/
Текст
Ж. Г. ВЕГЕРА
В. В. СЛЕПЦОВ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ИНФОРМАЦИОННО-
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
И УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ
КОПТЕРОВ
«Инфра-Инженерия»
Ж. Г. ВЕГЕРА, В. В. СЛЕПЦОВ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
И УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ КОПТЕРОВ
Учебное пособие
Москва Вологда
«Инфра-Инженерия»
2025
УДК 681.5
ББК 30.2+32.816
В26
Рецензенты:
главный научный сотрудник Института машиноведения
им. Л. А. Благонравова РАН Афонии В. Л.;
кандидат технических наук, доцент, заведующая кафедрой информатики
Института кибербезопасности и цифровых технологий РТУ МИРЭА
Шмелева А. Г.
Bei ера, Ж. Г.
В26 Основы теории проектирования информационно-измерительных и управ-
ляющих систем коптеров : учебное пособие / Ж. Г. Вегера, В. В. Слепцов. -
Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия. 2025. - 128 с. : ил., табл.
ISBN 978-5-9729-2480-6
Изложены материалы по анализу и синтезу информационно-измерительных
и управляющих систем коптеров. Особое внимание уделено выводу основных формул.
Все разделы содержат примеры решения конкретных практических задач.
Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 12.03.01 «Приборо-
строение», 15.03.06 «Мехатроника и робототехника», 27.03.03 «Системный анализ
и управление», а также для специалистов - разработчиков сложных управляющих ав-
томатических систем.
УДК 681.5
ББК 30.2+32.816
ISBN 978-5-9729-2480-6
© Вегера Ж. Г., Слепцов В. В.. 2025
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2025
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2025
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..............................................................4
Введение............................................................6
Литература к введению..............................................23
Глава 1. Анализ показателей качества измерительных блоков коптеров.......24
1.1. Описание основных датчиков параметров .......................24
1.2. Восстановление углов..........................................26
1.3. Разработка и анализ РЭП.......................................29
1.3.1. Исследование и анализ математической модели вентильного двигателя.30
1.3.2. Исследование и разработка РЭП с тремя контурами тока........37
Литература к первой главе..........................................48
Глава 2. Проектирование информационно-измерительных и управляющих
систем квадрокоптеров..............................................50
2.1. Разработка математической модели ИИУС КК......................52
2.2. Синтез регуляторов ИИУС КК....................................56
2.3. Анализ ИИУС КК................................................60
2.4. Анализ траекторных погрешностей КК............................72
Литература ко второй главе.........................................79
Глава 3. Проектирование информационно-измерительных и управляющих
систем трикоптеров.................................................80
3.1. Разработка математической модели ИИУС ТК............................82
3.2. Синтез регуляторов ИИУС ТК...................................86
3.3. Анализ ИИУС ТК................................................90
3.4. Разработка математической модели ИИУС ТК с тремя винтами......94
3.5. Синтез регуляторов ИИУС ТК...................................98
3.6. Анализ ИИУС ТК...............................................102
Литература к третьей главе........................................105
Глава 4. Проектирование информационно-измерительных и управляющих
систем двукоптеров................................................106
4.1. Разработка математической модели ИИУС ДК.....................108
4.2. Синтез регуляторов ИИУС ДК..........................................112
4.3. Анализ ИИУС ДК...............................................115
Литература к четвертой главе......................................119
Заключение...............................................................120
Приложения........................................................122
Даже примитивные попытки взлететь хвалят,
а над великолепным ползанием насмехаются
Павел Шарпп
ПРЕДИСЛОВИЕ
Беспилотным летательным аппаратам (БПЛА) в последние годы уделяется
много внимания. Внедрение небольших интеллектуальных дистанционно управ-
ляемых летательных аппаратов - коптеров с низким энергопотреблением - обес-
печивает возможность выполнять различные воздушные миссии.
В дополнение к низкому энергопотреблению коптеры также обладают но-
выми функциями - маневренностью, низким уровнем шума, искусственным ин-
теллектом и т. д.
Гражданские коптеры решают широкий спектр задач. Сферы их примене-
ния могут варьироваться от сельского хозяйства до сектора безопасности. Коп-
теры обладают большими возможностями и эффективны в решении задач кон-
троля и мониторинга важных объектов к критических ситуациях, таких как кон-
троль инфраструктуры, контроль труднодоступных мест, дорожной ситуации,
мониторинг лесных массивов при пожарах и т. д.
Коптеры обладают следующими преимуществами по сравнению с другими
летательными аппаратами:
- рентабельностью;
- оперативностью;
- способностью развивать высокую скорость, планировать, а также зависать
над точкой;
- существенно меньшей стоимостью создания и эксплуатации (при условии
равной эффективности выполнения поставленных задач);
- возможностью применения без участия пилотов, что исключает риск трав-
мирования людей в случае катастрофы летательною аппарата.
Для решения озвученных задач применяют различные подклассы копте-
ров - квадрокоптеры, гексакоптеры, трикоптеры и двукоптеры.
Квадрокоптер - летательный аппарат с четырьмя несущими винтами, у ко-
торого два противоположных винта вращаются в одном направлении и два дру-
гих - в обратном, при этом маневры осуществляются путем изменения скорости
вращения винтов.
Трикоптер - летательный аппарат с тремя несущими винтами, два из кото-
рых вращаются в противоположных направлениях, а один может поворачи-
ваться, или с четырьмя винтами, у которого два винта расположены соосно и
вращаются в противоположных направлениях, при этом маневры осуществля-
ются путем изменения скорости вращения винтов.
Двукош ер - летательный аппарат с двумя несущими винтами, которые вра-
щаются в противоположных направлениях и могут поворачиваться.
Гексакоптер - летательный аппарат с шестью несущими винтами, у кото-
рого три винта вращаются в одном направлении и три других - в обратном, при
этом маневры производятся путем изменения скорости вращения винтов.
Коптеры способны взлетать вертикально без взлетно-посадочной полосы.
Элементы, которые создают тягу, а также уравновешивают конструкцию. - это
двитатели. Движение БПЛА осуществляется благодаря увеличению и уменьше-
нию скорости вращения двигателей и их повороту, тем самым меняется тяга на
лопастях.
Вышеизложенные факты объясняют растущий интерес к использованию
различных типов коптеров. Вместе с тем необходимо отметить, что пока нет об-
щепринятой методики проектирования коптеров и их составных элементов.
В предлагаемом учебном пособии раскрывается один из подходов к разработке
теории проектирования наиболее ответственных элементов - информационно-
измерительных и управляющих систем (ИИУС) различных типов коптеров.
ВВЕДЕНИЕ
В условиях промышленной революции новые достижения в области различ-
ных технологий широко используются в традиционных областях промышленно-
сти. Так, коптеры все чаще находят применение в областях промышленности,
сельского хозяйства, лесного хозяйства, телевидения, а также в научно-техниче-
ских приложениях и т. д. Ниже рассмотрены некоторые из них [ 1 -4].
Доставка грузов. Благодаря способности быстро взлетать и приземляться, а
также возможност и перемещаться в ограниченном нросчранстве с большой ско-
ростью, коптер в настоящее время широко используется для перевозки грузов как
легкого веса от 1 кг, так и среднего веса в несколько десятков килограммов, как
на рис. В.1. Время, расходы на доставку коптерами значительно меньше по срав-
нению с традиционной доставкой. В наши дни много крупных компаний, таких
как Alphabet, Amazon Prime Air, UPS и т. п. используют коптеры для перевозки
1рузов. еды, посылок и пр. на расстояния до 20 км за время до 30 минут.
В медицинской области объем доставки медикаментов, вакцин, медицинских при-
надлежностей коптерами значительно увеличивается.
Рис. В. I. Доставка грузов с помощью коптеров
Поиск и спасение людей. В настоящее время спасательные службы
намного чаще ищут потерявшихся людей с помощью коптеров. В экстремальных
погодных условиях и на опасной местности использование коптеров является оп-
тимальным и безопасным решением вопросов поиска и спасения людей, напри-
мер. как на рис. В.2.
Рис. В. 2. Спасение людей с помощью коптеров
Противопожарные системы. Благодаря мобильности и быстродействию
коптер является эффективным и безопасным устройством в области пожароту-
шения. Ряд задач, выполняемых непосредственно коптером: исследование места
пожара, поиск жертв, оказание помощи или непосредственное выполнение работ
по тушению пожаров - рис. В.З. Основными преимуществами коптеров в этой
области являются экономия времени и ресурсов, обеспечение безопасности по-
жарной команды при выполнении задач пожаротушения и спасения человека
в труднодоступных местах. Популярность и надежность коптеров позволили
использовать эти устройства во многих странах мира для пожаротушения и спа-
сательных работ, например, как при пожаре в Иотр-Дам-де-Пари 15 апреля
2019 года.
Рис. В.З. Использование коптеров в чрезвычайных ситуациях
Охрана природы. Практическое применение беспилотных технологий в
охране природы очень широко. Для охраны лесов коптеры могут быть использо-
ваны для картирования, мониторинга состояния леса, определения содержания
углерода, уровня лесного покрова, количества деревьев, оценки запасов, жизне-
способности или состава древостоя. Внедрение коптеров позволяет всесторонне
контролировать водные объекты, общераспространенные полезные ископаемые.
Коптеры также применяются для наведения порядка на земле, например, для не-
допущения размещения отходов в несанкционированных местах или недопуще-
ния охоты на краснокнижных животных - рис. В.4.
Рис. В.4. Контроль за животными с помощью коптеров
Журналистика. Эпоха цифровых технологий внесла серьезные изменения
в характер журналистики и эволюцию распространения информации. Оставаться
в авангарде сбора и подачи информации можно благодаря коптерам. Коптеры
оснащаются камерами, позволяют снимать интересные кадры и видеоматериалы.
Они применяются для освещения различных тем. связанных с природными ката-
клизмами, публичными мероприятиями, спортивными событиями и т. и. -
рис. В.5. Кроме того, коптеры помогают журналистам собирать необходимую
информацию без риска (например, при съемках аварий или военных операций).
Дроны стали использовать в своей деятельности и крупные печатные издания,
такие, например, как New York Times. Беспилотные платформы открывают со-
трудникам редакций новые возможности - позволяют выполнять съемку там, где
раньше она была недоступна, без риска для жизни журналиста, а также способ-
ствуют экономии бюджета.
Рис. В 5. Использование коптеров в журналистике
Аэросъемка. В настоящее время аэросъемка с коптеров стала более доступ-
ной для массового потребителя, в связи с этим возросла ее популярность. Фото-
съемка с помощью коптеров намного превосходит традиционные методы фото-
съемки и дает фотох рафам и зрителям новые и уникальные ракурсы съемки с
различных высот как днем, так и в темное время суток - рис. В.6.
Рис. В. 6. А эрофотосъемка с помощью коптеров
Построения информационно-спасательной системы регистрации элек-
трических показа гелей. Применение коптеров в сочетании с радиочастотными
приемопередатчиками для сканирования данных счетчиков, подключения и пе-
редачи данных на центральный сервер через сеть 3G/4G, создание системы связи
для информационно-спасательной системы регистрации электрических показа-
телей UAV-DTS (Unmanned Aerial Vehicle - Data Troubleshooting System) стано-
вится интересной задачей - рис. В.7. Системное решение UAV-DTS позволяет
применять квадрокоптеры в сочетании с радиочастотными приемопередатчи-
ками для сканирования данных счетчиков, подключения к цен тральному серверу
через 3G/4G для передачи данных/изображений, обновления статусов запроса и
приема.
Рис. В. 7. Применение коптеров для распространения сети Интернет
Повышение качества сельскохозяйственных работ. Коптеры делают
сельское хозяйство мощным высокотехнологичным производством - рис. В.8.
Вот шесть способов использования коптеров на протяжении всего периода вы-
ращивания урожая
- для анализа почвы и полей;
- для посадки деревьев;
- для опрыскивания растений;
- для мониторинга посевов;
- для орошения;
- для оценки здоровья.
Рис. В.8. Использование коптеров в сельском хозяйстве
Анализ ситуации на доро! ах. Коптеры позволяют оперативно реагировать
на различные дорожные ситуации - аварии, повреждения дорожного покрытия и
пр. - рис. В.9.
Рис. В. 9. Использование коптеров патрульной дорожной службой
Охрана национальных границ. Подобная защита государственных границ
является эффективной, поэтому востребована в наши дни. Коптеры могут осна-
щаться системами распознавания лиц и номерных знаков автомобилей, теплови-
зорами, технологией перехвата телефонных звонков. Это способствует реагиро-
ванию на инциденты на границе и помогает предотвращать их, а также в целом
контролировать ситуацию в малодоступных приграничных районах. С помощью
беспилотников пограничники могут отслеживать конт рабандистов, наркоторгов-
цев и препятствовать незаконному пересечению границы в труднопроходимых
зонах.
Развитие транспорта. На рис. В.К) представлены фотографии некоторых
перспективных разработок - «летающих» автомобиля и мотоцикла.
Рис. В. 10. «Летающий автомобиль» XPENG (а- КНР)
и «летающий мотоцикл» Scorpion 3 (б - Россия)
Развитие такого класса дронов открывает новые перспективы в области
транспортной логистики и туризма.
Рассмотрим главные характеристики основных элементов коптеров. В настоя-
щее время коптеры классифицируют по размерам несущей рамы:
- до 250 мм;
- от 250 до 350 мм;
- от 350 до 450 мм;
- от 450 до 550 мм;
- от 550 до 750 мм:
- более 750 мм.
Коптеры также можно классифицировать по дальности полета:
- коптеры ближнего действия;
- коптеры среднего действия;
- коптеры дальнего действия.
С целью анализа возможностей применения коптеров для решения различ-
ных задач, рассмотрим их основные параметры.
Основные технические характеристики некоторых современных квадрокоп-
теров приведены в табл. В.1.
Таблица В. 1
Тип коптера Г еоскоп Lite М alkera QRx35U ERO DJI DJI Mavic AIR 2 DJI Mavic Mini Syma X8 Его Hubsan X4 FPL
Максимальное время полета [мин] 60 25 21 30 9 20
Максимальная скоросгь [км/ч] 60 40 68,4 40 70 60
Радиус действия [км] 70 2 10 5 200 300
Масса [кг] 3 1,35 0.430 0,3 0,645 0,8
Максимальная высота [м] 4000 600-1000 6000 3000 70 100
Максимальная допустимая скорость ветра [м/с] 12 14 29-38 8 12 10
Размеры [см*смхсм] 138x138x138 289x289x205 5472x3648 14x8x6 50x50x20 22x22x7
Аккумуляторы Li-ion 7.4V Li-Po 5200 мАч 11,1 В Li-Po 3850 мАч 15,4 В Li-Po 1100 мАч 7.6 В I i-ion 2000 mAh 7,4 В Li-Po 2700 мАч 7,4 В
Радиус действия [км] 70 2 10 5 200 300
Если рассматривать состав современных коптеров. то можно выделить сле-
дующие основные элементы:
- несущую раму;
- несущие винты;
- бесколлекторные (как правило) электрические двигатели с усилителями
мощности или (что пока очень редко) регулируемые электроприводы (РЭП);
- аккумулятор:
- блок датчиков параметров;
- система управления.
Рассмотрим их подробнее.
Несущая рама. Несущая рама является основной частью коптера, которая
должна обладать достаточной прочностью при сравнительно небольшом весе.
В обычных моделях коптеров рама состоит из алюминиевых трубок, пересечен-
ных между собой, с текстолитовой крестовиной, закрепленной посередине. Ис-
ходя из опыта владельцев коптеров можно утверждать, что такие трубки совер-
шенно ненадежные, они гнутся даже без аварий, просто под воздействием посто-
янной нагрузки. Использование карбоновых труб делает раму для коптеров проч-
нее и надежнее. Преимущество таких груб состоит в большей жесткости и воз-
можности обеспечить более стабильный полет. Конструкция несущей рамы с ос-
новными компонентами коптера представлена на рис. B.l 1.
Рис. B.l 1. Рама для коптера
Несущие винты. Как известно, коптер держится в воздухе с помощью вра-
щательного движения несущих винтов. Основными характеристиками несущих
винтов являются шаг и диаметр, увеличение которых приводит к повышенному
потреблению энергии двигателями коптеров. Кроме того, шаг определяет ди-
станцию. которая преодолевается за время одного оборота винта. Больший шаг
винта предполагает меньшую скорость его вращения, но увеличивает скорость
летательного аппарата что. увы, повышает расход энергии. Общий вид несущих
винтов представлен на рис. В. 12.
Рис. В 12. Общий вид несущих винтов
Бесколлекторные электрические двигатели. Бесколлскторныс электро-
двигатели, применяемые в коптерах, имеют конструкцию, в которую входят: не-
подвижный стаэор с обмотками, который жестко закреплен на раме, и вращаю-
щийся ротор с постоянными магнитами. На рис. В. 13 представлен внешний вид
электродвигателя NTM Prop Drive Series 28-36 1200 kv.
Рис. В. 13. Внешний вид электродвигателя NTM Prop Drive Series 28-36 1200 kv
Аккумулятор. Коптеры летают благодаря вращающимся винтам, работаю-
щим от аккумуляторов, и поэтому характеристики их полетов напрямую зависят
от характеристик аккумуляторов. В настоящее время большинство коптеров пи-
таются от аккумуляторных батарей литиевого типа. Среди таких выделяются
LiPo или Li-ion аккумуляторные батареи, т. к. они обладают большой емкостью
и при правильном использовании служат гораздо дольше, чем обычные аккуму-
ляторы. Ячейки литий-полимерных (LiPo) батарей имеют более высокую устой-
чивость к повреждениям, чем ячейки литий-ионных (Li-ion), и могут работать
при более значительных нагрузках.
Внешний вид LiPo батареи представлен на рис. В. 14.
Напряжение Токоотдача Емкость батареи Балансный ралСм
батареи н.ш С-рсйтинг (1300 мАч)
(14.8 В) (95С)
Конфигурация
или кол-во ячеек
(4S1P)
Основной разъем
Рис. В. / 4. Внешний вид ЫРо батареи
Регулируемые электроприводы (РЭП). Регулируемые электроприводы
играют очень важную роль в эффективном управлении движением коптеров по
заданной траектории, однако они пока еще мало применяются. Внешний вид
ESC HW30A представлен на рис. В. 15.
Рис. В 15. Внешний вид ESC НВ'ЗОВ
Блок да 1 чиков параметров. Блок датчиков, включающий датчики типа ги-
роскопов, акселерометров, магнитометров и др., имеет особое значение. Он поз-
воляет определить текущее состояние (положение, высоту, скорость, ускорение
и т. д.) коптеров во времени и пространстве. Точность датчиков важна, потому
что они являются источником входного сигнала для системы управления (обрат-
ная связь). Технология MEMS (микромехатронная система) дает возможность
создавать малогабаритные недорогие инерционные датчики, которые легко ин-
тегрируются с коптерами.
MPU-6050 имеет 6 степеней свободы (включая 3-осевой гироскоп и 3-осе-
вой акселерометр), что позволяет определять 6 независимых параметров инер-
ции. включая длительное ускорение в направлениях и компонентах и угловую
скорость вращения вокруг оси плоскости. Внутри датчика находится микропро-
цессор. который выполняет вычисления и совершает мгновенное преобразова-
ние сигнала из аналогового в цифровой, что снижает нагрузку на микроконтрол-
лер системы управления. Рассчитанные значения передаются в микроконтроллер
через интерфейс I2C. Интерфейс 12С имеет более низкую скорость передачи дан-
ных, чем интерфейс SPI, требует меньше проводов для подключения (один про-
вод SCK поддерживает тактовую частоту для синхронизации скорости между
микропроцессором и одним проводом SDA для передачи данных), и это количе-
ство проводов не увеличивается по мере увеличения количества датчиков, под-
ключенных к микроконтроллеру. Внешний вид блока датчиков MPU-6050 пред-
ставлен на рис. В. 16.
Рис. В 16. Внешний вид блока датчиков MPU-6050
Датчик магнитометра HCM588L имеет три степени свободы, тем самым
позволяя квадрокоптеру определять свою траекторию относительно направле-
ния магнитного ноля Земли, таким обратом, коптер стабилизирует свое направ-
ление. Как и в датчике MPU-6050, в этом датчике есть микропроцессор, который
преобразует аналоговое значение измерения в цифровое.
Система управления. Для выполнения разнообразных задач в квадрокоп-
тере имеется система управления. Она включает в себя полетный контроллер,
контроллеры скорости двигателей (ESC), приемники GPS или ГЛОНАСС, пере-
датчики, камеру и исполнительное устройство.
В настоящее время наиболее популярными полетными контроллерами яв-
ляются контроллеры ЛРМ 2.6 и Pixhawk; АРМ 2.6 строится на базе 8-битного
микроконтроллера Aimel ATmega 2560 с ядром AVR, Pixhawk - на базе 32-бит-
ного ядра ARM Cortex М4 микроконтроллера STM32F427. Контроллер двигателя
принимает входной сигнал широтно-импульсной модуляции (ШИМ. англ. PWM -
Pulse-Width Modulation) от системы управления и устанавливает заданный ре-
жим работы каждого из двигателей. Общий вид полетного контроллера АРМ 2.6.
представлен на рис. В. 17.
Рис. В. 17. Общий вид полетного контроллера АРМ 2.6
Задача оценки качества различных коптеров является очень важной и доста-
точно сложной. Однако, несмотря на многочисленные попытки ее решить, в
настоящее время нет общепринятой методики такой оценки.
Проблема заключается в том, что качество коптеров определяется многими,
подчас противоречащими друг другу, техническими характеристиками, поэтому
очень важно выбрать эффективный комплексный критерий качества. Использу-
емые в настоящее время квадратичные критерии качества обладают рядом недо-
статков, среди которых следует отметить следующие:
- правильный выбор весовых коэффициентов в случае большого (> 4) числа
параметров труднореализуем из-за различия взглядов экспертов;
- весь процесс нового выбора весовых коэффициентов в случае добавления
или убавления параметров достаточно трудоемок.
Одним из выходов в данной ситуации является применение аппарата век-
торной стратификации [6, 7], т. е. расслоения пространства критериально-
целевых свойств оцениваемых объектов. При этом под критериально-целевыми
свойствами объектов понимают такие свойства оцениваемых объектов, которые
характеризуют меру соответствия объекта заданному назначению. Особенно эф-
фективным при решении задачи комплексного оценивания является применение
метода последовательной дихотомии, суть которого заключается в следующем:
- пространство предполагаемого использования объектов Q, определяемое
их целевым назначением, разделяется на два взаимодополняющих, сопостави-
мых по важности подпространства, причем:
Q - QiU Q? - каждое из подпространств R । и R? разделяется на два взаимо-
дополняющих подпространства Rn и R12, R21 и R22, причем:
Qi = Qi 1U Q12 и Q2= Q21U Q22 и т. д. до тех пор, пока у эксперта не появится
возможность дать однозначную критериальную оценку;
- определяются критериальные свойства как степени влияния объекта на
каждое из подпространств, т. е. заполняются таблицы стратификации, при этом
целесообразно использовать укороченную вербальную шкалу, аналогичную
шкале Харрингтона, состоящую из пяти оценок эффективности:
- очень высокая /0.8 + 1,0/;
- высокая /0,63 ч- 0.8/;
- средняя /0.37 + 0.63/;
- низкая /0.2 + 0.37/;
- очень низкая /0 + 0.2/.
С учетом вышеизложенного материала после предварительного анализа
условий работы коптеров, была предложена следующая система технических ха-
рактеристик ИИУС коптеров:
- максимальное время полета Тмакс. [мин] (за образец взято значение 60 мин);
- максимальная скорость VMaKc. [км/ч] (за образец взято значение 70 км;ч);
- максимальный радиус действия R [км] (за образен взято значение 10 км);
- удельная площадь М [м2/кг] (за образец взято значение 1 м’/кг);
- максимальная высота Нмакс. [м] (за образец взято значение 6000 м);
- максимальная допустимая скорость ветра Vдоп. макс. [км/ч] (за образец взято
значение 40 м/с);
- максимальная относительная грузоподъемность Рмакс. = G/(M g) (за обра-
зец взято значение 1);
- номинальная удельная мощность потребления Ыном.уд. [Вт/кг] (за образец
взято значение 500 Вт/кг).
С учетом вышеизложенного была разработана схема формирования ком-
плексной оценки качества коптеров, представленная на рис. В. 18.
Рис. R. 18. Схема формирования комплексной оценки качества коптеров
Каждой характеристике в зависимости от ее значения по шкале Харринг-
тона ставятся баллы по пятибалльной системе, затем по определенной схеме вы-
считывается общий балл качества коптера - (Rang).
Разработанная схема комплексной оценки качества ИИУС кошеров пред-
ставлена на рис. В. 19. Эта схема достаточно наглядна и отражает нелинейный
характер опенки.
Все элементы матриц определены с помощью экспертов. Следует отметить,
что их определение не вызывает сложности, т. к. элементы выбираются лишь по
двум параметрам (в отличие от определения весовых коэффициентов для квад-
ратичных критериев).
В качестве примера определим ранг квадрокоптера Hubsan Х4 FPU, для
него:
Ямакс. = 0,3 км (1); Тмакс. = 20 мин (2); Умакс. = 60 км;ч(1);
Рмакс. = 2 Нм (2); Удоп.макс. = 10 м/с (2); Буд. - 0,35 м2/кг (2); Нмакс. = 100 м (1);
Мном.уд. = 400 Вт/кг (5).
Определим по схеме ранг - Rang = 3.
Ямакс
Тмакс
Рмакс
Vdon макс
Syd
Ыном yd
Нмаке
1 3 2 3 3
2 2 3 3 4
3 3 3 4 S
3 3 4 4 а
3 3 4 5 5
Омакс.пр.
VM3KC
1 1 Я 3 3
1 2 3 3
2 3 3 4 4
3 3 4 -I
3 4 5
1
1
2
3
3
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
5
5
1
2
3
3
3
2
2
3
3
3
3
3
4
4
3
3
4
4
i
Омакс.скор
Омакс.доп.
О уд
1
2
3
3
3
2
2
3
3
4
3
3
3
4
4
3
3
3
3
5
3
3
3
4
4
5
5
$
4
5
5
Омаке энар
1
1
2
3
4
1
2
3
3
4
2
2
3
4
4
3
3
3
4
5
3
5
5
Омаке.
Rang
Рис. В 19. Схема комплексной оценки качества квадрокоптеров
На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы.
1. Для комплексной оценки качества коптеров целесообразно применять ме-
тод векторной стратификации с использованием принципа последовательной ди-
хотомии.
2. Информационно емкими параметрами коптеров являются:
- максимальное время полета:
- максимальная скорость;
- радиус дейст вия;
- обратная масса;
- максимальная высота;
- допустимая скорость ветра;
- максимальная относительная грузоподъемность;
- номинальная обратная мощность потребления.
3. Разработанная схема комплексной оценки качества коптеров удобна, эф-
фективна и позволяет легко сравнивать различные их типы.
Контрольные вопросы
1 Каковы основные области применения коптеров?
2. Каковы основные характеристики коптеров?
3. Каков состав коптеров?
4. В чем суть метода векторной стратификации?
ЛИТЕРАТУРА К ВВЕДЕНИЮ
1. Рубин Д.Т., Конев В.Н„ Стариковский А.В., Шептунов А.А.. Смирнов А.С.,
Толстая А.М. Разработка квадрокоптеров со специальными свойствами для про-
ведения разведывательных операций И Спецтехника и связь. - 2012. - № 1. -
С. 28- 30.
2. Эпов М.И., Злыгостев ИЛ. Применение беспилотных летательных аппа-
ратов в аэрогеофизической разведке // Интерэкспо Гео-Сибирь. - 2012. - Т. 2. -
№ 3. - С. 22-27.
3. Puls Т., Hein А. 3D trajectory control tor quadrocopter // Intelligent Robots
and System (JROS), IEEE/RSJ International Conference on, 2010. - P. 640-645.
4. Zhao W., Hiong Go T. Quadcopter formation flight control combining MPC
and robust feedback linearization. Journal of the Franklin Institute. Vol. 351, Issue 3,
March 2014. Pp. 1335- 1355. DOI: 10.1016/j.jfranklin.2013.10.021.
5. Глотов B.A., Павельев В.В. Векторная стратификация. - М.: Паука,
1984.-94 с.
6. Глотов В.А., Павельев В.В. Комплексное оценивание многомерных объ-
ектов. Препринт. - М.; Институт проблем управления, 1984. - 54 с.
ГЛАВА 1. Анализ показателей качества
измерительных блоков коптеров
В настоящее время в коптерах применяют для измерения их координат сле-
дующие датчики [1.1-1.2]:
- барометры;
- магнитометры;
- гироскопы;
- акселерометры;
- ультразвуковые датчики;
- оптические датчики;
- ГЛОНАСС.
1.1. Описание основных датчиков параметров
Для лучшего понимания назначения датчиков коптеров опишем принципы
работы доступных датчиков [1.3].
Акселеромегр - это электронный датчик, который измеряет силу, прило-
женную к объекту, чтобы определить положение объекта в пространстве и от-
следить его движение. В коптерах в основном применяются акселерометры, ко-
торые состоят из микромеханической структуры.
Акселерометры имеют довольно высокий уровень шума сигнала, кроме
того, очень чувствительны к вибрации. Поэтому для извлечения полезной ин-
формации используются алгоритмы фильтрации сигнала [1.4]:
- скользящее среднее;
- гауссовский фильтр;
- упрощенный фильтр Калмана;
- различные комбинации вышеописанных фильтров.
В большинстве коптеров применяется акселерометр AOLX335. который
имеет низкий уровень шума. Датчик имеет диапазон чувствительности ±3 g. Он
может измерять статическое ускорение под действием силы тяжести в измеряе-
мых приложениях или датчиках наклона, а также динамическое ускорение под
действием силы, возникающей при движении, удара или вибрации.
Гироскоп (зрехосевой) - прибор, измеряющий проекцию угловой скорости
на гри перпендикулярные друг другу оси. Гироскопы представляют собой
устройства, состоящие из установленного колеса, вращающегося вокруг оси, для
обеспечения стабильности или поддержания опорного направления. Однако гак
24
как для задачи стабилизации наибольший интерес представляют углы, необхо-
димо интегрировать показания гироскопа по времени. В связи с тем. что точное
интегрирование дискретного сигнала невозможно, вычисленный угол со време-
нем начинает расходиться с реальным. Для коррекции показаний гироскопа по
углам крена и тангажа используется акселерометр, для коррекции рыскания -
магнитометр.
В большинстве коптеров гироскоп встроен в инерциальный измерительный
блок (IMU), который обнаруживает изменения характеристик вращения, таких
как тангаж, крен и рыскание, с помощью одного или нескольких гироскопов.
Параметры широко применяемого совмещенного в одном корпусе гиро-
скопа и акселерометра MPU6050 следующие:
- гироскоп, диапазон: ± 250, 500, 1000, 2000 %;
- акселерометр, диапазон: ± 2, 4, 8, 16 g.
Когда устройство ра змещено на плоской поверхности, оно будет измерять
0 г по осям X и Y и +1 г но оси Z.
Барометр представляет собой прибор для измерения давления, по показа-
ниям которого можно судить о высоте полета. Наименьшей погрешностью опре-
деления высоты обладает комбинация датчика давления и высоты OPS. Пара-
метры широко применяемого барометра MS5611 (компания MEAS Switzerland)
следующие:
- измеряемое давление: от 10 гПа до 1200 гПа;
- точность: до 0,1 м в самом точном режиме;
- время измерения: до 10 мс.
Ультразвуковой датчик представляет собой прибор для получения надеж-
ной информации о расстоянии до крупных целей даже в средах с сильными аку-
стическими или электрическими источниками шума. Параметры широко приме-
няемого ультразвукового датчика I2XL-MaxSonar-EZ4 следующие:
- интервал считывания показаний 67 мс (15 Гц);
- максимальное расстояние: 765 см;
- разрешение в диапазоне от 25 до 765 см: 0.1 м.
Магнитометр представляет собой электронный компас, дающий информа-
цию о полете относительно магнитного поля Земли и размещенный на плате кон-
троллера.
Видеокамера представляет собой прибор для записи фиксируемого изображе-
ния. Параметры широко применяемой видеокамеры Stack-X-1080Р следующие:
- фокусное расстояние камеры: 2,8 мм;
- угол объектива камеры: Н: 130 градусов, V: 98 градусов;
- датчик камеры: 1/2,5 дюймов CMOS;
- частота кадров DVR: 60 кадров в секунду;
- формат видео: NTSC или PAL.
Модуль навигации «GPS - Глонасс» (например, Flight control РСВЛ -
Н507А-05) позволяет отслеживать и измерять такие параметры, как расстояние,
скорость и время. Это фактически и система слежения, позволяющая определять
точное местоположение аппарата.
Модуль контроллера полета позволяет коптеру отслеживать свое текущее
положение и скорость. Кроме того, он получает сигналы от передатчика опера-
тора. Контроллеры полета взаимодействуют с датчиками, которые размещены на
борту коптеров для обеспечения плавного полета, а именно: акселерометром, ги-
роскопами и тому подобное. Кроме того, контроллеры полета вычисляют ско-
рость каждого из двигателей и отправляют сигналы управления на электронные
контроллеры скорости или ESC.
1.2. Восстановление углов
Прежде всего, стоит отметить, что акселерометры не способны отследить
равномерное вращение в плоскости, перпендикулярной вектору свободного
ускорения g. Если считать собственное ускорение коптера малым по сравнению
с ускорением свободного падения g, то можно определить углы крена и тангажа
только по показаниям акселерометра. Однако практические исследования пока-
зывают, что собственный шум акселерометра в сочетании с вибрацией от враще-
ния винтов и собственными ускорениями коптера не позволяет определять углы
с необходимой для стабилизации точностью. Если использовать фильтрацию до-
статочной силы для сглаживания сигнала, то появляется задержка показаний дат-
чика. препятствующая своевременному реагированию на изменение положения
летательного аппарата. Кроме того, при сильном сглаживании теряется инфор-
мация о сравнительно небольших изменениях угла.
В настоящее время типовые показатели датчиков имеют следующие значе-
ния:
- по]решности гироскопа тангажа до 0,125 град/с;
- погрешности гироскопа крена до 0,045 град/с;
- погрешности гироскопа рыскания до 1,5 град/с;
- погрешности ультразвукового высотомера до 0,3 м;
- погрешности GPS до 0,1 м;
- погрешности видеорегистраторов до 0,05 м.
Независимо от типа датчика параметра, его можно охарактеризовать стати-
ческой и динамической характеристиками. Типовая статическая характеристика
датчика имеет вид, как на рис. 1.1 [1.5].
Овых*
--►
Ubx
Рис. 1.1. Статическая характеристика датчика параметра
Приняты следующие обозначения:
Рд - статическая характеристика датчика параметра;
Ubx, Uвых - соответственно входной и выходной сигналы датчика;
сЮвх, dUвых ~ соответственно шаг квантования по соответствующим сигналам.
Необходимую разрядность датчика параметра N можно определить по фор-
муле [1.5]:
2/v-i
Увх макс
dl/вх
При соблюдении этого условия эффектом квантования по уровню можно
пренебречь. В датчиках параметров, применяемых в коптерах, количество разря-
дов практически всегда обеспечивает выполнение условия (1.1), что позволяет
считать статическую характеристику датчиков параметров линейной.
Как отмечалось выше, датчикам параметров свойственгш инерционность
(это вызвано либо необходимостью фильтрации сигналов, либо задержками в пе-
редаче сигналов). Задержками во времени Лг можно пренебречь, если соблюда-
ется условие [1.5]:
Тмин
В
(1.2)
Здесь Тмин - минимальная постоянная времени элемента, входящего в кон-
тур. При соблюдении этого условия эффектом квантования по времени можно
пренебречь. В датчиках параметров, применяемых в коптерах, условие (1.2) вы-
полняется редко, поэтому инерционность датчиков необходимо учитывать.
Обычно такой учет проводится за счет описания динамики датчиков передаточ-
ной функцией вида:
Wfln(S) =
м v } 1 + Тдп5
(1.3)
Обычно ТдП лежи! в диапазоне 0,01-0,05 с.
Уменьшение влияния такой инерционности на показатели качества контура
управления представляет собой серьезную научную и техническую задачу - r
работе предлагается использовать для этой цели идентификатор состояния,
функциональная схема которого представлена на рис. 1.2 [1.6].
Рис. 1.2. Функциональная схема идентификатора состояния
Данный идентификатор состояния работает следующим образом.
Входной сигнал t'«.v подается одновременно на объект с инерционным дат-
чиком параметра и на модель объекта с безынерционным датчиком параметра.
Разница сигналов с выхода датчика параметра ивых и с выхода модели 1:вых* по-
дается на регулятор модели, осуществляющий с помощью корректирующего
сигнала UK коррекцию модели. Регулятор модели выбирается из условия
настройки на один из видов оптимумов - технический или симметричный. Кон-
тур управления замыкается по оценке сигнала ивы.\*, что позволяет значительно
повысить его добротность, т. к. в контуре практически отсутствует инерционное
звено - датчик положения и разрядность модели может быть значительно выше
разрядности датчика параметра. Таким образом улучшаются технические харак-
теристики контура - его точность и быстродействие.
1.3. Разработка и анализ РЭП
В настоящее время в коптерах в качестве исполнительных двигателей
наряду с электродвигателями постоянного тока стали широко использоваться
вентильные электродвигатели (ВД), что связано с их хорошими эксплуатацион-
ными характеристиками [1.7]:
- большим удельным моментом;
- малой инерционностью;
- простотой управления.
Следует отметить, что под ВД в настоящее время понимают два типа элек-
тродвигателей:
- бесколлекторные электродвигатели постоянного тока - ЬДПТ (BLDCM
Brushles Direct Current Motor);
- собственно вентильные электродвигатели - ВД (PMSM - Permanent Mag-
ner Sinchronous Motor).
Различаются они видом противоЭДС: трапецеидальными (прямоуголь-
ными) для БДПТ и синусоидальными для ВД.
Для управления такими электродвигателями применяют управляющие
устройства УУ (ESC - Electronic speed control), вырабатывающие фазные напря-
жения либо синусоидального, либо прямоугольного или трапецеидального вида
[1.8-1.10]. Полного единодушия по вопросу о преимуществах того или иного
вида используемого вида фазного напряжения до сих пор нет, поэтому исследо-
вание получаемого качества управления ВД при различных способах управления
является актуальной задачей.
Следует отметить, что РЭП для коптеров должны быть, с одной стороны,
как можно компактнее и легче, а с другой стороны, обладать высоким быстро-
действием и точностью, чтобы обеспечивать качественное управление скоро-
стями вращения винтов, несмотря на ветровые нагрузки.
Поэтому предлагается проанализировать возможность использования того
или иного вида питающего напряжения и синтезировать РЭП.
1 .3.1. Исследование и анализ математической модели
вентильного двигателя
Для решения данной задачи рассмотрим функциональную схему вентиль-
ного двигателя с устройством управления, датчиком положения ротора и сило-
вым выпрямителем, которая представлена на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Функциональная схема вентильного двигателя
с устройством управления, датчиком положения ротора и силовым выпрямителем
Приняты следующие обозначения; ВД - вентильный электродвигатель;
СВ - силовой выпрямитель; УУ - устройство управления; VT1-VT6 - силовые
транзисторы; VD1-VD6 - обратные диоды; Uvti_^vt& _ сигналы управления
транзисторами.
В настоящее время с помощью различных систем управления на ВД подают
фазные напряжения различной формы - синусоидальные, трапецеидальные и
прямоугольные, как на рис. 1.4.
Математическую модель вентильного двигателя целесообразно составить с
учетом устройства управления, датчика положения ротора и силового выпрями-
теля.
При этом под математической моделью любого объекта будем понимать
описание его работы, выраженное с помощью математических и логических сим-
волов.
0.99988700U
l'.7999J4000
0.599943000
0 399970000
0.199998000
0.000026494
-0.199945000
-0.399917000
0.599990000
0.799862000
-0.999834000
а)синусоидальное
1 000000000
1 Ч40С000ПО
0 680000000
0.520000000
0.360000000
О 200000000
О 039999900
0.120000000
О 230000000
0.440000000
-0.600000000
б) трапецеидальное
1.000000000
0.800000000
J 6UOOOOOOO
3 400000000
С.200000000
0.0
-с йоопооооо
О400000000
-о.ьиооооооо
-О, Г1'0000000
-1 ооооооооо
в) прямоугольное
Рис. 1.4. Фазные напряжения различной формы
В работе используются математические модели, выраженные в виде систем
дифференциальных и алгебраических уравнений, в виде передаточных функций
и структурных схем, содержащих передаточные функции.
Математически динамику ВД с постоянными Mai нитами можно описать
следующей системой дифференциальных уравнений [1.11]:
U„sin(P) - KvV sin(P) = L^+ laR; (1.4)
Unsin(P--n)-KvVsin(P--n) = L — + IbR', (1.5)
x, 3 J \ 3 j dir
l/nsin(p--7r)-KpKsin(p--7r) = L— + ICR; (1.6)
\ 3 x * 3 < t
Мдв «Км (la + Ih + 1с); (1.7)
1dV жл жл J— = Мдв - Мс; (1.8)
Р = п Cvdt. (1.9)
Приняты следующие обозначения:
i/n = Ub> У с ~ амплитуды подаваемых на фазные обмотки напряжений;
V - частота вращения ротора;
Р - угол поворота ротора;
L, R - индуктивность и активное сопротивление фазной обмотки;
/а, 1Ь, 1С - токи в фазных обмотках;
МдВ - момент, развиваемый двигателем;
Мс - момент сопротивления;
J - момент инерции;
п - число пар полюсов:
Kv - коэффициент противоЭДС;
Км - коэффициент передачи по моменту.
Тогда математическую модель ВД в виде структурной схемы с учетом
различных видов питающих фазных напряжений можно представить как
на рис. 1.5.
Рис. 1.5. Структурная схема вентильного электродвигателя
Приняты следующие обозначения:
R, L - соответственно активное сопротивление и индуктивность статорной
обмотки;
Км - коэффициент передачи по моменту;
J - момент инерции;
п - число пар полюсов;
Kv - коэффициент противоЭДС;
Uф - фазное напряжение;
МдВ - момент двигателя;
Мс - момент сопротивления;
V, Р - соответственно скорость и положение вала двигателя;
F3i (i = 1.2.3) - нелинейности, отображающие вид питающих напряжений
(F31 соответствует синусоидальным напряжениям, F32 соответствует трапеце-
идальным напряжениям; F33 соответствует прямоугольным напряжениям);
la, Ih, Ic - фазные токи.
С помощью данной математической модели посредством пакета программ
«MATLAB» были проанализированы различные варианты питания ВД при сле-
дующих параметрах:
R = 3 Ом; L = 0,02 Гн; Км = 1,5 —; Kv = 0,6 —;
А рад
J = 0.001 кгм2;п = 4; I)ф = 100 В.
Переходные процессы ВД (а - фазные токи, b - момент, с - скорость) для
различных видов питающих напряжений представлены на рис. 1.6, 1.7, 1.8.
0 588871000
0.434040000
0.314208000
0.184377000
О-049544900
-0.085286600
*0.220118000
-0.354950000
-0.489781000
0.624613000
-0.759444G00
Г5-Ц8ет F6-Ckopocto ESC-Buxot
а) фазный ток
Рис. 1.6 (начало). Переходные процессы ВД при синусоидальных
питающих напряжениях
Рис. 1.6 (окончание). Переходные процессы ВД при синусоидальных
питающих напряжениях
Рис. 1.7 (начало). Переходные процессы ВД при трапецеидальных
питающих напряжениях
2.3311IOOOO
1.8O926UOOO
1.287390000
0.765519000
0.243653000
-0.278213000
-О.9иОО78ООС
-1.321940000
-1,843810000
-2.36568OOOO
-2.1'7550000
F5-U8ei F6-Ckopoctd ESC-Вмход
ddddddddd
б) момент
9.947310000
7 970070000
5.992830000
4 015580000
2 038340000
0.061086200
-1 916150000
-3.893410000
-5.870650000
-7 847900000
-9.825150000
в)скорость
Рис. 1.7 (окончание). Переходные процессы ВД при трапецеидальных
питающих напряжениях
1.267310000
1.088840000
0.910382000
0.731919000
0.553458000
0.374995000
0.196533000
0.018072000
-0-160390000
-0.338851000
-0.517313000
а) фазный ток
Рис. 1.8 (начало). Переходные процессы ВДпри прямоугольных
питающих напряжениях
3.579880000
1.814970000
1.050050000
0.285145000
-0.479764000
-1.244680000
-2.009590000
-2.774490000
-3.539400000
4.304Э10000
-5.069220000
б) момент
в) скорость
Рис. 1.8 (окончание). Переходные процессы ВД при прямоугольных
питающих напряжениях
Анализ полученных переходных процессов позволяет сделать следующие
выводы:
- фазные токи ВД при синусоидальных питающих напряжениях также
имеют синусоидальную форму;
- фазные токи ВД при трапецеидальных питающих напряжениях имеют
форму, близкую к синусоидальной;
- фазные токи ВД при прямоугольных питающих напряжениях также имеют
прямоугольную форму;
- максимальные пульсации момента ВД наблюдаются при трапецеидальных
питающих напряжениях, минимальные - при прямоугольных питающих напря-
жениях;
- максимальное перерегулирование скорости ВД наблюдается при прямо-
угольных питающих напряжениях, минимальное - при трапецеидальных питаю-
щих напряжениях.
Данные выводы подтверждают возможность использования всех трех видов
питающих напряжений в управляющих устройствах.
1.3.2. Исследование и разработка РЭП с тремя контурами тока
Наиболее распространенной схемой РЭП с ВД является схема РЭП с тремя
контурами тока [1.12, 1.13], представленная на рис. 1.9.
Рис. 1.9. Функциональная схема РЭП с тремя контурами тока
Приняты следующие обозначения:
PC, РТа. РТВ, РТс - соответственно регуляторы скорости и фазных токов;
ГТС - генератор треугольного сигнала;
ШИМ - широтно-импульсный модулятор;
УГР - устройство гальванической развязки;
ДТа, ДТв. ДТе - датчики фазных токов;
СВ - силовой выпрямитель;
ПК - преобразователь координат;
ДПР - датчик положения ротора;
ВД - вентильный двигатель;
ДС - датчик скорости;
VT1-VT6, VD1-VD6 - силовые транзисторы и диоды усилителя мощности;
U jc, U jm - соответственно сигналы задания скорости и момента (тока);
Идс, иДТа, Идти. Ujtc - соответственно сигналы с датчиков скорости и токов;
Пгга. иЗГв, Пзтс - сигналы задания фазных токов;
Urrc - периодический треугольный сигнал;
Uya, Пув, Uyc - управляющие сигналы;
Пут (Uvri - П\тб) - сигналы управления силовыми транзисторами.
Такой схеме соответствует математическая модель в виде структурной
схемы, представленной на рис. 1.10.
Приняты следующие обозначения:
Wpc(S), WpTa(S), WPtb(S), Wpic(S) - соответственно передаточные функции
регулятора скорости и токов;
Кум - коэффициент усиления усилителя мощности;
КдТ - коэффициент передачи датчика тока;
V - скорость ВД;
Р - положение вала ВД;
1фа, 1фв, 1фс - фазные токи.
КУм = 30; КД1 = 1 2.
А
Параметры регулятора тока определяются из условия настройки на техни-
ческий оптимум [1.13] из следующего уравнения:
WpT(S) Кум Кдт = 2 1 (I - Ю)
где т = L/R. Откуда:
WPt(S) = --— = = -. (1.11)
r v 7 2КумКдт£ S S ' 7
Рис. 1.10. Структурная схема РЭП с тремя контурами тока
Параметры регулятора скорости определяются из следующего уравнения;
WP'CS) = 8(X*) (1-12)
Откуда:
.лг гол Крс(1+Трс$) Кдт/Н2(1+8^)
Wpc(S) =----------= ———-Д-;Крс=100;Трс = 0,03с. (1.13)
Характеристики РЭП регламентирует ГОСТ 27803-91 «Электроприводы,
регулируемые для металлообрабатывающего оборудования и промышленных
роботов. Технические требования». Одной из важнейших характеристик РЭП яв-
ляется диапазон регулирования скорости (у станков и ПР он должен быть равен
1000 для малоточных РЭП и 10 000 для высокоточных РЭП).
С целью определения качества РЭП проведем математическое моделирова-
ние всей структурной схемы для входных сигналов тина «ступенька» амплиту-
дой 0.01 В; 0.1 В; 1 В; 10 В. Полученные расчеты приведены на рис. 1.11 -
рис. 1.14 (а - момент, б - скорость).
Рис. III. Переходные процессы РЭП с тремя контурами тока при Ux = +/- 0,01 В
и.145019000 -0.029545900 0.204111000 -0.378674000 -0.553239000 -0.727803000 -О.9023680О0 -1.076940000 -1.251490000 -1.426О7П000 -1.600620000 F5- Цвет Р6-Скорость ESC-Выход t
i
. .V ! *Г"’
!
J
г » .........
о о о о о О ф о о о (Ч о ° о 3 3 ч 3 о г (Ч о о со (Ч д о сч о о о ч> о о О о ♦ о
а) момент
1.862770001) F5- Цвет F6-Ckoi>octd ESC-Выход
1.473360000 1.083940001 0.694531000 0.3051130UI
i
1 1
1
-0. 084299900 -0.473715000 -0.863130000 -1.252540000 -1.641960000 -2.031370000
i
i
1 U"
О. о О ч- о 6 О 8 О огт -о о 2 d э э М э о ч- сч 6 О. 280 О. 320 О V (*) 6 о о ч- 6
б)скорость
Рис. 1.12. Переходные процессы РЭП с тремя контурами тока при Ux = +/- 0.1 В
0.979596000
0.878696000
0.777795000
1.676895000
1.575996000
) .475096000
j.374196000
0.273296000
1.172396000
0,071495100
-0 029405100
а) момент
Рис. 1.13 (начало). Переходные процессы РЭП с тремя контурами тока
При Изе = +/— 1 В
19.19750000
15.00990000
10 82220000
6.634640000
2.447010000
-1.740620000
-5.928240000
-10.11590000
-14.30360000
-18 49120000
-22.67880000
б)скорость
Рис. 1.13 (окончание). Переходные процессы РЭП с тремя контурами токи
при Ujc = +/- 1 В
Рис. 1 14. Переходные процессы РЭП с тремя контурами тока
при иж = +/- 10 В
Такой РЭП обладает хорошими техническими характеристиками, соответ-
ствует требованиям ГОСТ 27803-91, однако достаточно сложен в изготовлении и
наладке из-за наличия трех датчиков и регуляторов тока [1.13]. Простое исключе-
ние датчиков тока невозможно, потому что это вызовет перегрузку по току.
В настоящее время в некоторых любительских КК применяются и РЭП
с двигателями постоянного тока (несмотря на их недостатки).
Для понимания принципа работы таких РЭП рассмотрим электропривод без
датчика тока с электродвигателем постоянного тока тина ДПР-32, тахогенерато-
ром постоянного тока и преобразователем серии ПЭП-ДПТ-100, функциональ-
ная схема которого представлена на рис. 1.15 [1.14J.
Рис. 1.15. Функциональная схема РАЭП с ограничением тока
На функциональной схеме РАЭП приняты следующие обозначения:
PC - регулятор скорости;
ГТС - генератор треугольного сигнала;
ШИМ - широтно-импульсный модулятор;
УГР - устройство гальванической развязки;
СУ - суммирующее устройство;
СВ - силовой выпрямитель;
ДПТ - двигатель постоянного тока;
ДС - датчик скорости;
VT1-VT4, VD1- VD4 - силовые транзисторы и диоды усилителя мощности
соответственно;
U зс, Чзм - сигналы задания скорости и момента соответственно;
UJC - сигнал с датчика скорости;
Um - периодический треугольный сигнал;
Uy - управляющий сигнал;
Uшим - промодулированный управляющий сигнал;
Uvt1-Uvt4 - сигналы управления силовыми транзисторами.
Такой функциональной схеме соответствует математическая модель в виде
структурной схемы, представленной на рис. J .16.
На структурной схеме РАЭП приняты следующие обозначения:
Wpc(S) - передаточная функция регулятора скорости;
Км - коэффициент передачи по моменту;
Kv - коэффициент противоЭДС;
J - момент инерции;
Мд - момент двигателя;
Мс - момент сопротивления;
F1-F3 - нелинейности, характеризующие схемотехнические особенности
электропривода.
Одной из важнейших характеристик РЭП является диапазон регулирования
скорости (он должен быть равен 1 000 для малоточных РЭП и 10 ООО для преци-
зионных РЭП).
Рис. 1.16. Структурная схема РАЭП с ограничением тока
С целью определения качества РЭП проведено математическое моделиро-
вание структурной схемы для входных сигналов типа «ступенчатая функция»
амплитудой 0,01 В; 0,1 В; 1 В; 10 В. Полученные расчеты приведены на рис. 1.17.
хтзооо
0.MX317D00
0 45 ИЛАИ
о-зззоогооо
0.317544000
0.24124700С
о.кхвахв
0.144712000
0.U25140O0
0.COW573X
0.0
55 Ми FlttoMct» 1st I».<
ссоосооооо:
4 240010000
1 *34020000
3.400010000
2.782020000
2 1UOOOOOC
2.130010000
1.704000000
1 371010000
О*52004000
. 424001000
0.0
15-М4Т »-Cr«Ktn Bt-hM4
rt
eS&88«Sc33c
d d c d d d d d d d d
6) U3c=0,l В
35.75720000
35 ММОООО
31 «гмооо
37.5*15-0000
21 5SM0000
IS.ibtOOOO
и кплюои
11“ТОП
7 H1I ЛИЮ
1,575120000
0.0
F5 Вгг Н-Сионн» tSC hi-.*
ddddddddddd
Рис. 1П. Тахограммы РАЭП
Анализ представленных рисунков показывает, что тахограммы (а)-(в) ана-
логичны друг другу, но отличаются в деталях. Тахограмма (г) не имеет перере-
гулирования и существенно отличается от остальных. Также проведем матема-
тическое моделирование структурной схемы для входных синусоидальных сиг-
налов амплитудой 0,1 В. Полученные результаты приведены на рис. 1.18.
3145540000
3.18151000)
2.371040400
1 571440000
0.7441)7000
*0.034247300
-0.3404К400
1 4С 1’0000
2.445540000
-3.254070000
•4-051410000
4.011*30000
3.24*5X0011
2 44171000С
1.454720000
0.851570000
0.044727300
-0.734044000
-1 543»М00(
2.344050000
-3 1 73050000
-3 *18040000
15-MtI 54-t«₽«CT* UC-teM
7
£888
0 0 0 0
d d d d
а) 11зс= 10 х sin(2n * 20 х t) В
6) U3C= 10 x sin(27T x 40 x t) В
0 0 0 0
3 5 5 8
d d d i
Рис. 1.18 (начало). Тахограммы РАЭП
4 U17WOOO
3
1 esmam
1.414730000
0.7?4317000
0.0И?И«Ю
•0 404344000
L744700000
-г.мзозоооо
-3.42^400000
4 24"770(00
в) Озс= 10 х ып(2л X 60 X t) В
5 М1100000
4 .405 30000
3. LWVOOOO
г лямоад
1 317Г50000
0.37441WOO
-О 343715000
1 ммгзоооо
-г 443370000
-з йьиииои
-4.127430000
г) изс= 10 х sin(2jr х 70 х t) В
Рис. I.18 (окончание). Тахограммы РАЭП
Из представленных тахограмм видно, что РАЭП обладает полосой пропус-
кания до 75 Гц. что вполне достаточно для применения в коптерах.
Контрольные вопросы
1. Каковы основные датчики параметров, применяемые в коптерах?
2. Какие типы электродвигателей применяются в коптерах?
3. Какие преимущества у вентильного электродвигателя?
4. Каков состав регулируемого электропривода?
5. Каковы способы управления вентильным электродвигателем?
6. Чем отличаются настройки на технический и симметричный оптимумы?
ЛИТЕРАТУРА К ПЕРВОЙ ГЛАВЕ
1.1. Самойлов Антон Сергеевич. Стабилизация квадрокоптера по крену и
тангажу под управлением системы Linux. Курсовая работа. САНКТ-ПЕТЕР-
БУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Математико-механиче-
ский факультет Кафедра Системного Программирования. - 2013. - 18 с.
1.2. Mellinger D., Kumar V. Minimum snap trajectory generation and control
for quadrotors // Proc. Of the IEEE Intern. Conference on Robotics and Automation
(ICRA). - Shanghai, China: IEEE, May 9-13, 2011. P. 2520-2525.
1.3. Белоконь C.A., Золотухин Ю.Н., Мальцев A.C., Нестеров А.А., Филип-
пов М.Н., Ян А.П. Управление параметрами полета квадрокоптера при движении
по заданной 1раектории // Автометрия. - 2012. - № 5. - С. 32-41.
1.4. Белоконь С.А., Золотухин Ю.Н., Котов К.Ю., Мальцев А.С., Несте-
ров А.А., Пивкин В.Я., Соболев М.А., Филиппов М.Н., Ян А.П. Использование
фильтра Калмана в системе управления граекторным движением квадрокоптера И
Автометрия. - 2013. - № 6. - С. 14-24.
1.5. Солодовников В.В., Зверев В.К). Расчет динамики стационарных си-
стем автоматического регулирования с микропроцессорными промышленными
регуляторами. Учебное пособие. - М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1985. - 58 с.
1.6. Слепцов В.В., Руабхи Н. Применение идентификаторов состояния в
следящих системах промышленных роботов. Сборник научных трудов «При-
боры, контрольно-измерительные системы автоматизации и управления». -
Москва. 1999. - С. 29-35.
1.7. Обрабатывающее оборудование нового поколения. Концепция проек-
тирования / В.Л. Афонин, А.Ф. Крайнев, В.Е. Ковалев и др.; под ред. В.Л. Афо-
нина. - М.: Машиностроение, 2001. - 255 с.
1.8. Терехов В.М. Системы управления электроприводов: Учебник для сту-
дентов высших учебных заведений - М.: Издательский центр «Академия»,
2005.-304 с.
1.9. Виноградов А. Б. Векторное управление электроприводами перемен-
ного тока / ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический универси-
тет им. В.И. Ленина». - Иваново, 2008. - 298 с.
1.10 Слепцов В.В., Рокачевский О.А., Аблаева А.Е. Разработка высокоэф-
фективного электропривода с вентильным двигателем. // Приборы. - 2017. -
№ 10.-С. 26-29.
1.11. Высоцкий В.Е., Воронин С.М. Имитационное моделирование элек-
тромагнитных и электромеханических процессов вентильного двигателя // Вест-
ник ИГЭУ. - 2011. - Вып. 1.-С. 1-4.
1.12. Rokachevskii О.A., Sleptsov V.V., Ablaeva А.Е., Kanaev S.A. and Mos-
kalenko O.V, Metrological assurance of the characteristics of electric drives at the de-
sign stage. Journal of Physics: Conference Senes, 1889 (2021) 042057. ICMSIT-I1
2021, p. 3 -p. 6. IOP Publishing. doi: 10.1088/1742-6596/1889/4/042057.
1.13. Вегера Ж.Г., Слепцов В.В. Автоматизированный электропривод: Мо-
нография. - Москва: РТУ МИРЭА. 2022. - 97 с.
1.14. Слепцов В.В., Боровин Г.К., Евневич И В. Следящий электропривод.
Авт. свидет. № 1409968. 1988 г.
ГЛАВА 2. Проектирование
информационно-измерительных
и управляющих систем квадрокоптеров
Современный квадрокоптер (КК) представляет собой беспилотное летаю-
щее устройство, имеющее четыре управляемых винта, обеспечивающих переме-
щение по заданной траектории, и предназначенное для транспортировки, как
правило, легких приборов и предметов на ограниченное расстояние, для раз-
ведки полезных ископаемых и других наблюдений [2.1]. Общий вид квадрокоп-
тера типа Ls-38 GPS RS представлен на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Общий вид квадрокоптера типа Ls-38 GPS RS
Движение квадрокоптера описывается в неподвижной и подвижной систе-
мах координат, представленных на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Неподвижная и подвижная системы координат (а)
и кинематическая схема квадрокоптера (б)
Приняты следующие обозначения:
X, Y, Z - неподвижная система координат, XI, Yl, Z1 - подвижная система
координат;
К. - угол рыскания;
Т - угол тангажа;
К - угол крена.
Система дифференциальных уравнений, описывающая динамику квадрокоп-
тера. имеет следующий вид [2.2]:
d2X _ (Fl + F2 + F3 + F4)
dt2 т Х
х [cos(/?) х sin(T) х cosf/O + sm(/?) х sin(K)] — x (2.1)
d2Y (Fl + F2 + F3 + F4)
dt2 m X
x [sin(/?) x sin(T) x cos(K) + cos(R) x sin(K)] ~ (2.2)
g = (FltF2;F3tF4) x [eOs(T) x cos(K)] - gxg-g; (2.3)
d2T I
gUXx(F4-F2); (2.4)
g| = -^-x(F3-Fl); (2.5)
dt2 Jyy 4 7 ' '
^4 = -^-X (Fl-F2+F3-F4); (2.6)
dt2 /zzxKt 4 J '
Fi = Kt x (w,)2. (2.7)
Приняты следующие обозначения:
Fi - силы тяги винтов (i = 1 ...4);
Jxx, Jyy, Jzz - моменты инерции квадрокоптера вокруг соответствующих
осей;
m - масса квадрокоптера;
I - расстояние от центра квадрокоптера до мест крепления электродвигателей;
b - технологический коэффициент.
Конкретные значения исследуемого квадрокоптера:
m = 0.5 кг; 1 = 0,25 м; Кг = 4 х IO"5 b = 1,2 х 10 "7 '' У * ' ;
рад2 рад2
Ах = Ay = Az = 1 —; Jxx - Jyy = 5х10'3 кгх м2; Jzz = 9 х 10-3 кг х м2;
<о,- „акс = 300
Так как предполагается плавное движение КК с малыми углами крена и тан-
гажа, то cos(T) ~ cos(T) ~ cos(R) » 1, a sin(T) « Т, sin (/<) » К, sin(F) « 0. Кроме
того, предполагая плавное движение в плоскости XOY, т. е. выполнение условия
(Fl + F2 + F3 4- F4) = mxg, так, уравнения могут быль представлены в виде:
d х ,, Ах dX — = Ктх х (Г) х —; dt2 4 7 m dt (2.8)
d2Y .. Ay dY — = - Кку X (F) X —; dr2 J v 7 m dt (2.9)
d2Z (Fl + F2 + F3 + F4) Л? * dZ -in
dt2 m m dt ( • )
d2T I
^-^X(F4-F2); (2.11)
S= 7^x(F3-Fl); <2-12)
= —— x (Fl - F2 + F3 - F4). (2.13)
dt2 /zzxKt 4 ' ' '
Для исключения возможных неопределенностей в понимании дальнейшего
материала, введем понятие ИИУС КК.
Под ИИУС КК понимают совокупность технических средств и программ-
ного обеспечения, осуществляющую сбор, хранение и обработку информации о
параметрах движения, а также выработку управляющих воздействий на эле-
менты управления [2.3].
2.1. Разработка математической модели ИИУС КК
Перейдем к разработке функциональной схемы и математической модели
ИИУС КК, уделяя особое внимание ее компонентам. При этом пристальное вни-
мание будем уделять величинам запаздываний поступления информации с соот-
ветствующих датчиков параметров квадрокоптера - по положению координат и
их скоростям. Эти запаздывания будем учитывать в виде постоянных времени
передаточных функций соответствующих датчиков.
С учетом представленных выше уравнений была разработана функциональ-
ная схема ИИУС КК. представленная на рис. 2.3.
Математическая модель ИИУС КК в виде структурной схемы представлена
на рис. 2.4.
Рис. 2.3. Функциональная схема ИИУС КК
Рис. 2.4. Структурная схема ИИУС КК
Приняты следующие обозначения:
РПг, РПХ, РПу, РПТ, РПК, РПГ - соответственно регуляторы положений по
координатам Z, X, Y, Т, К, R;
РЭП1-РЭП4 - четыре регулируемых по скорости электропривода;
РСТ, РСК и РСГ - регуляторы скорости по координатам Т, К и R;
Д1Ь, ДПх, ДПу, ДПТ, ДПк. ДПГ- соответственно датчики положений по ко-
ординатам Z, X, Y, Т, К, R;
ДСт, ДСК, ДСг- датчики скорости по координатам Т, К и R;
КУ 1, КУ2 - корректирующие элементы;
Usz, Ujx, U3y, Utt, Ujk, U3r - соответственно сишалы задания положений по
координатам Z. X. Y, Т, К. R;
Upnz, Upnr- соответственно выходные сигналы с регуляторов положения ко-
ординат Z и R;
Utt, и5К- сигналы задания координат Т и К;
Uзет, U jck, U3cr - chi налы задания скоростей координат Т, К и R;
Upc-i, иРск, Upcr- сигналы с регуляторов скорости координат Т, К и R;
Fz - сила тяги ио координате Z;
Р - вес КК;
V7 - скорость перемещения по координате Z;
М,, Vi - соответственно момент и скорость по координате Т;
Мк, VK - соответственно момент и скорост ь по координат е К;
Mr, Vr - соответственно момент и скорость по координате R;
Kiz, Kit, Ктк, К1Т- физические коэффициенты;
Wpnz(S), Wpnx(S), Wpny(S), WpnHS), WPhk(S), Wpnr(S) - соответственно пере-
даточные функции регуляторов положений по координатам Z, X, Y, Т, К. R;
WPct(S). WpcK(S) - соответственно передаточные функции регуляторов ско-
рости ио координатам Т, К;
Крэп, ТРэп - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
РЭП;
Кдпг, Тдпг - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика положения по координате Z;
Кдпх, Тдпх- соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика положения по координате X;
Кдпу, Тдпу - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика положения по координате Y;
Кдпт, Тдпт - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика положения по координате Т;
Кдпк, Тдпк - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика положения по координате К;
Кдпг, Тдпг - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика положения по координате R;
Кдст, Тдст - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика скорости по координате Т;
Кдск, Таек - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика скорости по координате К:
Кдсг, Тдсг - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика скорости по координате R;
Kvz, Tvz - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени узла
скорости по координате Z;
Kvx, Tvx - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени узла
скорости по координате X;
Ку у, Туу - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени узла
скорости по координате Y;
Kvt - коэффициент передачи узла скорости по координате Т;
Ку к - коэффициент передачи узла скорости по координате К;
Куг- коэффициент передачи узла скорости по координате R;
Fpuz, Fpnx, Fpny, Fpm, FpnK, Fpur - соответственно нелинейности регуляторов
положений по координатам Z, X, Y, Т, К, Ri
Fl, F2 - нелинейности корректирующих устройств;
Ррст, Ррск - нелинейности регуляторов скорости по координатам Т и К.
Контуры управления координатами КК настраивают на технический и сим-
метричный оптимумы [2.4].
2.2. Синтез регуляторов ИИУС КК
Параметры контуров управления приведены ниже.
Для контура управления по координате Z:
Ktz = 4 х IO"5 Kvz = 5 Tvz = 2 с; Крэп = 2,5 ———; Трэп = 0,001 с;
рад2 с г дискрет х с г
Кдпг = 1; Тдпг - 0,01 с.
Контур положения по координате Z настроен на технический оптимум, то-
гда:
Wpnz(S) х —Крэп- х 4Ktz х
1 + Трэп5
Kvz 1
— X X
1 + TvzS S
Кдиг
1 + TanzS
2 хт1 х 5(1 + т1 х 5)’
(2.14)
где т1 = Трэп, тогда:
Wpnz(S) =
______(1 + TvzS)(l + Тдп25)_____
8 х Крэп х Kvz х Ktz х Кдпг х Трэп’
Реализация такого регулятора затруднена, но так как Tvz » Tinz, то его
можно заменить на регулятор с передаточной функцией вида:
Wpnz(S) =
___________(1 + TvzS)___________
8 х Крэп х Kvz х Ktz х Кдпг х Трэп'
Для контура управления по координате X:
Ктт = 4 х 10 "5 Kvt = 50 Kvx = 50 Tvx = 2 с; Кдст = 1;
рад2 кг хм2 с
Тдст = 0,01 с; Кдпт = 1; Тдит = 0.05 с; Кдпх = 1; Тдпх - 0.05 с.
Контур скорости по координате Т наст роен на технический оптимум, тогда:
WpcT(S) х
Крэп т. Kvt Кдст 1
--------X Ктт X------X-----£----=--------------------
1 + TpjuS 5 1 + Тдст5 2 X т! X 5(1 + т! х 5)
(2.16)
где т! = Трэп, тогда:
WpcT(S) =
(1+ Тдст5)
2 х Крэп х Ктт х Kvt х Кдст’
Передаточная функция контура скорости по координате Т имеет вид:
Wkct(S) =---------1-------.
Кдст(1 + 2 х Трэп5)
(2.18)
Контур положения по координате Т настроен на технический оптимум, то-
гда:
1
WpnT(S)x ------—--------x - x =-----------------------. (2.19)
r v Кдст(1 + ZxTpanS) S 1 + Тдпт5 2 хт2 xS(l+r3 x S) v '
где 12 = 2 x Трэп, тогда:
WpnT(S) «= —(2.20)
r 2 x Кдпт x Тдст v
Передаточная функция контура положения по координате Т имеет вид:
Wkht(S) =---------------.
Кдпт(1 + 4х Трэп5)
(2.21)
Контур положения по координате X настроен на технический оптимум, то-
гда:
Wpnx(S) x 1 Kvx Кдпх 1 x x —- (2.22) Кдпт(1 + 4 х TpsnS) 1 + TvxS 1 + Тдпх5 2 x тЗ X S(1 + Г4 x S)
где гЗ = 4 x Трэп, тогда:
Wpnx(S) =
Кдпт(1 + TvxS)(l + ТднхЗ)
8 х Kvx х Кдпх х Трэп
Реализация такого регулятора затруднена, но так как Tvx » Тдпх, то его
можно заменить на ре!улятор с передаточной функцией вида:
Wpnx(S) =
Кдпт(1+ TvxS)
8 х Kvx х Кдпх х Трэн'
(2.24)
Для контура управления по координате Y:
Ктк = 4 х 10”5 Kvk = 50 : Kvy = 50 Tvy = 2 с; Кдск = 1;
рад2 кг хм2 J с
Тдск = 0,01 с; Кдпк = 1; Тдпк = 0,05 с; Кдпу = 1: Тдпу = 0,05 с.
Контур скорости по координате К настроен на технический оптимум, тогда:
WpcT(S) х —------- х Ктк х — х ---------=----------------- (2.25)
r v 1 + 7/nwS S 1+Тдск$ 2 хт1 XS(1 + rl x S) v ’
где т1 = Трэп, тогда:
WpcT(S) =
________(1 4- TackS)_____
2 x Крэи x Ктк x Кг’к х Кдск'
(2.26)
Передаточная функция контура скорости по координате К имеет вид:
1
Wkck(S) =-----------------.
Кдск(1 + 2 X Трэп5)
(2.27)
Контур положения по координате К настроен на технический оптимум, то-
гда:
WpnK(S)x
КдскЦ + 2 х Трэп5) S
Кдпк _ 1
1 + Тдпт5 2 X т2 х $(1 + т2 х S)’
(2.28)
где т2 = 2 х Трэп, тогда:
WpnT(S) =
Кдск(1 + Тдпк5)
2 X Кдпк X Тдск'
Передагочная функция контура положения по координате Т имеет вид:
Wkhk(S) =
__________1_________
Кдпк(1 + 4 х Трэп5)'
Контур положения по координате Y настроен на технический оптимум, то-
гда:
Wpny(S) х
1 Kvy Кдпу
Кдпк(1 + 4 х Трэп5) 1 + TvyS 1 + Тдпу5
__________1_________
2 х тЗ х S( 1 + тЗ х S)'
(2.31)
где тЗ = 4 х Трэп, тогда:
Wpny(S) =
Кдпк(1 + Tvy5)(l + Тдпу5)
8 х Kvy х Кдпу х Трэп
(2.32)
Реализация такого регулятора затруднена, но так как Тиу » Тдпу, то его
можно заменить на регулятор с передаточной функцией вида:
Wpny(S) =
Кдпк(1 + TvyS)
8 х Kvy х Кдпу х Трэп'
(2.33)
Для контура управления по координате R:
Ктг =4x10"5 - —; Kvr = 50 ——; Кдсг = 1; Тдск = 0,01 с; Кдпг = 1;
рад2 кг х м2
Тдпг = 0,01 С.
Контур скорости по координате R настроен на технический оптимум, тогда:
... /пч Лря; тг Kvr Кдсг 1
Wpcr(S) х —-----х Ктг х — х ----------=---------------- (2.34
' v 7 1 + TpinS S 1+ТДСГ5 2 ХТ1 XS(1 +т1 X S) ’
где т1 = Трэп, тогда:
Wpcr(S) = —v (1УДСГ5——. (2.35)
г 2 х Крэи х Ктг х Kvr х Кдсг
Передаточная функция контура скорости по координате R имеет вид:
Wkcf(S) = --------!--------.
v ’ Кдсг(1 + 2 х Трэп5)
(2.36)
Контур положения по координате R настроен на технический оптимум, то-
гда:
Wpnr(S) х
1 х - х Кдпг ~_________________________-_________
Кдсг( 1 + 2 х Трэп5) 5 1 + Тдпг$ 2 х т2 х S(1 + т2 х S)’
(2.37)
где т2 - 2 х Трэп, тогда:
Wpnr(S) =
Кдсг(1 + Тдпг5)
2 х Кдпг х Тдсг'
(2.38)
2.3. Анализ ИИУС КК
В работе исследовался следующий достаточно простой, но показательный
алгоритм работы ИИУС КК, представленный на рис. 2.5: подъем квадрокоптера
на высоту 1 м (t)3z = 1 м); через 1 с (То = 1 с) движение квадрокоптера вправо
на 2 м (Uw = 2 м); затем движение квадрокоптера влево на 2 м (U« = -1 м).
ПУСК
Олоеделепие п»р»метро*
neperodxoco процесса
, СТОП
Рис. 2.5. Алгоритм работы ИИУС КК
Результаты моделирования представлены на рис. 2.6 - рис. 2.8.
2.000000000
1 800000000
l.bOOOOOOOO
1 400000000
1.200000000
1.000000000
0.800000000
О 600000000
0.400000000
0.200000000
0.0
Рис. 2.6 (начало). Сигналы задания положения по координате Z (а)
Рис. 2.6 (окончание). Сигналы реального положения (б)
1.999999000
] 799999000
O.599999OOO
0.399999000
) 199999000
0.П
0.199999000
-0 399999000
0.599999000
11 799999000
О 999999000
а)
б)
Рис. 2.7. Сигналы задания положения по координате X (а)
и реального положения (б)
О 2293650411
0-176429П00
0.123491 000
0.070555500
0.017619000
0.035317500
-0.0882541 %
-0.141190000
-О,194127000
-0.24VU63000
-0.30U000000
а)
б)
Рис. 2.8. Сигналы задания положения по координате Т (а)
и реального положения (б)
Анализ рисунков 2.6 2.8 показывает, что синтезированная САУ в составе
КК обладает хорошими регулировочными характеристиками - отсутствием пе-
ререгулирования и малой статической ошибкой (менее 10 мм). Следует отме-
тить, что такие хорошие показатели были получены при условии неучета по-
грешностей датчиков параметров координат квадрокоптера. В случае их учета
статические ошибки существенно возрастали.
Кроме того, видно, что регуляторы систем управления координатами ИИУС
КК нейтрализуют взаимовлияния координат.
Рассмотрим решение еще одной очень важной задачи - уменьшения влия-
ния ветра на работу ИИУС КК - конкретно влияния ветровой нагрузки на работу
системы управления координатой Z ИИУС КК, в которой применяются либо тра-
диционный РЭП с электродвигателем постоянного тока и усилителем мощности,
либо дополнительное корректирующее устройство, реализующее организацию
дополнительного контура управления скоростью вращения вала исполнитель-
ного двигателя и контура управления гоком двигателя. Такое корректирующее
63
устройство содержит регуляторы скорости (PC) и тока (РТ), а также датчики ско-
рости и тока. В качестве датчиков тока удобно применить малогабаритные дат-
чики на основе эффекта Холла, а в качестве датчиков скорости - миниатюрные
фотоимпульсные датчики.
Рассмотрим математическую модель в виде структурной схемы системы
управления координатой Z ИИУС КК с корректирующим устройством и без
него, предел явленную на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Структурная схема системы управления координатой Z
с корректирующим устройством и без него
Приняты следующие обозначения:
R, L - соответственно активное сопротивление и индуктивность статорной
обмотки;
Км - коэффициент передачи по моменту;
J - момент инерции;
Md - момент, развиваемый электродвигателем РЭП;
Vaz - скорости вращения электродвигателя по координате Z;
Ftz, Fez - соответственно сила тя1 и и сила сопротивления по координате Z;
Wpnz(S). Wpc(S), Wpi(S) - соответственно регуля торы положения, скорости
и тока;
Ту - постоянная времени усилителя мощности;
Кда, КдС, К.-ц- соответственно коэффициенты передачи датчиков положения,
скорости и тока:
Тдг - постоянная времени датчика положения.
С целью определения качества ИИУС КК с корректирующим устройством
по координате Z проведем математическое моделирование структурной схемы
для входных сигналов тина «ступенька» амплитудой 5 В. Полученные расчеты
64
приведены на рис. 2.10-2.] 1 со следующими параметрами: Ту = 0,001 с;
R = 0,3 Ом; L = 0,03 Гн; Км = 0,05 Им/А; J = 0,0001 кгм2; Кмс = 0,000006 м;
Kv = 0,04 -;Ktz= 4,10 5-^2; Kvz = 5 -; Tvz = 2 с; Кд/ = 1; Тдг - 0,01 с.
рад рад' С
Контур положения и тока настроены на технический оптимум, а контур ско-
рости - на симметричный оптимум, тогда:
IVpnz(s) = S000-^y^;Wpc(s) = 100000^^; W(s) = 500. (2.39)
С целью проверки полученных результатов было проведено математическое
моделирование для двух вариантов построения системы управления координа-
той Z с корректирующим устройством и без него. Моделировалась отработка си-
стемой управления координатой Z перемещения на высоту 5 м с набросом внеш-
него возмущения 6 Н через 4 с после начала движения.
Результаты моделирования представлены на рис. 2.10 - рис. 2.11.
6.0UOU00O00
5,900000000
5,60000lrQ40
5.400000000
5.200000000
5.000000000
4.200000000
4,600000000
4.400000000
4.200000000
4.CUOOOOOOO
1599990000
15.39990000
14 ЯООООООО
14 20000000
13.60000000
13.00000000
12 4QOOOOCO
11 80000000
11.20000000
10 60000000
10.00000000
Рис. 2.10. Сигналы задания положения по высоте К К (а)
и сигнал задания суммарной нагрузки (б)
a)
5. отмяли]
4.56242U0ni
4.05549СГ|ПП
3.548550000
3.041610000
2.534670000
2.02775CUUL
1.5zl)8U0u0U
1.0138700UIJ
0.50693501)0
0.0
6)
Рис. 2.11. Сигналы положения по высоте КК без корректирующего устройства (а)
и с корректирующим устройством (б)
Из анализа рисунков 2.10-2.11 видно, что введение корректирующего
устройства уменьшает ошибку от действия внешнего воздействия (ветровая
нагрузка) с 0.54 м до 0,28 м, т. е. почти на 50 %.
Как отмечалось ранее, инерционность датчика положения значительно
ухудшает переходной процесс - увеличивается колебательность, поэтому целе-
сообразно попытаться применить идентификатор состояния, позволяющий сни-
мать информацию о параметрах движения с высокой частотой [2.5, 2.6].
На рис. 2.12 представлены графики переходных процессов в контуре управ-
ления по координате X при малоинерционном датчике положения (ТДПх = 0,01 с)
и инерционном датчике положения (ТДПх = 1 с).
a)
б)
Рис. 2.12. Переходные процессы в контуре управления ИИУС КК по координате R
с безынерционным датчиком положения (а) и с инерционным датчиком положения {б)
На рис. 2.13 представлена математическая модель системы управления
ИИУС КК по координате X с идентификатором состояния координаты X (с вир-
туальным безынерционным датчиком положения).
Рис. 2.13. Математическая модель контура управления ИИУС КК
по координате X с идентификатором состояния
Контур идентификации следует настраивать на технический оптимум [2.4J,
т. к. перерегулирование в нем нежелательно, т. е.
I
2тч5(1 + гч5)
(2.40)
Выберем г9 = 0.1 Г1П, тогда:
^х^ =
К дцКцК^х
5(14-0,1^5)^'
(2.41)
Откуда:
-КРМ. (2.42)
U’ ^дд^ут^ух1 дп
Это передаточная функция 11-регулятора.
Для контура идентификации можно написать:
7Л/Л (S) = Н^х (*) - (S) - МЖж (О^ИЛ СО- (2.43)
Откуда:
U (у) = И (у)_____—ш -л*_______+ и ( у ) (-О^ул (л )
(2.44)
Откуда при lVPMX(s) WMX(s) = ’
7дИ5(1+0Д7дП5)
» 1 в области рабочих частот
до —— имеем:
Тд]
I + ^vWwaCO ’
(2.45)
идмх(^-^дх^ = Ух^
\^WPm(s}W^s)
дп^^^-ух'Удп
5Л'7Т(5 + Г7//5(1 + 0,1Г^5))
(2.46)
При 5->0, г. е. при t —>оо, [6' iwc(s) -Urlx(s)] ->0. Это свидетельствует об
эффективности идентификатора состояния.
С целью проверки полученных результатов, было проведено математиче-
ское моделирование контура управления ИИУС КК с идентификатором состоя-
ния по координате X при перемещении на 1 м при следующих параметрах:
Кр11 = 400; rwn= 0,16 с; Т,,П2= 0,1с; Кт=\^~ ;Тт =0.02 с; К2 = 10--;
В ‘ с
К, = 2^-; кз„ =1; TJn =0.03 с; К,и = 30-^-
рад рад
Результаты моделирования при позиционном управлении и возмущающем
воздействии U mx = 1(f),= 10(/ -1) представлены на рис. 2.14.
1.096630000
0.986964000
0.877301000
0.767639000
0.657975000
0,544314000
0 438650000
0.328986000
О,219325000
0.109663000
0.0
а)
Рис. 2.14 Переходные процессы в контуре управления координатой X в ИИУС КК
с идентификатором состояния при безынерционном датчике положения (а)
и при инерционном датчике положения (б)
Приведенные переходные процессы свидетельствуют о хороших техниче-
ских характеристиках контура управления по координате X. Рассмотрим поведе-
ние контура управления по координате X при гармонических сигналах.
0.099649500
'j. 079544500
0.059439400
0 039334300
0.019229200
0 000875779
-0.020980900
-0.041086000
-0-061191000
-0 081296100
0.10140)000
0.093145300
0 074914900
О 056684600
С 038454300
0.020224000
С.001993640
-С.016236700
-0.034467000
С.052697300
-О 070927600
-О 089158100
Рис. 2.15. Переходные процессы в контуре управления в ИИУС КК
с идентификатором состояния и инерционным датчиком положения
при [= 0,25 Гц (а) и npuf= 0.5 Гц (б)
Рис. 2.16 (начало). Переходные процессы в контуре управления в ИИУС КК
с идентификатором состояния и инерционным датчиком положения
при J - 1 Гц (а)
.1 106539000
0087465900
0.068433300
0 049380700
О 030328300
J 011275700
0.007776810
0.026829300
0.045881900
0.064934400
0.083987000
Рис. 2.16 (окончание). Переходные процессы в контуре управления в ИИУС КК
с идентификатором состояния и инерционным датчиком положения
npuf= 2 Гц (б)
0 074841400
О 063279600
О 051717900
О 040156200
О 028594400
О 017032500
О 005470760
О 00609102с
-О 017652800
-О 029214600
О 040776400
Рис. 2.17. Переходные процессы в контуре управления в ИИУС КК
с идентификатором состояния и инерционным датчиком положения
при f= 2,2 Гц (а) и при f= 2,5 Гц (б)
Результаты моделирования при контурном управлении, т. е. при
U}ПХ = sin( 6,28/?) представлены на рис. 2.15-2.17.
Анализ полученных переходных процессов показывает, что линеаризован-
ную модель контура управления с идентификатором состояния и инерционным
датчиком положения можно описать переда точной функцией вида:
” CriV(.v) ~ 1 + " 1+0.07S'
(2.47)
Аналогичным способом можно определить линеаризованные модели конту-
ров управления по координатам Z, Y, R.
2.4. Анализ траекторных hoi решностей КК
Для анализа траекторных погрешностей, зависящих от совместной работы
нескольких контуров управления (в нашем случае двух) будем использовать
структурные схемы систем управления по двум координатам X и Y, Z и X для
гармонических сигналов различной частоты. При этом предполагается движение
КК по окружности с разной скоростью. Траекторные ошибки будем оценивать
квадратичной зависимостью.
Структурная схема системы управления по двум координатам X и Y пред-
ставлена на рис. 2.18.
Рис. 2.18. Структурная схема контуров управления
по координатам X и Y
Результаты моделирования представлены на рис. 2.19-2.28.
О 976692000
О 781371000
0.586052000
390731000
О 195412000
О 000092327
-0.195228000
-0.390548000
0.585867000
-О 781187000
-0.976506000
а) переходные процессы координаты X
О-953241000
О 760250000
0.567257000
0.374266000
161275000
-0.011717900
-0.204709000
-0.397702000
-0.590693000
-0.783686000
-0.976678000
б) переходные процессы координаты Y
Рис. 2.19. Переходные процессы координат Xи Y при U3X(J) = sin(0,5/)
и U3Y(t) = cos(0.5/)
Рис. 2.20. Ошибка системы при Uix(t) = sin(0,5t) и Uv{t) = cos(0.5t)
0.937519000
0 750190000
0.562861000
0. 375532000
(1 188203000
О 000873148
-О 186456000
О 373785000
О 561114000
О 748443000
О 935772000
а) переходные процессы координаты X
Рис. 2.21. Переходные процессы координат X и Y
при U3X(t) = sin(Z) и U3Y(t) = cos(f)
Рис. 2.22. Ошибка системы при Ujx(t) = sin(t) и Un(t) = cos(t)
0.798766000
0.634907000
0 48)047000
0.327187000
0.173326000
О 019467100
0.134393000
-0.288252000
-0.442112000
-O.595973OOO
-0.749833000
а) переходные процессы координаты X
0 561990000
О 430000000
) 298010000
О 166019000
3.034029500
0.097960500
-О 229950000
-0.361940000
U 493931000
-0.625922000
и 757911000
б) переходные процессы координаты Y
Рис. 2.23. Переходные процессы координат X и Y при U зх (0 = sin( 2/)
и U3Y(t) = cos(20
-0.377771000
-0.43999500О
-0 502217000
-0.564441000
-0.626663000
-0.688886000
0.751108000
-0.813331000
-0.875554000
-0.937778000
-1.000000000
Рис. 2.24. Ошибка системы при Uix(t) = sm(2t) и = cos(2t)
0675647000
0.548900000
0.422151000
0.295404000
0.168656000
0.041907200
0 U84840900
-0.211588000
-0.338337000
-0.465085000
0.591833000
а) переходные процессы координаты X
б) переходные процессы координаты Y
Рис. 2.25. Переходные процессы координат X и Y при U3X(t) = sin( 2,51)
и U3Y(t) = cos(2,5z)
Рис. 2.26. Ошибка системы при Usx(t) = sin(2t) и U зу(/) = cos(2t)
О.594206000
О 486961000
О,379716000
0.272469000
0.165224000
3.057977800
-0.049267900
-0.156514000
-0.263759000
-0.371006000
-0.478251000
а) переходные процессы координаты X
О 490308000
0.389584000
О 288861000
] 188138000
0.087413700
-0.013309700
о.114034000
-0.214757000
-О 315480000
-О 41620400U
-0.516926000
б) переходные процессы координаты Y
Рис. 2.27. Переходные процессы координат X и Y при UJX (?) = sin(3/)
и U3Y (/) = cos(3r)
Рис. 2.28. Ошибка системы при U3X(t) = sin(3/) и U ?r(?) = cos(3z)
Из рисунков видно, что 30%-я траекторная ошибка наблюдается при движе-
нии по окружности радиусом 1 м с частотой 0,15 Гц, при большей частоте она
возрастает.
С учетом вышеизложенного можно сделать следующие выводы:
- информационно-измерительная и управляющая система квадрокоптера
представляет собой сложную многоконтурную взаимосвязанную динамическую
систему;
ветровая нагрузка значительно влияет на работу контуров управления
ИИУС КК;
- использование замкнутых по скорости и току систем управления элекгро-
двигателями (вместо разомкнутых) позволяет на треть уменьшить погрешности
от воздействия ветровой нагрузки;
- введение дополнительных датчиков (скорости и тока) практически не по-
влияет' на массогабаритные показатели квадрокоптеров;
- инерционный датчик положения существенно ухудшает характеристики
контура управления КК по координате X (с учетом внутреннего контура регули-
рования по координате Т) и по координате У (с учетом внутреннего контура ре-
гулирования по координате К), делая его более колебательным;
- в контурах управления по координатам X и У следует использовать иден-
тификаторы состояния, позволяющие уменьшить влияние инерционности датчи-
ков положения на характеристики ИИУС КК.
Контрольные вопросы
1. Что такое подвижная и неподвижная система координат кот ера?
2. Какие контуры коптеров настраиваются на технический и симметрич-
ный оптимумы?
3. Для чего в коптеры вводятся идентификаторы состояний?
4. Как влияют на технические характеристики коптеров инерционности
датчиков параметров?
ЛИТЕРАТУРА КО ВТОРОЙ ГЛАВЕ
2.1. Dinh Ba Phuong. Synthesis of the control loop for the coordinate of the hor-
izontal plane of the quadcopter information-measuring and control system. // 1OP Conf.
Series: Materials Science and Engineering 1155 (2021) 012038 IOP Publishing
doi:10.1088/1757-899X/l 155/1/012038. - URL: https://iopscience.iop.org/arti-
cle/10.1088/1757-899X/1155/1/012038.
2.2. Павловский B.E., Яцун С.Ф., Емельянова О.В., Савицкий А.В. Модели-
рование и исследование процессов управления квадрокоптером // Робототехника
и техническая кибернетика. - 2014. - № 4 (5). - С. 49- 57.
2.3. Рокачевский О.А., Слепцов В.В.. Аблаева А.Е., Динь Ба Фыонг. Синтез
контура управления координатой высоты информационно-измерительной
и управляющей системы квадрокоптера // Научно-технический вестник Повол-
жья.-2021.-№ 1.-С. 38-43.
2.4. Терехов В.М. Системы управления электроприводов: учебник для сту-
дентов высших учебных заведений. - М.: Издательский центр «Академия»,
2005.-304 с.
2.5. Слепцов В.В.. Руабхи Насир. Применение идентификаторов состояния
в следящих системах промышленных роботов. Сборник научных трудов «При-
боры, контрольно-измерительные системы автоматизации и управления». -
Москва, 1999.-С. 29 35.
2.6. Вегера Ж.Г., Слепцов В .В Основы теории автоматического управления:
Монот рафия. - Москва: РТУ МИРЭА, 2022. - 96 с.
1'ЛЛВА 3. Проектирование
информационно-измерительных
и управляющих систем трикоптеров
Современный трикоптср (ТК) представляет собой беспилотное летающее
устройство, имеющее либо четыре управляемых винта, из которых два располо-
жены соосно и вращаются в разные стороны, либо три винта, один из которых
может поворачиваться, обеспечивая перемещение по заданной траектории, и
предназначенное для транспортировки, как правило, легких приборов и предме-
тов на ограниченное расстояние для разведки полезных ископаемых и других
наблюдений [3.1]. Общий вид трнкоптера LCH 6AXIS GYRO РТЕ 2,4 G Syma
Х51 с четырьмя управляемыми винтами представлен на рис. 3.J
Рис. 3 1 Общий вид трнкоптера LCH 6AXIS GYRO РТЕ 2,4 G Syma Х51
15 отличие от популярных квадрокоптеров, трикоптеры обделены внима-
нием разработчиков и пользователей, несмотря на свои некоторые преимуще-
ства:
- универсальность, их можно использовать на улице или в помещении:
- маневренность, как у вертолета;
- сопротивляемость ветру, как у квадрокоптера;
- небольшой вес по сравнению с квадрокоптерами и гексакот ерами;
- более продолжительный полет в сравнении с аналогичными четырех-
и более роторными моделями;
- возможны флипы, сальто и прочие фигуры высшего пилотажа;
- доступная стоимость.
Главным недостатком трикоптеров считается несколько меньшая надеж-
ность (но это касается, в основном, моделей с тремя винтами), Рассмотрим по-
дробнее некоторые вопросы управления трикоптерами, а также особенности
проект ирования ИИУС ТК с четырьмя винтами.
Движение трикоптера описывается в неподвижной и подвижной системе ко-
ординат. представленных на рис. 3.2 [3.2].
R . х
Рис 3.2. Кинематическая схема трикоптера (а), неподвижная (X, У. Z)
и подвижная (XI, Y1, 7.1) системы координат (б)
Приняты следующие обозначения:
X, Y, Z - неподвижная система координат;
X1, У1, Z1 - подвижная система координат;
R - угол рыскания;
Т - угол тангажа;
К - угол крена;
Fi - силы тяги винтов (i = 1.. .4);
m - масса трикоптера;
LI-L3 - расстояние от центра трикоптера до мест крепления электродви-
гателей;
Vj (i = 1 ...4) - скорости вращения винтов. Известно, что [3.2]:
Fi = KT*Vi2,
(3.1)
где Кт - коэффициент тяги.
Система дифференциальных уравнений, описывающая динамику трикоп-
тера, имеет следующий вид [3.3J:
Fz = KTZ х (Fl + F2 + F.3 + F4) = m x g + Az X + m X (3.2)
Fx = KTxxm-Axxft + mx^- (3.3)
Fy = K„x(T)-AyX% + mx^: (3.4)
MK = LI X (Fl + F3) - L2 x (F2 + F4) = Jxx X (3.5)
MT = L3 X (F2 - F4) = Jyy x (3.6)
Mr = КГг X L(F1 - F3) X 11 + (F2 - F4) X 12] = |zz X (3.7)
Приняты следующие обозначения:
Все обозначения совпадают с описанными в главе 2.
Конкретные значения параметров:
m = 0,5 кг, 1 = 0,25 м; Кт = 4 х Ю"5 —; Ктг = 1,2 х 10“7
рад рад-
Лх = Ay = Az = 1 у; Jxx = Jyy = 5 х 10'3 кг х м2; Jzz = 9 х 10-3 кг х м2;
Ц макс = 300 L1 = L2 = 0,1 м; L3 = 0.05 м.
3.1. Разработка математической модели ИИУС ТК
Как видно из уравнений (3.2)—(3.7), основными управляющими воздействи-
ями на исполнительную часть трикоптсра являются сила Fz и моменты Мк,
VI г, МГ.
Тогда с учетом уравнений (3.2)-(3.7) и понимания сложности обеспечения
качества управления по углам трикоптера синтезируем информационно-измери-
тельную и управляющую систему, как на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Функциональная схема ИИУС трикоптера
Приняты следующие обозначения:
Пзп/, Unix. U3ny, U3nr - сигналы задания положения по координатам Z, X, Y
и углу R;
иДпг, Пдпх, Пдпу, иДПг-сигналы с датчиков положения по координатам Z, X,
Y и углу R;
U jiik, Unrr - сигналы задания положения по углам К. Т, R:
Udk, Udi - сигналы с датчиков положения по углам К, Т;
Uзек, U3ct, U3cr - сиг налы задания скорости по углам К, Т, R;
идк, идт, идг- сигналы с датчиков скорости по углам К. Т, R;
Vz, Vk, VT, Vr- скорости соответствующих координат и углов:
РП7, РПХ, РПу, РПк, РПТ, РПГ - регуляторы положения соответствующих ко-
ординат и углов;
РСк, РСт, РСг- регуляторы скорости соответствующих углов;
ДПл, ДЖ, ДПу, ДПк, ДПт, ДПг - датчики положения соответствующих ко-
ординат и углов;
ДСк. ДСт, ДСг- датчики скорости соответствующих углов;
Р - вес трикоптера.
Такой функциональной схеме соответствует математическая модель в виде
структурной схемы, представленной на рис. 3.4.
Введены обозначения: Kz = —; Tz = —; Кк = —; Kvx = —; Tvx = —;
Az Az’ Jxx Ax Ax’
Kt = —; Kvy = —; T\у = —; Kr = —.
Jyy ' Ay Ay Jzz
Приняты следующие обозначения:
Wpnz(S). Wpnx(S). WPny(S), WPht(S). WpnK(S), Wpnr(S) - соответственно пере-
даточные функции регуляторов положений по координатам Z, X, Y, Т, К, R;
WPct(S). WPck(S). Wpcr(S) - соответственно передаточные функции регуля-
торов скорости по координатам Т, К, R;
K4z, Тда - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения но координате Z;
Кдх, Тдх- соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате X;
Кту, ТДу- соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате Y;
Кдг, ТДт- соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения но координате Т;
Рис. 3.4. Структурная схема ИИУС трикоптера
Кдк, Тдк - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения но координате К:
Kir, Тдг- соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате R:
Идут, Тдут- соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика скорости по координате Т;
Кдук, Тдук - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика скорости по координате К;
Kivr, Тдуг - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика скорости по координате R:
Fpn?, Fpnx, Fpny, Fpnb Ьрпк, Fpnr - соответственно нелинейности регуляторов
положений по координатам Z, X, Y, Т, К, R;
Ррст, Грек. Fpcr - нелинейности регуляторов скорости по координатам Т. К. R.
Контуры управления координатами ТК настраивают на технический и сим-
метричный оптимумы [3.4].
Конкретные значения ИИУС ТК приведены ниже:
Ку = 1; Ту = 0.001 с; R = 0.3 Ом; L = 0.03 Гн; Км = 0.05 Н х М/А;
J = 0,0001 кг х м2; Кс = 0,000006 м; Kv = 0,04 —.
рад
3.2. Синтез регуляторов ИИУС ТК
Конкретные значения ИИУС ТК приведены ниже:
Для контура управления по координате Z:
Ktz = 4 х 10“5 : Kvz = 5 -; Tvz = 2 с; Крэп = 2,5 —: Трэп = 0,001 с;
рад2 с г дискрет х с г
Кдпг = 1; Тдпг = 0,01 с.
Контур положения по координате Z настроен на технический оптимум, то-
гда:
Wpnz(S) х
Крэп Kvz 1 Кдпг 1
—------ х 4 Ktz х -------- х - х —------=-----------------.
1 + Трэп5 1+TvzS S 1+TanzS 2 х т! х .5(1 + Т1 X 5)
где т! = Трэп, тогда:
Wpnz(S) =
(1 + Tvz5)(l + Тдиг.5)
8 х Крэп х Kvz х Ktz х Кдпг х Трэп'
Реализация такого регулятора затруднена, но так как Tvz » Тдпг, то его
можно заменить на регулятор с передаточной функцией вида:
Wpnz(S) = —— . r v 8 х Крэи х Kvz х Ktz х Кдпг х Трэп (3.10)
Для контура управления по координате X:
Ктт = 4 X 1(Г5 Kvt = 50 ; Kvx = 50 Tvx = 2 с; Кдст = 1;
рад2 кг хм2 с
Тдст = 0,01 с; Кдпт = 1; Тдпт = 0,05 с; Кдпх = 1; Тдпх = 0,05 с.
Контур скорости по координате К настроен на технический оптимум, тогда:
,,, Kpjn т_ Kvk Кдск 1 WpcK(S) х — х Ктк х — х = , r v 1 + TpjnS S 1 + Тдск.$' 2 х rl х 5(1 + rl х 5) (З.И)
где т1 = Тр)1|, тогда:
WpcK(S) = - - - r 2 х Крэп х Ктк х Kvk х Кдск (3.12)
Передаточная функция контура скорости по координате К имеет вид:
Wkck(S) = — . Кдск(1 + 2 X Трэп5) (3.13)
Контур положения по координате К настроен на технический оптимум, то-
гда:
WpiiK(S)x ± - х - х _Л^_ = 2 Кдск(1 + 2 X Трэп$) 5 1 + Тдпт5 2 X т2 X 5(1 + Т2 X 5) (3.14)
где т2 = 2 х Трэп, тогда:
WpiiK(S) = Кдс<1 + Тдпк5\ 1 7 2 х Кдпк X Тдск (3.15)
Передаточная функция контура положения по координате К имеет вид:
Wkiik(S) = —— -. Кдпк(1 + 4 х Трэп5) (3.16)
Контур положения по координате X настроен на технический оптимум, то-
гда:
Wpnx(S) х
1 Kvx х Кдпх
Кдпт(1 + 4 х Трэп5) 1 + Tvx5 1 + Тдпх5
___________1_________
2 X тЗ х 5(1 + т4 х S)’
где тЗ = 4 х Трэп, тогда:
Wpnx(S) =
Кдпт(1 + Трх5)(1 + Тдпх5)
8 х Kvx х Кдпх х Трэп
(3.18)
Реализация такого регулятора затруднена, но так как Трх » 7'дпх, то его
можно заменить на регулятор с передаточной функцией вида:
Wpnx(S) =
Кдпк(1 + TvxS)
8 х К их х Кдпх х Трэп
Для контура управления по координате Y:
Ктк = 4 х 10’5 Kvk = 50 , г Kvy = 50 г Tvy = 1 2 с; Кдск = 1;
Тдск = 0,01 с; Кдпк = 1; Тдпк = 0,05 с; Кдпу = 1; Тдпу = 0.05 с.
Контур скорости по координате Т настроен на технический оптимум, тогда:
WpcT(S) х
Крэп Кит Кдст 1
_______ х Ктт х ____ х ____—___=__________________
1+TpjnS S 1 + Тдст5 2 х т! х 5(1 + т1 х S)'
где т! = Трэп, тогда:
WpcT(S) =
(1 + Тдст5)
2 х Крэп х Ктт х Кит х Кдст'
(3.21)
Передаточная функция контура скорости по координате Т имеет вид:
Wkct(S) =-----------------.
Кдст( 1 + 2 х Трэп5)
(3.22)
Контур положения по координате Т настроен на технический оптимум, то-
гда:
WpnT(S) х
1 х - х Кд11Т -_____________________________-_________
Кдст(1 + 2 х Трэп5) 5 1 + Тдпт5 2 х т2 х 5(1 + тЗ х 5)'
где т2 = 2 х Трэп, тогда;
WpnT(S) =
Кдст(1 + Тдпт5)
2 х Кдпт х Тдст'
(3.24)
Передаточная функция контура положения по координате Т имеет вид:
WKnr(S) =------—----------.
7 Кдпт(1 + 4 X TponS)
(3.25)
Контур положения по координате Y настроен на технический оптимум, то-
гда:
Wpny(S) х
1 х Kvy х Кд ну _ 1
Кдпт(1 + 4 х Трэп5) 1 + TvyS 1 + Тдпу$ 2 х тЗ х + тЗ х S)1
(3.26)
где тЗ = 4 х Трэп, тогда:
Wpny(S) =
Кдпт(1 + Tvy.*>)(l + Тдпу$)
8 х Kvy х Кдпу х Трэп
Реализация такого регулятора затруднена, но так как Try » Тдпу, то его
можно заменить на регулятор с передаточной функцией вида:
Wpny(S) =
Кдпт(1 +IvyS)
8 х Kvy х Кдпу х Трэп
Для контура управления по координате R:
Ктг = 4 х 10 5 И х \ : Kvr = 50 —Кдст = 1; Тдск = 0,01 с; Кдпг = 1;
рад*2 кг х мг
Тдпг = 0.01 с.
Контур скорости по координате R настроен на технический оптимум, тогда;
... АЪэя т. Kvr Кдсг 1 ..
Wpcr(S) х-------- х Ктг х — х---------- =----------------. (3.29)
r v 1 + TpjnS S 1 + Тдсг$ 2 X Т1 X S(1 + т1 X S) 7
где т1 = Трэп, тогда:
Wpcr(S) =------(1 + Тдсг£)-----.
2 х Крэп х Ктг х Kvr х Кдсг
Передаточная функция контура скорости по координате R имеет вид:
WKcr(S) = -----------. (3.31)
v Кдсг(1 + 2 х Трэп5) 7
Контур положения по координате R настроен на технический оптимум, то-
гда:
Wpnr(S) X ------------------ X - X КДПГ =
1 Кдсг(1 + 2 х Трэп5) S 1 + Тдпг5
=-------------------, (3.32)
2 х т2 х S(1 + т2 х v 7
где т2 = 2 х Трэп, тогда:
Wpnr(S) = Кдсг° + Н11Г5). (3.33)
1 2 х Кдпг х Тдсг
3.3. Анализ ИИУСТК
Так как все системы управления координатами квадрокоптера осуществ-
ляют свои функции через 4 исполнительных электродвигателя, то между ними
существует сильное взаимовлияние, которое необходимо учитывать при работе.
В работе исследовался следующий достаточно простой, но показательный
алгоритм работы ИИУС трикоптера. совпадающий с представленным на рис. 2.5:
- подъем трикоптера на высоту 1 м;
- через 1 с движение трикоптера вперед на 1 м;
- движение трикоптера назад на 1 м.
В этом случае в трикоптере задействованы системы управления координа-
той Z, координатой X, а также координатой К (как промежуточной). При этом
принципиально важно наблюдать при работе системы управления по одной ко-
ординате (например, X) за ее влиянием на работу системы управления по другой
координате (например, Z). В случае правильно выбранных регуляторов такое
влияние должно быть минимальным.
Поведение синтезированной ИИУС ТК было промоделировано путем по-
дачи на вход системы управления координатой Z ступенчатого сигнала ампли-
тудой 1 м. а на вход системы управления координатой X через время, равное 1 с
сигнала типа «меандр» амплитудой 1 м и частотой 0.125 Гц.
Результаты моделирования представлены на рис. 3.5 - рис. 3.7.
2.000000000
1.800000000
1.600000000
1.400000000
1 200000000
1.000000000
800000000
0.600000000
0.400000000
л 200000000
0.0
a)
Рис. 3.5. Сигналы задания положения по координате Z (а)
и реального положения (б)
1 009990000
1.808000000
O.6O5999OOO
0.403999000
О 201999000
0.0
-О 201999000
0.403999000
-0.605999000
-0.808000000
-1.0О9990000
о о 4 4 d d 0 л г г ю
Рис. 3.6 (начало). Сигналы задания положения по координате X (а)
С 988034000
О 778354000
0. 568673000
О 358994000
С 149314000
О 060367300
О 270048000
-О 479728000
-О 689408000
•О 899089000
-1.1O876OOOO
Рис. 3.6 (окончание). Сигналы задания реального положения (б)
). 063537200
0.048127000
0.032716900
( Л7306900
J.DO189666U
-0.013513400
-0.028923500
-0.044333700
0,059743900
-0.075154000
-0.090564200
Рис. 3.7. Сигналы задания положения по координате К (а)
и реального положения (б)
Анализ рис. 3.5-3.7 позволяет сделать следующие выводы:
- синтезированная ИИУС в составе ТК обладает хорошими техническими
характеристиками - отсутствием перерегулирования по координатам X, Y, 7. и
малой статической ошибкой (менее 10 мм);
- поведение и характеристики трикоптера близки к характеристикам
квадрокоптера, описанного в [3.5J, имеющего аналогичные параметры (размеры,
вес и типы электродвигателей).
Рассмотрим теперь вариант трикоптера с тремя винтами, один из которых
может поворачиваться.
Общий вид такого трикоптера представлен на рис. 3.8.
Рис. 3.8. Общий вид трикоптера с тремя винтами
Движение такого трикоптера описывается в неподвижной и подвижной си-
стеме координат, представленных на рис. 3.9 [3.2].
Рис. 3.9. Кинематическая схема трикоптера (а), неподвижная (X, У, Z/
и подвижная (XI, Yl, Z1) системы координат (б)
Приняты следующие обозначения: X, Y, Z - неподвижная система коорди-
нат; XI, Yl, Z1 - подвижная система координат; R - угол рыскания: Т - угол
тангажа; К - угол крена; Fi - силы тяги винтов (i = 1 ...4); in - масса трикоптера;
L1-L3 - расстояния от центра трикоптера до мест крепления электродвигателей;
Vj (i = 1 ...4) - скорости вращения винтов.
Известно, что [3.2]:
Fi = Кт х Fi2, (3.34)
где К] - коэффициент тяги.
Система дифференциальных уравнений, описывающая динамику трикоп-
тера, имеет следующий вид [3.3]:
Fz = Ктг х (Fl + F2 + F3z) = m х g + Л2 х^ + m х^; (3.35)
= Ктх х (К) - Ах х + m X (3.36)
FY = KTY x (Tl) + F3y - Ay x + m x (3.37)
MK = LI x (Fl + F2) - L3 x (F3z) = Jxx x (3.38)
= L2 X (Fl - F2) = Jyy x (3.39)
M, = KTr x b x ((Fl - F2) x LI + F3y x L3) = Jzz x ---; (3.40)
F3z = F3x cos(T2); (3.41)
F3y = F3xsin(T2). (3.42)
3.4. Разработка математической модели ИИУС 4К
с гремя винтами
С учетом уравнений (3.35)—<3.42) и понимания сложности обеспечения ка-
чества управления по углам трикоптера синтезируем информационно-измери-
тельную и управляющую систему, как на рис. 3.10.
Рис. 3.10. Функциональная схема трикоптера
Приняты следующие обозначения:
U3nz, U(iix. Usny. U3nk, Um, U3nr- сигналы задания положения по координа-
там Z, X, Y, К. Т, R;
иЛп7„ Пдпх, Пдпу, Uдик, Пдпт, U4nr- сигналы с датчиков положения по коорди-
натам Z, X, Y, К, Т и R;
U3ck, Пзст, Ujcr- сигналы задания скорости по углам К. Т, R:
Пдсх, Uicy, Uдек, Идет, Пдсг - сигналы с датчиков скорости по координатам X,
Y, К, Т, R;
Т2 - угол поворота третьего винта;
Vz, Vk, VT, Vx, Vy, Vr- скорости соответствующих координат и углов;
РП/, РПХ, РПу, РПк, РПТ, РПг- регуляторы положения соответствующих ко-
ординат и углов;
РС7, РСх, РСу, РСк, РСТг РСГ- регуляторы скоростей соответствующих коор-
динат;
ДПг, ДПХ, ДПу, ДПк, ДПт, ДПГ- датчики положения соответствующих ко-
ординат и углов;
ДСх. ДСу, ДСк, ДСт, ДСг - датчики скорости соответствующих углов;
Р - вес трикоптера;
СЭП - следящий по положению электропривод.
Такой функциональной схеме соответствует математическая модель в виде
структурной схемы, представленной на рис. 3.11.
Введены обозначения:
Kz = —; Tz = —; Кк = - L; Kvx = Tvx = -; Кт = —; Kvy = —;
Az Az ]xx Ax Ax’ jyy J by'
Tvy = —;Kr = —.
J by Jzz
Приняты следующие обозначения:
WpnZ(S), Vt pnx(S), Vvpny(S), Y pirr(S), W pnK(S), WPni{S) — соответственно пере-
даточные функции регуляторов положений по координатам Z, X, Y, Т, К, R;
Wpci(S), WPck(S), Wpcr(S) - соответственно передаточные функции регуля-
торов скорости по координатам Т, К. R:
K.iz, Тдг- соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате Z;
К, 1х, Тдх - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате X;
Кду, Тду - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате Y;
Рис. 3.11. Структурная схема ИИУС трикоптера
Кдт, Тдт- соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате Т;
КдК, ТДк - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате К;
КдГ, ТдГ- соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате R:
Кдуд, Тдут - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика скорости по координате Т;
Кд\к, Тдук - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика скорости по координате К;
Кдуг, Тдуг - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика скорости по координате R;
Fpnz, Fpnx, Fpny, FpnT, FpnK, Fpnr - соответственно нелинейности регуляторов
положений по координатам Z, X, Y, Т. К, R:
Ррст, Грек, Fpcr- нелинейности регуляторов скорости ио координатам Т, К, R;
Коп, Топ - коэффициент передачи и постоянная времени следящих электро-
приводов
Контуры управления координатами ТК настраивают на технический и сим-
метричный оптимумы [3.4].
Конкретные значения ИИУС ТК приведены ниже:
Ку = 1; Ту = 0,001 с; R = 0,3 Ом; L = 0,03 Гн; Км = 0.05 Нхм/А;
J - 0,0001 кг х м2; Кс = 0,000006 м; Kv = 0,04 —.
рад
3.5. Синтез регуляторов ИИУС ТК
Конкретные значения ИИУС ТК приведены ниже:
Для контура управления по координате Z:
Ktz = 4 х 10"5 Kvz = 5 -; Tvz = 2 с; Крэп = 2.5 р-- -;
рад- с дискретхс
Трэп = 0,001 с; Кдпг = 1; Тдиг = 0,01 с.
Контур положения по координате Z настроен на технический оптимум, то-
гда:
Wpnz(S) х Крэп х 4Ktzx Kvz х - х Кд11/ =-----------у-------, (3.8)
1 1 + ТрэпЗ 1 + TvzS S 1 + Тдп25’ 2 х т! х S(1 + т! х S) '
где т1 = Трэп, тогда:
Wpnz(S) =
(1 + Tvz5)(l + T.inzS)
8 х Крэп х Kvz х Ktz x Кдпг x Трэп
(3-9)
Реализация такого регулятора затруднена, но так как Три » Тдпи, то его
можно заменить на регулятор с передаточной функцией вида:
Wpnz(S) =
___________(1 + Tuz5)___________
8 х Крэп х Kvz х Ktz х Кдпг X Трэп
(3.10)
Для контура управления по координате X:
Ктт = 4 х 10“ 5 Kvr = 50 -^—7; Kvx = 50 Tvx = 2 с; Кдет = 1;
рад2 кг х м2 с
Тдст = 0,01 е; Кдпт = 1; Тдпт = 0,05 с; Кдпх = 1; Тдпх = 0,05 с.
Контур скорости по координате К настроен на технический оптимум, тогда:
WpcK(S) х
Крэп т. Kvk Кдск 1
---------- X Ктк X X =-------------------------------,
1 + T/rwS-5-------------1 + Тдск5 2 х т1 х 5(1 + т1 х 5)5
где т1 = Трэп, тогда:
WpcK(S) =
(1 + ТдскЗ)
2 х Крэп х Ктк х Kvk х Кдск'
Передаточная функция контура скорости по координате К имеет вид:
Wkck(S) =-----------------.
Кдск(1 + 2 X Трэп5)
Контур положения по координате К настроен па технический оптимум, то-
гда:
WpiiK(S) х
I х - х Кдпк -____________________3________
Кдск(1 + 2 X Трэп5) 5 1+Тдпт5 2 х т2 X 5(1 + т2 X S)'
где т2 = 2 х Тр)п, тогда:
WpiiK(S) =
Кдск(1 + Тдпк5)
2 х Кдпк х Тдск
(3.15)
Передаточная функция контура положения по координате К имеет вид:
Wkhk(S) =------—---------.
Кдпк(1 + 4 х Трэп5)
(3.16)
Контур положения по координате X настроен на технический оптимум, то-
гда:
Wpnx(S) х
1 Kvx
______ х __________________
Кдпт(1 + 4 х Трэп5) 1 + Tvx5
_________________1-
2 х тЗ х 5(1 + т4 х S)'
Кдпх
1 4 Тдпх5
где тЗ = 4 х Трэп, тогда:
Wpnx(S) =
Кдпт(1 + Tvx5)(l 4 Тдпх5)
8 х Kvx х Кдпх х Трэп
Реализация такого регулятора затруднена, но так как Tvx » Тдпх, то его
можно заменить на регулятор с передаточной функцией вида:
Wpnx(S) =
Кдпк(1 + Tvx5)
8 х Kvx х Кдпх х Трэп
(3.19)
Для контура управления по координате Уг
Ктк = 4 х 10"5 Kvk = 50 Кху = 50 Tvy = 2 с; Кдск = 1;
рад2 кг х м2 с
Тдск = 0.01 с; Кдпк = 1: Тдпк = 0.05 с; Кдпу = 1; Тдпу = 0.05 с.
Контур скорости по координате Т настроен на технический оптимум, тогда:
WpcT(S) х
Крэп тг Kirr Кдст 1
*_____ X 1Лт*г х __________ х ____________=__________________________
1 + TpinS S 1 + Тдст.$' 2 х т! х 5(1 + т! х ,$)'
(3.20)
где т! = Трэп, тогда:
WpcT(S) =
(1+ Тдст5)
2 х Крэп х Ктт х Kvt х Кдст
(3.21)
Передаточная функция контура скорости по координате Т имеет вид:
Wkct(S) =-----------------.
Кдст(1 + 2 х Трэп5)
(3.22)
Контур положения по координате Т настроен на технический оптимум, то-
гда:
WpiiT(S) х
_________I________ X - X КдПТ -_________________-_________
Кдст(1 + 2 х Трэп5) 5 1 + Тдпт5 2 X т2 X 5(1 + тЗ х 5)’
(3.23)
где т2 = 2 х Трэп, тогда:
WpnT(S) =
Кдст(1 + Тдпт5)
2 х Кдпт X Тдст
(3.24)
Передаточная функция контура положения по координате Т имеет вид:
Wkot(S) = — (3.25) Кднт(1 + 4х Трэп5)
Контур положения по координате Y настроен на технический оптимум,
тогда:
где тЗ = Wpny(S) X ! X х = 1 ' Кдпт(1 + 4 х Трэп5) 1+Tvy5 1+Тдпу5 = , (3.26) 2 хтЗ х 5(1+тЗ х 5) х 7 4 х Трэп, тогда: \Урпу(5)^Кдпт(1 + Т1,у5Х1 + Тдпу5). (3.27) 8 х Kvy х Кдпу х Трэп
Реализация такою регулятора затруднена, но так как Тиу » Тдпу, то его
можно заменить на ре!улятор с передаточной функцией вида:
Wpny(S) = —^пт(] ' lt r^ . (3.28)
1 J ' 8 х Kvy х Кдпу х Трэн v 7
Для контура управления по координате R:
Ктг = 4 х 10-5 Н Х<1 ; Kvr = 50 —^—7; Кдсг = 1; Тдск = 0,01 с; Кдпг = 1;
рад"1 кг х м-
Тдпг = 0,01 с.
Контур скорости по координате R настроен на технический оптимум, тогда:
Wpcr(S) х
Крэп ,r Kvr Кдсг 1
—-— х Ктг х — х —— =-------------------,
1 + TpwS 5 1 + Тдсг5 2 х ri х 5( 1 + ri х S)
(3.29)
где т! = Трэп, тогда:
Wpcr(S) =
(1 + Tfl,crS)
2 х Крэп х Ктг х Kvr х Кдсг'
(3.30)
Передаточная функция контура скорости по координате R имеет вид:
Wkct(S) =----------
Кдсг(1 + 2 х Трэп5)
(3.31)
Контур положения по координате R настроен на технический оптимум, то-
гда:
Wpnr(S) х
________2_________ х 1 х Кдпг_____________________2________
Кдсг(1 + 2 х Трэп5) S 1 + Тднг5 2 х т2 X 5(1 + т2 X S)’
(3.32)
где т2 = 2 х Трэп, тогда:
Wpnr(S) =
Кдсг(1 + Тднг5)
2 х Кдпг х Тдсг
3.6. Анализ ИИУС ТК
Так как все системы управления координатами квадрокоптера осуществ-
ляют свои функции через 3 исполнительных электродвигателя и следящий элек-
тропривод, то между ними существует сильное взаимовлияние, которое необхо-
димо учитывать при работе.
В работе исследовался следующий достаточно простой, но показательный
алгоритм работы ИИУС трикоптера. совпадающий с представленным на рис. 2.5:
- подъем трикоптера на высоту 1 м;
- через 1 с движение трикоптера вперед на 1 м;
- движение трикоптера назад на 2 м.
В этом случае в трикоптсре задействованы системы управления координа-
той Z, координатой X, а также координатой К (как промежуточной). При этом
принципиально важно наблюдать при работе системы управления по одной ко-
ординате (например, X) за ее влиянием на работу системы управления по другой
координате (например, Z). В случае правильно выбранных регуляторов такое
влияние должно быть минимальным.
Поведение синтезированной ИИУС ТК было промоделировано путем по-
дачи на вход системы управления координатой Z ступенчатого сигнала ампли-
тудой 1 м, а на вход системы управления координатой X через время, равное 1 с
сигнала типа «меандр» амплитудой 1 м и частотой 0.125 Гц.
Результаты моделирования представлены на рис. 3.12 - рис. 3.13.
2.000000000 F5 Цб?Т Г6-Скорость FSC-Bt»xog 13 13
i яллллллпл ; j ; j
1 АЛЛЛЛЛЛЛЛ
; ; *
1 4ЛЛЛПЛЛЛЛ
1 РЛЛЛЛЛПЛП i i i i
1.000000000 !
л ялллллппп
0.600000000 | 1 : |
0 400о00о00 3 3 3 3 т,, 1
*1.200000000 is:: ! I J
t
л л
о О О О О О О О о о
о О о О о о о о о с-
О ю О № о ю о ю о ю о
6 6 W *4 N (Ч « 0 Г г ю
a)
б)
Рис. 3 12. Сигналы задания положения по координате Z (а)
и реального положения (б)
0.999999000
0 799999000
Э 599999000
0.399999000
□.199999000
0.0
-0.199999000
-О 399999000
-0.599999000
0.799999000
-0.999999000
Рис. 3.13 (начало). Сигналы задания положения по координате X (а)
Рис. 3.13 (окончание). Сигналы задания реального положения (б)
Анализ рисунков 3.12-3.13 позволяет сделать следующие выводы.
- синтезированная ИИУС в составе ТК обладает хорошими техническими
характеристиками - отсутствием перерегулирования по координатам X, Y, Z и
малой статической ошибкой (менее 5 мм);
- поведение и характеристики трикоптера близки к характеристикам
квадрокоптера, описанного в [3.5], имеющего аналогичные параметры (размеры,
вес и типы электродвигателей).
Контрольные вопросы
1. Перечислите основные достоинства трикоптеров.
2. Перечислите основные недостатки трикоптеров.
ЛИТЕРАТУРА К ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ
3.1. Ющенко А.С., Лебедев К.Р., Забихафар С.Х. Система управления КК
на основе адаптивной нейронной сети И Наука и Образование. МГТУ
им. Н.Э. Баумана. - № 7. - 2017. - С. 262-267.
3.2. Система управления беспилотным летательным аппаратом. Н.А. Чу-
дин, И.В. Миронова // Инженерный журнал: наука и инновации. МГТУ
им. Н.Э. Баумана.-№9.-2018.-С. 1-11.
3.3. l.uukkonen Т. Modelling and Control of Quadcopter. School of Science,
Espoo, August 22, 2011. P. 26. Режим доступа: http://sal.aalto.fi/publications/pdf-
files/cluul l_public.pdf (дата обращения 16.05.2024).
3.4. Терехов В.М. Системы управления электроприводов: учебник для сту-
дентов высших учебных заведений - М.: Издательский центр «Академия»,
2005.-304 с.
3.5. Рокачевский О.А., Слепцов В.В.. Аблаева А.Е., Динь Ба Фыонг. Синтез
контура управления координатой высоты информационно-измерительной
и управляющей системы квадрокоптера И Научно-технический вестник Повол-
жья.-2021.-№ 1.-С. 38-43.
ГЛАВА 4. Проектирование
информационно-измерительных
н управляющих систем двукоптеров
Современный двукоптер (ДК) представляет собой беспилотное летающее
устройство, имеющее два управляемых винта, которые могут поворачиваться,
обеспечивая перемещение по заданной траектории, и предназначенное для
транспортировки, как правило, легких приборов и предметов на ограниченное
расстояние, для разведки полезных ископаемых и других наблюдений [4.1]. Об-
щий вид типового двукоптера V-coptr Falcon (Болгария) представлен на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Общий вид двукоптера V-coptr Falcon (Болгария)
в рабочем положении
Рассмотрим подробнее некоторые вопросы управления двукоптерами, а
также особенности проектирования ИИУС ДК.
Движение двукоптера описывается в неподвижной и подвижной системе ко-
ординат, представленных на рис. 4.2 [4.2].
Рис. 4.2. Неподвижная и подвижная система координат (а)
и кинематическая схема двукоптера (б)
Приняты следующие обозначения:
X, Y, Z - неподвижная система координат;
X I, Yl, Z1 - подвижная система координат;
R. - угол рыскания;
Т - угол тангажа;
К - угол крена;
Fi - силы тяги винтов (i = I.. .2);
m - масса двукоптера;
LI- L3 - расстояние от центра двукоптера до мест крепления электродвига-
телей;
Vi (i = 1 ...2) - скорости вращения винтов. Известно, что [4.3]:
Fi = Кт х Vi2, (4.1)
где Ki - коэффициент тяги.
Система дифференциальных уравнений, описывающая динамику двукоп-
тера, имеет следующий вид 14.4]:
Fz = KTZ X(Flz + F2z) = m x g + Лг x + m X (4.2)
Fx = K„x(T) = 4Xj+mxg; (4.3)
Fy = (Fly + F2y) = XrX^ + mX^; (4.4)
MT = LI x (Flz) - L2 x (F2z) = |yy X (4.5)
M, = KTr x (Fly x 11 - F2y x 12) = Jzz x (4.6)
Fiz = Fi x cos(Xi) ; (4.7)
Fiy = Fi x sin (Ki). (4.8)
Приняты следующие обозначения:
Fz, Fx, Fy - силы в направлении осей Z, X, Y;
g - ускорение свободного падения;
А,, Ах, Ау - сопротивление воздуха в направлении осей Z, X, Y;
Jyy, Jzz - моменты инерции двукоптера вокруг соответствующих осей;
Мц, М.12 - моменты, развиваемые электродвигателями;
Ku - технологический коэффициент.
in = 0,5 кг; 1 = 0.25 м: Ктх = Ktz = 4 х 10’5 Ктт = 1,2 х 10“7 - * "х' .
рад2 рад2
Ах = Ay = Az = 1 Jxx = Jyy = 5 X 10-3 кг X м2; Jzz - 9 X 10-3 кг х м ';
V/Макс = 600—; L1 =12 = 0,1 м.
4.1. Разработка математической модели ИИУС ДК
Как видно из уравнений (4.2Н4.7), основными управляющими воздействи-
ями на исполнительную часть двукоптера являются силы Fz, Fy и моменты М(, Мг.
Функциональная схема ИИУС ДК. построенная по схеме с подчиненным
регулированием параметров, представлена на рис. 4.3.
Приняты следующие обозначения:
U Jnz, U3nx, Пзпу, U3nk, иЗПт, U3nr - сигналы задания положения но координа-
там Z, X, У, К, Т, R;
U.inz, U inx, U.iny, U.ink, иЛпт, U щг - сигналы с датчиков положения по коор-
динатам Z. X, У, К, Т и R;
Ujck, Пзст, Пзсг- сигналы задания скорости ио углам К. Т, R:
Идсх, Цдсу, Uдек, иДСт, иДСг- сигналы с датчиков скорости ио координатам X,
У, К, Т, R;
Т2 - угол поворота третьего винта;
Vz, Vk, VT, Vx, Vy, Vr - скорости соответствующих координат и углов;
PIIz. РПх. РПу, РПк, РПт, РПГ- регуляторы положения соответствующих ко-
ординат и углов;
PCZ, РСх, РСу, РСк, РСт, РСг - регуляторы скоростей соответствующих ко-
ординат;
ДП/, ДПХ, ДПу, ДПк, ДПТ, ДПг - датчики положения соответствующих ко-
ординат и углов;
ДСх, ДСу, ДСк, ДСт, ДСГ- датчики скорости соответствующих углов;
Р - вес двукоптера;
СЭП - следящий по положению электропривод.
Такой функциональной схеме соответствует математическая модель в виде
структурной схемы, представленной на рис. 4.4.
Рис. 4.3. Функциональная схема информационно-измерительной
и управляющей системы двукоптера
Рис. 4.4. Структурная схема информационно-измерительной
и управляющей системы двукоптера
Приняты следующие обозначения:
Wpnz(S), У pnx(S), Wpiiy(S), Wpnj(S), WpnK(S), Wpnr(S) — соответственно пере-
даточные функции регуляторов положений по координатам Z, X, Y, Т, К. R;
Wpci(S), Wpck-(S), Wper(S) - соответственно передаточные функции регуля-
торов скорости по координатам Т. К, R;
Кдг, Тдг — соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате Z;
КДх, Тдх - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате X;
КдУ, Тду - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате Y;
Кдт, ТДт- соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате Т;
КдК, ТдК - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате К:
КдГ, ТдГ- соответственно коэффициент передачи и постоянная времени дат-
чика положения по координате R;
К дут, Тдут - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика скорости по координате Т;
Кдук, Тдук - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика скорости по координате К;
K4vr, Тдуг - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени
датчика скорости по координате R;
Fpnz, Fpnx, Fpny, Ррпт, FpnK, Fpnr - соответственно нелинейности регуляторов
положений по координатам Z, X, Y, Т, К, R:
Fpcr, Грек, Fpcr- нелинейности регуляторов скорости по координатам Т, К, R;
Ксэп, Тсэп - коэффициент передачи и постоянная времени следящих электро-
приводов.
Контуры управления координатами ДК настраивают на технический и сим-
метричный оптимумы [4.4].
Конкретные значения ИИУС ДК приведены ниже:
Ку = 1; Ту = 0,001 с; R = 0,3 Ом; L = 0,03 Гн; Км = 0,05 Н х М/А;
J = 0.0001 кг х м2; Кс = 0.000006 м; Kv = 0.04 —.
рад
4.2. Синтез регуляторов ИИУС ДК
Для контура управления по координате Z:
Ktz = 4 х 1(Г5 Kvz = 5Tvz = 2 с: Крэп = 2.5———;Трэп = 0,001 с;
рад2 с к дискретхс
Кдпг = 1; Тдпг = 0,01 с. Кдсг = 25 дискрет х с; Тдсг = 0.001 с.
м
Контур скорости настроен на технический оптимум, тогда
Wpcz(S) х 2Крз" х Ktz
1 v ' 1+ TpanS
Kvz Кдсг 1
1 + TvzS 1 + Тдсг5 2 x rlS( 1 + rl x S)'
(4.9)
При этом т! = Трэп, тогда:
Wpcz(S) =
(1 + TvzS)(1 + Тдси5)
4Крэп х Ktz х Kvz х Кдсг х Трэп х S
Kpczfl + TpcZlS)(l + Tpcz25) 20(1 + 2S)(1 -FO,OO1S)
S S
(4.10)
Это передаточная функция ПИД-рсгулятора.
Эквивалентная передаточная функция контура скорости имеет вид:
Wkcz(S) =
Kkcz 0,04
1 + Tkcz х 5 1 + 0,002 х S'
(4.11)
Контур положения настроен на технический оптимум, тогда
Wpnz(S) х к*сг х - х
' 7 1 + TkczS S
Кдпг
1 + TfliizS
__________1__________
2 x т2 x S(1 +т2 X S)'
При этом т2 = 2 х Трэп, тогда:
Wpnz(S) =
1 + Тдпг х S
4 Kkcz х Кдпг х Трэн
(4.13)
Это передаточная функция П-регулятора.
Для контура управления по координате Y:
Ктк = 5 х 10 5 Н х (г : Kvy = 50 Tvy = 2 с; Кдсу = 1; Тдсу = 0,01 с; Кдпу = 1;
рад4 с
Тдпу = 0.05 с; Ксэп = 1; Тсэп - 0.05 с.
Контур скорости настроен на технический оптимум, тогда
,,, 2Ксэп
Wpcy(S) х —--------
1 v 7 1 + Тсэп5
1
Кдсу
X Ктк X ---------
1 + Тдсуь' 2 х тЗ х 5(1 + тЗ х S)
(4.14)
При этом тЗ = ТДсу, тогда:
Wpcy(S) =
(1 + Тсэп5)
Крсу(1 + Трсу5)
4Ксэп х Ктк х Кдсу х Тсэп х 5
100000(1 + 0.05 x5)
(4.15)
5
5
Эквивалентная передаточная функция контура скорости имеет вид:
WKcy(S) =
Кксу
1 + Тксу х 5 1 + 0,1 х S'
(4.16)
Контур положения настроен на технический оптимум, тогда
Wpny(S) х К*су
1 J v 1 + Тксу5
Кдпу
1+Тдпу5 2 X т4 х 5(1 + г4 х 5)
(4.17)
При этом т4 = Тщу, тогда:
... 1 + 2Топ X 5
W pnv( S) =-----------------
г 4Кксу х Кдпу х Тсэп
(4.18)
Это передаточная функция ПД-регулягора.
Для контура управления по координате Т:
Ктт = 4 х 10 5 НХ<1 ; Кт = 50Кдст = 1; Тдст = 0,01 с; Крэп = 2,5 ———;
рад- с дискрет х с
Трэп = 0,001 с; Ktz - 4 х 10-5 Н х<, ; Кдпт = 1; Тдпт = 0,05 с.
рад2
Контур скорости настроен на технический оптимум, тогда
Wper(S) X 2Крэп х Ктт х — х Кдст =----------------------- (4.19)
r ’ 1 + Трэп5 5 1 + Тдст5 2 х т5 X 5( 1 + Т1 х 5) v 7
При этом т5 = ТрЭП, тогда:
Wpci(S) = —------' 1 ----— =Крст(1 + TPctS) =
1 4Крэн х Ктт х Кт х Кдст х Трэп 7 1
= 50 000(1 + 0,01S). (4.20)
Это передаточная функция ПД-регулятора.
1
х - х
5
1
1
Эквивалентная передаточная функция контура скорости имеет вид:
Wkct(S) =
Ккст
1 + Ткст х S 1 + 0,02 х S'
(4.21)
Контур положения нас троен на технический оптимум, тогда
Wpni S) х---------х - х —--------’-----------------. (4.22)
г ’ 1 4-TkctS S 1 + Тдгп-s 2 х тб х S(1 + тб х S) 4 7
При этом тб = Ткст, тогда:
WpiiT(S)^ , . J.+;'^Tkct = 25(1 + 0,05 х S). (4.23)
ZKKCT X 1\ДПТ X 1 к ст
Это передаточная функция ПД-регулягора.
Эквивалентная передаточная функция контура положения Т имеет вид:
Wkht(S) = К*"Т с =--------• (4.24)
47 1 + Ткпт5 1 + 0,04S v 7
Для контура управления по координате X
Kvx = 50 Tvx = 2 с; Кдсх = 1; Тдсх = 0,01 с; Кдпх = 1; Тдпх = 0,05 с.
с
Контур скорости по координате X настроен на технический оптимум, тогда:
Wpcx(S) х —х
r v 7 1 + TwitS
Kvx Кдсх 1
1 + TvxS 1 + Тдсх5 2 x т7 x S(1 + T1 x S)'
(4.25)
При этом т7 = Тдсх, тогда:
Wpcx(S) =
(1 + TvxS)(l + TkiitS)
2Ккпт x Kvx x Кдсх x Тдсх x S
Kpcx(l + TpclS)(l + Tpc2S)
S
(1 + 2S)(1 + 0.04S)
S
(4.26)
Это передаточная функция ПД-регулятора.
Эквивалентная передаточная функция контура скорости имеет вид:
Wkcx(S) =
Кксх
1 + Тксх х s 1 + 0,02 х s'
(4.27)
Контур положения настроен на технический оптимум, тогда
Wpnx(S) х
Кксх 1
-------- X -
1 + TkcxS S
Кдпт _ 1
1 + Тдпт5 2 х т8 х S(1 + т8 х S)'
(4.28)
При этом т8 = Тксх, тогда:
WpnT(S)= =25(1 + 0,05 х 5). r v ’ 2Кксх х Кдпт X Тксх v ’ 7 (4.29)
Это передаточная функция ПД-регулятора.
Для контура управления по координате R:
Ктг = 4 х 1О"5 Кг = 50 Кдсг = 1; Тдсг = 0.01 с: Кдпг = 1; Тдпг = 0.01 с.
рад2 кг х м2
Контур скорости по координате R настроен на технический оптимум, тогда:
... 2Ксэи .. Кг Кдст 1 Wpcr(S) х х Ктг X — X = -. r v ’ 1+Тс.эп5 5 1+Тдст5 2 X т9 X S(1 + т9 X 5) (4.30)
При этом т9 = Тдсг. тогда:
Wpcr(S) =----------(1±тсэп£)---------= Kpcr(l + TpcrS)-
г 4Ксэп х Ктг х Кдсг х Кг х Тсэп г v г
= 2500(1 + 0.05S). (4.31)
Это передаточная функция ПД-регулятора.
Эквивалентная передаточная функция контура скорости имеет вид:
/сл Кксг 1 Wi<cr S) = = . 4 7 1 + Тксг X S 1 + 0.02 х $ (4.32)
Контур положения настроен на технический оптимум, тогда
... Ккст 1 Кдпг 1 Wpnx(S) X X - X = . г ' 7 1 + TkctS 5 1 + Тдпг5 2 X rlO X 5 1 + т!0 X S) (4.33)
При этом т!0 = Тдпг, тогда:
1 4- WpnT(S) = - 25(1 + 0.04 х S). н ' 2Кксг х Кдпг х Тдпг V 7 (4.34)
Это передаточная функция ПД-регулятора.
4.3. Анализ ИИУС ДК
Так как все системы управления координатами двукоптера осуществляют
свои функции через 3 исполнительных электродвигателя, то между ними суще-
ствует сильное взаимовлияние, которое необходимо учитывать при работе.
В работе исследовался следующий достаточно простой, но показательный
алгоритм работы ИИУС двукоптера, совпадающий с представленным на рис. 2.5:
- подъем двукоптера на высоту 5 м;
- через 1,2 с движение двукоптера вперед иа 1 м;
- через 3,3 с движение двукоптера назад на 2 м.
В этом случае в двукоптере задействованы системы управления координа-
той Z. координатой Y, а также следящим электроприводом СЭГП (как промежу-
точным). При этом принципиально важно наблюдать при работе системы управ-
ления по одной координате (например. X) за ее влиянием на работу системы
управления по другой координате (например, Z). В случае правильно выбранных
регуляторов такое влияние должно быть минимальным.
Такой алгоритм представлен на рис. 4.5.
Рис. 4.5. Алгоритм работы двукоптера
Поведение синтезированной ИИУС ДК было промоделировано путем по-
дачи на вход системы управления координатой Z ступенчатого сигнала ампли-
тудой 5 м, а на вход системы управления координатой X через время, равное
1,2 с, сигнала типа «меандр» амплитудой 1 м и частотой 0,3 Гц.
Результаты моделирования представлены на рис. 4.6 - рис. 4.7.
6.000000000 5.800000000 5.600000000 5.400000000 5.20и0000па 5.000000000 4 800000000 4.600000000 4.400000000 4.200000000 4.000000000 F5- Цвет Гб-Ско росте ......... £$С -Выхо9
t
О о О О х> О О о 1. 800 О о г d о о о d oos> *е о О (Ч г 4. 800 О о г Й о о о X)
]. 999999000
Э.799999000
J 599999000
О 399999000
О 199999000
0.0
-0.199999000
0.399999000
0.599999000
-0.799999000
О 999999000
Рис. 4.6. Сигналы задания положения по координате Z (а) и по координате У
Рис. 4.7 (начало). Сигналы реального положения по координате Z (а)
0.981386000
0.784468000
0.587550000
0.390630000
0.192712000
-0.003205720
0.200124000
0.397043000
-0.593960000
-0.790879000
-0.987797000
Рис. 4.7 (окончание). Сигналы реального положения по координате Y (б)
Анализ рисунков 4.6 4.7 позволяет сделать следующие выводы
- синтезированная ИИУС в составе ДК обладает хорошими техническими
характеристиками - отсутствием перерегулирования по координатам Y, Z и ма-
лой статической ошибкой (менее 2 мм);
- поведение и характеристики двукоптера близки к характеристикам трикоп-
тера. описанного выше [4.5], имеющего аналогичные параметры (размеры, вес и
типы электродвигателей).
Контрольные вопросы
1. Перечислите основные достоинства двукоптеров.
2. Перечислите основные недостатки двукоптеров.
ЛИТЕРАТУРА К ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ
4.1. Ющенко А.С., Лебедев К.Р.. Забихафар С.Х. Система управления КК на
основе адаптивной нейронной сети // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана. - № 7. - 2017. - С 262-267.
4.2. Система управления беспилотным летательным аппаратом. Н.А. Чулин,
И.В. Миронова// Инженерный журнал: наука и инновации, МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана.-№ 9.-2018. - С. 1-11.
4.3. Luukkonen Т. Modelling and Control of Quadcopter. School of Science, Espoo,
August 22, 2011. - P. 26. - Режим доступа: http://sal.aalto.fi/publications/pdf-
files/eluul l_pubhe.pdf (дата обращения 16.05.2024).
4.4. Терехов В.М. Системы управления электроприводов: учебник для сту-
дентов высших учебных заведений. - М.: Издательский центр «Академия»,
2005.-304 с.
4.5. Рокачевский О.А., Слепцов В.В., Аблаева А.Е., Динь Ба Фыонг. Синтез
контура управления координатой высоты информационно-измерительной
и управляющей системы квадрокоптера И Научно-технический вестник Повол-
жья. - 2021. - № 1. - С. 38 -43.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Как было показано ранее, коптеры в последние годы все чаще находят широ-
кое применение в самых разных отраслях экономики. Сегодня в этой перспектив-
ной сфере лидируют США, Китай, Израиль и Великобритания. В разработке и вы-
пуске беспилотников военного назначения (компании Boeing, General Atomics,
Lockheed. Ryan Aeronautical) безоговорочно доминируют Соединенные Штаты.
В массовом и коммерческом сегменте (DJI) - Китай.
Исследование Drone Market 2019 показывает, что мировой рынок «дронов»
в 2019 году оценивался в $19,5 млрд. В ближайшие 7 лет среднегодовой темп
роста по прогнозам составит почти 21 %. Таким образом, к 2026 году объем
рынка вырастет до $52 млрд. Крупнейшим сегментом индустрии будет оста-
ваться использование БПЛА для оказания различных потребительских услуг.
Однако наиболее высокие темпы роста следует ожидать в сфере разработки ПО
для беспилотных летательных аппаратов.
Самыми важными областями коммерческого применения БПЛА в ближай-
шие годы эксперты называют энергетику, транспорт и сельское хозяйство.
К концу очередной пятилетки Китай обгонит (ЧПА по масштабам использования
«дронов», а Индия станет третьим по величине рынком коммерческих БПЛА
в мире.
Анатитики подсчитали - только в Китае в 2021 году было продано свыше
6 млн «дронов» более чем на $3 млрд, а к 2026 году эта цифра вырастет до
$14 млрд. Именно в КНР «прописана» компания DJI: ее доля в продаже беспи-
лотных летательных аппаратов для коммерческого и частного использования до-
стигает 70 % мирового рынка.
По разным прогнозам, в 2025 году будет заказано и оплачено около
80-90 млн беспилотников Любопытно, но большая часть клиентов намерена ис-
пользовать их в развлекательных целях в частном порядке.
Рынок беспилотников демонстрирует впечатляющие результаты роста уже
несколько лет. Однако толчком к развитию послужило вовсе не появление каких-
то революционных идей и технологий.
Основной драйвер роста - удешевление существующих моделей и их усо-
вершенствование. С одной стороны, такая ситуация стимулирует массовую до-
ступность «дронов». С другой стороны, некоторое улучшение их характерист ик:
дальности и скорости полета, запаса хода, грузоподъемности, навигационных
возможностей. Однако любому совершенствованию есть четко определенный
предел. Без появления новых технологий и материалов прогресс остановится уже
через несколько лет.
Вместе с тем, эксперты отмечают, что индустрия понемногу начинает пере-
страиваться. На первое место выходит коммерческое использование БПЛЛ. а
значит, увеличится приток инвестиций в данную сферу.
Благодаря этому тренду можно ожидать активизации научных изысканий.
В свою очередь, новые исследования послужат толчком к появлению и внедре-
нию новых, революционных решений - скажем, по типу летающего такси или
автоматизированной службы доставки любых грузов по всей территории зем-
ного шара. Также можно ожидать в ближайшее время применения новых типов
регуляторов параметров, использующих нейросетевые технологии, аппарат не-
четкой логики, адаптивные идентификаторы параметров.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Характеристики коптеров
Тип коптера Г еоскоп Lite 33 alkera QR Х350 PRO DJI DJIMavic AIR 2 DJI Mavic Mini Syma Х8 Pro Hubsan Х4 FPU
Максимальное время полета [мин] 60 25 21 30 9 20
Максимальная скорость[км/ч] 60 40 68.4 40 70 60
Радиус действия[км] 70 2 10 5 200 м 300 м
Масса [кг] 3 1,35 0,430 0,3 0,645 0,8
Максимальная высота [м] 4000 600 1000 6000 зооо 70 100
Максимальная допустимая скорость ветра [м/с] 12 14 29-38 8 12 10
Размеры [cm’-'cmxcm] 138x138x138 289x289x205 5472x3648 14x8x6 50x50x20 22x22x7
Аккумуляторы Li-ion 7,4 В Li-Ро 5200 мАч 11,1 В Li-Ро 3850 мАч 15,4В Li-Ро 1100 мАч 7.6 В Li-ion 7.4 В 2000 mAh Li-Po 2700 мАч 7.4 В
Встроенные датчики GPS, акселерометр, гироскоп GPS, акселерометр, барометр, гироскоп GPS + ГЛО- НАСС, акселерометр, барометр, гироскоп GPS + ГЛО- НАСС, акселерометр, барометр, гироскоп GPS, акселерометр, гироскоп, магнетометр ГЛОНАСС, GPS, Galileo, магнитометр, барометр, гироскоп
Приложение 2. Характеристики конт толлсров полета
Контроллеры полета Стабилизация полета Удержание высоты Удержание позиции Полег по точкам Модем / телеметрия OSD
MultiWii + + 4- 4- 4- 4-
ArduCopter 4- 4- + 4- 4- 4-
Rabbit + + + — — —
DJI Naza Lite + + + — — —
DJI NazaVl/V2 + + + 4- + 4-
DJI Wookong + + + + + 4-
Zero UAV X4/X6 4- + + 4- 4- —
XAircraft + + + — — —
XAircraft SupcrX + + + — 4-
FY-DOS + + + — — —
FY-41AP + + + — 4- 4-
KK + — — — —
MicroKopter 4- 4- + 4- 4- 4-
GU-344 + — — — — —
Autoquad + + + 4- 4- 4-
CopterControl + — — — — —
Приложение 3. Основные технические характеристики LiPo аккумуляторов
Тип аккумулятора Infinity 1500 4S 70С infinity 18O0 3S70C Infinity 2600 3S 65C Infinity 6000 3S 65C
Емкость [мА/ч] 1500 1800 2600 6000
Количество элементов [штук] 4 3 3 3
Количество блоков [штук] 1 1 1 1
Максимальный ток разряда [А] 105 125 159 386.4
Напряжение [В] 14.8 13.05 13.05 13.05
Масса [г] 180 157 205 462
Размеры [мм] 87x34x32 90x34x25 138x44x16 160x45x33
Приложение 4. Рекомендуемые характеристики электродвигателей в зависимости от размеров рамы и винтов
Размер рамы (мм) Размер пропеллеров (дюйм) Рекомендуемый размер сзагора Минимальный kV Макеимальпый kV
< 100 2 1102-1204-1303 4500 15 000-19 000
100- 140 3 1306 3000 4000
140-250 4 1806 2600 2800
190 220 5 2204 2206 2300 2600
230-270 6 2204-2208 1960 2300
280-350 7 2206-2210 1450 1600
360 450 8 2212 1000 1300
> 450 9 2214-2216 900 1000
Приложение 5. Таблица соответствия оригиналов и изображений
(преобразование Лапласа)
№ п/п Переход от оригиналов к изображениям (прямое преобразование Лапласа) Переход or изображении к ophiиналам (образное преобразование Лапласа)
1. x(t) -> X(S) X(S)^x(t)
2. X(S) - x(0) На практике не потребуется
3. 52 x X(5)-S x x(0) — atz dX(0) dr На практике не потребуется
4. /-> - 5 - -> 1 5
5. ?-> 4 S2 А f S2
6. ,,axi _ 1 S-a 1 ра х t S-a
7. t V рЯ X t 1 f e (S-a)* 1 _> t у f>a х t (S-аУ e
8. /2 у рй x t « f X 6 (S-a)2 — >- x t2 x eaxt (S-a)3 2
9. s,n(b XI)-. — 1 1 • ZJ X - -> - x sin(b x t) S2 + b2 b 7
10. _ s cos(b xt)^ s2+b2 S2+d2 ‘ COS<b * '>
11 txsln(bxt)-> {s2^2)2 2X2 „ X f X X (S2+b2 )2 2 x b
12. S2-b2 txcos(bxt)-* (s2+/?2)2 S2-b2 {s2+b2 y~*tx cos(h X t}
13. ea x f x sm(b x t) -* (S-a)2+b2 -—-> у x eaxt x sin(b x t) (S-a)2+b2 b
14. eaxt x cos(b xt) z (S-a)2+b2 zc X2 »,2 e<1 X f X C0S(^ X 0 (S-a)2+b2
Приложение 6. Коэффициенты гармонической линеаризации
типовых нелинейностей
а) релейное звено:
4 х С
I =--------;
п х а'
q = 0;
б) усилительное звено с насыщением:
_ 2хК , z С ч z С х izi z С2 чч
Q =---- х [arcsin (-----)+ (------) х (1 - (—------));
тг va х к 'ах А’7 \ ча2 х к2"
q = 0;
в) релейное звено с зоной нечувствительности:
4хС Ь2
— х (1 - т);
тгха \ 4 а27
q = 0;
г) релейное звено с гистерезисом:
тг х a
q =
*
-4 X b X С
п х а2
Учебное издание
Вегера Жанна Геннадьевна
Слепцов Владимир Владимирович
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
И УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ КОПТЕРОВ
Учебное пособие
ISBN 978-5-9729-248^-6
Подписано в печать 05.02.2025
Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 7,21. Печать по требованию.
Бумага офсетная, Гарнитура «Таймс».
Издательство «Инфра-Инженерия»
160011, г. Вологда, ул. Козленская, д. 63
Тел.: 8(800) 250-66-01
E-mail: booking@infra-e.ru
https://infra-e.ru
Издательство приглашает
к со трудничеств) авторов
научно-технической литературы