} (О, 't R )].
в а р и а н т 3. Реrистрируются одновременно {} (О, 't) И q (R, 't).
Если в качестве рабочей использовать реrулярную стадию опыта,
то соотношение (3.26) дает возможность определить теплопровод
ность
л == Rq (R, 't)/{) (О, 't).
В а р и а н т 4. В опыте одновременно измеряются neperpeB
'I't (О, 't) И теплота Q (R, 't), проникающая внутрь шара через поверх-
ность S == 4лR 2 . При 't > 't p появляется возможность рассчитать
удельную теплоемкость шара
с == Q (R, 't) / { . лR 3 р [t п 3{} (О, 't)/л 2 ]}.
32
Вар и а н т 5. Реrистрируются ,1} (О, т). Табулированная фунt<.
ция е (Fo) ==о {I- (О, Fо)/t п из соотношения (3.23) позволяет для лю-
боrо значения {l-i ==о {I- (О, т;) в:ычислить FO i и через Hero определить
температуропроводность шара.
3.6. Пластина
с двумя изотермическими воздействиями
Исследуемым образцом является однородная пластина толщиной R
и с условно нулевой начальной температурой t(x, О) == t o ==о о.
В момент времени т == О температура одной из rраней пластины
(например, х == R) изменяется скачком на величину t п и сохраняется
постоянной, а температура друrой rрани (х == О) принудительно
поддерживается на начальном уровне t (О, т) == t o ==о О. Особенности
тепловоrо процесса изображены на рис. 3.5.
Общее решение задачи удается представить двумя выраже
ниями [47]: .
t (х, т) == t п [ erfc R V х
2 а.
( f (2п + 1) R х
er с
2Va.
n 1
f (2n I)R+X )] .
er с V '
2 а.
(3.27)
00
t(x, т) ==
==t п [ ; l( l)n+l :л Siп(пЛХ/R)ехр( п2Л2F()J(з.28)
Первое из них удобно использовать в области малых Ро == а1'/ R 2 ,
а второе в области больших Fo.
В соответствии с выражением (3.28) поле плотности тепловых
потоков в пластине подчиняется зависимости
q(x, Т)==
== tRл [1 2 ( l)n+lcos (пл ; ) ехр ( п2л2 FO)].
(3,29)
Если воспользоваться понятием переrрева слоев пластины OТHO
сительно ее предельноrо, стационарноrо уровня температуры
{I- (х, т) ==о tпх/R t(x, т),
то выражение (3.28) приобретает вид
00
{I- (х, т) == t п L ( 1)"+1 п 2 л sin (пл ; ) ехр ( п2л.2 Fo),
n 1
2 Е. С. Платунов н др.
33
олизкиi% по cBoei% структуре j{ сооtветст13У1Ощему выражению (З.9)
дЛЯ пластины с симметричным воздействием.
В рассматриваемой задаче MorYT представить интерес все харак-
терные стадии опыта: начальная, переходная, реrулярная и ста-
ционарная.
На начальной стадии (при малых Fo) суммой ряда в (3.27) можно
пренебречь. Выражение для t(x, т) упрощается
t (х, т) == t п erfc [(R х)/(2 У ат )]. (3.30)
Сопоставляя выражения (3.30) и (3.1), видим, что в этом случае
пластину можно рассматривать как плоское полупространство, и
удается воспользоваться рассмотренными
в п. 3.1 методами определения теплофи-
зических свойств.
В реrулярной стадии (при Fo > 0,14)
более удобным оказывается решение (3.28),
так как в нем первый член ряда стано-
вится определяющим
t (х, т) == tпхjR
(2/л) tпsiП (лх/R) ехр ( mTT), (3.31)
rде m т == л 2 а/ R2;
откуда имеем
t (0,5R, т) == 0,5t п (2tпlл) ехр ( mTT);
{t (0,5R, т) == (2t п /л) ехр ( mTT). (3.32) (
Из формулы (3.29) соответственно'
имеем:
е п
't'J> "2>1:1
'/;2
"1
о
Рис. 3.5. Особенности тепло
Boro процесса в пластине при
несимметричном изотерми
ческом воздействии
х
q (О, т) == t п (л/ R) [1 2 ехр ( mTT)];
q(R, т) == t п (л/R)[1 +2ехр ( mTT)]; (3.33)
q (О, т) + q (R, т) , 2tп (л/ R);
q(O, 't) q(R, 't)==4tп(л/R)ехр( mт't). (3.34)
Соотношения (3.32) (3.34) в совокупности допускают различ-
ные варианты определения теплофизических свойств. Некоторые
из них полностью совпадают с рассмотренными в п. 3.3. Однако
в данной задаче более удобными оказываются несколько иные ва-
рианты методов; в частности те из них, в которых не требуется
реrистрировать температуру внутренних слоев пластины.
В а р и а н т 1. Реrистрируются плотности тепловых потоков
q (О, т) И q (R, т). Опыт заканчивается в реrулярной стадии процесса,
коrда становятся справедливыми соотношения (3.33) и (3.34). В ре-
зультате получаем возможность рассчитать теплопроводность и
температуропроводность пластины:
л == [R/(2t п )] I q (О, Тl{) + q (R, 't1{)1,
а == [R2/(л 2 't1{)] lп 1 2 [q (R, 'tl{) + q (О, 'tl{)] 1 .
q (R, 'tl{) - q (О, 'tl{)
34
Вар и а н т 2. Ставится такой же опыт, как и в предыдущем
варианте. Строится полулоrарифмический rрафик для разности
потоков I1q (т) == q (R, т) q (О, 't), который аналоrичен приве-
денному на рис. 3.4. На прямолинейном участке кривой вычисляется
темп реrулярноrо режима
m т == ОП I1ql In I1q2)/(T 2 т 1 )
и через Hero определяется коэффициент температуропров .D;НОСТИ
а == m r R 2 /л 2 .
В а р и а н т 3. Реrистрируются потоки q (R, т) и q (О, 't).
Опыт заканчивается в стационарной стадии. Вычисляется количе-
ство теплоты (Дж/м 2 ), поrлощенной пласТиной
Те
Qe == J [q (R, 't) q (О, 't)] dT.
О
В стационарной стадии температурное поле пластины подчи-
няется линейной зависимости [см. зависимость (3.31)]
t(x) == tпх/ R,
поэтому средняя температура за период О Те изменяется на 0,5t п .
Следовательно, появляется возможность рассчитать удельную
теплоемкость и теплопроводность:
с == 2Qе/(рRt п );
л == (R/t п ) q (R, 00) == (R/t п ) q (О, 00).
3.7. Двухслойная плоская система
Тепловая система состоит из двух находящихся в идеальном кон-
такте пластин (рис. 3.6). Пластина 1 имеет относительно низкую
теплопроводность Л 1 и малую толщину h 1 . Пластина 2 имеет тол-
щину h 2 И выполнена из материала с высокой теплопроводностью
(медь или алюминий). Наружная поверхность металлической пла-
стины тщательно теплоизолирована от среды. Перед началом опыта
обе пластины имеют одинаковую (условно нулевую) температуру.
В момент времени т == О температура наружной лицевой поверх-
ности теплоизоляционной пластины изменяется скачком на вели-
чину t п и сохраняется постоянной.
Анализ показывает, что если в системе выполнены оrраничения:
Л 1 0,0Iл 2 ; C1Plhl 0,3C2P2h2' (3.35)
то тепловой процесс в ней быстро реrуляризуется и температура
всех слоев системы начинает изменяться во времени по общему
экспоненциальному закону. В частности, для переrрева системы
{} (х, т) == t п t (х, т) становятся справедливыми зависимости [31,
32 ]:
{}2 (т) == А ехр ( mTT); {}1 (х, т) == {}2 (т) sin (111 x / h l)/sin 111'
2* 35
Здесь А константа, связанная с t п ; 111 первый
теристическоrо трансцендентноrо уравнения:
111 tg 111 == C 1 P1 h 1/(C 2 P2 h 2);
m т темп реrулярноrо режима системы,
ношением
m т == l1 a/h . (3.37)
Если учесть второе оrраничение из условий (3.35), то для рас-
чета 1 вместо уравнения (з.36) с поrрешностью не более б == 0,01
удается воспользоваться явной зависимостью:
112 C1P1 h 1 ( 1 CIPlhl ) . (3.38)
1 C2P2h2 3C 2 P2 h 2
Первое оrраничение в условиях
(3.35) позволяет считать температур-
ное поле внутри пластины 2 рав-
номерным.
Закономерности реrулярной ста-
дии рассматриваемой задачи широко
используются для определения теп-
лопроводности теплоизоляционной
пластины ""1 или теплоемкости метал-
лической пластины С 2 .
В а р и а н т 1 (р е ж и м б и-
к а л о р и м е т р а). Свойства пла-
стины 2, в частности ее удельная
теплоемкость С 2 , хорошо известны.
Определяются теплопроводность ""1
или удельное тепловое сопротивле-
ние Р1 == h 1 /""1 теплоизоляционной пластины. В опыте реrистри-
руется переrрев металлической пластины 1't 2 (т) и либо с помощью
полулоrарифмическоrо rрафика 111 1't 2 (т), либо аналитически вы-
числяется темп реrулярноrо режима
t n
t
'?<
п1 п1+ п 2 х
)
1 2
P!fc. 3.6. Двухслойная система:
металлическое ядро 2 и теплоизоля-
ционная оболочка 1 при изотерми-
ческом воздействии
корень харак"
(3.36)
характеризующийся соот-
m т == [111 1't 2 (Т1) lп 1't 2 (Т2)]/(Т2 Т1) == I d1't 2 /dT 1/1't 2 .
Из соотношений (3.37) и (3.38) имеем
""1/h1 == mTc2P2h2 (1 + О'с), (3.39)
rде О'с == C1P1h1/(3c2P2h2) поправка на теплоемкость исследуемой
пластины (ввиду малости может вычисляТься по ориентировочным
сведениям о теплоемкости с 1 ).
В а р и а н т 2 (р е ж и м с-к а л о р и м е т р а). Опыт ста-
вится и обрабатывается так же, как и в первом варианте. Однако
постоянным элементом системы является теплоизоляционная пла-
стина и ее свойства надежно определены. Исследуется теплоемкость
пластины 2. Из выражений (3.37) и (3.38) имеем
1
Лl/(h1т т ) 3 C1P1h 1
P2 h 2
С2 ==
Э6
(3.40)
Аналоrичными возможностями обладают двухслойные системы
друrой формы, в частности система из металлическоrо цилиндра,
окруженноrо тонким слоем из теплоизолятора, система из металли-
ческоrо ядра проИЗвольной формы с тонким теплоизоляционным
покрытием на поверхности. Расчетные соотношения для них близки
к выражениям (3.39) и (3.40) и подробно рассмотрены в работах
r. М. Кондратьева [31, 32]. В двухслойных системах с изотерми-
ческим воздействием привлекает простота и надежность эксп ри-
мента. .
Для оценки начала наступления реrулярной стадии в опытах
с двухслойными системами можно рекомендовать значение критерия
Фурье
Fo p == (al'tp!hI) >0,15.
rлава 4
ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОСТОЯННОЙ МОЩНОСТИ
Тепловое, воздействие постоянной мощности может быть объемным
и поверхностным. Объемный источник rенерирует теплоту внутри
образца, обеспечивая в адиабатических условиях линейное увели-
чение ero энтальпии (р == const) или внутренней энерrии (v == сопst).
Поверхностный источник воздействует на ту или иную [рань образца,
создавая через нее постоянный тепловой поток. В отдельных слу-
чаях поверхностный источник постоянной мощности может действо-
вать в одном из внутренних слоев образца. В теплофизических
измерениях находят применение rлавным образом те задачи,
в которых источник создает внутри образца одномерное темпе-
ратурное поле.
В теории теплопроводности рассматриваемые задачи относятся
к классу задач с rраничными условиями BToporo рода. В большин.
стве случаев в качестве источника постоянной мощности используют
электрический наrреватель. Иноrда для этой цели приrодно высоко-
температурное тепловое, излучение. Чтобы обеспечить постоянство
тепловоrо лучистоrо потока, достаточно иметь источник излучения,
абсолютная температура KOToporo превышает абсолютную темпера-
туру поверхности образца в два и более раза, так как при этом
qлуч == 8 п О"о (T CT T ) 8пО"оТ ст'
При разоrреве образцов источником постоянной ощности темпе-
ратурное поле проходит через несколько характерных стадий: на-
чальную, переходную, реrулярную, квазистационарную, а в отдель-
ных задачах и стационарную.
В теплофизических измерениях с точки зрения простоты расчет-
ных соотношений, эксплуатационных возможностей и общей инфор-
37
мативности наибольший интерес' представляет квазистационарная
стадия тепловоrо процесса. На этой стадии температурное поле
образца перестает зависеть от начальных условий, а в большинстве
задач и от времени. Изменяется лишь общий уровень температуры
образца, причем в первом приближении по линейному закону, что
при определенных оrраничениях позволяет за один опыт исследо
вать теплофизические свойства как функции температуры. Правда,
для теоретическоrо обоснования указанных исследований необходим
анализ нелинейноrо уравнения теплопроводности, что выходит
за рамки рассматриваемой rлавы. Этому важному вопросу посвя
щена rл. 7.
Если опыт ставится в условиях paBHoMepHoro начальноrо темпе
paTypHoro поля внутри образца, то появляется возможность исполь
зовать такие методы теплофизических измерений, в которых учиты-
ваются закономерности развития тепловоrо процесса на всех ero
стадиях. Такой прием позволяет обычно оrраничиться минимумом
непосредственно получаемой в опыте информации и тем самым He
сколько упростить экспериментальную ячейку.
4. t. Адиабатическая система
с внутренним источником постоянной мощности
Исследуемый образец, имея условно нулевую начальную темпера-
туру, разоrревается внутренним тепловым источником постоя нной
мощности. Объемная плотность источника w предполаrается paBHO
мерной. Поверхность образца адиабатизирована от среды.
Выбранные условия обеспечивают разоrрев образца с coxpaHe
нием в нем paBHoMepHoro TeMnepaTypHoro поля. В соответствии
с тепловым балансом температура образца в процессе опыта должна
изменяться по закону
1:
t ('t) == J [ш/(ср)] d't.
о
Следовательно, если в опыте будет непосредственно определяться
скорость разоrрева образца Ь == d /d't, то появляется возможность
рассчитать теплоемкость материала образца как функцию темпера-
туры (рис. 4.1):
си) == ш/[р (t) ь (t)]. (4.1)
Анализ показывает, что формула (4.1) будет оставаться строrой
даже в том случае, коrда мощность источника не сохраняется по-
стоянной, а является монотонной, rладкой функцией температуры.
Важно лишь, чтобы в образце сохранялось достаточно равномерное
температурное поле. .
Рассматриваемый вариант чаще Bcero используется для onpeдe
пения теплоемкости металлов. Исследования при этом обычно про-
38
водятся на стержняХ, проволочках иЛи полосках постоянноrо сечЕ!-
ния, разоrреваемых электрическим током. Чтобы избавиться от влия-
ния концевых эффектов, подбирают достаточно большую длину
образца.
Основные трудности реализации таких измерений, как правило,
вызваны проблемой адиабатизации, особенно в области высоких
температур...В большинстве случаев для этой цели удается использо
вать адиабатические оболочки в ' '
форме тонкостенных металлических t Ifv
трубок, разоrреваемые системой
автоматическоrо слежения. Однако
иноrда бывает достаточно и пассив
ной тепловой защиты. Например,
при импульсном (взрывном) режиме
разоrрева образца боковые потери
перестают иrрать заметную роль
даже в открытой воздушной среде,
причем вплоть до температур плав
ления образца.
Режим адиабатическоrо линей-
lIoro (MOHoToHHoro) разоrрева в по
следние [оды стали использовать
для определения теплоемкости не
только металлов, но и разнообраз-
ных неэлектропроводных веществ. С этой целью исследуемое ве-
щество массой m помещают в специальную металлическую ампулу,
снабженную приспособлениями для выравнивания температурноrо
поля в системе ампула образец наrреватель, и разоrревают в
адиабатическом режиме. Для расчета теплоемкости образца исполь-
зуется расчетная формула
ti
Ifv
't
Рис. 4.1. Измерение теплоемкости
при адиабатическом HarpeBe образ-
ца внутренним источннком
с (t) == (11т) [W (t)/b (t) Са],
rде Са теплоемкость ампулы (с наrревателем); W (t) , мощность
Шlrревателя, Вт.
4.2. Плоское полупростраНСТ80
На рабочей поверхности плоскоrо полупространства с равномерным
начальным температурным полем с момента Т == О действует тепло
!зой источник с постоянной удельной плотностью qп. Особенности
развития тепловоrо процесса внутри полупространства О'I'j.)i жены
на рис. 4.2. Общее решение рассматриваемой задачи имеет вид [47]:
00
t(x, т)== П еrfc( 2;а't )dх== 2 п v аТ iеrfc( 2;а't );
х
q(x, т)==qпеrfс[х/(2V ат )).
(4.2)
39
6чевидно, что плоскиЙ поверхностныЙ тепловоЙ источник ё пЛМ-
ностью 2qи' действующий в однородной неоrраниченной среДе,
создает тождественный тепловой процесс.
Из структуры выражений (4.2) видно, что в выбранной постановке
задача не имеет стационарной стадии с конечным температурным
полем; нет в ней и четко выраженных промежуточных стадий. '
В процессе теплофизических измерений представляет интерес
только ОДна схема опыта, в которой непосредственно реrистрируе
M M параметром является температура поверхностноrо слоя
t (О, т) == 2qи,,; ат /(уr;1л).
t -
.......... 7:
I[п
О "
/:; '/:/
Указанный опыт позволяет рас-
считать тепловую активность тела
без внедрения в ero внутренние
слои, если экспериментатор будеt
располаrать хотя бы одним значе.
нием t i == t(O, тд
Ба == ',1 лер == 2qиуТ;/[v лt (0, Ti)]'
Получаемый в опыте набор дис-
кретных значений t(O, тд дает воз-
можность осреднить результат и oцe
нить ero случайную поrрешность, а
также выявить наличие системати-
ческих поrрешностей, обусловлен-
ных, в частности, проявлением теплоемкости тепловоrо источника
и возможными потерями тепла в окружающую среду.
Если в опыте будет реrистрироваться температура двух слоев
образца, например поверхностноrо слоя и слоя с Х == Хо, то в прин
ципе зависимость (4.2) дает возможность рассчитать теПЛОПРОВОk
ность л и температуропроводность а образца. Правда, метролоrиче-
ские показатели такой схемы измерений требуют в каждом случае
специальноrо анализа.
Для расчета температуропроводности при этом может использо-
ваться неявная функция
t(xo. T)jt(O, т) == 2ул ierfc [1/(2-{ Fo )],
Рис. 4.2. Развитие тепловоrо про
цесса в полупространстве при воз
действии источником постоянной
МОЩИОСТII
rде Fo == аТ/х5, а для расчета теплопроводности зависимость
л == qиxo "; Fо /[";лt (О, т)].
4.3. Сферическое полупростраНСТ80
Сферическим полупространством принято называть массивное (услов-
но не оrраниченное) однородное тело со сферической полостью, через
которую осуществляется заданное тепловое воздействие. К рассма-
триваемому классу мОЖно отнести также полуоrраниче.нное про
40
странство, в центральной части плоской поверхности KOToporo
имеется полусферическая полость для тепловоrо воздействия, а сво-
бодная часть поверхности теплоизолирована от среды.
Примем, что на поверхности сферической полости полупростран-..
ства, имевшеrо нулевую начальную температуру, с момента 't == О
начал действовать тепловой источник с постоянной- мощностью qп.
а)
t
t(R,oe
's<
>
r
/'
/'
о
5)
t R
t R (00)
......
"
"
z == 'r O.5
Рис. 4.3. Температурное поле в полупространстве при действии сферическоrо
источника постоянной мощности: !l семейство кривых t (r, '(д; б за-
висимость t (R, z)
Особенности развития TaKoro процесса представлены на рис. 4,3.
Общее решение задачи имеет вид [47]
t (r 't')'== q п R2 r erfc r R ехр ( r R + ) х
, l 2Vn R
Х erfc ( ; v; + 11 : ) ] .
Температура на поверхности полости (r == R)
t R (1') == qп (R/'Л) [1 ехр (a't/ R2) erfc -V a't/ R:a ].
(4.3)
в области больших Fo == a't/ R 2 зависимость (4.3) преобразуется
к виду
t R (1') == qп (R/л) (1 R/V na't },
(4.4)
откуда t R (00) == qпR/л.
Следовательно, в случае сферическоrо полупространства пре-
дельным, стационарным состоянием является состояние с неравно-
мерным температурным полем, что может давать при теплофизиче-
ских измерениях важную дополнительную информацию.
В рассматриваемой задаче наиболее просто реализуется метод
измерений, в котором при заданной. ПJIОТНЩТИ потока qп на протя-
,\1
жении опыта непосредственно реrистрируется температура поверх
ности сферической полости t(R, 1'). По результатам опыта строится
rрафик t R (z), [де z === 1Iy;t. На rрафике (рис. 4.3, б) выявляется
прямолинейный участок, соответствующий рабочей области прибли
женной зависимости (4.4), для найденной прямой линии опреде
ляются значения]t R (00) и производной dtR/dz и через них вычис-
ляются л и а по формулам:
л === qпR/ t R (00);
а === tk(oo) R2/[ (dtR/dz)2].
При реализации метода возможна за
мена полусферической полости эквива-
лентным плоским KpyroM на поверхности
полуоrраниченноrо тела, что позволяет
использовать рассматриваемый метод для
неразрушающеrо тепловоrо контроля
массивных тел и изделий [6].
t
............ '/
..........
'/
'/
'/
............
I{п --- I{п
R ;;;0 R х
4.4. Пластина (симметричный разоrрев)
Имеется однородная пластина толщиной
2R с равномерным начальным темпера
турным полем. В момент времени l' .:..... О
на обе поверхности пластины начинают
действовать постоянные тепловые потоки
одинаковой плотности qп. Особенности развития тепловоrо процесса
внутри пластины отражены на рис. 4.4
Общее решение задачи удается представить двумя структурно
разными выражениями [47]:
Рис. 4.4. Развитие тепловоrо
процесса в пластине при сим
метричном воздействии по
стоянным потоком
t (х, 1') == 2 п .,r a't 1: [ierfc) (2п; ia х +
п l
+ . f (2п 1) R + х ]
ler с ;
2Va't
t (х 1') == [ a't R2 3х2 +
, л R 6R
+ R ( I(+l п;л 2 cos (пл ; ) ехр ( п2л2 ) ] .
(4.5)
(4.6)
Из выражений (4.5) и (4.6) следует, что тепловой процесс внутри
рассматриваемой пластины имеет четко выраженные начальную,
переходную, реrулярную и квазистационарнуlO стадии. Для aHa
лиза начальной стадии удобно выражение (4.5), а в квазистационар'
42
ноЙ и реrулярноЙ стадиях' простейший вид приобретает выражt>-
ние (4.6).
При теплофизических измерениях наибольший интерес представ-
ляет реrистрация температуры поверхностноrо (х == R) и централь-
Horo (х == О) слоев пластины, для которых из (4.5) и с(4.6) имеем:
t (R, 1:) == (2qп/л) у а1:/Л +
00
+ (4qп/ л ){ а1: ierfc (пRiJ/ а1: );
1! ]
(4.7)
00
t (О, 1:) == (4qп/ Л )у а1: ierfc [(2п 1) R/(2 V а1: )]; (4.8)
1! l
t(R,1:)==
===qп(R/л){а1:/R 2 + + 1! ] [2/(п2л2)]ехр( ,п2л2а1:/R2)};
(4.9)
t (О, 1:) == qп( R/л) х
x{a1:/R2 -}+ { l ( I)1!+][2/(п2л2)]ехр( п2л2а1:/R2)}'
(4.10)
В соответствии с выражениями (4.7) (4.10) для t(R,1:), t(O,1:),
e RO (1:) == t(R,1:) + t(O, 1:) и 11 RO (1:) == t(R, 1:) t(O, 1:) имеем со-
отношения, приведенные ниже.
На начальной стадии (Fo < 0,2):
t(R,1:)==2qпу а1: /Л;
t(O, 1:) 0; e RO (1:) ==11 RO (1:) ==t(R, 1:). (4.11)
В реrулярной стадии (0,1 < Fo < 0,5):
t (R, 1:) == qп(R/л) [a1:/R 2 + + (2/л 2 )ехр ( л2а1:/R2)] ;
(4.12)
t (О, 1:) == qп (R/л) [а1:/ R2 -} + (2/л 2 ) ехр ( л2а1:/ R2)] ;
(4.13)
(4.14)
(4,15)
eRO (1:) == !/пR/(6л) + 2qп1:/(срR);
11 RO (1:) == qп [R/(2л)] [1 (8/л 2 ) ехр ( л2а1:/R2)].
в квазистационарной стадии (Fo > 0,5):
t (R, 1:) == q п R/(3л) + qп1:/(срR);
t (О, 1:) == qпR/(6л) + qп1:/(срR);
e RO (1:) == q п R/(6л) + 2qп1:/(срR);
11 RO (1:) == 11 ст == q п R/(2л).
( 4.16)
(4.17)
(4.18)
(4,19)
43
Обраща т на себя вниманИ тот факт, чtо ДJIя выбранных слоеВ
пластины различные стадии опыта в ряде случаев перекрываются,
а переходная стадия для них практически не проявляется.
Соотношения (4.12) (4.15) являются теоретической основой He
скольких методов определения теплофизических свойств. При эТОм
некоторые из них в определенных условиях допускают в опыте иссле-
дование температурной зависимости "л, (t), с (t), а (t).
а)
o L
it CT I
r
I
I
I
I
I
ту
.....,
I I I
LпY2 I I I
....., r
I I ....
"р '1:1 "" 1i
I "уст '1:
6)
G RO
Рис. 4.5. Характер изменения {}RO (а),
ln у (6) и 8 RO (в) от времени '1: для пла
стины на различных стадиях процесса
(
- /
"р
't
в а р и а н т }, В опыте непосредственно реrистрируется t (R, 1:).
Для расчетов используется начальная стадия опыта, [де пластина
проявляет себя как плоское полупространство. Из выражения (4.15)
имеем возможность определять тепловую активность материала
пластины
Еа === у "л,ср === 2qп .,!т;/t (R, 1:).
Методика обработки опыта совпадает с изложенной в п. 4.3.
В а р и а н т 2. Непосредственно реrистрируется {tRO (1'). Опыт
заканчивается в квазистационарной стадии. Для расчетов "л, и а
используются зависимости (4.15) и (4.19). С этой целью первона
чаль но строится rрафик {tRO (1:) (рис. 4.5, а), и по нему определяется
асимптотическое значение установившеrося квазистационарноrо пе
репада {tCT' Затем вводится новая переменная У === {tCT {t (1:) И
строится полулоrарифмический rрафик In У (1') (рис. 4.5, б). На [ра-
фике выделяется прямолинейный участок (реrулярная стадия), и
по нему определяется темп реrулярноrо режима пластины
т т === (lп Уl Iп Y2)/('t 2 1'1)'
44
Теплофизические свойст а выiисляютсяя по формулам:
"л == q п R/(2(}ст); а == т т R 2 /л 2 .
Допускается методика обработки опыта без привлечения rрафи-
ков. Опыт заканчивается, коrда перепад (}RO (1') достиrает предель-
Horo значения (}СТ [начинают повторяться показания {tRO (т) ]. Среди
совокупности экспериментальных значений {tRO ('tд выбирается про-
межуточное значение, составляющее примерно 0,4 0,7 01: .{tCT' и
подставляется в зависимость (4.15).
Расчетные соотношения:
"л =, qпR/(2(} ст); а == (R2'ti/л2) In {(8/л 2 ) {}'СТ/[(} СТ (}RO ('ti)])'
Для снижения случайной составляющей поrрешности в этом
случае целесообразно использовать несколько экспериментальных
значений (}RO ('t i ) и при этом
оценивать среднее значение
коэффициента а.
В а р и а н т 3. Непосред-
ственно реrистрируется 8 Ro (1').
Опыт заканчивается в реrуляр-
ной или квазистационарной CTa МО)
дии. Строится rрафик 8 Ro (1')
(рис. 4.5, в), по нему опреде-
ляются параметры Уо И n асимп-
тотической прямой У == Уо +
+ n't, и через них вычисляются
по формуле (4.14) "л и ер:
"л == q п R/(6уо); ер == 2qп/(Rn).
t 1t
t
Рис. 4.6. Особенности использования
квазистационарной стадии при симмет
ричном HarpeBe пластины
в а р и а н т 4. В опыте непосредственно реrистрируется t (R, 1')
или t (О, 1'). Измерения заканчиваются после наступления квази-
стационарной стадии (при Fo 1,0), rде становятся справедливыми
соотношения (4.16) и (4.17). По результатам опыта строится rрафик
t(R,'t) или t(O,'t) (рис. 4.6), выявляется линейный, квазистацио-
нарный участок кривой, определяется одна из соответствующих
асимптотических прямых:
t a (R, 1') == t R (О) + b't; t a (О, 1') == t O (О) + b't
и отыскиваются ее параметры t(O) и Ь.
Соrласно соотношениям (4.16) и (4.17), имеем соответственно:
"л == q п R/[3t R (О)]; е == qп/(RЬр);
"л == I q п R/[6t о (О)] 1; е == qп/(RЬр).
В а р и а н т 5. В опыте непосредственно реrистрируются t (О, 1')
И (}RO (1'). Строится rрафик для них (рис. 4.6). Рабочей является
квазистационарная стадия, для которой справедливы расчетные
соотношения из выражений (4.19) и (4.16):
"л == q п R/(2(}ст); е == qIl/(Rbp).
45
Здесь Ь == д t (О, 1')/ д't скорость роста ТемпераТуры t (О, 1') на кМ.
зистационарном участке опыта.
При определенных оrраничениях на допустимое изменение вели-
чин 'l't CT (1') И Ь (1') В рассматриваемом варианте опыта удается иссле-
довать температурный ход коэффициентов л (t) и с (t) (см. rл. 7).
4.5. Цилиндр
Однородный цилиндр радиусом R, имеющий равномерное началь-
ное температурное поле с t (r, О) == О, разоrревается с боковой по-
верхности постояннЫм тепловым потоком плотностью q".
На начальной стадии процесса хорошую сходимость имеет ре-
шение [47]
t (r 1') == qпR [ 2 1/ R Fo ierfc 1 '!! +
, л JI r 2 VFo
+ (1 + 3r/R) Fo R2 j2erfc 1 r/R J
2r V Rr 2 V Fo .
(4.20)
в переходной, реrулярной и квазистационарной стадиях лучшую
сходимость имеет решение вида [47]:
2J; (Mnr/R) ехр ( /-1; FO) ] ,
MnJo (Мn)
(4.2!)
rде /-1п корни функции J 1 (/-1) (/-11 == 3,8317; /-12 == 7,0156; /-1з ==
== 10,1735).
Тепловой процесс в цилиндре протекает практически так же, как
и в симметрично разоrреваемой пластине. Следовательно, для ци-
линдрических образцов можно применять методы теплофизических
измерений, изложенные в п. 4.4.
В а р и а н т 1. Реrистрируется t(R,'t). Рабочей является на-
чальная стадия опыта. Из зависимости (4.20) при Fo == a't/R 2 < 0,1
с поrрешностью не более б == 0,01 имеем
t (R, 1') == 2qп (v:&/y ллер )[ 1 + у ла't /(4R)].
t (r, 1') == q R Х
Х [2FO + (1 . : ) :
1 .
Если вводить в поправку о' == Т -,1 ла't/ R 2 ориентировочное зна-
чение коэффициента а, то удается по результатам опыта вычислить
тепловую активность Са == .,; лер . Однако наличие поправки orpa-
ничивает область применения метода.
В а р и а н т 2. В опыте измеряется перепад температуры tr RO (1') ==
t(R, 1') t(O, 1'). В качестве рабочеЙ используется реrулярная
46
стадия опыта, на которой в соответствии с выражением (4.21) для
l}RO ('t) справедлива экспоненциальная зависимость
{tRO ("t) == qп[R/(2л)] [1 0,950 ехр ( fL Fo)].
Для определения 'л и а достаточно использовать три экспери-
ментальных значения {tRO ('t), взятые в пределах реrулярной области
(0,1 < Fo < 0,5). В частности, если воспользоваться значениями
{t1 == {tRO ('t 1 ), {t2 == {tRO ('t 2 ) и {tз == {tRO ('3) при условии 'З"""':'2 ==
== '2 '1 == " то расчетные формулы приобретают вид:
а === т T R 2 ;fLI; л === qп [R/(2{tз)][1 0,950 ехр ( тт,з)],
rде т т == (1/ .) ln [({t2 {t1)/({tз {t1)]' е
Так как конкретные rраницы pery-
лярной области на этапе обработки
опыта удается оценить весьма rрубо, то
целесообразно использовать для расче-
тов 'л и а несколько комплексов {t1' {t2'
1't з , выбирая их при разных значениях
'1 и " И выявлять отсутствие система-
тической ошибки. Для окончательноrо
контроля)езультатов можно вычислить
{t CT == {tRO (00) == q п R/(2'Л) и установить
реrулярную стадию по полулоrариф- @o
мическому rрафику для u (.) == {tCT
{tRO (.).
в а р и а н т 3. В опыте непосред-
ственно реrистрируется комплексный
сиrнал 8 (.) == t (R, .) + 0,4024 t (О, .).
Из выражения (4.21) следует, что для
TaKoro сиrнала уже в реrулярной стадии (при Fo > 0,1) стано-
вится справедливым характерное для квазистационарной стадии
соотношение
о
8i.
"С.
t
"с
Рис. 4.7. Особенности опреде-
ления л и с в реrулярной CTa
дии разоrрева цилиндра ПОСТО-
. янным потоком
8 (.) == 2,805qп./(срR) 0,1495q п R/'Л.
По результатам опыта строится rрафик 8 (.) (рис. 4.7), отыски-
вается аСимптотическая прямая, определяются ее параметры 80'
п == (8i + ( 0 )/'i и ПО ним вычисляются 'л и с:
'л == 0,1495q п R/8 0 ; с == 2,805qп/(рRп).
t (R,.) или
(Fo > 0,25),
в а р и а н т 4. Непосредственно реrистрируется
(О, .). Опыт завершается в квазистационарной стадии
для которой справедливы соотношения:
t(R, .) == qпR/(4'Л) + 2qп./(срR); }
t (О, .) == qпR/ (4'Л) + 2qп./ (cpR).
( 4.22)
rрафически выявляются асимптотические прямые и по их пара-
метрам с помощью зщщсимости (4.22) ВЫЧl\СJJЯЮТСЯ 'л и с.
47
Вар и а н т 5. Непосредственно реrистрируются t (О, 1') И
-&ВО (1') == t (R, 1') t (О, 1'). Рабочей является квазистационарная
стадия. Расчетные формулы:
'л === q п R/(2& но); с === 2qп/(рRЬ),
rде Ь == dt/d't.
Каждый из рассмотренных вариантов по своим возможностям и
особенностям обработки опыта совпадает с аналоrичным вариантом
для пластины (п. 4.4).
4.6. Шар
Для образцов сферической формы в условиях разоrрева через, по-
верхность (r == R) постоянным тепловым потоком допускается ис-
пользование тех же методов измерений, которые были рассмотрены
для плоских и цилиндрических образцов. При нулевой начальной
температуре общее решение задачи имеет вид [47]
t (r, 1') === q1 R Х
[ - 00
3R2 5r 2
Х 3Fo 10R2
2 sin (/-Inr/R) ( 2 F )]
ехр l-1n о ,
J.1 (r/R) cos J.1n
rде Fo == a't/ R2; I-1n корни характеристическоrо уравнения tg 1-1 ==
== 1-1 (1-11 == 4,4934; 1-12 == 7,7253; 1-1з == 10,9041, ...).
Можно записать, исходя из предыдущеrо:
I (R, .) ';R [3 Fo + + : 2 t t" ехр ( FO)}
t(O, 1')=== q R [ 3FO 2 2 еХР( I-1 FО) ] '
J.1ncosJ.1 n
n 1
На начальной стадии более удобно решение вида [47]
t(r, 1')=== qll!:/ [ех р (Fo R r )erfc( 12V : Y FO )
erfc 1 r/R ]
2VFo '
из KOToporo для t (R, 1') имеем
t(R, 't)===qп(R/'Л)[ехр(Fо)еrfс( у Fо ) 1]. (4.23)
4/J
в реrулярной стадии опыта для t(R,'t) и t(O,'t) справедливы
соотношения:
rде cos 1-11 0== 0,217.
LLля квазистационарной стадии соответственно Имеем:
t(R, 't)==qп(R(л) [3Fo++ (2/I-1I)ехр( l-1iFо)J; (4.24)
t (О, 1') == qп (R/'t) [3Fo 130 cos 1-11 (2/1-1I) ехр ( l-1i Fo) ] '
( .25)
t (R, 1') == q п R/(5л) + 3q п 't/(срR); }
t (О, 1') == 3qпR/(10л) + 3q п 't/(срR).
(4.26)
Соотношения (4.23) ( 4.26) являются математической основой
для пяти методов теплофизических измерений Л, с и а, существо
которых изложено в пп. 4.4 и 4.5.
Каких-либо принципиальных преимуществ измерения на образ-
цах сферической формы, по сравнению с плоскими и цилиндриче-
скими образцами, не имеют. Предпочтение той или иной форме
образца следует, по-видимому, отдавать исходя из физико-меха-
нических особенностей исследуемых материалов и условий их
эксплуатации.
4.7. Пластина (несимметричный разоrрев)
Закономерности двухстороннеrо разоrрева пластины толщиной h 0==
0== 2R постоянными внешними тепловыми потоками различной плот-
ности (рис. 4.8), в отличие от рассмотренных в п. 4.4 закономерно-
стей симметричноrо разоrрева пластины, представляют самостоя-
тельный интерес rлавным образом в квазистационарной, устано-
вившейся стадии разоrрева (Fo > 0,5), ДЛЯ которой справедливо
решение [47]
t (х, 1') == t o (1') (q R + qR) х/(2"л) + (q R ..,... qn) х 2 /(4лR),
(4.27)
[де [ о (1') 0== t (О, 't YCT ) + (q R qR) (1' 't ycT )/(2cpR), l' > l' УСТ;
q R И qR плотности тепловых потоков, проникающих через rрани
х == R и х 0== R пластины (потоки считаются положительными;
если совпадают по направлению с координатой х).
Вводя в рассмотрение установившиеся значения скорости разо
rpeBa Ь == dt o / d't и перепада температуры 11 (х) 0== t (х, 1') [ о (1'),
решение (4.27) можно представить иначе:
11 (х) == (q R + qR) х/(2л) + Ьх 2 /2а,
rде Ь 0== (q R qR)/(2cpR).
Соотношение (4.28) является полезным, так как
fiЮf некоторых оrрющчений на величину перепада
(4.28)
при наложе-
температуры
4.
-6' (х) в пластине оно позволяет использовать квазистационарную
стадию опыта для определения в одном опыте температурной зави-
симости коэффициентов л (t), с (t), а (t) пластины (см. rл. 7) через
непосредственно реrистрируемые значения -6' (R, 1'), -6'( R, 1') и t o (1').
В а р и а н т 1. В опыте заданы qR, q R И непосредственно ре-
rистрируются t R (1') == t(R,'t), (R (1') == t( R, 1').
В соответствии с соотношением (4.28) в установившемся режиме
имеется возможность определить:
л == (q R. +- qR) R/-6' R, R; с == (q H qR)/(2pRb), (4.29)
rде -6' R,R t R (1') t R (1'); Ь == dtR/d't == dt R/d't.
а)
о)
о
/
/
.
'1i
Рис. 4.8. Температурное поле пластины при несимметричном разоrреве:
а поле в момент Ti; б кривые CR (т), ( о (т) и t R (т)
Метод интересен тем, что не требует реrистрации температуры
в центральном слое пластины, для измерений л и с достаточно экспе-
риментальной информации на rранях пластины.
В а р и а н т 2. Заданы qR и q R' Непосредственно реrистри-
руются t R ('t'), t R (1') И t o (1').
Сведения о темнсратуре трех слоев пластины в дополнение к двум
расчетным фОРМУJlilМ дли Л И С позволяют определить независимо
коэффициент тем[[сратуропрorЮ)\IIOС'ТИ
а I)R /(i) fI'I()H)'
rде -6' R '.,С;: t 1I ('t') "t() ('t'); {}н == t H ('t') t o (1').
Следоватсл[,I!О, в рассматриваемом варианте универсальное соот-
ношение л ',аер может служить для контроля взаимосоr ласован-
носТи (поrре[J[[[()СТI!) результатов опыта.
В а р и а I! Т :З. Разоrрев пластины осуществляется потоком
q R == qп, а IIОТОК !{II ,.= о; реrистри руются t R (1'), t R (1').
Для расчетоп MOI'YT использоваться любые две из трех фор MY.'I
(третья вытекаст НЗ ('()Отношения л == аср):
л == чн't/(2t'J,,); с == qп/(rhЬ); а == bh2/(21 'I)'
rде &п == l'} R, R; h .== 2R.
50
4.8. Полый цилиндр
Через rрани R 1 и R 2 полоrо цилиндра в процессе ОПЬ1та проникают
тепловые потоки плотностыо ql И q2 (рис. 4.9). В стадии установивше-
rося квазистационарноrо разоrрева температурное поле цилиндра
имеет вид
t ( , 't ) t (R 't ) qlR 1 + q 2 R 2 l п ...!.....
, \, 2л R 1
q 1 R 1 q 2 R 2 R + Rr lп...!..... f qlRl q 2 R 2 ,2 . ( 4.30 )
, 8л R Rr Rl 8л R ' Rr '
дt (r, 't)/д't == (qlRl q2R2)/[2cp (R Ri)] == Ь == const.
(4.31)
Здесь ql И q2 приняты положитель-
ными, коrда они совпадают с (.
В а р и а н т 1. Цилиндр разоrревает-
ся наружным тепловым потоком q2' вну-
тренняя rpaHb адиабатизирована (ql == О).
В опыте реrистрируются t(R 1 , 't) И 1'11,2==
== t(R 1 , 't) t(R 2 , 't).
Из формул (4.30) и (4.31) имеем (при
q2 < О, 1'11,2 < О):
q2 R z [1 R +Rr 1 R2 +
,, 2{}1, 2 4 (R Ri) n 7[;
+ R ] .
4 (R Rf) ,
с == q2R2/[2bp (R Ri)].
в а р и а н т 2. Цилиндр разоrре-
вается внутренним тепловым потоком,
наружная rpaHb адиабатизирована (q2 == О). В опыте реrистри-
руются t(R 2 , 't) И 1'11,2 == t(R 1 , 't) t(R 2 , 't).
Расчетные формулы:
qjR 1 [1+ R +Rr 1 R2 R ] .
'" == 2{}1,2 4 (R Rr) n 7[; 4 (R Rt) ,
с == Q1Rl/[2bp (R Rm.
t
.........
I{I 1{2
.........
'// О Rj R2
-// r
ck--
Рис. 4.9. Схема разоrрева
полоrо цилиндра постоян-
ными потоками ql и q2
в а р и а н т 3. Проникающие через rрани образца потоки удов-
летворяют условию qlRl == q 2 R 2 . В опыте реrистрируется перепад
температуры '1.\,2' Установившаяся стадия является стационарной
(Ь == О). Следовательно, на ней имеется возможность определить
"л == (qlRl/1'11,2) lп (R 2 / R 1 ).
4.9. Двухслойная пластина
Теплоизоляционная пластина 1 толщиной h 1 находится в идеальном
тепловом контакте с метаЛЛической пластиной 2, имеющей тол-
щину h 2 (рис. 4.10). На лицевую rpaHb пластины 1 действует постоя н-
51
HbIii тепловоЙ поток плотностью Qo. Тыльная rpaHb пластины 2
адиабатизирована (q == О), и температурное поле в ней остается прак-
тически равномерным на всех стадиях процесса.
Для теплофизических измерений наибольший интерес представ-
ляет квазистационарная стадия процесса (т > т уст ), на которой
все слои системы повышают температуру с одинаковой постоянной
скоростью Ь == const и температурное поле в пластине 1 t (х, т) пере-
стает зависеть от начальных условий.
Для t(x, т) в этом случае справедлива зависимость
t (х, т) == t (О, т) qох/л) + Ьх 2 / (2а),
rде Ь == qo/(cJp)h) + C2P2h2)'
а)
......-
t
x:;>S
Чо
1i 1 h1+ k 2
О '> х
,/
1
2
(4.32)
о)
I'tYCT
Рис. 4.10. ДВУХСJlойная система металлическое ядро 2 и теплоизоля
ционная оболочка 1 при HarpeBe постоянным потоком: а распределе-
ние t (х, 'ti); б зависимость t (О, 't) И t (h, 't)
В а р и а н т 1. Заданы С 2 , Р2, h 2 , h) и qo. В опыте реrистри-
руются 11,! == t (О, т) t (h), т) И Ь == дt 2 /дт.
Из выражения (4.32) имеем возможность определить Л) и С):
Л) = h) (qo + C2P2h2b)/(211h);
С) (qo/b C P h2)/(p)h).
В а р и а н т 2. Пластинка 1 имеет малую толщину, так что вы-
полняется оrраничение c)p)h) < 0,1C2P2h2' Известны С 2 , Р2, h 2 ир), h)8
РеrистрируlOТСЯ 11',,== t (О, т) t (h), т) И Ь == дt 2 /дт.
Из выражения (4.32) появляется возможность
Л) с-= c2P h2 (1 + О'с) h 1 b!11 h ,
rде о' с == c)p)h)/ (2C2P2h2)'
Поправка О'с может учитываться по ориентировочным сведениям
о теплоемкости пластинки 1.
В а р и а н т 3. Выполняется оrраничение из предыдущеrо ва-
рианта. Известными являются параметры Л), р), h), Р2 И h 2 . Реrистри-
руются в опыте 11,! и Ь.
52
определить Л)
( 4.33)
Из выражения (4.32) имеем lЮэможносrь рассчитать С 2 по фор-
муле
С 2 == л 1 fJ h ! [P2 h 2 h l b (1 + О'с)],
rде О'с == C1Plhl! (2C2P2h2)'
При м е ч а н и е. В вариантах 2 и 3 существенно ослабляется требование
к rеометрии системы. Такая теплоизоляционная прослойка (пластина 1) может
быть не только плоской, но обладать некоторой кривизной и даже охватывать все
rрани металлическоrо ядра (пластина 2). Расчетные соотношения (4.33) и (4.34)
при этом видоизменяются несущественно [54, 67].
( 4.34)
rлава5
rАРМОНИЧЕСКОЕ ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
rармоническими тепловыми источниками принято называть источ-
ники равномерн6й поверхностной (поверхностные) или объемной
{внутренние) плотности, обеспечиваЮlЦие в активной зоне образца
с нусоидальный закон изменения тепловоrо потока во времени.
TaKoro рода источники возбуждают в образце rармонические коле-
бания температуры, которые в случае локальных источников рас-
пространяются в периферийные слои образца в виде затухаЮlЦей
температурной волны.
rармонические воздействия MorYT ОСУlЦествляться различными
способами. Если исследуемое BelЦecTBo имеет большую сжимаемость
(rазы, жидкости в около критической зоне), то объемный rармониче-
ский Источник леrко реализуется посредством принудительных rap-
монических пульсаций объема образца в адиабатическом режиме
взаимодействия со средой. Локальное rармоническое поверхностное
воздействие на образец можно создать с помоlЦЬЮ конвективной
среды, которая принудительно омывает активный участок поверх-
ности образца, причем синусоидальный закон изменения темпера-
туры среды формируется специальным теплообменником.
Аналоrичное тепловое воздействие способны создать также полу-
проводниковые термоэлектрические батареи, на активной поверх-
ности которых эффект Пельтье позволяет создавать знакоперемен-'
ный тепловой поток. Для этоrо достаточно питать термобатарею.!
синусоидальным током заданной частоты и термостатировать ее.
тыльную rpaHb.
Наибольшую универсальность имеют электрические источники
джоулевой теплоты, так как их удается использовать в широкой
области температур и тепловых потоков. К сожалению, при выборе'
таких источников следует учитывать одну важную особенность,
а именно: они способны rенерировать ПУЛЬСИРУЮlЦие тепловые па-
токи лишь одноrо направления. Иначе rоворя, в электрических
наrревателях rармонический тепловой источник действует в простей-
53
тем случае BCerAa на фоне постоянноrо теплоВоrо потока, поэтому
rармонические колебания и температурные волны накладываются на
монотонно растущее или стационарное температурное поле образца.
В соответствии с принципом суперпозиции воздействия rармониче
ской и постоянной составляющих тепловоrо источника сумми
руются и В опыте леrко разделяются, но наличие постоянной COCTaB
ляющей накладывает определенную специфику на эксплуатацион
ные возможности теплоизмерительной ячейки и с этим приходится
считаться при выборе метода измерений.
Важным преимуществом rармонических тепловых воздействий
(в сравнении с друrими) является возможность управлять в широ
ких пределах частотой колебаний источника, что существенно упро
щает условия оптимизации режима опыта и позволяет снижать воз-
мущающее влияние теплообмена образца со средой. В опытах
удается непосредственно реrистрировать фазовый СДвиr темпера-
турных волн, что также создает свои преимущества [63, 84, 85].
5.1. Стержень
с внутренним rармоническим источником
Металлический стержень постоянноrо сечения находится в KOHBeK
тивной среде с t c О и подверrается rармоническому тепловому
воздействию BHYTpeHHero источника удельной мощности W (т)
Ш С + ш о COS шт, rде Ш С Ш О ' Температурное поле внутри стержня
сохраняется равномерным.
В соответствии с принятыми условиями температура стержня
в установившейся квазистационарной стадии опыта подчиняется
зависимости
t(T) t c +{J-оСОS«(J)Т ер ), (5.1)
rде t c wсS/(аП); {J-o шо/(сру' ш2 + п 2 ); tg ер ш/п, п с=:
аП!(срS).
Здесь t c стационарный (средний) переrрев стержня относи-
тельно среды; {J-o амплитуда колебаний стержня; ер фазовое
смещение колебаний температуры стержня относительно колебаний
мощности источника.
Из выражения (5.1) следует, что управление величиной ш с теп
ловоrо источника позволяет изменять в широких пределах рабочую
температуру стержня, а соответствующим подбором круrовой ча-
стоть! (J) и амплитуды Ш О удается обеспечить оптимальвый режим
измерений теплоемкости стержня при t c . Действительно, если в опыте
будет выполнено условие (J) > 3п, то для расчета удельной тепло
емкости стержня становится приrодНЫМ приближенное (с поrреш
ностью не более 0,5 %) соотношение
с (tc) === [wo/«(J)p{J-о)] 11 0,5 [аП{J-о/(w о S)]2}.
В пределе (ш > 1 Оп) расчетная формула дополнительно упрощается
с (iс) =. Ш о /(ШР1'}о).
54
;;.2. Плоские температурные волны
в полупространстве
Ilcследуемое тело представляет собой плоское полупространство,
lIa лицевой поверхности (х == О) KOToporo действует rармонический
IСПЛОВОЙ источник с плотностью q == qo cos (f)t.
Установившееся переменное температурное поле в полупростран-
стве подчиняется зависимости
11 (х, 't) ==
qo ехр ( x V ro ) cos ( (f)'t х . v ro ) , (5,2)
Vлсрro 2а 4 2а
откуда
11 (О, 't) == (qо/у леР(f) ) cos ((f)'t л/4).
(5,3) ,
в а р и а н т 1. Задан поток q == qo cos (f)'t; в опыте реrистри-
руется амплитуда колебаний температуры поверхности полупро-
('транства 110'
Из выражения (5.3) имеется возможность определить тепловую
;I1\ТИВНОСТЬ тела
Еа == V лер == llо/( 110 уС;)).
в а р и а н т 2. Задан поток q == qo cos (f)'t; в опыте реrистри-
РУlOтся амплитуды колебаний температуры на поверхности (х == О) 110
11 на rлубине (х == 1) 11z.
Из выражения (5.2) имеем:
110 == qо/У ЛСР(f) ; 11! == 110 ехр [ I.,I ш/(2а) ].
Из предыдущеrо получаем:
Еа == == qo/( 110 .,IЮ); а == 0,5(f)[2j[ln (11o/111)}2.
в а р и а н т 3. Задан поток q == ДО COS (f)'t. В опыте непосред-
,'твенно реrистрируется смещение фазы СР! колебаний температуры
щ'жду поверхностью (х == О) и слоем на rлубине х == 1.
Из выражения (5.2) имеем: СР! == 1'( ш/(2а) , что дает возмож-
IIOCTb определить температуропроводность
а == 0,5(f)l2/CPT. (5.4)
Фазовое смещение СР! входит в формулу (5.4) в радианах.
:i.3. Поперечные температурные волны
в пластине и цилиндрической прослойке
I:сли пластина толщиной h имеет теплоиЗ"олированную поверхность
1\' == О), а на друrой ее поверхности действует rармонический теп-
.'f()вой поток плотностью q == qo cos (f)'t, то В установившейся стадии
55
опыта в комплексной форме переменная составляющая температур-
Horo поля пластины имеет вид [34, 47, 63]
\'t (х, 't) == е (х) ехр (irot), (5.5)
rде
'е(х)== q h [ехр (V i: х) +ехр ( y i: x)]j[exp (V i: h)
ехр ( V i: h)].
Комплексная функция е (х) может быть преобразована к кано-
нической форме
е (х) == I е (x)1 e iQJ (Х) ,
rде ер (х) сдвиr фаз между колебаниями потока тепла и темпера-
туры в сечении х; I е (х) I амплитуда колебаний температуры
в сечении х.
. На тыльной rранице пластины (х == О) фазовый сдвиr и ампли-
туда колебаний оказываются равными:
t g == cl1 У sin у + sh у cos У .
еро ch у sin у sh у cos у ,
\'to== ;tл j (уVslп 2 усh 2 у,+-соs 2 уsh 2 у),
(5.6)
rде у == у ())h 2 /(2a), \'to == I е (О) 1.
Рассматриваемая задача нашла практическое применение при
измерениях температуропроводности металлов, особенно в области
высоких температур. С этой целью на лицевую rpaHb тонкой пла-
стины действуют тепловым потоком, содержащим rармоническую
составляющую, и реrистрируют сдвиr фазы колебаний температуры
на тыльной rрани пластины.
Для расчета коэффициента температуропроводности используется
табулированная функция (5.6), которая при условии у ())h 2 /a > 2 '
упрощается к виду [34]
v ())h 2 /a == 1,414ер 1,11,
rде ер измеряется в радианах.
В работе [34] можно найти более общее решение задачи, в кото-
ром учтены влияние теплообмена rраней пластины со средой и разо-
rpeB пластины постоянной составляющей тепловоrо потока. Имеется
также возможность совместить в одном опыте измерение темпера-
туропроводности и теплоемкости пластины. Для этоrо достаточно
воспользоваться результатами задачи, рассмотренной в п. 5.1, так
как при выполнении определенных оrраничений на величину крите-
рия z == ())h 2 /a поверхностный источник может приближенно рас-
сматриватчся как внутренний, а решение (5.5) Ц03ВОJ\яет связать
. .
\{оличественItо :lмпJlИ'tудУ колебаний темпераТУрЫ тыльной rранИ
IJластины с амплитудой колебаний ее среднеобъемной температуры.
Указанные выше закономерности остаются полностью справедли-
выми для пластины толщиной 2h, обе rрани которой подверrаются
симметричному тепловому воздействию.
5.4. Температурные волны в двухслойной пластине
Имеется двухслойная пл.оская система, состоящая из двух находя-
щихся в хорошем тепловом контакте пластин. Одна из пластин яв-
ляется металлической с объемной теплоемкостью СоРо, толщиной ho
и условно бесконечной теплопроводностью. Вторая лицевая пла-
стина имеет объемную теплоемкость t
ср, толщину h и малую теплопро-
водность "л (рис. 5.1).
На открытую поверхность лице-
вой пластины действует rармониче-
ский тепловой поток q ('t) == qo COS(J)'t,
Вт/м 2 . Открытая поверхность тыль-
ной металлической пластины тепло-
изолирована от окружающей среды
(адиабатизирована) .
Решение рассматриваемой задачи
в комплексной форме для области
(О, h) в режиме установившихся Рис. 5.1. Температурная волна в
колебаний температуры имеет вид двухслойной пластине
1f('C)
х
{}* (х, 't) ==
qoheiro't (п + Viz) ехр (Vtzx/h) + (п V'z) ехр ( V'zx/h)
V ['),z (п + V'z) ехр (Viz) + (п Viz) ехр ( Viz)
(5.7)
rде z == y Pd == v (J)h 2 /a , п == cph/(coPoh o )'
Соrласно выражению (5.7) реальные колебания температуры в си-
стеме подчиняются зависимости вида
{} (х, 't) == еl (х) cos [u}'t + ер (х) J,
(5.8)
r де е == qоh/"л амплитуда максимально возможных колебаний тем-
пературы лицевой rрани пластины (х == h, п О, z О); 1 (х)
и ер (х) функции, характеризующие затухание амплитуды и сдвиr
по фазе колебаний температуры в слое х соответственно,
Общие выражения для f (х) и ер (х) весьма rромоздки. Для rpa-
ней пластины с х == О и х == h имеем: '
10== п/(у2у) [п 2 (ATB + A B ) + 2 у 2 (ATA + BTB ) +
+ 2пу (А 1 В 1 + A2B2)] 0.5; (5.9)
57
t g /1. (А 1 В 2 + А 2 В 1 ) + 2УВ 1 В 2 .
СРо п (А 1 В 2 А 2 8д + 2уА 1 А 2 '
{h== X
V2y
Х [ п 2 (AyA + ByB ) + 2 у 2 (AyB + A By) + 2пу (А 2 В 2 А]В]) J O.5.
п 2 (Ay8 + A BO + 2 у 2 (AyA + Вr8Ю + 2пу (А 2 8 2 + А]В]) ,
(5.11 )
tg CPh ==
п 2 (А 2 В 2 + AJB]) + 2пу (AyA + ВrВЮ + 2 у 2 (А2В2 А]В 1 )
п 2 (А282 А]8]) + 2пу (Ar8 + A 8y) + 2 у 2 (А282 А I 8 1 )'
(5.12)
(5.10)
в выражениях (5.9) (5.12):
А 1 == sin у, А 2 == sh у, В 1 == cos у, В 2 == ch у,
У == z!V2 == .,/ ())h 2 j(2a).
Представляются интересными два предельных частных случая
задачи. В первом из них, коrда выполняется оrраничение п» 1
(очень тонкая металлическая пластина), соотношения (5.9) (5.12)
структур но упрощаются:
{о == [2 у 2 (AiB + A Bт O,5.
tg СРо == (А 1 В 2 + А 2 В 1 )!(А 1 В 2 А 2 В 1 );
{ ( ATA + BTB ) O,5 t g А 1 В 1 + А 2 В 2
h V2y AT8 + A 8T ' CPh А 1 8 1 А 2 8 2 .
Особенности и возможности этоrо предельноrо случая были рас-
смотрены в предыдущем параrрафе.
Во втором предельном случае, наоборот, выполняется условие
п « 1 (тонкая теплоизоляционная пленка на массивной металличе-
ской пластине), и соотношения (5.9) (5.12) приобретают вид:
{ ( AYB + A BT ) O,5
h V 2 А 2 А 2 + 8282 '
У ]2 12
t 8182 .
g СРо == А 1 А 2 '
t А 1 В 1 А 2 В 2
g CPh == .4181 + А 2 8 2 .
(5.13)
{о == n/[2i (AiA + BiB )]o,5,
(5.14 )
При малых частотах колебаний (у « 1) функции (5.13) и (5.14)
дополнительно упрощаются:
{о == [nj(2 y 2)] ( 1 + у4), tg СРо == О/у2).( 1 у1); (5.15)
2
fh== 1 5у1j12, tgСРh== зу2(l y1jI2). (5.16)
В пределе (п О) {о == О, СРО == л/2 и информативной остается
только лицевая rpaHb пленки.
58
Соотношения (5.13) (5.16) MorYT служить основой для несколь-
ких вариантов измерений.
В а р и а н т 1. Проводятся два опыта при различных часто-
тах Ю1, Ю2 (пусть Ю! < (2) тепловorо источника. Выполняются
условия: п < бдоп> у < 0,1. В опытах реrистрируются амплитуды
колебаний температуры лицевой rрани {J-hl и {J-h2'
Из соотношений (5.2) и (5.12) имеем:
а == h 2 -v :8 (ю юТ) {J-h2/({J-hl {J-h2);
'л сс= qu (h/{J-h!) (1 <1 и ),
rде <1а == (1 ы {J-h2) U)T/[{J-h2(U) ют.
При м е ч а н и е. Коэффициент температуропроводнасти а вычисляется че
рез поправочный член соотношения (5.16), поэтому точность ero измерений остается
низкой.
в а р и а н т 2. Ставится один uпыт, удовлетворяющий оrраниче-
ни ям п < б доп (б доп == 0,01 +0,02) и у2 0,1.
В опыте реrистрируются {J-h и CP'I'
Из выражений (5.16) имеем:
а == + U)h 2 /1 CPh 1; 'л == qo (h/{J-h) (1 <1а),
5
!'де <1а == 48 U) 2 h 4 /a 2 .
В а р и а н т 3. Выполняются условия: п > 0,5, у2 < 0,3.
В опыте реrистрируются частота источника Ю, амплитуды {J-o, {J-h
колебаний температуры rраней при х == О и х == h системы, а также
смещение фазы колебаний металлической пластинки относительно
лицевой rрани системы (х == h) СРhO'
Из выражений (5.9) (5.12) получаем вспомоrательные соотно-
шения:
3п 2 + 16п + 24 f}h f}o 4 4п I tg <jJho I
3п 2 + 6п f}h I tg <jJho I У == 2 + п '
которые позволяют вычислить п и у2, а через них рассчитать тепло-
емкость и температуропроводность теплоизоляционноrо слоя.
В рассматриваемом варианте можно не вводить жестких оrрани-
чений на допустимые значения параметров п и у2. При этом лишь
усложнится процедура их определения через {J-o, {J-,z и {J-"o, так как
для расчетов п и у2 придется использовать систему уравнений:
{J-O/{J-h == п/[п 2 (ATA + BTB ) + 2пу (А 2 В 2 А,В,) +
+ 2у2 (ATB + A BтO,5;
tg СРIZO == (уА 1 В 2 + уА 2 В 1 + пА 1 А 2 )/(уА 1 В 2
уА 2 В 1 пА 1 А 2 ).
59
5.5. Линейно движущийся источник
постоянной мощности
Предположим, что в качестве исследуемоrо образца используются
либо тонкий длинный стержень, либо тонкая длинная лента постоян
Horo поперечноrо сечения S с равномерным (условным нулевым) Ha
чальным температурным полем. Вдоль образца с постоянной ско-
ростью v перемещается локальный внутренний тепловой источник
постоянной мощности q (Вт). В целях упрощения задачи примем,
что теплообмен образца со средой отсутствует.
В принятых условиях уравнение теплопроводности удобно ре-
шать, воспользовавшись подстановкой х' == Х VT И совместив на-
чало отсчета подвижной оси координат х' с источником. В движу-
щейся системе отсчета температурное поле образца в установившейся
стадии опыта оказывается CTa
ционарным, причем в области
v х' > О (рис. 5.2) имеем
t (х') == t o ехр ( vx'/a), (5.17)
rде t o == q/(pcSv);
в области х' < О
D
х,х'
..J
Рис. 5.2. Температурное поле в стержне
с движущимся источником
(t (х') == t o == q/(pcSv). (5.18)
Из соотношений (5.17) и (5.18) следует, что для определения теп-
лофизических свойств образца достаточно зареrистрировать кривую
изменения во времени температуры t (т) в одном из поперечных
сечений образца. Если за нуль шкалы отсчета времени т выбрать
момент, коrда источник совместился с сечением, в котором реrи-
стрируется температура образца, то:
в области т < О
t (т) == t o ехр (v 2 T/a),
а вобл асти т > О
t (т) == t o .
Таким образом, для определения теплоемкости и температуро
проводности образца достаточно зареrистрировать в опыте пере
rpeB t o и показатель экспоненты m === v 2 /a === (dt!dT)/t (т), откуда
имеем:
с == q/(pSvt o ); а == v 2 /m.
(5.19)
в более общем случае, коrда приходится учитывать влияние
теплообмена образца со средой (условно нулевой температуры), pe
шение задачи приобретает вид:
для области т < О
t(T) == t o ехр (m1T);
60
для области 't' > О
t(T) == t o ехр ( т2T),
rде t o == q/(pcSv) [1 + 4аПа /(срSv 2 ) ] O.5;
тl, 2=== [v 2 /(2а)] [ -v 1 + 4аП а/( cpSa 2 ):::!:: 1].
(5.20)
Здесь а, П коэффициент конвективноrо теплообмена и периметр
поперечноrо сечения образца.
ПО найденным в опыте значениям t o , т 1 и т 2 удается ра tчи-
тать С и а образца. Помимо этоrо, соотношения (5.20) полезны еще
и тем, что позволяют выбирать удобные значения скорости пере-
мещения источника. Действительно, если в опыте будет выполнено
условие
v 2 > (2аП/S) [а/(ср) ]/б дою
,'де б доп допустимая относительная поrрешность измерений, то
ЛЛЯ расчетов с и а приrодны формулы (5.19). При этом длина рабо-
чеrо участка образца должна удовлетворять условию 1 > 5a/v.
rлава 6
КОМБИНИРОВАННЫЕ ТЕПЛОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
н предыдущих rлавах были рассмотрены методы определения тепло-
физических свойств, теоретическую основу которых составляют за-
I\ономерности одномерных тепловых процессов, возникающих при
о)щородном (импульсном, изотермическом, постоянном и rармониче-
\'ком) тепловом воздействии на одну или несколько rраней образца.
Однако наряду с ними находят широкое применение методы, в ко-
трых температурное поле внутри образца формируется под влия-
lIием разнородных, комбинированных тепловых воздействий, про-
lIикающих в образец через одну или чаще разные rрани.
Совокупность нескольких воздействий в ряде случаев расширяет
IIIIформативность и эксплуатационные возможности методов. В част-
IIOСТИ, широко применяются методы, в которых объемный внутрен-
IIIIЙ источник воздействует совместно с изотермической составляющей
lIа ряд rраней образца. Используются методы, коrда на одну rpaHb
116разца действует изотермический источник, а на друrую rpaHb
IIСТОЧНИК иноrо типа. Встречаются методы, в которых на рабочую
I рань одновременно или периодически действуют тепловые источ-
1I1IКИ разноrо типа.
Важную rруппу составляют методы, коrда один из тепловых
II('ТОЧНИКОВ, имея постоянную мощность, обеспечивает линейный (или
IIJ!ИЗКИЙ к нему) режим разоrрева образца, а друrой источник создаеТ
,111)кальные возмущения температурноrо поля. Такие методы при
61
соблюдении определенных условий позволяют в одном опыте изу
чать теплофизические свойства как функции температуры.
Особое место занимают методы, в к:оторых заданный управляемый
тепловой источник воздействует на ИQследуемый объект (образец) на
фоне независимоrо и чаLЦе Bcero неуправляемоrо тепловоrо возму-
LЦения, создаЮLЦеrо слабо меНЯЮLЦееся во времени неравномерное,
«фоновое» температурное поле. В большинстве случаев в задачах
TaKoro типа сохраняется независимость фоновоrо и управляемоrо
тепловых процессоВ, поэтому выполняется принцип суперпозии тем-
пературных полей и становятся возможными дифференциальные
разностные схемы измерений. Дифференциальные методы широко
используются в калориметрии при исследованиях теплоемкости и
разнообразных тепловых эффектов. Очевидна их перспективность
при ОСУLЦествлении неразрушаЮLЦеrо контроля тепловых свойств
элементов конструкций и изделий в условиях эксплуатации.
Ниже рассматриваются типовые методы комбинированноrо тепло-
Boro воздействия на образцы простой формы и физические основы
дифференциальных методов, включая методы неразрушаЮLЦеrо кон-
троля.
6.1. Пластина с изотермическим воздействием на одной rрани
и источником постоянной мощности на друrой rрани
На пластину, имеюLЦУЮ ТОЛLЦину h и условно нулевую начальную
температуру, со стороны одной rрани (х == О) действует постоянный
тепловой поток qo (Вт/м 2 ). Вторая ее [рань (х == h) принудительно
поддерживается при начальной температуре t (h, т) == О.
Рассматриваемая задача в линейном варианте имеет cTporoe
аналитическое решение [47]
t (х, т) === t п ( 1 )
00 h
L cos ( п ) ехр ( ; ) 2 п J (1 ) cos ( п )dx,
п l О
(6.1 )
rде п == (2п 1) л:/2; t п == qоh!"л == t(O,oo).
Интеrралы двух первых членов ряда:
h
J 1 === (2t п /h) J (1 x/h) cos ( lx/h) dx === (8/л: 2 ) t п ;
О
h
J 2 === (2t п /h) J (1 x/h) cos ( 2x/h) dx === [16/(9л: 2 )] t п .
О
Из структуры решения (6.1) видно, что для теплофизических
измерений интерес MorYT представить только две последние стадии
процесса реrулярная и стационарная.
62
в реrУЛЯРНОI1 СТадии (Ро , a1:/h > 0,15 при б доп =со 0,01) тем-
пературное поле пластины подчиняется зависимости:
t (х, 1:) == t п (l x/h) (8/л 2 ) t п cos (лхj2h) ехр ( тT1:), (6,2)
rде т т == л 2 а/(4h 2 ).
Из выражения (6.2) следует, что на rрани х == О
t(O,1:) == t п [1 (8/л 2 ) ехр ( тT1:) J.
В установившемся стационарном состоянии поле температур
в пластине линеаризуется
t(x, 00) == t п (1 x/h),
[де t п == qоh/л.
В а р и а н т 1. Задан удельный поток qo. В опыте реrистрируется
температурная кривая t o (1:) == t (О, 1:), включая предельное ста-
ционарное значение t (О, 00) == t п .
По экс'периментальным значениям t o (1:) В реrулярной и стацио-
нарной стадиях тем или иным способом вычисляется показатель
экспоненты (темп реrулярноrо режима) т т , для KOToporo в соответ-
ствии с зависимостью (6.2) справедливо выражение .
т т == dto/dr: == 1 lп t п t 01 ,
t п t o Т:2 Т:1 t п t 02
rде 1:1. 1:2 произвольные моменты времени на реrулярном участк
опыта.
rрафическая обработка опыта в полулоrарифмических координа-
тах lп [tп t o (1:) J, 1: позволяет более четко выделить rраницЬi ре-
rулярноrо участка, хотя для этоrо вполне можно пользоваться не-
равенством Fo == a1:/h 2 > 0,15, подставляя в Hero ожидаемое зна-
чение коэффициента температуропроводности.
Найденные значения т'l' и t п позволяют определить в одном опыте:
а == 4h 2 т т /л 2 ; л == qоh/t п .
В а р и а н т 2. Задан поток qo. Измеряются температура t o (1:)
И поток qh (1:), проникающий через термостатированную rpaHb
(х == h) пластины.
В качестве рабочей может использоваться только реrулярная
стадия ОПЬiта, на которой в соответствии с формулой (6.2) для qh (1:)
справедлива зависимость
qh (1:) == qo [1 (4/л) ехр ( тT 1:) ].
Для расчета теплопроводности и температуропроводности пла-
стины в этом случае достаточно знать текущие значения q/t (1:) И t o (1:)
на реrулярном участке опыта:
л== [ 1 2 qo qh(T) ] . а== 4h 2 1п 4qo
t o (т:) n qo ' n 2 т: n [qo qh (т:)] ,
rде 1: текущее время, отсчитываемое от начальноrо момента опЫТа.
Возможны и друrие близкие варианты обработки опыта.
63
6.2. Стержень с внутреННIfМ ИСТОЧНhКОМ постоянной мощности
при термостатированных торцовых rранях
В стержне постоянноrо сечения длиной 2l действует внутренний
источник теплоты объемной мощностью ш. Боковая поверхность
стержня теплоизолирована от среды, а торцовые rрани принуди-
тельно поддерживаются при постоянной температуре, которую
условимся для простоты считать нулевой. Начальная температура
стержня равна нулю. Начало отсчета координаты х совмещено
с центральным поперечным сечением стержня.
В линейном варианте задача имеет cTporoe аналитическое реше-
ние [25, 47]
1 ( Х 1' ) === W[2 ( 1 ) .
, 2л [2
00 1
COS( n ; )exp( Fo) J (1 ;: )COS( n ; ) dx.
n l О
(6.3)
Здесь Fo ==: a1'/l2; n ==: (2п 1) л/2; два первых интеrрала ряда:
1
J 1 == (w/л) J (1 х 2 /Р) cos ( lx/l) dx == (32/л 3 ) [wl 2 /(2л)];
о
1
J 2 == (w/л) J (1 x2/l ) cos ( 2x/l) dx === [32/(27л 3 )] [wl2/(2л)].
О
Для теплофизических измерений представляются интересными
реrулярная и стационарная стадии тепловоrо процесса. В реrуляр-
ной стадии, которая в центральной зоне стержня наступает для
б доп ==: 0,01 при Fo > 0,065, решение (6.3) упрощается к виду
W[2 [ ( х2 ) 32 nх
'(х, 1')==="""'2J; 1 [2 nзСОS2Техр( .mт1')],
rде m т ==: л 2 а/(4l 2 ).
Переrрев центральноrо сечения стержня на реrулярном участке
изменяется по закону
1(0,1') ==: [wl 2 /(2л)] [1 (32/л 3 ) ехр ( mT')]' (6.4)
Температурное поле стержня в стационарной стадии соответ-
ственно имеет вид:
'(х, 00) ==: [wl 2 /(2л)] (1 x 2 /l 2 ).
(6.5)
в а р и а н т 1. Задан внутренний тепловой источник w. В опыте
реrистрируется температура центральноrо сечения стержня t o (1'),
включая ее стационарное, предельное значение t(O, 00) ==: I п . По экс-
периментальным значениям 10 (1') вычисляется темп реrулярноrо
режима стержня. При этом в качестве ИСХОДНоrо, соrласно форму-
64
лам (6.4) и (6.5), на реrулярном участке nриrодно соотношение
т т == (dtо/d,t)/[t п t o ('t)] ==
== [l/(T 2 'Т1)] ln \[t п t o (Т1)]![tп t o (.2)]\'
в опыте определяются:
а === 41 2 т т /л 2 ; л == wI 2 /(2t п ).
В а р и а н т 2. Задан источник w. Реrистрируется температура
t Q ('t). В качестве рабочей используется только реrулярная стадия
опыта. На rрафически сrлаженной экспериментальной кривой t a (.)
выбираются три значения переrрева t 1 === t o (.1), t 2 == t o (.2) и t з :::::::
'СС= t o (.з), удовлетворяющие условию 't 2 .1 === 't з .2 == А.. Под-
ставляя их в функцию (6.4), получаем вспомоrательные соотноше-
ния для т т и t п :
т т ::::::: (1/.1.) ln [(t 2 t 1 )!(tз t 2 )];
tп==tз/[l (32/л:3)ехр( тт.з)],
Для расчета а и л остаются справедливыми формулы предыдущеrо
варианта.
Следует отметить, что эксплуатационные возможности рассмотрен-
Horo метода несколько оrраничиваются, если приходится вводить
ноправку на теплообмен боковой поверхности стержня.
6.3. Стержень с!внутренним источником постоянной мощности
при линейно изменяющейся температуре торцовых rраней
Внутри KopoTKoro стержня, имеющеrо постоянное сечение и длину 2/,
действует внутренний тепловой источник с постоянной мощностью w.
Боковая поверхность стержня теплоизолирована. Температура тор-
ILQBbIX rраней принудительно изменяется по линейному закону
t(l, .) === t( l,.) == Ь.. Начало отсчета координаты х совмещено
с центральным сечением стержня.
При измерении теплофизических свойств практический интерес
нредставляет только квазистационарная стадия линейноrо разоrрева
стержня, так как в определенных условиях (см. rл. 7) ее удается
использовать для изучения в одном опыте температурной зависи-
мости коэффициентов л (t), а (t) и с (t).
В установившемся, квазистационарном режиме опыта темпера-
турное поле стержня имеет вид
t(x, т) == А + ЬТ + [w1 2 /(2л) ЬР/(2а)] (1 x 2 /l 2 ), (6.6)
rде А константа, учитывающая особенности начальной стаДИ!1
опыта.
Соrласно выражению (6.6), переrрев центральноrо сечения
стержня относительно торцов {} == t (О, т) t (:f:l, .) в квазистацио-
нар ной стадии составляет
1
{} =="'2 (w/л Ь/а) /2. (6.7)
3 Е. С. Платунов н др'
65
Вар и а н '1' 1. В опыте скорость разоrрева торцов образца
удовлетворяет условию Ь < 0,1w/(cp). Измеряются перепад темпера
туры ft вдоль стержня, мощность источника w и скорость разоrрева
торцов Ь [141. Из выражения (6.7) следует расчетное соотноше
ние для
л === [wI 2 /(2ft) 1 (1 ас),
rде ас === bcp/w.
В а р и а н т 2. Проводятся два опыта с различными по мощ
ности внутренними источниками W l и w 2 , но при одинаковых CKOpO
стях разоrрева торцов Ь ! === b z === Ь. В опытах непосредственно изме
ряются перепады температуры -б ! и ftz вдоль стержня.
По результатам опыта в соответствии с выражением (6.7) удается
вычислить:
Ы 2 tю2 tюl .
a=== ,
2 Шl{}2 Ш2{}1
л. Ш2 Шl
2 {}2 {}l .
в а р и а н т 3. Проводятся два опыта при близких или одинако-
вых скоростях разоrрева торцов Ь 1 и Ь 2 . Первый опыт ставится без
BHYTpeHHero источника (w 1 === О) И С реrистрацией перепада -б 1 ,
а во втором опыте путем подбора мощности BHYTpeHHero источ-
ника W2 принудительно поддерживается нулевой перепад темпера
туры -б 2 === О (используется система автоматическоrо реrулирования
температуры) .
Первый опыт, соrласно выражению (6,7), позволяет определить
независимо температуропроводность, а второй теплоемкость
стержня:
а === b 1 1 2 / (2ft l ); с === w 2 / (2pb z ).
В обоих вариантах для измерений MorYT применяться вместо
одноrо два одинаковых образца, разоrреваемых одновременно, в об
щей тепловой ячейке, обеспечивающей одинаковую скорость роста
их температуры, Возможны друrие варианты измерений, позволя
ющие, в частности, учесть возможное влияние нескомпенсированноrо
теплообмена через боковую поверхность стержня [141.
6.4. Стержень с термостатированными торцами и внутренним
источником, содержащим постоянную и rармоническую
составляющие мощности
Стержень постоянноrо сечения длиной 21 подверrается воздействию
BHYTpeHHero тепловоrо источника с объемной мощностью w (т) == ,
== W c + W a COS ffiT. Боковая поверхность стержня теплоизолиро
вана, а торцовые rрани принудительно поддерживаются при условно'
нулевой температуре. Начало отсчета оси х совмещено с центральным
сечением стержня.
В режиме установившихся (не связанных с начальными усло-
виями) колебаний температуры задача имеет CTporoe решение, KOTO
86
рое для центральноrо (х ===' О) сечения стержня может быть пред-
ставлено функцией вида
t (О, т) == t c (О) + {у а COS ( (i)'t + <Ро)' (6.8)
Здесь
t c (О) === w о l 2 /(2"л); {Уа === Wa{o/(Cp(i));
tg <Ро === [Ch у cos у (sh 2 У sin 2 у +
+ сЬ 2 у cos 2 у) J/(sh У sin у),
rде
{ v sh 2 У sin 2 у + [ch у cos у (sh 2 У sin 2 у + ch 2 у cos 2 у)]2 .
О sh2 У sin2 у + ch2 у cos 2 У ,
У <== У (i)/2/(2a).
В области у2 < 0,2 (колебания малой частоты) с поrрешностью
не более 6 доп === 0,01 имеем:
{о === (i)l2/(2a); tg <Ро === 3(i)l2/(8a). (6.9)
/ При у2 --+ 00 задача для переменной составляющей переходит
в рассмотренную ранее [см. зависимость (5.2) J задачу о колебаниях
температуры бесконечно длинноrо стержня, позволяющую опре-
делять теплоемкость.
В используемой более общей постановке практический интерес
представляют режимы опыта, в которых на формирование темпера-
TypHoro поля вдоль стержня оказывают значительное влияние при-
нудительно термостатируемые торцовые rрани [84, 85 J.
В а р и а н т 1. В опыте заданы W c и (i). Реrистрируются стацио-
нарный переrрев центра стержня t c (О) и смещение по фазе <Ро ко-
лебаний температуры центральноrо сечения стержня относительно
источника. Выполняется оrраничение у2 < 0,2.
Из формул (6.8) и (6.9) имеем:
"л === w C l 2 / [и с (О) J; а === 3 (i)l2/(81 tg <Ро 1).
В а р и а н т 2. Заданы W a и (i). В опыте реrистрируются ампли-
туда колебаний температуры {Уа (О) {о и смещение по фазе <Ро коле-
баний центральноrо сечения стержня. Выполняется условие у2 < 0,2.
Из формул (6.8) и (6.9) имеем:
Л === w a l 2 /(2{Ya); а === 3 (i)l2/(81 tg <Ро 1).
rлава 7
УЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ
ПРИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Все рассмотренные выше методы теплофизических измерений опи-
раются. на частные аналитические решения линейIiоrо уравнения.
теплопроводности, справедливоrо при постоянных, не зависящих
от температуры, координат и времени, коэффициентах (теплопровод-
ности, температуропроводности и теплоемкости). , '
. .
Опыт показывает, что коэффициенты л, а и q мноrих веществ и
материалов существенно зависят от температуры. Так, в пределах
обычноrо для теплофизических измерений перепада температуры
в исследуемом образце (приблизительно 20 30 к) коэффициенты л,
а, е MorYT изменяться иноrда на десятки процентов, что выходит
далеко за rраницы допустимой поrрешности. В этих случаях стано-
вится важной оценка точности линейных расчетных формул и вве-
дение, если это необходимо, соответствующих поправок на нели-
нейность.
Ситуация еще более обостряется в тех методах, которые основы-
ваются на закономерности квазистационарной стадии разоrрева
образца. Методы этой rруппы по своим техническим возможностям
представляют интерес для исследований теплофизических коэффи-
циентов как функций температуры, так как позволяют в одном опыте
проходить широкую область температур. Следовательно, методы
квазистационарноrо линейноrо разоrрева особенно нуждаются в ко-
личественной оценке нелинейных факторов. Эта оценка требуется
и для тех методов, в которых рабочей является стационарная стадия
с неравномерным температурным полем, так как методы этой rруппы
часто выrоДНО использовать в условиях значительных температур-
ных перепадов на образцах, чтобы в одном опыте определять темпе-
ратурную зависимость теплопроводности исследуемоrо материала.
Учет влияния нелинейных факторов в большинстве случаев свя-
зан с преодолением принципиальных трудностей, так как в настоя-
щее время отсутствуют общие приемы аналитическоrо решения не-
стационарноrо нелинейноrо уравнения теплопроводности (1.3)
div (л grad t) + w == ер (д /дт),
в котором коэффициенты л, ер и внутренний удельный объемный
источник w являются произвольными функциями температуры.
Задача дополнительно усложняется, если учесть, что в случае
щирокотемпературных измерений чаще Bcero оказываются нелиней-
НЫМfI также rраничные условия теплообмена образца со средой.
В последние rоды внимание исследователей все больше сосредо-
тачивается на разработке численных методов решения нелинейных
задач теплопроводности. В применении к теплофизическим измере-.
ниям они относятся К недостаточно освоенному классу так назы-
ваемых внутренних обратных коэффициентных задач теплопровод-
ности [28, 78 J. Можно ожидать, что в недалеком будущем такие ме-
тоды обработки опыта займут определенное место при исследовании
теплоизоляционных материалов и разнообразных веществ с резко
меняющимися тепловыми свойствами [5, 75].
К сожалению, для решения обратнЧIХ численных задач, отли-
чающихся слабой сходимостью, требуется больше затрат машинноrо
времени и их применение пока экономически оправдано для материа-
лов и исследований специальноrо назначения. В условиях массовых
теплофизических измерений более эффективны традиционные ме-
ТОДЫ, не требующие сложных и rромоздких вычислений.
88
Для оценки нелинейных факторов в таких методах используются
различные приближенные приемы решения нелинейноrо уравнения
теплопроводности, учитывающие специфику теплофизических изм
рений и, в частности, совокупность оrраничений на форму образца,
rраничные условия, режим опыта и, rлавное, допустимый перепад
температуры в образце. Блаrодаря перечисленным оrраничениям
удается существенно снижать роль нелинейностей, сводя их влияние
либо до уровня поправок в расчетных формулах, либо (самый 'прак-
тичный вариант) до уровня допустимых неучитываемых поrреш-
ностей.
К приближенным аналитическим методам решения нелинейных
задач относятся методы: интеrральных подстцновок и малоrо пара-
метра, итерационные и способ последовательных приближений, ме-
тод Б, r. rалеркина и ряд друrих [10, 27, 47 J. В методах интеrраль
ных подстановок уравнение линеаризуется посредством перехода
к новым независимым переменным, и при практических расчетах
в условиях теплофизических измерений требуется выполнение rpo-
моздких вычислительных операций, включая rрафическое интеrри-
рование. Возможности друtих методов оказываются достаточно
близкими. Все они основываются на решении линеаризованноrо
уравнения; при этом учитываются нелинейности в форме поправоч-
ных членов, различаясь между собой в основном приемами функцио-
нальноrо представления теплофизических коэффициентов и струк-
турой поправочных членов.
По мере роста относительной величины нелинейных поправок
точность приближенных методов решения падает, поэтому важно,
чтобы полученное решение позволяло оценивать ero достоверность.
В этом отношении приходится отдать некоторое предпочтение методу
последовательных приближений, в котором удается структурно раз-
делять поправочные члены по порядку малости. В связи с этим все
рассмотренные ниже рекомендации по решению нестационарноrо
нелинейноrо уравнения теплопроводности получены на основе метода
последовательных приближений.
7. t. Стационарное
нелинейное уравнение теплопроводности
Основу наиболее распространенных стационарных методов определе-
ния теплопроводности составляют одномерные плоские, цилиндри-
ческие и сферические температурные поля без внутренних источни-
ков теплоты. Обобщенное одномерное нелинейное уравнение тепло-
проводности в этом случае имеет вид
:, (rnл ; ) ==0, (7.1)
rде л (t) коэффициент теплопроводности с произвольной зави-
симостью от температуры; п == О, 1, 2 показатели степени, отве-
чающие плоскому, цилиндрическому или сферическому одномерному
полю температур соответственно. '
69
При теплофизических измерениях неизвестным параметром ЯВ-
ляется коэффициент теплопроводности )у (t), а температурное поле
t(,) определяется непосредственно в опыте. Следовательно, для
расчета )у и) может применяться получаемое из уравнения (7.1)
соотношение
А (t) == q /[,/t g (t)],
(7.2)
в котором rрадиент g и) == d t/ d, отыскивается в процессе соответ-
ствующей обработки экспериментальной кривой t (r) как функ-
ция t; q приведенный тепловой поток, проникающий через фик-
сированный слой 'о образца в направлении роста (.
Необходимо отметить, что в пластине (п == О) q == qo == Q/S;
в цилиндре (п == 1) q == qj == Q/(2лh); в шаре (п == 2) q == q2
== Q/(4л), [де Q полныi,i тепловой лоток (Вт), проникающий
в пластине через слой 'о площадью S, в Цилиндре через замкнутый
слой 2лr о h и в шаре через замкнутую сферу 4л,g.
Соотношение (7.2) в представленном виде (через rрадиент темпе-
paTypHorO поля) справедливо при произвольной температурной за-
висимости А (t). К сожалению, в опыте обычно удается зареrистри-
ровать оrраниченное число точек температурноrо поля, поэтому
переход от них к g (t) требует использования специальных приемов
математической обработки.
В частности, если аппроксимировать коэффициент теплопровод-
т
ности А и) полиномом л. (t) == л.f (t to)i, то уравнение (7.1)
i O
после интеrрирования приобретает вид .
т r
(t t o )i+l ==q \!!:!:...,
,+1 )r/t
i==O "
rде t o == t(ro).
Коэффициенты л.i полинома MorYT быть вычислены методом наи-
меньших квадратов по дискретным экспериментальным значениям
кривой t (r). При аппроксимации А (t) обычно оrраничиваются сте-
пенью полинома т .".: 3, так как с ростом т приходится резко уве-
личивать число экспериментальных точек на кривой t(,) и повы-
шать точность измерений (иначе заметно снижается точность расчета
коэффициентов Ад. Степень полинома А (t) существенно зависит от
ширины температурноrо диапазона, в котором определяется темпе-
ратурная зависимость )у (t). В области умеренных температур, на:
пример в диапазоне 50 100 К, часто можно оrраничиться линейной
аппроксимацией л. (t) == 'ло + (t t o )'
Известны стационарные методы (см. п. 6.2), в которых неравно-
мерное температурное поле создается внутренним объемным тепло-
вым источником. Обобщениое одномерное нелинейное стационарное
70
уравнение теплопровод.цости с внутреНfilИМ стоqником теплоты
удельной мощности w имеет вид
( 'n Л ) + wrn==O, (7.3)
dr dr
Если принять, что плотность мощности источника w .....:. W (,), то
уравнение (7,3) позволяет рассчитать теплопроводность как функ-
цию температуры с помощью интеrральноrо соотношения (орозна-
чения преЖl!ие) ,
Л(t) == [q ('о) + 1 ,IIW dr ]/ [r"g (t)].
Однако, если w == w (t), то интеrрирование уравнения (7.3) осу-
ществить трудно и оно может быть выполнено только приближенцо
при определенных оrраничениях, которые будут paCCMOTpe ы ниже.
7.2. Условия линеаризации
нестационарноrо одномерноrо уравнения
теплопроводности
Обобщенное нестационарное нелинейное уравнение теплопровод-
ности (1.з) для интересующих нас одномерных температурных полей
может быть записано в виде
( ,n л !!!... ) + w;:::: cp , (7.4)
, n д, д' дт:
rде n == О, 1, 2 отвечают плоскому, цилиндрическому и сфер»-
ческому вариантам полей; л === л (t); w === w (t); с == с (t); Р === cOn5t.
В общем случае при ПРОИЗВОЛЬНQIХ функциональных зависимо-
стях л и), с (t) и w (t) уравнение (7.4) не имеет cTpororo решения
даже при простейших rраничных условиях. Чтобы решить уравне-
ние (7.4), хотя бы приближенно, следует ввести целый ряд оrрани-
чений, отражающих особенности рассматриваемой конкретной за.
дачи, и прежде Bcero ее rраНИЧНQIХ условий.
К существующим особенностям теплофизических измерений сле-
дует отнести то важное обстоятельство, что опыт ставится при до-
статочно жестко заданных rраничных условиях и на всем ero про-
тяжении производится реrистрация температуры в характерных
точках образца. Если это необходимо, экспериментатор имеет воз-
можность 'оптимизировать режим опыта по какому-либо параметру ,
в частности по предельно допустимому переШlДу температуры
в образце, по скорости ero разоrрева, а также снизить роль нелиней-
I!ЫХ факторов до пренебрежимых значений или хотя бы до уровня
поправок к основным членам расчетных соотношений, Среди воз-
можных параметров оптимизации наиболее эффективным и универ-
сальным при теплофизических измерениях оказывается перепад
температуры 'I't в рабочей зоне образца. Действительно, теплофизи-
ческие коэффициенты л (t), с (t), а (t) вещесТв и материалов, а также
71
внутренние ИСТОЧНИКИ W и) в широкоЙ области температур являются
монотонными или плавными функциями температуры и вполне
допускается аппроксимация их в виде полинома по степеням темпе-
ратуры. Следовательно, в досточно узкой температурной окрест-
ности ft произвольно выбранноrо уровня температуры t o функции
л и), с и), а и) и w и) можно выразить разложением в ряд Тейлора
по степеням ft и представить каждую из них в виде:
j == jo (1 + kjft + njft2 + ...) при j с= Л, с, а, <ш, ..., (7.5)
rде jo == j ио); ft == t t o ; k} == (l/jo) (dj/dt)o; n) == [1/(2Ы] (d 2 j/dt 2 )0.
Зависимости (7.5) носят универсальный характер. Важно лишь,
чтобы в окрестность ft не попадали особые точки, например точки
фазовых или структурных переходов, в которых функции л (t),
с и), а и) и w и) MoryT претерпевать излом или разрыв.
Опыт показывает, что в области умеренных температур в зонах,
достаточно удаленных от особых точек, коэффициенты k} и n} для
большинства материалов не превышают по модулю значений I k} I <
< 3.10 3 к. 1, I n} I < 3.10 6 к. 2, причем по мере увеличения уровня
температуры величина их падает, а при переходе к низким и крио-
reHHblM температурам начинает заметно расти. Следовательно, в каж-
дом конкретном случае (ДЛЯ индивидуальноrо материала и заданной
области температур) можно выбрать оптимально допустимый пере-
пад температуры в образце, в пределах KOToporo 1I0является воз-
можность с заданной точностью аllпроксимировать коэффициенты
л (t), с (t), а и) материала и внутренний источник w и) линейными
или параболическими функциями переrрева {t (r, .) == t (r, .)
t (ro, .), отсчитываемоrо относительно температуры произвольно
выбранной точки образца или среды.
Отмеченная особенность функций (7.5) составляет основу мно-
rих приближенных способов решения нелинейноrо уравнения теп-
лопроводности (7.4), в том числе способа последовательных прибли-
жений, Воспользуемся соотношениями (7.5) для выделения в урав-
нении (7.4) поправочных членов. Оrраничимся наиболее интерес-
ным для практики теплофизических измерений вариантом, коrда
'В опыте выполняются условия:
Ikjftl<o,l; In}ft 2 1<O,Ol, ('7.6)
и блаrодаря этому удается воспользоваться линейной аппрокси-
мацией л (t), с (t), а и) и w и) в пределах перепада температуры
в образце.
Уравнение (7.4) после подстановки в Hero соотношений j ==
-== io [1 + k j (t t o )] с учетом (7.6) преобразуется к виду
дЧ + п дt !-- Wo 1 дt
дr 2 r дr -- a;;-7Ft
[ (k w k,,).!3!!.. (t t o ) + !!:!!:.. ( ) (t t o ) + k" ( ) 2 ] .
(7.7)
72
В квадратные скобки уравнения (7.7) заключены поправочные
слаrаемые, учитывающие влияние линейной зависимости W и),
л и), а (t) от перепада температуры '1'} (" 1:) == t (" 1:) t ('о, 1:). По
мере уменьшения '1'} (i, 1:) роль их снижается.
Уравнение (7,7) по-прежнему остается нелинейным и не имеет
cTpororo решения. Однако такая структура ero представляется
важной по двум причинам. Во-первых, появляется возможность
определить общие rраницы линеаризации уравнения теплопровод-
ности (7.4). Во-вторых, структура (7.7) удобна для решейия ero
способом последовательных приближений.
Действительно, если режим опыта будет удовлетворять условиям:
I(kw k,J (t to)1 < б доп ; 1 ka (t to)1 < б доп ; 1
I k?, ( у' / ( : + ; )I < б доп , f (7.8)
то уравнение теплопроводности упрощается к виду
a 2 t + п at + шо 1 at
ar 2 ., 7fi д1; .
Здесь W o == W ио); л о == л ио); а о == а ио); t o == t ('о, 1:).
Вводя В рассмотрение перепад температуры относительно базо-
вой точки 1'} (" 1:) == t (" 1:) t ('о, 1:) вместо (7.9), получаем
(7.9)
д 2 ,'} +.!!... == 1.. + ( 1... ato )
ar 2 ,r ar ао д1; ао д1; "о.
В определенным образом выбранных условиях теплофизическоrо
опыта члены, заключенные в l<руrлые скобки, MorYT выступать
в качестве независимой функции времени, и уравнение (7.1 О) ста-
новится линейным. Целесообразно выделить два практически важ-
ных варианта уравнения (7.10).
Так, все рассмотренные выше методы (см. rл. 1 6), в которых
в качестве рабочей используются начальная и реrулярная стадии
опыта, за редким исключением не приспособлены для широкотем-
пературных измерений. Их целесообразно применять, как уже отме-
чалось, при небольших температурных возмущениях исходноrо
paBHoBecHoro температурноrо уровня и относить определяемые
в опыте теплофизические свойства образца к исходной температуре;
Следовательно, во всех таких методах в качестве базовой темпера
туры вразложениях (7.5) выrодно выбирать начальную темпера-
туру образца или температуру среды t o , которые во всех рассма1'ри.
вавшихся выше методах принимались условно равными нулю ио ==
== О). Уравнение теплопроводности (7.10) при этом приобретает
обычный линейный вид
a 2 t + п at' -+ шо 1 at
ar2 ., 7fi -,;:;; д1; ,
(7,1 О)
(7.11 )
rде wo t ЛО, llo константы.
Для Hero остаются справедливыми все рассмотренные рзыше ре-
шения и методы (см. rл. 1 6).
73
Второй важный вариант ураl МНЯ (7.1 О) ьбъединяет rруппу
методов, в которых в качестве рабочей используется квазистацио-
нарная стадия разоrрева образца и которые блаrодаря этому вы-
rодно применять для изучения в одном опыте температурной зави-
симости теплофизических свойств. В указанных методах базовую
точку целесообразно выбирать либо на одной з основных rраней,
в среднем сечении или же в слое со среднеобъемной температурой
образца в зависимости от rраничных условий. При этом важно, чтобы
температура базовой точки t o (т) реrистрировалась в опыте непо-
средственно.
Во всех рассматриваемых ранее методах, в которых используется
квазистациоцарная стадия, образец разоrревается по линейному
закону с поетоянной скоростью. В общем случае, Коrда разоrрев
образца осуществляется в широком диапазоне температур и темпе-
ратурные зависимости коэффициентов проявляются заметно, orpa-
ничения (7.8) по существу означают, что в пределах допустимоrо
температурноrо перепада внутри образца все ero слои разоrреваются
в каждый момент времени с практически одинаковой скоростью,
совпадающей со скоростью разоrрева базовой точки образца
Ь о (т) == dto/dT. C1lедовательно, к оrраничениям (7.8) можно доба-
вить еще одно
!(д-Ь/дт)/Ь о ! < б.цоп.
(7.12)
Таким образом, для обширной rруппы методов квазистационар-
Horo режима при соблюдении оrраничений (7.8) и (7.12) уравнение
теплопроводности (7.10) становится, подобно соотношению (7.11),
линейным
дЧ} ' !!:... ( )
ar 2 r r ar ао Ло'
(7.13)
Чле.ны правой части уравнения (7.13) являются функциями в ре-
мени и не зависят от координаты " поэтому оно допускает прямое
интеrрирование.
Важно отметить, что уравнение (7.13) с условиями (7.8) и (7.12)
существенно отличается от линейноrо уравнения с постоянными
коэффициентами. Оно по существу является теоретической основой
для большой rруппы методов MOHoToHHoro режима, которые с точки
зренип основных закономерностей можно рассматривать как обобще-
ние рассмотренных ранее методов квазистационарноrо режима на
слуttай переменных коэффициенТов и монотонно изменяющейся ско-
рости разоrрева. В отличие от квазистационарных методов, методы
MOHoToHHoro режима позволяют проводить рззоrрев образца в ши-
рокой области температур и в одном опыте изучать теплофизические
свойства как функции температуры. .
Все конкретные варианты решений уравнения (7.13) структур но
совпадают с приведенными ранее решеииями обычноrо линейноrо
уравнения теплопроводности для К8азистационарной стадии, по-
этому рассматривать ux самостоятельно нет необходимости.
74
с друrой стороны, эаконоМ рНOOtК MORo1oH1forO режймэ СОСТ/:1З*
J1яют теоретическую основу всех IfaccMoTpeHHblX во втором разделе
книrи методов и приБОрО8, предназначенных для теплофизических
измерений в широкой области температур, поэтому уместно дать
более детальное обоснование rлавнои отличительной черты методов
MOHoToHHoro режима, т. е, их способности учитывать поправочное
воздействие разноrо рода нелинеицых факторов.
7.3. Теоретические основы методов
MOHoToHHoro режима
Практика теплофизических измерени показЫВает, что при р'еали-
зации тех или иных методов MOHoToHHoro режима далеко не всеrда
удается обеспечить выполнение жестких оrраничений (7.8) и (7.12),
которые позволяют полностью линеаризовать уравнение теплопро-
водности и избавиться от проблемы учета поправок на нелинейные
факторы.
Во мноrих случаях, особенно на начальном участке опыта,
в области низких и криоrенных температур, в зонах структурных
превращений, вместо жестких оrраничений (7.8) и (7.12) приходится
переходить к более слабым оrраничениям (7.6), подключая к ним
аналоrичное оrраничение на допустимое непостоянство поля скоро-
стей разоrрева внутри образца:
Ik br {}I<O,I; I nbr{}2 I <0,01. (7.14)
Здесь
1 ( дЬ ) 1 ( д{) ) .
k br === ь; д:о 6 == Ь о {} a:t '
1 ( д2Ь )
nь, === 2Ь о д{}2 о'
[де Ь о == Dto/aT.
Массовые теплофизические измерения в настоящее время про-
водятся в основном с поrрешностью 3 1 О %, поэтому условия (7.6)
и (7.14) удобны по двум причинам: во-первых, они обеспечивают хо-
рошую сходимость решения уравнения теплопроводности (7.10)
способом последовательных приближений "', во-вторых, позволяют
оrраничиться результатами решения уравнения (7.1 О) в первом
приближении при линейной аппроксимации функций л (t), с (t),
а (t), w (t) и Ь (r, т:) в пределах температурноrо перепада {} (r, т:)
внутри образца.
С учетом оrраничений (7.6) и (7.14) уравнение теплопроводности
(7,1 О) удается записать в виде
д 2 {} +!!.... == ( .!2 ) +
ar 2 r дr ай o
+ [(k br ka) : (kw k).) : k).( У] ' (7.15)
[де {} == {} (r, т:); Ь о == Ь (ro, т:); Л О =с Л (to); llo :;:: а (to); W o == ,w ио)
при t o == t (ro, т:), а члены, заключенные в квадратные скобки,
75
В СраВнении С оСноВнЫМи ЧJIенtlМИ Уравнений являются веЛИЧИНамИ
первоrо порядка малости.
Особенности и наиболее важные варианты решения уравнени'я
теплопроводности (7.15) подробно рассмотрены одним из авторов
в работе [67], поэтому здесь достаточно оrраничиться лишь крат-
ким анализом.
Способ последовательных приближений в применении к уравне-
нию (7.15) предполаrает следующую математическую процедуру.
На первом этапе решается уравнение в нулевом приближении, т. е.
без членов первоrо порядка малости. Полученное решение исполь-
зуется для раскрытия структуры поправочных членов и перевода
их в катеrорию независимых функций от r и 1:. Линеаризованное
таким образом уравнение (7.15) уже допускает прямое интеrриро-
вание. Указанная операция и составляет сущность BToporo этапа
решения уравнения (7.15), в результате KOToporo удается получить
интересующее нас решение в первом приближении, т. е. с учетом
влияния заключенных в квадратные скобки поправочных членов.
Последующее уточнение решения уравнения (7.15) может быть
оправдано только в том случае, если в нем будут учтены члены вто-
poro порядка малости.
Приведем решение уравнения (7.15) для трех наиболее важных
rрупп методов MOHoToHHoro режима. К. первой из них относятся ме-
тоды, в которых используются закономерностисимметричноrо ра-
зоrрева пластины, цилиндра и шара через наружные rрани (при
Wo == О).
Базовую точку с t o (1:) В этом случае выrодно совместить с центром
симметрии (ro == О). Искомое решение в обобщенной для всеХ трех
тел форме имеет структуру
1't(r, 1:)=== {bor 2 /[2(n+ l)ао]} (1 +а&). (7.16)
Здесь а{} относительная поправка на нелинейность. которая
выражается соотношением
п + 1 (k k 2 k ) bor2
а{} === 2 (п + 3) ь, а п + 1 л. 2 (п + 1) а о .
Вошедший в п )Правку а{} коэффициент k br характеризует ре-
жим разоrрева образца. Для непосредственноrо контроля за режимом
опыта удобней использовать коэффициент, определяющий степень
нелинейности разоrрева базовой точки образца
kbt === (I/Ь о ) (d 2 t O /d1: 2 ) === Р/Ь;) (dbofdt o )'
В работе [67] было показано, что для рассматриваемой задачи
между коэффициентами k lir И kii,; существует простая связь: k br ==
== kii,; ka.
В методах второй rруппы используются закономерности несим-
метричноrо разоrрева пластины через наружные rрани (при W o == О).
76
Решенйе tакой задачи, если принять, что координата t оtСtJ:ИТЫi3aеtся
от базовой точки ('о == О), имеет в первом приближении вид
{} (', 1:) == go' (1 + CJ g ) +
+ [Ь о /(2а о )],2 (1 + а ь ), (7.17)
rде go == д{} (О, 1:)/д, rрадиент температуры в базовой точке пла-
стины; CJ g и а ь относительные поправки на нелинейность.
Величины CJ g и а ь определяются по формулам: . '
1 k bor2 1 k
CJ g == 3"" (k br а 2k л ) 2ао 2 Яо';
1 b o r2
аь =="'6 (k br ka 2k",) 2ао .
Базовая точка 'о == О с t o (1:) может быть совмещена с любой
rранью пластины или же с ее центральной плоскостью.
В соотношении (7.17) поправочный режимный коэффициент
k br == (I/Ь о ) (дЬ!д&)о == (д{}/д1:)/(Ь о {}) связан с аналоrичнымИ коэф-
фициентами kbt == (l/bg) (dbo/dt o ), k g == (lIg o ) (dgo/dt o ) и ka в сле-
Дующем виде:
k kggor + (kb-r; ka) b o r 2 j( 2a o)
ь. gor + b o r2/(2a o ) .
Важным частным вариантом рассматриваемой rруппы методов
является метод независимоrо определения теплопроводности, со-
ответствующий разоrреву пластины односторонним проходящим
тепловым потоком в условиях, коrда лишь незначительная часть
ero расходуется непосредственно на разоrрев пластины (см. п. 4.9).
В этом случае температурное поле пластины подчиняется зависи-
мости вида
{} (" 1:) == go' (1 + CJt)o). (7.18)
Здесь
[ bor 1 k 1 (k k 2k ) b o r2 ]
a == 2aogo 2 ",go' + 3"" ь. а л 2а о '
rде k br kg.
Если базовая точка совмещена с центральным слоем пластины,
а в опыте реrистрируются удельный тепловой поток qo (1:), прони-
кающий через центральный слой, и перепад температуры {}, (1:)
В пластине (h толщина пластины), то из выражения (7.18) полу-
чаем весьма простую по структуре формулу для расчета /"0 [как
функции температуры t o (1:) базовоrо слоя]:
1.,0 == qoh/{}h' (7,19)
Поправка на нелинейность в этом случае имеет вид
1
CJ л == 12 (2k br 2ka + 5k",) {}Il [c o P o hb o /(2qo)J, (7.20)
rде по условию [cop o hb o /(2qo)] < 0,1 и, следовательно, может не
учитываться.
п
РзссмотренныА вариант MOHotolfHorb OAHOC'l'OpOHHero разоrр ва
тонкой пластины цашел широкое применение в rруппе методов,
реализующих условие [cop o hb o /(2qo)] < 0,1 за счет cOBMecTHoro ра-
зоrрева потоком qo (т) пластины и массивноrо металлическоrо ядра,
теплоемкость KOToporo в пять раз и более превышает теплоемкость
исследуемой пластины. Для реrистрации потока qo (т) при этом мо-
rYT использоваться различные средства, в том числе и металлическое
ядро (см. п. 11.2).
Третью важную rруппу составляют методы, в которых в общем
случае используются закономерности симметричноrо разоrрева ко-
ротких металлических стержней внутренним тепловым источником
w (t) при монотонно изменяющейся температуре их торцовых rpa-
ней, МетодР! этой rруппы являются обобщением квазистационарных
и стационарных методов, рассмотренных в пп. 6.2 и 6.3.
При соблюдении оrраничений (7.6) и (7.14) температурное поле
стержня с теплоизолированной боковой поверхностью подчиняется
уравнению (7.15) для пластины (п == О).
Совмещая, как обычно, базовую точку и начало отсчета r с цен-
тральным поперечным сечением стержня (ro == О), которое по усло-
вию совпадает с центром симметрии температурноrо поля, для
'I't (r, т) получаем выражение
'I't(r, т)=={( :: : )r2(I+aj}),
(7,21)
rде
1 [ bor2 Wor2 ]
aj} == 6 (k br ka 2k л ) 2ао . (kw 3k л ) 2ло .
Для расчета коэффициента k br здесь может использоваться соот-
ношение
k (kb1: ka) Ьо/ао (kw k",) Wо/Ло
ь, ho/ao Wо'/Ло .
Если торцы стержня термостатированы (стационарный режим),
то в выражении (7.21) достаточно положить Ь о == О.
Во всех рассмотренных выше задачах режимные температурные.
коэффициенты k b 1: и kg MorYT быть вычислены на этапе проектиро-
1:ЩНИЯ теплоизмерительной ячейки, если задаться конкретными
rраничными условиями разоrрева образца.
Так, если заданы теПловые потоки ql (т) И q2 (т), Проникающие
в пластину толщиной h через ее rрани, то для коэффициеНТQВ kb-r:
И kg в среднем базовом сечении пластины, в соответствии с тепло-
вым балансом (q == ql + q2 == cphb) и функцией (7.17), справедливы
выражения:
kb-r: == kq kc; kg == k/J.q k л ,
rДе kq == (1/q) (dq/dt o ); k/J.q == (1/ Aq) (dAq/dt o ); Aq == ql q2'
Выше отмечалось, что в методах MOHoтoHHoro режима рассмотрен-
иые ранее варианты задач получили наибольшее распространение.
78
,
Решение йХ найдено с привлечением общих приемов, которые вполне -,
применимы ДЛЯ анализа любой друrой задачи, удовлетворяющей
исходным условиям MOHOTOHHoro режима.
7.4. Учет нелинейностей'
в методах реrулярноrо режима
в предыдущих r лавах было показано, что во мноrих задачах. конеч-
ной, стационарной или квазистационарной стадии тепловоrо про-
цесса предшествует свободная от начальных условий реrулярная
стадия с общим для всех точек тела экспоненциальным законом
изменения избыточной температуры во времени
и (r, 't) == t(r, 't) t(r, 00) ==
== Аи (!tr) ехр ( a!t2't), (7.22)
rде т т == a!t 2 показатель экспоненты, называемый темпом охлаж-
дения (HarpeBa); А константа; U (!tr) координатная функция;
t характеристическое число, зависящее от rраничных условий
и rеометрии тела.
Реrулярная стадия представляет особый интерес в тех случаях,
коrда стационарное состояние совпадает с равновесным, т. е. имеется
равномерное температурное поле t (r, 00) == const. К такой труппе
относятся, в частности, задачи свободноrо охлаждения (наrревания)
тел Jl ко ек ивноу С I.W.LliНQ .u..д;.е,МII .aI-урbI. Общая теория
реrулярноrо тепловоrо режима указанноrо класса задач теплопро-
водности в линейном вариан е была подробно разработана
r. м. Кондратьевым [31, 32]. Некоторые из закономерностей ре-
rулярноrо режима оказались весьма удобными для создания методов
теплофизических измерений. Наибольшую известность получили
бикалориметры, а-калориметры и микрокалориметры реrулярноrо
режима, широко используемые для измерений вблизи комнатной
температуры.
В а-калориметрах образец свободно охлаждается (наrревается)
в бесконечно активной термостатированной среде при Bi ==
== (аR/л) > 50, т. е. в условиях изотермическоrо внешнеrо тепло-
Boro воздействия. При этом в самом общем случае для образцов про-
извольной формы В линейном варианте справедлива простая по струк-
туре расчетная формула для температуропроводности
а == Кт т , (7.23)
rде К . коэффициент формы образца.
Для наиболее часто используемых образцов в форме пластины
толщиной 2R и цилиндра радиусом R коэффициенты формы (см.
пп. 3.3 и 3.4) соответственно равны:
Кл == 4R 2 /л 2 ; К ц == R 2 /X5,
rде ХО == 2,405.
79
Микрокалориметры используются для сравнительных измерений
теплоемкости. Образец в них свободно охлаждается в термостати-
рованной среде при Bi == аR/'Л < 0,2, поэтому в образце на протя-
жении опыта сохраняется практически равномерное температурное
поле, с близким к единице критерием неравномерности
'i' == ив (т;)/l1v (т;) ;::::! 1,
rде us (т;) и ии (т;) среднеповерхностный и среднеобъемный пе-
perpeBbI образца над средой.
Расчетная формула в общем случае имеет вид [21]
с == aS .1, ( 7.24 )
т m т '/',
rде т, S масса и поверхность исследуемоrо образца; т т темп
охлаждения образца.
Использованное в методе микрокалориметра оrраничение на ве-
личину критерия Bi (Bi < 0,2) и связанную с ним неравномерность
температурноrо поля (0,9 < 'i' < 1) по существу означает, что в нем
выполняются условия и закономерности paccMoTpeHHoro выше мо-
HOToHHoro режима. ,
В связи с этим для оценки величины критерия неравномерности
Ф можно рекомендовать одну из приближенных зависимостей
'i' == 1 т r R 2 /(8a) == 1 аR/(4'Л),
rде R радиус образца.
Бикалориметры реrулярноrо режима применяются для измере-
ний теплопроводности теплоизоляционных материалов и тепловоrо
сопротивления теплозащитных покрытий. Бикалориметр представ-
ляет систему, состоящую из относительно массивноrо металлическоrо
ядра, окруженноrо (полностью или по основным rраням) тонкой
теплоизоляционной прослойкой образцом. Наружной поверх-
ностью прослойка контактирует с термостатированной средой боль-
шой тепловой активности. Обеспечиваются условия, при которых
теплообмен ядра со средой (если ero предварительно HarpeTb) осу-
ществляется только через образец, теплоемкость ядра С я в три и
более раза превышает теплоемкость образца С, а между ядром и
образцом имеет место идеальный тепловой контакт. Закономерности
реrулярноrо охлаждения таКой системы были рассмотрены в п. 3.7
на примере двухслойной плаСТИНЫ. Используя выводы указанноrо
параrрафа, можно показать, что если бикалориметр состоит из ме-
таллическоrо ядра и тонкой пластинки (образца) толщиной h и пло-
щадью S, то расчетная формула для теплопроводности образца приоб-
ретает вид
'л == тTh ( С я + {- С) I s,
(7.25)
rде поправка на теплоемкость образца может оцениваться по ориен-
тировочным данным, так как по условию С « ЗС л .
Сопоставляя три рассмотренных метода. между собой, леrко
обнаружить, что в каждом из них реализован один из предельных
80
вариантов реrулярной стадии тепловоrо процесса. Так, в микро-
калориметре созданы условия, при которых образец сохраняет
в опыте практически равномерное температурное поле. В методе би-
калориметра система охлаждается в условиях, коrда температур-
ное поле образца сохраняется близким к линейному, стационарному.
В а-калориметре, наоборот, образец подверrается мощному изо-
термическому внешнему тепловому воздейcrвию, при котором
внутри Hero создается суrубо нестационарное, неравномерное тем-
пературное поле. '
При обобщении рассмотренных методов целесообразно учесть
отмеченные специфические черты каждоrо из них. Как и прежде,
оrраничимся анализом температурных полей пластины и цилиндра.
В методе а-калориметра плоский и цилиндрический образцы
охлаждаются при rраничных условиях:
ди (О, т:)/д, == о; и (R, т:) == О, (7.26)
поэтому в линейном варианте реrулярное температурное поле их
подчиняется координатным функциям И П (!1r) == cos [(:л:r/(2R)],
И ц (!1r) == J о (Xor/ R).
В соответствии с выражением (7.22) основным признаком pery-
лярной стадии является соотношение
ди (r, т:)/дт: == тTи (r, т:),
rде т т == а!1 2 постоянное число (темп).
Нелинейность задачи должна проявляться в том, что темп ре-
rулярноrо охлаждения становится слабой функцией координаты и
времени, т. е. т т == т т (r, т:). По аналоrии со скоростью Ь (r, 1')
в методах MOHoToHHoro режима для характеристики изменения темпа
т т (r, т:) по координате и времени уместно ввести температурные
коэффициенты:
k mr == (1Im o ) (am/ar)/(au/ar);
km't == (1Im o ) (дто/дт:)/(дио/дт:),
rде в качестве базовой выбрана температура переrрева центральноrо
слоя образца и (О, т:) и, следовательно, т т == т т (О, т:).
С учетом принятоrо допущения исходное нелинейное уравнение
теплопроводности для пластины и цилиндра в реrулярной стадии
принимает вид
д 2 u n дu 2 [ mт
д 2 + д == !10 и + (kmr ka)..............u (ио и)
r r r а о
k ( !!!:.. ) 2 ]
л д, '
(7.27)
с rраничными условиями (7.26).
Уравнение (7.27) может быть решено способом последовательных
приближений, если в поправочных членах координатная функция
И (!1r) будет аппроксимирована квадратичной параболой вида
(1 , 2 / R 2 ). Анализ решения (которое здесь не приводится из-за
81
ero rромоздкости) показывает, Что в центральном слое образца
k mr == О, km-r: == ka и формула (7.23) для расчета температуропро-
tюдности обобщается к nиду
а о == кmт (1 + О"а),
rде а о == а [и о (т)]; m т == m т [и о (т)]; О"а поправка на нелиней-
ность, равная соответственно О"а == (0,36k" + O,lk a ) и о для пла-
стины и О"а == (0,34k" + 0,36k a ) и о для цилиндра.
Для обобщения метода микрокалориметра можно воспользо-
ваться уравнением теплопроводности (7.27) с rраничными условиями
ди (О, т)/д, == о; ЛRди (R, т)/д, == аRи (R, т),
Анализ указанной задачи с учетом исходноrо оrраничения Bi ==
== аR/л < 0,2 показывает, что микрокалориметры реrулярноrо
режима можно использовать для определения теплоемкости как
функции температуры с (t). Для этоrо достаточно реrистрировать
в опыте темп охлаждения образца m т и) как функцию температуры
и для расчета с (t) вместо (7,24) использовать обобщенную формулу
с (t) == а (t) S ф.
т m т (t)
(7.28)
Поправки на нелинейность в формулу (7.28) для микрокалори-
метра не входят, так как оказываются величинами BToporo порядка
малости.
Приближенный анализ влияния нелинейных закономерностей
в методе бикалориметра приводит к аналоrичным результатам.
Расчетная формула (7.25) при этом обобщается к виду
Л(tя, t c ) == m'f(tя)h [Ся(tя) [ {- с] / s,
rде Л (tл, t c ) относятся к средней температуре образца l == t c +
+ 0,5 (tл t c )'
Таким образом, как и следовало ожидать, в основных методах
реrулярноrо режима поправки на нелинейность иrрают заметную
роль только в методе а-калориметра, а в методах микрокалориметра
и бикалориметра, rде температурные поля в образцах вырождаются
в paBHOl\1epHbIe и линейные, расчетные формулы удается обобщить
без введения в них поправок на нелинейность.
1> А3Д2J1 второй
МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ
ДЛЯ МАССОВЫХ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ
ИЗМЕРЕНИЙ
rлава 8
СТРУКТУРА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
В современной технике используется множество веществ и ма-
териалов, физические свойства и условия эксплуатации которых
чрезвычайно разнообразны; их теплофизические свойства иссле
дуют при различных давлениях, в широком диапазоне температур
(от единиц до нескольких тысяч кельвинов). При этом исследуемые
вещества MorYT находиться в различных arperaTHblx состояниях.
Разнообразны цели, условия и требования к точности измерений
теплофизических свойств. В связи с этим для удовлетворения всех
практических потребностей необходимо иметь большое число прибо-
ров и устр.ойств с различными техническими характеристиками.
Для решения той или иной конкретной задачи измерения тепло
физических свойств MorYT быть использованы мноrие из paCCMOTpeH
ных в первом разделе книrи и известных в технической литературе
методов. Однако в зависимости от реализации приборы и устройства,
основанные на этих методах, будут обладать разными эксплуатацион-
ными возможностями.
Вопросам оптимизации теплоизмерительных схем и конструкций
приборов для изучения теплофизических свойств не уделяется долж-
Horo внимания. Выбор Toro или иноrо решения обычно основывается'
на субъективных оценках авторов разработки. Однако эти вопросы
весьма важны, особенно при создании приборов MaccoBoro приме-
нения, Ниже (в пп. 8.2 8.4 и rл. 9) изложен общий принцип созда-
ния теплофизических приборов, основанный на анализе обобщенной
структурной схемы и средств реализации типовых узлов этих при-
боров.
В общей схеме проектирования теплофизическоrо прибора важ-,
ное место принадлежит выбору и обоснованию метода измерения,
поскольку тепловой режим опыта, вид тепловоrо воздействия на
образец во MHoroM определяют эксплуатационные характеристики
прибора, в первую очередь, ero производительность и конструкцию
теплоизмерительной ячейки. Выбор метода определяют прежде
83
йс rо требования к произ одитеЛьности и тьчности измерений, дна"
пазоны температур й измеряемой тепловой величины, а также сте-
пень дисперсности образца. Обоснование метода измерения обычно
определяется техническими возможностями ero реализации и да-
леко не исчерпывается общим физико-математическим анализом,
изложенным в первом разделе. При созданиИ прибора или установки
всеrда возникают мноrочисленные отступления от идеализированной
тепловой схемы метода, связанные с особенНостями тепловых и тем-
пературных измерений, оrраниченностью размеров образца, особен-
ностями задания соответствующеrо вида воздействия и поддержания
требуемых rраничных условий. В связи с этим для реализации каж-
доrо метода помимо вывода теоретической расчетной формулы с чет-
кими формулировками допущений и оrраничений требуются допол-
нительные обоснования, в том числе: анализ влияния оrраничен-
ности размеров образцов на основе решения двухмерных задач;
анализ влияния зависимости теплофизических свойств от темпера-
туры и режима опыта; исследование характерных для меТода источ-
ников поrрешности, связанных со способами температурных и теп-
ловых измерений; обоснование способов определения постоянных
прибора, таких, как проводимость тепломера, холостой ХОД адиаба-
тических оболочек, контактное тепловое сопротивление ит. п.;
анализ поправок, связанных с конструктивной реализацией метода
(тепловые мосты, армирование термоприемников, теХНОЛОJ;'ические
допуски на изrотовление деталей и др.); определение rраниц приме-
нения метода.
Обоснование метода измерения в полном объеме сопряжено
с решением большоrо числа тепловых задач, требующих примене-
ния различных приближенных аналитических решений и численных
расчетов. Точные аналитические решения обычно используются при
выводе расчетных формул в одномерном варианте, а анализ попра-
вок, не превышающих lO 15 %, проводится при упрощенных фор-
мулировках и приближенных методах решения задач.
Таким образом, реализация каждоrо метода приводит к необ-
ходимости проведения комплексных тепловых расчетов режима опыта
и теплоизмерительной ячейки, которые в совокупности с теоре-
тическим обоснованием метода и составляют этапы проектирования
прибора .
Вопросам проектирования прибора посвящен второй раздел
книrи. Содержание раздела излаrается на основе опыта авторов
по созданию методов и приборов для массовых теплофизических
измерений. Однако он имеет во MHoroM общий характер и может
быть использован при создании друrих приборов и установок для
наУЧНbIХ исследований.
8.1. Принципы построения
унифицированных рядов приборов
Разнообразие возникающих при теплофизических исследованиях
измеритеЛЬНbIХ задач рассмотрим на примере теплопроводности,
т. е. на величине, наиболее чувствительной к структуре материала
84
и изменяющеikя в очень широких пределах. Самым большим дйа-
пазоном изменения теплопроводности при нормальных условиях
обладают твердые тела, имеющие 'л == 400 + 0,05 Вт/(м. К), не-
сколько меньшим жидкости 'л == 8 + 0,15 Вт/ (м. К) и еще мень-
шим rазы 'л == 0,15+0,03 Вт/(м.К). Каждый из приборов, пред-
назначенных для измерения теплопроводности, имеет специфи-
ческие схемные и конструктивные отличия, учитывающие arperaT-
ное состояние вещества, степень дисперсности материала, осорен-
ности физико-механических свойств, условий испытаний и мiюrие
друrие факторы. Диапазон теплопроводности даже одноrо класса
веществ, например, металлов, нельзя охватить одним прибором.
По практическим соображениям и температурный диапазон каж-
доrо прибора имеет весьма оrраниченные пределы. Поrрешность
прибора связана с величиной теплопроводности образца, поэтому
в одном приборе удается охватить диапазон теплопроводностей
с отношением не более Лmах/Лmln ;::::; 10+20. В соответствии с этИм
весь диапазон теплопроводностей твердых тел можно ориентиро-
вочно разбить на четыре поддиапазона: материалы с высокой тепло-
проводностью, имеющие л == 400 + 20 Вт/(м' К), со средней тепло-
проводностью л == 20 + 1 Вт/(м. К) И С низкой теплопровод-
ностью л == 1 + 0,05 Вт/(м' К). В четвертый поддиапазон целе-
сообразно выделить эффективную экранно-вакуумную изоляцию
с л == 0,05 + 10 4 Вт/(м.К).
При проектировании приборов выrодно выбирать образец ми-
нимально возможных размеров. Это упрощает цзrотовление образ-
цов, уменьшает размеры тепловоrо блока, облеrчает получение рав-
номерных температурных полей, улучшает динамические характе-
ристики систем автоматическоrо реrулирования, уменьшает тепло-
вую инерционность измерительноrо устройства в целом, позволяет
экономить дефицитные материалы, энерrию на охлаждение и Harpe-
вание и т. д. Определяющий размер образца зависит от четырех фак-
торов: степени дисперсности материала, величины KOHTaKTHoro теп-
ловоrо сопротивления (КТС), размеров термоприемников в случае
их монтажа внутри образца и поrрешности измерения ero линейных
размеров. Зависящие от перечисленных факторов допустимые раз-
меры образца можно оценить по формулам:
1 1 ;?:: 101 внл ;
1 ЛРН .
2;?:: '
13;?:: 1 О 1 тр ;
6 (1)
14;?:: '
(8.1 )
rде lBHJI величина включения, характеризующая степень дисперс-
ности материала; л теплопроводность образца; р н КТС или
ero неисключенный остаток 6 (Р н ) при введении в расчетную фор-
мулу поправки на КТС; lTP диаметр армированной термопары
(обычно составляет 0,5 1,5 мм); 6 (l) инструментальная поrреш-
ность измерения размера образца; 60 допустимая поrрешность
от влияния рассматриваемоrо фактора.
За определяющий размер образца выбирается больший из полу-
ченных по формулам (8.1).
85
Все твердые материалы по степени ДИСIfерсности МОЖI,iО разде.
JlИТЬ условно на три rруппы: мелкодисперсные с величииой включе-
ний [ВI\П -< 0,1 мм, среднедисперсные lвил -< lмм И rрубодис-
персные lвlШ -< 10 мм. Найденный по формуле (8.1) определяю-
щий размер образцов для указанных структур имеет порядок 1,
10 и 100 мм. Анализ методов измерения показывает, что температур-
ное поле образца с достаточной точностью близко к одномерному
при D/l 5. Исходя из этоrо соотношения, наибольшие размеры
образцов для рассмотренных структур материалов будут равны:
5 10 мм, 50 100 мм, 500 1000 мм.
На основании вышеизложенноrо все твердые тела в зависимости
от теплопроводности и структуры MorYT быть разделены на не-
сколько rрупп [37]. Для мелкодисперсных материалов высокой и
средией теплопроводности 'А == 1 ...;.. 400 Вт/(м' К) может быть вве-
дено разделение на мета,IJЛЫ и неметаллы, поскольку для исследо-
вания металлов MorYT применяться методы BHYTpeHHero HarpeBa
образца электрическим током. В rруппе среднедисперсных материа-
лов TaKoro разделения можно не делать, так как образцы имеют
большой определяющий размер и HarpeB током становится нецеле-
сообразным, Особые трудности вызывает исследование rрубодисперс-
ных материалов и экран но-вакуумной теплоизоляции, связанное с не-
обходимостью измерений малых тепловых потоков, резкой зависи-
мостью свойств от давления rаза и значительной анизотропией образ-
цов. Кроме перечисленных твердых материалов, получаемых в виде
массива, из KOToporo можно изrотовить образец необходимых раз-
меров, имеется большое число материалов, отличающихся особен-
ностями размеров, формы, условий применения. Как правило, иссле-
доваиие теплопроводности каждой такой rруппы специальных образ-
цов представляет большие дополнительные трудности и во MHoroM
остается проблематичным до наСТQящеrо времени. Так, для влаж-
ных материалов, в том числе материалов растительноrо и живот-
Horo происхождения, оно осложняется наличием процессов массо-
обмена, а исследование тонких нитей, усов, пленок толщиной в не-
сколько микрометров вообще не представляется возможным тра-
диционными средствами теплофизики; аналоrичные сложности вы-
зывают микрообразцы с размерами около 1 мм.
В практике эксплуатации материалов и конструкций требуется
определять теплофизические свойства или их отклонение от номи-
нальных без взятия пробы или внедрения внутрь материала (изде-
лия). Такие задачи решаются методом неразрушающеrо тепловоrо
контроля, активно развивающимся в настоящее время, К этой
rруппе близки зондовые методы, рассчитанные на исследование
свойств сыпучих и волокнистых материалов в полевых условиях,
И, наконец, отдельную rруппу составляют приборы, позволяющие
проводить исследования при различных внешних воздействиях:
радиационных, маrнитных, высоких и сверхвысоких давлений и др.
Разбивка температурноrо диапазона на поддиапазоны может
быть сделана с учетом особенностей средств реализации различных
уровней температур, средств измерения температур и тепловых по-
8fj
токов, областей применения конструкционных материалов и ряда
друrих факторов. Наиболее простым в реализации является диапа
зон нормальных температур 300 320 К. Снизу по температурноЙ
шкале к диапазону нормальных температур примыкают низкие
температуры 240 300 К, которые леrко достиrаются с помощью
термоэлектрическоro охлаждения и при использовании промышлен-
ных холодильных arperaToB MaccoBoro применения. Для получения
более низких температур 80 240 К широко применяется жи.в.кий
азот. В диапаэонах от 80 до 1500 К температурные и тепловые изме-
рения обычно проводятся с помощью термопар и контактных тепло-
меров. Температуры 4,2 80 К получают с использованием ЖИДкоrо
водорода и rелия. Как правило для уменьшения теплообмена в теп-
ловом блоке и устранения конденсации влаrи на элементах тепло-
измерительной ячейки становится необходимым вакуумирование
рабочеrо объема. Для температурных измерений в этом диапазоне
преимущественно используются термометры сопротивления. Область
средних температур 300 800 К характеризуется относительно сла-
быми окислительными процессами, и поэтому большинство материа
лов удается исследовать в открытой среде. Диапазон умеренно BЫ
соких температур, простирающийся вплоть до температуры 1500 К,
реализуется теми же средствами, что и предыдущий. Однако необ-.
ходимым становится либо вакуумирование рабочеrо объема, либо
создание в нем инертной среды. Для измерения температур можно
использовать контактные термоприемники. Область высоких тeM
ператур (свыше 1500 К) достиrается специальными средствами вы-
сокотемпературноrо HarpeBa и обслуживается оптической пиромет-
рией; обязательным становится либо вакуумирование, либо созда-
ние инертных сред.
Исследование жидкостей и rазов более сложно и связано с изу-
чением их свойств в широких областях измерения температуры и
давления. Измерительные установки дополнительно оснащаются
системами вакуумирования, очистки и определения состава сред,
а также системами BbIcoKOro давления. Кроме Toro, в эксперименте
с жидкостями и rазами необходимо выполнять ряд таких важных
требований, как подавление конвекции и исключение влияниЯ
лучистоrо теплообмена. Исследования вещества в плазменном со-
стоянии в ближайшем будущем нельзя рассматривать как техни-
ческие измерения, поэтому на их особенностях останавливаться не
будем.
Изложенное выше дает представление о количестве областей,
в которых необходимо проводить измерения теплопроводности.
Приборы MorYT создаваться для одной или нескольких смежных
областей.
Из общих рассуждений ясно, что наиболее простыми для реали-
зации являются области исследования теплопроводности твердых
тел в диапазоне температур от 80 До 800 К. Именно в ней существует
наибольшая' потребность в сведениях о свойствах веществ, для этой
же области были разработаны первые промышленные теплофизи-
ческие приборы ИТЭМ и ИТ-400 (см. rл. 10 и 11).
87
Аналоrичный анализ можно провести и для областей измерения'
температуропроводности и теплоемкости. Отличие состоит лишь
в том, что для эффективных теплоизоляторов, материалов с малой
объемной теплоемкостью и rазов трудно реализовать прямые методы
измерения температуропроводности, так как из-за большоrо раз-
личия объемных теплоемкостей исследуемых материалов и термо-
приемников последние вносят большие искажения внестационарные
температурные поля образцов.
Технические измерения теплоемкости представляют более про-
стую задачу, так как теплоемкость обладает малой чувствитель-
ностью к дисперсности материала. Применение прибора оrрани-
чивается лишь величиной объемной теплоемкости ер. Однако при
технических измерениях имеется возможность любой материал
предварительно спрессовать до приемлемой плотности, а затем
испытать в приборе. Нет необходимости и в большой комбинаторике
размеров образцов. В этом случае остается только rрадация прибо-
ров по температурному диапазону.
Все поле областей измерения теплопроводности от 1 0 4 до
103 Вт/(м' К) может быть перекрыто различным числом приборов,
отличающихся режимом опыта, rраницами температурных диапа-
зонов, размерами образцов. Естественно, что слишком специфичное
назначение прибора неоправдано так же, как и попытка сделать ero
универсальным. В этом и друrом случае будет происходить удорожа-
ние измерений.
В качестве критерия, определяющеrо оптимальный состав ряда
приборов, обеспечивающих заданную область измерений, можно
использовать стоимость объема измерительной информации, полу-
чаемой с помощью этоrо ряда. Методика таких расчетов изложена
в работе [37 J.
Унифицированные ряды приборов для измерения одной тепловой
велY.IЧИНЫ можно формировать, охватывая' смежные типоразмеры
образца. В этом случае во вспомоrательную аппаратуру заклады-
вается некоторый избыток возможностей, но зато перекрываются
две типовые области измерений. Наиболее выrодным представляется
формирование параметрическоrо ряда приборов для измерения всех
трех величин л, а, е в одинаковом диапазоне температур. При этом
используются общий темпе турный режим опыта и одинаковый
определяющий размер образцов. В этом случае весь ряд строится
на основе общей базовой модели прибора с высоким уровнем унифи-
кации всех вспомоrательных узлов и блоков. Различия приборов
будут заключаться только в конструкции теплоизмерительн:ых
ячеек. По такому принципу построены унифицированные параметри-
ческие ряды приборов типов РК-20, ИТ-400 и КДМ-900, рассмотрен-
ные в rл. 10 и 11.
8.2. Обобщенная структурная схема теплофизическоro прибора
Прибор для измерения теплофизических свойств состоит как ми-
нимум из двух блоков: тепловоrо (часто называемоrо калориметром)
и электроизмерительноrо. Кроме названных блоков в состав прибора
88
в заВИСИМОСТИ от СЛОЯ<НОСТИ решаемых заДач MOtYT входитЬ вспомоi'а.
тельные блоки для создания давлений и разрежений, обеспечения
инертных либо специальных сред, охлаждения до нормальных TeM
ператур после опыта, получения низких температур, создания внеш
них воздействий и др.
Особенности проектирования вспомоrательных блоков приборов
достаточно полно изложены в специальной литературе, поэтому
основное внимание в книrе уделено проектированию тепловоrо БЛQка.
Структура и возможные варианты схем электроизмерительноrо
блока кратко рассмотрены в п. 8.4.
Размеры исследуемоrо образца выбираются в зависимости от
ero структуры, особенностей предполаrаемой схемы температурных
измерений и, как правило, с таким расчетом, чтобы получить в нем
температурное поле, близкое к одномерному. Применение ДBYX
мерных и трехмерных полей не исключается, но встречается rораздо
реже в тех случаях, коrда MHoroMepHocTb не приводит к существен
ному усложнению анализа (например, а калориметры реrулярноrо
режима), либо при исследовании изделий и конструкций, коrда
экспериментатор не может воздействовать, на формирование поля
образца. При проектировании прибора желательно обеспечить одно-
мерное поле в образце для упрощения структуры расчетных формул.
Направление, вдоль KOToporo формируется близкое к одномер-
ному температурное поле, будем называть основным направлением,
а основными rранями образца поверхности образца, . перпенди
кулярные к основному направлению. Все прочие направления и
rрани образца будем считать боковыми. Перепады температуры
в образце обычно измеряются вдоль OCHoBHoro направления, а теп
ловые потоки задаются или измеряются на основных rранях.
Технические средства, с помощью которых тепловое воздействие
передается на образец, будем называть устройствами задания rpa
ничных условий (УзrУ).
Одно мерность поля в образце обеспечивается либо посредством
выбора достаточно большоrо соотношения размеров образца (для
пластины D/l, для цилиндра l/D), либо путем снижения тем или иным
способом теплообмена на боковой поверхности образца. Технические
средства, используемые для этоrо, будем называть устройствами
боковой защиты образца (УБЗО).
)Jля ориентации образца относительно источника тепловоrо
воздействия и создания определенных условий контактирования на
основных rранях образца используются устройства установки
образца и создания KOHTaKTHoro давления.
Внутри образца, а также в элементах указанных устройств
размещаются измерительные преобразователи температуры, тепло
Boro потока и друrих параметров. Образец в совокупности с пере-
численными устройствами и измерительными преобразователями
составляет теплоизмерительную ячейку. Характерной ее особен-
ностью является квазиизотермичность, т. е. температуры входящих
в нее деталей обычно различаются в пределах величины перепада
температуры на образце.
89
90
r 1
::1 · t ')
I I .. '.!.. I
:!! '" '"
I Q I oq: !е .:5 о. J::. I
'" ..!. ... е; е; е; '"
I :; ::, f.. i' .'" . . J!! I
I ::, ii !>о. :t 1 .. "" I
'" I I ;g J1 OQ 'i} )с
&. :a I
I _ _ I
L
' :а
З:
"''''Er
=s
'::' !>о.
'" '" ..
1i1
ё
r
I
I
!!!,
;I!, /
;!!
I
'
I
'"',
L
t ;
1
I
'" .. I
'" ::,
J
1:::
I
J
тттт :
I
I
I
I I
i I
3
""::, е;\:; I
.. '"
,
* t:s I
!i't.....
.. I
I I ""t'" I
T { J
t : l
.. /
'''" :;; /
& 'ь ::!r:; 111: 1:::;
.:ii .g ...". .. 4oS! '" 1
.g 3I< .. "I1:j 3I< "" о'!
. '" iI1 "" r !'\. "';; Ii! '< '" ,
.:i", '<:I !>.. i' :g
ii!. i '" .. '" I
1 f: j j 1:! .:i .g I
т , I I !
'
I
I
I
1
I
I
I ./
I
'::' I
I
'
/
/
I
I
I
I
I
L
:о
!s;
I
:1:
I
ТlvаШDgОСDdgоаdи аJ9Н9vашпdансн 1
t
j
t
!:!
:11
:.-
.g '::'
,g 1-
.i
Ii!
'::'
ir
"'
:з '"
1
)::, t:J
.g 't
.g
'" '"
.......
'::'
"''S
>::
...
="'Ii!
..
,
'"'
'"
'"
о..
о
\о
:=
о..
1::
О
'--
О
:<:
aJ
::r
:=
со>
:=
-&
о
"
1::
CI.)
..
'"
::!!
CI.)
><
<.J
о::
'"
:>:
о..
;>,
..
:<:
;>,
о..
..
<.J
о::
'"
:=
:>:
CI.)
Ef
'8
\о
О
00
u
:=
о..
Уровень температуры теплоизмерительной ячейки или закон
ее изменения во времени обеспечивается устройством задания pe
жима опыта (УЗРО), которое включает изотермические оболочки
с наrревателями, теплообменниками и тепловую изоляцию. Кроме
обеспечения температурноrо режима в рабочей стадии опыта это
же устройство позволяет про водить охлаждение теплоизмеритель
ной ячейки перед опытом и после ero окончания. Функционально
УЗРО связано со вспомоrательными блоками прибора, обеСl1ечи-
вающими охлаждение ячейки до низких температур.
Температурные измерения в приборах чаще Bcero осуществляют
термопарами. В связи с этим в них дополнительно вводят устройство
задания опорной температуры, т. е. так называемый блок холодных
спаев. Он необходим для определения температурноrо уровня и
скорости изменения температуры, а также для перехода от TepMO
электродов термопар к медным монтажным проводам в измеритель
ных цепях. Точность стабилизации температуры блока холодных
спаев должна соrласовываться с точностью измерения сиrналов.
Устройство задания опорной температуры реализуется различными
средствами: от простейших пассивных металлических блоков до
термостатов, основанных на использовании тройной точки. Оно
обычно выносится за пределы тепловоrо блока, но располаrается
вблизи Hero с целью уменьшения длины электродов термопар.
Функциональные связи отдельных узлов теплофизическоrо при-
бора приведены на рис. 8.1. Схема включает тепловой и электро-
измерительный блоки, а также ряд вспомоrательных блоков. Осо-
бенностью тепловоrо блока приборов является то, ч.то внутри Hero
может происходить функциональное объединение устройств, и
часто поиск оптимальноrо конструктивноrо решения сводится к вы-
явлению таких вариантов. Поэтому в связи с этим наиболее эффек-
тивным оказывается комплексное проектирование тепловоrо блока.
8.3. Устройства задания rраничных условий
и режима опыта
Все методы измерения строятся на решениях различных краевых
задач теплопроводности. При практической реализации метода
rраничные условия обеспечиваются определенными техническими
средствами, которые в конкретном приборе представляют устройство
задания rраничных условий.
Тепловое Боздействие от источника HarpeBa может передаваться
на образец за счет конвективноrо, KOHTaKTHoro или учистоrо теп
лообмена. В некоторых случаях источник совмещается с образцом,
например, как это имеет место при HarpeBe металлическоrо образца
током. В соответствии с этим все Узrу MorYT быть разделены на
четыре rруппы. Совокупность различных источников HarpeBa с пе
речисленными способами передачи тепловоrо воздействия на образец
определяет большое разнообразие УзrУ, применяемых в тепло
физических приборах, Кроме Toro. в реальных УзrУ может исполь-
..
зоваться сочетание нескольких механизмов передачи тепловоrо
воздействия на образец на различных стадиях опыта. Так, на под
rотовительной стадии опыта охлаждение жидким азотом может про
водиться за счет конвективноrо воздействия, а рабочий период опыта
осуществляется путем радиационноrо HarpeBa с помощью лазера.
При высоких температурах одинаковый вклад MorYT вносить KOH
тактный и лучистый механизмы передачи тепловоrо воздействия.
Конвективный механизм передачи тепловоrо воздействия преk
полаrает непосредственное соприкосновение конвективной среды
(жидкости или rаза) с исследуемым образцом, Наиболее удобно ero
использовать для получения постоянной температуры образца
в оrраниченном диапазоне температур (300 400 К). Преимущества
данной rруппы УзrУ заключаются в простоте реализации, универ
сальности в отношении rеометрической формы основных rраней
образца и в отсутствии жестких требований к допускаемой величине
макронеровностей. Устройства задания rраничных условий этой
rруппы обеспечивают широкий диапазон коэффициентов теплоот
дачи от 5 до 10 i Вт/(м 2 , К) И MorYT использоваться для образцов с раз-
мерами в интервале 5 50 мм. Их недостатками являются примени-
мость только к плотным материалам (без дополнительной repMe-
тизации поверхности образца), а также сложность измерения тепло
вых потоков.
Контактный механизм передачи тепловоrо воздействия предпо-
лаrает соприкосновение основных rраней образца с деталями теп-
лоизмерительной ячейки, Основанные на этом принципе УзrУ
в наибольшей степени приrодны для использования в промышлен
ных приборах MaccoBoro применения. В них удается совмещать
устройства установки образца с УЗРО с измерительными преобра
зователями. Через контактные пластины достаточно просто пере
даются воздействия от источников энерrии и обеспечивается высо-
кая степень изотермичности поверхностей образцов. При контактном
механизме передачи тепловоrо воздействия реализуются значения
коэффициентов теплоотдачи до 1.1 Oi Вт/(м 2 . К) на образцах диа
метром 10 50 мм. При больших размерах удается получать коэф
фициенты теплоотдачи не более 1 ,103 Вт/(м 2 . к) за счет увеличения
макронеровностей и температурных деформаций образца. KOHTaKT
ный механизм передачи тепловоrо воздействия применяется в диа
пазоне температур 80 1100 К в открытой и инертной средах в соче
тании с различными источниками HarpeBa охлаждения. ОН при
rоден для работы с образцами диаметром от 5 до 500 мм. Устройства
задания rраничных условий данной rруппы позволяют достаточно
просто измерять тепловые потоки. Инерционность таких систем
значительна, поэтому они хорошо работают в стационарном режиме
и в режимах MOHoToHHoro (линейноrо) HarpeBa.
Бесконтактная передача тепловоrо воздействия реализуется в при
борах с помощью оптических источников, лазеров, устройств элек
TpoHHoro HarpeBa. Характерными признаками данной rруппы УзrУ
являются поrлощение энерrии на поверхности образца, малая инер-
ционность устройства, позволяющая модулировать поток по произ-
82
вольному закону, а также осуществлять импульсное воздействие.
Такие узrу работают в широком диапазоне температур от 4,2 до
3000 К, однако характерной для их применения является высоко-
температурная область 1500 3000 К. При выборе узrу радиацион-
Horo воздействия необходимо обращать внимание на пространствен-
ную и временную однородность потоков. Особый интерес представ-
ляет использование электронноrо HarpeBa, так как в нем достаточно
просто и точно удается измерять тепловой поток. Однако такой
источник применим только для металлов в вакууме. Эти узrу
обычно используются для образцов малых размеров, равных 5
10 мм.
HarpeB внутренним источником чаще Bcero реализуется при
пропускании электрическоrо тока через металлический образец,
посредством адиабатическоrо сжатия жидкостей или rазов, либо
при исследовании радиоактивных материалов. Разоrрев образца
электрическим током позволяет точно измерять мощность тепло-
выделений, обеспечивать импульсные воздействия, Данная rруппа
узrу применима в диапазоне температур от 4,2 до 3000 К в различ-
ных средах и для образцов относительно малых размеров, т. е. до
5 10 мм.
Для обеспечения HarpeBa и охлаждения в Узrу приборов ИСПОЛь-
зуются различные источники. Наиболее универсальными являются
электрические наrреватели, которые успешно применяются в диа-
пазоне температур 4,2 3000 '{К в ,различныхсредах.. Они MorYT
иметь разнообразное конструктивное исполнение, широкий диапа-
зон мощностей, удобны для работы в составе систем автоматическоrо
реrулирования температуры (САРТ), MorYT применяться для образ-
цов любых размеров (от 5 до 500 мм). Во мноrих случаях исполь-
зуется непосредственный HarpeB металлических образцов током.
Термоэлектрические источники эффективно работают в сравни-
тельно узком диапазоне температур 240 320 К в открытой среде
при размерах образцов 5 300 мм. Они MorYT использоваться в со-
Ставе САР Т , причем это единственные источники, которые в области
низких температур обеспечивают сток энерrии. Оптические источ-
ники и лазеры применяются в диапазоне температур 4,2 4000 К
для исследования метаЛЛических и неметаЛлических образцов с раз-
мерами 5 10 мм в различных средах. Достаточно просто осуще-
ствляется модуляция 'потока. Поверхностная плотность тепловых
потоков достиrает 5.108 Вт/м 2 . Электронный HarpeB в вакууме
используется для электропроводных материалов в диапазоне тем-
ператур 300 4000 К. Достаточно точно и удобно может измеряться
тепловой поток. Поверхностная плотность тепловых потоков дости-
raeT 108 Вт/м 2 . Для получения....низких температур термоэлектри-
ческое охлаждение применяется в интервале температур 240 320 К,
более низкие температуры удобно получать с помощью сжиженных
rазов, а именно: азота, водорода, rелия.
Типовые схемы узrу приведены в табл. 8.1. Они классифици-
рованы по, ,механиэ, У передачи тепловоrо воздействия. Показаны
варианты схем, которые реализуют rраничные условия пе})воrо рода!
9з
"
'О:
в=
.,"'
...
t:(U
=""
IQ
(1)
:s:
<D
Е-<
с)
.:.:
(1)
>=(
'"
о
<D
Q)
О
<D
О
"=
J::
(1)
Е-<
(1)
О
:I:
<D
:s:
Е-<
:.:
Q)
<D
:s:
о
::.:;
т а б л н ц а 8,1
Типовые схемы устройств боковой защиты обра:щов
,N,
п/п
Способ воздействия
Омывание жидкостью поверх-
ности образца, Т с
2
Кипение жидкости на поверх-
ности образца, Т R
3
Ilлавление кристаллическоrо
вещества на поверхности об-
разца, Т ПЛ
4
Омыванне поверхности образ-
ца кипящей жидкостью, Т R
5
Омывание поверхности образ-
ца расплавом кристалличе-
cKoro вещества, Т пл
6 Омывание поверхностн образ-
ца термостатированной жидко-
стью, Тет
Схема
устройства
,
I ", "I Tc
J
O TK
ttt!tfttttt
If
о rnА
'НН t t НН
о
I t?' T'
W
о
I I?
т"А W и
.'"
"'",
О"
"...
0:("
","
Q)
:s:
<D
t;
.:.:
Q)
о:(
'"
о
<D
Q)
О
<D
О
"=
Q)
Е-<
Q)
О
:z:
Е-<
:.:
'"
Е-<
:z:
о
.N.
п/п
Способ воздействия
7
Массивные
блоки, Тбл
металлические
8
Поток жндкости через кон-
тактную пластину, Т с
9
Кипение жидкости в контакт-
ной пластине, Т R
10
Плавление крнсталлическоrо
вещества в контактной пла-
стине, Т ил
11
Проток кипящей
через контактную
Т Н
жидкости
пластину,
12
Проток расплава кристалли-
ческоrо вещества через кон-
тактную пластину, Т пл
Про Д о л ж е н и е т а б л. 8.1
Схема
устройства
М.ти
о
те
}
TK
О tttttttttt.
If
TnA
О ttttttttH
If
,
о
Т К
W и
Т пА W и
,95
96
о'"
"''''
О"
"...
.с"
","
Щ:
(1)
:s:
'"
Е-<
U
':s:
(1)
о:(
со
О
'"
(1)
о
'"
о
'"
(1)
Е-<
(1)
О
i5
:.:
'"
Е-<
:z:
о
:::<:'
.N.
п/п
Способ воздействия
13 Проток термостатированной
жидкости через контактную
пластину, Тет
14 Электрический HarpeB KOH
тактной пластнны, Тет
15
т ермоэлектрнческий HarpeB
охлаждение контактной пла
стины, Тет
16
HarpeB оптическнмн нсточнн
ками (в том числе лазером)
контактной пластины, Т СТ
17
Лучистый HarpeB контактной
пластины, Т СТ
Про Д о л Ж е 11 и е т а б л. 8.1
Схема
устройства
о
о
о
ф)
Ijf
QЛf/1uvескuи
"Cf/1QV/lUK
D
,1
......
......
--::;::---. .................;...
...... "..
,
О'"
:s:
<D
t)
':s:
'" '"
00:(
:z: '"
f-o О
:<: <D
""
f-o '"
:z: о
о <D
::х:'
.о;
"'=
О"
"..
0:("
=""
co
<D
'"
р-.
<..
""
:z:
':s:
:zs
:z:
:z:
о
р-.
f-o
:<:
'"
'"
:s:
':s:
:zs
t;
:s:
:r
>-.
.N.
п/п
Способ воздействия
18
Электронный HarpeB KOHTaKT
ной пластины, Т ст
19
HarpeB оптическим источни-
ком (в том ЧИСЛе лазером)
поверхности образца, Т ст
20
Лучистый иаrрев поверхно
сти образца, Т ст
21 Электронный HarpeB поверх
ности образца, Т ст
4 Е. С. Платуиов И др.
Про д о л ж е н и е т а б л. 8.1
Схема
устройства
,
-
Лазер
Ф)
Оптическцй
цсточник
о
97
11 р о Д о л ж е н и е т а б л. $.1
''"
"'",
g ,N', Способ воздействия Схема
О:(и n/п устройства
",,,,"
соЩ:
О
:Е r I /
о T,,
:.: 22 Электрический HarpeB MeTak
;s:
:z: лическоrо образца
=r
u
;s: W p
:Е
;s:
:I:
:I:
'" О
о..
Е-<
>-. Е
:I:
'" . " '. . . .
'" 23 Адиабатическое сжатие :.:..:.)..:..:....:::.::: ...........
.,..........
'" . ,
о.. . :>.::::. .:;.:.:.:..: ...........
...
"" '/
::r::
т. е. задают постоянную или изменяющуюся во времени температуру
на поверхности образца. В любой из схем MorYT быть введены охран-
ные устройства и средства калориметрии, которые позволяют с той
или иной степенью точности проводить измерения тепловоrо потока,
проходящеrо через образец или поrлощаемоrо им. Технические воз-
МОЖности узrУ определяются величиной эффективноrо коэффи-
циента теплоотдачи между поверхностью образца и рабочей средой,
в качестве KOToporo используются: при обтекании жидкостью
коэффициент теплоотдачи а, при контактном теплообмене ан ===
=== llР н , при теплопередаче через прослойку a === Л/h. rраницы
применения тех или иных узrУ определяются после анализа кон-
KpeTHI;>Ix методов измерения с учетом тепловоrо режима опыта и
свойств образца.
По режиму опыта все узrУ можно разделить на пассивные,
в которых в процессе опыта не используются дополнительные источ-
ники для поддержания температуры образца, и активные, в кото-
рых температура поддерживается за счет дополнительных источни-
ков, в том числе входящих в САРТ. В пассивном режиме работают
схемы 1 3, основанные на конвективном механизме передачи теп-
ловоrо воздействия. Схема 1 удобна для поддержания постоянной
температуры за счет значительноrо объема жидкости, имеющеrо
температуру среды, Известны узrУ (схемы 2, 3), в которых на по-
верхностях образца задаются температуры кипения Т н или плавле-
ния Т пл . При этом иноrда удается одновременно измерятЬ и тепло-
вой поток, проходящий через образец. Однако широкоrо примене-
ния подобные схемы не находят из-за их малой универсальности по
диапазону температур, тепловым сопротивлениям образца, реали-
98
зуемым перепадам температуры на образце и друrим факторам.
При использовании фазовоrо перехода плавления возникают допол-
нительные трудности, связанные с удалением от поверхности пленки
расплава. Выдавливать этот расплав из зазора можно только на
образцах малых диаметров (10 30 мм). В схемах 4 и 5, работающих
в активНЫХ режимах, термостатирование жидкости обеспечивается
за счет фазовьiх переходов плавления и кипения. В схеме 6 исполь-
зуется САРТ для термостатирования жидкости. Схема Becbl\} уни-
версальна, реализуется с помощью стандартных жидкостных термо-
статов и находит широкое применение.
Наиболее универсальным и приrодным для приборов MaccoBoro
применения является контактный механизм передачи тепловоrо воз-
действия (схемы 7 18). В пассивных УзrУ, используемых вблизи
температуры окружающей среды, особенно следует отметить приме-
нение массивных металлических блоков, в которых выравнивание
температуры происходит за счет их большой теплопроводности,
Этот способ Оказался весЬма перспективным в приборах MaccoBoro
применения для нормальных условий (см. rл. 10). В схеме 8 термо-
статирование контактных пластин осуществляется жидкостью с тем-
пературой окружающей среды. Она может успешно применяться
для реализации методов реrулярноrо режима. Схемы 9 и 10, основан-
ные на фазовых переходах внутри контактных пластин, более удобны
в эксплуатации, чем аналоrичные схемы из первой rруппы, но им
свойственны те же оrраничения, что и для способов 2 и 3. Способы
активноrо термостатирования 11 и 12 с использованием фазовых
переходов плавления и испарения MorYT найти применение в пр ибо-
рах для измерений при фиксированных температурах; однако более
универсальным и, что особенно важно, обеспеченным промышлен-
ной аппаратурой является способ 13. Жидкостные термостаты ши-
роко применяются для исследования образцов самых различных раз-
меров (от 15 до 300 мм). Весьма удобными и универсальными
являются УзrУ с использованием электрических наrревателей,
особенно в составе САРТ.
Все рассмотренные УзrУ работают Лишь при температурах выше
температуры окружающей среды. Для получения низких темпера-
тур система усложняется введением теплостоков или холодильных
контуров. Исключение составляют активные УзrУ, основанные на
использовании термоэлектрическоrо охлаждения наrревания.
Способы 16 18 характерны для высокотемпературных исследова-
ний, коrда вещество (образец) помещается в металлическую ампулу.
При воздействии на твердые образцы в области высоких темпера-
тур выrодно примепять схемы 19 21. Схемы 22 23 иллюстрируют
применение BHYTpeHHero воздействия посредством HarpeBa образ-
ца электрическим током или адиабатическим сжатием жидкости
или rаза.
УстроЙства задания режима опыта (УЗРО) в тепловом блоке
прибора ,MorYT быть либо независимыми, либо совмещенными
с устройствами задания rраничных условий. Они обеспечивают изме-
нение температурноrо уровня теплоизмерительной ячейки с образ-
4* 99
цом В широком диапазоне температур. Переход на новый уровень
может быть ступенчатым или плавным. В общем случае УЗРО
обычно представляет собой металлическое ядро с электрическим
наrревателем и каналами для протока теплоносителей, окружен-
о ное теплоизоляционной оболочкой. Внутри полости ядра разме-
щается теплоизмерительная ячейка. Ядро и теплозащитная оболочка
рассчитываются комплексно для обеспечения необходимой квазиизо-
термичности измерительной ячейки во всем рабочем диапазоне, Для
приборов MaccoBoro применения ядро удобно изrотовлять из дюр-
алюминия, меди и ее сплавов, а теплоизоляционные оболочки из
эффективной теплоизоляции типа альфоля или экранных систем.
Такие УЗРО позволяют сократить время начальноrо, предваритель-
Horo охлаждения, быстрее проводить вакуумирование тепловоrо
блока. В качестве источников HarpeBa в УЗРО обычно используются
электрические наrреватели, режим работы которых задается си-
стемой реrулирования и управления. Примеры реализации некото-
рых УЗРО рассмотрены в rл, 10 и 11.
8.4. Структура и средства реализации
электроизмерительноrо блока
в практике теплофизических измерений находят применение самые
различные по сложности электроизмерительные схемы: от простей-
шей схемы с ручным коммутированием измеряемых сиrналов и
одним измерительным потенциометром или цифровым вольтметром
до полностью автоматизированных цифровых приборов с прямым
отсчетом [40, 41] и сложных комплексов, включающих ЭВМ [1, 2],
Электроизмерительный блок теплофизическоrо прибора обеспечи-
вает измерение и реrистрацию сиrналов измерительных щ)еобразо-
вателей температуры, тепловоrо потока, давления, наПРЯlКенности
маrнитноrо поля и так далее, а TaKlКe управление экспериментом
и обработку сиrналов по заданному алrоритму.
Электроизмерительный блок приборов MaccoBoro применения
отличается от соответствующеrо блока установок для научных
исследований. Если для научноrо эксперимента BalКHЫ широкие
функциональные ВОЗМОlКности измерительной системы, ее универ-
сальность и менее значимы СЛОlКность настройки, управления, стои-
мость, то для рабочих средств измерения избыточные ВОЗМОlКности
электроизмерительноrо блока приводят к неоправданно большой
стоимости прибора и УСЛОlКнению ero эксплуатации,
Структура и элементная база электроизмерительноrо блока за-
висят от природы измеряемых в опыте физических величин и уровня
сиrналов, числа каналов измерения и реrулироваНия, способа rpa-
дуировки и числа «постоянных» прибора, уровня автоматизации
и способа обработки информации, требований к точности и т. п.
Наиболее удобными термоприемниками для использования в тепло-
физических приборах являются термоэлектрические термометры
термопары. Измеряемой величиной ЯВJlяется при этом наПРЯlКение
100
постоянноrо тока, изменяющееся от 10 до 40 мВ. При измерениях
в области температур 4 100 К чаще применяются термометры со-
противления. Во в!ех этих случаях (а также при определении мощ-
ности наrревателя) сиrнал удается привести к нормализованному
значению 1 10 мВ. При технических измерениях вне зон фазовых
переходов уровень температуры достаточно измерять с поrрешностью
в 1 3 К и соответственно электрические сиrналы с ПQrреш-
ностью 10 100 мкВ. Такая точность доступна большинству совре-
менных цифровых вольтметров (В7-16, Щ-1413, Р-375, Р-376 и др.).
Значительно точнее приходится измерять сиrналы при определении
приращения температуры (скорости ее изменения), перепадов тем-
пературы на образце, а также тепловых потоков тепломерами. Тре-
бования к точности измерения в этом случае диктуются выбранным
способом измерения этих величин, однако целесообразнее исполь-
зовать средства измерения с наименьшей поrрешностью в 0,1 1 мкВ.
Измерения с такой поrрешностью MoryT быть осуществлены потен-
циометрами постоянноrо тока с ручной установкой (Р-363, Р-377,
Р-379, Р-306 и др.), цифровыми вольтметрами (Щ31, Щ68000, Щl516
и др.) ленточными самописцами типа ЛКС-04 и друrими, а также
более rрубыми приборами с предварительным усилением сиrналов.
Для решения последней задачи MorYT быть использованы усили"'
тели Фl16, Фl18, Ф7024, Ф7028, различные операционные усили-
тели. Обычно такой способ применяется при измерениях перепадов
температуры или ее приращения относительно HeKoToporo заранее
установленн:оrо уровня. При измерении скорости допустима систе-
матическая поrрешность в определении температуры, однако слу-
чайная поrрешность не должна. выходить за указанные пределы.
Анализ различных методов измерения теплофизических свойств
показывает, что число каналов измерения напряжения обычно не
превышает 8 10, а. число каналов реrулирования трех-четырех.
Для повышения точности реrулирование целесообразно вести
по каждому каналу независимо. Здесь MorYT использоваться про-
мышленные средства, например реrулятор температуры ВРТ-3,
обеспечивающий требуемую при теплофизических измерениях точ
ность. Использование управляющих ЭВМ типа «Электроника-80»,
Д3-28, СМ-1800, «Искра» и друrих позволяет осуществить незави-
симое управление каждым каналом реrулирования.
Структура электроизмерительноrо блока прибора оказыветсяя
различной в зависимости от принятоrо способа измерения напря"
жений. Если число каналов невелико (два-три), то измерения воз--
можно вести по каждому каналу независимо своим электроизмери"-
тельным прибором. При увеличении числа каналов такой способ
оказывается экономически неоправданным и предпочтение следует
отдать системам, в которых предусматривается ручное или автома-
тическое коммутирование каналов измерения напряжения. При
этом необходимо учитывать, что весь тракт от тепловоrо блока до
измерительноrо прибора не должен вносить существенных поrреш-
ностей, т. е. паразитные термо-ЭДС и наводки не должны превышать
1 2 мкВ. В связи С' этим должны использоваться соответствующие
101
коммутирующие устройства, а также приниматься специальные
меры по экранированию измерительных цепей, выравниванию TeM
пературы в местах соединения разнородных про дов, исключаться
п<}йки различными припоями и т. п. Схемы построения электроизме
рительных блоков с использованием коммутирующих устройств
представлены на рис. 8.2. Первая из них (рис. 8.2, а) является про
стейшей, и при измерениях в стационарном режиме или при малой
скорости изменения температуры ядра тепловоrо блока допускает
ручное коммутирование каналов. В качестве коммутаторов в этом
случае MorYT использоваться термопарные и rалетные переключа
тели, в качестве измерительноrо устройства потенциометры и
Устройстбо упрабления режимом
опыта и цаничными услобиями
Коммутатор
Измерительное
устройстбо
Рпистратор
о)
Усилители
мощности
Система соора
информаu ии
Теплобои олок
ТеплоtJои оло/(
ЦУИП
ЭВМ
Першрерийные
устройстба
Рис. 8.2. Схемы построения измерительноrо блока: а с ручной или aBTOMa
тической коммутацией; б с предварительным усилением; в с ИСПОЛЬЗ0ва
нием ЭВМ
цифровые вольтметры высокой чувствительности. При динамических
измерениях коммутатор должен обеспечивать автоматическое ПОk
ключение каналов к измерительному устройству, а измерительный
блок дополнительно оснащается реrистрирующим устройством (rpa
фопостроитель, перфоратор либо цифропечатающее устройство) и
таймером. Последний управляет работой коммутатора и измеритель-
Horo устройства. Коммутаторы MorYT быть построены на [ерконах,
поляризованных реле РПС или транзисторах КР590 с размещением
их в изотермической камере [2 J. Схема на рис. 8.2, б предусматри-
вает предварительное усиление сиrналов до стандартноrо уровня
1 10 В и последующую реrистрацию их промышленными MHor.o-
канальными системами сбора информации, например, К200, К724
и друrими, обеспечивающими измерение сиrналов на уровне до
1 мВ, их реrистрацию на перфоленте и в цифровой форме по зо
50 каналам и более. В состав этих систем входят коммутатор, циф
102
ровоЙ вольтметр для сиrнciJi6в I3ыol\or66 уровня, таЙмер, устройства
соrласования и реrистраторы.
В практике теплофизических измерений широкое распростра-
нение получили измерительные комплексы, в состав которых входят
управляющие микро ЭВМ, обеспечивающие реrистрацию сиrналов,
управление экспериментом, хранение rрадуировочных постоянных
прибора и обработку информации. Подобные системы MorYT работать
как в реальном масштабе времени, так и в режиме накопления цнфор-
мации. Схема TaKoro измерительноrо блока представлена на
рис. 8.2, в. В качестве управляющей ЭВМ используются уже упоми
навшиеся машины «Электроника 80», CM 1800, Д3 28, «Искра»,
оснащенные комплексом периферийных устройств. Например, ком-
плекс на основе машины СМ-1800 может обеспечить в одном модуле
реrистрацию по 16 каналам, управление по 4 каналам, имеет объем
памяти 128 кБ, позволяет обрабатывать информацию практически
в любом теплофизическом эксперименте. Электронная промышлен
ность выпускает комплекс на основе машины T3 16, предназначен-
ный для использования в автоматизированных системах управления
технолоrическими процессами. В ero состав входит цифровой уни-
версальный измерительный прибор (ЦУИП), позволяющий изме-
рять напряжения с дискретностью до 0,1 мкВ, а также ток, частоту,
электрическое сопротивление; этот прибор имеет автоматический
выбор пределов измерения и блок интерфейсных плат (БИП), обеспе
чивающий соrласование измерительноrо прибора с ЭВМ. Система
15ипr на основе Д3 28 имеет память в 32 кБ, включает дисплей,
печатающее УСТрОЙСТво, rрафопостроитель и обеспечивает управле
ние экспериментом по 4 каналам.
Электроизмерительные блоки с управляющими ЭВМ исполь
зуются В основном В приборах для научных исследований. Подход
к построению измерительных блоков приборов для массовых изме-
рений должен быть друrим [70]. Такой прибор должен автоматически
определять искомые величины и представлять их в удобном для опе
ратора виде (индикация на табло, цифропечать или rрафическое
отображение зависимости при широкотемпературных измерениях),
быть достаточно компактным и удобным в работе, обеспечивая pe
шение задачи определения KOHKpeTHoro теплофизическоrо свойств, ,
Роль оператора при этом должна сводиться к подrотовке образца
и прибора к измерениям, вводу в прибор параметров образца (вы-
соты, массы, диаметра), а также заданию rраниц температурноrо
диапазона опыта. В таком приборе должны решаться следующие за
дачи: прецизионное измерение и преобразование сиrналов от изме
рительных преобразователей; вычисление, хранение и периодическое
изменение значений rрадуировочных постоянных прибора; линеари-
зация характеристик термоприемников; обеспечение необходимоrо
режима работы тепловоrо блока; ввод и вывод исходной информации
и результатов измерений.
Функциональная схема электроизмерительноrо блока цифровоrо
теплофизическоrо прибора, в котором решаются указанные задачи,
показана на рис. 8.3, Она включает в себя ряд СlIециализированных
103
устроЙств. Входное устройство, состоящее из MHorbkaHaJIbHOro у и.
лителя и аналоrо цифровых преобразователей (АЦП) , нормализует
уровень сиrналов и преобразует их в цифровой вид, удобный для
последующей обработки. Оперативное запоминающее устройство
(ОЗУ) предназначено для хранения вводимых перед опытом пара-
метров образца и промежуточных р зультатов вычислений. Хра-
Нение постоянных прибора, являющихся функциями температуры
11 определяемых в rрадупровочных опытах, обеспечивается с по
УстРОUСП(;J "1
заDJНl!Я
2раIIUЧНЫХ
услоВий
ВВоВ
параметроВ
ооразца
ввоа
постоянных
,пpuoltpa
УстройстВо
поiJ8ержания
аiJиа!iатическuх
услоВий
ППЗУ
ПЗУ
констант
ОЗУ
УстройстВо
заiJания
режима
опыта
АЛУ
УстройстВо
отооражения
ПЗУ
а iJ ресоВ
U комана
ВбоВ
t нач . t кон. Ь
ЗаВание
режима
раооты
Рис. 8.3. Функциональная схема измерительноrо блока цифровоrо прибора
мощью перепроrраммируемоrо запоминающеrо устройства (ППЗУ).
Постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) предназначено для
хранения значений теплофизических свойств образцовых Мер. Ариф-
метико лоrическое устройство (АЛУ) обеспечивает вычисление как
в режиме измерений, так и в режиме rрадуировки. Алrоритм работы
АЛУ хранится вIПЗУ адресов и команд. Устройство отображения
предназначено для индикации результатов измерения и температуры
отнесения, а также обеспечивает соrласование с внешними реrистри-
рующими приборами. При такой структуре электроизмерительноrо
блока можно автоматизировать прибор, основанный на любом ме-
тоде измерения теплофизических свойств. При этом новый алrоритм
вычисления записывается только в ПЗУ адресов и команд; уровень
унификации BcerO электроизмерительноrо блока может составить
80 %,
Приведенная функциональная схема электроизмерительноrо
блока цифровоrо прибора может быть реализована на промышлен-
ных устройствах,_ в частности с использованием рассмотренной ра-
{О4
нее системы на основе ЭВМ Т3 16. Однако стоимость прибора ока-
зывается неоправданно высокой. Более предпочтительной представ-
ляется реализация этой схемы либо на специально разработанных
типовых устройствах [29, 30], либо на одноплатных микроЭВМ,
например типа «Электроника К1-20». .
В ряде случаев электроизмерительный блок цифровоrо прибора
можно построить, используя лишь функциональные возможности
различноrо рода преобразователей. Примером такой реализации
может служить схема электроизмерительноrо блока прибора ИТО 20
[40], paccMoTpeHHoro в rл. 10. Такой принцип с успехом может
быть использован в тех случаях, коrда расчетные формулы имеют
простой вид и не содержат поправок, являющихся функциями тем-
пературы. Однако для каждоrо KOHKpeTHoro метода электроизмери-
тельный блок в этом случае будет иметь свое вычислительное
устройство.
fлава 9
РАСЧЕТ ТИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ТЕПЛОИ3МЕРИТЕЛЬН ЫХ ЯЧЕЕК
Тепловой расчет теплоизмерительной ячейки является основным
этапом проектирования любоrо теплофизическоrо прибора, в про-
цессе KOToporo выбираются размеры образца, режим опыта, способы
и средства измерения тепловых потоков и температур, прорабаты-
ваются варианты конструкции теплоизмерительной ячейки и рас-
считываются температурные поля в ее деталях. Конечной целью
расчетов является обеспечение техническоrо задания по точности
и производительности для требуемоrо диапазона измеряемых ха-
рактеристик. Расчет строится на использовании обобщенной струк-
турной схемы прибора (см. рис. 8.1), системе рекомендаций по при:
менению и расчету отдельных типовых устройств и узлов, входя-
щих в прибор (см. пп. 8.2 8.4 и 9.2 9.5), а также на результатах
исследований ,явлений теплообмена, происходящих в тепловом
блоке прибора. '
9.1. Последовательность и особенности расчета
Основные этапы и последовательность проектирования теплофизи-
ческоrо прибора показаны на рис. 9.1. Общая схема проектирования
определяет последовательность выполнения отдельных этапов,
связь между ними, цикличность операций при уточнении расчетов,
алrоритм составления вариантов схемных и конструктивных реше-
ний. Проектирование начинается после Toro, как определены OCHOB
lще технические характеристики создаваемоrо прибора: диапазон
tOq
TeopeтuveCKoe обосноВq
ние метоН08 измере.
ния
Обобщенная cтpYKтyp
ная схема лри50ра
МетоВика pacvema лара
метроВ образца и режи
ма O. ытll
Классификация узrу и
рехоменiJации ЛО их пpи
менению
/(лассиl/JUкация УБ30 и
'нетоВика их pacvema
МетоНика pacvema KOH
. maKmllOZO iJа8леllия на
образец
РекоменikЩIJIJ по проек
тuроD!1нию {/эмеритель
НЬ/Х преооразо8ателеu
Обобщенная структурная
схема злектроизмери
'тельнаzа блака
МетООIJка теплсВс:;с pac
'(ета теллоиэмеРlJтель
нои !/'(eiiKIJ
HeтaiJIJKa расчета пa;:
решнасти ПрIJбора
МетООIJХО поВерки пpц
5ора
Нет,оика расчета тех
ни'(ес/(оео уроНня при50ра
Технические характеристики:
T1 T2, X1 X2, ВОХ
ОриентираВочные аанные: /1"О,
режим опыта, структурная
схема лрибора
Построение оптимальноii структурно;; схемы прибора
r .., r , r .....,
, Вспомоzательные I I ТеплоВой '1 ЭлектРСl!змери ,
, блоки , , блок , 'тельныii олок I
L =====..J L = I==J L==C=..J
ri;cmpoucmBo за8анu fИсслеоуеный обра ro;,реоеление опт;:
I цани'(ных услоВий' П зец: h,D,[/1, f(x)J I I мальной cтpYK I
J!зrУL ..J I Параметрь; т:ПЛО 1 ,туры олока ц I
I IJзмерительнои "параметР08 еео I
r;cтpoiicm60 бок060Й 1, ячейки и режим "tpункц ональных,
Iзащиты ооразца полыта , ,уст р оист6 I
JiY o ===..J L==I:==J L ..J
rтicтpoйcт80 устан06;;;! [Уст р ойст80 заВа 1
, ооразца и созоания I ния режима опыта ,
KOllтaKfflHo;:o оаВлени :::J Я .J
L
lиз;:;;р;;ельн ;e-:l r'Yc;;;Pa{;;m"i; з;iJ ;J
оораз06атели Вели 1 I опорной темпера I
L!...IJ T ::"'f{ l!!!. ypbI J
Расчет и констРУlJроВание теплоВо;:о и злектра
IJзмерительно;:а ОЛОКОВ
Расчет техническсео ураВня
rтрибора
Рис. 9.1. Этапы просктирования теплофизических приборов
106
'tемператур rl r2' диапазоН измеряемои величины Xl X2' предеЛ
допускаемой поrрешности измерения б о л а также ориентировочно
выбраны размеры образца, режим опыта, метод измерения, HaMe
чены контуры структурной схемы прибора.
Опираясь на теоретическое обоснование метода измерений (раз
дел первый), находят размеры образца D, h == f (Х), основные
размеры теплоизмерительной ячейки и параметры режима опыта.
К этим данным часто приходится добавлять значения ряда фи
зических величин, характерных для исследуемоrо класса материалов;
теплоемкости с, температуропроводности а, объемной теплоемкости
ер, температурнorо коэффициента линейноrо расширения и др.
Из предварительноrо анализа метода измерений необходимо выявить
число п основных источников Поrрешностей и рассчитать величину
допустимой единичной поrрешности по формуле
б о i == б о х/ j/ п.
Чаще Bcero основной вклад в поrрешНость измерения вносят
боковой теплообмен, контактные тепловые сопротивления, а также
инструментальные поrрешности измерения перепадов температуры,
запаздываний температуры, скорости HarpeBa и друrие. Наличие
функциональной связи между величинами допустимых едиНичных
поrрешностей и параметрами образца, теплоизмерительной ячейки,.
а также режима опыта позволяет методом последовательных прибли
жений находить оптимальное сочетание искомых параметров. Pac
чет следует проводить для rраниц диапазона X 1 и Х 2 измеряемой
величины, а затем осуществлять стыковку полученных величин.
При стыковке результатов расчета приходится перераспределять
допустимые единичные поrрешности между их основными источни
ками, причем по разному на различных участках диапазона изме
рений. Оптимизация параметров образца, теплоизмерительной
ячейки и режима опыта осуществляется посредством минимизации
суммарной поrрешности измерений. Для уменьшения суммарной
поrрешности в первую очередь необходимо корректировать пара
метры, определяющие доминирующие составляющие поrрешности.
В результате удается получить оптимальные зависимости искомых
параметров от значения измеряемых величин, например, h == f (Х)
или Ь == f (Х). Подобные расчеты, хотя и выполняются на основе
известных соотношений теории теплообмена, не являются три
виальными и требуют определенноrо опыта. В связи с этим для He
которых методов измерений, нашедших применение в промышлен
ных и опытных образцах приборов, соответствующие рекомендации
даны в 10 12 rл.
Следующим этапом проектирования является выбор CTpyKTYP
ной схемы тепловоrо блока прибора и средств ero реализации. Опи
раясь на рекомендации по применению типовых устройств струк-
турной схемы (см. пп. 8.1 8.4 и 9.2 9.5), составляют несколЫ"
вариантов схем, а затем, используя критерии оптимизации, выби
рают лучший из них. Выбор критериев оптимизации всеrда вызывает
трудности в связи с мноrоплановостью требований, предъявляемых
107
1<. прибору для измереlШЯ теплофизических свойств. За иСклioЧеНием
редких случаев этот критерий должен быть комплексным. В ка-
честве TaKoro критерия можно использовать обобщенный показатель
качества, который применяется при расчете техническоrо уровня
промышленной продукции [52]. На первом этапе выбор оптималь-
Horo варианта тепловоrо блока может проводиться на основании
принципа однородности входящих в тепловой блок устройств, так
как в дальнейшем это проявится в показателе сложности прибора.
Например, если в тепловом блоке в УзrУ использован контактный
механизм передачи тепловоrо воздействия, то и дЛЯ УЗРО следует
применЯТЬ ero же; если в УзrУ применены электрические Harpe-
ватели, то и в УЗРО следует применять их же, а не жидкостные
термостаты. Однако окончательный вариант тепловоrо блока дол-
жен выбираться посредством определения техническоrо уровня
Bcero прибора в целом, так как структурная схема тепловоrо блока
и средства ее реализации орrанически связаны с электроизмеритель-
ным (управляющим) и всеми вспомоrатеЛьными блоками прибора.
На следующих этапах для полученноrо варианта проводят теп-
ловые расчеты в целях детализации KOHcTpyKTopcKoro решения.
При ЭТОМ возможно построение тепловоrо блока осуществлять на
определенных принципах, упрощающих ero тепловой расчет. В част-
ности, при конструировании тепловых блоков приборов целесооб-
разно детали теплоизмерительных ячеек выполнять из металлов с вы-
сокой температуропроводностью, что позволяет рассматривать теп-
лоизмерительную ячейку как систему взаимосвязанных в тепловом
отношении деталей простой формы (пластин, цилиндров, сфер)
с равномерными температурными полями. Перепады температур
в такой системе возникают за счет тепловых мостов и rазовых про-
слоек с одномерным полем. Такой прием конструирования позволяет
достаточно просто и точно, с использованием известных в теории
теплообмена соотношений, рассчитывать средние температуры всех
деталей теплоизмерительной ячейки, а при необходимости и перепад
температуры в каждой детали.
Особое место при проектировании тепловоrо блока прибора
занимает расчет и конструирование измерительных преобразовате-
лей температуры и тепловоrо потока, которые монтируются в эле-
ментах теплоизмерительной ячейки. Термоприемники и тепломеры
должны обеспечивать заданную точность измерений температуры и
тепловorо потока на исследуемом образце и заданный режим работы
устройств, входящих в состав тепловоrо блока (УзrУ, УЗРО,
УБЗО). Проектирование измерительных преобразователей тесно
связано с разработкой электроизмерительноrо блока прибора.
На следующем этапе ПрОВОДИТСf! расчет предела допускаемой
поrрешности измерений по методике, изложенной в rл. 12. Расчет
проводится для rраниц диапазона Х 1 и Х 2 измеряемой велиqины
при верхней рабочей температуре. Если полученные поrрешности
выходят за пределы допускаемых, то проводят корректировку раз-
меров образца, теплоизмерительной ячейки и параметров измери-
тельноrо блока; после этоrо повторяют расчет поrрещности. Обычно
108
при I1роектировании достаточно провести два-три щш:ла расчетов,
чтобы получить оптимальное сочетание параметров теПЛОВОrо и
электроизмерительноrо блоков, удовлетворяющее техническому за-
данию на прибор. В последнем цикле поrрешность измерения рас-
считывают на rраницах диапазона измеряемой величины X 1 и ХЗ
дЛЯ нижней и верхней rраниц температурноrо диапазона. Получен-
ные поrрешности не должны превышать предела допускаемой по-
rрешности б о х' .
Проектирование прибора включает также обоснование методов
rрадуировки прибора, определения постоянных, а также метод
поверки прибора. Заключительный этап проектирования состоит
в определении техническоrо уровня прибора в целом.
На рис. 9.1 показана взаимосвязь отдельных этапов проектиро-
вания прибора. Одинарные линии соответствуют первичному циклу
проектирования, а двойные линии повторным циклам. Там же
представлены классификации, рекомендации и методики расчетов,
используемые на отдельных этапах проектирования.
9.2. Устройства боковой защиты образца
Интенсивность боковоrо теплообмена образца оrраничивается вве-
дением специальных устройств боковой защиты образца (УБЗО).
Допустимые условия теплообмена на боковой поверхности опреде-
ляются с помощью анализа метода измерения при учете режима
опыта, формы и соотношения размеров образца, значений Ро, Bi.
Реализация УБЗО может быть весьма различной: от полноrо отсут-
ствия каких-либо специальных устройств до мноrокаскадных сек-
ционированных активных адиабатических оболочек. В табл. 9.1
представлены в порядке возрастания сложности типовые схемы
УБЗО. Все они разделены на пассивные и активные, в которых
используются САРТ. Схема 1 находит применение в области ком-
натных температур. Внешние слои материала являются своеобраз-
ной боковой защитой для центральной зоны образца, в которой тем:'
пературное поле остается близким к одномерному. При необходи-
мости измерение тепловоrо потока проводят в центральной части
образца. Образцы с большим соотношением размеров удобны для
реализации нестационарных методов, коrда сложный профиль тем-
пературноrо поля образца трудно копировать даже с помощью сек-
ционированных активных УБЗО. Сократить соотношение размеров
образца позволяет расчленение ero на несколько концентрических
колец, но при этом возрастает трудоемкость ero изrотовления, а rлав-
ное очень сложно обеспечить хороший контакт колец с поверхно-
стями теплоизмерительной ячейки. Схема 2 (табл. 9.1) позволяет
простейшими средствами обеспечивать квазиизотермическую зону
BOKpyr образца. CTporoe задание rраничных условий в кольцевой
прослойке, окружающей образец, позволяет при необходимости
вводить точные аналитические поправки на боковой теплообмен.
Данная схема широко применяется в приборах, работающих как при
комнатных, так и при средНИХ температурах (см, rл. 10 и 11). Схема 3
109
НО
r а б л и ц а 9.1
Типовые схемы устройств боковой защиты образцов
.N,
п/п
Способ защиты
Тонкая пластина, Bыдe
ление центральной OДHO
мерной зоны
2
Кольцевая rазовая про
слойка со стыком oxpaH
ных колец на одной из
основных поверхностей
образца
3
Кольцевая rазовая про
слойка со стыком oxpall
ных колец в середине
образца
4
Кольцевая rазовая про
слойка с экранами, KO
пирующими поле образ
ца
5
Активная адиабаТl!че
ская оболочка
6
Мноrосекционная адиа
батическая оболочка
Схема устройства и распределеиие
температуры в ero элементах
, о х
ta f / То(х)
ос! ' т" 7'с
тн о ""
т
о х
= То(х)
, 1
Тн.., U
r
о
.1
2'O
_ о Тв'/..
. . 1 2J ц(х)
/!. о
о
х
f..--7i
I
ТоМ
о т
о
1
2
31
Т
(табл. 9.1) по своей идее близка к предыдущей, но за счет симметрич
ности теплообмена в кольцевой прослойке обеспечивает значительно
меньшие поrрешности. Схема 4 может достаточно эффективно при
меняться в стационарном режиме при высоких температурах. TeM
пературное поле BHYTpeHHero экрана УБЗО копирует поле образца.
Сложность реализации этой схемы состоит в необходимости обеспе
чивать надежный тепловой контакт защитноrо кольца с изотерми
ческими поверхностями теплоизмерительной ячейки.
Значительно б6льшие возможности имеют активные УБЗО,
позволяющие связать температуру охранной системы с температу
рой одной из точек образца. В качестве такой можно выбирать точку
на нижней или верхней основной rрани, а также точку со среднепо
верхностной температурой. Конструктивные и технолоrические Tpe
бования к активным системам зачастую оказываются менее жест-
кими, чем в схемах 2 и 4. Так, при неравномерном поле образца прин
ципиальные возможности схем 2 и 5 близки, однако последняя схема
проще соrласуется с конструкцией тепловоrо блока. При значитель
ной высоте образцов применяются секционированные защитные
устройства (схема 6), которые копируют профиль поля образца.
Недостатком таких схем является их сложность в изrотовлении и
эксплуатации. Для улучшения режима работы активных охранных
систем при повышенных температурах вводятся дополнительные
пассивные или активные оболочки с относительно rрубым реrули
рованием температуры; пространство между образцом и охранными
системами 1,2,3 (табл. 9.1) может быть вакуумировано, заполнено
rазом или теплоизоляционным материалом малой плотности.
В практике измерений встречаются и Друrие схемы УБЗО, яв
ляющиеся комбинациями или модификациями рассмотренных. При
выборе той или иной схемы УБЗО следует иметь ввиду, что число
САРТ в тепловом блоке во MHoroM определяет надежность прибора.
Большое число измерительных преобразователей и управляющих
наrревателей усложняет конструкцию тепловоrо блока, затрудняет
ero настройку и ремонт. Эти обстоятельства вызывают необходи
мость поиска в каждом конкретном случае оптимальНоrо решения.
Основу рассмотренных типовых схем УБЗО составляют кольце-
вые замкнутые прослойки, образуемые BOKpyr боковой поверхности
образца прилеrающими кольцевыми и цилиндрическими поверх
ностями контактных пластин или блоков. Температуры отдельных
зон цилиндрической поверхности блоков и колец MorYT быть различ
ными. Такие охранные устройства изолируют боковую поверхность
образца от внешней среды, температура которой может меняться
в широких пределах, и обеспечивают BOKpyr образца квазиизотер
мическую зону, наибольшие перепады температуры в которой не
превышают перепада температуры в образце. Интенсивность тепло
обмена на боковой поверхности образца несколько увеличивается
с""повышением температуры за счет роста теплопроводности rаза
и лучистой проводимости . Особый интерес представляет использо
вание в УБЗО кольцевых rазовых прослоек, коrда в них отсутствует
конвекция. Низкая теплопроводность rазов обеспечивает хорошую
Щ
тепловую защиту, а стабильность ее значения ПОЗjюляет при необхо-
димости вводить достаточно точные аналитические поправки. Осо-
бенно эффективно применение rазовых прослоек при низких и ком-
натных температурах, коrда излучением практически можно пре-
небречь. Малая объемная теплоемкость rазов позволяет успешно
использовать их как в стационарных, так и динамических методах
исследования. Вследствие высокой температуропроводности rазов
переходные процессы в теплоизмерительной ячейке определяются
только свойствами caMoro образца. Температурное поле в rазовой
, прослойке практически всеrда остается стационарным.
Условие GrPr < 1000
оrраничивает применение ra-
зовых прослоек в УБЗО,
однако они MorYT достаточно
широко использоваться в теп-
:.:: лоизмерительных ячейках
для образцов с определяю-
щими размерами 1 0 50 мм.
Область применения rазовых
прослоек в УБЗО может
быть расширена путем вве-
дения в прослойку тон-
ких rоризонтальных экранов.
Однако применение таких
систем требует дополнитель-
Horo анализа.
Расчет боковоrо теплообмена в кольцевых прослойках может
проводиться как численно, так и аналитически с использованием
приближенных приемов. Рассмотрим такую задачу в общем виде
и некоторые частные результаты ее решения.
Боковая поверхность исследуемоrо ОQразца в виде диска или
ЦИЛиндра радиусом R окружена кольцевой rазовой прослойкой
радиусом R 2 , образованной прилеrающими к образцу деталями тепло-
измерительной ячейки (рис. 9.2). Между пластинкой тепломера, на
которой установлен образец, и основанием существует кольцевой
зазор шириной 1. Теплообмен между элементами кольцевой прослойки
осуществляется теплопроводностью и излучением. Учитывая, что
практический интерес представляет случай, коrда поток с боковой
поверхности образца составляет 10 20 % от OCHoBHoro поток ,
величину поправки целесообразно находить, используя приближен-
ную методику, основанную на последовательном рассмотрении двух
задач: внешней и внутренней. Внешняя задача сводится к определе-
нию распределения тепловоrо потока q (z) или эффективноrо коэф-
фициента теплообмена а (z) по боковой поверхности образца, а вну-
тренняя к решению одномерной ИЛи двухмерной задачи тепло-
проводности для образца с rраничными условиями, полученными
из первой задачи.
Распределение потока q (z) по боковой поверхности образца опре-
деляется через известные тепловые ПРОВОДИМОСТIf Н взаимные по-
Рис. 9.2. Структура тепловых проводимостей
в кольцевой прослойке
112
верхности излучения, а также Через разности среднеповерхностных
температур между элементами боковой поверхности образца и коль-
цевой прослойки. Величина тепловой проводимости в основном
зависит от rеометрии рассматриваемой области, ее теплопроводности
и мало зависит от профиля температур на rраницах, между кото-
рыми определяется проводимость. Распределение (профиль) темпе-
ратуры на боковой поверхности образца принимается без учета
влияния боковоrо теплообмена, т. е. в стационарном состояни оно
линейное, а в квазистационарном параболическое. Элементы ме-
таллических деталей, образующих внешние контуры кольцевой
прослойки, являются изотермическими; их температуры известны
из расчета теплоизмерительной ячейки. Точность определения по-
тока q(z) зависит от числа областей, на которые условно разбита
боковая поверхность образца. Однако качественно правильные и
достаточно точные количественные результаты получаются при рас-
смотрении теплообмена Bcero двух областей верхней и нижней
половин боковой поверхности образца. Структура проводимостей
в прослойке при таком рассмотрении показана на рис. 9.2. Все шесть
составляющих проводимости A12 А17 (А 17 проводимость rpa-
диентнo.rо тепломера) MorYT быть определены из безразмерных ком-
плексов А 12 /л 1 R А 17 /л 1 R, найденных из решения двухмерной
задачи теплопроводности для двусоставной области образец коль-
цевая прослойка путем численноrо решения на ЭВМ [43] и представ-
ленных на rрафиках (рис. 9.3). Они определены для значений отНо-
сительной высоты Н / R, равных 1, 2, 3, 4, и ширины прослойки
R 2 / R == 2...;-.5. Следует отметить, что основными являются прово-
димость тепломера А17 и проводимости К ближайшим торцовой А 16
и цилиндрической А 15 поверхностям. При определении лучистоrо
потока в прослойке предполаrается, что излучающие поверхности
являются черными и диффузными. Предположение о черных по-
верхностях оправдано тем, что в процессе длительной эксплуатации
и применения контактных смазок металлические поверхности по-
крываются пленкой окислов и смазки, а коэффициент черноты по-
верхности неметаллических образцов близок к единице. Поэтому
допущение о наличии черных поверхностей приводит лишь к неко-
торому завышению оценки поправки на боковой теплообмен, но
значительно упрощает проведение расчетов. Необходимые интеrраль-
ные уrловые коэффициенты облученности cj) MorYT быть найдены по
rрафикам, приведенным на рис. 9.4 1.
Таким образом, выбранная структура проводимостей в прослойке
позволяет найти полные потоки Q1 и Q2 от нижней и верхней половин
боковой поверхности образца к элементам кольцевой прослойки;
7
Q1 == :Е (Л 1i + CX1iCj)1iF1) .б. 1i ;
i 2
7
Q2 == :Е (А2; + CX 2 iCj)2i F 2) .б. 2i (i =F 2).
, i l
1 Расчет коэффициентов вьщолнен В. Ф. Лыс нковым,
113
а)
Л
ЛI R
22
16
Рис. 9.3. Безразмерные тепловые проводимо
сти в кольцевой прослойке: а 1, 2, 3, 4
для Л 15 /л 1 R, 5, б, 7, 8 для Л 16 /Л 1 R, 9, 10,
11, 12 для Л 17 /Л[R; б 1, 2, 3, 4 для
Л 12 /л 1 R, 5, б, 7,8 для лjл[R, 9, 10, 11, 12
для Л[4/ЛIR
04
Здесь
3.
(Хli === 40'оТ li,
rде
3
(X2i === 40'оТ 2i,
ТН == 0,5 (Т 1 + Т;);
Т 2; == 0,5 (Т 2 + Т ,),
Из принятоrо способа ра-
счета полных потоков Ql И Q2
видно, что распределение
плотности потока q (z) по
боковой поверхности образца
получается в виде ступенча-
той функции и не соответ-
ствует реальному распреде-
лению. В связи с этим из
имеющейся дополнительной
информации (симметрия, rpa-
ничные условия) необходимо
определить значения плотно-
сти потока с боковой поверх-
ности образца q (z) в некото-
рых характерных точках (как
правило в точках q (О) и
q (Н», а затем подобрать
плавное распределение q (z),
которое имеет заданные зна-
чения в характерных точках
и удовлетворяет интеrраль-
ным соотношениям для теп-
ловых потоков:
Н/2
2лR J q (z) dz =:;; Ql;
О
Н
2лR J q(Z)dZ===Q2' (9.1)
Н/2
В качестве аппроксими-
рующих функций можно
брать полиномы второй или
третьей степени в зависимо-
сти от конкретных rраничных
условий.
Наиболее сложным пред-
ставляется случай, коrда на
одной из основных rранеЙ
образца поток измеряется
rрадиеНТНЬJМ тепломером, как
ЭТо изображено на рис. 9.2. Анализ показываеТ, что такой теп-
ломер вносит заметную поrрешность, так как температурный
перепад. на тепломере {}т приводит к увеличению тепловоrо. потока
с боковой поверхности вблизи сечения, в котором измеряется
поток через основание образца. При малой величине зазора между
тепломером и основанием наrревательноrо блока l! R «1 (см.
рис. 9.2) форму функции q (z) можно качественно учесть, полаrая,
что в сечении z == О q (О) == {}T"Al/ 1 и плавно затухает до нуля
при z == н. Тоrда в качестве аппроксимирующей можно взять
функцию вида
q (z) == {}т А l + Bz3
z+l
e 2 I r {}т А l 11 2 В не]
<. т l (Н + 1) Н z.
(9.2)
Значения постоянных В и е определяются из соотношений (9.1).
Распределение П.l0ТНОСТИ потока q (z), полученное из решения
задачи для кольцевой прослойки, используется далее для нахожде-
ния температурноrо поля образца и поправок на боковой теплообмен
в явном виде. Выражение для поправки получается из решения
одномерноrо уравнения теплопроводности для образца с интеrраль-
ными параметрами t (z) и q (z). При измерении перепада температуры
на образце термоприемниками, помещенными в контактные метал-
лические пластины, и тепловorо потока на одной из rраней металли-
ческим тепломером переход от двухмерноrо уравнения к одномер-
ному со средней по сечению температурой t (z) и средним по боковой
поверхности потоком q (z) осуществляется без дополнительных
упрощений.
Рассмотрим цилиндрический образец, имеющий радиус R и вы-
соту н, который разоrревается с постоянной скоростью Ь, причем
верхняя rpaHb образца переrрета относительно нижней на {} К.
Система обладает аксиальной симметрией. Температурное поле в об-
разце описывается следующим двух мерным уравнением теплопро-
водности
( r"A д! (r, z) ) + "А д 2 ! (r, z) == е р Ь
r дr дr д 2 z
(9.3)
с rраничными условиями вида:
t I Z O == о; t I Z H == {};
O r R O r R
(9.4 )
"А I R<H == q (z).
Здесь t (r, z) избыточная температура образца в точке (r, z);
"А теплопроводность образца; ер объемная теплоемкость об-
разца; q (z) плотность тепловоrо потока с боковой поверхности
образца.
Следует подчеркнуть, что рассматривается стадия опыта, Коrда
температурное поле образца не зависит от начальных условий.
115
(9.5)
а)
<['1J
0,30
п!2П4
Шill5
6
0,40
0,10
О
8
10
Н/н.
б)
<['14
0,15
fJ
6
8
10
H/R
0120
Рис. 9.4. Уrловые коэффициенты в кольцевой прослойке O1J
116
6)
<Р15
0,8
0,6
0,4
mil4
!
6
0,2
2 4 G 8 10 HR
е)
CPfS
0,40 шJj'
1 5
О,ЗО 6
.4
0,20
0,10
о
10 H/R
2
4-
6
8
'1Оверхностн 1 к поверхностям: а 3; б 4; в 5; i! б
117
Случай стационарноt6 режима можно I10ЛУЧИТЬ, положиВ во всех
выкладках скорость HarpeBa Ь == О.
Теплопроводность образца определяется по формуле
Л р == (Qo + О,5НлR 2 срЬ) Н/(лR2{}), (9.6)
rде
R
Qo == 2лл J д дt I r dr
z z o
О
измеряемый в опыте интеrральный поток через нижнее основание
образца.
Объемная теплоемкость образца, входящая в выражение (9.6),
считается известной. В реальных схемах выбирается такой режим
опыта, коrда аккумулируемый образцом поток значительно меньше
проходящеrо потока и роль теплоемкости образца мала; при этом
можно использовать в формуле (9.6) ориентировочное значение
теплоемкости исследуемоrо материала. Сведем задачу (9.3) (9.5)
к одномерной, для чеrо домножим уравнения (9.3) на r и проинте
rрируем от О до R. После преобразований получим:
, ,дЧ ( z )
Л + q (z) == ерЬ; (9.7)
t (О) == о; t (Н) c{}, (9.8)
R,.
rде t (z) == 2 / R 2 J t (r, z) r dr средняя по сечению избыточная
о
температура; q (z) == 2/ Rq (z) средняя по сечению плотность
потока с боковой поверхности.
Поток через основание образца можно выразить как
Qo == лR 2 л д Z) Iz o' (9.9)
Решая задачу (9.7) (9.8) для потока через нижнее основание
образца, выраженноrо формулой (9.9), ыожно получить
Q, лR' [ + 1 d 1 q (и) du + срЬН J.
Для относительной поrрешности в определении теплопроводности
за счет боковоrо теплообмена образца с учетом формулы (9.6) имеем
н t}
е Лр Л .....!..... J d .Q, J ( ) d
о. б == Л Л u q и а.
о о
Из формы поверхности интеrрирования соrласно формуле (9.1 О)
следует, что наибольший вклад в поrрешность определения тепло
проводности вносит теплоотдача вблизи сечения с координатой z == О,
т. е. там, rде производится измерение тепловоrо потока, причем
весовой вклад участков боковой поверхности в общую поrрешность
(9.10)
118
пропорционален разности Н z. Таким образом, зная функцию
распределения потока на боковой поверхности образца q (z), можно
найти поrрешность определения теплопроводности за счет боковоrо
теплообмена образца е о . б, не решая двуХмерноrо уравнения тепло-
проводности.
Подставляя формулу (9.2) в выражение (9.10) с учетом соотноше-
ния (9.1) для поrрешности при наличии тепломера можно получить
е == { 23Q] 2{tт л ] { .Е...l н + + . '
о. б f.{t 30лR2 30ЛR2 R зо п 2l
7 2 (Н + l) н Н + l
+зо 1п H+2l 60(H+l) [ln(H+l) 1]+
+ lnl + (lnl. 1)}}. (9.11)
Для иллюстрации работоспособности предлаrаемой методики
приведем пример со следующими исходными данными: R 2 /R == 2,
Н/ R 2, 'А/'А] === 5, 1't T /1't === 0,05, // R == 0,03. Стык охранных колец
находится на уровне середины высоты образца. Точное значение
поrрешности 80. б === 2,5 % без учета перепада на тепломере, взя-
тое из rрафиков на рис. 10.5; приближенный расчет по формуле (9.11)
без учета перепада на тепломере (при 1't T == О) дает значение 80. б
== 3,3 %. Точное значение поrрешности с учетом перепада на
тепломере, рассчитанное численным методом, составляет 80. б ==
== 11 ,5 %; приближенное значение поrрешности, полученное по
формуле (9.11), 80. б == 12,5 %. В данном примере взято большое
соотношение H/R === 2 для иллюстрации точности методики расчета.
В реальных схемах измерения теплопроводности для 'А/'А 1 === 5 обычно
выбирают Н/ R === 0,5, что дает поrрешность не более 0,5 1 %.
При расчете поrрешности измерения теплоемкости достаточно
определить сумму полных тепловых потоков Ql + Q2 от боковой
поверхности образца и учесть ее в расчетной формуле.
Аналоrично находился эффективный коэффициент теплоотдачи
на боковой поверхности образца в симметричном а-калориметре
MOHoToHHoro режима в работе [38]. В ней получено аналитическое
решение задачи для температурноrо поля кольцевой прослойки
R < r < R 2 высотой О < z < Н. Решалось уравнение теплопровод-
ности
д 2 t (r, z) + дt (r, z) + дЧ (r, z) О
дr 2 r д, дz 2
при rраничных условиях:
t (r, О) == t (r, Н) === t (R 2 , z) == о; t (R, z) == р (z2 zH).
(9.12)
Показано, что распределение плотности тепловоrо потока по
поверхности образца подчиняется закону siп z и в первом приближе-
нии может быть аппроксимировано параболой вида (9.12), что позво-
119
ляет рассматривать эффективный коэффициент теплообмена постоян-
ным на поверхности образца, т. е. '
Ctэф ==(Ar + 2А r )!(2лRН),
rде А, и Ar проводимости, определяемые из rрафиков на рис. 12.4.
В случае, если отсутствует дополнительная информация о pac
пределении потока по поверхности образца, то можно найти среднее
значение ct по формуле
ct == (Ql + Q2)/(F ),
rде разность среднеповерхностных температур образца и эле-
ментов кольцевой прослойки.
9.3. Измерительные преобразователи температуры
Общая характеристика термоприемников. Среди контактных tepmo- i
приемников при теплофизических измерениях в области температур':,
4 1200 К в основном применяются термоэлектрические термометры'
(термопары) и термометры сопротивления. Наиболее широкое pac
пространение получили термопары. Они обеспечивают достаточно
высокую точность измерений, в отдельных областях обладают близ-
кими к линейным характеристиками, имеют малые размеры, удобны
в монтаже и взаимозаменяемы, обладают стабильными во времени
характеристиками и достаточной механической прочностью.
Чаще друrих при теплофизических измерениях находят приме
нение термопары из платины и платинородия (ПП I), хромеля и алю-,
меля, нихрома и константана, манrанина и константана. Последняя
термопара обладает большей механической прочностью и меньшей
теплопроводностью, чем стандартная из меди и константана. Диаметр
электродов выбирают в пределах О, 1 0,3 мм, чтобы обеспечить,
при незначительной систематической поrрешности измерений темпе-
ратуры достаточную rибкость и прочность термопар.
Важнейшими характеристиками термопар являются: уровень
температуры, при котором возможна их длительная эксплуатация;'
чувствительность; термоэлектрическая неоднородность, а также
электропроводность, теплопроводность электродов и наличие на них
электроизоляционноrо покрытия. Краткие сведения о наиболее
широко применяемых термоэлектродах и термопарах приведены
в табл. 9.2 и 9.3.
В работах [19, 82] приведена более подробная информация о мето-
дах и средствах измерения температур, способах изrотовления Tep
мопар, rрадуировочные таблицы даны в работах [18,46], в том числе
для термопар из вольфраморениевых сплавов, вольфрама и молиб-
дена и друrих, используемых при температурах выше 1200 К. Спе-
цифика измерения низких температур 2 100 К рассмотрена в ра-
боте [16]. В этой области температур широкое применение находят
термометрь{ сопр:)тив-лениSJ платиновые, полупроводниковые (в том
l Q
t-I
CF>
ro
::r
;:;::
"'
\о
""
f-<
.6 :8
g t=l. i
;s"5"o
I:; () ..
:<8"'
'7
u Q.
=u .
«10. .
=:::s::1 1';
:8 :.i с> :8
Q)Q.).............
'" О.
828-1:1
"
"
o .......
""
8и=
I';O
c=
:З:
'"
111
Q
;:;::
со
'"
i-'
o:j
:Е
:а
:с
1'{
Q
со
i-'
:о:
'"
Q
:Е
со
'"
i-'
o:j
111
i-'
...
.:0:
Q
111
U
= ,;
:
CJ' u
Q.) о Cl..o
"i\O "
,,"с:
""""::о
i:: "
"
О
u"
1:1 i
ст) Q.) =...........
6 =p:j
;
",,1';
f-<"C:
О
"
"
""
""i
'" О
О""
""
":<
::о"
"1';
" '"
:r:
t---
CQt---о
0000
O I1':>CQ
";";<'5<'5
CQ Ф
0 C':>
gslt---I
фCQ
0000
0011':>11':>
CQCQФФ
$б;'
<'5"':-
C')
I I
or-:I1':>O
f'.."a:;"
1+++
tiD
::Е:
t---oo
CF>
0000
ФОCF>t---
<'5";c--ic--i
t---
CQ
I
0000
0000
ФS;
LC
o.lo
11':>
Cf:).........Оф
1+++
+
с Cl)...... J,..c ..s::
:::;: zu р:;'
';f'..'#-.'#-.'#-. '#-.
CQ oo О
+.q<
++ + ++ +
;:>Z ;:>. .....
zz u;#.uz о-
'#-.'#-. '#-. '#-.'#-. '#-.
8rt+g o::
"
'"
"
1';
С:
U
'"
"
"
u
О
U
i;j
;;:€b
;
<:> О
11':>
:С
Ё2
..a
ЯОI'{:С
"' 0..", ""
< :::;::::;:
t>:
"'
1'{
о..
t=::s::
:=
:С (т)
:С::е""0
",,0:С:С
1:; о.. 1: 1:
5 e
::.::; :Ia:a:a::
CF>
ro
::r
:<:
"',
\о
""
f-<
.
Ql
'"
iJi:.i
" .
u.Q
'" "
;>.u
::r
111
Q
со
i-'
'"
:Е
Q
:Е
со
'"
i-'
:о:
:о:
...
'"
:r
:с
со
i-'
:о:
'"
"'
<1)
Q
:Е
со
'"
i-'
:о:
:о:
:о:
i-'
...
:о:
со
'"
i-'
со
o:j
"
"
"
"
"
О
1';'
'"
"
О
"
О
::о
"
"
'"
u
;>.
С:
О
1:1
".
=со.
"i='
""
О""
\О"
" С:
А..::о
"
"
" "
"'"
"'"
" О
"со.
" "
О"
8е-
"
:a
"""
"'''
ОС:
"о
":8
:8""
""
" "
:r:
ФОCF>CF>"':-
ФФCQCQ
llJ.J,l
............?"""I?"""I ф
i
""
i='
"
""
"
С:
:8
"
"
ф'iC
11':> LC+ro
J;IJ;
......... -.........--.........--.........-
+1 11+1+1
00
00
CQ CQ
I I
:8
U
1:1
О
:.i
""
"
"
.. '"
I 1
00
I I 177
011':>
c--ic--i
++
Ф
o
33
+1+1
00
00000
oOOCQCF>
t---t---t---
I I I I I
00000
0011':>000
........................
I I I < t::
.:=
:С :=
:=
:С""", о..
; g
i-' i-'::e1:
:СОUЯ""
5"'"'
() ::s::C::St;=
5;:;:::."'''''
:C0 :C
. o..::e;:
:C O""
"' "" :с 0..",
:::;::::;:::r:
121
числе из tерм;Н:iия й: арсенида fалЛия с раМичuьiм .tIerироМItием),
уrольные и др. Они обладают высокой чувствительностью (до 40 %
изменения сопротивления на 1 К), обеспечивают требуемую высокую
точность измерения температуры, но, за исключением платиновых
термометров, имеют индивидуальную rрадуировку. Кроме Toro,
платиновые, уrольные и серийно выпускаемые rерманиевые термо-
метры имеют значительные rабаритные размеры. Чувствительность
термопар с понижением температуры существенно уменьшается. Так,
у наиболее распространенной медь-константановой термопары в об-
ласти температур 4 lO К она составляет O,72 9 мкВ/К, что прак-
тически исключает ее использование в области rелиевых температур.
Большей чувствительностью обладают термопары с электродами
из сплавов меди и железа, золота и железа, золота и кобальта и вто-
рым электродом из хромеля (5 30 мкВ/К). Перспективны в области
низких температур (но также с индивидуальной rрадуировкой)
термодиоды и светодиоды, в которых используется зависимость паде-
ния напряжения от температуры, часто имеющая линейный характер.
Основные характеристики низкотемпературных датчиков приведены
в табл. 9.4.
Типовые способы монтажа термоприемников. Для обеспечения
должной механической надежности термоприемников при теплофи-
зических измерениях их армируют полимерными, керамическими ИЛи
металлическими трубами. В области температур 4,2 400 К целе-
сообразно для термоэлектродов термопар и выводов термометров со-
противления использовать провода в шелковой и лаковой изоляции.
В широком диапазоне температур работают термоприемники, арми-
рованные двухканальными керамическими трубками и металличе-
скими чехлами. Они обладают высокой механической ПрОЧНОСТЬю,
предотвращают напыление металлов на термоэлектроды, снижают
уровень помех. При измерении температуры внутри малых образцов
применяют термоприемники с напаянными металлическими штифтами
из меди или серебра.
В теплофизических приборах следует использовать постоянный
монтаж термоприемников, что значительно упрощает эксплуатацию
прибора, повышает надежность и точность измерений, так как боль-
шая часть систематических поrрешностей может учитываться rрадуи-
ровкой.
Обобщая опыт использования термоприемников в теплофизиче-
ских приборах, можно сформулировать следующие общие требования
и рекомендации по их проектированию и монтажу: вывод электродов
термоприемников желательно производить в деталях с равномер-
ным температурным полем, либо вдоль изотермических поверхностей;
в целях уменьшения систематических поrрешностей измерения тем-
пературы термоприемник следует изrотовлять минимальноrо диа
метра, а ero эффективную теплопроводность в поперечном и про.
дольном направлениях подбирать, по возможности, близкой к теплС"
проводности исследуемоrо образца; для повышения точности оцеНОI
систематических поrрешностей измерения температуры конструкц ш
термоприемника должна, по возможности, соответствовать математи-
122
111
с>
с:>.
foo
...
:Е
с>
:Е
с:>.
...
foo
><
:;s
=
с:>.
;>,
foo
'"
с:>.
...
с:
:Е
с>
:о:
м
=
=
'"
:о:
:о:
foo
...
:о:
с:>.
...
foo
:о:
'"
с:>.
'"
.Q ::.::; ::.::; ::.::; ::.::;
... ::.::; ::.::; ::.::;
u ::.::; ::.::;
О ::.::; p:i p:i
о: о о о ----.. p:i о p:i
.Q '#. :.: :.: :.:
1': ..... ::g ::g :.:
., . ::g ::g
" о о о <':) 1!') I ::g
о: I I I I ю 1!') \D
'" '" м ф
" .... о о о I I I I
u I
'" о о .... м
» о о о 6 ф 1!') м
::r о 1!')
1!')
, 00 00
00 +1'--
., :; o+ +
:;;:; 11 1!') .... x мМ1!')
о: 11 о 11 11 "!. 0+ +
".:: 11 11 --:
о: .Q Х o x I I I I
""
,," ............ м- .х Xllll
",:; . . + х м- М"!.
"М 11
t.-." ф....1!') 11 11 о
" 11 I1 ...;
11
.Q 1!') 1!')
о о 1!') \D
" О О с:::. о
u
О 1!')0. о о о
о: I I I о I I I I I I I 1 I I
9:.::' о
., o о
" с:::.с:::. о. с:::. с:::.
L.
О 00 О О О
t::
о
ОММ М О <':)0 000 О О О О
Ol'-- О 1'-- О 1'--0 000 1!') 1!') 1!') 1!')
1!') м M М М М
Ъ t':i I I I I I J, I I I I I I I I I
"':;" 0000 "!. о 1'-- М О .... ..... ....
".,» ф . t---...; Ф
А.."" м О .....,;
....
1!')
о
о: ::C:"'f I I t:[ I I I I I
"
.... Ut::t:: -:r: (:Q-:r:С:
f-<UU U (.....
t::f-<f-< f-< ::.::; ::.::;::.::;::.::;
"' ... 6
'-' I
'" '-' о
:= » :=
Е- о о: ::g :s ::i '" '"
о := о.
о. '-'
t:: О u::g !iJ '#. ... ...
о = ::g :-. :i!
u = '" ... о о
., g '-' ...:= о м о. о.
" " '" :s = ::g о >< ><
"" о. о. ::;>., "! '" '" о. о I
"" !iJ Е- l;J::'::; := ... '" ... I
"'., ... :=o Е- +
о:; ::g ::g O = "'=0. ... = ...
о: о О О t:: '" ... 0.", := О
., :; u := '" ...
:;" ::g ::g ::g о. Е- ::g '-' :.:Е- U
" ., о. о. О'" '" u = '#.
:I!" ... ... :.::= ..."" '#. '#.
Е- Е- м '-':E :т t; 1'--
",о. := := = "'"":.'" Ф. с:::.
.:= := .....:a :
.:= :s :s 0.0 'о
:а "" foo '" = !;: :.: O
'" о. 0.Е- + + +
'" ... !iJ ... foo = ...'
о := O :s ... ... '"
= = :i! ",'af о ::1
= ::g = ::10.
:= '" 05 о ,,!оо g::g U>< -:r:
Е- ::g :i! = ::g о::;: t::
"" о: О. о."! о. := о.::;: о.
:= ... ... о ... t:[ ...
t::= (..... f-<o. f-< f-<
.....
о>
""
::;
:=
\о
'"
f-<
123
ческой модели, используемой для расчета; в приборах все TepMO
приемники необходимо либо монтировать внутри металлических
деталей, либо армировать металлическими трубками; если KOHCTpyK
цию термоприемника не удается сделать достаточно прочной, то
должна предусматриваться возможность быстрой замены ero без раз
,} борки всей теплоизмеритель
"l u "
нои ячеики; монтаж TepMO
приемника и ero выводов в
зоне больших rрадиентов
температуры должен выпол I
няться жестко. чтобы в п po
цессе эксплуатации избежать
появления дополнительных
термоэлектрических HeOДHO
родностей за счет механиче
ских напряжений; дифферен
циальные термопары должны
иметь перемычку в зоне из
мерения, а выводы должны
выполняться из электрода с
меньшей термоэлектрической
неоднородностью; после MOH
тажа термоприемников' в теп
лоизмерительной ячейке He
обходимо сделать ее отжиr
при максимальной рабочей
температуре в течение Tpex
четырех часов для стабили
зации показаний термопар;
при высоких температурах
следует предусматривать за
щиту термоэлектрических цe
пей от напыления металлов;
для уменьшения помех в
измерительных цепях необхс-
димо все металлические дета-
ли, в которых смонтированы
термоп'риемники и чехлы тep
мопар, соединять с корпусом'
электроизмерительноrо при-
бора.
Наиболее характерные задачи измерения температур при тепло
физических исследованиях сводятся к измерению температуры по
верхности тела термоприемником, прижатым извне, и BHYTpeH
них температур внедренным в образец армированным термоприем
ником.
Типовые конструкции термоприемников и способы их монтажа
показаны на рис, 9.5, Вариант 9.5, а применяется для измерения
температуры в методах неразрушающеrо контроля, Схема 9.5, б
, 124
Тер
,,Ji.
т.
5)
-т. ,
)
Т 1
Т1
Т2
Т2
е)
Рис, 9.5. Способы монтажа термоприемников
в приборах: а прижатие к исследуемой
поверхности; б постоянная установка в KOH
тактных пластинах; в установка в cъeM
ных деталях; с подвижные термоприем
ники
используется при измерении температуры в изотермических деталях
тепловоrо блока, а схема 9.5, в при монтаже в съемных Изотер-
мических деталях. На рис. 9.5, е показаны конструкции подвижных'
термопар, устанавливаемых в отверстия образца на разных высотах.
Перемещения на 10 30 мм обеспечиваются в этом случае наличием
петель.
Оценка поrрешностей измерения температуры. Целый ряд фак-
торов, rлавными из которых являются: различие свойств тер'МО-
приемника и исследуемоrо объекта, искажение температурноrо поля
в месте установки термоприемника, искажение процесса теплообмена
объекта с друrими телами, наличие KOHTaKTHoro тепловоrо сопроти-
вления между объектом и термоприемником и перепада температуры
между исследуемым объектом и окружающими телами, приводит
к методическим поrрешностям измерения температуры. В нестацио-
нарных измерениях имеет место динамическая поrрешность. Анализ
этих поrрешностей в теплофизическом приборе необходимо прово
дить либо с целью выбора оптимальной конструкции термоприемника,
либо для обоснования способа исключения данной поrрешности экс-
периментальными приемами.
Практический интерес представляют случаи, коrда все указанные
возмущающие факторы носят характер поправок, поэтому можно
рассматривать их действие независимо друr от друrа. Для большин-
ства приведенных на рис. 9,5 вариантов монтажа термоприемников
поrрешности MorYT оцениваться по известным методикам, разработан-
ным А. Н, [ордовым иН. А. Ярышевым [19,82,89], а также изло-
женным в статьях [7, 68].
Если в процессе проектирования теплоизмерительной ячейки
поrрешность измерения температуры термоприемником не удается
снизить до пренебрежимой величины, то приходится искать экспе-
риментальный путь ее исключения. Характерной в этом отношении
является поrрещность, связанная с термоэлектрической неоднород-
ностью электродов термопар [26], В термопаре с электродами, кото-
рые имеют термоэлектрическую неоднородность, находящейся в неод-
породном температурном поле, возникает так называемая паразит-
ная термо-ЭДС, которая искажает показания термопары. Величина
паразитной термо-ЭДС зависит от степени неоднородности и от вели-
чины rрадиента температуры вдоль электродов, При выполнении
определенных условий статические и динамические поrрешности,
а также поrрешности, связанные с паразитными термо-ЭДС, можно
сделать систематическими для данной теплоизмерительной ячейки,
и, следовательно, появляется возможность их экспериментальноrо
учета. В частности, если сохранять идентичным начальное состояние
тепловоrо блока и проводить HarpeB теплоизмерительной ячейки
по воспроизводимой кривой, то при жестком монтаже термоприем-
ников в деталях ячейки паразитная термо-ЭДС становится система-
тической поrрешностью, Обоснование приемов исключения система-
тических 1l0rрешностей дано в п. 9.4.
9.4. Контактное тепловое сопротивление
Постоянный монтаж термопар в контактных пластинах теплоизмери
тельной ячейки упрощает эксплуатацию приборов, повышает их
надежность и позволяет посредством rрадуировки исключить по
rрешность за счет термоэлектрической неоднородности термопар.
Однако при этом возникает дополнительная поrрешность за счет
KOHTaKTHoro тепловоrо сопротивления (КТС) образца с теплоизме
рительной ячейкой. В большинстве случаев при исследовании тепло-
проводности и температуропроводности материалов с л,;:?: 0,5 Вт/(м' К)
необходимо вводить поправку на КТС, которая определяется либо
экспериментально на образце с известной теплопроводностью, либо
на металлическом образце, тепловое сопротивление KOToporo зна
чительно меньше сопротивления исследуемых. По ряду практических
соображений предпочтение обычно отдается второму способу, KOTO
рый основан на том предположении, что КТС зависит только от чи
стоты обработки соприкасающихся поверхностей, величины KOHTaKT
Horo давления, типа смазки и не зависит от теплопроводности и Mexa
нических свойств контактирующих материалов,
В общем случае величина KOHTaKTHoro тепловоrо сопротивления
Р Н == lIа н зависит от качества обработки соприкасающихся поверх
ностей, т. е. величины микро- и макронеровностей, температурной
деформации образца и вида используемой смазки. Рассмотрим влия
ние этих факторов.
Влияние микрошероховатостей. Известно, что теплота через
зону контакта передается за счет теплопроводности двояким путем:
через места непосредственноrо (фактическоrо) контакта тел и через
среду, заполняющую пространство между выступами шероховато
стей. Удельные тепловые проводимости среды ас и фактическоrо
контакта а м включены параллельно, поэтому удельная проводимость
контакта ан выражается их суммой [88]
лсУ, ( Pk ) 0.86
ан==ас+а м == 2(h 1 +h 2 ) +8.10 ЗАм 3а в '
(9.13)
rде Л м == 2л'1л' 2 /(А 1 + л'2); h 1 , h 2 средние высоты микрошерохова
тостей контактирующих поверхностей, соответствующие классу
чистоты обработки; Ас теплопроводность среды, заполняющей
контактную зону; р контактное давление; О'в предел прочности
для более пластичноrо материала; У относительная величина
зазора, принимаемая для шлифованных поверхностей при нормаль
ных условиях равной 3,33; k == 15.10 6/(hl + h 2 ) для h 1 + h 2 .::;;;:
.::;;;: 10 мкм.
Из формулы (9.13) следует, что первая составляющая проводимости
определяется только свойствами заполняющеЙ среды и чистотой
обработки поверхностей, а вторая зависит от теплопроводностей
контактирующих материалов. Контактные пластины теплоизмери
тельных ячеек часто ВЫполняются из дюралюминия, поэтому в rpa
дуировочном опыте он контактирует с медью, а в рабочих опытах
с образцом, например, из орrаническоrо стекла. Величины средних
J2б
1'еПJ!опроводностей л'м для пар дюраJiюминиft медь и ДЮРМIОМЙ.
ний орrаническое стекло различаются в 600 раз, изменяясь в пре
делах от 230 до 0,4 Вт/(м, К). Отсюда следует, что определение по-
правки на КТС с помощью медноrо образца должно проводиться
только В определенных условиях, коrда в контактной проводимости
будет преобладать проводимость среды ас. Расчеты по формуле
(9.13) показывают, что оптимальные условия контактирования
образца создаются при чистоте обработки поверхностей не хуже
Ra 0,4-.;--1,6 мкм и относительно низких контактных давле
ниях р (1...;.-2).105 Па с обязательным применением жидких CMa
зок. В этом случае даже при обработке поверхностей Ra 1,6 мкм
не возникает дополнительной поrрешности за счет различия тепло-
проводностей контактирующих материалов в rрадуировочных и pa
бочих опытах. Неисключенная величина поrрешности определения
KOHTaKTHoro сопротивления б (Р и ) 0,09.10 4 м 2 . К/Вт является
незначимой для образцов с сопротивлением Р обр;:?: 20. 1 0 4 м 2 . К/Вт.
В диапазоне температур 80 670 К для плотных материалов
успешно применяется кремнеорrаническая жидкость ПФМС 4, при
более высоких температурах КТС позволяют уменьшить rазы: aproH
и rелий. В случае исследования металлических материалов при
умеренных температурах полезно применение жидких металлических
смазок типа эвтектики J n Ga. Однако последняя требуетосторожноrо
обращения и не может быть рекомендована к широкому применению.
При исследовании пористых материалов недопустимо применение
жидких смазок, так как, впитываясь в материал, они MorYT резко
изменить ero свойства. Некоторое улучшение контакта в подобных
случаях может быть достиrнуто применением сухих смазок на основе
мелкодисперсных порошков высокотеплоп роводных материалов: rpa-
фита, алюминия, серебра.
Исследование КТС на приборе ДK ac л 400 [67] подтвердило
возможность использования формулы (9.13) для расчетов КТС
при низких контактных давлениях. Исследовq.ния ПРОВQДИЛИСЬ
в интервале температур 150 70 К при заполнении контактной зоны
воздухом и маслом П ФМС 4 на образцах диаметром 15 мм с чистотой
обработки Ra 0,8...;.-1,6 мкм при давлении 2.105 Па, Величина
КТС оставалась практически неизменной во всем диапазоне темпе
ратур и оказалась равной для cyxoro контакта (1 + 0,7).1 0 4 м 2 . К/Вт
И (0,4 + 0,25).1 0 4 м 2 . К/Вт для смоченноrо маслом ПФМС 4.
Влияние макронеровностей. Наряду с микрошероховатостями
контактирующих поверхностей на величину КТС оказывает суще
ственное влияние наличие макронеровностей, т. е. различноrо рода
отклонений формы поверхности от плоскопараллельной, В общем
случае источниками макронеровностей MorYT быть поrрешности
изrотовления, неравномерный износ, механические и температурные
деформации контактных пластин теплоизмерительной ячейки и об
разца. Поrрешность за счет реrулярной волнистости поверхности
может быть оценена посредством введения эквивалентноrо дополни
тельноrо равномерно распределенноrо сопротивления на поверхности
образца (как это делалось для микрошероховатостей). Поrрешности
127
за счет JoIзrотовлейи5t и и3Ilоса леrк:о I{ОН1'РОЛИРУЮТСЯ простеЙШИМl:I
средствами, например с помощью лекальНых линеек, либо путем'
снятия отпечатков на плоскую поверхность. Механические и темпе-
ратурные деформации обычно возникают в процессе опыта, и обна-
ружить их значительно труднее. При проектировании и эксплуатации
теплофизических приборов важно установить допустимые отклонения
формы контактных поверхностей теплоизмерительных ячеек. Наличие
проrиба или выпуклости на контактной пластине теплоизмеритель-
ной ячейки вносит систематическую поrрешность в измерения, по-
этому целесообразно исследовать возможность учета ее теми же прие-
мами, которые проводятся при исключении КТС за счет микрошеро-
ховатостей.
В работе [36] показано, что КТС за счет влияния проrибов и вы-
пуклостей с величиной до 0,1",,0,2 мм при заполн НIШ контактной
зоны маслом MoryT быть учтены
обычной rрадуировкой.
Температурная деформация
образца. Источником макроне-
Т ровностей является также тем-
пературная деформация образ-
ца. Возникает она при нали-
Рис. 9.6. Температурный проrиб образца чии перепада температуры по
ero толщине. Между контакт-
ными пластинами теплоизмерительной ячейки' и образцом появ-
ляются зазоры, и тепловой контакт становится неоднородным, что
и приводит К появлению дополнительноrо КТС на rранице образца
(рис. 9.6). В ряде случаев температурный проrиб образца можно
уменьшить или устранить полностью припудительным сжатием
образца между контактными пластинами.
В работе [36] показано, что при линейном распределении темпе-
ратуры по толщине круrлой пластины (образца) проrиб равен
lT == {tR2/(2h), (9.14)
j: о
Т Н
rде {t перепад температуры на образце; температурный коэф-
фициент линейноrо расширения; R, h радиус и толщина образца.
Полаrая, что температурный проrиб lT эквивалентен дополни-
тельной плоской прослойке той же толщины с теплопроводностью
смазки, относительную поrрешность измерения тепловоrо сопроти-
вления образца можно определить соотношением
ба (Р) == lтЛ!(лсh). (9.15)
Значение равномерно распределенной наrрузки, компенсирующей
температурный проrиб, может рассчитываться по формуле
р == (0,6-.;--0,9) {tE (h/R)2, (9.16)
rде Е модуль Юнrа исследуемоrо материала.
Определение и учет контактных тепловых сопротивлений. Выше
уже указывалось, что поправку на КТС целесообразно определять
в опыте с образцом высокой теплопроводности, например из меди
128
или аЛюминия, l<оfдаеfо собственным t пJIOВЫМ соrфоfивл ни М
МОЖНО,пренебречь. Такой опыт позволяет одновременно учесть и целый
ряд друrих поrрешностеЙ: паразитную термо ЭДС термопар, сопрс
тивление их заделки, статические и динамические поrрешности
измерения температуры, сопротивление контактирующих с образцом
деталей. Обоснование TaKoro способа комплексноrо учета указанных
факторов рассмотрено на двух примерах.
В 'динамических л калориметрах (см. п. 11.2) при исследовании
материалов с л < 5 Вт/(м' К) термопары можно не устанавлииать
в образец. Расчет л проводится по формуле л h/P, rде Р == Pc
2P". Образец О (рис. 9.7) размещается между двумя контактными
пластинами. Термопары В и Н
монтируются на расстояниях h B
и h и от поверхности. ТепловоЙ
поток q направлен вдоль оси х.
Измеряемый в опыте термопарами О
Н и В перепад температуры 1't и . в
складывается из перепадов на
образце 1't o , на контакте 1't", соп
ротивлении заделки и контактных
пластинах 1't з
.-:!
.,
.<:!
t rr t
1't и . в == 1't o + 1't" + 1't з + 1't д + '&т'
(9.17)
Рис. 9.7. Схема определения поправки
на КТС при IIзмерении теплопроводнcr
сти
rде 1't д , 1't T поrрешности, возникающие за счет различия тепловых
инерционностей и паразитной термо ЭДС электродов термопар Н
и В.
Если в рабочем опыте через образец и контактные пластины про-
ходит стационарный поток q, то формулу (9.17) можно записать сле
дующим образом:
1't и . в ==q{ +2[Р,, + б(Р,,)]+ hи;;:h в +
+ ь (8 в 8 н ) + б (Е т ) kt }
q q'
(9.18)
rде б, (Р,,) случаЙная поrрешность оценки 2Р".
Поrрешность определения ЭДС термопары б (Е т ) является систе
матическоЙ, но неизвестноЙ по знаку. Выражение в скобках формулы
(9.18) дает суммарное тепловое сопротивление, измеряемое в рабочем
опыте
h
Pc(t) == Т + 2 [Р" + б (Р,,)]
hH+hB + b(8B 8H) +
Ан q
+ б (Е 1 ,) kt .
q
(9.19)
5 Е. С. Платунов н др.
129
Если пренебречь сопРотивJteнием медноrо образца, 10 в fрадуиро-
вочном опыте
P (t) == 2 [Р К + 6 (Р Н )] + hH h B + Ь' (e Ен) + б ( ) kt .
(9.20)
Вычтем почленно уравнение (9.19) из (9.20); тоrда для сопроти-
вления образца получим
Р == h/'A (1 + ан + а д '+ а т ), (9.21)
rде
ан == :J:: 1 ,46 (Р IIp./h; ]
ад == [(ев е н ) (b/q ь' /q') л]/h;
а т == [6 (Вт) kt (l/q l/q')л]/h. ,
(9.22)
Входящие в соотношения (9,22) поправки а ll , ад, а т на неисклю-
ченную часть КТС, на различие тепловых инерционностей е н и ев,
а также на паразитные термо-ЭДС термопар Н и В трудно определимы,
поэтому они в практике теплофизических измерений не учиты-
ваются, т. е. переводятся в разряд поrрешностей (60. н' 60. д,
60, т). Выражения (9.22) позволяют оценивать роль этих поrреш-
ностей как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации
приборов. Поrрешность 60. к наиболее значительна для материалов
с высокими л: при л == 5 Вт/(м, К), h == 6 .10 3 М И б (Р к ) == 0,5 х
х 10 4 м 2 . К/Вт значение 60. II может достиrать 5 %, а для л ==
== 0,2 Вт/(м' К) И h 2 .10 3 М не превышает 0,5 %. Динамиче-
ская Iюrрешность 60. д технически леrко устраняется путем иден-
тичной заделки термопар Н и В, ДЛЯ снижения роли 60. д и 60. т,
как ВИДНо из формул (9.22), необходимо рабочие и rрадуировочные
опыты проводить при одинаковых скоростях разоrрева теплоизмери-
тельной ячейки и одинаковых потоках через образец.
Аналоrичный подход может быть использован и для обоснования
учета КТС при исследовании температуропроводности, Для повыше-
ния точности определения температуропроводности необходимо в rpa-
дуировочных опытах иметь близкие по значению скорости разоrрева
и одинаковые полные теплоемкости образцов. Так как толщина
образцов и теплоемкость их изменяются в довольно широких пре-
делах, то в rрадуировочном опыте теплое кость медноrо образца
должна быть близкой к теплоемкости образца с наибольшей темпе-
ратуропроводностью, Заметим, что при реrистрации перепада тем-
ператур 1't такая rрадуировка полностью исключает поrрешно.сть
за счет паразитной термо-ЭДС термопар.
9.5. Измерительные преобразователи
тепловоrо потока
К измерительным преобразователям тепловоrо потока (тепломерам),
применяемым в приборах для изучения теплофизических свойств
веществ, предъявляется ряд специфических требований. Они должны..
130
обеспечивать измерения потоков с поrрешностью не более 1 3 %,
хорошо выравнивать температуру поверхности' образца, давать
возможность проводить rрадуировку непосредственно в тепловом
блоке прибора для учета систематических поrрешностей. Из Bcero
мноrообразия способов и средств измерения тепловых потоков,
подробно рассмотренных в работах [17,18,82], наибольшее распро-
странение при теплофизических измерениях получили пять спосо-
бов, схемы которых даны в табл. 9.5.
В электротермическом способе (схема 1, табл. 9.5) тепловой-поток
через центральную зону образца О к контактной пластине 1 задается
и измеряется электрическим наrревателем 3, Охранный HarpeBa-
тель 5 с помощью системы реrулирования позволяет компенсировать
потери в окружающую среду, Охранная оболочка 4 и верхняя кон-
тактная пластина 2 образуют изотермическую зону на поверхности
образца. Эта схема широко применяется в стационарных методах
измерения теплопроводности в области температур 4 1500 К,
обеспечивая определение потока через образец с поrрешностью
не более 1 %. Общий уровень температуры в этом случае задается
фоновым наrревателем. Метод может применяться и при нестационар-
НIЯх измерениях, если будет обеспечена необходимая точность учета
теплоты, поrлощаемой'пластиноЙ 2,
В методе проточноrо калориметра (схема 2, табл. 9.5) тепловой
поток через центральную зону образца определяется по известной
теплоемкости жидкости ер, а также измеряемым в опыте разности
температур {t на входе и выходе калориметра и расходу жидкости а.
Метод применяется при измерении теплопроводности в стационар-
ном режиме, в частности в стандартном приборе США дЛЯ оrнеупор-
ных изделий [92]. Соответствующим подбором жидкости можно
задавать температуру холодной контактной пластины 1, однако чаще
Bcero в качестве теплоносителя используется вода. Заметим, что этот
способ требует весьма точноrо измерения расхода жидкости и малых
разностей температур.
Энтальпийный способ предусматривает измерение тепловоrо
потока по скорости изменения температуры калориметра стержня 1
известной теплоемкости. Стержень контактирует с одной из rраней
образца и должен иметь близкое к равномерному температурное
поле. Точность измерения тепловоrо потока таким устройством во
MHoroM определяется эффективностью тепловой защиты открытой
поверхности стержня. Для этой цели применяются адиабатические
оболочки. Величина проходящеrо через образец тепловоrо потока
задается при проектировании подбором теплоемкости стержня и
скорости изменения температуры измерительной ячейки. Энтальпий-
ные ,медные тепломеры успешно используются в методах неразру-
щающеrо контроля, в приборах ИТ-л-400 и КДМ-л-900 (см. пп. 11.8
и 11.9) в области температур 150 1200 К. В схеме 4 (табл. 9.5)
тепловой, поток через образец О определяется по известной тепло-
проводнсстил с сбразца 3 и измеренному на нем в опыте перепаду
температур {t. Испытуемый образец О и стандартный 3 устанавли-
ваются между контактными пластинами 1 и 4. Боковая поверхность
5* 131
132
Способы и схемы измерения тепловых потоков
т а б л и ц а 9.5
н.
п/п
Способ измереиия
Электротермический (измерение по
тока по мо[Цности электрическоrо
наrревателя)
2
Проточный калориметр
3
Энтальпийный
4
Использование образцовых мер тепло
проводности
5
Дополнительная стенка
Схема установкн
тепломера
= o
\f D
5 t J 2 i /
F;;;;l D
t
Ш:
.'
о
2
3
7';"4
;;;;r D
3 2 1
образцов окружается тепловой изоляцией. Термоприемники для
измерения перепадов температур на обоих образцах размещаются
в пластинах 1, 2 и 4 при учете KOHTaKTHoro тепловоrо сопротивле-
ния, либо непосредственно в образцах. В качестве стандартных ис-
пользуются образцовые меры (ОМ) из кварцевоrо стекла марки КВ,
нержавеющей стали 12Х18НI0Т, технически чистоrо молибдена.
Способ используется обычно для измерений в стационарном режиме
в области температур 4 1500 К. Точность измерения теПЛQвоrо
потока в этой схеме зависит от поrрешности теплопроводности ОМ,
роли боковоrо теплообмена, поrрешностей измерения температур.
Суммарная поrрешность (в зависимости от уровня температур)
составляет 2 7 %.
Метод дополнительной стенки используется наиболее часто
при теплофизических измерениях в области низких и умеренных
темпераТур. Тепломер 1 (схема 5, табл. 9.5) размещается в одной
из контактных пластин 2 или 3 теплоизмерительной ячейки, пере-
крывая либо всю основную rpaHb образца, либо ero центральную
зону. Тепловой поток через образец О определяется по измеренному
в опыте сиrналу тепломера 'l't T и известной из независимых опытов
ero тепловой проводимости КТ (t). Метод используется как при ста-
ционарных, так и нестационарных измерениях.
Все тепломеры, реализующие методы дополнительной стенки
и называемые иначе rрадиентными, имеют рабочий слой, на котором
с помощью батареи дифференциальных термопар измеряется пере-
пад температуры 'l't T . Среди rрадиентных тепломеров наиболее ши-
роко применяются в теПЛОфИЗliческих приборах тепломеры
ИТТФ АН УССР [17], rСКБ ТФП [66], диатермические оболочки
Ю. П. Барскоrо, мноrоспайные датчики тепловоrо потока, создан-
ные в 30 e rоды З. З. Альперовичем в ЛТИХП, и металлические тепло-
меры [45].
В ИТТФ АН УССР разработан комплекс разнообразных тепло-
меров, обеспечивающих измерение тепловых потоков в диапазоне
от 10 5 до 105 Вт/м 2 при различных температурах. О. А. rеращенко
в единичных датчиках тепловоrо потока предложил использовать
в качестве рабочеrо слоя промежуточный электрод дифференциальной
термопары, изrотовленной в виде диска, к которому с двух сторон
крепятся также ПЩIСТИНКИ и проводники из друrоrо материала. Эти
тепломеры приrодны для измерений в области температур зоо
1100 К в диапазоне потоков 103 1()5 Вт/м 2 , однако они обладают
!I{алой чувствительностью. В батарейных датчиках ИТТФ АН УССР
чувствительность существенно повышается за счет значительноrо
увеличения числа спаев на небольшой площади. Разработанная
технолоrия позволяет rальваническим способом получить несколько
тысяч пар элементарных спаев на площадке диаметром 15 20 мм.
Эти датчики выполняются с применением эпоксидных смол и MorYT
работать при температурах до 400 К. Они имеют коэффициент тепло-
передачи порядка 10 3 Вт/(м 2 . К) при толщине около 1 мм, позволяют
измерять плотности тепловых потоков в диапазоне 10 5 102 Вт/м 2
и широко используются в приборах для измерения теплопроводности.
133
Полупроводниковые тепломеры rСКБ ТФП не уступают по чув-
ствительности батарейным датчикам, но имеют значительно меньшие
rабаритные размеры (до 4 х 4; х 1 мм 3 ) И более высокую эффективную
теплопроводность. Недостатком их является существенная нелиней-
ная зависимость тепловой проводимости от температуры. Эти тепло-
меры нашли широкое применение в микрокалориметрии, позволив
создать приборы очень высокой чувствительности.
Диатермические оболочки Ю. П. Барскоrо и тепломеры ЛТИХП
имеют рабочий слой из теплоизоляционноrо материала с мноrоспай-
ной термобатареей. Первые выполнены в виде замкнутых керамиче-
ских оболочек с электродами из платины и платинородия и исполь-
зуются при температурах до 1500 К. Вторые имеют резиновую основу,
t электроды из хромеля и копеля (до
п 900 спаев на площадке диаметром
I О 300 мм) и применяются при изме-
рении теплопроводности строи-
тельных и rрубодисперсных мате-
риалов, обеспечивая измерения
потоков порядка 1 Вт/м 2 в области
температур 230 320 К.
Рассмотренные rрадиентные
Рис. 9.8. Принципиальная тепловая тепломеры, выполненные на тепЛО-
схема металлическоrо тепломера изоляционной основе, недоста-
точно хорошо выравнивают темпе-
ратурное поле контактных пластин. Они используются, за исклю-
чением ,тепломеров Ю. П. Барскоrо, только в стационарном режиме.
В этом отношении более удобными для теплофизических измерений
являются металлические тепломеры. Основной особенностью этих
тепломеров является наличие металлической контактной пластинки
с равномерным полем температур и рабочеrо слоя с очень малой
теплоемкостью. В этом случае теплоемкость и тепловое сопротивление
оказываются пространственно разделенными, что позволяет при
нестационарных измерениях достаточно просто учесть количество
теплоты, поrлощаемое самим тепломером.
Тепловая схема металлическоrо тепломера показана на рис. 9.8.
Он представляет собой плоскую трехсоставную систему,состоящую
из высокотеплопроводных основания 1, металлической пластинки 2
и заключенной между ними теплоизолирующей прослойки рабо-
чеrо слоя тепломера 3. В металлической пластинке тепломера мон-
ти руется спай термопары, измеряющей температуру прилеrающей
к тепломеру поверхности образца и скорость изменения ее
температуры. Для измерения перепада температуры на Iрабо-
чем слое 3 в пластинке и основании монтируется мноrоспайная
термобатарея. Заметим, что конструкция металлическоrо тепЛО-
мера избавляет от необходимости учета боковоrо теплообмена caMoro
датчика.
При измерении в стационарном режиме проходящий через тепЛО-
мер поток определяется по перепаду 'l't T и ero эффективной тепловой
проводимости Кт, т. е. Q == KT'l't T .
134
"'т
J
с/(о;}
2
в ква истацион:арном реЖиме температурное поле плaf'тин}{и
и основания тепломера равномерное, а в рабочем слое тепломера
параболическое. В связи с этим в любой момент времени поток Q (т),
проходящий через сечеНие рабочеrо слоя тепломера, будет равей
Q (т) == KTf}T 0,5С р Ь и СпЬ п , (9.23)
[де Ь а и Ь п среднеобъемные скорости разоrрева рабочеrо слоя
и пластинки тепломера.
Обычно удается конструктивно выполнять тепломер таким обра
зом, что С р < О,lС и , и принять, что Ь а Ь п . Тоrда формулу (9.23)
с поrрешностью не более 0,5 % можно записать в виде
Q (т) == KTf}T СтЬ по
[де С т == Сп (t) + 0,5 Cp(t) эффективная теплоемкость тепломера.
Скорость пластинки тепломера Ь п непосредственно измеряется
термопарой, смонтированной в плаСТИНке.
На базе этой тепловой модели разработаны различные тепломеры
для диапазона температур 100 1200 К. Для области 100 400 К
рабочий слой толщиной 0,2.......Q,3 мм выполняется из эпоксидной
смоль!. Спаи термобатареи монтируются в радиальных отверстиях
медной пластинки 2 толщиной 1 1,5 мм и в канавках основания 1.
Электроды термопар в лаковой или шелковой изоляции также вклеи
ваются эпоксидной смолой, Эффективная проводимость TaKoro тепло
мера при проектировании измерительной ячейки рассчитывается
по формуле
КТ == [лзS з + (Л Т 1 + 1..,.2) STп]/hT, (9.24)
[де h T толщина рабочеrо слоя; п суммарное число спаев Tep
мобатареи и термопар в пластинке. Индексы относятся к эпоксидной
смоле и электродам термопар.
Для диапазона температур 100 700 К рабочий слой тепломера
выполняется из набора стальных трубок, внутри которых монти-
руются термобатарея и термопара пластинки [45]. Трубки разме
щаются либо вдоль тепловоrо потока, либо радиально по изотерми
ческим поверхностям и соединяются с пластинкой и основанием
!lайкОЙ серебряным припоем ПСР. Изоляция электродов осущест"
вляется керамическими трубками, которые закрепляются цемент-
фосфатом или цемент силикатом. Эффективная проводимость тепло
мера ориентировочно может рассчитываться по формуле
КТ (t) == п p STP + ( + 4е п О'оР) ST'
(9.25)
,'де ST площадь тепломера, индексы относятся соответственно
/( трубочке и воздушному зазору; h толщина рабочеrо слоя; ел
IIриведенный коэффициент черноты между пластиной и основанием.
В тепломерах промышленных приборов ИТ 400 (см. rл. 11) набор
трубок был заменен перфорированной шайбой или тонким кольцом
135
из нер)\{авеющей стали. Пластина и основание во всех конструкциЯХ
выполняются из меди.
Для области температур 300 1200 К. тепломеры изrотовлялиСЬ
из молибдена или нержавеющей стали, рабочий слой был образован
сверлением ряда радиальных отверстий диаметром 1 мм на расстоя
нии 1 мм от контактной поверхности.
Для реализации некоторых методов, в частности комплексноrо
измерения Л, а, с при нормальных условиях (см. rл. 10), необходимо
иметь тепломеры с одинаковой тепловой проводимостью. Это позво
ляет упростить измерения и сделать некоторые методы абсолютными,
применив для rрадуировки тепломеров электрический источник
мощности. В металлических тепломерах эффективная проводимость
может реrулироваться либо посредством изменения величиНЫ воз-
а)
5)
W p
Ч'&)
.....
<q;
T
Рис. 9.9. Схемы rрадуировки тепломеров: а по образцовой мере; б
с энтальпийным тепломером
душноrо зазора под частью поверхности пластинки перемещением
поршня в основании, либо изменением поперечноrо сечения стержней,
заполняющих каналы в рабочем слое тепломера.
Тепловая проводимость тепломера рассчитывается по формулам
(9.24)' и (9.25) с поrрешностью 20 40 %, так как не известны точно
свойства материалов, используемых для ero изrотов.пения; неизбежны
технолоrичеСкие отк.понения в размерах при монтаже термобатареи.
В связи с этим должна проводиться rрадуировка тепломеров пос.пе
их установки в тепловой б.пок прибора. Перед rрадуировкой прово
дится отжиr теплоизмерите.пьной ячейки с тепломером при верхней
рабочей температуре в течение 3 4 ч для стабилизации характери
стик тепломера и термопар.
rрадуировка может проводиться по ОМ теплопроводности, с по
мощью энта.пьпийноrо тепломера, электрическоrо наrревателя, либо
с flОМОЩЬЮ образцовоrо тепломера. В первом способе (рис. 9.9, а)
проводимость рассчитывается по формуле
КТ (t) === {}т\п [ 1.0 (1) :{}IJ (1) + (CT(t) + о,5с о )ьJ '
rде индекс о относится к образцовой мере.
Теплоемкость пластиНки тепломера С Т определяется в процессе
И3I'отовления.
Iзв
При использовании второй схемы rрадуировки с энтальпийным
тепломером, окруженным адиабатической оболочкой (рис. 9,9, б),
проводимость тепломера равна
КТ (t) == (l/,t't T (t)) (СЭЬ + Crb T ),
rде С Э и Ь э теплоемкость и
тепломера.
Поrрешность rрадуировки
точную rрадуировку можно
наrревателей.
скорость HarpeBa
энтальпийноrо
тепломеров составляет 1 3 %. Более
получить с помощью электрически х
rлава 10
МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ
ПРИ НОРМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ
Исследования теплофизических свойств веществ при нормальных
условиях (tcp == 20 + 5 ОС) проводятся в основном методами pery
лярноrо режима, стационарными, а также различными вариантами
методов начальной стадии тепловоrо процесса. Для создания при
боров MaccoBoro применения удобны методы стационарноrо и pery
лярноrо режимов, поскольку в них проще выделить рабочую CTa
дию опыта, использовать образцы малых размеров, а при исследо-
вании неоднородных материалов получить характеристики, OCpek
ненные по объему образца.
10.1. Особенности реализации методов
Рассматриваемые ниже методы стационарноrо и реrулярноrо режи-
мов рассчитаны на использование общих приемов реализации TeM
пературноrо режима, rраничных условий, тепловых и температур
ных измерений. В частности, для задания rраничных условий в них
применяются массивные металлические блоки как средство пассив-
Horo термостатирования, для тепловой защиты боковой поверх-
, ности образца служат кольцевые воздушные прослойки, термоприем
ники и тепломеры постоянно смонтированы в теплоизмерительных
ячейках,
Различные способы задания rраничных условий и ИХ возможности
рассматривались в п. 8.3. Изотермические тепловые воздействия,
реализующие стационарные и реrулярные методы, обычно задают
с помощью конвективных сред, посредством жидкостноrо термостати
рования контактных пластин, а при повышенных температурах
применением САРТ в сочетании с электрическими наrревателями.
Такие систеll'Щ позволяют ОтвОДИТI:! ОТ поверхности образца значи-
137
T ЬHыe тепловые потоки, однако сложны в эксплуатации и не на-
дежны.
Применение массивных металлических блоков весьма эффективно
для стабилизации температуры окружающей среды при малых раз-
мерах образцов, коrда в блоки от них поступают небольшие коли-
чества теплоты. Блоки обладают высокоЙ надежностью, обеспечивают
изотермичность rраней образца, позволяют осуществить постоянный
монтаж термоприемников и обеспечить необходимое давление на
образец, технолоrичны в изrотовлении. При контактировании образца
с блоком на ero rранице можно получитЬ эффективный коэффициент
теплоотдачи, равный
а l/(Р б + Р К ),
rде Р К , Р б контактное тепловое сопротивление и тепловое со-
противление блока.
Если диаметр образца значительно меньше диаметра блока, то
Р б лRl(4л); при равенстве их диаметров Р б h/(2л) (R радиус
образца; h высота блока и Л теплопроводность материала бло-
ка). В связи с этим блоки из меди и алюминия с чистотой обработки
контактных поверхностей Ra 0,471,6 мкм в сочетании с жидкой
контактной смазкой Л С 0,15 Вт/(м, К) обеспечивают а (17
7 1,5) .104 Вт/(м 2 . К), И их можно с успехом применять в MeTOjlax
а-калориметра реrулярноrо режима, обеспечивая для материалов
с Л < 7 Вт/(м' к) условие Bi > 50.
Теплоемкость блоков выбирается с учетом температурноrо ре-
жима опыта. В частности, при испытаниях в реrулярном режиме
теплоемкость блоков должна на два порядка превышать теплоемкость
образца
С б Со/б о ,
rде б о допустимая поrрешность за счет изменения температуры
блока.
Для выравнивания температурноrо поля блоков и сокращения
начальной стадии опыта их желательно изrотовлять из меди или
дюралюминия.
В качестве термостатирующей среды блоки целесообразно при-
менять в устройствах для исследования мелко и среднедисперсных
материалов с диаметрами образцов 20 50 мм.
Для образцов с диаметром 150 200 мм блоки становятся rромозд-
кими и не обеспечивают требуемую изотермичность поверхностей.
Для таких образцов целесообразно использовать жидкостные системы
термостатирования контактных пластин.
. Б рассматриваемых ниже методах тепловая защита поверхности
образца осуществляется с помощью кольцевых воздушных прослоек.
Условие отсутствия конвекции GrPr < 103 леrко выполняется при
{} < 10 К и размерах прослоек до 30 мм в широкой области темпе-
ратур. Стабилизация теплообмена на поверхностях образца в тепло-
измерительных ячейках достиrнута посредством замены конвектив-
Horo механизма теплоотдачи, традиционно используемоrо в методиках
138
реrуJ!ярноi'О режима, на t плообмен 1'еr1Jloпрово,дносты6 через тонки
rазовые и твердые прослойки. Стабилизация лучистоrо теплообмена
Достиrается чернением поверхности образца или ампулы.
Отмеченные особенности реализации rраничных условий позво-
лили создать удобные ДJIЯ расчета схемы теплоизмерительных ячеек
и разработать на их основе более десяти приборов для измерения л,
а и с различных материалов с л == 0,03--;--80 Вт/(м' К). В приборах
используются пр')стые по форме образцы (цилиндры, диски). Боль-
шая часть приборов предназначается для экспресс контроля тепло
физических свойств материалов.
При увеличении числа стандартных образцов все большее распро
странение будут получать сравнительные методы измерения тепло
физических свойств. В этих методах, как правило, меньше число
измеряемых величин, rрадуировкой исключаются некоторые систе
матические поrрешности.
Рассматриваемый здесь сравнительный метод предназначается
для экспрессных измерений теплопроводности материалов различной
дисперсности с л == 0,04--;--80 Вт/(м' К)
при нормальных условиях.
Тепловая схема метода показана на
рис. 10.1. Образец 3 в виде пластины
и контактирующий с ним тепломер 2
помещаются между двумя массиВНЫМИ
металлическими блоками 1 и 4 с одина
ковой теплоемкостью. Боковая поверх
ность блоков, образца и тепломера
окружена идеальной теплоизоляцией 5.
Верхний блок предварительно переrрет
относительно нижнеrо на 5 10 К. Через
некоторое время после Toro как образец
помещают между блоками, в нем YCTa
навливается практически стационарный
тепловой поток в соответствии с задан
ным начальным переrревом BepxHero
блока и суммарным тепловым сопроти
влением образца и тепломера.
В опыте измеряются перепады температуры на образце '1'1'0 и тепло-
мере {tT' Если принять, что блоки сохраняют постоянные темпера
туры, то для расчета теплопроводности справедлива формула
л == KT{tTh/(S{to)' (10.1)
10.2. . Стационарные л-калориметры
5
Рис. 10.1. Тепловая схема Me
тода сравнительноrо Л КаЛО
риметра
Однако в реальных условиях за время опыта температура блоков
несколько измеНяется из-за перетока тепла между Ними и теплообмена
с внешней средой. Если тепловой поток от блока в среду мал в cpaB
нении с потоком, проходящим через образец и кольцевую прослойку
139
между локами, то температура BepxHero блока уменьшается, а ниж-
Hero возрастает с одинаковыми по величине скоростями I b11 ==
== I Ь 2 1 == Ь. Анализ этой задачи проведен в работе [39 J. Расчетная
формула (10.1) с учетом поправки на изменение температуры блоков
имеет вид
л === /(Tf}Th ( 1 + Сп+О,17Со ) ,
Sf}o Сб
rде Сп, СО теплоемкости пластинки тепломера и образца.
Чтобы иметь возможность пренебреrать этой поправкой, тепло
емкости блоков должны удовлетворять условию
С б > 100 (СП +0,17C o ).
п,ри реализации метода существенное значение имеет определение
длительности начальной нерабочей стадии опыта. Оценку длитель-
НОСТи нерабочей стадии опыта удается получить из решения урав-
нения теплопроводности пластины при несимметричных изотерми-
ческих воздействиях (см. п. 3.6). Реrуляризация поля в образце
наступает при
РО р 0,1 IIП (60/2) 1,
rде 60 допустимая поrрешность измерения перепада температуры
в образце. .
Для образцов с а == (0,1+1).10 6 м 2 /с, имеющих толщину h ==
== 10 мм, рабочая стадия опыта устанавливается через 1 8 миН.
В опыте ее наступление леrко улавливается по характеру изменения
сиrнала тепломера 'l't T .
Теплоизоляция боковой поверхности образца осуществляется
за счет кольцевой прослойки, образуемоЙ прилеrающими к образцу
llOверхностями блоков. Прослойка может быть заполнена либо воз-
;цухом, либо эффективной теплоизоляцией, например поролоном или
Ilенопластом. Применение в прослойке эффективных теплоизолято
ров устраняет конвекцию и лучистый теплообмен, но при этом уве-
личивается время реrуляризации поля, поскольку в этот процесс
Наряду с образцом включается и теплоизоляция в прослойке. Более
подробно анализ теплообмена в кольцевой прослойке при KOHДYK
тивном теплообмене рассмотрен в п. 9.2.
В расчетную формулу (10.1) входит в качестве постоянной при
бора тепловая проводимость тепломера КТ' Определяется она неП9-
средственно в тепловом блоке с помощью ОМ теплопроводности
(орrаническое стекло, плавленый кварц, стекло ТФ I, сталь
1 2Х 1 8Н 1 ОТ, низкоуr леродистая сталь), обеспечивающих в совокуп -
ности rрадуировку в диапазоне л == 0,2+60 Вт/(м' К). Для нижней
rраницы Т'еплопроводностей может использоваться воздух [л ==
== 0,027 Вт/(м' К) при нормальных условиях J.
Материалы с теплопроводностью до 8 Вт/(м' К) MO'SкHO исследо-
вать без заделки термопар в образец. При этом в расчетную формулу
необходимо вводить поправку 2Р" на КТС
л == h/[S'l't.t/(KT'l't T ) 2PHJ. (10.2)
140
Для измерения теплопроводности материалов с л > 8 Вт/(м' К)
В отверстиях вблизи торцов образца монтируются армированные
хлорвиниловыми трубочками термопары диаметром 1 мм. Рекомен-
дации по расположению отверстий в образце даны в п. 9.3. Метод
может быть использован также для изучения влажных материалов
и жидкостей. При этом исследуемые вещества необходимо помещать
в rерметичные плоские кюветы из материала с низкой теплопровод-
ностью, например IIЗ орrаническоrо стекла.
6
5
4
J
2
а)
в)
o
T
5)
T
САРТ -1
жиiJкостноii
термостат
CAPТ-Z
жиiJкостнои
термостат
Рис. 10.2. Типовые схемы теплоизмерительных ячеек сравнительноrо л-ка-
лориметра: а для мелкодисперсных твердых материалов; б средне-
дисперсных и в rрубодисперсных материалов
Типовые схемы теплоизмерительных ячеек сравнительноrо кало-
риметра показаны на рис. 10.2. Схема, показанная на рис. 10.2, а,
применяется для исследования мелкодисперсных твердых материалов
с л == 0,15+80 Вт/(м.К). Образец 4 устанавливается между метал-
лическими блоками 1 и 5 на контактную пластинку 3 тепломера,
который занимает центральную часть нижнеrо блока. Тепловая
защита боковой поверхности образца осуществляется с помощью
воздушной кольцевой прослойки. Высота защитных металлических
колец 2 и 6 реrулируется в зависимости от высоты исследуемоrо
образца. Анализ боковоrо теплообмена образца в такой ячейке
может проводиться по методике, изложенной в п. 9.2.
141
При наличии rрадиентноrо тепломера на ero рабочем слое про-
исходит скачок температуры, который заметно искажает боковой
теплообмен и температурное поле образца. Величина искажения за
висит от отношения перепадов температуры на тепломере и образце
{tтЮ о , Для двух типовых теплоизмерительных ячеек был проведен
расчет поrрешности за счет боковоrо теплообмена при наличии
и отсутствии тепломера. Расчет проводился для оптимальных толщин
образцов с диаметрами 15 и 40 мм при диаметрах блоков 60 и 80 мм.
Поскольку материалы с л == 0,2-..;-..8 Вт/(м' к) исследуются без
заделки термопар в образец, то тепловое сопротивление образца было
выбрано равным 50.1O 4 м 2 . KjВT,T. е.на два порядка больше случайной
составляющей ктс. Наибольшая высота образца по конструктивным
соображениям выбрана равной 30 40 мм. Эти данные явились исход-
ными для выбора оптимальной высоты образца h опт == f (f.). Рабочий
слой тепломера изrотовлен из эпоксидной смолы толщиной 0,2 мм
и имеет тепловое сопротивление 1 О. 1 O 4 м 2 . К/Вт. Исходные данные
и результаты расчетов приведены в табл. 10.1. Расчет подтвердил,
т а б л и ц а 10.1
Примеры численноrо расчета поrрешности
за сче1' боковоrо теплообмена в стационарных л калориметрах
2Я. \5 ММ, 2Я. 40 ММ,
1., Робр'\О" Рт 2Я. 60 ММ 2Я. 80 мм
hопТ' мм '" Я. 4 Я. 2
вт/(м' Ю М'. К/ВТ
Н I е1., т' % н I е1., т' %
0,2 1 50 0,2 0,13 0,6 0,05 0,15
2 10 50 0,2 1,33 1,8 0,5 0,5
8 40 50 0,2 5,33 2,8 2,0 0,9
20 40 20 0,5 5,33 2,8 2,0 0,9
40 40 10 1 5,33 2,8 2,0 0,9
80 40 5 2 5,33 2,8 2,0 0,9
что при выбранных размерах теплоизмерительных ячеек и оптималь
ных размерах образцов поrрешность измерения теплопроводности
за счет боковоrо теплообмена не превышает 3 и 0,9 % для обеих
ячеек. При отсутствии тепломера в тех же условиях поrрешность
от боковоrо теплообмена во всех случаях оказалась менее 0,1 .%
(см. rрафики на рис. 10.5 и 10.7). Схема, приведенная на рис. 10.2, б,
используется для изучения среднедисперсных материалов. Иссле
дуемый материал заполняет всю полость между блоками, а толщина
слоя увеличена до 1O 20 мм. Для уменьшения теплообмена со сре-
дой верхний блок окружен активной адиабатической оболочкой 2.
Защитное кольцо 1 связано с нижним блоком и образует полость,
удобную для заполнения дисперсным материалом. В общем случае
высота кольца допускает реrулировку. При исследовании эффектив-
ных теплоизоляторов тепломер может занимать всю поверхность
нижнеrо блока. Схема, показанная на рис. 10.2, в, предназначается
для исследования теплопроводности rрубодисперсных материалов.
142
Температуры пластин поддерживаются с помощью стандартных
жидкостных термостатов. Тепломер располаrается в центральной
части нижней пластины.
При измерении теплопроводности эффективных теплоизоляторов
с 'л == 0,035+0,1 Вт/(м' К) обычно :выбирают достаточно большое
отношение диаметра образца
к ero высоте, чтобы обеспе-
чить в нем близкое к одно-
мерному температурное поле.
Поскольку теплоизоляцион 0,4
ные материалы имеют, как
правило, rрубодисперсную 0,2
структуру с величиной не-
однородностей 0,5 5 мм, то
высота таких образцов выби- 0,1
рается в пределах 10 50MM ;
и соответственно диаметр
100 500 мм. Все это привс- 0,04
дит к увеличению размеров, 0,1
массы прибора, ero инерци- 0,02
онности, энерrозатрат и т. п.
В значительной степени ука- 0,010
занные трудности удается
разрешить, если отказаться
от допущения об OДHOMepHO
сти температурноrо поля об-
разца и существенно умень-
шить диаметр образца. ТакоЙ
подход позволил использс-
вать для исследования эффек
тивной теплоизоляции изме-
рительную ячейку, предназна-
ченную для среднедисперс-
ных материалов (рис. 10.2, б).
Расчетная формула в этом
случае имеет вид
'л == QTH (1 + ал)/(лR; о)'
Оценка поправки была
проведена численным мето-
дом [42] для широкоrо диа-
пазона значений параметров
Н == H/R T И "'/ o при фик-
сированном значении R T / Ro == 0,5, Результаты расчета приве-
дены на рис. 10.3. Из rрафика видно, что поправка может
достиrать 100 %. Исследования [43] показали, что наименьшие
поrрешности за счет боковоrо теплообмена получаются, коrда кон-
тактные поверхности образца и блока имеют равные температуры,
что может быть достиrнуто применением, например, электротерми-
(fл
0,8
0,6
4
1/ ....
""3
/1// ..... ......
..... ......
1/ 2
./ ....
/ -<.....
1
i / 1/....
0,05
0.10
T/ a
0,15
Рис. 10.3. Поправка на двухмерность
температурноrо поля при R/ Ro == 0,5:
1 для iJ 0,1; 2 Н 0,25; 3 Н
0,5; 4 Н 0,75
6
7
2
W p
I
I I
" I САРТ
--,.."
.---- ""0
, it a
..",
"
5
4
J
Рис. 10.4. Теплоизмерительная ячейка
для прецизионных измерений теплопро-
водности
143
ческоrо способа измерения тепловоrо потока. Теплоизмерительная
ячейка TaKoro типа, предназначенная для прецизионных измерений
теплопроводности, показана на рис. 10.4. Цилиндрический образец 2
помещается в ней между блоком 1 и контактной пластиной 3 с Harpe-
вателем 4. С помощью наrревателя 7 верхний блок 6 переrревается
относительно нижнеrо на 5 10 К. После установки образца САРТ
поддерживает нулевую разность температур между верхним блоком 6
и пластинкой 3. Боковая поверхность образца защищается коль-
цами 5.
Мощность теплоты W, выделяемой в пластинке 3, измеряется
и непосредственно входит в расчетную формулу
л == WН/[лRi о(1+О'л)]'
Поправка 0'10 на боковой теплообмен образца найдена численным
методом из анализа двухмерноrо температурноrо поля системы
образец кольцевая прослойка. Результаты расчетов, выполненных
для различных соотношений размеров образца Й 2 == R 2 / R1' равных 2,
3, 4, 5, прослойки Н == H/R 1 == 0,5+10 и теплопроводностей
образца и просЛойки j, == Л/Л 1 == 1+103, представлены на рис. 10.5
10.8. Сплошными линиЯми приведены значения поправок при стыке
охранных колец на середине высоты образца, а ПУНКТИрНШ4И на
краю образца. Из rрафиков видно, что смещение уровня стыка
охранных колец от середины на край приводит К MHoroKpaTHoMY
увеличению поправки на боковой теплообмен. Случай, коrда ypo
вень стыка совпадает с высотой образца, эквивалентен конструкции,
при которой образец имеет удвоенную высоту, а стык охранных колец
находится на уровне середины высоты образца.
Из характера зависимостей 0'10 == f ( Н , 'й 2 , f) видно, что поправка
возрастает с уменьшением I и увеличением Н. Такая ситуация
характерна для исследования эффективных теплоизоляторов. Сле
довательно, при увеличении 0'10 растет и поrрешность ее определения,
поскольку она является функцией теплопроводности материала,
которая априори неизвестна. Учитывая, что к rрубодисперсным
материалам относятся сыпучие, волокнистые и пористые нежесткие
материалы, целесообразно стык охранных колец делать вверху
( Не == Н), И кольцевую прослойку заполнять ИССЛЕ .дуемым MaTe
риалом. При этом относительная теплопроводность 'А == 1.
rрафики на рис, 10.5 10.8 полезно использовать при ПРQведении
проектных расчетов теплоизмерительных ячеек приборов. Расчеты
поправок для двух рассмотренных методов, представленные на
рис. .10.3, 10.5 10.8, выполнены Н. В, Нименским.
Метод сравнительноrо л калориметра реализован в ряде прибо
ров [40, 41].
Измеритель теплопроводности ИТЭМ 1. Этот прибор предназна-
чен для массовых экспресс измерений теплопроводности металлов,
сплавов, полупроводников и теплоизоЛЯТОрОВ с л == 0,2+80 Вт/(м' К)
при нормальных условиях. Измерения проводятся на образцах
144
I
.'/ '/
.,., // /"
}' // r //
1/ ;/ // . 'l' V
// 2 I //
// «> / ,j
...
/ //
J / '/ <v . ,
// , ,;
// // // \., " ,,}V
1/ /, // :)'.,., .,.,
/! / 1'... .....
,.
,. // .'/ .., ,7
/ '/ // .... '" '/
/1/ 1,'/ 1/ Il '"
'/ // '1
/; /7 д
"" .., '"
IСОt.С..... "'-i
00 (.Q -..:.t h'-)
. ,
.
..
/
/.' / //
Ar"", // '/ ,;
'i .
I'
/ // v; h
.' / // 1 ос;
/ -'/
СО// /7
lA' // , ...
,1;; 7;(/. "'/ ...
'/ j/ i f '" со."
/ " .... ':')j
I/I'J; /
:'l
,
" .' /, //
/ / 1/ Ii
1 It // Ir 4
'/ / '/ о.. ,
/
""
Т'СС>'-о
""
....
.... I J
oo<..o......,..., "-
<:::.
....
....., со."
..!
""
""
.,.,
1
:<:
Cl.!-<
'" :<:
5
:<: :<:
!-<
'" О
!-<
U :а
&Q
:з::Е:
:с I::t;:
CQ '88:=
'8 ,;
t:: :<: о
<1) "=
::s:: cl. cl.
g t::
E
.8("jg
; 11
I
&Q := :<:
'" cl.
Cl.t::
8
t:: !-<
со." <1)
Ф
ос:>.
О
"=
И
6:
...
"'"
со."
'"
""
'"
...
со."
""
'"
...
..,
..,....
I
:;;
'-о
.,., :<: 5
"'00
:<: :<:
!-<
'" О
tJ :s
:<:
&Q <1)
=-
IC"
::е м
""'8.8:=
"" ,
:: 5
!-< с:>.
"'" ':= -& cl.
g а t::
........:s
о C"I Ь
11
:<: I .. &Q
"'" '" CI:;' <1)
::s::
'" р-
Cl.t::
:: g
.., t:: !-<
"
со." v:)
0&
о
CI..«
""
со."
со."
<о
.,.,
..,....
I
<:::.
....
145
1
/7
/,
,1
# 1/
"'..., V \ I"j
с I
1//
п
7
;; r-,.') .1.
/1 со К .), су/,
'"
'/ /,
11 I1 '/ ">
1/ '/ 1/: 1/7 11 ..;
1 1/ 4
11 i ,f
' I
<о '* "" '"
'7' с.о "'"'C'-i t:IQ<.о'..::t-h')
<:>
I
77
'77
// v IY
...,,, J/ ,,}
У l '/
1/. t/
r-, ", 1//
'/ h
/ " <о ['7 .,y
// , // ,7
[/ 1/// /, 1'<0 ""
I .
,L
.') . 'l ... Л
.'/ 1: ,,/
/ / // /, .f
'/ I !/ ,7
1/
t.o-..:::tt'<"")
..,---
I
"'1 ClQt.o Iv') <"-1 CQ<.о h-) C"J
Нб
,<:
со
<.о
">
'
о ..о
:.:: "=
o..
<'о :>::
Б
:>:: :.::
::! Е-<
<'о О
Е-<
<J jS
<Q
;;;\:!::
о ,8 :.::
о о :.:
:t: E;
5
':.:: .е:
; 1;::
jS
о lQ Б
\о ()
<'о 11 jS
:.:: I '" <Q
000::'""
:з:: :s
о.. :.::
0..1::
1::
О
r::
..,
""
'"
00
<.о
...,
""
""
со
<о
">
...
..,
""
о..
Е-<
""
00
о
о
е:
. 00
CI..
'"
.-,........
"
...:
со
<о
">
...
""
I
О ..о
:.:: е:
o..
00 :.::
:.:: <J
о О
:>:: :.::
::! Е-<
00 О
Е-<
<J jS
<Q ffi
I
'8,8:.::
о о :.:
t::: ::s:: :s::"
i,'j о
Е-< 00 е:
':.:: .е: 15
о :.:: о..
fgзl;::
:.: jS
о """ Е-<
\о О
<J
<'о jS
:.:: '" <Q
00 10::' ""
::s:: :s
о.. :.::
0..1;::
1::
О
r::
'"
'"
00
<.о
ч'>
...
,.,.,
""
со
<о
ч'>
...,
""
о..
Е-<
о,
r--:
о
о
е:
. 00
CI..
'"
..
_caliJ
t.ll kOt NQl
",О" т' {
(8t
рис. 10.9. ОбщИИ виД прибора ИТЭМ l
'; '";'11'''
\
!
fj)
' . ' '" о p "" (jiJ
, '.I' .
9
Щ ;I I
\ ,
01 \
e
Рис. 10,10. общи И вид прибора итэМ lМ
147
Диам тром 15 мм и вы.
сотой 1 40 мм, продол
жительность измерения
1 2 мин, предел допу-
скаемой поrрешности
10 %. Измерение сиrна.
лов термоприемников
проводится rальвано
метром М19511. Общий
вид прибора ИТЭМ.1
показан на рис, 10.9.
Цифровой измери-
тель теплопроводности
ИТЭМ 1 М. Этот изме-
ритель по назначению и
основным техническим
характеристикам совпа-
дает сприбором ИТЭМ-1.
Однако в отличие от
Рис. 10.11, Общий вид прибора ИТ-л-20 пеrо позволяет получать
теплопроводность в циф
ровом виде. Вычислительное устройство выполнено на базе аналоrо
вой электронной техники. Общий вид прибора приведен па рис. 10.10.
Цифровой измеритель теплопроводности ИТ л 20. Он предназна-
чен для массовых экспресс-измерений теплопроводности твердых
материалов с л == 0,1710 Вт/(м.К) на образцах диаметром 15 мм
и высотой 1 20 мм при нормальных условиях. Процесс измерения и
вычисления в приборе выполняется электронной аналоrовой схемой
с фиксацией результата на цифровом табло. За счет автоматическоrо
введения поправки на КТС поrрешность измерения снижена до
5 7 %. Общий вид прибора показан на рис. 10.11.
.--....--.,..---......
::: ::: : ;. ::;:.:.:.:.":........ '.::'" ....:. .:.:.::: .:..:.:.:.:.:-:-:.:.:.:.:.:.:.:.:.::::.:::-:.: :::Е:: :::::.:::_
:::::::::::::::::::;::::::::::::':.:::::::......:....:....:..............-::.-:.....................::...
Е i ш \\ \ : х:\ \.... ;: :::::::::: ::::: ::: ::::: :: 'i ; :.
::::::::::::::::::::::.. ....:..:;:.....:.....-...-.................... ...::,..-:::..:....:::::::.-...
И МЕриr[ль ТЕЛЛОnРОВОДНОСТИ ОБРА3ЦОВЫЙ И10-20
к I : ;;; ., 1
"" ". .,. ij
. .
\? т 2", н 11 а i5
11111
148
Рис. 10.12. Общий вид прибора ИТО-20
Образцовый цифровоА измерilтель теtJJlопроВЬ.itiiЬсти "ТО-20.
Прибор предназначен для аттестации образцовых мер теплопровод-
НОСти с л == 0,1...;.-5 Вт/(м.К). Диаметр образца.15 мм, высота 1
1 О мм, поrрешность измерения 2,5 %, продолжительность измерения
3 5 мин. Процесс измерения и вычисления выполняется в приборе
автоматически электронной схемой с фиксацией результата на циф-
ровом табло. Общий вид прибора дан на рис. 10.12. ,
Прибор ИТО 20 состоит из тепловоrо и измерительноrо блоков,
соединенных между собой кабелем. В тепловом блоке размещен узел
«холодных» спаев и предварительные уси.'1ители термоприемников.
Цифровой отсчет теплопроводности получается с помощью аналоrо
вых устройств, выполненных на операционных усилителях.
10.3. Нестационарный ел-калориметр
Метод является развитием рассмотренной в предыдущем разделе
схемы сравнительноrо стационарноrо л калориметра и заключается
в использовании переходноrо процесса для измерения теплоем-
кости. 1 В начальной стадии ()пыта плоский образец находится в кон-
такте с термостатированной средой и имеет ее температуру t (О) == t 1 .
Затем противоположная rpaHb образца приводится в контакт с дру-
rой термостатированной средой с температурой t 2 . Через некоторое
время 'Ly в образце устанавливается стационарное линейное распре
деление температуры со среднеобъемной температурой t v (Ту) ==
== 0,5 (tl + t 2 ). Измеряя в переходной стадии тепловые потоки
Ql (т) И Q2 (т), пронизывающие противоположные rрани образца,
'определяют количество теплоты, поrлощенное образцом за время
переходноrо процесса. Формула для расчета теплоемкости полу
чается из уравнения тепловоrо баланса
'( у
f [Q2 ('t) Ql ('t)] d't
С == О О,5m (t 2 t 1 ) (10.3)
Метод реализован для образцов диаметром 10 50 мм с исполь
зованием в качестве термостатирующих сред двух массивных метал-
лических блоков. Соответствующая тепловая ячейка показана на
рис. 10.13, а. Исследуемый образец 5 помещается между тепломерами
.4 и 6, вмонтированными в массивные металлические блоки 2 и 8.
.Тепловая защита боковой поверхности образца обеспечивается воз-
душной кольцевой прослойкой, образованной обращенными друr
:к друrу плоскими поверхностями блоков и двумя металлическими
кольцами 3 и 7, имеющими хороший тепловой контакт с блоками.
Верхний блок снабжен электрическим наrревателем 9 для создания
,начальноrо переrрева относительно нижнеrо блока на величину
'Порядка 10 К. Тепловые потоки измеряются металлическими тепло-
[J А. с. 741126 (СССР).
149
м рами 4 и 6 с рабочим СЛ0ем НЗ эпоксидной смоль!. На рис. 10.13, б
показан профиль стационарноrо температурноrо поля в образце
и прилеrающих к нему деталях калориметра. В образце и рабочих
слоях тепломеров оно линейное, в пластинах тепломеров paBHO
мерное, на rраницал образца с пластинками тепломера имеются
скачки температуры на ктс. Характер изменения тепловых потоков
на верхней и нижней rранях образца показан на рис. 10.14. Тепловые
потоки QB и QH измеряются тепломерами с коэффициентами тепло
передачи КТ. В, КТ. н и полными теплоемкостями пластинок тепло
меров Ст. в ИСт. н, Расчетная ф)рмула существенно упрощается при
о) х t2
6
5
4
J
2
t1
1
Рис. 10.13. Теплоизмерительная ячейка сл калориметра (а) и профиль TeM
пературноrо поля в образце и ячейке (6)
равенстве тепловых проводимостей тепломеров Кт. в Кт. н КТ
и теплоемкостей пластинок тепломеров Ст. в Ст. Н СТ' Рабочая
расчетная формула имеет вид
"Су
Кт J [{}т. В ('t) {}т. Н ('t)] d't
О
m ({}о + {}т. н + .1{}н.б)
rде {)оо, {)от. н, {)от. в перепады температуры на образце, нижнем
и верхнем тепломерах в стационарном состоянии; {)от. в (т), {)от. н (т)
текущие перепады температуры на верхнем и нижнем тепломерах;
д {)он. б изменение температуры нижнеrо блока за время опыта.
Теплопроводность рассчитывается по формуле (10.2), а темпера
туропроводность по соотношению а л/(ср).
, Отличительной особенностью примененных в приборе тепломеров
является то, что проводимость нижнеrо тепломера реrулируется
посредством перемещения поршня 1 (см. рис. 10.13, а). Толщину
зазора подбирают в специальном опыте, коrда тепломеры контакти
руют через тонкую медную пластинку и их пронизывает одинаковыЙ
тепловой поток. Выравнивая сиrналы тепломеров, уравнивают их
150
c
(10.4)
тепловые проводимости. После достижения равенства сиrналов
положение поршня фиксируется. Тепломеры монтируются в блоках
и rрадуируются после выравнивания их проводимостей. Теплоем-
кости пластинок тепломеров обеспечиваются равными в процессе их
изrотовления.
rрадуировка тепломеров может осуществляться тремя способами.
Первый состоит в использовании ОМ теплопроводности (орr;а.ниче-
ское стекло, плавленый кварц, сталь 12Х18НI0Т) [39]. rрадуиро-
вочный опыт проводится по методике определения теплопроводности.
Проводимость тепломера рассчитывается по формуле, получаемой
из выражения (10.2).
Второй способ rрадуировки тепломеров состоит в том, что в ка-
честве образца используется металл с известной теплоемкостью,
например медь. Опыт проводится по
методике определения теплоемкости,
а расчетная формула получается из
соотношения (10.4). Этот метод rpa-
дуировки предпочтительнее первоrо,
так как теплоемкость меди известна
с поrрешностью до 1 %, а у ОМ
теплопроводности поrрешность се-
ставляет 2 3 %. Кроме Toro, изrс-
товление образца из металла на-
MHoro проще, чем из стекла.
В случае rрадуировки тепломе-
ров по теплоемкости теПЛОПРОВОk
ность измеряется абсолютным, а теплоемкость относительным
методами. Применение электрическоrо наrревателя для rрадуировки
тепломеров позволяет обе характеристики измерять абсолютными
методами, Электрический наrреватель, выполненный в виде тонкой
пластины, например на слюдяном каркасе, помещается между двумя
тепломерами при равной температуре блоков. После установления
стационарноrо режима измеряются сиrналы тепломеров {}'J, Н, l't T . В
И мощность наrревателя W. Учитывая возможное различие тепловых
сопротивлений между наrревателем и ero контактными поверхно-
стями, опыт целесообразно проводить в двух положениях HarpeBa-
теля (с поворотом ero на 1800), а расчет производить по формуле
Q
о
1:у
'];
Рис. 10.14. Характер изменения
тепловых потоков в ячейке при
комплекСном измерении с и л
Кт == 2Wj[(it;. в + 1'J;, Н) + ({};. в + 1'J;. Н)],
Различные индексы соответствуют показаниям тепломеров до
и после поворота наrревателя. Чтобы обеспечить достаточную точ-
ность при измерении теплоемкости и теплопроводности, толщину
образцов следует выбирать в пределах 4 40 мм. При толщине об-
разца 40 мм материалы (' теплопроводностью до 20 Вт/(м' К) можно
исследовать без задею термопар в образец. При л > 20 Вт/(м' К)
термопары необхощ' ) монтировать внутри образца. Толщину об-
разцов для матеру' IUB с Л < 20 Вт/(м' К) рекомендуется выбирать
IIЗ соотношения !. == (4...;.-.1,5) л мм.
151
Тепловая защита боковой поверхности образца осуществляется
кольцевой воздушной прослойкой, Размеры прослойки выбраны
таким образом, что поrрешность измерения теплоемкости за счет
боковоrо теплообмена удается не учитывать. Метод разрабатывался
авторами совместно с Ю, В, Левочкиным, На основе этоrо метода
создан прибор ИТС-асл-20.
Цифровой измеритель теплофи-
зических свойств ИТС-асл-20. Этот
прибор предназначен для изме-
рения температуропроводиости и
lEiffii
(т ....:'L l:- i .: ;. .
v Cl:=t......t..::I:::.:=c=I=t:r
, 0'0 , ':-::.:'
Рис. 10.15. Общий вид прибора ИТС асл 20
удельной теплоемкости и теплопроводности твердых материалов
с л == 0,175 Вт/(м' К) на образцах диаметром 40 мм, имеющих
высоту 4 20 мм. Продолжительность измерения составляет 3 5 мин,
поrрешность измерения каждой тепловой величины 7 %, Измерение
и вычисление в приборе выполняются автоматически, результат
фиксируе1'СЯ на цифровом табло, Общий вид прибора показан на
рис, 10,15. Тепловой и измерительный блоки прибора разнесены, как
и в приборе ИТО-20, однако в отличие от Hero в приборе ИТС-асл-20
применена цифровая обработка информации.
10.4. Микрокалориметр реrулярноrо режима
Тепловая схема метода представлена на рис. 10.16, Образец в виде
цилиндра высотой 2Н и радиусом R помещен в массивную изотер-
мическую оболочку. Между боковыми поверхностями образца и
оболочки имеется воздушная прослойка б п а между ero торцами
и о.болочкой б z . Температура оболочки во время опыта остается
постоянной, теплообмен между цилиндром и оболочкой осуще-
ствляется теплопроводностью и излучением с эффективным средним
коэффициентом теплоотдачи а. Удельная теплоемкость образца
определяется по формуле (см. п. 7.4)
с == аS'Ф/(mm т ) , (10.5)
rде т масса образца; m т темп ero охлаждения.
152
в формуле (10.5) неизве 1НЫМИ оСтаются вМичины aS и 'i'. Тепло-
вая проводимость aS определяется из опыта с ОМ теплоемкости,
имеющей одинаковые размеры С исследуемым образцом.
Обычно в качестве ОМ ИСПОЛь:Jуют материалы с большой тепло-
проводностью, например медь. В этом случае критерий неравномер-
ности 'i' == 1 и, следовательно, по аналоrии с выражением (10.5)
дЛЯ ОМ получаем
СО == aS/(mOm T . о),
откуда
aS == сот.от т . о.
(10.6)
Подставив (10.6) в (10.5), получаем расчетную формулу для тепло-
емкости
Формулы (10.7) и (10.8) весьма rpo-
моздки, и в таком виде применение их
нежелательно. В связи с этим измерение
теплоемкости на цилиндрических образ-
цах целесообразнопроводить только для
материалов с большой теплопроводно-
стью, для которых критерий неравно- Рис. 10.16. Тenловая схема
мерности 'i' == 1. Материалы с низкой метода микрокалориметра
теплопроводностью испытываются в ме-
таллической ампуле, которая хорошо выравнивает 'температурное
поле в образце. Теплоемкость рассЧитывается по формуле
с == сотот т . о (ljm T 1/т т . а)/т, (10.9)
rде т т и т т . а темпы охлаждения ампулы с образцом 'и пустой
ампулы.
Однако пользоваться формулами (10.7) и (10.9) в представленном
виде неудобно, так как в них включены темпы т т , т т . о И т т . а,
для экспериментальноrо определения которых обычно требуется
реrистрация кривых U (т), и о (т) и и а ('r) с последующим rрафическим
расчетом. Формулы можно преобразовать к более удобному виду,
учитывая, что т т == 8и/(и8T), т т . о == 8иo/(и08To); т т . а ==
== 8иa/(иa81:a)' Выбирая U == и о == и а , 8и == 8и о == 8и а , отно-
шение темпов у дается заменить обратным отношением временных
отрезков 8т, 8то, 81:а. При этом окончательные расчетные формулы
получаются в удобном для использования виде:
с == сототт. o'i'/(mm T ). (10.7)
Критерий неравномерности 'i' может
определяться по и звестной формул е [32]
'i' == 1/,,/1 + 1,4lВi + Bi 2 . (10.8)
z
:о:
'"
r
с == сото 8т/(т 8то) == ер! 8,;jm;
с == Cof1'lo (8'; 8';а)/(т 8То) == ер2 (8,; 8';а)/т,
(10.10)
153
rAe ерl == с о т о /(I1т: с ); Ф2 == coт /( т: ) поСто5tнные прибора, опре
деляемые из опытов с ОМ, совпадающими по размерам с цилиндриче
ским образцом и ампулой.
Для материалов с л 3 Вт/(м. К) при диаметре образца 2R ==
1 . 1 0 2 М И зазоре между образцом и оболочкой б r == б z == 6 х
х 10 3 М приравнивание критерия 'Ф к 1 в формуле (10.7) приводит
к поrрешности не более 1,5 %.
При исследовании теплоемкости волокнистых, сыпучих материа-
лов и жидкостей в ампуле с размерами, указанными на рис. 10.17,
критерий неравномерности 'Ф == 0,95. В связи с этим при введении
в расчетную формулу поправочноrо
коэффициента, paBHoro среднему значе
нию ,р == 0,975, поrрешность измере-
ния теплоемкости не будет превышать 4-
2,5 %.
fir
&т :;: , p тH: ;; \фl
Рис. 10.17. Ампула для исследования теплоем
кости материалов с л < 3 Вт/(м' К)
J
2
и('о)
Рис. 10.18. Схема тепло
измерительной ячейки
микрокалориметра
Таким образом, в формуле (10.10) постоянную прибора СР2 можно
принять во cex случаях равной
ер2 == О,975с о т о /(I1т: о ),
При исследовании влажных материалов и жидкостей следует
обращать особое внимание на тщательную rерметизацию ампулы,
так как испарение жидкости приводит к большим поrрешностям.
Измерение темпа охлаждения должно проводиться после YCTaHO
вления в образце реrулярноrо режима. При указанных размерах
реrуляризация поля в образце и ампуле наступает через 5 6 с.
Типовая схема микрокалориметра показана на рис. 10.18. Ячейка
состоит из массивноrо основания 1, колпака 2 и иrолки 3 с термопа
рой, на которую надевается исследуемый образец 4. Между колпаком
и осщ)Ванием обеспечивается хороший тепловой контакт. Второй
спай' дифференциальной термопары помещен в колпаке. Схема pea
лизована в приборе ТФП 4.
Измеритель теплоемкости ТФП.4. Прибор (рис. 10.19) предназна
чен для массовых измерений удельной теплоемкости твердых, сыпу
чих, волокнистых материалов с объемной теплоемкостью не менее
1.106 Дж/(м 3 ' К) И жидкостей при нормальных условиях. Диаметр
154
образца (ампулы) 10 мм, высота 25 мм. Продолжительность измере-
ния 3 5 мин, поrрешность 3 %. На верхней панели корпуса прибора
смонтированы тепловой блок и печь для HarpeBa образцов, а на переk
ней панели размещены opraHbI упра-
вления и электрический секундомер.
В комплект прибора входит rаль-
ванометр МI95/1.
Рис. 10.19. Общий вид прибора ТФП 4
10.5. Реrулярный а-калориметр
В п. 3.3 рассмотрено температурное поле неоrраниченной пластины
при симметричном изотермическом воздействии и получена расчет-
ная формула для температуропроводности при а == 00 на rранях
пластины. В реальных устройствах при исследовании образцов orpa-
ниченных размеров появляется необходимость анализа двухмерноrо
поля пластины с раздельными эффективными коэффициентами тепло-
обмена на ero поверхностях.
Тепловая схема метода показана на рис. 10.20. Оrраниченный
цилиндр, имеющий радиус О < r < R и длину h < х < h, кон-
тактирует плоскими торцовыми поверхностями с двумя блоками,
которые обладают постоянной температурой. В начальный момент
времени 1: === О пластина имеет некоторый переrрев и о , На rранице
раздела поверхностей существует КТС Р н , коэффициент теплообмена
на боковой поверхности цилиндра равен aR.
При заданных rраничных условиях в реrулярной стадии темпе-
ратурное поле образца (переrрев относительно среды) описывается
уравнением
u (х, " 1:) === А/о (ftr/R) cos (vx/h) ехр ( mT1:),
(10.11)
155
т'
R
Рис. 10.20. Тепловая схема метода из
мерения температуропроводиости
а)
jL2
5,7il.8i R =;')
2,1
2,46J ilt
....
,><"'" "'2
,,/
1/
11
f :
2,4
2,3
2,2
2,00 20 40 60 80 100 120 8ih
Рис.. {О.21. Зависимости корией характери
стических уравнений /12 == f (Bi R ) (а) и v 2 ==
== f (Bih) (6):
1, 2 теоретические зависимости из работы
[31]; . приближеиная зависимость J.t'
4 (V I+BiR 1); х приближеиная зави-
симость v' ;n;'Вi h /[4 (2 + Bi )] (совпадает
с теоретической зависимостью 2)
156
Здесь r- и v безразмерные
характеристические числа,
являющиеся первыми корня
ми уравнений:
v tg v == Bi,,; ftJ 1 (ft)!J o (ft) ==
== Bi R , (10.12)
rде Bi h == h/(лРн); Bi R == r:xR/л.
Таблицы функций (10.12)
приведены в моноrрафии [31],
а rрафики ft2 == f (Bi R ) И
, v 2 == f (Bi h ) представлены на
рис. 10.21. rрафики MorYT
непосредственно использо-
ваться для расчета темпера-
туропроводности по формуле
а == m T /(v 2 + ft2). (10.13)
Разложение в ряд соотно-
шений (10.12) при Bi R < 1 и
Bi h > 20 позволяет найти
аппроксимирующие функции:
v 2 == л 2 Bi h f[4 (2 + Bi h )];
ft2 == 4 (V1 + Bi R 1).
После ряда упрощений
можно получить расчетную
формулу для температуро-
пРОВОдности
а == 0,405h 2 m T (1 + ан аа),
(10.14)
rде ан == 2лРн /h; аа ==
== 1 ,62 (yrl + BiR I) (h/R)2.
При проектировании тепло-
измерительной ячейки сле-
дует снижать величину по-
правки на боковой теплооб-
мен аа до 10 15 %, так как
неисключенная часть этой
поrрешности связана не
только с поrрешностью рас-
четной формулы (10.14), но и
с неточностью знаний тепло-
проводности лобразца. Обыч-
но для вычисления поправ-
ки аа используют ориенти-
ровочное значение теплопро-
водности, которое является cpek
'Ним для исследуемой rруппы ма-
, териалов.
Начальный переrрев выбирает-
ся в пределах 5 20 К, чтобы по-
правку на изменение теплофизиче-
ских характеристик от темпера-
туры можно было не учитывать.
Соотношения для выбора началь-
Horo переrрева приведены в п. 7.4.
Схема ячейки для измерения тем-
пературопроводности показана на Рис. 10.22. Схема теплоизмерительной
ячейки а-калориметра
рис. 10,22. Образец 2 в виде диска
помещается между двумя металли-
ческими блоками 1 и 3. В отверстии в средней по высоте плоско-
сти образца помещается термопара, Для выравнивания температур
блоков между ними обеспечивается радиальный зазор не более
0,1 0,2 мм. Схема приrодна для исследованиЯ мелко- и среднедис-
персных материалов. Метод реализован в приборе ТФП-5,
Измеритель темпераТУрОПрО80ДНОСТИ ТФ Л-5. Он предназначен
для массовых измерений температуропроводности твердых материалов
с а == (0,08-7-1,7).1 0 6 м 2 /с на образцах диаметром 20 мм и высотой
4 15 мм. В средней по высоте плоскости образца выполнено отвер-
стие диаметром 1 мм для размещения термопары. Продолжительность
опыта 3 5 мин, поrрешность измерения 5 %. Прибор имеет кон-
струкцию, подобную прибору ТФП-4 (см. рис. 10.19).
J
u ('1:)
2
10.6. Реrулярный ас-калориметр
Как показано в п. 10.1 с помощью металлических блоков удается
обеспечить условие IY.. == 00 для материалов с л < 7 Вт/ (м. К).
в связи с этим для измерения температуропроводНости хороших
проводников тепла целесообразно использовать метод двух точек
[31 J. Поскольку в таких образцах неравномерность температурноrо '
поля мала, то можно одновременно измерить и теплоемкость мате-
риала. Тепловая схема метода показана на рис. 10.23.
Наrретый оrраниченный цилиндр (образец) радиусом О < r < R
п длиной' О < х < Н контактирует одной из плоских торцовых
поверхностей через тонкую теплоизоляционную пластинку со средой
постоянной температуры. Боковая поверхность образца и пластинки
находится в теплообмене со средой с коэффициентом теплообмена IY..R.
Теплоемкость образца, коэффициент теплопередачи пластинки IY.. ==
== л/l и коэффициент теI1лообмена на боковой поверхности образца IY.. R
принимаются постоянными,
Поскольку коэффициент теплообмена на боковой поверхности
образца значительно меньше удельной тепловой проводимости пла-
стинки (IY.. R « IY.. и R < Н), можно считать, что перепад температуры
в поперечном сечении образца значительно меньше перепада вдоль
157
ero оси. Тоrда задача сводится к определению одномерноrо темпера-
TypHoro поля TOHKoro стержня с теплообменом на боковой поверх-
ности, В реrулярной стадии решение для переrрева относительно
среды имеет вид
u (х, т) == А cos (vx/h) ехр ( mTT).
Из уравнения (10.15) может быть получена
для температуропроводности
а == h 2 / [ 2 L\T B , Н (1 + m'l' L\T B . н + : h )],
(10.15)
расчетная формула
rде L\T B . Н запаздывание температуры верхней точки образца
относительно нижней.
а)
/ ,/.
10
"'-
.-: В
rx.я :t:
, Н
%
" / ' ,
tc==O 2R
5)
б)
..........
О
:>::
CIQ
"
>::
,
'/ '//.
{)-
11 в . н
-u
х
Рис. 10.23. Метод комплексноrо измерения температуропроводности и тепло
емкости: а тепловая схема; б характер изменения температуры в пла
стинке и образце; в испытуемый образец
в реальном обр2зце точки заделки термопар несколько отстоят
от торцов образца, поэтому за длину h нужно принимать эффектив-
ную длину образца h 2 == h h , выраженную через координаты h и
и h B заделки термопар, отсчитываеl\1ые от BepxHero торца образца.
Дополнительно в полученную формулу нужно ввести поправку
на паразитные термо-ЭДС и систематические поrрешности измерения
температур в точках Н и В. Обозначив полную высоту образца
через Н, получим окончательную расчеlНУЮ формулу для темпера-
туропроводности
а == h 2 / [ 2 (L\T B . Н '(о) ( 1 О,5m'l' L\T B . н + H )].
Формула для расчета теплоемкости получается путем сопостав-
ления уравнений тепловоrо баланса дЛЯ ОМ и испытуемоrо образца.
В качестве меры используется образец с известной теплоемкостью
и высокой температуропроводностью, например медный, с равномер-
158
НЫМ температурнЫм ПОJ1еМ. В эТОМ случае дЛЯ ОМ и исследуемоrо об-
разца соответственно имеем:
coPoSH ди/д. == [алS + aR (Р б + S)] и о ;
cpSH дио/д. == алSu н + aR (Р б + S) И р ,
(10.16)
(10.17)
rде F б боковая поверхность образца; и о температура образ-
цовой меры; и о , ин, UF' температуры образца (среднеобъемная,
точки Н и среднеповерхностная).
Из уравнения температурноrо поля образца
U (х, .) == U (О, .) [1 y 2 x 2 /(2h 2 )]
находим связь между среднеобъемной температурой и температурой ин
дио/д. == (1 + y /3)диH/д.. (10,19)
Поскольку алS» aR (F б + S), то
в выражении (10.17) можно использо-
вать приближенное значение и о / и н 1.
Тоrда правые части уравнений (10.16)
и (10.17) будут равны, и с учетом соот-
ношения (10.19) приравняем левые
части тех же уравнений:
cpmT/(l y /3) == сорот т . о'
После ряда преобразований полу-
чаем формулу в виде, удобном для из-
мерений,
с == . t'"Tik ( 1 2 t'" п ik H2 t'"T B . н )
CP,k т 3iih2 t'"Tik '
(10.18)
в
t H
н
4
Рис. 10.24. Схема теплоизмери-
тельной ячейки р:с-калориметра
rде CPik == сот о / 8'?k постоянная прибора для участка шкалы
n, nk; 8' i k время изменения сиrнала в пределах от пk до n,
делений шкалы; 8nik == n, nk; fi == 0,5 (n, + nk),
Л1етод комплексноrо измерения удобен для исследования мелко-
дисперсных материалов с теплопроводностью л == 10+100 Вт/(м.К),
Диаметр образца выбирается в предел<,х 10 20 мм для обеспечения
необходимой rлубины поrружения термоприемника. Высота образца
должна быть не более 30 мм, чтобы оrраничить поправку О'а, тепло-
емкость образца, а следовательно, и теплоемкость блоков.
Измерение температур в рассматриваемой схеме проводится двумя
,термопарами, которые монтируются в отверстиях н? расстоянии
2 мм ОТ торцов образца. Характер и приеl\1Ы расчета возникающей
при таком монтаже поrрешности изложены в п. 9.3.
Типовая схема теплоизмерительной ячейки показана на рис. 10.24.
Основными ее элементами являются массивное основание 1 и ох-
ранный толстостенный колпак 2. Образец 3 устанавливается на
пластинку 4 из эпоксидной смоль!. На .основе рассмотренной методики
создан прибор ТФП-3,
159
Измеритель теплофизических своЙств tфп.,3. Этот при60р преД-
'назначен для измерения уд льной теплоемкости и температуропро-
водности металлов и сплавов с а == (5+50)10 6 м 2 /с на образцах
диаметром 15 мм, высотой '20 41) мм. Продолжительность опыта 5 мин,
прrрешность измерения 5 %. Измерение сиrналов термопар прово-
дится rальванометром МI95/1. Общ?я компоновка прибора совпадает
с прибором ТФП-4 (см. рис. 10.19).
10.7. Бикалориметры
Бикалориметры применяются для измерений теплопроводности раз-
личных теплоизоляционных материалов. Теоретическое обоснование
метода дано в п. 3.3. Расчетная формула, учитывающая боковой теп-
лообмен ядра и образца, имеет вид
л == h [(С Я + С/3) m т К J/S, (10.20)
rде С я , С теплоемкости ядра и образца; S площадь поверхно-
сти ядра, соприкасающаяся с образцом; К поправка на теплооб-
мен ядра и боковой теплообмен
образца.
Симметричный бикалори-
метр А. Ф. Беrунковой (БП-66).
Он предназначается для изме-
рения теплопроводности теп-
лоизоляционных листовых, По-
ристых, волокнистых И сыпу-
5
4
Б
7
3
и(t)
8
2
Рис. 10.25. Схема симметричноrо
бикалориметра
Рис. 10.26. Общий вид бикалориметра
БП-66
чих материалов с л == 0,03+0,5 Вт/(м, К) на образцах диаметром
160 мм и высотой 5 25 мм. Продолжительность опыта 10 30 мин,
поrрешность измерения 10 %. Схема теплоизмерительной ячейки
прибора показана на рис. 10.25. Внутри металлическоrо корпуса 1
через теплоизоляционное кольцо 2 укреплено металлическое ядро 3
160
с наrревателем 4. Между ядром 3 и термостатирующим:и плитами 5
и 8 помещаются дра образца б и 7 одинаковой толщины. Через
плиты 5 и 8 пропускают термостатированную жидкость.
Общий вид прибора показан на рис. 10.26. Бикалориметр БП 66
работает совместно с жидкостным термостатом. Измерение темпа
охлаждения проводится rальванометром М195/1.
На корпусе прибора имеются подвижные кольца для установки
расстояния между ядром и термостатирующими плитами с поrреш-
ностью 0,5 ММ, что позво
ляет фиксировать толщину
слоя волокнистых, сыпучих
и леrкодеформируемых MaTe
риалов.
Несимметричный бикало-.
риметр PKT 20. Прибор пред-
назначен для определения
6
5
4
3
2
1
и (-с)
Рис. 10.27. Схема несимметрнч Рис. 10.28. Общий вид бикалориметра PК:T 20
Horo бикалориметра
тепловоrо сопротивления пакетов мяrких материалов (меха, тканей)
и теплопроводности Твердых материалов с л === 0,03+ 1,5 Вт/(м, К) на
образцах диаметром 50 мм и высотой 0,5 50 мм. Время опыта
составляет 5 10 мин, поrрешность измерения 3 5 %.
Бикалориметр несимметричноrо типа более удобен для MaccoBoro
применения, так как в нем в качестве термостатированной среды
используются массивные металлические блоки [69], а для измере-
ния требуется один образец. Схема бикалориметра показана на
рис. 10.27. Плоское металлическое ядро 3 окружено эффективной
теплоизоляцией 2 и установлено в полости массирноrо металлическоrо
блока 1. Образец 4 ПОМещается между ядроМ 3 и контактной поверх
ностью BepxHero блока 5. С помощью наrревателя б ядро переrре-
вается на 10 15 К относительно основания, а затем охлаждается
через образец 4 и теплоизоляционную прослойку 2. В опыте изме
ряется темп реrулярноrо ОХЛCiждения ядра.
Тепловое сопротивление Р и теплопроводность л исследуемоrо
слоя рассчитываются по формулам:
l!P == <р [(А + ас) m т К], л == ЫР,
6 Е. С. ПЛЭIJ'УНОВ Н др.
161
rAe rp коэффициеlIТ, учитывающий боковое рассеЯНИе 'l'еnла в 00-
разце; А . . (С Л + С и /3)/ S постоянная прибора, ас == срЫЗ по-
правка на теплоемкость образца; К эффективная тепловая про-
водимость теплозащитноrо слоя.
Постоянные А, К, ас определяются из эксперимента с ОМ. В фор-
муле для А S площадь открытой плоской поверхности ядра;
С л , Си теплоемкость ядра и теплозащитноrо слоя.
Общий'вид прибора РКТ-20 показан на рис. 10,28. Конструкция
прибора обеспечивает вертикальное перемещение по направляющим
BepxH ro блока для закладки образца. Особенностью прибора яв-
Ляется наЛИЧие устройства для точноrо задания 10ЛЩИНЫ исследуе-
Moro пакета тканей (с поrрешностью до 0,01 мм).
rлава 11
МЕТОДЫ И ПРИ БОРЫ
ДЛЯ ШИРОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Для массовых теплофизических измерений в широкой области тем-
ператур обычно используются методы MOHoToHHoro режима, обеспе-
чивающие при прочих равных условиях наибольшую производи-
тельность испытаний. Из Bcero мноrообразия методов этой [руппы
ниже рассмотрены только те, которые получили наибольшее распро-
странение и положены в основу р.аботы промышленных и опытных
образцов теплофизических приборов_
11.1. Особенности реализации
методов MOHoToHHoro режима
Теоретические основы методов MOHoToHHoro режима как обобщение
квазистационарных методов последовательно изложены в работе
167] и кратко рассмотрены в п. 7.3. Остановимся на некоторых осо-
бенностях практическоrо их осуществления.
В п. 7.3 было показано, что при выполнении условий (7.6) и (7.14)
k/} < 0,1, [де j == Л, а, с, Ь, q
с поrрешностью, не превышающей 1 %, температурное поле ПрОСТеЙ-
ших тел: цилиндра, пластины, шара в основиой установившейся
стадии опыта описывается выражениями (7 .16) (7.19).
Т.емпературные коэффициенты k j при симметричном разоrреве
связаны между собой соотношениями:
kJ.. == ka + kc, k br == kb't k a , kq == kJ.. ka + kb't,
поэтому обычно условия (7.6) и (7.14) необходимо выдерживать
для любых двух теплофизических параметров и одноrо режимноrо
фактора (Ь или q). Указанные неравенства полностью определяют
182
rраницы использования расчетных зависимостей в методах монотов.
Horo режима. В этих неравенствах коэффициенты k-л, ka и kc харак
теризуют исследуемый материал, kq и kb't MorYT изменяться экспе
риментатором и определяют тепловой процесс.
Для большинства материалов условия (7.6) и (7.14) в отноше-
нии Л, а, с вне зон фазовых переходов в области умеренных темпера-
тур выполняются достаточно хорошо при 1'} < 30+100 К. в свою
очередь, для q и Ь неравенства (7.14) также справедливы при kJ <
< (1+3).10 3 K l, а это означает, что при монотонном режиме до-
пускается двойное изменение скорости Ь (Т) или потока q (Т) на каж-
дые 300 400 К изменения уровня температуры образца. Такой
режим опыта леrко может быть осуществлен без устройств автомати-
ческоrо поддержания условий Ь "=' сопst или q "=' сопst. Более Toro,
такие устройства в принципе не MorYT служить универсальным сред-
ством выполнения закономерностей квазистационарноrо режима,
так как условия (7.6) дЛЯ л, а и с связаны еще и с допустимым пере-
падом температуры в образце [13].
Если выполняются более жесткие оrраничения (7.8) и (7.12)
I k f 1'} I<б дою
то, как следует из анализа поправочных членов в формулах (7.16)
и (7.17), при монотонном наrреве охлаждении с поrрешностью, не
преВЬПIIающей б доп ' оказываются справедливы все закономерности
квазистационарноrо режима. При k j "=' (1+5). 10 3 1/К и 1'} "=' 3+
+10 К это означает, что в рамках квазистационарноrо режима вполне
допустимо указанное выше изменение потока q.(T) и скорости разо-
rpeBa Ь (т). е друrой стороны, в области фазовых переходов в зонах
резкоrо изменения теплофизических параметров, в частности при
rелиевых температурах, коэффициенты k-л, ka и kc MOrYT быть зна-
чительно выше 5.10 З K l и выполнить условия (7.6), а тем более
(7.8) затруднительно. В этом случае необходимо существенно сни-
жать перепады температур в образце, учитывать поправки на нели-
ейность, а иноrда даже использовать приближения более BblcoKoro
порядка [67 J.
Таким образом, в методах MOHoToHHoro режима (в отличие от ква-,
зистационарных) снимается требование о постоянстве скорости разо-
rpeBa образца. Тем не менее устройства задания rраничных условий
в теп.лоизмерительной ячейке должны обеспечивать воспроизводи-
мость режима, т. е. зависимости Ь и) от опыта к опыту. В этом случае
с большей точностью Возможно определять rрадуировочные постояи-
ные приборов: проводимость тепломера, контактные сопротивления
и паразитные термо-эде термопар, поправки на боковой теплообмен;
более стабильными становятся динамичесКие поrрешности и т. п.
Начальная стадия процесса в методах MOHoToHHoro и квазиста-
ционарноrо режимов обычно является нерабочей, хотя (как пока-
зано в первом разделе) она в некоторых случаях' может быть исполь
зована для теплофизических измерений. Экспериментатору важно
знать ее длительность, чтобы исключать ее из рассмотрения. Про-
должительность этой стадии может быть определена по относитель -
r ш
1I0МiУ влиянию отброшенных членов решения на основную составля-
ющую 1'} (r, т). Длительность нерабочей стадии в монотонном режиме
наrрева охлаждения определяется неравенством (7.8) для Ь (Т)
или q (т) и, как показано в работе [13], для пластины может оцени-
ваться с помощью выражения Fo p === [1п (о,95/б доп ) ]/(л 2 + 2k q e).
Следует заметить, что длительность этой стадии определяется вре-
менем перестройки температурноrо поля теплоизмерительной ячейки
в целом и, как показывает опыт, оказывается значительно больше
значения Fo p , вычисленноrо только для образца. В связи с этим теп-
лоизмерительная ячейка должна' быть выполнена из минимально
возможноrо числа деталей с хорошим тепловым контактом между
ними.
Ниже рассмотрена rруппа методов моиотонноrо режима, на ос-
нове которых создан комплекс промышленных и опытных образцов
приборов для теплофизических измерений в области температур
150 1200 К. ВО всех приборах в соответствии с рекомендациями,
приведенными в п. 7.3, режим опыта (скорость разоrрева, перепад
температуры) и размеры образца выбраны таким образом, что по-
правки на нелинейность вне зон фазовых превращений остаются
пренебрежимо малыми. Теплоизмерительные ячейки всех приборов
спроектированы как сменные узлы к тепловому блоку соответст-
вующей базовой модели прибора.
11.2. Динамические л калориметры
Основу метода составляют рассмотренные в п. 4.9 закономерности
'разоrрева поверхностным источником двусоставной системы метал-
лическое ядро теплоизоляционная оболочка.
Тепловая схема метода показана на рис. 11.1. Образец 2
(рис. 11.1, а) помещается между блоком HarpeBa 1 и металлическим
стержнем 3. Боковая поверхность образца и стержня окружена
идеальной тепловой изоляцией 4. На рис. 11.1, б между образцом 2
и стержнем 3, а на рис. 11.1, в между блоком HarpeBa и образцом
изображен плосКий малоинерционный тепломер, состоящий из ме-
таллической пластинки б и TOHKoro рабочеrо слоя 5. Образец, стер-
жень и тепломер монотонно разоrреваются потоком Q (т), который
поступает в систему через нижний торец образца или тепломер и
практически полностью расходуется на повышение энтальпии образ-
ца, стержня и тепломера. В установившейся стадии опыта все детали
системы разоrреваются с близкими между собой скоростями. В каж-
дой из них устанавливается слабо меняющееся одномерное темпера-
турное поле; это показано на рис. 11.1.
Расчетные формулы для теплопроводности, полученные в п. 4.9,
соответствуют режиму разоrрева образца, коrда поток теплоты
Qo (т), проходящий через ero среднее сечение, в несколько раз пре-
вышает им поrлощаемый Qпоrл (т). Соотношение между Qo и Qпоrл
приближенно совпадает с отношением полных теплоемкостей стерж-
ня Се И образца Со и может быть заменено оrраничением
Со < О,2С с . (11.1)
184
Во всех схемах измерения л (t) в монотонном реЖIlМС' 1Il'IIOJII.:\ур'!'ея
равенство среднеrо rрадиента температуры в образце (1'1,///) (' I'pa-
диентом в среднем слое. При наличии оrраничения (11.1) IIOllpaBl\iI
ал в соответствии с уравнением (7.20) становится преIIСUРl'ЖIIМ()
малой и расчетная формула для л (t) принимает вид
л (t) == hQo (T)/(S1't,,). (11.2)
В соответствии с тепловыми схемами метода (рис. 11.1) тепловой
поток измеряется либо на верхней rрани образца QB (Т)
а)
I
l
I
/ . / /
4
J
2
1
t Q('t;) t
б)/
4
J
lt
б)
i}
4
J
2
1
Б
/
t Q('Т') t
it
5
)tc
Рис. 11.1. Тепловая схема измере
ния теплопроводности динамиче
ским л калориметром и профиль
температур в стержне и образце:
а с энтальпийным тепломером
стержнем; б с металлическим
тепломером в стержне; в с тепло
мером в основании
t х
(}(-;;)
(рис. 11.1, а, б), либо на нижней Qп (Т) (рис. 11.1, в) и с учетом
потока, поrлощенноrо половиной образца, пересчитывается к потоку
Qo (Т) по формуле
Qo (Т) == Qп (Т) 0,5С о Ь с (Т) == QB (Т) + 0,5С о Ь с (Т), (11.3) .
[де Ь С (Т) скорость разоrрева стержня.
В формуле (11.3) предполаrается .QPBeHcTBo среднеобъемных ско-
ростей разоrрева стержня и соответствующих половин образца.
Если стержень используется как энтальпиЙНЫЙ тепломер, то
в соответствии с выражениями (11.2) и (11.3) расчетная формула для
теплопроводности образца л (t) принимает вид
Л(t) == [hC c b c /(S{}h)](1 + ас), (11.4)
rде
ас == С о /(2С с ).
По условию (11,1) ас < 0,1, Если вместо {}h и Ь с в опыте изме-
ряется запаздывание 't'h температуры стержня t c (Т) по отношению
18а
к температуре нижней rрани образца t п (т), то формула (11.4) для
теплопроводности принимает вид
Л(t) == [hC e /(STh)](1 + О'е 0' 1:)' (11.5)
Такая схема оказывается предпочтительнее в случае малых пе
репадов на образце [J h < (3+5) К, в частности при изучении Тепло
проводности жидкостей и металлов. В формуле (11.5) введена по-
правка на нелинейность 0'''1: == 0,5 (2kec + k b 1: k,) Thbe, так как
ее роль в этом случае несколько возрастает по сравнению с выраже-
нием (7.20) [67]. Поэтому режим опыта целесообразно выбирать
таким образом, чтобы в формуле (11.5) поправкой d Л1: удавалось
пренебреrать.
В схемах (рис, 11.1, б и в) предусматривается измерение тепловоrо
потока rрадиентным тепломером. Если рабочий слой тепломера имеет
пренебрежимо малую теплоемкость (С Т « Се) И обладает малым
тепловым сопротивлением, то поток через тепломер QT (т) и перепад
температуры на ero рабочем слое ,'t T (т) связаны простым сооТноше
нием Q'T (т) == КТ (t) "т (т). Потоки QB (т) И Qп (т) (в соответствии
с рис. 11.1) можно выразить через QT (т) следующим образом:
QB (т) == Кт"т + СПЬ е ; Qп (т) == Кт"т СпЬ с ' (11.6)
В выражении (11.6) КТ == КТ (t) тепловая проводимость теп-
ломера; Сп == Сп (t) полная теплоемкость ero пластинки.
С учетом соотношений (11.3) и (11.6) расчетная формула для л (t)
при использовании тепломера на верхней rрани принимает вид
л (t) == [hKT"T/(S"h)] (1 + О'с + О'п), (11.7)
rде О'с == С о /(2С е ); О'п == Сп/Се'
В случае измерения потока на нижней rрани теплопроводность
рассчитывается по формуле
Л(t) == [hK;"T/(S"h)](1 О'е), (11.8)
rде О'с == 0,5С о /(С с + Со); К; == КтСс/(С с + Сп).
Сравнение расчетных формул (11.4),"{11.7) и (11.8) показывает,
что разные варианты измерения теплопроводности отличаются по
своим эксплуатационным возможностям. В первом варианте требуется
измерять в опыте скорость разоrрева стержня Ь е (т) и перепад на
образце "/:!. Эксперимент во втором варианте проще, так как сво-
дится к реrистрации отношения сиrналов "T/{"l' Но в этом случае
требуется предварительно определять проводимость тепломера КТ (t)
или К; (t) как постоянную теплоизмерительной ячейки. В связи
с этим первая схема по метролоrическим показателям преДСТ,авляется
более предпочтительной.
Оба варианта измерений л (t) предусматривают реrистрацию пере
пада температуры "п В образце. Для материалов с л > 5" Вт/(м. К)
спаи термопар размещаются либо в радиальных отверстиях в испыI
туемом образце, либо привариваются к металлическим стержням,
которые, в свою очередь, устанавливаются в отверстия. Для материа-
лов с л < 5 Вт/(м, к) предпочтение следует отдать постоянному мон-
188
/'fажу термопар в К:онтактиру'ющих .с образцом деталяХ Теплоизмери....
тельной ячейки. В расчетную формулу в этом случае вводится по
.правка 2Р R на контактное тепловое сопротивление, а минимальная
высота образцов должна удовлетворять условию
hm1пjл> 10PI\' (11,9)
ТеПJlоеМКQСТЬ стержня в соответствии с оrраничением (11.1)
выбирается по образцу с наибольшей допустимой теплоемкостью..
С учетом KOHTaKTHoro тепловоrо сопротивления 2Р R расчетные
фЬрмулы существенно изменяются. Так формула (11.4) приводится
'к виду:
л==hjР; P==Pc 2PH; Pc==[Sul;j(Ccbc)](l+a c ). (ll.iO)
Вместо формулы (11.5) имеем:
л == hjP; Р == Ре 2Р н ; Ре == (S'rl;jC C ) (1 + ас а,.,;).
(11.11)
Вместо формул (11.7) и (11.8) получаем:
л == hjP; Р == Ре 2Р и ; Ре == [S'\'J'l;j(K '{}T)] (1 + ас + а п ),
Ре == [S(}1:j(K;{}Ir)] (1 ас). (11.12)
I
В формулах (11.10) (11.12) {}l;, 'rl; определяемые в опыте
перепад температур и запаздывание, включающие собственный пере
пад на образце и скачки температуры на rраницах контакта образца.
Поправка 2Р и на контактное тепловое сопротивление определяется
экспериментально из rрадуировочноrо опыта с медным образцом тол-
щиной 1 2 мм, имеющим тепловое сопротивление в 50 100 раз
меньше 2Р и . В п. 9.4 показано, что такой опыт ПОЗВОЛяет помимо
KOHTaKTHoro сопротивления учесть сопротивление заделки термопар,
термо лектрическую неоднородность электродов, статические и дина-
мические поrрешности измерения температур. CTporo rоворя, в таком
опыте определяется некоторое эффективное тепловое сопротивление
2Р к , зависящее не только от температуры, но также от скорости разо- .
rpeBa теплоизмерительной ячейки и тепловоrо потока через образец.
В связи с этим рабочие и rрадуировочные опыты следует проводить
при одинаковых скоростях разоrрева.
Помимо теПЛоВоrо сопротивления 2Р и постоянной теплоизмери
тельной ячейки в схемах с тепломером (рис. 11.1, б, в) ЯВляется также
ero проводимость КТ (t). В п. 9.5 было показано, что ее целесообразно
определять в полностью смонтированной ячейке. rрадуировка может
проводиться либо с использованием сте.ржня в качестве энтальпии-
Horo тепломера, либо по ОМ теплопроводности. Расчетные COOTHO
шения для Кт и) и 2Р и (t) можно получить непосредственно из фор
мул (11.10) (11.12):
Sft'
2Р к == (1 + a );
СсЬ с
Sft'
2Р" == (1 + ал a );
KTft T
( 11 .13)
167
1<. ( t ) == Cc"(t) Ь с .
т T ('t) ,
S ;
к; (t) == P"fJ." (1 <1с);
с т
S ;
Кт (t) == (1 + <1 п + <1с); (11.14)
PC T
P == h"(л" + 2Р к ,
rде величины со знаком I относятся к опыту с медным образцом,
а со знаком " K опыту с ОМ.
При rрадуировке тепломера по ОМ расчет Кт (t) и 2PI\ (t) про
водится в два этапа. Вначале рассчитывают Кт (t) без учета 2PI\'
определяют 2PI\ и затем получают Кт (t) во втором прибли ении.
5) Ре
t c
5 4
4 3
2
3
з
;)'
4
5
Рис. 11.2. Типовые схемы измерительных
ячеек динамических л калориметров: сэн
тальпийным тепломером (а), ,с кондуктив
ным тепломером (6) и с управляемым пере--
падом на образце )
о.
Типовые схемы измерительных ячеек paccMoTpeHHoro метода по
Казаны на рис. 11.2 и 11.3. Во всех схемах для защиты боковой по
верхности образца используются кольцевые rазовые прослойки,
а для тепловой защиты стержня активные адиабатические оболоч
ки, снабженные наrревателями, включенными в систему автоматиче-
cKoro реrулирования. Предусматривается возможность rрадуировки
тепломеров непосредственно в измерительной ячейке. Наrрузкой Ре
стабилизируется контактное тепловое сопротивление и устраняются
деформации образца. В схеме 11.2, а используется энтальпийный теп
ломер. ,Тепловая защита стержня 3 осуществляется сочетанием внеш
ней пассивной 1 и внутренней активной 2 адиабатических оболочек.
188
1ieKoTopoe неудобство данной схемы состоит в том, что приходится
измерять скорость HarpeBa стержня. Все выводы цепей термопар
,И наrревателя от' стержня 3, закрепленноrо внутри оболочки 2, мо-
rYT быть сделаны через дно наружной оболочки 1. Схема 11.2, б
предусматривает измерение тепловоrо потока металлическим тепло-
мером (см. п. 9.5). Расположение тепломера на стержне исключает
затекание в рабочий слой тепломера жидкостей при промывке и смаз-
ке, однако при этом усложняется монтаж термопарных цепей в узле
стержень оболочка. Схема с расположенным в основании тепломером
проще в монтаже, и основа-
ние с тепломером становится
унифицированным узлом при
построении параметричес-
Koro ряда приборов ИТ-400.
В частности, такое располо-
жение тепломера использу-
ется в методах динамических
ас- и сл-калориметров и в
приборах для комплексноrо
измерения свойств металлов
и полупроводников (см. пп.
1l.6 11.8).
Схема 11.2, б отличается
от схемы 11.2, а тем, что
для защиты стержня исполь-
зуется одиночная адиабати-
ческая оболочка, а BOKpyr
образца 4 не сформирована
замкнутая кольцевая про-
слойка, что несколько сни-
жает метролоrические ха-
рактеристики схемы. Однако эти упрощения сделаны для повыше-
ния надежности конструкции. В этой схеме все термопары жестко
армированы металлическими трубками и выведены вниз через осно-
вание 5. Схема 11.2, б положена в основу промышленноrо прибора
ИТ-л-400 (см. п. 11.8).
В схеме 11.2, в реализуется метод измерения л с электротермиче-
ским способом задания и реrистрации тепловоrо потока. Теплоем-
кость стержня 3 сведена до минимума. Поток через образец опреде-
ляется по электрической мощности W c наrревателя в стержне и на.
правлен от стержня в основание. Боковая поверхность стержня ок-
ружена адиабатической оболочкой. Схема интересна тем, что не
требует rрадуировки, а оптимальный перепад температуры на образ-
це устанавливается соответствующим выбором W c .
На рис. 11.3 приведена схема теплоизмерительной ячейки для
прецизионных измерений теплопроводности [44]. Тепловая защита
образца 3 и энтальпийноrо тепломера 4 выполнена более тщательно
и состоит из двух активных адиабатических оболочек 5 и б. Внутрен-
няя оболочка работает от восьмиспайной термобатареи. Поскольку
169
Рис. 11.3. Схема дннамнческоrо л калори-
метра для прецизнонных измереннй
1
2
J
4
5
6
в схеме предусматривается задание ре)Кима HarpeBa с высокой точ-
ностью, введена охранная система 1 и для основания 2.
Рассмотренные схемы теплоизмерительных ячеек л-калориметров
MorYT успешно применяться для исследования мелко- и среднедис-
персных материалов с диаметром образцов 10 50 мм (полимеров,
стекол, плотной керамики, полупроводников, композиционных ма-
териалов, )Кидкостей и сплавов). При исследовании эффективных
теплоизоляторов и rрубодисперсных материалов становится весьма
продол)Кительной начальная стадия опыта, что заметно сни)Кает
эффективность применения ре)Кима MOHoToHHoro HarpeBa.
Особенности измерения л (t) металлов и )Кидкостей рассмотрены
в работах [12, 54, 67 J.
11.3. Расчет теплоизмерительной ячейки л калориметра
Теплоизмерительные схемы paccMoTpeHHoro в п. 11.2 метода должны
удовлетворять ряду условий, касающихся выбора оптимальных пере-
падов температур на образце и тепломере, скорости разоrрева изме-
рительной ячейки, допустимых значений тепловоrо сопротивления
образцов, соотношения теплоемкостей образца, пластинки тепломера
и стер)Кня. Принятые в методе оrраничения (7.9) и (7.13), а так)Ке
(11.1) и (11.9) MorYT являться исходными для выбора указанных па-
раметров. От их удачноrо СООТНОшения во MHoroM зависит вид рас-
четных формул и точность измерения л.
Первичными данными для расчета слу)Кат предельные значения
теплопроводности 1..1 (Л m1n ) и 1..2 (л mах ) выбранной rруппы материалов,
диапазон рабочих температур t 1 t 2 , предел относительной допу-
скаемой поrрешности измерения теплопроводности ба", дисперсность
материала размер включений [ВИЛ, ориентировочное значение объ-
емной теплоемкости ер. Расчет проводится в определенной последо-
вательности параллельно для нижней и верхней rраницы изучаемоrо
параметра. На отдельных ero этапах используются независимые пара-
метры, выбираемые либо из конструктивных сообра)Кений, либо на
основании ИМеющеrося опыта, в частности нестабильность контакт-
ных тепловых сопротивлений 2Р\(, минимальный, но измеряемый еще
с достаточной точностью перепад температуры на образце "mln И теп-
ломере "т mln'
Расчет начинается с выявления значимых составляющих поrреш-
ностей и оценки допускаемой величины единичной поrрешности.
При измерении 1..1 таковыми являются поrрешности измерения тол-
щины образца б оh и сиrнала тепломера ба. т, неучитываемые поправ-
ки на боковой теплообмен е о . рас, линейное расширение образца eof:l
и температvрная зависимость теI1l{!офизичес.ких свойств е о ". При
измерении 1..2 значимыми являются 'поrрешности определения пере-
пада на образце бо , поrрешность KOHTaKTHoro сопротивления ба. к,
неучитываемые поправки на боковой теплообмен е о . P/lc И темпера-
турную зависимость теплофизических свойств е о " а так)Ке, поrреш-
ность в оценке поправки на теплоемкость образца бос. В ка)Кдом
170
мучае, таkиМ образом, имеем по пять значимых tIOrреlllностеи, и
при квадратичном суммировании первичных составляющих на каж-
дую из них может быть допущена единичная поrрешность
б оi == бо j V 5.
(11.15)
На втором этапе расчета устанавливаются минимально допусти.
мое тепловое сопротивление образцов P m1n == Р 2 , их наибольшая
и наименьшая высоты h 2 и h 1 , наименьшее допустимое значение теп.
лоемкости стержня Се' Если предполаrается проводить измерения
без заделки термопар в образец, то Р 2 и h 2 следует соrласовать с воз-
можной нестабильностью KOHTaKTHoro сопротивления б (Р Н ):
Р 2 == () (Рн)/Б Оi И h 2 Р 2 Л 2 . (11.16)
Опыт эксплуатации теплофизических приборов показывает, что
при наrрузке 0,2 0,5 МПа и при использовании контактных смазок
типа ПФМС 4 нестабильность KOHTaKTHoro сопротивления в зависи-
мости от температуры не превышает (0,1 +0,25). 1 0 4 м 2 . К!Вт. В связи
с этим в большинстве случаев при б оi 1 % значения Р 1 == 0,8+
+ 1,5). 1 0 3 м 2 . К/Вт. При заделке термопар в испытуемый образец
ero высота должна быть больше зоны действия термоприемников
друr на друrа [68], т, е.
h 2 > Zб И Р 2 mln == h 2 /л 2 .
Минимальный определяющий размер образца при исследовании
дисперсных материалов должен быть соrласован с размером включе-
ний:
h 1 101 внл И Р 1 == h 1 /л 1 . (11.17)
Так как обычно стержень является постоянным элементом изме-
рительной ячейки, то в соответствии с условием (11.1) целесообразно
в соотношениях (11.16) высоту h 2 оrраничить равенством, а теплоем
кость стержня определять с помощью условия, получаемоrо из or-
р аничения (11.1)
Ce 5S( cP) maxh2' (11.18)
Чрезмерное увеличение Се нежелательно, так как это приводит
к уменьшению оптимальноrо значения скорости разоrрева Ь е изме
рительной ячейки и, соответственно, к снижению производительно-
сти, а также к некоторому возрастанию роли боковоrо теплообмена
для материалов с низкими Л. Поэтому целесообразно теплоемкость
тержня находить из соотношения
Се == 5Sh 2 (СР)mах. (11.19)
Выражение (11.19) остается пока неопределенным, так как в Hero
вошло неизвестное сечение образца S. На выбор величины S (т. е.
диаметра образца) влияют сразу несколько противоречивых факто-
ров, rлавными из которых являются боковой теплообмен (с ростом S
ero роль падает) и тепловой проrиб образца (с ростом S ero роль
возрастает). Наибольшее влияние оба указанuых фактора оказывают
171
обычно на материалы С низкими значениями l: здесь им еt место
наибольший перепад температур и соответственно наибольшая де-
формация, особенно у материалов орrаническоrо происхождения
(пластмассы, композиды и Т, п.). В связи с этим необходимо рассчи-
тать радиальный размер образца Ri и радиус кольцевой прослой-
ки R 2 , пользуясь приближенными приемами расчета боковоrо теп-
лообмена, раtсмотреННhIМИ в п. 9.2, и одновременно оценить наиболь
iiIий возмuжный радиус Ri, обусловленный допустимой стрелой теп-
..fIOBOI'O проrиба
Ri == V 4боiРlл.ж/( 1'tl),
(11.20)
[де ,,' кuэффициент линейноrо расширения исследуемой rруппы
образцов; Л т " теплопроводность контактнои смазки.
Значение 1't 1 определяется из условия минимума поправки на
температурную зависимость теплофизических свойств
1'ti == 24б оi С с /[С (2k b 't 4ka + 5k?,.)].
(11.21)
Если в опыте измеряется запаздывание температуры Th' то ис
ходным для расчета 1't 1 является условие минимума поправки 0'?"1:
в (Iормуле (11.5)
1'ti == 2б оi /(2k сс + kb't k?,.).
Из предыдущих формул следует, что всеrда 1'ti < 1'ti, поэтому
измерения по 1't обеспечивают более широкие rраницы применения
метода. Из полученных значений Ri и Ri надо выбрать минимальное.
К сожалению, выражение (11.20) приводит иноrда к неудобному зна
чению Rl' поэтому в измерительной ячейке для твердых материалов
следует предусматривать наrрузочные приспособления для ликви
дации тепловой деформации образца. Для полимеров, имеющих
наибольшую деформацию, достаточно обеспечивать равномерно pac
пределенную наrрузку в 0,2 0,5 МПа.
Пользуясь полученным значением R 1 , уточняют размер кольце
вой прослойки R 2 из условия минимума поправки на боковой тепло
обмен е о . рас < б оi , а также рассчитывают теплоемкость стержня
по формуле (11.19).
На следующем этапе расчета отыскивается допустимая скорость
разоrрева, максимально допустимое тепловое сопротивление Рl
и высота образца h (если она раньше не была уже выбрана из УС.ТIQВИЯ
дисперсности материалов),
Выражение (11.19) позволяет определить Ь m1П системы, так как
очевидно, что образцы с Р2 == h 2 /л. 2 должны испытываться при 1't >
> 1't m1п , Поэтому в соответствии С формулой (11.4) получаем
Ь t111П == S1't m1П /(СС Р 2)' (11.22)
Далее необходимо оценить максимально допустимую скорость
разоrрева
Ь шах == S1't max /(Cc P l)' (11.23)
172
rде значение Рl определяется либо с учетом дисперсности материаЛа
по соотношениям (11.17), либо из той минимальной высоты h 1 , ко-
торую можно измерить с поrрешностью б оl (Рl == h 1 /л 1 ).
Условия (11.22) и (11.23) должны быть соrласованы. Контроль
может быть осуществлен с помощью неравенства
Л2/ Л l <. (h 2 /h 1 ) (1'tmax/1'tmln)'
(11.24)
Выражение (11.24) можно использова1Ъ ДЛя уточнения реально
достижимых значений л-з.. Возможны три случая. Полученное иg
формулы (11.24) значение Лl совпадает с заданным. Это означае'l',
что b m1n == Ь mаХ и найденные параметры измерительной ячейки
в корректировке не нуждаются. Однако чаще бывает, что найденное 'Лt
оказывается ниже предусмотренноrо техническим заданием. Это
значит, что b m1n значительно меньше Ь mах . В этом случае нужно
повторить расчет и либо увеличить 1't m1n , приблизив скорость разо-
rpeBa к Ь mах , либо снизить ошибку Б ОI дЛЯ нахождения 1't 1 из формулы
(11.21) и уменьшить 1't max , приблизив скорость К b m1n . В третьем слу-
чае, коrда найденное Л 1 выше заданноrо, можно либо повторить рас-
чет при больших б ол и б оl , либо разбить предусмотренный техническим
заданием диапазон Л 1 Л 2 на несколько И для каждоrо из них рас-
считать свою теплоизмерительную ячейку.
На последнем этапе расчета определяются допустимые размеры
пластинки тепломера. Диаметр ero близок к диаметру образца, по-
этому необходимо, пользуясь условиями минимума поrрешности
в оценке поправки на Сп в формуле (11.7), определить ее толщину
h п < О,IС с /(с п рп S ).
Обычно толщина пластинки тепломера оказывается в пределах
1 1,5 мм.
Если ячейка предназначена для исследования жидкостей, то об-
щая схема расчета остается той же. Однако определяющим при вы-
боре толщины исследуемоrо слоя И перепада температур на нем
становится условие отсутствия конвекции (GrPr) < 1000.
Для большинства жидкостей с л < 1 Вт/(м' К) приходится рабо-
тать со слоями 0,2 1 мм при перепадах 1't < (3+5) К.
При расчете ячейки для исследования л (t) металлов в качестве
первичноrо параметра используется оптимальная толщина образца
h опт , величина которой выбирается из условия (9.14). Затем через
, значения Л 1 и Л 2 рассчитываются предельные значения тепJtовоrо со-
противления образцов Р2 == h ОПТ /Л 2 И Рl == h опт /л 1 . Условия выбора
Сс, Ь с , 1't m1n и 1't max остаются те же.
При исследовании металлов более предпочтительна схема опыта
с измерением времени запаздывания "Т:h' В этом случае оптимальную
высоту образца h опт следует соrласовывать с минимально допусти-
мой величиной запаздывания "Т:mI П :
't'mln == :r:/БОi и h опт S'л{r:m1п/С с .
rде А"Т: абсолютная поrрешность измерения запаздывания.
173
Скорость разс rpeBCl ячеfIКИ ДоЮкна УДОВМ1'воря1Ъ УСЛОВИЯМ
(11.22) и (11.23), в которых используется значение h опт , с контроль
ным условием на соrласование (b m1n < Ь mах )
({} mах/\'t ш1п ) > (Л 2 /Л1)'
Предельные значения запаздывания температуры в образце co
ответственно определяются по формулам
1:2 == Сс h ОПТ/(SЛ2); 1:1 == С с h ОПТ /(SЛ1)'
На основе полученных данных можно переходить к общему
расчету измерительной ячейки, в котором выбираются параметры
тепломера (толщина рабочеrо слоя и число спаев термобатареи),
мощность OCHoBHoro и адиабатическоrо наrревателя, рассчитываются
перепады температур в деталях и между деталями теплоизмеритель-
ной ячейки. Заключительным этапом является расчет поrрешности
для rраниц диапазона измерения "1 "2' Если поrрешность 60/0. вы-
ходит за пределы техническоrо задания, то проводится повторный
расчет теплоизмерительной ячейки, при котором уменьшаются зна-
чимые составляющие поrрешности. Примеры расчета поrрешностей
пр»боров приведены в rл. 12.
При расчете тепломера необходимо выбрать ero проводимость КТ
таким образом, чтобы выполнялось условие 1't T < 0,1 1't m1n , т. е.
в соответствии с формулой (11.7) ,
КТ > 10л 2 S/h 2 .
Затем, пользуясь приведенными в п. 9.5 соотношениями, рассчи-
тать толщину и сечение рабочеrо слоя тепломера и выбрать COOTBeT
ствующее число спаев п термобатареи (обычно п == 6+10).
Для дальнейшеrо расчета тепловой блок как основной узел тепло-
физическоrо прибора можно упрощенно представить в виде ДBYCO
ставной системы: теплоизмерительной ячейки металлическоrо яk
ра с равномерным температурным полем и окружающей ero теплоза-
щитной оболочки. Теплоемкость образца и наrревателей можно счи-
тать пренебрежимо малой и не влияющей на общий режим разоrрева
ядра. Расчет тепловоr.о блока может быть весьма приближенным и
проводиться в несколько этапов. Пользуясь типовыми схемами,
намечают конструкции измерительной ячейки, теплоизоляционной
оболочки и корпуса, тепловые связи ядра с корпусом, условия Tep
мостатирования или охлаждения корпуса и т. п. Для выбора мощ-
ности OCHOBHoro наrревателя можно воспользоваться уравнением
тепловоrо баланса системы с окружающей средой
w (1:) == Си. эфь и + (Р и/ Р Об) (tи t c ),
rде Сл. эф, F л , t л эффективная теплоемкость, площадь наружной
поверхности и температура ядра; РОб (t) эффективное тепловсе
сопротивление защитной оболочки.
.74
В качестве Ь я используется ранее рассчитанное значение скорости
разоrрева образца; С я . зф складывается из теплоемкости ядра и эф-
фективной составляющей теплоемкости оболочки
Ся. зф == С я + С Об (b v Об/Ья).
Отношение b v Об/ЬЯ зависит от формы оболочки и режима разо "
rpeBa. Так как наружная поверхность оболочки обычно термостати-
рована при комнатной температуре, а форма ее близка к сферической,
то можно принять Ьvоб/Ь я === 0,2. При расчете Fя/Роб реальную
оболочку приближенно можно заменить сферической, используя
принцип сохранения объемов или поверхностей
n
Fя/Роб == 2ЛЛ О Б D к D я/(D к D я ) + ЛiSi/Li'
i l
rде D K , D я эквивалентные диаметры корпуса и ядра; Лоб сред-
няя теплопроводность оболочки; I; ЛiS'/ L i учитывает тепловую
проводимость крепежных деталей и конструктивных элементов ядра;
L" S" Л, длина, площадь сечения и теплопроводность соответст-
вующих деталей.
Теплоизмерительная ячейка может разоrреваться и при постоян-
ной мощности наrревателя W. Однако при этом скорость разоrрева
может изменяться весьма существенно, что неудобно по эксплуа-
тационным соображениям и может привести к необходимости учета
поправок на kbt. Поэтому целесообразно разоrревать ядро таким
образом, чтобы скорость разоrрева изменялась за время опыта на
20 30 %. Функция W (1:) В общем случае является нелинейной,
вид ее определяется температурными зависимостями Ся. зф (t) и
Fя/Роб === f (t) и может быть подобрана экспериментально. Такой
способ оказывается особенно удобным при управлении эксперимен-
том с помощью ЭВМ. Близкий к линейному разоrрев на участках
в 400 500 К удается получить и при линейном законе изменения
напряжения на наrревателе. Для выбора режима питания рассчиты-
вают два крайних значения мощности W 1 и W 2 , соответствующих на-
чальной t 1 и конечной t 2 температурам измерений, по выбранному
из конструктивных соображений сопротивлению наrревателя опре-
деляют начальное и 1 и конечное и 2 значения напряжения и ско-
рость ero изменения Ь U === (и 1 U 2) Ь я / (t 2 t 1 ).
Такой способ позволяет проводить измерения при различных
скоростях разоrрева Ь я , сохраняя нелинейность в пределах
I kbt I < 10 3 K l.
На последнем этапе рассчитываются перепады температуры вну-
три деталей теплоизмерительной ячейки и между отдельными де-
талями. Необходимость TaKoro расчета определяется TeM,"'I!10 от
величины этих перепадов и их воспроизводимости зависят во M\'lJ;JrOM,
надежность и точность измерений. Расчет существенно упрощается,'
если теплоизмерительная ячейка представляет собой систему взаимо-
связанных в тепловом отношении изотермических деталей, тепловые
17.
проводимости между которыми определяются по известным rеометри
ческим параметрам КТС и теплопроводности среды. Примеры таких
расчетов можно найти в работе [67].
11.4. Динамические а-калориметры
В основу метода положены закономерности изменения температурно-
ro поля пластины в монотонном режиме разоrрева при симметричном
воздействии источником постоянной мощности (см. пп. 4.5 и 7.4).
При исследовании теплоизоляторов и полупроводников образцы
изrотовляются в виде тонких дисков, при изучении высокотеплопро
водных материалов (металлов, rрафита и друrих) в виде коротких
стержней постоянноrо сечения.
а) 8 5) О)х 11'
. [:EEr:} ' ; ; ',i
о н
.o-к.В
;)-
;)-к.н
Рис. 11.4. Тепловая схема измерения температуропроводности динамическим
а калориметром (а), характер изменения тепловоrо потока (6) и перепада
температуры (в) по сечению образца
Тепловая схема метода приведена на рис. 11.4. Образец О по
возможности симметрично разоrревают с двух противоположных
rраней. В опыте измеряют либо перепады температур между rранями
и центром 1't по и 1't BO И скорость разоrрева в центре пластины, либо
запаздывания температуры центральной точки относительно rpa
ней ТОП и Т ОВ ' Расчетные формулы с необходимыми поправками имеют
вид:
а (t) == [b o 1 2 /(1't Bo + 1't по 1't K )] (1 + 0'(3 О'а + О'см);
а (t) == [/2/(1'0 в + ТОИ ТК)] (1 + 0'(3 О'а + О'см),
(11.25)
( 11.26)
rде 0'(3 == 2В (t t O ); О'а == 0,57 (11 R)2Вi R /(Вi R + R/l); О'см ==
== (!J.l!l)2 + [1't и . В/(1't ио + 1't Bo )] (!J.l!l).
Здесь 1't K и Т К поправки на контактное сопротивление; поправки:
на линейное расширение образца при наrревании O'fj. на боковой
теплообмен О'а, на смещение !J.l термопары в образце от центральноrо
слоя О'см; t O начальная температура, при которой измеряется
линейный размер 21; 1't и . в разность температур между верхней и
нижней rранями образца.
Поправки 1'}к и Т К находятся из опыта с медным образцом. Обо
снование TaKoro способа учета эффективноrо KOHTaKTHoro сопротив-
ления дано в п. 9.4. Важно отметить, что в рабочих и rрадуировоч
ных опытах в этом случае должны быть одинаковыми скорости ра-
.76
зоrрева и полные теплоемкости образцов. Так как толщина образца
Может изменяться, то теплоемкость медноrо образца в rрадуироВОЧ
Ном опыте следует выбирать близкой к теплоемкости образца с наи
. большей температуропроводностью.
Выражение для поправки О'а, получено в работе [67 J. Для ее
оценки необходимо знать значение эффективноrо коэффициента теп-
лообмена на поверхности образца, Методика ero расчета для различ-
ных типов кольцевых прослоек приведена в п. 9.2.
Структура поправки О'см найдена из анализа функции 1'1 (х, т) ===
=== [1'1 в . и/(21) J х + [Ь о /(2а) J х 2 , описывающей температурное поле
пластины при несимметричном разоrреве (см. п, 4.7) [67 J. Поправ-
ка О'см зависит не тоЛько от величины относительноrо смещения цен-
тральной термопары Ат, но и от относительной несимметрии разо-
rpeBa образца 1'1 и . в/(1'1 ио + 1'1 во ). в выражении для поправки О'см
значение !ll > О при смещении средней термопары к нижней rрани
образца.
Источниками дополнительных поrрешностей, не учтенными в
формулах (11,25) и (11.26), являются также нестабильность контакт-
Horo тепловоrо сопротивления АРн и температурная деформация
образца, Поrрешность на неисключенную rрадуировкоЙ часть KOI:I-
тактных сопротивлений можно оценить по формуле 80. к === 2АР к л/l.
Поrрешность на температурную деформацию возникает в условиях
несимметричноrо разоrрева. Проrиб образца при наличии перепада
1'1 н ; в между ero rранями приводит к дополнительному росту эффек-
тивноrо KOHTaKTHoro сопротивления на величину
Р р === 1'1B. нR 2 /(4Л ж l),
rде R радиус образца; Л)ОН теплопроводность жидкой смазки.
Таким образом, при реализации метода целесообразно обеспечи-
вать симметричный HarpeB образца, так как при этом не возникает
температурноrо проrиба образца, точнее учитываются rрадуироВКОЙ
контактные сопротивления и паразитные термо-ЭДС термопар, не
возникает конвекция при защите боковой поверхности образца коль-
цевой воздушной прослойкой.
, Размеры испытуемых образцов зависят от температуропровод-
ности и дисперсности материала. В табл. 11.1 приведены характер-
ные значения температуропроводности для различных rрупп мате-
риалов, оптимальные значения толщины образца 21 0пт и перепада
температуры на образце 1'1/ опт' Из таблицы следует, что оптимальные
толщины образцов для различных rрупп материалов сильно разли-
чаются и для исследования материалов с а === (0,1...;.-100) .10 6 м 2 /с
целесообразно использовать три теплоизмерительные ячейки. Две
из них реализованы в промышленных приборах ИТ -а-400 и ИТС-400
(см. п. 11.8).
Для rрубо- и среднедисперсных материалов С температуропровод-
ностью а === (0,1...;.-0,3) .10 6 м 2 /с оптимальная толщина образца со-
ставляет 21 0пт === 20...;.-50 мм. Для их исследования необходима теп-
лоизмерительная ячейка диаметром 100 200 мм, требуемая одно-
мерность температурноrо поля обеспечивается выбором достаточно
177
Таблица 11.1
Оптимальные размеры образцов
при ,исследовании температуропроводности различных rрупп
материалов
Структура I а. 108" 2/ 0пт , I 'It/ опт ' R" мм Монтаж
материала м'/с мм I< термопар
rрубо и среднедис I О'I о'зl 20 50 10 I 200
персные
В контактных пла
0,1 6 10 стинах, за исклю
Мелкодисперсные чением средней
0,7 11,5 6,5 7,5
I 5,0 24 4
Металлы, сплавы, 10 16 * 3,3
rрафит, карбиды 20 40 * 2,8 7,5 Внутри образца
и т. п. 40 52 * 2,4
80 70 * 2,0
· Прн одностороннем симметрнчном HarpeBe высота образца выбнрается в два раза
меньше указанно!! в табл. (см. п. 11.5).
большоrо соотношения размеров образца R 1 /l. Специальные устрой-
ства боковой защиты образца при этом обычно не предусматрива-
ются. Сыпучие и волокнистые материалы заrружают в изотермиче-
скую полость указанных размеров. Для жестких материал'ов у
цилиндрической поверхности необходимо обеспечивать зазор для
компенсации температурноrо расширения образца
/8 == 2 Rl (t t o ).
Наиболее сложной задачей при проектировании а-калориметров
является оrраничение боковоrо теплообмена образца. Активные си-
стемы адиабатизации, воспроизводящие параболический профиль
температурноrо поля по толщине образца, весьма сложны. В связи
с этим основным способом снижения роли боковоrо теплообмена яв-
ляется обеспечение необходимоrо соотношения между ero размерами.
В работе [53] показано, что при соотношении размеров пластины
k == R// == 4 в условиях Bi R == 00 на боковой поверхности поrреш-
ность измерения температуропроводности составляет 1,4 %, а при
k == 3 возрастает до 5,2 %. Там же приведены формулы и rрафики,
позволяющие определять поправки при произвольных значениях k.
Так, при k, равных 4, 3, 2, расчетные формулы соответственно имеют
вид: а 4 == 0,4928b o / 2 /\t I , аз == 0,4752b o / 2 /\t I , а 2 == 0,4056b o I 2 j{}1' Од-
нако не всеrда удается обеспечить k == 4 и даже k == 2. В этом слу-
чае для мелко- и среднедисперсных материалов с а > 0,1 . 1 0 6 м 2 /с
целесообразно создать на боковой поверхности условия Вi R < 0,5.
178
Такие значения Bi R обеспечиваются при 1'епловоti защите боковоi%
поверхности кольцевыми воздушными прослойками. Величина по-
правки а а при этом не превышает 10 %.
При тепловом расчете теплоизмерительной ячейки динамическоrо
а калориметра прежде Bcero устанавливается основной размер об
разца 2l. Для мелкодисперсных материалов определяющий раз
мер в основном зависит от диаметра термопары, монтируемой I} об-
разце. Опыт показывает, что при диаметре армированной TepMO
пары 1 мм оказывается достаточным выбирать 2! == 6 мм. Допусти
мый максимальный перепад температуры на образце 111 тах рассчи
тывается из условия минимума поправки на нелинейность в формуле
(7.16 )
111 тах < 6б доп /(k ь 't 2ka 2k.,,}.
Если в опыте измеряется запаздывание температуры централь
Horo слоя и расчет проводится по формуле (11.26), то исходным для
расчета 111 тах ЯВЛяется выражение
11! тах < Збдоп/(kь't 2ka + k.,.,),
так как величина поправки в этом случае изменяется [67]. При
б доп == 0,01 и среднем значении I k j I == 1.10 3 K l опыт МОЖНо
проводить С максимальным перепадом соответственно 8 К и 12 К.
Минимальная толщина образца 2l m1n и наибольший перепад тем-
пературы 111 тах должны обеспечиваться на образцах с наименьшей
температуропроводностью aml n . Значение этих веЛИЧИН в соответствии
с формулой (11.25) дает возможность рассчитать максимально допу
стимую скорость разоrрева теплоизмерительной ячейки Ь ==
== 211/ maxamjn/l in. Так, для образца с а == О, 1.10 6 м 2 /с получаем
Ь == 0,27 Юс.
Практика показывает, что для уменьшения объема работ по rpa-
дуировке прибора целесообразно проводить исследования всех rрупп
материалов при одной фиксированной скорости HarpeBa. По практи
чески м соображениям фиксированную скорость HarpeBa целесооб-
разно закладывать даже в разные приборы, если они строятся на
общей базовой модели, как это сделано в приборах ИТ а 400
и ИТС 400 (см. п. 11.8). Однако при этом на образцах с высокой
температуропроводностью будет резко уменьшаться перепад темпе-
ратуры. В связи с этим высота образца для а тах выбирается исходя
из инструментальной поrрешности измерения перепада темi1ёt1атуРЫ
в образце
lmax '== V 2а шах 11 1 mln/ b ,
rде 'I.'}lmln ==t б{}/б доп .
Например, при реrистрации сиrналов термопар цифровым ВОЛЬТ
метром типа ЩЗ1, Щ68000 с поrреШНGСТЬЮ 2 мкВ для термопары ХА
величиНа б 1r составляет 0;05 К. Тоrда при б доп == 1 % получаем
111 mln == 5 К и lшах == 6. 1 0 3 М для материалов с а тах == 1. 1 0 6 м 2 /с.
179
Оптимальная тоЛЩина образца ДJlЯ промежУТQЧИЫХ эмачениii
температуропроводности рассчитывается по формуле
lопт == V 2aft/b .
rДе -ь === 0,5 ({tz тах + {t! mln),
Значения lопт, рассчитанные по формуле (11.27) для различных
rрупп материалов, приведены в табл. 11.1.
На следующем этапе расчета определяется диаметр образца.
Вначале рассчитывается значение di из условия минимума поrреш-
ности измерения температуры среднеrо слоя образца. Используя
соотношения, приведенные в работе [82], определяют rлубину по-
w
(11.27)
а)
5)
I
....
о..
4
J
2
1
Рис. 11.5. Типовые схемы широкотемпературных а калориметров: а
с охранным колпаком; 6 симметричноrо разоrрева
rружения термопары в образец lпоl'Р' при которой поrрешность из
мерения температуры не превышает б доп . Выбирают радиальный
размер образца из условия di > 2l по l'Р' Затем, задавшись допусти-
мым значением поправки на боковой теплообмен a < б доп и поль
зуясь соотношениями п. 9.2, подбирают размеры образца Rl > Ri
и кольцевой прослойки R 2 . Расчет проводят для материалов С мини
мальным значением температуропроводности aml n , У которых a
имеет наибольшее значение.
На заключительном этапе проводят общий расчет теплоизмери
тельной ячейки и элементов тепловоrо блока, используя приемы,
рассмотренные в п. 11.3.
Типовые схемы динамических а калориметров, использованные
для исследования теплоизоляторов и полупроводников в области
температур 150 700 К. приведены на рис. 11.5.
. . Ранее уже указывалось, что в динамических а калориметрах
предпочтительнее реализовать симметричный HarpeB. MorYT приме
няться схемы без автоматическоrо реrулирования Оl] и с примене
нием ero [73]. Первые из них проще в реализации, однако более
сложны в настройке, так как симметрия HarpeBa не сохраняется
в диапазоне температур более 200 К. Кроме Toro, требуется жестко
соблюдать начальное распределение температур внутри тепловоrо
180
блока перед опытом. Схема 11.5, а применяJiась в разлнчных йариаlI-
тах [67] и реализована в промышленном приборе (см. п,'\:I 1.8),
Здесь симметрия HarpeBa обеспечивается за счет определенной теп-
ловой связи верхней контактной пластины 3, выполненной в виде
колпака, с основанием 1 и достиrается реrулировкой зазора МеЖДу
нижней контак1'НОЙ пластинкой 2 и основанием 1. Охранный кол-
пак 4 умеНьшает внешний теплообмен пластины 3 со средой. В от-
дельных случаях он может выполняться в виде активной адиабати-
ческой оболочки.
Наиболее универсаJIЬНЫМИ являются схемы а-калориметров сим.
метричноrо HarpeBa с использованием систем автоматическоrо pery-
лирования (рис. 11.5, б). Одна из контактных пластин разоrревается
с постоянной скоростью, система автоматическоrо реrулирования
поддерживает между пластинами нулевую разность температур.
11.5. Динамические С-КaJIориметры
eTOД динамическоrо с калориметра с тепломером. Тепловая схема
метода представлена на рис. 11.6. Образец 1, помещенный в металл
лическую ампулу 2, разоrревается потоком Q ('t) через тепломер 4.
Боковая поверхность ампулы и тепломера окружена идеальной тепло-
вой изоляцией 3. Внутри ампулы в общем случае может действовать
источник мощностью W a . Для упрощения дальнейших выводов
будем считать, что в ячейке используется металлический тепломер
(см. п. 9.5), контактная пластина KOToporo совмещена с ампулой,
а рабочий слой имеет пренебрежимо малую теплоемкость по сравне-
нию с теплоемкостью ампулы и образца. Тепломером, в частности,
может быть тонкая воздушная прослойка между металлическими
деталями, одна из которых является одновременно ампулой, а вторая
принадлежит блоку HarpeBa теплоизмерительной ячейки. В связи
С этим, как и ранее в схеме динамическоrо л-калориметра, можно
считать, что температурное поле в тепломере остается практически
стационарным, и о величине тепловоrо потока QT (т), проходящеrо
через тепломер, можно судить по ero проводимости Кт (t) и перепаду
tt T (t) на рабочем слое, т. е. QT (т) == КТ (t) tt T и).
Метод может быть реализован как в абсолютном, так и в сравни-
тельном вариантах, он применим для исследования различных ве-
ществ, находящихся в твердом и жидком состоянии, а также в виде
порошка.
Расчетная формула метода может быть получена из уравнения
тепловоrо баланса ампулы с образцом
КТ (t) tt T (t) == Са (t) Ь а ('t) + со (t{}) тоЬ{} ('t) W{} Qpac (t),
(11.28)
rде индексы т, а, о относятся к тепломеру, ампуле и образцу, а Ь{}
среднеобъемная скорость разоrрева образца.
В уравнение (11.28) введен дополнительно поток рассеяния Qpac (t),
так как в реальных условиях не удается обеспечить полную адиаба-
181
1'и9аЦию ампулы из-за ряДа возмущающих факторов: термоэлектри-
ческой неоднородности термопар, неравномерности температурных
полей ампулы и оболочки, смещения нуля реrулятора и т. п. Из
уравнения (11.28) имеем
со (/v) == [(KTtt T + Wa)/b a (Са Qpac/ba)]/(1'j/no), (11.29)
rде 11 == bv/b a .
При постоянном монтаже ампулы и тепломера параметры Кт (1),
Са (/) и Qpac (/) будут только функциями температуры и MOrYT быть
определены из rрадуировочных опытов с пустой ампулой при W a ==
== о и W a =t= О.
а)
5)
П\
т ;
r r t r
O('t) 't 't+t T t
Рис. 11.6. Тепловая схема метода динамическоrо с калориметра (а) и особен
насти изменеиия сиrналов термопар и тепломера (6)
1
2
J
t a
"
W a
4
в первом случае
Кт (/) tt; == Са (/) b Qpac (/);
(11.30)
во втором
КТ (/) tt; == Са (/) ь; W a Qpac (/), (11.31)
Если величины, входящие в уравнения (11.30) и (11.31) отне-
сены к одному уровню температуры 1, то из них получаем:
Кт == [Wa/(tt; tt;)] [1 + Са (b b )/Wa], (11.32)
Са Qpac/b == KTtt;/b . (11,33)
Из структуры выражений (11.29) (11.33) видно, что для упро-
щения процесса измерения и повышения точности целесообразно
в рабочих и rрадуировочных опытах обеспечить воспроизводимость
режима, т. е. создать такие условия, при которых скорость разо-
rревд ампулы будет только функцией температуры b (/) == Ь; (/) ==
== Ь а (/). Тоrда соотношения (11.29), (11.32) и (11.33) можно записать
следующим образом:
С (/) == [(KTtt T + W а)/Ь а С*]/(11то);
Кт == Кт (/) == W a/(tt; tt;);
С. == С. (/) == Са (/) Qpac (/)/b a == KTtt;/b a .
(11.34)
(11.35)
(11,36)
182
Допускаемые при этом поrрешности в определении КТ (t), С*, (t)
и измерении теплоемкости можно оценить, пользуясь более строrими
уравнениями (11.29), (11,32) и (11.33).
В формулу (11.34) вошел безразмерный параметр 11 == Ь,,/Ь а ,
учитывающий различие скоростей разоrрева ампулы и образца. Оче-
видно, что в оптимально спроектированной измерительной ячейке
необходимо обеспечить 11 близким к 1. Тоща для определения с (t)
достаточно измерить в опыте скорость разоrрева ампулы Ь а , перепад
на тепломере -б т и мощность W a , что требует монтажа датчиков тем-
пературы только в ампуле и тепломере, т. е. в постоянных деталях
теплоизмерительной ячейки, а не в сменном образце. Усложнение
измерительной ячейки оправдано только при измерении теплоемко-
сти вблизи зон фазовых переходов. Различие t" и t a , Ь " и Ь а в формуле
(11,34) может быть учтено поправкой О'н, которая будет зависеть от
проводимости зазора Аз между образцом и ампулой и от свойств
образца.
Расчетная формула принимает следующий вид:
c(t) == [(кт-б т + Wa)/b a С*] (1 + О'н)/m о ,
(11.37)
rде О'н == k-Б R (kbt ka + kc) + (k b "!: + 2kc + k A ) сmоЬа/А з ; Ай ===
== л ш 51{/lз, Здесь 51{ площадь контакта образца и ампулы;
1з размер зазора между ними.
Параметры k и R зависят от формы образца: k принимает зна-
чения 2/3; 3/4; 2/5, а R равно Ы 2 /(2а); bR 2 /(4a) и bR 2 /(6a) соответствен-
но для пластины, цилиндра и шара.
rромоздкая структура поправки О'н делает весьма нежелатель-
ной операцию ее учета при конкретных измерениях. В связи с этим
важно выбрать размеры ампулы, образца и вид смазки таким обра-
зом, чтобы ее можно было не учитывать в расчетной формуле. При
оценке проводимости зазора Аз должно быть учтено различие линей-
ных расширений образца и ампулы 1з (t) === 10 + R ( a o) (ta
t o ) и температурная зависимость теплопроводности смазки ЛН;'
Расчеты покззывают, что при использовании смазки с Л ==
сс= 0,15 Вт/(м. К), зазоре 1з < 0,05 мм для образцов диаметром 10
15 мм с Л > 0,2 Вт/(м. К) и скорости разоrрева Ь а < 0,1 К/С с нели-
нейностью kbt < 10 B K l поправка 0'1{ не превышает 0,01.
Q ... ссмотренная схема измерения теЩl.Оемкости является абсолют-
ной %. в отличие от известных адиабатических методов непрерывноrо
ра urpeBa допускает через тепломер контролируемую в экспери-
менте тепловую связь со средой. Однако наличие наrревателя в ам-
пуле усложняет конструкцию теплоизмерительной ячейки, снижает
ее надежность. В связи с этим для массовых измерений с (t) можно
рекомендовать сравнительный вариант метода при W a == О И разо-
rpeBe ампулы с образцом только тепловым потоком через тепломер
(см. рис. 11.6). Расчетная формула (11.37) в этом случае принимает
вид
сиа) == [(Кт-бт/Ь а С*);тоl (1 + O'I{)'
( 11.38)
183
Постоянные измерительной ячейки КТ (t) и С* (t) находятся из
опытов с пустой ампулой (индекс ') и заполненной образцовой мерой
теплоемкости (медь, а-корунд индекс 11)
Кт (/) == Со. м (/) то. м/[('&;/ь;) (-&;/b )]; С. (/) == КТ (/)[-&;/b ].
( 11.39)
Очевидно, что и в сравнительном методе должны обеспечиваться
требования к воспроизводимости скорости разоrрева в рабочих и
rрадуировочных опытах, а также к поправке ан.
, При малых перепадах температуры на тепломере, коrда выпол-
няется условие kb1'-&T < 0,01 (см. п. 7.4), справедливо соотношение
(см. рис. 11.6)
1: т (/) == ,'t T (/)/b;1 (/),
позволяющее реrистрировать запаздывание 1: т температуры ампулы
(пластинки тепломера) относительно основания. Расчетные соотно-
шения преобразуются к виду:
с (/) == КТ (I)[1: т (1) 1:; (/)] (1 + ак)/т о ; (11.40)
Кт (/) == Со. м (/) то. м/[1:; (/) 1:; (/)]. (11.41)
Значение 1:; (t) находится в опыте с пустой ампулой; а 1:; С ОМ.
При проектировании измерительных ячеек с-калориметров осо-
бое внимание необходимо уделить расчету тепломера, 'выбору средств
адиабатизации боковой поверхности ампулы и измерениям сиrнала
тепломера -&т, запаздывания температуры 1: т , скорости разоrрева,
а также обеспечения условий незначимости поправки а!{ в расчетной
формуле. Тепловой расчет элементов конструкции теплоизмеритель-
ной ячейки с-калориметра проводится аналоrично рассмотренному
в п. 11.3.
Типовые схемы динамических с-калориметров показаны на рис.
11.7. Для всех схем характерны следующие особенности: разоrрев
ячейки осуществляется от блока наrревателя 1; измерение тепловоrо
потока производится с помощью металлических rрадиентных теп-
ломеров б; образец 2 или ампула 3 с образцом 2 окружены актив-
ными адиабатическими оболочками 4; rрадуировка тепломеров про-
изводится непосредственно в теплоизмерительной ячейке.
В схемах на рис. 11.7 ампула 3 представляет единое целое с ме-
таллическим тепломером б. В схеме на рис. 11.7, а, предназначен-
ной для прецизионных измерений теплоемкости, применяется допол-
нительно пассивная оболочка 5, а внутри ампулы смонтирован из-
мерительный наrреватель. Схема на рис. 11.7, б более проста в ре-
ализации и уступает первой по точности, но отличается повышен-
ной адежностью. Она положена в основу промышленноrо прибора
ИТ-с-400. В п. 11.6 рассмотрена схема, отличающаяся от двух пре-
дыдущих тем, что образец или ампула с образцом устанавливается
непосредственно на пластинку тепломера. Она применяется для ком-
плексноrо исследования теплоемкости и температуропроводности ме-
таллических образцов и используется в промышлен:н:ом приборе
ИТС-400 (см. п. 11.8).
184
Метод динамическоrо с-калориметра нашел широкое применение
для исследования теплоемкости 1Кидкостей при высоких давлениях
и температурах [54, 55].
Импульсно-динамический метод [67]. Этот метод используется
основном для металлов, но в принципе приrоден и для друrих ма-
териалов. Сущность ero может быть объяснена с помощью рис. 11.8.
Образец произвольной формы с практически равномерным темпера-
турным полем находится внутри массивной металлической оболочки,
температура которой t e ("t) монотонно изменяется (повышается или
понижается). Внутри образца периодически действует тепловой ис-
точник мощностью W. Периодичность действия наrревателя и ero
а)
5
4
б)
W p 4
W a J
...... 2
с>...
"'<:
<..;,
6
t a
Рис.lll.7. Типовые схемы динамических с калориметров: а с источником
в ампуле; б с тепломером
мощность подбираются таким образом, чтобы разность температур
между образцом и оболочкой {} ("t) == t e ("t) t ("t) во время опыта
сохранял ась малой, а общее изменение температуры образца за время
импульса I1t o не превышало 10 20 К. Штриховой линией t' ("t)
на рис. 11.8 показана кривая изменения температуры образца при
отсутствии источника, коrда образец разоrревается только за счет
теплообмена с оболочкой. Фактическая кривая t ("t). имеет пилооб-
разный характер и может размещаться выше или ниже кривой
t e ("t), либо пересекать ее.
Расчетная формула для с (t) находится из анализа тепловоrо ба-
ланса образца и оболочки на соседних участках t w ("t) и t o ("t) кривой
изменения температуры образца t ("t). На рис. 11.8, б показан также
характер изменения перепада температур {} ("t) между образцом и
оболочкой. Кривые {}w ("t) и {}о ("t) вместо излома всеrда имеют плав-
ный переход, так как каждое переключение BHYTpeHHero источника W
сопровождается некоторой перестройкой температурноrо поля в си-
стеме образец наrреватель датчик температуры. Длительность пе-
рестройки зависит от тепловой инерционности элементов сиt емы.
Для обработки, очевидно, должны использоваться прямолинейные
185
уqзстки кривых t w (т) и {о (t) или tt w (t) и "о (t), коrДа CkOPOCTb Из-
менения температуры в любой точке образца совпадает со cpeДHe
объемной скоростью. Если перепад между t c (t) и t (t) на этих участ-
ках выбран одинаковым и равным ,'t H (рис. 11.8), то для двух точек
t w и t o на кривых t w (т) И { о (т) будут справедливы выражения:
c(tw)тb w == W + а (t w ) S1t H ; (11.42)
с (t w ) (1 + kc Ы о ) тЬ о == а (t w ) (1 + ka. А() S1t H . (11.43)
rде комплексы ke I1t o и ka, I1t c
учитывают изменение теплоемко-
сти образца и условий теплооб
мена между образцом и оболоч-
кой при переходе от t w и t o .
Из уравнений (11.42) и (11.43)
получаем
с (t w ) == \ W/[т (b w Ь о )]} (1 +
+ аа.+ ас), (11.44)
rде аа. == l1aS1t H / W; ас == стЬ Х
Х k c l1t o /W поправки на изме-
нение условий теплообмена и тем-
пературную зависимость тепло-
емкости образца.
Если вместо b w и Ь о в опыте
измеряются относительные скоро-
сти I d1t/d't Iw и I d1t/d'tl o , то фор-
мула (11.44) преобразуется к виду
W
с (t H ) == т [1 d1t/d-r Iw + I d1tjd-r 10] (1 +
+аа. ас + аь), (11.45)
'"
rде а ь == bokb't I1t с / ( I d1t/ d't I w +
+ I d1t/dT 10) учитывает изменение
скорости роста температуры обо-
лочки за время измерения при пе-
реходе от точки t w к t o .
Величина поправок a , ас, а ь тем меньше, чем меньше 1t ю I1t o ,
I1t c и коэффициент теплообмена а между образцом и оболочкой.
В оптимально спроектированной теплоизмерительной ячейке удается
все поправки в сумме свести к 2 3 %. Метод допускает разнообраз-
ные по форме и размерам образцы, различные способы разоrрева
образца, в частности электрическим током, возможность измерений
в широком диапазоне температур и полную автоматизацию, Для
обеспечения оптимальных условий режим опыта и мощность внутрен'
Hero источника должны выбираться в соответствиЙ с определенными
требованиями. В частности, нелинейность разоrрева оболочки и из-
менение условий теплообмена образца с ней должны удовлетворять
оrраничениям:
1 kb't Ы С I < б доп и l1aSt}H < бдопW'
а)
t
W
W(,;)
6)
t
\
Рис. 11.8. Кривые изменения МОЩно--
сти источника W (-r), температуры об-
разца t (-r), оболочки t c (-r) (а) н пере-
пада 1t (-r) между нимн (6)
186
,Целесообразно, чтобы длительность переходных зон между уча
стками t w (т) и t o (т) была меньше длительности измерений, т. е.
T < 0,1 ( Tw + To),
а мощность BHYTpeHHero источника желательно выбирать с учетом
неравенства
W > (5...;.-10) сmЬ с .
При выполнении этих условий метод позволяет проводить изме
рения с поrрешностью не хуже 1 2 % [8]. Данный метод использо
ван в приборе для измерения теплоемкости в области температру
300 1200 К, описанном в п. 11.9.
11.6. Динамические ас калориметры
в пп. 11.2 11.5 рассмотрены методы, позволяющие измерять в опыте
только один параметр. В отличие от них рассматриваемые ниже KOM
плексные методы дают возможность получать из одноrо опыта He
сколько параметров. ОНИ имеют более высокую производительность
и позволяют получать взаимосоrласованные данные для одноrо co
стояния образца. Последнее обстоятельство особенно важно, коrда
свойства материала технолоrически плохо воспроизводятся или Me
няются необратимо в процессе исследования.
Кроме Toro, в нестационарных методах, в частности в методах
MOHOTOHHoro HarpeBa, предназначенных для измерений одной вели-
чины, в структуру поправок обычно входит вторая неизвестная xa
рактеристика исследуемоrо материала. Так, при измерении тепло
проводности необходимо вводить поправку на теплоемкость образца,
а при измерении температуропроВОДНОСТИ в поправку на боковой теп
лообмен входит теплопроводность. В связи с этим при таких измере-
ниях обычно привлекают дополнительные данные по свойствам Ma
териалов, используют ориентировочные их значения. Естественно,
что такой подход часто приводит к увеличению поrрешности и вносит
определенные неудобства при массовых измерениях.
Однако в большинстве случаев стремление к комплексности
измерений приводит к усложнению теплоизмерительной ячейки,
методики проведения эксперимента и обработки результатов. Как
правило, становится более rромоздкой процедура rрадуировки. В
комплексных методах для измерения отдельных свойств часто не
удается создать оптимальные условия в эксперименте, обеспечиваю
щие наименьшую поrрешность; например, при измерении теплоем-
кости желательно иметь минимальные перепады температуры в об-
разце, а для измерения теплопроводности перепад должен составлять
заметную величину. В комплексном методе перепад выбирается Ta
ким образом, чтобы обе характеристики измерялись с одинаковой
точностью.
Ниже представлеНI;>I два комплексных метода измерений в моно.
тонном режиме, один для хороших проводннков тепла с а ==
187,
(5+80).10 6 м 2 /с и второй для плотных материалов с а == (0,1+
--;-. 1) . 1 0 6 м 2 / с .
Первый метод представляет собой сочетание рассмотренных в
пп. 11.4 и 11.5 аксиальноrо метода измерения темпераТУРОПРОВОk
ности и метода динамическоrо с калориметра. Тепловая схема метода
показана на рис. 11.9. Образец 1 в виде стержня одним из торцов
контактирует с тонкой пластинкой 2 и монотонно разоrревается по
ступающим через нее тепловым потоком. Боковая поверхность стерж
ня и пластинки, а также открытый торец стержня окружены тепловой
изоляцией 3. В образце формируется одномерное параболическое
температурное поле.
Расчетные формулы для
V(1;) а и) в соответствии с реше
ниями п. 4.4 при оrраниче
ниях (7.6) и (7.14) имеют вид:
а (t) == Ь (X Х;)/(2\'t и . В)
(11.46)
а и) == [0,5 (X
Х;)/1: в . и] (1 а а , ,;).
Здесь
а а , ,; == (k,. 2k8 +
+k b , 't) Ь1: в . н/3,
[де Ь == Ь и) скорость HarpeBa точки В образца; Хн и Х В коор-
динаты заделки термопар Н й В; 'д'н. н перепад температуры Me
жду точками ХН и Х В ; 1: в . н запаздывание температуры точки В
относительно точки Н образца.
При расчете по первой формуле (11.46) в опыте необходимо из-
мерять перепад температуры между точками Н и В и скорость разо-
[рева в точке В (рис. 11.9). Измеренное значение температуропро-
водности относится к температуре точки В. При использовании в ка-
честве рабочей второй формулы (11.46) измеряют запаздывание тем-
пературы точки В относительно Н, а измеренное значение темпера-
туропроводности относят к температурному уровню, на котором
проводилось измерение запаздываний. При исследовании высокотеп
лопроводных материалов вторая схема измерения является предпо-
чтительной.
Если температурное поле образца близко к равномерному, то
теплоемкость может рассчитываться по формуле, полученной в п. 4.5
с (t{}) == Q (1:)/ [mЬ{} (1:)].
Поток Q (1:), как и ранее, может измеряться металлическим теп-
ломером.
Типовые варианты реализации метода показаны на рис. 11.10.
Во всех случаях образец устанавливается на тепломер 4, который
постоянно монтируется в блоке наrревателя 5. В схеме Ю рис.
5)
О
в
1 ХВ
v(x,,")
3
Vr('t)
Рис. 11.9. Тепловая схема метода динами
ческоrо ас-калориметра (а) и характер из
менения температуры в образце и тепл<т
мере (6)
188
или
11.10, а используются две пассивные охранные оболочки 1 и 3 с рав-
номерным температурным полем. На боковой теплообмен образца 2
вводится аналитическая поправка. Для этой цели измеряется раз-
ность температур ft o . н между верхней точкой образца В и оболоч-
кой 3. Схема использована в приборе КДМ-ас-900 (см. п. 11.9). В схе.
мах на рис. 11.10, б и 11.10, 8 используются активные охранные си-
стемы, реrулирование температуры ведется по верхней точке В
а)
1}а.к
I
v в
,......--
,
н
1}т
в)
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
f
I
8
н
б)
2
J
4
;tT
5
W p
i}-T
Рис. 11.10. Типовые схемы динами-
ческих ас-калориметров: а с паС.
сивными адиабатическими оболоч.
ками; б с комбинированной теп-
ловой защитой; в с одной актив-
ной оболочкой
образца. Схема на рис. 11.10, б отличается тем, что в ней применена
комбинированная система боковой защиты, состоящая из пассивной
и активнОЙ оболочек. Такая схема обеспечивает более высокую точ-
ность реrулирования и устойчиво работает в широком диапазоне
температур. Схема на рис. 11.10, в имеет только одну активную
оболочку, обладает меньшей точностью, но повышенной надежностью
и простотой изrотовления. Данная схема положена в основу про-
мышленноrо прибора ИТС-400 (см. п. 11.8). Наиболее простой в из-
rотовлении и эксплуатации, а также наиболее точной является схема
теплоизмерительной ячейки калориметра с активной адиабатической
оболочкой, температура которой поддерживается равной температу-
ре OTKpblToro торца образца. Тем самым обеспечивается условие сим-
метричноrо HarpeBa образца и до минимума сводится роль БОКОБоrо
теплообмена.
188
Выше уже указывалось, что метод приrоден для мелкодисперсных
материалов с большой теплопроводностью. В связи с этим диаметры
образцов обычно выбирают в пределах 10 20 мм, При этом опреде
ляющими становятся способ монтажа термоприемников, тип арми-
ровки их и качество контактирования с образцом. Для малых диа-
метров образцов необходимо использовать термопары с приваренны-
ми теплопроводящими штифтами. В промышленном приборе ИТС-400
на образцах g 15 мм применены термопары, армированные керами-
кой и металлическими трубками.
Особенности реализации метода требуют введения в расчетные
формулы ряда дополнительных поправок, а именно: на теплообмен
образца с оболочкой, термоэлектрическую неоднородность термопар,
линейное расширение образца при наrревании, теплоемкость рабо-
чеrо слоя тепломера и ero контактной пластины.
При выводе поправки на боковой теплообмен образец предста-
вим в виде стержня, разоrреваемоrо с постоянной скоростью через
один торец с rраничными условиями TpeTbero рода на боковой поверх-
ности и открытом торце. Стержень имеет одномерное осевое темпе-
ратурное поле. Такое приближение оправдывается тем, что метод
предназначен для исследования высокотеплопроводных материалов
и поэтому радиальным rрадиентом температуры в образце по сравне-
нию с основным аксиальным можно пренебречь. Значение а можно
определить в соответствии с рекомендациями п. 9.2. Температурное
поле стержня описывается уравнением:
d 2 f} аЛ Ь
dx 2 лS ('I't+'l'to''')==a; 'I't(x)==t(x, 1:) t(O, 1:) (11.47)
при rраничных условиях
'I't (о) == о, (л. d'l'tfdx]x O == a'l't o . к' (11.48)
Здесь предполаrается, что адиабатическая оболочка имеет равно-
мерное температурное поле. CTporoe решение системы (11.47)
(11.48) имеет вид
'I't (х) == ('l't o . к + b/(ak 2 )] (ch kx 1) + (a'l't o . к/(Лk)] sh kx,
rде k 2 == 4а/(л.d); d...l диаметр образца, Для материалов с л. >
> 10 Вт/(м, К), коrда достаточно хорошо выполняется условие
k 2 x 2 < 0,6, (11.49)
с точностью до членов BToporo порядка малости имеем
'I't (х) == Ьх2 [ 1 +...::..::.. + 4af}o. к + 2af}o. I< ] .
2а 3лd cpbd срЬх
Условие (11.49) выполняется при а < 30+40 Вт/(м 2 . К) дЛЯ об-
разцов с диаметром d 20 мм. Допустимое значение а должно быть
оценено по величине поправочных членов в уравнении (11.50), так
как их влияние зависит еще и от перепада 'l't o . н' Из уравнения (11.50)
следует, что в расчетную формулу (11.46) должны быть введены п(}-
иравки:
cr аа == а Н2/(зл.d);
(11.50)
crба == 14a'l't o . к/(срЬd)J (1 + d/(2H)J.
(11.51)
110
Первая поправка УЧИ1'Ьiйает переменнуlO составляющую 60КОlюrо
теплообмена, связанную- с параболическим изменением перепада
it (х) вдоль образца, вторая влияние постоянной составляющей
it o . lI . Знак последней определяется знаком it o . lI , а величина со-
отношеflJ'!:ем полезноrо потока CfJbd и потерь (Х'\'}о.lI' При использова-
нии активных адиабатических оболочек, очевидно, следует принять
(Jба == О, а выражение для нее использовать при расчете электроиз-
мерительноrо блока для выбора системы реrулирования. Из струк-
туры поправок О'а.а И О'ба видно, что В схеме с пассивной адиабатиче-
ской оболочкой выrодно обеспечивать такие условия, при которых
верхняя точка В образца (рис. 11.1 О) будет несколько недоrрета по
отношению к оболочке (it O . 1I < О). Тоrда поправки входят в расчет-
нуюформулус разными знаками и частично компенсируют друr друrа.
Llля учета боковоrо теплообмена при определении теплоемкости
следует рассмотреть уравнение тепловоrо баланса образца, тепло-
мера и оболочки
QT Qб Qf} == (сm + 0,5С т ) Ь и ,
( 11.52)
rде QT == KTf}T тепловой поток через рабочий слой тепломера;
Qб == а (8 б + 8...) 'l't o . 11 поток от боковой (8 б ) и торцовой (8'1')
поверхностей образца к оболочке за счет перепада 'l't O . II ; Qi} ==
== a'J J 1't (х) d8 тепловой поток между образцом и оболочкой за
s
, счет переменной составляющей 'I't (х) вдоль образца.
Параметр 0,5С т учитывает долю потока, поrлощаемоrо полови-
ной рабочеrо слоя и пластинкой тепломера. В уравнении (11.52)
предполаrается, что скорость разоrрева тепломера Ь Т равна средне-
объемной скорости разоrрева образца Ь и .
Из уравнения (11.52) следует, что в расчетную формулу для с (t)
необходимо ввести три поправки:
О'ас == 20'а.п == 2а Н2j(3лd);
0,5С т
О'т == ст'
4att o . к
О'бс === cpbd
( 1 + 4 );
(11,53)
Все они отрицательны, знак О'бс зависит от знака 'l't o . 11' Поправ-
ку О'т как параметр теплоизмерительной ячейки, а также О'бс В схе-
мах с активными адиабатическими оболочками целесообразно опре-
делять при rрадуировке из опытов с полым медным образцом (см.
п. 11.5, метод динамическоrо с-калориметра с тепломером). Поправ-
ка О'бс В этом случае будет зависеть от термоэлектрической неодно-
родности термопар в схеме реrулирования температуры адиабатиче-
ской оболочки и смещения нуля реrулятора.
При широкотемпературных измерениях приходится учитывать
также и линейное расширение образца. Очевидно, что наибольшую
nоrрешность при расчете а (t) будет вносить изменение размера хн'
Величина ее будет зависеть от коэффициента линейноrо расшире-
ния и уровня температуры t. Относительное удлинение составляет
191
(t 10), и если Хн изм реllо. при ko.MH3't'Ho.fI температуре 10, то. в фо.р
мулу для а и) ВВо.дится по.правка OJ3 == 2 (t t o ).
При измерении малых перепадав температур OO 30 К) на резуль
тат измерения а и) существеннае влияние аказывает термаэлектри-
ческая неаднараднасть термапар В иН, катарая мажет достиrать
3 5 К на уравне 1200 К. Эта паrрешнасть для канкретнай пары
термопар Н и В после их атжиrа насит систематический характер
и мажет учитываться в расчетнай фармуле поправкай 1't o и) или То и).
Эти паправки нахадятся экспериментальна из апыта с медным аб-
разцам и рассчитываются па фармулам:
О 5 ( Х:. Х: ) ь
1't (t) == 1't M (t) ' н в М .
О В.Н а м '
м x;
't'o(t) == тв. Н 2а
(11.54)
[де величины с индексам м атнасятся к апыту с медным абразцам.
С учетам всех паправак расчетные фармулы в случае измер ний
па запа-здыванию температуры принимают вид:
x: x:
а ( t ) == н в ( 1 + + + )
2 ("t B . Н "{о) ОЦ1; O ц абц aJ3 ;
с (t) == KT b tt T (1 + ас Оас Обе От),
т н
(11.55)
(11.56)
[де
а с ::= 2 (kb't k q + kc) bflT B . н/З.
(11.57)
rрадуиравка тепламера праизвадится непасредственна в самай
теплаизмерительнай ячейке. Для этаrа правадят два апыта са сплаш
ным и палым медными абразцами адинакавых размерав, на атличаю
щимися па массе примерно. в два раза. Правадимасть тепламера рас-
считывается па фармуле
Кт (t) ::= См (mсЬ с mпЬ п )/( 1't 1't ). (11.58)
Из этих апытав экспериментальна апределяется и паправка С* и)
на теплаемкасть тепламера, катарая для схем с активнай адиабати-
ческай абалачкай учитывает аднавременна и пастаянную састав-
ляющую бакаваrа теплаабмена
С. (t) == KT1't /bc C . (11.59)
Таrда расчетная фармула для теплаемкасти принимает вид
с (t) == [K T 1't T /b С* (t) Са]/m, (11.60)
rде
Са == n dH3 a /(6a).
При праектиравании теплаизмерительнай ячейки динамическаrа
ас-калариметра неабхадима выбирать режим апыта, размеры абразца
и уславия era разаrрева таким абразам, чтабы свадить к минимуму
раль паправачных членав в расчетных фармулах. Расчет праводится
192
KOMnJl KCH,O с Ц ЛЫО nОJlУЧ НЙЯ aдaHHЫX nоrР llIностей изм рения
температуропроводности и теплоемкости.
Метод использован в приборах ИТС 400 и КДМ-900 (см. 1111. 11.8
и 11.9).
.
11.7. Динамические ел-калориметры
Метод основан на закономерностях изменения TeMnepaTypHoro поля
пластины при несимметричном тепловом воздействии источником
постоянной мощности (см. пп. 4.7 и 7.3).
Тепловая схема метода показана на рис. 11.11. Метод предусма
тривает разоrрев образца с определенной несимметричностью TeM
пературноrо поля {} (х, т) относительно среднеrо слоя, а также изме-
рение тепловых потоков QH, QB И температур t H ('r) и t B ('r) на rранях
образца. Измерение температуры в среднем сечении позволяет ocy
ществить независимое определе-
ние всех трех характеристик а,
л и С. При этом известное соот- /
ношение л === аср может исполь
зоваться для контроля досто-
верности результатов измере-
ний.
Метод допускает несколько
схем реализации с различными
способами измерения тепловых
потоков: электротермическоrо,
энтальпийноrо и с помощью
тепломера типа дополнительной
стенки (см. п. 9.5). Вариант метода с электротермическими тепле-,
мерами разработан В. М. Козиным и реализован в приборе с пря-
мым цифровым отсчетом 1.
Типовые схемы теплоизмерительных ячеек по казаны на рис. 11.12.
В схеме на рис. 11.12, а используются два металлических rрадиент
ных тепломера. Асимметрия разоrрева достиrается посредством
подбора тепловых связей верхней и нижней пластинок с основанием.
В опыте измеряются показания тепломеров {}1'. Н, {}т. В, температуры-
пластинок t H (т), t B ('r); эти же термопары при дифференциальном
включении позволяют измерить перепад температуры на образце.
Теплопроводность и теплоемкость рассчитываются по формулам:
л == 2l / [ к (:S{} B{} ) 2Рн ] ; (11.61)
т т. Н Т. В
С == [ Кr({}т.н+ь:т.в)+Ща 2С п ]. (11.62)
Тепловые потоки MorYT задаваться на rранях наrревателями.
Схема на рис. 11.12, б отличается от предыдущей тем, что тепло
вой поток на верхней rрани образца задается и измеряется энталь-
пийным тепломером, в качестве KOToporo используется медная
1 А. с. 891,513 (СССР).
7 Е. С. Платунов и др.
"д 1")
itд,о
v-
V-(x,'t)
"H('t)
Рис. 11.11. Тепловая схема комплексноrо
измерения теплопроводности и теплоем
коСти
193
Пластинка с известной 1'еr1JIоемкостью. BepxI-tяя I1JIастинка и боко-
вая поверхность образца окружены активной оболочкой, температура
которой с помощью САРТ поддерживается равной температуре верх-
ней пластиНКи. Такая схема значительно проще в настройке и M6H
таже. Эти преимущества позволили ее использовать в промышленном
приборе ИТС-2 (см. п. 11.8). В опыте измеряются сиrнал тепломера
а)
t s
!
flJ-... ,.
fir"
f----
"'--
'{2f--'
w
1)-т.н
U-T.B
t H
n)
I I W p 1
W p 2 I
......
I h
Q..
""
"-"
i}r.H
Ь)
I
I I W p
I ! r....L
1
./ I 1--..'
"'-
....... "'"
I '-.)
I I
.0-+ I
I U- r .
I I
н
t 8
t H
ё)
W
to('t')
I I
р2 I ! I W p 1
I
I - I
I ' , I h
0--..1 З
)25- =>0
, r
I
I ,
I ;ДL J,,:it' Т,
I 17'"
I I
/{
Рис. 11.12. Типовые схемы динамических сл калориметров: а с двумя
rрадиеllТИЫМИ тепломерами; б с rрадиеитиым и 9НТальпийиым тепломе.
рами; 8 С нулевым потоком на верхнем тепломере; z с нулевым перепа-
дом на образце
{j-T. и, перепад температуры на образце {}в. и и температура пластинки
тепломера t и (т). Теплоемкость и теплопроводность рассчитываются
по формулам:
с (t) == [Кт {} н (Сп. н + сп, в) ] (1 аа.с)/m;
Л(t) == h I [ 2S{}B. Н (1 + аа.л) 2Рк ] .
Кт{}т. Н (Сп. н Сп. в) ь н
Поправки на боковой теплообмен равны
аиЛ , О,5а ас == iX (2l)2/(3лd) ,
J94
В схеме на рис. 1 i .12, в применяются два металличеСI<НХ Tt'IfJlO-
мера. Однако для упрощения измерений тепловой поток 1It'J1XIIl'('(J
тепломера с помощью САРТ поддерживается равным нулю. Р('('у,
лирующее воздействие от САРТ поступает на наrреватель, CMOJJTlfpO'
ванный в верхней пластине. В теплоизмерительной ячейке исполь-
зуется вторая САРТ, которая поддерживает температуру охранной
оболочки, равной температуре верхней или нижней rрани образца
(на рисунке не показана). В опыте измеряются сиrнал нижнеrо тепло-
мера 'l't T . нt температура нижней пластинки t H (т) и перепад темпе-
ратуры на образце {j-H. В' Теплоемкость и теплопроводность рассчи-
тываются по формулам:
с == ...!.. ( к T{tT. Н + дQа. 2С п ) ;
т Ь Н
"л == 21 / ( S:H. в 2Р R ) .
Т т. Н
И наконец, схема на рис. 11.12, е отличается от предыдущей тем,
что в верхней контактной пластине тепломер отсутствует и в опыте
с помощью САРТ поддерживается на образце нулевой перепад
температуры {j-H. в == О. Вторая САРТ по аналоrии с предыдущей
схемой поддерживает температуру охранной оболочки, равной темпе-
ратуре одной из rраней образца.
В опыте измеряются перепад температуры на тепломере {}т. н,
температура центра образца t o (т) и температура пластинки тепло-
мера t u (т). Теплоемкость рассчитывается по формуле
с == 2 [(Кт{}т, Н + дQа.)/Ь н Сп. н]/т,
а температуропроводность по одной из формул (11.25) или (11.26).
Эта же схема может работать с периодическим изменением перепада
температуры на образце. При нулевом перепаде измер ются тепло.
емкость и температуропроводность, при переrреве верхней пластины
относительно нижней на 5 50 К определяется теплопроводность.
В этом случае все три тепловые величины Л, а, с измеряются неза.
висимо.
Во всех схемах тепловая защита боковой поверхности образца
обеспечивается кольцевыми воздушными прослойками. Знак по-
правки l1Qa. зависит от направления потока рассеяния. Положитель-
ным считается поток, входящий в образец. В каждом конкретном
случае, в зависимости от температуры, принято и за опорную, при
реrулировании температур охранных оболочек в схемах на
рис. 11.12, а, б будет определяться знак поправок на боковой тепло-
обмен. Так, в схеме на рис, 11.12, б температура оболочки поддер-
живается равной температуре верхней rрани образца, следова-
тельно, поток рассеяния становится отрицательным, что и учтено
в расчетных формулах. Структура поправки может быть получена
из решения задачи MOHoToHHoro HarpeBa ToHKoro стержня (поле
одномерное) при rраничных условиях TpeTbero рода на боковой
поверхности аналоrично рассмотренной в п. 11.6. Такая оценка
поправки является предельной и недостаточно точной, так как тем.
'М
пературное поле в прослойке не является радиальным и в тепло-
обмене с поверхностью образца участвуют примыкающие к образцу
торцовые поверхности нижней и верхней контактных пластии.
11.8. Ряд промышленных приборов
для области температур 150 700 К
Общая характеристика. Приборы образуют унифицированный ряд
и в своей основе имеют базовую конструкцию динамическоrо кало-
риметра ИТ-400 (рис. 11.13). На осНове ее разработано пять моделей
приборов для независимоrо или комплексноrо исследования тепло-
физических свойств широкоrо класса твердых материалов от пласт-
"
.
..... ..,nol""
.....",,:... ,.
O
"",,""'8"". u<
...,.......
rn!!1lI!\!
" +1'
'."
i'
itиw
iP'..-..........
.
.
.
Рис. 11.13. Общий вид прибора ИТ-400
масс до металлов с л === 0,1...;.-100 Вт/ (м. К) в области температур от
150 до 700 К [71, 83 J. Опыт ставится в режиме MOHoToHHoro, близ-
Koro к линейному HarpeBa образца со средней скоростью около
0,1 К/с при перепадах температур на образце з зо К. За один опыт
определяется температурная зависимость изучаемоrо параметра.
Во всех приборах режим опыта (перепады температур на образце и
нелинейность разоrрева) выбран таким образом, чтобы поправки на
изменение теплофизических свойств и скорости разоrрева в обычных
условиях не превышали 1 2 % и в расчетных формулах их можно
было бы не учитывать.
Прибор ИТ-400 состоит из тепловоrо блока (калориметра) и
блока питания; в комплект прибора входит rальванометр или цифро-
вой вольтметр с чувствительностью 1 мкВ. Блок питания обеспе-
чивает линейное изменение напряжения на наrревателе и реrулиро-
198
вание температуры адиабатической оболочки. Устройство тепловоrо
блока рассмотрим на примере прибора для измерения теплопровод
ности ИТ ААОО. В нем размещаются элементы измерительной схемы
и теПJ оизмерительная ячейка (ядро) (рис. 11.14). Измерительная
схема обеспечивает определение уровня температуры от 1 00 до
+400 ос в фиксированных точках через 25 К с помощью BCTpoeHHoro
в прибор потенциометра постоянноrо тока и переключателя, а при
соответствующих положениях друrоrо переключателя измерение
перепада температуры на
испытуемом образце и сиr-
нала тепломера. Основными
узлами тепловоrо блока яв,
ляются корпус 1, разъемная 15
теплоизоляционная оболоч-
ка 2 и металлическое ядро 1.
(рис. 11.14). Корпус и обе-
л6чка состоят из двух частей
и имеют наружное оребре- 13
ние для интенсификации теп 12
лообмена. Нижняя часть 11
закреплена на rоризонталь- 10
ной плате тепловоrо блока,
верхняя по направляю 9
щей может перемещаться в
вертикальном направлении.
Ядро калориметра состоит
только из металлических дe
талей и снаружи имеет KBak
ратную форму. Наrреватель-
ный блок 6 и охранная адиа
батическая оболочка 12 BЫ
полнены из дюралюминия и
снабжены системой канавок
на боковой поверхности, в
которых размещаются пло-
ские двухканальные фарфоровые трубки с нихромовым проводом
диаметром 0,5 мм. Наrревательный блок и оболочка снабжены
системой отверстий, через которые осуществляется подача хладаrен
тов с помощью патрубков 7, 15 и конических воронок. Отсутствие
водяноrо охлаждения существенно упрощает конструкцию, повышает
надежность и обеспечивает автономность прибора. Температура
корпуса калориметра во время опыта не превышает 65 ос при TeM
пературе ядра 400 ос. Время охлаждения ядра жидким азотом
до 150 се не превышает 10 15 мин при общем расходе около 2 л.
Теплоизмерительные ячейки каждой модели отличаются только
конструкцией медноrо основания 5, на котором размещены термо-
пары, тепломер и образец. Основание и наrревательный блок соеди-
, нены между собой и через ажурную крестовину крепятся к нижней
половине корпуса, а адиабатическая оБОJIочка к верхней, Кресто-
197
t A
Рис. 11.14. Тепловой блок прибора ИТ 400
2
J
вина используется для вывода электродов
наrревателей и термопар. Для темпера-
Н--..... сФ=;i: / турных измерений используются термо-
5 пары из хромеля и алюмеля диаметром
б 0,2 мм, изолированные в rорячей зоне
ядра керамическими трубками диаметром
7 около 1 мм, Места размещения спаев тер-
мопар указаны крестиками. Все термопары
выводятся через неподвижную часть ядра
и подключаются к блоку холодных спаев.
Измеритель теплопроводности ИТ -1.-400.
Он предназначен для исследования теп-
лопроводности пластмасс, стекол, низко-
теплопроводной керамики, полупроводни-
ков с 1.== 0,1+5 Вт/(м.К). ,метод изме-
рения рассмотрен в п. 11.2.: Теплоизме-
рительная ячейка показана на рис. 11.14.
Образец 4 в виде диска диаметром 15 мм и
высотой 0,5 5 мм с притертыми контакт-
ными поверхностями размещается между
стержнем 3 и контактной пластиной 9
тепломера. Стержень надевается на две тру-
бочки 10 и поджимается пружиной 14 через
шток 13. Трубки 10 закреплены в основании и используются OДHO
временно для размещения двух термопар С. Тепловой поток изме
ряется металлическим тепломером (детали 8 и 9), конструкция и
методика расчета KOToporo изложены в п. 9.5, С помощью термо-
пар С (в стержне) и О (в оболочке) наrревателем оболочки поддержи-
ваются адиабатические условия HarpeBa стержня. Для реrулирова
ния используется усилитель типа УПД1 О3, на выход KOToporo
подключен двиrатель РД 09П2. Высота образца выбирается в зави-
симости' от ожидаемоrо значения теплопроводности по формуле
h == (3+5) л, мм. Рабочие поверхности образца, тепломера и
стержня, а также трубочки 10 и 11 перед опытом покрывают KpeMHe
орrанической жидкостью ПФМС4.
. Расчет определяемых значений л (t) проводится по формуле
(11.8). Поrрешность измерений не превышает 10 % во В('Р" диапазоне
температур и измеряемых параметров.
Измеритель теплоемкости ИТ-с-400. Этот прибор позволяет про-
водить исследования разнообразных веществ в твердом, жидком или
порошкообразном состоянии. Метод измерения рассмотрен в п. 11.5.
Теплоизмерительная ячейка прибора отличается от рассмотренной
198
а)
с
5)
1 2,3 ,4
g
8
б)
в
н
е)
f 2
в
5
Рис. 11.15. Сменные узлы прибор'ов унифицирован-
H,oro ряда ИТ 400 ДflЯ измерения: а теплоемко-
сти; б температуропроводности; в теплоемко-
сти и температуропроводности металлов; е теп-
лоемкости и теплопроводности полупроводников
8
1
,z
J
nреды.n.yщем разделе ячеl1КИ толЫш тем, ЧТо kонtаk1ная nJIастина 3
тепломера 4 выполнена в Виде цилиндрической ампулы (рис. 11.15, а).
Образец 2 диаметром 15 мм и высотой 10 мм устанавливается по
скользящей посадке с контактной смазкой внутрь ампулы и закры
вается плотно крышкой 1. Для температурных измерений монти
руются две термопары С и В в ампуле-пластине и одна в основании Н.
Термопара С используется вместе с термопарой О (рис. 11.14) в схеме
реrулирования температуры адиабатической оболочки.
Расчет с (t) проводится по формуле (11.38) или (11.40).
Прибор может быть использован для измерения теплоты фазовых
переходов. В этом случае необходимо записать кривые 1't T (т) и
t B (т). Теплота фазовоrо перехода определяется посредством ин
теrрирования участка кривой 1't T (т) за время перехода. При исследо
вании пластмасс, которые обладают большими коэффициентамЙ
линейноrо расширения, размеры образца во время опыта MorYT зна-
чительно меняться, что приводит либо к появлению зазоров между
образцом и ампулой при охлаждении, либо к деформации последней
при HarpeBe. Избежать этоrо позволяют компенсационные пазы,
которые прорезаются вдоль оси образца. Исследование порошкооб
разных материалов и жидкостей с низкой температуропроводностью
проводится в мноrосекционной ампуле. Поrрешность измерения
теплоемкости не превышает 3 5 %' во всем рабочем диапазоне
температур.
Измеритель температуропроводности ИТ а 400. Этот прибор преk
назначен для исследования теплоизоляторов и полупроводников
с а =со (0,1+1).10 6 м 2 /с. Метод измерения рассмотрен в п. 11.4.
На рис. 11.15, б показана теплоизмерительная ячейка прибора,
Образец 3 в виде диска диаметром 15 20 мм и высотой 6 12 мм
с отверстием в центре размещается между нижней подвижной 4
и верхней 2 контактными пластинами. Медное основание 6 крепится
к блоку HarpeBa. Эксцентрик 7 и цилиндрический штифт 8 исполь
зуются при реrулировке тепловоrо контакта пластины 4 с OCHOBa
нием для обеспечения симметричности разоrрева образца. Положение
эксцентрика после настройки фиксируется стопорными винтами.
На торце пластины 2 размещается блокирующий контакт 1 с винтом,
KOTOpt.IM после опыта образец отжимается от пластины. Для TeM
пературных измерений в устройстве используются четыре Tep
мопары: в нижней пластине Н, в образце С, в трубках 5 и 9
В. Трубки служат одновременно направляющими для верхней пла-
стины 2. С помощью одной термопары В и термопары в оболочке О
(рис. 11.14) ее наrревателем поддерживаются во время опыта адиа
батические условия между оболочкой и пластиной 2, что улучшает
симметрию разоrрева образца и повышает точность измерения.
Температуропроводность а (t) рассчитывают по формулам (11.25)
или (11.26). Поrрешность измерения температуропроводности не
превышает 10 % во всем рабочем диапазоне температур.
Измеритель теплофизических свойств ИТС 400. Он предназна
чается для исследования темпераТУРОПРОБО;'ЩОСТИ и теплоемкости
материалов с л =со 5+ 100 Вт/(м' К). Мет:д l.:,херсния рассмотрен
199
и п. 11.6. Теплоизмерительная ячеЙkа прибора покзззна На
рис. 11.15, 8. Образец 1 (стержень с диаметром 15 мм с двумя ради
альными отверстиями диаметром 1,5 мм вблизи торцовых поверх
ностей) размещается на основании 4 с тепломером 3, который ан а-
лоrичен применяемому в приборе ИТ-л 400. В образец вставляют
две подвижные термопары Н и В, армированные трубочками 2 из
нержавеющей стали. Высота образца выбирается в зависимости от
ero теплопроводности: 20 25 мм для материалов с л === 5--.;--
--.;--15 Вт/(м.К), 25 30 мм c л === 15--.;--50 Вт/(м.К), 30 35 мм
с л === 50--';--100 Вт/(м' К). В опыте измеряют на различных уровнях
температуры сиrнал тепломера \11" скорость разоrрева образца Ь
и запаздывание температуры Т в . н точки _ В относительно точки Н.
С помощью термопар В и О наrревателем оболочки (рис. 11.14)
поддерживаются адиабатические условия для открытой поверхности
образца. При установке образца в измерительную ячейку контактные
поверхности смачивают кремнеорrанической ЖИДКостью.
Расчет определяемых значений а (t) и с (t) производится по фор
мулам (11.55) и (11.60). Поправки аба и Са. В этих формулах ста-
новятся заметными только для температур выше 200 ос, причем для
материалов с 'А > 30 Вт/(м, К) их вообще можно не учитывать.
Поправка С* зависит от неидентичности термопар В и О и должна
определяться при замене термопар.
Поrрешности измерения на приборе ИТС 400 составляют 1 О %.
Измеритель теплофизических свойств ИТС 2. Прибор предназна
чен для комплексноrо измерения теплопроводности и теплоемкости
теплоизоляционных материалов. Метод измерения рассмотрен
в п. 11.7. Теплоизмерительная ячейка прибора показана на
рис. 11.15, е. Образец 3 монотонно разоrревается от блока HarpeBa
через тепломер 4, смонтированный в основании 5. На образец YCTa
новлена медная пластина 1, окруженная адиабатической оболочкой.
Пластинка 1 надевается на трубку 2 по скользящей посадке, трубка
одновременно используется для размещения термопары. Для обес
печения стабильности контактных сопротивлений на пластину и
образец через стержень передается усилие 10 20 Н. Для повышения
точности измерения теплоемкости пластины 1 и 4 конструктивно
выполняются малыми по размерам, с одинаковыми теплоемкостями.
Расчет теплопроводности л (t) и удельной теплоемкости с (t)
проводят по формулам (11.61) и (11.62).
Поrрешность измерений на приборе ИТС-2 составляет 10 12 %.
На основе приборов ряда ИТ 400 разработаны [ОСТы на методы
определения теплофизических характеристик пластмасс: 23630.1 79,
23630.2 79, 23630.3 79.
11.9. Ряд прибоРов
для области температур 3001 200 К
Общая характеристика. Приборы предназначены для измерения
свойств металлов, сплавов и керамики с л == 5--.;--100 Вт/(м' К) В об-
ласти температур 50 900 Ос. ОНИ образуют унифицированный ряд,
200
имеющий в своей основе базовую модель, показанную на рис. 11.16,
Измерительный блок приборов включает либо потенциометр с rаль-
ванометром, либо цифровой вольтметр. Во всех приборах преду-
смотрено проведение измерений в инертной атмосфере с предваритель-
ным вакуумированием до 1 Па. Тепловой блок прибора (рис. 11.17)
подробно рс:ссмотрен в работе [9], Он представляет собой разъемную
rерметичную водоохлаждаемую камеру 5, 16, внутри которой разме-
щены теплоизмерительная ячейка (металлическое ядро) 1, HarpeBa-
тель 2 и система экранов 3, 14 и 15. Ядро 1 крепится к нижней части
камеры на стойках 4, а наrреватель и экраны 3 и 15 к верхней.
Ядро и арматура наrревателя (кварцевые трубки на стойках из
'
- Е>-.
. -.>::-v.
. ..
Q " о '_.".
."'....' 8
о о
;,
8)
f'}
Рис. 11.16. Общий вид прибора КДМ-900
нержавеющей стали) не имеют между собой электрическоrо контакта,
что обеспечивает защиту измерительных цепей от наводок. Верхняя
часть камеры может перемещаться в вертикальной плоскости, rep-
метизация ее осуществляется рукояткой 7, при вращении которой
поворачивается ось 9, а также закрепленные на ней кулачки 8, 12
и подшипники 10. Кулачки разворачивают рычаrи 6, 13 BOKpyr оси
и набрасывают их на буртик верхней части камеры. При дальнейшем
вращении рукоятки эксцентрик давит на кронштейн 11, который
в свою очередь тянет рычаr 6, 13 и уплотняет вакуумную резину.
Для температурных измерений в приборе используются хромель-
алюмелевые термопары, армированные фарфоровыми трубками диа-
метром 1 1,5 мм.
Измеритель теплофизических свойств металлов КДМ-ас-900 [9J.
Прибор предназначен для комплексноrо измерения а (1) и с (1)
материалов с а === (4..;-.30).10-6 м 2 /с: металлов, сплавов, окислов,
карбидов, боридов и друrих соединений. Образцы имеют форму
круrлоrо стержня диаметром 20 мм и высотой 30 мм с двумя радиаль-
ными отверстиями вблизи торцовых поверхностей для размещения
20'
термопар. Метод измерения рассмотрен в п. 11.6. Теплоизмеритель-
ная ячейка прибора показана на рис. 11.18, а. Основание 1, обо
лочка 3 и колпак 4 медные, тепломер 2 из стали 12Х 18Н9Т BЫ
полнен:ро схеме дополнительной стенки (см. п. 9.5) и запрессован
11 1(J
Рис. 11.17. Тепловой блок прибора KДM 900
по }<онической поверхности в основание. Оболочка и колпак устанав-
ливаются на основание по скользящей посадке. Для снижения коэф
фициента теплообмена между образцом и оболочкой установлено два
никелевых экрана толщиной по 0,05 мм. В этом случае даже при тем-
пературах 500 9000C в атмосфере aproHa удается обеспечить зна-
чения а на боковой поверхности, не превышающие 30 +-40 BT/(M ' К).
Для снижения перепадов температуры между образцом и тепло-
202
Рис. ii .18. Измерительные ячеliки при
боров: а KДM ac 900; 6
КДМ л 900; в KДM c 900
мером их контактные поверхно
сти притираются, а образец Ha
ходится под наrрузкой в 20
30 Н, передаваемой через Kepa
мический стержень 5. Измере
ния проводятся на приборе со
средней скоростью разоrрева
0,4 Юс. ТемпераТУРОПРОВОk
ность и теплоемкость рассчи-
тываются по формулам (11.55)
и (11.56), а поправки по фор-
мулам (11.46), (11.51), (11.53) и
(11.57). Для выбранных разме
ров поправки на боковой тепло
обмен не превышают COOTBeTCT
венно 10 и 5 % и при -&0. и < О
компенсируют друr друrа. В по
правке Q"r необходимо учитывать
теплоемкость экранов и опре
делять 'ее по формуле ат ==
== 0,5 (С Т + Сэ)/(Сm).
Определение То (t) необхо.
димо проводить через 20 30
опытов, так как характеристики
термопар изменяются при дли-
тельном воздействии высоких
температур. Поrрешность изме-
рений составляет 5 10 %.
Измеритель теплопроводно-
сти кдм л.-900 [12]. Он пред-
назначен для измерения 'А ма-
териалов в диапазоне 10...;.-
+100 Вт/(м' К) на образцах
диаметром 1 О мм и высотой 1 О
12 мм с двумя радиальными
отверстиями вблизи торцовых
поверхностей. Метод измерения
рассмотрен в п. 11.2. Схема
теплоизмерительной ячейки по
казана на рис. 11.18, б. Она
состоит из адиабатической обо-
лочки 1, стержня 2 и колпака 3.
Колпак может свободно пере-
мещаться в вертикальном на-
Q
.4
5
'/.
--............. О
В
--.............
Н
S:S:i.'S
.
[>.' ,",' ,",", .'1
J
2
н в
1
2
с
3
4
в)
6
5
в
7
2
J
6
203
hравJIениЙ по Двум стойкам 9, обеспечивая свободный доступ
к образцу. Оболочка жестко крепится с помощью двух стоек 4 из
стали 12Х18НI0Т к пластинам 5. Через эти же стойки выводятся
термопары, используемые в схеме реrулирования температуры обо-
лочки. На ее наружной поверхности в плоских керамических труб-
ках 10 смонтирован нихромовый наrреватель, внутри оболочки на
две трубки 11 жестко установлен стержень 2. В трубках 11 разме-
щаются две термопары С. Тепловая связь между стержнем и оболоч-
кой уменьшается с помощью экранов 8 и 12. Термопары Н и В,
армированные керамикой, устанавливаются в отверстиях образца
и выводятся внутри оболочки (в плоскости, перпендикулярной чер-
тежу). Для уменьшения тепловой связи колпака и оболочки между
ними установлена система экранов б, 7. Все устройство разоrре-
вается со скоростью около 0,3 К/с. Система реrулирования поддер-
живает равенство температур оболочки и стержня. В опыте
измеряется запаздывание температуры точки В относительно
точки Н.
Расчетная формула имеет вид
Л(t) == [Се. эф и) + О,5С о (t)] h (1 О'б О'и О'е + O' J,
(1'H. в 1'0) s
rде СО теплоемкость образца; Се. эф эффективная теплоем-
кость стержня (с учетом теплоемкости арматуры термопар С, на-
ружноrо экрана 8 и половины экрана 12).
Параметр 1'0 учитывает неидентичность термопар и находится
в опыте с медным образцом. Поправка O' == 0,5 (kec k +
+ k b ,,) 1'н. вЬ е учитывает температурную зависимость теплофизи-
ческих свойств образца k , стержня kce, а также нелинейность разо-
rpeBa k b ". Влияние двух первых поправок вне зон фазовых переходов
не превышает 1 %. Поправка на k b " оказывается значительной (до
3 5 %) в начале' и в конце опыта, коrда скорость разоrрева всей
системы и. образца изменяется наиболее существенно. Поправка
О'е == Се. эфЬеРиkь,,/ S учитывает различие скоростей разorрева
стержня и образца и при контактном тепловом сопротивлении Р и ==
== (2+3) 10 4 м 2 . К/Вт В начале опыта, коrда k b " достиrает 10 2 I/К,
может составить 5 10 %. Для ее уменьшения необходимо притирать
контактные поверхности образца и наносить на них контактные
смазки. Существенное влияние перепад температуры на контакте
оказывает и на боковой теплообмен образца с колпаком и адиабати-
ческой оболочкой. Влияние ero учитывается поправками О'б ==
== 2аh 2 /(3лd) и О'и == 4С о ahР и /(2С е . эфd). Здесь а эффективный
коэффициент теплообмена на боковой поверхности образца. Наиболь-
шее значение эти поправки имеют для низкотеплопроводных мате-
риалов при высоких температурах. При а == 120 Вт/(м 2 . К) И Р и ==
== 2.10 4 м 2 .К/Вт поправка О'б < 4 %, О'и < 3 % для материалов
с л == 30 Вт/(м' К); при температурах меньше 700 ос обе поправки
меньше 1 %. Поrрешность измерений на приборе не превышает
10 12 % во всем диапазоне температур.
204
ИзмеРИ1'ель теплоемкости I<.дM-c-900 [8]. Прибор позволяет
проводить измерения теплоемкости различных веществ на образцах
в виде стержней диаметром 15 мм и высотой 15 мм с ДВУМ51 отвер-
СТЮJМИ диаметром 2,6 мм и 1,5 мм. При исследовании порошкообраз-
ных веществ они помещаются в ампулу, снабженную для выравни-
вания температурноrо поля переrородками. Прибор основан на им-
пульсно-динамическом методе измерения, рассмотренном в п. 11.5.
Теплоизмерительная ячейка прибора показана на рис. 11.18, в.
Образец 2 размещается внутри изотермической полости, образован-
ной съемной медной оболочкой 1 и основанием 4, и плотно надевается
на две трубочки 3 и 7 из стали 12Х 18НI0Т. В одной из них разме-
щается малоинерционный импульсный наrреватель с двумя токо-
выми и двумя потенциальными выводами, в друrой термопара.
Мощность наrревателя не превышает 2 Вт. Для обеспечения изо-
термичности полости контакт между основанием и оболочкой осу-
ществляется по развитой поверхности. В трубках 8 и 5 монтируются
термопары для измерения температуры оболочки и основания.
Концы наrревателя и термопар выводятся через пластину б.
На различных уровнях температуры в приборе измеряются пере-
пад температур между образцом и оболочкой, мощность HarpeBa-
теля W и разность температур между образцом и основанием '1'1'0. ос'
Измерения проводятся со скоростью разоrрева 0,05 0, 1 Юс. Рас-
четная формула для с (() с учетом особенностей конструкции по
сравнению с уравнением (11.45) изменяется
с ( / ) == .l... [ (W + W доп ) (1 + аа, аь fJR +а с ) С ]
т I dft/d1; Iw + I d1t/d1; 10 л ,
rде С л учитывает теплоемкость наrревателя и термопары в образце,
а поправка U R == i11t o . ос! [R и (W + W доп )] изменение перепада
температур между образцом и основанием; W доп характеризует
теплоту, выделяющуюся в токовых проводах наrревателя внутри
трубки 7 (рис. 11.18, в). Поправки аа" ас, аь определяются по фор-
мулам (11.44) и (11.45). Для стабилизации теплообмена между
образцом и оболочкой и снижения поправки аа, внутренняя поверх-
ность оболочки полирована, а зазор между ними не превышает
1 мм. Поправка аа, в этих условиях при '1'1'1\ < 10 К не превышает
1 %. Поправка аь при нелинейности разоrрева kb't 10 3 l!К
и i1/c < 10 К составляет 2 % и для ее учета целесообразно
предварительно изучить режим разоrрева теплоизмерительной
ячейки.
Поrрешность измерения на приборе КДМ-с-900 не превышает
3 %. Наибольший вклад в нее вносят следующие источники: по-
rрешности оценки С л (до 0,6 %), определения дополнительной мощ-
ности W доп (до 0,5 %), инструментальные поrрешности измере-
ния W (до 0,2 %), поrрешности оценки поправок аа" аь, U R И ас,
Последняя особенно возрастает вблизи зон фазовых переходов, rде
параметр kc может достиrать значений 10 2 K l и более.
.20.5
11.10. Автоматизированные теплофизические приборы
для области температур 1 OO 670 К
Общая характеристика. Приборы предназначены для комплексноrо
прямоrо измерения теплопроводности и теплоемкости различных
материалов. Особенностью их является полная автоматизация про-
цесса измерения, управления экспериментом и обработки данных
опыта. В приборах широко использованы средства вычислительной
техники; автоматизированы как процесс измерения, так и вспомоrа-
тельные операции rрадуировки и определения постоянных при-
боров.
Измеритель теплофизических свойств мелкодисперсных материа
лов ИТ А сл. 400 1. Прибор предназначен для прямоrо измерения
температурных зависимостей л. (t) и с (t) твердых материалов с л. ==
== (0,2 20) Вт/(м, К) В диапазоне температур от 150 до 400 ос.
Образцы имеют форму диска или цилиндра высотой 5.....-..40 мм и диа-
метром 20 ::1:: 1 мм. Результат измерения и температура отнесения
отображаются на цифровом табло, реrистрируются цифропечата-
ющим комплексом Ф5033К в виде массива информации с шаrом
в 1 К, а также отображаются rрафически на двухкоординатном само-
писце ЛКД-4 в виде зависимостей л. (t) и с (t).
Теоретическое обоснование метода измерения приведено в п. 4.7.
Метод является абсолютным и в отлнчие от ИСпользованных в при-
борах ит-л.-400 и ИТС-2 (см. п, 11.8) не требует образцовых мер для
rрадуировки. Функциональная схема автоматизированноrо измери-
теля приведена на рис. 11.19. Образец 5 в виде цилиндра сечением S
и высотой h монотонно разоrревается двумя аксиальными тепловыми
потоками различной плотности, которые задаются наrревателями
в пластинах 1 и 10. Двухсторонний независимый разоrрев позволяет
оптимизировать режим комплексных измерений двух величин одно-
временно в соответствии со свойствами исследуемоrо образца, т. е.
выбирать соответствующие значения тепловых потоков, перепад
температуры на образце и скорость ero разоrрева. Каждая из пласти-
нок окружена адиабатическими оболочками 2 и б, а между ними
вмонтированы дифференциальные термобатареи Т 1 и Т2. В оболоч-
ках размещены наrреватели, с помощью которых реrулируется их
температура. В пластинках вмонтированы термопары Т3 и Т4,
предназначенные для измерения температурноrо перепада между
ними и их текущих температур. Образец и адиабатические оболочки
окружены системой охранных оболочек, состоящей из трех колец 4,
,7 и 8, в которых также имеются наrреватели и термопары Т5, Тб
и Т7. Вся система установлена в металлический сосуд 9, защищенный
ЭФФЕ:КТИВНОЙ теплоизоляцией 3. В сосуд для охлаждения ячейки
заливают жидкий азот. Поправки на боковой теплообмен образца
снижаются до пренебрежимо малых величин посредством управления
температурой адиабатической оболочки 7.
1 Прибор разработан совместно с В. М. Козиным.
206
Теплопроводность и теплоемкость образца рассчитываются по
формулам
'л ( t ) ..!!...... 2 (W B W и ) (св Си)(Ь в + Ь и )
25 2Рк
2{}в. И [2 (W B W и ) (св си) (Ь и + Ь в )]
с ( t ) == 2 (W в + W и) (С + С )
т Ь В + Ь Н в Н ,
rде т масса образца; W ==о W (т), С == С (t), Ь == Ь (т) мощности
наrревателей, теплоемкости и скорости HarpeBa соответственно
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Рис. 11.19. Схема авТоматизированноrо измерителя теlIлофизических свойств
07
верхней и нижней пластинок; {}в. н == {}в. Н (т) перепад темпера
туры на образце; р к == Р к (t) контактное тепловое сопротивление.
В качестве температуры отнесения принимается среднеобъемная
температура. образца '
h
t == t B 6лS [W B 2W II СвЬ в + CHbHJ.
в состав электронноrо блока (рис. 11.19) входят семь реrуляторов
температуры РТ 1 PT7; аналоrовый коммутатор; аналоrово цифро-
вой преобразователь АЦП [29 J; оперативное запоминающее устрой-
ство ОЗУ, предназначенное для хранения измеренной первичной
информаци'и; электрически перепроrраммируемое запоминающее уст-
ройство П ПЗУ; центральныЙ процессор ЦП; постоянное запомина
ющее устройство ПЗУ, в которое занесены rрадуировочная харак-
теристика теРМОЭJIектрических преобразователей kt и), реrистры
, отображения Т, л, с и канал сопряжения со стандартной реrистри-
рующей аппаратуроЙ; в качестве последней использованы ДBYX
координатный самописец Л KД 4 и цифропечатающий комплекс
Ф3033К [30 J. Синхронизация работы всех устройств осуществляется
блоком микропроrраммноrо управления Б М У. Цифроаналоrовые
преобразователи ЦАП l и ЦАП 2 совместно с ЦП образуют адаптив
ную систему измерения. Воздействуя на реrуляторы температур,
они поддерживают скорость разоrрева теплоизмерительной ячейки,
близкой к 0,1 К!с, и управляют температурой адиабатической обо
лочки. Преобразователь ЦАП 3 и усилитель АВ предназначены для
прецизионноrо измерения скорости разоrрева [30 J. С помощью
потенциометра R осуществляется ввод в аз У и П ПЗУ исходной
информации.
Прибор имеет четыре режима работы: определение температурных
зависимостей Св (t) и Си (t) в rрадуировочном опыте без образца
при нулевом перепаде температуры между пластинками и занесение
их в ППЗУ; определение KOHTaKTHoro термическоrо сопротивления
2Р к (t) в rрадуировочном опыте с медным образцом и занесение
ero в ППЗУ; ввод данных в озу и перезапись их в ППЗУ с OДHO
временным отображением вводимых значений на цифровом табло;
прямое измерение теплопроводности и удельной теплоемкости об-
разца.
Поrрешность измерения теплопроводности и теплоеМКОС1И не
превышает 5 %. Общий вид прибора прнведен на рис. 11.20. На oc
нове paccMoTpeHHoro метода и теплоизмерительной ячейки в rСКБ
ТФП создан автоматизированный комплекс АКТСМ, включающиЙ
микроЭВМ CM 1800.
Измеритель эффективной теплопроводности и теплоемкости теп-
ЛОИЗ9J1ЯЦИОННЫХ и строительных материалов. Прибор предназначен
для измереНIIЯ эффективной теплопроводности и теплоемкости rpy
бодисперсных материалов с л == (0,02+ 1 ,5) Вт/(м' К) В диапазоне
температур 90 370 К, на образцах с размерами 250 х 250 мм 2 и
высотой от 10 до 50 мм. В основу метода измерений положен режим
несимметричных изотермических воздействий на rрани пластины,
296.
имеющей начальное тепловое состояние с равномерным температур-
ным полем. Теория метода рассмотрена в п. 3.6. Принудительно
задаваемые уровни температуры Тв, ТВ верхней и нижней rраней
пластины в общем случае MorYT существенно отличаться от ее на-
чальной температуры ТО и значительно различаться между собой,
блаroдаря чему внутри пластины возникает сложный нестационарный
тепловой процесс перехода к новому стационарному состоянию
с неравномерным температурным полем.
В опыте осуществляется реrистрация удель
ных нестационарных тепловых потоков qB(1')
и qи (т), проникающих через rрани пласти-
ны. В переходной стадии процесса указан
ные потоки существенно различаются, однако
по мере приближения системы к новому
стационарному состоянию стремятся к общему
значению qOT'
Анализ решения соответствующей задачи
теплопроводности показывает, что полусумма
потоков q+ (т) [qB (т) + qи (т) ]/2 и их
разность q (т) qB (т) qB (т) значительно
раньше (в 2 5 раз в зависимости от пере
" ':::::::.:.:::::::.2;::;;;; ':;';' ';; :;;;;;; ;;:';::::: :' ; :' ,
. ... ...... .,.......... ........ ..,....................... ,.......... .......' ......................................--.....
' 1 '
..
,1 i1
fi
И,!М, O"Tl . 1 11M"' J ..l\. \ (1IO (T5 IIIA М,О:.!
11'
са
r"nЗ" ь.,
t',r,(. ':С).'3...},., , . HD ..,1. rJl( Сщ
ID JIE:l.
Рис. 11.20. Измеритель теплофизических свойств ИТ А сл-400'
пада температуры в образце) достиrают стационарных значений,
чем потоки qB и qи. В связи с этим эффективные значения тепло
проводности и теплоемкости MorYT рассчитываться по формулам:
'А q+ (т;) h
эф (Т в Т и) (1 + 2e -1D't)
(СР)эф h[(Тв+}и)/2 ТоJ [! q (1')d1'+q+(1')/De D't],
rде
D л,2 а /h 2 ;
а h 2 1111 q (Т;1) In q (Т;2)]
;n:2 (т; Т;1)
(11.63)
209
Рис. 11.21. Схема установки для комплексноrо измерения с и л rрубодисперс
ных и строительных материалов
Функциональная схема установки, созданной при активном уча
стии Ю. В. Левочкина и Н. В. Нименскоrо, показана на рис. 11.21.
Установка состоит из тепловоrо блока, системы охлаждения и изме-
рительноrо блока, обеспечивающеrо автоматическое поддержание
заданных краевых условий, реrистрацию температур и тепловых
потоков, обработку в процессе опыта результатов измерений с при-
влечением для этой цели ЭВМ Д3-28. Тепловой блок (рис. 11.22)
установки состоит из двух одинаковых по конструкции теплообмен-
ников б и 8, окруженных теплозащитной оболочкой 5, и прижимноrо
устройства (на рисунке не показано). Теплообменник представляет
собой rерметичную металлическую коробку с размерами 300 х 300 х
х 50 мм 3 , внутри которой располаrаются змеевики 4 и 9 из трубки
диаметром 8 мм с отверстиями на боковой поверхности для разбрыз-
rивания Хладаrента. К лицевой пластине теплообменника через
4 J 2 теплоизоляционную проклад-
ку 3 крепится металлическая
плита 2, в пазах которой
уложены провода централь-
Horo и периферийноrо Harpe-
вателей 10 и 12.
В качестве хладаrента в
установке используется жид-
кий азот, который подается
в трубки под избыточным
давлением из сосуда Дьюара
и через систему отверстий
опрыскивает лицевую rpaHb
теплообменника. Заданный
уровень температуры тепло-
обменника обеспечивается со.
rласованием расхода азота
и мощности электрическоrQ
5
6
7
8
9 11
Рис. 11.22. Тепловой блок установки для
rрубодисперсных и строительных материалов
210
наrреватеJIЯ, включенноrо "1'1"1
в систему автоматическоrо 11111: \
реrулирования темпера k [,
туры. На лицевых rранях
теплообменников размеще-
ны rрадиентные тепломе-
ры 1 и 11, позволяющие
одновременно реrистриро
вать температуру rраней
образца 7. Чувствитель
ными элементами тепломе
ров являются медные Tep
момеры сопротивления, а
рабочим слоем rтасти-
ны из стеклотекстолита
толщиной 1 1,5 мм.
Измерительный блок
прибора (см. рис. 11.21)
состоит из канала измере-
ния сиrналов и устройств
управления и реrулиро
вания температур. Сиrна-
лы измерительных преоб-
разователей температур и
тепловых потоков через
преобразователь сиrналов
поступают на коммутатор
и далее на цифровой вольт
метр, выполняющий роль
аналоrо цифровоrо пре
образователя. Вольтметр Рис. 11.23. Общий вид прибора ИТСМ l
через устройство сопря-
жения связан с управляющей ЭВМ Д3-28. Преобразователь
сиrналов представляет собой комплект мостовых измерительных
схем, в которые включаются термометры сопротивления тепломеров.
Коммутатор с определенным периодом подключает датчики
к цифровому вольтметру, затем сиrналы заносятся в память
вычислительной машины. Между сериями измерений устана-
вливается интервал Ll1', который может задаваться равным 30, 60,
120 с.
В вычислительной машине после каждой серии, начиная с де-
сятой, по методу наименьших квадратов производится обработка
зависимости lп q (1'). Измерения производятся до тех пор, пока
зависимость с заданной точностью не станет линейной, затем опре-
деляется температуропроводность по формуле (11.63) и параметр D.
После этоrо рассчитываются соответствующие эффективные значе-
ния теплопроводности и теплоемкости, заносятся в память вычисли-
тельной машины и по команде оператора выводятся на цифровое
табло.
211
3начеЮIS1 коэффициен'tов 'l'еп-лопередаqи тепломеров Кт. в и КТ. н,
необходимые для расчета qB и QH' опред.еляются в rрадуировочном
опыте с образцом из орrаническоrо стекла.
На основе рассмотренной установки в rСКБ ТФП создан про
мышленный прибор измеритель теплопроводности ИТСМ 1 для
rрубодисперсных и строительных материалов. Общий вид измери
теля показан на рис. 11.23. Время измерения f..sф и (СР)эФ при одном
заданном уровне значениii температур Т в и Т н на rранях образца
составляет 1 1,5 ч, поrрешности не превышают 10......-15 %.
r л а в а 12
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
Точность рабочих и образцовых теплофизических приборов опреде
ляется пределом допускаемой поrрешности измерения. В общей
схеме проектирования прибора (см. rл. 8 и rл. 11) ей отводится
ведущее место: выбор основных параметров образца, теплоизмери-
тельной ячейки и режима опыта проводится исходя из заданноrо,
предела допускаемой поrрешности. Значение ее контролируется
в процессе эксплуатации прибора проведением периодических про
верок.
Ниже рассмотрено общее состояние метролоrии теплофизических
измерений, предложена методика оценки точности теплофизическоrо
прибора и tIриведены примеры расчета поrрешности стационарноrо
и динамическоrо л-калориметров, исследуются пути повышения точ
ности рабочих приборов, рассмотрены особенности поверки приборов
для широкотемпературных измерений.
12.1. Общее состояние метролоrии
теплофизических измерений
етролоrическое обеспечение средств измерения теплопроводности
и теплоемкости твердых тел определяется системой rOCTOB на
первичные и специальные эталоны и rосударственные поверочные
схемы для этих средств [59, 86], а также методиками поверки pa
бочих приборов [49, 50].
.r.осударственные первичный и специальный эталоныI единицы
теплопроводности твердых тел в совокупности охватывают диапазон
температур 4,2 1100 К. Этот диапазон обеспечивается набором
рабочих эталонов и образцовых мер (O ). Температурные зави
симости O теплопроводности показаны на rрафике рис. 12.1.
Из rрафика следует, что существующие O теплопроводности
обеспечивают далеко не все области температур, rде ПРОВОДЯТСЯ
212
1'аюlе измеренйЯ; в области- 60 90 К отсутствуют меры с л <:
< 0,4 Вт/(м, К), а в области более 500 К с 'л < 10 Вт/(м, К).
Полностью отсутствуют ОМ с 'л < 0,1 Вт/(м' К), представляющие
эффективные теплоизоляционные материалы. Объективные труд-
ности в создании таких ОМ есть, но тем не менее их отсутствие
сдерживает создание приборов для массовых измерений свойств
этих весьма представительных и важных для практики rрупп ма-
101
8
5
4
J
2
-Л,8т/(м.j(}
I f-.--.-.
r---
10
....> :> ..............
в
v
1/ "6 7
/
4"" 5 >-::::
v
"/
1/ 2
V
/' .........
т,к
102
8
5
4
J
2
100
8
5
4
J
2
ю 1
100 2 3 4 5 В 101 2 J 4 5 8102 2 3 4 5 В 103 2 J 4
Рис. 12.1. Температурная зависимость теплопроводности ОМ:
1 орrаннческое стекло; 2 ТФI; 3 К8; 4 ЛК5; 5 кварцевое сТекло кв;
6 сплав ВТ6; 7 флюорнт; 8 хрованrал; 9 сталь 12X18H10T; 10 ннако-
уrлероднстая сталь
териалов. В соответствии с [ОСТом поrрешность рабочих и образ-
цовых приборов при измерении теплопроводности определяется
пределом допускаемой поrрешностИ, которая в зависимости от диапа-
зона температур и типа прибора составляет 3 15 % для рабочих
и 3 5 % для образцовых приборов.
rосударственный первичный и четыре специальных эталона
единицы удельной теплоемкости твердых тел [76, 86] в совокупности
охватывают температурный диапазон 4,2 2800 К. Весь он обеспе-
чивается набором ОМ удельной теплоемкости, применяемых также
в качестве рабочих эталонов. Температурные зависимости у.цельной
теплоемкости ОМ, используемых для поверки рабочих и образцо-
213
вы1x средсrв измерений, приведеньt на рис. 12.2. Из рис. 12.2 следуеТ,
что ОМ перекрывается почти весь диапазон темпераТур, в котором
проводятся измерения теплоемкости. Все применяемые ОМ имеют
достаточно высокую теплопроводность 'л > 0,8 Вт/(м' К). В повероч-
ных схемах на средства измерения теплоемкости не вводится orpa-
ничение на объемную теплоемкость исследуемых материалов, хотя
от нее зависит соотношение полных теплоемкостей образца и ам-
пулы, а следовательно, и поrрешность измерения удельной тепло-
емкости. Кроме Toro, для образцов с низкой объемной теплоемкостью
характерна и низкая теплопроводность, что обусловливает дополни-
тельные поrрешности за счет неравномерности температурноrо поля
образца.
Величина поrрешности для рабочих приборов при измерении
теплоемкости в зависимости от диапазона и типа прибора в соответ-
ствии с поверочными схемами лежит в пределах от 0,3 до 10 %.
Сопоставление точности эталонов и рабочих приборов показы-
вает, что точность измерения теплопроводности твердых тел на по-
рядок меньше точности измерения удельной теплоемкости. Кроме
Toro, спецИальные эталоны удельной теплоемкости расширяют воз-
можности перВИчноrо эталона только по диапазону температур,
в то время как специальный эталон по теплопроводности расширяет
также и диапазон измеряемых велИчин. Так, спецИальный эталон
единицы теплопроводности расширяет диапазон перВИчнqrо эталона
До значений 'л . (0,4+15) Вт/(м, К). Все это объясняется тем, чТо
процесс измерения теплопроводности более сложен, чем теплоем-
кости, и содержит значительно большее число источников поrреш-
ностей. Величина систематических поrрешностей в большой степени
зависит от величины теплопроводности, а следовательно, при опти-
мизации теплоизмерительной ячейки неминуемо приходится orpa-
ничивать диапазон измерений. Для рабочих средств ,Измерения
теплопроводности характерна узкая специализация, обусловленная
структурой материала, значением теплопроводности, размерами об-
разца, режимом опыта и друrими факторами. Все эти особенности
уже рассматривались ранее в п. 9.1. Этим объясняется и достаточно
широкий диапазон поrрешностей рабочих приборов для измерений
теплопроводности от 3 до 15 %.
Анализ методов измерения температуропроводности, проведенный
О. А. CepreeBbIM [73], позволил сделаТь заключение о нецелесооб-
разности создания эталона единицы температуропроводности и раз-
работки соответствующей поверочной схемы. Образцовые меры,
аттестованные по теплопроводности и удельной теплоемкости, должны
применяться и для поверки рабочих приборов, измеряющих тем-
пературопроводность, с использованием значения, рассчитанноrо
П0. известному соотношению а == 'л/(ср). По теплопроводности и
удельной теплоемкости аттестованы и включены в rосударственный
реестр на стандартные образцы оптический кварц КВ, стекла ТФ1
и ЛК5, сталь 12Х18Н10Т. К этим материалам можно добавить opra-
ническое стекло и низколеrированную сталь, которые являются
мерами теплопроводности и имеют достаточно хорошо изученную
214
104
8
5
J
2
с,Джfi е'К .
- .
,.. ==
. ,
'. ,
. ".
'
.
6...... ,;
5 7
/ '/!
/ /
I
1 I
I I
/
f-.-1 j
2...... /
1
1
I 11
/ 4'1
/ 11 j
I
I
/
11 1/
/
1/ , тк
103
8
5
4
J
2
102
8
5
4
J
2
101
8
5
4
J
2
100
8
5
4
J
2
10 1
8
5
4
3
2
10 2
100 2 J 4 5 8 10 1 2 J 4 5 8 102 2 J 4 5 8 103 2 J 4
Рис. 12.2. Температурная зависимость теплоемкости ОМ:
1 .6енэоl!ная кислота; 2 медь; 3 кварцевое стекло I(В; 4 корунд; 5
ТФ1; 6 орrаническое стекло; 7 стаJlЬ 12Х18Нl0Т
215
Теплоемкость. На P\lc. 12.3 представлены температурные зависимости
температуропроводности ОМ, которые MorYT использоваться для
поверки рабочих приборов с пределом допускаемой поrрешности
больше 8 %. Из рисунка следует, что число ОМ температуропровод-
ности весьма оrраничено даже в диапазоне 60 1100 К. В области
температур больше 500 К отсутствуют образцы с темпераТУРОПРОВОk
ностью меньше 5.10 6 м 2 /с. Отсутствуют также ОМ температуропро-
водности для высокотемпературной области Т > 1100 К, в которой
J
2
5
4
J
2
7;1o!M 2 1c ..
5 >"
v
k'
4
._ -
'" J
. :.ос-=.., ,
L........
..,
, ,
7
2
.. ;1
Т,К
101
8
5
4
3
2
100
8
10 1
8
5
100 2 J 4 5 8101 2 J 4 5 8102 2 3 4 5 810 J 2 J 4
Рис. 12.3. Температурная зависимость температуропроводности ОМ::
1 орrаннческое стекло; 2 ТФ 1; 3 кварцевое стекло 4 сталь 12 Х 18 Н I О Т;
5 ннзкоуrлеРОДнстая сталь
широко проводятся исследования температуропроводности метал
лических и керамических материалов.
Таким образом, анализируя состав ОМ теплопроводности, удель-
ной теплоемкости и температуропроводности, можно сделать за-
ключение о недостаточном обеспечении ими как по диапазону изме
ряемых величин, так и по дИапазону температур, особенно в низко-
температурной и высокотемпературной областях.
Теплофизические измерения настолько разнообразны, что удо-
вле1'В'ОрИТЬ все области измерений эталонами и ОМ практически
невозможно. Друrие способы решения проблемы поверки рабочих
средств реrламентируются существующими rОСТами и рассмотрены
в работе [74 J. В соответствии с rOCT 8.010 72 MorYT быть офи
циально аттестованы метролоrическими орrанизациями хорошо OT
работанные и известныe методы. При этом жестко реrламентируются
216
у лоВИя nроМДЫИя ЭКСМрИМ НТа, а поrр шносТь ИЗМеренИЯ опр '
деляется рас'четным путем. Однако при стандартизации метода еще
не rарантируется обеспечение единства измерений, так как очень
MHoroe будет зависеть от конкретной ero реализации. В связи с этим
перспективной является аттестация не метода измерений, а про-
мышленноrо прибора. В этом случае реrламентируются условия
измерений, при которых обеспечивается расчетное значение поrреш-
ности. Для объективноrо ВЫПО4нения заданноrо режима измерения
целесообразно все влияющие величины либо реrистрировать во
время опыта, либо иметь подтверждеНИе, что они находятся в допу
стимых пределах.
Друrой способ обеспечения единства измерений дают rOCT
8.315 78 и rOCT 8.316 78. Не создавая эталонов, можно использо
вать стандартные образцы свойств веществ и материалов. Исследова-
ние таких образцов можно провести на разных установках и резуль-
тат измерения принять за аттестованное значение свойств ОМ.
Третий способ обеспечения единства измерений состоит в ис-
пользовании стандартных справочных данных по веществам, по-
стоянство свойств которых, независимо от места и времени их при-
rотовления, rарантируется соблюдением требований к их составу
и технолоrии получения. В отличие от предыдущеrо в данном спо-
собе отпадает необходимость в рассылке образцов.
В научных исследованиях второй и третий способы обеспечения
единства измерений успешно применяются, хотя аттестация устано-
вок в метролоrических орrанизациях проводится еще довольно
редко. Такие исследования проводятся специалистами теплофизи-
ками, которые при оценке достоверности полученных данных исполь-
зуют тщательный анализ метода измерения и экспериментальной
установки, а также физические представления об исследуемых яв-
лениях.
При проведении массовых измерений теплофизических свойств 'и
поверке промышленных приборов наиболее надежным средством
обеспечения единства измерений являются ОМ, так как они позволяют
выявить не только поrрешности приборов, но и поrрешностИ экспе-
риментатора, связанные с подrотовкой образца к измерению (ка-
чество очистки и смазки поверхностей, контактное давление). Тепло-
физические свойства вещесТв, используемых в качестве ОМ, а также
достаточно хорошо изученных, приведены в приложении. Данные
заимствованы из работ [4,21,23,48, 58, 59, 64, 73, 76, 77, 79, 80).
12.2. Методика расчета поrрешности
теплофизическоrо прибора
Общие вопросы метролоrии теплофизических измерений представ-
Лены оrраниченным числом работ, среди которых следует отметить
моноrрафии Б. Н. Олейника [58) и О. А. CepreeBa (73). В них рас-
сматриваются вопросы точности прецизионных MHoroKpaTHblx на-
блюдений, которые выполняются с оцениванием поrрешностей на
2]7
С>сновании индивидуаJ1ьноrо иссJ1едоМнйя измерИfёЛь1l0rо среДС'I'М
с учетом физико технических свойств caMoro образца и знания всех
влияющих величин. В результате измерения вводятся необходимые
поправки, рассчитанные для конкретных условий проведения из
мерений. В отличие от прецизионных массовые измерения свойств
веществ и материалов, проводимые с помощью рабочих приборов,
являются измерениями с заданным пределом допускаемой поrреш
ности (техническими измерениями). Как правило, личные поrреш
ности при проведении таких измерений малы по сравнению с поrреш-
ностью приборов. Поrрешность их должна быть известна заранее
и в процессе измерений ее не оценивают. Следовательно, при норми
ровании поrрешностей средств измерений должна быть предусмотрена
возможность измерения образцов с определенным диапазоном свойств
в заданной области термодинамических параметров: темпераТуры,
давлен ия и др.
Рассматриваемая ниже методика расчета поrрешности средств
измерения теплофизических свойств основана на теории обработки
косвенных измерений [33, 35] и работах авторов по созданию раз
личных опытных и промышленных образцов; она прошла апробацию
при проведении rосударственных приемочных испытаний приборов.
Исходными данными для расчета поrрешности прибора являются:
расчетная формула с поправками, учитывающими методические
поrрешности; инструментальные поrрешности всех прямо измеряемых
величин; оценки поrрешности параметров и влияющих величин,
а также средние квадратические отклонения (СКО) величин, xa
рактеризующихся большими случайными поrрешностями. Оценки
случайных поrрешностей, например, за счет контактных тепловых
сопротивлений, термоэлектрической неоднородности термопар, изме
рения малых интервалов времени и друrие должны быть получены
заранее из специальных исследований.
Теп.дофизические свойства определяются путем косвенных изме
рений. В связи с этим независимо от Toro, выполнен ли прибор
с прямым отсчетом или искомая величина рассчитывается по фор
муле, поrрешносТь прибора формируется как поrрешность при
косвенных измерениях.
На основе предварительноrо исследования меТода измерений
после введения методических поправок C1i расчетная формула при
н имает вид
X==F(Y 1 , У 2 , ..., Y j , ..., У т ) ( l + C1i ) '
1 1
(12.1 )
Наиболее значительные по величине поправки C1i следует учи
тывать в расчетной формуле, а друrие, менее значимые или трудно
определяемые, из формулы исключать и, следовательно, переводить
в поrрешность прибора. Таким образом, поrрешность прибора
формируется из поrрешности б оi aprYMeHToB Y j , получаемых пря
мыми измерениями; неисключенными систематичеС1{ИМИ поrрешно
стями е О; и неисключенными остатками систематических поrреш
218
ностей (б о /, 0'/), определяемыми поrрешностями б о / ОЩ'IIИВ811ИЯ
поправок 0';. Поrрешность измерения aprYMeHToB У } оБЫЧIIО Оllрl'Д('
ляется инструментальными поrрешностями, которые для KOIIl<pCT-
Horo экземпляра прибора являются систематическими поrреШI!ОСТЯМИ
с заданными rраницами б оj , а для всей Совокупности приборов дан-
Horo типа рассматриваются как случайные поrрешности с раВIIО-
мерным законом распределения вероятности. Неисключенные си-
стематические поrрешности и остатки систематических поrрешностей
будем считать симметричными, с равномерным распределением
вероятности. Предел допускаемой поrрешности б о величины Х по-
лучим посредством вероятностно-статистическоrо метода суммиро-
ванИя поrрешностей. Распределение поrрешности считается равно-
мерным, если заданы rраницы поrрешности, и нормальным, если
заданы СКО. При измерении теплофизических свойств число сум-
мируемых поrрешностей обычно превышает четыре шесть. Поэтому
независимо от вида распределения суммируемых поrрешностей можно
считать, что результирующая поrрешность подчиняется закону
нормальноrо распределения [35 J. Для доверительной вероятности
а == 0,95, принятой для измерений, по известным соотношениям
определяются rраницы систематической и случайной составляющих
поrрешностей измеряемой величины, а затем их сумма.
В общем случае при расчете поrрешностей теплофизических
приборов приходится иметь дело либо с косвенными измерениями
при нелинейной зависимости между измеряемой величиной и apry-
ментами, либо с зависимостью смешанноrо типа. Однако будем пред-
полаrать возможность линеаризации данной зависимости и прово-
дить расчет по методике линейных косвенных измерений, одновре-
менно считая, что корреляция между поrрешностями aprYMeHToB
отсутствует [35 J. Тоrда rраница систематической поrрешности при-
бора е о для доверительной вероят,ности а == 0,95 и СКО случайной
поrрешности 50 будут равны:
{ k I n
д ln F 2 2 2
е о == 1, 1 (дYj б j ) + е о ; + i l (бо;О';) ;
(12.2)
( т
д ln F 2
50 == .L (дYj 5 j ) .
J k+l
( 12.3)
в случае, если для некоторых aprYMeHToB У} будут заданы си-
стематические б о } и случайные составляющие поrрешности 50},
то 8налоrичные слаrаемые войдут как в формулу (12.2), так и в (12.3).
Предел допускаемой относительной поrрешности прибора при
а == 0,95 раССЧИТЫВаем по формуле
б о == Y-e + (t an 50)2.
(12.4 )
219
В случае, если поrрешности составляющих заданы в абсолютной
форме, то предел допускаемой абсолютной поrрешности следует
рассчитывать по формулам:
r k / n
8 == 1,1 V ( ::j б j у + fi 87 + /l;.\ (б о /Х а i)2;
s == ,. / .i: ( ::j Sj)2; б == V 8 2 + (1".nS) 2.
JI I k+\
Удобнее проводить расчет поrрешности прибора по формулам
(12.2) (12.4) .
Анализ показывает, что при теплофизических измерениях в фор
муле (12.2) большую роль иrрают члены, определяемые неучтенными
/
поrрешностями 86/' и остатками систематических поrрешностей
' l
n
(б о /О'z)2.
/ /+\
Формулы для поправок 0'/ обычно известны. Они включают
различные rеометрические параметры образца и теплоизмерительной
ячейки, которые определяются точно, а также свойства образца
и параметры теплообмена, которые известны только ориентировочно,
Так, поправки на боковой теплообмен и теплоемкость образца
в методах MOHoToHHoro HarpeBa, вносящие наибольший вклад в по.
rрешность измерения, включают свойства исследуемоrо образца,
определяемые в опыте ил и получаемые по справочным данным для
материалов данноrо класса.
Наибольшая сложность и определенная специфика оценивания
пределов допускаемой поrрешности состоит в том. что заранее не.
известно, какое сочетание тепловых и друrих физических величин
будет иметь тот или иной образец, исследование KOToporo будут
проводить на приборе. Короче rоворя, задача определения пределов
допускаемой поrрешности средств измерений сводится к определению
поrрешности KOHKpeTHoro типа прибора применительно к некоторым
rруппам материалов, для которых сочетание физических и тепловых
величин известно весьма ориентировочно. В этом кроется одна из
причин относительно больших поrрешностей измерений теплопро
водности и температуропроводности. При проектировании прибора
необходимо выбрать режим опыта и конструкцию теплоизмеритель
HOft. ячейки таким образом, чтобы влияние свойств caMoro образца
иа результат измерения проявлялось в наименьшей степени.
Одной из важнейших особенностей измерений теплофизических
свойств является сильная зависимость поrрешности измерения от
значения измеряемой величины, а для широкотемпературных
и ОТ уровня температур. В связи с этим, как правило, на rраницах
диапазона измерений поrрешность достиrает наибольших значений.
220
Для расширения диапазона измеряемой величины приходится реrла-
ментировать толщину образца (тепловое сопротивление), выбирая
ее как функцию измеряемой величины. Таким образом, предел
допускаемой поrрешности определяют для оптимальной толщины
образца h опт == f (Х), рекомендации по выбору которой оБЫЧIIО ука-
зываются. В связи с этим расчет поrрешности должен проводить('я
минимум для трех точек диапазона измерения: при начальном X(I'
конечном ХН и среднем значениях измеряемой величины, которое
определяется по формуле ХС == У ХнХ н , полученной из условия
Хн/Х с == Хс/Х н ,
Знание поrрешности в трех точках диапазона измерений позво-
ляет интерполировать поrрешность во всем диапазоне измерений
прибора, а также проrнозировать ее поведение за пределами дИапа-
зона.
Поrрешность измерения, как правило, возрастает с повышением
температуры за счет интенсификации лучистоrо теплообмена, уве-
личения поrрешностей измерительных преобразователей темпера-
туры и тепловоrо потока и т. д. Однако MorYT быть случаи, коrда
поrрешность будет увеличиваться на нижней rранице температур-
Horo диапазона, например, за счет резкоrо изменения свойств иселе-
дуемоrо материала, увеличения КТС при затвердевании смазки и др.
Поэтому расчет поrрешности следует проводить на концах тем-
пературноrо диапазона прибора,
Некоторые особенности имеет структура поrрешности промышлен-
ных приборов, Предел допускаемой поrрешности KOHKpeTHoro типа
измерительноrо прибора включает систематическую и случайную
составляющие. Первая составляющая определяется необнаружен-
ными и неисключенными остатками систематических поrрешностей.
Выявление таких поrрешностей может быть сделано только посред-
ством поверки партии приборов данноrо типа на образцовых мерах.
Случайные поrрешности типа прибора определяются: инстру-
ментальными поrрешностями измерения aprYMeHToB, для которых
известен предел допускаемой поrрешности б оj ; технолоrическим
разбросом параметров теплоизмерительной ячейки (масса пластинки
тепломера, чистота обработки контактной поверхности, условия
монтажа термоприемника и друrие); смещением уровня реrулирова-
ния адиабатических оболочек за счет паразитных термо-ЭДС тер-
мопар; смещением нуля усилителя, а также поrрешностями изrотовле-
ния образца и ero установки в измерительной ячейке.
Составляющие поrрешности применительно к отдельному экзем-
пляру прибора данноrо ТИпа изменяются. Случайные поrрешности,
связанные с инструментальными поrрешностями, технолоrическими
поrрешностями изrотовления и монтажа термопар, смещения нуля
в системах реrулирования за счет паразитных термо-ЭДС становятся
систематическими поrрешностями для данноrо образца прибора.
Случайные поrрешности определяются случайной составляющей
инструментальных поrрешностей применяемых средств И, rлавным
образом, поrрешностями изrотовления образца и установки ero
в прибор.
221
Абсолютной уверенности в том, что учтены все источники си-
стематических поrрешностей, никоrда нет, поэтому в дальнейшем
необходима поверка прибора по O . Сравнение результатов иссле-
дования партии приборов одноrо типа по O может дать информа-
цИю о возможной неучтенной систематической поrрешности. Это
выразится в смещении средних результатов по партии приборов
от aTTecToBaHHoro значения O .
12.3. Возможности повышения точности
рабочих приБОрО8
Поверочные схемы средств измерения теплофизических свойств
предусматривают кроме рабочих еще и образцовые приборы [59, 86].
Они предназначены для передачи размера единиц измеряемых
свойств рабочим средствам, в частности для аттестации O , а также
для измерений повышенной точности. Пределы допускаемой по-
rрешности образцовых средств должны быть на 40 70 % уже,
чем у рабочих. Иноrда в качестве образцовых приборов в друrИх
областях измерительной техники отбирают из партии рабочих наи-
более удачные экземпляры, имеющие соответствующие пределы
поrрешности. Однако можно утверждать, что при измерении тепло-
физических свойств такой подход будет безрезультативным в силу
зависимости поrрешности от большоrо числа факторов, в том числе
от размера измеряемой величины, TeMnepaTypHoro диапазона, а
также из-за ИзмененИя поrрешности прибора во времени. До настоя-
щеrо времени исследований распределения поrрешности рабочих
теплофизических приборов в больших выборках не проводилось,
так же как и изменения ее при длительной эксплуатации. В связи
с этим сейчас представляется ,более реальным повышение точности
KOHKpeTHoro типа прибора в целом,
Этоrо можно достиrнуть различными способами, которые рас-
смотрим в порядке ,усложнения их реализацИИ. Первый способ со-
стоит в использовании Toro обстоятельства, что O являются все-
сторонне исследованными материалами и имеют полный набор физи-
ческих величин. Так, при исследовании теплопроводности в моно-
тонном режиме значительные неисключенные остатки систематиче-
ских поrрешностей связаны с использованием ориентировочных
значений величины теплоемкости исследуемоrо материала (бос ==
== 20 %) и температурноrо коэффициента линейноrо расширения
(б оtl == 20 %). Для образцовых мер эти неисключенные остатки будут
пренебрежимо малы. Кроме Toro, повышение точности образцовых
приборов может быть достиrнуто сужением рабочеrо диапазона при-
бора, разбивкой ero на более узкие участки и оптимизацией изме-
рительной ячейки для каждоrо из них. Снижение поrрешности может
быть достиrнуто за счет тщательноrо изучения некоторых система-
тических поrрешностей и введения дополнительных поправок в рас-
четные формулы, например, определение численными методами по-
правки на боковой теплообмен образца. Все перечисленные возмож-
222
НосТй не требуют никаких консrруктивных ИЗМСIIС'IIII\1 11 pa(i()'I!'M
приборе.
Второй Способ достижения более высокой точности СВН:НlII с IIpa-
ведением некоторых дополнительных операций при изrотовлении
прибора, а также с введением дополнительных узлов при сохранении
базовой конструкции прибора. К таким операциям относятся:
замена материалов более дефицитными (алюминий на медь) в деталях
теплоизмерительной ячейки; более тщательная обработка и отдеЛl<а
поверхностей ответственных деталей (шлифовка, притирка, rальвани-
чеСкие и друrие покрытия); увеличение числа спаев в термобатареях;
применение более качественных термопар (платиновых вместо хро-
мель-алюмелевых); уменьшение сечения армировки термоприемни-
ков, поrружаемых в образец (при этом естественно некоторое сниже-
ние надежности); применение более точных и стабильных усили-
телей, устройств стабилизации, более точных измерительных при-
боров (цифровых микровольтметров); переход от относительноrо
метода rрадуировки тепломеров к абсолютному (электрическому)
и т. п.
Если первые два способа в совокупности не дают должнorо повы-
шения точности, то необходимо использовать третий радикальное
изменение конструкции теплоизмерительной ячейки и даже Bcero
тепловоrо блока. Можно ввести дополнительные охранные оболочки,
применить друrие способы и устройства измерения температур и
тепловых потоков, например, внедрить термоприемники внутрь
образца, перейти от относительноrо Способа измерения потока к элек-
трическому заданию потоков, изменить размеры образца и т. п.
Рассмотренные приемы повышения точности были использованы
при создании образцовоrо прибора ИТО-20 [40] и установки для
исследования теплопроводности твердых материалов С л == 5...;.-
+20 Вт/(м' К) дЛЯ диапазона температур 500 1100 К [44]. Измене-
ние ,.структуры поrрешности этих приборов и конкретные приемы
повышения точности, использованные при этом, рассмотрены ниже.
12.4. Пример расчета
поrрешности стационарноrо л-калориметра
Обоснование метода измерения изложено в п. 10.2. Диапазон из-
мерений теплопроводности Л 1 == 0,2 Вт/(м' К), Л 2 == 20 Вт/(м' К);
диаметр образца d == 2R 1 === 15 мм; диаметр термостатирующих
блоков и диаметр внешнеrо КQльца теплоизолирующей прослойки
d === 2R 2 == 60 мм. Для rраниц диапазона выбраны толщины образца
от 1 до 40 мм. Термопары в образце не монтируются, поэтому в рас-
четные формулы вводится поправка 2Рн на КТС.
Измерение электрических сиrналов термоприемников произво-
дится цифровым микровольтметром типа Ш68000 с поrрешностью
2 мкВ. Тепломер выполнен на основе эпоксидной смолы с рабочим
слоем толщиной h T == 0,2 мм, Сиrнал тепломера измеряется четырех-
Спайным термостолбиком; чувствительность применяемых термо-
223
11) Ar
л.fR j
120
100
80
60
40
30
28
24
20
16
12
8
'*
О
6)
А т
л.,Rj
12
10
8
6
4
2
°f
\
У\.
\\ "-
\ "-
"- ........ ........
" ....... ...... 10
\ "-
\
\ '\. "-
\ "'- 8
\ "
\ '\ "-
\ \ '\ !'-,А
\
'\ \ "'С-4 '"
'\...-3
, '\...-2 " ............
т 1 "" , r--.....
\ '\. ........ .........
05 ....... r--......
.......... ......... ........... ;о;;
1 1,5 2 2,5 J J.5 4 45 1
2 2,5 J 3,5 4 4,5 -2
Рис. 12.4. Тепловые t!роводимо тj.!
в кольцевой прослойке (цифрами
отмечены относительные высоты т:
а от внутренней цилиндрической
к внешней цилиндрической nOBepX
ности; б от внутренней цилин
дрической к торцовой поверхности
2
пар Kt == 40 мкВ/К. Тепло
проводность рассчитывается
по формулам:
Ре === лd2Еобр/(4КтЕт); (12.5)
Р == Ре 2Р к ; Л == ЫР.
(12.6)
При расчете поrрешности
прибора в формулу (12.5) не-
обходимо ввести поправку О'р
на боковой теплообмен об-
разца
Ре == лcfЕобр/(4КтЕт) (1 ар)
(12.7)
и преобразовать формулы
(12.5) (12,7) к виду (12.1).
Тоrда для теплопроводности
получаем
Л == 4КтhЕт/(лcfЕОбр)(1 + ар + ан), (12.8)
rде О'к == 2Р к/ Р е == 2Р ил/h.
Величина поправки О'р оценивается по формуле, полученной
в работе [38],
ар == Qp/(KTflт) == , (Ат + O,5A r )/KT'
rде А т и Л r проводимости В прослойке от боковой поверхности
образца к торцовой и внешней цилиндрической поверхности кольце-
вой прослойки.
Проводимости Л т И Ar определим для относительных размеров
образца и кольцевой прослойки Н == h/ R 1, R 2 == R 2 / R 1 с помощью
rрафиков на рис. 12.4.
Проводимость тепломера Кт определяется в приборе по ОМ
с теплопроводностью Л о . м и рассчитывается по формулам:
Р == ho. м/Л о . м;
Ре == Р + 2Р к;
К пd 2 Е о БР (1 )
т 4Р Е а Р .
е т
(12,9)
224
Формулы (12.9) также преобразуем к виду (12.1):
п d 2 л о . м Е о бр
КТ == 4h Е (1 ар al\), (12,10)
о. м т
rде ан == 2Р н л о . M/h o . М'
При расчете по формулам (12.8) и (12.10) поправку О'р вводить
не будем, а поправку О'н учтем в расчетных формулах с поrрешностыо
ба. н == 0,5 (см. п. 9.4). Тоrда 'пределы допускаемых поrрешностей
измерения величин КТ и л будут определяться по форму лам:
б о ( КТ) == 1,1 V [2б о (d)]2 + б; (л о . М) + б; (Е о бр ) + "'0+
+.. + б; (h o . MH-' б; (Е т ) + 8; р + (б о . ка к )2; (12.11)
б о (л) == 1, 1 х
х V б'6(к,r) + б (h) + б (Е т ) + [2б о (d)]2 + б (Е обр ) + 8 . р + (б о . ка к )2.
(12.12)
Поскольку поправка ар входит в формулы (12.8) и (12.10) с раз-
ными знаками, то происходит частичная компенсация поrрешностей
и полученное по формуле (12.12) значение поrрешности ба (л) будет
завышенным: Параметры измерителя теплопроводности сведены в
табл. 12.1, а составляющие поrрешности в табл. 12.2.
rрадуировку тепломера рабочеrо прибора целесообразно прово-
дить на ОМ теплопроводности из плавленоrо кварца. В соответ-
ствии с [ОСТ 8.140 82 поrрешность ОМ равна б о (л о . м ) == 3 %.
Расчет поrрешности КТ будем проводить по формуле (12.11) для
следующих параметров: ho. м == 6 мм; л о . м == 1,35 Вт/(м' К); БОбр ==
== 168 мкВ; Е т == 96 мкВ; 80.р == 1,1 %; ан == 1,8 %. Имеем
б о (КТ) == 4,7 %. Поrрешность измерения теплопроводности для
нижней rраницы диапазона лl == 0,2 Вт/(м' К) рассчитывается по
формуле (12.12) при 80. р == 1,1 % и ан == 1,6 %. Имеем б о (лl) ==
== 6,25 %. Поrрешность измерения для верхней rраницы при 80. р ==
== 2,1 %; ан == 4 % равна б о ( ) == 6,2 %.
Из анализа расчетных соотношений видно, что основной вклад
в поrрешность теплопроводности дает поrрешность б о (КТ), поэтому
при создании образцовых приборов в первую очередь необходимо
повысить точность rрадуировки тепломера. Из проведенных расче-
тов следует, что поrрешность можно уменьшить за счет примене-
ния более точной меры теплопроводности (эталонной меры) с по.
rрешностью б о ("лэ) == 2 %, учета поправки 80. р, а также уменьше-
ния поrрешностей измерения сиrналов Е обр и Е т посредством уве-
личения числа спаев термобатарей до П обр == 2 и П т == 6.
Параметры режима опыта, связанные с такой корректировкой,
представлены в табл. 12.1, а соответствующие поrрешности
в табл. 12.2.
При определении проводимости тепломера и при измерении тепло-
проводности в расчетные формулы введена поправка ар на боковой
8 Е. С. Платунов и др.
225
Таблица 12.1
Исходные данные для расчета поrрешностей
сравнительиоrо л-калориметра
Значение паР8метра при
Параметр Обозначение "', 0,2 Вт/(м' к) I "'. 20 ВТ/(М' к)
Рабочий прибор
Размеры образца:
толщина, мм h 1 40
диаметр, мм d == 2Rl 15 15
Днаметр внешнеrо кольца про 2R 2 60 60
слойкн, мм
Относительные размеры Н 0,1 5
R 2 4 4
Тепловое сопротивлеиие образца, Р обр 50. 1O 4 10. 1O 4
М' К/Вт
Отношение тепловы сопротивле Робр/Р т 5 2
ний образца и тепломера
Перепад температур на: 4,2
образце, К {}обр 3,3
тепломере, К {}т 0,8 1,7
Чнсло спаев при нзмерении:
{} обр Побр 1 1
{}т П т 4 4
СИrнал прн измерении: 169
{}оБР, мкВ Бобр 132
{}т, мкВ Б т 96 204
Тепловая проводимость тепломе Кт 0,18 0,18
ра, Вт/К
Образцовый прибор
Число спаев при Измеренин:
{}Обр Побр 2 2
{}т П т 6 6
Сиrнал прн измерении:
{}Обр' мкВ БОбр 336 254
{}т, мкВ Б т 192 306
При м е ч а и и е. Остальные параметры для обраЗI овоrо прибора остаются ие-
измеииыми.
теплообмен образца. Поправка получена численным расчетом на
ЭВМ (см. пп. 9.2 и 1 0.1). Величины поправок для образцов с Л 1 ==
== 0;2 Вт/(м, К) и Л 2 == 20 Вт/(м. К) оказались равными O"pl == 0,6 %
и О"р2 == 2,8 %, в то время как оценки их по приближенной мето-
дике давали соответственно величины 1,1 % и 2, 1 %.
Дальнейшеrо повышения точности метода измерения можно
достиrнуть посредством перехода от относительноrо способа измере-
ния к абсолютному. В этом случае для rрадуировки тепломера вместо
ОМ теплопроводности используется устройство, схема KOToporo
226
C<I
C<I
""
::<:
'"
\о
""
Е-->
=
...
и
О
=
е:(
Q
=
О
О.
С
Q
'" ::Е
с Q
!:'
tI:<U
= ::Е
:: =
<ug.
'"
::I!'"
'" :.::
='
= ::Е
!1:а
0=
:: ,.Q
8 '"
<u<u
0.'"
.. =
о=
с=
'"
e-
<u
15
'"
о.
о.
<u
::I!
=
о.
с:
В*
i2
::i!
>;-
с>
с<
11
.<
v
О
'" .
",<>
<>'"
,>'"
,,<>
","
::r:
'"
'"
""
t:
.о
...
"
о
"'
S
<>
""
...
о
t::
i2
>;-
'"
d
11
.<
8
;
,>'"
,,<>
","
::r:
'"
<>
'"
'"
<>
..
.,
'"
'"
о
'"
О
'"
...
"
о
'"
S
<>
""
...
о
t:
.:
'"
'"
'ь
...
"
::s:
<>
"
'"
.,
..
<>
::i!
'"
""
t::
<>
'"
'"
.,
..
<>
::i!
'"
""
t::
::I!
""
. ::.! pi
.-3.::I!::I! ::I!
а 6 Rc<I Rc<I
..<1) = [; [;
tI:::I! <I) II ::I! II::I! 11
и 00" .. ..
.. о. . =C:--,.Q ,.Q
:.::o ""'" ","'1 ","'1
g. 11 е;';- g;,;- g;,;-
::I!
'"
:s:
€
OQ
c::i
о
о
00
S
c::i
о
о
l1)
с'! t-- '-':
о о ........ ........
о с5
о о
s s
'" .. .-
..; »::I!
c;.-3.::I!::I! ::I!
o.::I!::<: O О
... ::I! с5 o.c<I 0."'1
..(1) = [; [;
5 o 11 ::I! 11 ::I! I1
foto.....=,..-..... ,..-..... ,..-.....
:.::0 "" ","'1 ","'1
g. l1s;,;-g;,;-g;,;-
::I!
'"
:s:
OQ
о.
О
10
=
с:>.
i::
,=
=
t>"
О
\о
""
cl.
r--;,
о
g
о о
OQ OQ
""
'"
""
о.
\О
О
:а
.. =
(1) ::<:
=g
g;<:;
0.0
(1) ..
::I!
'"
:s:
C<I.
C<I
р.
'g
о о
OQ OQ
""
'"
""
о.
\О
О
""
с:>.
...
(1)
::I!
""
=
о:{
."
\с)
о
"'1
...
"'1
""
<:;
""
=
..
5
""
<:;
""
=
..
=
и
11
o:r.
....,
о
t>:
о
g"'o i::
g 2. l1) ""
'" 5 I1 <:>'-
(1) i:: :r.5'"
= 0[; 1I
C;Q ........
'" и . :>:
2.!;; о:{ о
i::oa:'<!'25..
1I806'
'<!'
. t--
c-i'-': .;
о
11 i
.s о
5
"""00
g l1)i::
g 2.11 >R
са t:: :с; Q
(1)2о5'"
= OQ [; I1
"" t>: . t>:
:S
2.::<:Ф:if с5
t:: 0..6
11806'
ф
ф
о
t--
..;
:r.
.,,0
. :r.
о .
фо6'
о
OQ
8
=0 ""
I:),.Q g.
r;1:) '82
g 2 2
t>: &; е g;'
"" с:>.. .. О '"
=5 о=",iЗ
=с ""=и
0:.::..0
&!о: 1З2.
S8oa:
f,;\O:'::U
""t>"(1) о.
:r: ;: 1.) t::
'"
'"
"'1
Ф
11
«
о
OQ
C<I
Ф
11
«
о
OQ
o:t
О
'"
О
О.
i::
О
'"
i::
0;0
==
iiil:)
0.0
""=
::I!..
'" t>:
=0
О.
,.Q (1)
...'"
=
=0.
:3 i::
(1)=
0...
5
t::=
227
"'1
"'1
.;
'"
са
f-o
""
:S:
:х:
""
'"
о
о:(
о
"'"
228
-
==
р. <:0::
t=
Е'! ::r:
и .,
O_
о::
S
'"
р.
..
о
t:
----
...
о
""
11
..:
..
""
о"
11
.<
ф
о
о:: "
:s:'"
",.:
<:о:
и'"
:s:"
::r:
.,
'"
:s:
о::
'"
..
.,
о::
.,
о
'"
<;>
:s:
...
и
О
о::
S
'"
а.
..
о
r::
:.:
о::
о::
..
о
...
и
'"
:s:
о::
.,
..
"
о::
'"
t:
'"
о::
о::
.,
..
'"
:s:
с.
t:
11 11
€.
<о <о
о
о
о
00
ф
s'
о
о
о
00
S
:;,::;; ::;;
&i&i "'o::;;
.. t:; ::;; t :;, "'I "'I
о: ::;; ::;; 11 11
g.q &q S'"""'
О Оа аrз
:,т::;; 11 ::;; 11 <о "" <о
:;,
""
::s::
l1)
C'J.
о
о
t-- t--
O О
о о
о о
g
<о <о S S
.
:;, i
&i&ii5"' ::;;
f-o :;, ... :;, Cl."'I ""''''1
.. о) "" t 11 t 11
:З с с:Е :SJ
t о о щ щ
t:t::=s: =s: 1:;:'"""'1:;:.........
:,т:;, 11 :;,!I g <о g <о
:;,
""
::s::
"'"
о
\о
:s:
"'"
t::
':S:
::q
8
::r
""
са
"'"
\о
О
о
<о
са
::r
""
са
"'"
\о
О
::q
.. :х:
O):S:
:S:S'
:х:",
0)0
f-o
::Е
'"
::s::
<:5
t--.
О
о
<о
р.
'8
о о
<о <о
са
::r
'"
са
"'"
\о
О
са
"'"
...
о)
::;;
са
:s:
о:(
""
10
о ...
Щ щ
са са
'" '"
са са
:х: :х:
<-< <-<
:s: :S:
и и
м
':S:
о
.s @
о
"" '"
\;) с\1 Q
ca Q>:::"';:R
""o Q
"" ф 0"'1
са
g.ollo:lI
g t:: (Тj
о O)
о: о: <о о: '--'
. 5..5
:s::s: o:(
'<1'
11 (3
'<1'
О lf).
О
t--
"'1
':S:
о
о: :х:
\;) :х:
\;)'"
са O ,e>
::С:: a:ll...Q mQ........
g; !I 0"'1
"'" 1::: :.:; 1::: 11
6 g c55
1::: <о t '"
t:t:: .. 0::.........
и о
...... 0,)<0
::S:::S:фо:(
..: g
11 (3
ф
осО
о
t--
"'1
\;)""-t
"":.:;
о О'
<0<0
..
'--'
о
<о
.. е
:;, :х:о са
.a 8
... \о '" ::;;
:S:и 01::: о
и g;
'" I:::o::s::o)
<-<O)f-o
:х:<-< оg iЗ
:x:g <-<"':S:u
"" o ...o
$;0: 8 8..Si
asg
f.,:\O и8
""t>"0) "'"
::r:: t::
о'>
с?
't
<о
ф
с?
11
о
<о
о
cl.
1:::
О
'"
1:::
о)
...Ф
о'>
о:
:S:O
:x::s:
о) ...
:;)и
os@
""'...
1::: о:
00
"'"
..о""
1j
0:S:
:Х:"'"
:3 1:::
"":s:
e-1j
00
t:::x:
представлена на рис. 12.5. Пластинка 1 с HarpCU<lH"II\'M 2 ()I\РУЖ('IICI
адиабатической оболочкой 3, температура котороЙ 11())I)I\'РЖIIIII\\'ТI'II
равной температуре пластинки с помощью САРТ. IJЛ<lt'ТIIIII\:I \'1'11\'11-
лена с оболочкой посредством шести тонкостенных TpY()()IIt'1\ 11'1
стали 12Х18Н10Т, внутри которых размещена шестиспзi'III<l1I T\'PM()
батарея, подключенная к САРТ. Тепловая проводимосТl> M\')I{JlY
пластинкой и оболочкой складывается из проводимости шести ТРУ-
бочек, двенадцати термоэлектродных проводов, четырех ВЫIЮ)IОIl
наrревателя диаметром 0,2 мм и воздушной прослойки. При наРУЖII()М
диаметре трубочек 1,3 мм и внутреннем диаметре 1 мм проводимостu
шести трубочек (Вт/К) равна
Л тр == 6. 0,785 (d dI) Лтр/h тр ==
== 6,5 .10 З,
rде Л тр == 20 вт/(м' К) теп .2
лопроводность трубочек; h TP ==
==10.10 З м длина трубочки.
Проводимость двенадцати
термоэлектродов и четырех BЫ
водов наrревателя А пр == 16 х
хО,785d2л/h == 1,2.10 З Вт/К, Рис. 12.5. Схема устройства для электри
ческой rрадуировки тепломера
а проводимость воздушной про
слойки Ав == лвs/h == 1,5.10 З Вт/К. Суммарная проводимость
А;!: == А тр + А пр + Ав == 9,1.10 З Вт/К. При поrрешности pery
лятора температуры 2 мкВ в пересчете на шестиспайный TepMO
столбик поrрешность поддержания нулевоrо перепада температуры
составит 6 ({}per) == E/(6k t ) == 2/(6.40) == 8.10 З К. При таких усло-
виях поток между пластиной и оболочкой будет равен Qper ==
== AJ;6 ({}per) == 73.10 6 Вт. При тепловом потоке через тепломер
QT == Кт{}т == 0,18.1 == 0,18 Вт поrрешность за счет теплообмена
с оболочкой составит 60 (Qper) == Qper/QT == 0,04 %.
Поrрешность измерения мощности наrревателя леrко может быть
обеспечена в пределах 1 %, что и определит поrрешность rрадуировки
тепломера.
Рассмотренные технические решения были применены при созда
нии образцовоrо прибора ИТО-20 [40]. Поrрешность прибора была
снижена с 8 % до 2,5 3 % посредством увеличения числа термопар
при измерении перепада на образце, применения эталонной меры для
rрадуировки тепломера, а также использования прецизионных
усилителей с термостабилизацией. Верхний диапазон прибора был
снижен от 80 до 5 Вт/ (м' К).
W H
3
12.5. Пример расчета
поrрешности динамическоrо л-калориметра
Обоснование метода и методика тепловоrо расчета даны в пп, 11.2
и 11.3. В качестве примера приведем расчет поrрешности измерения
теплопроводности динамическоrо л-калориметра, выполненноrо по
229
сх.еме с энтальпийным тепломером. Метод реализуется в ДИапазоне
температур 150 700 К для материалов от лэ. == 0,2 Вт/(м. К) ДО
л'2 == 5 Вт/(м. К). Диаметр образца d == 2R 1 == 15 мм, диаметр внеш-
Hero кольца теплоизолирующей прослойки d == 2R 2 == 60 мм. Для
rраниц диапазона толщины образца выбраны 1 и 5 мм. HarpeB осу-
ществляется со скоростью порядка 0,1 К/с. Термопары в образец
не монтируются, сиrналы термопар измеряются rальванометром
МI95/1, обеспечивающим измерение сиrналов с поrрешностью
450 (Е) == 0,3 %. Основные параметры образца, теплоизмерительной
ячейки и режима опыта представлены в табл. 12.3. Рабочие расчет-
ные формулы с введенными в них поправками имеют вид:
Ре == :Jt d 2 Вk u п О бр f1't/(4 f1EC e )(1 + О'а);
r(12.13)
Р == Ре (1 + 0'8 О'к),
л, == (h/P)(1 0'11);
'(12.14)
(12.15)
1 == t e + 0,5k t k u п О бр,
rде
в == Се/(С е + 0,5С); (111 == (t t o ); 0'8 == л'в (Se S)/('ЛS);
О'а == Аа 45 ('l'tper)/(Cebe); (1н == 2Р к h/л'. (12.16)
в формулах (12.13) (12.16) обозначены: kt, k и чувствитель-
ность термопары и измерительноrо прибора; f1E, f1't малые ко-
нечные приращения термо-ЭДС термопары и времени при измерении
скорости HarpeBa стержня; Se площадь контактной поверхности
стержня; Р, Ре, 2Р н тепловые сопротивления соответственно
образца, измеряемое в опыте, и контактное; л'в теплопроводность
воздуха; Аа тепловая проводимость между адиабатической обо-
лочкой и стержнем; б ('l't per ) абсолютная поrрешность поддержа-
ния нулевой разности температуры между оболочкой и стержнем.
I1з выражений (l2.13) (12.16) следует, что в расчетные формулы
введены поправки на теплоемкость образца В, на КТС и паразитные
термо-ЭДС термопар О'н, на шунтирующий тепловой поток от осно-
вания к стержню через воздушную прослойку 0'8 И температурное
расширение 0'/1, а также поправка на тепловой поток между стерж-
нем и адиабатической оболочкой О'а' Поправки В и (1н необходимо
учитывать всеrда. Поправка 0'8 вводится либо для материалов с низ-
кой теплопроводностью, либо коrда диаметр образца меньше но-
мина-!lьноrо. Поправка 0'/1 должна учитываться для материалов
с БЬльшим ТКЛР, например, пластмасс. Поправка О'а является
неисключенной систематической поrрешностью. Для расчета по-
rрешности необходимо преобразовать расчетные формулы (l2.13)
(12.16) к виду (12.1)
4hC e 11Е
л, == d 2 BK 11 (1 (111 0'. + О'н О'а).
unобр 't'
230
'1' а t'i JI 11 1\ 11 12.:\
Исходные данные для расчета поrрешности
дннамнческоrо ),-калориметра
Значение параметра пр..
Параметр
Обозначение
Лl 0,2 Вт/(м'l() I л. 5 вт/(м.1()
Рабочий прибор
Размеры образца:
толщина, мм h 1 5
диаметр, мм d == 2Ri 15
Диаметр внешнеrо кольца, мм 2R 2 60
Тепловое сопротивление образ- Р 50. 10 4 10. 1O &
ца, м 2 , К/Вт
Удельная теплоемкость образца, с 1500 1000
Дж/(кr' К)
Температуропроводность образ- а 0,1'1O 6 1.10 '
ца, м 2 /с
Плотность образца, Kr/M 3 р 1,8.103 2,5. 103
Температурный коэффициент ли- 13 1. 1O & 1.1O !!
нейноrо расширения, 1/К
Температурный коэффицнент из k. :i:3' 1O 3
]
менения теплофизических
свойств, 1/К
Полная теплоемкость образца, С 0,53 I 2,2
Дж/К
Количество спаев при:
измерении -1t о бр побр 1
реrулнровании -1t per п per 1
Скорость HarpeBa, К/С ь 0,1
Приращение термо ЭДС, мкВ АЕ 200
Интервал времени измерения, с А.. 30 60
полная теплоемкость стержня, Се 20
Дж/К
Образцовый прибор
Толщина образца, мм
Тепловое сопротивленне образ
ца, м 2 , К/Вт
Количество спаев при реrулиро
вании -1t per
h
р
1
50. 10 4
10
20. 10 4
п per
5
При М е ч а и и е. Остальные параметры для образцовоrо прибора остаются неиа'
мениыми.
231
Предел допускаемой поrреШRОСТИ в начале диапазона измерений
рассчитывается по формуле
60 (л) === 1,1 х
х V 6 (h) + 6 (Се) + б (ДЕ) + [260 (d)]2 + 6 (В) +" .
... + о; (ku) + 6 (пОбр) + 6 (д т) + e . а + (6 0в ав)2 + (боsаs)2 +"'
...
+ (60. ка к )2. (12.17)
В конце диапазона измерений поrрешность будет равна
б о (1.2) === 1,1 х
х V 6 (h) + б (Се) + 6; (ДЕ) + [260 (d)]2 + б; (В) + ...
... + 6; (ku) + б (побр) + б; (дт) + e . а + e {:) +е s+(бо.каl()2.
(12.18)
Поrрешности всех прямо измеряемых величин, входящих в рас-
четные формулы (l2.17) (12.18), заданы пределами допускаемой
поrрешности 60'
Как правило, при широкотемпературных измерениях наиболь-
шие поrрешности свойственны высокотемпературной области, по-
этому расчет поrрешности проведем при наибольшей рабочей тем-
пературе 700 К для двух материалов, соответствующих rраницам
рабочеrо диапазона прибора (см. табл. 12.3). Набор характеристик
образца: температурные коэффициенты изменения свойств и ско-
рости HarpeBa k/.., ka, kc, kb'C, теплоемкость с, плотность р, темпера-
туропроводность а выбраны ориентировочно для рассматриваемых
материалов. Предполаrается, что теплоемкость образца для обоих
материалов оценивается с поrрешностью 60 (с) === 20 %.
Стержень энтальпий:ный тепломер л-калориметра изrотов-
ляется из меди М3, теплоемкость которой известна с поrрешностью
0,5 % [48]. Поскольку стержень представляет сложную конструк-
цию, включающую армированные термопары и крепежные элементы,
то эффективная теплоемкость стержня оценивается несколько боль-
шей поrрешностью б о (Се) === 0,7 %.
Анализ показывает, что скорость HarpeBa стержня и средне-
объемная скорость HarpeBa образца различаются при выбранном
режиме опыта в пределах 5 %, поэтому поrрешность поправки В
определяется поrрешностью теплоемкости образца. Для конца диа-
пазона при 1.2 === 5 Вт/(м. К) имеем б о (В 2 ) === 60 (с) С/(С е + 0,5С) ==
=== 2. %. Для начала диапазона она составляет 60 (В 1 ) == 0,6 %.
Чувствительность rальванометра k и может быть определена
с поrрешностью 60 (k и ) == 0,3 %. Приращение термо-ЭДС дЕ ==
=== 200 мкВ измеряется, например, с помощью низкоомноrо потен-
циометра Р306 с поrрешностью 60 (ДЕ) == 0,3 %. С помощью спе-
циальноrо исследования для типовых условий в контактной зоне
получен предел допускаемой поrрешности 61( === 0,35.10 4 м 2 . К/ВТ
232
(см. п. 9.4). Толщина и диаметр образца измеРНIOТСf! M/II<pOMCTpOM
с поrрешностью 6 (h) == 0,01 мм. При допуске на IIJ!Ol'КОIlIlРIIJIЩ'.III.-
ность образца 0,01 мм относительные поrреШIIOС'ТII JJ:lМ\'JН'IIIiЯ
размеров будут равны 60 (h) == 6 (h)/h == 1 %, 60 ((1) t\ ((1)/(1 .
== 0,07 %. При измерении перепада температуры на обра:II\(' IIOKH-
зания по шкале rальванометра пОбр составляют не менее 50 )\\'.11\'11 11 li ,
При снятии показаний с поrрешностью 6 (пОБР) == 0,2 делеl/llН ()'r-
носительная поrрешность составит б о (п обр ) == 0,4 %. Малые 1111-
тервалы времени 11.. измеряются секундомером с поrрешно('Т!.1O
6 (11..) == 0,2 с. При 11.. == 40 с, относительная поrрешность составит
60 (11..) == 0,5 %.
Теплообмен стержня с адиабатической оболочкой можно рассчи-
тать приближенно посредством замены реальных поверхностей
стержня и оболочки эквивалентными по объему полусферами с уче-
том теплообмена излучением, теплопроводности воздуха, а также
крепежных деталей и термопар. Суммарная тепловая проводимость
составляет Аа == 2.10 2 Вт/К.
Поправка на теплообмен стержня с адиабатической оболочкой
определяется отношением потока рассеяния Qa к потоку, проходя-
щему через образец QОБР == СеЬ е ,
О'а == Qa/(Ccb e ) == Л а 6 ('fi'per)/(Ceb e ). (12.19)
Температура адиабатической оболочки реrулируется с помощью
дифференциальной термопары из хромеля и алюмеля. В п. 9.3 по-
казано, что паразитная термо-ЭДС такой термопары, изrотовленной
из одной партии при температуре 400 ОС, может Достиrать 80 мкВ.
К этому еще нужно добавить поrрешность усилителя (5 мкВ) и
смещение нуля реrулятора температуры (15 мкВ для усилителя типа
УЭУ-109). в итоrе поrрешность реrулирования температуры может
составить 6 ('fi'per) == E,,/kt == (80 + 15 + 5)/40 == 2,5 К. В соот-
ветствии с формулой (12.19) 80. ,; == 2,5 %. Поправка на темпера-
турное расширение образца О'в может достиrать значительной ве-
личины. Так для пластмасс при температуре 400 ос она составляет
О'в == (t t o ) == 10 4. (400 20) == 4 %. Поправка может учиты-
ваться в расчетных формулах с поrрешностью 601'\ == 20 %, так как
рассчитывается по ориентировочному значению для характерной
rруппы материалов. При этом неисключенный остаток системати-
ческой поrрешности составит б о l'\О'/3 == 0,8 %.
Поскольку контактная поверхность стержня больше поверхности
образца, то между основанием и открытой поверхностью стержня
возникает шунтирующий тепловой поток, параллельный потоку
через образец. Поправка достиrает значительной величины для
образцов с низкой теплопроводностью и должна учитываться в рас-
четных формулах 0'. == л'в (Sc S)/(л'S) == 4 %. Если поправка
оценивается с поrрешностью 60В == 20 %, то неисключенный оста-
ток составит 60В О'. == 0,2.4 == 0,8 %. Измеренную в опыте тепло-
проводность относят к средней температуре образца, что практически
не вносит ошибок за счет неравномерности поля образца. Поrреш-
ность отнесения может быть вызвана поrрешностью термопары и
233
поrрешностью задания опорной температуры, что в сумме не пре-
вышает {) (tоти) == 4 К. Тоrда поrрешность отнесения составит
б о . оти == k/..{) (tоти) == 3.10 3.4 == 1,2 %. Структура поrрешности и
основные результаты расчета для динамическоrо метода измерения
теплопроводности сведены в табл. 12.4, из которой следует, что
расчет дает для прибора предел допускаемой поrрешности 5,6 %.
Анализ структуры поrрешности (табл. 12.4) показывает, что основ-
ной вклад в поrрешность измерения теплопроводности вносят тепло-
обмен стержня с адиабатической оболочкой 80. а == 2,5 % и не-
исключенные остатки поrрешности за счет теплоемкости образца
{)о (8) == 2 %, шунтирующеrо потока {)os O's == 0,8 %, температурноrо
расширения образца {)0(30'(3 == 0,8 %, а также (для образцов с высо-
кой теплопроводностью) поrрешность за счет КТСи паразитных
термо-ЭДС термопар О'к == 7 %.
Естественно, что при создании образцовых приборов в первую
очередь необходимо исключить перечисленные источники поrреш-
ности. Так, если в образцовом приборе использовать пятиспайный
термостолбик для реrулирования температуры адиабатической обо-
лочки и более качественный реrуляТОр с поrрешностью 2 мкВ, то
поrрешность реrулирования температуры удается снизить до {) ('fi'pel')==
== 0,5 К, а следовательно, и неисключенную систематическую по-
rрешность адиабатизации уменьшить до 80. а == 0,5 %. При увели-
чении толщины образца в два раза соответственно в два раза сни-
жается поrрешность {)о (Р), а за счет использования для стержня
метролоrически аттестованной меди поrрешность {)о (Се) можно
снизить до 0,3 %.
ДЛЯ ОМ известны удельная теплоемкость и ТКЛР, поэтому пол-
ностью исключаются поrрешности за счет теплоемкости {)о (8) и
TeMnepaTypHoro расширения образца 80(3' Все изменения параметров
образцовоrо прибора и структуры ero поrрешности внесены
в табл. 12.3 и 12.4. В итоrе всех изменений и учета свойств ОМ
удалось снизить поrрешность измерения в образцовом приборе
в два раза на обеих rраницах диапазона измерений.
При создании прецизионной установки для измерения тепло-
проводности твердых материалов с л == 5+20 Вт/(м, К) в диапазоне
температур от 400 до 1100 К [44] были использованы те же идеи,
что и приведенные в примере расчета. Так, охранная система для
стержня выполнена из двух адиабатических оболочек: наружной
rрубой с односпайной дифференциальной термопарой и внутренней
точной -'с восьмиспайной термобатареей. Кроме Toro, повышение
точности достиrнуто увеличением диаметра образца до 20 мм, вы-
соты до 20 мм, введением термоприемников в образец, применением
преццзионных систем проrраммноrо HarpeBa и автоматическоrо
сбора и обработки измерительной информации. Кроме этоrо, по-
правки на боковой теплообмен образца в кольцевой rазовой про-
слойке исследованы посредством численных расчетов на ЭВМ,
блаrодаря чему удалось обеспечить поrрешность измерения тепло-
проводности {)о (л) == 4 % в, существенно более широком диапазоне
температур.
234
'<1'
ro
::!
:s:
\о
ro
f-<
::е
Q
Q.
CU
:о
Q
о;
:= =
f-oCU
... f-o
:о
:a
i
со:
g,,:=
==
Q ,а
o;:;j
= f-o
g;
:...
:о
CU Q
g"g"
CU f-o
:ocu
"':о
:=
,aQ.
f-o
...",
Clioj
=.
ас<
CU :о
f'=
Clioj
C
::'
=
=
:о:
:о:
==
'"
с>,
'"
:s
.,
..
==
с>,
"
о
==
а
'"
е-
о
х
..
lX1
'"
11
..r
I
х
:s
lX1
с;
"
.<
'"
==
==
'"
"'
'"
==
'"
о
'"
О
==
:0:"
:.:g
====
;а
о'"
fЗЕ'
:s;<:>
'"
:.
..
'"
"'
!g
..
""
== .
..'"
",==
<;==
::r:i1
'"
'"
:о:
==
'"
"'
'"
:!1
..
""
Q)
<:>
== .
=='"
","
<;:0:
,,'"
="'
::r:i1
'"
GQ
11
00
ro
1::
:s:
f-o
11
.
GQ
..; 3 3
i i '" о.. о..
0"0"& а; а;
0..:;:0..:;:Q) :;: :;:
..t:;:t::e ug g
:;: :;: ::! ro
<J 00 oo:c :c "",
o o o
11 11 11 g 3.: Е
:;:
о')
::s:
о о
11 11
€
00 00
1D
О
1D
О
ro
1::
:s:
f-o
о..
о
\о
о..
1::
':С
'"
о
\о
03
Р.
': 3
i '" о.. о..
."0 ...& t Е--<
0..:;:0..:;:Q) :;:
a;:;:f;;:;: ug о
I>:::e :;: <:с ::! 1:1
i:: 00 00 :C :С ., '"
Q) 0..0 0..0 »0 Q) Ф ..о
::.:: ::.:: ::.:: f-oО
11 11 11 g 3.: Е
:;:
:s:
€
о
00
'"
::!
'"
<'о
о..
\о
О
:11
.. :С
Q):S:
iЗs
Q) о
f-o
:;:
'"
::s:
о
1D
О
1D
О
о
<L:J
<:>
GQ
щ
о
00
----
1D
'<1'
О
v5
о>
о
р.
\о
<:>
Е-
о
GQ
11
{--<
t>: О
:;::00
:с
ro
<:С:;::
:;:
..о
f-o
U
o:s:
:Cti;oR
q о"
Ю::'::lD
f:6}0
2'11
<':)
о
6
..о
1;
O:S:
:С ti ,,,
а 0"'-
ClJ ::'::1D'
f:6}0
211
<':)
о
r-..
о
=:
о ..
о о
00 GQ
о
GQ
ro
::!
'"
ro
о..
\о
о
ro
о..
t
:::
<:С
6
s. » ..о
0..Q)t--
<1) t-- ro <'о :r:
!I: "";E
:s: Q)
е :s: f-oQ)15 u
<о :с..::!:с ..о
:С Щ .., f-o
:С @<1"'o.. 15
o..u '8f-o ::.::
Q)..:s:.......0" :S:<'O:;:
о.. f.> 0........ Q) <'о о.. Q)
",<1 1::(7) 1:: :С t.> t
a;
::r :С f-<
11
t>: О
:=00
:С
ro
I'{:s:
::;;
tII1
(\1
:<1 :=1
0..а1
5
1:1
'"
Iioj
:=
g.
'" о
!::
1D
C'I
u
f-o
"':s:
::.::
а1 о
<'о а1
0..а1
=<1)
:С
0;:<'0
t.> ::.::
f-o'"
:::<'0
I'{o..
01::
а10
!::
ФlD
О C'I'
'"
';;0
ООФ
m т
5f0..
ti::: 03
:s:t ,g-t.>
t.>g 0=
q ::::s:
<I)Ю I-o::f
:;;0.. 15
Q) :св ::.::
:s: I:: [j1;;
[j gQ) 2
[j ii
25.. ..<9
1:::CQ)t>' <1)
Ob:r: t;
:;;
о..
»
t--
<'о
о..
Q)
=
235
c-i
10
ro
f-<
ClJ
=
:<:
ClJ
О
"'1:
О
о.
i::
236
i2
=-
u)
11
.,<
'"
'"
о:
"
""
"
:>i
'"
'"
'"
""
C
.!;
..
с)
о
о:
13
"
""
'"
о
i::
i2
:>i
""
с
..:
о:
"
g ;:!:,
:I:: it;
:>
(5 J
'" '"
0:(;
'" о
'" о:
1513
.."
с)""
::':5
t:
"
'"
о:
'"
о'
"
:>;
'"
""
i:::
о::
u
f--<
=
"'1:
О
'"
'"
'"
:I:
'"
'"
'"
'"
ro
о.
t::
О
i::
'"
6
'" -
0:"
"",
1'; о:
С)"
'" о'
::r
'"
LQ
..,j<
о'
о
"
'"
о:
'"
о'
"
:>i
'"
""
i:::
.s
?f(
:
'" '" '"
II
511 511 5
t:: t:: o:o.t:: о
6 о r.o
0::<0 0::<0 о:: .
; ;
= = =..,j<
'a..,j< 'a..,j< 'а"':
03 11 03 11 03 11
Q)
о
о: .
0:"
"",
1';0:
С)"
'" о'
::r
'"
..;-
с'о1
О
..,j<
с'о1
о'
-о
"'
о
<о
0:0.
О
<о
::.:
а g
О
О.
О .. :;}
13 f--<g;
g 8ю
., .g- g 2
0.:5",0f-<=
1SbfifO::@b
i
'"
О
f--<
О
t::
11
:<:
о
"'о
LQ
511
t:: :<:
о
0::<0
u .
'at--
03 11
t--
LQ
о'
..,j<.
LQ
О
:<:
о
:<:
ci
<о
О
'"
О
О.
t::
О
t::
'"
...LQ
о>
0::0
= =
53?;
g
::Е f--<
О.
,Q '"
f--< '"
=
:<:0.
t::
0.=
a t
i::g
?f(
..,j<
tO
11
о
<о
?f(
<D
с')
11
..;'.
о
<о
.
=
'"
» о:: <:>
"'1: =<0
'" ro :<:
ffi o. =
5
t:: "'1: ::Е
",,Q
=o:: =
а = ti?f(
= 5) О
g"''''O::
'" Е'::Ео"
0=0'"
Е--< =r i:: 11
11
ClJ
...
С'о1. с')
о о'
о.
О
\о
=
О.
t::
::Е
О
о.
f--<
'"
::Е
О
:<:
'"
'"
,Q
'"
...
i!::
g; 11
,=
:5
'"
О
::i
'"
'"
о.
\о
О
0::<>
=
:<: <:>
"'<о
"'1:
'" =
"''''1:
ClJ
,Q ::Е
о:: 1:;
u О =
:<:
0::........ оС
0............ ........
E'if1o
:s: I1
с'о1
О
С').
О
р.
'g Q
.$
<:> о
<о <о
f--<
о::
'" :<:
"'1:"'
"'::io.
t::",,,,
ClJ '" f--<
о.о.и
ClJ\O
t::0
ClJC\!
=:<:
:<: 0.::Е
ClJ >, ClJ
o.f-<O
ClJ '"
::Е о. t::
"'ClJ'"
:S: t:: Е--<
::.:
f--<
'"
::Е ,Q
f-<
ии
= О
u :<:
o::
E'
:<:0
t::
5)
20::
с.; с\! ..
= ...
ClJ
:r:=ru
iЗо::
"'1:g",
gg
'" '"
'"
'" '"
о::
'" '"
с\! c'i:!
О. О.
t:: t::
00
i::i::
LQ
000
0::0::
u u
f--< f--<
= :=
"'1: "'1: '"
О О
'" '"
'" '"
'"
'" '"
о::
'" '"
'" '" '"
о. о.
t:: t::
00
i::i::
LQ
000
ro t
........... с:а. :1.':;
о о о о
Ф<О<О <о
.. u о
::i'" 13
'" о. '"
ro ., О
О. '"
\о ::i t::
=O O::
==00. =
?;Z.'8 53
",о>, O
= f--< о:: = '"
[--<::Е '" = f--< =
15fif:<:@
'" t:: ... О.
= t:: ::Е = 5 t::
a 8
11
:<:
о""
.t'
ro'#.
o
LQ
Е? 11
g 8
<о
о:: .
=LQ
'a
03 11
?f(
с'!
с'о1
11
<:>
<о
LQ
С').
LQ
О
11
:<:
о
ro'#.
o
"'LQ
ro
Е? 11
о :<:
t:: <:>
<о
о:: .
g..,j<.
O
03 11
?f(
о>
11
..:
"
<о
..,j<.
LQ
о'
о
'"
о
о.
t::
О
t::
LQ
о>
0::0'
= =
ffit
0.0
о.
,Q '"
f-<'"
=
:<:0.
at::
'" =
E-f]
g
nроведенный аналuз Поrрешнос1'U дuнамuче('коrо Л К(1ЛО(1l1ме1'рti
позволяет дать. качественные рекомендации для l1е(1t'В(Щ:l 11 O(i(1ll:J-
цовый прибор рабочеrо промышленноrо прибора ИТ "АОО (см. 11. 11,8),
который реализует относительный метод измерениi'I. Jlтl l'p:I)lYII
ровкИ: тепломера в нем используется ОМ из плавлеНОl'О 1\11:I(Щ:l (' 110-
rрешностью 150 (л о ) 3 %.
В соответствии с [ОСТ 8.140 82 .пределы допускаемоЙ II()I'(H'III-
ности для образцовоrо прибора определены значением 150 (л)
== 5 %. Следовательно, трудно рассчитывать, что образцовый 11(111-
бор удастся создать на базе
относительноrо метода изме-
рений, так как значитель-
ный вклад в поrрешность
прибора будет вносить по-
rрешность самой ОМ. Ис-
пользование для rрадуиров-
ки рабочеrо эталона с по-
rрешностью 150 (л в ) 2 %
тоже не дает возможности
решить этот вопрос. Поэтому
для перевода рабочеrо при-
бора ИТ л-400 в образцовый
представляется целесообраз-
ным использовать комплекс-
ный подход, включающий
следующие изменения: переход на абсолютную схему измерения с
энтальпийным или электротермическим тепломером; введение вну-
тренней точной адиабатической оболочки с дополнительной систе-
мой реrулирования; использование в цепи реrулирования темпера-
туры адиабатической оболочки трехспайной термобатареи; измере-
ние перепада температуры на образце и скорости HarpeBa стержня
постоянно смонтированными термопарами в основании и стержне.
Схема такой теплоизмерительной ячейки приведена на рис. 12.6.
Перечисленные изменения MorYT быть внесены в существующую
конструкцию тепловоrо и электроизмерительноrо блоков прибора.
Структура поrрешности и результаты расчета для образцовоrо при-
бора на базе рабочеrо промышленноrо образца ИТ-л-400 представ-
лены в табл. 12.5. Предел допускаемой поrрешности измерения
у образцовоrо прибора удается снизить до 2,9 %.
W p l
Рис. 12.6. Схема теплоиэмерительной ячейки
обраэцовоrо прибора на базе промышленноrо
ИТ л-400
12.6. Особенности поверки рабочих приборов
Поrрешность рабочих приборов устанавливается посредством их
поверки по ОМ. Процедура поверки реrламентируется методикой
МИ 115-77 [50], которая базируется на использовании ряда стан-
дартных образцов, внесенных в [осударственный реестр мер и из-
мерительных приборов СССР и аттестованных в качестве ОМ (opra-
ническое стекло, оптический кварц КВ, стекла ТФl, ЛК5, низко-
237
;::J
0:1
::1
:>:
\о
0:1
f-o<
238
с>
с>
'<1'
..<
:s:
0:1
с::
=-
...
cu
Q,
.8
=-
Q,
с::
IIQ
Q
::r
'"
0:1
Q,
ос
Q
0:1
::
=-
t
Q
::
IIQ
Q
Q,
с::
fi!
с::
cu
'"
:>:
::
cu
Q,
cu
::Е
'"
S:
.lI
t
Q
::
а
cu
Q,
...
Q
t::
::
...;
"
со.
"
:Ii
'"
::
::
со.
::
ti
О
=
=
"
Е-
О
"
=
::
"
g; f2
=
(Y'J
f2
..
(!\
""
:Ii
f::
(!\
""
ё
11
"
::
=
"
..
'"
=
'"
'"
'"
о
::
""
::"
=0
0-=
0=
.."
",,-
5
11 11
€
'о 'о
"
::
::
'"
о-
"
:!!
::
со.
\='
'о
::Е
i i
0..0..0. '"
0.::Е 0.::Е '" ::Е
'" ::Е '" ::Е ::Е .. О
t,i 2: u. 9
go gq:ж:С'!:ж:
'" о,: о о,: о go
11 11 11 g
:;:
'"
:s:
g
='"
=::
" =
<;"
"о-
::'"
Ь'=
'"
<:'1
О
11 11
€
'о 'о
tQtQ
6 о о
\='
'о ::Е
О
i i о.
0'.0'.0. t
0.::Е 0.:;: '" ::Е
.. ::E ::E
f58o oia;;
t 0.0 0.6 »<:'1 '"
о:: 1-<
11 11 11 g
::Е
'"
:s:
"
=
::
'"
..
"
:Ii
::
со.
g
="
::",
"=
"'"
"о-
::.,
Ь'115
'"
'о
,0:1
::!
'"
0:1
О.
'8
:;s
:ж:
:>:
:ж:Ef
'"
g
::Е
'"
:s:
iE i
».а 0:1 o.g
@ gj 13 g
... :S: О
::Е .а <.>:ж: :S: [;
':S: ",ti ti ::! Ef
@ ::10 .ао. 1:5 S:J
'", <1) 0:1 "':8 1%:... :>: »
51 :5 IOg
..o.ua:J'8'" !;:
<1)0):>:.......0. :S:0:I::e0;: :S:'.
o.oO'......<I)o:I O' :>o::<I) 0::(;;;;;-
O) t::(!)t::=иto::<'>S:"o:I '"
O)::et::=l'1t
g r;
6
tQ
О
'"
'О
\='
'"
'О
0:1
::1
'"
0:1
О.
'8
""
о)
о.
'"
'"
1%:
:>:
0:1
О.
t
::Е
0:1
:>:
>=(
-----.
tQ
'"
::Е
О
Q,
1-<
'"
:;:
О
:.:
0:1
о;
.а
'"
<...
<:'1.
О
с')
о
tQ
00
о о
с')
о
u3
::Е
О
t
:;:
О
:.:
0:1
о)
.а
0:1
<...
tQ
О
о
00
о
с')
о
С'!
о
G?
О
'О
'7>.
\о
'"
Е-
'"
'О
aj
о
ф
t>
'"
'О
ts:
О
'О
6
::Е
о.
OJ
'"
о::
u
1-<
:>:
о)
о;
OJ
:ж:
0:1
о;
0:1
О.
t::
О
r:::
11
::
Q
Ф
0:10
tQ
о)
11
g :.:
t::'00
0::,';
""
i'ltQ
м-
&J 11
tQ
М
tQ
О
11 11
'" ::
О ci
Ф Ф
;::Ro:ISS
",'"
0:10 1I
0.<:'1 о.
g 11 g :-:
t:: t::'00
0::'0 о:: .
..
g'<l".
Q"'=fI О.......
&J 11 &J 11
'<1"
<:'1
О
'<1".
о
.,
О
Ф
.,
'"
'О
::
ci
Ф::
ci
'О
О
<...
О
о)
О
о;:
t::
О:.:
<...'"
О
:':0)
g:>:
o:IЬ
1-<0.
:>:с::
8
с')
<:'1
11
-<
'"
'О
,О
"''-
'"
<:'1
11
-<
'"
'О
О
о)
О
о.
t::
О
t::
"'tQ
"'",
0::0
Sj13
<1)<.>
0.0
'" :.:
::Е ...
'" о::
,:>: О
"" о.
.а <1)
",,,,
:>:
:':0.
S t::
=
'- 1-<
OU
r:::g
уrлеродистая сталь, сталь 12Х18НI0Т, a. KOPYHД). Кроме ЭТOI'О для
поверки можно применять и друrие материалы, I1рOlШ Дlllие м( троло,
rическую аттестацию в opraHax метролоrической СЛУЖ(")t.r (см.
рис. 12.1 12.3).
В соответствии с методикой поrрешность поверяемо!'() 11\111(")01111
определяют измерением значения Ха. м теплопроводности, '!'РМIН'РП-
туропроводности И удельной теплоемкости ОМ. ДЛЯ широкотеМIН'РIl-
турных приборов измерения проводятся в трех точках температур-
Horo диапазона: в начале, середине и конце интервала темпернтур.
При каждом значении температуры проводят не менее пяти измсрр-
ний при новой установке меры и определяют систематическую и слу-
чайную составляющие поrрешности прибора . Значение системати-
ческой поrрешности прибора вычисляют как разность значения Хо. м
и среднеrо показания Х поверяемоrо прибора, т. е. б еиет ==: Хо. М X.
Значение случайной составляющей бел находя т как поrрешность
прямых MHoroKpaTHbIx наблюдений бел ==ta.n V :Ё (Xi X )2/(n 1),
( I
[де X i показание поверяемоrо прибора, i ==: 1, 2, 3, ..., n. По-
rрешность прибора определяют как сумму систематической и слу-
чайной составляющих б' == б енет + бел; б ==: б' I Хо,м, Наиболь-
шее значение поrрешности б' во всем температурном диапазоне
не должно превышать предела допускаемой поrрешности б < ба.
По мнению авторов, методика МИ 115 77 имеет ряд недостатков.
Она не учитывает поrрешность ОМ, существенно завышает поrреш-
ность поверяемоrо прибора при соизмеримых значениях случайной
и систематической составляющих и не учитывает особенностей
приборов, позволяющих получать температурную зависимость из-
меряемой величины. По аналоrии с приборами, которые дают изме-
ряемую величину в одной точке температурной шкалы, такую зави-
сим ОСть , следует считать результатом наблюдения, и случайную
поrрешность определять также для всей кривой или достаточно про-
тяженных ее участков как рекомендует методика [49].
Представляется целесообразным при поверке широкотемпера-
турных приборов проводить серию из пяти опытов каждый раз
с новой установкой образца. Результаты наблюдений каждоrо опыта,
либо участки протяженностью 150 200 К, включающие не менее
девяти точек наблюдений, можно аппроксимировать полиномом вто-
рой степени
X i (t) ::= A i + 8 i t + C i t 2 .
Анализ большоrо массива экспериментальных данных по л (t),
а и) и с (t) показывает, что вне зон фазовых переходов поrрешность
такой аппроксимации не превышает 1 %. Коэффициент полиномов
At, 8 t , C t И их дисперсии s:;"., S1t" St i MorYT определяться методом
, ,
наименьших квадратов. Разброс отдельных наблюдений в каждом
опыте отразится на дисперсиях коэффициентов. Систематические
поrрешности каждоrо опыта приведут к разбросу самих сrлаж ива-
ющих r/оЛIfНОМОВ X i (t). Рассматривая коэффициенты полиномов,
289
относящихся К разным опытам, как результаты неравноточных
измерений [33], можно найти коэффициенты А, в , (;, результиру
ющеrо полинома с учетом весов Pi
А == t PAAi /( t РА' ) ;
i l 1 i l 1
с== tpe.Ci /( t Ре. ) ;
i l 1 i l 1
РС. == 1/S ..
1 1
При этом дисперсия среднеrо взвешенноrо определится по формуле
X (t) == А + Bt+ (;t 2 ,
[де
S == 1 j( t* ) ;
, l AI
S == 1 j( i: Т ) .
i l C i
-Ё == t PB.B i I( t Рв. ) ;
i l 1 i l 1
Р А. == 1 / S . ;
1 1
PB i == 1/ S i;
S == 1 j( t Т ) ;
i l B i
(12.20)
Однако эта дисперсия учитывает случайные поrрешности каж-
доrо опыта и не учитывает разброс коэффициентов полиномов X i (t),
определяемый систематическими поrрешностями этих же опытов.
Оценки дисперсий коэффициентов в отдельных опытах вычислим
по формулам
S ,==
п
L (Ai A)2
i l
n 1
п
,(,.;, (B i В)2
S 2 i l
В' == n 1
(12,21)
п
(Ci C)2
S 2 i l
с'== n 1
По результатам расчета дисперсий (12.20) и (12.21) находим
результирующую дисперсию коэффициентов результирующеrо по
линома:
S2 S2 ...L S 2 . S2 S 2 + S2 . S2 S2 + S2
А А 1.::4" в в В', С С с"
Доверительный интервал случайной поrрешности измерения (при
а == 0,95) равен
8 сл (t) == 2 -v S + е S + t4S .
Систематическая поrрешность равна
8 сист (t) == Х (t) Ха. м (t).
240
В итоrе поrрешность прибора будет определена ,уммоЙ ,лучайной
и систематической поrрешностей и поrрешн осТl,1O ()М
б' (t) == V б л (t) + б ист (t) + б . м (t).
Относительная поrрешность соответственно равна
б (t) == б' (t)jX o . ,,' (t).
Наибольшее значение поrрешности во всем температурном ) llalla
зоне не должно превышать предела допускаемой поrреШНОСТII ь:, <:
< ба.
По предложенной методике проведена обработка результатов
поверки двух приборов типа ИТ л 400. Поверка проводилась на
образце из орrаническоrо стекла в диапазоне температур от 150
а)
6DA/o
8
6
4
2
OO 50
/\
\ .-'" 1/ '-,
""" ъ
...... .....
о
50 100 t, ос
о)
ОаЛ '10
'8
6
4
2
qoo 50
." ./
1\ "" .А, "... V IY ....о
t ........ -.".. -о.. I"<i'
о
50 100 150 200 t, ос
Рис. 12.7. Распределение поrрешностей для прибора ИТ л 400: а для opra
ническоrо стекла; б для стекла ТФ 1 (О по методике МИ I15 77, сплошные
линии по методике, предложенной авторами)
до 350 К и на стекле марки ТФ1 в диапазоне от 150 до 500 К. При
обработке результатов по стеклу ТФ1 аппроксимирующие полиномы
определялись для участков диапазона 150 350 К и 300 500 К.
На рис. 12.7 представлены распределения поrрешностей, рассчитан
ные по методике МИ 115-77 и рассмотренной выше. Видно, что по
предложенной методике поrрешность прибора во всем диапазоне
температур меняется плавно, в то время как по методике МИ 115-77
пилообразно, что не имеет реальной физической основы. Величины
поrрешностей, полученные по обеим методикам, совпадают по по
рядку величины.
Недостатки существующей методики МИ 115-77 состоят в том,
что в ней при поверке прибора не учитывается поrрешность образ
цовой меры ба. мt ничеrо не rоворится о поверке прибора по диапа
зону измеряемых величин. По мнению авторов, поверка должна
проводиться по крайней мере в двух точках на rраницах диапазона.
Однако при оrраниченном наборе ОМ на практике возникают слож-
ные ситуации, коrда поверку не удается провести на концах рабочеrо
диапазона прибора, а иноrда в рабочий диапазон прибора попадает
лишь одна мера. В этом случае целесообразно использовать расчетно-
экспериментальный способ поверки прибора, при котором предел
допускаемой поrрешности прибора рассчитывается для Bcero рабо
чеrо диапазона, а поверка проводится в одной или двух точках,
241
rде имеются ОМ. Соответствие величины расчетной и определенной
по ОМ поrрешностей свидетельствует о достаточной надежности
расчетных оценок поrрешности прибора. Этот прием в целом более
надежен, чем аттестация методики измерения по [ОСТ 8.010 72.
В заключение следует отметить роль поверки для теплофизиче-
ских приборов. Во мноrих измерительных приборах поверка их по
ОМ ИЛи сличение с образцовым прибором позволяет не только опре-
'делить пределы допускаемой поrрешности прибора, но и при необ-
ходимости получить поправку к показаниям прибора, либо устано-
вить нуль прибора, устранив тем самым систематическую Поrреш-
ность KOHKpeTHoro образца прибора в начале шкалы. Для тепло-
физических приборов такие операции невозможны из-за сложной
зависимости систематической поrрешности от различных факторов,
в том числе и от свойств caMoro исследуемоrо образца. Поверка по ОМ
дает только значение пределов допускаемой поrрешностидля кон-
KpeTHoro образца прибора.
Спедует заметить, что прибор для измерения теплофизических
свойств состоит из мноrих блоков, которые в совокупности опреде-
ляют ero поrрешность. Однако в большинстве приборов основными
'источниками поrрешностей являются тепловой блок прибора и ана-
лоrо-цифровой преобразователь измерительноrо блока. Роль осталь-
ных узлов практически незначима в общей поrрешности прибора.
Вследствие этоrо поверка может проводиться поэлементно, т. е.
отдельно для тепловоrо и измерительноrо блоков.
ПРИЛОЖЕНИЯ
т а б л и ц а П.l
Теплофизические свойства орrаиическоr.о стекла,
rOCT 17622 72 [20, 59, 81]
ОМ теплопроводиости в области 90 350 К (б ол "=" 3 %)
ОМ теплоемкости в области 160 370 К (бос 1 %)
т, 1< I л, I с, 11 т, 1< I л, I С,
ВТ/(М' I<) Дж/(кr.l<) ВТ/{М' 1<) Дж/(кr' 1<)
90 0,143 240 0,187 1140
100 0,150 250 0,189 1182
110 0,155 260 0,190 1223
120 0,159 270 0,192 1265
130 0,162 280 0,193 1307
140 0,165 290 0,195 1349
150 0,168 300 0,196 1381
160 0,170 846 310 0,197 1432
170 0,173 888 320 0,198 1475
180 0,175 930 330 0,199 1516
190 0,177 973 340 0,199 1560
200 0,179 1014 350 0,200 1605
210 0,181 1057 360 1643
220 0,183 1092 370 1685
230 0,185 1114
т а б л и ц а П.2
Теплофизические свойства кварцевоrо стекла КВ,
rOCT 16130 79 (20, 23, 59, 81 J
ОМ теплопроводноСти в области 6O 500 К (б ол "=,, 1,5+3 %)
ОМ теплоемкости в области 90 700 К (б ос :== 1 %)
Т, 1< I ,., I с, I a.IO', 11 т, 1< I BT/ ' I<) I с, I a.IO',
ВТ/(М' 1<) Дж/(кr. I<) М"/С Дж/(кr' I<) М"/С
60 0,452 270 1,308 690,1 0,845
70 0,517 280 1,323 706,6 0,838
80 0,582 290 1,337 722,6 0,830
90 0,642 232,2 1,26 300 '1,350 138,2 0,824
100 0,702 265,5 1,22 310 1,361 753,4 0,817
110 0,759 297,0 1,17 320 1,372 768,0 0,811
120 0,813 327,8 1,13 330 1,384 782,3 0,805
130 0,864 357,7 1,09 340 1,396 796,2 0,800
140 0,912 386,9 1,06 350 1,409 809,7 0,795
150 0,956 415,2 1,03 360 1,422 822,8 0,790
160 0,998 442,6 1,01 370 1,436 835,5 0,786
170 1,037 469,2 0,986 380 1,451 847,9 0,783
180 1,073 494,9 0,966 390 1,467 859,9 0,779
190 1,107 519,6 0,948 400 1,484 871,6 0,777
200 1,139 543,4 0,932 410 1,502 883,0 0,774
210 1,169 566,2 0,917 420 1,520 894,0 0,772
220 1,197 588,0 0,904 430 1,539 904,8 0,771
230 1,223 608,6 0,892 440 1,559 915,2 0,770
240 1,248 628,7 0,882 450 1,578 925,3 0,770
250 1,271 647,5 0,871 460 1,598 935,1 0,769
260 1,291 673,0 0,852 470 1,616 944,6 0,770
243
Про Д о л ж е н IJ е т а б л. n.!!
Т,К I BTj M' К) I с, a.I06, 1\ Т, К I BT/tM.K) I С, I a.I06,
ДЖj(кr.1<.) M2jc Дж/(кr.К) M2jc
480 1,635 953,8 0,771 610 1048
490 1,653 962,7 0,773 620 1,783 1054 0,769
500 1,666 971,3 0,775 630 1059
510 979,6 640 1,811 1064 0,774
520 1,670 987,7 0,760 650 1068
530 996 660 1,839 1072 0,780
540 1,680 1003 0,762 670 1077
550 1010 680 1081
560 1,702 1017 0,761 690 1084
570 1024
580 1,731 1030 0,764
590 1037
600 1,75 1043 0,764
т а б л и Ц а П.3
Температуриая зависимость теплопроводиости
флюорита [59, 79]
ОМ теплопроводиости в области 170 723 К (б ол 5 %)
Т, К I л, 11 Т, К BTjt . ю 11 Т, К I BT/ ' К) 11 Т, К I Л,
BTj(M' I<) BTj(M' Ю
170 19,26 270 10,61 380 6,96 580 4,17
180 17,86 280 10,14 400 6,54 600 4,00
190 16,64 290 9,71 420 6,16 620 3,85
200 15,56 300 9,30 440 5,82 , 640 3,71
210 14,61 310 8,93 460 5,52 660 3,57
220 13,76 320 8,59 480 5,24 680 3,44
230 13,00 330 8,27 500 4,99 700 3,33
240 12,31 340 7,97 520 4,76
250 11,69 350 7,69 540 4,55 \
260 11,13 360 7,43 560 4,35
Т а б л и ц а П.4
Теплофизические свойства оптическоrо стекла ТФ 1,
rOCT 13659 78 [20, 59, 81]
ОМ теплопроводиости в области 90 500 К (б ол 3 %)
ОМ теплоемкости в области 170 600 К (бос 1 %)
Т, К I л. I с, 11 Т, К I л, I С,
BTj(M' Ю Джj(кr. К) BTj(M' Ю Джj(кr. Ю
90 0,354 200 0,588 373,0
100 0,392 210 0,603 383,8
110 0,418 220 0,617 394,6
120 0,440 230 0,630 405,0
130 0,460 240 0,643 415,0
140 0,480 250 0,654 425,0
150 0,499 270 0,674 441,8
170 0,536 328,6 280 0,683 450,4
180 0,554 343,4 290 0,692 459,2
190 0,571 358,2 300 0,699 468,0
244
11 р о Д о J! Ж l' 11 11 l' Т:! () JI. 11.4
Т, I< л, I с, I1 т, I< I Л, (,',
ВТ/(М' Ю ДЖ/(l{r.1<) ВТ/(М' Ii.) /(111/(111' .1\)
310 0,707 477,6 450 0,823 [",ОН,О
340 0,728 502,8 460 0,836 5'/1,(;
350 0,735 510,0 470 0,850 ["т),:.!
360 0,742 517,2 480 0,865 67t!,1
370 0,749 524,4 490 0,881 5HI,:2
380 0,756 531,0 500 0,899 584,0
390 0,764 537,0 510 587,6
400 0,772 543,0 530 594,4
410 0,781 548,6 550 600
420 0,790 554,2 570 606,4
430 0,801 559,2 590 611,6
440 0,812 563,6 600 614,0
Т а б л и ц а П.5
Теплопроводиость сплава BT 6, rOCT 19807 74 [21, 59]
ОМ теплопроводиости в диапазоне 60 1100 К (l\ол== 0,7..;-.5 %)
т, I< I л, 11 т, I< I л, 11 т, I< I Л,
ВТ/(М' 1<) ВТ/(М' К) ВТ/(М' Ю
60 3,296 280 6,590 680 12,64
70 3,505 290 6,708 700 13,04
80 3,705 300 6,825 720 13,44
90 3,896 310 6,943 740 13,84
100 4,081 320 7,061 760 14,25
110 4,258 340 7,299 780 14,65
120 4,429 360 7,541 800 15,05
130 4,593 380 7,787 820 15,45
140 4,752 400 8,041 840 15,84
150 4,905 420 8,303 860 16,21
160 5,054 440 8,573 880 16,58
170 5,198 460 8,853 900 16,92
180 5,337 480 9,144 920 17,25
190 5,474 500 9,445 940 17,55
200 5,606 520 9,758 960 17,83
210 5,736 540 10,08 980 18,08
2,20 5,863 560 10,42 1000 18,29
230 5,988 580 10,76 1020 18,46
240 6,111 600 11,12 1040 18,59
i 250 6,233 620 11,49 1060 18,67
260 6,353 640 11,86 1080 18,70
270 6,472 660 12,25 1100 18,67
245
т а 6 л и ц а П.6
Теплофизические свойства иержавеющей стали
12Х18Н10Т, rOCT 5632 72 [20, 23, .'59, 86]
ОМ теплопроводности в области 60 1100 К (БОА 1,4+3 %)
ОМ теплоемкости в области 120 1380 К (бое 1,5 %)
А, с, А, с,
т. 1< Вт/(м, 1<) Дж/(кr.l<) Т, 1< Вт/(м' Ю Дж/(кr.l<)
[23 ] I [20] [20] [20] (20]
60 6,741 520 18,68 537
80 8,269 540 19,01 540
100 9,306 560 19,33 543
120 10,12 10,08 315 580 19,65 546
140 10,81 10,63 352 600 19,97 549
160 11,42 11,18 381 620 20,29 552
180 11,99 11,73 403 640 20,62 555
200 12,52 12,25 421 660 20,95 557
220 13,04 12,76 435 680 21,28 560
240 13,54 13,25 448 700 21,62 564
260 14,03 13,73 458 720 21,97 569
280 14,52 14,19 467 740 22,33 573
300 15,00 14,63 475 760 22,69 577
320 15,48 15,06 483 780 23,07 580
340 15,97 15,47 493 800 23,46 584
360 16,48 15,86 497 840 24,28 591
380 16,25 505 860 24,71 594
400 16,62 509 880 25,16 598
420 16,99 515 900 25,63 601
440 17,34 520 950 608,9
460 17,68 524 1000 615,6
480 18,02 529 1050 621,9
500 18,36 533 1100 627,6
1200 637,2
1300 644,3
1380 648,2
При м е ч а в и е, Данные ПО теплоемкости в области температур 900 1380 1<
заимствованы из сви,цетельства Свердловскоrо филиала ВНИИМ на rocYAapcTBeH-
вый стандартный образец Х. 886 76.
т а б л и ц а П.7
Теплопроводность
и теплоемкость техническоrо молибдена [20, 64, 77]
т, 1< I л, I с, 11 т, 1< I л, I С,
Вт/(м, 1<) Дж/(кr. Ю Вт/(м' Ю Дж/(кr.l<)
,
. 90 131,17 123,9 220 141,09 231,1
100 138,85 141,1 240 139,06 236,7
120 145,78 168,4 260 137,12 241,3
140 147,37 188,6 280 135,29 245,2
160 146,71 203,7 300 133,59 248,5
180 145,12 215,2 320 132,01 251,4
200 143,15 224,1 340 130,54 252,7 I
246
Продолжеllll(! Ta JI, 11.7
Т, 1< , I с, 11 т. 1< I Л, (,',
ВТ/(М. Ю Дж/(кr. Ю fiT/(M' Ю )(>I</(KI" 10
360 129,18 253,8 640 117,4 :,,юН,1
380 127,92 255,2 660 116,88 :.юН,!J
400 126,75 256,3 680 116,39 :.10!J,7
420 125,65 257,5 700 115,92 :.170,1
440 124,64 258,6 720 115,47 271,1
460 123,69 259,7 740 115,05 271,!)
480 122,80 260,7 760 114,65 272,G
500 121,98 261,7 780 114,26 273,2
520 121,20 262,7 800 113,89 273,9
540 120,47 263,7 820 113,54 274,6
560 119,79 264,6 840 113,21 275,2
580 119,13 265,5 860 112,89 275,7
600 118,53 266,4 880 112,51 276,4
620 117,94 267,2 900 112,28 277,0
Т а б л и ц а П.8
Температурная зависимость теплоемкости а-корунда [58]
Т, 1< I с, 11 т, 1< I с, 11 т, 1< ] с,
Дж/(кr' Ю Дж/(кr. 1<) Дж/(кr. Ю
О О 160 353,0 400 943,8
10 0,09 170 391,7 450 996,6
20 0,74 180 429,5 500 1038,6
30 2,59 190 466,2 550 1072,7
40 6,78 200 501,6 600 1101,0
50 14,63 210 535,5 650 1124,9
60 27,26 220 568,1 700 1145,4
70 44,94 230 599,2 750 1163,0
80 67,62 240 629,0 800 1192,2
90 95,06 250 657,2 900 1204,4
100 125,9 260 684,5 950 1215,3
110 160,1 270 710,7 1000 1225,2
120 196,7 273,15 718,7 1050 1234,2
130 235,0 298,15 779,0 1100 1242,4
140 274,2 300 783,0 1150 1250,1
150 313,6 350 875,4 1200 1257,2
При М е ч а и и е. Даииые для области выше 1200 1< приведеиы в работе (76 ].
Т а б л и ц а П.9
Температурная зависимость теплоемкости меди ОСЧ-11 4 (чистота 99,995 %) [48]
ОМ теплоемкости в области 4 273,15 К (бос == 0,8+0,15 %)
Т, 1<
с
11 т. 1< I
с
11 т, 1< I
с
11 т, 1< I
с
4,0 0,0916 4,6 0,1230 5,2 0,1622 5,8 0,2098
1 4,2 0,1013 4,8 0,1352 5,4 0,1771 6,0 0,2276
4,4 0,1118 5,0 0,1482 5,6 0,1930 6,2 0,2467
247
Т, I< I с 11 т, I< I с 11 т, I< I с I1 т, 1< I с
6,4 0,2668'1' 13,0 1,875 29,0 24,02 66,0. 157,5
6,6 0,2881 13,5 2,102 30,0. 26,60. 68,0 164,5
6,8 0,3106 14,0 2,349 31,0. 29,30. 70.,0 171,3
7,0. 0,3343 14,5 2,617 32,0 32,16 80,0. 20.2,6
7,2 0,3594 15,0 2,907 33,0 35,15 90.,0. 229,5
7,4 0,3857 15,5 3,222 34,0 38,24 100.,0. 252,2
7,6 0,4134 16,0. 3,559 35,0. 41,44 110,0 271,2
7,8 0,4425 16,5 3,926 36,0 44,74 120,0. 287,3
8,0. 0,4729 17,0 4,312 37,0. 48,14 130.,0 30.0,8
8,2 0,5051 17,5 4,731 38,0. 51,61 140,0 312,4
8,4 0,5387 18,0. 5,181 39,0 55,16 150.,0. 322,6
8,6 0,5739 18,5 5,657 40.,0. 58,76 160.,0 330.,8
8,8 0,6108 19,0. 6,168 42,(1 66,17 170,0 338,2
9,0 0,6494 19,5 6,711 44,0. 73,73 180,0 344,6
9,2 0,6091 20,0 7,286 46,0 81,40 190,0. 350,3
9,4 0,7325 20,5 7,903 48,0. 89,13 20.0,0. 355,3
9,6 0,7768 21,0 8,544 50.,0 96,92 210,0 359,7
9,8 0.,8229 22,0 9,947 52,0 10.4,7 220,0. 363,7
10,0. 0,8709 23,0. 11,50. 54,0. 112,5 230.,0 367,2
10.,5 1,00.1 24,0. 13,22 56,0 120,3 240,0 370,4
11,0 1,144 25,0 15,08 58,0. 128,0 250,0 373,3
11,5 1,303 26,0. 17,10 60,0 135,6 260.,0 375,9
12,0. 1,477 27,0. 19,27 62,0. 143,0. 270.,0. 378,3
12,5 1,667 28,0 21,57 64,0. 150,3 273,15 379,1
I
Пр н м е ч а н ия. 1. Данные друrих авторов несколько отличаются. Обзор этих
работ дан в статье [4 J. 2. Значеиия с приведены в Джj(кr. 1<).
Про Д о л ж е н и е т а б л. П.9
Таблица П.I0
Температурная завнсимость теплоемкостн
бензойной кислоты марк" К -1 (чнстота 99,995 %) [58]
(бос 0,8+0,15 % в области температур 4,2 90 К;
бос 0,15+ О, 12 % в области температур 90 273 к)
т, I< I с 11 т, 1( I с 11 т, I< I с 11 т, I< I с
4,0 1,0.12 . 7,0. 5,623 10,0 16,72 17,5 68,72
4,2 1,150 7,2 6,158 10,5 19,19 18,0 72,98
4,4 1,305 7,4 6,720. 11,0 21,83 18,5 77,37
4,6 1,477 7,6 7,312 11,5 24,66 19,0 81,74
4,8 1,668 7,8 7,935 12,0 27,61 19,5 86,14
5,0 1,881 8,0 8,588 12,5 30,75 20.,0. 90,56
5,2 2,119 8,2 9,271 13,0 33,97 21,0 99,54
. .5,4 2,384 8,4 9,984 13,5 37,38 22,0. 108,6
5,6 2,600 8,6 10,73 14,0. 40,94 23,0 117,7
5,8 3,010 8,8 11,58 14,5 44,59 24,0 126,8
6,0 3,376 9,0 12,30 15,0 48,39 25,0. 135,8
6,2 3,770 9,2 12,12 15,5 52,26 26,0 144,8
6,4 4,191 9,4 12,98 16,0 56,25 27,0. 153,8
6,6 4,640 9,6 14,86 16,5 60,31 28,0 162,6
6,8 5,117 9,8 15,77 17,0. 61,50 29,0 171,4
248
ПРО)\ (J ,11 i\\" 11 11 ,. 1,1 (,,11 11 10
Т, к I с 11 т, к I с 11 т, к I с 11 '/', '( ,
30,0 180,1 50,0 324,0 80,0 457,3 110 1,111,1'
31,0 188,6 52,0 335,3 82,0 464,4 \[,0 1,/ / ,11
32,0 197,0 54,0 346,1 84,0 471,4 I(Ю '/1)'1,0
33,0 205,2 56,0 356,6 86,0 478,2 170 '/11, \1
34,0 213,4 58,0 366,6 88,0 484,9 180 Т/1,Н
35,0 221,4 60,0 376,2 90,0 491,6 190 НОН,:!
36,0 229,2 62,0 385,4 95,0 507,8 200 Н12,1
37,0 236,9 64,0 394,4 100 523,7 210 877,1
38,0 244,5 66,0 403,1 105 539,3 220 912,1
39,0 251,9 68,0 411,5 110 554,7 230 948,5
40,0 259,2 70,0 419,6 115 569,9 240 985,2
42,0 273,3 72,0 427,5 120 585,1 250 1022,0
44,0 286,8 74,0 435,2 125 600,4 260 1060,0
46,0 299,8 76,0 442,8 130 615,7 270 1097,0
48,0 312,1 78,0 450,1 135 631,0 273,15 1109,0
При м е ч а и и е. Зиачеиия С приведеиы в Дж/(кr. Ю.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Автоматизация теплофизических исследований. Аннотации докладов Всесо-
юзноrо семинара МАИ/Сост.: О. М. Алифанов, А. Б. Бартман, Е. В. rap-
кавый. Минск: ИТМО АН БССР, 1979. 29 с.
2. Автоматизироваиная установка для теплофизических измерений/Л. Н. Ерми-
лова, В. М. 3апрудский, В. М. Малышев и др. В кн.: 111 Всесоюз. совещ.
по низкотемпературным теплофизическим измерениям и их метролоrическому
обеспечению. Тезисы докладов. М.: ВНИИФТРИ, 1982, с.. 59 60.
3. Аrурейкин С. С. Уrловые коэффициенты облученности в коаксиальных ци-
линдрических системах конечной высоты. В кн.: Проблемы теплоэнерrе-
тики и прикл. теплофизики, вып. 3, 1966, с. 79 83.
4. Александров В. В., Борзик А. Н., Новиков И. И. Удельная теплоемкость
меди в интервале температур от 2,3 до 330 К. В кн.: Физико-механические
и теплофизические свойства металлов и сплавов. М.: Наука, 1976, с. 22 31.
5. Алифанов О. М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппара-
тов. М.: Машиностроение, 1979. 216 с.
6. Белов Е. А., Курепин В. В., Платунов Е. С. Теоретические основы метода
неразрушающеrо контроля теплофизических свойств твердых материалов,
В кн.: Машины и аппараты холодильной, криоrенной техники и кондициони-
рования воздуха. Л.: Изд-во ЛТИ им, Ленсовета, 1980, с. 146 150.
7. Береrовой В. А. Оценка теплопритоков по термоприемникам итоковводам
в криостатирующих системах. В кн.: Машины и аппараты холодильной,
криоrенной техники и кондиционирования воздуха. Л.: ИЗkВО ЛТИ им. Лен-
совета, 1980, с. 141 146.
8. Бурввой С. Е., Кошаровский r. Н., Платунов Е. С. Прибор для измерения
. истинной теплоемкости веществ. Изв. вузов. Приборостроение, 1975, т. 18,
N22, с. 111 115.
9. Буравой С. Е., Кошаровский r. Н., Платунов Е. С. Прибор для комплекс-
Horo исследования теплофизических свойств металлов. Теплофизика высо-
ких температур, 1975, т. 13, N2 6, с. 1255 1260.
10. Буравой С. Е., Курепин В. В" Платунов Е. С. О теплофизических измерениях
в монотонном режиме. Инженерно-физический журнал, 1971, т. 21, N2 4,
с. 750 760.
11. Буравой С. Е., Курепин В. В., Платуиов Е. С. Теплофизические приборы.
Инженерно физический журнал, 1976, т. 30, N2 4, с. 741 757.
12. Буравой С. Е., Платунов Е. С. Измер,ение теплопроводности металлов мето-
дом динамическоrо л-калориметра. Изв. вузов. Приборостроение, 1975,
т. 18, N2 12, с. 102 1O6.
13. Буравой С. Е., Платунов Е. С. О rраницах применения закономерностей квази-
стационарноrо режима при теплофизических измерениях. Изв. вузов. При-
боiJOстроение, 1968, N2 7, с. 123 127.
14. Буравой С. Е., Платунов Е. С., Самолетов В. А. Динамический метод изме-
рения тепло и электропроводности металлов. Пром. теплотехника, 1983,
т. 5, N2 5, с. 43 49.
15. Васильев Л. Л., Фраймаи Ю. Е. Теплофизнческие свойства плохих проводни-
ков тепла. Минск: Наука и техника, 1967. 176 с. .
16. Вепшек Я. Измерение низких температур электрическими методами. М,: Энер-
rия, 1980, с. 224.
250
17. rеращенко О. А. Основы теплометрии. Киев: НаУК()lJiI )lYMJ(II, IH71, 101 с,
18. rеращенко О. А., Федоров В. r.Тепловые и темпераТУР/ll.н' It:IMI'IH'1I1I1I KII!'!!:
Наукова думка, 1965. 304 с.
19. rордов А. Н. Основы пирометрии. М.: Металлурrия, 1971.447 (',
20. Ерастов r. И., Начкебия Б. r., Петров r. С. ОтечествеllllШ' PII:lplI(III'11I11 "PII'
боров для измерения теплофизических величин и их MCT OJIIII'II'II"'k'lt' 1)('\"1'
печение. М.: ЦНИИТЭИприборостроения, 1981, вып. ", ('. 1 () ("I'РИII
ТС-4. АналитичеСКl:lе приборы и приборы для научных ИССЛ")lOlIIlIlIII!),
21. )l(данович В. А., Коврянов А. Н. Рабочий эталон единицы T('IIJIOIJPOlIlIillIlI,' /11
из сплава ВТ-6 для интервала температур от 60 К до 300 К. I3 KII,: 11 111-,'.
союз. научно-технический семинар «Метролоrическое обеспечение Т('IIJlllфll:Ш
ческих измерений при низких температурах». Тезисы докладов. Хабар,,",'I<:
Хабар. кн. ИЗkВО, 1979, с. 7 9.
22. )l(данович В. А., Савчеико Б. А. Теплопроводность низкоуrлеродистой СТ!lJIИ
в диапазоне температур 60 300 К. В кн.: 11 Всесоюз. научно-технический
семинар «Метролоrическое обеспечение теплофизических измерений при низ-
ких температурах». Тезисы докладов. Хабаровск: Хабар. кн. изд-во, 1979,
с. 43 45.
23. )Кданович В. А., Чашкин Ю. Р. Новые рабочие эталоны единицы теплопро-
водности твердых тел из кварцевоrо стекла и нержавеющей стали. В юс
111 Всесоюз. совещ. по низкотемпературным теплофизическим измерениям и
метролоrическому обеспечению. Тезисы докладов. М.: Изд-во ВНИИФТРИ,
1982, с. 4 5.
24. Исаченко В. П., Осипова В. А., Суком ел А. С. Теплопередача. М.: Энерrия,
1975, с. 486.
25. Карслоу r. С., Erep Д. Теплопроводность твердых тел/Пер. с анrл. М.:
Наука, 1964. 487 с.
26. Киренков И. И. Некоторые законы термоэлектрической неоднородности.
Тр. метролоrических институтов СССР, 1975, вып. 171 (231), с. 11 15.
27. Коздоба Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: На-
ука, 1975. 227 с,
28. Коздоба Л. А., Круковский П. r. Методы решения обратных задач тепло-
переноса. Киев: Наукова думка, 1982. 358 с.
29. Козин В. М., Курепин В. В. Входные устройства цифровых теплофизических
приборов. Изв. вузов. Приборостроение, 1982, т. 25, N9 9, с. 87 91,
30. Козин В. М., Курепин В. В., Олейиик Б. Н. Электронные блоки цифровых
теплофизических приборов. Изв. вузов, Приборостроение, 1982, т.25, N9 10,
с. 89 92.
31. Кондратьев r. м. Реrулярный тепловой режим. М.: rостехиздат, 1954. 408 с.
32. Кондратьев r. м. Тепловые измерения. М. Л.: Машrиз, 1957. 244 с.
33. Коротков В. П., Тайц Д. А. Основы метролоrии и теории точности измери-
тельных устройств. М.: ИЗkВО стандартов, 197-8. 352 с.
34. Краев О. А., Стельмах А. А. Температуропроводность и теплопроводность
металлов при высоких температурах. В КН.: Исследования при высоких
температурах. Новосибирск: Наука, 1966, с. 55 74.
35. Кудряшова)l(. Ф., Рабинович С. r., Резиик К. А. Методы обработки резуль
татов наблюдений при измерениях. Тр. метролоrических институтов СССР,
1972, вып. 134 (194). 117 с.
36. Курепин В. В. Контактные термические сопротивления (КТС) при теплофи-
зических измерениях. Инженерно-физический журнал, 1982, т. 42, N9 4,
с. 615 622.
37. Курепии В. В. Принципы построения рядов промышленных теплофизических
приборов. Пром. теплотехника, 1981, т. 3, N9 1, с. 3 9.
38. Курепин В. В. Учет. боковоrо теплообмеиа при испытании образцов в форме
оrраниченноrо цилиндра. В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск: Наука и
.техника, 1968, т. 7, с. 296 304,
39. Курепин В. В., Беrуикова А. Ф. Сравнительный метод измерения теплопровод-
ности. Инженерно-физический журнал, 1975, т. 29, N9 4, С. 613 бl9.
40. Курепин В. В., Козин В. М. Образцовый экспресс-измеритель теплопроводно-
сти с прямым отсчетом. Измерительная техника, 1980, N9 6, с. 37 39.
41. Курепин В. В., Козин В. М., Левочкин Ю. В. Приборы для теплофизических
21S1
измерений с прямым отсчетом. Пром. теплотехника, 1982, т. 4, N2 3, с. 91
97.
42. Курепин В. В., Нименский Н. В. Методика измерения теплопроводности тепло-
изоляционных материалов на образцах оrраниченных размеров. В кн.:
Повышение эффективности процессов и оборудования холодильной и криоrен-
ной техники. Тезисы докладов Всесоюз. научно-техн. конф. Л.: Изд-во ЛТИ
им. Ленсовета, 1981, с. 89 90.
43. Курепин В. В., Нимеиский Н. В. Применение кольцевых rазовых прослоек для
защиты боковой поверхности образца в стационарных методах измерения тепло-
проводности. Пром. теплотехника, 1982, т. 4, N2 1, с. 57 62.
44. Курепин В. В., Олейник Б. Н. Динамический метод измерения теплопровод
ности твердых тел в интервале 5 20 Вт/(м, К) при температуре 400 1100 К.
Измерительная техника, 1980, N2 5, с. 42 45.
45. Курепин В. В., Платуиов Е. С. Металлический тепломер для теплофизических
исследований. Изв. вузов. Приборостроение, 1965, т. 7, N2 5, с. 126 130.
46. Линевеr Ф. Измерение температур в технике: Справочник. М.: Металлурrия,
1980. 543 с.
47. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высш. школа, 1967. 599 с.
48. Медь. Изобарная теплоемкость в диапазоне температур 4 273, 15 К.
rсссд 21 81/H. П. Рыб к и н, Н. r. Ш м а к о в, Н. r. Н у р у л л а е в
и др. М.: Изд-во стандартов, 1982. 5 с.
49. Методика аттестации установок для определения удельной теплоемкости и удель-
ной энтальпии твердых веществ и материалов. МИ 130 77/COCT. К. З. r о-
м е л ь с К И й, В. Ф. Л У r и н и н а, В. Д. К р и в о р о т е н к о и др. М.:
ИЗkВО стандартов, 1978. 20 с.
50. Методика поверки рабочих средств измерений теплопроводности, удельной
теплоемкости и температуропровоДlЮСТИ твердых тел. МИ 115 77/COCT.
Ю. А. Ч и с т я к о в, Л. П. Л е в и н а. М.: ИЗkВО стандартов, 1978. 11 с.
51. Методические указания. Подrотовка докладов о важнейших достижениях
науки и производства в области приборостроения /Сост. В. М. Б а й к о в с к и й,
Т. В. К а ш у б а. М.: ЦНИИТЭИприборостроения, 1984. 21 с.
52. Методические указания llO оценке техническоrо уровня и качества промыш-
ленной продукции. РД-50-149-79/Сост. М. И. При м а к о в, Р. Х. С у л ь-
К О В ар, В. Н. Ш у в а е в а, М.: Изд-во стандартов, 1979. 123 с.
53. Методы определения теплопроводности и температуропроводности/ А. r. Ш а-
ш к о в, r. М. В о л о х о в, Т. Н. А б Р а м е н к о и др. . М.: Энерrия, 1973.
336 с.
54. Мустафаев Р. А. Теплофизические свойства уrлеводородов при высоких пара-
метрах состояния. М.: Энерrия, 1980. 295 с.
55. Мустафаев Р. А., Курепии В. В. Динамические методы измерения теплоемкости
при высоких давлениях и температурах. Теплофизика высоких температур,
1973, т. 11, N2 1, с. 144 149. .
56. Неймарк Б. Е., Воронин Л. К., Меркурьев А. Н. Теплопроводность техни-
ческоrо железа. В КН.: Теплофизические свойства твердых веществ. М.:
Наука, 1971, с. 56 60.
57. Низкотемпературиаи калориметрия/Под ред. с. А. У л ы б и н а. М.: Мир,
1971. 264 с.
58. Олейник Б. Н. Точная калориметрия. М.: ИЗkВО стандартов, 1973. 208 с.
59. Олейник Б. Н., Сурин В. r., Мишустин В. и. Современное состояние и про-
блемы метролоrическоrо обеспечения измерений коэффициента теПЛОПРОВОk
ности твердых тел. Пром. теплотехника, 1983, т. 5, N2 1, с. 45 51.
60. Олейников П. П. Теплопроводность чистоrо железа, Теплофизика высоких
температур, т. 19, N23, 1981, с. 533 542,
61. Осипова В. А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена. М.:
Энерrия, 1979. 320 с.
62. Павлов Б. П. Термоэлектрическая неоднородность электродов термопар. М.:
Изд-во стандартов, 1979. 71 с.
63. Пелецкий В. Э. Исследования теплофизических свойств веществ в условиях
электронноrо HarpeBa. M.: Наука, 1983. 94 с.
64. Пелецкий В. Э., Петровская Т. А. Исследование теплопроводности молибдена
в интервале температур 80 190 К. В кн,: Il Всесоюз. семинар «Метролоrи-
252
ческое обеспечение теплофизических измерений при IIИЗКИХ 'l'('MIICjHJTypax»,
Тезисы докладов. Хабаровск: Хабар. кн. изд во, 1979. 41 с.
65. Пелецкий В. Э., Тимрот Д. Л., Воскресеиский В. Ю. ПЫСОl(отсмпсра1'У[1I11,1C
исследования тепло- и электропроводности твердых тел. М.: Эllерl'ИИ, 1971,
192 с.
66. Петров r. С., Карпов В. r., Тайц д. А. Применение термоэлеКТРИ'lеСJШХ JI()JIY
проводниковых преобразователей тепловоrо потока в разра6ОТI(ilХ ПРIl60Р()f\.
Пром. теплотехника, 1983, т. 5, N2 1, с. 29 32.
67. Платуиов Е. С. Теплофизические измерения в монотонном режиме. JI.: :')II('P
rия, 1973. 144 с.
68. Попов В. Н. Об искажеllИИ температурноrо поля в области заделки термо.
пары. Теплофизика высоких температур, 1966, т. 4, N2 2,. с. 2GI :'Ю7.
69. Прибор для определения тепловоrо ,. сопротивления и коэффициента TCIIJIO'
проводности изоляционных материалов/Ю. В. А л е ш к е в и ч, А. Ф, Б е -
r у н к о в а, [. Р. r о л ь Д б е р r и др. Изв. вузов. Приборостроение, 1968,
т.ll, N2 8, с. 99 102.
70. прииципы проектирования промышленных теплофизических приборов и обоб-
щение импульсных методов измерения теплофизических свойств/Е. С. П л а-
т у н о в, С. Е. Б у Р а в о й, В. М. К о з и н др. В кн.: Тепломассообмен VI
Всесоюз. конф. по тепломассообмену. Методы экспериментальных исследо-
ваний (включая автоматизацию теплофизическоrо эксперимента). Киев: Нау-
кова думка, 1980, с. 132 141.
71. Промышлениые теплофизические [Iриборы первоrо поколения/В. В. К у р е-
п и н, [. С. П е т р о в, В. .r. К арп о в и др. Пром. теплотеХlIика, 1981,
т. 3, N2 1, с. 29 34. .
72. Свинни r. Л. Критические явления в жидкостях. В кн.: Спектроскопия оп-
тическоrо смешения и корреляция фотонов. М.: Мир, 1978, с. 332 385.
73. CepreeB о. А. Метролоrические основы теплофизических измерений. М.: Изд-во
стандартов, 1972. 154 с.
74. CepreeB о. А. Метролоrия тепловых величин. Инженерно физический жур.
нал, 1980, т. 39, NQ 3, с. 547 553.
75. Симбирский Д. Ф. Температурная диаrностика двиrателей. Киев: Техника,
1976. 208 с.
76. Стандартиые образцы термодинамических свойств и температуры плавления
для высоких температур/Е. Н. Ф о м и ч е в, А. Д. К Р и в о р о т е н к о,
И. В. С е м и н ь К О И др. Пром. теплотехника, 1983, т. 5, N2 1, с. 34 36,
77. Столович Н. Н., Миницкая Н. С. Температурные зависимости теплофизических
свойств некоторых материалов: Справочннк. Минск: Наука и техника, 1975.
99 с.
78. Темкин А: r. Обратные методы теплопроводности. М.: Энерrия, 1973. 464 c
79. Теплопроводность и температурный коэффициент линейноrо расширения флю
орита/В. [. К узь М И н, [. В. И в а н о в а, О. А: М о роз о в а и др.
Измерительная техника, 1979, N2 8, с. 48 51.
80. Теплопроводность сплава хрованrал/В. [. С у Р н н, В. И. М и ш у с т и 11,
В. В. К у х а р ь И др. Пром. теплотехника, 1982, т. 4, N2 1, с. 78 79.
81. Теплопроводность стекол, применяемых в качестве стандартных образцов/
О. А. С е р r е е в, Ю. А. Ч и с т я к о в, Р. М. С т р о к о в а н др. Тр.
метролоrических институтов СССР, вып. 187 (247), 1976, с. 51).......58.
82. Точность контактных методов измерения температуры/А. Н. r о р д 013,
Я. В. М а л к о в, Н. Н. Эр r а р Д и др. М.: Изд-во стандартов, 1976. 232 с.
83. Унифицированный ряд приборов для теплофизических измерений/Б у р а-
в ой С. Е., К у реп и н В. В., П е т р о в [. С. и др. Инженерно-физиtJС-
ский журнал, 1980, т. 38, N2 3, с, 420 428.
84. Филиппов Л. П. Измерение тепловых свойств твердых и жидких металл о"
при высоких температурах. М.: Изд-во Mry, 1967. 325 с.
85. Филиппов Л. П. Измерения теплофизических свойств веществ MeTOl\lJM IIСрll'
одичеСКоrо HarpeBa. М.: Энерrоатомиздат, 1984. 105 с.
86. Чашкин Ю. Р. Современный уровень и перспективы повышения 1',JpaIIТllpyc,
мой точности измерений теплоемкости и коэффициента теПЛОПРОВU/lIJОСТИ 'I'II( II'
дЫХ тел в интервале температур 60 300 К. Пром. теплотеХllиЮI, 198:3,
т. 5, N2 1, С. 51 55.
53
87. ЧУДIIОВСКИЙ А. Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов.
М.: Физматrиз, 1962. 456 с.
88. WЛЫКО8 Ю. П., rании Е. А., Царевский С. Н. Контактное термическое со-
противление. М.: Энерrия, 1977. 328 с.
89. Ярыше8 Н. А. Теоретические основы измерения нестационарных температур.
Л.: Энерrия, 1967. 299 с.
90. Cezairliyan А. А. Dynamic Technique for Measurements of Thermophysical
Properties at Нigh Temperatures. Нigh Temperature Scitures, 1980, N 13,
р. 117 133.
91. Compendium of Thermophysical Property Measurement Methods/Ed. D. К. Mag-
Нс, А. А. Cezairliyan, У. Е. Pe\etsky. N. Y.: Р\епиm Pressm 1984, уо\. 1.
737 р.
92. Maglic О. К. Standartized methods for the measurement of thermophysica\ pro-
perties. Нigh. Теmр. Нigh. Pressures. 1979, уо\. 11, N 1, р. 1 8.
93. Stewart О. R. Measurements of 10w temperature specific heat. R.ev. Sci.
Instrum., 1983, уоl. 54, N 1, р. 1 11.
94. Thermal Conductivity. Уо\. 1.2/Ed. R.. Р. Туе. L.; N. Y.: Ас. Press., 1969,
353 р.
оrЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . .
Перечень основных обозначений
3
5
Раздел первый
ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕПЛОфИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
r л а в а 1. Основы классификации теплофизнческих измерений 6
1.1. Теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Теплопроводность . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Классификация методов измерения теплофнзических своЙств. 9
r л а в а 2. Импульсное тепловое воздействие 12
2.1. Внутренний объемный ИМПУJ1ЬСНЫЙ нсточник 13
2.2. Плоский импульсный источник в неоrраниченной среде. . 16
2.3. Линейный импульсный источник в неоrраниченной среде. 19
r л а в а 3. Изотермическое тепловое воздействне ..... 22
3.1. Плоское одномериое полупространство . . . . .
3.2. Неоrраниченная среда с изотермической сферической полостью. 25
3.3. Пластина (симметричный вариант) 26
3.4. Цилиндр . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5. Шар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.6. Пластина с двумя изотермическими воздействиями 33
3.7. Двухслойная плоская снстема ........ 35
r л а в а 4. Воздействие постоянной мощности 37
4.1. Адиабатическая система с внутренним источником постоянноЙ МОЩ'
ностн . . . . . . . . . . . . 38
4.2. ПЛоское полупространство . . . . . 39
4.3. Сферическое полупространство . . . 40
4.4. Пластина (симметричный разоrрев). 42
4.5. цилиндр . . . . . . . . . 46
4.6. Шар . . . . . . . . . 48
4.7. ПЛастина (несимметричный разоrрев) 49
4.8. Полый цилиндр . . . . . . 51
4.9. Двухслойная пластина . . . . .
r л а в а 5. rармоиическое тепловое воздсйствне 53
5.1. Стержень с внутренним rармоническим источником 54
5.2. ПЛоские температурные волны в полупространстве .. 51i
5.3. Поперечные температурные волны в пластине' и цнлиндрической IIj>O'
слойке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Температурные ПОЛIIЫ в двухслойной пластине. . . . . . . . . . 57
5.5. Линейно ДВИЖУЩИЙСЯ источник постоянной мощности . . . . . ., 60
r л а в а 6. Комбинированные тепловые воздействия ...... fI1
6.1. Пластина с изотермическим воздействием на одной rрани и ИСТ()'IIIIII\()М
постоянной мощности на друrой rрани . . . . . . . . . . . . . .' 62
266
6.2. СтерЖень с внуТренним источником посТоянной мощносТи при термо-
статированных торцовых rранях . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64
6.3. Стержень с внутренним источником постоянной мощности при линейно
изменяющейся температуре торцовых rраней ........... 65
6.4. Стержень с термостатироваиными торцами и внутренним источником,
содержащим постояиную и rармоническую составляющие мощности.. 66
r л а в а 7. Учет нелинейных факторов при теплофизических измерениях 67
7.1. Стационарное нелинейное уравнение теплопроводности ...... 69
7.2. Условия линеаризации иестационарноrо одномерноrо уравнения. 71
7.3. Теоретические основы методов МОНОТОиноrо режима 75
7.4. Учет нелинейностей в методах реrулярноrо режима . . . . . . . 79
Раздел второй
МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ
ДЛЯ МАССОВЫХ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
r л'а в а 8. Структура теплофизических приборов 83
8.1. Принципы построения унифицированных рядов приборов . 84
8.2. Обобщенная структурная схема теплофизическоrо прибора 88
8.3. Устройства задаиия rраничных условий и режима опыта. " . . 91
8.4. Структура и средства реализации электроизмерительноrо блока. 100
r л а в а 9. Расчет типовых элементов теплоизмерительных ячеек 105
9.1. Последовательность и особенности расчета
9.2. Устройства боковой защиты образца .., 109
9.3. Измерительные преобразователи температуры 120
9.4. Коитактное тепловое сопротивление . '. . . 126
9.5. Измерительные преобразователи тепловоrо потока 130
r л а в а 10. Методы н прнборы для измерений при нормальных условиях 137
10.1. Особенности реализации методов .
10.2. Стационарные л-калориметры . . . . . 139
10.3. Нестацнонарный сл-калориметр . . . . 149
10.4. Микрокалориметр реrулярноrо режима 152
10.5. Реrулярный а-калориметр 155
10.6. Реrулярный ас-калориметр 157
10.7. Бикалориметры ..... 160
r л а в а 11. Методы и приборы для широкоте.УJПературных измерений. 162
11.1. Особенности реализации методов MOHoToHHoro режима
11.2. Динамические л-калориметры . . . . . . . . . . . 164
11.3. Расчет теплоизмерительной ячейки :Л.,калориметра 170
11.4. Динамические а-калориметры . 176
11.5. Динамические с-калориметры . . 181
11.6. Динамические ас-калориметры 187
11.7. Динамические сл-калор иметры. . 193
11.8. Ряд промышленных приборов для области темпеlJатур 150
700 К. 196
11.9. Ряд приборов для области температур 300
1200 К. . . . 200
11.10. Автоматизированные теплофизические приборы для области темпе-
ратур 100
670 К . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 .
r л а в'а 12. Оценка точности теплофизических приборов 212
12. С Общее состояние метролоrии теплофизических измерений .
12.2. Методика расчета поrрешности теплофизическоrо прибора . 217
12.3. Возможности повышения точности рабочих приборов . . . 222
12.4. Пример расчета поrрешности стационарноrо л-калориметра 223
1
.5. Пример расчета ПOJ;решности динамическоrо л-калориметра. 229
12.6. Особенности поверки рабочих приборов 237
Прилож
ния 243
СписоК литературы. . . . 250