/
Автор: Крекрафт Д. Джерджли С.
Теги: электроника электротехника обработка сигналов учебное пособие мир электроники
ISBN: 5-94836-057-1
Год: 2005
Текст
м
Д. КРЕКРАФТ, С. ДЖЕРДЖПИ
Аналоговая
электроника.
Схемы, системы,
обработка сигнала
Д. КРЕКРАФТ, С. ДЖЕРДЖЛИ
Аналоговая
электроника.
Схемы, системы,
обработка сигнала
Перевод с английского
А. А. Кузьмичевой
под редакцией А. А. Лапина
ТЕХНОСФЕРА
Москва
2005
Д. Крекрафт, С. Джерджли
Аналоговая электроника. Схемы, системы, обработка сигнала
Москва:
Техносфера, 2005 - 360 с. ISBN 5-94836-057-1
Учебное пособие для массового читателя - настольная книга радио-
любителя с широким охватом темы. Книга структурирована и по при-
ложениям, и по реализациям аналоговой электроники. Отдельные главы
посвящены медицинской аппаратуре, Hi-Fi, источникам питания, радио-
связи. При этом нашлось место для доходчивого изложения спектраль-
ного анализа, обратных связей, квантования, синтеза фильтров.
Analog Electronics:
Circuits, Systems and
Signal Processing
D. I. Crecraft
Formerly, Open University, UK
and
S. Gergely
Formerly, Coventry University. UK
UTTERWORTH
E I N E M A N N
OXFORD \MSlbRDAM H0S1OS I OSIMJN NlUYORk PARIS
SAN Dll (Ю SAN I RAM КСП SINGAPORI SYDNIY lOkYO
© 2002, D. 1. Crecraft and S. Gergely.
All rights reserved
This edition is published by arrangement
with Elsevier LTD, The Boulevard, Langford Lane,
Kidlington, OX5 1GB, England
© 2005, ЗАО «РИЦ «Техносфера»
перевод на русский язык,
оригинал-макет, оформление.
ISBN 5-94836-057-1
ISBN 0 7506 5095 8 (англ)
ЭЛЕКТРОННЫЕ КОМПОНЕНТЫ
ОТ ВЕДУЩИХ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ
ВСЕГДА НА СКЛАДЕ В ПРОМЫШЛЕННЫХ КОЛИЧЕСТВАХ
I0R EPCOS
ANALOG
DEVICES
(095) 73-75-999 (многоканальный)
Операционные
АЦПиЦАП гонапря«н"в
Источники оооР"01
ИС,Пв₽™ь°на"Р««ни"
регуляторы н Р р0СХемы
Бесплатный каталог
И CD Платана высылаются
по заявкам предприятий
Офисы в Москве: м. Молодежная Москва, ул.Ивана Франко, 40, стр.2, (095)73-75-999,
почта: 121351, Москва, а/я 100, e-mail: platan@aha.ru м. Новослободская Москва, 1-й
Щемиловский пер., 17/19, стр. 2, (095)744-70-70, platan@platan.ru
Офис з Санкт-Петербур ул.Зверинская, 44 (812)232-88-36, 232-23-73, platan@mail.wplus.net
Представительства: Воронеж: (0732)59-75-57 Казань: (8432)92-18-06 Киев: ул.Чистяковская, 2,
(38044)494-37-92 : Човосибг (3832)16-33-66 Омск: (3812)24-69-03 Ульяновск:
(8422)37-65-67 Уфа: (3472)32-33-42
Региональные дилеры: Белгород: (0722)32-87-22 Ижевск: (3412)43-72-51 Омск: (3812)24-10-90
Ростов-на-Дону: (8632)44-34-48 Саратов: (8452)27-88-55 Самара: (8462)35-26-09 С.-Петербург:
(812)327-96-92 Сара о (8452)27-88-55 Тольятти: (8482)70-91-03 Томск: (3822)55-65-30,
51-12-25 Чебоксары: (8352)56-63-03 Йошкар-Ола: (8362) 45-17-45 Минск: (375-17) 287-28-60
Содержание
Предисловие...........................................................14
ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ. ВВЕДЕНИЕ............................. 15
1.1. Понятия аналоговой и цифровой электроники....................... 15
1.2. Hi-fi и музыкальные усилители................................... 16
1.3. Видеокамеры и дисплеи........................................... 17
1.4. Мультимедиа..................................................... 18
1.5. Медицинская аппаратура.......................................... 18
1.6. Промышленная электроника........................................ 19
1.7. Телекоммуникации.................................................20
1.8. Микросхемы со смешанным сигналом.................................20
1.9. Источники питания................................................21
1.10. Обработка сигналов..............................................22
1.11. Значение аналоговой электроники.................................23
ГЛАВА 2. СИГНАЛЫ. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ..................................24
2.1. Сигналы и системы. Введение......................................24
2.2. Системы..........................................................25
2.2.1. Типы систем ................................................25
2.2.2. Линейные системы............................................25
2.2.3. Наложение ..................................................26
2.2.4. Эквивалентные схемы Тевенина и Нортона......................27
2.2.5. Нелинейные системы .........................................30
2.2.6. Эквивалентные схемы для малых сигналов......................30
2.3. Сигналы..........................................................31
2.3.1. Типы сигналов...............................................31
2.3.2. Синусоидальные сигналы .....................................32
2.3.3. Векторное представление.....................................34
2.3.4. Сложение синусоид ..........................................36
2.4. Простые RLC-цепи.................................................36
2.4.1. Основные линейные пассивные компоненты......................36
2.4.2. Синусоидальное напряжение на резисторе, конденсаторе и индуктивности.38
2.4.3. Простая RC-цепь.............................................39
2.4.4. Простая RL-цепь.............................................41
2.5. Децибелы и графики Боде..........................................43
2.5.1. Децибелы....................................................43
2.5.2. Графики Боде................................................45
2.6. Переходные характеристики .......................................50
2.6.1. Переходные характеристики простой RC-схемы..................50
2.6.2. Прямоугольный сигнал в RC-схеме ............................53
2.6.3. Переходные характеристики простой RL-схемы..................55
2.6.4. Выводы......................................................58
LTC2255 14-битный АЦП. Производительностью 125 Msps с малым энергопотреблением и
LTC6241 Малошумящий операционный усилитель на частоты до 18 МГц
LTC6078 Микромощный прецизионный усилитель CMOS
LTC3418 Импульсный регулятор напряжения на 8 А R
LTC3215 Драйвер сверхяркого светодиода на ток 700 мА А \ %
LTC5528 Высоколинейный квадратурный модулятор 1,5...2,4 ГГц
Л ..ж ‘ w " \ www.zolshar.ru //^Л V Ах ЧЛ
6 Содержание
2.7. Форма сигнала и спектральный анализ..............................58
2.7.1. Ряды Фурье..................................................58
2.7.2. Преобразования Фурье........................................59
2.7.3. Статистические параметры сигнала............................63
2.8. Помехи и шумы....................................................65
2.8.1. Типы шумов..................................................66
2.8.2. Отношение сигнал-шум. Шум-фактор. Шумовая температура.......68
2.8.3. Взаимодействие сигнала и шума...............................69
ГЛАВА 3. УСИЛИТЕЛИ. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ....................................73
3.1. Коэффициент усиления и децибелы..................................73
3.2. Частотная характеристика усилителя...............................75
3.3. Входной и выходной импеданс......................................76
3.4. Операционный усилитель...........................................76
3.5. Отрицательная обратная связь. Повторитель напряжения.............77
3.5.1. Входной импеданс............................................78
3.5.2. Выходной импеданс...........................................79
3.6. Неинвертирующий усилитель........................................80
3.6.1. GB параметр.................................................82
3.6.2. Входной импеданс............................................82
3.6.3. Выходной импеданс...........................................82
3.7. Отрицательная и положительная обратная связь.....................83
3.8. Инвертирующий усилитель..........................................84
3.8.1. Входной импеданс............................................85
3.8.2. Выходной импеданс...........................................86
3.9. Смещения.........................................................86
3.10. Шумы в усилителях...............................................89
3.10.1. Шум-фактор.................................................90
3.10.2. Спектральная плотность мощности............................92
3.10.3. Сопротивление эквивалентного входного шума.................93
ГЛАВА 4. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ.................94
4.1. Введение.........................................................94
4.2. Измерительные усилители..........................................94
4.3. Суммирующий усилитель-инвертор...................................95
4.4. Неинвертирующий суммирующий усилитель............................97
4.5. Интеграторы......................................................98
4.5.1. Переходная характеристика...................................99
4.5.2. Частотная характеристика....................................99
4.6. Усилитель заряда............................................... 100
4.7. Прецизионные выпрямители....................................... 102
ГЛАВА 5. ДИОДНЫЕ И ТРАНЗИСТОРНЫЕ СХЕМЫ.............................. 104
5.1. Полупроводниковые диоды........................................ 104
5.2. Характеристики диода........................................... 106
5.3. Биполярные транзисторы (BJT)................................... 107
KTU-MC
КОНСУЛЬТАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ
ЦЕНТР по МИКРОКОНТРОЛЛЕРАМ
ПОСТАВКА
электронных компонентов
КОНСУЛЬТАЦИИ
на всех этапах
СОВМЕСТНЫЕ ПРОЕКТЫ
по схеме “от эскиза до серии”
FUJITSU лТтЁй
РАЗРАБОТКА
радиоэлектронных приборов и систем
ПРОИЗВОДСТВО
электронных изделий любой сложности
СОПРОВОЖДЕНИЕ
информацинно-техническое
ПОДБОР
элементной базы
MIFIBOX intel
Texas
InSTKLMENIS
/Infineon IOR Kir*gbr»ght LdtllCB
------- www.cec-mc.ru
® /VU'h'hT/Р HofwjvwB кЫ,
_____I e-mail: info@cec-mc.ru
тел.: (095) 730-2085
Москва, ул. Новослободская, д.62, корп.12
TOSHIBA во^А к XILINX
Содержание
5.4. Параметры биполярных транзисторов. Усилители........................ 109
5.4.1. Схема усилителя на биполярном транзисторе.......................109
5.4.2. Нелинейная модель лрл-транзистора............................110
5.4.3. Взаимная проводимость^....................................... 111
5.4.4. Линейная модель лрл-транзистора.............................. 111
5.4.5. Стабилизирующие схемы........................................ 113
5.4.6. Шум в биполярных транзисторах ............................... 115
5.5. Полевые транзисторы (FET)........................................... 116
5.5.1. Полевой транзистор с управляющим рл-переходом (JFET).........117
5.5.2. Транзистор с изолированным затвором (IGFET).................. 119
5.5.3. КМОП .......................................................... 120
ГЛАВА 6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ........................ 122
6.1. Структура операционного усилителя................................... 122
6.2. Входной каскад с дифференциальным входом ........................... 122
6.3. Второй каскад и выходной каскад..................................... 124
6.3.1. Двухтактный выходной каскад.................................... 125
6.4. Источник постоянного тока........................................... 125
6.4.1. Ограничение пульсаций и температурная компенсация.............. 126
6.4.2. Выходное сопротивление......................................... 129
6.5. Коэффициент ослабления синфазного сигнала (CMRR).................... 130
6.6. Частотная характеристика............................................ 132
6.7. Скорость нарастания выходного напряжения операционного усилителя .... 135
6.8. Микросхемы операционных усилителей.................................. 136
6.9. Радиочастотные операционные усилители............................... 136
6.9.1. Операционные усилители с обратной связью по напряжению......... 137
6.9.2. Операционные усилители с обратной связью по току............... 137
6.9.3. Преимущества операционных усилителей с обратной связью по току. 139
6.10. Видеоусилители..................................................... 140
ГЛАВА 7. АНАЛОГОВО-ЦИФРОВЫЕ И ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ.......................................................... 142
7.1. Введение............................................................ 142
7.2. Квантование......................................................... 142
7.3. Выборка............................................................. 143
7.4. Аналогово-цифровое преобразование................................... 146
7.4.1. Аналоговые компараторы......................................... 146
7.4.2. Триггер Шмидта................................................. 147
7.4.3. Цифровые коды, применяемые в АЦП и ЦАП......................... 149
7.5. Аналогово-цифровые преобразователи (АЦП)............................ 150
7.5.1. Параллельный АЦП............................................... 150
7.5.2. АЦП с цифроаналоговым преобразованием.......................... 150
7.5.3. Интегрирующие АЦП.............................................. 153
7.5.4. АЦП с запасом по частоте........................................154
7.6. Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП)............................... 156
7.6.1. ЦАП с дополнительными резисторами.............................. 156
7.6.2. ЦАП преобразователь частота-напряжение......................... 160
7.7. Погрешности АЦП и ЦАП............................................... 161
Адрес редакции: 107045, Москва, Селивестров пер.; 10
Телефон: (095) 207-31-18, факс: (095) 208-77-13 Подписной индекс (по каталогу “Роспечати") - 70772
E-mail: (095) info@radio.ru Сайт: www.radio.ru
125319 Москва, а/я 594
телефон: (095) 234-0110, факс: (095) 956-3346
E-mail: sales@technosphera.ru
http://www.technosphera.ru
(И) ТЕХНОСФЕРА
рекламно-издательский центр
10 Содержание
ГЛАВА 8. АУДИОУСИЛИТЕЛИ............................................... 163
8.1. Требования....................................................... 163
8.2. Общие нелинейные искажения (THD) и анализ Фурье............... 164
8.3. Архитектура усилителя мощности................................... 165
8.3.1. Принципиальная схема ....................................... 167
8.4. Выходные каскады: двойной эмиттерный повторитель................. 168
8.4.1. Диодное смещение............................................ 168
8.4.2. Множитель напряжения смещения............................... 169
8.5. Выходные каскады на составных транзисторах («супер-/?» пары)..... 174
8.5.1. Пара Дарлингтона............................................ 176
8.5.2. Пара Зиклаи..................................................176
8.6. Выходные каскады на полевых транзисторах......................... 179
ГЛАВА 9. ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ........................................... 180
9.1. Системы радиосвязи............................................... 180
9.1.1. Модуляция и демодуляция..................................... 180
9.2. Регулируемые радиочастотные усилители............................ 181
9.2.1. Усилители передатчика радиоволн............................. 182
9.3. Амплитудная модуляция и демодуляция ............................. 183
9.3.1. Полная амплитудная модуляция................................ 183
9.3.2. Схемы полной амплитудной модуляции.......................... 184
9.3.3. Спектр амплитудно-модулированного сигнала................... 186
9.3.4. Полная амплитудная демодуляция. Детектор огибающей.......... 188
9.3.5. Амплитудная модуляция с двумя боковыми полосами частот
и подавленной несущей (DSBSC)...................................... 188
9.3.6. Амплитудная модуляция с одной боковой полосой (SSB)......... 191
9.3.7. Модуляция с частично подавленной боковой полосой............ 193
9.4. Частотная модуляция (FM) и демодуляция........................... 194
9.4.1. Генератор с варакторной настройкой.......................... 195
9.4.2. Спектр FM-сигнала............................................196
9.4.3. Правило Карсона............................................. 197
9.4.4. Расчет полосы пропускания FM................................ 197
9.4.5. Модуляция сложного сигнала.................................. 198
9.4.6. Демодуляция FM-сигнала. Частотный детектор.................. 198
9.5. Схемы цифровой модуляции..........................................200
9.5.1. Амплитудная манипуляция (ASK, АМн)...........................200
9.5.2. Частотная манипуляция (FSK, АМн).............................200
9.5.3. Фазовая манипуляция (PSK)....................................201
9.5.4. 4-кратная амплитудная манипуляция (QAM)......................202
9.5.5. Шумовая характеристика.......................................202
9.6. Приемники.........................................................203
9.6.1. Типы приемников..............................................203
9.6.2. Приемник прямого усиления ...................................203
9.6.3. Супергетеродинный приемник...................................204
ГЛАВА 10. ФИЛЬТРЫ......................................................206
10.1. Введение.........................................................206
10.2. Простой LCR-фильтр...............................................206
10.3. Типы характеристик фильтров......................................210
Журнал "ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес" издается с 1996 года. Издатель РИЦ "ТЕХНОСФЕРА".
Периодичность с 2003 года 8 номеров в год. Тираж 17 тыс. экземпляров.
Наука
Технология
[Бизнес
Среди многочисленных изданий по электронике журнал "ЭЛЕКТРОНИКА: НТВ" занимает
особое место. Это единственный в России журнал, свыше двадцати рубрик которого
посвящены проблемам всей электроники в целом - от электронных компонентов до вычислительной
техники и радиоэлектронных систем различного назначения, а также вопросы экономики и бизнеса.
Журнал "ЭЛЕКТРОНИКА: НТВ" выступает информационным спонсором и активно
участвует в отечественных и международных выставках и форумах по связи, информатике
и другим направлениям электроники; является организатором серии
круглых столов "Судьба электроники России". Проводимые журналом
круглые столы дают уникальные возможности общения и взаимодействия
представителей промышленности, науки, ВУЗов
и библиотек.
I ‘ШКТРОЛ
’ЭЛЕКТРОНИКА;
рДИ
Я __
(ШйИЮВ
ЭПИКА!
Rgr'" ?
'ДНИКОвЫГ ПРИБОРЫ
подписка
572004
в объединенном каталоге
“Пресса России”
26037- полугодовой индекс
в ООО "Вся пресса"
потел : (095)257-9980
• по каталогу “Газеты и журналы”
агентства “Роспечать", индексы:
71775 - полугодовой индекс
47299 - годовой индекс
в редакции журнала
по тел : (095) 234-0110
•элрош
• П 4
:вч ЭЛЕКТР
I «ЭЛЕКТРОНИКА5
СОВРЕМЕННЫЕ
МИКРОКОНТРОЛЛЕРЫ
i и КОПАЯ
СИМАв/
—
5/2003
6/2005
Для писем: 125319, Москва, а/я 594, ЗАО "РИЦ ТЕХНОСФЕРА"
Тел.: (095) 234-0110 Факс: (095) 956-3346
E-mail: journal@electronics.ru Http:'\www.electronics.ru
Содержание
10.4. Классификация фильтров..................................................210
10.4.1. Пассивные фильтры................................................210
10.4.2. Активные фильтры.................................................211
10.4.3. Фильтры поверхностных акустических волн (SAW, ПАВ)...............212
10.5. Схемы пассивных фильтров................................................212
10.6. Анализ активных фильтров................................................215
10.6.1. Фильтр с неограниченным коэффициентом усиления многократной
обратной связи....................................................215
10.6.2. Активный фильтр с управляемым напряжением источником
напряжения .......................................................220
10.6.3. Активные фильтры с переменным состоянием (биквадратные фильтры) .224
10.7. Проектирование фильтров.................................................225
10.7.1. Частотное масштабирование........................................227
10.7.2. Масштабирование импеданса........................................228
10.7.3. Пример проектирования пассивного фильтра.........................228
10.8. Фильтр с переключаемым конденсатором....................................229
10.8.1. Базовая схема с переключением конденсаторов......................229
10.8.2. Интегратор с переключающимся конденсатором ......................230
10.8.3. Двухполюсной двухвходовой переключатель..........................232
ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ..............................................233
11.1. Введение................................................................233
11.2. Критерий Баркхоузена....................................................233
11.3. Схемы задающего генератора..............................................234
11.3.1. Задающий генератор со схемой фазового сдвига в обратной связи ...234
11.3.2. Венский генератор мостового типа.................................236
11.3.3. LC-генератор.....................................................236
11.3.4. Генераторы, управляемые напряжением (VCO)........................239
11.3.5. Кварцевый генератор..............................................239
11.3.6. Регулировка усиления и амплитудная стабилизация..................241
11.3.7. RC-генератор.....................................................242
11.4. Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ)...................................246
11.5. Синтезатор частот.......................................................247
11.5.1. Прямой цифровой синтез...........................................247
ГЛАВА 12. МЕЖСОЕДИНЕНИЯ.......................................................248
12.1. Введение................................................................248
12.2. Линии передачи..........................................................248
12.2.1. Синусоидальный сигнал в линии передачи ..........................250
12.2.2. Волновое сопротивление...........................................253
12.2.3. Распространение энергии в линии передачи.........................256
12.2.4. Конечные линии и эффект оконечной нагрузки.......................258
12.2.5. Синусоидальный сигнал в линии передачи конечной длины............264
12.2.6. Измерение коэффициента отражения.................................268
12.2.7. Линии передачи цифровых сигналов.................................269
12.3. Интерференция...........................................................269
12.3.1. Виды искажений сигнала в соединениях.............................269
12.3.2. Заземление.......................................................273
12.4. Оптоволокно.............................................................274
12.4.1. Распространение света в оптоволокне..............................276
Содержание
ГЛАВА 13. ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ............................................281
13.1. Введение.........................................................281
13.2. Батареи..........................................................281
13.2.1. Заряд аккумуляторных батарей..............................283
13.3. Источники питания от электрической сети..........................285
13.3.1. Введение..................................................285
13.3.2. Трансформаторы............................................285
13.3.3. Выпрямители...............................................291
13.3.4. Фильтры-сглаживатели......................................296
13.3.5. Умножители напряжения ....................................298
13.3.6. Регуляторы напряжения ....................................300
13.3.7. Опорное напряжение........................................302
13.4. Импульсные источники тока........................................303
• 13.4.1. Введение.................................................303
13.4.2. Компенсирующий преобразователь............................303
13.4.3. Преобразователь с обратным ходом..........................308
13.4.4. Повышающий преобразователь................................310
13.4.5. Преобразователь Кука......................................312
13.5. Источники бесперебойного питания (UPS)...........................313
ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ........................................................317
Литература и Интернет-ресурсы, рекомендованные редактором перевода......358
Предисловие
В середине 2005 г. издательство «Техносфера» поручило мне научную редактуру
этой книги. Изучал я ее и редактировал с мыслью: а кто будет читателем книги в
России? За годы работы разработчиком я привык пользоваться переводной литера-
турой, более приближенной к сиюминутным задачам, разбираться с ее помощью в
особенностях актуальной базы, стандартов. Пожалуй, тогда такая книга меня бы не
заинтересовала. Книга охватывает широкий круг вопросов аналоговой электрони-
ки. В наш век узких специализаций не всякий инженер найдет время и желание
расширять свой технический кругозор в то время, когда рыночная реальность тре-
бует снижения времени разработки, освоения новых технологий и постоянного
слежения за новыми ориентирами, появляющимися «прямо по курсу»*.
А вот на учебное пособие для студента или настольную книгу радиолюбителя
она очень похожа. Именно этим категориям читателей необходим широкий охват
темы и раскрытие логических связей между различными областями электроники.
Именно так и построена книга Д. Крекрафта и С. Джерджли. Ее можно читать от
корки до корки, а можно использовать как справочник-энциклопедию, обращаясь
именно к тому разделу, который актуален сегодня.
Обращает на себя внимание структурирование книги по приложениям и по
реализации аналоговой электроники. Здесь мы находим главы, посвященные ме-
дицинской аппаратуре, hi-fi, источникам питания, радиосвязи с одной стороны, и
спектральному анализу, обратным связям, квантированию, синтезу фильтров — с
другой.
Недавно я обнаружил еще одно полезное применение этой книги. Читая лек-
ции, повышающие технический уровень менеджеров по сбыту электронных компо-
нентов, оказалось, что очень удобно использовать иллюстрации и тексты книги.
Менеджер заинтересован в овладении «языком» своих клиентов. Зачастую эти два
человека не могут понять друг друга, слишком велика разница в базовых знаниях, в
то время как жизнь требует надежных и быстрых бизнес-коммуникаций.
Алексей Лапин.
vbnti.narod.ru
* Может быть мне возразят, что все наоборот — смежные специализации жизненно необходи-
мы всякому разработчику, но мне часто попадались именно такие случаи.
ГЛАВА 1
ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ.
ВВЕДЕНИЕ
1.1. Понятия аналоговой и цифровой электроники
В этой главе рассмотрим разницу между аналоговой и цифровой электроникой, а
также системы, в которых применяются эти оба типа электроники. Сам термин
«электроника» хорошо знаком каждому человеку, но дать определение ему очень
трудно. Обычно мы считает, что это аппаратура и системы, состоящие из уст-
ройств, которые усиливают и преобразовывают сигналы и для работы которых
необходимы источники питания. Наиболее широко в электронике применяются
такие устройства, как транзисторы. А начиналась электроника с электровакуум-
ных ламп, в которых поток электронов из нагретого катода пролетал через управ-
ляющую сетку к аноду. Возможно, слово «электроника» произошло от этого уст-
ройства.
Примером аналогового сигнала может служить электрический сигнал в микро-
фоне. Его форма (график напряжения во времени) полностью совпадает с формой
звуковых волн, которые «поймал» микрофон. При обратном процессе, когда элек-
трический сигнал в акустической системе преобразуется в звуковые волны, сигнал
также аналоговый. Причем полученные звуковые волны идентичны тем звуковым
волнам, которые поступили в систему.
Примером цифрового сигнала служит сигнал, который записывается на ком-
пакт-диск (CD). При записывании звука на компакт-диск аналоговый сигнал пре-
образовывается в электрические импульсы, частота которых намного больше часто-
ты аналогового сигнала. Затем выборка амплитуд импульсов «кодируется». Далее
цифровой код обрабатывается, сжимается, защищается от повреждений и хранится
на компакт-диске в виде бинарных кодов.
Все цифровые схемы построены на транзисторах, которые называются венти-
лями и триггерами. Аналоговые схемы, как и цифровые, построены на транзисто-
рах. Только транзисторы для цифровых схем должны быть с более высокой скоро-
стью и более низкой рассеиваемой мощностью по сравнению с такими же схемами,
работающими с аналоговыми сигналами. В целом транзисторные схемы для любого
вида сигналов эквивалентны, и имеют аналогичные характеристики: накопленный
заряд, паразитную емкость и индуктивность, входное и выходное сопротивление,
шумы и т. д. Межсоединения между блоками схемы и для цифровых сигналов, и
для аналоговых с высокой частотой или высокой скоростью передачи данных дол-
жны проектироваться в соответствии с теорией линий передач. В этой книге неко-
торые вопросы по аналоговой электронике содержат базовые сведения по цифро-
вой электронике. Преобразование цифрового сигнала — это один из видов преоб-
разования аналогового сигнала, а теория проектирования аналоговых схем
модифицирована для цифровых схем.
Таким образом, хорошие знания теории аналоговой электроники послужат ос-
новой искусства проектирования цифровых систем. Последующие примеры иллю-
стрируют роль аналоговой и цифровой электроники в различных системах.
Глава /. Электронные системы. Введение
1.2. Hi-fi и музыкальные усилители
Наиболее популярная электроника в каждом доме — это усилители речи и музыки.
На рис. I. I представлена блок-схема типичной установки, которой пользуются музы-
канты. Любой микрофон преобразует звуковые волны в электрическое напряжение
или электрический сигнал, который по проводам передается на усилитель, где уси-
ливается и передается по кабелям на громкоговоритель. Акустическая система пре-
образует электрический сигнал обратно в звуковые волны, которые в идеале точно
такие же, как и оригинальная речь или музыка, но более высокой интенсивности. На
рис. 1.1 представлен график звуковой волны как давление (р) на микрофон во време-
ни (/). График электрического напряжения (v) во времени, которое вырабатывает
микрофон, имеет форму, полностью идентичную первому графику. Такой электри-
ческий сигнал называется аналоговым сигналом. Форма выходной звуковой волны
на акустической системе идентична первым двум. Максимальное напряжение сигна-
ла на микрофоне — несколько милливольт. Чтобы получить достаточное для концер-
тного зала звучание акустической системы, напряжение электрического сигнала на
ее входе должно быть несколько вольт или несколько десятков вольт. Таким образом,
усилитель должен иметь коэффициент усиления около 1000 или больше. Допустим,
сигнал с микрофона имеет напряжение 10 мВ. Необходимо получить на усилителе
сигнал в 20 В. Какой коэффициент усиления (к) должен быть?
1Л , , напряжение на выходе 20 мВ
Коэффициент усиления напряжения =--------------------=-------= 2000.
напряжение на входе 10 мВ
Также усилитель должен обеспечивать соответствующую выходную мощность.
Акустические системы имеют стандартные значения входного сопротивления: 4, 8
или 15 Ом. Обычно входное напряжение на акустической системе составляет не-
сколько вольт (или десятков вольт). Таким образом, входная мощность — несколь-
ко ватт. Пример расчета мощности: входной сигнал равен 20 В, входное сопротив-
ление равно 8 Ом.
кд „ И2 400 о
Мощность Р = — = —— = 50 Вт.
R 8
Система, представленная на рис. 1.1, чисто аналоговая.
звуковые волны
в микрофоне
выходное напряжение
на микрофоне — аналог звука
б
входное напряжение
на динамике
Рис. 1.1. Блок-схема полностью аналоговой усилительной системы.
1.3. Видеокамеры и дисплеи
Кроме «живого» воспроизведения звука была разработана система записи зву-
ковых волн для многократного воспроизведения, которая прошла свою историю
развития: цилиндр Эдисона, граммофонные пластинки, магнитофонные ленты,
лазерные диски. Современные hi-fi (high fidelity — высокой точности воспроизведе-
ния) системы проектируются с применением как аналоговых, так и цифровых ком-
понентов, благодаря чему, например, CD-проигрыватель имеет очень высоко отно-
шение сигнал—шум.
Еще один пример аналоговой системы — радио. Аналоговый сигнал от микро-
фона передается без усиления мощности по воздуху. Однако современные радиоси-
стемы используют цифровое кодирование аудиосигнала до передачи его в эфир.
Задание 1.1------------------------------------------------------------
Нарисуйте блок-схему hi-fi системы. Определите, какие компоненты системы ана-
логовые, а какие — цифровые.
Задание 1.2------------------------------------------------------------
Рассчитайте коэффициент усиления, который должен быть на усилителе, чтобы
на акустическую систему с входным сопротивлением в 8 В поступал аналоговый
сигнал в 10 Вт. Источник аналогового сигнала генерирует волны с частотой 2 кГц и
напряжением 10 мВ.
1.3. Видеокамеры и дисплеи
Существуют два вида видеокамер — электронно-лучевые и CCD-камеры. Первые
использовались в первый период развития телевидения. В настоящее время наряду
с ними применяют новейшие разработки. В CCD-камере наблюдаемая сцена фоку-
сируется с помощью линз на матрицу из фоточувствительных устройств. Каждое из
них формирует фрагмент изображения (пиксель) и преобразует его в электричес-
кий заряд, величина которого зависит от параметров световой волны, падающей на
этот элемент. Чтобы получить выходной сигнал с матрицы, заряд каждого элемента
«связывается» с рядом расположенным элементом по цепочке. Когда считывание
всех пикселей закончится, формируется электрический сигнал с колебанием на-
пряжения. Этот процесс повторяется 25 раз в секунду (европейский стандарт) или
30 раз в секунду (американский стандарт). Результатом этой технологии является
аналоговый сигнал, называемый видеосигналом. Затем он усиливается видеоусили-
телем и поступает на выход.
В электронно-лучевой видеокамере изображение фокусируется на фотоэлект-
рическую сетку внутри стеклянной вакуумной трубки. Поток электронов (луч), вы-
летающий из нагретого катода, сканирует это изображение пиксель за пикселем.
Так как заряд каждого пикселя разный, то на аноде снимается ток различного зна-
чения, соответствующий изображению. Этот ток, проходя по резистору, формирует
аналоговый видеосигнал.
Цветные видеокамеры любого типа используют либо три монохромные камеры
с фильтрами на три базовых цвета, либо одну фоточувствительную матрицу, каж-
дый пиксель которой считывается тремя элементами, настроенными на три базо-
вых цвета. Базовыми цветами являются красный, зеленый и синий. Цветной видео-
сигнал на выходе камеры формируется из трех составляющих (по каждому цвету).
Видеосигнал можно записать на носитель или передать на приемник видеосигнала
(телевизор). Современные видеокамеры преобразуют аналоговый видеосигнал в
цифровой, а затем записывают или передают его. При считывании или приеме
цифрового видеосигнала сначала происходит обратное преобразование из цифро-
вого в аналоговый сигнал.
2 Заказ № 1717
Глава 1. Электронные системы. Введение
Дисплеи, которые мы видим каждый день (телевизор, компьютер), бывают двух
видов: электронно-лучевые и жидкокристаллические (LCD). Первые состоят из ва-
куумной стеклянной трубки с экраном и тремя электронными пушками. Разогре-
тые катоды эмитируют потоки электронов, которые отклоняются построчно сверху
вниз, при этом сканируют экран синхронно с видеокамерой. Внутренняя сторона
экрана покрыта люминофором, который излучает свет при бомбардировке его элек-
тронным потоком. Причем нанесены три вида люминоформа, которые излучают
свет красного, зеленого и синего цвета. Перфорированная маска, расположенная
перед экраном, позволяет каждому электронному лучу попадать на люминоформ
только одного цвета. В результате смешения базовых цветов на экране воспроизво-
дится вся палитра видимых цветов, а синхронная работа электронных лучей дисп-
лея с камерой позволяет получить идентичную «картинку».
Жидкокристаллические дисплеи гораздо компактнее электронно-лучевых. Дис-
плей представляет собой матрицу из LCD-пикселей, причем в цветных дисплеях
каждый пиксель — это три пикселя базовых цветов.
Задание 1.3---------------------------------------------------------------
Назовите преимущества и недостатки электронно-лучевой видеокамеры по сравне-
нию с CCD-камерой.
Назовите преимущества и недостатки электронно-лучевого дисплея по сравне-
нию с LCD-дисплеем.
1.4. Мультимедиа
Мультимедийный компьютер — это пример того, как аналоговые устройства и анало-
говые сигналы приблизились к цифровым системам. Мультимедийный материал
записывается на CD-ROM или на DVD. Последние обладают более высокой ем-
костью. Они могут хранить звук, статические изображения, видео или анимацию.
В большинстве случаев записывается комбинация их всех. Аналоговые сигналы —
аудио, фото, видео, анимация, кодируются в цифровые сигналы специальными уст-
ройствами — аналогово-цифровыми преобразователями (АЦП), а цифровые сигна-
лы при считывании декодируются обратно в аналоговые сигналы цифроаналоговыми
преобразователями (ЦАП). Декодирование аналоговых сигналов в компьютере обес-
печивается также специальными видеокартами и звуковыми картами. В этом
случае используются дополнительные адаптеры и драйверы.
Задание 1.4-----------------------------------------------------
Опишите последовательность аналогово-цифровых и цифроаналоговых преобразо-
ваний при записи на CD-ROM или DVD.
1.5. Медицинская аппаратура
Современная медицина использует множество приборов для мониторинга состо-
яния пациентов, диагностики и лечения. Подавляющее большинство этой аппа-
ратуры — электронные, например электрокардиографы и различные сканеры. Уль-
тразвуковой сканер работает с использованием волн с частотой около 1 МГц,
которая близка к частоте звуковых волн. Импульсы ультразвуковых волн, излуча-
емые зондом, проходят сквозь кожу, мягкие ткани, но отражаются от костей и
стенок внутренних органов. Эхо возвращается обратно в зонд, преобразовывается
в электрический аналоговый сигнал и усиливается. По времени, затраченному на
путь от зонда до того места, откуда ультразвук отразился, вычисляется величина
этого пути. Отсканировав весь исследуемый участок и получив все размеры, мож-
1.6. Промышленная электроника
но получить его развертку на дисплее. Полученное изображение можно преобра-
зовать в цифровой вид и сохранить на носителе для сравнения при последующих
сканированиях.
Электрокардиограф (ECG) измеряет электрические волны, генерируемые те-
лом при биении сердца. Электроды размещаются на определенных местах грудной
клетки и ловят очень маленькие электрические сигналы. Малошумящий усилитель
их усиливает. Форма и величина этих сигналов фиксируются в виде графиков на
бумаге или на экране электронно-лучевого дисплея. Кроме этих данных, измеря-
ются пульс, кровяное давление, частота дыхания и т. д. Все эти измерения произво-
дятся в виде аналоговых электрических сигналов. Их чаще всего преобразуют в
цифровые сигналы для обработки и хранения.
Задание 1.5--------------------------------------------------------------
В приведенных примерах медицинских приборов какое основное назначение ана-
логовой электроники и цифровой электроники?
1.6. Промышленная электроника
Промышленной электроникой называются устройства, которые осуществляют
измерение и запись таких параметров, как линейные и угловые отклонения,
скорость, ускорение, деформация, глубина жидкости (уровень), расход жидкости,
электропроводность жидкости, масса, сила, давление, температура, влажность, ин-
тенсивность света и многое другое. Процесс измерения всех этих переменных
величин заключается в том, что датчики преобразуют их в электрический сигнал.
В некоторых случаях датчики сразу выдают цифровые сигналы, но чаще всего
вырабатывают аналоговые электрические сигналы, которые на следующем эта-
пе конвертируются в цифровые. Запись этих значений называется регистраци-
ей данных.
Примером датчика углового положения является давно известный прибор —
поворотный делитель напряжения (потенциометр). На цилиндре есть дорожка с
резистивной углеродной пленкой. Если цилиндр вращается, а к концам дорожки
подключить напряжение, то скользящий контакт снимает электрический сигнал с
напряжением, зависящим от угла поворота вала.
Еще одно устройство — сельсин — тоже используется как датчик угла поворота.
Принцип его действия аналогичен электродвигателю переменного тока. У него так-
же есть статор и ротор. Величина индуцируемого напряжения зависит от позиции
(угла поворота) ротора относительно статора. Таким образом, сельсин выдает ана-
логовый электрический сигнал, соответствующий углу поворота.
Существует еще один принцип определения углового смещения. На вал кре-
пится диск с отверстиями по окружности одного радиуса и на одинаковом рассто-
янии друг от друга. С одной стороны диска помещается небольшая лампочка, а с
другой — фоточувствительное устройство, например фотодиод. Когда диск враща-
ется, свет от лампочки проходит через каждое отверстие, включая или отключая
фотодиод. В цепи фотодиода при этом формируются импульсы напряжения. Под-
считав количество импульсов за определенный период времени, можно определить
угол поворота вала за это время. Такой датчик определяет угол поворота только
относительно начального положения. Если задействовать вторую пару лампочка-
фотодиод, появится возможность определить и направление вращения. Конечно,
выходной сигнал этого датчика — цифровой. Датчик такого типа применяется в
компьютерной мышке при определении ее положения.
Датчики для определения любых других физических параметров бывают и ана-
логовыми, и цифровыми.
2
Глава 1. Электронные системы. Введение
Задание 1.6-----------------------------------------------------------
Назовите виды датчиков угла поворота, указав при этом, какие из них аналоговые,
какие цифровые.
Подумайте, по какому принципу функционируют следующие датчики: анало-
говый датчик уровня жидкости, аналоговый датчик скорости и цифровой датчик
силы.
1.7. Телекоммуникации
Системы радио и телевещания начинались с аналоговых сигналов от микрофонов и
телекамер. Аналоговый сигнал модулируется на волну высокой частоты, которая
называется несущей частотой. Передатчик посылает модулированный сигнал в про-
странство. Приемник улавливает этот сигнал, преобразовывает его в аналоговый и
отделяет его от несущей частоты. Затем сигнал усиливается и посылается на акус-
тическую систему или дисплей. В этих примерах сигналы во всех отношениях —
аналоговые, цифровые обработки сигналов не применяются. Однако для записи
программ в студии обращаются к цифровым преобразованиям аналоговых сигна-
лов. Цифровые радио и телевидение используют различные схемы модуляции, в
которых цифровая версия аналогового сигнала накладывается на несущую частоту.
Вещательные системы, становясь все более цифровыми, содержат различные АЦП
и ЦАП, которые обеспечивают полное соответствие выходных аналоговых звуко-
вых и видеосигналов входящим. Несущие частоты, на которых работают эти систе-
мы, называются радиочастотами.
Телефонные системы совсем недавно стали использовать цифровые станции,
оптоволоконные кабели и сети мобильной связи. Большинство так называемого
телефонного трафика функционирует в цифровой форме. Одно из преимуществ их
состоит в том, что аналоговый сигнал от телефонной трубки преобразуется в такой
же электрический сигнал цифрового вида, что и в компьютере, поэтому можно
легко организовать управление телекоммуникационными системами. Кроме того,
цифровые телефонные станции дешевле и надежнее, чем аналоговые. Что же ана-
логового осталось в телефонных системах? Локальные линии от индивидуального
абонента до локального коммутатора все еще остаются аналоговыми. Мобильные
телефонные сети используют для связи те же самые радиоволны, что и аналоговые
радиовещательные системы, и проектируются по тому же принципу. А для связи
компьютерных систем нашла применение коротковолновая радиосвязь, так назы-
ваемая LAN.
Задание 1.7----------------------------------------------------
Какие части телекоммуникационных систем останутся аналоговыми в ближайшем
будущем? Какие разработанные ранее аналоговые схемы и системы применяются в
телекоммуникациях?
1.8. Микросхемы со смешанным сигналом
Современное электронное оборудование имеет следующую тенденцию: примене-
ние микросхем с более высокой степенью интеграции, что уменьшает размеры и
стоимость системы. В прошлом для обработки и аналогового, и цифрового сигнала
применялись узлы, где на печатной плате монтировались микросхемы для налого-
вой обработки и отдельно микросхемы для цифровой обработки сигнала. В насто-
ящее время существуют микросхемы, которые могут работать и с аналоговым, и с
7.9. Источники питания 21
цифровым сигналом (VLSI). Такие микросхемы обычно проектируются посредством
САПР, которая состоит из «библиотеки» стандартных блоков: схема аналогового
усилителя, схема АЦП, схема ЦАП, логические схемы, схемы счетчиков и т. д.
Разработчик должен знать все и об аналоговых, и, цифровых схемах, а также то, как
осуществить межсоединение блоков схемы, чтобы она работала в соответствии с
требованиями. Основа всех цифровых схем — генератор синхроимпульсов, кото-
рый вырабатывает импульсы с частотой 1 ГГц или более, поэтому разработчик дол-
жен обладать хорошими знаниями о свойствах линий передач на таких частотах, а
также о свойствах аналоговых линий передач.
Задание 1.8------------------------------------------------------------
Назовите преимущества микросхем для смешанного сигнала? Что нужно обяза-
тельно учитывать при их проектировании?
1.9. Источники питания
Большинство электронных схем функционирует на источниках питания постоян-
ного тока. Некоторые электронные устройства, обычно маломощные, такие как
мобильные телефонные трубки и портативные компьютеры, работают на батареях,
которые вырабатывают постоянный ток. Остальное оборудование, как правило,
преобразовывает стандартное электропитание переменного тока (230 В и 50 Гц в
Европе и!15Ви60Гцв Америке) в напряжение постоянного тока. Существуют
три типа таких преобразований (рис. 1.2).
1. Простой нерегулируемый линейный источник питания. Трансформатор пре-
образовывает входящий переменный ток в низковольтный переменный ток, обычно
6—24 В. Далее переменное напряжение подается на выпрямитель. Положитель-
ный полупериод переменного тока проходит через диод выпрямителя, а когда
трансформатор
выпрями- сглаживающий
посто-
янное
напря-
жение
тель конденсатор
напряжение
сети 115В
или 230 В
высокочастотный
трансформатор
обратная связь
Рис. 1.2. Источники питания:
а — нерегулируемые; б — регулируемые; в — импульсные.
выход
постоянного
тока
Глава 1. Электронные системы. Введение
выход
переменного
тока 115В
или 230 В
напряжение
сети
Рис. 1.3. Блок-схема источника бесперебойного питания.
поступает отрицательный полупериод, диод его не пропускает. На выходе выпря-
мителя протекает пульсирующий прерывистый ток. Далее конденсатор сглажива-
ет пульсации.
2. Регулируемый линейный источник питания отличается от предыдущего тем,
что добавлен электронный регулятор выходного напряжения. Его схема — аналого-
вая. Принцип действия — изменение входного переменного тока для получения
различных значений выходного напряжения.
3. Импульсный источник питания широко применяется в телевизионных при-
емниках, компьютерах и др. Его основное преимущество в том, что нет необходи-
мости в громоздком и тяжелом трансформаторе, как у линейных источников пита-
ния. Входной переменный ток сразу выпрямляется в постоянный и «рубится» (пре-
рывается). Частота таких прерываний обычно 40 кГц. Затем это напряжение
преобразуется в несколько различных напряжений трансформатором. Далее произ-
водится регулирование и сглаживание.
Существует еще один тип источников питания — это источники бесперебойного
питания (UPS), блок-схема которых представлена на рис. 1.3. Источники беспере-
бойного питания используются для того, чтобы электронное оборудование функци-
онировало, если по каким-либо причинам прерывается подачи электроэнергии. Для
этого в составе источников бесперебойного питания есть батареи большой емкости.
Для домашнего компьютера достаточно иметь UPC, рассчитанный на несколько минут
работы при отключении электроэнергии, чтобы сохранить все данные. А например,
для оборудования, применяемого в больницах, необходим запас времени в 30 минут.
При восстановлении энергоснабжения батареи UPC подзаряжаются.
Задание 1.9------------------------------------------------------------
Объясните, почему и с какой целью применяют батареи, импульсные источники
питания, батареи в UPC.
1.10. Обработка сигналов
Все электронные системы имеют одно общее — все они обрабатывают сигналы.
Схемы усиливают сигналы, фильтруют их, выделяют, модулируют или демодулиру-
ют их и т. д. Даже источники питания обрабатывают мощность сигнала. Поэтому
все процессы в электронных схемах можно считать обработкой сигналов. Суще-
ствуют также несколько очень важных процессов, таких как частотный анализ (иногда
его называют спектральным анализом) и корреляция. В этой книге будут рассмот-
рены все типы обработки сигналов.
Для низких частот такие обработки сигналов, как частотный анализ и корреля-
ция, лучше осуществлять в цифровом виде. Для этого разработаны интегральные
схемы, называемые «цифровые сигнальные процессоры» (DSP).
На высоких частотах, однако, обработка сигналов производится аналоговыми
схемами, так как цифровые схемы не могут работать достаточно быстро.
7.7 7. Значение аналоговой электроники
1.11. Значение аналоговой электроники
Как было показано выше, аналоговая электроника широко применяется во всех от-
раслях. В любой электронной системе значительная часть ее — аналоговая. Из всего
разнообразия применения аналоговой электроники можно дать ей определение: ана-
логовая электроника — это процесс обработки сигнала или его мощности. В некото-
рых случаях, когда одну и ту же задачу можно решить и цифровым, и аналоговым
способом, аналоговая электроника выгоднее. А некоторое применение электрони-
ки возможно только в аналоговом виде. Конечно, есть также множество процессов,
осуществимых только с помощью цифровой электроники. Можно резюмировать,
что разработчики и производители электроники анализируют и выбирают, какой
вид электроники — аналоговый или цифровой лучше применить для того или ино-
го устройства. Что дешевле, что надежнее, что компактнее. А чаще всего обе техно-
логии дополняют друг друга, и электронные системы становятся все более дешевы-
ми и высокоэффективными. В этом и состоит искусство разработки.
ГЛАВА 2
СИГНАЛЫ.
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
2.1. Сигналы и системы. Введение
Термин сигнал имеет свою историю. Начало ее — конец XIX в. — рождение эры
радио. Тогда сигналом называли информацию, передаваемую с помощью электри-
ческих импульсов или радиоволн. Этот термин позаимствовала зарождавшаяся элек-
троника. Уже при высоком уровне ее развития понятие «сигнал» уточняется: теперь
считается, что сигнал — это любое изменение напряжения или тока в электронной
схеме, а назначение электронной схемы — это обработка, передача (с одного места
в другое) и хранение (передача из одной точки времени в другую) информации в
виде сигналов. Сигнал, который поступает в электронную схему, называется вход-
ным сигналом, а сигнал, который получается в результате работы электронной схе-
мы, называется выходными сигналом (рис. 2.1, а.) В тех случаях, когда не рассмат-
сигнала
б
Рис. 2.1. Способы изображения схемы:
а — принципиальная схема; б — блок-схема (черный ящик).
2.2. Системы
ривается конфигурация схемы, из каких компонентов она состоит, а исследуется
только зависимость вход/выход, применяется термин система. К самой схеме при-
меняют термин черный ящик (рис. 2.1, б). Слово «система» очень широко применя-
ется в различных областях, но в электронике система — это некоторый набор ком-
понентов, соединенных таким образом, чтобы осуществить требуемую операцию.
2.2. Системы
2.2.1. Типы систем
Одной из самых важных характеристик схем и систем — это зависимость вход/
выход. Чаще всего она представляется графически или в виде математической фор-
мулы и называется функцией преобразования. На рис. 2.2 приведены примеры зави-
симости вход/выход в графическом виде. На графиках 2.2, а и б показана линейная
зависимость, и устройства, схемы или системы, обеспечивающие такую зависи-
мость, называются линейными. График 2.2, в, показывает, что зависимость нели-
нейная, и устройства, схемы или системы с такой функцией преобразования назы-
ваются нелинейными.
Рис. 2.2. Типы зависимости вход/выход:
а — линейная без смещения; б — линейная со смещением; в — нелинейная.
2.2.2. Линейные системы
В линейных системах отношение выходного сигнала к входному сигналу постоян-
ное, или, другими словами величина выходного сигнала прямо пропорциональна
величине входного сигнала. Например, если входной сигнал увеличится в 2 раза, то
выходной сигнал увеличится тоже в 2 раза. Различие между двумя линейными гра-
фиками в том, что в первом случае сигналы на входе и выходе равны нулю одновре-
менно, а во втором случае нулевому сигналу на входе соответствует ненулевой сиг-
нал на выходе. Такая система называется системой со смещением. Нелинейная
функция на третьем графике — без смещения.
Резисторы являются линейными элементами электрической схемы. Если пода-
вать напряжение на резистор и измерять ток на выходе, то получающееся отноше-
ние будет постоянным. Это соотношение называется сопротивлением. Сопротив-
ление резистора не зависит от величины приложенного напряжения. Все расчеты
схем делаются, принимая это за аксиому, хотя на практике приложенное напряже-
ние приводит к нагреву материала, из которого изготовлен резистор, и происходит
изменение сопротивления. Как правило, эти изменения незначительны, но есть
материалы, которые существенно меняют свое сопротивление в зависимости от
температуры. Из них делают терморезисторы, которые применяются для измере-
ния температуры.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Задание 2.1----------------------------------------------------------
Резистор из углеродной пленки имеет сопротивление 100 Ом при температуре 70 °C
и рассеивает энергию 1 Вт. Рассчитайте его сопротивление при напряжении 10 мВ
и 15 В. Температурный коэффициент а = -10 3 ррт/°С. Комнатная температура
20 °C, а температура резистора прямо пропорциональна энергии, которую он рассе-
ивает.
Линейность катушек индуктивности зависит от магнитных свойств материалов,
из которых изготовлен его сердечник. Воздушный сердечник дает хорошую линей-
ность, ферритовый нет. Такие свойства компонентов необходимо учитывать при
измерениях и в расчетах устройств для получения заданных характеристик.
Конденсаторы сохраняют свою линейность в пределах условий, отраженных в
спецификации.
Все полупроводниковые компоненты нелинейные. Однако есть и линейные
полупроводниковые приборы.
2.2.3. Наложение
Принцип наложения очень простое и вместе с тем очень мощное понятие для про-
ектирования электроники (рис. 2.3). Он формулируется так: если на линейную си-
стему подать два или более входных сигнала одновременно, то выходной сигнал
является суммой выходных сигналов, получаемых при подаче входных сигналов
раздельно. Если в линейной системе входу соответствует выход у, а входу х2 —
выход у2, то комбинированному входу (х = Xj + х2) соответствует выход (у = у + у ).
В электрических схемах х и у обычно ток и/или напряжение. Доказательство этого
принципа изображено на графике 2.3, а. Запишем это в виде уравнения:
= +
X, %! Х( + Х2
(2.1)
В нелинейных системах этот принцип неприемлем (рис. 2.3, б).
Принцип наложения очень важен по следующим причинам:
• измерения и расчеты можно делать только для одного входного сигнала. По полу-
ченному результату можно легко вычислить любой выходной сигнал для любого
входного сигнала;
Рис. 2.3. Иллюстрация принципа наложения:
а — наложение в линейных схемах; б — наложение в нелинейных схемах.
2.2. Системы
• упрощаются измерения и расчеты схемы, которая имеет более одного входа и если
в одно и то же время поступает более одного сигнала. Всю необходимую процеду-
ру производят для одного сигнала, а выходной сигнал для других входных сигна-
лов вычисляют с помощью пропорции. Итоговый выходной сигнал получается
простым суммированием;
• если формы входных сигналов разные, например синусоида и экспонента, то
выходной сигнал можно определить только наложением. Это гармонический ана-
лиз Фурье.
Принцип наложения для электрических схем формулируется так: в линейных
схемах с несколькими независимыми источниками питания напряжение/ток на
элементе схемы равны алгебраической сумме напряжений/токов от каждого источ-
ника питания отдельно.
Следует отметить, что функция мощности Р = PR = V2/R не является линейной
по току или напряжению, поэтому принцип наложения для расчета мощности не-
приемлем.
2.2.4. Эквивалентные схемы Тевенина и Нортона
Эквивалентная схема — это модель устройства или системы, входной и выходной
сигналы которой идентичны реальным и которая позволяет изменять их для изуче-
ния. В результате испытаний определяются обоснованные ограничения для пара-
метров реальных устройств и систем. Эквивалентные схемы для линейных систем
дают результаты, полностью соответствующие оригинальным схемам.
Рис. 2.4. Эквивалентные схемы Тевенина:
а — комплексная схема, один из элементов которой является нагрузкой; б — схема и ее
эквивалент Тевенина; в — эквивалент Тевенина с нагрузкой.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Эквивалентные схемы Тевенина и Нортона — хороший инструмент для пони-
мания и анализа электронных схем. Например, сложную линейную систему можно
представить как схему только с одним источником (тока или напряжения) и одним
сопротивлением. Причем такое значительное упрощение даст достаточно достовер-
ную информацию о функционировании реальной схемы. Концепция эквивалента
Тевенина для схем постоянного тока представлена на рис. 2.4. Источником посто-
янного тока в эквиваленте служит идеальная батарея, а полное сопротивление схе-
мы представлено одним резистором (см. рис. 2.4, в). Реальная схема 2.4, а, состоит
из нескольких батарей и нескольких резисторов. Предположим, что требуется рас-
считать, как будет меняться ток на одном из резисторов /?L, называемом нагрузкой,
при изменении его сопротивления. Очевидно, что расчеты значительно упростятся,
если найти простой эквивалент этой схемы (см. рис. 2.4, б). В реальной схеме 2.4, а,
и в эквиваленте 2.4, в, нагрузка RL одинаковая, напряжение на ней (между точками
А и В) одинаковое. Следовательно, ток на RL в обеих схемах одинаковый и изменя-
ется с изменением сопротивления RL. Предельные значения RL — ноль и бесконеч-
ность соответствуют короткому замыканию и разрыву цепи. В табл. 2.1 приведены
значения токов и напряжения в этих случаях.
Табл. 2.1. Ток и напряжение в схеме на рис. 2.4
0 0 4с
оо 0
Так как схема линейная, то ток и напряжение изменяются линейно между дву-
мя предельными значениями (рис. 2.5). Наклон прямой линии определяется отно-
шением /sc/^oc. Чтобы определить /sc и Иос, обратимся к схеме 2.4, б.
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Рис. 2.5. Изменение напряжения и тока в схеме на рис. 2.4.
2.2. Системы
Рис. 2.6. Сравнение эквивалентных схем Нортона и Тевенина.
Таким образом, чтобы построить эквивалент схемы, необходимо измерить на-
пряжение разомкнутой цепи и ток короткого замыкания в интересующих нас точ-
ках и использовать уравнения (2.2) и (2.4).
= Ядв- (2.5)
Эквивалентная схема Нортона похожа на эквивалент Тевенина, только в ней
используется источник тока, а не напряжения. На рис. 2.6 изображены оба эквива-
лента и видно их различие:
Иос = Ит = /nRn (2.6)
и
4c=-^ = /n- (2.7)
Следовательно,
4 = 4с (2.8)
и
г
= (2-9)
Asc
Важно отметить, что исходная схема и ее эквивалент полностью взаимозаменя-
емы. Применяется этот метод для изучения параметров сигналов на выходе, а, на-
пример, потребляемую всей схемой энергию определить нельзя. И конечно, важно
помнить, что эквивалентные схемы используются только для линейных схем. Од-
нако в том случае, когда часть нелинейной схемы работает как линейная, ее можно
заменить эквивалентной схемой Тевенина или Нортона.
Задание 2.2-----------------------------------------------------------------
Используя эквивалентные схемы Тевенина и Нортона, определите ток на резисторе
с сопротивлением 5 В в схеме:
1 о Ом 30 Ом
30 Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
2.2.5. Нелинейные системы
Производить анализ схем, содержащих нелинейные элементы, намного сложнее,
чем анализ линейных схем. Можно использовать следующие методы.
Графический
Это метод применим к схемам, состоящим из резисторов и таких нелинейных ком-
понентов, как диоды и транзисторы. Подробно метод описан в главе 8.
Аппроксимация степенного ряда
Взаимосвязь напряжения и тока в нелинейном устройстве описывается уравнением
/ = av 4- bv2 4- cv3 4- ... 4- cv”,
где a, b и с — константы. Этот метод обычно применяется для расчета частоты
синусоиды выходного сигнала в зависимости от частоты входного сигнала.
Задание 2.3--------------------------------------------------------------
Преобразуйте проходную характеристику диода, которая описывается уравнением:
/' = av 4- bv\
где v — приложенное напряжение, а / — полученный ток. Форма приложенного
напряжения: v = Kcos69/.
Компьютерный
В настоящее время существуют компьютерные программы, которые осуществляют
аппроксимацию кривой нелинейной системы. Суть их состоит в том, что неболь-
шие участки кривой заменяются отрезками прямых линий и для определенного
значения с допуском приложенного напряжения находится своя прямая, а далее
применяются расчеты линейных систем. Например, программа SPICE осуществля-
ет расчет схемы, содержащей 40 и более нелинейных компонентов.
2.2.6. Эквивалентные схемы для малых сигналов
У нелинейных по своей природе диодов и транзисторов в схемах с малыми сигналами
зависимость напряжение/ток не такая, как в обычных нелинейных схемах. Поэтому
применение методов расчета для нелинейных систем неприемлемо. На рис. 2.7, а,
представлена вольт-амперная характеристика обычного диода для прямого тока.
Рассмотрим ее конфигурацию на малых сигналах в точке с напряжением и током
Ев и /в (рис. 2.7, б). При подаче малого сигнала (серая окружность) можно аппрок-
симировать кривую в прямую линию. Поэтому для малых сигналов диод можно
представить как резистор г, соединенный с источником напряжения (рис. 2.7, б).
Причем напряжение питания — это точка пересечения прямой линии с осью напря-
жений. Таким образом, в рабочей точке (Кв, /в) сопротивление диода r = dV^/dl^.
На рис. 2.7, в, показана прямая линия аппроксимации вольт-амперной характе-
ристики диода для малого входного сигнала переменного тока. Составляющие по-
стоянного тока на этом графике игнорируются. Таким образом, в случае малого
переменного входного сигнала диод тоже можно заменить резистором, эквивален-
тная схема представлена на рис. 2.8, в. Дальнейший анализ производится уже с
применением методов для линейных схем.
Очень заманчиво использовать простые линейные эквиваленты для нелиней-
ных по своей сути схем с малыми сигналами. Однако нельзя забывать исходную
2.3. Сигналы 31
Рис. 2.7. Последовательность приведения характеристики малого сигнала к линейному
виду:
а — полная вольт-амперная характеристика диода и малый сигнал на нем; б — неболь-
шая часть вольт-амперной характеристики, центр оси координат помещен в точку пере-
сечения кривой и оси сигнала; в — аппроксимированная вольт-амперная характеристи-
ка диода для малого сигнала.
Рис. 2.8. Эквивалентные схемы диода:
а — схема; б — линейная схема для переменных тока и напряжения; в — для малых
сигналов.
схему и ограничения по применению эквивалентов. Как правило, эти ограничения
относятся к величине входного сигнала.
2.3. Сигналы
2.3.1. Типы сигналов
Сигналы можно классифицировать по различным критериям. Например, аналого-
вый сигнал и цифровой сигнал. Аналоговый сигнал — это сигнал, который посто-
янно имеет какое-либо значение. Цифровой сигнал — это ограниченный во време-
ни сигнал, обычно используется серия ограниченных сигналов. Разновидность циф-
рового сигнала — бинарный сигнал, у которого есть только два возможных значения,
условно обозначенные 0 и 1. Он используется наиболее часто.
Аналоговые сигналы квалифицируются по различным критериям, например по
форме сигнала (синусоида, пилообразный сигнал, прямоугольный сигнал и т. д.).
Характеристиками аналоговых сигналов, по которым они различаются, являются
также средняя мощность, интенсивность, шумы и проч. Наиболее часто в электро-
нике применяется аналоговый сигнал синусоидальной формы.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
2.3.2. Синусоидальные сигналы
с частотой /;
Рис. 2.9. Определение
функции синуса.
Функция синус обладает следующими свойствами:
• сумма двух или более синусоид, имеющих одинаковую частоту/ также синусоида
• производная и интеграл синусоиды с частотой f также сину-
соиды с частотой f;
• сигнал любой произвольной формы можно представить в виде
суммы синусоид.
Напряжение и ток в виде синусоиды вырабатываются об-
моткой, вращающейся в равномерном магнитном поле, или
неподвижной обмоткой во вращающемся магнитном поле.
Это основные способы получения электроэнергии в элект-
рических генераторах электростанций, а все электроснабже-
ние — это подача переменного тока (синусоиды).
Из математики известно определение синуса и косинуса
(рис. 2.9):
b а
sin^ = - и cos^ = -. (2.Ю)
с с
График этих функций для (р от 0 до 360° (или от 0 до 2р радиан) называется
волной (рис. 2.Ю). Для угла более 360° график полностью идентичен, т. е. цикл
повторяется.
Графики на рис. 2.Н иллюстрируют изменение переменного синусоидального
напряжения во времени. Количество циклов за одну секунду называется частотой/
единица ее измерения — герц (Гц). Время, затраченное на один цикл, называется
периодом Т.
Г = 1 сек. (2.11)
Для случаев, когда необходимо вести расчеты, связанные с углом поворота (р,
введен термин угловой скорости а) — количество радиан в секунду. Вычисляется
угловая скорость по формуле:
со = = 2л f рад/сек.
си
(2.12)
Рис. 2.10. Значения функций синуса и косинуса.
2.3. Сигналы
Рис. 2.11. Два синусоидальных напряжения.
Величина угла поворота за время t определяется как
(/) = cot + в.
(2.13)
где cot — изменение угла с момента t = 0, а в — фазовый угол, означает, что при t = О
угол не равен нулю. Рисунок 2.11 иллюстрирует случай двух переменных напряже-
ний с разными фазами. Важно помнить, что фаза — относительное понятие и при-
меняется для рассмотрения взаимодействия различных синусоид. Фаза или сдвиг
по фазе измеряется в градусах или радианах от полного цикла (360° или 2 л:радиан).
Напряжение v2 на графике рис. 2.11 пересекает ноль в момент времени после
того, как ноль пересек график напряжения v(. Следовательно, фаза между v2 и v7
определяется из пропорции:
или:
в = 2л — рад или 0 = 360 — град. (2.15)
Ч Т
В результате всех этих выкладок запишем основную формулу для переменного
напряжения:
v = Ир sin(^Z + в) В, (2.16)
где И — это максимальная величина мгновенного значения напряжения при сину-
соиде, другой термин для И — пик. Следует отметить, что иногда удобно при рас-
четах использовать разницу между пиками И = 2 И.
Таким образом, синусоидальный сигнал характеризуется тремя основными па-
раметрами:
1) максимальной величиной сигнала, которая называется амплитудой;
2) частотой — со или /, которые взаимосвязаны уравнением со = 2jtf;
3) фазой — постоянная величина, которая используется при рассмотрении двух
сигналов с одинаковой частотой.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Если рассматриваются два сигнала с разными частотами, то параметр «фаза»
не используется. Для наглядности этого утверждения рассмотрим пример с авто-
мобилями. Две машины едут по трассе с одинаковой скоростью (частотой). Меж-
ду ними некоторое расстояние (фаза), и оно постоянное во времени. Если скоро-
сти разные, то расстояние между автомобилями будет изменяться во времени (фазы
нет).
2.3.3. Векторное представление
Мы рассматривали прямоугольный треугольник на рис. 2.9 при описании функции
синус для переменного сигнала. Используем аналогичный прием для описания та-
кого же сигнала с помощью векторного представления (рис. 2.12).
Если длина гипотенузы — это максимальное значение напряжения (амплиту-
да), то величина вертикальной стороны треугольника b будет равна И sin<p. Изобра-
зим гипотенузу и катет b в виде векторов И и г. Предположим, гипотенуза непре-
рывно вращается (см. рис. 2.12). Каждой точке окружности будет соответствовать
свой вертикальный вектор у, а один полный оборот гипотенузы будет соответство-
вать одному циклу синусоиды. Скорость вращения со = Inf рад/сек. Величина век-
тора v (мгновенное значение) зависит от угла поворота по функции синус. Строго
говоря, это не вектор в математическом понимании, так как вектор обладает двумя
характеристиками — величиной и направлением. В данном рассмотрении нас ин-
тересует только его величина.
Векторное представление можно использовать для исследования не только
одного напряжения или тока. Это мощное средство для описания взаимодействия
между двумя или более синусоидальными токами или напряжениями с одинако-
вой частотой. Также этот метод значительно облегчает расчет их суммы или раз-
ницы.
Представьте, что вращающийся вектор рассматривается в свете стробоскопа,
частота вспышек которого равна частоте вращения вектора. Он будет казаться не-
подвижным. Можно синхронизировать стробоскоп так, чтобы рассмотреть вектор v
для каждой величины угла. На графике рис. 2.13, а. изображен вектор Идля разных
углов: = 0°, и вг Обозначим его соответственно Кр И, и Vy На рис. 2.13, б,
изображены графики функции для различных значений угла в.
Используем известное соотношение:
sin(x + у) = sin х cos у + cos х sin у.
(2.17)
а б
Рис. 2.12. Синусоидальное переменное напряжение:
а — изменение напряжения во времени; б — векторное представление.
2.3. Сигналы
Рис. 2.13. Напряжение трех сигналов:
а — векторная диаграмма; б — временная диаграмма.
Функцию нашей синусоиды A sin(6t?/ + 6) запишем в соответствии с формулой
(2.17):
A sin(r?/ + 0) = A sin a>tco$0 + A cos<yZ sin 0 (2.18)
или
A sin(<z?r + 0) = (A cos 0) sin cot + (A sin 6>)cosr9/. (2.19)
Таким образом, нашу функцию A sin(69/ + 0) можно представить суммой двух
синусоид (sin69/ и COS69/) с одинаковой частотой и амплитудами (A cos0 и (A sin<9)
соответственно (рис. 2.14, б) и которые имеют сдвиг фазы 90°. Такое представление
синусоиды называется прямоугольным. Из него следует, что
VА0 = V cos# + jK sin 0. (2.20)
где комплексный оператор j используется для обозначения разницы между двумя
составляющими sin^/H cos^npn 0= 90°. Таким образом, для решения инженерных
задач при фазе 90° можно пользоваться формулой (2.20). Если фаза составляет 180°,
то j х j = j2. Подробнее см. в справочной литературе.
Запишем формулу (2.20) в математическом виде: r(0) = а + jb, тогда:
г = у/а2 + Ь\ <9 = tan1 —, a = rcos0, b = rsin0. (2.21)
а
Для научных расчетов очень важно иметь возможность простого перехода из
одной формы представления сигнала в другую и обратно. Много расчетов делается
с помощью комплексных чисел.
Рис. 2.14. Векторное представление синусоидальных колебаний.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
2.3.4. Сложение синусоид
При анализе электронных схем наиболее часто применяется сложение напряжений
и токов. Метод векторного анализа наиболее простой для этой операции. В случае,
если ток и напряжение постоянные, этот метод тоже применяется.
Исходя из этих двух предпосылок:
1) синусоиду можно представить двумя ее компонентами (см. рис. 2.14);
2) сумма двух синусоид с одинаковой частотой и фазой является синусоидой с
такой же частотой и фазой. Амплитуда этой синусоиды равна сумме амплитуд ис-
ходных синусоид:
A sin cot + = (А + Z?) sin cut. (2.22)
Можно сделать вывод, что суммой двух векторов будет вектор, компоненты
которого являются суммой исходных компонентов (рис. 2.15).
Рис. 2.15. Сложение двух векторов.
Разницу между двумя синусоидами легко вычислить, представив итоговую ам-
плитуду в виде: А — В = А + (—В). А далее все действия выполнять по формулам для
суммы синусоид.
2.4. Простые RLC-цепи
2.4.1. Основные линейные пассивные компоненты
Основные линейные компоненты электронных схем — это резистор, конденсатор и
индуктивность. Если на клеммы этих компонентов подать напряжение и замерить
ток, получим определенные законы их взаимодействия (табл. 2.2).
Основной характеристикой резистора служит отношение напряжения к току:
/? = -. (2.23)
/
2.4. Простые RLC-цепи
Табл. 2.2. Токи и напряжение пассивных компонентов
Параметры Резистор R Индуктивность L Конденсатор С
V iR l— dt Fpd'
i V R ip, dr
называемое сопротивлением. Измеряется сопротивление в омах и является постоян-
ной величиной. Производятся резисторы по различным технологиям и с широ-
ким диапазоном значений сопротивления — от нескольких ом до нескольких ме-
гаом. Нужно отметить, что у реальных резисторов из-за рассеивания энергии (от
0,2 Вт до сотен ватт) формулы табл. 2.2 искажаются.
Основное свойство катушки индуктивности — индуктивность. В проводнике
возникает ток за счет наведенного напряжения, если проводник помещен в изме-
няющееся электромагнитное поле. Самоиндукция — случай, когда протекающий
по проводнику ток возбуждает электромагнитное поле, которое наводит в нем
самом напряжение самоиндукции. Взаимодействие двух проводников характери-
зуется взаимоиндукцией. Индуктивность измеряется в генри (Я) и вычисляется
по формуле:
(2.24)
L = ——
di/dt
Катушка индуктивности изготавливается в виде спирали из проводника. Коли-
чество витков спирали зависит от того, какую величину индуктивности необходимо
получить. Сердечник катушки чаще всего изготавливают из материалов с магнит-
ными свойствами, для того чтобы увеличить магнитный поток, а следовательно, и
индуктивность. Нелинейные магнитные свойства сердечника могут привести к не-
линейности вольт-амперной характеристики индуктивности.
Электростатическое притяжение противоположных зарядов на двух проводни-
ках, разделенных изолятором (или диэлектриком), вызывает такое свойство, как
емкость. Она определяется как отношение заряда, накопленного в проводниках,
разделенных изолятором, к напряжению, вызванному им:
С = ^. (2.25)
V
Накопленный заряд и в результате энергия связаны с электрическим полем в
диэлектрике. Емкость измеряется в фарадах (Ф). Так как ток по своей сути это
поток заряженных частиц между двумя противоположными зарядами, или, други-
ми словами, скорость разряда конденсатора, то:
i = — или q = f idt. (2.26)
dt J
Следовательно, уравнение (2.25) можно записать как:
[ idt
С = 1 = 1--. (2.27)
v v
Иногда при использовании конденсаторов полезно помнить, что это накопи-
тель или источник заряда. Изготавливаются конденсаторы из двух проводников с
изолятором между ними. Номиналы конденсаторов бывают от нескольких пикофа-
рад (1012 Ф) до нескольких милифарад (103 Ф). Для каждого конденсатора уста-
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
новлены пределы напряжений, в которых он работает корректно. Если в качестве
изолятора в конденсаторах применяется диэлектрик, то при определенной поляр-
ности зарядов на проводниках он работает как изолятор. При противоположной
полярности — как проводник, поэтому при подключении таких конденсаторов не-
обходимо соблюдать маркированную полярность. Чаще всего в электронных схемах
конденсаторы используются как фильтры. В микросхемах также применяются кон-
денсаторы.
2.4.2. Синусоидальное напряжение на резисторе,
конденсаторе и индуктивности
Ток через резистор, конденсатор и катушку индуктивности, если подать на них
переменное напряжение, можно вычислить по формулам, приведенным в табл. 2.2:
d sin cot . ( л\
--------= со cos cot = со sm \ cot + —
dr I 2)
и
(2.28)
J sin cotdt =
— coscot = — sin
co co
(2.29)
Формулы переменного тока и переменного напряжения для резистора, конден-
сатора и катушки индуктивности приведены в табл. 2.3.
Табл. 2.3. Формулы переменного тока и переменного напряжения
для резистора, конденсатора и катушки индуктивности
Приложенный сигнал Полученный сигнал Резистор R Катушка индуктивности L Конлспсаюр C
v = Esin^/ 7 V — sin cot R v . ( И sin ot (oL I 2) oCV sin ot + — I 2)
7 = / sin/?;/ V RIsmcot , . . ( лЛ ()L1 sin ot + — I 2) I . ( лЛ oC I 27
Рисунок 2.16 иллюстрирует табл. 2.3. Необходимо отметить, что фазы перемен-
ных тока и напряжения при прохождении через резистор всегда совпадают, а в
случае с конденсатором и катушкой индуктивности — сдвинуты на 90°, причем в
цепи с конденсатором происходит опережение, а в цепи с катушкой индуктивности
задержка тока относительно напряжения. В векторном представлении взаимосвязь
тока и напряжения показана на рис. 2.17.
Напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности (см. табл. 2.3) —
это произведение тока и соответственно R, coL и \/соС. Все эти три величины имеют
одинаковую единицу измерения — ом. Последние две величины называются ре-
активным сопротивлением и обозначаются символами XL и Хс. Следует еще раз
повторить, что XL подразумевает сдвиг фазы тока относительно напряжения —90°,
а Хс +90°. Полное сопротивление цепи, состоящей из резистора, конденсатора и
катушки индуктивности, равно сумме сопротивления резистора и реактивных со-
противлений конденсатора и катушки индуктивности. Если рассматривать общий
случай, когда сдвиг фаз между током и напряжением может быть любым, то полное
сопротивление цепи называется импедансом и обозначается буквой Z:
ZX0 = R + jX.
(2.30)
2.4. Простые RLC-цепи
Рис. 2.16. Напряжение и ток на пассивных компонентах:
а — резисторе; б — катушке индуктивности; в — конденсаторе.
Рис. 2.17. Векторное представление диаграмм на рис. 2.16:
а — векторы тока; б — векторы напряжения.
2.4.3. Простая RC-цепь
Простая цепь последовательно соединенных резистора и конденсатора показана на
рис. 2.18, а. Цепь подключена к источнику переменного тока с выходным напряже-
нием v. В последовательной цепи ток одинаковый для всех элементов. Векторная
диаграмма для такой цепи на рис. 2.18, d, соответствует закону Кирхгоффа:
vR + vc - у = О ИЛИ v = vr + vc-
(2.31)
Рис. 2.18. Простая RC-цепь:
а — схема; б — векторная диаграмма; в — частотная характеристика.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Сумма напряжений равна сумме векторов. Так как напряжение на резисторе
всегда совпадает по фазе с током, а на конденсаторе опережает ток на 90°, то возни-
кает сдвиг по фазе между током и напряжением источника питания 0. Поэтому
величина напряжений:
|vR| =|v|cost? и |vc| = |v|sin0.
(2.32)
Если предположить, что амплитуда генерируемого источником напряжения одина-
кова для всех частот, то траектория треугольника напряжений — это дуга с радиусом v.
На очень больших частотах (/= ©о) Хс = \/а)С= \/2nfC = 0 (конденсатор представляет
из себя короткое замыкание), следовательно, vc = iXc = 0 и v = vR = iR или z = v/R. При
постоянном напряжении (/= 0) Хс = \/а)С= \/Ъ$С = ©© (конденсатор представляет из
себя разрыв цепи), следовательно, z = 0 и тогда vR = iR = 0 и v = vc. Графики зависимо-
сти токов и напряжений от частоты представлены на рис. 2.18, в.
Если выходное напряжение снимать с резистора (рис. 2.19, а), то оно на высо-
ких частотах будет такое же, как входное, а на низких частотах намного меньше
входного напряжения. Таким образом, можно сделать вывод, что такую RC-схему
можно использовать как фильтр высоких частот.
Если напряжение снимать с конденсатора (рис. 2.19, б), то на низких частотах
выходное напряжение равно входному напряжению, а на высоких частотах блоки-
рует входное напряжение. В таком виде RC-схему можно использовать как фильтр
низких частот.
Диапазон частот, ограничивающий применение RC-схем в качестве фильтров,
называется предельной частотой. Предельная частота это частота, при которой вы-
ходное напряжение равно 1/V2 = 0,707 максимального значения.
Используя комплексную алгебру, из уравнения (2.31) получаем:
Отсюда получаем:
vR = iR =---Ц- R = V----= V----------Ц—. (2.33)
1-j ~~
соС соС coCR
Определим отношение выходного и входного напряжений, коэффициента схемы:
1
l-j~
(dCR
и
vc ~ z( j*c) “
(2.35)
Рис. 2.19. Простые RC-схемы фильтров:
a — высокочастотный фильтр; б — низкочастотный фильтр.
.1
J^c
*-4
(D C
1
” V 1 + jcoCR ’
2.4. Простые RLC-цепи
А отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:
vc_ 1
v 1 + ]coCR
(2.36)
Мы рассмотрели функционирование RC-схем на частотах со = 0 и со =
Теперь посмотрим, как схема работает при coCR = 1 или со = со{ = Х/CR или
/ = Уо = \/2nCR. В соответствии с уравнениями (2.34) и (2.36) получаем:
2а
v
1
• -j-r1-
crcr
I _
v \ + j^-CR
CR
4=^ 45'
А
(2.37)
(2.38)
Из определения предельной частоты получается, что при частоте /0 величина
сопротивления резистора равна величине реактивного сопротивления конденсато-
ра. Поэтому
иА = -*- = |%с|. (2.39)
CR (OqC
Следовательно, на/0 |vR| = |vR| = 1/V2 |v|. Из векторной диаграммы 2.18, б, и урав-
нений (2.37) и (2.38) получаем следующие результаты.
Табл. 2.4. Коэффициент RC-фильтров на основных частотах
Частота ВЧ-фильтр НЧ-фильтр
0) = 0 0/90° 1 /0°
1 (0 = (!)(} = ° CR 1/А Z45" 1/VA -45°
0)—^ 1/0° 0Z—90°
Задание 2.4-------------------------------------------------------------
Получите уравнение фазового сдвига для высокочастотного RC-фильтра и низко-
частотного RC-фильтра.
2.4.4. Простая RL-цепь
Простая RL-схема представлена на рис. 2.20, а. В последовательно соединенную
RL-цепь подключен источник переменного напряжения с выходным напряжением у.
В последовательной цепи ток на всех компонентах одинаковый. Векторная диаг-
рамма для такой цепи на рис. 2.20, б, соответствует закону Кирхгоффа:
vR + vL - v = 0 или v = vR + vL.
(2.40)
Сумма напряжений равна сумме векторов. Так как напряжение на резисторе
всегда совпадает по фазе с током, а на катушке индуктивности запаздывает от тока
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
i
Рис. 2.20. Простая RL-цепь:
а — схема; б — векторная диаграмма; в — частотная характеристика.
на 90°, то возникает сдвиг по фазе между током и напряжением источника питания 0.
Поэтому величина напряжений:
|vR| = |v|cos/9 и |vL| = |v| sin в.
(2.41)
Если предположить, что амплитуда генерируемого источником напряжения
одинакова для всех частот, то траектория треугольника напряжений — это дуга с
радиусом v.
На низких частотах (/= 0) XL = a)L = 0 (катушка индуктивности представляет из
себя короткое замыкание), следовательно, vL = iXL = 0 и v = vR = iR или i = v/R.
На очень высоких частотах (/= «>) XL = a)L = InfL = 00 (катушка индуктивности
представляет из себя разрыв цепи), и тогда i = 0, vL = iR = 0 и v = vL. Графики
зависимости токов и напряжений от частоты представлены на рис. 2.20, в.
Если выходное напряжение снимать с резистора (рис. 2.21, о), то оно на низких
частотах будет такое же, как входное напряжение. Таким образом, можно сделать
вывод, что такую RL-схему можно использовать как фильтр низких частот.
Если напряжение снимать с катушки индуктивности (рис. 2.21, б), то на высо-
ких частотах оно будет такое же, как входное напряжение. В таком виде RL-схему
можно использовать как фильтр высоких частот.
Используя комплексную алгебру, из уравнения (2.40) получаем:
v = vR + vL = iR + i(+]XL) = i(R + ]cdL). (2.42)
Отсюда получаем:
v R 1
vR = iR =-------R = v-------= v----—r (2.43)
R + jcoL R + jco L । । : 6) L
]~R
Определим отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:
Рис. 2.21. Схемы RL-фильтры:
а — низкочастотный; б — высокочастотный.
2.5. Децибелы и графики Боде
и
vL = /(+jXL) = - V (+jmL) = v BS<oL = V-------Z- = V------!—. (2.45)
R + )cdL R + jcdL j | R । j R
\a>L coL
А отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:
Мы рассмотрели функционирование RL-схемы на частотах со = 0 и со =
Теперь посмотрим, как схема работает при R/coL = 1 или со= со0 = R/L. При частоте
fQ величина сопротивления резистора равна величине реактивного сопротивления
катушки индуктивности. Поэтому:
D
Й>о=- и Л = ®о£ = |хь|. (2.47)
Из векторной диаграммы 2.20, б, и уравнений (2.44) и (2.46) получаем следую-
щие результаты.
Табл. 2.5. Коэффициент RL-фильтров на основных частотах
Частота ВЧ-фильтр НЧ-фильтр
а) = 0 0/90° 1 Z0°
и о £ II 1/V2 Z45° 1/V2 Z -45°
CD — 00 1 zo° 0Z—90°
Задание 2.5----------------------------------------------------------------
Катушка индуктивности 10 мОм и резистор 10 кОм соединены последовательно.
Рассчитайте частоту приложенного напряжения 10 В к этой цепи, если известно,
что фазовый сдвиг между током и напряжением составляет 30°. Определите ампли-
туду напряжения на катушке индуктивности на этой частоте.
2.5. Децибелы и графики Боде
2.5.1. Децибелы
Во всех областях практического применения электроники, например в телеком-
муникациях, сигнал проходит через серию стадий усиления, обработки, передачи
и т. д. Для каждой стадии прохождения сигнала необходимо знать входное и вы-
ходное напряжение, мощность, коэффициент усиления. На рис. 2.22 изображена
каскадная электронная система, которая состоит из усилителя, линии передачи
данных и второго усилителя. Коэффициенты усиления на каждом каскаде опреде-
ляются как:
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Рис. 2.22. Каскадная система.
Коэффициент усиления всей системы будет равен произведению коэффициен-
тов на каждом каскаде:
V. V, V.
А = х А^ х А3 = — = — х — х —. (2.48)
V1 V1 V2 V3
Как известно, с суммой работать значительно легче, чем с произведением. Что-
бы общий коэффициент системы привести к сумме коэффициентов на каждом
каскаде, необходимо применить функцию логарифма. Из математики известно, что
если ху = z, то logx + logy = log^. Коэффициент усиления в логарифмическом виде
называется белом. Это понятие ввел Александр Грахам Белл при разработке теле-
фонной связи. В настоящее время более известна модификации бела — децибел (дБ).
По сути, это коэффициент усиления мощности. Следует заметить, что он не изме-
ряется в абсолютных величинах, таких как вольт, ампер и др. В тех случаях, когда
требуется обозначить абсолютную величину этого коэффициента, применяется еди-
ница мощности. Например, в телекоммуникациях для измерения белов иногда ис-
пользуют 1 дБм (Р2 в уравнении (2.49)) и обозначают дБм.
Коэффициент усиления мощности в белах = log10 —
(2.49)
Так как 1 Б означает усиление мощности в 10 раз, то удобнее пользоваться
десятой частью бела децибелом (дБ).
Коэффициент усиления мощности в децибелах = 10 logI0
Л
л
или
G = 10 logl0 А дБ.
(2.50)
(2.51)
Необходимо отметить, что коэффициент усиления мощности в 1 дБ означает,
отношение мощности Р{/Р2 = Ю0’1 = 1,26.
Во многих расчетах необходимо определить величина напряжения. Как мы зна-
ем, Р = V2/R. Тогда уравнение (2.51) будет:
V2 / R
(7 = 10 logl0-ду— дБ. (2.52)
И? / А
Так как напряжение на резисторах одинакового номинала, выражение (2.52)
упрощается:
G = 101oglo£ дБ. (2.53)
Из математики известно, что log10x2 = 21og10x, следовательно
С = 20 logl0 р- дБ. (2.54)
2.5. Децибелы и графики Боде
Следует отметить, что формула (2.54) на практике используется очень часто,
даже если сопротивление резисторов неодинаковое. Еще одно замечание: некото-
рые делают различие между формулами (2.51) и (2.54), применяя термины «децибе-
лы мощности» и «децибелы напряжения». Это некорректно. Следует применять
термин «децибел».
2.5.2. Графики Боде
Рассмотрим фильтры низких частот (см. главу 2.4.3). Коэффициент усиления на-
пряжения для RC-схемы (формула (2.36)) можно записать так:
— = —= ; (2.36а) v vin 1 + )o>CR
Формулу предельной частоты для RC-схемы 690 = 1/CR подставим в уравнение
(2.36а): 2k = 2W = ! = _L_ = 1 055) v vin l+j„CR 1 + j22_ 1 + j/’ ( ’ ^0 Л)
так как отношение частот и отношение угловых частот равны: co/coQ = = f/Д.
Коэффициент усиления напряжения для RL-схемы (формула (2.44)) можно за-
писать так:
= lout =---> (2.44а)
V у. 1 . cdL
Формулу предельной частоты для RL-схемы а>0 = R/L подставим в уравнение
(2.44а):
2k = 2°ш_ =_____!__=___!_____=______!_________________________. (2.56)
у у. . . (О L . . й) 1 . f
,n 1 + j п 1 + j— 1 + j4
^0 Л)
Сравним уравнения (2.55) и (2.56) для двух различных фильтров низкой часто-
ты. Очевидно, что они одинаковые, если привести их к предельной частоте. График
зависимости коэффициента усиления напряжения от частоты строится по преобра-
зованной формуле (2.57) (рис. 2.23):
(2.57)
Обе оси координат используют логарифмическую шкалу. Это имеет два пре-
имущества:
1) на небольшом графике можно рассмотреть взаимодействие параметров в очень
широком диапазоне;
2) зависимость параметров, выраженная умножением и делением, заменяется
сложением и вычитанием, в результате чего график становится прямой линией, а
не гиперболой в случае с линейными осями координат.
График, показанный на рис. 2.23 аппроксимирован двумя прямыми линиями,
которые называются асимптотами. Искажения параметров (уравнение (2.57)) при
этом незначительны, кроме точки Д.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Рис. 2.23. График зависимости коэффициента усиления напряжения от частоты (гра-
фик Боде) для низкочастотного фильтра.
На очень низких частотах f/fQ 1 коэффициент усиления напряжения равен 1,
на графике это горизонтальная линия. Для любой электронной схемы^ — постоян-
ная величина. На очень высоких частотах f/fQ 1 коэффициент усиления напряже-
ния стремится к бесконечности. Эта зависимость отражена на графике Боде (см.
рис. 2.23) наклоном прямой: при увеличении частоты на декаду коэффициент уси-
ления напряжения уменьшается на фактор 10 или —20 дБ. Такое изменение полу-
чило название «фактор 10». При увеличении частоты в 2 раза (фактор 2 или октава)
коэффициент усиления напряжения уменьшается на 20 log(l/2) = —6,0206 ~ —6 дБ.
Если частота/=/0, реальная кривая отличается от прямой линии аппроксимации на
3 дБ. Поэтому предельная частота называется еще трехдецибельной предельной
частотой. Вычислим изменение мощности на этой частоте:
Л-Д-Ш2-!
Р2 v; IV2J 2'
Мощность уменьшается в 2 раза, и поэтому предельную частоту еще называют
частотой полумощности.
Сдвиг по фазе между входом и выходом можно определить из уравнений (2.55)
и (2.56):
ф = 0 - tan1
(2.55а)
(2.58)
2.5. Децибелы и графики Боде
ф изменяется от 0° на низких частотах до —90° на высоких частотах. На предель-
ной частоте/—/0 ф = —45°. Такие отрицательные значения сдвига по фазе называют
задержкой, а фильтры низких частот, содержащие конденсатор или катушку индук-
тивности, — схемой задержки сигналов. На рис. 2.24 показан график зависимости
задержки от частоты для фильтров низких частот. Кривую графика аппроксимиру-
ют прямыми линиями, применяя два способа аппроксимации, — на графике пунк-
тирная линия и штрихпунктирная линия. Первая аппроксимация корректна для
изменения фазы от 0° до —45° на частотах от О,1/о до 1О/о. Вторая аппроксимация —
для задержи от —45° до —90°. Принято выделять зону предельной частоты от 0,2/0 до
5/0, где задержка стремительно увеличивается от —25° до —65°.
Графики Боде можно использовать и для фильтров высоких частот. Преобразу-
ем уравнение (2.34) для RC-фильтра, учитывая, что 690 = \/CR\
(2.34а)
(2.59)
Для RL-фильтра высоких частот, используя уравнение (2.46) и 690 = R/L, полу-
чаем уравнение:
у 1 1
v i-j4
f
(2.46а)
Рис. 2.24. Фазовый график Боде для низкочастотных фильтров.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Оно идентично уравнению (2.59). Это общая формула для всех фильтров высо-
ких частот, так же как уравнение (2.56) — для всех фильтров низких частот. Если
уравнения 2.59 переписать в векторной форме:
%. = = о t
vin 1 _;A I (f\2 f
J f 1 + — Z - tan4 A
7 V Ы f
(2.59a)
то из него величина коэффициента усиления
и сдвиг по фазе:
(2.60)
(2.61)
На очень высоких частотах f/fQ 1 коэффициент усиления равен 1. На графике
2.25 это прямая горизонтальная линия. На очень низких частотах f/f0 1 коэффи-
циент усиления На графике это вторая асимптота с наклоном в 20 дБ на декаду
или 6 дБ на октаву, т. е. с таким же наклоном, как и для фильтров низких частот.
Две асимптоты пересекаются в точке Фактический коэффициент усиления на
этой частоте
L.=r = -L = 0,707 « -3 дБ,
71 + (I)2 V2
так же как и для фильтров низких частот.
Рис. 2.25. График Боде для высокочастотных фильтров.
2.5. Децибелы и графики Боде
Фаза выходного сигнала всегда опережает фазу входного сигнала (см. 2.61).
Сдвиг фаз изменяется от 90° на низких частотах до 0° на высоких. Зависимость
фазового сдвига от частоты представлена на рис. 2.26. Так же как для фильтров
низких частот, кривую графика аппроксимируем двумя прямыми линиями.
Преимущества применения графиков Боде:
1) кривые частотной зависимости и коэффициента усиления, и фазового сдвига
легко заменяются прямыми линиями;
2) асимптоты достаточно точно отражают эти зависимости, кроме диапазона
предельной частоты;
3) чтобы сделать точные расчеты, необходимо знать вид фильтра (низких или
высоких частот), предельную частоту и уровень фильтра (схемы или системы). При-
веденные графики используются только для фильтров первого уровня. Графики
Боде удобно применять для проверки характеристик каскадных схем, у которых
несколько фильтров высоких или низких частот с компонентами различных номи-
налов, например, для проверки схемы частотной компенсации операционного уси-
лителя, которая предназначена для стабилизации его функционирования.
Задание 2.6-----------------------------------------------------------
К операционному усилителю подключены два каскада RC-схем как единый буфер
(см. схему ниже). Постройте графики Боде для этой схемы.
3 Заказ № 1717.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
2.6. Переходные характеристики
2.6.1. Переходные характеристики простой RC-схемы
На практике очень важно знать, как ступенчатый сигнал проходит по электронной
схеме. Как известно, цифровой сигнал — это серия прямоугольных импульсов по-
ложительной и отрицательной полярности. Кроме того, для тестирования элект-
ронной схемы легче генерировать прямоугольные импульсы.
Рис. 2.27. Простая RC-схема.
Простую RC-схему (рис. 2.27) подключают к
генератору ступенчатых сигналов с напряжени-
ем И, условно изображенному в виде батареи и
переключателя В положении А переключате-
ля через него проходит положительный сигнал.
По закону Кирхгоффа (уравнение (2.31)):
vR + vc - V = 0 или V = vR + vc. (2.31а)
В соответствии с формулами в табл. 2.2 по-
лучаем:
(2.62)
Так как конденсатор при включении переключателя полностью разряжен vc = О
при t = 0, то решением уравнения (2.62) будет:
V
i = —eRc. (2.63)
Экспонента изменения тока во времени изображена на рис. 2.28, а. Как видно
из графика и уравнения (2.63), начальный ток /0 будет:
В момент включения переключателя (Г = 0) напряжение на конденсаторе vc = 0,
тогда К= vR + 0 = vR. Другими словами, конденсатор в момент включения представ-
ляет из себя короткое замыкание, и все напряжение падает на резистор.
Через длительное время t = ©о конденсатор полностью заряжается, ток умень-
шается до нуля, а напряжение полностью падает на конденсаторе V= vc + 0 = vc:
И -— V
'х= RC =т0 = 0- (2-65)
к к
В общем случае ток определяется сопротивлением резистора и напряжением на
нем. Напряжение при включении отличается от напряжения при постоянной подаче
Рис. 2.28. Изменение тока и напряжения во времени при зарядке конденсатора.
RC-схемы:
а — тока; б — напряжения.
2.6. Переходные характеристики
напряжения. На конденсаторе оно увеличивается, пока идет зарядка конденсатора
i = vr/R и vR = V — vc. Ток, как скорость потока заряда, и, следовательно, скорость
изменения напряжения уменьшается в процессе заряда. Напряжение на конденсато-
ре увеличивается все медленнее и медленнее, см. графики на рис. 2.28, б.
Напряжение на резисторе всегда пропорционально току, поэтому
v = iR = VeRC. (2.66)
А используя уравнение (2.31):
Vc = V - vR = V - Ve~^ = V (1 - /кс). (2.67)
Иногда полезно рассмотреть функционирование аналоговых физических сис-
тем. Например, сообщающиеся сосуды с жидкостью можно сравнить с RC-схемой.
На рис. 2.29 изображены две эти аналоговые системы. Допустим, что уровень жид-
кости в большом сосуде (а следовательно, и давление на дно) остается неизменным.
Необходимо наполнить соединенный с ним маленький сосуд. Когда кран открыва-
ется, давление в большом сосуде, в маленьком и в трубе, их соединяющей, вырав-
нивается. Происходит процесс, аналогичный уравнению (2.31):
р = Рр + Рс- (2.68)
Если маленький сосуд до открытия крана был пуст, то давление в нем равно 0.
В момент открытия крана t — 0 давление в трубе рр = Р и поток f определяется
только давлением Р и характеристиками трубы, так же как ток в RC-схеме (см.
уравнение (2.64)). Через некоторое время маленький сосуд наполнится, и уровень
жидкости (а следовательно, и давление на дно) станет одинаковым с большим сосу-
дом рс = Р. Давление в трубе и поток в ней равны нулю.
Так же как в электрической схеме, поток в трубе пропорционален разнице дав-
лений в сосудах. Эта разница давлений имеет наибольшую величину при пустом
маленьком сосуде и уменьшается по мере его заполнении. Это уменьшение проис-
ходит по экспоненте, т. е. на начальном этапе скорость потока наибольшая, затем
она равномерно уменьшается, потом поток сильно замедляется.
Изменение напряжения и тока во времени описывается степенной функцией
(см. уравнения (2.63)—(2.67)), и формы графика этих изменений — экспонента.
Показатель степенной функции —t/RC является постоянной величиной для этих
схем, поэтому ввели коэффициент, который называется постоянной времени (т),
единица измерения — секунда:
Рр
Рис. 2.29. Иллюстрация взаимодействия компонентов аналоговой схемы с заполнени-
ем жидкостью маленькой емкости.
3*
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Следует отметить, что сама экспонента имеет относительную единицу измере-
ния. Из уравнения (2.39) получаем:
«> = -. (2.70)
Т
Когда t = т, t/RC = 1 и
vR = Ve = Vex = 0,368И (2.71)
и
ус = И(1 -е~*с) = И(1 -е ') = 0,632И. (2.72)
Уравнения (2.71) и (2.72) графически представлены на рис. 2.30. В самом на-
чале кривых графика функции аппроксимируются прямыми V/т и — V/т соответ-
ственно.
Если в схеме 2.27 5, переключить в положение Д происходит отключение гене-
ратора напряжения от Идо 0. Ток в цепи и изменение напряжения можно опреде-
лить, используя уравнение (2.31):
vR + vc - V = 0,
получаем:
vR + vc = 0- (2.73)
В соответствии с табл. 2.2 получаем:
/Я + J/dr = 0. (2.74)
Для решения этого уравнения предположим, что в начале отключения конден-
сатор полностью заряжен до И, тогда
/ = (2.75)
а напряжение:
vR = IR = -Ие’кс (2.76)
vc = -Vr = Ve RC (2.77)
Рис. 2.30. Изменение напряжения в RC-схеме с указанием постоянной времени т.
2.6. Переходные характеристики
Рис. 2.31. Изменение тока и напряжения во времени при разряде конденсатора:
а — тока; 6 — напряжения.
На рис. 2.31 показаны графики этих уравнений. Нужно отметить, что поляр-
ность тока и напряжения на резисторе противоположны. Начальная и конечная
величина тока:
V
i = — е RC - о
00 R
(2.78)
(2.79)
Обратимся опять к сообщающимся сосудам (рис. 2.32). Теперь большой сосуд
незаполнен (У= 0), а маленький сосуд заполнен (vc = И). Если открыть кран,
поток в трубке будет таким же, как в предыдущем примере, только поменяет на-
правление.
Рис. 2.32. Аналогия между разрядом конденсатора и сообщающимися сосудами.
2.6.2. Прямоугольный сигнал в RC-схеме
Прямоугольный импульс (рис. 2.33, а) — наиболее широко применяемый сигнал в
современной электронике, так как он является базовым элементом всех цифровых
сигналов. Прохождение прямоугольного импульса по цепи можно рассматривать
как прохождение положительного фронта и сразу же отрицательного фронта. Все
устройства и схемы в электронике накапливают некоторый заряд и, следовательно,
обладают некоторой емкостью. Поэтому любую схему можно представить как про-
стейший низкочастотный RC-фильтр (рис. 2.33, б). Физически емкость возникает
между проводами, между дорожками на печатной плате, в транзисторах и т. д. По-
этому, как мы знаем из предыдущей главы, прямоугольный импульс искажается по
экпоненте при прохождении по любой электронной схеме. На рис. 2.34 показана
форма входного и выходного сигналов. Это небольшое искажение выходного сиг-
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
V
V
О
б
Рис. 2.33. Прямоугольный импульс в RC-схеме:
а — прямоугольный импульс; б — схема низкочастотного RC-фильтра.
Рис. 2.34. Форма входного и выходного импульсов в схеме на рис. 2.33.
нала необходимо учитывать для коротких импульсов при расчете его продолжи-
тельности. Поэтому постоянная времени т схемы влияет на ее быстродействие и
быстродействие всего устройства. Например, процессор персонального компьюте-
ра, работающий с частотой 1 ГГц, обладает постоянной времени своей схемы 1 нс.
Время нарастания tr выходного сигнала определяется как время, необходимое
для увеличения выходного сигнала от 10 до 90% максимального значения напряже-
ния (см. рис. 2.34). По уравнению (2.67) определим оба эти значения:
%, = 0,1Г = г(1 -е 0
/'o = rl°gerJ5-j- = O,lr (2.80)
'9° = r10gfr^9=2’3r <28I>
Г ~ ^90 ~ ^io ~ 2,2г (2.82)
(2.83)
Так как т = RC, а предельная частота^ = 1/2лСЯ, получаем
, 2,2 0,35
t = 2,2г = -—- = ——.
2^/о /о
Известно, что продолжительность импульса td должна быть в 3 раза больше
времени нарастания, чтобы неизбежные искажения не помешали прохождению
сигнала по схеме:
2.6. Переходные характеристики
2.6.3. Переходные характеристики простой RL-схемы
Рассмотрим прохождение ступенчатого сигнала по простой RL-цепи. RL-цепь под-
ключена к генератору ступенчатых сигналов с напряжением И, условно изображен-
ному в виде батареи и переключателя (рис. 2.35). В положении А переключателя
через него проходит положительный сигнал. По закону Кирхгоффа (уравнение (2.31))
получаем:
vR + vL - V = 0 или V = vR + vc.
В соответствии с формулами в табл. 2.2 получаем:
V = iR + L—.
dr
Решение этого дифференциального уравнения:
(2.85)
(2.86)
показывает изменение тока в цепи после включения переключателя по степенному
закону (рис. 2.36, а). В момент включения переключателя:
у ( у
-I 1-е L \ =-(1-1) = 0.
(2.87)
Напряжение на резисторе в момент включения (Г = 0) равно нулю. Из уравне-
ния (2.40):
И = 0 + vL = vL.
Рис. 2.35. Простая RL-схема.
Рис. 2.36. Изменение тока и напряжения во времени:
а — тока; 6 — напряжения.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Как известно, ток через катушку индуктивности не может увеличиться мгно-
венно. Следовательно, в момент включения все напряжение батареи падает на ка-
тушке индуктивности.
Через длительное время (Г ~ напряжение на катушке индуктивности упадет до
нуля и все напряжение падает на резисторе. Используя уравнение 2.40, получаем:
а ток увеличится до максимума V = vR + 0 = vR,
С у ( у — U-e 4=-, (2.88) К \ J к
причем это изменение происходит по асимптоте.
Изменение напряжения во времени показано на рис. 2.36, б. Напряжение на
резисторе всегда пропорционально току, поэтому
Vr =iR= и(1-е (2.89)
А в соответствии с уравнением (2.40):
/ /Я\ tR
VL = v - vR = V - И \1 - е ч = VeL. (2.90)
Заметим, что такой же результат получается из решения дифференциального урав-
нения. Таким образом, изменение напряжения и токов во времени описывается сте-
пенной функцией (см. уравнения (2.86)—(2.90)). Их графики совпадают с графиками
для RC-схем. Отношение L/ R — постоянное в этих уравнениях. Оно заменяется
символом т, называется постоянной времени и единица измерения — секунда:
г = уС (2.91)
Из уравнения (2.47) предельная частота RL-схем определяется как a)Q = R/L, тог-
да а>0 = \/т. Если изменить положение переключателя 5] в схеме на рис. 2.35 из А на
В, то напряжение источника питания упадет с Идо 0. Ток по катушке индуктивности,
а следовательно, и по всей цепи изменяется медленно, а не мгновенно, благодаря
тому что ток в катушке индуктивности создает накопление энергии в магнитном
поле. Возникает как бы временный источник высокого напряжения, который вызы-
вает искрение в переключателях и повреждения полупроводниковых ключей.
Ток и изменение напряжения определяются из уравнения (2.40):
vR + vL - И = 0
vR + vL - 0 = 0 (2.92)
Из таблицы 2.2 получаем:
iR+14 = 0. (2.93)
СИ
Решением этого дифференциального уравнения с учетом того, что ток в момент
отключения источника напряжения максимальный, будет:
V 'Л (2.94)
i = — е 1 R tR
vR = iR = Ve L (2.95)
vL = iR = Ve tR. L (2.96)
2.6. Переходные характеристики
Рис. 2.37. Изменение тока и напряжения во времени:
а — тока, 6 — напряжения.
Графики этих зависимостей изображены на рис. 2.37. Следует отметить, что
полярность тока и напряжения противоположные.
Определим конечные значения тока:
у _°Л у
‘о=~Бе L =~^ (2-97)
К к
у
ix=—e L =0 (2.98)
R
б
Рис. 2.38. Прохождение импульса по RC- и RL-схемам:
а — форма импульса; 6 — низкочастотный фильтр; в — высокочастотный фильтр.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Задание 2.7--------------------------------------------------------------
Четырехтактовых двигатель внутреннего сгорания использует две искры. Генериру-
ются они в процессе разрядки катушки индуктивности через специальный разъем.
Это устройство автомобильного двигателя схематично можно представить в виде
последовательной цепи из катушки индуктивности в 5 мГн и резистора с сопротив-
лением 3 Ом. Рассчитайте максимальную скорость двигателя с этой катушкой. Для
устойчивой генерации искры накопленная энергия катушки должна быть не менее
90 % от максимума. Накопленная энергия вычисляется по формуле Е = 0,5 Li2.
2.6.4. Выводы
Переходные характеристики RC- и RL-схем при прохождении через них сигнала с
положительным и отрицательным фронтами, показанные на рис. 2.28, б, 2.31, б, 2.36, б,
и 2.37, б, можно представить в обобщающем виде (рис. 2.38). Как можно видеть,
существуют два типа реакции: для низкочастотного фильтра (как RC, так и RL) и для
высокочастотного фильтра (как RC, так и RL).
Зависимость переходных характеристик от частоты см. на рис. 2.18, в, и 2.20, в.
2.7. Форма сигнала и спектральный анализ
2.7.1. Ряды Фурье
В главе 2.3.2 были рассмотрены синусоидальные сигналы (волны) и был сделан
вывод, что любую форму волны можно представить в виде суммы синусоид. При-
чем этих синусоид может быть неограниченное количество. Математик Джозеф
Фурье первый доказал это утверждение в своей работе, которую опубликовал в
1822 г. А несколькими годами ранее Фарадей открыл электромагнитную индук-
цию. Эти два открытия являются ядром развития электрических устройств и элек-
троники.
Фурье показал, что любая периодически повторяющаяся произвольная волна
Д/) является суммой неограниченного количества синусоидальных волн. Матема-
тически это выглядит так:
f(t) = Ао + Aj cos(o,/ + ^) + Л2 cos(o2/ + ^2) + ... + Ап cos(o,/ + фп). (2.99)
Время одного периода — T,J\ — частота повторения:
z=| Ий> = 2^=^. (2.100)
Фурье разработал метод определения амплитуды, частоты и фазы всех состав-
ляющих синусоид произвольной волны. Этот метод называется анализом Фурье.
Обратный процесс определения амплитуды, частоты и фазы произвольной вол-
ны, если известны амплитуды, частоты и фазы составляющих синусоид, называется
синтезом Фурье.
Составляющие уравнения (2.99) и (2.100) можно записать:
Ап cos(na)\t + фп) = хп smncoj + уп cos no}t, (2.101)
где
Ап = + К и Ф„ = tan (2.102)
Уп
2.7. Форма сигнала и спектральный анализ
Величину хп и уп, а также фазу всех составляющих уравнения (2.99) можно опре-
делить по формулам:
/ х 4И
v(/) =-----
т
Х„ = yj/(Z)sin(/?<a|/)d/
О
2 f
У„ =yj /(/)cos(/w/)d/
О
т
A=yJ/(')dr (2.103)
о
Все эти составляющие уравнения Фурье можно измерить прибором, который
называется спектральным анализатором. Аналоговая версия его работает по прин-
ципу сканирования резонансными фильтрами по всему диапазону измерений для
выявления всех синусоид во входящем сигнале (аналогично поиску радиостанций в
радиоприемнике).
Расчеты и алгоритмы для определения частот синусоид, составляющих входной
сигнал, называются дискретным преобразованием Фурье (DFT). Более эффективно,
по мнению математика Сандера, использовать быстрое преобразование Фурье (FFT).
Для иллюстрации анализа и синтеза Фурье наиболее часто применяют пример
с прямоугольным сигналом v(t) с амплитудой V и частотой Анализ Фурье дает
следующий результат:
cos(^>/) - ^cos(3ft>/) + icos(5d>/) - у cos(7rt>/) + ... . (2.104)
На рис. 2.39 представлен прямоугольный сигнал, разложенный на составляю-
щие синусоиды, и процесс синтеза прямоугольного сигнала из этих составляющих.
Альтернативный способ представления информации об амплитудах, частотах и
фазах составляющих синусоид показан на рис. 2.40. На практике удобнее пользо-
ваться частотой / (Гц), а не со (рад/сек). Эти графики называются амплитудный и
фазовый спектры по аналогии со спектром белого света, который, преломляясь че-
рез призму, распадается на цвета. Во многих случаях пользуются только амплитуд-
ным спектром. Следует заметить, что в литературе этот метод часто называют час-
тотным спектром, подразумевая и амплитудный, и фазовый спектры вместе. Амп-
литуды синусоид с фазой более 180° называются отрицательными амплитудами (рис.
2.41). Так как графики составляющих синусоид сигнала исполнены в виде отрезков
прямых линий, их еще называют линейными спектрами.
2.7.2. Преобразования Фурье
В предыдущей главе были описаны два способа представления сигнала. Один из
них — величина составляющих сигнала в зависимости от времени. Другой — вели-
чина составляющих сигнала и его фазы в зависимости от частоты. Первый называ-
ется временной домен, второй — частотный домен. Эти методы очень полезны для
понимания процесса прохождения сигнала в схеме и для применения на практике.
Инженеры должны одинаково уверенно пользоваться этими методами. Очень важ-
но также понимать взаимосвязь этих двух доменов и уметь преобразовывать один в
другой. Два домена Фурье дают нам возможность выбрать наиболее удобный спо-
соб для решения тех или иных задач. Их применяют не только в электронике, но и
в оптике, в обработке изображений для пространственных частот. Стюарт предла-
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Рис. 2.39. Анализ и синтез Фурье прямоугольного импульса.
2.7. Форма сигнала и спектральный анализ
Ф
7Г
± 3. 5_ 7_ 9 f
Т Т Т Т Т
Рис. 2.40. Спектры синусоидальных компонентов прямоугольного импульса:
а — амплитуд; б — фаз.
Рис. 2.41. Частотный спектр.
гает (1992 г.) также использовать преобразования Фурье в так называемых хаоти-
ческих процессах (таких как, например, погода), для расчетов которых еще не най-
дены свои домены.
Обратная зависимость времени полного цикла сигнала, периода Т и частоты
означает, что если период увеличивается, то основная частота уменьшается. Еди-
ничный сигнал, прямоугольный или любой другой формы, рассматривается как
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
сигнал с бесконечно большим периодом. Частота при этом равна нулю. Спектр
такого сигнала — один отрезок прямой линий, а не набор дискретных линий.
Такой спектр называется непрерывным. Спектры сигналов, обычных в нашей по-
вседневной жизни, таких как речь, музыка и т. п., принято считать непрерывны-
ми, так как все составляющие частоты находятся в диапазоне, достаточно узком
возле основной частоты. В этом случае, когда непрерывный спектр относится к
сигналу узкого диапазона частот, величина амплитуды — это среднее арифмети-
ческое составляющих амплитуд. Ширина этого диапазона определяется в процес-
се измерения сигнала.
Спектр мощности — это среднее арифметическое мощностей составляющих сиг-
нала в узком диапазоне частот. Если построить график мощности сигнала, то вер-
тикальная составляющая этого графика называется спектральной плотностью мощ-
ности сигнала, которая измеряется в Вт/Гц. Так как мощность сигнала можно опре-
делить как площадь фигуры на графике напряжения сигнала от времени, тогда
вертикальная составляющая — это спектральная плотность сигнала. Спектральную
плотность можно использовать вместо значений составляющих непрерывного сиг-
нала. С точки зрения математики это не совсем точно, но на практике очень удобно
пользоваться этими приближениями — погрешности незначительны. Результаты
преобразований Фурье для различных сигналов в виде таблиц опубликованы в ра-
ботах Дорфа (1993 г.) и Корна (1962 г.).
Непрерывный спектр F(/) для прямоугольного импульса/(/) с напряжением V
и постоянной времени г определяется по формуле:
f(/) = Vt S‘n . (2.105)
nfr
Импульс и его частотный спектр показаны на рис. 2.42. Следует заметить, что
импульс и спектр симметричны относительно нуля. Такие спектры называются дву-
сторонними. Так как в физике нет эквивалента математическому понятию отрица-
тельной частоты, графики как бы складывают по вертикальной оси и на практике
пользуются только положительными частотами. Но для фазовых графиков этот ме-
тод не применяют.
Функции уравнения (2.105) — это затухающая синусоида с частотой х/х, где
х = nfr. Функция равна нулю при х = ли кратным л значениям. При х = л/т = л$= \/т.
Очень важное и интересное свойство преобразований Фурье — это их взаимо-
заменяемость, что позволило ввести термин парное преобразование. На рис. 2.42 и
2.43 показаны примеры этого понятия: прямоугольному импульсу соответствует
частотный спектр в виде sin (х/х), а импульсу с формой волны sin (х/х) соответствует
прямоугольный частотный спектр. Часто применяется эмпирическое правило: ши-
рина диапазона В для применения непрерывного спектра определяется как
В = -. (2.106)
Рис. 2.42. Прямоугольный импульс:
а — временной домен; б — частотный домен.
2.7. Форма сигнала и спектральный анализ
a б
Рис. 2.43. Импульс и его частотный спектр:
а — временной домен; б — частотный домен.
Рис. 2.44. Повторяющийся прямоугольный импульс и его частотный спектр.
Было установлено, что 92 % энергии импульса несут составляющие импульса в
этом диапазоне. Поэтому представление сигнала в этом диапазоне можно считать
хорошим приближением.
В цифровых видах коммуникаций очень важно распознать наличие или отсут-
ствие сигнала с допустимой погрешностью. Как было показано выше, для этой
цели достаточно использовать половину диапазона. Карлсон в статье (1968 г.) вы-
вел еще одно эмпирическое правило: максимальное количество допустимых (один
или несколько) выходных импульсов в единицу времени равно 2В. Это позволяет
использовать входные импульсы в течение т< \/2В и с интервалом t = \/2В.
Изменение формы сигнала применяется в каналах передачи данных коммуни-
кационных систем для достижения наилучшего компромисса между длиной сигна-
ла и шириной частотного диапазона.
Линейный спектр повторяющегося прямоугольного сигнала изображен на рис.
2.44. Интервалы между линиями обратно пропорциональны времени повторения
а величина каждой линии определяется синусом sin (х/х) или огибающей линией в
течение т длины импульса.
2.7.3. Статистические параметры сигнала
Полное описание повторяющегося детерминированного сигнала, такого как сину-
соида или прямоугольный импульс, состоит из определения формы сигнала, часто-
ты и фазового спектра. Другой способ — математическое описание в виде функции.
Такие описания невозможны для сигналов с нерегулярной формой волны. Для их
описания используют их статистические свойства. Статистическое описание полез-
но использовать и для детерминированных сигналов в практических аспектах. Ста-
тистические свойства сигнала заключаются в следующем.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Средняя величина сигнала и средняя мощность
Средняя величина сигнала называется еще постоянной компонентой. Среднюю
величину тока важно знать, например, при определении времени зарядки или раз-
рядки батареи или при гальваническом покрытии. Средняя величина тока или на-
пряжения определяется по формуле:
X=l[ x(/)d/. (2.107)
1 JT
где x(t) — функция тока или напряжения. Квадрат среднего значения тока называ-
ется среднее квадратичное:
(2.108)
Средним квадратичным определяют среднюю мощность сигнала. Среднюю
мощность сигнала очень важно знать во многих областях электротехники и элект-
роники, таких как энергетика, коммуникации, обработка сигналов. Чаще всего сред-
нюю мощность сигнала определяют по формуле, преобразованной из (2.108):
? = | f M/)]2d/. (2.109)
1 JT
RMS
Иногда для расчетов пользуются показателем rms — корень квадратный из среднего
квадратичного. Например, зная среднюю мощность, можно рассчитать средний ток
или среднее напряжение:
J(F) = Jl/TjT(x(t))2dr.
(2.110)
Впервые rms применили при определении более приемлемой компьютерной
операционной системы для систем распределения переменного и постоянного
тока. Необходимо было измерять переменный и постоянный ток в специальных
величинах, которые можно легко сравнивать и с помощью которых можно точно
определять подаваемую мощность. Таким образом, 240 В rms переменного тока
означает, что переменный ток имеет такую же мощность, как и постоянный ток
в 240 В.
Применение rms дает нам возможность легко анализировать различные токи и
напряжения в схемах. Например, на резисторе текущее значение мощности р опре-
деляется текущим значением тока и напряжения:
- D v“
р = Vl = I К = —.
(2.1П)
Средняя мощность
Pcp=ij>Z = |pd/. (2.112)
Т т
Если на резисторе синусоидальный ток и напряжение с максимальными значе-
ниями Ии I соответственно, то средняя мощность:
Рср = 1- J V sin cotl sin cot&t = VI у J sin2 otdt, (2.113)
T T
2.8. Помехи и шумы
но
— f sin2 cot&t = - ,
TJt 2
тогда
= <2114)
или
V I
Pcp = V2V2=Krms/rms' (2J15)
А для синусоидальных токов и напряжений:
Kms=4’/H/rms=^/. (2.116)
л/2 л/2
Необходимо отметить, что вольтметры и амперметры показывают именно rms
значения напряжения/тока. Иногда в этих приборах есть также шкала максималь-
ных значений тока/напряжения. Если ток/напряжение не синусоидальные, то по-
казания вольтметров/амперметров имеют погрешность, иногда существенную. Од-
нако есть приборы, показания которых не зависят от формы сигнала, поэтому они
показывают истинный rms. Они построены на термическом принципе или исполь-
зуют комплексный метод выборки.
Максимальное значение
Максимальное значение напряжения или пик сигнала необходимо знать для пра-
вильного использования изоляционных материалов, конденсаторов, полупровод-
ников, усилителей и т. д.
Дисперсия и девиация
Для описания сигнала также применяется дисперсия ст2 и девиация. Дисперсия —
это мощность переменной составляющей сигнала. Ее можно рассматривать как
разницу между среднеквадратичной мощностью сигнала, которая представляет
полную мощность сигнала, и средней мощностью сигнала, которая соответству-
ет мощности постоянной составляющей сигнала. Дисперсия определяется по фор-
муле:
ст2 = х2 - (х)2.
(2.117)
Девиация сг — это rms величина переменной составляющей сигнала; сг равня-
ется корню квадратному из дисперсии.
2.8. Помехи и шумы
Сигналы, описанные в гл. 2.7, повторяющиеся и поэтому хорошо определяются.
Легко предсказать их величину на выходе электронных систем, поэтому большин-
ство из них достаточно описать только статистическими характеристиками. Но они
лишь небольшая часть сигналов в таких системах, как, например, телекоммуника-
ционные. На практике различные «сигналы» в одно и то же время присутствуют в
той или иной точке любых аналоговых систем. Одни необходимо отыскать, выде-
лить и использовать, другие являются нежелательными.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Одним из преимуществ цифровых систем является то, что они практически не
производят нежелательных сигналов или они очень малы. Если амплитуда посто-
роннего сигнала будет большая, то, накладываясь на цифровой сигнал, она вызовет
ошибки на выходе. Ошибки в цифровых системах эквивалентны нежелательным
сигналам аналоговых систем. Нежелательные сигналы называются шумами или по-
мехами в зависимости от их происхождения. Термин «шум» пришел из акустики,
где так называли нежелательные звуки. Какие сигнала полезные, а какие являются
шумом — это предмет определения в каждом конкретном случае. Например, музы-
ка, которую слушает мой сосед, для меня является шумом. Или сигнал из космоса,
который ловят астрономы, для них полезный, а для спутниковых коммуникацион-
ных систем он — шум. Следует заметить, что иногда термины «шум» и «помеха»
используются на практике недостаточно корректно. Очень важно различать их, так
как для их подавления до приемлемого уровня требуются различные методы.
Помеха, как следует даже из самого названия, это нежелательный сигнал, кото-
рый произведен каким-то источником. Теоретически, если устранить источник, то
устранится и помеха. На практике это всегда чрезвычайно трудно. Источник невоз-
можно просто выключить. Как правило, источником служит какая-то другая необ-
ходимая электронная схема или система. Проектировщики все больше внимания
уделяют помехам между различными электронными системами. Разработаны спе-
цификации электромагнитной совместимости (ЕМС) для различных типов обору-
дования. Помехи могут возникать между различными частями одной и той же сис-
темы или устройства. Например, источник питания может вырабатывать сигнал,
который будет помехой на входном каскаде усилителя. Помехами можно управ-
лять, если правильно спроектировать схему, например заземлить и экранировать
печатную плату.
Шум — это нежелательный сигнал естественного происхождения. Строго гово-
ря, теоретически шумы невозможно устранить. Однако возможно минимизировать
воздействие шумов и оптимизировать характеристики систем правильным их про-
ектированием.
2.8.1. Типы шумов
Термальный шум (шум Джонсона)
Термальный шум генерируется хаотичным движением свободных электронов в про-
воднике из-за термального возбуждения. Интенсивность движения электронов про-
порциональна температуре проводника. Хаотичное движение электронов — это бес-
порядочный ток в проводнике, а следовательно, и случайное напряжение на концах
проводника. Величина термального шума измеряется средней его мощностью Рср,
которая зависит от температуры проводника Г и от ширины частотного диапазона,
в котором измеряется шум:
Рср=4кТВ, (2.118)
где к — постоянная Больцмана и определяется по формуле: к = 1,3 х Ю10//^;
Т — абсолютная температура; В — ширина частотного диапазона.
Зная среднюю мощность шума, можно определить rms напряжения шума на
концах проводника с сопротивлением R\
Vn = TjkTBR. (2.119)
Терминальный шум часто называю гауссовым белым шумом. Термин «белый»
введен по ассоциации с белым светом, спектр которого содержит частоты всех
цветных составляющих. Так и термальный шум измеряется в диапазоне, который
2.8. Помехи и шумы
Рис. 2.45. Гистограмма напряжений термального шума.
содержит все составляющие частоты шума. Строго говоря, теоретически это не-
возможно, так как тогда нужно предполагать, что шум имеет неограниченную
энергию. А мы ограничиваем диапазон частот, в котором измеряем мощность
шума. Однако наши ограничения выходят за пределы частот, которые применя-
ются в электронике. Поэтому на практике все получается корректно для всех элек-
тронных систем.
Термин «гаусовый» введен потому, что распределение величины напряжения
термального шума описывается функцией Гаусса. Предположим, что за существен-
ный период времени было произведено большое количество измерений напряже-
ния термального шума на резисторе. Области напряжений разделены на сегменты,
и количество считываний каждого сегмента изображено графически на рис. 2.45.
Такой тип графика называется гистограммой. Если количество измерений увели-
чить, а ширину сегментов уменьшить, то получится кривая, которую называют рас-
пределением Гаусса или нормальным распределением (рис. 2.46). Частота измере-
ний напряжения от величины напряжения записывается уравнением:
е ( v
/(v) = —^=1—I • (2.120)
^ГГГБ^/З/Г Verms'
Данная непрерывная функция /(у) — это плотность вероятности, единица ее
измерения \/В. Величина определенного сегмента, который на рис. 2.46 заштрихо-
ван, это вероятность того, что измеренное напряжение попадет в пределы V— Vr
Было доказано, что 68 % всех значений напряжения термального шума меньше, чем
Kms, % меньше, чем 2Kms, и 99,5 % меньше, чем 3Kms.
Максимальная мощность термального шума (из уравнения (2.119)) вычисляет-
ся по формуле:
р _ (К,/?) _ Уп _ 4kTBR = (2121)
max R 4R 4R ’ ( ‘ }
Рис. 2.46. Распределение Гаусса или нормальное распределение.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Дробный шум
Поток электронов в катушке индуктивности из-за эффекта самоиндукции неравно-
мерный. Если фиксировать электроны на клеммах катушки индуктивности, то по-
лучаются дискретные во времени токи. Однако среднее количество электронов на
клеммах, а следовательно, и средний ток остается постоянным во времени. Такие
случайные флуктуации электронов тоже шум, который описывается средним rms
тока:
= (2.122)
где q — заряд электрона, а В — диапазон частот в герцах, в котором измерялся шум.
Дробовой шум также описывается распределением Гаусса.
Избыточный шум. Фликер-шум
Большинство шумов на резисторах и полупроводниках — это термальные и дробо-
вые шумы. Эти шумы называются избыточными. Механизм из возникновения ком-
плексный и не совсем понятен. Известно, что многое зависит от конструкции уст-
ройства. Поэтому есть возможность минимизировать возникновение шумов подбо-
ром компонентов.
Фликер-шумы возникают на низких частотах. Их еще называют «розовыми» по
аналогии с белым шумом. Плотность мощности такого шума обратно пропорцио-
нальна частоте.
Галактический шум
Электромагнитные возмущения далеких звезд достигают спутников и других ком-
муникационных систем Земли. Чаще всего они являются нежелательными и квали-
фицируются как шумы.
2.8.2. Отношение сигнал-шум. Шум-фактор.
Шумовая температура
Чтобы правильно оценить воздействие шума на сигнал, пользуются показателем
сигнал-шум S/N — это просто отношение мощности сигнала к мощности шума и
измеряется оно в децибелах.
Р V
5^ = 101og10^ = 201og10-^ дБ. (2.123)
*N 'rms N
Такие схемы, как усилители, добавляют шум к сигналу, проходящему через нее,
и отношение сигнал-шум в них наихудшее, самое низкое. И чем лучше спроекти-
рована схема, тем меньше шумов она добавляет в выходной сигнал. Если шум уже
добавлен к сигналу до входа на систему, его уже невозможно удалить. Однако неко-
торые помехи при определенных условиях все-таки можно удалить из сигнала.
Способность схемы производить шумы оценивается показателем шум-фактор F:
Г _ in _ ^Ain/'Cvin _ ^5 in / in _ । Рца 124)
’ S/NM ~ PSmX/PNM ’ GPSia ~ PNia’
^(^Vin +
где G — коэффициент усиления усилителя; PNa — мощность добавленного усилите-
лем шума; Р — мощность шума на входе. Лучшие усилители имеют меньший
шум-фактор. Самый маленький шум-фактор равен 1 (см. уравнение (2.124)).
2.8. Помехи и шумы
Учитывая, что шум на входе — это термальный шум, из уравнения (2.125) полу-
чаем:
^Na _ ^Na
^in кТВ'
(2.125)
Добавленный схемой шум характеризуется шумовой температурой TN. Этот по-
казатель так называется по аналогии с термальным шумом, причиной которого
является температура:
TN=^- (2.126)
КП
Тогда из уравнения (2.125) получаем:
-^ = V’ (2.127)
'/Vin *
где Т — температура окружающей среды. Следовательно, с увеличением температу-
ры окружающей среды схемы вырабатывают больший шум.
Шум-фактор (2.125) можно выразить в температурных терминах:
^ = 1+у, (2.128)
а шумовую температуру, соответственно:
TN=T(F-l). (2.129)
2.8.3. Взаимодействие сигнала и шума
Шум всегда возникает на приеме или при обработке сигнала, и его никогда нельзя
полностью устранить. Но минимизировать вредное воздействие шумов на сигнал
современная техника способна. Много работ посвящено этой проблеме.
Усиливая сигнал один раз, усилитель не портит его, так как отношение сигнал/
шум не изменяется. И сигнал, и шум усиливаются в одинаковой степени. Однако
замечен эффект уменьшения степени усиления сигнала, если он до усиления изме-
нен шумом. Рассмотрим двухкаскадную систему усиления (рис. 2.47.) Каждый кас-
кад имеет разные коэффициенты усиления мощности G{ и G2 и разные значения
шумов, которые они вырабатывают, т. е. разные шум-факторы F\ и F2. Определим
общий шум-фактор системы. Сигнал на выходе определяется как:
(2.130)
5out ” 6^2 ?S in
первый второй
добавленный добавленный
шум шум
Рис. 2.47. Шум в каскадных системах.
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Шум, который содержит в себе выходной сигнал, имеет три компонента. Пер-
вый — это входной шум, источником которого является входной сигнал и который
усиливается на каждом каскаде. Второй — это шум, который добавил первый кас-
кад усилителя и который также дважды усилился. И третий шум добавил второй
каскад. Он усилился только вторым каскадом. Следовательно, общий шум-фактор
из (2.124) можно записать как:
С _ _ ^in/^vin Л in/^V in f) ЦП
_ " ^oul/^out "
G£2PNm+G£2PNai+GzPNaZ
Упростим это выражение:
PNm +
р =-----------------=---------р----- (2.132)
—_______________ Cvin
Р
Р + Р + Nql
rN'\x\ rNa\ &
Используя уравнение (2.124), добавленный шум запишем в следующем виде:
=(Л-1)^ш (2.133)
^e2=(F2-l)^in (2.134)
Как видим, добавленный шум на каждой стадии зависит от шума, который
поступил на первый каскад. Если подставить зависимости (2.133) и (2.134) в урав-
нение (2.132), то получим:
р ±(р _\\р , ~
.У in + (Л O'/Vin + /7—1
F =---------------------------= F{ + . (2.135)
Cvin Ч
Если каскадов больше двух, уравнение (2.135) будет выглядеть так:
р _ 1 р _ 1
F = Л 4-12—2 4-4-1+ ... (2.136)
G\ G\Gi
Рассмотрим практическое значение уравнения (2.136). Как известно, шум-фак-
тор идеального усилителя равен 1, а добавленный усилителем шум тем меньше, чем
меньше его термальный шум. Согласно уравнению (2.136) общий шум-фактор —
это сумма шум-факторов всех каскадов с такой зависимостью, что каждый последу-
ющий каскад добавляет шум во столько раз меньший, во сколько раз усиливает
предыдущий каскад. Следовательно, для того чтобы сигнал на выходе был с мини-
мальным общим добавленным шумом, необходимо усилить его на первом каскаде
как можно больше и чтобы добавленный шум на первом каскаде был минималь-
ный. Тогда последующие каскады будут меньше добавлять шума.
Посмотрим, каким шум-фактором обладают аттенюаторы и кабели.
Р = ^ = Р (2137)
О
где L — коэффициент понижения аттенюатора или кабеля.
G = ^ = - (2.138)
Pin L
2.8. Помехи и шумы
предварительный
предварительный
усилитель
усилитель
точка А
точка В
Рис. 2.48. Предварительный усилитель размещается в точке А для уменьшения шумов.
Так как для аттенюатора G меньше 1, то согласно уравнению (2.136) наблюдает-
ся эффект увеличения шумов на последующих каскадах. Отсюда можно сделать
вывод, что если источник сигнала, например антенна, соединяется с электронной
системой по кабелю, то требуемый предварительный усилитель необходимо разме-
стить до кабеля, а не после него. На рис. 2.48 проиллюстрирована эта концепция:
предварительный усилитель нужно подсоединять в точке Л, а не в точке В.
Задание 2.8---------------------------------------------------------
Связь в кабельном телевидении осуществляется повторяющимися узлами кабель—
трансляционный усилитель. Коэффициент понижения кабеля L 1. Коэффици-
ент усиления трансляционного усилителя такой, что компенсирует потери в кабеле:
G = L. Система связи состоит из нескольких узлов и обладает некоторым шум-
фактором. Напишите уравнение шум-фактора системы и объясните, почему он уве-
личивается на 3, если число узлов кабель—трансляционный усилитель в системе
связи удвоится.
Задание 2.9----------------------------------------------------------
Напишите формулу шум-фактора для корректно подключенного пассивного атте-
нюатора.
Из уравнений (2.118) и (2.119) известно, что мощность шума прямо пропорци-
ональна ширине диапазона измеряемых частот. Следовательно, величину шума мож-
но минимизировать, ограничивая ширину этого диапазона. С этой целью применя-
ют соответствующие фильтры.
В некоторых случаях несколько копий полезного сигнала могут содержать раз-
ные шумы. Например, сохраненные для сравнения тесты медицинских или биоло-
гических исследований какого-либо органа содержат сопровождающиеся шумы,
которые трудно или даже невозможно идентифицировать. В таких случаях приме-
няется метод усредненного сигнала.
Если сигнал записывался п раз, то шумы все добавлялись и добавлялись, и его
rms напряжения увеличится в раз, а напряжение сигнала увеличится в п раз.
^Vs + VN) = nVs + JiVN.
(2.139)
Следовательно, отношение напряжение сигнала/rms напряжения шума увели-
чивается в 4п раз:
Л
nVs
4nVN
у/п
(2.140)
Современные коммуникационные системы — цифровые, и используют они в
основном сигналы в виде прямоугольных импульсов, которые необходимо тестиро-
вать на наличие шума. Разработаны схемы сравнения (компараторы), которые оп-
ределяют, соответствует ли напряжение сигнала необходимому уровню. Если шум
увеличил или понизил уровень сигнала, схема восстанавливает его. Следует отме-
Глава 2. Сигналы. Обработка сигналов
Рис. 2.49. Временные диаграммы напряжений и графики плотности вероятности:
а — импульсов; б — шума; в — импульсы с шумом.
плотность вероятности
тить, что для корректного восстановления необходима синхронизация частоты ком-
паратора с частотой источника сигнала. Однако эффект шума может привести к
случайной ошибке. Например, компаратор может восстановить сигнал в 0, а на
самом деле была послана 1. Это проиллюстрировано на рис. 2.49. Левые графики —
это сигнал (а), шум (б) и сигнал с шумом (в). Справа — графики плотности сигнала
(я), шума (б) и процесса восстановления (в). В точке, где напряжение 0,5 В, компа-
ратор может оценить и как 0, и как 1. Поэтому очень важно снизить воздействие
шумов на сигнал, чтобы избежать случайных ошибок.
Одним из важных достижений цифровых коммуникаций является то, что сис-
темы могут восстанавливать сигналы, искаженные шумами, т. е. делают их «как
новые». Случайные ошибки компаратора можно обнаружить и исправить на следу-
ющих этапах передачи данных, используя специальные коды. Эти коды содержат
избыточную информацию, т. е. вместе с полезным сигналом передаются еще до-
полнительные сигналы, которые полностью занимают канал передачи данных, как
бы упаковывают сигнал. Таким способом осуществляется полное устранение эф-
фекта шума. Например, в мобильной телефонии менее половины посылаемых им-
пульсов используются по прямому назначению. Подобные способы передачи дан-
ных позволили достичь современного уровня телефонии, Интернета и проч.
ГЛАВА 3
УСИЛИТЕЛИ.
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
3.1. Коэффициент усиления и децибелы
Как уже упоминалось выше, назначение усилителя — это увеличение мощности
сигнала. Во многих случаях, но не во всех напряжение увеличивается тоже. Коэф-
фициент усиления напряжения определяется как отношение максимального на-
пряжения выходного сигнала к максимальному значению напряжения входного
сигнала для заданной частоты:
Необходимо подчеркнуть, что это утверждение справедливо для малых входных
и выходных сигналов. При больших сигналах усилитель функционирует нелинейно
(см. гл. 2.2.6). Однако, если при достаточно большой амплитуде выходного напря-
жения сигнал, по существу, остается синусоидой, усилитель можно считать линей-
ным и можно применять формулу коэффициента усиления. Чтобы определить ко-
эффициент усиления схемы, на вход подается тестовый сигнал синусоидальной
формы (рис. 3.1, а) и измеряется выходной сигнал.
Выходной сигнал усилителя проиллюстрирован на рис. 3.1, б. Строго говоря, он
имеет некоторый сдвиг по фазе относительно входного сигнала, но фаза столь не-
значительна в диапазоне тех частот, на которых функционируют усилители, что ее
никогда не учитывают. На рис. 3.1, в представлен инвертированный («переверну-
тый» на 180°) выходной сигнал усилителя. По контрасту выход на рис. 3.1, б, назы-
вается неинвертированным.
Коэффициент усиления мощности усилителя определяется как отношение вы-
ходной мощности сигнала к мощности входного сигнала для данной частоты или
для определенного диапазона частот:
Коэффициент усиления мощности в соответствии с уравнением (2.5.1) в де-
цибелах:
( РЛ
Gp=101og^j дБ.
Предположим, что входное напряжение подается на резистор с сопротивлени-
ем /?, а выходное напряжение снимается с резистора с сопротивления Rr А так как
Р = У2/R, то коэффициент усиления мощности будет:
Глава 3. Усилители. Обратная связь
входное
напряжение
Рис. 3.1. Диаграммы напряжений в усилителе:
а — входное напряжение; 6 — неинвертированный выход; в — инвертированный вы-
ход.
Если сопротивления входного и выходного резисторов равны, как обычно и
бывает, тогда коэффициент усиления мощности:
Р И2
= — = -Ч
а в децибелах:
Gp = Ю log = 20 log дБ.
Можно и коэффициент усиления напряжения измерять в децибелах
( V 'I
Gv =201og^j дБ,
при этом равенство сопротивлений входного и выходного резисторов не обяза-
тельно.
3.2. Частотная характеристика усилителя
Задание 3.1----------------------------------------------------------------
Предположим, два усилителя с коэффициентами усиления напряжения 20 и 40
соединены последовательно. Какой их коэффициент усиления в децибелах? Какой
общий коэффициент усиления схемы в числовом выражении и в децибелах?
3.2. Частотная характеристика усилителя
Частотная характеристика усилителя — это график, показывающий зависимость
коэффициента усиления по напряжению от частоты (рис. 3.2). График строят, из-
меряя выходное напряжение для разных частот. По графику определяется диапазон
частот конкретного усилителя. Иногда коэффициент усиления по напряжению
вычисляется в децибелах, тогда в графике применяется логарифмическая шкала
как для частоты, так и для коэффициента усиления. Это один из примеров графи-
ков Боде, описанных в гл. 2.5.2.
Для большинства усилителей частотная характеристика необходима, чтобы оп-
ределить, в каком диапазоне частот он будет функционировать с требуемым коэф-
фициентом усиления. Например, для аудиоусилителей музыки в диапазоне частот
от 20 Гц до 20 кГц коэффициент усиления напряжения должен быть стабильным от
1 до 3 дБ. Если при нужном коэффициенте усиления диапазон сместится на 50 %
или более, то человеческое ухо не будет воспринимать звуки.
Некоторые усилители специально проектируются для блокировки одних частот
и для пропускания других. Они называются активными фильтрами — усиливают
нужные частоты и фильтруют нежелательные. Активные фильтры бывают низкоча-
стотные, полосовые и высокочастотные. Их частотные характеристики представле-
ны на рис. 3.3. Активные фильтры применят в основном на частотах в несколько
мегагерц.
коэффициент
Рис. 3.2. Частотная характеристика усилителя.
Рис. 3.3. Частотные характеристики активных фильтров:
а — низкочастотных; б — полосовых; в — высокочастотных.
Глава 3. Усилители. Обратная связь
3.3. Входной и выходной импеданс
Полное входное сопротивление усилителя (импеданс) определяется как отношение
напряжения малого входного сигнала на входных клеммах усилителя к току через
установленную частоту или диапазон частот. Входной импеданс обычно определя-
ется резистивной частью схемы и всегда намного больше, чем сопротивление реак-
тивной части усилителя. Так, если входной импеданс 10 кОм, это означает, что
полное сопротивление усилителя равно его активному сопротивлению 10 кОм, и
реактивная часть не учитывается, хотя это не всегда правильно.
Выходной импеданс определяется также для определенной частоты сигнала.
Вычисляется он с помощью эквивалентов Тевенина или Нортона (см. гл. 2.2.4). Так
же как и входной импеданс, он определяется в основном резистивной частью уси-
лителя без учета реактивной его части.
3.4. Операционный усилитель
Большинство процессов аналоговой обработки сигнала происходит с применением
операционных усилителей, особенно на частотах в несколько мегагерц. К таким про-
цессам относятся: сложение двух или более сигналов, усиление сигнала, сопряже-
ние с линиями передачи данных, прецизионное выпрямление и активное фильтро-
вание. В этой главе будут рассмотрены основные свойства операционных усилите-
лей и применение их в схемах усиления сигнала с отрицательной обратной связью.
Остальные процессы будут рассмотрены в последующих главах. На рис. 3.4 изобра-
жено условно-графическое обозначение операционного усилителя, которым его
изображают в принципиальных схемах. На операционный усилитель подается по-
ложительное напряжение + Ив и отрицательное напряжение — Ив, а также подсоеди-
нена общая шина 0 В.
Операционный усилитель — это типичный усилитель постоянного тока, его
частотная характеристика представлена на рис. 3.5. Коэффициент усиления на низ-
ких частотах (около 10 Гц) очень высокий — 100000 и более, а фазовый сдвиг с
увеличением частоты стремится к —90° и очень стабилен. Устройство с таким видом
фазовой характеристики называется устройством с постоянной задержкой.
Операционный усилитель имеет два входа и поэтому называется также диффе-
ренциальным усилителем. Выходной сигнал пропорционален разнице между двумя
входными напряжениями + Ив и — Ив:
Vo = A(V+ - V).
Входной импеданс операционного усилителя довольно высокий, аналогичен
резистору в несколько мегаом, зашунтированному тонким конденсатором.
Операционный усилитель чаще всего используется в схемах усиления сигнала с
отрицательной обратной связью.
Рис. 3.4. Условно-графическое обозначение операционного усилителя.
3.5. Отрицательная обратная связь. Повторитель напряжения
Рис. 3.5. Характеристики типичного низкочастотного операционного усилителя:
а — частотная; б — фазовая.
3.5. Отрицательная обратная связь.
Повторитель напряжения
На рис. 3.6 представлен операционный усилитель с отрицательной обратной свя-
зью — выход заведен на инвертирующий вход (поэтому связь и называется отрица-
тельной). Таким образом, сигнал, поданный на положительный вход, усиливается и
затем опять поступает на вход усилителя — сигнал проходит по замкнутой петле.
Если эту петлю разомкнуть, то получим коэффициент усиления разомкнутой цепи
операционного усилителя:
При восстановленной отрицательной обратной связи операционный усилитель
обладает коэффициентом усиления замкнутой
цепи:
G = —
Учитывая эффект отрицательной обратной
связи, определим величину коэффициента уси-
ления замкнутой цепи. Напряжение на диф-
ференциальном входе усилителя равно
V = Г+ - V_.
Рис. 3.6. Операционный усилитель как
повторитель напряжения.
Глава 3. Усилители. Обратная связь
Но V+ = Ип, а выход подается на вход, следовательно И = И. Тогда получаем:
V = V. -V,
r r in Г О'
Так как сигнал на отрицательной обратной связи — усиленный, то получаем:
И0 = ЛГ или И0 = /4И|П-ЛИ0 или Го(1 - А) = Л^п.
Тогда
л
g"a- <31>
На низких частотах Л » 1 и
(7=1. (3.2)
То есть при разомкнутой цепи коэффициент усиления очень большой, а при
наличии отрицательной обратной связи в этой схеме коэффициент усиления прак-
тически равен единице — напряжение на выходе равно напряжению на входе. По-
этому операционный усилитель с отрицательной обратной связью называют также
повторителем напряжения.
3.5.1. Входной импеданс
Входной импеданс операционных усилителей очень высокий. Предположим, вход-
ной импеданс без обратной связи Zr С отрицательной обратной связью напряже-
ние на входе:
V = у. - V
Г Г1П г О'
Зная, что выходное напряжение:
получаем:
Ток на входе будет:
V V - V V.
/ = = 1П о = in
in Zx Zx (1 + A}Z, '
Отсюда входной импеданс схемы:
V
^=-^=(1+л)^.
* in
Таким образом, входной импеданс повторителя напряжения в (1 + А) раз боль-
ше, чем у этой же схемы без обратной связи.
Повторитель напряжения не увеличивает напряжение входного сигнала. Для чего
же он нужен? Дело в том, что он значительно увеличивает мощность сигнала. Чаще
всего он используется, когда импеданс источника сигнала очень большой, когда не-
обходимо получить существенный ток от источника сигнала и в случае искажения
сигнала. Так как входной импеданс делителя напряжения очень большой, через его
вход течет очень малый ток, а выходной ток получается значительным.
3.5. Отрицательная обратная связь. Повторитель напряжения
3.5.2. Выходной импеданс
Повторитель напряжения — это один из видов обратной связи по напряжению, в
которой напряжение пропорционально выходному напряжению. Есть схемы с об-
ратной связью по току, где ток в обратной связи пропорционален выходному току.
Обычно для упрощения выходной импеданс считается незначительным и его
не учитывают. Типичный операционный усилитель имеет выходной импеданс от
50 до 100 Ом. Рассмотрим, как отрицательная обратная связь влияет на выходной
импеданс. Допустим, импеданс нагрузки очень низкий. Это позволит больший ток
направить на обратную связь и, следовательно, увеличить напряжение на выходном
импедансе. Это означает, что напряжение в обратной связи будет меньше и разни-
ца напряжений на входе операционного усилителя увеличится. Таким образом,
обратная связь восстанавливает первоначальное входное напряжение. Выходное
напряжение очень мало зависит от выходного импеданса, поэтому оно должно быть
как можно меньше.
На рис. 3.7, а, изображена эквивалентная схема повторителя напряжения с вы-
ходным сопротивлением операционного усилителя г0, которое включено в обрат-
ную связь. В схеме обозначена нагрузка усилителя RL. Выходное напряжение будет:
и0 = ^^-4г0 = Ж„-и0)-/кг0.
Изменим это уравнение:
Го(1 + Л) = ЛИ!п - /ьго
Рис. 3.7. Эквивалентная схема повторителя напряжения:
а — выходное с сопротивлением г() операционного усилителя включено в обратную
связь; 6 — выходное с сопротивлением усилителя Я() соединено с резистором нагрузки.
ОО Глава 3. Усилители. Обратная связь
Теперь можно определить формулу выходного сопротивления схемы:
Из этого уравнения видно, что обратная связь понижает выходное сопротивле-
ние (или выходной импеданс), а в случае с повторителем напряжения оно умень-
г
шается в ° раз.
Задание 3.2---------------------------------------------------------------
Предположим, что входной сигнал имеет rms напряжения в 1 В. Импеданс опера-
ционного усилителя составляет 1 МОм. Нагрузка усилителя — резистор RL имеет
сопротивление 1 кОм. Найдите ток нагрузки. Напишите формулу коэффициента
усиления, если известно, что входное сопротивление R.n. Напишите формулу коэф-
фициента усиления в децибелах.
Ответ на задание 3.2 покажет зависимость коэффициента усиления мощности
повторителя напряжения от соотношения входного сопротивления и сопротивле-
ния нагрузки.
Задание 3.3--------------------------------------------------------------
Рассчитайте требуемый коэффициент усиления делителя напряжения на частоте 1 Гц,
построенного на операционном усилителе с замкнутой обратной связью, частотная
характеристика которого представлена на рис. 3.5
Рассмотрим схему с разомкнутой обратной связью на высоких частотах. Предпо-
ложим, частота составляет 100 кГц. По частотной характеристике (см. рис. 3.5) опреде-
ляем, что коэффициент усиления равен 10, а сдвиг фазы —90° (запаздывание на 90°).
Для замкнутой цепи обратной связи коэффициент усиления напряжения будет:
G_ А _ 1 _ i
” 1 + А ~ \ + \/А ~ 1 + j0,l'
Модуль коэффициента усиления:
Для данного коэффициента усиления фаза определяется как:
0= tan-*(0,l/l) = 5,7° - 6°.
Таким образом, на частоте 100 кГц операционный усилитель имеет коэффици-
ент усиления 0,995 и сдвиг фазы 6°.
Итоги расчетов представлены на рис. 3.9. На низких частотах операционный уси-
литель с замкнутой обратной связью имеет коэффициент усиления, равный единице,
и сдвиг фазы в несколько градусов. Этот диапазон начинается с 0° до той частоты, где
коэффициент усиления при разомкнутой обратной связи уменьшился до 1.
3.6. Неинвертирующий усилитель
Операционный усилитель можно подключить по схеме, изображенной на рис. 3.8.
Это схема неинвертирующего усилителя с отрицательной обратной связью и дели-
телем напряжения на выходе. Часть выходного напряжения, которая поступает в
обратную связь, определяется как V = кУо, где к = Rl/(R[ + RF).
- kVo) = AV.tn - kAV„
3.6. Неинвертирующий усилитель
или
Рис. 3.8. Неинвертирующий усилитель на основе операционного усилителя.
Рис. 3.9. Частотная характеристика неинвертирующего усилителя.
ИО(1 + *Л) = Я^П.
При замкнутой обратной связи коэффициент усиления по напряжению опре-
деляется как:
а-у-
r in
или
G = ^—.
1 + kA
На низких частотах кА 1, тогда
—--
кА к
Подставим в уравнение (3.4) формулу для к:
Л, А,
(3.3)
(3.4)
(3.5)
Такой усилитель называется неинвертирующим, так как форма выходного сиг-
нала аналогична форме входного сигнала.
Глава 3. Усилители. Обратная связь
Задание 3.4-------------------------------------------------------------
Частотная характеристика операционного усилителя с разомкнутой обратной свя-
зью представлена на рис. 3.5. Рассчитайте коэффициент его усиления на частоте
10 кГц, если сопротивление резисторов = 10 кОм и /?F = 90 кОм.
Ответ на задание 3.4 должен показать, что G- 10 и сдвиг фазы 0°. При замкнутой
цепи обратной связи коэффициент усиления G « \/к и в этом примере равен 10.
Частотная характеристика этого усилителя представлена на рис. 3.9.
Удивительное свойство отрицательной обратной связи состоит в том, что коэф-
фициент усиления остается независимым от частоты в довольно-таки широком
диапазоне. Менее очевиден факт, что коэффициент усиления практически не зави-
сит от коэффициента усиления при разомкнутой обратной связи, а при разомкну-
той обратной связи коэффициент усиления изменяется в зависимости от величины
приложенного напряжения.
Задание 3.5---------------------------------------------------------------
Допустим, что в схеме предыдущего задания усилитель имеет верхнюю граничную
частоту 20 кГц. Какой наибольший коэффициент усиления при замкнутой обрат-
ной связи может быть и какое значение к нужно использовать?
3.6.1. GB параметр
Из решения задания 3.5 и графика на рис. 3.9 можно сделать вывод, что всегда
присутствует компромисс между коэффициентом усиления в схеме с обратной свя-
зью и частотным диапазоном. Чтобы получить больший коэффициент усиления,
необходимо сузить частотный диапазон. Было замечено, что произведение коэф-
фициента усиления G на ширину частотного диапазона В — постоянная величина
для операционного усилителя. Например, G= 10, В = 100 кГц, тогда GB = 1 МГц.
В задании 3.5 G = 50, В = 20 кГц, тогда GB = 1 МГц. Для делителя напряжения G = 1,
В = 1 МГц, тогда GB = 1 МГц. Поэтому произведение GB — это один из парамет-
ров, по которому обычно определяют, какое устройство рассматривается — опера-
ционный усилитель или что-то другое.
3.6.2. Входной импеданс
Входной импеданс повторителя напряжения определяется фактором (1 + А). Для
неинвертирующего усилителя таким фактором является (1 + кА). Таким образом,
отрицательная обратная связь увеличивает входной импеданс усилителя.
Задание 3.6--—-— -------------------------------------------------
Докажите, что входной импеданс неинвертирующего усилителя увеличивается в
(1 + кА) раз.
3.6.3. Выходной импеданс
Выходной импеданс повторителя напряжения понижается отрицательной обратной
связью в (1 + А) раз, а неинвертирующего усилителя — в (1 + кА) раз. Таким
образом, отрицательная обратная связь уменьшает выходной импеданс усилителя.
Задание 3.7------—------------------------------------------------
Докажите, что выходной импеданс неинвертирующего усилителя уменьшается в
(1 + кА) раз.
3.7. Отрицательная и положительная обратная связь
3.7. Отрицательная и положительная
обратная связь
В схеме повторителя напряжения отрицательная обратная связь образует петлю.
Выход операционного усилителя соединен с инвертирующий входом, и сигнал опять
проходит через усилитель. Такая же петля есть в схеме неинвертирующего усилите-
ля, но по ней проходит часть (к) выходного напряжения. Коэффициент усиления в
этой петле называется коэффициент усиления замкнутой цепи, величина его (—кА).
На частотах, которые значительно меньше предельной частоты операционного уси-
лителя, на инверсный вход поступает точно такое же напряжение с выхода, как и
на вход. Ли к при этом положительные, коэффициент усиления замкнутой цепи —
отрицательный. Поэтому такая обратная связь называется отрицательной. По сути,
это сдвиг фаз на 180°.
Задание 3.8-----------------------------------------------------------
Дайте определение понятиям: коэффициент усиления замкнутой цепи и коэффи-
циент усиления разомкнутой цепи.
Все усилители на высоких частотах имеют задержку по фазе за счет эффекта
паразитной емкости транзисторов и других элементов схемы. Такие задержки могут
быть причиной проблем, если использовать отрицательную обратную связь. Как
пример рассмотрим операционный усилитель типа 748, его частотная характерис-
тика представлена на рис. 3.10. Если его включить в схему с обратной связью,
добавочная задержка по фазе на высоких частотах (около 1 МГц) является причи-
ной возникновения второй предельной частоты, на которой график меняет свое
направление, ее наклон —40 дБ на декаду. Рассмотрим применение данного опера-
ционного усилителя в схеме повторителя напряжения. В такой схеме к = 1 и коэф-
фициент усиления в обратной связи — кА = —А. На частотной характеристике опе-
рационного усилителя типа 748 при частоте 3 МГц |Л| = 1, а добавочная задержка
фазы — почти 90°. Общая задержка фазы получается 180°, А = — 1 (0 дБ), кА = — 1,
а коэффициент усиления замкнутой цепи (= —А) +1. Таким образом, обратная связь
становится положительной. Это означает, что некоторое напряжение на 3 МГц, про-
ходя по обратной связи на инвертирующий вход, становится в фазе с этим напря-
Рис. 3.10. Частотная характеристика операционного усилителя типа 748.
4*
04 Глава 3. Усилители. Обратная связь
жением и, следовательно, увеличивает его. Если в шуме есть составляющая 3 МГц,
то, проходя по обратной связи, она будет увеличивать входное напряжение. И уже
увеличенное напряжение, проходя по обратной связи, опять будет увеличивать вход-
ное напряжение, пока усилитель не войдет в насыщение. В этой точке А падает до О,
напряжение на выходе падает. Затем А восстанавливается, обратная связь начинает
увеличивать выходное напряжение. Схема становится нестабильной. Возвращаясь
к уравнению (3.3):
А -1
(j =-----=-----= оо.
1 + кА 1-1
Теоретически, коэффициент усиления замкнутой цепи равен бесконечности, и
незначительный шум на входе приведет к бесконечному напряжению на выходе.
На практике, конечно, выход насыщается до величины немного меньшей, чем на-
пряжение питания, коэффициент усиления падает до нуля, вся схема самовозбуж-
дается. Строго говоря, такую схему нельзя использовать в качестве усилителя, эф-
фект необходимо устранять. Если операционный усилитель предназначается для
схемы повторителя напряжения, его частотная характеристика должна иметь на-
клон примерно —20 дБ на декаду до частоты, на которой коэффициент усиления
падает до нуля или где задержка 90°. Пример такой частотной характеристики пред-
ставлен на рис. 3.9.
Рассмотрим применение операционного усилителя типа 748 в схеме неинверти-
рующего усилителя напряжения с обратной связью. Коэффициент усиления в обрат-
ной связи должен быть равен 10. На рис. 3.10 видно, что на второй предельной
частоте (1 МГц) коэффициент усиления разомкнутой цепи |Л| = 20 дБ - 3 дБ = 17 дБ
или 10/1,4 = 7. Добавочная задержка —45°, общая задержка —135°. Таким образом,
кА = 0,7Z —135°, а 1/Ы = 1,4Z + 135° = -1 + jl.
G =---------=----—---= — - jl0 = 10 Z 90°.
(1 + \/kA) 1-1 +jl +jl J
Ясно, что схема будет стабильной, если ограничить коэффициент усиления ве-
личиной 10. Строго говоря, на низких частотах задержка незамкнутой цепи мень-
ше, чем 135°, и коэффициент усиления обратной связи никогда не бывает положи-
тельным.
Если требуется коэффициент усиления обратной связи больше, чем 10 (к < 0,1),
то задержка разомкнутой цепи всегда меньше, чем 135°, до частоты, где коэффици-
ент усиления разомкнутой цепи падает ниже требуемого значения.
В заключение делаем вывод, что операционный усилитель, аналогичный типу
748, с двойной задержкой будет стабильно функционировать с резисторной отрица-
тельной обратной связью. Требуемый коэффициент усиления замкнутой цепи бу-
дет при этом не меньше, чем коэффициент усиления разомкнутой цепи на второй
предельной частоте.
3.8. Инвертирующий усилитель
Операционный усилитель с другим видом обратной связи представлен на рис. 3.11.
Выход соединен с инвертирующим входом через резистор, поэтому обратная связь —
отрицательная. Однако в этом случае входной сигнал поступает также на инверти-
рующий вход через другой резистор. Выходное напряжение будет инверсионной
версией входного напряжения. Второе название этой схемы — усилитель с парал-
лельной обратной связью, потому что выходной сигнал снимается параллельно вход-
ному сигналу.
На низких частотах разница напряжений на входе операционного усилителя с
отрицательной обратной связью намного меньше, чем напряжение на выходе и
3.8. Инвертирующий усилитель
Рис. 3.11. Инвертирующий усилитель на основе операционного усилителя.
напряжение на входе, из-за очень высокого коэффициента усиления разомкнутой
цепи: (И+ — И_) << И. Неинвертирующий вход соединен с «О» шиной, называемой
еще землей. Это значит, что И+ = О В, а И намного меньше, чем К. Ток на резис-
торе R{'.
, (^п-К).Лп
in ~ Л)
Так как И очень маленькое, а входной импеданс операционного усилителя
очень высокий, то ток на инвертирующем входе незначительный. Следовательно,
ток на резисторе RF приблизительно такой же, как I :
/ И--К,к,
F ~ *F '
Так как / « /_,
in F’
/?1 /?р
Коэффициент усиления замкнутой цепи этой схемы:
Q = ____~
(3.6)
Смысл уравнения (3.6) в том, что отрицательная обратная связь этой схемы
обеспечивает зависимость коэффициента усиления только от величины сопро-
тивлений резисторов R{ и Rv. Уравнение корректно на частотах до предельной
частоты, где |Л| разомкнутой цепи падает до заданной величины коэффициента
усиления замкнутой цепи.
Так же как и в схеме неинвертирующего усилителя, коэффициент усиления
усилителя с параллельной обратной связью определяется соотношением сопротив-
лений резисторов. Однако знак «минуса» в уравнении (3.6) указывает на то, что
выходное напряжение имеет фазу 180°.
3.8.1. Входной импеданс
Наличие шины «земля» на входе схемы приводит к тому, что входной импеданс —
это просто сопротивление резистора Rv Учитывая то, что в схемах усилителя с
параллельной обратной связью обычно используют резисторы небольшого номи-
нала, их входной импеданс значительно меньше, чем входной импеданс неинвер-
тирующих усилителей.
86 Глава 3. Усилители. Обратная связь
3.8.2. Выходной импеданс
Так же как и в схемах неинвертирующих усилителей, выходной импеданс усилите-
ля с параллельной обратной связью понижается разделенной отрицательной свя-
зью. Более подробный анализ позволил вывести такую зависимость:
где го — выходной импеданс операционного усилителя без обратной связи.
Так как А > 1, Ro « г. Можно сделать вывод, что отрицательная обратная связь
с разделением выходного напряжения всегда понижает выходной импеданс усили-
телей.
3.9. Смещения
В идеальном усилителе постоянного тока выходное напряжение равно 0, если на
входе О В. Если усилитель постоянного тока является дифференциальным усилите-
лем, как, например, операционный усилитель, на выходе должен быть 0, если раз-
ница напряжений на входах равна 0 (например, если они соединены между собой).
На практике это полезное свойство невозможно полностью реализовать. Эф-
фект смещения в цепи обратной связи приводит к тому, что на выходе нет нуля,
когда на входе ноль.
Входной ток смещения
Чтобы дифференциальный усилитель мог функционировать, дополнительно к
входному сигналу на каждом входе необходимо обеспечивать устойчивый постоян-
ный ток. Его называют входным током смещения. На практике невозможно обес-
печить полное равенство постоянных токов на входах усилителя. Величина входно-
го тока смещения равна величине постоянного тока на входах усилителя при вход-
ном напряжении О В.
Входное смещение тока
Входное смещение тока определяется как разница между двумя постоянными
токами на входах при входном напряжении О В.
Входное смещение напряжения
В идеальном дифференциальном усилителе при нулевом напряжении на входе
на выходе должен быть ноль. На практике, чтобы добиться нуля на выходе, на вход
необходимо подать небольшое напряжение. Оно называется входным смещением
напряжения и определяется как разница между двумя входными напряжениями,
когда оба входа замкнуты на нулевую шину. Типичные значения этих параметров
приведены в табл. 3.1.
Выходное смещение напряжения нельзя точно определить, так как оно зависит
от входного тока смещения, входного смещения тока, входного смещения напряже-
ния, тока смещения в обратной связи и сопротивления резистора в обратной связи.
Рассмотрим схему на рис. 3.12 со всеми возможными значениями перечислен-
ных выше параметров. При использовании конфигурации неинвертирующего уси-
лителя источник постоянного тока подключается через резистор R2. Если нужно
подключить источник переменного тока через конденсатор к неинвертирующему
входу, то необходимо использовать резистор R2 для подачи О В (входной ток смеще-
ния) на вход.
Табл. 3.1. Токи и напряжение смещения операционных усилителей
3.
Тип операционного усилителя Операционные усилители на биполярных транзисторах общего назначения Другие операци- онные усилители на биполярных транзисторах Операционные усилители на полевых транзисторах
Максимальное Рабочее
Входной ток смещения 500 нА 80 нА 10 nA — 1 мкА 1 nA — 1 мкА
Входное смещение тока 200 нА 20 нА 1 nA — 1 мкА 0,5 пА — 10 мкА
Входное смещение напряжения 6 мВ 1 мВ 30 мкВ — 10 мВ 30 мкВ — 10 мВ
Если необходимо реализовать инвертирующий усилитель, то источник прямого
тока нужно подключать через резистор Rr В этом случае входной ток смещения
протекает через два резистора /?1 и RF. Источник переменного тока подключается
через конденсатор к инвертирующему входу. Тогда входной ток смещения протека-
ет через резистор RF, a R{ в расчетах считается бесконечным.
Предположим, что выходное смещение напряжения, достаточно близкое нулю,
И = О В и нужно определить входной ток смещения, входное смещение тока, вход-
ное смещение напряжения. Если К = 1 В, а коэффициент усилитель напряжения
обычного операционного усилителя прямого тока с разомкнутой обратной связью
равен 105, то, чтобы обеспечить К = О В, необходимо дополнительное напряжение
на входе 10-5, что значительно меньше, чем указано в спецификации. Входной ток
смещения в схеме рис. 3.12 в соответствии с его определением равняется /в + /ю/2 и
/в — /ю/2, их сумма равна /в, а разница /ю. (Выбирается произвольно, так как /ю
может быть и положительным, и отрицательным.)
Напряжение на неинвертирующем входе:
V {[ Lo\r
+ I в 2 )
а напряжение на инвертирующем входе:
V = к + И|О = -I L -^-1 R, + Ио.
Таким образом,
и ~(7В -7,о/2)/?г + И,О
Рис. 3.12. Смещения в операционном усилителе.
Глава 3. Усилители. Обратная связь
для токов на неинвертирующем входе:
МЧ* '„>/2 + '» * ',<,/2.
Выходное смещение напряжения
и0 = ДЛР + v_ = i2rf - [/в - я, + И|О =
-(/в - /,о/2)/?2 + Ию |
D В П
ЛР-(/в-^Л2 + Ию =
Г-я,яР
I л,
ЯР ( R'Rf /
— Ио + Но +1 + Яр + л d —
Я, |О I я, F 2) 2
(3.7)
Первая часть уравнения относится к эффекту входного смещения тока. Чтобы
свести его к нулю, необходимо, чтобы:
( Rf R.Rr
Яр = Я2^ + 1риЯ2=^. (3.8)
Другими словами, сопротивление R? должно быть равно сопротивлению R{ и R2
должно быть параллельным RF. Такое решение позволит минимизировать эффект
входного смещения тока.
Третья часть уравнения (3.7) относится к эффекту смещения входного тока.
Применив упрощения для выражения в скобках, получим эту часть уравнения,
равной /?F/IO. Таким образом, при условии (3.8) выходное смещение напряжения
будет:
(Rr "l
ио = ^ + Ио + ЛгЛо- (3.9)
Строго говоря, первое приближение было сделано для типичного операцион-
ного усилителя с низкими значениями смещения входного тока и напряжения.
Но его можно применить и для других типов операционных усилителей, так как у
них незначительный входной ток, а следовательно, и смещение входного тока.
Следующей задачей будет уменьшение сопротивление резистора /?F и отношения
Яр/Я,.
Задание 3.9------------------------------------------------------
В схеме на рис. 3.12 RF = 1 МОм и R{ = 10 кОм. Рассчитайте оптимальное значение
/?,, используя максимальные значения параметров смещения для операционных
усилителей на биполярных транзисторах общего назначения из табл. 3.1. Опреде-
лите выходное смещение напряжения схемы, если R2 — оптимальное.
Решение этого задания позволит выяснить, что выходное смещение напряже-
ния схемы около 1 В, несмотря на все выполненные условия. Следующее задание
позволит выяснить, как улучшить этот параметр схемы.
3.10. Шумы в усилителях
Задание 3.10------------------------------------------------------------
Операционный усилитель используется как неинвертирующий с коэффициентом об-
ратной связи 20. Схема представлена на рис. 3.13. Входной импеданс схемы 10 кОм.
Конденсатор С ограничивает уровень постоянного тока входного сигнала на резис-
торе R2. Предположим, что емкость конденсатора незначительна на частоте вход-
ного сигнала.
1. Рассчитайте оптимальное значение сопротивления обратной связи и смеще-
ния. Используя параметры из третьего столбца табл. 3.1, рассчитайте выходное сме-
щение напряжения.
2. Если изменить схему 3.13 так, что резистор R{ будет подключен к «земле»
через конденсатор, то ничего не изменится на частотах входного сигнала, но будет
ограничиваться уровень постоянного тока эквивалентной схемы. Ответьте на воп-
росы пункта 1.
Рис. 3.13. Смещения в неинвертирующем усилителе.
Выходное смещение напряжение схемы 3.13 уменьшится, если использовать в
обратной связи и в цепи смещения резисторы с меньшим сопротивлением. Приме-
нение второй модификации схемы также улучшает выходное смещение напряжения.
3.10. Шумы в усилителях
Как указано в гл. 2.8, резисторы и транзисторы в усилителях являются источника-
ми шумов. Резисторы производят термальные шумы, а транзисторы — дробный
шум и фликер-шум. Чтобы упростить вычисление мощности суммарного шума и
Рис. 3.14. Эквивалентные схемы источников входных шумов:
а — на входе усилителя; б — эквивалентная схема Тевенина генератора шумов
Глава 3. Усилители. Обратная связь
отношения сигнал-шум на выходе усилителя, используются понятия эквивалентный
входной ток шума и эквивалентное входное напряжение шума. Для этого шумящий
усилитель представим в виде комплексной схемы, состоящей из нешумящего уси-
лителя с неизменными характеристиками и источника шумов на его входе (рис.
3.14, а).
Эквивалентное входное напряжение шума определяется как напряжение, которое
подается на вход нешумящего заземленного усилителя источником шума.
Эквивалентный входной ток шума определяется как ток источника шума, кото-
рый подключен параллельно к нешумящему усилителю.
3.10.1. Шум-фактор
Шум-фактор вычисляется по формуле (2.124):
F = l+Ла,
Л|
где PNA — это шум, добавленный усилителем к входному шуму.
г = 1+^-,
VNI
где — среднеквадратичное напряжения добавленного усилителем шума, a —
среднеквадратичное напряжение поступающего в усилитель шума.
В схеме 3.14, а, поступающий в усилитель шум от источника шума:
= 4/?^ ТА/.
Напряжение добавленного усилителем шума определяется напряжением и то-
ком эквивалентной схемой источника шума vNA и zNA. На рис. 3.14, б, генератор
шума представлен эквивалентной схемой Тевенина. Если источники шумов не
коррелируются, то общее среднее квадратичное напряжение определяется суммой
+ i^R;. Если источники шумов коррелируются, то общее среднее квадра-
тичное напряжение определяется как:
VN = VNA + 'NA^s+2/VNArmsZNAr,m Л> <310)
где у — коэффициент корреляции, величина которого находится в пределах от — 1
до +1.
Шум-фактор можно записать как:
, Vm 1 ^NA ^NA + + ^/^MAnns ^NArms
= +z= + WW •
Во многих случаях корреляции шумов не наблюдается, а если корреляция бы-
вает, то очень незначительная. Поэтому шум-фактор будет
р _ । ^NA + *NA^s
4RskTAf
Если вернуться к схеме 3.12, резистор, представляющий переменную часть сме-
щения, является резистивной частью импеданса. А конденсатор в схеме на рис. 3.13
вносит незначительное изменение импеданса на частотах сигнала. Сопротивление
источника сигнала входит в резистивную часть импеданса R2. Аналогично обозна-
3.10. Шумы в усилителях
Рис. 3.15. Источник шума в операционном усилителе.
чим компоненты в схеме на рис. 3.15: R{' и RF. Эквивалентное напряжение и
эквивалентный ток шума: vNA и zNA. Используя уравнение (3.7), и заменив Ию на vNA,
/1о/2 на zNA, а также приняв /в = 0, можно найти напряжение выходного шума:
(R’F 'l f Г Я' 'll .
'’’NO = + ' VNA + I + ^2 ~d7 + ' Г NA •
(3.11)
Как известно, vNA и z"NA — мгновенные значения, поэтому необходимо опериро-
вать среднеквадратичными величинами:
(3-12)
Пример-------------------------------------------------------------------
В схеме на рис. 3.13 RF = 200 кОм, R{ = R7 = 10 кОм. Напряжение сигнала 1 мВ, а
сопротивление источника сигнала 1 кОм. Допустим, среднеквадратичные напряже-
ния и тока шума равны 4 х 1012 В2 и 4 х 10-21 А2. Каким будет отношение выходной
сигнал/шум?
Решение:
Сначала заметим, что сопротивление источника сигнала 1 кОм — это как бы резистор,
параллельный /?2 в эквивалентной схеме. Поэтому = 909 Ом, R{ = R{ = 10 кОм и
Rf = Rf = 200 кОм. Из уравнения (3.12) получаем:
v?.o=f— + 11 х4х10~12 В2 + (200 + 909f—+ill х4хЮ~2|А2 =
No I 10 ) [ I 10 )\
= 212 x 4 x 10 12 В2 + (219,1)2 x 4 x 10"21 A2 =
= 1,764 x 10 9 B2 + 1,92 x 10 10 B2 » 1,96 x 10 9 B2.
Среднеквадратичное напряжение выходного сигнала будет:
(RP 'I R, Г
I—+ 11-----— xl mB> =
1л. R +
, ( R.
= (21 x 0,909 x 1 мВ)2 » 3,64 x IO4 В2.
Глава 3. Усилители. Обратная связь
А отношение сигнал/шум на выходе будет:
£
N
3,64 х 10 4 В2
1,96 х 10 9 В2
~ 186000 = 53 дБ.
3.10.2. Спектральная плотность мощности
В спецификациях имеющихся в продаже усилителей обычно указывают зависи-
мость параметров шума от частоты, чаще всего в виде графика. На рис. 3.16 пред-
ставлены такие графики для операционного усилителя на биполярных транзисто-
рах общего назначения. Так как мощность пропорциональна квадрату напряжения,
то эти графики называются спектральной плотностью мощности, а также средне-
квадратичным напряжением на герц или мощностью на герц. Плотность мощности
и спектральная плотность мощности были подробно описаны в гл. 2.7.2. Следует
отметить, что на низких частотах графики показывают увеличение спектральной
плотности мощности. Это избыточные шумы, описанные в гл. 2.8.1.
Рис. 3.16. Спектральная плотность мощности шума:
а — напряжение; б — ток.
3.10. Шумы в усилителях
Иногда и бывают равны, что ведет к любопытному измере-
нию В/VTu, которое имеет преимущество над обычным вольтом и лучше В2, но при
этом нельзя построить график.
Задание 3.11------------------------------------------------------------
Используя график 3.16, определите величину vNA и zNA в частотном диапазоне от 10
до 100 Гц.
3.10.3. Сопротивление эквивалентного входного шума
Развитие анализа с использованием эквивалентного источника входного шума при-
вело к представлению этого источника в виде резисторов на входе нешумящего
усилителя. Это выглядит как цепь последовательно соединенного резистора /? и
параллельно соединенного резистора T?Ni. Они определяются по формулам:
^Nv
VNA
4kT\f
R _^T\f
^Ni ” ~X~
ZNA
Шум-фактор определяется по формуле:
y7 = 1 + ^NL + J^+2r
Ni V ^Ni
Таким образом, шум-фактор очень большой, если сопротивление источника
шума или очень маленькое, или очень большое. Самый маленький шум-фактор
достигается, когда R^/Rs = (можно проверить это дифференцированием).
Таким образом, оптимальное сопротивление источника шума определяется как:
^опт \ ^Nv^Ni ’
а минимальный шум-фактор:
Если /?Ni » T?Nv, то хорошее значение шум-фактора достигается выбором Rs, так,
что /С. » R » /С .
Ni s Nv
ГЛАВА 4
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
ОПЕРАЦИОННЫМИ
УСИЛИТЕЛЯМИ
4.1. Введение
Как упоминалось выше, большинство операций с аналоговыми сигналами осуще-
ствляется схемами с использованием операционных усилителей. Это такие процес-
сы, как сложение двух или более сигналов, умножение, интеграция, прецизионное
выпрямление и активная фильтрация. Особенно интересно применение операци-
онных усилителей в измерительных целях. Это так называемые измерительные уси-
лители и усилители заряда. Строго говоря, они скорее осуществляют формирова-
ние сигнала, чем его обработку, потому что воспроизводят усиленную версию сиг-
нала до некоторого требуемого уровня и не изменяют его форму.
4.2. Измерительные усилители
В спецификациях инструментальных усилителей указан высокий входной импе-
данс на обоих входах — инвертирующем и неинвертирующем, а также вполне опре-
деленный коэффициент усиления отрицательной обратной связи. Это невозможно
сделать для одного операционного усилителя, потому что виртуальная «земля» на
инвертирующем входе обеспечивает входной импеданс схемы, равный величине
сопротивления входного резистора.
На рис. 4.1, а, представлена схема инструментального усилителя, построенная
на трех операционных усилителях. Два входа — инвертирующий и неинвертирую-
щий являются повторителями напряжения и буферами для третьего операционного
Рис. 4.1. Инструментальный усилитель:
а, б — различные способы реализации.
4.3. Суммирующий усилитель-инвертор
усилителя. Как известно, они имеют очень высокий входной импеданс. Выходы
повторителей напряжения и V2 усиливаются на третьем каскаде.
Самый простой способ рассчитать дифференцированный коэффициент усиле-
ния — это применить принцип наложения и анализировать результат на каждом
входе отдельно. Допустим, И2 — входное напряжение всего усилителя, подаваемое на
инвертирующий вход. Оно будет инвертировано и поступит на инвертирующий вход
третьего каскада. Предполагается, что неинвертирующий вход всего усилителя заве-
ден на ноль. Таким образом, У{ и неинвертирующий вход третьего каскада равны О В.
В этом случае коэффициент усиления всего усилителя определяется просто:
V У -RP
G = —= —-
,nv У. Л,
Рассмотрим другой случай — такое же входное напряжение всего усилителя У{
подается на неинвертирующий вход, а И2 = О В. Коэффициент усиления на неин-
вертирующем входе третьего каскада: (R{ + RF)/RV Его значение больше Ginv. Но
они должны быть равны. Поэтому У{ соответственно уменьшают делителем напря-
жения R2, R3 перед неинвертирующим входом третьего каскада. Сигнал после дели-
теля напряжения будет:
л2 + л3; 1
Коэффициент усиления всего усилителя в случае, когда сигнал подается на
неинвертирующий вход, определяется как:
( я, Уя. + rP
мУаУУ
Так как R2 = a R3 = RF, то коэффициент усиления всего усилителя будет:
С ( У*.**/] Ъ
"'Дя| + яЛ я, ) - я, •
Таким образом, G . = — G .
Задание 4.1----------------------------------------------
Что такое дифференцированный коэффициент усиления инструментального уси-
лителя?
Еще одна схема инструментального усилителя представлена на рис. 4.1, б. Вме-
сто двух повторителей напряжения в схеме рис. 4.1, а, два операционных усилителя
подсоединены как неинвертирующие буферы третьего операционного усилителя.
Коэффициенты усилений буферов равны и регулируются переменным резистором.
Микросхемы инструментальных усилителей изготавливаются из трех операцион-
ных усилителей, интегрируемых на одном кристалле, и являются нерегулируемыми.
4.3. Суммирующий усилитель-инвертор
Схема инвертирующего суммирующего усилителя представлена на рис. 4.2. Усили-
тель имеет три входа, но в принципе их может быть любое количество. Если схема
функционирует в своих пределах линейности, инвертирующий вход операционно-
го усилителя — это «земля». Поэтому суммарный ток от всех трех входов будет:
R, R2 R3
Глава 4. Обработка сигналов операционными усилителями
Рис. 4.2. Инвертирующий суммирующий усилитель.
В таких схемах «земля» называется суммирующим соединением, потому что все
входные токи складываются в этой точке.
Такой же ток проходит через резистор обратной связи /?F, как в обычном инвер-
тирующем усилителе (см. гл. 3). Поэтому выходное напряжение будет:
(
—L + -= + —
К, = -ЛЛр =
Если входов N, то
kJ
В отдельном случае, когда сопротивления всех резисторов на входе равны со-
противлению резистора в обратной связи, выходное напряжение определяется как:
KBblx=-(H + K+... + KN).
Таким образом, схему на рис. 4.2 можно использовать для суммирования с ин-
версией входных напряжений. В случае если сопротивления на входах не равны, то
на выходе формируется взвешенная сумма входных напряжений.
Пример 4.1----------------------------------------------------------------
Предположим, что R{ = 10 кОм, R2 = 20 кОм, a RF =10 кОм. Входное напряжение
= 3 В, а на второй вход подается синусоидальное напряжение с амплитудой 2 В
и частотой 1 кГц. Каким будет выходное напряжение?
Решение:
Как известно,
То есть на выходе получаем инверсионную версию входной синусоиды с амп-
литудой в 2 раза меньше, с частотой 1 кГц и смещением напряжения —3 В.
Если необходимо получить неинверсионную сумму, выходное напряжение нужно
пропустить через простой инверсионный усилитель с коэффициентом усиления — 1
или применить более простое решение — использовать неинвертирующий сумми-
рующий усилитель.
4.4. Неинвертирующий суммирующий усилитель
4.4. Неинвертирующий суммирующий усилитель
Схема неинвертирующего суммирующего усилителя представлена на рис. 4.3, а.
Входная цепь неинвертирующего операционного усилителя является для него не-
значительной нагрузкой, так как входной импеданс очень высокий. Поэтому вы-
ходное напряжение будет:
(4.1)
где Иос — выходное напряжение разомкнутой цепи эквивалента Тевенина входной
цепи. Чтобы определить Иос, нужно определить общее входное сопротивление. Все
входные резисторы параллельны, поэтому легче определить входную проводимость
G = \/R:
G = (7| + СТ, +... + СТд,.
Ток короткозамкнутой цепи будет:
Выходное напряжение незамкнутой цепи определяется как:
Г и, и,
(4.2)
Рис. 4.3. Неинвертирующий суммирующий усилитель:
а — схема; б — входная цепь заменена эквивалентной схемой.
Глава 4. Обработка сигналов операционными усилителями
Эквивалентная схема входной цепи представлена на рис. 4.3, б. Она соединена
с операционным усилителем. В случае, когда все входные сопротивления равны Яп,
общее входное сопротивление будет Rin/N. Тогда уравнение (4.2) будет:
Кос
|'A,A + ... + 2iK
^ + r2 + ... + KN
N
Если операционный усилитель в схеме подключен как повторитель напряже-
ния (с сопротивлением короткозамкнутой цепи RF и сопротивлением разомкнутой
цепи Rg), то выходное напряжение схемы определяется как:
Если необходим сумматор с коэффициентом усиления, равным 1, то выбирают
RF/ Rg = N — 1. Тогда коэффициент усиления операционного усилителя должен
быть:
(7 = 1+ — = N,
и выходное напряжение будет:
Vo = +V2 + ...+ VN.
Задание 4.2------------------------------------------------------------
Напишите уравнение для выходного напряжения схемы на рис. 4.3, а, если необхо-
димо получить взвешенную сумму. При этом сопротивления всех входных резисто-
ров разные, a RF и RG имеют предельное значение.
4.5. Интеграторы
Схема интегратора представлена на рис. 4.4. Она выполняет функцию интегриро-
вания входного напряжения во времени. В идеале, для выполнения этой функции
достаточно к операционному усилителю подключить резистор R{ на входе и кон-
денсатор С в цепи обратной связи. На практике необходимо применение резистора
Rf, чтобы при отсутствии входного сигнала на выходе было нулевое напряжение.
Обычно Rf бывает очень большой величины, и поэтому его можно игнорировать в
анализе этой схемы. Обозначим мгновенные значения напряжений на входе и на
выходе как у. и уо.
Рис. 4.4. Интегратор.
4.5. Интеграторы
Если инвертирующий вход заведен на «землю», тогда входной ток z. = v./R. На
конденсаторе тот же ток, а напряжение:
vc =
Так как / = то:
Vo = “VC
Таким образом, выходное напряжение — это интеграл входного напряжения во
времени (инверсионный) с коэффициентом ——.
С/?|
4.5.1. Переходная характеристика
Допустим, заряд на конденсаторе равен 0. В определенный момент на вход подает-
ся постоянный ток с напряжением увх = Кр или, другими словами, — скачок напря-
жения. Определим выходное напряжение:
° CRt J 1 СЯ,
так как И — постоянное напряжение.
В случае скачка напряжения на входе на выходе получаем линейную зависи-
у
мость напряжения во времени с коэффициентом —j- В/сек. Эта зависимость назы-
С/?]
вается переходной характеристикой интегратора. Такая реакция интегратора ис-
пользуется в схемах линейных генераторов, в генераторах пилообразного напряже-
ния, в генераторах треугольного напряжения.
4.5.2. Частотная характеристика
Чтобы определить частотную характеристику, входное и выходное напряжение за-
меняются векторами напряжений И и И (см. гл. 2.4). Схема интегратора — это
инвертирующий усилитель (см. гл. 3), но с резистором RF и параллельным ему
конденсатором С в цепи обратной связи. Для обратной связи можно записать:
TF = GF + Yc = (7F + jzyC,
где Gf = 1//?F и Yc = 1/ZC = jo)C.
Тогда коэффициент усиления определяется как:
G=y^ = _^F =_____1 . I
Я, Я,ГР /?,(GF+j«C)’
Умножив это уравнение на RF, получаем:
ЯД1 + jeoCRF)
На низких частотах jo)CRF « 1, a RF/R}, как у простых инвертирующих
усилителей. На высоких частотах\a)CRF » 1 и G = —RF/(]a)CRFR{) = -j 1 /(ja)CRx) =
= — \/(yi)CR{) Z 90°. Таким образом, на высоких частотах коэффициент усиления
падает (инверсионно) с увеличением частоты. Наклон частотной характеристики
(рис. 4.5) -20 дБ на декаду, а сдвиг фазы 90°.
Рис. 4.5. Частотная характеристика интегратора.
Задание 4.3---------------------------------------------------------------
Докажите, что в частотной характеристике на частоте а){ = быть угло-
вой излом.
4.6. Усилитель заряда
Схема усилителя заряда представлена на рис. 4.6. Предназначена она для усиления
и «улучшения» выходного сигнала датчика, который обладает высоким выходным
емкостным импедансом. Примером такого датчика может служить емкостной мик-
рофон. Другой пример — пьезоэлектрический датчик силы, заряд которого изменя-
ется в зависимости от приложенной силы. Эквивалентная схема Тевенина таких
датчиков изображена на входе усилителя (рис. 4.6). Напряжение разомкнутой цепи
эквивалентной схемы Иос — это напряжение пьезоэлектрического датчика, если
отсутствует воздействие на него. Выходной импеданс эквивалента Z при выклю-
ченном источнике сигнала — это соответствующий импеданс датчика при отсут-
ствии воздействия на него: Z = 1/jwC.
Рис. 4.6. Усилитель заряда.
4.6. Усилитель заряда IОI
На практике, конечно, необходимо учитывать резистивное сопротивление дат-
чика. Однако его величина незначительна на высоких частотах, так как реактивное
сопротивление конденсатора мало, а на низких частотах реактивное сопротивление
конденсатора повышается и выходное напряжение падает. Например, микрофон
обладает емкостью в 100 пФ, сопротивление нагрузки 1 МОм, предельная частота
выходного напряжения со = \/CRL = 1/(100 • 1) = 10 тыс.рад/сек, или 1,6 кГц.
Таким образом, с таким сопротивлением нагрузки звуковые частоты ниже 1 кГц
значительно уменьшаются. Типичный пьезоэлектрический датчик силы обладает
емкостью в 1 пФ. Допустим, нагрузка такая же — 1 МОм. Предельная частота дат-
чика будет 160 Гц, и выходное напряжение датчика на частотах ниже 100 Гц будет
значительно падать. Усилители заряда необходимы для устойчивой работы датчи-
ков на низких частотах.
Выход датчика подсоединяется на инвертирующий вход операционного усили-
теля. Коэффициент усиления схемы:
где Yt = \/Zt, Yf = 1/ZF, ZF = l/j(uCF, YF = ja)CF, V. = Koc, Z( = l/j<wC, и получаем
—jcoCs. Тогда уравнение (4.3) будет иметь вид:
_ j<2)Cs Cs
К>с <~Т
Из этого уравнения можно сделать два вывода:
1) частотная характеристика идеального усилителя заряда падает на низких ча-
стотах;
2) заряд от датчика через виртуальную землю наводится на конденсатор обрат-
ной СВЯЗИ.
На практике, в обратной связи применяют еще и резистор, что приводит к
изменению импеданса обратной связи. Проводимость обратной связи при этом:
Ур = (7F + jwCF, где GF = 1/RF. Коэффициент усиления становится:
G = 2k = _2L = = Q = Q
Ksc Yf GF+ja>CF CF+GF/ja CF(l-j/(«CF/?F)'
Рис. 4.7. Частотная характеристика усилителя заряда.
Глава 4. Обработка сигналов операционными усилителями
На высоких частотах a)CFRF » 1 и К/Ис становится — C/CF, как в идеальном
усилителе. На низких частотах a)CFRF « 1 и становится —ja)CsRF. Частотная
характеристика усилителя заряда представлена на рис. 4.7.
Задание 4.4--------------------------------------------------------------
Докажите, что частотная характеристика усилителя заряда преломляется на частоте
о)= i/cfrf.
4.7. Прецизионные выпрямители
Когда через диод проходит ощутимый прямой ток, наблюдается эффект перепада
напряжения порядка 500—700 мВ. В случае применения диодов для выпрямления
маленьких сигналов этот перепад напряжения оказывается существенным и может
Рис. 4.8. Прецизионный выпрямитель:
а — полуволновый выпрямитель положительной полуволны; б — полуволновый выпря-
митель отрицательной полуволны; в — комплексная схема.
4.7. Прецизионные выпрямители
значительно исказить его. Прецизионное выпрямление предназначено для реше-
ния этой проблемы.
Схема прецизионного полуволнового выпрямителя с положительным выходом
представлена на рис. 4.8, а. Это повторитель напряжения с диодом на выходе. Ког-
да проходит положительная полуволна, обратная связь обеспечивает на выходе на-
пряжение, равное входному напряжению. Когда на вход поступает отрицательная
полуволна, операционный усилитель ее пропускает, а диод размыкает цепь и на-
пряжение на нагрузке падает до нуля.
Недостаток этой схемы в том, что операционный усилитель насыщается при
прохождении отрицательной полуволны. Поэтому при прохождении очередной
положительной полуволны возможна задержка выходного напряжения.
На рис. 4.8, б, представлена другая схема полуволнового выпрямителя с по-
ложительным выходом, но при прохождении отрицательной полуволны на вхо-
де. В этой схеме переменное напряжение подается на инвертирующий вход. Когда
на вход приходит отрицательная полуволна, на выходе операционного усилите-
ля формируется положительное напряжение, которое поступает на выход схемы:
vo = —у.. Когда на входе положительная полуволна, на выходе операционного
усилителя отрицательное напряжение и диод размыкает цепь. Недостатком этой
схемы служит то, что часть входного напряжения положительной полуволны
попадает на выход через делитель напряжения, образованный Rv /?2и RL. Однако
недостатки этих схем можно устранить, если сделать комбинированную схему,
представленную на рис. 4.8, в.
В комбинированной схеме обе полуволны выпрямляются, подаются на выход и
соединяются вместе. Когда поступает положительная полуволна, выпрямление про-
исходит по той части схемы, которая аналогична схеме на рис. 4.8, а. На выходе
получается сигнал, равный входному сигналу. Другая часть схемы в это время изо-
лирована диодом, на резисторах делителя напряжения одинаковое напряжение. Когда
поступает отрицательная полуволна, инвертирующая часть схемы подает на выход
напряжение, противоположное входному напряжению. Другая часть схемы в это
время изолирована диодом.
ГЛАВА 5
ДИОДНЫЕ И ТРАНЗИСТОРНЫЕ
СХЕМЫ
5.1. Полупроводниковые диоды
Слово диод означает двухэлектродное устройство. Его электроды называются анод и
катод. Если напряжение на аноде положительное относительно напряжения на ка-
тоде, то образуется ток от анода к катоду (рис. 5.1). Если поменять полярность на
электродах, ток обратного направления очень маленький. Функционирование диода
можно сравнить с клапаном насоса. Обозначение диода в принципиальных схемах
содержит стрелку, указывающую направление тока через него (см. рис. 5.1). В элек-
тронных схемах наиболее широко диоды применяются для выпрямления перемен-
ного тока. На рис. 5.1 представлена временная диаграмма — диод пропускает толь-
ко положительную полуволну переменного тока. Если к диоду подключить конден-
сатор, то на выходе будет постоянный ток.
Чтобы понять, как работает полупроводниковый диод, вспомним, что такое
полупроводник. Наиболее часто в производстве диодов и транзисторов использу-
ются кремний, арсенид галлия и германий. Чистый, без примеси полупроводник
при абсолютном нуле (О К или —273,15 °C) является изолятором. С ростом темпера-
туры проводимость увеличивается. При комнатной температуре проводимость по-
лупроводника больше, чем проводимость изолятора, но меньше, чем у проводни-
ков. Отсюда и термин «полупроводник». Проводимость полупроводников можно
увеличить легированием (примесями). Например, кремний легируют фосфором или
бором. На рис. 5.2 изображена кристаллическая решетка кремния. Атомы прочно
удерживаются в кристаллической решетке за счет ковалентной связи. Наличие од-
ного атома фосфора, который в отличие от кремния (4-я группа элементов) отно-
сится к 5-й группе элементов, приводит к высвобождению одного электрона. Сво-
бодные электроны блуждают по кристаллической решетке. Так как электрон отри-
цательно заряжен, то кремний, легированный фосфором, является полупроводником
с отрицательным зарядом и называется полупроводником л-типа. Если кремний
легировать бором, который относится к 3-й группе элементов, то в кристалличес-
Рис. 5.1. Схема выпрямителя на основе идеального диода.
5.7. Полупроводниковые диоды
Рис. 5.2. Кристаллическая решетка кремния, легированного фосфором.
кой решетке образуется не занятая электроном свободная ковалентная связь, так
называемая дырка. Она способна захватить электрон соседнего атома кремния и
таким образом блуждает по кристаллической решетке. Такой полупроводник явля-
ется положительно заряженным и называется полупроводником /ьтипа.
Структура полупроводникового диода представлена на рис. 5.3. Кристалл крем-
ния состоит из двух частей: «-типа и p-типа. Область соединения этих двух частей
называется />«-переходом. Если к диоду приложить напряжение, как на рис. 5.3, а,
свободные электроны из области «-типа будут притягиваться в положительно за-
ряженную область p-типа. Образуется ток от катода к аноду. Но исторически было
условлено, что носители тока текут в обратном направлении. Таким образом, счита-
ется, что ток истекает из анода к катоду. В то же самое время дырки в области р-типа
притягиваются к аноду и образуется постоянно поддерживаемый ток.
Если поменять полярность приложенного напряжения, как изображено на рис.
5.3, б, то свободные электроны в области «-типа будут притягиваться к положитель-
но заряженному катоду, а дырки в области p-типа будут притягиваться к отрица-
тельно заряженному аноду. На границе двух частей диода образуется обедненная
зона. В итоге фиксируется очень маленький ток, обусловленный термальной гене-
рацией, который называется током утечки.
а б
Рис. 5.3. Принцип действия полупроводникового диода:
а — прямое смещение; б — обратное смещение.
106 Глава 5. Диодные и транзисторные схемы
5.2. Характеристики диода
В зависимости от величины приложенного напряжения, ток в диоде через рл-пере-
ход изменяется по экспоненте:
' ' ечЧй -1
(5.1)
где / — ток при абсолютном нуле; KD — напряжение, приложенное к диоду; Ит —
напряжение, зависящее от температуры: Ит = kT/q\ к — постоянная Больцмана,
равная 1,38 • 10 2V/AT; q — заряд электрона, равный 1,6 • 10-19; Т — абсолютная тем-
пература диода.
При температуре 17°С (290,13 К) Ит = 25 мВ, но на практике при комнатной
температуре Ит = 28 мВ. Обычно приложенное к диоду напряжение намного боль-
ше 100 мВ, поэтому уравнение (5.1) можно записать как:
(5.2)
Чтобы выявить зависимость напряжения от тока, уравнение (5.2) записывается
в таком виде:
Таким образом:
(5.3)
Из уравнения (5.3) видно, что при изменении тока напряжение изменяется
очень мало. Предположим, что начальные ток и напряжение и Ир а конечные /2
и Vr Тогда:
ИЛИ
АК-МпИ.
(5.4)
Допустим, ток увеличился в 2 раза. Тогда
ДИ= 28 мВ • In 2 = 28 мВ • 0,693= 19 мВ
5.3. Биполярные транзисторы (BJT)
Задание 5.1---------------------------------------------------------
Рассчитайте увеличение напряжения на диоде, если ток увеличился в 10 раз.
Следует учесть, что сопротивление полупроводниковых материалов в диодах
находятся в линейной зависимости от тока. Поэтому в маломощных диодах при
значительном увеличении тока падение напряжения обычно 550—750 мВ, а в мощ-
ных диодах около 1 В. На рис. 5.4 представлена характеристика типичного кремни-
евого диода.
200 400 600 Vf/mB напряжение на диоде
Рис. 5.4. Характеристика типичного кремниевого диода.
Наклон кривой графика при заданном токе определяется как динамическое со-
противление диода:
dKD
г. = —~
d di
Из уравнения (5.3) получаем:
d^ = r d(ln/-ln/s) r fl_oklx
d/ T di 4/ ) I ’
Отсюда динамическое сопротивление:
_ dKD _ И- _ 28 мВ
Га~ dl ~ 1 ~ I
(5.5)
5.3. Биполярные транзисторы (BJT)
Биполярные транзисторы состоят из трех слоев полупроводниковых материалов
разного типа. Существует два типа биполярных транзисторов: л/гл-типа и рлр-типа.
Способ их изготовления — планарная технология — применяется диффузия приме-
сей в тонкую кремневую кристаллическую подложку. Обычно на одной подложке
Глава 5. Диодные и транзисторные схемы
Рис. 5.5. Конструкция транзистора лрл-типа:
а — поперечное сечение; б — активная зона.
изготавливают большое количество транзисторов, а потом ее режут на части. Кон-
струкция транзистора нрн-типа изображена на рис. 5.5. Слой p-типа, расположен-
ный между двумя слоями н-типа, — это база транзистора. Соответственно крайние
слои (л-типа) образуют эмиттер и коллектор транзистора. Поток электронов из эмит-
тера через переход база—эмиттер устремляется к базе, а дырки — от базы к эмитте-
ру. Большая степень легированности эмиттера обеспечивает ток электронов от него
к базе.
Положительно заряженный коллектор истощает переход база—коллектор, и на
нем наблюдается только маленький термальный ток. Однако, когда электроны из
эмиттера поступают в область базы, коллектор их притягивает, и ток протекает в
коллектор. Непрерывность тока поддерживается источником напряжения, подклю-
ченным к коллектору. Тем временем гораздо меньший ток из дырок движется от
базы к эмиттеру, обеспечивая небольшой ток базы. Отношение тока на коллекторе
к току базы называется коэффициентом усиления по току Д
Величина коэффициента усиления по току биполярных транзисторов обычно
бывает от 100 до 400 у маломощных транзисторов и от 20 и ниже у мощных транзи-
сторов.
На рис. 5.6 представлены условные обозначения биполярных транзисторов двух
видов — при и рпр, которые применяются в принципиальных схемах. Следует обра-
тить внимание, что направление тока при таком обозначении всегда сверху вниз.
лрл-тип
рлр-тип
Рис. 5.6. Условные обозначения биполярных транзисторов.
5.4. Параметры биполярных транзисторов. Усилители
5.4. Параметры биполярных транзисторов.
Усилители
5.4.1. Схема усилителя на биполярном транзисторе
Самая простая схема усилителя на биполярном транзисторе ири-типа изображена
на рис. 5.7, а. Ток коллектор—эмиттер обеспечивается приложенным напряжением
Ксс. На переходе база—эмиттер имеем напряжение 650 мВ (расчеты см. выше),
которое обеспечивает ток /Е через него. Как результат, ток /с протекает от коллек-
тора к эмиттеру. Небольшой ток на базе — это их разница. Графически эта взаимо-
связь изображена на рис. 5.7, б. Зависимость тока на коллекторе от напряжения
коллектор—эмиттер для различных значений напряжения база—эмиттер представ-
лена на графике рис. 5.7, в. Прямая, обозначенная на графике как «линия нагруз-
ки», представляет резистор RL. Когда ток на коллекторе равен нулю, на резисторе
Rl нет падения напряжения и напряжение на коллекторе равно приложенному Усс.
Это точка пересечения линии нагрузки с осью тока. Точка Q — это рабочая точка,
а
б
Рис. 5.7. Биполярные транзисторы:
а — схема усилителя на биполярном транзисторе л/>л-типа; б — токи в транзисторе;
в — характеристика биполярного транзистора.
которая определяет рабочие ток и напряжение для заданного напряжения база-
эмиттер, которое в свою очередь, зависит от сигнала, подаваемого на транзистор.
При изменении сигнал, изменяются рабочие напряжение KCQ и ток /Q (рабочая
точка) и таким образом формируется линия нагрузки. Хотя линия нагрузки и отра-
жает взаимосвязь тока и напряжения, однако она редко используется разработчи-
ками схем.
Если напряжение на коллекторе постоянное (т. е. сопротивление нагрузки рав-
но нулю), а входное напряжение увеличить на ДИВ, то ток на коллекторе увеличится
на Д/с. Отношение gm = А/С/АКВ называется взаимной проводимостью. Проводимость
(величина, обратная сопротивлению), потому что отношение тока к напряжению.
Но эта проводимость не обусловлена током и падением напряжения на одном и
том же компоненте, поэтому она является взаимной. Несмотря на то что проводи-
мость измеряется в сименсах (S), взаимная проводимость иногда приводится в мил-
лиамперах на вольт, потому что обычно при увеличении напряжения на базе на 1 В
ток на коллекторе увеличивается на несколько миллиампер. Например, кремние-
вый биполярный транзистор имеет gm = 40 мА/B при рабочем токе (или токе покоя)
1 мА. Если подсоединить резистор нагрузки, то увеличенный ток на коллекторе
вызовет увеличение падения напряжения на нем, что, в свою очередь, вызовет па-
дение напряжения на коллекторе. Эта зависимость отражена графиками на рис.
5.7, в. Следует отметить, что наклон графиков на рис. 5.7, в, преувеличен — во
многих случаях линии близки к горизонтали. Для горизонтальной характеристики
можно записать: ДКС = -MCRL = -gmAKB/?L. Значения ДКВ и ДКС — это входной и
выходной сигналы, которые накладываются на постоянный ток покоя. Коэффици-
ент усиления по напряжению определяется как:
Пример-----------------------------------------------------------------
Допустим, в приведенной схеме gm = 40 ммА/В и RL = 5 кОм. Тогда коэффициент
усиления напряжения будет G = gmRL = —40 мА/В • 5 кОм = —200.
Рассчитать такие характеристики усилителя, как коэффициент усиления по на-
пряжению, входной импеданс и выходной импеданс, можно, применив эквивален-
тные схемы (модели) транзистора.
5.4.2. Нелинейная модель лрл-транзистора
база
О—
эмиттер
Рис. 5.8. Нелинейная
модель лрл-транзис-
тора.
Нелинейная модель лрл-транзистора изображена на рис. 5.8.
Переход база—эмиттер — это прямо смещенный переход, по-
этому он представлен диодом. Зависимость между напряже-
нием и током (током эмиттера) на диоде такая же, как и на
единичном диоде (уравнение (5.2)):
/E = /Sexp^j. (5.6)
Таким образом, ток эмиттера определяется напряжением
база—эмиттер.
Переход коллектор—база — это обратно смещенный пе-
реход, поэтому ток коллектора всегда равен току эмиттера и
не зависит от напряжения коллектор—база.
/=/-/=/ -/с
С t D Е. р
5.4. Параметры биполярных транзисторов. Усилители
III
Запишем это уравнение по-другому:
4
Например, если Д = 100, то /с
Е = 0,99/Е.
Эквивалентная схема на рис. 5.8 является базовой для всех моделей транзисто-
ров. Для биполярных транзисторов рир-типа диод подключается в обратном на-
правлении, и источник напряжения поменяет полярность.
5.4.3. Взаимная проводимость дт
Уравнение (5.6) показывает зависимость между током коллектора и напряжением
база—эмиттер, а взаимная проводимость определяется как gm = Д/с/Д ИВЕ. Для малых
сигналов изменения очень малы, поэтому:
d
dK?
DC
Таким образом, взаимная проводимость очень просто определяется рабочим
током на коллекторе (током покоя). Например, если ток покоя 1 мА, то взаимная
проводимость будет равна 40 мА/В.
5.4.4. Линейная модель лрл-транзистора
Эквивалентная схема транзистора при малых сигналах переменного тока с источ-
ником сигнала и нагрузкой изображена на рис. 5.9. Эта схема называется усилите-
лем с общим эмиттером, потому что на эмиттер подается входной сигнал и с него же
снимается выходной сигнал. Параметры сигнала vb, v, Ze, ic и zb.
Особенности приведенной схемы:
• источник постоянного тока не показан. Не учитываются составляющие постоян-
ного тока Ив, Ис и /с;
• компоненты усилителя, которые в реальной схеме подключены к источнику по-
стоянного тока, в эквивалентной схеме подключены к 0 В;
• с выходных клемм транзистора (коллектор—эмиттер) снимается выходной сиг-
нал. Поэтому его можно представить эквивалентной схемой Нортона (транзистор
Рис. 5.9. Эквивалентная схема биполярного транзистора.
Глава 5. Диодные и транзисторные схемы
является источником тока). Величина выходного тока равна gmvbe и называется
зависимым от напряжения;
• резистор г — это выходное сопротивление транзистора. Соответственно, выход-
ная проводимость транзистора go = 1/го. Следует отметить, что эти параметры
не учитывают составляющие постоянного тока и определяются по графику 5.7, в\
80 = Ч/^с-
Отметим также, что все прямые линии графиков на рис. 5.7, в, сходятся в
одной точке на оси коллекторного напряжения, которая называется начальным
напряжением VA. Величину go можно рассчитать, зная начальное напряжение, на-
пряжение на коллекторе и ток на коллекторе. Из графика 5.7, в\
АИС И4 + Ис*
Таким образом:
А/с 1С
8° ~ ДГС " VA + Ис
ИЛИ
Например, предположим, что VA = 50 В, Ус =15 В и /с = 1 мА. Тогда г = 65 кОм.
В большинстве схем резистор нагрузки значительно больше выходного сопротив-
ления транзистора, поэтому г практически не влияет на работу схемы;
• входной импеданс, в данном примере — сопротивление резистора г:
г = Л = = d/E
1 /ь d/B d/E d/B ’
В уравнении (5.7) dKBE/d/E — наклон графика сопротивления перехода база-
эмиттер г, которое аналогично сопротивлению такого же перехода в диоде. По-
этому используем уравнение (5.5) для диода:
г = Ит/4 = 25 мВ//Е.
Так как L = 1 то ® А это коэффициент усиления тока для малых сигна-
ле d/B
лов, который обозначается /г|е:
(5.8)
УЕ
Например, если /zfe = 100 и /Е = 5 мА, тогда г. = 500 Ом.
Чтобы оценить эффективность данной эквивалентной схемы, проанализируем
схему на рис. 5.7, а. Предположим, резистор нагрузки имеет сопротивление 2,5 кОм,
а ток покоя 2 мА. Тогда:
gm = (40 В-1) х /Е = (40 В-1) х 2 мА = 80 mS,
г = 25 мВ//Е = l/gm == 1/80 mS = 12,5 Ом.
Коэффициент усиления напряжения данной схемы:
А„ » -g R. - -80 mSx2,5 кОм ~ -200.
V ”m L ’
5.4. Параметры биполярных транзисторов. Усилители
Входное сопротивление схемы:
г. ~ ~ 200х 12,5 Ом ~ 2,5 кОм.
Эквивалентная схема транзистора, представленная на рис. 5.9, это упрощенная
версия я-гибридной эквивалентной схемы для низких частот. Много других эквива-
лентных схем разрабатывается для транзисторов, большинство из которых практи-
чески не используется профессиональными разработчиками систем, я--гибридные
эквивалентные схемы транзисторов позволяют быстро рассчитать все параметры
схемы, если известен рабочий ток коллектора.
Рассмотренная эквивалентная схема применима не только для биполярных тран-
зисторов, но и для полевых транзисторов, конечно, с другими значениями парамет-
ров. Полная ^--гибридная эквивалентная схема содержит еще компоненты, отража-
ющие функционирование транзисторов на высоких частотах.
5.4.5. Стабилизирующие схемы
Устойчивость рабочей точки
Большинство производимых транзисторов имеет напряжение смещения база—эмит-
тер ИВЕ = 650 мВ ± 50 мВ (см. рис. 5.7, а). Поэтому для получения требуемого рабо-
чего тока на коллекторе необходима подстройка. Как было рассмотрено ранее, для
схемы на рис. 5.7, а, небольшое изменение ИВЕ вызывает непропорциональное изме-
нение тока на базе и на коллекторе. Например, изменение ИВЕ на 17 мВ удваивает ток
в коллекторе. Более того, изменение температуры изменяет ИВЕ примерно на 2 мВ/°С.
Поэтому схема на рис. 5.7, а, в таком виде практически не применяется.
Стабилизирующая обратная связь
Для решения проблем, перечисленных выше, применяется обратная связь с делите-
лем напряжения (рис. 5.10, а). Напряжение на базе смещается током на резисторе /?в
так, что ИВЕ становится 650 мВ. Входной сигнал подается на базу через разделитель-
ный конденсатор Ср который подбирается так, что позволяет схеме функционировать
стабильно при любой частоте сигнала. При включении схемы конденсатор заряжает-
ся до напряжения ИВЕ. При прохождении положительной полуволны сигнала на кон-
денсаторе напряжение увеличивается на ИВЕ (см. графики на рис. 5.10, б).
Коллекторный резистор Rc позволяет получить требуемое напряжение на кол-
лекторе Ис. Обычно напряжение Ис должно быть равно половине напряжения пи-
тания, чтобы получить максимальный размах колебаний выходного напряжения.
Сопротивление резистора RB подбирается так, чтобы обеспечить указанный в спе-
цификации коэффициент усиления по току fl:
п Ус ~ ^RF ^Сс/2 " ИВЕ
D С___DC СС/___DL
" /в /в
Так как /в = /С/Д то:
„ Исс/2-^ве Жс/2-Иве)
4 7с ’
Обратная связь работает следующим образом: если коэффициент усиления по
току используемого транзистора fl выше, чем указано в спецификации, то ток на
коллекторе становится больше, уменьшая напряжение на коллекторе. Следователь-
но, уменьшается ток базы, что позволяет уменьшить ток коллектора. Например,
если увеличить fl вдвое, то ток коллектора будет 4/3 от рассчитанной величины, а
напряжение на коллекторе станет Исс/3 вместо Исс/2.
5 Заказ № 1717.
Рис. 5.10. Стабилизация по обратной связи:
а — схема; 6 — диаграммы выходного тока и напряжения.
Задание 5.2---------------------------------------------------------
Рассчитайте сопротивление резисторов в схеме 5.10 со стабилизирующей обратной
связью, если рабочий ток коллектора 1 мА, рабочее напряжение 5 В, приложенное
напряжение 10 В и коэффициент усиления тока = 100.
Докажите, что если коэффициент усиления по току транзистора в схеме 5.10
будет 200, то рабочая точка его будет: 4/3 х 1 мА = 1,3 мА и 10 В/3 ~ 3,3 В.
Ответ на задание 5.2 показывает, что стабилизация рабочей точки транзистора с
помощью обратной связи далека от совершенства, однако она лучше, чем ничего.
Эта схема применяется иногда, если требования к выходному сигналу невысокие.
Стабилизирующая схема с делителем напряжения
Схема усилителя на транзисторе с делителем напряжения в обратной связи пред-
ставлена на рис. 5.11, а. В ней постоянное напряжение на базе фиксируется дели-
телем напряжения и 7^. Входной сигнал подается на базу транзистора через
разделительный конденсатор Ср так же как в предыдущей схеме. Рабочий ток на
эмиттере стабилизируется обратной связью от эмиттера на базу. Типичное напряже-
ние смещения база—эмиттер ИВЕ = 650 мВ, т. е. напряжение на эмиттере на 650 мВ
ниже напряжения на базе. Если эта разница увеличится, ток на базе и соответ-
ственно ,на эмиттере увеличится, что вынудит ИВЕ вернуться к 650 мВ. Температур-
ная зависимость и разброс ИВЕ имеют небольшое влияние на эмиттерное напряже-
ние, поэтому ток эмиттера хорошо стабилизирован. Например, изменение ИВЕ на
±60 мВ вызовет изменение напряжения на эмиттере на ±6 %. А так как ток коллек-
тора равен току эмиттера, то он также хорошо стабилизирован.
На рис. 5.11, б, представлена эквивалентная схема этого усилителя. Как и в
предыдущей схеме, предположим, что все конденсаторы имеют незначительное
реактивное сопротивление в диапазоне входных частот. Делитель напряжения 7?, и
Т?2 параллелен входному сопротивлению транзистора и поэтому понижает входное
сопротивление схемы. Это является недостатком схемы.
5.4. Параметры биполярных транзисторов. Усилители
a б
Рис. 5.11. Усилитель с делителем напряжения в обратной связи:
а — схема; б — эквивалентная схема.
Если удалить конденсатор на эмиттере СЕ, отрицательная обратная связь пони-
зит коэффициент усиления. Так как сигнал проходит и через RE, и через RL, то
коэффициент усиления станет
G = Vl/VB = VJ VE = (“'(ДЖ = ~Rl/RE-
Выходной сигнал можно снимать с эмиттера, который «повторяет» напряжение
на базе. В этом случае схема называется эмиттерным повторителем.
5.4.6. Шум в биполярных транзисторах
Как упоминалось выше, транзистор генерирует все виды шумов. Термальный шум
генерируется омическим сопротивлением полупроводниковых материалов, дроб-
ный шум образуется протекающим рабочим током, и фликер-шум возникает на
низких частотах. Все шумы на выходе транзистора можно представить эквивалент-
ным источником шума на входе нешумящего транзистора по аналогии со схемой в
гл. 3.10:
^Nv
VNA
4£ТД/
^Ni
4£TAF
ZNA
Шум-фактор транзистора определяется как:
^nv + *s
^Ni
Таким образом, шум-фактор будет очень большим, если сопротивление источ-
ника шума либо очень маленькое, либо очень большое. Наименьшего значения
шум-фактора можно достигнуть, если /?Nv//?s = Я/^np т- е- оптимальное сопротив-
ление источника шума определяется как:
^sopt ^^Nv^Ni *
5*
А минимальный шум-фактор будет равен:
4in=l + 2(l + Z)&
У ^Ni
Если /?Nj T?Nv, то хороший шум-фактор достигается, если /?Ni Rs^> /?Nv.
У кремниевых биполярных транзисторов у = 0. На низких частотах эквивален-
тное сопротивление источника шума будет определяться как:
^nv = гь + V2 и = 2Рге
Таким образом, чтобы обеспечить низкий шум-фактор, необходимо, что-
бы T?N. » T?Nv. Это достигается при высоком fi и если г » гь. Высокое значение
г бывает, если транзистор функционирует с низкими токами коллектора или
эмиттера. Неудобство выполнения этого условия в том, что при этом падает
коэффициент усиления по току, что плохо сказывается на шум-факторе. Боль-
шинство выпускаемых промышленностью маломощных транзисторов марки-
руются как низкошумящие, так как у них высокий коэффициент усиления и
малые рабочие токи. Некоторые другие транзисторы без такой маркировки если
имеют высокий ft и работают с низкими токами, то обладают достаточно хо-
рошим шум-фактором. Оптимальные рабочие токи лежат в переделах от 50 до
100 мкА (табл. 5.1).
Табл. 5.1. Шум-фактор биполярных транзисторов
А/мкЛ Р г/Ом Ян,/°м Лн/Ом R ,/Ом sopl' F
10 30 2500 150000 1450,0 14748 1,197
20 50 1250 125000 825,0 10155 1,162
50 80 500 80000 450,0 6000 1,150
100 100 250 50000 325,0 4031 1,161
200 130 125 32500 262,5 2921 1,180
500 180 50 18000 225,0 2012 1,224
1000 200 25 10000 212,5 1458 1,292
5.5. Полевые транзисторы (FET)
Существует два типа полевых транзисторов: полевые транзисторы с управляющим
переходом (JFET) и транзисторы с изолированным затвором (IGFET). Полевые
транзисторы подразделяются еще на р-канальные и «-канальные (рис. 5.12). Ка-
нальные транзисторы с изолированным затвором (IGFET) чаще всего изготавлива-
ют по технологии металл-окисел-полупроводник и поэтому называются еще МОП-
транзисторами (MOS). МОП-транзисторы широко применяются в производстве
аналоговых и цифровых интегральных микросхем. В микросхемах часто применя-
ется каскад из двух МОП-транзисторов — один р-канальный, второй «-канальный,
ему комплементарный. Технология изготовления таких каскадов называется КМОП
(CMOS).
5.5. Полевые
сток
о
исток
О
затвор О-
о
исток
л-канальный
JFET
6
сток
р-канальный
JFET
л-канальный обогащенный р-канальный обогащенный
МОП-транзистор МОП-транзистор
сток
О
исток
о
затвор
д
исток
б
сток
л-канальный обедненный
МОП-транзистор
р-канальный обедненный
МОП-транзистор
Рис. 5.12. Полевые транзисторы.
5.5.1. Полевой транзистор с управляющим
рл-переходом (JFET)
Поперечное сечение полевого транзистора с управляющим />/?-переходом (JFET) п-
канального типа изображено на рис. 5.13, а. Такая технология их изготовления
применяется как для дискретных транзисторов, так и в микросхемах. Полупровод-
никовый материал и-типа между истоком и стоком образует канал. Если между ис-
током и стоком приложить напряжение, то образуется поток электронов от истока
к стоку. Соответственно, обратный ток протекает от стока к истоку. Если прило-
жить напряжение между затвором и истоком через подложку, то на р-и-переходе
образуется запирающее напряжение. В результате образуются обедненные зоны с
каждой стороны ри-перехода, активная область канала сужается, сопротивление его
растет, а ток на стоке уменьшается.
Входной сигнал суммируется с напряжением на затворе и модулирует сопро-
тивление канала, соответственно меняя ток на сопротивлении нагрузки. С учетом
Рис. 5.13. Полевой транзистор с управляющим переходом:
а — поперечное сечение; б — типичная характеристика.
Рис. 5.14. Эквивалентная схема полевого транзистора с управляющим переходом.
сквозной проводимости и величины сопротивления нагрузки получается существен-
ный коэффициент усиления по напряжению. На рис. 5.13, б, представлены типич-
ные характеристики полевых транзисторов — зависимость тока на стоке ID от на-
пряжения сток—исток KDS.
На рис. 5.14 представлена эквивалентная схема полевого транзистора с управ-
ляющим переходом, где — входное сопротивление (между истоком и затвором).
При запирающем напряжении на затворе равно нескольким мегаом. Входная
емкость С& (между истоком и затвором) при запирающем напряжении составляет
несколько пикофарад. Сквозная проводимость gm не
Рис. 5.15. Схема усилителя на
полевом транзисторе с управля-
ющим переходом.
зависит от напряжения и тока на затворе, исключая
случаи с низким напряжением затвор—исток. Обыч-
но gm составляет от 10 mS до 1 S. Выходное сопротив-
ление г такое же, как у биполярных транзисторов.
Схема усилителя с использованием полевого
транзистора с управляющим переходом представлена
на рис. 5.15. С помощью резистора на затворе под-
держивается 0 В. Ток стока создает падение напряже-
ния на резисторе истока 7?, причем исток имеет по-
ложительный потенциал. Таким образом создается
требуемое обратное смещение на переходе затвор-
исток. Величина Rs рассчитывается из номинальных
значений напряжения и тока на затворе.
Можно видеть, что схема аналогична схеме уси-
лителя на биполярном транзисторе. Отличие состоит
в том, что в схеме усилителя на полевом транзисторе
5.5. Полевые
с управляющим переходом используется делитель напряжения для получения по-
ложительного смещения напряжения на затворе. При малых сигналах падение на-
пряжения затвор—исток остается фиксированным, а входной сигнал накладывает-
ся на напряжение истока, вызывая ток, который поступает на сток.
Задание 5.3-----------------------------------------------------------
Рассчитайте величину сопротивления 7?, если напряжение затвор—исток 2 В, а ток
на стоке 1 мА. Рассчитайте величину сопротивления T?L, если падение напряжения
на нем 5 В. Рассчитайте коэффициент усиления напряжения схемы на рис. 5.15.
Считается, что он определяется так же, как и для усилителя на биполярном транзи-
сторе.
Ответы на задание 5.3 показывают, что так же, как и для усилителя на биполяр-
ном транзисторе с резистором на эмиттере и без шунтирующего конденсатора, ко-
эффициент усиления достаточно низкий. Это объясняется отрицательной обратной
связью от истока на затвор. Она понижает коэффициент усиления, но делает его
независимым от характеристик транзистора, а только от величины сопротивления
резисторов. Увеличение коэффициента усиления достигается добавлением конден-
сатора С в цепи истока. Эквивалентная схема усилителя для этого случая представ-
лена на рис. 5.14.
Задание 5.4------------------------------------------------------------
Определите формулу коэффициента усиления напряжения для схемы на рис. 5.15,
если подключен конденсатор к истоку. Рассчитайте коэффициент усиления напря-
жения, если gm = 100 mS, Rl = 1 кОм и г = 50 кОм.
5.5.2. Транзистор с изолированным затвором (IGFET)
Поперечное сечение транзистора с изолированным затвором (IGFET) представ-
лено на рис. 5.16. Затвор формируется слоем легированного кремния, отделенно-
го изолирующим слоем. Чаще всего в качестве изолирующего слоя используется
двуокись кремния (SiO2). Такие транзисторы называют также МОП-транзистора-
ми (металл-оксид-полупроводник). Так как затвор изолирован, входное сопро-
тивление затвор—канал очень высокое, порядка несколько мегаом. Входная ем-
кость затвор—исток составляет несколько пикофарад. Как и в полевых транзисто-
рах с управляющим рл-переходом, в МОП-транзисторах применяются и р-каналы,
и л-каналы. МОП-транзисторы бывают со встроенным каналом и с наведенным
каналом.
Рис. 5.16. Поперечное сечение канального транзистора с изолированным затвором
(IGFET).
Рис. 5.17. л-канальные МОП-транзисторы:
а — со встроенным каналом; б — с наведенным каналом.
Условные обозначения л-канальных МОП-транзисторов и их характеристики
приведены на рис. 5.17: с наведенным каналом (а) и со встроенным каналом (б).
Если МОП-транзистор со встроенным каналом, то при нулевом падении напряже-
ния затвор—исток есть значительный ток исток—сток. Напротив, в МОП-транзис-
торах с наведенным каналом при нулевом падении напряжении затвор—исток на-
блюдается небольшой ток исток—сток.
5.5.3. КМОП
Часто в схемах усилителей используют в одном каскаде два МОП-транзистора, один
из которых р-канальный, второй — л-канальный. Причем в идеале у них должны
быть равные, но противоположные характеристики и равные значения взаимной
проводимости gm. Такая схема называется комплементарной (рис. 5.18), а техноло-
гия изготовления таких каскадов называется КМОП.
В схеме на рис. 5.18 используются МОП-транзисторы с наведенным каналом.
Схема организована так, что падение напряжения между каждым затвором и их
истоками равно. В идеале токи покоя протекают по каждому транзистору, а ток
покоя на нагрузке равен нулю. На практике обратная связь от нагрузки на вход
усилителя удерживает выходной ток на нуле.
Рис. 5.18. Схема усилителя на основе комплементарных МОП-транзисторов.
5.5. Полевые транзисторы (FET)
121
Входной сигнал поступает на каждый транзистор параллельно. Положительная
полуволна сигнала уменьшает ток через транзистор Т{ и увеличивает ток через Т2.
В результате на сопротивлении нагрузки возникает падение выходного напряже-
ния. Таким образом, обе сквозные проводимости способствуют созданию выходно-
го тока. Эквивалентная схема усилителя будет содержать источник тока, управляе-
мый напряжением, с проводимостью gm и два параллельных резистора на выходе.
Оба транзистора в схеме на рис. 5.18 подсоединены к общему заземленному источ-
нику напряжения.
Зада н и е 5.5------------------------------------------------------
Предположим, что оба МОП-транзистора в схеме на рис. 5.18 имеют gm = 5 мс, а
выходное сопротивление г = 50 кОм. Рассчитайте коэффициент усиления по на-
пряжению схемы.
ГЛАВА 6
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ОПЕРАЦИОННЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ
6.1. Структура операционного усилителя
Структура операционного усилителя (усилителя постоянного тока) представлена на
рис. 6.1. На усилитель подается положительное напряжение + Исс и отрицательное
напряжение — Исс (обычно от ±2 до ±18 В) так, что выходной сигнал может быть и
положительным, и отрицательным, проходя через уровень О В. Входной каскад опе-
рационного усилителя — это дифференциальный усилитель. Интегральные опера-
ционные усилители имеют высокое входное сопротивление первого каскада — обыч-
но от одного мегаома и выше. Как правило, первый каскад проектируется на малый
ток, чтобы оптимизировать шумовые характеристики. Его типичный коэффициент
усиления по напряжению 5—10. У второго каскада самый высокий коэффициент
усиления и самая низкая предельная частота. Третий, выходной каскад — это по-
вторитель напряжения с коэффициентом усиления напряжения 1. Его выходное
сопротивление низкое, обычно 100 Ом. Рабочие токи операционного усилителя,
как правило, имеют следующие значения: на первом каскаде 100 мкА, на втором —
1 мА, на третьем каскаде — 10 мА.
Рис. 6.1. Структура операционного усилителя.
6.2. Входной каскад с дифференциальным входом
Схема входного каскада с дифференциальным входом на двух биполярных транзи-
сторах Т{ и Т2 представлена на рис. 6.2. Следует отметить, что входные каскады
интегральных микросхем операционных усилителей состоят из большего количе-
ства компонентов, но функционируют они, по существу, так же, как приведенная
схема. Рабочая точка схемы — 0 В на обоих входах. Так как схема симметричная, то
токи на эмиттерах транзисторов равны (предполагается, что характеристики тран-
зисторов идентичны) и составляют вместе 100 мкА, а каждый /Е = 50 мкА.
6.2. Входной каскад с дифференциальным входом
Рис. 6.2. Схема входного каскада с дифференциальным входом.
Задание 6.1----------------------------------------------------------
Какое напряжение база—эмиттер ИВЕ должно быть у транзисторов 1\ и Т2?
Из ответа на задание 6.1 ясно, что напряжение база—эмиттер ИВЕ у транзисторов
1\ и Т2 должно быть 580 мВ. Так как на входах 0 В, то на каждом эмиттере должно
быть —580 мВ. Рабочий ток второго каскада (Т3) 1 мА, поэтому с выхода первого
каскада необходимо подать на второй каскад 660 мВ, т. е. на резисторе R2 должно
быть напряжение ИВЕ Т3 660 мВ. Ток на резисторе R2 — это ток коллектора Т2,
который, как известно, равен 50 мкА, так как ток базы Т3 равен 1 мА/200 = 5 мкА.
Следовательно, R2 = 660 мВ/45 мкА = 14,7 кОм.
Чтобы рассчитать коэффициент усиления по напряжению, необходимо при-
менить формулу для дифференциального входа усилителя. Входной сигнал увх диф-
ференцируется: на неинвертирующий вход (база Т2) поступает увх/2, на инверти-
рующий вход (база Т{) поступает (—v /2). Таким образом, если подается сигнал,
то ток на эмиттере Т2 увеличивается, а на эмиттере 7\ уменьшается. Изменения
токов одинаковые, но противоположные. Допустим, схема предназначена для ра-
боты с малыми сигналами. Тогда ее можно квалифицировать как линейную. Кро-
ме того, учитывая то, что токи на эмиттерах изменяются на равную, но противо-
положную величину, напряжение на эмиттере остается неизменным —580 мВ.
Поэтому каждый транзистор действует как усилитель с заземленным эмиттером.
Выходное напряжение при входном напряжении v1 обычного усилителя с зазем-
ленным эмиттером:
V2 =-gmRLVf
В данном случае эффективное сопротивление нагрузки Rcff — это сопротивле-
ние резистора R2 и параллельного ему входного сопротивления транзистора Т3. Сле-
довательно, сигнал на коллекторе Т2:
v
V2=-gA-f-
Для низкочастотных сигналов коэффициент усиления напряжения на первом
каскаде будет:
Для данной схемы gm = 40 И1 х 50 мкА = 2 mS. Для Т3: ге = 25 мВ/I мА = 25 Ом,
а г х = Лг = 200 25 = 5 кОм. Поэтому RL = 14,4 кОм || 5 кОм ~ 3,7 кОм. Отсюда
коэффициент усиления напряжения
А, = -- х 2 mS х 3,7 кОм = -3,7.
* 2
Задание 6.2---------------------------------------------------------
Рассчитайте входное сопротивление усилителя для дифференциального сигнала и
для синфазного сигнала.
6.3. Второй каскад и выходной каскад
Схема второго каскада и выходного каскада представлена на рис. 6.3. Второй кас-
кад — это усилитель с общим эмиттером на рлр-транзисторе (Г3). После второго
каскада сигнал поступает на выходной каскад, который является эмиттерным по-
вторителем, прямо на транзистор Т4, без прохождения через резистор. Сигнал не
проходит через резистор R3, так как напряжение на базе транзистора Т4 такое же,
как и на его эмиттере. Поэтому нагрузкой второго каскада является только его
собственное выходное сопротивление. И для низких частот коэффициент усиления
напряжения будет:
Al = ~gmro-
(6.1)
Рабочий ток Т3 составляет 1 мА, для которого gm = 40 mS. Допустим, напряже-
ние составляет 90 В, тогда:
М + ИСЕ (90+ 10) В 1ПП п
0 /с 1 мА
Из уравнения (6.1) получаем: А2 = -40 mSx 100 кОм = -4000.
Рабочий ток 1 мА от коллектора Т3 разделяется между током базы Т4 и резисто-
ром R3. Так как рабочий ток выходного каскада 10 мА, /7= 200, ток на базе 50 мкА,
то ток на R3 составляет 950 мкА, напряжение ИВЕ = 660 мВ + 660 мВ = 720 мВ.
Следовательно, R3 = 720 мВ/950 мкА ~ 760 Ом.
Рис. 6.3. Схема второго и выходного каскадов.
6.4. Источник постоянного тока
Общий коэффициент усиления напряжения всех каскадов — это произведение
коэффициентов усиления каждого каскада: А = (—3,7) х (—4000) х 1 = 14800.
Задание 6.3------------------------------------------------------------
Подсчитайте величину выходного сопротивления низкочастотного усилителя с ра-
зомкнутой обратной связью.
Вы должны были получить величину выходного сопротивления 830 Ом. Обыч-
но выходное сопротивление интегральных операционных усилителей составляет
100 Ом.
6.3.1. Двухтактный выходной каскад
Недостатки схемы эмиттерного повторителя проявляют себя, если на выходе не-
обходимо получить значительные токи. Большой положительный сигнал на базе
Т4 увеличивает напряжение на эмиттере и ток на нагрузке. Это происходит очень
быстро, так как повторитель напряжения обладает низким выходным импедансом
(см. гл. 3.6.3). Однако когда поступает большая отрицательная полуволна сигнала,
то возникает обратное смещение на переходе база—эмиттер, что уменьшает ток на
нагрузке. Кроме того, источник постоянного тока, имеющий высокое выходное
сопротивление, обладает относительно большим временем реагирования. В итоге
отрицательная полуволна сигнала искажается.
Для устранения этих недостатков в некоторых операционных усилителях на
выходе применяется двойной эмиттерный повторитель или двойной повторитель
тока. На рис. 6.4 представлена схема такого двухтактного выходного каскада с не-
которыми упрощениями (см. также рис. 5.18). Обе схемы рис. 6.4, а, б, при положи-
тельной полуволне функционируют так же, как выходной каскад на рис. 6.3, а при
отрицательной полуволне имеют дополнительную функцию «выталкивания» сиг-
нала на нагрузку. Очень важно, что смещение на входе каскадов (рис. 6.4) такое,
что они могут также эффективно работать на достаточно малых сигналах.
Рис. 6.4. Схема двухтактного выходного каскада:
а — на биполярных транзисторах; б — на полевых транзисторах.
6.4. Источник постоянного тока
Схема источника постоянного тока представлена на рис. 6.5. Делитель напряжения
подает напряжение Ир на базу транзистора, который работает как эмиттерный по-
вторитель с напряжением эмиттера:
Ие=Ир-Иве.
изменяю-
щаяся
нагрузка
О-MOB
постоянный
ток
-О-ЮВ
а б
Рис. 6.5. Схема источника постоянного тока:
a — без компенсаций; б — с температурной компенсацией и подавлением помех.
Ток эмиттера равен:
/ _ _ И3 ^ВЕ
Е ЛЕ " ЛЕ
(6.2)
Ток коллектора почти такой же, как ток эмиттера. Поэтому, если ток эмиттера
поддерживать постоянным, то ток коллектора тоже будет постоянным, несмотря на
изменения напряжения на коллекторе. Это является основой источника постоян-
ного тока.
Эта простая схема достаточно эффективна во многих случаях. Однако, как ука-
зано в уравнении (6.2), ток эмиттера зависит от разницы напряжений Ир — КВЕ.
Резисторы делителя напряжения подбирают так, чтобы ток через них был десяти-
кратным относительно тока на базе. При этом коэффициент усиления тока транзи-
стора имеет незначительное влияние на напряжение на базе Ив. Но остаются про-
блемы изменений напряжения питания, например из-за пульсаций источника. По
этой причине возможно изменение напряжения базы Ив и, соответственно, тока
эмиттера. Это особенно существенно для входного каскада, так как погрешность
будет увеличена всем усилителем.
Величина напряжение на базе Ив изменяется с температурой — уменьшается на
2 мВ при увеличении температуры на ГС. Это тоже плохо влияет на ток эмиттера.
Задание 6.4-------------------------------------------------------------
Допустим, источник тока рассчитан на ток коллектора 1С= 100 мА и напряжение
Кр ~ 2 КВЕ. Напряжение питания значительно больше Ир. Рассчитайте изменения /с,
если:
1) пульсация напряжения питания составляет 10%;
2) температура увеличилась с 20 °C до 50 °C.
6. 4.1. Ограничение пульсаций
и температурная компенсация
В схемах хорошо спроектированных усилителей, включая интегральные операци-
онные усилители, предусмотрены методы уменьшения влияния пульсаций напря-
жения питания и изменения температуры. Хороший способ — отрицательная об-
ратная связь, но важно снизить влияние пульсаций и температуры до минимума
6.4. Источник постоянного тока
обратной связью. Применяются ограничение пульсаций и температурная компенса-
ция. Например, в схеме на рис. 6.5, б, напряжение на базе Ив проходит через два
транзистора, у которых коллекторы соединены с базами (трансдиоды), и поэтому
они функционируют как диоды. Почему не используются просто диоды? Потому
что применяются транзисторы такого же типа, как Т3, и поэтому они могут обеспе-
чить подходящие характеристики перехода база—эмиттер. В результате происходит
успешная температурная компенсация. Рассмотрим, как происходит ограничение пуль-
саций. Допустим, подаваемое напряжение увеличилось на величину х (или х100 %).
Это увеличит ток на резисторе R{ и на трансдиодах до (1 + х)/г Зависимость
напряжения на полупроводниковом переходе в трансдиодах от тока логарифмичес-
кая. Поэтому результатом изменения напряжения питания будет:
ДГВ =2ДИве =2(25 мВ) In
(1 + х)Л
. А
= 50 мВ 1п(1 + х).
Как известно,
1п(1 + х) = х------4---------4-... « х, если х 1.
2 3 4
Тогда
ДИВ « х50 мВ.
Например, если напряжение на шине питания увеличится на 10 %, то х = 0,1 и
Д Кв ~ 5 мВ. Напряжение на базе будет: Ив « 2 • 600 мВ « 1,2 В — это около 0,4 %.
Изменение напряжения Д Кв проявляется на базе Т7 и изменяет ток эмиттера
незначительно. Так как увеличение тока небольшое, ИВЕ на Т7 незначительное и
Д Ив падает на RE. Начальная величина VQ равна 2 КВЕ, поэтому начальное напряже-
ние на RE равно ИВЕ, около 600 мВ. Изменение выходного тока источника тока
будет:
Д/с Д/Е ЛИВ 50 мВ ~ х
= 77 * * х 600 мВ * 12
Таким образом, 10 %-ное увеличение напряжения питания вызывает увеличе-
ние выходного тока менее чем на 1 %.
Рассмотрим процесс температурной компенсации. В кремниевых транзисторах
напряжение ИВЕ уменьшается на 2 мВ при увеличении температуры на 1 °C. Поэто-
му температура значительно влияет на рабочую точку схемы. В схеме источника
постоянного тока температурные изменения Д ИВЕ транзистора Т7 компенсируются
точно таким же ДИВЕ одного из трансдиодов. Дополнительное изменение Ив, выз-
ванное вторым трансдиодом, компенсируется изменением напряжения Д ИВЕ транзи-
стора Т3 операционного усилителя. Например, если температура увеличится на 1 °C,
напряжение на базе уменьшится на 2x2 мВ = 4 мВ, при этом ИВЕЗ падает на 2 мВ,
поэтому напряжение на RE падает на 2 мВ, что вызовет выходной ток источника
постоянного тока. Он вызовет токи коллекторов транзисторов первого каскада опе-
рационного усилителя. Это, в свою очередь, вызовет падение напряжения на пере-
ходе база—эмиттер транзистора в каскаде усиления с общим эмиттером, которое
компенсирует температурное падение напряжения ИВЕ.
На рис. 6.6 представлена схема двух источников постоянного тока, необходи-
мых для операционного усилителя (на 100 мкА и 10 мА). Схемы каждого источни-
ка идентичны, кроме величины сопротивления резистора. Общая схема содержит
два делителя напряжения, каждый из которых с двумя трансдиодами для обеспе-
чения Ив = 2 ИВЕ. Строго говоря, достаточно одного делителя напряжения, кото-
рый будет рассчитан так, что при подаче на источник тока напряжения ±10 В он
о+юв
Рис. 6.6. Схема источников тока, входящих в состав операционного усилителя.
будет вырабатывать 1 мА. Тогда сопротивление резистора R{ должно быть 19 Ом:
(20 В—1,2 В)/1 мА. На каждом трансдиоде будет падение напряжения 660 мВ, которое
вызовет Ив = 1320 мВ. Для получения тока 100 мкА ИВЕ на транзисторе должно быть
600 мВ, и на /?Е1 будет падение напряжения 1320 — 600 = 720 мВ, а его сопротивление
должно быть 720 мВ/100 мкА = 7,2 кОм. Для получения тока 11 мА ИВЕ на транзисторе
должно быть 720 мВ, и на /?Е1 будет падение напряжения 1320 - 720 = 600 мВ, а его
сопротивление должно быть 600 мВ/l 1 мА = 55 Ом.
На рис. 6.7 представлена полная схема операционного усилителя. Конденсатор
Cj включен для частотной компенсации.
Рис. 6.7. Полная схема операционного усилителя.
6.4. Источник постоянного тока
6. 4.2. Выходное сопротивление
Выходное сопротивление источника постоянного тока должно быть как можно выше.
Определить его можно с помощью эквивалента Тевенина или Нортона. Для этого
необходимо найти напряжение разомкнутой цепи и ток короткого замыкания. Для
данной схемы входное напряжение — это Ив, динамическое сопротивление источ-
ника тока зависит от выходного сопротивления транзистора с заземленным эмитте-
ром го. Чтобы определить г, на выходные клеммы подают напряжение и измеряют
изменение тока (рис. 6.8). Схема на рис. 6.8 — это эквивалент переменного тока
источника тока, где транзистор представлен ^-гибридным эквивалентом. Выходная
клемма (коллектор) подключена к источнику переменного тока, который имитирует
изменяющееся напряжение vc. Выходное сопротивление источника тока rocs = vc/ic.
При этом база заземлена через эквивалентную схему переменного тока и на нее
поступает постоянное напряжение Кв. В эквивалентной схеме г. параллельно /?Е,
запишем это как rE = г. || RE. Так как ток на эмиттере практически такой же, как на
коллекторе zE « zc, vBE = — vE = —i^E ~ — icrE. Если учесть ro и /?Е, то получим:
v = v + v = i,r + Liz = (z' — g vB_)r + z' r. =
c ce e lo CE VC °m BE' о С E
= (L + g i^rAr + z'= L\r + (g r + 1 )r_l.
v C °m С E' о С E CL о о ' EJ
При gmro = (40 B-1/c) x (E4//c) = 40 B-1x VA, как правило VA = 100 В, тогда
gmro = 40 x 100 = 4000 и (gmro + 1) практически равно gmro. Тогда
v = z (1 + g r_)r
c cv °m E' о
И
=f1+y (6-3)
Так как rE = r || RE, to
1/r = g = g. + G = g /h. + Gr.
/ e oe c>i e fe E
И, кроме того:
gm = 40B-x/c.
Рис. 6.8. Эквивалентная схема источника постоянного тока.
Глава 6. Проектирование операционных усилителей
Обычно
h. « 200, К « 600 мВ.
te ’ Е
Тогда:
—— = С
600 мВ
= 40 В'-^ + /с
200 600 мВ
= 0,2 Вх /с+—^— = 1,867 В1 х /
с 0,6 В
535 мВ
Подставим это в уравнение (6.3):
Г, 535 мВ//с"|
* 22л.
(6.4)
Таким образом, динамическое сопротивление источника постоянного тока с
напряжением на базе 1,2 В от двух трансдиодов примерно в 20 раз больше выходно-
го сопротивления го. Следует обратить внимание, что эта пропорция остается неиз-
менной, какой бы ни был рабочий ток 1С транзистора. Конечно, при этом величина
выходного сопротивления го определяется при наименьшем напряжении. То есть
источник более высокого тока обладает более низким го и, соответственно, более
низким динамическим выходным сопротивлением rocs. Например, для данного
источника двух токов получаем: для /с = 100 мкАхго = 100 В/100 мкА = 1 МОм;
= 20 МОм; а для /с = 11 мАхг = 100 В/11 мА = 10 кОмх = 200 кОм.
Задание 6.5--------------------------------------------------------------
Преобразуйте формулу (6.3) для двух предельных значений RE: RE = 0 и RE = °о.
(Конечно, Re = оо не бывает, но важно определить теоретическое значение г при
/?Е = оо.)
Сравните при RE = 0 с динамическим сопротивлением эквивалентной схе-
мы. Это будет проверкой точности формулы (6.3).
Задание 6.6----------------------------------------------------------
Рассчитайте предельное значение выходного импеданса источника постоянного тока
100 мкА для операционного усилителя и прокомментируйте полученный результат.
6.5. Коэффициент ослабления
синфазного сигнала (CMRR)
Если входной сигнал подается на оба входа операционного усилителя одновремен-
но, то он называется синфазным. Идеальный операционный усилитель не может
реагировать на такой сигнал, так как это дифференциальный усилитель. Отноше-
ние коэффициента усиления А к синфазному коэффициенту усиления Лсм называ-
ется коэффициентом ослабления синфазного сигнала (CMRR):
CMRR = —.
Что такое синфазный коэффициент усиления Лсм? Если бы источник постоян-
ного тока 100 мкА был идеальным, то синфазный сигнал не мог бы изменить этот
6.5. Коэффициент ослабления синфазного сигнала (CMRR) 131
ток, а следовательно, и выходной сигнал первого каскада. Но каждый источник
постоянного тока имеет предельный выходной импеданс, и поэтому ток изменится.
Реальный источник тока можно представить как идеальный источник тока, кото-
рый зашунтирован резистором с сопротивлением гж&. На частотах рабочих сигналов
эквивалентная схема источника тока будет представлена только резистором с сопро-
тивлением гж&. Следовательно, схема первого каскада будет такой, как на рис. 6.9.
Синфазный сигнал vcm станет причиной тока на эмиттере Уст/гж&. В результате ток
на коллекторе Т2 будет ^ст/2гж&. Из гл. 6.2 известно, что этот ток идет через резистор
нагрузки 7^, который параллелен входному сопротивлению транзистора Т3. Таким
образом, сигнал на коллекторе Т2 будет:
2^ocs
Синфазный коэффициент усиления первого каскада будет:
л - 1
ЛСМ1
cm 'ocs
А коэффициент усиления первого каскада (см. гл. 6.2)
Следовательно, коэффициент ослабления синфазного сигнала первого каскада:
CMRR = -A = -|^ = gm2rocs=^
Л2М A2/'ocs Ге2
Так как и входной сигнал, и синфазный сигнал увеличиваются усилителем в
одинаковой степени, то коэффициент ослабления синфазного сигнала первого кас-
када будет являться коэффициентом ослабления синфазного сигнала всего усилите-
ля. В данном операционном усилителе гж& = 20 МОм и ге2 = 500 Ом (при /с = 50 мкА).
Таким образом, коэффициентом ослабления синфазного сигнала всего усилителя
данного операционного усилителя будет:
CMRR = 20 МОм = 40000 « 92 дБ.
500 Ом
Рис. 6.9. Схема первого каскада с источником тока.
Глава 6. Проектирование операционных усилителей
6.6. Частотная характеристика
Схема входного каскада интегральных операционных усилителей содержит больше
компонентов, однако схема источника постоянного тока идентична приведенной в
этой главе. Обычно в схеме входного каскада есть входной резистор в 1 МОм для
схем с биполярными транзисторами, много мегаом для схем с полевыми транзисто-
рами или КМОП. Кроме того, входной каскад имеет более высокий коэффициент
усиления напряжения, чем рассмотренный в этой главе операционный усилитель.
Предельная частота входного каскада обычно бывает 1 МГц.
Коэффициент усиления второго каскада типичных интегральных операцион-
ных усилителей обычно такой же, как у рассмотренного в этой главе операционно-
го усилителя, т. е. 100. Схема второго каскада содержит конденсатор частотной
компенсации, который добавлен для снижения предельной частоты. Без этого кон-
денсатора предельная частота обычно бывает около 1 кГц.
Выходной каскад интегральных операционных усилителей обычно построен на
схеме эмиттерного повторителя с коэффициентом усиления 1. Предельная частота
Рис. 6.10. Частотная характеристика операционного усилителя.
6.6. Частотная характеристика
выходного каскада значительно выше, чем у других каскадов, и не влияет на час-
тотную характеристику всего усилителя.
График частотной характеристики операционного усилителя с тремя каскадами
представлен на рис. 6.10. Кривая без компенсационного конденсатора на частотах
/j и/2 обрывается. обусловлена высоким коэффициентом усиления второго каска-
да, а /2 — небольшим коэффициентом усиления первого каскада. Рассмотрим, как
повлияет применение отрицательной обратной связи на частотную характеристику.
Допустим, требуемая величина коэффициента усиления равна 10 (20 дБ), тогда
требуемый коэффициент обратной цепи к = 1/10 = 0,1. На частоте 3 МГц коэффи-
циент усиления разомкнутой цепи |Л| = 10 с задержкой фазы 180°. Таким образом,
А = 10 Z180° = -10, а коэффициент усиления обратной связи (-кА) = + 10x0,1 = +1.
Это положительная обратная связь, которая выходной сигнал прибавляет на вход, и
усилитель становится нестабильным. Однако, если требуется коэффициент усиления,
равный 1000 (60 дБ), тогда требуемый коэффициент обратной цепи к = 1/1000 = 0,001.
На частоте 100 кГц А = 1000 Z—90° = —jl000, а коэффициент усиления обратной
связи (—кА) = +j 1000x0,001 = +1 Z+90° = + jl. На этот раз коэффициент усиления
снова +1, опережение фазы в 90° обеспечивает стабильность схемы, что подтверж-
дает формула из гл. 3. На частоте 100 кГц коэффициент усиления схемы с обратной
связью будет:
г A -jl000 1000Z - 90° _П7/ ..о
Ст =----- = ---- =---7=----- = /и/Z — .
1 + кА 1 - jl V2Z - 45°
Так как результат конечный, то усилитель стабилен на этой частоте. На более
низких частотах, фазовый сдвиг гораздо меньше, поэтому проблем никаких нет. На
частотах между / и /2 величина коэффициента усиления разомкнутой цепи падает,
но фаза все еще остается —90° и усилитель остается стабильным. На частоте /2 и
выше фаза становится равной —180°, коэффициент обратной цепи становится по-
ложительным, но его величина столь мала, что эффект от положительной обратной
связи незначительный. Таким образом, рассмотренный усилитель является условно
стабильным. Условие стабильности: коэффициент усиления схемы с обратной свя-
зью должен быть выше некоторого критичного значения. У некоторых типов ин-
тегральных операционных усилителей именно такие частотные характеристики,
например операционный усилитель типа 748, частотные характеристики которого
представлены на рис. 6.11.
Рис. 6.11. Частотная характеристика операционного усилителя типа 748.
Глава 6. Проектирование операционных усилителей
Однако у большинства интегральных операционных усилителей модифициро-
ванная частотная характеристика (см. рис. 6.10), которая позволяет исключить эту
проблему. Сдвиг фазы у них не превышает 90°, даже если требуется применить
положительное значение к. Эта модификация достигается подключением компен-
сирующего конденсатора, а метод называется частотной компенсацией.
В схеме на рис. 6.7 С{ — компенсирующий конденсатор. Как указывалось
выше, если начальная частота каскада ниже, чем начальная частота следующего
модифицированного каскада, то такой каскад способствует лучшей компенсации.
Из этих соображений компенсирующий конденсатор подключается во втором кас-
каде усилителя между коллектором и базой, параллельно внутренней емкости Сс
коллектор—база транзистора, образуя Ceff. Сигнал, поступающий на базу, усили-
вается в Л2 раз и снимается с коллектора. Коэффициент усиления второго каскада
Л2 = для данного усилителя будет Л2 = -gmro = -4000. Таким образом, ток на
конденсаторе в 4000 раз выше, если коллектор заземлен. Это называется эффек-
том Миллера.
На рис. 6.12, а, представлена та часть схемы усилителя, где находится компен-
сирующий конденсатор Сг На эквивалентной схеме Нортона (рис. 6.12, б) видно,
что выходной ток транзистора Т2 проходит по резистору /^, который параллелен
входному сопротивлению гвх транзистора Т3 (г х обозначен Rc{{). На эквивалентной
схеме Тевенина (рис. 6.12, в) видно, что источник тока, параллельный Ref{, стано-
вится источником напряжения, последовательным 7?eff. Таким образом, Rcf{ и Ceff
образуют низкочастотный фильтр, где:
Се(Г = gmro(Cc + С|) + С, « gmro(Cc + Q.
Отсюда начальная частота частотной характеристики усилителя равна:
1
(Ох =------.
AjffQff
Задание 6.7------------------------------------------------------------------
Определите нижнюю частоту усилителя, если Сс = 2 пФ, С{ = 33 пФ. Рассчитайте
нижнюю частоту усилителя, если С\ отсутствует.
Рис. 6.12. Усилитель с компенсирующим конденсатором:
а — схема; б — эквивалентная схема Нортона; в — эквивалентная схема Тевенина.
6.7. Скорость нарастания выходного напряжения операционного усилителя
6.7. Скорость нарастания выходного напряжения
операционного усилителя
На высоких частотах колебания выходного сигнала операционного усилителя ограни-
чиваются. Скорость нарастания выходного напряжения — это максимально возмож-
ное изменение выходного напряжения, которое измеряется в В/мксек. Этот эффект
легче наблюдать на прямоугольных входных сигналах при нарастании и падении на-
пряжения. При увеличении амплитуды сигнала искажение фронта волны уменьшает-
ся. Ясно, что скорость нарастания выходного напряжения — нелинейная функция.
Рассмотрим этот процесс на границе между первым и вторым каскадами операцион-
ного усилителя, представленными на рис. 6.13, а. Их эквивалентная схема преобразо-
вана из схемы рис. 6.12, в, и изображена на рис. 6.13, б. Эффект Миллера в данном
случае учитываться не будет, так как коэффициент усиления не влияет на скорость
нарастания выходного напряжения. Взамен Т3 в эквиваленте присутствует усилитель
(которым он по сути и является) с общей емкостью коллектор—база С' = (Сс + С{),
которая соединяет выход (коллектор) с инвертирующим входом (базой). Предполо-
жив, что коэффициент усиления Т3 очень высокий, это будет являться виртуальной
землей на базе. Поэтому входной ток через С' поступает на выход. Рабочим током
транзисторов Т\ и Т2 является /о, током от источника тока 2/о. Предположим, что
инвертирующий вход на базе Т{ заземлен. Сигнал на входе — прямоугольный с амп-
литудой, достаточной для того, чтобы отрицательный фронт его выключил Т2 и на-
правил весь ток от источника тока на ТГ Транзистор Т3 при этом будет закрыт, так
как на его базе нет тока и выходное напряжении будет в пределах 1,3 В.
Чтобы определить скорость нарастания выходного напряжения, рассмотрим,
как работает схема при подходе положительного фронта сигнала. Допустим, его
амплитуда достаточна, чтобы перевести схему из закрытого состояние в открытое.
При «открывании» ток 2/о от Т\ поступает на Тг Половина этого тока, /о, обеспечи-
вает функционирование Т2 и Т3; почти все проходит через резистор /?2 и небольшая
часть попадает на базу Т3. Остальной ток, /о, проходит через конденсатор. Выход-
ное напряжение всего усилителя, на эмиттере Т4, равно выходному напряжению
после Т, поэтому vo = vc,. Скорость этих изменений и есть скорость нарастания
выходного напряжения:
„„ dvo dvc, /о
d/ " dt ~ О'
Рис. 6.13. Операционный усилитель:
а — схема; б — эквивалентная схема.
Ьз
-о-
С' = (Сс+С,)
Для рассматриваемой схемы
/о 50 ,
sr = -7- = — = 1,4 В/мкс.
С 35 1
Типичная величина скорости нарастания выходного напряжения интегральных
операционных усилителей обычно 0,2—20 В/мкс. У самых скоростных операцион-
ных усилителей, однако, она достигает 1 кВ/мкс.
6.8. Микросхемы операционных усилителей
Интегральные микросхемы операционных усилителей производятся по несколь-
ким полупроводниковым технологиям.
Биполярные
Достаточно много интегральных микросхем операционных усилителей произво-
дятся на основе биполярных транзисторов. Схема таких усилителей рассматрива-
лась в этой главе. На частотах около 30 МГц они функционируют лучше остальных.
Полевые и КМОП
Также много интегральных микросхем операционных усилителей производятся на
основе полевых транзисторов. Их преимущество в том, что они обладают наиболь-
шим входным сопротивлением, незначительным входным смещением тока и низ-
ким потреблением мощности в состоянии покоя. В микросхемах операционных
усилителей применяются полевые транзисторы всех существующих типов.
Комбинированные
В комбинированных интегральных микросхемах операционных усилителей на вход-
ном каскаде применяются полевые транзисторы для увеличения входного сопро-
тивления усилителя и уменьшения входного смещения токов. Второй каскад пост-
роен на биполярном транзисторе, учитывая его высокий коэффициент усиления.
Большинство широко применяемых микросхем операционных усилителей удов-
летворяет основным требованиям к ним:
• напряжение питания должно быть от 3 В, что особенно важно при использовании
в устройствах, работающих на батареях, до ±24 В (—24 В, 0 В, +24 В); с выходным
током до 300 мА;
• входное сопротивление должно быть как можно больше;
• эквивалент входного шума должен быть очень низким, что особенно важно для
малых сигналов;
• показатель GB (произведение коэффициента усиления на ширину диапазона ра-
бочих частот) должен быть от нескольких килогерц до одного гигагерца.
Не каждый операционный усилитель соответствует всем этим требования. Но
существует огромное количество различных вариантов предлагаемых характерис-
тик, в том числе и по цене. Например, для видеоусилителей прежде всего важно
высокое значение GB.
6.9. Радиочастотные операционные усилители
В настоящее время существуют микросхемы радиочастотных операционных усили-
телей с показателем GB (произведение коэффициента усиления на ширину диапа-
зона рабочих частот) до 7 ГГц. Их схема построена на биполярных кремниевых
транзисторах. Технология их производства такая же, как у высокоскоростных циф-
6.9. Радиочастотные операционные усилители
ровых микросхем, где размеры транзисторов чрезвычайно малы, время переключе-
ния минимальное, соединения между каскадами укороченные, что позволяет ми-
нимизировать емкость и индуктивность схемы.
6.9.1. Операционные усилители
с обратной связью по напряжению
Схемы большинства радиочастотных операционных усилителей аналогичны той,
которая рассматривалась в этой главе, но с высокочастотными транзисторами. Об-
ратная связь этих усилителей «возвращает» напряжение на инвертирующий вход,
поэтому их иногда называют усилителями с обратной связью по напряжению. Хотя
этот тип усилителей обладает GB в несколько гигагерц, ширина полосы пропуска-
ния при замкнутой цепи обратной связи у них ограничена требованиями стабиль-
ности схемы. Это связано с тем, что частотная характеристика усилителя при ра-
зомкнутой цепи обратной связи с коэффициентом усиления больше единицы име-
ет предельную частоту, где задержка фазы достигает 180°. На рис. 6.11 приведен
пример такой частотной характеристики для операционного усилителя типа 748.
Большинство радиочастотных операционных усилителей с обратной связью по на-
пряжению имеют аналогичную частотную характеристику при разомкнутой цепи
обратной связи и |Л| > 1, но с увеличенным диапазоном за счет F= 1000. Например,
видеоусилитель с GB = 7,2 ГГц имеет ширину полосы пропускания при замкнутой
цепи обратной связи в 600 МГц при коэффициенте усиления с разомкнутой обратной
связью 12. Тем не менее коэффициент усиления замкнутой обратной связи мень-
ше, чем тот, при котором наступает нестабильность схемы. Самая большая шири-
на полосы пропускания достигается в таких усилителях при коэффициенте усиле-
ния, равном 1, и GB = 1,3 ГГц.
6.9.2. Операционные усилители
с обратной связью по току
В широкополосных схемах с низким коэффициентом усиления замкнутой цепи
применяются микросхемы радиочастотных операционных усилителей с другой то-
пологией. Они известны как операционные усилители с обратной связью по току.
Типичная упрощенная схема таких усилителей представлена на рис. 6.14 (это схема
операционного усилителя производства Texas Instruments THS 3001), а на рис. 6.15
изображена топология таких усилителей. Первый каскад — это дифференциальный
усилитель, как у радиочастотных операционных усилителей с обратной связью по
напряжению. Однако симметрия в нем нарушена. Неинвертирующий вход соеди-
нен через трансдиоды Т} и Т2 с источниками постоянного тока /1В. Трансдиоды
обладают низким динамическим сопротивлением, а источники постоянного тока
очень высоким динамическим сопротивлением, поэтому входное сопротивление на
неинвертирующем входе становится очень большим, при том что входное сопро-
тивление на базах Т3 и Т4 невысокое. Этот процесс называется двойным эмиттер-
ным повторением и является эффективным буфером между инвертирующим и не-
инвертирующим входом. Как результат, неинвертирующий вход усилителя имеет
высокое входное сопротивление, обычно 1,5 МОм. С другой стороны, входное со-
противление инвертирующего входа — низкое. На схеме это выходное сопротивле-
ние двойного эмиттерного повторителя Т3 и Г4. Обычно это от 15 до 50 Ом. Вход-
ной каскад с двойным эмиттерным повторителем и его выходное сопротивление
представлены на структурной схеме как входной буфер с коэффициентом усиле-
ния, равным 1, и резистором гв. Ток сигнала zB протекает через инвертирующий
вход на буфер (см. рис. 6.15).
Рис. 6.14. Схема операционного усилителя THS 3001 производства Texas Instruments.
повторители
выход
Рис. 6.15. Топология усилителей с обратной связью по току.
Второй каскад состоит из двух так называемых токовых зеркал — СМ1 и СМ2.
Они отражают ток выходного сигнала (гв) от Т3 и Т4 на токи от Т7 и Т8. Выходной
каскад — это буфер с коэффициентом усиления, равным 1, состоящий из дополни-
тельных пар эмиттерных повторителей, образующих двойные эмиттерные повтори-
тели с очень высокими входными импедансами. Выходной импеданс Т3 и Т4 парал-
лелен входному импедансу выходного буфера. Повторяется ситуация со вторым
каскадом схемы на рис. 6.3, где высокий выходной импеданс транзистора вместе с
высоким входным импедансом эмиттерного повторителя приводит к высокому ко-
эффициенту усиления напряжения.
Таким образом, в операционных усилителях с обратной связью по току малень-
кий входной ток вызывает большое выходное напряжение. Отношение выходного
напряжения к входному току называется прямым полным сопротивлением Zf и изме-
ряется в омах. Обычно оно бывает от 0,5 до 1,5 МОм. Так как выходной буфер
имеет коэффициент усиления напряжения, равный 1, то Zf = гвых//в.
Задание 6.8--------------------------------------------------------------
Определите величину коэффициента усиления напряжения при разомкнутой цепи
обратной связи для этого усилителя.
Ответ на это задание: А = Zf/rB = 1,5 МОм/15 Ом = 100000 на низких частотах.
В радиочастотных операционных усилителях с обратной связью по току цепь
резисторной обратной связи такая же, как и в радиочастотных операционных уси-
лителях с обратной связью по напряжению, обычно неинвертирующей конфигура-
ции. Когда входной импеданс инвертирующего входа достаточно высокий, эффект
«возврата» напряжения незначительный. Резистор RF подключен от выхода на ин-
вертирующий вход и резистор R{ от инвертирующего входа на землю. Следователь-
но, коэффициент усиления напряжения с замкнутой цепью обратной связи такой
же, как в радиочастотных операционных усилителях с обратной связью по напря-
жению:
G= *0 _ /?F + /?|
v+ Л,
При высоком коэффициенте усиления по напряжению с разомкнутой цепью
обратной связи (10000 или более) входное напряжение (v+—v ) становится очень
маленьким (виртуальный ноль). Таким образом, очень маленький ток от инверти-
рующего входа попадает на гв. Например, при А = 10000 и G = 4 А: = 0,25, а входной
импеданс инвертирующего входа становится 2500 гв. Если гв = 15 Ом, входной
импеданс инвертирующего входа равен 37,5 кОм.
6.9.3. Преимущества операционных усилителей
с обратной связью по току
Радиочастотные операционные усилители с обратной связью по току имеют ряд
преимуществ по сравнению с усилителями с обратной связью по напряжению.
• Более высокий показатель GB.
В настоящее время существуют радиочастотные операционные усилители с об-
ратной связью по току с GB = 2 — 4 ГГц при коэффициенте усиления, равном 10 и
более, и полосой пропускания несколько сотен мегагерц, и производители микро-
схем декларируют дальнейшее увеличение GB. Однако и производители радиочас-
тотных операционных усилителей с обратной связью по напряжению (по крайней
мере, один) обещают выпустить такие микросхемы с GB до 7 ГГц с полосой про-
пускания 600 МГц и коэффициентом усиления 12.
• Более широкая полоса пропускания.
В настоящее время существуют радиочастотные операционные усилители с обрат-
ной связью с полосой пропускания 1,5 ГГц для коэффициента усиления, равного 1.
Однако и производители радиочастотных операционных усилителей с обратной
связью по напряжению (по крайней мере, один) обещают выпустить микросхемы с
такой же полосой пропускания.
• Полоса пропускания усилителей не зависит от GB.
Если в цепи обратной связи использовать резистор Rp рекомендованного номи-
нала, коэффициент усиления будет зависеть от величины сопротивления RG, а ши-
рина полосы пропускания будет оставаться неизменной. Строго говоря, хотя это и
верно, но только в первом приближении.
• Очень высокая скорость нарастания выходного напряжения.
Радиочастотные операционные усилители с обратной связью по напряжению
имеют, как правило, скорость нарастания выходного напряжения около 2000 В/мкс,
а у радиочастотных операционных усилителей с обратной связью по току — около
6000 В/мкс. Это достигается применением в схеме токовых зеркал. С такой скоро-
стью нарастания выходного напряжения данные микросхемы успешно функциони-
руют в системах, где сигналы в несколько вольт за короткое время нарастают в
нагрузке с небольшим сопротивлением, например видеовход компьютерных мони-
торов и телевизоров.
6.10. Видеоусилители
Видеоусилители предназначены для усиления таких сигналов, как сигналы от ви-
деокамеры, радарных систем и от графических подсистем компьютера. Сигналы от
видеокамеры имеют частоту от 25 Гц до нескольких мегагерц, а видеографические
системы даже до 100 МГц.
При телевизионной трансляции частота кадров в Европе 25 Гц, в Америке 30 Гц.
Соответственно, частота сканирования, которая должна быть в 2 раза больше, в
Европе 50 Гц, а в Америке 60 Гц. Компьютерные мониторы работают на частоте от
60 Гц.
Видеоусилители входят в состав телевизионных приемников и компьютерных
мониторов, которые работают на электронно-лучевых трубках. Чтобы получить тре-
буемое для управления электронными лучами напряжение в десятки вольт, выход-
ной каскад видеоусилителей обычно построен на дискретных транзисторах. Схема
выходного каскада видеоусилителя точно такая, как и в аудиоусилителе (см. выше),
только используются другие типы транзисторов. Соединительный конденсатор для
таких частот должен быть большой емкости. Трехдецибельная предельная частота
видеоусилителя порядка 10 Гц. Отсюда постоянная времени схемы: CR = \/а) =
= 1/(2я + 10 Гц) = 16 мс.
Она вполне достаточна, так как далее сигнал поступает на устройства с доста-
точно высоким импедансом. Однако если видеосигналы в студиях и системах на-
блюдения передаются по кабелям, которые имеют импеданс от 50 до 70 Ом, то
емкость соединительного конденсатора должна быть: С ~ 16 мс/50 Ом ~ 320 мкФ.
Таким образом, в основном нежелательно применять конденсатор высокой ем-
кости. Электролитические конденсаторы, казалось бы, и по номиналу, и по цене
подошли бы для видеоусилителя, но их применение сопряжено с некоторыми про-
блемами:
• необходимо строгое соблюдение полярности при их подключении;
• электролитические конденсаторы обладают небольшим током утечки, который не
создает, однако, серьезного эффекта;
• зарядка конденсатора до высокого напряжения всплеском входного сигнала мо-
жет вызвать длительный переходной процесс его разрядки. В сигнал при этом
вносятся искажения;
• конструкция электролитических конденсаторов обладает значительной паразит-
ной индуктивностью, которая заметно ослабляет сигнал на высоких частотах (около
100 МГц), особенно в распределенных системах. Эту проблему можно решить,
если зашунтировать электролитический конденсатор конденсатором другого типа
меньшей емкости, последовательно соединенным с индуктивностью.
6.10. Видеоусилители
7500м 7500м
Рис. 6.16. Схема видеоусилителя на основе операционного усилителя.
Задание 6.9--------------------------------------------------------------
Конденсатор емкостью 330 мкФ на 20 В, соединенный последовательно с катушкой
индуктивности 30 нН, был выбран для шунтирования электролитического конден-
сатора. Необходимо рассчитать реактивное сопротивление и ослабление сигнала на
частоте 100 МГц, если нагрузка усилителя 50 Ом.
Типичная схема видеоусилителя для распределенной системы представлена на
рис. 6.16. На входе усилителя резистор, шунтирующий разъем кабеля, а выход через
два резистора соединен со входом. Выходной импеданс операционного усилителя с
обратной связью гораздо меньше импеданса кабеля, поэтому резисторы на каждом
выходе служат для уравнивания этих импедансов. В хорошо рассчитанных системах
можно обойтись без этих резисторов на выходах и не повышать коэффициент уси-
ления.
ГЛАВА 7
АНАЛОГОВО-ЦИФРОВЫЕ
И ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
7.1. Введение
Под аналоговым параметром подразумевается любая величина, которая изменяет
свое значение от минимума до максимума непрерывно во времени. Большинство
физических параметров в природе — температура, давление, интенсивность света,
ток и т. д. являются аналоговыми. Под цифровым параметром подразумевается лю-
бой параметр, который представлен в виде ряда чисел. Такое представление являет-
ся результатом развития электронных технологий и вызвано необходимостью пере-
дачи информации на расстояние (телекоммуникация) и во времени (хранение).
Допустим, звук необходимо передать на расстояние в цифровом виде, а после при-
ема цифрового сигнала, естественно, необходимо преобразовать в звук. Для реше-
ния этих задач применяются специальные устройства: аналогово-цифровые преоб-
разователи (АЦП) и цифроаналоговые преобразователи (ЦАП), которые являются
важной частью большинства промышленных и бытовых систем и оборудования.
7.2. Квантование
Аналоговый (непрерывный) параметр можно представить в виде цифрового пара-
метра ограниченным количеством цифр. Один из способов преобразования анало-
гового параметра — это ограничить его конечными величинами или квантами. За-
тем каждый полученный квант выражается числом. Этот процесс называется кван-
тованием; рис. 7.1 иллюстрирует его. Количество квантов определяется количеством
цифр, которым нужно представить аналоговый параметр. Чаще всего использу-
ются бинарные числа, например на выходе АЦП числа бинарные. Таким образом,
л-битный преобразователь имеет 2я уровней квантования между максимумом и ми-
Мах-г-
Min
шкала
амплитуд
аналогового
сигнала
j диапазон
ошибок
f квантования
Рис. 7.1. Шкала амплитуд аналогового сигнала, квантование и ошибка квантования.
нимумом входного сигнала. Количество уровней квантования называется полной
шкалой. Разрешающая способность полной шкалы определяется как 1 из 2я. Напри-
мер, у 10-битного преобразователя полная шкала имеет 1024 уровней квантования,
разрешающую способность 1 из 1024 или 0,098 %. Следует заметить, что разрешаю-
щая способность и точность — разные характеристики. Точность характеризирует
разность между реальным выходным сигналом и истинным его значением.
Маловероятно, что входной аналоговый сигнал совпадет с одним из уровней
квантования. Поэтому квантованию всегда присуща ошибка квантования или шум
квантования. Каждому входному сигналу присваивается ближайший уровень кван-
тования. Отсюда, максимальная величина ошибки квантования равняется полови-
не интервала квантования (см. рис. 7.1) и является постоянной. Интервал кванто-
вания q, а следовательно, и ошибка квантования задается при проектировании пре-
образователя. Так как максимальная величина ошибки квантования — величина
постоянная для определенного устройства, то она широко применяется на практи-
ке. Например, если 10-битный преобразователь имеет диапазон от 0 до 10 В,
интервал квантования будет q = 10 В/1024 = 9,8 мВ, а максимальная ошибка
±9,8 мВ/2 = 4,9 мВ.
На рис. 7.1 представлены равноотстоящие уровни квантования. Процесс такого
типа называется квантованием с постоянным шагом, он используется наиболее ши-
роко. Но есть ситуации, где лучшие результаты получаются с применением кванто-
вания с неравномерно распределенной шкалой уровней. Например, такое кванто-
вание применяется при преобразовании речи в телефонии. Алгоритм квантования
в телефонии такой: маленькие интервалы предназначены для сигналов с маленьки-
ми амплитудами, относительно большие — для сигналов с большой амплитудой.
Следует заметить, что при записи музыки на компакт-диски используется кванто-
вание с постоянным шагом.
7.3. Выборка
Процесс выборки, так же как и квантование, применяется для представления не-
прерывно меняющегося сигнала в определенное количество цифр (числа некото-
рой кодировки). Теорема выборки доказывает, что это можно сделать без потери
информации. В отличие от квантования, выборка производится без ошибки, и циф-
ровой сигнал может преобразоваться обратно в аналоговый сигнал, который иден-
тичен первоначальному аналоговому сигналу. Теорема выборки для периодических
функций впервые была сформулирована Нейквистом и Габором и независимо от
них Котельниковым в 1928 г., поэтому она называется теоремой Нейквиста—Ко-
тельникова. Шаннон в 1949 г. адаптировал ее для электрических коммуникаций, и
его версия теоремы существует по настоящее время. По теореме выборки сигнал с
ограниченным диапазоном рабочих частот f. можно восстановить из его выборки
без потери информации, если выборку сигнала производить со скоростью fs > 2f.
(или если время между выборками ts < 1/(2/)). Частота выборки / = 2/ называется
частотой Найквиста (минимально допустимой частотой дискретизации).
Лучше понять процесс выборки и доказательство теоремы выборки можно с
помощью диаграмм формы сигнала и спектров, изображенных на рис. 7.2. Гипоте-
тический аналоговый входной сигнал и его спектр представлены на рис. 7.2, а. При
выборке входной сигнал умножается на функцию, которая равняется 1 во время
выборки и 0 в другое время. Эта функция изображена на рис. 7.2, б. Временной
интервал между выборками и принято считать, что длительность импульсов бес-
конечно мала. Частотный спектр последовательности таких импульсов состоит из
последовательности гармоник (равных амплитуде), кратной частоте / = 1/Zs, вклю-
чая 0. Более подробно о спектре импульсов можно прочитать в гл. 2.7.2, а также в
трудах Карлсона (1972 г.) и других авторов. Форма сигналов выборки, как произ-
Рис. 7.2. Квантование:
а — диаграммы формы напряжения и спектр сигнала; б — функция выборки; в —
выборка.
ведение входного сигнала на функцию выборки, изображена на рис. 7.2, в. По прави-
лу для синусоид: [2cosAcosK= cos^H- У) h-cos^h- У)], получается, что спектр произ-
ведения состоит из суммы и разницы двух исходных частот. Поэтому спектр выбор-
ки симметричен относительно оси, которая представляет постоянный ток. График
этого спектра объясняет все основные принципы выборки.
Спектр выборки содержит в себе всю информацию о входном сигнале. Кроме
того, дает ключ к тому, как реконструировать из выборки аналоговый сигнал. Это
просто сделать низкочастотным фильтрованием выборки, как показано на рис. 7.3.
Рисунок 7.3 также объясняет, почему частота выборки должна быть как мини-
мум в 2 раза больше самой большой частоты входного сигнала (fs > 2f). Если не
Рис. 7.3. Восстановление сигнала из выборки.
7.3. Выборка
О k-t t fs r
Рис. 7.4. Наложение.
соблюдать это условие, составляющая входного сигнала с наибольшей частотой (nfs)
перекроет составляющую с наименьшей частотой (п + Щ. Это искажение называ-
ется наложением. То есть при nfs + f. > (п + l)/s -f. происходит наложение (рис. 7.4).
На практике частота выборкиобычно во много раз больше,/: (редко эта кратность
бывает меньше 10). Это делается для того, чтобы увеличить просвет между частот-
ными компонентами, который необходим для низкочастотного фильтра. Разработ-
чики систем всегда ищут компромисс между частотой выборки и параметрами вос-
станавливающего фильтра.
У некоторых входных сигналов нельзя точно определить частотный спектр.
В них могут быть составляющие с маленькими амплитудами на частотах более вы-
соких, чем составляющие с большими амплитудами (рис. 7.5). Часто требуется пред-
варительное восстановление спектра, чтобы определить оптимальную частоту вы-
борки. Для минимизации искажений при низкой частоте выборки и для исключе-
ния наложений применяются низкочастотные фильтры, которые называются
фильтрами защиты от наложений.
Следует заметить, антиалайзинговые и восстанавливающие фильтры должны
быть аналоговыми (см. гл. 10).
Как указывалось выше, при выборке импульсы должны быть бесконечно ко-
роткими, это называется идеальной выборкой. Если длительность реального импульса
выборки ограничена, то выборка может быть двух видов. Если импульс повторяет
определенную амплитуду входного сигнала в течение некоторого времени, то про-
цесс называется натуральной выборкой. Другой способ, когда импульсы выборки
повторяют текущую форму входного сигнала, называется лепестковой выборкой. На
практике, если длительность импульса выборки занимает большую часть интервала
между импульсами, очень важным становится способ выборки. Спектры всех трех
способов выборки представлены на рис. 7.6. Во всех случаях применялась выборка
с постоянным шагом.
В аналогово-цифровых преобразователях (АЦП) и цифроаналоговых преобра-
зователях (ЦАП) применяются только идеальный и лепестковый способы выборки.
Следует заметить, что при лепестковой выборке высокочастотные составляющие
Рис. 7.5. Защита от наложений фильтрованием.
6. Заказ № 1717
Рис. 7.6. Спектры идеальной, натуральной и лепестковой выборки.
спектра входного сигнала затухают. Это искажение называется апертурным эффек-
том. Его компенсируют соответствующим фильтром. Лепестковая выборка стано-
вится идеальной, если уменьшать длительность выборки.
При частоте выборки, намного превышающей постоянную Найквиста (передис-
кретизация), в результате апертурного эффекта производится отделение нежелатель-
ных высокочастотных составляющих входного сигнала, уменьшая тем самым нагруз-
ку на низкочастотный фильтр при восстановлении аналогового сигнала. Передиск-
ретизация применяется при воспроизводстве музыкальных записей с компакт-дисков.
Задание 7.1-----------------------------------------------------------
Для предотвращения наложения часто применяется 8-полюсный эллиптический
фильтр. Этот фильтр осуществляет затухание в 80 дБ на частоте 3/^, где fQ — это
предельная частота. Наибольшая частота полезных составляющих входного сигнала
120 кГц. Рассчитайте минимальную частоту выборки, если нежелательные частоты
входного сигнала необходимо подавить реконструирующим фильтром хотя бы на
60 дБ. При этом на частотах выше f затухания на фильтре находятся в линейной
зависимости от частоты.
7.4. Аналогово-цифровое преобразование
7.4.1. Аналоговые компараторы
Каждый аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) содержит один или более
компараторов. Аналоговый компаратор имеет два аналоговых входа, как и операци-
онный усилитель, и один выход, у которого только два состояния, совместимые с
логическими схемами. Более «высокое» состояние выхода (положительное) компа-
ратор принимает, когда на неинвертирующем входе сигнал более высокий, чем на
инвертирующем входе. Предполагается, конечно, что два входных сигнала никогда
не бывают одинаковыми.
Операционные усилители без обратной связи часто используют аналоговые ком-
параторы. В этом случае они хорошо работают, если два сигнала на входе имеют
достаточную разницу: разница входных напряжений, умноженная на коэффициент
Рис. 7.7. Нестабильность выходного напряжения:
а — изменение выходного напряжения при отсутствии шумов на входе; б — изменение
выходного напряжения, если есть шум на входе.
усиления незамкнутой цепи, должна быть больше удвоенной амплитуды выходного
сигнала. В типичных операционных усилителях выходное напряжение ±15 В и ко-
эффициент усиления 105, следовательно, разница между двумя входами компарато-
ра должна быть ±150 мкВ. Если эта разница будет меньше ±150 мкВ, то выход
будет в неопределенном состоянии, что приведет к возникновению шума в усили-
теле или «дребезга» на его выходе. Все это проиллюстрировано на рис. 7.7. Устра-
нение «дребезга» добиваются применением компараторов с гистерезисом (тригге-
ров Шмидта), в которых используется положительная обратная связь.
Для определенных целей обычно применяют специальные компараторы. На-
пример, в операционных усилителях используются компараторы, скорость функ-
ционирования которых должна быть такой, чтобы не было задержки сигнала на
выходе усилителя, т. е. больше, чем скорость операционного усилителя. Если выхо-
ды усилителя должны быть соединены с логическими устройствами, схема опера-
ционных усилителей упрощается, когда в его состав входит компаратор, так как он
обеспечивает высокую помехоустойчивость.
7.4.2. Триггер Шмидта
В аналоговых компараторах, называемых триггерами Шмидта, применяется поло-
жительная обратная связь (рис. 7.8, а). Она производит два эффекта: увеличивает
напряжение входного сигнала на неинвертирующем входе и уменьшает напряже-
ние входного сигнала на инвертирующем входе. Тем самым увеличивается разница
между двумя входными сигналами, а следовательно, и чувствительность схемы и
помехоустойчивость. Это свойство схемы компаратора с положительной обратной
связью называется гистерезисом, потому что его диаграмма (рис. 7.8, б) аналогична
графику гистерезиса в магнетизме. Кроме того, положительная обратная связь обес-
печивает быстрое переключение выхода из одного состояния в другое, поэтому выход
компаратора никогда не бывает нестабильным, даже если входной сигнал изменя-
ется очень медленно. Время переключения определяется скоростью нарастания
напряжения операционного усилителя или компаратора (см. гл. 6.7).
Чтобы описать работу схемы на рис. 7.8, а, допустим, что входной сигнал (на
инвертирующем входе) имеет большую отрицательную величину. Соответствующее
выходное напряжение Усс — положительное; на графике 7.8, б, оно обозначено
точкой А. Подаваемое напряжение на неинвертирующий вход V+ определяется как:
и = К. = Исс ———, (7.1)
+ ,h сс Я, + Я2 '
6
Глава 7. Аналогово-цифровые и цифроаналоговые преобразователи
a б
Рис. 7.8. Компаратор с гистерезисом (триггер Шмидта):
а — схема; б — переходные характеристики; в — диаграммы входного и выходного
напряжения.
где Vih — пороговое напряжение. Выходное напряжение остается неизменным, пока
входное напряжение более отрицательное, чем V+ (обычно более 0,1 мВ). Предпо-
ложим, что входной сигнал становится все менее и менее отрицательным, перехо-
дит через ноль, становится все более положительным (как бы проходит от точки А
до точки В на рис. 7.8, б). Когда напряжение достигает порогового значения, ком-
паратор переходит в очень узкую область своего функционирования: уменьшение
разницы между входами уменьшает выходное напряжение. Это уменьшение выход-
ного напряжения уменьшает напряжение на входе И+ и, следовательно, увеличивает
разницу между входами, уменьшая выход еще больше. Вследствие этого выходное
напряжение изменяется с Исс до — Р^с, (на графике это переход из точки В в точку С).
И это изменение происходит так быстро, как быстро компаратор может переклю-
читься. Все это — результат положительной обратной связи, которая осуществляет-
ся через делитель напряжения. Далее на выходе нет никаких изменений, пока вход-
ное напряжение изменяется от точки С до точки D. Новое значение входного на-
пряжения V+ = — V{h:
К = -Vcc Ri • (7.2)
,h ccRt+R2
Если входное напряжение уменьшится от этого значения на точке D, выход
остается неизменным до тех пор, пока входное напряжение не достигнет нового
значения на точке £. Выходное напряжение изменит свое значение на + Исс, перей-
дя на точку F. И процесс начинается сначала.
Из описания процесса гистерезиса видно, что, когда выход изменяется от до С
или от Е до F, входное напряжение изменяется на 2 Fth (ширина петли), меняя свое
значение с Fth на противоположное. Следовательно, небольшие изменения (меньше
2JQ, такие как шумы и помехи, не вызывают изменений на выходе. График формы
сигнала представлен на рис. 7.8, в. Значение напряжения Fth — это требуемое для
7.4. Аналогово-цифровое преобразование
определенного применения и достигается подбором резисторов обратной связи. В
схеме на рис. 7.8, а, делитель напряжения R{R2 формирует симметричные пороги
компаратора (относительно линии О В). Для некоторых применений цепь обратной
связи можно разработать так, что получатся асимметричные пороги напряжения.
7.4.3. Цифровые коды, применяемые в АЦП и ЦАП
При квантовании аналогового сигнала можно использовать простой бинарный код.
Однако он подходит, если все уровни квантования — положительные. На практике
чаще применяются сигналы с положительными, отрицательными и нулевыми уров-
нями. В таких случаях применяется старший значащий разряд (MSB) кода, кото-
рый указывает полярность бинарного кода. Следует заметить, что при таком коди-
ровании есть два значения нуля: +0 (0000) и —0 (1000).
Чтобы исключить такую неопределенность нуля, применяется четырехбитный
бинарный код со старшим разрядом, в котором 1 обозначает все положительные
уровни квантования и нулевой уровень (1000), а 0 в старшем разряде обозначает все
отрицательные уровни.
Двоичный дополненный код часто применяется в микропроцессорах для пред-
ставления положительных и отрицательных чисел, он удобен для двоичной ариф-
метики, особенно для вычитания. Перевести число в двоичный дополнительный
код очень легко и, следовательно, быстро. Поэтому он очень широко применяется
в цифровой электронике. В двоичном дополнительном коде 0 в старшем разряде
обозначает все положительные числа и нуль, а 1 в старшем разряде обозначает все
отрицательные числа.
Двоично-десятичный код (BCD) применяется также очень широко. Каждая
цифра десятичного числа представляется своим четырехбитным бинарным эквива-
лентом. Полярность числа указана в старшем бите. Иногда двоично-десятичный
код называют 8421 BCD, так как каждая цифра — это вес четырехбитного кода.
Код Excess 3 является модификацией 8421 BCD. Он используется для обозначе-
ния целых положительных чисел и получается добавлением числа 3 (или ООП) к
каждой цифре числа в коде 8421 BCD.
Задание 7.2----------------------------------------------------------
Запишите различные варианты кодов входных сигналов +3 и —3 в соответствии с
табл. 7.1.
Табл. 7.1. Двоичные коды, используемые для обозначения чисел
Число Sign- Magnitude Offset Binary 2’s Complement 8421 BCD 2421 BCD Excess 3
+9 1001 1111 1100
+7 0111 НИ 0111 0111 1101 1010
+6 ОНО 1110 ОНО ОНО 1100 1001
+ 1 0001 1001 0001 0001 0001 0100
0 0000 1000 0000 0000 0000 0011
-I 1001 0111 1111
—6 1110 0010 1010
—7 ни 0001 1001
-8 0000 1000
7.5. Аналогово-цифровые преобразователи (АЦП)
7.5.1. Параллельный АЦП
Схема простейшего параллельного АЦП представлена на рис. 7.9. Делитель напря-
жения определяет уровни квантования. Каждый каскад делителя напряжения со-
единен с одним входом компаратора, и входной сигнал подается параллельно на
все компараторы. Выходы компараторов подключены к логическому устройству,
которое преобразует сигналы с компараторов в цифровой код.
Недостаток этого АЦП в том, что требуется компаратор на каждый уровень
квантования. Например, 8-битный АЦП должен содержать 28 = 256 отдельных ком-
параторов, а с учетом полярности количество компараторов удваивается. Преиму-
ществом данного АЦП является его скорость. Компараторы работают одновремен-
но, и поэтому время, которое требуется на преобразование сигнала, определяется
временем срабатывания одного компаратора плюс время обработки сигнала логи-
ческим устройством. На практике это время обычно составляет около 5 нсек, что
позволяет применять его для преобразования сигнала с частотой около 100 МГц,
например видеосигнала.
Рис. 7.9. Схема параллельного АЦП.
цифровой
выход
7.5.2. АЦП с цифроаналоговым преобразованием
АЦП с динамической компенсацией
АЦП с динамической компенсацией использует цифро-аналоговое преобразование
для аналогово-цифрового преобразования. Блок-схема такого АЦП представлена
на рис. 7.10, а. В начале преобразования цифровой счетчик начинает отсчет с нуля.
Аналоговый выход ЦАП, соответствующий коду на выходе счетчика, сравнивается
с аналоговым входным напряжением. Когда оба аналоговых сигнала равны, выход
АЦП изменяет свое состояние. Это останавливает счет, и число на выходе счетчика
является цифровым кодом аналогового сигнала на входе АЦП, т. е. вход детерми-
нируется. Преобразование на этом считается завершенным, счетчик сбрасывается
и начинает свой отсчет снова.
7.5. Аналогово-цифровые преобразователи (АЦП)
Рис. 7.10. АЦП с последовательным приближением:
а — блок-схема; б — диаграммы напряжений АЦП с динамической компенсацией;
в — диаграммы напряжений АЦП с последовательным приближением.
АЦП с динамической компенсацией является простым и стабильным устрой-
ством, но с низкой скоростью. Самая низкая скорость преобразования здесь при
максимальном значении входного сигнала, так как счетчику приходится пройти весь
вероятный диапазон входного сигнала. Если частота тактового генератора 1 МГц,
а выход 8-битный, то скорость преобразования равна 106/28 = 4 кГц. Этот тип АЦП
к тому же чувствителен к шуму и помехам на входе, поэтому велика ошибка на
выходе.
АЦП с последовательным приближением
АЦП с последовательным приближением гораздо проще, чем АЦП с динамичес-
кой компенсацией, и в то же время намного быстрее определяет цифровой код
входного аналогового сигнала. Блок-схема АЦП с последовательным приближе-
нием точно такая же, как и АЦП с динамической компенсацией (см. рис. 7.10, а),
только вместо счетчика применяется регистр, на котором происходит фиксация
кода.
Вместо того, чтобы перебирать все уровни в поиске соответствующего входу, в
данном преобразователе используется алгоритм последовательного приближения.
Сначала входной сигнал сравнивается с зафиксированным на регистре значением
половины полной шкалы квантования. Если вход больше, в старший бит кода (MSB)
записывается 1. Следующий уровень, с которым сравнивается входной сигнал, —
это 3/4 полной шкалы. Определяется, в какой четверти находится цифровой экви-
валент входа. Соответственно, следующий бит заполняется 0 или 1. Процесс про-
иллюстрирован на рис. 7.10, в. Количество сравнений равняется количеству битов
на выходе преобразователя. Если выходной код 8-битный, то необходимо произ-
вести 8 сравнений, что сделать гораздо быстрее, чем 28 = 256 сравнений в АЦП с
динамической компенсацией. Следовательно, максимальная скорость преобразо-
вания 106/8 = 125 кГц, а не 4 кГц.
Таким образом, скорость преобразования можно увеличить, применяя страте-
гию поиска и сопровождения. В данном преобразовании производится непрерыв-
ное логическое сопровождение входа вверх или вниз от среднего значения. Это
преобразование наиболее эффективно, когда входной сигнал меняет свое значение
медленно.
АЦП с последовательным приближением так же чувствителен к шумам и поме-
хам, как и АЦП с динамической компенсацией.
Задание 7.3-------------------------------------------------------------
Рассчитайте максимальную скорость выборки для 10-битных АЦП с динамической
компенсацией и АЦП с последовательным приближением. Также определите вре-
мя преобразования входного сигнала, значение которого составляет 40 % полной
шкалы. В этих преобразователях частота синхронизации 10 МГц.
АЦП с линейным эталоном
Этот метод преобразования гораздо проще метода динамической компенсации.
Вырабатывается стабильное эталонное напряжение, нарастающее по линейному
закону, которое сравнивается с входным напряжением на аналоговом компараторе.
Если напряжения совпадают, выход компаратора меняет свое состояние. При этом
фиксируется время от начала цикла преобразования до изменения состояния на
компараторе. Так как известно число импульсов синхронизации за это время, то
получаем цифровой эквивалент аналогового сигнала.
Точность этого метода зависит от точности эталонного напряжения, точности
синхронизации и интегрирующих резистора и конденсатора. Шумы и помехи на
входе приводят к ошибкам преобразования так же, как и в предыдущих методах.
7.5. Аналогово-цифровые преобразователи (АЦП)
7.5.3. Интегрирующие АЦП
Основное свойство интегрирующего АЦП состоит в том, что аналоговый входной
сигнал интегрируется: определяется среднее арифметическое предыдущих шагов
для определения последующего шага процесса преобразования. При этом эффекты
шумов и помех значительно уменьшаются. Периодические помехи, такие как от
сети в 50 Гц, исключаются полностью, так как среднее арифметическое синусоиды
полного цикла равняется нулю. Это очень полезное свойство преобразователя ши-
роко применяется в измерительных приборах.
Задание 7.4----------------------------------------------------------------
Какое время интеграции необходимо выбрать для АЦП, чтобы его можно было
использовать в США и Англии?
Двухэтапное интегрирование
В преобразователях этого типа применяются две фазы интегрирования, для того
чтобы минимизировать количество компонентов в схеме, а также обеспечить вы-
сокую стабильность и точность преобразования. Блок-схема АЦП изображена на
рис. 7.11, а\ график процесса преобразования — на рис. 7.11, б. Преобразование
тактовый
---------- Высокое входное напряжение
----------Низкое входное напряжение
Рис. 7.11. Двухэтапный АЦП:
а — блок-схема; б — изменение напряжения на выходе в процессе преобразования.
начинается с установки выхода интегратора (напряжения на конденсаторе) в ноль.
Далее происходит первая фаза интегрирования за время t.n, когда входной сигнал
интегрируется для предварительного определения. Во время второй фазы эталон-
ное напряжение интегрируется до тех пор, пока выход интегратора не установится
в ноль.
В конце первой фазы интегрирования напряжение определяется как:
V. I
у _ г in *1П
1 RC ‘
Во время второй фазы выход интегратора возвращается от в 0:
V t
у _ эт эт
1 RC
V t V t V t
у _ in in _ эт эт _ эт эт
1 RC RC RC
Из уравнения (7.5) получаем:
И = -И
in эт .
* in
(7-3)
(7.4)
(7.5)
(7.6)
Время интегрирования t определяется количеством импульсов синхронизации
за соответствующие периоды:
' = (7-7)
Выходное напряжение определяется эталонным напряжением и отношением
периодов интегрирования (или отношением сумм соответствующих импульсов).
Точность преобразования зависит только от точности эталонного напряжения. Она
не зависит от точности и частоты синхронизации, а также от резистора и конденса-
тора. Единственное требование — в процессе преобразования необходимо, чтобы
сумма (/ + / ) была постоянной. Это требование выполнить гораздо легче, чем
требования по точность и стабильности.
Обычно АЦП с двухэтапным интегрированием имеет 10—18-битный выход. Они
относительно дешевые для такой точности и стабильности. Чтобы иметь еще луч-
шие характеристики, обычно время первой фазы интегрирования устанавливают
кратным 20 мсек, чтобы абсолютно исключить помехи с 50 Гц. Однако большое
время интегрирования делает такие преобразователи относительно низкоскорост-
ными, чем преобразователи без интегрирования.
7.5.4. АЦП с запасом по частоте
В АЦП с запасом по частоте (или сигма-дельта-преобразователе) отслеживаются
изменения аналогового входного сигнала и вырабатывается пакет импульсов на
выходе. Средняя величина напряжения выходных импульсов пропорциональна зна-
чению входного сигнала. Следовательно, оригинал входного сигнала можно восста-
навливать линейным низкочастотным фильтром.
Схема сигма-дельта-преобразователя представлена на рис. 7.12. Отрицательное
напряжение входного сигнала поступает на один вход суммирующего интегратора.
На второй вход через землю подается положительное эталонное напряжение или
нулевое напряжение, коммутируемое ключом. Если выход интегратора положитель-
ный (это определяется компаратором), положительное эталонное напряжение за-
пускает интегратор в противоположное направление. Когда выход становится от-
рицательным, компаратор изменяет свое состояние и переключает вход интеграто-
Рис. 7.12. Схема АЦП с запасом по частоте (или сигма-дельта преобразователя).
ра на ноль. Схему можно рассматривать как систему с обратной связью для удержа-
ния нуля на входе интегратора. Отсюда среднее значение входного сигнала на од-
ном входе равно противоположному сигналу на другом входе. Таким образом, вы-
ход АЦП — это поток импульсов с постоянной длительностью, среднее количество
которых представляет среднее значение входного сигнала.
Разрешающая способность преобразования, соответствующего одной выборке,
определяется количеством импульсов. Таким образом, скорость опрокидывающих
импульсов должна быть выше, иногда гораздо выше, чем требует теорема выборки
(см. гл. 7.3). Отношение этих двух частот называется запасом по частоте. Обычно
он бывает равным 64 или 256. Поэтому эти преобразователи называют еще АЦП с
запасом по частоте. Разрешающая способность и линейность описанных выше АЦП,
таких как параллельный АЦП и АЦП с последовательным приближением, опреде-
ляется характеристиками их компонентов. В сигма-дельта АЦП используется про-
стой однобитный элемент и разрешающая способность определяется его времен-
ной характеристикой. Поэтому на рынке сигма-дельта АЦП характеризуется толь-
ко одним временным показателем.
Если сравнить способность компонентов производить шумы, то в цепи кванто-
вания она определяется скоростью опрокидывающих импульсов и их гармониками.
Она гораздо выше, чем у компонентов на входе. Хотя при интегрировании шумы
высокого уровня понижаются, их можно напрямую подавить фильтрами. Более слож-
ные преобразователи даже с высокой разрешающей способностью (16—20 бит) про-
изводят больше шумов. Поэтому для сигма-дельта АЦП существует особый показа-
тель OSNA — способность производить шумы. Так как частота этих АЦП очень
высокая, на входе их необходимо устанавливать фильтры, исключающие эффект
наложения. Обычно это простые Л-С-фильтры.
Максимальная частота опрокидывающих импульсов в сигма-дельта АЦП опре-
деляется максимальной скоростью схем в его составе, а максимальная частота вход-
ного сигнала определяется делением скорости опрокидывающих импульсов на за-
пас частоты.
Основные принципы сигма-дельта АЦП можно распространить на большинство
других структур. Обобщенная блок-схема таких структур изображена на рис. 7.13.
Ее анализ привод к выводу, что можно использовать более чем 1-битные аналого-
во-цифровые и цифроаналоговые элементы. Хотя это возможно, но почти не ис-
пользуется, так как высокая линейность и разрешающая способность системы за-
висят от исключительной линейности, стабильности и проч. 1-битного элемента.
1-битное устройство к тому же более просто изготовить, и оно не требует настрой-
ки после производства.
На выходе системы можно поставить цифровой фильтр, который будет четко
фиксировать скорость выборки, что поможет более эффективно далее передавать
аналоговый
вход
Рис. 7.13. Преобразователь на основе сигма-дельта АЦП.
или хранить сигнал. Восстановление аналогового сигнала после передачи или хра-
нения производится интерполяторами. ЦАП — это простейший интерполятор.
На основе блок-схемы на рис. 7.13 можно разработать много эффективных схем.
Они будут содержать более чем один интегратор на первой стадии и несколько
цепей обратной связи. Можно ввести также каскады субсистем. Все правила обрат-
ной связи в них должны быть такими же, как в основной структуре, чтобы сохра-
нить стабильность всей системы.
Технологии СБИС в настоящее время дают возможность производить функци-
онально законченные микросхемы преобразователей с небольшой стоимостью. Они
не требуют калибровки и настройки, а воздействие элементов схемы на линейность
и разрешающую способность минимизированы, поэтому находят все большее при-
менение, особенно в таких областях, как промышленная электроника и обработка
аудиосигналов, где требуются высокая разрешающая способность, большой дина-
мический диапазон (до 20 бит) и хорошая линейность (суммарное нелинейное ис-
кажение — 100 дБ или больше), но где частота входного сигнала не превышает не-
скольких десятков килогерц.
7.6. Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП)
Как следует из названия этих устройств, ЦАП предназначены для преобразования
цифрового кода в аналоговый сигнал. На вход ЦАП подается цифровой код, а с
выхода снимается аналоговый сигнал.
7.6.1. ЦАП с дополнительными резисторами
Самый простое цифроаналоговое преобразование осуществляется с применением
эталонного напряжения и цепи резисторов (по одному на каждый бит). Схема та-
кого преобразователя с 4-битным входом представлена на рис. 7.14. Резисторы об-
разуют масштабированные величины тока, которые суммируются усилителем, в итоге
получается требуемое напряжение. Резистор обратной связи /?f можно подобрать
таким образом, что максимальная величина выходного напряжения будет соответ-
ствовать максимальному входному коду. Суммирующий усилитель тока описан в
гл. 4.3.
V
вых max
2/?fH 1 1 А
И" ----- — 4-----F — 4- ... .
Jr R <2 4 8 )
(7.9)
Общая формула для уравнения (7.9) для «-битного преобразователя будет такой:
вых max
эт R I 2" J’
(7.Ю)
Следует заметить, что диапазон номиналов резисторов зависит от разрешаю-
щей способности преобразователя. Например, в 12-битном ЦАП номиналы 12 ре-
зисторов должны быть в диапазоне от R до 212/? = 4096/?. Точность резисторов дол-
7.6. Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП)
Рис. 7.14. Блок-схема ЦАП, суммирующего токи.
жна быть достаточной, чтобы обеспечить требуемую точность ЦАП. При этом ре-
зисторы с меньшим номиналом должны быть более точными, чем резисторы боль-
шего номинала, так как последние обеспечивают меньший ток в общую сумму. Эти
требования к точности номиналов резисторов делают производство таких ЦАП не-
практичным в большинстве случаев, хотя, если использовать другие коды (такие
как BCD — двоично-десятичный код), подбор резисторов можно успешно осуще-
ствить. Казалось бы, при подборе резисторов необходимо учитывать и внутреннее
сопротивление переключающих устройств ЦАП. Однако они состоят в основном из
транзисторов, сопротивление их очень мало и поэтому не учитывается.
«Дешевая и сердитая» версия ЦАП (рис. 7.14) представлена на рис. 7.15. Уро-
вень логической «1» на выходе регистра используется как эталонное напряжение, а
его код — для коммутации токов в резисторах. Точность такого преобразователя
цифровой
вход
цифровой
вход
аналоговый
выход
Рис. 7.15. Блок-схемы:
а — ЦАП, суммирующий токи, б — ЦАП, суммирующий напряжение.
Глава 7. Аналогово-цифровые и цифроаналоговые преобразователи
определяется точностью выходного напряжения логической «1» регистра. На рис.
7.15, а, представлена инвертирующая версия схемы, которая похожа на схему рис.
7.14. Такой же набор резисторов используется и в неинвертирующей версии, кото-
рая осуществляет суммирование по напряжению. Такая схема описана в гл. 4.4.
Схема на рис. 7.15, б, является примером такого ЦАП. В этом случае суммирующая
цепь соединена с повторителем напряжения (коэффициент усиления равен 1), ко-
торый функционирует как буфер.
Задание 7.5-----------------------------------------------------------
Рассчитайте сопротивление резисторов в схеме ЦАП (рис. 7.15) с 2421 BCD кодом,
который представляет числа от 0 до 39.
ЦАП с R-2R цепью
Первый каскад R— 2R схемы изображен на рис. 7.16, а—в. Принцип построения
последующих каскадов изображен на рис. 7.16, г—е. Таких каскадов может быть
любое количество. Примером многокаскадной схемы лестничного типа может слу-
жить схема на рис. 7.17.
Свойство такой схемы — распределять токи используется для разработки ЦАП.
Схема соединяется с виртуальной землей операционного усилителя через переклю-
чатели так, что соответствующие коду токи суммируются и преобразуются в выход-
ное напряжение. Основным преимуществом этой схемы является то, что использу-
ются только два номинала резисторов R и 2R. При функционировании схемы токи
проходят или по виртуальной земле, или по земле. Отсюда второе преимущество —
напряжение на переключателях не меняется. Схема 4-битного ЦАП с R—2R цепью
представлена на рис. 7.18.
Рис. 7.16. ЦАП с R—2R цепью:
а — базовый элемент; б, в — эквивалентная схема; г—е — распределение токов.
Я 1 R R R
Рис. 7.17. Многокаскадная схема ЦАП с R—2R цепью.
Основные выводы
В этих простых ЦАП на выходе получается униполярное напряжение (только поло-
жительное или только отрицательное). На суммирующий переход операционного
усилителя подается ток, соответствующий биполярному числу. Он одинаковый для
симметричных значений кода (±). Это позволяет получить аналоговый нуль на вы-
ходе, соответствующий середине шкалы входа.
Большинство ЦАП рассмотренного типа используют эталонное напряжение или
ток. Выходное напряжение — это произведение входного кода на эталон. ЦАП с
таким свойством называется перемножающим.
Все перемножающие ЦАП используют переключатели тока. Пример такого пе-
реключателя приведен на рис. 7.19. Схема его формируется из двух рлр-транзисто-
ров, соединенных, как в дифференциальном усилителе. Эмиттеры соединены вме-
сте, поэтому ток увеличивает КВЕ. Допустим, база Q{ находится в состоянии «вык-
лючено», а база Q2 — «включено». Когда проверяемое напряжение на базе Q{ более
положительное, чем KBIAS, оно поступает на базу Qr Ток при этом поступает на
Рис. 7.19. Схема ЦАП с переключателем тока.
Глава 7. Аналогово-цифровые и цифроаналоговые преобразователи
землю. Когда проверяемое напряжение на базе Qx более отрицательное, чем HBIAS,
то база 0, становится в положение «включено», а база 02 — «выключено». Напря-
жение при этом направляется на суммирующий вход (виртуальную землю). Хотя в
схеме использованы биполярные транзисторы, можно использовать и МОП-тран-
зисторы.
7.6.2. ЦАП-преобразователь частота-напряжение
В некоторый системах применяется цифровой код, который представляет из себя
импульсы различной длительности. Длительность импульса является уровнем кван-
тования. Чтобы ее измерить, используется счетчик синхроимпульсов. При поступ-
лении импульса на вход счетчик запускается, когда он заканчивается, счетчик оста-
навливается. Зная длительность импульса, можно определить величину аналогово-
го эквивалента. Перед поступлением следующего импульса счетчик сбрасывается.
Цифровым кодом может служить частота импульсов одинаковой длительности
или их количество за определенное время.
Таким образом, кодом является время. На выходе ЦАП чаще всего требуется
получить напряжение или ток. На рис. 7.20 проиллюстрированы два вида времен-
ных кодов. У первого кода длительность импульса постоянная, а меняется время /.
между импульсами, т. е. частота. Во втором коде частота фиксированная, а длитель-
ность /d меняется (широтно-импульсная модуляция).
Если рассматривать импульс как упаковку энергии, то описанные коды можно
представить как изменяющееся число фиксированных пакетов и фиксированное
число пакетов с различным содержанием. В обоих случаях ЦАП должен эту энер-
гию получить на выходе и преобразовать в аналоговое напряжение, пропустив че-
рез низкочастотный фильтр или интегратор. Такое преобразование называется ча-
стота-напряжение. Следует заметить, что постоянная времени фильтра определяет
разрешающую способность всего ЦАП.
изменяющаяся
частота
фикси-
рованное
меняющееся
модулированные
импульсы
меняющееся
фикси-
рованное
В
Рис. 7.20. Сравнивание частот:
а — импульсы различной частоты; б — модулированные импульсы; в — суммирование
параметров.
7.7. Погрешности АЦП и ЦАП
161
цифровой вход
б
Рис. 7.21. Идеальные переходные характеристики:
а - АЦП; 6- ЦАП.
7.7. Погрешности АЦП и ЦАП
В спецификациях к преобразователям указываются и типовые параметры, такие
как: количество бит, время преобразования и т. п., и показатели, к которым нужно
относиться более внимательно. Например, указываются максимальные значения
входных и выходных величин, диапазон ошибок в виде некоторых знаков с цифра-
ми. Все спецификации в основном точны, но всегда содержат некоторую «марке-
тинговую правду». Свойства изделия преподносятся в как можно лучшем свете.
Хороший разработчик должен научиться читать в спецификации линии, точки,
пунктиры и геометрические фигурки, которыми обозначают ошибки.
Четко нужно знать разницу между точностью и разрешающей способностью
(см. гл. 7.2). Обозначения некоторых ошибок, используемые в спецификациях, не
всегда очевидны. На рис. 7.21 изображены графики идеальных преобразований АЦП
и ЦАП, а на рис. 7.22 показаны некоторые ошибки преобразований конкретного
изделия и их обозначение. Следует заметить, что нелинейность и немонотонность —
синонимы. Просто, если указывается немонотонность, то это значит, что ошибка
может превышать половину величины младшего значащего разряда (±1/2 LSB).
цифровой вход
Рис. 7.22. Реальные характеристики ЦАП и АЦП.
Задание 7.6--------------------------------------------------------------
В спецификации преобразователя указано, что нелинейность составляет ±0,15 %,
ошибка гистерезиса ±0,2%, а систематическая ошибка ±0,3 %. Все ошибки выра-
жены в процентах от полной шкалы. Какова максимально возможная ошибка?
ГЛАВА 8
АУДИОУСИЛИТЕЛИ
8.1. Требования
Современные hi-fi (high fidelity — высокой точности воспроизведения) усилители
мощности звука работают в диапазоне частот от 20 Гц до 20 кГц, в пределах которо-
го коэффициент усиления по напряжению не изменяется. В hi-fi системах основ-
ной усилитель мощности обладает чувствительностью 1 В rms на частоте 1 кГц. Это
означает, что усилитель, на вход которого поступает синусоидальный сигнал в 1 В
rms с частотой 1 кГц, на выходе обеспечивает номинальный уровень мощности
акустической системы определенного импеданса. Импеданс акустической системы
в основном состоит из резистивной составляющей и стандартизирован: 4 Ом, 8 Ом
и 15 Ом.
Задание 8.1---------------------------------------------------------
Допустим, усилитель мощности имеет чувствительность 1 В rms и номинальную
мощность 18 Вт для 8-омной акустической системы. Рассчитайте коэффициент уси-
ления по напряжению в децибелах.
Входной импеданс усилителей мощности обычно указывается так: «100 кОм с
параллельными 20 пФ». Это означает, что входное сопротивление усилителя со-
ставляет 100 кОм, а паразитная емкость между входным проводом и «землей» 20 пФ.
Обычно в усилителях мощности звука паразитная емкость производит незначи-
тельный эффект, потому что входное резистивное сопротивление бывает очень
высоким.
Задание 8.2---------------------------------------------------------------
Рассчитайте сопротивление конденсатора в 20 пФ на высоких частотах, скажем 20 кГц,
и оцените его влияние на входной импеданс на этой частоте.
В идеале, выходной импеданс усилителей мощности звука должен быть намно-
го меньше, чем импеданс акустической системы, по двум причинам: минимизиру-
ются искажения и подавляются переходные процессы. Рассмотрим первое утверж-
дение. Выходной каскад усилителя построен на транзисторах, выходное сопротив-
ление которых изменяется в зависимости от тока, что приводит к нелинейной
зависимости между напряжением и током сигнала на выходе. Происходит ампли-
тудное искажение. Исходя из того, что требуемый показатель общих нелинейных
искажений (THD) усилителей составляет 0,001 %, нелинейное выходное сопротив-
ление должно быть гораздо меньше импеданса акустической системы, чтобы его
изменение производило наименьший эффект.
Второе утверждение обусловлено следующим: при прохождении таких звуков,
как барабанный бой или звон тарелок, упругость акустической системы имеет тен-
денцию к продолжению колебаний с частотой, которая определяется массой диф-
фузора динамика и его жесткостью. Эти колебания привносят некоторые краски в
музыку и быстро затухают. Однако они через магнитное поле генерируют напря-
жение на выход усилителя. Полная мощность рассеивания Р — E2/(RC + 7?о), где
Глава 8. Аудиоусилители
Е — генерируемое напряжение; Rc — сопротивление динамика; RQ — выходное
сопротивление усилителя. Максимальное затухание достигается при максимальном
значении этой энергии, т. е. при R(} = 0. Практически, RQ должно быть намного
меньше /?с.
Уровень сигнала в микрофоне составляет около 1 мВ, а на входе аудиоусилите-
ля должен быть сигнал с напряжением около 1 В, поэтому используется микрофон-
ный усилитель. Он усиливает сигнал линейно, без искажений, так как проектиру-
ется в соответствии с требованиями, которые рассматривались в гл. 5.6, а помехи
микрофонного кабеля минимизируются тщательным его экранированием и зазем-
лением, а также использованием дифференцированного входного каскада в усили-
теле мощности.
8.2. Общие нелинейные искажения (THD)
и анализ Фурье
Искажения из-за нелинейности некоторых функций происходят во всех усилите-
лях. Нелинейность записывается классическим выражением:
! = av + bv2 + cv3 + ... , (8.1)
где v — напряжение на входе усилителя, a i — ток на его выходе (см. гл. 2.2.5).
Предположим, что входное напряжение — синусоида v = fcos^/, и подставим
формулу синусоиды в уравнение (8.1):
/ = аУ cos cot + bV~ cos2 cot + сУ3 cos3 cot + ... =
cos cot + cos 3cot
i + COS cot 4--------~ ----
I/ . L iz? 1 + COS 1/3 2
= a V cos cot + ЬУ~-----+ с У --------------------,
2 2
где первая гармоника — это входной сигнал, а последующие гармоники подверг-
лись искажению. Точнее говоря, в уравнении (8.1) bv2 дает увеличение второй гар-
моники, cv3 — увеличение третьей гармоники и т. д. Искажения, когда единичный
синусоидальный входной сигнал получает увеличение своих составляющих, назы-
ваются гармоническими искажениями. Также могут возникать искажения, когда вход-
ной сигнал состоит из двух или более синусоид, как и бывает в реальности. Такой
тип искажений называется интермодуляцией. Искажения аудиоусилителей измеря-
ются и обозначаются показателем THD. Чистая синусоида с частотой 1 кГц, полу-
чаемая от генератора, подается на вход усилителя как тестовый сигнал. Амплитуда
выбирается такая, чтобы на выходе была мощность, равная половине номиналь-
ной, и измеряется мощность на входе. THD — это суммарная мощность всех иска-
жений. Она обычно выражается в процентах от суммарной выходной мощности.
Современные hi-fi усилители звука имеют величину THD порядка 0,01—0,001 %.
В современных hi-fi усилителях в качестве выходного каскада служит двухтак-
тный усилитель, такой как двойной эмиттерный повторитель или его варианты
(см. гл. 6.3). Двухтактный усилитель искажает нечетные гармоники, так как его
симметричность подавляет четные гармоники. Если обратиться к схеме на рис. 8.1,
то видно, что ток через Т{\
= av + bv2 + cv3 + ...
Так как отрицательное входное напряжение увеличивает ток через /2, получаем:
/2 = a(-v) + b(-v)2 + с(—v)3 + ...
8.3. Архитектура усилителя мощности
Рис. 8.1. Ток эмиттера и ток нагрузки в двойном эмиттерном повторителе.
Ток на нагрузке равняется разнице токов:
lL = l\ ~ l2 = ^aV + 2cV3 + ... ,
(8.2)
что и требовалось доказать. Так как первая гармоника — это гармоника сигнала, то
третья гармоника — это основная гармоника искажений.
8.3. Архитектура усилителя мощности
Архитектура большинства усилителей мощности имеет такой вид, как показано на
рис. 8.2. Можно узнать в ней архитектуру операционного усилителя (см. гл. 6.1), и
в принципе они идентичны. Как и в операционных усилителях, отрицательная об-
ратная связь обуславливает коэффициент усиления замкнутой цепи и частотную
характеристику, а также ослабляет искажения. Следует заметить, что требуемый
показатель искажений усилителя необходимо получить до цепи обратной связи.
Поэтому наличие обратной связи позволяет получить реальные искажения усили-
теля ниже требуемой величины. Основное отличие в схемах усилителя мощности и
операционного усилителя — это выходной каскад, который в усилителе мощности
обеспечивает многоваттный выходной сигнал.
Преимущества такой архитектуры усилителей мощности звукаследующие.
1. На низких частотах (звуковых) архитектура обеспечивает высокий коэффи-
циент усиления разомкнутой цепи, так как отрицательная обратная связь с делите-
лем напряжения значительно понижает выходной импеданс и искажения.
2. По существу, это усилитель постоянного тока без соединительного конденса-
тора, в котором просто применить обратную связь, и частотная характеристика на
низких частотах не создает проблем нестабильности, что очень важно для hi-fi.
компенсационный
конденсатор
Рис. 8.2. Архитектура усилителя мощности аудиосистем.
3. Дифференцированный входной каскад, который обычно формируется из пары
транзисторов, соединенных эмиттерами, — это простой способ получить на входе О В.
что требуется для усилителя постоянного тока.
4. Так как дифференцированный входной каскад имеет инвертирующий вход,
то очень просто организовать обратную связь, а неинвертирующий вход с высоким
импедансом свободен при этом, что соответствует требованиям к аудиоусилителям
мощности.
5. Дифференциальный входной каскад обладает хорошей линейностью при всех
стандартных условиях. Ошибка по напряжению составляет 1 мВ. Симметричность
входного каскада делает его хорошо сбалансированным и гарантирует линейную
зависимость выходного тока от входного напряжения.
6. Второй каскад также обладает достаточной линейностью (см. гл. 6). Ток с
первого каскада поступает на базу транзистора с заземленным эмиттером, и второй
каскад является как бы источником тока. Ток на выходе второго каскада находится
в линейной зависимости от тока на его входе через коэффициент усиления тока Afe.
Компенсационный конденсатор во втором каскаде между коллектором транзи-
стора с заземленным эмиттером и базой третьего каскада понижает предельную
частоту частотной характеристики (см. гл. 6). Как результат, частотная характерис-
тика незамкнутой цепи принимает вид, как на рис. 8.3, б, на частотах, где \Ау\ > 1.
Эта частотная компенсация является примером локальной отрицательной обрат-
ной связи и понижает коэффициент усиления по напряжению на частотах от новой
предельной частоты и выше. Но на низких частотах каскад имеет хорошую линей-
ность за счет компенсационного конденсатора.
б
Рис. 8.3. Усилитель мощности:
а — схема; б — частотная характеристика.
8.3. Архитектура усилителя мощности
8.3.1. Принципиальная схема
В схеме усилителя мощности на рис. 8.3 первые два каскада усилителя мощности
построены на основе операционного усилителя, а выходной каскад — на дискрет-
ных компонентах. Простой двойной эмиттерный повторитель здесь показан как
пример. Подробно он описан в гл. 6. Его коэффициент усиления напряжения равен 1,
а для всей схемы коэффициент усиления разомкнутой цепи на низких частотах
равен коэффициенту усиления операционного усилителя. Кроме того, так как у
повторителя напряжения большой диапазон рабочих частот, частотная характерис-
тика разомкнутой цепи усилителя совпадает с частотной характеристикой операци-
онного усилителя. На рис. 8.3 показано, что требуемая характеристика замкнутой
цепи усилителя достигается введением отрицательной обратной связи. Операцион-
ный усилитель выбран с такой частотной характеристикой разомкнутой цепи, что-
бы его частотная характеристика замкнутой цепи была стабильной.
Недостатком этой схемы служит то, что выходной каскад ограничивается по
мощности требованиями по напряжению операционного усилителя. Обычно, на-
пряжение, которое можно подавать на операционный усилитель, лежит в диапазо-
не ±18 В, а напряжение, которое можно подавать на интегральный операционный
усилитель, — ±15 В, и лишь несколько интегральных операционных усилителей
имеют диапазон ±24 В.
Задание 8.3-----------------------------------------------------------
Допустим, что напряжение питания ±15 В, выходное напряжение ±1 В. Какую
максимальную мощность можно получить на нагрузке с сопротивлением 8 Ом, если
выходной каскад не увеличивает напряжение?
В связи с этим ограничением мощные hi-fi усилители звука изготавливают в
основном из дискретных компонентов, которые обеспечивают более высокое уси-
ление напряжения. Схемы первого и второго каскадов у них точно такие же, как и
у операционных усилителей (см. гл. 6), а выходной каскад, двухтактный усилитель,
рассчитан на большую мощность.
Схема на дискретных компонентах имеет еще одно дополнительное преимуще-
ство. Как уже указывалось выше, фактор обратной связи определяется как отноше-
ние коэффициента усиления разомкнутой цепи к коэффициенту усиления замкну-
той цепи и искажения уменьшаются этим фактором. В схеме на рис. 8.2 понижение
коэффициента усиления разомкнутой цепи на высоких частотах означает, что фак-
тор обратной связи также понижается. Таким образом, обратная связь менее эф-
фективна для высокочастотных составляющих искажений., а применение дискрет-
ных компонентов позволяет выйти за рамки указанной архитектуры.
Так как выходной каскад — это повторитель напряжения с коэффициентом
усиления 1, выходное напряжение сигнала такое же, как выходное напряжение на
компенсационный
конденсатор
Рис. 8.4. Подключение компенсационного конденсатора.
Глава 8. Аудиоусилители
каскаде усиления напряжения. Поэтому компенсационный конденсатор можно
подключить с выхода усилителя на базу каскада усиления напряжения, как показа-
но на рис. 8.4. Это изменение схемы включает выходной каскад в локальную обрат-
ную связь для частотной компенсации. В итоге улучшаются показатели искажений
для двух каскадов. А так как основные искажения происходят на выходном каскаде,
то эти улучшения значительные.
8.4. Выходные каскады:
двойной эмиттерный повторитель
8.4.1. Диодное смещение
Основные требования к выходному каскаду усилителей мощности: низкий выход-
ной импеданс и большой ток. Этим требованиям отвечает двойной эмиттерный
повторитель. На рис. 8.5, а, изображена часть его схемы с лрл-транзистором. Для
Рис. 8.5. Двойной эмиттерный повторитель без смещения:
а — ядя-транзистор; б — дяд-транзистор; в — эмиттерный повторитель.
8.4. Выходные каскады: двойной эмиттерный повторитель
упрощения предположим, что нет смещения база—эмиттер. Положительное вход-
ное напряжение вызывает выходное напряжение на сопротивлении нагрузки. Оно
на 700 мВ (напряжение смещения база—эмиттер) меньше входного напряжения.
Отрицательная полуволна сигнала не проходит через этот транзистор
На рис. 8.5, б, изображена другая часть схемы двойного эмиттерного повтори-
теля с рлр-транзистором. На него подается отрицательная полуволна сигнала, и
выходное напряжение на сопротивлении нагрузки на 700 мВ (напряжение смеще-
ния база—эмиттер) меньше входного напряжения. Полностью двойной эмиттер-
ный повторитель изображен на рис. 8.5, в. Синусоида по нему проходит с искаже-
нием на переходе от плюса в минус, которое называется «ступенька». Это искаже-
ние происходит в диапазоне ±700 мВ.
Такой двойной эмиттерный повторитель является основой выходного каскада
почти всех аудиоусилителей. Чтобы уменьшить «ступеньку», обеспечивают смеще-
ние база—эмиттер — в цепь добавляются резисторы и диоды, как показано на рис.
8.6, а. Через два резистора смещения ток проходит на диоды. Это создает падение
напряжения на диодах, равное напряжению смещения база—эмиттер. Таким обра-
зом, понижается искажение «ступенька» (см. рис. 8.6, б).
Почему для обеспечения напряжения смещения были выбраны диоды? На это
есть две причины:
1) при прохождении тока через диод он всегда обеспечивает постоянное паде-
ние напряжения;
2) диоды обеспечивают температурную компенсацию. При прохождении тока
на выходных транзисторах рассеивается энергия с текущим значением р = icvCE, где
/с и vCE — текущие значения тока на коллекторе и напряжение коллектор—эмиттер.
Это рассеивание энергии поднимает температуру транзисторов и, как следствие,
уменьшает ИВЕ для заданного тока. Если удерживать постоянное ИВЕ, рассеивание
энергии будет увеличиваться, транзисторы нагреваться, рабочий ток увеличиваться
и т. д. Это явление называется тепловым пробоем и даже может привести к перегре-
ву и выходу из строя транзисторов. Диоды в цепи смещения обеспечивают сток
тепла, так как имеют постоянный температурный коэффициент. Таким образом,
происходит частичная температурная компенсация. Проблему теплового пробоя
можно избежать, применяя полевые транзисторы.
Рис. 8.6. Двойной эмиттерный повторитель с диодным смещением:
а — схема; б — диаграмма напряжения.
8.4.2. Множитель напряжения смещения
Чтобы устранить проблему нагрева, вместо двух диодов используется множитель
напряжения смещения; его схема изображена на рис. 8.7, а. Резисторы и R2
выбираются так, чтобы ток на базе транзистора был значительно меньше тока Ц
Рис. 8.7. Множитель напряжения смещения:
а — схема; б — двойной эмиттерный повторитель с множителем напряжения смещения
и резисторами в цепи эмиттера.
через резистор Rv Резисторы R{ и R2 образуют делитель напряжения с выходным
напряжением:
R.
KRF = ---— HCF.
ВЕ Rx + R, СЕ
Так как КВЕ определяется напряжением на переходе база—эмиттер, то ИСЕ будет
определяться как:
т. е. падение напряжения на этой схеме (рис. 8.7, а) ИСЕ кратно напряжению база-
эмиттер. Подбором отношения сопротивлений резисторов можно получить любое
значение напряжения коллектор—эмиттер. Вместо делителя напряжения можно
использовать переменный резистор. На рис. 8.7, б, изображен множитель напряже-
ния смещения для двойного эмиттерного повторителя. Преимущества множителя
напряжения смещения следующие.
1. Он поддерживает почти постоянное падение напряжения, так как ИСЕ про-
порционально ИВЕ, а оно не зависит от тока.
2. Обеспечивает температурную компенсацию. Так как ИСЕ пропорционально
ИВЕ, поэтому температурный коэффициент множителя напряжения смещения ра-
вен температурному коэффициенту выходного транзистора, для чего необходимо
создать хороший термический контакт между ними.
Множитель напряжения смещения называют еще стабистором или схемой
термокомпенсации.
Режимы класса А и класса В
В схеме усилителя с общим эмиттером (см. гл. 5.7) выходной каскад построен только
на одном транзисторе, с коллектора которого снимается выходное напряжение. Та-
кой тип усилителя, где транзистор обеспечивает весь цикл сигнала, относится к уси-
лителям класса А. Двухтактный усилитель, двойной эмиттерный повторитель также
можно отнести к классу А, так как оба транзистора задействованы в течение всего
8.4. Выходные каскады: двойной эмиттерный повторитель
171
цикла. Ток на одном транзисторе увеличивается, в то время как на другом уменьша-
ется, но никогда не уменьшается до нуля. С другой стороны, схему можно отрегули-
ровать так, что положительная полуволна будет проходить по одному транзистору, а
отрицательная полуволна по другому. Когда сигнал отсутствует, рабочие токи на обоих
транзисторах одинаково малы. Такой режим работы называется режимом класса В.
Преимущество режима класса А состоит в том, что ни один транзистор не вык-
лючен в течение всего цикла и схема в принципе может работать без низкочастот-
ных искажений. Недостатком этого режима служит то, что ток покоя составляет
половину максимума выходного тока. Это приводит к тому, что постоянно проис-
ходит рассеивание энергии на выходных транзисторах и потребляемая энергия вы-
ходного каскада выше, чем в режиме В. В режиме класса В ток покоя незначи-
тельный, рассеивание энергии низкое, поэтому в выходном каскаде можно исполь-
зовать маломощные транзисторы. Недостатком режима класса В служит относительно
большая вероятность искажений. Однако существуют методы улучшения показате-
ля искажений, и поэтому режим класса В наиболее предпочтительный в усилителях
мощности.
Резисторы в цепи эмиттера
В схеме выходного каскада на основе двойного эмиттерного повторителя обычно
применяются резисторы в цепи эмиттера (см. рис. 8.7, б). Это делается по двум
причинам:
1) они служат датчиками тока для цепи защиты от короткого замыкания;
2) резисторы в цепи эмиттера обеспечивают дополнительную стабильность тока
покоя.
Защита от короткого замыкания
Очень важно защитить транзисторы выходного каскада от случайного короткого
замыкания на клеммах выхода. Это достигается ограничением предельного тока на
выходе. Максимальный ток на выходе определяется так:
Р= I2R
m
*ь
где Rl — сопротивление нагрузки; Рт — максимальная выходная мощность; 1т —
максимальная величина тока на нагрузке в rms. Амплитуда максимального тока на
нагрузке определяется как V2/m. Допускается 40 %-ное превышение требуемого тока,
следовательно, максимальный ток на выходе 21т. Для примера, рассчитаем макси-
мальный ток на выходе усилителя с мощностью 32 Вт для сопротивления нагрузки
в 8 Ом:
Следовательно, предел для тока на выходе 4 А.
В схеме ограничения тока резисторы RE соединены с эмиттерами каждого тран-
зистора выходного каскада (см. рис. 8.7, б) для мониторинга тока. Величина их
сопротивлений выбирается так, чтобы падение напряжения в 700 мВ было на рези-
сторе при прохождении тока короткого замыкания. Переходы база—эмиттер в каж-
дом маломощном транзисторе подсоединены к резисторам RE, и 700 мВ обеспечи-
вает необходимое смещение на переходе. Коллекторы транзисторов шунтируют ток
базы выходных транзисторов. Таким образом, ток короткого замыкания на выходе
открывает маломощные транзисторы, и они закрывают выходные транзисторы.
Например, сопротивление RE определяется как:
Re = 700 мВ/4 А = 175 мОм.
Стабильность тока покоя
Увеличение температуры в транзисторе или применение транзистора с напряжени-
ем на переходе база—эмиттер ниже, указанного в спецификации, приводит к уве-
личению тока покоя, что в свою очередь, увеличивает падение напряжения на ре-
зисторе Re, а это уменьшает напряжение, приложенное к переходу база—эмиттер и,
следовательно, уменьшает ток покоя. Плохо, что этот эффект не существен при
малых значениях RE в hi-fi усилителях. Чтобы обеспечить необходимые ±50 мВ для
ИВЕ на транзисторах, падение напряжения покоя на резисторе RE в них должно быть
100 мВ, а сопротивление резистора RE, отсюда, должно быть 1 Ом. Более высокое
сопротивление /?Е вызовет падение напряжения более 750 мВ, и нужно будет моди-
фицировать цепь защиты от короткого замыкания. Таким образом, у разработчика
есть две альтернативы.
1. Там, где требуемая выходная мощность умеренная и можно допустить ее
понижение, можно использовать на эмиттере резистор с сопротивлением 1 Ом или
чуть больше. Преимущество этого решения в том, что цепь смещения будет спроек-
тирована должным образом и ток покоя будет соответствовать требованиям.
2. Для более высокой выходной мощности при маленьком входном сигнале,
когда напряжение питания более высокое, неприемлемо использовать резистор в
цепи эмиттера маленького сопротивления. Определенная настройка множителя
напряжения смещения позволит достичь требуемого тока покоя. Так как эффект
стабилизации тока покоя в этом случае незначительный, большое внимание следу-
ет уделить температурной компенсации, чтобы избежать значительного изменения
тока покоя.
Искажения
Выходное сопротивление эмиттерного повторителя в его эквиваленте Тевенина равно
v // . Выходное напряжение разомкнутой цепи voc = гвх. Выходной ток короткого
замыкания, когда эмиттер заземлен, /кз = /с «gmvBx. Отсюда, выходное сопротивление
гвых = Voc/ZK3 ~ 1/&т- Сопротивление база—эмиттер г = l/gm = 1/(40 В-1/) « 25 мВ//Е
при 17 °C (290°К) (см. гл. 5.4.4). В эквивалентной схеме каждого эмиттерного по-
вторителя в качестве выходного каскада эмиттерное выходное сопротивление г рас-
сматривается как последовательно соединенное с резистором RE (см. рис. 8.8, а).
Выходные токи от двух транзисторов складываются на нагрузке. Так как два тран-
зистора управляются одинаковыми источниками напряжения, эквивалентную схе-
му можно преобразовать в схему на рис. 8.8, б. Из нее полное выходное сопротив-
ление определяется как:
г = (г. + Я_) II (г ? + RX
вых v el Ez 11 v е2 Ez
Следует заметить, что это динамическое сопротивление.
Когда нет сигнала, ток покоя от двух транзисторов складывается на выходном
сопротивлении г вых. Тогда общее выходное сопротивление будет:
_ вых
'вых — <-)
8.4. Выходные каскады: двойной эмиттерный повторитель
Рис. 8.8. Эквивалентные схемы двойного эмиттерного повторителя.
Когда на вход поступает большой положительный сигнал, большой ток течет по
нагрузке через лрл-транзистор, делая ге1 = 0. При отрицательном входном сигнале
аналогично ге2 = 0. В этих двух случаях
г ~ R .
вых Е
Изменения выходного сопротивления являются причиной искажений на вы-
ходном каскаде. Кроме того, искажения зависят от величины сопротивления на-
грузки и амплитуды сигнала. Искажения увеличиваются, если нагрузка уменьшает-
ся. Показатель искажений THD больше на малых амплитудах. Из-за нелинейности
процессов предсказать величину THD очень трудно.
Выбор сопротивления резистора в цепи эмиттера.
Ток покоя
Для двойного эмиттерного повторителя необходимо определять сопротивление ре-
зистора RE и ток покоя в соответствии с требованиями защиты выхода от короткого
замыкания и минимизации искажений.
Пример------------------------------------------------------------------
В предыдущем примере для 32-ваттного усилителя предел для тока короткого замы-
кания равен 4 А, сопротивление резистора на эмиттере выходного каскада 175 мОм.
Искажения выходного сигнала можно смоделировать, используя программное обес-
печение, например SPICE, на основе анализа Фурье. На рис. 8.9 представлено одно
из таких решений: выходной спектр двойного эмиттерного повторителя без резис-
тора RE и с нулевым смещением напряжения на переходе база—эмиттер. На вход пода-
ется синусоидальный сигнал с амплитудой 2 В, сопротивление нагрузки 8 Ом. Анализ
определил THD = 5,7 %.
Если в эту схему добавить резистор RE = 175 мОм, то ток покоя будет 15 мА.
На рис. 8.10 при таком же входном сигнале и таком же сопротивлении нагрузки
THD = 0,00025 % или 56 дБ.
Следует заметить, что программа дает результат для идеального источника сиг-
нала и к тому же не учитывает зависимость искажений от амплитуды входного
сигнала, т. е. реальные искажения должны быть больше. Однако программный ана-
выходное
напряжение,
Рис. 8.9. Диаграмма напряжений и частотная характеристика двойного эмиттерного
повторителя без смещения.
лиз дает искажения для схемы без обратной связи, а применение обратной связи
дает значительное уменьшение искажений.
8.5. Выходные каскады на составных транзисторах
(«супер-/$> пары)
Если выходные токи усилителя составляют несколько ампер, выходные транзисто-
ры должны иметь существенный ток базы. Поэтому в выходных каскадах обычно
вместо каждого транзистора в эмиттерном повторителе используют два транзисто-
ра, соединенные как составной транзистор. Их иногда называют «супер-/$> пары,
так как они функционируют как один транзистор с высоким коэффициентом уси-
ления тока. Существуют два принципиальных способа соединения: пара Дарлинг-
тона и пара Зиклаи, каждая из которых может быть построена как на ири-транзис-
торах, так и на рлр-транзисторах. На рис. 8.11 представлена схема лрл-версии.
коэффициент усиления,
Рис. 8.10. Диаграмма напряжений и частотная характеристика двойного эмиттерного
повторителя со смещением.
Рис. 8.11. Выходные каскады на составных транзисторах («супер-Д пары):
а — пара Дарлингтона; б — пара Зиклаи.
Задание 8.4------------------------------------
Опишите рпр-версии пары Дарлингтона и пары Зиклаи.
8.5.1. Пара Дарлингтона
Пара Дарлингтона — это просто два каскада эмиттерного повторителя. Коэффици-
ент усиления тока транзистора Т\ равен Afel + 1 « Afel, а транзистора Т2 hk2 + 1 = hk2.
Общий коэффициент усиления тока пары равен hfelhk2.
Чтобы найти выходное сопротивление, применим теорему Тевенина. Во-первых,
для короткого замыкания (RL = 0) входное сопротивление транзистора Т2 будет:
Г„2 =
Входное сопротивление транзистора Тр а следовательно, и общее входное со-
противление пары будет:
''и*М''е1+Ш (8.3)
Рабочий ток определяется как:
I , = fid 7 = pj . ~ hfJ .,
вых2 “2 в2 “2 вых! 1е2 вых!7
так как
г . ~ hf^r
el fe2 е2
Подставим это в уравнение (8.3) и получим:
г ~ 2hf .hf „г
вх fel fe2 е2
Так как входной ток равен:
j _ Vbx _ ^вх
'вх 2Л|.еДе2Ге2 ’
выходной ток короткого замыкания:
^кз — ^fel^fe2^Bx — ’
Так как это схема эмиттерного повторителя, то выходное напряжение незамк-
нутой цепи будет:
v ~ v .
ос вх
Отсюда выходное сопротивление будет:
V V
^=-^ = -^«2^. (8.4)
^КЗ ^кз
Таким образом, выходное сопротивление пары Дарлингтона в 2 раза больше
выходного сопротивления обычного эмиттерного повторителя.
8.5.2. Пара Зиклаи
Схема пары Зиклаи представлена на рис. 8.11. Ток покоя Ц через транзистор Т\
определяется как:
V I
т - т + т --be+^_
7| R В2“ R + &
Ij обычно подбирается так, чтобы он равнялся 0,1/2, поэтому:
, ИВЕ , Ю/.2
‘Л /?2 ’
8.5. Выходные каскады на составных транзисторах («супер-/3» пары) I
Если /3 > 50, тогда большая часть 1Х протекает по R и
v
Ц « IR =
1 R R
д.ЛвЕ . Ю^ВЕ 6,5 В
~ Ц ~ I2 ~ I2
Так как эмиттер транзистора Т2 заземлен, входное сопротивление транзистора
Т2 будет равно
, „(25 мВ"|
—J-
Для Р = 50
СПГ25В"| 1,25 В
г—г-
Входное сопротивление транзистора Т2 обычно составляет 20 % от R, и большая
часть выходного тока поступает на базу транзистора Т2.
Чтобы найти выходное сопротивление пары, сначала нужно найти ток коротко-
го замыкания. Так как выход заземлен, то
Al = SrnlV Аз = Г<2 “ Vel = hk2^V..-
Выходное напряжение пары гвых = гвх.
Входное сопротивление будет:
V V г >
Г « ос « вх el
^кз ^fe2<?ml^BX ^fe2
Для Р = 50 и I2 = 10/j получаем
Таким образом, при одном и том же токе покоя выходное сопротивление пары
Зиклаи меньше выходного сопротивления пары Дарлингтона в 10 раз, следователь-
но, и искажения будут намного меньше.
На рис. 8.12 представлен спектр пары Зиклаи в качестве выходного каскада.
Если Re = 175 мОм, то ток покоя будет 20 мА, a THD = 0,000028 % или 61 дБ, т. е.
показатель искажений пары Зиклая в 3 раза лучше, чем у обычного эмиттерного
повторителя. Отрицательная обратная связь улучшит этот показатель. Свойства пар
Дарлингтона и Зиклаи сведены в табл. 8.1.
Табл. 8.1. Свойства схем Дарлингтона и Зиклаи
Показатели В схеме эмиттерного повторителя В двухтактном выходном каскаде
Дарлингтона Зиклаи Дарлингтона Зиклаи
Максимальное напряжение Исс-2Иве Кх ~ ^ВЕ 2Исс-4Иве 2Исс-2Иве
Ток покоя А = Ш /, = 0,1/2 А = А/Л /, = о,ц
Выходное сопротивление Чвых 0>Ч вых Г е вых 0.1г в(„
7. Заказ № 1717
Глава 8. Аудиоусилители
напряжение, В
О 250мкс 500мкс750мкс 1мс 1,25 мс 1,5 мс 1,75 мс время
коэффициент усиления,
Рис. 8.12. Диаграммы напряжений и частотная характеристика двойной пары Зиклаи.
Рис. 8.13. Схема выходного каскада на полевых МОП-транзисторах.
8.6. Выходные каскады
на полевых транзисторах
Схема выходного каскада на комплементарных полевых МОП-транзисторах сим-
метричной конфигурации представлена на рис. 8.13. По существу, каскад функ-
ционирует так же, как двойной эмиттерный повторитель на биполярных транзис-
торах.
Биполярный прп-транзистор 1\ и р-канальный МОП-транзистор формируют
сложную пару, аналогичную лрл-паре Зикаи. Отличие состоит в том, что на транзи-
стор Т3 отбирает некоторый ток и требования к транзистору Т\ ослабевают.
Локальная обратная связь в паре обеспечивает пониженное выходное сопро-
тивление. Другая пара, транзисторы Т2 и Г4, функционирует так же, как пара Т{ и
Г3, но с другой полярностью. Использование полевых транзисторов в выходном
каскаде имеет некоторое затруднение из-за их более высокой стоимости, несмотря
на лучшие результаты. Однако есть еще несколько причин применения именно
биполярных транзисторов:
• искажения значительно ниже, если использовать в выходном каскаде пару Зикаи
на биполярных транзисторах;
• напряжение открывания биполярных транзисторов гораздо ниже 750 мВ, а поле-
вых 4—6 В.
7*
ГЛАВА 9
ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ
9.1. Системы радиосвязи
Радио и телевещание, включая спутниковое телевидение, мобильные телефоны,
беспроводную телефонию, космические спутники связи, — все это системы радио-
связи. Они работают по одному принципу, блок-схема таких систем представлена
на рис. 9.1.
9.1.1. Модуляция и демодуляция
Все перечисленные выше системы используют модуляцию. В процессе модуляции
аудио, видео или цифровой сигнал (информативный сигнал), который необходимо
передать, накладывается на высокочастотную синусоиду, называемую несущей вол-
ной. Модуляция изменяет один из параметров несущей волны — амплитуду, часто-
ту или фазу. Возможно изменение более одного параметра. Почему применяется
модуляция? Основные причины следующие.
1. Трансляция радиоволн на более высоких частотах позволяет использовать
антенны приемлемых размеров, так как эффективность приема радиоволн достига-
ется при длине антенны больше длины волны, а длина волны обратно пропорцио-
нальна частоте:
с = 2/,
отсюда получаем:
где с — скорость электромагнитных волн (в свободном пространстве с = 300 мм/сек).
Чтобы размер антенны был в несколько раз больше длины волны, частота несущей
волны должна быть как можно выше.
Задание 9.1-------------------------------------------------------------
Размер типичной антенны приемника спутникового телевидения, «тарелки», 600 мм
в диаметре. Середина диапазона несущей частоты 12 ГГц. Сколько волн помещает-
ся на «тарелке»?
модулированные
радиоволны
Рис. 9.1. Блок-схема системы радиосвязи.
9.2. Регулируемые радиочастотные усилители
информативный
сигнал
модулированный
выход
источник
несущей волны
Рис. 9.2. Блок-схемы:
а — передатчика; б — приемника.
2. Используя различные несущие частоты для нескольких информативных сиг-
налов, можно одновременно передавать много информации без взаимных помех,
например множество телевизионных каналов. Такая передача информации иногда
называется мультиплексной передачей с разделением по частоте (FDM).
3. Применение частотной модуляции значительно улучшает отношение сигнал/
шум.
В приемнике радиоволн происходит отделение информативного сигнала от не-
сущей частоты. Этот процесс называется демодуляцией. Тип демодуляции зависит
от типа модуляции радиоволны. На рис. 9.2 представлены блок-схемы передатчика
и приемника радиоволн.
9.2. Регулируемые радиочастотные усилители
В большинстве радио- и телеприемников в качестве входного каскада применяется
низкочастотный усилитель и в качестве выходного каскада применяется также низ-
кочастотный усилитель. Входной каскад выполняет две функции: усиливает сигнал
от антенны до уровня, приемлемого для других каскадов, и выделяет требуемый
диапазон частот, подавляя остальные. На рис. 9.3 изображена схема антенного уси-
лителя. В качестве фильтров применяются LC-цепи, обладающие высоким импе-
дансом и определенной резонансной частотой.
Радиосигнал от антенны проходит через обмотку, которая составляет трансфор-
матор катушкой индуктивности в цепи усилителя. При резонансе реактивное со-
противление конденсатора равно противоположному реактивному сопротивлению
катушки индуктивности и импедансу цепи усилителя г. Это сопротивление опреде-
ляется током / в LC-цепи (колебательный контур) и вызванным им напряжением
И в результате электромагнитной индукции: / = К /ге. Ток вызывает одинаковое
падение напряжения на катушке индуктивности и на конденсаторе: KL =]cdqLI3 и
Vc = —j/s/(^0Q. Напряжение на конденсаторе можно записать в таком виде:
Гс = -]/ДЧС) = -]И/(ЧСге).
Но Q = XQ/rz = 1/б90Сге. Таким образом, получаем:
К1 = си.
положительное
смещение
напряжения
Рис. 9.3. Схема антенного усилителя.
Если нет резонанса, последовательный импеданс схемы увеличивается, ток умень-
шается и напряжение на выходе падает. Добротность Q определяет полосу пропус-
кания схемы.
Задание 9.2--------------------------------------------------------------
Рассчитайте величину добротности схемы Q регулируемого антенного усилителя,
если на резонансной частоте 1 МГц без нагрузки Q = 100. Емкость настроечного
конденсатора колебательного контура 200 пФ, сопротивление транзистора 25 Ом.
Рассчитайте полосу пропускания.
Радиочастотный усилитель обладает хорошей линейностью и минимумом шу-
мов. Усиление желаемого сигнала происходит с очень низким искажением. Однако
в некоторых случаях, таких как радиовещание на средних волнах и телевидение,
могут возникнуть эффекты взаимной модуляции (интерференции) и перекрестной
модуляции.
9.2.1. Усилители передатчика радиоволн
Схема радиочастотного усилителя в передатчике, по существу, такая же, как и в
приемнике. Одно отличие — в ней используется смещение на базе. Для обеспече-
ния требуемой линейности можно использовать смещение класса А или класса В,
как они использовались в двойном эмиттерном повторителе (см. гл. 8).
Усилители класса С
В передатчиках для большей эффективности применяются также усилители класса С.
Упрощенная схема такого усилителя представлена на рис. 9.4. При отсутствии сиг-
нала тока через коллектор нет, и только половина цикла сигнала проходит через
коллектор. Если транзистор лрл-типа, то это положительная полуволна. При отри-
отрицательное
смещение
напряжения
Рис. 9.4. Схема усилителя класса С.
дательной полуволне напряжение коллектор—база равно нулю. Схема обеспечива-
ет максимально возможное выходное напряжение 2 Ксс. Вся мощность приходится
на положительную полуволну. Это минимизирует утечку энергии (нагрев транзис-
тора) и искажения. Однако усилители класса С нельзя применять как линейный
усилитель модулированной волны. Поэтому усилители класса С применяются для
усиления немодулиремой несущей частоты (предварительное перед модуляцией
усиление) и для выполнения амплитудной модуляции.
9.3. Амплитудная модуляция и демодуляция
9.3.1. Полная амплитудная модуляция
Существует несколько типов амплитудной модуляции. При полной амплитудной
модуляции информативный сигнал изменяет амплитуду несущей волны, как пока-
зано на рис. 9.5. В этом примере информативный сигнал имеет форму синусоиды.
«Огибание» несущей волны происходит непрерывно. Положительная полуволна
сигнала изменяет амплитуду и положительных, и отрицательных полуволн несущей
частоты симметрично. Отрицательная полуволна сигнала также изменяет амплиту-
ды несущей волны, но инвертировано.
Полная амплитудная модуляция — это первый тип модуляции, который начали
использовать при радиовещании. Она все еще применяется на длинных, средних и
коротких волнах радиовещания. Соответствующие частотные диапазоны: 150—250 кГц,
600 кГц — 1,6 МГц и 3—30 МГц. Варианты амплитудной модуляции используются
также в аналоговом наземном, спутниковом и кабельном телевидении. Даже циф-
ровое телевидение использует комбинацию амплитудной модуляции с другими ти-
пами модуляции.
Рис. 9.5. Полная амплитудная модуляция:
а — информативный сигнал; б — модулированная несущая волна.
Основная причина широкого использования этого типа модуляции до сих пор
состоит в том, что схемы передатчиков и приемников относительно простые. Дру-
гая причина — это экономичность данного способа.
9.3.2. Схемы полной амплитудной модуляции
Схема радиочастотного усилителя класса С, применяемая для амплитудной моду-
ляции, изображена на рис. 9.6. Эту схему называют еще коллекторным модулятором,
так как модуляция осуществляется изменением напряжения на коллекторе транзи-
стора. Шунтирующий конденсатор Св подбирается так, чтобы создать низкий им-
педанс для радиочастотного сигнала и высокий импеданс для низкочастотного ин-
формативного сигнала.
вход
информативного
сигнала
Рис. 9.6. Схема коллекторного модулятора, применяемая в полной амплитудной моду-
ляции.
9.3. Амплитудная модуляция и демодуляция
Если на входе нет сигнала, конденсатор Св обеспечивает отсутствие на выходе
несущей частоты. К схеме приложено только напряжение Исс. При этом схема фун-
кционирует как усилитель класса С (см. выше). Выходное напряжение на коллекто-
ре 2ИСС (см. рис. 9.7, а).
Если на вход подается информативный сигнал с непрерывным напряжением vm,
оно поступает на транзистор Г( и складывается с приложенным Исс: vcc = Исс + vm.
Когда напряжение vm положительное, выходной сигнал увеличивается до величины
Ксс + v . При отрицательном напряжении vm происходит уменьшение амплитуды
выходного напряжения. Максимальная величина выходного напряжения достига-
ется при максимуме входного сигнала и равняется Исс + Ит, а минимальная вели-
чина выходного напряжения достигается при минимуме входного сигнала и равня-
ется Vrr — V , как показано на рис. 9.7, б.
СС nv 1 1
Рис. 9.7. Принцип действия коллекторного модулятора:
а — напряжение на коллекторе в отсутствие модуляции; б — напряжение на коллекто-
ре при модуляции; в — модулированный сигнал на выходе.
Несущая волна может содержать низкочастотные составляющие, на рис. 9.7, б,
это пунктирная линия. Они убираются конденсатором на выходе. В результате на
выходе получаем модулированный сигнал без помех (см. рис. 9.7, в).
9.3.3. Спектр амплитудно-модулированного сигнала
Большинство передатчиков амплитудно-модулированного сигнала настраивается
на заданный диапазон частот. Приемник также должен быть настроен на этот
диапазон.
При отсутствии модуляции напряжение несущей волны на выходе модулятора
описывается уравнением:
vc = Vc COS(69c/),
где Vc = Vcc — амплитуда, a a)Q — угловая частота. Сдвиг фазы здесь не важен. Если
подается синусоида информативного сигнала:
>’т = Кп СО8(й>т0,
приложенное напряжение становится равным Исс + vm, на выходе модулятора полу-
чаем:
vc = (К + vm)cosGacO = (^с + coscomt) cos =
= Vc COS O)Qt + COS d)mt COS (Oct.
Если обозначить углы как А и В, то произведение косинусов:
. п cos(/4 + В) + cos(H - В)
cos A cos В =--------------------
2
или для уравнения (9.1):
, 4 COS(ft? / 4- O)mt) + COS(6tfct - 6)mt)
COSG)mtCOSCDct = -—--------------—------— =
(9.2)
= cos(^c + ^m)Z + cos(^c - (Om)t
2
Подставив выражение (9.2) в уравнение (9.1), получаем:
у
vc = Vc COS6)ct + -у-[СО8(бУс/ + 6)mt) + COS(a)ct - 6Ут/)] =
V V
= rc cosd)ct + cos(<yc + 0)m)t + COS(<yc -
или, другими словами, напряжение на выходе равно сумме несущей частоты, верх-
ней боковой частоты и нижней боковой частоты.
Таким образом, в состав модулированной волны входят две новые угловые час-
тоты: (шс 4- шт) и (б9 — й?т). Соответствующие им частоты: (fc 4-Д) = 4- шт)/2тги
(Л + Л) = (Ч ” 41)/^ их называют боковыми частотами. Спектр модулированной
волны изображен на рис. 9.8, а. Следует заметить, что несущая волна не несет
информации, вся информация передается двумя боковыми частотами.
Формулу для модулированной волны можно записать в другом виде:
с
iz . т i т i
vc = Vc cos со J + — cos(rz)c + <от )t + — cos(roc - a>m )t .
(9.3)
где m = VJ И называется глубиной модуляции или индексом модуляции.
9.3. Амплитудная модуляция и демодуляция 187
амплитуда
Vc'
VJ2'
(fc-M fc (UM
a
f
Рис. 9.8. Спектр полной амплитудной модуляции:
а — синусоидальная модуляция; б — модуляция сигнала с диапазоном частот.
Соотношение амплитуд трех составляющих модулированной волны представ-
лено в табл. 9.1. Так как мощность пропорциональна квадрату напряжения, соотно-
шение мощностей составляющих будет в квадратичной зависимости. Максимально
возможная величина глубины модуляции 1 или 100 %. В этом случае соотношение
мощностей будет таким, как показано в последней колонке табл. 9.1. Это самый
большой недостаток полной амплитудной модуляции, — даже при использова-
нии 100 %-ной модуляции мощность частот, несущих информацию, в 2 раза мень-
ше мощности несущей частоты или мощность частот, несущих информацию, в 3
раза меньше общей мощности модулированной волны.
Табл. 9.1
Составляющие модулированной волны Соотношение амплитуд Соотношение мощностей Соотношение мощностей при т = 1
Несущая частота 1 1 1
Нижняя боковая частота т /2 т2 /4 1/4
Верхняя боковая частота т /2 ти2/4 1/4
Задание 9.3-----------------------------------------------------------
Определите соотношение мощностей боковых частот при полной амплитудной мо-
дуляции, если глубина модуляции равна 50 %.
Ответ на это задание покажет, какая маленькая мощность приходится на боко-
вые частоты при типичной величине глубины модуляции.
Диапазон частот информативного сигнала называется основной полосой, после
модулирования информация передается на боковых полосах (см. рис. 9.8, б). Кроме
того, при полной амплитудной модуляции полоса пропускания в 2 раза больше
самой высокой частоты информативного сигнала:
& ~ 2/m(max)-
(9.4)
9.3.4. Полная амплитудная демодуляция.
Детектор огибающей
Чтобы при приеме отделить информативный сигнал от несущей волны, применяется
демодуляция. Для волны с полной амплитудной модуляцией в качестве демодулятора
обычно используют детектор огибающей, схема которого приведена на рис. 9.9.
На входе схемы — модулированная волна. Диод пропускает только положитель-
ную полуволну. При этом конденсатор Cf заряжается почти до максимального зна-
чения входного напряжения. В интервале до следующей положительной полуволны
конденсатор Cf медленно разряжается через резистор нагрузки. Величина емкости
конденсатора Cf подбирается достаточно большой, чтобы сглаживать пульсации
несущей волны, но достаточно маленькой, чтобы выходное напряжение повторяло
форму огибающей волны. Таким образом, на выходе детектора снимается инфор-
мативный сигнал.
Детектор огибающей применяется повсеместно: в приемниках радиовещания
на длинных и средних частотах, в телевизионных приемниках и проч. Для улучше-
ния процесса демодуляции на входе приемников модулированная волна усиливает-
ся примерно на порядок. Однако при очень слабых сигналах в диоде проявляется
зависимость падения напряжения от тока, что приводит к ослаблению и искаже-
нию восстановленного сигнала. Ослабление сигнала к тому же является причиной
низкого шум-фактора.
Рис. 9.9. Детектор огибающей.
9.3.5. Амплитудная модуляция с двумя боковыми
полосами частот и подавленной несущей
(DSBSC)
В этом виде модуляции, как следует из его названия, несущая волна подавляется и
передаются только две боковые полосы. Это достигается применением балансного
модулятора.
Кольцевой модулятор
Одна из разновидностей балансного модулятора — кольцевой модулятор представ-
лен на рис. 9.10. Диоды образуют кольцо, а несущая частота подается на ответвле-
ние из центров (А и В) обмоток трансформаторов. Когда на входе модулятора нет
9.3. Амплитудная модуляция и демодуляция
««•ж
несущая на входе
модулирующий сигнал
выход
Рис. 9.10. Кольцевой модулятор:
а — схема и диаграммы напряжений; б — спектр модулированного сигнала.
информативного сигнала и поступает положительная несущая полуволна, перехо-
ды в диодах D{ и D2 являются прямосмещенными, а переходы в диодах D3 и D4
являются обратносмещенными. Ток входит в схему в точке А, распределяется по-
ровну на обмотке, протекает по диодам D{ и Dv далее по половинкам первичной
обмотки выходного трансформатора и соединяется в точке В. Так как ток в первич-
ной обмотке выходного трансформатора течет в противоположных направлениях,
их магнитные потоки подавляются и на выходе нет никакого напряжения. Когда
поступает отрицательная несущая полуволна, переходы в диодах и D2 становятся
обратносмещенными, а переходы в диодах D3 и D4 — прямосмещенными. Ток по
половинкам первичной обмотки выходного трансформатора течет в реверсивном
направлении, их магнитные потоки взаимно подавляются, и на выходе снова нет
никакого напряжения. Таким образом, частота несущей волны сбалансировано по-
давляется относительно выхода.
Когда на вход модулятора подается информативный сигнал, он индуцируется
на вторичную обмотку входного трансформатора. При положительной несущей
полуволне модулированный сигнал через диоды D{ и D2 поступает на первичную
обмотку выходного трансформатора и индуцируется на выход. При отрицательной
несущей полуволне открытыми становятся диоды D3 и Z>4, модулированный сигнал
поступает на первичную обмотку выходного трансформатора в инвертированном
виде и индуцируется на выход. В результате с выхода модулятора снимается моду-
лированный сигнал (см. рис. 9.10, а). Следует заметить, что огибающая на выходе
не совпадает с формой волны информативного сигнала.
Спектр DSBSC
Предположим, что ток несущей волны достаточно высокий, чтобы переключать
каждую пару диодов во время каждой своей полуволны. При этом ток умножает
модулирующий сигнал на функцию прямоугольного сигнала, который имеет такой
спектр:
. 1 с . 1
vc = — I^COS 6)ct 4- - COS 3(Oct 4- - COS 5(Oct 4- ...J ,
где coc — угловая частота несущей волны (см. гл. 2 для проверки данного результата).
Константу л/4 можно проигнорировать, так как она определяет коэффициент
усиления, а он в данном случае не рассматривается. Поэтому умножение прямоу-
гольного сигнала и синусоиды дает следующий результат:
vc = (cos 6)ct 4-1 COS 3(Oct 4-1 COS 5(Oct 4- ...) Km COS 6)mt =
= Vm I COS (O t COS (Omt 4- 4 COS 3(Oct COS (Omt 4- - COS 5(0 ct COS (Omt 4-... I .
ill i V in * ni 4Г ni J
(9.5)
В уравнении (9.5) первый член — это спектр полной амплитудной модуляции (см.
уравнение (9.2)), умноженный на Кт:
у
Ит COS (OQt cos (Omt = [cos(<yc + )t + cos(0c - 0)m)/]. (9.6)
Он дает две боковые частоты, которые необходимо получить на выходе модуля-
тора.
Второй член — это две боковые частоты на третьей гармонике несущей часто-
ты: (ЗбУ + (от) 4- (ЗбУс — сот). Следующие члены соответственно боковые частоты
высокочастотных оставляющих несущей волны. Все они нежелательны, и поэтому
подавляются на выходе низкочастотными фильтрами. Так же как и в случае полной
амплитудной модуляции, при амплитудной модуляции с двумя боковыми полосами
и подавленной несущей полоса пропускания в 2 раза больше самой высокой часто-
ты информативного сигнала (см. рис. 9.10, б). Разница в том, что частота несущей
волны в спектре отсутствует:
^dsbsc ~ 2/m(max). (9.7)
Демодуляция DSBSC сигнала:
синхронное детектирование
Детектор огибающей не может демодулировать DSBSC сигнал, так как огибающая
в этом случае не совпадает с формой волны информативного сигнала. Применяется
технология синхронного детектирования, блок-схема которой изображена на рис.
9.11. Идея очень простая — в приемнике несущая частота воспроизводится и умно-
жается на DSBSC сигнал. Так как умножение сигналов дает сумму и разницу час-
тот, умножитель дает сумму и разницу частот DSBSC сигнала и несущей частоты.
Если информативный сигнал был синусоидой, то из уравнения (9.6) DSBSC сигнал
будет:
VBX = -у [cos(e>c + am)t + cos(«c - <am)r].
9.3. Амплитудная модуляция и демодуляция
вход
DSBSC сигнала
о------------
(й> + Шт)
(й> - wm)
сумма и разница частот
низкочастотный
фильтр
демодулированный
выход
воспроизведенная
несущая частота (Ос
Рис. 9.11. Синхронное детектирование DSBSC сигнала.
Воспроизведенная несущая частота записывается как:
V = ИСО86У/Ю
с с с
Их произведение будет:
V V
VBb,x = COSCV^ [cOS(<Oc + (0m)t + COS(<ac - Om)z].
Преобразуем первый сомножитель:
cos a>cZ cos(<yc + <om)t = ^[cos(2a>c + com)t + cose>m/].
Преобразуем второй сомножитель:
cos<ycr cos(®c - (0m)t = |[cos(2<yc - tom)t + cose>mr].
Отсюда получаем:
г
вых
V V Г1 1
- cos(2<yc + a)m)t + -cos(2<yc - (om)t + cosa>mt .
V v Г1
r m r c *
(9.8)
(9.9)
(9.10)
2
Первое и второе слагаемое — это боковые частоты второй гармоники несущей
частоты и легко убираются низкочастотными фильтрами, а третье слагаемое — тре-
буемый сигнал.
Синхронизация
При демодуляции DSBSC сигнала очень важно точно воспроизвести несущую час-
тоту, а также фазу несущей волны относительно несущей волны модулятора. Ре-
зультаты анализа ошибки при воспроизводстве несущей волны в демодуляторе по-
казывают, что ошибка в воспроизводстве фазы в 90° обнуляет выход, а ошибка в
180° инвертирует выход. Частотная ошибка вызывает непрерывное изменение фа-
зовой ошибки и, как результат, непрерывное изменение амплитуды на выходе.
Поэтому при использовании метода DSBSC в приемниках применяются разные
методы синхронизации несущей волны. Один из методов — это передача несущей
частоты уменьшенной мощности (пилотного сигнала), по которому в приемнике
будет корректно воспроизведена несущая частота. Примером использования такого
вида синхронизации служит стереофоническая трансляция VHF FM радио.
9.3.6. Амплитудная модуляция
с одной боковой полосой (SSB)
Так как каждая боковая частота несет всю нужную информацию, очевидно, что при
приеме достаточно одной боковой полосы. Кроме того, это способ экономии энер-
гии передачи сигнала и увеличения полосы пропускания. Также SSB позволяет
получить более высокий показатель сигнал/шум по сравнению с другими способа-
ми модуляции. Казалось бы, для осуществления SSB достаточно просто отфильтро-
вать одну боковую частоту DSBSC. Однако это не осуществимо, так как фильтр не
может подавить одну боковую частоту без ослабления другой.
SSB-модулятор
Блок-схема модулятора с одной боковой полосой (SSB) изображена на рис. 9.12.
Особенность этого модулятора в том, что присутствуют два входа несущей частоты
с разностью по фазе в 90°.
Задание 9.4----------------------------------------------------------
Предложите простую схему для сдвига фазы несущей волны на +45° и —45°. Далее
предложите метод получения разницы по фазе двух несущих частот 90°.
Простое решение задания 9.4 — это RC-фильтры с частотой, равной частоте
несущей волны, и фазовым сдвигом в +45° и —45°. Если они будут подсоединены к
одному источнику несущей частоты, их выходы будут иметь разницу по фазе 90°.
Информативный сигнал также должен подаваться на два DSBSC модулятора со
сдвигом в 90°. Этого добиться сложнее, чем для фиксированной частоты несущей
волны. Чтобы обеспечить требуемый сдвиг фазы для меняющихся частот входного
сигнала, применяются также RC-фильтры с фазовым сдвигом в +45° и —45°, но с
частотой сопряжения в геометрическом центре полосы пропускания информатив-
ного сигнала. Частота с любой стороны этого центра на одном фильтре приобретает
сдвиг фаз меньше, а на другом фильтре больше +45° и —45°, в итоге разница в 90°
удерживается постоянной для всех частот информативного сигнала. Разумеется,
необходимо применить здесь фильтры, пропускающие все частоты.
Допустим, все требуемые сдвиги фаз схема обеспечивает, несущая частота при
этом vc = cosry Г, а информативный сигнал vm = Hmcos(^m/). Тогда выход DSBSC
модулятора 1 в соответствии с уравнением (9.6) будет:
rm coscos<ут/ = -^-[cos^ + + COS(<yc -
Входы DSBSC модулятора 2 имеют сдвиг по фазе в —90° = — л/2 радиан. Так как
cos (ср — л/2} = simp, на входы будут поступать: v = siiw / и vm = Kmsin(6ymr). Таким
образом, выход модулятора 2 будет:
DSBSC
модулятор
DSBSC
модулятор
Рис. 9.12. Блок-схема модулятора с одной боковой полосой (SSB).
9.3. Амплитудная модуляция и демодуляция
Ит sin (Oct sin <omt = -^[cos(<yc - a>m)t - cos(oc +
Общий выход схемы — это сумма выходов модулятора 1 и модулятора 2:
‘'вых = COS(<yc - ®m)r.
В данном случае модулятор производит более низкую боковую полосу модули-
рованного сигнала.
Задание 9.5-------------------------------------------------------------
Опишите спектр и форму волны SSB-сигнала, если информативный сигнал — си-
нусоида.
Задание 9.6-------------------------------------------------------------
Как вы модифицируете схему SSВ-модулятора, чтобы он производил более высо-
кую боковую частоту модулированного сигнала?
Демодулятор SSB-сигнала
Задание 9.7------------------------------------------------------------
Какой демодулятор вы бы использовали для SSB-сигнала?
Ответом на это задание должен быть синхронный детектор. Как известно, он
демодулирует DSBSC сигнал, в результате получаются два информативных сигна-
ла, которые затем складываются (см. уравнения (9.8) и (9.9)). А при демодулиро-
вании SSB-сигнала синхронный детектор будет производить один информатив-
ный сигнал.
Синхронизация несущей частоты и фазы в этом демодуляторе также важна, но
не так существенна, как для демодуляции DSBSC. Фазовая ошибка несущей часто-
ты вызывает фазовую ошибку в демодулированном сигнале, но не уменьшает амп-
литуду. Частотная ошибка смещает частотные компоненты демодулированного сиг-
нала, делая звук похожим на голос Дональда Дакка, но если ошибка не очень боль-
шая, то звук не изменится.
SSB модуляция очень популярна у радиолюбителей, работающих на коротких
волнах. Пилотный сигнал они не используют, а синхронизации добиваются, при-
меняя особый источник воспроизведения несущей частоты — гетеродин. Преиму-
щества SSB модуляции в том, что она уменьшает интерференцию между близлежа-
щими частотами и уменьшает искажения за счет плавного регулирования.
9.3.7. Модуляция с частично подавленной
боковой полосой
Как указывалось выше, при модуляции с одной боковой полосой нельзя использо-
вать обычные фильтры, как при DSBSC. Но если использовать простой фильтр в
полной амплитудной модуляции, то он уменьшит половину компонентов несущей
волны. Это называется модуляцией с частично подавленной боковой полосой. Та-
кая модуляция используется при наземной аналоговой телевизионной трансляции
во всем мире. Она позволяет в достаточно узком диапазоне радиочастот организо-
вать множество каналов. На рис. 9.13 изображена блок-схема модулятора и эффект
фильтрации на графике спектра. При демодуляции в приемнике используется де-
тектор огибающей.
Рис. 9.13. Модуляция с частично подавленной боковой полосой:
а — схема; б — спектр.
9.4. Частотная модуляция (FM) и демодуляция
При частотной модуляции амплитуда остается неизменной, а информативный сиг-
нал изменяет частоту несущей волны (рис. 9.14) — непрерывно частота находится в
зависимости от напряжения входного сигнала — большему напряжению соответ-
ствует более высокая частота. Это явление называется девиацией.
Частотная модуляция применяется в FM радиовещании. Модулятором в ней
является управляемый напряжением генератор. Существует несколько типов таких
генераторов.
Рис. 9.14. Частотная модуляция.
9.4. Частотная модуляция (FM) и демодуляция
9.4.1. Генератор с варакторной настройкой
Базовая схема генератора с варакторной настройкой изображена на рис. 9.15. Варак-
торный диод (варикап) является обратносмещенным и его эквивалентная схема —
это емкость Cd. Если информативный сигнал отсутствует, величина емкости варика-
па Cd0. Она вместе с индуктивностью L определяет несущую частоту генератора:
1
" ILC *
Когда поступает информативный сигнал, его напряжение изменяет смещение
варикапа, и, следовательно, изменяется его емкость. В свою очередь, изменяется
генерируемая частота. В результате на выходе получаем изменение частоты от на-
пряжения входного сигнала:
со =
Емкость варикапа определяется как:
Cd = £Иг1/3,
где Vd — напряжение на диоде. Отсюда, генерируемая частота:
CD =
1
= £-1/2(JtKd-1/3)-1/2 = L-V2Vdl/6.
(9.11)
Из уравнения (9.11) видно, что частота увеличивается с увеличением напряже-
ния, но зависимость эта нелинейная. Из уравнения (9.11) получаем, что относи-
тельное изменение частоты и относительное изменение напряжения находятся в
такой зависимости:
dip _ 1 dFd 12)
бу 6 Kd
Коэффициент в уравнении (9.12) указывает на то, что максимальные отклоне-
ния частоты в зависимости от напряжения достаточно малы — около 0,45 %. При
этом нелинейность составляет 0,3 %.
Рис. 9.15. Базовая схема генератора с варакторной настройкой.
9.4.2. Спектр FM-сигнала
Спектр сигнала при частотной модуляции более сложный, чем при амплитудной
модуляции, и его не просто анализировать. Предположим, что информативный
сигнал — синусоида, которая дает максимальное отклонение частоты на выходе Afc
от несущей частоты f . Можно было бы предположить, что непрерывное качание
частоты от (fco — Д/J до (fco + Afc) даст непрерывный спектр, содержащий все
частоты от (fco — &fc) до (fco + Afc). Однако это не так. Так как входной сигнал
периодически повторяющийся, то модулированный сигнал тоже повторяющийся, с
тем же периодом. Примером этого служит рис. 9.14. Периодичность указывает на
(^c + 54n) (/c + 6fm)
Рис. 9.16. Спектр частотной модуляции для различных индексов модуляции. Инфор-
мативный сигнал — синусоида.
9.4. Частотная модуляция (FM) и демодуляция
то, что спектр должен быть линейным с составляющими на частоте информативно-
го сигнала fm. Эти составляющие расположены рядом с несущей частотой, как по-
казано на рис. 9.16. Для каждой частоты информативного сигнала fm должны бать
две боковые частоты (fco —fm) и (fco + /т), и полоса пропускания будет равна 2/т, как
и при амплитудной модуляции. Конечно, фаза боковых полос будет отличаться от
фазы при амплитудной модуляции.
Глубина модуляции FM определяется отношением отклонения частоты к частоте
информативного сигнала:
Д/с Ьсос
т = ^=—L.
fm
Узкополосная частотная модуляция характеризуется индексом модуляции т < 1
и двумя боковыми частотами. С увеличением индекса модуляции количество пар
боковых частот увеличивается (см. рис. 9.16).
Широкополосная частотная модуляция характеризуется индексом модуляции
т > 2 и большим количеством боковых частот.
9.4.3. Правило Карсона
Полоса пропускания FM-сигнала определяется правилом Карсона:
5«2(/d+/m).
В большинстве случаев информативный сигнал является неповторяющимся,
поэтому все его частотные компоненты увеличивают количество пар боковых час-
тот, а общая полоса пропускания определяется правилом Карсона, где fm — наи-
большая частота информативного сигнала.
9.4.4. Расчет полосы пропускания FM
Формула немодулированной несущей волны генератора FM:
Vco = ГсСО8бУсоГ.
В процессе модуляции непрерывное изменение частоты пропорционально на-
пряжению информативного сигнала:
<УС = <усо + kvm,
где коэффициент к представляет чувствительность схемы модуляции. Информатив-
ный сигнал записывается как:
= Kn COS«m/,
и получаем:
так как kV = ко, то:
m с’
69с = 6УС0 4- Дб9с COS O)mt. (9.13)
Напряжение немодулированного сигнала генератора
V = FcOSr/J t= KCOS69,
так как
При этом
t t
<Р = j а>& = j ®codr = <omt.
0 0
Когда частота модулируется, сосо заменяется на сос (см. уравнение (9.13)) и ин-
теграл становится
t t
ср = I со At = Г (бУсо + Ляг cos a)mt\At = сосЛ 4- —- sin COt
• I v I \ vu v in / vu m
J J CD
0 0 m
v. . V. cos, . К cos^., - К eosk.( + »,„«.,) <9.<4>
Очевидно, что при заданной форме сигнала на входе уравнение (9.14) имеет
последовательность уравнений (функций Бесселя) для всего диапазона глубины мо-
дуляции т. Кроме того, численные значения спектра частотной модуляции можно
определить с помощью анализа Фурье (компьютерных программ).
9.4.5. Модуляция сложного сигнала
До сих пор были рассмотрены способы модуляции простой синусоиды на входе.
В случае более сложного сигнала результат полной амплитудной модуляции легко
предсказать, так как форма информативного сигнала огибает модулированный сиг-
нал (линейность амплитудой модуляции). В спектр добавятся пары боковых частот
на каждую составляющую информативного сигнала. При частотной модуляции в
случае сложного сигнала на входе результат предсказать невозможно. Предполо-
жим, на вход подается сигнал с двумя частотными составляющими. В уравнение
(9.14) добавится еще одно слагаемое. Как видно на рис. 9.17, это не даст простого
добавления составляющей в спектре.
9.4.6. Демодуляция FM-сигнала. Частотный детектор
Частотно-модулированный сигнал демодулирется частотными детекторами. Суще-
ствует два вида частотных детекторов: дробный детектор и схема фазовой синхрони-
зации.
Дробный детектор
Схема дробного детектора изображена на рис. 9.18, а. На первичную обмотку транс-
форматора подается модулированный сигнал и сигнал промежуточной частоты (ПЧ).
К вторичной обмотке подключены две схемы таким образом, что на общем выходе
снимаются две частоты максимальной девиации, как показано на графике 9.18, б.
Схема фазовой синхронизации (PLL)
Схема фазовой синхронизации изображена на рис. 9.19, а. Генератор, управляемый
напряжением (VCO), генерирует частоту/;, когда на входе демодулятора нет сигна-
ла. Напряжение на выходе фазочувствительного детектора (PSD) зависит от фазы
между двумя сигналами на входе. В данной схеме выходное напряжение детектора
PSD равно нулю, если фаза равна нулю.
Допустим, что на входе нсмодулированный сигнал с частотой/р VCO генериру-
ет также частоту/J, тогда на выходе PSD будет ноль. Если на входе будет сигнал увх
9.4. Частотная модуляция (FM) и демодуляция
a
б
в
Рис. 9.17. Спектр частотной модуляции:
а — f = 1 кГц, т = 1,5; б — f = 3 кГц, т = 1; в — сумма двух синусоид.
Рис. 9.18. Дробный детектор:
а — схема; б — графики частотной характеристики.
Vpd
V.
б
Рис. 9.19. Фазовая синхронизация:
а — схема; 6 — диаграммы напряжений.
с постоянно увеличивающейся частотой (см. рис. 9.19, б), то на выходе низкочас-
тотного фильтра и всего PLL будет положительное напряжение. Это положитель-
ное напряжение увеличит частоту VCO до частоты увх. Если на входе будет сигнал увх
с постоянно уменьшающейся частотой, то на выходе низкочастотного фильтра и
всего PLL будет отрицательное напряжение, оно уменьшит частоту VCO до частоты
увх. Таким образом, происходит демодуляция FM-сигнала.
9.5. Схемы цифровой модуляции
В настоящее время для трансляции текстов, данных, аудиосигналов, графики и TV
изображения широко применяются цифровые сигналы. При этом используются
различные способы кодирования исходных сигналов в потоки бинарных чисел.
В некоторых случаях несколько потоков комбинируются для непрерывной транс-
ляции. Некоторые схемы кодирования очень сложные и изощренные, что позволя-
ет уменьшать количество бит и полосу пропускания (сжатие файлов). Такие спосо-
бы трансляции значительно уменьшают искажения и, кроме того, увеличивают по-
мехе- и шумоустойчивость. Для модуляции цифровых сигналов применяется
множество способов.
9.5.1. Амплитудная манипуляция (ASK, АМн)
Амплитудная манипуляция — это самая простая форма радиокоммуникаций. Ее
основа — ручной переключатель (ключ Морзе), который включает/выключает не-
сущую волну (рис. 9.20). Модификация этой схемы использует два уровня огра-
ничения амплитуды, чтобы избежать затухания несущей частоты во время поло-
жения «выключено». Это очень важно, если при приеме используется синхрони-
зация. Иногда применяются несколько уровней ограничения амплитуды. Это
позволяет увеличить количество бит в каждом транслируемом символе (см. рис.
9.20). Все устройства амплитудной манипуляции характеризуются сигнальной ско-
ростью, величина которой указывает на количество символов, передающихся в
секунду.
9.5.2. Частотная манипуляция (FSK, ЧМн)
В частотной манипуляции амплитуда несущей волны остается неизменной, а ее
частота смещается. Так же как и в амплитудной манипуляции, здесь можно приме-
нить два или более дискретных символов. Схема и форма волны частотной манипу-
ляции представлены на рис. 9.21.
9.5. Схемы цифровой модуляции
символ «1»
двухуровневое переключение
Рис. 9.20. Амплитудная манипуляция (ASK, АМн).
Рис. 9.21. Частотная манипуляция (FSK, АМн).
9.5.3. Фазовая манипуляция (PSK)
В фазовой манипуляции амплитуда и частота несущей волны не изменяются. Мо-
дуляции подлежит ее фаза. На рис. 9.22 представлены два примера фазовой модуля-
ции. В двухфазной модуляции фаза несущей волны не изменятся при передаче
одного символа, а при передаче другого символа фаза меняется на 180°.
В 4-кратной фазовой манипуляции применяется сдвиг фаз, кратный 90° (см.
рис. 9.22).
Км"-
o° -90°-180°-270° 0° 180°
0 1 2 3 0 1
4-кратная фазовая манипуляция
двухфазная модуляция
векторные диаграммы
Рис. 9.22. Фазовая манипуляция (PSK).
9.5.4. 4-кратная амплитудная манипуляция (QAM)
В этой схеме комбинируются ASK и PSK, увеличивая количество передаваемых
символов.
В 8-QAM применяется 2-уровневая ASK вместе с PSK. При этом есть возмож-
ность передавать 8 символов (рис. 9.23).
В 16-QAM есть возможность передавать 16 символов — используется комбина-
ция 4-уровневой ASK с 4-кратной фазовой манипуляцией PSK (см. рис. 9.23).
8-QAM
16-QAM
Рис. 9.23. 4-кратная амплитудная манипуляция (QAM).
Рис. 9.24. Диапазон шума схе-
мы 8-QAM.
9.5.5. Шумовая характеристика
Диаграммы состояний, идентичные представленным на
рис. 9.23, используют для обозначения символов в сме-
шанных (ASK + PSK) схемах. На них радиус и угол
обозначают амплитуду и фазу, соответствующие каж-
дому символу. Диаграммы позволяют также опреде-
лить показатель сигнал—шум в приемнике. На рис. 9.24
изображена диаграмма состояний схемы 8-QAM. Каж-
дый символ окружен областью шума, которая опреде-
ляет возможные варианты амплитуды и фазы при при-
еме. Диапазон шума имеет предельные значения, оп-
ределяемые схемой приемника. Возможную плотность
9.6. Приемники
напряжения шума можно предсказать (см. гл. 2.8), поэтому по диаграмме состоя-
ния выбирают режим модуляции цифрового сигнала, соответствующий требовани-
ям системы.
9.6. Приемники
9.6.1. Типы приемников
В зависимости от назначения разработано множество типов приемников. Для при-
ема радиоволн существует два типа приемников: прямого усиления и супергетеро-
динный.
9.6.2. Приемник прямого усиления
Блок-схема приемника прямого усиления представлена на рис. 9.25. Обычно такой
приемник состоит из нескольких каскадов — в данном примере из трех. Все каска-
ды настраиваются на одну частоту и буферируются усилителями. Каскады соедине-
ны так, что их резонансные частоты могут вместе настраиваться на требуемую час-
тоту. Этим достигаются две цели:
1) можно получить требуемый коэффициент усиления радиочастотного сигнала
с адекватными шумовыми характеристиками;
2) можно получить полосу пропускания, соответствующую модулируемому сиг-
налу.
Недостатки TRF приемников следующие.
1. Катушки индуктивности во всех каскадах должны обладать одинаковой ин-
дуктивностью. Настроечные воздушные конденсаторы, либо варакторные диоды,
должны иметь одинаковые номинальные диапазоны емкости. Очень трудно собрать
пары катушек индуктивности и конденсаторов так, чтобы при настройке во всех
каскадах были одинаковые резонансные частоты в каждой точке диапазона.
2. Так как настроечными схемами являются простые LC-фильтры и их частот-
ные характеристики не идеальны, то ослабляются боковые полосы пропускания и,
следовательно, ослабляется демодулированный сигнал, особенно его высокочастот-
ные составляющие. Плохая частотная характеристика колебательного контура при-
водит также к плохому подавлению помех соседнего канала, что сказывается на
приеме требуемой несущей частоты, даже подавляет ее.
3. Во время настройки приемника изменение емкости конденсаторов во всех
каскадах является причиной изменения добротности всей схемы Q и, следователь-
но, изменения полосы пропускания. Полоса пропускания может быть достаточной
для одного каскада, но узкой или широкой для другого каскада.
Чтобы устранить эти недостатки, был разработан супергетеродинный при-
емник.
антенный
Рис. 9.25. Приемник прямого усиления.
9.6.3. Супергетеродинный приемник
Блок-схема одного каскада супергетеродинного приемника представлена на рис.
9.26. Настройка осуществляется с помощью гетеродина (генератора синусоидально-
го сигнала). Разница между частотой принимаемой волны и частотой гетеродина
называется промежуточной частотой (ПЧ). Во многих случаях частота гетеродина
больше частоты несущей волны принимаемого сигнала:
/Г=/е+/пЧ-
антенный
вход
усилитель
промежуточной
гетеродин
информа-
тивный
сигнал
Рис. 9.26. Блок-схема супергетеродинного приемника.
Оба сигнала поступают на схему, называемую смесителем, где они перемножа-
ются, и в результате получаем сумму и разницу частот: (fr + fc) и (/r — fc). Смеситель
не является чистым умножителем, это нелинейное устройство, которое функцио-
нирует как транзистор на больших сигналах. После смесителя сигнал поступает на
усилитель промежуточной частоты. В его состав входит полосно-пропускающий
фильтр, центральная частота которого является ПЧ. Фильтр блокирует все нежела-
тельные частоты, оставляя только ПЧ (рис. 9.27):
/пч = f ~ fc'
По сути, принимаемый радиосигнал наложился на новую несущую частоту /пч.
Выходной сигнал усилителя промежуточной частоты детектируется тем или иным
способом, в зависимости от того, какой вид модуляции был использован.
Недостатком супергетеродинного приемника является наличие так называемо-
го зеркального канала. Он возникает, когда ПЧ фильтр пропускает нежелательный
сигнал, частота которого близка к несущей частоте (см. рис. 9.27):
/з = Z -/пч= Z + 2/пч.
возможный канал интерференции
полезный
сигнал
второй
канал
Рис. 9.27. Прохождение полезного сигнала.
fc
основная
полоса
9.6. Приемники
Прием такого сигнала называется помехой по зеркальному каналу или зеркаль-
ной помехой.
Подавление помехи по зеркальному каналу должен осуществлять колебатель-
ный контур до того, как помеха поступит на смеситель. Зеркальная помеха может
быть значительной, если она мощная, а промежуточная частота составляет долю
несущей частоты. Например, у дешевого коротковолнового радиоприемника, ис-
пользующего промежуточную частоту 460 кГц, когда он настраивается на частоту
20 МГц, зеркальный канал будет равен:
/з = /с + 2/пч = 20 МГц + 2 х 460 кГц = 20,92 МГц.
Входной каскад не может значительно ослабить мощную зеркальную помеху,
частота которой на 5 % меньше его центральной частоты. Возможно применение
особого входного каскада, который лучше подавляет помехи, но предпочтительным
будет использование более высокой промежуточной частоты.
Другое назначение входного каскада — усиливать радиочастотный входной сиг-
нал. Так как и он, и гетеродин производят шум, то коэффициент усиления смеси-
теля обычно равен единице (или даже меньше единицы), чтобы на его выходе шум
не увеличивался. Поэтому применяется усиление входного сигнала до смесителя.
Преимущества супергетеродинного приемника
Супергетеродинный приемник имеет три основных преимущества по сравнению с
TRF приемником.
1. В супергетеродинном приемнике нет проблем настройки всех каскадов на
требуемую частоту. В его схеме только одна LC-цепь настройки, но ее полоса про-
пускания больше, чем у приемников прямого усиления, и процесс настройки ли-
шен той критичности, что у приемников прямого усиления.
2. Настроечный каскад имеет широкую полосу пропускания, и общая частотная
характеристика определяется в основном фильтрами усилителя промежуточной ча-
стоты. Так как в приемнике фиксированная настройка, то частотная характеристи-
ка имеет вид плоской вершины с резко падающими прямыми вне полосы пропус-
кания. В результате все составляющие входного сигнала не подавляются, а зеркаль-
ная помеха подавляется.
3. Общая частотная характеристика супергетеродинного приемника определя-
ется в основном фильтрами усилителя промежуточной частоты, поэтому полоса
пропускания не изменяется во время настройки.
Задание 9.8--------------------------------------------------------------
1. В супергетеродинном приемнике длинных и средних волн диапазоны настройки
150—260 кГц и 530 кГц—1,6 МГц соответственно. Промежуточная частота состав-
ляет 465 кГц. Рассчитайте диапазоны частоты гетеродина.
2. Супергетеродинный приемник коротких волн настроен на частоту 10 МГц.
LC-цепь настройки имеет добротность Q = 100. Промежуточная частота 465 кГц. Рас-
считайте частоту зеркального канала и эффективность подавления зеркальной помехи.
3. Высокочастотный супергетеродинный приемник имеет диапазон 88—108 МГц
и промежуточную частоту 10,7 МГц. LC-цепь настройки имеет добротность Q= 100.
Рассчитайте частоту зеркального канала и эффективность подавления зеркальной
помехи, если приемник настроен на 88 МГц.
4. Высокочастотный тюнер в телеприемнике состоит из двух усилителей и трех
цепей настройки перед смесителем. В основе схемы настройки и схемы гетеродина —
варикап. Диапазон настройки 470—860 МГц, добротность Q = 30 на частоте 600 МГц,
промежуточная частота 38 МГц. Объясните, почему нужны два усилителя и три
цепи настройки. Рассчитайте частоту зеркального канала и эффективность подав-
ления зеркальной помехи, если приемник настроен на 600 МГц.
ГЛАВА 10
ФИЛЬТРЫ
10.1. Введение
Фильтры в электронике используются для отделения одних компонентов сигнала
от других. Обычно осуществляется отделение по частоте. Поэтому фильтры прежде
всего различаются между собой по частотным характеристикам. Кроме частотной
области характеристикой фильтра является также временной интервал. Взаимосвязь
этих характеристик описана выше (см. гл. 2.7).
Примером использования фильтров служат радио и телеприемники, в которых
выбор канала осуществляется фильтрованием нужной частоты из всех принятых
антенной радиоволн. Фильтры широко используются в процессах цифроаналого-
вых и аналогово-цифровых преобразований (см. гл. 7), а также в схемах защиты
электронных систем от помех.
В спецификации каждого фильтра приводится его частотная характеристика —
график зависимости коэффициента усиления напряжения (^вых/^вх) от частоты.
Иногда приводится обратная характеристика — коэффициент затухания (^вх/Ивых)
от частоты. Идеальный фильтр пропускает определенный диапазон частот (полоса
пропускания) без затухания и без искажений, а другие частоты (полоса подавления)
не пропускает. Переход от полосы пропускания к полосе подавления в идеальном
фильтре — мгновенный. На рис. 10.1 представлена такая частотная характеристика.
Там же приведена реальная частотная характеристика фильтра. Коэффициент уси-
ления реального фильтра чаще всего непостоянный и в полосе пропускания, и в
полосе подавления. Это явление называется пульсациями. Переход от полосы про-
пускания к полосе подавления в реальных фильтрах происходит постепенно.
10.2. Простой LCR-фильтр
Схема последовательного LCR-фильтра представлена на рис. 10.2. Схема содержит
два компонента, которые могут накапливать энергию. Следовательно, векторное
представление взаимодействия компонентов этой схемы будет описываться диффе-
ренциальными уравнениями (см. гл. 2.4).
Рис. 10.1. Характеристики идеального и ре-
ального фильтров.
Рис. 10.2. Схема простого LCR-фильтра.
10.2. Простой LCR-филътр
Ток в схеме определяется как:
V
D - г 1 ’
R + \cdL ч----
]а>С
(Ю.1)
Напряжение на всех компонентах:
Ис = /^ =
J®C
V^—
_____joC
о r 1
R + ja>L + —-
ja>C
IZ Г • г Х j®^
VL = I X ]<i)L =-------J----j—
R + ]a>L + ——
j®C
И, - 1К =--И" ,
Й + >Л + ^
(Ю.2)
Если все уравнения (10.2) умножить на ja>/L, то получим:
К: =
V
Л-
V
1
LC
, . R 1
АС
(j®)2
, . R 1
. R
S<O~L
, . R 1
-w' + JWZ + Tc
(10.3)
V
На резонансной частоте coQ: jcoL = 1/jcoC и ток /= V/R. Если сопротивление мало,
ток становится большим. Таким образом, резонансная частота будет равна:
®о=^- (10.4)
Добротность катушки индуктивности на резонансной частоте определяется как:
е=^=^- (Ю.5)
К к
С точки зрения физики резонанс — это передача энергии между двумя форма-
ми накапливания энергии (в нашем случае между конденсатором и индуктивнос-
тью). Добротность Q определяет долю энергии, рассеянную в течение одного резо-
нансного цикла, от всей накопленной энергии. В схеме с высокой добротностью
только небольшая часть энергии рассеивается и хорошо выражен резонанс.
Заменив coQ его формулой, получим:
<1<Х6>
Добротность можно записать через коэффициент затухания £
Q = —.
2^
Вставив все эти формулы в уравнения (10.3), получим:
(Ю.7)
(10.8)
Уравнения (10.8) — это стандартные формы описания фильтров.
Коэффициент усиления схемы в зависимости от частоты и типа фильтра указан
в табл. 10.1.
Табл. 10.1. Коэффициент усиления трех типов фильтров
Частота Vc/V VL/v VR/V
О) = 0 1 0 0
СО= O)Q -jQ jQ 1
СО ~ оо 0 1 0
Тип фильтра низкой частоты высокой частоты полосовой
Задание 10.1-----------------------------------------------------------
Преобразуйте табл. 10.1 так, чтобы были указаны фазовые сдвиги.
Задание 10.2-----------------------------------------------------------
Разработайте для полосового фильтра уравнение зависимости между шириной по-
лосы пропускания и добротностью.
Уравнения (10.8) можно еще записать через переменную Лапласа s вместо частоты:
В знаменателе этих уравнений квадратное уравнение, следовательно, при двух
значениях 5 знаменатель будет равен нулю. Эти два значения 5 называются полюса-
ми. Поэтому эти фильтры и их характеристики называются двухполюсными. Сле-
дует заметить, что в схеме два реактивных компонента — конденсатор и индуктив-
ность. Каждый добавленный реактивный элемент добавит в фильтр один полюс.
Количество полюсов — важный параметр для разработки фильтра. Он определяет
скорость изменения коэффициента усиления от частоты — наклон его частотной
характеристики.
Уравнения будут равны нулю, если числитель равен нулю. Соответственно,
разные типы фильтров имеют разное количество нулей в своей характеристике
(табл. 10.2).
Схемы фильтров проектируются обычно как одно или двухполюсные. Фильтры
более высокого порядка обычно имеют каскадную конструкцию, каждый каскад
которой это одно- или двухполюсный фильтр.
В табл. 10.2 отображены стандартные характеристики трех типов фильтров. Сле-
дует заметить, что существуют еще режекторный фильтр, или фильтр с полосой
заграждения (провалом), и фильтр, пропускающий все частоты, или корректирую-
щий фильтр.
Табл. 10.2. Основные типы фильтров.
Тип фильтра Частотная характеристика Математическая функция Фазовая характеристика
Низкой частоты f о + rl о s Q°|©> + II i«9. X 1— 'к. G
Высокой частоты kk и. f К, _ s2 V > «0 BX S' + ~QS + e°° x; — k.. ^^2
Полосовой И, 14 f О» о + 3°|oi f|o + co II K-l X —f—< x... Л ) о
S Заказ №1717
10.3. Типы характеристик фильтров
Наличие полюсов и нулей в фильтре определяет величину параметров фильтра и,
следовательно, вид частотной характеристики. Например, положение полюсов обес-
печивает минимальное изменение частотной характеристики (максимальную
плоскостность) в полосе пропускания. Такие фильтры называются фильтрами
Баттеруорта.
Для разработчиков очень важно знать особенности частотных характеристик
фильтров различной конфигурации. Они приведены в табл. 10.3 и проиллюстриро-
ваны на рис. 10.3 и 10.4.
Табл. 10.3. Основные типы частотных характеристик
Тип частотной характеристики Особенности
Фильтр Баттеруорта Максимально плоская частотная характеристика в полосе про- пускания, равномерное увеличение подавления в полосе затуха- ния, нелинейное изменение фазы от частоты (неравномерная задержка)
Фильтр Чебышева Увеличение коэффициента усиления на предельной частоте, неравномерность в полосе пропускания и в полосе затухания
Фильтр Бесселя (или Томпсона) Самые лучшие импульсные показатели (время нарастания и время отсечки), линейное изменение фазы (равномерная за- держка)
Эллиптический фильтр (или ауэра) Полюсы находятся в полосе подавления, что обеспечивает выброс на предельной частоте и пульсации в полосе пропуска- ния и в полосе затухания, но самый лучший наклон харак- теристики
Параболический фильтр Самый лучший компромисс между частотной характеристикой и временными показателями
Следует заметить, что временные характеристики фильтра (время отсечки и
время нарастания) очень важны для импульсных систем. Также необходимо отме-
тить, что взаимосвязь частотных и временных характеристик можно определить с
помощью анализа Фурье.
10.4. Классификация фильтров
Фильтры подразделяются на аналоговые и цифровые. Аналоговые фильтры, в свою
очередь, бывают пассивные, в состав которых входят пассивные компоненты (кон-
денсаторы, катушки индуктивности и, возможно, резисторы), и активные, в состав
которых входят активные компоненты (операционные усилители).
Основные параметры фильтров — это частотная характеристика и временные
показатели. Их взаимосвязь определяется преобразованиями Фурье.
10.4.1. Пассивные фильтры
Схема пассивного фильтра основана на конденсаторах и катушках индуктивности.
На частотах меньше 100 МГц используются дискретные компоненты. Схемы пас-
сивных фильтров обладают устойчивостью, не требуют энергообеспечения, вход-
ной сигнал ограничивается только параметрами конденсаторов и катушек индук-
10.4. Классификация фильтров
Рис. 10.3. Частотные характеристики неко-
торых трехполюсных фильтров.
О 1 23456789 10 11 121314
О)
Рис. 10.4. Частотные характеристики некото-
рых трехполюсных фильтров.
тивности. Недостатком пассивных фильтров является использование индуктивнос-
ти. Для низких частот они громоздкие, тяжелые, сильно взаимодействуют с други-
ми компонентами, на них наблюдаются утечки. Кроме того, катушки индуктивно-
сти являются причиной интерференции. Пассивные фильтры используются в ос-
новном в схемах с большими входными напряжениями: в цепях защиты на входе
или на выходе линий энергообеспечения. В табл. 10.4 приведены диапазоны номи-
нальных значений емкости и индуктивности дискретных компонентов для пассив-
ных фильтров.
Табл. 10.4. Диапазоны номиналов индуктивности и конденсаторов,
применяемых в фильтрах
Характеристика диапазонов Индуктивность Конденсатор
Минимум Максимум Минимум Максимум
Хорошо согласовываются 1 мкГц 1 МГц 5 пФ 1 мкФ
Фактические 0,1 мкГц 10 МГц 0,5 пФ 10 мкФ
Вероятные 50 нГц 1 Гц 0,2 пФ 500 мкФ
На частотах больше 100 МГц пассивные фильтры используются в линиях пере-
дачи данных.
10.4.2. Активные фильтры
Свое название этот вид фильтров получил потому, что в их схемах наряду с кон-
денсаторами и резисторами используются активные элементы, обычно это опе-
рационные усилители. Катушки индуктивности не используются. Верхний пре-
8*
дел частотной характеристики определяется усиливающим элементом. Например,
при использовании операционного усилителя верхний передел частоты фильтра
обычно лежит в диапазоне нескольких десятков мегагерц. Нижний предел часто-
ты активного фильтра определяется параметрами компонентов, обычно это не-
сколько герц.
Для активных элементов фильтра требуется подача энергии. Следовательно,
входные и выходные напряжения активных фильтров ограничены. Обычно, это
±15 В.
10.4.3. Фильтры поверхностных акустических волн
(SAW, ПАВ)
При переменном сдавливании и растяжении поверхности твердых физических тел
распространяются волны, аналогичные переменному электрическому сигналу, —
поверхностные акустические волны. Такие волны вырабатываются, например, в
электроакустических датчиках и электроакустических преобразователях. Электро-
акустическим преобразователем можно назвать, например, кварцевый кристалл в
схеме генератора. Изменение растяжения в преобразователях вызывает изменение
напряжения. Частотная характеристика ПАВ-фильтров имеет полосу пропускания,
ширина которой зависит от размеров, формы и объема физического тела.
Конструкция ПАВ-фильтра содержит два электрода, которые размещаются на
поверхности пьезоэлектрического элемента для приема и передачи сигналов, драй-
вер и усилитель. Полоса пропускания ПАВ-фильтров обычно лежит в диапазоне от
десяти до сотен мегагерц — это определяется свойствами пьезоэлектрических эле-
ментов. Скорость распространения ПАВ-волн около 3 км/сек, т. е. в 105 меньше
скорости электромагнитных волн.
ПАВ-фильтры широко применяются в радио и телевизионных приемниках, в
системах мобильной связи
10.5. Схемы пассивных фильтров
Схемы пассивных фильтров основаны на LC-цепях, соединенных с входным и вы-
ходным резисторами одинакового номинала. Этот принцип построения схемы пас-
сивного фильтра показан на рис. 10.5.
Чаще всего в пассивных фильтрах применяется лестничная схема из LC-цепей
(рис. 10.6, а). Компоненты каждой «ступеньки» этой лестницы обозначены как Zx и Z2.
Эту схему называют еще состоящей из Т-образных или П-образных секций (рис.
10.6, б). В свою очередь, каждую секцию еще разбивают на более простые компо-
ненты — половинки. При конструировании фильтр формируют из таких полови-
нок (рис. 10.6, в).
Рис. 10.5. Схема корректно нагруженного фильтра.
Рис. 10.6. Фильтр с лестничной схемой:
а — схема; 6 — Т-секция и П-секция; в — способы соединения Т-секций и П-секций.
В дальнейшем анализе пассивного фильтра будет рассматриваться схема, осно-
ванная на Т-образной секции. В низкочастотных фильтрах индуктивность находит-
ся в плече Zp а конденсатор в плече Z2. В высокочастотных фильтрах конденсатор и
индуктивность меняются местами. В П-образных секциях аналогичное размеще-
ние конденсатора и индуктивности.
Для Т-образной секции (см. рис. 10.6, б) можно записать:
DD1Л д/ 11 —» А 1
(10.10)
Задание 10.3----------------------------------------------------------
Докажите корректность формулы (10.10).
Энергия источника напряжения (см. рис. 10.5) будет поглощаться фильтром и
передаваться на нагрузку, только если импеданс ZBbix будет резистивным. Или, дру-
гими словами, если Zx и (Z2 + Z/4) обратно противоположны и их произведение
будет положительным. Выполнение этого условия определяет полосу пропускания
фильтра. В полосе подавления Zbmx — реактивное, энергия не поглощается и на
нагрузке ничего нет. Или, другими словами, если Zx и (Z2 + Z/4) будут равны и их
произведение будет отрицательным.
Схема Т-образной секции фильтра низкой частоты представлена на рис. 10.7, а.
В соответствии с уравнением (10.10) на низких частотах {со = 0) получаем:
^ь,х=Л- (10.11)
Рис. 10.7. Т-образный фильтр низкой частоты:
а — схема прототипа; б — схема производного фильтра типа т.
Однако Zbhix = 0 на предельной частоте когда (Z2 + Z/4) меняет знак. Отсюда,
z-^
2 4 ’
Следовательно:
(10.12)
2
с VZc
Недостатками этого типа фильтров являются: большое изменение входного со-
противления на полосе пропускания и медленное изменение подавления на полосе
затухания. Эти два недостатка можно минимизировать модифицированием Т-об-
разной секции фильтра, так называемым производным фильтром типа т.
Производный фильтр типа т называется так потому, что получается из стандар-
тной секции умножением на произвольный коэффициент ли, величина которого
находится в пределах от 0 до 1. При этом Z2 устанавливается так, чтобы Zbijx не
изменялось. Примером такого модифицирования фильтра низкой частоты служит
добавление индукции в шунтирующее плечо (рис. 10.7, б).
Выбором одной или нескольких т секций улучшается скорость затухания на
полосе подавления. При т = 0,6 минимизируется изменение входного и выходного
импеданса за полосой подавления. На низких частотах импеданс шунтирующего
плеча половинки секции остается приблизительно неизменным на полосе подавле-
ния и равен импедансу полной секции Zbhix. Это проиллюстрировано на рис. 10.8.
Таким образом, составной фильтр может содержать:
1) две половинки секции типа т — одна на входе и одна на выходе;
2) одну или более секций для обеспечения затухания за полосой подавления;
3) одну или более секций типа т для улучшения скорости затухания в диапазо-
не предельной частоты.
Рис. 10.8. Т-образный фильтр низкой частоты и соответствующая /и-модификация.
10.6. Анализ активных фильтров
Задание 10.4----------------------------------------------------------
Фильтр был выведен из строя подключением к чрезмерному постоянному току (схему
фильтра см. ниже). Две катушки индуктивности £х вышли из строя и их индуктив-
ность невозможно измерить. Индуктивность и емкость других компонентов из-
вестны. Рассчитайте индуктивность сгоревших катушек индуктивности и предель-
ную частоту фильтра, если известно, что он состоит из стандартной секции и сек-
ций типа т.
-----ПЯЯР------
0.531 мкГц
0.159 мкГц
-О
0.102 Гц
10.6. Анализ активных фильтров
Разработано несколько конфигураций активных фильтров. Три основных из них:
1) с неограниченным коэффициентом усиления и многократной обратной связью;
2) с управляемым напряжением источником напряжения;
3) с переменным состоянием (биквадратный фильтр).
Схемы этих трех конфигураций представлены на рис. 10.9. Следует заметить,
что фильтр с переменным состоянием имеет три выхода: низкочастотный, высоко-
частотный и полосно-пропускающий.
Несколько вариантов этих схем можно встретить в литературе под именами их
разработчиков: Сален-Кей, Джеффи, Делейнни и др.
10.6.1 . Фильтр с неограниченным коэффициентом
усиления многократной обратной связи
Схема фильтра с неограниченным коэффициентом усиления многократной обрат-
ной связи представлена на рис. 10.10. Естественно, она точно такая же, как и на
рис. 10.9, я, только выделена точка А для анализа.
Уравнение для токов в точке А будет выглядеть как:
(И - VJY, + (И - ИВЫХ)У4 + VY2 + VY3 = 0. (10.13)
Так как ток через инвертирующий вход усилителя равен нулю, а напряжение
удерживается на нуле на этом входе механизмом виртуальной земли в точке А, то:
ИГ3 + ИвьиУ5=0 (10.14)
ИЛИ
К = -И„ых^. (10.15)
Если подставить формулу (10.15) в уравнение (10.13) и преобразовать, то полу-
чим передаточную функцию:
Рис. 10.9. Схемы активных фильтров:
а — с неограниченным коэффициентом усиления и многократной обратной связью;
б — с управляемым напряжением источником напряжения; в — с переменным состо-
янием (биквадратный фильтр).
входное
напряжение
выходное
напряжение
Рис. 10.10. Схема фильтра с неограниченным коэффициентом усиления многократной
обратной связи
10.6. Анализ активных фильтров
Фильтр низкой частоты
Низкочастотная версия фильтра с неограниченным коэффициентом усиления мно-
гократной обратной связи представлена на рис. 10.11. В качестве У2 и У5 применя-
ются конденсаторы, а в качестве других компонентов — резисторы. Подставив зна-
чения компонентов через постоянную Лапласа в уравнение (10.16), получим пере-
даточную функцию этого фильтра:
1 1
V4
1^1 *3 ^47 *3 ^4
(10.17)
После преобразования уравнение (10.17) будет выглядеть так:
V
вых
Кх
(10.18)
Разделив уравнение (10.18) на С2С5, получим стандартную форму уравнения
передаточной функции:
1
V
вых
________________rxr3c2c5_________________
, „ „ 1 ( 1 1 И 1
S С-уСе + 5 —-----1----1---4--------
25 С-Дя, R3 Rj R3R4C2C5
(10.19)
Сравним уравнение (10.19) с уравнением (10.9) и введем коэффициент^, кото-
рый представляет коэффициент усиления на нулевой частоте, как того требует опе-
рационный усилитель:
Кщх = 1с 4^0
V v -> ->
“ s-+-^s + 6)o
Отсюда, для фильтра низкой частоты можно записать:
2 _ 1
~ r3r4c2c5 ’
(10.9а)
входное
напряжение
выходное
напряжение
Рис. 10.11. Фильтр низкой частоты с неограниченным коэффициентом усиления мно-
гократной обратной связи.
Следовательно:
- 1
~ а|язЯ4С,С5'
(10.20)
Также из сравнения имеем:
1 _£|
Q “ Cl^ + R} + Rj'
Подставив в это уравнение формулу (10.20) и преобразовав, получим уравнение
добротности фильтра:
С,
1 1 х’
Я, + Я3 + я4
Коэффициент усиления на частоте, равной нулю (s = 0), будет:
V
Л_ вых
V
г вх
1
r,r3c2c5 _ я4
1
я3я4с2с5
(10.21)
(10.22)
Приведенные формулы позволяют на практике вычислить все параметры фильт-
ра в нужных точках и сравнить с графиками частотных характеристик (например, на
рис. 10.4). При постоянном токе конденсаторы функционируют как операционный
усилитель. Через резистор R3 тока нет, следовательно, падение напряжения на нем
равно нулю и можно рассматривать эту часть схемы как коротко замкнутую. Таким
образом, схему можно рассматривать как простой инвертирующий операционный
усилитель, а коэффициент усиления равен отношению оставшихся резисторов.
Фильтр высокой частоты
Схема высокочастотной версии фильтра с неограниченным коэффициентом усиле-
ния многократной обратной связи представлена на рис. 10.12. Можно заметить, что
по сравнению с низкочастотным фильтром здесь вместо конденсаторов резисторы,
а вместо резисторов конденсаторы. Следовательно, передаточная функция будет
иметь вид:
входное
напряжение
выходное
напряжение
Рис. 10.12. Фильтр высокой частоты с неограниченным коэффициентом усиления
многократной обратной связи.
(10.23)
10.6. Анализ активных
Сделав перестановки, получим:
V
вых
квх
^с3с4 + ^(с1+сз + с4) + -!-
(10.24)
S
Разделим С}С4 и получим стандартную форму передаточной функции:
Ивых s2cjc4
Ивх " ~ , 1 ( С 1 И 1
5“ + S 4-------h +-----------
r5 1с3с4 с3 c4J r2r5c3c4
Из сравнения этого уравнения с уравнением (10.9) получаем:
V вых квх = 1l V
Отсюда: 6У0 = 1 1 (|л2Л5С3С4
и
о0 _ 1 ( С 1 И
—-—1 1 1.
отсюда: Q = 41 С3с4 с4 С3Г
igr ж у
Коэффициент усиления на очень высокой частоте (1Д = 0) будет:
(10.25)
(10.9а)
(10.26)
(10.27)
(10.28)
Полосно-пропускающий фильтр
Схема пол осно-пропускающего (полосового) фильтра с неограниченным коэффици-
ентом усиления многократной обратной связи представлена на рис. 10.13. Передаточ-
ная функция:
Ивых
RtC3s
(10.29)
Рис. 10.13. Полосно-пропускающий фильтр с неограниченным коэффициентом уси-
ления многократной обратной связи.
1 L 1 г „
Аналогично предыдущим фильтрам получим стандартную форму передаточной
функции:
1 s
V вых _ и Л,С4 Ти, пн и <10-30> 5 + 5 R5 1сз + С4) + [ Я, + RJ R5C3C4
Преобразуем уравнение (10.9):
Отсюда: л (!}ь I/ ~ К VR Q Г= у = (10'9а> вх S- + — .S + 0-о V Л лГ = Н т (ю.зо “ i+jepL_H
и
также: 11 и и «0 = I -=- + 4-1, (10.32) у R3C3C4 Я, Я2) Q ~ яДс4 +cj'
Преобразовав, получим формулу добротности фильтра:
Л 1 Г1 1 W Jac~. "1 е-ЬимНа (itu3>
Коэффициент усиления в центре полосы пропускания будет:
v с, (|ом)
10.6.2 . Активный фильтр с управляемым напряжением
источником напряжения
Схема активного фильтра с управляемым напряжением источником напряжения
представлена на рис. 10.14.
Уравнение для токов в точке А:
Щ - ^ь.х)^4 + + (И - К = 0. (10.35)
Так как У3 и К5 образуют делитель напряжения, напряжения и V2 находятся в
следующей зависимости между собой:
Р' = ГЧ1+Й- (|0-36)
10.6. Анализ активных фильтров
Рис. 10.14. Схема активного фильтра с управляемым напряжением источником напря-
жения.
коэффициент усиления К —
Из уравнений для операционных усилителей можно записать:
Г
(10.37)
Уравнение для коэффициента усиления или передаточной функции можно по-
лучить из уравнений (10.35)—(10.37):
V avy{y3
вых _ ______________________v 1 3____________________
ивх y5(Y, + y2 + y3 + Y4) + y3(yi + y2 + Г4(1 + Л))’
(10.38)
Фильтр низкой частоты
Схема активного фильтра низкой частоты с управляемым напряжением источником
напряжения представлена на рис. 10.15. Передаточная функция данного фильтра:
(10.39)
^вых =____________________________________________
2 f 1 1 1 /, . 1
5 + + Л3С4 + R3C5 Av’i+ М3С4С5
входное
напряжение
выходное
напряжение
Рис. 10.15. Схема активного фильтра низкой частоты с управляемым напряжением
источником напряжения.
Из сравнения с уравнениями (10.9) получаем:
| 1
^0 = h^3c4c5
(10.40)
(10.41)
Коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте будет:
/40 -
(10.42)
Задание 10.5------------------------------------------------------------
Рассчитайте номиналы компонентов в двухполюсном активном низкочастотном
фильтре с управляемым напряжением источником напряжения, частотная характе-
ристика которого является характеристикой фильтра Чебышева. Пульсация на по-
лосе пропускания равна 1 дБ.
Фильтр высокой частоты
Высокочастотная версия этого типа фильтра формируется заменой конденсаторов
резисторами, а резисторов конденсаторами в схеме низкочастотной версии. Схема
представлена на рис. 10.16. Формула передаточной функции фильтра:
(10.43)
Предельная частота:
(10.44)
Добротность фильтра:
(10.45)
входное
напряжение
выходное
напряжение
Рис. 10.16. Схема фильтра высокой частоты.
10.6. Анализ активных фильтров
Коэффициент усиления на очень высокой частоте:
Ло -
(10.46)
Полосно-пропускающий фильтр
Есть несколько вариантов схемы полосно-пропускающего фильтра этого типа. Один
из них представлен на рис. 10.17. Так как резистор и конденсатор для У5 параллель-
ны, то
к = — + C.s.
5 «5 * 5
Передаточная функция данного фильтра:
(10.47)
2 f 1 1 1 1 1 л л ?! 1 f 1 1 Y
5 + Чя.Сз+ а,с5 + Я4С3 + R5C5 + Л4С5 V'J + r5c3c5 t/?, + «J
Из сравнения с уравнениями (10.9) получаем:
f 1
(10.48)
Добротность фильтра:
(10.49)
Коэффициент усиления фильтра в центре полосы пропускания:
(10.50)
Рис. 10.17. Схема полосно-пропускающего фильтра с управляемым напряжением ис-
точником напряжения.
10.6.3 . Активные фильтры с переменным состоянием
(биквадратные фильтры)
Схема биквадратного фильтра представлена на рис. 10.18. В схеме задействованы
три операционных усилителя, каждому соответствует определенный выход: низко-
частотный, высокочастотный и полосно-пропускающий, причем функционируют
они одновременно. Такая схема применялась в аналоговых компьютерах для реше-
ния дифференциальных уравнений.
На выходах фильтра имеем:
V = -V 1 V = -V 1 V = V 1
пп B4/?5Q’ нч пп ReC2s’ нч вч R5ReC}C2s2
R-, С Л,У R, R,
Передаточная функция для высокочастотного выхода:
1 + —1
Ивч _
( R^
R311 + I
? + 5 Ч + R,
(/?з + R4)RsC{ RyR^R^CyC^
(10.51)
(10.52)
(10.53)
Если сравнить уравнение (10.53) с уравнением (10.9), то можно сделать вывод,
что формула (10.53) — это стандартная форма для фильтра высокой частоты. Так
как часто в схеме активного фильтра с переменным состоянием используются та-
кое соотношение номиналов компонентов: R{ = R2, R5 = R6 = R и Cl = C2 = С, to
уравнение (10.53) можно записать как:
Рис. 10.18. Основная схема биквадратного фильтра.
10.7. Проектирование фильтров
то передаточная функция для пол осно-пропускающего выхода будет:
о 1 2
_______
ЙС Л,
^пп ____________________
И 2 1
“ s' + s 7--\---+----т
1 + £яс (SO
I Яз/
(10.55)
Аналогично для низкочастотного выхода напряжение будет:
Гнч = -Гпп ——
нч пп RCs
1 2
V
г Пнч
(RC? Л4
*з
1
+ (RQ2
(10.56)
Из сравнения формул можно сделать заключение, что предельная частота фильтра
1
0)0 ~ RC’
а так как
&о =_______2_
Q (, .
то добротность фильтра будет определяться как:
Q =
2
V
*з
(10.57)
(10.58)
Следует заметить, что добротность не зависит от R и Си, следовательно, от
Таким образом, в полосно-пропускающих фильтрах легко добиться постоянной
добротности, что означает получение постоянной ширины полосы пропускания.
Биквадратные фильтры изготавливаются в основном в виде модулей или интег-
ральных схем, которые можно «запрограммировать», выбрав определенный набор
задействованных компонентов.
10.7. Проектирование фильтров
Проектирование аналоговых фильтров, активных или пассивных, основано на ком-
плексном подходе — учитываются специфические требования и рыночные усло-
вия. Получив исходные данные для проектирования, разработчик определяется по
следующим позициям.
1. Необходимо выбрать тип частотной характеристики по, например, графикам
на рис. 10.3 и 10.4.
2. Необходимо определить, какая степень сложности фильтра должна быть, чтобы
обеспечить требуемую скорость изменения затухания в диапазоне между полосой
пропускания и полосой подавления.
3. Необходимо определить, какой тип фильтра, активный или пассивный, ре-
шит поставленную задачу.
4. Необходимо выбрать конфигурацию фильтра. На этом этапе необходимо учи-
тывать чувствительность компонентов к изменению температуры, их среднюю сто-
имость, простоту настройки и многое другое.
Очень важно для всего мира публиковать все данные по спроектированным
фильтрам. Обычно они публикуются в виде таблицы Зверева или таблицы Вильям-
са с графиком частотной характеристики (см. табл. 10.5 и 10.6 и рис. 10.19). Соот-
ветствующие табл. 10.5 и 10.6 схемы представлены на рис. 10.20.
Табл. 10.5. Номиналы компонентов пассивного LC-фильтра Баттеруорта
Порядок фильтра ci ^2 С, ^6 С,
2 1,4142 1,4142
3 1,0000 2,0000 1,0000
4 0,7654 1,8478 1,8478 0,7654
5 0,6180 1,6180 2,0000 1,6180 0,6180
6 0,5176 1,4142 1,9319 1,9319 1,4142 0,5176
7 0,4450 1,2470 1,8019 2,0000 1,8019 1,2470 0,4450
к А3 с4 Ls С. L7
Табл. 10.6. Номиналы компонентов пассивного LC-фильтра Бесселя
Порядок фильтра С, ^2 с3 С5 С,
2 0,5755 2,1478
3 0,3374 0,9705 2,2034
4 0,2334 0,6725 1,0815 2,2404
5 0,1743 0,5072 0,8040 1,1110 2,2582
6 0,1365 0,4002 0,6392 0,8538 1,1126 2,2645
7 0,1106 0,3259 0,5249 0,7020 0,8690 1,1052 2,2659
Li £3 С4 £5 С6
В 1971 г. Тоби опубликовал исчерпывающие данные по компонентам активных
фильтров. Кроме того, очень интересны данные по каждой комбинации предельной
частоты, входного импеданса, о передаточной функции, о количестве полюсов и т. д.
Публикация данных стандартизирована: необходимо приводить их для фильтров с пре-
дельной частотой в 1 рад/сек и входным импедансом, равным выходному импедансу в
1 Ом. При последующих разработках необходимые значения компонентов рассчиты-
ваются с применением масштабных коэффициентов по частоте и импедансу.
10.7. Проектирование фильтров
кривая частотной
характеристики
О fc
полоса полоса
пропускания подавления
Рис. 10.19. Иллюстрация частотной характеристики низкочастотного фильтра.
Рис. 10.20. Схемы низкочастотных пассивных фильтров Баттеруорта и Бесселя.
10.7.1. Частотное масштабирование
Затухание в фильтре определяется относительными сопротивлением и реактивнос-
тью его компонентов. Допустим, в схеме фильтра определенный набор значений
сопротивлений для предельной частоты со0 = 1 рад/сек или у фильтра требуемые
характеристики, но неправильная предельная частота. Требуется получить другую
предельную частоту, например Масштабируются только конденсаторы и катуш-
ки индуктивности, так как сопротивление резисторов не зависит от частоты. Ем-
кость нового конденсатора С1Н и новая индуктивность £1Н будут определяться из
соотношения:
—— = —г?- и 6УОД = . (10.59)
^oci ^14 н
Отсюда новые компоненты:
С1Н =С^ иДн = (10.60)
6У, 6У|
Так как cd = Inf, то:
•ж=сЛ иЛн = /Л-
(10.61)
Как известно, 1 рад/сек = 1/2р Гц = 0,15915 Гц.
10.7.2. Масштабирование импеданса
Как уже отмечалось, в таблицах приводятся параметры фильтра, обеспечивающие
импеданс 1 Ом. Причем в пассивных фильтрах очень важно, чтобы входной импе-
данс равнялся выходному импедансу. Так как в активных фильтрах выходной импе-
данс — это выходной импеданс операционного усилителя, то применяют буферный
усилитель для согласования его с входным импедансом. Масштабирование импедан-
са часто используют для определения емкости конденсатора. Так как соотношение
резистивного и реактивного сопротивлений всех компонентов фильтра определяет
передаточную функцию, то для сохранения ее нужно умножать все значения на одну
и ту же константу. Этот прием не изменяет предельную частоту, но изменяет импе-
данс. Чтобы получить требуемый импеданс, используется такое масштабирование:
^chi _ _ Т1Н С,
^СН Л ^1Н
(10.62)
10.7.3. Пример проектирования пассивного фильтра
Предположим, необходимо рассчитать номиналы компонентов нового низкочас-
тотного пассивного фильтра с импедансом 3 Ом и предельной частотой 15 кГц.
Также новый фильтр должен быть пятого порядка, а коэффициент усиления дол-
жен минимально изменяться на полосе пропускания. Из последнего требования
делается первый шаг — выбирается тип фильтра. Это будет фильтр Баттеруорта.
Далее выбираем конфигурацию фильтра — с минимальной индуктивностью. Схема
такого фильтра представлена на рис. 10.21, а. Исходный номинал для конденсатора
берется из табл. 10.5. Применяем частотное масштабирование (см. уравнение (10.61)):
1
С1Н = С. 4 = 0,6180—2^— = 6,557 мкФ.
1Н 1 f 15000
Другие компоненты рассчитываются аналогично:
Дн = = 17,17 мН 3000 = 51,5 мН
^СН1
7 1
<^ih = С. —= 6,557—— = 2,186 нФ
,н 1 ZCH1 3000
Результаты поэтапных расчетов занесены в табл. 10.7.
1.618Гн 1.618Гн 51.5мГ 51.5мГ
Рис. 10.21. Процесс проектирования фильтра:
а — выбор фильтра Баттеруорта пятого порядка; б — применение масштабирования.
Табл. 10.7. Компоненты фильтра 10.7.3
Параметры фильтра С, ^2 С С
ZCH = 1 Ом, 69О = 1рад/сек 0,6180 Ф 1,6180 Гн 2,0000 Ф 1,6180 Гн 0,6180 Ф
ZCH = 1 Ом, .4 = 15 кГц 6,557 мкФ 17,17мкГн 21,22 мкФ 17,17 мкГн 6,557 мкФ
ZCH = 3 кОм, Ур = 15 кГц 2,186 пФ 51,50 мГн 7,074 пФ 51,50 мГн 2,186 пФ
Окончательная схема фильтра изображена на рис. 10.21, б.
Проектирование активных фильтров основано на таких же принципах. Следует
заметить, что сопротивление резисторов от частоты не зависит и поэтому не масш-
табируется. Чаще всего масштабируется емкость конденсаторов, чтобы расчетные
номиналы соответствовали номиналам доступных конденсаторов, так как предла-
гается очень маленький диапазон номиналов конденсаторов по сравнению с диапа-
зоном сопротивлений резисторов. Также необходимо помнить, что входной и вы-
ходной импедансы должны быть равны.
Задание 10.6--------------------------------------------------------------
Сделайте перерасчет номиналов компонентов фильтра из задания 10.5 для пре-
дельной частоты 10 кГц, если в этом фильтре используется конденсатор с номи-
налом 1 пФ.
10.8. Фильтр с переключаемым конденсатором
10.8.1. Базовая схема с переключением конденсаторов
Фильтры с переключаемым конденсатором используются на частотах звукового
диапазона (несколько десятков килогерц), например в телефонии. Обычно их изго-
тавливают как активный МОП фильтр. По МОП технологии легко изготовить опе-
рационные усилители и конденсаторы, но трудно резисторы требуемой точнос-
ти. Структуру переключаемого конденсатора используют для того, чтобы он выпол-
нял функцию резистора. В результате получается интегральная микросхема активного
фильтра с переменным состоянием (см. гл. 10.6.3). В качестве переключателя в
таких фильтрах используется МОП транзистор. В положении «Включен» его сопро-
тивление равно 10 кОм, а в положении «Выключен» 100 МОм.
Базовая схема переключаемого конденсатора, который имитирует резистор,
представлена на рис. 10.22, а. Транзисторы Т{ и Г2 обеспечивают переключение
конденсатора, поэтому их условно можно изобразить в виде переключателей 5, и
S2 (рис. 10.22, б). Так как переключатели 5, и S2 работают в противофазе, то их
можно изобразить в виде комбинированного переключателя 53 в схеме на рис.
10.22, в. Сопротивление 53 равно 10 кОм, а емкость 1 пФ, отсюда постоянная
времени т = RC = 10 нсек. Это означает, что конденсатору необходимо время для
полной зарядки и разрядки в течение периода «включено», который должен быть
намного больше, чем 10 нсек. Это условие в фильтрах легко выполнить.
a б в
Рис. 10.22. Переключаемый конденсатор:
а — схема; б—г — эквивалентные схемы.
Если входное напряжение Vj изменяется незначительно за 10 нсек, тогда кон-
денсатор полностью заряжается до Vj и разряжается до v2 через внешнюю схему на
выход и получаем:
q = C(y{ -v2). (10.63)
Средний ток / за цикл будет:
. = й = о^)
d/ Т
а эквивалентное сопротивление структуры будет:
A = = (1о.б5)
I с fC
где f — частота переключений.
Если емкость конденсатора 1 пФ, а частота переключений 100 кГц, то сопро-
тивление его будет равно: 1/10-12105 = 10 МОм. Это соответствует допустимому
значению для фильтра с переменным состоянием. Нижний предел частоты пере-
ключений определяется с помощью теоремы Котельникова. Обычно эта частота в
два раза меньше предельной частоты. Верхний предел частоты переключений равен
постоянной времени тпереключающегося конденсатора (см. выше).
10.8.2. Интегратор с переключающимся конденсатором
Схема интегратора с переключающимся конденсатором представлена на рис. 10.23.
Она формируется заменой резистора в схеме традиционного интегратора на основе
операционного усилителя переключающимся конденсатором. Передаточная функ-
ция интегратора записывается как:
V 7 1 С 1
квых _ _ ^2 _ _ 1 _ f Ч 1
Квх Z, RC2s С2 s'
(10.66)
Из уравнения (10.66) видно, что коэффициент усиления зависит от отношения
CX/CY Это очень хорошо согласуется с МОП технологией, так как конденсаторы
там формируются металлизацией диэлектрика одновременно. Емкость конденсато-
ра определяется как:
С = ^-, (10.67)
где £ — диэлектрическая проницаемость; А — площадь пластин; D — толщина ди-
электрика между пластинами. Так как е и D одинаковые для двух конденсаторов, то:
Рис. 10.23. Интегратор:
а — базовая схема; б — схема интегратора с переключающимся конденсатором.
10.8. Фильтр с переключаемым конденсатором
Рис. 10.24. Суммирующий интегратор:
а — базовая схема; б — схема с переключающимися конденсаторами.
Следует заметить, что в МОП технологии легко контролировать линейные раз-
меры конденсатора, а следовательно, и емкость. МОП технология позволяет произ-
водить конденсаторы с емкостью от 0,1 до 100 пФ. Это соответствует эквивалентно-
му сопротивлению от 100 МОм до 100 кОм на частоте переключения 100 кГц. По-
стоянная времени интегратора с переключающимся конденсатором позволяет
применять их в качестве фильтров на звуковых частотах.
Схему простого интегратора с переключающимся конденсатором можно рас-
ширить добавлением еще одного переключающегося конденсатора, получится сум-
мирующий интегратор. Его схема представлена на рис. 10.24. Следует заметить, что
переключающиеся конденсаторы функционируют синхронно:
Обычно Cj = С2 = С х, тогда:
С 1
Кых=-/^-;(^+И2).
С s
(10.69)
(10.70)
Суммирующий интегратор можно преобразовать в интегратор с потерями, как
показано на рис. 10.25. Передаточная функция такого интегратора будет:
1
R.C
S+R£
(10.71)
Следует заметить, что при
коэффициент усиления будет:
постоянном токе (^ = 0) и на очень низких частотах
(10.72)
Рис. 10.25. Интегратор с потерями:
а — базовая схема; б — схема с переключающимися конденсаторами.
Рис. 10.26. Схема двухполюсного двухвходового переключателя.
Рис. 10.27. Схема инвертора.
Рис. 10.28. Схема ячейки вычитания.
10.8.3. Двухполюсной двухвходовой переключатель
В схему фильтра с переключающимся конденсатором можно добавить еще одну
пару транзисторов, как показано на рис. 10.26. Получится фильтр с двумя комби-
нированными переключателями, которые функционируют синхронно. Такое уст-
ройство применяют как фильтр, как инвертор напряжения, как ячейку вычитания
напряжений и проч. Примеры применения представлены на рис. 10.27 и 10.28.
ГЛАВА 11
ГЕНЕРИРОВАНИЕ
СИГНАЛОВ
11.1. Введение
Во многих аналоговых и цифровых электронных системах для их функционирова-
ния требуется применение внутрисхемных генераторов сигналов. Схемы, которые
генерируют сигналы, имеют различные названия в зависимости от типа сигнала и
применения. Вот некоторые из них: задающий генератор, функциональный гене-
ратор, тактовый генератор, генератор импульсов.
В соответствии с принятой терминологией задающий генератор вырабатыва-
ет синусоидальный сигнал с частотой от нескольких килогерц до многих гигагерц.
В основном задающий генератор применяется в коммуникационных системах, вклю-
чая радио и телеприемники, мобильную и беспроводную связь.
Термин «функциональный генератор» применяется для описания схем, кото-
рые вырабатывают синусоидальные, треугольные и прямоугольные волны с часто-
той в килогерцовом диапазоне. Чаще всего такие генераторы применяются в элек-
тронном тестирующем оборудовании.
Тактовый генератор вырабатывает прямоугольные сигналы, частота которых
обладает стабильностью и точностью. Во всех компьютерных системах есть такто-
вые генераторы для синхронизации процессов во всех частях системы.
Генератор импульсов вырабатывает двухуровневые прямоугольные сигналы, как
и тактовый генератор, но все параметры сигнала можно варьировать. Применяются
они в основном в лабораторном оборудовании.
11.2. Критерий Баркхоузена
Схема задающего генератора состоит из усилителя с положительной обратной свя-
зью. Блок-схема усилителя с обратной связью изображена на рис. 11.1. Детализа-
ция обратной связи была подробно описана в гл. 3. Обычно при анализе схемы
задающего генератора используется коэффициент усиления обратной связи Д. Обо-
значим входное напряжение Кх, коэффициент усиления напряжения А и запишем
выходное напряжение:
(ПЛ)
y^=A(Vm+pV^).
Рис. 11.1. Усилитель с обратной связью.
Отсюда:
AV
V = . (11.2)
ВЬ1Х \-Ар 1 7
Уравнение (11.2) показывает, что теоретически, если знаменатель равен нулю
(1 — АР) = 0, то независимо от входного напряжения выходное напряжение будет
равно бесконечности:
AV
V = -——^- = 00 (11.3)
г ВЫХ Q ’ V '
тогда:
Ар = \. (11.4)
АР называется коэффициентом замкнутой цепи, так как это коэффициент усиле-
ния по напряжению, проходящего по всей петле, независимо от того, в какой точке
оно подается и снимается. Критерий Баркхоузена гласит, что усилитель с обратной
связью будет генерировать синусоиду с частотой, при которой величина и фаза
коэффициента усиления замкнутой цепи удовлетворяют условию АР = 1 =
= |1|Z0°, 360°, ...
Схеме задающего генератора необходим усилитель, так как компоненты обрат-
ной связи способствуют затуханию амплитуды, или, другими словами, /? всегда мень-
ше единицы. Генератор не может производить незатухающие колебания напряже-
ния, если коэффициент усиления замкнутой цепи меньше единицы. Если коэффи-
циент усиления замкнутой цепи намного больше единицы, на выходе не получится
синусоиды. Критерий Баркхоузена можно сформулировать по-другому: для того
чтобы было устойчивое генерирование синусоиды, необходимо корректно восста-
навливать потери энергии. Недостаточная подача энергии приведет к затуханию
генерации, чрезмерная подача энергии приведет к перегрузкам.
Частота задающего генератора определяется фазой коэффициента усиления зам-
кнутой цепи (0°, 360°, ...), которая, в свою очередь, зависит от сдвига фазы в эле-
ментах цепи обратной связи.
11.3. Схемы задающего генератора
Как уже упоминалось выше, схема задающего генератора состоит из усиливающего
элемента и задающего частоту элемента в обратной связи. Выбор усиливающего
элемента определяется частотой, которую необходимо получить на выходе. Опера-
ционные усилители и усилители на дискретных компонентах с полевыми транзис-
торами или с комбинированными (BJT) транзисторами применяются в схемах за-
дающего генератора для низких и средних частот. На более высоких частотах ис-
пользуются усилители на полевых или BJT транзисторах.
Элемент обратной связи должен содержать реактивные компоненты (индуктив-
ность и/или конденсатор) или электромеханические резонаторы (например, квар-
цевые кристаллы). На практике индуктивность применяется только на высоких ча-
стотах (> 100 кГц).
11.3.1. Задающий генератор со схемой
фазового сдвига в обратной связи
Самый простой способ сформировать обратную связь в генераторе — это примене-
ние RC-цепи. Необходимы три секции, каждая из которых должна обеспечивать
сдвиг фаз на 60°. Такая цепь в обратной связи генератора представлена на рис. 11.2.
11.3. Схемы задающего генератора
Рис. 11.2. Генератор со схемой фазового сдвига в обратной связи.
В качестве усиливающего элемента используется операционный усилитель. Пере-
даточная функция цепи обратной связи будет:
V 1
—= -------------:------------ п 1
Кых fl 5^/1________________6_
I (d)RC)2) \((ORC)3 coRC
На частоте генерирования сдвиг фаз равен 180°, следовательно, члены уравне-
ния во второй степени равны нулю. Тогда:
----—= —-— или (o)RCy =
(®ЯС)3 aRC 6
Отсюда частота генерирования:
1
бу = —г=—,
J6RC
а передаточная функция цепи обратной связи будет равна:
(11.6)
(П.7)
(П.8)
Следовательно, для стабильного генерирования необходим операционный уси-
литель с коэффициентом усиления —29.
Если номиналы резистора и конденсатора подобраны так, что ток в каждом
каскаде практически не меняется, то затухание в цепи обратной связи понизится до
теоретического минимального значения —8.
Задание 11.1--------------------------------------------------------------
Докажите, что достаточно обеспечить коэффициент усиления —8 для генерирова-
ния необходимого сигнала, если ток в каждом каскаде обратной связи практически
не меняется.
Задание 11.2---------------
Докажите, что коэффициент уси-
ления схемы, представленной
ниже, равен
гвых 1-мс
1 + >ЛС
и что сдвиг фаз достаточен, чтобы
две или более таких схем можно
было использовать для разработ-
ки генератора.
о
о
Глава 11. Генерирование сигналов
11.3.2. Венский генератор мостового типа
Рис. 11.3. Венский генератор мостового типа.
Схема Венского генератора мостового типа
представлена на рис. 11.3. Она состоит из
последовательно и параллельно соединен-
ных RC-цепочек аналогично делителю на-
пряжения и генерирует частоту, зависящую
от фазового сдвига. Причем при нулевом
сдвиге фаз между входом и выходом тоже
генерируется определенная частота. Это
свойство схемы широко применяется при
разработке генераторов. Следует заметить,
что обратная связь заводится в этой схеме
на неинвертирующий вход усилителя. Ис-
пользуя простое соотношение для делите-
ля напряжения, можно записать:
Ж
_ R + jXc
у о v jRXc
ff+pf‘ + «+jfc
3 + jf - — J—-
\ ojRC,
где Xc =\/a)C.
Если сдвиг фаз равен нулю, то:
а частота генерирования:
Ж
Затухание на этой частоте будет равно:
(119)
(11.10)
(И.Н)
(11.12)
1
Следовательно, для стабильного генерирования необходим операционный уси-
литель с коэффициентом усиления +3. Этот коэффициентом усиления определяют
номиналы резисторов из соотношения:
^- = 1+^. (11.13)
V R
Квх
Венские генераторы мостового типа применяются на частотах килогерцового
диапазона. Частоту генерируемого сигнала можно изменять непрерывно, применяя в
схеме переменный резистор. Диапазон изменения частоты обычно составляет 1:10.
11.3.3. LC-генератор
Базовая схема LC-генератора представлена на рис. 11.4, а. Эквивалентная схема
для анализа изображена на рис. 11.4, б. Резисторы на выходе и в цепи обратной
связи являются делителем напряжения. Следовательно, выходное напряжение можно
записать как:
7
V = V' —=^-
ВЫХ ВЫХ Г) , г-у
К0 +Z1
(11.14)
11.3. Схемы задающего генератора
Рис. 11.4. LC-генератор:
а — схема; б — эквивалентная схема.
V =v
вх вых
где ZL — импеданс обратной связи, который определяется как:
Z2(Z,+Z3)
L z, + z2 + z3'
Из соотношения в делителе напряжения получаем:
Zj + Z3
Коэффициент усиления обратной связи определяется как:
V V V
о _ вх _ вых вх
Р V' V' V
вых вых г вых
Подставим уравнения (11.14) и (11.16) в уравнение (11.17):
Z&
(11.15)
(11.16)
(И-17)
(11.18)
^2(^1 + ^з) + W + Z2+ Z3)
Если все компоненты обратной связи реактивные, Z = ]Х или Z = —jX, то:
// =--------------—-------------. (11.19)
-X2(Xt + Х3) + j^0(X1 + Х2 + Х3) k >
Чтобы было устойчиво генерирование, необходимо, чтобы А0= 1. Следователь-
но, //должен быть целым числом, отсюда: Х} + Х2 + Х3 = 0. Тогда:
В =----------= 2^-, (11.20)
Р -(*1+Z3) *2
так как Х{ + Х3 = —Х2.
Если применяется инвертирующий усилитель, как показано на рис. 11.4, а, то
коэффициент усиления у него отрицательный. Следовательно, //должен быть отри-
цательным. Отсюда, Х1 и Х2 должны быть оба одного типа (либо конденсаторы,
либо катушки индуктивности), а Х3 — другого типа.
Схема, в которой Х1 и Х2 конденсаторы, а Х3 — индуктивность, называется емко-
стным трехточечным генератором или генератором Колпитта. Вариант емкостного
трехточечного генератора, в котором усилитель построен на транзисторе с зазем-
ленным эмиттером, называется еще генератором Пирса. Схема, в которой Xt и Х2
катушки индуктивности, а Х3 — конденсатор, называется индуктивным трехточеч-
ным генератором или генератором Хартли. Следует заметить, что в генераторе Харт-
ли допустимо применение пары катушек индуктивности.
а б
Рис. 11.5. LC-генераторы:
а — генератор Колпитта; б — генератор Хартли.
Частота для всех схем генераторов определяется соотношением Х{ + Х2 + Х3 = 0.
Для генератора Хартли резонансная частота будет:
1
C3(£i + L2)
(11.21)
Для генератора Колпитта резонансная частота будет:
(11.22)
Базовые схемы генератора Хартли и генератора Колпитта, в которых применя-
ются усилители на биполярных транзисторах с общим эмиттером, представлены на
рис. 11.5, а и б.
Задание 11.3------------------------------------------------------
На рисунке, представленном ниже, изображен генератор Колпитта. Используя мо-
дель малых сигналов для транзистора, докажите, что для генерирования должно
выполняться условие:
М>с2/с,.
11.3.
11.3.4. Генераторы, управляемые
напряжением (VCO)
Во многих системах требуется применение генераторов, частота которых изменя-
лась бы в зависимости от входного напряжения, например в телеприемниках и
лабораторном оборудовании.
В схеме обратной связи VCO-генератора используется варакторный диод (вари-
кап), емкость которого управляется напряжением (см. гл. 5.1). Если обратиться к
базовым схемам, то варикап в схеме генератора Колпитта занимает место конден-
сатора Ср в схеме генератора Хартли — место конденсатора С3, как показано на
рис. 11.5. Генерируемая частота таких генераторов является функцией напряжения
на варикапе (см. гл. 9.4).
Схема VCO-генератора Колпитта изображена на рис. 11.6. Это та же схема, что
и на рис. 11.5, а, но вместо конденсатора С{ стоит варикап и необходимые для его
функционирования компоненты Сс и Ry. Резистор 7?v обеспечивает смещение на-
пряжения на катоде варикапа. Его сопротивление должно быть достаточно боль-
шим, чтобы обеспечить минимальный нагрузочный эффект на сигнал при частоте
генерирования, и достаточно маленьким, чтобы обеспечить незначительное паде-
ние напряжения при постоянном токе утечки диода во время обратного смещения
напряжения. Конденсатор Сс блокирует прохождение прямого тока во время отсут-
ствия генерирования.
Так как емкость варикапа относительно небольшая (пикофарадный диапазон),
VCO генераторы функционируют в мегагерцовом диапазоне. Используются они в
основном в телевизионных системах.
вход управляющего
частотой напряжения
Рис. 11.6. Генератор Колпитта, управляемый напряжением.
11.3.5. Кварцевый генератор
В схемах кварцевого генератора используется механический резонатор, основа ко-
торого — кварцевый кристалл. Подключается он в цепь обратной связи усилителя
генератора. Кварцевый кристалл и поляризованная керамика проявляют так на-
зываемые пьезоэлектрические свойства. Размер материала (чаще всего толщина)
изменяется, если изменяется приложенное к поверхности электрическое поле.
И наоборот, при изменении размера материала генерируется меняющееся электри-
ческое поле. Свойство материалов преобразовывать электрическую энергию в ме-
ханическую и механическую энергию в электрическую давно используется в мик-
рофонах, звуковых генераторах, датчиках и др.
реактивность
Рис. 11.7. Пьезоэлектрический кристалл:
а — условное обозначение; б — эквивалентная схема; в — зависимость реактивности
кварцевого кристалла от частоты.
Резонансная частота кристалла отличается высокой стабильностью, так как оп-
ределяется физическими размерами. Стабильность колебаний кристалла в несколь-
ко миллионов раз выше стабильности RC или RL контуров. Так как физические
размеры материала зависят от температуры, то частота может изменяться с темпе-
ратурой. Однако в кристаллах определенной конфигурации эти изменения пони-
жаются до незначительного уровня. Обычно изготавливают кристаллы со стандар-
тной резонансной частотой от 10 кГц до 100 МГц. Также выпускаются кристаллы
специального назначения, например с частотой 4,194304 МГц для таймеров.
Условное обозначение кристалла изображено на рис. 11.7, а. Эквивалентная схе-
ма кристалла, моделирующая работу кристалла, изображена на рис. 11.7, б. Зависи-
мость реактивности кварцевого кристалла от частоты представлена на рис. 11.7, в.
Электрическая схема кристалла обладает очень высокой добротностью (порядка 104).
Чтобы получить синусоиду на выходе генератора, кристалл занимает место ин-
дуктивности в цепи обратной связи генератора Колпитта, как показано на рис.
11.8. Кварцевый кристалл используется также в схеме тактового генератора, выра-
батывающего прямоугольные импульсы. В этом случае есть два способа подключе-
ния кварцевого кристалла (рис. 11.9). В первой схеме используются элементы тран-
зисторно-транзисторной логики (ТТЛ), последовательно соединенные с кристал-
лом, во второй схеме КМОП-инвертор соединен с кристаллом параллельно.
Резисторы с номиналом 510 Ом и 10 МОм в цепи обратной связи каждой схемы
соответственно используются для обеспечения необходимого смещения напряже-
ния. Рекомендуется также в схемах использовать инвертирующий усилитель (чип)
как буфер для соединения с внешней нагрузкой.
Рис. 11.8. Генератор Колпитта с кристаллом.
11.3. Схемы задающего генератора 241
Рис. 11.9. Тактовый генератор с кристаллом:
а — с использованием логического элемента ТТЛ; б — с использованием КМОП-
инвертора.
11.3.6. Регулировка усиления
и амплитудная стабилизация
Стабилизация амплитуды на выходе генера-
тора посредством управления коэффициентом
усиления осуществляется ограничением пика
выходного сигнала (рис. 11.10). Существуют
два способа реализации этого процесса — схе-
мы представлены на рис. 11.11. В этих схемах
используются два последовательно соединен-
ных опорных диода (диоды Зенера). В схеме
на рис. 11.11, а, они образуют шунтирующий
ограничитель на выходе усилителя. В схеме на
рис. 11.11, б, они подключены в цепь обрат-
ной связи. Следует заметить, что в результате
обе схемы данного метода вносят некоторое
искажение выходного сигнала.
Рис. 11.10. Стабилизация амплитуды
выходного сигнала.
Рис. 11.11. Схемы управления коэффициентом усиления:
а — ограничитель напряжения на выходе генератора; б — ограничитель напряжения
в цепи обратной связи.
9. Заказ № 1717
Глава 11. Генерирование сигналов
Рис. 12.12. Управление коэф-
фициентом усиления с исполь-
зованием терморезисторов.
Существует еще один метод управления коэффи-
циентом усиления — считывание среднего rms значе-
ния (эффект нагревания) выходного напряжения в
течение определенного количества циклов генериро-
вания. (В предыдущем методе происходила корректи-
ровка мгновенного значения выходного напряжения.)
Преимуществом этого метода является отсутствие ис-
кажений выходного напряжения, а недостатком слу-
жит относительно медленное реагирование на изме-
нение амплитуды. Осуществляется данный метод за-
меной одного из резисторов в цепи обратной связи
на терморезистор. Рассеивание энергии на терморе-
зисторе увеличивается с увеличением амплитуды вы-
ходного напряжения. Следовательно, сопротивление является функцией выходного
напряжения. Отсюда и коэффициент усиления является функцией выходного на-
пряжения. Если терморезистор имеет положительный температурный коэффици-
ент (РТС), то он подключается вместо резистора /?,, если отрицательный темпера-
турный коэффициент (NTC), термистор — вместо резистора R2 (рис. 11.12).
Задание 11.4-----------------------------------
Коэффициент усиления Венского генератора мостового типа (см. рис. 11.3) необ-
ходимо сделать управляемым термистором. Какой резистор должен быть заменен
термистором, если у него отрицательный температурный коэффициент?
Задание 11.5------------------------------------------------------
Сопротивление термистора, используемого для стабилизации амплитуды выходного
напряжения Венского генератора мостового типа (см. рис. 11.3), R^ — 10(4’4"10{ЮИ/) Ом,
где W — рассеиваемая термистором мощность в ваттах. Сопротивление R{ = 4,3 кОм.
Рассчитайте выходное напряжение генератора.
11.3.7. RC-генератор
Время зарядки и разрядки конденсатора через резистор используется в некоторых
схемах, которые производят прямоугольный или треугольный сигнал. Такие схемы
носят название «функциональные генераторы». Частота генерируемых сигналов ле-
жит в диапазоне нескольких мегагерц. Частоту функционального генератора можно
контролировать током зарядки конденсатора. На выходе генератора функций мож-
но получить и синусоиду, такая схема называется «диодный генератор функций».
Конденсатор заряжается через резистор, при этом мониторинг напряжения на
конденсаторе осуществляет компаратор. Когда напряжение достигает определенно-
го порога, компаратор меняет полярность напряжения, и конденсатор начинает
разряжаться. По достижении напряжением противоположного порога компаратор
Рис. 11.13. Тактовый RC-генератор.
снова реверсирует напряжение, и конденсатор
начинает заряжаться. Цикл зарядки/разрядки на-
чинается заново.
На рис. 11.13 изображена простая схема так-
тового RC-генератора с инвертирующим логичес-
ким элементом. Схема RC-генератора прямоуголь-
ных импульсов на рис. 11.14, а, содержит опера-
ционный усилитель, и, следовательно, порог
напряжения определяется выбором сопротивления
резистора. Графики выходного напряжения и на-
пряжения на конденсаторе представлены на рис.
V
Рис. 11.14. RC-генератор прямоугольных импульсов:
а — схема; б — напряжение на конденсаторе и на выходе.
11.14, б. На выходе генератора снимается прямоугольный сигнал с уровнями на-
пряжения + Иых и — Иых. Пороговое напряжение триггера Шмидта ± Vn определяет-
ся делителем напряжения R{ — R2 и равняется:
±^п
( R2
I/?, + /fj
(11.23)
Конденсатор С заряжается через резистор R до Квых по экспоненте. Однако по
достижении Кп триггер Шмидта меняет полярность, и на выход поступает напря-
жение другой полярности. Когда напряжение через триггер Шмидта сравняется с
другим порогом, полярность снова меняется, и цикл повторяется. Следовательно,
напряжение на конденсаторе за одну половину цикла будет:
2Кп=(Кп + И_ьк)^-е^, (11.24)
где Т — время цикла.
Чтобы найти формулу для частоты генерации, преобразуем уравнение (11.24):
Т ( R
2=ЛС1оЧ1 + 2Х/
(11.25)
А как известно:
/ = |- (11.26)
Схему на рис. 11.14, а, можно преобразовать таким образом, что конденсатор
будет заряжаться и разряжаться с постоянным током (рис. 11.15, а). Достигается
это поддержанием постоянного напряжения на резисторе R усилителем ОА1, неин-
вертирующий вход которого заземлен (см. гл. 3.8). Как результат, напряжение на
конденсаторе будет изменяться с постоянной скоростью, на графике это постоян-
ный наклон линейной функции, а не экспонента. У этой схемы два выхода: один
обеспечивает прямоугольную волну (выход триггера Шмидта), на другом — треу-
гольный сигнал (рис. 11.15, б). Пороговое напряжение определяется из того, что
напряжение в средней точке делителя напряжения равно нулю:
( Rt ")
ип+(^-к^^ = о,
(11.27)
9*
Глава 11. Генерирование сигналов
Рис. 11.15. Генератор пилообразного и прямоугольного напряжения:
а — схема; б — напряжение на выходе.
V = -V
г П г вых
А
R.
(11.28)
Скорость изменения напряжения на конденсаторе:
*k=J-K
d? RC вь,х’
(11.29)
Напряжение на конденсаторе меняется в пределах двух пороговых напряжений
за полупериод, следовательно:
1 Г
2ИВЫХ^ = —Ивы- (11.30)
а2 КС 2
Т = RC — (11.31)
Я,
Так как скорость изменения напряжения на конденсаторе — линейная функ-
ция от изменения тока, то можно контролировать время заряда/разряда, а следова-
тельно, и частоту генерирования, контролируя изменение тока. Ток заряда/разряда
может быть широкого диапазона, и, следовательно, на одном генераторе можно
получить большой диапазон частот. Это очень важно в лабораторном оборудова-
нии, схемы которого в основном и используют функциональные генераторы.
Принцип действия повсеместно применяемой микросхемы «Таймер 555» также
основан на заряде/разряде конденсатора через резистор. Схема подключения этой
микросхемы в цепь генератора и блок-схема самого чипа показаны на рис. 11.16, а.
Микросхема таймера типа 555 состоит из двух компараторов, соединенных с триг-
гером через логические элементы. Выходом схемы является выход триггера. Он
становится «ВЫСОКИМ» (равным приложенному напряжению Исс), когда вход
компаратора, называемый «Триггер», меньше 1/3 Ксс. Когда вход второго компа-
ратора, называемого «Порог», равен 2/3Исс, выход равен ОИи называется «НИЗ-
КИЙ». В это время переключатель NPN занимает позицию «ВКЛЮЧЕН», чем со-
единяет шину «Разряд» на землю. Графики напряжения на выходе и напряжения
на конденсаторе изображены на рис. 11.16, б. Можно видеть, что, когда схема гене-
ратора включается, напряжение на конденсаторе равно нулю, напряжение на входе
триггера меньше 1/3 Исс и выход генератора «ВЫСОКИЙ». Конденсатор заряжает-
ся через R{ и R2 до Ксс. Когда заряд будет равен 2/3 Ксс, активируется вход «Порог»,
выход становится «НИЗКИЙ» и включается «Разряд». Конденсатор начинает раз-
ряжаться через R2. Когда заряд уменьшится до 1/3 Исс, триггер активизируется, пе-
реключатель устанавливается в положение «ВЫКЛЮЧЕН» — отключается цепь
Рис. 11.16. Таймер типа 555:
а — блок-схема; 6 — напряжение на конденсаторе и на выходе.
разряда, и на выходе снова «ВЫСОКОЕ». Цикл заряда/разряда конденсатора между
напряжениями 1/3 Ксс и 2/3 Vcc повторяется. Следует заметить, что длительность
заряда не равна длительности разряда, так как конденсатор заряжается через и
Т?2, а разряжается через Т?2. Время заряда
7] = 7?Cloge 2 = 0,693(7?, + R2)C, (11.32)
а время разряда Т2 будет:
Т2 = 7?Cloge 2 = 0,6937?2C. (11.33)
Время всего цикла:
Т = 7\ + Т2 = 0,693(7?! + 27?2)С. (11.34)
Задание 11.6-------------------------------------------------------------
Объясните, как схема, изображенная ниже, генерирует единичный импульс задан-
ной длительности. На вход триггера заведен 0 В. Получите формулу для длительно-
сти импульса.
11.4. Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ)
Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ) — это система обратной связи, которая
состоит из аналоговых и цифровых компонентов. ФАПЧ предназначена для гене-
рирования сигнала с частотой, которая синхронизируется с эталонной. Фазовая
автоподстройка частоты применяется при генерировании сигналов, частотной мо-
дуляции и демодуляции, распознавании сигнала и фильтровании.
Блок-схема ФАПЧ представлена на рис. 11.17. Сигнал с частотой^ получается
делением выходной частоты /вык на коэффициент N посредством устройства деле-
ния. Этот сигнал сравнивается с эталонным сигналом^, который подается на вход,
с помощью фазового детектора. Таким образом, выходное напряжение является
функцией разницы фаз между двумя входами. Низкочастотный фильтр управляет
частотой управляемого напряжением генератора. Когда система синхронизирова-
на, то:
/ЭТ = Л=4^ (п.35)
или
/BbK = A^- (И.36)
Так как коэффициент делителя N можно задать любой, то диапазон генерируе-
мых частот может быть очень большой.
Рис. 11.17. Блок-схема ФАПЧ.
11.5. Синтезатор частот
11.5. Синтезатор частот
Во многих системах, например в авиационных радиосистемах, требуется генериро-
вание одной или большого числа заданных частот высокой точности и стабильнос-
ти от одного эталона. Для удовлетворения этих требований был разработан синте-
затор частот. Он состоит из смесителей, генераторов гармоник, фильтров и делите-
лей частоты. Например, для авиационных радиосистем, которые функционируют
на частотах до 120 МГц с разносом каналов в 50 кГц, разработан синтезатор с 200
различными частотами, который позволяет работать на 200 каналах.
Основной метод синтезатора — двойное деление и смешивание. Принцип дей-
ствия этого метода представлен на рис. 11.18. Входная эталонная частота поступает
на смеситель, на него же заведена частота от делителя частоты. Смеситель выраба-
тывает сумму и разницу этих двух частот. Полосно-пропускающий фильтр пропус-
кает только сумму. Она соединяется в следующем смесителе с суммой двух других
частот от другого делителя. На выходе второго смесителя получаются очередные
сумма и разница частот. Второй полосно-пропускающий фильтр пропускает только
сумму, которая делится делителем на 10. На выходе получаем:
f — f+ Уа Уь У$ _ Увх + /а + А . У$ /11
/вых 10 Ю 10* 1 }
Если подобрать частоты так, что:
/вых + /а + /ь = Ю/вх ИЛИ/а + А = 9/вх> (1 1.38)
то:
7™= А.+4’ (П-39)
Таким образом, можно выделить частоту, равную входной частоте с точностью
до 0,1. Если использовать три таких каскада, то получим точность на два порядка
выше:
f =f +^х + ^- + ^-. (11.40)
/ВЫХ Ах ]0 10() jQQQ 1 >
полосно-
полосно-
пропускающий пропускающий
сме- фильтр сме- фильтр
Рис. 11.18. Блок схема одного каскада синтезатора частот.
11.5.1. Прямой цифровой синтез
Прямой цифровой синтез применяется в компьютерах и микропроцессорах. В ана-
логовой электронике он тоже применяется подключением цифрового выхода син-
тезатора к ЦАП. Это очень энергоемкий метод, но отличается высокой точностью и
малыми искажениями. Верхний частотный предел таких генераторов определяется
скоростью преобразований в ЦАП.
ГЛАВА 12
МЕЖСОЕДИНЕНИЯ
12.1. Введение
Передача электрической энергии между компонентами, подсистемами и система-
ми осуществляется посредством кабелей, проводов, дорожек на печатных платах,
волноводов или излучением в атмосферу. С позиции изучения электрических сиг-
налов очень важно знать, как при этом изменяется структура энергии, например
при передаче энергии света по оптоволокну или по воздуху. Часто эксплуатацион-
ные характеристики систем ухудшаются, если передача энергии (сигнала) неэф-
фективная или не соответствует требованиям. Следует заметить, что значительное
большинство отказов электротехнического и электронного оборудования вызвано
отказом межсоединений.
Впервые электрические свойства межсоединений исследовались на телеграф-
ных линиях и линиях передачи электроэнергии. Было доказано, что чем короче
линия, тем с большей частотой можно корректно передавать сигнал и чем длиннее
линия передачи, тем меньшая частота необходима. Отсюда и термин линии переда-
чи. Более подробно свойства линий передачи были определены с помощью эквива-
лентных схем.
12.2. Линии передачи
Эквивалентная схема короткого отрезка линии передачи изображена на рис. 12.1, а.
Более длинное соединение можно представить как последовательно соединенные
короткие отрезки (рис. 12.1, б). Сопротивление проводника линии передачи соот-
ветствует сопротивлению резистора 7?s. Ток, протекая по проводнику, создает
магнитное поле, которое вызывает свойства индуктивности, на эквивалентной схе-
ме — последовательно соединенная катушка индуктивности L. Так как линия пе-
Рис. 12.1. Эквивалентная схема линии передачи:
а — короткого отрезка линии; б — длинной линии передачи.
редачи всегда состоит из двух изолированных друг от друга проводников, то меж-
ду собой они формируют емкость; на эквивалентной схеме это параллельно со-
единенный конденсатор С. Сопротивление изоляции имеет предел, который оп-
ределяет утечку тока. Сопротивление утечки в эквивалентной схеме представлено
резистором Rp, Все эти свойства являются равномерно распределенными по всей
длине линии так, что каждый относительно короткий участок характеризуются
этими четырьмя параметрами. Обычно сопротивление утечки заменяется обрат-
ной величиной — проводимостью G. Параметры линии передачи R, L, С и G
называются первичными характеристиками и измеряются в соответствующих еди-
ницах на единицу длины. Например, емкость коаксиального кабеля, соединяю-
щего телевизионный приемника с антенной, составляет 70 пФ/м. Следует заме-
тить, что первичные характеристики одной и той же линии передачи меняются в
зависимости от частоты.
Напряжение в некоторой точке х линии передачи v(x, /) является функцией
времени и расстояния (рис. 12.2). Разница напряжений в точке х и точке (х + dx) —
это падение напряжения на отрезке dx и определяется из уравнения для последова-
тельно соединенных элементов:
v(x + dx, /) - v(x, /) = dv(x, /) = z(x, t)Rdx - £dx. (12.1)
dt
Разница токов между двумя этими точками определяется из уравнения для па-
раллельно соединенных элементов:
z(x + dx, t) - z(x, /) = dz(x, t) = v(x, t)Gdx - Cdx. (12.2)
dt
Алгебраические преобразования этих двух уравнений дают следующие диффе-
ренциальные уравнения второго порядка:
?~v(x’Z) = LC ?~v(x’Z) + (LG + RC)Эг(х>Z) + RGv(x, t) (12.3)
dx~ dt- dt
и
a'^X;?) = ZCa'^X’z) + (LG + RC)д1^’ + RGi(x, t). (12.4)
Решение этих уравнений очень сложное, поэтому большинство решений де-
лается для упрощенных форм линий передачи. Одна из упрощенных форм — это
линия с незначительными потерями (короткие линии на высоких частотах). При
этом влияние R и G очень маленькое по сравнению с £ и С, и оно не учитывается.
Уравнения (12.1)—(12.4) упрощаются в определенных точках периода синусои-
дальной формы волны, а для сигналов со сложной формой волны применяется
анализ Фурье.
Рис. 12.2. Эквивалентная схема отрезка dx линии передачи.
Глава 12. Межсоединения
12.2.1. Синусоидальный сигнал в линии передачи
Изменение напряжения и тока синусоидального сигнала в линии передачи оп-
ределяется так же, как и для уравнений (12.1) и (12.2):
dv = -iRdx - ijcoLdx = -i(R + j6y£)dx (12.5)
или
^ = -/(/? + >£) (12.6)
dx
и
d/ = -v(G + >C)dx (12.7)
или
^- = -v(G + >C). (12.8)
dx
Уравнения (12.6) и (12.8) продифференцируем еще раз:
d2v d2v ->
- (Я + >£)(£ + >C)v = - /2v = 0 (12.9)
dx dx
И
Д - (Л + j<oL)(G + >C)/ = - y2i = 0, (12.10)
dx dx
где
Y = V(/f +j6a£)(67 +>C). (12.11)
Константу /ввел Симони в 1963 г., называется она коэффициентом распростра-
нения. Решение уравнений будет:
v(x,0 = V,ezx + v,ex (12.12)
i(x, t) = i^x + i,ex. (12.13)
В начале линии передачи х = 0, v(x, t) = и /(х, 0 = iv
Для синусоиды имеем:
v, = (12.14)
Коэффициент / можно записать как:
/ = а + j/?, (12.15)
следовательно:
v(x, t) = И|е>'+в|е_(“+-*л)х + у^"”+в^(а+у,)х.
Фазовым сдвигом q в данном анализе можно пренебречь, поэтому:
j(<y/+/?x)
v(x, t) = r,e-axei(^x>+ И2е“*е
(12.16)
(12.17)
Сделав еще преобразование, получаем:
у(х, г) = ^е ахе
+ Иеахе
(12.18)
12.2. Линии передачи
Первая часть уравнения (12.18) описывает волну, распространяющуюся от на-
чала линии до точки х. Величина амплитуды с увеличением расстояния х от нача-
ла линии уменьшается по экспоненте. Кроме того, указывает на измене-
ние синусоиды от частоты и фазы. Фаза является функцией расстояния х, т. е.
волна на расстоянии х задерживается на t = fix/a). Вторая часть уравнения описы-
вает изменение амплитуды и фазы волны при распространении ее в обратном
направлении.
Коэффициент а указывает на скорость уменьшения амплитуды и называется
коэффициентом затухания. Коэффициент //указывает на скорость уменьшения фазы
по длине и называется фазовой постоянной.
На рис. 12.3 изображены графики напряжения от времени в разных точках
линии передачи с незначительными потерями. Амплитуда и частота не изменяют-
ся, а фаза уменьшается в зависимости от расстояния. Такой эффект описывается
параметром фазовая скорость сф:
Р измеряется в рад/м.
Длина линии передачи, на которой сигнал задерживается на один период или
фазовое смещение равно 2я, в теории трансмиссии называется одна длина волны Я:
или
~~Р
/
(12.20)
(12.21)
Х=ОО |
I
I
I
I
I
Рис. 12.3. Распространение синусоидального сигнала по бесконечной линии передачи.
Глава 12. Межсоединения
В отличие от этого частного примера, р изменяется с частотой таким образом,
что фазовая скорость тоже меняется с частотой. Результатом такого влияния линии
передачи на сложный сигнал будет прохождение по линии частотных составляю-
щих сигнала с разными скоростями. Этот эффект называется дисперсией. Диспер-
сия искажает время и фазу в формулах анализа Фурье. Различные составляющие
сигнала, который проходит по дисперсионной линии передачи, на удаленный при-
емник придут в разное время. Например, прямоугольный импульс придет растяну-
тым. Линия передачи называется линией без потерь, если все составляющие сигнала
проходят по ней с одинаковой скоростью. Другими словами, если у всех компонен-
тов сигнала одинаковая задержка. Тогда (из уравнения (12.18)) фазовая скорость
должна быть независимой от частоты, а фазовая постоянная должна быть в линей-
ной зависимости от частоты.
Следует заметить, что условие линейности Р от частоты применимо и к соеди-
нениям в схемах, а не только к линии передачи (см. гл. 10.3).
Условие бездисперсионной линии передачи достигается в линиях с минималь-
ными потерями (R = G = 0) и в линиях без искажений (LG = RC). В этом случае:
Р = LC
(12.22)
и
(12.23)
Задание 12.1---------------------------------------------------------------
Докажите, что при выполнении условий уравнений (12.22) и (12.23) линия переда-
чи будет без искажений.
В общем случае, когда фазовая скорость изменяется при изменении частоты,
скорость распространения энергии узкой полосы сигналов описывается групповой
скоростью. Групповую скорость можно рассматривать как среднюю скорость им-
пульса, который может быть растянут из-за дисперсии. В случае линии без искаже-
ний, когда скорость постоянная, фазовая и групповая скорости одинаковые.
Глэйджер и Ламот в 1958 г. в своих работах доказали, что скорость распростра-
нения сигнала в линиях передачи всегда меньше или равна скорости распростране-
ния сигнала в атмосфере (300 Мм/сек). Во многих случаях разница между ними
небольшая, но в коаксиальном кабеле она равна 200 Мм/сек.
Уменьшение напряжения и тока в линиях передачи вызвано потерей энергии
рассеивания на R и G, которая отображена в уравнении (12.18) коэффициентом
затухания а. Иллюстрация этого процесса представлена на рис. 12.4. Амплитуда
напряжения в точке В, находящейся на расстоянии х{ от точки А, будет:
Ив = ИАе^ (12.24)
или
= (12.25)
Ив
Если прологарифмировать обе части уравнения, то получим:
loge(KA/KB) = ах} неперов. (12.26)
Коэффициент затухания а, следовательно, измеряется в неперах на единицу
длины. Название «непер» — это производная от фамилии Непер, который первый
вывел формулу (12.26).
12.2. Линии передачи 253
Рис. 12.4. Затухание напряжения в реальной линии передачи.
Как упоминалось в гл. 2.5.1, в классической теории усиление/затухание опреде-
ляется в децибелах. Приведем уравнение (12.26) к логарифму по основанию 10:
20 log10(KA/KB) = 8,6861oge(KA/KB) = 8,686ах, дБ. (12.27)
Задание 12.2-----------------------------------------------------------
Линия передачи длиной 100 м используется для соединения радиопередатчика с
антенной. На вход линии поступает 1,8 кВт, а на антенну 1,3 кВт. Рассчитайте:
1) суммарное затухание в децибелах;
2) коэффициент затухания этой линии;
3) отношение напряжения на конце линии к напряжению в точке, которая на-
ходится на расстоянии 60 м от конца линии передачи.
12.2.2 . Волновое сопротивление
Волновое сопротивление Zo = vl/il — очень важная характеристика линии передачи.
В случае ее неограниченной длины оно является постоянной величиной в любой
точке. Это понятие проиллюстрировано на рис. 12.5.
Линия передачи будет правильно нагруженной, если входной импеданс будет
равен импедансу нагрузки (см. гл. 10.5).
Для линии передачи с неограниченной длиной уравнения (12.12) и (12.13) бу-
дут иметь вид:
у(х, /) = Vfi7
или
i(x, t) =
Рис. 12.5. Волновое сопротивление линии передачи.
Глава 12. Межсоединения
Дифференцирование уравнения (12.12) дает:
так как
— = -i(R + >Z),
то
— = -ilyvlerx(R + ja>L).
dx
Так как уравнения (12.28) и (12.29) равнозначны, то:
dv
= _/Vie-/x = _iyv -yX{R + >£)
dx
Отсюда волновое сопротивление определяется как:
% _ V| _ R + j<yL _ R + ]oL
° " Г " Г ~ 7(Л + >£)((? + >С)
или
(12.28)
(12.29)
(12.30)
(12.31)
(12.32)
\R + j^yZ
\ G + jcoC
Этот результат можно получить и из эквивалентной схемы (см. рис. 12.2). Пос-
ледовательные и параллельные компоненты можно рассматривать как Zs и Zp соот-
ветственно. Тогда:
Zs = (R + >Z)dx и ZP = ———. (12.33)
(G + j^yQdx
Эквивалентная схема, которая используется для дифференцирования, представ-
лена на рис. 12.6. Входной импеданс этой схемы будет:
ZBX = zs + (12.34)
ВХ О >ТР ^Р \ /
Zp 4- zo
Так как Zbx = Zo, то:
Zo = yfZ3ZP + ZSZO. (12.35)
Подставим в это уравнение формулы (12.33):
Zo = +(/? + >Z)dxZ0. (12.36)
y(G + j6yC)dx
Рис. 12.6. Эквивалентная схема линии передачи.
12.2. Линии передачи
При очень маленьких значений dx уравнение (12.36) принимает вид:
_ iR + jal
0 ” ^G + jaC'
т. е. совпадает с уравнением (12.32). Следует заметить, что Zo является векторной
величиной, следовательно, зависит от частоты. Это очевидно, если развернуть урав-
нение (12.32):
(12.37)
где
G
= — и со2
R
L
(12.38)
График зависимости волнового сопротивления (уравнение (12.37)) от частоты
представлен на рис. 12.7. Следует заметить, что волновое сопротивление изменяет-
ся от частоты только в диапазоне от/ до/, при этом значение волнового сопротив-
ления изменяется от Zo = y/R/G до Zo = ^L/C. Схемы, соответствующие диапазо-
нам ниже / и выше /2, представлены на рис. 12.8.
В случае линии без искажений, когда RC = LG, скорость распространения по-
стоянная на всех частотах. Волновое сопротивление при этом также не зависит от
частоты и равно:
z0 = Jr[g = /Z/с.
(12.39)
На практике достичь этого очень трудно — требуется большая индуктивность.
Раньше в телефонных линиях дополнительную индуктивность получали последова-
Рис. 12.7. Изменение волнового сопротивления.
Рис. 12.8. Эквивалентная схема линии передачи:
а — на низких частотах; б — на высоких частотах.
Глава 12. Межсоединения
тельным подсоединением катушек индуктивности к линиям с определенными ин-
тервалами по всей длине линии, но эта техника применялась не долго.
Следует заметить, что у типичного телевизионного коаксиального кабеля, кото-
рый используется в бытовых системах приема,/; = 1 Гц,/2 =50 кГц и |Z0| = 75 Ом на
частоте L.
J 2
Табл. 12.1. Волновое сопротивление и скорость распространения
сигнала в некоторых типах кабелей
Тип кабеля Волновое сопротивление, Ом Скорость распространения сигнала, м/сек
Открытая проводка ЗООхЮ6
Витая пара 60-110 130-200x106
Двухпроводная линия 300 250x106
Коаксиальный кабель 50-75 200-240x106
Плоский кабель 105-125 200-260x106
Полосковая линия 30-120 135—175 х 106
12.2.3 . Распространение энергии в линии передачи
Очень важно понимать физические процессы, происходящие в линиях передачи.
Фундаментальное объяснение их базируется на теории электромагнитного поля.
Энергия распространяется в электрическом и магнитном полях, которые окружает
проводник линии передачи. Свойства линии определяются размерами, формой и
конфигурацией проводника, а также свойствами изолятора. Если обратиться к эк-
вивалентной схеме линии передачи (см. рис. 12.2), то энергия магнитного поля
соответствует энергии на индуктивности, а энергия электрического поля — энер-
гии на конденсаторе. Сопротивление проводников и утечки рассеивают энергию, и
поэтому препятствуют ее распространению. Следовательно, на практике в основ-
ном используют высокочастотную модель линии передачи, эквивалентная схема
которой представлена на рис. 12.8, б. Энергия на компонентах эквивалентной схе-
мы соответствует:
Ем = | гЬЛх и Е3 = | v-C6x. (12.40)
12.2. Линии передачи
Рис. 12.9. Распространение сигнала в линии передачи:
а — схема; б — эквивалентная схема; в — распространение ступенчатого напряжения
в различные моменты времени; г — распространение импульса.
Глава 12. Межсоединения
Волновое сопротивление в любой точке высокочастотной линии передачи
будет:
V I---
- = z0 = Jl/c.
Следовательно,
(12.41)
Подставим уравнение (12.41) в (12.40):
Еэ = 1 v2Cdx = 1Р Cdx = rZdx = Ем.
з 2 2 С 2 м
(12.42)
Другими словами, две формы энергии, распространяемые в линии передачи,
равны. Одна половина передаваемой энергии распространяется через магнитное
поле, а другая половина — через электрическое поле.
На рис. 12.9, а, изображена схема линии передачи в виде коаксиального кабеля,
которая подсоединена к источнику постоянного напряжения 2 В. Ее эквивалентная
схема изображена на рис. 12.9, б. В момент времени t0 напряжение 2 В подается на
вход, образуется ток на индуктивности который заряжает конденсатор до vr
Конденсатор С7 заставляет ток /2 протекать по индуктивности Z2, вызывая напряже-
ние на ней v2. Этот процесс распространяется по всей длине линии передачи с
фазовой скоростью сф (см. рис. 12.9, в). Следует заметить, что выходной импеданс
источника питания равен волновому сопротивлению линии. Следовательно, паде-
ние напряжения на всей линии передачи равно половине напряжения незамкнутой
цепи источника питания 2 В.
Распространение энергии по линии передачи является линейным процессом.
Следовательно, к нему можно применить законы наложения, описанные в гл. 2.2.3:
любой сигнал можно представить суммой синусоид. Распространение прямоуголь-
ного импульса по линии передачи проиллюстрировано на графиках рис. 12.9, г. Так
как он движется со скоростью сф =
1
VZc’
то за период Т импульс занимает отрезок
линии X, равный:
X = сфТ =
LC
(12.43)
Следует заметить, что импульс или другой сигнал остается в линии до тех пор,
пока не достигнет другого конца. Следовательно, линию неограниченной длины
можно использовать для хранения информации, такие линии называются линиями
задержки. Они использовались в первых цифровых компьютерах, а в настоящее
время используются в процессах обработки телевизионных сигналов, в радарах и
микроволновых устройствах.
12.2.4 . Конечные линии и эффект оконечной нагрузки
Предыдущие выкладки относились к линиям неограниченной длины, также не
рассматривалось влияние нагрузки на линию передач. На практике все линии име-
ют конечную длину и подсоединены к нагрузке.
Самый простой вариант: линия конечной длины подключена к резистору R = Zo
(волновое сопротивление — резистивное). Схема этого варианта представлена на
рис. 12.10, а. При подключении (напряжение v1 подается на один конец линии) на
линию передачи поступает ток от источника. Следовательно, передаваемая энер-
12.2. Линии передачи
гия Р{ = v{i{ и волновое сопротивление v/z, = Zo. Когда напряжение v1 достигнет
нагрузки за /т секунд на расстоянии / метров (ZT = l/с^, оно вызовет ток /т на рези-
сторе R. Так как R = Zo, то /т = /р и, следовательно, на резистор приходит вся
энергия, распространенная по линии передачи. В действительности нагрузка на
линию это то же самое, что и нагрузка на любой отрезок линии. Следовательно,
согласованная линия не отличается от неограниченной линии, если смотреть с на-
чала линии передачи. Напряжение и ток распределяются по линии в трех точках
времени, как показано на рис. 12.10, б. В первый момент времени фронт сигнала не
достигает оконечной нагрузки. В момент времени /т фронт сигнала достигает око-
нечной нагрузки, и в третий момент после /т сигнал весь проходит на нагрузку.
Напряжение и ток на линии передачи не меняют свою форму в то время, когда
фронт уже на нагрузке.
В случае, когда оконечной нагрузкой является незамкнутая схема (рис. 12.11, а),
напряжение и ток до момента времени /т распространяются так же, как и с нагруз-
кой R = Zo. Следовательно, ток на Ln заряжает конденсатор Сп, но далее конденса-
тор Сп не может разрядиться. Напряжение на выходных клеммах увеличивается до
2 В, пока ток на Ln не кончится. В следующий момент ток начинает течь в противо-
Рис. 12.10. Согласованная линия передачи:
а — эквивалентная схема; б — распространение ступенчатого напряжения и тока;
в — распространение импульса.
Глава 12. Межсоединения
положном направлении с такой же скоростью сф, как и в первоначальном направле-
нии. Таким образом, в линии распространяется и падающая (входящая), и отражен-
ная волна в противоположных направлениях. В формулах (12.12) и (12.13) и
^е-** представляют падающую волну, a v2e>* и отраженную волну.
Следует заметить, что положительный коэффициент /указывает на то, что сиг-
нал распространяется от конца линии к началу.
Таким образом, если нагрузка — незамкнутая цепь, то полярность напряжения
отраженной волны такая же, как и падающей волны, поэтому оно удваивается. Ток
отраженной волны противоположной полярности, поэтому ток равен нулю. Это
Рис. 12.11. Незамкнутая линия передачи:
а — эквивалентная схема; б — распространение ступенчатого напряжения и тока;
в — распространение импульса.
12.2. Линии передачи 261
проиллюстрировано на графиках рис. 12.11, б, для момента времени после tT. Отра-
женная волна достигает начала линии через время, равное 2/т. После этого напря-
жение на конце линии — это напряжение источника, а ток равен нулю.
Если на линию передачи с незамкнутой нагрузкой подается импульс, то до
момента времени /т он распространяется по линии так же, как и в случае неограни-
ченной линии (рис. 12.11, в). В момент времени Гт импульс достигает оконечной
нагрузки, и формируется отраженная волна, так как нагрузка не может принять
энергию импульса. В следующий момент падающая волна и отраженная волна пе-
рекрывают друг друга, как показано на рис. 12.11, в. После t = /т + Т существует
только отраженная волна, и движется она к началу линии.
В случае, когда оконечной нагрузкой является короткозамкнутая схема (рис.
12.12, я), напряжение и ток до момента времени /т распространяются так же, как и с
Рис. 12.12. Короткозамкнутая линия передач:
а — эквивалентная схема; б — распространение ступенчатого напряжения и тока;
в — распространение импульса.
если согласовать нагрузки.
262 Глава 12. Межсоединения
нагрузкой R = Zo. Так как конденсатор Сп короткозамкнут, то ток с Ln не заряжает Сп.
Энергия на С и на Ln не может быть поглощена короткозамкнутой нагрузкой.
В результате ток удваивается, чтобы разрядить конденсатор Сп_, и последующие
конденсаторы. Напряжение на короткозамкнутой нагрузке равно нулю. Следователь-
но, полярность напряжения отраженной волны противоположная (см. рис. 12.12, б).
Отраженная волна достигает начала линии через время, равное 2гт. После этого
напряжение на короткозамкнутой нагрузке равно нулю, а ток равен удвоенному
току падающей волны.
Все схемы, описанные выше, были корректно подключены к генераторам, вы-
ходное сопротивление которого равно Zo. Следовательно, отраженная энергия при
незамкнутой нагрузке и короткозамкнутой нагрузке должна быть поглощена гене-
ратором, а не отражаться снова. Однако при несогласованном подключении к гене-
раторам отражение происходит от двух концов линии передачи. В этом случае энергия
будет эхом ходить между двумя концами. (В реальной линии энергия будет рассеи-
ваться.) Отражения можно избежать согласованием нагрузки. Возможно также па-
раллельное подключение нескольких линий к источнику с низким импедансом,
По сравнению с проблемами согласованно-
сти нагрузки и погашения отражений, гораздо
более важно рассмотреть вопросы КПД по энер-
гии линий передач. Минимальные потери энер-
гии наблюдаются в низкочастотных линиях пе-
редач.
Величину напряжений и токов падающей и
отраженной волны v2, и /2 (см. уравнения
(12.12) и (12.13)) можно определить через импе-
данс нагрузки ZT. На схеме рис. 12.13 указана по-
лярность токов и напряжений. Как известно, в
любом месте линий передач ее волновое сопро-
тивление определяется как:
Л=12 = 7
/1 /-> 0
Когда импеданс нагрузки равен ZT, то:
^ = ZT. (12.44)
ZT
В соответствии с законом Кирхгоффа запишем:
Рис. 12.13. Токи и напряжение на
нагрузке линии передачи.
ZT — Z1 — Z2 (12.45)
и VT = V1 + v2. (12.46)
Тогда 7 7 7 ^0 (12.47)
или V1 + V2 = V1 V2 (12.48)
7 7 Z
12.2. Линии передачи
После преобразования получаем:
v2 = v
Л ^0
1 ZT + Zo
(12.49)
А ^0
ZT + Zo
(12.50)
Подставим формулу (12.49) в уравнение (12.46):
VT
2ZT
ZT + Zo
и формулу (12.50) в уравнение (12.45):
% + z/
(12.51)
(12.52)
Если нагрузка — незамкнутая цепь, Zo = «>, то:
v2 =v,
А?!
тогда
vT = V, + v2 = 2vx
или
vt ~ vi ((2ZT)/(ZT + Zo
ток на нагрузке в незамкнутой цепи: /2 = и /т = — i2 = 0.
Аналогично определяются напряжение и ток при короткозамкнутой нагрузке.
Зависимость между падающей волной и отраженной, которая описывается урав-
нениями (12.49) и (12.50), определяет коэффициент отражения. Для произвольной
волны он записывается как:
у2
V1
(12.53)
ZT + z0
Величина, обратная г, известна как затухание отражения. Она определяется в
децибелах как:
затухание отражения = -20 log10
^0
ZT + Zo
дБ.
(12.54)
V|
4^1 = 2v,
Очевидно, что коэффициент отражения определяется отношением импеданса
нагрузки и волнового сопротивления и является комплексной величиной — имеет
модульное значение и фазу. Но для произвольного сигнала фазу очень трудно ин-
терпретировать, поэтому и в теории, и на практике используется только модульное
значение коэффициента отражения. Кроме того, на практике чаще всего импеданс
нагрузки и волновое сопротивление носят резистивный характер, поэтому фаза равна
нулю для всех частот. Однако для синусоиды легко определить модульное значение
и фазу коэффициента отражения.
Глава 12. Межсоединения
12.2.5 . Синусоидальный сигнал в линии передачи
конечной длины
На практике чаще всего по линиям передачи передают непрерывные синусои-
дальные волны или прямоугольные импульсы, которые, как известно, представ-
ляются набором синусоид, например, радиосвязь, радары и все микроволновые
системы.
Если на согласованную линию передачи (ZT = Zo) подается непрерывная сину-
соида, то вся передаваемая энергия поглощается нагрузкой и отражения не наблю-
дается. В этом случае в любой точке линии напряжение и ток имеют постоянную
амплитуду (при условии, что нет потерь) и фазу, как описано в гл. 12.2.1 и проил-
люстрировано на рис. 12.14. Один период синусоиды занимает отрезок линии, рав-
ный длине волны Я:
Л = сфТ = ^.
Однако если линия не согласованна с нагрузкой, то возникает отраженная вол-
на, а напряжение и ток в любой точке линии равны сумме двух компонентов, рас-
пространяющихся в противоположных направлениях. Как известно, сумма двух си-
нусоид тоже синусоида, поэтому в любой точке линии напряжение и ток изменя-
ются во времени по синусоиде. Кроме того, существует зависимость напряжения и
тока от относительной фазы двух составляющих, распространяющихся в противо-
положных направлениях, и, следовательно, от расстояния точки измерения тока и
напряжения от конца линии (нагрузки). Таким образом, изменение амплитуды си-
нусоиды во времени зависит от расстояния. Очень важно различать синусоидаль-
ную зависимость напряжения и тока от времени в любой точке линии передачи и
синусоидальное изменение напряжения и тока от расстояния. Формальное диффе-
ренцирование напряжения в любой точке линии дает уравнение (12.17). Повторим,
что это уравнение указывает на то, что напряжение является суммой напряжений
падающей и отраженной волны, распространяющихся в противоположных направ-
лениях.
Если нагрузка — незамкнутая цепь, амплитуды напряжений падающей и отра-
женной волны равны (см. гл. 12.2.2). Если линия без потерь (а= 0), то уравнение
(12.17) будет иметь вид:
v (х, t) = + j/,ej"'ej/7x = + ej/?x), (12.55)
Нт = Нс
Рис. 12.14. Синусоидальные ток и напряжение в корректно нагруженной линии передачи.
а так как
(е w + ej/7x) = 2cosx
то напряжение в любой точке линии будет:
v(x, t) = 2P[eje>' cos
Аналогично для тока имеем уравнения:
i(x, t) = (e~j/7/ - ej/7x)
(e_J* - eJX) = 2jsinx
i(x, t) = -2j71ejft,/ sin
(12.56)
(12.57)
(12.58)
Уравнения (12.56) и (12.58) описывают напряжение и ток в линии передачи,
которые изменяются синусоидально во времени с частотой о). Амплитуда напряже-
ния и тока изменяется синусоидально по длине линии соответственно по cos(2^x//l)
и 8т(2лх/Я), но фаза остается неизменной — 0° для напряжения и —90° для тока.
Синусоидальное напряжение и прямоугольный ток образуют стоячую волну, кото-
рая накапливает энергию, но не транспортирует ее. Амплитуды напряжения и тока
изменяются от расстояния от максимума 2 V\ и 21 { до 0. Удобно использовать на-
грузку как точку, где х = 0. Тогда со8(2лх/Я) = 1 и sin(2^x//l) = 0, a VT =
и /т = 0. На расстоянии х = Я/2 ток максимальный / = 2/р а напряжение равно 0.
Нули амплитуд называются узлами, а максимумы — антиузлами. Все это проиллю-
стрировано на графиках рис. 12.15.
Следует заметить, что амплитуда напряжения отрицательная в диапазоне от
х = —Х/Ь до х = —ЗЯ/4. Ток меняет свою полярность на расстоянии Я/2 и через
каждую половину длины волны. Это означает, что энергия меняет свой вид с элек-
трической на магнитную или обратно, но не рассеивается и не распространяется по
линии.
Так как амплитуда напряжения и тока меняется по длине линии передачи, то
импеданс линии меняется также. Он равен нулю в узле напряжения и в антиузле
тока и является бесконечным в антиузле напряжения и в узле тока. Кроме того, так
как фаза — это отношение тока и напряжения, то импеданс линии передачи яв-
ляется емкостным в диапазоне от х = 0 до х = —Я/4, а также от х = —Я/2 до х = —ЗЯ/4.
На других четвертях длины волны импеданс является индуктивным. На частоте 50 Гц
фазовая скорость равна = 3 х 108, длина волны Я = (3 х 108)/50 = 6000 км, следо-
вательно, большинство линий передачи энергии являются короткими или очень
короткими по сравнению с длиной волны, изменения импеданса не происходит.
Однако изменение импеданса очень важно учитывать при проектировании высоко-
частотного и микроволнового оборудования, где длина волны порядка нескольких
сантиметров. Расчет импеданса для таких систем производится по диаграмме Воль-
перта—Смита (круговая диаграмма полных сопротивлений) или с помощью компь-
ютерных программ.
“4Х -X “4Х -?Х “|Х О
(—1------1-------1--------1------J--------1------J--------1- 1---------1 - 6
ОС
}---------------------------------------------------------------------------------О
v к к К k k к к к к к
^kkkkkkkkkl
1Vr
Vx
К
узлы -|р антиузлы -лпяр-
узлы —1|— антиузлы —ТЛЯТ— узлы
—1|— антиузлы
266 Глава 12. Межсоединения
Рис. 12.15. Синусоидальные ток и напряжение в незамкнутой линии передачи.
Формулу импеданса в любой точке линии передачи Zx можно получить комп-
лексными манипуляциями уравнений (12.12) и (12.13). Для линий без потерь, по
которым распространяется синусоида, она будет выглядеть так:
ZT + jZ0 tan I 2n — j
Zx = Zo------------. (12.59)
Zo + jZT tan ^2 я
Для незамкнутой цепи нагрузки Zp равен бесконечности, следовательно, импе-
данс в любой точке линии будет определяться как:
Zx = -jZ„----v. (12.60)
tanl 2п — |
\ Л/
Аналогичный результат получается, если разделить уравнение (12.56) на урав-
нение (12.58).
Если нагрузкой является короткозамкнутая цепь, то V = — К, и 1{ = /, тогда
уравнение (12.55) будет выглядеть так:
v(x, t) = (е J& - еj/,x), (12.61)
а уравнение (12.56) так: и, соответственно, токи: 7 V (х, t) = -2K,eJM' sin — \ Я / (12.62)
/(х, /) = 1^' (е-^ + е^х) (12.63)
i(x, t) = 2jlle‘“' cos( (12.64)
Импеданс линии с короткозамкнутой нагрузкой будет:
Zx = jZotan[ 2л-—|. x 0 I V (12.65)
Задание 12.3------------------------------------------------------------
Линия без потерь обладает волновым сопротивлением Zo = 75 Ом. Рассчитайте
входной импеданс линии, длина которой составляет 0,4 длины волны, если нагруз-
ка — короткозамкнутая цепь. Также рассчитайте эквивалентную индуктивность или
емкость линии, если подается сигнал с частотой 250 МГц.
Как уже упоминалось в гл. 12.2.4, если входной сигнал имеет произвольную
форму, а нагрузка — резистивная, но несогласована, часть падающей волны рассе-
ивается на нагрузке, а часть отражается. Также там приводится формула коэффи-
циента отражения. В этом случае сумма падающей волны и более меньшей отра-
женной волны называется частичной стоячей волной. У нее нет нуля в качестве
минимума и максимум не такой большой, как у стоячей волны. Причем для незам-
кнутой цепи нагрузки и для короткозамкнутой цепи нагрузки позиции минимумов
и максимумов совпадают с их позициями полной стоячей волны. Отношение мак-
симума амплитуды напряжения к ее минимуму для частичной стоячей волны назы-
Глава 12. Межсоединения
вается коэффициентом стоячей волны (VSWR). VSWR определяется для линий, дли-
на которых равна длине волны. Из уравнения (12.63):
VSWR = -Ssl
^min
1 + -
+ V2 _ ____
Vi~V2 1-21’
V1
где индекс 1 обозначает падающую волну, а индекс 2 — отраженную.
Если сравнить эту формулу с формулой коэффициента отражения (12.53), то
можно записать:
VSWR = |±^- (12.66) 1-|р
или VSWR-1 /0 474 VSWR.Г <12'67)
Для
(12.68)
R, > Ro - VSWR = RJR^ и R, < Ro - VSWR = RJR^.
Задание 12.4----------------------------------------------------------
Линия без потерь обладает волновым сопротивлением Zo = 75 Ом + jO Ом. Импе-
данс нагрузки составляет ZT = 30 Ом — j 120 Ом. Напряжение источника питания
100 В. Определите максимум и минимум напряжения в линии, если длина ее со-
ставляет несколько длин волны.
Следует заметить, что стоячие волны — основа таких музыкальных инструмен-
тов, как флейта, орган и другие духовые инструменты. Закрытый или открытый
свисток аналогичен незамкнутой цепи нагрузки и коротко замкнутой цепи нагруз-
ки в линии передачи. Гидравлический удар в домашнем водопроводе также являет-
ся примером стоячих волн.
12.2.6 . Измерение коэффициента отражения
Измерение коэффициента отражения (TDR) методом наблюдения за формой отра-
женного сигнала — это универсальный и очень простой метод тестирования линий
передачи. На линию подается импульс и с помощью осциллографа производится
мониторинг напряжения, выявляя все отражения. Это похоже на работу радара в
атмосфере. Наличие отражения указывает на обрыв линии или несогласованную
нагрузку. Полярность, форма и амплитуда отраженной волны определяют причину
и величину нарушений в линии передачи. Время задержки между поданным им-
пульсом и отраженной волной определяет расстояние нарушения в линии. Произ-
водятся специальные приборы для этого метода. Например, для проверки оптово-
локонных линий передач используется прибор OTDR. Преимущество таких прибо-
ров в том, что из одного места можно протестировать всю линию.
На практике отражение длинного импульса наблюдать легче, чем короткого.
Поэтому рекомендуется применять длину импульса в 2 раза больше времени про-
хождения всей линии.
12.3. Интерференция
Задание 12.5-----------------------------------------------------------
При тестировании линии методом TDR получен сигнал, график которого изобра-
жен на рисунке ниже. Определите, какое нарушение линии произошло и на каком
расстоянии. Скорость распространения импульса в кабеле 160 м/сек, а волновое
сопротивление составляет 100 Ом.
Задание 12.6-------------------------------------------------------
Используя базовые знания по физике, расскажите, какой формы отраженный сиг-
нал будет на дисплее, если:
1) нагрузкой является катушка индуктивности;
2) нагрузкой является конденсатор.
12.2.7 . Линии передачи цифровых сигналов
Современные цифровые схемы функционируют со скоростью 1 ГГц или более.
Импульсы, передаваемые между схемами по печатным платам, длятся несколько
наносекунд. Отражения импульсов при несогласованной нагрузке увеличивает эф-
фект импульсной помехи. Это может привести к неправильной интерпретации кода
и сбоям. Следовательно, в цифровых схемах необходимо минимизировать отраже-
ние согласованной нагрузкой линий соединений. Увеличение длительности им-
пульсов с этой целью снизит скорость функционирования электронной системы.
Для передачи данных по длинным линиям передачи в цифровых схемах применя-
ются специальные шинные формирователи.
12.3. Интерференция
В гл. 2.7.4 были рассмотрены различия между шумом и искажением сигнала. Иска-
жения сигнала производит как сама схема, по которой проходит сигнал, так и дру-
гие части системы. Основное искажение сигнала происходит в соединениях компо-
нентов, подсистем и систем. Современный уровень интеграции значительно сокра-
тил количество соединений, но проблемы искажений в соединениях остались.
Разработаны международные и национальные стандарты электромагнитной со-
вместимости (ЭМС), которые необходимо соблюдать при проектировании любого
оборудования. Они определяют максимально допустимые уровни энергии, которые
может излучать любое изделие. Превышение этого уровня может мешать работе
другого оборудования.
12.3.1. Виды искажений сигнала в соединениях
Искажения сигнала в соединениях бывают в виде сигнала от паразитного источни-
ка или в виде синфазного сигнала. Эквивалентная схема искажения первого вида
представлена на рис. 12.16, а эквивалентная схема искажений второго вида пред-
Рис. 12.16. Эквивалентные схемы искажений в линии передачи:
а — в виде паразитного источника напряжения; б — в виде паразитного источника тока.
ставлена на рис. 12.17. Причем для искажений синфазного вида применяется коэф-
фициент CMRR — ослабления синфазного сигнала (см. гл. 6.5).
Причин возникновения искажений сигнала в соединениях очень много. Самая
элементарная — это утечка тока, когда изоляция имеет недостаточно высокое со-
противление. Например, утечка возможна между дорожками печатной платы, кото-
рая плохо спроектирована или изготовлена, или в неисправном разъеме. В этом
случае эквивалентная схема искажения является высокоимпедансной.
Искажения от проводников минимизируются улучшением изоляции между ними,
разделением различных узлов: с высоким напряжением, с мощными сигналами, с
сигналами невысокого уровня. Причем узлы с малыми сигналами необходимо эк-
ранировать.
Токи, протекающие по проводникам, индуцируют магнитное поле, которое вза-
имодействует с другими магнитными полями, и происходит искажение сигнала,
передающегося по линии. Такой механизм возникновения искажений (от магнит-
ных полей) называется индуктивным или трансформаторным. Искажения в этом
случае относятся к первому виду.
Рис. 12.17. Эквивалентная схема искажения в виде синфазного сигнала в линии передачи.
12.3. Интерференция 271
Рис. 12.18. Индуктивное искажение в линии передачи и эквивалентные схемы:
а — в прямой паре; 6 — в витой паре.
Существуют два способа минимизации индуктивных искажений: уменьшить
магнитную индукцию и уменьшить восприимчивость к магнитной индукции. Оба
способа основаны на образовании пар проводников. Например, в витой паре про-
водников нет индуктивного искажения (рис. 12.18). Тороидальная конструкция транс-
форматора исключает возможность индуктивного искажения. Экранирование фер-
ромагнитными материалами понижает индуктивное искажение.
Рис. 12.19. Эквивалентные схемы паразитной емкости в линии передачи:
а — в заземленной схеме; б — в мостовой схеме.
272 Глава 12. Межсоединения
Как известно, два соседних изолированных между собой проводника образуют
емкость (см. гл. 2.4.1). Паразитная емкость существует между всеми соседними про-
водниками, дорожками печатной платы и компонентами и является причиной ем-
костного искажения. Эквивалентные схемы паразитной емкости изображены на
рис. 12.19. В первом случае (рис. 12.19, а) схема, по которой проходит сигнал,
заземлена. Ток течет к паразитному конденсатору CS2 и стекает на землю через низ-
коимпедансную часть, поэтому не вызывает искажений. Вторая схема (рис. 12.19, б),
по которой проходит сигнал, — мостовая, проводники изолированы от земли, пара-
зитная емкость вызывает искажения, которые будут минимальными, если CS1 = CS2.
Рис. 12.20. Экранирование схемы.
Рис. 12.21. Паразитная емкость на высоких частотах ослабляет сигнал:
а — через экранированный кабель сигнал поступает на усилитель; б — эквивалент-
ная схема.
12,3. Интерференция
Рис. 12.22. Активное эранирование.
Емкостные искажения минимизируются экранированием или с помощью ме-
таллической сетки (рис. 12.20). В том случае, если экраном является металлический
короб, соединения наружной и внутренней схем осуществляются через проходной
изолятор. Это очень удобный способ соединения. Часто при этом включают в схему
низкочастотные фильтры для подавления высокочастотных помех, которые про-
ходят через экран. В очень чувствительных измерительных устройствах применя-
ется также заземление экранов. В этом случае сигналы и питание подаются на
схему через трансформаторы и/или оптический изолятор без прямого электричес-
кого контакта. Такие субсистемы, как буферные усилители, выполняют именно
эти функции.
Относительно высокая паразитная емкость (Cs) между экраном и линией пере-
дачи сигнала значительно понижает сигнал в высокоимпедансных и/или высокоча-
стотных схемах (рис. 12.21). Сигнал может полностью зарядить и разрядить пара-
зитную емкость. Если она зарядится не полностью, напряжение сигнала уменьша-
ется, т. е. импеданс и паразитная емкость образуют низкочастотный RC-фильтр
(см. гл. 2.4.3). Устранить такое понижение напряжения сигнала можно включением
в схему усилителя (рис. 12.22).
12.3.2. Заземление
В системах энергообеспечения заземление применяется в целях безопасности. Ли-
нии передачи обычно состоят из трех проводов: одного нейтрального (заземлен-
ного) и двух активных. Кроме заземления схем питания, в целях безопасности
заземляются все металлические корпуса оборудования, — они подключаются к
нейтральному проводу. Так как экраны схем металлические, их тоже заземляют
подключением к нейтральному проводу. Кроме энергетического оборудования,
большинство приборов (например, осциллограф) также необходимо подключать к
заземлению.
Некорректно спроектированные земля и подключение питающих проводников
увеличивают искажения сигнала. Само соединение устройства с экраном должно
быть очень аккуратно сделано, иначе увеличится его сопротивление и уменьшится
экранирующий эффект. Кроме того, возникнет дополнительное искажение сигнала
(первого вида). Чтобы устранить возможность искажений, необходимо исключит
все петли заземления. Все необходимые заземления нужно осуществить в одной
точке, такая точка называется еще звездой заземления. Схема корректного заземле-
ния представлена на рис. 12.23, а.
При подаче электропитания возникает падение напряжения на сопротивлении
проводников, что может служить источником искажения сигнала и нестабильности
тока (см. гл. 3.7). Искажения между каскадами с высоким и низким напряжением
исключаются, если питание подводить раздельно. Схема корректной подачи пита-
ния представлена на рис. 12.23, б.
10. Заказ № 1717
Глава 12. Межсоединения
предварительный усилитель
источник
питания
усилитель
мощности
б
Рис. 12.23. Заземление и подача питания в схеме обработки сигнала:
а — заземление; б — подводка питания.
12.4. Оптоволокно
Объем информации, которую передают по коммуникационным каналам, прямо
пропорционален диапазону частот линии передачи данных. Это утверждение про-
сто проверяется, если коммуникационный канал цифровой. Объем передаваемой
информации прямо пропорционален количеству импульсов, проходящих по каналу
за определенный период времени. Частотный спектр импульса обратно пропорци-
онален его длительности (см. гл. 2.7.2), следовательно, более короткие импульсы
несут больше информации, чем продолжительные.
Информация, передаваемая по радиосистемам и длинным линиям передачи, —
это модулированные сигналы (см. гл. 9). Более высокая частота несущей волны
обеспечивает более высокий диапазон сигнала. Следовательно, для увеличения ин-
формационной емкости линий передачи необходимо увеличивать частоту несущей
волны. Достижения в производстве транзисторов и других электронных устройств
позволяют сейчас получать частоту несущей волны более 10 ГГц (длина волны при
этой частоте составляет 3 см в атмосфере). Дальнейшее увеличение частоты несу-
щей волны ограничено природой ее распространения в проводниках и в атмосфере.
Лазеры и светодиоды излучают волны, которые можно гораздо быстрее вклю-
чать и выключать, формируя очень короткие импульсы света. Это позволяет ис-
пользовать свет для передачи информации. В коммуникациях используется свет
инфракрасного диапазона (низкая частота, большая длина волны). На частоте
300 х 1012 Гц длина световой волны составляет 1 мкм (рис. 12.24). Теоретически есть
возможность увеличить информационную емкость линий передачи в 104 раз по
сравнению с микроволновыми системами. Это огромное увеличение. Сверхскорос-
тной трансатлантический кабель, состоящий из шести оптоволоконных пар, функ-
ционирует со скоростью 2,4 тера (1012) бит в секунду, что позволяет осуществлять
одновременно 30 миллионов телефонных переговоров. Современное оборудование
не полностью использует информационную емкость оптоволоконных кабелей.
оптоволоконные коммуникации
видимый
красный фиолетовый
Рис. 12.24. Спектр электромагнитных волн.
12.4. Оптоволокно 275
Глава 12. Межсоединения
Свет в атмосфере распространяется на относительно небольшие расстояния. И в
таком качестве он используется для передачи информации между компьютерами,
органайзерами и прочими устройствами. На больших расстояниях пыль, туман, дождь,
температурное преломление делают невозможным применение света для передачи
информации. В 1966 г. начались работы по использованию света в качестве несущей
волны. Выяснилось, что свет можно распространять по тонким стеклянным цилинд-
рам, стекловолокну, на очень большие расстояния. Из оптоволокна изготавливают
кабели, которые можно проложить под землей и по дну морей. Современные оптово-
локонные кабели имеют затухания в 1 дБ/км или гораздо меньше.
Кроме увеличения информационной емкости, оптоволоконные кабели имеют еще
ряд преимуществ. У них меньше размеры, они гораздо легче, надежнее и относительно
дешевые. Дополнительное преимущество состоит в том, что стекло не является элект-
рическим проводником, поэтому информация, передаваемая с помощью света:
1) электрически изолирована;
2) устойчива к электромагнитным искажениям;
3) устойчива к взаимным искажениям соседних каналов;
4) защищена от прослушивания.
Оптоволоконные кабели имеют всего один недостаток — большие требования
предъявляются к точке сращивания оптоволокна. В качестве разъемов используют-
ся обычные разъемы — вилка/розетка. Они очень дорогие, так как требования к
механическим допускам у них очень высокие. Эти требования обусловлены необ-
ходимостью высокоточного совмещения волокон, иначе может возникнуть значи-
тельное ослабление сигнала. Оптоволоконные кабели нельзя резко изгибать во из-
бежание механического разрушения волокна, а также чтобы исключить искажения.
Все эти условия необходимо соблюдать при монтаже и установке оборудования,
использующего оптоволокно. Кроме того, оптоволокно нельзя подвергать механи-
ческим вибрациям, которые, естественно, внесут искажения.
При практическом применении оптоволоконных линий передач возникает не-
обходимость в компонентах, которые обеспечивают разветвление одного кабеля и
соединение двух или более кабелей в один. Для этих целей разработаны: расщепи-
тели, объединители, ответвители, мультиплексоры и демультиплексоры.
12.4.1 . Распространение света в оптоволокне
Световые волны распространяются с разной скоростью в различных средах. Это
свойство света отражено в законе Снелла. Световую волну обычно представляют в
виде плоского фронта и перпендикулярного ему луча, который указывает на на-
правление распространения (рис. 12.25). Кроме того, введен термин «пучок света»
для лазерного луча.
Зависимость скорости распространения света от свойства среды, в которой он
распространяется, представлена показателем преломления п. Он определяется как:
п =—9 (12.69)
где v0 — скорость света в свободном пространстве; Vj — скорость света в среде.
На рис. 12.25 показан луч света, распространяющийся в среде 1 под углом
Далее он попадает на плоскую границу между двумя средами, а после нее распростра-
няется в среде 2 под углом (рг При этом часть падающего луча отражается от границы
между двумя средами обратно в среду 1. Угол отражения и интенсивность отраженно-
го луча зависят от угла падения и от показателей преломления двух материалов, т. е.:
sin^ _ sin^n = sing>2 (12 70)
V1 V2
12.4. Оптоволокно
Рис. 12.25. Прохождение луча света через границу между двумя средами.
где (рх — угол падения; <рх j — угол отражения; (р2 — угол преломления. Так как:
<12.71)
sin^2 v2 п{
и, кроме того, угол падения равен углу отражения, потому что падающий луч и
отраженный распространяются в одной и той же среде, можно записать:
sin^= — sin^.. (12.72)
Если показатель преломления среды 1 больше показателя преломления среды
2, тогда их отношение больше 1. Следовательно, найдется такой угол падения, при
котором синус угла преломления будет равен 1, при этом угол преломления будет
равен 90°:
1 = — sin или sin (р, = — при (р^ = 90°. (12.73)
«2 Щ
Преломленный луч будет распространяться по границе раздела. Угол падения,
который обеспечивает такое распространение преломленного луча, называется кри-
тическим углом. Если угол падения будет больше критического угла, вся энергия
падающего луча отразится обратно в среду 1. Такой процесс называется полным
внутренним отражением.
В оптоволокне используется полное внутреннее отражение для удержания всей
энергии светового луча внутри волокна и минимизации потерь по всей длине ли-
нии передачи. Достигается это особой конструкцией оптоволокна: стеклянная жила
(сердцевина) с высоким показателем преломления окружена стеклянной оболоч-
кой с более низким показателем преломления. Оптоволокно упаковывается в за-
щитную непрозрачную пластиковую оплетку. Оптоволоконный кабель состоит из
нескольких оптоволокон, защищен стальной или кевларовой рельефной оболочкой
с дополнительным пластиковым покрытием. Конструкция оптоволокна и схема рас-
пространения светового луча в нем представлены на рис. 12.26. Диаметр стеклян-
Глава 12. Межсоединения
оболочка с низким
показателем преломления
жила с высоким
показателем преломления
оболочка
б
Рис. 12.26. Оптоволоконный кабель:
а — конструкция оптоволокна; б — прохождение луча света по оптоволокну.
ной жилы оптоволокна составляет от 50 до 400 мкм, а диаметр стеклянной оболоч-
ки — от 125 до 500 мкм.
Схема процесса запуска луча света в оптоволокно изображена на рис. 12.27. Для
наглядности рассмотрим запуск двух лучей X и Y в оптоволокно. Луч X падает на
границу среды, в которой находится источник света (обычно это воздух), и оптово-
локна под углом 0х. В соответствии с законом Снелла он преломляется. Угол пре-
ломления в оптоволокно 0х. В соответствии с уравнением (12.72):
sin О' = —sin<9„. (12.74)
Далее луч X падает на поверхность между сердцевиной и оболочкой, происходит
полное внутренне отражение. Луч Y падает с большим углом, полного внутреннего
отражения на поверхности сердцевина/оболочка не происходит и, следовательно,
луч У распространяется внутри оболочки. Таким образом, для запуска света в оптово-
локно существует определенный диапазон углов падения, входная угловая апертура
0й, при которых свет распространяется по сердцевине без энергетических потерь.
Рис. 12.27. Процесс запуска луча света в оптоволокно.
12.4. Оптоволокно
Необходимо определить зависимость входной угловой апертуры от трех показа-
телей преломления. Уравнение (12.73) для критичного угла:
sinp' = — .
«I
Из чертежа на рис. 12.27 можно записать: 0' + (р* = 90°. Тогда:
cos£J = -^.
п\
Так как sin20+ cos20 = 1, то:
. „ L
Используя уравнения (12.74) и (12.77), получим:
л0 sin = л, sin О'й = 7«i2 - л22.
(12.75)
(12.76)
(12.77)
(12.78)
Уравнение (12.78) называется числовой апертурой (NA). Она определяет воз-
можность оптоволокна собрать падающий на него свет:
NA = flosin0a =7«i2 -«22- (12.79)
Следует заметить, что числовая апертура зависит только от показателей пре-
ломления и не зависит от размеров оптоволокна.
Обычно между источником света и оптоволокном находится воздух, у которого
л0 = 1, тогда:
NA = sin 0а = 7«,2 -«2- (12.80)
Так как оптоволокну присуща входная угловая апертура, имеется возможность
запуска в жилу нескольких лучей под разными апертурными углами (рис. 12.28).
Лучи распространяются по разным зигзагам, длина пути поэтому у них разная и,
следовательно, время распространения тоже разное. Этот процесс называется дис-
персией. В результате, при одинаковой длительности входных импульсов выходные
импульсы становятся разной длины. Поэтому вводятся ограничения длительности
входного импульса, чтобы приемник мог корректно считать информацию.
Чтобы передать максимум информации, необходимо минимизировать диспер-
сию и, следовательно, многомодовость волокна. Решением этой задачи является
мономодовое оптоволокно. Применяется и мультимодовое оптоволокно с макси-
Рис. 12.28. Режимы запуска и распространения луча света в оптоволокне.
Глава 12. Межсоединения
мальной дисперсией. Очевидно, что при заданной разнице между двумя скоростями
двух модов разница во времени прибытия лучей зависит от длины кабеля. Так как
расширение принимаемого импульса зависит от нее, то она измеряется в нсек/км.
Информационная емкость оптоволокна часто приводится как произведение поло-
сы пропускания на длину, например 20 МГц/км или 100 ГГц/км.
В соответствии с формулами гл. 2.7.2 необходимо выполнять следующее ус-
ловие:
Полоса пропускания <-------------------------------------- (12.81)
2 х длительность принимаемого импульса
Количество и типы режимов распространения по оптоволокну определяются
размерами сердцевины и оболочки, а также их показателями преломления.
Задание 12.7--------------------------------------------------------
Допустим, дисперсия оптоволокна равняется 200 пс/км. Необходимо передать циф-
ровой сигнал с шириной импульса 10 нсек. Максимальная ширина, при которой
приемник корректно считывает информацию, равна 14 нсек. Рассчитайте макси-
мальную длину оптоволокна.
ГЛАВА 13
ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ
13.1. Введение
Всем электронным схемам для функционирования необходима электроэнергия.
Теоретически, это должно быть непрерывное и постоянное напряжение, а измене-
ния тока должны соответствовать требованиям схемы. Часть схемы или системы,
обеспечивающая энергообеспечение, называется источником питания.
Идеальный источник питания обеспечивает постоянное напряжение в течение
всего времени и с любой нагрузкой. Кроме того, на выходное не должно наклады-
ваться никакого другого напряжения. Естественно, на практике эти требования
выполняются только приблизительно. Степень изменчивости выходного напряже-
ния во времени определяется устойчивостью, а зависимость от нагрузки стабилиза-
цией источника питания. Кроме того, источникам питания присущи шумы и иска-
жения (см. гл. 2.7.4), которые вместе с остаточным напряжением образуют пульса-
ции, а выходное напряжение батарей определяется еще степенью заряда.
13.2. Батареи
Наиболее широко применяются батареи, которые состоят из нескольких гальвани-
ческих элементов, соединенных последовательно или параллельно. Принцип рабо-
ты гальванического элемента — преобразование химической энергии в электричес-
кую. Между анодом и катодом (они изготовлены из различных материалов) посред-
ством электролита происходит окислительно-восстановительная реакция. При этом
электроды должны быть замкнуты на внешнюю электрическую цепь (по ней про-
исходит разряд батареи). Теоретически, ток будет постоянным и не будет изменять-
ся во времени. Но металлы, из которых изготовлены электроды, подвержены кор-
розии, что уменьшает ток. Кроме того, величина тока зависит от композиции мате-
риалов электродов. На рис. 13.1, а и б изображены схема гальванического элемента
поток
зарядов
Рис. 13.1. Гальванический элемент:
а — конструкция; б — разряд; в — заряд; г — условное обозначение в схемах.
Глава 13. Источники питания
и направление потоков электронов и ионов при разряде батареи. Теоретически, это
основная схема большинства батарей. Кроме того, возможна подзарядка батареи
через внешнюю схему — электрическая энергия будет храниться как химическая
энергия. По этому принципу выделены две группы батарей:
1. Батареи первичных элементов — на практике не подзаряжаются. После раз-
рядки батарею заменяют новой. Такие батареи используют в калькуляторах, фона-
риках, электробритвах и проч.
2. Аккумуляторные батареи (вторичные источники питания) — на практике
подзаряжаются через зарядное устройство. Такие батареи используют в автомоби-
лях, портативных компьютерах, мобильных телефонах, электромобилях.
Топливный элемент производит энергию из простой электромеханической реак-
ции. Его электроды инертны и не участвуют в реакции, как в гальваническом эле-
менте. Данный вид элемента батареи использует в качестве реагента жидкость или
а
б
Рис. 13.2. Зависимость выходного напряжения от уровня заряда батареи:
а — разряд батареи; б — заряд батареи.
13.2. Батареи 283
газ, например водородно-кислородную
смесь. Результатом окисления водорода
является вода. Такие батареи использу-
ются в космосе и в электромобилях.
Основные характеристики батареи
следующие.
1. Напряжение незамкнутой цепи Кос.
Оно зависит от материалов электродов,
электролита и температуры элемента.
2. Емкость батареи С. Измеряется в
ампер-часах для определенного напряже-
ния разрядки.
3. Зависимость напряжения на клем- Рис. 13.3. Изменение напряжения на клем-
мах от уровня заряда батареи. Эта зави- мах батаРеи от выходного тока.
симость называется зарядно-разрядной
характеристикой и зависит от тока, вырабатываемого батареей. Выражается она
обычно в виде графиков (рис. 13.2). Ток определяется как: 1= C/t, т. е. указывается
ток, при котором батарея емкостью С разрядится за t часов.
4. Зависимость напряжения на клеммах и выходного тока в виде графика
(рис. 13.3). Как правило, на этом графике можно выделить три зоны. В середине
зависимость напряжение/ток практически линейная, и ее можно описать как идеаль-
ный источник питания с резистором в качестве нагрузки, сопротивление которого
равено внутреннему сопротивлению батареи. Очень большой ток указывает на ис-
тощение заряда на поверхности электрода, а низкий ток обусловлен эффектом по-
ляризации электродов.
5. Плотность энергии. Выражается в единицах мощности на вес батареи (Вт/кг)
или Вт • час/дм2. В некоторых применениях этот показатель очень важен.
6. Степень использования емкости батареи. Применяется для аккумуляторных
батарей, используется при зарядке и определяется как отношение емкости после
разрядки к полной емкости. Иногда эта характеристика приводится в виде степени
использования энергии батареи: ^разр/Дар-
7. Эксплуатационные данные на низких и высоких температурах.
8. Срок хранения и периодичность проверок рабочего состояния.
9. Условия хранения и транспортировки.
В табл. 13.1 приведены некоторые из наиболее широко известных типов батарей.
Каждый вид производится в нескольких вариантах для различных применений.
13.2.1. Заряд аккумуляторных батарей
Как упоминалось выше, химические реакции в большинстве элементов батарей
теоретически обратимы. На практике большинство батарей не перезаряжаются,
а те батареи, которые подзаряжаются (аккумуляторные), имеют специальную кон-
струкцию. Метод подзарядки зависит от типа элементов. Для заряда свинцовых
батарей используется постоянное напряжение, для заряда никель-кадмиевых — по-
стоянный ток. Напряжение и ток при этом регулируются таким образом, чтобы не
было перегрева батареи в конце зарядки. Важно точно определить время заряда
батареи. В случае герметизированных батарей возможно выделение некоторых га-
зов внутри, хотя теоретически их не должно быть. Поэтому важно ограничивать
скорость подзарядки батареи.
Чтобы учесть все аспекты корректной подзарядки батарей, используются уп-
равляемые зарядные устройства. Контролируется ток заряда, температура батареи,
выходное напряжение и, соответственно, регулируется процесс заряда. Устройства
контроля заряда батареи бывают аналоговые и импульсные.
Табл. 13.1. Основные характеристики некоторых типов батарей.
Батарея Тип батареи Номинал (В) Плотность энергии (Вт • час/кг) Плотность энергии (Втчас/дм2) Скорость разрядки (А) Примечания
Цинково- углеродная Первичная 1,5 85 165 Na Самые дешевые. Применяются в фонариках, ра- дио и т. п.
Щелочная Первичная 1,5 125 330 Na Самые популярные батареи для маломощных устройств. Очень высокая плотность энергии.
Серебряно- цинковая Первичная 1,6 120 500 Na Высокая емкость, медленно разряжается. При- меняются в калькуляторах, электробритвах, слу- ховых аппаратах.
Цинково- воздушная Первичная 1,5 340 1050 Na Самая высокая емкость, медленно разряжаются. Непрерывно работают в течение нескольких дней. Применяются в медицине и других отраслях.
Литий-диоксид- марганцевая Первичная 3,0 230 550 Na Высокая емкость, медленно разряжаются. Приме- няются в видеокамерах, часах и резервной памяти.
Литий-тионил- хлоридная Первичная 3,6 320 700 Na Одна из самых высоких емкостей с высоким на- пряжением. Применяются в резервной памяти и специализированных устройствах.
Свинцово- кислотная Аккумулятор 2,0 35 70 C/15 Низкая стоимость, высокая прочность, большой вес. Обеспечивают большой стабильный ток. Ши- рокий диапазон применения — в автомобилях, источниках бесперебойного питания и т. д.
Никель- кадмиевая Аккумулятор 1,2 35 80 C/10-C/3 Наиболее широко применяются в электронных системах (портативные компьютеры, телефоны). Небольшое изменение напряжения при разряде. Время перезарядки от 1 до 4 часов. Недостаток — эффект «памяти».
Никель-металл- гидридная Аккумулятор 1,2 50 175 C/10-C/3 Характеристики аналогичны никель-кадмие- вым батареям.
Литий-ионная Аккумулятор 4,0 90 200 Высокая плотность энергии, высокое напряже- ние. Используются в телефонах, видеокамерах, промавтоматике, военном оборудовании.
284 Глава 13. Источники питания
В некоторых электронных системах применяются запасные батареи, подклю-
ченные параллельно основной батарее и нагрузке.
Следует заметить, что перезарядку аккумуляторной батареи лучше всего про-
изводить при 50—75 %-ном уровне зарядки, и заряд лучше всего производить до
90 %-ного уровня зарядки.
13.3. Источники питания от электрической сети
13.3.1. Введение
Назначение источников питания от электрической сети — это преобразование пере-
менного синусоидального напряжения электрической сети в постоянное напряже-
ние. Обычно это достигается каскадным преобразованием, как показано на рис. 13.4.
На входе источника питания обычно находится пассивный низкочастотный фильтр,
схема подавления помех, вызванных переходными процессами, и ограничитель на-
пряжения. Далее входное напряжение поступает на трансформатор, назначение ко-
торого — преобразовать напряжение электрической сети до нужного уровня. Кроме
того, трансформатор является электрическим изолятором между входом и выходом
и, следовательно, между электрической сетью и электронной схемой.
Следующим каскадом обычно бывает выпрямитель, назначение которого —
преобразовывать переменный ток в пульсирующий однонаправленный. Схема вып-
рямителя построена на диодах (см. гл. 5.1) и может быть либо полуволновой, либо
двухполупериодной (рис. 13.4). Выбор той или иной схемы выпрямления определя-
ется количеством энергии, которую необходимо получить на выходе источника
питания. После выпрямителя стоит схема сглаживания пульсаций, основой кото-
рой является накопительный конденсатор, и по сути — это низкочастотный фильтр.
Следует заметить, что фильтр должен быть пассивным.
rw\,
A
Рис. 13.4. Блок-схема источника питания.
Последним каскадом является регулятор напряжения, который контролирует
выходное напряжение источника питания. Чаще всего регулятор напряжения на-
строен на фиксированное напряжение, но, например, для лабораторных исследова-
ний проектируются регуляторы напряжения с возможностью изменения величины
выходного напряжения и тока. Кроме основного назначения, в регуляторах напря-
жения предусмотрена защита от короткого замыкания и от перегрузки.
13.3.2. Трансформаторы
Трансформатор — это устройство, которое передает энергию в виде переменного
тока от одной обмотки в другую через магнитное поле. При этом напряжение и ток
одного уровня могут быть преобразованы с минимальными потерями в напряжение
Глава 13. Источники питания
и ток другого уровня. Электрическая энергия на большие расстояния наиболее эф-
фективно передается с большим напряжением (сотни киловольт) и незначитель-
ным током. В локальных электрических сетях напряжение стандартизировано —
230 В в Европе и 115 В в США. Переход от линий передачи электрической энергии
в локальные сети осуществляется с помощью трансформаторов. Большинство элек-
трических и электронных систем, подключаясь к локальной электрической сети,
используют специализированные трансформаторы для получения необходимого
уровня тока и напряжения. Трансформаторы бывают как очень больших размеров,
например с железнодорожный локомотив, так и размером с пуговицу на блузке. Они
могут работать на низких частотах, например на стандартной в Европе частоте 50 Гц,
и на радиочастотах (до 1 ГГц).
На рис. 13.5, а, изображен магнитный сердечник, на который намотана обмот-
ка TVj. Обмотка соединена с источником питания переменного тока с напряжением
Иг Ток в обмотке определяется ее сопротивлением как показано на эквива-
лентной схеме (рис. 13.5, б). Во время протекания тока образуется магнитный по-
ток, магнитодвижущая сила F которого определяется как:
г = м/,. (13.1)
Напряженность магнитного поля равна:
Я = р (13.2)
где / — длина линии магнитной индукции.
Зависимость между напряженностью магнитного поля Н и плотностью магнит-
ного потока В определяется свойствами материала. В свободном пространстве (и в
воздухе) зависимость линейная с коэффициентом =4лг10-7, который называется
проницаемостью. Для ферромагнитных материалов зависимость нелинейная и опи-
сывается хорошо известной В-Н петлей:
B = wTH, (13.3)
где не является постоянной для определенного материала и зависит от величины
В или Н. Магнитный поток Ф определяется плотностью магнитного потока В:
Ф = ВА, (13.4)
где А — площадь поперечного сечения материала, перпендикулярного потоку.
На рис. 13.6, а, изображена такая же схема, как и на рис. 13.5, а, только с
источником переменного напряжения v = Vsincot. В этом случает магнитный поток
также синусоидальный. В соответствии с законом Фарадея переменное магнитное
поле индуцирует в проводнике напряжение, которое определяется по формуле:
Рис. 13.5. Схема магнитной цепи с источником постоянного напряжения:
а — схема; б — эквивалентная схема.
Рис. 13.6. Схема магнитной цепи с источником переменного напряжения:
а — схема; б — эквивалентная схема.
Это индуцированное напряжение противодействует приложенному напряже-
нию, добавляя к резистивному падению напряжения индуктивное. На эквивалент-
ной схеме рис. 13.6, б, это представлено индуктивностью £м. Здесь именно индук-
тивность, так как ток в фазе с Ф, а напряжение с фазой 90°. Следовательно, ток
определяется и сопротивлением катушки, и ее индуктивностью. При этом индук-
тивность является функцией магнитных свойств сердечника. Если подставить вы-
ражения (13.1)—(13.4) в уравнение (13.5), то получим:
»' = ЛГ|^ = /А>ЯЛГ124;- О3-6)
а/ а/
Так как напряжение v — это напряжение через индуктивность, то, сравнив с
формулой для индуктивности v = Ldi/dt, получим:
£ = (13-7)
Из того, что магнитный поток синусоидальный Ф = Ф08ШбУ/, из уравнения (13.5)
получаем:
Цф
v, = N{ - Л^Фо cos<yZ. (13.8)
Напряжение в rms виде будет:
к‘= =$ ЛГ,/Ф°=4’ (13-9)
Это очень важная формула для проектировщиков. Например, для высоких частот
количество витков обмотки можно уменьшить для данного входного напряжения.
Схема на рис. 13.7, а, такая же, как и выше, только добавлена вторичная обмот-
ка N. Так как один и тот же магнитный поток пронизывает и первичную, и вторич-
ную обмотки, напряжение на вторичной обмотке определяется из формулы (13.5):
(13.10)
Рис. 13.7. Трансформатор с незамкнутой вторичной обмоткой:
а — схема; б — эквивалентная схема.
идеальный трансформатор
Глава 13, Источники питания
(13.11)
Если рассмотреть систему уравнений (13.5) и (13.10), то получим очень важную
зависимость для идеального трансформатора:
V, дС
Таким образом, в идеальном трансформаторе:
1) нет потери энергии ни в обмотках, ни в сердечнике;
2) магнитный поток в обмотках одной и той же величины;
3) требуется незначительный ток для образования магнитного потока в сердеч-
нике; другими словами, реактивность Ам очень велика.
Эквивалентная схема идеального трансформатора изображена на рис. 13.7, б.
Резистор представляет сопротивление первичной обмотки, Ам — ее индуктив-
ность. Резистор представляет сопротивление вторичной обмотки. На рис. 13.8, а,
изображен трансформатор с нагрузкой T?L, подсоединенной к вторичной обмотке.
В результате индукции возникает напряжение v2 во вторичной обмотке, которое, в
свою очередь, вызывает ток /2. Однако этот ток также образует магнитный поток,
который противодействует магнитному потоку от первичной обмотки (противопо-
ложной направленности). Таким образом, магнитный поток первичной обмотки умень-
шается. Увеличение разницы между двумя потоками приводит к увеличению тока в
первичной обмотке до тех пор, пока не наступит равновесие. Получается, что увели-
чение тока во вторичной обмотке вызывает увеличение тока в первичной обмотке.
Первичный ток состоит из двух составляющих:
~ zm + (13.12)
где первый компонент — это ток в первичной обмотке при отсутствии тока во
вторичной обмотке, а второй вызван током во вторичной обмотке. Эквивалентная
схема этой зависимости изображена на рис. 13.8, б.
Так как в идеальном трансформаторе магнитные потоки в обмотках равны, то
будут равны и магнитодвижущие силы. Следовательно:
или
TV,/,' = N2i2
(13.13)
(13.14)
Л
*2
а
идеальный трансформатор
б
Рис. 13.8. Трансформатор с нагрузкой на вторичной обмотке:
а — схема; б — эквивалентная схема.
13.3. Источники питания от электрической сети
Сравнение уравнений (13.11) и (13.14) дает следующее соотношение:
Vi/; = м,
т. е. в идеальном трансформаторе энергия на входе равна энергии на выходе.
Из уравнений (13.11) и (13.14) получаем следующую зависимость:
Л.
У2
h
n2
V| N, = v.FmT \N,
r*L n, - L Nt
(13.15)
где Rl — это увеличение сопротивления первичной обмотки за счет подключения к
вторичной обмотке сопротивления нагрузки. Уравнение (13.15) — базовая формула
трансформаторов для согласования полных сопротивлений. Наиболее часто урав-
нение (13.15) используется в виде:
Л
м
(13.16)
На практике в трансформаторе магнитные потоки в обмотках не равны. Как
показано на рис. 13.9, а, некоторая часть магнитного потока покидает сердечник.
Это рассеивание магнитного потока противодействует входному напряжению. Этот
эффект представлен в эквивалентной схеме индуктивностями рассеивания Lx и £2
(рис. 13.9, б). Основной задачей проектирования трансформаторов является мини-
мизация рассеивания магнитного потока. Одним из решений этой задачи является
тороидальная форма сердечника. Эквивалентная схема трансформатора с таким
сердечником представлена на рис. 13.9, б. В данном случае можно сделать упроще-
ния. Допустим, что падения напряжения на 7?, и £, незначительны при /м. Сопро-
тивление RM представляет потерю энергии в сердечнике при переменном магнит-
ном потоке. Тогда сопротивление первичной обмотки R^ будет равно:
(13.17)
7?w — R{ + R2
a
идеальный трансформатор
б
Рис. 13.9. Утечка магнитного потока в трансформаторе с нагрузкой на вторичной обмотке:
а — схема; б — эквивалентная схема.
Глава 13. Источники питания
идеальный трансформатор
Рис. 13.10. Упрощенная эквивалентная схема трансформатора.
а индуктивность первичной обмотки £w будет равна:
N,
£\V ~ L\ + £2
(13.18)
Эквивалентная схема с этими упрощениями представлена на рис. 13.10.
По схеме на рис. 13.10 рассчитывается коэффициент стабилизации трансфор-
матора. Он определяется изменением выходного напряжения при изменении на-
грузки от оптимального значения до режима холостого хода:
V - V
= Гвых1 Гвых2. , (13д9)
' вых2
где Иых1 — выходное напряжение без нагрузки; Иых2 — выходное напряжение с
полной нагрузкой.
Эквивалентная схема на рис. 13.10 используется для расчетов только для низ-
ких частот (50 и 60 Гц). На высоких частотах необходимо учитывать паразитную
емкость обмоток в виде конденсатора в первичной обмотке. Эта емкость последо-
вательно соединена с индуктивностью рассеивания, при этом образуется резонанс-
ная схема. Это свойство трансформатора используется в схемах настройки нагрузки
усилителей (см. гл. 9.2). При этом на высоких частотах индуктивность намагничи-
вания уменьшается, а индуктивность рассеивания увеличивается.
Задание 13.1----------------------------------------------------------
На первичной обмотке трансформатора были измерены напряжение, ток и мощ-
ность. Также было зафиксировано выходное напряжение при коротко замкнутой и
незамкнутой цепи вторичной обмотки. Частота входного напряжения 50 Гц. Ре-
зультаты измерений занесены в таблицу:
Состояние вторичной обмотки Напряжение на первичной обмотке (В) Ток первичной обмотки (А) Мощность первичной обмотки (Вт) Напряжение на вторичной обмотке (В)
Незамкнутая цепь 240 0,1 12 20
Коротко- замкнутая цепь 10 1 8 0
Нарисуйте упрощенную эквивалентную схему первичной обмотки. Определи-
те рассеянную на трансформаторе энергию и выходное напряжение, если ток во
вторичной обмотке равен 8 А и входное напряжение на первичной обмотке равно
240 В.
13.3. Источники питания от электрической сети
291
13.3.3. Выпрямители
Назначение выпрямителей — преобразование переменного тока в ток только одно-
го направления. Это достигается применением диодов. До полупроводниковых ди-
одов, в основном кремниевых, применялись термоэлектронные диоды — селено-
вые и, при большой мощности сигнала, ртутные. Принцип действия диодных схем
описан выше (см. гл. 5.1). На рис. 13.11 представлена вольт-амперная характерис-
тика кремниевого диода с /ш-переходом. На ней видно, что значительный ток про-
текает через диод, если напряжение на его переходе превышает пороговое (обычно
это 0,7 В), а в обратном направлении наблюдается очень маленький ток до дости-
жения напряжения порога пробоя. Поэтому для диодов устанавливается предел
обратного напряжения.
Рис. 13.11. Вольт-амперная характеристика кремниевого диода с рп-переходом.
прямой ток
/ —►
-----/
обратный ток
Зависимость тока от напряжения в диодах (см. рис. 13.11) описывается уравне-
нием:
I = Ц (eW - 1), (13.20)
где V — приложенное напряжение; I — ток через диод; Is — ток утечки при отрица-
тельном напряжении, ток насыщения; Т] — постоянная величина, которая изменя-
ется от 2 при малых токах (менее 20 мА) до 1 при больших токах; Ит » 28 мВ при
комнатной температуре для кремниевых диодов.
Идеальный диод функционирует как короткозамкнутая цепь при прямом на-
правлении тока и как незамкнутая цепь при обратном направлении тока. Вольт-
амперная характеристика идеального диода представлена на рис. 13.12. Она часто
используется для описания принципа работы той или иной схемы и для оценки
предлагаемых разработчиком схем. Однако для точных расчетов она не пригодна.
С другой стороны, расчеты с использованием уравнения (13.20) очень громоздкие.
Поэтому в большинстве случаев на практике используется компромиссный вари-
ант, который упрощает расчеты, но дает хороший результат по точности.
прямой
ток
-I/
обратный
ток
—/
----О—О.........
прямой ток
-.-.—О О-.......
обратный ток
а б
Рис. 13.12. Идеальный диод:
а — вольт-амперная характеристика; б — эквивалентная схема.
Рис. 13.13. Аппроксимации уравнения (13.20):
а — вольт-амперная характеристика; б — эквивалентная схема.
I прямой ток
0.7 В
б
Два примера аппроксимации уравнения (13.20) представлены на рис. 13.13 и
13.14. В первом случае при напряжении больше 0,7 В экспонента вольт-амперной
характеристики заменяется прямой линией. Эквивалентная схема этой аппрокси-
мации изображена на рис. 13.13, б.
Необходимые для «включения» диода 0,7 В можно не учитывать, если схема
выпрямителя применяется для высоких напряжений. Поэтому используется второй
вариант аппроксимации. Его эквивалентная схема изображена на рис. 13.14, б. Сле-
дует заметить, что, хотя падение напряжения на диоде 0,7 В незначительное, оно
способствует дополнительному рассеиванию мощности (Рдоп = 0,7/), которое нельзя
не учитывать.
Скорость переключения диодов в схеме выпрямителя — очень важный пара-
метр, который необходимо учитывать при выборе типа диода. Разумеется, особен-
но внимательно следует выбирать диоды для выпрямителей напряжения высокой
частоты. При прямом смещении напряжения рл-переход способен пропустить боль-
шое количество носителей заряда. При обратном смещении напряжения рп-пере-
ход пропускает лишь небольшое количество неосновных носителей заряда (см. гл.
5.1). Следовательно, при переключении диода только неосновные носители прохо-
дят рл-переход. На рис. 13.15 представлены схема и диаграммы процесса переклю-
чения диода. После изменения приложенного напряжения с прямого на обратное
ток определяется как:
/к=^. (13.21)
Ток сохраняет эту величину до момента времени после которого он уменьша-
ется до устойчивого состояния /5 (см. уравнение (13.20)). Напряжение на диоде в
диапазоне времени от t = 0 до t = tx маленькое. Оно увеличивается до устойчивого
обратного состояния KR после с такой же скоростью, с какой уменьшается ток.
Таким образом, время восстановления диода при переключении в обратное на-
правление характеризует важный его параметр — скорость переключения. Обычно
Рис. 13.14. Аппроксимации уравнения (13.20):
а — вольт-амперная характеристика; б — эквивалентная схема.
Рис. 13.15. Процесс переключения диода:
а — схема; б — графики тока и напряжения.
у большинства выпускаемых диодов для небольших токов оно составляет 5 нсек, а
для мощных диодов — несколько микросекунд. Время переключения диода из об-
ратного состояния в прямое намного меньше, поэтому его не учитывают.
В выпрямителях используются также диоды Шотки, у которых переход форми-
руют кремний и алюминий, и по нему проходят только основные носители. Следо-
вательно, Zj у диодов Шотки равна 0 и скорость переключения бесконечно большая.
Это самое главное преимущество диодов Шотки. Второе преимущество — порого-
вое напряжение перехода меньше на 0,3 В, поэтому и рассеивание энергии на ди-
оде будет меньше. Это может быть решающим фактором выбора диода Шотки для
выпрямителей больших токов. Недостатком диодов Шотки является большой ток
утечки при обратном включении Is и более низкое напряжение пробоя (200 В).
Схема простого полуволнового выпрямителя представлена на рис. 13.16, а. Диод
пропускает только одну полуволну переменного тока. Напряжение на нагрузке оп-
ределяется по закону Ома и, следовательно, имеет такую же форму волны, как и
ток. Эквивалентная схема выпрямителя изображена на рис. 13.17, а. Диаграммы
входного напряжения и напряжения на нагрузке представлены на рис. 13.17, б. При
прямом включении ток начинает проходить через переход диода после достижения
напряжения порогового значения. Напряжение на нагрузке в течение положитель-
ной полуволны определяется как:
Рис. 13.16. Однополупериодный выпрямитель:
а — схема; б — графики тока и напряжения.
(13.22)
Рис. 13.17. Эквивалентная схема однополупериодного выпрямителя:
а — схема; б — график напряжения.
Если Rl » Rf, то:
vL« (г4-О57), (13.23)
а при работе с большими напряжениями у. 0,7 В для идеальных диодов уравне-
ние (13.23) будет:
Падение напряжения на диоде vD определяется как разница между входным
напряжением и напряжением на нагрузке.
Rf Ri Rf
VD = Vi - VL = Vi ~ + 0,7 —----------— « v. —------— 4- 0, 7.
7?l + Rf + Rf Rl + Rf
(13.24)
Очень важно обеспечить минимальное падение напряжения на диоде в целях
уменьшения рассеивания энергии и потерь напряжения на диоде.
Во время отрицательной полуволны напряжение на нагрузке равно:
V, = V.-----------------
(13.25)
(13.26)
Обычно Rl Rt, тогда:
нь..Д.О,
L 1 R,
13.3. Источники питания от электрической сети
Задание 13.2-----------------------------------------------------------
Эквивалентная схема диода представлена на рис. 13.13. Напряжение включения
составляет 0,7 В. Сопротивление диода в открытом состоянии равно 100 Ом. Пос-
ледовательно с диодом соединен резистор с сопротивлением 200 Ом и источник
синусоидального напряжения с максимумом амплитуды в 5 В. Предполагается, что
обратного тока нет. Начертите график итогового тока от времени.
Схема двухполупериодного выпрямителя представлена на рис. 13.18. Вторичная
обмотка трансформатора разделена на две части, и на выходе снимается два напря-
жения со сдвигом фазы. При этом максимальная величина реверсивного напряже-
ния на диоде в 2 раза больше максимального напряжения на нагрузке: VAC = 2v..
Рис. 13.18. Двухполупериодный выпрямитель:
а — схема; б — графики тока и напряжения.
a
Рис. 13.19. Мостовой выпрямитель:
а — схема; б — графики тока и напряжения.
Глава 13. Источники питания
Напряжение на Dx и на D2 = 2v.. Так как в любой момент времени ток протекает
только по одному диоду, то и рассеивание энергии в этот момент происходит толь-
ко на одном диоде.
Среднее значение выпрямленного тока за полупериод определяется как:
/DC = ртах sin 0>tAt = ^. (13.27)
2.71 J 7Г
О
Следует заметить, что пределы интеграла указаны для полупериода.
Среднее значение двухполупериодного выпрямленного тока определяется как
удвоенное среднее значение выпрямленного тока за полупериод:
2
/DC=-/max- (13-28)
7Г
Схемой, аналогичной изображенной на рис. 13.18, является мостовая схема
выпрямителя (рис. 13.19, а). Диаграммы токов и напряжений в мостовой схеме
представлены на рис. 13.19, б.
13.3.4 . Фильтры-сглаживатели
Самым простым фильтром-сглаживателем в энергообеспечении является конден-
сатор, соединенный последовательно с выпрямителем. Он называется сглаживаю-
щим конденсатором. Однако для сохранения энергии в течение всего периода
включения выпрямителя он не подходит. Рассмотрим работу схемы полуволново-
го выпрямителя со сглаживающим конденсатором (рис. 13.20). Диаграммы входно-
го напряжения, напряжения на сглаживающем конденсаторе и напряжения на на-
грузке изображены на рис. 13.21.
Первоначально (/0) напряжение на конденсаторе равно нулю. В течение пер-
вой половины положительного полупериода Ц) конденсатор заряжается до мак-
симального значения напряжения И. Входное напряжение, пройдя свой пик, ста-
новится меньше напряжения на конденсаторе, диод при этом запирается, а ток
продолжает течь, так как происходит разрядка конденсатора через сопротивление
нагрузки. Скорость разрядки определяется постоянной времени (см. уравнение
(2.69)):
т = KlCr.
Если нагрузка резистивная, ток разрядки определяется по закону Ома. Разряд
конденсатора происходит до момента времени /2, при котором диод снова открыва-
ется (следующая положительная полуволна входного напряжения). Ток снова заря-
жает конденсатор до момента времени /3. После этого снова происходит разряд
конденсатора — цикл повторяется.
Рис. 13.20. Схема простого полуволнового выпрямителя со сглаживающим конден-
сатором.
Следует заметить, что напряжение на нагрузке равно нулю только до момента
первоначального включения. При этом начальный ток, ток запуска, может быть
очень большим (рис. 13.21). Поэтому на практике используются устройства, огра-
ничивающие ток запуска.
Напряжение на нагрузке при использовании сглаживающего конденсатора из-
меняется во времени — наблюдаются пульсации напряжения. Пульсации будут рав-
ны нулю, если Rl = ©о, но это практически невозможно.
Чтобы точно рассчитать величину пульсаций, необходимо определить время
между tx и t2. Для этого нужно решить уравнения синусоиды заряда и экспоненты
разряда конденсатора. Так как это сделать достаточно трудно, то применяется апп-
роксимация: считается, что напряжение на конденсаторе изменяется линейно и что
интервал времени t2—t3 незначительный и, следовательно, время заряда конденса-
тора равно времени разряда. Тогда уравнение:
2Kr = ^-vLMHH=Ki-^e-'//''CR (13.29)
будет упрощено:
2ИГ
т т
-—I = V——,
,CRJ ' R,Cr
(13.30)
(13.31)
где Т — период входного напряжения.
Для однополупериодного выпрямителя:
и
2Иг
V.-----------.
(13.32)
(13.33)
Глава 13. Источники питания
Для двухполупериодного выпрямителя время разряда уменьшается вдвое, а ча-
стота увеличивается вдвое. Тогда:
2V » И---?---.
r ' 2//?lCr
Строго говоря, пульсации уменьшаются с уменьшением времени разряда. Для
этого увеличивают частоту входного напряжения — до нескольких десятков кило-
герц. При этом уменьшаются размеры сглаживающего конденсатора.
Допустим, пульсации очень малы. Тогда напряжение на нагрузке равно макси-
мальному значению входного напряжения и уравнение (13.34) будет иметь вид:
1 Д
(13.34)
2V « V-------= ——.
г 12/А,С„ 2/С,
Уравнение (13.35) показывает, что пульсации увеличиваются с увеличением тока
на нагрузке,
rms величина переменной составляющей пульсаций определяется как:
V -2L
ms 2>/з
Некоторые источники питания используют не сглаживающие конденсаторы, а
комплексные пассивные LC-фильтры (см. гл. 10.5).
(13.35)
(13.36)
Задание 13.3--------------------------------------------------------
Двухполупериодный выпрямитель подключен к напряжению 240 В, 50 Гц. Рассчи-
тайте сглаживающий конденсатор, чтобы на нагрузке был ток 1 А, а пульсации
напряжения не превышали 10 В. Определите также, какую часть полного цикла
составляет время заряда конденсатора.
13.3.5 . Умножители напряжения
Если в электронной системе необходимы высокое напряжение и маленький ток, в
схеме источника питания используется умножитель напряжения, построенный на
фиксирующем диоде и конденсаторе, как показано на рис. 13.22. При первоначаль-
ном включении все напряжения равны нулю. Диод открыт первую четверть перио-
да. Конденсатор заряжается до максимального значения входного напряжения. До
тех пор, пока конденсатор заряжен до максимального значения напряжения, диод
не может быть открыт. На практике утечка заряда снижает напряжение на конден-
саторе, но оно опять возрастает при очередном открытии диода. Напряжение на
диоде равно удвоенному максимуму входного напряжения. Поэтому он называется
еще фиксатором напряжения.
При этом:
vc+vD-vi =0, (13.37)
Следовательно:
vD = vi-vc = vi-^. (13.38)
Сглаживающий конденсатор в выпрямителе обеспечивает постоянное выход-
ное напряжение, равное удвоенному максимуму входного напряжения. Такая схема
называется удвоителем напряжения (рис. 13.23).
Схема умножителя напряжения представлена на рис. 13.24. Теоретически, в
ней можно использовать любое количество каскадов и любой коэффициент умно-
жения. На практике количество каскадов ограничено, так как выходной ток разря-
жает конденсатор и, следовательно, уменьшает выходное напряжение.
б
Рис. 13.22. Фиксатор напряжения:
а — схема; б — графики напряжений.
выпрямитель
Рис. 13.23. Удвоитель напряжения.
Рис. 13.24. Умножитель напряжения.
Глава 13. Источники питания
13.3.6 . Регуляторы напряжения
Назначение регуляторов напряжения — обеспечивать постоянное выходное напря-
жение при изменениях тока на нагрузке, входного напряжения и температуры. Кроме
того, они очень часто выполняют функции ограничения выходного тока, защиты от
короткого замыкания, от перегрева и т. п.
Самая простая схема регулятора напряжения основана на стабилитроне с рези-
стором. Вольт-амперная характеристика стабилитрона и его эквивалентная схема
изображены на рис. 13.25.
Рис. 13.25. Стабилитрон:
а — вольт-амперная характеристика; б — условное обозначение; в — эквивалентная
схема.
Стабилитрон отличается от обычного диода с рл-переходом тем, что диапазон
обратного напряжения превышает точку пробоя перехода. Диод пробивается и на-
чинает пропускать ток, когда напряжение обратной полярности превышает напря-
жение туннельного пробоя Vz (обычно от 2 до 150 В). Стабилитрон при этом дол-
жен иметь ограничение по току, чтобы рассеиваемая энергия не привела к терми-
ческому пробою. Допустимая энергия рассеивания (VZI) составляет 50 Вт.
Схема регулятора напряжения на основе стабилитрона представлена на рис.
13.26. Нагрузка подключена параллельно диоду, поэтому напряжение на них одно и
то же и постоянное. Такое состояние сохраняется до тех пор, пока стабилитрон
находится в диапазоне туннельного пробоя. Любое изменение входного напряже-
ния или сопротивления нагрузки изменяет напряжение и ток на последовательно
соединенном резисторе R. При этом через диод протекает ток пробоя, а выходное
напряжение и ток на нагрузке остаются постоянными.
Работу схемы регулятора напряжения можно сравнить с работой плотины на реке
(рис. 13.27). Увеличение уровня воды в реке вызывает увеличение потока на плотине,
и уровень воды приходит в норму, а увеличение потока воды на турбине (нагрузка)
вызывает уменьшение потока на плотине, и уровень воды в реке остается нормальным.
Рис. 13.26. Регулятор напряжения со стабилитроном:
а — схема; 6 — эквивалентная схема.
13.3. Источники питания от электрической сети
301
Рис. 13.27. Регулирование уровня воды в реке с помощью плотины.
Задание 13.4---------------------------------------------------------------
Напряжение источника питания составляет 13,5 В, пульсации составляют ±1,5 В.
Стабилизация осуществляется схемой регулятора напряжения на основе стабилитрона
(рис. 13.26). Напряжения туннельного пробоя диода составляет 9 В, а сопротивление
5 Ом. Сопротивление нагрузки 1 кОм, а сопротивление резистора R 100 Ом. Рассчи-
тайте максимальное изменение напряжения на нагрузке.
Задание 13.5---------------------------------------------------------------
Для регулятора напряжения на основе стабилитрона постройте график зависимости
выходного напряжения от тока на нагрузке.
Более точную стабилизацию выходного напряжения обеспечивает схема регу-
лятора напряжения с использованием последовательно соединенного проходного
транзистора (биполярного или полевого). Схема такого регулятора представлена
на рис. 13.28. Напряжение на последовательно соединенном проходном транзис-
торе — это разница между входным и выходным напряжением. Операционный
Рис. 13.28. Регулятор напряжения с использованием последовательно соединенного
проходного транзистора.
Рис. 13.29. Отводное ограничение тока.
усилитель сравнивает напряжение на вы-
ходе с опорным напряжением и управляет
последовательно соединенным проходным
транзистором так, что выходное напряже-
ние остается постоянным. Транзистор
подключен по схеме эмиттерного повто-
рителя. Следует заметить, что транзистор
поддерживает все выходные токи. Рассеи-
ваемая регулятором энергия определяется
произведением выходного тока на разни-
цу между выходным и входным напряже-
нием. Обычно это значительная мощность.
Поэтому такие регуляторы напряжения
имеют низкий КПД по энергии и, кроме
того, требуют специального теплоотвода.
В настоящее время выпускаются специальные микросхемы регуляторов напря-
жения. Обычно они выполняют еще некоторые дополнительные защитные функ-
ции: защиту от превышения максимального тока нагрузки, защиту от короткого
замыкания на выходе. Чтобы уменьшить энергию рассеивания, используется спе-
циальное отводное ограничение тока. Принцип работы такого устройства схемати-
чески изображен на рис. 13.29.
Активные регуляторы напряжения стабилизируют напряжение на выходе при
любых частотах пульсаций. Показатель подавления пульсаций таких регуляторов
достигает 60 дБ (1000: 1).
13.3.7 . Опорное напряжение
Регулятор напряжения, описанный выше, использует для сравнения опорное напря-
жение. Оно может вырабатываться самой микросхемой регулятора напряжения или
внешним источником. В обоих случаях источником опорного напряжения служит
стабилитрон или специальный источник опорного напряжения. Последний исполь-
зует ИВЕ характеристику транзистора. Источники опорного напряжения существуют в
виде интегральных схем с определенным диапазоном выходного напряжения. Глав-
ная проблема в проектировании таких микросхем — это минимизация изменения
выходного напряжения от температуры. Достигается это применением диодов и би-
полярных транзисторов с отрицательным температурным коэффициентом.
Задание 13.6----------------------------------------------------------
Схема источника изменяемого опорного напряжения, «трансстабилитрона», изоб-
ражена ниже. Объясните принцип его функционирования.
13.4. Импульсные источники тока
13.4.1. Введение
Блок-схема импульсного источника питания представлена на рис. 13.30. Входное
переменное напряжение сразу же на первом каскаде преобразуется в постоянное
напряжение выпрямителем и сглаживающим конденсатором. При этом номинал
увеличивает в 1,414 раза, например 230 В в 325 В. Высокое прямое напряжение
преобразуется в прямое напряжение требуемого номинала, а затем фильтруется.
Преобразователь постоянного напряжения в постоянное напряжение другого но-
минала выполняет также функцию регулятора напряжения.
преобразователь
Рис. 13.30. Блок-схема импульсного источника питания.
Как известно, выходное напряжение является функцией рабочего цикла инвер-
тора. Если рабочий цикл фиксирован, то преобразователь постоянного тока в по-
стоянный ток работает в режиме незамкнутой цепи обратной связи. Но чаще всего
преобразователь работает в режиме с обратной связью. При этом рабочий цикл
управляется в соответствии с величиной выходного напряжения. В большинстве
случаев преобразователь является также электрическим изолятором электронной
системы от системы энергообеспечения. Мощность импульсного источника пита-
ния управляется изменением рабочего цикла транзисторным переключателем.
Преимущество импульсных источников питания заключается в том, что они
имеют меньшие размеры, вес и стоимость. Также рассеиваемая мощность импуль-
сных источников питания сравнительно меньше. Недостатками импульсных источ-
ников питания является высокий уровень электромагнитного излучения и то, что
для их производства требуется большее количество комплектующих.
Основой преобразователя постоянного тока в постоянный ток другого номина-
ла в импульсных источниках питания является трансформатор. Его применение
обусловлено двумя причинами.
1. Большинству электронного оборудования необходимо питание в 5 В для ло-
гики или 12 В для аналоговых устройств. Трансформатор обеспечивает понижение
325 В до этих уровней. При этом возможно с одного трансформатора получить
несколько уровней напряжения. Для каждого выхода вторичной обмотки транс-
форматора проектируются отдельные выпрямители, сглаживающие конденсаторы
и фильтры.
2. Из соображений безопасности электронному оборудованию необходима изо-
ляция от сети. Трансформатор обеспечивает такую изоляцию.
13.4.2. Компенсирующий преобразователь
Схема компенсирующего преобразователя представлена на рис. 13.31, а. Переклю-
чением транзистора Ts управляет широтно-импульсный модулятор. Транзистор от-
Глава 13. Источники питания
Рис. 13.31. Компенсирующий преобразователь:
а — схема; б — диаграмма токов.
крыт в течение времени /вкл и закрыт в течение времени Гвыкл (рис. 13.31, б). За время
Гвкл ток /вкл течет от входа через индуктивность L и заряжает сглаживающий конден-
сатор С. При этом диод заперт. Когда транзистор выключен, ток /выкл продолжает
течь через индуктивность, далее через диод и продолжает заряжать конденсатор в
течение времени tD. Через некоторое время /0, которое зависит от скорости измене-
ния / и времени цикла переключения Т, ток через индуктивность станет равен
нулю. Скорость изменения тока /вкл за время Гвкл запишется как:
d/ V - V
вкл _ вх_вых / 1 Q qq\
dr £ из.зу)
Скорость изменения тока /выкл за время rD будет:
d£ V
j11^. = —(13.40)
Суммарное изменение тока за время Гвкл будет:
d/ V - V
-L - (13.41а)
13.4. Импульсные источники тока
Суммарное изменение тока за время tD будет:
61 -V
= (13.416)
6t L
Из требования стабильности работы схемы необходимо, чтобы ток в начале
цикла был равен току в конце цикла. Следовательно, суммарное изменение тока
должно быть равно нулю:
Д/вкл + Д/выкл=0 (13.42)
или
61 -V
+ Г = 0- (13.43)
6t L
Преобразовав уравнение (13.43), получаем:
V t t
г вых _ вкл _ вкл (13 4Д \
Кх ^ВКЛ + А) Т -tQ
При этом:
г = 'вкл+'d + zo- (13.45)
Из уравнения (13.44) видно, что выходное напряжение компенсирующего пре-
образователя всегда меньше входного напряжения, а также то, что им можно уп-
равлять, изменяя время открытия транзистора. Такой процесс управления называ-
ется широтно-импульсной модуляцией и применяется не только в импульсных ис-
точниках питания, но и во многих других устройствах.
Если преобразователь функционирует так, что Го = 0, то уравнение (13.44) будет
иметь вид:
= = D, (13.46)
D называется рабочий цикл. При этом режим работы преобразователя называет-
ся непрерывный режим. Если ток на индуктивности в какой-то части цикла равен
нулю, режим работы преобразователя называется импульсным. Эти два режима про-
иллюстрированы на рис. 13.32.
Базовая схема преобразователя может быть расширена применением трансфор-
матора. Одна из таких схем изображена на рис. 13.33 и называется прямой преобра-
зователь. Когда переключающий транзистор Ts включен, ток /вкл течет по первич-
ной обмотке трансформатора и вызывает ток /вкл во вторичной обмотке. Этот ток
Рис. 13.32. Непрерывный и импульсный режимы работы преобразователя.
11. Заказ № 1717.
Рис. 13.33. Схема прямого преобразователя.
поступает на диод Dv далее на индуктивность L и заряжает конденсатор С. Когда
транзистор Ts выключен, ток /выкл продолжает течь через индуктивность L и далее
через диод D2 и продолжает заряжать конденсатор С. Следует заметить, что в этой
схеме в первичной и вторичной обмотке ток может течь только в одном направле-
нии. Это приводит к магнитной насыщаемости сердечника, которая мешает транс-
форматору выполнять присущие ему функции. Для устранения этого эффекта при-
меняется специальная обмотка на трансформаторе (рис. 13.34). Энергия, накапли-
ваемая в сердечнике, индуцирует в третьей обмотке ток в период времени, когда
транзистор Ts закрыт (в это время диод также закрыт). Ток с третьей обмотки
протекает через диод Ds и возвращает накопленную энергию на вход. В этом про-
цессе два полезных эффекта: восстанавливаются магнитные свойства сердечника и
предотвращается индукция высоковольтных переходных процессов на первичную
обмотку, которая влияла бы на работу транзистора. Прямой преобразователь дол-
жен иметь рабочий цикл < 50 %, чтобы не было насыщения. Следовательно, такие
преобразователи применяются в источниках питания с относительно низкой мощно-
стью (ниже 400 Вт).
Существует несколько других схем преобразователей с использованием транс-
форматоров, например двухтактный преобразователь (рис. 13.35, а). В его схеме ис-
пользуются два переключающих транзистора, соединенных с центром первичной
обмотки. Попеременное включение частей первичной обмотки создает эффект по-
дачи на нее прямоугольных импульсов переменной полярности. Время включения
каждого транзистора одно и то же, поэтому исключается возможность насыщения
сердечника трансформатора. Диоды, подключенные к транзисторам, защищают их
от высокого обратного напряжения во время переходных процессов. В то время как
при открытом транзисторе полное входное напряжение подается на половину пер-
вичной обмотки, напряжение на втором транзисторе (закрытом) равно удвоенному
входному напряжению. Диаграммы напряжений и тока на первичной и вторичной
обмотке двухтактного преобразователя изображены на рис. 13.35, б. Когда оба пе-
реключающих транзистора выключены (в период времени ZD), ток на индуктив-
ность поступает через оба диода вторичной обмотки. Так как вторичная обмотка
тоже разделена на две части, а токи по ним текут в противоположных направлени-
ях, то они не влияют на первичную обмотку. Двухтактный преобразователь имеет
высокий КПД.
Рис. 13.34. Схема прямого преобразователя с восстанавливающей обмоткой.
13.4. Импульсные источники тока
Рис. 13.35. Двухтактный преобразователь:
а — схема; б — диаграммы напряжений и тока.
a
В схемах импульсных источников питания используются также преобразовате-
ли с мостовой схемой подключения трансформатора. Принцип действия такого
преобразователя представлен на рис. 13.36. В схеме используются четыре переклю-
чающих транзистора, которые переключаются парами: вместе с S3 и S2 вместе с
Рис. 13.36. Принцип действия мостового инвертора.
11
Рис. 13.37. Схема мостового преобразователя.
S4. Ток при включении первой пары протекает по нагрузке в одном направлении,
а при включении второй пары /2 — в противоположном. Средний ток определяется
рабочим циклом. Нагрузкой мостовой схемы служит первичная обмотка трансфор-
матора. Схема мостового преобразователя изображена на рис. 13.37. Такие преоб-
разователи применяются в мощных источниках питания (около 1 кВт). Конденса-
тор Ср в первичной обмотке восстанавливает равенство времени включения тран-
зисторов.
13.4.3. Преобразователь с обратным ходом
Схема преобразователя с обратным ходом изображена на рис. 13.38, а. Переключе-
нием транзистора Ts управляет модулятор ширины импульса. Транзистор включен
в течение времени /вкл и выключен в течение времени /выкл (рис. 13.38, б).
За время /вкл ток /вкл течет от входа через индуктивность L, диод при этом заперт,
и конденсатор С разряжается на выход. Когда транзистор выключен, ток / про-
должает течь через индуктивность, далее через диод и заряжает конденсатор в тече-
ние времени tD. Энергия, накопленная на индуктивности в течение /вкл, поступает
на сглаживающий конденсатор за время tD. Следует заметить, что полярность вы-
ходного напряжения противоположна входному. Возможен некоторый момент вре-
мени, который зависит от скорости изменения /выкл и времени цикла переключения
Т, когда ток через индуктивность станет равен нулю. Скорость изменения тока
запишется как:
^вкл = Кх. (13.47)
dz L
а за время tD скорость изменения тока будет:
^выкл = _ ^вых ' (13.48)
dz L
Суммарное изменение тока за время Zbkji будет:
d/ V
д/ =t = t (13 49)
£А7ВЫКЛ *ВКЛ <ВКЛ J '
Суммарное изменение тока за время ZD будет:
61 -V
^=tD-^ = tD—^- (13-50)
dZ L
13.4. Импульсные источники тока
Рис. 13.38. Преобразователь с обратным ходом:
а — схема; б — диаграммы токов.
Из требования стабильности работы схемы необходимо, чтобы ток в начале
цикла был равен току в конце цикла. Следовательно, суммарное изменение тока за
цикл должно быть равно нулю:
Д/вкл+Д/выкл-0 (13.51)
или
V -V
+ = (13.52)
Преобразовав уравнение (13.52), получаем:
V t t
ВЫХ _ ВКЛ _ __ ВКЛ_ /11
V t Т — t — t \ * f
Квх 'D 1 lQ
При этом
т = 'вкл + ‘о + «о- (13.45а)
В преобразователе с обратным ходом выходное напряжение может быть и боль-
ше входного напряжения, и меньше (см. уравнение (13.53)). Выходным напряже-
нием можно управлять, изменяя время включения переключателя. Следует заме-
12. Заказ № 1717
Рис. 13.39. Схема изолированного преобразователя с обратным ходом и двумя выхо-
дами.
(13.54)
тить, что этот преобразователь может работать в непрерывном режиме, когда tQ = О,
при этом уравнение (13.53) будет иметь вид:
Кых D
T-tm 1-D’
где D — рабочий цикл, определяется из уравнения (13.46).
Преобразователь с обратным ходом легко модифицируется добавлением одной
или более вторичных обмоток с приданием специальных функций. Например, на
рис. 13.39 изображена схема изолированного преобразователя. Трансформатор в
таком преобразователе должен иметь значительную индуктивность. Применяется
изолированный преобразователь для обеспечения высокого напряжения с низким
током (в телеприемниках и компьютерных мониторах).
13.4.4. Повышающий преобразователь
Схема повышающего преобразователя представлена на рис. 13.40, а. Переключени-
ем транзистора Ts управляет модулятор ширины импульса. Транзистор включен в
течение времени Гвкл и выключен в течение времени Гвыкл (рис. 13.40, б).
За время Гвкл ток /вкл течет от входа через индуктивность L и транзистор. Диод
при этом заперт, и конденсатор С разряжается на выход. Когда транзистор закрыт,
ток /выкл продолжает течь через индуктивность и далее через диод и заряжает кон-
денсатор в течение времени tD. Энергия, накопленная на индуктивности в течение
Гвкл, поступает на сглаживающий конденсатор за время tD. Следует заметить, что
полярность выходного напряжения противоположна входному. Возможен некото-
рый момент времени, который зависит от скорости изменения /выкл и времени цик-
ла переключения Г, когда ток через индуктивность станет равен нулю. Скорость
изменения тока запишется как:
(13.55)
dr L
а за время tD скорость изменения тока будет:
^^ВЫКЛ _ ^ВХ ~ ^ВЫХ (13.56)
dr L
Суммарное изменение тока за время Гвкл будет:
д/ =t ^a- = t Ik. (13.57)
* ВЫКЛ ВКЛ ВКЛ L У*-'.-'//
Суммарное изменение тока за время rD будет:
ат у - V
А7выкл = ZD dz - ZD---2---' (13.58)
13.4, Импульсные источники тока
D
-О-
Рис. 13.40. Повышающий преобразователь:
а — схема; б — диаграммы токов.
Из требования стабильности работы схемы необходимо, чтобы ток в начале
цикла был равен току в конце цикла. Следовательно, суммарное изменение тока за
цикл должно быть равно нулю:
А/ п + А/ Ivn = 0
BKJI DDlKJI
(13.59)
ИЛИ
V V - V
+ вх L вых =0- (13.60)
Преобразовав уравнение (13.60), получаем:
^ВЫХ _ ^ВКЛ + _ ^вкл | |
Kjx
(13.61)
Таким образом, выходное напряжение больше входного напряжения, поэтому
преобразователь имеет такое название. Выходным напряжением можно управлять,
изменяя время включения переключателя. Следует заметить, что этот преобразова-
тель может работать в непрерывном режиме, когда tQ = 0, при этом уравнение (13.61)
будет иметь вид:
^ВЫХ _ Азкл + tp _ 1
^вх tp
(13.62)
где D — рабочий цикл, определяется из уравнения (13.46).
12*
Глава 13. Источники питания
13.4.5. Преобразователь Кука
Преобразователь Кука — это комбинация повышающего преобразователя и ком-
пенсирующего преобразователя (рис. 13.41), выходной каскад первого соединен
последовательно с входным каскадом второго. При этом полярность выходного
напряжения противоположна полярности входного напряжения.
На рис. 13.42 проиллюстрирована работа схемы преобразователя Кука в период
«включен» и «выключен». Конденсатор заряжается током / от входа через
индуктивность Z1 и диод D. Энергия, накопленная на индуктивности L2 в предыду-
щем периоде «включен», трансформируется на конденсатор С{ током /выкл2. Когда
транзистор открывается, ток протекает через индуктивность и транзистор 7"s.
При этом энергия накапливается на Lv Энергия, накопленная в течение периода
«выключен» на конденсаторе Ср стекает посредством тока /вкл2 на С2 и Lr
При непрерывном режиме преобразователь Кука обеспечивает сглаженное на-
пряжение на выходе. Пульсации входного тока при этом сглаживаются двумя ка-
тушками индуктивности. Преимуществом этого преобразователя является то, что в
схеме используется только один транзистор. Выходное напряжение преобразовате-
ля Кука управляется в соответствии с формулой:
(13.63)
б
Рис. 13.41. Преобразователь Кука:
а — составные части преобразователя; б — преобразователь Кука.
Рис. 13.42. Токи в преобразователе Кука в период «включен» и в период «выключен».
13.5. Источники бесперебойного питания (UPS) 31
Преобразователь Кука можно модифицировать в изолированный преобразова-
тель, добавив вторичную обмотку.
Задание 13.7----------------------------------------------
Сделайте все необходимые выкладки для получения формулы (13.63).
Наиболее важные свойства большинства преобразователей постоянного тока
приведены в табл. 13.2.
13.5. Источники бесперебойного питания (UPS)
Источники бесперебойного питания применяются в электронных системах, где
недопустимо прерывание электропитания. Примерами таких систем служат компь-
ютерные системы, медицинские системы, системы жизнеобеспечения и т. п. Ло-
кальный источник питания должен обеспечивать непрерывную подачу энергии на
нагрузку в случае, если основная подача питания прерывается. Во всех источниках
бесперебойного питания используются батареи, которые способны накапливать
большое количество энергии. Кроме батарей в источниках бесперебойного пита-
ния обязательно есть зарядное устройство и преобразователь постоянного тока в
переменный. В качестве последнего чаще всего используется схема мостового пре-
образователя (см. рис. 13.36 и 13.37) с некоторыми изменениями, переключатели
при этом обеспечивают на выходе переменную полярность напряжения.
Существуют два основных принципа построения источников бесперебойного
питания, блок-схемы которых представлены на рис. 13.43 и 13.44, — интерактив-
ный и автономный. В первом случае источник бесперебойного питания подключен
преобразователь постоянного
выпрямитель тока в переменный
Рис. 13.43. Интерактивная конфигурация UPS (или конфигурация двойного преобра-
зования).
Рис. 13.44. Автономная или пассивная конфигурация источника бесперебойного ис-
точника питания.
Табл. 13.2. Основные характеристики преобразователей постоянного тока.
П ре образовать ль Схема Тип Полярность вы- ходного напря- жения относи- тельно входного Отношение Базовая схема Напря- жение на переклю- чателе
1. Компенсирую- щий преобразо- ватель вход 5м ВЫХ°Д 6——X—46 Понижа- ющий Такая же V t t вых вкл вкл ^вх ^вкл + Г - t. — V вх
2. Преобразова- тель с обратным ходом ВХОД Э *М ВЫХОД о 4 I о Повышаю- щий и по- нижающий Обратная V t t вых _ вкл вкл ^вх Т - /вкл - Zq — IV вх
3. Повышающий преобразователь вх^ Sb! выход О- X X О Повыша- ющий Такая же Jk II Q II si 8 — V вых
4. Преобразова- тель Кука г н тг Понижа- ющий Обратная V t D вых _ 'вкл _ ' 4, = п. 1 + п. 2 2Г вх
5. Прямой пре- образователь ^пГГТ вход 3 1 I }о А ам выход и"т I L- Повышаю- щий и по- нижающий Любая Такое же, как в п. 1, только учитывается коэффициент трансформации п. 1 IV вх
314 Глава 13. Источники питания
Преобразователь Схема Тип Полярность вы- ходного напря- жения относи- тельно входного Отношение Базовая схема Напря- жение на переклю- чателе
6. Двухтактный преобразователь Повыша- ющий и по- нижающий Любая Такое же, как в п. 1, только учитывается коэффициент трансформации п. 1 2 К,
7. Мостовой преобразователь -о- вы 1ХОД Повыша- ющий и по- нижающий Любая Такое же, как в п. 1, только учитывается коэффициент трансформации п. 1 Кх
8. Изолирующий преобразователь с обратным ходом °-^-i 1— Повыша- ющий и по- нижающий Любая Такое же, как в п. 2 только учитывается коэффициент трансформации п. 2 2И„
13.5. Источники бесперебойного питания (UPS) 315
Глава 13. Источники питания
последовательно между основной линией подачи энергии и нагрузкой. Во втором
случае источник бесперебойного питания подсоединяется параллельно основной
линии подачи энергии, работая в пассивном режиме, энергия от него подается по
необходимости.
Интерактивная конфигурация источника бесперебойного источника питания
(см. рис. 13.43) используется в основном в системах с повышенными требованиями
к подаче энергии. При этом источник бесперебойного питания постоянно обеспе-
чивает высокую точность выходного напряжения и частоты. Кроме того, почти все-
гда осуществляется преобразование входного напряжения, частоты и фазы в другие
значения. Также производится надежная фильтрация.
Автономная или пассивная конфигурация источника бесперебойного источни-
ка питания (см. рис. 13.44) применяется в системах с более низкими требованиями
к подаче энергии. В этом случае управляющая схема системы контролирует состо-
яние основной линии подачи энергии и по необходимости включает UPS, отклю-
чая при этом нагрузку от основной линии подачи энергии. Позже, когда восстано-
вится напряжение в основной линии подачи энергии, управляющая схема отклю-
чает источник бесперебойного питания и включает основное питание. Переключатели
бывают электронные или электромеханические. Время переключения должна быть
как можно меньше — менее 10 мсек (половина цикла переменного напряжения
50 Гц). При автономной конфигурации источник бесперебойного питания не мо-
жет контролировать выходное напряжение или частоту, а также преобразовывать
их. Кроме того, необходима синхронизация частоты и фазы UPS с частотой и фа-
зой основного питания.
Ответы на вопросы
для самостоятельной
проверки знаний
Глава 1
1.1
Блок-схема системы изображена на рисунке ниже. Ее компоненты:
1. Электропроигрыватель — аналоговый.
2. Кассетный плеер — аналоговый.
3. CD-плеер — цифровой с ЦАП.
4. Радио — аналоговое с цифровыми блоками для цифрового радио, но высоко-
частотные схемы которых аналоговые.
5. Основной усилитель — аналоговый.
антенна
CD-плеер
Рис. 1.1. Блок-схема hi-fi системы. Все источники сигнала стереофонические, поэтому
все соединения имеют два канала.
1.2
Мощность — это квадрат напряжения, деленный на сопротивление. Отсюда квад-
рат напряжения равен мощности, умноженной на сопротивление: 18x8= 144;
V= 12 В rms. Отсюда коэффициент усиления по напряжению равен 12:0,01 = 1200.
1.3
Видеокамера с электронно-лучевой трубкой больших размеров и тяжелее, требует вы-
сокого напряжения питания большей мощности, но охватывает более широкую видео-
картинку, у нее больше пикселей, и поэтому результат лучше, чем у CCD-камеры.
Монитор с электронно-лучевой трубкой имеет большие размеры, тяжелее, чем
жидкокристаллический монитор, но воспроизведение изображения более качест-
венное.
1.4
Запись: аналогово-цифровое преобразование аналогового сигнала от видеокамеры,
аналогово-цифровое преобразование сканированного рисунка, аналогово-цифро-
вое преобразование звукового сигнала.
Воспроизведение: цифроаналоговое преобразование кодированного видеосиг-
нала, цифроаналоговое преобразование кодированного изображения, цифроанало-
говое преобразование кодированного звука.
1.5
В медицинских приборах основное назначение аналоговой электроники это: созда-
вать, определять, обрабатывать и усиливать основные аналоговые сигналы, а также
отображать их после цифровой обработки. Основное назначение цифровой элект-
роники — сохранять информацию, полученную с сигналами, и производить опре-
деленные вычисления с ней.
1.6
Потенциометр — аналоговый; сельсин — аналоговый; щелевой диск — цифровой;
датчик положения вала — цифровой.
Аналоговый датчик уровня жидкости (топлива в автомобиле). В бак с топливом
вмонтирован поплавок, который в зависимости от уровня жидкости поворачивает
кулачок по цилиндру потенциометра. Снимаемое напряжение потенциометра на
вольтметре калибруется по соответствующему объему жидкости.
Аналоговый датчик скорости в автомобиле. Электрические импульсы от зажига-
ния заводятся на счетчик, который определяет их частоту. Счетчик калибруется по
соответствующей скорости движения автомобиля. По сути, это цифровой датчик с
аналоговым дисплеем.
Цифровой датчик силы. Цифровым датчиком силы являются, например, быто-
вые весы. При взвешивании деформируются металлические пластины датчика. Элек-
трическое сопротивление металла, из которого изготавливаются пластины датчика,
зависит от его сжатия. Пластины подсоединены к мостовой схеме, ее выходной
аналоговый сигнал поступает на АЦП, и далее цифровой дисплей фиксирует вес
предмета. По сути, это аналоговый датчик с цифровым дисплеем.
1.7
Аудиосигналы от микрофонов и видеосигналы от видеокамер остаются аналоговы-
ми. Им необходимо аналоговое усиление до необходимого для преобразования в
цифровой сигнал уровня.
Высокочастотные схемы радиосвязи, такие как модуляторы, демодуляторы, пе-
редатчики и приемники, остаются аналоговыми и в будущем также будут оставать-
ся аналоговыми.
Глава 2
1.8
Появление микросхем для смешанного сигнала привело к уменьшению количества
микросхем на печатной плате, уменьшению размеров печатных плат и поэтому к
уменьшению их стоимости.
При проектировании микросхем для смешанного сигнала обязательно нужно
учитывать технологию изготовления и аналоговые свойства линий передачи.
1.9
Батареи применяются для электропитания электронного оборудования, которому
нужен постоянный ток. Обычно это портативное и маломощное оборудование.
Импульсные источники питания имеют меньшие размеры, вес и стоимость по
сравнению с обычными источниками питания, которые преобразуют переменное
напряжение в постоянное для электронного оборудования.
Батареи в источниках бесперебойного питания обеспечивают подачу постоян-
ного напряжения при внезапном отключении основного питания.
Глава 2
2.1
При температуре 70 °C напряжение определяется как:
Г70 = = VbTlOO = 10 В.
Рассеиваемая мощность при 10 мВ незначительна (10~6 Вт), и, следовательно,
температура резистора составляет 20 °C (изменение температуры АТ = —50 °C). Его
сопротивление при комнатной температуре составляет:
Я= Я(1+аД7’) = 100{1 + [-10-3(-50)]} = 105 Ом.
Рассеиваемая мощность при напряжении 15 В определяется так:
V2 АТ
*70 _ 1X7 _ ^70
r70 70 к
^Т70 70-20 °C
1 Вт
- ц/ - А7"х
Лх х к
= л70(1 + адтх)
их2 _ дгх
Л7о(1 + адт;) к
у-к
ДГх(1 + аДГх) = ^-
"70
Ответы на вопросы для самостоятельной проверки знаний
ДТ(1 - 10 3 Д 71) = = 113
Х' х/ 100
Ях = 100 [1 - 10“3(113 - 70)] = 100(1 - 0,43) = 95,7 Ом
2.2
10 Ом 30 Ом
Запишем уравнения для напряжений в петлях:
10< +5(/, + /2)-6 = 0
ЗОЛ + 5(/, + Л) - 12 = 0
После преобразования получаем:
157, + 5Л = 6
5/, +35Л =12
Отсюда получаем:
_ 6x35-12x5 _ 150
1 “ 15x35-5x5 “ 500 " ’
, 15x12-5x6 150 п _ д
2 15 x 35-5 x 5 500 ’
Суммарный ток на резисторе 5 Ом будет:
/ = /,+/,= 0,3 +0,3 = 0,6 А.
Если убрать источник питания 12 В, то новая схема будет иметь вид:
Тогда уравнения для напряжений:
10/,' + 5Г - 6 = 0
5/'- 30(/|'-/') = 0
Глава 2 321
или
10// + 5Г = 6
-30/;+ 35/' = 0
Отсюда:
Если в первоначальной схеме убрать другой источник питания, то в новой схеме:
10 Ом
30 Ом
-Г 12В
Уравнения для напряжений в ней будут иметь вид:
30Л'+ 5/" - 12 = 0
5/" -10 (/"-/") = 0
или
30/2"+5/" = 12
-10/2"+15/" = 0
Суммарный ток на резисторе в 5 Ом будет:
/ = /' + /" = 0,36 + 0,24 = 0,6 А.
Для использования эквивалентной схемы рассчитаем напряжение Иос для ра-
зомкнутой цепи:
10/, + 30/, +12-6 = 0.
Следовательно:
=~12В
Ответы на вопросы для самостоятельной проверки знаний
Напряжение Иос для разомкнутой цепи можно записать в таком виде:
Ю/i + Гос " 6 = 0
или
30/, +12 - Иос = 0.
Следовательно:
Иос = 6 + 10/. = 6 + ^ = 7,5 В.
ос 1 40
Рассчитаем ток короткого замыкания:
Л4-О.6А
/
12
30
= 0,4 А
4с=Л+Л = 0>6 + 0,4 = 1 А
Рассчитаем сопротивление резистора в эквивалентной схеме Тевенина:
Ат = -^с = 215 = 7,5 Ом.
Ас- 1
Сопротивление резистора можно рассчитать другим способом:
10 Ом 30 0м
Так как резисторы в этой схеме соединены параллельно, то
/?т =
10x30
10 + 30
= 7,5 Ом.
Получаем тот же номинал.
Теперь можно изобразить эквивалентную схему Тевенина и рассчитать требуе
мый ток:
V
R
7,5
7,5 + 5
= 0,6 А.
Схема Тевенина
Если применить эквивалентную схему Нортона:
7 5
I = 1 X —= 0,6 А.
7,5 + 5
Схема Нортона
Таким образом, способов определения тока на резисторе в схеме очень много, и
все они дают один и тот же результат. Нельзя сказать, что один из способов точнее
другого. Выбирается тот, который наиболее простой для конкретной схемы.
2.3
i = aV coscot + bV2 cos2 cot = aV coscot + bV2 * + cos^^ =
2
Z>K2 fZ bV2
=-----+ a V cos cot +--cos 2cot.
2 2
Таким образом, ток диода состоит из постоянной составляющей, переменной
составляющей с частотой входного сигнала со и второй гармоники с частотой 2со.
2.4
Отношение выходного напряжения к входному напряжению на высокочастотном
фильтре можно определить, используя уравнение (2.33):
_ i _ 1_________= _J_ztan-i_L.
V l-j-L a/1 + (®^)2 tan"' ^ + (<oCR)- a>CR
coCR coCR
Отсюда сдвиг фазы составляет:
Положительное значение сдвига фазы означает, что выход опережает вход (см.
рис. 2.18).
Аналогично определим сдвиг фазы в низкочастотных фильтрах, используя урав-
нение (2.36).
— =------/ = —-----------= -т- - -= Z - tan 1 cdCR.
v i + ^CR V1 + («CA)2 Ztan1^ V1 + («C/?)2
Отсюда сдвиг фазы составляет:
в = - tan-1 a)CR.
Отрицательное значение сдвига фазы означает, что выход запаздывает от входа.
2.5
у
Z’
Следовательно, сдвиг фазы тока относительно приложенного напряжения со-
ставляет tan_|(XL//?). Можно вычислить реактивное сопротивление индуктивности:
= Rtan-10 = 10 х 103 tan 130 = 5,77 кОм.
Формула реактивного сопротивления индуктивности X = <oL, отсюда:
Xv 5,77 хЮ3 .
" "ioTio3-‘ 577 крад/сек-
а частота:
/ = —=
J 2л
Напряжение на индуктивности:
XL 1П 5,77 хЮ3
V, = v—- = 10
L Z
577 X Ю3 п. п г
—---------= 91,9 кГц,
2л-
= ю —5,77 х Ю--= 4 99 Z - 30° В
10 х IO 3 + j5,77 х 103-----------------11,55 х 103Z30°-’ ’
2.6
Предельная частота RC-цепи определяется по формуле (2.39):
// =-------------------у = 10 кГц
0 2тг159х 103 х 100 х 1012
и
f"=________________________________!_________~ 1 к г п
7о 2тгЮ х 103 х 15,9 х 10 9
Две RC-цепи соединены как низкочастотный фильтр, поэтому их частотные
характеристики соответствуют характеристикам на рис. 2.23 и 2.24. Наклон час-
тотных характеристик составляет 20 дБ/декаду до предельной частоты. Аппрок-
симация частотных характеристик данных RC-цепей представлена на рис. а и б
ниже:
Ответы на вопросы для самостоятельной проверки знаний
Коэффициент усиления всей схемы определяется суммированием графиков, как
показано на рис. в. Накопленная энергия будет равна:
E = Q,9Emax=0,9l-Li^ = l-Li2.
Отсюда:
max
Так как:
UU-e Ч,
то
z
А-=1-е L
^max
1
J/?
= 19,5 = е£
т=2,97
t = 2,97- = 2,97 5 * 10 3 = 4,95 мс
R 3
Так как за один оборот производятся две искры, то максимальная скорость
вращения будет:
5 = ^ = -——йр- = 101 оборот/сек = 6060 оборот/мин.
2.8
Шум-фактор первой секции повторитель/кабель определяется по формуле (2.136):
г г L~x
Ъ=Р+-—.
и
Так как £ » 1 и 6= £, то вторая часть уравнения ~ 1, следовательно:
А шум-фактор системы, состоящей из п секций, будет равен:
Р =nF + \.
Если п = 2, то /ч=2х1-ь1 = 3, что и требовалось доказать.
2.9
Коэффициент усиления аттенюатора G определяется как G= PoJР.п = \/L, где L —
коэффициент ослабления. Если подставить это выражение в формулу шум-фактора
(2.124), то получим:
J? _ in/Лч in
A out /out
A in/^N in _ £
N in
Шум на входе и на выходе один и тот же, так как входной импеданс равен
выходному импедансу.
Глава 3
Глава 3
3.1
Коэффициент усиления первого усилителя в децибелах:
G, = 201og(Ko/P9 = 20 log 20 « 26 дБ.
Коэффициент усиления второго усилителя в децибелах:
G2 = 201og(Ko/l<) = 20 log40 « 32 дБ.
Общий коэффициент усиления будет:
G = Gfi2 = 20 х 40 = 800.
Общий коэффициент усиления в децибелах:
G = G{ + G2 = 26 + 32 = 58 дБ.
3.2
Входной ток равен 1 В/1 МОм = 1 мкА rms. Выходное напряжение И= 1 В rms,
тогда ток на нагрузке будет:
г 1 в < А
L = ——— = 1 мА rms.
L 1 кОм
Коэффициент усиления мощности при этом:
с =а=д.
% К:
Так как V ~ К, то
О 1’
G = — = 1 МОм = 1000 « 30 дБ.
р Rl 1 кОм
3.3
По частотной характеристике на рис. 3.5 при частоте 1 Гц А = 105. Тогда:
G = = 100000 = 0,99999 « 1.
1 + А 100001
3.4
Коэффициент делителя напряжения:
, = _^ = _10_ = 0,1.
Я, + Яр 10 + 90
Уравнение для коэффициента усиления разделим на кА\
J_
G = —— = —Ц-.
1 + кА . 1
кА
На частоте 10 кГц А = jlOO, тогда кА = 0,1(-j 100) = —jlO и 1/кА = +j0,l. Коэф-
фициент усиления становится:
G =
10
1 + j0,l
1 1 l + (0,1)2 1 + 0,01
При этом фаза определяется как:
ф = - tan 1 « -6 °.
Таким образом:
(7 = 9,95Z-6°.
3.5
По частотной характеристике на рис. 3.9 определяем, что предельная частота 20 Гц
достигается при G = 50. При этом к = 1/(7 = 1/50.
3.6
С включенной обратной связью напряжение на входе операционного усилителя
будет:
Но в соответствии с уравнением (3.3):
Vo=(AI(\ + kA))Via,
тогда:
- kVa = yin (1 - L4/(l + кА)) = Kin/(1 + кА).
Ток входного сигнала определяется как:
1т = = (Kin - Vo)/Z, = H„/(l + kA)Zt.
Входной импеданс схемы с обратной связью:
Таким образом, с включением обратной связи входной импеданс неинвертиру-
ющего усилителя увеличивается в (1 + кА) раз.
3.7
Используем уравнения для повторителя напряжения, при этом выходное сопротив-
ление операционного усилителя будет го, сопротивление нагрузки T?L, коэффициент
делителя напряжения в обратной связи к:
Уо = АУлиг-1го = А(У>п-кУо)-1кго.
Глава 3
После преобразования получаем:
Vo(\ + kA) = AVm-ILro
и
v = и _
0 \ + кА in l + fc/Г
Отсюда эффективное выходное сопротивление усилителя с обратной связью будет:
о =
\ + кА
Таким образом, эффект делителя напряжения в обратной связи понижает
выходное сопротивление (или выходной импеданс) операционного усилителя в
(1 + кА) раз.
3.8
Коэффициент усиления замкнутой цепи — это коэффициент усиления напряже-
ния в усилителе с обратной связью, а коэффициент усиления разомкнутой цепи —
это коэффициент усиления напряжения в усилителе без обратной связи.
3.9
R^R\ _ 1 МОм х 10 кОм
RF + Ry 1 МОм + 10 кОм
Из уравнения (3.9) получаем:
(Rp
г°=1^+Т|о + ЛоЛр
+ 1 X 6 мВ + 200 нА X 1 МОм =
10 кОм>
= 606 мВ + 200 мВ = 800 мВ.
3.10
а. Так как входной импеданс схемы должен быть 10 кОм, сопротивление резистора
R2 = 10 кОм. Далее необходимо выбрать сопротивление резисторов и T?F, чтобы
обеспечить коэффициент усиления, равный 20. Коэффициент усиления неинвер-
тирующей схемы:
G= 1 + — = 20.
Л,
Отсюда Rf = 19R{ и 0,95^ = 10 кОм. Или R{ = 10,5 кОм и RP = 19/?, ~ 200 кОм.
Получаем выходное смещение напряжения:
ио = ^ + 1]ию + /ю/?Р =
= (19 + 1) х 1 мВ + 20 нА х 200 кОм = 20 мВ + 4 мВ = 24 мВ.
13. Заказ № 1717
Ответы на вопросы для самостоятельной проверки знаний
6. Так как постоянная составляющая тока через сопротивление неограниче-
на, то условием равенства токов смещения будет R^ = RF = 10 кОм. Тогда сопротив-
ление резистора = 7?F/19 = 10 кОм/19 = 526 Ом. Выходное смещение напряже-
ния будет:
(R
Го = + 1J И|О + IloRF = (1) X 1 мВ + 20 нА X 10 кОм = 1 мВ + 0,2 мВ = 1,2 мВ.
3.11
В соответствии с графиком на рис. 3.16 можно рассматривать плотность напряже-
ния в диапазоне 100 Гц — 10 кГц постоянной и равной 4х 10 16 В2/Гц. Суммарное
среднеквадратичное напряжение шума в этом диапазоне будет:
« 4 х 1016 х 9,9 « 4 х 1012 В2.
Средняя плотность тока равна 4х 10-24 А2/Гц в диапазоне 100 Гц — 1 кГц. Сум-
марный среднеквадратичный ток шума в этом диапазоне будет:
« 4 х 10"24 х 900 « 3,6 х 10 21 А2.
В остальной части диапазона средняя плотность тока равна 6 х 1025 А2/Гц, а
среднеквадратичный ток шума:
^«6х10-25 х9«5,4х10 21 А2.
Так как мощности складываются, то:
zna « 9 х 10 21 А2.
Глава 4
4.1
V = G V + G V. = — V - — V =—(V -V ).
ro unr 1П+ T in in- Д г 1П+ ft m~ R v *n+ in-/*
Следовательно, дифференцированный коэффициент усиления инструментального
усилителя это просто RF/R{.
4.2
В соответствии с уравнениями (4.1) и (4.2):
Го = Иос(1 + ^] и Иос = /осЯо=(^ + ^ + ... + -^)Яо
получаем выходное напряжение схемы:
Глава 5 331
4.3
Коэффициент усиления этой схемы можно записать как:
G_______
A,(l + >CKF)
При угловой частоте cdCRf =1 коэффициент усиления будет:
G = —.
^(1 + jl)
Его модуль будет равен Лр/^л/2, т. е. по сравнению с модулем на низких час-
тотах он уменьшился на 42, Следовательно, при частоте щ = 1/CRF на частотной
характеристике должен быть угловой излом.
4.4
Для усилителя заряда коэффициент усиления записывается как:
G = — =--------.
VK CF(l-j/(®CFT?F)
На частоте углового излома кривой частотной характеристики коэффициент
усиления будет равен:
G = -J^- =--S—,
уж CF(l-jl)
т. е. a)CFRF = 1, и со = \/CfRf.
Глава 5
5.1
Увеличение напряжения на диоде будет:
ДИ = Ит ln(Z2/Zj) = 28 х In 10 = 28 х 2,302 « 64 мВ.
5.2
Сопротивление резистора Rc = Vc/Ic = 5/1=5 кОм. Сопротивление резистора Лв:
д _/1(ИС - ИВЕ) = 100(5 - 0,65) =
1С ।
Ближайший номинал 430 кОм.
Если при увеличении Ддо 200 падение напряжения на коллекторе уменьшает-
ся до 3,3 В, то ток на базе будет (3,3 — 0,65)/430 х 6,2 мкА, а ток на коллекторе
будет 200 х 6,2 ~ 1,2 мА. Что и требовалось доказать.
5.3
Сопротивления резистора /?s определяется как:
V 2
Rs = = - = 2 кОм.
s /п 1
13*
Ответы на вопросы для самостоятельной проверки знаний
Сопротивления резистора RL определяется как:
V 5
/?.=- = - = 5 кОм.
ID 1
Напряжение входного сигнала накладывается на напряжение смещения, и к
стоку начинает течь ток. Точно такой же ток протекает на нагрузке, поэтому коэф-
фициент усиления напряжения:
Rl
Rs
= -2,5.
5
2
5.4
Как видно из эквивалентной схемы, ток стока протекает по параллельным сопро-
тивлениям Rl и г. Поэтому выходное напряжение будет:
v = — 2 v R'.
о от gs ’
где R — эквивалент параллельных RL и г. Тогда коэффициент усиления напряжения:
G = — = -gmR'
gs
R = Rl || r = 1 кОм || 5 кОм = 1 кОм
G = -gmR ~ -100 мс x 1 кОм ® 100
5.5
Входной сигнал запускает оба параллельных транзистора, которые оба выдают
выходной ток. Выходные сопротивления транзисторов также параллельны. Та-
ким образом, эквивалент усилителя — это управляемый напряжением источник
тока с проводимостью, равной gm = 2 х 5 мс =10 мс, и выходным сопротивлением
100 кОм/2 = 50 кОм. Так как сопротивление нагрузки 50 кОм, то нагрузка для
источника тока будет 50 кОм || 50 кОм = 25 кОм. Коэффициент усиления напряже-
ния при этом определяется как:
= -gmRL = -10 мс х 25 кОм = -250.
Глава 6
6.1
Напряжение база/эмиттер ИВЕ составляет 660 мВ; рабочий ток транзисторов 7\ и Т2
50 мкА для каждого (1 мА/20). Так как
AVbe « 18 мВ/октаву ~ 60 мВ/декаду,
то суммарная разница составляет -80 мВ. Таким образом, напряжение база/эмит-
тер ИВЕ должно быть
660 - 80 = 580 мВ.
6.2
Входной положительный синфазный сигнал повышает напряжение на базах тран-
зисторов Tj и Т2 и соответственно на их эмиттерах, как в эмиттерном повторителе.
Входное сопротивление эмиттерного повторителя определяется как:
Г1 = hfe(re + Re)-
Так как в данном случае нет резистора на эмиттере, то его заменяет выходное
сопротивление источника тока 100 мкА (г^). Таким образом, входное сопротивле-
ние усилителя равно 200r cs.
Дифференциальный входной сигнал повышает напряжение на базе одного тран-
зистора и понижает на базе другого, удерживая напряжение на эмиттерах без изме-
нений. Поэтому входное сопротивление каждой базы такое же, как в усилителе с
заземленным эмиттером:
Г, = hf'r'
ге =25 мВ/50 мкА = 500 Ом.
60 % тока сигнала протекает через базу Т4, а остальной ток через R3. Тогда ток
короткого замыкания будет:
4 = Afe'e3 X 0,6 = -Afe4gmV2 X 0,6,
где v2 — входное напряжение на втором каскаде. Из уравнения (6.1) напряжение
незамкнутой цепи:
Voc = - ЯпЛз^-
Выходное сопротивление:
г = ----= ^оз— = —192— = 8зо Ом.
° 4с ЛГе4^т3^2 Х 6 6/*fe4 0> 6 Х 200
6.4
Для /с 100 мкА ИВЕ — 580 мВ (см. ответ на задание (6.1)). Тогда И = 2ИВЕ = 1160 мВ,
пульсации составляют И = 116 мВ. Сопротивление резистора на эмиттере:
п ИВЕ 580 . о
RP = —— =---= 5,8 кОм.
Е /Е 100
Выходное сопротивление транзистора:
25
/•е=^ = 250 °м.
Все пульсации напряжения проходят по сопротивлению RE. Результирующий
ток пульсаций составляет:
Д/с = = ^2-2 = 20 мкА или 20 %.
с Re 5,8
Увеличение температуры с 20 °C до 50 °C вызовет изменение напряжения база/
эмиттер:
ЛИВЕ = -30 х 2 мВ = -60 мВ
и, соответственно, изменение тока на коллекторе:
А/с
аке
ЛЕ 5,8
и 10 мкА или 10%.
6.5
Формула (6.3):
Для предельного значения RE = 0 гЕ = 0, тогда = го.
Для RE = ©о гЕ = г и:
( гЛ
'•ocs = ^ + Го = (1 + М'о « Vo-
6.6
Если напряжение на отрицательной шине в 10 В увеличится на 10 % (1 В), то
выходной ток источника тока увеличится на (1 В)/(20 МОм) = 50 нА (0,05 %). Такое
незначительное изменение тока источника тока вызывает сравнительно незначи-
тельное изменение выходного сопротивления.
6.7
R„ = 3,75 кОм, g г = 4000.
Если Cj = 0:
Ceff * «тГо(Сс + С|) = gmf0Cc = 4000 х 2 пФ = 8 нФ
R С„ = 3,75 кОм 8 нФ =30 мкс.
1 1
6,1 ЛА ‘ зо
/,=^ = 5,3 кГц
Если €\ = 33 пФ, то Ceff « gmra(CQ + С,) = 4000 х (2 + 33) = 140 нФ
R „С„ = 3,75 кОм 140 нФ = 525 мкс.
еп еп 7
1 1
~ /?effCeff 525
Z=^ = 303 Гц
2л
6.8
Выходное напряжение определяется как:
у = Z.
О D I
Глава 7 335
Ток на базе:
v+ - v
'в
Коэффициент усиления разомкнутой цепи:
А = —^— = —
\ - v- 'в
6.9
На частоте 100 МГц индуктивное сопротивление будет:
XL = a)L = 2л х 100 х 20 « 12,6 Ом.
Емкостное сопротивление на этой частоте очень маленькое, им можно пренеб-
речь. Делитель напряжения формируется из последовательного индуктивного со-
противления и параллельного сопротивления нагрузки, тогда коэффициент усиле-
ния будет:
K.U, х 50 1
rin 50 + jl2,6 1+jO, 252
Ku, 1
К, /1 + (0,252)2 ’
а коэффициент ослабления будет:
2k
Ku.
« /1 + 0,06 = 1,03 или 0,25 дБ.
Глава 7
7.1
На рисунке ниже изображена частотная характеристика системы. Так как ослабле-
ние изменяется линейно между/, и 3/ и равно -60 дБ на частоте/', то:
/=/0+2/0^ = 2,5/0.
oU
В связи с тем, что частотная характеристика симметрична (см. рис. 7.2),/' нахо-
дится посередине между двумя полосами пропускания. Следовательно,
/' = |л
или / = 2/' = 5/0 = 600 кГц.
7.2
Число Sign- Magnitude Offset Binary 2's Complement 8421 BCD 2421 BCD Excess 3
+3 ООН 1011 ООП ООП 1111 1100
-3 1011 0101 1101
7.3
10-битное преобразование в АЦП с динамической компенсацией требует 210 =
= 1024 шагов. Время для каждого шага равно 1/10 х 10-6 = 100 нсек. Время полного
преобразования будет 1024 х 100 х 10"9 = 102,4 мкс. Следовательно, максимальная
скорость преобразования составляет: 1/102,4 х 10-6 = 9,766 кГц. Для преобразова-
ния 40 % полной шкалы потребуется 0,4 х 1024 = 410 шагов, и время преобразова-
ния составит 410 х 100 нсек = 41 мкс.
В 10-битном АЦП с последовательным приближением скорость преобразова-
ния составляет 10 х 106/10 = 1 МГц. Время преобразования не зависит от величины
входа и равно: 10/10 х 106 = 1 мкс.
7.4
Время интеграции должно быть таким, чтобы полностью исключить помехи и 50 Гц,
и 60 Гц, т. е. в это время должны вместиться полные циклы этих частот. Пять
циклов первой частоты и шесть циклов второй частоты составляют 100 мс. Это
минимальное время интеграции, возможно применение любого кратного ему вре-
мени интеграции.
7.5
Ток должен быть пропорционален коду, поэтому соотношение сопротивлений ре-
зисторов должно быть обратно пропорционально коду — 1:2:4. Базовые номиналы
сопротивления резисторов: 7,5 Ом, 15 Ом и 30 Ом.
7.6
Максимально возможная ошибка — это сумма всех ошибок: 0,15 + 0,2 + 0,3 = 0,65 %
от полной шкалы. Ошибка квантования складывается с этой ошибкой. Следует
заметить, что это наихудший вариант общей ошибки. Можно добиться работы схе-
мы с наилучшей ошибкой, которая определяется как:
7(0,15)2 + (0,2)2 +(0,3)2 = 0,39 %.
Глава 8
Глава 8
8.1
Сначала нужно вычислить выходное напряжение для полной мощности усилителя:
Р = V-R,
отсюда получаем:
V = JPR = V(18 X 8) = у/144 = 12 В rms.
Следовательно, коэффициент усиления напряжения:
G = = — = 12
1
или в децибелах:
G = 201ogl2 = 21,6 дБ
8.2
Частота 20 кГц это
со = 2т^= 2л20 = 126 крад/сек.
Сопротивление конденсатора 20 пФ на этой частоте будет:
Входной импеданс определяется как:
Zx = 7?|| - j = 100 кОм|| - j400 кОм.
Входная проводимость:
Yx = G + jBc = 10 мкс + j 2,5 мкс
|1<| « 10,3 мкс
Отсюда получаем:
|^| = А|«97кОм.
Таким образом, подключение конденсатора понижает входной импеданс на 3 %
(на частоте 20 кГц).
8.3
Максимальная амплитуда выходного напряжения составляет 15 В — 1 В = 14 В. Это
составляет 10 В rms. Следовательно, мощность на нагрузке составляет:
Н;, (10); 5Вт.
L Rl 8
8.4
рир-версии пары Дарлингтона и пары Зиклая представлены ниже.
эмиттер
О
Пара Дарлингтона Пара Зиклаи
6
коллектор
Глава 9
9.1
Определим длину волны несущей частоты:
„ с 300
А = — = —— = 25 мм.
f 12
Следовательно, на «тарелке» помещается 600/25 = 24 длины волны.
9.2
Частота 1 МГц это со = 2лf = 2л-106 крад/сек. Добротность схемы без нагрузки
определяется как:
Qu=-^ = R^c,
лс
где Rd — динамическое сопротивление схемы без нагрузки. Для данной схемы оно
составляет:
= -% = ----^6° — = 79,6 кОм.
соС 2л х 106 х 200
Сопротивление эквивалента схемы с нагрузкой составляет:
R = 79,6 || 25 «19 кОм.
Добротность схемы при этом составляет:
Q = RoC = 19 х 2л х 1 х 200 = 24.
Полоса пропускания данной схемы составляет:
в=£4=42кГи
Глава 9
9.3
Глубина модуляции т = 50 % = 1/2. При этом относительная мощность каждой
боковой частоты составляет лп2/4 = 1/16. Таким образом, суммарная мощность бо-
ковых частот составляет всего 1/8 мощности несущей частоты или 1/9 общей мощ-
ности модулированного сигнала.
9.4
Схемами для сдвига фазы несущей волны на 45° и —45° могут быть простые RC-
фильтры: для опережения на 45° — высокочастотный фильтр с предельной часто-
той, равной несущей частоте; для задержки на 45° — низкочастотный фильтр с
такой же предельной частотой. Для достижения сдвига 90° между двумя несущими
входами они подаются параллельно на эти два фильтра.
9.5
Если информативный сигнал — синусоида, то спектр волны SSB-сигнала — это
только одна линия на частоте от fc до /т, а формой волны является синусоида с
такой же частотой.
9.6
Выделение той или иной боковой частоты зависит от квадратуры сдвига фазы меж-
ду информативным сигналом и несущими входами на умножителе. Если одна из
боковых частот вызовет обратный сдвиг фазы, то будет выделена другая боковая
частота. Например, если фаза между двумя несущими частотами изменялась от
—90° до +90°, тогда вторая несущая частота является инверсионной версией синусо-
иды (—sintf?/). Выход модулятора № 1 записывается как:
cos COS (Oct = [ COS(®c + (От )t + COS(<yc - <Ут )/].
Выход модулятора № 2 такой же, но умноженный на (—1):
-Vm sin a)mt sin = -^-[cos(®c - am)t - cos(<yc + <ym)/].
Сумма двух выходов аннулирует более низкую боковую частоту, оставляя толь-
ко более высокую боковую частоту, что и требовалось определить. Выходное на-
пряжение будет:
V=KmC°S(fflc+®m)/-
9.7
Для демодуляции SSB-сигнала нельзя использовать детектор огибающей, так как
огибающая SSB-сигнала не совпадает с информативным сигналом. Необходимо
использовать синхронный детектор. Он является умножителем, на выходе будет
сумма и разница частот SSB-сигнала и локальной несущей частоты. Сумма час-
тот — это удвоенная несущая частота плюс-минус полоса пропускания, и она
отфильтровывается. Разница частот — это полоса пропускания, что и требова-
лось доказать.
9.8
1. Так как промежуточная частота 465 кГц, диапазон частот локального генерато-
ра составляет от (150 + 465) кГц до (260 4- 465) кГц или 615—725 кГц, а также от
(530 + 465) кГц до (1600 + 465) кГц или 995-2,065 МГц.
2. Частота зеркального канала определяется как
10 МГц + 2x465 кГц = 10,93 МГц.
Стандартная частотная характеристика настроечной LC-схемы записывает-
ся как:
к _ 1
К, 1 + j«x-l/x)’
где Vt — выходное напряжение на частоте/; К — входное напряжение на централь-
ной частоте fo, а х = ///. Для данной схемы
Q = 100, х = 10,93/10 = 1,093 и 100(1,093 - 0,915) = 17,8.
Тогда:
22 = 1 = 1_______1_
Vo "l + j2(x-l/x)"l + jl7,8* jl7,8
уо ~ 17,8
То есть эффективность подавления зеркальной помехи составляет 17,8 или 25 дБ.
3. Частота зеркального канала в этом случае составляет
88 МГц+2х 10 МГц = 109,4 МГц,
которая находится вне диапазона радиовещания.
Частотная характеристика настроечной LC-схемы записывается как:
к _ 1
ио l + j^x-l/x)’
Для данной частоты
Q = 100, х = 109,4/88 = 1,243 и 100(1,243 - 0,804) = 43,9.
Тогда:
И, 1 . 1
Vo 1 +j43,9 ~ j43,9
Kl L
К, ~ 43,9
To есть эффективность подавления зеркальной помехи составляет 43,9 или 33 дБ.
4. а. Два усилителя применяются для того, чтобы был низкий коэффициент
усиления на каждом каскаде. Так как добротность настроечных контуров низкая, то
общий коэффициент усиления обеспечит сильный сигнал на входе смесителя и
шум-фактор будет низкий. Три настроечных контура используются для того, чтобы
при их низкой добротности суммарная полоса пропускания была достаточно узкой,
чтобы подавить зеркальную помеху.
Глава 10
б. Частота зеркального канала в этом случае составляет
600 МГц + 2 х 38 МГц = 676 МГц.
Для каждой настроечной схемы
Q = 30, х = 676/600 = 1,127 и 30(1,127 - 0,887) = 7,2.
Тогда:
У. = 1 1
Vo l + j7,2~j7,27
Ио ~ 7,27
То есть эффективность подавления зеркальной помехи каждой настроечной схемой
составляет 7,27 или 17 дБ, а общая эффективность равна 3 х 17 дБ « 50 дБ.
Глава 10
10.1
Используя уравнение (10.8), добавим фазовый сдвиг в таблицу:
Коэффициент усиления трех типов фильтров
Частота vc/v 4- е vjv 4- 0 vR/v + е
(D = 0 1;0° 0; 180° 0; 90°
69= 69О -jQ; -90“ jQ; 90“ 1;0°
69 = оо 0; 180° 1;0° 0; -90°
Тип фильтра низкочастотный высокочастотный полосно- пропускающий
10.2
Уравнение для коэффициента усиления (10.8) преобразовывается делением на чис-
литель и заменой угловой частоты частотой:
• 6>0
i0,Q
V -аг + > + «о
1
В соответствии с гл. 2.4.3 на предельной частоте должно быть:
= 1.
J /
Следует заметить, что для полосового фильтра существуют две предельные час-
тоты, на которых коэффициент усиления меньше максимума на 3 дБ. Высокая
предельная частота /и больше f0, а низкая предельная частота fL меньше fQ. Полоса
пропускания — это их разница:
B=fv-fL.
При этом:
Преобразования дадут следующие уравнения:
/б-/о2 1 „ А2-/о2 1
/и/о Q A/о Q
Их можно записать в виде квадратных уравнений:
А2 - /и | - /о2 = о и А+Л а _ /о2 = о.
Далее получаем:
/б-А2 /о
А+А Q
Как известно из алгебры: х2 - у2 =(х + у)(х - у), поэтому упрощаем:
А это формула ширины полосы пропускания:
То есть полоса пропускания обратно пропорциональна добротности — чем выше
добротность, тем уже полоса пропускания. Кроме того, полоса пропускания явля-
ется функцией только добротности.
Можно получить еще один интересный результат:
Преобразования приводят к такому уравнению:
AjA(A+A) = A2(A+A)-
Отсюда:
Л = a/AjA-
Так определяется резонансная частота. Следует заметить, что на линейной шкале
частот она не лежит посередине между двумя предельными частотами.
10.3
Согласно схеме на рисунке ниже, ZOT — это импеданс схемы. Соответственно, по-
лучаем:
ZOT - Zin
+ (Zj/2 + ZQT)Z2
2 Z1/2 + Zot + Z2
Глава 10
Преобразуем:
или
Гz - —1 f — + z +zl-f — + Z 1 z
^от 2 / \ 2 + ^от + / \ 2 + Гу°т/ “
zot -
+ ZjZ2
\( z V I 7 z
ZoT=J[yj +Ztz2 = (z^Z.+^J
Получили формулу (10.10).
10.4
Схему фильтра можно изобразить, как показано ниже. Можно записать:
тС/2 = 0,159 мкФ и С = 0,53 мкФ.
L шк
2 2
ЛЯЯГ--ППЯГ—t-----О
0.102Гц|^1
-о
Отсюда
т = 2
0,159
0,531
= 0,6.
Этот результат можно использовать для определения индуктивности L:
——Z. = 0,102 Н
2т
Z = 0,102 ^х0’6^ =0,191 Н
1-(0,6)2
Разрушенная индуктивность £х была соединена последовательно с двумя дру-
гими индуктивностями, поэтому:
£x=ZT + f = 1(1 + /я) = ^(1 + 0,6) = 0’153 н-
Ответы на вопросы для самостоятельной проверки знаний
Предельная частота фильтра определятся из уравнения (10.12):
2 2
ос = -7= = , .................. = 6,28 крад/с = 1 кГц.
y/LC 7о,191 х 0,159 х 10"6
10.5
Данные о двухполюсном активном низкочастотном фильтре с управляемым напря-
жением источником напряжения, частотная характеристика которого является ха-
рактеристикой фильтра Чебышева, берем из таблиц:
<УО = 1,050005; = 1,045456 и s2 +1,097734s +1,102511.
Из уравнения (10.39) можно записать:
—+ -Дг + -Лг(1 - А) = 1,097734
/?1С4
И
1
= 1,102511.
Получаем пять переменных в двух уравнениях. Следовательно, три компонента
можно выбирать свободно. Наиболее подходящими будут С4 = С5 = 1 Ф и коэффи-
циент усиления напряжения 5. Подставив эти значения и решив уравнения, полу-
чаем:
R{ = 0,4055 Ом и R3 = 2,192 Ом.
Схема фильтра изображена ниже.
10.6
Чтобы сделать перерасчет номиналов компонентов фильтра из задания 10.5 для
новой частоты, нужно записать уравнение для частоты:
1 __________1_______
1x1 2л- х 10 х 103 х Cnew
Отсюда
Cnew = 15,92 мкФ.
Глава 11
Чтобы изменить емкость до 1 нФ, импеданс всех элементов необходимо увели-
чить в такое же число раз:
Лпе» = ЛоИ ^- = ЛоИ х 15,92 хЮ3.
'“'new
Так как требуется коэффициент усиления напряжения 5, то отношение номи-
налов двух резисторов должно быть 4:1. Подходящие для этого соотношения номи-
налы — 7,5 кОм и 30 кОм. Следует заметить, что масштабирование здесь не нужно,
но желательно на входах операционного усилителя поставить резисторы такого же
уровня сопротивлений.
Номиналы компонентов данного фильтра
Описание С, с5
ZCH = 1 Ом, ц = 1 рад/сек 1 ф 1 ф 0,4055 Ом 2,192 Ом
ZCH = 1 Ом, /о = Ю кГц 15,92 мкФ 15,92 мкФ 0,4055 Ом 2,192 Ом
ZCH = 15,92 Ом,/0= 10 кГц 1 нФ 1 нФ 6,453 Ом 34,89 кОм
Глава 11
11.1
На рисунке ниже изображена схема одной секции цепи и векторная диаграмма
напряжения. Так как в схеме три секции, каждая сдвигает фазу на 60°. Следователь-
но, коэффициент усиления одного каскада равен:
Тогда коэффициент усиления трех каскадов равен (1/2)3 = 1/8, а коэффициент
усиления усилителя должен быть 8, чтобы обеспечить коэффициент усиления об-
ратной связи 1.
11.2
Выходное напряжение усилителя можно определить наложением сигналов от двух
входов. Коэффициент усиления напряжения сигнала, проходящего через инверти-
рующий вход операционного усилителя, равен -1. Коэффициент усиления напря-
жения сигнала, проходящего через неинвертирующий вход операционного усили-
теля, равен +2. Следовательно, общий коэффициент усиления, включая RC дели-
тель напряжения, равен:
Отсюда выходное напряжение будет:
( X У
у = к -1 + 2——£—
° Inl R + Xc)
Го Xc-R 1 - jcoRC
Vin~ Xc + R~ 1 + ja)RC
В векторной форме:
r in V 1
ИЛИ
= 1 Z (-2(tan"‘ ®/?С)).
Чп
Фаза изменяется от 0° на низких частотах до —180° на высоких частотах. Эту
схему называют еще всепропускающим фильтром. Сдвиг фазы на —90° соответству-
ет частоте со = \/RC.
Две такие схемы, соединенные последовательно, обеспечивают сдвиг фазы на
180°. Выход, заведенный на инвертирующий усилитель, будет соответствовать кри-
терию Баркхоузена для генераторов. Такая схема представлена ниже. Следует заме-
тить, что выходы двух схем сдвига фазы имеют сдвиг фазы между собой 90°, что
соответствует sinytf и cosytf. Это свойство широко используется в схемах модулято-
ров и других схемах обработки сигналов. Схема генератора называется еще квадра-
турным генератором.
11.3
Эквивалентная схема транзистора для малых сигналов представлена на рисунке.
к»
Глава 11
Так как ток gmvb протекает через параллельные R и С\ и последовательно соеди-
ненные R и С2, уравнение выходного напряжения запишется как:
1
Vo — <^m^b || |
Л + + XL + ХС2
Напряжение в цепи обратной связи будет:
*С2
у = у -------
Ь °*L+*C2
Из двух уравнений получается выражение:
с 1
xCi ~gm 1 , 1 , i
R ХС1 XL + XC2
В соответствии с уравнением (11.19) получаем:
= g R
^C2
ИЛИ
r
= я R
q gm
На практике это условие не обеспечивает запас для устойчивого генерирова-
ния, поэтому для генерирования должно выполняться условие: gmR > С2/ Сг
11.4
Если выходное напряжение увеличивается, коэффициент усиления должен умень-
шаться. Это можно достичь, если увеличение выходного напряжения увеличивает
рассеиваемую мощность на резисторах обратной связи и уменьшает сопротивление
термистора. Следовательно, термистор, заменяющий резистор R^ понижает коэф-
фициент усиления.
11.5
Для корректного функционирования коэффициент усиления усилителя должен быть
равен 3. Следовательно, R? = 37?г Используя формулу зависимости рассеиваемой
мощности от сопротивления, получаем:
RE = io<4’5-,(X)O Вт> = 3 х 4300
log10(3 X 4300) = 4,5 - 1000 Вт
Мощность, рассеиваемая на термисторе, равна 389 мкВт, следовательно, на-
пряжение на термисторе будет:
ИЯт=Т^Ж = 2,24В.
Так как выходное напряжение проходит через два последовательно соединен-
ных резистора, ограничивающих коэффициент усиления, то:
4 4
Кои|=2гЛт=|2,24 = 2,98«ЗВ.
11.6
В устойчивом положение вход триггера «Высокий», а выход «Низкий», транзистор
разрядки «Включен», и, следовательно, напряжение на конденсаторе С и на пере-
ходе «Низкое».
«Низкий» вход триггера устанавливает «Высокий» выход и переключает транзи-
стор разрядки в положение «Выключено». Конденсатор начинает заряжаться через
Адо Исс. Когда заряд конденсатора достигает 2/3 Ксс, переход активируется и выход
устанавливается на «Низкий», транзистор разрядки переключается на «Включен», и
схема повторяет свой цикл. Схеме присуще одно стабильное состояние и одно ква-
зистабильное состояние. Поэтому она называется моностабильным мультивибра-
тором.
В течение периода импульса 7, когда выход «Высокий», конденсатор заряжает-
ся, и можно записать:
Упрощаем:
|ксс = Исс(1-/^).
т
eRC =3
и получаем:
Т = ЯС1пЗ«1,1ЯС.
Глава 12
12.1
Постоянная распространения записывается как у = а + ]а>р, где а — это коэффи-
циент ослабления, а /? — сдвиг фазы. Уравнение (12.11):
у - \/(R + jaL)(G + jtfjC)
можно преобразовать:
у = + R/\(oL)(\ + G/yoC).
Если предположить, что
L ~ С’
тогда
г = >VZcfl + тДЙ = j^-R + yojLC.
k }0)L) N L
или
у = a + ]a)p = yjRG + \co\lLC
R G
Таким образом, если применять условие — = —, то и коэффициент ослабления,
L Cz
и сдвиг фазы не будут зависеть от частоты. В итоге получаем линию передачи без
искажений. В этом случае: а = \!RG и р = VZC. Кроме того, показатели линии R,
G, L и С должны быть постоянными на всех частотах, которые используются для
передачи данных по линии.
12.2
а. Общее ослабление будет:
1800 . . „
101О8'"1300 = 1'4дЕ-
б. Коэффициент ослабления будет:
t 1800 Л
ах - loge = 0,163 неперов.
Следовательно:
0,163 1 1Л-3 ,
а = -у— « 1,63 х 10 непер/м.
в. Ослабление в линии передачи на дистанции 60 м будет:
'4ТЙ- “85
Отсюда соотношение напряжений на концах этой линии будет:
20 log ^ = -0,85
Ч)
или
— = 0,907.
К
12.3
Входной импеданс линии передачи определяется уравнением (12.59). Если = 0 и
х = 0,41, то получим:
ZT + jZ0 tan 2л- — . л
Zx = Zo-------------------V = 75 --------—— = j 75 tan(2,51 рад) = -j 54,5 Ом.
Z0 + jZTtan 2Ц 75
\ /tz
Это емкостная реактивность, и, следовательно, линия в схеме кажется конден-
сатором. Его емкость будет:
С = litfX = 2л-250 х 106 х 54,5 = П’7 ПФ’
12.4
Zo 75 + j0 7SZ0
В соответствии с уравнением (12.53) получаем:
р.0.4-Л.6-1 . 1.7Z-I10 _
0,4-jl,6 + l 2J3Z-49
В соответствии с уравнением (12.66) получаем:
VSWR = T^’9'
Как известно, это отношение максимума и минимума напряжения:
VSWR = ^-.
Кроме того:
V -V.
Т/ _ max min
in - 2
Поэтому:
( V4WR - lA ( Q - А
Kmax = ^ч1 +vswrTt) = 100(1 + ?Тт)= 180 в
и
V . = И fl - VSWR—Г] = ioofl = 20 В.
”п 'Ч VSWR + 1J I 9+1/
12.5
Первое нарушение линии дает сигнал 25 мкс. Оно находится на расстоянии
25 х IO'6 х 160 х 106 = 4 км
или на расстоянии 2 км от противоположного конца. Ступенька отраженного сиг-
нала на диаграмме указывает на низкий резистивный импеданс. Величину импе-
данса определяют по формуле (12.51). Напряжение после отраженного сигнала яв-
ляется суммой отраженного сигнала и нарушения. Следовательно:
ИТ:: 2ZT
Kj Z^ + Zq
или
ZT = Zo= 100-^ = 50 Ом.
2 *т 2 — и, оо
'К
Второе нарушение находится на расстоянии 4 км от противоположного конца,
причем импеданс выше, чем при первом нарушении:
ZT = 100 *?-- = 300 Ом.
2-1,5
Третье нарушение — это короткое замыкание на расстоянии 6 км от противо-
положного конца.
12.6
а. Если нагрузкой линии передачи является катушка индуктивности, то, когда по-
ступает ступенька напряжения, ток по ней не может изменяться внезапно, поэтому
первоначальный ток равен 0. Таким образом, в первоначальный момент индуктив-
ность делает схему незамкнутой. Через некоторое время ток достигает устойчивого
состояния, при этом напряжение на индуктивности равно 0. Следовательно, схема
Глава 13 351
становится короткозамкнутой. Диаграмма TDR-сигнала линии передачи с индук-
тивностью в качестве нагрузки приведена ниже.
б. Если нагрузкой линии передачи является конденсатор, то, когда поступает
ступенька напряжения, на конденсаторе напряжение равно 0, а ток течет свободно.
Следовательно, схема становится короткозамкнутой. Когда конденсатор полностью
зарядится, ток становится равен 0, а напряжение становится равным удвоенному
напряжению сигнала, как при незамкнутой цепи.
12.7
Максимально допустимая длительность импульса — 4 нс. Следовательно, макси-
мальная длина оптоволокна составляет:
, 4 х IO 9 _
а = ----т-б- = 20 км.
2 х IO 8
Глава 13
13.1
Измерения при незамкнутой цепи вторичной обмотки позволяют определить ком-
поненты намагничивания 7?м и £м (см. рис. 13.10). Весь ток при незамкнутой цепи
вторичной обмотки протекает по этим компонентам. Отсюда:
, ™ 12
cos = — =---------------= 0,5.
VI 240 x0,1 ’
Следовательно:
п у 240 Л о
=-------= тс-;—т-т = 4,8 кОм
/cos^M 0,1 х 0,5
XLm = 2^/£м
V
I sin^M
И
м 2л fl sin 2л х 50 х 0,1 х 0,866
Измерения при короткозамкнутой цепи вторичной обмотки позволяют опреде-
лить компоненты R^ и Zw. Считается, что ток при короткозамкнутой цепи вторич-
ной обмотки на компонентах 7?м и £м незначительный, следовательно, рассеивание
энергии по большей части происходит на R^.
=р=р- = 80м
cos^w =-Д- = 0,8
10 х 1
V
I sin фм
iM = 2л/Лм =
6
= 19,1 мН
X,
J _ Lw
w 2jrf 2л- x 50
Рассеивание энергии на /?м называется «потери в железе», а на — «потери в
меди». На данном трансформаторе «потери в железе» составляет 12 Вт. «Потери в
меди» происходит как на первичной обмотке трансформатора, так и на вторичной
обмотке. Чтобы определить полную потерю энергии в обмотках, нужно использо-
вать показатель трансформатора:
A= 240 = i2
N, 20
Z X 2 Z х ”>
Pw = /f/?w = [/2/?w = [8 X1] X 8 = 3,55 Вт
Суммарная потеря энергии составляет:
Р = рм + pw = 12 + 3,55 = 15,55 Вт.
Из-за рассеивания энергии выходное напряжение будет ниже расчетного:
И,' = 240 - /((Aw + jy£w) = 240 - 8 X X (8 + j6) =
= 240-(5,33 + j4) = 234- j4 = 235Z1° В
И
N 1
К = = 235 x — = 19,56 В.
‘ JVj 12
Следует заметить, что уменьшение выходного напряжения на 2 % считается
приемлемым.
13.2
Эквивалентная схема представлена на рис. а ниже. При открытом диоде ток
определяется как:
._ v-0,7
' " 100 + 200’
Максимальная величина тока будет:
5-0,7 ... .
'max- 30() -14,3 МА.
Глава 13
Диод открывается, если приложенное напряжение достигает 0,7 В. Фазовый
угол при этом составляет:
• -1Г0,7Л Q4-o
а = sin = 8,5 .
Следовательно, форма волны тока будет такой, как показано на рис. б.
13.3
В соответствии с уравнением (13.35) и данными значениями получаем емкость сгла-
живающего конденсатора:
CR «
Л
4/Zripp
1
4 х 50 х 10
= 500 мкФ.
Сглаживающий конденсатор заряжен до тех пор, пока входное напряжение пре-
вышает напряжение на конденсаторе, поэтому:
^Р СО8(бУ/с) - У.р Kripppp
cos|^—
V
_ 1 _ пррРР
п 1 1 ’
Для малых углов cos х = 1 - - х , поэтому:
2л.4=
т \
После преобразования получаем:
4
т
1 L, 20
2л-V 240л/2
= 5,4%.
Таким образом, время заряда конденсатора составляет 5,4 % полного цикла.
Ответы на вопросы для самостоятельной проверки знаний
13.4
а. Эквивалентная схема регулятора напряжения представлена на рисунке ниже.
Глава 13
Уравнение для токов можно записать как:
KL
100 5 1000 ’
Из этого уравнения получаем:
IZ ЮК +1800
К =----------.
(1)
Минимальное значение Ks составляет 13,5 — 1,5 = 12Ви максимальное значе-
ние 13,5 + 1,5 = 15 В. Подставив эти значения в уравнение (1), получим соответ-
ственно: KLmin = 9,1 В, KLmax = 9,242 В. Таким образом, изменение приложенного
напряжения на 3 В или 25 % вызывает изменение напряжения на нагрузке 0,142 В
или 1,5 %.
б. Эту задачу можно решить, используя принцип наложения (см. гл. 2.2.3). Ис-
точник напряжения можно представить в виде источника устойчивого напряжения
13,5 В и добавочного источника пульсаций 1,5 В, соединенного последовательно.
Полная эквивалентная схема изображена на рис. а. Эту схему рассматриваем от-
дельно для постоянного (рис. 6) и переменного (рис. в) тока. Компоненты для по-
стоянного тока определяем по уравнению 1: KLdc = 9,171 В для Ks = 13,5 В.
Компоненты для схемы в определяются с использованием модели Тевенина
(см. гл. 2.2.4). Напряжение источника пульсаций будет:
’'--'•510^-71'43мВ;
сопротивление регулятора:
п 100 х 5 . ~
^,«,-5 476 °-
• пульсации напряжения на нагрузке:
^-71'431ойтЬб-7‘’1мВ
Разница между пиками пульсаций составит 2 (71,1 мВ) = 142 мВ. Таким обра-
зом, оба метода дали один и тот же результат.
13.5
График зависимости выходного напряжения от тока на нагрузке регулятора на-
пряжения на основе стабилитрона представлен на рисунке ниже. На нем можно
О
/sc /l
Ответы на вопросы для самостоятельной проверки знаний
выделить три основные точки: Л, В и С. В точке А нет тока на нагрузке, и, следо-
вательно, весь ток протекает через резистор R и опорный диод. В точке В выход-
ное напряжение Kut равно напряжению на опорном диоде Kz, а ток на опорном
диоде равен нулю. Ток на нагрузке вызывает падение напряжения на R, равное
разнице входного напряжения и напряжения на опорном диоде. В точке С выход
становится короткозамкнутым. В таблице приведены токи и напряжения в основ-
ных точках.
Точки 4 V , out
А 0 Ип - R + Rz rz + Z Z Z R + Rz
В 1 =с с 0
С R 0 0
Следует заметить, что наклон прямой между точками А и В определяется парал-
лельными сопротивлениями R и Rz, а наклон прямой между точками В и С опреде-
ляется сопротивлением R.
13.6
Схема источника изменяемого опорного напряжения, «трансстабилитрона», с ука-
занием токов и напряжений представлена ниже.
Уравнения их взаимозависимости запишутся в таком виде:
^ВЕ = 'Л
Глава 13
Если /j > /в, то:
/ \ /?| + R, ( rA
Согласно уравнению (5.6) (см. также график на рис. 5.4) зависимость ИВЕ от /в
и 1С — это экспонента. КВЕ очень мало изменяется в пределах 0,6—0,7 В, в то время
как /в и 1С изменяются очень сильно. Следовательно, график напряжения и тока
данной схемы будет очень похож на график 5.4, только масштаб напряжения будет
определять выбор сопротивлений резисторов. В схеме, спроектированной, как эта,
выполняется соотношение:
/в < 7, < IB(0 + 1).
13.7
В соответствии с рис. 13.41 уравнения для токов можно записать как:
d/lon . Кп
dt L{
d/iQff _Kn-
dt L{
di V - V
uy2on _ rout rC
d/ Д
^^2 off _ K>ut
dt Ц
В устойчивом состоянии суммарное изменение тока за один цикл должно быть
равно 0 (см. уравнения (13.51) и (13.59)). Отсюда:
у + у у
4 out т С । у out _ п
'°"-^ + /°Я7Г
Выделим Vc из этих двух уравнений:
т/ _ у ^on + ^off — _у ^on ^off
rC rin . rout f
Преобразуем для получения требуемого соотношения:
К» _ _ D
V-m /off 1-^’
Знак минуса указывает на обратную полярность выходного напряжения.
Литература и Интернет-ресурсы,
рекомендованные редактором перевода
Глава 1. Электронные системы. Введение
Фигъер Б., Кноэрр Р. Введение в электронику. Изд. ДМК, 2001.
Рутледж Д. Введение в электронику. В примерах. Изд. ДМК.
1.1. Понятия аналоговой и цифровой электроники
Опадчий Ю.Ф. и др. Аналоговая и цифровая электроника. Полный курс. М.: Горячая ли-
ния-Телеком: Радио и связь, 2005.
Статьи на сайте «Рынок микроэлектроники», www.gaw.ru
1.2. Hi-fi и музыкальные усилители
AMT-electronics. Раздел «Аудиотехника». Статьи, http://amt.ural.ru/electronics/audio.php3
1.3. Видеокамеры и дисплеи
Неизвестный С.И., Никулин О.Ю. Приборы с зарядовой связью. Устройство и основные
принципы работы. // Журнал «Специальная техника».
http://st.ess.ru/publications/articles/nikulin2/nikulin.htm
1.4. Мультимедиа
Журнал «Компьютерра», www.computerra.ru
Сайт «3d news». Раздел «Мультимедия» www.3dnews.ru/multimedia
1.5. Медицинская аппаратура
Сайт www.ecg.ru
1.6. Промышленная электроника
Портал АСУ ТП. asutp.interface.ru
Каталог ресурсов по АСУ ТП. asutp.by.ru
АЦП: решения, схемотехника, поставщики. Подборка ссылок. htp://A-lapin.narod.ru/ACP.htm
1.7. Телекоммуникации
Эрглис К.Э. Интерфейсы открытых систем. Учебный курс. М: Горячая линия-Телеком, 2000.
Лапин А.А. Интерфейсы. Выбор и реализация. М.: Техносфера, 2005.
1.8. Микросхемы со смешанным сигналом
АЦП: Решения, схемотехника, поставщики. Подборка ссылок. http:/A-lapin.narod.ru/ACP.htm
1.9. Источники питания
Шустов М.А. Практическая схемотехника. Источники питания и стабилизаторы. Кн. 2.
АЛЬТЕКС-А.
Шустов М.А. Практическая схемотехника. Кн. 4. Контроль и защита источников питания.
АЛЬТЕКС-А.
Халоян А.А. Сост. Источники электропитания. РадиоСофт, 2003.
1.10. Обработка сигналов
Солонина А. Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций. БХВ-Петербург, 2003.
1.11. Значение аналоговой электроники
Ушаков В.Н Основы аналоговой и импульсной техники. РадиоСофт, 2004.
Глава 2. Сигналы и преобразование сигналов
Григорьев В.А. Комбинированная обработка сигналов в системах радиосвязи. Экот-Трендз,
2002.
Литература и Интернет-ресурсы
Денисенко В., Халявко А. Защита от помех датчиков и соединительных проводов систем
промышленной автоматизации // СТА. № 1. 2001.
http://www.cta.ru/archive/1 -200 l/contents_notebook_01 .htm
Симоновский К.Р. и др. Электричество и магнетизм колебания и волны. Санкт-Петербур-
гский государственный институт точной механики и оптики? 2002. Колебательный контур.
http://www.cultinfo.rU/fulltext/l/001/008/062/734.htm
Глава 3. Усилители. Обратная связь
Волович В.Г. Операционные усилители, http://www.gaw.ru/html.cgi/txt/doc/op/index.htm
Глава 4. Обработка сигналов операционными усилителями
Волович В.Г. Операционные усилители, http://www.gaw.ru/html.cgi/txt/doc/op/index.htm
Операционные усилители и компараторы. Т. 12. Справочник Додека, 2001.
Глава 5. Диодные и транзисторные схемы
Справочник студента. Физика полупроводников. CD. http://closed.narod.ru/math/cdboom-07.html
Новиков А.В. Основы физики полупроводников и полупроводниковых приборов.
http ://lyceum 3 7. narod. ru/phy sic/pp/index. htm
Глава 6. Проектирование операционных усилителей
Гуртов В.А. Твердотельная электроника. Учебное пособие, http://dssp.petrsu.ru/book
Глава 7. Аналогово-цифровые и цифроаналоговые преобразователи
АЦП: Решения, схемотехника, поставщики. Подборка ссылок. http:/A- lapin.narod.ru/ACP.htm
Глава 8. Усилители мощности звука
Проектирование усилительных устройств на базе интегральных операционных усилите-
лей. http://library.xab.info/
Гуртов В.А. Твердотельная электроника. Учебное пособие, http://dssp.petrsu.ru/book
Глава 9. Техника радиосвязи
Головин О.В. и др. Радиосвязь. Горячая линия-Телеком: Радио и связь, 2003.
Глава 10. Фильтры
Разевиг В. Проектирование электрических фильтров // PC week. САПР. № 20 (144). 1998.
http:/www.pcweek. ru/уеаг 1998/N 20/СР1251/SAPR/chapt 1 .htm
Шри Каре. Активные фильтры гармоник // Электроснабжение. № 4. 2004.
Мошиц Г, Хорн П. Проектирование активных фильтров. М.: Мир, 1984.
Глава 11. Генерирование сигналов
Бутов А. Генераторы-сигнализаторы // Радио. Май. 2002.
Глава 12. Межсоединения
Эрглис К.Э. Интерфейсы открытых систем. Учебный курс. М.: Горячая ливня-Телеком, 2000.
Лапин А.А. Интерфейсы. Выбор и реализация. М.: Техносфера, 2005.
Глава 13. Источники питания
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций. Регулируемый
полупроводниковый преобразователь электрической энергии. Учебное пособие.
http://dvo.sut.ru/libr/silel/w057niki/index.htm
Заявки на книги присылайте по адресу:
125319 Москва, а/я 594
Издательство «Техносфера»
e-mail: knigi@technosphera.ru
sales@technosphera.ru
факс: (095) 956 33 46
В заявке обязательно указывайте
свой почтовый адрес!
Подробная информация о книгах на сайте
http://www.technosphera.ru
Д. Крекрафт, С. Джерджли
Аналоговая электроника.
Схемы, системы, обработка сигнала
Компьютерная верстка - Н. А. Попова
Корректор — О. Ч. Кохановская
Дизайн книжных серий — С. Ю. Биричев
Ответственный за выпуск — Л. Ф. Соловейчик
Формат 70x100/16. Печать офсетная
Гарнитура Ньютон
Печ. л. 22,5. Тираж 3000 экз. Зак. № 1717.
Бумага офсет № 1, плотность 65 г/м2.
Издательство «Техносфера»
Москва, Лубянский проезд, дом 27/1
Диапозитивы изготовлены ООО «Европолиграфик»
Отпечатано в ООО «Чебоксарская типография № 1»
428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 15.
электроники
Д. КРЕКРАФТ, С. ДЖЕРДЖЛИ
Аналоговая
обработка сигнала
»//////
электроника.
Схемы, системы,
ПЕРЕВОД КНИГИ,
ВЫПУЩЕННОЙ ИЗВЕСТНЫМ
АНГЛИЙСКИМ ИЗДАТЕЛЬСТВОМ
NEWNES