/
Автор: Пейсахсон И.В.
Теги: физика оптика приборостроение издательство машиностроение спектральные приборы
Год: 1975
Текст
И. В. ПЕЙСАХСОН
СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
И. В. ПЕЙСАХСОН
ОПТИКА
СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Издание второе,
дополненное и переработанное
Изготовлено на:
http://www. booksfiz. nm.ru
http://www. kniga-fm. narod. ru
Ленинград
«Машиностроение»
Ленинградское отделение
1975
П24
535.853.001.2
Пейсахсон И. В. Оптика спектральных приборов. Изд. 2-е,
доп. и перераб., Л., «Машиностроение» (Ленингр. отд-ние), 1975.
312 с. с ил.
В книге рассмотрены вопросы теории н расчета оптических схем спектральных
приборов — спектрографов, монохроматоров, пдлихроматоров. Изложены практические
приемы расчета оптических систем и указаны его особенности, зависящие от назначения
приборов, условий их работы н требований, предъявляемых к их характеристикам. На-
стоящее издание книги отличается от ее 1-го издания, вышедшего в 1970 г. тем, что в нее
включена глава об интерференционных и растровых спектрометрах, а также описаны
свойства новых оптических схем, приборов и новых типов диспергирующих элементов.
Книга рассчитана на инженерно-технических работников, занимающихся расчетом
оптики, проектированием и производством спектральной аппаратуры.
Табл $ 5. Ил. НО. Список лит. 44 назв.
Рецензент: канд. техн, наук К. Н. Чиков
П
20405—731
038 (01)—75
БЗ—11—6—75
© Издательство «Машиностроение», 1975 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В последнее время значительно увеличилась роль спектро-
скопических методов исследования в науке и технике. Отечествен-
ная оптнко-механнческая промышленность освоила серийный
выпуск спектральных приборов различного назначения. Тем не
менее потребности в этих приборах удовлетворяются не полностью,
а многие из существующих образцов уже не соответствуют предъяв-
ляемым к ним современным, сильно возросшим требованиям.
Совершенствованию спектральной аппаратуры могут во мно-
гом помочь правильный выбор оптических схем и учет факторов,
от которых зависят характеристики приборов. Между тем среди
книг по оптике и спектроскопии, изданных за последние годы
в СССР и за рубежом, нет ни одной, в которой были бы изложены
теоретические основы и практические приемы расчета оптических
систем типовых спектральных приборов.
Вышедшее в 1970 г. первое издание настоящей книги, в котором
были освещены вопросы теории и расчета оптических схем спектро-
графов, монохроматоров, полихроматоров и спектроскопов с приз-
мами и отражательными дифракционными решетками, полностью
разошлось за короткий срок. С тех пор достигнут заметный
прогресс в теории и практике спектрального приборостроения,
что было учтено при подготовке нового издания книги, в ко-
тором изложены получившие в настоящее время развитие числен-
ные методы оценки разрешающей способности спектральной аппа-
ратуры с помощью ЭВМ (гл. I); рассмотрены свойства новых ви-
дов диспергирующих элементов — плоских и вогнутых дифрак-
ционных решеток, изготовляемых голографическим методом
(гл. II и VI), а также решеток с криволинейными штрихами
(гл. VI); описаны новые оптические схемы, применяемые в спектро-
графах и монохроматорах (гл. III и IV). Вновь написанная гл. VIII
посвящена спектральным приборам, основанным на принципах
интерференционной и растровой модуляции.
При написании книги автор использовал свой многолетний
опыт исследования и расчета оптических систем спектральных
приборов. Основное назначение книги автор видит в том, чтобы
помочь специалистам, занимающимся разработкой спектральной
аппаратуры, и спектроскопистам, работающим с нею, в их прак-
тической деятельности. Поэтому наряду с рассмотрением обще-
теоретических вопросов книга содержит ряд конкретных числен-
ных примеров. Стремясь сделать ее доступной возможно более
широкому кругу читателей, автор старался не применять слож-
ного математического аппарата. Необходимые сведения из теории
1* 3
аберраций даны в книге по ходу изложения основного материала,
причем предполагается знакомство читателя с основами физи-
ческой и геометрической оптики и теории оптических приборов
в объеме курса технических вузов.
Ограниченность объема книги заставила многие вопросы рас-
смотреть в ней кратко и большинство формул дать без вывода.
Список литературы, приведенный в конце книги, несколько рас-
ширен по сравнению с первым изданием, но он по-прежнему со-
держит лишь те источники, которые, по мнению автора, помогут
читателю самостоятельно изучить отдельные вопросы теории и
расчета оптики спектральных приборов, не нашедшие достаточно
подробного освещения в настоящей книге. В указанных источ-
никах читатель найдет и библиографию по различным разделам
данной работы.
Книга рассчитана на инженерно-технических работников,
занимающихся расчетом оптики, конструированием и производ-
ством спектральной аппаратуры. Она может быть полезна и
спектроскопистам — практикам научных учреждений и завод-
ских лабораторий, а также студентам старших курсов оптиче-
ских специальностей технических вузов и университетов.
При подготовке второго издания учтены критические замеча-
ния, сделанные при обсуждении ее первого издания, в частности
многочисленные пожелания заинтересованных организаций и
отдельных специалистов о дополнении ряда разделов книги но-
выми материалами.
Автор выражает свою признательность лицам, принявшим
участие в этом обсуждении, и в первую очередь В. К. Прокофьеву,
советы которого были особенно ценны. Благодарен автор и рецен-
зенту К- Н. Чикову, внимательно ознакомившемуся с рукописью
настоящего издания книги и сделавшему ряд замечаний, учет
которых был безусловно полезным.
Отзывы на настоящее издание книги просьба направлять по
адресу: 191065, Ленинград, ул. Дзержинского, д. 10, Ленин-
градское отделение издательства «Машиностроение».
Автор
Г лава I
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Спектральными приборами называют все оптические приборы,
в которых тем или иным способом осуществляется разложение
электромагнитного излучения оптического диапазона на .моно-
хроматические составляющие. Такие приборы используют для
качественного и количественного исследования спектрального
состава света, излучаемого, поглощаемого, отражаемого или рас-
сеиваемого веществом — исследования, позволяющего судить
о свойствах вещества, об его химическом составе и характере фи-
зических процессов, связанных с излучением или взаимодействием
света с веществом. Применяют спектральные приборы и для полу-
чения излучения заданного спектрального состава.
1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Рассмотрим принципиальную оптическую схему спектрального
прибора (рис. 1.1). Узкая входная щель S, освещаемая исследуе-
мым излучением, устанавливается в фокальной плоскости колли-
маторного объектива Ои который от каждой точки щели направ-
ляет параллельные пучки лучей в диспергирующее устройство D
(на рисунке ход лучей показан в плоскости, перпендикулярной
щели). Диспергирующее устройство отклоняет лучи на различ-
ные углы 0 в зависимости от длины волны излучения Л, превра-
щая параллельный пучок от каждой точки щели в веер монохро-
матических параллельных пучков. Фокусирующий объектив О %
создает на некоторой поверхности монохроматические изображе-
ния щели, совокупность которых и образует спектр. Поверх-
ность изображения Р (фокальная поверхность) в общем случае
не является плоскостью.
В некоторых случаях отдельные элементы оптической схемы
могут отсутствовать. Иногда диспергирующий элемент устанав-
ливают не в параллельных, а в расходящихся или в сходящихся
пучках лучей. Тогда отсутствуют соответственно объектив Ot
или объектив О2. В приборах с вогнутой дифракционной решеткой
нет ни коллиматорного, ни фокусирующего объектива, так как
их функции выполняются самой решеткой. Наконец, может от-
сутствовать входная щель (бесщелевые спектрографы.)
Помимо перечисленных выше основных частей в оптическую
систему спектрального прибора входят также осветительная часть
5
с источником излучения и приемно-регистрирующая часть с при-
емником излучения. Устройство этих частей определяется в пер-
вую очередь назначением прибора и порой бывает довольно слож-
ным. Но эта вспомогательная оптика спектральных приборов
мало чем отличается от оптики осветительных и приемно-регистри-
рующих частей других оптических приборов, не использующих
спектрального разложения. Вопросы теории и методики расчета
таких систем, достаточно подробно изложенные в ряде руководств
12, 7, 20], в данной книге не рассматриваются.
Рис. 1.1. Принципиальная оптическая схема спектрального прибора
Классифицировать спектральные приборы можно: а) по спо-
собу регистрации спектра (визуальный, фотографический, фото-
электрический и т. д.); б) по способу осуществления спектраль-
ного разложения излучения (призменные, дифракционные,
интерференционные); в) по области спектра, в которой они ра-
ботают (видимая, ультрафиолетовая, инфракрасная); г) по назна-
чению (например, для эмиссионного спектрального анализа, для
исследования комбинационного рассеяния, для внеатмосферных
астрофизических исследований).
Конструкция прибора и его оптическая схема определяются
совокупностью всех четырех классификационных признаков, но
в наиболь'шей степени первым из них, по которому обычно прибор
и получает свое название.
Прибор для фотографической регистрации спектров называется
спектрографом. В нем с фокальной поверхностью фокусирующего
объектива (который в данном случае называют объективом ка-
меры) совмещается светочувствительный слой фотопластинки
или фотопленки. Отличительной особенностью спектрографа
является одновременная регистрация более или менее широкой
области спектра. Спектрографы широко применяются как в науч-
ных исследованиях, так и в заводских лабораториях. Они исполь-
зуются преимущественно в видимой и ультрафиолетовой обла-
стях спектра, что связано с чувствительностью фотоматериалов.
При фотографировании спектров слабых свечений (например,
в астрономических исследованиях) время экспозиции доходит до
нескольких часов. С целью ускорения процесса регистрации
в последние годы иногда в спектрографах в качестве приемника
6
излучения используют катод электронно-оптического преобра-
зователя (ЭОП) или передающей телевизионной трубки с после-
дующим фотографированием спектра с экрана ЭОП или телеви-
зора. Такой способ регистрации повышает чувствительность при-
бора и несколько расширяет его рабочий диапазон в сторону
инфракрасной области спектра, но сокращает ширину одновре-
менно регистрируемого интервала длин волн ввиду малых разме-
ров фотокатодов ЭОП и передающих телевизионных трубок.
Прибор для визуального наблюдения спектров называют
спектроскопом. В нем за фокальной поверхностью фокусирующего
объектива имеется окуляр, с помощью которого монохромати-
ческие изображения щели рассматриваются глазом.
Возможности визуального исследования спектров значи-
тельно уже, чем фотографического. Спектроскопы могут быть
использованы лишь в области длин волн 380—760 нм, причем на
краях этой области применение их малоэффективно ввиду сла-
бой чувствительности глаза в фиолетовой и красной частях
спектра (визуальные наблюдения спектров возможны и в уль-
трафиолетовой области при использовании флюоресцирующего
экрана, например из салицилата натрия или уранового стекла).
Спектральные приборы с фотоэлектрическими и тепловыми
приемниками лучистой энергии называют спектрометрами
или спектрофотометрами. Последнее название применяют, как
правило, в отношении приборов с двухканальной осветительной
системой и фотометрическим устройством, позволяющим измерять
разность или отношение лучистых потоков, проходящих через
измерительный канал и канал сравнения. Фотоэлектрический или
тепловой приемник спектрального прибора не может одновре-
менно регистрировать лучистую энергию в различных точках
спектра, поэтому необходимой деталью такого прибора является
выходная щель, совмещаемая с поверхностью изображения фоку-
сирующего объектива и выделяющая узкий участок спектра.
Иногда приемник устанавливают непосредственно за выходной
щелью, но чаще излучение, прошедшее через эту щель, направ-
ляют на приемник посредством отдельной оптической системы.
Основная часть спектрометра или спектрофотометра, включаю-
щая входную щель, коллиматорный и фокусирующий объек-
тивы, диспергирующее устройство и выходную щель, представ-
ляет собой монохроматор. Прибор, состоящий из источника излу-
чения, осветительной системы и монохроматора (без приемно-
регистрирующего устройства), называют монохроматическим
осветителем.
В отличие от спектрографа, при регистрации излучения с по-
мощью фотоэлектрического или теплового приемника для полу-
чения информации о спектральном распределении энергии в ши-
рокой области длин волн необходимо последовательно выделять
различные участки спектра с помощью выходной щели. Это можно
осуществить перемещением выходной щели вдоль фокальной
7
поверхности при неподвижном диспергирующем устройстве, что
мало удобно, так как влечет за собой перемещение приемника
или усложнение оптической системы, расположенной за щелью.
Поэтому чаще всего в монохроматоре обе щели неподвижны, а
изменение длины волны излучения, направляемого на выходную
щель (сканирование спектра), осуществляется изменением поло-
жения диспергирующего устройства относительно падающего
пучка лучей.
Фотоэлектрические приемники — фотоумножители, фотоэле-
менты, фотосопротивления — чувствительны в ультрафиолето-
вой, видимой и ближней инфракрасной областях. Чувствитель-
ность же тепловых приемников, применяемых в ближней, средней
и дальней инфракрасной областях (термоэлементы, болометры,
оптико-акустические приемники), не зависит от длины волны
излучения. Монохроматоры применяют во всех областях опти-
ческого диапазона длин волн — от мягких рентгеновских лучей
до миллиметровых радиоволн, но главным образом — в инфра-
красной области, где неприменим фотографический метод реги-
страции.
Если вдоль фокальной поверхности фокусирующего объектива
разместить ряд выходных щелей, то одновременно выделяется
несколько узких интервалов длин волн. Такой прибор называют
полихроматором. Если к тому же за каждой выходной щелью
полихроматора установить отдельные приемники излучения, одно-
временно регистрирующие потоки соответствующих спектраль-
ных интервалов, то получится многоканальный спектрометр.
Прибор со многими выходными щелями, предназначенный для
количественного спектрального анализа (как правило, по измере-
ниям интенсивности отдельных линий излучения), получил назва-
ние квантометра. Положение щелей на фокальной поверхности
полихроматора может быть как фиксированным, так и регули-
руемым.
Свойства оптической системы спектрального прибора зависят
также от применяемого диспергирующего элемента. В современ-
ных приборах спектральное разложение излучения осуществляется:
а) призмами; б) плоскими отражательными дифракционными
решетками; в) вогнутыми дифракционными решетками. Область
применения призм ограничивается прозрачностью и дисперсией
используемых материалов. Плоские решетки используются во
всех областях спектра, вогнутые — преимущественно в ультра-
фиолетовой.
Кроме призменных и дифракционных приборов, существует
обширный класс приборов, действие которых основано на интер-
ференции света. К ним относятся хорошо известные интерферо-
метр Фабри—Перо, пластинка Люммера, эшелон Майкельсопа,
а также недавно созданные спектрометр с интерференционной
амплитудной"селективной модуляцией (сисам) и фурье-спектро-
метр.
8
Сисам — это двухлучевой интерферометр, в котором плоские
зеркала заменены дифракционными решетками. При линейном
изменении разности хода лучей двух интерферирующих пучков
периодически изменяется освещенность в интерференционной
картине в плоскости входного отверстия и тем самым осуще-
ствляется амплитудная модуляция излучения в узкой спектраль-
ной области. Это модулированное излучение регистрируется
приемником. Изменение регистрируемой длины волны осуще-
ствляется, как и в обычных щелевых спектрометрах, медленным
вращением решеток, причем запись спектра производится с по-
мощью самописца.
Фурье-спектрометр — не что иное, как интерферометр Май-
кельсона с обычными зеркалами, на выходе которого при линей-
ном изменении разности хода двух пучков каждое монохрома-
тическое излучение модулируется с частотой, пропорциональной
частоте излучения. Регистрируемый приемником сложный сигнал
представляет собой преобразование Фурье исследуемого спектра.
Спектральный состав излучения определяется путем обратного
преобразования Фурье с помощью вычислительных машин.
Здесь в отличие от сисама и обычных спектрометров, информация
обо всем спектре получается, как и в спектрографе, одновременно.
Недавно появился новый тип спектрометра, основанный на
растровой модуляции света. От обычного спектрометра он отли-
чается тем, что в его монохроматоре входная и выходная щели
заменены растрами — оптическими деталями, состоящими из
множества прозрачных и непрозрачных участков. Выходной растр
является монохроматическим изображением входного растра.
При каждом положении диспергирующего элемента через выход-
ной растр проходит излучение протяженного спектрального
интервала, но вследствие селективности модуляции приемник
регистрирует излучение, принадлежащее тем более узкому
интервалу длин волн, чем меньше элементы растров. Модуляция
осуществляется, например, периодическим смещением изображе-
ния входного растра относительно выходного.
В отличие от «классических» щелевых спектральных приборов
с призмами и дифракционными решетками, где диспергирующее
устройство осуществляет пространственное разделе-
ние монохроматических составляющих исследуемого излучения,
в сисаме, фурье-спектрометре и растровых приборах на приемник
может попадать излучение, принадлежащее широкому спектраль-
ному интервалу, и анализ его спектрального состава производится
благодаря использованию того или иного способа модуляции
лучистого потока.
Приборы с интерференционной и растровой модуляцией излу-
чения позволяют при такой же разрешающей способности полу-
чать большие лучистые потоки, чем «классические» щелевые
спектрометры. Это особенно важно для работы в инфракрасной
области спектра, где малая яркость источников и недостаточная
9
чувствительность приемников излучения часто ограничивают
применение классических схем. Именно в этой области развитие
новых направлений в спектральном приборостроении наиболее
перспективно.
1.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТИВОВ И ДИСПЕРГИРУЮЩЕГО
УСТРОЙСТВА
1.2.1. Особенности оптических систем спектральных приборов.
В большинстве современных оптических приборов (например,
в телескопах, зрительных трубах, микроскопах, фотоаппаратах,
киносъемочной и кинопроекционной аппаратуре) применяются
центрированные оптические системы. В них центры кривизны
поверхностей всех линз и зеркал лежат на одной прямой, назы-
ваемой оптической осью. При этом любая плоскость, проведенная
через оптическую ось, является плоскостью симметрии системы.
В спектральных приборах, благодаря наличию диспергирую-
щего устройства, осуществляющего спектральное разложение
излучения, может быть лишь одна плоскость симметрии. Это —
плоскость, перпендикулярная направлению входной щели. Опти-
ческая система прибора в целом не имеет оси симметрии и не яв-
ляется центрированной (центрированными могут быть лишь от-
дельно рассматриваемые коллиматорный и фокусирующий объек-
тивы).
Далее, у фотообъективов и объективов наблюдательных при-
боров (зрительных труб, микроскопов) изображение каждой
точки протяженного объекта создается одновременно лучами
различных длин волн и полное подобие между объектом и его
изображением возможно лишь в том случае, если все «цветные»
изображения совмещаются друг с другом. В спектральном же
приборе изображаемый объект представляет собой узкую щель,
которую можно рассматривать как отрезок прямой, и назначение
оптической системы прибора состоит именно в пространственном
разделении «цветных» изображений этого отрезка. Диспергирован-
ные монохроматические пучки образуют с осью фокусирующего
объектива различные углы, и положение каждого изображения
на фокальной поверхности определяется длиной волны излу-
чения.
Площадь сечения пучка, создающего каждое монохромати-
ческое изображение входной щели, определяется размерами
диспергирующего элемента, оправа которого служит апертурной
диафрагмой и имеет, как правило, прямоугольную форму. Эта же
оправа является входным зрачком фокусирующего (камерного)
объектива и выходным зрачком коллиматорного объектива. Тем
самым объективы спектральных приборов отличаются от фото-
графических объективов, у которых апертурная диафрагма всегда
имеет круглую форму, и как правило, находится внутри объек-
тива или совпадает с оправой его первой линзы.
Ю
Ширина каждого монохроматического пучка лучей после про-
хождения через диспергирующее устройство, вообще говоря, не
равна ширине падающего на него пучка, и линейное увеличение
оптической системы спектрального прибора в направлении дис-
персии и в направлении высоты щели оказывается различным.
Это увеличение, а с ним и характеристики фокусирующего объек-
тива, могут изменяться с длиной волны излучения.
Отмеченные особенности заставляют к расчету оптики спек-
тральных приборов подходить иначе, чем к расчету других опти-
ческих систем. В последующем изложении будут обоснованы тре-
бования к оптике спектральных приборов в зависимости от их
Рис. 1.2. К выводу формулы линейной дисперсии
назначения, способа регистрации спектра, вида диспергирующей
системы и рабочей области длин волн и указаны способы осуще-
ствления поставленных требований в конкретных оптических
схемах.
1.2.2. Увеличение оптической системы. При рассмотрении
свойств оптических систем спектральных приборов будем предпо-
лагать, что входная щель расположена вертикально. Условимся
принимать горизонтальную плоскость симметрии, перпендику-
лярную направлению щели, за меридиональную плоскость. Тогда
вертикальная плоскость, содержащая щель и ось входящего в нее
пучка лучей, будет сагиттальной. Пусть ширина пучка, падающего
на диспергирующее устройство (призму, дифракционную решетку),
в меридиональном сечении равна а. В общем случае из дисперги-
рующего устройства D выходят монохроматические пучки ши-
риной a' а (рис. 1.2). В этом сечении призма или решетка
действуют как телескопическая система с угловым увеличением
Г=^> (И)
которое называют меридиональным увеличением.
Когда Г 1, линейное увеличение оптической системы
спектрального прибора в сечениях меридиональном (в направле-
нии дисперсии призмы или решетки) и в сагиттальном (в направ-
лении высоты щели) неодинаково. Если /у и /2 — фокусные рас-
стояния коллиматорного и фокусирующего объективов, b и h —
11
ширина и высота входной щелиЗ, то ширина Ь' ее изображения
в фокальной плоскости фокусирующего объектива равна
Ь' = Ь^,
II
а высота h' этого изображения равна
/г' = /г-К (1.2)
/1
В общем случае, когда фокальная плоскость образует с пло-
скостью, перпендикулярной оси объектива О2, некоторый угол
ст, ширина Ь’ изображения щели на этой поверхности равна
На рис. 1.2 коллиматорный и фокусирующий объективы 0^
и О3 условно показаны в виде тонких собирающих линз.
Величина углового увеличения Г диспергирующей системы
может изменяться с длиной волны диспергированного излучения
в довольно широких пределах (см. п. II. 1.3 и II.4.2); вместе с тем
изменяется и ширина монохроматических изображений щели.
1.2.3. Относительное отверстие объективов. Объектив с круг-
лым входным зрачком диаметра D с фокусным расстоянием /
характеризуют его относительным отверстием е — D!f. Но энер-
гетические характеристики прибора — освещенность изображения,
пропускаемый лучистый поток — определяются площадью вход-
ного зрачка, независимо от его формы. Очевидно, прямоугольный
зрачок со сторонами а и Н эквивалентен круглому зрачку такого
диаметра D, что
Поэтому понятие относительного отверстия можно распростра-
нить и на объективы спектральных приборов со зрачком в виде
прямоугольника, если принять, что
Размер Н сечения пучка в направлении высоты щели для кол-
лиматорного и фокусирующего (камерного) объективов одинаков.
Поэтому в силу (1.1) относительные отверстия Bj и е2 первого и
второго объективов связаны соотношением
(15)
Таким образом, относительное отверстие фокусирующего
объектива, как и увеличение оптической системы прибора в на-
правлении дисперсии, меняется с длиной волны вместе с мери-
диональным увеличением Г.
12
1.2.4. Поле зрения. Условия работы двух объективов спек-
трального прибора неодинаковы: через коллиматорный объектив
проходит не разложенное в спектр излучение (белый свет), а на
фокусирующий (камерный) объектив направляется веер цветных
параллельных пучков.
Щель помещается в фокальной плоскости коллиматорного
объектива и изображается им на бесконечности. Этот объектив
обладает полем зрения только в сагиттальном сечении, содержа-
щем щель и ось объектива. Если высота щели равна h, то угол
поля зрения коллиматорного объектива равен 2Wr1 = hlf1. Строго
говоря, из этой формулы находится тангенс угла W1. Но
обычно высота h мала по сравнению с фокусным расстоянием fA,
и вполне допустима замена тангенса угла его радианной мерой.
В меридиональном сечении угол поля зрения объектива коллима-
тора можно считать равным нулю, поскольку, как правило, ши-
рина щели h -У h.
В монохроматоре с неподвижной выходной щелью фокуси-
рующий объектив также не обладает полем зрения в направлении
дисперсии, а в направлении высоты щели его угол поля зрения
21Г3 = h'lf2, и, вследствие соотношения (1.2), W2 — IFi- Усло-
вия работы коллиматорного и фокусирующего объективов в дан-
ном случае отличаются лишь тем, что через первый излучение
различных длин волн проходит одновременно, а через второй —
поочередно, по мере изменения положения диспергирующей си-
стемы относительно падающего на нее пучка лучей, так что в раз-
ные моменты времени на выходной щели находятся изображения
входной щели лучами разных длин волн.
В спектрографе, в полихроматоре, а также в монохроматоре
с выходной щелью, движущейся по спектру, монохроматические
изображения входной щели находятся в разных местах фокальной
поверхности. В этих приборах фокусирующий (камерный) объек-
тив обладает полем зрения и в направлении дисперсии. Пусть
2/т — длина спектра, сг — угол наклона поверхности изображе-
ния. Тогда угол поля зрения 2®3 камерного объектива в меридио-
нальном сечении определяется из соотношения
tg®3 = -^£. (1.6)
/2
Как правило, w2 > W7?, и величины поля зрения объектива
в горизонтальном и вертикальном направлениях неодинаковы.
1.2.5. Дисперсия. Важными характеристиками спектрального
прибора являются его~угловая и линейная дисперсии. Угловая
дисперсия есть характеристика диспергирующего устройства.
Эта величина определяет его способность”"отклопять излучение
различных длшГволн на разные углы. Если лучи'двух близких
длин волн % и % dA отклоняются соответственно на углы 0
d0/dA~ Т° УГЛ0ВЭЯ диспеРсия определяется как производная
13
Линейная дисперсия является характеристикой прибора в це-
лом. Пусть АВ — dl есть расстояние на поверхности изображения
между двумя близкими спектральными линиями, разность длин
волн которых равна dX (см. рис. 1.2). Тогда линейная дисперсия
находится как производная dlldk.
Если два пучка параллельных лучей, падающих на объектив,
образуют между собой малый угол dO, то при наклонной фокаль-
ной поверхности
dl = IdL,
cos а
cos а
характеризуют величиной
1
Обозначая dO/dX = D, имеем
di _______________________ fi г»
dX ~ и
Часто спектральный прибор
dk _ ___________________________
dl ~ dl/dk ’
называемой обратной линейной дисперсией. Она выражается
в мкм/мм, нм/мм, А/мм.
В инфракрасной спектроскопии нередко вместо длин волн
излучения к пользуются обратными величинами — волновыми
числами v = 1/Х, которые измеряются в см-1. Интервал волновых
чисел Av, соответствующий малому интервалу длин волн АХ,
равен, очевидно,
или АХ = Av/v2.
Угловую и линейную дисперсию также можно выражать
в шкале волновых чисел:
dO _
dv
k2D и ~=Л2~.
dv dk
1.3. СВЕТОСИЛА ПО ОСВЕЩЕННОСТИ
При фотографической регистрации сведения о спектральном
составе исследуемого излучения получаются в результате изме-
рений почернения фотослоя, на котором фокусируется спектр.
Это почернение зависит, в свою очередь, от распределения осве-
щенности на фокальной поверхности камерного объектива *.
Яркость изображений, наблюдаемых на экране ЭОП или телеви-
зора, также определяется освещенностью, создаваемой в каждой
точке фотокатода ЭОП или передающей трубки. Поэтому важно
знать зависимость освещенности изображений входной щели,
* В дальнейшем понятия «поток», «освещенность», «яркость» везде означают
не световые, а энергетические величины, единицами измерений которых являются
соответственно J3t, Вт/м2, Вт/м2-стр.
14
образующих спектр на фотослое или фотокатоде, от параметров
оптической системы спектрального прибора и условий измерений.
1.3.1. Освещенность монохроматического изображения. Рас-
смотрим вначале предельный случай строго монохроматического
излучения. Вычислим лучистый поток ДЕ). монохроматического
излучения с длиной волны X, создающего изображение равномерно
освещенной входной щели шириной b и высотой h. Пусть площадь
этого изображения равна AS'. Если источник излучения имеет
спектральную яркость Вк, одинаковую по всем направлениям, то
ДЕх = ТхВхй'ДЗ' cos о,
где — пропускание оптической системы, включая ее освети-
тельную часть; Й' — телесный угол, под которым выходной зра-
чок системы виден с поверхности изображения; о — угол наклона
поверхности изображения.
Если а' и Н -— ширина и высота сечения пучка, падающего
на камерный объектив с фокусным расстоянием /2, то
Когда оптическая система прибора свободна от аберраций,
площадка ДВ' есть прямоугольник шириной
ft cos о
и высотой
где ft — фокусное расстояние коллиматора; Г — меридиональное
увеличение диспергирующей системы.
-Освещенность изображения
с Д5' ’
т. е.
Е ~хВ cos о, (L9)
f2
где индексы Л для краткости записи опущены. Выражая Е через
относительное отверстие е2 камерного объектива, имеем
E^^xBelcoso. (ЕЮ)
Таким образом, освещенность монохроматического изображе-
ния щели пропорциональна квадрату относительного отверстия
объектива камеры и косинусу угла наклона поверхности изобра-
жения; она не зависит от ширины щели.
15
Формулу (1.10) можно записать в виде
Е =gB.
Коэффициент пропорциональности
g те! cos а (1.11)
называют светосилой прибора по освещенности 17]. Светосила
численно равна освещенности монохроматического изображения
щели при спектральной яркости излучения, равной единице.
Формула (1.9) справедлива, когда все лучи, прошедшие через
входную щель площадью Ыг, попадают на прямоугольник пло-
щадью b'h', стороны которого находятся из соотношений (1.3) и
(1.2). В действительности, вследствие волновой природы света
и аберраций оптики, изображение каждой точки щели всегда
занимает площадь конечных размеров, лучистая энергия в изо-
бражении щели распределяется на площади большей, чем b’h’,
и величины освещенности в различных точках неодинаковы.
Распределение освещенности в изображении щели зависит от
характера аберраций оптической системы, а также от способа
освещения щели 112].
Д. С. Рождественский 122] показал, что способ освещения
предмета, изображаемого любой оптической системой, однознач-
но определяется отношением с апертур конденсора и объектива,
которое он назвал коэффициентом некогерентности. Предельный
случай, когда с = 0, соответствует освещению щели спектраль-
ного прибора точечным источником света; тогда освещение яв-
ляется полностью когерентным-, разность фаз световых колебаний
в любой паре точек остается постоянной. Второй граничный слу-
чай полностью некогерентного освещения имеет место при с — оо;
фазы колебаний в различных точках щели независимы друг от
друга, и щель можно считать самосветящейся. При изменении с
от 0 до со происходит плавный переход от когерентного освеще-
ния к некогерентному. При этом случай изображения источника
света на щели с помощью конденсора эквивалентен освещению
щели без конденсора протяженным источником, видимым из щели
под тем же углом, что и линза конденсора. Как правило, условия
работы на спектральных приборах таковы, что при равенстве
апертур конденсора и коллиматорного объектива (с = 1) освещение
щели оказывается практически некогерентным. Тогда освещен-
ность в каждой точке изображения может быть получена сложе-
нием значений освещенности, создаваемой в данной точке различ-
ными точками щели.
Пусть е (у, z) — функция, характеризующая относительное
распределение освещенности в изображении бесконечно
узкой щели (у и z — координаты в плоскости изображения,
ось z параллельна щели, ось у ей перпендикулярна). Тогда осве-
16
щенность в точке изображения щели конечной шириной Ь,
находящейся на расстоянии уг от начала координат, равна
Еь (ylt г) = Е-l(ylf г), (1.12)
где Е — освещенность, вычисляемая по формуле (1.10), а
Vi-rb'/2
J е (у, г) dy
- . (1.13)
J е(у, z) dy
— СО
Здесь Ь' — ширина идеального геометрического изображения
щели, определяемая по формуле (1.3). Бесконечные пределы
.интегрирования означают, что суммируются значения освещен-
ности для всех у, где подынтегральная функция отлична от
1нуля.
Безразмерная величина выражаемая формулой (1.13),
принимает значения, не превышающие единицы. Вид функции
£ (у, г) определяется шириной щели b и характером распределе-
ния е (у, г) освещенности в изображении бесконечно узкой щели.
При отсутствии аберраций объективов уширение изображения
щели вызывается только дифракцией на апертурной диафрагме.
Рэлей 123] показал, что распределение освещенности по ширине
дифракционного изображения бесконечно узкой щели при прямо-
угольном действующем отверстии камерного объектива шириной
а' не зависит от величины отверстия в вертикальном направлении
и выражается формулой вида
, , г sin w (и) 1 2 ,т , ..
= (1Л4)
Если обобщить вывод Рэлея на случай поверхности изображе-
ния, наклоненной на угол ст, то
, ч ла’у cos о ,, , гч
----• (Г 15)
Распределение (1.14) не зависит от координаты г, т. е. одина-
ково по всей высоте щели.
График функции е0 (у) представлен на рис. 1.3. Эта функция
принимает наибольшее значение, равное единице, при w = 0;
минимумы, ближайшие к этому максимуму, имеют место при w=
—я, т. е. находятся от него на расстоянии
Ь'0 = -^2 . (1.16)
a cos а ' 7
~ И. В. Пейсахсон 17
Исходя из соотношения (1.3), величину &о можно рассматривать
как ширину геометрического безаберрационного изображения
щели шириной
^0 = -^-. (1.17)
Такая ширина щели Ьо называется нормальной.
Подставив выражение (1.14) для е0 (у) в (1.13), учтя (1.15)
и выполнив интегрирование, получим для любых г
_ , Ь'
с. , , 1 Гс-/о \ sin2 w 1 у~2
3,(2^,)-----—
т
Рис. 1.3. Распределение освещен-
ности в дифракционном изобра-
жении бесконечно узкой ццели
Здесь функция Si (2ш) — интеграль-
ный синус, определяемый как интег-
рал с переменным верхним преде-
лом:
Si (а) =
Иными словами, интегральный синус
есть такая функция f (а), у которой
f (0) = 0, а производная
df _ sin а
da а
Наибольшая освещенность имеет место в центре дифракцион-
ного изображения щели, при у — 0. При узких щелях, когда
Ь < 50, максимальная освещенность изображения с увеличением Ь
возрастает почти линейно. Для Ь = 0 величина £ (0) = 0, а для
Ъ — Ьо величина £ (0) = 0,77, и распределение освещенности
мало отличается от (1.14). При дальнейшем расширении щели
£ (0) растет медленно, распределение освещенности приближается
к равномерному, и чем шире щель, тем точнее полная ширина
изображения определяется величиной Ь', вычисляемой из (1.3).
-Таким образом, величина Е, вычисляемая по формуле (1.9),
есть предел, к которому стремится освещенность изображения
щели при неограниченном ее расширении.
Для b = 450 величина £ (0) = 0,95, и при равномерном неко-
герентном освещении щели получается почти равномерная осве-
щенность в ее изображении. При более широких щелях влияние
дифракции на освещенность изображения можно не учитывать.
1.3.2. Влияние аберраций оптической системы. Предыдущие
выводы относились к спектральным приборам, оптические си-
стемы которых дают идеальное дифракционное изображение.
Но у значительной части приборов влияние аберраций их опти-
ческих систем нельзя не принимать во внимание.
18
Геометрическая оптика, как известно, является предельным
случаем волновой оптики при бесконечно малой длине волны.
С точки зрения геометрической оптики, в приборе, с идеальной
оптической системой изображение каждой точки входной щели
есть точка; при наличии аберраций лучи, вышедшие из какой-
либо точки щели, уже не сходятся в одной точке; вместо этого
в плоскости изображения получается пятно рассеяния.
Влияние дифракции и аберраций на распределение освещен-
ности в изображении нельзя рассматривать порознь. Ввиду вол-
новой природы света всякое изображение, в том числе и при на-
личии аберраций, есть дифракционное изображение, и распреде-
ление энергии в нем может быть рассчитано методами волновой
оптики. Эти методы, несмотря на простоту исходных формул,
математическую строгость выводов и полное согласие результатов
с опытом, неудобны для изучения оптических систем, обладающих
значительными аберрациями, так как связаны с трудоемкими
вычислениями даже при современном уровне развития машин-
ной вычислительной техники.
Когда щель значительно шире нормальной, дифракционные
изображения каждой ее точки налагаются друг на друга, в ре-
зультате чего создаваемая дифракцией неравномерность распре-
деления энергии на отдельных малых участках плоскости изобра-
жения сглаживается, и изображение получается таким, как если бы
дифракции не было.
Волновая природа света может не приниматься во внимание
также и в том случае, когда размеры аберрационного пятна рас-
сеяния в изображении щели, вычисленные из расчета хода лучей,
значительно больше размеров центральной дифракционной полосы
в идеальном изображении щели.
Наоборот, малые аберрации почти не оказывают влияния на
распределение освещенности в дифракционном изображении щели.
Можно считать, что это распределение практически такое же,
как и в системе без аберраций, когда
ba &0,
где Ъа — аберрационное уширение изображения щели, вычислен-
ное по законам геометрической оптики.
В соответствии с формулой (1.16), величина Ьо пропорциональна
длине волны света. Поскольку один и тот же спектральный при-
бор может применяться в широком диапазоне длин волн, струк-
тура изображения щели оказывается различной в разных обла-
стях спектра; это изображение мало отличается от дифракцион-
ной картины, которую дает идеальная система, если длина волны
велика, и, наоборот, распределение энергии может быть вычислено
на основании геометрической оптики, если длина волны мала.
Различные аберрации по-разному меняют картину изображе-
ния щели, по-разному перераспределяют световую энергию в этом
изображении. В реальных оптических системах одновременно
2*
19
имеют место аберрации разных видов, и аналитические выражения
для функций е (у, г) и И (у, z) в общем случае получить не удается.
Тогда можно применить численные методы, основанные на расчете
хода лучей с помощью ЭВМ.
Формулы, используемые при расчете лучей в центрированных
системах, неприменимы к спектральным приборам, системы ко-
торых не имеют осей, а зачастую и плоскостей симметрии. Мето-
дика расчета лучей в оптических системах, которые содержат
произвольно’расположенные . _ .
преломляющие и отражающие по-
верхности, а также дифракционные
решетки, изложена в работе Ц5].
Очевидно, что при наличии
аберраций всегда Н (у, г) I. Ра-
венство может иметь место только
тогда, когда ширина Ь' идеального
геометрического изображения ще-
ли не менее ширины Ьа аберра-
ционной фигуры рассеяния в изо-
бражении вертикального элемента
бесконечно узкой щели и только
для тех значений у, при которых
полоса шириной Ь' полностью по-
крывает фигуру рассеяния.
Таким образом, освещенность в монохроматическом изобра-
жении щели при значительных аберрациях всегда меньше, чем
в идеальной оптической системе.
I.3.3. Освещенность в сплошном спектре. Пусть спектральная
яркость исследуемого излучения В} в области длин волн вблизи
X = Хо определяется выражением
= Воф (у), (1.18)
где Во — спектральная яркость для длины волны Хо; ф (у) —
некоторая функция расстояния у между центрами изображений
входной щели лучами с длинами волн % и %0, причем
Линейная дисперсия прибора dlldkw его пропускание т в узкой
спектральной области в окрестности могут считаться постоян-
ными. Тогда освещенность в изображении щели,
монохроматическим излучением длины волны X в
плоскости изображения (рис. I.4), в соответствии
(I.12) равна
(У1, z) = £оф (у) I (tyi — у, z),
Щ-у)
У
Рис. 1.4. К выводу формулы осве-
щенности в сплошном спектре
(1-19)
создаваемая
точке {у, г)
с формулой
(1.20)
где
Г} Л п
= тВ0------— COS CFi
/2
(1-21)
20
Освещенность в данной точке спектрограммы, создаваемую
излучением всех длин волн, получим интегрированием выражения
(1.20) по всем значениям (X — Хо), для которых оно отлично от
нуля:
Е(уъ г)- J EK(ylt z)d(‘k—‘k0).
Заменив переменную интегрирования на у и учтя (1.19) и
(1.20), получим
'--^ГсЬ J ^У-
—со '
Для функции £ {у, г) при любом г
| И (у, z)dy = b',
где величина Ь' связана с шириной щели b формулой (1.3). Вве-
дем функцию
А (.У, z) - -jrl(y, г),
нормированную так, что
J А(У, z}dy—\.
— со
Тогда
(1-22)
где
z) = J ФО/Жгл —г/, z)dy. (1.23)
— со
Таким образом, освещенность в сплошном спектре пропор-
циональна ширине щели и обратно пропорциональна линейной
дисперсии.
Назовем спектральной, шириной щели интервал длин волн ДХ,
соответствующий ширине Ь’ идеального геометрического изобра-
жения щели:
ДХ-^-.
dl / ak
Тогда
Е (У1, z) = £0ДХТ (Z/J, г). (1.24)
21
Выражение (1.23) передает соотношение между распределением
освещенности в плоскости изображения Т (уи г) и спектральным
распределением источника излучения ф (у).
Интеграл вида (1.23) называют сверткой функций ф (у) и
А (у, г). Если для какого-либо z известны Т (у15 г) и А (у, г),
то (1.23) представляет собой интегральное уравнение для нахожде-
ния истинного распределения энергии излучения ф (у) по резуль-
татам измерений освещенности на спектрограмме, дающим наблю-
даемое распределение (уг, z). Функция А (у, z) называется
аппаратной функцией оптической системы спектрографа [21].
Она определяется распределением освещенности в монохромати-
ческом изображении щели и характеризует влияние оптики при-
бора на результаты измерений.
Если в интервале длин волн АХ спектральная яркость Вк не
изменяется, то в формуле (1.18) ф (у) = 1. Тогда и Тт (ylt z) = 1,
и формула (1.24) принимает вид
Е =
выражая Ео через светосилу по освещенности g, имеем
Е =£ВоАХ.
Таким образом, независимо от вида аппаратной функции,
освещенность в равноэнергетическом сплошном спектре пропор-
циональна спектральной ширине щели; светосилу g можно опре-
делить как освещенность в сплошном спектре с единичной спек-
тральной яркостью при единичной спектральной ширине щели.
Напомним, что только при достаточно широкой щели осве-
щенность ее монохроматических изображений не зависит от ее
ширины.
1.4. СВЕТОСИЛА ПО ПОТОКУ
1.4.1. Поток монохроматического излучения. При регистрации
спектров с помощью фотоэлектрического или теплового приемника
излучения электрический сигнал, вырабатываемый приемником,
пропорционален лучистому потоку, проходящему через выходную
щель монохроматора или полихроматора. Если спектр источника
излучения состоит из отдельных узких линий, каждое изображение
входной щели можно считать монохроматическим. Тогда лучистый
поток, создающий изображение входной щели шириной’^ и вы-
сотой h, равен
F^Ebih', (1.25)
где Ь{ и h' определяются формулами (1.3) и (1.2), а Е — форму-
лой (1.9). Предполагается, что щель освещена равномерно по всей
ее высоте.
С другой стороны, когда слагающие аберраций в направлении
высоты щели малы по сравнению с величиной h', этот же поток F
22
ложно выразить через освещенность Е (у, г) в каждой точке
ъчоскости изображения:
со h'/2
F — \ dy j E(ty, z)dz. (1.26)
-со -й'/2
Бесконечные пределы интегрирования по у означают суммирова-
ние по той части плоскости изображения, на которой освещенность
отлична от нуля.
Если совместить выходную щель шириной Ь2 с плоскостью
изображения так, чтобы середина ее находилась на расстоянии
У] от середины изображения входной щели
(рис. 1.5), то через выходную щель пройдет
поток, равный
У1-\ Ь2/2 h'/2
F' (Ух) = J dy J Е (у, z) dz.
yi-b.J2 -h'/2
(1.12) и сравнив (1.25) и (1.26), по-
, Учтя
лучим
где
(1-27)
(1-28)
F’ (l/i) = F-г] (г/j),
’’(’'’“та-
£,-|-Ь2/2 й'/2
j,,-62/2 -й'/2
Г, . . Рис. 1.5. К выводу
Безразмерную величину т] (уг), определяе- форМулы
потока че-
мую выражением (1.28), назовем функцией про- рез выходную щель
пускания монохроматора. Она выражает долю
монохроматического лучистого потока, прошедшего через выход-
ную щель, середина которой находится на расстоянии уг от
начала координат в плоскости изображения. Очевидно, всегда
П (1/1) < 1.
Величина т] зависит от ширины Ьх и Ь2 обеих щелей, рас-
пределения освещенности в изображении входной щели и поло-
жения выходной щели относительно этого изображения.
Пусть Ь\ = Ь2 = Ь. Тогда спектральный интервал ДХ, соот-
ветствующий расстоянию b в плоскости изображения фокуси-
рующего объектива,
dl!d\
(1-29)
назовем спектральной шириной щелей монохроматора. В случае
идеального (в смысле геометрической оптики) изображения
£ 0/, г) = 1. Если при этом Ь\ = й2 = 5, то
Ш = 1- -Цг-; li/i Кь-
23
При совмещении середин выходной щели и монохроматиче-
ского изображения входной щели уг — 0, и в формуле (1.27)
т] (0) = 1. Тогда, учтя (1.9), (1.25) и (1.29) и выразив линейную
дисперсию через угловую по формуле (1.7), получим для моно-
хроматического потока через выходную щель выражение
F’K -= xBxS'hDM, • (1.30)
где S' = а' И — площадь сечения диспергированного пучка;
h — h'lfz = hlf! — угловая высота щелей.
Обозначим
G — iS'hD\ (1.31)
тогда
n-= GBtM.
Таким образом, при сделанных выше предположениях мо-
нохроматический лучистый поток через выходную щель про-
порционален спектральной ширине щелей.
Величину G можно назвать светосилой прибора по потоку
[7]. Она численно равна лучистому потоку через выходную щель,
освещенную монохроматическим светом с единичной яркостью,
при единичной спектральной ширине щелей.
1.4.2. Поток сплошного спектра. Рассмотрим теперь случай
освещения входной щели источником сплошного спектра с распре-
делением спектральной яркости излучения вида (1.18). Поток
излучения длины волны X через выходную щель, середина кото-
рой находится на расстоянии уг от середины изображения вход-
ной щели лучами с длиной волны Хо, равен, очевидно,
Т’1(щ) = Т’оф (у)^](у1 — у), (1.32)
где F0 = Eoh'b'i, а Ео выражается формулой (1.21). В формуле
(1.32) каждому значению переменной у соответствует вполне
определенное значение длины волны X, так что эта формула опре-
деляет спектральный состав излучения, прошедшего через вы-
ходную щель.
Полный поток сплошного спектра через выходную щель по-
лучим, проинтегрировав выражение (1.32) по промежутку зна-
чений (X — %0), Для которых оно отлично от нуля:
оэ
F (.<7i) = J ^1(«/1)<Ш—Хо).
После замены переменной интегрирования (X — Хо) на у
с учетом соотношений (1.19) и (1.32) имеем:
Eoh 'b[
= dl/dk" J W)Wj—//W
24
Так как J ц (//) dy = b2, то, введя функцию
получим
„ EJib'.br,
г'<.«.) = -вдг^'Л <L33>
где
со
^(//0= J ФО/М^ — y)dy, (1.34)
—со
т. е. функция Ф (у) является сверткой функций ф («/) и А (у).
формула (1-34) выражает соотношение между спектральным
распределением ф («/) излучения, поступающего в прибор, и
лучистым потоком, который регистрируется приемником при
сканировании спектра. Электрический сигнал, вырабатываемый
приемником излучения, пропорционален величине T (z/j). При
известной функции А (у) выражение (1.34) есть интегральное
уравнение для определения спектрального состава исследуемого
излучения ф (у) по результатам измеренийф (г/т). Функция А (у),
подчиняющаяся условию нормировки
СО
J A(y)dy = 1,
—со
(
называется аппаратной функцией монохроматора. Она означает
изменение лучистого потока через выходную щель, перемещаемую
по ширине монохроматического изображения входной щели,
и определяет влияние оптической системы монохроматора (ее
аберраций, дифракции на апертурной диафрагме, конечной ши-
рины щелей) на результаты измерений.
Примем снова = b2 = b и предположим, что в узком интер-
вале длин волн, пропускаемом выходной щелью, спектральная
яркость В} не изменяется, т. е. в формуле (1.18) ф (у) = 1. Но
тогда в выражении (1.33) ф (z/j) ее 1. Учтя (1.7), (1.21) и (1.29),
получим
Г' - - TBvS'hDAM,
где S' н h обозначают те же величины, что и в формуле (1.30).
Выражая F' через светосилу прибора по потоку, имеем
F' - GBob№.
Таким образом, независимо от вида аппаратной функ-
ции А (у), выделяемой монохроматором, поток равноэнергетиче-
ского сплошного спектра пропорционален квадрату спектральной
25
ширины щелей: светосила G есть проходящий через выходную
щель поток сплошного спектра с единичной спектральной яркостью
при единичной спектральной ширине щелей.
Отметим существенное различие выражений (1.11) и (1.31) для
светосилы прибора по освещенности и по потоку. В первом слу-
чае она пропорциональна квадрату относительного отверстия
фокусирующего объектива, во втором случае опа определяется
линейными размерами диспергирующего элемента и его угловой
дисперсией.
1.5. ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ И РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ
1.5.1. Критерии разрешения. Важной характеристикой спек-
трального прибора, тесно связанной с его аппаратной функцией,
является предел разрешении, определяемый как наименьшая раз-
ность длин волн 62. или волновых чисел 6v двух монохроматических
спектральных линий равной интенсивности, которые разрешаются,
т. е. наблюдаются раздельно. Иногда предел разрешения выра-
жают как наименьшее расстояние 8у в плоскости изображения
между двумя различаемыми монохроматическими линиями. Ве-
личины бу, 62. и 6v связаны соотношением
Отношение
о _ 2)_____________________________у
л ~ 6% ~ 6v
называют разрешающей способностью (или разрешающей силой)
спектрального прибора. Предел разрешения ограничивает круг
задач, которые могут быть решены на данном приборе.
Необходимо разграничить понятия: а) разрешающей способ-
ности и предела разрешения, применяя их только к предельному
случаю различения монохроматических линий, и б) разрешения,
имеющего место в конкретных условиях работы прибора. В пер-
вом случае речь идет об оптических характеристиках прибора,
однозначно определяемых его аппаратной функцией (АФ).
Если две монохроматические линии равной интенсивности на-
ходятся на расстоянии А«/ друг от друга, то при наличии выход-
ной щели регистрируемое приемником излучения распределение
энергии в спектре будет
¥ (у) = А («/) + А (у - А//),
где А (у) — АФ монохроматора.
Аналогично, при фотографической регистрации распределение
освещенности на фотослое будет
Т (у, г) = А (у, г) + А (у — Ьу, г),
где А (у, г) — АФ спектрографа.
26
Две монохроматические линии могут быть разрешены, если
в суммарном распределении энергии при регистрации этих ли-
ний имеется минимум в промежутке между двумя максимумами.
Наличие минимума при данном \у всецело зависит от свойств АФ.
Различие между монохроматором и спектрографом состоит в том,
что в последнем случае распределение освещенности на фотослое
может быть различным по высоте щели.
Разрешение той или иной пары спектральных линий или по-
лос конечной ширины в каждом отдельном случае зависит, кроме
того, от свойств самого исследуемого объекта (от формы, ширины
и относительной интенсивности линий, а в случае абсорбционных
линий — также от интенсивности поглощения) и от свойств при-
емника излучения. Так, фотоэмульсия имеет зернистую струк-
туру, и две линии, разрешаемые визуально при достаточно боль-
шом увеличении окуляра спектроскопа, могут на спектрограмме
слиться в одну.
Рэлей [23] принял, что при распределении освещенности
в изображении, определяемом формулой вида (1.14), две моно-
хроматические линии равной интенсивности могут быть разре-
шены, если центральный максимум в дифракционном изображении
одной из линий совпадает с первым минимумом в изображении
другой линии. Тогда освещенность посередине между максиму-
мами составляет около 81 % освещенности в самих максимумах,
и расстояние, на котором эти две линии разрешаются,
б//о^-.Х/2 (1.35)
-7U a coso ’ ' '
равно ширине Ьц геометрического изображения нормальней щели,
так что предел разрешения равен
b’n
6^° Ж ’ -
а разрешающая способность равна
о __ % % сП
° ~ Mo b’ d\ •
В U
Выразив Ь'о и dlldX по формулам (1.16) и (1.7), получим изве-
стное выражение «разрешающей силы по Рэлею» через ширину
диспергированного пучка а' и угловую дисперсию D:
Ro --= a'D. (1.36)
Критерий Рэлея, выражаемый формулой (1.35), относится
только к частному случаю бесконечно узкой щели и безаберра-
ционной оптической системы.
Современные методы фотометрических измерений позволяют'
с уверенностью обнаружить различие в величине освещенности
или лучистого потока на 5% и менее. Поэтому предлагалось
27
принимать за предел разрешения спектрального прибора такое
расстояние между двумя близкими монохроматическими линиями,
при котором провал на кривой Т (у) суммарного распределения
энергии при регистрации этих линий стремится к нулю. В ча-
стном случае симметричной АФ минимум в распределении Т (г/)
исчезает при таком расстоянии Дг/ между линиями, когда кривые
А (у) и А (у — А у) пересекаются в их точках перегиба, т. е. когда
л-л(у) ।
dy-
-О.
Этот «абсолютный» критерий неприменим, когда распределение
А («/) близко к треугольному и не имеет точек перегиба. Кроме
Рис. 1.6. Разрешение двух монохромати-
ческих линий на расстоянии Ду -- Ье
того, в общем случае нахо-
ждение значений АФ далеко
не всегда может быть выпол-
нено просто и быстро. По-
этому естественно установить
более простой критерий, ко-
торый позволил бы оценить
реальную разрешаю-
щую способность, не прибе-
гая к сложным расчетам.
Когда расстояние между
двумя линиями равной интен-
сивности равно полуширине
Ье изображения одной из них, т. е. разности абсцисс кривой
АФ, которым соответствуют ординаты, равные половине макси-
мальной, то при самой различной форме контуров линий регист-
рируемая суммарная интенсивность (освещенность, поток)
¥ (у) - А (у) ->- А (у - Ьу)
имеет минимум (рис. 1.6). Это позволяет считать, что две спек-
тральные линии находятся вблизи предела разрешения, если
расстояние между ними равно полуширине кривой АФ 114].
Определение разрешающей способности спектрального при-
бора через полуширину его АФ имеет то преимущество перед дру-
гими способами, что оно не требует никаких дополнительных вы-
числений, если построен график АФ. Последний же может быты
получен непосредственно фотометрированием наблюдаемых кон-
туров очень узких спектральных линий.
Если известно аналитическое выражение для АФ, то нахожде-
ние ее полуширины сводится к отысканию двух корней ут и у2
уравнения:
Л(//) = ф,
где Ат— максимальное значение АФ (рис. 1.6).
28
Тогда разрешаемое расстояние 8у .= г/2 — z/i-
В частности, при симметричной форме кривой АФ
Ф±4)=АР-
Различие в способе оценки разрешающей способности моно-
хроматора и спектрографа по их АФ состоит лишь в том, что у спек-
трографа в выражение для АФ входит координата z, и предел
разрешения может быть различным по высоте [цели.
Заметим, что условие нормирования АФ спектрографа и мо-
нохроматора, принятое в выражениях (1.23) и (1.34) для регистри-
руемого прибором распределения энергии в спектре, не является
обязательным при оценке разрешающей способности прибора,
В последнем случае значения АФ могут быть известны с точностью
до постоянного множителя.
Итак, можно считать, что наименьшее расстояние между двумя
разрешаемыми монохроматическими линиями &у — Ье. Тогда
для оценки предела разрешения и разрешающей способности
прибора имеем выражения
а=7//к; С-37’
*“4тг- <13»)
Таким образом, реальная разрешающая способность прибора
пропорциональна его линейной дисперсии.
1.5.2. Численные методы оценки разрешающей способности.
При широких щелях (по крайней мере, в несколько раз шире
нормальной) для определения АФ спектральных приборов приме-
нимы методы геометрической оптики. Если известны все конструк-
тивные элементы оптической системы спектрального прибора
(радиусы кривизны поверхностей линз и зеркал, толщины линз
и воздушные промежутки, показатели преломления материалов,
углы призм, характеристики дифракционных решеток, световые
размеры отдельных оптических деталей и их взаимное положение),
то Аф может быть найдена расчетом хода достаточно большого
количества лучей с помощью ЭВМ.
АФ спектрального прибора с фотографической регистрацией
(спектрографа) есть относительное распределение освещенности
Е (у, z) в монохроматическом изображении щели на фотослое
(п. 1.3.1), которое может быть рассчитано, если известно такое
распределение г (у, z) для бесконечно узкой щели. В соответствии
с формулой (1.13), с точностью до постоянного множителя,
Е (yt, z) ~ j е(у, z)dy, (1.39)
yr-b[/i
где b{ — ширина идеального геометрического изображения щели.
29
Для нахождения функции е (у, z) используется предложенный
Г. Г. Слюсаревым метод элементарных площадок, сущность ко-
торого применительно к спектральным приборам состоит в сле-
дующем [16]. Входной зрачок системы разбивают на большое
число равновеликих элементов. Для каждой точки щели рассчи-
тывают ход N лучей через эти элементы, определяют координаты
точек пересечения этих лучей с плоскостью изображения и вычис-
ляют составляющие бу' поперечных аберраций в направлении
дисперсии. В этой плоскости строят систему узких полос шири-
ной т, перпендикулярных направлению дисперсии, и подсчитывают
количество ek лучей, попадающих в каждую из этих полос,
т. е. лучей, для которых
(k----т < бу' < (k Д- т; k = 0, ± 1, + 2...
Совокупность значений ek дает распределение освещенности
в изображении бесконечно узкой щели тем точнее, чем больше N
и меньше т. Далее для нахождения АФ спектрографа выполняют
численное интегрирование по формуле (1.39).
Описанный способ вычисления АФ спектрографа применим,
когда составляющие аберраций бг' по высоте щели невелики по
сравнению с самой высотой, как это имеет место в большинстве
оптических систем спектрографов. Если же в каждую точку пло-
скости изображения попадают лучи от значительно удаленных
друг от друга точек щели, — как, например, в спектрографах
с вогнутыми решетками, обладающими большим астигматизмом
(п. VI.3), — АФ спектрографа вычисляют методом, основанным на
расчете лучей из каждой исследуемой точки плоскости изображе-
ния в обратном ходе [16].
АФ приборов с фотоэлектрическими и тепловыми приемниками
излучения (монохроматоров или полихроматоров) есть изменение
монохроматического лучистого потока через выходную щель при
ее перемещении относительно изображения входной щели (п. 1.4.2).
Если известно распределение освещенности Е (у, z) в монохрома-
тическом изображении входной щели, то в случае прямой выход-
ной щели шириной Ь2 и высотой h АФ монохроматора равна
(с точностью до постоянного множителя)
* ft/2 у'-\ Ьг/2
А (у') = J dz J Е(у, z) dy, (1.40)
— ft/2 у'—Ьг/2
где у' — переменная координата центра выходной щели. Учи-
тывая (1.39) и меняя порядок интегрирования, получаем
y'+bjl ^1+61/2 ft/2
А(/) = f dyt J dy j e(y, z)dz. (1.41)
y’-b,/2 /Ц—Д/2 ~h/2
30
Для вычисления интеграла (1.41) на входной щели берут п равно-
отстоящих по высоте точек и из каждой точки рассчитывают N
лучей, как и при вычислении АФ спектрографа. Для всех nN
лучей, идущих через оптическую систему монохроматора (поли-
хроматора), определяют координаты у' и z' точек их пересечения
-с плоскостью выходной щели; вычисляют величины бу' = у' — у’о
и б?' = г' — z'o, где у'о и zj — координаты точки пересечения
с этой плоскостью «нулевого» луча, т. е. главного луча, идущего
из центра входной щели. Затем из общего числа рассчитанных
лучей для каждого k = 0, ±1, =t=2 . . . подсчитывают количество
qk лучей, для которых
(k — т < бу' < (k -ф т; | бг' | < Л/2.
Совокупность чисел qk дает функцию, соответствующую инте-
грированию по z в(1.41). Далее выполняют численное интегриро-
вание (усреднение) этой функции сначала по ширине изображения
входной щели, а затем — по ширине выходной щели.
Точность расчетов АФ спектрографа и монохроматора опреде-
ляется выбором чисел N, п и величины т. Опыт применения про-
граммы для ЭВМ, составленной в соответствии с изложенной выше
методикой, показал, что, как правило, достаточно задавать N =
= 400ч-600 и п«^10. Если аберрационное уширение изображе-
ния отдельных точек или всей щели равно Ьа, то следует прини-
мать т^ (0,05 = 0,1) Ьа.
Возможен и другой подход к расчету АФ спектральных при-
боров. Выражение (1.39) для АФ спектрографа можно рассматри-
вать как свертку П-образной функции П (у) и распределения
e(z/, z):
со
Е(Уъ Z) = J n (z/)e(«/i — у, z)dy,
—со
где
пИо
I У\ < Ь',/2-
\y\>b’i/2.
По свойству свертки фурье-преобразование АФ Ё (у, г) равно
произведению фурье-преобразований свертываемых функций:
Ё (v, z) = fi(v)e(v, z).
Поэтому для каждого из заданных значений z
Е (У1) = Re | П (v) е (v) dv ,
где v пространственная частота в направлении оси у.
31
Полагая е (у) — С (v) — iS (у) и учитывая, что
имеем
со
isin jtv&i , , „
[С (v) cos 2туг - j- S (v) sin 2туг]-г— dv. (1.42)
mb1
Вещественные величины C (v) и S (v) имеют такой же смысл,
как и при расчете частотно-контрастных характеристик (ЧК.Х)
оптической системы для миры со штрихами, параллельными оси z
[25]:
С, S(v) = -^- j j cos, sin 2nv6y' (tn, M)dmdM, (1.43)
где &y' — составляющие поперечных аберраций в направлении
дисперсии для лучей, пересекающих плоскость входного зрачка
в точках с координатами т. и М. Интегрирование выполняется
по всей площади зрачка Р.
Метод с применением преобразования Фурье можно исполь-
зовать и для расчета АФ монохроматора. Интегрирование по у
в (1.40) представляет собой свертку П-образной функции
Г 1 I УI Ьг/2-
П'Ио \у\>Ь2/2
и функции Е (у, z):
СО
F (У', г)= f Т1'(у)Е(у' — у, z)dy;
—со
поэтому между фурье-преобразованиями F, П' и Ё функций F,
П' и Ё имеем соотношение
F (у, z) = П' (v) Ё (v, z), (1-44)
где
~ sin xvb', , „
Е(у, z) = [C(y, z) — iS(v, z)]------гЕ, (1.45)
а величины C (v) и S (v) для каждого z вычисляются по формуле
(1.43).
Так как
F (у’, z) = Re J F (v, z)e2nivv’dv ,
а в формуле (1.44)
П'
32
TOj приняв во внимание (1.45), получим
СО
Р sin .tv&i
F(ti', z) I [C(v, z)cos2nvy +S(v, z)sin2nv«/]--------— x
J nvo,
о
Sin nv^o -I /Т л f'x
X------r-^-dv, (1-46)
после чего АФ монохроматора вычисляем интегрированием полу-
ченного выражения по z:
h/2
А (//')- [ F(y', z)dz. (1.47)
—ft/2
Описанные методы расчета АФ монохроматора легко обоб-
щаются на случай наклонных и искривленных входных и выход-
ных щелей [16].
В ряде случаев, при работе со щелями, ширина которых
близка к нормальной ширине Ьо, и хорошей коррекции аберраций
оптической системы прибора при определении АФ приходится
учитывать дифракцию на его апертурной диафрагме. Для этого
используют методику, связанную с применением преобразования
Фурье и основанную на расчете волновых аберраций, т. е. от-
ступлений выходящего из оптической системы волнового фронта
от идеальной сферической волновой поверхности. Волновые абер-
рации, как и поперечные, определяют из расчета хода лучей.
Последовательность вычислений в основном такая же, как и при
расчете АФ по величинам поперечных аберраций, и различие со-
стоит лишь в способах нахождения интегралов С (у) и S (у).
Подробно эта методика и способ ее реализации на ЭВМ изложены
в статьях [16]. Разработанная программа позволяет рассчитывать
АФ спектрографа Е (у, г) и монохроматора А (у) с достаточной
точностью для значений | у | 0,1 b0 V N, где N — количество
лучей, рассчитываемых из каждой точки щели.
После того, как тем или иным способом найдены значения АФ
прибора, строят ее график и находят предел разрешения как полу-
ширину кривой АФ.
Определение АФ спектральных приборов с помощью ЭВМ по-
зволяет в ходе проектирования оценивать их разрешающую спо-
собность по результатам расчета оптики, не ожидая изготовления
опытных образцов.
3 И. В. Пейсахсон
Г лава II
ДИСПЕРГИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Для разложения поступающего в прибор излучения на моно-
хроматические составляющие используют призмы и системы
призм, а также дифракционные решетки. Физические явления, на
которых основано применение призм и решеток, различны, но
действие их на световые пучки во многом сходно. Это позволяет
характеризовать свойства обоих устройств одними и теми же ве-
личинами — угловой дисперсией, меридиональным увеличением,
кривизной спектральных линий. Однако численные значения
этих величин и зависимость их от длины волны у призм и решеток
сильно различаются, и это определяет области применения их
в спектральном приборостроении.
11.1. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПРИЗМА
II. 1.1. Ход лучей в главном сечении. Применение трехгран-
ных призм и призменных систем для спектрального разложения
света основано на зависимости показателей преломления оптичес-
ких материалов от длины волны излучения.
В спектральном приборе каждую призму устанавливают так,
чтобы линия пересечения ее преломляющих граней (преломляю-
щее ребро) была параллельна щели. Плоскость, перпендикуляр-
ная преломляющему ребру призмы, называется плоскостью глав-
ного сечения призмы. Двугранный угол А, образуемый двумя ра-
бочими гранями трехгранной призмы (рис. II.1, а), называется
преломляющим углом призмы.
Как правило, призмы устанавливают в параллельных пучках
лучей. Поэтому для характеристики дисперсионных свойств
призмы достаточно рассмотреть ход одного из лучей падающего
на нее пучка.
Обозначим через Д и z2 углы падения луча на гранях / и //
соответственно, через Ц и «г — углы преломления на этих гранях.
Тогда ход луча в главном сечении можно рассчитать по формулам
./ sin 1.
sin h =---------1
п,
12 == A — i i;
Sin i'l = n Sin Z2,
(II.1)
где n — показатель преломления материала.
34
Луч после прохождения через призму отклоняется в сторону
ее основания на угол
0 = 1!-1-12 —Л. (П-2)
Угол отклонения 0 есть функция трех переменных: показателя
преломления п, преломляющего угла А и угла падения i\ на пер-
вую грань. При данном угле падения угол 0 возрастает как
с увеличением угла А, так и с увеличением п. Показатель прело-
мления, в свою очередь, зависит от длины волны К. Для всех извест-
ных прозрачных веществ он возрастает с уменьшением длины
волны. Поэтому коротковолновое излучение сильнее отклоняется
призмой, чем длинноволновое.
Рис. II. 1. Ход лучей в призме: а — в главном сечении; б — вне главного
сечения
Для данных А и п угол отклонения принимает минимальное
значение 0о при симметричном ходе лучей в призме, т. е. при
= «2 — I» и i'i = i2 —- Л/2. Тогда
О = Оо=-2го — А, (11.3)
где
sin г’о = мsin-g-. (II.4)
При данном 90 значение угла А
можно найти из соотношения
4 Л
. 0о
sin~T
п — COS -у-
При установке призм в «минимуме отклонения» соотношения,
характеризующие свойства призмы, значительно упрощаются.
При данном угле падения z0 существует только одно значение п,
Удовлетворяющее сотношению (11.4), и выполнение условия ми-
нимума отклонения для разных длин волн требует различного
положения призмы по отношению к падающему пучку лучей.
П.1.2. Угловая дисперсия. Угловая дисперсия призмы D
определяется как производная угла отклонения 0 по длине волны "к.
3* 35
(11.5)
Поскольку угол 0 зависит от длины волны через показатель пре-
ломления п материала призмы, то
п____________________________60 dn
' дп d7. ‘
Первый сомножитель дЫдп в правой части (11.5) — безразмер-
ная величина, определяемая ходом луча в призме. Второй сомно-
житель dnldh, называемый дисперсией вещества, является харак-
теристикой материала призмы.
Величина дО/дп зависит от п, от преломляющего угла А и от
угла щ падения лучей на первую грань, но не зависит от линейных
размеров призмы. Она определяется выражением
(30 _ sin А
()>г COS IjCOS i'2
(П-6)
(П-7)
причем в положении минимума отконения
о А
/_60\ _ 2 sin 2
\ дп Jo ~ t / А
у 1 - м2 sin2-^-
Производная dQldn возрастает с увеличением показателя п
и угла А. Поэтому с целью получения большей угловой дисперсии
выгоднее применять призмы с большими преломляющими углами
из материалов с большими значениями п. Но преломляющий угол
можно увеличивать лишь в ограниченных пределах, пока углы
и /2 не слишком велики: если один из них приближается к 90°,
сильно возрастают потери на отражение при преломлении (по-
дробнее об этом см. п. 11.1.5).
Угол А, при котором получается заданное значение (<ЭО/<Эп)о,
можно найти, решив уравнение (11.7) относительно А:
sin = №/дп)о
(П.8)
-j- г? (50/дп.)о
Полученное значение А должно удовлетворять условию
• А 1
sm-s-< —.
2 п
Формулы (11.5)—(П.7) позволяют оценить величину угла Д0
расхождения веера параллельных монохроматических пучков,
образуемых лучами, для которых разность показателей прелом-
ления равна Ап. В радианной мере
лп 30 .
ДО -у- Дп.
дп
При расчетах по этой формуле величину дЫдп следует вычислять
для среднего значения показателя преломления в заданном интер-
вале его изменения.
36
При z’i > io величина д$!дп медленно убывает с увеличением
угла падения, а при z\ <Д0 она заметно возрастает с уменьше-
нием zr Так, при А = 60°, п — 1,6 и = 40° значение дЫдп
почти в 1,8 раза больше, чем при z\ = i0 = 53'08'. Таким обра-
зом, угловую дисперсию призмы можно существенно увеличить,
установив последнюю вне минимума отклонения.
Ввиду зависимости производной дО/дп от п, она медленно ме-
няется с длиной волны. Показатель преломления для всех извест-
ных прозрачных материалов изменяется с длиной волны нели-
нейно. Поэтому угловая дисперсия одной и той же призмы в раз-
ных областях спектра имеет значения, сильно отличающиеся
друг от друга.
П.1.3. Угловое (меридиональное) увеличение призмы. Из фор-
мул (11.1) следует, что для данной призмы (при фиксированных
значениях А и п) угол преломления луча на второй грани из-
меняется вместе с углом z\ падения луча на первую грань. Два
пучка параллельных лучей, падающих на призму под углами z\
и z\ -f- dil, после выхода из призмы образуют между собой угол
di2
din = di,.
оц 1
Если | di'-ildi11 1, призма в главном (меридиональном) се-
чении обладает угловым (меридиональным) увеличением, абсо-
лютная величина которого равна
р__ cos i, cos i2 (И 9)
COS cos i2
В минимуме отклонения Г -• 1. Если z1<z0, то i2 > i0,
Г > 1 и ширина а' пучка после призмы меньше, чем ширина а
падающего пучка (рис. 11.1, а). Если же z\ > z0, то а' > а.
При изменении угла z\ меридиональное увеличение призмы ме-
няется довольно значительно. Например, у призмы с преломляю-
щим углом А — 60° из материала с показателем преломления
zz = 1,6 при возрастании угла 1г от 40 до 70° величина Г убывает
от 2,11 до 0,51.
11.1.4. Кривизна спектральных линий. Пучки лучей из точек
щели, не лежащих в меридиональной плоскости, проходят через
призму вне ее главного сечения, образуя с ним небольшие углы.
Ход таких «косых» лучей (рис. 11.1, б) может быть рассчитан сле-
дующим образом. Обозначим через бт и Ь2 углы луча с плоскостью
главного сечения до и после прохождения через призму.
Тогда, как можно показать
62 = 61 =б.
Пусть, далее, проекции на главное сечение луча, падающего
на первую грань и преломленного на ней, образуют с нормалью
к этой грани углы z\ и zj соответственно. Такие же углы для луча,
37
падающего и преломленного на второй грани, обозначим через
z2 и i'2. Тогда
• •' Sin И “ л . Т' — “7 ,ТТ1Л\
sinzi——=—; i2 = A—Zj, sin t2 = n sin z2> (II.10)
n
где
n ~ Vn2 -L- (n2 — 1) tg2 6
(II.II)
(см., например, 1121).
Если входная щель — отрезок прямой, перпендикулярной
главному сечению, то iv = ix.
Сравнивая формулы (II.1) и (11.10), замечаем, что проекции
лучей на главное сечение как бы преломляются призмой по тому
же закону, что и лучи в главном сечении, но со значением показа-
теля преломления п, зависящим от утла б и большим, чем истин-
ный показатель преломления п для
лучей данной длины волны. Поэтому
лучи, образующие некоторый
с плоскостью главного сечения,
сильнее отклоняются призмой,
больше этот угол.
Зависимость утла отклонения лучей
призмой от утла б, образуемого лучами
с главным сечением, проявляется в ис-
кривлении спектральных линий, наб-
людающемся в призменных спектраль-
ных приборах: прямая входная щель
изображается в виде дуги, выпуклость
которой обращена в сторону длинно-
волновой части спектра (рис. II.2).
Если лучи, идущие в главном сече-
нии призмы, отклоняются ею
0, то лучи, образующие с этим
малый угол б, отклоняются
0 -4- Д0, где
Д0 = 'Д=^- б2,
ип 2п ’
Рис. II.2. Искривление и
наклон спектральных линий
угол
тем
чем
на угол
сечением
на угол
и пересекают фокальную плоскость фокусирующего (камерного)
объектива с фокусным расстоянием /2 на расстоянии z = /2б
от его меридиональной плоскости и на расстоянии у -= /2Д0 от'
вертикальной прямой, проходящей через точку изображения центра
щели. Поэтому
Л) п2 — 1 ,
----
дп 2nf2
38
Таким образом, прямая выходная щель изображается в виде
дуги, которую приближенно можно считать параболой:
Z2
У ~ 2р‘
Радиус кривизны р этой дуги в вершине равен:
р=/о (П.12)
‘ (л.2 — 1) дО/дп ' ’
Так как и д$1дп и множитель (я2 — 1)/га возрастают с увели-
чением показателя преломления, то линии искривляются сильнее
в коротковолновой части спектра. В соответствии с (П-6) кривизна
спектральных линий зависит также от утла 1Х падения лучей на
призму в главном сечении и от преломляющего утла призмы А.
Для положения минимума отклонения выражение (11.12) приво-
дится к виду;
2 (1- — )
\ л- j
Когда в спектральном приборе щель и ее изображение распо-
лагаются друг над другом, то пучок, идущий нз центра щели,
прн падении на призму образует с плоскостью главного сечения
некоторый угол б0, и наблюдается не только искривление спек-
тральных линий, но и их наклон (рис. II.2). Если центр щели изо-
бражается камерным объективом на расстоянии z — z0 от его ме-
ридиональной плоскости, то касательная к искривленной спек-
тральной линии в этой точке образует с осью z угол е — такой,
что
Наклон спектральных линий вместе с их искривлением уве-
личивается с уменьшением длины волны.
II. 1.5. Потери света в призме. При прохождении излучения
через призму часть лучистой энергии теряется из-за отражения от
граней призмы и из-за поглощения внутри нее.
Потери на отражение при преломлении могут быть рассчитаны
по формулам Френеля [28]. В соответствии с этими формулами,
коэффициенты отражения на преломляющей поверхности зависят
от характера поляризации падающего света.
Рассмотрим прохождение света через призму в ее главном сече-
нии (рис. II. 1, а), не учитывая пока поглощения света веществом
призмы.
Для световых колебаний, электрический вектор которых па-
раллелен плоскости падения (т. е. перпендикулярен преломляю-
39
щему ребру призмы), коэффициент отражения на первой грани
равен
jD-tg'C'i-G)
f p “tg^ + Q’
(П.14)
где ij и i{ — углы падения и преломления на этой грани.
Для колебаний, электрический вектор которых перпендику-
лярен плоскости падения (параллелен ребру призмы),
_ sin2 (G — G)
sin2(i’i Д-G)*
(11.15)
Коэффициенты отражения р*,2) и р|2) р- и s-составляющих на
грани II получаются заменой на и i{ на z2 в формулах (П.14)
и (11.15), и коэффициент пропускания призмы для естественного
света
тр = 4-Ю-!Л(1-(Л+ (l-ps1,)(l-pf,)|- (11.16)
В естественном свете лучистые потоки р- и s-составляющих
одинаковы, но так как коэффициенты отражения для этих состав-
ляющих различны, то после прохождения призмы излучение всегда
частично поляризовано.
В положении минимума отклонения коэффициенты отражения
на обеих гранях одинаковы, и тогда
7 • М2
/ п cos 1„ — cos — \
У Л. COS 10 + COS — у
/ А \2 ’
/ пcos -----cos (() \
Ps = I д— 7 j ’
\ n COS — COS 11) /
\ 2 / J
(П-17)
где угол z0 определяется из соотношения (11.4). При этом
~рР)2 -Н1 - рЛ (1118)
Обобщая формулу (11.18) на случай прохождения света в ми-
нимуме отклонения через несколько призм с одинаковыми углами
или многократного прохождения через одну и ту же призму,
имеем
Д = 4" [(1 — Рр)‘ + (1 — Ps/] >
где I — число преломлений.
40
Потери на отражение возрастают с увеличением преломляющего
угла и показателя преломления. Поэтому повышение угловой
дисперсии призмы при увеличении А и п всегда сопровождается
снижением коэффициента пропускания. Установка призмы вне
минимума отклонения с целью увеличения ее угловой дисперсии
также приводит к большим потерям света на отражение.
Рассмотрим теперь поглощение света в призме. Как известно,
в поглощающей среде ослабление светового потока происходит
Рис. II.3. К выводу формулы пропускания
поглощающей призмы
по экспоненциальному закону. Пропускание слоя толщиной х
равно:
т(х)=е~х*, (11.19)
где х — коэффициент поглощения вещества, определяемый как
натуральны й логарифм обратной величины пропускания
слоя единичной толщины.
В призме различные лучи проходят слои разной толщины
(рис. II.3). Поэтому пропускание поглощающей призмы т„ (для
лучей, проходящих через нее в главном сечении) вычисляется
интегрированием правой части (11.19)
где /2 и 1г — наибольшая и наименьшая длины пути света
в призме.
Если I — длина основания призмы, то при прохождении лучей
в минимуме отклонения /, = 0, /2 == I и
Обозначив р — Z/2 и приняв во внимание (11.19), получим
т„ = т(р)-^. (11.21)
41
Первый сомножитель в (11.21) означает пропускание слоя тол-
щиной р = 1/2. Второй сомножитель всегда больше единицы.
При малых хр
т„^т(р)~1 — хр, (П.22)
т. е. пропускание тонкой или слабопоглощающей призмы равно
пропусканию плоскопараллельной пластинки с толщиной, рав-
ной длине хода центрального луча в призме. Наоборот, при очень
сильном поглощении, когда т (/) < 1, тГ1 (х/)-1, т. е. пропуска-
ние обратно пропорционально линейным размерам призмы.
С учетом поглощения в призме и потерь на отражение при пре-
ломлении общее пропускание призмы равно
т == тртп. (П.23)
Величина тр медленно увеличивается с длиной волны излучения
вследствие уменьшения показателя преломления. Коэффициенты
же поглощения для различных длин волн могут сильно разли-
чаться.
II. 1.6. Разрешающая способность. Как было указано
в п. 1.5.1, при прямоугольной апертурной диафрагме разрешаю-
щая способность спектрального прибора с безаберрационной
оптикой определяется шириной диспергированного пучка а'
и угловой дисперсией D.
Пусть ВВ' — и СС' — 12 — наименьшая и наибольшая
длины пути лучей в главном сечении призмы (рис. II.3). Как легко
показать, тогда
, (^2— /j) COS cos 12
а sin А
и вследствие соотношений (II.5) и (П.6) общая формула (1.36)
принимает вид
R0 = ^~l^- (П-24)
В частности, для призмы в минимуме отклонения, полностью за-
полненной светом, /j = 0, /2 = I и
(П.25)
Таким образом, разрешающая способность призмы при дан-
ном размере ее основания определяется лишь дисперсией мате-
риала и не зависит от преломляющего угла.
Формула (11.25) справедлива в случае абсолютно прозрачной
призмы. При наличии поглощения в веществе призмы излучение,
проходящее на разных расстояниях от ее вершины, ослабляется
в различной степени, в результате чего вид дифракционной кар-
тины в изображении щели изменяется: освещенность нигде не
обращается в нуль, минимумы ее удаляются от центра изображе-
на
ния, центральная светлая полоса расширяется и разрешающая
способность снижается. Распределение освещенности в изображе-
нии бесконечно узкой щели принимает вид
е (У) =
sh2 v — sin2KJ
V2 'J- w2
где w имеет то же значение, что и в формуле (1.14), a v — xZ/4.
Например, при х/ — 1, когда пропускание призмы, вычисляе-
мое из (11.20), т., — 0,63, разрешающая способность примерно
на ЗО/о меньше, чем при отсутствии поглощения.
11.2. СИСТЕМЫ ПРИЗМ
II.2.1. Склеенные призмы. Диспергирующие системы, состоя-
щие из нескольких склеенных призм, применяются как для полу-
чения большей угловой дисперсии, так и для изменения утла
отклонения лучей. Они используются, как правило, в видимой
области спектра; склеиваемые призмы изготовляются обычно из
различных сортов оптического стекла. В ультрафиолетовой и ин-
фракрасной областях применение склеенных призм нежелательно
как из-за недостаточной прозрачности известных нам клеящих
веществ, так и из-за значительного различия коэффициентов тепло-
вого расширения кристаллов, из которых могут быть изготовлены
призмы.
Рис. II.4. Призма Резерфорда—Броунинга
Рассмотрим наиболее употребительные системы склеенных
призм.
Призма Резерфорда—Броунинга (рис. II.4) состоит из двух
одинаковых призм с небольшим преломляющим утлом Alt изго-
товленных из крона — стекла с малым показателем преломле-
ния пх и малой дисперсией dn-Jd'k. Между этими двумя призмами
находится третья призма — с большим преломляющим утлом А 2,
изготовленная из тяжелого флинта — стекла с большим показа-
телем преломления («2>«1) и большой дисперсией (dn2/dk>
О dn1/dk). Показатели преломления некоторых наиболее часто
употребляемых марок оптического стекла приведены в приложе-
нии I (табл. П.1 и П.2).
43
Боковые призмы из крона немного снижают угловую диспер-
сию системы, зато вследствие уменьшения угла падения ц на пер-
вую грань снижаются потери на отражение на границе воздух—
стекло.
При симметричном ходе лучей в системе для вычисления угла О
отклонения лучей достаточно рассчитать ход луча через вторую
половину системы. Так как угол падения луча на грань /// со-
ставляет г3 = Л2/2, имеем:
п.> . А.,
sin t3 — -^sin -у-
1’4 = 1’3 — Ai',
sin 1'4 = гц sin t'4.
(11.26)
Угол между направлениями луча в средней призме и при выходе
из системы равен
01 = Л1 /4----у-.
Вследствие симметрии хода луча 14 = it, а 0 = 20г
При заданных углах призм А1 и Л2 угол отклонения 0 есть
функция показателей преломления п1 и п2. Поэтому угловая
дисперсия системы равна:
(11.27)
п _ „ ( di4 diii di'4 dth
и~£\ dnt di. + dn2 di
Продифференцировав первое и третье из равенств (II.26) и
выполнив преобразования, получим . . а2 я; . . Н2 cos 1, sin —£ Ol4 SIH 1; 2 ф ^П1 COS l4 COS I3 cos 1'4 di'4 sin A cos 1, dn-2 COS 1’3 cos i4 (11.28) J
Рассчитав ход луча по формулам (II.26) и подставив (11.28)
в (II.27), получим угловую дисперсию призмы Резерфорда при
симметричном ходе лучей.
В призме Резерфорда можно пренебречь потерями на отраже-
ние на поверхностях склейки ввиду малого различия углов паде-
ния и преломления на этих поверхностях. Поэтому ее пропуска-
ние можно рассчитывать по формуле (II. 18), где рр и ps нахо-
дятся из выражений (11.14) и (II. 15).
Склеенная призма Резерфорда выгодно отличается от одиноч-
ной значительно большей дисперсией, а при заданной диспер-
сии — меньшими потерями на отражение. Но при той же ширине
44
падающего пучка длина хода лучей в склеенной призме больше,
чем в одиночной. Поэтому применение призмы Резерфорда ста-
новится малоэффективным в фиолетовой части спектра, где по-
глощение тяжелых флинтов уже заметно.
Призма прямого зрения Амичи (рис. II.5) обладает тем свой-
ством, что для некоторой длины волны угол отклонения лучей
О — 0, благодаря чему оптические оси коллиматорного и камер-
ного объективов совпадают. Она, как и призма Резерфорда, со-
стоит из трех склеенных призм, причем средняя призма изготов-
ляется из флинта, а две боковые — из крона, т. е. н2 > п\ н
Рис. II.5. Призма прямого зрения
dn2/dX > dtif/d'k. При заданных значениях показателей преломле-
ния пг и н2 для данной длины волны имеет место определенное
соотношение между преломляющими углами At и Л2 призм из
крона и флинта, при котором 0 = 0 для этой длины волны:
(щ— 1) sin
tg А, = -—=====-----—.
"|/ Zlj — n| sin2 — COS
При этом излучение более коротких длин волн отклоняется в сто-
рону основания средней призмы, более длинноволновое — в сто-
рону ее вершины.
Угловую дисперсию призмы Амичи удобно выражать через
угол 0] отклонения луча внутри боковых призм. Углы А , и Л2
связаны с углом соотношениями
Л. = п' sin 91 •
® 2 П2 — Н, cos 0, ’
л ____ 4 \ _ «I sin 0,
, 1 2 ) иt cos 0г — 1 ’
а выражение для угловой дисперсии имеет вид
2n, sin 0Т С(н, - cos 0j) - (Н2 - 1)
cos 0Х — 1) (п2 cos 0t — пх)
45
Угловая дисперсия призмы прямого зрения возрастает с уве-
личением угла Ор Но вместе с тем увеличиваются углы Аг и Л2,
а с ними и длина хода лучей в призме.
В частном случае, если A х — 90°,
01 _ 1/ (»1— 1)(»2 — »1)
2 У (П.+ !)(„,_ •
Рис. II.6. Призма Аббе
Призма Амичи не дает столь высокой дисперсии, как призма
Резерфорда. Вместе с тем из-за длинного хода лучей в призме
Амичи поглощается больше лучистой энергии, чем в одиночной
призме (потери на отражение в обоих случаях примерно одина-
ковы). Поэтому призмы прямого зрения не нашли широкого рас-
пространения. Они применяются лишь в малогабаритных спектро-
скопах и спектрографах небольшой дисперсии в тех случаях, когда
это целесообразно по конструктивным соображениям: совпадение
осей коллиматорного и камерного объективов позволяет поместить
все оптические детали в прямой трубе.
Призма Аббе (рис. П.6, а) также состоит из трех склеенных
призм: двух прямоугольных «полупризм» с преломляющим
углом А± и прямоугольной! призмы полного внутреннего отраже-
ния, отклоняющей лучи на 90° (обычно Аг — 30е). Дисперсия
света в этой системе происходит лишь на гранях / и // полупризм;
средняя отражательная призма эквивалентна плоскопараллельной
пластинке.
Призма Аббе обладает тем свойством, что для лучей любой
длины волны, падающих на первую грань под углом
G (п) = arcsin (п sin Aj),
46
т. е. проходящих параллельно основаниям полупризм, угол откло-
нения 0 = 90°. По угловой дисперсии и потерям на отражение
при преломлении на гранях / и // эта система эквивалентна оди-
ночной призме с углом А — 2А р Потери из-за поглощения в при-
зме Аббе, конечно, больше, чем в одиночной призме, ввиду боль-
шей длины хода лучей. Поэтому для увеличения пропускания в фио-
летовой части спектра отражательная прямоугольная призма
изготовляется из стекла с малым показателем преломления (из
крона), а диспергирующие полупризмы — из стекла с большой!
дисперсией dn/dh (из тяже-
лого флинта).
Иногда, чтобы избежать
склеивания между собой трех
деталей, призму Аббе делают
в виде целого стеклянного
блока из одного материала
(рис. П.6, б). При этом
увеличиваются длина хода
лучей в стекле, объем и вес
призмы (излишняя часть на
рисунке заштрихована); кроме того, требования к однородности
материала для большого стеклянного блока выполнить труднее,
чем для трех отдельных призм.
II.2.2. Призмы, разделенные воздушными промежутками. Часто
для увеличения дисперсии спектрального прибора применяют
системы с последовательным прохождением света через не-
сколько призм или с многократным прохождением через одну
и ту же призму.
На рис. П.7 показана система двух призм. Грань // первой
призмы и грань / второй! призмы образуют между собой угол р.
Ход лучей через такую систему рассчитывают по формулам (П.1),
причем углы 12 (1) и i’i <2> связаны соотношением
Й (2) =р-12 (!)•
Угловая дисперсия системы двух призм равна
О = Г2О1+О2, (П.29)
где Г2 — меридиональное увеличение второй призмы; Dx и О2 —
угловые дисперсии первой и второй призм. Формулу (П.29) легко
распространить на случай любого количества призм: при вычи-
слении дисперсии системы призм нужно дисперсию каждой
призмы умножить на увеличение всех последующих призм и по-
лученные результаты сложить 112]. Это правило относится и
к случаю диспергирующей системы, состоящей из блоков склеен-
ных призм, разделенных воздушными промежутками. Если р —
47
число отдельных призм или призменных блоков, то
р р
(11.30)
k-^l А-1-1
где Dk — угловая дисперсия каждой призмы (или каждого
блока склеенных призм).
Если все призмы сделаны из одного материала, а преломляю-
щие углы и углы падения ii одинаковы, то все величины Г,
равны между собой, и формула (11.30) принимает вид:
р -1
D — Dx £Г*, (11.31)
*=о
где £>i — угловая дисперсия первой призмы; Г — увеличение
каждой из них.
В случае, если лучи проходят через все призмы в минимуме
отклонения, то Г — 1 и D --= pDv
При использовании системы нескольких призм вместе с ди-
сперсией растет и кривизна спектральных линий. При симметрич-
ном ходе лучей во всех призмах радиус кривизны изображения
прямой щели р = р 1/р, где pj — радиус кривизны линии в при-
боре с одной призмой, вычисляемый по формуле (11.13).
Разрешающая способность системы р призм равна, очевидно,
Ro = apD, (11.32)
где ар — ширина пучка параллельных лучей после выхода из
последней призмы.
Подставляя (11.30) в (11.32) и учитывая, что
р
а'р П Г; = a'k,
*4-1
имеем
р
Ro^^akDk. (11.33)
k=i
Когда материал призм один и тот же и все углы Ak и h(k) оди-
наковы, то все Dk в формуле (11.33) равны между собой. Так как
тогда ak = a{/Vk, то
Р-1 t
7?о = Т4!) X Г~\ (11.34)
*~о
где Г — меридиональное увеличение каждой призмы; ~
= ai'Di — разрешающая способность первой призмы. При Г = 1
Ro — pRo}-
Сравнение формул (11.31) и (II.34) показывает, что применение
нескольких одинаковых призм увеличивает дисперсию и разре-
48
шающую, способность неодинаково. Исключение составляет слу-
чай симметричного хода лучей во всех призмах, когда обе вели-
чины в р раз больше, чем у одной призмы.
Уместно напомнить, что речь идет лишь о теоретичес-
к о й разрешающей способности, достижимой в исключительных
случаях, при очень узких щелях и отсутствии аберраций спектраль-
ного прибора.
Все выводы, касающиеся диспергирующих систем с последо-
вательным прохождением света через несколько одинаковых
призм, полностью справедливы для приборов, построенных по
автоколлимационным схемам, в которых используется многократ-
ное прохождение света через одну и ту же призму.
11.3. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИЗМ
При выборе материала для призм решающую роль играют
его оптические свойства: область прозрачности, значения показа-
теля преломления п и дисперсии вещества dnldk. Так как послед-
няя величина определяет и угловую дисперсию призмы, и ее тео-
ретическую разрешающую способность, желательно -иметь
большие значения dnldk. С другой стороны, при больших п велики
потери на отражение и нельзя делать призмы с большими углами А.
Поэтому высокие значения п нежелательны. Необходимо прини-
мать во внимание и такие свойства материалов, как двойное луче-
преломление, однородность, возможность механической обработки,
влагоустойчивость. Некоторые сведения об основных оптических
материалах, используемых в спектральном приборостроении,
даны в приложении I (табл. П.1).
II.3.1. Видимая и ультрафиолетовая области. В видимой
области спектра прозрачны оптические стекла всех марок, но для
изготовления призм применяют главным образом тяжелые флинты,
которые обладают наибольшей дисперсией (рис. II.8, а). Они
прозрачны, начиная с 360—380 нм. В ультрафиолетовой области
чаще всего используют кварц (SiO2) кристаллический и плавле-
ный. Он прозрачен примерно от 200 нм.
Кристаллический кварц характеризуется двойным лучепре-
ломлением и вращением плоскости поляризации, причем суще-
ствуют две формы кристаллов кварца — правовращающая и лево-
вращающая [28]. Поэтому кварцевые призмы вырезают так, чтобы
оптическая ось кристалла совпадала с направлением лучей, иду-
щих в призме в минимуме отклонения. Корню предложил состав-
лять спектральную призму из двух половин, соединенных опти-
ческим контактом: одну половину делать из правовращающего,
другую — из левовращающего кварца.
Плавленый кварц (кварцевое стекло) не обладает анизотропией
оптических свойств, а по оптической однородности почти не усту-
пает кристаллическому. Правда, показатель преломления и ди-
сперсия у него несколько меньше, чем у кристаллического кварца,
4 II. В. г:е Icaxcoit 49
но он значительно дешевле последнего и поэтому все чаще приме-
няется в спектральном приборостроении.
Фтористый литий (LiF) и флюорит (CaF2), дорогие искус-
ственно выращиваемые кристаллы, в небольшой толщине про-
зрачны до 150—130 нм. Их используют для изготовления неболь-
ших призм в приборах для дальней ультрафиолетовой области.
В области 200—400 нм дисперсия у них ниже, чем у кварца
(рис. II.8, б).
В ультрафиолетовой области спектра прозрачны и другие
щелочно-галоидные кристаллы: каменная соль (NaCl), сильвин
(КС1), бромистый калий (КВг). Все они гигроскопичны, мягки,
трудно обрабатываются и менее однородны, чем кварц, LiF и
CaF2. Поэтому применять их для изготовления призм, предназна-
ченных к использованию в ультрафиолетовой области, нецеле-
сообразно.
Значения показателей преломления материалов в видимой и
ультрафиолетовой областях даны в приложении 1 (табл. П.2).
11.3.2. Инфракрасная область. В ближней инфракрасной
области также прозрачны все стекла (до 2,6 мкм) и кварц (до
3,5 мкм). Далее, в порядке увеличения интервала прозрачности,
следуют кристаллы: LiF, CaF2, BaF2, NaCl, KC1, КВг, KPC-5
(смесь Т1Вг и T1J), CsJ (см. приложение I, табл. П.1 и П.З).
Помимо фтористых солей, влагоустойчив из перечисленных мате-
риалов только КРС-5, но он ядовит и вследствие высокого пока-
зателя преломления (п 2,4) дает большие потери на отражение.
К тому же он почти непрозрачен в видимой области, что затруд-
няет юстировку приборов.
50
Из других материалов для инфракрасной области упомянем
бескислородные стекла (/г « 2,4н-2,8), кремний (/г & 3,4), гер-
маний (/г 4), прозрачные до 10—15 мкм. Непрозрачность в ви-
димой области, очень высокие значения п и дороговизна ог-
раничивают их применение для изготовления оптических де-
талей.
Зависимость дисперсии вещества dnldK от длины волны для
ряда материалов в инфракрасной области дана на рис. II.9.
Рис. II.9. Дисперсия материалов в инфракрасной
области спектра
При работе в широкой области длин волн от 2,5 мкм использо-
вать какой-либо один материал нецелесообразно, поскольку ве-
щества, прозрачные в наиболее длинноволновой части инфра-
красной области, обладают в коротковолновой части малой ди-
сперсией. Поэтому в конструкции прибора должна быть преду-
смотрена смена призм при переходе от одного участка спектра
к другому.
По мере приближения к длинноволновой границе поглощения
у всех материаов dn/dk возрастает. Но, как указывалось в п. II.1.6,
с увеличением поглощения материала призмы расширяется ди-
фракционное изображение щели, поэтому при заметном погло-
щении вызванное им снижение разрешающей способности уже не
компенсируется ростом дисперсии. Таким образом, область наи-
более выгодного применения каждого материала зависит в неко-
торой мере от размеров призмы: увеличение длины хода лучей
в призме сокращает эту область со стороны длинных волн. Как
показал опыт работы, для призм с длиной хода лучей не более
15 20 см наиболее целесообразно применять следующие мате-
риалы: L1F до 5,5 мкм, CaF2 до 8,5 мкм, NaCl до 15 мкм, 1<Вг
4* 51
до 25 мкм, CsJ до 50 мкм. Применение КС1, прозрачного до 21 мкм,
мало целесообразно, так как его дисперсия меньше, чем у NaCl,
и лишь немногим больше, чем у КВг.
11.4. ПЛОСКАЯ ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
II.4.1. Получение спектров с помощью дифракционной решетки.
Плоская дифракционная решетка представляет собой пластинку,
на которую нанесен ряд параллельных равноотстоящих штрихов.
Расстояние е между штрихами
Рис. 11.10. Дифракция на плоской
решетке
называют постоянной (или перио-
дом) решетки. Часто решетку ха-
рактеризуют числом штрихов на
единицу длины N — 1/е.
Различают дифракционные ре-
шетки прозрачные и отражатель-
ные. В первом случае штрихи
наносят на поверхности плоско-
параллельной пластинки из про-
зрачного материала (например,
стекла), во втором случае — на
зеркальной поверхности. Про-
зрачные решетки вследствие их
не находят применения в современ-
низкой эффективности почти
ном спектральном приборостроении и используются для учеб-
ных целей — в демонстрационных опытах и лабораторных ра-
ботах по физической оптике. Отражательные решетки, наоборот,
широко используются в качестве диспергирующих элементов
спектральных приборов.
Отражательная дифракционная решетка представляет собой
совокупность узких равноотстоящих параллельных зеркальных
полосок, разделенных малыми промежутками. В спектральном
приборе решетку, как и призму, устанавливают, как правило, в па-
раллельном пучке лучей; при этом ее штрихи параллельны вход-
ной щели. По аналогии с призмой плоскость, перпендикулярную
штрихам решетки, назовем главным сечением решетки.
Пусть на решетку падает пучок лучей, параллельных главному
сечению, т. е. плоская волна, фронт которой перпендикулярен
главному сечению. На каждой зеркальной полоске происходит
дифракция: по принципу Гюйгенса—Френеля, каждая точка,
которой достигла плоская волна, становится источником свето-
вых колебаний, распространяющихся из этой точки, как из цен-
тра; в отраженном свете в фокальной плоскости камерного объек-
тива от каждой зеркальной полоски получается дифракционная
картина, как от узкой щели. Пучки, дифрагированные на отдель-
ных полосках, интерферируют между собой, и распределение осве-
щенности в фокальной плоскости получается в результате сумми-
рования колебаний, приходящих в каждую точку изображения
от всех зеркальных полосок. Главные максимумы в дифракционной
52
картине получаются для таких направлений лучей, отраженных
от решетки, для которых разность хода двух лучей, падающих
на соседние полоски, равна целому числу длин волн. Углы <р',
образуемые этими направлениями с нормалью к поверхности
решетки, называют углами дифракции (рис. 11.10). Между углом <р
падения лучей на решетку и углами дифракции имеет место соот-
ношение
sin ср j - sin ф' = , (11.35)
где k =-= 0; =tl; ±2; . . . —порядок дифракционного спектра.
Углы ф и ф' считаются положительными, если они получаются
вращением нормали по часовой стрелке. На рис. 11.10 ф < 0,
а ф' > 0.
По аналогии с отражением света от плоского зеркала, можно
говорить о луче, дифрагированном в данной точке решетки, счи-
тая, что его направление определяется уравнением (11.35), и под-
разумевая под этим направление главного максимума интерферен-
ции пучков, дифрагированных на площадке, малой по сравнению
с размерами всей решетки, но все же содержащей достаточно
большое число (по крайней мере, несколько десятков) штрихов.
Когда на решетку падает монохроматическое
излучение, в фокальной плоскости объектива камеры получается
ряд монохроматических изображений, соответствующих различ-
ным значениям числа k. Если-же падающее излучение имеет слож-
ный спектральный состав, то, как видно из формулы (11.35),
при данном угле падения ф для каждого k угол дифракции ф'
есть функция длины волны. Таким образом, каждому значению
целого числа k соответствует отдельный спектр k-vo порядка.
Только для k — 0 получается изображение щели, не разложенное
в спектр (называемое спектром нулевого порядка): в этом случае,
независимо от длины волны, ф' — —ф, что соответствует отраже-
нию от решетки, как от плоского зеркала.
Порядок спектра k будем считать положительным, если направ-
ление лучей (в указанном выше смысле), дифрагированных в дан-
ном порядке, получается вращением по часовой стрелке луча,
зеркально отраженного от решетки.
При данном угле ф наибольшее возможное значение числа k,
разумеется, должно удовлетворять условию
| kXN — sin ф | < 1,
где W = 1/е — число штрихов на единицу длины.
При наклонном падении лучей на решетку (ф =/- 0) количество
наблюдаемых положительных и отрицательных порядков неоди-
наково. Например, ртутная линия X == 546,1 нм при N — 1200 мм"1
н угле падения ф = -]-30о может наблюдаться, кроме нулевого
порядка, только в первом и втором положительных порядках.
1ак как всегда ] sin ф| <1, во всех случаях | Л । <2.
53
Итак, в отличие от призмы, которая дает только о д и и спектр,
дифракционная решетка дает одновременно несколько
спектров различных порядков. Поскольку при заданных углах <р
и ср' уравнению (II.35) удовлетворяют несколько значений
длины волны X, соответствующих разным k, то спектры различных
порядков (кроме нулевого) налагаются друг на друга: углы ди-
фракции <р' одинаковы для всех спектральных линий, для которых
произведение kK --- const.
Для спектра каждого порядка можно указать область длин
волн, свободную от наложения спектров других порядков. Пусть
Кт и Х,м означают коротковолновую и длинноволновую границы
этой области. Тогда, очевидно, |£|Z.,M = (|£| + 1) 1т, откуда
ЛМ Лт : । •
Разность ДХ - ХЛ1 — кт иногда называют свободной областью
дисперсии решетки. Эта область тем уже, чем больше |£|.
11.4.2. Угловая дисперсия и меридиональное увеличение.
Угол 0 отклонения лучей отражательной дифракционной решет-
кой равен (см. рис. II. 10)
0 -- ф' — ф.
Выражение для угловой дисперсии решетки D -- d6ldn полу-
чим, дифференцируя обе части (П.35) при постоянном угле паде-
ния ф. Так как е = MN, то
D = (11.36)
COS ф ' '
Таким образом, в спектрах разных порядков решетка дает
различную угловую дисперсию, тем большую, чем выше порядок
спектра k. Дисперсия пропорциональна числу N штрихов на 1 мм
и возрастает с увеличением угла дифракции ф'. При малых ф'
дисперсия D kN — const, и расстояние между монохромати-
ческими линиями в спектре данного порядка практически про-
порционально разности длин волн этих линий, что удобно для из-
мерения длин волн отдельных линий по их положению в спектре.
Подобно призме, дифракционная решетка в ее главном сече-
нии (которое принимается за меридиональное) обладает угловым
(меридиональным) увеличением.
г==_соц_.
COS ср' ' 7
Меридиональное увеличение отсутствует в нулевом порядке,
когда ф' — —ф, и в автоколлимации, когда ф' = ф, т. е. направле-
ния падающего и дифрагированного пучков совпадают.
11.4.3. Искривление спектральных линий. При падении на
отражательную решетку параллельного пучка лучей, образующего
54
некоторый угол 6 с ее главным сечением, условие (П.35) образо-
вания главных максимумов интерференции дифрагированных
пучков должно быть заменено условиями:
sin ф -I- sin ф' —
б' = —б,
k А
е cos 6
(11.38)
где ф и ф' — углы, образуемые с нормалью к решетке проекциями
лучей падающего и дифрагированного пучков на главное сече-
ние; б' — угол лучей дифрагированного пучка с главным сече-
нием [41].
Первая из формул (П.38) для проекций падающего и дифраги-
рованного лучей имеет такой же вид, что и формула (П.35), но
постоянная решетки как бы уменьшается.
Направление лучей дифрагированных пучков зависит от угла
6, в связи с чем в приборах с решетками, как и в призменных при-
борах, имеет место искривление спектральных линий: прямая
входная щель изображается в виде дуги, обращенной выпукло-
стью в сторону Коротковолновой части спектра. При этом раз-
ность ДО углов ф' и ф' для пучков, падающих на решетку в глав-
ном сечении и вне его, при малых 6 равна
и уравнение параболы, по которой изгибается изображение пря-
мой входной щели в фокальной плоскости камерного объектива
с фокусным расстоянием /2, имеет вид
(11.39)
и 2cosq> /2 '
Радиус кривизны этой кривой в ее вершине равен
(п-4°)
При автоколлимации ф' = ф, 51пф'=^у^ и
= (П.41)
Кривизна спектральных линий возрастает с увеличением длины
волны света и угла дифракции. При значительных углах дифрак-
ции она того же порядка, что и в призменном спектре, но у решетки
зависимость этой кривизны от длины волны выражена более
заметно.
55
11.4.4. Распределение энергии в дифракционных спектрах раз-
личных порядков. Часть энергии излучения, дифрагированного
решеткой, отражается от нее, как от зеркала, без спектрального
разложения, другая часть распределяется между спектрами раз-
личных порядков. Это распределение зависит от формы канавок,
образуемых резцом при нанесении штрихов на заготовке дифрак-
ционной решетки. Благодаря применению специально заточенных
, имеют, как пра-
треугольный
штрихов. Такие
резцов удается изготовлять
решетки с высокой концент-
рацией энергии в узкой
спектральной области в пре- •
делах спектра одного поряд-
ка. Решетки, изготовленные
на современных делительных
машинах,
вило,
профиль
решетки называют эшелет-
тами. Эшелетт состоит из
одинаковых зеркальных пло-
щадок шириной Ь, плоскости
которых параллельны друг
другу и образуют угол у
с общей касательной плоско-
стью всех зеркальных эле-
ментов, т. е. с плоскостью
заготовки, на которой наре-
заются канавки (рис. 11.11).
При падении на эшелетт па-
каждой зеркальной площадке про-
узкой щели, и пучки, дифрагиро-
ванные на всех площадках, интерферируют. Распределение интен-
сивности в спектре решетки-эшелетта определяется выраже-
нием [33]
раллельного пучка лучей на
исходит дифракция, как на
I = Ф (и) Т (и),
где
ф (Ы) =
' ’ U2
1Т.. . sin2 то
(11.42)
(11.43)
(11.44)
т — общее число канавок.
Если ширина нарезанной части решетки равна а0, то т =
= а0/е.
Пусть N — нормаль к плоскости заготовки; N' — нормаль
к зеркальному элементу эшелетта; и <р' — углы, образуемые
падающими 1 и 2 и отраженными Г и 2‘ лучами с нормалью N
56
(углы падения и дифракции); I и i' — углы этих лучей с нормалью
N'. Тогда и — лД'/Х, v = лД/Х, где
Д' = b (sin i 4- sin i'); 1
л , Г z (П.45)
Д = e(sm <р sm <р ). J
При этом i = ф — у, i' = ф' — у. Угол у будем считать поло-
жительным, если нормаль N' получается вращением нормали N
по часовой стрелке (на рис. 11.11 у > 0).
Множитель (11.43) дает распределение освещенности в дифрак-
ционной картине, получаемой от о д н о й зеркальной площадки,
причем Д' есть разность хода, возникающая при дифракции под
Рис. 11.12. Графики функций Ф (и) и Y (w)
углом ф' для двух лучей, падающих на края одной и той же пло-
щадки (например, для лучей 1 и 2 на рис. 11.11). Множитель
(11.44) характеризует результат интерференции пучков, дифра-
гированных на в с е х зеркальных площадках, и Д есть разность
хода двух лучей, падающих на точки соседних площадок, расстоя-
ние между которыми равно е.
Функция W (и) — периодическая с периодом, равным л.
Для заданной длины волны X она принимает наибольшее значе-
ние, если v = kn, т. е. при таких углах ф и ф', когда выпол-
няется соотношение (11.35). Между двумя соседними главными
максимумами, определяемыми условием (11.35), находится т — 1
минимумов и т — 2 вторичных максимумов (рис. 11.12), интен-
сивность которых очень мала, так что почти вся энергия сосредо-
точивается в главных максимумах.
С изменением длины волны света характер функции Т (и)
сохраняется, лишь расстояния между соседними максимумами
изменяются пропорционально длине волны.
Относительная интенсивность главных максимумов различных
порядков и ее зависимость от длины волны всецело определяются
функцией Ф (и). Эта функция медленно и плавно меняется с дли-
ной волны X.
57
Обозначим -У-'L-T, р, <р' —ф -- о (см. рис. 11.11). Тогда
выражение (11.45) приводится к виду
Д' = 2b sin (0 — у) cos —g-.
С другой стороны, поскольку для главных максимумов между
углами ф и ф' действительно соотношение (П.35), имеем
Д = 2esin 0cos ; (П.46)
тогда
и аргумент функции Ф (и) принимает значения.
ff (II.47)
Функция (1) (и) зависит от длины волны через угол 0, принимая
свое наибольшее значение, равное единице, при и = 0. Это зна-
чит, что в спектре любого порядка главный максимум имеет наи-
большую интенсивность, если 0 — у, т. е. когда направление ди-
фрагированного пучка совпадает с направлением лучей, зеркально
отраженных от рабочих площадок эшелетта. Длину волны 0,
для которой это условие имеет место в спектре /г-го порядка, най-
дем, подставляя в формулу (II.46) 0 — у и N ~ \/е:
о • е
2 sin у cos —
Ч<> =-------(П-48>
Область длин воли вблизи 0 называют областью высокой
концентрации энергии в данном порядке спектра, а угол у —
углом блеска эшелетта (положительным у соответствуют положи-
тельные /г). Кроме основного максимума, функция Ф (и) -- Sl”2 и-
имеет очень слабые максимумы при и (п + 1/2) л (п ф 0),
а между ними, при и --- пл (п ф 0), находятся минимумы, где
Ф (и) =- 0 (рис. 11.12).
Пусть известны величины е, b и у, определяющие форму кана-
вок эшелетта. Тогда, зная углы ф и ф' для каждой длины волны X
, о Ф -I ф' .
в спектре данного порядка k и подставляя 0 — ? в формулу
(II.47), можно исследовать зависимость интенсивности главных
максимумов от длины волны. В спектрографах ф - - const, и с дли-
ной волны изменяется угол ф', а вместе с ним и угол 0; в монохро-
маторах с длиной волны обычно изменяются и ф и ф', а постоянной
остается разность ф' — ф -- 0. Поэтому в этих двух типах прибо-
ров зависимость и от длины волны в формуле (II.47) оказывается
несколько различной.
58
Это различие исчезает при малых углах |3, 0 и у, когда можно
принять b = е, cos 0 = 1, так что и — ----~),а
С другой стороны, формула (11.48) дает приближенно у = ,
где А1>0 —длина волны с наибольшей интенсивностью в спектре
1-го порядка (угол у можно принять положительным, ибо всегда
можно поставить решетку так, как на рис. 11.11). Тогда
и — л
("
А1, о
X
(П.49)
Таким образом, одновременно для всех длин волн А kk<0,
удовлетворяющих условию г/— 0, и функция
Ф (и) принимает наибольшее значение, равное единице. С другой
стороны, если в /г-м порядке Ф (и) — 1 для некоторой длины волны
А ~ К, о, то в спектре любого другого порядка kY р k (в том
числе и в спектре нулевого порядка) для этой же длины волны
Ф (н) = 0, так как тогда и — л (kt — k). Это значит, что при сде-
ланных выше предположениях энергия излучения данной длины
волны A = Aft, 0 направляется полностью в спектр k-ro
порядка, и интенсивность главных максимумов в спектрах всех
остальных порядков (в том числе и в спектре нулевого порядка)
равна нулю. Тогда можно утверждать, что в спектр /г-го порядка
направляется такая же доля лучистой энергии длины волны А --
= А*, 0, какая отражается зеркалом с тем же покрытием, что и
у данного эшелетта.
Назовем отношение лучистого потока длины волны А, направ-
ляемого решеткой в главный максимум k-ro порядка дифракцион-
ного спектра, к лучистому потоку этой длины волны, падающему
на решетку, коэффициентом отражения решетки рд, (А). Если рт —
коэффициент отражения эшелетта «в блеске», то
Р*Р«) = Ф (и)рт.
Подставив (П.49) в (II.43), получим явное выражение зави-
симости коэффициента отражения эшелетта от длины волны света
в дифракционных спектрах различных порядков:
Фд, (X) =
р/п
( » ^1» о
sin л I k------
\ К
Л
\ Л }
(11.50)
Эта зависимость приведена на рнс. II. 13, а. На графике пока-
заны лишь представляющие интерес участки кривых Ф (и) для
111 I л , заключенные между двумя минимумами по обе стороны
от основного максимума. Кривые Ф/; (А) несимметричны. Их
ординаты уменьшаются гораздо быстрее при уменьшении длины
волны, чем при ее увеличении. Каждая кривая Фд, (А), соответ-
ствующая данному порядку k, пересекается с кривыми Фд,+1 (А)
59
и Ф/,_г (X) в точках X — ^/(/г ± 1/2); в этих точках Ф/; (X)
0,4; максимумы каждой кривой совпадают с минимумами со-
седних кривых. Область длин волн с высоким коэффициентом
отражения сужается с увеличением /г.
Зависимость коэффициента отражения от длины волны стано-
вится более простой и наглядной, если вместо длины волны Л
ввести волновое число v — 1/Л. Тогда
Рис. 11.13. Зависимость коэффициента отражения решетки от длин
волн (с) и от волновых чисел (б)
Графики функций ФА (v) приведены на рис. П.13, б. Все кри-
вые Фд. (v) симметричны и совершенно одинаковы; в спектре k-ro
порядка Ф/; (v) 5» 0,4 в интервале (k — 1/2) vb0 <; v (k -|-
+ l/2)v1>0. Таким образом, ширина спектральной области, для
которой Ф/; (v) 5» 0,4, в каждом из порядков спектра равна v1>0.
Интенсивность в спектре нулевого порядка равна нулю для
X = Л110, и с увеличением длины волны медленно возрастает;
при Л — 2Xj о она такая же, как и для спектра 1-го порядка:
Фо (2Л110) «0,4. При X Хьо (т. е. при малых v) практически
вся энергия направляется в нулевой порядок, т. е. длинноволно-
вое излучение отражается от решетки, как от плоского зеркала.
Спектры отрицательных порядков (k <0) при положительном
угле у вовсе не должны наблюдаться.
Изложенная выше элементарная теория отражательного эше-
летта дает, конечно, приближенные данные о распределении энер-
гии по спектрам различных порядков. Был сделан ряд допущений,
упрощающих выводы. Прежде всего, углы ф и <р' падения и ди-
фракции, а также углы «блеска» у считались малыми. Это значит,
что постоянная решетки е, по крайней мере, в несколько раз больше
длины волны света. В самом деле, поскольку f> « /:Х/2е, при ма-
лых р отношение е/Х должно быть велико. При данной длине волны
60
полученные результаты тем менее точны, чем выше порядок спе-
ктра k. Далее мы считали, что только широкая ступенька эшелетта
является рабочей, и не принимали во внимание дифракции света
на его узкой ступеньке. К тому же ширина b рабочей площадки
принималась одинаковой для всех углов ф и <р'. На самом деле при
значительных углах падения может иметь место затенение пуч-
ков света, падающих на широкую площадку.
В действительности всегда при положительных углах «блеска»
наблюдаются, хотя и слабые, спектры отрицательных порядков,
и ни для одной длины волны нельзя полностью «погасить» нулевой
порядок. Максимальные коэффициенты отражения рт всегда
меньше коэффициента отражения р3 зеркального покрытия, на
котором нарезана решетка, причем значения рт убывают с возра-
станием порядка k [3]. У лучших решеток, изготовляемых в СССР,
коэффициент рт (иногда называемый «эффективностью» решетки)
для первого порядка доходит до 0,9 р3.
Качественно характер зависимостей, показанных на рис. 11.13,
хорошо согласуется с экспериментом при углах блеска до 30°,
т. е. при ширине b рабочих площадок одного порядка с длиной
волны света. Весьма точно выполняется соотношение (П.48),
определяющее «условие блеска», т. е. положение решетки, при
котором (Л) принимает максимальное значение. Подтверждается
уменьшение ширины области высокой концентрации энергии с уве-
личением порядка k.
Полученные приближенные соотношения позволяют правильно
выбирать параметры решетки (ее постоянную е и угол блеска у)
для получения высоких значений коэффициента отражения в за-
данной области длин волн.
Пример П.1. Решетка, имеющая 100 штр/мм, используется в 1-м порядке
в автоколлимационпой установке (6 = 0) в области длин волн от Ут = 3,6 мкм
до /.*( — 7,2 мкм. Выберем длину волны с максимальным коэффициентом отра-
жения и угол блеска так, чтобы значения коэффициентов отражения па грани-
цах указанной области были одинаковыми.
Все кривые р/е (v) симметричны, поэтому если р/; (vm) = р/; (ум), т<) vk, о : -
~ (Ум 'I- vm)/2. Заменяя волновые числа длинами волн, получаем Х1>0 =-
= 4,8 мкм. По формуле (11.48) имеем у 14°. Для нахож-
дения коэффициентов отражения па границах рабочей области длин воли, под-
ставляя в формулу (11.49) k 1, Х1Д) = 4,8 мкм, X = 3,6 и 7,2 мкм, получаем
и -- л/3, и формула (11.43) дает Ф (и) = 27/4л‘-, т. е. рт (X) =- 0,69(>т.
Пример П.2. Найдем границы областей эффективного использования эше-
леттов с 600 штр/мм в 1-м порядке и с 300 штр/мм во 2-м порядке, имеющих оди-
наковый угол блеска у — 10° 20'. Оба эшелетта применяются в автоколлима-
циопной установке (6 = 0).
Так как для обеих решеток произведение kN одинаково и равно 600 мм-1,
то в соответствии с формулой (11.48) максимумы коэффициентов отражения у них
И<'?1ОТ место Д'151 ОДНОЙ и той же длины волны X = 600 им. За границы областей
эффективного использования примем длины воли, для которых формула (11.50)
дает ф* (X) = 0,4. Для первой решетки эти длины воли будут 400 и 1200 им,
для второй 480 и 800 им.
В рассматриваемом случае обе решетки, в соответствии с формулой (11.36),
дают одинаковую угловую дисперсию. Но применение первой решетки предпочти-
ельпо ввиду большей ширины области высокой концентрации света.
61
Последний пример показывает, что при одном и том же угле
блеска выгоднее использовать решетку с большим числом штри-
хов в низких порядках, чем с меньшим числом штрихов в высоких
порядках. Эта выгода еще увеличивается из-за того, что в спектрах
высоких порядков сильнее влияние периодических ошибок при
нанесении штрихов, а также других дефектов изготовления реше-
ток; это влияние сказывается в появлении рассеянного света и
в наличии у каждой спектральной линии слабых спутников (так
называемых «духов» Роуланда и Лаймана), что может привести
к ошибкам при исследовании спектров.
11.4.5. Разрешающая способность. Критерий разрешения Рэ-
лея, относящийся к распределению освещенности в изображении
бесконечно узкой щели, выражаемому формулой (1.14), применим
и к приборам с плоскими дифракционными решетками, дающими
распределение вида (П.42). Будем считать две монохроматические
спектральные линии с длинами волн А и А 4- 6Х разрешенными,
если положение главного максимума k-ro порядка одной из них
совпадает с положением ближайшего минимума другой линии.
На расстоянии от главного максимума до первого минимума ар-
гумент функции Т (и) в (11.42) изменяется на малую величину
би -- л/т, а значение функции Ф (и) остается практически по-
стоянным, так что распределение освещенности вблизи главного
максимума (вблизи v ~ /гл) определяется только функцией Т (и).
Положим v v' -]- /гл, тогда (П.44) принимает вид
' ’ sin2 а'
На рассматриваемом участке аргумент v' изменяется от нуля
до малой величины л/т, и можно принять sin v' v', так что
распределение (П.42) практически не отличается от (1.14):
£___£ sin2u>
w2 ’
где С — некоторая постоянная, a w = mv'.
Найдем малую разность бф' углов дифракции ф', соответствую-
щую изменению аргумента v в (11.44) на би — л/т, считая угол <р
постоянным. Так как
v = -у- (sin ф 4 sin ф'),
то
би = у- COS ф' • бф'.
Отсюда
с f X
= ^7,
62
где ar — ширина параллельного пучка, дифрагированного решет-
кой под углом ф':
а' — /пгсоэф'. (11.52)
Разность длин волн двух разрешаемых линий равна
М — 6г,/
и теоретическая разрешающая способность решетки
K°=-kr°'D- <nss>
Выражение (11.53) совпадает с общим выражением для раз-
решающей способности (1.36).
Учитывая (11.36) и (11.52), получаем известную формулу
Ro = km. (П.54)
В инфракрасной спектроскопии, где принято пользоваться
волновыми числами v — 1/Л, представляет интерес разрешаемый
интервал волновых чисел 6v0 = v/R0. Если а0 — ширина за-
штрихованной части решетки, то, согласно (11.54),
6v„ - Т .
u ka0N
С другой стороны, при использовании отражательной решетки
в автоколлимации в области высокой концентрации света угол
блеска у должен удовлетворять соотношению
siny = ^~. (П.55)
Поэтому
Таким образом, предел разрешения в волновых числах 6v0
в любой области спектра определяется только размерами решетки
и ее углом блеска, и для получения более высокого разрешения
выгодно применять решетки с большими углами у. Такие решетки
ступенчатого профиля, у которых рабочей является узкая грань
ступеньки, получили название эшелле (в отличие от эшелеттов
с небольшими углами у, где рабочей является широкая грань).
Углы у у эшелле достигают 60° и более. Если считать профиль
канавок эшелле прямоугольным, то tg у — b/h и е--- A/cosy,
Гдее ~ постоянная решетки, hub — ширина рабочей и нерабочей
граней (рис. П.14). Тогда при выполнении условия блеска в авто-
коллимации (т. е. при ф “ф' = у) sin у = k7J2e, и формула (П.36)
Для угловой дисперсии принимает вид
D = ^-.
к
63
Так как теоретический предел разрешения определяется
произведением kN, то одно и то же значение 6v0 можно получить
при больших N = 1/е в низких порядках спектра, и при малых N
в высоких порядках. В последнем случае можно изготовить эшелле
с большей точностью, что обеспечит и лучшее практическое раз-
решение, и более высокие коэффициенты отражения. При выборе
рабочей области длин волн и рабочего порядка спектра эшелле
следует учитывать, что при больших у углы падения и дифракции не
должны сильно отличаться от у; в противном случае используется
Рис. 11.14. Решетка-эшелле
лишь небольшая часть рабочей грани
эшелле, и коэффициент отражения
резко снижается.
Решетки-эшелле с большими уг-
лами блеска находят применение
в спектрографах скрещенной диспер-
сии (п. V.1) и в монохроматорах вы-
сокого разрешения (п. IV.2.2). Ис-
пользуя эшелле с небольшим числом
штрихов (10—100 штр/мм), удается
получить спектры очень высоких по-
рядков (до 500 ) при огромной диспер-
сии и разрешающей способности, что
позволяет наблюдать, например, эф-
фект Зеемана и сверхтонкую струк-
туру спектральных линий.
Вследствие различных дефектов
изготовления фактическая разрешаю-
щая способность решеток может ока-
заться ниже теоретического значения Ro, определяемого формулой
(11.54). Но лучшие решетки, изготовляемые в СССР, иногда имеют
разрешающую способность даже несколько больше, чем /?0. Это
еще раз подтверждает условность критерия Рэлея: в отдельных
случаях при особо благоприятных условиях измерений разли-
чимы спектральные линии на расстоянии меньшем, чем следует
из соотношения (11.53). В последнее время широко применяют
копии {реплики) дифракционных решеток. Реплика представляет
собой отпечаток решетки-оригинала на пленке из пластмассы,
который затем покрывают тонким слоем алюминия. Разрешающая
способность и коэффициент отражения у реплик почти такие же,
как у оригинальных решеток; максимум концентрации у них не-
много смещен в сторону коротких длин волн [3].
Основные сведения об изготовляемых в СССР дифракционных
решетках и их копиях даны в приложении II (табл. П.4).
11.4.6. Голографические решетки. В последние годы фирма
«Жобен Ивон» (Франция) освоила новый, интерференционный метод
изготовления дифракционных решеток путем регистрации интер-
ференционной картины, создаваемой двумя когерентными пуч-
ками монохроматического излучения на особом светочувствитель-
64
ном слое, который наносится на поверхность заготовки [37].
Метод был назван голографическим из-за того, что технология его
совпадает с технологией получения голограмм. Возможности та-
кого способа обсуждались и ранее, но осуществить его удалось
только после создания достаточно мощных источников монохро-
Рис. 11.15. Получение реше-
ток голографическим методом
матического излучения, какими являются лазеры — оптические
квантовые генераторы (ОКГ). Два интерферирующих пучка полу-
чаются в результате светоделения пучка от одного ОКГ.
После соответствующей химической обработки, аналогичной
проявлению и фиксированию обычных фотоматериалов, на поверх-
ности подложки остаются полосы, фор-
ма и расстояние между которыми опре-
деляются положением двух источников
излучения относительно заготовки и
длиной его волны. Затем эту поверх-
ность вакуумным способом покрывают
слоем металла, и получается'отража-
тельная «голографическая» решетка,
с которой потом могут быть изготовлены
копии (реплики), как и с решеток, по-
лучаемых с помощью делительных ма-
шин.
Плоские голографические решетки
с равноотстоящими параллельными
штрихами получаются в результате интерференции двух парал-
лельных пучков / и //, падающих на заготовку под
разными углами i, и г2 (рис. II. 15). Расстояние АВ — е между
соседними штрихами (перпендикулярными плоскости чертежа)
определяется из условия, что разность хода пучков АгВ — Л2В,
падающих на участок АВ поверхности заготовки, равна длине
волны Хо излучения используемого ОКГ:
е (sin — sin г2) -- Хо
Указанным способом могут быть получены решетки, имеющие
1200 - 3000 штр/мм при размерах до 300 мм. Голографическим ре-
шеткам не свойственны дефекты, связанные с периодическими и
случайными ошибками при нанесении штрихов: они совершенно
не имеют «духов» и почти не дают рассеянного света, что очень
важно при исследовании, например, спектров комбинационного
рассеяния света. Их разрешающая способность составляет 80—
100% теоретической, но коэффициенты отражения р не превышают
0,4—0,6, профиль их близок к синусоидальному, они не имеют
ярко выраженных максимумов значений р и дают одинаково интен-
сивные спектры положительных и отрицательных порядков. В этом
они заметно уступают решеткам-эшелеттам, нарезанным на дели-
тельных машинах, пока постоянная решетки превышает длину
волны. При е (для N > 2000 мм-1 в видимой области спектра)
голографические решетки по своей «эффективности» прибли-
5 Ц. В. riciicaxcoii 6
жаются к обычным. Недостатком голографических решеток
является их сильное поляризующее действие.
Меняя условия освещения заготовки двумя интерферирующими
пучками, можно получать решетки с самыми различными пара-
метрами, что открывает новые возможности для коррекции абер-
раций оптических систем спектральных приборов. О вогнутых го-
лографических решетках — см. п. VI.5.5.
П.б. СРАВНЕНИЕ СВОЙСТВ ПРИЗМ И РЕШЕТОК
Плоские отражательные дифракционные решетки обладают
рядом существенных преимуществ перед призмами. Прежде всего,
область длин волн, в которых могут применяться призмы, ограни-
чивается недостатком прозрачных материалов, пригодных для их
изготовления. Для охвата широкой спектральной области необ-
ходимо несколько сменных призм, тогда как одна и та же решетка
в спектрах различных порядков может использоваться в широком
диапазоне длин волн.
Рис. 11.16. Угловая дисперсия призм и дифракционных решеток: с — в видимой
и ультрафиолетовой областях; б — в инфракрасной области
/ _ призма из кристаллического кварца, А • - 60°; 2 - • две призмы из стекла ТФ1,
А - 60°; 3 - - решетка, Af — 1200 мм-1; 4 — решетка, N 600 мм*-1; 5 - две призмы
из Lil-', А — 75°; 6 —две призмы из NaCl, А — 60°; 7 - решетка, Лг — 200 мм”1; 8 —
решетка, Лг -- 50 млг*
Угловая дисперсия дифракционной решетки почти не зависит
от длины волны, что удобно для измерений длин волн отдельных
спектральных линий. У призмы же дисперсия значительно ме-
няется с длиной волны, быстро возрастая по мере приближения
к коротковолновой или длинноволновой границе поглощения
материала.
На рис. II.16 приведены графики зависимости угловой диспер-
сии D от длины волны в различных областях спектра для призм
из кристаллического кварца, стекла ТФ1, фтористого лития, ка-
менной соли, и для решеток в 1-м порядке, имеющих 1200, 600,
200 и 50 штр/мм. Значения D у призм вычислялись для положения
минимума отклонения, а у решеток — в автоколлимации.' Ди-
сперсия двух призм, очевидно, такая же, как при двукратном про-
хождении через одну и ту же призму в автоколлимационной ехцме.
66
Значения угловой дисперсии у решетки даже в первом порядке
в несколько раз выше, чем у призмы; исключением является лишь
коротковолновая часть ультрафиолетовой области (X < 250 нм),
где кварцевая призма по дисперсии даже немного превосходит
решетку. При данных размерах диспергирующего элемента его
разрешающая способность пропорциональна угловой дисперсии,
поэтому подавляющее большинство приборов с решетками обла-
пает и более высоким разрешением, чем призменные приборы.
Далее, изготовление призм больших размеров (более 150 мм)
всегда связано со значительными трудностями, так как для этого
необходимы крупные блоки высокопрозрачного и оптически одно-
родного материала. Решетки же можно изготовлять с размерами
заштрихованной части до 300x300 мм2 (и даже более). При этом
коэффициент отражения решетки не зависит от ее размеров, тогда
как поглощение света в призме возрастает с ее размерами по экс-
поненциальному закону.
Дифракционные решетки обладают и некоторыми недостатками.
Призма дает только о д и и спектр, а решетка — много налагаю-
щихся друг на друга спектров различных порядков, и для разде-
ления этих спектров необходимо применение светофильтров или
дополнительных диспергирующих элементов. Все это снижает
пропускание приборов с решетками. Коэффициенты пропуска-
ния призменных и дифракционных приборов веред нем при-
мерно одинаковы, но в области прозрачности призмы ее пропус-
кание практически постоянно, тогда как у решетки в пределах
спектра одного порядка коэффициент отражения может изменяться
более, чем вдвое. Далее, диапазон длин волн эффективного исполь-
зования решетки при работе в одном порядке дифракционного
спектра всегда невелик: только в первом порядке он может пре-
вышать одну «октаву». Наличие в дифракционном спектре лож-
ных линий («духов») может ввести в заблуждение при анализе
малоисследованных спектров. Поэтому применение дифракцион-
ных решеток требует всегда более сложной техники эксперимента.
Наконец, призмы более доступны потребителю; при наличии мате-
риала их можно изготовить в любой оптической мастерской, тогда
как делительные машины для нарезания дифракционных решеток
находятся в распоряжении лишь небольшого числа крупных (фирм,
таких как ЛОМО (СССР), «К. Цейсс» (ГДР), «Бауш и Ломб»
(США), «Жобеп Ивон» (Франция).
Таким образом, дифракционные решетки необходимо исполь-
зовать в качестве диспергирующих элементов, если требуются
спектральные приборы, обладающие высокой дисперсией и боль-
шой разрешающей способностью, или же когда при заданной ли-
нейной дисперсии нужно по возможности уменьшить габариты
приборов. В менее ответственных случаях, особенно при качест-
венных и полуколичественных методах спектрального анализа,
можно применять призмы.
Г лава III
СПЕКТРОГРАФЫ
В данной главе рассматриваются оптические системы спектро-
графов, и все выводы в одинаковой мере относятся к приборам
с регистрацией спектра на фотослое и на фотокатоде электронно-
оптического преобразователя или передающей телевизионной
трубки. Совокупность полученных на фокальной поверхности ка-
мерного объектива «цветных» изображений входной щели мы бу-
дем называть спектрограммой при любом приемнике, позволяю-
щем одновременно регистрировать спектральное распределение
излучения в более или менее широком интервале длин волн.
111.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЕКТРОГРАФА
Расчет оптики спектрографа, как и любого прибора, состоит
из двух этапов: .1) выбор схемы и габаритный расчет; 2) аберра-
ционный расчет.
Па первом этапе выбирают тип диспергирующего устройства,
материал, количество и преломляющие углы призм или постоян-
ные дифракционных решеток, а также фокусные расстояния ft
и f 2 коллиматорного и камерного объективов; находят их отно-
сительные отверстия и углы поля зрения; выбирают типы объек-
тивов и определяют размеры и взаимное расположение основных
оптических деталей.
Па втором этапе расчета исходя из требований, предъявляе-
мых к разрешающей способности прибора, выбирают материалы
линз объективов и рассчитывают их конструктивные элементы
таким образом, чтобы аберрации объективов не превышали задан-
ных значений.
Оба этапа неразрывно связаны друг с другом, и уже в начале
проектирования, при выборе схемы спектрографа, необходимо
считаться с возможностями исправления аберраций в оптических
системах различных конструкций.
II 1.1.1. Типы объективов и диспергирующих систем. Исход-
ными данными для выбора схемы спектрографа и расчета его опти-
ческой системы являются: рабочая область спектра и ширина од-
новременно регистрируемого участка спектра; линейная диспер-
сия dlldk', предел разрешения 6Х или разрешающая способность
R ----- Х/6Х; светосила по освещенности g.
Рабочая область спектра уже отчасти предопределяет тип
диспергирующей системы и типы объективов. Спектрографы мо-
68
гут применяться в широком диапазоне длин волн: фотографиче-
ские материалы чувствительны к ультрафиолетовому и видимому
излучению, а некоторые фотопластинки (и фотокатоды) и к ближ-
нему инфракрасному (примерно до 1,2 мкм).
В видимой области спектра благодаря большому выбору раз-
личных марок оптического стекла с разнообразными характери-
стиками имеются широкие возможности для создания линзовых
объективов с хорошим качеством изображения. В ультрафиоле-
товой области выбор материалов ограничен; там могут быть при-
менены зеркальные объективы, а также зеркально-линзовые,
в которых аберрации зеркал компенсируются небольшим числом
линз.
При использовании призм в качестве диспергирующих эле-
ментов ширина интервала длин волн, регистрируемых за одну
экспозицию, ограничивается лишь областью прозрачности ма-
териала.
Плоские отражательные дифракционные решетки в сочетании
с зеркальными объективами могут использоваться в любой обла-
сти спектра, но для длин волн короче 150— 100 нм ввиду низких
значений коэффициентов отражения зеркальных покрытий целе-
сообразно использовать только вогнутую решетку, одновременно
выполняющую функции диспергирующего элемента, коллиматор-
ного и камерного объективов (см. гл. VI). В приборах с решетками
ширина регистрируемой спектральной области ограничивается
наложением спектров различных порядков. Если k — рабочий
порядок спектра, то для отделения спектров других порядков
необходимо применение светофильтров, которые пропускают из-
лучение, принадлежащее рабочей области длин волн X
АЛ1, и поглощают излучение с длинами волн Л и
X > '|~/г’|'Дт1 • ПРВ * * 11 ЭТОМ -- Кп <Хт/|/г|. ПРИ | k | ’= 1 ВСеГДЗ
^м <2Хт, т. е. рабочий диапазон длин волн не превышает одной
«октавы».
В отдельных случаях можно обойтись и без фильтров. Так,
несенсибилизированные фотопластинки нечувствительны к излу-
чению X > 500 им, ортохроматические — X > 600 нм, панхрома-
тические — X > 730 нм 121, и роль фильтра, отсекающего длинно-
волновую область, выполняет фотоматериал. При работе в 1-м
порядке достаточно ограничить пропускание оптической системы
со стороны коротких длин волн. Если, например, регистрируется
видимая область спектра (ХЛ1 <’ 700 нм), то ультрафиолетовое
излучение (X <; 350 нм) поглощается стеклом почти всех марок.
При регистрации ультрафиолетовой области в 1-м порядке филь-
тры также не нужны, когда ХЛ1 < 370 нм, так как излучение X <1
<С 185 нм поглощается атмосферным воздухом.
III. 1.2. Дисперсия и разрешающая способность. Линейная
дисперсия спектрографа в соответствии с формулой (1.7) опрсде-
69
ляет выбор как диспергирующего устройства, так и фокусного рас-
стояния /2 камерного объектива:
dl fz и
dk cos о
Кварцевые призмы позволяют получать высокие значения угло-
вой дисперсии!) в ультрафиолетовой области спектра (185—230 нм),
стеклянные (из тяжелого флинта) — в сине-фиолетовой области
(400—440 нм); наоборот, в красной и ближней инфракрасной
частях спектра (600—1200 нм) значения дисперсии вещества
dnldk у всех материалов малы, и применение призм в этой области
неэффективно. У дифракционных решеток угловая дисперсия
мало меняется с длиной волны.
Для заданной длины полны одну и ту же линейную дисперсию
можно получить при различной угловой дисперсии D. Увеличе-
ние D позволяет уменьшить /2 и тем самым сократить габариты
прибора. Но при этом возрастает угол поля зрения камерного
объектива, что затрудняет получение высокого качества изобра-
жения по всей длине спектра. Если dlldk — среднее значение
линейной дисперсии в интервале длин воли от кт до км, то длина
спектра
2/т = -^-m) dl/dk.
Предел разрешения спектрографа дк определяется как мини-
мальная разность длин волн двух монохроматических спектраль-
ных линий равной интенсивности, разрешаемых на спектро-
грамме. Наименьшее расстояние ду, разрешаемое оптической си-
стемой спектрографа, определяется, как говорилось в п. 1.5,
полушириной Ье аппаратной функции А (у, г). Эта функция или
отличающаяся от нее постоянным множителем функция g (у, z)
характеризует относительное распределение освещенности в мо-
нохроматическом изображении щели.
При некогерентном освещении щели в случае отсутствия абер-
раций оптической системы, когда распределение £ (у) не зависит
ст z, полуширина Ье этого распределения может быть найдена
из уравнения
Е(°)
5 \ 2 ) 2
При нормальной щели Ье Ьи. Работа со щелью уже нормаль-
ной нецелесообразна, так как дальнейшее сужение щели не дает
сколько-нибудь заметного выигрыша в разрешении, но вызывает
значительное уменьшение освещенности изображения. Поэтому
величина
может быть принята за предел разрешения безаберрационной опти-
ческой системы спектрографа.
70
Случаи полностью или частично когерентного освещения
также представляют определенный интерес. При щели в два-че-
тыре раза шире нормальной полуширина 'Ье АФ спектрографа
оказывается заметно меньше, чем при некогерентном освещении,
возрастая с шириной щелей тем медленнее, чем меньше коэффи-
циент некогерентности с.
Применение когерентного освещения при узких щелях с целью
повышения разрешающей способности всегда связано с уменьше-
нием апертуры осветительной системы и, следовательно, с непол-
ным использованием светосилы прибора. Поэтому такой способ
освещения дает некоторую выгоду лишь при использовании столь
мощных источников излучения, как Солнце или оптические кван-
товые генераторы.
При широких щелях (Ь Ьо) роль способа освещения стано-
вится несущественной, форма кривой g (у) приближается к пря-
моугольнику шириной Ь', и тогда
al
т. е. разрешаемый интервал длин волн равен спектральной ши-
рине щели АХ.
Все вышеизложенное справедливо, если аберрации объективов
ввиду малости можно не учитывать, т. е. при Ьп Ьо. При значи-
тельных аберрациях полуширина Ье кривых £ (у, г) для каждого
из задаваемых значений г может быть определена по результатам
расчета хода лучей в системе с помощью ЭВМ (см. п. 1.5.2).
Реальная разрешающая способность спектрографа зависит пе
только от свойств его оптической системы, но и от свойств приме-
няемого фотоматериала. Благодаря зернистой структуре фото-
слоя в нем происходит рассеяние света, что приводит к дополни-
тельному уширению изображений щели на спектрограмме.
Разрешающая способность фотослоев (и фотокатодов) характе-
ризуется числом Л/ф различаемых штрихов, приходящихся на
1 мм в изображении абсолютно контрастной миры, состоящей из
ряда параллельных черных полос шириной Ь, разделенных бе-
лыми промежутками той же ширины 121: Аф - 1/2Ь.
Для фотопластинок и фотопленок, применяемых в спектро-
скопии, — 50-ь 100 мм"1, причем, как правило, чем выше чув-
ствительность материала, тем ниже его разрешающая способность.
Для фотокатодов ЭОП и телевизионных трубок Л% не превы-
шает 40 мм"1 в центре и 20—30 мм"1 на расстоянии 10—15 мм от
центра фотокатода.
Минимальное расстояние Ьу^ между двумя разрешаемыми на
фотослое (фотокатоде) монохроматическими спектральными ли-
ниями можно оценить по приближенной формуле
М/ф=-[/^ + 4р
71
и предел разрешения спектрографа
га=|/7^4- ('"-О
Если заданы предел разрешения прибора 6Z и обратная ли-
нейная дисперсия dMdl, а также известно значение приме-
няемого фотоматериала, то формула (1П.1) позволяет, вычислив
необходимое значение Ье полуширины кривой распределения
освещенности в изображении щели, установить определенные тре-
бования к величине допустимых аберраций объективов спектро-
графа. При этом между тремя заданными величинами должно
выполняться соотношение
В противном случае необходимое значение М. нельзя обеспечить
на данном фотоматериале даже при идеальной оптике.
Можно поставить задачу и так: при заданной линейной диспер-
сии получить максимально возможную разрешающую способ-
ность на данном фотоматериале. Для этого следовало бы иметь
Ье — 0, что невозможно. Анализируя формулу (III.1), нетрудно
убедиться, что если
(Ш-2)
то 6Х превышает минимальное значение не более, чем на 10%.
Дальнейшее уменьшение Ье не даст сколько-нибудь заметного по-
вышения разрешающей способности. При условии (III.2) предел
разрешения спектрографа ограничивается уже не его оптической
системой, а свойствами приемника излучения. Тогда можно счи-
тать, что 6//ф •-•- 1/Л’ф и
(III.3)
Л'ф dl 4 '
Допустимая величина Ье, определяемая из (Ш.1), еще ничего
не говорит о том, в какой мере следует исправить аберрации объ-
ективов. Величина Ье зависит как от характера аберраций, так
и от ширины щели Ь. Формулируя требования к качеству изобра-
жения, даваемому оптической системой, надо знать условия ра-
боты на приборе, т. е. ширину щели b и разрешающую способ-
ность Л/ф применяемого фотоматериала. Очевидно, щель не должна
быть уже нормальной; если необходимо получить максимально
возможное разрешение на данном фотоматериале, следует выпол-
нить условие (II 1.2) при b Ь„.
Часто считают, что полное использование разрешающей спо-
собности обычных фотоматериалов можно обеспечить, когда абер-
рационное уширение изображения щели Ьа не превышает 0,02 мм.
72
В большинстве случаев это справедливо. Но такой упрощенный
подход еще не дает полной уверенности в том, что рассчитанная
оптическая система действительно обеспечит максимальное разре-
шение: еще раз следует подчеркнуть, что предел разрешения опре-
деляется не размерами «пятна рассеяния», а распределением энер-
гии в этом пятне. Для правильной оценки разрешающей способ-
ности прибора в ответственных случаях нельзя ограничиваться
вычислением поперечных аберраций оптической системы, а надо
определять ее АФ.
II 1.1.3. Светосила. Светосила спектрографа g определяет ско-
рость фотографической регистрации спектра. В самом деле, со-
гласно п. 1.3.1, для линейчатого спектра светосила g пропор-
циональна освещенности, получаемой на фотослое при достаточно
широкой щели. Если t — время экспозиции, необходимое для
получения нормального почернения, то, очевидно, g — Mt. Со-
гласно (1.11), светосила по освещенности определяется относитель-
ным отверстием е2 камерного объектива, а также пропусканием т
оптической системы прибора и углом о наклона плоскости изо-
бражения.
При регистрации сплошного спектра освещенность фотослоя
в соответствии с (1.21) и (1.24) определяется теми же величинами
т, е и о. При этом скорость регистрации можно повысить, увели-
чив спектральную ширину щели АХ, т. е. снизив чистоту спектра.
Вообще стремление увеличить светосилу часто вступает в про-
тиворечие с желанием получить заданные значения дисперсии
и разрешающей способности: увеличивая е2, мы затрудняем ис-
правление аберраций объектива; стремясь увеличить пропуска-
ние т, мы уменьшаем число оптических деталей и ограничиваем
выбор материалов для изготовления линз, что также затрудняет
коррекцию объективов; сокращая фокусное расстояние f2 или
уменьшая угол о, мы тем самым уменьшаем линейную дисперсию.
Зачастую не удается удовлетворить всем поставленным требова-
ниям и приходится в зависимости от назначения прибора в пер-
вую очередь обеспечивать либо заданную разрешающую способ-
ность, либо светосилу.
Требования к линейной дисперсии, разрешающей способности
и светосиле определяются назначением спектрографа. Широкой
областью применения фотографической регистрации спектра все
еще остается эмиссионный спектральный анализ. Для этой цели
обычно используют приборы со средней (dlJdl — 1-ь 10 нм/мм)
и высокой (dlddl < 1 нм/мм) дисперсией и пределом разрешения
Ю 1 А и менее. Светосила их может быть небольшой (е2 —
= 1 : 15 и менее), так как применяемые источники света (дуга,
искра) обладают большой яркостью.
При количественном спектральном анализе металлов и их
сплавов отдельные спектральные линии, которые характеризуют
химические элементы, входящие в состав пробы вещества, полу-
чаются на фоне сплошного спектра источника излучения. Для
7)
более точного измерения почернения, вызываемого линиями, и
в случае применения ступенчатых ослабителей желательно, чтобы
в монохроматических изображениях щели были участки практи-
чески равномерной освещенности. Для этого нужна достаточно
широкая щель. Но, как следует из формулы (1.22), расширение
щели ведет к увеличению интенсивности фона сплошного спектра,
и для устранения его мешающего влияния при точных измерениях
интенсивности линий желательна большая линейная дисперсия.
Высокое разрешение необходимо при анализе спектров, бога-
тых линиями (сплавы на основе железа, редкоземельные элементы).
Особенно высокая дисперсия и разрешающая способность необ-
ходимы при изучении тонкой структуры спектральных линий, из-
мерении их контуров, исследовании допплеровского смещения
линий в спектрах звезд и т. п. При исследовании спектров сла-
бых свечеций (комбинационное рассеяние света, люминесценция)
необходима большая светосила (1:5 — 1 : 2). Сверхсветосильныс
спектрографы (с относительным отверстием 1 : 1,5 и выше) при-
меняются при исследовании спектров ночного неба, а в астро-
физике — при изучении спектров слабых звезд и туманностей.
Наоборот, светосила может быть совсем низкой (1 : 40 и менее)
при изучении спектров таких ярких источников излучения, как
Солнце.
II 1.2. ОСОБЕННОСТИ КОРРЕКЦИИ ОБЪЕКТИВОВ
III.2.1. Аберрации оптических систем. Если объективы колли-
матора и камеры линзовые, то обычно каждый из них представляет
собой центрированную оптическую систему.
Аберрации объектива — это отступления от хода лучей, рас-
считанного по формулам теории идеальной оптической системы
[25]. Они определяются конструктивными элементами объектива
(радиусами кривизны поверхностей, толщинами линз и воздуш-
ных промежутков, показателями преломления материалов) и
зависят от координат т и М точек пересечения лучей с плоскостью
Р входного зрачка и от координат I и L точки А идеального изо-
бражения (рис. III.1).
Направим ось х по оси объектива и будем считать, что плоскость
изображения Q перпендикулярна этой оси. Если реальный луч
пересекает плоскость Q в точке А', то отрезок А А' есть попереч-
ная аберрация этого луча. Будем полагать, что для обоих объекти-
вов спектрографа меридиональная йлоскость хОу, в которой М —
— L -- 0, есть плоскость главного сечения призмы или решетки,
а щель параллельна оси z. Тогда проекции 6//' и 6/ отрезка АА'
на оси у и z означают составляющие поперечной аберрации в на-
правлении дисперсии и в направлении высоты щели.
При наличии меридионального увеличения Г призма и решетка
оказывают влияние на величину суммарных аберраций оптиче-
ской системы спектрографа. С одной стороны, составляющие абер-
74
раций коллиматорного объектива в меридиональной плоскости,
перенесенные в пространство изображений объектива камеры,
увеличиваются в Г раз; с другой стороны, в связи с изменением
ширины пучков лучей после дисперсии аберрации камерного объ-
ектива также зависят от Г.
При небольших отступлениях от параллельности пучкоц, на-
правляемых на призму или решетку коллиматорным объективом,
можно пренебречь аберрациями, которые вносятся диспергирую-
щим элементом (как будет показано в п. VII.1.1 и VII.1.2, эти
аберрации становятся ощутимыми лишь в заметно сходящихся
пли расходящихся пучках лучей).
Рис. II 1.1. К вычислению аберраций центрированной оптической системы
Составляющие суммарных аберраций в фокальной плоскости
камерного объектива в направлении дисперсии (8у') и в направле-
нии высоты щели (6z') выражаются формулами:
б,7'; (III.4)
/1
6z' = 6z;A-F6z2, (III.5)
/I
где Ьу{ и 6z( — вычисленные в обратном ходе составляющие абер-
раций объектива коллиматора; Ьу2 и 6z2 — аберрации объектива
камеры.
Точные значения аберраций определяют расчетом хода лучей
через оптическую систему; в настоящее время этот расчет выпол-
няют па ЭВМ |25]. Составляющие аберраций можно представить
и в виде разложений в ряды по степеням т, М, I и L. В спектро-
графах малой и средней светосилы с относительными отверстиями
объективов до 1:6 — 1:5 при углах поля зрения объектива
камеры до 12—15° качество изображения определяется в основном
аберрациями 3-го порядка.
7Е
Составляющие поперечных аберраций 3-го порядка объектива
в параллельных пучках лучей определяются выражениями
2/26//' = — т (т2 Л!2) 5, f(3m2 7И2) I - j • 2гпЛ1L] St, —
— fm (3/2 J- L2) 2MIL] St,, — m (Г- -I- L2) SIV 1 (Z2 H /?) Sv; (111.6)
2/W = — M (m2 • ( - M2) S, H l(m2 -1 ЗЛ42) L -{• 2mMl\Sn —
— \M (Г- I- 3/.2) I 2mlL] S,,, — M (I2 l L2) StV L (I2 L2) Sv,
(III.7)
где f — фокусное расстояние объектива; S, — Sv — коэффи-
центы аберраций 3-го порядка (суммы Зейделя), зависящие от
конструктивных элементов системы.
В общем случае коэффициенты Sn, 5ш и Sv зависят еще и
от положения входного зрачка. По если один или несколько пер-
вых коэффициентов равны нулю, то следующий коэффициент от
положения зрачка не зависит.
Формулы (III.6) и (III.7) дают поперечные аберрации в пло-
скости идеального изображения (в так называемой плоскости
Гаусса). Величины составляющих аберраций Ьу' и 6z' могут быть
изменены с помощью дефокусировки: при смещении
плоскости установки вдоль оси объектива на расстояние А от
плоскости Гаусса эти изменения равны
A6/ = —Ат; д&'= ..Am.
Если центр щели находится на оси коллиматорного объектива,
то для него I — 0. У объектива камеры координата I зависит от
угла 0 отклонения лучей диспергирующей системой и является,
таким образом, функцией длины волны. При малой высоте щели
для оценки качества изображения оптической системы спектро-
графа можно ограничиться расчетом аберраций точек В монохро-
матических изображений центра щели, для которых L — О
(рис. III.1).
Слагаемые с коэффициентом S, означают сферическую аберра-
цию. Ее величина не зависит от расстояния I точки изображения В
от оптической оси и определяется только координатами т и М.
Пятно рассеяния при наличии только сферической аберрации сим-
метрично относительно точки идеального изображения. Осве-
щенность его быстро убывает от центра к краям. Все лучи, про-
ходящие через апертурную диафрагму на расстоянии h -
- ]/m2 Д42 от оптической оси объектива, пересекают ось в точке,
находящейся от плоскости Гаусса на расстоянии
6S' = -^S,. (Ш.8)
76
Величина 6s', определяемая выражением (III.8), соответствует
поперечной сферической аберрации 3-го порядка и потому назы-
вается продольной сферической аберрацией 3-го порядка.
При действующем отверстии в виде прямоугольника со сторо-
нами а и Н ширина Ьа фигуры рассеяния в направлении диспер-
сии равна
^=-G(^-2) lS'l- (,П-9>
При а Н в надлежащим образом выбранной плоскости уста-
новки ширина Ь„ уменьшается более чем втрое, а при круглом
отверстии — в четыре раза.
Коэффициент Sh определяет кому, которая при L ? О пропор-
циональна расстоянию / и вызывает размытие изображения в на-
правлении дисперсии, несимметричное относительно точки В;
пятно рассеяния не выходит за пределы угла 60°, биссектрисой
которого является ось у. Максимальная величина //-составляю-
щей комы при прямоугольной апертурной диафрагме
t>y' = (3д2 ^2) - 1^и I- (П1.10)
При Sh > 0 аберрация by' имеет тот же знак, что и I («внеш-
няя» кома), при <0 — противоположный знак («внутрен-
няя» кома).
Коэффициенты Sin и SjV учитывают астигматизм и кривизну
поля. Астигматизм проявляется в том, что каждая точка изобра-
жается в двух различных местах пространства взаимно перпен-
дикулярными отрезками прямых: в меридиональном астигмати-
ческом фокусе — вертикальным отрезком, в сагиттальном фо-
кусе — горизонтальным отрезком. Резкие изображения вертикаль-
ной щели могут быть получены йена плоскости, а на искривленной
поверхности с вершиной в плоскости идеального изображения.
Удлинение 6/г изображения каждой точки щели из-за астиг-
матизма, равное
н/2
6/i = ^|S|II|, (III.11)
определяется только вертикальным размером Н апертурной диа-
фрагмы и не зависит от се ширины а.
При SIH — 0 астигматизм отсутствует, и каждый из наклон-
ных параллельных пучков фокусируется на сфере радиусом R =
—/7S|V. В любой плоскости установки пятно рассеяния в изо-
бражении точки, обусловленное астигматизмом и кривизной
поля, имеет равномерное распределение освещенности.
Коэффициент Sv определяет дисторсию. Она проявляется
в различии масштаба изображения в разных точках поля и не
влияет на резкость изображения, так как при наличии только ди-
сторсии каждый параллельный пучок лучей собирается в точку.
77
Перечисленные пять аберраций 3-го порядка определяют те
искажения изображения щели, которые вносят объективы кол-
лиматора и камеры в монохроматическом свете. Линзовые системы
обладают, кроме того, хроматическими аберрациями, действие
которых проявляется в различии положений плоскостей изобра-
жения для излучения разных длин волн и в зависимости увели-
чения систем от длины волны. Коэффициенты аберраций 3-го
порядка у линзовых систем, вообще говоря, тоже зависят от
длины волны, что существенно, если они используются в широ-
ком диапазоне длин волн. Наибольшее значение имеет сферохро-
матическая аберрация (точнее, хроматическая разность сфериче-
ских аберраций). Ее можно характеризовать как разность AS]
значений S, для двух длин волн. При этом разность Абэ' значе-
ний продольной сферической аберрации для этих длин волн
равна, очевидно,
A6s' = — ~ AS,.
Зеркальные объективы, применяемые в спектрографах, могут
не иметь оси симметрии. Такие объективы обладают, помимо
аберраций, свойственных обычным центрированным системам,
еще и аберрациями децентрировки. При наличии горизонтальной
плоскости симметрии в плоскости установки, выбранной так,
чтобы уширение изображения щели в направлении дисперсии
было минимальным, составляющие этих аберраций равны:
-1-в, - к м;
б^ец = МК1 I- у- I- ~ Вг I- '-у С-,.
Первое слагаемое в выражении для бглсц — первого
порядка относительно координаты Д4; остальные слагаемые
в обеих формулах — второго порядка относительно коорди-
нат т, М, / и L. Члены с коэффициентами А ъ В, и В2 определяют
кому 2-го порядка, вызывающую одностороннее размытие изобра-
жения всех точек щели и одинаковую по всей спектрограмме.
Слагаемое с коэффициентом К, характеризует астигматизм
1-го порядка, постоянный для всех точек изображения. Вслед-
ствие этой аберрации точка щели, лежащая в плоскости симме-
трии (L 0), изображается в выбранной плоскости установки
в виде вертикального отрезка длиной б/г — |А\| II. Слагаемые
с Съ С2 и /<2 означают астигматизм 2-го порядка, линейно из-
меняющийся с удалением точки изображения от центра поля,
и наклон плоскости изображения. Действие этих аберраций про-
является в том, что наиболее резкие изображения точки щели
при L — 0 получаются на плоскости, не перпендикулярной глав-
ному лучу в центре поля, а при L -]- 0 вообще невозможно сфо-
78
кусировать изображение точки в виде отрезка, параллельного
щели: астигматические фокальные линии оказываются наклон-
ными. Наконец, член с означает искривление изображений
прямой вертикальной щели, которое имеет такой же характер,
как и искривление, вносимое призмой и решеткой: щель изобра-
жается в виде дуги радиусом р =---- //Di-
Наличие поперечных аберраций 2-го и l-ro порядков является
характерной особенностью всех систем без оси симметрии. Вы-
ражения коэффициентов этих аберраций через конструктивные
элементы оптических систем в общем случае весьма сложны.
В дальнейшем изложении они будут даны для конкретных част-
ных случаев (см. и. III.6.1, III.8, IV.5, VI.1.2, VII.1.1 и VII.1.2).
III.2.2. Требования к исправлению аберраций. При расчете
объективов коллиматора и камеры спектрографа прежде всего
-<—
необходимо стараться исправить составляющие аберраций 6//J и
6//' в направлении дисперсии, так как именно они определяют
разрешающую способность прибора.
У объектива коллиматора достаточно исправить сферическую
аберрацию по возможности во всем рабочем диапазоне длин волн,
т. е. объектив не должен иметь и сферохроматической аберрации.
У объектива же камеры существенное значение имеют и абер-
рации, зависящие от координаты /. Тщательное исправление сфе-
рической аберрации в широкой области длин волн также обяза-
тельно, так как она одинаково проявляется для всех точек поля.
Далее, для получения резких изображений входной щели по всей
длине спектра (для всех /) необходимо исправление комы.
Остальные аберрации при надлежащем выборе формы фокаль-
ной поверхности спектрографа не оказывают влияния на его раз-
решающую способность. При наличии астигматизма и кривизны
поля совмещение фокальной поверхности с меридиональными
астигматическими фокусами для всех длин волн дает резкие мо-
нохроматические изображения вертикальной щели на расстоя-
ниях
= |-51У) (III.12)
Z/2
от плоскости Гаусса.
Если объективы коллиматора и камеры свободны от хромати-
ческой аберрации положения, то положение их фокусов не за-
висит от длины волны. Тогда при невысокой щели ее резкие моно-
хроматические изображения получаются на круговом цилиндре
радиусом
7?= е • (HI.13)
3-Sin -J-ilv
Знак минус означает, что при 3Sin <SIV > 0 пучки лучей, для
которых / 0, фокусируются ближе к объективу камеры, чем
пучок, идущий вдоль его оптической оси.
79
Если 3Snl -J-<SIV — 0, то фокальная поверхность является
плоскостью, перпендикулярной оптической оси.
Исправление астигматизма обязательно, если надо правильно
передать распределение освещенности вдоль щели. Это необхо-
димо при исследованиях источников света, когда измеряется
спектральное распределение излучения отдельных малых уча-
стков светящихся тел; это нужно и тогда, когда перед щелью
устанавливаются ступенчатые ослабители для фотометрических
измерений.
При исправленном астигматизме (5ц| — 0) и отсутствии хро-
матизма положения поверхность изображения получается пло-
ской, если S)V — 0.
Наличие хроматизма положения коллиматорного и камерного
объективов при отсутствии других аберраций приводит к тому,
что резкие монохроматические изображения входной щели полу-
чаются на различных расстояниях от камерного объектива, вслед-
ствие чего возникают искривление и наклон фокальной поверх-
ности спектрографа. Кроме того, при наличии меридионального
увеличения диспергирующей системы хроматизм коллиматора
приводит к появлению астигматизма: линейное увеличение для
пучков лучей, идущих в меридиональной и сагиттальной пло-
скостях, различно, и эти пучки фокусируются камерным объекти-
вом в разных местах. В меридиональном фокусе удлинение изо-
бражения щели из-за астигматизма, вызываемого хроматизмом
коллиматорного объектива, равно
i)A,
где Asj — вычисленная в обратном ходе продольная хроматиче-
ская аберрация объектива коллиматора; II — высота сечения
диспергируемого пучка, al'-- fjfi-
Пусть все линзы обоих объективов спектрографа сделаны из
одного материала, показатель преломления которого равен:
п для лучей, идущих вдоль оси объектива камеры, п ф- Ли — для
лучей, образующих с этой осью малый угол Л0 (согласно правилу
знаков, принятому в геометрической оптике, на рис. III.2 АО <
<0). Если входная щель находится в фокальной плоскости объ-
ектива коллиматора для лучей с показателем и, то резкое изобра-
жение щели этими лучами получается в фокальной плоскости
объектива камеры, а лучами с показателем п -i Ли — на рас-
стоянии As' от этой плоскости. В случае топких объективов
л«' = - А-~г(1 И'Г2) (III.14)
(коротковолновое излучение фокусируется не в точке F, а ближе
к объективу).
С другой стороны, параллельный пучок лучей, образующих
угол АО с осью камерного объектива, фокусируется им на рас-
80
стоянии Л//' —/2Л0 ОТ его оси (рис. III.2). Угол о
фокальной поверхности найдем из соотношения
tgo = lim
Учитывая (III. 14), имеем
наклона
(III.15)
Рис. III.2. К выводу формулы наклона фокальной
поверхности
Здесь dO/dn означает производную от угла отклонения лучей О
диспергирующим элементом по показателю преломления мате-
риала, из которого изготовлены линзы объективов. Наклон по-
верхности изображения тем больше, чем больше V.
Если диспергирующее устройство — призма из того же мате-
риала, что и линзы объективов, то dWdn в формуле (III. 15) есть
производная угла отклонения лучей призмой по показателю пре-
ломления ее материала, которая в общем случае вычисляется по
формуле (II.6), а в минимуме отклонения — по формуле (И.7).
При изменении длины волны величины (п — 1) и dO/dn в (III.15)
меняются медленно, и угол о наклона фокальной поверхности
остается почти одинаковым. Это означает, что у спектрографа,
в котором линзы объективов и призмы сделаны из одного и того же
материала,, фокальная поверхность в широкой области длин волн
мало отличается от плоскости. Отступления поверхности изобра-
жения от плоскости в конкретных случаях определяются характе-
ром исправления других аберраций объективов, в частности астиг-
матизма и кривизны поля камерного объектива. Подбором кон-
структивных элементов объективов иногда удается довести эти
отступления до очень малых величин, что позволяет применять
плоские фотопластинки при хорошем качестве изображения.
Поверхность изображения, близкую к плоскости, удается полу-
чить и в призменных спектрографах, у которых призмы и линзы
сделаны из разных материалов, по хроматизм положения у объек-
тивов не исправлен.
6 И. В. ПеПсахсои
81
Для спектрографа с плоской дифракционной решеткой произ-
водную dG/dn в (111.15) можно выразить через угловую диспер-
сию решетки D -= dO/dK и дисперсию материала линз dn/dK:
d6 _ d6/dk
dn ~ dnldl.
Тогда
° — (n—l)D Л' (Ш. 16)
Так как dn/dK меняется с длиной волны значительно быстрее,
чем угловая дисперсия решетки D и показатель преломления п,
то угол наклона фокальной поверхности не может быть постоян-
ным. Таким образом, в спектрографе с плоской дифракционной
решеткой нельзя сфокусировать спектр на плоскости, если хро-
матизм положения объективов коллиматора и камеры не исправлен.
При использовании неахроматизованного коллиматора
в широкой области длин волн диспергирующая система оказы-
вается в заметно сходящихся или расходящихся пучках, а абер-
рации, вносимые призмами и решетками, могут превысить допу-
стимые пределы (подробнее об аберрациях призм и решеток см.
и. VII.1.1 и VII.1.2). Поэтому в спектрографах высокого разре-
шения целесообразно применять коллиматорные объективы, у ко-
торых хроматизм положения тщательно исправлен или (как,
например, у зеркал) вовсе отсутствует. В этом случае в формулах
(III. 14)—(III.16) следует принять V — 0.
Хроматизм положения камерного объектива вызывает
только наклон поверхности изображения. Исправление хрома-
тизма камеры обязательно лишь в спектрографе с дифракционной
решеткой, если фокальная поверхность должна быть плоской.
В автоколлимационных схемах спектрографов, где один и тот же
объектив является и коллиматорным, и камерным, а щель и
спектр располагаются друг над другом, в формулах (III. 14)—
(III. 16) можно принять V — 1 и Г — 1 и считать, что астигматизм,
вызываемый хроматической аберрацией объектива, отсутствует.
Дисторсия объектива при фотографической регистрации спектра
проявляется лишь в том, что высота h' изображения щели на спек-
трограмме не выражается в точности формулой (1.2). При нали-
чии хроматической аберрации увеличения высота h', кроме того,
немного изменяется с длиной волны света. Так как это ни в коей
мере не сказывается ни на разрешающей способности спектро-
графа, ни на других его характеристиках, исправлять дисторсию
и хроматизм увеличения у объективов спектрографов нет необ-
ходимости.
Искривление спектральных линий, вызываемое диспергирую-
щим устройством, не влияет на резкость их изображений и при
фотографической регистрации спектра может не приниматься во
82
внимание: оно не снижает разрешающей способности прибора,
вызывая лишь неудобства при обработке полученных спектро-
грамм.
111.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТИВОВ
И ДИСПЕРГИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
Выше были изложены общие соображения и основные соотно-
шения, которые выражают зависимость между характеристиками
спектрографа, определяемыми назначением прибора, и параме-
трами его оптической системы. Поскольку пет возможности ука-
зать какой-либо универсальный способ выбора этих параметров,
рассмотрим ряд характерных примеров.
Пример II 1.1. Рассчитаем призменную диспергирующую систему спектро-
графа и области длин воли h—А' (404,7—766,5 им) по следующим данным: сред-
няя линейная дисперсия MJAI = 15 Л/мм в области длин воли h—G' (404,7—
434,1 нм); фокусное расстояние камерного объектива 500 мм; фокальная
поверхность перпендикулярна оси объектива (о ~ 0); материал призм — стекло
марки ТФ1.
Используя (1.7), (1.8) и (II.5) и заменяя производные dX/dl и dnld). отноше-
ниями конечных разностей, имеем
00 / АХ Ли V1
дй~\'2Л/ЛХ7 •
Для стекла ТФ1 A/i nh—п(;, - 0,0094. Так как АХ -= 29,4 нм, то ОО/д/г ~
= 4,2. Подставляя в формулу (II.8) среднее значение показателя преломления
Ч" /гб*
в данной области спектра п ---------, находим преломляющий угол призмы
(в минимуме отклонения): А 70°. Пропускание этой призмы, учитывая потери
на отражение, найдем по формулам (П.4), (11.17) и (II.18): тр =: 0,58.
Такую же дисперсию дадут две призмы с одинаковыми преломляющими
углами А — 62° 30' при Тр -- 0,67.
Угол поля зрения 2щ камерного объектива при одновременной регистрации
области длин волн h— А' найдем как разность АО углов отклонения лучей h
и А'-. 2а ~ АО Ап, где Ап — nh—пл, ^= 0,0462, откуда 2а 11°.
Длина спектра 21т = 2f2w 95 мм.
Пример III.2. По данным примера III.1, подберем дифракционную решетку,
считая, что она используется в первом порядке при малых углах дифракции
(<Р' =- 0).
Используя (11.36), (1.7) и (1.8), имеем
dX _ cos гр'
dl “= ~f2kN ’
(III.17)
откуда при заданных f2, k и гр' получим 1300 мм'1. Пользуясь табл. П.4
приложения II, примем N - 1200 мм-1; тогда d'l.ldl 17 Л/мм, что мало отли-
чается от заданной величины. Так как в нашем случае АХ - 362 нм, то Л0г«
«=* ПАХ- УАХ ~ 0,43, и угол поля зрения камеры в 2,3 раза больше, чем с приз-
менной диспергирующей системой, имеющей ту же дисперсию в сине-фиолетовой
части спектра.
Очевидно, такую же линейную дисперсию можно получить с решеткой при
Л/ -- 600 мм-1 и /2 =’1 м. Тогда угол поля зрения объектива уменьшится вдвое.
Это облегчит исправление его аберраций, но ценой увеличения габаритов прибора.
6* 83
Если, для решетки выбраны k и N и заданы ширина а0 и вы-
сота II заштрихованной части решетки, то данную линейную
дисперсию можно получить при меньшем f2, увеличив угол <р'.
При этом возрастает и светосила: так как а' - а0 cos <р', фор-
мула (1.9) при <т = 0 примет вид
Р iBa0H cost)/
'2 .
Находя /2 из (III. 17), имеем
_ Е__ (kN)2 (dk/dl)2 .
В cos tp'
Пример II 1.3. Выберем фокусное расстояние f2 камерного объектива спек-
трографа с призмой из кристаллического кварца в минимуме отклонения, прелом-
ляющий угол которой А ~-60е; необходимо иметь обратную линейную дисперсию
dk/ dl - 1 нм/мм для к- ~ 250 нм (л 1,6). Рассмотрим несколько вариантов:
а) объективы коллиматора и камеры — ахроматические. Применяя (1.7)
и (II.5), имеем
- cosn
12 dk <9(1 dn
dl дп dk
При наших данных dn/dk - 65 мм"1, о -- 0, а формула (II.7) дает дВ/дп = 1,67,
откуда f2-- 950 мм;
б) объектив камеры — линзовый, из кристаллического кварца, объектив
коллиматора — зеркальный. В данном случае необходимо учесть наклон фокаль-
ной поверхности. Подставляя в (III.15) V 0 и dti/dn - 1,67, получаем tg о - - 1,
о -= 45е, и формула (1.7) дает f2 - 670 мм;
в) оба объектива — линзовые, из плавленого кварца. В соответствии с (1.7)
значение при котором с данной призмой получается необходимая линейная
дисперсия, зависит от утла о, а значит и от выбора отношения V ~ в фор-
муле (III.15). Если V>1, то при заданной дисперсии вместе с уменьшаются
общие габариты прибора, зато при" данных размерах призмы увеличивается отно-
сительное отверстие et коллиматорного объектива. Кроме того, из (III.15) сле-
дует, что чем больше V, тем большую часть суммарных аберраций бр' составляют
аберрации коллиматорного объектива. К тому же при малых приходится при-
менять очень узкие щели, что заставляет предъявлять жесткие требования к точ-
ности их изготовления. Поэтому обычно принимают 1.
Обозначив показатели преломления кристаллического и плавленого кварца
соответственно через пг и п2, перепишем (III.15) в виде
1 И -Г2>/ _
ь,2._ ы М ’
' ’ dnl dn2/d'k
В нашем примере для к -- 250 нм получаем п2^ 1,51; dO/diii -- 1,67;
(dtiildk)l(dn2/dk) 1,20; Г •- 1. Примем V - 1; тогда tg о =•• 2 и /У = f2=--
= 420 мм.
При малых аберрациях, когда в формуле (III. 1) для предела
разрешения спектрографа можно принять Ьс —- Ьо, согласно
(1.16) и (III.2) для получения максимального разрешения на дан-
84
ном фотослое ширина а' диспергированного пучка должна удо-
влетворять условию
2ХМф/2
а -----------
— cos о
(III.18)
При этом предел разрешения определяется формулой (III.3).
Пример II 1.4. Найдем размер призмы из предыдущего примера, при котором
обеспечивается максимальное разрешение иа фотопластинке, имеющей
— 50 мм-1. Эти размеры, очевидно, одинаковы во всех трех случаях; если задана
линейная дисперсия, то одинаково и отношение f2/cos о, так что формула (III. 18)
для X 250 нм дает а' - 24 мм.
Длина I основания симметричной призмы равна
„ , . А
2а sin ——
I = -------Д-.
COS l2
г, „ • ( • а \ . , ( да \
В минимуме отклонения i2 i„ - arcsin ( п sin ) и I - а (
\ & ) \ ОП ) 0
>40 мм. Как следует из (III.3), при отсутствии аберраций предел разрешения
6Х 0,2 А.
Чем больше наклон фокальной поверхности, тем при меньшем /2
получается заданная линейная дисперсия, но из-за увеличения
относительного отверстия камерного объектива тем труднее испра-
вить аберрации настолько, чтобы они практически не влияли на
разрешающую способность. Формула (III.18) дает лишь ниж-
нюю границу значений а', при которых обеспечивается макси-
мум разрешения на данном фотослое. Верхняя граница опреде-
ляется особенностями коррекции аберраций объектива, которые,
в свою очередь, существенным образом зависят от его конструк-
ции. Возможности исправления аберраций в объективах различ-
ных типов рассматриваются в п. III.4—III.7.
Важным моментом расчета объектива камеры является нахо-
ждение положения входного зрачка: оно определяет размеры линз,
величину виньетирования наклонных пучков и влияет на вели-
чину аберраций.
Если диспергирующим элементом спектрографа служит призма
или система призм (рис. II 1.3, а), то пучки лучей разных длин
волн, идущие вдоль оси коллиматорного объектива, после дис-
персии образуют между собой некоторые углы, обычно неболь-
шие (порядка нескольких градусов). С достаточной точностью
можно считать, что центральные лучи всех цветных диспергиро-
ванных пучков выходят из одной точки В, которая и принимается
за центр входного зрачка камерного объектива. Эта точка нахо-
дится на некотором расстоянии р' перед точкой преломления на
второй грани последней призмы по ходу центрального луча со
средним значением показателя преломления п в рабочем диапа-
зоне длин волн.
85
Для однопризменного спектрографа при прохождении в мини-
муме отклонения лучей с показателем /г
р (1 — /г2 sin2-у
// = ---------(ШЛ9)
2ncos2-—
где р — длина хода в призме центрального луча с этим показа-
телем. Например, при п 1,6 и А --- 60° имеем р' 0,15 р.
Формулу (111.19) можно обобщить на случай I призм из од-
ного материала с одинаковыми преломляющими углами А, уста-
новленных в минимуме отклонения для лучей с показателем п.
Если pk — длина хода центрального луча с этим показателем
в Л-й призме, a qk — расстояние (по этому лучу) между k-й и
(k -|- 1)-й призмами, то
А
1 — н2 sin2 --- / i I
------------л__ £ (2/г — V)pk -\ £ kqk
2п cos2 — - k~ 1 1
, 1
Р =-/’
Первая линза камерного объектива может стоять почти вплот-
ную к последней призме. Если ось камеры совпадаег с вышеупо-
мянутым центральным лучом и расстояние объектива от этой
призмы (по его оси) равно d0, то удаление входно-го зрачка равно
х = —(р' df,).
86
Размеры призм тем больше, чем шире регистрируемая спек-
тральная область. Они определяются построением хода лучей
чдя двух длин волн, соответствующих границам рабочей области.
Углы падения и преломления лучей на гранях каждой призмы
рассчитываются по формулам (П.1).
Необходимый размер второй грани первой призмы определяется
ходом лучей с максимальным значением п, которые отклоняются
призмой сильнее всего. Размеры второй и последующих призм
определяются ходом лучей и с максимальным и с минимальным п,
причем каждая следующая призма должна быть больше преды-
дущей.
Часто из технологических соображений в одном приборе все
призмы делают одинаковых размеров. Но это увеличивает как
расход дефицитных материалов, так и потери света из-за погло-
щения.
Когда диспергирующим элементом спектрографа является
плоская отражательная дифракционная решетка, то центр вход-
ного зрачка камерного объектива совпадает с серединой ее заштри-
хованной части. Объектив камеры 02 должен быть удален от ре-
шетки на такое расстояние, чтобы он не попадал в параллельный
пучок, направляемый на решетку объективом коллиматора. Рас-
стояние это тем больше, чем меньше угол 0(| между осями колли-
маторного и камерного объективов (рис. II1.3, б).
Чтобы определить минимальное удаление объектива 02, надо
построить дифрагированный луч, который пересекает крайний
луч пучка, падающего на решетку, дальше всего от нее, и про-
вести через точку С пересечения этих лучей плоскость Р2, пер-
пендикулярную оси камеры. Точно так же объектив коллиматора
О, должен стоять не ближе к решетке, чем плоскость Рг, перпен-
дикулярная падающему пучку и проходящая через точку С.
Если — угол падения лучей на решетку, <р' — угол дифрак-
ции лучей, идущих вдоль оси камеры, то 0о — | <р' — <р |. В соот-
ветствии с формулой (11.36) угловая дисперсия решетки тем
больше, чем больше |<р'|- Поэтому из двух возможных при дан-
ном 0о положений решетки лучше выбирать то, при котором
I Т' I > |<р|.
В автоколлимационном спектрографе объектив можно придви-
нуть почти вплотную к призме или решетке, но расположение щели
и спектра друг над другом требует соответствующего'увеличения
вертикальных размеров объектива. По автоколлимационной схеме
построен, например, призменный спектрограф КСА-1.
После того как выбраны параметры диспергирующего эле-
мента, фокусные расстояния и типы объективов (см. п. II 1.4—
1П.7), определяют поперечные размеры отдельных компонентов.
Если известны фокусные расстояния компонентов объектива, воз-
душные промежутки между ними и задано положение входного
зрачка, рассчитывают ход двух лучей — апертурного луча, па-
раллельного оси объектива и проходящего через край зрачка, и
87
полевого луча, имеющего наибольший наклон к оси и проходя-
щего через центр зрачка [2, 251. Поперечные размеры каждой
линзы получают как сумму абсолютных величин высот пересе-
чения этих двух лучей с данной линзой. Отдельно находят гори-
зонтальные и вертикальные размеры: поле зрения камерного
объектива в меридиональном сечении определяется длиной спек-
тра, в сагиттальном — высотой щели, а объектив коллиматора
в горизонтальном сечении поля не имеет. Необходимо учесть также
различие ширины а' диспергированных пучков разных длин волн
вследствие меридионального увеличения призмы или ре-
шетки.
При габаритном расчете ход лучей через объективы определяют
по приближенным формулам параксиальной оптики [29]. Окон-
чательные размеры всех оптических деталей находят путем кон-
трольного расчега хода лучей через диспергирующую систему и
объективы по точным формулам уже после аберрационного рас-
чета объективов и нахождения всех его конструктивных элемен-
тов — радиусов кривизны поверхностей, толщин линз и воздуш-
ных промежутков между ними.
Особенности габаритного расчета спектрографов с зеркаль-
ными объективами будут рассмотрены в п. Ш.8.
II 1.4. НЕАХРОМАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТИВЫ
Исправление хроматизма положения у объективов спектро-
графа не всегда обязательно, и неахроматизованные объективы
применяются довольно часто.
Нередко используются тонкие оптические системы, у которых
толщины линз и промежутки между ними малы по сравнению
с фокусным расстоянием f. Если х — расстояние от системы до
ее входного зрачка, то первые три суммы Зейделя для такой си-
стемы равны
S} = P; Sn = xP-\-W- SH1=?P + 2xlE4--l, (Ш.20)
где x = x/f.
При этом <S1V = 1/п, если все линзы изготовлены из одного
материала с показателем преломления п (или из материалов с близ-
кими значениями п).
Две величины Р и IE, которые при заданных материалах линз
определяют аберрации 3-го порядка тонкого объектива, назы-
вают его основными параметрами. Их вычисляют по результатам
расчета двух вспомогательных параксиальных лучей — апертур-
ного и полевого 125).
Рассмотрим основные типы неахроматизованных объективов.
III.4.1. Простая линза. Простейшим объективом является
одиночная линза. Если ее толщина мала по сравнению с фокус-
88
Иым расстоянием f, то радиусы кривизны ее сферических поверх-
ностей Г] и г2 связаны соотношением
При заданных f и п только одно из значений гi и г2 может быть
выбрано произвольно. Поэтому возможности исправления абер-
раций линзы весьма ограничены. При любой форме линзы коэф-
фициент Sj>0 и в соответствии с формулой (III.8) продольная
сферическая аберрация линзы в параллельном пучке лучей всегда
отрицательна. Минимальное значение коэффициента сферической
аберрации равно
р — 1)
0 4 (« |-2) (zi — 1 )з •
Это имеет место, когда
_ 2/(«-!)(« Н 2)
J п(2п pi)
Если <$! -- Ро, то у простой.линзы можно исправить кому
при определенном положении входного зрачка: <$и = 0, когда
2 (л — I)2
Х /г(4/г —1)'
Если, например, п 1,5, то при минимуме сферической абер-
рации (Ро — 2,14) кома отсутствует, если х — —//15, т. е. вход-
ной зрачок (призма или решетка) должен находиться на неболь-
шом расстоянии впереди линзы. При этом астигматизм и кривизна
поля остаются неисправленными. SIV — 1/н — 0,67 независимо
от положения входного зрачка, a SHi «=« 1.
Пример III.5. В качестве коллиматорного объектива в области длин волн
около 500 нм используется простая линза, [t -600 мм, из стекла с показателем
преломления п - 1,6. Оцепим, при каком относительном отверстии можно пре-
небречь влиянием сферической аберрации линзы па разрешающую способность
прибора. Для этого должно выполняться условие b0, где Ьо — нормальная
ширина щели.
Если апертурная диафрагма объектива — квадрат со стороной а, то в пло-
скости наименьшего пятна рассеяния
Так как b0 -- kfja, то ba bn, когда
Подставив в (III.21) Sj Ро~ 1,67 и Л -- 500 им, получим а ~ 30 мм, откуда
относительное отверстие е, - •-----=-«=- 1 • 17 7
Л Г л "
89
Пример III.6. Оценим астигматизм той же линзы (f = 600 мм), примененной
в качестве объектива камеры спектрографа с призмой вблизи минимума откло-
нения (Г - - 1) для точки поля, удаленной от оптической оси на расстояние I -
50 мм.
Полагая в формуле (III.11) II — а 30 .мм и Хщ - I, имеем бй -= 0,21 мм.
Такое размытие изображения каждой точки щели в вертикальном направлении
затруднит фотометрическую калибровку спектрограммы с помощью ступенчатого
ослабителя.-
Рис. II 1.4. Спектрограф ИСП-28
/ -- щель; 2 - - коллиматорное зеркало;
3 — призма Корню; 4 — объектив ка-
меры, 5 -- фотопластинка
Простую линзу можно использовать в качестве коллиматор-
ного или камерного объектива спектрографа только при малых
относительных отверстиях и только тогда, когда допустимы астиг-
матизм и кривизна поверхности изображения.
IIL4.2. Двухлинзовые объективы. Тонкий объектив из двух
линз с малым промежутком между ними при данном фокусном
расстоянии f обладает тремя независимыми параметрами, опреде-
ляющими форму линз и их относительную оптическую силу.
Величины Р и W в формулах (III.20) для такого объектива яв-
ляются, следовательно, функциями трех переменных. Если дц
и <р2 — относительные силы первой и второй линз объектива, то
Ф1 <₽2 7-= 1- Когда хроматические аберрации не исправляются,
обе линзы можно изготовить из одного материала, а значение фi
может быть произвольным. У такого объектива можно исправить
сферическую аберрацию 3-го порядка и кому, а свободу выбора ф]
использовать для уменьшения сферической аберрации высших
порядков. Расчеты показали, что эта аберрация меньше всего,
когда одна из линз слабая отрицательная. Если, например, пер-
вая линза положительная (ф, > 0), то следует принимать <р, ~
=-- 1,1-:-1,2.
Применение двухлинзового тонкого объектива, как и простой
линзы, ограничивается сферохроматической аберрацией, астиг-
90
матизмом и кривизной поля. У этого объектива всегда S1V ~
__ ]//г, а если S, ~ <$и — 0, то при любом положении входного
зрачка SU1 — 1.
Сферохроматическая аберрация неахроматизованного двух-
лиизового объектива исправляется почти полностью, если рас-
стояние между линзами составляет от 0,08 до 0,1/. Такой объек-
Рис. II 1.5. Двухкомпонентный объек-
тив Петцваля
тив можно использовать в качестве коллиматорного и камерного
объективов спектрографов средней светосилы с наклонной поверх-
ностью изображения, если допустим астигматизм.
Камерный объектив такого типа из кристаллического кварца
применен в спектрографе ИСП-28 для области 200 - 600 нм, схема
которого приведена на рис. II 1.4.
Ввиду малого относительного
отверстия (е2 — 1 : 25; f2 --
: 830 мм) астигматизм на
спектрограмме длиной 220 мм
практически незаметен.
III.4.3. Двухкомпонентные
объективы. Астигматизм можно
исправить у объективов типа
Петцваля, состоящих из двух
положительных компонентов,
ным промежутком (рис. 111.5).
в свою очередь, состоять из одной, двух и более линз. Форма линз
первого компонента определяет главным образом сферическую
аберрацию; форма линз второго компонента и расстояние d между
компонентами влияют на величину астигматизма. Кома зависит
от параметров обоих компонентов. Силы компонентов и отдельных
линз могут быть выбраны таким образом, чтобы аберрации выс-
ших порядков были минимальны. Если компоненты тонкие, то
их относительные оптические силы <Р] и <р2 и величина d — dlf
связаны соотношением
разделенных большим воздуш-
Каждый из компонентов может,
Ф1 Ь Ф2 -Й1<Р2=1-
(111.22)
Хорошее качество изображения дает объектив, схема которого
изображена на рис. 111.5. У него можно исправить сферическую
аберрацию, кому, астигматизм и сферохроматическую аберрацию.
Но кривизна поля у таких объективов даже больше, чем у одно-
компоцентных, S1V - ...-i2 , а из (III.22) следует, что (pj -|-
1; поэтому S1V Е> 1/п. Наличие кривизны поля не
является, однако, препятствием для применения таких объекти-
вов во всех случаях, когда допускается искривление и наклон
поверхности изображения. Они отличаются простотой конструк-
ции, а аберрации могут быть хорошо исправлены при относитель-
ных отверстиях до 1 : 4—1 : 3 и полях зрения до 20°.
91
Недостатком объектива Петцваля является его большая длина.
Малое расстояние s' от второго компонента до фокальной поверх-
ности тоже не всегда приемлемо по конструктивным соображе-
ниям.
111.Б. АХРОМАТИЧЕСКИЕ ЛИНЗОВЫЕ ОБЪЕКТИВЫ
III.5.1. Выбор оптических материалов. Наряду с неахрома-
тизованными объективами в оптических системах спектрографов
нередко применяют линзовые объективы, исправленные в отно-
шении хроматической аберрации положения. Такое исправление
необходимо, в частности, в приборах с дифракционной решеткой
для получения спектра на плоскости. Если недопустим астигма-
тизм, то при наличии меридионального увеличения решетки кол-
лиматорный объектив должен быть ахроматизован также при
фокусировке на искривленной поверхности.
Для исправления хроматизма положения необходимо, чтобы
линзы объектива изготовлялись, по крайней мере, из двух мате-
риалов, имеющих разные коэффициенты дисперсии
— 1
v = -^----- (II 1.23)
n, -| - /I, \
(длину волны Zo выбирают такой, чтобы а»——-1.
В видимой области спектра имеется большой выбор различ-
ных марок оптического стекла с разными значениями показате-
лей преломления и коэффициентов дисперсий (см. приложение I,
табл. П.1). Как уже упоминалось, стекла с малой дисперсией
dn/dk (т. е. с большими v) называют кронами, а с малыми v —
флинтами.
Условие отсутствия хроматизма тонкого однокомпонентного
объектива выражается формулой
(III.24)
где qy — относительные оптические силы линз объектива; v, —
коэффициенты дисперсий материалов линз. При этом — 1-
Если в объективе использованы только два материала с коэф-
фициентами дисперсии Vj и v2 (vj > v2), то сумма относительных
сил всех его линз из материала с дисперсией гъ играющего роль
крона, положительна:
= (III-25)
Чем больше величина тем больше должно быть количество
линз, ибо применение сильных линз приводит, как правило, к боль-
шим аберрациям высших порядков. Чтобы не усложнять объек-
92
тив следует использовать такие пары материалов, у которых
величина v1/(vi—v2) имеет меньшие значения.
Любой объектив с исправленной хроматической аберрацией
для двух длин волн Zj и Л2 обладает некоторой остаточной хро-
матической аберрацией для других длин волн — так называемым
вторичным спектром. Мерой вторичного спектра принято счи-
тать величину As0,i =~ sx, -- s?,„ при sA, : - Sx2. Для однокомпо-
нентного тонкого объектива, линзы которого изготовлены из
пары материалов с дисперсиями Vj и v2, вторичный спектр в слу-
чае предмета, находящегося на бесконечности, равен
(111.26)
где f — фокусное расстояние объектива; рг и р2 — частные от-
носительные дисперсии материалов. Частная дисперсия
_ %
А /1М
При использовании обычных сортов стекол вторичный спектр
объективов в видимой области оказывается почти одинаковым
для всех пар стекол. Например, для объектива — ахромата из
стекол марок К8 и ТФ1 в области длин волн h — Д' (404,7—
766,5 нм), принимая 486,1 нм (F), имеем Vj -- 27,8, v2 =~-
15,7, pj — 0,419, р2 0,457, откуда As0 i -- 0,0031/, а Хф/-
-- 2,3.
Применение стекол некоторых специальных марок позволяет
уменьшить величину вторичного спектра в 2-Зраза. Еще лучше
вместо крона использовать флюорит CaF2, у которого в той же
области h —Д' коэффициент v — 41,9, а р 0,421. Применяя
флюорит', например в паре со стеклом К8, которое в данном слу-
чае играет роль флинта, получим As0,i — —0,00014/. Но флю-
орит— дорогой и дефицитный материал, к тому же кристаллы
CaF2, пригодные для изготовления оптических деталей, к которым
предъявляют высокие требования в отношении их точности, имеют
размеры не более 40—50 мм.
Иногда удается, применяя стекла трех различных марок, по-
лучить объективы-апохроматы, у которых плоскости изображения
совпадают для трех длин волн.
Остановимся на особенностях расчета ахроматических объекти-
вов для ультрафиолетовой области спектра. Прозрачны в этой
области и пригодны для изготовления оптических деталей сле-
дующие материалы: 1) кристаллы фтористых солей (фтористый
литий LiF, флюорит CaF2), 2) кварц SiO2 плавленый (кварцевое
стекло) и кристаллический, 3) кристаллы хлористых и бромистых
солей (каменная соль NaCl, сильвин КО, бромистый калий КВг).
Значения показателей преломления перечисленных материалов
93
Дети длин воли 200—400 нм даны в приложении I (табл. П.2.)
1 *л. III.1 указаны значения коэффициентов дисперсии этих
«Налов, вычисленные по формуле (III.23).
4я первой группы материалов характерны малые значения п
®йиие значения v, для третьей группы — большие п и малые v.
^жуточное положение занимает вторая группа (кварц).
Таблица lll.t
Коэффициенты дисперсии v оптических материалов
в ультрафиолетовой области спектра
.“Область ^Метизации, нм Группа 1 Группа 2 Кварц Груипа 3
LiF CaF2 плавле- ный кристал- лический NaCl КС1 КВг
>4. 404,7 404,7 10,0 21,0 8,5 18.4 6,2 13,5 6,4 14,0 7,1 7,1 4,9
'Uданных табл. III. 1 видно, что объектив-ахромат можно
в виде комбинации плавленого или кристаллического
й, играющего роль флинта, с материалами первой группы.
Очалы первой и второй групп не нуждаются в защите от
Ц применимы как в склеенных, так и в несклеенных компо- .
(склеивание линз может быть заменено оптическим кон-
"^ериалы третьей группы гигроскопичны, поэтому они не-
йгы для изготовления линз, поверхности которых грани-
1'^оздухом, и могут быть использованы только в качестве
линз трехлинзовых склеенных компонентов.
^линзовый склеенный объектив-ахромат (как и двухлинзо-
;'?йеенный) может быть исправлен в отношении сферической
^ии только при не очень большом различии значений тч
('используемой пары материалов при условий, что n2 > /li>
:’а Поэтому NaCl и 1\С1, из которых изготовляется
отрицательная линза объектива, можно использовать
комбинации с плавленым кварцем, а КВг в таких объекти-
>бще неприменим. По той же причине нецелесообразно при-
1 Объективы с NaCl и КС1 в области 200—250 нм, где диспер-
«йх материалов очень велика.
?Мм образом, практически можно осуществить ахроматиче-
Й>ективы в области 200—400 нм лишь при следующих ком-
®*tx материалов (первыми указаны материалы с большим г):
)SiO2 (плавл.); 2) LiF ф- SiO2 (крист.); 3) CaF2
la (плавл.); 4) CaF2 ф- SiO2 (крист.). В области 250- 400 нм
гвимы также трехлинзовые склеенные объективы: 5) SiO2
(плавл.) NaCl; 6) SiO3 (плавл.) КС1. Наименьшие значе-
ния Хфь вычисленные по формуле (II 1.25), для комбинаций пер-
вой и второй групп получаются сочетанием Lil7 с плавленым
кварцем. NaCl и КС1 в комбинации с плавленым кварцем дают
почти одинаковые силы линз, значительно меньшие, чем у дру-
гих пар материалов, но NaCl предпочтительнее ввиду больших
значений п.
Вторичный спектр у всех комбинаций материалов увеличи-
вается при расширении рабочей области объективов в сторону
коротких длин волн. В области 250—400 нм объективы с приме-
нением NaCl и КС1 имеют вторичный спектр до 0,005/, а в области
с коротковолновой границей у 200 нм, где NaCl и КС1 неприме-
нимы, он становится значительным и у остальных пар материалов
(до 0,0085/). Во всех случаях меньший вторичный спектр имеют
объективы с линзами из СаЕ2. Но эти же объективы обладают
наибольшими относительными силами линз, и их применение це-
лесообразно только в системах малой светосилы.
Из первых четырех сочетаний материалов в области 250—
400 нм можно осуществить объективы-апохроматы, у которых
плоскости изображения совпадают для трех длин волн.
III.5.2. Двухлинзовые склеенные объективы. Простейшим объ-
ективом-ахроматом является двухлинзовый склеенный объектив.
Если выбраны область ахроматизации и пара материалов линз,
то оптическая сила первой линзы ср j однозначно определяется
из соотношения
= о. (111.27)
V, v2
У такого объектива в общем случае может быть исправлена
только одна из аберраций 3-го порядка — сферическая аберра-
ция или кома. Исправление сферической аберрации возможно
только тогда, когда положительная линза из материала с боль-
шим v имеет меньший показатель преломления, а разность —
v2 не слишком велика. В видимой области спектра, комбини-
руя различные пары стекол, можно удовлетворительно исправить
одновременно и сферическую аберрацию, и кому. Такие объективы
при фокусных расстояниях 100—200 мм могут иметь относитель-
ное отверстие до 1 : 5—1 : 4. Они пригодны в качестве колли-
маторных, а в отдельных случаях и в качестве камерных объек-
ТИВ9В’ ^ли не нужно исправлять астигматизм и кривизну поля.
Методика расчета двухлинзовых склеенных объективов для
видимой области хорошо известна [30]. Те же приемы можно
использовать и при расчете двухлинзовых ахроматов для ультра-
фиолетовой области.
Рассмотрим объективы с положительной линзой из LiE (иг-
рающего роль крона) в комбинации с плавленым или с кристал-
лическим кварцем (объективы с СаР2 применять менее целесо-
разно ввиду больших значений сил линз). Для обеих пар мате-
95
^Чйов возможны случаи «крон впереди» и «флинт впереди». При
Давленной сферической аберрации 3-го порядка объективы
'^ают значительной комой - отрицательной, если впереди
Удится линза из LiF, и положительной, если впереди стоит
^цевая линза. Эти объективы имеют значительную сфериче-
аберрацию высших порядков: она в несколько раз больше,
^у двухлинзовых склеенных объективов из обычных сортов
1^йа в видимой области спектра. Велика и сферохроматическая
Грация; она обратно пропорциональна разности Vj -- v2 и
’^больше, чем шире область изменения показателей преломле-
материалов линз. Например, у объектива с плавленым квар-
Ч ахроматизованного в области 200—400 нм, коэффициент
Нохроматической аберрации AS] - -3.
Статочные аберрации у объективов-ахроматов с кристалличе-
кварцем больше, чем с плавленым. Комбинации «крон впе-
!’-Д» и «флинт впереди» примерно равноценны.
Относительные отверстия двухлинзовых склеенных ультра-
Чётовых ахроматов не превышают 1 : 10 -1 : 8.
“Ш.5.З. Двухлинзовые несклеенные объективы. Оптическую
*4'первой линзы ф! объектива-ахромата из двух линз с малым
7*шным промежутком между ними находят из того же соот-
.^Яия (II 1.27), которое действительно для склеенного объек-
Форму линз можно выбрать так, чтобы исправить сфериче-
аберрацию 3-го порядка и кому, но при этом аберрации
”Чих порядков могут быть значительными, в отличие от не-
гЛатизованного объектива, у которого величина Ф] остается
^вольной.
объективов-ахроматов из LiF и плавленого кварца при
Авленной коме сферическая аберрация высших порядков та-
р®Ясе, а сферохроматическая аберрация немного больше, чем
Чтеенных объективов. Малые аберрации высших порядков
Я^аются, если отказаться от исправления комы.
и® двухлинзовых объективах-ахроматах как для улыграфио-
pWi, так и для видимой области можно устранить сферохрома-
(л^ую аберрацию одновременно с исправлением сферической
WanHH и комы 3-го порядка, если увеличить воздушный про-
,^1Гок между линзами. Но при этом увеличиваются силы линз,
с Ьми и аберрации высших порядков.
J1I.5.4. Трехлинзовые склеенные объективы. Трехлинзовый
Лный тонкий объектив-ахромат, как и двухлинзовый не-
жный, при заданных материалах линз может быть одновре-
исправлен в отношении сферической аберрации и комы
|,®|?орядка. Для объективов из LiF (в качестве крона) и плавле-
®кварца возможны два типа конструкций — «флинт внутри»
ЧФн внутри», а для каждого из этих типов — два решения
а^ыми значениями силы первой линзы <рг. В этом случае и
•веская аберрация высших порядков и сферохроматическая
•Рация примерно в 1,5—2 раза меньше, чем у соответствующих
хлинзовых несклеенных объективов (конструкция со сред-
ней линзой из LiF предпочтительна).
Для объективов с линзами из NaCl (в качестве флинта) и пла-
вленого кварца допустимы только конструкции «флинт внутри»,
так как эти линзы не должны соприкасаться с воздухом. Здесь
тоже возможны два варианта с различными <рг. При ахроматиза-
ции в области 250—400 нм в обоих случаях одна из наружных
кварцевых линз оказывается почти афокальной. Аберрации выс-
ших порядков здесь еще меньше, чем у объективов с LiF, благо-
даря меньшим силам линз, а сферохроматическая аберрация при-
близительно такая же,‘как у объективов с LiF, ахроматизованных
в той же области.
II 1.5.5. Объективы из двухлинзового склеенного компонента
и простой линзы. Топкий ахроматический объектив, состоящий
из двухлинзового склеенного компонента и простой линзы, испра-
вленный в отношении сферической аберрации и комы 3-го порядка,
обладает еще одним лишним параметром, изменением которого
можно влиять на величину сферической аберрации высших по-
рядков. В таком объективе склеенный компонент может нахо-
диться либо перед простой линзой (в параллельном пучке), либо
после нее (в сходящемся пучке), причем в этом компоненте на
первом месте может быть линза с большим или с меньшим значе-
нием V. Для объективов из LiF и плавленого кварца, ахромати-
зованных в области 200—400 нм, сферическая аберрация выс-
ших порядков и сферохроматическая аберрация минимальны
в случае афокального или слабоположительного склеенного ком-
понента, независимо от взаимного расположения линз в компо-
ненте и от того, находится ли он в параллельном или в сходя-
щемся пучке. Сферохроматическая аберрация объектива с афо-
кальным компонентом в 2,5 3 раза меньше, чем у двухлинзовых
склеенных и несклеенных объективов, и почти вдвое меньше, чем
у трехлинзовых склеенных объективов. .Аберрации высших поряд-
ков для относительных отверстий 1 : 6—1 : 5 почти незаметны.
II 1.5.6. Объективы из трех несклеенных линз. Тонкий ахро-
матический объектив, состоящий из трех несклеенных линз, мо-
жет быть исправлен в отношении сферической аберрации и комы
3-го порядка, при этом остаются еще два свободных параметра,
которые можно использовать для влияния на сферическую абер-
рацию высших порядков и сферохроматическую аберрацию.
Если у объектива из LiF и плавленого кварца, ахроматизо-
ванного в той же области 200—400 нм, средняя линза отрицательна,
а силы положительных линз примерно одинаковы (tpj <р3), то,
вводя между второй и третьей линзами воздушный промежуток
порядка 0,1—0,15 фокусного расстояния объектива (рис. III.6),
можно исправить сферическую аберрацию 3-го порядка, кому и
сферохроматическую аберрацию при малой величине сфериче-
ской аберрации высших порядков. Такие объективы могут иметь
относительное отверстие до 1 : 4.
7 И, В. Нейсахроц
97
Все перечисленные выше объективы-ахроматы не исправлены
в отношении кривизны поля. У них всегда 5,v «=* 0,7. При кор.
рекции сферической аберрации и комы астигматизм также не
может быть исправлен (S,,, «=; 1).
II 1.5.7. Двухкомпонентные объективы. Ахроматический объ-
ектив из двух положительных компонентов (типа Петцваля) ддя
видимой области спектра хорошо
"" ТТ —известен. Каждый компонент обычно
-Н р) состоит из двух линз, склеенных или
и о несклеенных. У этого объектива мо-
Рис. III.6. Объектив ИЗ трех г>'т бь,ть исправлены Сферическая
несклеенных линз аберрация, кома, астигматизм, а при
наличии воздушного промежутка
между линзами первого компонента — и сферохроматическая
аберрация. Относительные силы двухлинзовых компонентов срj
и ф2 должны удовлетворять соотношению (III.22), а силы <р,7
отдельных линз — соотношению
+ (1 - dtftf |- = о, (III.28)
V11 V21 \ V12 *22 /
где Уц — коэффициенты дисперсий материалов соответствую-
щих линз.
При этом фц ф2] = фи а Ф12 ф22 ф2. Силу одной из
четырех линз можно выбрать произвольно и тем уменьшить абер-
рации высших порядков. Всё же эти аберрации больше, чем у не-
ахроматизованных двух компонентных объективов, дл некоторых
соотношение (II 1.28) не-
обязательно.
Существуют объективы-
ахроматы типа Петцваля
и для ультрафиолетовой
области спектра. В объек-
тиве, Схема которого пока- Рис. ш.7. Ахроматический объектив Пети-
зана на рис. II 1.7, первый валя с плоским зеркалом и нолевой линзой
компонент состоит из трех
несклеенных линз с промежутком между второй и третьей линзами
около 0,1 фокусного расстояния компонента, а оптические силы
положительных линз приблизительно одинаковы. Второй компонент
состоит из положительной и отрицательной линз, причем опти-
ческая сила последней в 6—10 раз меньше, чем у предыдущей
линзы.* Линзы второго компонента могут быть изготовлены из
одного материала. Такой объектив с линзами из LiF и плавленого
кварца дает хорошее разрешение для фокусного расстояния по-
рядка 200 мм при относительном отверстии до 1 : 3 и поле зрения
не менее 8°. Область длин волн, в которой может быть ахромати-
зован объектив, ограничивается величиной вторичного спектра.
* Авт. свид. № 198722. — Бюлл. изобр., 1967, № 14.
98
V объектива Петцваля он несколько меньше, чем у одно компонент-
но объектива из тех же материалов.
Дальнейшее увеличение относительного отверстия объектива
остнжимо лишь ценой его усложнения. С увеличением числа
ппнз возрастают потери света из-за поглощения, из-за частичного
отражения при преломлении, в связи с чем повышение номиналь-
ного относительного отверстия становится малоэффективным,
так как снижается коэффициент пропускания объектива.
II 1.5.8. Объективы с плоской поверхностью изображения.
Объектив Петцваля, как уже упоминалось, имеет значительную
кривизну поля (S1V 1). Однокомпонентные объективы, кроме
Рис. II 1.8. Автоколлимациониьш призменный спектрограф
того, обладают астигматизмом. Резкие изображения вертикальной
щели находятся в астигматических фокусах меридиональных
пучков, идущих в плоскостях, перпендикулярных щели. Вслед-
ствие вторичного спектра положение фокальной (гауссовой) пло-
скости объектива оказывается различным для лучей разных длин
волн. По каждой длине волны соответствует определенное зна-
чение угла w, образуемого диспергированными лучами с осью
объектива камеры. Поэтому при определенной угловой диспер-
сии призмы или дифракционной решетки можно компенсировать
вторичный спектр объективов искривлением поверхности -изо-
бражения, вызываемым астигматизмом и кривизной поля, и по-
лучить резкие изображения щели в одной плоскости, перпенди-
кулярной оси камерного объектива.
Покажем эту возможность на примере автоколлимационного
призменного спектрографа .(рис. II 1.8), у которого с помощью
плоского зеркала диспергированные параллельные пучки лучей
вновь направляются на призму. Один и тот же объектив является
п коллиматорным, и камерным, так что его вторичный спектр
в плоскости изображения камеры удваивается. Резкие изображе-
ния щели в лучах с длинами волн X] и совпадают с гауссовой
плоскостью основной длины волны 7.() при такой угловой диспер-
сии призмы, когда для лучей X] и Х2 величина хт -2As6,i.
Подставив в (III.12) I — —f tg. w и выразив Aso,i по формуле
(111.26), получим
io2 V) — ~ 4 <Pl ~ Ра)
k (vj — v2) (35ц[ | Siv) ’
у*
99
Откуда определяется угол w, образуемый с осью объектива ка-
меры, диспергированными лучами с длинами волн и Х2.
Пример II 1.7. Для трехлин.зоиого склеенного объектива с линзами из плавле-
ного кварца и NaCl при Хх = 253,0 нм, Х2 -= 404,7 нм и Хо - - 312,5 нм вторичный
спектр As0 । 0,005/, а 3£щS[v 4; отсюда ki«±4'. Такой угловой
дисперсией обладает призма из кристаллического кварца с преломляющим углом
А 60° в минимуме отклонения для X - 312,5 нм при двукратном прохождении
лучей. Характер дисперсии призмы таков, что зависимость tg2 и> от длины волны
практически та же, что и зависимость от длины волны положения фокальной
плоскости для данного объектива, так что вторичный спектр не является пре-
пятствием для использования объектива в призменном спектрографе с плоской
поверхностью изображения.
Те же значения угла ш ж —4е для лучей X - Хх и X Х2 можно получить
в автоколлимации для спектра первого порядка и с помощью плоской дифрак-
ционной решетки, имеющей N 900 мм-1. Но характер дисперсии у решетки
иной (углы ш меняются с длиной волны почти линейно), и полной компенсации
вторичного спектра для всех длин волн не получается.
У двухкомпонентных объективов с исправленным астигматиз-
мом SHI 0, a SIV 1. Поэтому для компенсации вторичного
спектра необходима примерно вдвое большая дисперсия, чем
в спектрографе с однокомпонентным объективом.
В последнем примере для получения плоской фокальной по-
верхности приходилось подбирать соответствующим образом угло-
вую дисперсию призмы или решетки. При этом могут получиться
неприемлемые значения (например, решетки с N ~ 900 штр/мм
в СССР не изготовляются). Часто угловая дисперсия оказывается
заданной (например, если во вновь разрабатываемом приборе
используется диспергирующий элемент из другого прибора, вы-
пускаемого серийно). Тогда, зная вторичный спектр объектива
и полевой угол ±w, соответствующий крайним длинам волн
и Х2 рабочей области спектра, найдем то значение хт для этого
угла, при котором резкие изображения щели лучами с длинами
волн Хо, и Х2 получаются в одной плоскости..
Может оказаться, что у данного объектива коэффициенты астиг-
матизма и кривизны поля 3-го порядка SHI и SlV имеют несоот-
ветствующие значения. Тогда, не меняя конструкции объектива,
можно установить вблизи его фокальной плоскости полевую
линзу (см. рис. III.7). Такая линза практически не влияет на
сферическую аберрацию, кому, астигматизм и хромат изм положе-
ния объектива, а изменяет лишь величину кривизны поля. Пусть
ASIV — изменение коэффициента кривизны поля объектива, ко-
торое нужно ввести для получения необходимого значения хт‘
Тогда фокусное расстояние полевой линзы из материала с по-
казателем преломления п определяется из соотношения
/л = -4—, (Ш.29)
'л nASjv v
где / — фокусное расстояние объектива.
100
Пример 111.8. Двухкомпонентный объектив камеры из LiF и плавленого
кварца с фокусным расстоянием 200 мм ахроматизован в области длин волн
253 412/5 нм, сто вторичный спектр равен As0 j 0,2 мм. Диспергирующим
элементом спектрографа служит плоская дифракционная решетка, имеющая
1200 штр/мм, используемая в указанной области спектра в 1-м порядке; угол
падения <р — 0. Найти фокусное расстояние полевой линзы из плавленого кварца
лля получения плоской поверхности изображения, учитывая, что объектив
имеет 8’iv '= 1, а астигматизм должен быть исправлен (А’щ — 0).
Из (11.35) найдем углы дифракции для крайних длин волн рабочей области:
si п ср' •• kkN'— sintp,
где k 1; N - 1200 мм-1; <р - 0.
Полагая X • - 253,6 им и X Х2 - 412,5 им, имеем для этих, длин
воли <Р| ' - 17° 40', <р2 ~ 29° 40', откУДа угол поля зрения камерного объектива
2Ш -_ <р'— <Pi • - 12е (па оси объектива фокусируется излучение с длиной волны
X --- (Хц 7„)/2 330 им). Чтобы компенсировать вторичный спектр для га —
-.= ±6°, объектив вместе с полевой линзой должен иметь хт — —As0 1 =
= - —0,2 мм, т. е. в соответствии с (111.12) при Sjn ~ 0 необходимо иметь Sjy
= —2х' If tg‘2 а — 0,19. Так как у нашего объектива Sjv ~ 1, то ASjv = —0,81.
Среднее значение показателя преломления плавленого кварца в указанной
области длин воли п <=& 1,49, и из формулы (111.29) получаем f„ = —109 мм
(линза рассеивающая).
В спектрографе с решеткой, как уже отмечалось, фокусировка спектра на
плоскости оказывается не вполне совершенной вследствие различного характера
зависимостей s' и хт от длины волны. Но в данном случае, как показывает расчет,
для любой длины волны в заданной области отступление фокальной поверхности
от плоскости составит не более 0,03 мм, что для относительных отверстий до
1 : 3 при фотографической регистрации спектра вполне допустимо.
Иногда один и тот же линзовый объектив-камеры можно ис-
пользовать с различными диспергирующими элементами (напри-
мер, с двумя сменными решетками для получения различных
значений линейной дисперсии). В других случаях, вследствие
большой дисперсии, спектр фотографируют по частям. При этом не
всегда удается хорошо сфокусировать спектр на одной и той же
плоскости. Тогда приходится либо изменять расстояние кассеты
от объектива камеры перемещением его вдоль оптической оси,
либо наклонять плоскость изображения на небольшой угол со-
ответствующим поворотом кассеты, а в автоколлимационпых
схемах — изменять положение и кассеты, и объектива. Для этой же
цели можно ввести в схему плоское зеркало, способное повора-
чиваться вокруг вертикальной оси. Если имеется нолевая линза,
зеркало помещают между нею и объективом (рис. III.7). Иногда
Целесообразно иметь сменные полевые линзы, специально рас-
считанные для работы в определенных диапазонах длин волн
с определенным диспергирующим элементом.
В некоторых случаях выгодно немного отступить от условия
ахроматизации объектива камеры с тем, чтобы улучшить фоку-
сировку спектра на плоскости и заодно изменить соотношения
между силами линз для уменьшения аберраций высших поряд-
ков.
101
Два таких объектива типа Петцваля (f — 120 мм; е = 1 ; 2,3
и f — 270 мм; е — 1 : 5,5), состоящие каждый из двухлинзового
склеенного компонента и простой линзы, применены в призмен-
ном спектрографе ИСГ1-51 для видимой области. Длина спектра
равна соответственно 46 и 106 мм.
II 1.5.9. Светосильные объективы. Линзовые объективы с от-
носительным отверстием выше, чем 1 : 3, используются только
в видимой области спектра. Объективы всех рассмотренных выше
конструкций состоят из тонких линз, толщины которых практи-
чески не оказывают влияния на аберрации. Отличительной осо-
бенностью всех светосильных объективов являются большие
толщины линз, которые, наряду с радиусами кривизны поверх-
ностей, служат параметрами для исправ-
ления аберраций.
Чем больше относительное отверстие
объектива, тем труднее исправляются абер-
рации высших порядков как для изображе-
ния точки на оси (сферическая аберрация),
так и для широких наклонных пучков; вместе
с тем возрастает и количество линз; общая
Рис. II 1.9. Сверхсве-
тосильный об1>ектив
толщина всех линз объектива становится соизмеримой с его фокус-
ным расстоянием. Светосильные пяти- и семилинзовые фотогра-
фические объективы типа «Юпитер» и «Гелиос» имеют относитель-
ные отверстия 1 : 2 и выше. Но далеко не всегда их можно непо-
средственно использовать как камерные объективы спектрогра-
фов. Прежде всего, область их ахроматизации обычно неширока,
чаще всего F— С (486,1 656,3 нм) или G'—D (434,1 —
589,3 нм). Далее, их всегда рассчитывают при положении апер-
турной диафрагмы внутри объектива, и применение их в спектро-
графе, где апертурная диафрагма (оправа призмы или решетки)
находится впереди объектива, неизбежно приводит к увеличению
аберраций наклонных пучков и к значительному виньетированию
этих пучков, вследствие чего падает освещенность на участках
спектрограммы, удаленных от оси объектива, и его светосила
не используется. К тому же у некоторых «мягко рисующих»
фотообъективов сферическая и хроматическая аберрации исправ-
ляются не очень тщательно, что неприемлемо в спектральном
приборе при высоких требованиях к разрешающей способ-
ности.
При перерасчете серийных фотообъективов на более широкую
область ахроматизации и на положение входного зрачка впереди
объектива относительное отверстие становится меньше, чем у ис-
ходного объектива.
В положительных линзах сложных светосильных объективов
обычно применяют марки стекол с высокими показателями пре-
ломления — тяжелые кроны (ТК) и так называемые лантановые
стекла или сверхтяжелые кроны (СТК). Все эти стекла при боль-
шой толщине обладают значительным поглощением в сине-фиоле-
102
товой части спектра, и применение светосильных объективов
с такими стеклами в области короче 440 -430 нм малоэффективно.
Линзовые объективы для спектрографов с фокусными расстоя-
ниями порядка 200 мм имеют относительные отверстия не бо-
пСе 1 : 2. Только при самых малых фокусных расстояниях (50 мм
*и менее) возможно создание сверхсветосильных линзовых объек-
тивов (е --1:1 и более).
В. С. Соколова рассчитала сравнительно простой шестилинзо-
вый объектив (/ — 50 мм; е - 1 : 0,7; 2w — 20е) к спектрографу
СП-48 для исследования свечения ночного неба (рис. II 1.9).
Этот объектив с решеткой, имеющей 1200 штр/мм, позволяет
в первом порядке фотографировать весь видимый спектр за одну
экспозицию.
Ш.6. ЗЕРКАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ
Схемы спектрографов с линзовыми объективами довольно ком-
пактны. Но ни один линзовый объектив нельзя одинаково хорошо
исправить в широкой спектральной области, и практически
невозможно сфокусировать спектр на одной и той же поверхности
изображения при переходе от одной области длин волн к другой.
К тому же изготовление линз больших размеров из всех материа-
лов, за исключением стекла, связано со значительными труд-
ностями.
Зеркальные объективы выгодно отличаются от линзовых тем,
что не имеют хроматических аберраций. Это позволяет применять
одну и ту же оптику со сменными диспергирующими элементами
в различных областях спектра. Не менее важно и то, что изгото-
вить большое зеркало легче, нежели линзу столь же больших
размеров. Поэтому зеркальные схемы, как и линзовые, нашли
себе широкое применение в современном спектральном прибо-
ростроении.
III.6.1. Вогнутое сферическое зеркало. Вогнутое зеркало —
простейший зеркальный объектив. Рассмотрим его применение
в качестве коллиматорного объектива спектрографа.
Аберрации зеркала (в обратном ходе) вычисляют по общим
формулам (III.6) и (III.7). При этом суммы Зейделя для сфери-
ческого зеркала равны:
где х xlft (х — расстояние диспергирующего элемента от зер-
кала).
103
Вч зеркала, то f} ~ г/2. Сфериче-
у зеркала в 6,7 раза меньше, чем
К Аберрации высших порядков не-
носителыюм отверстии 1 : 2 ими
Кала. Тогда в (III.6) и (III.7) I - О,
В вызываемое аберрациями коллц-
H’i установки, можно оценить по
№ aHh /. х \
J ’
I»? диспергирующего пучка. Первое
Нгской аберрацией, второе — комой
1№м от Л2, при малой высоте щели h
( г
к||, Ьа в плоскости изображения ка-
(III.31)
ih ( , х \ ‘I
в- д’ J J
/i
(111.32)
^изображения концов щели лишь
б$ого пучка — квадрат со сторо-
’Д S, — 1/4, найдем, что сфериче-
р зеркала не оказывает влияния
прибора, если
Ой 'У а~
'а V
- 500 нм фокусное расстояние
расстоянии зеркало работает
®ема'
[ рными камерами, у которых раз-
оптики не может быть нсноль-
щ'^нистости фотослоя, к коррекции
’^ьявлять слишком жесткие тре-
J^KycHoe расстояние зеркала при
быть уменьшено.
, О сечении диспергируемого пучка (а -
щ мм. Меридиональное увеличение дис-
^Ъяпие его от зеркала х — fx. Считая
есиый объектив безаберрациоппым, потребуем, чтобы в его фокальной пло-
скости аберрационное уширение изображения щели высотой 10 мм не превышало
0,02 мм.
Подставив в формулу (III.32) а Н — 50 мм; п — 10 мм; х — 1 и положив
h' о 02 мм, найдем, что /г 290 мм.
Из конструктивных соображений щель спектрографа следует
помещать вне параллельного пучка лучей, отраженных колли-
матооным зеркалом. Это можно осуществить двумя способами:
1) с помощью малого плоского зеркала (рис. III. 10, а); 2) с по-
мощью большого плоского зеркала с отверстием (рис. III.10, б).
I
Рис. III. 10. Вогнутое зеркало в качестве объектива коллиматора
И в том, и в другом случае неизбежны потери света как из-за
лишнего отражения, так и из-за того, что центральная часть
пучка не используется (на рисунке она заштрихована).
Из формул (III.30) следует, что при х — 2 отсутствуют кома
и астигматизм (SH — Sm- 0), и остаются лишь сферическая абер-
рация и кривизна поля. Поэтому вогнутое сферическое зеркало
можно использовать в качестве объектива камеры, помещая
в центре кривизны зеркала диспергирующий элемент и фоку-
сируя спектр на сферической поверхности радиусом R = f2
(рис. III.11). При небольшой высоте щели эту сферу заменяют
цилиндрической поверхностью, совмещая с ней фотопленку
(при больших f2 можно применять тонкие фотопластинки, допу-
скающие изгиб). На этом цилиндре уширение изображения щели
при а' = Н равно
А - а' 'I' //2)
° 100/2
Недостаток этой схемы — большие габариты прибора; кроме
того, часть пучка света экранируется кассетной частью спектро-
графа. Сказанное объясняет, почему эту схему применяют лишь
в стационарных приборах для астрофизических исследований,
работающих совместно с крупными телескопами, у которых
центральная часть пучка, как правило, не используется.
Чтобы избежать излишних потерь света, используют наклон-
11 о е падение лучей на вогнутое зеркало (рис. III.12), сместив
щель с его оси на расстояние I = f tg i (I — угол падения луча
. 105
в вершине О). Если щель невысока, при расчете аберраций доста-
точно рассматривать только точку щели, лежащую в горизон-
тальной плоскости симметрии (L 0). Положение входного
зрачка не влияет на ход лучей, выходящих из этой точки; поэтому,
полагая в (II 1.30) х = 0, имеем ~ V2 и SUI-^ 1. Когда угол I
Рис. II 1.11. Вогнутое зеркало в качестве объектива камеры
невелик, можно принять I — fi. Тогда поперечные аберрации
в плоскости, смещенной относительно гауссовой на расстояние
Д = —fi2, равны
6/ = — т(тМЛ2). 3т2.^7И2_ /; (Ш.ЗЗ)
6/ = - -714 М2) + -1 Mi2, (Ш.34)
of- zf
где т и М — координаты точек падения лучей на зеркало.
Рис. 111.12. Наклонное падение лучей на вогнутое
зеркало
Первые слагаемые в (Ш.ЗЗ) и (II 1.34) означают сферическую
аберрацию 3-го порядка; вторые слагаемые (2-го порядка отно-
сительно т и /И) характеризуют кому; третье слагаемое в (III.34),
зависящее от первой степени М, означает астигматизм,
влияние которого сказывается в том, что точка щели изображается
вертикальным отрезком прямой.
Так как кома пропорциональна углу а — 2i, то желательно,
чтобы этот угол был возможно меныпим. Но при х 1 для того,
106
чтобы щель оставалась вне отраженного от зеркала пучка лучей,
необходимо выполнить условие
(111.35)
2-/
а пои х 1 диспергирующий элемент не попадает в пучок лучей,
идущих от щели, когда
/9 \
‘)i- (IIL36)
При меньших х получаются большие а, и нецелесообразно
ставить диспергирующий элемент ближе к зеркалу, чем на рас-
стоянии х /• Вследствие соотношений (II 1.35) и (II 1.36) пер-
вое слагаемое в (III.33) всегда по абсолютной величине меньше
второго. Кроме того, при определенном выборе плоскости уста-
новки уширение изображения из-за сферической аберрации
может быть уменьшено (п. III.2.1). Поэтому при наклонном па-
дении лучей на зеркало ширина Ь(, пятна рассеяния практически
определяется только комой 2-го’порядка. Если сечение пучка —
квадрат со стороной а, то можно считать, что
(П1.37)
Пример 111.10. При тех же условиях, что и в примере III.9, найдем фокусное
расстояние коллиматорного зеркала, если щель смещена с его оси.
Примем и выберем угол а вдвое больше минимально возможного (что
обеспечивает свободное размещение конструкции узла щели): а a/ft. Тогда,
положив в формуле (111.31) Ьа 0,02 мм и приняв во внимание (111.37), найдем,
что ft 454 мм.
Удлинение изображения щели па фотослое из-за астигматизма коллиматор-
ного зеркала равно
«44.
Примем --- 500 мм; тогда при а — a/ft и Н -- а = 50 мм удлинение
oh - - 0,1 мм.
В спектрографе ИСП-28 (см. рис. III.4) коллиматорным объек-
тивом служит вогнутое зеркало, 703, с наклонным падением
лучей (а — 2° 17'). При относительном отверстии ел = - 1 : 21
(о -- Н ----- 30) аберрации зеркала на спектрограмме незаметны.
Ш.6.2. Вогнутое параболоидальное зеркало. Уравнение пара-
болоидальной поверхности вращения имеет вид
ц2 -|- г2 — 2гх,
где г — радиус кривизны в вершине.
Все лучи, параллельные оси х, после отражения от зеркала
пересекаются в его фокусе на расстоянии f •— г/2 от вершины О.
Е>но применяется как коллиматорный объектив при больших
107
относительных отверстиях. Щель может быть помещена на оси
зеркала, как показано на рис. III. 10, а и б.
Коэффициенты аберраций 3-го порядка для параболоидального
зеркала равны:
S]—0; 5ц—-g-; SiH— 1 х;
S1V = -1; Sv=-2x(l—3^)-
(111.38)
У него отсутствует сферическая аберрация, кривизна поля —
такая же, как у сферического зеркала, астигматизм отсутствует
при х — f, а кома 3-го порядка весьма значительна и не зависит
Рис. III. 13. Внеосевое параболоидальное зеркало: б? — ход лучей;
б — получение внеосевых параболоидов.
от положения апертурной диафрагмы. Для вычисления попереч-
ных аберраций зеркала (в обратном ходе) при щели, помещенной
на его оси, достаточно подставить (III.38) в (Ш.6) и (III.7), по-
ложив I -- 0. При невысокой щели уширение ее изображения
в фокальной плоскости камерного объектива равно
Ь'а=^ (ПЕ39)
Пример 111.11. Примем тс же исходные данные, что и в примере III.9
(а = Н = 50 мм; h = 10 мм; Г 1,2; /2 100 мм, 6о^0,02мм). Тогда (III.39)
дает ft 265 мм. Полученное значение лишь немногим меньше, чем для сфери-
ческого зеркала. Это объясняется тем, что у параболоидального зеркала изобра-
жение, хотя несвободно от аберраций в точке на оси, быстрее ухудшается с удале-
нием от нее.
Применение внеосевого параболоидального зеркала, т. е. части
поверхности параболоида, лежащей по одну сторону от его оси,
позволяет обойтись без дополнительных плоских зеркал. На
рис. III. 13, a OF — ось параболоида; М — середина рабочей
части зеркала; F — его фокус, в котором помещается щель (она
перпендикулярна плоскости чертежа). Все лучи, вышедшие
из F, отразившись от зеркала, идут параллельно его оси. Луч FM
образует с осью угол а, называемый внеосевым углом зеркала..
108
дбеорацип для точек щели, нс лежащих на осп параболоида
/I 0), несколько больше, чем в схемах с дополнительными
плоскими зеркалами. Кроме, того, следует иметь в виду техноло-
ичсскис трудности, связанные с изготовлением внеосевых зер-
п Чтобы получить зеркало шириной а и высотой Н с внеосе-
вым углом а, изготовляют параболоид вращения диаметром
D = ]/(2т0-1-О)2-|- У/2 --- ]/ (4ftg -|Н- а У 2 >
нз которого затем вырезают зеркало ' нужных размеров
(рис. Ш-13, б).
Рис. III. 14. Объектив Кассегрена
Замена сферического зеркала с наклонным падением лучей
(рис. III. 12) симметричным параболоидальным зеркалом с осью,
проходящей через середину О его рабочей части, малоэффективна,
поскольку уширение изображения при внеосевом положении
щели определяется в основном не сферической аберрацией, а ко-
мой 2-го порядка, которая у симметричного параболоидального
зеркала имеет ту же величину, что и у сферического зеркала.
Применение параболоидального зеркала в качестве объектива
камеры нецелесообразно вследствие большой комы 3-го по-
рядка.
II 1.6.3. Объектив Кассегрена. Центрированная оптическая си-
стема, состоящая из двух зеркал (система Кассегрена), имеет
длину гораздо меньшую фокусного расстояния f (рис. III.14).
Радиусы кривизны и г2 главного зеркала У и вторичного зер-
кала 11 определяются однозначно, если задать расстояние d
между зеркалами и длину системы, т. е. расстояние s' от зеркала II
До фокальной плоскости. По принятому в геометрической оптике
правилу знаков [29] d<C 0.
Обозначим ~d = \d\lf-, о = s'//. Величина о определяет не
только габариты системы, но и экранирование зеркалом II цен-
тральной части пучка, параллельного оси: если hr и /i2 — высоты
точек падения лучей на зеркала I и II, то h2 =
109
Радиусы кривизны зеркал гх и г2 определяются формулам^
—2d f -М ;
Чтобы при незначительном экранировании пучка фокальная
плоскость объектива находилась за зеркалом 1 (s' > | <7 |), зер.
кало // должно быть выпуклым (г2 < 0).
Если гх — г2, то объектив исправлен в отношении кривизны
поля (S1V — 0). С учетом (III.40) это условие имеет вид
d-0-оУ, (Ш.41)
что при s' > | d | возможно, когда о > 0,382.
Возможности исправления других аберраций существенным
образом зависят от формы поверхностей зеркал. Если оба зеркала
сферические, то сферическая аберрация у них всегда больше, чем
у одиночного сферического зеркала с тем же относительным
отверстием.
Кома и астигматизм 3-го порядка зависят от положения вход-
ного зрачка. Если исправить кривизну поля, выполнив усло-
вие (III.41), и поместить входной зрачок в переднем фокусе си-
стемы, на расстоянии х-----f (2— о) от главного зеркала, то
астигматизм отсутствует (Sin — 0). Тогда в пространстве изоб-
ражений главные лучи всех наклонных пучков параллельны,
а коэффициенты Sj и равны
с 1 1 — о . с —о
2 (1 — о) 4~"’ д|> 4(1 — а) ‘
Пример 111.12. Рассчитаем двухзеркалъпый объектив Кассегрена с [ 200 мм
с исправленными астигматизмом и кривизной поля. Зададим о - - 0,4. Тогда
в соответствии с (III.41), Sjy0 при d -0,36; 5ц] • - 0, если х--— 1,6,
[ — —320 мм. При этом Sj -0,68; 5ц - - — 0,17. Радиусы кривизны зеркал
находим из (111.40): --—2(1 — о) f - —240 мм.
Из-за большой сферической аберрации объектив Кассегрена
со сферическими зеркалами может быть использован в спектраль-
ных приборах только при малых относительных отверстиях
(не более 1 : 15—1 : 10).
Применение асферических поверхностей вращения 2-го по-
рядка позволяет в системе Кассегрена исправить сферическую
аберрацию. Если ег и е2 — эксцентриситеты первой и второй
поверхностей системы, то --- 0 при ех - - 1 и е2 >• К
где q ----- (1 - о)/с/, т. е. главное зеркало параболоидальное,
а вторичное — гиперболоидалыюе. Кома в этой системе такая же,
как у одиночного параболоидального зеркала (Sn -- 0,5).
Если оставить зеркало II сферическим (е2 --- 0), то — О
при
2, o(q— 1)ф-|- 1)2 .
61 ~ 1 дз *’
110
поп эллипсоидальном зеркале 1. Тогда кома несколько больше,
Т м при параболоидальном главном зеркале. Несмотря на это,
46 ая система предпочтительнее: изготовить и проконтролировать
та*!утый эллипсоид легче, чем меныпих размеров выпуклый
гиперболоид.
Сферическую аберрацию и кому можно исправить одновре-
менно, если оба зеркала — гиперболоиды. Однако ввиду боль-
ших трудностей изготовления таких зеркал, этот вариант не имеет
практического применения.
* Двухзеркальпый объектив Кассегрена компактен, имеет малую
длину и удобен как объектив коллиматора. Но потери света
в нем больше, чем в системах, состоя-
щих из вогнутого и плоского зеркал
(рис. Ш.10). Для наклонных пучков,
помимо экранирования центральной Я
части пучков зеркалом 11, появляется д 'Х.д
еще дополнительное их виньетирование. Д7
Поэтому система Кассегрена в качестве —--------
камерного объектива спектрографа при- 31 /
менпма только при малых углах поля \
зрения (не более 6—8")-
III. 6.4. Двухзеркальный концентри- .«Дуд _Д
ческий объектив. Особенность концепт- J
рических оптических систем со сфе-
рическими поверхностями состоит в том,
что при апертурной диафрагме, поме-
Рис. III.15. Двухзеркальный
концентрический объектив
щепной в общем центре кривизны всех поверхностей, абер-
рации всех наклонных пучков такие же, как и пучка, парал-
лельного оси [19J: при таком положении диафрагмы отсутствуют
кома и астигматизм (SH — SHI— 0), а если исправить сферическую
аберрацию (S, — 0), то кома и астигматизм исправляются при
любом положении диафрагмы (т. е. диспергирующего эле-
мента).
В качестве камерного объектива спектрографа может быть
использована концентрическая система двух сферических зеркал
(обращенная система Кассегрена), в которой параллельный пу-
чок лучей падает на малое (выпуклое) зеркало 1 (рис. Ш.15).
У такого объектива радиусы кривизны связаны соотношением
с2 гг — d (d <С 0), а задняя главная плоскость проходит че-
рез центр С кривизны обоих зеркал: поэтому s' — r2 .\_f. Сфери-
ческая аберрация отсутствует (S] 0), если гА — 1,24/. При этом
r2 3,24f; d ;----2f и s' - 4,24/. Вместе с тем обеспечивается
хорошая коррекция комы и астигматизма. Объектив может быть
весьма светосильным (1 : 1,5 и более).
Основным недостатком объектива являются большие габариты:
Длина его в несколько раз превышает фокусное расстояние,
размеры вогнутого зеркала II велики. Значительны потери света
из-за экранирования центральной части пучка зеркалом I (не
111
менее 45% по диаметру осевого пучка). Как и в системе Кассе-
грена, для наклонных пучков имеет место дополнительное их
виньетирование. Поле зрения ограничивается также кривизной
поверхности изображения, которая остается неисправленной (SIV=
1): спектр фокусируется на вогнутой поверхности радиусом
Я - f.
Описанный выше двухзеркальный объектив используют ввиду
его больших габаритов лишь в уникальных приборах, предназ-
наченных для астрофизических исследований. Такой объектив
(/ — 180 мм; е = 1 : 1,4; 2w = 5°) применен, например, в свето-
сильном спектрографе СП-161 для 6-метрового телескопа БТА.
111.7. ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫЕ ОБЪЕКТИВЫ
Зеркально-линзовый объектив состоит из одной или нескольких
отражающих поверхностей и линзовых коррекционных элемен-
тов, предназначенных для компенсации аберраций зеркал. У цен-
трированных оптических систем с нечетным числом отражений
фокальная плоскость всегда находится в пучке лучей, падающем
на одно из зеркал (рис. III. 16). При четном числе отражений
поверхность изображения может находиться вне системы (см.
Рис. 111.16. Менисковые системы Максутова
далее рис. III.17, б). В объективах с тремя и более отражениями
велико как экранирование центральных частей пучков, так и
виньетирование наклонных пучков, в связи с чем такие системы
не нашли себе применения в спектральных приборах. Ниже рас-
смотрены основные типы зеркально-линзовых объективов с одним
и двумя отражениями.
III.7.1. Менисковая система Максутова. Она состоит из сла-
бой, почти афокалыюй отрицательной менискообразной линзы
и вогнутого сферического зеркала (рис. II 1.16, а и б). Радиусы
кривизны поверхностей линзы rt и г2 выбираются из условия,
чтобы при заданной ее толщине компенсировалась сферическая
аберрация зеркала, и линза не вносила хроматизма положения.
Можно показать [1, 11], что у ахроматического мениска из мате-
риала с показателем преломления п
112
Обозначим dx ~ dt/f (f — фокусное расстояние системы). Тогда
сферическая аберрация исправляется, если
О ± f iX-4^1 У"0—1 • (Ш .42)
Строго говоря, при ходе лучей в пространстве предметов слева
направо у зеркально-линзового объектива с одним отражением
фокусное расстояние отрицательно, так как фокус находится
слева от зеркала. Здесь и в дальнейшем для зеркальных систем f
означает абсолютную величину фокусного расстояния
юбъектива.
( Знак плюс в (III.42) соответствует форме мениска, показан-
ной на рис. III.16, б, знак минус — форме, показанной на
рис. Ш-16, а.
Кома системы может быть исправлена в схеме рис. III.16, а
при расстоянии d-2 между мениском и зеркалом порядка d2 —
- (1,3-т-1,5) f, а в схеме рис. III.16, б — порядка d2 — (2,5-г-З) f.
Вместе с комой исправляется и астигматизм: при S,, = 0 и Sln «*0.
Кривизна поля в этой системе примерно такая же, как у одного
вогнутого зеркала (S1V « —1), так что фокусировка спектра
возможна лишь на выпуклой поверхности радиусом R f.
Ахроматический мениск Максутова обладает очень небольшой
сферохроматической аберрацией. Например, у мениска из плав-
леного кварца в области 200—400 нм она примерно в 100 раз
меньше, чем у двухлипзового объектива из плавленого кварца
и LiF, ахроматизованного в той же области спектра. Вторичный
спектр у мениска Максутова практически отсутствует.
Таким образом, ахроматический мениск позволяет компен-
сировать все аберрации вогнутого сферического зеркала, за исклю-
чением кривизны поверхности изображения. Общая длина си-
стемы при этом не больше, чем в случае применения одиночного
зеркала с диспергирующим элементом в его центре кривизны.
В качестве объектива коллиматора спектрографа пригодны
обе схемы рис. III.16. Расстояние d2 может быть произвольным,
так как коррекция комы необязательна. Для помещения щели
вне параллельного пучка лучей вводится одним из способов,
показанных на рис. II 1.10, дополнительное плоское зеркало.
В камерном объективе, где необходимо тщательное исправле-
ние комы, целесообразно использовать лишь схему рис. III. 16, а,
имеющую меньшие габариты. Объектив Максутова дает высокое
качество изображения в широкой области длин волн при относи-
тельных отверстиях до 1 : 2 для f --- 200 мм и 1 : 4 для f — 1,5 м.
Дальнейшее повышение светосилы ограничивается сферической
аберрацией высших порядков. Поле зрения (па выпуклой поверх-
ности изображения) может доходить до 15—20°.
Кривизна поверхностей мениска А1аксутова довольно значи-
тельна, а допуски на точность его изготовления и центрировку
8 И. В. Пейсахсон 113
оптической системы весьма жестки. Особенно точно должно быть
выдержано отношение (rt — r^!dr. Систему Максутова приме-
няют главным образом в светосильных спектрографах для астро-
физических исследований.
III.7.2. Система с неахроматическим мениском. Относительное
отверстие зеркалыю-меписковою объектива можно увеличить,
отказавшись от ахроматизации системы. Придав мениску отри-
цательную оптическую силу порядка 0,1 оптической силы всего
объектива, можно уменьшить кривизну поверхностей мениска
и вместе с тем аберрации высших порядков. При такой конструк-
ции хорошо поддаются исправлению сферическая аберрация,
Рис. II 1.17. Системы с афокальным компенсатором
кома и астигматизм, если d2 ?«1,4/. Но вследствие хроматической
аберрации форма, положение и наклон поверхности изображения
зависят как от материала линзы, так и от характеристик диспер-
гирующей системы (и. III.2.2), и при переходе от одного спек-
трального диапазона к другому приходится менять кассеты.
Такое усложнение конструкции в некоторой мере окупается смяг-
чением технологических допусков на изготовление мениска.
Объектив рассматриваемого типа дает хорошее качество изоб-
ражения на наклонной выпуклой поверхности при относительных
отверстиях до 1 : 2, фокусных расстояниях до 1 м и поле до 15—20°.
III.7.3. Системы с двухлинзовым афокальным компенсатором.
Аберрации вогнутого сферического зеркала можно компенсиро-
вать с помощью двух линз, установленных в параллельном пучке,
падающем на зеркало (рис. III. 17, а). Если обе линзы сделать
из одного материала, то системам целом остается ахроматической,
когда обе линзы имеют равные по величине, но противоположные
по знаку оптические силы, т. е. образуют афокальную комби-
нацию [1].
Аберрации 3-го порядка тонкого двухлинзового афокального
компенсатора, как и двухлинзового несклеенного объектива,
определяются двумя параметрами Р и W, которые являются функ-
циями трех переменных. Особенность состоит в том, что у такого
компенсатора при W -- 0 и Р — 0. Абсолютная величина сил
линз |cpj | |ср21 (по отношению к силе всей зеркально-линзо-
вой системы) может быть выбрана произвольно. Расчет показы-
вает, что для уменьшения аберраций высших порядков следует
принимать ср j - —ср2 «=* 0,25, т. е. фокусные расстояния линз
/\ — —/2 4/ (f — фокусное расстояние зеркала).
114
Сферическая аберрация 3-го порядка всей системы исправ-
ляется, если принять Р -- - -0,25. Тогда кома может быть ком-
пенсирована при таком расстоянии d между компенсатором и
зеркалом, что
W = 0,25d — 0,5,
где d di[-
Нельзя принимать d — 2, т. е. помещать компенсатор в центре
кривизны зеркала, ибо тогда для исправления комы необходимо
иметь W — 0. Но при этом и Р 0, и сферическая аберрация
зеркала не поддается компенсации II]. Если у всей системы
Sj --- SH 0, то коэффициент астигматизма системы равен
/ d \2
Shi = (1 --f) , (Ш.43)
т. е. астигматизм не зависит от параметров компенсатора.
Устранить одновременно сферическую аберрацию, кому и
астигматизм невозможно: правая часть (IПЛЗ) обращается в нуль
лишь при d - 2, а в этом случае, исправляя кому, нельзя ком-
пенсировать сферическую аберрацию.
Наличие афокального компенсатора не влияет па кривизну
поля системы: она такая же, как и у одиночного зеркала (SIV —-
—1). Резкие изображения спектральных линий получаются
на плоскости, когда 3Sni-|-Slv — 0, т. е. при d — 0,85.
Пример 111.13. Определим параметры Р и IP афокального компенсатора объ-
ектива камеры спектрографа, f - 500 мм, с дифракционной решеткой размерами
200Х 180 мм2, если па спектрограмме длиной 100 мм удлинение изображения
из-за астигматизма не должно превышать 0,2 мм.
Полагая в (III. 11) Н 180, / ~ 50 и 6/г = 0,2, найдем, что 6'щ - 0.111.
Подставляя это значение в (III.43), получаем d — 2(1—К S„i) — 1,33.
Тогда сферическая аберрация и кома исправляются, если Р—0,25; а 117—
~—0,17. Спектр фокусируется па выпуклой поверхности радиусом R = 1,5/ —
— 750 мм.
В реальных объективах линзы компенсатора имеют конечную
толщину, вследствие чего ахроматическая система не является
строго афокальной и обладает небольшими вторичным спектром
и сферохроматической аберрацией. Эти остаточные аберрации
значительно меньше, чем у линзовых объективов, но в несколько
раз больше, чем в системе Максутова.
Объективы с афокальным компенсатором просты в изготовле-
нии и юстировке. При фокусном расстоянии 0,5— 1 м их относи-
тельное отверстие может быть до 1:2 и выше, по из-за остаточ-
ных хроматических аберраций эти объективы нельзя использо-
вать в столь широком спектральном диапазоне, как менисковые
системы Максутова. Они хороши как коллиматорные объективы,
евозможность одновременной коррекции сферической аберра-
ции, комы и астигматизма ограничивают их применение в качестве
С*
0 115
камерных объективов. Замена сферического зеркала параболои-
дальным мало целесообразна: при этом удается исправить астиг-
матизм, но теряется главное преимущество — простота изго-
товления.
Двухлинзовый афокальный компенсатор применим также в си-
стеме Кассегрена (рис. III. 17, б). Тогда возможна одновремен-
ная коррекция сферической аберрации, комы и астигматизма.
У объектива Кассегрена с афокальным компенсатором фо-
кальная плоскость может находиться вне системы. Это упрощает
конструкцию кассетной части спектрографа, позволяет приме-
Рис. III. 18. Системы
Шмидта
нять в качестве приемников излучения крупногабаритные элек-
тронно-оптические преобразователи. Но при хорошем исправле-
нии всех аберраций объектив в целом имеет большую длину.
Так как апертурная диафрагма (диспергирующий элемент) обя-
зательно находится впереди компенсатора и не может быть сов-
мещена с малым зеркалом, неизбежно виньетирование наклонных
пучков этим зеркалом, что вместе с экранированием центральной
части пучка вызывает значительные потери света.
Для небольших фокусных расстояний удается получить хоро-
шее разрешение при плоском поле, если оба зеркала системы
Кассегрена сферические. Такой камерный объектив (/ = ПО мм;
е — 1 : 2; 2® — 8°) применен в спектрографе с ЭОП, работающем
совместно с телескопом ЗТШ Крымской обсерватории.
III.7.4. Система Шмидта. Эта система (рис. 111.18, а) состоит
из вогнутого сферического зеркала и коррекционной пластины,
компенсирующей его аберрации 111]. Одна поверхность пла-
стины плоская, а другая — поверхность вращения с уравнением
меридионального сечения вида
х = агу2 + a2tf -Ь a3if Д . . .
Коэффициент г?! характеризует кривизну поверхности в вершине:
аг — —\!2г. Коэффициент а2-при г/4 влияет на величину сфери-
116
ческой аберрации 3-го порядка, а коэффициенты при более вы-
соких степенях у — на аберрации высших порядков.
Пусть на рис. III. 18, а первая поверхность плоская. Тогда
при О1 0 сферическая аберрация 3-го порядка системы отсут-
ствует, если
Й2 ~ 32/-* (п — 1) > °’
где f__фокусное расстояние зеркала; п — показатель прелом-
ления материала, из которого сделана пластина.
Пои этом кома и астигматизм3-гопорядка исправляются, когда
пластина помещена в центре кривизны зеркала, т. е. d — 2f
(расстояние между пластиной и диспергирующим элементом может
быть произвольным). В этой системе всегда SJV — —1, как в си-
стемах с мениском и афокальным двухлпнзовым компенсатором.
Пластина Шмидта обладает сферохроматической аберрацией
немного большей, чем мениск Максутова. Для уменьшения кружка
рассеяния, вызываемого сферохроматической аберрацией, асфе-
рическая поверхность пластины должна быть сделана слегка
выпуклой вблизи оси. Если е — относительное отверстие объек-
тива, то следует принять
«J = (Ш.44)
J 256 (п — 1) f '
тогда диаметр D кружка рассеяния пе превышает величины
25Gv
(Ш.45)
где v — коэффициент дисперсии материала.
Системы Шмидта могут иметь относительные отверстия 1 : 1
и выше. При выпуклой поверхности изображения поле зрения
доходит до 15—17°.
Изготовление коррекционной пластины очень трудоемко. По-
этому системы Шмидта не используются в серийных приборах;
они находят себе применение как камерные объективы сверхсве-
тосильных спектрографов для астрофизических исследований.
Пример 111.14. Система Шмидта с f = 500 мм используется в области длин
воли, в которой показатель преломления материала пластины меняется в пре-
делах 1,49—1,51. Определим максимальное относительное отверстие, при котором
диаметр 1) кружка рассеяния из-за сферохроматической аберрации пе превышает
0,06 мм.
„ Среднее значение показателя п - 1,50 и v = (п— 1)/Ап - = 25. Из (Ш.45)
найдем, что в 0,91 - 1 : 1,1. Тогда формула (111.44) дает aj — —3,9- 10~5 мм-1.
Максимальное отступление Ах поверхности коррекционной пластины от
ближайшей сферической поверхности легко оцепить, если ее уравнение содержит
члены не выше 4-го порядка:
л Iе4
2048 (п — 1)‘
117
Если коэффициент at определяется по формуле (III.44), то радиус ближайшей
сферы г0 — 3/2at. В нашем примере при е — 1 : 1,1 радиус г0 - —38,4 м и
Лх ш 0,3 мм.
II 1.7.5. Системы с плоской поверхностью изображения. В рас-
смотренных выше схемах с мениском, афокальным компенсато-
тором и пластиной Шмидта кривизна поля препятствует приме-
нению фотопластинок. Искривление поверхности изображения,
как и у линзовых объективов, может быть устранено с помощью
полевой линзы, установленной вблизи фокальной плоскости
системы. Необходимое фокусное расстояние fn полевой линзы
можно вычислить по формуле (Ш.29). Так как у всех перечис-
Рис. II 1.19. Система Шмидта—Кас-
сегрена
ленных систем S1V - 1, а вто-
ричный спектр у них практи-
чески отсутствует, в (II 1.29)
следует принять AS|V -|-1,
и тогда fn -- f'n, т. е. линза
оказывается собирательной. Эта
линза, строго говоря, вносит
небольшие аберрации (хрома-
тизм положения, кому и астиг-
матизм), что должно прини-
маться во внимание при рас-
чете системы в целом. Кроме того, полевая линза оказывает
заметное влияние на аберрации высших порядков наклонных
пучков, что особенно сказывается при больших относительных
отверстиях (1 : 1,5 и выше). Поэтому полезное поле зрения систем
с полевой линзой меньше, чем без нее (оно не превышает 8—10°).
Аберрации полевой линзы уменьшаются, если сделать ее
последнюю поверхность плоской и совместить поверхность изоб-
ражения с этой плоскостью. Тогда изображение получается не
в воздухе, а в среде с показателем преломления /г. Практически
трудно наложить фотопластинку на линзу так, чтобы не было
воздушных зазоров, поэтому пластинку и линзу помещают в жид-
кость с показателем преломления, близким к п.
Иммерсионный зеркально-линзовый объектив с коррекцион-
ной пластиной Шмидта и плоско-выпуклой полевой линзой
(рис. III. 18, б) при 100 мм может иметь относительное от-
верстие до 1 : 0,8.
В сверхсветоспльпых иммерсионных объективах все простран-
ство между зеркалом и полевой линзой может быть заполнено
стеклом (рис. III. 18, в). Относительное отверстие таких систем
доходит до 1 : 0,4 при f 50 мм.
Объектив с пластиной Шмидта на основе двухзеркальной
системы со сферическими зеркалами (рис. III. 19) позволяет по-
лучить «внешний» фокус при плоском поле, если радиусы кри-
визны обоих зеркал одинаковы. Сферическая аберрация у двух-
зеркальной системы значительно больше, чем у одиночного вог-
нутого зеркала с тем же относительным отверстием. Поэтому
118
асферичность пластины, необходимая для коррекции системы,
соответственно увеличивается. Форма поверхности коррекцион-
ной пластины и ее {расстояние d от главного зеркала, при котором
можно исправить кому и астигматизм, определяются выбором
паоаметра о s7f двухзеркальной системы (п. III.6.3). Например,
при о ---- 0,4 у системы Кассегрена 8( 0,68, и коэффициенты at
и «2 в уравнении поверхности пластины Шмидта в 2,7 раза больше,
чем у схемы рис. III. 18, а. Кома и астигматизм исправляются
при d 1,35/.
Рис. II 1.20. Концентрические объективы
Объектив типа Шмидта—Кассегрена (I -•= 100 мм; г —- 1:1;
2w 6°) применен в светосильном спектрографе СП-160 теле-
скопа БТА, предназначенном для регистрации спектров с помо-
щью ЭОП.
II 1.7.6. Концентрические светосильные объективы. Иногда
даже при очень больших относительных отверстиях удается избе-
жать применения асферических поверхностей. Г. М. Попов 119]
разработал теорию аберраций концентрических светосильных
оптических систем и создал несколько вариантов таких систем,
которые можно использовать как камерные объективы спектро-
графов. Если поместить диспергирующий элемент в общем центре
кривизны всех поверхностей концентрического объектива, авто-
матически исправляются кома и астигматизм. Тогда расчет объ-
ектива сводится к коррекции его сферической аберрации и, если
необходимо, кривизны поля. В этих системах с применением
иммерсии относительные отверстия доходят до 1 : 0,4.
«Сплошной» концентрический иммерсионный объектив ка-
меры (рис. II 1.20, а) для съемки спектров ночного неба и слабых
объектов состоит из трех концентрических поверхностей и плоско-
выпуклой линзы, с плоской поверхностью которой совмещается
фотослой. Объектив имеет отверстие 1 : 0,45 и поле 7°.
Концентрический объектив, состоящий из мениска и вогнутого
сферического зеркала, с двойным прохождением лучей через
мениск (рис. III.20, б) применен в светосильном спектрографе
Крымской астрофизической обсерватории. При отверстии 1 : 0,6
Угол поля зрения доходит до 40° (спектр фотографируется на
пленку, изогнутую по сфере).
119
III.7.7. Системы без оси симметрии. У всех центрированных
зеркально-линзовых объективов с одной отражающей поверх-
ностью изображение находится внутри системы. От этого недо-
статка свободны системы без оси симметрии. Пример такой си-
стемы показан на рис. III.21 (направление дисперсии перпенди-
кулярно плоскости чертежа). Опа может рассматриваться как
часть более светосильной центрированной системы, состоящей
из вогнутого сферического зеркала и двухлинзового афокального
компенсатора. В пей не используются нижние половины линз
и зеркала и их центральная зона, содержащая оптическую ось,
Рис. III.21. Объектив без осп симметрии
на которой помещается кассета или ЭОП. Центр Р входного
зрачка смещен с оси, чтобы пучки лучей, падающих па зеркало,
не касались конструкции кассетной части.
Аберрации у такого объектива с децентрированным зрачком
больше, чем у аналогичного центрированного объектива с тем же
относительным отверстием, но меньше, чем у исходной светосиль-
ной центрированной системы.
Такие же объективы с внеосевыми частями линз могут быть
построены на основе систем Максутова, Шмидта, концентрических
и т. д. С трудностью изготовления деталей и юстировки таких
систем приходится мириться, если габариты приемного устрой-
ства (например, ЭОПа) велики, а применение системы Кассегрена
нежелательно из-за больших потерь света и малого поля зрения.
Объектив такого типа с внеосевой частью ахроматического
мениска Максутова применен, например, в скоростном четырех-
капалыюм спектрограф-спектрометре СЧС (/ --- 600 мм; е =
--1:5; 2w - 20J).
Ш.8. ЗЕРКАЛЬНЫЕ СПЕКТРОГРАФЫ С ПЛОСКИМИ
ДИФРАКЦИОННЫМИ РЕШЕТКАМИ
Во многих приборах в качестве коллиматорного и камерного
объективов используют либо одно и то же вогнутое зеркало,
либо два зеркала с одинаковыми радиусами кривизны, причем
диспергирующим элементом служит плоская дифракционная ре-
шетка. Основные элементы зеркального спектрографа — его объек-
тивы, дифракционная решетка, щель и фотослой, на котором
120
сЬокусируется спектр — могут быть размещены в пространстве
многими способами. Но распространение получили только схемы,
обладающие плоскостью симметрии, так как именно в таких
схемах аберрации в изображении щели меньше, чем в остальных.
Рассмотрим две основные схемы: горизонтальную схему Эберта
и вертикальную симметричную схему *.
Величинами, определяющими конструкцию-и аберрации опти-
ческой системы спектрографа с одинаковыми зеркальными объек-
тивами, являются: фокусное расстояние зеркал /; расстояние х
Рис. Ш.22. Горизонтальная схема Эберта (меридиональное сечение)
от зеркал до решетки, оправа которой является апертурной диаф-
рагмой системы; длина спектра 2/т; высота (цели А; ширина
падающего па решетку и дифрагированного пучков а и а'-, длина
штрихов решетки Н. В приборе с решеткой ширина а ~ Га',
где меридиональное увеличение решетки определяется формулой
r==_cos4P_ (Ш.46)
costp ' '
а угол ф падения лучей на решетку и угол дифракции ф' свя-
заны соотношением
sin ф -|- sin ф' —• kkN. (Ш.47)
III.8.1. Горизонтальная схема. В этой схеме, предложенной
Эбертом в 1889 г. (рис. II 1.22), плоскостью симметрии служит
горизонтальная (меридиональная) плоскость, перпендикулярная
штрихам решетки, в которой лежат вершины обоих зеркал, центр
решетки, центры щели и ее монохроматических изображений,
образующих спектр. Характерными для горизонтальной схемы
величинами являются углы 04 и а2 между падающими и отра-
* Аналогичные схемы применяют и в монохроматорах (см. п. IV.5.2 и IV.5.4).
121
женными от зеркал главными лучами, идущими из центра щели
и к центру спектрограммы.
Аберрации в горизонтальной схеме тем меньше, чем меньше
углы а, и а2. Но минимальные значения этих углов определяются
конструктивными условиями. Когда х f, пучок, расходящийся
*от щели, и пучки, сходящиеся к ее изображениям на фотослое,
не должны касаться оправы решетки. Как можно показать, это
условие выполняется, если
где х = x/f.
Если же х f, то щель и спектр не должны находиться в пуч-
ках света, падающих па решетку и отраженных от нее. Это воз-
можно, когда
(III.49)
Наименьшие значения а, и а2 можно получить при х — f.
Если фо — угол дифракции для лучей, фокусируемых в центре
спектрограммы, то чем меньше угол между направлениями падаю-
щих и дифрагированных лучей Оо — | ф0 — <р|, тем значение Г
ближе к единице. Величина Оо должна удовлетворять условию
л \ а - а' । 1т
Горизонтальные размеры зеркал Вг и В2 равны
В( — а\ В2~- а’ -|- 21тх, (ПК50)
а их вертикальные размеры
Ну - Н2 ---- Н + hx. (Ш.51)
Ширина а' дифрагированного пучка, строго говоря, меняется
с длиной волны света вместе с Г. Приближенно можно принять,
что для всех длин волн
г==г
COS ф0
Аберрации в изображении щели оптической системой спектро-
графа Эберта можно вычислить по формулам (IIL4) и (III.5), если
известны отдельно аберрации коллиматорного зеркала Ьу\ и 6^1,
рассчитанные в обратном ходе, и аберрации камерного зеркала 61/2
и 6z2. Таким образом, задача сводится к расчету аберраций от-
122
дельных вогнутых зеркал в параллельных пучках лучей по фор-
мулам (И 1-6) и (II 1.7).
Особенность рассматриваемых зеркальных систем состоит
в том, что в них центр апертурной диафрагмы, центр поля изоб-
ражения и середина рабочей части поверхности зеркала пе могут
одновременно находиться па одной прямой. Ввиду отсутствия
осевой симметрии они обладают, помимо аберраций обычных
центрированных систем, еще и аберрациями децептрнровкп
6// == б/Удец, Й2 —— -|- бИдец.
У сферического зеркала за оптическую ось можно принять
любую из нормален к его поверхности. Выражения для аберраций,
естественно, будут одинаковы, если при любом выборе оптиче-
ской оси рассматривать изображение в одной и той же плоскости
установки. В горизонтальной схеме примем за оси коллиматор-
ного и камерного зеркал нормали в точках падения главных лу-
чей, идущих из центра (цели и к центру спектрограммы. Введем
координаты mlt т2 и I, пе связанные с выбором оптических осей
(рис. II 1.22). Координата т1 измеряется в плоскости, перпенди-
кулярной пучку, падающему па решетку, а т2 — в плоскости,
перпендикулярной дифрагированному пучку. Значения I, опре-
деляющие положение линий па спектрограмме, зависят от длины
волны света. На рис. Ш.22 mt, т2 и I > 0.
При небольших сщ и а2
Здесь и в дальнейшем все величины с индексом 1 относятся к кол-
лиматорному зеркалу, с индексом 2 — к камерному. При этом
ги2=-ф-; Л12 = Му, L2 - - (III.53)
Аберрации byi и коллиматорного объектива в форму-
лах (III.4) и (III.5) зависят от ть М lt и at, а аберрации 6//'
и камерного объектива — от т2, М2, L2 н а2 и, кроме того,
от расстояния I до центра спектрограммы. Применяя фор-
мулы (III.4)— (III.7) и принимая во внимание (III.52), (III.53)
и (III.30), можно получить выражения для аберраций в гауссо-
вой плоскости Q камерного зеркала (рис. III.22). Но разрешаю-
щая способность спектрального прибора определяется состав-
ляющими аберраций Ьу' в направлении дисперсии. Поэтому
целесообразно вычислять их па такой поверхности изображения,
для которой величины 6z/ принимают минимальные значения.
123
Эта поверхность наилучшей фокусировки (фокальная поверх-
ность) для горизонтальной схемы представляет собой цилиндр
с радиусом кривизны =- —/7(351И ф S1V); центр спектрограммы
смещен относительно гауссовой плоскости Q на расстояние
А = - - ^(Г2«? -Р
а касательная плоскость в этой точке образует с плоскостью Q',
перпендикулярной главному лучу, идущему к центру спектро-
граммы, угол
° ~ [ 1 F (1 Г ) ] а‘2
(на рис. III.22 > 0; А ф> 0; о 0).
Выражения для аберраций 3-го порядка на выбранной цилин-
дрической поверхности имеют вид:
= - -- т [т2 (Г4 - 1) ф- М2 (Г2 ф-1)] ф- f(3m2 ф- М2) I ф-
2mML (1 — Г2)] 5П — mL2 (Г2 + 1) (51П ф- SIV) — 2MILSш; (II 1.54)
2/26z3„ = - - M[in2 (Г2 ф 1) ф- 2М2] St ф- \2mMl -1-
ф m2/. (1 — Г2)) — 2ML2 (3SIH ф- SIV) — 2 (mZL — Ml2) SIH.
(III.55)
Суммы Зейделя в формулах (III.54) п (III.55) относятся к од-
ному зеркалу и вычисляются из (III.30).
Аберрации децентрировкн, зависящие от углов а, и ос2, па
той же цилиндрической поверхности равны:
2fbyдСЦ =--[3m2 (ГФ., — a.) J- М2 (FcZj — a2)J —
— ЛЩГаН-а.) (1 — (III.56)
2/б?деЦ =---тМ (Гец —а2) — jmL (Гец ф- а2) —
— 2/HZcxJ (1 —М(Г2а2 |-а2). (III.57)
В формулах (III.54) —(III.57) опущены слагаемые, не содер-
жащие координат т2 и М2 и не влияющие на резкость изобра-
жения; для сокращения записи опущен также индекс 2 при вели-
чинах т, М и L.
Аберрации 1-го и 2-го порядков относительно т, М, I и L,
описываемые формулами (III.56) и (III.57), характерны для
всех децептрированных систем (п. III.2.1). Первые слагаемые
124
в этих формулах определяют кому 2-го порядка, последнее сла-
гаемое в (Ш.57) — астигматизм 1-го порядка. Вторые слагаемые
в (III-56) и (Ш.57) означают астигматизм 2-го порядка^-Гпаклоп
поверхности изображения.
Из составляющих аберраций О/ в направлении дисперсии
наибольшую роль играют сферическая аберрация, кома 3-го
порядка, кома децентрировки и астигматизм 2-го порядка. Так как
высота щели в спектрографах всегда значительно меньше длины
спектра и размеров решетки, то членами в (III.54) и (III.55),
зависящими от L2, можно пренебречь по сравнению с остальными
слагаемыми.
Из формулы (III.56) следует, что для лучей, идущих в гори-
зонтальной плоскости симметрии (М — 0), кома децентрировки
может быть устранена, если
ос2 — Г®а1. (III.58)
Анализируя выражения (III.56) и (III.57), можно убедиться,
что при несимметричном расположении щели и центра спектро-
граммы относительно решетки, когда удовлетворяется усло-
вие (III.58), остаточная кома децентрировки значительно меньше,
чем при ос2 --- oct (при квадратном сечении дифрагированного
пучка — приблизительно в 5 раз).
' Фокальная поверхность спектрографа Эберта является пло-
скостью (/? -- сю), если х = 2 (I — I//3) =- 0,85. В этом случае
3Sni-|-S1V — 0, a SH --0,29, и угол наклона плоскости изоб-
ражения о = 0,13ос2.
Если же решетка помещена вблизи центра кривизны камер-
ного зеркала (х — 2), то SH -- Sul-~ 0. Тогда фокальная поверх-
ность является цилиндром с радиусом R — f. При х ~ 2 ряд
членов в (II 1.54)—(III.57) обращается в пуль и на резкость спек-
тральных линий влияют только сферическая аберрация и кома
децентрировки. Качество изображения одинаково по всему спек-
тру, так как отсутствуют члены, зависящие от 7. Но эта установка
громоздка, ширина камерного зеркала велика, а значительная
кривизна поверхности изображения затрудняет использование
фотопластинок.
Составляющие аберраций б?' в направлении высоты щели
следует принимать во внимание только тогда, когда исследуется
спектральное распределение излучения отдельных малых участ-
ков светящихся тел, а также при установке перед щелью ступен-
чатых ослабителей для фотометрических измерений. В форму-
лах (Ш.55) и (III.57) наибольшие величины имеют члены, зави-
сящие от первой степени М и определяющие астигматическое
удлинение изображения щели. Оно равно
= H (III.59)
125
Из (Ш.59) видно, что при х — 2 астигматизм одинаков по
всему спектру. Он может быть исправлен, если между щелью
и коллиматорным зеркалом поместить цилиндрическую линзу —
отрицательную с образующей, параллельной щели и штрихам
решетки (рис. Ш.23, а) или положительную с образующей, пер-
пендикулярной щели. При введении дополнительной линзы опти-
ческая система уже не будет строго ахроматической, и может
измениться форма фокальной поверхности, а диапазон регистри-
руемых длин волн излучения будет ограничен областью прозрач-
ности материала линзы. С этой точки зрения предпочтительно
Рис. III.23. Компенсация астигматизма погнутого зеркала с помощью
цилиндрической линзы (а) и цилиндрического зеркала (б)
применение цилиндрического зеркала — выпуклого с вертикаль-
ной образующей (рис. Ш.23, б) или вогнутого с горизонтальной
образующей.
Все предыдущие выводы относились к горизонтальной схеме
с двумя отдельными вогнутыми сферическими зеркалами, центры
кривизны которых не обязательно совпадают. Эти выводы спра-
ведливы и тогда, когда коллиматорным и камерным объективом
служит одно и то же зеркало (или два зеркала с общим центром).
Но в последнем случае за ось удобнее принять прямую, соединяю-
щую центр зеркала С и центр решетки, и характеризовать схему
расстояниями и /2i0 от этой оси до щели н до центра спектро-
граммы (рис. Ш.22), которые связаны с углами at н ос2 соотно-
шениями
= /20 = J^V. (Ш.60)
1 2-х’ 2,0 2— х '
При этом угол Оо между направлениями пучков определяется
однозначно:
Оо = |Тб —Ф| - /|+/2’0 • (Ш.61)
Горизонтальный размер В общего коллиматорно-камерного
зеркала определяется теперь формулой
В + (Ш.62)
а вертикальный — прежней формулой (III.51).
126
Условие отсутствия меридиональной комы (III.58) принимает
вид
Ц,(1
(III.63)
а при х 0,85 плоскость, на которой фокусируется спектр, пер-
пендикулярна выбранной нами общей осн (рис. 111.22). Астиг-
матическое удлинение щели в этом случае равно
Рис. 111.24. Вертикальная симметричная схема
(сагиттальное сечение)
Схема с общим вогнутым зеркалом не имеет каких-либо пре-
имуществ в отношении качества изображения. Схема же с двумя
отдельными зеркалами отличается большей гибкостью: она удоб-
нее для юстировки и обладает лишним конструктивным пара-
метром — углом Оо, который может быть выбран произвольно.
II 1.8.2. Вертикальная симметричная схема. Эта схема
(рис. III.24) отличается тем, что в ней щель, ее изображение
в центре спектрограммы, вершины обоих зеркал и центр решетки
лежат в одной вертикальной плоскости, параллельной штрихам
решетки. Центры щели и спектрограммы расположены симме-
трично относительно горизонтальной плоскости, проходящей
через центр решетки, на расстоянии Ло от этой плоскости. На ве-
личину £0 наложены конструктивные ограничения: при Х -С-/
а при х f
. . I! 4- hx
° > 2(2 —х) '
Наименьшее значение Lo возможно при х == f-
127
Обычно оба зеркала имеют общин центр кривизны. Прямая
соединяющая его с центром решетки, может быть принята за
общую ось обоих зеркал. Вдоль этой оси к центру спектрограммы
направляется излучение с некоторой длиной волны Хо. В соот-
ветствии с формулами (11.38) ось зеркал образует с нормалью
к решетке угол
—, — . kh0N ,Tt, „
= ср = arcsin 2с*б , (Ш.64)
причем tg 6 — L0/f-
Размеры зеркал в вертикальной симметричной схеме опре-
деляются теми же формулами, что п в схеме Эберта, но с одним
отличием: Го — 1, и потому можно принять а' — а.
Для вычисления аберраций спектрографа, построенного по
такой схеме, следует применить формулы (III.4) • (II 1.7), прини-
мая m2 — т1 — ,т\ М2-~- — М\ Ц = 0; l2 — I; L2 --= —L± --
— L -|- Lo и Г — 1.
Как и в горизонтальной схеме, фокальная поверхность, на
которой составляющая аберраций 0>у' в направлении дисперсии
принимает минимальное значение, представляет собой цилиндр
радиусом R ——/7(3SUI SIV)- Эта поверхность является плос-
костью, если 351П SIV — 0. Центр спектрограммы смещен
относительно плоскости Гаусса Q на расстояние
д 1-1 (Shi -I—*>iv)
а плоскость, касательная к цилиндру в этой точке, образует с пло-
скостью Q в вертикальном сечении угол
А — 2Ц(-<’н1 I--Siv)
f
(на рис. III.24 R 0; Л > 0; О 0). На этой же цилиндри-
ческой поверхности аберрации 3-го порядка могут быть вычис-
лены по формулам (III.54) и (III.55), если в них заменить т на т,
I на I, L на L и положить Г — 1:
= - т (т2 -Н М2) 5, 4- -1- (3m2 4- Л42) /5П
—иД2(5>1и Ц- Sjy) — Л4/Г5Н];
f 6гз„ = — М (tiv 4- Л-'Р) S, + tnMlSn —
— ML2 (3SIU 4- SIV) — (mlL — MF) S1U.
(III.65)
128
(Ш.66)
Аберрации децентрнровкн, зависящие от Lo, равны:
f "^J/дец — -AlZLflSjjj; |
Гбг'ец = - [ml + 2M (Lo + 2L)J L0SIH.j
В отличие от горизонтальных схем, в вертикальной схеме
отсутствует кома децентрировки. Зато для всех точек, кроме
центра спектрограммы, имеет место астигматизм 2-го порядка
п нигде, кроме середины спектра, нельзя получить резкого изоб-
ражения щели.
Анализ формул (III.65) и (III.66) показывает, что в верти-
кальных схемах аберрации бу' мало меняются по высоте щели;
при значительной длине спектра они больше, чем в горизонталь-
ных схемах. Астигматическое удлинение изображения меньше,
чем в горизонтальных схемах. В центре спектрограммы оно равно
с, 2НЦ с
Вертикальная схема компактнее горизонтальной, в ней меньше
рассеянного света, чем в схеме Эберта, в которой часть спектра
попадает на решетку. Но вертикальная схема не обеспечивает
хорошей разрешающей способности при большой длине спектра.
Кроме того, спектральные линии не фокусируются в плоскости,
в которой находятся ножи щели (при любых х угол й =£ 0),
и необходимость наклона поверхности изображения вызывает
усложнение конструкции и юстировки прибора.
Итак, большими возможностями для компенсации аберраций
в широкой области длин волн обладает горизонтальная несим-
метричная схема Эберта.
Спектрографы с чисто зеркальными объективами коллиматора
и камеры не могут быть столь светосильными, как приборы с лин-
зовой и зеркально-линзовой оптикой. При фокусном расстоянии
порядка 1 м относительные отверстия в рассмотренных схемах
зеркальных спектрографов не превышают 1 : 15—1 : 12; при
этом участок спектра с удовлетворительным качеством изобра-
жения имеет длину не более 100 мм.
Замена сферических зеркал параболоидальными неэффективна:
благодаря отсутствию сферической аберрации получается лучшее
изображение вблизи середины спектрограммы, но из-за значи-
тельной комы 3-го порядка оно быстро ухудшается с удалением
от центра поля.
Пример 111.15. В зеркальном спектрографе по схеме Эберта с _'ш.......
маторно-камерным зеркалом, f — 1 м, плоская рещетка размерами 80X 70 мм2,
меющая 1200 штр/мм, используется в 1-м порядке. Определим габариты схемы,
ели ширина одновременно фотографируемой области спектра AZ — 100 им,
* 11 Уровни исправления меридиональной комы в центре спектрограммы для
'Учеи К — л0 бод нм_ Высота щели h — 10 мм. Спектр фотографируют на
плоских пластинках.
9 И. В. ПсПсахсои
с общим колли-
129
Полагая в (HI.46) н (III.47) <р'— <Д н Z 7.0, преобразуя левую часть
(HI.47) в произведение п учитывая (III.61) п (III.63), имеем
2 sin <l(' cos —ту— — /ДЛ';
2 2
0o = |4'_(p|^21J_AjL;
_ COS3(p
2. 0 I coss
Для получения большей линейной дисперсии примем k = -J-1; тогда | | Д
> |ср |. Зададим, например, Оо = 12°. Тогда <р — 15° 13'; q-J - 27° 13'; Го
= 1,085; — 92 мм; /20 — 117 мм. Учитывая, что угол о наклона плоскости
кассеты в зеркальных спектрографах невелик, для оценки их дисперсии можно
пользоваться формулой (III. 17), которая дает d'ljdl 7,4 Л/мм, откуда длина
спектра 21,(diddl) s=w 135 мм. Размеры зеркала найдем из (111.62) и (III.51),
имея в виду, что х - 0,85; а — a,, cos <р и а' = а0 cos То- Эти размеры составят:
В = 186 мм; Н1 ----- //2 = 78 мм. Вычисляя углы а, и а2 из (Ш.60), убеждаемся,
что они удовлетворяют конструктивным условиям (II 1.48). В противном случае
пришлось бы увеличить угол Оо.
Зеркальную оптику имеет спектрограф ДФС-13 для области
200—1000 нм. Он построен по вертикальной схеме с общим кол-
лиматорно-камерным зеркалом, f — 4 м. Дифракционная решетка
сменная (1200 и 600 штр/мм); ее размеры 120x60 мм, т. е. отно-
сительное отверстие прибора около 1 : 42. При работе с решеткой,
имеющей 600 штр/мм, на плоской фотопластинке длиной 240 мм
одновременно регистрируется участок спектра протяженностью
около 100 нм.
Глава IV
МОНОХРОМАТОРЫ
Оптическая система простого монохроматора включает в себя
входную щель, коллиматорный объектив, диспергирующее устрой-
ство, фокусирующий объектив и выходную щель, которая выде-
ляет излучение, принадлежащее узкому интервалу длин волн.
Необходимой частью любого монохроматора является также
механическое устройство для изменения спектрального состава
излучения, направляемого на выходную щель. В принципе без-
различно, движется ли щель вдоль спектра или спектр относи-
тельно щели. В типовых конструкциях монохроматоров обе щели
неподвижны и направления пучков, входящих в прибор и выхо-
дящих нз него, постоянны, а движение спектра по щели («скани-
рование» спектра) осуществляется изменением положения диспер-
гирующей системы по отношению к падающему пучку лучей.
IV.1 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРОСТОГО МОНОХРОМАТОРА
Основными характеристиками монохроматора, определяющими
выбор параметров его оптической системы, являются: лучистый
поток F', проходящий через выходную щель; светосила по по-
току G; предел разрешения 6Х или разрешающая способность
R Х/6Х — для монохроматора, входящего в состав спектро-
метра (спектрофотометра); ширина выделяемого спектрального
интервала АХ и спектральное распределение энергии внутри
этого интервала — для монохроматического осветителя.
IV.1.1. Аппаратная функция и разрешающая способность.
1 азрешающая способность монохроматора, как было выяснено
к п. 1.5.1, определяется полушириной кривой его аппаратной
Функции А (у) или отличающейся от нее постоянным множите-
лем функции пропускания 1] (//).
При бесконечно узких щелях 1] (у) выражается той же фор-
мулой, что и распределение освещенности в изображении: в слу-
чае безаберрационной оптической системы
(IV.1)
Если^ освещение входной щели некогерентно, то при щелях
онечной ширины функция 1] (у) получается двукратным усред-
пением распределения (IV. 1) — сначала по ширине bi геометрд.
ческого изображения входной щели, потом по ширине Ь2 выход-
ной щели:
b.j’z
= J (IV.2)
У%~ ^й/2
где
«щ! Ь[/2
= - J е0 (y)dy. (IV.3)
yt-b1 /2
Рис. IV.I. Функция пропускания монохроматора при широких щелях:
а — b? < by б — b2> by
Плоскость ножей выходной щели монохроматора обычно пер-
пендикулярна оси выходящего пучка, поэтому геометрическая
ширина изображения нормальной щели
(IV.4)
где й' — ширина диспергированного пучка.
Величина Ь[ связана с шириной Ьх входной щели соотноше-
нием
bi = ЬгГ -Ь-.
При широких щелях, когда дифракцию на апертурной диаф-
рагме можно не принимать во внимание, график функции про-
пускания принимает вид равнобедренной трапеции. Основания
ее равны Ь{ Ь2 и | Ь{ — Ь2|, а высота равна b2lbi при b% <Z bi
и единице при Ь2 > Ь{ (рис. IV. 1, а и б). Полуширина (т. е.
средняя линия) трапеции, определяющая предел разрешения,
равна большей нз величин Ь{ и Ь2.
В соответствии с (1.33) лучистый поток сплошного спектра
через выходную щель монохроматора F' — b[b2- При заданной
полуширине трапеции максимум потока имеет место, если Ь2 ~
132
__ — I) (можно показать, что это же условие имеет место и
при регистрации спектра, состоящего из отдельных узких линий).
Тогда график 1] (у) есть треугольник с основанием 2Ь и полуши-
риной Ье = Ь.
!](</)= 1 (iv.5)
Когда b д- 4Ь6, полуширина кривой ц (у) достаточно точно
выражается формулой ________
1->е= ] b2 -1- Ь'‘ >
н в данном случае функцию пропускания, вычисляемую из (IV.2)
и (IV.3), также можно заменить треугольным распределением
л(</)--= 1—(iv.6)
1'е
Расчеты показали также, что представление функции ц (у)
в виде (IV.6) допустимо и для монохроматоров, оптические си-
стемы которых обладают аберрациями [14]. Иными словами, раз-
решающая способность любого монохроматора практически та-
кая же, какую имел бы при отсутствии дифракции и аберраций
монохроматор, у которого Ь2 ~ Ь{ Ье. Поэтому в применении
к монохроматорам полуширину Ье его аппаратной функции иначе
называют эффективной шириной щелей.
Если щели в пять и более раз шире нормальной (а в случае
значительных аберраций — и при более узких щелях), АФ можно
рассчитать методами геометрической оптики (п. 1.5.2). При щелях
же, ширина которых близка к нормальной, и при малых аберра-
циях расчет требует учета волновой природы света [16]. Все
необходимые вычисления производят на ЭВМ.
IV. 1.2. Светосила. Установим соотношение между пропускае-
мым лучистым потоком F' и разрешаемым интервалом длин волн 6Х.
Будем предполагать, что Ь2 — Ь\ Ь, а щели настолько широки,
что справедлива формула (IV.5). Спектральный интервал АХ,
соответствующий расстоянию Ь в плоскости изображения фоку-
сирующего объектива,
есть спектральная ширина щелей монохроматора (п. 1.4.1).
При фотоэлектрических методах эмиссионного спектрального
анализа объектом служат отдельные узкие линии, которые можно
считать монохроматическими. Пусть В} — яркость источника
излучения с длиной волны X. Тогда, как было показано в п. 1.4.1,
при совмещении середин выходной щели и монохроматического
о ражения входной щели выражение для монохроматического
отока через выходную щель имеет вид
F'L — xBtaHhDKF, (IV. 8)
гДе h h'/f2 h/f1 — угловая высота щелей.
133
Молекулярный спектральный анализ ведут в основном но
спектрам поглощения и главным образом в инфракрасной обла-
сти. На фоне сплошного спектра источника излучения наблю-
даются отдельные линии и полосы поглощения. Спектральную
яркость В применяемых тепловых источников (лампа накали-
вания, штифт Периста, енлнтовый стержень) в узком интервале
длин волн можно считать постоянной. Тогда, как было выяс-
нено в п. 1.4.2, поток F' сплошного спектра через выходную
щель одинаков; он не зависит ни от ее положения в спектре, ни
от вида аппаратной функции монохроматора:
= iBoa'HhDAK2. (IV.9)
. Когда допустимо представление 1] (у) в виде (IV.5), в (1.37)
be — b и 67 А7. Тогда в соответствии с (IV.8) и (IV.9) при ре-
гистрации линейчатого спектра лучистый поток пропорционален
разрешаемому интервалу длин волн SK, а при регистрации сплош-
ного спектра — квадрату этого интервала. Характер этих за-
висимостей сохраняется и тогда, когда полуширина Ье функции
пропускания определяется не только шириной щелей, но и диф-
ракцией, а также аберрациями.
Независимо от спектрального состава излучения, поток про-
порционален площади S' а'Н сечения диспергированного пучка,
угловой высоте щелей h и угловой дисперсии D призмы или
решетки. Величину G, определяемую выражением (1.31), мы
назвали светосилой монохроматора по потоку. Напомним, что
это выражение существенно отличается от выражения (1.11)
для светосилы спектрографа по освещенности. Если последняя
определялась квадратом относительного отверстия е2 камерного
объектива, то для монохроматора существенны линейные размеры
диспергирующего элемента п его угловая дисперсия. Поэтому
несомненно преимущество дифракционных решеток перед приз-
мами: решетки могут иметь большие размеры, а дисперсия нх
значительно выше, чем у призм (см. рис. II. 16).
Если So — заштрихованная площадь решетки, то S' --
-= So cos ср'. С другой стороны, угловая дисперсия решетки
выражается формулой (11.36), и формула (1.31) для светосилы
монохроматора с плоской решеткой приводится к виду
G -- rSohkN, (IV. Ю)
где k — порядок спектра; N — число штрихов на единицу длины.
При исследовании спектров излучения очень малого пли очеш
удаленного источника (например, звезды) изображение послед
него в плоскости входной щели занимает незначительную част!
ее площади. В этом случае спектр представляет собой совокуп
ность монохроматических изображений не щели, а самого источ
ника. Тогда в формулах (1.25) и (1.33) для потока площадь h b
изображения входной щели следует заменить площадью монохро
матпческого изображения источника в плоскости выходной щели
Если удаленный источник излучения виден как круглый диск
с угловым диаметром а, а площадь входного зрачка осветитель-
ной системы, изображающей источник на щели, равна Q, то,
как можно показать, формулы (IV.8) и (IV.9) принимают вид
Д'=-£- ra2e0QAZ2,
где AZ2 — ---спектральный интервал, соответствующий
ширине выходной щели.
Таким образом, в рассматриваемом случае регистрируемый
поток определяется, в первую очередь, поперечными размерами
входного зрачка осветительной системы.
IV. 1.3. Спектральный состав выделяемого излучения. Спек-
тральный состав излучения, выделяемого монохроматором, в со-
ответствии с (1.32) зависит как от спектрального распределения
энергии источника, так и от вида функции пропускания. Для рав-
ноэнергетического спектра ф (у) = 1, и формула (1.32) принимает
ВИД
Координатам у и у{ соответствуют длины волны 1 и 1,:
//=(F-F0)^ = (^-2.0)-^
(центр изображения щели лучами с длиной волны 70 помещается
в начале координат). Когда b{ b2 — b и функция пропуска-
ния выражается формулой (IV.5),
. . . Ri—М
Ш-'/)=!------W—-
где АА. — спектральная ширина щелей, вычисляемая по фор-
муле (IV.7).
Таким образом, при установке выходной щели на длину
волны Z.J поток излучения с длиной волны К равен
= (1 — Hi—?фСАА. (IV.11)
А часть (IV. 11) отлична от нуля в интервале (А, — АА,
хпп ’ НРИЧСМ па участке шириной АЛ интенсивность моно-
нойМЭТИЧеСКИХ составляющих потока не менее 50% от максималь-
х ’ И ,,а л°л,° Длин волн, принадлежащих этому участку, при-
(рис^ш о % всего потока, проходящего через выходную щель
проп Нетрудно заметить, что полуширина АА
пет УСКаемого интервала длин волн в данном случае равна раз-
решаемому интервалу длин волн 6А.
135
В общем случае, когда распределение р (//) отличается от
треугольника (IV.5), полуширина Ъе кривой пропускания также
определяет интервал длин волн АХС, в котором интенсивность
монохроматических составляющих не менее половины мак-
симальной, и величина
да - -
dl/dK
называется эффективной спектральной шириной щелей монохро-
матора. Общая ширина пропускаемого интервала длин волн при
форме кривой 1] (у), отличной от треугольника, может быть больше
Рис. IV. 2. Спектральный состав излучения, выделяемого
монохроматором: а — при широких щелях (Ьг — Ь2У, б —
в общем случае
2Л^Й, но основная часть энергии по-прежнему принадлежит
интервалу шириной АЛ,е (рис. IV.2, б); т]т — максимальное зна-
чение 1] (у).
Итак, разрешающая способность, ширина выделяемого спек-
трального интервала и спектральное распределение энергии излу-
чения, прошедшего через выходную щель, определяются аппа-
ратной функцией монохроматора, тогда как общая величина
пропускаемого потока А' сплошного спектра равноэнергетиче-
ского источника излучения при Ь{ - - Ь2 пропорциональна квад-
рату спектральной ширины щелей tik независимо от формы и
полуширины Ье кривой 1] (у).
IV. 1.4. Требования к исправлению аберраций. В монохроматоре
приемник регистрирует весь лучистый поток, прошедший через
выходную щель, и существенны только составляющие аберра-
ций в направлении дисперсии.
Различные аберрации по-разному меняют картину изображе-
ния щели, по-разному перераспределяют лучистую энергию в этом
изображении. Поэтому нельзя однозначно связать полуширину Ье
АФ монохроматора с аберрационным уширением Ьа изображе-
ния щели. Аналитическая зависимость между этими величинами
136
может быть получена лишь для оптических систем, обладающих
отдельными видами аберраций [14].
Когда bi ~ bz — b и величины b и Ьа одного порядка, спра-
ведливо соотношение
be-~-b + kaba, (IV. 12)
где коэффициент ku при различных комбинациях аберраций при-
нимает значения от 0,08 до 0,25. Таким образом, если Ьа Ь,
то разрешающая способность монохроматора уменьшается по
сравнению с безаберрационной оптической системой не вдвое,
а не более, чем на 25%.
При одной и той же величине Ьа аберрации менее всего влияют
на разрешающую способность, когда оба объектива монохрома-
тора центрированы и щель и ее изображение находятся на опти-
ческой оси соответственно коллиматорного и фокусирующего
объективов. При этом в первую очередь следует исправлять сфе-
рическую аберрацию, так как она одинакова по всей высоте изоб-
ражения. Кома 3-го порядка и кривизна поверхности изображе-
ния имеют меньшее значение, поскольку они проявляются лишь
в изображении точек щели, удаленных от оси.
При использовании нецентрироваиных систем, например при
наклонном падении лучей на сферическое зеркало, существенное
влияние на разрешающую способность оказывает кома децентри-
ровки.
Астигматизм при соответствующем выборе плоскости уста-
новки не снижает разрешающей способности, вызывая лишь
некоторое удлинение изображения щели.
Хроматизм положения линзовых объективов должен быть
исправлен. В противном случае в изображении входной щели
лучами разных длин волн на неподвижной выходной щели воз-
никает дефокусировка, вызывающая одинаковое уширение изоб-
ражения всех точек щели с равномерным распределением осве-
щенности в пятне рассеяния, что неблагоприятно сказывается
на разрешающей способности. Исправление сферохроматической
аберрации также необходимо.
В отличие от спектрографа, искривление спектральных линий,
вызываемое призмой или решеткой, снижает разрешающую спо-
собность монохроматора; при прямой выходной щели через нее
на различной высоте проходит излучение разных длин волн,
расширяется пропускаемый спектральный интервал, увеличи-
вается полуширина Ье функции пропускания ц (//), а максимум
ее снижается и смещается в направлении центра кривизны изоб-
ражения щели.
Если р — радиус кривизны искривленной спектральной ли-
нии, то при изображении щели высотой h’ стрелка прогиба на
его концах равна t h'~/8p. Тогда, если величины t и b одного
порядка, то при отсутствии других аберраций
be~ b -|- 0,25Л
137
График q (у) для t — 2b приведен на рис. IV.3. Там же для
сравнения показано треугольное распределение 1](у) при t — 0.
Чтобы уменьшить влияние кривизны спектральных линий,
применяют искривленные входные щели с таким радиусом кри-
визны р0, при котором их изображение лучами с некоторой дли-
ной волны к0 получается прямым. Однако для любой другой
длины волны к, при которой изображение прямой щели имеет
искривлении спектральных линий
радиус кривизны р, спект-
ральная линия имеет оста-
точную кривизну
f_ h'2 /I П2 \
8 \ р Pof i ) ‘
Если в формуле (IV. 12)
под Ьа понимать полное
уширение монохроматиче-
ского изображения вход-
ной щели, обусловленное
аберрациями и искривле-
нием спектральных линий,
то при Ьа — 0,56 полу-
ширина Ье 1,1256. Та-
ким образом, если задана
спектральная ширина ще-
лей /\к, связанная с 6 соотношением (IV.7), то разрешаемый
интервал длин волн Ьк мало отличается от &к, пока
6Й g •
(IV. 13)
Соотношение (IV. 13) выражает требование к коррекции абер-
раций оптической системы монохроматора, если необходимое
значение 67 превышает (в два раза и более) теоретический предел
разрешения 670 ~ k/R0; Ro определяется формулой (1.36). Если
же надо обеспечить разрешение, близкое к теоретическому пределу
(67 < 2670), то следует выполнить условие
ba^bo. (IV.14)
IV.2. ДИСПЕРГИРУЮЩИЕ СИСТЕМЫ МОНОХРОМАТОРОВ
IV.2.1. Призменные системы. Призмы широко применяются
в качестве диспергирующих элементов монохроматоров, когда
не требуется высокого разрешения.
Как упоминалось в п. 1.1, при сканировании спектра в моно-
хроматорах с неподвижными щелями направления пучков, па-
дающих на диспергирующее устройство и выходящих из него,
должны быть неизменными, т. е. диспергирующее устройство
должно обеспечивать постоянство углов отклонения лучей для
138
грань как функция показателя
всех длин волн. Рассмотрим основные конструкции призменных
систем постоянного отклонения.
В монохроматорах для видимой области спектра в качестве
системы постоянного отклонения может быть использована склеен-
ная призма Аббе (п. II.2.1). Изменение длины волны света, на-
правляемого на выходную щель, осуществляется вращением
призмы вокруг оси, перпендикулярной ее главному сечению.
Угол ij падения лучей на первую грань как функция показателя
преломления п «полупризм»
выражается формулой
й (») arcsin (п sin A J,
где А , — преломляющий угол
полупризм (см. рис. П.6, а).
Длина волны регистрируе-
мого излучения увеличивается
при вращении системы против
часовой стрелки.
Чтобы диспергированный пу-
чок не виньетировался в после-
дующей части оптической си-
стемы, направление оси пучка
при вра.щении призмы должно
оставаться неизменным. Для этого
должна проходить через середину
призма Аббе сделана из одного куска стекла (см. рис. 11.6, 6),
то ось С должна совпадать с линией пересечения отражающей
грани и плоскости, делящей пополам прямой двугранный угол,
образуемый гранями I и II.
Применение призмы Аббе в ультрафиолетовой и инфракрасной
областях нецелесообразно из-за большого расхода дефицитных
материалов.
Схема Водсворта (рис. IV.4) состоит из трехграпной призмы
и плоского зеркала, плоскость которого перпендикулярна глав-
ному сечению призмы. При одновременном вращении призмы
и зеркала вокруг общей осн С лучи разных длин волн, проходя-
щие призму в минимуме отклонения, отклоняются системой на
один и тот же угол
Рис. IV.4. Схема Водсворта
ось вращения призмы С
отражающей грани. Если
О - 180° -- 2ф,
где ф угол между биссектрисой преломляющего угла призмы А
и плоскостью зеркала.
Угол падения й лучей на призму связан с показателем пре-
ломления ее материала п соотношением
д
sin й = и sin— • (IV. 15)
Лучи, прошедшие систему в минимуме отклонения, не испыты-
вают бокового смещения при повороте призмы и зеркала, если
139
их ось вращения совмещена с линией пересечения плоскости
зеркала и плоскости, делящей пополам преломляющий угол
призмы [34].
В описанных выше системах постоянного отклонения свет
проходит через призмы один раз. Автоколлимационные схемы
с двукратным прохождением света через призмы дают такую же
дисперсию и разрешающую способность при меньших размерах
призм.
Автоколлимационная полупризма (прямоугольная призма с от-
ражающей задней поверхностью) с углом A j по своему действию
эквивалентна призме с углом А — 2А t (рис. IV.5, о). Луч, па-
Рис. IV. 5. Автоколлимационные схемы: а — с полупризмой;
б — с неподвижной призмой
дающий на полупризму под углом i0 = arcsin (nsin Aj), выходит
из нее по прежнему направлению. При вращении полупризмы
вокруг оси С, проходящей через середину ее преломляющей грани,
по тому же направлению поочередно идут лучи разных длин
волн.
В автоколлимационных монохроматорах один и тот же объек-
тив является коллиматорным и фокусирующим (f, — f2 — /).
Если обе щели помещены рядом друг с друг'ом и расстояние
между ними равно с, то направления прямого и обратного пучков
не совпадают, а образуют между собой малый угол 0 — с7/..
Пусть I на рис. IV.5, а — угол падения лучей на призму;
тогда угол преломления при выходе из призмы равен I' i — 0.
Можно показать, что углы I, А и 0 связаны соотношением
. пч l-|-cosXcose—/г2 sin2 Л ztiz ic\
cos (21 — 0) = ——----я—;---a------• (IV. 16)
v ' cos A + cos 6 ' ’
При заданных 0 и A — 2A j формула (IV. 16) выражает зависи-
мость угла падения i от показателя преломления и, т. е. закон
вращения призмы для изменения регистрируемой длины волны.
Автоколлимационная система Литтрова состоит из неподвиж-
ной призмы и плоского зеркала, вращающегося вокруг оси С
(рис. IV.5, б). Пусть iY и А — углы падения лучей на призму;
й и 12 — углы преломления при выходе из призмы соответственно
140
(IV.18)
в прямом и обратном ходе лучей. Тогда плоскость зеркала обра-
зует с задней гранью призмы угол
<-
p==G±ii. (IV. 17)
Если направления лучей, вошедших в систему и вышедших
из нее, образуют между собой угол 0 — iv — Ц, то, очевидно
sin 1'2 = sin А |/ и2 — sin2 ы — cos A sin q;
sin = sin А Уn2— sin2 ((\— 0) — cos A sin (q—0).
При заданных углах ilt А и 0 формулы (IV. 17) и (IV. 18) опреде-
ляют закон вращения зеркала в зависимости от показателя пре-
ломления п для регистрируемых длин волн.
т- , 6 • А \
Если tj-Р= i0 == arcsin ( nosin-2~ I , то лучи, для которых
п ~ п0, оба раза проходят через призму вблизи минимума откло-
нения, и дисперсия системы примерно вдвое больше, чем в схеме
Водсворта с той же призмой. Но в схеме Литтрова вследствие
расхождения прямого и обратного лучей на угол 0 при той же
ширине диспергируемого пучка линейные размеры призмы больше.
Размеры зеркала также должны быть увеличены на величину Да
смещения оси пучка, возникающего при вращении зеркала. Как
отмечалось в п. III.3, диспергированные центральные лучи раз-
ных длин волн как бы выходят из одной точки В, удаленной от
точки преломления лучей средней длины волны на некоторое
расстояние р' (см. рис. III.3, а). Если расстояние от призмы
до зеркала (по центральному лучу средней длины волны) равно q,
то при повороте зеркала на угол А|3
Ао = (// + q) Ар.
При прохождении лучей вблизи минимума отклонения величину р'
можно найти по формуле (III.19).
Любую систему постоянного отклонения (Аббе, Водсворта)
можно с целью увеличения дисперсии превратить в автоколли-
мационную, установив дополнительное плоское зеркало, возвра-
щающее диспергированные пучки для повторного прохождения
через систему.
В любой автоколлимационной схеме монохроматора можно,
поместить щели пе рядом, а одну над другой. В такой «вертикаль-
ной» схеме лучи, входящие в диспергирующую систему и выходя-
щие из нее, идут друг над другом (0 — 0), и горизонтальные
размеры призм уменьшаются. Зато высоту призм приходится
увеличивать, так как эти лучи образуют между собой в вертикаль-
ной плоскости угол 26. Если 2L0 — расстояние между центрами
щелей, то tg 6 = L0/f.
При использовании автоколлимационных схем в призменных
монохроматорах следует иметь в виду, что вместе с угловой
141
дисперсией увеличивается вдвое и кривизна спектральных линий.
Радиус кривизны изображения прямой входной щели при дву-
кратном прохождении лучей через призму вблизи минимума
отклонения равен
р = 4^-_ i)ctgf'o- (IV. 19)
В случае расположения щелей друг над другом появляется
наклон спектральных линий, изменяющийся при вращении призмы
или зеркала: касательная к искривленному изображению прямой
щели образуете вертикалью угол е, определяемый из соотношения
tgc = 4(l — -L)tg6tgZ„. (IV.20)
Рис. IV.6. Применение плоской решетки в монохроматорах:
а — обычная установка, б — схема Финкельштейна
Переменный наклон линий является существенным недостатком
вертикальных автоколлимационных схем: во избежание снижения
разрешающей способности приходится одновременно с вращением
диспергирующей системы ориентировать выходную щель относи-
тельно наклонного изображения входной щели.
IV.2.2. Плоские отражательные решетки. Плоская дифрак-
ционная решетка обладает значительно большей угловой диспер-
сией, чем призма. Это дает возможность повысить разрешающую
способность монохроматоров, а при заданном пределе разрешения
увеличить их светосилу. В монохроматоре с решеткой сканирова-
ние спектра осуществляется, как правило, вращением ее вокруг
оси С, параллельной ее штрихам и проходящей через ее середину
(рис. IV.6, а). При этом падающие и дифрагированные пучки
образуют между собой постоянный угол 0 — | <р' — <р|.
Обозначая = р и принимая во внимание (П.35), имеем
----g-
2cos^-
(IV.21)
142
В формуле (IV.21) р есть угол между нормалью к решетке
н биссектрисой угла 0 (на рис. IV.6, а угол (3 > 0 и k > 0). Эта
формула выражает зависимость углов поворота решетки от длины
волны Z излучения, выходящего из монохроматора.
Если угол блеска решетки-эшелетта равен у, то, как было
выяснено в п. II.4.4, максимум коэффициента отражения решетки
имеет место при (3 = у, т. е. когда биссектриса угла 0 совпадает
с нормалью к рабочей ступеньке эшелетта. При этом длина волны
X с максимальной концентрацией света в спектре k-го порядка
выражается формулой (11.48) и при небольших у коэффициент
отражения составляет не менее 40% максимального значения, если
- < I < °., (IV.22)
или в шкале волновых чисел
(1-i)^.o<v<(1 <IV-23)
Соотношения (IV.22) или (IV.23) определяют область эффектив-
ного использования решетки при данных k, N, у и 0. Очевидно,
чем выше порядок спектра k, тем в меньшем диапазоне углов
падения и дифракции применение данной решетки оказывается
эффективным.
Финкельштейн предложил схему [34], состоящую из решетки
и плоского зеркала, в которой решетка благодаря изменению угла
находится «в блеске» для любой длины волны (рис. IV.6, б).
Постоянное направление дифрагированного пучка обеспечивается
поворотом решетки, и зеркала вокруг осей Сг и С2 на одинаковые
углы и перемещением зеркала вдоль отраженного от него пучка.
Если два пучка — падающий на решетку и отраженный от зер-
кала — параллельны друг другу и расстояние между их осями
равно d, то зеркало должно вращаться так, что cos ф = /eZA72sin у,
перемещаясь при этом на расстояние х — —d etg 2ф.
Существуют и другие, порой конструктивно весьма сложные,
схемы, в которых обеспечивается условие максимума коэффициента
отражения эшелетта в широкой спектральной области. Во всех
этих схемах с возрастанием углов падения уменьшается ширина
сечения диспергируемого пучка лучей, и выигрыш в потоке через
выходную щель по сравнению с обычной установкой решетки
тех же размеров получается в интервале длин волн не более
половины октавы [34].
Длинноволновая граница использования решетки при
данных k, N, у и 0 определяется не только значениями коэффи-
циента отражения, но еще и тем, что больший по абсолютной
величине из углов ф или ф' не может превышать 90°. Обозначим
143
этот угол через Ф. Тогда, очевидно, | Ф | —’ 101 + 0/2 (рис. IV.6, а),
и |Р| <90° — 0/2. Вследствие соотношения (IV.21)
I k|
о 6
2c0S~T
е
cos^-
откуда
2 cos2 -~-
I ft I Л' ’
или, принимая во внимание (11.48),
6
Afc, о cos -~-
х,.<—. ,
м sm | у I
Таким образом, область использования решеток сужается
с увеличением их угла блеска у и угла 0 между направлениями
падающих и дифрагированных пучков. При выборе граничной
длины волны ХЛ1 необходимо учитывать, что при значительных
(более 50—60°) углах падения и дифракции коэффициент отражс-
/ ния у решеток значительно ниже, чем это следует из приближен-
ной теории, изложенной в п. II.4.4, и при заданном разрешении
лучистый поток, выделяемый монохроматором, уменьшается.
Применение решеток с большими углами блеска (эшелле)
целесообразно тогда, когда основным требованием является полу-
чение максимальной разрешающей способности при
данных размерах решетки. Используя эшелле, следует учитывать
быстрое изменение кривизны спектральных линий при больших
углах ф', что затрудняет применение высоких щелей. Рсшстки-
эшелле должны работать в условиях, близких к автоколлимации,
когда углы ф и ф' мало отличаются от у (п. II.4.5). Поэтому их
выгоднее использовать в высоких порядках спектра при мень-
ших N.
Наоборот, решетки-эшелетты с малыми углами блеска (до
20—30е) в светосильных приборах лучше использовать в низ-
ких порядках при больших N. Поэтому в монохроматорах, пред-
назначенных для широкой области длин воли, целесообразнее
применять несколько сменных эшслсттов в 1-- 2-м порядках, чем
один эшелстт в высоких порядках.
При работе с решетками следует устранять наложение дифрак-
ционных спектров разных порядков. Для этого, как и в спектро-
графе, можно использовать светофильтры. Но в отличие от спек-
трографа, где одновременно регистрируется более или мопсе
широкая область спектра, через монохроматор излучение разных
длин волн проходит поочередно, и соответствующие фильтры
можно включать по мере необходимости. Чем более высокие
144
порядки спектра используются, тем больше нужно сменных
фильтров и тем труднее осуществить выделение рабочей области
ДЛИН воли.
Пример IV. 1. Пусть решетка-эшелетт используется в 1-м порядке и имеет
максимум коэффициента отражения для X.: -- Х11П = 0,9 мкм. Тогда в соответствии
с (IV.22) область ее эффективности — от 0,6 до 1,8 мкм. Очевидно, что для устра-
нения спектров 2-го и более высоких порядков нужны два фильтра со сменой их
при X 1 мкм: один из них должен полностью поглощать излучение X 0,5 мкм
при высоком пропускании в рабочей области 0,6 мкм •<" X •<" 1 мкм, другой —
при работе в области 1—1,8 мкм не должен пропускать излучение X 0,9 мкм.
Если же решетка используется во 2-м порядке и Х210 — 0,9 мкм, то в этом
порядке она эффективна от 0,72 до 1,2 мкм. Теперь необходимо устранить как
коротковолновое излучение, попадающее в спектры 3-го и более высоких поряд-
ков, так и длинноволновое, попадающее в спектр 1-го порядка. Для этого нужны
две'комби наци и фильтров примерно с такими характеристиками: 1) пропускание
в области 0,72—0,9 мкм; поглощение излучения X •<" 0,6 мкм н в области 1,44—
1,8 мкм; 2) пропускание в области 0,9—1,2 мкм; поглощение для X 0,8 мкм
н в области 1,8—2,4 мкм.
Таким образом, при работе во 2-м порядке приходится применять более
сложную комбинацию фильтров, несмотря на то, что рабочая область спектра
Уже, чем в 1-м порядке.
Другой способ разделения порядков спектра в дифракционных
монохроматорах — предварительная мопохроматизация излуче-
ния, поступающего в прибор. Для этой цели применяют допол-
нительный призменный монохроматор, выходная щель которого
служит входной щелью основного монохроматора, а преломля-
ющее ребро призмы расположено параллельно штрихам решетки.
Дисперсия предварительного монохроматора должна быть такой,
чтобы при регистрации излучения длины волны X в k-м порядке
дифракционного спектра область длин воли, выделенная приз-
менным монохроматором, при наибольшей используемой ширине
щелей основного монохроматора наверняка находилась внутри
области X уу-р < X < X t . При больших | k \ разность крайних
длин воли выделенной области
(iv.24)
Разность налагающихся длин воли в соседних порядках ди-
фракционного спектра уменьшается с увеличением порядка k;
в инфракрасной области дисперсия dn/dk многих материалов
с уменьшением длины волны также уменьшается. В этих случаях
как при работе только в 1-м порядке, так и при использовании
нескольких порядков спектра (например, в монохроматорах
с эшелле), достаточно разделить излучение длин воли налага-
ющихся порядков вблизи коротковолновой границы рабочей
области.
При работе в 1-м порядке достаточно, чтобы призменный моно-
хроматор не пропускал излучения с длиной волны, вдвое мень-
шей, чем регистрируемая.
Ю И. В. Пейсахсон 145
Пример IV.2. Решетка-эшелле с углом блеска у = 56°, V = 100 мм-1 ис-
пользуется в автоколлимациошюн установке в области 2000—6000 см“х (5—
1,67 мкм). Выберем материал и преломляющий угол призмы автоколлимациоииого
предварительного монохроматора, если его объектив имеет f — 0,5 м, а макси-
мальная ширина входной щели основного монохроматора b = 0,2 мм.
Из материалов, прозрачных в указанной области спектра, наибольшую
дисперсию dn/dJ. имеет фтористый литий. Очевидно, необходимо устранить нало-
жение соседних порядков при регистрации излучения V -= 6000 см-1. Рабочий
порядок спектра k найдем из (11.48): полагая 0 =•- 0 и ^k.o — 1>67 мкм, имеем
k 10. Тогда формула (IV.24) дает —Zm < 0,33 мкм. Чтобы при наличии
аберраций объективов предварительного монохроматора наверняка обеспечить
выполнение этого условия, следует для спектральной ширины его щелей AZ,
определяемой формулой (IV.7), принять, по крайней мере, в четыре раза меньшую
величину. Зададим ДХ = 0,08 мкм. Выражая линейную дисперсию призменного
монохроматора через угловую и принимая во внимание (11.5), преобразуем (IV.7)
к виду
? дп d7.
Отсюда, учтя, что для Li F при X = 1,67 мкм п 1,39, a dn/dl. ж 90 см-1, полу-
чим дО/дп ~ 0,55. Из формулы (II.8) найдем, что такое значение дв/дп имеет
призма в минимуме отклонения с углом А 30°. Такую же дисперсию даст и
автоколлимационная полупризма с углом Аг 15°, которую и следует применить
для предварительной монохроматизации.
В приборах с предварительной мопохроматизацией излучения
при изменении длины волны па выходной щели основного (дифрак-
ционного) монохроматора вращение решетки должно быть со-
гласовано с вращением вспомогательной призмы. В противном
случае излучение регистрируемой длины волны по полностью
проходит через выходную щель основного монохроматора. По-
скольку дисперсия решетки отличается по своему характеру от
дисперсии призмы, согласование их движений требует применения
сложного (обычно — кулачкового) механизма.
Дифракционные приборы с предварительной мопохроматиза-
цией громоздки. К недостаткам их относится и то, что они из-за
применения дополнительных оптических деталей (призм, объек-
тивов) обладают, как правило, меньшим пропусканием, чем при-
боры с фильтровым разделением порядков; юстировка и градуи-
ровка их сложна. Поэтому применение предварительного моно-
хроматора оправдано лишь в уникальных приборах высокого
разрешения с использованием решеток-эшелле в высоких порядках
спектра, а также в тех случаях, когда необходима высокая точ-
ность спектрофотометрических измерений. Приборы с фильтрами
просты в устройстве и обращении и, по мерс совершенствования
технологии производства абсорбционных и интерференционных
фильтров, находят все более широкое распространение.
IV.3. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
При выборе параметров монохроматора в спектрометре (спек-
трофотометре) необходимо обеспечить, прежде всего, заданную
разрешающую способность R Х/6Х. Теоретическая разреша-
146
ющая способность Ro при любой диспергирующей системе опре-
деляется формулой (1.36), и очевидно, что угловая дисперсия D
и размеры диспергирующего элемента (ширина диспергированного
пучка а') должны быть связаны соотношением
R„ a'D^R. (IV.26)
Условие (IV.26) необходимо, но недостаточно для обеспечения
заданной разрешающей способности R, которая далеко не всегда
может быть реализована из-за малой величины лучистого потока F',
попадающего на приемник. Особенно часто ощущается недостаток
света при исследовании спектров поглощения в инфр’акрасной
области. В инфракрасных спектрометрах применяют тепловые
источники излучения (силитовый стержень, штифт Нсрнста),
обладающие в этой области невысокой спектральной яркостью,
причем, в отличие от спектрографа, недостаток света невозможно
компенсировать большой экспозицией. Кроме того, чувствитель-
ность приемников инфракрасного излучения (полупроводниковые
фотосопротивления, термоэлементы, болометры, оптико-акусти-
чсские приемники) значительно ниже чувствительности фото-
элементов и фотоумножителей, используемых для регистрации
спектров в видимой и ультрафиолетовой областях.
Для измерения спектрального пропускания Т} исследуемого
поглощающего образца (0< 7\ < 1) с погрешностью, по превы-
шающей Д7\, нужно, чтобы поток F' сплошного спектра при
отсутствии поглощения превышал пороговый поток Fo приемника
по крайней мерс в /( --= 1/Д7\ раз:
I7' > KF0.
Так как спектральная яркость теплового источника медленно
меняется с длиной волны, то для потока F' справедлива фор-
мула (IV.9). Выразим, как это принято в инфракрасной спектро-
скопии, все величины в этой формуле через волновые числа v.
Полагая 6Х — ДХ и учитывая, что В?бХ — Bv8v, 6Х — 6v/v2,
a R — v/6v, получаем
/7' — TR ^г'
v f2 R2 '
Чувствительность инфракрасных приемников излучения тем
выше (величина Fo тем меньше), чем меньше размеры приемной
площадки. Поэтому выходная щель монохроматора должна изоб-
ражаться па этой площадке с возможно большим уменьшением.
Чтобы собрать лучистую энергию на приемнике высотой /г" без
потерь, необходимо, чтобы отношение h"lh' было равно отноше-
нию синусов апертурных углов й и й' в сагиттальном сече-
нии проекционной системы, изображающей выходную щель на
приемнике [2]
h” sin £2
IF ~~ sin Q' ’
10*
147
Считая сечение диспергированного пучка квадратным (II — а')
и учитывая, что относительное отверстие монохроматора, как
правило, не очень велико, можно принять, что sin fi -- a'!2f2.
Тогда
.- h' 2h" sin fi'
Л ==—- =---------
A a
(IV.27)
и формула (IV.9) приводится к виду
F' = 2xBv sin fi'
h”a'D
R? ’
(IV.28)
Когда характеристики источника и приемника заданы, то
при отношении «сигнал/шум» F4F0 ~~ К разрешающая способ-
ность 7? может быть реализована, если
'D-~. KF»R2
2tBvh’’ sin Й' ’
(IV.29)
Здесь т означает пропускание всей оптической системы спек-
трометра, включая осветитель, монохроматор, светофильтры и
проекционную систему, фокусирующую излучение на приемник.
Для приблизительных оценок можно принимать т 0,1.
Если источник излучает как черное тело с абсолютной темпе-
ратурой Т, то его спектральная яркость Bv определяется форму-
лой Планка [2]
= <IV-30>
Коэффициенты (\ и Сг выражаются через универсальные
константы — постоянную Планка h, скорость света в пустоте с
и постоянную Больцмана k: -- 21гсг 1,18• 10“12 Вт-см2;
С2 = hdk — 1,433 см-град.
Как правило, во всех известных проекционных системах
sin fi' 0,7. Дальнейшее увеличение апертуры этих систем
нецелесообразно, так как приводит к недопустимо большим
аберрациям в изображении щели на приемной площадке и, сле-
довательно, к уменьшению полезного сигнала.
Таким образом, в зависимости от условий измерений, произве-
дение a'D определяется большей из величин, стоящих в правой
части неравенств (IV.26) и (IV.29).
Пример IV.3. Инфракрасный спектрометр, предназначенный для работы
в широком диапазоне длин воли, должен иметь предел разрешения 0,1 см-1 для
v - ~ 1500 см-1 (т. е. R — 15 000) при отношении «сигнал/шум» 100.
Источник излучает как черное тело с температурой 2000° К. Приемник излуче-
ния высотой 4 мм имеет пороговый поток 10-10 Вт.
При заданных v и Т формула (IV.30) дает Bv~- 2-10"3 Вт-см-1. Полагая
т — 0,1 и sin fi' 0,7, из формулы (IV.29) получаем a'D ^20 000. Таким обра-
зом, при данных условиях измерений размеры диспергирующего элемента и его
угловая дисперсия должны быть больше, чем это следует из (1V.26).
148
В качестве диспергирующего элемента используем дифракционную решетку-
эшеаетт, которая вследствие большей угловой дисперсии дает такое же разреше-
ние при’ меньших размерах, чем призма. Если с0 — o'/cos <р' --- ширина заштри-
хованной части решетки, то a'D — Ru ----- a^kN. Как было указано в п. IV.2.2,
пои работе в широком спектральном диапазоне выгоднее использовать эшелетт
' [_2-м порядках при углах блеска у, не превышающих 20— 30°. Примем ft—1;
тогда, например, для решетки, имеющей N — 100 мг.г1, с максимумом концен-
трации света в автоколлимации при X 6,7 мкм, <р' = у «г 19° 30'. При таких k
и N получаем а0:> 200 мм. Тогда угловая высота щелей определяется из (IV.27):
если ап -- 200 мм, то а’ ~ Н ж 190 мм и ft =-• 0,03.
Таким образом, определены все основные параметры оптической системы
монохроматора, кроме фокусных расстояний и /2 коллиматорного и фокуси-
рующего объективов.
Из конструктивных соображений удобно, когда оба объектива
монохроматора одинаковы (j у f). Значение f выбирают
в зависимости от возможностей коррекции аберраций в конкрет-
ных оптических схемах (см. ниже, п. IV.4 и IV.5). При выводе
формулы (IV.28) предполагалось, что разрешаемый интервал
волновых чисел 6v практически нс отличается от спектральной
ширины щелей Av. Как было выяснено, это справедливо при
выполнении условий (IV. 13) или (IV. 14), в зависимости от соот-
ношения между требуемой разрешающей способностью R и
теоретической разрешающей способностью До при выбранных
параметрах а' и D. Преобразуя (IV.7) к виду
л ь^
Av~=7d
и принимая во внимание (IV.4), получаем условия для выбора
фокусного расстояния обоих объективов f:
b < — -
2)
(IV.31)
В нашем примере R — 15 000, a Ro — 20 000, и достаточно
выполнить второе из условий (IV.31).
lv.4. МОНОХРОМАТОРЫ С ЛИНЗОВЫМИ ОБЪЕКТИВАМИ.
Линзовые объективы применяют главным образом в монохро-
маторах для видимой области спектра. Основное их преимущество
состоит в компактности, но область их использования ограничи-
вается прозрачностью оптических материалов.
Даже ахроматические объективы обладают остаточным хрома-
тизмом положения — «вторичным спектром»: положения фо-
кальных плоскостей для разных длин воли несколько различны.
Это приводит к дефокусировке монохроматических изображений
входной щели па выходной щели.
149
У пеахроматических объективов положение фокальных пло-
скостей с длиной волны изменяется значительно, и для того чтобы
обе щели всегда находились в фокусах соответствующих объекти-
вов, конструкция монохроматора должна обеспечивать поступа-
тельное движение объективов вдоль их оптических осей, согласо-
ванное с вращением диспергирующего элемента. Необходимая
точность механизма фокусировки объективов определяется требо-
ваниями к разрешающей способности монохроматора.
Пример IV.4. В автоколлимациошюм монохроматоре используется полу-
призма из стекла ТФ1 с преломляющим углом Aj—30°. Объектив имеет фокус-
ное расстояние / ~ 200 мм и относительное отверстие 1 : 5. Считая, что все абер-
рации объектива исправлены, определим допустимую продольную дефокуси-
ровку Д из условия, что монохроматор в области спектра вблизи D-липии Na
(}. - ~ 589,3 нм) должен обеспечить разрешение 6Х -- 1 нм. Ширину щелей Ь,
при которой ДХ = 6Х, найдем по формуле (IV.25). Так как автоколлимационная
полупризма действует так же, как целая призма с углом А 60° при однократ-
ном прохождении лучей вблизи минимума отклонения, производную д^/дп вы-
числяем из (11.7). Для стекла ТФ1 пщ - 1,6475, а для заданной длины волны
1000 см’1, так что (<96/<Э/г)() = 1,77 и b 0,035 мм.
С другой стороны, смещение автоколлимационного объектива на расстоя-
ние Д от его фокальной плоскости при относительном отверстии е вызывает уши-
рение изображения Ьа --- 2еД. Разрешаемый интервал длин волн 6Х (см. п. IV. 1.1)
практически не отличается от спектральной ширины щелей ДХ, когда ba 6/2,
т. е. при Д sj. 6/4е 0,04 мм. (Для сравнения заметим, что «вторичный спектр»
объектива-ахромата из обычных сортов стекол в области длин волн 404—765 нм
составит около 0,003/ = 0,6 мм.)
Если объектив не ахроматизован и линзы его сделаны из
того же материала, что призма, то зависимость перемещения объек-
тива от угла поворота призмы оказывается почти линейной.
В самом деле, смещение ds' фокальной плоскости объектива при
изменении показателя преломления на величину dn (т. е. про-
дольная хроматическая аберрация) равно
, , fdn
ds = ——г .
п — 1
Но при использовании призмы вблизи минимума отклонения
угол падения щ определяется из соотношения (IV. 15), и измене-
нию показателя на dn соответствует поворот призмы на угол
. А
sin -g-
dix —---- — dn,
у 1 — n2 sin2 -y-
откуда
/ 'l/l-n2sin24
ds' =—*----------- .. diy. (IV.32)
(« — 1) sin -g-
Так как n сравнительно медленно изменяется с длиной волны,
то коэффициент пропорциональности между смещением объектива
150
ds' и углом поворота призмы dil в формуле (IV.32) остается почти
постоянным, и когда нс нужна высокая разрешающая способность,
механизм, осуществляющий кинематическую связь призмы и
объектива, может быть очень простым.
Использовать псахроматические объективы в монохроматорах
с дифракционными решетками нецелесообразно, так как нелиней-
ная зависимость перемещения объектива от угла поворота решетки
требует применения сложных механизмов.
У линзовых объективов монохроматоров необходимо в первую
очередь хорошо исправить сферическую аберрацию. Как было
указано в п. III.4.2, такая возможность всегда имеется, если
объектив состоит нс мопсе, чем из двух линз. Аберрации в изобра-
жении внеосевых точек менее существенны.
Ограничимся рассмотрением случая, когда оба объектива
монохроматора одинаковы, а меридиональное увеличение диспер-
гирующей системы равно единице (призма в минимуме отклоне-
ния или решетка в автоколлимации). Тогда оптическая система
монохроматора имеет такие же аберрации, как симметричная
оборачивающая система из двух компонентов с параллельным
ходом лучей между ними, при увеличении V 1. У такой си-
стемы отсутствуют кома и дисторсия, а сферическая аберрация,
астигматизм и кривизна поля вдвое больше, чем у одного объек-
тива, па который падает параллельный пучок лучей. Если т
и М — координаты точек пересечения параллельных лучей
с плоскостью, перпендикулярной оси объектива, a L — расстоя-
ние изображаемой точки щели от оси, то составляющая 6//' абер-
раций 3-го порядка системы в направлении дисперсии опреде-
ляется формулой
^f>y'+ + S1V), (IV.33)
где Sb Sm и SlV — коэффициенты аберраций 3-го порядка
одного объектива в параллельном пучке.
При исправленной сферической абберрации (Sf -- 0) аберра-
ционное уширение изображения щели высотой 1г равно
= ~4[2 (5III + 5IV), (IV.34)
где а — ширина диспергируемого пучка.
В п. III.4.2 отмечалось, что у однокомпонентного объектива
нельзя исправить кривизну поля: если линзы объектива сделаны
из материалов с показателями преломления порядка 1,4—1,7,
то Siy 0,7. При Sj -- 0 формулы (III.20) дают Р - - 0, и 51И —
— 2xlF + 1; поэтому в (IV.34) ShI + SIV ~ 0, если W —0,85/х.
Диспергирующий элемент всегда находится на некотором рас-
стоянии впереди фокусирующего объектива (х -- x!f < 0); по-
этому параметр W должен быть положительным. Но при неболь-
шой высоте щелей монохроматора лучше принимать W О
с целью уменьшения сферической аберрации высших порядков.
151
Пример 1V.5. Определим максимальную высоту щели автоколлимационного
монохроматора с теми же параметрами, что и в примере IV.4, если объектив
состоит из одного компонента, сферическая аберрация и дефокусировка отсут-
ствуют, a tt7 0.
Полагая снова Ьа Ь/2, принимая в формуле (IV.34) З’ш + 3'iv-= 1,7
и считая, что а — &f, получаем
ftsc 1/" ;- —- 6,3 ММ.
Г e(5HI + 5IV)
Возможности расчета ахроматических объективов для ультра-
фиолетовой области были рассмотрены в п. Ш.5.1.
В инфракрасной области в подавляющем большинстве спек-
тральных приборов используются по линзовые, а зеркальные
объективы. Их металлические покрытия в этой области спектра
имеют высокую отражательную способность. Но иногда приме-
нение зеркальной оптики нежелательно по конструктивным
соображениям: приборы с линзовыми объективами имеют меньшие
габариты.
Таблица IV.i
Коэффициенты дисперсии т оптических материалов
в видимой и ближней инфракрасной областях спектра
Область ахроматизацни. нм LiF C;iP2 Стекло кварце- вое Оптические стекла
?.2 К8 БК10 TKI6 Ф1 ТФ1 ТФ5
404,7 766,5 42,8 41,0 29,3 27,3 24,0 25,0 15,5 14,1 11,4
1000 2000 45,7 85,4 36,1 38,0 46,6 46,6 42,1 43,1 43,0
В диапазоне длин волн до 2,5 мкм прозрачны стекла всех ма-
рок. В табл. IV. 1 приведены значения коэффициентов дисперсии v,
вычисленные по формуле (III.23) для ряда оптических стекол
и некоторых кристаллов в области 1—2 мкм и, для сравнения,
в видимой области спектра (404,7—766,5 нм). Из этих данных
видно, что, в отличие от видимой области, в инфракрасной области
у всех материалов, кроме флюорита, коэффициенты v мало отли-
чаются друг от друга, и объектив-ахромат из любой пары стекол
неизбежно имеет большие силы линз (п. III.5.1). В этой области
хорошие результаты даст комбинация CaF2 с каким-либо другим
материалом, лучше всего — с плавленым кварцем или стеклом К8.
При этом CaF2 играет роль крона.
В области более 2,5 мкм, где непрозрачны обычные стекла,
возможен расчет ахроматических объективов из кристаллов.
Наиболее подходящими материалами для 2—5,5 мкм являются
LiF и CaF2. Они химически устойчивы и нсгигроскопичны, пока-
затели преломления их невелики, так что линзы нс требуют ни
защитных покрытий, ни просветления. Вторичный спектр у объек-
152
тива из этих материалов, ахроматизовапного для Xj 2,5 мкм
и •.= 5 мкм, пе превышает //1200. Болес того, ход дисперсии
обоих материалов таков, что можно совместить плоскости изобра-
жения для трех длин волн, например для 3; 4,5 и 5,5 мкм. Диаметр
кружка рассеяния в изображении точки на оси у двухлинзового
нссклсенного объектива из СаГ2 и Li Г при / — 100 мм и е =
1 : 5 не превышает 0,03 мм в интервале длин воли 2,5—5 мкм
и 0,04 мм в интервале 2—
5,5 мкм. ® '
Итак, линзовые объективы |
в монохроматорах могут быть ру*/
использованы вместо зеркал, v
когда применение последних <-7-^
почему-либо невозможно ИЛИ
нецелесообразно, прежде всего
в тех случаях, когда рабочий
диапазон длин волн неширок,
а прибор должен иметь малые
размеры и вес.
Линзовые объективы приме------
пены в монохроматоре УМ-2 для
Рис. IV. 7. Монохроматор УМ-2
области спектра 380-1000 им (рис. IV.7). Оба объектива — двух-
линзовыс склеенные ахроматы; / — 280 мм; е - 1 : 6,2. Объектив
коллиматора может перемещаться вдоль оптической оси, что
обеспечивает точную фокусировку излучения разных длин волн
на выходную щель. Диспергирующим элементом служит призма
постоянного отклонения Аббе. Призмы — сменные, их средние
части сделаны из стекла 1\8, наружные — из стекол ТФ1 и ТФЗ.
IV.5. ПРОСТЫЕ ЗЕРКАЛЬНЫЕ МОНОХРОМАТОРЫ
1V.5.1. Автоколлимационные схемы. Автоколлимационпыс зер-
кальные монохроматоры имеют наиболее простую конструкцию;
они содержат минимальное количество оптических деталей:
вогнутое зеркало Л! в качестве коллиматорного и фокусирующего
объективов и автоколлимационную призменную диспергирующую
систему Р (рис. IV.8, а) или плоскую отражательную решетку G
(рис. IV.8, б). Лучи, падающие на призму или решетку и дис-
пергированные, образуют между собой малый угол, и с достаточной
точностью можно считать, что положения входной щели S и ее
изображения совпадают. Ширины а параллельных пучков до
и после дисперсии одинаковы, так что меридиональное увеличе-
ние призмы или решетки равно единице, и аберрации оптической
системы равны удвоенным аберрациям зеркала для параллельных
пучков, а диспергирующее устройство вызывает лишь искривле-
ние спектральных линий. Когда объективом служит сферическое
зеркало, а падающий и отраженный лучи в вершине зеркала О
образуют между собой угол а, то суммарные аберрации системы
153
в направлении дисперсии (бу') меньше всего, когда щель и се
изображение находятся в меридиональном астигматическом фо-
кусе, па расстоянии Д - —Дх2/4 от гауссовой плоскости по на-
правлению к зеркалу. Составляющие аберраций by' в указанной
плоскости установки для точки щели, находящейся в горизон-
тальной плоскости симметрии, получим, удвоив слагаемые в пра-
вой части (II 1.33) и учтя, что а — 2i,
W = __ _ь щ
где т и Л! — координаты точек падения лучей на зеркало; f —
его фокусное расстояние.
Рис. IV.8. Автоколлимационные зеркальные монохроматоры:
а — с призмой; б — с плоской решеткой
Первое слагаемое в (IV. 35) означает сферическую аберрацию
3-го порядка, второе — кому 2-го порядка. В силу соотношений
(II 1.35) и (III.36) второе слагаемое по абсолютной величине всегда
больше первого, Как и у зеркального коллиматорного объектива
спектрографа (п. II 1.6.1), аберрационное уширение изображения
точки щели в плоскости симметрии определяется практически
только комой: при квадратном сечении диспергируемого пучка
(IV.36)
В выражения аберраций для точек щели, нс лежащих в пло-
скости симметрии, входят еще добавочные члены, зависящие от
положения апертурной диафрагмы (в схеме рис. IV.8, а она
совпадает с плоским зеркалом, а в схеме рис. IV.8, б — с решет-
кой). Расчет показывает, что в автоколлимациоппых монохрома-
торах со сферическим зеркалом влияние этих членов на общую
ширину пятна рассеяния и па распределение энергии в нем не-
значительно. Поэтому при оценках качества изображения можно
пользоваться приближенной формулой (IV.36).
Астигматизм, вызываемый наклонным падением лучей на
зеркало, приводит к удлинению изображения щели на величину
с. На2
где II — высота диспергируемого пучка.
154
Это удлинение, как правило, невелико по сравнению с высотой
щелей и потому несущественно.
Пример IV.6. Фокусное расстояние сферического зеркала автоколлимацион-
НО1О монохроматора / 500 мм. Определим максимальные размеры сечения
диспергируемого пучка, если рабочая ширина щелей b 0,2 мм.
Потребуем выполнения условия (IV. 13). Как и в примере ШЛО, примем,
что а -- a)f- Тогда, считая сечение пучка квадратным, из формулы (IV.36) имеем:
змгг < /?/2, откуда а ::С 46 мм, т. е. допустимое относительное отверстие зеркала
составляет около 1 : 10. При этом удлинение изображения щели из-за_ астшма-
тизма * б/г aW 5= 0,2 мм.
Рис. IV.9. Лвтоколлимационный монохроматор с внеосевым параболо-
идальным зеркалом: a — взаимное расположение щели и зеркала; б —
эквивалентная оптическая схема; в — характер изображения 'цели
Авто коллимационная схема со сферическим зеркалом (/ —
—- 500 мм, е ~ 1 : 10) применена в монохроматоре спектрофото-
метра СФ-4 для области 0,2—2,5 мкм. Диспергирующим элементом
его служит кварцевая «полупризма» (At 30е).
В актоколлимациоппых монохроматорах с внеосевым парабо-
лоидальным зеркалом (рис. IV.9, а) точка щели S, находящаяся
па оси параболоида, изображается без аберраций. Но с увеличе-
нием высоты щелей качество изображения ухудшается.
Оптическая система такого монохроматора эквивалентна си-
стеме двух параболоидальных зеркал, имеющих общую ось,
с апертурной диафрагмой посередине между зеркалами, центр
которой смещен с оси на расстояние тп = 2/tg fa, где
а — «внеосевой» угол (рис. IV.9, б). Центрированная система
двух одинаковых параболоидов с апертурной диафрагмой па
равных расстояниях х от обоих зеркал свободна нс только от
155
сферической аберрации, ио и от комы (и дисторсии) и обладает
только астигматизмом и кривизной поля. Ее аберрации 3-гс
порядка в направлении дисперсии выражаются формулой
где L — расстояние от изображаемой точки щели до оси.
Так как в пашем случае все лучи отражаются от зеркал пс
одну сторону от их оптической оси, координата т принимает
значения только одного знака: т0-----g- т0 ф- . По-
этому изображение прямой бесконечно узкой щели оказывается
несимметричным и искривленным (рис. IV.9, в). Оно ограничено
двумя параболами, уравнения которых
, / а \ г'2
У =X [tn0 ±
Ширина фигуры рассеяния на концах изображения щели
высотой /г равна
, (IV.37)
а радиус кривизны в вершине средней линии фигуры рассеяния
(осевая линия на рис. IV.9, в) равен
= (IV.38)
Центр кривизны находится на оси у' по ту же сторону оси
параболоида, что и его работающая часть. По ширине изображе-
ния бесконечно узкой щели освещенность распределяется равно-
мерно, а по высоте убывает обратно пропорционально квадрату
расстояния от оси. Вычисления показали, что при такой форме
изображения АФ монохроматора очень мало отличается от АФ
безаберрациоппого монохроматора с нсустранснной кривизной
спектральных линий, если радиус кривизны последних р равен
радиусу рп средней линии аберрационного изображения.
Радиусы, вычисляемые по формуле (IV.38), обычно того же
порядка, что и в формулах (IV.19) и (11.41). Поэтому, выбирая
конструктивные элементы оптики монохроматора так, чтобы для
определенной длины волны обе кривизны (дисперсионная и абер-
рационная) были одинаковы по величине, по разных знаков,
можно компенсировать одну кривизну другой и получить при
этой длине волны симметричное изображение прямой щели, кото-
рое в точке иа оси системы безаберрационпо, а па концах щели
имеет уширение, определяемое формулой (IV.37). В такой системе
при той же ширине щелей снижение разрешающей способности
значительно меньше, чем при неисправленной кривизне линий.
Знаки обоих видов кривизны зависят от взаимного положения
диспергирующего элемента и внеосевого зеркала. В призменных
15G
приборах эти знаки противоположны, если основание призмы
ближе к оси параболоида, чем его вершина (рис. IV.8, а). Такое
расположение призмы, уменьшающее количество рассеянного
коротковолнового излучения, попадающего па выходную щель,
принято в монохроматорах большинства инфракрасных спектро-
фотометров.
В приборе ИКС-12 использовано внеосевое параболоидальное
зеркало, f = 270 мм, а =- 19°, х f, сечение диспергируемого
пучка составляет 44 X 60 мм. Сменные призмы сделаны из стекла Ф1
(Л — 54е) и кристаллов LiF (Л -- 75е), NaCl, (Л - 60°) и КВг
(Л ----- 60е). Высота щелей 20 мм; ножи входной щели имеют радиус
кривизны Ро -- 158 мм, благодаря чему при работе с любой из
этих сменных призм почти полностью компенсируются и диспер-
сионная, и аберрационная кривизны линий.
Оптические системы монохроматоров приборов ИКС-14 и
ИКС-22 устроены аналогично. В монохроматоре ЗМР-З с кварце-
вой призмойдля ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрас-
ной областей использован такой же внеосевой параболоид, но
вершина призмы находится ближе к оси параболоида, чем осно-
вание.
В автоколлимациопиых монохроматорах с дифракционными
решетками дисперсионная и аберрационная кривизны линий
взаимно компенсируются, если решетку расположить так, как
показано на рис. IV.8, б. Искривление изображения отсутствует,
если р -- рй. Формулы (11.41) и (IV.38) дают
tg<P =7-^-2--
В частности, при х«(и небольших углах <р' и а имеем с/
т. е. изображение прямой щели не искривляется при такой длине
волны, когда угол дифракции приблизительно равен внеосевому
углу зеркала.
Пусть и /Л1 — наименьшая и наибольшая длины волн на
границах рабочего спектрального диапазона решетки. При ра-
боте в каком-либо одном порядке дифракционного спектра без
смены фильтров всегда sg 22.,,,, и можно показать, что если
при 2. =- (2.Л1 ф- Х,„)/2 радиус р = рй, то для любой другой длины
волны радиус остаточной кривизны изображения щели состав-
ляет не менее Зр„. Таким образом, в автоколлимациоппом моно-
хроматоре с внеосевым параболоидом и плоской дифракционной
решеткой можно удовлетворительно исправить кривизну спек-
тральных линий, не искривляя щелей.
В монохроматоре спектрометра ИКС-21, в отличие от ИКС-12,
при работе в области 2,5—7 мкм зеркало Литтрова заменяют
плоской решеткой с 200 штр/мм, которая вместе с призмой из
NaCl даст в спектре 1-го порядка в несколько раз большую дис-
персию, чем одна призма из LiF. В этой схеме разности длин
воли соседних налагающихся порядков спектра несколько больше,
, 157
чем в схеме с одной только решеткой: лучи меньших длин волн
сильнее отклоняются призмой и падают они на решетку под
меньшим углом (рис. IV. 10). Например, если в автоколлимации
на выходную щель направляются лучи с длиной волны из
спектра l-ro порядка и с длиной волны Z., из спектра 2-го по-
рядка, то < ?и/2.
В монохроматоре прибора ИКС-16 применен тот же внеосевой
параболоид (/ 270 мм, а ~ 19°), что и в ИКС-12, а дисперги-
рующими элементами служат две сменные решетки с 300 и
100 штр/мм, используемые в спектре 1-го порядка при углах
Рис. IV. 10. Установка призмы и решетки
в приборе ИКС-21
дифракции от 17 до 65е. Кривизна спектральных линий компен-
сируется вблизи коротковолновой границы рабочей области
каждой решетки.
Все количественные соотношения, касающиеся автоколлима-
циоииых схем, выведены для точной автоколлимации, когда
положение входной щели совпадает с положением се изображения.
Но эти соотношения достаточно точны и для приборов, в которых
щели находятся рядом на небольшом расстоянии с друг от друга
(в приборе ИКС-12, например, с~ 10 мм). В схемах с внеосевым
параболоидом следует щели размещать симметрично его оси.
Тогда аберрации и характер изображения входной щели практи-
чески будут такими же, как и в случае точной автоколлимации.
Недостатком схем с внеосевым параболоидом является труд-
ность изготовления последнего.
IV.5.2. Схемы с Z-образным ходом лучей. Еще в 1930 г. Черни
[31 ] указал, что в призменном монохроматоре с системой постоян-
ного отклонения Водсворта и одинаковыми зеркальными объек-
тивами при равных углах i - а/2 падения главных лучей на оба
вогнутых зеркала может быть осуществлен такой ход лучей
(рис. IV.11, а), при котором кома децептрировки зеркал полностью
компенсируется. Эта схема (система Водсворта—Черни) экви-
валентна системе двух вокнутых зеркал с Z-образным ходом
лучей (рис. IV.11, б). Таков же ход лучей и в предложенной
Фасти 138] симметричной схеме монохроматора с плоской отра-
жательной дифракционной решеткой, помещенной па осп общего
вогнутого сферического зеркала в его фокальной плоскости
158
(рис. IV. 12, с). В этой схеме угол между падающим и дифраги-
рованным пучками | q;' — q;| — 2а. Здесь при любых значениях
углов падения и дифракции полностью компенсируется нарушение
монохроматичности регистрируемого излучения из-за искривле-
ния спектральных линий, если входная и выходная щели имеют
форму дуг радиусом р ~ f tg а с общим центром на оси системы,
фасти утверждал, что при такой форме щелей изображение вход-
ной щели практически свободно от всех аберраций, кроме сфе-
рической, но это утверждение ошибочно: вследствие меридио-
нального увеличения решетки, ширины пучков до и после диспер-
Рис. IV. 11. Схема Водсворта—Черни (а) и эквивалентная ей система зеркал (б)
сии неодинаковы, и симметрия хода лучей в двух половинах при-
бора нарушена. Позднее схема Фасти была усовершенствована:
с целью частичной компенсации комы, обусловленной меридио-
нальным увеличением решетки, углы падения главных лучей на
зеркало при первом и втором отражениях были сделаны различ-
ными; одно большое вогнутое зеркало было заменено двумя
меньших размеров; для устранения сферической аберрации
зеркалам была придана форма параболоидов вращения, что
позволило увеличить относительное отверстие. Впервые эти
усовершенствования осуществлены в отечественном приборе
Дальнейшим развитием схемы Фасти является горизонталь-
ная несимметричная схема монохроматора с произвольными
расстояниями х от зеркал до решетки (рис. IV. 12, б). Для оценки
аберраций в такой системе используем результаты, полученные
в п. III.8.1 для горизонтальной схемы спектрографа Эберта.
При вычислении аберраций 3-го порядка достаточно в формулах
(Ш.54) и (II 1.55) положить I — 0, т. с. принять, что выходная
щель находится в центре спектрограммы.
Пусть f — фокусное расстояние обоих зеркал; т и М — ко-
ординаты лучей в плоскости, перпендикулярной дифрагирован-
ному пучку и проходящей через центр решетки; L — расстояние
от точки изображения входной щели до горизонтальной плоскости
симметрии; и а.2—-углы между падающим и отраженным
от зеркал главными лучами, идущими от центра входной щели S
159
к центру выходной щели S'. Тогда составляющие аберраций 3-го
порядка в направлении дисперсии (б//з„) равны:
2/26//з„ = - - т \т2 (Г2 |- 1) М2 (Г2 |- 1)] S, -f- 2mML (1 — Г2) S,, - -
-щ/?(Г2 + 1)(SIH f-SIV), (IV.39)
где Г — cos q/cos ср' — меридиональное увеличение решетки.
Рис. IV. 12. Зеркальные монохроматоры с плоской
решеткой: а — симметричная схема Фасты; б — несим-
метричная схема
Коэффициенты аберраций 3-го порядка для сферических
зеркал вычисляются из (III.30), а для параболоидальных—из
(III.38).
Из аберраций 3-го порядка в монохроматоре со сферическими
зеркалами наибольшую роль играет сферическая аберрация,
определяемая коэффициентом S,. Для параболоидальных зеркал
она отсутствует.
Формулы для аберраций децентрировки, зависящих от углов а,
и а2, выведены в п. Ш.8.1 для случая, когда входная щель по-
160
мешается в фокальной плоскости коллиматорного зеркала I
(рис. IV. 12, б). Обобщая эти формулы на случай, когда щель
смещена из фокальной плоскости F на малое расстояние А, имеем
для монохроматора со сферическими зеркалами и с параболоидаль-
ными зеркалами, оси которых проходят через точки падения глав-
ных лучей,
2f6fe =----[3m2 (Г3«1 — а2) + М2 (Гоц — а2)] —
-ла(Гсс1 + а2)(1 —J-);
(IV.40)
2f6Zflen = — (Га1 — аг) — mL (Гах ф- а2) (1-------------Г ) +
+ (Га? + а22) + 2Л4 (Г2— 1)Д, (IV.41)
где х = xlf.
При этом выходная щель должна находиться от фокальной
плоскости F' зеркала II на расстоянии, равном
Д' = _Г2(±^ + д)_±а2 (IV.42)
(на рис. IV. 12, б расстояние Д << 0; Д' *>0).
Кому 2-го порядка, определяемую первыми слагаемыми
в (IV.40) и (IV.41), можно существенно уменьшить при несим-
метричном расположении щелей относительно решетки; как мы
уже знаем, для лучей, идущих в горизонтальной плоскости
симметрии, она полностью устраняется, если
а2 — Г3ах.
(IV. 43)
Конструктивные условия, определяющие минимальные допу-
стимые значения угла те же, что в формулах (II 1.48) или
(III.49) для спектрографа Эберта. Граничные значения угла а2
получаются, если в этих формулах положить 1т = 0:
«2>
(IV.44)
Вторые слагаемые в (IV.40) и (IV.41) определяют астигматизм
2-го порядка, третий и четвертый члены в (IV.41) — астигматизм
1-го порядка. Совместное "действие астигматизма 1-го и 2-го по-
рядков сводится к тому, что каждая точка щели изображается
в виде отрезка прямой, вертикального при L = 0 и наклоненного
к вертикали на некоторый угол е при Л =£ 0 (рис. IV. 13, а).
11 И. В. Пейсахсон 161
Рис. IV. 13. Наклон астигматических фо-
кальных линий (а) и его компенсация искрив-
лением щелей (б)
Наклон астигматической фокальной линии можно найти из соот-
ношения
e = . (IV.45)
х ^дец ' tn—О
Л1->0
Наличие наклона фокальных линий увеличивает ширину мо-
нохроматического изображения щели, снижая тем самым разре-
шающую способность спектрального прибора, особенно при боль-
шой высоте щелей. Этот
наклон отсутствует, если
поместить решетку на рас-
стоянии х — 2f от зеркал:
тогда е — 0, но при этом
габариты прибора сильно
возрастают.
Другой способ устра-
нения вредного влияния
астигматизма в рассмат-
риваемой схеме монохро-
матора состоит в приме-
нении искривленных ще-
лей (рис. IV. 13, б). В са-
мом деле, придадим ножам
входной щели такую кри-
визну, чтобы ее изобра-
жение имело форму дуги
радиусом р 2, касательная
вертикалью угол е, опре-
деляемый из (IV.45). При не слишком больших L можно счи-
тать, что е — Л/р2; тогда, подставляя в (IV. 45) значения
аберраций децентрировки из (IV.40) и (IV.41), получим
РаП-а! + 4(Г-1)А
2_ _ _________________I
f (2—х) (Гах -р а.2)
Применяя выходную щель радиусом р2 вместо прямой щели,
можно заметно улучшить разрешающую способность монохро-
матора.
Для нахождения необходимого значения радиуса кривизны pi
входной щели, при котором радиус кривизны ее
равен р2, можно воспользоваться соотношением
1 _ Г _ 1
Р2 ~ Pl + Р ’
где второе слагаемое в правой части учитывает
изображения прямой входной щели, вызываемое косым падением
162
к
в
точке
с
(IV.46)
изображения
(IV.47)
искривление
на решетку лучей от точек щели вне плоскости симметрии. Учи-
тывая, что р выражается формулой (11.40), имеем
Верхние знаки в формулах (IV.47) и (IV.48) относятся к случаю,
когда Г > 1, т. е. [ ср' | > | ср |, нижние — к случаю, когда Г < 1.
Действие наклона астигматических фокальных линий можно
полностью компенсировать искривлением щелей только для
одной пары значений ср и ср', так как и меридиональное увеличе-
ние Г, и вносимое решеткой искривление спектральных линий
зависят от длины волны излучения. Кроме того, значения р,
и р2, вычисляемые из (IV.46) и (IV.48), оказываются различными
при разных расстояниях А от входной щели до фокальной пло-
скости первого зеркала. Эго различие тем заметнее, чем больше
величина Г отличается от единицы.
Из (IV.42) видно, что плоскость наилучшей фокусировки
изображения входной щели сохраняет свое положение при раз-
ных Г только в том случае, если А — —/щ/4, т. е. входная щель S
(см. рис. IV. 12, б) помещена в меридиональном астигматическом
фокусе зеркала I. Тогда Л' —fa^/4, т. е. выходная щель S'
должна находиться в меридиональном астигматическом фокусе
зеркала II. При этом
(2 — х) (I ttj -|-
Анализируя выражения (IV.42), (IV.46) и (IV.48), можно для
конкретных значений Г, аъ а2 и х подобрать такое положение
входной щели, при котором необходимые значения pj и р2 менее
всего изменяются с длиной волны; одновременно следует забо-
титься о том, чтобы дефокусировка, возникающая при изменении
регистрируемой длины волны излучения в случае А ф —falU,
не превышала допустимых значений.
Таким образом, повышения светосилы монохроматора можно
добиться, увеличив высоту его щелей и соответственно искривив
их ножи. При этом разрешающая способность остается почти
такой же, как и при коротких щелях: в горизонтальной схеме
разрешение ограничивается главным образом сферической абер-
рацией и остаточной комой децеитрировки и в гораздо меньшей
степени — аберрациями 3-го порядка для точек щели, не лежащих
в плоскости симметрии. Поэтому расстояние х от зеркал до ре-
шетки не оказывает существенного влияния на качество изобра-
жения: наклон астигматических фокальных линий может быть
компенсирован искривлением щелей при любом х, а кома децеи-
трировки не зависит от х.
Условие (IV.43) обеспечивает отсутствие меридиональной комы
только для одного значения Г, т. е. только для определенного
положения решетки. Если одновременно с вращением решетки
11 *
11 163
вокруг оси С, параллельной ее штрихам, придать ей поступатель-
ное движение в направлении, перпендикулярном биссектрисе
угла 0 | <р' — <р | (рис. IV. 12, б), то углы и а2 будут изме-
няться вместе с углами падения и дифракции <р и <р', и тогда
можно выполнить условие (IV.43) в широком диапазоне длин
волн. Такое сложное движение решетки можно в первом прибли-
жении заменить вращением ее вокруг оси С', находящейся на
некотором расстоянии от решетки.
На рис. IV. 12, б пунктиром показан ход главных лучей пуч-
ков при повороте решетки из начального положения вокруг
оси С против часовой стрелки. При этом увеличиваются углы ср,
ср' и а2, а угол а,1 уменьшается. При вращении решетки главные
лучи падают на зеркала I и II каждый раз в разных точках,
и во избежание виньетирования пучков необходимо увеличивать
горизонтальные размеры зеркал. К тому же изменяются направ-
ления осей пучков, поступающих в монохроматор и выходящих
из него, что требует увеличения апертуры как осветительной
системы, так и системы, направляющей свет -на приемник излу-
чения.
Подобное усложнение конструкции монохроматора в некото-
рой мере оправдывается небольшим улучшением качества изобра-
жения. В приборе с параболоидальными зеркалами, в которых
нет сферической аберрации, выигрыш более заметен. Все же
и в этом случае остается неисправленной слагающая комы, которая
определяется ходом лучей вне плоскости симметрии [член с М2
в формуле (IV.40)].
Аберрации в призменном монохроматоре типа Водсворта—
Черни (рис. IV. 11, а) легко вычислить, положив в формулах
(IV.39)—(IV.42) Г — 1 (так как лучи всегда проходят через
призму в минимуме отклонения) и «! — а2 а. Очевидно, выра-
жение (IV.39) тогда примет вид (IV.33), а в выражении (IV.40)
остается лишь один член
Мец = -Л4/-«(1-------£-),
влияние которого устраняется при искривлении выходной щели
по дуге радиусом
При этом кривизну входной щели подбирают из (IV.47), где р
вычисляют по формуле (11.13). Тогда при сферических зеркалах
уширение изображения щели вызывается, прежде всего, сфериче-
ской аберрацией. В плоскости наилучшей установки при ква-
дратном сечении диспергируемого пучка оно равно
= (IV.49)
164
Но в призменном приборе применение автоколлимации удваи-
вает дисперсию, и той же геометрической ширине щелей b соот-
ветствует вдвое меньший спектральный интервал ДХ. Поэтому
выгода применения схемы Водсворта с ходом лучей по Черни
невелика, несмотря на значительно меньшие аберрации.
Пример IV.7. Пусть в монохроматоре Водсворта—Черни со сферическими
зеркалами р-500 мм. Считая, что в приборе применена та же призма, что и в авто-
коллимациошюм монохроматоре из примера IV.6, примем 6=0,1 мм, что соот-
ветствует тому же интервалу длин воли, как и в автоколлимации при b = 0,2 мм.
Полагая, как и раньше, что допустимые аберрации выбираются из условия
(IV. 13), по формуле (IV.49) найдем, что а 68 мм; это в 1,5 раза больше, чем
в автоколлимациопном приборе с той же призмой и таким же вогнутым зеркалом.
Но согласно формуле (IV.9), регист-
рируемый лучистый поток при за-
данном ДХ пропорционален a'HD ---
-- a2D, а так как дисперсия в схеме
Черни вдвое меньше, поток лишь
в 1,1 раза больше, чем при авто-
коллимации.
При параболоидальных
зеркалах в схеме Водсворта
уширение изображения вы-
ражается той же формулой
(IV.37), что и в автоколли-
IS
Рис. IV. 14. Двухзеркальный монохрома
тор с полупризмой
мационном монохроматоре
с внеосевым параболоидальным зеркалом, и вследствие вдвое
меньшей дисперсии схема Водсворта оказывается неэффективной.
Автоколлимационную полупризму иногда применяют в моно-
хроматорах с двумя отдельными зеркальными объективами с целью
удаления друг от друга входной и выходной щелей и, следова-
тельно, источника и приемника излучения (рис. IV. 14). В такой
установке полупризма эквивалентна призме с однократным про-
хождением лучей вне минимума отклонения, вследствие чего
Г ф 1, и для этой системы справедливы все выводы, касающиеся
аберраций схемы Фасти с плоской дифракционной решеткой,
с тем лишь различием, что величина Г в формулах (IV.39)—
(IV.43) определяется из (II.9).
Условие компенсации меридиональной комы в зеркальных
монохроматорах с Z-образным ходом лучей можно обобщить на
случай различных фокусных расстояний и f2 коллиматорного
и фокусирующего объективов [141. Тогда формула (IV.43) при-
нимает вид
Г% (--V-
\ /1 /
Во всех рассмотренных выше «горизонтальных» схемах моно-
хроматоров с отражательными дифракционными решетками часто
бывает довольно значительный фон рассеянного света: спектр,
даваемый решеткой, имеет большую протяженность, и часть
этого спектра может попасть на решетку. Размеры фокусирующего
165
зеркала II (рис. IV. 12, б) соответствуют ширине а' дифрагиро-
ванного пучка лучей только одной длины волны, и при данном
положении решетки пучки лучей других длин волн виньети-
руются. В схеме с двумя отдельными зеркалами попадания спектра
на решетку можно избежать, если
4а'f
* 2a2f -J- а''
(IV.50)
Если же фиксировать удаление х решетки от зеркал, то для
устранения паразитного излучения необходимо выполнить условие
«2 5= П-
z/ \ X /
Легко заметить, что при х 2 последнее условие включает
в себя и (IV.44). В схеме Фасти с общим коллиматорно-камерным
зеркалом (рис. IV. 12, а) вследствие его
больших размеров дифрагированные
пучки лучей, не направляемые на вы-
ходную щель, почти не виньетируются,
и рассеянного света гораздо больше,
чем в приборе с двумя отдельными зер-
калами.
Пример IV.8. В двухзеркалыюм монохро-
маторе используется решетка шириной а0 =
= 80 мм, имеющая 1200 штр/мм. Фокусное рас-
стояние зеркал / = 0,5 м. Найдем минимальное
расстояние решетки от зеркала, при котором отсутствует засветка решетки
дифрагированными пучками, если наилучшее качество изображения должно быть
в спектре 1-го порядка для Л.600 нм. Угол 0 -= | <р'— <р I = 12°.
Из (111.46) и (III.47) находим <р -= 15° 13', <р' = 27° 13' и Г - 1,085. Ши-
рина сечения пучков до и после дифракции равна соответственно а = а0 cos <р- =
- • 77 мм; а' — а0 cos <р' - = 71 мм. Формула (III.49) при x^f дает ах 0,077.
Принимаем at — 6°; тогда в соответствии с (1V.43) меридиональная кома для
заданной длины волны исправляется при а2 - 7°40' (в радианной мере а2 ~ '
0,134), и формула (IV.50) дает х 700 мм.
IV.5.3. Схема с двумя внеосевыми параболоидальными зерка-
лами. В схеме монохроматора с решеткой, предложенной Хил-
лом [40], сочетаются положительные качества схем Фасти и авто-
коллимационной. Обе щели S и S' помещены в фокусах внеосевых
параболоидов I и II, оси которых пересекаются под углом 6,
равным углу между падающими и дифрагированными пучками
(рис. IV. 15). Для разделения входящего и выходящего пучков
вводится плоское зеркало М. Как и при точной автоколлимации,
получается безаберрационное изображение центральной точки
щели, а аберрации 1-го и 2-го порядков в изображении внеосевых
точек отсутствуют. Уширение изображения концов щели вызы-
вается астигматизмом и кривизной поля 3-го порядка, а также
остаточной комой 3-го порядка, которая в этой схеме неполностью
компенсируется из-за меридионального увеличения решетки.
166
Если а — ширина пучка, падающего на решетку, то ширина
фигуры рассеяния на концах изображения щели высотой h равна
ba = ~ [hx (Г + 1) а (Г—
и мало отличается от величины, вычисляемой по формуле (IV.37).
С другой стороны, в данной схеме, как и в схеме Фасти, при
надлежащем выборе кривизны обеих щелей, уширение аппаратной
функции из-за искривления спектральных линий практически
отсутствует в широком диапазоне длин волн. Соотношение между
радиусами кривизны и р2 входной щели и ее изображения
имеет вид
где
f2 4. «
Ро —2(Г+ 1)х Ctg 2
(а—внеосевой угол обоих зеркал). Как и в формуле (IV.47),
величина р вычисляется из (11.40) и берется со знаком минус
для Г > 1 и со знаком плюс для Г < 1. В отличие от схемы
Фасти, выбор величины р2 в (IV.51) не связан с необходимостью
компенсации астигматизма 1-го и 2-го порядков. Поэтому для
схемы Хилла выбор кривизны щелей заключается в том, чтобы
правая часть (IV.51) меньше всего менялась при изменениях углов
падения и дифракции в процессе сканирования спектра. Недо-
статок данной схемы состоит в относительной трудности изготов-
ления двух внеосевых параболоидальных зеркал и юстировки
прибора.
Схема Хилла применена в монохроматоре прибора ВМС-2
для области длин волн 120—650 нм, в котором f - = 500 мм, а -- 11 °,
О 16°. Используется решетка с 1200 штр/мм размерами 80 X
X 70 мм в спектре 1-го порядка. Радиусы кривизны щелей р, =-
— 70 мм, р2 - 73 мм. Расчеты по методике, изложенной в п. 1.5.2,
показали, что форма и полуширина АФ монохроматора в широком
Диапазоне изменения углов падения и дифракции практически
одинаковы. При bi -- b2 — 0,02 мм для Z — 0,4 мкм Ье — 0,024 мм.
1V.5.4. Вертикальная схема. В зеркальных монохроматорах
с решеткой, как и в спектрографах, может быть применена верти-
кальная симметричная схема; в ней щели расположены друг
над другом, т. е. выше и ниже решетки (см. рис. III.24). Тем
самым значительно уменьшается количество паразитного света
на выходной щели, так как дифрагированные лучи не могут
попасть на решетку. Аберрации в такой схеме можно вычислить
по формулам (II 1.65) и (II 1.66), если принять в них 1 — 0. Тогда
выражение для составляющих аберраций по ширине щели примет
такой же вид, как и (IV.33):
Pby' = — т (tn2 4- М2) S, — ml2 (Sln ф- SIV).
1G7
В случае сферических зеркал, как и в схеме Водсворта—Черни,
уширение изображения при квадратном сечении пучка можно
оценить по формуле (IV.49), а в случае, когда зеркала являются
частями одного параболоида вращения с осью, проходящей через
центр решетки, справедлива формула (IV.37). Вследствие полного
исправления комы качество изображения в вертикальных схемах
лучше, чем в горизонтальных. Но изображение прямой входной
щели не только искривляется, но и наклоняется. Касательная
к искривленной спектральной линии образует с вертикалью угол
2L0 х -
_ е 0_ tg ф ,
где sin ф' = klNIZ.
Ввиду изменения угла е с длиной волны регистрируемого излу-
чения, во избежание снижения разрешающей способности необ-
ходимо одновременно с вращением решетки поворачивать одну
из щелей. Кроме того, в вертикальной схеме плоскость, на кото-
рой получается наиболее резкое изображение входной щели,
наклонена к вертикальной плоскости на угол 0 -- 2L0 (SIU ф-
ф-Sjv)// (см. рис. III.24). Таким образом, в вертикальной сим-
метричной схеме с параболоидальными зеркалами качество изоб-
ражения не хуже, чем в автоколлимационной схеме с внеосевым
параболоидальным зеркалом, но достигается это ценой конструк-
тивных усложнений.
IV. 5.5. Схемы с дополнительными плоскими зеркалами. Асим-
метрию изображения можно устранить, поместив обе щели моно-
хроматора на осях вогнутых зеркал одним из способов, показанных
на рис. III.10, и введя либо малые плоские зеркала в сходящемся
или расходящемся пучке, либо, как это предложил в 1927 г. Пфупд,
большие плоские зеркала в параллельном пучке. В обоих случаях
аберрации 3-го порядка оптической системы монохроматора вы-
ражаются формулой (IV.39), а аберрации децентрировки отсут-
ствуют (так как он — а2 — 0). При Г — 1 (призма в минимуме
отклонения или решетка в автоколлимации) формула (IV.39)
переходит в (IV.33), и аберрационное уширение изображения
щели при квадратном сечении диспергируемого пучка можно
оценить по формулам (IV.49) и (IV.37) для схем со сферическими
и параболоидальными зеркалами соответственно. Однако, в отли-
чие от автоколлимационного монохроматора с внеосевым пара-
болическим зеркалом, кривизну спектральных линий не удается
компенсировать без искривления щелей.
В монохроматорах со щелями, помещенными на осях зеркаль-
ных объективов, центральная часть пучка не используется;
в схеме Пфунда, кроме того, длинный ход параллельных пучков
лучей между вогнутыми зеркалами требует увеличения их раз-
меров при высоких щелях. Применение автоколлимации в схеме
с малыми плоскими зеркалами ведет к еще большим потерям
света, так как в параллельном пучке приходится ставить не одно,
а два дополнительных плоских зеркала. /
168
При использовании схемы Пфунда с плоской дифракционной
решеткой в автоколлимации дифрагированное излучение, вторично
отразившись от плоского зеркала, вш:вь направляется на вогну-
тое зеркало (рис. IV. 16, а). Но при этом часть лучей, дважды
отраженных плоским зеркалом, может снова попасть на решетку,
в результате чего в фокальной плоскости вогнутого зеркала одно-
временно наблюдаются два спектра, получающиеся при первом
и втором падений света на решетку.
Пусть на выходную щель направляется однократно дифраги-
рованное излучение длины волны X] в спектре порядка kt. Тогда
в случае точной автоколлимации sin ср — (на рис. IV. 16, а
Рис. IV.16. Автоколлимационные схемы Пфунда
угол падения ср < 0). При этом, как можно показать, излучение
длины волны Х2 в спектре порядка k2 также направляется на
выходную щель, если выполняется соотношение
^ = Z;1X1cos24-- sin/ (1V.52)
где i— угол падения лучей на плоское зеркало; N — число
штрихов решетки на 1 мм.
В частности, если ф ------ i/2, то k2 — 0, и на выходной щели
фокусируется «спектр нулевого порядка», т. е. неразложенный
свет.
Хотя пучки лучей с длиной волны всегда частично виньети-
руются, наложение двух спектров друг на друга вызывает не-
избежные ошибки в интерпретации экспериментальных данных.
Если kr —1 и k2 — —2, то длины волн и Х2 в формуле
(IV.52) принимают близкие значения при ф t/2. Тогда каждая
линия в спектре оказывается двойной.
Вторичного падения света на решетку можно избежать, если
ее край, ближайший к параллельному пучку, идущему от вогну-
того зеркала (точка А на рис. IV. 16, а), удалить от плоского
зеркала на расстояние d a/sin i. Спектр двукратной дифракции
можно устранить и не увеличивая габариты, а лишь усложнив
юстировку: при наклоне решетки и плоского зеркала относительно
вертикальной плоскости на небольшие углы а и а/2 спектры,
образуемые соответственно при первой и второй дифракциях,
1G9
смещаются один относительно другого по высоте. Спектр дву-
кратной дифракции не попадает на выходную щель высотой h,
если а >> h/f.
Все предыдущие выводы с достаточной точностью верны и для
реальных приборов, в которых направления падающего и дифра-
гированного пучков образуют между собой малый угол. В послед-
нем случае углы i и ср надо измерять по отношению к биссектрисе
угла между направлениями прямых и обратных пучков.
Автоколлимационная схема Пфунда становится очень ком-
пактной, если заменить в ней плоское зеркало дифракционной
решеткой с отверстием (рис. IV. 16, б). Чтобы не делать большого
отверстия, нужно щели S и S' располагать как можно ближе
друг к другу, что не всегда удобно.
Недостатком всех автоколлимационных схем с дополнитель-
ным плоским зеркалом является то, что на выходную щель может
попадать недиспергированный свет, отраженный от вогнутого
зеркала. Во избежание этого необходимо тщательно экранировать
его центральную часть.
Сравнение различных схем зеркальных монохроматоров пока-
зывает, что наилучшее качество изображения дает схема с двумя
внеосевыми параболоидальными зеркалами и плоской решеткой.
Проще в изготовлении и юстировке автоколлимационная схема
с внеосевым параболоидальным зеркалом. Она одинаково при-
годна и в призменных, и в дифракционных приборах. При высо-
ких требованиях и к светосиле, и к разрешающей способности
в случае невозможности изготовления внеосевого параболоида
больших размеров применяют горизонтальную несимметричную
схему с плоской решеткой и параболическими зеркалами, у кото-
рых используют их осевые части. Вертикальная симметричная
схема с параболоидом нежелательна как из-за больших его раз-
меров, так и из-за конструктивной сложности. Схемы с допол-
нительными плоскими зеркалами громоздки и обладают рядом
недостатков, о которых упоминалось выше. Применение автокол-
лимационной схемы Пфунда оправдано только тогда, когда жела-
тельно обойтись одним параболическим зеркалом (вместо двух
в горизонтальной несимметричной схеме).
Если не требуется высокого разрешения, можно использовать
сферические зеркала: их применение целесообразно в схемах
Водсворта—Черни (с призмой) и в горизонтальной несимметрич-
ной схеме (с решеткой) при относительных отверстиях, примерно,
до 1 : 7, а в автоколлимации — до 1 : 10. В наименее ответствен-
ных случаях (при предварительной монохроматизации для разде-
ления порядков дифракционного спектра, в монохроматических
осветителях) можно рекомендовать, как наиболее простую, авто-
коллимационную схему с полупризмой.
При работе в дальней инфракрасной области (25—50 мкм и
более) также нет необходимости в применении асферической оп-
тики: вследствие большой длины волны нормальная ширина щели
170
значительна, и даже при обеспечении теоретического предела
разрешения требования к коррекции аберраций не являются
жесткими.
Пример IV.9. Выберем фокусное расстояние /, = — f зеркальных объек-
тивов монохроматора инфракрасного спектрометра, основные параметры оптиче-
ской системы которого были найдены в примере IV.3.
Разрешающая способность 7? - ; 15 000 для v-- 1500 см-1 при заданных
условиях измерений, как было выяснено, осуществима в монохроматоре с пло-
ской решеткой шириной а0 : 200 мм, имеющей 100 штр/мм, в 1-м порядке при
угловой высоте щелей !г =- 0,03. Так как в данном случае /?> А?о/2 = 10 000,
то для выбора f применимо второе из условий (IV.31).
Используем автоколлимационную схему с внеосевым параболоидом (см.
рис. IV.9). Выражая Ьа и Ro по формулам (IV.37) и (1.36) и учитывая, что а' а,
получаем
affix f
4 va ’
или
, (IV.53)
где х — xlf. В нашем случае а -- 190 мм и, принимая х —- 1, находим
что f 1,2 м.
Формула (IV.37), а значит и (IV.53), справедлива для автоколлимационной
схемы Пфунда (рис. IV. 16, а). Но в последней решетка не может быть помещена
так же близко к вогнутому зеркалу, как при автоколлимации, и заданное разре-
шение обеспечивается при больших f.
Большие габариты получатся и в горизонтальной несимметричной схеме со
сферическими зеркалами. Лаже если пренебречь остаточной комой децентри-
ровки и аберрациями внеосевых точек щели и считать, что аберрационное ушире-
ние изображения выражается формулой (IV.49), получим yra4v/25 — 2 м.
В действительности, как показывает более точный расчет, следует принять f ж
ж 2,5 м.
Наконец, для автоколлимационной схемы со сферическим зеркалом, полагая
в формуле (IV.36) а — a/f, найдем, что f :j/a4 v/4 = 3,7 м.
Подобные оценки имеют, конечно, приближенный характер. Окончательное
суждение о реальной разрешающей способности выбранной оптической системы
монохроматора, как указано в п. 1.5.2, может быть получено лишь после расчета
его аппаратной функции. Такой расчет особенно необходим при проектировании
приборов, к разрешающей способности которых предъявляются высокие требо-
вания,
IV.6. ДВОЙНЫЕ МОНОХРОМАТОРЫ
IV. 6.1. Общие свойства и классификация. Во всех простых
монохроматорах на выходную щель всегда попадает, помимо
разложенного в спектр излучения, еще и некоторое количество
паразитного излучения других длин волн. Объяснить это можно
многократным отражением света от оптических деталей, бликами
на их оправах и внутренних стенках прибора, рассеянием света
на запыленных поверхностях. Особенно много рассеянного света
в приборах, построенных по автоколлимационной схеме. Рассеян-
ный свет снижает точность спектрофотометрических измерений,
171
особенно тогда, когда яркость источников или чувствительность
приемников излучения в исследуемой области спектра невелика.
Чтобы уменьшить уровень рассеянного света, чернят оправы
и внутренние стенки, устанавливают внутри приборов ребристые
перегородки, применяют дополнительные светофильтры [27].
Наиболее надежным способом устранения паразитного света
является применение двойных монохроматоров. Двойной моно-
хроматор представляет собой систему двух простых монохрома-
торов, в которой выходная щель первого служит входной щелью
Рис. IV. 17. Принципиальные схемы двойного монохроматора: а — со
сложением дисперсий; б — с вычитанием дисперсий
второго. В зависимости от взаимного расположения диспергиру-
ющих элементов в обеих половинах прибора различают два типа
двойных монохроматоров — со сложением и с вычитанием дис-
персий [28]. На рис. IV. 17 даны принципиальные схемы обоих
типов монохроматоров (диспергирующие элементы показаны пунк-
тиром, а объективы — в виде простых тонких линз).
Пусть оба диспергирующих элемента и фокусные расстояния
всех четырех объективов одинаковы и при фиксированном поло-
жении диспергирующих элементов через среднюю щель S' и
выходную щель S" проходят лучи с длиной волны X, отклоняемые
каждым из элементов на угол 0. Лучи с длиной волны X -ф АХ,
отклоняемые на угол 0 -|- А0 (на рис. IV.17 А0 »>0), пересекают
плоскость средней щели на расстоянии от ее центра, равном
^УI ~
а плоскость выходной щели — на расстоянии от центра послед-
ней, равном
\у2 = + fD 2АХ,
172
где и D2 — угловые дисперсии первого и второго дисперги-
рующих элементов; Г2 — меридиональное увеличение второго
элемента.
Знак плюс относится к первому типу монохроматора, знак
минус— ко второму. Суммарная линейная дисперсия прибора
^=/(ГА±р2).
Рис. IV. 18. Двойные зеркальные монохроматоры с плоской решеткой
В частности, если Г, = Г2 = 1, то в монохроматоре первого
типа дисперсия вдвое больше, чем у одной его половины, а в мо-
нохроматоре второго типа она равна нулю, т. е. лучи всех цветов
проходят через щель S" по одному направлению.
Принадлежность каждой конкретной схемы двойного монохро-
матора к первому или второму типу определяется из рассмотрения
хода лучей. Поясним это на примере зеркальных двойных моно-
хроматоров с плоскими дифракционными решетками (рис. IV. 18).
Пусть обе решетки установлены так, чтобы через центры средней
и выходной щелей проходило излучение с длиной волны л. На-
правим через входную щель S и через выходную щель S" навстречу
Друг Другу лучи с длиной волны X ф- ДХ. Если прямой и обратный
лучи пересекают плоскость средней щели по разные стороны от
ее центра (рис. IV. 18, а), то имеет место сложение дисперсий,
если по одну сторону — вычитание дисперсий; в частности, если
173
обе точки пересечения совпадают (рис. IV. 18, б), схема имеет
нулевую дисперсию.
Следует заметить, что пучки лучей, прошедшие через первую
половину прибора, могут полностью пройти через вторую поло-
вину лишь в том случае, когда выходной зрачок первой половины
является входным зрачком второй половины, т. е. лучи из центра
первого диспергирующего элемента проходят и через центр
второго. Для этого вблизи средней щели устанавливается коллек-
тив (линза К на рис. IV. 17, а и IV. 18, б). Коллектив не нужен,
если диспергирующие элементы находятся соответственно вблизи
фокальных плоскостей объективов О2 и O'i (рис. IV. 17, б).
IV.6.2. Приборы со сложением дисперсий. Применение двойного
монохроматора со сложением дисперсий позволяет не только
во много раз снизить уровень рассеянной радиации на выходе
'прибора, но и увеличить его разрешающую способность, а при
заданном разрешении — повысить светосилу.
Теоретическая разрешающая способность 7?0 призменного
двойного монохроматора при одинаковых углах падения лучей
на первую и вторую призму такова же, как при двукратном про-
хождении света через одну и ту же призму.
Полагая в формуле (11.34) р — 2, имеем
= (IV.54)
где Rol) — разрешающая способность первой половины; Г, =
— Г2—меридиональное увеличение призм.
Очевидно, что при Г, < 1 разрешающая способность 7?0 >
> 27?о1), так как на вторую призму падает более широкий пучок,
чем на первую.
Формула (IV. 54) справедлива и для монохроматора с решет-
ками, если углы падения и дифракции на обеих решетках одина-
ковы.
Лучистый поток через выходную щель двойного монохроматора,
спектральный состав выделяемого излучения, форма и полуши-
рина кривой его АФ и, следовательно, реальная разрешающая
способность зависят от соотношений между шириной входной,
средней и выходной щелей [28]. Не вдаваясь в подробности,
укажем,что если пренебречь дифракцией и аберрациями объекти-
вов, то при заданной полуширине ДА выделяемого интервала длин
волн поток равноэнергетического сплошного спектра через вы-
ходную щель максимален, когда ширина b"i геометрического
изображения входной щели в плоскости выходной щели равна
ширине Ь3 самой выходной щели, а ширина б2 средней щели —
не менее ширины bi промежуточного изображения входной щели.
Если Г, иО, — меридиональное увеличение и угловая дисперсия
каждой половины монохроматора, а все четыре объектива оди-
наковы, то оптимальные значения ширины щелей 62 и
174
b = Tibi- При этом график АФ есть треугольник 'с полушири-
ной b = Ь3 — Ь, и разрешаемый интервал длин волн 6А связан
с шириной выходной-щели соотношением (IV.7), где
^ = Щ(1+Г,);
полуширина ДА выделяемого интервала длин волн равна 6А,
а весь интервал длин волн, прошедший через выходную щель,
равен 26 А.
Величину потока F'i сплошного спектра через выходную
щель двойного монохроматора вычисляют по формуле, аналогич-
ной (IV.9). Замечая, что произведение a'D равно теоретической
разрешающей способности всего прибора /?0, и учитывая (IV.54),
получаем
F' = TiBoHhR1^ ДА2 (1 + , (IV.55)
где т2 — пропускание всей оптической системы двойного моно-
хроматора; разрешающая способность его первой поло-
вины; h — угловая высота щелей.
С Другой стороны, при той же полуширине ДА пропускаемого
интервала длин волн простой монохроматор с тем же дисперги-
рующим элементом дает поток
Fi =ъВ0Н№101) ДА2.
Так как обе половины монохроматора и условия прохождения
лучей в них одинаковы, т2 = rf, и
Таким образом, двойной монохроматор со сложением дисперсий
при заданной спектральной ширине щелей ДА оказывается более
светосильным, чем простой, если пропускание одной половины
двойного монохроматора удовлетворяет условию
а при Гх = 1 — условию т, > 0,5.
Заметим, что на верхнюю Гранину ширины Ь2 средней щели
не налагается никаких ограничений. Если Ь3 = Пб, = Ь, то
и при отсутствии средней щели разрешаемый интервал длин волн
6А и поток р2 через выходную щель выражаются теми же форму-
лами (IV.7) и (IV.55), что и при Ь2 — Г^. Ширина Ь2 не должна
быть, однако, слишком большой, чтобы сохранить главное досто-
инство двойного монохроматора — малое количество рассеян-
ного света. Необходимо лишь, чтобы средняя щель не ограничи-
вала величины потока, который может пройти через выходную
175
щель. При наличии аберраций оптической системы это имеет
место, если
&2^rx6i+ b^,
где Ьау — аберрационное уширение изображения входной щели
в плоскости средней щели.
АФ и разрешающая способность при сложении дисперсий
определяются суммарными аберрациями обеих половин прибора
в плоскости выходной щели. Поэтому нет необходимости в кор-
рекции аберраций каждой половины в отдельности. Например,
можно в каждой половине использовать автоколлимационную
схему со сферическим зеркалом, расположив вторую половину
относительно первой так, чтобы кома взаимно компенсировалась.
При этом сферическая аберрация и астигматизм двух половин,
а также кривизна спектральных линий, всегда складываются.
Допустимые величины суммарного аберрационного уширения Ьа
изображения входной щели на выходной, как и для простого
монохроматора, определяется соотношением (IV. 13)' или (IV. 14)
в зависимости от требуемой разрешающей способности.
Сканирование спектра в двойном монохроматоре со сложением
дисперсий осуществляется одновременным вращением двух диспер-
гирующих систем. Эта одновременность должна быть очень точ-
ной, в противном случае излучение данной длины волны X, пройдя
через среднюю щель, может не попасть на выходную щель.
В двойном монохроматоре, схема которого показана на
рис. IV. 18, а, для изменения длины волны излучения, направляе-
мого на выходную щель, обе решетки поворачиваются вокруг
параллельных осей С, и С2 в одном направлении на равные углы.
Располагаются эти решетки на одном столике, образуя единое
конструктивное целое, и приводятся в движение одним механиз-
мом *. Такая схема осуществлена в приборе ДФС-12.
Каждая половина двойного монохроматора ДФС-12 построена
по горизонтальной несимметричной схеме с параболоидальными
зеркалами, f = 822 мм, и плоскими решетками (размеры заштри-
хованной части 150x140 мм; 1200 штр/мм;) углы падения лучей
па зеркала выбраны такими, чтобы для каждой половины в сере-
дине рабочего диапазона (360—650 нм) выполнялось условие
(IV.43) компенсации меридиональной комы. Наклон астигмати-
ческих фокальных линий компенсируется искривлением всех
трех щелей. Большие размеры решеток, высокие щели (й =
= 40 мм), большая дисперсия и хорошее качество изображения
при почти полном отсутствии рассеянного света обеспечивают
высокую светосилу, хорошую разрешающую способность и боль-
шую точность спектрофотометрических измерений в видимой
области спектра. Замена решеток позволяет использовать прибор
и в любой другой области длин волн.
* Авт. свид. № 107666. — Бюлл. изобр., 1957, № 7.
176
Все четыре объектива двойного монохроматора не обязательно
одинаковы. Например, в приборе ДМР-4 для области 0,2—2,5 мкм
со сменными (кварцевыми и стеклянными) «полупризмами» пер-
вый и последний объективы — сферические зеркала (/\ = f4 =
_ 343 мм), а оба средних — внеосевые параболоиды (f2 = fs =
__ 151 мм). Для такого монохроматора линейная дисперсия
= f2DJ2 А + f.D2 = (£)1Г2 + DJ.
Итак, двойной монохроматор со сложением дисперсий при
большей, чем у простого, теоретической разрешающей способ-
ности обеспечивает устранение рассеянного света, а при достаточно
высоком пропускании может оказаться и более светосильным,
чем простой монохроматор. Для реализации этих преимуществ
необходимы, однако, более жесткие требования к исправлению
аберраций объективов, к качеству изготовления оптических дета-
лей и особенно к механизму сканирования спектра.
1V.6.3. Приборы с вычитанием дисперсий. Двойные моно-
хроматоры с «нулевой» дисперсией позволяют снизить уровень
рассеянного света без увеличения разрешающей способности.
В них на выходную щель приходит свет такого же спектрального
состава, каким он вышел из средней щели. Поэтому все соотноше-
ния, определяющие разрешающую способность, полный поток
и спектральный состав излучения, проходящего через выходную
щель простого монохроматора (п. IV. 1.1—IV. 1.3), остаются в силе
и для двойного монохроматора с вычитанием дисперсий. Разли-
чия сводятся лишь к тому, что роль выходной щели теперь играет
средняя щель, а в формуле (IV.9) для лучистого потока общее
пропускание т — Таким образом, двойной монохроматор с ну-
левой дисперсией, вследствие дополнительных потерь света
в его второй половине, всегда менее светосилен, чем простой мо-
нохроматор при том же разрешении, и единственным преимуще-
ством двойного монохроматора остается уменьшение рассеянного
света. Но этого же можно добиться сложением дисперсий, получив
одновременный выигрыш в отношении разрешающей способности,
а при достаточном пропускании — ив светосиле.
Сканирование спектра при вычитании дисперсий, как и при
сложении, можно осуществить одновременным вращением обоих
диспергирующих элементов, например, в схеме, показанной на
рис. IV. 18, б, — вращением решеток вокруг осей С( и С2 с оди-
наковой скоростью в противоположные стороны. Но быстро вра-
щать подобным образом призмы или решетки—дело сложное.
Поэтому при скоростной регистрации спектров быстропротекаю-
щих процессов удобнее другой способ сканирования — переме-
щением средней щели по спектру при неизменном положении дис-
пергирующих элементов, входной и выходной щелей. Протяжен-
ность регистрируемого при этом спектра не должна быть велика,
в противном случае потребовалось бы, во-первых, увеличивать
12 и. в. Пейсахсоп 177
размеры объективов во избежание виньетирования пучков в край-
них положениях щели, во-вторых, исправлять, как в спектро-
графе, аберрации объективов по полю зрения, что усложнило
бы их конструкцию.
Двойной монохроматор с вычитанием дисперсий может служить
также осветителем переменного спектрального состава (варио-
иллюминатором): ширину выделяемого спектрального интервала
и спектральную яркость излучения разных длин волн можно
изменять, либо перемещая среднюю щель по спектру, либо уста-
навливая несколько щелей в плоскости спектра и регулируя их
высоту, либо, наконец, используя вместо средней щели сменные
фигурные диафрагмы.
При нулевой суммарной дисперсии на разрешающую способ-
ность прибора влияют аберрации только первой его половины, и
все соображения относительно выбора схем для простых монохро-
маторов (п. 1V.5) остаются в силе. Если входная щель прямая, то
ее изображение на средней щели искривляется, а на выходной
вновь становится прямым. Допустимую величину аберрацион-
ного уширения Ьа изображения входной щели на средней вновь
определяют из (IV. 13) или (IV. 14).
Итак, все свойства монохроматора с нулевой дисперсией опре-
деляются шириной только входной и средней щелей и аберрациями
его первой половины.
Выходная щель при этом должна иметь такую ширину Ь3,
чтобы не виньетировать изображение входной щели. Если Ьа —
аберрационное уширение этого изображения в плоскости выход-
ной щели, то так как меридиональное увеличение Г при нулевой
дисперсии равно единице, при равенстве фокусных расстояний
всех объектов необходимо иметь
Ьз > &1 + b'a.
Это справедливо только при полной компенсации дисперсии
первой половины монохроматора, для чего необходимо, чтобы
ход лучей через первую половину в точности соответствовал
обратному ходу лучей через вторую половину. Если это условие
не соблюдается (например, при разных углах между падающими
и дифрагированными пучками на первой и второй решетках
(рис. IV. 18, б), то в плоскости выходной щели получается корот-
кий спектр, и для выделения излучения разных длин волн при-
шлось бы перемещать выходную щель по этому спектру или зна-
чительно расширять ее, что затруднило бы фокусировку регистри-
руемого излучения на малой приемной площадке. Таким образом,
применение двойных монохроматоров с вычитанием дисперсий
ограничено; оно целесообразно только при осуществлении схем
нулевой дисперсии.
178
IV.7. МОНОХРОМАТОРЫ С МНОГОКРАТНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ
Как выяснено в п. IV.6.2, использование двойных монохрома-
торов со сложением дисперсий позволяет увеличить теорети-
ческую разрешающую способность примерно вдвое. Но это не-
избежно делает прибор сложным, громоздким и дорогостоящим.
Применение двойной монохроматизации требует двойного коли-
чества всех оптических деталей. От этих недостатков свободны
приборы с многократным прохождением света через один и тот же
диспергирующий элемент.
Рис. IV. 19. Схемы двукратной дисперсии с плоским зеркалом
в параллельном пучке
В приборах с дифракционными решетками дисперсия и раз-
решающая способность увеличиваются при использовании спект-
ров высоких порядков. Но в этих спектрах больше рассеян-
ного света и сильнее «духи», решетку с хорошей концентрацией
света в высоких порядках сделать трудно, и для получения одной
и той же дисперсии часто выгоднее применять многократную
дифракцию в низких порядках.
IV. 7.1. Схемы с плоским зеркалом в параллельном дисперги-
рованном пучке. Дисперсию и разрешающую способность авто-
коллимационной призменной системы Литтрова можно увели-
чить примерно вдвое, поместив плоское зеркало М в параллельном
пучке лучей, выходящих из призмы Р после двукратного про-
хождения ее (рис. IV. 19, а). Это зеркало возвращает свет обратно
на призму, вследствие чего он проходит через нее четыре раза.
Чтобы разделить пучки, идущие от коллиматорного зеркала К
и к зеркалу М, угол между падающим и отраженным пучками па
зеркале L должен быть значительным, в связи с чем размеры приз-
мы Р приходится делать гораздо большими, чем в схеме Литтрова
с той же апертурой. Многократное прохождение света через
призму повышает требования к точности ее поверхности, а изго-
товление крупных спектральных призм высокого качества свя-
зано, как известно, с большими техническими трудностями.
Недостатком данной схемы является также большое количество
рассеянного света. В современном спектральном приборостроении
эта схема не нашла себе применения.
12* 179
Более эффективно применение дополнительного плоского зер-
кала в автоколлимационной спектральном приборе с плоской
дифракционной решеткой, осуществленное как в спектрографах,
так и в монохроматорах [12, 17]. Зеркало М возвращает дифра-
гированный пучок параллельных лучей обратно на решетку G,
откуда последний после второй дифракции вновь направляется
на коллиматорное зеркало К (рис. IV. 19, б).
Ввиду малости углов 0 между пучками, падающими и отра-
женными на зеркале М, для оценки угловой дисперсии в данной
схеме двукратной дифракции достаточно ограничиться рассмо-
трением случая точной автоколлимации (0 = 0). Пусть при первой
и второй дифракциях лучи падают на решетку под углами <рх и
<р2, а соответствующие углы дифракции равны <р[ и q>2- Суммар-
ная угловая дисперсия после двукратной дифракции равна,
очевидно,
D<2> = Г2£\ +П2,
где и D2 — угловые дисперсии решетки при первой и второй
дифракциях, а Г2 = cos <p2/cos <рг — меридиональное увеличе-
ние решетки при второй дифракции. Так как Z)x = kN/cos <р],
D2 = kN/cos q>2, а при 0 = 0 угол срЬ = <рх и <p2 = tpl, to
(IV.56)
cos<px ' '
т. e. дисперсия вдвое больше, чем при однократной дифракции
в автоколлимации (при таком же угле падения <рх). Однако, если
сравнить дисперсию при однократной и двукратной дифракциях
нс для одинаковых углов падения <рх, а для одинаковых длин волн
X (при данных k и Л7), то окажется, что дисперсия при двукратной
дифракции возрастает более, чем вдвое, когда при первой дифрак-
ции I 1 ( > | |, Вместе с дисперсией во столько же раз возрастает
и искривление спектральных линий. Радиус кривизны изобра-
жения прямой входной щели р в рассматриваемой схеме опреде-
ляется соотношением
1 2 | Л | ЛУУ
р feosepj ’
где f — фокусное расстояние коллиматорного объектива.
Чтобы компенсировать кривизну спектральных линий для
некоторой длины волны, при двукратной дифракции приходится
сильнее искривлять ножи щелей. Но при этом для других длин
волн спектральный интервал ДХ, соответствующий разности стре-
лок искривленной щели и линии, остается таким же, как и при
однократной дифракции.
Вследствие расхождения падающего и отраженного от зер-
кала М пучков на угол 0, оси пучков, дифрагирующих первый
180
и второй раз, смещаются по решетке одна относительно другой
на расстояние
л /о
COSff!
гдС i — расстояние от зеркала М до решетки.
Если ширина заштрихованной части решетки равна а0, то
при двукратной дифракции используется участок решетки ши-
риной а0 — Аа, и теоретическая разрешающая способность уве-
личивается менее, чем в два раза.
Поскольку при двукратной дифракции в автоколлимации общее
меридиональное увеличение Г = 1, ширина входной щели и се
изображения одинаковы.
Лучистый поток сплошного спектра через выходную щель при
двукратной дифракции вычисляют по общей формуле (IV.9):
F'2 = т2Вой2Дй£>(2) АХ2.
Та же решетка при однократной дифракции даст поток
Fi — xiB^S^hkN АХ2.
Но если р3 и рр — коэффициенты отражения зеркала и ре-
шетки, то т2 = ,г1р3рр. Ширина вторично дифрагированного
пучка
«2 == (<2о — A<2)cos<pi. (IV.57)
Выражая О(2) и а% по формулам (IV.56) и (IV.57) и принимая
во внимание, что площадь заштрихованной части решетки So =
— а0Н, получаем
F". п (л Ас \
7Т ~ 2рзРр \1 с7 )'
Таким образом, при одинаковой площади So заштрихованной
части решетки и одинаковой спектральной ширине щелей схема
двукратной дифракции оказывается более светосильной лишь
тогда, когда
РзР₽0 ~4г)>0’5’
что вследствие сильной зависимости рр от длины волны (п. II.4.4)
возможно лишь в нешироком интервале длин волн.
Если середины рабочих поверхностей зеркал К и Л1 и решетки G
находятся в одной плоскости, то на выходной щели монохрома-
тора фокусируются одновременно спектры и однократной, и дву-
кратной дифракции. Для их разделения приходится наклонять
плоское зеркало М относительно вертикальной плоскости на
некоторый угол, чтобы в плоскости выходной щели эти спектры
располагались друг над другом. При этом возникает наклон
181
спектральных линии, различный для разных длин волн, что за-
трудняет юстировку и при переходе от одной длины волны к дру-
гой требует изменения ориентации щели вместе с поворотом ре-
шетки.
В данной схеме, как и в описанной выше призменной схеме,
много рассеянного света, и се применение требует тщательной
предварительной монохроматизации.
1V.7.2. Схема Уолша. В схеме двукратной дисперсии, пред-
ложенной Уолшем [44], свет дважды проходит через всю опти-
ческую систему монохроматора. Поместив вблизи фокальной
Рис. IV.20. Схемы двукратной дисперсии с зеркалами Уолша
плоскости автоколлимационного монохроматора с призмой Р
два малых плоских зеркала Мг и М2 (рис. IV.20, а), можно на-
править свет, падающий на обратно в диспергирующую си-
стему и получить двойную дисперсию для некоторой длины волны
Х2. Одновременно на выходную щель S' попадает свет другой
длины волны диспергированный только один раз. В пучке,
отраженном от М2, или между зеркалами Мг и М2 устанавливают
механический прерыватель; усилитель приемника настраивают
на частоту прерывания света, и регистрируется только излучение
длины волны Х2.
Данная система эквивалентна двойному монохроматору со
сложением дисперсий. Очевидно, что если вместо пары зеркал
в фокальной плоскости поместить одно плоское зеркало, полу-
чится нс сложение, а вычитание дисперсий.
С помощью той же пары зеркал («эккера») можно получить и
многократное (3—4 и более раз) прохождение света через опти-
ческую систему. Один из возможных вариантов взаимного рас-
положения зеркал Мг и М2 и щелей $ и S' при четырехкратном
прохождении показан на рис. IV.21: прежде, чем попасть на вы-
ходную щель S', свет трижды возвращается в диспергирующую
систему. Ход лучей в системе при каждом прохождении почти
одинаков, так что при р прохождениях угловая дисперсия, а
при отсутствии виньетирования и теоретическая разрешающая
способность увеличиваются в р раз. При отсутствии потерь энер-
гии применение р-кратной дисперсии (при той же спектральной
ширине щелей) увеличило бы пропускаемый монохроматором лу-
182
чистый поток в р раз. Но если тх и тр — пропускание оптической
системы при одном и при р прохождениях, то тр «а Ti. Поэтому
р-кратная схема Уолша при заданном разрешении окажется
более светосильной, чем схема однократной дисперсии, лишь
в том случае, когда ртр > тх, т. с.
ртГ!>1.
Это соотношение нс учитывает возможного виньетирования
пучков лучей при многократных прохождениях. Виньетирования
можно избежать, увеличив размеры зеркала К (рис. IV.20, а)
и применив коллективы. В кол-
лективах нет необходимости, если
зеркало Литтрова L, оправа кото-
рого является апертурной диаф-
рагмой, поместить вблизи фокаль-
ной плоскости коллиматорного
объектива К- Тогда в простран-
стве предметов и для всех проме-
жуточных изображений главные
лучи от всех точек щели S па-
раллельны между собой.
Отрицательной стороной схемы
Уолша является необходимость
Рис. IV.21. Применение зеркал
Уолша для четырехкратной дис-
персии
ПрИМСНЯТЬ МОДУЛЯТОР света ДЛЯ 1—4 — очередность прохождения лучей
разделения однократно и двукрат-
но диспергированного излучения. Это уменьшает величину реги-
стрируемого приемником лучистого потока в 2—3 раза. Схема
Уолша непригодна при использовании приемников, работающих
без модуляции; затруднительно се применение и в двухлучсвых
спектрофотометрах.
От указанных недостатков свободны схемы, в которых пара
зеркал, возвращающих однократно диспергированное излучение
в оптическую систему, установлена выше или ниже входной щели,
и спектры однократной и двукратной дифракции расположены
друг над другом, так что для их разделения модуляции нс тре-
буется.
Недостатками двукратных «вертикальных» схем без модуляции
является неполное устранение рассеянного света и невозможность
их использования при р > 2.
Двукратное прохождение по Уолшу применимо и в приборах
с плоскими дифракционными решетками [17]: в автоколлима-
ционной схеме, в схеме Пфунда, в горизонтальной схеме Эберта—
Фасти. В последнем случае (рис. IV.20, б) справедлива формула
(IV.56) для оценки угловой дисперсии системы. При достаточных
размерах зеркал и виньетирование отсутствует, и решетка G
оба раза используется полностью, так что теоретическая разре-
шающая способность вдвое больше, чем при однократной дифрак-
ции.
183
В остальных схемах с решетками углы падения и дифракции
при первом и втором прохождениях примерно одинаковы (ф2 «=* <Pi,
<р2 «== ф'О. и суммарная дисперсия
D<2)
cos<p[
Многократную дифракцию (р 2) легко осуществить в авто-
коллимационной схеме с помощью одной пары зеркал Уолша так,
как это показано на рис. IV.21. В схеме Пфунда и в горизонталь-
ной схеме Фасти для этого понадобились бы по крайней мере две
пары зеркал — у входной и у
Рис. IV.22. Схема двукратной дисперсии
с двумя промежуточными изображениями ,
выходной щели. В симметричной
схеме Фасти со щелями вне
горизонтальной плоскости
симметрии можно осущест-
вить р-кратную дифракцию
с помощью р — 1 пар зеркал
Уолша, расположенных так,
чтобы все промежуточные
изображения щели получи-
лись в фокальной плоскости
на той же окружности (с цент-
ром на оси системы), на
которой находятся входная
w и выходная щели.
। Основные преимущества
схемы Уолша — возможность
ее использования при р > 2 и практически полное отсутствие рас-
сеянного света, так как прерыватель модулирует только излуче-
ние, проходящее через систему р раз. Но потери света в этой
схеме несколько больше, чем в рассмотренных выше установках
с плоским зеркалом в параллельном пучке. В самом деле, про-
пускание зеркального монохроматора пропорционально рз, где
т — число отражений; р3 — коэффициент отражения зеркаль-
ных покрытий. При р прохождениях в схеме Уолша свет 2р раз
отражается от вогнутых коллиматорных зеркал и 2 (р — 1) раз —
от плоских зеркал, так что минимальное значение т = 2 (2р — 1).
В частности, при р — 2 число отражений т — 6, тогда как в схеме
с плоским зеркалом в параллельном пучке т = 3.
IV.7.3. Другие схемы многократной дисперсии. В монохро-
маторе, построенном по горизонтальной схеме Эберта—Фасти,
двукратная дифракция на решетке может быть осуществлена
с помощью зеркальной оборачивающей системы, которая создает
второе промежуточное изображение щели и вновь направляет свет
в монохроматор [17]. Оба промежуточных изображения получают-
ся вблизи центра кривизны вогнутого сферического зеркала О,
где установлено малое зеркало М, которое возвращает пучки
света для второго прохождения через монохроматор (рис. IV.22).
184
Во избежание виньетирования при втором прохождении, зеркало
7И должно быть сферическим. Если решетка G помещена вблизи
фокальной плоскости второго коллиматорного зеркала К2, то
фокусное расстояние зеркала-коллектива М равно радиусу кри-
визны оборачивающего зеркала О (последний может быть выбран
произвольно).
Угловая дисперсия системы двукратного прохождения с обо-
рачивающим сферическим зеркалом определяется той же формулой
(IV-56), что и в схеме Фасти с зеркалом Уолша. При отсутствии
виньетирования теоретическая разрешающая способность вдвое
больше, чем при однократном прохождении.
Данная схема весьма громоздка; в ней три дополнительных
отражения между первым и вторым прохождениями света через
монохроматор вместо двух отражений на «эккере». Многократная
дифракция (р > 2) здесь неосуществима.
В автоколлимационном монохроматоре с 'плоской решеткой
можно осуществить четырехкратную дифракцию, если в схему
с плоским зеркалом в параллельном пучке (см. рис. IV. 19, б)
добавить зеркала Уолша вблизи входной щели. Тогда после дву-
кратной дифракции на решетке свет с помощью «эккера» вновь
направляется на коллиматорное зеркало и опять дважды дифра-
гирует на решетке. Прерыватель света, модулирующий регистри-
руемое излучение, помещают между зеркалами Уолша. Угловая
дисперсия при р = 4 в последней схеме вдвое больше, чем в схеме
рис. IV. 19, б. Здесь, как и в схеме с одним дополнительным пло-
ским зеркалом, заштрихованная поверхность решетки из-за
виньетирования используется неполностью. Кроме того, затруд-
няется отделение спектра трехкратной дифракции, так как излу-
чение, направляемое на решетку в третий раз, уже модулиро-
вано.
Существует возможность многократной дифракции света на
решетке при р четном (р = 2п), если в схеме рис. IV. 19, б в па-
раллельных дифрагированных пучках установить не одно, а п
плоских зеркал друг над другом. При этом общее количество
отражений от зеркал значительно меньше, чем в системе Уолша
(здесь т = p-j~ 1). Казалось бы, применение таких схем выгодно,
когда коэффициенты отражения зеркальных покрытий не очень
высоки (например, в видимой области спектра). Но ввиду очень
длинного хода параллельных лучей между отражениями от вогну-
того зеркала неизбежно значительное виньетирование многократно
дифрагированных пучков, так что заштрихованная площадь
решетки используется далеко не полностью.
Обе последние схемы нельзя рекомендовать для широкого
применения: та кую" же дисперсию можно получить с помощью
одной лишь пары зеркал Уолша (см. рис. IV.21).
- Итак, наиболее простой и эффективный способ увеличения
дисперсии и разрешающей способности спектрального прибора
при одновременном устранении рассеянной радиации состоит
185
в применении зеркал Уолша с модуляцией многократно дисперги-
рованного излучения.
IV.7.4. Аберрации и реальная разрешающая способность.
Применение многократной дисперсии эффективно тогда, когда
необходимо иметь возможно более высокую разрешающую спо-
собность.
Как было указано выше, теоретическая разрешающая спо-
собность прибора с р-кратной дисперсией при отсутствии виньети-
рования в р раз больше, чем при одном прохождении света через
оптическую систему. Такое разрешение на практике можно реа-
лизовать лишь тогда, когда аберрации оптической системы не
оказывают влияния на распределение энергии в дифракционном
изображении щели, т. е. когда аберрационное уширение изобра-
жения Ьи, вычисляемое на основании законов геометрической
оптики, не превышает нормальной ширины щели й0. Величина
b0 = Kfla остается одной и той же независимо от числа прохожде-
ний, если при этом не меняется ширина а диспергируемых пучков.
Но аберрации во всех схемах многократной дисперсии прибли-
зительно в р раз больше, чем при одном прохождении. Поэтому,
чтобы при р прохождениях обеспечить разрешение, близкое к тео-
ретическому пределу, аберрационное уширение Ьа* при одном
прохождении не должно превышать Ь0/р, т. е.
(IV.58)
Так как нормальная ширина щели пропорциональна длине
волны излучения, то значение 2. в формуле (IV.58) должно
соответствовать коротковолновой границе рабочей области
спектра.
Если условие (IV.58) не выполняется, то разрешающая спо-
собность при р прохождениях увеличивается менее, чем в р раз.
В самом деле, согласно формуле (1.37), минимальный разрешае-
мый интервал длин волн 62, может быть выражен через полуши-
рину Ье аппаратной функции прибора:
Линейная дисперсия при р прохождениях (c?Z/dZ.)<p> = fD^'*
fpD^, откуда 62.р »=* blep}/pfD(1}, а при одном прохождении
62.1 = b[l}/fDa\ Так как разрешающая способность = 2./6Х,
имеем
fed)
186
При наличии аберраций ЬёР всегда заметно превышает
и потому <pR(1).
Таким образом, выгода от применения схем с многократным
прохождением света через диспергирующий элемент оказывается
значительной лишь в случае малых аберраций оптической си-
стемы спектрального прибора. К тому же требования к точности
изготовления оптических деталей выше аналогичных требований,
предъявляемых к приборам с однократной дисперсией.
При работе с таким же разрешением, как в обычных схемах,
применять многократную дисперсию выгодно только в случае
малых потерь света в оптической системе.
Г лава V
ОСОБЫЕ ВИДЫ СПЕКТРОГРАФОВ,
ПОЛИХРОМАТОРЫ И СПЕКТРОСКОПЫ
Спектральные приборы с призмами и плоскими решетками,
схемы которых рассматриваются в настоящей главе (спектрографы
со скрещенной дисперсией и бесщелевые, а также полихроматоры
и спектроскопы), существенно отличаются по своей конструкции
и по предъявляемым к ним требованиям, а стало быть и по мето-
дам расчета, от спектрографов и монохроматоров, описанных
в гл. III и IV.
V.1. СПЕКТРОГРАФЫ СО СКРЕЩЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ
V. 1.1. Выбор параметров основного и дополнительного дис-
пергирующих элементов. Современный уровень производства пло-
ских дифракционных решеток позволяет использовать их в высо-
ких порядках спектра, где достигается большее разрешение. При
этом необходимо устранять наложение спектров других порядков
либо с помощью фильтра, либо применением приемников с соот-
ветствующей областью чувствительности.
Существует еще один путь разделения порядков спектра —
способ «скрещенной дисперсии», который состоит в применении
дополнительной решетки или спектральной призмы, направление
дисперсии которой перпендикулярно направлению дисперсии
основной решетки. Скрещивая дисперсии, можно зарегистри-
ровать одновременно дифракционные спектры нескольких поряд-
ков и получить достаточно высокое разрешение в широком диапа-
зоне длин волн.
В качестве основного диспергирующего элемента обычно при-
меняют ступенчатую отражательную решетку — эшелетт с боль-
шим числом штрихов или эшелле с большим углом блеска, ра-
ботающую в высоких порядках для получения спектра с высокой
дисперсией. Дополнительный диспергирующий элемент имеет
меньшую дисперсию, которая должна быть достаточна для того,
чтобы отдельные строки дифракционных спектров различных по-
рядков не налагались друг на друга.
В спектрографах с внешней установкой вспомогательного
диспергирующего элемента перед входной щелью основного при-
бора устанавливают разделитель порядков, который разлагает
излучение источника в спектр вдоль основной щели. Оптика его
обычно проста и состоит из двух-трех сменных линз и призмы
188
прямого зрения Лмичи [271. Неизбежным недостатком приборов
с внешним разделителем порядков является малая высота каждой
строки дифракционного спектра, что затрудняет фотометрирова-
ние спектральных линий.
Рассмотрим более подробно схемы приборов с внутренней уста-
новкой вспомогательной призмы или решетки.
В спектре дифракционной решетки пучки лучей с длинами
волн, удовлетворяющими соотношению kKk = const, налагаются
друг на друга. Для соседних порядков k и k 4 1 при данных углах
падения и дифракции
kK = (k 4-1) (К - ДАЛ) = s-n 'рун 'Р' = С,
где ДАа == А.Л, — ЛА+1; Af — число штрихов на 1 мм.
Разность длин волн в двух соседних порядках уменьшается
с увеличением k:
Л1 ___ С
^k~ k^_ [ — k(k_^ •
При больших k она обратно пропорциональна k2. Если перейти
к волновым числам (v = 1 /Л), то разность Ava = vA+1 — vk яв-
ляется величиной постоянной для данной решетки:
Площадь фотопластинки или пленки используется наиболее
рационально, если расстояния между соседними строчками на
спектрограмме одинаковы, что возможно, когда [угловая диспер-
сия вспомогательного диспергирующего элемента, выраженная
в шкале волновых чисел, постоянна: dO/dv — const.
Для дифракционной решетки
<ге de k'N'ifi
—г- = № -я- =-----г,
dv ак cos <р
где k' — порядок спектра вспомогательной решетки; АГ — число
ее штрихов на 1 мм.
При небольших ср' угловая дисперсия dQldv ~ А.2, поэтому
расстояние между строками при скрещивании двух решеток
изменяется обратно пропорционально квадрату порядка спектра
основной решетки.
Для призмы из материала с показателем преломления п
df) йв dn
dv On dv ’
где дО/дп — медленно меняющаяся функция длины волны.
Расстояние между строчками было бы практически постоянным
при линейной зависимости п от v. У всех оптических материалов,
189
пригодных для изготовления призм, предназначенных для работы
в области фотографической регистрации спектра, п от v не зависит
линейно, но изменяется гораздо медленнее, чем А.2. Поэтому
спектры различных порядков в случае скрещивания рещетки
с призмой размещаются на спектрограмме более равномерно,
чем при скрещивании двух решеток.
Другим недостатком схемы со вспомогательной решеткой
является необходимость устранения наложения порядков спектра
у вспомогательной решетки. Даже при использовании ее в первом
порядке рабочий диапазон прибора не может превышать одной
«октавы». Кроме того, схемы, состоящие из решетки и вспомога-
тельной призмы, более компактны, нежели схемы с двумя отра-
жательными решетками. Ниже рассматриваются лишь схемы,
в которых дополнительным диспергирующим элементом служит
призма.
В п. II.4.4 показано, что коэффициент отражения р решетки-
эшелетта в зависимости от волнового числа v можно вычислить
по приближенной формуле
Р (V) рт
м
V1 .0 '
где vli0 — волновое число, для которого в 1-м порядке спектра
свет зеркально отражается от ступеньки эшелетта, т. е. решетка
находится «в блеске» (vli0 = 1/ХЬ0); р,„ — коэффициент отраже-
ния «в блеске».
При v /гт110 величина р=рт, а прит = vA.,0(l± 1/2/е)
отношение р/рт = 4/л2 0,4; в спектре /е-го порядка р/рт 0,4
в интервале ---------^v^v10 (k -{- . Таким образом,
ширина 6v области эффективного применения решетки, в ко-
торой р/рт 0,4, в каждом из порядков спектра равна vll0,
т. е. величина ее совпадает с разностью волновых чисел Avk со-
седних строк. Поэтому «эффективная длина» 1к каждой строки,
соответствующая интервалу ДтА, различна. Нетрудно показать,
что
где /2 — фокусное расстояние камерного объектива; % — угол
дифракции «в блеске». Таким образом, эффективная длина строки
уменьшается с увеличением k. При этом начало и конец каждой
строки находятся на разных расстояниях от точки, для которой
р = Рт (рис. V.1).
190
Легко убедиться, что
11 __ ^1.0 •
л£, 0 лл min ~k(2k-\- 1)’
J n _______^1. О
ЛА-.пих л*. о— k(2k—\y
Так как А* тах =—!А~, то формулу (V.1) можно переписать
k-^
в виде
I : 0^, max QJ 2)
*1-4-
где (dlldtyk, 0 — линейная дисперсия в спектре k-ro порядка для
А = о-
Рис. V.I. Расположение строк ла спектро-
грамме
Предположим, что необходимо зарегистрировать па пластинке
длиной I (рис. V.1) спектральную область Хт < А < АЛ1 при ми-
нимальной линейной дисперсии (dl/dk)m. Весь спектр распреде-
лится по р строкам в порядке от k ~ k± до k kp -- k± + р — 1.
Так как дисперсия минимальна в длинноволновой части спектра
(при k — kJ, полагая в формуле (V.2) lk = I; k -- k^, Aft,max --=
= АЛЬ получаем
/г1 = _ _L. (V.3)
Число строк р определяется из соотношения
где *= 1/д,т; Vm = 1/хЛ1) а 6v == vb().
Гак как v1>0 — о, a k^i, о = — 1/2) Л.м, по-
лучаем
"=(хН') <v-4>
191
Фокусное расстояние f2 камерного объектива и число 7V штри-
хов решетки на 1 мм связаны соотношением
(dl\ (V.5)
\ dl. )т cos<p0 ' '
причем
sin ф + sin фо = ki^k^oN ------hMN.
Если 0О = Фо — Ф — угол между падающими лучами и лу-
чами, дифрагируемыми «в блеске», то
0 2~) Kmn
% = ~г +arcsin ---/------------• (v-6)
2 cos
Если из конструктивных соображений задать f2 и 0, то из сов-
местного рассмотрения уравнений (V.5) и (V.6) можно‘выбрать 7V.
Дисперсию вспомогательной призмы выбирают из следующих
соображений. Ввиду того, что разность волновых чисел Avfc для
любых соседних строк одинакова, а производная dn/dv в пределах
ультрафиолетовой и видимой областей спектра монотонно убы-
вает с увеличением длины волны, угловая дисперсия призмы
должна быть такой, чтобы не налагались друг на друга спектры
порядков и k± + 1; это обеспечит разделение и остальных строк.
Если h' — высота спектральных линий, то должно удволетво-
ряться неравенство
= (V.7)
где hm — минимальное расстояние между изображениями сред-
ней точки щели в соседних строках; би — разность показателей
преломления материала призмы для X = Хм и X — + 1);
производную дО/дп, вычисляемую из (II.6), а для призмы в ми-
нимуме отклонения—-из (II.7), в рассматриваемой области
спектра можно считать постоянной. Размер фотопластинки в на-
правлении высоты спектральных линий
Н = f2 -у- Ди,
где Ди — разность показателей преломления призмы для длин
волн Хт и Хм, причем всегда Ди > рби.
Таким образом, Н > h'htilbti, или
(V.8)
Полученные соотношения позволяют выбирать параметры
основной решетки и вспомогательной призмы по заданным ха-
рактеристикам спектрального прибора.
192
Пример V. 1. Необходимо зарегистрировать спектр в области от Zm = 230 нм
до У.м ~ в50 нм па пластинке длиной I — 180 мм и высотой II ~ 60 мм с диспер-
сией в красной части не хуже 5 Л/мм, т. е. {dlldl,)m — 2 мм/нм, при фокусном
расстоянии /а •- 1,2 м и угле 0о = 16°.
Формула (V.3) дает kr = 6,7. Округляя до ближайшего целого числа, имеем
£ --- 7. Тогда из (V.4) получаем р 11,9 -т. е. необходимое число строк равно 12,
и спектр регистрируется в порядках с 7-го по 18-й. Из (V.5) выбираем N
200 мм-1; тогда (V.6) дает <р„ 33°.
Пусть для разделения порядков решетки используется призма из плавленого
кварца в минимуме отклонения. Тогда Дп — пг30 — пв50 0,063, а бп --
— «ото — «esc 0,003. Формула (V.8) дает hl < hm 2,8 мм. Так как из (V.7)
дв/дп “ hnJh^11’ то формулу (II.8) для определения преломляющего угла призмы
можно привести к виду
2 ' j/”(2/26n)2-|-
(V.9)
Значение « в (V.9) следует брать для области спектра, регистрируемой в первой
строке. Подставив в выражение (V.9) п — 1,46; hm — 2,8 мм, получим А = 40°.
V. 1.2. Требования к объективам. Как и у любого спектраль-
ного прибора, в котором на диспергирующий элемент падают хотя
бы приблизительно параллельные пучки лучей, суммарные аберра-
ции на спектрограмме в приборе со скрещенной дисперсией можно
оценить, если известны порознь составляющие аберраций объек-
тива коллиматора (вычисленные в обратном ходе) и объектива
камеры для всех длин волн в каждой строке спектрограммы
— <—— <— <——
(6zyi и Ьу% — в направлении дисперсии решетки, 6z( и 6z2 — в на-
правлении высоты щели). При этом формулы (II 1.4) и (II 1.5)
принимают вид
б«/-Грбщ-^+б№;
6z = rn6zi-^- -[•- 6z2,
/1
(V.10)
где Гр и Гп — меридиональные увеличения решетки и вспомога-
тельной призмы, вычисляемые соответственно по формулам
(П.37) и (II.9).
Первые слагаемые в (V. 10), определяемые аберрациями колли-
маторного объектива, практически не зависят от положения дан-'
ной спектральной линии на спектрограмме; наоборот, величина
вторых слагаемых определяется, в первую очередь, этим положе-
нием.
В спектрографах со скрещенной дисперсией необходимо обе-
спечить минимальные значения составляющих аберраций by'
в направлении дисперсии эшелстта для изображений всех точек
щели. Так как изображения щели должны быть резкими в любом
месте спектрограммы, к исправлению аберраций камерных объек-
тивов в таких приборах следует предъявлять более жесткие требо-
вания.
13 и. В. Пейсахсон 193
Как и в обычных спектрографах, у объектива камеры необхо-
димо исправить сферическую аберрацию, кому и сфсрохромати-
чсскую аберрацию. При неисправленном астигматизме невозможно
совместить направления астигматических фокальных линий с на-
правлением щели одновременно па всей площади спектрограммы.
Поэтому коррекция астигматизма обязательна, даже если нс тре-
буется правильной передачи распределения освещенности по
высоте щели.
Фотопластинку или фотопленку трудно совместить с поверх-
ностью какой-либо иной формы, кроме плоской и цилиндрической.
Однако, применяя обычные центрированные оптические системы,
нельзя сфокусировать все строки спектра на цилиндрической
поверхности. Поэтому поверхность изображения должна быть
плоской, и оптическую систему следует исправить в отношении
кривизны поля.
В п. III.2.2 показано, что в приборах с решетками спектр на
плоскости можно получить только при отсутствии хроматизма
положения; при этом в случае линзового объектива камеры пло-
скость изображения перпендикулярна его оси. В идеальном случае
положение плоскости изображения должно быть одинаковым для
всех длин волн, т. с. «вторичный спектр» системы должен отсут-
ствовать или, по крайней мере, быть малым.
Таким образом, у объектива камеры спектрографа со скрещен-
ной дисперсией следует исправлять все монохроматические абер-
рации, кроме дисторсии, а также сфсрохроматичсскую аберрацию,
хроматизм положения и вторичный спектр.
Коллиматорный объектив спектрального прибора со скрещен-
ной дисперсией работает в таких же условиях, что и в обычном
спектрографе: он нс имеет поля зрения в направлении дисперсии
эшелетта и имеет малое поле зрения в направлении высоты щели;
поэтому в случае применения центрированной оптической системы
достаточно исправить ее в отношении сферической и сферохрома-
тической аберрации, допуская небольшую кому 3-го порядка и
не заботясь об астигматизме и кривизне поля, но хроматизм поло-
жения и вторичный спектр у коллиматорного объектива следует
исправлять столь же тщательно, как и у объектива камеры.
Вследствие высоких требований в отношении исправления
как монохроматических, так и хроматических аберраций камер-
ного объектива, при большом числе строк нельзя применять такие
же линзовые объективы, какие используются в обычных спектро-
графах: необходима разработка специальных камерных объективов
с высоким качеством изображения по всему полю зрения в широ-
кой спектральной области.
Применяя чисто зеркальные схемы, можно нс заботиться о хро-
матизме, но при этом возможности исправления остальных аберра-
ций резко сокращаются (п. III.8), и удовлетворительное качество
изображения получается при относительных отверстиях нс более
1 : 10. Поэтому при разработке светосильных спектрографов со
194
скрещенной дисперсией следует ориентироваться на зеркально-
линзовые системы (с применением ахроматических менисков Мак-
сутова, двухлинзовых афокальных компенсаторов, асферических
коррекционных пластин Шмидта и т. д.).
В отдельных случаях, когда в схемах скрещенной дисперсии
используется небольшое количество строк (2—3), а высота спек-
тральных линий мала по сравнению с длиной строк, можно
использовать объективы, применяемые в обычных спектрографах.
V. 1.3. Основные схемы скрещенной дисперсии. В спектро-
графах с отражательной дифракционной решеткой возможны два
способа разделения падающих и дифрагированных пучков: 1) го-
Рис. V.2. Ход лучей при однократном прохожде-
нии призмы
рлзонтальная схема — лучи, падающие на решетку из центра
входной щели, и лучи дифрагированные лежат в одной плоскости,
перпендикулярной штрихам решетки (в главном сечении решетки);
2) вертикальная схема — падающие и дифрагированные лучи
образуют между собой угол в плоскости, перпендикулярной глав-
ному сечению решетки.
В обоих случаях призму, скрещиваемую с эшслсттом, можно
использовать либо один раз — только в падающем на решетку
пучке, либо два раза — в прямом и обратном ходах лучей. Уста-
новка призмы только в дифрагированных пучках нецелесообразна,
так как это нс даст никаких преимуществ по сравнению с установ-
кой в падающем пучке, но требует увеличения размеров призмы
в направлении дисперсии эшелетта.Двукратное использование
призмы позволяет уменьшить се преломляющий угол для полу-
чения той же дисперсии и приблизить призму почти вплотную
к решетке. Обычно во всех схемах главные сечения призмы и эше-
лстта взаимно перпендикулярны.
Для приближенных оценок можно пренебречь аберрациями
коллиматорного и камерного объективов и считать, что прелом-
ляются призмой и дифрагируют на решетке строго параллель-
ные пучки лучей.
При установке призмы в пучке лучей, падающем на решетку
(рис. V.2), лучи от всех точек входной |щели проходят через
призму в ее главном сечении. Если даны преломляющий угол
призмы А, угол I, падения лучей на грань / и показатели прслом-
13* 195
лсния п для каждой длины волны X, то угол преломления й на
грани // определяется по формулам (П.1)
I2 = arcsin pi sin (л — arcsin si”' * .
Пусть % — угол нормали к грани // призмы с главным сече-
нием решетки. Тогда лучи, падающие на решетку, образуют с се
главным сечением малый угол б = % — 12. Проекции всех лучей
на главное сечение решетки _образуют с нормалью к ней один и
тот же угол ф ф0. Угол ф' проекции дифрагированного луча
с нормалью к решетке находим из (II.38):
Sin ф —----J---Sin Wn.
' cos о ' и
С главным сечением решетки дифрагированный луч образует
малый угол 6' = —б. Положение изображений щели на спектро-
грамме в лучах различных цветов характеризуется совокупностью
значений углов ф' и б' для всех k и Л. Можно показать, что при
малых углах А для спектра k-ro порядка строка на спектрограмме
образует с направлением дисперсии решетки угол § (см. рис. V.1)—
такой, что
Поскольку и п, и в видимой и ультрафиолетовой обла-
стях спектра убывают с длиной волны, то для всех строк угол g
имеет одинаковый знак, а в пределах одной и той же строки он
уменьшается в сторону больших X. Так как k ~ 1/Х, то tg £ ~
— X dnldk. Но | Kdtildk | также убывает с длиной волны, и наклон
строк возрастает с увеличением k.
В вертикальной схеме с однократным прохождением лучей
через призму для нахождения углов ф' и б', определяющих форму
строк на спектрограмме, справедливы тс же самые формулы,
в том числе и приближенная формула (V.11). Но в отличие от
горизонтальной схемы теперь меридиональная плоскость объек-
тива камеры нс может совпадать с главным сечением решетки.
Это нс оказывает влияния на взаимное расположение строк на
спектрограмме, но вызывает наклон изображений щели, различ-
ный на разных участках спектрограммы. Если лучи из центра щели
образуют угол б с главным сечением решетки, то в центре спектро-
граммы спектральная линия образует с направлением щели угол е,
определяемый из соотношения
(V.12)
COS ф'
Углы б' обычно невелики, но при больших углах дифракции
наклон линий может оказаться значительным, что затрудняет
фотометрические измерения.
196
При двукратном прохождении лучей через призму в горизон-
тальной схеме лучи оба раза преломляются вне ее главного се-
чения. В этом случае все лучи, направляемые на призму объек-
тивом коллиматора, образуют с главным сечением призмы прак-
тически одинаковые углы, тогда как лучи, дважды прошедшие
через призму, образуют с этим сечением углы, существенным обра-
зом зависящие от длины волны. В отличие от схемы с однократ-
ным прохождением света через призму, в пределах одной и той же
строки наклон ее может менять знак.
В вертикальной схеме с двукратным прохождением лучей че-
рез призму лучи первый раз преломляются в ее главном сечении,
второй раз — вне главного сечения. Форма строк на спектро-
грамме приблизительно такая же, как и в горизонтальной схеме
с двукратным прохождением. В рассматриваемом случае, как и
в вертикальной схеме с однократным прохождением, также имеет
место наклон спектральных линий, определяемый формулой
(V-12).
В схемах скрещенной дисперсии с однократным прохождением
света через призму последнюю можно установить нс в положении
минимума отклонения. В этом случае ширина строк на спектро-
грамме, т. с. высота h' монохроматических изображений входной
щели связана с высотой h входной щели соотношением
/г'= Гп/г, (V.13)
/1
где Гп — меридиональное увеличение призмы, определяемое по
формуле (II.9).
Соотношение (V.13) следует иметь в виду при выборе парамет-
ров и положения призмы, чтобы обеспечить необходимое расстоя-
ние между соседними строками.
Иначе обстоит дело в схемах с двукратным прохождением лу-
чей через призму. Независимо от положения призмы увеличение,
появляющееся после первого прохождения лучей через нее,
почти полностью компенсируется при втором их прохождении,
в связи с чем можно принять Гп = 1.
По горизонтальной схеме с двукратным прохождением лучей
через призму построен звездный спектрограф к. 6-мстровому те-
лескопу БТА (рис. V.3). В нем основным диспергирующим эле-
ментом служит дифракционная решетка, М — 600 мм-1, разме-
рами 300X200 мм2, используемая в 3-м и 4-м порядках. Коллима-
торный объектив — вогнутое сферическое зеркало, 8 м;
е 1 : 31,6; камерный объектив — системы Максутова, f2 я»
^Зм; 8 = 1 ; 10,6. Спектральная область 360- 660 нм регистри-
руется в виде двух строк длиной около 1 м на фотопластинке,
изогнутой по цилиндрической поверхности радиусом R <=« 3 м
с образующей, перпендикулярной направлению дисперсии ре-
шетки. Высота монохроматических изображений щели 9 мм при
общей высоте кадра 40 мм. Призма — из стекла 1<8 с прсломляю-
197
щим углом 14°; ось пучка, отраженного от коллиматорного зер-
кала, образует с главным сечением призмы угол 32°. Для исправ-
ления астигматизма, обусловленного наклонным падением лучей
на зеркало коллиматора, за щелью установлена отрицательная
цилиндрическая линза с образующей, параллельной щели.
Спектрограф СТЭ-1 [271 построен по вертикальной схеме
с двукратной дисперсией света в кварцевой призме (рис. V.4) *.
В нем использованы две сменные решетки в 3—5-м порядках:
с 600 штр/мм для области 220- -450 нм и с 300 штр/мм для области
Рис. V.3. Звездный спектрограф БТА
(ход лучей в горизонтальном сечении)
Рис. V.4. Спектрограф СТЭ-1 (ход
лучей в вертикальном сечении)
1 - щель; 2 — цилиндрическая линза; 3 —
объектив коллиматора; 4 — призма; 5 — ре-
шетка; 6 и 7 — объектив камеры; 8 — фото-
слой
1 ~ щель; 2 — цилиндрическая лин-
за; 3 — объектив коллиматора; 4 —
призма; 5 — решетка; 6 — плоское
зеркало; 7 — объектив камеры; 8 —
полевая линза; 9 — фотослой
450—90Q нм. Объектив коллиматора — вогнутое сферическое
зеркало, ?=« 0,9 м; объектив камеры — также сферическое зер-
кало, f2 0,8 м, е — 1:15. Решетка находится в плоскости, про-
ходящей через центр кривизны камерного зеркала, благодаря
чему астигматизм одинаков по всему спектру; он компенсируется
положительной цилиндрической линзой с образующей, перпен-
дикулярной щели. Длина строк 240 мм, высота кадра 24 мм, вы-
сота щели 5 мм. Применение положительной полевой линзы
позволяет фотографировать спектр на плоской пластинке.
V.2. БЕСЩЕЛЕВЫЕ СПЕКТРОГРАФЫ
Приборы для изучения спектров Солнца, звезд, планет, туман-
ностей и других небесных тел используются совместно с телеско-
пом, оптическая система которого дает изображение исследуемого
объекта на щели. Для астрофизических исследований применяют
в основном спектрографы и монохроматоры тех же типов, что и
в лабораториях. При расчете оптики этих приборов необходимо
лишь учесть, что относительное отверстие коллиматорного объек-
тива должно быть таким же, как у телескопа, а входной зрачок
* Авт. свид. № 138392. —Бюлл. изобр., 1961, № 10.
198
телескопа должен последующей частью оптической системы изо-
бражаться на диспергирующем элементе спектрографа или мо-
нохроматора, для чего в необходимых случаях перед входной
щелью устанавливают коллектив.
Во время некоторых исследований приходится одновременно
изучать спектры целой группы звезд. Пользуясь инструментами
малых размеров, астрономы ставят в этом случае перед объекти-
вом телескопа так называемую объективную призму, в результате
чего в фокальной плоскости объектива получается ряд монохрома-
тических изображений звезд. Но современные гигантские тслс-
0,
Рис. V.5. Бесщелевой спектрограф СП-80
скопы-рефлекторы такой возможности нс предоставляют, в связи
с чем возникла необходимость создания спектральных приборов
нового типа — бесщелевых спектрографов.
Объектив коллиматора бссщслсвого спектрографа может иметь
как положительное, так и отрицательное фокусное расстояние.
В первом случае фокальная плоскость оптической системы теле-
скопа, в которой находится действительное изображение участка
неба, совмещается с передней фокальной плоскостью объектива
коллиматора. Этот объектив, превращая расходящиеся пучки
от каждой из звезд в параллельные, направляет их на дисперги-
рующий элемент.
Во втором случае (рис. V.5) объектив коллиматора Ot находится
в сходящемся пучке перед фокальной плоскостью рефлектора,
с которой совмещается задний мнимый фокус коллиматорного
объектива, так что промежуточного действительного изображе-
ния нет.
. Объектив камеры О2 в своей фокальной плоскости даст ряд
действительных монохроматических изображений всех звезд,
свет от которых проходит через диспергирующую систему. -
При расчете оптики бесщслсвого спектрографа необходимо
учитывать те аберрационные искажения, которые уже имеются
в изображениях звезд, создаваемых телескопом. В применении
199
к оптической системе бесщелевого спектрографа формулы (Ш.4)
и (III.5) для суммарных аберраций в плоскости изображения ка-
мерного объектива принимают вид
Ьу=(ду[~ б(л)г£-Ш
— (6zi — 6zo) — + 6^2,
/1
(V.14)
где Ьу'о и 6zo — составляющие аберраций, вносимых в изображе-
ния звезд оптикой телескопа. Если эти изображения находятся
в «первичном фокусе» параболоидального главного зеркала реф-
Рис. V.6. Характер изображений звезд (/, 2,3,4)
в фокальных плоскостях рефлектора (а) и объектива
камеры бесщелевого спектрографа (б)
лектора, то при полном отсутствии сферической аберрации они
обладают значительной комой, которая должна быть компенси-
рована комой коллиматорного объектива.
В отличие от обычных спектрографов, коллиматорный объек-
тив бесщелевого спектрографа обладает полем зрения. Поэтому
у обоих его объективов по всему полю зрения должны быть све-
дены к минимуму аберрации для достаточно широкого интервала
длин волн. Хроматическая аберрация положения недопустима,
так как она вызывает дефокусировку спектральных изображений
звезд. Поверхность, на которой получаются эти изображения,
должна быть плоской и перпендикулярной оси объектива ка-
меры. Астигматизм подлежит исправлению, ибо в противном слу-
чае все монохроматические изображения звезд не могут быть
резко сфокусированы.
Хроматизм увеличения и дисторсия могут быть допущены,
поскольку эти две аберрации не влияют на резкость спектров
(характер изображений, получаемых при этом в фокальной пло-
скости объектива камеры, виден из рис. V.6).
Входным зрачком бесщелевого спектрографа, работающего
совместно с телескопом-рефлектором, является, как правило,
оправа главного зеркала, которое находится на значительном
удалении от объектива коллиматора. Поэтому при f j > 0 выход-
ной зрачок коллиматорного объектива находится приблизительно
200
в его задней фокальной плоскости, где и следует помещать диспер-
гирующий элемент, который при этом имеет минимальные раз-
меры; там же находится и входной зрачок камерного объектива.
При /\ < О изображение Р' оправы главного зеркала объек-
тивом коллиматора является мнимым и не может быть совме-
щено с призмой или решеткой (рис. V.5). Тогда положение вход-
ного зрачка камерного объектива 02 оказывается зависящим и от
длины волны, и от положения точки в пространстве предметов:
лучи разных цветов, вышедшие из разных точек плоскости пред-
метов и проходящие через центр выходного зрачка коллиматора,
отклоняются призмой или решеткой на разные углы и пересе-
кают ось камерного объектива в разных точках. Это требует
увеличения размеров диспергирующего элемента и линз камер-
ного объектива и затрудняет коррекцию оптической системы. С дру-
гой стороны, применение отрицательного коллиматорного объек-
тива позволяет сравнительно легко компенсировать его сфери-
ческую аберрацию и хроматизм положения соответствующими
аберрациями камерного объектива.
Коллиматорный объектив с отрицательным фокусным расстоя-
нием (f j —200 мм; е — 1 : 3,85) применен в бесщелевом спектро-
графе СП-80 к рефлектору ЗТШ диаметром 2,6 м (рис. V.5).
Прибор используют в области длин волн 400—650 нм. Плоская
решетка размерами 100x96 мм имеет 200 штр/мм и дает с камерным
объективом (f2 — 200 мм; е — 1 : 3,85) обратную линейную дис-
персию 23 нм/мм. Длина спектра невелика (около 11 мм), что позво-
ляет в пределах поля зрения шириной 30 мм наблюдать одновре-
менно спектры ряда звезд. Конструкция обоих объективов до-
вольно проста: каждый из них состоит из двухлинзового склеен-
ного компонента и простой линзы. Отрицательная полевая линза
служит для исправления кривизны поверхности изображения.
V.3. ПОЛИХРОМАТОРЫ
V.3.1. Особенности оптических систем. Полихроматоры —
спектральные приборы, занимающие промежуточное положение
между спектрографами и монохроматорами. Они выделяют
одновременно несколько узких интервалов длин волн
с помощью набора выходных щелей, располагаемых вдоль фо-
кальной поверхности фокусирующего объектива. Щели могут
либо перемещаться по этой поверхности, либо закрепляться не-
подвижно.
Если разместить выходные щели в два ряда, то разность длин
волн, выделяемых парой щелей, можно сделать сколь угодно
малой, что позволяет использовать полихроматор в квантометрах
для эмиссионного спектрального анализа методом сравнения
интенсивностей двух спектральных линий.
В одних случаях диспергирующую систему, как и в спектро-
графе, устанавливают в фиксированном положении, так что в дан-
201
ную точку фокальной поверхности приходит излучение вполне
определенной длины волны. В других случаях, как и в монохро-
маторе, на данную щель поочередно направляют излучение раз-
ных длин волн, т. е. осуществляют сканирование спектра. При
этом диспергирующая система является системой постоянного
отклонения.
С одной стороны, фокусирующий объектив полихроматора ра-
ботает в тех же условиях, что и камерный объектив спектрографа:
он обладает полем зрения в направлении дисперсии. Поэтому
все, что касается габаритного расчета оптических систем спектро-
графов, полностью применимо и к полихроматорам: в частности,
размеры фокусирующего объектива в меридиональном сечении
всегда больше, чем у коллиматорного объектива. Вообще любой
спектрограф может быть превращен в полихроматор заменой фо-
токассеты на выходные щели.
С другой стороны, лучистая энергия, проходящая через вы-
ходные щели полихроматора, как и в монохроматоре, направляется
на фотоэлектрические или тепловые ’приемники излучения, и
каждый приемник регистрирует лучистый поток, выделяемый
соответствующей щелью. Поэтому аппаратная функция, разрешаю-
щая способность, пропускаемый каждой щелью лучистый поток,
светосила, спектральный состав выделяемого излучения опреде-
ляются таким же образом, как и для монохроматоров (п. IV. 1).
Все сказанное в п. IV.3 о выборе параметров монохроматоров
одноканальных инфракрасных спектрометров относится и к поли-
хроматорам многоканальных спектрометров.
Аберрации оптических систем полихроматоров рассчитывают
так же, как и для спектрографов той же конструкции. Но требо-
вания к их коррекции несколько иные, чем у спектрографов и
монохроматоров. Как и у последних, нужно заботиться лишь
об исправлении составляющих аберраций by' в направлении ди-
сперсии.
Для коллиматора обязательно устранение сферической аберра-
ции, а при линзовом объективе — и сферохроматической. У фоку-
сирующего объектива необходимо исправить также кому, чтобы
обеспечить достаточную резкость спектральных линий по всей
длине спектра.
Астигматизм и кривизна поверхности изображения не имеют
значения; однако при движении щелей вдоль спектра удобно
иметь плоскую ’фокальную поверхность, чтобы это движение
происходило по прямолинейным направляющим. Удобная кон-
струкция узла перемещения выходных щелей получается и в том
случае, когда при вогнутой цилиндрической фокальной поверх-
ности главные лучи падают на нее по нормалям. Для этого центр
выходного зрачка полихроматора должен находиться на оси ци-
линдра.
Если диспергирующая система неподвижна, то в исправлении
хроматизма положения нет необходимости. Следует помнить,
202
однако, что хроматизм препятствует получению плоской поверх-
ности изображения в приборах с дифракционными решетками.
Если же в полихроматоре применяется сканирование спектра при
неподвижных щелях, то поверхность изображения должна быть
плоской или, по крайней мере, не менять своей формы при пере-
ходе к работе в другой области длин волн. Для этого необходимо
тщательное исправление хроматизма положения обоих объективов
во всем рабочем диапазоне прибора, что у линзовых объективов
трудно осуществимо. Поэтому в полихроматорах со сканирова-
нием предпочтительно применять зеркально-линзовые или чисто
зеркальные объективы.
V.3.2. Кривизна и наклон спектральных линий. Особую роль
в полихроматорах играет дисторсия фокусирующего объектива.
Как уже упоминалось в п. IV. 1.4, искривление спектральных
линий, вызываемое призмой или решеткой, увеличивает ширину
спектрального интервала, выделяемого выходной щелью, и сни-
жает разрешающую способность прибора.
Любой объектив, обладающий дисторсией, также изображает
отрезки вертикальных параллельных прямых в виде дуг различ-
ной кривизны. Поэтому кривизна линий в спектре определяется
параметрами не только диспергирующего элемента, по и фокуси-
рующего объектива. При этом результирующий радиус кривизны
линии 7? находится из соотношения
где р и Р] — радиусы кривизны изображения входной щели,
обусловленной соответственно диспергирующим элементом и
дисторсией объектива. Если рассчитать последний так, чтобы
в пределах всей длины спектра кривизна линий была практически
одинаковой, то при движении выходных щелей по спектру ее
можно компенсировать, искривляя ножи входной щели.
Радиусы кривизны линий, вызываемой призмами-и дифракцион-
ными решетками, для каждого фиксированного положения диспер-
гирующего элемента вычисляют соответственно по формулам
(11.12) и (11.40). Кривизна, обусловленная дисторсией фокуси-
рующего объектива, равна
1 _
Pt Л 1
где I — расстояние от центра спектрограммы; Sv — коэффи-
циент дисторсии 3-го порядка (пятая сумма Зейделя), опреде-
ляемый конструкцией объектива и положением его входного
зрачка. При Sv > 0 имеет место «подушкообразная» дистор-
сия, при Sv < 0 — «бочкообразная». У зеркальных объективов
(а с достаточной точностью и у линзовых) Sv че зависит от длины
волны света.
203
(V.15)
Для прибора с плоской дифракционной решеткой приближен-
ное условие постоянства кривизны линий есть
„ _ 1sin <р sin <|р
v cos-ф,'
где <ро — угол дифракции для лучей с длиной волны Хо, образую-
щих изображение’ щели в середине спектрограммы. Величина
в правой части (V. 15) всегда отрицательна. Ее абсолютное зна-
чение меньше единицы только в том случае, если | Фо | < Ф,
а падающие и дифрагированные лучи идут по разные стороны от
нормали к решетке. Для автоколлимационного прибора, когда
Фо = ф = arcsin ’ (V.16)
формула (V.15) дает
Sv=-(1 [-2tg2?o). (V.17)
Таким образом, кривизну спектральных линий можно сделать
практически постоянной по спектру, если фокусирующий объектив
обладает значительной отрицательной (бочкообразной) дистор-
сией. Нужные значения Sv у линзового объектива обычно можно
получить при определенном положении его входного зрачка.
Если же объективом служит вогнутое сферическое зеркало, то
Sv = --- 2х( 1 — -*-) (1 —*-), (V. 18)
где х — удаление диспергирующего элемента от вершины зеркала,
выраженное в долях его фокусного расстояния.
Величина Sv в (V.18) обращается в нуль при х = 0 и х = 2,
а при х = 0,85 принимает минимальное значение, равное --0,77.
Следовательно, кривизну линий в полихроматоре с зеркальным
фокусирующим объективом можно компенсировать его дистор-
сией и искривлением ножей щели, но далеко не всегда.
В «вертикальных» схемах, где центры щели и ее монохромати-
ческих изображений находятся вне плоскости главного сечения
призмы и решетки, появляется наклон спектральных линий, ко-
торый может оказаться различным для разных положений выход-
ных щелей. Изменение наклона щелей полихроматора при их пе-
ремещении вдоль фокальной поверхности требует нежелательных
усложнений конструкции.
Д1ожно показать, что в вертикальной симметричной схеме
зеркального полихроматора с плоской дифракционной решеткой
наклон спектральных линий практически одинаков по всей длине
спектра, если
2 (1 — х) (Sin 4 SIV)—Sv = 1+2 tg2%, (V. 19)
где угол фб оси системы с нормалью к решетке можно найти из
(V.16).
204
Строго говоря, в вертикальной схеме центр щели и его изо-
бражение лучами с длиной волны Хо находятся на одной верти-
кальной прямой, если ось системы образует с нормалью к решетке
уГОЛ ф = "<ро, определяемый из (III.64). Учитывая приближен-
ный характер соотношения (V. 19), можно пренебречь различием
значений углов фо и ф0.
При х -= 1, когда решетка находится в фокальной плоскости
фокусирующего объектива, условие (V. 19) совпадает с условием
(V.17) постоянства кривизны спектральных линий. При неболь-
шой высоте щелей (5—10 мм) непостоянство кривизны линий мало
заметно, и в первую очередь необходимо обратить внимание на
Рис. V.7. Полихроматор ДФС-33
1 ~ входная щель; 2 — объектив; 3 — дифракционная решетка; 4 — выходные
щели
компенсацию различия их наклона. Когда объективом служит
вогнутое сферическое зеркало, в соответствии с (II 1.30) и (V.18)
левая часть (V.19) равна х2 (1 —х/4), и условие (V.19) может
быть выполнено только при х > 1,19.
Пример V.2. Автоколлимационный зеркальный полихроматор с плоской
решеткой, имеющей 1200 штр/мм и используемой в первом порядке, построен
по вертикальной симметричной схеме. В центре спектра фокусируется излучение
с длиной волны /.(| -- 500 нм. Определим то положение решетки относительно
вогнутого сферического зеркала, при котором наклон изображений входной
щели не меняется по спектру.
Положив в формуле (V. 16) k = 1 и /V - 1200 мм-1, получим условие (V. 19)
в виде х2 (1 — х/4) — 1,2, откуда найдем, что х ~ 1,35.
Полихроматоры нередко применяются в фотоэлектрических
методах спектрального анализа. Примером такого полихроматора
является прибор ДФС-33 (для видимой и ближней инфракрасной
областей). Этот прибор построен по вертикальной симметричной
схеме. Объектив его состоит из двухлинзового песклеенного ком-
понента и простой линзы, отделенной от него большим воздушным
промежутком (рис. V.7). Все три линзы изготовляются из одного
материала — стекла Ф1.
Отказ от ахроматизации позволил исправить другие аберра-
ции в лучшей степени, чем это удается в объективах-ахроматах.
Вдоль искривленной и наклонной поверхности изображения рас-
положено несколько выходных щелей. При фокусном расстоянии
205
около 600 мм, относительном отверстии 1 : 4,5 и длине спектра
до 200 мм обеспечивается достаточно высокое разрешение (с пло-
ской решеткой, имеющей 1200 штр/мм в 1-м порядке при обратной
линейной дисперсии около 1,3 нм/мм предел разрешения состав-
ляет 0,5—1 А по всей длине спектра).
Величина дисторсии, необходимая для компенсации кривизны
и наклона спектральных линий, обеспечивается выбором расстоя-
ния от решетки до объектива: решетка помещена вблизи его пе-
реднего фокуса. Это дает еще то преимущество, что оси монохро-
матических пучков, прошедших через выходные щели, всегда
практически параллельны между собой, что значительно облег-
чает конструирование механизмов, обеспечивающих перемещение
по спектру выходных щелей с приемниками света.
У объектива хорошо исправлены сферическая и сферохромати-
ческая аберрации, кома, а также астигматизм. Поэтому, заменив
выходные щели кассетой с фотопленкой, изогнутой по форме
фокальной поверхности, прибор можно применять и для фотогра-
фической регистрации спектра с использованием ступенчатого
ослабителя.
У таких приборов с линзовой оптикой ширина одновременно
регистрируемого интервала длин волн невелика (около 250 нм
с решеткой, имеющей 1200 штр/мм); к тому же переход к другой
спектральной области или замена диспергирующего элемента
изменяет форму фокальной поверхности. От этих недостатков
свободны полихроматоры с зеркальной оптикой. Схемы их анало-
гичны схемам спектрографов, описанным в п. II 1.8. Качество
изображения в зеркальных схемах быстро ухудшается по мере
удаления от центра спектра к его краям (исключение состав-
ляют громоздкие схемы с диспергирующим элементом в центре
кривизны фокусирующего зеркала). Зеркальные полихроматоры
применяют главным образом, в инфракрасной области, где тре-
бования к коррекции аберраций несколько ослаблены. В видимой
и ультрафиолетовой областях широко применяют полихроматоры
(кваптометры) с вогнутой дифракционной решеткой (см. ниже,
п. VI.3.3).
V .4. СПЕКТРОСКОПЫ
Визуальный метод исторически был первым, а до конца XIX в.
и единственным доступным методом исследования спектров.
Впоследствии на смену спектроскопам пришли спектрографы,
а затем спектрометры и спектрофотометры. Несмотря на это,
некоторые визуальные методы спектрального анализа до сих пор
сохранили свое значение благодаря их скорости и простоте [24].
Простейший спектроскоп состоит из линзы, в фокусе которой
помещается щель, и призмы. При освещении щели исследуемым
источником света через призму видны па бесконечности мнимые
цветные изображения щели.
206
Приборы описанной конструкции позволяют лишь прибли-
зительно судить о спектральном составе исследуемого излучения.
Используют их в основном для учебных целей.
Более совершенны спектроскопы, предназначенные для ви-
зуальных методов качественного и полуколичествеппого эмиссион-
ного спектрального анализа металлов — стилоскопы.
Стилоскоп состоит из объектива коллиматора 0lt в фокусе
которого помещается щель S, диспергирующей системы D и
зрительной трубы Т (рис. V.8). Длиннофокусный объектив зри-
тельной трубы О2 дает в своей фокальной плоскости действитель-
ные монохроматические
изображения щели, кото-
рые с помощью коротко-
фокусного окуляра 03 рас-
сматриваются на беско-
нечности. Таким образом,
зрительная труба пред-
ставляет собой телескопи-
ческую систему с угловым
увеличением у = f2/f3 (fz и
f3 — фокусные расстояния
ее объектива и окуляра),
так что в глаз наблюда-
теля попадают узкие монохроматические параллельные пучки
лучей, образующие между собой углы в у раз большие, чем после
диспергирующей системы.
Расчет объективов коллиматора и зрительной трубы спектро-
скопа не представляет затруднений. В поле зрения окуляра по-
падает узкий участок спектра длиной в несколько миллиметров,
и нужный участок для наблюдений выбирают либо перемещением
окуляра вдоль фокальной поверхности объектива, либо, как
в монохроматоре, вращением диспергирующего элемента. В по-
следнем случае окуляр неподвижен, и аберрации объектива до-
статочно исправить для малого поля зрения. Оба объектива должны
быть исправлены в отношении сферической аберрации и ахромати-
зованы в видимой области спектра (обычно для линий F и С).
Тщательного исправления хроматизма положения не требуется,
так как глаз всегда можно сфокусировать на плоскость наилуч-
шей установки, использовав его способность к аккомодации и
прибегнув к продольному перемещению окуляра. Поэтому нет
нужды в применении особых сортов стекол или пар материалов
с уменьшенным вторичным спектром. По той же причине допу-
стима и кривизна поля; астигматизм при визуальном наблюдении
спектральных линий также не имеет значения.
При движении окуляра по спектру требования к объективу
зрительной трубы несколько иные. Так как он создает монохрома-
тические изображения щели на большом протяжении, то у него,
как и в полихроматоре, должна быть исправлена, помимо сфери-
207
ческой аберрации, еще и кома. Зато в данном случае хроматизм
положения можно вовсе не исправлять: форма фокальной по-
верхности, вообще говоря, может быть любой, хотя для удобства
конструкции желательно, чтобы она была плоской.
Опыт работы на стилоскопах показывает, что вполне доста-
точными являются относительные отверстия объективов порядка
1 : 10—1 : 7, и необходимое качество изображения может быть
обеспечено двухлинзовыми склеенными объективами, которые,
как правило, и используются в стилоскопах. Эти объективы
обладают, однако, сферохроматической аберрацией, что вызывает
некоторое ухудшение разрешающей способности в красной и фио-
летовой частях спектра. Для устранения этого недостатка можно
применять объективы из двух линз с небольшим промежутком
между ними.
Окуляры в стилоскопах применяют такие же, как и в других
наблюдательных оптических приборах [29].
Чаще всего в спектроскопах используют призменные диспер-
гирующие системы как с однократным прохождением света че-
рез 2—3 призмы (прибор СЛ-3, рис. V.8), так и автоколлимацион-
ные (прибор СЛ-11). В последнем случае конструкция проще,
в ней меньше оптических деталей, прибор компактнее и легче, но
выше фон рассеянного света, что затрудняет наблюдение слабых
спектральных линий. В малогабаритных спектроскопах малой
дисперсии используют призму прямого зрения (см. рис. П.5).
Хотя преимущество дифракционных решеток перед призмами
в отношении дисперсии и разрешающей способности бесспорно,
в визуальных методах исследования спектров решетки не нашли
себе широкого применения. Это объясняется, по-видимому, необ-
ходимостью перестраивать привычную методику анализов из-за
иного характера дисперсии решеток, а также большей стоимостью
решеток-оригиналов и недостаточной стабильностью характери-
стик их копий.
Глава VI
ПРИБОРЫ С ВОГНУТЫМИ
ДИФРАКЦИОННЫМИ РЕШЕТКАМИ
Вогнутая отражательная дифракционная решетка обладает
свойствами как диспергирующего, так и фокусирующего эле-
ментов, и поэтому она может быть единственной оптической де-
талью спектрального прибора — не нужен ни коллиматорный,
ни фокусирующий (камерный) объектив. Это особенно ценно при
работе в коротковолновой части ультрафиолетовой области спек-
тра, где коэффициенты отражения металлических покрытий не-
велики, а прозрачных материалов нет.
Применяют вогнутую решетку в спектрографах, монохрома-
торах, полихроматорах. Приборы с вогнутыми решетками при-
годны к использованию в широком диапазоне длин воли, но чаще
всего их применяют при спектральных исследованиях в дальней
ультрафиолетовой области. В области длин волн не короче 100—
120 нм наиболее эффективны алюминиевые покрытия с последую-
щим нанесением слоя фтористого магния (MgF2): их коэффициент
отражения достигает 0,8 при любых углах падения. В области
длин волн короче 50 нм трудно получить металлическое покры-
тие с достаточно высоким коэффициентом отражения, и для ра-
боты здесь используют решетки, нарезанные непосредственно на
стекле, при больших углах падения (80° и более); в этом случае
коэффициент отражения стекла близок к единице.
Вначале мы рассмотрим общие свойства вогнутой дифракцион-
ной решетки: условия фокусировки спектра, аберрации, характер
получаемых изображений отдельной точки и щели в целом, неза-
висимо от того, в каком спектральном приборе (спектрографе,
монохроматоре, полихроматоре) эту решетку применяют. Затем
мы опишем применения вогнутых решеток в конкретных схемах
спектральных приборов.
Вогнутую решетку получают, нанося па зеркальную вогнутую
поверхность штрихи, образуемые пересечением этой поверхности
равноотстоящими параллельными плоскостями. Расстояние е
между такими соседними плоскостями называют постоянной вог-
нутой решетки.
VI .1. АБЕРРАЦИИ ВОГНУТОЙ РЕШЕТКИ
VI. 1.1. Условия фокусировки изображения. Совместим начало О
прямоугольной системы координат с вершиной поверхности вог-
нутой решетки и направим ось х по нормали к поверхности
14 и. в. ПсПсахсон 209
в точке О. Примем, что штрихи наносятся сечением поверхности
вертикальными плоскостями, параллельными плоскости хОг.
Тогда ось z направлена по касательной к штриху решетки в ее
вершине (рис. VI. 1).
Возьмем элемент поверхности решетки вблизи ее вершины,
достаточно малый для того, чтобы считать его плоским. Из точки А,
находящейся в меридиональной плоскости хОу, направим па этот
элемент узкий пучок лучей, которые можно считать параллель-
ными с тем большей точностью, чем меньше выбранный элемент
Рис. VI. 1. К вычислению аберраций вогнутой решетки
поверхности. Направления главных максимумов интерференции
пучков, дифрагированных на данном малом участке вогнутой
решетки, определяются той же формулой (11.35), что и для пло-
ской отражательной решетки:
sin ф -р sin ф' = k/.N, (VI. 1)
где N = 1/с; ф — угол падения луча АО («нулевого» луча) на
решетку; ф' — угол дифракции для этого луча.
На рис. VI. 1 угол ф>0, аф' <; 0. Можно говорить, что фор-
мула (VI. 1) определяет направление луча, дифрагированного в вер-
шине вогнутой решетки, — так называемого «нулевого» дифраги-
рованного луча (понятие дифрагированного луча применяется
с той же оговоркой, что и в п. II.4.1 для плоской решетки).
Для лучей той же длины волны, исходящих из той же точки А,
по падающих на другие участки поверхности решетки, углы ф
и ф', очевидно, будут иными, и в общем случае дифрагированные
лучи (т. е. направления интерференционных максимумов раз-
личных пучков) пе сходятся в одной точке. Это значит, что вог-
нутая решетка обладает аберрациями.
210
Пусть ф и ф' — углы падей и дифракции «нулевого» луча,
выходящего из точки А в меридиональной плоскости хОу; d — ОА
и d' — О А' — расстояния от входноц щели и плоскости изобра-
жения Q до вершины решетки; Lb — расстояние от точки Во пе-
ресечения главного луча с плоскостью Q до плоскости симмет-
рии хОу-
Величина Lb связана с расстоянием L изображаемой точки В
щели соотношением
L'o^-L^. (VI.2)
Поперечные аберрации лучей, падающих на решетку в различ-
ных точках, определим как отклонения точек В' пересечения их
с плоскостью Q от точки Во «идеального» изображения.
Многие авторы для вычисления аберраций вогнутой решетки
используют разложение в ряд так называемой функции оптиче-
ского пути (характеристической функции) V (у, г) с последующим
дифференцированием полученного ряда по координатам у и z
точки М падения луча на решетку [12, 13, 35, 42]:
V (у, z) = (ВМ Ч- МВ’) — (АО Ч- ОА') — k7.m (у, г). (VI.3)
Это выражение имеет следующий физический смысл. Изображение
точки В щели в некоторой точке В' плоскости изображения Q
(рис. VI. 1) безаберрационно, когда V (у, z) = 0, т. е. когда раз-
ность хода луча из точки В, дифрагированного в любой точке М
(у, г) на решетке и «нулевого» луча из точки А в плоскости хОу,
дифрагированного в вершине решетки, равна целому числу длин
волн; число т (у, г) означает количество штрихов на поверхности
решетки между ее вершиной О и точкой М.
Если плоскости хОу и xOz являются плоскостями симметрии
поверхности решетки, то уравнение этой поверхности может
быть записано в виде
2г + 2г
где гиг — радиусы кривизны поверхности в ее вершине О в го-
ризонтальном (меридиональном) и вертикальном (сагиттальном)
сечениях. Тогда первые члены разложения характеристической
функции по степеням у и г имеют вид
V (у, г) — — khm (у, г) -ф у (sin ф -| - sin ф') |-
. у2 ( со&<р . cos2®' cos®-| COS®' \ .
+---------------------------7------; +
-I - ~ Hr + 4- - . (VI .4)
В общем случае радиусы гиг могут быть различными. Но
чаще всего штрихи наносят на сферическую вогнутую
поверхность. Тогда 7 = г.
14* 211
Штрихи образуются пересечением поверхности решетки вер-
тикальными плоскостями, параллельными плоскости xOz. Если
расстояние между такими соседними плоскостями одинаково и
равно е, то для любых z число т (у) — у/е, и при выполнении
условия (VI. 1) сумма первых двух слагаемых в (VI.4) равна нулю.
Если член с у2 обращается в нуль, то узкий пучок лучей, иду-
щих вдоль «нулевого» луча в меридиональной плоскости, т. е.
лучей, для которых z — 0, сходится в одной точке; равенство
пулю члена с z2 выражает условие фокусировки для лучей, иду-
Рис. VI.2. Фокусировка изображения щели на окруж-
ности Роуланда
щих в сагитталыюй'плоскости, для которых у = 0. В общем слу-
чае слагаемые, содержащие у2 и z2, одновременно в нуль не обра-
щаются. Это значит, что в спектре каждого порядка точка А изо-
бражается лучами каждой длины волны астигматически:
узкие пучки лучей, идущих вдоль нулевого луча в горизонталь-
ной и вертикальной плоскостях, сходятся в разных точках А’
и А' на нулевом дифрагированном луче (рис. VI.2). В точке А'
получается изображение точки А в виде вертикального отрезка
прямой, в точке А' — в виде горизонтального отрезка. Расстоя-
ния ОА' — d' и ОА' — d' определяются из соотношений
cos2 ф . cos2 <р' COS <р -|- COS ф'
d ‘ d' г
1 1 cos<p -| cos <р
4 d' г
Формула (VI.5) определяет положение плоскости Q, на которой
получаются наиболее резкие изображения вертикальной щели,
параллельной оси z. Каждой паре значений углов ф и ф', свя-
212
(VI .5)
(VI.6)
занных соотношением (VI. 1), соответствует множество пар зна-
чений d и d', удовлетворяющих условию фокусировки (VI.5),
а при заданных d и <р каждому ф' соответствует свое значение d’.
Применив обозначения
т=4; т'=4’ <VL7)
можно переписать условие (VI.5) в виде
COS2 ф . COS2 ф' , ,
—4----------= COS ф - j- COS ф .
(VI.8)
Рассмотрим характерные частные случаи. Легко видеть, что
условие (VI.8) удовлетворяется, если у — cos ф и у’ =- cos ф'.
Тогда для любых ср и ср' точки А и А' лежат па окружности, про-
ходящей через вершину решетки О с центром па оси х и диаметром,
равным радиусу кривизны решетки (рис. VI.2). Данный способ
фокусировки указан в 1883 г. Роуландом, впервые применившим
вогнутую сферическую дифракционную решетку; окружность,
на которой находятся вершина решетки, щель и все ее монохро-
матические изображения, называется окружностью (кругом)
Роуланда.
В симметричной установке щель и ее изображение находятся
на одинаковых расстояниях от решетки:
^ф + cos^.
* 1 cos <р -| - cos <р v '
Автоколлимационная установка Игля (ф = ф' и у = у')
является частным случаем установки на круге Роуланда и одно-
временно частным случаем симметричной установки.
В установке Водсворта на вогнутую решетку падает парал-
лельный пучок лучей (у — сю). Тогда формула (VI.8) дает
, =---cosjy— _ л
* COS (р- coscp v '
Выбор той или иной установки вогнутой решетки в каждом
конкретном случае определяется назначением прибора и предъ-
являемыми к нему требованиями как в отношении оптических
характеристик, так и конструктивного характера (см. ниже,
п. VI.3 и VI.4).
VI. 1.2. Формулы для расчета аберраций. Наиболее значитель-
ной из всех аберраций вогнутой решетки является астигматизм.
В общем случае изображение каждой точки щели невозможно од-
новременно сфокусировать и по ширине, и по высоте. В плоскости
установки, выбранной в соответствии с условием (VI.5), верти-
кальная составляющая аберрации dz'a, соответствующая астиг-
матизму, равна
dza—Kz. (VI.11)
213
Коэффициент К можно определить из соотношения
К= 1—
d'
где d' и d’ находятся из (VI.5) и (VI.6).
Обозначим отношение радиусов кривизны поверхности ре-
шетки в сагиттальном и меридиональном сечениях г/г х. Тогда
К = у' (± + _£ _ С08У-1Д/) . (VI. 12)
Для сферической решетки х = 1.
Величина 6za' — 1-го порядка относительно координаты z
точки падения лучей на решетку. Общее удлинение изображения
щели вследствие астигматизма пропорционально длине штрихов
решетки: б/i = | К I Н. При больших углах падения и дифрак-
ции величины б/i и Н одного порядка, так что удлинение изобра-
жения бывает весьма значительным.
У сферической решетки, как правило, астигматизм 1-го по-
рядка гораздо больше, чем составляющие других аберраций по
высоте щели, поэтому именно астигматизм определяет распреде-
ление освещенности вдоль спектральной линии.
Удлинение изображения щели вследствие астигматизма в спек-
трографах с вогнутыми решетками при короткой щели вызывает
уменьшение освещенности на спектрограмме, а в монохроматорах
и полихроматорах требует применения высоких выходных ще-
лей и больших размеров приемных площадок. Таким образом,
астигматизм вогнутой решетки является ее существенным недо-
статком.
Для вычисления аберраций 2-го и более высоких порядков
берут последующие члены разложения характеристической функ-
ции V {у, г). Составляющие аберраций решетки в направлении
дисперсии (by') и в направлении высоты щели (6z') находят из
соотношений
V , d' dV s , ,, dV
by—------; 6z —d ; (VI. 13)
cos <p dy dz ' '
предполагается, что плоскость изображения Q (см. рис. VI.1)
перпендикулярна «нулевому» дифрагированному лучу. Как уже
было указано, для данной пары значений углов падения и дифрак-
ции «нулевого» луча ф и ф', связанных соотношением (VI. 1).
составляющая by' минимальна при таких расстояниях dud'
от решетки до щели и до плоскости Q, когда выполняется условие
(VI.5). При этом главный луч из точки В пересекает плоскость Q
на расстоянии от горизонтальной плоскости симметрии, опреде-
ляемом по формуле (VI.2).
Формулы (VI. 13) справедливы лишь в случае малых аберраций.
Когда же вертикальная составляющая аберрации bz'a, соответ-
ствующая астигматизму 1-го порядка и определяемая из (VI. 10
214
и (VI-12), оказывается величиной того же порядка, что и длина
штрихов решетки, то выражения (VI. 13) становятся непригод-
ными для вычисления аберраций 2-го и более высоких порядков
относительно координат у, z и Ц>. Эти аберрации существенным
образом зависят от величины астигматизма 1-го порядка, опреде-
ляемой коэффициентом К- В этом легко убедиться, сравнив ре-
зультаты вычислений по формулам (VI. 13) с данными точного рас-
чета хода лучей [181.
Приближенные значения аберраций вогнутой дифракцион-
ной решетки можно найти, если выражения, используемые при
точном расчете аберраций, разложить в ряды по степеням коор-
динат у, z и L'q. Полученные таким образом выражения для со-
ставляющих аберраций 2-го порядка имеют вид
— г cos ф'бг/ = -^1 z/2 + 4 z2 + CizL6 + Los; (VI. 14)
— гбг' = Bzyz + С2уЦ. (VI. 15)
Безразмерные коэффициенты, входящие в формулы (VI. 14) и
(VI. 15), равны
1
Л у’ . ( cos ф
/Ц = CoS <р Sin ср -------------
, , . , Icos ф'
-f-COS(p sincp ——----------
п у' . /1 COSffi
Bi = — sin ф (--------------—
У V у
+ й1Пф'
L у
D ?' • /1
В2 = — sin ф (-------
(VI. 16)
х /
cos ф' 1
X J
cos ф \ .
X ) Т
COS(J)' \ .
X ) ’
(1 — К) sin <р' .
V
sin ср' ,
+ 51ПФ
q _____ sin ф
С ____ sin <р
2 “ V т' ’
D _____ sin <р + sin <р' _ kM
1 — 7' — •
)
Коэффициент A j характеризует меридиональную кому, вызы-
ваемую лучами, идущими в плоскости симметрии, коэффициенты
и В2 — слагающие комы, создаваемые лучами, идущими вне
плоскости симметрии; кома одинакова для всех точек щели. Ко-
эффициенты С] и С2 означают астигматизм 2-го порядка, линейно
возрастающий с удалением L изображаемой точки от плоскости
215
симметрии; величина D] определяет искривление спектральных
линий, не ухудшающее их резкости и имеющее точно такой же
характер, как и у плоской решетки.
Таким образом, аберрации вогнутой решетки имеют тот же
характер, что и у системы зеркал без оси симметрии (и. II 1.2.1).
Выражения для С2 и D ] пе содержат величины К, и соот-
ветствующие слагаемые в (VI. 14) и (VI. 15) в точности совпадают
с вычисляемыми по формулам (VI. 13). Остальные слагаемые по-
лучаются из (VI. 13) только при К = 0. Тогда Bj - В2 и С} — С2.
Если нормаль к поверхности изображения Q образует с пу-
левым лучом в плоскости хОу некоторый угол ст, то при вычисле-
нии составляющих аберраций Ъу в направлении дисперсии их
значения, получаемые из (VI. 14), следует разделить па cos ст.
VI. 1.3. Аберрации в частных случаях. Полагая в формулах
(VI. 16) х —- 1, применим их для оценки аберраций сферической
решетки в основных ее установках.
В установке па круге Роу’лапда у = cos ср; у' — cos ср', и
формула (VI. 12) дает
- ^- + sin Ф’ (VL17>
а коэффициенты аберраций 2-го порядка равны:
Aj = 0;
> — cos Г sin3<P I (sinV-l- К2 — 2K) sin ф'
1 L COS2 <p ' cos2 <p'
= ~cS~<p-C0S (tg 45 — 16
Cj = tg <p—(1 —K) tg<p';
C2 = tgcp —tgcp'.
(VI.18)
Таким образом, на круге Роуланда меридиональная кома от-
сутствует, но остальные аберрации (в частности, астигматизм 1-го
и 2-го порядков) значительно меняются с углами падения и дифрак-
ции. Преимущество этой установки в том, что при малой длине
штрихов решетки и малой высоте щели аберрации 2-го порядка
практически отсутствуют для всех углов ср и ср'.
В симметричной установке формулы (VI.9), (VI. 12) и (VI. 16)
дают
К = sin2 ср + sin2 ср';
д ____ cos ф cos ф' (sin ф—sin ф') (cos ф — совф')
1 ’ cos2 ф cos2 ф'
(VI. 19)
В рассматриваемом случае меридиональная кома не равна в точ-
ности нулю, как на круге Роуланда, но значительно меньше, чем
другие аберрации 2-го порядка. Остальные аберрации, кроме кри-
визны линий, при данном у почти не зависят от углов ср и ср'.
216
Рассматривая автоколлимационную установку Игля как ча-
стный случай первой и второй установок (у' ^-у и <р' = <р), имеем:
/С = 2 sin2 ф; = В2 = С2 = 0;
13^ = — 2 sin2 ф tg ср cos 2ф;
С\ = 2 sin2 ф tg ф; О]=212ф,
(VI. 20)
т. е. отсутствуют меридиональная кома и составляющие аберраций
2-го порядка по высоте щели.
г> ' cos* <р'
В установке Водсворта 7 = 00; т
сферической решетки —51П2ф', а коэффициенты
2-го порядка равны:
и для
аберраций
Л] = В2 — cos ф sin ф';
В, = sin ф' cos ф' (cos ф' cos ф — sin2 ф);
Cj = — sin ф' (cos ф cos ф');
q ____ — sin <p' (cos <р + cos ф')
2 cos2 ф'
(VI.21)
При ф' = 0 отсутствуют все аберрации 1-го и 2-го порядков,
кроме кривизны спектральных линий, т. е. монохроматические
изображения щели вблизи нормали к решетке являются резкими,
и каждая точка щели изображается точкой (если пренебречь абер-
рациями 3-го и более высоких порядков). При этом у = 1/(1 -ф
+ cos ф) и D j = k^N (1 -ф cos ф).
Приведенные выше приближенные формулы аберраций 2-го
порядка вогнутой дифракционной решетки пригодны для оценки
качества изображения во всех случаях, когда можно пренебречь
аберрациями 3-го и более высоких порядков вследствие малости
используемых апертурных углов (при расходимости пучков лу-
чей не более 4—5°). Вычисления по этим формулам дают резуль-
таты, хорошо совпадающие с данными точного расчета хода лу-
чей в самых различных схемах спектральных приборов с вогну-
тыми решетками, в том числе и при значительных углах падения
и дифракции [18].
VI. 1.4. Характер изображений точки и щели. Формулы
(VI. 14)—(VI. 16) позволяют рассчитать аберрации в изображении
каждой точки входной щели. Но при наличии астигматизма лучи
от одной и той же точки щели пересекают плоскость изображения Q
на различных расстояниях L' от плоскости симметрии (рис. VI.3)
в зависимости от координаты z точки падения на решетку. Наобо-
рот, на данной высоте L' плоскость изображения пересекают лучи,
исходящие из разных точек щели. Для оценки разрешающей
способности прибора представляют интерес значения составляю-
щих аберраций б//' в направлении дисперсии при фиксированных
значениях L'. При значительном астигматизме 1-го порядка можно
217
пренебречь составляющими аберраций 2-го и более высоких по-
рядков по высоте щели. Тогда
7. = 7-0 bZa •
Учитывая (VI.2), (VI. 11) и (VI.7), имеем
L'^Kz — L~. (VI.22)
Рис. VI.3. Характер астигматических изображений точек
щели
Исключив z из (VI.22), равенство (VI. 14) приводим к виду
— г cos tp'Sz/' = L2 + C'LL' + ~L”, (VI .23)
где
В' =
Я,—2KG + K2D, /V \2.
К2 \ у / ’
р/__. Вх КС, у' . гу____ В]
~ К2 у ’ К2 ’
(VI.24)
Предполагается, что К =h О-
Если длина штрихов решетки равна Н, то в формуле (VI-22)
| z | 77/2, и координата L точек щели в (VI.23) меняется в пре-
делах
( I К177 ip\_T r -Л \К\Н
\ 2 г ) у' \ 2
L'}±. (VI.25)
В установках на круге Роуланда = 0; в симметричной
установке меридиональная кома также невелика. В этих случаях
формулу (VI.23) можно рассматривать как уравнение (в перемен-
ных Ьу' и L') семейства парабол, дуги которых представляют астиг-
матические изображения отдельных точек щели, находящихся па
218
(VI. 26)
разных расстояниях L от плоскости хОу (рис. VI. 1). Радиус
каждой дуги в ес средней части равен, очевидно,
____ — г cos <р' _ — г cos <р' „2
рй рт —___________Л ,
а середины всех дуг (точки пересечения с плоскостью Q лучей,
дифрагированных в вершине решетки) находятся на параболе
s , DrL'2
by =--------,
J 2rcostp
показанной па рис. VI.3 пунктиром; радиус кривизны ее в вер-
шине равен
r cos u'
Ре “• /л
(VI.27)
Выражение (VI.26) определяет так называемую «астигматиче-
скую кривизну» спектральных линий, т. е. характер астигматиче-
ских изображений каждой точки щели. Выражение же
(VI.27) характеризует взаимное расположение изображений
различных точек щели в целом («огибающая» кривизна
спектральных линий). При отсутствии астигматизма характер
изображения всей щели вогнутой решетки таков же, как в при-
борах с плоской решеткой: каждая точка изображается пятном
малых размеров, а щель в целом — в виде дуги, кривизна которой
определяется из (VI.27).
Из рассмотрения формулы (VI.23) следует, что при A j О
в плоскости симметрии (L' = 0) уширение изображения щели
обусловлено в основном слагаемым, пропорциональным L2. Если
придать ножам входной щели форму дуг с радиусом кривизны р,
то смещение изображения от вертикали для точки щели, удален-
ной па расстояние L от плоскости симметрии, равно [18]
__ £2 у' cos<p
2р у cos <р'
Поэтому уширение изображения, определяемое членом с коэф-
фициентом В', можно компенсировать, когда
,- = 0,
2r cos <р
т. е. при искривлении щели по дуге радиусом
р==_г__________________1 (VI 28)
Р r BL - 2KCi + у' ’ >
где К 0.
На круге Роуланда коэффициенты К, Blf Сг nDit а также уи у'
изменяются вместе с углами падения и дифракции, поэтому ком-
пенсация аберраций сферической решетки для L' = 0 искривле-
нием входной щели возможна только для одной пары значений ф
и Ф > т. е. для одной длины волны в спектре данного порядка k.
219
В области наиболее коротких длин волн можно считать ф
—ф'. При этом в знаменателе правой части (VI.28) можно пре-
небречь слагаемым с коэффициентом Dr ввиду его малости, и для
симметричной схемы остальные коэффициенты, входящие в фор-
мулу (VI.28), практически постоянны. Тогда р г sin tp. Далее,
вторая из формул (VI.24) в этом случае дает С 0, и, принимая
во внимание, что 0, при указанном значении радиуса кри-
визны входной щели выражение (VI.23) можно привести к виду
~ 2гК2соъу' ’
Это означает, что изображение щели получается резким по
всей ее длине; оно имеет вид дуги радиусом
, г К2 cos <р’
р -----^__р.
VI.2. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ВОГНУТОЙ РЕШЕТКИ
Выражение вида (1.36) определяет теоретическую разрешаю-
щую способность спектральных приборов с безаберранионной
оптической системой и справедливо для приборов с призмами
или плоскими дифракционными решетками, устанавливаемыми
в параллельных пучках лучей. В этих случаях формула (1.36)
принимает соответственно вид (11.25) или (11.54). Но вогнутая
решетка вносит в изображение входной щели аберрационные
искажения, поэтому ее разрешающая способность в общем слу-
чае уже не определяется формулой (1.36). Как видно из (VI. 14),
составляющие аберрации by' вогнутой решетки тем больше, чем
больше размер ее заштрихованной поверхности и высота щели.
Формула (1.36) применима к приборам с вогнутой решеткой лишь
до тех пор, пока аберрационное уширение изображения щели Ьа
не превышает ширины йб идеального геометрического изображения
нормальной щели при данной длине волны.
При нахождении нормальной ширины щели й0 и соответствую-
щей ей величины йб для приборов с вогнутой решеткой в форму-
лах (1-16) и (1.17) /2 и fi следует заменить соответственно на d'
и d. Если ширина заштрихованной части решетки равна а0, то
в этих формулах а — а0 cos ф и а — а0 cos ф'; тогда выражения
для й0 и йб принимают вид
Йо = —-—; йб =---------. (VI .29)
ав cos ф c0cos<p'coso • '
Пока ba < bo, разрешающая способность вогнутой решетки
та же, что и у плоской решетки той же ширины а0- Учитывая,
что в формуле (11.54) т = a0N, имеем
Ro = aokN, (VI.30)
220
т. е. разрешающая способность пропорциональна ширине заштри-
хованной части решетки.
При Ьа ЬЬ возрастание разрешающей способности с ши-
риной решетки замедляется, а затем разрешение начинает убы-
вать. Влияние аберраций начинает сказываться при тем большей
ширине (10, чем меньше длина штрихов И и высота щели. Для
каждой длины волны X можно указать размер решетки «О1|Г,
при котором она обладает максимально возможной разрешающей
способностью; это имеет место в изображении точки щели в гори-
зонтальной плоскости симметрии (L - 0) и при условии, что
И — > 0. Величину «О1|Т называют оптимальной шириной вогну-
той решетки [131. Эту величину можно определить как максималь-
ную ширину вогнутой решетки, при которой разрешающая спо-
собность последней не уступает разрешающей способности пло-
ской решетки.
Точный расчет оптимальной ширины решетки возможен лишь
на основании представлений волновой оптики при совместном учете
явлений дифракции и аберраций. Вычисления сложны и громоздки;
они выполнены лишь применительно к некоторым частным слу-
чаям [13].
Для приближенной оценки оптимальной ширины вогнутой
решетки можно принять, что ее разрешающая способность до-
стигает максимального значения, когда Ьа = Ьо. Проще всего
оценить величину «О11Т, если решетка установлена на круге Роу-
ланда. В этом случае в формуле (VI. 14) А± — 0, так что для L — 0
при z — > 0 аберрации 2-го порядка отсутствуют, и разрешающая
способность определяется аберрациями 3-го и более высоких по-
рядков.
Составляющая аберрации 3-го порядка в направлении диспер-
сии (в плоскости, перпендикулярной нулевому лучу) в рассма-
триваемом случае равна
= (VI.31)
где
Е = + (VI.32)
COS ф 1 COS ф v '
Аберрация, вычисляемая из (VI.31), аналогична сферической
аберрации центрированных оптических систем. Она тем больше,
чем больше углы падения и дифракции.
Полагая в (VI.31) //==--цО1[Т/2, имеем Ьа = 26z/' = —.
С другой стороны, вторая из формул (VI.29) при d' — г cos tp',
«о = оО|1Т и а — 0 дает Ьо Миа1Г Принимая Ьа = Ьо, полу-
чаем
«ОГ,Т-|У¥- <VL33)
221
Выражение (VI.33) почти не отличается от аналогичного выра-
жения, полученного другими авторами более сложным путем [13].
Результат вычисления аопт не изменится и в случае фокуси-
ровки спектра на наклонной плоскости: при нахождении б//'
правую часть (VI.31) следует разделить на cos ст, но во столько же
раз возрастает и 66-
Итак, теоретическая разрешающая способность вогнутой ре-
шетки может быть найдена из (VI.30), если а0 аопг. Она дости-
гает максимума при а0 — аот, а при дальнейшем увеличении
ширины решетки убывает.
Для оценки реальной разрешающей способности спектральных
приборов с вогнутыми дифракционными решетками при конеч-
ной ширине и высоте щелей и при конечной длине штрихов при-
менимы такие же численные методы, как для приборов с призмами
и плоскими решетками (п. 1.5.2).
Пример VI. 1. Вогнутая сферическая решетка с радиусом кривизны 1 м,
имеющая 1200 штр/мм, используется в первом порядке в области X = 500 нм
в установке на круге Роуланда; угол падения ф=0. Из формул (VI. 1) и (V1.32)
имеем sin ср' -- 0,6 и Е = 0,45. Тогда (VI.33) дает сопт == 55 мм. При такой ши-
рине решетки изображение точки, лежащей в плоскости круга Роуланда, практи-
чески безаберрационно, если длина штрихов Н невелика. При большой длине Н
вследствие астигматизма эта точка изображается в виде дуги длиной б/i = |К|/7
с радиусом кривизны ро, вычисляемым по формуле (V1.26). В нашем случае
формулы (VI. 17), (VI. 18) и (VI.26) дают К — sin2 <р' = 0,36; Bj = —sin3 ср/ cos ср'
и Ра = г sin <р' — 600 мм.
Рассмотренный пример показывает, что хорошее качество изо-
бражения обеспечивается лишь при небольших размерах за-
штрихованной части вогнутой решетки. Эти размеры ограничи-
ваются также технологическими соображениями: на поверхности
большой кривизны не удается нарезать решетку высокого каче-
ства, и отношение ширины решетки и длины штрихов к радиусу
кривизны поверхности обычно не превышает 0,1. Поэтому при-
боры с вогнутыми решетками не могут быть светосильными.
Характеристики вогнутых сферических решеток, изготовляе-
мых в СССР, приведены в приложении 11, табл. П.5.
VI.3. СПЕКТРОГРАФЫ И ПОЛИХРОМАТОРЫ
СО СФЕРИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ
VI.3.1. Спектрографы с фокусировкой на круге Роуланда.
В спектрографах с вогнутыми решетками чаще всего используют
схемы с фокусировкой на круге Роуланда: вершина решетки,
щель и все ее монохроматические изображения находятся на по-
верхности кругового цилиндра радиусом 7? = г/2 (г — радиус
кривизны решетки), ось которого С' проходит через середину
отрезка, соединяющего центр решетки С с ее вершиной О (см.
рис. VI.2); с этой поверхностью и совмещается фотослой. Спектр
фотографируют обычно на пленку, а при больших г — на изог-
нутую пластинку.
222
Вогнутая решетка позволяет за одну экспозицию сфотографи-
ровать широкую область спектра, но наложение спектров разных
порядков, как и у плоской решетки, ограничивает одновременно
регистрируемый интервал длин волн.
Изменять фотографируемую область длин волн можно разными
способами [26].
Рис. VI.4. Спектрографы с вогнутыми решетками: а — Роуланда;
б — Эбнея; в — радиальный; г — Водсворта
В конструкции, предложенной Роуландом (рис. VI.4, а), вход-
ная щель S неподвижна. Решетка G и фотокассета Р, жестко за-
крепленные на концах стержня, могут двигаться вдоль взаимно
перпендикулярных прямых, оставаясь на концах диаметра круга
Роуланда, являющегося нормалью к решетке. При этом решетка
и кассета принимают положения G' и Р'. Таким образом, центр
спектрограммы всегда находится на нормали (<р6 ~ 0), по обе
стороны от которой регистрируются длины волн, соответствую-
щие углам дифракции до 10°. Эта конструкция довольна проста.
Удобно, что при переходе от одной области спектра к другой
положение щели (вместе с источником света и осветительной си-
стемой) и направление оси пучка, падающего на решетку, остаются
неизменными.
Установка Эбнея (рис. VI.4, б) отличается от предыдущей
тем, что решетка G и кассета Р неподвижны, а щель S может дви-
223
гаться по кругу Роуланда, вращаясь вокруг оси, проходящей
через его центр С. При переходе к другой области длин волн из-
меняется угол падения <р, а углы дифракции остаются прежними
(обычно, как и в установке Роуланда, для центра спектрограммы
<рб — 0). При этом плоскость ножей щели не остается перпенди-
кулярной к оси пучка, так как угол поворота щели вдвое больше
изменения угла падения при этом повороте. Эта конструкция
неудобна и тем, что вместе со щелью должен перемещаться источ-
ник света.
В установке Пашена—Рунге на круге Роуланда размещены
щель, решетка и кассета, механически не связанные друг с дру-
гом. Иногда устанавливают несколько входных щелей или не-
сколько кассет, или же делают возможным перемещение кассеты
по кругу Роуланда. На одном и том же круге можно поместить
две и даже три решетки с одинаковыми г, но с разным числом N
штрихов на миллиметр или же с концентрацией энергии в раз-
ных областях спектра [26]. Все это делает возможным измене-
ние углов падения и дифракции в широких пределах.
Подобная гибкость схемы позволяет решать с ее помощью
самые разнообразные задачи: регистрировать одновременно ши7
рокую область спектра, получать спектры с высоким разреше-
нием или с высокой концентрацией энергии в заданной области
длин волн. Немудрено, что схема Пашена—Рунге завоевала себе
наиболее широкое признание. Ее используют, в частности, в спек-
трографе ДФС-2. В нем имеются две решетки радиусом 2 м, с 600
и 1200 штр/мм, расположенные одна над другой. Каждой решетке
соответствуют своя щель и своя кассетная часть. Спектр фотогра-
фируется на пленке длиной 500 мм.
В радиальной установке вогнутой решетки, предложенной
Бойтлером (рис. VI.4, в), щель S и кассета Р установлены непод-
вижно на круге Роуланда, а решетка может перемещаться по его
дуге GG', вращаясь вокруг'его центра С. В такой схеме угол
0 — | <р6 — <р| между направлениями осей падающего пучка и
дифрагированного пучка, направляемого в центр спектрограммы,
остается постоянным, по направление оси пучка SG изменяется,
что при изменении рабочей области длин волн требует перемеще-
ния источника, а при больших смещениях решетки — и поворота
щели вокруг вертикальной оси.
Сближая между собой щель и кассету и уменьшая тем самым
угол 0, получаем горизонтальную схему Игля, где «=< <р. В этой
схеме применяют и такие конструкции, в которых направление
пучков, падающих на решетку, остается неизменным, а изменяются
положения решетки и кассеты [26]Л Механизм получается
довольно сложным, и юстировка оказывается весьма трудо-
емкой.
Вертикальная схема Игля, в которой щель и спектр располо-
жены друг над другом, более компактна, но аберрации в ней
больше, чем в горизонтальной схеме.
224
Таким образом, из всех спектрографов с вогнутыми решетками
и с установкой щели, решетки и кассеты на круге Роуланда
наибольшими возможностями обладает схема Пашепа—Рунге.
Спектрографы с вогнутыми решетками характеризуются
теми же самыми величинами, что и приборы с призмами и пло-
скими решетками: линейной дисперсией, разрешающей способ-
ностью, светосилой.
Линейную дисперсию спектрографа с вогнутой решеткой
можно вычислить, если в формуле (1.7) заменить /2 на расстоя-
ние d' от вершины решетки до монохроматического изображения
щели лучами данной длины волны:
dl __ d’D
dk cos о
(VI. 34)
(VI. 35)
В установках на круге Роуланда d' = г cos <р' и о = <р'. Угло-
вую дисперсию D вогнутой решетки находят так же, как и для
плоской решетки: D — kN/cos <р' (здесь <р' везде означает угол
дифракции «нулевого» луча, т. е. луча, падающего на решетку
в ее вершине). Поэтому формула (VI.34) принимает вид
dZ _ rkN
dk cos <p'
Из (VI.35) видно, что в схемах Роуланда и Эбнея линейная
дисперсия оказывается минимальной, так как всегда фотографи-
руется участок спектра вблизи нормали к решетке. В схемах Па-
шена—Рунге, радиальной и Игля дисперсия может изменяться
в широких пределах, в зависимости от используемых углов <р'.
Теоретическая разрешающая способность решетки, как ука-
зано в п. VI.2, имеет максимальное значение RM = aomkN, где
«оптимальная» ширина решетки йопт для установок на круге
Роуланда определяется формулой (VI.33). В реальных спектро-
графах такая разрешающая способность недостижима как вслед-
ствие конечных значений ширины и высоты щелей и длины штри-
хов, так и из-за рассеяния света в фотослое. При оценке допу-
стимых аберраций спектрографа с вогнутой решеткой следует
руководствоваться теми же соображениями, что и в п. III. 1.2:
в большинстве случаев можно считать допустимым аберрацион-
ное уширение изображения щели Ьп = 0,02 мм; в наиболее от-
ветственных случаях приходится вычислять полуширину Ъе АФ
спектрографа, требуя при этом, чтобы при нормальной ширине
щели выполнялось условие (III.2).
Оценивая разрешающую способность спектрографа с вогну-
той решеткой, следует помнить, что при большом астигматизме
в одно и то же место фокальной поверхности попадают лучи от
разных точек щели, дифрагированные на разных' участках ре-
шетки (п. VI. 1.4). Поэтому составляющие поперечных аберраций
ty’ вычисляют отдельно для каждого заданного значения L' по
формулам (VI.23) и (VI.24) с учетом соотношения (VI.25).
15 и. в, Пейсахсон 225
Светосила спектрографа с вогнутой решеткой, как и всякого
другого, определяется освещенностью изображения входной
щели. При выводе формулы (1.9) для освещенности монохромати-
ческого изображения предполагалось, что диспергирующий эле-
мент находится в параллельном пучке лучей, а аберрации оптиче-
ской системы отсутствуют. Телесный угол, под которым вогну-
тая решетка видна с поверхности изображения, равен
d'2 ’
поэтому в применении к вогнутой решетке с малыми аберрациями
формула (1.9) принимает вид
E^xB~coso. (VI.36)
В частности, для установок на круге Роуланда а' — а0 cos <р',
d' = г cos <р', о = <р' и, независимо от угла дифракции,
Е = ррВ^- , (VI.37)
где рр — коэффициент отражения решетки.
Коэффициент отражения !рр, как и у плоской решетки, зави-
сит от профиля канавок, длины волны света, углов падения и
дифракции. При треугольном профиле качественно сохраняется
характер распределения дифрагированного излучения между
спектрами различных порядков, определяемый формулами (11.50)
и (11.51). Но вследствие различия углов падения и дифракции на
разных участках вогнутой решетки максимум коэффициента отра-
жения «в блеске» выражен не столь отчетливо, как у плоской ре-
шетки, и в среднем значения рр несколько ниже, чем у плоской
решетки с тем же покрытием.
При наличии астигматизма каждая точка щели изображается
отрезком длиной 8h — \ К \ И, а щель высотой hA —отрезком
длиной h' ф-бй = h^d’/d -|- \К | Н- Если Е — освещенность без-
аберрационного изображения, вычисляемая по формуле (VI.36),
то при наличии астигматизма освещенность в точке изображения
на расстоянии L’ от горизонтальной плоскости симметрии равна
Еаст(Г) = ^(Г),
где g (L') — безразмерная величина, характеризующая относи-
тельное распределение освещенности вдоль спектральной линии.
Характер этого распределения виден из рис. VI.5: график пред-
ставляет собой равнобедренную трапецию с основаниями h' -ф бй
и | h' — 8h | и высотой
Д- ; й' бй;
ей
1 ; й' >• бй.
(VI.38)
226
Таким образом, астигматизм не приводит к снижению свето-
силы спектрографа лишь тогда, когда высота щели h' > 8h-d/d'.
Так, для решетки из примера VI. 1 при И — 50 мм имеем: 8h =
= 18 мм; d/d' — cos <p/cos <р' = 1,25, и необходимая высота щели
h' >22,5 мм.
Увеличение высоты щели приводит, однако, к ухудшению
разрешающей способности из-за аберраций [формула (VI.23)].
Астигматизм вогнутой решетки не позволяет исследовать спек-
тральное распределение энергии вдоль источника света, мешает
фотографировать одновременно спектры двух источников, осве-
Рис. VI.5. К расчету потерь света вследствие
астигматизма
щающих разные участки щели, и затрудняет применение ступен-
чатых ослабителей перед щелью при количественных фотогра-
фических методах спектрального анализа.
По предложению Сиркса, в схеме Роуланда или Эбнея можно
установить ступенчатый ослабитель перед щелью S в точке А
на расстоянии d -- r/cos <р от вершины решетки, т. е. на касатель-
ной к кругу Роуланда, проведенной через конец его диаметра GP
(рис. VI.4, а и б). Тогда в изображении спектральных линий вблизи
центра спектрограммы (при <р' «=* 0) получаются резкие границы
горизонтальных ступенек ослабителя [12, 27].
VI.3.2. Спектрографы с установкой Водсворта. В этой уста-
новке на вогнутую решетку G направляется параллельный пучок
лучей, создаваемый коллиматорным вогнутым зеркалом М (см.
рис. VI.4, г). Центр спектрограммы располагается на нормали
к решетке (<рб — 0), ибо, как было выяснено в п. VI. 1.3, именно
вблизи нормали решетка в установке Водсворта обладает наи-
меньшими аберрациями 1формулы (VI.21)].
Фокальная поверхность, с которой должен совмещаться фото-
слой, определяется выражением (VI. 10):
d’ = —Г-Р°^к' (VI.39)
costp -|- COS <[/ 4 '
15*
227
Это — уравнение кривой в полярных координатах d' Mjp' с полю-
сом в вершине решетки и углом падения <р в качестве параметра.
Некоторые авторы ошибочно считают эту кривую параболой [26].
Кривизна этой кривой довольно значительна; опа меняется от
точки к точке, и поверхность изображения уже не является кру-
говым цилиндром, как во всех установках на круге Роуланда.
При небольшой длине спектра (| <р' | =4= 7е) допустима замена фо-
кальной поверхности круговым цилиндром с радиусом R 0,2г,
т. е. примерно в 2,5 раза меньшим, чем на круге Роуланда.
Другой недостаток схемы Водсворта — необходимость колли-
маторного зеркала, что вызывает дополнительные потери света.
Зеркало М, по возможности, не должно вносить собственных абер-
раций в изображение щели. Поэтому целесообразно делать его
в виде внеосевого параболоида (п. 111.6.2). Ли-
нейная дисперсия спектрографа по схеме Водсворта примерно
вдвое меньше, чем в установках на круге Роуланда с той же ре-
шеткой при тех же углах дифракции. Действительно, углы паде-
ния <р в формуле (VI.39) обычно невелики, а при малых <р' малы
и углы о, образуемые лучами с нормалями к поверхности изобра-
жения. Точное выражение для линейной дисперсии в установке
Водсворта довольно сложно (вывод его дан в книге [26]).
Минимальное значение дисперсия имеет при <р' = 0. Тогда
,, г п dl rkN
d ~ -г-,------; о = 0; -----------------
1 -|- cos ф ’ dk 1 j- cos ф
Разрешающая способность схемы Водсворта вблизи нормали
(<р' 0) вследствие малых аберраций не хуже, чем на круге
Роуланда с решеткой тех же размеров, но по мере удаления от
центра спектрограммы качество изображения быстро ухудшается.
Пример VI.2. Определим максимальную длину спектра, при которой вогну-
тая решетка радиусом 1 м и шириной 60 мм дает аберрационное уширение изоб-
ражения точки, не превышающее 0,05 мм. Угол падения ф — 30°.
Очевидно, что снижение разрешающей способности вызывается, в первую
очередь, комой 2-го порядка. Если не учитывать в (VI. 14) слагаемого с коэффи-
циентом Вх, зависящего от вертикальных размеров решетки, то, полагая Lo ~ 0
и выражая коэффициент Ах по формулам (VI.21), получаем
£ , = 3У2 СО8ф1ёф'
У 2г
Принимая у = а0/2 и | by' | 0,05 мм, находим, что | tg ф' | 0,042 и допусти-
мая длина спектра
21т ₽« 2d' | tg ф' | = . 2Н tgy' I - 45 мм.
1 ь 1 1 1 - ' COS ф
Таким образом, даже при малой длине штрихов удовлетворительное качество
изображения получается на очень коротком участке спектра.
У спектрографа по схеме Водсворта светосила несколько выше,
чем у спектрографа с той же решеткой, но в установках на круге
228
Роуланда. В центре спектрограммы о = 0; d' — /7(1 4~cos<p);
а' = й0, и формула (VI.36) дает
£. ; РзРрВОд// (1cos у-)2
г2
(VI.40)
где р3 — коэффициент отражения коллиматорного зеркала. Если
он достаточно высок, то при тех же й0, Н и г освещенность
изображения почти в четыре раза больше, чем на круге Роуланда.
Малый астигматизм также является преимуществом установки
Водсворта. Все же ее используют редко из-за невозможности ре-
гистрировать широкую область длин волн
с хорошим разрешением по всему спектру.
V1.3.3. Полихроматоры. Полихрома-
торы с вогнутой решеткой находят себе
применение в так называемых кванто-
метрах — приборах с фотоэлектрической
регистрацией, используемых для эмиссион-
ного спектрального анализа на элементы
в видимой и ультрафиолетовой областях.
Такие приборы строят, как правило, по
схеме Пашена—Рунге: на круге Роуланда
размещают входную щель S, решетку G
и ряд выходных щелей S{, Т>2- . . (рис.
VI.6), положение которых выбирают так,
чтобы на них направлялось излучение
Например, в квантометре ДФС-10 для
Рис. VI.6. Полихроматор
по схеме Пашена—Рунге
заданных длин волн,
области 190—700 нм
с решеткой радиусом 2 м, имеющей 1200 штр/мм, установлены 36
выходных щелей, которые могут перемещаться на небольшие рас-
стояния вдоль спектра. Плоскость ножей каждой щели располо-
жена перпендикулярно оси соответствующего монохроматического
пучка, так что в формуле (VI.34) для линейной дисперсии о — 0,
и dlld'K — rkN, т. е. линейная дисперсия одинакова во всех точках
спектра данного порядка.
В полихроматоре, в отличие от спектрографа, регистрируе-
мой величиной является лучистый поток через выходную щель,
и разрешающая способность определяется характером изображе-
ния всей входной щели в целом. При оценке разрешающей способ-
ности необходимо знать составляющие аберраций Ку' в направле-
нии дисперсии для всех точек входной щели высотой hA, лучи от
которых проходят через выходную щель высотой h2. Аберрации
можно рассчитать по формуле (VI.23); при этом | у | «С й0/2; | L |
/ц/2; | L' | й2/2 и, кроме того, для каждого L' значения L
удовлетворяют соотношению (VI.25).
Астигматизм не вызывает потерь энергии, если все лучи, созда-
ющие изображение входной щели, проходят через выходную
щель, т. е. если
229
Однако увеличение высоты выходной щели нежелательно, ибо
вместе с нею возрастают и аберрации. Поэтому, как и в спект-
рографах с вогнутой решеткой, значительный астигматизм не-
приемлем.
Светосила G полихроматора с вогнутой решеткой; определяется
той же формулой (1.31), что для монохроматоров и полихроматоров
с призмами и плоскими решетками в параллельных пучках лу-
чей, с тем лишь различием, что угловая высота входной щели
h — hA/d (при наличии астигматизма необязательно hjd --
~ h2/d'). Так как£) — kN/cos q', а на круге Роуланда d =- г cos <р,
то светосила равна
G = (VI.41)
г cos <р 4 ’
где So — S7cos <р' = а0Н — площадь заштрихованной части ре-
шетки.
Коэффициент пропускания т должен учитывать потери света
из-за астигматизма:
Т' Рр^аст"
Полный поток, создающий астигматическое изображение вход-
ной щели, пропорционален площади трапеции (рис. VI.5). В силу
(VI.38) эта площадь равна h'. Поэтому доля потока, прошедшая
через выходную щель высотой h2, равна
Л2/2
\-,ст=7Г J
-Лг/2
В частности, при h2 = h' — htd'/d
т
*аст
h' . \К\Н .
| К | /Z ’ 2 ’
1 |К|Я . IKIZZ
4h' ’ 2
Очевидно, что при К —> 0 величина таст —> 1.
VI.4. МОНОХРОМАТОРЫ СО СФЕРИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ
В монохроматорах с вогнутыми дифракционными решетками
регистрируемой величиной является лучистый поток, и потому
к ним относится все сказанное в п. VI.3.3 о линейной дисперсии,
о влиянии аберраций на разрешающую способность, о роли астиг-
матизма, о светосиле полихроматоров с вогнутой решеткой.
Основная область применения монохроматоров с вогнутой
решеткой — спектральные исследования в дальней ультрафиоле-
товой части спектра, выполняемые как в лабораторных условиях,
так и с помощью приборов, устанавливаемых на искусственных
спутниках Земли и геофизических ракетах. Исследования в этой
230
области спектра проводятся в вакууме, чтобы избавиться от по-
глощения атмосферного воздуха. Это заставляет конструкторов
уменьшать габариты приборов, избегать, по возможности, сме-
щения их отдельных элементов друг по отношению к другу (так,
с целью сохранения вакуума внутри прибора входную и выход-
ную щели делают неподвижными, а направления падающих и
дифрагированных пучков сохраняют неизменными).
Рис. VI.7. Монохроматоры нормального падения: а — Пашена—
Рунге; б — радиальный; в — симметричный; г — Джонсона
Рассмотрим основные схемы монохроматоров с вогнутыми сфе-
рическими решетками.
VI.4.1. Схемы нормального падения. Так называют схемы,
в которых используют малые углы падения и дифракции, что
обеспечивает компактность прибора, высокое качество изобра-
жения и малый астигматизм. В этих схемах в том или ином виде
применяют установку решетки и обеих щелей на круге Роуланда,
и отличаются они друг от друга лишь способом сканирования
спектра. Далеко не все схемы, используемые в спектрографах
(и. VI.3.1 и VI.3.2), приемлемы в вакуумных монохроматорах.
Схема Роуланда непригодна ввиду конструктивной сложности:
в ней при регистрации спектра должны двигаться и выходная
щель, и решетка. Схема Эбнея также нежелательна из-за пере-
мещения входной щели и изменения направления падающего
пучка. Более удобна схема Пашена—Рунге, где неподвижны вход-
ная щель Si и решетка G, а выходная щель S2 движется по кругу
Роуланда (рис. VI.7, а). Приемник излучения (например, фотоум-
231
иожитель) обычно установлен непосредственно за щелью и жестко
с ней связан. В случае изменения па АХ длины волны регистри-
руемого излучения направление дифрагированного пучка лучей
образует с первоначальным направлением угол А<р'DAX.
Так как при малых углах <р' угловая дисперсия D kN, то
А<р' kN AN
Радиальная схема с неподвижными щелями St и S2 и решет-
кой G, движущейся по кругу Роуланда (рис. VI.7, б), неудобна
тем, что при сканировании спектра изменяются направления па-
дающих и дифрагированных пучков. При переходе из исходного
положения, соответствующего длине волны Х,„, в положение, соот-
ветствующее длине волны ХЛ1 = Хт -|- АХ, решетка поворачивается
вокруг центра С круга Роуланда па угол
N^kN (ХЛ1 — М,
а направления осей пучков SiG и GS2 — на угол
Ду _ kN (км—Кп) (VI.42)
Наиболее просто осуществить сканирование спектра враще-
нием решетки вокруг неподвижной оси, проходящей через ее
вершину. При этом сохраняются направления падающего и дифра-
гированного пучков. Углы падения и дифракции <р и <р' «нулевых»
лучей для различных длин волн вычисляют по формуле (IV.21).
Если в исходном положении на выходной щели точно сфоку-
сировано излучение длины волны Хо, то при повороте решетки
па угол Ар на выходную щель направляются лучи с длиной вол-
ны X, удовлетворяющей приближенному соотношению
&У(Х —Хр)
При этом обе щели оказываются вне круга Роуланда. В ре-
зультате возникает продольная дефокусировка
2__п 2
hd'^r(kN)2—^
Если при работе в области длин волн от Хт до ХЛ1
(VI.44)
то на краях области получается одинаковая по абсолютной вели-
чине продольная дефокусировка
AdM^r(W М~ т. (VI .45)
В симметричной схеме монохроматора нормального падения
(рис. VI.7, в) при изменении длины волны регистрируемого излу-
чения можно осуществить фокусировку поступательным движе-
232
нием решетки вдоль биссектрисы ОР угла 0 между осями падаю-
щего и дифрагированного пучков с одновременным вращением ре-
шетки вокруг оси, проходящей через ее вершину О. Если в на-
чальном положении X = 0, то <р' = —<р = 0/2, и согласно фор-
муле (VI.9),
d' = d — г cos -у.
При повороте решетки из этого положения на угол Д0 на вы-
ходную щель направляется излучение с такой длиной волны X,
чтобы Р k^NI2. Возникающая при этом дефокусировка компен-
сируется перемещением решетки на расстояние х = г (1 — cos 0'
или, приближенно,
хкг М2.. (VI.46',
При работе в области длин волн от до 7.м решетка повора-
чивается на угол Др, определяемый из (VI.43), и перемещаете?
вдоль прямой ОР на расстояние
Правая часть этого выражения совпадает с (VI.45). Возникаю
щие при вращении решетки изменения направлений падающегс
и дифрагированного лучей незначительны.
Сложное движение решетки в данной схеме, как указал Джон-
сон, можно с некоторым приближением заменить одним поворотов
решетки вокруг оси С, не проходящей через вершину С
(рис. VI.7, г). Если ось вращения проходит через перпендикуляр
к биссектрисе ОР угла 0, то возникающая при вращении решетки
дефокусировка может быть устранена для двух длин воли
и Х2, удовлетворяющих соотношению
s = rkN-Kl'^-, (VI.47
где s = ОС — расстояние от оси вращения до вершины решетки.
При этом для других длин волн X остаточная дефокусировка опре-
деляется выражением
ДсГ = г (kN)2 # (V!.48)
Она будет минимальной в области длин волн от 7.т до если
выбрать Xj и /.2 так, чтобы
. (VI.49)
"1.2 2 2/2
Наибольшую величину некомпенсированной дефокусировки
Ad^ находим, подставляя (VI.49) в (VI.48) и полагая X =
или X ХЛ1:
Ad'M - г (kN)2 . (VI .50)
233
Пример VI.3. Вогнутая решетка шириной а0 = 60 мм с радиусом кривизны
r~ 1 м, N = 600 штр/мм используется в 1-м порядке в вакуумном монохроматоре
нормального падения в области длин волн 50—-250 нм. Положение входных ще-
лей фиксировано, и угол между направлениями из вершины решетки на обе щели
равен 0 — ц' — <р = 8°.
При вращении решетки вокруг оси, проходящей через ее вершину, в соответ-
ствии с (VI.43), угол поворота решетки в рабочей области спектра А0«^3°ЗО'.
Длина волны Ло, для которой следует поместить щели на круге Роуланда, опре-
деляется из (VI.44): Ло = 180 нм. При этом продольная дефокусировка для
других Л, в соответствии с (VI.45), не превышает величины ts.dM — 2,7 мм. Соот-
ветствующее уширение изображения щели ba~ Ad' -ajr. Так как линейная
дисперсия монохроматора dlld'f. = rkN, то уширение АЛ интервала длин волн,
пропускаемого монохроматором, вследствие дефокусировки Ad' равно
АЛ =4^2-.
kNr‘-
В данном случае АЛ 0,27 нм. Иногда такое расширение полосы пропускания
допустимо, но при высоких требованиях к разрешающей способности указанная
точность фокусировки недостаточна.
При компенсации дефокусировки поступательным движением по прямой
(рис. VI.7, fi) по закону, определяемому формулой (VI.46), перемещение решетки
в рабочей области длин волн А««^ 2,7 мм. Направление осей пучков OSX и OS.2
при этом изменяется не более, чем на 1', что обеспечивает высокую точность фоку-
сировки при неподвижных источнике и приемнике излучения (такой способ фо-
кусировки применен в монохроматоре ВМР-2).
Для схемы Джонсона формула (VI.49) дает Л, = 80 нм, Л2 = 220 нм; ось
вращения решетки С, в соответствии с (VI.47), следует поместить на расстоянии
s = 45 мм от вершины решетки. Максимальную остаточную дефокусировку
найдем по формуле (VI.50): AdAI 0,45 мм, т. е. в 6 раз меньше, чем при враще-
нии решетки вокруг оси О. При сканировании спектра оси пучков, идущих от
входной щели и к выходной, как показывает расчет, изменяют свое направле-
ние не более чем на Г 30".
Таким образом, наибольшая резкость спектральных линий
в монохроматоре с вогнутой решеткой в схемах нормального паде-
ния достигается комбинацией вращательного и поступательного
движений решетки. Достаточно точную для практических целей
фокусировку осуществляют вращением решетки вокруг оси, на-
ходящейся на небольшом расстоянии от ее вершины.
Схемы Пашена—Рунге и радиальная находят применение в мо-
. нохроматорах не только при малых, ио и при значительных углах
1 падения и дифракции (порядка 30—45е). При этом, конечно, в боль-
шей степени, чем в схемах нормального падения, изменяются на-
правления падающего и дифрагированного пучков, и становятся
ощутимыми аберрации, прежде всего астигматизм.
VI.4.2. Схема Сейя—Намиока. Если фиксировать направления
осей падающего и дифрагированного пучков, т. е. угол 0 = | <р' —
— <р |, то угол поворота решетки 0 — связан с длиной волны
регистрируемого излучения соотношением (IV.21). В соответ-
ствии с условием (VI.5) фокусировки изображений входной щели,
при заданном расстоянии d от входной щели до решетки раз-
ным длинам волн в данном порядке спектра соответствуют раз-
234
личные значения d'. Пусть для какого-либо угла 0 изображение
входной щели сфокусировано на выходной щели, находящейся
на расстоянии do от решетки. Тогда при вращении решетки вокруг
оси, проходящей через ее вершину, возникает дефокусировка
Д(Г = d' — db. Для каждого значения угла 0 можно подобрать
такие d0 и do,чтобы в рабочем диапазоне длин волн дефокусировка
была минимальной.
Рис. VI.8. Монохроматоры: а —
Сейя—Намиока; б — Игля;
в — Онака
Сейя и Намиока показали, что в области малых длин волн
наименьшая остаточная дефокусировка обеспечивается симметрич-
ной схемой (do — d = rcos-y) при 0 — arccos-^-70°30' [39].
При изменениях углов поворота решетки 0 в широких пре-
делах оптимальное значение угла 9 немного меньше, а значения d
и do слегка различаются 113, 39, 42], но всегда d$ d 0,82г,
а 0 70°.
В симметричной схеме Сейя—Намиока (рис. VI.8, а) обеспе-
чивается высокая точность фокусировки в широкой спектральной
области. Например, для решетки радиусом 1 м с 600 штр/мм
в 1-м порядке в области 0—700 нм, что соответствует повороту
решетки на 15°, дефокусировка не превышает 0,07 мм. Напом-
ним, что в монохроматоре нормального падения с той же решет-
кой при повороте ее вокруг оси, проходящей через вершину О,
на угол в четыре раза меньший, дефокусировка почти в 40 раз
больше, а в схеме Джонсона — в 6 раз больше (пример VI.3).
В области коротких длин волн <р' —<р. Вычисляя коэффи-
циенты аберраций сферической решетки по формулам (VI. 16) и
235
(VI. 19), имеем: у = у' = cos-|- *=» 0,82; К. 0,67; А —0,41/eZTV;
£\ 1,22/гМ; | В, | 0,62; | В2 | 0,47; | С\ | «=< 0,93; | С2 |
«=« 1,41 (знаки последних четырех коэффициентов совпадают
со знаком <р). Все коэффициенты, кроме Xjii Dlt практически
не зависят от длины волны. Меридиональная кома, определяе-
мая коэффициентом незначительна, но астигматизм велик;
изображение щели удлиняется на 2/3 длины штрихов решетки.
Другие аберрации 2-го порядка также значительны. Однако, как
было показано в п. VI. 1.4, при искривлении входной щели по дуге
радиусом р — г sin <р получается ее1 резкое изображение в виде
дуги с тем же радиусом. Так как в рассматриваемом случае | <р |
0/2 35°, то | р | 0,58г. Искривляя ножи выходной щели
монохроматора по дуге радиусом р' = —р, можно существенно
повысить разрешающую способность спектрального прибора.
При этом центр кривизны С обеих щелей можно поместить на бис-
сектрисе угла между осями падающего и дифрагированного пуч-
ков на расстоянии от вершины О, равном радиусу кривизны ре-
шетки (рис. VI.8, а). В самом деле, в данной схеме d = d' =
= г cos если | <р | | <р' | 0/2 и | р | = г sin то ОС =
= J/ d2 -фр2 г.
Таким образом, основным преимуществом схемы Сейя—На-
миока является простота конструкции и возможность хорошей
компенсации аберраций искривлением щелей при работе в коротко-
волновой (т. е. вакуумной ультрафиолетовой) области спектра.
К недостаткам ее относится большой астигматизм: он требует уве-
личения высоты выходной щели и стоящего за нею приемника из-
лучения, что возможно далеко не всегда. В длинноволновой части
спектра становится заметной и кома.
VI.4.3. Схема Игля. В ней углы падения и дифракции могут
изменяться в широких пределах. Из всех установок на круге
Роуланда для каждой заданной длины волны она обладает наи-
меньшим астигматизмом. В самом деле, при данной X углы <р
и <р' связаны соотношением (VI. 1), и коэффициент астигматизма К,
выражаемый формулой (VI. 17), принимает минимальное значе-
ние, если
q'= = arcsin —g-. (V1.51)
Сканирование спектра в монохроматоре Игля можно осуще-
ствить следующим образом [13]. В начальном положении, на-
пример при <р — 0, решетка G и расположенные рядом друг с дру-
гом щели Sj и S2 помещаются на круге Роуланда (рис. VI.8, б).
Решетка и щель Sj соединены шарниром, состоящим из двух
звеньев GC и CSj. При изменении регистрируемой длины волны
центр круга Роуланда С и выходная щель S2 разворачиваются
вокруг неподвижной входной щели Sj, а решетка, жестко свя-
занная со звеном GC, движется вдоль прямой SjG (новые положе-
236
ния решетки, центра круга и выходной щели обозначены соот-
ветственно G', С и S2). Таким образом, направление пучка, па-
дающего на решетку, при сканировании сохраняется, а направле-
ние выходящего пучка параллельно первоначальному, но ось его
слегка смещается в сторону.
В вертикальной схеме Игля щели располагаются друг над
другом. При сканировании описанным выше способом сохраняются
направления и падающего, и выходящего пучков, и вся конструк-
ция становится более компактной. Но аберрации в такой схеме
в случае прямых вертикальных щелей больше, чем при располо-
жении центров обеих щелей в плоскости круга Роуланда.
Расчет показывает, что аберрации оказывают наименьшее влия-
ние на разрешающую способность монохроматора, если обеим
щелям придать форму дуг радиусом
р — г tg 2ф cos <р
и расположить их друг над другом так, чтобы середины этих дуг
касались окружности радиусом
р = —г ctg ф cos ф;
при этом касательные к искривленным щелям образуют с верти-
калью угол
в tg ф sec ф,
где Z-o — расстояние от центров входной и выходной щелей до
горизонтальной плоскости симметрии.
Так как радиус кривизны щелей р и их наклон е зависят от ф,
то при сканировании спектра одновременно с движением решетки
необходимо разворачивать обе щели в противоположных напра-
влениях и (что весьма затруднительно) изменять кривизну их
ножей.
Таким образом, схема Игля, особенно ее вертикальный ва-
риант, в отличие от схемы Сейя—Намиока требует довольно слож-
ного механизма для фокусировки изображения и сканирования
спектра. Единственное ее преимущество — меньший астигматизм.
VI.4.4. Схема Онака. Чтобы упростить механизм фокусировки
изображения в монохроматорах при~значительных углах паде-
ния и дифракции, Онака [13] применил вращение решетки вокруг
оси, не проходящегГ'черезвершипу О "(рис. VI.8, в), аналогично
схеме Джонсона в монохроматорах нормального падения. Если
в начальном положении, для некоторых "углов ф и ф', щели S,
и S2 и решетка размещены на круге Роуланда, то ось вращения С
должна" находиться на продолжении хорды GM, соединяющей
вершину решетки с точкой М, которая является серединой дуги
S/JSg- Расстояние GC равно
__________г sin Р____
S — 0 'tgy-+tg(f/ ’
g 2 2
237
где
₽ = <£"Ь.Т - о = <р' — ф.
Такой способ сканирования прост, но обеспечивает хорошую
фокусировку изображения лишь в неширокой области длин волн.
Например, при г —1 м, N — 1200 мм-1 в 1-м порядке рабочий
спектральный диапазон не превышает 100 нм. Другим недостат-
ком схемы Онака является изменение направлений пучков лу-
чей при вращении решетки.
Рис. VI.9. Монохроматоры скользящего падения
V I.4.5. Схемы скользящего падения. Монохроматоры сколь-
зящего падения с вогнутыми решетками, нарезанными на стекле,
применяют для исследования наиболее коротковолновой части
оптического диапазона спектра (50 нм и менее), вплоть до мягких
рентгеновских лучей. Чем короче длина волны, тем больше должны
быть углы <р. При скользящем падении (<р > 80°) используют,
как правило, только схемы, в которых обе щели и решетка нахо-
дятся на круге Роуланда. При этом сканирование вращением ре-
шетки вокруг оси, проходящей через вершину решетки, неприем-
лемо. Возможно использование схемы Пашена—Рунге с движе-
нием выходной щели (вместе с приемником излучения) по кругу
Роуланда.
Заслуживает внимания конструкция, предложенная Водаром
(рис. VI.9, а). В ней изменение длины волны на выходной щели S2
осуществляется разворотом решетки G вокруг оси, проходящей
через входную щель При этом угол падения <р и расстояние
d — г cos <р от щели Sj до решетки остаются неизменными, а вы-
ходная щель 52 движется поступательно вдоль прямой SiS2
так, что прямая GS2 остается параллельной самой себе.
Можно, наоборот, фиксировать положение выходной щели S2
и смещать решетку G в направлении оси дифрагированного пучка
238
(рис. VI.9, б). Тогда входная щель жестко связанная с ре-
шеткой G, движется вдоль прямой SjSg, образующей с направле-
нием движения решетки постоянный угол ф = 90° — |ф|, и раз-
ворачивается вокруг вершины решетки.
Аберрации вогнутой решетки при углах падения и дифракции,
близких к 90°, весьма велики, как легко в этом убедиться, анали-
зируя формулы (VI. 17) и (VI. 18).Особенно значителен астигматизм.
Положим ф' =-90“— |ф'|, тогда (VI. 17) принимает вид
, . cos2 ф sin ф' . » ,
А =------- + COS2 ф'.
sm ф 1 F
При малых ф и ф' имеем К ф'/ф ф- 1, и если ф' > ф (т. е.
|<р'| <|ф|), то А > 2. Поэтому высота Н используемой части
решетки, как правило, пе превышает 5—10 мм.
В вакуумном монохроматоре ВМ-140, как и в схеме Сейя—
Намиока, при сканировании спектра решетка вращается вокруг
оси, проходящей через вершину решетки, при неизменных напра-
влениях падающего и дифрагированного пучков (0 = 140° ==
= const). При этом щели не находятся на круге Роуланда, и фо-
кусировка осуществляется возвратно-поступательным движением
одной из щелей. Перемещение щели здесь гораздо меньше, чем
в схеме Водара. Астигматизм меньше, чем на круге Роуланда,
но поперечные аберрации несколько больше.
V I.5. ПРИБОРЫ С КОМПЕНСИРОВАННЫМ АСТИГМАТИЗМОМ
V I.5.1. Компенсация астигматизма с помощью дополнитель-
ных оптических элементов. Выше неоднократно отмечался суще-
ственный недостаток приборов с вогнутыми сферическими дифрак-
ционными решетками — астигматизм, свойственный всем схемам
со значительными углами падения и дифракции и нежелательный
ни при фотографической, ни при фотоэлектрической регистрации
спектра. В ряде случаев возможна компенсация астигматизма вог-
нутой решетки с помощью дополнительного оптического элемента,
изменяющего ход лучей в сагиттальной (вертикальной) плоскости.
Пусть для некоторой пары значений углов ф и ф' входная
щель S находится на расстоянии d. = yr от вершины решетки О
(рис. VI. 10, а). Фокусировка изображения в меридиональной (го-
ризонтальной) плоскости осуществляется на расстоянии d' =
= у’г от решетки, причем величины у и у' связаны соотношением
(VI.8). На том же расстоянии d’ от решетки лучами, идущими
в сагиттальном сечении, фокусируется изображение точки S,
находящейся на расстоянии d от решетки, которое определяется
из соотношения
1 , 1 COS ф + COS ф/
г
(VI.52)
239
т. е. впереди щели на расстоянии
cos <р -J- cos <р' — 1 /у‘
(VI.53)
Поместим на расстоянии s за щелью положительную цилиндри-
ческую линзу с горизонтальной образующей. Эта линза уменьшит
расходимость сагиттальных лучей: мнимое изображение щели
Рис. VI. 10. Компенсация астигматизма сферической решетки с помощью: а —
цилиндрической линзы; б — тороидального зеркала; в — дополнительной решетки
этими лучами получится перед нею на расстоянии Ас/, если фо-
кусное расстояние линзы в сагиттальном сечении
g s (s -1— Дб/)
' ~ М. '
Тогда астигматизм решетки компенсируется, и в первом при-
ближении каждая точка щели изображается точкой. Можно при-
менить и отрицательную линзу с вертикальной образующей.
В общем случае у, у', а следовательно, и астигматическая раз-
ность решетки Ас/ меняются вместе с углами <р и <р', поэтому ком-
пенсация астигматизма вогнутой сферической решетки с помощью
цилиндрической линзы в спектре данного порядка возможна лишь
для одной длины волны. Только в симметричной схеме Сейя—На-
240
миока (см. рис. VI.8, а), где у' =y = cos-|-, а 0 70°, в области
малых длин волн (| <р | = | <р' | 0/2) отношение Ad/r «
^sin-g-tgO 1,63, и астигматизм хорошо исправляется одно-
временно для различных длин волн.
Цилиндрическую линзу можно изготовить из кварца, флю-
рита или фтористого лития. Даже при небольшой ее толщине
прибор нельзя использовать в области длин волн короче 180—
150 нм. Недостаток данного способа компенсации астигматизма
состоит также в том, что линза обладает хроматизмом и другими
аберрациями. Помещенная внутри прибора, она изменяет форму
фокальной поверхности спектрографа, нарушает условия фоку-
сировки в монохроматоре, и исправление астигматизма осуще-
ствляется ценой увеличения других аберраций, особенно при
больших Ad, т. е. при малых | f |.
Астигматизм сферической решетки можно компенсировать
также с помощью тороидального вогнутого зеркала с разными ра-
диусами кривизны гт и rs в меридиональном и сагиттальном се-
чениях. Поместим такое зеркало М на расстоянии s от источника
света Q и на расстоянии s' от входной щели S спектрального при-
бора (рис. VI. 10, б). Если i — угол падения главного луча на
зеркало, то астигматизм решетки компенсируется, когда
± + = 2-^-; ± + - 1—- = (VI.54)
s ‘ s rm cos I 1 s 1 s — Да rs v 7
где Ad определяется формулой (VI.53).
При заданных расстояниях s и s' и угле i радиусы гт и rs опре-
деляются однозначно. Зеркало может быть сделано сферическим
(rm rs — г0) при таком угле I, когда
— r0Ad cos i = 2s' (s' — Ad) sin2 i,
что возможно, если Ad > s' или Ad < 0.
Тороидальное зеркало ставят перед щелью, поэтому оно
не оказывает влияния на аберрации и разрешающую способность
прибора. Но в отличие от схем с цилиндрической линзой, в схе-
мах с тороидальным зеркалом отсутствует астигматизм в изобра-
жении не ще^и, а источника света системой «зеркало +
4- решетка». На входной щели источник изображается астигма-
тически. Удлинение этого изображения равно
d
где Н — длина штрихов решетки, a Ad и d находят из формул
(VI.53) и (VI.52).
Как и цилиндрическая линза, тороидальное зеркало во всех
установках вогнутой решетки, кроме схемы Сейя—Намиока,
исправляет астигматизм только в одной точке спектра. В наибо-
16 и. в. ПеПсахсои ^41
лее коротковолновой части спектра, где применяются только схемы
скользящего падения и астигматизм решетки очень велик, угол
падения i также должен быть близок к 90е, и радиус rs, опреде-
ляемый из (VI.54), может оказаться очень малым. Изготовление
тороидов с малыми rs встречает большие трудности, а иногда и
вовсе невозможно.
Вместо вогнутого зеркала для компенсации астигматизма
можно применить вторую вогнутую решетку Gx с малым числом
штрихов (50—100 мм'1) в 1-м порядке, используя ее одновременно
для предварительной монохроматизации излучения, направляе-
мого на основную решетку G (рис. VI. 10, в). Когда решетка Gx
используется при скользящем падении, она практически не из-
меняет сходимости лучей в сагиттальном сечении. Тогда вспомо-
гательная решетка компенсирует астигматизм основной решетки,
если астигматическая разность последней, определяемая из
(VI.53), равна расстоянию (по ходу «нулевого» луча) от первой
щели Si до основной щели S:
Ad = di -J- d{.
Различные участки спектра выводятся на щель S поворотом
решетки Gj вокруг оси, проходящей через вершину О. Щели Sx
и S помещаются на круге Роуланда решетки Gv Если t\ — ра-
диус кривизны решетки Gj, <рг и <р{ — углы падения и дифракции
«нулевых» лучей на этой решетке, то
di—лСоБфь d{ = и Cos <j>i;
di + di = 2п cos Ф1 Ф1 cos — у— •
-j— (J1]
В области малых длин волн угол--------- мал; так как угол
Oj = <р1 — <р! при вращении решетки не меняется, то сумма
di -р df остается почти неизменной, и ход лучей в сагиттальном
сечении не нарушается. В меридиональном сечении при враще-
нии решетки G1 возникает некоторая дефокусировка изображе-
ния щели.Si на щели S. Она не сказывается на разрешающей спо-
собности прибора в целом, но ограничивает область эффективного
использования дополнительной решетки Gx в качестве раздели-
теля порядков основной решетки G.
VI.5.2. Асферическая вогнутая решетка. Исправление астиг-
матизма в приборах с вогнутыми решетками без применения до-
полнительных оптических элементов возможно при использо-
вании асферических решеток, имеющих различные радиусы кри-
визны г и г в меридиональном и сагиттальном сечениях. Астиг-
матизм I-го порядка отсутствует, если в правой части (VI-4)
242
(VI.55)
одновременно обращаются в нуль члены, содержащие у2 и z2.
Это возможно, когда
г __ __ у' cos2 <р -|- -у cos2 ф'
~ ~'х — т' + т
При этом вместе с исправлением астигматизма-в соответствии
с (VI. 16) изменяются и аберрации 2-го порядка, определяемые
коэффициентами Blt В2 и СР
В установках на круге Роуланда у — cos ф и у' -- cos <р',
и формула (VI.55) принимает вид
х = cos <р cos ф'.
Вследствие соотношения (VI. 1) полное исправление астигма-
тизма возможно только для одной длины волны. Для этой длины
волны
/ cos ср' < \ ,, , ,ч
= ---1J (tgcp—tg ф);
Сг = С2 — tg ф — tg ф'.
В частности, в схеме Игля при ф' = ф для той длины волны,
для которой cos2 ф — х, обращаются в нуль все коэффициенты
аберраций 2-го порядка, кроме Dlt определяющего искривление
спектральных линий.
Применение асферической решетки довольно эффективно в схе-
мах скользящего падения, но лучшую компенсацию в этих схемах
дает дополнительное тороидальное зеркало [13].
В симметричных схемах, где
____ , COS2 ф -|- COS2 ф'
"У__COS ф + COS ф' ’
астигматизм отсутствует, если
х = у (cos2 ф + cos2 ф').
В частности, в монохроматоре Сейя—Намиока, где 0 —
— I ф' — Ф | 70°, астигматизм хорошо исправляется в широкой
области спектра при х = cos2 ~ я» 0,67. При этом существенно
уменьшаются составляющие комы 2-го порядка: для коротких
длин волн Вг — В2 1,83&7JV. Однако | Сг | л* 1,41, т. е.
в 1,5 раза больше, чем у сферической решетки.
В схемах нормального падения, а также в установке Вод-
сворта, где астигматизм невелик, применение асферических
вогнутых решеток нецелесообразно ввиду трудности их изготов-
ления.
К поверхностям с различными радиусами кривизны гиг
в двух сечениях относятся тороиды и эллипсоиды.
16* 243
Тороидальную поверхность можно образовать двумя
способами: 1) вращением дуги окружности радиусом г вокруг
горизонтальной оси у', параллельной оси у и отстоящей от нее
на расстояние г (рис. VI. 11, а)\ 2) вращением дуги окружности
радиуса г вокруг вертикальной оси z , параллельной оси z и от-
стоящей от нее на расстояние г (рис. VI. 11, б). Обе эти поверх-
ности — 4-го порядка, сечения их вертикальной и горизонтальной
плоскостями симметрии представляют собой окружности с ра-
диусами гиг.
Рис. VI. 11. Асферические во-
гнутые решетки: а и б — торо-
идальные; в— эллипсоидальная
Уравнение поверхности эллипсоида с полуосями а, b и
с и вершиной в начале координат (рис. VI.11, в) имеет вид
(х — а)2 ] t/2 . z2 ,
да + 62 + ' 1 •
Радиусы кривизны меридионального и сагиттального сечений
в вершине равны
62 — с-
г — — ; г ~—
а ’ а
Изготовление трехосного эллипсоида общего вида представ-
ляет значительные трудности. Поэтому интересны два частных слу-
чая эллипсоидов вращения: когда а = b = г с и когда а --
= с — г =/= Ь.
Астигматизм вогнутой дифракционной решетки и ее аберрации
2-го порядка определяются только радиусами кривизны в ее
верш и н е, поэтому качество изображения при данных гиг
оказывается практически одинаковым у всех перечисленных выше
видов эллипсоидальных и тороидальных поверхностей. Форма
244
поверхности сказывается в некоторой степени лишь на аберрациях
3-го и более высоких порядков, что заметно лишь при работе
вблизи предела разрешения: так, Намиока [13] указал, что эл-
липсоидальная решетка при а — с b должна иметь несколько
большую оптимальную ширину (т. е. большую теоретическую раз-
решающую способность), чем при а -- b /- с. Численные расчеты
показали, однако, что аппаратная функция монохроматоров
Сейя—Намиока с исправленным астигматизмом при различных
размерах заштрихованной части решетки практически одинакова
для всех асферических решеток, если у них одинаковы гиг [18].
Таким образом, выбор формы асферической поверхности ре-
шетки для исправления ее астигматизма определяется лишь
возможностями ее изготовления.
VI.5.3. Вогнутая решетка с переменным шагом. Известно,
что при переменных расстояниях между штрихами изменяется
сходимость дифрагированных пучков в меридиональном сечении,
перпендикулярном штрихам решетки. Это свойство можно исполь-
зовать для компенсации астигматизма вогнутой решетки.
Воспользуемся разложением (VI.4) характеристической функ-
ции V (у, г), имея в виду, что для сферической решетки г ± г.
При переменных расстояниях е между соседними штрихами воз-
никает дополнительная разность хода лучей; закон изменения
е (у) по ширине решетки может быть выбран так, чтобы для дан-
ной пары значений ф и ф' члены в (VI.4), содержащие у2 и z2,
одновременно обращались в нуль. Тогда для этих углов падения
и дифракции астигматизм полностью компенсируется.
Пусть расстояние е меняется по линейному закону
е (У) = е0 (1 + ру), (VI.56)
где е0 — расстояние между соседними штрихами у вершины
решетки (при у — 0); р — некоторая константа.
Тогда для любых z число штрихов на расстоянии у, считая
от вершины, равно
и
т(у) = J
О
dy
In (1 |-pt/)
Рео
Разлагая логарифм в ряд, имеем
т(У) = -^-(у—р-у-±---). (VI.57)
Подставляя (VI.57) в (VI.4) и имея в виду, что г ~ г, получаем
V(S, г) = 4(-^ +
COS2 ф'
d'
cos <р-[- cos<p'
г
kk \ г3 ( 1 . 1 cos<р4-cosа>' \ -71 со,
+ 7Г И ) + -2~ {-а + W--------------) (VI -58>
245
Потребуем, чтобы при данном угле падения ф астигматизк
был исправлен для лучей с длиной волны Хо, которой соответ-
ствует угол дифракции <рб- Второе слагаемое обращается в нуль,
если
d~——
COS (р
(VI.59)
и
(VI.60)
d’~ —-г,
costp
т. e. щель и ее изображение находятся на прямой АА, перпенди-
кулярной нормали к решетке в ее вершине О и проходящей через
ее центр С (рис. VI. 12).
Условие, при котором обратится в нуль и первое слагаемое
в (VI.58), получаем, принимая во внимание (VI.59) и (VI.60):
cos3 ф + cos3 ф' — (cos ф -j- cos ф') + — 0,
ео
или, учитывая (VI. 1)
sin ф (рг — sin ф cos ф) +
+ sin ф' (рг — sin ф' cos ф') — 0,
откуда, полагая ф' — фб и К = Хо, находим
____________________ sin2 <р cos <р ~р sin2 <Pq cos <р„
г (sin <р -р sin фо)
(VI. 61)
(VI.62)
Рис. VI.12. Фокальная кривая вог-
нутой решетки с переменным шагом
Условие фокусировки изображения для других углов дифрак-
ции ф' фо, т. е. зависимость расстояния d' от угла ф', получаем,
подставляя (VI.59) и (VI.62)
в (VI.58) и приравнивая нулю
член, содержащий у2.
При данных р и ф значения
углов ф', для которых отсутствует
астигматизм, находят из тригоно-
метрического уравнения (VI.61).
Он может быть исправлен для
одной, двух или трех длин волн
в зависимости от числа различ-
ных действительных корней этого
уравнения.
В частных случаях нормального падения (ф — 0) и автоколли-
мационной установки Игля (ф = фо) формула (VI.62) приводится
к виду
_ sin 2ф^
2г
(VI.63)
Очевидно, что в формуле (VI.63) всегда |рг|==с0,5.
246
В этих случаях уравнение фокальной кривой в полярных ко-
ординатах d' и ф' при заданных углах ф и фб имеет вид
,, . ,, Г COS2®' тт„.,
d (ф ) =------————г • (VI.64)
' cost/— Sin ф0 COS ф0 Sin ф ' '
Коэффициент К, определяющий удлинение изображения щели
из-за остаточного астигматизма при ф' =/= фб, можно найти по
формуле
,, , d' ,
К = 1----------COS ф .
В рассматриваемых двух частных случаях
К == sin <р' sin ~ ф°)cos (<р'+ . (VI 65)
' cosip' — sin фб cos <рб sin ф' ” \ • /
Из формулы (VI.65) следует, что при нормальном падении и
при автоколлимации астигматизм исправлен не только при ф' =
= фб, но и при ф' = 0 (что при ф — 0 соответствует спектру ну-
левого порядка), а также при |ф' + фб | — 90°. Таким образом,
если | цг |< 0,5, то на прямой А А (рис. VI. 12) имеются три точки
С, Ai и А 2, обладающие тем свойством, что при помещении источ-
ника в одной из них он изображается вогнутой решеткой без
астигматизма как в автоколлимации, так и в двух остальных
точках. В этих трех точках фокальная кривая, определяемая
уравнением (VI. 64), пересекается с прямой А А. Обе точки Ai
и А 2 расположены по одну сторону от нормали ОС. Когда | цг | =
= 0,5, то | фб | — 45°, а точки Аг и Л2 сливаются в одну, и кривая
d' (<рг) только касается прямой АА. Если же | цг | >0,5, то ни
в автоколлимации, ни при нормальном падении астигматизм
не может быть исправлен. Тогда уравнение (VI.61) имеет решения
только при разных знаках углов ф и ф'.
Применение решетки с линейно изменяющимся расстоянием
между штрихами в рассматриваемых случаях позволяет испра-
вить астигматизм практически без снижения разрешающей спо-
собности. Расчет показывает также, что в схемах с постоянным
углом падения ф в случае применения асферических решеток
область значений углов дифракции, при которых величина астиг-
матизма остается в заданных пределах, всегда уже, чем у решетки
с переменным шагом, пока углы дифракции не слишком велики
(при | фб | < 58° для схем нормального падения). При этом осталь-
ные аберрации у обоих типов решеток мало отличаются по ве-
личине.
Пример VI.4. Решетка радиусом г=1 м используется в спсктографе в
установке Игля при ф = 35°. Размер заштрихованной части 60X 50 мм.
В соответствии с формулой (VI.63) при расстоянии между штрихами, меня-
ющемся по линейному закону (VI.56), астигматизм отсутствует для Ф — Фо =
== 35°, если рг = 0,47. При этом на краях заштрихованной площади при у —
— ±30 мм расстояние е между соседними штрихами отличается от е0 па ± 1,4%.
Ио формуле (VI.65) найдем, что если —7° ф' 57°, то ] К\ 0,07, т. е. астиг-
247
матическое удлинение изображения 6ft sj 3,5 мм. Если углу <р0 соответствует
длина волны Ло sin <р, то в этом же порядке спектра астигматизм не пре-
вышает указанной величины в широком диапазоне длин воли (0,4ч-1,23) Хо.
Исправляя астигматизм в той же установке для <р = <р0 применением асфери-
ческой (эллипсоидальной или тороидальной) решетки, у которой х = 0,67,
т. е. г = 0,67 м, по формуле (VI. 12) находим, что | Д| •< 0,07, если 32° •< <р'
с криволинейными штри-
хами
38°, т. е. в гораздо более узкой области значений
углов дифракции, чем у решетки с переменным ша-
гом. Этим углам соответствует спектральный диа-
пазон (0,96-:-1,04) Хо.
Таким образом, в спектрографах при
средних значениях углов падения и ди-
фракции применение вогнутой сфериче-
ской решетки с линейно изменяющимся
расстоянием между штрихами оказывается
более эффективным, чем применение асфе-
рических решеток с различной кривизной
в меридиональном и сагиттальном сече-
ниях.
Использовать решетку с переменным
шагом можно также в полихроматорах
и монохроматорах при постоянном угле падения. При данном d
расстояние d' от решетки до изображения щели, определяемое
формулой (VI.64), не остается постоянным с изменением угла
ср', а фокальная кривая не является окружностью. Это услож-
няет конструкцию кассетной части спектрографа. По той же
причине нецелесообразно применять решетку с переменным ша-
гом в монохроматорах с неподвижными щелями и постоянными
направлениями падающих и дифрагированных пучков (в част-
ности, в схеме Сейя—Намиока).
VI. 5.4. Решетка с криволинейными штрихами. Астигматизм
вогнутой сферической решетки можно исправить, если штрихи
образуются пересечением ее поверхности не равноотстоящими
параллельными плоскостями, а круговыми цилиндрами с одинако-
вым радиусом р, расстояния между осями которых равны е.
В проекции на плоскость уОг, касательную к поверхности ре-
шетки в ее вершине О, штрихи имеют вид равноотстоящих дуг
окружностей (рис. VI. 13). Для такой решетки в выражении функ-
ции оптического пути (VI.4) количество штрихов между вершиной
решетки и точкой М (у, г)
т(у,
где t (z) — стрелка дуги на расстоянии z от горизонтальной
плоскости симметрии. При достаточно больших р можно при-
нять I (?) --- z2/2p и
. ч У — г2/2р
т (у, z) — -—
(VI.66)
248
Подставляя (VI.66) в (VI.4) и принимая во внимание (VI.1),
где N -= 1/е, получаем (для сферической решетки)
-л _ У2 ( cos2(P । cos2<₽' cos<p + cos<p'\ (
1 ~ -2’ + —77--------------------) +
. z2 / 1 , 1 cos<pcos<p' . sin ф -|- sin <р' \ ,,7Т С7,
+ ~2 Vd + ЧУ-----------г--------1-------р------) ' <VLb7)
Из (VI.67) видно, что искривление штрихов вогнутой решетки
влияет только на член с z2, т. е., как и у асферической решетки,
изменяется сходимость лучей только в вертикальном сечении,
а условие (VI.5) фокусировки дифрагированных пучков в гори-
зонтальном сечении остается в силе. Для данной пары углов ф
и ф', связанных соотношением (VI. 1), астигматизм отсутствует,
если оба слагаемых в (VI.67) обращаются в нуль, т. е. имеет
место равенство
1 1____cos ф cos ф' sin <рsin <р' (VIES’»
(1 d' г р 1-1
при одновременном выполнении условия (VI.5). Подставляя
в (VI.68) выражения для d и d’, соответствующие различным
установкам решетки, рассмотренным в п. VI.1.3, получаем не-
обходимые значения радиуса р для исправления астигматизма
в этих установках. Если условия (VI.5) и (VI.68) одновременно
не выполняются,то поперечная аберрация, обусловленная оста-
точным астигматизмом,
6z; - KiZ,
где
К1==7\ 4- — (sin ф 4- sin ф')- (VI .69)
Здесь Л — коэффициент астигматизма сферической решетки с пря-
мыми штрихами, вычисляемый из (VI.12) при х = 1. В установке
Игля, где tp = (p'nd = d' = r cos ф, астигматизм отсутствует,
если р = —гс!§ф. Для ф' У фформулы (VI.69) и (VI. 12) дают
Ki = sin ф (sin ф' — tg ф cos ф')-
Для решетки из примера VI.4 при ф = фо = 35° астигматизм
исправляется, если р — —1,43 м (знак минус означает, что
центры дуг, образующих штрихи, находятся на отрицательной
части оси у)-, К1 0,07 при 28° 40°. Этому соответствует
область длин волн от 0,92 до 1,06 л0, т- е- немного более широкая,
чем для асферической решетки.
В отличие от асферической решетки, искривление штрихов
решетки в монохроматоре типа Сейя—Намиока не позволяет
исправить астигматизм в широкой области спектра, так как коэф-
фициент Д' в этой схеме практически не меняется с длиной волны,
а второе слагаемое в (VI.69) в силу соотношения (VI. 1) пропор-
ционально длине волны.
249
Таким образом, искривление штрихов вогнутой решетки ком-
пенсирует ее астигматизм лишь в узкой спектральной области.
VI. 5.5. Голографическая вогнутая решетка. Поместим в точ-
ках О± и О2 на горизонтальной плоскости хОу (рис. VI. 14) два
когерентных монохроматических источника света и осветим пуч-
ками от этих источников сферическую поверхность радиусом г
с нанесенным на нее фотослоем. На поверхности получается интер-
ференционная картина, по-
лосы которой в общем случае
образуются сечением сферы
семейством гиперболоидов
вращения с фокусами Оу и О2
и осью OiO2 [431. Получен-
ная таким способом гологра-
фическая вогнутая решетка
имеет криволинейные штрихи
с прогрессивно меняющимися
промежутками между ними.
Исследование аберрационных
помощью разложения в ряд
Рис. VI. 14. Получение голографической
вогнутой решетки
с
из соот-
свойств такой решетки возможно
характеристической функции (VI.4). Количество штрихов т (у, z)
между вершиной решетки О и точкой М (у, г) находят
ношения
(О1Л1 — О2М) — (010 — О2О) = т (у, z) Хо,
где Ко—длина волны излучения источников, дающих
ренционную картину. Положение источников задается их расстоя-
ниями OtO = dr и О2О = d2 от точки О и углами падения лучей ц
и 12 в этой точке (на рис. VI. 14 эти углы положительны).
Расстояние е0 между соседними штрихами вблизи вершины О
определяется из соотношения
е0 (sin ii — sin i2) = ^0- (VI.71)
Полагая в (VI. 1) N — l/e0 и учитывая (VI.71), получаем
sin ф + sin ф' =-^-(sin и — sin z2), (VI.72)
где k — порядок дифракционного спектра.
Разлагая (VI.70) в ряд по степеням у и z и принимая во вни-
мание (VI.72), приводим (VI.4) к виду
V (z/ z) = — cos2 ф i cos2 _ cos <р +cos<p' _kl f/ \ ,
. z2 / 1 . 1 cos <p - COS <p'
' ~2~ \T + T r
где коэффициенты и H2 определяются положением источни-
ков и О2 [431:
,,C0S2 К . COS2 i2 COSti—cost2
(VI.70)
интерфе-
(VI.73)
250
rr 1.1 С05 1\ — cosi2
---------r----•
Таким образом, члены характеристической функции (VI.73),
определяющие астигматизм и возможности его исправления, отли-
чаются от соответствующего выражения для сферической решетки
наличием слагаемых, содержащих коэффициенты Нг и Н2.
Если освещать заготовку решетки параллельными пучками
лучей (dr — d2 — <х>), то при i'x -- —12 коэффициент Нг ~ Н2
-= 0, и получается решетка с равноотстоящими прямыми штри-
хами, постоянная которой е0 определяется из (VI.71)
вп~_____h____.
0 2 sin | г\ |
Такая голографическая решетка (тип I) по своим аберрационным
свойствам ничем не отличается от обычной сферической решетки.
При фокусировке изображений щели на круге Роуланда выпол-
няется условие (VI.5), и тогда голографическая решетка должна
иметь Нг — 0. Это возможно, если оба источника также находятся
на круге Роуланда: dt г cos ц; tf2 — г cos i2 (i\ i2). У такой
решетки (тип II), как и у обычной, в установках на круге Роу-
ланда отсутствует меридиональная кома. Астигматизм для одной
длины волны X может быть исправлен, если
sin Ф tg Ф + sin ф' tg ф' - (sin ir tg ir — sin i2 tg i2),
Ло
где ф и ф' связаны соотношением (VI.72).
Если поместить один из источников (например, О2) в центре
кривизны решетки (d2.= г; i2 0), то для длины волны К =
2л0//г в автоколлимации (ф — ф' — tx), а также для X -- holk
при нормальном падении (ф 0; ср' — i\) и при ф = ilt ф' —- 0
исправляются и астигматизм, и аберрации 2-го порядка (за исклю-
чением искривления спектральных линий, которое у голографи-
ческих решеток имеет такую же величину, что и у обычных реше-
ток с тем же значением е0). Эти стигматические уста-
новки решетки типа II, однако, неприемлемы для вакуумной
ультрафиолетовой области: длины волн Хо излучения лазеров,
используемых при изготовлении решеток, лежат в видимой об-
ласти спектра, и в коротковолновом диапазоне пришлось бы рабо-
тать в высоких порядках спектра, а ввиду отсутствия подходящих
фильтров их разделение затруднено.
Таким образом, решетки типа II сходны по аберрационным
свойствам с асферическими решетками. Но, в отличие от послед-
них, в схеме Сейя—Намиока они не исправляют астигматизм в ши-
роком диапазоне длин волн.
Коэффициент Н2 в (VI.73) обращается в нуль, если прямая О1О2
(рис. VI. 14) перпендикулярна нормали Ох в вершине решетки и
251
проходит через ее центр кривизны, т. е. d1 = r/cos и d2 =
== r/cos i2. Тогда (VI.73) приводится к виду (VI.58), если принять
_____________________ sin2 t't cos t\ — sin2 cos t2 _
I1 r (sin it— sin i2) ’ I • )
Такая голографическая решетка (тип III) имеет прямые штри-
хи и исправляет астигматизм в тех же случаях, что и рассмот-
ренная выше решетка с шагом, изменяющимся по линейному
закону (VI.56), где ц определяется из (VI.74).
Поместим щель и ее изображение на той же прямой 0102,
что и источники, создающие интерференционные полосы. Тогда
d = r/cos cpnd'— rlcos <p'. Из (VI.62) и (VI.74) найдем, что астиг-
матизм отсутствует для таких углов ф и фо, когда
sin2<pcos<p sin2 <pj cos фо _ sin2 cos — sin2 i2 cos t'2
sin tp sin (|’q sin — sin i2
В частности, если при изготовлении решетки один из источ-
ников поместить в ее центре кривизны, то астигматизм исправ-
ляется для трех положений щели и ее изображения. При этом,
в отличие от рассмотренных выше решеток с линейным измене-
нием шага, вместе с астигматизмом исправляются и другие
аберрации, и голографическая решетка дает резкие изображения
щели при относительных отверстиях до 1 : 1. Получение столь
светосильных вогнутых решеток механическим способом невоз-
можно как из-за больших аберраций, так и по технологиче-
ским соображениям.
В монохроматорах Сейя—Намиока для вакуумного ультра-
фиолета применение решетки типа III нецелесообразно: средняя
величина астигматизма уменьшается примерно вдвое, но остаточ-
ная дефокусировка при сканировании спектра заметно возрастает.
Таким образом, в дальней ультрафиолетовой области вогнутые
голографические решетки не дают явных преимуществ перед
изготовленными по классической технологии и вследствие более
низких коэффициентов отражения их использование в этой об-
ласти мало эффективно. Их можно успешно применять в спектро-
графах и полихроматорах (квантометрах) для видимой и ближней
ультрафиолетовой областей спектра как в установках на круге
Роуланда, так и с фокальной поверхностью того же вида, что и
у «обычных» решеток с переменным шагом.
Итак, наиболее эффективными способами компенсации астиг-
матизма вогнутых решеток являются:
а) в автоколлимациопных схемах и в приборах с постоянным
углом падения, при средних значениях углов дифракции — ре-
шетки с переменным шагом, в том числе изготовляемые гологра-
фическим (интерференционным) способом;
б) в монохроматорах с фиксированным положением щелей
асферические (тороидальные и эллипсоидальные) решетки;
в) в приборах скользящего падения — дополнительное торо-
идальное (иногда сферическое) зеркало.
Г лава VII
ПРИБОРЫ С ПРИЗМОЙ И ПЛОСКОЙ РЕШЕТКОЙ
В НЕПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПУЧКАХ
При рассмотрении оптических систем спектральных приборов
с призмами и плоскими дифракционными решетками мы всегда
предполагали, что и призмы и решетки устанавливаются в строго
параллельных пучках лучей и потому не вносят никаких аберраций
в изображение щели. Влияние призм и решеток на структуру све-
товых пучков сводилось, таким образом, лишь к изменению уве-
личения оптической системы в меридиональной плоскости, т. е.
в главном сечении призмы или решетки, и к искривлению моно-
хроматических изображений прямой входной щели. Но на прак-
тике всегда наблюдаются некоторые отклонения от параллель-
ности лучей, падающих на диспергирующий элемент, и при вы-
соких требованиях к разрешающей способности спектрального
прибора для оценки получаемого качества изображения следует
принимать во внимание аберрации не только объективов, но
и диспергирующего элемента.
Иногда, стремясь упростить прибор и уменьшить количество
применяемых оптических деталей, помещают и призму, и плоскую
отражательную решетку в сходящихся или расходящихся пучках
лучей. В этих случаях также необходима оценка аберраций
призмы и решетки.
VI 1.1. АБЕРРАЦИИ ПРИЗМ И ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ РЕШЕТОК
VII . 1.1. Призма. Теория аберраций призм и призменных
систем в непараллельных пучках лучей разработана Н. Н. Губе-
лем [4 ]. В общем случае выражения для аберраций сложной приз-
менной системы с произвольными углами падения лучей полу-
чаются весьма громоздкими. Поэтому ограничимся рассмотрением
аберраций одной призмы.
Направим на призму монохроматический пучок лучей, сходя-
щихся в точке А под углом 2а> (рис. VII. 1). Пусть ОА = d и длина
хода центрального луча в призме 00' = р. После прохождения
призмы все лучи пучка уже не сходятся в одной точке. Точка А
изображается астигматически: на расстоянии О'А' = от призмы
(по ходу центрального луча) — вертикальным отрезком, парал-
лельным ребру призмы, и на расстоянии О'А' ~ d' — горизои-
253
тальным отрезком, лежащим в главном сечении призмы. Расстоя-
ния d' и d' определяются по формулам:
d р cos212
Г2 п cos2 t2 ’
d'=d —
п ’
(VII.l)
где п — показатель преломления материала призмы, а Г — ее
меридиональное увеличение, определяемое по формуле (И.9),
р cos tx cos t2
cos ij cos t2
(i\ и i’i — углы падения
и преломления луча в точ-
ке О; i 2 и й — то же, но
в точке О').
Лучи, падающие на
призму, будем характери-
зовать координатами т и
М точек их пересечения
с плоскостью, проходящей
через точку О и перпен-
дикулярной центральному
лучу О А. Тогда в плоско-
сти изображения на рас-
стоянии d', определяемом из (VI 1.1), вертикальная составляю-
щая аберрации, обусловленная астигматизмом, bz'a КМ, где
К =
d' — d‘
d~
Эта аберрация — 1-го порядка
Учитывая (VI 1.1), имеем
относительно М.
/<=(1
1
Г2
р / j cos2 i'2
nd \ cos2 t2
(VII.2)
Очевидно, что второе слагаемое, пропорциональное длине хода
центрального луча в призме, всегда отрицательно, так как й >
> /2. Первое слагаемое, зависящее только от углов падения и
преломления луча, но не от линейных размеров призмы, положи-
тельно при Г >1 и отрицательно при Г < 1. С изменением угла
падения астигматизм призмы меняется в широких пределах,
обращаясь в нуль при значении Г, немного большем единицы.
Если центральный луч пучка проходит через призму в мини-
муме отклонения, т. е. для этого луча угол падения i0 и прелом-
ляющий угол призмы А связаны соотношением (II.4), то Г = 1>
а формула (VI 1.2) принимает вид
гй—(V,L3>
U \ fL /
254
и астигматизм призмы имеет небольшую отрицательную величину.
Он возрастает с увеличением линейных размеров призмы, ее пре-
ломляющего угла и показателя преломления ее материала.
Как и любая нецентрированная оптическая система, призма
в сходящихся пучках обладает аберрациями 2-го порядка относи-
тельно координат т и М и расстояния L от изображаемой точки
до горизонтальной плоскости симметрии. В выбранной плоскости
установки составляющие этих аберраций в направлении диспер-
сии (6г/) и в направлении высоты щели (6z') определяются при-
ближенными формулами:
d-W = -^-m2 + + (\ML + -|- L2;
(VI 1.4)
d • 6г' = B^nM + C.jnL.
Здесь, как и в формулах (VI. 14) и (VI. 15) для аберраций вогнутой
решетки, коэффициенты Л,, BL и В2 характеризуют кому, ко-
эффициенты CL и С2 — астигматизм 2-го порядка, коэффициент
DL — кривизну спектральных линий.
Для призмы в минимуме отклонения эти коэффициенты равны:
Bi — В2---С±---С2 — Dl— — 2^1 tg i0.
(VII.5)
Очевидно, если считать i0 >0, то коэффициенты Аг и Bj
отрицательны. Это значит, что крайние лучи пучка пересекают
плоскость изображения ближе к основанию призмы, чем централь-
ный луч.
_Ни одна из аберраций 2-го порядка при конечном расстоянии
ОА = d не обращается в нуль, и при заметных отступлениях
от параллельности хода лучей эти аберрации могут оказаться
значительными. При данном угле А они возрастают с увеличе-
нием и.
При несимметричном ходе центрального луча через призму
формулы (VII.5) значительно усложняются [4], но величины
аберраций 2-го порядка остаются примерно такими же, как и
в минимуме отклонения.
Пример VII. 1. На призму с преломляющим углом А = 60° и показателем
преломления п~ 1,6 падает пучок лучей, сходящийся под углом 2со = 11° 30'
на расстоянии d — 100 мм от точки падения центрального луча. Длина хода
этого луча в призме р = 24 мм.
Полагая, что центральный луч проходит~призму в минимуме отклонения,
по формуле (II.4) находим, что sin io = 0,8. Учитывая, что i2 = i0, t2 = А/2,
из (VII.1) получаем: d' = 92,8 мм; d' = 85 мм. Из (VII.3) имеем К = —0,08,
• е. астигматизм сравнительно мал. Формулы (VII.5) дают At = 2,17; = 1,63.
Ри квадратном сечении пучка со стороной а = 2d tg со = 20 мм астигматическое
255
удлинение изображения точки бй = I К\а<==> 1,6 мм, а уширение его, вызываемое
комой 2-го порядка, ba — I 3X£ -|- 'a2/8d 4 мм. Разумеется, разрешающая
способность прибора с таким ходом лучей весьма невелика.
VII. 1,2. Плоская решетка. Поместим начало координат О
в центр заштрихованной части плоской отражательной решетки,
ось х направим по нормали к решетке, ось г — вдоль штрихов
(рис. VI 1.2). Направим на решетку пучок лучей, сходящихся
в точке В. Положение этой точки охарактеризуем, во-первых,
расстоянием d от центра решетки О до Л — проекции точки В
Рис. VII.2. Плоская решетка в сходящемся пучке лучей
па плоскость хОу, во-вторых, расстоянием L от этой плоскости
до точки В и, в-третьих, углом <р падения на решетку «нулевого»
луча ОА, т. е. главного луча пучка, сходящегося в точке Л (на
рис. VI 1.2 d < О, L > 0, ф < 0). Каждый луч можно охарактери-
зовать координатами у и г точки Q падения луча на решетку или
координатами tn и М точки Q’ пересечения луча с плоскостью,
перпендикулярной нулевому лучу.
Углы дифракции <р' нулевых лучей для каждой длины волны
в данном порядке спектра k по-прежнему определяются из соот-
ношения
sin ф + sin ф' — k\N.
Плоскую решетку в непараллельных пучках лучей можно
рассматривать как предельный случай вогнутой сферической
решетки при г->оо. Положение плоскости изображения Р,
в которой получается наиболее резкое изображение вертикаль-
ного отрезка АВ, найдем, положив в формуле (VI.5) г = со:
= (VIL6)
256
где г = cos ф/cos ф' — меридиональное увеличение решетки для
лучей данной длины волны X.
Главный луч пучка, сходящегося в точке В, после отражения
от решетки пересекает плоскость Р на расстоянии от горизон-
тальной плоскости хОу, равном
Ц = (VII.7)
Как и для вогнутой решетки, поперечные аберрации каждого
луча пучка определим как отклонения точки В' пересечения луча
с плоскостью Р от точки Во «идеального» изображения (рис. VI 1.2).
Вертикальная составляющая аберраций, определяющая астиг-
матизм 1-го порядка, снова равна
б?' = Kz,
где
= (VII.8)
Очевидно, астигматизм отсутствует только при ф — ф', т. е.
при точной автоколлимации.
Аберрации второго порядка относительно координат у, г и L
для плоской решетки в сходящихся пучках можно вычислить
по формулам, аналогичным формулам (VI. 14) и (VI. 15) для вогну-
той решетки или (VI 1.4) для призмы:
d. &у’ = у2 + 4 z2 + C±zL + L2;
d — B2yz + C2yL.
Безразмерные коэффициенты в (VII.9) равны:
А = cos ф' (sin ф + Г2 sin ф');
(VI 1.9)
(VII.10)
плоскости
D sin <р , . ,
В2 = -~С2 = ф- sin ф'.
Иногда удобно перейти к координатам т и М в
перпендикулярной лучу ОА. При не слишком больших ф можно
принять, что т — у cos ф, а М = г. Тогда 6za — КМ, а состав-
ляющие аберраций определяются по формулам вида (VI 1.4), где
Д = —Ц-(-Ц^- + 5Шф''), (VII.11)
х cos ф \ Г2 1 т '
а остальные коэффициенты находят из (VII.10). Анализируя вы-
ражения (VII. 10) и (VI 1.11), легко убедиться, что ни кома, ни
астигматизм 2-го порядка не устраняются полностью ни при каких
17 и. В. Пейсахсон 257
значениях углов падения и дифракции, если k /-- 0. Разрешающая
способность плоской решетки в сходящемся пучке лучей снижается
прежде всего благодаря коме 2-го порядка.
Пример VII.2. На плоскую решетку, имеющую Лг — 1200 мм"1, падает пу-
чок лучей X - - 500 пм, сходящийся под углом 2со = 11° 30' па расстоянии d==
= —100 мм от точки падения «пулевого» луча, для которого ср — 0.
В спектре 1-го порядка sin <р' = kN = 0,6 и Г = 1,25. По формулам (VI 1.6).
(VII.8) и (VII. 10) находим: d' = 64 мм; К= 0,36; А = At = 0,75; BL = 0,48.
При квадратном сечении пучка со стороной а = 2| d| tg со = 20 мм астигматиче-
ское удлинение изображения точки f>h = Ка -•- 7,2 мм, а уширение его вслед-
Рис. VII.3. Продольная аберрация объектива коллиматора
VI 1.1.3. Допустимая непараллельность пучков, падающих на
призму и решетку. Отклонения от параллельности пучков лучей,
направляемых на диспергирующий элемент объективом коллима-
тора, могут быть вызваны недостаточной коррекцией его моно-
хроматических аберраций, неточностью его фокусировки, но чаще
всего его хроматизмом.
Пусть входная щель S спектрального прибора находится в фо-
кальной плоскости коллиматорного объектива Oj с фокусным
расстоянием /у для параксиальных лучей, и пусть центральный
луч, идущий вдоль оси объектива, встречает диспергирующий
элемент (плоскую решетку на рис. VII.3) в точке О. Рассмотрим
два меридиональных луча, пересекающих на одной высоте щ
плоскость, перпендикулярную оси и проходящую через точку О:
луч из точки на оси объектива в его фокальной плоскости в прямом
ходе и луч, параллельный оси объектива, в обратном ходе. Угло-
вая аберрация бсо первого луча и продольная аберрация 6s'
второго луча связаны соотношением
6со=-^ю, (VII.12)
it
где со = т//'1 — апертурный угол в пространстве предметов.
Аналогично для лучей, идущих в сагиттальном сечении, имеем
6Q==-^Q, (VII.13)
где П — M/fi.
258
Поскольку для задания допусков существенны лишь абсолют-
ные величины аберраций призмы или решетки, знаки отрезков
и углов на рис. VII.3 и в формулах (VII.12) и (VII.13) не учиты-
ваются.
Углы 6<о и 6Q, образуемые с осью коллиматорного объектива
лучами, падающими на призму или решетку, можно связать
с расстоянием d от точки О до точки пересечения продолжений
лучей с осью: 6w — m/d; 6Q = Mid. Тогда, заменяя в формулах
(VI 1.4) т и М их выражениями через бсо и 6Q,вычисляем аберра-
ции диспергирующего элемента в пространстве перед объективом
камеры. Эти аберрации переносятся в пространство изображений
камерного объектива с увеличением, равным f2ld (f2 — фокусное
расстояние объектива камеры).
Наибольшую роль играют астигматизм 1-го порядка 6га и
составляющая комы 2-го порядка, одинаковые по всей длине
щели. Выражения этих аберраций в пространстве изображений
через 6 о и 6Q имеют вид:
I | = М К | 6Q.
Коэффициенты комы AL и Вг для призмы в минимуме отклоне-
ния вычисляются по формулам (VII.5), для решетки — по фор-
мулам (VII.10) и (VII.11), а коэффициент астигматизма К — соот-
ветственно по формулам (VII.3) или (VII.8).
Заменяя бсо и 6Q их выражениями из формул (VII. 12) и (VI 1.13),
получаем
I Wk I = 4 | ЗДсо2 + BJ22| ; (VII.14)
|6z'| =/2|К|Р-4-. (VII.15)
I1
Для призмы в минимуме отклонения, в свою очередь, К за-
висит от d, и формула (VI 1.15) приводится к виду
I W | = кр(-~}2 (Vii.i6)
где
К = (п —^)^4- (VII.17)
Задавая допустимые значения аберраций | 6г/ | и ] 6z' | в на-
правлении дисперсии и по высоте щели, при известных h и f2
можно найти допустимую величину 6s' в зависимости от апертуры
коллиматорного объектива.
Если у объектива коллиматора хроматизм положения значи-
телен по сравнению с аберрациями монохроматических лучей,
последние можно не принимать во внимание.
17* 259
В частном случае однокомпонентного объектива, все линзы
которого изготовлены из одного материала, максимальная .вели-
чина дефокусировки, вызываемой хроматизмом положения, равна
&' = 2<ЙП>" (VII.18)
где 6н — разность показателей преломления материала для край-
них длин волн рабочей области; п — среднее значение показателя
преломления (предполагается, что щель находится в фокусе
объектива для лучей с этим показателем).
После того, как из формул (VII. 14) и (VI 1.15) или (VI 1.16) по
заданным | 6г/| и | 6z' | найдена допустимая дефокусировка 6s',
формула (VII. 18) позволяет вычислить разность 6п, определя-
ющую область длин волн, в которой с данным объективом колли-
матора кома и астигматизм, вносимые призмой или решеткой, не
превышают допустимых значений.
Пример VII.3. В автоколлимациоппом спектральном приборе с нсахрома-
тизоваппым объективом из плавленого кварца используется плоская решетка,
N = 1200 мм'1, в 1-м порядке. Фокусное расстояние объектива 500 мм, относи-
тельное отверстие 1 : 4. Щель находится в'фокусе для лучей А. = 300 им. Опре-
делим область длин волн, в которой аберрации, вносимые решеткой, не превы-
шают 0,01 мм.
В данном случае sin <р - : sin <р'= &WV/2 =-0,18, и формулы (VII.10) и
(VII. 11) дают Ах — В, = 0,35; астигматизм отсутствует, так как Г = 1. Полагая
в (VII. 14) | f>yk | 0,01 мм, = /2 -- 500 мм, со = Q — 0,125, найдем, что до-
пустимая дефокусировка 6s'^21 мм. Для данной длины волны п с=» 1,49, и
формула (VII. 18) дает би sjr 0,041 (и — 1,49 =ь 0,02), т. е. аберрации не выходят
из заданных пределов в области 240—400 нм.
Пример VII.4. В приборе с таким же объективом коллиматора используется
в минимуме отклонения призма из кристаллического кварца, А = 60°; р =
= 60 мм. Определим область длин волн, в пределах которой | t>yk | sjr 0,01 мм
при /, — /2 = 500 мм и относительном отверстии коллиматора 1 : 8 (со -- Q
= 0,0625).
Для А.— 300 нм у кристаллического кварца «« 1,56. Из (VII.5) находим,
что | At) — 1,95 и | В] | = 1,46. Тогда при заданной допустимой коме (| f>yk |
0,01 мм) формула (VII.14) дает 6s'19 мм, т. е. получается более жесткий
допуск, чем для решетки, хотя относительное отверстие коллиматорного объек-
тива вдвое меньше. Астигматизм, вносимый призмой, незаметен: при 6s' = 19 мм
по формулам (VII. 17) и (VII. 16) найдем, что К — 0,31 и удлинение изображения
из-за астигматизма 2 | Ьг 'а [ 0,004 мм.
В спектральном приборе с зеркальным коллиматорным объекти-
вом отступление от параллельности падающих на призму или
решетку пучков может быть вызвано астигматизмом зеркала, если
щель не находится на его оси. Когда щель помещается в меридио-
нальном астигматическом фокусе зеркала, заметная расходимость
пучков, направляемых на диспергирующий элемент, наблюдается
только в сагиттальном сечении. Тогда, как показывает оценка,
в случаях, встречающихся на практике, аберрациями дисперги-
рующей системы можно пренебречь вследствие их малости.
260
Если все аберрации объектива коллиматора хорошо исправ-
лены, то формулы (VI 1.14)—(VI 1.16) дают значения аберраций,
вносимых призмой или решеткой, при заданной продольной дефо-
кусировке объектива.
Таким образом, полученные соотношения позволяют устанав-
ливать допустимые значения аберраций коллиматорного объектива
и необходимую точность его фокусировки в зависимости от требо-
ваний, предъявляемых к разрешающей способности спектрального
прибора.
VI 1.2. ПРИБОРЫ С ДИСПЕРГИРУЮЩИМ ЭЛЕМЕНТОМ
В СХОДЯЩЕМСЯ И РАСХОДЯЩЕМСЯ ПУЧКАХ
Если требования к разрешающей способности спектрального
прибора невысоки и большие аберрации допустимы, то призму и
плоскую решетку устанавливают в непараллельном пучке лучей.
Схема прибора получается простой и компактной — всего из двух
Рис. VII.4. Принципиальные схемы приборов с диспер-
гирующим элементом: а — после объектива; б — перед
объективом
оптических деталей: объектива и диспергирующего элемента.
Последний можно поместить либо после объектива, в сходящемся
пучке (рис. VI 1.4, а), либо перед ним, в расходящемся пучке
(рис. VI 1.4, б).
Когда призма или решетка стоят после объектива, линейная
дисперсия прибора
где D — угловая дисперсия призмы или решетки, a d' опреде-
ляется из (VII.I) или (VI 1.6).
99 261
Диспергирующий элемент в расходящемся пучке лучей дает
мнимые монохроматические изображения находящейся перед ним
щели S; объектив преобразует их в действительные изображения,
образующие спектр. Аберрации призмы и решетки, вычисляемые
соответственно по формулам (VI 1.2)—(VII.5) или (VI 1.8)—(VI 1.10),
переносятся в пространство изображений, умноженными на уве-
Рис. VII.5. Схемы с плоской решеткой и вогнутым сфе-
рическим зеркалом
личение объектива V. При этом в формулах (VI 1.4) для призмы
d < 0, а также и d' <0; для решетки знаки d и d' всегда проти-
воположны.
Линейная дисперсия прибора с призмой или решеткой в рас-
ходящемся пучке
4- = |W'|Z).
ДА 1 1
VII.2.1. Схемы с плоской решеткой. Наиболее просты схемы,
состоящие из призмы или плоской решетки и вогнутого сфериче-
ского зеркала. Схему с решеткой можно осуществить, например,
следующим образом (рис. VI 1.5, а). Зеркало М дает действитель-
ное изображение S{ входной щели (увеличение V < 0). На пути
лучей, отраженных от зеркала, устанавливают решетку. Расстоя-
ние по оси пучка от решетки до изображения щели равно d. Моно-
262
хроматические изображения щели получаются на расстояниях сГ
от центра решетки О, определяемых формулой (VI 1.6),
d' = — d
COS2 (/
COS2 <p
При данном угле падения ф «нулевого» луча это выражение
есть уравнение фокальной кривой в полярных координатах |d’, и ф\
Апертурной диафрагмой системы является оправа решетки»
а входным зрачком — изображение этой оправы в пространстве
предметов. Так как и щель, и решетка должны находиться вне
пучка, отраженного от зеркала, то главные лучи падающего и
отраженного пучков образуют между собой некоторый угол а.
Поэтому вследствие наклонного падения лучей на зеркало оно
обладает как аберрациями, свойственными центрированным си-
стемам, так и аберрациями децентрировки, зависящими от угла а.
Наибольшую величину имеют сферическая аберрация 3-го порядка»
кома децентрировки 2-го порядка и астигматизм 1-го порядка»
одинаковые для изображений всех точек щели.
При определенном взаимном расположении зеркала, решетки,
и спектра для некоторых значений угла дифракции ф' возможна
частичная компенсация аберраций решетки аберрациями вогну-
того зеркала.
Так как угловая дисперсия решетки D — kN/cos ф', линейная
дисперсия прибора
dl , , । kN cos <p'
~<П~ ~ । й I cos2^ ’
При заданном расстоянии s от щели до зеркала | d | тем больше»
чем больше | У|. Поэтому для увеличения дисперсии следует
брать | V | > 1. В этом случае для меридиональных лучей, идущих
в горизонтальной плоскости симметрии системы, можно испра-
вить суммарную слагающую бу' комы 2-го порядка, когда
(1-|-|У|)2(И —1)ссу^ШДг. (VII. 19>
Радиус кривизны зеркала г связан с расстояниями s и s'
(рис. VI 1.5, а) соотношениями:
s=t(1+-w); +
Знаки у г, s, s' и d всегда одинаковы, и при | V | > 1 левая
часть (VI 1.19) положительна. Следовательно, компенсация комы
возможна лишь при k > 0 (знак порядка спектра определяется
согласно правилу и. II.4.1; на рис. VII.5, a /г > 0).
Астигматизм 1-го порядка решетки и зеркала взаимно компен-
сируется, если
(1 + |\Ч)2а2г 1
8d Г2
(VI1.20)
т- е. только тогда, когда | <р I > | ф'
263
Чтобы устранить и астигматизм и меридиональную кому, не-
обходимо одновременно выполнить условия (VII. 19) и (VI 1.20).
Это возможно, если расположить зеркало, решетку и щели так,
как показано на рис. VI 1.5, а. Но такая схема менее компактна,
чем Z-образная (рис. VI 1.5, б). В последней можно для одной длины
волны исправить кому, но астигматизм зеркала и решетки склады-
вается.
Это не влияет на разрешающую способность, но снижает
светосилу спектрографа и требует увеличения высоты выходной
щели монохроматора.
Монохроматические изображения входной щели для различных
длин волн фокусируются на различных расстояниях от решетки,
и фокальная поверхность спектрографа с решеткой в сходящихся
пучках не является ни плоскостью, ни круговым цилиндром.
В монохроматоре, построенном по такой схеме (рис. VI 1.5, б),
при изменении длины волны регистрируемого излучения одно-
временно с вращением решетки вокруг оси О, проходящей через
ее середину, пришлось бы перемещать и выходную щель S2 вдоль
оси пучка. Можно оставить щели неподвижными и придать ре-
шетке одновременно с вращением вокруг вертикальной оси еще
и поступательное движение вдоль оси падающего пучка. Такое
сложное движение можно заменить вращением решетки вокруг
оси С, не проходящей через ее середину, как и в схеме Джонсона
с вогнутой решеткой (см. рис. VI.7, г).
Сравнение аберраций плоской решетки в сходящихся пучках
с аберрациями вогнутой решетки показывает, что при той же
линейной дисперсии и светосиле кома 2-го порядка у вогнутой
решетки значительно меньше, а остальные аберрации по порядку
величины те же. Но в схемах с плоской решеткой эти аберрации
суммируются с соответствующими аберрациями вогнутого зеркала,
и качество изображения хуже.
Прибор с вогнутой решеткой очень прост: в нем только одна
оптическая деталь. Но решетки с большой апертурой и малым
радиусом кривизны механическим способом не изготовляют,
а интерференционный способ еще не получил широкого распро-
странения, так что достаточно светосильный и малогабаритный
прибор с вогнутой решеткой пока трудно осуществить. Для при-
бора же с плоской решеткой таких ограничений не существует.
Таким образом, применение плоской решетки в непараллельном
пучке лучей целесообразно в простых и недорогих светосильных
малогабаритных спектральных приборах невысокого разрешения,
например для качественных спектральных исследований верхних
слоев атмосферы или в монохроматическом осветителе для воз-
буждения люминесценции.
VII .2.2. Схемы с призмой. Призму в непараллельном пучке
света можно использовать, например, в схеме с вогнутым сфериче-
ским зеркалом, показанной на рис. VI 1.6. Если увеличение зер-
кала | V| >1, то при таком взаимном расположении призмы Р,
264
зеркала М и щели меридиональная кома призмы в минимуме
отклонения и зеркала взаимно компенсируется, когда
О -4)t6z°sec24
(»-! |К|Я(|Р|-1)г
16d
Астигматизм призмы и зеркала всегда имеет разные знаки.
Он исправляется при такой длине р хода центрального луча
в призме, когда
Р
(1-1 М)2' „2
8 а
Рис. VII.6. Монохроматор с призмой в сходящемся пучке
и вогнутым зеркалом
Из-за меньшей, чем у решеток, угловой дисперсии и больших
остаточных аберраций призмы в сходящихся (или расходящихся)
пучках лучей почти не применяются. Возможной областью их
использования является предварительная монохроматизация из-
лучения для разделения спектров различных порядков в дифрак-
ционном монохроматоре. При этом должна быть применена какая-
либо система постоянного отклонения, например система Вод-
сворта, как это показано на рис. VI 1.6. Так как аберрации в такой
схеме могут быть значительными, их следует обязательно учиты-
вать при определении ширины спектрального интервала, выделяе-
мого предварительным монохроматором.
VI 1.2.3. Схемы с комбинацией призмы и плоской решетки.
У призмы и плоской отражательной решетки, установленных
в непараллельных пучках лучей, характер аберраций одинаков
(см. п. VI 1.1.1 и VI 1.1.2). Поэтому, применив комбинацию этих
Двух элементов, можно добиться компенсации некоторых абер-
раций, но конструкция диспергирующего устройства при этом
станет довольно громоздкой.
В последние годы начали появляться сведения об использова-
нии в спектральных приборах плоских прозрачных дифракцион-
265
них решеток. Такая решетка представляет собой плоскопараллель-
ную пластинку из прозрачного материала, на одной поверхности
которой нанесены штрихи. Если <р и <р — - углы падения лучей на
грани / и // пластинки (рис. VI 1.7, а), п — показатель преломле-
ния материала, а штрихи нарезаны на грани //, то sin <р --
—- п sin ф, и положение главных максимумов интерференции
дифрагированных лучей определяется условием
sin <р' — п sin <р — kKN, т. е.
sin <р' — sin ф =-у-• (VI 1.21)
Рис. VI 1.7. Прозрачная дифракционная решетка (а) п ее
комбинация с призмой (б)
Распределение энергии по порядкам дифракционного спектра
при треугольном профиле штрихов у прозрачной и отражательной
решеток приблизительно одинаково. Выражения (11.36), (11.37)
и (11.40) для угловой дисперсии, меридионального увеличения и
кривизны спектральных линий отражательной решетки справед-
ливы и для прозрачной решетки, при этом в формуле (11.37)
•под ф следует понимать угол падения лучей на грань /.
Искажения изображения, вносимые плоской прозрачной решет-
кой в сходящемся или расходящемся пучках лучей, вызываются
аберрациями, возникающими при дифракции, и аберрациями
самой плоскопараллельной пластинки. Этими последними при
небольшой толщине пластинки (до 10—15 мм), как правило,
.можно пренебречь. Поскольку условие (VI 1.21) дифракции для
прозрачной решетки отличается лишь знаком при sin ф от соответ-
ствующего условия (11.35) для отражательной решетки, выра-
жения для коэффициентов аберраций 2-го порядка, вызываемых
дифракцией на прозрачной решетке, тоже отличаются лишь зна-
ком при sin ф от формул (VI 1.10) и (VII. 11), а для коэффициента
.астигматизма 1-го порядка справедлива формула (VI 1.8).
Ни одна из аберраций 2-го порядка у прозрачной решетки не
«обращается в нуль ни при каких углах падения и дифракции.
Астигматизм отсутствует только при ф' —ф, когда Г = !•
266
Возможна частичная компенсация аберраций прозрачной ре-
шетки аберрациями призмы с ребром, параллельным штрихам
решетки. Например, поместив призму вплотную к решетке
(рис. VI 1.7, б) или нанеся штрихи непосредственно на грани /
призмы, при несимметричном ходе лучей в призме удается удо-
влетворительно исправить кому для заданного значения k'KN.
Такое взаимное расположение призмы и решетки, когда — <р',
обеспечивает наиболее компактную конструкцию диспергирующей
системы, однако, астигматизм остается неисправленным.
Описанная комбинация призмы и прозрачной дифракционной
решетки может быть использована в приборах с невысокими тре-
бованиями к их разрешающей способности. Применение таких
систем возможно лишь в области длин волн, в которой призма
и решетка прозрачны.
Г лава VIII
ПРИБОРЫ С ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ
И РАСТРОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Во всех спектральных приборах «классического» типа — спек-
троскопах, спектрографах, монохроматорах, полихроматорах
с призмами, плоскими и вогнутыми дифракционными решетками —
происходит пространственное разделение монохроматических со-
ставляющих исследуемого излучения. Характерной чертой при-
боров, рассматриваемых ниже, является то, что, несмотря на нали-
чие диспергирующих элементов в ряде их оптических схем, на
приемник попадает излучение, принадлежащее более или менее
широкой области спектра, и анализ спектрального состава излуче-
ния осуществляется благодаря селективной модуляции проходя-
щего через прибор лучистого потока. Модуляция состоит в перио-
дических изменениях величины потока, причем амплитуда и ча-
стота этих изменений зависят от длины волны света, благодаря
чему приемник регистрирует излучение, принадлежащее только
узкому интервалу длин волн.
В щелевых спектрометрах увеличение регистрируемого лучи-
стого потока достигается расширением щелей и неизбежно сопро-
вождается снижением разрешающей способности. Основная цель
создания приборов с интерференционной и растровой модуляцией
состоит именно в том, чтобы при разрешающей способности, не
уступающей классическим Приборам, обеспечить максимальную
светосилу.
Из всего многообразия предложенных за последние годы моду-
ляционных способов анализа спектров рассмотрим три, теорети-
ческие основы которых разработаны наиболее полно [5, 271-
Приборы с использованием этих способов уже вышли из стадии
лабораторных разработок, и появились их промышленные об-
разцы. Такими приборами являются: 1) спектрометр с интерферен-
ционной селективной амплитудной модуляцией (сисам), 2) спектро-
метр с интерференционной частотной модуляцией (фурье-спектро-
метр), 3) растровый спектрометр.
VIПЛ. СИСАМ-
VIII . 1.1. Принцип селективной интерференционной модуляции.
Спектрометр с интерференционной селективной амплитудной мо-
дуляцией (сисам) по своей оптической схеме представляет собой
двухлучевой интерферометр, в котором плоские зеркала, поме-
268
щаемые в каждом из двух интерферирующих пучков, заменены
диспергирующими элементами.
Первый сисам, разработанный П. Конном [5, 36], построен на
базе интерферометра Майкельсона, оптическая система которого
показана на рис. VII 1.1. Свет, проходя через круглую диа-
фрагму D, помещенную в фокальной плоскости коллиматорного
объектива 0t, параллельным пучком направляется на светодели-
тель Р, состоящий из двух одинаковых плоскопараллельных пла-
стин, разделенных полупрозрачным зеркальным слоем. Два пучка,
возникших после прохождения светоделителя, отражаются пло-
скими зеркалами Ай и М 2 и вновь
попадают на светоделитель, после
чего идут по одному направлению
на фокусирующий объектив 02.
В его фокальной плоскости на
выходной диафрагме D' полу-
чается интерференционная кар-
тина, обусловленная разностью
хода А двух пучков и представ-
ляющая собой систему светлых и
темных колец. Яркость В' пучка
на выходе интерферометра опреде-
ляется выражением
В'= f 1 1_ cos 2л — Рис. VIH.1. Интерферометр Май-
\ 1 К ) ’ кельсона
где т — пропускание оптической системы; В — яркость пучка
на входе; X — длина волны излучения.
Допустим, что диафрагма D бесконечно мала. Если менять
разность хода по линейному закону (А — vt), например, переме-
щением одного из зеркал вдоль оси пучка, то монохроматический
лучистый поток dP, выходящий из отверстия D', равен
dF = tBS do> (1 cos 2лД), (VI11.1)
т. e. модулируется с частотой f --- v/K. Здесь S — площадь сече-
ния интерферирующих пучков; d<o — элементарный телесный
угол, под которым из центра входного зрачка видна диафрагма D.
Заменим теперь, как это сделал Конн, плоские зеркала двумя
одинаковыми отражательными дифракционными решетками Gj
и G2, расположив их так, как показано на рис. VIII.2, чтобы
дисперсии решеток имели противоположное направление. Если
угол падения пучка на каждую из решеток равен <р, то в автоколли-
мации (при <р' — <р), в соответствии с (11.35)
sin <р = A9UV/2. (VIII.2)
В этом случае разности хода между любыми двумя лучами интер-
ферирующих пучков отличаются друг от друга на целое число длин
волн, в связи с чем говорят, что прибор настроен на длину
269
волны л. При этом плоскости решетки G, и зеркального изображе-
ния Gz решетки G2, даваемого светоделительной пластинкой Ръ
образуют между собой угол 2<р. Если теперь повернуть обе решетки
в одном направлении на некоторый малый угол, то направления
дифрагированных пучков той же длины волны X после вторичного
прохождения пластинки Рг образуют с направлением падающего
пучка угол ДО, а между собой — угол 2Д0. Решетка Gj и изобра-
жение G2 поворачиваются
в противоположные стороны,
и для лучей, падающих на
решетки на расстоянии у от
линии пересечения плоско-
Рис. УШ.'З. К выводу формулы
амплитуды модуляции
Рис. УШ.2. Сисам Копна
стей G\ и 62 (рис. VII 1.3), создается дополнительная разность
хода 2«/Д0. Тогда лучистый поток, выходящий из прибора, опре-
деляется выражением
dF = tBS da>
а/2
1 + i j COS-^- k(y)dy
—a/2
где a — ширина интерферирующих пучков, a
Д (у) = vt + 2y Д6,
(VIII.3)
(VIII.4)
т. e. поток меняется по закону
dF =-- dF0 [1 + Ao (ДО) cos 2n/7J,
где снова f — v/K, а амплитуда модуляции
Ад (ДО) =
2п ЛП
sin —г— а ДО
Л
2л . „
—у- а ДО
Л
(VIII.5)
(VIII.6)
Очевидно, только при ДО — 0 амплитуда модуляции Ао (ДО) =
= 1, и (VIII.5) переходит в (VIII.1). Таким образом, глубина мо-
дуляции определяется углом ДО, образуемым дифрагированным
и падающим пучками, и достигает 100% только в автоколлимации.
270
Поскольку условие автоколлимации (VIII.2) ири данном <р в дан-
ном порядке спектра k выполняется только для одной длины
волны X, излучение именно этой длины волны оказывается пол-
ностью промодулированным. Приемник излучения, установлен-
ный за выходной диафрагмой D', регистрирует лишь составляющую
лучистого потока, периодически меняющуюся с частотой f, зави-
сящей от длины волны излучения, и с амплитудой Л(|, заметно
отличной от нуля только для узкого интервала длин волн. В этом
и состоит принцип селективной интерференционной амплитудной
модуляции.
Регистрация спектра в сисаме осуществляется следующим
образом. Решетки Gt и G2 медленно вращаются вокруг осей,
параллельных штрихам, в одном направлении, так что условие
максимума амплитуды модуляции (VIII.2) выполняется поочередно
для различных длин волн X. Одновременно с этим линейно изме-
няется разность хода двух интерферирующих пучков, например,
покачиванием плоскопараллельной пластинки Р2 (рис. VIII.2),
вводимой в один из пучков. Амплитуда переменной составляющей
потока в каждый момент времени пропорциональна спектральной
яркости излучения той длины волны, для которой в этот момент
выполняется условие автоколлимации.
VIII.1.2. Аппаратная функция, разрешающая способность и
светосила. Выражение (VII 1.6) определяет величину сигнала,
регистрируемого приемником сисама при вращении его дисперги-
рующих элементов в случае заполнения его монохроматическим
излучением и поэтому может быть названо аппаратной функцией
(АФ) сисама. При соответствующей нормировке свертка этой функ-
ции с функцией спектрального распределения источника дает
распределение, регистрируемое прибором при сканировании
спектра (п. 1.4.2). Кроме того, АФ определяет разрешающую
способность прибора (и. 1.5.1).
Угол А6 в формуле (VIII.6) можно связать с длиной волны
излучения V, которое дифрагирует по направлениям 1 и 2
(рис. VII 1.3) при настройке сисама на длину волны X, удовлетво-
ряющую соотношению (VIII.2). Если угловая дисперсия решеток
равна D, то
АО = D (X' — X).
С другой стороны,из формулы (11.53) в случае автоколлимации
(а' = а) теоретически разрешаемый решеткой интервал длин
волн равен 6Л0 — 7daD. Обозначая
» = (VIII.7)
приводим (VIII.6) к виду
= (VIII.8)
271
С другой стороны, АФ классического спектрометра (при бесконечно
узкой щели) имеет вид
= • (VIII-9)
Вообще говоря, в сисаме с решетками интерферируют не два,
a 2m пучков (т — общее число штрихов каждой решетки). Поэтому
при более строгом выводе АФ сисама в формуле (VII 1.3) следует
вычислять не интеграл, а сумму большого, но конечного числа т
слагаемых вида 2лА/г/Х, где
А, = vt + 2а — АО,
к т
в результате чего АФ получается в виде
л , ч sin 2ли
Ло (^) — о--•
, их/ 2эш
т sni---
т
Но в окрестности точки и — 0, при \и \/т < I эта функция прак-
тически совпадает с (VII 1.8).
Это же замечание относится и к формуле (VII 1.9). АФ щелевого
прибора с решеткой имеет вид
л / \ / sin пи \2
Ло W - г I-------- I •
.ли
I т sin--- /
\ т !
Но, как нетрудно показать, при | и \!т 1 это выражение очень
мало отличается от (VIII.9).
Графики функций, выражаемых формулами (VIII.8) и (VIII.9),
приведены на рис. VII 1.4. АФ сисама (кривая 1) отличается от АФ
щелевого монохроматора с такой же решеткой (кривая 2) наличием
значительных побочных экстремумов. Первый нуль (при и —
0,5) не является минимумом, а первый минимум (при и 0,75)
равен —0,22.
Для прибора с АФ вида (VIII.8) полуширина ее кривой [т. е.
разность абсцисс, для которых Ао (и) — 0,5] не может служить,
как у щелевых приборов, мерой разрешающей способности, так
как функция
(У) = И о (у) • ]- А 0 (у — Аг/)
при величине Аг/, равной полуширине кривой А 0 (г/), имеет в точке
у --= Ь.у/2 не минимум, а максимум. Исследование функции вида
(VIII.8) показывает, что минимум у кривой суммарной интенсив-
ности при регистрации двух монохроматических линий появ-
ляется, когда и 0,7, т. е. разрешаемый сисамом интервал длин
волн «=* 0,7Хо.
Для классического прибора в соответствии с критерием Рэлея
(п.1.5.1) две линии равной интенсивности разрешаются при
272
Рис. VIII.4. Аппаратные
функции сисама (/) и ще-
левого спектрометра (2)
и — 1. Таким образом, теоретическая разрешающая способность
сисама 7?с примерно в 1,4 раза выше, чем у щелевого спектрального
прибора с такой же решеткой:
7?с l,4cD.
Однако наличие у АФ сисама с прямоугольной апертурной диа-
фрагмой интенсивных, медленно убывающих побочных максиму-
мов мешает различению слабых спектральных линий вблизи силь-
ных, затрудняя тем самым исследование сложных спектров.
Этот недостаток можно устранить, экранировав часть зрачка (та-
кой способ уменьшения интенсивности побочных максимумов АФ
называют аподизацией). Если заштри-
хованная часть решеток ограничивается
ромбом, вписанным в прямоугольник,
АФ сисама принимает вид (VIII.9),
т. е. точно такой же, как у щелевого
спектрометра с решеткой той же ши-
рины [36]. Но при этом пропускаемый
прибором лучистый поток снижается
вдвое, а разрешающая способность
становится такой же, как у щелевого
прибора без аподизации:
Rc = Ro - aD-
Во всех предыдущих выводах пред-
полагалось, что объективы сисама без-
аберрационны, а входная диафрагма D
бесконечно мала. Выясним, как изме-
нятся вид АФ и разрешающая способность сисама при пере-
ходе к конечным размерам диафрагмы. В этом случае от
каждой ее точки на решетки падают параллельные лучи, обра-
зующие различные углы Д<р с осью пучка. Эти лучи могут
идти и не в плоскости главного сечения решеток. Для таких лучей
с длиной волны X, удовлетворяющей условию (VIИ.2),- при отра-
жении от обеих решеток разности хода уже не отличаются друг
от друга на целое число длин волн. Как можно показать [5],
они уменьшаются на величину 2у tg <р (1 — cos Д<р), в зависимости
от расстояния у от точек падения до оси пучка. Но телесный угол,
образуемый конусом с углом 2Д<р при вершине, равен
о •-= 2л (1 — cos Д<р);
поэтому для лучей, являющихся образующими такого конуса,
разности хода определяют выражением
Л (у, о) =vt ф- 2у ^АО-tg . (VIII.10)
18 и. п. Пеисахсон
273
Подставляя (VIII.10) в (VIII.3) и выполняя интегрирование по у,
получаем величину элементарного потока, идущего от кольцевой
зоны диафрагмы, которой соответствуют углы от со до со + da,
dF = tBS da [1 + Ло (и — и’) cos 2nft], (VIII. 11)
где функция А 0 имеет вид (VII 1.8) при прямоугольной апертурной
диафрагме или (VIII.9) — при ромбической, а и определяется по
формуле (VIII.7). Выражение (11.53) для теоретической разреша-
ющей способности решетки в автоколлимации можно привести
к виду
__ 2а tg .
поэтому в формуле (VIII. 11) и — ю/П0, где По = 2л/7?0.
Таким образом, для каждого кольцевого элемента диафрагмы
в зависимости от угла А<р максимум амплитуды модуляции имеет
место при и = и', т. е. при длине волны, не равной X, а отлича-
ющейся от нее на величину ка/2л.
Полный поток от круглой диафрагмы, на которую опирается
конус лучей, образующий телесный угол Q, найдем интегрирова-
нием (VIII. 11) по со. После некоторых преобразований получим
F = Fo [1 + А (и) cos 2nft],
где амплитуда модуляции
k
А(и)=-^- J/l0(u—u’)du', (VIII.12)
о
Fo =-- xBSQ, a k — Q/Qo.
Выражение (VIII. 12) определяет АФ сисама с конечными раз-
мерами входной диафрагмы. Кривая А (и) всегда шире соответ-
ствующей кривой А 0 (и) и, хотя вторичные экстремумы с увеличе-
нием Q сглаживаются, разрешающая способность снижается.
Если Ао (и) — функция четная, как в случаях (VIII.8) и
(VIII.9), то максимальная глубина модуляции Ат имеет место
не при и — 0 (не при точной автоколлимации), а при и —- k!2,
т. е. при несколько больших углах падения осевых пучков на
решетки. Наоборот, при настройке на длину волны X, определяе-
мую условием (VI11.2), максимум модуляции имеет место для длины
волны X (1 — со/4л). При этом
Л/2
Лт = Т J da'
о
и всегда Ат < 1.
Итак, с расширением диафрагмы снижаются как разрешающая
способность, так и глубина модуляции, хотя общая величина мо-
дулированного потока, пропорциональная ПЛт, возрастает.
274
За оптимальную величину диафрагмы сисама принимают та-
кую [51, при которой k — 1, т. е.
Q = Qo = 2л//?0, (VIII.13)
и если fx — фокусное расстояние объектива коллиматора, то
оптимальный радиус диафрагмы
= (VII Г. 14)
При этом в случае АФ, определяемой из (VIII.9), т. е. при ромби-
ческом контуре заштрихованной части решетки, разрешающая
способность А 0,87?0, /1т^0,8, а изменение разности хода
для пучков лучей, падающих на решетки Gr и G2 от края диа-
фрагмы, по сравнению с осевыми пучками, равно одной длине
волны. При этом в плоскости выходной диафрагмы наблюдается
одно интерференционное кольцо. Дальнейшее увеличение Q бес-
полезно, так как модулированный поток возрастает очень мало,,
а разрешение быстро падает.
Сравним светосилу сисама со светосилой щелевого спектро-
метра с одинаковыми решетками в автоколлимации. При нормаль-
ной ширине щелей последний обладает практически такой же раз-
решающей способностью, что и сисам при Q = Qo, а отношение
регистрируемых сисамом и щелевым прибором потоков равно.
Fc __ tcQc
F щ
Благодаря наличию светоделительной пластинки в сисаме исполь-
зуется не более половины поступающего в него лучистого потока,
и с учетом применения аподизации можно принять тс — ти/4.
Для сисама Пс — 2л/7?0. Телесный угол, используемый в моно-
хроматоре, равен — ah, где h — угловая высота щелей,
а их угловая ширина а — Х/а, вследствие соотношения (IV.4).
Используя (VIII. 12), имеем
= ~— (VIII. 15)
4/i tg q> *
Угловая высота щелей монохроматора обычно невелика, и при
том же разрешении сисам оказывается в десятки раз светосильнее,.
чем классический спектрометр.
Было показано [36], что если в сисаме перед решетками по-
ставить по призме, то даже при значительном увеличении входной
диафрагмы не происходит снижения разрешающей способности
в узкой области спектра вблизи длины волны X, связанной с пре-
ломляющим углом призм А и показателем преломления пк их
материала приближенным соотношением
— t
18*
275
Максимальный телесный угол Q, при котором разрешающая
способность в такой схеме остается близкой к теоретической,
определяется шириной АХ выбранной рабочей спектральной
области:
q 4л X
Пример VIII.1. В сисаме, построенном по схеме Коппа (рис. VIII.2), исполь-
зуются в 1-м порядке те же решетки и зеркальные объективы, что в монохрома-
торе IIKC-16: Л'- - 300 мм"*; ширина заштрихованной части а0 = 80 мм; / =
— 270 мм; Ro — a(1kN — 24 000, и формула (VIII.14) для оптимального размера
диафрагмы дает г0 - - 2,5 мм.
Найдем выигрыш сисама в светосиле для X -- 3 мкм. Из формулы (VIII.2)
имеем <р 26° 40'. В приборе ИКС-16 рабочая высота щелей 15 мм, h -•= 0,055
и (VIII. 15) дает Fc 30.
Светосилу данного сисама можно увеличить в 10 раз, пе снижая его разре-
шающей способности, если перед решетками поставить призмы и работать в ин-
тервале длип волн ДХ — 0,2Х, т. е. в области 2,7—3,3 мкм.
' Отметим, что реальный выигрыш в светосиле в построенных образцах
сисамов вследствие ряда причин оказывается в 1,5—2 раза ниже, чем это следует
из (VIII.15).
VIII. 1.3. Оптические схемы сисамов. Помимо автоколлима-
ционной схемы, показанной на рис. VIII.2, в СССР и за рубежом
было предложено и осуществлено несколько других схем сисамов
[8, 36]. В одной из них вместо светоделительной пластинки приме-
нена дифракционная решетка с симметричным профилем штрихов,
у которой используются и положительные, и отрицательные по-
рядки спектра (рис. VIII.5, а). В этой схеме изменение разности
хода двух интерферирующих пучков осуществляется либо по-
ступательным движением одного из плоских зеркал и Л12
вдоль оси пучка, либо смещением решетки в плоскости ее штрихов
в направлении, перпендикулярном штрихам. При сканировании
спектра зеркала ЛД и Ah поворачиваются в противоположные
стороны вокруг оси О, а если размеры зеркал сделать достаточно
большими,— вокруг осей Ох и О2 соответственно. Излучение нуле-
вого порядка, возвращающееся от решетки обратно без разделе-
ния на два пучка, пе модулируется и не регистрируется приемни-
ком. В этой схеме направления входящих и выходящих из интер-
ферометра пучков совпадают, так что входная диафрагма и ее
изображение совмещаются. Поэтому свет поступает в прибор
через одну половину круглого отверстия, а через вторую его поло-
вину, на которой получается изображение первой, направляется
на приемник, и снова, как в интерферометре Майкельсона, исполь-
зуется не более половины входящего лучистого потока. Вследствие
двукратной дифракции каждого пучка на решетке примерно вдвое
увеличиваются дисперсия и разрешающая способность, но растут
и потери света, особенно при углах падения, далеких от условия
«блеска» (у решетки симметричного профиля интенсивности поло-
жительных и отрицательных порядков одинаковы). Данную схему,
не содержащую преломляющей оптики, можно использовать
в дальней инфракрасной области.
276
Из-за вибраций, изменений температуры и других причи
все схемы с ходом лучей по двум отдельным каналам легко рас
страиваются, и глубина модуляции уменьшается. От этого не
достатка свободны разработанные в СССР схемы с обратно-круго-
вым ходом лучей [8 J, где оба интерферирующих пучка проходят по
одним и тем же элементам схемы, случайные изменения которых
Рис. VIII.5. Сисамы: а — автоколлимациопный с решеткой-
делителем; б — обратно-круговой с двумя решетками; в — об-
ратно-круговой с решеткой-делителем
вносят одновременные искажения в оба пучка, так что разность
хода между ними от этого практически не меняется и интерферен-
ционная картина остается вполне стабильной.
Независимо от способов получения двух интерферирующих
Тучков и изменения разности хода, все схемы сисамов должны
довлетворять некоторым общим условиям (27]: для осуществле-
на селективной модуляции направления дисперсии решеток в двух
учках должны быть противоположными, и в случае использова-
на одной решетки количество отражений после решетки в первом
/чке должно отличаться от количества отражений во втором
'чке на нечетное число; для совпадения изображений входной
афрагмы, создаваемых обоими пучками, общие количества отра-
вив в каждом из этих пучков должны отличаться друг от друга
четное число.
Особенность обратно-круговых схем состоит в том, что измене-
разности хода во времени осуществляется оптическим элемен-
277
том, занимающим только половину общего сечения пучка лучей.
Светоделитель в них состоит из одной пластины, а не из двух,
как в сисаме Конна.
Обратно-круговая схема со стеклянным светоделителем Р
и двумя плоскими решетками G, и G2 (рис. VIII.5, б) * применена
в первом советском сисаме СП-101. Решетки размером 1I0X 100 мм
имеют 600 штр/мм и работают в 3-м порядке. Объективами входного
и выходного коллиматоров служат внеосевые параболоидальные
зеркала с f = 500 мм (на схеме не показаны). В одной половине
пучка между решетками поставлена пластинка — модулятор Pi,
которая поворачивается вокруг горизонтальной оси, изменяя
разность хода в этой половине пучка; во второй половине постав-
лена такая же неподвижная пластинка — компенсатор Р2. В каж-
дом канале дисперсии двух решеток складываются, но направле-
ния их в разных каналах противоположны, что обеспечивается
соответствующим расположением решеток G, и G2 и наличием
между ними зеркала М.
В обратно-круговой схеме с решеткой-делителем (рис. VIII.5, в)
сканирование спектра осуществляется поворотом зеркал Mi и М2
вокруг осей Oj и О2 с одновременным поступательным движением
решетки G **.
Изменения разности хода в сисамах можно добиться и другими
способами, помимо описанных. Так, вместо качающейся пла-
стинки— модулятора (рис. VIII.5, б) используют два клина,
перемещающиеся навстречу друг другу перпендикулярно пло-
скости чертежа и образующие тем самым плоскопараллельную
пластинку переменной толщины.
К элементам оптических схем сисамов предъявляются иные
требования, нежели к элементам щелевых спектральных приборов.
Детали, осуществляющие разделение и соединение интерфериру-
ющих пучков (светоделитель, модулятор, компенсатор, зеркала»
находящиеся внутри интерферометра) должны быть изготовлены
весьма тщательно: местные ошибки их поверхностей не должны
превышать 0,05—0, IX; в противном случае снижается контраст
интерференционной картины, а следовательно, и глубина моду-
ляции. Высокие требования предъявляются и к механическим
узлам, осуществляющим модуляцию и сканирование спектра.
С другой стороны, недостатки оптических поверхностей, располо-
женных вне интерферометра (линзы или зеркала объективов)
менее существенны.
Подробные количественные исследования влияния аберраций
объективов сисама на его характеристики не проводились.
Но вполне допустимы поперечные аберрации, в несколько раз
меньшие оптимального диаметра 2г0 входной диафрагмы. В самом
деле, снижение разрешающей способности и глубины модуляции
* Авт. свид. № 138393. — Бюлл. изобр., 1961, № 10.
** Авт. свид. № 132840. — Бюлл. изобр., 1960, № 20.
278
при конечных размерах диафрагмы вызывается различием углов
падения на решетки лучей, исходящих из разных точек диа-
фрагмы, причем аберрации коллиматорного объектива лишь
немного увеличивают это различие. Аберрации фокусирующего
объектива в такой же мере изменяют разрешающую способность
сисама и глубину модуляции. Изображение диафрагмы в фокаль-
ной плоскости выходного объектива имеет диаметр 2г( =
Считая допустимым аберрационное уширение этого изображения
blt го12 и учитывая (VIII. 14), получаем
(V,IL16>
Угловые размеры диафрагм сисама невелики, поэтому при
выборе объективов можно ограничиться оценкой лишь следующих
аберраций для точки на оси пучка: сферической, хроматизма
положения, а при использовании систем без оси симметрии —
еще и комы 2-го порядка и астигматизма 1-го порядка. Условие
(VIII. 16), как правило, легко удовлетворяется, и расчет объекти-
вов для сисама не встречает затруднений. Во многих случаях,
особенно в инфракрасной области спектра, можно применять про-
стые линзы и сферические зеркала.
Пример VIII.2. Схему сисама СП-101 можно использовать в инфракрасной
области, работая в 1-м порядке с решетками, имеющими Л' =- 100 штр/мм. При
двукратной дифракции Ro = 2aokN. Так как — f2 — 500 мм; о0= ПО мм;
k = 1; 7?0 = 22 000, то формула (VIII.16) дает 6айС 2,4 мм, что говорит о допу-
стимости замены параболоидальных зеркал сферическими.
Итак, по сравнению с классическими спектральными прибо-
рами сисам дает значительный выигрыш в светосиле при практи-
чески полном использовании разрешающей способности диспер-
гирующих элементов. Способ регистрации спектра в сисаме та-
кой же, как в щелевых спектрометрах. Сисам с дифракционными
решетками при соответствующем выборе полосы пропускания уси-
лителя и скорости изменения разности хода не требует применения
фильтров или предварительной монохроматизации для разделения
порядков дифракционного спектра, поскольку частоты модуляции
излучения в рабочем порядке и в налагающихся других порядках
значительно отличаются друг от друга.
Существенный недостаток сисама состоит в том, что через
его выходное отверстие проходит немодулированное излучение,
принадлежащее довольно широкой полосе длин волн. Шумы
приемников излучения в видимой и ультрафиолетовой областях
спектра (фотоэлементов и фотоумножителей) возрастают с уве-
личением падающего на них потока, и засветка приемника по-
стоянной составляющей этого потока может заметно снизить
выигрыш в светосиле, даваемый сисамом.
Шумы тепловых приемников и фотосопротивлений, исполь-
зуемых в инфракрасной области, практически не зависят от
279
величины сигнала, и вредное воздействие немодулированного
излучения сравнительно невелико. Требования к точности изго-
товления оптических и механических деталей интерферометра
в длинноволновой области выполнить сравнительно легко. Таким
образом, именно в инфракрасной области, где яркость источников
и чувствительность приемников относительно мала, применение
сисама в приборах высокого разрешения наиболее перспективно.
В видимой и ультрафиолетовой областях замена щелевых прибо-
ров сисамом малоцелесообразна. Заслуживает, однако, внимания
использование сисама вместо щелевого монохроматора для пред-
варительной селекции излучения при работе с интерферометром
Фабри—Перо [8].
VI П.2. ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТР
VIII.2.1. Принцип фурье-спектроскопии. Рассмотрим снова
двухлучевой интерферометр Майкельсона (рис. VIII.1). Как
выяснено в и. VII 1.1.1, при малых размерах входной диафрагмы D
и линейном изменении разности хода двух интерферирующих
пучков по закону А — vt яркость В' монохроматического излу-
чения, выходящего из интерферометра, изменяется по закону
В' 0 = т/? (v) (1 + cos 2л//),
т. е. модулируется с частотой / — vv, где волновое число v — 1/Х.
Приемник с усилителем переменного тока регистрирует сигнал,
пропорциональный переменной составляющей выходящего лу-
чистого потока, т. е. величине
В (у) cos 2л// — В (у) cos 2nvA.
При освещении входной диафрагмы светом сложного спек-
трального состава каждому волновому числу v соответствует
определенная частота / (v) переменной части выходящего потока,
т. е. происходит частотная модуляция. Величина суммарного
переменного сигнала, регистрируемого приемником при линейном
изменении разности хода А, определяется выражением
F (А) = | В {у) cos 2nv A dv, (VI 11.17)
о
т. е. интегралом Фурье функции В (v).
Если известны значения функции F (А) при неограниченном
изменении разности хода А, то спектральное распределение
яркости излучения В (у) можно найти с помощью обратного пре-
образования Фурье. С точностью до постоянного множителя
tf(v) = J F (A) cos 2nv A JA. (VIII.18)
О
280
Вследствие четности функции F достаточно знать ее ход при по-
ложительных значениях А, хотя разность хода работающего
интерферометра может изменяться от нуля в обе стороны. При
отыскании на интерферограмме точки, соответствующей нулевой
разности хода, следует иметь в виду, что F (А) в этой точке при-
нимает наибольшее значение, равное:
Рис. VIII.6. Интерферограммы: а — монохроматической линии;
б — узкополосного фильтра; в — сплошного спектра
Прибор, в котором используется описанный метод исследова-
ния, спектров путем гармонического анализа полученной интер-
ферограммы, называют фурье-спектрометром. В отличие от
щелевого спектрометра и сисама, где информация об отдельных
участках спектра получается последовательно, по мере сканиро-
вания спектра, фурье-снектрометр, как и спектрограф, дает
Сразу сведения о составе излучения в широкой области спектра.
Но эта информация получается в два этапа.
Вначале записывается интерферограмма, получаемая при из-
менении разности хода двух пучков в интерферометре. Эта интер-
ферограмма — функция F (А) — содержит информацию о спектре
в закодированном виде. Например, монохроматической линии
соответствует косинусоида F (А) — cos 2лтА (рис. VIII.6, а),
спектру пропускания узкополосного интерференционного филь-
тра— интерферограмма, показанная на рис. VIII.6, б, сплош-
ному спектру лампы накаливания — интерферограмма на
рис. VIII.6, в.
Второй этап состоит в расшифровке интерферограммы: путем
математической обработки результатов записи F (А) определяют
спектральный состав исследуемого излучения В (v). Это сводится
к численному интегрированию выражений вида (VIII. 18) для
каждого волнового числа -v, что является, вообще говоря, трудо-
емким процессом.
Еще в 1892 г. Майкельсон указал, что интерферограмма, по-
лучаемая при линейном изменении разности хода в двухлучевом
интерферометре, есть преобразование Фурье исследуемого спектра.
99 281
Но только в последние десятилетия метод фурье-спектроскопии
получил распространение благодаря использованию электронных
счетных машин для численного интегрирования, что значительно
сокращает продолжительность второго этана получения инфор-
мации о спектре.
VII 1.2.2. Аппаратная функция, разрешающая способность и
светосила. Выполнение обратного преобразования Фурье (VIII.13)
предполагает знание функции F (А) при неограниченном изменении
разности хода А. Но в реальных условиях работы прибора ве-
личины А всегда конечны, функция F (А) определима только
при | А | -С АЛ[, и вычисляемое из (VIII. 18) распределение энер-
гии в спектре В' (v) не совпадает с истинным распределением В (т),
а связано с ним соотношением
В' (v') = J В (у) A (v' — v) dv,
где A (v) — аппаратная функция.
АФ фурье-спектрометра с бесконечно малой входной диафраг-
мой А о (у) может быть найдена как результат интегрирования
интерферограммы F (А) но формуле (VIII.18) при поступлении
в прибор монохроматического излучения длины волны X = 1/у.
В этом случае
( cos 2пуЛ; 0=с Д < Аш
о ; Л>Дл,
(VIII.19)
и
ЛЛ1
Ао (у') — | cos 2т A cos 2т' A с/А,
о
или с точностью до постоянного множителя
a — sin 2п (у' + v) sin 2л (у' — у) АЛ>
° ' ' 2л (у' у) Адо 1 2л (у' — у) Дд[
Так как только положительные значения у' имеют физический
смысл, то
а первым
Обозначая
A (у') принимает наибольшее значение при v' — v,
слагаемым вблизи v' — v можно пренебречь, т. е.
д _ sin 2л (у' —у) Дм
0 ' ' 2л (у' — у) Дм j
и - - (у' — v) AM, получаем
л , . sin 2ли
Дп ----------------- О 9
°v ’ 2ли ’
что совпадает с выражением (VIII.8) для АФ сисама. Повторяя
рассуждения п. VIII.1.2, придем к выводу, что две монохромати-
ческие линии могут быть разрешены при такой разности их волно-
вых чисел 6у = у' — v, когда и 0,7, т. е. ifiy 0,7/AM- Но,
(VIII.20)
282
как и у сисама, при АФ вида (VIII.8) значительные вторичные
экстремумы затрудняют различение слабых спектральных линий
вблизи сильных, и фурье-спектрометр также нуждается в аподи-
зации. Как было показано [91, если ввести в выражение (VIII. 19)
весовой множитель Т (А) — 1 — А/Ам, т. е. принять, что
Г(Л) =
1----cos 2лтА;
)
О
О < А < АЛ1;
Л Лдь
ЛФ примет вид
А" ('•') = [ ]2 ’ (VI"-21)
или
как в случае сисама с ромбической апертурной диафрагмой. При
этом вторичные максимумы значительно ослабляются, a fiv =
— 1/Ам. Разрешающая способность ~ v/&v -- v Ам, т. е.
7?0 = ^. (VIII.22)
Таким образом, разрешающая способность фурье-спектрометра
равна максимальной разности хода, выраженной в длинах волн,
а предел разрешения в волновых числах равен обратной величине
максимальной разности хода.
Нетрудно убедиться, что формула (VII 1.22) имеет тот же физи-
ческий смысл, как и для любого спектрального прибора с дифрак-
ционной решеткой. В самом деле, разность хода лучей, дифраги-
рованных в /?-м порядке, на краях решетки равна АЛ1 — kkm,
где m — общее число штрихов, и формула (11.54) принимает
вид (VIII.22).
Аподизацию в фурье-спектрометре можно осуществить, напри-
мер, либо диафрагмированием зеркал интерферометра одновре-
менно с изменением разности хода, либо электрическим спосо-
бом — уменьшением выходного сигнала усилителя пропорцио-
нально величине Т (А) по мере увеличения А. Но в этом нет
необходимости: множитель Т (А) можно ввести в подынтегральное
выражение обратного преобразования Фурье (VII 1.18), составив
соответствующим образом программу для ЭВМ.
Светосила фурье-спектрометра, как и сисама, определяется
допустимым размером входной диафрагмы, при котором не про-
исходит заметного снижения разрешающей способности. Если
при нормальном падении пучков на зеркала интерферометра их
разность хода равна А, то при падении их под утлом i она равна
А' — A cos i. Этому углу соответствует телесный угол <о ---
= 2л (1 —cost), чод которым из центра входного зрачка при-
бора видна его диафрагма D. Отсюда А' (<о) — А (1 — <о/2л).
283
Элементарный ноток dF монохроматического излучения с яр-
костью В, регистрируемый приемником и соответствующий эле-
менту телесного угла d«), равен
dF = tBS cos 2nvA' (<o) d«),
где S — площадь сечения интерферирующих пучков. Поэтому
переменная составляющая полного потока от диафрагмы, видимой
под углом Q, равна
?
F (А) — tBS | cos 2лv А (1 — <о/2л) d«).
о
Выполняя интегрирование, получаем
F (А) = /-0 Sinv^2/2)- cos 2nv (1 — ^-) A, (VIII.23)
где Fo — rBS£2.
Формула (VIII.23) означает, что при конечной величине £2
излучение с волновым числом v модулируется не с частотой f =
— vv, а с меньшей частотой f (1 — £2/4л). При этом амплитуда
модуляции уменьшается по мере увеличения разности хода,
обращаясь в нуль при А = 2/?n/v£2. Таким образом, интерферо-
грамма монохроматического излучения получается в виде зату-
хающей косинусоиды. Если выполнить преобразование Фурье,
подставив (VIII.23) в (VIII.18), то вместо монохроматической
линии получим полосу шириной v£2/2jx, середина которой смещена
в сторону меньших волновых чисел на величину v£2/4jt:
В' (v') — const при v (1 — £2/2л) v' v.
Было показано 19], что при максимальной разности хода
АФ фурье-спектрометра с диафрагмой, видимой под углом £2,
выражается через АФ при бесконечно малой диафрагме по фор-
муле (VIII. 12), как и для сисама, где снова k — £2/£20, а £20
— 2jt/Z?0, т. е.
£20 = 2л-Д-. (VIII.24)
При этом оптимальный размер входной диафрагмы, когда В
0,8/? 0, снова определяется телесным углом £20. Это соответ-
ствует диаметру первого интерференционного кольца в плоскости
выходной диафрагмы. При дальнейшем расширении диафрагм
быстро падают и амплитуда модуляции и разрешающая способ-
ность прибора.
Подставляя в (VIII.23) £2 -- £20, находим, что при А — Ам
имеет место первый нуль амплитуды модуляции излучения длины
волны X — 1/v; при этом разность хода лучей, идущих из центра
и от краев диафрагмы,
А — А' (£20) = А £20/2л,
равна одной длине волны.
284
Таким образом, при одной и той же разрешающей способности
сисам и фурье-спектрометр обладают примерно равной свето-
силой. Кроме того, «математическая» аподизация в последнем
осуществляется без уменьшения величины сигнала. Преимущество
фурье-спектрометра состоит также в возможности одновременной
регистрации широкой области спектра, хотя информация о спектре
требует последующей математической обработки. При выполнении
преобразования Фурье в программе для ЭВМ можно учесть иска-
жения получаемой численным методом спектрограммы, обуслов-
ленные всеми систематическими причинами: конечными пределами
изменения разности хода в интерферометре, конечными размерами
диафрагм и связанным с этим уширением АФ, уменьшением
амплитуды и смещением частоты модуляции.
Пример VIII.3. В области спектра вблизи X - 10 мкм фурье-спектрометр
должен разрешить интервал волновых чисел — 0,1 см-1. Определим опти-
мальный размер диафрагм при фокусном расстоянии объективов— /2 — 500 мм.
Разрешающая способность R — l/X&v = 10 000. Полагая R — О,8/?о,
по формуле (V111.14) находим, что г0 ~ 6,3 мм. В соответствии с (VIII.22), макси-
мальная разность хода, при которой обеспечивается необходимое разрешение
R(l 12 500, равна A/j — 125 мм. Такую же разрешающую способность имеет,
например, дифракционная решетка шириной 125 мм с 100 штр/мм в 1-м порядке.
VII1.2.3. Оптические схемы фурье-спектрометров. Чаще всего
фурье-спектрометр строят на основе интерферометра Майкельсона.
По такой схеме сделан первый советский фурье-спектрометр
ИТ-69 18] для области 0,4—20 мкм. Объективами в нем служат
внеосевые параболоидальные зеркала, f = 270 мм (как и в моно-
хроматорах ИКС-14, ИКС-22, ИКС-16). Пластины светодели-
теля — сменные, из стекла и КВг. Диаметр диафрагм — до 25 мм,
перемещение плоского зеркала в одном из интерферирующих
пучков — до 50 мм.
Аналогичную схему можно использовать и в более далекой
области длин волн (50 мкм и более) с тем различием, что ввиду
отсутствия в этой области прозрачных стекол и кристаллов свето-
делителем служит тонкая пленка нз полиэтилена. В длинновол-
новой инфракрасной области в качестве светоделителя интерферо-
метра можно также применить плоскую отражательную решетку
с симметричным профилем штрихов, но, в отличие от сисама, ход
лучей должен быть таким, чтобы в результате двукратной дифрак-
ции на решетке получалась нулевая дисперсия.
Какивсисаме, в фурье-спектрометре постоянная составляющая
лучистого потока не дает полезного сигнала и при работе с фото-
электрическими приемниками излучения снижает отношение «сиг-
нал/шум». Для исключения постоянной составляющей предложен
интерферометр с двумя выходами ПО]. В нем светоделитель
выполнен в виде одной пластинки Р, на каждой стороне которой
полупрозрачный слой нанесен на одну половину рабочей поверх-
ности (рис. VIII.7, а), а плоские зеркала заменены двумя трех-
гранными отражателями Т и Т', которые обладают тем свойством,
285
что выходящие из них пучки идут точно навстречу падающим
пучкам при любом их направлении. Один из отражателей движется
вдоль осевого пучка. После второго прохождения через свето-
делитель пучки направляются па два приемника. При отражении
от диэлектрического покрытия светоделителя фаза колебаний
меняется на л. На первый приемник попадает энергия двух пуч-
ков: дважды прошедшего через светоделитель и дважды отра-
женного на нем. Эта энергия пропорциональна величине
(Л) = [ В (у) (1 cos 2л vA) dv.
о *
Рис. VIII.7. Интерферометры с двумя выходами: а — с трехграи-
иыми отражателями; б — с афокальными системами
На второй приемник поступает энергия двух пучков, испытавших
по одному отражению на светоделителе. Эта энергия пропор-
циональна величине
Г2 (А) = J В (v) (1 — cos 2лvA) dv;-
о
при регистрации разности сигналов, вырабатываемых приемни-
ками, постоянные составляющие двух потоков вычитаются.
Развитием этой схемы является интерферометр с отражателями
типа «кошачий глаз» НО], в котором вместо трехгранников исполь-
зованы двухзеркальные афокальные системы (рис. VIII.7, б).
Параллельные пучки от светоделителя Р, отражаясь от вогнутых
зеркал Мг и Mi, фокусируются соответственно на малых зерка-
лах М2 и М2 и после второго отражения от вогнутых зеркал
возвращаются по прежним направлениям на светоделитель.
Одна пара зеркал неподвижна, другая перемещается вдоль оси
пучка и тем изменяет разность хода.
Если в каждО/й из афокальных систем сделать зеркала концен-
трическими, поместив светоделитель вблизи общих центров кри-
визны каждой системы, то размеры вогнутых зеркал получаются
286
минимальными, разность хода интерферирующих пучков не за-
висит от их наклона к осям отражателей (т. е. от положения точки
на входной диафрагме), а волновые фронты, выходящие из интер-
ферометра, отступают от плоскости на величину, определяемую
только сферической аберрацией вогнутых зеркал. При больших
относительных отверстиях этих зеркал (1 : 4 и выше) можно сде-
лать их параболоидальными, но в этом случае вследствие комы
3-го порядка искажения волновых фронтов с расширением вход-
ной диафрагмы увеличиваются.
В фурье-спектрометре с афокальпыми двухзеркальными отра-
жателями оптимальный размер диафрагм определяется уже не
максимальной разностью хода, а аберрациями афокальных систем,
и может значительно превышать величину, вычисляемую по
формуле (VIII. 14).
В принципе можно увеличить светосилу фурье-спектрометра
с интерферометром Майкельсопа без потери разрешающей спо-
собности, если компенсировать зависимость разности хода пучков
от утла i падения лучей на зеркала. Для этого нужно установить
в одном плече интерферометра плоскопараллельную пластинку,
а в другом —два клина, движущиеся навстречу друг другу пер-
пендикулярно оси пучка и эквивалентные плоскопараллельной
пластинке переменной толщины. Но при больших разностях хода
осуществить такое устройство трудно, так как для этого необхо-
димы клинья большого размера и значительные их перемещения.
Всесказанноев п. VIII. 1.3 о допусках при изготовлении опти-
ческих деталей сисама справедливо и для фурье-спектрометров:
все элементы интерферометра надо изготовлять с высокой точ-
ностью, тогда как к остальным оптическим деталям предъявляются
требования, обычные для систем, работающих в данной области
спектра. Допустимые аберрации коллиматорных и фокусирующих
объективов можно оценить по формуле (VIII. 16). Требования
к механическим узлам интерферометра весьма жестки. В частно-
сти, очень точно должна выдерживаться линейность изменения
разности хода во времени.
Преимущества фурье-спектрометров перед обычными спектро-
метрами несомненны: они имеют большую светосилу, одновре-
менно регистрируют широкую область длин волн, их разрешающая
способность не ограничивается размерами диспергирующего эле-
мента. Но реализация метода фурье-спектрометрии встречает
трудности, связанные, с одной стороны, с изготовлением деталей,
юстировкой и эксплуатацией интерферометр а, а с другой стороны—
с необходимостью применять ЭВМ для обработки получаемых
интерферограмм. Поэтому фурье-спектрометр еще не стал при-
бором массового применения. Преимущества его наиболее полно
проявляются в инфракрасной области, где нет других методов
одновременной регистрации широких спектральных интервалов,
яркость источников излучения мала и чувствительность прием-
ников невысока.
287
Метод фурье-снектроскопии — почти единственный, который
позволяет эффективно исследовать вращательную структуру мо-
лекулярных спектров в дальней инфракрасной области (100 мкм
и более). Его применяют и тогда, когда необходимы малые га-
бариты прибора, а время эксперимента ограничено (например,
в космических исследованиях). Наконец, этот метод полезен во
всех случаях работы со слабыми источниками излучения. Развитие
электронной вычислительной техники способствует более широ-
кому распространению фурье-снектроскопии.
VI 11.3. РАСТРОВЫЙ СПЕКТРОМЕТР
VI1I.3.1. Принцип действия. Рассмотренные выше сисам и
фурье-спектрометр, дающие значительный выигрыш в светосиле
по сравнению со щелевыми приборами, обладают существенным
недостатком: основу их схем составляет интерферометр с его
высокими, подчас трудно выполнимыми, требованиями к точности
изготовления деталей, сборки и юстировки. Растровый спектро-
метр, разработанный Жираром 16], свободен от этого недостатка.
Его оптическая схема содержит диспергирующее устройство,
коллиматорный и фокусирующий объективы и по существу не
отличается от схем классических приборов. Входная щель в нем
заменена набором большого количества отверстий, расположенных
либо беспорядочно (растр хаотического типа), либо по опреде-
ленному закону (упорядоченный растр). В фокальной плоскости
фокусирующего объектива получается совокупность монохромати-
ческих изображений входного растра, и с одним из них совмещается
выходной растр, являющийся точной копией этого изображения.
Лучистый поток, проходящий через отверстия выходного растра,
максимален для излучения одной длины волны X •- Хо, на которую
«настроен» прибор, и по мере увеличения разности X — Zo про-
пускание растра уменьшается, приближаясь к некоторой средней
величине, определяемой отношением площадей прозрачных и
непрозрачных частей растра.
Назначение растрового спектрометра, как и сисама, состоит
в повышении светосилы без снижения разрешающей способности.
Для растра, предложенного Жираром, кривые равной прозрач-
ности являются гиперболами с асимптотами, параллельными
осям у и z (рис. VII 1.8, а). Пропускание такого растра как функ-
ция координат у и г определяется формулой
т(1/, z) = 4(l -Fsin-^-); (V1II.25)
| z | < hl2,
где В n h — ширина и высота растра; b — период его вдоль
линий z — ~h!2.
Изготовить растр с пропусканием, определяемым из (VIII.25),
трудно, и на практике предпочитают растр, состоящий из нол-
2«8
ностью прозрачных и непрозрачных зон и дающий вместо сину-
соид периодические функции, принимающие значения только
•]-1 и —1, а пропускание отдельных зон равно
т(У, z) =
1;
0: *+2<1?<"+1,
(VIII.26)
где k = 0, — 1, —2, . . .
Рис. VIII.8. Растры: а — гиперболический; б — построчно-
хаотический; в — концентрический
Если прибор освещается монохроматическим излучением и
настроен так, что изображение входного растра смещено относи-
тельно идентичного этому изображению выходного растра на
расстояние у' в направлении дисперсии, то поток через каждый
элемент растра пропорционален величине т (у — у', z) т (у, z)
(мы предполагаем, что оптика прибора безаберрационна). Тогда
аппаратная функция, определяемая как изменение монохромати-
ческого потока на выходе прибора при перемещении изображения
входного растра по выходному в направлении оси у, опреде-
ляется выражением
Л(//) = J dz J г)т:(у, z) dy. (VIII.27)
Фактические пределы интегрирования в (VIII.27) определяются
областью значений у и z, при которых подынтегральное выражение
не равно тождественно нулю. Эта область зависит от формы
контура, ограничивающего растр.
19 И. В. Пснсахсон 28®
Как можно показать [6], АФ, вычисляемая по формуле
(VIII.27), является суммой двух функций:
А (у) = Р (у) Н- Q (у),
где Р (у) определяется только внешним контуром растра и озна-
чает форму сигнала, который регистрировал бы приемник при
замене растров простыми диафрагмами с тем же контуром. Если
этот контур — прямоугольник шириной В (рис. VIII.8, а), то
графиком является треуголь-
ник с основанием 2В:
Рис. VI 11.9. Аппаратные функции
спектрометра: а — с упорядоченным
растром; б — с растром хаотического
типа
Q(y)
(VIII.28)
Слагаемое Q (у) существен-
ным образом зависит от вида
функции пропускания растров
т (у, z). Дифракцию на апертур-
ной диафрагме оптической си-
стемы можно не учитывать при
достаточно грубой (по сравне-
нию с нормальной шириной щели
Ь(1) структуре растров. В част-
ности, для гиперболического
растра с функцией пропускания
т (у, г) вида (VIII.25) или
(VII 1.26) дифракцией можно
пренебречь при b 56О. Тогда
с достаточной точностью
(VI 11.29)
sin (2лу/Ь)
2 2щ,/Ь
и график Q (у) имеет тот же вид, что и АФ сисама без
аподизации. Полуширина кривой Q (у) — величина порядка Ь.
Вид суммарной кривой А (у) показан на рис. VIII.9, а. Чис-
ловые множители в (VIII.28) и (VIII.29) выбраны так, что А (0) —-
Р (0) + Q (0) 1.
Таким образом, замена щелей растрами дает как бы два на-
лагающихся друг на друга спектра, получаемых при щелях ши-
риной В и Ь. Так как В Д> Ь, то функция Р (у) изменяется очень
медленно, и при малых у можно принять Р (у) — г/2. Тогда
А (у)
т. е. роль слагаемого Р (у) сводится к постоянной засветке при-
емника излучением, принадлежащим широкой области длин
волн. Если исключить эту засветку, то в полученном спектре,
обусловленном слагаемым Q (у), разрешающая способность опре-
290
деляется характером растра и может быть достаточно высокой
при значительно большей величине регистрируемого лучистого
потока, чем в щелевом монохроматоре с тем же разрешением.
Чтобы исключить влияние паразитной засветки приемника,
применяют селективную модуляцию излучения. Осуществляют
это двумя способами: коммутацией световых пучков и осцилля-
цией растров или их изображений.
При коммутации непрозрачные части входного растра R±
(рис. VIII. 10) делают .отражающими. Свет от источника S зеркаль-
ным модулятором М разделяется на два пучка, которые, отра-
жаясь от вогнутых зеркал и Л12, поочередно направляются
Рис. VIII.10. Растровый спектрометр с коммутацией пучков
на растр /?!• Для некоторой длины волны X — (при у --= 0)
его изображение точно совмещается с выходным растром /?2,
и излучение, прошедшее через первый растр (пучок /), полностью
проходит через второй и направляется на приемник Р, тогда
как излучение, отраженное первым растром (пучок 2), встречает
непрозрачные зоны второго растра и на приемник не попадает.
Тем самым осуществляется селективная модуляция излучения
в узком интервале длин волн, соответствующем ширине функции
Q (у), причем для X — Zo оно модулируется на 100%, а излуче-
ние длин волн, не входящих в этот интервал, для которых изобра-
жение растра 7?! значительно смещено с растра /?2, поровну
распределяется между выходящими из прибора пучками, не
модулируется и создает лишь постоянную засветку приемной
площадки. Приемник с усилителем переменного тока, настроен-
ным па частоту прерывания пучка модулятором М, регистрирует
разность потоков прошедшего через растр и отраженного от
него. Эта разность периодически изменяется с амплитудой, рав-
ной Q (у).
Модуляция излучения посредством периодических смещений
изображения входного растра (режим осцилляции) применима
в тех случаях, когда пропускание растра зависит от коорди-
наты z. Тогда при малых колебаниях изображения в направлении
оси г, перпендикулярном дисперсии, величина постоянной сла-
гающей потока, выходящего из прибора, не изменяется, а пере-
19* 291
менная слагающая (для излучения в спектральном интервале,
определяемом шириной АФ) периодически изменяется от нуля
до максимального значения. В отличие от схемы с коммутацией
пучков, где каждую половину периода модуляции поток излуче-
ния с длиной волны «настройки» X — обращается в нуль,
в колебательном режиме пропускание прибора для Z — ме-
няется в пределах от 1 до г/г, амплитуда модуляции равна Q (у)/2,
т. е. вдвое меньше, чем в режиме коммутации, так что прибор
оказывается вдвое менее светосильным.
Смещать изображение растра в вертикальном направлении
можно, вращая зеркальный коллиматорный объектив около гори-
зонтальной оси. Для гиперболических растров амплитуда колеба-
ний — величина порядка Ь. Этому соответствует поворот вогну-
того зеркала на угол порядка й/2/у. Колебательный режим воз-
можен и в автоколлимационной схеме с одним растром, который
на входе работает на отражение, а на выходе — на пропускание
(или наоборот). При не слишком тонкой структуре растра, когда
можно пренебречь аберрациями вогнутого зеркала и искривлением
изображений вертикальных элементов растра, достигается до-
статочно точное совмещение растра с его собственным изобра-
жением.
АФ спектрометра с гиперболическими растрами, выражаемая
формулой (VIII.29), имеет значительные побочные экстремумы,
и для их уменьшения может быть применена аподизация путем
изменения внешнего контура растра [6]. Это приводит, как
и в сисаме, к снижению реальной светосилы прибора. В частности,
для растра с ромбическим контуром АФ принимает вид
П/(Л_ 1 sin2(nt//fe)
V \У) — 4 (л«//Ь)2 •
При этом побочные экстремумы ослабляются не менее, чем в пять
раз, а светосила уменьшается вдвое.
Влияние структуры растров на вид АФ прибора подробно рас-
смотрено в работе [61. Помимо гиперболических, осуществленных
Жираром, нашли применение и другие виды растров. Так, 'растр
с круговыми концентрическими зонами целесообразно исполь-
зовать в схемах с объективами, имеющими ось симметрии (напри-
мер, в зеркальной схеме Пфунда), поместив центр растра на опти-
ческой оси.
Растры со случайным распределением зон изучены К- И. Та-
расовым и К. Н. Чиковым [27, 32]. Если растр состоит из N
одинаковых произвольно расположенных отверстий шириной b
и площадью Sj, а общая площадь растра S = hB, то максималь-
ное пропускание спектрометра, которое наблюдается при совпа-
дении изображения входного растра с выходным, равно
292
При взаимном смещении растров на расстояние у — Ь в направ-
лении дисперсии доля потока, выходящего из прибора, умень-
шается до величины т0 = т|( и при дальнейшем увеличении у
медленно снижается, спадая до нуля при у — В.
Таким образом, АФ спектрометра с растрами хаотического
типа при малых у может быть написана в виде
А (у) = + <? (У),
причем А (0) — тЛ1 (рис. VIII.9, б).
Осуществляя селективную модуляцию возвратно-поступатель-
ным перемещением одного из растров (или изображения входного
растра) перпендикулярно направлению дисперсии, получаем пере-
менный сигнал с амплитудой Q (у)/2, максимальное значение
которой равно
Q (0) _ тм(1 — *м)
2 ~ 2
Очевидно, что максимум полезного сигнала наблюдается при
тм ~ lj/2> когда площади прозрачных и непрозрачных частей
растра одинаковы.
Вид функции Q (у) определяется выбором вероятностного за-
кона распределения отверстий по площади растра. Для растров
построчно-хаотического типа, состоящих из т рядов высотой hlt
'в каждом из которых произвольным образом распределены /г ще-
лей и столько же непрозрачных промежутков такой же ширины b
(рис. VII 1.8, б), N — тп, Si — bhr и — г/2- У приборов
с такими растрами АФ практически свободна от вторичных
максимумов [32], и с достаточной точностью
Q(y)~l — \y\/b-, \y\^b, (VIII.30)
как и в монохроматоре со щелями шириной Ь. Модуляция выпол-
няется периодическим смещением изображения входного растра
в вертикальном направлении на высоту каждой строки.
При любой структуре растров разрешающая способность
спектрометра без аберраций определяется наименьшей шириной
(или наименьшим периодом) b его элементов и оказывается прак-
тически такой же, как в приборе со щелями этой ширины. С умень-
шением b начинает сказываться дифракция, и при b = Ьо разре-
шающая способность приближается к. предельному значению jR0,
которое, как и у классического прибора, в соответствии с (1.36),
зависит только от ширины а' диспергированного пучка и угловой
дисперсии D призмы или решетки. Но в отличие от классического
прибора, предельное разрешение Ro достигается не посредством
узких щелей шириной b Ьо, а с помощью растра, общая пло-
щадь которого S во много раз превышает площадь щели hb.
Выигрыш в светосиле, получаемый при замене щелей моно-
хроматора шириной b растрами с той же наименьшей шириной
элемента определяется отношением лучистых потоков Ар и Ащ,
293
регистрируемых растровым и щелевым приборами. Если вы-
соты h щели и растра одинаковы, то
(Viii.31)
г 1Ц и
где коэффициент k зависит от типа растра, формы его контура
и способа модуляции. Для гиперболического растра с прямо-
угольным контуром при коммутации пучков k в режиме
осцилляции k — 1/4; при ромбическом контуре соответственно
k = х/4 и 1/8; для растра построчно-хаотического типа k ----
== тЛ1 (1 — тЛ1), и при тл[ ~ V2 коэффициент k • 1/4.
VIII.3.2. Оптические схемы. Коллиматорный и фокусирующий
объективы растрового спектрометра работают в более сложных
условиях, чем те же объективы щелевого монохроматора: обладая
полем зрения до нескольких градусов как в направлении диспер-
сии, так и в направлении высоты растра, они должны обеспечи-
вать хорошее качество изображения по всему полю. В этом отно-
шении они сходны с камерными объективами спектрографов со
скрещенной дисперсией и в общем случае должны быть исправ-
лены во всей рабочей области длин волн в отношении сферической
и сферохроматической аберраций, комы, астигматизма, хрома-
тизма положения, вторичного спектра, а также кривизны поля
(поскольку трудно осуществить выходной растр на искривленной
поверхности). Более того, должен отсутствовать хроматизм уве-
личения, чего не требовалось ни в одном классическом спектраль-
ном приборе.
Во всех случаях допустимое уширение Ьа изображения каж-
дого элемента растра с периодом (или шириной) Ь, при котором
аберрации не снижают разрешающую способность прибора,
можно оцепить по формуле (IV. 13).
Степень коррекции аберраций и их допустимые величины
в различных точках изображения определяются типом растра.
Так, у гиперболических растров наиболее мелкие элементы рас-
положены вблизи краев поля зрения, и при неисправленной
кривизне поверхности изображения наибольшая резкость в край-
них точках поля достигается соответствующей дефокусировкой.
Аберрации в приборах с такими растрами должны быть мини-
мальными как в направлении дисперсии, так п в перпендикуляр-
ном ему направлении. В схемах с круговыми концентрическими
растрами не опасен астигматизм, так как растры можно поместить
в меридиональных астигматических фокусах объективов, где
каждая точка изображается отрезком, касательным к окружности.
При растрах построчно-хаотического типа, состоящих из щелей
одинаковой ширины, в первую очередь надо исправлять аберра-
ции в направлении дисперсии по всему полю зрения, а в направле-
нии высоты щелей требования к резкости изображения могут
быть несколько снижены.
294
Растровый спектрометр, как и сисам, наиболее эффективен
в инфракрасной области, где шумы используемых приемников
излучения пе зависят от величины падающего на них лучистого
потока и поэтому засветка приемника немодулированным излу-
чением не уменьшает отношения «сигнал/шум». Но именно в инфра-
красной области нет подходящих материалов для создания хорошо
исправленных линзовых объективов, и приходится ориентиро-
ваться только на зеркальную оптику. Это устраняет хроматизм,
но затрудняет компенсацию других аберраций, так как коррек-
ционные возможности зеркальных систем ограничены.
(Сферические зеркала можно использовать только при отно-
сительных отверстиях не более 1 : 10, при этом автоколлимацион-
ная схема неприемлема ввиду значительной комы 2-го порядка
и астигматизма 1-го порядка (п. IV.5.1), ухудшающих качество
изображения по всей площади растра.
В симметричной схеме Фасти (см. рис. IV. 12, а) можно при-
менить два концентрических растра с центром С, совпадающим
с фокусом вогнутого зеркала (см. рис. VI11.8, в), при условии, что
меридиональное увеличение решетки должно мало отличаться
от единицы, а расстояние от зеркала до решетки х « 0,85/. В по-
следнем случае меридиональные астигматические фокусы для всех
точек поля находятся в одной плоскости, и границы всех коль-
цевых зон растра изображаются резко. Такие растры использо-
,ваны в приборе Тинслея со сферическими зеркалами, f — 1 м
и решеткой размерами 90X90 мм (61.
Автоколлимационная схема с внеосевым параболоидальным
зеркалом предпочтительна для гиперболических растров. В ней
отсутствуют сферическая аберрация и кома, а при удалении дис-
пергирующего элемента от зеркала на расстояние х, равное фо-
кусному расстоянию f, исправлен астигматизм, и вызываемое
кривизной поля уширение изображения в угловых точках растра
высотой h и шириной В
= (VIII.32)
где а — ширина пучка на зеркале. Помещая выходной растр на
расстоянии А = (/i2 + В^)14р от плоскости Гаусса (дальше от
зеркала), можно перенести это уширение в центр растра, сделав
изображение резким на краях поля. Если используется один
растр в качестве входного и выходного, то он смещается из пло-
скости Гаусса на расстояние А = (/i2 + В2)/8/.
Схемы Фасти, Хилла, Пфунда с параболоидальными зерка-
лами, хотя и обеспечивают хорошее качество изображения, но
мало пригодны для работы с растрами вследствие зависимости
меридионального увеличения решетки Г от длины волны. Хотя
в автоколлимационной схеме Пфунда Г -- 1, ее использование
нежелательно из-за большого отверстия в плоском зеркале,
вызывающего паразитную засветку изображения, и трудностей,
295
связанных с исключением ложного спектра двукратной ди-
фракции.
Необходимо учитывать также дефекты изображения входного
растра, вызываемые диспергирующим элементом. Для щелевых
приборов они сводятся к искривлению спектральных линий,
а при конечной величине поля зрения призма и решетка в парал-
лельном пучке лучей вызывают искажения масштаба изображения
в направлении дисперсии, различные в разных точках поля.
Но существенно не это нарушение масштаба (поскольку оно на
Рис. VIII.11. К выводу зависимости масштаба изображе-
ния растра от длины волны
резкость изображения не влияет), а его зависимость от длины
волны при сканировании спектра. Эта зависимость делает не-
возможным использование одного растра в широкой области
длин волн.
Пусть в растровом спектрометре с решеткой G фокусные
расстояния f объективов От и 02 одинаковы (рис. VIII.И). Лучи
из центра входного растра Rr падают на решетку под углом ф
и, дифрагируя под углом ф' в /?-м порядке, направляются в центр
выходного растра /?2; при этом
sin ф + sin ф' = kKN. (VI11.33)
Лучи из точки, находящейся на расстоянии у от центра входного
растра, падают па решетку под углом ф + Дф, дифрагируют
под углом ф' Дф' и фокусируются на расстоянии у' от центра
выходного растра; при этом Дф — —y/f, а у' = —/Дф', где с точ-
ностью до величин второго порядка малости
дф' = 2^дф + ±ч^_
1 Оф 1 1 оф2 2
Кроме того, после дифракции вертикальный отрезок входного
растра изображается в виде дуги, обращенной выпуклостью
в сторону коротковолновой части спектра, с радиусом кривизны р,
определяемым из (11.40). Поэтому координаты точки М' (у', z'),
296
являющейся изображением точки М (у, г) входного растра
(рис. VIII. 12), равны
где
йГ t/2
dtp 2f
(VIII.34)
изображений его вертикальных элементов в пло-
скости выходного растра (6)
(VII 1.35)
Строго говоря, радиус р зависит от у, но поправка, которую
в связи с этим пришлось бы ввести в (VIII.34), — величина 3-го
порядка относительно у и г, и ею можно пренебречь.
При сканировании спектра каждая точка М' смещается на
расстояние
Д/==-^ДЛ.
J dk
В автоколлимационной схеме <р' = <р, Г = 1, дГ7дф = —2tg <р,
а р — f/2tg ф (п. II.4.3); поэтому
, ( , г/З-1-га , \
У = [У + ----tg ср j ,
причем sin ф = /ЛЛ72. Так как , имеем
r v dk dtp dk
by" = _ (y2 + Z2) kN Лх (VIII.36)
J 2f cos3 rp ' 1
Когда падающий и дифрагированный пучки образуют угол
О = ф'— (р (рис. VIII.11) и меридиональное увеличение ре-
шетки Г =/--- 1 (например, в схемах Фасти, Хилла, Пфунда), то
при повороте решетки утлы ф и ф' одновременно меняются на
одну и ту же величину. Тогда второй и третий квадратичные члены
297
в (VII1.34) изменяются в гораздо меньшей степени, чем первый,
линейно зависящий от у, и можно принять, что
Л^,==-^4гдх-
В соответствии с (VIII.33) имеем sin (3 = /eXA72cosгде (3 =
2 ' Углы ф и ф' в (VIII.35) зависят от X через (3: ф —
= ₽ — 0/2, ср' - ₽ Д 0/2.
,, dr dr d(j -
Учитывая, что , после ряда преобразовании
получаем
0
kN sin
Дс/'= — у-----—-t- ДХ. (VIII.37)
cos2 ср cos р ' '
Пример VIП.4. Спектрометр Жирара [6] имеет автоколлимационпую схему
с внеосевым параболоидальным зеркалом Л1:!, f = 2 м и решеткой G с 300 штр/мм
шириной 200 мм в 1-м порядке (рис. VIII.10). Гиперболические растры имеют
размеры h~B--; 30 мм и соответствуют эквивалентной ширине щели Ь -0,07 мм.
Изображение входного растра точно совпадает с выходным растром для
X 2 мкм. Найдем интервал длин волн — АХ, в котором искажение масштаба
изображения не снижает разрешающей способности прибора.
Полагая в формуле (VIII.36) | Ac/' | — W2; у ----- г - /с/2, получаем
|АХ| =
27/ cos3 <р
/г2 | Л17V ’
При заданных условиях ср = arcsin (&ХА72) = 17° 30', а |АХ| 0,9 мкм,
т. е. данный растр эффективно используется в достаточно широкой области —
от 1,1 до 2,9 мкм. Аберрациями зеркала при данных размерах решетки можно
пренебречь. Формула (VIII.32) при а ' 200 мм дает Ьа^ 0,02 мм, и дефокуси-
ровки не требуется.
При работе в режиме коммутации пучков (рис. VIII. 10) выигрыш в свето-
силе по сравнению со щелевым спектрометром, имеющим такую же разрешающую
способность, Fp/F щ-- В/2Ь = 210.
Пример VIII.5. Для схемы Фасти (Хилла, Пфунда) с углом 0 -- 11° 30'
(|3 — 17° 35'; д>' = 23° 20') при тех же параметрах, что и в приборе Жирара
(пример VIII.4), из формулы (VIII.37) найдем, что | Ас/' | й/2, если
, , b cos2 ср' cos В л лло
| АХ | - у---------!-д- = 0,063 мкм,
h | k | N sin -y
т. e. интервал эффективного использования того же растра в 14 раз уже, чем при
автоколл имаци и.
Если в том же приборе использовать растр, эквивалентный нормальной
щели (b = b() — Ff/a = 0,02 мм), то этот интервал уменьшится еще в 3,5 раза.
Таким образом, из всех известных схем зеркальных монохро-
маторов в растровом приборе предпочтительно применение авто-
коллимации.
Для работы с разрешением, близким к теоретическому, в ши-
рокой спектральной области без смены растров необходимо мини-
мизировать изменения величин Г, д['/дф и р при сканировании
298
спектра, что невозможно без существенного усложнения оптиче-
ской и механической частей прибора. Эта проблема частично
ретена в схеме К. И. Тарасова и К- И. Чикова [32], использу-
ющей одно или несколько дополнительных плоских зеркал, вра-
щающихся при регистрации спектра вместе с решеткой (но с от-
личной от нее скоростью) вокруг оси, параллельной ее штрихам *,
так что для всех длин волн
const.
р COS <f
При этом ослабляется и зависимость производной с?['/с?<р от длины
волны.
В автоколлимации при двукратной дифракции (рис. VIII.13)
Г - - const -- 1, а кривизна спектральных линий р const, если
(sin «д J- sin tpi) ( -г ------) = const,
' Ч 1 1 ' \ COS!(/ ' СО5ф] ) '
т. е. если утлы <рх и ср] меняются так, что
COS (fi , 1 1
cos2<p{ ‘ cos чд А
Для этого можно применить, например, два дополнительных
плоских зеркала и ТИ2, вращающихся вокруг осей Oj и 02
(зеркало М2 может быть неподвижным, если увеличить его раз-
меры). Решетка G вра-
щается вокруг оси О. Ход
лучей с длиной волны
А (- ДА показан на ри-
сунке пунктиром. Описан-
ная схема позволяет рас-
ширить область работы
прибора без смены раст-
ров, но ценой значитель-
ного усложнения конст-
рукции и увеличения габа-
Рис. VIII. 13. Автоколлимационная схема
двукратной дифракции с постоянной кривиз-
ной спектральных линий
ритов. Кроме того, как
и в монохроматоре по
схеме рис. IV. 19, б, прихо-
дится принимать меры для
разделения спектров однократной и двукратной дифракции.
Практическое осуществление растровых спектрометров встре-
чает некоторые затруднения. Изготовление растров — трудоем-
кий процесс. Для этого используют метод фотогравировки на
подложке из материала, прозрачного в рабочей области спектра
[6]. Оригиналом для входного растра служит негативное изобра-
жение его увеличенного чертежа, а для выходного растра —
* Авт. свид. № 263930. — Бюлл. изобр., 1970, № 8.
299
негатив, полученный фотографированием входного растра через
оптическую систему прибора. Так как искажения, вносимые
дифракционной решеткой, одинаковы для данной величины k?.N,
то изготовляя выходной растр, используемый в инфракрасной
области, применяют в процессе фотографирования ту же решетку
в высоких порядках спектра или другую решетку с большим N.
Использование двумерных растров с упорядоченной структу-
рой требует очень высокой стабильности прибора в направлении,
перпендикулярном дисперсии. Чтобы полностью исключить влия-
ние паразитной засветки приемника при работе в режиме комму-
тации, нужна одинаковая структура обоих сравниваемых пучков,
а для этого необходимо равенство коэффициентов отражения
зеркал Мг и М2 (рис. VII1.10), а также модулятора 7И и растра
Высокие требования предъявляются к точности изготовления
лопастей модулятора, к его установке и балансировке. Юстировка
схемы с коммутацией пучков должна быть выполнена тщательно.
В отличие от сисама, в растровом спектрометре частота моду-
ляции излучения не зависит от длины волны. Поэтому, как и в ще-
левых приборах, приходится применять фильтры для разделения
порядков спектра дифракционной решетки. В сисаме и фурье-
спектрометре требования к коррекции фокусирующей оптики
невысоки, в приборе же с растрами, наоборот, эти требования
выполнять труднее, чем в щелевых монохроматорах. Поэтому
относительные отверстия объективов невелики и габариты растро-
вых приборов значительны.
Работа в широком диапазоне длин волн требует набора смен-
ных растров, и при использовании данной пары растров нет
возможности регулировать величину разрешающей способности.
Хотя допуски при изготовлении оптических деталей растрового
спектрометра не столь жестки, как в интерферометрах сисама
и фурье-спектрометра, точность юстировки и сборки должна быть
высокой, да и механика довольно сложна.
Все это, наряду с трудностями изготовления растров, ограни-
чивает область применения растровых спектрометров. Они, как
и приборы с интерференционной модуляцией, эффективны при
решении тех задач спектроскопии (главным образом, в инфракрас-
ной области), где необходимы и высокое разрешение и большая
светосила.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На современном этапе развития спектрального приборострое-
ния отмечаются следующие основные тенденции в разработке
оптических схем приборов:
1. Во всех видах спектральных приборов основным типом
диспергирующего элемента стала отражательная дифракционная
решетка, но призмы еще продолжают применяться в ряде серийно
выпускаемых приборов малого и среднего разрешения; за приз-
мами сохраняется также роль вспомогательных диспергирующих
элементов в схемах скрещенной дисперсии и предварительной
мопохроматизации.
2. Стремление получить за время эксперимента максимум
информации об исследуемом спектре привело к созданию приборов
с предельными характеристиками по светосиле, разрешающей
способности и ширине одновременно регистрируемой области
длин волн; при этом фотографический метод регистрации спектров
в лабораторных приборах для видимой и ультрафиолетовой об-
ластей все чаще заменяют фотоэлектрическим методом, а в астро-
спектрографах — регистрацией с помощью электронно-оптических
преобразователей.
3. Развивается новый — интерференционный (голографиче-
ский) — способ изготовления плоских и вогнутых дифракцион-
ных решеток.
4. Получают дальнейшее развитие схемы и конструкции спек-
тральных приборов, основанных па принципах интерференцион-
ной и растровой модуляции и па других «неклассических» прин-
ципах.
5. В практике проектирования приборов все шире исполь-
зуются численные методы оценки их оптических характеристик
с помощью ЭВМ, что позволяет выбирать оптимальные варианты
оптических схем еще до изготовления опытных образцов.
К числу проблем в области теории и расчета оптических систем
спектральных приборов, еще ждущих своего разрешения, отно-
сятся:
а) разработка системы допусков на точность изготовления
оптических деталей и юстировки схем спектральных приборов
различного назначения;
б) исследование аберрационных свойств голографических ди-
фракционных решеток;
в) изучение влияния аберраций оптических систем па харак-
теристики интерференционных и растровых спектрометров в раз-
личных схемах этих приборов.
Успешное решение этих задач поможет эффективно исполь-
зовать существующую спектральную аппаратуру и создать новые,
более совершенные приборы для удовлетворения растущих потреб-
ностей современной ^науки и народного хозяйства.
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Характеристики основных оптических материалов,
применяемых в спектральных приборах
Таблица П.1
Физические свойства материалов
Материал Показатель прелом- ления при 20° С | Приращение пока- । зателя преломления Коэффициент дис- j Персии Границы поглоще- ния * Коэффициент линей- ного расширения Плотность Л о О tc S S' ’о
коротко- волновая : длинно- । волновая
Яр 4пг> град-1 "п-1 ПГ -пс мкм а-10®, град-1 Рт г/см3 о СЗ Ч са
К8 1,5163 2,8 64,1 0,32 2,6 7 2,5 +
БКЮ 1,5688 3,9 56,0 0,33 2,6 7 3,1 F
Стекло ТК16 1,6126 2,1 58,3 0,35 2,6 7 3,6 +
оптическое Ф1 1,6128 5,2 36,9 0,34 2,7 7 3,6 +
ТФ1 1,6475 3,4 33,9 0,36 2,7 8 3,9 +
ТФ5 1,7550 8,0 27,5 0,38 2,7 8 4,8 +
Стекло кварцевое 1,4584 10,0 67,8 0,17 3,6 0,2 2,2 +
Кварц кристал- лический 1,5442 —5,3 71,6 0,20 3,6 7 2,6 +
LiF 1,3920 — 12,7 99,3 0,16 6,3 41 2,6 +
CaF2 1,4338 — 10,4 95,3 0,17 9 20 3,2 +
BaF2 1,4745 —15,2 81,4 0,23 12 18 4,8 +
Кристаллы искусствен- ные NaCl KC1 1,5442 1,4902 — 36 —33 42,7 43,9 0,20 0,20 17 21 42 37 2,2 2,0 —
KBr 1,5600 —40 33,5 0,21 28 38 2,8 —
KPC-5 2,6150 —250 — 0,50 36 70 7,4 +
CsJ 1,7874 —99 24,0 0,29 52 49 4,5 —
* Границей поглощении считается разца толщиной 10 мм равно 50%. длина волны, для которой пропускание об-
302
Таблица П.2
Показатели преломления для ультрафиолетовой,
видимой и ближней инфракрасной областей спектра (при 20” С)
Длины волн, им Стекло оптическое .Стекло кварце- вое Кварц кристал- лический * LiF CaF2 NaCl КС1 KBr
К8 БК10 ТК16 Ф1 ТФ1 ТФ5
199,0 1,5515 1,6509 1,4402 1,4964
214,4 — — — — — — 1,5337 1,6304 1,4318 1,4846 — — —
231,3 — — — — —. — 1,5193 1,6140 1,4249 1,4752 —.
253,6 — — — — — — 1,5056 1,5982 1,4179 1,4660 1,6511 1,5857 1,7198
280,3 — — — — — — 1,4940 1,5853 1,4119 1,4582 1,6221 1,5594 1,6713
312,5 — — — — — — 1,4845 1,5744 1,4068 1,4518 1,5995 1,5391 1,6366
340,4 — — — —— —. — 1,4786 1,5675 1,4036 1,4477 1,5861 1,5271 1,6172
365,0 1,53о8 1,5942 1,6386 1,6578 1,7002 1,8336 1,4745 1,5627 1,4014 1,4449 1,5772 1,5193 1,6046
404.7 (Л) 1,5298 1,5862 1,6305 1,6427 1,6823 1,8061 1,4696 1,5572 1,3985 1,4415 1,5666 1,5100 1,5899
434,1 (G') 1,5264 1,5818 1,6260 1,6347 1,6729 1,7921 1,4669 1,5540 1,3968 1,4396 1,5608 1,5049 1,5825
486,1 (F) 1,5220 1,5760 1,6200 1,6247 1,6612 1,7748 1,4631 1,5497 1,3948 1,4370 1,5533 1,4982 1,5719
546,1 (е) 1,5183 1,5713 1,6152 1,6169 1,6522 1,7617 1,4601 1,5461 1,3930 1,4350 1,5473 1,4929 1,5640
589,3 (D) 1,5163 1,5688 1,6126 1,6128 1,6475 1,7550 1,4584 1,5442 1,3920 1,4338 1,5442 1,4902 1,5600
656,3 (С) 1,5139 1,5658 1,6095 1,6081 1,6421 1,7473 1,4564 1,5419 1,3908 1,4325 1,5405 1,4870 1,5552
766,5 (Д') 1,5110 1,5624 1,6059 1,6028 1,6361 1,7390 1,4539 1,5390 1,3893 1,4309 1,5366 1,4835 1,5502
863,0 1,5092 1,5602 1,6037 1,5996 1,6325 1,7341 1,4523 1,5372 1,3883 1,4299 1,5343 1,4815 1,5472
1000 1,5071 1,5579 1,6012 1,5964 1,6289 1,7293 1,4504 1,5350 1,3872 1,4289 1,5322 1,4799 1,5445
1200 1,5045 1,5553 1,5984 1,5929 1,6252 1,7245 1,4480 1,5323 1,3856 1,4278 1,5302 1,4779 1,5421
1500 1,5008 1,5519 1,5948 1,5888 1,6209 1,7195 1,4446 1,5284 1,3832 1,4263 1,5284 1,4769 1,5399
2000 1,4940 1,5460 1,5884 1,5824 1,6145 1,7125 1,4381 1,5209 1,3788 1,4239 1,5268 1,4754 1,5383
2500 1,4856 1,5389 1,5808 1,5751 1,6072 1,7053 1,4298 1,5116 1,3733 1,4211 1,5255 1,4745 1,5374
* Обыкновенный луч.
Показатели преломления для инфракрасной области спектра (при 20е С)
Таблица П.З
Длины волн, мкм Волновые числа, см”1 LiF CaF3 BaF2 NaCl kci KBr KPC-5 (54% T1J) CsJ
кал
1,0 10 000 1,3872 1,4289 1,4686 1,5322 1,4799 1,5445 2,4474 1,7576
1,2 8 333 1,3856 1,4278 1,4675 1,5302 1,4779 1,5421 2,4258 1,7530
1,5 6 667 1,3832 1,4263 1,4663 1,5284 1,4769 1,5399 2,4089 1,7494
2,0 5 000 1,3788 1,4239 1,4647 1,5268 1,4754 1,5383 2,3962 1,7465
2,5 4 000 1,3733 1,4211 1,4630 1,5255 1,4745 1,5374 2,3903 1,7451
3,0 3 333 1,3666 1,4179 1,4612 1,5244 1,4736 1,5368 2,3869 1,7444
4.0 2 500 1,3495 1,4097 1,4570 1,5220 1,4721 1,5357 2,3841 1,7434
5,0 2 000 1,3267 1,3990 1,4511 1,5190 1,4704 1,5345 2,3810 1,7427
6,0 1 667 1,2975 1,3856 1,4441 1,5155 1,4684 1,5332 2,3791 1,7421
8,0 1 250 — 1,3499 1,4259 1,5066 1,4633 1,5302 2,3757 1,7409
10,0 1 000 — — 1,4014 1,4949 1,4570 1,5264 2,3719 1,7395
12,0 833 — — — 1,4801 1,4480 1,5217 2,3673 1,7378
15,0 667 — — — 1,4515 1,4320 1,5129 2,3592 1,7347
20,0 500 — — — — 1,3938 1,4926 2,3417 1,7280
25,0 400 — — — — — 1,4642 2,3186 1,7192
30,0 333 — — — — — — 2,2896 1,7077
40,0 250 — — — — — — 2,2113 1,6785
50,0 200 — — — — — — — 1,6369
II. Характеристики изготовляемых в СССР
отражательных дифракционных решеток и их копий
Таблица П.4
Плоские решетки
Вид решетки Размеры заштрихованной поверхности, мм * Число штрихов ira 1 мм ** Углы блеска, град
На слоях алюминия, нанесенных на заготов- ку из стекла 40X 30, 50X 40, 60X 50, 80X 70, 100X90 100—2400 2—60
100X45 120X60 150X100, 200X120 250X 200, 300X 200 130X120 150Х 140 200X180 300—2400 75—2400 75—300 75—600 100—1800 100—1200 100—600
Эшслетты па метал- лических заготовок •ч * Первый сомпожитс Штриха. * * Установлены следу шеток на стекле — 75, 10С ттов на металле — 2, 4, 6 50X50, 70X70 100X100, 150X150 2—100 5—40 рой — длина м: для ре: для эшеле-
200X 200, 250X 250 300Х 300 ль - ширина заштриховаино ющие ряды значений числа , 200, 300, 400. 600, 800, 1200 12 , 24, 50 и 100, 2—50 й части, вто штрихов на 1 к 1800 и 2400;
305
Вогнутые сферические решетки
Таблица П.5
Вид решетки Радиус кривизны, мм Размеры • заштрихованной поверхности, мм * Число штрихов на 1 мм * Углы блеска, град
На слоях алюминия, нанесенных на заготов- ку из стекла 250 500 1000 1995 2992 40X30 50X40 60X50 80X50 100X60 300—2400 2—60
6026 140X70 300—1200
Нарезанные , непо- средственно на стекле * См. примечания к те 500 1000 1995 2992 бл. П. 4. 18 X 30, 50 X 40 18X30, 28X30, 50X40 28X30 70X25 300-1200 1—5
Список литературы
1. Волосов Д. С. Методы расчета сложных фотографических систем.
Л.—М.., Гостехиздат, 1948, 396 с.
2. Волосов Д. С., Ц и в к и и М. В. Теория и расчет светооптических
систем проекционных приборов. М., изд-во «Искусство», 1960, 528 с.
3. Герасимов Ф. М. Современные дифракционные решетки. — ОМП,
1965, У» 10, с. 33—49; № 11, с. 33—42.
4. Г у б е л ь Н. Н. Коэффициенты аберраций спектральных призм. —
«Опт. и спектр.», 1966, т. 21, с. 211—223.
5: . Ж а к и и о П. Последние достижения интерференционной спектро-
скопии. — УФН, 1962, т. 78, с. 123—166.
6. Ж и р а р А. Спектрометр с селективной модуляцией. — В кн.: «Инфра-
красная спектроскопия высокого разрешения», М., изд-во «Мир», 1972, с. 306—
351.
7. 3 а й д е л ь А. И., О с т р о в с к а я Г. В., О с т р о в с к и й Ю. И.
Техника и практика спектроскопии. М., изд-во «Наука», 1972, 376 с.
8. Киселев Б. А., Архипов В. М., П а р ш и и П. Ф. Новые
приборы интерференционной спектроскопии. Труды ГОИ, 1966, т. 34, вып. 163,
с. 3—16.
9. К о и и Ж. Спектроскопические исследования с применением фурье-
преобразованпя. — В кн.: «Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения».
М., изд-во «Мир», 1972, с. 201—305.
, 10. М а й а р Ж--П-Применениефурье-спектроскопии в ближней инфракрас-
ной области к астрономическим проблемам.— В кн..' «Ифракрасная спектро-
скопия высокого разрешения». М., изд-во «Мир», 1972, с. 128—200.
11. М а к с у то в Д. Д. Астрономическая оптика. М.—Л., Гостехиздат,
1946, 368 с.
12. Нагибина И. М., Ирок о ф ь е в В. К- Спектральные приборы
и техника спектроскопии, 2-е изд. Л., изд-во «Машиностроение», 1967, 324 с.
13. Н а м и о к а Т. Выбор монтировки дифракционной решетки. — В кн.:
«Космическая астрофизика» (пер. с англ.). М., ИЛ, 1962, с. 285-—329.
14. П е й с а х с о и И. В. Влияние аберраций оптической системы моно-
хроматора на его разрешающую силу. — «Опт. и спектр.», 1958, т. 4, с. 670—
677; Автореф. канд. дисс., ЛГУ, 1959, 10 с.
15. П е й с а х с о н И. В., Ефим о в В. А. Расчет хода лучей в произволь-
ной оптической системе с помощью ЭВМ. — ОМП, 1970, № 12, с. 21—23.
16. П е й с а х с о и И. В., Е ф и м о в В. А. Расчет аппаратной функции
щелевых спектральных приборов с помощью ЭВМ. •— ОМП, 1971, ‘Ms 3, с. 20—
23; 1973, № 6, с. 29— 31; Xs 8, с. 21—23.
17. П е й с а х с о и И. В., Рома н о в а Н. Г. Оптические системы моно-
хроматоров с многократной дисперсией. — ОМП, 1969, № 6, с. 50—55.
18. П е й с а х с о н И. В., Т а р н а к и н И. Н. Расчет аберраций вогну-
тых дифракционных решеток. — ЖПС, 1964, т. 1, с. 289—293; 1965, т. 2, с. 218—
222; 1967, т. 7,. с. 387—391.
19. Попов Г. М. Концентрические оптические системы и их применение
в оптическом приборостроении. М., «Наука», 1969, 135 с.
20. Прокофьев В. К- Фотографические методы количественного спек-
трального анализа, ч. 1. М., Гостехиздат, 1951, 368 с.
21. Ра ути а и С. Г. Реальные спектральные приборы.— УФН, 1958,
т. 66, с. 475—518.
22. Рождественски й Д. С. Когерентность лучей при образовании
изображения в микроскопе. — ЖЭТФ, 1940, т. 10, с. 305—330.
20*
307
23. Р э л е й Дж. - В. Волновая теория света (пер. с англ.). М.—Л., Гос-
техиздат, 1940, 206 с.
24. С в е н т и ц к и н Н. С. Визуальные методы эмиссионного спектраль-
ного анализа. М., Фнзматгнз, 1961, 314 с.
25. С л ю с а р е в Г. Г. Методы расчета оптических систем, 2-е нзд. Л.,
изд-во «Машиностроение», 1968, 672 с.
26. Сойер Р. Экспериментальная спектроскопия (пер. с англ.). М.,
ИЛ, 1953, 365 с.
27. Тарасов К- И. Спектральные приборы. Л., изд-во «Машинострое-
ние», 1968, 388 с.
28. Топорец Л. С. Монохроматоры. М., Гостехнздат, 1955, 264 с.
29. Т у р ы г п н И. А. Прикладная оптика, т. 1., М., нзд-во «Машино-
строение», 1965, 362 с.
30. Т у р ы г п н И. А. Прикладная оптика, т. 2. М-, нзд-во «Машинострое-
ние», 1966, 432 с.
31. Черни М., Редер X. Успехи инфракрасной техники.-— УФН,
1941, т. 25, с. 98—132.
32. Ч н к о в К- Н. Исследование возможности построения спектрометра
с растрами построчно-хаотического типа. Автореф. канд. дпсс., ЛИТМО,
1971, 21 с.
33. Чула н о в с к н й В. М. Введение в молекулярный спектральный
анализ, 2-е нзд. М.—Л., Гостехнздат, 1951, 416 с.
34. Ю р ье в М. А. Некоторые вопросы теории спектральных приборов
для исследований в инфракрасной области. Автореф- докт. дпсс., ЛИТМО,
1956, 37 с.
35. В е u t 1 е г Н. Theory of the concave grating. — JOSA, 1945, v. 35,
p. 311—350.
36. С о n n e s P. Principe et realisation d’un nouveau type de spcctro-
metre interferentie.l.— Rev. Opt. 1959, t. 38, p. 157—201, 416—446; 1960,
t. 39, p. 402—436.
37. С о г d e 1 1 J. Aberration-corrected concave gratings made holograp-
hically. — «Optical instruments and techniques», Oriel Press, Newcastle, 1970,
p. 117—124.
38. F a s t i e W. G. A small plane grating monochromator. — JOSA, 1952,
v. 42, p. 641—651.
39. G г e i n e г H., Schaffer E. Theorie eines Konkavgitter-Spektro-
meters. — «Optik», 1957, B. 14, S. 263—276; 1958, B. 15, S. 51—62.
40. Hill A. A new plane grating monochromator with off-axis paraboloids
and curved slits. — Appl. Optics, 1969, v. 8, p. 575—581.
41. M i n k о w s k i R. Curvature of the lines in plane-grating spectra. —
Astroph. J., 1942, v. 96, p. 306—308.
42. N a m i о k a T. Theory of the concave grating. — JOSA, 1959, v. 49,
p. 446—465; p. 951—961.
43. N a m i о k a T., S e у a M. Possibility of using the holographic concave
grating in vacuum monochromators. — «Science of Light», 1973, v. 22, p. 77—99.
44. Walsh A. Multiple monochromators. — JOSA, 1952, v. 42, p. 94—100;
p. 496—500. .
Оглавление
Стр.
Предисловие..................................................... 3
Глава I. Основные характеристики оптических систем спектральных
приборов ............................................................ 5
1.1. Классификация спектральных приборов......... —
1.2. Характеристики объективов и диспергирующего устройства 10
1.2.1. Особенности оптических систем спектральных приборов —
1.2.2. Увеличение оптической системы....................... 11
1.2.3. Относительное отверстие объективов.................. 12
1.2.4. Поле зрения......................................... 13
1.2.5. Дисперсия............................-............... —
1.3. Светосила по освещенности................................. 14
1.3.1. Освещенность монохроматического изображения......... 15
1.3.2. Влияние аберраций оптической системы................ 18
1.3.3. Освещенность в сплошном спектре..................... 20
1.4. Светосила по потоку .'.................................... 22
1.4.1. Поток монохроматического излучения................... —
1.4.2. Поток сплошного спектра............................. 24
1.5. Предел разрешения и разрешающая способность............... 26
1.5.1. Критерии разрешения.................................. —
1.5.2. Численные методы оценки разрешающей способности ... 29
Глава II. Диспергирующие устройства ................................ 34
II. 1. Спектральная призма ..................................... —
II. 1.1. Ход лучей в главном сечении...................... —
II. 1.2. Угловая дисперсия............................... 35
II. 1.3. Угловое (меридиональное) увеличение призмы .... 37
II . 1.4. Кривизна спектральных линий..................... —
II. 1.5. Потери света в призме........................... 39
II. 1.6. Разрешающая способность......................... 42
II.2 . Системы призм .......................................... 43
П.2.1. Склеенные призмы ................................... —
II.2.2. Призмы, разделенные воздушными промежутками ... 47
II.3 . Материалы для спектральных призм........................ 49
II.3.1 . Видимая и ультрафиолетовая области................ —
II.3.2 . Инфракрасная область............................. 50
II.4 . Плоская отражательная дифракционная решетка............. 52
II.4.1 . Получение спектров с помощью дифракционной решетки —
II.4.2 . Угловая дисперсия и меридиональное увеличение ... 54
II.4.3 . Искривление спектральных линий.................... —
II.4.4 . Распределение энергии в дифракционных спектрах раз-
личных порядков............................................ 56
II.4.5 . Разрешающая способность.......................... 62
II.4.6 . Голографические решетки.......................... 64
II.5 . Сравнение свойств призм и решеток ...................... 66
Глава III. Спектрографы............................................. 68
III. 1. Основные характеристики спектрографа.................... —
III.1.1. Типы объективов н диспергирующих систем. ... —
III. 1.2. Дисперсия и разрешающая способность............. 69
II 1.1.3. Светосила ...................................... 73
III.2. Особенности коррекции объективов........................ 74
309
I II.2.1. Аберрации оптических систем.................... 74
II 1.2.2. Требования к исправлению аберраций............. 79
III.3. Определение параметров объективов и диспергирующего
устройства..................................................... 83
III.4. Неахроматические объективы.............................. 88
II 1.4.1. Простая линза................................
II 1.4.2. Двухлинзовые объективы.......................... 90
111.4.3. Двухкомпонентные объективы ...................... 91
II 1.5. Ахроматические линзовые объективы...................... 92
III.5.1. Выбор оптических материалов...................... -
III.5.2. Двухлинзовые склеенные объективы................. 95
III.5.3. Двухлинзовые несклеенные объективы............... 96
III.5.4. Трехлнпзовые склеенные объективы.................. —
III.5.5. Объективы из двухлинзового склеенного компонента
и простой линзы........................................... 97
II 1.5.6. Объективы из трех несклеенных лнн............ —
II 1.5.7. Двухкомпонентные объективы ................. 98
II 1.5.8. Объективы с плоской поверхностью изображения . . . 99
III.5.9. Светосильные объективы.......................... 102
III.6. Зеркальные объективы................................... 103
II 1.6.1. Вогнутое сферическое зеркало..................... —
II 1.6.2. Вогнутое параболоидальное зеркало............ 107
III.6.3. Объектив Кассегрена............................. 109
111.6.4. Двухзеркальный концентрический объектив .... 111
III.7. Зеркально-линзовые объективы........................... 112
II 1.7.1. Менисковая система Максутова.................... —
III.7.2. Система с неахроматнческим мениском............. 114
HI.7.3. Системы с днухлпнзовым афокальпым компенсатором —
III.7.4. Система Шмидта ................................. 116
III.7.5. Системы с плоской поверхностью изображения. . . 118
III.7.6. Концентрические светосильные объективы.......... 119
III.7.7. Системы без оси симметрии....................... 120
III.8. Зеркальные спектрографы с плоскими дифракционными решет-
ками ........................................................... —
III.8.1. Горизонтальная схема ........................... 121
II 1.8.2. Вертикальная симметричная, схема............... 127
Глава IV. Монохроматоры ......................................... 131
IV. 1. Основные характеристики простого монохроматора........... —
IV.1.1. Аппаратная функция и разрешающая способность —
IV. 1.2. Светосила....................................... 133
IV. 1.3. Спектральный состав выделяемого излучения .... 135
IV. 1.4. Требования к исправлении, аберраций............. 136
IV.2. Диспергирующие системы монохроматоров.................. 138
IV.2.1. Призменные системы................................. —
IV.2.2. Плоские отражательные решетки.................... 142
IV.3. Выбор параметров оптической системы ................... 146
IV.4. Монохроматоры с линзовыми объективами................... 149
IV.5. Простые зеркальные монохроматоры........................ 153
IV.5.1. Автоколлимационные схемы........................... —
IV.5.2. Схемы с Z-образным ходом лучей................... 158
IV.5.3. Схема с двумя внеосевыми параболоидальными зерка-
лами .................................................... 166
IV.5.4. Вертикальная схема .............................. 167
IV.5.5. Схемы с дополнительными плоскими зеркалами ... 168
IV.6. Двойные монохроматоры................................... 171
IV.6.1. Общие свойства н классификация..................... —
IV.6.2. Приборы со сложением дисперсий........... 174
IV.6.3. Приборы с вычитанием дисперсий........... 177
IV.7. Монохроматоры с многократной дисперсией................. 179
310
IV.7.1. Схемы с плоским зеркалом в параллельном дисперги-
рованном пучке ............................................ 179
IV.7.2. Схема Уолша ....................................... 182
IV.7.3. Другие схемы многократной дисперсии.............. 184
IV.7.4. Аберрации н реальная разрешающая способность . . . 186
Глада V. Особые виды спектрографов, полихроматоры и спектроскопы 188
V. 1. Спектрографы со скрещенной дисперсией....................... —
V . 1.1. Выбор параметров основного и дополнительного диспер-
гирующих элементов .......................................... —
V .I.2. Требования к объективам........................... 193
V . 1.3. Основные схемы скрещенной дисперсии............. 195
V.2. Бссщелевые спектрографы.................................... 198
V.3. Полихроматоры.............................................. 201
V.3.1. Особенности оптических систем......................... —
V.3.2. Кривизна н наклон спектральных линий................ 203
V .4. Спектроскопы ........................................... 206
Глава VI. Приборы с вогнутыми дифракционными решетками.............. 209
VI . 1. Аберрации вогнутой решетки............................... —
V I. 1.1. Условия фокусировки изображения............. —
V I. 1.2. Формулы для расчета аберраций.................. 213
V I.1.3. Аберрации в частных случаях..................... 216
V I. 1.4. Характер изображений точки и щели.............. 217
VI.2. Разрешающая способность вогнутой решетки.................. 220
VI.3. Спектрографы и полихроматоры со сферической решеткой . . . 222
V I.3.1. Спектрографы с фокусировкой на круге Роуланда . . . —
V I.3.2. Спектрографы с установкой Водсворта............. 227
V I.3.3. Полихроматоры................................... 229
VI.4. Монохроматоры со сферической решеткой..................... 230
, VI.4.1. Схемы нормального падения........................ 231
V I.4.2. Схема Сейя—Пампока ............................. 234
V I.4.3. Схема Игля...................................... 236
V I.4.4. Схема Онака .................................... 237
V I.4.5. Схемы скользящего падения....................... 238
VI.5. Приборы с компенсированным астигматизмом.................. 239
VI .5.1. Компенсация астигматизма с помощью дополнитель-
ных оптических элементов .................................. —
VI. 5.2. Асферическая вогнутая решетка.................... 242
VI.5 .3. Вогнутая решетка с переменным шагом.............. 245
VI .5.4. Решетка с криволинейными штрихами................ 248
V I.5.5. Голографическая вогнутая решетка................ 250
Глава VII. Приборы с призмой и плоской решеткой в непараллельных
пучках.............................................................. 253
VI I.I. Аберрации призм и отражательных решеток.................. —
VI 1.1.1. Призма........................................... —
VII. 1.2. Плоская решетка ............................... 256
VII. 1.3. Допустимая непараллельность пучков, падающих
на'прнзму и решетку ........................... 258
VI 1.2. Приборы'с диспергирующим элементом в сходящемся и рас-
ходящемся пучках.............................................. 261
VII .2.1. Схемы с плоской решеткой....................... 262
VII. 2.2. Схемы с призмой................................. 264
VI I.2.3. Схемы с комбинацией призмы и плоской решетки . . . 265
Глава VIII. Приборы с интерференционной и растровой модуляцией 268
V III. 1. Сисам............................................ —
VI II. 1.1. Принцип селективной интерференционной модуляции —
VII I. 1.2. Аппаратная функция, разрешающая способность и
светосила.................................................. 271
311