Прос|э. К Л.БАЕВ и В А ШИШАКОВ
Всемирное
тяготение
НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ БИБЛИОТЕКА
ВЫПУСК 89
Преф. К. Л. БАЕВ и В. А. ШИШАКОВ
ВСЕМИРНОЕ
ТЯГОТЕНИЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1956
16-2-1
Константин Львович Баев и Виталий Алексеевич Шишаков.
Всемирное тяготение
Редактор Л. В. Самсоненко.
Техн, редактор С. С. Г авралов. Корректор Е. А. Белицкая.
Сдано в набор 8/Х 1956 г. Подписано к печати 10/XII 1956 г. Бумага 84 X ЮЗ1/»*.
Физ. печ. л. 1,25. Условн. печ. л. 2,05. Уч.-изд. л. 2,15. Тираж 100 000 экз.
Т-10089. Цена 65 кон. Заказ № 1933.
Государственное издательство технико-теоретической литературы.
Москва, В-71, Б. Калужская, 15.
3-я типография «Красный пролетарий» Главполиграфпрома
Министерства культуры СССР. Москва, Краснопролетарская, 16.
Эта небольшая книга представляет собой весьма су-
щественно переработанное издание брошюры, написан-
ной моим покойным учителем и другом проф. К- Л. Бае-
вым при моём участии и изданной Московским Плане-
тарием в 1945 году.
В настоящем издании некоторые части книги напи-
саны мной заново, и вся она сделана ещё более доступ-
ной для массового читателя.
В. Шишаков
НА ЧЕМ ДЕРЖАТСЯ НЕБЕСНЫЕ ТЕЛА?
Долгое время люди принимали на веру религиозные
учения о «тверди небесной», на которой бог будто бы
«поставил» небесные светила. Значит, Луна и звёзды
якобы потому и не падают на Землю, что прикреплены
к чему-то наверху. Наука доказала, что никакой «небес-
ной тверди» на самом деле нет. Было установлено, что
Луна движется вокруг Земли, а Земля движется вокруг
Солнца и, следовательно, сама является небесным телом.
Вопрос о том, на чём держатся небесные светила, был
заменён другими: почему же Луна обращается вокруг
Земли, а не уходит от неё прочь? Почему Земля обра-
щается вокруг Солнца? Что держит Луну около Земли
и Землю около Солнца?
Ответ был дан наукой после открытия и изучения од-
ного из основных законов природы — закона всемирного
тяготения.
Об этом законе, его открытии и его проявлениях и
рассказывается в нашей небольшой книге.
з
ВЕС И ТЯГОТЕНИЕ
Из повседневной практики мы знаем, что все предметы
имеют больший или меньший вес. Любое тело мы
можем взвесить на весах; взвешивая, мы сравниваем вес
тела с весом определённых мер — гирь. Вес не есть
свойство тела, взятое само по себе. Тело весит потому,
что его притягивает к себе Земля. Силу, с которой какое-
нибудь тело притягивается Землёй, мы называем весом
этого тела *).
У разных тел вес различен потому; что Земля с раз-
личной силой притягивает их к себе. Это связано с тем,
что тела имеют различную массу. Масса тела нераз-
рывно связана с ним. Куда бы мы ни поместили одно и то
же тело — на полюс или на экватор, на Землю или на
Луну,— его масса останется неизменной, если количество
вещества в теле не будет меняться.
Тяжёлые, грузные тела обычно называют массивными.
Более массивные тела, тела с большей массой весят
больше, менее массивные — меньше. О массе тела мы
судим по весу: чем больше вес, тем больше масса. Однако
это правило справедливо лишь при условии, что взвеши-
ваемые тела находятся в одном и том же месте земного
шара. В отличие от массы вес одного и того же тела ме-
няется в зависимости от места взвешивания. Точные
опыты показали, что у экватора тела весят немного
меньше, чем у полюсов (рис. 1). Дело в том, что Земля
несколько сплюснута в направлении от полюса к полюсу
и растянута по экватору**). Поэтому тело на полюсе не-
много ближе к центру Земли, чем тело на экваторе. А сила
притяжения к Земле зависит от расстояния до её центра.
Есть и ещё одна причина того, почему на экваторе
тела весят меньше. Известно, что Земля вращается. Вслед-
ствие этого на все земные тела действуют центробежные
силы, которые как бы приподнимают тела над поверх-
ностью Земли и тем уменьшают их вес. Эти силы на эква-
торе больше, чем на полюсах.
Итак, в одинаковых условиях взвешивания масса
всякого тела тем больше, чем больше его вес. Эту связь
*) Об этом читайте также брошюру «Научно-популярной би-
блиотеки» Гостехиздата: А. Ф. Плонский, Измерения и меры.
**) Подробнее о форме Земли см. в брошюре «Н учно-популяр-
ной библиотеки» Гостехиздата: Ф. Д. Бублейников, Земля.
4
между массой и весом можно выразить так: притяжение
тела Землёй прямо пропорционально массе этого тела.
Знаменитый английский учёный — великий матема-
тик, физик и астроном Исаак Ньютон (1643—1727 гг.)
впервые ясно и отчётливо сформулировал закон тяготе-
ния. Ньютон пришёл к выводу, что все тела взаимно при-
тягиваются. Не только Земля притягивает к себе любой
предмет, но и каждый предмет притягивает к себе Землю.
Рис. 1. Вес гири с массой в один кило-
грамм в разных местах Земли.
Эта сила взаимного притяжения между двумя какими-
нибудь телами зависит, как показал Ньютон, от масс этих
тел и от расстояния между ними. Закон притяжения
или тяготения можно сформулировать следующим
образом: сила взаимного притяжения двух тел прямо
пропорциональна произведению масс этих тел и об-
ратно пропорциональна квадрату расстояния их друг
от друга.
Положим, что расстояние между двумя притягиваю-
щимися телами увеличилось вдвое. Тогда сила притяже-
ния ослабеет, но не в два раза, а в 2 X 2, то есть в четыре
раза. Если расстояние между притягивающимися телами
уменьшится в три раза, то сила притяжения между ними
станет больше в 3 X 3, то есть в девять раз. Если же
масса одного какого-либо тела увеличится (или умень-
шится) вдвое, то сила притяжения между ними увели-
чится (или уменьшится) вдвое и т. д.
2 К. Л. Баев, В, А, Шишаков
5
Известно, что всякое тело, лишённое опоры и ничем
не удерживаемое (например, камень, выпущенный из
рук), падает, пока не встретит препятствия своему дви-
жению. Опытами установлено, что у самой поверхности
Земли свободно падающее тело проходит за первую се-
кунду падения в безвоздушном пространстве (например,
в длинной стеклянной трубке, из которой выкачан воздух)
около 4,9 метра.
«У поверхности Земли» — это значит на расстоянии
одного земного радиуса от её центра. А на расстоянии
двух радиусов от центра Земли (то есть на расстоянии
одного земного радиуса от её поверхности) притяжение
должно стать меньше вчетверо, на расстоянии, большем в
десять раз,— в сто раз меньше и т. д.
Значит, если бы какое-нибудь тело находилось над
Землёй на расстоянии в десять земных радиусов, оно,
падая под влиянием притяжения Земли, должно
было бы проходить в первую секунду своего падения
не 4,9 метра, а в сто раз меньшее расстояние —
4,9 сантиметра.
Луна находится от Земли на расстоянии около 60
земных радиусов. Значит, сила земного притяжения, дей-
ствующая на Луну, должна быть в 60 X 60 = 3600 раз
слабее, чем на поверхности Земли. Отсюда следует, что
если бы Луна стала падать с этого расстояния на Землю,
она прошла бы в первую секунду падения не 4,9 метра
(4900 миллиметров), а расстояние, в 3600 раз меньшее,
то есть всего 1,36 миллиметра. Это приблизительно тол-
щина двугривенного.
Однако Луна не приближается к Земле, а непрерывно
обращается вокруг неё почти на одном и том же расстоя-
нии. Это объясняется тем, что одновременно Луна с ог-
ромной скоростью — около километра в секунду — дви-
жется в пространстве. Если бы Луна не притягивалась
Землёй, она давно бы удалилась от Земли и ушла в ми-
ровое пространство. Но сила притяжения Земли не даёт
ей уйти прочь; от первоначального направления Луна
непрерывно уклоняется в сторону Земли так, что путь её
становится замкнутым вокруг Земли, почти кругообраз-
ным.
Дальше мы подробнее познакомимся с законом все-
мирного тяготения, управляющим взаимным притяже-
нием тел.
6
ДО ОТКРЫТИЯ ЗАКОНА ТЯГОТЕНИЯ
В 1610 году в истории астрономии произошло одно из
важнейших событий: итальянский учёный Галилео
Галилей (1564—1642 гг.) впервые в истории человечества
направил на небо построенный им небольшой телескоп *).
До этого времени все наблюдения велись только невоору-
жённым глазом. Уже в первые дни наблюдений с телеско-
пом Галилей сделал интересные и важные открытия. Он
увидел горы на Луне, рассмотрел фазы Венеры, доказал,
что Млечный Путь состоит из отдельных звёзд, и, нако-
нец, установил, что вокруг Юпитера движутся спутники,
подобно тому, как вокруг Солнца движутся планеты.
В 1666 году, через 24 года после смерти Галилея, его
соотечественник Джованни Борелли (1608—1679 гг.) вы-
пустил книгу, в которой высказал такое соображение: че-
тыре спутника Юпитера обращаются вокруг него благо-
даря тому, что он постоянно притягивает их к себе. Более
того, Борелли полагал, что не только Юпитер притяги-
вает к себе своих спутников, но и сами они притягивают
друг друга.
1Мысль о притяжении, действующем в космическом
(мировом) пространстве между планетами и их спутни-
ками, высказывалась не одним Борелли. О силе, заста-
вляющей планеты обращаться около Солнца, а спутни-
ков — около их планет, писали французский астроном
Измаил Буйо (1605—1694 гг.), а ещё раньше — немецкий
математик и астроном Иоганн Кеплер (1571 —1630 гг.).
Они объясняли обращение планет вокруг Солнца тем, что
Солнце притягивает их к себе. Однако эти идеи, хотя и
замечательные для своего времени, были лишь догадками.
Только Исаак Ньютон путём строгих математических
рассуждений точно выяснил единую общую причину
движения небесных тел.
ОТКРЫТИЕ ЗАКОНА ТЯГОТЕНИЯ
О некоторых популярных книгах открытие Ньютоном
О великого закона объясняют случайностью. Это про-
изошло будто бы так: погружённый в глубокое раздумье
*) О том, как устроен телескоп, см. в брошюре «Научно-попу-
лярной библиотеки» Гостехиздата: В. С. Сухоруких, Микроскоп
и телескоп.
2*
7
23-летний молодой человек сидел в саду и, наблюдая
падение с дерева яблока, сразу же пришёл к мысли о том,
что тяготение есть мировая сила. В действительности всё
было не так. Ньютон не просто открыл или тем более до-
гадался о существовании закона тяготения. Он строго
обосновал теорию тяготения, доказал её справедливость,
показал её многочисленные теоретические и практические
применения и тем самым заложил основы небесной меха-
ники — науки, изучающей законы движения небесных тел
под действием взаимного притяжения.
В качестве одного из исходных положений к закону все-
мирного тяготения Ньютон сформулировал один из основ-
ных законов механики — закон инерции: «Всякое тело
сохраняет своё состояние покоя или равномерного и прямо-
линейного движения, пока и поскольку оно не понуждается
приложенными силами изменить это состояние»;
Стремление тел сохранить своё равномерное и прямо-
линейное движение проявляется повсюду. Если, например,
вагон поезда внезапно останавливается, с его полок па-
дают вещи; это потому, что они продолжают «двигаться
по инерции», хотя вагон уже остановился. Прямолиней-
ное и равномерное движение тела может изменить только
внешняя сила.
Исходя из закона инерции, Ньютон и пришёл к заклю-
чению, что криволинейность лунного движения необхо-
димо объяснить наличием внешней силы и что этой си-
лой является притяжение Земли.
Рассмотрим теперь движение Луны более подробно,
пользуясь чертежом (рис. 2) и произведя небольшие под-
счёты.
Пусть в некоторый момент времени Луна находится
в точке А своей орбиты (которую мы будем считать кру-
гом). Если бы в этот момент Земля перестала притяги-
вать Луну, она немедленно улетела бы прочь от Земли,
двигаясь по прямой АБВ, причём в равные промежутки
времени она проходила бы одинаковые пути — например,
АБ, БВ и т. д.
На рис. 2 отрезок АБ есть тот путь, который Луна
прошла бы в единицу времени, например за одну секунду,
двигаясь по инерции прямолинейно и равномерно. Но при-
тяжение Земли изменяет её путь, и через секунду Луна
будет находиться не в точке Б, а в точке М своей орбиты,
пройдя дугу AM. Таким образом, благодаря действию
8
земного притяжения Луна приближается или как бы па-
дает к Земле на отрезок БМ.
Дуга AM, пройденная Луной за одну секунду, будет,
конечно, совсем не такой значительной, как на нашем
рисунке: в действительности она будет меньше всей
окружности почти в 2!/2 миллиона раз. В самом деле, так
как Луна, падая к Земле, проходит в секунду 1,36 мил-
лиметра, то, значит, таково должно быть уклонение Луны
в сторону Земли. Иначе говоря, отрезок БМ должен быть
Рис. 2. Геометрическое исследование орбиты
Луны.
равен всего 1,36 миллиметра при условии, что дуга AM,
проходимая Луной за секунду, равна одному километру.
Теперь опустим из точки М перпендикуляр МГ на
линию АТ. Отрезок АГ несколько менее БМ, но различие
между ними очень невелико. Малой разницей между от-
резками АГ и БМ мы можем пренебречь и считать, что
АГ = БМ. Это — первое наше допущение для большей
простоты вычислений.
Мы также будем считать, что дуга AM, описанная Лу-
ной за одну секунду, равна хорде AM, стягивающей эту
дугу. Это будет второе наше допущение.
Наконец, мы примем орбиту Луны за точную окруж-
ность, хотя в действительности она несколько вытянута.
Это — третье допущение,
9
Попробуем из нашего чертежа определить с указан-
ными допущениями величину отрезка АГ. Вычисления
здесь просты. Они основаны на том, что во всяком пря-
моугольном треугольнике катет есть среднее пропор-
циональное между гипотенузой и её отрезком от данного
катета до основания перпендикуляра, опущенного на ги-
потенузу. Буквенно это можно выразить так:
AM	АД
АГ	AM *
Из чертежа на рис. 2 видно, что угол АМД — прямой,
то есть равен 90 градусам, прямоугольные же треуголь-
ники АМГ и АМД подобны друг другу. На этом основа-
нии мы и составили отношение
AM АД
АГ “ AM *
Оно показывает, что гипотенуза AM в прямоугольном
треугольнике АМГ больше катета АГ во столько раз, во
сколько гипотенуза АД треугольника АМД больше ка-
тета AM.
Из этого отношения выводим равенство
Чтобы найти, чему численно равен отрезок АГ, кото-
рый мы положили равным БМ, и тем самым решить за-
дачу — на какую величину Луна падает за секунду по на-
правлению к Земле, нам нужно найти числовые значения
величин АД и AM. АД — это диаметр лунной орбиты, то
есть удвоенное расстояние Луны от Земли. Расстояние
Луны от Земли составляет 60 радиусов земного шара и,
значит,
АД= 120 земным радиусам.
Хордой AM .мы заменили дугу AM, длину которой
можно высчитать, исходя из следующих соображений.
Полный оборот вокруг Земли Луна совершает за 27 суток
7 часов 43 минуты 11,47 секунды. Это — так называемый
сидерический или звёздный месяц. Именно за этот проме-
жуток времени Луна успевает описать на небе полную
окружность и возвращается к прежнему месту относи-
тельно звёзд.
10
С некоторым округлением для облегчения подсчёта
будем считать, что этот период равен 27,3 суток.
За одну секунду Луна должна проходить дугу, длина
которой будет меньше всей окружности во столько раз,
сколько секунд содержится в сидерическом месяце.
Длина всякой окружности больше длины её радиуса
в 6,28 раза. Значит, круговая орбита Луны составляет
6.28 радиуса лунной орбиты или 6,28 X 60 радиусов
Земли. Следовательно, проходимый Луной за одну се-
кунду путь, представленный на нашем чертеже дугой AM,
будет таков:
AM = '27,3-24.60-60' радиусов Земли
(в знаменателе этой дроби произведение должно пока-
зать число секунд, содержащихся в 27,3 суток).
Подставим теперь в равенство
найденные нами числовые значения AM и АД; мы полу-
чим:
(6,28.60)2	о
ЛГ (27,3.24.60.ъ0)2.120 РаДиУС0В Земли.
Произведя эти вычисления, мы узнаем, на какую долю
радиуса земного шара Луна должна падать к Земле
за каждую секунду, отклоняясь от прямой линии АБ При-
няв радиус Земли с округлением равным 6 371 000 000
миллиметров, мы получим число, близкое к получен-
ному нами ранее: Луна должна проходить в первую
секунду падения к Земле расстояние примерно 1,36 мил-
лиметра.
Полного совпадения результатов, конечно, ожидать
нельзя: ведь мы допускали значительные округления,
а также вводили ряд упрощений для облегчения вычисле-
ний. Вычисления, производимые на основе закона тяго-
тения со всей необходимой точностью, показывают пол-
ное совпадение величины падения Луны к Земле и откло-
нения лунной орбиты от прямой линии.
Подобные подсчёты впервые и произвёл в 1666 году
23-летний Ньютон. Из результатов опытов голландского
11
учёного Гюйгенса ему было известно, что падающее тело
вблизи земной поверхности проходит в первую секунду
15 парижских футов (1 фут — около 30 сантиметров).
Пользуясь совершенно теми же соображениями и выклад-
ками, какими пользовались и мы, Ньютон установил, что
тело, свободно падающее на Землю с расстояния, рав-
ного расстоянию Луны от центра Земли, должно было бы
пройти в первую секунду своего падения несколько более
четырёх тысячных фута.
Часть биографов Ньютона отмечала, что встретившись
с некоторыми расхождениями полученных данных^ Нью-
тон отложил опубликование своего вывода. Утверждали,
что он якобы не имел точных данных о радиусе Земли.
Это вряд ли справедливо. Вероятнее всего, Ньютон, как и
Коперник в своё время, не спешил с публикацией своих
работ. Делу помог случай. Один из английских учёных
того времени, астроном Эдмунд Галлей (1656—1742 гг.),
именем которого называется теперь широко известная
периодическая комета *) обратился к Ньютону за по-
мощью в определении орбиты кометы 1680 года, которую
наблюдал и сам Ньютон. Учёные подружились. В ноябре
1684 года Ньютон познакомил Галлея с рукописью своей
работы «О движении». Галлей стал убеждать своего
учителя и друга опубликовать этот труд, причём все
расходы по изданию он брал на свой счёт. Сначала
Ньютон отказывался, но в конце концов его труд был
издан.
Надо заметить, что в вопросе о тяготении сам Ньютон
признавал за собой лишь два достижения:
1) установление тождества силы тяжести на Земле
с силой тяготения между небесными телами и
2) математическое выражение силы тяготения.
Но именно в этом и заключалось открытие и — что
ещё важнее — обоснование закона всемирного тяготения.
Итак, изучив движение Луны, Ньютон установил за-
кон тяготения. Но от Луны надо было перейти к плане-
там и их спутникам и к движению всех тел солнечной
системы.
Два года Ньютон посвятил разработке приложений
закона тяготения для объяснения различных явлений
*) О кометах рассказывается в брошюре «Научно-просветитель-
ной библиотеки» Гостехиздата: Ф. Ю. Зигель, Что такое кометы.
12
в солнечной системе и на Земле. За это время им
и были заложены прочные основы теоретической астро-
номии и небесной механики, а также основы науки,
которую мы сейчас называем теоретической меха-
никой.
К началу 1685 года у Ньютона не оставалось уже ника-
ких сомнений в том, что законом тяготения объясняется це-
лый ряд явлений, которые происходят не только на Земле,
но и вне её, в пределах нашей планетной системы. Ньютон
доказал, что притяжение Солнца заставляет планеты опи-
сывать вокруг него эллипсы (см. ниже) различных разме-
ров и что сила притяжения обратно пропорциональна
квадратам расстояний между планетами и Солнцем.
«НАЧАЛА» НЬЮТОНА
В 1687 году вышло в свет основное произведение
Ньютона, в котором он обосновал и всесторонне рас-
смотрел вопрос о тяготении. Это сочинение называлось
так: «Математические начала натуральной философии».
В то время под «натуральной философией», то есть фи-
лософией природы, понималась наука о природе, в част-
ности физика. Значит, заглавие ньютонова сочинения по-
современному звучало бы так: «Математические основа-
ния физики».
Научный труд Ньютона представляет собой объёми-
стый том, разделённый на три книги с одним общим введе-
нием. Написано оно было по-латыни — на интернациональ-
ном языке учёных того времени.
В первой книге, в отделе, озаглавленном «О движении
тел по эксцентрическим коническим сечениям», Ньютон
доказал, что, двигаясь под влиянием притягивающего
центра, тела могут описывать только определённые
орбиты.
Ньютон рассмотрел движение по орбитам трёх видов:
эллипсу, гиперболе и параболе (рис. 3). Эти кривые
часто называют коническими сечениями, по-
тому что их можно получить на поверхности прямого кру-
гового конуса при сечении его плоскостями в разных
направлениях. Когда секущая плоскость наклонена к
основанию конуса, в сечении-получается эллипс; при па-
раллельности секущей плоскости образующей конуса
13
получается парабола, при отклонении этой плоскости в
направлении оси конуса — гипербола. А если рассечь та-
кой конус плоскостью, параллельной его основанию, полу-
чится окружность (рис. 4).
Рис. 3. Конические сечения: окружность, эллипс, парабола и гипер-
бола. Л// —большая ось эллипса, Ф\ и Фч — фокусы эллипса,
А — афелий, /7 — перигелий (Солнце находится в фокусе Ф().
Эллипс можно нарисовать так (рис. 5). Надо во-
ткнуть в лист бумаги, положенный на столе, две булавки
(точки А и Б), накинуть на них связанную в кольцо нить,
длина которой больше удвоенного расстояния между бу-
лавками, кончиком карандаша натянуть нить и чертить
им по бумаге, как позволит нить. На бумаге получится
эллипс. Точки А и Б называются его фокусами. Эта
замкнутая кривая замечательна многими свойствами;
в частности, сумма расстояний от любой точки эллипса
До его фокусов есть неизменная величина.
Кеплер в сочинении «Новая астрономия» (вышедшем в
1609 году), проделав очень много вычислений, впервые
установил, что планета Марс обращается вокруг Солнца
по эллипсу и что Солнце находится в одном из фокусов
этого эллипса. Кроме того, Кеплер сделал вывод, что ско-
рость движения Марса по его эллиптической орбите нерав-
номерна: близ перигелия, то есть около ближайшей к
14
Солнцу точки орбиты, Марс движется скорее, а близ
афелия, то есть близ наиболее удалённой от Солнца
точки орбиты,— медленнее. Эти
особенности движения Марса
оказались общими для всех
планет.
Кеплер сформулировал три
закона планетных движений,
и все эти законы казались его
современникам очень стран-
ными. До конца жизни Кеп-
леру так и не удалось объяс-
нить, почему все планеты, в том
числе и наша Земля, должны
двигаться именно так, а не
иначе.
Решив задачи о движении
тел под действием центростре-
мительной силы по эллипсу,
гиперболе и параболе, Ньютон
обосновал законы Кеплера:
притягательная сила, которая
Рис. 4. Сечения конуса пло-
скостями: АБ—окружность,
ВГ— эллипс, ДЕЖ — пара-
бола, ЗИК — гипербола.
заставляет тело описывать
эллиптический, гиперболиче-
ский или параболический путь,
должна действовать обратно
пропорционально квадрату рас-
стояния до притягивающего «центра» (например, до
Солнца, если речь идёт о
планете).
Таким образом, откры-
тые Кеплером закономер-
ности в движении планет
вокруг Солнца оказались
следствием основного за-
кона — закона тяготения:
этот закон, как мы уже го-
ворили выше, устанавли-
вает, что сила взаимного
Рис. 5. Как начертить эллипс.
нию масс притягивающихся
нальна квадрату расстояния
притяжения прямо про-
порциональна произведе-
тел и обратно пропорцио-
между ними.
15
В VIII отделе первой книги Ньютон разбирает вопрос
«О нахождении орбит, по которым обращаются тела под
действием каких угодно центростремительных сил».
Для решения этой трудной задачи Ньютон воспользо-
вался особым математическим «методом пределов», ко-
торый он сам разработал (впоследствии эти методы раз-
вились в дифференциальное и интегральное исчисления,
которые являются разделами высшей математики).
Начиная с IX отдела первой книги «Начал», Ньютон
решает ряд вопросов первостепенной важности, создавая
небесную механику. Отдел этот называется так: «О дви-
жении тел по подвижным орбитам и о перемещении
апсид».
Апсидами, или вершинами той или иной планет-
ной орбиты называются перигелий и афелий. Для Луны
эти точки называются соответственно перигеем (самая
близкая к Земле) и апогеем (самая далёкая от Земли
точка лунной орбиты).
Ещё до Ньютона было установлено, что апсиды всех
известных в то время планет (Меркурия, Венеры, Марса,
Юпитера и Сатурна) почти неподвижны, то есть если и
перемещаются, то крайне медленно. Ньютон доказал важ-
ную теорему о разности сил, которые заставляют дви-
гаться одно тело по неподвижной орбите, а другое — по
такой же орбите, но равномерно вращающейся. Из этой
теоремы он сделал вывод, что для орбит, близких к кру-
говым, которые описываются под действием центростре-
мительной силы, пропорциональной какой-либо степени
расстояния от центра, эту степень можно определить по
наблюдаемому движению апсид и наоборот.
Проделав несколько таких определений, Ньютон рас-
смотрел тот важный случай, когда тело после каждого
оборота около притягивающего центра возвращается в ту
же самую вершину, то есть в тот же самый перигелий или
в тот же самый афелий. Если движение тела происходит
именно так, то апсиды орбиты этого тела остаются непо-
движными. Какова же будет в этом случае центростре-
мительная сила, движущая тело? Ньютон доказал, что она
будет обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Этот вывод Ньютона как раз и распространяется на
случай движения планет вокруг Солнца. В самом деле,
орбиты планет (кроме орбит Меркурия и Марса) отли-
чаются от окружностей очень мало. С другой стороны,
16
апсиды их орбит почти совершенно неподвижны. Таким об-
разом, притяжение всех планет к Солнцу непременно
должно быть обратно пропорциональным квадрату рас-
стояния.
Этим своим заключением Ньютон незыблемо установил
правильность и приложимость своего закона тяготения
ко всем движениям планет и их спутников в солнечной
системе.
Обоснованию и приложению закона тяготения к раз-
личным явлениям и движениям в солнечной системе посвя-
щена почти вся третья книга «Начал». В этой книге
Ньютон излагает данные о движении известных в то время
шести планет солнечной системы, четырех спутников Юпи-
тера и пяти спутников Сатурна. Затем он показывает, что
движения всех планет и их спутников подчинены законам
Кеплера. Наконец, на основании результатов, полученных
в первой книге, он доказывает, что все планеты тяготеют
к Солнцу с силой, обратно пропорциональной квадратам
их расстояний от Солнца; то же справедливо по отноше-
нию к спутникам. Вот когда, следовательно, мысль Бо-
релли о тяготении спутников к Юпитеру получила полное
подтверждение. Но Ньютон пошёл дальше всех своих пред-
шественников. Он доказал, что сила тяготения между
двумя планетами прямо пропорциональна их массам. Этим
было завершено доказательство закона тяготения.
Далее Ньютон переходит к определению масс планет.
Он определил отношение к массе Солнца масс планет, у
которых были известны спутники (то есть Земли, Юпи-
тера и Сатурна). Иначе говоря, Ньютон вычислил, во
сколько раз масса Солнца больше массы каждой из ука-
занных трёх планет.
В той же третьей книге «Начал» впервые разработана
теория движения Луны. На основании своего закона тяго-
тения Ньютон вычислил некоторые отклонения, или, как
говорят астрономы, неравенства в движении Луны, кото-
рые зависят от притягательного действия на неё Солнца.
Дело в том, что Луну притягивает к себе не только
Земля, но и Солнце. «Неравенства» лунного движения
весьма многочисленны и сложны. Некоторые из них бы-
ли известны ещё древнегреческим астрономам. Ньютон
в общих чертах объяснил, отчего происходят главней-
шие из этих неравенств^ обусловленные притяжени-
ем Солнца.
17
Наконец, в последнем отделе своей третьей книги
Ньютон занимается изучением движения комет. Считая,
что эти небесные тела должны подчиняться силе солнеч-
ного тяготения, Ньютон полагал, что они движутся по
очень удлинённым эллипсам. Но изогнутая дуга очень
удлинённого эллипса мало отличается от дуги параболы.
Ньютон нашел, что вычислить параболическую орбиту
легче, чем орбиту эллиптическую. Поэтому он в качестве
первого приближения принял, что кометы движутся во-
круг Солнца по параболическим орбитам, и задался
целью дать способ определения параболической орбиты ко-
меты по трём наблюдениям её, то есть если известны
только три видимых её положения на небе.
Свой способ Ньютон применил к вычислению орбиты
большой кометы 1680 года. Вычислив орбиту кометы,
Ньютон затем сравнил её с тем, что показывали наблю-
дения. Вычисленные положения кометы очень хорошо со-
впадали с наблюдениями. Это доказывало, что кометы
представляют собой не что-то сверхъестественное, чем их
долго считали; это — небесные тела, которые подчи-
няются тем же закономерностям, что и планеты.
ПОСЛЕ ОТКРЫТИЯ ЗАКОНА ТЯГОТЕНИЯ
Открыв основные законы механики и закон всемирного
тяготения, Ньютон нерушимо утвердил учение Ко-
перника. Движение планет именно вокруг Солнца оказа-
лось естественной закономерностью, общей для Земли и
других планет солнечной системы.
В Англии Ньютон пользовался славой крупнейшего
учёного уже в начале восьмидесятых годов XVII столетия.
Опубликование «Начал» подняло научный авторитет
Ньютона на исключительную высоту. Однако на конти-
ненте — во Франции и ряде других стран — теория тяготе-
ния Ньютона сначала встретила холодный приём.
В то время в науке была широко распространена
теория вихрей известного французского учёного Рене Де-
карта (1596—1650 гг.). Согласно этой теории всё миро-
вое пространство заполнено особой невидимой тонкой ма-
терией. Вихри этой материи, учил Декарт, окружают каж-
дую звезду, в том числе и наше Солнце. Вращение солнеч-
ного вихря увлекает за собой все планеты и заставляет их
обращаться вокруг Солнца.
18
Но почему же орбиты планет представляют собой
эллипсы? Декарт объяснял это столкновением и искрив-
лением вихрей или их сжатием. Вес тел Декарт не считал
следствием притяжения к Земле или к другим телам. Он
объяснял его тем, что тела стремятся к центру вихря.
Теория вихрей Декарта признавалась многими учёными
того времени.
В 1730 году Парижская Академия наук объявила пре-
мию за лучшее сочинение на тему «Какова физическая
причина эллиптической фигуры орбит»? (планет). И хотя
Ньютон 50 лет назад уже дал строгое математическое ре-
шение этой задачи, премию получил учёный, который по-
пытался решить задачу с точки зрения теории вихрей.
Между тем в своём труде Ньютон убедительно опро-
верг теорию вихрей Декарта; свойства вихрей, изученные
Ньютоном математически, совершенно противоречат на-
блюдаемым движениям планет.
Недоброжелательность к идеям Ньютона объяснялась
и тем, что некоторые учёные просто не поняли математи-
ческих методов, которые Ньютон использовал в своей ра-
боте.
Но вот в 1738 году появилось в печати сочинение, сы-
гравшее большую роль в распространении и популяриза-
ции учения Ньютона. Эта книга называлась «Элементы
ньютоновой философии, изложенной для всех общедо-
ступно». Написал её великий французский писатель и
философ Вольтер (1694—1778 гг.). В Париже печатание
книги было запрещено, и она увидела свет в Амстердаме.
Через год вышла вторая книга Вольтера в защиту
ньютонова учения «Ответ на главные возражения, кото-
рые могут быть сделаны против философии Ньютона».
Вольтер пользовался в то время громадной славой. Не
удивительно, что и книги его о философии Ньютона читали
очень многие. Вольтер лучше других мыслителей и учёных
понял значение закона тяготения для борьбы против като-
лической церкви.
Одним из первых и самых талантливых ньютонианцев
стал выдающийся французский математик Клерб (1713—
1765 гг.). Он содействовал переводу «Начал» Ньютона
на французский язык и снабдил книгу пояснительными
примечаниями. Кроме того, Клеро оказал ещё большую
услугу учению Ньютона. Он занялся изучением движения
Луны, положив в основу закон тяготения Ньютона,
19
Дело в том, что если считать в согласии с законом Кеп-
лера, что Луна движется вокруг Земли не по окружности,
а по эллипсу, то это всё же будет недостаточно правильно.
Движение Луны очень сложно: она движется вокруг
Земли, которая в свою очередь движется вокруг Солнца<
При этом на Луну оказывает весьма значительное дейст-
вие притяжение Солнца, которое заставляет лунную ор-
биту медленно вращаться в её собственной плоскости.
Вследствие этого апсиды лунной орбиты перемещаются в
направлении движения Луны.
Лунная орбита наклонена к орбите Земли на угол в
5 градусов 9 минут. Плоскость её пересекает плоскость
земной орбиты в двух точках, называемых узлами
лунной орбиты. Наблюдения давным-давно показали, что
лунные узлы медленно «отступают», то есть движутся в
направлении, противоположном движению Луны.
Ньютону не удалось полностью объяснить ни переме-
щения апсид, ни движения узлов лунной орбиты. Приняв-
шись за определение величины этих «неравенств», Клеро
сначала предположил, что закон тяготения должен учи-
тывать действие двух сил: одной, обратно пропорциональ-
ной квадрату расстояния, и другой, обратно пропорцио-
нальной третьей степени расстояния. Но затем Клеро
отыскал в своих выкладках целый ряд упущенных малых
слагаемых и таким путём привёл вычисления к полному
согласию с теорией тяготения. Тем самым был ещё раз
подтверждён закон Ньютона.
Другой выдающийся математик того времени Жан Да-
ламбёр (1717—1783 гг.) тоже разработал теорию Луны,
но несколько иную, нежели Клеро. Занимался лунной
теорией и один из величайших математиков — петербург-
ский академик Леонард Эйлер (1707—1783 гг.). В тру-
дах Клеро, Даламбера и Эйлера небесная механика полу-
чила дальнейшее развитие. Позднее два других великих
математика — Жозеф Лагранж (1736—1813 гг.) и Пьер
Лаплас (1749—1827 гг.) довершили создание этой науки.
Лагранж занимался теорией спутников Юпитера и пер-
вый объяснил главнейшие неравенства их движения. За-
тем он разработал общий метод исследования отклонений
планет и их спутников от движения по эллиптическим
орбитам. Эти отклонения вызываются действием притяже-
ния соседних небесных тел друг на друга и носят назва-
ние возмущений.
20
Лаплас, прозванный «французским Ньютоном», посвя-
тил свою научную деятельность разрешению труднейших
задач небесной механики. Он усовершенствовал теорию
спутников Юпитера, теорию Луны и теорию больших
планет.
После Лапласа крупнейшим французским астрономом-
теоретиком был Урбан Леверьё (1811 —1877 гг.). Он
создал новые чрезвычайно точные таблицы Солнца и пла-
нет, вычисленные им и его сотрудниками, заново вычислил
все главные возмущения в движении планет, вновь опре-
делил их массы и все элементы их орбит.
Элементами орбиты планеты называются величины,
характеризующие размеры и форму орбиты, а также рас-
положение орбиты в пространстве.
Всего элементов шесть. Вот они:
1.	Большая полуось орбиты, иначе го-
воря,— среднее расстояние данного небесного тела от
того, которое своим притягательным воздействием за-
ставляет данное тело описывать криволинейную орбиту.
В случае эллиптической орбиты большая полуось — это
разделённый пополам отрезок прямой линии, проходящей
через Солнце и соединяющей самую близкую и самую да-
лёкую от Солнца точки орбиты (то есть перигелий и
афелий).
2.	Эксцентриситет — величина, показывающая
отношение расстояния от центра эллипса до одного из его
фокусов к большой полуоси. Для эллипса эта величина
выражается правильной дробью, а у круга эксцентриситет
равен нулю.
3.	Наклонение орбиты к основной плоскости.
За основную плоскость принимают плоскость земной
орбиты. Наклонение характеризуется величиной угла
между плоскостью орбиты планеты и плоскостью земной
орбиты.
4.	Долгота восходящего узла. Орбита
планеты, будучи наклонена к плоскости земной орбиты,
пересекается с основной плоскостью (то есть плоскостью
орбиты Земли) в двух точках, которые называются
узлами орбиты. Пройдя через одну из этих точек, планета
будет двигаться над плоскостью земной орбиты, сначала
как бы восходя над ней, откуда и название «восходящий
узел». Пройдя через вторую указанную точку, планета
движется под плоскостью земной орбиты, как бы нисходя
3 К. Л. Баев, В. А. Шишаков
21
под неё («нисходящий узел»). Положение восходящего
узла определяется его* угловым расстоянием от точки
неба, принятой за начальную, в которой Солнце бывает
в день весеннего равноденствия (около 21 марта). Это
расстояние и есть долгота узла.
5.	Расстояние перигелия данной планеты от
узла, также выражаемое в угловых мерах, довершает пол-
ное определение размеров, формы и положения орбиты.
6.	Момент прохождения планеты через пери-
гелий или же положение данного тела на его орбите
в определённый момент. Он необходим для вычисления
любых иных положений планеты в прошлом или в
будущем.
Орбита кометы определяется пятью элементами
(дело в том, что эксцентриситет параболы всегда ра-
вен 1). Элементы параболической орбиты — такие же,
как эллиптической, только вместо большой полуоси для
комет определяют расстояние перигелия орбиты от
Солнца.
КОМЕТА ГАЛЛЕЯ
В 1682 году астрономы наблюдали на небе большую ко-
мету. Друг Ньютона Эдмунд Галлей решил вычислить
орбиту этой кометы, пользуясь способом Ньютона. Затем,
желая составить каталог кометных орбит, он вычислил по
тому же способу орбиты и многих других появлявшихся
ранее комет. При этом он обратил внимание на сходство
орбит трёх комет, появлявшихся в 1531, 1607 и 1682 годах.
Галлей сделал вывод, что это — одна и та же комета,
которая движется вокруг Солнца по эллипсу.
Если вычесть 1531 из 1607, получается 76 лет, а вычтя
1607 из 1682, мы получим только 75 лет. Следовательно,
период обращения кометы вокруг Солнца по удлинённому
эллипсу, который она описывала, оказывался перемен-
ным: от 75 до 76 лет. Какие-то причины то уменьшали,
то, наоборот, увеличивали длину периода. Галлей
правильно определил эти причины: притяжение планет,
около которых проходила комета, то ускоряло, то за-
медляло её движение, отчего и менялась длина периода
обращения.
Учёный решился предсказать новое появление кометы
на конец 1758 или начало 1759 года. Все астрономы с
22
нетерпением ждали результатов этого предсказания. Ко
времени появления кометы Галлея Клеро выпустил в свет
объёмистый труд о её движении под названием «Мемуар
о комете 1759 г.». В предисловии к этому сочинению
Клеро писал, что он решил доказать «общность тяготения»
на основе исследования движения кометы Галлея. Исходя
из того, что тяготение есть «общее явление мира», что на
движение небесных тел оказывают возмущающее влияние
их соседи, Клеро решил уточнить орбиту кометы и опре-
делить время её прохождения через перигелий.
«Работа была огромна,— писал Клеро,— и я не мог
сказать ничего определённого раньше августа 1758 г.,
когда комета, которую ожидали уже больше года, стала
предметом всеобщего интереса, гораздо большего, чем
обыкновенно возбуждают астрономические вопросы.
Истинные друзья науки ожидали комету с нетерпением,
потому что она должна была своим появлением подтвер-
дить законы Ньютона. Другие же надеялись увидеть учё-
ных осмеянными, а их теории поколебленными, и утверж-
дали, что она не вернётся, открытия же Ньютона и его
последователей не подтвердятся. Многие уже ликовали
и смотрели на год задержки в появлении кометы как
на доказательство несостоятельности теории. Я хочу
показать здесь, что эта задержка не может повредить
системе тяготения, а, наоборот, составляет необходи-
мое следствие её, и что комета опоздает более, чем на
один год».
Указав на то, что притяжение планет могло как уско-
рять, так и замедлять движение кометы Галлея, Клеро
обратил внимание на то, что «тело, проходящее такие
отдалённые пространства, может подвергаться действию
совершенно неизвестных сил, например планет, слишком
отдалённых для того, чтобы мы могли их видеть и знать,
но существование которых возможно. Здесь я даю метод
определения изменений, которые могут произойти в ор-
бите кометы от действия известных нам тел. Будущее
покажет, существуют ли какие-нибудь другие».
Теперь мы знаем, что такие планеты, неизвестные во
время Клеро, действительно существуют: в 1781 году
была открыта планета за Сатурном — Уран, в 1846 го-
ду— ещё более далёкий Нептун и, наконец, в 1930 го-
ду — Плутон, самая далёкая от Солнца (из известных
в настоящее время) планета солнечной системы,
3*
23
Работа, предпринятая Клеро, была исключительно
трудоёмкой. Приходилось производить бесчисленное мно-
жество вычислений. Одному Клеро с этим никак нельзя
было быстро справиться. И ему предложили свою помощь
астроном Жером Лаланд и математик Гортензия Лепбт.
Когда все вычисления были закончены, Клеро смог
указать день прохождения кометы через перигелий —
4 или 5 апреля 1759 года с возможным отклонением на
месяц в ту или другую сторону.
Расчёты Клеро блестяще оправдались: комета Галлея
прошла через перигелий 12 марта, то есть всего на 23 дня
раньше срока, указанного Клеро. Позднее Клеро писал:
«Возвращение кометы 1682 г. в определённое ньюто-
нианской теорией время есть одно из тех явлений, которые
составляют эпоху в науке... Рассеялось последнее облако,
которое ешё могло оставаться на системе притяжения.
В самом деле, с помощью этой системы её знаменитый
24
автор объяснил главные законы, которым небесные тела
подчиняются в своих движениях. Она должна была ещё
быть подтверждена по отношению к неправильностям
этих движений, являющихся столь же необходимым след-
ствием всеобщего притяжения, как и первые общие явле-
ния, замеченные Кеплером и объяснённые Ньютоном»^
ОТКРЫТИЕ НЕПТУНА
Другим блестящим торжеством закона всемирного тя-
готения было открытие в 1846 году новой планеты,
названной Нептуном. Самое замечательное в этом откры-
тии — то, что положение новой планеты на небе было ука-
зано путём вычислений.
Если бы вокруг Солнца обращалась только одна пла-
нета, её орбита, как показал ещё Ньютон, была бы точ-
ным эллипсом и всё время оставалась бы им. Иначе
обстоит дело в случае движения планеты в солнечной си-
стеме среди других планет.
Рассмотрим, например, движение нашей Земли,
третьей планеты по расстоянию от Солнца. На Землю
действуют, во-первых, притяжение Солнца, а затем притя-
жение Луны, притяжения Меркурия и Венеры, притяже-
ния Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плу-
тона и, наконец, притяжения спутников последних пяти
планет.
Все эти силы по сравнению с притяжением Солнца
очень малы и потому будут лишь очень незначительно,
хотя и непрерывно, изменять орбиту Земли, то есть её
форму, размеры и положение в пространстве. Небесной
механикой разработаны методы, которые дают возмож-
ность вычислять эти небольшие отклонения или возму-
щения в движении Земли и других планет.
К 1820 году, спустя почти 40 лет после случайного от-
крытия Вильямом Гершелем планеты Уран (1781 г.),
имелся уже большой ряд её точных наблюдений. Кроме
того, обнаружилось, что ещё до открытия Урана Герше-
лем эта планета наблюдалась четыре раза — наблюдатели
отмечали её положение, принимая её за звезду.
В 1792 году астроном Жан Деламбр (1749—1822 гг.)
опубликовал первые таблицы движения Урана. Эти таб-
лицы, однако, находились в согласии с наблюдениями
только до второго десятилетия XIX века, а затем лояви-
25
лись расхождения между вычисленными и наблюдаемыми
положениями планеты на небе. В 1821 году эти расхожде-
ния по долготе превышали уже одну минуту. Это было
небольшое уклонение (примерно Узо поперечника полного
лунного диска), но оно стало тревожить астрономов. Но-
вые вычисления и проверки таблиц показали, что либо
старые наблюдения были неточны, либо на движение пла-
неты действовала какая-то неизвестная сила.
Гёттингенская академия наук (Германия) в 1842 году
назначила премию за разработку теории движения Урана.
В 1845 году этот труд принял на себя французский учёный
Леверье. Результаты своего труда он изложил в книге
«Исследование движения планеты Гершеля», вышедшей
из печати в 1846 году.
Леверье показал, что загадочные неправильности дви-
жения Урана могут быть объяснены только одной причи-
ной: притяжением ещё неизвестной планеты, находящейся
дальше Урана.
Учёный поставил перед собой задачу найти эту далё-
кую планету. Однако выделить её из множества звёзд при
простых поисках с помощью телескопа было бы чрезвы-
чайно трудно. Поэтому Леверье решил вычислить вероят-
ное местонахождение планеты на небе. Ему удалось блес-
тяще разрешить эту сложную задачу. По наблюдавшимся
неправильностям в движении Урана учёный сумел опреде-
лить орбиту той планеты, которая отклоняла Уран.
К тому времени на Берлинской обсерватории были за-
кончены работы по составлению карт звёздного неба, со-
державших звёзды до 8-й звёздной величины*). 18 сен-
тября 1846 года Леверье направил письмо наблюдателю
Берлинской обсерватории Иоганну Галле с просьбой за-
няться поисками заурановой планеты. Положение планеты
Леверье указывал с достаточной точностью.
Галле получил письмо 23 сентября и вечером того же
дня приступил к наблюдениям. Сравнивая наблюдаемый
участок звёздного неба с картой, он вскоре заметил звёз-
дочку 8-й величины, не показанную на карте. При увели-
чении в 320 раз эта «звёздочка» показала заметный диск.
Положение новооткрытой планеты отличалось от указаний
Леверье менее чем на один градус (менее двух попереч-
*) О звёздах и звёздных величинах см. в брошюре «Научно-по-
пулярной библиотеки» Гостехиздата: проф. К. Ф. Огородников,
Сколько звёзд на небе.
26
ников Луны). Более точного совпадения нельзя былой
требовать.
Планета, открытая путём вычислений на основе закона
тяготения, была названа Нептуном. Она отстоит от Солнца
в 30 раз дальше, чем Земля. Так было получено наиболее
простое и понятное всем подтвержде-
ние правильности теории тяготения.
Одновременно с Леверье иссле-
дованиями движения Урана зани-
мался английский астроном Джон
Адамс (1819—1892 гг.). Он взялся
за это дело, ещё будучи студентом
университета, и уже в октябре
1845 года представил свои вычисле-
ния директору Гринвичской обсер-
ватории Джорджу Эйри. Эйри, од-
нако, не придал значения работе мо-
лодого астронома, а сам Адамс не
проявил необходимой настойчивости.
Только 9 июля 1846 года Эйри пред-
ложил профессору Чэллису поискать
планету. Чэллис тоже не испытывал
доверия к вычислениям Адамса. При-
нявшись за работу, он проводил на-
блюдения медленно. Тем временем
Леверье опубликовал свой мемуар.
Сравнение данных, полученных обо-
ими учёными, показало, что вычис-
ления Адамса приводили почти точно
к тому же результату, что и вычис-
ления Леверье.
Рис. 7. Схема измене-
ОТКРЫТИЕ СПУТНИКА
СИРИУСА
На нашем небе зимой заметнее
всех сияет звезда Сириус, самая
яркая звезда всего неба. Блеском
своим её превосходят только пла-
неты Венера, Юпитер и временами
ний видимых положе-
ний Сириуса по отно-
шению к центру тя-
жести системы этой
двойной звезды Пря-
мая АБ показывает
положение центра тя-
жести на протяжении
50 лет.
Марс.
При помощи точных измерений были хорошо изучены
изменения положений Сириуса на небе и определено его
27
собственное движение. В 1844 году немецкий астроном
Фридрих Бессель (1784—1846 гг.), тщательно изучив все
наблюдения Сириуса и основываясь на законе всемирного
тяготения, пришёл к выводу, что у Сириуса должен быть
слабый по блеску, но очень массивный спутник, который
своим притяжением заставляет эту звезду описывать не-
которую спиралевидную линию в пространстве (рис. 7),
А так как спутник занимает относительно Сириуса раз-
ные положения, то и колебания Сириуса происходят то
в одну, то в другую сторону. Колебания эти периодиче-
ские, потому что обращение спутника происходит с опре-
делённым периодом (50 лет).
Через 18 лет — в 1862 году — спутника Сириуса уда-
лось, наконец, увидеть в новый мощный телескоп. Таким
образом, теория тяготения получила ещё одно блестящее
подтверждение.
Рис. 8. Положения спутника Сириуса отно-
сительно главной звезды и наблюдателя на
Земле за один период обращения.
Спутник Сириуса — слабое по блеску и небольшое по
размерам небесное тело с очень высокой температурой. Он
относится к числу звёзд, называемых белыми карликами.
Обладая массой, сравнимой с массой нашего Солнца, он
по объёму в тридцать с лишним тысяч раз меньше
Солнца. Отсюда ясно, что средняя плотность вещества
28
этой звезды почти в 50 000 раз превосходит плотность
воды. Иначе говоря, один кубический сантиметр вещества
этой звезды весит около 50 килограммов, а в объёме спи-
чечной коробки — около тонны!
ПРИЛИВЫ и отливы
Ньютон объявил тяготение «всемирным» или «универ-
сальным» («универсум» значит по-латыни «мир»,
«вселенная»). Закон тяготения относится не только
к огромным космическим телам, но и к мельчайшим ча-
стицам вещества. В «Началах» Ньютона имеется хороший
пример притяжения частиц: это объяснение явления при-
ливов, наблюдаемых в открытых морях и в океанах.
Явление приливов объясняется тем притяжением, ко-
торое Луна оказывает на каждую отдельную частицу,
входящую в состав Земли. Частицы земной поверхности,
о
Луна
Рис. 9. Схема образования приливов и отливов. Вверху — водная
оболочка земного шара, если бы на частицы воды не оказывало влия-
ния притяжение Луны и Солнца. Стрелки показывают равномерное
тяготение к центру Земли. Внизу — приливные «горбы», вызы-
ваемые тем, что частицы воды в местах, обращённых к Луне (Д),
притягиваются сильнее центра Земли (ZZ), а самые далёкие частицы
воды (Б) отстают от центра Земли.
находящиеся на обращённой к Луне стороне Земли,
ближе к Луне и притягиваются ею сильнее, чем более да-
лёкие частицы, находящиеся на противоположной стороне
Земли. В свою очередь частицы, находящиеся близ центра
Земли, притягиваются сильнее частиц противоположной
Луне стороны земного шара.
29
Частины жидкости очень подвижны: они легко сме-
щаются относительно друг друга. Поэтому притяжение
Луны более заметно сказывается именно на водной обо-
лочке земного шара. В результате в открытых морях и в
океанах образуются два приливных выступа: частицы
Земли в местах, обращённых к Луне, притягиваются силь-
нее центра Земли, а самые далёкие от Луны частицы воды
отстают от центра Земли (рис. 9).
Можно сказать и так: под влиянием притяжении Луны
водная оболочка Земли принимает форму, несколько вы-
тянутую в направлении Луны. А так как Земля вращается
вокруг оси, то приливные выступы перемещаются по зем-
ной поверхности.
Таким образом, закон всемирного тяготения дал истин-
ное объяснение явлению приливов и отливов, явлению, ко-
торое долгое время оставалось загадочным.
ВЗАИМНОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ ТЕЛ НА ЗЕМЛЕ
Говоря о законе тяготения в наших земных условиях,
мы обычно имеем в виду притяжение к Земле, к её
центру. Земное тяготение как бы приковывает нас к
земной поверхности. Самолёты, поднимающиеся вы-
соко в воздух, также не освобождаются от него. Бла-
годаря притяжению от Земли не улетают и частицы
воздуха.
Однако все тела, находящиеся на поверхности Земли,
не только притягиваются к её центру, но и взаимно притя-
гивают друг друга. Так. например, два человека, отстоя-
щие на 1 метр друг от друга, притягиваются взаимно с си-
лой. составляющей около одной сороковой доли милли-
грамма. Два линкора водоизмещением по 25 000 тонн, раз-
делённые расстоянием в 1 километр, притягивают друг
друга с силой в четыре грамма.
Как мы видим, силы взаимного притяжения тел на
Земле очень невелики. Однако поскольку это притяжение
всё же существует, если все частицы веществ, составляю-
щих земной шар, действительно притягиваются, то их при-
тяжение. хотя и мало заметное, можно обнаружить на
опыте. Впервые такая попытка была сделана ещё в
1738 году. Был поставлен опыт, в котором наблюдалось
отклонение отвеса вследствие притяжения огромной горы
Чимборасо в Андах (Южная Америка).
20
Обычно отвес, притягиваясь к центру Земли, направ-
лен строго вертикально. Но гора, притягивая к себе отвес»
заставляет его немного отклониться от вертикали, занять
новое положение. Угол, на который отклоняется отвес,
можно определить с помощью точных астрономиче-
ских инструментов и затем вычислить, во сколько раз
притяжение отвеса к Зем-
ле сильнее, чем притяже-	1
ние его к горе.	<
Притяжение зависит
от массы и расстояния.
Расстояние отвеса от горы
и от центра Земли из-	Ж
вестно. Стало быть, мож-
но вычислить, во» сколько
раз масса Земли больше Ж
массы горы.	**
В 1798 году соотече-
ственник Ньютона Кэвён- рИс. 10. Схема опыта Кэвендиша,
диш для определения
силы притяжения применил так называемые «крутильные
весы». Такие весы представляют собой маленький гори-
зонтальный стержень с двумя шариками на концах
(рис. 10). Этот стержень подвешен за середину на тонкой
упругой нити. К маленьким шарикам приближают с раз-
ных сторон два больших тяжёлых шара. Большие шары
притягивают к себе маленькие, вследствие чего весь стер-
жень поворачивается и нить закручивается. Затем боль-
шие шары переносят на другую сторону от маленьких
шариков. Стержень отклоняется в другую сторону от
положения равновесия. Отклонение стержня можно из-
мерить с помощью разделённой линейки и указателя.
Обычно это отклонение наблюдают в зрительную трубу,
расположенную в некотором отдалении, чтобы прибли-
жение наблюдателя к прибору не причиняло никаких
«возмущений», то есть не поколебало лёгкого стержня
с маленькими шариками.
В Московском планетарии опыт подобного рода демон-
стрируется при помощи очень точного прибора, называе-
мого гравиметрическим вариометром, или просто грави-
метром. Отклонение небольшого груза здесь наглядно ре-
гистрируется на далеко отстоящей шкале при помощи све-
тового «зайчика».
31
Все такие опыты, если они проводятся с достаточной
точностью, дают возможность определить и массу всего
земного шара.
Установлено, что масса нашей планеты выражается
громадным числом в 6 000 000 000 000 000 000 000 tqhh
(6Х Ю21 тонн).
Может показаться, что в таком большом числе нет
точности. Да и возможна ли она? Прибавление или убав-
ление здесь одного-двух нулей как будто ничего не меняет:
всё равно число остаётся огромным. Но число это опреде-
лено достаточно точно, не «на глазок». Это подтверждается
хотя бы вот чем. Вычисляя положения Луны на будущее,
нельзя не учитывать силы притяжения. Земли. Известно,
что такие вычисления астрономы производят с очень боль-
шой точностью, о чём можно судить нагляднее всего по
тому, как точно предсказываются предстоящие затмения
Луны и Солнца*). Если бы астрономы не обладали до-
статочно верными сведениями о том, какова масса Земли,
подобные предвычисления не могли бы быть точными.
ТЯГОТЕНИЕ В МИРЕ ЗВЁЗД
Тяготение действует и на Земле, и между всеми телами
нашей солнечной системы. Оно действует и в мире
звёзд, как мы это видели уже на примере Сириуса и его
спутника. Звёзды, эти огромные солнца, также притяги-
вают окружающие их космические тела; оказывают они
притягательное воздействие и друг на друга.
Если две сравнительно близкие звезды притягивают
взаимно одна другую, они должны описывать орбиты во-
круг их общего центра тяжести. Это как раз и показы-
вают наблюдения. Существует много так называемых
двойных звёзд (звёздных пар). Это — обычное явление в
звёздном мире. По современным данным, больше трети
всех звёзд образуют двойные, тройные и более сложные
системы.
Один из крупнейших французских математиков Гастон
Дарбу (1842—1917 гг.) доказал, что и в мире звёзд дей-
ствует ньютоновский закон тяготения. Исследуя орбиты
двойных звёзд, он установил, что движение спутника
*) Читайте об этом брошюру «Научно-популярной библиотеки»
Гостехиздата: проф. В. Т. Тер-Оганезов, Солнечные затмения.
32
всегда происходит по эллиптической орбите, причём глав-
ная звезда находится в фокусе орбиты, описываемой
спутником.
В настоящее время на основе большого числа наблюде-
ний можно с уверенностью сказать, что у ряда звёзд
имеются малые спутники, которые по массам сравнимы с
планетами. Если масса спутника Сириуса сравнима с мас-
сой нашего Солнца, то массы малых спутников некоторых
звёзд в сотни раз меньше. Тела с такими малыми массами,
возможно, уже не являются звёздами, то есть раскалён-
ными газовыми шарами, а представляют собой холодные
твёрдые тела, похожие на планеты. Возможно также, что
наблюдаемые малые отклонения звёзд, по которым мы су-
дим о наличии около них невидимых спутников, вызы-
ваются не одним сравнительно массивным спутником, а
несколькими с ещё меньшими массами.
Существование у ряда звёзд планетоподобных спутни-
ков было установлено недавно астрономами Стрэндом,
Рейлем и Хбльмбергом. Но наиболее убедительную работу
по этому вопросу опубликовал в 1951 году советский астро-
ном А. Н. Дейч. Он исследовал звезду «61 Лебедя».
Тяготение действует во всей нашей Галактике —
звёздной системе колоссальных размеров, состоящей из
десятков миллиардов звёзд, в которой находится и наше
Солнце. На расстояниях в миллионы световых лет от на-
шей Галактики разбросаны другие галактики и скопления
галактик, подобных нашей звёздной системе. Как и наша
Галактика, они, очевидно, подчинены закону тяготения.
С полным правом мы теперь можем называть закон тя-
готения Ньютона законом всемирного тягот е-
н и я. Другими словами, мы можем считать тяготение уни-
версальным, действующим везде, во всех системах миров
вселенной.
УСТОЙЧИВА ЛИ СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА?
Взаимные притяжения планет солнечной системы при-
водят к медленным, но непрерывным изменениям
планетных орбит. Возникает естественный вопрос: не мо-
гут ли эти «возмущения» расстроить движение планет?
Не происходят ли, например, такие изменения у земной
орбиты, которые могут сказаться на всей жизни Земли?
Сохранится ли в будущем такое же расстояние от Земли
33
до Солнца, как и сейчас? Не может ли это расстояние,
например, увеличиться в такой значительной мере, что на
Земле станет слишком холодно, и если это может быть,
то как скоро?
Ответы на эти вопросы даёт небесная механика.
Мы уже говорили о том, что при взаимном притяжении
планет в их движениях имеют место возмущения, то есть
непрерывные изменения формы и взаимного расположения
орбит планет. Насколько же изменяются элементы орбит
планет и в первую очередь орбиты Земли?
Классическая небесная механика разделяет планетные
возмущения на два рода: 1) возмущения периодические и
2) возмущения вековые. И те и другие зависят от взаим-
ного положения планет.
Вследствие периодических возмущений элементы орбит
планет изменяются то в одну, то в другую сторону, при-
чём их значения лишь колеблются около некоторого сред-
него значения. Наглядным примером таких изменений
орбиты служит движение Луны. Наклон лунной орбиты к
плоскости земной орбиты, как мы уже говорили, имеет в
среднем значение 5 градусов 9 минут. Ио он периодически
колеблется, изменяясь приблизительно на одну угловую
минуту в год то в одну, то в другую сторону. На протя-
жении почти двадцати лет эти изменения в общем повто-
ряются. Происходит как бы покачивание плоскости лун-
ной орбиты.
Элементы орбиты, подверженные вековым возмуще-
ниям, изменяются всё время только в одну сторону (ска-
жем, увеличиваются). Например, перигей лунной орбиты
перемещается относительно звёзд всё время в одном на-
правлении, делая полный оборот приблизительно за
девять лет. Вековые возмущения могут быть совсем
незаметными в движении какой-либо планеты за корот-
кий промежуток времени, однако по истечении многих
тысяч лет они могут достигнуть значительной величины.
Отсюда можно сделать вывод: только вековые возму-
щения могут служить источниками глубоких переворотов в
солнечной системе и нарушений её устойчивости. Здесь под
словом «устойчивость» понимается вот что: будут ли в
солнечной системе достаточно долго сохраняться все её
движения в том виде, в каком они существуют теперь?
Вопрос этот, очевидно, важен и для будущего челове-
чества.
34
Орбиты планет по своей форме очень близки к кругам,
Иначе говоря, эксцентриситеты этих орбит очень малы.
Это — одна из особенностей строения нашей солнечной
системы.
Наклонения орбит всех больших планет тоже малы,
то есть все большие планеты обращаются вокруг Солнца
по орбитам, лежащим близко к одной плоскости. В этом
заключается ещё одна важная особенность строения на-
шей планетной системы.
Лагранж первый показал (хотя его доказательство и
не было вполне строгим), что большие полуоси планетных
орбит на протяжении веков подвержены лишь периодиче-
ским возмущениям, вековые же возмущения у больших
полуосей отсутствуют. Отсюда следует, что расстояние
Земли (и других планет) от Солнца не должно подвер-
гаться заметным изменениям.
Это положение Лагранжа было более строго доказано
французским математиком и механиком Пуассоном
(1781—1840 гг.). Однако и его доказательство является
только приближённым.
Занимался этим вопросом и Лаплас. Согласно его ис-
следованиям и эксцентриситеты планетных орбит, и на-
клонения их, и большие оси изменяются весьма мало. Это
значит, что резких изменений в элементах планетных ор-
бит произойти не может. Лаплас полагал, что его выво-
дами окончательно доказана устойчивость солнечной си-
стемы. Но и доказательство Лапласа является прибли-
жённым.
Исследования Лапласа довёл до большего совершен-
ства (в отношении вычислений) Леверье. Он вычислил
пределы, до которых могут увеличиваться эксцентриси-
теты и наклонения орбит каждой из планет. Результаты,
полученные Леверье, показывают, что пределы измене-
ний эксцентриситетов и наклонений орбит по сравнению
с существующими в настоящее время не очень велики:
и эксцентриситеты и наклонения меняются весьма мало.
Последующие исследования подтвердили результаты
Леверье. Из всех исследований видно, что полный цикл
изменений элементов планетных орбит вследствие перио-
дических возмущений равен почти двум миллионам лет.
К вопросу об устойчивости солнечной системы можно
подойти и с иной стороны. По современным данным,
Земля существует, во всяком случае, несколько миллиар-
35
дов лет. Значит, в течение нескольких миллиардов лет
наша солнечная система, конечно, была устойчивой. На-
конец, и жизнь на Земле существует по крайней мере
уже миллиард лет.
За весь этот огромный промежуток времени вековые
возмущения не привели к нарушению стройности движе-
ний планет. Нет никаких оснований считать, что и в бу-
дущем положение может измениться. Таким образом, всё
говорит за то, что в течение многих миллионов лет наша
солнечная система была и, вероятно, ещё очень долго бу-
дет устойчивой.
Однако твёрдо гарантировать устойчивость солнечной
системы современная небесная механика может пока
лишь на несколько миллионов лет вперёд. С точки зре-
ния истории человечества, которая фактически только ещё
начинается, миллионы лет — это уже нечто необозримое.
О более же отдалённом будущем пока нет никаких при-
чин и поводов сколько-нибудь серьёзно беспокоиться.
О ПРИРОДЕ ТЯГОТЕНИЯ
Ньютон не искал причины притяжения тел друг к другу.
В своих исследованиях он исходил из того, что су-
ществует сила, действующая обратно пропорционально
квадратам расстояний. В «Общем поучении», которым
Ньютон закончил своё сочинение, он писал: «До сих пор
я изъяснял небесные явления и морские приливы на ос-
новании силы тяготения, но я не указывал причины
самого тяготения... Причину свойств силы тяготения я
до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не
измышляю... Довольно того, что тяготение на самом деле
существует...».
Задача выяснения природы тяготения оказалась очень
трудной. Причина заключается в необычных свойствах
тяготения.
Прежде всего, сила тяготения всепроникающа.
Не существует экрана или щита, которым можно было бы
заслониться от действия силы тяготения. Фантастический
«кэворит», описанный в романе английского писателя
Герберта Уэллса «Первые люди на Луне»,— вещество,
которое не пропускает тяготение, создать невозможно.
Далее, сила тяготения действует между любыми те-
лами — безразлично, твёрдыми, жидкими или газообраз-
36
ними. Действие её проявляется на громадных расстоя-
ниях между звёздами, пространство между которыми
практически пусто. Другими словами, тяготение прояв-
ляется как действие на расстоянии.
Наконец, тяготение кажется распространяющимся
мгновенно. При вычислении положений небесных тел
на основе закона тяготения всегда учитывают только поло-
жение тел, но не их скорости. Тем самым принимается, что
тяготение распространяется мгновенно.
Попытку объяснить природу тяготения предпринял
французский учёный Жорж Лесаж (1724—1803 гг.), кото-
рый исходил из взглядов Декарта. Согласно его гипотезе
тяготение объясняется ударами мельчайших частиц —
«ультрачастиц». Все тела непрерывно получают толчки от
этих «ультрачастиц». Если бы в пространстве находилось
только одно тело, то все полученные им толчки уравнове-
сились бы, но при наличии двух тел толчки уже не урав-
новешиваются, так как оба тела заслоняют друг друга от
толчков «ультрачастиц», направленных по линии, соеди-
няющей центры этих двух тел. В таком случае оба тела
должны начать сближаться, то есть притягиваться благо-
даря перевесу толчков, действующих снаружи. А то, что
силы тяготения тем больше, чем больше масса притяги-
вающихся тел, Лесаж объяснял так: тела с большей мас-
сой задерживают больше толчков «ультрачастиц».
В том же духе высказывались и другие учёные в
XIX столетии, пытаясь обосновать эту кинетическую тео-
рию тяготения.
Все такие теории, на первый взгляд довольно правдо-
подобные, требовали, однако, многочисленных добавоч-
ных допущений для разрешения частных вопросов. Допу-
щения эти в свою очередь требовали новых объяснений и
доказательств. Возникали, например, такие вопросы:
должны ли происходить столкновения «ультрачастиц»
друг с другом? Если эти столкновения происходят, то не
должно ли вследствие столкновений происходить постепен-
ное уменьшение энергии тяготения?
В дальнейшем теории тяготения, в которых основная
роль приписывалась специальным частицам, не получили
признания в науке.
Мы понимаем теперь явление тяготения следующим об-
разом: всякое весомое тело вызывает в окружающем про-
странстве, по выражению известного русского астронома
37
А. А. Белопольского (1854—1934 гг.), нечто физически
реальное, то, что мы называем полем тяготения. Действие
этого поля тяготения на притягиваемое тело и вызывает
движение его по направлению к телу притягивающему.
Таким образом, теперь большей частью говорят не о силе,
а о «поле тяготения», или, что то же, о «гравитационном
поле».
Исследованием природы тяготения занимался знаме-
нитый немецкий учёный Альберт Эйнштейн (1879—
1955 гг.). Созданная им теория тяготения — так называе-
мая «общая теория относительности» — очень сложна,
и популярно изложить её сколько-нибудь полно не пред-
ставляется возможным. Поэтому в нашей книге мы мо-
жем попытаться дать лишь понятие об основных идеях
теории Эйнштейна.
Согласно теории Эйнштейна тяготение есть проявле-
ние так называемых геометрических свойств
мира, которые определяются материальными телами. Ка-
ким же образом материальные тела определяют геомет-
рические свойства мира?
Мы уже говорили о законе инерции, согласно которому
всякое тело при отсутствии внешних сил движется равно-
мерно и прямолинейно (или покоится). Какие же силы мо-
гут влиять на движение тела по инерции и принуждать его
изменять состояние равномерного и прямолинейного дви-
жения? Прежде всего — это силы трения, которые замед-
ляют движение тел. Но представим себе, что трения не су-
ществует. Будет ли тело и в этом случае двигаться по пря-
мой линии? Нет, потому что на наше тело будет действо-
вать притяжение Земли, Луны, Солнца, планет, далёких
звёзд и т. д. Только если мы мысленно удалим все
эти тела на такое огромное расстояние, чтобы притя-
жение их было неощутимо мало (ведь от тяготения
невозможно заслониться’), наше тело будет двигаться
по прямой линии.
Если же вблизи тела будет находиться планета (или
звезда), то путь его под влиянием силы притяжения будет
криволинейным. Но мы можем истолковать движение тела,
полностью игнорируя силы притяжения. Криволинейность
движения мы можем объяснить иначе, а именно: присут-
ствие материального тела — планеты, звезды — «искрив-
ляет» окружающее пространство, и вблизи него другие
тела движутся по инерции уже не по прямым, а по
38
кривым линиям. «Искривление» пространства восприни-
мается нами как тяготение.
Представить себе искривление трёхмерного (объём-
ного) пространства в виде геометрического образа невоз-
можно. Можно провести лишь некоторую грубую парал-
лель с искривлением, которое производит тяготеющая ма-
терия у двухмерного пространства (плоскости). Предста-
вим себе раму, на которую туго натянута материя. Если
установить эту раму горизонтально, положить на материю
лёгкий шарик и толкнуть его, то он покатится по прямой
линии. Но если на натянутую материю положить тяжёлый
предмет, то он прогнёт материю. Тогда получивший тол-
чок шарик опишет уже не прямую, а кривую линию, по-
скольку «пространство», в котором он движется (то есть
поверхность материи), «искривлено».
Таковы взгляды Эйнштейна на природу тяготения. Од-
нако мы ещё не можем в настоящее время сказать, что
вопрос о природе тяготения уже полностью разрешён нау-
кой. Решить этот вопрос до конца — одна из важных
задач науки будущего.
СОДЕРЖАНИЕ
На чём держатся небесные тела?........................... 3
Вес и тяготение.......................................... 4
До открытия закона тяготения............................. 7
Открытие закона тяготения................................ 7
«Начала» Ньютона.........................................13
После открытия закона тяготения..........................18
Комета Галлея ......................................... 22
Открыт1«е Нептуна.......................................25
Открытие спутника Сириуса................................27
Приливы и отливы........................................29
Взаимное притяжение тел на Земле........................30
Тяготение в мире звёзд...................................32
Устойчива ли солнечная система?..........................33
О природе тяготения......................................36
Цена 65 коп
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЕХНИ КО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ БИБЛИОТЕКА
Вып- 59. В. К. ЩУКИН. Штурм неба-
Вып. 60. А. ф. ПЛОНСКИЙ. Пьезоэлектричество.
Вып. 61. ф. Д. БУБЛЕЙНИКОВ. Земля.
Вып. 62. С. А. МОРОЗОВ. По суше, воде и воздуху.
Вып. 63. Г. И. БУШИНСКИЙ. Происхождение полезных ископае-
мых.
Вып. 64. А. В. ЧУЙКО. Необыкновенный камень.
Вып. 65. А. П. ЛЕБЕДЕВ и А. В. ЕПИФАНЦЕВА. О чём рассказы-
вают камни.
Вып. 66. Проф. К. Ф. ОГОРОДНИКОВ. Сколько звёзд на небе.
Вып. 67. Проф. Н. С. КОМАРОВ. Искусственный холод.
Вып. 68. Проф. С. К. ВСЕХСВЯТСКИЙ. Как познавалась вселен-
ная.
Вып. 69. Проф. В. Т. ТЕР-ОГАНЕЗОВ. Солнечные затмения.
Вып. 70. Ф. И. ЧЕСТНОВ. Загадка ионосферы.
Вып. 71. В. Д. ЗАХАРЧЕНКО. Мотор.
Вып. 72. В. А. ЛЕШКОВЦЕВ. Атомная энергия.
Вып. 73. А. Ф. ПЛОНСКИЙ. Радио.
Вып. 74. В. А. ПАРФЁНОВ Редкие металлы.
Вып. 75. Ф. М. ИВАНОВ, и Г. В. БЯЛОБЖЕСКИЙ. Искусствен-
ные камни.
Вып. 76. Л. К. БАЕВ. Вертолёт.
Вып. 77. Ю. М. БОГДАНОВ. Наука о прочности
Вып. 78. М. 8. БЕЛЯКОВ. Атмосфера.
Вып. 79. С. МОРОЗОВ, фотография в науке.
Вып. 80. И. А. КАЛИНИН. Катализ.
Вып.'81. К. П- БЕЛОВ. Что такое магнетизм.
Вып. 82 -И. Л. ОРЕСТОВ. Холодный свет.
Вып. 83. А. А. ШТЕРНФЕЛЬД. Межпланетные полёты.
Вып. 84. М. ВАСИЛЬЕВ. Вода работает.
Вып. 85. и. Ф ДОБРЫНИН. Электроприборы в быту.
Вып. 86 В П. ЗЕНКОВИЧ. Морское дно.
Вып. 87. А. Ф. ПЛОНСКИЙ. Измерения и меры.