oRfgaraf
Оригами для Знатоков
Origami
for the Connoisseur
by Kunihiko Kasahara
and
Toshie Takahama
□BP
Japan Publications, Inc.
Оригами
для Знатоков
Кунихико Касахара
и
Тоши Такахама
"ALSIO
© 1987 by Kunihiko Kasahara and Toshie Takahama
The original Japanese — language edition published by Sanrio Co., Ltd., Tokio in 1985.
All rights reserved, including the right to reproduce this book or portions
thereof in any form without the written permission of the publisher.
Published by JAPAN PUBLICATIONS,INC., Tokyo and New York
distributors:
UNITED STATES: Kodansha International/ USA, Ltd., through Harper & Row,
Publishers, Inc., 599 Lexington Avenue, Suite 2300, New York, N.Y. 10022. SOUTH
AMERICA: Harper & Row, Publishers, Inc., International Department. CANADA:
Fitz henry <& Whiteside Ltd., 195 Allstate Parkway, Markham, Ontario, L3R 4T8.
MEXICO AND CENTRAL AMERICA: HARLA S.A. de С. V, Apartado 30-546, Mexico 4,
D.F. BRITISH ISLES: Premier Book Marketing Ltd., I Gower Street, London WCiE
6HA. EUROPEAN CONTINENT: European Book Service PBD, Strijkviertei 63,3454 PK
De Meern, The Netherlands. AUSTRALIA AND NEW ZELAND: Bookwise International,
I Jeanes Street, Beverley, South Australia 5007. THE FAR EAST AND JAPAN: Japan
Publications Trading Co.,Ltd.,1-2-1, Sarugaku-cho, Chiyoda-ku, Tokio 101.
Первое издание: Март 1987
Второе издание: Июнь 1988
ISBN 5-86892-080-5
C£.«Presa»
TE.U, com. 4887.
Tiraj 50000, coli de tipar 10,5
Вступительное Слово
Много л jt прошло с тех пор, как я основала Центр Оригами в Нью-Йорке, учреждение,
не имеющее себе подобных в свое время. Сегодня можно с уверенностью сказать, что
центр полностью выполнил свою первоначальную задачу, состоявшую в ознакомлении
широкой общественности с Оригами. Количество поклонников Оригами на сегодняшний
день удивительно велико и, кроме того, для улучшения качества Оригами за последнее
время проводилось значительное число исследований.
Появилось большое количество книг на эту тему, однако основная их масса
предназначена начинающим. Некоторые из подобных книг эффективны для обучения
широкой аудитории технике Оригами. Принимая во внимание уже завоеванную
популярность и для дальнейшего развития, я давно хотела предложить читателям,
желающим ознакомиться с последними достижениями Оригами, книгу. Вот почему я
всем сердцем рада появлению этой книги, которая являет собой реализацию моих
надежд.
Возможно, несколько трудная для начинающих, эта книга тем не менее должна
вызывать читательскую любознательность и дух соревнования в мире неизведанного.
Даже успешно повторив построение фигур на основе продуманных ясных разъяснений,
читатель обнаружит, что внимательное прочтение текстов комментария раскрывает
новые возможности Оригами.
Сегодня количество поклонников Оригами растет во многих странах мира. Поэтому
появление книги, наполненной мыслями и идеями, на английском языке, понимаемом
различными людьми, является источником забавы и развлечения. Я надеюсь, что
поклонники Оригами, достигшие определенных высот, воспользуются этой книгой для
продолжения своего совершенствования в достижении еще больших высот.
Лилиан Оппенгеймер
Предисловие
В маленьком, обычно со стороной шесть дюймов квадрате бумаги, используемом для
складывания Оригами, содержится бесконечное множество скрытых возможностей.
Спрятанные, едва уловимые, они принимают разнообразные формы - от выразительных
животных до хитроумно смоделированных геометрических фигур. Эта книга представ-
ляет выдающиеся и великолепные результаты достижений группы людей, вдохновенно
посвятивших себя безграничному миру квадратика бумаги.
В прошлом люди, увлеченные Оригами, делились на две категории: тех, кто был в
поисках лирических форм, и тех, кто пытался следовать геометрическим принципам.
Однако, как ясно увидит читатель в этой книге, эти два параллельных принципа
сливаются в один. Например, блестящий и совершенно оригинальный
изопространственный метод сложения фигур Тошиказу Кавасаки замечателен сам по
себе; но его совершенство становится еще более очевидным в применении к
разнообразным формам Оригами.Такие недавние открытия, как способ трехсекционного
углового деления и способ получения кубического корня ч2 складыванием, наверняка
могут найти применение во множестве произведений искусства Оригами.
Эта книга составлена в надежде привлечь максимальное количество людей к поиску
в головокружительном мире неисчерпаемых возможностей и воображения, который
ждет их в маленьком квадратике со стороной шесть дюймов. Конечно, необходимо
помнить об опасности быть вовлеченным в построение ненужных фигур, что само по
себе неизбежно.
Содержание
Вступительное слово 5
Предисловие 7
Символы и Техника Складывания 12
Глава 1: Красота и Изящество Геометрических Форм 13
Логическое и лирическое 14
Изготовление квадрата Фребеля 14
Песочные часы Джана Маэкава 15
Вращающийся тетраэдр гомоко Фусе 16
Идеал Оригами
Значение Деление 18
Теорема Хага 18
Развитие теоремы Хага	19
Головоломки 19
Кубическая Коробка с Крышкой Дэвида Брилля 20
Складки и Развернутые Планы 24
Внеземное Существо Джана Маэкава 25
Складывание Идентичных Лицевой и Обратной Сторон 26
Изопространственное Складывание (Лицо / Оборот) Пример I - Подставка # 1
Тошиказу Кавасаки 26
Изопространственное Складывание Пример II - Подставка #2 Тошиказу Кавасаки 28
Теорема Складывания Кавасаки 29
Изопространственное Складывание Пример III - Куб Кавасаки #1 Тошиказу Кавасаки 30
Варианты Куба Кавасаки #1 Тошиказу Кавасаки	32
Куб и Октаэдр 33
Изопространственное Складывание Пример IV - Куб Кавасаки #2 Тошиказу Кавасаки 34
Сверхзвуковой Самолет-разведчик SR-71 Тошиказу Кавасаки	36
Космический Челнок (Шаттл) Тошиказу Кавасаки 40
Модульное Оригами 42
Модуль Сонобе Митцунобу Сонобе 42
Упрощенный Модуль Сонобе - Двухцветная модель Диаболо Кунихико Косахара 44
Исследование Многомодульной Сферы	46
Полиэдры и Многомодульная Сфера	48
Бумажная Скульптура из отдельных деталей 50
Бутылка Дэвида Брилля 52
Обычный Многогранник из Отдельных Квадратных Листов Бумаги Казуо Хага 56
Тетраэдр, Независимо разработанный Хага, Касахара и Маэкава	56
НК Куб или Кубик для Игры в Кости, Независимо созданные
Хага и Касахара 58
Октаэдр Казу о Хага 60
Икосаэдр Казуо Хага 62
Додекаэдр Казуо Хага 64
План- чер теж додекаэдра 65
Бесконечная Привлекательность Куба 66
Куб Фуджимото Шузо Фуджимото 66
Куб Хосойа - Складывание Двух Компонентов и Их Последующая Сборка в Куб
Харуо Хосойа 68
Пояснения к Кубу Хосойа 69
Модуль Томоко Томоко Фусе 70
Вращающиеся Кубы Хисаши Мацумото 71
Семь Геометрических Форм Джана Маэкава 72
Модель N 1 {Кубическая коробочка традиционно называемая окамочи) 72
Модель N 2 {Полкуба} 74
Модель N 3 {Опять полкуба} 76
Модель N 4 {Составная мерная коробочка масу) 78
Модель N 5 {Неравносторонний декаэдр с входящими углами} 80
Модель N 6	82
Модель N 7 {Изопространственное складывание} 84
Модель Додекаэдра Джана Маэкава 86
Октаэдр, Сложенный Изопространственным Способом Тошиказу Кавасаки 88
Подготовка равностороннего шестиугольного листа бумаги 89
Куропатка-Икосаэдр Коджи и Мицуе Фушими 90
Глава 2: Назначение Складок для Работы 93
Соревнование ради Забавы 94
Котенок Тошиказу Кавасаки 94
Создание Новых Моделей 96
Гусь Джона Монтролла 98
Пеликан Джона Монтролла 100
Болотная курочка Джана Маэкава 102
Кенгуру Питера Энгеля 106
Жираф Питера Энгеля 110
Малайский Тапир Джана Маэкава 114
Лошадь Дэвида Брилля 118
Лиса Тошиказу Кавасаки 122
Камелия, Цветок и Ветка Тоши Такахама 126
Роза Тошиказу Кавасаки 128
10
Три Овоща Тошиказу Кавасаки 132
Зеленый сладкий перец 132
Баклажан 133
Редис Дайкон 133
Яйцерезка в Форме Цветка Тошиказу Кавасаки 134
Сосновая шишка Тошиказу Кавасаки 136
Спиральная Морская Раковина Тошиказу Кавасаки 140
Морская Раковина Тошиказу Кавасаки 144
Раковина Мюрекс Тошиказу Кавасаки 148
Земляной жук Джона Монтролла 150
Рамфоринкус Джона Монтролла 158
Стегозавр Джона Монтролла 162
Послесловие 167
11
Символы и Техника Складывания
Нижняя складка
Верхняя складка
Двигать бумагу в данном направлении.
Отогнуть назад.
Вытянуть. Раскрыть.
Расширить.
Складка.
Перевернуть модель.
Сложить и разложить для получения складок.
Сдавить.
Развернуть слои и придавить.
Внутренняя обратная складка
Внешняя обратная складка
Закончено
“Рентгеновский” вид
Продолжение на следующей странице.
12
Глава 1
Красота и Изящество Геометрических Форм
'3
Логическое и Лирическое
Конечно, геометрическое начало прослеживается в оригами и выражается в
складывании квадратных форм с максимальной точностью и аккуратностью.
Знаменитый немецкий педагог и основатель системы дошкольного воспитания
Фридрих Фребель (1782-1852) высоко оценивал оригами как способ ознакомления
детей с азами геометрии.
Однажды я, подобно моим коллегам, не воспринял должным образом оригами,
объясненное с помощью геометрических и математических принципов. Это
объясняется тем, что правильный пятиугольник или куб - слова, которые не внушают
вам энтузиазма и изобретательности. Теперь, однако, я понимаю, что это мнение
ошибочно. Насколько мне известно, более пятидесяти работ представляют собой
оригинальные и неповторимые вариации на тему куба.
Но во многих случаях, прежде чем найти новую форму оригами, бумага складывается
разными способами множество раз, в то время как построение геометрических
фигур основано на определенных принципах. Мое прежнее отрицание геометрических
и математических объяснений явилось результатом недопонимания, основанного на
том, что я представлял себе оригами частью лирического мира и, следовательно, не
имеющего ничего общего с чистой теорией.
Двусмысленные тексты, подобные этому, все же не содержат противоречий. По-
скольку выдающиеся образцы гораздо убедительнее, чем словесное объяснение,
читатель получит удовольствие от огромного многообразия складок оригами,
представляющих поразительное слияние логического и лирического, что более
несомненно, чем любые дальнейшие слова.
Изготовление Квадрата Фребеля
Сложите пополам неровно
обрезанный лист бумаги.
(Процедура изготовления квадратного
листа бумаги основана на материалах
стр.716, 717, часть 4 Японоязычного
варианта собрания работ Фридриха
Фребеля, изданного Издательством
Университета Тамагава в 1981 году).
Сложите вдвое, Сделайте на бумаге
как показано.	надрез ножницами.
Равное торонний
четырехугольный лист
бумаги
Верните верхний двойной слой
в прежнее положение.
Разрежьте по линии между
надрезами. Разложите и
разгладьте.
14
Кажется, что эта прекрасная работа
выражает бесконечную привлека-
тельность оригами, переданную в
вечном течении времени.
Собранные песочные часы
Вращающийся тетраэдр
Томоко Фусе
Сделанный из трех листов бумаги, он
напоминает по складыванию и методу
сборки песочные часы, но работа над
ним интересна сама по себе.
16
Идеал Оригами
Здесь также существует тенденция рассмат-
ривать работу, выполненную складыванием
одного единственного квадратного листа
бумаги, не прибегая к разрезанию, склеива-
нию и предварительному чертежу. Таким
образом, это идеал одного, но не всех ветвей
искусства. Эта работа, которая доказывает
мои высказывания, была бы трудна и неин-
тересна без жестких ограничений. Нечто
такое же простое и воспроизведенное в
точности является другим идеалом оригами.
Полностью сложено
Когда складывание производит-
ся на этом этапе, необходимо
потратить некоторое время
на укрепление складок.
Складывание может быть сделано
более привлекательным, если
раскрасить совершенно различ-
ные модели, подобно изображен-
ным на фотографиях.
внутрь.
17
Значение Деления
Теорема Хага
Некоторые люди заявляют, что методика обучения
арифметике в начальной школе, где сложение и
вычитание представлены перед умножением и
делением - это ошибка. Они основывают свой вывод
на необходимости использования современного
опыта. В домашней обстановке в отношениях с
друзьями и братьями дети вступают в контакт с чем-
то, что выходит за рамки арифметических операций.
Неважно, хорошо ли обоснована эта теория,
тщательное складывание в оригами приводит к
делению на фигуры, причем одинаковое количество
которых может быть 2, 4, 6, <9 и так далее. Деление
же таких фигур на нечетное количество частей
приводит к необходимости обращаться к
математическим принципам. Недавние
исследования этой проблемы показали достаточно
любопытные результаты. Я приведу здесь только
1) Стороны 3-х прямоугольных
треугольников, отмеченных звез-
дочками, имеют соотноше-
ние длин 3:4:5. Таким образом,
фигуры математически сходны.
2) Точка Р обозначает одну треть
длины стороны.
несколько примеров.
Цурифуне
D
Бумага, необходимая для
складывания Цурифуне
(Большой сложенный жу-
равль, подвешенный на
цепочке из маленьких
сложенных журавликов).
G
(Каждая сторона должна быть
разделена на сеМь равных
частей. Схема восстановлена
Сатоши Такаги.)
Сложить А с а,
В с b и так
до G с д.
(Из считающегося клас-
сическим Сембазуру
Орика ! а "Складывание
талисмана из тысячи
журавликов”, опубли-
кованного в 1797 г.)
Головы журав-
ликов склады-
ваются в мес-
тах, обозначен-
ных значком О 
18
Развитие теоремы Хага
Коджи и Мицуе Фушими
Девять равных
частей
Настоящее развитие тео-
ремы Хага включает в себя
перемещение центральной
точки М на сторону
бумажного листа.
Головоломки
Привлекательность подобного складывания ( взято из
книги, озаглавленной "Origami по Kikagaku" [The
geometry of origami], изданной Нихон Хиорон-ша )
представляет интерес для развлечения и тренировки
ума. Я провел прекрасное время, разрабатывая
доказательства для одной пятой А. Потренируйте ваши
руки и в этом упражнении.
Намек автора.
С этапа 3 исполь-
зуйте сходство
Сложите только
верхний слой.
Раскройте до
обратной стороны.
19
Кубическая Коробка с
Крышкой
Дэвид Брилль
Эта замечательная коробочка сдела-
на путем деления на пять равных
частей способом, показанным на
предыдущей странице, но очень
трудным в воспроизведении.
Деление на пять
равных частей
Для выполнения этапов 1 и 2 лучше всего
воспользоваться инструкциями
по делению листа на пять равных частей,
показанными на предыдущей странице.
Центральная точка
20
21
Выверните только
части, выходящие за
пределы всей фигуры.
Дэвид Брилль, известный знаток
оригами, участвует в работе Британ-
ского Общества Оригамистов(В.0.8.).:
Эта кубическая коробочка с крышкой
впервые была опубликована в изда-
нии “Оригами: складывание из бу-
маги дляразвлечения"Эрика К и н н -
вея, центральной фигуры B.O.S.; но !
рисунки с подробностями были сде-
ланы для этой книги. Эта работа
сама по себе прекрасно показывает
уровень мастерства Дэвида Брилля.

22
23
Складки и Развернутые
Планы
Большинству любителей оригами уже известно,
что появление Джана Маэкава на “сцене" сделало
мир оригами более интересным, поскольку он ввел
специальные разъяснения в основные формы и
развернутые чертежи линий складывания.
Например, изучение законченных складок и развер-
нутого плана Внеземного существа, показанных
справа, делают конструкцию и необычную природу
работы доступной и понятной. Тем, кому необходимы
дополнительные объяснения для выполнения рабо-
ты, рекомендуем сделать пока развернутый п~ан.
Система складывания Тошиказу Кавасаки,позво-
ляющая выполнять идентично внешние и внутрен-
ние поверхности, доказывает, что оригами -
бесконечно интересно и выходит за рамки чисто
механического воспроизведения.
Прежде, чем перейти к новой стадии, я бы хотел на
примере данных четырех складок продемонстри-
ровать, как простое изменение в последовательности
складывания приводит к поразительным
изменениям. Схемы А, В, Си D, показанные снизу,
выглядели бы одинаково, если бы не разница между
верхними и нижними складками. Это будет объяс-
нено позднее, а сейчас, рассмотрев фотографию
выполненных кубов, вы убедитесь, какие изменения
предполагают порядок склады 1ания и какова разница
между верхними и нижними складками.
Развороты различных элементов
(все с обратной стороны)
Нос	Четыре пальца
Четыре (Оборот) Нога
пальца
___ Верхняя складка
---- Нижняя складка
Развернутый план “Внеземного
существа"
Элемент Томоко
(Двойное соединение)
Риуго
Упрощенный
Элемент Сонобе
Работы, называющиеся на японском языке блокам и оригами,
на английском языке называются модулями оригами.
24
25
Складывание Идентичных
Лицевой и Обратной Сторон
Обычная бумага для оригами окрашена с одной стороны
(лицевой), а с обратной стороны она белая. Многие
фигуры оригами созданы так, что показывают цветную и
прячут белую сторону. Панда (А), наоборот, дает с
большей интенсивностью оборотную (белую) сторону,
нежели лицевую, черную сторону. В сборке малайского
тапира (В) лицевая и обратная стороны практически
равны по площади.
Но это не то, что подразумевается под складыванием
идентичных лицевой и обратной сторон. Уравнивание
лицевой и обратной сторон достигается применением
занятного объекта, называемого Лентой Мебиуса, по-
Кунихико Касахара
лоски бумаги или похожего материала, соединенной в
форме петли таким образом, что лицевая часть своим
кончиком соединена с обратной стороной. На основе
этого же принципа Тошиказу Кавасаки разработал свои
изопространственные фигуры, показанные на плане D
и Е.
Изопространственное Складывание
(лицо/оборот) Пример I - Подставка #1
В Малайский Тапир (стр. 114)
Лента Мебиуса
Принцип Изопростран-
ственного Складывания
В Жесткую Фигуру
(стр.30 и 34)
Как только лицевая и
обратная стороны ста-
новятся идентичными,
Изопространственное Складывание
Пример II - Подставка#2
Тошиказу Кавасаки
Значительно более передоваятехнически, нежели
Подставка #1, эта работа является тренировкой в
изготовлении жестких форм. Особенно необычный
метод складывания на этапах 4-8 был придуман
лично Кавасаки. Попробуйте этот метод сейчас,
поскольку он в дальнейшем будет часто появляться
на страницах этой книги.
28
Теорема Складывания Кавасаки
Когда несколько складок используются для сложения бумаги в несколько слоев,сумма
противоположных углов в вершинах будет равна 180 градусам или двум прямым
углам.
Объяснение: Эта теорема гласит, что сумма
противоположных углов, образованных
линиями складок от до на диаграмме,
будет равна 180 градусам, то есть а+а3+а3+а4
= bt+b2+b3+b4 = 180 градусам.
Вдобавок к этой теореме Джан Маэкава
сформулировал еще одно свойство: разница
между числом верхних и нижних складок,
используемых для складывания листа бумаги
в некую поверхность, равняется двум.
Интересно это отразить в отношениях двумя
теоремами.
29
Складывание
Пример III -
Куб Кавасаки #
Тошиказу Кавасаки
Изопространственное
зо
Верхняя
складка
Нижняя
складка
Хотя некоторых людей может запутать процесс
между 10 и 11 этапами, складывая куб они пой-
мут значение изопространственного сложения.
Такой принцип нового оригами, объясняемый
устно, непонятен, но при складывании все
становится ясным. Примеры на нескольких
следующих страницах помогут вам овладеть как
теорией, так и практикой метода складывания.

Раскройте это
и отделите.
31
Вариации Куба Кавасаки #1
Тошиказу Кавасаки
Вариант 1
На предыдущей странице изложена середина
процесса сборки. Начиная с этого момента
дальнейший процесс может развиваться двумя
путями. Построение фигуры не только
замечательно с точки зрения геометрии, но и
предлагает массу интересного для оригамистов.
Но, поскольку диаграммы сборки понять не
просто, попытайтесь построить фигуру по
фотографии, отгадав при этом оба возможных'
способа.
Центр,
план
Начинайте с 1 /-го
этапа Куба # 1.
Полость
Полость
Сложите углы а, Ь,
с, и d в формах L и
поместите затем в
противоположную
сторону.
Как показывает диаграмма А, пер-
вый вариант имеет восемь уголков
вывернутого куба (красные линии на
диаграмме ярляются линиями
складки). Придерживаясь идеи
изопространственной сборки и
используя схемы, расположенные
ниже в качестве подсказки,
воспроизведите фигуры, изо-
браженные на фотографии.
Вложите еще одну
плоскость в данном
направлении.
Диаграммы в
качестве подсказки
Полость
Если они более сложные, чем ,
настоящая сборка, используйте
диаграммы только как подсказку.
32
Куб и Октаэдр
Вариант 2
Вложите кончики в
центральную щель,
тем самым завер-
шив всю фигуру.
Хотя правильная жесткая шестигранная
фигура октаэдр является менее
распространенным, тем не менее, он
весьма привлекателен. В самом деле,
вариант 2 куба Кавасаки представляет
собой основу октаэдра. Пристальное
рассмотрение показывает, что эта
модель состоит из трех пересека-
ющихся квадратных панелей. Изучив
фигуры В и- С снизу, вы ясно поймете
природу октаэдра. Случайно фигура,
обозначенная красной линией на рисунке
А, является кубоктаэдром или
геометрической фигурой, лежащей в
основе октаэдра. Об этой фигуре будет
рассказано позже.
Равносторонний октаэдр и его
структурный каркас.
Центральные
планы четко сжаты
в квадраты.Четыре
поясообразные
секции располо-
жены так, что пере-
секаются между
собой.
Соотношение между равносторонним
октаэдром и кубом.
Линии
связи
между централь
ными точками шести
поверхностей куба и октаэдра.
Изопространственное Складывание
Пример IV - Куб Кавасаки #2
Тошиказу Кавасаки
Чтобы уточнить уровень достигнутого
вами мастерства в совершенно новом
изопространственном метрде склады-
вания, дается еще одна жесткая фигура,
собранная этим методом. Этот метод
ритмичнее и мягче, чем в предыдущих
примерах.
Начните с 7 7-го этапа Куба #1.
Точное складывание
Предыдущий метод складывания гибок и
ритмичен, но для очень искушенных лю-
дей он может не подойти из-за того, что
может показаться неаккуратным. Для них
подойдет следующий метод точного
складывания, который, несмотря на
утрату ритма, дает четкий центральный
план.
35
Сверхзвуковой Самолет
Разведчик SR-71
Тошиказу Кавасаки
Один из самых известных
самолетов “стэлс", которые
не замечаются радарами.
Сейчас время отдохнуть от чисто
геометрических форм и немного
развлечься. Техника изопро-
странственного складывания
использована на этапах 9-11.
36
37

38
39
Космический Челнок
(Шаттл)
Тошиказу Кавасаки
В продолжении темы, начатой
SR-71 - еще один летательный
аппарат.
Использование белой
стороны листа бумаги
как обратной является
также интересным.
Разверните и раз-
гладьте получившие-
ся три кар.мана, как
' показано на £-м этапе.
Данная форма, называемая на
японском языке “хананоу кихон-
кей" (основная цветочная склад-
ка), известна на английском как
предварительная складка.
40
41
Модульное оригами
Как я говорил ранее, идеал оригами - это не
обязательно складывание какой-либо фигуры
из одного, неразрезанного листа бумаги.
Доказательства этого будут найдены в даль-
нейших работах, показанных в этой книге.
Работы эти всегда начинаются с какой-либо
геометрической формы и неизменно требуют
определенного количества бумажных листов.
Начав, вы не сможете остановиться, настолько
интресен процесс.
Я начинаю с модуля Сонобе, который может
быть назван основной моделью модульного
оригами. Мицунобу Сонобе, создатель модели,
называет ее цветной коробкой, но я предпо-
читаю широко употребляемое название Модуль
Сонобе. Эта модель уже приобрела между-
народную популярность.
42
Предосторожности при построении
Модульных Оригами
Щель для
вложения
1. Сравните все части, необходи-
мые для работы, как показано в
п.7 и убедитесь, что они равны.
2. Строя мягкие формы, удалите
образовавшиеся складки на
Упрощенный Модуль
Сонобе -
Двухцветный Диаболо
Кунихико Касахара
Из нескольких, рассмотренных на предыдущих
страницах, способов исполнения “диаболо”,
один - с использованием только двух цветов
(как показано на фото) изменяет метод сборки.
В цветовом решении участвуют лицевая и
Развернутые и сравненные, эти две упро-
щенью версии модуля Сонобе и модуля То-
моко (стр.68) показывают, что, несмотря на
то, что расположение складок во всех четырех
случаях идентично, удивительные изменения
в дальнейшем достигаются за счет вариации
верхних и нижних складок.
Двухцветный Диаболо
44
Упрощенная Система
Сонобе
'Для развлечения решите \
занимательную задачу -	\
постройте 30-ти блочную (
многомодульную сферу,
показанную на фотографии
сверху. Сделайте ее из бу-
маги 3-х цветов так, чтобы
две смежные части пирами-
ды не были одного цвета. /
При построении модульной сферы из 30 частей,
как в той, что показана на фотографии внизу,
необходимо складывание, показанное на
рис .А Дальнейшее объяснение внизу.
Многомодульная Сфера из
30 частей
При исполнении 30-ти блочной многомодуль-
ной сферы, показанной выше, не нужно стреми-
ться к полному повторению цветового сочетания.
Эта упрощенная версия модуля Сонобе более
груба по сравнению с оригиналом и, к тому же,
имеет ряд недостатков. Например, узлы, обоз-
наченные-^ на этапе 3, остаются с внешней сто-
роны и будут видны даже после сборки модели.
Я представляю эту модель здесь потому, что
она требует меньших затрат для тех людей, кто,
будучи увлечен модульным оригами, планирует
модели, в построении которых необходимы сотни
и даже тысячи деталей (сокращение процессов с
5 до 3 снижает трудозатраты на 40%). Кроме
того, поскольку эти детали скрыты внутри
твердой конструкции, исполнение углов, остав-
шихся снаружи, достаточно сложная работа.
45
Исследование многомодульной сферы
Хотя она послужила толчком в распространении модульного
оригами и сейчас утвердилась практически как легенда, по
каким-то причинам, сейчас никто не может вспомнить точно,
кто первым придумал многомодульную 30-ти блочную сферу,
показанную на предыдущей странице.
Сначала нашей группе методом проб и ошибок удалось
сделать 90 и 120-блочные варианты. Затем, на основе теории
Токушиге Терада о соединении многоугольников и сфер, мы
увеличили оригинал в 10 раз, создав 300-блочную (сначала
270-ую) сферу.
Созданные многогранники привели к идее создания второй
модели, основанием которой должен был стать правильный
шестиугольник. В дальнейшем развитие этой идеи привело к
тому, что в качестве основания стало возможным использова-
ние правильного восьмиугольника и десятиугольника, как
показано на примере многоугольника на стр. 49.
Связав эту идею с идеей многомодульной сферы, про-
фессор Macao Мацузаки в сотрудничестве со студентами
института Айкеда и университета г.Осака создали модель,
увеличив количество блоков до 900. Эта .сфера показана на
фото сверху.
Первичным Модуль,
Состоящий из 3-А Модулей
Три Типа Вторичных
Достаточно Несложных
Модулей
Основание
Количество
пирамид: 1
Равносторонний
треугольник
46
Правильный
пятиугольник
А X 5
Осно-
вание
Это принима-
ется за пира-
миду.
Квадрат
Количество
пирамид: 4
Осно-
вание
В образцах Ах 4, А 5 и
>4x6 основание открыто,
когда же сборка законче-
на, оно закрывается.
Количество
пирамид : 5
А X 4
I
На создание этой
модели понадобилась
целая неделя. Если бы
эта модель была одного
размера с Солнцем, то
Юпитер был бы равен
величине одного из ку-
бов, а Земля была бы,
пожалуй, не больше
дырочек, заметных
изнутри.
Сфера из 900 частей
и Куб - из 6-ти,
сделанные из бумаги
одного размера
Правильный 6-ти
угольник
Третичный модуль
Macao Мацузаки
Группа из шести модулей А х 6 (каждый из шести
пирамид) располагается прямо у оснований. На
основе такого расположения были построены
другие вторичные многогранники(внизу). Они
стали третичными блоками.
4ОЛ
АХ32 □□□
Количество
пирамид : 6
Основание - правиль-
ный 8-ми угольник.
Количество пирамид: 24
Основание - правиль-
ный 10-ти угольник.
Количество пирамид: 30
47
Полиэдроны и Многомо-
дульная Сфера
Полиэдры, “твердые” фигуры, включают в себя
пять равносторонних полиэдров (красного цвета),
стороны которых имеют одинаковые форму и раз-
меры, и тринадцать неравносторонних полиэдров,
стороны которых отличаются друг от друга. Эти
фигуры могут быть выполнены с помощью много-
модульных систем, а также вторичных и третичных
модулей, описанных на предыдущих страницах.
Потренируйтесь в их складывании.
Фигуры 17 и 18 трудно
сравнивать с осталь-
ными.
Куб
N 16 может быть выра-
DnaunrTn	Жен МНОГОМОДУЛЬНОЙ
гавниию _________сферой из 900 частей,
роннии тетраэдр
Равносто-
ронний октаэдр
Равносто-
ронний доде-
каэдр
Равносторонний
икосаэдр
48
No	Полиэдры	Формы и количество форм	Количество частей
Q) Равносторонний тетраэдр	А 4	1-а	6 1-Ь	24
g Усеченный тетраэдр	□ 4	(б) 4	42
(2) Гексаэдр (куб)	□ 6	36
у Усеченный гексаэдр	Л 8 @ 6	228
8 1/ А Кубоктаэдр	А 8	□ 6	48
® Октаэдр	А 8	12
9 Усеченный октаэдр	□ 6	(б) 8	108
10 Ромбокубоктаэдр	As □ 18	120
11 Срезанный ромбокубоктаэдр	□ 12 (б) 8	(в} 6	360
® Додекаэдр	О 12	90
12 Усеченный додекаэдр	А 20 (Го) 12	570
13 и кос и до декаэдр	А 20 О 12	30
(g) Икосаэдр	А 20	120
и . Усеченный 14 икосаэдр	Qj 12 (б) 20	270
л с Ромбикосидо- 0 декаэдр	А 20 □ 30 Q 12	300
Усеченный 16 ромбикосидодекаэдр	□ 30 (б) 20 (Го) 12	900
17 Сплющенный куб	А 32 □ 6	84
18 Сплющенный додекаэдр	А 80 (2) 12	210
X.	Так как трудно понять отношения между кубом
Ч? X	из б-ти частей 1-а и равносторонним тетраэд-
ром, я расширил трехгранную равносторон-
14 . \	нюю пирамиду вовнутрь четырех пирамид на
•. Л	1-Ь. Обе фигуры 10 и 13 составлены из 120
^\\//	частей, хотя их конечные формы различны.
Футбольный мяч
49
Бумажная Скульптура из
Отдельных Деталей
Сколько полиэдров на предыдущей
странице вам удалось сделать?. Работа
с геометрическими формами интересна
в силу их разнообразия. Простое изме-
нение метода сборки детали или
способов складывания может привести
к созданию интересных работ.
Например, многомодульная сфера,
показанная на фотографии, производит
сильное впечатление благодаря
внутренним углам, представляющим
собой вогнутые четырехгранники.
В дальнейшем эти моменты могут
быть использованы в геометрических
фигурах. Например, их многофункци-
ональность привносит элемент
скульптурности в собаке, показанной
ниже, и лошади на следующей
странице.
Многомодульная Сфера с
Внутренними Углами
(90 частей модифицированного типа В,
показанного на следующей странице.)
50
(Опора лошади сделана из 22
дополнительных частей. Обе работы
Касахары).
51
Бутылка
Дэвид Брилль
А теперь, чтобы сменить настроение,
обратимся к бутылке из целлофана,
сделанной Дэвидом Бриллем,очарова-
ние, которой бесспорно, если что-нибудь,
например цветок оригами, помещено
вовнутрь. Бутылка сделана из цельного
листа целлофана; пробка сделана из
отдельного листа бумаги.
Камелия вну|ри бу!ыл-
ки также сделана
Дэвидом Бриллем.
Переверните и
сделайте эту
складку. Ее будет
легче сделать,
если сжать и на-
тянуть складку а.
52
Вставьте
кончик,
обозна-
ченный
★, яод
складку.
Повторите с/
противополож-
ной стороны.
®_____
Поправьте горлыш-
ко бутылки
Закончите горлышко
бутылки складывани-
ем внутренних
складок.
Четко сложите верх-
ние и нижние складки.
53
Соотношение размеров ме>еду
листом, использованным для
бутылки и листом (красным) для
пробки.
54
Цв«1ная поверхность
бумаги снаружи.
55
Равносторонний Многогранник
из Отдельных Квадратных
Листов Бумаги
Казуо Хага
Пять равносторонних многогранников, все стороны
которых имеют одинаковые размеры и форму, могут
показаться очень простыми на первый взгляд, но на
самом деле они исключительно сложны в сборке,
особенно, если делаются из отдельных квадратных
листов бумаги.Среди них очень сложным является
равносторонний додекаэдр, основанный на равно-
стороннем пятиугольнике. Казуо Хага, профессор
биологии Университета Цукуба, занялся этой пробле-
мой для собственного развлечения и прекрасно с
ней справился, преодолев трудности.
Как видно из многочисленных современных работ
на данную тему, равносторонние тетраэдр, гексаэдр
и октаэдр относительно просты. Система профессора
Хага развилась настолько далеко, что позволяет скла-
дывать значительно более сложные икосаэдр и доде-
каэдр из одного квадратного листа бумаги. Прежде
чем вы перейдете к поясняющим рисункам, внима-
тельно изучите фотографии этих двух фигур с правой
стороны и поду к айте, каковы отношения между ними
и квадратом.
Гексаэдр
Тетраэдр
Октаэдр
Независимо разработанный Хага, Касахара и Маэкава
56
57
НК Куб или Кубик для
Игры в Кости
Независимо разработанный Хага и Касахара
На предыдущей странице я упомянул об одном из
основных положений в оригами Казуо Хага. Хотя я не
призываю всех строго придерживаться этого, но
представлю все пять положений его теории, посколь-
ку они вскрывают интересные стороны его личности.
1.	Изготовление геометрических фигур с помо-
щью отдельных листов бумаги для оригами без
каких-либо украшений.
2.	Использование только рук: не допускаются
какие бы то ни было инструменты.
3.	Никакого разрезания или разрывания не допу-
скается: возможно лишь придание бумаге пер-
воначальной формы.
4.	Собранные фигуры должны быть устойчивыми
и крепкими.
5.	Завершенная фигура должна быть хорошо об-
работанной и изящной.
Требование о применении обычной, без каких-либо
украшений бумаги, предполагает нерешительность,
которую испытывает школьный учитель перед игрой с
цветными листами бумаги, которыми пользуются дети.
Чувствуется нечто школярское в обращении самого
Хага только к геометрическим формам.
Возможно, эти ограничения покажутся суровыми на
первый взгляд, но в них я чувствую юмористическую
нотку. Превращение куба в кубик для игры в кости
было идеей Касахара.
58
Точки на бумаге, как показано
ниже на этапе 4, после сборки
превращают куб в кубик для
игры в кости. Поскольку мно-
гочисленные складки фигуры
приходятся на сторону, обоз;
наченную одной точкой, что
придает этой стороне допол-
нительный вес, сторона с
шестью точками будет “выпа-
дать" при сбрасывании.
Ввиду невозможности опубликовать рисунки, пред-
ставляющие собственно куб Хага, я публикую вариант
Касахары. Несмотря на то, что он немного отличается
от куба Хага, пять их основных этапов складывания
совпадают. Другими словами, оба автора пришли
к решению проблемы своим собственным путем.
Собранный куб
Отсюда склады-
вание приобретает
пространственность.
Уголок, обозна-
ченный должен
быть согнут вокруг а.
Заправьте три уголка в
лицевые кармашки.
Приведите в
порядок основу
складок.
59
Октаэдр
Казуо Хага
Как в действительности при построении равносто-
роннего тетраэдра и куба, так и при сложении равно-
стороннего октаэдра было разработано несколько
вариантов. Но Хага идет дальше. Складки необычны в
законченной фигуре, а сам метод складывания после
<f?-ro этапа приятно ритмичен. Сложенная исключи-
тельно ровно еще до завершения, фигура внезапно и
занятно приобретает объемность. После того, как вы
изучите способ изготовления, вы, вероятно, сможете
сделать несколько таких октаэдров, которые могут
быть подвешены на нитках как элегантные подвижные
фигуры.
60
вложите в карман на днище.
С этого
момента
фигура ста-
новится мно-
гомерной.
Вложить.
Сборка закончена
По этим складкам
вложить внешнюю часть
полностью вовнутрь .

На этапах 5 и 6 сделайте новые
складки, чтобы они основывались на
складках, сделанных до 4-го этапа.
После 7-го этапа но-
вые складки не дела-
ются.
61
Икосаэдр
Казуо Хага
Разложите и повторите складки
на 2-м и 3-м этапах с
противоположной стороны.
Несмотря на то, что
изображенные на фо-
тографии икосаэдры
похожи, они все соб-
раны разными спосо-
бами.
Вероятно вы легко собрали три
предыдущих легких фигуры. Икоса-
эдры намного сложнее. Более того,
его сборку трудно объяснить с помощью
иллюстраций. Все операции, вплоть до восьмой,
вполне ясны. Считайте этап окончательной сборки
загадкой, которую необходимо решить самому.
Представленная мной версия незначительно от-
личается после девятого этапа сборки от икоса-
эдра Хага. Для некоторого облегчения понимания
изображения на рисунках было предложено
несколько изменений.
В центре больше
не делайте меток
для складки.
Складки формируют правиль-
ный шестиугольник внутри
квадратного листа бумаги.
62

Додекаэдр
Казуо Хага
Сборка додекаэдра значительно более
сложная, нежели сборка относительно
сложного икосаэдра. Изготовление жесткого
икосаэдра без клея с помощью всего лишь
одного листа бумаги возможна, но требует
исключительного внимания. В то же время я
здесь ограничился показом очень простого
равностороннего пятиугольника, использован-
ного в теореме Хага (стр. 18), и плана доде-
каэдра. Но план - очень ясное указание
способа сборки этой исключительно сложной
фигуры.
64
План-Чертеж Додекаэдра
Автор Казуо Хага
(Вид сверху)
Соприкасающиеся участки
'Тем, кому хочется быстро выполнить работу, мы рекомендуем пере-
снять чертеж и складывать модель по копии.
•	Цифры в кружках означают порядок складывания. Двенадцать красных
пятиугольников будут служить гранями фигуры. Все их периметры -
верхние складки.
•Линии, соединяющие вершины равносторонних пятиугольников на
этапе 6, образуют маленький пятиугольник внутри большого.
Диагонали этого маленького пятиугольника образуют другие маленькие
пятиугольники. Это хорошо заметно на фигуре, показанной выше.
•	Построив необходимые двенадцать пятиугольников, вы можете нанести
узор из звезд на каждом из них с помощью дополнительных линий.
Дополнительные
линии
65
Бесконечная
Привлекательность Куба
Как я уже говорил вначале, геометрические
формы вызывают небольшой интерес и,
пожалуй, наименее интересным является куб,
Но, сделав множество других форм, вы пой-
мете, что именно в кубе заключена бесконеч-
ная привлекательность и множество неожи-
данностей. Огромные выразительные бутоны
прекрасны, но восприимчивый взор сможет
охватить и красоту маленького скромного
придорожного цветка. И именно с этой
точки зрения я хотел бы предложить вам еще
несколько интересных вариаций куба.
структуры в высшей школе. Как его книги, так и некоторые
работы широко известны и популярны среди исследо-
вателей оригами. Я привожу здесь его знаменитый куб,
названный одним из английских исследователей поэмой, он
действительно демонстрирует очарование оригами. С ;го
помощью вы в полной мере ощутите наслаждение и
прелесть оригами.
Сложгте по номерам. z
66
67
Куб Хосойа - Складывание Двух
Компонентов и их Последующая
Сборка в Куб
Харуо Хосойа
Пожалуйста, не сочтите использование двух листов
бумаги при изготовлении куба за технический рег-
ресс, после того, как вы научились складывать куб
из одного листа.
гр.26
Бумат а раз-
делена на три
равные част,
Используя бумагу двух
разных цветов, склады-
вайте два элемента до
этапа 3, затем совместите
их как на рисунке 4.
Тогда как куб Фуджимото представляет собой четкий
порядок складывания, куб Хосойа является превос-
ходной идеей. Как Харуо Хосойа, так и Шузо Фуджимото,
преподающие в женском колледже Оканомизу использу-
ют оригами в процессе обучения для объяснения моле-
кулярных и кристаллических структур.
Приятное впечатление производит оригами из двух
листов бумаги, возможно разных цветов. Хотя вы можете
сделать двухцветное оригами наподобие куба Кавасаки
(стр.30-35) с использованием лицевой и обратной
сторон одного листа бумаги, процесс сборки все же
сложен. Эта тема не обсуждается в данном издании, но
я полагаю. что вы получили бы большое удовольствие от
работы над оритами из трех листов бумаги.
Начиная с
7-го этапа
японской
традицион-
ной масу,
складывайте
как на
стр.55.
Пояснения к Кубу Хосойа
Мастерство зачастую выглядит исключительно
просто. Харуо Хосойа замечает, что нельзя понять, как
другим оригамистам не удалось открыть куб до него.
Колумб, должно быть, тоже удивлялся, почему никто
из его предшественников не понял, что земля круглая,
просто глядя на яйцо.
Возможны интересные варианты куба Хосойа. На-
пример, помимо сборки И, показанной внизу, возмо-
жен и метод В. Кроме того, можно варьировать сами
элементы, как это показано слева, используя тради-
ционную японскую масу или мерную коробку, легко
собирающуюся, как показано в пункте С, но только
при этом получается куб большего размера, как на
стр. 42-44.
Методы сборки 4-го
этапа на предыдущей
странице.
69
Модуль Томоко
Томоко Фусе
Теперь рассмотрим вновь 6-ти модульный
куб. В связи с работой на лицевой странице,
я предлагаю вам использовать шесть листов
бумаги разных цветов.
Как видно на рисунке А внизу не одна, а две прорези
могут быть использованы для соединения в данном
варианте. Следовательно, если верхний слой на d-м
этапе сложен вовнутрь, то возможна сборка с двух
концов. Куб, показанный выше, собран таким же путем.
Прочие варианты сборки показаны на странице 25.
Вращающиеся Кубы
Хисаши Мацумото
Это не оригами, эти вращающиеся кубы - блестящая идея - одна
из подобных, которые разработаны профессором Хисаши Мацумото
(Йокогамский национальный университет) для изучения различных
кубических форм в средних классах школ. Это изобретение широко
использует модуль Томоко.
(1) Используя 24 листа
бумаги, по четыре каждого из
шести цветов, сделайте
четыре куба Томоко и соеди-
ните их так, как показано на
рисунке; каждая буква (от А
до л) означает цвет.
(2) Связанный длинной нитью
(или кусочком проволоки с при-
вязанной к ней нитью) соеди-
ните кубы, как показано на
рисунке. Нить должна быть
толстой и хлопчатобумажной.
Конец нити завяжите узлом и
спрячьте узел вовнутрь куба.
Кубы могут вращаться, демонстрируя разные цветные стороны, нужно
лишь слегка подтолкнуть их в точке а или Ь. Еще большее удовольствие
и более сильный цветовой эффект,можно получить, заменив кубы на
цветные тетраэдры (стр. 16).
71
Семь Геометрических Форм
Джан Маэкава
Вы оцените уникальность методов их сборки как только соберете семь
геометрических форм Джана Маэкава, представленных здесь.
Модель N1 (Кубическая коробочка традиционно
называемая окамоши)
72
Сложить по существующим
складкам.
73
Модель N2 (Пол-куба)
74
ф
Вытягивание складки,
сделанной на 3-м этапе.
Сложить противо-
положные стороны
так же.
Сложите проти-
воположные стороны
таким образом, как
Раскроите в
трехразмерную форму.
Несмотря на
то, что вста-
влять тяжело,
убедитесь в
том, что кон-
чики хорошо
сидят в
карманах.
Модель N3 (Опять пол-куба)
0.293
Та же длина, как
и у Модели N 1.
Считайте длину
стороны едини-
цей (1)..
Законченная фигура N2 слева
имеет ту же форму, что и N 3-А
на фотографии, кроме того N 3
немного больше. Тем не
менее, поскольку она мягче,
N3 хорошо войдет внутрь N1.
Соберите в трехмерную
форму по готовым
складкам.
Собранная модель
76
Форма на этапе 6
называется основной
цветочной формой
или предварительной
складкой.
При раскрытии в трех-
мерную форму на осно-
ве складок, сделанных
на этапе 12, складки
дают форму, указанную
на А.
Складывайте
1 очень четко.
Использование
традиционной основы
птицы в числе прочих
форм необязательно.
Заметим, что фор-
ма на этапе 10
является основой
птицы, использу-
емой при склады-
вании традицион-
ного журавля. Эта
фигура рассматри-
вается в главе 2
этого издания.
77
Модель N 4 (Составная
мерная коробочка масу)
Две коробочки, показанные здесь, на
первый взгляд идентичны, но отличаются
по направлению их внутреннего разде-
ления. Расположенная слева работа
ассоциации Шинто раскрывается по
часовой стрелке. Расположенная справа
Hackenkreuz или свастика раскрывается
Этапы 2 и 3 делят лист вертикально на
восемь частей. Теперь сложите лист та-
ким образом, чтобы получилось восемь
частей по горизонтали.
78
79
80
81
Модель N 6
Четыре взаимопересекающихся
квадратных плоскости. Сравните это с
остовом равностороннего октаэдра
(стр.33). Формы этой модели острые
и чистые, поскольку она сложена
больших листов тонкой бумаги.
Эта фигура используется для объяснения
Картезианской системы координат вза-
имопересечения плоскостей под прямыми
углами. Наблюдаемая с определенной точ-
ки, фигура напоминает структурный остов
куба. Фотография справа показывает Мо-
дель N 6, помещенную вовнутрь куба Фуд-
жимото (стр.66), сделанного из целлофана.
На 5-м этапе склады-
вайте только верхний
слой без образования
складок в маленьком
квадрате внизу.
82
83
Модель N 7
(изопространственное
складывание)
Многие уже работали над вариантом остова
равностороннего октаэдра. Четыре варианта
Джана Маэкава показаны вверху лицевой
страницы. Одна фигура, показанная здесь,
сложена с помощью изопространственного
метода, который стал возможным после
первой неожиданной встречи между Кавасаки
и Маэкава.
Хотя на фотографии этого не видно, абсолют-
но одинаковое количество верхних и нижних
плоскостей производит сильное впечатление.
Вы уже овладели
способом склады-
вания листа на
равные трети.
84
85
Модель Додекаэдра
Джан Маэкава
В процессе создания этой книги Маэкава
предложил эту новую замечательную модель
додекаэдра. Тем, у кого не получилась модель
Хага, описанная на стр.64, мы рекомендуем
попробовать сложить эту модель.
А тем, кому модель Хага удалась, с лег-
костью выполнят и эту модель. Каждая из
четей представляет две пятиугольные
плоскости. Таким образом, додекаэдр
легко сложить из шести таких частей,
каждая из которых сделана из отдельного
листа бумаги. Конечно все эти части могут
быть одного цвета, но гораздо интереснее
скомбинировать три цвета.
Додекаэдр на фотографии
Сложите лист цветной
стороной наверх.
Подведите угол А к точке
пересечения, полученной
Заложите слегка верх-	на этапе 4 на расстоянии
ний слой так, чтобы	1/16 дюйма или 1мм до
получилась эта линия.	нее-
86
87
Тошиказу Кавасаки
Настоящий пример показывает, как можно
использовать изопространственный метод
для работы даже с неквадратной бумагой.
Соберите три метки О
на верхней поверхно-
сти и три метки ★
на нижней поверхно-
сти.
Небольшой равносто-
ронний шестиугольник,
обозначенный красным
цветом, является центра-
льной пластиной.
Октаэдр, Сложенный
Изопространственным
Методом
Пояснение дальнейшего скла-
дывания не дано здесь. Поль-
зуясь новой техникой, освоен-
ной только что, продолжите
складывание после 5-го этапа
для получения этой хорошо зна-
комой формы.
88

Куропатка -
Икосаэдр
Коджи и Мицуе Фушими
Последней работой в этой главе дан шедевр
демонстрирующий смешение рационализма и
лирики. Кроме того, он заслуживает особого
внимания, поскольку воплощает в себе
энтузиазм всемирно известных супругов Коджи
и Мицуе Фушими.
Эта очаровательная куропатка, изготовленная
из равностороннего шестиугольного листа, по-
казанного на предыдущей странице, может быть
сделана таким образом, что она, словно вол-
шебная превратится в равносторонний икоса-
эдр. Лучше всего выполнить его из большого
листа тонкой.
жесткой бумаги.
Переделайте згу
верхнюю складку
в нижнюю.
Двенадцать складок и-'
вдоль шести сторон
фигуры на этапах 3-5
должны быть четко
исполнены, поскольку
они превратятся во
внешние очертания
равносторонннего
икосаэдра.
90
91

Глава 2
Складки

Соревнование ради забавы
Эта книга включает в себя целую коллекцию
избранных работ оригами на разные темы. В
процессе отбора необходимо было устранить
ряд проблем, связанных с этими работами. Хотя
этот процесс был связан с определением ка-
чества работ, дружеская, веселая атмосфера
соревнования послужила стимулом для развития
оригами. В дальнейшем, работы, демонстри-
рующиеся здесь, в определенном смысле
показывают высокую степень старания и
энтузиазма, который, я надеюсь, заметит и
читатель.
Вы можете менять
мимику котят.
Котенок
Тошиказу Кавасаки
Для облегчения работы бумага
складывается на восемь полос.
Главное - это длинная, узкая
полоска бумаги.
одного листа бумаги.
94
Тошиказу Кавасаки, упоми-
навшийся со своими рабо-
тами в 1-й главе, математик
выпускного курса универ-
ситета Киушу. Его выдумки,
такие как котята,показан-
ные здесь, могут показаться
несоответствующими его
ученой квалификации.
Однако в действительности,
его любовь к оригами явно
проявляется в работах
такого рода.
Цветная сторона листа должна быть вверху.
Сложите только
верхний слой.
95
Создание Новых Моделей
Традиционные основные элементы, такие как
основа птицы и основа лягушки, показанные справа,
используются, главным образом, в многочисленных
работах, в основе которых лежит определенное
количество остроконечных сегментов, имеющихся в
каждой из основ. Однако постепенно, по мере
увеличения количества этих фигур, складывание их
становится стереотипным. Этот факт побудил
оригамистов создать новые формы основ и, таким
образом, внести определенный вклад в развитие
искусства оригами в целом.
Вдобавок появились новые элементы в технике
(как, например, теорема Хага), позволившие выйти
за пределы обычного исполнения остроконечных
сегментов и сделавшие этот процесс похожим на
волшебство. Работы, показанные на фото снизу
сделаны в новой технике развития основных
элементов, используемых для построения птицы.
Основа Лягушки
Четыре
остроко-
нечных
сегмента
Гусь Джона Монтролла (стр. эв)
Спиральная Морская Раковина
Тошиказу Кавасаки (стр. мо)
96
Кенгуру
Питера
Энгеля
(стр. 106)
Другие новые раз-
работки появятся
на следующих
страницах.
Закрывающаяся Морская
Раковина
ТОШИКаЗУ КаВаСаКИ (Вариант работы,
показанной на стр. 140)
Составная Мерная Коробка
Масу Джана Маэкава
Как объяснено в Главе 1, эта
мерная коробка изготовлена
из основы птицы.
97
98
99
Пеликан
Джон Монтролл
Один из самых многообещающих членов
Центра Оригами Нью-Йорка - Джон Монтролл
начал публиковать свои работы, начиная с
девяти лет. Как и Тошиказу Кавасаки, он -
математик в Мичиганском Университете. Он
и Питер Энгель, способный американский
оригамист, работы которого будут описаны
далее, хорошие друзья.
Закончите фигуру, придав ее вид,
показанный на рисунке.
100
101
имеют небольшие крылья и
хвост, длинные ноги и неприят-
ный голос.
102
103
104
105
Кенгуру
Питер Энгель
Мама - кенгуру и детеныш, голова
которого видна из кармана на ее
животе, сделаны из одного и того
же листа бумаги.
106
107
Внутрен-
Внутренние обратные
складки, втянутые
внутрь во всю длину,
образуют ушки
детеныша кенгуру,
108
Выпускник Гарварда, Питер Энгель, как
это видно по его работам, художник
оригами высокого класса. Кроме того, он
очень быстро усваивает новые знания и,
вне всякого сомнения, станет выдающим-
ся лидером, сделающим многое для
развития оригами в будущем.
Пользуясь методом
складывания,
придайте фигурке
кенгуру различные
109
Жираф
Питер Энгель
110
111
112
Данная работа успешно дает шесть
остроконечных сегментов, необхо-
димых для изготовления четырех
длинных и изящных ног жирафа, его
шеи и хвоста.
79 Собранный жираф
Вытяните хвост вверх и
сделайте в нем внутрен-
нюю обратную складку.
Внутренняя обратная
складка
113
Малайский Тапир
Джан Маэкава
Используйте бумагу черну!"
с одной стороны и белую - <
Другой
114
©
115
В четырех кончиках сделайте
внутренние обратные
складки, они станут ногами
животного.
Переверните эти три детали, чтобы появи-
лась черная поверхность бумаги. Это
легко сделать, если фигура уже раскрыта.
Повторите с обратной стороны.
116
117
Лошадь
Дэвид Брилль
Складки на этой фигурке достовер-
но передают четыре лошадиных ноги,
шею и хвост из листа бумаги в форме
равностороннего треугольника,
который имеет меньший угол, чем
обычный квадратный лист. Для
тщательного выполнения этой
работы рекомендуется большой
лист бумаги.
Иллюстрации показывают, как сделать
равносторонний треугольник с
использованием максимальных
возможностей квадрата (см. стр. 62).
Равносто-
ронний
треугольник
118
Не забудьте повто-
рить ту же операцию
на противоположной
стороне.
Разложите фигуру,
затем поправьте ее
стягиванием кончи-
ков, обозначенных
★ , вовнутрь.
После складывания
этой треугольной части
вовнутрь, вернитесь к
оригиналу. Сложите
его точно таким же
образом с противопо-
ложной стороны.
Повторите этапы 7-14 на
другой стороне.
Сделайте
внутреннюю
обратную
складку на
всем
119
120
Собранная лошадь
Обратная
внутренняя
складка
Сдавите.
Внутр,
обратная
складка
Обратная внеш-
няя складка
На этапе 37 придайте лошади
желаемое положение. Оно не
должно обязательно совпа-
дать с ориг иналом.
вкладывание мор доч к.
Раскройте, затем
сделайте внешнюю
обратную складку.
Обратная внешняя
складка
Повторите с другой
стороны.
Сделайте две внут-
ренние обратные
складки.
Вложите указанную
складку внутрь фигурки.
121
Лиса
Тошиказу Кавасаки
4
Лиса на фотографии была сложена из
листа бумаги, шириной в одну треть от
длины. Но голова и, в особенности,
естественная мордочка, которая явилась
результатом теней, созданных складками
возле глаз, является наиболее важной
деталью. Неплохо было бы начать со
складывания головы из квадратного листа
бумаги.
Голова лисы
©
Когда вся фигурка лисы
складывается из длинной
узкой полоски, бумага
для туловища берется из
этого края.
122
123

"Голова - это основной момент в построении фигуры и выразительность
туловища зависит от мастера”. Следуя этому высказыванию оригамиста, я
воспроизвел три варианта, показанных ниже. Приложите вашу смекалку,
чтобы придумать другие варианты.
125
126
127
Роза
Тошиказу Кавасаки
Эта работа на фотографии выглядит
такой мягкой и обтекаемой, что
кажется, она вовсе не сложена. На
самом же деле она сложена обычным
способом, без усилий. Пользуясь
терминологией, созданной Шузо
Фуджимото, эта фигура исполнена
методом скрученных складок. Эта
прекрасная роза показывает
изобретательность и хороший вкус
Тошиказу Кавасаки.
128
Начиная с этой точки,
вплоть до 72-го этапа на
следующей странице, не
делайте новых складок.
На 10-м этапе, сжимая диагональные
линии, вы закручиваете складки,
обозначенные /, естественно вы
открываете отверстие в центре и
получаете изогнутую форму, как
показано на 7 7-м этапе.
Складывайте по
уже намеченным
линиям, в основном
по сделанным
в точках а на 7-м
этапе.
Складывайте
поворачивая,
чтобы поднять
квадратик в
центре.
Этапы 8 и 9 собира-
ются техникой, извест-
ной как скрученное
складка
129
Фигура должна
быть полной и
округлой.
Заверните во-
семь лепестков в
непринужденном
естественном
виде.
130
Г-н Кавасаки создал целый ряд роз
при помощи техники закручивания
складок. Одна из них показана слева.
Делая небольшие изменения на
завершающем этапе, можно показать
складывание розы на всех стадиях
развития, от бутона до полного его
раскрытия. Попробуйте собственными
руками сделать несколько прекрасных
роз.
Лепестки и листья
Бутон
131
Три Овоща
Тошиказу Кавасаки
Баклажан
133
Оборотную
сторону
складывайте
так же.
134
Мысль изготовить из сложенной бумаги
яйцо в самом деле занятна и удивительна.
Каждая из последующей серии
прекрасных работ Тошиказу Кавасаки
также открывает нечто удивительное в
самой модели и в методе складывания.
Законченная яйцерезка
в форме цветка
Придавите восемь уголков
на складках, образованных
на этапе 7.
Сложите четыре внутренних
уголка тем же способом.
Сделайте несколько
внутренних обратных
складок в листьях.
Внимательно изучите
фотографию собранного
редиса дайкон на стра-
нице 133 и поправьте
его форму, если это
необходимо.
135
Сосновая шишка
Тошиказу Кавасаки
136
TJ7
складывания уголка, верните
карману его прежнее положение и
вдавите уголок вовнутрь.
Повторяя процесс на 16-20-м
этапах в оставшихся трех
частях, завершите форму.
Как и в случае с яйцерезкой в форме цветка, оригамист выбрал необычную
модель. Несмотря на то, что эта работа полностью отличается от реального
предмета, она прекрасно проявляет черты шишки.
На этот раз все, что я получил от господина Кавасаки, была законченная,
собранная фигура, и я был вынужден сам разгадать процесс складывания.
Вид сзади
Вид спереди
Г-'..'
140
141
Повторение этапов 9-11
прекращается на этапе 24.
142
Собранная раковина
144
145
После складывания
1,2 и 3 вернитесь к
форме, показанной
на этапе 25.
Основа
раковины
Детальное изображение А
на предыдущей странице.
Тщательность - типичная черта г-на
Кавасаки, проявляется в том, сколько
внимания он уделяет отделке основы
раковины. Вы не замечаете этого,
когда работа выполнена, настолько
она прекрасна.
По мере того, как вы
будете делать наружную
обратную складку на
складках, полученных на
23 этапе, двойные складки
разделятся.

Раковина
Мюрекс
Тошиказу Кавасаки
Внешняя
обратная
складка.
Минимум работы с ножницами облег-
чает изготовление многочисленных
шипов, характерных для раковины
Мюрекс.
Начиная с основы лягушки, как на
этапе 13у морской раковины,
заложите один кончик наверх
влево.
148
149
Земляной Жук
Джон Монтролл
легко восстановить все в прежнем виде,
но мне потребовалось 5 долгих дней,
чтобы уловить ту закономерную
последовательность, согласно которой
эта фигура была сложена. Не составило
труда начать работу, прочитав восемь
страниц объяснений, без использования
ножниц из цельного квадратного листа
бумаги. Хотя это и трудно, но метод
складывания полностью оправдан. Более
легким вариантом складывания земляною
жука является жук-рогач.
150


153
154
155
156
Поскольку данный метод
предоставляет все необхо-
димое для того, чтобы
сделать три пары лапок,
усики, рот и крылышки, то
после того, как вы изгото-
вили земляного жука, будет
легко смоделировать и
другие варианты. Один из
них - жук-рогач - показан
на фотографии.
Собранный земляной жук
Рамфоринкус
Джон Монтролл
159
160
161
1Й2
163
Г-н Монтролл старательно изготовил также детали,
как поочередно расположенные ребристые плоскости,
выступающие на спине стегозавра, что характерно для
графического воплощения этого творения. В процессе
сложения показано, как достигается этот утонченно-
художественный эффект.
Уже после завершения рисунков для данной книги
господин Монтролл показал мне свой способ скла-
дывания стегозавра. Его способ складывания ног,
начиная с этапа 25, более ритмичный, нежели мой. Но
как и в моем варианте, складки получились удачно.
Я оставил рисунки без изменений.
Обе части имеют внут-
ренние обратные
складки.

164
1(55
Сколько времени у вас это
заняло ?
Добавьте мелкие
детали на ваше
усмотрение.
166
Послесловие
Японский физик - атомщик Д-р. Коджи Фушими, принимавший участие в
составлении книги, лишь один из множества людей, которые сегодня сокрушаются
по поводу исключения предмета, называемого элементарной геометрией, из
школьных программ во многих высокоразвитых странах мира. В наш практический
век многие гордятся своими постами, а человеческие способности часто
оцениваются исключительно по количеству правильных и неправильных ответов в
тестах.
Геометрия не может быть отодвинута на задний план. Время, затраченное
человеком на обдумывание того, как начертить одну единственную вспомога-
тельную линию в геометрической задаче, заполнится удовольствием и
вознаграждается, даже если процесс может быть слишком поглощающим, а
конечный результат может быть и ошибочным. Я подозреваю, что все писатели,
получившие удовольствие от произведений искусства оригами, представленных в
этой книге, испытали радость создателя, открывшего различные формы своими
кончиками пальцев. Нет никакой практической выгоды от воспроизведения бутылки
Дэвида Брилля или геометрических фигур Джана Маэкава и Казуо Хага. Вы можете
кропотливо.трудиться два или три часа, чтобы построить кенгуру Питера Энгеля
или земляного жука Джона Монтролла, и результат может быть либо хорош, либо
плох. И тем не менее, если вы за работой хорошо провели время - вы испытали
чувства, подобные создателям оригами.
Если и когда геометрия займет свое прежнее место в системе образования, я
убеждена, что оригами сможет стать важным материалом при ее изучении. Но что
еще более важно, я думаю и уверена, что и остальные создатели книги разделяют
мое мнение - увеличение числа поклонников оригами может помочь нам вдохнуть
в нашу жизнь ощущение свободы, мягкости и желания учиться, вооружившись
настойчивостью, ища методом проб и ошибок - словом приобрести то, что
человечество рискует утратить.
167
Книга - сокровище для исследователей мира усложненной оригами
Не для новичков, но для истинных поклонников искусства, эта книга наполнена
интригующими моментами, которые встретятся вам в стране бумажных фигур.
Изопространственный оригинальный метод складывания фигур Тошиказу
Кавасаки, искусная бутылка Дэвида Брилля, кенгуру Питера Энгеля и еще 65
замысловатых конструкций делают эту книгу незаменимой для каждого, кого
влечет мир бесконечных возможностей бумажных складок.
•	Много лет прошло с тех пор, как я основала в Нью-Йорке центр оригами -
учреждение, не имеющее себе подобных в свое время. Сегодня можно сказать,
что центр в полной мере выполнил первоначальную задачу - познакомил
широкую аудиторию с искусством оригами. Количество поклонников оригами
достаточно велико и, кроме того, появилось большое количество серьезных
исследований в области оригами, что, безусловно, значительно улучшает ее
качество.
•	Правда, что за последнее время появилось много книг по оригами, но
большинство из них предназначено для начинающих.Безусловно,такие книги
полезны для ознакомления более широкой читательской аудитории с техникой
оригами. Но, оценивая уже достигнутую степень популярности оригами для ее
дальнейшего развития, я давно стремилась создать книгу, в которой простые
читатели и истинные поклонники оригами нашли бы все самое новое, свежее,
что достигнуто в этой области. Вот почему я.всем сердцем радуюсь появлению
этой книги, ведь это - воплощение моей мечты.
•	Возможно, эта книга немного трудновата для начинающих и, тем не менее,
она призвана стимулировать у читателей жажду исследований в мире
неизвестного. Даже успешно повторив продуманные, ясно объясненные фигуры,
читатель убедится, что внимательное прочтение комментариев открывает новые
возможности оригами.
^^^егодня количество поклонников оригами увеличивается во многих странах
ми|^'Поэтому появление книги, наполненной интересными идеями и мыслями
на английском языке, понимаемом множеством разных людей, является
источником огромной радости. Я надеюсь, что истинные поклонники оригами,
достигшие определенных успехов в этом занятии, будут использовать эту книгу
для дальнейшего совершенствования и достижения новых высот.
(Из вступительного слова Лилиан Оппенгеймер, председателя)
Kasahara's Origami Book’s—
Crtative Origami
180 pp.,8 1/4*11 3/4 in., many Ulus., paperback
LC: 67-28956, ISBN: 0-87040-411-3
Origami Made Easy
128pp., 6*8 l/4in.,many Ulus., paperback
LC: 73-83956, ISBN: 0-87040-253-6
The Magic of Origami, co-authored with Alice Gray (Completely Revised Edition)
132 pp., 7 1/4*10 1/4 in., many Ulus., paperback
ISBN: 0-87040-624-8
ALSIO
Japan Publication, Inc.
ISBN 5-86892-080-5