/
Текст
«aw-———»——
Расчет железобетонных и каменных конструкций
учебное пособие' для вузов
В. М. Бондаренко А.И.Судницын В. Г. Назаренко Расчет железобетонных и каменных конструкций
Под редакцией доктора технических наук, профессора В. М. Бондаренко
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Промышленное и гражданское строительство»
Москва
«Высшая школа» 1988
Введение
Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1986—1990 гг. и на период до 2000 года, принятыми XXVII съездом КПСС, определена основная задача капитального строительства, заключающаяся в создании и ускоренном обновлении основных фондов народного хозяйства, предназначенных для развития общественного производства и решения социальных вопросов, в кардинальном повышении эффективности строительного производства на основе научно-технического прогресса. Научно-технические достижения в значительной мере реализуются в процессе проектирования объектов строительства, поэтому важным условием ускорения научно-технического прогресса является обучение будущих инженерно-технических работников современным приемам проектного дела.
В общем объеме капитальных вложений строительномонтажные работы составляют около 50...60 %, а стоимость материалов, конструкций и изделий — свыше половины стоимости строительно-монтажных работ. В современных условиях железобетон является основным строительным материалом. Отсюда вытекает важность обучения проектированию экономичных железобетонных конструкций.
Решение проблемы проектирования экономичных железобетонных конструкций ведется по нескольким направлениям. Среди них важную роль играют совершенствование конструктивных форм, применение новых эффективных материалов, развитие современных методов исследования работы конструкций, являющихся базой методики расчета и конструирования. Развитие электронно-вычислительной техники сделало возможным решение задач проектирования на качественно новом уровне: вариантное проектирование заменить оптимальным проектированием на основе мощных методов математического программирования в системе автоматического проектирования (САПР). Программная реализация сложных методов расчета в режиме оптимизации, являющихся результатом труда высококвалифицированных специалистов, становится доступной каждому проектировщику.
4
Практика оптимального проектирования показала, что эффект от оптимизации тем выше, чем сложней конструкция и может достигать 30 %.
С другой стороны, автоматические системы проектирования породили проблему, заключающуюся в том, что проектировщик обязан знать принципы работы ЭВМ и уметь разбираться в программировании. Создавая эту книгу, авторы ставили перед собой иную задачу: обучить современной методике проектирования железобетонных конструкций на основе действующих норм и показать, каким образом задачи проектирования реализуются в программах для ЭВМ. В соответствии с поставленной целью в книге приводятся необходимые сведения из теории расчета и конструирования железобетонных конструкций, подкрепленные числовыми примерами, которые содержат соответствующие алгоритмы и иллюстрируют последовательность конкретного расчета. В большинстве случаев примеры сопровождаются программами машинного расчета на алгоритмическом языке «Фортран».
Расчет железобетонных конструкций многоэтажного каркасно-панельного здания с ребристыми перекрытиями
§1.1. Схема здания и условия задания
1. Исходные данные (рис. 1.1). Требуется рассчитать конструкции производственного здания (см. гл. XV [1]). Эксплуатационная нагрузка на перекрытие 7,5 кН/м* 1 2, в том числе кратковременная 2,5 кН/м2. Район строительства— г. Москва. Тип местности — окраина города [5]. Для железобетонных конструкций задан тяжелый бетон средней плотности 2,5 т/м3 [7]. Наружные стены здания из навесных легких панелей [4]. Вид грунта — пески средней крупности.
2. Компоновка конструктивной схемы здания. По технологическим требованиям задана высота этажей 6 м и сетка колонн 11X^2=6X12 м, при которой следует принять балочный тип перекрытия (см. гл. XI [1]). Расположение главных балок, которые будут являться ригеля-
ми рам, должно быть поперек здания с пролетом 12 м. Поперечные многоэтажные многопролетные рамы, образованные главными балками и колоннами, связаны между собой междуэтажными перекрытиями и воспринимают действующие на здание вертикальные и горизонтальные нагрузки по рамной системе. Устойчивость рамного кар-
6
каса в продольном направлении обеспечена по связевой системе вертикальными диафрагмами, в качестве которых служат участки внутренних стен, расположенных между колоннами. Наибольшие элементы рамного каркаса — ригели и колонны (на два этажа без стыка) — имеют массу 8...9 т, которая определяет грузоподъемность монтажных средств. Масса панелей перекрытия 3X6 м
Рве 1.1. Схема многоэтажного здания:
а — разрез; б — фрагмент плана; I — стеновые навесные панели; 2 — колонны рамы; 3 — перекрытие; 4 — покрытие; 5 — панель вертикальной диафрагмы; 6 — фахверковая колонна
7
и элементов стен 4,5—5 т. По грунтовым условиям фундаменты должны быть ленточными в направлении продольных рядов колонн в виде монолитной железобетонной балки.
§ 1.2. Балочное сборное перекрытие
1. Обоснование размеров и формы сечения панели. Для сетки колонн 6X12 м применяют укрупненные панели* перекрытия с номинальными размерами 5,6X3 м. При конструировании сборных панелей стремятся максимально удалить бетон из растянутой зоны, оставляя лишь ребра минимальной ширины, необходимые для обеспечения совместной работы арматуры и бетона. Если при проектировании не ставится условие образования плоского потолка, то экономическим требованиям вполне удовлетворяют ребристые панели с полкой в сжатой зоне. Одним из рациональных конструктивных решений сборных перекрытий является опирание панелей на консольные сваи полос у нижних граней сечения ригелей (рис. 1.2), при котором уменьшаются пролеты панелей и общая толщина перекрытия. Полку панели выполняют как многорядную плиту, защемленную по контуру в продольные и поперечные ребра. Практикой проектирования выявлены как наиболее технологичные панели с полкой толщиной Л'=50 мм и с пролетами 1,2—1,3 м, назначенной воспринимать кроме равномерно распределенной и сосредоточенную нагрузку. Таким образом на площади панели размещается восемь ячеек полки (рис. 1.3).
По конструктивным соображениям из условия защиты арматуры бетоном предварительно назначают минимальную ширину поперечных ребер: внизу—50 мм, вверху—100 мм; ширину крайних продольных ребер (без учета толщины швов между панелями): внизу — 85 мм, вверху—120 мм; ширину среднего продольного ребра: внизу —170 мм, вверху—240 мм. Высоту ребер подбирают так, чтобы наряду с условиями прочности были удовлетворены требования жесткости (допустимых прогибов), например это достигается при соотношениях высоты и пролета 1/20—1/15. В данном случае следует принять высоту поперечных ребер 200 мм, а продольных—400 мм. По п. 5.20 [7] арматура среднего продольного ребра должна состоять не менее чем из двух рабочих стержней,
I *1 Вариант монолитного железобетонного перекрытия рассмотрен е
заводимых за грань опоры, арматура поперечных и крайних продольных ребер может быть в виде сетки (плоского каркаса с одним рабочим стержнем).
2. Нагрузка на перекрытие. Материалы, применяемые для изготовления конструкций, характеризуются их плотностью, численно равной массе единицы объема (кг/м3). Статической нагрузкой от массы является сила, называемая весом, с которой конструкция действует вследствие тяготения к земле на опоры. За единицу веса (как и силы
Рис. 1.2. Конструктивная схема балочного панельного перекрытия:
1 — ригель; 2 — панели (рядовые); 3 — панели добор-вые
9
тяжести) в СИ принят ньютон (Н), так что 1 кгс=9,8Н. Соответственно в СИ определяют удельный вес материалов, применяемых для изготовления конструкций (Н/м3 или кН/м3), например для железобетона с плотностью 2,5 т/м3 будет удельный вес 2,5-9,8=24,5 кН/м3. Нагрузка на панель (кН/м2) перекрытия записана в табл. 1.1.
С учетом коэффициента надежности по назначению зданий II класса (объекты промышленного или жилищно-гражданского назначения, имеющие важное народнохозяйственное и социальное значение): yn=0,95; yn(g+ Л V) sev=0,95• 9,73=9,25; ул (g + v) = 0,95 • 11,6= 11.
Рис. 1.3. Схема армирования ребристой панели перекрытия:
а вид сверху; б — продольный разрез; в — поперечный разрез; / — монтажные петли; 2; 3; 4-г 5 —сетки; 6 — закладные детали; 7 — предварительно напряженная арматура
10
Таблица 1.1
Наймет ванне нагрузки Нагрузка норматнв-нвя Коэффициент НПДСЖНОСТИ no ньгрузке Нагрузка расчетная
Постоянная от веса: плиточного пола цементного раствора слоя изоляции полки панели 0,30 0.45 0,25 0,05-24,5=1,23 1.1 1.3 1.3 1.1 0,33 0,59 0,33 1,35
Итого Временная, в том числе длительная gser = 2,23 Vser = 7,50 ve ser = 5,00 1.2 £=2,60 и = 9,00
Всего (g + v)ser = 9,73 g -|-0 = =11,6
§ 1.3. Расчет ребристой панели с напрягаемой арматурой по предельным состояниям первой группы
1. Выбор оптимального класса арматуры. В качестве напрягаемой арматуры при длине элемента до 12 м (см. п. 2.21 (7]) следует принимать преимущественно термически упрочненную сталь классов: Ат-VI с /?в=815МПа, /?s,ser=980 МПа и Ат-V с /?в=680 МПа; Rs,ser=785 МПа; £«=190 000 МПа. Предельно допустимая ширина непродолжительного раскрытия трещин, обеспечивающая сохранность арматуры, при эксплуатации конструкций в закрытых помещениях, соответствующая 111 категории требований к трещиностойкости, aCrci=0,3 мм; Лслс2=0,2 мм — одинаковая для того и другого класса арматуры. Преимущество арматуры класса Ат-V состоит в том, что при ее применении можно обойтись бетоном более низкого и дешевого класса по сравнению с требуемым при арматуре класса Ат-IV (см. табл. 8 [7]), поскольку прочность бетона на сжатие в изгибаемых элементах используется обычно только в узкой сжатой зоне сечения и не удается получить ощутимый эффект от применения более дорогого высокопрочного бетона. В качестве ненапрягаемой арматуры можно использовать стержневую сталь класса A-III и обыкновенную арматурную проволоку периодического профиля класса Вр-1 0 3...5 мм (см. рис. 1.3).
2. Выбор класса бетона. Класс бетона напрягаемых
11
элементов, например, при арматуре класса Ат-VI должен быть не ниже ВЗО (см. табл. 8 [7]). При арматуре 0 10...18 класса Ат-V допускается бетон класса В20, а при 0 20 At-V — не ниже В25.
Предварительно в расчете элементов с арматурой класса Ат-V следует принимать бетон класса В25 (/?6=14,5 МПа, /?м=1,05 МПа) и лишь после подбора сечения арматуры, когда подтвердится достаточность применения стержней 0 10—18 Ат-V, можно ограничиться бетоном класса В20 (/?6=11,5 МПа, /?м=0,9 МПа) и этим достичь уменьшения расхода цемента. Коэффициент учета влияния длительности действия нагрузки при влажности воздуха окружающей среды ниже 75 %—762=0,9.
Блок-схема расчета сборной панели перекрытия дана на рис. 1.4.
3. Расчет полки панели на воздействие равномерно распределенной нагрузки уп(£4-о) = 11 кН/м2. Размеры полки в свету между гранями ребер, учитывая толщину швов замоноличивания около 40 мм (см. п. 5.51 17]); а= = (5,6—0,04 —2-0,24—3-01)/4=1,19 м; Ь= (3—0,04 — -2-0,12—0,24)/2=1,24 м.
Отношения: у=п/Ь=1,19/1,24=0,96~ 1 и b/h'f = = 1,24/0,05=25<30, поэтому полку панели можно рассчитывать как защемленную по контуру с использованием благоприятного влияния распора, возникающего при изломе полки в предельном состоянии (рис. 1.5). В случае отсутствия данных по определению податливости контура разрешается (см. п. 23 [2]) уменьшить площадь сечения арматуры на 20 % против найденной из расчета без учета распора.
Изгибающий момент, по формуле (22) [2], в сечении полки на единицу длины линии излома M=yn(g+v)b-l /48=11 -1,242/48=0,353 кН-м/м.
При рабочей высоте (толщине) полки ho=hf—15= =50—15=35 мм расчетные коэффициенты: <х0=М1 = 353 000/ (0,9-14,5-1000-352) = 0,022; £ = = 1— И 1—2-0,022=0,022; v= 1-0,5-0,022 =0,989.
Требуемая площадь сечения арматуры 0 3 Вр-1 с /?s = 375 МПа: As=0,8 M/(vh0/?s) =0,8-353000/(0,989X X35-375) =22 мм2.
По сортаменту арматурной стали ближайшее большее сечение Xls=28 мм2 относится к 4 0 3 Вр-1, но по конструктивным требованиям (см. п. 5.20 [7]) расстоя-
12
I Начало программы. Исходные данные : у, у, 1с В, Л
1 ---------------V ~
»| Предварительный ВыВьр класаВ ссыатуры и детона \~Расчет по гсрВой группе
|| Помы на нагрузку (ge у)
| Поперечного редра по нормаль-
I ным сечениям
,, предельных состояний
ке на сосредоточенную силу v ~|
и/ же, по наклонным сечениям
[ Прлдольного ребро по нор-*. жальным сечениям.
Определение А^ и А'^
Тезке, по наклонным и по усилием Q и tn.
Определение
Нет
Проверка по
Второй группе предельных
состояний
I
ОдраеаВание трещин В зоне, растянутой от предварительного напряжения Р,
f/ia
То не, 6 пжтй зоне с guemufj качанных
СГС
<7----- —\
Раскрыт трещин Осгс^ ^°сгс.авм с Ifiunwt ноиалЬ' WX Прещрн
№Ш f Z
Тоже, В нижней зоне М^МСГС
Нет
Да
\Па ' Кривизна на участках с трещинами
Кривизна на участках дез трещин, но с учетом начал зык трещин
’ ОдразоВоние трещин В наклонных сечениях
^mt^^B4^Bt,ser
Да | Нет
(Раскрытие трещин"'} Вст~ ecrc acrcladm
\нст ~
►| Печать A$J
КРаскрытие I трещи/t Дсгс^всес,а
Нет
Нет
Кривизна м ростках дез трещин
Нет
Кривизна на участках с трещинами, но дез начальных трещин
L
I
I
Нет
Прогиб -f < -f dm
~ \Ла
| Печать As и Aj |
L
Рис. 1.4. Блок-схема расчета сборной панели перекрытия
ние между осями рабочих стержней арматуры плиты должно быть не более 200 мм, т. е. минимальная арматура на метр сечения полки 5 0 3 Вр-I с Лж=35 мм2> >22 мм2. Принимают рулонную сетку 200/200/3/3, обозначаемую С-1, которую раскатывают вдоль панели с отгибанием в верхнюю зону над поперечными ребрами. Над
13
продольными ребрами устанавливают сетки С-2 с поперечной рабочей арматурой 250/200/3/3.
4. Проверка прочности полки на воздействие сосредоточенной силы. Несущую способность сечения полки определяют с учетом толщины защитного слоя бетона для каждого направления стержней сетки: для одного— 10 мм, для другого — 13 мм. Количество стержней 0 3 Вр-1. приходящееся на пролет полки, п=Ь/2004-1 = = 1240/2004-1=7 шт. Площадь сечения 7 0 3 Вр-I будет j4s=49 мм2. Толщина сжатой зоны бетона x=RsAs! /уь22?^=375-49/(0,9-14,5-1240) =1,14 мм.
Рис. 1.5. Схема излома конструкции в предельном состоянии:
/ — арматура; 2 — равнодействующие усилий сжатия бетона; 3 — трещины
Рабочая высота сечения:
в одном направлении hOi=h—Oi=50—11,5=38,5мм;
в другом направлении hDZ=h—а2=50—14,5=35,5 мм.
Изгибающие моменты в предельном состоянии: Mi = =ЯбА (ftoi—0,5л) =375-49 (38,5—0,5-1,14) = 696964 Н-мМ; М2=375-49 (35,5—0,5-1,14) =641 839 Н-мм.
Изгибающий момент в сечении полки от собственного веса конструкции: М=0,8 g/2/48=0,8-0,95-2,6-1,242/48= =0,0635 кН-м.
Расчетная временная сила, которую можно приложить в центре ячейки полки, с учетом благоприятного влияния распора V=8 (AG-f-Mj—27И)/0,82=8(696 964-f-4-641 839-2-63 500)/(0,8-1,24) =9 770 000 Н=9,77 кН.
Нормативная сосредоточенная сила 1/8ег= 1//у/=9,77/ /1,2=8,15 кН. В примечании на чертеже панели можно записать, что вместо временно распределенной нагрузки fser=7,5 кН/м2 на ячейке полки 1,24X1,19 м допустимо
14
приложить эквивалентную сосредоточенную силу У8№ =8 кН.
5. Расчет поперечных ребер панели. Поперечные ребра представляют собой двухпролетные балки, опирающиеся на продольные ребра (см. рис. 1.3). Расчетный пролет /0= 1,24 м. Нагрузка, распределенная по закону треугольника, (gt щ) =у„ (g-|-и)а = 11,6-1,19=13,8 кН/м.
Равномерно распределенная нагрузка на метр поперечного ребра шириной поверху £>'=0,1 м: уп (£2+ 4-и2)=0,95 [(0,14-0,05) (0,2—0,05) 24,5-1,1/24-9-0,1]= = 1,14 кН/м.
Изгибающие моменты (по таблицам Справочника проектировщика. Расчетно-теоретический том. М., 1960, с. 392):
в пролете Ма=(0,048-13,84-0,07-1,14) 1,242 = 1,14 кН-м;
у средней опоры Мь=— (0,078-13,8 4-0,125-1,14) X Х1,242=—1,88 кН-м.
Поперечная сила Qt>= (0,325-13,8 4- 0,625-1,14) X X 1,24 = 6,5 кН.
• Расчет по прочности сечения в пролете, нормального к продольной оси ребра. В расчет вводят ширину сжатой полки таврового сечения Ь/=/о/3= 1,24/3=0,413 м.
Коэффициенты: ао=/И/(у62/?е>Ь?’о) = 1 140000Д0.9Х X 14,5-413- (200—30)2]=0,007; £=0,007; и=0,9965.
Требуемое сечение арматуры 0 6...8 класса А-Ш с /?ь=355 МПа Д8=1 140 000/(0,9965-170-355) =20 мм2.
. По сортаменту для 1 0 6 As=28,3 мм2. Коэффициент армирования ц=28,3/(50-170) =0,003> 0,0005 (табл. 38 [7])-
• Расчет по прочности сечения у опоры, нормального к продольной оси ребра. В расчете учитывают ширину ребра таврового сечения. Коэффициенты: а0= 1 880 000/ /(0,9-14.5-50-1702) =0,1; £=1— /1-2-0,1=0,106; = 1-0,5-0,106=0,947.
Требуемое сечение арматуры 0 3 Вр-1 с /?8=375 МПа; А = 1 880 000/(0,947-170-375) =31 мм2.
Фактически на ширине растянутой полки шириной о=1,19 м установлено 7 03 Вр-1 с Аа=49 мм2>31 мм2. • Расчет по прочности сечения у опоры, наклонного к продольной оси ребра. Учитывают влияние на прочность по поперечной силе сжатых полок b'f =b'+3h'f =
15
= 1004-3-50=250 мм, где b' — ширина поперечного ребра в плоскости его примыкания к полке.
Коэффициент, учитывающий влияние сжатой полки таврового сечения по формуле (77) [7], <р/=0,75 (bf— —b)/i’f/(b/i0) =0,75 (250—50) 50/(50-170) =0,1 <0,5.
По конструктивным требованиям (см. п. 5.27 [7]) поперечные стержни устанавливают с шагом s=ft/2=200/ /2=100 мм <150 мм. Если принять минимальные поперечные стержни 0 3 Вр-I с /?su=270 МПа и А8= =7,1 мм2, то на них может быть передано усилие qsw= =RswAsw/s=270-7,1/100= 19,17 Н/мм. Несущая способность наклонного сечения по п. 3.31 [7] при фь2=2: (0ь4-4-Qstt)=21/w (1 4- ф/) тиЯьЬЛод««=2 V 2-1,1 -0,9X X 1,05-50-1702-19,17= 15 178 H>Q=6500 Н, т. е. прочность сечения обеспечена.
6. Расчетный пролет продольных ребер панели и нагрузка на них. Длина сборной панели, опирающейся на консольные свесы полок ригеля (см. рис. 1.2), l=tt— —0,3—2-0,05=6—0,4=5,6 м. Расчетный пролет панели 10=1—0,1=5,6—0,1=5,5 м. Высоту сечения продольных ребер принимают приблизительно равной 1/15 пролета: /1=5500/15=387 мм~400 мм. Рабочая высота сечения ho=h—а=400—40=360 мм. Нагрузку (кН/м) на панель при общей ширине грузовой площади 3 м на три продольных ребра записывают в табл. 1.2.
7. Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси панели. Изгибающий момент от расчетной нагрузки в сечении по середине пролета M=yn(g+v)fy /8=37,6-5,52/8= 142,931 кН-м.
Ширина панели поверху b'f =3—0,04=2,96 м. Отношение h/hf =400/50 =8< 10. По п. 3.16 [7] в расчет может быть введена следующая ширина полки: для крайних ребер 1=2960/4 = 740 мм</о/6=5500/6=916; для среднего ребра Ьр = 2960/2=1480 мм </0/3=5500/3= = 1833 мм; суммарная ширина b'f = b'ft+b'f2 =2-740+ +1480=2960 мм.
Расчетные коэффициенты: ао = 142 931 000/(0,9-14,5Х X2960 -3602) =0,03; | = 1—/ 1-2-0,03=0,03; v=l— —0,5 0,03=0,985.
Толщина сжатой зоны x=g/i0=0,03-360=11 мм< <й' =50 мм, т. е. нейтральная ось пересекает полку.
16
Таблица 1.2
Наименование нагрузки Нагрузка нормативная Коэффициент надежности Нагрузка расчетная
Постоянная от веса:
пола 1-3,0 3,0 3,75
полки панели 1,23(3— —0,04) 3,64 1.1 4,00
поперечных ребер (0,1+0,05) (0,2— —0,05)-24,5-2/2 0,55 1.1 0,61
продольных ребер (0,085+0,12)-2+ + (0.17+0,24) -(0,4— —0,05) -24,5/2 3,52 1.1 3,87
швов замоноличивания 0,4-0,04-21 0,34 1.1 0,37
Итого &ег= Н.05 6= 12,6
Временная полезная в том числе длительная =22,5 t'z.ser= 15 1,2 о = 27
Всего fe +"her = 33,55 (g+u)=39,6
С коэффициентом V" = =0,95 Тп&+0«,=31.87 Yn(g+t') = =37,6
Найдем требуемую площадь сечения арматуры класса At-V, предварительно учитывая коэффициент условии работы арматуры по формуле (27) [7] у»б=1.15 и принимая во внимание ненапрягаемые продольные стержни арматурных каркасов 4 08 А-П1 с Аь=201 мм2 и Rs = =355 МПа: AiP=MI(vh0ys6Rsp)—RSAS/(ys&RSp) =
= 142 931 000/(0,985-360 • 1,15 • 680) — 355-201/(1,15 X Хб80)=424 мм2.
По сортаменту арматурной стали берут 4 0 12 At-V с Asp=452 мм2>424 мм2. При такой арматуре по табл. 8 [7] можно взять бетон В20 (Rb = l 1,5 МПа, Rbt = =0,9 МПа) и достичь уменьшения расхода цемента по сравнению с бетоном В25.
Уточняют расчет: ао=О,ОЗ-14,5/11,5=0,04; |=1— — ]<1—2-0,04=0,041; v = 1-0,5-0,041 =0,98 Asp = = 142 931 000/(0,98-360-1,15-680)—91=427 мм2.
Остается арматура 4 0 12 At-V.
Коэффициент армирования ц = (Asp+As)l(bh0) = = (452+ 201)/[ (85-2+170)360] =0,005> 0,0005.
17
Предыдущие расчеты, учитывающие бетон класса В25 можно не переделывать ввиду небольшой разницы в расчетных характеристиках сопротивлений бетонов.
Характеристику сжатой зоны бетона найдем по формуле (26) [7]:<о=а—0,008уб2/?/>=0,85—0,008-0,9-11,5 = =0,767. Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона по п. 3.12 [7] при уь2<1 будет usc,u= =500 МПа. Для вычисления напряжения в растянутой арматуре по выражению as/?=/?s+400—osp—Дожр определяют предварительное напряжение osp арматуры до обжатия бетона. Применяют прогрессивный электротермический способ натяжения арматуры и находят допустимое отклонение значения предварительного напряжения арматуры по формуле (2) [7]: р=30 + 360//=30+360/ /6=90 МПа.
Назначают эффективную максимальную величину предварительного напряжения арматуры uSp=Rs,ser— —р=785—90= 695 МПа. Вычисляют минимальное отклонение точности натяжения четырех стержней арматуры по формуле (7) [7]: Дужр=0,5р(1 + 1/ /п)/о1р = =0,5-90(1 +1/1^4)/695=0,097<0,1 и принимают наименьшую величину коэффициента точности натяжения ysp=l—Aysp=l—0,1 =0,9.
Определяют потери напряжения арматуры до обжатия бетона (см. табл. 5 [7]):
1) от релаксации напряжения арматуры Oi=0,03X Xosp=0,03-695=21 МПа;
2) от температурного перепада о2=1>25Д/= 1,25-65= =81 МПа.
Напряжение арматуры до обжатия бетона osp= =Rs,ser—р—oi—о2=695—21—81 =593 МПа.
По формуле (70) [7], До1р =1500 osp//?sp= 1500-593/ /680—1200=110 МПа.
Напряжение в растянутой арматуре os/?=680+400— —593—110=377 МПа. Граничную относительную высоту сжатой зоны бетона найдем по формуле (25) [7], при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения Rsp:
|я = <о/[1 + ахЯ(1-ы/1,1)/о^и] =
= 0,767/11 + 377 (1 — 0,767/1,1)/500] = 0,6.
Соответствующее значение ая=£р(1—0,5g/?) =0,6-(1— —0,5-0,6) =0,42. Коэффициент условий работы высоко
18
прочной арматуры при |=0,041 найдем по формуле (27) [ 7]: Ys6=п— (т)—1) (2£/|R-1) = 1,15-0,15 (2 • 0,041 /0,6-—1) =1,28>1,15, т. е. в предыдущем расчете правильно учтен Vs6=l J5.
8. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси панели, по поперечной силе: <2=О,5уп (g+v)l0= =0,5-37,6-5,5 = 103,3 кН
Проверяем условие (72) [7]: qbj =Q/[0,3(l—0,01/?ь) X XW?M] = 103 300/(0,3(1—0,01 • 11,5)0,9-11,5(85-2 + +170) -360] =0,28< 1,3, т. е. прочность бетона на сжа-
Рнс. 1.6. Схема поперечного сечения панели:
/ — предварительно напряженная арматура; 2 — центр тяжести сечения; 3 — верхняя ядровая точка; 4 — нижняя ядровая точка
тие между наклонными сечениями обеспечена. Вычисляют по формуле (77) [7] коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок на несущую способность сечения по поперечной силе при b'f =S(fe,+ 3h'/) = (240+3-50) + 4-2(120+ 3-50) =930 мм (b'— ширина сечения продольных ребер в плоскости примыкания их к полке панели) <р, = 0,75 (Ь,— b)h’ff(bh0) = 0,75(930 - 85-2— 170)50/ /[ (85-2+170)360] =0,18<0,5.
Для вычисления коэффициента, учитывающего влияние продольной силы по формуле (78) [7], необходимо определить усилие предварительного обжатия бетонного сечения.
• Определение геометрических характеристик приведенного сечения (рис. 1.6). При коэффициенте армирования р=0,003< 0,005 площадь сечения арматуры можно не учитывать при определении характеристик приведенного сечения, т.е., например, Ared=A=2960-50+170-350-2+ +35-350-4/2+ 15-200-2 = 148 000+ 119 000 + 24 500+ + 6000= 297 500 мм2.
19
Статический момент сечения относительно нижней грани ребер 5 = 148 000(400—25) +119 000-175 + 24 500х X2-350/3 + 6000-100= 8262-104 мм3.
Расстояние от нижней грани ребер до центра тяжести сечения у=5/Л=8262 -104/297 500=278 мм.
Эксцентриситет усилия предварительного обжатия еор=у—а=278—40=238 мм. Момент инерции сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, /=2960-503/12+ 148000- (375—278)24-340-3503/12+ + 119 000(278—175)2 + 140-3503/36+ 24 500(278—2-350/ /3) + 30-200=712 + 6000(278—100)2=43 263- Ю5 мм4.
По п. 2.6 [7] назначают передаточную прочность бетона /?6р=11 МПа>0,5-20=10 МПа. Усилие обжатия при отпуске предварительно напряженной арматуры с упоров P0=ospJ4sp=593-452 =268 036 Н. Напряжение бетона на уровне крайнего сжатого волокна сьро=Ро1А + + РоеоруЦ = 268 036/297 500 + 268 036-238-278/(43 263 X X Ю5) =0,94-4,1 =5 МПа.
Отношение UbpolRb=5/l1 =0,45<0,85 — предельной величины по табл. 7 [7].
Изгибающий момент от собственного веса панели из табл. 2 gi =0,95(44-0,61 + 3,87)^8,4 кН/м: /Ив=8,4-5,52/ /8=30,25 кН-м.
Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести растянутой арматуры сг6р1 =0,9 + 268 036-238=7 /(43 263-105)—30 250 000-238/(43 263-105) = 0,9 4-3,5— —1,7=2,7 МПа.
Отношение CbpJRbp = 2,7/11 = 0,245<а = 0,25 4-+ 0,025Rbp=0,254-0,025-11 =0,525.
Потери напряжения арматуры от быстронатекающей ползучести о6=0,85-40о6Р1/РьР=34-0,245=8 МПа.
Первые потери напряжения арматуры =014-02+ + 06=214-81+ 8=110 МПа.
Усилие обжатия бетона с учетом первых потерь напряжения арматуры Р, = (Rs,scr—p—Zi)Asp= (695— -ПО)-452=264 420 Н.
Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести арматуры о6р2 = 264 420/297 500 + 264 420- 2382/ /(43 263• 105) — 1,7=0,89 + 3,46— 1,7=2,65 МПа.
Отношение Оьр2/Рьр=2,65/11 =0,24<0,75.
Потери напряжения арматуры от ползучести бетона 09=150-0,85-0,24=31 МПа. То же, от усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении ов=35 МПа.
20
Полные потери напряжения арматуры Si + S2=H0+ 4-35+31 = 176 МПа> 100 МПа.
Усилие обжатия бетона с учетом всех потерь напряжения арматуры Р2 = (RSser—р—^\—S2)Asp=(695— —176)452 = 234 588 Н.
Коэффициент, учитывающий влияние усилия обжатия на несущую способность наклонного сечения по поперечной силе, <ря=О,1Р2/(тб2^ыЬЛо) =0,1-234 588/[0,9-0,9Х X (2 - 85 + 170) - 360] =0,24 < 0,5.
Суммарный коэффициент 1+ф/4-фп=1+ 0,18+0,24 = = 1,42<1,5.
При максимальной длине проекции наклонной трещины Со=2Ло поперечное усилие, воспринимаемое бетоном, по формуле (76) [7], Рб=фг>2(1+<₽/ + фл)ть2^ыХ X ЬАо/2 = 2-1,42-0,9-0,9-340-360/2 = 141 кН > Q = = 103,3 кН.
Поперечная арматура по расчету не требуется, но должна устанавливаться конструктивно по п. 5.26...5.27 [7] с шагом s<7z/2=400/2=200 мм, но не более s = = 150 мм. Поперечные стержни можно принять минимальные 0 3 Вр-I при диаметре продольных стержней 0 8А-111.
1 9. Проверка прочности сечений, наклонных к продоль-
ной оси панели, по изгибающему моменту. Необходимо проверить достаточность заанкеривания высокопрочной арматуры 0 12 Ат-V. Длину зоны передачи напряжений найдем по формуле (11) [7]: /р= (copOsP//?6P+Xp)d= = (0,25-593/11 + 10)12=282 мм.
Длина опоры панели на ригели /3=(5600—6000+ + 650)/2 = 125 мм.
Допускаемое напряжение в арматуре по грани опоры os =680-125/282=301 МПа.
Высота сжатой зоны бетона x=usAsp/(yb2Rbb) = =301-452/(0,9-11,5-340) =38 мм.
Изгибающий момент, воспринимаемый продольной арматурой и бетоном, Msp=osAsp(/i0—0,5*) =301-452X X (360-0,5-38) =46 393 732 Н-мм.
Усилия в сечении поперечных стержней 403 Вр-1 Rsw=270 МПа; Asw=28 мм2, qsw=RswAsw/s=270-28/ /150=50,4 Н/мм.
Длину проекции опасного наклонного сечения найдем по формуле (80) [7]: €0=1^фб2(1 + ф/+фл)у<>2^<>^^ lqsw = 2 -1,42 - 0,9 • 0,9 - 340 • 3602/50,4 =1424 м м > 2А0 = =2-360= 720 мм.
21
Изгибающий момент, воспринимаемый поперечными стержнями на длине с=720 мм, Msw=^SwC2/2=50,4X X 7202/2=23 622 000 Н • мм.
Изгибающий момент от нагрузки в сечении балки на расстоянии х=720+ 125/2=782 мм от оси опоры М= = y„(g + v)x(/0—х)/2 = 37,6-0,782(5,5 —0,782)/2 = =69,362 кН-м.
Так как (/Msp+AG™) =46,394 + 23,622 = 70,016 кН-м> >/И=69,362 кН-м, прочность наклонного сечения обеспечена.
§ 1.4. Проверка предварительно напряженной панели перекрытия по предельным состояниям второй группы
1. Назначение категории требований к трещиностой-кости конструкции. К трещиностойкости предварительно напряженной панели, эксплуатируемой в неагрессивной среде закрытых помещений и армированной термически упрочненными стержнями класса Ат-V, должны предъявляться требования III категории, при которой допустимо образование трещин ограниченной ширины: непродолжительное flcrci=0,3 мм — от совместного действия постоянных и всех временных нагрузок и продолжительное аСГС2 =0,2 мм — от действия только постоянных и длительных нагрузок. Прогиб панелей перекрытия пролетом 5 м<7<10 м не должен превышать 2,5 см, установленный эстетическими требованиями (впечатлением людей о пригодности конструкции) на действие только постоянных и длительных нагрузок. При этом все расчеты выполняются по нормативным нагрузкам с коэффициентом надежности у,=1. Изменения коэффициента точности натяжения арматуры учитываются только при проверке по образованию трещин, а все остальные расчеты по определению потерь предварительного напряжения, раскрытию трещин и деформациям выполняются с коэффициентом ysp= 1 (п. 1.27) [7]).
2. Проверка по образованию трещин, нормальных к продольной оси панели, в зоне сечения элемента, растянутой от предварительного напряжения (стадия изготовления). Момент сопротивления сечения относительно верхних волокон W'=I/(h—у) =43263-105/(400—278) = =355-105 мм3.
То же, с учетом неупругих деформаций бетона [1] для таврового сечения с полкой в растянутой зоне Wpl =
22
=YW',= 1,5-355-105=532-10s мм3. Расчетные характеристики для бетона класса В20: RbiSer= 15 МПа, Rbi,ser= = 1,4 МПа, Et>=24 000 МПа (для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении).
То же, для бетона с передаточной прочностью Rbp= = 11 МПа по интерполяции в табл. 12 [7]: мг =
• =8,5 МПа, R°brser =0,9 МПа.
Коэффициент по формуле (135) [7] ф = 1,6—оЬр/ /R'b-iet = 1.6—2,7/8,5 = 1,3> 1, принимают <р = 1.
Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, г'=ц№'1А = =355-105/297 500=120 мм. Изгибающий момент относительно ядровой точки усилия обжатия Pi, учитываемого с коэффициентом точности натяжения ysP= 1 + 0,1 = 1,1, Мг = yspPt (eo₽+r) = 1,1-264 420(238—120) =34 321 710 Н-мм=34,32 кН-м.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин, MCrc=Rt>t ser^pi =0,9-532- 10s = =479-10s кН-м.
Так как М-=34,32 кН-м<;Мсгс=47,9 кН-м, трещины в зоне сечения, растянутой от предварительного напряжения, не образуются.
3. Проверка по образованию трещин, нормальных к продольной оси панели, в зоне сечения элемента, растянутой от эксплуатационной нагрузки. Изгибающий момент в сечении по середине пролета от полной нормативной нагрузки Mser=yn(g+v)serlo/8 = 31,87-5,52/8= = 120,244 кН-м. То же, от постоянной и длительной нагрузки MZ1Ser=0,95(11,05+15) -5,52/8=93,4 кН-м.
Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон 1^=//1/=43 263-105/278=155,6-10s мм3 То же, с учетом неупругих деформаций бетона для таврового сечения с полкой в сжатой зоне WPi=yW= 1,75-155,6х X 10s =272-10s мм3.
Напряжение бетона на уровне верхних волокон, сжатых от нагрузки, ой=Р2/Л—P2epp(h—y)/I+Mser(h—у)/ Ц = 234 588/297 500 — 234 588 - 238 (400 — 278) / (43 263 X X 10s) + 120 244 000-(400 — 278)/(43 263-10s) = 0,8 — —1,58+3,39=2,61 МПа.
Коэффициент ф = 1,6—2,61 /15=1,43 > 1.
Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, г= =ф№М = 155,6-105/297 500=52 мм.
23
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин, Мсгс—Rbt.ser pl + VspP2 (еор + Г) — = 1,4-272-105 + 0,9-234 588(238 + 52) = 380,8-105 +. +612,2-105=993-105 Н-мм. Здесь ysp = 1—0,1 = 0,9— коэффициент точности напряжения арматуры.
Так как /M/iScr = 93,4 кН• м<.Мсгс = 99,3 кН-м, но MSfr= 120,244 кН-м>Л4сгс=99,3 кН-м, следовательно, проявляется только непродолжительное раскрытие трещин от воздействия полной нагрузки.
4. Проверка ширины непродолжительного раскрытия трещин по изгибающему моменту Mser=120 244 000 НХ Хмм. Вычисляют вспомогательные величины и коэффициенты. Коэффициент армирования р=452/[(85-2+ + 170)360] =0,0037. Коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона a=Es/Et>=190 000/24 000= =7,9.
По формуле (162) [7], 5=Mserl(bhlRb,ser) =
= 120 244 000/(340- 360-15) = 0,182.
По формуле (164) [7], <Pf=(bf—b)hi/(bh0) =
= (2960—340) 50/ (340-360) = 1,07.
По формуле (163) [7], Л=ф,[1—Л//(2 Ло)]=
= 1,07(1—50/(2-360)]=0,996.
По формуле (165) [7], eSttot=MINtot= 120244 000/ /234 588=513 мм.
По формуле (161) [7], £ =-------------!------
О . 1+5(6 + *) еь,м
Р + ~ 11.5 —:----5
Юра Ло
= । /Г, g . 1 +5(0,182 + 0,996) /I ’ 10-0,0037-7,9 f
+ 0,5+ 1,07)/( 11.5^
По формуле (166) [7],
\ Л/УД + 62' 2(<Р/ + £)
+ 0,2662]/[2 (1,07 + 0,266)1 = 330 мм.
По формуле (147) [7], os= (Mser—P2z)/(Aspz) = = (120 244 000—234 588 • 330) • (452 330) =287 МПа.
Ширину непродолжительного раскрытия трещин найдем по формуле (144) [7] afrc=6(pZT]crs320 (3,5—100ц) X = 1-1-1-287-20(3,5 — 0,37)|Л127190 000 =
1,5 + <Р/
0,266
z = /i0
= 36011 —(50-1,07/360 +
24
=0,22 мм<аСгс=0,3 мм, т. е. ширина раскрытия трещин не превышает допускаемой.
5. Проверка по образованию трещин, наклонных к продольной оси панели. Поперечная сила в сечении у опоры Qser=(g+и)/0/2=31,8-5,5/2=87,45 кН. Статический момент площади части сечения панели, расположенной выше центра тяжести сечения, относительно нулевой линии (см. рис. 5) (Л—у—0,5 h'f) +
4- b'(h—у—h')*/2 = 50-2960 (400 — 278 — 0,5-50) + + (2-120 + 240) (400 — 278 — 50)2/2 = 14 356 000 + + 1 244 160=15 600 160 мм3.
Касательное напряжение x=QSerS'IIb'—$>l 450Х X 15 600 160/(43 263- 10s - 480) =0,657 МПа.
Из проверки прочности сечения, наклонного к продольной оси панели, по изгибающему моменту вычисляют усилие обжатия в сечении по грани опоры с коэффициентом точности натяжения ysp=l—0,1=0,9:Рг == =у«,Р2*з/4,=0.9-234 588-125/282=93 586 Н.
Напряжения сжатия qx=P2]A = 93 586/297 500= =0,315 МПа.
Местное сжимающее напряжение вблизи точки приложения опорной реакции oy=Qser/(b'h) =87 450/ (480х X400) =0,455 МПа.
Главные напряжения в бетоне
Отс = — aJ/2]2 + т2 =
= (0,315 + 0,455)/2 + Kl(0,315 — 0,455)/2]2 -f-0,6572 =
= 0,385 + K0.072 + 0.6572 = 0,385 + 0,661 =
= 1,046 МПа < Rb = 11,5 МПа;
oml =0,385 — 0,661 =—0,276 МПа (растяжение).
Для бетона класса В20 по п. 4.11 [7] аВ=0,01X20= =0,2 <0,3, принимают аВ=0,3.
Коэффициент условий работы бетона в сложном двухосном напряженном состоянии (сжатие—растяжение), по формуле (142) [7], ум= (I—Omc/Bi>,«г)/(0,2+аВ) = = (1—1,046/15)/(0,2+0,3) = 1,86>1, принимают в расчете ум=1.
Так как огт/=0,276 МПа меньше умКы.зег= 1-1,4= = 1,4 МПа, трещин в сечении, наклонном к продольной оси панели, не образуется.
6. Проверка сборной панели по деформации. Прогиб панели, устанавливаемый по эстетическим требованиям,
25
не должен превышать 25 мм и должен проверяться по действию только постоянной и длительной нагрузки. Хотя при приложении постоянной и длительной нагрузки трещин в сечении панели не образуется, при действии полной нагрузки трещины раскрываются и кривизна панели должна проверяться как для элемента с трещинами в растянутой зоне элемента по формуле (160) [7]. Выбирают значение коэффициента, учитывающего неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона, по п. 4.27 [7]: фь=0,9. Вычисляют значение коэффициента по - формуле (168) [7] фт= = RblserWpi/(Mr—Mrp) = 1.4-272Х 105/[120240000 — —234 588 (238+52) ] = 0,73 < 1.
Коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами, определяют по формуле (167) [7] при<р/5=1,1 (табл. 36) [7]:
1 — <р2
11) = 1,25 —Ф1,<рт-----------~------- = 1,25 —
— 1,1 -0,73 — (1 — 0,73®)/!3,5 — 1,8-0,73) 513/3601 = 0,3 < 1.
При значении коэффициента 0=0,15, характеризующего упругопластическое состояние бетона по табл. 35 [7] для случая продолжительного действия нагрузки при влажности окружающей среды 40...75 %, кривизну панели определяют по формуле (160) [7]:
\ Г /1 ,:0 2 L £S А (ф/ + g) bho Eb vj
= 9340000010,3/(190 000-452) 4- 0,9/1(1,07 + \ Es Аб
+ 0,266) 340-360 -24000 -0,151) /<360 -330) —
— 234 588-0,3/(360-190 000 -452) = 0,000003948 —
— 0,000002276 = 1672-IO"9 1/мм.
Кривизна, обусловленная выгибом панели вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия при сумме потерь напряжения арматуры оя= =ОбЧ-О8+о9=9+35+31 =75 МПа, (1/г)2=стя/(/1оЕь) = =75/(360-190 000) = 11-ЮЛ
При соотношении размеров панели //Л=5600/400= = 14>10 влияние поперечных сил на прогиб элемента не учитывается.
Прогиб панели /=[(l/r)t—(1/г)2]/25/48= (1672 —
26
— 1100) • 10s-5-550074 8 = 2 мм<25мм. Прогиб панели меньше допустимого.
7. Проверка сборной панели на монтажные нагрузки. Согласно п. 1.13 [7], наибольшее значение коэффициента динамичности 1,6 учитывают при проверке конструкции в стадии транспортирования, а наименьшее— 1,4 — при подъеме и монтаже. Монтажные петли устанавливают в крайних продольных ребрах на расстоянии около 0,8 м от торца панели так, что элемент подвешивается за четыре точки, хотя из-за особенностей грузовых стропов нагрузка может быть распределена только на три петли. Таким образом сборная панель находится в сложном напряженном состоянии косого изгиба и кручения [1]. Допускается упрощенный расчет проверки прочности панели, считая поочередно в продольном и поперечном направлении, что опорные реакции будут распределяться по линиям, соединяющим точки подвеса. Причем сечение, нормальное к продольным ребрам по середине пролета, не вызывает опасений, потому что оно рассчитано на большую эксплуатационную нагрузку. Остается .проверить прочность опорных сечений консольных свесов панелей и течение вдоль панели, нормальное ко всем поперечным ребрам.
Вес сборной панели (см. табл. 1.2) G= (4,0+0,61 + + 3,87).5,6=47 кН.
Усилие на одну петлю с yf=l,4 F= 1,4-47/3=22кН.
Требуемая площадь сечения петли из стержневой стали класса A-I с Rs=225 МПа, учитывая возможность растяжения и сгиба арматуры коэффициентом запаса ys=2, As=ys/?//?s=2.22 000/225=196 мм2.
Можно взять 0 16 A-I с As=201 мм2.
• Проверка прочности консольных свесов панели. Нагрузка (см. табл. 2) g=4+0,61 + 3,87=8,4 кН/м. Изгибающий момент в опорном сечении консоли /о=0,8 м Mg=yfglo/2= 1,6-8,4-0,82/2=4,3 кН-м.
Передаточная прочность бетона Rbp= 11 МПа, при которой по интерполяции по табл. 13 [7] /?t>=6,5 МПа, Ры=0,6 МПа. В сжатой зоне сечения установлена арматура 4 0 8 A-III с Psc=355 МПа, As =201 мм2 и 4 0 12 Ат-V с Psc=400 МПа, Asp =452 мм2. Сечение панели испытывает внецентренное сжатие от усилия обжатия Л =264 420 Н. Коэффициент сю при внецентренном сжатии: сю = [Р, (ho—a') +MS—XRscAs]/[Rbbt^= [264 420Х
27
X (360 — 25) +4 300000 — 355-201-335 — 400-452-335]/ / (6,5-340-360I. 2) =0,03.
Соответствующие коэффициенты £=0,03, 0=0,985.
Усилие, передаваемое на растянутую арматуру, Ws= ^Rbbho+ZRscAs —Р,=0,03-6,5-340-360 + 355-201 + + 400-452—264 420= 11 603 Н.
Усилие, которое может воспринимать арматура, установленная в полке панели 4 0 8 A-III+16 0 3 Вр-1: Ws=2PsAs=355-201 + 375-113 = 113 730 Н>11 603 Н, т. е. прочность консольного свеса панели обеспечена.
• Проверка прочности сечения, пересекающего поперечные ребра. Расчетной схемой является однопролетная балка с пролетом, равным ширине панели: /о= =3—0,1 =2,9 м. Рабочая высота сечения балки й0= = 170 мм. Изгибающий момент M=g/o/8=G//8=47x Х2,9/8= 17,04 кН-м. Ширина полки таврового сечения, учитываемая в расчете по п. 3.16 [7], Ь/=/о/3=2,9/3= =0,967 м, а для трех средних и двух крайних поперечных ребер Ebf = (3+2/2)0,967=3,87 м.
Коэффициенты а0= 17 040 000/(6,5 X 3870-1702) = =0,02,1=0,02,6=0,99.
Требуемое сечение продольной растянутой арматуры в пяти поперечных ребрах As = 17 040 000/(0,99- 170Х Х355)=285 мм2. Для 7 0 8 A-III As=352 мм2> >285 мм2, которые следует разместить по 1 0 8 A-III в каждом из трех средних и по 20 A-III — в крайних поперечных ребрах. Расчет на монтажные нагрузки выявил необходимость увеличения диаметра продольной растянутой арматуры с 0 6 A-III до 0 8 A-III с непременным условием, чтобы стержни 0 8 A-III проходили насквозь через всю ширину сборной панели без стыков.
§ 1.5. Многоэтажная многопролетная поперечная рама каркаса здания
I. Методические указания по расчету рамы. Приближенный метод расчета многоэтажной железобетонной рамы на вертикальную нагрузку (см. § XV.3 [1]), имеющей однообразную расчетную схему с равными пролетами и одинаковой высотой этажей, заключается в расчленении ее на ряд одноэтажных рам. Членение (разрезы) рамы назначают в колоннах по середине высоты каждого этажа, кроме первого, в соотвстствни с приближенным расположением нулевых точек эпюры изгибающих моментов (см. § XV.3, п. 2 [1)). Для расче-
та трехпролетных рам приведены таблицы вспомогательных коэффициентов (см. прилож. XI, табл. 2 [1]). Ими можно пользоваться при расчете многопролетных рам, считая, что изгибающие моменты
28
во всех средних пролетах одинаковы в равны моментам в среднем пролете трехпролетном рамы*.
При определении изгибающих моментов в опорных сечениях ригеля рамы от разных сочетаний нагрузок (рис. 1.7) используется принцип независимости действия сил:
М = + Хп »)/а. (1-Ь
где х — коэффициент при постоянной нагрузке g; х2, х31 х< — коэффициенты при временной нагрузке и, соответствующие разным схемам се приложения (через пролет или в смежных пролетах).
Способы расчета железобетонных рам с помощью ЭВМ описаны в разд. 3 [2].
При расчете железобетонной рамы целесообразно использовать разрешаемое перераспределение усилий в целях уменьшения расхода арматурной стали (см. п. 3.5 |2|). Например, максимальный изгибающий момент в опорном сечении ригеля получают при расположении временной нагрузки в двух любых смежных пролетах (загруженне /4-4). Можно ограничить армирование опорных сечений ригеля так, чтобы в результате образования пластического шарнира (предельного состояния по прочности) было обеспечено необходимое перераспределение (выравнивание) изгибающих моментов между опорными н пролетными сечениями без увеличения максимальных моментов в пролетах (см. § XV.3 (1|). Для упрощения расчета разрешается приближенный учет перераспределения усилий, заключающийся в том, что в качестве
Рис. 1.7. Схема рамы при расчете на вертикальную нагрузку и варианты расположения нагрузок на ригеле:
I — на всех пролетах; 2. 3 — через пролет; 4 — в смежных пролетах
выравненных принимают эпюры изгибающих моментов, полученные при расположении временной нагрузки через пролет, т. е. учитывают только схемы нагрузон 1+2 1+3 (см. рис. 1.7).
Для использования при расчете рамы на вертикальную нагрузку (см. табл. 2 прилож. XI (1)) вычисляют параметр х=Еы1'|/[£м(/2+ 4-i3)J, где Еы и Еы—начальные модули упругости бетона ригеля и колонн; *i=/i//j; •з=^зЛз—погонные жесткости соответ-
ственно ригеля, верхней и нижней колонны; Ih !г, /3—моменты инерции сечений элементов в плоскости рамы; lt, /2, /3—расчетные длины элементов рамы. Для ригеля и колонн сборной рамы за расчетную длину принимают расстояние между центрами тяжести узлов рамы. В целях учета влияния заделки колонн в фундаменты их погонная жесткость i3 уменьшается умножением на коэффициент 0,75.
* Вариант расчета конструкций здания связевой системы с несущими кирпичными стенами дан в [11|.
29
В упругой стадии работы материалов применим принцип сложения действия сил (принцип суперпозиции), определяемый из расчетов на отдельные виды нагрузок (вертикальных и горизонтальных).
Приближенный метод расчета многопролетной железобетонной рамы на горизонтальную (ветровую) нагрузку (см. § XV.3 11]) заключается в том, что распределенную горизонтальную нагрузку заменяют сосредоточенными силами, приложенными к узлам рамы
Рис. 1.8. Схема рамы при расчете на горизонтальную нагрузку:
а — основная система; 6 — эпюра изгибающих моментов; I — фиктивные шарниры Л1^0
30
(рис. 1.8). Как и при расчете рам па вертикальную нагрузку нулевые точки (фиктивные шарниры) эпюры изгибающих моментов стоек всех этажей рамы, кроме первого, считают расположенными в сере nine высоты этажей, а на первом этаже для колонн, защемленных в фундаментах,— на расстоянии 0,67 высоты от низа. Рамы рассчитывают на воздействие ярусных поперечных сил, включающих все силы, приложенные на верхних этажах, например F^ = lV's+lV'4+...+ U''ll. Поперечные силы распределяют между отдельными колоннами пропорционально их жесткостям:
. т
Q = FhP//S/n, (1.2)
где tn — число колонн в ярусе, Р — коэффициент (см. табл. XV.I [1]), учитывающий уменьшение жесткости крайних колонн многоэтажных рам по сравнению со средними.
По найденным поперечным силам определяют изгибающие моменты на стойках всех этажей, кроме первого; Л12=<?///2. Для первого этажа момент в верхнем и нижнем сечениях стойки: Л43=^///3 и Л43 = 2<?А//3. Распределение изгибающих моментов в сечениях смежных, примыкающих к узлу, элементов происходит пропорционально их погонным жесткостям, например для ригелей Мы — Мьз=(Мг+ -}-М3)/2, для колони М2=(Мы—A4t>2)i2/(i2+i3) и т. д. Учет ветровой нагрузки практически не изменяет величину усилий от вертикальной нагрузки в сечениях по середине пролета ригелей, но существенно отражается на величине усилий в опорных сечениях ригелей, которые могут значительно возрастать в одном из опорных сечений и уменьшаться в другом, в зависимости от направления давления ветра. В этом случае при расчете в упругой стадии работы материалов учет усилий от ветровой нагрузки потребует увеличения армирования опорных сечений ригеля. Однако, используя общий принцип перераспределения усилий при расчете статически неопределимых конструкций [2], если ограничить армирование опорных сечений ригеля по величине усилий, возникающих от воздействия одной вертикальной нагрузки, в состав которой входит и длительно действующая, то при расчете конструкций по схеме излома (рис. 1.9) существенно изменится влияние ветровой нагрузки на общее напряженное состояние конструкции. При этом если в одном из опорных сечений ригеля сохраняется пластический шарнир с M₽i=const, в другом опорном сечении ригеля пластический шарнир закроется и сечение будет работать на воздействие изгибающего момента обратного знака. В этом случае крайние колонны с заветренной стороны, примыкающие к пластическому шарниру, не будут воспринимать дополнительную поперечную силу от ветровой нагрузки, в результате чего несколько возрастут поперечная сила и изгибающий момент в сечениях остальных кслонн рамы. Однако увеличение изгибающего момента и поперечной силы не является существенным, ввиду благоприятного влияния больших сжимающих усилий. В упругопластической стадии работы материалов в общем случае не применим принцип суперпозиции, но если известна схема излома конструкции (расположения пластических шарниров), то усилия от разного вида нагрузок можно определять их суммированием. Критерием возможности использования в расчете перераспределения усилий является проверка конструкции по предельным состояниям второй группы. Для рассматриваемых рамных конструкций опытное проектирование подтвердило, что раскрытие
31
Рис. 1.9. Схема излома рамы*.
о —основная система; б—эпюра изгибающих ыоментоп; / — фиктивные шарниры Л1—0; 2 — пластические шарниры ДЛ/р/ -0
в них трешин не превышает допустимых значений и жесткость конструкций в стадии эксплуатации достаточна.
2. Распределение усилий по длине элементов рамы. Изгибающие моменты в пролетных сечениях ригеля определяют «подвешиванием» к концам ординат (выража
32
ющих собой значение опорных моментов) параболы, которая является функцией изменения изгибающих моментов в сечениях простой балки от равномерно распределенной нагрузки. Сосредоточенные грузы (не менее пяти на пролет) рассматривают как равномерно распределенную нагрузку; для первого пролета ригеля рамы
Л1 (у) = М12 + (Ма - М12) уП 4- (g 4- v) у (I - у)'2. (1.3,
Для следующих пролетов рамы используют эту же формулу, подставляя соответствующие значения изгибающих моментов в левом и правом опорных сечениях ригеля. Для незагруженных пролетов ригеля вместо полной нагрузки (g+v) следует учитывать только постоянную нагрузку g. Поперечную силу определяют как производную, например
Q(y)=dM (y)/dy = (М21 — /И12)// 4- (g 4- о) 1/2 — (g 4- о) у.
(1.4)
• Изгибающие моменты по длине колонны (высоте этажа) изменяются линейно между значениями моментов в верхнем и нижнем сечениях колонны. Если конструкция наружных стен здания предусматривает передачу ветровой нагрузки непосредственно на поверхность внешней грани наружной колонны, то необходимо учитывать местный изгиб, рассматривая колонну как неразрезную вертикальную балку.
3. Расчетные нагрузки на вторую от торца здания раму. На ригель рамы из расчета сборной панели перекрытия (табл. 1.2) без учета собственного веса ригеля действуют следующие нагрузки: постоянная yng=0,95-12,6-6/3= =24 кН/м; временная ynt,=0,95-7,5-1,2-6=51,3 кН/м; в том числе длительная у„и1=0,95-5-1,2-6=34,2 кН/м. Полная нагрузка Tn(g4-&) =75,3 кН/м; Ти(^4-Ц/) = =58,2 кН/м.
На совмещенную кровлю: постоянная с учетом собственного веса ригеля («5,5 кН/м) yng = 0,95-5,5-6 = =31,4 кН/м; временная снеговая [5] для третьего района по весу снегового покрова иа поверхности земли з= =0,98 кН/м2=1 кН/м. Согласно примечанию к п. 1.12 [5] «...допускается учитывать расчетные значения кратковременных нагрузок в основном сочетании следующим образом: для первой по степени влияния нагрузки — принимать без снижения, для второй с ‘ус=0,8 для осталь-
33
ных с ус=0,6»*. В данном случае первой по степени влияния является эксплуатационная нагрузка, поэтому снеговую нагрузку следует принимать ycyns=0,8-0,95 X X1,4 • 1 = 1,064 кН/м2.
Продольная сила в сечении средних колонн первого этажа пятиэтажного здания без учета пока неизвестного собственного веса ригелей и колонн (кН) дана в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Наименование нагрузки Полная нагрузка В том числе длительная нагрузка
Вес совмещенной кровли Вес четырех перекрытий Временная эксплуатационная Снеговая 31,4-12=377 4-24-12=1152 4-51,3-12=2462 1,064-6-12=77 377 1152 4-34,2-12=1642
Итог о... 4068 3171
Продольная сила в сечении крайних колонн первого этажа будет меньше.
На стены действует горизонтальная ветровая нагрузка. Для 1-го района по скоростному напору ветра (см. картуЗ [5]) на высоте Юм над поверхностью земли (см. табл. 6 [5]) нормативный напор ветра оуо=27-9,8= =265 Н/м2.
Расчетное значение ветровой нагрузки ау=упт»^оХ Xx£w, где -у,,=0,95; уи,= 1,2 — коэффициент надежности по нагрузке; х — коэффициент (см. табл. 7 [5]); — аэродинамический коэффициент (см. табл. 8 [5]). Для данного здания, расположенного в местности типа Б (город или его окраина, застроенная зданиями высотой до 20 м): при высоте 10 м над поверхностью земли х=0,65; при 20 м х=0,9, при 30 м х=1,05. Для прямоугольного в плане здания с соотношением размеров ///L=30/60= =0,5 и B/L=36/60=0,6 аэродинамический коэффициент для стен здания: с наветренной стороны (напор) gw= =0,8, с заветренной стороны (отсос) £w=—0,6, суммарный коэффициент £w=0,9—(—0,6) = 1,4.
Ввиду того что рамный каркас связан сплошными железобетонными перекрытиями, ветровая нагрузка с на
* См. дополнение и изменение главы СНиП П-6—74 в Бюллетене строительной техники (1961, № 11).
34
ветренной и заветренной стороны суммируется. Ветровая нагрузка на малоуклонную кровлю имеет отрицательное значение (отсос) и в запас надежности не учитывается. Расчетная ветровая нагрузка (по площади вертикального разреза здания):
иа высоте около Юм — аУ1=О,95-1,2-0,265-0,65-1,4 = =0,275 кН/м2;
около 20 м — = 0,275-0,9/0,65 =0,381 кН/м2;
около 30 м — ау3=0,275-1,05/0,65 = 0,444 кН/м2.
При подсчете ветровой нагрузки, действующей на рамный каркас, для упрощения расчета полагают, что на высоте середины 4-го этажа 3-6+3=21 м и выше давление ветра и>з=0,444 кН/м2, а на высоте середины 2-го этажа 6+3=9 м и выше давление w2=0,381 кН/м2. Давление ветровой нагрузки на уровне перекрытий:
1-го этажа Wi=0,275-6-6=9,9 кН;
2-го этажа ау2=0,381-6-6=13,72 кН;
3-го этажа ау3= 13,72 кН;
4-го этажа ау4=0,444-6-6=16 кН;
5-го этажа ау5=0,444-6-3=8 кН (см. рис. 1.8).
Поперечные ярусные силы:
на уровне перекрытия 5-го этажа А5=8 кН;
4-го этажа /?4=8+ 16=24 кН;
3-го этажа F3=24+ 13,72=37,72 кН;
2-го этажа +2=37,72+ 13,72=51,44 кН;
1-го этажа ^=51,44+9,9=61,34 кН.
Поперечная сила на уровне обреза фундамента S+= =61,34 + 0,5-9,9=66,29 кН (см. рис. 1.9).
4. Предварительный подбор сечения ригеля. При номинальной длине ригеля 12= 12 м поп. 2.21 [7] следует преимущественно применять термически упрочненную стержневую арматуру классов Лт-VI и At-V. В целях уменьшения расхода стали выгодно взять арматуру Ат-VI с Rsp= 815 МПа, 7?Sp,scr=980Mna, Es= 190 000 МПа. По табл. 8 [7] при этой арматуре должен быть бетон класса не ниже ВЗО, для которого /?ь=17МПа, /?ы = 1,2 МПа, Rb.ser=22 МПа, 7?6f,ser=l,8 МПа. Начальный модуль упругости бетона класса ВЗО, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, Еь=29 000 МПа. Коэффициент условий работы бетона, учитывающий длительность действия нагрузки, при влажности воздуха окружающей среды ниже 75 % Уб2=0.9- Максимальный изгибающий момент в сечеиии эквивалентной ригелю неразрезной балки Af=y„(g + y)/2/16=75,3-122/16= =677,7 кН-м. В реальных условиях стоимость железобе
35
тонной балки (см. §111.3 [1]) может быть близкой к оптимальной при значениях: p.=Asl(bh0) = 1...2 % и £= =х/йо=0,3...0,4.
Соответствующий коэффициент ао=5(1—0,5 Е) = =0,3(1—0,5-0,3) =0,255.
Требуемая рабочая высота балки при ее ширине Ь= =300 мм
ho = VM/(aoyifiRbb) =
= V 677 700 000/(0,255 -0,9- 17- 30Q = 761 мм.
Можно взять высоту балки Л=Ло+с=800 мм.
• Проверка достаточности размеров сечения ригеля из условия обеспечения прочности бетона на сжатие от действия поперечной силы Q=0,6-75,3-12 =542,16 кН. Из формулы (72) [7] (fmi=Q/[0,3( 1—0,01 Rb)ytnRbbh0]= = 542 160/(0,3-(1—0,01-17)0,9-17-300-76] = 0,6 < 1,3, т. е. прочность сечения обеспечена. Собственный вес части ригеля, выступающей ниже плоскости сборных панелей 400x650 мм: gi = [0,3-0,4+ (0,65—0,3) (0,5-0,2 + 4-0,2)]-24,5-1,1=6 кН/м.
Полная постоянная нагрузка на ригель y„g=24+ +0,95-6 =29,7 кН/м; временная -у„о=51,3 кН/м. Полная расчетная нагрузка yn(g+v) =29,7+51,3=81 кН/м.
5. Предварительный подбор сечения колонны. Для колонн, как сильнснагруженных сжатых элементов (см. П. 2.5 [7]), рекомендуется брать бетон не ниже класса В25. Можно принять, как и для ригеля, бетон класса ВЗО. В качестве ненапрягаемой арматуры следует преимущественно применять (п. 2.19 [7]) стержневую арматуру класса A-III 0 10...40 с 7?s=/?sc==365 МПа, Es= =200000 МПа и 06...8 A-III с /?s=/?ic=355 МПа, /?sw=285 МПа. Коэффициент продольного армирования, при котором не требуется (см. п. 5.22 [7]) конструктивно увеличивать поперечную арматуру, р.^0,015. Полная нагрузка на колонну 1-го этажа с учетом собственного веса ригелей 7^=4068 + 0,95-6-12-4=4342 кН. Требуемая площадь сечения колонны без учета влияния прогиба А = N/t^Rb+pRsc) =4 342000/(0,9-17 -|- 0,015-365) = =209 000 мм2. Можно принять сечение колонны b-h= =400x500=2x10® мм, располагая больший размер сечения в плоскости рамы. Собственный вес колонны на один этаж G=0,4-0,5-6-24,5-1,1=32,3 кН.
Полная нагрузка в нижнем сечении колонны 1-го этажа 7V=4342 + 0,95-32,3-5 = 4495 кН, в гом числе дли
36
тельно действующая нагрузка W/=3171+ 274+153= =3598 кН.
6. Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях ригеля и колонн от вертикальных нагрузок. Определяют вспомогательные расчетные величины. Грузовые характеристики: gl2 = 29,7-122 = 4276,8 кН-м; vP = =51,3-122 = 7387,2 кН-м; щ/2=34,2-122=4924,9 кН-м.
Предварительно подсчитывают геометрические характеристики сечений ригеля и колонн.
Площадь сечения ригеля (см. рис. 1.2) /11=300-800+ + 350(200+100) =345 000 мм2.
Статический момент площади сечения относительно нижней грани Sj=240 000-400+350-200-300 + 350Х Х2002/3=121 667 000 мм3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения f/=121 667/345 = 353 мм:
Момент инерции сечения ригеля /]=300-8003/12 + + 300-800-(400—353)2 + 350-2003/12 + 350-200(353 — —300)2 + 350-2003/36 + 0,5-350-200(353 — 2-200/3)2 = = 1535-107 мм4.
Моменты инерции сечения колонн /2=/з=400-5003/ /12=417-107 мм4.
Погонные жесткости элементов рамы 1-го этажа: ригеля /1=/|//1 = 1535-107/12 000=128-104 мм3;
колонны 2-го этажа t2=4/4=417-107/6000= 69,5 X X Ю4 мм3;
колонны 1-го этажа 4=0,75-69,5-104 = 52,1 • 104 мм3.
Табличный коэффициент %=4/(4+4) = 128/(69,5+ +52,1) = 1,05 — 1.
В целях уменьшения расхода арматурной стали используют приближенный учет перераспределения усилий, заключающийся в том, что в качестве выравненных принимают эпюры изгибающих моментов, получаемые при расположении временной нагрузки через пролет, при которой получаются наибольшие моменты в пролетных сечениях ригеля и в сечениях колонн. Значение изгибающих моментов по формуле (1.1) записывают в табл. 1.4. Табличные коэффициенты х выписывают из табл. 2 при-лож. XI [1] при значении ,х=1.
Вычисляют изгибающие моменты в пролетных сечениях и поперечные силы в опорных сечениях ригеля.
• Для среднего пролета:
а) при сочетании нагрузок 1+2: /Ит1п=/И23+ + 0,125g/2=—452,1+0,125-29,7-122 = 82,5 кН-м; Qmi„= =0,5 gl=0,5 • 29,7-12=178,2 кН;
37
Таблица 1.4
Нагрузка. кН/ы Схема нагрузки Коэффициент кп Множитель gZ* или ol*, кН • м Изгибающие моменты, кН • м
—Мм Mtl= =м.„
Постоянная Тп«=29,7 1 1 1 —0,063 —0,091 -0,085 4276,8 4276,8 4276,8 —269,4 —389,2 —363,5
Временная упо —51,3 2 2 2 —0,070 —0,074 —0,012 7387,2 7387,2 7387,2 —517,1 —546,7 —88,6
х> 3 3 3 0,007 —0,017 —0,073 7387,2 7387,2 7387,2 51,7 —125,6 —539,3
Основные сочетания 1+2 1+3 —786,5 —217,7 —935,9 —514,8 —452,1 —902,8
б) при сочетании нагрузок 1+3: /'Лт8х=/'Л234-4-0,125 (g 4- и)Р=—902,84-0,125-81 -122=552,2 кН-м; Qm8x=0,5-81 • 12=486 кН.
0 Для крайнего пролета:
а) при сочетании нагрузок 1+2 из уравнения (1.4): Q(y) = (М21-ЛМД+ (g+v)ll2-(g + v)yi = (-935,94-4- 786,5)/12 + 81 -12/2—81g, = 473,55—81g, = 0 следует gi=473,55/81=5,85 м, подставляя значение у\ в уравнение (1.3), находят Almax=Afl24- (M2I— Mi2)yjl+ (g4-t>) X Х!6(/—£Л)/2 = —786,54-(—935,9 + 786,5)5,85/124-81 X Х5,85(12—5,85)/2 = 597,8 кН-м; Qi2,max= (g4-u)t/i = =81-5,85=473,8 кН; C?2i,max== (g4-f)/—Qi2,max==—81X X124-473,8=498,2 кН;
б) при сочетании нагрузок 1+3: Q (у) = (—514,84-4-217,7)/124-29,7-12/2—29,71/2=153,44—29,7//2=0, из которого у2 = 153,44/29,7 = 5,17 м; Almln = -217,74-+ (—514,8 4-217,7)5,17/12 + 29,7-5,17-(12 — 5,17)/2 = = 178,7 кН-м; Q12.mlI1 = 29,7-5,17= 153,6 кН; Q21,min= =-29,7-124-153,6=—202,8 кН.
© Для схем рам со 2-го по 4-й этаж табличный коэффициент %= 128/2-69,5=0,92< 1 незначительно отличается it х=1,05 для 1-го этажа, поэтому отдельных расчетов
38
можно не делать. Для ригеля 5-го этажа (покрытия) будет другая нагрузка и табличный коэффициент х=128/ /69,5=1,8 ~ 2, из-за чего раму 5-го этажа необходимо рассчитать аналогично расчету рамы 1-го этажа.
• Вычисляют изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях колонн 1-го и 2-го этажа (нижнее сечение). О Для крайней колонны:
а) при сочетании нагрузок 1 + 2:
в нижнем сечении колонны 2-го этажа Mi =А1|2«2/ /(i2+1'3) =786,5-69,5/(69,5 + 52,1) = 450,5 кН - м (растяжение внутренней грани);
Ql=MJ0,5H=540,5/3= 150,1 кН;
в верхнем сечении колонны 1-го этажа /И|=—786,5Х X52,1/121,6 =—336 кН-м;
то же, в нижнем Afoi=—0,5Л41 =0,5-336=168 кН-м; Q01 = (336+ 168)/6=84 кН;
б) при сочетании нагрузок 1+3:
M'i =217,7-0,572=124,5 кН-м; Q, = 124,5/3=41,5 кН; М,=—217,7-0,428 = —93,2 кН-м; М01 = 0,5-93,2 = =46,6 кН-м; Q01 = (93,2 + 46,6)/6=23,3 кН.
• Для средней колонны:
а) при сочетании нагрузок 1+2: Mi = (M2i—Mn)lJ /(i2+t3) = (—935,9 + 452,1)0,572 = —276,7 кН-м; Q2= =—276,7/3=—92,2 кН; М2=483,8-0,428=207,1 кН-м; М02=—0,5-207,1=—103,5 кН-м; Q02=—(207,1 +103,5)/ /6=—51,8 кН;
б) при сочетании нагрузок 1 + 3: Mi=(—514,8+ + 902,8)-0,572=222 кН-м; Q2=222/3=74 кН; М2 = =-388-0,428=—166 кН-м; Мм=0,5-166=84 кН-м; Q02= (166+84)/6=42 кН.
7. Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях колонн и ригелей от ветровой нагрузки. Величина ярусных сил, вычисленная выше: F3=8 кН; Г4=24 кН; Гз=37,72 кН; Г2=51,44 кН; Ft =61,34 кН. Коэффициенты уменьшения жесткости крайних колонн из табл. XI. 1 [1] для 1-го этажа Pi=0,9; для вышележащих этажей при отношении i\li2= 128/69,5=2 р„=0,7. Ветровая нагрузка должна учитываться в сочетании с эксплуатационной с коэффициентом 0,8.
Основной системой для расчета рамы на ветровую нагрузку будет схема излома, изображенная на рис. 1.9, при которой крайние колонны с заветренной стороны здания не воспринимают усилий от ветра.
• С учетом коэффициента сочетаний 0,8 поперечные си
39
лы, передаваемые на крайние колонны рамы (с наветренной стороны), по (5.2) будут:
на 1-м этаже QI=const=0,8-0,9Fi/2,9=0,248-/:'i = =0,248-61,34=15,2 кН;
со 2-го по 5-й этаж Q„=0,8-0,7Fn/2,7=0,208Fn.
• То же, на средние колонны:
на 1-м этаже QJ =0,8Fl/2,9 =0,276Л=0,276-61,34=
= 16,9 кН;
со 2-го по 5-й этаж Q' =0,8F„/2,7=0,296Fn.
• Изгибающие моменты в сечении колонн 1-го этажа будут:
вверху крайней колонны = QH/3= 15,2-2,0 = =30,4 кН-м;
то же, внизу 7ИО1=2Л11=—60,8 кН-м;
вверху средней колонны М\ =Q,///3= 16,9-2,0 = =33,8 кН*-м;
то же, внизу 7^0!=—2Л4 j =—67,6 и\1-м.
Поперечные силы и изгибающие моменты в сечении колонн со 2-го по 5-й этаж даны в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Этажи Ярусные силы Fn> кН Крайняя колонна Средние колонны
Qn = 0.<()8Fn. кН Mn=0.5QnW. кН - ы кН кН - м
5 8 > .7 5,0 2,4 7,2
4 24 5,0 15,0 7.2 21,6
3 37,72 7,8 23,4 U.2 33,6
2 51,44 10,7 32,1 15,2 45,6
Таблица 1.6
Эта тки Перный пролет ригеля Второй и третий пролеты
Л1 = n m m—1‘ кН - м СМ ’Л о- 11 х <=°-5(41-4n-i) кН • м 5 см п А -И 5 ° и
5 5,0 0,4 0,5-7,2=3,6 0,3
4 15,0+5,0=20,0 1,7 0,5 (21,6+7,2)=14,4 1,2
3 23,4+15,0=38,4 3,2 0,5 (33,6+21,6)=27,6 2,3
2 32,1-| 23,4= 55,5 4,6 0,5 (45,6+33,6)=39,6 3,3
1 30,4+32,1=62,5 5,2 0,5 (33,8+45,6)=39,7 3,3
40
Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях ригелей на всех этажах от ветровой нагрузки даны в табл. 1.6.
Для использования при подборе площади сечения арматуры в ригелях и колоннах необходимо найти усилия от основных сочетаний нагрузок по данным из табл. 1.4; 1.5; 1.6. Оптимальное решение может быть при проектировании одинаковых по размерам бетонных сечений (опалубки) элементов с различным армированием в соответствии с изменением несущей способности. Например, можно сделать одинаковые ригели для перекрытий 1-го и 2-го эт. или 3-го и 4-го; колонны — неразрезные на 1 + 2 и 3+4 эт. Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях ригелей и колонн даны в табл. 1.7.
Продольные силы N (кН) в сечениях ригелей, равные сумме поперечных сил в сечениях колонн, смежных с данным узлом рамы, даны в табл. 1.8.
Продольные силы N (кН) в сечениях колонн подсчитывают при разных сочетаниях нагрузок, дающих Л%ах или N, соответственное М (то же, JVi.max и Ni). При учете в сочетаниях нагрузок ветровой и снеговой последняя определяется с коэффициентом сочетания ус=0,6. Например, для средней колонны 1-го этажа подсчет продольных сил (кН) дан в табл. 1.9.
Огибающие эпюры усилий в сечениях элементов рамы 1-го этажа от полной нагрузки показаны на рис. 1.10.
Все элементы рам (колонны и ригели) являются вне-центренно сжатыми, в сечении которых действуют: изгибающие моменты, поперечные и продольные силы. Определение площади сечения арматуры внецентренно сжатого элемента [1] ведут методом последовательных приближений и поэтому большую помощь в расчетах может оказать ЭВМ [13].
§ 1.6. Расчет сечений ригеля рамы
1. Сведения об арматуре и бетоне. Сечение ригеля рассматривают как прямоугольное 300 X 800 мм; площадь сечения консольных свесов (см. рис. 1.2) в расчет не вводят, так как они расположены близко к середине высоты балки, т. е. вне сжатой зоны. Бетон класса ВЗО. Арматура класса Ат-VI. В опорных сечениях ригеля и в сечениях колонн в целях упрощения конструкции стыков целесообразно применить ненапрягаемую арматуру класса А-Ш.
41
Элемент Сечение Усилие
Ригели 1—2 и 3—4 Опорные 12,43 М, кН • м Q, кН
Пролетное М, кН • м
Опорные 21; 34 М, кН • м; Q, кН
Ригель 2—3 Опорные М, кН • м Q, кН
Таблица 1.7
Вертикальные нагрузки по схемам (см. рис. 1.7) Ветровая нагрузка с Ус = 0.8 по схеме (см. рис. 1.8) Расчетные усилия н сечениях
ригелей КОЛОНН
/+2 /+3 3 эт. 1 эт. 1 и 2 эт. 3 н 4 эт.
—780,5 -217,7 38,4 62,5 -786,5 -786,5
473,8 153,6 3,2 5,2 479 477 —
597,8 178,7 19,2 31,3 629,1 617 —
-935,9 —514,8 27,0 39,7 —935,9 -935,9
—498,2 -202,8 2,3 3,3 —498,2 —498,2 —
-452,1 -902,8 27,0 39,7 —902,8 —902,8
±178,2 ±486 ±2,3 ±3,3 ±489,3 ±488,3 —
Пролетное М, кН -м 82,5
Колонны Средние М, кН • м Q, кН —276,7 -92,4
О) 2-го по 4-й эт. Крайние М, кН • м; Q, кН 450,0 150,1
Колонны 1-го эт. Средние М, кН • м; М°, кН • м» Q, кН 207,1 — 103,5 —51,8
Крайние М, кН • м; М°, кН • м* Q, кН -336 1G8 84
* Изгибающие моменты Л4° относятся к сеченню колонн
552 13,8 19,9 571,9 565,8 —
222 ±33,6 -310,3
74 ±11,2 — — -103,6
124,5 ±23,4 473,9
41,5 ±7,8 — 157,9
— 166 ±33,6 240,9
84 — ±67,6 — — 171,1
42 ±16,9 —68,7
-93,2 ±30,4 -366,4
46,6 — ±60,8 228,8
23,3 — ±15,2 — 99,2
по обрезу фундамента,
Таблица 1.8
| Ригели Схема нагрузки (см. рнс. 1.7) Нагрузка Крайний пролет Средний пролет
Сила Q из табл. 7 Сила 7V Сила Q из табл. 7 Сила N
К № й S нижняя верхняя НИЖНЯЯ
1+2 Вертикальная Горизонтальная 150,1 7,8 84,0 15,2 234,1 23,0 92,4 И.2 51,8 16,9 144,2 28,1
Над 1-м эт. Итого 257,1 172,3
1+3 Вертикальная Горизонтальная 41,5 7,8 23,3 15,2 64,8 23.0 74,0 11,2 42,0 16,9 116,0 28,1
Итого 87,8 144,1
1+2 Вертикальная Горизонтальная 131,1* 7,8 131,1 7,8 262,2 15,6 80,6* И,2 80,6 И.2 161,2 22,4
Над 2-м эт. и др. И того 277,8 183,6
1+3 Вертикальная Горизонтальная 36,2» 7.8 36,2 7,8 72,4 15,6 04,7* 11,2 64,7 И.2 129,4 22,4
И того 88,0 151,8
* Q=Ml3/l или Q=(M21—M23)/l.
44
Таблица 1.9
Е С £ Наименование нагрузок Продольная «.ила
полная в том числе длительная
1 Постоянная от веса: 377,0
совмещенной кровли 377,0
четырех перекрытий 1152+ +0,95-6,0-12-4 1425,6 1425,6
2 четырех колонн 0,95-32,3-4 Временная эксплуатационная нагрузка: 122,7 122,7
а) на четырех перекрытиях 2462,0 1642,0
3 б) на трех перекрытиях и одном пролете рамы четвертого перекрытия 2462—51,3 -6 Снеговая: 2154,2 1436,0
а) при ус=0,8 77,0 ——
б) то же, но Yc=0,6 57,8 —
Итого нагрузки 1+2а+За Wmax = 4464,3 3567,3
1+26+36 W = 4137,3 3361,3
4 Вес колонны 1-го этажа 0,95-32,3 30,7 30,7
Всего нагрузка на фунда- 1N п1ах = 4495 3598
мент | N = 4168 3392
Характеристику сжатой зоны бетона найдем по формуле (26) [7]: со=0,85-0,008-0,9-17=0,728.
Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны при уь2<~ I принимают osc,u=500 МПа. Напряжение в растянутой арматуре 0 10...40 AHI os/f=/?s=365 МПа.
Предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона =<о/[1—о5я(1—<o/l.l)osc,u] =0,728/(1 + + 365- (1—0,728/1,1)/500]=0,584.
Соответствующий коэффициент ад =0,584(1—0,5Х X 0,584) =0,413.
Высокопрочную стержневую арматуру напрягают прогрессивным электротермическим способом. Допускаемое отклонение значения предварительного натяжения р=30+360//=30+360/12=60 МПа. Максимальное эффективное предварительное напряжение арматуры класса Ат-VI Rs.ser—р=980—60=920 МПа.
Потери напряжения арматуры до обжатия бетона по п. 1...5 табл. 5 [7]:
1) от релаксации напряжения oi=0,03-920=28 МПа;
45
2) от температурного перепада на 65 °C при прогресс 02=1,25-65=81 МПа.
Величина погрешности точности натяжения четырех стержней арматуры Ду5р = 0,5р(1 +1/ V n)fcsp=0,5X ХбО- (1 + 1/]/4)/920=0,05, но принимается не менее 0,1.
Напряжение арматуры с учетом потерь при коэффициенте точности натяжения ysp=l—0,1=0,9; osp = = (920—28—81) -0,9=730 МПа.
257.1 кН f 172 3кН
iiHiiiiiHiiiiiiiHimiiriiiiil
Рнс. 1.10. Огибающие эпюры усилий в сечениях элементов рамы от полной нагрузки:
а — для ригеля; б — для колонн; / — эпюра Л1; 2— эпюра Q; 3— эпюра N
Приращение напряжения, по формуле (70) {7], До®р= = 1500сг „,//?» -1200=1500—730/815—1200=144 МПа.
Напряжение в растянутой арматуре /?^p=/?s + 400— —Csp—Д Osp = 815+400—730— 144=341 МП а.
Величины %R2 = 0,728/(1+ 341 (1—0,728/1,1)/500] = =0,592, а№=0,592(1—0,5-0,592) =0,417 мало отличается от Iri и ап.
46
При определении площади сечения высокопрочной арматуры следует учитывать ее совместную работу с нена-прягаемой продольной арматурой сварных каркасов 2 0 12 А-Ш с А.=226 мм2.
2. Методические указания по расчету внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения. В сечениях действуют усилия М, Q и N. Эксцентриситет действия продольной силы e0—M/N должен приниматься не менее случайного начального эксцентриситета ео, обусловленного не учтенными в расчете факторами и назначаемого по п. 1.21 (7J наибольшим нз двух: <?а = /(>/600 нли eQ=ft/30. При отсутствии изгибающего момента, например в направлении из плоскости изгиба, учитывают случайный эксцентриситет. Относительный эксцентриситет f>,=eQ/h принимает не менее
^e.min = 0,5 0,01 (l0/h "IT,» /?ь). (1.5)
Влияние длительности действия нагрузки па прогиб прн эксцентриситете ее действия учитывают коэффициентом
ф| = 1 + (е0Н-0,5ft-n)/pV(eu+0,5ft-о)]. (1.6)
Влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента определяют по формуле (59) (7]
ф₽ = 1 + 12oj>p e0/(/t/?t,), (1-7)
где eo/ft принимают нс более 1,5.
Допускают выполнять расчет конструкций, учитывая прн гибкости элемента /0/Л>5 влияние прогиба на его несущую способность путем умножения эксцентриситета е0 на коэффициент
4= 1/(1 —/V//Vcr). (1.8)
При этом условная критическая сила
Л^Г = [-£- ( в-*1 + 0,1) + Ц Еа/ЕЬ1. (1.9)
/2 L Ф1 \0.Ч-бе/Фр / J
Геометрические характеристики сечения:
J=Wis/12; (1.10)
/s = ps+^)(ft0-a)2/4. (1.11)
В первом приближении задаются площадью сечения арматуры (А+Х) не менее значения, определенного по минимальному коэффициенту армирования, согласно табл. 38 [7]. Затем значение (А+ -|-/ls) корректируют в расчете иэ условия, чтобы разница между предварительно принятой и полученной в результате расчета составляла не более 3 %.
Различают три случая расчета внецентренно сжатых элементов. При значении
6 = х/йо = (Л' + Rs As - »;)/(vfc2 Rb bhj c (1.12)
определяют площадь сечения сжатой арматуры
4=( в')]. (1-13)
47
Если Л^л'.1п1п = |11п1ВЬЛо по табл. 38 (7], то вычисляют
As=(lKViaRbbh0-N.+ Rc As)tRs- О • 14)
Если Д'<Д min или Д' <0, то принимают As =|лтщбАо и вычисляют коэффициенты:
«0= [Л'е — АсА^З-с )]/( (1.15)
^= 1-1/ 1-200. (1.16)
Затем определяют
А = (5о ?Л - N + ** 4)/А. (* -17)
Если при одинаковом значении продольной силы изгибающие моменты тоже равны, ио отличаются по знаку (направлению вращения). то следует проектировать симметричную арматуру по формуле
А = А=N р - (1 - (ft0 - о')]. (1 • »8)
При 1>£>£н определяют из формулы (1.12) высоту (толщину) сжатой зоны бетона
X = (/V + R Д -Rtc As)/Cvb2Rb b}<h0. (1.19)
Требуемая площадь сечения сжатой арматуры из формулы (36) 17]
А = - Vb2 A bx (fto - °-5*)№«₽ (А - °')] - (1-20)
Напряжение в растянутой арматуре по формуле (39) [7] для элементов из бетона класса ВЗО и ниже с ненапрягаемой арматурой класса А-Ш, А-П:
/ 1 — x/h0 \ = (1-21)
Для элементов с арматурой класса выше A-III (ненапрягаемой н напрягаемой) оа определяют по формулам (67) или (68) [7]. Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяют из формулы (38) [7]:
А = (Ти R& + RscAs- л')/%- (1.22)
При £2^1, когда сжато все сечение элемента, суммарная площадь сечения арматуры будет не меньше
( А + As) > (/V - уЬ2 Rb bhj/R*. (1.23)
а требуемая площадь сечения наиболее сжатой арматуры
As = (м> - 0,5уЬ2 Rb Ы»2)/[ R^ h0 - с')]. (1.24)
To же, наименее сжатой арматуры:
А5=[(Н-^Ьы№х]--А'&. (1.25)
48
Во всех случаях площади сечения арматуры не должны приниматься менее, чем определяемые по минимальному коэффициенту армирования согласно табл. 38 (7]. Расчет виецентренно сжатых элементов по прочности сечений, наклонных к продольной оси, выполняют по п. 3.29...3.32 [7J. На рис. 1.11 показана блок-схема расчета виецентренно сжатого железобетонного элемента и приложена программа расчета на алгоритмическом языке «Фортран» OPTIM1 (13].
Рис. 1.11. Блок-схема расчета виецентренно сжатого железобетонного элемента
49
ФОРТРАН
ipiassieoc
PROGRAM OPTIHI
РАСЧЕТ БНЕЦЕНТРЕННО СЖАТОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО элемента. БЛОК-СХЕМА НА РИС. 1*11 REAU Н. KL.H. HL.I. IS. HKR.LO
HIMIN. KSIR. KSI.KS1O
H.= 4H_= 1H= 1HL=
B= AH= BA= BHO=
EA- BRS= BRSC= AES-
EB= ARB= BLOT 1HIHIH-
CAHBZc СВЕТА- BKSIRz BACFAR-ASHIH=H1HIH*BaH0
С МИНИМАЛЬНО ДОПУСТИМАЯ ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ АРКАТУРЫ ASC
С НАЧАЛЬНАЯ ПРИБЛИЖЕННАЯ ПЛОЩАДЬ СЖАТОМ АРМАТУРЫ ASH 10 ЖЕ-РАСТЯНУТОЙ АРМАТУРЫ ECLXHL/NL Б EO=HZH IFCEP-EA) 1.1.2
1 ЕР=ЕА AGO ТО 3
2 EO=mZH
3 0Е1ТА=е»/НВ OELTAH-.5-.el(L0/H»CAHB2ARB> IF(OELTA-OELTAH> а,А.5
4 DELTA=pELTAH В СО ТО 6
S oelta=e«/h
6 FIL=1.»BETA*HL«(E0L*-5*H-A>ZNZ(E0f.5«H-A>
С ВЛИЯНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ДЕЙСТВИЯ НАГРУЗКИ
7 1=B*H*«3Z12.
В IS=(ASC*ASN>*1HO-A>«*2za.
С МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЙ БЕТОНА И лРНАТУРЫ
НСЯ=Ь.а»ЕВ«<1‘(.11/Т-1»DELTA)*.1>ZFIL.1S‘ESZEB)/LO**2 с УСЛОВНАЯ КРИТИЧЕСКАЯ СИЛА
IF(HCR-H> 9.9.10
9 Н1=1.1.Н А В1=1.1*В А СО ТО 3
С ВОЗВРАТ К РАСЧЕТУ С УВЕЛИЧЕННЫМИ РАЗМЕРАМИ СЕЧЕНИЯ
1» ЕГА=1./<1.-Н/НСЯ) А Е-ЕТА«ЕР'.5«Н-А
KSI=(H«RS«ASH-RSC»ASC)ZCAHB2zRBZBZH0
С ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЫСОТА СЖАТОЙ ЗОНЫ БЕТОНА IFCKSI-KSIR) 11.11.12
Al ASC1s<h*E-ALFAR*CAHB2.RB*B*H0**2)ZRSC/(HC-a) А СО ТО 1$
12 IMKS1-11 13.13. 14
13 X41H1RS*ASH-RSC«ASC>ZCAHB2ZRBZB В СО ТО 25
14 ASC1=(h*E-.5*CahB2*R8*B.h.*2)zRSCZ<ho-a> В СО ТО 22
15 IFCASC1-ASHIH) 1Ь,17,17
16 ASC1-ASH1H В СО ТО 21
17 ASH1=(KSIr*CAHB2*RB.B.H0-H»RSC»ASC1)ZRS
IB IplASNl-ASHIM 19.20.20,
19 ASH1=ASH1H
20 ASN1AAS01 В CO TO 28
21 AIFAO=(H»E-RSC»ASH1H»<HO-A))Z CAHB2zfiBZ67H0»»2 KS1O=1.-SORT(t.-2.-ALFA0>
ASN1= IKS10ACAHB2*Re*B*HO-H.RSC*ASHlN>ZRS
CO TO 1B
22 IF<ASC>-ASHIN) 23.24,24
23 ASC1-ASH1H
24 ASNla(H-CAHB2*RB*B<H)ZRSC-ASCl A CO TO IB
25 ASC1=1K«E-CAHB2»RB*B*X»(MO-.S«X>>ZRSCZ<H»-A) SICHAa(2.*(>.-XZH0Ml.-KSIR)-l.)«RS
IF(ASCl-ASMlH) 26,27.27
26 ASC1=ASH1H
27 »S>y|a(cAHB2*RB*B*ZTRSC.ASCl-H>ZSICHA CO 10 1B
26 IF l.ri-ABCCASM.ASCl-ASH-ASCIZ 1ASNI»ASCII) 29.30,30
29 ASH-AShI A ASC-ASC1 a co to в
С ВОЗВРАТ К РАЧЕ!У с НОВЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ СЕЧЕНИЙ АРМАТУРЫ
30 PRINT 31. ASCt.ASHl.Hl.Bl
31 FORMAT <F12.3>
ЕНО ИДЕНТИФИКАТОРЫ ПРОГРАММЫ 0PTIH1
А(А-РАССТОЯНИЕ 01 ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ СЕЧЕНИЙ АРМАТУРЫ ДО ЬЛИМАЙШЕЙ грани сечения; alfar-o,=eR<i-o.5(.i;
Asc-Ai; ash-as; ‘
в- (ширина сечениЛ);бета-Р (к формуле гп>1). ета-1}г
ОСПА- S<к ФОРМУЛЕ 22171 >; ЕА-е0(СЛУЧАйНый ЭКС ЦЕНТРИСТЕТ)>
EO-eccei-e^rEB-EelES-EsJFlL.ytCK ФОРМУЛЕ 21 171J
САНВР-^СИЗ 1А6Л.15Е71) ;h-II.K0-7l, IS- I. (МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ПЛОЫАДИ СЕЧЕНИЯ АРМАТУРЫ Xsl-(-xzF^KSlR-ta:
HL-He IMlHlM-JI^HE-HeiLO-Ef-HCR-Hci >ЯВ-Яе ips-Н, ;flSC-P5c iSICllA-OalOELTAM-Onnn
PA3HEIM0CTM ВСЕХ ВЕЛИЧИН В ММ. н. НПск.
50
3. Расчет ло прочности сечений крайнего пролета ригеля 1-го этажа, нормальных к продольной оси элемента. • Определение площади сечения нижней высокопрочной арматуры. Рабочая высота сечения Ло=800—40 = =760 мм. Расчетная длина ригеля Z=12 м. Из табл. 1.4 и 1.8усилия в крайнем пролете ригеля Л4тах=629,1 кН-м, М=257,1 кН. Для определения усилий от длительной нагрузки (g+ш) = (29,7 + 34,2) =63,9 кН/м, используя соотношение vifv=5/7,5=0,67 и данные из табл. 1.4 при сочетании нагрузок 1 + 2, находят Л412 =—269,4—517ДХ Х0,67 = —615,9 кН-м; M2, = —389,2—546,7-0,67 =
= —755,5 кН-м.
Затем по формулам (1.3) и (1.4) получают у = = (—755+615,9)/(63,9-12 + 6) =5,82 м; М{=— 615,9 +
+ (755,5 + 615,9)5,82/12 + 63,9-5,82-(12 — 5,82)/2 = =465,6 кН-м; Nt=615,9/6= 102,7 кН. Эксцентриситеты действия сил: е0=629 100/257,1 = = 2447 мм; eoi = 465 600/102,7 = 4534 мм.
Случайные эксцентриситеты: е0| = 120 000/600 =
=20 мм<е0 и ео2 = 800/30=27 мм <Се0.
Относительный эксцентриситет 6..=2447/800=3,06.
То же, минимальный коэффициент по формуле (1.5) 6e,mIn=0,5—0,01 (12 000/800 + 0,9-17) =0,2<3,06.
Далее определяют коэффициент q>p по формуле (1.7). Например, при площади сечения предварительно напряженной арматуры /16р=рМо=0,004-300-760 = 912 мм2 усилие обжатия бетона по формуле (8) [7] Po=ospA№= =730-912=665 700 Н.
Из предыдущего расчета п. 6 § 1.5 для сечения ригеля: ?1| = 34 500 м2; у = 353 мм; /1 = 1535ХЮ7 мм4, еОр=353—40=313 мм.
Напряжение обжатия бетона на уровне ц. т. арматуры cbJ} = PJA\ + Poeor> //i=665 700/345 000+665 700X
Х3132/1535-107 = 6,18 МПа.
Так как отношение Со/Л=бе=3,06>1,5, по п. 3.24 [7], то учитывают eolh= 1,5.
Коэффициент, по формуле (1.7), <$>р= 1 + 12-6,18х X 1,5/0,9-17 = 8,27.
То же, по формуле (1.6) <рс= 1+102,7(4534+400— —40)/[257,1 (2447+360)] =1,69.
Минимальное армирование, требуемое при отношении
Цг = Zy/ZiM* = 12000//1535 10V345 = 57.
51
потабл. (38) [7] (A+As) =0,002-300-760=456 мм2 или 4012 A-III с As=452 мм2.
После пробных попыток (это делает ЭВМ по заданной программе) можно взять (/ls +AS) = 1350 мм2. По формуле (1.11), /5= 1350(760—40)2/4= 175-106 мм4. Коэффициенты приведения сечения а=Ее/£ь= 190/29=6,55.
Критическая условная сила
6,4-29С00 Г 1535-10’ w /V„ ---------- -------X
с 12 000? I 1,69
X {----—------- 4-0,1)+ 175 -106 -6,551 = 6522 кН.
\0,1+ 3,06/8,27 / J
Коэффициент, по формуле (1.8), ц = 1/(1—257,1/ /6522) = 1,04. Плечо приложения силы относительно ц. т. сечения растянутой арматуры е=т]ео+0,5й—о=1,04Х Х2447+ 400—40= 2905 мм. Величина g=N/(ybzRbbho) = =257 100/(0,9-17-300/760) = 0,074<^=0,592.
Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры, по формуле (27) [7], (п~О (2£/Ь?~ 1) =
= 1,15—0,15(2-0,074/0,592—1) = 1,26> 1,15, т. е. необходимо учитывать 7$б= 1,15.
Требуемая площадь сечения сжатой арматуры при аЛ2=0,417: A = (IVe—ая2Ти^ьЬЛо)/[^м;(Ли—az)]=
= (257 100-2905—0,417-0,9-17-300-7602)/(365-720) <0.
Сжатая арматура по расчету не требуется и устанавливается конструктивно минимальной величины 2 0 12 A-1II с /1в=226 мм2.
Коэффициенты:
«о = [Ate - (^ Л ft0 - a )]/(yt2 Rb bh%) =
= (257 100- 2905 — 365-226 -720)/(0,9 • 17- 300 -7602) = 0,259;
Ео = 1 _ ]Л1—2сс0 = 1 — 1-2-0,259 = 0,31.
Требуемая площадь сечения высокопрочной арматуры с учетом ненапрягаемой 2 0 12 A-III с Лв=226 мм2 Asp =r (loybiRbbho — N)/(yieRsp) — RsAs/tvsbRsp) 4" + RscAs / (y^Rsp) Но ввиду того что для арматуры класса A-III RS = RSC, получают Asp= (loyoiRbbho—/V)/(-ys6X XR*P) = (0,31-0,9-17-300-760 — 257 100/(1,15-815) = = 879 мм2.
Можно принять 2 0 18 At-VI + 2 0 16At-VI с Л5Р= = 509+402=911 мм2.
Сравнение: (Asp+As +/1'—1350)/1350 = (911+2264-J
52
+ 226—1350)/1350=0,01<0,03. Следует считать подбор арматуры правильным.
• Определение площади сечения верхней рабочей ненапрягаемой арматуры на опоре у крайней колонны. Из табл. 1.4...1.8 М12 = 786,5 кН-m; Mt = 269,4 + 517,1 -0,67 = = 615,9 кН-м; Л'=257,1 кН; Nt= 102,7 кН.
Для расчета определяют изгибающие моменты по грани колонны, если Qi2 = 473,8 кН и Qi2,z = 63,9-5,82 = = 371,9 кН. М' = 786,5—4738-0,5/2 = 668,05 кН-м; Mi = = 269,4—371,9-0,25=176,4 кН-м. Вычисляют е0= =668050/257,1=2676 мм; еы = 176 400/102,7= 1718 мм; бе = 2676/800=3,345>6Cmin=0,2; <pz = 1 + 102,7 (1718+ + 360)/[257,1 (2676 + 360)] = 1,273.
Задаются, например, A's + /’=3600 мм2 и вычисляют /s=3600-129 600 = 46 656- 10«мм4:
6,4-29 000 Г 1535-10» Л' ------------ -------- X
с 12 ОСО3 [ 1,273
X (-----------Ь 0, й + 46 656 • 10* -6,551 = 5905 кН;
V),1 +3,345 / J
т] = 1/(1 — 257,1/5905) = 1,046;
е = 1,046 - 2676 + 360 = 3159 мм.
В сжатой зоне сечения оказывается сжатая арматура 2 0 12 A-III с /?sc=365 МПа и />$=226 мм2, а также 2 0 18 At-VI + 2 0 16 Ат-VI с /?sc=400 МПа и ASP = =911 мм2.
Коэффициенты:
ссо = (257 100 -3159 — 365 -226 -720 - 400-911 -720)/0,9 X
X 17-300-7602 = 0,185;
£0 = 1 — ]Л — 2-0,185 = 0,206.
Требуемая площадь сечения арматуры As= (^оТиЯьХ X bh0 — N + YRSCAS)/RS = (0,206-0,9-17-300-760 — —25 710 + 365-226+911 -400)/365=2488 мм2.
Можно взять 4 0 28 с Zls = 2463 мм2 (—1 % допустимо).
Сравнение: (911 + 226+2463—3600)-3600=0. Коэффициент армирования р.=2463/300-760=0,01 >0,002.
• Определение верхней ненапрягаемой арматуры на опоре у средней колонны. M2i=935,9 кН-м; Mt= =755,5 кН-м; Q2i = 498,2 кН; Qt=63,9-12—371,9= =394,9 кН.
53
По предыдущему расчету М'=935,9—498,2-0,25= =811,35 кН-м; Л1;= 755,5—394,9-0,25= 656,78 кН-м;
/V = 257,1 кН; /V, = 102,7 кН; е0 = 811350/257,1 = =3156 мм;
во1=656 780/102,7=6395 мм; бс=3156/800=3,945;
ф/= 1 +102,7(6395+360)/[257,1 • (3156+360)]= 1,767.
Задаются, например, A+/ls=4200 мм2.
Вычисляют Is=4200-120 600 = 54 432-104 мм4;
Нсг =
6,4-29 000 Г 1535-10? / 0,11
12 0002 [ 1,767 \0,1+3,945
+ 0,1 +
+ 54 432 -104 -6,55 = 6378 кН;
т)= 1/(1—257,1/6378) = 1,042; е= 1,042-3156+360= = 3649 мм;
ао= (257 100-3649 — 59 392 800 — 262 368 000)/0,9X Х17-300-7602 = 0,232<ссЛ1 = 0,413;
= 1 — ]Л 1-2-0,232 =0,268;
Л= (0,268-0,9-17-300-760—257 100 + 82 490 + 364 400)/ /365=3081 мм2.
Сравнение: (911 + 226 + 3081—4200)/4200= 0,004<
<0,03.
По сортаменту арматурной стали можно взять 5 0 28A-III с Z1s=3079mm2. Армирование концов ригеля крайнего пролета будет различное, что поможет избежать ошибки при монтаже (рис. 1.12).
4. Методические указания по выполнению расчета прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента, по поперечной силе. Рассматривают схему раскрытия трещин на рис. 9 [71.
• Проверяют прочность сжатой наклонной полосы между наклонными трещинами из уравнения (72) [7]:
4PW1 = <2/(0,3 (1 - ₽/?ь) уВ2 Rb bhb], (1.26)
При фщ < 1 — прочность обеспечена без учета поперечной арматуры; при l^q>wi<l,3—необходима поперечная арматура Л»в= = (<Ри1—1)Ьз£ь/(5£г), где з — шаг хомутов; при <pBi^l,3 следует увеличить размеры сечения или повысить класс бетона. Коэффициент Р=0,01 —для тяжелого бетона и р=0,02— для легкого бетона.
• Обеспечивают прочность по наклонной трещине с учетом наиболее опасного наклонного сечения из условия (75) [7J «<2ь+ +Qj»+Q».inc или при отсутствии отгибов Q^Qb+Qsw, где Qb— поперечная сила, воспринимаемая бетоном и определяемая по формуле (76) [7): Сь=фь2(1+ч>/+9‘п)уь2ЯыЬЛо/с; Q,w — поперечная сила, воспринимаемая хомутами и определяемая по формуле (82) [7J: <? u-a = RsuAiwC/s.
5-1
Рис. 1.12. Схема армирования крайнего пролета ригеля:
о —сечение у крайней колонны; б —сечение в пролете; в — сечение у средней колонны; / — соединительный стержень 0 12A-III; 2 — сетка консольных свесов; 3 — сетка каркаса; 4 — контактная стыкован сварка
Длину проекции наиболее опасною наклонного сечения с=с0 находят из минимального значения Qb-f-Qaw в виде
со = %2 0 + Ъ + <РП) V» Rbt ЬЛо/(О,5С). (1.27)
Прн этом, согласно п. 3.31 [7], Со принимают не более 2Ло и не более значения с, а также не менее Ло, если с<А0.
Значение RtwASK/s=q,.vl является усилием в хомутах на единицу длины элемента. По условию (83) [7], для хомутов, устанавливаемых по расчету, должно быть
9so > 0>5<Pfc3 (1 -}- <Р/ + q>n) Уы b- (1.28)
Из методических соображений целесообразно применить прн расчете номограмму (рис. 1.13), на которой нанесены: граничные значе-
Рнс. 1.13. Номограмма расчета прочности сечений, наклонных к продольной осн железобетонного элемента, по поперечной силе:
tg а, = 0.54^ (i + Vf + ybt Rbi tr.
tg a2 = (i + V/ + <pn) yb, Rbt
>E «3 = Q/2\ - 4bt (1 + 4f + 4n) Tt, Rbt ьц ;
A ~ ®su.',mln; B ~ ^Lo ~ (* + V/ +
+ bh^-
C- Qb no (7OI7J; Q-Qb + Q^^:
£-<2 = 2<2to
Б6
ния с0=2Лс и cD=h0; значения Qt и 2Q*. подсчитанные по формуле (76) [7], и Qtw.min по условию (1.28):
Qsw.tnln = 2Л© = Фьз (1 4* Ф/ 4* Фп) Тьг bh0 = Qfc.mln* U • 29)
Для пользования номограммой вычисляют Qbo по формуле (76) (7] и при условии c0=c=2fto
Qbo = Фьа U 4- Ф/ 4- Фп) Уьг bh0/2. (1.30)
Примечание. Положительное влияние продольных сжимающих сил ие учитывают, если они создают изгибающие моменты, одинаковые по знаку с моментами от действия поперечных нагрузок (например, у опор неразрезных балок и в узлах рам), в этом случае принимают фп=0.
По оси ординат значения Q нанесены в долях Сь.пЛп, а по оси абсцисс длины сс — в долях 2Лс-
Если Q^Qbo (например, Qh, соответствующая точке k на рис. 1.13), поперечная арматура по расчету ие требуется, но она должна устанавливаться по конструктивным требованиям п. п. 5.22, 5.23, 5.25, 5.27 |7].
При (Q—Qbc)CQbic.m in (например, Qn для точки п на рис. 1.13), если конструктивно задан максимально допустимый шаг поперечных стержней s, площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости и пересекающих наклонное сечение, находят с использованием формулы (1.28):
^sw = £/Rsw — О.бфьэ (1 4- Ф/ 4- Фп) Тьг Rbt bs/RsW. (1.31)
При Qbo>(Q—<2ьо)>Qau.min (например, Qm> для точки mi на рис. 1.13) площадь сечения поперечных стержней находят по формуле
j4su> = s/Rsw = (Q — Qbo) s/(2Ло ^?sa>) = Qsf (2/lu 7?sui) “
— Фьг (1 4- Ф/ 4- Фп) Уы Ria bsK^Rsw}. (1.32J
При (Q—Qbo)>Qfco или Q>2Qbo (например, Q„i2 для точки ma на рис. 1.13) площадь сечения поперечных стержней находят по формуле [1]
4-Ф/4-Фп)ТЬ2/?ы/?мЛ‘о1- о-33)
Как показано ниже, при использовании номограммы на рис. 1.13 отпадает необходимость в определении длины проекции опасного наклонного сечения со. потому что в графическом построении учтено условие CoC2fto-
5. Расчет по прочности сечений крайнего пролета ригеля, наклонных к продольной оси элемента, по поперечной силе. Сечение ригеля у крайней колонны. Для тяжелого бетона класса ВЗО Rb=l7 МПа; /?м=1,2 МПа; уМ=0,9. Поперечная сила по грани колонны Q=Qi2— — (£4-10/1/2=473,8—81 -0,25=453,55 кН
• Проверка прочности сжатой наклонной полосы между наклонными трещинами, по формуле (1.26), <pwi = = 453 550/[0,3 (1—0,01 17) 0,9 • 17 • 300 • 760]=0,52< 1.
Следовательно, прочность обеспечивается без учета поперечной арматуры.
57
9 Проверка прочности по наклонной трещине для ригеля прямоугольного сечения, по формуле (77) [7J, ф/ = =0. На приопорных участках ригеля рамы продольные силы, в том числе усилие обжатия, создают изгибающие моменты, одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки, а поэтому согласно п. 3.31 [7] положительное влияние продольных сжимающих сил не учитывается, т. е. по (78) [7] фп=0.
По формуле (1.29), Osw.mln — 0,6-0,9-1,2-300-760 = = 147,74 кН.
По формуле (1.30), Qbo = 2-0,9-1,2-300-760/2 = = 246,24 кН.
Так как Q—Qbo=453,55—246,24=207,31 кН больше Qsw,mm= 147,74 кН, но меньше Q6o=246,24 кН, то площадь сечения поперечных стержней необходимо находить по формуле (1.32). Конструктивно по п. 5.27 [7] при высоте сечения ригеля /i=800 мм поперечные стержни должны устанавливаться с шагом: в приопорных зонах «1^^/3=800/3=267 мм, можно взять Si = 250 мм, а на остальной части пролета ригеля s2 < ЗЛ/4 = 3-8/4 = = 600 мм, но не более s2=500 мм.
Из условия сварки с продольной арматурой 0 28 (см. рис. 1.12) по прилож. 1 требуются сечения поперечных стержней не менее 0 8, для которых при 2 0 8A-III Aita=101 мм2. При отношении 8/28=0,29<1/3 по примечанию к табл. 22 [7] необходимо учитывать уменьшенное расчетное сопротивление арматуры Rsw = = 255 МПа.
По формуле (1.32), AiW = 453 550-250/(2-760-255) — —2-0,9-1,2-300-300-250/(4-255) = 133,7 мм2>101 мм2, т.е. поперечное сечение стержней 20 8 недостаточно. Необходимо ставить стержни чаще или увеличить их сечение, например, при 2 0 10A-III ASCJ=157 мм2, для которых отношение 10/28=0,36> 1/3 и можно принять по табл. 22 [7] RSU)=290 МПа.
По формуле (1.32), Asw=453 550-250/(2-760-290)— —2 0,9-1.2 -300-250/(4-290) = 118 мм2< 157 мм2.
Должны быть оставлены стержни 2 0 10 А III с шагом s = 250 мм (см. рис. 1.12).
6. Сечение ригеля у средней колонны. Q=Q21—(g+ +u)ft/2 = 492,2—81-0,25=472 кН.
Проверка прочности, по формуле (1.26), из предыдущего расчета: фи, i = 472 000-0,52/453 550 = 0,54 <1, т. е. прочность обеспечивается без учета поперечной арматуры.
58
Так как Q—Qt>o=412—246,24=225,71 кН больше Qsw,min= 147,74 кН, но меньше Qb0 = 246,24 кН, то площадь сечения поперечных стержней необходимо находить по формуле (1.32).
Требуемое сечение поперечных стержней 0 10 мм класса A-III с шагом $=250 мм AiW=472 000-250/(2Х Х760-290)—139,7=128 мм2. Могут быть оставлены стержни 2 0 10 A-III с Asw=157 мм2>128 мм2, которые были приняты в расчете сечения ригеля у крайней колонны.
7. Расчет по прочности сечений крайнего пролета ригеля 1-го этажа, наклонных к продольной оси элемента, по изгибающему моменту. В сечениях ригеля у колонн высокопрочная арматура попадает в сжатую зону, а растянутой оказывается расположенная у верхней грани сечения ненапрягаемая арматура 0 28 A-III, воспринимающая изгибающий момент. Эти стержни обрывают в пролете в целях экономии стали, но заводят за точки теоретического обрыва (т. е. за сечения, нормальные к продольной оси элемента, в которых стержни перестают требоваться по расчету) на длину не менее 20/7 и не менее величины wn=Qnl{2qsw2) -f-5d, где qswz=RsASw/s. Относительная высота сжатой зоны бетона, определяемая без учета продольной силы и сжатой арматуры, £= =RsAsl (чьгКьЬко)
• Сечение у крайней колонны. Усилия, действующие при сочетании нагрузок /4-2 по оси колонны, М=—768,5 кН-м; Q = 0 473,8 кН.
В сечении арматура 4 0 28 A-III. Стержни обрывают попарно (симметрично) по2028А-П1сА5=1232мм2. Относительная высота сжатой зоны £ = 365-1232/ /(0,9-17-300-760) =0,129. Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой 2 0 28 и сжатым бетоном, ModTn= =RMa (1—0,5 £) =360-1232-760 (1-0,5-0,129) =319,7 кН-м.
Ординаты точки теоретического обрыва арматуры определяют из уравнения Afcd?,1=AfI24-(Af21—Af12) yl 11+ (g + v) у(1—у)/2.
Так как обрываемая арматура находится в верхней зоне сечения и назначена для воспринятия отрицательного изгибающего момента, то Ма(1гп=—319,7 кН-м.
Неизвестное у является корнем уравнения —319,7= =—786,54-(-935,94-786,5) £//124-81 у (12—у)/2, откуда у=1087 мм. В зоне теоретического обрыва стержней
69
$<//4=3000 мм и шаг поперечных стержней s=Sj = =250 мм.
При 2 0 10 A-III с /?s=365 МПа $«„2=365x157/ /250= 229,2 Н/мм.
Поперечную силу в сечении теоретического обрыва стержней находят из подобия треугольников (рис. 1.14):
Рис. 1.14. Определение мест обрыва продольной рабочей арматуры:
а — конструктивная схема; б —эпюра Л1; в—эпюра Q
Qi=473,8X (5,85—1,087)/5,85=385,8 кН; ^,=385 800/ /(2X229,2)+5-28=981 мм>20-28= 560 мм. Можно взять tyi = 1000 мм.
В следующем стыке обрываемая арматура 2 0 28 A-III соединяется на сварке встык с монтажной арматурой 2 0 12 А-П1 с Z?s=365 МПа и Ав=226 мм2: £=365-226/ /(0,9-17-300-760) =0,236; Mudm=365-226-760 (1—0,5Х X0,236) =55,295 кН-м.
Решают уравнение —55,295=—786,5 (—935,9 +,
СО
4-786,5) «//124-81 у (12—i/)/2, откуда i/=1830 мм. Q-,= =473,8 (5.85—1,83)/5.85=325,6 кН, a w2=325 600/(2X X229,2)4-5-28=850 мм>20«/=560 мм.
В сечении ригеля у средней колонны расчет выполняют аналогично.
8. Общие вопросы расчета и конструирования ригеля, ф Конструкция стыка ригеля с колонной. Наименее материалоемким является стык ригеля дуговой ванной свар-
Рпс. 1.15. Стык ригеля с колонной:
а — вид сбоку; б — план: / — соединительные стержни; 2 — вставки; 3 — ванная сварка; 4 — сварной шов; 5 — замоноллчивание бетона; 6 — закладные детали
кой стержней с применением желобчатой подкладки. Диаметр соединительных стержней должен быть равным диаметру свариваемой арматуры. Соединительные стержни из арматуры класса A-III приваривают к каркасу колонн при их изготовлении. Ванная сварка арматуры ригеля и соединительных стержней осуществляется с применением промежуточных вставок (рис. 1.15), длина которых принимается не менее 4d и не менее 150 мм. Такая конструкция стыка является равнопрочной с сечением ригеля и не требует проверки расчетом.
@ Проверка ригеля на монтажные нагрузки. Ригель транспортируют и монтируют в рабочем положении. Тре
61
буется определить наиболее возможное удаление от торцов ригеля монтажных петель или подкладок.
Наименьшая несущая способность сечения консольных участков ригеля с растянутой монтажной арматурой 2 0 12 A-III 55,295 кН-м.
Собственный вес ригеля gi=8,425 кН/м. Коэффициент динамичности монтажной нагрузки 1,4. Расстояние от торца ригеля до монтажной опоры не должно быть более
4 = /2/Лв(1п1/(1,4^) = /2-55,295/(1,4-8,425) = 3 м.
• Расчет консольных свесов полок ригеля. На полки ригеля опираются сборные панели. Опорная реакция панелей от расчетной нагрузки (см. табл. 1.2) Q=37,6-5,5/ /(3-2) =34,467 кН/м.
Расстояние от боковой грани ригеля до середины опорной площади панелей /=(6—0,3—5,5)/2=0,1 м.
Изгибающий момент в опорном сечении консоли Al = QZ=34,467-0,l =3,45 кН-м на 1 м ширины.
Коэффициент а0 = 3 450 000/(0,9.17-1000 (180 — —20)1 2]=0,008. Требуемая площадь сечения растянутой арматуры 04 Вр-1 с /?s=365 МПа Afi=3 450 000/(0,996 X X160-365) =58 мм2.
По сортаменту можно взять 5 0 4 Вр-1 с А6=63 мм2 (см. рис. 1.12).
Расчет других ригелей (крайних и средних) выполняют аналогично.
§ 1.7. Проверка ригеля по предельным состояниям второй группы
1. Нагрузки и усилия. Нормативная нагрузка (кН/м) с коэффициентом <р/=1 на ригель рамы из табл. 1.2 и п. 4 § 1.5 yngscr = 0,95 (11,05-6/3+6) = 26,7; ynoSer = = 0,95 - 7,5 6=42,8; ynvi.scr=0,95 - 5 - 6=28,5.
Вспомогательные расчетные величины (кН-м) y„g,erP = 26,7-122 = 3844,8; ynvserl2 = 42,8-122 = 6163; T„V/6e.,./2=28,5-122 = 4104.
Изгибающие моменты в опорных сечениях крайнего пролета ригеля находят в табл. 1.10 аналогично, как в расчете по табл. 1.4 при расположении временной нагрузки в крайних пролетах ригеля.
Вычисляют изгибающие моменты в пролетных сечениях и поперечные силы в опорных сечениях ригеля. От полной нормативной нагрузки поперечная сила, по фор-
62
Таблица 1.10
Нагрузка, кН/м Коэффициенты хп Множитель или и/2, кН . м Моменты, кН • м
A/t2 — Л1;1 = мл
Постоянная g.e, = 26,7 Полная временная gs«r = 42,8 —0,063 —0,091 —0,070 —0,074 3844,8 3844,8 6163 6163 —242,2 —431,4 —349,9 —456,1
Длительная временная О|,,ег = 28,5 —0,070 —0,074 4104 4104 —287,3 —303,7
Основные сочетания Tn(g + 0ser Уп (S + ve)ser —673,6 —529,5 —806,0 —653,6
муле (1.4), Qscr (0) = (—806,0+673,6)/12+(26,74-42,8)X Хб — 69,5у=0, откуда у=5,84 м, Qi2,scr = 69,5-5,84 = =406 кН.
Изгибающий момент, по формуле (1.3), Ms£r= =—673,6+(—806,0+673,6) 5,84/12 + 69,5-5,84-(12 — —5,84)/2=512,1 кН-м.
Усредненный коэффициент надежности по нагрузке yf=M/Mscr=597,8/512,1 = 1,17.
От длительной нормативной нагрузки Qi,Ser (у) — = (—653,6+529,5)/12+(26,7+28,5)6—55,2 y=Q, откуда ^=5,81 м; Mtscr=—529,5+ (—653,6 + 529,5)5,81/12 + +55,2-5,81 (12—5,81)/2=404,9 кН-м.
Продольные силы в сечении крайнего пролета ригеля 1-го этажа Nser = N/yf = 257,1/1,17 = 219,7 кН; NllSer = = 102,7/1,17= 87,8 кН.
Усилие обжатия с учетом первых потерь напряжения арматуры из п. 4 § 1.6 Pi=730 622 Н. То же, с учетом полных потерь Р2=671 407 Н. Напряженная арматура 2 0 18+2016 Ат-VI с Asp=911 мм2. Геометрические характеристики сечения ригеля из п. 6 § 1.5:
Ai=345000 мм2; 7i = 1535-107 мм4; //=353 мм, еор= =313 мм.
2. Проверка по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента в зоне сечения, растянутой от предварительного напряжения. Момент сопротивления сечения относительно верхних волокон W"=7i/(/i— —у) = 1535-107/(800—353) =343-105 мм3.
63
То же, с учетом неупругих деформаций бетона для прямоугольного сечения mZ'z =?W'= 1,5-343- 105=515Х ХЮ5 мм3.
Напряжение обжатия бетона с учетом первых потерь напряжения арматуры из п. 4 § 1.6 ot>Pi=3,68 МПа.
Вспомогательный коэффициент, по формуле (135) [7], ф=1,6—<JbPilRb,ser= 1,6—3,68/22= 1,4>1, разрешаемого учитывать.
Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, г'= =q>U7'Mi=343-105/(345-103) =99,5 мм.
Момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин Mcrc=R.,t'Ser W’pt =1,8-515-105=927- 10s Н-мм.
Момент внешних сил, включая и усилие обжатия относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны при величине изгибающего момента от собственного веса ригеля из п. 4 § 6 Mg=152 136 000 Н-м; М,= =Pi (eop—r) — Nserr — МБ = 730 622 (313 — 99,5) — —219 700-99,5—152136000=—18-106 Н-мм, т.е. трещины не образуются.
3. Проверка по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента в зоне сечения, растянутой от нагрузки.
Момент сопротивления относительно нижних волокон W=Ixly= 1535-107/353=435-105 мм3.
То же, с учетом неупругих деформаций бетона Wpi= = 1,5-435-105=652-10s мм3.
Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения 06p=(F2+/V)M-P2 еор (h — y)/It+Mg (h — у)Щ = = (671 407+219700)/345000 — 671407-313 (800—353)/ /(1535 • 107) + 152 136000 (800 — 353)/(1535-107) = =2,58—6,12+4,43=0,89 МПа.
Коэффициент <p = 1.
Расстояние от центра тяжести сечения до верхней ядровой точки r=W771=435-10s/(345-103) = 126 мм.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин, МСгс= Rbt.ser Wpl + Р2 (еор + г) + М>= 1,8- 652 -104-+671 407 (313+126)+219700-125=4398-105 кН-мм.
Так как MiiSercMCrc<.Mser, то будет непродолжительное раскрытие трещин от полной нагрузки. Трещины будут закрываться прн действии одной длительной пагруз-
64
ки, хотя к трещиностойкости конструкции предъявляюг III категорию требований.
4. Проверка ширины непродолжительного раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента. Подсчитывают необходимые вспомогательные величины и коэффициенты: ix=AsP/(bh0) =911/(300-760) =0,004; а= =EJEb= 190/29=6,55;
по формуле (162) [7], 5=Mser/(bfvjRhiSer)=512 100000/ / (300-760* 2 * *-22) =0,134;
по формуле (164) [7], <pf=EsAs /(2Ebvbh0) =200Х Х226/(2-29-0,45-300-760) =0,008; здесь учтены 20 12 A-III; X =226 мм2; Es=2-106 МПа; по табл. 35 [7] -0= = 0,45;
по формуле (163) [7], k=q>f [1 —Л, /(2й0)]=0,008 X Х[1—40/(2-760)]=0,0075;
по формуле (165) [7], es,tot = М8егЦР2 + /V) = =512 100000/(671 407 + 219 700) =575 мм;
по формуле (161) [7],
t =!, Ь5 + <р/ =
п.5^«_5 lOjia
1
I,«[1 + 5(0,134 + 0,0075)]/(10-0,004.6,55) 1,5 + 0,008 g
11,5-575/760 — 5
по формуле (166) [7],
z = h0
MA+L =
2 (Ф/ + 6)
= 760Г । — г'”-°'ОТ'760+ °-5” ] „ 562 мм.
I 2 (0,008 + 0.828) J
Напряжение в растянутой арматуре определяют по формуле (148) [7] при величине es=/Hser//V+0,5/i—а= = 512 100 000/219 700 + 400—40 =2691 мм: Os=[/V(es — —г)— P?z]/(A6pZ) =[219 700 (2691 — 562) — 671 407 X X562]/(911-562) = 177 МПа.
Ширину непродолжительного раскрытия трещин вычисляют по формуле (144) [7] при коэффициентах 6=1; <jp/=l; 4=1:
Zcrei = 20 (3,5 — 100|1) Vd/EK = 20 (3.5 — 100 -0,004) 177 X
X18/190 000 = 0,15 мм <0,3 мм,
65
которая даже удовлетворяет II категории требований к трещиностойкости конструкций, находящихся не в помещении, а на открытом воздухе с аСТс\=0,2 мм.
Проверку ригеля по раскрытию трещин и по деформациям согласно п. 1.11 [7] допускается не производить, так как на основании практики применения железобетонных конструкций [4] установлено, что раскрытие в них трещин не превышает допустимых значений и жесткость конструкций в стадии эксплуатации достаточна.
§ 1.8. Расчет сечений колонны рамы
1. Сведения об арматуре и бетоне. Для колонн, являющихся сильно нагруженными сжатыми элементами здания, принят, согласно п. 2.5 [7], бетон класса ВЗО и горячекатаная стержневая арматурная сталь класса А-Ш. По данным п. 1 § 1.6 предельные значения величин: |я= =0,584; ая=0,413. Методические указания, блок-схема п программа на алгоритмическом языке «Фортран» по расчету виецентренно сжатого железобетонного элемента даны в п. 2 § 1.6.
2. Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси средних колонн 1-го этажа. Расчетная длина колонн Zo=6 м. Усилия из табл. 1.7 и 1.9 для верхнего (на уровне ригеля) сечения колонны даны в табл. 1.11.
Таблица 1.11
Сочетания усилий Q. кН От полной нагрузки
м. кН ы JV, кН е . мм о в том числе от длительной
кН • м кН eoZ. мм
—68,7 240,9 4137,3 58,2 194,3 3361,3 57,8
ZWminJ Л/ 42 —166,0 4137,3 —40,1 — 133,9 3361,3 —39,8
Мпах» —26,7 74,9 4464,3 16,8 60,4 3567,3 16,9
• Определение площади сечения арматуры. Для сочетания усилия Мши,; /У=4137,3 кН; е0=—40,1 мм; Nt— =3361,3 кН; eot=—39,8 мм.
Вычисляют вспомогательные величины и коэффициенты по формулам п. 2 § 1.7: а=200/29 = 6,9; 6е=40,1/ /500 = 0,08; 6,.min=0,5 — 0,01 (6000/800 + 0,9-17) = = 0,227>бс=0,08; 47= 1+3361,3 (39,8 + 210)/ [4137,3 X X (40,14-210)]= 1,81; /=400-5003/12 = 4167-10г> мм4.
Можно принять минимальное армирование при |>1:
66
(Л + А s) = (N - Tw Я. = 4 137 300 -
— 0,9 -17.400 -500)/365 = 2952 мм2;
Is = 2952 (460 — 40)’/4 = 13-10’ мм»,
N 6,4-29 000 Г 4167-10» ~ cooo2 [ i ,8i
x I------------ь 0,1) + 13 • 10’ -6,9] = 9804,1 кН;
\0,l 4-0,227 ) J
i] = 1/(1 — 4137,3/9804,1) = 1,73;
e = 1,73-40,1 + 210 = 252 мм;
В = 4 137300/(0,9-17-400-460) = 1,47> .
Требуемая площадь поперечного сечения арматуры класса A-1II А = (4 137 300-252—0,5-0,9-17-400-500’)/ /[365 (460—40)]== (1 042599 600 — 765 000 000)/153 300 = = 1811 мм’; Ав = (4 137 300 — 0,9-17-400-500)/(365 — — 1811) =2952—1811 = 1141 мм’; А +А= 1811 + 1141 = =2952 мм’, как принято ранее. -
По таблице сортамента арматуры можно принять для А с небольшим запасом 3 0 28 А-111 с А = 1847 мм’, а выбор арматуры для А следует перенести в расчет для сочетания усилий с Л1гаах, при котором Аа переходит в А. • Для сочетания усилий Л1п,ах при тех же значениях N и Ni получаются е0=58,2 мм; ео/=57,8 мм. По предыдущему 6е = 58,2/500 = 0,116<6emIn = 0,227; <р/ = /+ .+3361,3 • (57,8+ 210) /[4137,3 (58,2+210) ]= 1,82.
После пробных попыток расчета, что делает ЭВМ по заданной программе, принято А, +А=3600 мм’; /4= =3600(460—40)’/4 = 15876- 104мм«;
6,4-29 000 Г 4167-10» / 0,11 , Л ,Л ,
* 6000? L *.82 \0,1+0,227 )
+ 15876-10’-6,9] = 10 800 кН;
ч = 1/(1—4137,3/10 800) = 1,62; е= 1,62-58,2+210 = =304 мм; А=<4 137 300-304—765000000)/(365-420) = =3214 мм’; As=2952—3214<0.
Для А можно принять 40 32 А-1П с А =3217 мм’. Арматура А не используется полностью по своему расчетному сопротивлению и по программе ее необходимо было бы назначить по минимально допустимому коэффициенту армирования. При гибкости колонны в плоскости
67
изгиба Х=/о/Л=6000/500= 12 по табл. 38 [7J pmin=0,002 и As,n>in=0,002 X 400X 460=368 мм2, а общая площадь сечения арматуры Д5 +AS=3217+368=3585 мм2 почти равна предварительно принятой А +As=3600 мм2, следовательно, расчет выполнен правильно. Фактически в качестве Д, использована арматура Д$ =1847 мм2 (3 0 28 A-III), подсчитанная в предыдущем расчете для сочетания усилий e Almin. При сочетании усилий c/Vma>< при расчете в плоскости изгиба получается меньшая площадь сечения арматуры и этот расчет не рассматривается.
Усилия из табл. 1.7 и 1.9 для нижнего (по обрезу фундамента) сечения средней колонны даны в табл. 1.12.
Таблица 1.12
Сочетание усилий Q. кН От полной нагрузки
М. кН-м JV. кН ev, мм в том числе длительной
кН-м /V,. кН ео/. мм
Aiming А —68,7 42 — 171,1 84 4168 4168 —41,0 20,0 —97,2 67,0 3392 3392 —28,7 19,7
Определение площади сечения арматуры.
• Для сочетания усилий /V=4148kH: е0=20мм; Az=3392 кН; ео/=19,7 мм; 6е=20/500= 0,04<f,.n1,n = =0,227; <pz = 1+3392 (19,7+210) /[4168 (20+210) ] = 1,813; В=4 168 000/ (0,9 • 17 - 400 - 460) = 1,48 <
Минимальное армирование A's +AS= (4 168 000— — 3 060 000) /365 = 3036 мм2; А = 3036-44 100 = = 13 387 600 мм4;
.. 6,4-29 000 Г 4167-10" / 0,11 . п ,
0000* [ 1,813 \0.1 -I 0,227 )
+ 13 387600-6,9] = 9933,9 кН;
П = 1/(1—4168/9933,9) = 1,723; е= 1,723-20+210=244мм; А = (416800-244 —765 000 000)/(365-420) = 1644 мм2; /1s=3036—1644=1392 мм2.
Для A's можно принять 2 0 32 A-III сЛ' = 1608 мм2 из 4 0 32 A-11I, устанавливаемых в верхнем сечении колонны, а оставшиеся 2 0 32 следует из условия экономии
68
стали оборвать в сечении, в котором они перестают требоваться по расчету.
• Для сочетания усилий при тех же значениях /V и Nt получают е0 = 41 мм и е0/=28,7 мм; б₽=41/500= = 0,082 < бе га1п=0,227; <р, = 14-3392 (28,74-210) /[4168Х X (414-210)]= 1,774; g=l,48>^.f
При том же армировании As +AS=3936 мм2; ls = = 13 387 600 мм4;
N _ 6,4-29 000 Г 4167-10° / 0,11 \
6000? [ 1,774 ^0,1 + 0,227 + / +
4- 13 387 600-6,9] = 10047,5 кН;
= 1/(1- 4168/10047,5) = 1,709; е = 1,709-414-210 = = 280 мм; Д' = (4 168000-280—765 000 000)/(365 X X420) =2624 мм2; As=3036—2624=412 мм2.
По аналогии с армированием верхнего сечения колонны для Д’ можно принять 1 0 28 A-III+2 0 36 A-III с А' =616+2036=2652 мм2 (рис. 1.16).
Из условия экономии стали [9] предписано: «изготовление колонн... с продольной рабочей арматурой, составленной при помощи контактной стыковой сварки из стержней разных диаметров в соответствии с изменением несущей способности участков колонн». Так же с уменьшением сечения арматуры проектируют колонны для вышестоящих этажей. Для колонн l-ro этажа места обрыва 2 0 32 A-III и стыка 0 28 A-III с 0 36 А-Ш находят из рассмотрения эпюры изгибающих моментов для колонн (см. рис. 1.10). Арматура 2 0 32 A-III определена при /И=84 кН-м, а 40 32 A-11I — при М=240,9 кН-м. сечение теоретического обрыва 2 0 32 А-1П можно найти по эпюре М (см. рис. 1.10) для колонн при сочетании вертикальной нагрузки по схеме 1 + 2 (см. рис. 1.7) с ветровой.
Длину верхнего участка эпюры определяют из подобия треугольников х = 6000-240,9/(240,9 + 171,1) = =3508 мм. Расстояние от верха колонны до сечения с М=84 кН-м, являющимся местом теоретического обрыва, Xi=3508(1—84/240,9) =2285 мм. К этой величине прибавляют длину анкеровки сжатой арматуры 0 32 в сжатом бетоне, по формуле (186) [7], и данным из табл. 37 [7], которая составляет 1а= (0,5-365/17+8)32= = 600мм> 12-32=384 мм.
Следовательно, из 4 0 32 необходимо 2 0 32 оста-
69
вить по всей длине колонны, а другие 2 0 32 сделать длиной /=22854-600=2885 мм—3 м (см. рис. 1.16).
Арматура 3 028A-III определена при М=166 кН-м.
Требуемая длина стержней 0 36 A-III от низа колон-
Рис. 1.16. Схема армирования средней колонны 1-го этажа:
с—“Сечение /—/; б сечение 2—2; в —сечение 8—3; г — боковые проекции колонны*. I — места стыковой сварки арматуры. Примечание. Арматура консоли и колонны 2-го этажа условно не показана
Иы до места стыковой сварки /= (6000—3508) 166/171,14-4-(0,5-365/174-8)36=3100 мм.
3. Проверка прочности колонны в направлении, перпендикулярном плоскости изгиба с учетом случайного эксцентриситета: ео1=6000/600 = 10 мм; ео2=400/30= “13,3 мм>10 мм. Арматура должна быть симмегрич-70
ная. После пробных попыток принято Д =А=2150 мм2.
Л/твх=4495—15=4480 кН; Л/,=3598—15=3583 кН; 6,. = 13,3/400 = 0,03; бе.тш = 0,5—0,1 (60/4+0,9-17) = =0,187<0,03; <р/= 1+3583/4480= 1,8; /=500-400J/12 = =267-107 мм*; /з=2-2150(360—40)2/4= 11 -107 мм4;
6,4- 29 000 Г 267-107 / 0,11 . А ,
а 6000- 1,8 ^0,1+0,187 /
+ 11 • 107-6,э| = 7510 кН;
^ = 1/(1—4480/7510) =2,48; е=2,48-13,3+160= 193 мм; А + Д = (4 480 000-193—0,5-0,9-17-500-4002)/365 X X 320=2162 мм2.
Сравниваем (2162—2150) /2150=0,006<0,03.
В сечении по боковой грани (500 мм) установлена арматура 1 0 32+1 0 28 с Д= 1420 мм2<Д=2162 мм2. Необходима дополнительная арматура ДД=2162— —1420= 742 мм2, например 1 032A-III с Д = 804мм2. Эта арматура ставится только в средних колоннах 1-го этажа. Общая площадь сечения арматуры и коэффициент армирования будут:
для нижней половины колонны 2 0 36+4 0 32+ + 1 0 28 с ц=5869/400-500= 0,029<0,03 (3%);
для верхней — 6 0 32+3 0 28 с ц=6672/2 • 105= =0,033>0,03.
В соответствии с п. 5.22 (7] в нижней половине колонны шаг поперечных стержней должен быть s=20d= =20-28=560 мм, но не более 500 мм; в верхней —$= = Юd= 10-28=280 мм, но не более 300 мм. По прилож. 1 при диаметре продольной арматуры 0 36 по условию сварки диаметр поперечных стержней должен быть не менее 0 10.
4. Проверка прочности сечений, наклонных к продольной оси нижней половины колонны, при Qmex = =68,7 кН и /V=4168 кН. Коэффициент, учитывающий влияние продольной сжимающей силы, по формуле (78) [7], <р„ = 0,1 N/y^Rbtbho = 0,1-4 168 000/(0,9-1,2-400 X Х500) = 1,93, но не более 0,5.
По формуле (1.30), Qto=<pt2 (!+<₽«) тм/?ыМо/2= =2(1+0,5) -0,9-1,2-400-460/2=298 080 tf>Q=68,7 кН, при которой, как видно по номограмме на рис. 1.13, поперечной арматуры по расчету не требуется, но она устанавливается по конструктивным соображениям (см. 5.22 [7]).
71
5. Расчет короткой консоли (/<0,9 h на рис. 1.17). Нагрузка на консоль от ригеля Q2i =498,2 кН (п. 6 § 1.5). По п. 5.30 [7] шаг хомутов должен быть не более з= = 150 мм.
Сечение поперечных стержней, как и для колонн, 2 0 10 A-III с Д,ю=157 мм2. Коэффициент армирования р.ю = Asw/(bs) = 157/(400-150) = 0,0026. Коэффициент, по формуле (87) [7], <pw = l+5d p.w = 1+5-6,9Х; X 0,0026= 1,08.
Рис. 1.17. Консоль колонны:
1 — соединительные стержни: 2— закладные детали: 3— отогнутые стержни; 4 — хомуты
Требуемую длину площади передачи нагрузки вдоль вылета консоли найдем из формул (85) и (86) [7J: lsup= = QI(O.&wfbzRbb sin26) = 498200/(0,8-1,08-0,9- 17-400X X 0,707s) = 190 мм.
Можно принять Zsup=300 мм; /=300+50 = 350 мм. Требуемая высота консоли из условий п. 3.32 [7] Ло= = Q/(2,5vbzRbtb) = 498200/(2,5-0,9-1,2-400) = 461 мм.
При /i=650 мм, как в типовых колоннах [4], /го=65О— —50 =600 мм. Изгибающий момент в сечении примыкания консоли к колонне M = Q(l—0,5 lsup) =498 200(350— -0,5-300) =99,64 кН - м.
Требуемое сечение арматуры класса А-111 с Rs=
72
е&355 МПа, огибающей конструкцию, A =AS=M/ /[ЯДЛо—а')] =99640000/(365- (600—50)] =496 мм2.
Можно принять 3 0 16 А-Ill с А=603 мм2. Кроме того, конструктивно устанавливают отогнутую арматуру 3 0 16 А-1П (см. рис. 1.17).
Рис. 1.18. Стык колонны:
а — виды сбоку; б — план; / — ваяяая сварка; 1 — замоно-личивзнпе бетоном; 3 — сетки косвенного армирования; 4 — центрирующая прокладка; 5— распределительные листы с внкерамн
Расчет стыка колонн. Экономичный стык колонн с минимальной затратой металла осуществляют путем ванной сварки выпусков продольной арматуры, расположенных в специальных подрезках (рис. 1.18), при последующем замоноличивании этих подрезок. Таким образом обеспечивают прочность стыка, равную прочности колонн в стадии эксплуатации.
73
В стадии монтажа необходимо рассчитать прочность сечения колонны, ослабленного подрезками. Техническими правилами по экономному расходованию основных строительных материалов рекомендуется выполнять колонны без стыков на несколько этажей.
Рассмотрим устройство стыка на третьем этаже. Из условия удобства производства работ стыки колонн назначают на 1...1.2 м выше перекрытия.
При расчете в стадии монтажа учитывают усилия в сечении стыка только от постоянной нагрузки:
вес совмещенной кровли 31,4-12=377 кН;
вес двух перекрытий 2-24-12=576 кН;
вес ригелей 2-0,95-6-12= 137 кН;
вес колонн 3-0,95-32,3=92 кН.
Итого продольная сила в стыке М=1182 кН.
Площадь сечения торца колонны, ослабленного подрезками, ?ltfc=(500—2-100)400=120 000 мм2.
Расчетное сечение стыка может быть принято, как площадь ядра сечения, ограниченного контуром сварных сеток, которые должны быть защищены слоем бетона не менее 15 мм. Таким образом, Ло= (300—30) (400—30) = =99900 мм2.
Усилие в стыке колонны передается при монтаже через закладные детали: центрирующую прокладку и распределительные листы в торцах колонн. Центрирующую прокладку назначают толщиной 20 мм с размерами в плане не более '/< ширины колонны, т. е. 400/4=100 мм.
Размеры распределительных листов определяют площадь смятия бетона. Для уменьшения расхода стали не следует назначать площадь распределительных листов больше, чем половина расчетного сечения стыка. Принимают площадь смятия Д/Ос = 200-200=40000 мм2.
Требуемую приведенную прочность бетона на смятие при использовании косвенного армирования в виде сварных поперечных сеток найдем из формулы (103) [7]: Rt>.red=NIAioc=l 182 000/40 000 = 29,55 МПа. Например, можно назначить коэффициент косвенного армирования ps =0,0125.
Принимают сварные сетки из проволоки 0 5 Вр-1 с /?s=360 МПа и /+=19,6 мм2.
Коэффициент, по формуле (51) [7], 4>=p.J+/(/?t+ 4-10) =0,0125-360/(17+10) =0,167.
Коэффициент эффективности косвенного армирования, по формуле (50) [7J, <р= 1/(0,23+ф) = 1/(0,23+ +0,167) =2,52.
74
Коэффициенты, характеризующие напряженное состояние смятия, по формулам (105) и (106) [7], <р6 = = AbklAioc= уА 120000/40000=1,44, но не более 3,5, <ps=4,5—3,5 (A f осМо) = 4,5—3,5 • 40 000/99 900=3,1.
Приведенная прочность бетона на смятие, по формуле (104) [7], ₽г>,ге</=у62/?б<Ре>+<РМ.с/?бфя=0,9-17-1,44+2,52х Х0.0125-360-3.1 = 57,2>29,55 МПа.
Прочность стыка при монтаже обеспечена.
Сварные сетки конструируют согласно п. 5.24 [7], соблюдая следующие требования: а) размеры ячеек сеток должны быть не менее 45 мм, не более 100 мм и не более */« меньшей стороны сечения элемента; б) шаг сеток следует принимать не менее 60 мм, не более 150 мм и не более */з стороны сечения.
В данном примере сетки образованы пересечением стержней 7 0 5 Вр-1 с /1=370 мм и 90 5 Вр-1 с /2 = =270 мм.
Требуемый шаг сеток s=As(ntli-hn2l2)l(A0n:i) = = 19,6• (7• 370+9• 270)/(99 900 0,0125) = 80> 75 мм.
§ 1.9. Вертикальная диафрагма жесткости
1. Методические указания по расчету вертикальных связей жесткости. Пространственная устойчивость здания может быть обеспечена рамной системой, если между колоннами установить в продольном направлении ригели так же, как и в поперечном направлении, т. е. жестко заделать в колоннах для обеспечения восприятия горизонтальных усилий. При этом узлы стыка колонн с ригелями в двух направлениях получаются сложными. Если же по условиям плакировки помещений предусматривают перегородки, в том числе и в продольном направлении между колоннами, то в их плоскости можно поставить вертикальные связи жесткости, заменяющие ригели продольного направления. Связи могут быть решетчатые металлические и сплошные железобетонные (диафрагмы) с проемами или без них. Последние отличаются меньшей затратой металла. Кроме расчета в продольном направлении как консоли, равной высоте здания, вертикальные диафрагмы должны проверяться на устойчивость из плоскости стены в пределах высоты одного этажа. Для упрощения можно рассматривать вертикальные диафрагмы свободно закрепленными в уровнях перекрытий без связи с колоннами. Расчет сложных диафрагм с различными проемами рассмотрен в § XV [1].
2. Нагрузки. Давление ветра по площади вертикальной проекции здания п. 3 из § 5 на высоте до 10 м кл = =0,275 кН/м2, до 20 м пу2=0,381 кН/м2, до 30 м пу3 = =0,444 кН/м2.
о Суммарные усилия в сечении по обрезу фундамента от ветровой нагрузки, действующей в направлении про-
75
дольной оси здания на фасадную стену длиной £.=36,0+' 4-0,4+2-0,3=37,0 м и высотой Н=30,0+0,6=30,6 м (здесь 0,4 м — ширина колонны; 0,3 м — толщина стеновых панелей; 0,6 м — высота контура совмещенной кровли).
Поперечная сила Qw = 37,0[2-10(0,275 4- 0,381) 4-, 4-(30,6—20)0,444]=660 кН.
Изгибающий момент Л4Ю=37,0(0,275-102/2-|-0,381X ХЮ-154-0,444-10,6(20+0,5-10,6)]=7030 кН-м.
Рис. 1.19. Вертикальная диафрагма жесткости:
а — расчетные схемы всей диафрагмы и ее части в пределах высоты этажа; 6 — горизонтальное сеченне н вид сбоку; /—0 16А-П1; 2 — петли 0 32A-1I
Эти усилия воспринимаются двумя диафрагмами, расположенными между средними колоннами поперечных рам по осям 2 и 3 (см. рис. 1.1) и собираемыми из панелей размером 5.6Х6.0 м при толщине 0,2 м из бетона класса В10. В целях уменьшения расхода материалов в сборных панелях можно предусмотреть круглые вертикальные пустоты £>=80 мм, которые используют как каналы для коммуникаций. Например, объем тридцати пустот в одной панели (этаже) л0,042-6-30=0,905 м3.
Вес железобетонной панели G= (6-5,54-0,2—
-0,905)2,5-9,8=140,7 кН.
76
Вес диафрагмы из пяти панелей /у = 5-140,7 = =703,5 кН (рис. 1.19).
3. Расчет вертикальных диафрагм высотой 30 м. Расчетная длина консоли /о = 2Л1 = 2-30 = 60 м. Для бетона класса В10 /?ь=6 МПа; /?м=0,57 МПа; Еь = 16 000 МПа; Ть2=0,9.
Арматура класса А-Ш 0 10...40 с /?5 = /?хс=Зб5МПа; £5=200 000 МПа. Коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона сс=200/16= 12,5. В нижнем сечении диафрагмы действуют усилия /V = MZ = 703,5 кН, Q=660/2=330 кН; М = 7030/2 = 3515 кН-м; эксцентриситет е0=3 515 000/703,5=4996 мм; ео/ = 0.
Вычисляют вспомогательные величины и коэффициенты: бе = 4996/5540 = 0,9>бе т1П = 0,5—0,01 (60 000/ /5540+0,9-6) =0,34; <р,= 1 +(2770—400)/(4996+2370) = = 1,322; при симметричном армировании £=703 500/ /0,9-6-200(5540—400) =0,125; х=0,125-5140= 642 мм.
Для приведенного двутаврового сечения за вычетом пустот Ь'. =200 мм; t>=200—80=120 мм; h'f =990 мм; / = [200-9903/12 + 200-90(2770—495)2]-2 + 120- (5540 — —2-990)3/12=261 • 1010 мм«.
Минимальное армирование, определяемое с помощью табл. 38 [7], при гибкости Х=60 000/5540= 10,8: А' = = As=0,002-120-5140 = 1234 мм2 Д = 2-1234(5140— —400) 2/4=139-КЯмм4.
Условная критическая сила
.. 6,4-16 000 Г 261-10м / 0,11 . л Л .
к’ = ---------- -------I----------Ь 0, 1 I +
6000? [ 1,322 \0,1+0,9 ]
+ 139-108-12,5]= 16 735 кН;
Ч = 1/ (1 —703,5/16735) = 1,04; е = 1,04 - 4996+0,5 - 5540— —400=7566 мм.
Требуемое симметричное армирование по формуле (1.18) A' =AS = 703500 [7566—(1-0,5-0,125)5140]/ /[365(5140—400)]= 1118 мм2< 1234 мм2.
Остается конструктивное армирование 6 0 16 A-II1 cAs=1206mm2 (—2,3 % <5 % допустимо) у каждой грани. О Расчет по прочности сечения диафрагмы, наклонного к продольной оси. Q=330 кН; М=703,5 кН.
О Проверка условия прочности (72) [7] наклонной полосы между трещинами <pwi=Q/[0,3(l—ff>Rb)vh2Rt>bh0]= =330 000/[0,3- (1-0,01-6)0,9-6- 120-5140]=0,35<1,3,т. е. прочность обеспечена.
77
Коэффициент, учитывающий влияние продольной сжимающей силы на несущую способность наклонного сечения, ф„=0,1 -703 500/(0,9.0,57-120-5140) =0,222.
Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном, по формуле (1.30), Qb0=2-(14-0,222)0,9-1,57-120-5140/2= =387 kH>Q=330 кН.
Следовательно, поперечной арматуры по расчету не требуется.
4. Расчет участка диафрагмы в пределах высоты этажа. /о=//=6ООО мм, N=Ni—703,5 кН, М = 0. Случайный эксцентриситет eat =6000/600= 10 мм>епг=200/ /30=6,7 мм; 6е= 10/200=0,05<6emin=0,5—0,01 (6000/ /2004-0,9 • 6) = 0,146; <pz = 14- (100—30) / (104-70) = 1,875; I=5540 • 2003/12—30• 80 • 803/12 =3631 -106 м м «.
Минимальное армирование при гибкости Х=6000/ /200=30 А =А=0,0025-5540-170=2355 мм2; Л=2Х Х2355- (170—30)2/4=23-106 мм4;
N _ 6,4-16000 Г 3631-10* / 0,11 . 0 Л
" ~ 6000* [ 1,875 \ол +0,146 + / +
+ 23- 10е-12,5] = 3832 кН;
п= 1/( 1—703,5/3832) = 1,225; е= 1,225-104-70= 82,25 мм.
Относительная высота сжатой зоны бетона £= =703 500/(0,9-6-5540-170) =0,138.
Требуемое симметричное армирование Л$ =AS= =703 500 [82,25—(1-0,5-0,138) 170]/(365-140)<0.
По расчету арматура не требуется, но назначается по конструктивным соображениям Д =AS=2355 мм2. Кроме определенной выше при расчете диафрагмы 6 0 16 А-Ill с As=1206 мм2 необходимо добавить ЛА=2355— —1206= 1198 мм2. При расстоянии между стержнями s= =200 мм необходимая площадь сечения каждого А= = 1198-200/(5540—400) =46,6 мм2, например 1 0 8A-1II As=50,3 мм2 (см. рис. 1.19).
О Проверка по прочности сечения, наклонного к продольной оси панели: при случайном эксцентриситете еа= = 10 мм изгибающий момент Л4 = М?о=703 500-10= =7 035 000 Н-мм, по величине его можно определить поперечную силу для балки, свободно лежащей на опорах при Zo=6OOO мм: Q=4 М/10=4-7 035 000/6000=4690 Н.
Коэффициент <р„=0,1 -703 500/(0,9-0,57-5540-170) = = 0,146.
По формуле (1-30), Qt,o=<Pb2(l+<Pzi)Yb2/?M&/io/2=
78
= 2(1 + 0,146) 0,9-0,57-5540-170/2 = 553 682 H>Q = =4690 Н.
Поперечная арматура, параллельная узким граням панели, по расчету не требуется. Необходимо только поставить конструктивную поперечную арматуру 0 3 Вр-1 в плоскости диафрагмы по п. 5.22 [7] с шагом s = 2-200= =400 мм, т. е. панели диафрагмы армируются сеткамп 200/400/8/3 с крайними стержнями 4x30 16 А-Ill, соединенными сваркой в стыке панелей. Сборные панели диафрагмы должны быть проверены на усилия, возникающие при их подъеме, транспортировании и монтаже по п. 1.13 [7].
§ 1.10. Ленточный фундамент
1. Методические указания по расчету фундамента. Ленточные фундаменты под рядами колони по осям 1...4 расположены перпендикулярно рамам поперечника здания и нагружены сосредоточенными силами от колонн смежных рам. Фундаменты представляют собой монолитные железобетонные балки со «стаканами» для установки сборных колонн. Расчет фундаментов производят по предельным деформациям основания (см. прнлож. 4 (8]), по прочности па продавливание и по раскрытию трещин. Для зданий и сооружений III...IV классов при однородных основаниях, сжимаемость которых не увеличивается с глубиной, и для предварительного расчета всех зданий н сооружений допускается вместо проверки деформации основания определять размеры подошвы фундаментов из условия, что среднее давление иа ней ие превысит расчетного сопротивления грунта основания (см. прилож. 3 [8]).
Расчет по деформации основания и раскрытию трещин выполняют по нормативным нагрузкам с коэффициентом надежности у/ = 1. При этом Давление под подошвой фундамента считается равномерно распределенным ввиду того, что после образования трещин в наиболее напряженных сечениях фундамента по граням уступов и колоии происходит перераспределение и выравнивание реактивного давления основания с увеличением его под участками фундамента, иа которые опираются колонны или стены, и уменьшением к серединам пролетов ленточного фундамента и к краю подошвы. Поэтому, задавая допустимую ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зависимости от вида арматуры и условий эксплуатации конструкции по табл. 2 [7] можно определить требуемую площадь сечения продольной рабочей арматуры фундамента. Если в формулу (144) |7] определения ширины раскрытия трещин подставить сг= =М^ет/(А^2ь), 6=1—для изгибаемых элементов, t]=
= 1 — для стержневой арматуры периодического профиля. ф(=1,75 — при переменном водоиасыщении и высушивании фундаментов, то можно получить формулу
As = 122,5/[ ocrc Es гъ^М^г Vd ) + 3500 (Ыг0)1, (1.34)
где аСгс=Осгс2 — допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин; гь — плечо внутренних сил в сечении, принимают гь=0,9/1о;
79
<f — диаметр арматуры, мм. Кроме того, должно быть проверено условие
<’s=Mser/(As2bXRs. (1.35)
После определения площади сечения арматуры рассчитывают фундамент по прочности в предельном состоянии, учитывая получающиеся схемы его излома на действие расчетных нагрузок с коэффициентами надежности у/>1 и принимая во внимание упругие свойства основания. В общем виде контактную задачу механики грунтов решают из условия равенства перемещения точек (деформации) конструкции и осадки упругого основания. Особенностью железобетонных конструкций, соприкасающихся с грунтом, по сравнению с обычными, является то, что любому распределению внутренних усилий в сечениях фундаментов всегда будет отвечать соответствующее реактивное давление основания, уравновешенное с внешними силами.
Определение упруго-пластических деформаций железобетонных фундаментов в предельном состоянии после их излома, т. е. после образования пластических шарниров, возможно потому, что продолжается поддерживающее влияние грунта и допускается дальнейшее увеличение нагрузки, позволяющее определять несущую способность методом предельного равновесия. При этом разрешается приближенное определение деформаций железобетонных фундаментов как системы, состоящей из жестких звеньев (дисков), соединенных друг с другом упругоподатлнвыми связями. Задача расчета по прочности заключается в том, чтобы доказать, что углы поворота звеньев не превышают допустимых значений*.
Для практических расчетов с помощью ЭВМ реактивное давление основания при любой модели может быть представлено, например, с помощью тригонометрического интерполирования, что дает возможность получить в конечном виде предельные осадки основания и определить их относительную разность для сравнения с допускаемыми величинами (см. прилож. 4 [8]).
2. Определение ширины подошвы ленточного фундамента. В основании здания залегают мелкие пески, для которых по прилож. 3 [8] может быть принято расчетное сопротивление ₽о=О.2 МПа на глубине 2 м при ширине подошвы 1 м. Усилия в сечениях средних колонн рамы по обрезу фундамента подсчитаны в табл. 1.7 и 1.9:
1-е сочетание AZmax=4495 кН; Л4=19,5 кН-м; Q= =9,8 кН;
2-е сочетание /V=4168 кН; Л4тах= 103,5 кН-м; Q= =51,8 кН.
Изгибающие моменты действуют в плоскости рам. Нормативная вертикальная сила 7Vs<>r=377/l,3+( 1425,6+ +122,7+30,7) /1,1 +2462/1,2+77/1,4=3832 кН.
Средний коэффициент надежности по нагрузке ff= =4495/3832=1,17.
Приближенно определяют ширину подошвы фунда
* Ривкин С. А. Расчет фундаментов. К., 19б7.
80
мента bf =1,1 Nserf (R0l2) = 1,1 • 3 832 ООО/ (0,2 • 6000) = =3,5 м<1 м.
Уточняют расчетное сопротивление грунта по формуле (2) [8] Я=[1+0,125(3,5— 1)]/?о=1,31Яо=0,262 МПа.
Собственный вес фундамента и грунта на его уступах при g=20 кН/м3 Gser=3,5-2,0-20-0,95-6=798 кН.
Требуемая ширина подошвы фундамента b'f = (3832+ +798)/(0,262-6) =2960 мм~3 м (рис. 1.20).
Ввиду малой величины изгибающих моментов давление на грунт у края подошвы фундамента можно не проверять.
3. Выбор классов бетона и арматуры. Класс бетона находят из расчета на продавливание. После определения габаритов фундамента намечают схему пирамиды продавливания. Ее верхнее основание определяют сечением подколенника 1000X1000 мм, а нижнее — по условию распределения давления в бетоне под углом 45°при рабочей высоте плиты /i0i=400 мм и ребра Л02=1250— —50=1200 мм: Ао= (1000+2-400) (1000+2-1200) = =612-104 мм2.
Максимальное давление у края подошвы фундамента от расчетных нагрузок без учета собственного веса фундамента:
при е0) = 19 500/4495=4,3 мм Oi=4495 (1+6-4,3/ /3000) / (6 • 3000) =0,25 МПа,
при е02= 103500/4168=25 мм 02=4168(1+6-25/ /3000) / (6 - 3000) =0,24 МПа.
Продавливающая сила F=N—TiAo=4 4950O0—612х XЮ4-0,25=2965-103 кН.
Вертикальная проекция пирамиды продавливания бетона в двух плоскостях Umh0=2’ 1000-1200+2(3400+ +2600)400/2=48-105 мм2.
Требуемое расчетное сопротивление тяжелого бетона на растяжение Rt>t=F/ (Umho) =2965/(48-102) = =0,62 МПа.
По табл. 13 [7] следует назначить бетон класса В 12,5 с /?м=0,66 МПа, Rb=7,5 МПа, а по табл. 18 [7] Еь= =21000 МПа. По п. 2.19 [7] следует преимущественно применять стержневую арматуру класса А-Ш 01О...4Омм с /?s=/?sc=365 МПа, Es=2-105 МПа и /?sw=290 МПа при условии, что диаметр поперечных стержней будет не менее */3 продольных.
4. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси элементов фундамента, по расчетным нагрузкам.
81
Рис. 1.20. Ленточный фундамент:
реактивного давленая основания e(«: y)-0,!M+0,0452cos nx/Z+0,0525cos2nx/Z+ +OiU7lcos Злх/с—0,04icos wtx/t—0,00G7cos 5Jit//+0j0695cos / — пластические шарниры
Для консольного вылета плиты по грани ребра нагрузка на полосу шириной 1 м Q=oibl0=0,25-1000-1000= =25-104 Н.
Плита фундамента должна рассчитываться по п. 3.32 [7] как железобетонный элемент без поперечной арматуры из условия (84) [7]. Проекция опасного наклонного сечения, по формуле (1.27), с0=Фь4Тм1Яь«ЬАо/(0,5Q) = = 1,5-0,9-0,66-1000-4002/(0,5-25-105) = 1140 мм>2Л0=« =800 мм.
Поперечное усилие, воспринимаемое консольной плитой постоянного сечения Ао=4ОО мм, б2ъи- = фЬ4ТЬ2^ь«ЬА0/ /2 = 1,5-0,9-0,66-1000-400/2= 140400Н<Q=25-105 Н.
Чтобы удовлетворить условию прочности (84) [7], необходимо или увеличить высоту сечения в основании кор.-соли hOk, или запроектировать поперечную арматуру, или повысить класс бетона (ВЗО вместо В12,5). С экономической точки зрения целесообразно сделать консольный вылет плиты переменного сечения. Требуемое среднее значение рабочей высоты плиты из «условия (84) [7] hOm=2Q/(ffb^b2Rblb) = 2-25-105/(1,5-0,9-0,66-1000) = =560 мм>/го=400 мм.
Необходимая высота сечения по грани ребра hok= =2hom—fto+c=2-560—400+30=750 мм (рис. 1.20).
Для таврового сечения фундамента по грани подколенника при b}=3000 м, h’f =450 мм, Ь=1200 мм Q = =Gib’f/0/2=0,25• 3000-5000/2 = 1875• 103 Н.
• Проверка прочности по наклонной полосе из условия (72) [7]: <pwl = Q[0,3(l—0,01 Яь)уЬ2ЯьЬЬ0]= 1875-103/ /[0,3(1—0,01-7,5)0,9-7,5-12/105]=0,68< 1,3, т.е. прочность обеспечена.
Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок на прочность наклонного сечения, ф^=0,75 (3000—1000) X X 450/(1000-1200) =0,562 >0,5, учитывают ф^=0,5.
• Проверка прочности по наклонной трещине.
По формуле (1.30), Qbo=2(l+0,5) 0,9-0,66-1000Х X1200/2= 1069 kH<Q=1875 кН. Так как (Q—Qb0) = = 1875—1069 = 806 KH<Qbo> но. по формуле (1.29), <2ягдащ=О,6-1,5-0,9-0,66.1000X1200=645 кН< (Q — —Qbo)=8O6 кН, то площадь сечения поперечной арматуры необходимо определить по формуле .(1.32). Шаг поперечных стержней назначают по п. 5.27 [7] s=500 мм; Л™ = 1 875000-500/(2-1200-290)—2-1,5-0,6-0,66-100 X Х500/(4-290) = 1350—780=570 мм2.
Можно взять 4014 А-Ш с Ав»=616 мм2.
83
5. Определение площади сечения продольной рабочей арматуры фундамента из расчета по раскрытию трещин. Допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин при условии обеспечения сохранности арматуры конструкции в грунте по табл. 2 [7] асгс2=0,2 мм. Реактивное давление грунта от нормативной нагрузки без учета собственного веса фундамента и грунта на его уступах Os₽r=/Veer/4=3 832 000/ (3000-6000) =0.213 МПа.
• Сечение по грани выступа плиты при 1о=1000 мм, 6 = 6000 мм, h=450 мм, Ло=4ОО мм, zb=0,9 Ло=360 мм.
Изгибающий момент Mi=ow,b/o/2=0,213-6000X X 10002/2 =639-106 Н-мм.
Требуемое сечение арматуры, по формуле (1.34), при 020 A-I11
Ав1 =----------------------------------=
0,2-2-105-360/(б39- 10е/2о) + 3500/(600-450)
= 12745 мм2.
• Проверка, по формуле (1.35), os = 639-10®/(12745Х Х360) = 139 МПа<365 МПа, ц= 12 745/6000-400= =0,0053>0,0005 по табл. 38 [7].
Требуемое число стержней 020 A-1I1 с As=314,2 мм2 «=12745/314,2=40 шт. и расстояние между стержнями «1=6000/40=150 мм. Расстояние между стержнями в перпендикулярном направлении находят из расчета ребра фундамента.
• Сечение по грани подколонника при /о=5000 мм, bf = =3000 мм, Ь= 1000 мм, Ло=12ОО мм, £ь=0,9 Ло= = 1080 мм.
Изгибающий момент /И2=овеГЬ/ /о/16=0,213-3000Х Х50002/16=998438-103 Н-мм.
Требуемое сечение арматуры As2= 122,5/(0,2-2- 102Х X Ю80/(998 438 У 20) +3500/ (3000-1200) ]=7232 мм2; а,=998 438-103/(7232-1080) = 128 МПа<365 МПа; р= =7232/1000-1200=0,006>0,0005.
Требуемое число стержней 020 «=7232/314,2= =23 шт., из которых 15020 A-III располагают в сварной сетке вместе с арматурой плиты 150/200/20/20, а 8 020 образуют нижнюю арматуру сварных каркасов ребра.
• Сечение в середине пролета между колоннами. Изгибающий момент М3=—Л42=998438-103 Н-мм. Требуемое сечение арматуры 036 A-III у верхней грани ребра
84
Дв3 = 122,5/[0,2-200-1080/(228438 /36) + 3500/(1000 X X 1200) J = 7643 м м3; os = 998 438 • 103/ (7643 • 1080) = = 121 МПа>365 МПа; ц=7643/( 1000-1200) =0,0064> >0,0005.
Требуемое число стержней 036 «=7643/1018=8 шт. Такая арматура по расчету необходима не во всех сечениях фундамента, однако в данном случае из условия обеспечения прочности наклонных сечений по изгибающему моменту осуществить обрыв арматуры в пролете не представляется возможным.
6. Проверка прочности ленточного фундамента в предельном состоянии по схеме излома. Давление на фундамент от средней колонны Л/1=4495 кН, от крайней — /V2=2734 кН. Отыскивают приближенное решение контактной задачи для модели грунта в виде основания, подчиняющегося гипотезе пропорциональности между давлением и осадкой поверхности при коэффициенте постели основания с=0,03 МПа/мм: о(х; y)=cW(x\ у), где о(х; у) — реактивное давление основания, которое можно аппроксимировать с помощью тригонометрического многочлена в виде
5 1
v(x-y) = 22 cnm (cosnnx/l) (cos mnylby,
zi=0 m=O
вертикальные перемещения точек подошвы фундамента в виде
k
W(x-,y)=W0 + ^i<bnfn(x}yY,
п=1
где И70— осадка (жесткое перемещение) фундамента в начале координат; Фп = tgOn — угол поворота звеньев '(дисков) системы относительно линий излома (линейных пластических шарниров); fn(x; у) — функция расположения линий излома.
После решения задачи* получено выражение реактивного давления основания при /=6+2=8 м, Ь=1,5м
о (х; у) = 0,184 + 0,0452 cos пх/1 + 0,0525 cos 2nx/Z +
+ 0,071 cos Злх/Z — 0,0041 cos 4nxll — 0,0067 cos 5nx/Z +
+ 0,095 cos ny/b.
* Расчет железобетонных фундаментных плит и балок с учетом перераспределения усилий. Отчет по НИР кафедры железобетонных конструкций ВЗИСИ, 1969.
85
Осадка под средней колонной №0=13,7 мм<80 мм, под крайней—№=9,2 мм. Относительная разность A W/l= (13,7—9,2) /6000=0,00075<0,002.
Углы поворота звеньев по схеме излома: Ф1=0,0038, Ф2=0,0057<0,007, Ф3=0,0036, Ф4=0,0041—все меньше допустимого угла поворота Ф=0,007. Следовательно, фундамент запроектирован правильно. При основании, которое моделируется как упругое полупространство, рассматривают контактную задачу:
cW (х,у)= J и (х; у) ди dvl]f (и — х)2 + (с — у)3.
F
7. Расчет подколонника. Рассматривают горизонтальное сечение на уровне дна стакана: b'f =b/=1000 м/л, b=2-200=400мм, йо=1ООО—100= 900 мм, Л"=200 мм. Бетон класса В 12,5 с /?ь=7,5 МПа и /?ы=0,66 МПа. Арматура 01О...4О класса А-111 с /?s=#sc=365 МПа. Коэффициенты £я=0,584 и ап=0,413. Усилия, действующие в сечении подколонника средней колонны, находят из табл. 1.7 и 1.9.
• Для 1-го сочетания /Vmax=4495 кН, М=24,89 кН-м. • Для 2-го сочетания MTa№=M-\-Qh = 103,5-|-51,8Х Х0,55=132 кН-м, Qmax=51,8 кН, /V=4168 кН.
• Для 1-го сочетания е0=24 890/4495=5,5 мм, е= =5,5+800=805,5 мм; А'=(4 495000-805,5—0,413-0,9Х Х7,5-400-9002)/(365-800) =9,3 мм2.
Требуемая минимальная арматура А'т1л =0,0005Х Х400-900=180 мм2. Коэффициент <хо= (4495000-805,5— — 365-180-800)/(0,9-7,5-400-9002) = 0,0016 ss £. Ав = = (0,0016-0,9-7,5-400-900 — 4495000+ 365-180)/365<0. • Для 2-го сочетания усилий по расчету арматуры не требуется и ее следует назначать конструктивно по 5 012 с Аа=565 мм2.
Расчет прочности сечения, наклонного к продольной оси при Qmax=51,8 кН и /V=4168 кН. Коэффициенты, учитываемые при расчете по формулам (77) и (78) [7], <р/=0,75( 1000—400) -200/(400-900) = 0,25; <pn=0,l X
Х4 168 000/ (0,9 • 0,66-400-900) = 1,9>0,5.
Учитывают (1+<р/+фп) 1,5.
Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном, по формуле (1.30), Qbo=2(l+0,5)0,9-0,66-400-900/2=
=481 140H>Q=51 800 Н, т.е. поперечная арматура по расчету не требуется и ставится конструктивно 06 А-Ш с шагом s=500mm по периметру стен стакана.
66
Расчет железобетонных и каменных конструкций многоэтажного здания с безбалочными перекрытиями
§ 2.1. Схема здания и условия задания
1. Исходные данные (рис. 2.1). Требуется рассчитать конструкции производственного здания (см. п. 5 § XI [1]). Эксплуатационная нагрузка на перекрытия 12 кН/м* 1 2, в том числе кратковременная 2 кН/м2. Район строительства — Московская область. Тип местности — территория, застроенная зданиями высотой до 20 м [5]. Стены здания — кирпичные (6]. Для железобетонных конструкций безбалочных перекрытий задан легкий бетон [7] на пористых заполнителях, использование которых позволит уменьшить толщину специальной теплоизоляции. Для колонн и фундаментов может быть применен тяжелый бетон плотной структуры. Грунты — мелкие пески.
2. Компоновка конструктивной схемы здания. В связи с принятым типом сборных безбалочных перекрытий подходит сетка колонн 6X6 м, удовлетворяющая технологическим требованиям. Задана высота этажей 6 м между отметками чистых полов. Стены здания — кирпичные: наружные — самонесущие, внутренние, образующие вспомогательные помещения (для лифтов и др.),— несущие, которые должны кроме вертикальных воспринимать и го-
87
1'1
Риа 2.1. Схема многоэтажного здания:
о — разрез по /—/; б — фрагмент плана; / — покрытие; 3 — перекры-тне; 5 — фундаментная плита; 4— капители: бколонны: б—самове* сущие стены; 7 — несущие стены
68
ризонтальные усилия от ветровой нагрузки. В целях индустриализации строительства стены следует собирать из блоков кирпичной кладки (см. п. 6.28 [6]), заготавливаемых на строительном полигоне. По рекомендации [9] колонны проектируют на два или три этажа. Ввиду частого расположения колонн и особенностей грунтового основания фундамент следует делать в виде сплошной монолитной железобетонной плиты.
§ 2.2. Безбалочное сборное перекрытие
1. Обоснование конструктивного решения. Сборные конструкции состоят из плит (межколонных и пролетных), капителей и колонн (рис. 2.2). Межколонные ба-
Рис. 2.2. Конструктивная схема безбалочного перекрытия:
о — фрагмент плава; б — разрез; I — пролетная панель; 3 — ыежколониая плита; 3 — капитель; 4 — колонны
89
лочные плиты по п. 4.19 [2] опираются на капители и поддерживают пролетные плиты, работающие в двух направлениях. В качестве пролетных плит целесообразно применять вспарушенные панели (см. разд. 11 [3]) размером 4X4 м, отличающиеся меньшим расходом материалов по сравнению с обычными плоскими плитами. Межколонные плиты 4X2 м можно использовать многопустотные. Те и другие плиты целесообразно изготовлять с предварительным напряжением. Капители проектируют полыми с последующим бетонированием при монтаже, придающим большую жесткость стыку перекрытия с колоннами. Размеры капители и толщину межколонных плит определяют из условия их продавливания по формуле (107) [7].
2. Выбор оптимальных классов арматуры и бетона и определение нагрузки на перекрытие. В качестве напрягаемой арматуры для плит по п. 2.21 [7] следует применять преимущественно термически упрочненную сталь классов Ат-VI и At-V. Предпочтение можно отдать арматуре класса At-V, при которой допускаются более низкие и, следовательно, более дешевые классы бетона (табл. 8 [7]), а именно бетон класса В20 при 010... 18 At-V и В25 при 020 At-V. При легком бетоне В20 и арматуре At-V 1-я=0,58; ая=0,41. В качестве ненапрягае-мой арматуры по п. 2.19 [7] рекомендуют применять стержневую арматуру класса A-11I и проволоку класса Вр-1. При бетоне класса В20 и арматуре 010...40 A-1II £п=0,57 и ап=0,408. Плотность легких бетонов класса В20 и В25 на крупных и мелких пористых заполнителях 7=1,45 т/м3, а удельный вес g= 1,45-9,8= 14,2 кН/м3. Можно принять толщину плит безбалочного перекрытия
Таблица 2.1
Наименование нагрузки Нормативная нагрузка Коэффициент Расчетная нагрузка
Постоянная от веса железобетонных конструкций пола и перегородок 0,3-14,2=4,3 0,25-9,8=2,5 1.1 1.2 4.7 3,0
Итого Временная, в том числе длительная £ser=6,8 vser= 12 vi. ser=10 1,2 g= 7,7 v =14,4 о/ = 12
90
Л=300 мм. В табл. 2.1 дана нагрузка (кН/м2) на перекрытие из табл. 2.22 [4].
С учетом коэффициента надежности по назначению yn=0,95: (g+v)ser= 18 кН/м2; (g-f-o)=21 кН/м2; (g+^/) = 18,7 кН/м2.
• Расчет безбалочного перекрытия на продавливание при размерах капители в плане 2X2 и сетке колонн 6X6. Продавливающая сила F=(g+v) (Z2—Ь2)=21(62—22) = =672 кН.
Для легкого бетона класса В20 /?ы=0,8 МПа. Требуемая площадь продавливания бетона, по формуле (107) [7], Umh0=Г/ (ауЬ2Яы) =672000/(0,8.0,9-0,8) = = 117-104мм2.
При периметре капители 4X2 м необходимая высота пирамиды продавливания fto=iWio/«m= 117-104/(8Х Х103) = 146 мм<(300—30) =270 мм.
Следовательно, в сечении межколонных панелей можно делать пустоты.
3. Расчет пролетной вспарушенной панели 4000Х X 4000X300 мм с плоской поверхностью (рис. 2.3). Нижнюю поверхность панели рекомендуют очерчивать по поверхности положительной гауссовой кривизны по формуле (11.1) [3]:
_ (1 — 4х2//?) (1 — 4у2//?) f Z~ 1—0,45(х*Ц2. + уЩ?) ’
где f — стрела подъема поверхности в центре панели (начале координат) по отношению к плоскому контуру; х; у — текущие координаты; I — размер стороны контура панели.
Толщину плиты в середине панели по п. 11.12 [3] назначают не менее h‘f =40 мм, проверяя эту величину на продавливание, если задана сосредоточенная сила в любой точке площади пола. Расчетный подъем панели f0= =h0—Л//4=270—10=260 мм. Распор квадратной вспарушенной панели определяют, используя шатровую схему излома, по формуле (11.2) [3], Н= (g-f-v)/3/
/(16,97/0)=21-43/(16,97-0,26)=305 кН.
Требуемую площадь сечения арматуры класса At-V находят по формуле (11.3) [3] при следующих значениях коэффициентов условий работы: увб=1,15 и у,п=0,8, соответствующих отношению Ло//=О,27/4=1/15> 1,25; А^Н/рунуЛ) =305000/(2-1,15-0,8-680) = 245 мм2.
Кроме того, необходимо проверить панель по балоч
91
ной схеме излома с учетом влияния распора /W=(g+' +&)/3/8—Hf0=21 -43/8—305-0,26=88,9 кН-м.
Коэффициенты ао=М/(уь2ЕьЫ^) =88 900 000/(0,9Х Х11,б-3980-2702)=0,03; |=1— /1—2а0=1—
_ у 1-2-0,03=0,03; v= 1—0,5 |= 1-0,5-0,03=0,985.
Толщина сжатой зоны бетона x=gho=0,03-270= = 16 =40 мм.
Рис. 2.3. Схема армирования вспарушеииой панели перекрытия:
а — план; б — разрез; 1 — выпуск арматуры; 2 — основная сварная сетка; 3 — дополнительная сетка; 4 — арматурный каркас; 6 — закладные детали; 6 — монтажная петля
Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры по формуле (27) [7] ув6= 1,15—0,15 (2-0,03/0,58— —1) = 1,24>1,15, принимают Твб=1,15. Требуемое сечение арматуры AS=M](vhvy^R.,) =88900000/(0,94-270Х X 1,15-680) =448 мм2, что больше, чем определено по шатровой схеме излома. Можно взять 4 012 At-V As=458 мм2 по 2 012 в каждом контурном ребре.
92
• Проверка устойчивости вспарушенной панели из легкого бетона класса В20 и марки по средней плотности £>1450, для которого по интерполяции из табл. 18 [7] начальный модуль упругости £>,= 14 000 МПа; Rb= = 11,5 МПа. Учет ползучести легкого бетона может быть выполнен приближенно, заменяя модуль упругости модулем деформации £ь=0,7 Еь=0,7-14 000=9800 МПа. Вычисляют среднюю толщину панели hm~ (40+300)/2= = 170 мм и среднюю площадь сечения бетона Ль= ~hmlo= 170 (3960—160) =646 000 мм2, где /о — пролет панели по осям окаймляющих ребер.
Относительная деформация сжатого бетона от действия распора &ь—Н/(АьЕь) =305000/(646000-9800) = =4810-6.
Коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона, £/=Ль/о/(4/о) =0,48-106-38002/(4Х Х2602) =0,0026.
Расчетный подъем панели f<i=fo(l—£0=260 (1— —0,0026) =259,3 мм.
Коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки, 7ь2=0.9. Предельную нагрузку для вспарушенной панели найдем по формуле (11.5) [3]: (£+<0пт =6ДО/?йМ* = 6-259,3-40-0,9-11,5/38002 = =0,04 МПа или на 1 м2 (g+v)Ilin =0,04-106 = =40000 Н/м2> (g+u) =21 000 Н/м2.
Устойчивость вспарушенной панели обеспечена.
S Проверку трещиностойкости панели, опертой по контуру, согласно п. 11.22 [3], допускается не производить. Прогиб конструкций перекрытий устанавливают по эстетическим требованиям (впечатлению людей о пригодности конструкции). Проверяют прогиб вспарушенной панели на действие длительных нагрузок по формуле (11.8) (3] при коэффициенте <рм=2 из табл. 34 [7], но без учета выгиба от предварительного напряжения w=<pb2(g+ + vi)Ser/o/(8£<,ft/7o) =2-16-3,87(8-14-106-0,04-0,262) = =0,02 м=20 мм, который соответствует отношению w//=20/4000= 1/200 по табл. 4 [7[.
Согласно п. 11.9 [3], вспарушенные панели армируют сварными сетками из проволоки 03 Вр-1 с ячейкой размером 200X200 мм и по углам на участках длиной //6=4000/6=670 мм такой же дополнительной сеткой 200/200/3/3, располагаемой под основной сеткой (см. рис. 2.3). В контурных ребрах следует предусматривать поперечную арматуру по возможности ближе к наруж-
93
иой грани ребра. При этом около углов каркасы должны иметь поперечные стержни диаметром 04 с шагом не более s=50 мм, а нижние стержни каркаса не менее 06 А-Ш. Это с избытком обеспечивает воспринятие монтажных усилий.
4. Расчет межколонных плит по сечениям, нормальным к продольной оси, в случае излома полосы панелей (см. разд. 4 [2]). Расчетный пролет неразрезной плиты в свету между капителями /0=6—2=4 м. Ширина панели с учетом швов по п. 5.51 [7] Ь=2000—15= 1985 мм. Нагрузка равномерно распределенная по закону треугольника с (g+v) =21-4=84 кН/м. Изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий по п. 2.2 (2]: М=±42(42/8+2-42/12)/2=±98 кН-м.
Расчетные коэффициенты: <хо=98 ООО 000/ (0,9-11,5\ X1985-2702) =0,065, £=1— 1-2-0,065=0,067; v=
= 1-0,5-0,067=0,9665.
Толщина сжатой зоны бетона х=^Л0=0,067-270= = 18 мм.
Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры класса Ат-V yS6=l,15— 0,15(2-0,067/0,58) — 1 = = 1,26>1,15; учитывают yS6=l,15.
Требуемая площадь сечения арматуры в пролетном сечении плиты Авр=98000000/(0,9665-270-1,15-680) = =480 мм2.
Можно взять 6010 Ат-V с Ав=471 мм2. Получается коэффициент армирования р=471/( 1985-270) =0,0009> >0,0005 по табл. 38 [7].
В дальнейшем необходимо проверить требования п. 1.19 [7] для слабоарм-ированных элементов. Требуемая площадь сечения арматуры класса А-Ш в опорных сечениях плиты Ав=98000000/(0,9665-270-365) = 1029 мм2.
Можно взять 4014+2016 с As=616+402= 1018 мм2. Коэффициент армирования р= 1018/(1985-270) =0,002. В узле стыка плит с капителью достаточно соединить на сварке по 2016 А-Ш с каждой стороны, а по 4014 А-Ш можно заанкерить в бетоне замоноличивания на длину 20 </=20-14=280 мм согласно п. 5.14 и табл. 37 [7].
5. Расчет межколонной плиты по сечениям, наклонным к продольной оси. Поперечная сила в опорном сечении <2=42(4/2+2-4/4) = 168 кН. В целях уменьшения веса плиты предусматривают продольные пустоты вне предела сжатой зоны бетона диаметром D=h—2х= =300—2-18=264 мм — можно взять D=240 мм в количестве 5 шт. между осями стержней рабочей продольной
94
арматуры '(рис. 2.4). Суммарная ширина сечения бетона за вычетом пустот Ь= 1985—5-240=785 мм.
• Проверка прочности сжатой зоны наклонной полосы между возможными трещинами, по формуле (72) [7], Ф» = Q/[0,3(l — ₽/?fc)yb2/?fcb/i0] = 168 000/(0,3(1—0,02 X
Рис. 2.4. Схема армирования межколонной плиты:
а — план; б — разрез; /— закладные детали: 2 — монтажные летлн; 3 — выпуск арматуры;
4 — арматурный каркас; 5 — бетонная шпонка в стыке заыоноличиввния вспарушенной панели и плиты; б — напрягаемая арматура; 7...8— сварные сеткн
ХП,5)-0,9-11,5-785-270]=0,33<1,3, т.е. прочность бетона обеспечивается без учета поперечной арматуры. В первом приближении ведут расчет без учета благоприятного влияния на прочность наклонного сечения усилия обжатия и наличия сжатой полки. По формуле (1.30), при <рм=1,5 Qfc0=2-0,9-0,8-785-270/2= 153 кН< <0=168 кН.
По формуле (1.29), 0«я,тш=0.4-0,9-0,8-785-270= =61 кН> (168-153) = 15 кН.
65
Площадь сечения поперечной арматуры 06—8 А-П1 с Яви>=285 МПа, устанавливаемой с шагом s=h/<2.= =300/2=150 мм, определяют по формуле (1.31) Asw= =0,5-0,4-0,9-0,8-785-150/285= 89 мм2.
Можно взять четыре каркаса со стержнями 06 A-III и AiW= 113 мм2. Ввиду малой площади сечения арматуры расчет можно не уточнять.
• Проверка многопустотных плит на продавливание. Площадь ослабленного бетонного сечения Аь=1985Х Х300—л5-1202=369300 мм2, несущая способность которого ауь2₽ы4Аь=0,8-0,9-0,8-4-369300=850867 Н.
Продавливающая сила F=672 кН<851 кН, т. е. прочность обеспечена. ,
• Проверка межколонной плиты на монтажные усилия с Vf=l,4. При расположении монтажных петель на расстоянии 50 мм от боковой грани плиты изгибающий момент в поперечном направлении от собственного веса Ме=0,95-4,7-4- (1,985—2-0,05)2/8=7,93 кН-м.
Коэффициенты а0= 7 930 000/(0,9-11,5-3,985-2702) = =0,00267=1—0,0013=0,9987.
Требуемая арматура 03 Вр-1 с /?в=375 МПа; А6= =7 930 000/ (0,9987 - 270• 375) =78 мм2.
Можно взять 110 3 Вр-1 с Ав=78 мм2. У нижней грани плиты должны быть уложены сетки 200/100/3/3. У верхней грани плиты с обоих ее торцов устанавливают продольную рабочую арматуру 40 14+2016 А-Ш. Длину стержней этой арматуры находят из условий прочности наклонных сечений плиты по изгибающему моменту. Прежде всего определяют места теоретического обрыва, в которых эта арматура становится ненужной по расчету, решением уравнения Л4=98—84х(4—х)/2=0, откуда получают Х|=0,71 м; *2=3,29 м. Поперечная сила в сечении теоретического обрыва арматуры Qt = =_Q2= 168-0,71/2=59,64 Н.
В плите установлена поперечная арматура 406 А-Ш с шагом s=150 мм, для которой д6ш2=355-113/150= =267 Н-мм. Требуется длина заделки арматуры за точки теоретического обрыва wn=Qn/(2gsw2)+5d= =59640/2-267+5-16=192 мм<200 мм.
Длина стержней с учетом их заделки в капители /= =280+ 710 + 200= 1190 мм ~ 1200 мм. Эти стержни объединяют в сетки с проволокой перпендикулярного направления (см. прилож. IX [1]) 04 Вр-1 с шагом 200 мм (см. рис. 2.4).
6. Проверка межколонных плит по второй группе пре-
S6
дельных состояний. Исследуют условия образования трещин в сечении, нормальном к продольной оси по середине пролета плиты. Плита многопустотная (см. рис.
2.4). Геометрические параметры ослабленного отверстиями сечения: Д = 1985-300—л5-1202 = 369 300 мм2; / = = 1985-3003/12—л!204/4=43-10е мм4; Ц7=2//Л=2Х Х43-10®/300=287-10s мм3; момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций бетона 1ГР1= = 1,5 117=43-106 мм3. Эксцентриситет усилия обжатия еор=О,5 h—о=150—30=120 мм.
В сечении запроектирована арматура 6010 A-V с А«=471 мм2, для которой RSiSer=785 МПа; Ев= = 190000 МПа. Передаточная прочность бетона, по табл. 8 [7], должна быть не менее /?Ьр=Ц МПа.
При электротермическом натяжении арматуры допустимое отклонение напряжения р=30+360//=30+ +360/4=120 МПа. Максимальное эффективное начальное напряжение арматуры без учета потерь RB,ser—р= =785—120 =665 МПа. Потери напряжения арматуры при бетонировании в инвентарной форме от релаксации напряжения О|=0,03-665=20 МПа. Усилие обжатия бетона Ро=(665—20)471=303795 Н. Напряжение обжатия бетона на уровне крайнего сжатого волокна вьро— = 303795/369300 +303 795-120-150/(43-108) = 0,82 + +1,27=2,09 МПа.
Отношение оьРо//?ьР=2,09/11=0,19<0,85 по табл. 7 [7]. Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести сечения арматуры оьР1 =0,82+303 795-1202/(43Х ХЮ6) =0,82+1,02= 1,84 МПа; ОЬр1//?Ьр = 1,84/11=0,17.
Коэффициент из табл. 5 [7] а=0,25+0,025-11,5= =0,538>0,17.
Потери напряжения бетона от быстропротекающей ползучести о6=0,85-60-0,17=9 МПа.
Первые потери напряжения Si=20+9=29 МПа.
Усилие обжатия Р| = (665—29)471=299 556 Н. Напряжение обжатия оьР2=299 556/369 300+299 556-1202/ /{43-10е) =0,81 + 1,0= 1,81 МПа; ubp2/Rbp= 1,81/11 = =0,165.
Потери напряжения арматуры от ползучести бетона при 0,165<0,75 о9= 1,2-0,85-150-0,165=25 МПа.
Потери от усадки бетона ов=60 МПа.
Полные потери напряжения Si+S2=29+25+60= =114 МПа>100 МПа.
Усилие обжатия бетона Рг=(6б5—114)471 =
=259521 Н.
97
• Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси, в зоне сечения, растянутой от предварительного напряжения. Коэффициент, по формуле (135) [7], <р= 1$—Obp/Rb,ser= 1,6-—1,84/15=1,48> 1, учитывает
Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, г= =tpW/A=287 -105/369 300=78 мм. Для бетона класса /?(,р=ПМПа по табл. 12 [7] Rbt.sek =1,1 МПа. Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образо-вании трещин, = R°bl icr Ц7р/=1,1 -43- 10®=473Х ХЮ5 Н-мм.
Момент усилия обжатия относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны Mr—Pi(eop—г) =299 556(120—78) = 126Х ХЮ5 Н-мм<М^.с =473-10sН-мм, т. е. трещина в верхней зоне сечения не образуются.
• Расчет по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от нагрузки. Момент внешних сил от нормативной нагрузки Mse,=M(g+v)ser/(g-|-o) =98-18/21 = =84 кН-м.
Для легкого бетона класса В20 по табл. 12 [7] jRbf.se,= 1,2 МПа. Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин, Л4с,с=Лм,«ег+1^?>14-Р2(вор+г) = = 1,2-43-10’4-259 521 (1204-78) = 103 кН-м, так как Л4„с=ЮЗ KH-M>Mse,=84 кН-м, то трещин не образуется. Ввиду того что несущая способность межколонной плиты М=98 кН• м<Мсгс= ЮЗ кН-м исчерпывается одновременно с образованием трещин в бетоне растянутой зоны, согласно п. 1.19 [7] площадь сечения продольной растянутой арматуры As=471 мм1 2 (для 6 0 1OAt-V) должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15 %, т. е. As= = 1,15-471=542 мм2. Можно взять 6012 Ат-V с As= =679 мм2.
Прогиб плиты, согласно п. 1.11 [7], допускается не проверять.
§ 2.3. Колонны здания
с безбалочными перекрытиями
1. Капители колонн. Размеры капители 2.2Х2.2Х
Х0,9 м определены в п. 2 и 5 § 12 из расчета плиты перекрытия на продавливание. Наклон граней капители де-
98
лают под углом 45°, соответствующим углу распределения давления в бетоне. До замоноличивания стыков капитель удерживается при монтаже за счет сварных швов в соединении закладных деталей: монтажных столиков внизу капители на колонне и соединительных стержней вверху капители, привариваемых к колонне (рис. 2.5). Нагрузкой в стадии монтажа является собственный вес сборной конструкции, бетона замоноличивания и рабо-
Рис. 2.5. Схема армирования капители н закрепления ее прн монтаже к колонне:
а —план; б — разрез 1—/; 1 — капитель; 2 — колонна; 3 — закладные детали; 4 —накладные соединительные стержни: б — бетон замоноличивания; 6 — обетоннровка мовтвжных столиков; 7 — стальные монтажные столики
99
чих с материалами. Расчет металлических соединений выполняют по СНиП 11-23—81 «Стальные конструкции». В принципе капители могут быть собраны на сварке из четырех плоских плит (стенок) аналогично бункерам (см. § XV1.5 [1]). Объем капители вместе с бетоном замоно-личивания определяют как сумму объемов прямоугольных параллелепипедов и усеченной пирамиды при следующих размерах: Л =2000 мм; а=760мм; А=620мм;
V = 22-0,3 + 2,22-0,1 + 22-0,62- (1 + 0,76/2 + 0,762/4)/3— —0,42-1,02=2,314 м3. Усилие, передаваемое на монтажные столики при еще незатвердевшем бетоне замоноличива-ния (кроме нагрузки от веса сборных межколонных плит), 6=2,314-0,95-2,5-9,8=53,86 кН. Примерно половину этого веса составляет сборная конструкция полой капители, по которой рассчитывают монтажные петли (в данном случае 4032 A-I). При подъеме капители может возникнуть растягивающее усилие (отрыв) вдоль наклонных стенок, определяемое приближенно: М = =С,5 G/(4o sin 45°) =26 930/(4-0,76-0,707) = 12 530 Н.
Требуемая площадь сечения арматуры 0 6...8А-П1 с ₽s=355 МПа; As= 12 530/355= 35 мм2. Для 2 0 6 А-Ш Лв=57 мм2. Можно взять в запас прочности вертикальную арматуру 0 6 А-Ш с шагом s=200 мм.
При заполнении капители пластичным бетоном до его затвердевания могут возникнуть горизонтальные растягивающие усилия (разрыв), определяемые, как при случае гидростатического давления; /V2=0,5 Gh/a= =26 930-1,02/0,76=36 143 Н.
Требуемое сечение горизонтальной (кольцевой) арматуры А6=36 143/355= 102мм2. Для 40 6А-ШАв= = 113 мм2. Можно взять 06 А-Ш с шагом в нижней части капители S! = 100 мм, в верхней — s2=200 мм.
2. Методические указания по расчету колонн здания с безбалочными перекрытиями. При рамной системе конструкций здания выполняют расчет многопролетиой многоэтажной рамы, состоящей из колонн п ригелей в виде полос перекрытий. При связевой системе, при которой горизонтальные ветровые нагрузки воспринимаются стенами здания, рассматривают расчетное состояние, когда по одну сторону от колонны происходит излом (предельное состояние) полосы перекрытия, тогда по другую сторону колонны полоса загружена только собственным весом (см. п. 4.12) [2]). Изгибающий момент, передающийся на узел (колонна — капитель) средней колонны, может быть подсчитан по формуле (168) [2]:
уд. А1 г1 Р + г2 (1 С) С][ 1 g/(g + 0] n
(I — 2c)i . ( • )
100
где Rei, и R»s, А,г — расчетные сопротивления и площади сечения арматуры в опорных н пролетном сечениях межколонной полосы; zt и z2— плечи внутренней пары сил в опорных и пролетном сечениях, приближенно принимаемые по формуле (165) [2], zi=z2~0,96ho; /— размер сетки колонн; с — ширина или высота полукапнтелн; g — нагрузка от собственного веса; (£+0 — полная нагрузка.
Изгибающий момент распределяется пропорционально погонным жесткостям элементов, примыкающих к узлу, например;
для колони Mmax=EM,i/(i|+i2+j3);
для перекрытия M=EM13/(i,+i2+G), здесь 7|=72=Л/(#—Л|“ —71/5000— погонная жесткость каждой колонны; i3=l9/(l—2с) =• =/э/4000.
Для квадратных колонн /| = 72=й4/12; для перекрытия принимают 7з=/ь=43-108 мм4, подсчитанный в п. 6 § 12 с учетом пустот в сечении межколонных плит.
Для крайней колонны изгибающий момент, передающийся на узел, подсчитывают по формуле (173) [2]:
м - [R$I Al ‘1 /2 + *2 4 - с) с]£(/ - 2с)2 - gll^/2, (2.2)
где 7х — вылет консоли перекрытия, считая от оси крайнего ряда колони.
Для крайней колонны изгибающий момент распределяется только между верхней н ннжней колонной Мтах=М6/(7|+^). Поперечная сила в сеченни колонны определяется по формуле Q=7Wmax(l + +0,5)/(Д—h) = l,5A4niax/5000. Ввиду того что изгибающие моменты разных знаков, ио одинаковые по абсолютной величине, могут действовать во взаимно перпендикулярных направлениях, армировать сечения колони целесообразно четырьмя стержнями по углам. Подбор площади сечения арматуры можно вести по блок-схеме расчета вне* центреиио сжатого железобетонного элемента (см. рис. 1.11) и по программе ОРТИМ1. Однако в ряде случаев более экономичными получаются колонны с косвенным армированием, порядок расчета которых излагается в п. 3.22 [7]. В расчет вводят лишь часть площади квадратного бетонного сечения Дв/=с2р ограниченную осями крайних стержней сетки. При этом защитный слой назначают по п. 5.6 [7], например 15 мм. Гибкость элементов квадратного сечеиня с сетчатой арматурой Л»/=/о/М=А>)^ 12/ес/ ие должна быть более 55. Расчет начинают с назначения сварных сеток из проволоки класса Вр-1, параметры которых н их размещение (шаг) регламентированы требованиями п. 5.24 [7]. Одной из характеристик косвенного армирования является коэффициент объемного армирования, например для колонн квадратного сечения
Mary = 2ns ^sn lfi/(s8 Aef), (2.3)
где п»; Atn н I, — соответственно число стержней, площадь сечения и длина стержней сетки одного направления; s, — расстояние между сетками.
Другой характеристикой служит коэффициент
^ = MaCyRs/(Rb+10). (2-4)
где R* и Rb — расчетные сопротивления проволоки и бетона, МПа. Коэффициент эффективности косвенного армирования
101
?=1/(0,25 + ф).
(2.0)
Б расчете учитывают приведенную призменную прочность бетона:
Rb.red — Ъ + War» Яв. (2.6)
Особенностью расчета элементов с косвенным армированием яв* ляется уточнение расчетных формул (22), (26) н (58) [7] н др. Зиа* ченне (О,1/о/сву—1)^1.
Cejnin = 0.5 - 0,01 /0 (0, Ujcef - \)1се1 - 0,01Яь; (2.7)
<о = а — 0,008Яь + бя<0,9, (2.8)
где 62=10jXxVl но не более 0,15.
„ _ 6,4Еь(0,25 + 0,05/о/^) ..
"сг ~ ,2 Х
‘0
lef / О.»
VI 1о,1 + 6е
4-ОД )4-/s«
Относительная высота (толщина) сжатой зоны бетона ief — N 1[Уъг Rb.red cef (се/ — aef)l>
(2.Ю)
(2.11)
где аг/=20 мм — расстояние от осн крайнего стержня сетки до осн продольной рабочей арматуры.
Соответственно
xef ~ W(Tbs Rb.red Се/)- (2.12)
Момент ннерцнн бетонного сечения
lef = ^112. (2.13)
То же, продольной арматуры
ls = Ae(cef-2aef)?/2. (2.14)
Формулы подбора площади сечения симметричной арматуры: при
As = As = N [а - (1 - 0,5^) ( се1 - ae1)]/XR№ ( с - 2а )];
(2.15) ПРИ
As= As= [Ne — УЬ2 Rb'fed ce/ *ef {c€f— aef — G’5xef)}l^e ( cef ~ -4/)b <2-16)
при Je/>1
А, = 4ф-0.М4,,мЖ( cef~2aef)\. (2.17)
Косвенное армирование учитывают в расчете при условии, что сумма расхода стали на продольную арматуру н сетки не превышает расход стали для элементов без косвенного армирования. Для расчета виецентренно сжатых железобетонных элементов дана блок-схема на рис. 2.6 и программа расчета ОРТ1М2 на алгоритмическом языке «Фортран»,
102
3. Выбор классов арматуры и бетона и подсчет нагрузок. В качестве ненапрягаемой арматуры по п. 2.19 [7] следует принимать преимущественно стержневую арматуру класса А-Ш и проволоку периодического профиля класса Вр-I. Для сильно нагруженных сжатых элементов, например для колонн нижних этажей многоэтажных зданий, по п. 2.5 [7] применяют бетон не ниже класса В25, для которого по табл. 13 [7] 14,5 МПа; Rt>t—
= 1,05 МПа; Еь=27 ООО МПа; у62=0,9.
Рис. 2.6. Блок-схема расчета виецентренно сжатого железобетонного элемента с косвенным армированием сварными сетками
103
ФОРТРАН
«2345616»» РЙОСЯАМ 0PTIH2 о расчет енйкнтрЕнного еядтого элемента квадратного сечения с косвенной АРМАТУРОЙ, блок-схема на РИС.2 BEAL NL ,18, lAHBEF,MIXY,HTMIN
EEF,XS,KsnKSIR,liSR,KSJEF,LEF,NEP На AML= 8№ АЖ.» С ИЗГИБАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И ПРОДОЛЬНЫЕ СИЛЫ 4AEF= **•= *Е*’
С РАЗМЕРЫ ЭЛЕМЕНТА И СЛУЧАЙНЫЙ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ ЙВ= ARS» 4RSC= tRSEFa
Ева AES=
С ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ HIHlHa АСАНВ2» СВЕТА»
ALFA» С КОЭфИЦЕМТЫ
L£F= СНЕГ» CASEFs 4SEF»
с размеры арматурных сеток по л.э.гчт 1 CEF=M-2.»AEF С ВЫСОТА УЧИТЫВАЕМОЙ ЧАСТИ БЕТОННОГО сечения 1_AHBEF-L8»SORT(12.3ZCEF С ГИБКОСТЬ ЭЛЕМЕНТА lF<LAHBEF-5S-3 2,2,3 2 се то 4 3 CEFX»L8AS0RT(12.)ZS5.
Hi»CEFH2.*AEP в со то t ВОЗВРАТ К РАСЧЕТУ С УВЕЛИЧЕННЫМИ РАЗМЕРАМИ сечения 4 НТ м-г. XHEF«ASEF*IEFZSFFZCEF ' »2 С КОЗФФИЦЕНТ КОСВЕННОГО АРМИРОВАНИЯ PSI=HIXY*RSEFZ(R8*1».) ГП=1./С. 23+PSI) С КОЭФФИЦИЕНТ ЭФФЕКТИВНОСТИ КОСВЕННОГО АРМИРОВАНИЯ RBRED-PB«FI1*HIXY RSEF С ПРИВЕДЕННАЯ ПРИЗМЕННАЯ ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА E»LsML/HL L ЕОаН/Н TF(€C-EA> 5,5,4 S ЕФ=ЕА А СО ТС 7 Ф E»=HZH 7 H2-.1*lOZCEF-1.
IF<FI2-1.) В,В,9 В СО ТО то 9 Е12=1.
10 DE LTAM=.5-.01 *(LO*F12/CEFaRBRED)
OELTA1:E8ZCEF IF(DELTAl-DELTAH) 11,11,12 11 oiltai=oeltah a co TO 13 12 DELTAlzEO/CEF 13 F1L-1-,ВЕТА*МС <E8U-5*CEP-AEF3z HZ(EOt.SACEF-AEF)
С КОЭФФИЦИЕНТ УЧЕТА ВЛИЯНИЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ДЕЙСТВИЯ НАГРУЗКИ Е з Е *««/12. С МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ЯДРА БЕТОННОГО СЕЧЕНИЯ ASHtNaHlHTH«CEF«*2 С Минимально допустимая ПЛОИАДЬ СЕЧЕНИЯ аРММатУРЫ ASC-с начальное приближенное значение сун Марной площади сечения Симметричной продольной арматуры 14 1S»ASCa(CEF-2.aaEF3aa2Z4. С МОМЕНТ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ FI3».2St.O5ALOZCEf IF(F13-1.J 15,15,1» 15 ВО ТО 17 1Ь FI3X1. 17 HCR»b.«AEB»F13«(IEFA(.llZ(.lFDELTAl)*.l)/FIL*
AIS*ES/£B)ZL0A«2 С УСЛОВНАЯ КРИТИЧЕСКАЯ СИЛА )F(NCR-M> 18,18,19 18 CEF1-1.1ACEF А СО ТО 1 С ВОЗВРАТ К РАСЧЕТУ С УВЕЛИЧЕННЫМИ РАЗ МЕРАМИ СЕЧЕНИЯ 19 ETAal.Z(l.-N,HCH> 4 Е»ЕТА»Е8 .S»CEF*AEF DELTA2:14.AaSCZCEFaa2 IF(.15-DELTA2) 28,20,21 28 DELTA2=.15 21 OHEGAbACFA-.«P0ARBRED*DFLTA2 С ХАРАКТЕРИСТИКА СНаТОЙ ЗОНЫ ЬЕТОНА KEIR»OHECAZ(l.*PSA(i.-0MECAZl.l> ZSBB.l С граничное ЗНАЧЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЫСОТЫ СНАТОЙ ЗОНЫ БЕТОНА KS1EF=nzCaHB2zRBREDZCEFZ(CEF-AEF3 IF(KSIEF-KSIR? 22,22,23
104
гг ASCI=2.*N«1E-1I.-.B»K8IEF)*<CEF-AEF))Z
*RSCZ1CEF-2.*AEF) a go to 27
23 IFtKSlEF-l.) 24,24.25
24 XEFsNzGAHB2ZRBRE0zCEF 4 go TO 24
25 ASC1=2.*1N*E-.5*CAHB2aRBRE0*CEF**1)Z •RSCZ<CEF-2.«AEF) I CO TO 27
24 ASC1=2.•<N-E-GAN82«RBRE0*CEF«XEF*
*<CEF-AEF-.5«XEF)>ZRSCZ1CEF-2.«AEF)
27 IFCASCt-ASHIN) 20,20,29
20 ASCt=ASHIN
29 IF<.e3-ABS<ASCl-A8C)ZASCl) 30,31,31
3» ASC=ASC1 4 CO TO 14
31 PRINT 3£,ASCl*CEFt
32 FORMAT <F 12.3) END
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ К ПРОГРДИИЕ 0PTIH2 ИДЕНТИФИКАТОРЫ!
AEF-!U=<H-C,/)Z27 ALFa-дСК ФОрННУЛЕ 56171)! АВЕР-АдеПЛОНАДЬ СЕЧЕНИЯ АРНАТУРИОВ ПРОВОЛОКИ); A8C-As*As7 CEF^PaIHEP СТОРОНЫ ЯДРА СЕЧЕНИЯ)! 0Е1ЛА1-&7 DELTA?-&=t»><8.t5; FI1-Q,(K ФОРМУЛЕ 56171)1 Г12-<?2 (П.1.2217) ) 1 FB-I/, 1П.3.22.171); IEF-1; KSIEF-U; LAH6EF-/,Z=fe/ftz 7 1.ЕГ-е(гДЛЫНд СТЕРЖНЯ СЕТКИ; И1ХТ-^жи<К ФОРМУЛЕ 491?)); NEF-ЧИСЛО СТЕРЖНЕЙ СЕтКИ; ОМЕСА-ЬКК ФОРМУЛЕ 56171) PSI-W1K ФОРМУЛЕ St 171)1 RBREO-K.tZK формуле 48171); RSEF-R, ..РАСЧЕТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОЛОК сетки; SEF-З^РаССТОЯНИЕ МЕЖДУ АРМАТУРНЫМИ СЕТКдНи: XEF-ВЫСОТА СЖАТОЙ ЗОНЫ ОЕТОНА В ЯДРЕ СЕЧЕНИЙ КОЛОННЫ. РАЗМЕРНОСТИ ВСЕХ ВЕЛИЧИН В МИ, Н. НПО.
Характеристика сжатой зоны тяжелого бетона в элементах без косвенного армирования <0=0,85— —0,008у62Я6=0,85—0,008 • 0,9 • 14,5=0,7456.
Расчетное сопротивление арматуры 0 10...40 А-П1 Rs=Rsc=365 МПа. Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны Osc1U=500 МПа. Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона найдем по формуле (25) [7]: £«=0,7456/(1+365(1—0,7456/1,1)/500]=0,57.
Соответствующее значение коэффициента ая= =0,57- (1-0,5-0,57) =0,41.
Продольные силы в сечениях средних колонн 1-го этажа подсчитывают (кН) в табл. 2.2 с помощью табл. 2.1 и 2.22 [4] для двух сочетаний расчетных нагрузок: Nmax — при расположении полной временной нагрузки на всех перекрытиях; N — при отсутствии временной нагрузки в одном пролете перекрытия по одну сторону от рассматриваемой колонны, соответствующей Мщах в ее сечении.
4. Расчет средних колонн 1-го этажа. Характеристика безбалочного перекрытия из п. 4 и 6 § 2.2: RSi = =365 МПа; Asi = 1018 мм2; 7?д2=680МПа; As2=679mm2; z=Zi=z2=0,96-270=260 мм; 1=6 м; с=1 м; g=0,95X Х7,7-2= 14,63 кН/м; (g-f-t?) =21 -2=42 кН/м.
Изгибающий момент, передающийся на узел средней колонны, по формуле (2.1), Е2И=[365-1018-260-60002+ ,+680-679-200 - 4 (6000 — 1000)1000] (1 — 14,63/42)/ /(6000—2000)2=239,4 кН-м распределяется пропорционально погонным жесткостям элементов, примыкающих
105
Таблица 2.2
Расчетная нагрузка Продольная сила, кН
полная в том числе длительная
1. Постоянная от веса: 15! 15!
а) покрытия 0,95-0,45-9,8-36
б) перекрытий четырех этажей 7,7-36-4 1109 1109
в) колони четырех этажей 0,95-0,42-6-2,5-9,8-1,!-4 98 98
Итого™ 2. Временная: 1358 1358
а) снеговая с yc=0,8 0,95-0,8-1,4-36 38 —
б) эксплуатационная на перекрытиях четырех этажей 14,4-36-4(12-36-4) 2074 1728
в) то же, на перекрытиях трех этажей и одном пролете над 1-м этажом 14,4(36-3+18) 1814 1512
В с е г о по п. 1 +2а; б 3470 3086
по п. 1+2а; в 3210 2870
к узлу. Расчетная длина колонн принимается равной расстоянию от уровня перекрытия до капители Н=6—1 = =5м. Погонная жесткость колонн iI=i2=4004/12X Х5000=426 667 мм3; то же, перекрытия i3=43-108/ /(6000—2000) = 1 075 000 мм3.
Изгибающий момент, воспринимаемый колонной Мтак=239,4 • 426,667/ (2 - 426,667+1075) = 53 кН • м.
Поперечная сила Q=l,5-53/5= 15,9 кН.
• 1-е сочетание усилий //=3210 кН; М=2870 кН; М= =53кН-м; Л1/=53-2870/3210=47,4 кН-м; еъ=еы= = 53 000/3210 = 16,5мм>еа = 400/30 = 13,3 мм; 6е= = 16,5/400=0,04 < бе. min=0,5—0,01 (5000/400 + 0.9Х Х14.5) =0,245; q>/= 1+2810/3210= 1,89; /=4104/12= =213-107 мм3.
После ряда попыток (это делает ЭВМ по программе) принята арматура (Д, +/s) =3200 мм2, что больше Дв.тш=0,0025-400-360=360 мм2; Л=3200 (360—40)2/ /4=819-105 мм4;
д, _ 6,4-27 000 Г 213.105 / 0,11 . п .
6000» I 1,89 \о,1 +0,245 J
+ 819-10».7,41 = 7445 кН;
106
t] = 1 / (1—3210/7445) = 1,76; е = 1,76 -16.5+0.5 - 400—40= = 189 мм.
Зн ачение £=3210 000/0,9 -14,5 - 400 - 360 = 1,7 > £я.
Требуемая площадь симметричной арматуры, по формуле (1.24), л; =Л$= (3 210 000-189—0,5 0,9-14,5Х Х4003)/[365- (360—40)] = 1618 мм2.
По сортаменту арматурной стали для 2X2 0 32 A-III As=3217 мм2. Разница (2-1618—3217)100/3217= =0,6 % <3 %. По прилож. 1 требуются поперечные стержни 0 8 A-III с шагом s=500 мм<20-32=640 мм.
По формуле (1.30), Qbo =<Рь2Ть2ЯйгЬ/1с/2=2-С,9-1,05х X400-360/2=136080/?>Q=15900H, т. е. прочность наклонных сечений обеспечена даже без учета влияния продольной силы.
• 2-е сочетание усилий /V=3470kH; /V₽=3086kH; еС| = 13,3 мм<еа2=5000/600=8,3 мм; 6е = 13,3/400 = =0,03<6e.min=0,245; q>/= 1 +3086/3470= 1,89.
Предварительно принято: (A +AS) =3800 мм2; /s= =3800-3202/4=9728-10* мм4; Nc,=0,006912(412-106+ +7,4-9728-104) =8238 кН; т)=1/(1—3470/8238) = 1,73; 6=1,73-13,3+160=183 мм; As =AS= (3 470 000-183— —417 600 000)/(365 - 320) = 1860 мм2.
Разница (1900—1860)/1860=0,021 <0,03 допустима. Для 2X2 0 36 А-Ш Лг=4072 мм2.
Если же попробовать взять другую комбинацию стержней, например, для As =AS 2 0 32+1 018 с As= = 1862 мм2, то для арматуры всего сечения, симметричной относительно обеих осей, будет 4 0 32+4 0 18 с (As+А) =4235 мм2>4072 мм2 (для 4 0 36), т. е. перерасход стали увеличится. По прилож. 1 при 0 36 требуются поперечные стержни 0 10 А-Ш с шагом s= =500 мм <20-36=720 мм. Коэффициент армирования g=4072/(400-360)=0,028<0,03. Общая масса стали, расходуемой на одну колонну /=5м: для 0 36 — mt = =7,99-5-4=159,8 кг; для 0 10— ш2=0,617-0,37-4Х XI1 = 10 кг, а всего Sm= 169,8 кг (рис. 2.7).
5. Вариант средних колонн 1-го этажа с косвенным армированием. Для сечения 400X400 мм часть площади, ограниченной осями крайних стержней сеток, Aef=c2f = =365-365 мм. __
Гибкость колонны Xef=lo V 12/cef=5000-3,464/365= =47<55, при которой можно применять косвенное армирование.
107
Задают сетки, например, 75/75/5/5 с шагом s= = 100 мм. Для 0 5 Bp-I Z?s=360 МПа; As= 19,6 мм2. Длина стержней сетки Zs=375mm. Коэффициент объемного армирования цху=2-6-19,6-375/3652-100=0,0066. Коэффициент, по формуле .(2.4), ф=0,0066-360/(14,5+
Рис. 2.7. Схема армирования средней колонны 1-го этажа продольными и поперечными стержнями:
а — вяд сбоку; б — сечение /—I; 1 — закладные детали; 2 — пазы для связи с бетоном замоноличивания капители
Примечание. Арматура колонны 2-го этажа условно не показана
4-Ю) =0,097. Эффективность косвенного армирования <р= 1/(0,23+0,097) =3,058.
Приведенная призменная прочность бетона 7?t>rCd= = 14,5+3,058-0,0066-360 = 21,8МПа>Яь = 14,5МПа. Коэффициент 6e.min=0,5—0,01 -5000(0,1 -5000/365—1)/ /365-0,01-14,5=0,304.
Момент инерции приведенного сечения /=3654/12= = 1479-106 мм*.
108
Предварительно принята продольная арматура 4 0 32 А-Ш с (A+As) =3217 мм2; /s=3217(365-2-20)2/ /4=8495-104 мм4.
Критическая сила, по формуле (2.10),
д, _ 6,4-27 000(0,25 4-0,05-5000/365) Г 1479-10е х
" ~ 5000? [ 1,89
X (------------4- 0,11 ч- 8495- 104-7,4] = 5945 кН;
V0,14-0,304 / J
Рнс. 2.8. Схема армирования колонны с косвенной арматурой:
а — вид сбоку; б — сечение /—/; в — сечение 2—2; / — закладные детали; 2 —сварные сетки (см. примечание к рис.
2.7)
109
4=1/(1—3470/5945) =2.4; е=2,4 -13,3+0,5-365—20= = 194 мм.
Характеристика сжатой зоны бетона, по формуле (2.8), при 62= 10-0,0066=0,066 <0,15: <о=0,85—0,088X X14,5+0,066=0,8<0,9.
Граничная относительная высота сжатой зоны бетона, по формуле (25) [7], при арматуре 0 10...40 А-Ш с Rs= =365МПа и учете asc,u=500 МПа gR=0,8/(1+365(1— —0,8/1,1) /500] =0,667.
Относительная высота сжатой зоны бетона, по формуле (2.11), ^=3 470 000/[0,9-21,8-365(365—20)]= = 1,4>£я-
Требуемая площадь сечения симметричной арматуры, по формуле (2.17), As =AS= (3 470 000-194—0.5-0.9Х Х21,8 • 3653) /[365 (365—40) ] = 1653 мм2.
Разница (2*1653—3217)/3217=0,028<0,03 допу-
стима.
Общая масса стали, расходуемая на одну колонну I— =5 м: при косвенном армировании для 0 32 nzi=6,313X Х5-4=126,26 кг, для 0 5 т2=0,1444-0,775-12-51 = =33 кг, а всего Ет= 159,26 кг. Экономия стали Э= = (169,8—159,26)100/169,8=6,2 % (рис. 2.8).
Остальные колонны здания рассчитывают аналогично.
§ 2.4. Каменные конструкции
1. Методические указания по проектированию кирпичных стен многоэтажного здания. Самонесущие и несущие стены зданий воспринимают нагрузку от собственного веса стен всех вышележащих этажей н ветровую нагрузку. В отличие от самонесущих несущие стены, кроме того, несут нагрузку от опирающихся на ннх перекрытий, покрытия, кранов н т. п. Стены зданий помимо несущей способности должны обладать требуемыми теплоограждающими свойствами. Часто последние диктуют назначение толщины стены. В таком случае задачей экономического проектирования становится обоснованный выбор оптимальных марок (классов) кирпича н раствора, при которых несущая способность стен используется без излишних запасов. По п. 1.2а (6] применение сплошной кладки из полнотелого керамического или силикатного кирпича для наружных стен допу* скается только прн необходимости обеспечения нх прочности. В общем случае рекомендуется применять эффективные облегченные кирпичные кладки с использованием легких бетонов и засыпок из пори* стых заполнителей. При этом в целях индустриализации строительства целесообразен монтаж стен нз виброкирпнчиых блоков н панелей, изготовляемых на строительных полигонах. Подъем блоков осуществляют с помощью специальных захватов и поэтому монтажные петли в блоках не предусматривают. Материалы для каменных конструкций различаются характеристиками прочности на сжатие: а) малой прочности — легкие бетоны н камни М 4...50; б) средней прочности —
ПО
кирпич, керамические н бетонные камни М75...200; в) высокой прочности — М250... 1000.
Для кладок применяют растворы М4...200; различают растворы легкие — при плотности в сухом состоянии менее 1500 кг/м3 и тяжелые— при плотности 1500 кг/м3 н более. К первой группе кладок (см. табл. 26 |6]) относят, например, крупные блоки из кирпича или камней (вибрнрованные и невибрнрованные) на растворе М25 и выше; облегченную кладку из кирпича или камней колодцевую (с перевязкой вертикальными диафрагмами) с заполнением теплоизоляционными плитами или засыпкой на растворе М50 н выше.
Рис. 2.9. Многослойная кладка кирпичных колодцевых блоков:
д — внешний вид: б —разрез /-—/: / — легкий бетон или засыпка; S — облицовка; 3 — основная кладка
Кирпичные блоки делают в общем случае трехслойными: два наружных слоя по 1/2 кирпича, связанные поперечными вертикальными стенками по 1/2 кирпича не реже чем через 1,2 м, и заполнение между ними из легкого бетона на пористых заполнителях или в виде засыпки из легкого материала. Наружные слои бывают разные, например для фасадной стороны — нз облицовочного кирпича повышенной морозостойкости; для внутренней — из обыкновенного кирпича. Уменьшение расхода материалов н вследстне этого повышение эффективности сборных блоков могут быть достигнуты за счет использования виброэффекта прн нх изготовлении потому, что расчетное сопротивление сжатию виброкнрпнчной кладки выше, чем обычной, при одних и тех же марках кирпича и раствора (см. табл. 2 и 3 [6]) (рнс. 2.9).
Установлены предельные отношения высоты этажа к толщине стены без проемов. Например, при первой группе кладок согласно табл. 28 [6] прн растворе М25 л/Ло^20; прн растворе М50 н выше
111
H/h0^25. Для стен, ослабленных проемами, эта величина умножается на коэффициент х= Ап/Аъ, где Лп— площадь горизонтального сечения стены за вычетом проемов (нетто); Ль—то же, брутто. На стены воздействуют постоянная (собственный вес), временная длительная и кратковременная нагрузка (ветровая, снеговая и эксплуатационная на перекрытиях). Согласно уточнения [5] в сочетании нагрузок допускается учитывать основную кратковременную нагрузку, вызывающую наибольшие усилия в сечениях конструкций, без снижения ее величины, вторую с коэффициентом сочетания ус=0,8 и следующие с ус=0,6.
Стены вместе с перекрытиями и покрытием образуют пространственную систему, воспринимающую все действующие иа здание нагрузки. При этом стены рассматриваются опирающимися в горизонтальном направлении на поперечные конструкции, перекрытия и покрытия. По степени деформативностн опоры делятся иа жесткие и упругие Жесткими опорами считают поперечные рамы с замоноли-чениымн узлами и поперечные стены толщиной ие меиее 120 мм, если расстояние между ними ие превышает величины, указанной в табл. 27 [6]. Самонесущие стены зааикеривают с помощью гибких связей (анкеров) в уровне перекрытий, рассматриваемых как жесткие диски, в плоскости которых передаются только горизонтальные опорные реакции. Несущие стены воспринимают и вертикальное давление от опирающихся и заделанных в них перекрытий и покрытия. Изгибающие моменты от ветровой нагрузки в сечениях наружных стен определяют по схеме местного изгиба по п. 6.10 [6] в пределах каждого этажа, как для однопролетной вертикальной балкн с заделанными концами (рис. 2.10). Далее считают, что ветровая нагрузка передается перекрытиями н покрытиями иа систему несущих продольных и поперечных стен, горизонтальное сечение которых рассматривают как двутавровое с полками, образованными примыкающими к поперечным стенам участков продольных стен (рис. 2.11). М, N и Q от ветровой нагрузки подсчитывают по расчетной схеме консоли, вылет которой равен высоте здания. Горизонтальные сечения стен рассчитывают на виецентреиное сжатие по формулам (13) и (29) [6], а наклонные—на главные растягивающие напряжения при изгибе в плоскости стены.
При учете совместной работы поперечных и продольных стен должно быть обеспечено воспринятне сдвигающего усилия по формуле (38) [6J T=QAy/I^hRsq, где Q — расчетная поперечная сила от горизонтальной нагрузки в середине высоты этажа; А — площадь сечения полки (участка продольной стены, учитываемой в расчете; у — расстояние от оси продольной стены до центра тяжести сечения (см. рис. 2.11); I — момент инерции горизонтального сечения стен; h — толщина поперечной стены; Rsq — расчетное сопротивление кладки срезу по табл. 10 [6].
Длину участка продольной стены, составляющего вместе с поперечной стеной двутавровое сечение, определяют: а) для стены с проемами— как длину простенка между проемами; б) для глухой стены— по формуле Ь где Нх—расстояние от верха попереч-
ной стены до уровня рассматриваемого сечения. Расчет поперечных стен на главные растягивающие напряжения выполняют при полностью сжатом сечении стены по формуле (39) [6] Q^Rtqhl/v и при наличии в стене растянутой части сечения по формуле (40) [6] ^RtqAs/v. Здесь Rtq= /?«и(/?»и+о0)—расчетное сопротивление скалыванию кладки, обжатой расчетной силой N; Оо=0,9Л//Л или
112
ОЬ=0,9Л,//1С: Лс — площадь только сжатой части сечения А=М при эксцентриситетах, выходящих за пределы ядра сечения; v — коэффициент неравномерности касательных напряжений, о= 1,15 — для двутавровых сечений, о=1,35— для тавровых и о = 1,5— для прямоугольных сечений. При иевыполиеннн условий типа Q<.Rtq-A.’v допускается армирование кладки продольной арматурой в горизонтальных швах. Расчетное сопротивление скалыванию армированной кладки Re,tq= p/?s(p/?a+Oo). где р. — коэффициент армирования, определяемый по вертикальному сечению стены.
Задача расчета по прочности многослойных стен, осуществляемых из блоков, является альтернативой и при ее решении большую
Рис. 2.11. Расчетная схема несущих продольных и поперечных стой с жесткими опорами: а — план; б — расчетная схема
Рис. 2 10. Расчетная схема наружной стены на воздействие ветровой нагрузки:
а — конструктивная схема; б — расчетная схема; в — эпюра изгибающих моментов; / — анкеры для крепления стен к перекрытиям
помощь могут оказать ЭВМ. В общем случае, имея характеристики двух слоев кладки, необходимо определить оптимальные характеристики третьего слоя, удовлетворяющие поставленным требованиям. Например, в случае центрального сжатия формула (10) [6] может быть представлена в виде
N < mg <р (^?1 -|- /?2 Аг -|- /?з Лд), (2.18)
где Rn и А „ — расчетное сопротивление и площадь сечения слоя кладки; те и <р— коэффициенты, определяемые по п. 4.1 [6].
В предварительном приближенном расчете нет необходимости искать приведенные сечения одних слоев относительно других. Обычно бывают заданы из конструктивных соображений все характеристики более тонких наружных слоев кладки, а искомыми являются
113
характеристики третьего среднего слоя. Ширина b блоков или вообще выделенного для расчета участка кладки по длине стены остается одинаковой, а сумма толщин слоев составляет толщину h стены. Тогда, например, отыскиваемые характеристики третьего слоя
Raha = NHmg<fb) — Rib— R2h2. (2.19)
Как правило, наиболее нагруженной является стена 1-го этажа, для которой по расчету можно установить толщину h (мм) сплошной стены с учетом только слоя облицовки толщиной ht из более морозостойкого кирпича, например М 100 на растворе М 50. Основную кладку стены или ее внутренний слой h2 иа вышележащих этажах назначают из обычного кирпича, характеристики которого должны удовлетворять условиям температурно-влажностного режима в помещениях. Толщину среднего слоя кладки из материала с эффективными теплозащитными свойствами можно обозначить /13.
Ввиду того что значительную часть общего объема кладки займет материал внутреннего слоя, из которого должны быть и вертикальные перегородки Колодиевой кладки внутри среднего слоя (рис. 2.9), становится возможным приближенно определить все вспомогательные расчетные коэффициенты, например ф и фс по упругим характеристикам этого слоя кладки по табл. 15 и 18 [6] для прямоугольного расчетного сечения bxh. Таким образом, искомое расчетное сопротивление среднего слоя кладки можно представить в виде
R3 = (N/mg — R1hl—R2h2){ha. (2.20)
Если в результате расчета получится то следует делать
сплошную кладку без среднего слоя, так как повышение Rt, требующее увеличения марок материала, вызывает удорожание:
«^(^фь-Р.ЛОЛЛ-Л,). (2.21)
Если R2>Ri, то можно применить сплошную кладку стены с требуемым повышенным расчетным сопротивлением виброкирпнч-ных блоков по табл. 3 [6]:
R = Ri = Nl(me ybh). (2.22)
В качестве альтернативы целесообразно проанализировать эффективность косвенного армирования кладки, которое по п. 6.15 [6] допускается в том случае, если площадь сечения стены не может быть увеличена, а повышение марок материалов не обеспечивает требуемую несущую способность. Косвенное армирование ие применяют при облегченной колодцевой кладке. Формула (26) [6] для расчета армированной кладки прн центральном сжатии может быть представлена в виде
N < тв фЬ ((/?, + 2p/?s) Л, + (Я2 + 2jxJ?s) Л2], (2.23)
где А?. — расчетное сопротивление арматурной проволоки сеток; ц=» =2A./cs— объемный коэффициент армирования, А, — площадь сечения проволоки для сетки схе (мм) и з — расстояние между сетками по высоте кладки. Конструктивные требования к армированной кладке даны в п. 6.75; 6.76; 6.77 [6] (рис. 2.12).
Установлено (см. п. 4.30 [6]), что 2ц^?,</?. Из формулы (2.23) можно вывести выражение для неизвестного р, если неравенство (2.18) не удовлетворяется-
р =- (N/mg 4b - Rt ft, - R2hJ/[2Rs (lh + /ijb (2.24)
114
Точно так же можно составить формулы для расчета виецент-реиио сжатых многослойных стен, например формула (13) [6] может быть представлена в виде а) при 2е0^Л2
ob [Rt ht + R3 (ft2 — 2e0) -f- /?я /,,], (2.25)
где /лв; <pt; о — коэффициенты, определяемые no п. 4.7 [61; е0= •=M/N;
б) при Лг<2е0<(Л2+Лз)
N < mg <Р1 (Db [Ri hi + R3 (h3 + ft2 — 2~0)]. (2.26)
Рис 2.12. Схема сетчатого армирования кирпичных блоков:
а — вид сбоку: б — план; J — облицовка; 2 — основная кладка} 3 — сварные сетки из проволоки класса Вр-1
При эксцентриситете в сторону облицовки вместо (hj—2е0) подставляют (А|—2е0). Здесь, так же как и при центральном сжатии по формуле (2.22), если окажется R2>Ri н R3>Rt, можно применить сплошную кладку с требуемым повышенным расчетным сопротивлением виброкирпичиых блоков
/? = /?, = N/[mg ф5 (Dbh (1 - 2е0/Л)[- (2-27)
Сетчатое армирование для внецентренио сжатой кладки ограничено эксцентриситетами, которые не выходят за пределы ядра сечения (для прямоугольных сечений eo<0,17/i), и пределом гибкости элемента hi=lo/n^l5. Элементы с сетчатым армированием выполняют на растворе не менее М50 при высоте рядов кладки не более 150 мм. Коэффициент армирования кладки сетчатой арматурой не должен превышать следующих значений:
8*
115
Рис. 2.13. Блок-схема расчета многослойной кирпичной стены
а) прн центральном сжатии ц=/?/(21?,) >0,001;
6) прн внецентренном сжатии ц=/?/[2/?,(1— 4е0/Л)] >0,001.
Формула (29) [6J для расчета армированной кладки прн вне-цеитренном сжатии может быть представлена в виде
W С /пв ф, wft {[Я, + 2(J?S (1 - 4е0/й)] ftj -f- 2p/?s (I —
— 4е0/й)](Лг —2<)). (2.28)
Третий облегченный слой кладки здесь не фигурирует. Из формулы (2.28) можно вывести выражение для неизвестного ц, если неравенство (2.25) ие удовлетворяется:
116
ФОРТРАН
агздзбтвФв program ортткз с расчет многослойной Кирпичной стены БЛОК-СХЕМА НА РИС.
REAU H.N.LAaKI
И= ан= &L4= €6=
И1 = <нг= анз= rri = AR2= &F| =
F1C= RRS= 15» <АЭТ= *FI1 =
E»=MZN 1 DELTA=E*ZH
IF («.DELTA) 2.3.4
2 -OELTA=E«/H t CO TO 16
3 DELTA:» X CO TO 5
4 OELTA=E«ZH 6 CO TO 27
5 R3:(NZpIZB-Rl.Hl-R2.H2)/H3 IF(R3-R2) 6,7,В
6 CO TO 36
7 n2=(NZF^9-Rl»Hl>Z(H-Hl) 6 CO TO 9
В MI=(riZFIZe-Rt*Ht-R24<H-Hl))/2,ZRS/H CO TO 13
9 IF(R2-R1) 16,11,12
13 CO TO 36 ii Ri=ti/Ft/ezH * со то 36 12 HI=(NZFIZ6ZH-Rt)Z2.ZRS 13 XF<HI-.661) 14.15,15
14 HPRIM=.9*H 6 CO TO 1
15 C=2.*ASTZSZHX A CO TO 36
16 IF(.45.O£LTA> 17.1B.1B
17 DELTA:-.45 6 HPR1H=E«Z(.4S) 6 CO TO t
IB DELTA:E»ZH
R3=<NZFtlZB/(l.*DELTA>-Rl*Hl-R24<H2-2.*E»»/H3 IF(R3-R2) 19.2A.21
19 CO TO 36
2» R2=(N/fKl/B/(1.»OELTA)-R1AH1/(H-Ht-2.*E6)
21 XF(r2-ri) 22,23.24
22 CO TO 36
23 RI=NZFll/BZHZ(i.*0ELTA)/a.>2.*DELTA> 1 CO TO 36
24 TEGIT-DELTA) 25.26.26
25 HPRIH=1.I*H a CO TO 1
26 MI=(HZF1’ZBzHz 11..DELTA)/(1.-2.»OELTA)-R1>/
*2.ZRSZ<1.-4..DELTA) 6 CO TO 13 27 IF(.45-OELTA) 28.29.29
28 OELTA=.45 * HPH1N=E»Z(.45) * CO TO 1
29 OELTA=E»ZH
3B R3=(N/FI1ZB/(1.*OELTA)-R1*(H1-2.*E»)-R2*H2)ZH3 IF(R3-R2> 31.32,33
3i co to 36
32 R2=(KZFIl/ezO..0ELTA)-Rl*(Hl-2.«E»))Z(H-Ht)
33 IF(R2-R1) 34.35,35
34 CO TO 36
35 CO 70 23
36 PRINT 37.R1.R2.R3.HPRIH.C
37 FORMAT (F12.3)
ENO
ПОЯСНЕНИЕ К ПРОГРАММЕ РАСЧЕТА*МНОГОСЛОЙНОЙ КИРПИЧНОЙ СТЕНЫ.
РАССМАТРИВАЮТ УЧАСТОК СТЕНЫ ЗаДАНОЙ ТОЛЩИНЫ h .ДЛИНЫ 8 И ВЫСОТЫ ЭТАЖА £ .ОТНОСЯЩЕЙСЯ к первой ГРУППЕ КЛАДОК< ИЗ КИРПИЧНЫХ БЛОКОВ) НА растворе НАРКИ 5» И ВЫШЕ. ДО РАСЧЕТА НА ЭВМ ОПРЕДЕЛЯЮТ СЛЕДУЮЩИЕ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: РАСЧЕТНАЯ ВЫСОТА 'СТЕН ПО П.4.3 [6) £о=0. 9£ 1ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ ео xmzn; отношения Аь ={e/h и A he =£o/tie при Ьс = Ь-2ес;знАЧЕниЕ упругой ХАРАКТЕРИСТИКИ КЛАДКИ ИЗ КЫРПИЧд ГЛИНЯНОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ПРЕСОВАНИД ПО ТАБЛ.15(6) <А =1<00;КОЭ»»ИЦИЕНТ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА Q И Vc ПО Табл.18(6] ПРИ ДАННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ЛмАьс и CL для СТЕН ТОЛЩИНОЙ tli3»»HH КОЭФФИЦИЕНТ ГПа.,ОТРАЖАЮЩИЙ ВЛИЯНИЕ ДЛИТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ,ПРИНИМАЮТ РдВНЫН Шп =1 г А СЛУЧАЙНЫИЭКСЦЕНТРИСИТЕТ НЕ УЧИТЫВАЮТ. ’
ИДЕНТИФИКАТОРЫ ПРОГРАММЫ OPTIH 3 „
AST-Ас ПРОВОЛОК АРКАТУРНЫХ СЕТОК; С -РАЗМЕР ЯЧЕЙКИ АРИАТ/РНОй СЕТКИ; Fi-ф коэффициент продольного изгиба из табл.1 вга; Ц>с то me при внецен-ТРЕННОН CKATMHlHl-h. ТОЛЩИНА СЛОЯ НАРУЖНОЙ ОБЛИЦОВКИ;Н2-НХТО ЖЕ'ВНУТРЕННЕЙ КЛАДКИ;ИЗ-Н. ТОЛЩИНА СРЕДНЕГО СлОЯ;Н1-/4 КОЭФФИЦИЕНТ КОСВЕННОГО(ОБЪЕМНОГО) АРНнРОВАНиЯ;Я1-Н.РАСЧТИ0Е СОПРАТИВПЕНИЕ КЛАДКИ НАРУЖНОЙ ОБЛИЦОВКИ ; R2-R то г:г ВНУТРЕННЕЙ КЛАДКИ >R3-RSTO ЖЕ СРЕДНЕГО СЛОЯ КЛАДКИ} В-РАССТОй-НИ£ МЕЖДУ АРМАТУРНЫМИ СЕТКАМИ ПО ВЕРТИКАЛИ. размерности всех величин в мм,н,мпа.
117
• Пояснение к программе расчета многослойной кирпичной стены. Рассматривают участок стены заданной толщины h, длины b и высоты этажа /, относящейся к первой группе кладок (из кирпичных блоков) па растворе М 50 и выше. До расчета на ЭВМ определяют следующие исходные данные: расчетная высота стен по п. 4.3 [6] 4=0.9/; эксцентриситет продольной силы eu=M/N-, отношения Ал= = l^h н Алс=/с/Лс при Лс=Л—2со', значение упругой характеристики кладки из кирпича керамического пластического прессования по табл. 15 [6] «=1000; коэффициенты продольного изгиба .ф и фс по табл. 18 [6] при данных значениях Ал, Алс н а. Для стен толщиной ^300 мм коэффициент ше, отражающий влияние длительной нагрузки, принимают равным ms=l, а случайный эксцентриситет не учитывают.
Идентификаторы программы ОРТ1МЗ: AST — А, проволок арматурных сеток; с—размер ячейки арматурной сетки; EI — ф—коэффициент продольного изгиба из табл. 18 [6]; фе — то же, прн вне-центрениом сжатии; Н1—ht—толщина слоя наружной облицовки; Н2—h2—то же, внутренней кладки; НЗ — h3 — толщина среднего слоя; Ml—р. — коэффициент косвенного (объемного) армирования; R1—Rt— расчетное сопротивление кладки наружной облицовки; R2—— то же, внутренней кладки; R3—R3— то же, среднего слоя кладки; s — расстояние между арматурными сетками по вертикали.
Размерности всех величин — мм, Н, МПа.
_ А//(mg <ob) — ft, — R2 (Лс — 2e0)
И 2RS (1 - 4eb/h)(/i, + /i2- 2e„) * 1 ’
Для расчета многослойной кирпичной стены даиа блок-схема иа рис. 2.13 и представлена программа расчета OPTIM3 на алгоритмическом языке «Фортран». При окончательном проверочном расчете должны быть выполнены требования п. 4.23 [6] с приведением многослойной стены к одному материалу и с учетом коэффициентов использования прочности слоев по табл. 22 и 23 [6]. Прн расчете стен с облицовками по п. 4.29 |6], если эксцентриситет ео^0,05Л и направлен в сторону внутренней грани стены, рассматривается однослойное сечение по материалу основного несущего слоя стены, прн этом в рачет вводится вся площадь сечения элемента.
2. Расчет самонесущей многослойной наружной стены. Из теплотехнического расчета видно, что по заданным условиям толщина стены из полнотелого кирпича пластического прессования (с облицовкой '/2 кирпича повышенной морозостойкости) должна быть Л=380 мм. Требуется рассчитать по прочности стену пятиэтажного здания с учетом возможности применения эффективной облегченной кладки.
В первом приближении собственный вес 1 м полнотелой стены на один этаж при средней плотности кладки 1800 кг/м3 составит G= (0,38+0,02)-6-1,8-9,8-1,1 -0,95= =44,2 кН. Для предварительного расчета считают нагрузку от собственного веса каждого этажа одинаковой. Ветровая нагрузка для подобного здания подсчитана в § 1.5. Положительное давление ветра (напор): а) на
118
высоте до 10 м от поверхности земли ич =0,165 кН/м; б) на высоте до 20 м tb'2=0,229 кН/м; в) на высоте до 30 м и,3=0,267 кН/м (см. рис. 2.10).
• Стена 1-го этажа. Продольная сила Л',пах=44,2-5= =221 кН.
Изгибающий момент на 1 м стены Л1тах=0,165-62/ /12=0,495 кН-м.
Эксцентриситет в сторону внутреннего слоя стены е0= =495/221 =2,3 мм <0,5-380= 190 мм.
Облицовка стены /i!=120mm из кирпича М. 100 иа растворе М 50, для которой из табл. 2 [6] расчетное сопротивление /?| = 1,5МПа. Для внутреннего слоя кладки Лг=120мм из кирпича М 75 на растворе М 50 /?2= = 1,3 МПа. При толщине стены Л=380 мм>300 мм по п. 4.7 [6] коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки, шй=1.
Для керамического кирпича пластического прессования по табл. 15 [6] при растворе М>25 упругая характеристика а=1000. Гибкость стены Л/,=6000/380=16, при которой по табл. 18 [6] коэффициент продольного изгиба <р=0,74. То же, при гибкости сжатой части сечения hc=h—2ео=38О—2-2,3=375,4 мм и длине сжатой зоны стены около 0,510 при Хлс=3000/375,4=8 будет <рс=0,92. Средний коэффициент продольного изгиба q>i = = (0,74+0,92)/2=0,83. Коэффициент, по формуле табл. 19 [6], о=1+2,3/380=1,006. Требуемое расчетное сопротивление среднего слоя стены найдем из формулы (2.25): ₽з=[221 000/(0,83-1,006-1000) —1,5-120—1,ЗХ Х(120—2-2,3)]/140<0, т. е. для среднего слоя колодце-вой кладки можно взять засыпку. Уточнение расчета даст возможность уменьшить собственный вес стены, но не изменит результата расчета, поэтому его можно не делать. Расчетные характеристики наружного и внутреннего слоев кладки назначены минимальные по конструктивным требованиям и их уменьшать нельзя (рис. 2.9).
Согласно п. 6.35...6.38 [6] стены должны крепиться к перекрытиям и покрытию анкерами сечением не менее 0,5 см3 при расстоянии между анкерами не менее 3 м.
3. Расчет несущих кирпичных стен десятиэтажной части здания между осями Д—Е (см. рис. 2.11). Ветровая нагрузка передается на стены через примыкающие к ним перекрытия. Наименьшая жесткость конструкций в направлении коротких стен, идущих вдоль цифровых осей /; 2; 4; 5. Давление ветра: положительное на фасад здания по оси А; отрицательное (отсос) — по оси К (и на
119
оборот — подсчитано в § 1.5. Суммарное давление ветра: а) на высоте до 10 м сщ =0,289-26=7,5 кН/м, б) до 20 м ^2=0,401-26= 10,426 кН/м, в) до 30 м w3=0,467-26= = 12,142 кН/м.
Изгибающий момент относительно уровня обреза фундамента Мо=7,514- 102/2+Ю,426-10-15+12,142- 10Х Х25=4977,1 кН-м.
Поперечная сила Qo= (7,514+10,426+12,142) 10= =300,82 кН.
В направлении вдоль цифровых осей 1—5 поперечные стены являются вертикальными диафрагмами двутаврового (оси 2—4) или швеллерного сечения (оси 1—5). Горизонтальная нагрузка распределяется между ними пропорционально ширине грузовой площади (9 или 3 м), хотя расчетная ширина b'f полок (продольных стен) может быть ограничена боковыми гранями дверных проемов, например для стены по оси 2 (см. рис. 2.11) b’f=3+ +2 = 5 м, но M2=M4=M0-9/24 = 0,375-4971,1 = = 1866,4 кН-м, Q2=Q4=0,375-300,82= 112,8 кН.
Продольная сила в сечении диафрагмы по оси 2 складывается из вертикальных нагрузок:
1) постоянная на один этаж:
а) вес стены колодцевой кладки (0,38+0,02) [ (9,0Х Х2+5,62)3,0—2,0-2,0-4] 1,8-9,8-1,1-0,95=404,5 кН;
б) вес каждого перекрытия и покрытия 6,0-9,0-0,45Х Х9,8-1,1-0,95= 248,9 кН;
2) временная:
а) длительная (г?/=6 кН/м2) 6,0-9,0-6-1,2-0,95= =369,4 кН;
б) кратковременная (v—щ=2 кН/м2) 6,0-9,0-2Х
XI,2-0,95= 123,1 кН.
Итого на один этаж: G+V=1145,9 кН; G+V|= = 1022,8 кН.
Площадь двутаврового сечения Л = 5-6,38—4.62Х Х5,62 = 5,94 м2.
Момент инерции /=5-6,383/12—4,62-5,623/12=
= 37,655 м4.
Момент сопротивления W=21/h=2- 37,655/6,38= = 11,804 м3.
Напряжения в сечениях продольных стен 1-го этажа: о= 1145,9-10/5,94±1866,4/11,804 = 1929±158; отах= = 1929+158 = 2087 кН/м2 = 2,087 МПа; ап)1в = = 1771 кН/м2.
120
Максимальное давление на 1 м длины стены: Arwax = = 2,087-380-1000=793,06 кН.
• Проверка обеспечения воспринятия сдвигающих усилий в местах примыкания поперечных стен к продольным, по формуле (38) [6], T=QAh/2I=l 12,8-5,94-6,38/(2Х Х37.655) =56,763 кН/м, где /г=6,38м высота двутаврового сечения, образованного поперечной и продольными стенами. Расчетное сопротивление кладки срезу по табл. 10 [6] /?«ч=0,16МПа. Величина /i/?SQ = 380-0,16= =60,8 Н/мм=60,8 кН/м> 7'=56,763 кН/м, т. е. прочность обеспечена. В последнем выражении й=380мм— толщина стены. Расчет на главные растягивающие напряжения производится по формуле (39) [6], если расчетное сопротивление кладки главным растягивающим напряжениям по швам, согласно табл. 10 [6], Rtw = =0,12 МПа, а напряжение обжатия кладки расчетной силой с коэффициентом надежности по нагрузке у/=0,9 о0=0,9-1145,9-10/5,94= 1736 кН/м2= 1,736 МПа;
Ы Rtw(Rtw + o0)/v = 380 -6000 /0,12(0,12 4- 1,736)/1,15=
= 935657 Н = 936 кН > Q = 112,8 кН,
где v — коэффициент неравномерности касательных напряжений в двутавровом сечении.
Прочность кладки поперечных стен обеспечена.
4. Расчет продольных стен по осям D и Е. Максимальная продольная сила, действующая на 1 м длины стены, определена в п. 3 МтВх=793,06 кН/м. Изгибающий момент от внецентренно приложенного давления перекрытия 2-го этажа при эксцентриситете e0i=0,5/i—70=190— —70= 120 мм, а с учетом случайного эксцентриситета по п. 4.9 [61 е0)+^= 1204-20= 140 мм, М=(248,94-369,44-4-123,1)0,14/(9,0-2) =5,766 кН-м.
Эксцентриситет продольной силы е0=5766/793,06= =7,3 мм. Ввиду того что напряжение в сечении стены Отах=2,087 МПа>/?=1,3 МПа, для внутреннего слоя кладки следует принять сплошные (без пустот) стены. Требуемое расчетное сечение неармированной кладки находят по формуле (2.27). Для прямоугольного сечения стены 38ХЮ00 мм гибкость /0/А=3000/380=8 и коэффициент продольного изгиба по табл. 18 [6] ф=0,92. При толщине сжатой части сечения стены йс=380—2-7,3= =365,4 мм соответственно /o//ic=3OOO/365,4=8,2 и фс= =0,91. Средний коэффициент продольного изгиба <pi= = (0,924-0,91)/2 =0,915. Коэффициент, по формуле табл. 19 [6], ©=14-8,3/380= 1,02.
121
Из формулы (2.27), /?=793 060/0,915-1,02-380 000Х X (1-2-7,3/380) =2,44 МПа.
По табл. 3 [6] для виброкирпичных блоков из кирпича М 100 на растворе М 75 Я=2,6 МПа.
Стены вышележащих этажей рассчитывают аналогично.
5. Расчет простенка 1-го этажа несущих наружных стен по осям 1 и 5. Сечение простенка между дверными проемами 38X1000 мм, //=2500 мм. Ширина грузовой площади по осям проемов Зм. Перемычки делают железобетонные по п. 6.47 [6] с необходимой прокладкой утеплителя. Продольная сила в сечении простенка складывается от вертикальных нагрузок без учета ветра ввиду того, что простенок расположен по оси центра тяжести поперечной стены:
1) постоянная нагрузка от собственного веса конструкций:
а) девятиэтажной стены без проемов (0,38+0,02) X ХЗ,0 (3,0-9+0,5) 1,8-9,8-1,1-0,95=608,3 кН;
б) девяти перекрытий и покрытия 3,0-3,0-0,45-10Х Х9,8-1,1-0,95=414,8 кН;
в) простенка (0,38+0,02) 1,02-2,5-1,8-1,1-0,95 = = 18,4 кН;
2) временная:
а) эксплуатационная 3,0-3,0-8-9-1,2-0,95=738,7 кН;
б) снеговая с коэффициентом тс=0,8; 3,0-3,0-1,4Х Х0.98- 0,95-0,8=9,4 кН.
Продольная сила Л'= 1789,6 кН.
Эксцентриситет приложения давления от перекрытия над 1-м этажом с учетом случайного эксцентриситета ео1 = 190—70+20=140 мм (рис. 2.14).
Изгибающий момент М= (41,48+738,7/9)0,14= = 17,3 кН-м.
Эксцентриситет продольной силы е0= 17 300/1789,6= =9,7 мм.
Гибкость простенка Х*=2500/380=6,6 и коэффициент продольного изгиба <р=0,95.
Соответственно для сжатой части сечения Лс=380— —2-9,7=360,6 мм; гибкость Хлс=2500/360,6=6,9 и <рс = =0,94. Среднее значение cpi= (0,95+0,94)/2=0,945.
Коэффициент, по табл. 19 [6], 0=1+9,7/380=1,03.
Требуемая величина RSkb = [/?+2|+fy (1—4eo/h)] = = = 1789,6/(0,945- 1,03-380 (1—2-9,7/
/380)] =5,1 МПа.
Соответственно сопротивление неармированной клад
122
ки должно быть R=5,1/2=2,55 МПа. Для сеток можно назначить проволоку 0 5Bp-I с /?s=360Mna и А = = 19,6 мм2, для которой с учетом коэффициента условий работы по табл. 13 [6] уСа=0,6 и у<.5Я4=0,6-360= =216 МПа.
Рис. 2.14. К расчету простенка наружной стены:
а — конструктивная схема; б -• расчетная схема; в — эпюра изгибающих моментов
Рис 2.15. Армирование простенка:
а — вид сбоку; б — план; I — сварная сетка
армирования, по формуле
Требуемый коэффициент (2.29), при /?1=/?2=Л:
= 178 600/(0,945-1,03) - 2,55 (380 - 2-9,7) = 0 0
* 2-216(1 -4-9,7/380) (380 - 2-9,7)
Предельный процент армирования gmax=2,55/[2X X 216 (1 —4 - 9,7 • 380) ] = 0,0066.
Требуемый размер ячейки сварной сетки из проволоки 0 5 Вр-I при расстоянии между сетками по высоте кладки $=75 мм: c=2A/(p.s) =2-19,6/(0,0066-75) = = 80 мм (рис. 2.15).
123
§ 2.5. Фундаментная плита
1. Методические указания по расчету безбалочной фундаментной плиты. Толщину железобетонной монолитной плиты вместе с подколоиником устанавливают по прочности на продавливание по формулам (107), (108) (7]. Ввиду того что подколоиникн небольшого объема, по сравнению с плитой, армируются конструктивно, становится выгодным использовать эту арматуру в качестве рабочей поперечной, препятствующей продавливанию бетона, и сократить за счет этого толщину фундаментной плиты. По условию п. 3.42 [7] эффект использования поперечной арматуры может быть равен дополнительному сопротивлению нсармированной плиты по формуле (107) [7], но нс менее ее половины.
Может быть установлен следующий порядок расчета. Из формулы (107) с коэффициентом 1,5 определяют необходимую суммарную рабочую высоту ссчення плиты и подколенника h0:
F = N (1 - (bh + 2й0)*/Р] = 6Vb2 Rbl (bh + ft0) Ло, (2.30) где bi, — размер квадратного сечения колонны, / — пролет сетки колонны.
Затем определяют максимальную величину усилия, воспринимаемого поперечной арматурой, пересекающей боковые грани пирамиды продавливания, наклоненные под углом 45° к горизонту:
Fsw — XR^~ 4yb2 Rtf (^fe + ^о) ^lo- (2.31)
Каждый хомут, охватывающий сечение стенки подколонннка, пересекает дважды боковую грань пирамиды продавливания и поэтому
Asa, = Fsai/(2Rsai). (2.32)
По п. 3.42 [7) Rw не должно превышать значения, соответствующего арматуре класса А-I, которую и следует принимать для хомутов. Проверку на продавливание осуществляют по формуле (108) (7]. Использование арматуры стенок подколонннка в качестве поперечной позволяет уменьшить толщину плиты н подколонннка более <-ем на 30 % Прн конструировании можно варьировать соотношение толщины плиты и подколонннка, учитывая изменения расхода рабочей продольной арматуры в плите н то, что при увеличении высоты подколонннка из-за необходимости сохранения угла распределения давления (45°) увеличиваются размеры подколонннка в плане (рис. 2.16). Плиты на упругом основании можно рассчитывать приближенно, как плиты бесконечного размера с сосредоточенными силами, с помощью формул и таблиц расчетных коэффициентов из Справочника проектировщика (М., 1960, с. 656). Из этого расчета находят изгибающие моменты ЛЬ,.Г от нормативной нагрузки в сечениях плиты по грани подколонннка и в пролете и величины осадки основания в ряде точек, что дает возможность проверить абсолютные значения н относительную разность осадок в сопоставлении с данными при-лож. 4 |8].
Площадь сечення рабочей продольной арматуры плиты находят по формуле (1.34) по значениям Mirr из условия ограничения ширины раскрытия трещин от нормативной нагрузки.
2. Выбор классов бетона и арматуры. По п. 2.5 [7] для фундаментной плиты не допускается принимать бетон класса по прочности на сжатие ниже В 7,5, для кото
124
рого /?м=0,48МПа. Железобетонные фундаменты на естественных основаниях следует выполнять монолитными [9]. Конструкции, заглубленные в грунт, находятся в условиях влажной среды, благоприятной для нарастания прочности бетона. Полная эксплуатационная нагрузка на фундамент появляется после окончания строительства, в течение которого хотя бы два месяца бетон будет твердеть при положительной температуре 15°C. Оптимальный класс бетона для фундаментов может быть определен по
Рис. 2.16. Схема армирования подколенника:
I — рабочая поперечная арматура; 2—распределительная арматура; S — сетки
его необходимому расчетному сопротивлению на растяжение из эмпирической зависимости (1.1) [1] с учетом твердения бетона в течение бОсут: ₽i>r=0,7 lg tRt>t = =0,7-1,778-0,48=0,6 МПа. Этому соответствует бетон класса В 10 с J?6/=0,57 МПа, Еб=18 ООО МПа.
Оптимальное расчетное сопротивление рабочей продольной арматуры для фундаментных плит можно определить из выражения t=RsAs/(уьгКьЬИо) =Иец/(уьг^ь), если в него подставить в целях экономии стали наименьший коэффициент армирования р=0,3 % и наибольшее значение относительной высоты сжатой зоны бетона £= =0,15 из рекомендуемых (III. 14) [1]для достижения оптимальной стоимости плит в реальных условиях. При бетоне В 10 с /?ь=6 МПа будет /?«=&уь2Яь/и=0,15-0,9Х Хб/0,003 = 270 МПа, что соответствует стали класса А-Н с /?«=280 МПа; Es=21 -104 МПа.
Характеристика сжатой зоны бетона, по формуле (26) [7], о=0,85—0,008-0,9-6= 0,807.
Граничное значение относительной высоты £д=0,807/ /[14-280(1—0,807/1,1)/500] =0,7.
125
Соответственно значение коэффициента ал=0,7(1— —0,5-0,7) =0,46.
3. Расчет плиты на продавливание. Рассматривают среднюю часть плиты с максимальным давлением колонн от расчетной нагрузки, подсчитанным в табл. 2.2: /Vmax= =3470 кН, которое подставляют в формулу (2.30) 3 470 000(1—(4004-2Ло)2/б0002] = 6-0,9-0,57 (400+М^о и находят Ло=684 мм. При устройстве под фундаментом подготовки назначают защитный слой бетона не менее 35 мм и определяют суммарную толщину плиты и подколенника 6=6844-354*^/2 ~730 мм.
Площадь сечения поперечной арматуры в стенках подколенников находят из формул (2.31) и (2.32): /lStt,= =4уи7?ы(6Л4-/1о)йо/(2^№) = 4-0,9-0,57(4004-684)684/ /(2-175) =4347 мм2, в которые подставляют значение /?41£(=175МПа для арматуры класса A-I. Можно взять 40 0 12A-I с Л5=4520мм2 и распределить их по периметру стенок подколенника как вертикальные хомуты. В пределах определенной выше суммарной толщины сечений плиты и подколенника можно назначить из конструктивных и экономических соображений отдельно толщину плиты и подколенника. В первом приближении можно назначить, например, высоту подколенника равной конструктивной глубине «стакана» (отверстия) для колонны, обычно принимаемой не менее суммы высоты сечения колонны и слоя раствора толщиной 50 мм, а именно feft4-50 = 40050 = 450 мм. Тогда наружный раз-
мер подколенника будет a=6h4*26„=1300 мм, а расстояние (шаг) между поперечной арматурой $=4-1300/ /40= 130 мм.
4. Расчет плиты на упругом основании. Приближенный расчет выполняют по табл. 2.3 для средней ячейки сетки колонн как плиты с сосредоточенными силами при модели основания, характеризующейся пропорциональностью реактивного давления и осадок точек плиты.
Давление колонны от нормативной нагрузки при среднем коэффициенте безопасности yz=l,15 NScr=N/ /v, =3470/1,15=3017 кН.
Среднее давление на основание от = 3017-103/(62Х ХЮ6) =0,084МПа. Расчетное сопротивление мелкого влажного песчаного грунта по табл. 2 прилож. 3 [8] /?и=0,2 МПа.
Коэффициент пропорциональности (постеля) k— =0,025 МПа/мм. Начальный модуль упругости бетона
126
Таблица 2.3
Найме, кование Точка / 1 < -IK.I 2 Течка у
fi. U’j: О.; М1 | 8; Vi «у. 0», /И. ‘ Ъ. Р,: V, /И.
1. Осадки, ьу,= =<1,481,5, мм 0,021 10,1 0,01 4,8 0,006 2,9
2. Давление о. = =О.О25ьу,. МПа 3. Изгибающие моменты, кН-м/м: 0,25 0,12 0,07
^=^3017 —0,104 —313,8 —0,021 —63,4 0,019 57,3
Л^1=Т(3017 —0,036 —108,6 0,038 114,6 0,019 57,3
расчетного класса В 10 £$=18 000 МПа, коэффициент Пуассона v=0,2.
Цилиндрическая жесткость плиты толщиной Zi=730— —450 = 280 мм без учета подколенников: D=Ebh3/ /[12(1—v2)] = 1800-2803/[12(1—0,22)]=346-10я Н-мм.
Расчетный параметр плиты между подколенниками Z—a=6000—1300=4700 мм: r)=0,5(Z—a) ^k/D=G,5X Х47000,025/346-10®=2,2.
Осадки основания wt, реактивное давление грунта щ и изгибающие моменты Mser в т. /, 2 и 3 (рис. 2.17) подсчитаны в табл. 2.3 по формулам wt=atNSer(l—а)2/ /(4D) = а,3 017 000-47007(4-346/10е) = а.481,5; о, = =kWi=0,025^; Mxt=frNser и где а,;
V< — табличные коэффициенты.
Абсолютная осадка к>1=10,1 мм<1£»цт =80 мм по прилож. 4 [8J. Относительная разница осадок г=2(к>1— ——о) =2(10,1—4,8)/4700=0,002 не превышает предельного по прилож. 4 [8]. Отклонение максимального реактивного давления oi//?o=0.25/0,2=1,25~ 1,2Х X (2.5 % <5 %). Приближенная проверка порядка величин изгибающего момента как для плиты шириной 1 м, рассчитываемой по балочной схеме при ст=0,084 МПа = =84 кН/м2; М1П1П=—omZ712=—84-6712=—252 кНХ Хм/м; Mmax=OmZ724=84-6724=126H-M/M, т. е. примерно соответствует МХ1 =—313 кН • м/м и = = 114,6 кН-м/м.
5. Расчет плиты по раскрытию трещин. Расчет можно выполнять в виде определения площади сечения растянутой арматуры по формуле (1.34) из условия ограниче
127
ния ширины раскрытия трещин от нормативных нагрузок в грунте при переменном уровне грунтовых вод по табл. 2 И-
Подбор сечений стержней арматуры тесно связан с вопросами конструирования сварных сеток. При диаметре стержней более 14 мм сетки относят к разряду тяжелых, для которых ширина не должна превышать 3000 мм, а шаг продольных стержней — 200 мм (5 стержней на метр). Длина сеток может быть до 7 м. При осесимметричном напряженном состоянии, например, в пересечении диагоналей между колоннами (верхняя сетка)
Рис. 2.17. Схема армирования фундаментной плиты: а — схема распределен ня расчетных точек; б — план и разрез участка плиты; е — сварные сетки нижние; г —то же, верхние
128
и в нижней сетке под колоннами наиболее рациональными являются сетки с одинаковым диаметром стержней в обоих направлениях, являющихся рабочими. В примыкающих к ним полосах могут быть сетки с рабочими продольными и поперечными распределительными стержнями. Для сварных сеток, у которых стержни одного направления являются анкерующими для стержней другого направления, длина стыков арматуры внахлестку не должна быть менее 10rf (см. п. 5.14 [7]).
Подбор сечений диаметров арматуры для сеток выполнен в табл. 2.4 с использованием следующих величин: Осгс2=0,2 мм; /го=280—45=235 мм, zb ~ 0,9-235= =212 мм; для арматуры класса А-П /?s=280 МПа и Es= = 21-104МПа; acrcEszb = 0,2-21 • 10*-212 = 8904-103Н; 35OO/feho=35OO/235 000=0,014894 1/мм2.
Таблица 2.4
Сетки М „ с fc=I0--, >ег Н-мм/v Стержни ccrcfs гЬ мт c *=10-" no формуле (1.34) мм* Количество стержисП на 1 м
d. ММ 3 _ V d по расчету принято
Нижняя Л/х, = -3136 36 3,31 8598,4 5214 5,1036 5036
сетка /Их,=—634 22 2,81 50 158 1883 5022 5022
Myt=—1086 28 3,03 27 059 2919 4,7028 5028
Верхняя Мх,=Му,= 22 2,81 55 497 1740 4,8022 5022
сетка =573 Му,= 1146 20 2,72 28617 2815 9020 2x5020
Во всех сечениях ПЛИТЫ Os=Mser/ (zbAe) ^Rs.
Схема армирования фундаментной плиты в средних ячейках колонн показана на рис. 2.17. Расчет плиты в крайних ячейках сетки колонн с консольными вылетами за пределы здания также может быть выполнен по расчетным таблицам.
Расчет железобетонных конструкций одноэтажного каркасного здания
§ 3.1. Схема здания и условия задания
1. Исходные данные. Требуется рассчитать конструкции отапливаемого производственного здания (рис. 3.1) с пролетом 24 м (см. гл. XIII [I]). Эксплуатационная нагрузка от мостовых электрических кранов общего назначения грузоподъемностью 50/10 т с двумя крюками для среднего режима работы (в соответствии с ГОСТ 24378—80Е). Эксплуатационные условия—нормальные. Район строительства — Московская область. Фундаменты на естественном основании должны быть монолитными или сборно-монолитными. Все конструкции здания — сборные железобетонные. Бетон для фундаментов и колонн — тяжелый; для плит покрытия, несущих конструкций покрытия и панелей стен — легкий на пористых заполнителях (типа керамзита).
2. Компоновка конструктивной схемы здания. Пространственная жесткость и устойчивость одноэтажного каркасного здания обеспечивается защемлением колонн в фундаментах, элементами покрытия и связями.
Колонны со свободно опирающимися на них несущими конструкциями покрытия (балками, фермами или арками) образуют рамы поперечника здания. В продольном направлении рассматривают также рамы, состоящие из колонн, подкрановых балок и плит покрытия. Лучшие
130
технико-экономические показатели по стоимости и трудоемкости получаются для сборных одноэтажных каркасных зданий с продольным шагом колонн 12 м без устройства подстропильных конструкций в покрытиях (см. гл. XIII, п. 1.3 [1]). В этом случае принимают следующую привязку колонн: а) наружные грани колонн смещают с продольных разбивочных осей на 25 см наружу; б) оси торцовых колонн смещают с поперечных разбивочных осей на 50 см внутрь здания, а оси остальных колонн оставляют совмещенными с разбивочными осями.
Рис. 3.1. Схема одноэтажного каркасного здания:
а — разрез; б — фрагмент плана; 1 — самонесущая стена; 2— колонна, 3— подкрановая балка; 4 — покрытие; 5 — фундамент
3. Выбор типа конструкции покрытия. Для одноэтажных каркасных зданий, отличающихся относительно большими пролетами (18...30м и более), важное значение имеет рациональный выбор типа конструкции покрытия, стоимость которого составляет 30...50 % от полной стоимости здания. В общем случае самыми выгодными являются пространственные конструкции покрытия, получающие все большее распространение (см. гл. 5). Эффективность несущих конструкций покрытий значительно повышается с уменьшением их собственного веса
131
за счет применения легких бетонов на пористых заполнителях и высокопрочной предварительно напряженной арматуры.
4. Нагрузки на покрытие здания. Значения постоянной нагрузки (кН/м2) от кровли заданного типа по §§ 5.1, 5.2 записывают в табл. 3.1.
Временная снеговая нагрузка для III района по весу снегового покрова на горизонтальную проекцию кровли при угле ее наклона менее 25° по п. 5.1...5.7 [5]: нормативная Sser=l кН/м2; расчетная $=1-1,4= 1,4 кН/м8. Эту нагрузку рассматривают как кратковременную. При расчетах, в которых учитывают влияние длительного действия нагрузок, часть снеговой нагрузки по п. 1.7 [5] рассматривают как длительную, а именно S/.sc,= l—0,7= =0,3 кН/м2 и Si= 1,4-0,3=0,42 кН/м2. Кратковременную часть снеговой нагрузки не учитывают.
Таблица 3.1
Нагрузка от веса Нагрузка нормативная Коэффициент надежности по нагрузке Нагрузка расчетная
Кровли 1.11 1.3 1,45
Панели 3X12 м 0,99 1.1 1,08
Фермы 1=24 м 0,37 1.1 0,41
Итого £«?г=2.47 кН/м2 g=2,94 кН/м?
Полная вертикальная нагрузка (кН/м) на несущие конструкции покрытия при расстоянии между ними 12 м с учетом коэффициента надежности по назначению уя= =0,95:
1) постоянная £«.,=0,95-2,47-12=28,2; £=0,95Х Х2.94-12=33,6;
2) снеговая sse,=0,95-1,0-12=11,4; 3=0,95-1,4-12= = 16,0.
Всего (g-f-s)ser=39,6 кН/м; -уп (£-{-$) =49,6 кН/м.
Давление ветра на кровлю, которое проявляется главным образом в виде отсоса (см. табл. 8 [5]), в запас прочности не учитывают.
Выбор варианта и расчет конструкций покрытия можно выполнить по примерам расчета из гл. 5*.
* Варианты расчета сегментной раскосной фермы и двускатной балки покрытия даны в [II].
132
§ 3.2. Рама поперечника здания
1. Методические указания. Каркас здания образован рядом параллельных поперечных рам, связанных Плитами покрытия, подкрановыми балками и панелями стен.
Прн воздействии общих для всего здания нагрузок (от собственного веса, снега, встра) каждую раму можно рассматривать как отдельную плоскую систему. Местная, например крановая нагрузка, приложенная к одной раме, воспринимается пространственным каркасом, когда в работу вовлекается несколько смежных поперечных рам. Ввиду сложности расчета пространственной рамы поддерживающее влияние смежных рам прн воздействии местной нагрузки приближенно учитывают с помощью эквивалентного увеличения жесткости (нлн сопротивления деформациям) колони данной рассматриваемой плоской рамы (см. § X11I.2.2 [1]).
Одноэтажные рамы с колоннами, защемленными в фундаментах и шарнирно связанными по верху ригелями (см. рис. 3.1), которые приближенно рассматриваются несжимаемыми, рассчитывают методом перемещений с помощью формул прилож. XII [1]. При этом получается одно статически неопределимое неизвестное х— горизонтальное перемещение плоской рамы.
Каноническое уравнение строительной механики
х ~Ь ^in = О»
где — коэффициент, приближенно характеризующий пространственную работу рамного каркаса, £=1— при действии общих для здания нагрузок; £=3,4 — прн действии крановой нагрузки на рамный каркас с продольным шагом 12 м; гц = Вх,ю1 — сумма реакций верха колонн от единичного перемещения х=1 (см. прнлож. XII [I]); Ri,n=Bn,tot — сумма реакций несмещаемого верха отдельных колонн от нагрузок, действующих на раму.
Действительную реакцию верха каждой колонны рамы от любой нагрузки находят по формуле Bci=Bn+xBx. Колонны с приложением Bei (внешней силы и других нагрузок) рассчитывают как внецентренно сжатые консоли (рис. 3.2).
Расчет рам по формулам строительной механики без учета измерения жесткости сечения колонн после образования и раскрытия трещин является приближенным н найденные усилия можно перераспределять в соответствии с общими правилами расчета статически неопределимых железобетонных конструкций [2].
2. Сбор нагрузок на раму. Рассматривают наиболее нагруженные промежуточные рамы с грузовой площадью 12x24 м.
• Кратковременная снеговая нагрузка (см. § 3.1, п. 4). Опорная реакция фермы S=0,5s/1Z2yn=0,5-1,4-12-24Х Х0,95=192 кН, где уп— коэффициент надежности по назначению зданий.
Вариант действия длительной части снеговой нагрузки не рассматривают.
• Ветровая нагрузка на стены здания в аналогичных условиях рассмотрена в § 1.5. До высоты 10 м давление будет равномерно распределенным:
133
с наветренной стороны 04 = 1,2-0,27-0,65-0,8- 12Х X0,95=1,92 кН/м;
с заветренной стороны ву2=—1,2 • 0,27*0,65-0,6-12 X Х0,95=—1,44 кН/м.
На высоте верха парапета стены над поверхностью земли 18+1,2+0,1=19,3 м давление ветра возрастает до значений: w\ =0,9-1,92/0,65=2,7 кН/м, w't=—1,38Х X 1,44=2 кН/м.
Рис. 3.2. Рама поперечника здания: а — конструктивная схема; б — расчетная схема
Давление ветра на парапеты заменяют сосредоточенной силой, приложенной на уровне верха колонн W= = (ш* +гг4)й = (2,7 + 2) 1,2=5,64 кН (рис. 3.3).
• Крановая нагрузка (см. п. 4 [5]). Нормативные характеристики мостового крана грузоподъемностью 50/ /10 т среднего режима работы: пролет L=22,5 м; ширина В=6,65 м; база /<=5,25 м; В=К=1,4 м; высота га
134
барита Н=3,15 м. Вертикальное давление колеса на крановый рельс: Л'ser.max — 465 кН, Nser ,inln = 118 кН Горизонтальная поперечная тормозная нагрузка от одного колеса крана Tsc, = 17 кН.
Коэффициент надежности для крановой нагрузки (см. п. 4.8 [5]) у,1=1,2. При учете двух смежных кранов среднего режима работы (см. п. 4.15 [5]) ус=0,85. Коэффициент увеличения вертикальной нагрузки на отдельное колесо крана, учитывая неравномерность распределения нагрузки между колесами, у' =1,1.
Давление на колонну рамы определяют по линии влияния опорной реакции разрезных подкрановых балок
Рис. 3.3. Эпюра ветровой нагрузки:
а — нормируемая; б — эквивалентная равномерно распределенная
(рис. 3.4) 2/о/ = 1+0,563+0,883+0,446= 1 + 1,892=2,892. Вертикальные давления на колонну /Уццп=улусг/О/Х
X Nseryh = 1,2-0,85-2,892-118-0,95 = 331 кН; = (у* + 1,892) NSerV„ = 1,2- 0,85 (1,1 + 1,892)465 • 0,95 = = 1348 кН.
Горизонтальное давление на колонну 7'=yftycZ/o/X ХЛегуп = 1,2-0,85-2,892-17-0,95 =48 кН.
• Постоянная нагрузка. От веса кровли и ферм (см. § 3.1 п. 4) G,=0,5g/=0,5-33,6-24=403 кН.
• От верхнего участка стены (рис. 3.5). Высота стены составлена из пяти утепленных стеновых панелей шириной по 1,2 м (см. гл. 2.9 [4]), опирающихся на стальную опорную консоль. При весе панелей 2,5 кН/м2 и 40 % остекления в металлических переплетах (0,5 кН/м2) нагрузка составит G2=ye(0,6-2,5 + 0,4-0,5)5-1,2/1уп=1.1 X X 1,7-6-12-0,95=128 кН, где yg=l,l — коэффициент надежности по нагрузке, ул=0,95 — по назначению зданий.
Нижний участок стены опирают на фундамент колон-
135
Рис. 3.4. Линия влияния опорной реакции разрезных подкрановых балок
Рис. 3.5. Стена из крупных панелей:
о — верхняя часть, опирающаяся на стальную консоль; б — нижняя часть, опирающаяся иа Фундамент; / — консоль; 2 — парапетная панель; 3 — перемычки; 4 — подкрановая балка;
S— цокольная панель
136
ны (см. рис. 3.1 и 3.5). Толщина типовых стеновых панелей Ь=30 см.
• От веса подкрановой балки (см. рис. 3.5). Железобетонная предварительно напряженная подкрановая балка пролетом 12 м, высотой 1,6 м и средней шириной двутаврового сечения 0,3 м весит G3=l,l • 12-1,6-0,3-25Х X0,95= 150 кН.
• От веса колонн (рис. 3.6). Ширину колонн при шаге 12 м принимают Л=50 см. Высоту сечения надкрановой части колонны берут =60 см из условия опирания ферм. Высоту сечения подкрановой части назначают й2=(1/10...1/14)Н2- В данном примере при 7/2=13,1 м
Рис. 3.6. Двухветвевая колонна
137
можно взять й2=130 см и сделать двухветвевое сечение с высотой сечения ветвей й=25 см. Высоту сечения распорки (см. § XII 1.1.4 [1]) определяют как 1,4ft, например Лз=35 см. Расстояние между распорками принимают 180...200 см.
Вес сплошной надкрановой части колонны G = =yebhlHlgyn=lA -0.5-0,6-5-25-0,95=39 кН.
Вес двухветвевой части колонны можно найти, зная вес аналогичной типовой колонны Gse<-=218 кН, Gs= =ygVnGSer— G4=1,1- 0,95 -218—39=189 кН.
Рис. 3.7. Схема единично го перемещения рамы
Рис. 3.8. Эксцентриситеты приложения нагрузки: а — несущих конструкций покрытия; б — подкрановых балок: о — стен
3. Статический расчет рамы. Моменты инерции сечений колонн составляют:
надкрановой части /=йй3/12=50-603/12=9-105 см4;
подкрановой части /2=2б/г(/г2—Л)2/4=50-25(130— —25)2/2=69-105 см4;
ветви /р=йй3/12 =50-25712 =65-103 см4.
Относительные значения моментов инерции сечений колонн /2=69/i/9=7,67/i =6900/р/65= 106/ь.
Для колонн одноэтажных зданий, находящихся в условиях внецентренного сжатия (когда сжата только часть бетонного сечения), целесообразно применение бетона В15. Это объясняется тем, что размеры сечения колонн заданы конструктивно (см. §Х1П.1.4 [1]), а использова-
138
ние бетона более высоких марок, требующих большего расхода цемента, не приводит к существенному уменьшению расхода стали.
В качестве арматуры колонн (см. п. 2.19 [7]) следует применять преимущественно: а) горячекатаную арматурную сталь класса А-Ш, б) обыкновенную арматурную проволоку класса Вр-1.
Реакцию верхнего конца колонны (рис. 3.7) от единичного перемещения х=1 определяют по формуле (см. прилож. XII [1])
= ЗЕЬЕДН3 (1 + х, 4- х2)] = 3-106Еь /ь/118,I3 (1 +
+ 0,14+ 0,139)1 = 0,0419£ь /ь;
и, = а3 (/2//1 — 1) = 0,276s (7,67 — 1) = 0,14;
а = Н1/Н = 5/18,1 = 0,276;
х2 = (1 — а)3 /2/(8н2 /J = (1 — 0.276)3 106/(8 -62) = 0,139,
где п=6— число панелей двухветвевой колонны.
Реакция двух колонн рамы Гц = 2ВХ = 2-419Х X 10-4Et/t=0,0838£t/t.
Реакции верхнего конца колонн определяют отдельно для каждого вида нагрузки, вычисляют усилия в сечениях колонн и составляют таблицу расчетных усилий для выявления экстремальных значений усилий от невыгодных сочетаний нагрузок.
Положительными условно считают реакции, направленные слева направо, и изгибающие моменты, действующие по ходу часовой стрелки.
В расчете рассматривают (см. рис. 3.6) четыре характерных сечения колонн: 1 — у верхнего конца, 2.1 — нижнее сечение надкрановой части, 2.3— смежное верхнее сечение подкрановой части (под опорой подкрановой балки), 3— по обрезу (верхней плоскости) фундамента.
• Кратковременная снеговая нагрузка, распределенная по всей кровле. Ввиду учитываемой симметричности снеговой нагрузки относительно оси пролета перемещений рамы не будет, т. е. х=0 и Bei=Bn.
Опорная реакция фермы действует с эксцентриситетом относительно оси надкрановой части колонны eoi = =0,5Й1—15=30—15=15 см (рис. 3.8). Изгибающий момент в сечении 1 будет Ah =Seoi = 192-0,15=28,8 кН-м.
В сечении 2 продольная сила действует с эксцентриситетом е02=(й2—Л1)/2=(130—60)/2 = 35 см и поэтому, Mz=—Seo2=—192-0,35=—67,2 кН-м.
139
Упругая реакция верха колонны от снеговой нагрузки по табл. XII. 1
в — ЗЛЦ (1 — х, /а) — ЗЛ1, (1 — а*) _ 2/7 1 + у., + y.s)
-3-28,8 (1+0,14/0,276)+ 3-67,2(1 — 0,276-) = j 21 кН ~ 2-18,1(1 + 0,14 + 0,139;
Поперечная сила в сечениях колонны Q=—B..i = =—1,21 кН. Изгибающие моменты в сечениях колонны (рис. 3.9):
= 28,8 кН-м;
Мп = Л!, + Bel Hi = 28,8 + 1.21.5 = 34,8 кН -м,
Маэ = Мц + Af2 = 34,8 — 67,2 =— 32 кН -м,
М3 = Mi +Мг +ВЛН = 28,8 — 67,2+ 1,21-18,1 =
=— 16,5 кН-м.
Рис. 3.9. Эпюры М (кН X Хм) и Q (кН) от снеговой нагрузки
Правильность построения эпюры М проверяют по условию dM/dx = Q. Например, Q = (28,8—34,8)75 = = (— 32,4+16,5)713,1=—1,21 кН.
Продольная сила во всех сечениях колонны N= = 19,2 кН.
• Ветровая нагрузка (см. рис. 3.3). Рассматривают дав-лениие ветра слева направо и справа налево. Для колонны с наветренной стороны равномерно распределенное давление ветра, эквивалентное фактическому по моменту относительно низа колонны, ау1 = [0,5-1,92-19,32+ + 0,5(2,7 — 1,92)9,3(10 + 0,67-9,3) ]/(0,5-19,З2) = =2,24 кН/м.
Упругая реакция верха колонны (см. прилож. XII
g _ — Зо>1 /11 + + 1,33 (1 + a) xt]
W1 8(l + xl+xs) ~
140
_ —3-2,24-18,1 (1 +0.276-0,14+ 1,33(1 +0,276)0,139] _
~ 8(1 + 0,14 + 0,139) “
=— 15,15 кН.
Для колонны с заветренной стороны эквивалентное равномерно распределенное давление ветра щ2=[1,44х X19.32 + (2,0— 1,40) 9,3 (10+ 0,67 - 9,3) ]/19.32 = 1,67 кН/м.
Упругая реакция верха колонны Bw2=Bw\w2/wi = =-15,15-1,67/2,24=—11,29 кН.
С учетом силы W=—5,64 кН суммарная реакция не-смещаемого (закрепленного) верха колонн от нагрузок Rin=Bwi + Bw2 + 15,15— 11,29—5,64 =—32,08 кН.
Горизонтальное перемещение верха рамы х=—Rm/ /г,, =32,08/ (0,0838£ь/ь) =383/ (£ь/ь).
Упругая реакция колонны с наветренной стороны Bei 1 = Bw i+хВх =—15,15+383 • 0,0419=0,9 кН.
Положительная величина реакции означает, что она направлена слева направо.
Упругая реакция с заветренной стороны Bei=Bv>2+ +хВх=— 11,29 + 383 • 0,0419=4,8 кН.
В сечении колонны с наветренной стороны получаются изгибающие моменты (рис. 3.10):
М, = 0; М21 = = Beli + 0,5а?, Я2 =
= 0,9 -5 + 0,5 -2,24 -52 = 33 кН -м;
Л1а = ВеП Я + 0,5^ Я2 = 0,9-18,1 + 0,5 -2,24 -18,12 = = 383 кН-м.
То же, в сечении колонны с заветренной стороны:
М21 = Ма =— Ве12 Я, — 0,5ш2 Я2 =— 4,8 -5 —
— 0,5-1,67-52=---45 кН-м;
М9 =— Bel2H — O,5t02 Я2 =— 4,8.18,1 — 0,5 - 1,67-18,12 = =—360 кН-м.
В данном случае знак «—» характеризует напряженное состояние с растянутыми волокнами по грани сечения, обращенной внутрь здания (рис. 3.10).
Поперечные силы в сечениях колонн:
для колонн с наветренной стороны <2i =—0,9 кН; Q21=Q23=—0,9—2,24-5=—12,1 кН; Q3 = 0,9—2.24Х X 18,1 =—41 кН.
для колонны с заветренной стороны Q,=4,8 кН; Q2i = =<223 = 4,8+1,67-5= 13,2 кН; Q3 = 4,8+1,67-18,1 = =35,0 кН.
141
• Крановая нагрузка. Вертикальное давление приложено с эксцентриситетом относительно оси подкрановой части колонны (см. рис. 3.8) еоз=&4-25—/г2/2=75+25— —130/2 = 35 см.
Горизонтальная тормозная сила передается на колонну через подкрановую балку примерно на расстоянии 0,7Я1=0,7-5=3,5 м от верха колонны. Усилия в сечениях колонн определяют отдельно от вертикального и горизонтального давления.
W Q
Рис. 3.10. Эпюры М (кН-м) и Q (кН) от ветровой нагрузки
• Вертикальное давление крана. Для наиболее нагруженной колонны У7тах=1348 кН. Изгибающий момент /W2=NmaXeo3=1348-0,35=472 кН-м. Реакцию верха колонны определяют по табл. XII [1]:
В -ЗЛМ1-<х8) nl +
= • ~ 3'472 (1+0.276^) =
218.1(1+0.14 + 0.139)
Для менее нагруженной колонны Nm,n=331 кН. Изгибающий момент М2 = —Nmineoa = —331-0,35 = =—116 кН-м
Реакцию верха колонны определяют из соотношения В„2=—Bnl/Vmln//Vmax=28,3- 331/1348=6,9 кН.
Суммарная реакция в основной системе R\n— =—28.3+6,9=—21,4 кН.
Горизонтальное перемещение верха данной загруженной рамы при учете пространственной работы каркаса здания х=—Р1л/(^гц) =21,4 кН/(3,4-0,0838Еь/ь) = =75,1 кЩ(Еь1ь).
Упругая реакция наиболее нагруженной колонны Ве1=Вп1 + хВх=—28,3+75,1 -0,0419=—25,2 кН.
142
В сечениях наиболее нагруженной колонны получают изгибающие моменты (рис. 3.11):
/Ид = 0; /И21 = Ве11 =— 25.2-5 =— 126 кН -м;
/И23 = /И21 + /И2 = — 126 + 472 = 346 кН- м;
/И, = Beii H + Mt=— 25,2- 18,1 + 472 = 16 кН -м.
• Проверка Q= (346—16)/(18,1—5) =25,1 кН=—Вец, т. е. расчет выполнен правильно.
Для менее нагруженной колонны, которая является зеркальным отображением, аналогичный расчет дает следующие результаты: Ве12 = Вп2+хВх = —6,9+75,1 X
М Q
Рис. 3.11. Эпюры М (кН-м) и Q (кН) от крановой вертикальной нагрузки
Х0,0419=—3,8 кН, /И,=0; /И2!=—3,8-5=—19 кН-м; /И23 = —19+116 = 97 кН-м; /И3 =-3,8-18,1 + 116 = =472 кН-м; Q= (97—47,2)/13,1 =3,8 кН.
Продольные силы /V|=/V21=0, 1У23=/У3=1348 кН— для наиболее нагруженной колонны; Н23=Н3=331 кН — для менее нагруженной.
Горизонтальная тормозная сила Г=±48 кН. Реакцию верха колонны определяют по формуле
в =+ Т(1—<хх2) = + 48(1 -0,276 + 0,139) _
* “1+хд+х, ~ 1+0,14 + 0,139
= ± 32,4 кН.
Горизонтальное перемещение данной загруженной рамы при учете пространственной работы каркаса
X ^1П = + 32,4 кН _ — кН
fc'u 3,4-0,0838£ь/ь ЕЬ1Ь‘
Упругая реакция верха колонны, к которой приложена тормозная сила, =В(+хВ*=±32,4±114-0,0419= = ±27,6 кН.
143
В сечениях этой колонны получаются изгибающие моменты (рис. 3.12):
Мг = 0; М4 = 3,5Ве11 = ± 3,5 -27,6 = ± 96;6 кН -м;
М21=М23 = Bcll Hi — T (Ht — 3,5) = ± 27,6 -5 +
+ 48 (5 — 3,5) = ± 66,0 кН -м;
Ма = ВеПН — Т(Н — 3,5) =±27,6.18,1 +
+ 48(18,1— 3,5) =±201 кН-м.
• Проверка: Р] = (Л11—М4)/(0,7Я|) =+96,6/(0,7-5) = = Т27.6 кН=—Вг/1; Q3=(M23—М3)/Я2=(±66,0± ±201)/13,1 =20,3 кН; Т—Ве/1 =+48+27,6^±20,3 кН.
Рис. 3.12. Эпюры М (кН-м) и Q (кН) от крановой горизонтальной нагрузки
Усилия в сечениях колонны, к которой не приложена тормозная сила:
ВрИ = + хВ = + 114 -0,0419 = ± 48 кН;
Мп = = Влг Нг=± 4,8 -5 = + 24 кН- м;
М3 = Bei2 Н = ± 4,8 • 18,1 = + 86,9 кН -М;
Q = + Ве[2 = + 4,8 кН.
Ввиду меньшей величины по сравнению с предыдущими, эти усилия не учтены в табл. 3.2.
• Постоянная нагрузка. От веса кровли и ферм изгибающие моменты в сечениях колонны получаются пропорциональными моментами от снеговой нагрузки при коэффициенте пропорциональности a=Gi/S=403/192= =2,1, а именно:
Мг = 28,3-2,1 = 60,5 кН -м; М21 = 34,8 -2,1 = 73,0 кН -м;
=-32,4-2,1 =—68 кН-м; Л43 =—16,5-2,1 =
=—34,7 кН-м;
144
Q=~ 1,21.2,1 =—2,34 кН.
От веса верхнего участка стены [G2=128 кН действует с эксцентриситетом е04=(130+30)/2=80 см], подкрановой балки (Сз=150 кН и еОз=35 см) и собственного веса надкрановой части колонны [G4=39 кН и е02= = (130—60)/2 =35 см] реакцию верха колонны находят из расчета по формуле (см. прилож. XII [1]), учитывая симметричность нагрузки,
g & 37И г (1 — ос2)
с1~ е 2//(1 + х1 + х2) “
=------3-64(1 -0,276*)-=
2.18,1(1+0,14+0,139)
где М2=—128-0,8+150-0,35—39-0,35=—64 кН-м.
Изгибающие моменты в сечениях колонн:
Мм = BelHi = 3,8 -5 = 19 кН-м;
= М21 + Л42 = 19 — 64 =— 45 кН -м;
М3 = Вс1Н + М2 = 3,8- 18,1 — 64 = 4,8 кН-м.
• Проверка: Q=(—45—4,8)/13,1=—3,8 кН.
Суммарные усилия в сечениях колонны от собственного веса конструкций (рис. 3.13):
Ml = 60,5 кН -М; Hl = 403 кН;
Л4Я = 73,0 + 19 = 92,0 кН -м; Na = 403 + 39 = 442 кН;
714^=—68 — 45 =— 113 кН-м;
На = 442 + 150 + 128 = 720 кН;
М3 =— 34,7 + 4,8 =— 29,9 кН -м;
N = 720 + 189 = 909 кН;
Q =— 2,54 — 3,8 =— 6,34 кН.
Рис. 3.13. Эпюры М (кН-м) и Q (кН) от постоянной нагрузки
145
м п/п Наименование нагрузок Сечение 2.1
N, кН М. кН м
1 Временные: снеговая 192 34,8
2 та же, с уг=0.8 154 27,8
3 та же, с уе = 0,6 115 20,9
4 Ветровая: а) слева направо 33
5 та же, с ус = 0,8 — 26,4
А та же, с уе = 0,6 — 19,8
7 б) справа налево —- -45
8 та же, с ус=0,8 — —36
9 та же, с уе = 0,6 —- -27
10 Крановая: а) вертикальная max — -126
11 та же. с ус.=0,8 — — 101
12 б) вертикальная min — — 19
13 та же, с ус=0,8 — —15
14 в) горизонтальная max —- 66
Г5 та же, с ус = 0,8 — 53
ГБ г) горизонтальная max —- -66
17 та же, с уе=0,8 —— —53
Таблица 3.2
Сечение ?..? Сечение 3
кН М. кНм Q, кН N. кН Л1. кН м Q. кН
192 —32,4 -1,21 192 -16,5 -1.21
154 -25,9 -0,97 154 — 13,2 -0,97
115 -19,4 —0,73 115 - 9,9 -0,73
33 -12,1 383 -41
— 26,4 - 9,7 — 306 -33
— 19,8 - 7,3 — 230 —25
— -45 13,2 — -360 35
— -36 10,6 —. -288 28
— —27 6,4 — -216 21
1348 346 25,2 1348 16 25,2
1078 277 20,2 1078 13 20,2
331 97 3,8 331 47,2 3,8
265 78 3,0 265 37,8 3,0
— 66 20,3 — —201 20,3
— 53 16,2 — -161 16,2
— -66 —20,3 —• 201 —20,3
-53 —16,2 —• 161 -16,2
1 1 1 1 L 1
18 Постоянная Сочетание постоянной н снеговой: 442 92 720 -113 -6,34 909 —29,9 -6,34
№ нагрузки 1; 18 1; 18 г, 18
Л^тах 634 —— 912 —. — 1101 — —
соотв. М — 126,8 — 145,4 — — —46,4 —
соотв. Q —- —- —- —7,55 —- — —7,55
Сочетание всех нагрузок с ветровой н крановой:
№ нагрузки 1; 6; 13; 15; 18 2; 6; 10; 14- 18 2; 9; 10; 14; 18
AZmax 634 — 2222 — — 2411 —. —
соотв. М — 184,6 — 292,9 — — —444,1 ——
соотв. Q — —- —- —- 30,89 — —• 59,19
№ нагрузки 3; 5, 12 ; 14; 18 5 ; Ю; 14; 18 4 13; 17; 18
— 186,3 — 325,4 —. — 551,9 —.
соотв. N 557 — 2068 — — 1174 — —.
соотв. Q —• — — —- 29,46 — — -60,54
№ нагрузки 8; 10; 16; 18 3; 7; 13; 17; 18 5 ; 7; 11; 15; 18
—— —136,0 — — 152,4 — — -547,8 —
соотв. N 442 — 1100 — —- 2102 — —
соотв. Q — — —7,07 64,33
• Проверка: Q= (—113+89,9)/13,1 =—6,34 кН.
Усилия в сечениях колонн см. в табл. 3.2.
При определении усилий в сечениях колонны рамы от сочетаний постоянной нагрузки с несколькими временными учитывалось изменение к [5], состоящее в том, что одна из временных нагрузок, существенно влияющая на величину определяемых усилий, принимается в сочета-
Рис. 3.14. Огибающая эпюра М (кН-м), при построении которой учтены сочетания нагрузок:
1 — 1; 18; 2 — 3; 5; 12: 14; 18; 3—5: 10; 14; 18; 4 — 4; 13; 18; 17- 5 — 8: 10; 16; 18; 5 — 3; 7; 13; 17; 18; 7 — 3; 7; 11; 15; 18
нии без снижения ее величины, вторая временная нагрузка может браться с коэффициентом сочетания ус=0,8, а все другие временные нагрузки — с ус=0,8. Огибающая эпюра М (кН-м) дана на рис. 3.14. При выявлении невыгодных расчетных сочетаний горизонтальная крановая тормозная нагрузка не учитывается без вертикальных крановых нагрузок (максимальной или минимальной). Вертикальная крановая нагрузка может приниматься в сочетаниях без горизонтальной. Поперечную силу (распор рамы) определяют только в подкрановой части двухветвевой колонны. Нормативные значения усп-
148
лий (с коэффициентом надежности по нагрузке V/= I) в нижнем сечении колонны, необходимые для расчета фундаментов, можно вычислять делением расчетных значений на Vf> 1.
С целью учета влияния вероятной длительности действия нагрузок на прочность бетона расчет железобетонных конструкций производят с использованием коэффициентов условий работы бетона по табл. 15 [7]; уьг= = 1,1 — при действии всех нагрузок, включая нагрузки, суммарная длительность которых мала (ветровая, крановая); у62= 1 — при действии нагрузок, кроме тех, суммарная длительность которых мала в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона (например, для фундаментов, находящихся во влажном грунте); 762=0,9— в остальных случаях.
§ 3.3. Учет перераспределения усилий при расчете одноэтажной рамы поперечника здания
1. Методические указания по расчету несущей способности конструкций методом предельного равновесия. При расчете статически неопределимых железобетонных конструкций для более правильной оценки прочности (см. п. 12 [2]) н получения экономического эффекта учитывают перераспределение усилий. В этих целях используют метод расчета по предельному равновесию (см. п. 1.14 [2]), при котором в качестве расчетной рассматривают схему излома конструкции (см. рнс. 1.4) в предельном состоянии по прочности, когда в растянутой арматуре достигается расчетное сопротивление на растяжение Rs и могут проявляться большие местные деформации. Зоны больших деформаций в состоянии предельного равновесия называют пластическими шарнирами, а их расположение образует схему излома. При этом статически неопределимая конструкция превращается в изменяемую и представляется возможным составить уравнения равновесия внешних н внутренних сил.
Поскольку перераспределение усилий определяется в основном принятым армированием, к нему предъявляются следующие требования. В конструкциях должна применяться арматура, допускающая достаточные удлинения в пластических шарнирах, чему соответствуют стали классов A-I...A-V; Вр-I и высокопрочная проволока. В расчетных сечениях конструкций должно быть напряженное состояние изгиба или впецентренного сжатия с большими эксцентриситетами (см. п. 3.20 [7]), определяемыми условием и должно соблюдаться условие (72) [7] на действие поперечной силы.
Пластические шарниры характеризуются почти постоянным значением изгибающего момента в нх сечениях Afa<rm=/?aAszb~const. Они раскрываются в направлении возможного перемещения системы от действия внешних сил и закрываются при изменении направления их действия, после чего система опять превращается в статически неопределимую н работает как упругая до наступления нового предельного состояния при другой схеме излома.
149
Применять метод предельного равновесия нельзя, если причиной разрушения железобетонных конструкций является срез сжатой зоны или раздавливание бетона от главных сжимающих напряжений {см. формулу (72) [7] или условие |=*/Л0>|я по п. 3.17; 3.206 17]}-
При расчете несущей способности конструкций методом предельного равновесия нельзя применять принцип независимости действия сил в том виде, в котором его используют при расчете идеально упругой системы. Но если известна схема излома в предельном состоянии, то усилия в сечениях железобетонной конструкции можно определять обычным способом, суммируя результаты расчета на действие отдельных нагрузок.
Рис. 3.15. Схема работы рамы до образования первого пластического шарнира:
с —нагрузка; б —эпюра М (кН-м): / — пластический шарнир; 2 — идеальный шарнир
Обычно расположение пластических шарниров, образующих схему излома конструкций, совпадает с сечениями, в которых возникают наибольшие изгибающие моменты разных знаков. Например, в колоннах одноэтажной рамы с крановыми нагрузками (рис. 3.15) пластические шарниры могут образоваться в нижних сечениях колонн (по обрезу фундамента) и в местах резкого изменения сечения (под опорой подкрановой балки).
Работу железобетонной колонны одноэтажного здания можно рассматривать в два этапа: 1) до образования пластических шарниров, пока колонну рассчитывают в составе общей упругой системы (рамы); 2) после раскрытия первого пластического шарнира, величина изгибающего момента в сечении которого сохраняется постоянной, при этом на приложение новой дополнительной нагрузки колонна должна уже рассчитываться как конструкция, отдельная от рамы. Реакция верха колонны будет передаваться через конструкции покрытия на каркас здания.
2. Перераспределение изгибающих моментов в сечениях колонн одноэтажной рамы. Этап упругой работы железобетонной колонны рамы можно ограничить воздействием всех общих для здания нагрузок (от собственного веса, снега, ветра) и одной вертикальной крано-
150
рой нагрузки, т. е. нагрузок № 3; 4; 7; 11; 13 и 18 по табл. 3.2. Выписывают получающиеся при этом экстремальные значения расчетных усилий в нижнем сечении колонны (по обрезу фундамента — сечение 3):
• при первом сочетании нагрузок № 4; 13; 18:
Л13 = 383 + 37,8 — 29,9 = 390,9 кН -м;
N3 = 265 + 909 = 1174 кН;
Q3 =— 41 + 3 — 6,34 =— 44,34 кН;
• при втором сочетании нагрузок № 3; 7; 11; 18: Л13= — 9,9 — 360+ 13 — 29,9=—386,8 кН-м;
N3 = 115 + 1078 + 909 = 2102 кН;
Q3 =— 0,73 + 35 + 20,2 — 6,34 = 48,13 кН.
Рис. 3.16. Схема работы рамы в предельном состоянии:
а — максимальная нагрузка; б — дополнительная эпюра М (кН-м) от поперечной тормозной силы крана; в — суммарная эпюра М (кН-м)
151
Считают, что в нижнем сечении колонны при воздействии на раму тормозной крановой нагрузки образуется пластический шарнир и колонну можно рассчитывать как балку переменного сечения с приложенными к ней нагрузками и изгибающими моментами Mi и Мз (рис. 3.16).
К образовавшейся в конце первого упругого этапа работы колонны эпюре изгибающих моментов следует добавить эпюру, получающуюся от сосредоточенной си-
Рис. 3.17. Огибающая эпюра перераспределенных усилий (кН-м)
лы Т=±0,8-50= ±40 кН, которая считается приложенной на расстоянии а=3,5 м от верхней свободной опоры колонны, [\Mx=ycTcixll, где ус=0,8—коэффициент сочетания; х — расстояние от нижнего сечения колонны до рассматриваемого сечения.
Наибольшее значение Д/Их будет при х=1—а-. &МХ= = ±40-3,5(18,1—3,5)/18,1 = 113 кН-м.
В сечении 2 при л=Яя=13,1 м: ДМ2= ±40-3,5-13,1/ /18,1 = ±101 кН-м.
Поперечные силы в опорных сечениях колонны: Д<2,=—Т(1—а)Ц = ±40(18,1—3,5)/18,1 = ±32,2 кН; Д(2з=—Та//=± 40- 3,5/18,1 = ±7,7 кН.
После перераспределения усилий в сечении 3 оста
152
нутся постоянными величины изгибающих моментов и продольных сил, а поперечные силы изменятся, а именно:
• при первом сочетании Q3—AQ3=—44,34+7,7= =—36,64 кН;
• при втором сочетании <2з+ДОз=48,13—7,7= =40,43 кН.
В других сечениях колонны получаются следующие усилия после перераспределения (рис. 3.17):
• при первом сочетании нагрузок №4; 13; 18 и тормозной силы, направленной внутрь здания: M2i = =33—15+92—101 = 19 кН-м; М23=33+78—113—101 = =—103 кН-м; Q23=—12,1 + 3,0—6,34+7,7=—7,74 кН;
• при втором сочетании нагрузок № 3; 7; 11; 18 и тормозной силы, направленной наружу: M2i=20,9—45— —101+92+101=67,9 кН-м; М23=—19,4—45+277— —113+101=200,6 кН-м; Q23=—0,73+13,2 + 20,2— —6,34—7,7=18,63 кН.
Таким образом, в предельном состоянии усилия в сечениях колонны получаются меньше, чем при расчете в упругой стадии работы. Одновременно остальные колонны рамного каркаса находятся в менее напряженном состоянии и этим обеспечивается общая устойчивость здания.
Значения усилий после их перераспределения, необходимые для подбора сечения арматуры, даны в табл. 3.3.
§ 3.4. Надкрановая часть колонны прямоугольного сечения
1. Методические указания по расчету внецентренно сжатой колонны. Размеры бетонного сечения колонн 8хЛ задают по конструктивным соображениям в процессе статического расчета рамы. Площадь сечения рабочей продольной арматуры определяют из расчета методом последовательных приближений. Во всех случаях коэффициент армирования у.=А,/Аь не должен быть меньше gmin, определяемого по табл. 38 [7].
Как правило, наименьший расход арматурной стали получают при несимметричном армировании При воздействии изги-
бающих моментов разного знака, но одинаковых по абсолютной величине и при постоянном значении продольной силы может быть рационально симметричное армирование (Д5=Д5). Минимальную конструктивную симметричную арматуру принимают также, если она не требуется по расчету.
Для подбора площади сечения арматуры можно использовать блок-схему расчета внецентренно сжатого железобетонного элемента без предварительного напряжения, изображенную на рис. 1.11, нпро-
153
СП
Сочетание нагрузок (см. § 3.2 п. 3) Сечение 2.1
N, кН М. кН-.и
Все нагрузки с тормозной силой, направленной наружу: Xs нагрузки 3; 7; 11 ; 18 и Т
Л1тах — 67,9
СООТВ. W 557 —
соотв. Q — —
Все нагрузки с тормозной силой, направленной внутрь здания: № нагрузки 4; 13; 18 и Т
Л4тщ — 19
соотв. N 442 —
соотв. Q — —
Таблица 3.3
Сечение 2 3 Сечение 3
N. кН М. кН’.м Q. кН N. кН М, кН-м Q. кН
3; 7; И; 18 и Т 4; 13; 18 и 7
— 200,6 — — 390,9 —
1913 — — 1174 — —
— — 18,63 — — —44,34
4; 13; 18 и Т 3; 7; 11; 18 и Т
— -103 — — —386,8 —
985 — — 2102 — —
— — —7,74 — — 48,13
грамму расчета OPTIM1, составленную на алгоритмическом языке «Фортран».
2. Подбор площади сечения арматуры колонны прямоугольного сечения. Для виецентренно сжатой колонны одноэтажного здания принят тяжелый бетон В15, для которого /?ь=8,5 МПа; /?6«=0,75 МПа; £ь=20 500 МПа, как для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении. Коэффициент условия работы, учитывающий влияние вероятной длительности действия нагрузок на прочность бетона, принимают по п. 2.13 [7]: 762=1,1—при действии всех нагрузок, включая и те, суммарная длительность действия которых мала (ветровые и крановые нагрузки); vt>2=0.9 — при отсутствии в расчетном сочетании ветровой и крановых нагрузок.
Назначена арматура класса А-Ш, расчетные характеристики которой даны в табл. 22 [7].
Выбранные из предыдущего расчета усилия записывают в табл. 3.4.
Таблица 3.4
У. н ия и сечении 2.1 В упругой <.тадии После перераспределения В том числе дли» тельные
l-е сочетание 2-е сочетание 1-е сочетание 2-е сочетание
М, кН-м — 136 186,3 67,9 92
/V, кН 442 557,0 — 557 442
Во всех сочетаниях учтены ветровая и крановая нагрузки.
Расчетную длину надкрановой (верхней) части колонн при разрезных подкрановых балках определяют по табл. 32 [7].
• В плоскости поперечной рамы:
при учете крановой нагрузки /oi=27?i=2-5=10 м; без учета крановой нагрузки /02 = 2,5771=2,1 -5= = 12 м.
• В плоскости, перпендикулярной поперечной раме, /оз=1,5-5=7,5 м.
Случайный эксцентриситет продольной силы (см. п. 1.21 [7]):1) eoi=/ci/600= 104/600= 17 мм; 2) ео2 = = 12 500/600=21 мм; 3) еа3=7500/600 = 12,5 мм; 4) ^4=600/30=20 мм.
155
Расчет сечения выполняют по перераспределенным усилиям: Л!=67,9 кН-м, М=557 кН.
Эксцентриситет продольной силы e0=MIN=&l 900/ /557=122 мм>ео=21 мм.
Гибкость колонны прямоугольного сечения /огМ= = 1250/60=21>10. Следовательно, необходимо учитывать влияние прогиба на величину эксцентриситета (см. п. 3.24 [7]).
Отношение Ce=e0/ft=122/600=0,203 сравнивают с минимальным по формуле (22) [7]: Се,пнп=0,5—0,01 (/оМ+тЛ) = 0,5—0,01 (12 500/600+ 1,1-8,5) = 0,2< <0,203. Принимают 6е=0,203.
Эксцентриситет длительной продольной силы е0/= =MtlNc=92 000/442=208 мм.
Коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки на прогиб элемента (см. формулу (21) И).
_ । । Mil ; । I Ni (eoi + 0.5/г — а) = /И, Л'(е0 + 0,5/г — с)
= j 442(208 + 270) _ j ^”557(122 + 270)
Коэффициент приведения площади сечения арматуры A-III, отличающийся модулем упругости Es = =200 000 МПа, к площади сечения бетона В15 с Еь= =20500 МПа составляет а=Ев/Еь=2000/205=9,8.
Момент инерции бетонного сечения /=500-6003/12= =9-109 мм4.
Для определения условной критической силы необходимо задать площадь сечения арматуры. В первом приближении можно взять минимально допустимую арматуру по п. 5.18 [7] в количестве 2x3 0 16 A-III с As= = 1206 мм2, при которой получается коэффициент армирования ц= 1206/(500(600—30)] =0,042, что больше Hmm=0,004 (по табл. 38 [7] прн гибкости l0/h=2l).
Момент инерции сечения арматуры /s=1206 (570— _30)2/4=88- 10е мм4.
Расчетная длина надкрановой части колонны в случае учета крановой нагрузки /0=/0, = 10 м.
Условная критическая сила, по формуле (58) [7],
" I2
*<|
Г / / 0,11
[ \0,1 +
+ 0,1) + а/в
6,4-20500
10 000?
Г 910» / 0,11
[ 1,97 \0,1+0.203
+ 0,1) +9,8-88-106
= 3907 кН.
156
Коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы t) = l/(l—557/3907) = 1,17.
Расстояние от направления действия силы до центра тяжести сечения растянутой арматуры (рис. 3.18) е= = 1,17-122 + 270=413 мм.
Относительная высота сжатой зоны бетона при симметричной арматуре g=557 000Д 1,1 -8,5-500-570]=0,209.
Характеристика сжатой зоны тяжелого бетона, по формуле (26)[7], (0=0,85—0,008-1,1-8,5=0,775.
Рис. 3.18. Надкрановая часть колонны прямоугольного сечения
Рис. 3.19. Подкрановая часть двухветвевой колонны
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, по формуле (25) [7], при ?о2>1: ^Л=0,775/ Д1 + 365 (1,0—0,775/1,1) /400)=0,61 > £=0,209.
Имеется случай внецентренного сжатия с большим эксцентриситетом, при котором действительно можно использовать учет благоприятного перераспределения усилий в целях уменьшения расхода арматурной стали. Коэффициент сся=Ь?(1—0,5b) =0,61 (1—0,5-0,61) =0,424.
Требуемая площадь сечения сжатой зоны арматуры, по формуле (1.13), Л' =(557 000-413—0,424-1,1-8,5 X Х500-5702)/[365(570—30)]<0, т.е. по расчету сжатая арматура не требуется и ее устанавливают по конструктивным соображениям 3 0 16 А-Ш с Л5=603 мм2.
157
Коэффициент а0=[557 000 • 413—365 • 603 (570—30) ]/ /1,1 - 8,5 - 500 • 5702) = 0,073.
Соответствующий коэффициент
£ = 1 — /1-2-0,073 =0,076.
Требуемая площадь сечения растянутой арматуры, по формуле (6.13), As=(0,076-l,l-8,5-500-570—557 000+ 4-603-365)/365<0, т. е. по расчету растянутая арматура не требуется. Следует оставить в сечении колонны назначенную выше по конструктивным соображениям 2x3 0 16 А-Ш (см. рис. 3.18).
При диаметре рабочей продольной арматуры колонны 0 16 требуется поперечная арматура (см. прилож. 1) 0 4 Вр-I с шагом s=20d=20-16=320 мм, можно взять s=300 мм. Вдоль стороны сечения колонны h= =600 мм необходимо, согласно п. 5.17 и 5.18 [7], установить продольную конструктивную арматуру 0 12 А-Ш (см. рис. 3.18).
Расчет виецентренно сжатой колонны на устойчивость из плоскости изгиба по п. 3.24 [7] можно не производить, так как гибкость колонны в плоскости изгиба l0Jh= = 10000/600=17 превышает l^/b=7500/500 =15 — гибкость из плоскости рамы.
Проверяют прочность сечения надкрановой части колонны на усилия от сочетания постоянной н снеговой нагрузок (см. табл. 3.2), при действии которых учитывают коэффициент влияния длительности действия нагрузок ?Ь2=0,9. /Vmax=634 кН; М = 126,8 кН-м; ео=126 8ОО/ /634 = 200 мм; бс=200/600 = 0,33 > б,-т1п=0,2; <р,= 14-,4-442(2084-270)/[634- (2004-270)]= 1,71;
= 6.4-20500 rjhiffl /-од]--_|_о, 1)4- 9,8-88• 1061=
с 12 5002 [ 1,71 \0Д +0,333 / J
= 2889 кН;
т) = 1/(1—634/2289) = 1,38; е= 1,38-2004-270= 546 мм; А' = (634 000• 546—0,424 0,9 - 8,5 • 500 • 5702) /[365- (570— —30)] <0; принята А =603 мм2 в виде 3 0 16А-Ш; ао= = (634 000-546—365-603-540)/(0,9-8,5-500-570) = 0,183 ^=1— /1-2-0,183=0,204; As= (0,204-0,9-8,5-500Х Х570—634 000)/3654-603 =84 мм2; принята As=603 мм2 в виде 3 0 16 А-Ш.
§ 3.5 Подкрановая двухветвевая часть колонны
1. Методические указания по расчету двухветвевых колонн одноэтажных зданий. Приведенную гибкость двухветвевой колонны в плоскости изгиба определяют как для составного сечения:
^ = х22+х2,
где Х2=/4/|2—гибкость нижней (подкрановой) части колонны с радиусом инерции сечения h=c/2; X=s/i—гибкость одной ветви с радиусом инерции сечения, равным i=h/ 1Л12; s—H2/n\ п — число панелей двухветвевой части колонны; с—расстояние между осями сечений ветвей (рис. 3.19).
Подставляя значения величин гибкостей частей составного сечения в заданное условие для Х2С(|, находят приведенную гибкость:
= "У '1 + *7 ‘2 = АИ'У + 12?/. л2 =
= ^11+Зсг/(л2Л2)1/,1;
иТеа= V I + [Зс2/(п2Л2) ] представляет собой коэффициент увеличения приведенной гибкости или, что то же самое, коэффициент увеличения расчетной длины двухветвевой колонны /r«d =xrrd/o.
Условную критическую силу определяют по формуле (58) [7]:
—
6,4ЕЬ
1 / 0,11
Ф< \о,1 4-6е
o.l H-a/s
где I и I, — моменты инерции соответственно бетонного сечения и всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения.
При вычислении коэффициента, учитывающего влияние длительности действия нагрузки, по формуле (21) (7] <р< = 1 + (Мц/М,), изгибающие моменты сил Ni и N определяют относительно оси наименее сжатой или растянутой ветви сечения.
Для расчета двухветвевой колонны используют усилия М, N и Q, полученные из статического расчета рамы. Усилия в ветвях и распорках составного сечения определяют приближенно, принимая распорки абсолютно жесткими (см. рис. 3.19). Продольные силы в ветвях сечения
Nb = N/2 ± Mfi/c,
где т]=1/[1—(A'/Wcr)] —коэффициент учета влияния прогиба иа напряженное состояние колонны.
Если обе ветви будут сжатыми (при N/2>Mi}/c), то изгибающие моменты в сечениях ветвей определяют по формуле Mb=±Qs/4 (рис. 3.20,1). Если одна нз ветвей окажется - растянутой (N/2^ ^.Мт^/с), то учитывают уменьшение жесткости этой ветви, передают всю поперечную силу только на сжатую ветвь и определяют изгибающие моменты по формуле Mb=±Qs/2 (рнс. 3.20,2). Изгибающие моменты в сечениях распорок определяют из условия равновесия в узле Мр=2Мь.
Поперечная сила в сечениях распорок Qp=Qs/c.
159
Армирование сечений ветвей и распорок принимают симметричными (AS=A,) ввиду воздействия изгибающих моментов разных знаков и одинаковой абсолютной величины.
Площадь сечения продольной рабочей арматуры распорок А = а')].
Рис. 3.20. Местный изгиб элементов двухветве-вой КОЛОННЫ;
а — схема усилий: 6 — эпюра Л!; / — при двух сжатых ветвях; 2 — при одной растянутой истин и другой — сжатой
Прочность наклонных сечений распорок проверяют по условиям (72) и (75) (7).
Площадь сечения продольной рабочей арматуры растянутых ветвей определяют по формуле Ae=Nb/Rt. Затем проверяют ширину раскрытия трещин.
Сжатые ветви сечен ня рассчитывают па внеценгрепное сжатие. Ввиду малой величины ho<Nbl(xbiRt,) относительней высота сжатой зоны бетона £ = /V(\t,iR/.l>h0) получается больше единицы, т. е. все сечение ветви сжато (случай малых эксцентриситетов).
160
Площадь сечения продольной рабочей арматуры сжатых ветвей, по формуле (1.24),
= 4 = (№-о.5ум/?Х)7[«4 Ло-а')]-
где e=<?o+O,5h—а, ей=Мь/Мъ\ h — высота сечения ветви.
2. Подбор площади сечения арматуры двухветвевой части колонны. Усилия в сечении 3 записывают в табл. 3.5. Во всех сочетаниях учтены ветровая и крановая нагрузки.
Расчетную длину подкрановой (нижней) части колонн однопролетного здания при разрезных подкрановых балках определяют по табл. 32 [7]:
в плоскости рамы /0| = 1,5Н2=1,5-13,1 = 19,65 м;
из плоскости рамы /02=0,8 Н2=0,8-13,1 = 10,48 м.
Таблица 3.5
Усилия в сечении 3 В упругой стадк-1 После перераспределения усилий В том числе дли* тельнис усилия
1-е сочетание 2-е сочетание 1-е сочетание 2-е сочетание
М. кН-м 551,9 —517,8 390,9 —386,8 —29,9
N. кН 1174 2102 1174 2102 909
Q. кН —60,54 64,33 —44,34 48,13 —6,34
• Расчет сечения в плоскости рамы. Коэффициент увеличения расчетной длины двухветвевой колонны
Kfed = /1 + Зс2/(п2Л2) = К1 + 3-Ю503/(62-2502) = = 1,57.
Момент инерции подкрановой части колонны /=500х X250-0,5-10502=689-10® мм«.
Задают предварительное армирование каждой ветви сечения, например 6 0 16 A-III с Zls=1206 мм2 и р = = 1206/(500(250—30)]=0,011. Момент инерции площади сечения арматуры относительно осн двухветвевого сечения Л= 1206-0,5-10502=665-106 мм«.
• 1-е сочетание перераспределительных усилий: ео= =390900/1174=333 мм; ео£=—29 900/909=—33 мм; бс=333/1300=0,256; 6(.mIn=0,5—0,01 (19 650/1300+1,1 X х 8,5) = 0,255 < 0,256; <р/ = 1 + 909 ( — 33 + 680 — 125)/ /[1174(333+525)]=1,44;
6,4-20 500 Г 689-10н _
/V --------------- -------- X
а 1,57?-19650? [ 1,44
161
X (----—-----1_ о, 1A ч- 9,8-665- 10е] = 3596 кН:
\О,1 +0,256 / J
i)= 1/(1—1174/3596) = 1,48.
Продольные силы в ветвях сечения AS = 1174/2+-+390,9-1,48/1,05=587+551 = 1138 кН; №=587—551 = =36 кН.
Изгибающий момент в сечениях ветвей Mb= ±Qs/4 = = -44,34-2,1/4= ±23,3 кН-м, где s=(H — 0,5)/6 = = (13,1—0,5)/6=2,1 м.
Относительная высота сжатой зоны бетона при A’s = =AS:
£j = l 138000/(1,1-8,5-500-220) = 1,1>1 —случай малых эксцентриситетов;
|2=36 000/1 028 500=0,035<|я=0,61 — случай больших эксцентриситетов.
Для наиболее сжатой ветви е0=23 300/1138=20 мм; е=20+0,5-250—30=115 мм.
Требуемая площадь сечения симметричной арматуры, по формуле (1.24), /15 =AS=(1 138800-115—0,5-1,IX X 8,5- 500- 2502)Д365 (220—30) ]<0.
Для наименее сжатой ветви е0=23 300/36=647 мм; £=647+95=742 мм.
Требуемая площадь сечения арматуры, по формуле (1.18), Л =4s=36 000 [742—(1-0,5-0,035)-220]/(365X X190) =273 мм2<603 мм2 для 3016 А-Ш. Необходимо оставить конструктивную арматуру 2X3 0 16 A-1IL • 2-е сочетание перераспределенных усилий: е0= =386 800/2102=184 мм; 6С = 184/1300=0,14 <б(,т|п= =0,255; ср, = I +909 (35+525) /[2102 (184 + 525) ] = 1,34;
6,4-20 500 Г 689-10* _
1,57*-19 650*1 1,34
X (---------+ 0,1) + 9,8 -665 10с1 = 3803 кН;
\0,1 +0,255 / J
л = 1/ (1—2102/3803) =2,24.
Продольные силы в ветвях сечения № = 2102/2+ +386,8-2,24/1,05=1051 + 825=1876 кН; Л'2= 1051—825= = 226 кН.
Изгибающий момент в сечении ветвей Mb = + Qs/4= = ±48,13-2,1/4 = 25,3 кН-м.
Относительная высота сжатой зоны бетона || = = 1 876 000/1 028 500 = 1,82 > 1; £2=226 000/1 028 500= =0,22.
162
Для наиболее сжатой ветви е0 = 25 300/1876= 13,5 мм; е= 13,5+95= 108,5 мм; А, =Л=(1 876 000-108,5—0,5X Х1,1-8,5-500-2502)/(365-190)=0,8 мм2.
Для наименее сжатой ветви е0=25 300/226= 112 мм; е= 112+95=207 мм; А =As=226 000 [207—(1—0,5х X0,22)220]/(365-190) =37 мм2<603 мм2 для 3 0 16 А-Ш (рис. 3.21).
• Расчет распорки. Максимальное значение изгибающего момента Afp=2Alb=6-25,3=50,6 кН-м.
Требуемая площадь сечения продольной арматуры распорок A =As=50 600 000(365-290) =478 мм2. Можно взять по 3 0 16 А-Ш с A =As=603 мм2. Максимальное значение поперечной силы в сечении распорки Qp=Qs/c=48,13-2,l/l,05=96,26 кН. Величина продольной силы в сечении распорки равняется сумме поперечных сил в сечении ветвей NP=Q=48,13 кН. Коэффициент, по формуле (78) [7], учитывающий влияние продольной силы на несущую способность сечения, наклонного к продольной оси, фг=0,1 NKybzRbtblio) =0,1 -48 130/ /[1,1 - 0,75 - 500 (350—30) ]=0,36 < 0,5.
По формуле (1.30), Сбо=Ч’б2(1+<р,.)уь2/?ыЬЛб/2= = 2(1 + 0,36) 1,1 • 0,75 • 500 - 320/2 = 179 520 Н > Q = =96 260 Н, т. е. поперечной арматуры по расчету не требуется (см. номограмму на рис. 1.13). Из условия технологии контактной точечной сварки (см. прилож. 1) при диаметре продольных стержней 016 наименьший диаметр поперечных стержней 0 4 Вр-1 с шагом s=20d= =20-16=320 мм~300 мм (рис. 3.22).
Эффект учета перераспределения усилий в сечениях колонн рамы поперечника здания, выражающийся в уменьшении расхода арматурной стали, можно определить из сравнения с расчетом по усилиям в сечении 3 в предположении упругой работы конструкции (см. рис. 3.2).
• 1-е сочетание усилий: М=551,9 кН-м; А=1174 кН; Q=—60,54 кН; М=—29,9 кН-м; М=909 кН; е0 = =551 900/1174 =470 мм; eot=—29 900/909=—33 мм; бе=470/1300=0,362>бе,т1п=0,255; <р{= 1+909 (—33+
+525) /[1174 (470+525) ]= 1,43.
После ряда попыток последовательного приближения по определению площади сечения продольной арматуры (это делает ЭВМ по заданной программе OPTIM1 с блок-схемой на рис. 1.11) принято А =А=1370 мм2, для которой /s= 1370-0,5-10502 = 755-106 мм4. Из предыдуще
163
го расчета выбран 7=689- 10е мм4 и определена условная критическая сила:
6,4-20500 Г 689-10® /V„ =----------1--------X
1,57?-19 650? [ 1,43
X (---—--------Ь 0,1) + 9,8 -755 • 10е] = 3266 кН,
\0,1 +0,362 / 1
при которой ц = 1/( 1—1174/3266) = 1,56.
Продольные силы в ветвях сечения М = 1174/2+ 4-551,9-1,56/1,05= 587+820=1407 кН; А2=587—820= =—233 кН, т. е. растяжение. Так как одна из ветвей сечения колонны оказалась растянутой, то поперечная сила должна быть передана только на сжатую ветвь сечения (см. рис. 3.20). В этом случае необходима проверка условия (72) [7J: <pmi=Q/I0,3(l—0,01 Т?ь)уь2^+Ло]= = 60 540/(0,3(1—0,1-8,5) • 1,1-8,5-500-220] = 0,21 < 1,3, т. е. прочность бетона на сжатие между наклонными трещинами обеспечена и действительно может быть использовано эффективное перераспределение усилий в целях уменьшения расхода стали.
Изгибающий момент местного изгиба ветви Мь= =0,5 Qs=0,5-60,54-2,1 = 63,567 кН-м. Для сжатия ветви сечения е0=63567/1407=45 мм и е=45+95=140 мм.
Относительная высота сжатой зоны бетона |= = 1 407000/(1,1-8,5-500-250) = 1,37>1.
Требуемое сечение симметричной арматуры A* =AS, по формуле (1.24), Д =/!$= (1 407 000-140—0,5-1,1Х х8,5-500-2502)/(365-190) =734 мм2.
Можно взять по сортаменту стали 3 0 18 А-Ш с Д=Д=763 мм2. Для растянутой ветви (A+As) = =N2/Rs=233 000/365=638 мм2. Следует оставить 2x3 0 16 А-Ш с (А++) = 1206 мм2.
Сравнение результата с предварительно принятым сечением арматуры (2-763+1206—2-1370)/(2-1370) = =0,003<0,03. Повторять расчет не требуется.
• 2-е сочетание усилий: М=—547,8 кН-м; М=2102 кН; Q=64,33 кН; е0=547 800/2102=261 мм; бг = 261/1300= =0,2 <бе.тш=0,255. <р{= 1+909 (33+525)/[2102 (261 + +525)1=1,31.
Предварительно принимаем Д+Д=2000 мм2, для которой /$=2000-0,5-10502 = 1103- 106мм4,
Условная критическая сила
N = 6,4-20 500 Г 689-10® х cr ~~ 1,57?-19 650? [ 1,31
164
X (-----------ь 0,1) + 9,8 • 1 Юз • 10е] = 4461 кН.
\0,14-0,255 / J
Коэффициент т]= 1/(1—2102/4461) = 1,89.
Продольные силы =2102/24- 547,8-1,89/1,05= 10514-4-987=2038 кН; N2 = 1051—987=64 кН.
Относительная высота сжатой зоны бетона £1 = = 2038000/(1,0-8,5-500-220) = 1,98 >1; £2 = 64000/
/1 028 500=0,06<£д=0,61.
Изгибающий момент местного изгиба ветвей Мь = =64,33-2,1/4=33,8 кН-м.
ки
Рис. 3.21. Армирование ветвей сечения
Для наиболее сжатой ветви е0=33 800/2038= 17 мм; е= 174-95= 112. Требуемое сечение арматуры, но формуле (2.24), Д' =AS= (2 038 000-112-0,5-1,1 -8.5-500Х Х25О2)/(365-190) = 1184 мм2. По сортаменту стали можно взять 3 0 22 с А =As=1140 мм2(—3,8 % <5 %).
Для наименее сжатой ветви е0=33 800/64=528 мм; е=528-|-95=623 мм.
Требуемое сечение арматуры, по формуле (1.18), Д' = =ДЖ=64 000(623—(1—0,5-0,06) 220]/(365-190) =378 мм2.
Анализируя статический расчет рамы (см. § 3.2 и рис. 3.14), можно сделать вывод, что при 2-м сочетании нагрузок, вызывающих изгибающий момент отрицательного знака (т. е. растяжение грани колонны, обращенной внутрь здания), наиболее сжатой окажется ветвь сече
165
ния колонны, которая примыкает к наружной стене здания (рис. 3.23). Другая ветвь сечения колонны будет наиболее сжатой при 1-м сочетании нагрузок, вызывающих изгибающий момент положительного знака.
Можно подсчитать расход стали на 1 м длины колонны.
• При расчете без учета перераспределения усилий: 1-я ветвь сечения при 6 022 А-П1 и хомуты 0 6 А-Ш с шагом 3=20-22=440 мм>400 мм. 2-я ветвь сечения при 0 18 А-Ш и хомуты 0 5 Вр-1 с шагом з=20-18= =360 мм>350 мм.
Рис. 3.23. Схема армирования ветвей сечеиия колонны при расчете конструкции в упругой стадии работы без учета перераспределения усилий
Расход стали Gx =6-2,9844-2(0,254-0,5)0,222/0,4 + 4-6-1,998+2-0,75-0,144/0,35=31,342 кг.
• При расчете с учетом перераспределения усилий: 12 0 16 А-Ш и хомуты 0 4 Вр-1 с шагом s=20-16= =320 мм>300 мм. Расход стали G2= 12-1,5784-2-1,5Х X 0,092/0,3 =19,856 кг.
Экономия стали за счет применения прогрессивного способа расчета статически неопределимой рамы поперечника здания с учетом перераспределения усилий при
166
проявлении неупругих деформаций бетона и арматуры: Э= (31,342—19,856) • 100/31,342=37 %.
Усилия в сечении 2.3 подкрановой части двухветвевой колонны получились меньше усилий в сечении 3 (см. табл. 3.2) и расчет выявил возможность минимального конструктивного армирования сечения стержнями 2x3 0 16 А-Ш (см. рис. 3.21).
• Гибкость двухветвевой колонны в плоскости изгиба, т. е. рамы Xred/0i/(0,5 с) = 1,57• 19 650/(0,5-1050) =58,8. Гибкость колонны из плоскости изгиба /02/1 = 10 480 V12/ /500= 72,6>58,8. Следовательно, необходимо проверить колонну на устойчивость из плоскости рамы (см. п. 3.24 [7])-
Случайные эксцентриситеты сжимающей силы (см. п. 1.27) [7]): ео1 = /02/600= 10 480/600= 17,5 мм; ео2= =Л/30=500/30= 16,7 мм<17,5 мм.
Максимальная продольная сила в сечении колонны из табл. 3.2 М=2411 кН; М = 909 кН; бе=ео/Л= 17,5/500= =0,035; 6e,mi,i=0,5—0,01(10 480/500+1,1-8,5) =0,197> >бе-
Коэффициент учета влияния длительности действия нагрузки <р/= 1+909/2411 = 1,38.
Момент инерции бетонного сечения колонны /=2х Х250-5003/12 = 521 • 10тмм4.
Арматура у граней сечения 2X4 0 16 А-Ш с Д= =AS= 1608 мм2 (см. рис. 3.21).
Момент инерции площади сечения арматуры Is = = 1608 (500—60)74 = 78-106 мм4.
Условная критическая сила:
.. 6,4-20500 Г 521-107
N„ =----------- -------- X
" 10 4802 [ 1,38
X (---—--------1-0,1) + 9,8 -78 - 10е 1 = 3034 кН.
\0,1 + 0,197 / J
Коэффициент т] = 1/( 1—2411/3034) =4,87.
Расстояние от направления действия продольной силы до центра тяжести наименее сжатой арматуры е=4,87Х X 17,5+250—30=305 мм.
Относительная высота сжатой зоны £=2 411 000/(1,1 X Х8,5-500-470) =1,1> 1, т. е. все сечение колонны сжато. Требуется сечение арматуры, по формуле (1.24), As+ + AS = 2(2 411 000-305 — 0,5-1,1-8,5-500-500)7(365 X Х440) = 1880 мм2.
167
Необходимо добавить арматуры AAs=1880—1608= =272 мм2.
Можно взять по сортаменту арматурной стали 4 0 12 A-IH с Д=452 мм (рис. 3.24, а).
• Другой вариант обеспечения устойчивости колонны из плоскости рамы заключается в увеличении ширины сечения колонны до 6=600 мм вместо 6=500 мм. В этом случае будут бе= 17,5/600= 0,03<6^111=0,5—0,01 (10480/ /600+1,1-8,5) =0,232; /=500-6003/12=9-109 мм4 *; Is= = 1608(600—60)2/4= 117-106 * мм4;
N _ 6,4-20500 Г9-108 сг ~ 10 480г [ 1,38
X (---—-----+ 0,1)+ 9,8 -117 - 10е] = 4730 кН;
\0.1 + 0,232 / J
Рис. 3 24. Схемы сечения колонн с повышенной несущей способностью за счет:
а — увеличения сечения арматуры; б — увеличения сечения бетона
ч = (1/(1—2411/4730) = 2,04; е = 2,04-17,5+300—30 = =306 мм; £=2 411 000/(1,1-8,5-500-570) =0,9>£я=0,61.
По формуле (1.19), x=£/io=O,9-570=513 мм;
по формуле (1.20), Д =AS=[2 411 000-306—1,1-8,5х X 500 - 513 (570—0,5 - 513) ]/ (365 • 540) < 0.
Арматура по расчету не требуется и можно оставить минимальное конструктивное армирование 2X3 0 16 А-Ш (рис. 3.24,6).
Экономически выгодным является первый вариант (рис. 3.24,а), при котором незначительное увеличение
сечения арматуры для повышения несущей способности колонны избавляет от значительного возрастания расхода бетона и собственного веса конструкции при втором варианте по рис. 3.24, б.
Расчет железобетонных конструкций многоэтажного здания для сейсмического района
§ 4.1. Схема здания и условия задания
1. Исходные данные (см. рис. 1.1). Треб,егся рассчитать конструкции производственного здания, рассмотренного в гл. 1, при его привязке к площадке строительства, относящейся к району, характеризуемому сейсмичностью 73 баллов [10] с повторяемостью землетрясений, отмеченной индексом 3, например, в Магаданской области. Этот район относится к III категории по весу снегового покрова [5] и к I категории по скоростному напору ветра. Эксплуатационная нагрузка на перекрытиях 7,5 кН/м* 1 2, в том числе кратковременная 2,5 кН/м2. Грунт песчаный, относящийся к III категории по сейсмическим свойствам (см. табл. 1 [10]), при котором сейсмичность площадки строительства превышает на один балл сейсмичность района, т. е. 7-|-1=8 баллов.
2. Конструктивные особенности здания. По рекомендациям п. 1.2 [10] приняты: симметричная конструктивная схема (см. рис. 1.1) с равномерным распределением жесткостей конструкций и масс; конструкции из легкого бетона на пористых заполнителях, обеспечивающие наименьшие значения сейсмических сил; условия работы конструкций с целесообразным перераспределением
169
усилий вследствие использования неупругих деформаций бетона и арматуры при сохранении общей устойчивости здания.
о)
6)
Рис. 4.1. Схема панели перекрытия с шпонками па ее боковых поверхностях:
а — план: б — вид сбоку; в — разрез по шпонкам
В качестве ограждающих стеновых конструкций приняты легкие навесные многослойные панели [4]. Боковые грани панелей
перекрытий и покрытия должны иметь шпоночные поверхности (рис. 4.1) по п. 3.10 [10], обеспечивающие
повышение монолитности и жесткости конструкции в горизонтальной плоскости. Участки ригелей и колонн, примыкающие к жестким узлам рамы, армируют замкнутой поперечной арматурой, устанавливаемой по расчету, но не реже, чем через 100 мм. Вместо отдельных фундаментов под колонны целесообразно делать ленточный фундамент.
§ 4.2. Динамические характеристики многоэтажных зданий
1. Общие положения. Сейсмические воздействия могут иметь любое направление в пространстве. Для зданий простой геометрической формы (см. рис. 1.1) расчетные сейсмические нагрузки следует по п. 2.3 [10] принимать действующими горизонтально в направлении их продольной и поперечной осей, что учитывают в двух случаях расчетов. Усилия в конструкциях зданий, проектируемых для строительства в сейсмических районах, необходимо по п. 8.5 [10] определять с учетом не менее трех форм собственных колебаний, если период первого (низшего) тона колебаний Ti>0,4 с и с учетом только первой формы, если 7\<0,4 с.
Для многоэтажных зданий рамной, связевой или ком-
170
бннированных систем (рис. 4.2) в общем случае число частот и соответствующих им форм свободных горизонтальных колебаний равно числу этажей, если массы перекрытий с примыкающими к ним участками колонн и стен считать сосредоточенными в узлах пересечения.
Рис. 4 2. К динамическому расчету многоэтажных зданий:
а — условная схема здания; б — расчетная схема при определении периодов и форм свободных горизонтальных колебаний; в — три ортонормиро-ванные функции, аппроксимирующие формы свободных колебаний
Эти массы называются ярусными и определяются по формуле
m = Glg, (4.1)
где G— ярусная нагрузка от массы перекрытия, колонн, стен и расположенной на перекрытии временной нагрузки; g=9,81 м/с2 — ускорение силы тяжести.
Конструкции рассчитывают на основные и особые сочетания нагрузок, из которых в последнее включают сейсмические воздействия [5; 10]. Расчет на основные сочетания нагрузок выполняют как в гл. 1. При расчете на особое сочетание значения расчетных нагрузок умножают на следующие коэффициенты сочетаний по табл. 2 [10]: для постоянных нагрузок ус=0,9; для временных длительных ус=0,8; для кратковременных ус=0,5. В особое сочетание по п. 2.1[10] не включают: ветровую нагрузку, температурные климатические воздействия и динамические воздействия от оборудования и транспорта.
Периоды свободных горизонтальных колебаний многоэтажных зданий для трех первых тонов определяют по следующим формулам.
171
При зданиях рамной системы (см. § XV.3.7 [1])
Tt = АН VmiKll(2i — 1), (4.2)
где 1=1, 2, 3 — номер тона свободных колебаний; Н-= =Htfil(n—0,5)—расчетная высота здания; Яо— расстояние от обреза фундамента до оси ригеля верхнего этажа; п — общее число этажей; I — высота этажа; К— сила, вызывающая единичный угол перекоса, характеризующая сдвиговую жесткость многоэтажной рамы и определяемая по формуле (XV.14) [1]:
К= 124/(1/s£ + 1/г,)], (4.3)
Si — сумма погонных жесткостей стоек этажа; г< — то же, ригелей этажа.
При зданиях связевой системы (см. § XV.4.10 [1])
Т£ (4.4)
где В — изгибная жесткость сплошной диафрагмы в своей плоскости; ct| = l,8; аг=0,3; а3=0,1.
При определении сейсмических нагрузок учитывают коэффициенты динамичности, дающие возможность считать приложение нагрузок к конструкциям зданий статическим. Если грунты относятся к П1 категории по сейми-ческим свойствам, то коэффициенты динамичности определяют по п. 2.6 [10]:
₽/ = 1.5/Л, (4.5)
где Ti — период свободных колебаний для /-го тона, с; во всех случаях должно быть 0,8^р,<^2.
2. Сейсмические нагрузки. Расчетную сейсмическую нагрузку Sik в выбранном направлении действия, приложенную к точке k и соответствующую i-му тону свободных, т. е. собственных колебаний здания, определяют но формуле п. 2.5 [10]:
Stk = X! х2 Хф ctpf Н; А. (4.6)
где xi — коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения зданий и принимаемый по табл. 3 [10], Х| = =0,25 — для зданий, в конструкциях которых могут быть допущены остаточные деформации и трещины, при обеспечении безопасности людей и сохранности оборудования; хг — коэффициент, учитывающий конструктивные
172
решения зданий и принимаемый по табл. 4 [10], х2=0,9— для крупнопанельных зданий с числом этажей до пяти; Хф — коэффициент, учитывающий характеристики конструкций и принимаемый по табл. 6 [10], х^> = 1 для каркасных зданий с отношением размеров колонн l/h^.15; а— коэффициент, учитывающий расчетную сейсмичность площадки строительства и определяемый по п. 2.5 [10], а=0,2 при сейсмичности 8 баллов; р,—коэффициент динамичности, определяемый по формуле (4.5); т],* — коэффициент, зависящий от формы деформации здания при свободных колебаниях по i-му тону и от места расположения нагрузки k и определяемый по п. 2.7 [10]:
Чы = А,- (%,) 2 IGj (^)V2IG, X? (xj)l, (4.7)
/=i i=i
где Xi(xk) и Х,(х/) —смещения точек здания при собственных колебаниях по i-му тону в рассматриваемой точке k и во всех точках / расположения ярусных нагрузок G/.
3. Формы собственных колебаний зданий. Величина Xi(xf) =fi(Xj)—смещение точек динамической системы отвечает уравнению собственных (свободных) колебаний (см. § XV.3.7 [1]). В практических расчетах уравнение fi(Xj) аппроксимируют в виде тригонометрических полиномов. Для определения коэффициентов формы колебаний в формулу (4.7) подставляют не абсолютные смещения точек, а лишь их отношения. Например, формы трех тонов свободных колебаний многоэтажных зданий (см. § XV.3.7[1])
Xi (Xj) = sin (2t — 1) л^/2, (4.8)
где £j=Xi/H0 — безразмерная координата точки /.
Относительные координаты форм свободных колеба-
Таблица 4.1
V=*/'Ho Х.(хр для трех форм свободных колебаний
первой в горой Х2 (Xj) третьей Х3(х(.)
0,2 sm 0,1л=0,309 sin 0,Зл=0,809 sin 0,5я=1
0,4 sin 0,2л=0,588 sin 0,6л=0,951 sin л=0
0,6 sin 0,Зл.=0,809 sin 0,9л=0,309 sin 1,5л=—1
0,8 sin 0,4л=0,951 sin 1,2л=0,588 sin 2л=0
1 sin 0,5л=1 sin 1,5л=—1 sin 2,5л=1
173
ний даны в табл. 4.1 для трех ортонормированных функций.
Графики форм свободных колебаний показаны на рис. 4.2.
§ 4.3. Расчет многоэтажного здания на сейсмические воздействия в поперечном направлении
1. Динамические характеристики пятиэтажной рамы поперечника зданий. Из § 1.5 для ригелей сечением 300 X 800 мм /i = 128-108 мм4; для колонн сечением 400X500 мм /2=41,7-10’ мм4. Расчетная длина ригеля 12 м; колонн 6 м. Для конструкций зданий в сейсмическом районе применен легкий бетон на пористых заполнителях класса ВЗО с использованием тепловой обработки при плотности бетона в сухом состоянии 1400 кг/м3 и начальном модуле упругости £7,= 15 500 МПа.
Погонная жесткость элементов рамы будет: для ригеля г=ЕьЩ1= 15 500-128-10®/12 000= 165-108 Н-мм; для колонн s= 15 500-41,7-10®/6000= 123-10® Н-мм.
Суммарная погонная жесткость: трех ригелей п= =3-165-10® = 495-10® Н-мм; четырех колонн S/=4X X123Х10® = 492 • 108 Н • мм.
Сила, характеризующая сдвиговую жесткость многоэтажной рамы, по формуле (4.3),
6000 [1/(495-10") + 1/(492-10е)J
Расчетная высота здания, по формулам (XV.25) [1], Н=Ноп-(п—0,5) =30-5/4,5=33,3 м, где Но=30 м — расстояние от обреза фундамента до ригеля верхнего яруса. Ярусную нагрузку (кН) на уровне междуэтажного перекрытия можно определить из данных § 1.5 для участка длины здания, равного продольному шагу колонн 6 м; при временной длительной нагрузке на перекрытие— 5 кН/м2 и кратковременной — 2,5 кН/м2; с учетом использования легких бетонов марок по средней плотности для несущих конструкций D 1400 и панелей навесных стен D 900:
от веса перекрытия 0,9(1,25+ 3,7-1,4/2,5)-6-36=646;
от временной нагрузки (0,8-5+0,5-2,5)-0,95-1,2Х Хб-36= 1293;
174
от веса колонн длиной, равной высоте этажа 0,9Х ХО,5 0,4-6-0,95-1,1-1,4-4-9,8=62;
от веса участков стен 0,9-0,3-6-6-0,95-1,1-0.9-2Х X 9,8 =179.
Итого Gj = ...= G4 = 2180.
Ярусная масса, по формуле (4.1), mt = ...ш4=2180/ /9,81=221,5 кН-с2/м. Принимая приближенно ярусную массу покрытия можно найти в табл. 4.2 перио-
ды трех тонов свободных горизонтальных колебаний рамной системы и коэффициенты динамичности.
Таблица 4.2
Тип колебаний Периоды колебания по формуле (4.3) коэффициент динамичности
гк> формуле (4.5) принят
1 7\=4-33.3 V 221 5/49342-6—3,6 1.5/3,6= =0,4<0,8 Р,=0,8
2 Та=3,6/(2-2—1)=1,2 Р2- = 1.5/1,2= = 1.25>0,8 Р2=1.25
3 Тз=3,6/(2-3—1)=0,72 Рз= 1,5/0,72= =2,1>2 f.=2
• Оценка влияния продольных сил в сечении колонн на динамические характеристики каркаса. Изгибная жесткость рамы, по формуле (XV.33) [1], с учетом суммарной площади сечений крайних колонн этажа Во= = EbAL2IQ. = 15 500-400-500- 36 0002/2 = 20088- 1О Н X Хмм2=20088-105кН-м2, где 1=36 м — расстояние между осями крайних колонн.
Характеристика жесткости рамы при учете влияния продольных сил в сечении колонн, по формуле (XV.29) [1],
V = HVKiBQ = 33,3 V 49342,1/20 088 -106 = 0,67~ 0,7.
Следовательно, учитывать влияние продольных сил в сечении колонн на динамические характеристики рамного каркаса не требуется.
2. Сейсмические нагрузки, действующие на раму поперечника здания. Ярусные нагрузки на уровне перекрытий подсчитаны в п. 1 § 4.3 Gi = ...= G4=2180 кН. Ярусная нагрузка (кН) на уровне покрытия может быть определена по данным § 1.5 для участка длины здания, равного продольному шагу колонн 6 м:
175
от веса совмещенной кровли 0,9(1,05+3,7-1,4/2,5) 6 X Х36=607;
от веса снегового покрова 0,5-0,95-1,4-6-36= 144;
от веса колонн 62/2=31;
от веса участков стен 179/2=90.
Итого Gs=872.
Коэффициенты форм колебаний для трех тонов подсчитаны в табл. 4.3 с использованием относительных координат форм свободных колебаний, приведенных в табл. 4.1.
Таблица 4.3
5 X X
Форма ле * =5 1? н" jr к" сч •— Коэффициенты Ц.к по формуле (4.7)
а ь (П МА 'г.ч Н II сч--* X х^ X еГ
Первая 1 0,2 2180 0,309 0,095 674 207 1]п=0.309-6665/ /5230=0,094
2 0,4 2180 0,588 0,346 1282 754 Т)12=О.588Х X 1,274=0.749
3 0,6 2180 0,809 0,654 1764 1426 ’lis=0,809х XI,274= 1,031
4 0,8 2180 0,951 0,904 2073 1971 1]„=0,951Х X 1.274=1,212
5 1 872 1 1 872 872 ’115=1,274
Итого: 6665 5230
Вторая 1 0,2 2180 0,809 0,654 1764 1426 Л21 =0.809-2357/ /5230=0,365
2 0,4 2180 0,951 0,904 2073 1971 ’122=0,951 X ХО,451=0,429
3 0.6 2180 0.309 0,095 674 207 *1гз=0 ,309х х0.451=0,139
4 0,8 2180 —0,588 0,346 —1282 754 —0,588х X 0.451 =—0.265
5 1 872 —1 1 —872 872 п25=-0,451
Итого: 2357 5230
Третья 1 0,2 2180 1 1 2180 2180 1]з1=872/5231 =
2 0,4 2180 0 0 0 0 =0,167 ’132=0
3 4 0,6 0.8 2180 2180 —1 0 1 0 —2180 0 2180 0 г — 0 167
4S3— V.ipr Чз^О
5 1 872 1 1 872 872 Лзь=0,167
Итого: | «2 5232
176
Для зданий шириной или длиной более 30 м по п. 2.15 [10] кроме сейсмической нагрузки, определяемой по формуле (4.6), необходимо учитывать крутящий момент, возникающий из-за случайного несовпадения центров тяжести распределения масс и нагрузок, при величине расчетного эксцентриситета не менее ео=О,О2Л, где L — размер здания в плане в направлении, перпендикулярном действию сил Sik. При длине здания, например L = 42 м, эксцентриситет е0=0,02-42 = 0,84 м. Крутящий момент от воздействия всей сейсмической нагрузки Т1к=0£4Х81Ь должен восприниматься колоннами каркаса в виде дополнительных поперечных сил AQtk = = 7’Ift//=0,14SS<*=ASi*.
Можно вычислить значение коэффициента, учитывающего влияния случайного крутящего момента: хт= = (ESift + ASlft)/(ES17() = 1,14.
Общий коэффициент, включающий все коэффициенты в выражении сейсмической нагрузки, по формуле (4.6), Ех=Х1Х2Хф-хта. В данном конкретном примере Хх=0,25-0,9-1,14-0,20=0,0513. Значения сейсмических сил 5,* = 0,0513р<э],лб*, соответствующих трем формам собственных колебаний и приложенных к точкам k '(кН), подсчитаны в табл. 4.4.
3. Усилия в сечениях элементов рамы от сейсмической нагрузки. Так как расчетные сейсмические нагрузки по п. 2.3 [10] принимаются действующими в горизонтальном направлении, вертикальная составляющая сейсмических сил не учитывается. Так же не учитывают по п. 2.4 [10] вертикальную сейсмическую нагрузку для рам пролетом менее 24 м. Статический расчет рам на действие горизонтальной нагрузки осуществляется по расчетным схемам, изображенным на рис. 1.8 и 1.9, по общей методике, примененной в §1.5. Расчетные значения поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях элементов рамы по п. 2.10 [10] следует определять по формулам
/3 / 3
Q*=y * Mk=y ’ 1=1 г 1=1
в которых Qi и Mt — усилия в рассматриваемом сечении, вызываемые сейсмическими нагрузками, соответствующими форме колебаний L
В приближенном расчете многоэтажных рам на горизонтальные нагрузки по § XV.3 [1] учитывают умень-
177
Таблица 4.4
Этаж k 5/ Gk Первая форма с р,=0,8 Вторая форма с р,=1,25 Третья форма с р,«:2
М Slft-0,041Mxnlfc(?fc П2Л 1 S2fe=0,064125xn2feGh 9зЛ b’3ft=0,1026Xn3fcGft
5 1 872 1,274 £15=45,6 -0,451 £й=—25,2 0,167 £э5=14,3
4 0,8 2180 1,212 SM=1,212x89,5= = 108,4 -0,265 SM=—0.265Х X 139,8=—37,0 0 £з4 = 0
3 0,6 2180 1,031 S13=92,3 0,139 S23=19,4 —0,167 £зз=—37,3
2 0,4 2180 0,749 S12=67,0 0,429 0 £зз=0
1 0,2 2180 0,394 Sn=35,3 0,365 S»i=51,0 0,167 £з1=37,3
Таблица 4.5
Этаж k Первая форма колебаний Вторая форма колебаний Третья форма колебаний
Stk <?й «н Stk мк S3h Qk Mk
5 45,6 45,6 13,7 41,2 —25,1 —25,1 —7,6 —22,7 14,3 14,3 4,3 12,9
4 108,4 154,0 46,4 139,2 —37,0 -62,1 —18,7 -56,1 0 14,3 4,3 12,9
3 92,3 246,3 74,2 222,6 19,4 —42,7 -12,9 —38,6 -37,3 —23,0 —6,9 —23,0
2 67,0 313,3 94,4 283,1 60,0 17,3 5,2 15,6 0 —23,0 -6,9 -23,0
1 35,3 348,6 91,7 183,5 51,0 68,3 18,0 36,0 37,3 14,3 3,8 7,6
М\ = 347,0 М{= =72,0 15,2
шение жесткости крайних колонн, так как они имеют меньшую степень защемления в узлах, чем средние колонны. При отношении погонных жесткостей ригелей и колонн ii/t2= 128-6/(41,7-12) = 1,5, согласно табл. XV.I [1], общая жесткость колонн рамы (принимая за единицу жесткость средней колонны): на 1-м этаже Si=2+ 4-2-0,9 = 3,8, на других этажах Et=2-j-2(0,624-0,7)—3= = 3,32.
Поперечные силы в сечениях средних колонн рамы: 5
на 1-м этаже Qi= ^Sik/3,8; со 2-го по 5-й этаж Qk = k
S-k
= 2 S»*/3,32.
1
Изгибающие моменты в сечениях средних колонн: на 1-м этаже в сечении под ригелем рамы Mi = Qil/3; то же, в сечении по обрезу фундамента Mi =2Qil[3; с 2-го по 5-й этаж Mk=Q.kll2, где I — расчетная длина колонн, равная высоте этажа.
Поперечные силы (кН) и изгибающие моменты (кН-м) в сечениях средних колонн рамы подсчитаны в табл. 4.5 для трех форм колебаний.
В общем случае рассчитывают колонны всех этажей, так как [9] требует для экономии стали конструировать арматурный каркас с уменьшением площади сечения рабочей продольной арматуры в сечениях колонны в соответствии с изменением усилий без излишнего запаса. В данном примере рассмотрен расчет только наиболее напряженной средней колонны первого этажа.
Поперечная сила Qi=pr91,724-18,024-3,82=93 кН, изгибающий момент /И1=рЛ3472ч-722Ч-15,22 =
=354,7 кН-м.
Продольная сила в сечении средней колонны 1-го этажа (кН) при особом сочетании нагрузок: от веса совмещенной кровли 0,9(1,054-3,7-1,4/2,5)6— 12 = 202; от веса снегового покрова 0,5—0,95-1,4-6-12 = 48; от веса перекрытия 0,9(1,254-3,7-1,4/2,5)6-12-4 = 860; от временной нагрузки (0,8-54-0,5-2,5)0,95-1,2-6-12-4= 1724; от веса колонны 0,9-0,5-0,4-6-0,95-1,1 • 1,4-9,8=77.
Итого AS=2911 кН.
В том числе длительно действующая нагрузка Ny= = 1139 кН. На основные сочетания нагрузок колонна рамы рассчитана в § 1.5, а здесь рассмотрен расчет на особое сочетание.
179
4. Усилия в сечениях средних колонн рамы 1-го этажа от особого сочетания нагрузок. В п. 3 подсчитаны усилия в сечениях колонн от расчетной сейсмической нагрузки, действующей горизонтально. В данном случае необходимо вычислить поперечные силы и изгибающие моменты в сечениях средних колонн рамы от вертикальной нагрузки (собственного веса конструкций и эксплуатационной нагрузки), определяемой с учетом коэффициентов сочетаний по табл. 2 [10], и сложить их с усилиями от горизонтальной нагрузки. По методике, изложенной в § 1.5, усилия в сечениях элементов рамы от вертикальной нагрузки находят приближенно по прилож. XI [1]. Временная нагрузка на перекрытие предполагается равномерно распределенной. Грузовые характеристики определяют с учетом коэффициентов сочетаний нагрузок по данным n. 1 § 4.3 g/2=646- 122/36= =2584 кН-м; vP= 1293-122/36 = 5172 кН-м.
При табличном коэффициенте х=1, вычисленном в § 1.5, изгибающие моменты в сечениях ригелей, примыкающих к средней колонне, будут Af2J=0,09 (2584+5172) = = —705,8 кН-м; Л123 =-0,085-7756 =—659,5 кН-м.
Изгибающий момент в верхнем сечении средней колонны 1-го этажа М2= (Af21—M23)t2/(r2+z3) =—(705,8— —659,3)69,5/(69,5 + 52,1) 26,6 кН-м.
То же, в нижнем сечении колонны М'2 =0,5-26,6= = 13,3 кН-м.
Суммарный момент Afi -J-Alj =354,7+13,3=368 кН-м.
То же, поперечная сила Q = Qi+(A12—/И2)//=93+ + (13,3+26,6)/6=99,7 кН. Усилия в сечениях крайних колонн рамы определяются аналогично. Усилия в сечениях ригелей рамы от особого сочетания нагрузок получаются меньше, чем подсчитанные в § 1.6 от основного сочетания нагрузок и в расчете не учитываются.
5. Особые методические указания по расчету и проектированию железобетонных конструкций зданий для сейсмического района. Элементы сборных колонн многоэтажных каркасных зданий следует укрупнять на несколько этажей, что соответствует требованиям [9] по экономному расходованию строительных материалов. Стыкование продольной арматуры колонн внахлестку без сварки не допускается, как это рассмотрено при решении рациональной конструкции стыка колонн в § 1.8. В целях предупреждения хрупкого разрушения элемен-
те
тов относительная граничная высота сжатой зоны бетона, вычисляемая по формуле (25) [7], принимается с коэффициентом 0,85. Помимо коэффициентов условий работы железобетонных конструкций, предусмотренных в [7], необходимо учитывать особые коэффициенты условий работы согласно табл. 7 [10]:
при расчете на прочность наклонных сечений колонн многоэтажных зданий Yfcs=0,9;
то же, нормальных сечений элементов из тяжелого бетона с арматурой классов A-I; A-III; Bp-I *vts=l,2;
то же, из легкого бетона на пористых заполнителях Т65= 1,1.
Для конструкций зданий, возводимых в районах с повторяемостью землетрясений 1, 2, 3, значения уьь, согласно примечания к табл. 7 [10], следует умножить соответственно на 0,85, 1 нли 1,15.
В колоннах рамных каркасов многоэтажных зданий шаг хомутов не должен превышать 0,56 (Ь — наименьший размер стороны сечения колонны) и не быть более 300 мм или 15 с?— диаметров продольной рабочей арматуры. Если общее насыщение внецентренно сжатого элемента продольной арматурой превышает 3 %, по п. 3.53 [10] поперечные стержни должны устанавливаться с шагом не более 250 мм или 8d.
6. Подбор площади сечения арматуры средней колонны 1-го этажа. Подбор сечения может быть выполнен по блок-схеме расчета внецентренно сжатого железобетонного элемента, приведенной на рис. 1.11, с использованием программы расчета ОРТ1М1 на алгоритмическом языке «Фортран».
В данном примере задан легкий бетон класса ВЗО на пористых заполнителях с /?ь=17 МПа; /?м=1 МПа; Ее =15 500 МПа.
Арматура класса А-Ш с /?s=/?sc=365 МПа; Es=2x ХЮ5 МПа; a=EsIEb= 12.9.
Сечение колонны 400x500 мм с /о=6 м и /=41,7Х ХЮ® мм4.
Усилия Mi = 368 кН-м; Qi=99,7 кН; ЛГ!=2911 кН; Nu= Н3,9 кН.
Эксцентриситет продольной силы ео=<?(м=368ООО/ /2911 = 126 мм.
Коэффициенты условий работы учитывают по табл. 7 [Ю].
Относительный эксцентриситет 6е= 126/500=0,252
181
должен быть не меньше Ce.min=0,5—0,01(6000/500+ .+ 1,15-1,1 • 17) =0,105<0,252.
Коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки <р/= 1 + 1,5-1139/2911 = 1,59.
Характеристика сжатой зоны бетона, по формуле (26) [7], <0=0,8—0,008-1,15-1,1-17=0,628.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, по формуле (25) [7], £Л=0,85-0,628/[1 + + 365(1—0,628/1,1)-400]=0,38; соответствующий коэффициент аЛ=0,38(1—0,5-0,38) =0,31.
Относительная высота сжатой зоны сечения элемента при симметричной арматуре £ = 2911 000/(1,15-1,IX X17-400-470) = 0,72>£я=0,38, т.е. имеется случай малых эксцентриситетов. Прежде всего проверяются сечения, нормальные к продольной оси колонны. После нескольких циклов расчета, что делает ЭВМ к заданной программе, принята площадь сечения арматуры А' = =As=1850 мм2. Момент инерции сечения арматуры Л = 1850 (470—30) 2/2 = 179,08• 10е м м«.
Условная критическая сила, по формуле (1.9),
.. 6,4-15500 Г 41,7.10е
Л/ - - I * _ V
" 6000? L 1.59
X (---—------+ 0,1) + 12,9 -179,08- 10е] = 9347 кН.
\0,1+0,252 / J
Коэффициент, учитывающий влияние прогиба на значение эксцентриситета продольной силы т]=1/(1— —2911/9347) = 1,45. Расстояние от направления действия силы до центра тяжести сечения наименее сжатой арматуры е= 1,45* 126 + 250—30=403 мм. Толщина сжатой зоны бетона х=£Ло=О,72-470=338 мм.
Требуемая площадь сечения симметричной арматуры, по формуле (1.20), As =AS=[2 911 000-403—1,15Х X1. Ы 7 • 400 • 338 (470—0,50 • 338) ]/ (365 • 440) = 1855 мм2, т. е. равна предварительно принятой. По сортаменту арматурной стали можно принять 2-30 28А-П1с А' = = As=1847 мм2 с ц= 1847-2.100/(400-470) =2 % <3 %. Фактически из условия расчета на основные сочетания нагрузок в § 1.6 назначено большее сечение арматуры, т. е. при расчете на особое сочетание нагрузок в данном случае не требуется увеличивать расход стали.
• Проверка прочности сечений, наклонных к продольной оси колонны, по поперечной силе Q=99,7 кН, при продольной силе М=2911 кН. Коэффициент, учитываю
182
щий благоприятное влияние продольной сжимающей силы на прочность наклонного сечения, по формуле (78) [7], <рп=0,1 • 2 911 000/ (1,15 • 0,9 • 1,0 • 400 •470)=1,49> 0,5, следовательно, в расчете может учитываться только фп=0,5.
По формуле (1.30), при <рЬ2=1.б для легкого бетона Qb0= 1.5(1 +0,5) -1,15-0,9-1,0-400-470/2=218 903 Н. По номограмме на рис. 1.13 при Сьо>С=99,7кН поперечная арматура по расчету не требуется и устанавливается конструктивно. Согласно требованиям п. 3.53...3.54 [10] должна применяться поперечная арматура диаметром не менее 08A-III с шагом не более s=0,5t>=0,5X X400=200 мм <15d= 15-28=420 мм.
§ 4.4. Расчет многоэтажного здания на сейсмические воздействия в продольном направлении
1. Динамические характеристики здания связевой системы. В § 1.9 рассчитаны вертикальные диафрагмы, которые не связаны с рамным каркасом и рассматриваются как консоли, заделанные в фундаменте (см. рис. 1.19). Сечение каждой диафрагмы 6«/1=200-5540 мм, расстояние от заделки до верха здания //о=ЗО мм.
Расчетная высота здания, по формуле (XV.25) [1], будет Я=Н05/(5—0,5) =30-5/4,5=33,3 м. Для здания в сейсмическом районе приняты четыре диафрагмы из легкого бетона класса В10 на пористых заполнителях марки D1000 по средней плотности (1000 кг/м3). Вес диафрагм из тяжелого бетона 703,5 кН, то же, из легкого бетона 703,5/2,5=281,4 кН. Характеристики бетона из табл. 13 и 18 [7J: /?ь=6 МПа; Лы=0,57 МПа; Еь= = 8000 МПа. Арматура класса А-Ш с Rs = Rsc = =365 МПа; £s=2-105 МПа. Коэффициент приведения площади бетона к площади арматуры будет a=Es/Eb= =200/8=25.
Характеристика сжатой зоны бетона, по формуле (26) [7], учитывая особые методические указания п. 6 § 4.3, будет со=0,8—0,008-1,15-1,1-6=0,739.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона при коэффициенте условий работы бетона Ти^1 вычисляют по формуле (25) [7]: £л=0,85-0,739/ /[1 + 365 (1—0,739/1,1)/400]=0,483.
Соответствующий этой величине коэффициент ал= =0,483(1—0,5-0,483) =0,366. Момент инерции бетонно
183
го сечения диафрагм составляет /=200-55403/12= =2834-109 мм4.
Изгибная жесткость четырех диафрагм В=Еь1= =8000-2834-109-4=90 688-10*2 Н-мм2=90 688Х
ХЮ3 кН-м2.
Ярусная нагрузка (кН) к расчетной схеме на рис. 4.2 на уровне перекрытия:
от веса перекрытий с участками колонн и панелей продольных стен из п. 1 § 4.3 на всей длине здания 2180-7=15260;
от веса торцевых стен здания 179-12/2=1074;
от веса колонн торцевой стены 62;
от веса участков вертикальных диафрагм, равных высоте этажа 0,9-4-281,4/5=203.
Итого Gj = G2=...=G4= 16599 кН.
Ярусная масса т]=/П2=...=пг4= 16 599/9,81 = = 1692кН-с^м. Принимая приближенно ярусную массу покрытия т5^т4, можно найти в табл. 4.6 периоды трех тонов свободных горизонтальных колебаний связевой системы и коэффициенты динамичности.
Таблица 4.6
Тон колебаний Период колебаний, по формуле (4.4), 7{, с Коэффициент динамнчи сти |1^
по форму .ле (4.0) принят
1 7\=1,8-33,32Х хУ 1692/90 688-6-103=3,5 01=1,5/3,5= =0,4<0,8 01=0,8
2 7^ 0,3-1,955=0,58 0,= 1,5/0,58= =2,6>2 ₽2=2
3 Га=0,1-1,955=0,2 ₽а=1,5/0,2= =7,5>2 0з=2
2. Сейсмические нагрузки, действующие на диафрагму связевой системы. Ярусная нагрузка (кН) на уровне покрытия из п. 3 § 4.3 и п. 1 § 4.4:
от веса совмещенной кровли 607-7=4249;
от веса снегового покрова 144-7 = 1008;
от веса колонны (7+1) 31-8=248;
от веса участков продольных стен 90-7=630;
то же, торцевых стен (1074 + 62)/2 = 568;
от веса участков диафрагм 203/2=102.
Итого Gs=6805.
Коэффициенты форм колебаний для трех тонов подсчитаны в табл. 4.7.
184
Форма Этаж k *1 Gj, кН X, (х.)= =W X2t(xj)
Первая 1 0,2 16 599 0,309 0,095
2 0,4 16 599 0,588 0,346
3 0,6 16 599 0,809 0,654
4 0,8 16 599 0,951 0,904
5 1 6 805 1 1
Итого
Вторая 1 0,2 16 599 0,809 0,654
2 0,4 16 599 0,951 0,904
3 0,6 16 599 0,309 0,095
4 0,8 16 599 —0,588 0,346
5 1 6805 — 1 1
Итого
Третья ! 0,2 16 599 1 1
2 0,4 16 599 0 0
3 0,6 16 599 * — 1 1
4 0,8 16 599 0 0
5 1 6805 1
Итого
Таблица 4.7
GjX. (xj). кН (х}), кН Коэффициенты T)lft по фс.рмуле (4.7)
5 129 9 760 13 429 15 786 6 805 1 577 5 743 10 856 15 005 6 805 ^,,=0,309-50 909/39 986= 0,393 Th,=0,588.1,273 =0,749 4,8=0,809. 1,273=1,030 4U=O,951.1,273=1,211 4iS=1,273
50909 39 986
13 429 15 786 5 129 —9 760 —6 805 10 856 15 005 1 577 5 743 6 805 4г1=0,809.17 779/39 986= 0,360 4«=0,951-0,445=0,423 4"=0,309-0,445=0,138 4М=—0,589.0,445=—0,262 ^25=*”^ *445
17 779 39 986
16 599 0 -16 599 0 6 805 16 599 0 16 599 0 6 805 4з1=6805/40 003=0,17 4з2=0 4Я,=—0,17 Пм=0 4Я5=0,17
6805 40 003
Коэффициент увеличения сейсмической нагрузки от учета случайного крутящего момента по п. 2.15 [10] при значении расчетного эксцентриситета ео=О,О2 В=0,02Х Х36=О,72 м: ^Sik=Ttk/l=0,72Sik/6=0,l2Sik-, хт= = (231Л+ДЗ,Л)/23(А=1,12.
Общий коэффициент, включающий все коэффициенты в выражении сейсмической нагрузки, по формуле (4.6), 2х=Х1Х2Хф -Хта=0,25 0,9-1,12-0,2 = 0,0504.
Величины сейсмических сил 3,*=0,0504[>л)»0«, соответствующих трем формам собственных колебаний и приложенных к точкам k (кН), подсчитаны в табл. 4.8.
3. Усилия в сечениях вертикальной диафрагмы от сейсмической нагрузки. Расчетной схемой диафрагм является коисоль, для которой поперечную силу определяют как сумму сейсмической нагрузки, приложенной выше рассматриваемого сечения <2^=2$**, а изгибающий ь
5
момент — как сумму произведений Mik= 2 (п+1—
п= k
—k)l. Поперечные силы (кН) и изгибающие моменты (кН-м) в сечениях вертикальных диафрагм подсчитаны в табл. 4.9 для трех форм колебаний.
Расчетные значения поперечных сил и изгибающих моментов в горизонтальных сечениях вертикальных диафрагм определяют по формуле 8 [10]:
/~з о , /”з Г 2 Qib и Mk = у 2 .
«=1 " (=1
В общем случае рассчитывают сечения диафрагм на всех этажах и производят экономичный подбор сечения арматуры без излишнего запаса и перерасхода стали. При этом может быть использована блок-схема расчета виецентренно сжатого железобетонного элемента, приведенная на рис. 1.11, и программа расчета ОРТ1М1 на алгоритмическом языке «Фортран». В данном примере рассматривается только наиболее нагруженное сечение диафрагм по обрезу фундамента для сравнения с результатом расчета на основные сочетания нагрузок, выполненного в § 1.9. Поперечная сила QJ=]'<2654,92 + + 797,42+116,62 = 2775 кН. Изгибающий момент Mi = =1^50 9282 + 34142 + 852 = 51 042 кН-м. Продольная сила, действующая в сечении диафрагм только от их собственного веса, подсчитана в п. 1 ^=281,4-4= 1125,6 кН.
186
Таблица 4.8
Этаж k Gh Первая фирма колебания с f51=O,8 Вторая форма колебания с Р,=2 Третья форма колебания с Г,=2
П1Л Slh=0,04032X *>2Л 5^=0,1008 Xn^Gfe Ъл Saft=0,1008xnaftGft
5 1 6805 1,273 Sls=349,3 -0,445 S25=—305,2 0,17 S35= 116,6
4 0,8 16 599 1,211 Su=852,0 —0,262 S24=—438,4 0 Ss4=0
3 0,6 16 599 1,030 Si3=689,3 0,138 S2s=230,9 -0,17 Saa=—284,4
2 0,4 16 599 0,749 S12=501,3 0,423 S22= 707 ,8 0 sa2=o
1 0,2 16 599 0,393 Sn=263,0 0,360 S21=602,3 0,17 S31=284,4
Таблица 4.9
Этаж k Первая форма колебаний Вторая форма колебании Третья форма колебаний
Sifc Mik S2k M2k M3k
5 349,6 349,6 2 096 —305,2 —305,2 — 1831 116,6 116,6 700
4 852,0 1201,3 9 304 —438,3 —743,6 —6293 0 116,6 1399
3 689,3 1890,6 20 647 230,9 -512,7 —9369 —284,4 -167,8 392
2 501,3 2391,9 34 999 707,8 195,1 —8198 0 — 167,8 — 164
1 263,0 2654,9 50 928 602,3 797,4 —3414 284,4 116,6 85
4. Подбор площади сечения арматуры в сечении диафрагм по обрезу фундамента. Расчетные усилия, приходящиеся от особого сочетания нагрузок на каждую из четырех диафрагм: М=51 042/4 = 12 761 кН-м; <2=2775/ /4=694 кН; ЛГ=М=281,4 кН.
Приложение продольной силы от длительной нагрузки принимается со случайным эксцентриситетом по п. 1.21 [7]: eai=/o/600 = 33 300/600 = 55,5 мм; еа2=Л/30= = 5540/30 = 184,7 м м > еаь
Эксцентриситет продольной силы от кратковременной нагрузки e0=M//V= 12 761 000/281,4 = 45 348 мм.
Относительный эксцентриситет бе=е0/Л=45 348/ /5540 = 8,186 должен быть не меньше бе,тш=0,5—0,01Х X (33,3/5,54 +1,15 • 1,1 • 6) = 0,364 < бе.
Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента, <р/=1 + 1,5Х X (184,7 + 0,5-5540—500)/(45 348—2270) = 1,08. В сечении диафрагмы должна быть симметричная арматура As =А потому, что сейсмическая нагрузка может действовать в любом направлении. После ряда попыток, как делает ЭВМ по заданной программе, принята площадь сечения арматуры А = А=7300 мм2. Момент инерции сечения арматуры /«=7300(5540—2-500)2/2= =75 234-106 мм4.
Условная критическая сила, по формуле (1.9), N _ 6,4-8000 Г 2834-10»
Сг~ 33 300? [ 1,08
X (-----------F 0,1) + 25 • 75 234 • 10®1 = 100 392 кН.
\0,1 +8,186 / J
Коэффициент, учитывающий влияние прогиба иа значение эксцентриситета продольного усилия, т] = 1/(1— —281,4/100 392) = 1,003. Расстояние от направления действия продольного усилия до центра тяжести растянутой арматуры е= 1,003-45 348 + 2270 = 47 754 мм.
Относительная высота сжатой зоны бетона в сечении диафр агмы £=281 400Д1,15 • 1,1 • 6 - 200 (5540—500) ]=
= 0,04<£r=0,483, т. е. получился случай внецентренно-го сжатия с большим эксцентриситетом.
Требуемая площадь сечения симметричной арматуры, по формуле (1.20), А =А = 281 400(47 754— (1— —0,5-0,02)5040]/(365-4540) =7270 мм2 близка к предварительно назначенной А = А=7300 мм2.
Диаметр стержней продольной арматуры по п. 5.17
188
[7] для бетона В10 не должен превышать 16 мм. Требуется число стержней 016A-III с As=201,l мм2 п= =7270/201,1=36 шт. по 180 16 А-Ш у каждой боковой грани диафрагмы (аналогично рис. 1.19,6). Необходимый зазор между продольными стержнями по п. 5.12 [7] не должен быть меньше 30 мм, а длина зоны размещения арматуры х= (36+16) (18—1)=782 мм. Получается рабочая высота сечения диафрагмы /го=5540—0,5Х Х782=5149 мм<5040 мм. Расчет можно не переделывать.
• Проверка сечения, наклонного к продольной оси диафрагмы, по поперечной силе Q=694 кН, при продольной силе W=281,4 кН.
Коэффициент, учитывающий благоприятное влияние продольной силы на прочность наклонного сечения, по формуле (78) [1], <р„=0,1-281 400/[1,15-0,9-0,57-200Х Х5040]=0,042<0,5 так, что (1 + <ря) = 1,042.
По формуле (1.20), при величине <ри= 1,5 для легкого бетона по п. 3.31 [7] Qt>o= 1,5-1,042-0,9-1,15-0,9Х Х0.57-200-5040/2=418261 Н«2=694 кН.
На рис. 1.13 ВИДНО, ЧТО при Qbo>(Q—Qbo) > Qsw.mln поперечная арматура требуется по расчету и должна определяться по формуле (1.32) при величине QSw,min= =0,5-1,042-0,9-1,15-0,9-0,57-200-5040 = 269 411 Н.
Расстояние между поперечными стержнями по п. 3.54 [10] назначают не более s=200 мм. Диаметр хомутов в этом случае следует принимать не менее 0 8 А-Ш с /?sw=285 МПа и Asw= 50,3 мм2.
По расчету Asw=694 000-200/(2-5040-285)—1,5Х
XI,042-0,9-0,57-200-200/(4-285) =20 мм2 < 50,3 мм2.
Конструкции покрытий зданий
§ 5.1. Сборная панель покрытия пролетом 12 м
1. Выбор классов арматуры и бетона. В качестве на* прягаемой арматуры при длине элементов до 12 м (рис. 5.1) следует преимущественно применять стержневую термически упрочненную арматуру классов Ат-VI и At-V (см. п. 2.21 [7]). К трещиностойкости конструкций, армированных такой сталью и эксплуатируемых в закрытых помещениях, предъявляют требования III категории и допускают раскрытие трещин (см. табл. 2 [7]): непродолжительное a£rci=0,3 мм и продолжительное Осгс2=0,2 мм. При диаметре стержней арматуры 10... 18 мм требуется (см. табл. 8 [7]) применять класс бетона не ниже ВЗО при арматуре Ат-VI и В20 при — At-V. В целях уменьшения веса конструкций покрытий и повышения их теплозащитных свойств целесообразно использовать легкий бетон на пористых заполнителях. Бетон класса ВЗО делают только на природных пористых заполнителях (М 1000) и получают легкий бетон марки по средней плотности D 1900 (1,9 т/м3). Бетон класса В20 можно делать на керамзите (М 600) и пористом керамзитовом песке плотностью D 1450 (1,45 т/м3). Для изгибаемых элементов повышение класса бетона, используемого в работе на площади узкой сжатой зоны сечения элемента, мало эффективно по сравнению с использованием сопротивления бетона для сжатых элементов.
Из экономических соображений желательно проектировать панели покрытий с применением высокопрочной 190
арматуры класса Ат-V и керамзитобетона класса В20. Для бетона В20 (см. табл. 12 [7]) Rbser=\5 МПа; ^?и.вег=1,2 МПа; (см. табл. 13 [7]) Ль=11,5 МПа; Rbt= =0,8 МПа; (см. табл. 18 [7]) £ь=13 500 МПа. Коэффициент условий работы бетона при учете длительности действия нагрузки в условиях влажности воздуха окружающей среды менее 75 % Ум=0,9. Для арматуры клас-
Рис. 5.1. Панель покрытия:
/ — закладные детали: 2 — монтажная петля; 3— ta 4Bp-I; 4 —fa I2At-V; 6—ta I6At-V
са Ат-V (см. табл. 19 и 22 [7]) Rs,ser=785 МПа; Rs= =680 МПа. В качестве ненапрягаемой арматуры применяют стержневую арматуру класса А-Ш и обыкновенную арматурную проволоку класса Вр-1.
2. Нагрузки на покрытие зданий. Значения постоянной нагрузки (кН/м2) от кровли заданного типа записывают в табл. 5.1.
Объем типовой панели для I...III климатических районов [5] размером 3X12 м (см. [4]) составляет 2t5 м3 при весе 61 кН из тяжелого бетона. Собственный вес па-
191
Таблица 5.1
Нагрузка от веса кровли Нормативная нагрузка Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка
Рубероид (3 слоя) 0,09 1.3 0,12
Цементная стяжка 0,02-10=0,36 1,3 0,47
Утеплитель 15 см 0,15-4=0,60 1,3 0,78
Пароизоляция 0,06 1,3 0,08
Итого 61.ser=* ,11 61=* ,45
нели из керамзитобетона класса В20 марки D 1450 будет всего QSer=2,5-1,45-9,8=35,5 кН или нагрузка на кровлю составляет £г,«>г=35,5/3-12=0,99 кН/м2, g2=0,99x X 1,1 = 1,08 кН/м2. В том числе вес полки толщиной 30 мм йл=0,03-1,45-9,8-1,1 =0,47 кН/м2.
Временная снеговая нагрузка для III района по весу снегового покрова на горизонтальную проекцию кровли при угле ее наклона менее 25° будет: нормативная sser= = 1 кН/м2* расчетная s=1-1,4= 1,4 кН/м2. При расчетах, в которых учитывают влияние длительного действия нагрузок, часть снеговой нагрузки рассматривают как длительную, а именно s/SCr=l—0,7=0,3 кН/м2 и si= = 0,3-1,4=0,42 кН/м2.
Все нагрузки должны учитываться с коэффициентом надежности по назначению зданий ,yn=0l95 (см. п. 1.12 И).
3. Расчет полки панели. Полка толщиной 30 мм представляет собой неразрезную плиту с ячейками 3X1,5 м, защемленными по контуру в поперечных и продольных ребрах. Полку армируют рулонными сетками из обыкновенной проволоки класса Вр-I. Размеры полки в свету между ребрами: Л=3—0,1-2=2,8 м; /2=1,5—0,1 = 1,4 м. Несущую способность полки можно определить методом предельного равновесия (см. п. 1.39 [7]), считая, что при соотношении размеров полки 3/1,5=2 величину изгибающего момента на 1 м ширины панели М2 можно приравнять 2М1 (на 1 м ширины полки) и определить М2 из условия (22) [2] ул (gi+gn+s) (З/i—/2) /2 = 48(AM2+ + /2Л1,) =48(/1+0,5/2)М2, откуда М2=0,95( 1,45+0,47+ + 1,4) (3-2,8—1,4) 1,42/[48 (2,8+0,5-1,4)]=0,257 кН-м.
Здесь нельзя использовать благоприятное влияние распора, обычно проявляющегося в плитах, защемленных
192
по контуру, так как даже в направлении короткого пролета /2 при толщине полки 30 мм отношение fe/Л/ = = 1400/30=46>30 (см. п. 2.3 [2]).
Рабочая высота сечения полки составляет примерно й0=Л//2= 15 мм.
Расчетный коэффициент о.0=М2! (yb7Rbbh\ =257 ООО/ /(0,9-11,5-1000-152) =0,11, где М2=257 000 Н-мм; Ъ— ширина условной расчетной полосы.
Соответствующая ао=0,11 относительная величина сжатой зоны бетона £ = x//i0=l—V1 — 2ао = 1— — Ю—2-0,11=0,12.
Требуемая площадь сечения арматуры 0 3 Вр-1 c7?s=375Mria в направлении поперек полки (вдоль панели) Д2=Л12У [(1—0,5£)Л0Я8]=257 000/1(1—0,5.0,12) X X 15-375]=48,6 мм2.
По таблице сортамента арматурной стали [1] для 703Лв=49 мм2. В направлении вдоль полки (поперек панели) действует Aft=0,5 М2, поэтому расчетные коэффициенты а.о~£=О,5-0,11=0,055.
Требуемая арматура = 0,5-257 000/[(1 — 0,5 X X0,055) 15-375]=23,5 мм2.
Можно взять 4 0 ЗВр-I с /4S=28 мм2.
Получается рулонная сетка (140/250/3/3), раскатываемая вдоль панели перпендикулярно поперечным ребрам. Полку панели необходимо проверить на монтажную нагрузку: собственный вес и сосредоточенную силу Gser= = 1 кН, G=l,2 кН. Расчет ведут по методу предельного равновесия [2].
Изгибающие моменты от собственного веса полки £л=0,47 кН/м2 определяют, как для упругой изотропной плиты, защемленной по контуру, с соотношением сторон ^//1=0,5 (см.: Справочник проектировщика. Расчетнотеоретический том. М., I960, с. 621); M2g=0,04-0,95 X Х0,47-1,42=0,035 кН-м=35 000 Н-мм, MIg=0,l Mg= =3500 Н-мм.
Несущая способность полки в предельном состоянии Madm:=RsAs (Ло—-^/2);
/|s2=49 мм2 (70 3); x2=RsAsl(yb2Rbb) =375-49/(0,9 X XI 1,5-1000) = 1,8 мм; M2adm=M2=375-49 (15—1,8/2) = = 259 088 Н-мм. /lsl=28 мм2 (4 0 3); xi=375-28/(0,9X ХП,5-1000) = ! мм; Mladm=Mi=375-28 (15 — 1/2) = = 152 250 Н-мм.
Сосредоточенную силу, которая может быть приложена в центре ячейки полки (1,5x3 м), определяют по фор-
193
муле предельного равновесия: F = —
—2 (M^/A+Msg/Zs) =8(259088/1400 + 152 250/2800) — —2(35 000/1400+3500/2800) = 1,863 кН.
С учетом коэффициента надежности по назначению здания ул=0,95; £=1,863/0,95= 1,961 кН~2 кН> 1,2 кН.
4. Расчет поперечного ребра панели. Расчетной схемой ребра принимают балку, свободно лежащую на опорах, ввиду малой жесткости продольных ребер панели на кручение. Поперечные ребра армируют сварными каркасами с продольной арматурой 0 10—20 A-11I с /?e=7?sc=365 МПа и поперечной арматурой из проволоки класса Вр-I. При легком бетоне класса В20 характеристика сжатой зоны бетона, по формуле (26) [7], =0,8—0,008 ?и!?ь=0,8—0,008-0,9-11,5 =0,717.
Граничная величина относительной высоты сжатой зоны бетона, по формуле 25 [7], £k=(o/[1+<tsr (1—w/1,1)/ /Огс.и]=0,717/ [1+365 (1—0,717/1,1)/500]=0,572.
О Нагрузка на ребро от смежных пролетов полки панели распределяется по закону трапеции с нижним основанием, равным 2,8 м, и верхним — 1,4 м, с максимальным значением gma* = 0,95(1,45+0,47+1,4) • 1,5 = 4,72 кН/м. Размеры сечения поперечного ребра типовой панели 150 x 50 мм.
Нагрузка от собственного веса g3 = (0,15—0,03) X Х0.05-1,45-9,8-1,1 -0,95= 0,089 кН/м.
Поперечная сила у опоры ребра Q=0,5 gma3< (Z2 — —0,5 /|)+0,5 ^3/2=0,5[4,72(2,8 — 0,7)+0,089 - 2,8] = =5,081 кН.
Изгибающий момент в сечении на середине пролета М=£ЮВХ (Z?/8-0,25 Z2>/6)+g3/i/8=4,72-(2,82/8- 0,25 X X1,42/6) +0,089- 2,82/8=4,327 кН • м.
• Расчет по прочности сечения, нормального к продольной оси ребра. Сечение тавровре. В расчет вводят ширину сжатой полки bf =Zi/3=2800/3=933 мм.
Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой полкой и растянутой арматурой, Mn=yb2Z?b(62—b)hf{h0— —0,5ftj) = 0,9 -11,5 - (933—50) 30 (120—15) = 28 788 007 Н Н-мм=28,8 кН-м>М=4,327 кН-м, т. е. нейтральная ось пересекает полку и можно рассчитывать прямоугольное сечение 150x933 мм.
Расчетный коэффициент ао=4 327 000/(0,9- 11.5-933Х X120-') =0,033. При этом значении а0 получается £ = =х/йо= 1—/1-2-0,033=0,033.
Требуемая площадь сечения растянутой арматуры
194
класса A-HI (0 10 и более) As=4 327 000/1(1 — 0,5 х Х0.033) • 120-365]= 100,5 мм2. По сортаменту арматурной стали для 1 0 12 A-III As= 113,1 мм2> 100,5 мм2.
О Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси ребра. Максимальное значение поперечной силы Q=5081 Н. Вычисляют коэффициент, учитывающий влияние сжатой полки на несущую способность бетона по поперечной силе, ф^=0,75 hf (bf—b)/(Ло6)=О,75 X Х30(140— 50)/(120-50) =0,34 <0,5. При этом b'f принимают не более fe+3/ij =50+3-30=140 мм.
Определяют минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой сечением элемента из легкого бетона класса В20 при марке его по средней плотности D 1450, по формуле (1.30): Qb0 = <Рьг(1 +Фг)?ь2^ь/ЬЛ0/2 = 1,5X X (1+0,34)0,9-0,8-50-120/2 = 4362 H<Q=5081 Н, т.е. необходимо рассчитать поперечную арматуру по формуле (1.31).
Из конструктивных соображений (см. п. 5.27 [7]) минимальное расстояние между поперечными стержнями должно быть: в приопорных зонах s^7i/2= 150/2=75 мм и не более 150 мм; в средней зоне пролета э^Зй/4 = =3-150/4=110 мм. Приняты поперечные стержни 0 3 Вр-I с /?..-и,=270 МПа.
Минимальное сечение поперечных стержней, расположенных в одной, нормальной к продольной оси элемента плоскости, по условию (1.31) должно быть AKW = =0,5 фИ (1 + Ф/) -VbiRbbs/Rs = 0,2-1,34-0,9-0,8-50-75/ /270 = 2,7 мм2. Для 1 0 3 Вр-I А£=7,1 мм2>2,7 мм2.
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента ggw—R^w ASK,/s=270-7,l/75=25j5 Н/мм. Окончательно необходимо проверить условие (80) [7] для ке-рамзитобетона на мелком пористом заполнителе
Qb + Qsw = 2 V 1,5 (1 + ф J уь2 Rbi bf^>qMV =
= 2 /1,5 • 1,34-0,9-0,8- 50 -1202 -25,6 = 10 330 H>Q = = 5081 H.
Прочность наклонного сечения обеспечена.
Полку и поперечные ребра допускается не проверять по второй группе предельных состояний, так как на основании практики применения типовых панелей установлено, что раскрытие в них трещин не превышает допустимых значений и жесткость конструкции в стадии эксплуатации достаточна.
195
5. Расчет продольных ребер панели по прочности.
• Общие данные. Нагрузка на панель, равномерно распределенная, (g+s) = Tn(gi + g2+s)b'f= 0,95(1,45 + 4-1,084-1,4)3 = 11,2 кН/м. Расчетный пролет панели, свободно опирающейся на верхний пояс несущей конструкции, 10= 12—0,1 • 11,8 м.
Поперечная сила в сечении у опоры Q=0,5- (g+s)/c= =0,5-11,2• 11,8=66,08 кН; изгибающий момент в сечении по середине пролета М = (g + = 11,2-11,&/8 =
= 194,936 кН-м.
Высоту сечения панели принимают равной 1/25 пролета: Л =/0/25 = 11800/25=472 мм ~ 450 мм. Рабочая высота сечения ho=h—а=450—40=410 мм. Ширина продольного ребра понизу Ь= 100 м.
Ширина панели поверху без учета толщины швов b' = =3000—50= 2950 (см. рис. 5.1).
Продольные ребра армируют сварными каркасами из стержней класса А-Ш и проволоки класса Вр-1. Основной рабочей продольной арматурой являются стержни класса At-V с 7?s=680 МПа и Rs,ser=785 МПа.
Натяжение арматуры осуществляют электротермическим способом. Допустимое отклонение значения предварительного напряжения р = 30 + 360// = 30+ 360/12 = =60 МПа.
Максимальное эффективное значение предварительного напряжения арматуры Rs,aer—р=785—60=725 МПа.
Потери напряжения арматуры до обжатия бетона находят по табл. 5 [7]: а) от релаксации напряжения арматуры ot=0,03-725=22 МПа; б) от деформации стальной формы о8=30 МПа.
Коэффициент точности натяжения арматуры находят по формуле Ysp=l±ATsp, в которой Ду8р определяют в зависимости от числа стержней напрягаемой арматуры. Например, при четырех стержнях Дувр=0,5 р X X (1 + 1/ Vn)/(Rs,ser - р) =0,5-60 (1 + 1/ /4)/725 = =0,06<0,1.
Предварительное напряжение арматуры с учетом потерь до обжатия бетона и коэффициента точности натяжения меньше единицы будет osp=(/?s 8<?г—р—oi—о5)Х (1—Vsp) = (725—22—30) (1—0,1) =606 МПа.
Поправка к величине oSp при автоматизированном электротермическом способе напряжения арматуры, по формуле (70) [7], составит Aosp=1500osp//?8 — 1200 = = 1500-606/680—1200=137 МПа.
196
Характеристика сжатой зоны легкого бетона, по формуле (26) [7], о=а—0,008 уь2/?ь=0,8—0,008-0,9-11,5= =0,717. Величина osR=^s+400—окр—&usp = 680+400— —606—137=337 МПа.
По формуле (25) [7], &R=w/[l+asR (1—<o/l,l)/oSc,u = =0,717/( 1+337 - (1 —0,717/1,1) /500] = 0,58.
Соответствующая величина а/?=£к(1—0,51;/?) = =0,58 (1-0,5-0,58) =0,41.
О Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси панели. Сечение тавровое с шириной сжатой полки без учета ширины швов 6^=2950 мм</0=11 800/ /3 = 3933 мм.
Расчетный коэффициент ао=М / (у b2Rbb hl) = 194 936Х X1000/ (0,9 -11,5 - 2950 • 4102) =0,038. ___
Величина £ = 1— V1—2ао=1—V1—2-0,038=0,039.
Толщина сжатой зоны бетона х=£йо = 0,039-410 = = 16 MM</ij=30 мм, т. е. нейтральная ось пересекает полку, и тавровое сечение рассматривают в расчете как прямоугольное 2950X450 мм.
Подсчитывают коэффициент условий работы высокопрочной арматуры при напряжении выше условного предела текучести, по формуле (27) [7]: y^—h—(Л—1) X X (2^r—1) = 1,15 — 0,15(2-0,039/0,58—1) = 1,28> 1,15.
Требуемая площадь сечения растянутой арматуры Asp=MI[\—0,5 g)/i0 =194.936000/[(1—0,5-0,039) X
Х410-1,15-680]=620 мм2.
Коэффициент армирования p=Aspl(bh0) =620/(200Х Х410) =0,0075 >0,0005 по табл. 38 [7].
По сортаменту арматурной стали для 4014AS = = 616мм2< 620 мм2, а для 2020Лв=628 мм2> 620 мм2. Однако использование стержней арматуры 020 A-V требует (см. табл. 8 [7]) увеличения класса бетона с В20 до В25, что приведет к увеличению расхода цемента и удорожанию изделий. Очевидно, более рационально выбрать стержни разных диаметров, по с общей площадью сечения, близкой к требуемой, например 2016+2012 с А в=402+226=628 мм2. При этом выгодно применять эффективное смешанное армирование, при котором два стержня (по одному в каждом ребре) напрягают на упоры (2016 Ат-V), а два других (2012 Ат-V) устанавливают без предварительного напряжения’, причем длину ненапрягаемых стержней назначают меньшей, чем длина напрягаемых, обрывая их в соответствующих сечениях в пролете панели. Для фиксации положения в бетоне
197
ненапрягаемые стержни класса Ат-V привязывают вязальной проволокой к арматурным каркасам, так как их нельзя подвергать нагреванию при сварке.
• Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси панели. Ввиду того что сопротивление бетона сечения действию поперечной силы зависит от усилия обжатия (см. п. 3.31 [7]), необходимо определить величину предварительного напряжения с учетом всех потерь. Для этого вычисляют геометрические параметры сечения одного продольного ребра с примыкающей половиной полки (см. рис. 5.1). Площадь сечения бетона А = 1475Х Х30 + 420(85 + 0,5-55) + 15-200 + 0,5-152 = 94 612,5 мм2. Отношение AJA = 314/94612,5 = Q,0033>0,005, т. е. площадь сечения арматуры, в подсчетах можно ие учитывать: Ared=A-}-AsEa/Eb=A.
Статический момент площади относительно нижней грани ребра 5=1475-30 (450—15) 4-420-85-210+2 X Х0,5-55-4202/3+15-200-100+0,5-152(200 + 0,3-15) = = 30 302756 мм.
Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести сечения £/=5/71=30 302 756/94612,5 = 320 мм.
Эксцентриситет силы предварительного обжатия еор=у—с=320—40 =280 мм.
Момент инерции сечения /= 1475-303/12+1475-30 X Х(435 —320)2 + 85-4203/12 = 85-420(320 —210)2+0,5 X X55-420- (320—2-430/3)2 + 15-2003/12 + 15-200(320 — —100)2+0,5-152 (320—105) 2=1 724 164 0.00 мм4.
О Усилие обжатия при отпуске предварительно напряженной арматуры с упоров при коэффициенте точности натяжения ?<,₽=! (см. п. 1.29 [7])po=^s₽Osp=201 (725— —22—30) = 135 273 Н. Напряжение бетона на уровне крайнего сжатого волокна сечения без учета разгружающего влияния собственного веса панели иЬро=-Ро/А + + РаСорУИ = 135 273/94612,5 + 135173 • 280 - 320/ /1 724 164 000=8,46 МПа. Требуемая величина передаточной прочности бетона, принимая допустимое соотношение ОбРо/Рь=0,85 (см. табл. 7 [7]), /?«,₽= оь₽о/0,85 = =8,46/0,85=10 МПа<11 МПа, назначаемого по п. 2.6 [7]. Необходимо оставить Rbp= И МПа.
Напряжение бетона на уровне ц. т. сечения арматуры с учетом разгружающего влияния собственного веса панели Mg = 0,95-1,08-1,5-11,82/8 = 26,786295 кН-м = = 26 786295 Н-мм: ubPi = Pol А + Рь^р // — МгеСр11 = = 135 273/94 612,5 + 135 273-2802/! 724 164 000 —
198
—26 786295’280/1724164000=3,23 МПа; соотношение GbPi/RbP=3,23/11 =0,294.
По формуле из табл. 5 [7], а=0,254-0,025 /?6р=0,25+ 4-0,025-11=0,525<0,6.
Потери напряжения арматуры от быстронатекающен ползучести легкого бетона, подвергнутого тепловой обработке, 06 = 0,85-60-О{,р1//?Ьр=0,85’60-0,294= 15 МПа.
Первые потери напряжения арматуры £1=224-30 4-4-15=67 МПа.
Усилие обжатия бетона Р!=Л8Р (Rstser — p-2i) = =201 (785—60—67) = 132 258 Н.
Напряжение обжатия бетона оь₽2 = 132 258/94612,54-4- 132 258 - 2802/1 724 164 000 — 26 786 295 • 280/ /1 724 164 000=3,06 МПа.
Соотношение Оьрг/Рьр=3,06/11=0,278<0,75.
Потери напряжения арматуры от ползучести легкого бетона при пористом мелком заполнителе og= 1,2-0,85 X X 150-0,278=42 МПа.
Потери от усадки того же бетона ов=60 МПа (см. п. 8 табл. 5 [7]).
Полные потери напряжения £i4-£2 = 674-60-J-42 = = 169 МПа.
Усилие обжатия бетона Р2 =т 201 (78^—60—169) = = 111 756 Н.
Коэффициент, учитывающий влияние усилия обжатия бетона при расчете прочности сечения, наклонного к продольной оси элемента, по поперечной силе, по формуле (78) [7], <р„ = 0,1 P2/(yb2Rbtbh0) = 0,1 • 111 756/(0,9-0,8X Х1Ю-410)=0,38<0,5.
Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок по ширине не более (64-3/ij) = 1004-3-30=190 мм. <pz= =0,75 hf (6,—b)/(Mo) =0,75-30 (190—100)/(100-410) = = 0,05<0,5.
Сумма коэффициентов (14-фл 4* <₽/) = (1 4- 0,38 4-4-0,05) = 1,43 <1,5.
Максимальная поперечная сила в сечении у опоры панели Q=0,5 (g-|-s) =0,5-0,95 (1,454-1,084-1,4) 1,5-11,8= =33,841 кН=33 841 Н.
0 Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемое сечением элемента из легкого бетона, по формуле (1.30), Qto = cpi>2(1 +<рл + <р/)уы>РыЬ/1о/2 = 1,5-1,43-0,9Х Х0,8-100-410/2= 31 660 H<Q=33 841 Н.
Поперечная арматура требуется по расчету.
Из конструктивных соображений (см. п. 5.27 [7]) ми
199
нимальное расстояние между поперечными стержнями: в приопорных зонах s^h2=450/2=225 мм, но не более 150 мм; в средней зоне пролета $=3/г/4=3-450/4= =337 мм ~ 300 мм.
Требуемое усилие в поперечных стержнях, по условию (83) [7], при расстоянии s=150 мм: /?SwAStt=0,5 <рьз (1Ч-фл-ЬФ,) *'рь2/?ыбз=0,2- 1,43• 0,9• 0,8• 100-150=3089 Н.
При поперечных стержнях 0 4 Вр-I с /?ви,=265МПа и AJtt=12,6 мм2 flstBAsw=265-12,6=3339 Н>3089 Н. Величина усилия qsw=RswAsw/s=3339/150=22,26 Н/мм. • Проверка условия (80) [7] при значении коэффициента (pt>2=1.5 для легкого бетона при мелком пористом заполнителе:
Qb + Qsu, = 2 К%2 (1 + <Р„ + <₽;) Т62 =
= 2/1,5 -1,43-0,9-0,8-100-410г-22,26 = 48079 Н.
Так как Qb+Qsw=48079 /7>Q=33 841 Н, прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.
• Прочность панели на действие изгибающего момента в наклонном сечении проверяется в местах обрыва продольной рабочей арматуры в пролете. В данном случае прежде всего нужно убедиться, что ненапрягаемая высокопрочная арматура 0 12 Ат-V будет использована с необходимым сопротивлением, т. е. не менее Rs= =680 МПа (см. § II.6 [1]). Из предыдущего расчета имеем Es=190 000 МПа; v«e=l,15; напряжение в арматуре 0 16 Ат-V с учетом всех потерь osp.2=725—169= =556 МПа; сумма потерь напряжения от усадки и ползучести бетона osc=154-60+42=117 МПа. Вычисляют пластические деформации стержневой арматуры с условным пределом текучести:
а) напрягаемой арматуры ерPi = 0,25(yS6 — 0,8)3 = =0,25 (1,15—0,8)3 = 0,01072.
б) ненапрягаемой арматуры Es,Pi=0,25 (us/Rs—
—0,8)3=0,25 (1,05—0,8)3=0,00391.
Расчетное напряжение в ненапрягаемой арматуре 012 Ат-V os= ('VseRs—о>р,г) + (еР,р(—es,pi) Es—Cse= = (1,15-680—556) + (0,01072—0,00391)190000— 117 = = 1402 МПа>680 МПа, т. e. ненапрягаемая арматура будет использована с расчетным сопротивлением Rs= =680 МПа.
ф Проектирование мест обрыва в пролете панели ненапрягаемой арматуры, при котором сохраняется прочность наклонных сечений по изгибающему моменту.
200
До опор доходят стержни 016 Ат-V с 7?s=680 МПа и As=201 мм2.
Высота сжатой зоны x=RsAslyb2Rbb) =680-201/ /(0,9-11,5-100) = 132 мм.
Момент, воспринимаемый сечением с арматурой 0 16 Ат-V, Madm=RsAs(h0~0,5 х) =680-201 (401—0,5-132) = =47017920 Н-мм.
Места теоретического обрыва стержня 012 At-V определяют из условия Madm=Qy—0,5 gy2, в котором g=Q/(0,5/о) =33 841/(0,5-11 800)=5,736 Н/мм.
После подстановки всех значений в уравнение 47 017 920=33 841 у—0,5-5,736 у2 находят £/1=1610 мм; У2= 10 190 мм.
В местах теоретического обрыба продольной арматуры поперечная сила Qi=—Qs=Q—gf/i=33 841—5,736X X 1610=24 607 Н, а поперечные стержни 0 4 Вр-1 с Asw= 12,6 мм2 и A?s=365 МПа расположены с шагом 150 мм.
Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, ^su.2=7?sAJW/s=365-12,6/150=30,66 Н/мм.
Требуемая длина заделки стержней 0 12 Ат-V за точки теоретического обрыва wn—QnH2 QSwz) +5 d= =24 607/(2-30,66)+5-12 = 460 MM>20d = 20-12= =240 мм.
Длина обрываемых стержней ls=yi—yi + 2wn= = 10 190—1610 + 2460=9500 мм.
Экономия стали 0 12 Ат-V с массой 0,888 кг/м будет 3=(/—/s)0,888/1000= (11 800—9500)0,888/1000=2,04 кг на один стержень.
6. Проверка продольных ребер панели по второй группе предельных состояний. К трещиностойкости панели, армированной стержнями класса Ат-V и эксплуатируемой в закрытом помещении, предъявляют требования III категории и допускают раскрытие трещин (см. табл. 2 [7]): непродолжительное сСгс1=0,Змм и продолжительное аСгс2=0,2 мм.
Расчетные усилия от нормативной нагрузки:
а) в стадии эксплуатации Mse,=0,95 (1,11+0,99+' + 1) • 1,5-11,82/8=76 886 587 Н-мм; Mt.ser = 0,95(1,11 + + 0,99+0,3) 1,5-11,82/8=59525 100 Н-мм;
б) в стадии изготовления Af g,Ser=0,95-0,99-1,5-11.82/ /8=24554 103 Н-мм.
• Проверка по образованию начальных трещин, нормальных к продольной оси панели в зоне сечения, растянутой от предварительного напряжения. Момент сопро
201
тивления сечения относительно верхних волокон W= =JI(h—y) = 1 724 164 000/(450—320) = 13 262 800 мм3.
Коэффициент <р = 1,6—ObpdRbp — 1,6—3,06/15 = = 1,396> 1, принимают <р=1. -
Расстояние от ц. т. приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, г'= =ф1Г/Л = 13 262 800/91612,5= 140 мм.
Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций бетона (см. § VII.2 п. 4 [1]) для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне №₽;=?'№'=!,5X X13 262 800= 19 894 200 мм3.
Сопротивление растяжению легкого бетона с мелким пористым заполнителем класса РРр=11 МПа по табл. 12 [7] Rbt^r = .(0,85+1)/2 =0,925 МПа.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин, M'crc = R?blser = 0,925X X19 894200=18402 135 Н-мм.
Момент внешних сил относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, Мг=Мгр—Mg2,ser= = Pv (lop—rl—Mgse^ 132258(280—140)—24 554 103 = =—6037983 Н-мм. Так как Мг>МСгс, трещины в верхней зоне сечения не образуются.
• Проверка по образованию трещин, нормальных к продольной оси панели в зоне сечения, растянутой от нагрузки. Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон № = Пу = 1724164000/320 = =5 388 012 мм3. Для таврового сечения с полкой в сжатой зоне №₽/=!,75 И7= 1,75-5 388012=9 429 022 мм3.
Напряжение бетона на уровне верхних волокон, сжатых от нагрузки, Ob=PtlA—Pzeop(h—y)II+Mser(h—у)I // = 111756/94612,5 — 111 756-280(450 — 320)/ /1 724 164 000+76 886587-130/1 724 164 000=1,18—2,36+. + 5,80=4,62 МПа.
Коэффициент <р= 1,6—o't>!Rb.ser=1,6—4,62/15= 1,3> >1, принимают <р=1.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, г=фВД=5 388 012/94612,5=57 мм.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин, Afcrf= Rbt^scr V^pt+Psfeop+r) = 1,2Х Х9429 022+111 756(280+57) =48976 598 Н-мм.
Так как MiiSer = 59 525 100 Н • мм > Мсгр =
202
=48 976 598 Н-мм, в нижней зоне сечения происходит даже продолжительное раскрытие трещин.
А Проверка ширины раскрытия трещин, нормальных к ^продольной оси панели. Вычисляются необходимые вспомогательные величины и коэффициенты. Коэффициент армирования продольного ребра при арматуре 1 0 16 At-V+ 10 12At-V с As=314 мм2. р=Д5/(М0) =314/ /(100X410) =0,0077.
Коэффициент приведения площади сечения арматуры к сечению бетона а=Ея/Еь=190000/13500=14,1. Нормативное сопротивление бетона класса В20 Rbser= = 15 МПа. По формуле (162) [7], 6=76 886 587/(100х Х4102-15) =0,305; &=59 525 100/252 150 000=0,236. По формуле (164) [7], <р,= (1475—100)30/(100-410) = = 1,006. По формуле (163) [7], Х= 1,006 [1—30/(2х Х410)]=0,969. По формуле (165) [7], esjot= = 76 886 587/111 756 = 688 мм; е/Мо< = 59 525 100/ /111 756=533 мм. По формуле (161) [7],
£ --------------------!------------------4-
1,8+(1 4-5 (0,305 + 0,9o9)J/(10-0,0077-14,1)
I 1.5+1,006 _q go-+ 11,5-688/410 — 5 ’ ’
1,8 + (1 + 5 (0,236 + 0,969)]/(10-0,0072-14,1) +
1,5+ 1,006
11,5-533/410 — 5
= 0,373.
По формуле (166) [7],
г = 410р
Zz = 410[l
_ 30-1,006/410 + 0,29m = з85ш1 2(1,006 + 0,291) J
30-1,006/410+0,37321
2(1,006 + 0,373) ]
= 378 ММ.
По формуле (147) [7], oz= (76886587—111 756-385)/ /(314-385) =280 МПа; щ2= (59 525 100—111 756-378)/ /(314-378) = 146 МПа.
Начальное раскрытие трещин от всей нагрузки, по формуле (144) [7], acrc,a—os-20(3,5—100 р.) i^djEs— =280-20(3,5—0,77) V16/190 000=0,2 мм.
То же, от длительной нагрузки аСгС.ь—146-0,2/280= =0,1 мм.
Продолжительное раскрытие трещин от длительной нагрузки Асгс,с=ф/асгс,б=1>5-0,1=0,15 мм<аСгс2=0,2 мм.
203
Здесь q>z=l,5 — коэффициент, учитывающий влияние продолжительного действия длительных нагрузок при легком бетоне.
Непродолжительное раскрытие трещин асгс=асгс,а— —Осгс,ь+асгс,с=0,2—0,1 + 0,15 = 0,25 мм<аСгс1=0,3 мм. Q Проверка по образованию трещин, наклонных К продольной оси панели. Поперечная сила в сечении У ОПОРЫ ОТ НОрМаТИВНОЙ НагруЗКИ Qser = 0,5 (gser + +Sser) Zo=0,5 - 0,95 (1,11 + 0,99 + 1) • 1,5 • 11,8=26,063 кН= =26 063 Н.
Расстояние от торца панели до сечения по грани опоры при ширине верхнего пояса несущей конструкции 6=280 мм ^=(280—12 00+11 960)/2= 120 мм.
Длина зоны передачи напряжений для напрягаемой арматуры 016 A-V без анкеров, по формуле (11) [7], lp=bipOsp/Rbp+^p)d при osp=631 МПа и /?ь₽=Н МПа /г= (0,25-631/114-10) 16= 389 мм.
Усилие обжатия в сечении панели у грани опоры Р'2 = = 111 756-120/389=34 475 Н.
Нормальное напряжение ох=Р21А = 34 475/94612,5= =0,364 МПа.
Статический момент части площади сечения, расположенной выше ц. т. сечения, относительно нулевой линии 5=1475-30(450—15—320) +120(450—320—30) г/2= =5 688 750 мм3.
Касательное напряжение т = QserSI(Ib) = 26063 X Х5 688 750/(1 724 164 000-120) =0,717 МПа.
Максимальное сжимающее напряжение вблизи места приложения опорной реакции находят приближенно: u2Z=QSCr/(5ho) =26 063/(100-410) =0,636 МПа.
Главные сжимающие и растягивающие напряжения в бетоне атс= (0,364+0,636)/2+ К(0,364 + 0,636)2+ -1-0,717=0,5+0,88 = 1,38 МПа; ат1 = 0,5—0,88 = =—0,38 Mria</?M1Ser=l,2 МПа.
Коэффициент условий работы бетона при сложном напряженном состоянии для легкого бетона при Rb.ser— = 15 МПа и а=0,02; В=20 ум=(1—OmdRb.ser)/.(0,2+ + аВ) = (1—1,38/15)/(0,24-0,02-20) = 1,5> 1.
Учитывают коэффициент ум=1. Так как umt= =0,38 МПа</?ы,вег=1,2 МПа, то наклонные к продольной оси панели трещины не образуются.
О Проверка прогиба панели. Определение кривизны оси панели на участках с трещинами. Для панели с отношением /о/Л= 11 800/450=26>10, согласно п. 4.32
204
[7], определяют прогиб, обусловленный деформациями изгиба, без учета влияния на прогиб поперечных сил. Предельно допустимый прогиб по табл. 4 [7] при величине пролета />7,5 м составляет /=/о/250= 11 800/ /250=47 мм. Так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями (впечатлением людей о пригодности конструкции), по п. 1.20 [7] расчет выполняют только на действие постоянных и длительных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке у/= 1.
Для определения прогиба ниже приводятся необходимые данные из предыдущего расчета: MiiSer = =59 525 100 Н-мм; £=0,373; <pf=l,006; z=378 мм; №р/=9 429 022 мм3 еОр=280 мм; es/o/=533 мм; г= =57 мм; Р2=111 756 Н; 4S=314 мм2; Е&=190 000 МПа; £„=13 500 МПа.
Момент усилия обжатия сечения Л42р=Р2(еор-|-г) = = 111 756(280+57) =37661 772 Н-мм.
Выбирают из п. 4.27 [7] значение коэффициента ф„= =0,7, учитывающего неравномерность распределеииия деформаций крайнего сжатого волокна легкого бетона, и коэффициента <р/«=0,8, учитывающего влияние длительности действия нагрузки.
По формуле (168) [7],(pm=Rbt,serWpi/(MlfSer—М2р) — = 1,2-9 429 022/(59 525 100—37 661 772) =0,518< 1.
По формуле (167) [7] определяют коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами, при условии es,r0z//zo=533/410=l,3>l,2/(pis= = 1,2/0,8=1,25:
(3,5- 1,8-0,518)533/410
= 0,366 < 1.
По формуле (160) [7], кривизна оси панели при величине коэффициента, характеризующего упруго-пластическое состояние легкого бетона сжатой зоны при влажности воздуха окружающей среды от 40 до 75 %, v=0,15.
(г /1“ 410-378 [ 190 000-314 +
+-------------------------------1-
(1,006 + 0,373) 1 '-410-1350-0,15 J
----117 756-0,366 = (47 _ I7j 10_7 = з. 10_« _1_
410-190 000-314 мм
По формуле (158) [7], кривизна оси, обусловленная
205
выгибом панели вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, определяют (l/r)4= (et>—еь)//10= (оа—<T6)/(£sfto)-
Сумма потерь предварительного напряжения арматуры от ползучести и усадки бетона <Тб=ао+^в+о9= 15+ +60+42=117 МПа.
Г Начало программы. BSc? иследных данных
• I
I Сбор магруэрь Стотичаний расчет панели
i ' ~
выбор классе арматуры бетона
I
| Расчет по neptfojгруппе предельныхсостоянии I
| Определение tfsp по пл~Ч5 и jftfp] вымслеше ja & f7J~ |
| Определение площрди сечения продольной рабочей арматуры j I < dnpeheпение ^усилии одма-^Кет I тип бетона к »
Сравнение Gg>Q J
[ ЪДа ____________________________________
J Арсбсрпа т второй группе предельных состьРний
Определена площади селений поперечной арматуры
Т
~ {)7а ~ _ " ~ ~ ~~ I
<~р&мо&?ниг трещин^ ^\Мет Раскрытие трещин
щ крлыьньп i->rc ••‘err „ С-, 1 |
\р) мнеем*" d-rrf&fa Kgt. <rrJ frf * ° Crc1 ' °crrt 1 J .
\До
Нет
ПрпиЪ элемента с трещинами [бобм]
J8o
________________________Г ~ Z
Xlyp/Pj PStt,; S Конец программы |
Рис. 5.2. Блок схема решения задачи по расчету предварительно напряженной панели покрытия (пунктиром показан ход решения за счет увеличения площади сечения арматуры без изменения классов бетона и арматуры)
Напряжение обжатия на уровне крайнего сжатого волокна сечения о^=4,62 МПа (из предыдущей проверки по образованию трещин, нормальных к продольной оси панели в зоне сечения, растянутой от нагрузки) (1г)4= (117—4,62)/190 000-410=1,45-10-® 1/мм. Полная кривизна оси панели (1/г) = (1/г)4—(1/г)4= (3— —1,45) • 10-^=155-IO-8 1/мм.
Прогиб панели f= (5 /48) • (1/г) =5-11 8002- 155Х XЮ"8/48=22,5 мм<47 мм. Выполненный расчет панели можно представить в виде блок-схемы (рис. 5.2).
§ 5.2. Безраскосная ферма покрытия здания пролетом 24 м
I. Методические указания по расчету фермы. Безраскосиые железобетонные фермы являются многократно статически неопределимыми конструкциями и их статический расчет выполняют с помощью ЭВМ. Для ферм с симметричной узловой нагрузкой может быть применен приближенный способ расчета, основанный на расчленении
Рис. 5.3. Расчетная схема безраскосной фермы
основной системы фермы фиктивными шарнирами, которые располагают в сечениях с нулевыми значениями изгибающих моментов. Это прежде всего в сечениях, по середине длины стоек и вблизи середины панелей поясов ферм (рис. 5.3). Поперечные, продольные силы и изгибающие моменты в сечениях поясов и стоек определяют из условия равновесия половин фермы, выделенных разрезом через шарниры в стойках (рис. 5.4).
Рис. 5.4. К определению усилий в элементах фермы:
а — верхний пояс со стойками; б — иижний пояс: / — фиктивные шарниры по середине длины стоек; П «- то же, панелей поясов
207
Высоту ферм назначают равной (1/7)...(1/9) пролета. Панели верхнего пояса, образующие многоугольник, углы которого расположены примерно на окружности, проектируют размером 3 м, равным ширине типовых сборных железобетонных плит покрытия. Прочность сечений поясов и стоек ферм рассчитывают по формулам для внецентренно растянутых и сжатых элементов. Нижний пояс делают предварительно напряженным. По второй группе предельных состояний проверяют внецентренно растянутые элементы ферм по образованию и раскрытию трещин. Прогиб ферм получается меньше допускаемого и его не проверяют.
2. Статический расчет безраскосной формы. Неизвестные внутренние усилия в сечениях элементов фермы находят из решения уравнений равновесия моментов относительно середины панелей поясов, представляющих собой системы уравнений с двумя неизвестными для каждой панели. Рассматривают единичную нагрузку на кровлю, при которой узловая нагрузка на ферму становится равной расстоянию между серединами панелей, например /^=2,9; Г2= (2,9+3)/2=2,95; Гз=3. Опорная реакция от этой нагрузки Fo=2,9+2,95+3+3/2= = 10,35.
Неизвестные усилия Qi и в сечении стойки первой панели фермы находят из уравнений М1 = 1,45-10,35— —1,45 М—0,2 Qi=0; MJ =1,45 М—(0»2+0,7)Q,=0.
Отсюда получают Qi = 1,45-10,35/(0,2+0,2+0,7) = = 13,643; #,= (0,2+0,7) 13,643/1,45=8,468.
Усилия Q.2 и находят из следующих уравнений: Л/2=( 1,45+2,9) (10,35—7V,)—1,45 W2—0,2 Qi—0,9 Q2= =0; Мг =4,35 M—1,45 Л+1,45 W2—1,9 Qi—1,2 Q2=0.
Подставляя в них найденные выше значения Qi = = 13,643 и 7^1=8,468, получают Q2=5,794 и 7У2=0,968.
Аналогично находят все остальные неизвестные усилия: Оз=3,013; Л^з=0,96; Q4=0,781; 7V4=0,779; Q5=0, TV5=0,03.
Изгибающие моменты в сечениях стоек фермы, примыкающих к поясам:
М =— 7И' = 0.5Q, h. = 0,5 • 13,643-0,4 = 2,725;
М.=—М’= 0,5-5,794-1,8 = 5,215;
/И =~М' = 0,5-3,013-2,4 = 3,615;
Md=— M'd = 0,5-0,781-2,8= 1,095;
/И =0. е
Изгибающие моменты в сечениях поясов фермы, примыкающих к стойкам, находят приближенно от нагрузки 208
на кровлю без учета местного изгиба от собственного веса элементов:
МаЬ =— М'аЬ = Ма = 2,725;
Л1Ьс =— = Мь — МаЬ = 5,215 — 2,725 = 2,49;
Mcd = — M’cd = Mc—Mtc = 3,615 — 2,49 = 1,125;
Mdc =— Mdc = Md — Mcd = 1,095 — 1,125 =— 0,03.
Поперечные силы в сечениях нижнего пояса:
Qob =~ Q’ab = = 2,725/1,45 = 1,876;
<^=-<& = 2>49/1»45 = 1.717;
Qc<J=~QLf= 1.125/1,5 = 0,75;
Qdc =~ =~ 0.03/1,5 =- °-02-
Нормальные растягивающие силы в сечениях нижнего пояса:
НоЬ = <2i = 13,643;
% = <21 + Q2 = 13,643 + 5,794 = 19,437;
Mcd = Мь + <2з = 19.437 + 3,013 = 22,45;
Ndc = + Q4 = 22,45 + 0,781 = 23,331.
Нормальные сжимающие усилия в сечениях верхнего пояса:
N'ab = Nx sin «j + Qj cos a, = 8,468-0,435 + 13,643-0,9 =
= 15,958,
где tgai = 1,4/2,9 =0,482; ой =0,45(26°); sin cq=0,435, cos ai =0,9.
N‘bc = NabCOS (ai —“2) + ^SinOj + Q2 COSOC2 =
= 15,958 -0,97 + 0,968 -0,203 + 5,794 -0,98 = 21,191, где tg«2=0,6/2,9=0,206; a2 =0,205 (11,7°); cos (си—• —a2)=0,97, sin «2=0,203; cosa2=0,98.
Аналогично вычисляют N‘cd =24,263 и A^r=24,948.
Поперечные силы в сечениях верхнего пояса:
Q;b = М^/1,5 = 2,725/1,5 = 1,817;
<22С = 2,49/1,5 = 1,66; Q'cd = 1,125/1,5 = 0,75;
Qdc=— 0,03/1,5 =—0,02.
209
Эпюры усилий от единичной нагрузки показаны на рис. 5.5.
3. Выбор классов арматуры и бетона. При длине предварительно напряженных элементов свыше 12 м следует преимущественно применять высокопрочную проволоку классов Bp-II, В-П и канаты К-7 и К-19 (см. п. 2.21
Рис. 5.5 Эпюры усилии в элементах фермы от единичной нагрузки: с—изгибающих момент on; б — поперечных сил; в— продольных сил
[7]). Высокопрочная гладкая проволока не имеет сцепления с бетоном и для ее закрепления в бетоне требуются специальные анкеры, т. е. применение арматуры класса В-П может быть целесообразно при ее натяжении на бетон. Самозаанкеривающаяся арматура классов Вр-П, К-7 и К-19 напрягается главным образом на упоры. Прн этой арматуре (см. табл. 8 [7]) требуется применение бетонов следующих классов; 1) при арматуре класса
210
Вр-П диаметром 03...5— бетон класса В20; 2) при арматуре 06 Вр-П и всех типах канатов К-7 и К-19 — бетон класса ВЗО.
К трещиностойкости конструкций с такой арматурой, эксплуатируемых в закрытом помещении, предъявляют требования III категории и допускают ограниченное раскрытие трещин: непродолжительное и продолжительное (см. табл. 2 [7]).
В качестве ненапрягаемой арматуры преимущественно применяют стержневую арматуру класса А-Ш и арматурную проволоку класса Вр-1.
Для внецентренно растянутых элементов нижнего пояса лучше всего использовать высокопрочные канаты классов К-7 или К-19, которые можно разместить более компактно у граней сечения, по сравнению с арматурной проволокой класса Вр-П, и добиться экономичного большего значения плеча внутренних сил (растянутой и сжатой арматуры). Соответствующий этой арматуре минимальный класс бетона ВЗО; в целях снижения собственного веса конструкции можно принять легкий бетон с плотностью 1,9 т/м3 на природных пористых заполнителях (марки 1000). Характеристики легкого бетона класса ВЗО: (из табл. 12, 13, 15, 18 [7]) £ь,«ег=22 МПа; Kbf,Ser=l,5 МПа, 7?6=17 МПа; 7?м=1 МПа; ум=0,9; Еь= (19,5+22) 103/2=21 ООО МПа. Для арматуры 015 К-7 (из табл. 20, 23, 29 [7]): /?в,вег=1295 МПа; Rs= = 1080 МПа; Ее= 180000 МПа.
Для арматуры 06...8 A-III £s=/?sc=355 МПа; Rsw= =285 МПа, для 01О...4О А-Ш R„=RSC=365 МПа, 7U=290 МПа, £s=200000 МПа.
4. Нагрузки на ферму и усилия в ее стержнях.
Из расчета плиты покрытия выписывают нагрузки (кН/м2) (табл. 5.2).
Таблица 5.2
Нагрузка Нормативная нагрузка Расчетная Нагрузка
От веса кровли От веса плиты ЗХ12 м Снеговая нагрузка 6l.ser = l, 11 g2.Ser=0,99 Sser— 1 1 383 II II II dotS**
Итого te+*)ser=3.1 (g+s)=3,93
С учетом уп = 0,95; Yn(g+s)scr=2,94; yn(g+s) =3,73.
211
Из справочника [4] по найденной нагрузке Tn(g+J +s) =3,73 кН/м2 выбирают параметры подходящей для данного случая типовой фермы марки Б 24-8: объем фермы V=5,7 м3, ширина сечения элементов 6=280 мм. Собственный вес фермы из легкого бетона класса ВЗО марки D 1900 по средней плотности Gser=5,7-1,9-9,8= = 106 кН.
Нагрузка от веса фермы, отнесенная на 1 м2 проекции кровли, gs,ser = 106/12-24 = 0,37 кН/м2; g$ = 0,37-1,1 = =0,41 кН/м2.
Полная нагрузка (кН/м) на 1 м длины фермы уэтХ X (g+s)ser= (2,944-0,37) 12=41,6; уэт (g+$) = (3,73+, +0,41)12=52.
Усредненный коэффициент надежности по нагрузке 17=52/41,6=1,25. Кроме усилий от полной нагрузки вычисляют усилия от постоянной нагрузки и части снеговой нагрузки, учитываемой как длительная S/1SPr=l— —0,7=0,3 кН/м2. Тогда длительная нагрузка (кН/м) на 1 м длины составит Tn(g+s)/1SCr=0,95 (1,11+0,99-Ь, + 0,37+0,3)12=33,2; Y„(g+s),=0,95(1,45+1,08+0,41 +, +0,3-1,4)12=40,2.
Усредненные коэффициенты перехода от полной нагрузки К ДЛИТеЛЬНОЙ yi,ser = (g+s) ser/(£+«) ltser — 41,6/
Таблица 5.3
Стержни фермы ! < С с с > :> Э Усилия от единичной нагрузки Усилия от полной расчетной нагрузки (й+ь)=52 нН/м Эксцентриситет ее, мм
±Л1тах Q N ±Л1. кН -и <?. «и N. нН
Нижний аЬ 2,725 1,676 13,643 142 98 7С9 200
ПОЯС Ьс 2,490 1,717 19,437 129 89 1011 128
cd 1,125 0,750 22,450 58 39 1167 50
de 0,030 —0,020 22,331 1.5 —1 1161 1
Верхний а Ь' 2,725 1,817 —15,958 142 94 — 830 171
ПОЯС Ъ'с' 2,490 1,660 —21,191 129 86 — 1102 117
c'd' 1,125 0,750 —24,263 58 39 — 1262 46
d'e' 0,030 —0,020 —24,948 1.5 —1 - 1 '.7 1
Стойки аа' 2,725 13,643 —8,468 142 709 —440 323
bb' 5,212 5,794 —0,968 271 301 —50 5420
сс 3,615 3,013 —0,960 188 157 -50 3760
dd! 1,095 0,781 —0,779 57 41 —40 1425
ее' 0 0 —0,030 0 0 -15 0
212
/33,2=1,25; ?/=(£+«)/(&+$)/=52/40,2 =1,29. Усилия, действующие в элементах фермы, даны в табл. 5.3.
5. Методические указания по расчету виецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения по прочности.
ф Сечения, нормальные к продольной оси элемента.
Размеры бетонного сечения bxh мм предварительно назначают по конструктивным соображениям ([!]; [4|; п. 5.3 [7]). Предельные соотношения для виецентренно сжатых элементов ферм /0/Л^54, для колонн зданий /0/Л^32. Размеры бетонного сечения можно корректировать при расчете: увеличивать, если получается NCr<N, уменьшать, если по расчету выходит, что арматура не требуется. Учитываемый при расчете статически неопределимых железобетонных конструкций эксцентриситет действия силы е0 = М/N не должен приниматься менее случайного эксцентриситета еа (см. п. 1.21 [7]), назначаемого не менее 1/30 высоты сечения или 1/600 длины элемента (расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения). Площадь сечения рабочей продольной арматуры определяют из расчета методом последовательных приближений, в чем большую помощь оказывают ЭВМ. Во всех случаях коэффициент армирования сечений |л=Лг/(&Л0) должен быть не менее gm in, зависящего от соотношения l0/h:
4/ft 5 от 5 до 10 от 10 до 25 25
Ilmin 0,0005 0,001 0,002 0,0025
Кроме того (см. п. 5.17, 5.18 [7]), диаметр продольных стержней должен быть не менее 12 мм, а расстояние между осями стержней — не более 400 мм.
Из статического расчета конструкций выбирают для рассматриваемых сечений значения изгибающих моментов М (Н-мм) и продольных сил N (II) от полной нагрузки и Mlt от длительной нагрузки. Эксцентриситет действия сил e0=M/N н е01=М/М.
Расчет выполняют с учетом наибольших по абсолютной величине эксцентриситетов в направлении двух осей сечений (в плоскости изгиба и в перпендикулярной плоскости). Как правило (за исключением редких случаев воздействия двух равных .по абсолютной величине изгибающих моментов разных знаков и осевого сжатия), наименьший расход арматурной стали получается при несимметричном армировании (Д$=^Д,.). На практике армирование виецентренно сжатых элементов составляет 0,005...0,012, а максимально предельным считается 0,03.
6. Примеры подбора площади сечения арматуры для виецентренно сжатых элементов безраскосной фермы, ф Сечения, нормальные к продольной оси элемента. Элемент верхнего пояса а'Ь'. Исходные данные: Лг=830 кН; М=Л7Т/=830/1,29=643кН; е0=е0,= 171мм; Q=94kH;
213
£>=280 мм; /г=320мм; /го=32О—30=290 мм, длина элемента между осями узлов /=2,9/coscti=2,9/0,9= =3,222 м; бс=ес/Л= 171/320=0,593.
По табл. 33 [7], /о=О,8-3,22 = 2,578 м.
По формуле (1.5), 6e,min=0,5—0,01 (2578/320+0,9Х Х17) = 0,266< бе=0,534.
По формуле (1.6), при ео=еог, <pz= 1+2,5-643/830= =2,937; /=£>/г3/12 =280-3203/12 =765-106 мм4. Можно задать предварительно коэффициент армирования р,= = (А+Л5)/(/>/10) =0,01, при котором площадь сечения арматуры (X +А) =ц/>Ао=О,01 -280-290=812 мм2; /5= = (А'+А) (Л— а')2/4=812 (290—30) 2/4=13,7-106 мм4.
По формуле (1.9),
6,4-21000 Г 765-10» AL. =---------- --------X
2578» [ 2,937
X (----—-------1-0,1) 13,7-106-200/211 = 3815316Н>
\0,1 +0,534 ) J
> Л/ = 839000 Н.
По формуле (1-8): ц=1/(1—830 000/3 815 316) = = 1,278; е= 1,278-171 + 160—30=349 мм.
Характеристика сжатой зоны со=0,8—0,008-0,9-17= =0,678. £„=0,678/ [1 + 365(1 —0,678/1,1) /500] = 0,53; <x„=0,53(l—0,5-0,53) =0,39.
При симметричной арматуре: ^=Л^/(ть2/?*ЬЛ0) = =830 000/(0,9-17-280-290) =0,67>£п; A's =(830 000Х Х349—0,5-0,9-17-280 3202)/(365-260) =737 мм2; As = = (830 000-0,9-17-280-320)/365—737<0.
Прн /0/Л=2578/320=8 Zs>rnln=0,001 -280-290=
= 81 мм2.
• Сравнение (812—737—81)/812=0,007<0,03. По сортаменту арматурной стали можно взять для сжатой арматуры 2 0 18+2 0 12 с Л' =509 + 226 = 735 мм2, для растянутой арматуры — 20 12 с А=226мм2 (рис. 5.6). • Элемент верхнего пояса b'c':N =1102 кН; е0=117 мм; Q=86 кН; /=2,9/cos а2=2,9/0,98=2,959 м, бе=е0/Л = = 117/320=0,366, /0 = 0,8-2,959 =2,367 м.
Можно задать коэффициент армирования ц=0,012, при котором (Д +А) =0,012-280-290=974 мм2; 1е= =974 (290—30) 2/4= 16,5-106 мм4;
_ 6,4-21 000 Г 765-10»
* ’ ГГ " I
2367$ [ 2,937
214
X (о 1~+'“збб + °’0 + 16,5'10°-200/21j = 5 869 356 Н;
т] = 1/(1—1 102 000/5869 356) = 1,231; е= 1,231-117+] ,+ 130=274 мм; £=1 102 000/(0.9-17-280-290) =0,89>‘ >£п-
Рис. 5.6. Схема армирования элементов верхнего пояса и стойки
Ь'Ь (сечение 4—4 относится к стойке с'с): 1 — закладная деталь
А' = (1 102 000-274 — 0,5-0,9-17-280-3202)/(365 X Х260) =870 мм2; А=(1 102 000—0,9-17-280-320)/365— —870<0; /ls,mln=81 мм2.
• Сравнение (974—870—81)/974 =0,024<0,03.
По сортаменту стали для 2 0 20+2 0 12 Д' =628+ +226=854 мм2; для 2 0 12 Д$=226 мм2.
Фактическая g=[l 102 000+365(854—226)]/(0,9Х Х17-280-290) = 1,07.
• Стойка Ь'Ь: #=50 кН; е0= 5420мм; Q=30J кН; /о=
215
=0,8-1800= 1440 мм; 5=280 мм; /г=320мм; 6е=5420/ /320=16,94.
Можно задать р,=0,02, при котором (А+-<4')=0,02Х Х280-290=1624 мм2; Zs= 1624- (290—30)2/4 = 27,5Х ХЮ6 мм4;
= 6,4-21 000 [ 765-10° сг 1440? [ 2,937
X (----—-----+ 0,1) + 27,5 - 10е -200/211 = 18 772 519 Н;
\0,14-16,94 / j
т]=1/(1—50000/18772519) = !,003; е= 1,003-5420+
+130 = 5566 мм, |=50 000(0,9-17-280-290) =0,04<£п.
Л; = (50 000-5566 — 0,39-0,9-17-280-2902)/(365 X Х260) = 1451 мм2; Л s= (0,53-0,9-17-280-290—50 000+ +365-1451)/365= 216 мм2.
• Сравнение | (1624—1451—216) | /1624=0,026<0,03.
*- По сортаменту стали для 4 0 20+2 0 12 Л5=1256+ +226= 1482 мм2, для 2 0 12 Л$=226 мм2.
Фактическая £=[50 000+365(1482—226)]/(0,9- 17Х Х280-290) =0,041.
ф Стойка с'с: А'=50кН; ео=376О мм; Q=157kH; /о= =0,8-2,4= 1,92 м; 6=5=280 мм; 6е=3760/280 =13,43; /=280712=512-106 мм4.
Можно задать р,=0,02, при котором (Л$+Л$) =0,02Х Х280-250= 1400 мм2; Is= 1400(850—30)2/4= 17-106 мм4;
6,4-20 000 Г 512-10° /V,- — —’------ -------X
" 1920? [ 2,937
/--0J1----о л 17.106 200/2 J = 6 590 о 19 н.
\0,14-13,43 / J
1] = 1 / (1—50 000/6 590 019) = 1,008; е= 1,008 - 3760+ 4-140—30= 3900 мм; £ = 50 000/(0,9-17-280-250) = =0,047<£п=0,53;
Л'5 = (50 000-3900—0,39-0,9-17-280-2502)/[365(250— —30)] = 1128 мм2; As= (0,53-0,9-17-280-250—50 000+ +365-1128)/365=290 мм2.
• Сравнение | (1400—1128—2901/1400=0,013<0,03.
По сортаменту стали для 3 0 18+3 0 12 Л$=763+ +339= 1102 мм2; для 3 0 12 Л5 = 339 мм2.
Фактическая £= [50 000+365(1102—339)]/(0,9 - 17Х Х280-250) =0,3.
Аналогично получают данные из расчета других элементов верхнего пояса и стоек, после чего проверяют 216
устойчивость внецентренно сжатых элементов из плоскости фермы с учетом случайных эксцентриситетов (см. п. 1.21 [7]). Например, для элемента верхнего пояса Ь'с7Л/=1102 кН; /0=0,9/=0,9-2,959=2,663 м.
Случайные эксцентриситеты е<ц =4/600=2663/600= =4 MM<ea2=/i/30=320/30=10,7 мм.
В расчете учитывают е0=ео2=Ю,7 мм, 6е= 10,7/80= = 0,03<бс,т1п = 0,266.
Так как 5=320 мм, 5=280 мм; /=320-2803/12= = 585-106 мм4.
Из расчета в плоскости фермы найдена арматура 2 0 20+4 0 12 А-Ш (см. рис. 5.6) и по граням 5 = 320 мм будет 4 0 12 А-Ш, (А +А) =452 мм2, для которой Is= =452(250—402)/4 = 5,5-106 мм4.
6,4-21 000 Г 585-10» N,г = — ------ -------X
2663? [ 2,937
X (---—-----+ 0,1) + 5,5-106-200/21] = 2504813 Н;
\0,1 + 0,266 1 ’ у 1 ’ J
n=l/(l—1 102 000/2 504 813) = 1,786; е=1,786Х
ХЮ,7+140—30 = 129 мм; £ = 1 102 000/(0,9-17-320Х Х250) =0,9>£п; А = (1 102 000-129—0,5-0,9-17-320Х Х2802)/(365-220) <0.
Фактически А=А=226мм2; Zs=(l 102 000—0,9Х X17 • 320 • 280) /365—226< 0.
Устойчивость элемента из плоскости изгиба обеспечена.
@ Сечения, наклонные к продольной оси элемента. Минимальная прочность бетонного сечения по поперечной силе, по формуле (1.30), Сьо=<рь2(1+<Рп)уь2^м55о/2.
Для элемента верхнего пояса а'Ь' Q=94kH; М= =830 кН.
Коэффициент, учитывающий влияние сжимающей силы, <рп = 0,1N/ (yb2Rbtbh0) = 0,1- 830 000/ (0,9 -1 - 280 X Х290) = 1,1 >0.5 — в расчете учитывают <рп=0,5.
Суммарный коэффициент 1+<ря=1,5. Qt>o=l»5-l,5X Х0.9-1-280-290/2= 82 000 H<Q=94 000 Н.
Требуемое расстояние между поперечными стержнями, по п. 5.27 [7], должно быть не более $=5/2=320/, /2=160 мм и не более 150 мм. Принимают $=150 мм. Минимальное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, из условия (83) [7], RSWAftw-- 0,5фм(1-Ь
+<f „) btbs=0,25 -1,5 • 0.9 -1 • 280 • 150= 14 175 Н.
Для арматуры 0 6 A-III 7?sw=285 МПа. Требуемое
217
сечение поперечных стержней Ляо=14 175/285=50 мм2. Ло сортаменту арматурной стали можно взять 2 0 6 A-11I с йв=57 мм2.
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента ^sw=/?sJasiz,/s=285-57/150= 109 Н/мм.
• Проверяют условие (80) [7]:
(<4 + Qsw) = 2 /<Рю (1 + 4>n) Vt2 Rbt Щч*, =
= 2V 1.5- 1,5-0,9-1-280-2902-109 = 144 189 H > Q =
= 94000 H.
Прочность наклонного сечения обеспечена.
Для стойки b'b Q=301 кН; #=50 кН.
Коэффициент, учитывающий влияние сжимающей силы, <рп=0,1 -50 000/(0,9-1-280-290) =0,07<0,5.
Требуемое усилие, воспринимаемое на единицу длины элемента поперечными стержнями, qsv> = Q2/[4<pt,2(l + +<Рп)уЛ,Мо] = 301 0002/(4-1,5-1,07 -0,9-1 • 280 X Х2902) =666 Н/мм.
Необходимая площадь сечения поперечных стержней 0^5= 10 мм, для которых при соотношении dsw/ds= 10/ /20= 1/2> l/3/?sw=290МПа и шаг стержней s=100mm: Asw=qSwS/Rsw = 666-100/290 = 229 мм2 можно взять 2 0 12 А-Ш с As=226 мм2.
О Сравнение (229—226)/226=0,013<0,03, что допустимо.
7. Методические указания по расчету внецентренно растянутых элементов безраскосной фермы.
• Сечения, нормальные к продольной оси элемента. Размеры сечения нижнего пояса задают по аналогии с типовым проектом ЬхЛ. Площадь сечения предварительно напряженкой продольной арматуры определяют из расчета по первой и второй группам предельных состояний, в выполнении которого большую помощь может оказать ЭВМ. Особенностью элементов безраскосной фермы является воздействие изгибающих моментов разных знаков (рис. 5.5), из-за чего, даже при наличии больших эксцентриситетов, приходится проектировать симметричное армирование Asp=A,p. Ненапрягаемую конструктивную арматуру, обычно небольшого поперечного сечения, ввиду неизбежности устройства стыков в растянутом бетоне, можно в расчете не учитывать. Алгоритм расчета включает учет положения продольной растягивающей силы относительно рассматриваемого сечения.
Если эксцентриситет продольной силы меньше или равен половине расстояния между центрами тяжести сечеиий продольной напрягаемой арматуры е0=M/N=0,5(Л—2ар), то подсчитывают расстояние от направления действия силы до наиболее удаленной от нее арматуры e'=0,5h—Ор+ео. где ар — расстояние от оси сечения напрягаемой арматуры до ближайшей грани сечения. Площадь сечения
218
симметричной арматуры, удовлетворяющей условию восприятия изгибающих моментов разных знаков, но одинаковых по абсолютной величине:
- 2%) К J. (5.0
где у«б='П=1,15 — максимальное значение коэффициента условий работы высокопрочной арматуры при напряжениях выше условного предела текучести.
После подсчета площади сечения арматуры проверяют достаточность коэффициента армирования р=(Л,р+Л$р)/(Мо)^рт1п, где Pmin=0,0005 (см. табл. 38 [7]).
Если эксцентриситет продольной силы больше половины расстояния между ц. т. сечений продольной напрягаемой арматуры е»= =Ai/M>0,5(/i—2ар), то подсчитывают расстояние от направления действия силы до ближайшей от нее арматуры е=е0—0,5/i-f-cip.
Из условия (64) [7J в выражение х= [Л.Р(1,15/?£Р—о«)— —Ь!]/(уьгЯьЬ) подставляют максимальное значение о„с=400 МПа для арматуры 0 15К-7 (см. табл. 23 [7]) и рассматривают два случая:
1) при х^О из условий Ni = ОгсА^ (Л—2ар) и Л/=(у£бЯ£₽—• —овс)А,р можно определить
= <Р= W (I + «/(Л- 2%)V( « Д. <5.2)
2) при х>0 арматура в сжатой зоне бетона может быть использована со своим расчетным сопротивлением /?£с=400 МПа только при х^2ар. В работе на сжатие может быть использован первый ряд арматуры 3 0 15К-7 с Л£р=424,8 мм2 (рис. 5.7), ц.т. сечения которого отстоит от грани сечения иа расстоянии ар|=35 мм. Тогда Х| = (1,15/?арД£р—400-424,8—Л/)/(уь2/?ьЬ)^2оР1=70 мм. Если Xj< <70 мм, то арматура в сжатой зоне сечения не учитывается и вычисляется коэффициент do, как для сечения с одиночной растянутой арматурой Asp. ac=Ne/(ybzRbbh^) с коэффициентом |=1 —
Требуемая площадь сечения растянутой арматуры
= (W + IVbzRb Wi0)/(Ys. ₽sP). (5-3)
где у<б — коэффициент условий работы высокопрочной арматуры, определяют по формуле (27) [7]:
Тв8 = 1,15—0,15(2£/gR—1) <т) = 1,15. (5.4)
При х,^70 мм коэффициент и требуемая площадь се-
чения растянутой арматуры
AsP = (N+ ^b2Rbbk0 + 400-424,8)/(yse7?sP). (5.5)
При х>2ар коэффициент £=х/Л0^£я и
Asp=ASp = (N + ^b2Rbbh0)/[( уЛ-400)]. (5.6)
Если |>|я, то в формулы (5.3), (5.5), (5.6) подставляют 5= =|я- После подсчета площади сечения арматуры проверяют достаточность коэффициента армирования P=(-4sp+-4»p)/(5M^ Цюш по табл. 38 [7]. Расположение стержней арматуры должно быть симметричным относительно осей сечения. Площадь сечения одного стер
219
жня 0 15К-7 А,= 141,6 мм2. Требуемое количество стержней п= =Asp/141,6. Если величина п получается с дробью т, п, то можно оставить п при отношении (п, т—п)Цгк.0,05 или взять п+1 при отношении (п, т—п)/п>0,05.
Величину аР определяют при расчете нз условия обеспечения требуемой толщины защитного слоя бетона и расстояния между стержнями (см. п. 5,5...5,12 [7]), например при расположении арматуры 0 15К-7 рядами, из которых первый содержит 3 0К-7, второй— 5 015К-7 (рис. 5.7). Расстояние от грани сечения до центра тяжести арматуры будет при 3 0 ар=35 мм, прн 40 а₽=(3-35Х Х1-85)/4=48 мм; при 5 0 ар=( 105+2-85)/5= 55 мм; при 6 0 ар= = (105+3-85)/6= 60 мм; при 7 0 а₽= (105+4-85)/7=64 мм; при 8 0 ар = ( 105+5-85)/8= 66 мм.
Рис. 5.7. Схема армирования элементов нижнего пояса фермы растянутого железобетонного элемента по прочности сечений, нормальных к продольной осн, с арматурой 0 15К-7
В начале расчета ар назначают ориентировочно на основании аналогичных проектов или принимают минимальное значение ар = =35 мм. Полученное в результате расчета значение ар сравнивают с принятым ранее. Если оно не отличается более чем на 10 %, т. е. | (аР|—ар) |/<zPi^0,l, то расчет можно считать законченным. При большей разнице необходимо повторять расчет, задаваясь новым значением аРь
• Сечения, наклонные к продольной оси элемента. Расчет ведут на воздействие поперечной силы Q с учетом влияния суммарной величины продольной силы, определяемой как разность усилия предварительного обжатия и действующей растягивающей силы; как правило, Р<Л/. Вычисляют коэффициент, учитывающий влияние продольной сжимающей силы, =0,1 (N— Р)/(уыРыЬЬо}, но не более 0,5.
Определяют поперечную силу, воспринимаемую бетоном, по формуле (1.30): <2бо=фьг(1+Ч’п)ть2/?ь<4’Л0/2. Если Qt0>Q. поперечная арматура по расчету не требуется. При Qbo<Q необходим расчет поперечной арматуры. Требуемое максимальное расстояние между поперечными стержнями s устанавливают по п. 5.27 [7]. Минимальное усилие, которое должны воспринимать поперечные стержни, по формуле (1.29), v«ir.nnn = fisi£Asi£=<p{,3(l+<pn)Yb’/?ti(fes/2.
Усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента, по формулам (1.32) и (133), 95и=/?«1£А,и./з>(2’/[4фИ(1+фп)Тьг/?ы^1-
220
• Проверяют прочность наклонного сечения
(<4 + Qsw) = 2 /4>и (I + 4>J ХЬ2 Яы fe,'o9sr > <2-
• Проверка по второй группе предельных состояний. Для арматуры класса 0 15К-7; /?,р=1080 МПа; /?«р.м,= 1295 МПа; £,= 180 000 МПа. Для легкого бетона класса ВЗО £ь=21 ООО МПа;
= 22 МПа; /?ы.«,г=1,5 МПа. Принят механический способ натяжения арматуры с допустимым отклонением р=0,05оер. Максимальная величина предварительного напряжения арматуры о,р=/?,.,,г/1,05= = 1295/1,05=1230 МПа. Из табл. 5 [7] выбирают потери предварительного напряжения арматуры, проявляющиеся до обжатия бетона:
1) от релаксации напряжения О|= (0,22-1230/1295—0,1)1230= = 134 МПа;
2) от температурного перепада 02=1,25-65=81 МПа;
3) от деформации анкеров Сз=( 1,25+0,15-15) 180000/24 000= =26 МПа;
4) трения об огибающие приспособления— нет;
5) от деформации формы для изделия о5=30 МПа. Итого потерь Ёо=271 МПа.
Напряжение арматуры с учетом потерь до обжатия бетона о,р = 1230—271=959 МПа.
Наименьший коэффициент точности при механическом натяжении арматуры у.<р=1—0,1 =0,9. Характеристика сжатой зоны легкого бетона класса ВЗО <о=О,8—0,008-0,9-17=0,678. Значение относительной высоты сжатой зоны бетона, при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Re, при Олп=£,+400—у spOsp~ 1080+400—0,9-959=617 МПа и g,c.u=500 МПа: £п=0,678/[1+617(1—0,678/1,1)/500] =0,46 и соответствующий ей коэффициент <1п=0,46(1—0,5-0,46) =0,35.
Усилие обжатия бетона Ро= (Д5р+Д6р)а,р.
Напряжение обжатия бетона ор)=РоМ-
Прииимая допустимым по табл. 7 [7J отношение аьР|//?ьр=0,85, как при центральном обжатии, находят требуемую передаточную прочность бетона 7?ьр>Обр>/0,85, но не менее данной в п. 2.6 [7], в противном случае необходимо повысить класс бетона.
По величине отношения вьр/Льр вычисляют потери Оь от быст-ронатекающей ползучести бетона (см. п. 6 табл. 5 [7]):
первые потери напряжения Si=<ri+O2+0s+Os+°6; усилие обжатия бетона Р|= (-4sp+-4,p) (/?«.„—р—Xi); напряжение обжатия бетона Оьр2= £,/?!.
По величине отношения Сър^/Рьр вычисляют потери Оэ от ползу-* чести бетона (см. п. 9 табл. 5 [7]).
На ходят потери от усадки легкого бетона Ge (см. п. 8 табл. 5 [7])-
Полные потери напряжения Si+S2=(Si+ae+a8+c9)^100 МПа. Усилие обжатия бетона Рг= (Ллр+Л,р) —р—Е|—S2)-
При центральном обжатии бетона вор—0.
• Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента. Усилия от нормативных нагрузок (см. табл. 1.6): ь=/У/1,25, Ni,atr=Netr/l,25. Эксцентриситет приложения силы во.
221
Расстояние от ц. т. приведенного сечения до я. т., наиболее удаленной от растянутой зоны, при Nur>P2, г= W7pl/p+2a(Zls+ZI>)], где A=bh; а=Е,1Еь\ Wfi=yW-, W=bhs/6\ у=1,75 для прямоугольного сечения элемента.
Моменты внешних сил Mr=Nt„(eo+r) и Afi,r=M,««r(eo+r).
Момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин Merc=Rbt.serWpi+P^.
Если Мг^Мсгс, то трещин ие образуется, при Mr>Mere^Mt,r— может быть непродолжительное раскрытие трещин от полной эксплуатационной нагрузки; при Л4г.г>МСГе— будет продолжительное раскрытие трещин при действии полной нагрузки.
• Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента. Приращение напряжений в наиболее растянутой арматуре от полной нагрузки
os = №SET (е$ + г) — Рг (г — esP)J/(ZlsP z),
где es=e0—0,5ft+а„- esP=0,5zo=0,5(ft—2пс); z=zo=(ft—2ap) при eo<0,8fto=0.8(ft—2лР); z — определяют по формуле (166) [7] при ес>0,8Л.
Приращение напряжений в наиболее растянутой арматуре от постоянной и длительной нагрузок:
Cs.t=[Ni.sCr (е,+z)—P2 (z—eap) ] / (Л tpzf).
Ширину раскрытия трещин при арматуре 0 15К-7 определяют по формуле
acrc = 1.2-1,2<Р(os 20 (3,5 — 100ц Es = 71<pz aa (3,5 — 100р.) Es=
= 0,000394ф( cs (3,5 — lOOp),
где p=(/ls+?lt)/(bft); q>f=l—при непродолжительном действии нагрузок, q>i=l,5 — при длительном действии нагрузок для конструкций нз легкого бетона.
Ширина раскрытия трещин от начального приложения полной нагрузки:
Ccrc.a = 0,000394as (3.5 — 10Op), (5.7)
То же, длительной нагрузки
псгс.ь = 0,000394ом (3,5 — ЮОр). (5.8)
Раскрытие трещин от продолжительного действия длительной нагрузки
лсгс.с = 0,00059los /(3,5 — 100ц) С асгс2 = 0,2 мм. (5.9)
Непродолжительное раскрытие трещин от полной нагрузки
псгс ~ (ncrc,a °сгс,Ь 4“ ®crc,c) °crcl = 0,3 ММ. (5.10)
Если по расчету ширина раскрытия трещин превышает допустимые величины, то необходимо уменьшить напряжение в растянутой арматуре за счет увеличения ее площади сечения.
8. Примеры подбора площади сечения арматуры для виецентренно растянутых элементов безраскосной фермы. Минимальная площадь сечения растянутой армату
222
ры получается для элементов с меньшим эксцентриситетом приложения продольной растягивающей силы.
• Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента. Элемент de. Исходные данные: N= = 1161 кН; е0=1 мм. Можно принять ео=О, т. е. центральное растяжение. Сечение элемента 280X320 мм. Легкий бетон класса ВЗО. Rb—17 МПа; Rbt= 1 МПа; RbttSer= = 1,5 МПа; Еь= (19,5+22) - 103/2=21 • 103 МПа. Арматура 015 К-7; fls=1080 МПа; Rsc=40Q МПа; Rs.scr= = 1295 МПа; т)= 1,15; Es=180-103 МПа.
Требуемая площадь сечения арматуры +р = =A7(W?s) = 1 161 000/(1,15-1080) =935 мм2; п = =935/141,6=6,6 шт.
Для симметричного расположения арматуры следует принять 8015 К-7 с As=1133 мм2, учитывая, что эта арматура пройдет в смежные элементы иижиего пояса. Для 4015 К-7 у каждой грани сечения величина ар= = (3-35+1-85)/4=48 мм.
О Элемент cd. Исходные данные: /V=1167 кН; е0= =50 мм. При 5015 К-7 qp—55 мм. Величина 0,5 (й— —2ар) =0,5(320—2-55) = 105 мм>е0=50мм, т.е. продольная сила проходит между ц. т. сечений арматуры.
Величина е,=0,5 h—сР+ео=16О—55+50=155 мм.
По формуле (5.1), Asp=Asp = 1 167000-155/[(320— —2-55)1,15-10801=693 мм2, п=6931/141,6=5 шт.
О Элемент be. 7v = 1011kH; е0=128мм. При 7015 К-7 ор=64 мм. 0,5 (й—2ар)=0,5 (320—2-64) =96 мм< <£>0=128 мм, т. е. продольная сила вышла за пределы расстояния между ц. т. сечений арматуры.
Величина е = ео=О,5й+ар = 128—160+64 = 32 мы.
Проверяют величину л=[Авр(1,15/?„—400)—7V]/ КуьгРьЬ) = [7-141,6(1,15-1080 — 400)—1 011 000]/(0,9 X Х17-280)<0.
По формуле (5.2), Aep=Asp =1 011 000 [1+32/(320— —2-64)]/(1,15-1080) =950 мм2, п=950/141,6=7 шт.
Q Элемент ab. А'=709 кН; ео=2ОО мм. При 6015 К-7 ор = 60 мм; 0,5(й — 2ар) =0,5(320—2-60) = 100 мм< <ео=2ОО мм; е=200—160+60=100 мм.
Проверяют х = [6-141,6(1,15-1080 — 400)709000]/ /(0,9-17-280) = 1,5 мм<120 мм.
Арматура в сжатой зоне сечения не может быть полностью использованной.
Величина Xi = (1,15-1080-6-141,6 —400-424,8 —
223
—709 000)/(0,9-17-280) =41 мм<70 мм. Арматуру
в сжатой зоне не учитывают.
Коэффициент ао=7О9ООО-100/[0,9-17-280- (320— —60)2]=0,245.
Соответствующая величина
£ = 1 — V1 — 2-0,245 = 0,286 < & = 0,46.
При узб= 1,15—0,15 (2-0,286/0,46—1) = 1,113< 1,15 [по формуле (5.4)] требуемая площадь сечения арматуры, по формуле (5.3), Asp= (70 900+0,286-0,9-17-280Х Х260)/(1,113-1080) =855 мм2; п=855/141,6=6,04 шт. ф Сравнение (6,04—6)/6=0,007<0,05.*
Можно оставить арматуру Asp и ASP по 6015 К-7.
Из восьми панелей нижнего пояса только в двух (элемент Ьс) необходима напрягаемая арматура 2X7015 К-7, в остальных достаточно (afe)2X6015 К-7, (cd) 2Х Х5015 К-7, (de)2X4015 К-7. Для унификации конструктивного решения следует проверить возможность обойтись в элементе Ьс арматурой 2X6015 К-7 с дополнительной ненапрягаемой арматурой класса А-Ш с Rc= =365 МПа.
Для 6015 К-7 Asp = 849,6 мм; е=100 мм; ар = =60 мм; zo=200 мм.
Требуется AS=AS' =[A’(l+e/za) —yS6^pAsp]//?s= = [1011000(1 + 100/200)—1,15-1080-849,6]/365 = = 1263 мм2.
Для 2028 А-Ш AS=A'S = 1232 мм2 (—2,6 % допустимо). Для арматуры А-Ш Ея=2-105 МПа.
• Проверка по второй группе предельных состояний. Общий коэффициент армирования ц=2 (849,6+1232)/ /[280(320—60)]=0,057 >0,03. При определении геометрических характеристик сечения площадь бетона должна учитываться за вычетом площади сечения арматуры.
Приведенная площадь сечения бетона ArCd=280X X 320 + 2-849,6 (180—21)/21 +2-1232(200—21)/21 = = 123467 мм2. U7rcd=280-3202/6+2-849,6(180—21)Х X (160 — 60)/21 + 2-1232(200 — 21) (160 — 60)/21 = = 8 165 507 мм3.
Усилие обжатия бетона Ро= (ASP+AsP)crsP=2X Х849.6-959 =1629533 Н.
При центральном обжатии бетона <тЬр= 1629 533/ /123 467=13,2 МПа.
Требуемая передаточная прочность бетона /?(,,,=
224
=<тьР|/0,85 =13,2/0,85= 15,5 МПа. Можно назначить Rbp=l6 МПа>0,5-30=15 МПа.
При отношении <ты//?ъ= 13,2/16=0,825 определяют потери напряжения арматуры от быстронатекающей ползучести по п. 6 табл. 5 [7]. Коэффициент а=0,25+ + 0,025RbP=0,25+0,025- 16=0,65<abpI/Ebp=0,825; р= =5,25—0,185ЕЬр=5,25—0,185-16=2,29 < 2,5.
Потери напряжения о6=0,85 [40-0,65+85-2,29Х X (0,825—0,65) ]=53 МПа.
Первые потери напряжения £1=01+02+03+05+06= =271+53=324 МПа.
Усилие обжатия бетона Pt=2 -849,6 (1230—324)—2Х Х1232-53=1 408 883 Н.
Напряжение обжатия бетона оЬр2=1 408 883/123 467= = 11,4 МПА.
Отношение оЬр2//?Ьр=11,4/16=0,71<0,75.
Потери напряжения арматуры от ползучести бетона а9=0,85-150-0,71=90 МПа.
Потери напряжения арматуры от усадки легкого бетона на пористом мелком заполнителе ов=60 МПа.
Полные потери напряжения £1+£2=324+60+90= =474 МПа>100 МПа.
Усилие обжатия бетона Р2=2-849,6 (1230—474)—2Х X1232 (53+60 + 90) =784 403 Н.
• Проверка по образованию трещин. Усилия от нормативной нагрузки: MSCr=/V/l,25=808,8 кН; Nt ser=808,8/ /1,25=647 кН; е0 = 128 мм; a1=Es/Eb= 180/21 = 8,57; а2=200/21 =9,52.
Для прямоугольного сечения момент сопротивления с учетом неупругих деформаций бетона 1^Р(=1,75 Wrcd= = 1,75-8 165 507=14 289 637 мм3.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется при N>P2, определяется по формуле (133) [7J: r=Wpi/[A-i-2ai(Asp+ +д;р) + 2a2(As + <)] = 14289637/(280-320+4-8,57Х Х849.6 + 4-9.52-1232) =86,3 мм.
Момент внешних сил Mr=NSer(e0-}-r) =808 800(128+ +86,3) = 173 325 840 Н-мм. Момент длительно действующих сил Mr,i=647 000-214,3=138 652 100 Н-мм.
Момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин Мсгс = Rbt.srr-Wpi+P2r = 1,5-1429-104+784 403-86,3 = = 89 128 978 Н-мм<Л1г, т. е. образуются трещины.
225
• Проверка ширины раскрытия трещин при NSer>P2. Расстояние между центрами тяжести сечения арматуры zs=h—2ар=320—2-60=200 мм. Расстояние до центра сечения растянутой арматуры от точки приложения продольной силы N и усилия предварительного обжатия P2z es=e0—0,5 Л+ар=128—160+60=28 мм; esp=0,5; za= = 100 мм. Напряжение в растянутой арматуре при eo,tot= = 128 мм<0,8 Ло=0,8-(320—60) =208 мм, по формуле (148) [7], as = [7V(<?S + zs) - P2(zs - esp)]/(Aszs) = =[808 800(28+200)—784 403(200—100)]/(2-849,6-200) = = 311 МПа; us,i= (647000-228 — 78440300)/339840 = =203 МПа.
Коэффициент армирования высокопрочной арматурой gp=2-849,6/(280-260) =0,0233.
Ширина раскрытия трещин от начального приложения полной нагрузки, по формуле (5.7), асгСс=0,000394 X Х311 (3,5—2,33) =0,143 мм.
То же, от длительной нагрузки, аСГс,ь=0,000461 -203= =0,094 мм.
То же, от продолжительного действия длительной нагрузки, асгс.с=0,000591 -203(3,5—2,33) =0,14 мм<ас,с2== =0,2 мм.
Непродолжительное раскрытие трещин от полной на-грузк и асгс=0,143—0,094+ 0,14=0,189 мм < асга=0,3 м м.
При расчетах фермы в стадии изготовления, транспортирования и монтажа согласно [5] должно учитываться, как внешнее усилие, воздействие предварительного обжатия.
§ 5.3. Короткая призматическая
складка 12X24 м
1. Методические указания по расчету складки. Короткие призматические складки состоят из плоских ребристых панелей и диафрагм. Для образования призматической поверхности складки, вписанной в цилиндрическую, применяют панели 3X12 м. По конструкции и армированию различают панели средние и крайние, продольные ребра которых, расположенные вдоль краев покрытий, играют роль бортового элемента пространственной системы. В качестве диафрагм такой системы могут быть применены балки, фермы или арки. Призматические складки рекомендуется выполнять сборно-монолитными. До замоноличиваиия швов сборные элементы складок рассчитывают как разрезные конструкции на действие монтажных нагрузок в стадиях изготовления, транспортирования и возведения. После замоноличи-вания швов (в стадии эксплуатации) складки рассчитывают иа воздействие постоянных и временных нагрузок, как пространственные конструкции, методом предельного равновесия по схемам излома, охватывающим одну или две крайние грани складки (рис, 5.8; 5.9).
226
Среднюю часть складки, расположенную между четырьмя крайними гранями (по две с каждой стороны), проверяют в эксплуатационной стадии только на местный, т. е. ограниченный площадью одной панели, излом полки или поперечных ребер панели (см. п. 4.67 [3]).
Диафрагмы рассчитывают на нагрузки, передаваемые от граней складки, в виде нормальных и касательных усилий (см. п. 4.88 [3]).
2. Выбор классов арматуры и бетона. Для панелей складки при их длине 12 м рекомендуют (см. п. 2.21 [7]) применять в качестве напрягаемой арматуры стержне-
Рис. 5.8. Схемы излома полки и поперечных ребер от изгиба и продольных ребер от изгиба и кручения:
а; б —схемы излома полки и поперечных ребер; в —схема излома продольного ребра; 1...5 — звенья в схемах излома; 6 — линии излома
вую термически упроченную сталь класса At-V с Rs= =680 МПа; Rs.ser=785 МПа и £s=190 000 МПа. При сечении стержней 0 10... 18 At-V назначают (см. табл. 8(7]) класс бетона В20, который для конструкций покрытий целесообразно брать легкий, плотный на керамзите марки 600 и пористом песке того же вида. При этом бетон В20 получается марки D 1450 по средней плотности с удельным весом 1,45-9,8=14,2 кН/м3.
227
Рис. 5.9. Схемы излома складчатого покрытия:
а —схема излома крайнего ребра первой грани; б —то же, трех ребер двух граней: в —то же, двух смежных ребер; /...4 —звенья в схемах излома; 5—крайние грани складки; б «-первая и вторая грани; 7 — средняя часть складки
Расчетные характеристики такого бетона: Rb= = 11,5 МПа; /?Ь/=0,8 МПа. Коэффициент условий работы бетона ?ь2=0.9- В качестве ненапрягаемой арматуры следует брать обыкновенную проволоку периодического профиля 0 3...5 класса Вр-I и стержневую арматуру класса А-Ш (см. табл. 22, 23 [7]). В целях унификации размеры бетонного сечения панелей и граней призматической складки можно взять типовыми [4], как для плит покрытий с размерами 3X12 м и объемом V=2,5 м3. Собственный вес керамзитобетонной плиты перекрытия Gscr=2,5-1,4-9,8=36 кН.
3. Нагрузка на покрытие (кН/м2) дана в табл. 5.4.
Таблица 51
Наименование нагрузки Нормативная нагрузка Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка
От веса кровли 1,11 1.3 1.45
От веса плит 36/3-12, в том числе полки 0,03-14,2=0,43 поперечных ребер 0,13 продольных ребер 0,44 1,00 1.1 1.Ю
От снеговой нагрузки, в том числе длительная 1,0—0,7= =0,3 1,00 1.4 1,40
Итого (&_rs)ser=3,14 (g+s)=3,95
Значения нагрузок умножают на коэффициент надежности по назначению зданий уп=0,95.
4. Расчет прочности призматической складки покрытия. Этот расчет рекомендуется вести в такой последовательности: сначала по местным схемам излома в предельном состоянии (рис. 5.8) рассчитывают полку, поперечные и продольные ребра панели (на кручение); затем складку покрытия по схемам излома, охватывающим одну или две крайние ее грани. В целях упрощения расчета и конструирования прежде всего рассматривают отдельную разрезную однопролетную складку, после чего, если выяснится, что по эксплуатационным нагрузкам потребуется увеличить площадь сечения арматуры продольных ребер сборных панелей, определенную вначале по условиям в стадии воздействия конструкции, следует пе
229
рейти к более сложной неразрезной расчетной схеме складки.
• Расчет полки и поперечных ребер панели. Исходные данные: нагрузка на полку панели (g+$)pi=(l,45+ + 0,43-1,1 + 1,4)0,95 = 3,15 кН/м2; толщина полки hf = =30 мм; размеры сечения поперечного ребра Л=304-4-220 = 250 мм и &=40 мм по нижней грани п 70 мм в нижней плоскости полки; расстояние в свету между гранями продольных ребер (см. рис. 5.1) 51=2,95—2-0,14= =2,67 м; то же, между гранями поперечных ребер, Щ = = 1,49—0,07=1,42; арматура ребра класса А-Ш с Rsi = =365 МПа; арматура полки 0 3 Bp-I с /?s=375 МПа. Отношение ajhf = 1,42/0,03=47>30, поэтому по п. 2.3 [2] принимают коэффициент т) = 1, т. е. при расчете полки нельзя использовать благоприятное влияние распора, возникающего в предельном состоянии при изломе полки. Параметр, используемый при определении схемы излома панели, по формуле 4.21 [3] при йо=25О—30=220 мм и отношениях у = fli/51 = 1,42/2,67 = 0,532 и 1/у= 1,88; x=Y/(l— RshffaRsiho) = 0,532/(1-375-30/365-220) = =0,62<1/у=1,88.
Излом полки происходит по «конвертной» схеме (см. рис. 5.8).
Коэффициент ф = х/(3—2ух) = 0,623/(3—2-0,532 X X 0,62) =0,102.
Изгибающие моменты в сечениях полки панели определяются по формулам (4.22) и (4.23) [3]: Afa=i](g4-+ s)a‘, (3—ух)х/[48(х4-уф)] = 3150-1.422 (3—0,532 X Х0,62) 0,62/(48(0,624-0,532-0,102)]=324,9 Н-м/м; Мь= =фМв=0,102-324,9=33,14 Н-м/м.
Изгибающий момент в сечении поперечного ребра, по формуле (4.24) [31, при нагрузке на единицу длины ребра <71=0,13-1,14-3,150-0,07=0,416 кН/м=416 Н/м: Mi= (g + s)ai (3—х2у2)/(2у2)4-<71Ь1/8=3150-1,423(3— —0,622 • 0.5322) / (24 • 0.5322) + 416- 2,672/8=4210 Н • м.
• Подбор площади сечения арматуры полки панели. В направлении вдоль панели на 1 м ширины при /г0= =30/2=15 мм.
Коэффициент ао=Л1с/(уЬ2^ьЬ/1о)=324 900/(0,9-11,5Х X 1000-152) =0,14.
Соответственно ао
£ = 1 — К1 —2-0,14 = 0,15;
230
V = 1-0,5-0,15 = 0,925; Asa = Mal(vh0Rs) = 324 900/ /(0,925-15-375) =62 мм2 на 1 м.
По сортаменту стали можно взять 9 0 3 Вр-1 с As= =64 мм2; s = 1000/9=ПО мм.
В направлении поперек панели при ft0 = 15—3=12 мм ао=33 140/(0,9-11,5-100-122) =0,022; v= 1-0,5-0,022= =0,989; Asb=33 140/(0,989-12-375) =7 мм2.
Конструктивно по п. 5.20 [7] необходимо брать на 1 м 5 0 3 Вр-1 с As=35 мм2.
• Проверка сборной панели на общий излом полки панели по рис. 5.8, б. Расстояние в свету между внутренними гранями торцевых ребер панели с= 11,96—2-0,28= 11,4 м, то же, между гранями торцевого и первого поперечного ребра а2=1,51—0,28—0,035=1,195 м.
Приблизительное расстояние между торцевыми линиями излома 1=с—2-0,1 = 11,4—0,2=11,2 м.
Арматура полки 0 3 Вр-1 с шагом 200 мм на длине линии излома As=7,l (11 200/200+1) =405 мм2.
Толщина сжатой зоны в сечениях поперечных ребер по линии излома x=RsAs/ (yb2Rb7b) =375-405/(0,9-11,5Х Х7-40) =52 мм.
Изгибающий момент, воспринимаемый поперечными ребрами в сечении их примыкания к продольному ребру (по линии 0—2), Мог = Madm = RSAS (h0—0,5х) = 375Х Х405(220-0,5-52) =29,46 кН-м.
Эксплуатационная нагрузка на панели без учета веса продольных ребер (g+s) = (3,95—0,44-1,1)0,95 = =3,28 кН/м2.
Изгибающий момент, действующий на все средние поперечные ребра панели, по формуле (4.30) [3], M2t = +s)fe[ (Зс—2а2)/24—М02 = 3,28-2,672(3-11,4—2-1,195)/ /24—29,46=1,53 кН-м.
На каждое поперечное ребро, пересекающее линию излома 1—3, приходится M'=M.2il7= 1,53/7=0,22 кН- м= =220 Н-м<М1=4210 Н-м.
При расчетной ширине полки b/=bi/3=2670/3 = =890 м м коэффициент а0 = 4 210 000/ (0,9 • 11,5 • 890 X Х2202)=0,01; v=1-0,5-0,01 =0,995; As=4210000/ /(0,995-220-365) =53 мм2.
Необходимо взять для рабочей продольной арматуры поперечного ребра 1 0 10 A-III с As=78 мм2.
• Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси поперечных ребер. Поперечная сила определяется при схеме излома (рис. 5.9, а) по формуле (4.31) [3]: Q = (g+s)(2bi+flix)/8+a!bi/2 = 3150(2-2,67—1.42Х
231
Х0,62)/8+ 416-2,67/2 =2311 Н. Сечение ребра 6=40 мм; 6о=22О мм. Ширина полки, учитываемая в расчете наклонных сечений, bf =b+3hf =40+3-30=130 мм. Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок на несущую способность сечения, <p/=O,75(6f6)Aj/(6/io) = =0,75-90-30/(40-220) =0,23<0,5.
Минимальное усилие, воспринимаемое бетонным сечением, Qb0 = ф62 (1 +<Рп)тб2/?мбЛ0/2 = 1,5 (1 +0,23) 0,9 X Х0,8-40-220/2 = 3117 H>Q=2311 Н. По расчету поперечная арматура не требуется.
Из конструктивных соображений по п. 5.26, 5.27 [7] в балочных конструкциях высотой свыше 150 мм должна устанавливаться поперечная арматура с шагом s= = 125 мм. При диаметре продольной арматуры 0 10 допустимо брать поперечные стержни 0 3 Вр-1.
9 Предварительный, расчет продольных ребер панели в стадии возведения на воздействие собственного веса панели и снеговой нагрузки (g+s) = ( 1,1+ 1,4) 0,95= =2,38 кН/м2. Арматура класса Ат-V с J?4=680 МПа. Конструкцию рассчитывают как разрезную с пролетом /о =12—2-0,1 =11,8 м.
Изгибающий момент М= (g+s)/o/8=2,38-1,5- 11,82/ /8=62,1 кН-м.
При ширине полки панели на одно ребро bf =2950/ /2= 1475 мм коэффициент ао=6 210 000/(0,9-11,5- 1475Х X (450—40)2] =0,024; £ = 1—/ 1-2-0,024=0,024; v= = 1—0,5-0,024=0,988.
Ввиду малого значения t==xlhe коэффициент условий работы высокопрочной арматуры принимают предварительно равным ys6=l,15 (до вычисления значения £«). As=6 210 000/(0,988-410-1,15-680) = 196 мм2.
Можно взять 1 0 16 Ат-V с As=201,1 мм2.
• Расчет продольных ребер на кручение. По формуле (4.34), [3], 7 = M,5 = [(g+s)(B+b)2(3c—2с2)/48— — (МО2+М24)]/ (2 У 2) = [0,95 - 3,94 (2,95 + 2,67) 2(3-11,4— —2-1,195)/48—(29,5+2-1,53)]/(2]/2) = 16,21 кН-м.
ф Проверка пространственного сечения элемента по прочности. Расчет на кручение таврового сечения приближенно выполняют как прямоугольного с размерами сечения ребра 6x6. Прочность бетона на сжатие между наклонными трещинами проверяют по условию (91) [7]: 0,1уЬ2/?ь66 = 0,1-0,9-11,5-1002-450 = 46,5 кН>7 = = 16,21 кН-м.
Вычисляют усилие, воспринимаемое арматурой; про
232
дольной растянутой RSAS= 1,15-680-201,1 = 157260 Н; сжатой RsCA's =365-78,5=28653 Н; поперечной 010 А-Ш с шагом s = 150 мм RSWASW =290-78,5=22 765 Н.
Коэффициент, характеризующий соотношение между поперечной и продольной арматурой, (fw=RswASwbl l(RsAss) = 22 765 100/(157 260-150) = 0,l<<pw.mln = 0,5 (при М=0).
Пониженная величина усилия в продольной арматуре, учитываемая в расчете, (7?SAS) = qwRsAslqw mln = =0,2-157 260=31 452 Н.
Высота сжатой зоны бетона x=[(/?sAs)—RScAs]l /yb2Rbb= (31 452—28653)/(0,9-11,5-100) =2,7 мм.
Ввиду малой толщины сжатой зоны бетона, учитывая схему излома, изображенную на рис. 5.8, в, можно считать, что проекция линии, ограничивающей сжатую зону, на продольную ось элемента не превышает c=hf = =30 мм. Параметры сечения: б=Ь/(2Л+Ь) = 100/(2Х Х450+ 100) =0,1; Х=<#=30/100=0,3.
При отсутствии в опорном сечении ребра изгибающего момента коэффициенты х=0; <р9=1.
Несущая способность пространственного сечения, по формуле (92) [7], (RSAS) (l+<pw6X2) (h0—0,5x)/(<pQX + 4-х) = 31 452(1 + 0,5-0,1-0,32) (410 — 0,5-2,7)/0,3 = =43 кН•м>7'= 16,21 кН-м.
Прочность элемента на кручение обеспечена.
ф Расчет разрезной однопролетной складки. Как принято выше, арматура продольных ребер подобрана в соответствии с усилиями от нагрузок, действующих до за-моноличивания швов, а арматура полки и поперечных ребер — в соответствии с усилиями от нагрузок, действующих после замоиоличивания швов.
ф Расчет по схеме излома (см. рис. 5.9, а) с определением изгибающего момента Мц в крайнем бортовом продольном ребре первой грани складки. Работа изгибающих моментов, по формуле (4.38) [3], Wm= (М02+М24)/ /bt= (29,46+1,53)/2,67= 11,6 кН-м/м.
Характеристика сжатой зоны бетона, по формуле (4.44) [3], X = 1—0,0078уь2/?ь = 1-0,0078-0,9-11,5 = =0,919.
Высота сжатой зоны бетона в поперечном ребре на линии излома 0—2 Xi=/?sAs/[y62^6b(l+^] =365-78/ /(0,5-0,9-11,5-40-1,919) =72 мм.
Угол наклона крайней складки к горизонту tgaj= = 1,4/2,9=0,483; ai=0,45 радиана; cosai=0,9.
233
Поправочный угол, ввиду проявления деформаций, ат=arctg[2 (h—X1) / (В + bt) ] =arctg[2 (250—72) / (2950+ 4-2670)]=0,0256.
Угол наклона второй грани tg «2=0,6/2,9=0,207; «2=0,204; cos «2=0,979.
Вертикальное перемещение пролетной линии излома 1—3, по формуле (4.41) [3],t>i=cos(ai—aT)=cos(0,45— —0,0256) =0,9114.
Объем пирамиды вертикальных перемещений, по формуле (4.80) [3], Vi=[(3fi+bi)/Vi cosai]/12=(3X X 2,95+2,67) 11,2 - 0,914 • 0,9]/12=8,82 м2 • 1.
Работа нагрузки Wg = (g/cos ai + s) Vi0,95 = (2,55/ /0,9+ 1,4) -8,82-0,95=35,3 кН/м.
Изгибающий момент в крайнем бортовом продольном ребре первой грани складки, по формуле (4.78) [3], Л1,з = l(Wg—)/4 = 11,2(35,3—11,6)/4 = 66,5 кН-м> >Л4=61,2 кН-м, принятого при предварительном расчете продольных ребер.
• Расчет по схеме излома, приведенный на рис. 5.9, б, с определением изгибающего момента М\г, приходящегося на три продольных ребра двух смежных граней складки. Усилие, воспринимаемое продольной арматурой сетки полки панели, параллельной продольным ребрам (0 3 Вр-1 через 110 мм), 0i=/?sZs/si=375-7,1/11O=24,2H/mm.
Высота сжатой зоны бетона в наклонном сечении, по формуле (4.59) [3], Xi = qiBH^.q+yb2Pbhf) =24,2-2950/ /(2-24,2+0,9-11,5-30) = 199 мм.
Изгибающий момент, воспринимаемый продольной арматурой сетки полки панели в наклонном сечении, по формуле (4.55) [3], Mi=0,5<7iB(B—,vj) =0,5-24,2-2950X X (2950—199) =98,2 кН-м. Усилие, воспринимаемое арматурой сетки полки панели, параллельной поперечным ребрам (0 3 Вр-1 через 200 мм), ^2=/?s/ls/s2=375-7,l/ /200=13,3 Н/мм.
Длина проекции наклонного сечения на направлении продольного ребра, по формуле (4.60) [3],
сп = V^Mi-lqt + <?2) = ]Л2-98 200 000 (24,2 + 13,3) = = 2288 мм.
Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой сетки, параллельной поперечным ребрам, в наклонном сечении, по формуле (4.56) [3], M2=0,5q2cn(c„—s2) = *=0,5 -13,3 • 2288 (2288—200) = 31,8 кН - м.
Усилие, воспринимаемое верхним стержнем каркаса
М4
поперечного ребра с 1 0 10 A-III, As=78 мм2 и /?5 = =365 МПа, q3=RsAslb'f =365-78/1500 = 19 Н/мм.
Изгибающий момент, воспринимаемый верхним стержнем каркаса поперечного ребра панели, в наклонном сечении, по формуле (4.57) [3], Мз=0,5<7зСя(сп— —ь’) = 0,5 • 19 • 2288 (2288— 1500) = 17,1 кН м.
Изгибающий момент, воспринимаемый наклонным сечением первой грани складки в ее плоскости, по формуле (4.54) [3], Л'1,1=М1+Л12+Л13=98,2+31,8+17,1 = = 147,1 кН-м.
Виртуальное линейное перемещение, по формуле (4.61) [3], бя = tg(ai—a2+ar) = tg(0,45—0,204 +
,+0.0256) =tg 0,2714=0,278. Вертикальное перемещение линии излома 1—3, по формуле (4.53) [3], u2=cos(ct2— —aT)/cos (cq—a2+aT) = cos (0,2—0,0256)/cos (0,45 — —0,204+0,0256) =0,984/0,963= 1,022.
Расстояние от внутренней грани продольного до середины шва замоноличиваиия г= 140+0,5-50= 165 мм. Объем пирамиды вертикальных перемещений для первой грани складки, по формуле (4.83) [3], Vi = {[(B+6i)/2+, +r] IV2 cos ct|}/2={[(2,95+2,67)/2+0,165] 11,2-1,022 X X0,9}/2= 15,32 м2-1.
То же, для второй грани складки, по формуле (4.53) [3], V2=[(26,+3r) IV2 cos a2]/6= (2-2,67+3-0,165) 11,2X X 1,022-0,979]/6= 10,8 m2-1.
Работа нагрузки, по формуле (4.82) [3], Wg= =[(g/cos си+s) У,+ (g/cos a2+s) V2]yn=0,95 [(2,55/0,9+ + 1,4) 15,32+ (2,55/0,979+1,4) 10,8]= 102,8 kH-m.
Изгибающий момент, приходящийся на три продольных ребра двух смежных граней складки, Л41з=/ (Wq— —Wm—2Mnbalcn)l4 = 11,2 (102,8—11,6—2-147,1-0,278/ /2,288)/4 =170,4 кН-м. На каждое продольное ребро приходится М = 170,4/3 = 56,8 кН-м.
• Расчет по схеме излома (рис. 5.9, в) с определением изгибающего момента ЛЛз, приходящегося на два смежных продольных ребра граней складки. Вертикальное перемещение линии излома 1—3, по формуле (4.87) [3], t>3 = cos(a2—aT)/cos(ai — a2+2aT) = 0,984/cos (0,45 — -0,204+2-0,0256) =0,984/0,956= 1,029.
Объем пирамиды вертикальных перемещений для первой грани складки, по формуле (4.86) [3], Vi=[(B+ +b,+3r) /Уз-cos сц]/6 = [(2,95+2,67+3-0,165) 11,2 X X 1,029- 0,9]/6= 10,57 м2-1.
То же, для второй грани складки, по формуле (4.67)
235
[3], V2=[(2b,+3r) ZV3 cos a2]/6=[(2-2,67+3-0,0165) X X 11,2-l,029-0,976J/6= 10,9 m2-1.
Работа нагрузки, по формуле (4.85) [3], [(g/
/cosa,4-s)V1+(g/cosa24-s)V2] = 0,95[ (2,55/0,9+1,4) X X 10,57+ (2,55/0,979+1,4) 10,9]=87,77 кН-1.
Изгибающий момент, приходящийся на два смежных продольных ребра граней складки, Мц=1 (1Гв— Wm — —2Мпб„/с„)/4=11,2 (87,77 — 11,6 —2-147,1-0,278/2,288)/ /4 = 113,2 кН-м.
На каждое продольное ребро приходится М = = 113,2/2=56,6 кН-м. Наибольший изгибающий момент получается в крайнем бортовом продольном ребре первой грани складки Л4=66,5 кН-м>61,2 кН-м. Необходимо повторить подбор сечения высокопрочной арматуры при новом значении изгибающего момента: а0 = =66 500 000/(0,9-11,5-1475-4102) = 0,028;
5=1 — + 1 — 0,056 = 0,0284; v= 1-0,5-0,0284 = 0,9858.
Предварительно принимают коэффициент условий работы высокопрочной арматуры ys6= 1,15 и учитывают работу нижнего стержня арматурного каркаса продольного ребра с 1 010 A-III, Z?fi=365 МПа и Afi=78,5 мм2.
Требуемая площадь сечения высокопрочной арматуры класса Ат-V AsP=[M/(vh0)—RsAb]l (y^Rsp) =[66 500 000/ /(0,9858-410) — 365-78,5]/(l,15-680) = 190 мм2.
Можно оставить 1 0 16 Ат-V с <4fi=201,l мм2 и продольное ребро панели может служить бортовым элементом призматической складки. Из конструктивных соображений в швы замоноличивания между продольными ребрами над диафрагмами рекомендуется устанавливать арматурные каркасы. Они могут учитываться в расчете и тогда разрезная складка будет рассматриваться как неразрезная (см. п. 4.75...4.80 [3]). Это становится необходимым, если для обеспечения несущей способности разрезной складки потребуется большая площадь сечения рабочей продольной растянутой арматуры, чем при расчете сборных панелей, из которых составлена складка, в стадиях изготовления, транспортирования и возведения.
• Расчет на сдвигающее усилие, возникающее в плоской первой (крайней) грани разрезной призматической складки и передаваемое на диафрагму. По формуле (4.91) [3], s=M„/[c« (1—4с;,)/3/2]= 147,1/[2,288 (1—4 X Х2,2882)/(3-11,2‘)]=68,1 кН. В разрезных складчатых
236
покрытиях сдвигающее усилие воспринимается стальными упорами, привариваемыми к закладным деталям опорных узлов диафрагмы и рассчитываемыми согласно СНиП 11-23—81.
ф Проверка наклонного сечения в плоскости первой грани складки на действие сдвигающего усилия производится так же, как балок на действие поперечной силы. Исходные данные: /io=2950—50=2900 мм; Ь = =30 мм, Ь/=450 мм; h/=100 мм.
Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового сечения на несущую способность по поперечной силе, <р^=0,75 (bt—b) hf/(bh0) =0,75 (450—30) X X 100/(30-2900) =0,36<0,5.
Минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетонным сечением, по формуле (1-30), (?ьо=<рь2 (1-НРг) X X VwRbtbhcV = 1,5-1,36-0,9-0,8-30-2900/2 = 64 кН< <68,1 кН.
В расчете необходимо учесть поперечные стержни, служащие арматурной сеткой полки панели 03 Вр-1 с шагом s=200 мм; Asw=7,l мм2 и /?sw=270 МПа.
Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями сетки, qsw=Rsw Asw/s=27Q-7,1/200=9,6 Н/мм.
Поперечная сила, передаваемая на армированное наклонное сечение панели,
(<4 + <?sw) = 2 / Фм Rbl qsw =
= 2/1,5-0,9-0,8-30-29002-9,6 = 102,3 кН > Q =
= 68,1 кН.
Прочность наклонного сечения обеспечена.
Ф Расчет сечений, наклонных к продольной оси ребра первой грани складки. Нагрузка на единицу длины продольного ребра <71=[0,44-1,5-1,1 + (1,454-1,4)0,2] 0,95= = 1,24 кН/м.
То же, на единицу площади полки панели, <72= (1,454-;+1,1-0,444-1,4) 0,95=3,32 кН/м2.
Максимальная величина поперечной силы, воспринимаемая каждым продольным ребром панели, по формуле (4.73) [3], Q=[<7iZ/24-<72&i (с—с,)/4] cos cti = [1,24-11,2/ /24-3,32-2,67 (11,4—1,195)/4] 0,9=26,6 кН.
Для определения величины коэффициента, учитывающего влияние продольной силы, по формуле (78) [7] вычисляют необходимые параметры предварительного напряжения. Напрягаемая арматура 016 At-V с Л, =
237
=201,1 мм2 и Rs.ser=785 МПа. Допустимое отклонение величины напряжения при электротермическом способе натяжения, по формуле (2) [7], p=30+360/12=60 МПа. Максимальное эффективное начальное напряжение арматуры osp=Rs,ser—р=785—60=725 МПа.
Потери напряжения арматуры до обжатия бетона, по табл. 5(7]: 1) от релаксации напряжения 0^0,03-725= =22 МПа; 2) от деформации стальной формы 05 = =30 МПа.
Наименьший коэффициент точности натяжения арматуры при двух стержнях в панели, по формулам (6) и (7) [7], 7sP = 1—0,5р (1 + 1 V~n)lcsp=\-0,5-60 (1 + + 1/ У 2)/725=0,93>0,9. Принимают ySp=0,93.
Предварительное напряжение арматуры с учетом потерь до обжатия бетона osp = (725—22—30) 0,93 = =606 МПа. Поправка к величине предварительного напряжения при автоматизированном электротермическом способе натяжения, по формуле (7) [7], &usp= 1500 X Х606/680—1200=137 МПа. Напряжение в арматуре csr=/?s+400—csp — Лоер = 680+400 — 606—137 = =337 МПа.
Характеристика сжатой зоны бетона w = 0,8 — -0,0008-0,9-11,5 = 0,717; Вд=0,717/[1+337 (7 — 0,717/ /1,1)/500]=0,58.
Соответствующий коэффициент ccr=0,58- (1—0,5 X X 0,58) =0,41.
Коэффициент условий работы арматуры Vs6=l>15x X (0,024 - 2/0,58— 1) = 1,29> 1,15.
Характеристики сечения, подсчитанные аналогично, как в расчете панели покрытия для половины сечения с одним продольным ребром (см. п. 5 §5.1): А=94 612 мм2; S = 303 105 мм3; /= 172-107 мм4; у = S/А = 320 мм; воР=320—40=280 мм.
Усилие обжатия бетона Po=Asposp = 201,1-606 = = 121 867 Н.
Напряжение обжатия крайнего волокна у грани сечения 0fcpo= 121 867/94 612 + 121 867-280-320/(172-107) = =7,64 МПа.
Передаточную прочность бетона назначают по п. 2.6 [7] не менее /?г,р=11 МПа. Отношение ObpoIRbp = 7,64/ /11=0,69<0,85 — максимальной величины по табл. 7 [7].
Определяют потери напряжения арматуры от быст-ронатекаюшей ползучести по табл. 5 [7]. Коэффициенты а=0,25+0,025 /?Ьр=0,25+0,025-11 = 0,525<0,69 и 0=
238
=5,25—0,185 ЯьР=5,25—0,185 -11=3,2>2,5. Принимают fl=2,5.
При использовании тепловой обработки при изготовлении панелей о6=0,85 [40-0,525+85-2,5 (0,69—0,525)1= =48 МПа.
Первые потери напряжения арматуры 2^ =22+30 + +48=100 МПа.
Усилие обжатия бетона Pi = 201,l (785—60—100) = = 125 688 Н.
Изгибающий момент от собственного веса панели g= = 1,1-0,95-1,5=1,57 кН/м; Ме= 1,57-11,82/8 = 27,3кН-м.
Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести сечения арматуры с учетом собственного веса панели ubvi = 125 688/94 612 + 125 680-2802/(172-107)— —27300 000-280/(172-107) =2,62 МПа.
Отношение ОбР1/7?ьр=2,62/11 =0,24<0,75.
Потери напряжения арматуры от ползучести бетона 09 = 0,85-150-0,24 = 31 МПа.
То же, от усадки легкого бетона по п. 8 табл. 5 [7], 08=60 МПа.
Полные потери напряжения арматуры Si+S2=100+ +60+31 = 191 МПа.
Усилие обжатия бетона Р2=201,1 (785—60—191) = = 107 387 Н.
Коэффициент, учитывающий влияние продольной силы на прочность бетона при расчете по поперечной силе, ф„ = 0,1Р2/(уь2/?ыЬМ = 0,1-107 387/(0,9-0,8-100 X Х410)= 0,36 <0,5.
Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок при расчетной ширине полки, bf ^b-j-3hf= 100+3-30= = 190 мм; <p=0,75(b'f—b)h'f /(bh0) =0,75-90-30/(100X X410) =0,05.
Суммарный коэффициент (1 +<pn+<p/) = 1 +0,36+ +0,05= 1,41 <1,5.
Усилие, воспринимаемое бетонным сечением, по формуле (1.30), Рьо=фб2(1+<Гп+ф/)уь2^о/^о/2=1.5- 1,41Х ХО.9-0,8-100-410=21 154 H<Q=26 600 Н.
Необходимо рассчитывать поперечную арматуру. Шаг стержней определяют по п. 5.27 [7]: s=150mm. Усилие, передаваемое на поперечные стержни, по формуле (83) [7], RswAgv: = 0,5фЬЗ( 1 +<pn+<p/)yb2^bi6s=0,5-0,5-1,41 X ХО.9-0,8-100-150= 15 274 Н.
Если взять 0 8 А-Ш с /?<;Е.=285 МПа и As=50,3mm2, то /0^=285-50,3=14 336 Н< 15 274 Н.
239
Следует взять 0 10 A-III с /?sw=290Mria и Asw= =78,5 мм2; /?swASw=290-78,5=22 765 Н> 15 274 Н.
• Проверку по второй группе предельных состояний при отношении 10/й=11,8/0,45=26,2<33 согласно п. 4.69 [3] не делают.
§ 5.4. Панель-оболочка КЖС 3X24 м
1. Методические указания по расчету. Крупноразмерную железобетонную сводчатую панель-оболочку рассматривают как короткий цилиндрический пологий предварительно напряженный свод-оболочку с двумя ребрами-диафрагмами сегментного очертания (рис. 5.10). Ее расчет выполняют согласно [3] с учетом изменения геометрической схемы конструкции в процессе нагружения, как цилиндрический свод, работающий совместно с деформирующимися диафрагмами. В [3] приведены конструктивные рекомендации: высоту сечения панели в середине пролета принимают равной 1/20...1/15L; то же, у опор /ia>0,01L; толщина оболочки должна быть ие менее 30 мм;
Рис. 5.10. Панель-оболочка КЖС: а — план; б — вид сбоку
толщина стенок диафрагм — не менее 40 мм; то же, у опор — не менее 50 мм; длина нижнего горизонтального участка у опор — от 1,5 до 2hh-
Для расчета КЖС в [3] приведены следующие формулы. Требуемая площадь сечения рабочей предварительно напряженной арматуры диафрагм:
As = M0/(z0vseRs), (5.11)
где M0=0,125(g+s)/o; z0=h—a—0,5/ij—изгибающий момент от расчетной нагрузки и плечо внутренней пары сил в сечении по середине пролета; lt.= L—300 — расчегкый пролет КЖС; ys6—коэффициент условий работы высокопрочной арматуры по п. 3.13 [7].
240
Толщина средней части свода оболочки
ft4_s = bf yb2 Rb), (5.12)
где bf — ширина паиели-оболочки поверху (рис. 5.11).
Изменение переменной толщины оболочки в опорных зонах между точками 4—6:
z0(х + b'f} Rb], (5.13)
где bf — ширина нижнего пояса диафрагм; х— текущая координата рассматриваемого сечения (рис. 5.12).
Рис. 5.11. Поперечное сечение панели оболочки КЖС (к примеру расчета):
1— напрягаемая арматура; 2— вертикальное ребро
жесткости
Абсциссу точки 4 можно определить из условия ft4_s=h4_61 откуда
x4 = 0,75b’f — bf. (5.14)
Если задать минимальную толщину полки hf=hs=30 мм. то можно определить из выражения (5.12) требуемое расчетное сопротивление бетона на сжатие:
Rb = A1o/(22.52b b’f Уь2 h'f)- (5-15)
Кроме того, толщину оболочки необходимо проверить на условное критическое напряжение сжатия по формуле
й4-Б » 0,81п , (5-16)
где In — расчетный пролет оболочки между диафрагмами, равный расстоянию между вутами (см. рис. 5.11); М„т — изгибающий момент в сечении по середине пролета панели от нагрузок с коэффициентом надежности у/=1; Уо—расстояние от центра тяжести сечения
16—987
241
панели в середине пролета до оси свода; Ired — момент инерции приведенного сечения панели в середине пролета.
Площадь сечения стержней торцевой арматуры Ае1 определяют из наибольшего по величине усилия:
= + 2) /5бУ(64г0) (5.17)
или
wi=Rs^V(4)- <5-18>
где g— нагрузка от собственного веса панели; 2 — сопротивление отрыву (кН) прн съеме панели с формы; Ьа — расстояние между осями рабочей арматуры диафрагм.
Рис. 5.12. Геометрическая схема оболочки между диафрагмами:
а — стержни торцевой арматуры; б — аикер рабочей продольной арматуры; 1...С — номера характерных точек продольного сечения по середине панели; а — угол наклона нижней поверхности оболочки у торца панели (см. табл. 5.6)
Площадь рабочей поверхности анкера продольной арматуры каждой диафрагмы находят из условия
(5.19)
где Л4| и ?| — изгибающий момент и расстояние от оси рабочей арматуры панели до оси свода-оболочки в сечении панели, расположенного на расстоянии 1,5 м от анкера.
Диафрагмы КЖС рассчитывают на поперечную силу по п. 3.33 [7]. как железобетонные изгибаемые элементы с наклонными сжатыми гранями. Расчет поля оболочки на изгиб между диафрагмами выполняют путем определения усилия (нагрузки), передающегося на диафрагмы за счет изгиба оболочки и сравнения этой нагрузки с несущей способностью оболочки в предельном состоянии при различном расположении временной нагрузки, в данном случае снеговой (рис. 5.13), на всем пролете нли на его половине. При этом усилие предварительного обжатия учитывают в наиболее неблагоприятных условиях с максимальным или минимальным значением коэффициента точности натяжения арматуры.
В случае снеговой нагрузки, распределенной по всему пролету панели, учитывают = Ц Aysp по п. 1.27 [7].
242
Вертикальная нагрузка, эквивалентная по нормальной силе, возникающей в оболочке от предварительного напряжения панели,
4N = B/V02 ( liedlyQ Ared - /( b0 /’), (5.20)
где Nyi— усилие предварительного обжатия с учетом общих потерь напряжения арматуры; Area— площадь приведенного сечения панели в середине пролета; еу, — эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечення; Ьо=3 м—номинальная ширина панели.
Коэффициент, учитывающий влияние формы сечения панели,
х = bf hf Уо zj lred. (5.21)
Рис. 5.13. Расчетная схема панели-оболочки КЖС в предельном состоянии:
а — схема нагрузки; б — вид на диафрагму; а — схема излома; / — оболочка; 2 — рабочая арматура диафрагм; 3 — трещины в диафрагме; 4 — пластические шарниры в оболочке
Предельная нагрузка, воспринимаемая панелью в предельном состоянии, по фактически принятой арматуре At
(5.22)
Выгиб панели от сил предварительного напряжения
W’ <5-23>
где фы—коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона н принимаемый по п. 4.24 [7].
243
Прогиб панели в предельном состоянии по прочности
Wpl = 0,173/2 [(1 + a.Aj bf hf) 1,4/?s - с + ^ + Z2]/( Zo Es),
(5.24)
где а=Ее/Еь; o«p— предварительное напряжение в арматуре без учета потерь; и 2г — первые и вторые потери напряжения арматуры по табл. 5 [7].
Расчетный прогиб панели в середине пролета при нагрузке, равной 1,4 (g+s),
“'o.max = Wpl - (wpt - WN ) /1 ~ & + *)/?тах . (5- 25>
где g — постоянная нагрузка; s — снеговая нагрузка.
Величина расчетного усилия (нагрузки), передаваемого на диафрагмы за счет изгиба оболочки, прн снеговой нагрузке, распределенной по всему пролету панели
- “'o.max/2о)1 (£ + s) + 1 (5- 26)
где </т — расчетная равномерно распределенная нагрузка на 1 м2, приложенная непосредственно к оболочке с учетом ее веса, но без учета веса диафрагм.
В случае снеговой нагрузки, распределенной только на половине пролета панели, рассматривают напряженные состояния: а) нагруженной снегом половины пролета панели при коэффициенте точности натяжения арматуры т«р=1+Дуч>; б) половины пролета панели без снеговой нагрузки( рис. 5 13)) прн ysp = l—Ду»₽.
Коэффициент, характеризующий отношение снеговой и постоянной нагрузок,
T = s/g, (5-27)
заменяющая нагрузка
ft> = g + °,5s. (5.28)
Для половины пролета панели, загруженной снегом, величины ?max; vh; Wpi остаются одинаковыми с вычисленными по формулам (5.20); (5.22); (5.23); (5.24) для случая расположения снеговой нагрузки по всему пролету панели. Расчетный прогиб панели wL.max находят по формуле (5.25) с заменой нагрузки (g+s) на ?«=(g+0.5s).
Величина расчетной нагрузки, передаваемой на диафрагмы за счет изгиба оболочки, при расположении снеговой нагрузки на данной половине пролета КЖС:
g + tyvjx- (5.29)
2 (1 + Y) Wp.max (2 + T) Zo
?' = ?m
При отсутствии снеговой нагрузки на рассматриваемой половине пролета оболочки учитывают усилия предварительного обжатия и потери напряжения арматуры с коэффициентом точности натяжения арматуры у«Р=1—Ду»р- По формулам (5.20); (5.23); (5.24) определяют Qn', Wk', Wpi и вычисляют нагрузку дт1, приложенную непосредственно к оболочке панели, без учета веса диафрагм.
Расчетный прогиб панели при односторонне приложенной снеговой нагрузке
= wpl ~ (wpl ~ wn) • (5- 30)
244
Величина расчетной нагрузки, передаваемой на диафрагмы за счет изгиба оболочки, при отсутствии снеговой нагрузки на данной половине пролета КЖС
_ Г. 2wo,mm 1/ З + у \
’ =’т-1(?+77;К_з—«+’")“• <5-3"
В дальнейшем учитывают наибольшую нз трех величин нагрузку q' и рассчитывают полку КЖС как балочную плиту с пролетом между вутами (см. рис. 5.11) с учетом перераспределения усилий в предельном состоянии [2].
Кроме того, по формуле (9.36) (3], проверяют прочность сопряжения оболочки с диафрагмами в сечениях по граням диафрагм и оболочки иа воздействие момента
М ==- 4 [ £/ >6 + % (% + /п)/2 ]. (5.32)
где In и ап — размеры пролета полки панели и вута на рис. 5.11. Согласно п. 9.4 [3], площадь сечения арматуры оболочки класса Вр-I (в % полной площади сечения бетона) должна быть, мг, не менее: в направлении, поперечном к диафрагмам, — 0,3; в продольном — 0,2.
• По второй группе предельных состояний проверяют КЖС:
а) по образованию трещин в сечениях диафрагм согласно [7] при у«р=1 и 1^Р1= 1,4 U7red= 1.4/rrd/(e0P-ba); б) по деформациям с учетом переменности сечения по длине панели, длительного действия нагрузки и предварительного напряжения согласно формуле (912) [3]:
f = ( V + Ы Еь Ired) - (- <) /2/ (6ЕД),
(5.33) где Seer, gacr — снеговая и постоянная нагрузка с коэффициентом надежности у/=1 и yn=0,95; ^ft- = 8Weeop/(/al’o) — эквивалентная по моменту в середине пролета панели равномерно распределенная нагрузка от силы предварительного напряжения; Ло— равнодействующая усилий в напрягаемой арматуре до обжатия бетона; <ры, <рьг — коэффициенты учета влияния кратковременной и длительной ползучести бетона по п. 4.24 табл. 34 (7]; оп—сумма потерь предварительного напряжения рабочей арматуры от быстронатекаюшей ползучести, усадки и ползучести бетона; ап — то же, для напрягаемой арматуры, если бы она имелась на уровне крайнего сжатого волокна сечения.
2. Выбор классов арматуры и бетона. Подсчет нагрузки. Для панелей КЖС по п. 9.3 и 9.5 [3] рекомендуется предварительно напряженная рабочая арматура нз стержневой свариваемой стали класса А-Шв и бетона классов от В25 до В40 на пористых заполнителях. По п. 9.9 [3] конструкции анкерных деталей и сварных стыков напрягаемой арматуры из стержневой стали класса А-1Пв, упрочненной вытяжкой, должны позволять производить ее упрочнение после сварки всех стыков и приварки анкерных деталей.
245
Диаметр рабочих стержней, по п. 5.17 [7], из стали класса A-IV и ниже не должен превышать для легкого бетона классов В25 — 25 мм; ВЗО и выше — 32 мм.
Для арматуры диафрагмы класса А-П1в, по табл. 19, 22, 29 [7J, расчетные сопротивления /?s,se,=540 МПа, Я4=490МПа (с контролем при вытяжке удлинения и напряжения), модуль упругости Еь= 180 000 МПа. Оболочки армируют обыкновенной проволокой класса Вр-1.
Для легкого бетона класса ВЗО на плотном мелком заполнителе марки по средней плотности D 1750 удельный вес будет g= 1,75-9,81 = 17,2 кН/м3. По табл. 12,13, 15, 18 [7], расчетные сопротивления Rt>,ser = 22 МПа; /?ы,5ег=1,8МПа; /?ь=17МПа; /?ы = 1,2МПа; коэффициент учета длительности действия нагрузки уьг=0,9; начальный модуль упругости £ь=19 000МПа; коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона а= 180/19=19,5.
ф Требуется задать конструктивные размеры панели КЖС (см. рис. 5.10 и 5.11), чтобы подсчитать нагрузку от собственного веса. В данном примере номинальные размеры панели ВХ^=3><24 м. Высота сечения по середине пролета панели /го=/г/2=24ОО/2= 1200 мм; то же, по оси опоры, /1*^0,012 =240 мм ~250 мм для увязки с размерами анкера из L250/160/20. Длина нижнего горизонтального участка у опор Xs-6=d,5/i*=380 мм. Угол наклона нижней поверхности оболочки у опоры а=27°.
Расчетный пролет панели 1O=L—300=24 000—300= =23 700 мм. Очертание верхней поверхности оболочки по параболе y=4fx(l—х)/12. Хорда сегмента 1=Iq—100= =23 600 мм. Подъем оболочки f=h—/1*=1200—250= =950 мм. Сечение нижнего пояса диафрагм 6/=2-100= =200 мм; й/=100мм. Ширина панели bf =2940 мм.
Размеры вут полки и утолщения верхнего пояса диафрагм даны на рис. 5.11. Толщина крайних от опор панелей стенок диафрагм Ь1=50мм; то же, остальных панелей, Ь=40мм. Сечения вертикальных ребер жесткости 2X80X80 мм через 1,5 м. Плечо внутренней пары сил в сечении по середине пролета панели zo=1200—0,5Х Х30—50=1135 мм.
Стенки диафрагм параболического очертания (см. рис. 5.10) между поясами имеют наибольшую высоту в середине пролета /i'=1200—133-125=942 мм, которой соответствует максимальное значение неравномерной нагрузки gmax (рис. 5.14). Эту нагрузку целесообразно
246
заменить равномерно распределенной, эквивалентной по изгибающему моменту в середине пролета панели. Для вычисления М стенка диафрагмы разделена на элементарные площади: треугольника Fx=h'l/4 и параболического сегмента Fi=h'l/\2. Изгибающий момент в середине пролета от фактической нагрузки 7H,=5gmax/2/48. Эквивалентная по изгибающему моменту нагрузка будет 0,==8Ar//2=5gmax/6=O,833gniax- Например, в данном случае с учетом веса стенки и ребер жесткости q'= = 0,833-942(40+ 80-80-2) 1500-2-17,2-КН3 = 1,3 кН/м или q'= 1,3/3=0,37 кН/м2.
Рис. 5.14. Схема подсчета нагрузки от стенкн диафрагмы параболического очертания:
F, — нагрузка от части площади треугольника; Ft — то же. от площади параболического сегмента
Равномерно распределенная нагрузка (кН/м2) для средней части пролета панели КЖС подсчитана в табл. 5.5.
Таблица 5.5
Наименование нагрузки Нормативная нагрузка Коэффициент надежности Расчетная нагрузка
Постоянная от веса: кровли (из табл. 33) 1.11 1.3 1.44
полки панели 0,03-17,2 0,52 1.1 0,57
вут полки 0,045-0,22X 0,06 1.1 0,07
XI 7,2/3 нижнего пояса 0,2X0,1X о,п 1.1 0,12
XI 7,2/3 верхнего пояса 0,11-0,08Х 0,10 1.1 0,11
Х2-17.2/3 стенок диафрагм 0,37 1.1 0,41
Итого Временная (снеговая) Rser—2,27 »оо 1.4 сч о г*. сч ** II II и
Всего То же, с уп =0,95 (g+s)ser=3,27 Yn(₽+S)ser= =3,11 (g+s) =4.12 VnU+«)= =3,91
247
Нагрузка (см. рис. 5.12) от местного утолщения оболочки у опор панели (вес дополнительного бетона) Gj = = (hk—hf) bf gyiyn = (0,25—0,03) (0,38+,
+0,5-1,0)2,94-17,2-1,1-0,95= 10,23 кН. Эта нагрузка не заменяется эквивалентной равномерно распределенной, а учитывается для определения усилий при статическом расчете панели. Центр тяжести дополнительной нагрузки расположен на расстоянии 0,6 м от опор.
Усилия с учетом местного утолщения оболочки у опор: поперечная сила Qmax= (g+s)B/*2/2+01=3,91 -3-23,7/ /2+10,23=149,23 кН; изгибающий момент Мтах= = (g+sjBll/S+GtOfi = 3,91-3-23,72/8 + 10,23-0,6 = =829,716 кН-м.
3. Расчет оболочки КЖС по общей несущей способности и устойчивости. Требуемая площадь сечения рабочей предварительно напряженной арматуры класса А-П1в в нижнем поясе диафрагм, по формуле (5.11), As= =829 716 000/1135-490=1492 мм2. По сортаменту арматурной стали можно взять 2 0 32 А-1Пв с As=1608mm2.
Требуемая толщина средней части свода оболочки из условия прочности, по формуле (5.12), /i4_5=829716000/ /0,75-1135-2940-0,9 -17=22 мм<Л/=30 мм, назначаемой по конструктивным соображениям п. 9.2 [3].
• Для проверки оболочки по устойчивости необходимо подсчитать геометрические характеристики сечения в середине пролета КЖС (см. рис. 5.11): A?d=258 512 мм2; SretI = 200 544 040 мм3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения y=S,ei/Arcd=n6 мм; h—£/=1200—776=424 мм; эксцентриситет усилия предварительного обжатия еОр= =776—50 = 726 мм; расстояние от центра тяжести сечения до оси сжатой полки £/о=го—£/=1135—776=359 мм.
Момент инерции приведенного сечения /rcrf=50 788X ХЮ6 мм4.
Изгибающий момент от нагрузки с коэффициентом надежности у, = 1; Mser = yn(g+s)serBll/8+Gi,serO,6 = = 3,11 - 3 - 23,72/8+10,23 • 0,6/1,1 = 660,651 кН - м.
• Проверка толщины оболочки на условное критическое напряжение сжатия, по формуле (5.16),
/ц-s = 0,8 -2200 )/660 651000-359/190000-50 788-10® = = 28 мм < h'f = 30 мм.
Назначенная толщина оболочки h/ =30 мм удовлетворяет условиям прочности и устойчивости.
248
4. Геометрическое построение верхней поверхности оболочки КЖС и ее переменной толщины на прнопорных участках панели (см. рис. 5.12). Уравнение верхней поверхности оболочки по п. 2 y=4fx(l—a)//2=4-950aX Х(23 600—а)/23 6002 = 68 223х(23 600—х) Ю"10.
Уравнение переменной толщины оболочки, по формуле (5.13), /14_б=829 716 000/11135 (лН-200) 0,9 • 171=4780/ /(*4-200).
Однако нижняя поверхность оболочки на некотором расстоянии от опоры имеет конструктивные изломы: горизонтальный участок длиной х5_€=380 мм от опоры переходит в наклонный под углом 27°, пересекающийся с криволинейной нижней поверхностью. Ординаты (мм) точек всех поверхностей даны в табл. 5.6.
Таблица 56
I * о 200 400 600 6Г-.) 1140 1200
2 у 0 32 63 94 124 154 177 183
3 Л4-в 240 120 80 60 48 40 37 34
4 —240 -88 —23 34 76 114 140 149
S и' -240 —240 —230 -130 —10 70 140 —
14Л) | 1600 1180о|2000
240 1 2671 294 Постоянная й=31>
210 I 2371 264
Отметки нижней поверхности оболочки определяются как разности (у—Й4_6). Уравнение секущей плоскости у'——2404-0,5(х—380) отх=380мм дох=1140мм — места пересечения (0,5~tg27°). В месте пересечения плоскости с параболической поверхностью по ее образующей делают плавное закругление небольшого радиуса, с тем чтобы избежать концентрации напряжений.
В интервале 1400^x^11 800 мм поверхности оболочки очерчены по параболе у(х).
5. Торцевая арматура и анкеры продольной рабочей арматуры. Расчетные усилия в торцевой арматуре, по формулам (5.17) и (5.18), £=0,95(2,72—1,44) = = 1,216кН/м2, a AS = (1-2164-2)23,72-2,84/(64-1,135) = = 70,62 кН или Nt = 490.1608-2840/(8-2940) =
=95 140 Н=95,14 кН>70,62 кН.
Требуемое сечение арматуры 0 10...40 класса А-Ш с /?s=365MIla и As=95 140/365=260 мм2. По сортаменту арматурной стали можно взять 2 0 14 A-III с As= =308 мм2.
Изгибающий момент от расчетной нагрузки в сечении КЖС на расстоянии 1,5 м от рабочей поверхности анкера
249
(рис. 5.12) при ?n(g+$) =3,91 кН/м2 7И1=3,91 -3(1,5+ +0,05) (23,7—1,55)/2=201,4 кН-м.
Расстояние по вертикали от оси рабочей арматуры до оси оболочки в том же сечении z{=4-1,135(1,5+0,05)X (23,7+1,55)/23,7=0,28 м.
Требуемая площадь рабочей поверхности анкера продольной арматуры каждой диафрагмы, по формуле (5.19), Ai = Mi/(2ziyb2Rb)=20l 400 000/(2-280-0,9Х X17) =23 506 мм2. При ширине полки L250/160/16 /j = =250 мм требуется длина анкера /2=Ю0 мм.
6. Характеристики предварительного напряжения арматуры и усилий обжатия бетона. Они необходимы для расчета по прочности сечений, наклонных к продольной оси диафрагм; сечений оболочки между диафрагмами и для проверки панели КЖС по предельным состояниям второй группы.
Предварительно напряженная арматура 2 0 32 А-П1в с А= 1608 мм2; /?s,ser=540 МПа и Es= 18-104 МПа. Допустимое отклонение значения предварительного напряжения при электротермическом способе натяжения арматуры определяют по формуле (2) [7]: p=30+360//= =30+360/24 = 45 МПа. Тогда эффективное максимальное предварительное напряжение арматуры будет по формуле (1) [7j: csp=Rs,set—р=540—45=495 МПа.
До обжатия бетона проявляется потеря напряжения арматуры от релаксации по п. 1 табл. 5 [7] Gi=0,03osp= =0,03-495= 15 МПа. Напряжения в арматуре до обжатия бетона составят (495—15)у5р=480увр, где ysp= = l±Aysp — коэффициент точности натяжения арматуры.
Знак «+» принимают при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения, знак «—»— при благоприятном. Значение AysP при электротермическом способе натяжения арматуры определяют по формуле (7) (7] в зависимости от числа стержней напрягаемой арматуры, например при np=2, Aysp=0,5-45(l + l/ рг2)/495= =0,08<0,1; принимают не менее 0,1.
Ввиду того что в последующих расчетах характеристики предварительного напряжения арматуры и обжатия бетона понадобятся при разных значениях ysp=0,9; 1 или 1,1, вычисления ведут по табличной форме (табл. 5.7).
Изгибающий момент в середине пролета от собственного веса панели Mg=0,95(2,72—1,44)3-23,72/8+Ю,23Х ХО,6=262 кН • м.
250
Таблица 5.7
1 U/U чс 1 Наименование показателей и вид расчетных формул Единица измерения Показатели при учете
Vsp=0.9 V-'
1 Предварительное напряжение в арматуре до обжатия бетона aep = 480ySp МПа 427 480 533
2 Усилие обжатия бетона No= = 1,609олр кН 686 772 857
3 Напряжение бетона на уровне центра тяжести арматуры оЬро=Л'о/ [258512+ (Л’о726— —262-Ю6) 726/(50788-10е)J МПа 6,1 7,3 8,5
4 Отношение Оьро/Ньр=Съро/^ МПа 0,41 0,49 0,57
5 Потерн напряжения от бы-строиатекающей ползучести Об=40оьро//?ьр 16,4 19,6 22,8
6 Первые потерн напряжения — 15-J-Oe МПа 31,4 34,6 37,8
7 Усилие обжатия No, = l,6O8x Х(495—£,)?„ кН 671 740 809
8 оьр=М)1/[258 512+ (No,726— -262-106) 726/(50 788-106)] МПа 5,8 6,8 7,8
9 Отношение ОьР,=ЛьР = ОьР|/15 МПа 0,39 0,45 0,52
10 Потери напряжения от усадки 50 50 50
11 Потерн от ползучести 150obpi//?tip МПа 59 68 78
12 Полные потери напряжения X,+£s МПа 140,4 152,6 165,8
13 Усилие обжатия Мог=1,608х X (495—X,—2J2)ysp кН 513 551 582
Коэффициент из п. 6 [7]^о=0,254-0,025/?*р=0,254-4-0,025- 15=0,625>Gbp//?t,p, где /?ьр=0,5-30= 15МПа.
7. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси панели, по поперечной силе. Согласно п. 3.33 [7] расчет железобетонных элементов с наклонной сжатой гранью на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по п. 3.31 и 3.32 [7]. При этом в качестве рабочей высоты в пределах рассматриваемого наклонного сечения в расчет вводят: для элементов с поперечной арматурой — наибольшее значение Ло, для элементов без поперечной арматуры — среднее значение Ло- Расчет выполняют методом последовательных приближений.
В данном примере наименьшее усилие предварительного обжатия Мо2=513 кН. Поперечная сила в сечении на опоре Сшах=149кН. То же, в сечении на расстоянии
251
х от опоры Q*=Qmax—3,91 •3x=Qmax—11,73* (кН). Рабочая высота сечения ho=hk+y—а=240—50+6,8223*Х Х(23,6—*), где х подставляется в метрах, а получается в миллиметрах. Коэффициент, учитывающий благоприятное влияние силы обжатия на прочность наклонного сечения, по формуле (78) [7], <рп=0,1 -5 130 000/ /0,9-1,2/ЬЛ0=47 500/ЬЛО-
Если <рТ)>0,5, то по п. 3.31 [7] влияние сжатых полок не учитывается.
По формуле (1.30), отвечающей номограмме на рис. 1.13, определяют Qbo= 1,75-0,9* 1,2(1 +<рп)Ьйо/2=О,95Х Х(1+фп)^о-
По формуле (1.29), Qsw,min = 0,432 (1+<рл)Ь/ю.
Если Qx^Qbo, то поперечная арматура по расчету не требуется. При (Qx—Qbo) ^Qsw.mm необходимо передать на поперечную арматуру усилие /?sbm4Sw=0,5-0,4X X (1 +<ря)0,9- l,2fcs=0,216(1 +q>n)bs.
Расстояние между поперечными стержнями (шаг) устанавливают по п. 5.27 (7), например при /г>450 мм s^hjZ и не более 300 мм.
При Qbo^(Q*—Qbo) > Qsw,min необходимо передать на поперечную арматуру усилие по формуле (1.32): RswAsW ~~ QxSl (2Ло)—<ри(1 +<Рп)ти^ыЬ$/4.
Если поперечной арматуры не требуется по расчету, то прочность наклонного сечения проверяют по п. 3.32 [7]: <2л^1,О8фМ(1+фп)ЬЛо, где<рм=1. При Qx>2Qb0 по (1.33) ₽swAw=Q*s/[4<pt)2(l+<jPn)Tt)2-i?t)/bfto].
Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси, проще выполнять в табличной форме (табл. 5.8).
В целях упрощения изготовления арматурного каркаса можно взять 06 А-1П через 180 мм.
8. Определение значений изгибающей нагрузки для расчета оболочки в поперечном направлении между диафрагмами.
• При равномерном загружении полной расчетной нагрузкой (g+s)yn=3,91 кН/м; ysp=l,l; Л/02 = 582 кН; Usp= 533 МПа; Si+S2= 165,8 МПа.
По формуле (5.20), <^ = 8-582 000(50 788-106/(359Х Х258 512)—726]/(300-23 7002) =—0,66 кН/м.
По формуле (5.21), к=2940-30-359-1135(50788Х ХЮ6) =0,708.
По формуле (5.22), <7тах = 8-490-1608-1135(3000Х Х23 7002) =0,00425 МПа = 4,25 кН/м2.
По формуле (5.23), ^ = —582 000-726-23 7002-(6Х Х0.85-19000-50780-106)=—48 мм.
252
Таблица 5 в
С с 2 Наименование ьоказателей Единица измерения Показатели при
Х=|) х=2м х=3м х=4 м X— 5ы
2 3 4 S 6 7 в
1 Поперечная сила Qx = Стах—1),73х кН 149 125 114 102 90
2 Ширина сечения Ь ММ 2940 100 80 80 80
3 Рабочая высота Ль = 190 + 6,8223* (23,6х) мм 190 486 614 728 t>28
4 Коэффициент <р„=475ОО/(ЬЛо) — 0,08 0,98 0,96 0,82 0,72
5 Может быть учтен коэффициент (1+<рп+<р/) 1,08 1,5 1,5 1,5 1,5
6 По формуле (1.30), Оьо=0,95(1+д>п)ЬЛо кН 573 69 70 83 94
Требуется шаг хомутов s^ft/3 ММ — 180 220 240 —
7 По формуле (1.29), Qrw.ntin =0,432(1 +фп) X XWi0 кН 31 32 38 —
8 По формуле (1.31), RsV;A9W — 0,2 16(1 4”<рп) X Н — —~ — 6220 —
9 По формуле (1.32), /?swA,,o = QxS/2fto— —0,47(1 +<Р„) bs Н — 10 500 8360 — —
10 Asu при 0 6...8 А-Ш с 285 МПа мм2 — 37 29 — —
И ASI£ при 0 5Вр-1 с R,w = =260 МПа мм? — — 32 — —
12 Asw при 0 4Вр-1 с Rtu= =265 МПа мм2 — — — 23 —
13 Можно назначить 0 6A-III с А,=28,3 мм2 шт. — 206 •— — —
14 Можно назначить 0 5Вр-1 с А,= 19,6 мм2 шт. — — 205 — -—
15 Можно назначить 0 4Вр-1 с А.= 12,6 мм2 шт. — —— 204 —
16 Поперечная сила Q=1,08 (1+фп) bh0 кН 559 79 80 94 107
По формуле (5.24), и»р/ = 0,173-23 7002[(1+9,5-1608/ /(2940-30) 1,4-490—533+165,8}/ (1135 -18-10«) =208 мм.
По формуле (5.25), иУо.тах = 208—(208+48)р 1 — —3,91/4,25= 136 мм.
Местная нагрузка на оболочку без учета веса диафрагм /у™=0,95 (2,72—0,64 +1,4) =3.31 кН/м2.
По формуле (5.26), </=3,31—(1—136/1135) (3,91 — —0,66)0,708= 1,29 кН/м2.
253
• При учете снеговой нагрузки только на данной половине пролета панели ysp= 1,1.
По формуле (5.27), у=slg= 1,4/2,72 = 0,615; g= =0,95-2,72=2,58 кН/м2.
По формуле (5.28), qs = g+0,5s = 0,95(2,72 + 0,5Х
XI.4) =3,25 кН/м2. ___
По формуле (5.25), ^o,max=208—(208+48)—V1— — (3,25/4,25) =84 мм.
По формуле (5.29),
«' = 3,31—fl—
L (2 + 0,515) 1135 J
X /3 + 2-0,515 2 58 _ 0 66\ Q JO8 = j 5 кН/м!!.
\ 3 /
• На половине пролета без снеговой нагрузки ysp= 0,9; 7Vo2=513 кН; osp=427 МПа; Si+S2= 140,4 МПа; qm = = 0,95(2,72—0,64) = 1,98 кН/м2
По формуле (5.20), <?Л-=—0,66-513/582=—0,58 кН/м2.
По формуле (5.23), wN——48-513/582=—42 мм.
По формуле (5.24), wpZ=0,173-23 7002(1 +9,5-1608/ /2940• 30) • 1,4• 490—427 + 140,4/(1135• 18• 104) = 246 мм.
По формуле (5.30), ie>o,min=246—(246+42)1^1—3,25/ /(1,4-4,25) =52 мм.
По формуле (5.31),
q’ = 1,98— Г1-----—-------] X
L (2+0,515)1135]
X (?+?’5152,58 — 0,660,708 =— 0,21 кН/м2. \ з /
Таким образом, наибольшая изгибающая нагрузка получилась при загрузке снегом половины оболочки Углах =1,5 кН/м2.
9. Подбор сечения арматуры оболочки панели. Момент от наибольшей изгибающей нагрузки </=1,5 кН/м2 с учетом перераспределения усилий М—1,5-2,22/16= =0,45375 кН-м.
При рабочей высоте сечения оболочки Ло=Л/2=ЗО/ /2=15 мм расчетный коэффициент «о=453 750/(0,9Х XI7 -1000-152) =0,132, относительная высота сжатой зоны бетона £=1— К1—2-0,132=0,142.
Требуемая площадь сечения арматуры 0 5 Вр-1 с Z?s=360 МПа будет <4s=0,142-15-1000-0,9-17/360= =91 мм2. По сортаменту арматурной стали можно взять
254
50 5 Вр-I с А = 98 мм2, т. е. с расстоянием между стержнями s=200 мм.
Процент армирования оболочки р.=98/150 = 0,65 %> >0,3 %. В продольном направлении требуется только 0,2 % или площадь сечения арматуры As=0,2-15000/ /100= 30 мм2. Следует взять 50 3 Вр-I с шагом s = =200 мм, т.е. Л5=7,1 -5=35,5 мм2.
• Проверка прочности сопряжения оболочки с диафрагмами по формуле (5.32) при разных значениях изгибающей нагрузки: Л1тах=—1,5[2,2г/16 + 0,22(0,28+2,2)/2] = =—0,85305 кН-м; Л1т1п=0,21/0,5687= 0,1119427 кН-м.
Сечение вут оболочки в плоскости грани диафрагм (рис. 5.11): Л=75 мм; /io=75—15=60 мм; арматура 0 5 Вр-I через 200 мм. Относительная высота сжатой зоны бетона при восприятии изгибающего момента отрицательного знака £=360-98/(0,9-17- 1000-60) =0,4. Соответствующий коэффициент ао=О,4(1—0,5-0,4) = =0,32. Несущая способность сечения вута Mactm= 0,32Х Х0,9-17-1000-602 = 21 481 200 Н-мм = 21,481 кН-м> >0,85305 кН-м.
Изгибающий момент другого знака может быть воспринят сечением без арматуры в растянутой зоне. Момент сопротивления бетонного сечения с учетом неупругих деформаций бетона, по формуле (24) [7], WPi=bh2l /3,5= 1000-752/3,5= 1 607 143 мм3.
Несущая способность сечения вута без арматуры в растянутой зоне M=RbtWPi=l,2-1 607 143= = 1 928 571 Н-мм= 1,929 кН-м>0,119427 кН-м, т. е. дополнительной арматуры в вутах полки сечения не требуется (рис. 5.15).
10. Проверка панели КЖС по второй группе предельных состояний.
• Расчет по образованию трещин. Изгибающий момент в сечении КЖС по середине пролета от нормативной нагрузки с Tf = l Mscr=0,125-3,11-3-23,72 = = 655 кН-м.
Момент сопротивления сечения относительно нижней грани сечения Wrcd-hcaly — 50 788- 10с/776=
= 65 448 453 мм3. То же, с учетом неупругих деформаций бетона, по формуле (9.14) [3], Мр/=1,41ГГС41=1,4Х Х55 448 353=91 627 834 мм3. Для легкого бетона класса ВЗО с плотным мелким заполнителем Rb,scr=22 МПа; Rbt,ser= 1,8 МПа; Е/>=19 000 МПа. Из табл. 5.10 выписывают Л/о2=513 кН; и6+ов+о9=22,8+50+78= = 150,8 МПа.
255
Напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения вычисляют по формуле сь = 513 000/258 512 — (513 000-726 — —262 000 000) (1200—776)/(50 788Х Ю6) =3 МПа.
Коэффициент, по формуле (135) [7], <р=1,6—3/22= = 1,46>1. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от рас-
Рис. 5.15. Армирование панели КЖС:
/ — напрягаемая арматура; 2 — анкер с монтажной петлей: 3 — каркас с торцевой арматурой: 4— то же с поперечной арматурой; 5 — сетка оболочки;
6 — арматурная подвеска а ребре жесткости
тянутой зоны, г = Wrea[Ared=65 448 453/285 512=229 мм.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин /Истс= 1,8-91 627 834-J-513 000(726+229) = = 655 кН-м=М5ег=655 кН-м, т. е. трещины не образуются.
© Расчет по деформациям. Из табл. 5.5 sic.f=l кН/м2; gser=2,27 кН/м2.
Равномерно распределенная нагрузка, эквивалентная по моменту в середине пролета, от силы обжагия gu = = 8 • 513 000 - 726/ (23 7002- 3000) = 1,8 • 10~3 МПа = 1,8 кН/м2.
Коэффициенты, учитывающие влияние ползучести бетона: кратковременной <ры = 0,85, длительной фи=2. Сумма потерь предварительного напряжения арматуры о„ = о6-|-о8+о9= 150,8 МПа; сГ можно принять равной нулю. Прогиб панели, по формуле (5.33), /=(1 + + 2-2,27 — 1,8) 3 • 23,7«/(48 -0,85-19-50 788) — 150,8 X Х23,72/(6-18-1,15-104) =0,083 м. Допустимый прогиб, по табл. 4 [7], fadm = 23,7/250 = 0,095 м >0,083 м. Следовательно, конструкция удовлетворяет требованиям норм [7].
Специальные сооружения
§ 6.1. Силосы
1. Общие сведения. Силосы являются инженерными сооружениями, предназначенными для хранения сыпучих материалов. Они представляют собой цилиндрические или призматические емкости круглого, прямоугольного или полигонального поперечного сечения высотой от верха воронки или набетонки до низа надсилосного перекрытия h>1,5 ]/~А, где А— площадь поперечного сечения в свету. Для круглых силосов h> 1,33d, для квадратных — h>l,5d. Здесь d — диаметр круга, вписанного в поперечное сечение силоса. Между поверхностями стен и хранимым сыпучим материалом существуют силы трения, уменьшающие давление верхних слоев засыпки на нижнее и горизонтальное давление на стены за счет передачи этих сил на стены в вертикальном направлении. При расчете силосов этот эффект учитывается в обязательном порядке, что и отличает его принципиально от расчета бункеров.
При необходимости отдельные силосы объединяют в силосные корпуса. Материал, предназначенный для хранения, подается в силосы механическим или пневматическим способом сверху. Разгрузка производится снизу самотеком. Для размещения необходимого оборудования предусматривается надсилосная галерея и подсилосный этаж или специальная подсилосная галерея, несущая емкости и опирающаяся на фундамент, как правило, сплошной.
257
Таблица 6Л
Сыпучие материалы Насыпная плотность р» 10-1 кН/м’ Угол внутреннего трения <р» град Коэффициент трения по бетону f Коэффициент бокового давления а
Зерно, продукты мукомольного, крупяного н комбикормового производства: 0,80 0,4 0,440
зерно (пшеница, рожь, ячмень, овес, кукуруза в зерне и т. д.), бобовые семена, крупа, зерновое сырье комбикормовых заводов, гранулированные комбикорма и отруби 25
комбикорма всех видов (кроме гранулированных), семена подсолнуха н трав 0,55 40 0,4 0,217
кукуруза в початках мука (пшеничная, ржаная и др.) и мучнистые продукты прн высоте силоса, м: 0,45 30 0,4 0,333
до 15 0,65 25 0,6 0,440
свыше 15 отруби (кроме гранулированных) при высоте силоса, м: 0,70 40 0,3 0,217
до 15 0,40 35 0,7 0,271
свыше 15 Строительные: 0,45 40 0,3 0,217
опнлки древесные воздушно-сухие 0,25 35 0,5 0,271
известь обожженная мелкая 0,90 35 0.5 0,271
известь гашеная в порош* ке 0,70 35 0,5 0,271
глинозем, мергель 1,25 30 0,5 0,271
известь обожженная крупная 1,20 35 0,5 0,271
шлак 1,20 30 0,5 0,333
мел дробленый 1,40 40 0,5 0,217
гипс кусковой, известняк дробленый 1,60 35 0,5 0,271
глина сухая, клинкер цементный, песок сухой, цемент 1,60 30 0,6 0,333
гравий сухой, гравий мокрый, камень тяжелый, щебень 2,00 30 0,5 0,333
глина влажная, глина мокрая, песок, насыщенный водой 2,00 20 0,3 0,490
258
Продолжение табл. 6.1
Сыпучие материалы Насыпная плотность р, 10"1 кН/м’ Угол внутреннего трения ф. град Коэффициент трения по бе- тону f Коэффициент бокового давления а
Химические: сода кальцинированная 0,60 40 0,3 0,217
карналит, фтористый ам- 1,00 35 0,5 0,271
моннй, криолит сульфат аммония 0,90 40 0,5 0,217
фтористый аммоний 0,90 30 0,5 0,333
селитра 1,20 40 0.5 0,217
карбид 0,90 30 0.5 0,333
нефелиновый концентрат 1,50 35 0,5 0,271
фосфоритная мука 1,60 40 0,5 0,217
магнезитовый порошок 1,80 35 0,5 0,271
апатитовый концентрат 2,00 40 0,5 0,217
Угли и руды: кокс 0,60 40 0,8 0,217
торф 0,60 35 0,8 0,271
уголь бурый 0,80 35 0,5 0,271
уголь антрацит, уголь ка- 1,00 35 0,5 0,271
менный, сланцы горючие угольная пыль нормаль- 0,80 25 —— —
ной влажности агломерат железной ру- 2,00 40
ды, бурый железняк, марганцевая руда красный железняк 2,60 40 . .
магнитный железняк 3,40 40 —— —
штейн свинцовый 4,00 40 — —
Форма, размеры поперечного сечения силосов и их количество в силосном корпусе назначаются в соответствии с технологическими требованиями хранения и транспортировки сыпучего материала, местными условиями строительства и другими технико-экономическими соображениями. На выбор объемно-планировочных и конструктивных решений большое влияние оказывают свойства сыпучих, предназначенных для хранения. Основными из них являются насыпная плотность р, угол внутреннего трения <р, коэффициент трения сыпучего материала о стены силоса / и коэффициент бокового давления X. Их величины изменяются в зависимости от влияния различных факторов, что приводит к большому разнообразию их значений. Кроме того, силосы могут быть использованы для группы различных материалов. В свя-
259
зп с этим для расчета принимают характеристики того сыпучего материала, при котором создаются наиболее неблагоприятные условия эксплуатации. Это позволяет унифицировать силосные корпуса и типизировать их конструкции. Основные характеристики сыпучих материалов* приведены в табл. 6.1.
Различают две формы истечения при выпуске сыпучего материала из силоса: 1) нормальная, когда материал движется в виде столба над выпускным отверстием; за пределами столба материал находится в покое; первоначально горизонтальная поверхность сыпучего материала образует воронку (рис. 6.1,а); 2) гидравли-
Рис. 6.1. Формы истечения: а — нормальная форма; б — гидравлическая; е — смешанная
ческая, когда весь материал в силосе приходит в движение (рис. 6.1,6). Существует также смешанная форма истечения, при которой в начальной стадии материал истекает до определенного уровня по второй форме, а затем по первой (рис. 6.1, в).
Величина давления материала на стены зависит от формы истечения, а также от последовательности заполнения и выгрузки. При истечении по первой форме давление в силосе остается таким же, как при статическом равновесии, вычисляемом по методу Янсена. Вторая форма истечения резко повышает в 2,5...3,3 раза давление на стены силосов. Аналогичное явление наблюдается при одновременной выгрузке и загрузке силоса. Для организации первой формы истечения разгрузку часто производят через центральные разгрузочные трубы с отверстиями по высоте или через звездочки (рис. 6.2).
В отечественной практике широкое распространение получили силосы круглого и квадратного сечений. Стены круглых силосов работают в основном на централь
• Латышев В. В. Практические методы расчета железобетонных корпусов Л , 1985.
260
ное растяжение, в связи с чем являются более экономичными по сравнению с другой формой поперечного сечения. Их диаметр обычно принимается равным 3,6 и 12 м. Допускается проектирование силосов диаметром 18,24 м и более. Если требуется хранить различные материалы или разные сорта одного материала, то применяют силосы с небольшим поперечным сечением. В основном это силосы квадратного сечения с размерами сторон 3... 4 м. Встречаются силосы и более сложной формы поперечного сечения: шестиугольной, восьмиугольной, ка-неллюрного типа и др. (рис. 6.3). Наиболее просто
Рис. 6.2. Выпуск сыпучего материала из силоса:
с _ через разгрузочную трубу; б — через звездочку; в — через внутренний силос; / — конвейер; 2 — отверстия в стенах силосов и в разгрузочной трубе; 3 — разгрузочная труба; 4 — силос пассивный; 5 — звездочка; 6 — смотровая труба; 7 — силос активный
261
и распространено расположение круглых силосов в один или два ряда (рис. 6.3, а, б). При больших объемах хранения применяется многорядовое расположение силосов (рис. 6.3, в). Образующиеся между силосами полости (так называемые звездочки) используют в качестве добавочных емкостей или для устройства в них технологического оборудования или лестниц.
Силосы состоят из подсилосной, силосной и надсилосной частей. Подсилосная часть выполняется, как правило, с применением колонн, опертых на фундаментную плиту.
Тип силосной части определяется конструкцией его
Рис. 6.3. Силосы в плане:
а — круглые, однорядное и двухрядное расположение; 6 — то же, многорядное; о — круглые, расставленные с прямолинейными вставками; г, д — квадратные; шестиугольные. е. яс — восьмиугольные, восьмиугольные с наружными круглыми стеиами
262
днища: плоское с набетонкой (рис. 6.4,о), плоское со стальной полуворонкой и набетонкой (рис. 6.4,6), со стальной воронкой (рис. 6.4, в), с железобетонной воронкой (рис. 6.4, г).
В соответствии с утвержденными унифицированными габаритными схемами для строительства рекомендуются круглые силосы диаметром 3; 6 и 12 м и квадратные с сеткой 3X3 м. Сетка разбивочных осей, проходящих через центры силосов, должна быть кратной 3 м. Высота силосов принимается равной 10,8; 15,6; 18; 20,4; 26,4 и 30 м или другой, но кратной 0,6 м. Высота подсилосной части может быть равной 3,6; 4,8; 6; 10,8 и 14,4 м.
2. Конструктивные элементы силоса. Силос образуется фундаментами, колоннами подсилосного этажа, днища, стен, надсилосного перекрытия и галереи (рис. 6.5). Основным и наиболее важным элементом силоса являются стены. Они могут различаться по способу возведения на монолитные и сборные и по способу армирования — на обычные и предварительно напряженные. Внутренние поверхности стен должны иметь гладкую поверхность, препятствующую скоплению остатков и образованию сводов.
Монолитные стены в современном строительстве, как правило, выполняются в скользящей опалубке из бетона класса не ниже В15. Минимальная толщина их определяется из условия того, что вес стены должен превышать силы трения бетона о стенки опалубки. При силе трения 1,5 кН/м2 минимальная толщина должна быть не менее 12 см. Для унификации опалубки наружный диаметр круглых силосов принимается равным расстоянию между осями. Образующийся при этом участок стен двойной толщины в местах примыкания соседних силосов длиной 1,5...2,0 м (рис. 6.6, ё) повышает общую пространственную жесткость силосного корпуса. Вне зависимости от расчета толщина стен должна быть не менее приведенной в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Форма к размер силоса Минимальная толщина стен, мм
наружных внутренних
Круглые диаметром 6 м 180 160
Круглые диаметром 12 м 240 —
Квадратные с сеткой 3x3 м 160 150
263
264
Стены армируются вертикальной и горизонтальной арматурой. В качестве горизонтальной армаТуры применяется горячекатаная арматура периодического профиля класса А-П. В исключительных случаях для армирования верхней зоны силосов допускается гладкая арма-
Рис. 6.5. Схемы монолитных корпусов (размеры в м):
а — с цилиндрическими силосами; б — с квадратными силосами; / — надсилосиая галерея; 2— силос; 3 -подсилосный этаж
Рис. 6.4. Типы силосов:
а — с плоским дипщем и иабетонкой; б — с плоским днищем, стальной полу-яороикой и иабетонкой; в, г — с колоннами полсилосиого этажа, расположенными внутри контура силоса; д — со стальной воронкой; е — с железобетонной воронкой; ж, з —со стенами, идущими от верха фундаментов; и —двухъярусный силос; к — то же, с внутренней трубой; 1 — фундамент; 2 — колонна подсилоспого этажа; 3 — плита днища; 4 — иабетоика; 5 — стена силоса: 6 — подсилосиое перекрытие; 7 — стальная полувороика; в — воронка стальная; у — то же, железобетонная; 10 — внутренняя труба; 11 — перекрытие
265
тура класса А-I. Арматура класса А-Ш из условий анкеровки и необходимой трещиностойкости может быть применена только в сварных сетках. Это резко ограничивает ее применение, так как сварные сетки могут применяться только при переставной опалубке.
С целью восприятия изгибающих моментов, появляющихся в цилиндрических силосах в связи с неравно-
Рис. 6.6. Детали армирования монолитных стен круглых силосов: а армирование двойное; б — то же, одиночное; о — вертикальный каркас; г — поперечные стержни; д — армирование стен в подсилосиом этаже; е — дополнительная арматура в местах сопряжения снлосов; / — поперечный стержень до укладки горизонтальной арматуры; 2 — загнутый стержень после укладки арматуры; 3 — хомуты; 4 — простенок
мерностью горизонтального давления сыпучих материалов и не учитываемых в расчетах, горизонтальная арматура выполняется в два ряда по горизонтали (рис. 6.6,а). В круглых силосах диаметром до 6 м нормы допускают однорядное расположение горизонтальной арматуры (рис. 6.6,6). В качестве вертикальной арматуры применяют горячекатаные стержни класса А-I. Для удобства фиксации арматуры в проектном положении и связи наружного ряда арматуры с внутренним вертикальные стержни через один по периметру объединя
266
ются в сварной каркас типа лесенки, поперечные стержни которых (рис. 6.6, в) после укладки на них продольной арматуры загибаются. Шаг поперечных стержней соответствует шагу горизонтальной арматуры. Диаметр горизонтальной рабочей арматуры ограничивается по соображениям удобства укладки. Длина стержней также не должна быть слишком большой, так как в противном случае при непрерывном бетонировании устанавливать ее слишком трудно. Диаметр арматуры должен быть не более 16 мм в силосах диаметром до 12 м и не более 20 мм при диаметре 18 м и более. Вертикальный шаг стержней должен быть не более 200 мм и не менее 70 мм. Для силосов диаметром 6 м длину стержней назначают так, чтобы имелось 3 стыка (около 7 м); при диаметре 12 м силосы армируют стержнями товарной длины. Стыки арматуры рекомендуется выполнять на сварке. Однако, учитывая, что выполнять их сварными при непрерывном бетонировании сложно, нормы допускают стыки внахлестку с перепуском, равным 60d+200 мм, где d — диаметр стыкуемых стержней. Стыки располагают вразбежку так, чтобы в любом вертикальном сечении стены стыковалось не более 20 % рабочей арматуры. Диаметр вертикальных стержней должен быть не менее 10 мм в силосах диаметром до 6 м и не менее 12 мм при больших диаметрах. Расстояние между стержнями по периметру не должно превышать 350 мм в стенах наружных силосов и не более 500 мм в стенах внутренних силосов. В местах сопряжения стен круглых силосов укладываются дополнительные горизонтальные стержни или сварные сетки (рис. 6.6, е) одинакового с основной арматурой диаметра.
Во избежание смещения арматуры и срыва бетона движущейся опалубкой толщина защитного слоя бетона должна быть не менее 25 мм для круглых силосов и не менее 20 мм для квадратных.
Стены квадратных силосов армируются двойной горизонтальной арматурой. При возведении их в скользящей опалубке в местах примыкания стен устраивают вуты. Снаружи в местах примыкания внутренних стен и в углах рекомендуется делать утолщения в виде пилястр.
Наряду с опалубкой скользящего типа в настоящее время все больше находит применение механизированная переставная опалубка. В переставной опалубке отсутствует скольжение щитов опалубки по бетону, что
267
исключает его срывы, имеющие место при использовании скользящей опалубки. Исключаются трудности, возникающие при установке арматуры, так как опалубку ставят после окончания этого процесса. В частности, легко исключаются пропуски арматуры и становится возможным использование арматуры в сварных сетках. В зависимости от наличия ресурсов работы можно вести в одну или две смены и одновременно выполнять сопутствующие работы по установке оконных и дверных блоков, закладных деталей, устройству перекрытий в более благоприятных условиях. При этом, как показал
Рнс 6.7. Сборные элементы стен и детали стыков:
а — 1-Й вариант; б — деталь егыка; и, г —2—3-Й варианты; / — стальная па* кладка; 2—арматурный коротыш; 3— цементный раствор
268
опыт, поверхность стен почти не нуждается в отделке. Кроме того, возможно уменьшение толщины стен до 100 мм по сравнению с 150 мм при бетонировании в скользящей опалубке. Переставная опалубка, например конструкции Промзернопроект, состоит в основном из элементов скользящей опалубки, что позволяет при необходимости вести работы в режиме скользящей опалубки, не пользуясь отрывными устройствами.
Сборные стены выполняют из железобетонных элементов из бетона класса не ниже В25. Ненапряженные элементы армируют горячекатаной арматурой периодического профиля класса А-1П и обыкновенной арматурной проволокой диаметром 3...5 мм классов Вр-I и В-1. При конструктивном армировании допускается применять арматуру классов А-П и A-I. Сборные стены силосов могут выполняться из объемных плоских или криволинейных элементов высотой, кратной 600 мм (рис. 6.7). Номинальная высота сборных элементов принимается равной 1200 мм.
Минимальная толщина элементов в зависимости от формы и размеров:
Форма и размер силоса
Минимальная толщина. мм
Круглые силосы диаметром:
3 м
6 м
12 м
Квадратные силосы размером 3X3 м
to 120 160 100
Сборные стены круглых или квадратных силосов размером 3 м выполняют из объемных элементов Сборные элементы стен силосов диаметром 6 м выполняют длиной в четверть окружности, а диаметром 12 м — в четверть или ‘/б окружности. Монтаж ведут, как правило, после укрупнительной сборки элементов в кольца. Элементы армируют двойной арматурой из сварных сеток. Стыкуют элементы сваркой закладных деталей с помощью стальных соединительных элементов. Закладные детали привариваются к концам горизонтальной рабочей арматуры (рис. 6.8 и 6.9). Стыки элементов должны быть герметичными и воспринимать полное усилие в горизонтальной арматуре. Для увеличения надежности стыки выполняют вразбежку (рис. 6.9).
Стены квадратных силосов делают из объемных бло
269
ков размерами 3X3 м в плане и высотой 1200 мм и плоских доборных элементов.
Предварительно напряженные стены выполняют с целью повышения их жесткости, трещиностойкости и снижения расхода металла. Предварительно напряженные стены круглых силосов могут выполняться монолитными, возводимыми в скользящей опалубке, и сборными. В качестве напрягаемой арматуры применяют высокопрочную проволоку класса В-П при Вр-П, канаты класса К-7 и горячекатаную арматуру периодического профиля классов A-IV...At-VI.
Толщина сборных предварительно напряженных элементов стен силосов должна быть не менее 80 мм для гладких стен и 40 мм для ребристых. Арматура монолитных силосов навивается или натягивается на наружные поверхности стен или пропускается по оси стен в специальных каналах с последующим натяжением на упоры.
Предварительное напряжение сборных объемных или
Рис. 6.8. Деталь стыка сборных элементов стен
криволинейных элементов осуществляется электромеханическим способом путем навивки арматуры на специальные металлические формы или электротермическим напряжением стержневой арматуры. Соединение криволинейных элементов в кольцо осуществляется на болтах, устанавливаемых в специальные стыковые коробки, соединенные с предварительно напряженными стержнями.
Днища силосов служат для восприятия вертикального давления сыпучего материала и организации его выпуска. Конструкция днища зависит от свойств хранимого материала. При сыпучих материалах с большим насыпным весом (руда, цемент) днище выполняют в виде плоской железобетонной плиты с набетонкой, организующей коническую поверхность, и стальной полуворонкой (см. рис. 6.4, б, д). При легких сыпучих материалах днище выполняют в виде конической стальной воронки (см. рис. 6.4, в). В квадратных силосах размером 3X3 м устраивают сборную железобетонную пирамидальную воронку.
Колонны подсилосных этажей проектируют сборны-
270
Узел А
Рис 6.9. Монтажные узлы сборных элементов стен:
/ — соединительный элемент; 2 — сварная арматурная сетка; 3 — бетонные шпонки
ми железобетонными из бетона класса В25 и выше. В качестве рабочей арматуры колонн применяют горячекатаную арматуру периодического профиля класса А-Ш. Колонны применяют квадратного поперечного сечения с арматурой, равномерно распределенной по сторонам сечения в виде пространственных каркасов. Колонны устанавливают в стаканы фундаментов с последующим замонолнчиванием бетоном. В местах примыкания колонн к днищу силоса устраивают капители для уменьшения местных напряжений в стенах силосов.
Надсилосные перекрытия выполняют из сборных железобетонных плит по металлическим или железобетонным балкам. Главные балки, как правило, устанавливают в направлении поперечных осей силосного корпуса. Главные и второстепенные балки укладывают с шагом 3 м, образуя балочную клетку с ячейкой 3X3 м, которая закрывается сборными железобетонными плоскими плитами 3X3 м толщиной 100 мм. Плиты в углах через закладные детали приваривают к балкам, после чего по их верху укладывают слой армированного бетона толщиной 40 мм. Возможны другие решения покрытий, например использующих более крупные ребристые плиты на пролет 6 или 12 м, плиты, опертые по контуру, оболочки и т. д.
Надсилосные помещения проектируют каркасными. Каркас может быть железобетонным или металлическим. Стены и кровлю выполняют из волнистого асбестоцементного листа унифицированного профиля.
Фундаменты на обычных грунтах, как правило, проектируют в виде монолитных или сборно-монолитных безбалочных плит. На скальных и крупнообломочных грунтах возможно устройство ленточных перекрестных или отдельных под каждую колонну фундаментов. При относительно слабых грунтах, когда расчетные деформации основания под плитными фундаментами превышают их предельные значения или не может быть обеспечена устойчивость естественного основания, а также если в основании залегает слой просадочного или слабого грунта, лежащего на непросадочном или более крепком основании, применяют свайные фундаменты в виде свайных полей, лент или кустов, объединенных ростверком соответственно в виде железобетонной плиты или ленты. Глубина заложения принимается в зависимости от грунтовых условий и технологических требований, но не менее 2 м. При этом подошва фундамента должна распо
272
лагаться ниже кровли грунта, принятого в качестве основания не менее чем на 1 м.
3. Нагрузки и воздействия. В соответствии с действующими нормативными документами конструкции силосов должны быть рассчитаны на действие постоянных, временных длительных, кратковременных и особых нагрузок и воздействий.
Постоянные нагрузки складываются от действия собственного веса всех элементов силоса; временные дли
тельные— от веса, горизонтального и вертикального давления сыпучего материала, от трения его о стены силоса и веса технологического оборудования; кратковременные — от давления сыпучего материала при его переработке (гомогенизации), временные нагрузки на надсилосное перекрытие от веса персонала с инструментом, давление ветра и вес снега; особые — сейсмические и другие аварийные воздействия. Расчетом должны рассматриваться основное и особое сочетание нагрузок и воздействий. При этом коэффициент надежности по
Рис. 6.10. Расчетная схема давления сыпучего материала в снлосе
нагрузке у/ для ветровой нагрузки и веса сыпучего принимается равным 1,3; аэродинамический коэффициент с для одиночных силосов принимается равным 1,0, а для сблокированных силосов — 1,4. Насыпная плотность сыпучих материалов принимается по табл. 6.1. При расчете на сжатие (смятие) нижней зоны стен силосов, колонн подсилосного этажа, фундаментов и оснований нагрузка от веса сыпучих умножается на коэффициент 0,9, учитывающий действительно меньшую среднюю по вы
соте силоса насыпную плотность материалов по сравнению с максимальной по табл. 6.1.
Давление сыпучего материала на стены и днище определяют из рассмотрения условий равновесия элементарного горизонтального слоя сыпучего материала (рис. 6.10). На элементарный слой сыпучего материала толщиной dz, находящийся на глубине г от максимального
273
уровня засыпки, действует сила, порождаемая собственным весом материала yAdz, вертикальное давление верхних слоев сыпучего материала PVA, отпор подстилающего слоя (Pv+dPv)A, реактивное горизонтальное давление по периметру слоя Ph, порождающее вертикальные силы трения сыпучего материала о стены fPh. В выражениях сил приняты обозначения: и—периметр поперечного сечения силоса, Pv — удельное вертикальное давление сыпучего, Ph — удельное горизонтальное давление сыпучего.
Из условия равновесия сумма всех сил на вертикальную ось равна нулю, т. е.
yAdz + PDA-(Pv + dPD)A-fPhudz = O. (6.1) Раскрывая скобки и приведя подобные члены с учетом того, что Ph/Pv=K найдем (уА—fM3vti)dz=dPvA, откуда dz=dPvl(y—fkPvu!A). Решением этого дифференциального уравнения будет
z=—А1п(у— /АР DulA)lfXu + с, (6.2)
где с — постоянная интегрирования. При z=0, Pv=0. Подставив эти граничные условия в формулу (6.2), получим c=AIny//Au, а подставив значение с в формулу (6.2), найдем z=Alny//Au—Ain (у—fKPvu/A)lf\u, откуда
—f^Pvu/yA) или окончательно
Pv = (yA/flu)(l-e~liMZ,A}
и Ph = (yA/fu) (1 - (6.3)
Отношение площади поперечного сечения силоса к его периметру р=А/и называют гидравлическим радиусом поперечного сечения. Введем обозначение
i = /Xz/p, (6.4)
тогда (6.3) можно переписать так:
Р» = yz(l — e-E)/g,
P,. = Ayz (!-<?-*)/£,
а обозначая (1—e_C)/g через /, окончательно получим
P'l = jyz и P" = A/yz. (6.5)
Величину / называют коэффициентом зависания. Из формул (6.5) видно, что вертикальное Pv и горизонтальное Рп давления в силосе являются долями давлений уг и Ayz в неограниченном массиве сыпучего материала.
274
Значение / есть функция сил трения сыпучего материала о стены силоса. Всегда /^1,0. Значения коэффициента зависания в зависимости от параметра £ (6.4) приведены в табл. 6.3. Величины Р/, и Pv в формуле (6.5) снабжены верхним индексом п, указывающим на то, что это нормативные значения вертикального и горизонтального давлений. Значения коэффициента зависания / при определении давлений сыпучего материала в силосах даны в табл. 6.3.
Таблица 63
/ 1 7 Е / Е
0,00 1.000 1,20 0.582 0.60 0,752 1,80 0,463
0,05 0,975 1,25 0,571 0,65 0,735 1,85 0,455
0.10 0,950 1,30 0,560 0,70 0,719 1,90 0,447
0.15 0,928 1,35 0,549 0,75 0,703 1,95 0,439
0,20 0,906 1,40 0,538 0,80 0,688 2,00 0,432
0,25 0,885 1,45 0,528 0,85 0,673 2,05 0,425
0,30 0,864 1,50 0,513 0,90 0,659 2,10 0,418
0.35 0,844 1,55 0,509 0,95 0,645 2,15 0,411
0,40 0,824 1,60 0,499 1,00 0,632 2,20 0,404
0,45 0,805 1,65 0,490 1,05 0,619 2,25 0,397
0,50 0,785 1,70 0,481 1.Ю 0,606 2,30 0,391
0,55 0,769 1,75 0,472 1,15 0,594 2,35 0,385
Давление сыпучего материала, находящегося в пределах воронки силоса, определяется по формулам (6.5), пренебрегая уменьшением поперечного сечения силоса в воронке. Зная два взаимноперпендикулярных давления Pv и Рц, можно определить нормальное давление на наклонную под углом а к горизонту поверхность воронки:
Pg = cos2 а + S,n2 = то' (6.6)
где m0=cos2a+ Xsin2a.
Касательное к наклонной поверхности воронки давление
рп = рп SJn а cos а—рп cos а sin а = рп т'^ (6.7)
где то = (1 —X) sin а cos а.
Значения коэффициентов то и то приведены в табл. 6.4 и 6.5. Полное давление на наклонную поверхность Рп = 1//Г(^2)2+(^’т)2 . Давления, полученные по формулам (6.5)... (6.7), являются основными нормативными
18*
275
Таблица 6.4
а, град Зиичснпя коэффициентов т„ = cos1 a -f- X sin1 а при ф, град
20 25 30 35 40 45 50
30 0,872 0,852 0,833 0,818 0,804 0,793 0,785
35 0,831 0,805 0,782 0,760 0,742 0,727 0,717
40 0,789 0,755 0,725 0,697 0,677 0,657 0,645
42 0,772 0,734 0,-01 0,673 0,648 0,629 0,615
45 0,745 0,703 0,667 0,635 0,609 0,586 0,566
48 0,719 0,672 0,632 0,598 0,668 0,533 0,525
50 0,701 0,651 0,608 0,572 0,540 0,513 0,495
52 0,648 0,631 0,586 0,547 0,514 0,486 0,466
55 0,658 0,602 0,552 0,511 0,474 0,444 0,418
56 0,633 0,573 0,520 0,475 0,437 0,404 0,376
60 0,618 0,554 0,500 0,453 0,412 0,376 0,849
65 0,582 0.513 0,458 0,402 0,357 0,319 0,287
68 0,583 0,089 0,427 0,373 0,327 0,288 0,254
70 0,550 0,475 0,411 0,356 0,309 0,272 0,234
давлениями сыпучего тела в силосе. Расчетные значения давлений получают путем умножения нормативных значений на коэффициент надежности по нагрузке у/ = = 1,3 при расчете по первой группе предельных состояний и у/ = 1,0 при расчете по второй группе предельных состояний.
При заполнении силоса и его выгрузке нагрузки на стены резко повышаются и могут превышать давление, рассчитанное по приведенной выше методике в два раза и более. В связи с этим при определении горизонтального давления сыпучих материалов на стены силосов во время заполнения и опорожнения, а также в процессе хранения следует учитывать равномерно распределенное давление, подсчитанное по формуле (6.5), совместно с местными повышенными давлениями — кольцевым, локальным и полосовым.
Кольцевое горизонтальное давление сыпучих материалов на стены круглых силосов принимают равномерно распределенным по всему периметру стен силосов с высотой зоны добавочной кольцевой нагрузки, равной ’А диаметра силоса. Зона может занимать любое положение по высоте. Нормативное значение кольцевого горизонтального давления
(6.8)
где at — коэффициент местного повышения давления, принимаемый согласно табл. 6.6.
276
Таблица 65
а, град Энвчения коэффициентов = <1— X) sin a cos а при <г. трэд
20 25 31> 35 45 9>
25 0,195 0,228 0,256 0,279 0,300 0,317 0,332
30 0,221 0,257 0,288 0,315 0,338 0,358 0,375
35 0,289 0,279 0,313 0,342 0,367 0,389 0,407
40 0,251 0,292 0,327 0,358 0,385 0,407 0,426
42 0,253 0,295 0,330 0,361 0,388 0,411 0,430
44 0,255 0,297 0,333 0,364 0,391 0,414 0,433
45 0,255 0,297 0,333 0,364 0,391 0,414 0,433
46 0,255 0,297 0.333 0,364 0,391 0,414 0,433
48 0,253 0,295 0,330 0,361 0,338 0,411 0,430
50 0,251 0,292 0,327 0,358 0,385 0,407 0,426
52 0,247 0,288 0,328 0,353 0,379 0,402 0,420
54 0,242 0,282 0,317 0,347 0,372 0,394 0,413
55 0,239 0,279 0,313 0,342 0,367 0,389 0,407
56 0,236 0,275 0,309 0,338 0,363 0,384 0,402
58 0,229 0,266 0,298 0,327 0,351 0,372 0,389
60 0,221 0,256 0,288 0,315 0,338 0,358 0,357
62 0,212 0,246 0,276 0,302 0,325 0,344 0,360
64 0,201 0,234 0,263 0,287 0,308 0,326 0,342
65 0,195 0,228 0,255 0,278 0,300 0,317 0,332
66 0,190 0,221 0,248 0,271 0,291 0,308 0,322
68 0,177 0,206 0,231 0,252 0,271 0,288 0,300
70 0,164 0,164 0,190 0,214 0,234 0,266 0,278
Таблица 6.6
Коэффициент Коэффициент местного повышения давления в зависимости от отношения высоты силосе h к его диаметру d
10 • 1 2.5 1.67 1.25 1.88 0.625
С1 1.8 1,5 1.2 0,9 0,70 0,50 0,30
а» 1,25 1.0 0,50 0,25 0,12 0,06 0,03
Полосовое горизонтальное давление на стены квадратных и прямоугольных силосов и на стены звездочек принимают равномерно распределенным по всему периметру стен в любом их месте по высоте. Нормативное значение полосового давления
<6-9>
где а3 — коэффициент местного повышения давления, для квадратных силосов со стороной 3...4 м и для звез-
277
дочек сблокированных силосов диаметром 6...12 м с высотой Л^15 м сз=0,2, а при высоте Л< 15 м сз=0,1; для квадратных силосов со стороной больше 4 м аз принимают по опытным данным, но не менее 0,2.
Локальное горизонтальное давление на стены круглых силосов принимают распределенным по двум площадкам, расположенным с двух диаметрально противоположных сторон силоса, размером лс?/12-лс?/12. Площадки могут занимать любое положение по высоте и периметру. Нормативное значение локального горизонтального давления
3>=«Л <6-10)
где а2 принимают по табл. 6.6.
Кратковременную часть горизонтального неравномерного давления сыпучих материалов принимают равной 0,7 соответствующих кольцевых, локальных и полосовых давлений, подсчитанных по формулам (6.8)... {6.10). Остальная часть неравномерного давления, а также равномерное давление, подсчитанное по формуле (6.5), принимают как длительные горизонтальные давления.
Учет неравномерных давлений в представленной форме принят действующими нормами. Он довольно трудоемок и может быть реализован при расчетах на ЭВМ. Имеются другие предложения*, результаты расчета по которым практически не отличаются от выполненных по описанной методике. В соответствии с этими предложениями влияние неравномерных давлений учитывается общим повышающим коэффициентом сзд к равномерной горизонтальной нагрузке Ph, вычисленной по формуле (6.5). Тогда расчетные значения горизонтального давления сыпучих тел на стены силоса могут быть вычислены по формуле
= <б")
а расчетное значение вертикальных сил трения по поверхностям стен
<6-12)
* Латышев Б. В. Практические методы расчета железобетонных силосных корпусов. Л., 1985.
278
Значения коэффициента сь в зависимости от зов и конструкций силосов:
Железобетонные стены
Нижняя зона стен отдельно стоящих и наружных 2 силосов, сблокированных в корпусе на протяжении 8/з высоты
Верхняя зона стен на протяжении ’/а высоты, а также 1 вся высота стен внутренних силосов, сблокированных в корпуса
Силосные корпуса с квадратными силосами со сто- 1 роной до 4 м
Дншца
Железобетонные плиты без набетонки, балки н во- 1,5 ронки
Железобетонные плиты с набетонкой при иаиболь- 1 шей ее толщине 1,5 м и более
Стальные воронки и балки 2,5
4. Расчет конструкций. Усилия в стенах силосов от давления сыпучих материалов, как правило, следует определять с учетом пространственной работы стен силосов. Допускается при расчете усилий в вертикальных сечениях стен круглых сблокированных силосов считать эти силосы отдельно стоящими замкнутыми цилиндрическими оболочками с постоянным сечением стен по контуру оболочки [12] в предположении упругой ее работы и без учета появления в них трещин. Сборные элементы силосов следует также проверять на нагрузки и воздействия, возникающие при транспортировании и монтаже. С учетом сложности точного определения максимальных усилий при действии различных комбинаций равномерной и локальных нагрузок нормы [12] допускают определять расчетное значение растягивающей силы N и изгибающего момента М в вертикальных сечениях круглых силосов в пределах высоты hmt (рис. 6.11):
(6.13) ГС z
(6Л4)
где ус — коэффициент условия работы, принимаемый равным 1; «1 и аг — коэффициенты, учитывающие влияние локальных давлений сыпучих материалов,
аг = О,и Oj = 0,02пг £2Q, (6.15)
2Z9
где
g, - 1,25(1,8---М и £2 = 0,4 (1,5 + —(6.16)
t — толщина стен силоса без ребер или приведенная по равенству моментов инерции толщина стен с ребрами; ^пош номинальная толщина стен (дана ниже); Ci — коэффициент, учитывающий длительность действия давления и принимаемый равным 1 при действии полного давления; 0,7 — при действии кратковременной части
Рис. 6.11. Разрезы силосов
давления и 0,3 — при действии длительной части давления; а2 — определяется по табл. 6.6.
Диаметр силоса, м 3 6 121 18 24
Номинальная толщина стен /пот. СМ 16 18 24 I 27 30
При С| = 1 значения коэффициентов ai и сх2 определяют по графикам (рис. 6.12 и 6.13).
В зонах на высотах hit h2 и /i3 (рис. 6.11) вертикаль
280
ные сечения стен круглых силосов диаметром до 12 м допускается рассчитывать как центрально растянутые силой 7V:
W-.ILp+ajPjA. (6.17)
• с
Коэффициент Qi для сечений в пределах h\ принимается равным 0,5, а в пределах и Лз — по табл. 6.6. Для силосов с Л>=30 м принимают Л| = Л2=Лз= 5 м, при Л< <30 м — /г1 = /12=Лз=Л/6.
Продольное растягивающее усилие N в многогранных, исключая прямоугольные, силосах определяют по формуле (6.13), принимая диаметр силоса равным четырем гидравлическим радиусам многогранного силоса. Пролетный и опорный моменты в гранях многогранника определяют как сумму моментов, определенных по формуле (6.14) и
М^^-Р^Р, (6.18)
Тс
где 01=1/24 — для пролетного сечения, 01=1/12—для
281
опорного сечения; I — длина внутренней грани многогранника.
В том случае, когда смежные силосы не загружены (рис. 6.14,а), а звездочка загружена, стены силосов необходимо проверить на изгиб на величину момента
+ (6.19)
Тс *
где Рм—нормативное давление сыпучего материала в звездочке; аз — коэффициент, принимают по табл. 6.7 в зависимости от угла -ф (рис. 6.14, г); Рм =0,4Р* — для звездочек силосных корпусов с рядовым расположением силосов.
Для сборных силосов, соединенных между собой в местах касания, в формуле (6.19) ус=1,25 для наружных стен и ус=2,5 для внутренних.
В случае одновременной загрузки звездочки и силоса (рис. 6.14,6) усилия в вертикальном сечении стены силоса допускается определять по формулам
(6.20)
Ус А 2 ’
(6.21)
282
Расчетные усилия в вертикальных сечениях квадратных силосов
Л'=-?-(Ч+7’Яз)-Г> <622>
+ (6.23)
Тс
Значения коэффициента Bi те же, что и в формуле ;(б.18).
Рис. 6.14. К расчету звездочки:
и — загрузка звездочки; б — загрузка звездочки и силоса; в — определение угла 1 — опорнан арматура; 2 — пролетная арматура
Стены силосов необходимо также рассчитывать на действие вертикальных сил в горизонтальных сечениях, рассматривая их как центрально сжатые продольной силой, равной на глубине z от верха засыпки сумме продольной силы от веса вышележащих конструкций, и продольной силой, порождаемой трением сыпучего материала о стены силоса:
Таблица 6.7
Споры | Пролеты
4'. град
О | 5 | 10 | 15 | 20 | 20,51 0 | 5 | 10 | 15 | 20 1 20.5
6 30 0,186 0,153 0,124 0,100 0,083 0,057 0.116 0,092 0,072 0,057 0,042 0.029
6 15 0,150 0.125 0.100 0,080 0,066 0.057 0.093 0,075 0,060 0,045 0.035 0,029
12 30
12 15 0,075 0,160 0,057 0,057 0.057 0,057 0.040 0,037 0,029 0,029 0,029 0,029
Примечание. При диаметре силоса 9 м значение коэффициента ф определяется интерполяцией.
283
/Ve = 0,9-у-p (yz — P"). (6.24)
Tc
Если рассчитывается силосный корпус, то нужно учитывать загрузку смежных силосов.
Максимальные усилия сжатия следует определять в месте опирания стен силоса на подсилосные конструкции (плита днища, фундаментная плита, балки и т. д.).
Стены прямоугольных силосов следует проверять по деформациям. Прогиб от равномерного давления, под-
Рис. 6.15. Расчетные схемы конической вороикн
считанного по формуле (6.5), не должен превышать 1/200 пролета в осях стен. При разновременном загру-жении смежных силосов значения ширины раскрытия трещин и прогиба следует умножать на коэффициент cJav. При os = 200 МПа а при os = 270 МПа
с,.в»=1Д
Воронки и днища силосов должны воспринимать вертикальное давление сыпучего материала. Конические воронки испытывают осевое вдоль образующей и горизонтальное кольцевое растяжение (рис. 6.15). Расчетные величины этих усилий (7VT и Nh соответственно) определяются по формулам
+ - ); (6.25)
Vc \4sina nazsina /
7Vh = — (v _|_ v g cos aj (6.26)
Tc ' ' ' ' 2 sin a
где vzi — коэффициент надежности по нагрузке от соб
284
ственного веса воронки; g — собственный вес единицы площади стенки воронки; Gi — вес части воронки с сыпучим материалом, расположенной ниже плоскости сечения.
Значения коэффициента vc
Железобетонная плита днища без забутки и с забуткой, балки днища, а также железобетонная воронка
в силосе:
для всех видов зерна и гранулированных продук- 1 тов
для муки и отрубей 1,2
Стальная вороика и стальные балки днища в желе-
зобетонном и стальном силосах:
для всех видов зерна и гранулированных продук- 0,8 тов
для муки и отрубей 1,0
Грани пирамидальных воронок испытывают местный изгиб из плоскости грани от нормального давления Ра. подсчитанного по формуле (6.6),совместно с растяжением в горизонтальном силой Nh и наклонном под углом а направлении силой Nx. Нормы рекомендуют определять эти силы по формулам (6.25) и (6.26), заменяя dz на ширин)' в свету грани в рассматриваемом сечении и заменяя величину л на 4.
Балки днища несут нагрузку, передающуюся через стены и днище q\ равномерно по длине /ь и нагрузку от днища, равномерно распределенную по всей длине /0. Если то принимают /,=/0 (рис. 6.16).
При расчете плоских дннщ горизонтальных или наклонных и балок днищ усилия в них следует определять как в обычных перекрытиях, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой Pv или Ра соответственно.
Колонны подсилосных этажей рассчитывают на вне-центренное сжатие по схеме жестко заделанных в фундаменте с учетом фактического защемления в днище силоса. При действии на силосный корпус и особенно на отдельно стоящие силосы значительной горизонтальной нагрузки в наименее нагруженных колоннах может возникнуть растяжение. В этом случае необходимо рассчитывать их на внецентренное растяжение. Расчетную длину колонн, как правило, принимают не менее расстояния от верха подколонннка до верха капители.
Колонны следует рассчитывать в соответствии с оги-
285
бающей эпюрой усилий в двух взаимно перпендикулярных направлениях, полученной при различных схемах загружений силосов и ветровой нагрузкой. При этом нагрузка от веса сыпучих принимается с коэффициентом 0,9.
Усилия в колоннах определяются расчетом статически неопределимой пространственной рамы на упругом основании. При этом если длина силосного корпуса не превышает 48 м и если соотношение длины силосного корпуса к его ширине и высоте не превышает 2, а при
Рис. 6.16. Передача нагрузки от балки на колонну
однорядном расположении не превышает 3, то силосную часть допускается считать абсолютно жесткой. При отношении сторон корпуса, равном 2 и более, допускается определять усилия в колоннах как в плоской системе конечной жесткости, выделяя для расчета полосу шириной, равной диаметру или стороне силоса.
При расчете колонн эксцентриситет продольной силы eo=M/N^ecn=2,5cM как для элемента в статически неопределимой конструкции.
Размеры фундаментной плиты в плане должны назначаться из условия расчета основания по первой и второй группам предельных состояний в соответствии с действующими нормами. Давление на грунт под подошвой фундаментных плит силосных корпусов с круглыми силосами диаметром до 12 м и квадратными 3X3 м нормы допускают определять с учетом распределения давлений по прямолинейной эпюре. При этом колонны принимают за неподвижные опоры, несмещаемые в вертикаль-
286
ком направлении. Расчет фундаментной плиты производят на реактивное давление от расчетных нагрузок за вычетом собственного веса фундамента, грунтовой засыпки и пола. Значения реактивных давлений, вызванные несимметричной нагрузкой силосного корпуса сыпучим материалом, определяют при самых невыгодных, но возможных случаях загружения. Фундаментную плиту при этом рассматривают как опрокинутое перекрытие с нагрузкой реактивным давлением в зависимости от ее конструкции как балочную или безбалочную плиту.
5. Пример расчета. Требуется рассчитать степу круглого силоса для хранения цемента. Исходные данные: диаметр силоса d=12 м, высота стены силоса /i=30 м.
По табл. 6.1 насыпная плотность цемента р= = 1600 кг/м3, угол естественного откоса <р=30°; коэффициент трения цемента о стену силоса f=0,6; коэффициент бокового давления Z,=0,33. Определить площадь сечения кольцевой арматуры и ширину раскрытия трещин.
• Выбор толщины стены и материалов для строительства. Принимаем бетонирование на строительной площадке в скользящей опалубке. Тогда по табл. 6.2 для круглых силосов диаметром 12 м минимальная толщина наружных стен равна 240 мм. Принимаем толщину стены минимальной, класс бетона В20 (класс бетона должен быть не ниже В15) с призменной прочностью 7?ь=8,5 МПа. В соответствии с приведенными выше рекомендациями для силосов, бетонируемых в скользящей опалубке, принимаем в качестве горизонтальной кольцевой арматуры стержни из горячекатаной круглой арматуры периодического профиля класса А-П с Rs= =280 МПа; в качестве вертикальной — горячекатаную круглую из стали класса А-I с 7?s=225 МПа. Коэффициент условия работы бетона ^62=0,9 в соответствии с табл. 15 [7].
• Определение площади сечения горизонтальной арматуры. Высота силоса h=30 м, поэтому принимаем hi = =А2=Аз=5 м (рис. 6.11), тогда высота силоса разобьется на 6 колец, для каждого из которых по максимальному усилию определим необходимую площадь сечения арматуры.
Гидравлический радиус p=d/4=l 1,52/4=2,88 м. На глубине 2=5 м (у основания первого от верха кольца)
287
безразмерная координата (6.4) £=fX2/p=0,6-0,33X X 5/2,88=0,347.
По табл. 6.3 этому значению соответствует (после линейной интерполяции) /=0,846.
По второй формуле (6.5) нормативное горизонтальное давление Ph=7jyz=0,333-0,845-16-5= 22,54 кПа. Кольцо совпадает с зоной hi (рис. 6.11), поэтому рассчитываем его на центральное растяжение силой по формуле (6.17):
" = -V (1 + °')« Т - ТТ(1 + °'6) 22154 х IC ~ 1
xlh“_ = 253,17 кН/м. 2
Необходимая теоретическая площадь поперечного сечения арматуры на 1 м длины Ae,tot=/V//?S=253,17X ХЮ3/280=904 мм2.
Принимаем стержни 201OA-II с шагом 150 мм с As.rot=1046 мм2. На глубине 2=10 м £=0,6-0,ЗЗХ X Ю/2,88 = 0,694; / = 0,722; Р?, = 0,333-0,702-16-10 = = 38,46 кПа.
Кольцо совпадает с зоной hi, поэтому рассчитываем его, так же, как и верхнее кольцо с С|=0,52, по табл. 6.6 при h/d=2,6:
N = (1 + 1,212) 38,46= 619,34 кН/м;
ASifo,=619,34-103/280=2210 мм2.
Принимаем стержни 2016A-II с шагом 180 мм с AS'tot=2233 мм2/м.
Аналогично рассчитываем нижнее кольцо, совпадающее с зоной 2=30 м: £=0,6-0,333-30/2,88=2,082; /= =0,42; Ph=0,333-0,42-16-30=67,13 кПа;
N = (1 + 1,212)67,13Hr®. = 1112 кН/м;
1,0 2
АМог= 1112-107280= 3970 мм2/м.
Принимаем стержни 2016A-II с шагом 100 мм и Asjo/=4020 мм2. Остальные 3 кольца находятся в зоне hmt и должны рассчитываться на внецентренное растяжение.
Для г=15 м £=0,6-0,333-15/2,88= 1,041; /=0,62; Р» =0,333-0,62-16-15=49,55 кПа.
По формулам (6.16), прн fnom=24 см £1 = 1,25(1,8—
288
= 1,25 (1,8-24/2-1) = 1,0; £2=0,4 (1,5-b///nom) = =0,4 (1,54-24/24) = 1,0. Так как мы учитываем полное давление, то в. формулах (6.15) с, = |; по табл. 6.6 при hfd=30/11,52=2,6 а2=0,52: а|=0,40а2^1С|=0,4>< X 0,52 • 1 • 1 = 0,208; а2 = 0,02n^2ci = 0,02 - 0,52 -1 - 1. = =0,0104. Вычисляем N по формуле (6.13) и М — по (6.14):
N = (1 4- 0,208) 49,55 = 449 кН/м;
М = 0,0104 -49,55= 22,23 кНм/М;
1,0 4
е0 = M/N = 22,23/449 = 0,05 м, т. е. продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре s и s'. Величина защитного слоя бетона в круглых силосах, бетонируемых в скользящей опалубке, должна быть не менее 25 мм, тогда а= =о'^25 мм + с1/2л;35 мм, где d — диаметр арматурных стержней (предварительно принимаем d=20 мм). Тогда Л 24 _ с с „ с
е =------а — е0 =-----3,5 — 5 = 3,5 см;
2 и 2
е' = ----а' 4- еа = 24/2 — 3,5 4- 5 = 13,5 см;
Л; = Ne/[Rs (h0~Q')] = (449,37- 10s-35)/(280-170) =330 мм«;
= Ne'/[RS (h0 — с)] = (449,37 -103 -130)/(280 -170) = = 1280 мм2.
Для 2=20 м и £=0,6-0,333-20/2,88=1,388; /=0,541; Р].=0,333-0,541 -16-20=57,65 кПа.
Повторяя вычисления, аналогично выше изложенному, получим значения Zls и Однако можно поступить и ко другому. Из анализа формул для М, N, Со. А и A s видно, что площади Л„ и Л, прямо пропорциональны давлению Рл- Тогда, зная Л5 и Л5 при каком-либо значении Рл’, можно определить их по формулам Лв= = Л*Рй/Ръ* и Л^=Л*Рй/Ръ* - В нашем случае Л — = 1900-57,65/49,55=1489 мм2; Л, =330-57,65/49,65= = 383 мм2. Для г=25 м £=0,6-0,333-25/2,88=1,73; / = =0,476; Рл=0,333-0,476-16-25=63,4 кПа; Ля=1280Х Х63,4/49,55= 1638 мм2; Лj =330-63,4/49,65 = 422 мм2.
Учитывая, что изгибающий момент может менять
289
знак, армируют стену силоса в пределах высоты hmt двойной симметричной арматурой с As,tot=2As. Результаты расчета сводят в табл. 6.8.
Таблица 6.8
Зоны сверху 2. Ы Ч tot’ М"*
теоретическая | принято
1 5 904 2 0 10A-II, шаг 150=1046
2 10 2210 2 0 16А-П, шаг 180 = 2233
3 15 2560 2 0 16A-II, шаг 150 = 2690
4 20 2978 2 0 16A-II, шаг 130=3002
5 25 3276 2 0 16A-II, шаг 120=3350
6 30 3970 2 0 16А-П, шаг 100= 4020
• Проверка необходимости расчета стены на раскрытие трещин.
Проверку производят в месте наибольшего растягивающего усилия внизу силоса. Нормативное значение Nn = 1112/1,3 = 855,38 кН/м; Nser = N" = 855,38 кН/м. Для бетона класса В20 естественного твердения Rbt,ser= = 1,4 МПа £б=27-103 МПа. Для арматуры класса А-П Es = 21 • 104 МПа; а = Es/Eb = 21 • 1О‘/(27- 10s) = 7,78. Усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси кольца при образовании трещин, Мсгс= ==Ры,вег (A+2a/l61to()+P.
Усилие Р численно равно усилию в ненапрягаемой арматуре, вызванному усадкой бетона, Р=—ObASttot=—40Х Х40,20=—160,8 кН/м, где ов—потери предварительного напряжения арматуры, вызванные усадкой бетона.
По табл. 5 [7] для бетона естественного твердения класса В35 и ниже при натяжении на упоры о8=40МПа: /Vcrc = 1,4 (1,0 • 0,24+2 • 7,78 • 40,2 • 10~4)—160,8=262,77 кН/ /м; Л/6ег=855,38 кН/м>Л/„с=262,77 кН/м.
Следовательно, необходима проверка ширины раскрытия трещин.
• Расчет на раскрытие трещин. Усилие от длительно действующей нагрузки M=/Vser/(l+ai) =855,38/(1+ + 1,212) =386,7 кН/м.
Усилие от кратковременно действующей нагрузки 7VC=Nser—М=855,38—386,7=468,68 кН/м.
Ширина длительного раскрытия трещин
асгс = П ~ 20 (3,5 — ЮОр)3 /5.
290
Для растянутых элементов 6=1,2; для продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций нз тяжелого бетона естественной влажности <р = 1,6— 1,5ц = 1,6— 15-0,0196= 1,306; ц = =As,tot/ (bh0) = 4020/[ 1 000 (240—35) ]=0,0196 < 0,02.
Для стержневой арматуры периодического профиля э] = 1,0. Напряжение в арматуре без предварительного напряжения допускается определять по формуле os= =^/Л»=386 700/4020=96,19 МПа. Итак,
Осгс3 = 1,2 • 1,306-1 20 (3,5 — 100 -0,0196) ^16 =
= 0,056 мм.
Ширину непродолжительного раскрытия трещин определяют как сумму приращения ширины раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки, вызывающей ширину раскрытия acrci, и непродолжительного действия постоянной и длительных нагрузок, вызывающих ширину раскрытия асгс2 ПРИ ф«=1,0 и ширину продолжительного раскрытия аСгсз-
&сгс = &сгЛ @сгС2 “Ь сЗ-
Напряжения в арматуре в сечении с трещиной от всей нагрузки Gs=855380/4020=212,8 МПа;
асгс1 = 1.2-1,0- 1,0|р^20(3,5— 100-0,0196) ^16 =
= 0,095 мм.
Напряжение в арматуре от действия постоянных и длительных нагрузок gs=96,19 МПа.
ае,л = 1.2-1,0• 1,020(3,5 — 100-0,0196) J'lg =
= 0,043 мм.
Тогда
а£ГС = 0,095 — 0,043 + 0,056 = 0,108 мм.
Нормы [7] допускают для элементов, воспринимающих действие сыпучих тел, ширину продолжительного раскрытия трещин не более 0,2 мм и непродолжительного—0,3 мм, что больше полученного в расчетах (0,056 и 0,108 мм соответственно).
291
Заключение
Настоящее учебное пособие ориентировано на развитие форм самостоятельного изучения учебного материала студентами в соответствии с действующими программами, что особенно важно для организации учебного процесса в заочном вузе. Рядом с теоретическими основами проектирования конструкций приведены конкретные примеры расчета и конструирования, что позволяет студенту использовать их как для закрепления теоретических знаний в качестве практических занятий, так и в качестве руководств к разработке курсовых и дипломного проектов.
Пособием охвачены основные несущие железобетонные и каменные конструкции, обязательные для изучения в соответствии с программой строительного вуза. На ряде конкретных примеров, аналогичных расматривае-мым в курсовых и дипломных проектах (в разделах, относящихся к конструкциям), показано использование принципов оптимального проектирования конструкций на основе действующих норм.
В пособии использованы современные методы расчета. Решение некоторых альтернативных задач подбора многокомпонентных сечений массовых железобетонных и каменных конструкций, требующих применения метода последовательных приближений, доведено до составления блок-схем и реализации их в программах расчета на алгоритмическом языке «Фортран». В методических целях и для упрощения расчетов на рис. 1.13 впервые предложена номограмма расчета прочности сечений, наклонных к продольной оси железобетонного элемента, на действие поперечной силы по наклонной трещине.
Объем учебного пособия ограничил использование многих результатов плодотворных исследований работы железобетонных и каменных конструкций. Вопросы уточнения физически нелинейных задач для железобетона и каменной кладки, принципы оптимального проектирования железобетонных и каменных конструкций на основе методов математического программирования в системе автоматического проектирования могут изучаться студентами в соответствующих спецкурсах или самостоятельно.
Литература
1. Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. М„ 1985.
2. НИИЖБ. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций. М., 1975.
3. НИИЖБ. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий. М., 1979.
4. Справочник проектировщика. Типовые железобетонные конструкции зданий и сооружений для промышленного строительства. М., 1981.
5. СНиП II-6—74. Нагрузки и воздействия. М„ 1976.
6. СНиП П-22—81. Каменные п армокамеиные конструкции. М., 1983.
7. СНиП 2.03.01—84. Бетонные и железобетонные конструкции. М., 1985.
8. СНиП 2.02.01—83 Основания зданий н сооружений. М., 1982.
9. ТП 101—81. Технические правила по экономному расходованию строительных материалов. М., 1982.
10. СНиП II-7—81. Строительство в сейсмических районах. М., 1982.
11. Бондаренко В. М.. Судницын А. И. Расчет строительных конструкций. Железобетонные и каменные конструкции. М„ 1984.
12. СНиП 2.10.05—85. Предприятия, здания н сооружения по хранению и переработке зерна. М., 1985.
13. Карпов В. Я. Алгоритмический язык «Фортран». М., 1976.
14. Бондаренко В. М.. Суворкин Д. Г. Железобетонные и каменные конструкции. М., 1987.
Оглавление
Предисловие . ............................................... 3
Введение .................................................... 4
Глава 1. Расчет железобетонных конструкций многоэтажного каркасно-панельного здания с ребристыми перекрытиями ................................................... 6
§ 1.1. Схема здания и условия задания.................... 6
§ 1.2. Балочное сборное перекрытие....................... 8
§ 1.3. Расчет ребристой панели с напрягаемой арматурой по предельным состояниям первой группы ... И
§ 1.4. Проверка предварительно напряженной панели перекрытия по предельным состояниям второй группы 22
§ 1.5. Многоэтажная многопролетная поперечная рама
каркаса здания .................................... 28
§ 1.6. Расчет сечений ригеля рамы..................41
§ 1.7. Проверка ригеля по предельным состояниям второй группы.............................................62
§ 1.8. Расчет сечений колонны рамы.................66
§ 1.9. Вертикальная диафрагма жесткости .... 75
§ 1.10. Ленточный фундамент..............................79
Глава 2. Расчет железобетонных и каменных конструкций многоэтажного здания с безбалочными перекрытиями . 87
§ 2.1. Схема здания и условия задания....................87
§ 2.2. Безбалочное сборное перекрытие....................89
§ 2 3. Колонны здания с безбалочными перекрытиями . 98
§ 2.4. Каменные конструкции..............................ПО
§ 2.5. Фундаментная плита...............................124
Глава 3. Расчет железобетонных конструкций одноэтажного каркасного здания.................................130
§ 3.1. Схема здания и условия задания.............130
§ 3.2. Рама поперечника здания....................133
§ 3.3. Учет перераспределения усилий при расчете одноэтажной рамы поперечника здания...................149
§ 3.4. Надкрановая часть колонны прямоугольного сечения 153
§ 3.5. Подкрановая двухветвевая часть колонны . . . 159
Глава 4. Расчет железобетонных конструкций многоэтажного здания для сейсмического района............................169
§ 4.1. Схема здания п условия задания...................169
§ 4 2. Динамические характеристики многоэтажных зданий 170
§ 4.3. Расчет многоэтажного здания на сейсмические воздействия в поперечном направлении .................... 174
302
§ 4.4. Расчет многоэтажного здания на сейсмические воздействия в продольном направлении .... 183
Глава 5. Конструкции покрытий зданий...................
§ 5.1. Сборная панель покрытия пролетом 12 м
§ 5.2. Безраскосиая ферма покрытия здания пролетом 24 м
§ 5.3. Короткая призматическая складка 12x24 м
§ 5.4. Панель-оболочка КЖС 3x24 м...................
Глава 6. Специальные сооружения........................
§ 6.1. Силосы.......................................
Заключение.............................................
Приложения.............................................
Литература.............................................