/
Автор: Лонге Б.
Теги: фокусы иллюзионизм культурно-образовательная работа в целом математика
ISBN: 5-17-039901-4
Год: 2007
Текст
■ ■ I
1
1
I
1 1
I
I
1 : ι
1 1
1
II
I
: ι
;
? 3
1
9 ?
9 ?
Математические
фокусы
Это походит на волшебство...
но на самом деле это математика!
БОБ ЛОНГЕ
Москва
ACT · Астрель
УДК 793.8
ББК 77.056
Л 76
Боб Лонге
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ
Это походит на волшебство... но на самом деле это математика!
Публикуется с разрешения издательства Sterling Publishing Co., Inc. (США)
и агентства Александра Корженовского (Россия)
Оригинальное издание опубликовано на англ. языке
под названием THE MAGICAL MATH BOOK
Все права защищены
Перевод с английского Л.В. Банкрашкова
Компьютерный дизайн обложки — студия «Дикобраз»
Лонге, Боб
Л 76 Математические фокусы: Это походит на волшебство... но
на самом деле это математика! / Боб Лонге; пер. с англ.
А.В. Банкрашкова. — М.: ACT : Астрель, 2007. — 96 с.
ISBN 5-17-039901-4 (ООО «Издательство ACT»)
ISBN 5-271-15125-5 (ООО «Издательство Астрель»)
ISBN 0-8069-9989-6 (англ.)
Магия не обязательно подразумевает ловкость рук. Можно
использовать также математику с ее логическими механизмами. Возможности чисел
безграничны и могут привести любого в замешательство! Главное -
придумать эффектную презентацию, а сами принципы математических фокусов
раскрываются в данной книге. Действуй!
УДК 793.8
ББК 77.056
Общероссийский классификатор продукции ОК-005-93, том 2;
953000 - книги, брошюры
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№ 77.99.02.953.Д.003857.05.06 от 05.05.2006 г.
Почипсано в печать 10 10 2006 г Форма! 84x108^2
Уел нем л 5.04 Ί ираж 5000 )Ki Заказ К- 729?
Научно-популярная литература
Практическое пособие
Зав. редакцией Елена Иванова
ООО «Издательство ACT» 170002, РФ, г Тверь, пр-т Чайковского, д 27/32
ООО «Издательство Астрель» 129085, г. Москва, пр-д Ольминского, д За
Наши электронные адреса wwwast ru E-mail astpub@aha ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ООО «Типография ИПО профсоюзов Профиздат»
109044, Москва, Крутицкий вал, 18
ISBN 5-17-039901-4
(ООО «Издательство ACT»)
ISBN 5-271-15125-5
(ООО «Издательство Астрель»)
ISBN 0-8069-9989-6 (англ.)
© 1997 by Bob Longe
© ООО «Издательство Астрель», 2006
СОДЕРЖАНИЕ
ДЛЯ ВСЕХ ВОЗРАСТОВ
Фокус с определением возраста
Поможет телефон
Вариации на тему дня рождения
Не только возраст...
Добавляем адрес
Старинный фокус
НЕПОСТИЖИМЫЕ ФОКУСЫ
Хитрый трюк
Простой вариант
Фокус по телефону
Совместимость
Дети и домашние животные
КАРТЫ
Волшебные карты
Счастливая семерка
Два в одном
Простой вариант «Мастерства
волшебника»
ИГРАЛЬНЫЕ КОСТИ
Кости брошены
Тройной удар
Вечная семерка
Третий не лишний
ЧТЕНИЕ МЫСЛЕЙ
Совместная работа
Таинственный кружочек-
Телефонный звонок
5
5
7
9
11
13
14
16
16
19
21
23
25
27
27
29
31
34
38
38
40
41
42
44
44
46
49
Небольшая помощь
Ставим на четное
50
51
ПРЕДСКАЗАНИЕ 54
Выбор фокусника 54
Соответствие будущему 55
ФОКУСЫ С КНИГАМИ 58
Совершенно случайно 58
Чет, нечет 61
ИНТЕРЕСНЫЕ ШТУЧКИ 64
Сложение 64
Развлечение не без пользы 65
Все вместе 66
Хитрые монеты 67
Змей-искуситель 67
МОЛНИЕНОСНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 71
Быстрое сложение 71
Прекрасное дополнение 76
ФОКУСЫ И ПАМЯТЬ 81
Серийный номер 81
Превосходная память 83
Как мне помнится 86
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ 88
Легкий Квадрат 88
Магическая математика 91
Так где же деньги? 94
ДЛЯ ВСЕХ ВОЗРАСТОВ
Фокус с определением возраста
Попросите, например, Мирну загадать любое число и
записать его. (Для удобства можно ограничить это число тремя
цифрами.) Она может, конечно, воспользоваться
калькулятором.
— Умножьте это число на 9, — скажите ей. — Девять — это
магическое число.
Предположим, что она задумала число 532. Она
умножает его на 9 и получает 4788.
— Теперь прибавьте к этому числу ваш возраст,
пожалуйста.
Она добавляет 26 и получает 4814.
— Я не знаю ни первоначального числа, которое вы
выбрали, ни возраст. Но чтобы настроиться на вашу волну, мне
надо знать последнее число, которое вы записали.
Мирна называет вам число 4814. Вы должны сложить в
уме цифры этого числа, в результате чего получите
некоторое другое число. Повторяйте эту операцию со всеми
получающимися числами, пока у вас не останется однозначное
число. Итак, сумма цифр из числа 4814 равна 17: 4 + 8 + 1
+ 4=17.
Получилось двузначное число, значит нужно опять
сложить цифры: 1 + 7 = 8.
Итак, получается 8. Возраст Мирны будет кратным 9
плюс число, которое вы получили, а именно 8. Теперь надо
немного поразмыслите. Она смотрится на 17 (1 χ 9 + 8) лет?
Или ей может быть 26 (2 χ 9 + 8) лет? Это — возможно. А,
может быть, ей 35 (3 χ 9 + 8)? Нет, с виду она моложе. Итак,
выбираем 26 лет. И вы сообщаете Мирне ее возраст.
Другие свидетельства также могут облегчить ваше
предположение. Например, какова общая возрастная категория,
к которой относится зритель? Или каков примерно возраст
других людей, с которыми общается девушка? Может быть,
вы знаете возраст кого-то из ее одноклассников?
6
Магическая математика
Давайте попробуем другой пример. На сей раз вы будете
работать с матерью Мирны, Агатой.
- Задумайте число, Агата, и запишите его.
Она записывает 683.
- Умножьте его на 9. 683 χ 9 = 6147.
- Прибавьте ваш возраст, пожалуйста.
Она прибавляет: 6147 + 55 = 6202.
Попросите ее назвать полученное число. Она говорит —
6202, вы складываете цифры: 6 + 2 + 0 + 2=10.
Складываете 1 и 0: 1 + 0 = 1.
Возраст Агаты будет кратным 9 плюс число, которое вы
только что получили, а именно, единица.
Агата выглядит на 37 (4 χ 9 + 1) лет? Нет. Кроме того,
она имеет 26-летнюю дочь. Тогда ей приблизительно
46 (5 χ 9 + 1) лет? Нет, она выглядит несколько старше.
Возьмем тогда 55 (6 χ 9 + 1) лет? Это, кажется, подходит.
Итак, ей 55 лет.
Если вы не уверены относительно возраста человека,
никогда не стоит завышать его возраст. Если вам скажут, что
вы ошиблись, всегда можно сказать: «Сожалею. Я
ориентировался на внешность, вместо того чтобы прислушиваться
к вашим мыслям. Вы выглядите на 46 лет».
Как это работает: Поскольку наша система счисления
основана на 10, число 9 является самой большой цифрой в
системе. Это наделяет цифру 9 уникальными свойствами.
Например, любое число, умноженное на 9, дает другое
число, сумма цифр которого может быть приведена к 9.
Пример: умножим 3786 на 9. Получаем число 34 0,74.
Сложим цифры вместе: 3 + 4 + 0 + 7 + 4=18.
Снова складываем цифры: 1 + 8 = 9.
Итак: Любое число, умноженное на 9, при сложении
цифр сводится к 9. Например, умножим число 842 на 9,
будет 7578. Сложим цифры и получим 27. Складывая 2 и 7,
получаем 9.
В приведенном выше фокусе Мирна задумывает число и
умножает его на 9. Например, она задумала число 7,
умножает его на 9 и получает 63. Вы сводите его к единственной
цифре и получаете 9. Если вы вычитаете из него 9, то
получаете ноль. Это будет верно всегда. Когда Мирна умножает
Для всех возрастов
7
свое первоначальное число на 9, она фактически устраняет
его, делая кратным 9.
Когда она прибавляет к нему свой возраст, а вы сводите
результат к единственной цифре, то эта цифра плюс некое
число, кратное 9, и есть ее возраст. Так что просто
прибавьте 9 к полученной цифре.
Если это не дает разумного результата, вы должны
продолжать прибавлять 9, пока не получите возраст, на
который выглядит зритель.
Поможет телефон
С помощью этой превосходной и легкой шутки вы
сможете определить, сколько лет назад произошло какое-либо
событие или определить год. Самый очевидный выбор это,
конечно же, возраст или год рождения, но это может быть
и год, когда кто-либо женился, окончил школу, ушел на
пенсию.
Например, вы вызываете на сцену Каспера. Скажите ему:
«Здесь потребуется ваше воображение. Я хочу, чтобы вы
представили себя рядом с телефоном. Мысленно
посмотрите на его кнопки. То, что вы скажете, даст мне намек на
ваш возраст. Выберите любые четыре цифры из вашего
телефонного номера и запишите их в виде четырехзначного
числа». Дождитесь, пока он проделает все это. «Переставьте
произвольным образом цифры в этом числе и запишите
получившееся число». Подождите. «Теперь вычтите из
большего числа меньшее».
Когда он получит результат, продолжайте: «Теперь
сложите цифры в получившемся числе».
Например, если бы его число было 567, он сложил бы 5,
6 и 7, получив 18. Удостоверитесь, что Каспер понимает
инструкции. «Если у вас получилось не однозначное число,
снова сложите цифры. Продолжайте, пока не получите
однозначное число».
Выдержите паузу. «Прибавьте к получившемуся числу 7».
Выдержите паузу. «И, наконец, прибавьте последние две
цифры года своего рождения».
Выдержите паузу. «Сообщите мне конечный результат».
8
Магическая математика
Каспер сообщает вам сумму. «Эта сумма — лишь намек
на год вашего рождения». Однако вы тут же называете ему
год рождения. Или можете сказать: «В конце этого года вам
будет... лет». Чтобы получить год рождения, вам только
нужно вычесть из ответа Каспера 16.
Как это возможно? Все очень просто. Когда Каспер
заканчивает складывать цифры после вычитания, он
получает!). Вы говорите ему прибавить 7. Это дает 16. Затем он
прибавляет две последние цифры года рождения. Чтобы найти
год, вы просто вычитаете 16.
Давайте рассмотрим конкретный пример. Предположим,
что Каспер выбирает такие четыре цифры: 4978. Он меняет
цифры местами и получает число с теми же цифрами: 7489.
Затем вычитает меньшее число из большего:
7489
-4978
2511
Сложением цифр Каспер сводит число 2511 к
единственной цифре: 2 + 5 + 1 + 1=9.
Прибавляет 7. 9 + 7 = 16.
Предположим, что Каспер родился в 1972. Он
прибавляет две последние цифры: 16 + 72 = 88.
Он говорит вам результат. Вы вычитаете 16: 88 — 16 = 72.
Так что год его рождения 1972. Если вам нужно найти его
возраст (или узнать, сколько лет назад произошло какое-то
событие), просто вычтите полученный год из текущего.
Скажите: «В конце года вам будет... лет». Или: «В конце года со
времени ... пройдет... лет».
Как это работает: Это еще один пример магии числа 9.
Возьмите любое число, например, 61. Поменяйте местами
цифры и вычтите меньшее число из большего. Затем
сложите получившиеся цифры. В результате вы получите 9!
61-16 = 45.4 + 5 = 9.
Давайте попробуем взять трехзначное число 941.
Переставим цифры (419) и вычтем из большего меньшее.
941-419 = 522.5 + 2 + 2 = 9.
Для всех возрастов
9
Предположим, что мы вычитаем из 941 другую
комбинацию цифр — 194.
941 - 194 = 747. 7 + 4 + 7 = 18. 1 + 8 = 9.
Да, это работает всегда. То же самое верно в отношении
и четырехзначных чисел, и более длинных.
Вариации на тему дня рождения
Давайте пригласим Альфреда. Этот фокус не только
позволяет определять возраст человека, но и узнавать, скажем,
сколько у него в кармане денег.
Сначала вы должны узнать, подходит ли вам Альфред.
Спросите его: «У вас в кармане сейчас больше рубля?» В
случае положительного ответа этот зритель не подходит — или
попросите его считать только мелочь, или выберите другого
зрителя.
Отвернитесь и скажите следующее:
— Запишите свой возраст, пожалуйста. Прибавьте 5.
Умножьте на 50. Сосчитайте количество мелочи в своем
кармане и прибавьте к полученной цифре. К результату
прибавьте 115.
В этот момент вы можете сказать:
— Вычтите число дней в невисокосном году.
Или можно сказать: «Вычтите 365».
В результате получится четырехзначное число. Первые
две цифры дадут возраст Альфреда, последние две —
количество мелочи в кармане (если 03, значит у него в кармане
3 копейки).
Теперь вы можете показать результат зрителям. Я
предпочитаю вычитать 365 сам, не позволяя никому видеть мой
результат, а затем объявлять возраст и количество мелочи в
кармане.
Давайте посмотрим. Вы отворачиваетесь и просите
зрителя выполнить следующее:
1) Записать свой возраст (скажем, Альфреду 23).
2) Удвоить его — 46.
3) Прибавить 5 — 51.
10
Магическая математика
4) Умножить на 50 - 2550.
5) Прибавить количество мелочи в кармане. У Альфреда
85 копеек. Он прибавляет их к 2550, получая 2635.
6) Прибавить 115-2750.
7) Вычесть число дней в невисокосном году (365) — 2385.
В этом фокусе первые две цифры дают вам возраст
Альфреда; последние две цифры — количество мелочи в
кармане. Как я уже говорил, я предпочитаю выполнять последнее
действие самостоятельно. В этом случае я сам объявляю
возраст зрителя и количество мелочи в его кармане, сохраняя
таким образом секрет фокуса.
Как это работает: Этот трюк я называю «прибавил-
отнял». Вы продолжаете прибавлять и вычитать, пока не
останавливаетесь на числе, которое можете использовать,
чтобы узнать некоторые числовые факты.
Чтобы придумать подобный фокус, вы для примера
выбираете возраст и количество мелочи в кармане. Затем
добавляете еще несколько пунктов, чтобы получить некую
сумму и запутать зрителя. Наконец, вы вычитаете некое
значение, которое даст вам то, что вы ищите.
Давайте попробуем придумать упрощенную версию
этого фокуса. Поработаем с Ритой, которой 32 года и которая
имеет в кошельке 63 копейки. Мы точно знаем, каким
числом хотим закончить — 3263.
Теперь мы легко сможем придумать, как получить это
число.
Теперь надо попросить Риту записать ее возраст,
умножить на 100 и прибавить сумму мелочи, которая лежит у нее
в кошельке.
100 χ 32 = 3200, 3200 + 63 = 3263.
Мювка, конечно, элементарная, поэтому она вряд ли кого
введет в заблуждение. Чтобы спрятать секрет фокуса, мы
должны что-то прибавить, что потом вычтем. В варианте,
приведенном выше, зритель удваивает свой возраст и
прибавляет 5. Затем полученную сумму умножает на 50.
Попробуем это с Ритой.
32 χ 2 = 64, 64 + 5 = 69,69 х 50 = 3450.
Для всех возрастов
11
В действительности Рита умйожила свой возраст на 100
и прибавила 250. Возраст умножался на 2, а затем на 50, что
в итоге дает умножение на 100. Число 5, которое
прибавляется к возрасту, конечно же, также умножается на 50, что
дает нам дополнительные 250.
Если хотите, в этот момент можно попросить, чтобы Рита
прибавила количество мелочи в своем кошельке. Затем,
чтобы получить нужное число, вы просто вычитаете 250. Вот
сокращенный вариант фокуса.
1) Записать свой возраст. (Рита записывает 32.)
2) Удвойте его — 64.
3) Прибавьте 5 - 69.
4) Умножите на 50 — 3450.
5) Прибавьте количество мелочи у вас в кармане. (Рита
прибавляет 63 к 3450, получая 3513.)
В этот момент вы могли бы спросить Риту, сколько у нее
получилось, и в уме вычесть 250. (3513 - 250 = 3263.) Это
действие может проделать и Рита. Первые две цифры дают
ее возраст, а последние две указывают количество мелочи в
кармане.
Вы заметили, что эта версия только на один шаг короче
исходной? Автор фокуса, очевидно, очень хотел
воспользоваться числом дней в году. Чтобы получить нужное число,
мы вычитали 250, а автор фокуса хотел вычитать 365.
В дополнительном шаге мы должны прибавить некоторое
число. Если мы прибавим 115 к 250, то получим как раз 365
(365 — 250 = 115). Таким образом, мы получаем те самые
115 в первоначальной версии фокуса.
Не только возраст...
С помощью этой умной уловки вы сможете определить
не только возраст, но и дату (число и месяц) рождения. Для
этого вам потребуется записать последовательность
действий — она несколько сложна, чтобы ее запомнить.
Филлис вызвалась помочь нам, выполняя следующие
шаги:
1) Запишите номер месяца, в котором вы родились.
(Январь — 1, февраль — 2, март — 3, и так далее.)
12
Магическая математика
2) Умножьте на 100.
3) Прибавьте день вашего рождения.
4) Умножьте «на 2.
5) Прибавьте 9.
6) Умножьте на 5.
7) Прибавьте 8.
8) Умножьте на 10.
9) Вычтите 419.
10) Прибавьте ваш возраст.
Филлис говорит вам результат. Вы вычитаете 111. Если
считать справа налево, то первые две цифры дают возраст
Филлис, вторые две цифры — день ее рождения,
оставшиеся слева цифры — месяц.
Например, Филлис родилась 4 ноября. Выполним
последовательно шаги.
1) Она записывает ЧИ9Л0 11 (ноябрь).
2) Умножает его на 100 -. 1100.
3) Прибавляет день рождения (4) - 1104.
4) Умножает на 2 - 2208.
5) Прибавляет 9 — 2217.
6) Умножает на 5 - 11085.
7) Прибавляет8~ 11093.
8) Умножает на 10 - 110930.
9) Вычитает 419-110511.
10) Прибавляет свой возраст (16) - 110527.
Филлис сообщает вам результат, вы вычитаете 111,
получая 110416. Первые две цифры справа говорят вам, что
Филлис 16 лет, вторые две, что она родилась 4;-го числа месяца, а
последние цифры показывают, что она родилась в ноябре
(11 месяц).
Как это работает: Это другой пример фокуса типа «при -
бавил-отнял». Филлис дает вам всю необходимую
информацию, а вы лишь умножаете и складываете.
Давайте рассмотрим упрощенный вариант фокуса.
Начнем с 25-летнего Тима, который родился 13 мая. Мы
должны закончить числом 51325.
Так же, как и в оригинале, мы сразу же получаем часть
основной информации. Тим записывает порядковый номер
месяца (5) и умножает на 100, получая 500. Затем прибавля-
Для всех возрастов
13
ет день рождения, получая 513. Потом умножает результат
на 2 и получает 1026.
Чтобы немного скрыть секрет фокуса, мы просим
прибавить к 1026 число 9, что дает 1035.
Сейчас мы находимся на пятом шаге. Давайте уберем
в первоначальном варианте некоторые шаги. Теперь на
шаге 6 Тим умножает предыдущий результат на 50, что
дает 51750. Затем он прибавляет свой возраст и получает
51775.
В действительности вы снова умножили месяц и день на
100. (Сначала удвоили данные, а затем умножили на 50.) Вы
прибавили девятку, которая также умножается на 50, что
добавляет 450 к конечному результату.
Наконец Тим прибавил свой возраст и сообщает вам
общую сумму. Ясно, что вам достаточно вычесть 450, и вы
получите нужное число - 51325.
Если хотите, можете попросить Тома вычесть часть из 450
в качестве заключительного шага, а затем, узнав результат,
вы в уме высчитаете остальное.
Итак, Вт более короткий вариант фокуса, который мы
только что сами придумали. Тим, которому 25 лет и
который родился 13 мая, выполняет следующее:
1) Он записывает число 5 (май).
2) Умножает его на 100 — 500.
3) Прибавляет день месяца (13) — 513.
4) Умножает результат на 2 - 1026.
5) Прибавляет 9 - 1035.
6) Умножает на 50: 51750.
7) Прибавляет свой возраст (25) — 51775.
Тим сообщает вам конечный результат, вы вычитаете 450
и получаете 51325. Пятерка в старшем разряде сообщает нам,
что Тим родился в мае, а следующие две пары чисел
показывают, что Тим родился 13 числа и ему 25 лет.
Добавляем адрес
Этот фокус я практиковал достаточно долгое время. Не
уверен, что изобрел его именно я. Но независимо от этого он
позволяет эффектно определять возраст и адрес человека.
14
Магическая математика
Под адресом мы будем понижать номер дома и квартиры,
так, чтобы получалось четырехзначное число.
Давайте попросим нам помочь Чарлин. Допустим ей
31 год и она дроживает в доме номер 29 в квартире 79
(Мы должны угадать число 2979). Чарлин должна сделать
следующее:
1) Записать свой адрес в виде четырехзначного числа,
первые две цифры которого представляют номер дома, а
вторые две,— номер квартиры. Скажем, у нас получается 2979.
2) Удвоить его - 5958.
3) Прибавить 5 - 5963.
4) Умножить на 50 - 298150.
5) Прибавить свой возраст (31) — 298181.
6) Прибавить количество дней в невисокосном году
(365) - 298546.
Чарлин сообщает вам результат. Вычтите 15 из последних
двух цифр, чтобы получить ее возраст: 46 — 15 = 31.
Вычтите из остающихся цифр 6, чтобы получить ее
адрес: 2985 - 6 = 2979.
Предположим, что адрес Чарлин составит три цифры —
583. В этом случае она получит 58946. Вы вычитаете 15 из
числа, образованного последними двумя цифрами, снова
получая 31. Остающиеся цифры дают число 589. Вы
вычитаете из него 6, определяя ее адрес -583.
Как это работает: Подобно предыдущим двум фокусам,
это пример фокуса типа «прибавил-отнял». Как и в двух
предыдущих случаях, число, которое вы вычитаете,
подбирается таким образом, чтобы давать нужный результат.
Старинный фокус
Этот фокус действительно старый, хотя все еще хорошо
работает. Более того, он весьма отличается от тех, что мы уже
изучили. Попросим Алису сделать следующее:
1) Запишите свой возраст. (Фактически она может
записать любое число.)
2) Умножьте его на 3.
3) Прибавьте к полученному числу единицу.
4) Умножьте результат на 3.
Для всех возрастов
15
5) Прибавьте к полученному числу изначально
задуманное число (возраст).
Попросите ее назвать полученное значение.
Предположим, она записала 23. Алиса умножает его на 3, получая 69.
Затем прибавляет 1, получая 70. Умножает наЗ, получая 210.
Прибавляет первоначальное число и получает 233.
Когда вам называют это число, вы отбрасываете
последнюю цифру. Это дает вам 23 — первоначально задуманное
число.
Ясно, что фокус можно было 5ы украсить, прибавляя в
конце другое число. После τοι*ο как число умножается на 3
во второй раз, вы могли бы попросить помощницу
прибавить 20. Число, которое она получит, будет теперь 253.
Снова вы могли бы откинуть последнюю цифру, что даст вам
25. Вычтите 2 и получите первоначально задуманное
число.
Как это работает: Давайте исключим один из шагов, и,
я думаю, вы увидите, в чем состоит фокус. Мы устраним шаг
3, где прибавляется 1. Возьмем, например, число 45.
1) Запишите число (45).
2) Умножьте его на 3 (3 χ 45 = 135).
3) Полученный результат снова умножьте на 3. (3 χ 135 =
=405).
4) Прибавьте первоначальное число (405 + 45 = 450).
Когда вы отбрасываете последнюю цифру, которая в этом
случае является нулем, получаете 45. Так что фактически
получается? Вы дважды умножаете на 3, что эквивалентно
умножению на 9. Затем добавляете первоначальное число.
По сути это умножение на 10.
В упрощенном варианте, приведенном выше, вы просто
умножаете число на 10. Чтобы несколько скрыть секрет
фокуса, автор ввел в него прибавление единицы после первого
умножения на 3. В полученном значении первые две
цифры будут соответствовать исходному числу, а последняя
цифра будет 3.
НЕПОСТИЖИМЫЕ ФОКУСЫ
Хитрый трюк
Этот превосходный фокус, который, по сути, является
просто логическим упражнением, изобрел Боб Хаммер.
Необходимы три различных маленьких предмета. В нашем
примере это будут ключ, карандаш и кольцо.
Пусть вызвалась помогать Лорна. Скажите ей: «Давайте
посмотрим, смогу ли я обнаружить, в какой
последовательности лежат эти предметы». Разместите эти три предмета в
ряд. Порядок не имеет значения. «Итак, у вас ключ,
карандаш и кольцо». Предположим, вы расположили их на столе
так, чтобы ключ находился справа, карандаш в середине, а
кольцо слева от вас. «Договоримся, что сейчас кольцо
находится в 1-й позиции, карандаш во 2-й, а ключ в 3-й». Пока--
зываете на соответствующие предметы. «Как вы можете
видеть, номера позиций таковы, что я вижу их в убывающем
порядке слева направо. Значит, для вас они расположены в
возрастающем порядке» (см. рисунок 1).
«Лорна, я повернусь спиной, а вы поменяйте местами два
предмета. Но не говорите мне, какие именно предметы вы
поменяли, а назовите только номера позиций. Например, вы
меняете местами кольцо и карандаш. Кольцо находится в
позиции 1, а карандаш - в позиции 2. Скажите мне: один - два».
Убедитесь, что Лорна поняла вас. Повернитесь спиной и
скажите, что можно начинать. После того как она поменяла
^®
Рис. 1
Непостижимые фокусы
17
местами любые два предмета, скажите ей: «Теперь меняйте
любые два предмета, называя мне их положения». Лорна
продолжает это делать, столько раз, сколько хочет.
Когда она закончит, скажите ей: «А теперь просто
подумайте об одном из предметов. Думаете? Хорошо.
Пожалуйста, запомните этот предмет. Теперь, не говоря мне ничего,
поменяйте местами два других предмета».
После того, как она сделает это, скажите: «Давайте
вернемся к первоначальной процедуре. Поменяйте
любые два предмета и скажите мне, какие позиции вы
поменяли». Пусть она проделает это любое количество раз.
Когда она скажет, что все сделала, повернитесь лицом к
группе. «Лорна, пожалуйста, мысленно
сконцентрируйтесь на предмете, о котором вы думали». Вы тщательно
изучаете все три предмета, и наконец ваша рука
указывает на один из них. «Этот», — объявляете вы. И,
конечно же, вы правы.
Вы повторяете фокус несколько раз, чтобы доказать, что
это не простое совпадение, что вы действительно имеете
некоторые удивительные способности. Нет никакого
смысла сообщать группе, что удивительные способности — это
всего лишь умение считать на пальцах.
Секрет фокуса: Вначале обратите внимание на средний
предмет — тот, что находится в позиции 2. В нашем
примере это карандаш. Повернитесь спиной и загните три
пальца любой руки. Мысленно пронумеруйте пальцы 1,2, 3.
Поместите большой палец на подушечку среднего пальца,
таким образом отмечая карандаш, который находится в по-
Рис.2
18
Магическая математика
зиции 2 (рис. 2). Зритель сообщает вам о том, какие
позиции меняет местами. С помощью большого пальца и трех
других отслеживайте перемещение предмета,
первоначально располагавшегося в позиции 2, в данном случае
карандаша. Например, Лорна сообщает вам, что она поменяла
предметы в позициях 2 и 3. Вы перемещаете большой
палец на палец с номером 3.
Она объявляет, что поменяла предметы в позициях 1 и 2.
Вы не меняете положения большого пальца, поскольку
карандаш остается на месте.
Она объявляет, что поменяла предметы в позициях
1иЗ.
Переместите большой валец на палец с номером 1, так
как карандаш теперь находится в позиции 1.
Теперь попросите Лорну загадать один из предметов, а
затем поменять местами два других предмета, ничего вам не
сообщая. Затем она должна продолжать менять местами
предметы и объявлять позиции, как в начале. Вы
продолжаете отслеживать позицию карандаша (первоначально
средний предмет), как если бы ничего не случилось. В
дальнейшем вы увидите, что не имеет значения, действительно
ли карандаш находится в этой позиции.
Наконец Лорна сказала, что можно смотреть. Вы
запоминаете номер пальца, на котором находится большой
палец. Поворачиваетесь и смотрите на предметы. (Не
забывайте, что позиция 1 от вас справа, а позиция 3 — слева.)
Если карандаш остался на позиции, отмеченной большим
пальцем, то Лорна выбрала карандаш. Например, Лорна
закончила, большой палец отметил палец с номером 3, и
карандаш находится в позиции 3.
Но предположим, что вы закончили на пальце с
номером 3, а в этой позиции другой предмет. Скажем, ключ. В
этом случае было выбрано кольцо. Аналогично если в
позиции 3 было кольцо, то был выбран ключ.
Итак: вы заканчиваете с большим пальцем на пальце с
номером 3. Если в этой позиции по-прежнему карандаш, то
выбор пал именно на него. Если карандаш в другой
позиции, то он из рассмотрения исключается, как и предмет,
который сейчас находится в данной позиции.
Непостижимые фокусы
19
Как это работает: Вы просите Лорну загадать предмет,
а два других поменять местами. Предположим, в этот
момент вы отмечаете карандаш в позиции 3. Если Лорна
загадывает карандаш, она меняет местами два других
предмета — кольцо и ключ. Лорна опять начинает менять
местами предметы и сообщать вам их позиции. А вы в это время
продолжаете, по сути, отмечать позицию карандаша. Когда
она останавливается, карандаш будет в позиции, которая
отмечена вашими пальцами. Значит, она выбрала карандаш.
Предположим, она загадала ключ. Тогда она поменяет
карандаш и кольцо. Далее вы будете отмечать положение
кольца. В конце концов, когда вы увидите, что кольцо
находится в позиции, на которой остановился большой палец,
то уже знаете, что выбранный предмет не карандаш. При
этом это и не кольцо, поскольку его поменяли с
карандашом местами. Значит, был задуман ключ.
То же самое получается, если в позиции, которую вы
отслеживали, ключ. Вы делаете вывод, что выбор пал не на
карандаш или ключ. Значит, было загадано кольцо.
Простой вариант
Это, по существу, упрощенная вариация предыдущего
фокуса. Ее можно показать практически везде — дома, в гостях
и даже в ресторане.
Все, что потребуется, это три чашки и доброволец, в
кармане которого наверняка найдется какая-нибудь ненужная
бумажка. Пусть это будет Линда.
Переверните чашки вверх дном и поставьте их рядом.
Делая это, обратите внимание на поверхность чашек. Одна
из них, скорее всего, будет иметь какой-либо
отличительный знак. Это может быть точка или небольшой дефект
рисунка, или щербинка (см. рис. 3). Запомните эту чашку.
Предположим, метка находится на чашке слева от вас.
Считаем, что она располагается в позиции 1. Чашка правее
находится в позиции 2, а самая правая чашка - в позиции 3.
Если бы отмеченная чашка была в центре, то у нее была бы
позиция 2, если справа, то позиция 3. Это расположение от-
20
Магическая математика
личается оттого, которое использовалось в предыдущем
фокусе, где со стороны вас, как исполнителя, числа были
перевернуты. Там это было необходимо, чтобы зритель мог
считать позиции слева направо.
Отличительная метка
Рис.3
Скажите Линде: «У нас три чашки. Сейчас я повернусь
спиной, а вы возьмите бумажку, сомните ее и положите под
одну из чашек. Затем поменяйте местами две другие чашки.
Например, если вы положили бумажку под эту чашку, то вам
нужно поменять местами две крайние чашки». Произнося
последнее предложение, укажите сначала на среднюю
чашку, а потом покажите руками, как менять чашки, но не
меняйте.
Отвернитесь и подождите, пока Линда не закончит.
«Итак, под какой чашкой бумажка? Думаю, что под этой».
Вы переворачиваете именна ту чашку, которую нужно.
Как вы делаете это? Так же, как и в предыдущем фокусе.
Все, что вам нужно сделать, это выяснить, какая чашка^не
перемещалась. Под ней и будет бумажка.
В нашем примере отмеченная чашка находилась в
позиции 1. Если она все еще в том же положении, то бумажка
именно под ней.
Если отмеченная чашка оказалась в положении 2, то это
означает* что местами поменяли первую и вторую чашки.
Значит, чашка в позиции 3 не перемещалась и бумажка
лежит под ней.
Аналогично если отмеченная чашка в положении 3, то
местами меняли чашки 1 и 3. Следовательно, чашка в
положении 2 не перемещалась и бумажка именно под ней.
Непостижимые фокусы
21
Фокус по телефону
Фокусники в течение многих лет применяли принцип Боба
Хаммера, использующийся в двух предыдущих трюках. Сэм
Шварц придумал вариацию, которая во многих
отношениях лучше, поскольку в ней ни один из предметов не
отмечается. Этот вариант озадачивает даже тех, кто знает
первоначальный фокус. К тому же его можно показать и по
телефону! Для ясности изложения и привлечения интереса я
воспользуюсь тремя игральными картами.
Все что требуется — это колода карт й монета (или
другой маленький предмет). Так что звоним Мартину и после
соответствующей паузы говорим ему:
— Возьмите из колоды короля, даму и валета. Они будут
обозначать семью: соответственно, отца, мать и сына. Масть
не имеет значения. Поместите валета рубашкой вниз слева
от вас. Это будет позиция 1. Правее положите рубашкой вниз
даму. Это будет позиция 2. Справа таким же образом
положите короля. Это будет позиция 3.
Затем продолжите:
— Вы собираетесь дать немного денег одному из членов
семейства — сыну, матери или отцу. Так что возьмите монету
и поместите ее над одной из этих трех карт.
— Поменяйте местами две другие карты. Например, если
вы поместили монету на даму, поменяйте местами валета и
короля.
Больше никакой информации об этом начальном шаге
вы у Мартина не спрашиваете.
— Теперь поменяйте любые две карты. Только скажите
мне, какие позиции вы меняете. Например, если вы
меняете карты в позициях 1 и 3, просто скажите мне: «1 и 3».
Мартин повторяет это несколько раз,
— Теперь проведите перестановки, чтобы привести
членов семейства в исходный порядок: валет в позиции 1,
дама — 2, король — 3. Когда делаете это, говорите мне, какие
позиции.вы поменяли местами.
Мартин заканчивает. Не задавая больше вопросов, .вы
сообщаете ему, над какой картой лежала монета. Вы можете
повторить этот фокус любое количество раз.
22
Магическая математика
Это кажется совершенно невероятным. Но все же
разгадка весьма проста. Вы начинаете, предполагая, что
монета находится над картой в позиции 1. Как в «Хитром
трюке», вы следите за этой картой с помощью своих пальцев.
Загните три пальца любой руки, мысленно обозначив их 1,
2, 3. Сначала поместите большой палец на позицию 1. Это
значит, что вы предполагаете, что монета в позиции 1.
Мартин сообщает вам о перемещениях, называя номера
позиций. Если в перемещении участвует позиция 1, переместите
большой палец в новую позицию. Скажем, Мартин
объявляет: «1 и 3». Вы перемещаете большой палец в позицию 3.
В следующий раз, когда Мартин объявляет о перемещении
с позицией 3, вы перемещаете большой палец на
соответствующий. Дальнейшие объяснения смотрите в описании
фокуса «Хитрый трюк».
В конечном счете Мартин возвращает карты в их
первоначальное положение. И вы, конечно же, продолжаете
следить за положением карты, которая была в позиции 1.
Мартин сообщает, что закончил. Вы обращаете внимание,
на какой позиции остановился ваш большой палец. Если
большой палец остался в положении 1 (валет), та карта с
монетой именно в этой позиции. Если большой палец
отмечает позицию 2, то монета находилась в позиции 3
(король). Если большой палец упирается в палец,
обозначающий позицию 3, то монета изначально находилась в
позиции 2 (дама).
Важный момент: Когда ваш большой палец отмечает
палец с номером 1, монета находится в положении 1. Но
две другие позиции поменяли местами! Если ваш
большой палец показывает позицию 2, то монета — в
позиции 3. Если ваш большой палец показывает позицию 3,
то монета лежит в позиции 2.
Закончите фокус соответствующим замечанием, в
зависимости от того, кто получил монету. Вы могли бы
подшутить над Мартином о выборе женщины — королевы. Или,
если он выбирает валета, вы могли бы сказать: «Полагаю,
вы выбрали сына, потому что он больше всего нуждается в
средствах». А если он выбирает короля: «Что заставило вас
подумать, что он нуждается в средствах?»
Непостижимые фокусы
23
Как это работает: Основной принцип объясняется в
«Как это работает» в конце «Хитрого трюка». В этом
случае фокус «работает» так: Мартин помещает монету над
одной из карт, затем меняет две остальные. Вы же
предполагаете, что монета находится над валетом, картой
изначально в позиции 1. Затем вы отслеживаете карту, которая
находится в позиции 1. Если эта карта возвращается в ту же
позицию (1), то монета была над ней.
Но предположим, Мартин поместил монету над дамой,
картой в позиции 2. Две другие карты он поменял местами.
Поэтому карта, которая изначально была в положении 3,
теперь нахрдится в положении 1, а та, которая была в
положении 1, оказывается в положении 3. Значит, в таком
случае мы отслеживаем положение карты, которая находилась
в позиции 3. Независимо от того, сколько обменов было
сделано, в конечном итоге карты возвращаются назад в свое
первоначальное положение.
А если вы обнаружите, что ваш большой палец отмечает
позицию 3, значит, монета находится над картой в позиции
2 - над дамой.
Аналогично если Мартин помещает монету над
королем в позиции 3, то меняются местами карты в позициях 1
и 2, и вы будете отслеживать большим пальцем карту,
которая изначально находилась в позиции 2. Когда Мартин
сообщает, что закончил, и карты вернулись к своему
первоначальному расположению, ваш палец будет отмечать
позицию 2. Значит, монета находится над королем в
позиции 3.
Примечание: Очевидно, что в этой версии фокуса можно
воспользоваться не только игральными картами, но и
любыми другими предметами.
Совместимость
Сейчас мы попробуем проделать математический трюк,
который «проверяет» совместимость людей. Он основывается
на очень умно&карточной уловке.
Вам потребуется помощь двух зрителей — мужчины и
женщины, которые женаты или просто дружат.
24
Магическая математика
Скажем, это будут Гарольд и Джина. Вы говорите им:
«Я могу проверить, насколько вы совместимы. Для этого мы
воспользуемся числами».
Дайте каждому из них по листу бумаги (блокноту) и
карандашу или по небольшой доске и мелку.
Далее скажите: «Пусть каждый из вас запишет любую
цифру от 1 до 9. Но только так, чтобы вы не могли видеть
число другого».
Вы же не имеете такого ограничения и можете видеть эти
цифры. Фактически суть фокуса в том, чтобы передать
Гарольду блокнот в последнюю очередь и вертеться вокруг него
достаточно долго, чтобы понять, какую цифру он
записывает. Тем временем вы демонстративно отворачиваетесь,
чтобы не видеть цифру Джины. Отойдите на некоторое
расстояние и попросите Джину сделать следующее:
1) Удвоить свое число.
2) Прибавить 2.
3) Умножить результат на 5.
Затем попросите Джину вычесть некоторое число. Это
должно быть число, дополняющее число Гарольда до
десяти. Скажем, Гарольд выбрал 8. Вычтите его из 10, и вы
получите 2. Так что следующий шаг:
4) Вычесть 2.
Предположим, что Джина выбрала цифру 3, а Гарольд,
как я сказал, цифру 8. Джина удваивает свое число (3),
получая 6. Затем прибавляет 2 и результат (8) умножает на 5.
В итоге получается 40. Так как Гарольд выбрал 8, Джина
вычитает 2 и получает 38.
Скажите Джине: «У вас получилось двузначное число, не
так ли?» Джина подтверждает. Попросите ее назвать это
число: «Какие в нем цифры?» Она отвечает: «Три и восемь».
Спросите ее, какова была задуманная ею цифра. «Три».
«Три! Какое совпадение — одна из цифр полученного
числа совпадает с вашей. Гарольд, а какую цифру загадали
вы?» Гарольд называет цифру 8.
«Восемь! Это ведь ваша другая цифра, Джина, не так ли?
Вы получили цифру Гарольда! Вы действительно совместимы».
Как это работает: Первые три инструкции для Джины
всегда дают двузначное число, оканчивающееся на ноль,
Непостижимые фокусы
25
первая цифра которого на единицу больше цифры,
загаданной Джиной. Таким образом, если она выберет 1, то в итоге
получит 20. Если 2, то 30. И так далее. В примере,
приведенном выше, она задумала 3 и получила 40.
Вы вычитаете цифру Гарольда (8) из 10 и на шаге 4
просите Джину вычесть полученную вами цифру (2) из ее
результата. Как вы можете видеть, в любом случае первой
цифрой числа будет цифра, загаданная Джиной. А по
счастливому стечению обстоятельств вычитание даст цифру Гарольда.
Дети и домашние животные
Давайте изучим интересный фокус, который можно
использовать для людей семейных. Соответственно человек,
который вам помогает, должен быть вам не знаком.
Предположим, вы вызываете на сцену человека средних лет.
Повернитесь к нему спиной и дайте следующие инструкции:
1) Запишите количество своих сыновей. (Если у вас нет
сыновей, запишите ноль.)
2) Умножьте на 2. (Если у вас нет сыновей, общее
количество — все еще ноль.)
3) Прибавьте 3.
4) Умножьте на 5.
5) Прибавьте количество дочерей.
6) Умножьте на 10.
7) Прибавьте число домашних животных. (Пожалуйста,
не надо считать аквариумных рыбок.) Когда вам скажут
общее количество, вычтите 150. Возможно, вы получите ответ
с тремя цифрами. Эти три цифры укажут количество
сыновей, количество дочерей и количество домашних животных —
именно в таком порядке. Так, если вам назовут число 342,
то джентльмен имеет 3 сыновей, 4 дочерей и 2 домашних
животных. После видимой мысленной «концентрации» вы
объявляете результаты.
Предположим, что вам называют 21. Это указывает на то,
что сыновей нет, 2 дочери, 1 домашнее животное.
Предположим, что результат - 2. Это означает, что
человек не имеет детей вообще, но у него есть 2 домашних
животных.
26
Магическая математика
Если результат — 201, человек имеет 2 сыновей, дочерей
нет, домашнее животное одно.
Давайте проведем фокус с молодым человеком.
Отвернитесь и дайте такие инструкции:
1) Запишите, сколько у вас братьев, если они есть (если
нет — запишите ноль).
2) Умножьте на 2.
3) Прибавьте 3.
4) Умножьте на 5.
5) Прибавьте количество сестер, если они у вас есть.
6) Умножьте на 10.
7) Прибавьте число домашних животных, которые
живут у вас дома. (Пожалуйста, не надо считать аквариумных
рыбок.) Вычтите из полученной суммы 150. Первая цифра
ответа — количество братьев, вторая — количество сестер,
а третья — количество домашних животных.
Как это работает: Это пример фокуса типа «прибавил-
отнял». Полное объяснение приведено в конце главы
«Вариации на тему дня рождения» на страницах 9—11 и главы
«Не только возраст...» на страницах П—13.
КАРТЫ
Волшебные карты
Идея этого фокуса принадлежит Гарри Канау. Спросите Рэн-
ди, хочет ли он помогать вам. Если он согласен, дайте ему
бумагу и карандаш. Сами тоже возьмите лист бумаги и
карандаш.
Достаньте из кармана колоду карт и покажите ее
зрителю-помощнику. Затем скажите: «У меня есть колода
волшебных карт». Раскройте их веером и поверните лицевой
стороной к Рэнди: «Пожалуйста, посмотрите на них
внимательно и выберите одну из карт, ничего не говоря мне».
Когда Рэнди загадает, положите карты на стол и
продолжайте: «Сейчас я отвернусь, а вы, пожалуйста, запишите на
листе бумаги, какую карту выбрали, и переверните лист».
Когда он закончит, повернитесь к нему. «А теперь, чтобы
все окончательно запутать, я попрошу кого-то из зрителей
назвать число от 1 до 25». Когда оно будет названо, скажите
Рэнди: «Пожалуйста, запишите и это число».
Вы также записываете это число на вашем листе бумаги,
а затем снова отворачиваетесь.
Дальше говорите с соответствующими паузами
следующее: «Сложите величину выбранной вами карты и
названное зрителем число. Умножьте результат на 10. Если
вы выбрали трефовую карту, прибавьте 1, если червовую —
прибавьте 2, если пиковую — 3, а если бубновую — 4». Для
простоты попросите зрителя выбрать карту от 1 до 10, т. е.
не «картинку».
Когда он закончит, попросите кого-то из зрителей
назвать число от 25 до 85. Попросите Рэнди прибавить это
число к тому, что у него получилось. А сами быстренько
запишите второе число на свой листок.
«Я попробую определить, какую карту вы загадали. Но,
скорее всего, мне нужен будет намек, который поможет мне
стимулировать мою умственную силу. Какое число
получилось у вас в конечном итоге?»
28
Магическая математика
Быстренько запишите на своем листочке итоговое
число, которое он называет. Дальше вам надо сделать вид, что
вы внимательно изучаете то, что записали, и пытаетесь
сосредоточиться. На самом же деле вы просто умножаете
первое названное зрителями число на 10. (Другими словами,
ставите после него 0.)
Затем прибавляете второе число, названное зрителями.
Когда Рэнди скажет свое итоговое число, вам надо вычесть
из него то, что у вас получилось. Предположим, ваш
конечный результат — 52. Первая цифра (или цифры) показывает
величину карты, значит, он выбрал пятерку. Последняя
цифра показывает масть. Как вы сами говорили, 1 - это треф,
2 — черви, 3 — пики, а 4 — бубны. В этом случае последняя
цифра 2, значит, выбрана червовая карта. Итак, загаданная
карта — это пятерка червей. Поворачивайтесь к зрителям.
Еще раз сделав вид, что вы усиленно думаете, вы
достаете «невидимые» карты, просматриваете их и достаете
нужную. «Я думаю, что вот эта карта ваша. Пятерка червей,
не так ли?»
Давайте проверим этот фокус с Бетти:
1) Она загадывает восьмерку пик, записывает на
листочке и переворачивает его.
2) Кто-то из зрителей называет число от 1 до 25,
допустим, 18. (Вы записываете его на свой листочек.)
3) Бетти тоже записывает число 18, прибавляет к нему
величину выбранной ею карты, в сумме получается 26.
4) Умножает эту сумму на 10, получает 260.
5) Вы просите Бетти прибавить 1, если выбранная ею
карта трефовая, 2 — если червовая, 3 — если пиковая и 4 — если
бубновая. Ее карта — пики, поэтому она добавляет 3,
получается 263.
6) Кто-то из зрителей называет число от 25 до 85,
скажем, 32. (Вы записываете его на своем листочке.)
7) Бетти тоже записывает 32, прибавляет его к 263, в
сумме получает 295.
Затем она сообщает вам, что в конечном итоге у нее
получилось 295. Два числа вам назвали зрители. Первым было
18. Выумножаете его на 10, получая 180. Затем прибавляете
второе названное число - 32. 180 + 32-212.
Карты
29
Вычитаете 212 из числа, которое получилось у Бетти:
295 — 212 = 83. Первая цифра 8 даст вам величину карты
Бетти, а вторая цифра - 3 — указывает масть ее карты.
Итак, она загадала восьмерку пик.
Как это работает: Это еще один пример фокуса
«прибавил-отнял». Полное объяснение приведено в конце глав
«Вариации ни тему дня рождения», стр. 9—11 и «Не только
возраст...», стр. 1—13.
Счастливая семерка
Основной принцип фокуса «Счастливая семерка» известен
уже давно, но этот вариант фокуса разработал Джордж
Сандс. Единственная проблема состояла в том, что
первоначальная версия требовала 13-ти карт, что делало фокус
очень длинным и утомительным. Я думаю, мой вариант
будет более эффектным.
Из множества желающих вы выбираете Хелен. Вручите
ей колоду и попросите как следует перетасовать её. Пока она
делает это, скажите: «Хелен, вы наверняка знаете, что
семерка считается счастливым числом. Поэтому я попрошу вас
отсчитать семь карт и выложить их на стол».
Когда она закончит, продолжите: «Отложите остаток
колоды в сторону. А теперь выберите одну из этих карт.
Запомните ее сами и покажите всем остальным».
Пока она показывает, соберите оставшиеся шесть карт со
стола и возьмите их в левую руку. «Пожалуйста, дайте мне
вашу карту, Хелен». Протяните правую руку,чтобы взять карту.
«Я положу вашу карту в общую пачку, но только сделаю
это у себя за спиной, чтобы вы не видели, куда именно она
попадет».
Заведите обе руки за спину.
«Ну, вот! Думаю, положу ее сюда». В это время вы
кладете выбранную карту поверх всей пачки.
Теперь выносите карты вперед со словами: «А сейчас,
Хелен, я попрошу вас назвать мне число от 1 до 7. Я буду
отсчитывать сверху это количество карт, перекладывая
карты по одной в основание колоды, и открывать карту с ва-
им номером. Если это будет не ваша карта, я оставлю ее
30
Магическая математика
перевернутой поверх колоды и повторю все снова,
воспользовавшись выбранным вами числом, чтобы открыть другую
карту. Мы будем продолжать делать это, пока не откроем все
карты, кроме одной. Если наши мозги работают в унисон, а
семерка — это действительно счастливое число, последней
картой будет именно та, которую вы выбрали. Итак, вы сами
выбирали карту и теперь должны будете выбирать число от
1 до 7. Какое число вы предпочтете?»
Если она вдруг скажет 1, возразите: «Нет! Только не один.
Давайте какое-нибудь настоящее число».
Но, скорее всего, она назовет не единицу, а что-нибудь
другое. Допустим, она выбрала 4. Считая вслух, берите по
одной три карты сверху колоды и кладите их вниз. Громко
произнеся: «Четыре», переверните четвертую карту так,
чтобы все могли видеть ее. «Это ваша карта?» Нет. Оставляйте
эту карту лицом вверх сверху колоды. Она становится
первой картой, которую вы будете в следующий раз перемещать
в основание колоды.
Повторите процедуру, переложив три верхние карты вниз
и открыв четвертую. Оставьте эту карту открытой поверх
колоды. Она в следующий раз первой пойдет вниз.
Раскрывайте время от времени карты веером, чтобы
знать, сколько осталось неоткрытых карт. Продолжайте эту
процедуру до тех пор, пока не останется только одна
неоткрытая карта. Раскройте карты веером, чтобы показать
всем, что осталась только одна неоткрытая карта. Затем
переверните ее. «Вот она, ваша карта! Последняя!»
Если зрители будут настаивать,можете повторить фокус.
Как это работает: Этот фокус работает с любым
количеством карт, которое является простым числом, и любым
выбранным числом, которое не больше количества карт.
(Число 1, ясное дело, не работает.) Трюк работает с любым
простым числом карт. Что такое простое число? Это
натуральное число, большее, чем единица, и не имеющее
других делителей, кроме самого себя и единицы. Т. е. простое
число не будет нацело делиться ни на какие другие числа,
кроме самого себя и единицы. Другими словами^ при
делении простых чисел всегда получается остаток. Простые
числа до 20 - это 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Карты
31
Кто, когда и, самое главное, как открыл принцип,
который положен в основу этого фокуса, я не знаю. Но думаю,
что это было озарение. Кто-то дурачился с колодой карт и
задавался вопросом: «А что, если...?» Именно таким
способом я изобрел многие свои трюки.
Два в одном
Когда-то Джорж Каплан очень умно объединил два старых
карточных трюка и получил этот эффектный фокус. В
данном случае вы будете использовать игральные карты, но
можно также использовать монеты, домино или что-то еще.
Вам понадобятся двое помощников. Джек и Мэри
любезно согласились помочь мне. Дайте Джеку колоду карт,
сказав при этом: «Я бы хотел, чтобы вы выложили
несколько карт в ряд одну за другой. Вы можете выложить столько
карт, сколько захотите. Только я не хочу, чтобы кто-нибудь
знал, сколько карт вы используете. Поэтому не могли бы вы
отойти в сторону, чтобы никто не видел?» Или, если есть
такая возможность, Джек может уйти в другую комнату.
«Пожалуйста, скажите мне, когда закончите».
Когда он все сделает, продолжите: «Джек, выложите,
пожалуйста, еще один ряд карт прямо под первым. Только во
втором ряду должно быть на одну карту меньше, чем в
первом. Например, если в верхнем ряду у вас 10 карт, в нижнем
должно быть 9 карт».
Допустим, Джек решил выложить 7 карт в верхнем ряду
и 6 в нижнем.
1234567
123456
Когда он сделает это, продолжите: «Пожалуйста,
назовите любое число, которое меньше количества карт в
верхнем ряду». Допустим, он назвал 3. Запомните это число.
«Уберите это количество карт из верхнего ряда и
отложите их в сторону». В верхнем ряду останется четыре карты.
1234
123456
32
Магическая математика
«Сосчитайте, сколько карт у вас оставалось в верхнем
ряду, и отложите это количество из нижнего ряда».
У Джека осталось в нижнем ряду всего две карты.
1234
12
«Уберите оставшиеся в верхнем ряду карты».
12
Теперь у Джека всего две карты.
«Мы проделали все это, чтобы убедиться, что
оставшееся количество карт — абсолютно случайное число».
Но сами-то вы, конечно же, знаете количество
оставшихся карт.
Оно на единицу меньше того числа, которое он называл.
Он называл тройку, значит, у него осталось две карты.
Теперь пришла очередь Мэри. Сейчас вы сделаете так,
чтобы у нее тоже получилась двойка. Дайте ей следующие
указания, конечно же, с соответствующими паузами: «Мэри,
пожалуйста, загадайте любое число от 1 до 10. Удвойте его.
Прибавьте 2 и умножьте на 5».
В этот момент вы должны в уме отнять число Джека от
10. Его число 2. Вычтите 2 из 10 и вы получите 8. Попросите
Мэри вычесть это число, 8, из того, что получилось у нее.
«А теперь давайте посмотрим, будут ли у нас совпадения.
Мэри, вы, скорее всего, получили двузначное число,
правда?» Да. «Не будем обращать внимания на первую цифру, а
вот какая у вас получилась вторая цифра?»
Это двойка.
«Джек, сколько карт осталось у вас в конечном итоге?»
Две.
«Невероятно! У вас обоих получилась двойка. Вы
потрясающие ребята. Вы, определенно, должны быть командой.
Как это работает: Хотя первая часть этого фокуса
может показаться математической, она скорее обманка.
Представьте, что вы зритель и вас просят разложить два ряда карт
так, чтобы оба ряда содержали одинаковое количество карт
Карты
33
123456
123456
Потом вы выбираете число, допустим 4, и удаляете из
верхнего ряда именно такое количество карт.
12
123456
Затем убираете из нижнего ряда столько карт, сколько
их осталось в верхнем ряду.
12
1234
Удаляете все, что осталось в верхнем ряду, и у вас остается
четыре карты. Ничего сверхъестественного, правда? Так как
количество карт в обоих рядах одинаково, очевидно, что в
конечном итоге в нижнем ряду остается столько карт,
сколько сначала удаляется из верхнего ряда. Единственное
отличие того варианта, что был приведен выше, состоит в том,
что в нижнем ряду на одну карту меньше. Значит, в конечном
итоге там останется на одну карту меньше, чем было в начале
удалено из верхнего ряда. Т. е. чтобы узнать, сколько карт
осталось, нужно вычесть из выбранного числа единицу.
По сути вам нужно сделать следующее:
1) Разложи в ряд любое количество карт. (Вы выбрали 8.)
2) Загадать любое число, меньшее количества карт в ряду.
(Вы загадали 5.)
3) Мысленно вычесть задуманное число из общего
количества карт. (8 - 5 = 3.)
4) Удалить из вашего ряда количество карт,
соответствующее полученному значению. (8 — 3 = 5.)
5) И возьмите еще одну карту. (5 — 1 = 4.) Не может быть!
Вы получили на одну карту меньше, чем выбранное вами
число.
Вторая часть этого трюка — старая уловка типа
«прибавил-отнял».
Как это работает — смотрите в фокусах «Вариации на тему
дня рождения» и «Не только возраст...» на страницах 9—13.
34
Магическая математика
Простой вариант
«Мастерства волшебника»
Я думаю, что этот изумительный фокус Стюарта Джеймса
«Мастерство волшебника» имеет множество различных
вариаций. Одну из них я придумал сам несколько лет назад.
А не так давно разработал намного более простую версию,
которая не требует больших навыков, но производит почти
такой же эффект, как оригинальная версия. Не нужно
никакой ловкости рук, все очень просто и доступно.
До недавнего времени я очень гордился своим
изобретением, пока мне не сказали, что когда-то почти такой же трюк
придумал один нечестный человек.
Грэси великолепно справится со всеми вашими
инструкциями, поэтому она лучше всех подойдет на роль вашего
помощника.
Прежде всего возьмите колоду и начинайте раскрывать ее
веером, приговаривая при этом: «Ну-ка, ну-ка, давайте
посмотрим, нам нужна примерно половина колоды». На самом
же деле вам нужно отсчитать 24 карты. Вы про себя считаете
карты. Для ускорения процесса можно считать их группами,
по 3 штуки, пока у вас в правой руке не будет 24 карты.
В этот момент разведите руки. Внимательно глядя на
карты в своих руках, скажите: «Это почти половина». 24 карты,
которые вы держите в правой руке, должны быть повернуты
к вам лицевой стороной. Теперь положите 28 карт, которые
у вас остались в левой руке, рубашками вверх на те 24
карты, которые вы держите в правой руке рубашками вниз.
Затем несколько раз хорошенько перетасуйте карты.
Отдайте колоду Грэси: «Грэси, пожалуйста, перетасуйте
карты еще раз». Когда она выполнит вашу просьбу,
добавьте: «И еще раз, если хотите».
Когда она закончит, скажите: «Я хочу сделать
предсказание, но мне будет нужна ваша помощь. Дайте мне
какую-нибудь карту, пожалуйста». Сами при этом укажите на колоду.
Возьмите карту и держите ее лицом от себя на уровне
своего лба (рис. 4). Задайте какой-нибудь вопрос по поводу
карты, например: «Это черная масть?» Вне зависимости от
того, что вам ответят, скажите: «Хорошо. Теперь я понял.
Карты
35
Мое предсказание готово». Верните карту в колоду. Только
запомните, как оналежала, рубашкой вверх или вниз, и
обязательно положите ее именно так, как было.
Рис.4
«Грэси, пожалуйста, перетасуйте карты еще раз».
Когда она закончит, делайте свое предсказание. Вы
можете написать его на листе бумаги, можете произнести вслух.
Если вы решили говорить вслух, повторите его по крайней
мере дважды. Сделайте это достаточно громко, особенно
если нет возможности продублировать его письменно.
Прошептать его одному из зрителей не самая хорошая идея. Ведь
другие могут подумать, что у вас с ним заговор. Итак, ваше
предсказание: «Карт, лежащих рубашкой вверх, будет на
четыре больше, чем карт, лежащих рубашкой вниз».
Затем скажите Грэси: «Возьмите две верхние карты. Если
они обе лежат лицом вверх, положите их стопкой справа,
если они обе рубашками вверх — стопкой слева. А если одна
вверх лицом, а другая вверх рубашкой, положите обе стопкой
посередине. Продолжайте, пока не разложите все карты».
Следите за ее действиями, при необходимости
подсказывайте. Когда она закончит, попросите ее пересчитать
карты из левой пачки, а карты из правой пачки пусть
пересчитает другой зритель. Затем пустькаждый назовет результат.
Например: «16 карт рубашками вверх и 12 карт рубашками
вниз. Карт рубашками вверх на четыре больше». В этот
момент зачитайте ваше предсказание.
36
Магическая математика
«Давайте попробуем еще раз. Грэси, пожалуйста, дайте
мне одну из ваших карт». Она протягивает вам одну из
своих карт рубашкой вверх. Вы несколько секунд держите
карту перед своим лбом рубашкой к себе. Снова задаете какой-
нибудь вопрос. Например: «Черная или красная масть?» или
«Это картинка или нет?» Произносите: «Хорошо. Теперь я
могу записать предсказайие». Начинаете искать карандаш
и бумагу, а сами тем временем ненароком кладете ту карту,
которую держите в руках, лицом вверх на среднюю стопку.
Сверху складываете другие стопки и тасуете колоду. На этот
момент в ней 27 карт рубашками вверх и 25 Карт рубашками
вниз. Передаете колоду Грэси и просите ее перетасовать
карты еще раз. Когда она закончит, вы делаете следующее
предсказание: «Карт, лежащих рубашкой вверх, на две больше».
Грэси, как и в прошлый раз, снова раскладывает карты
на три стопки, затем пересчитывает левую стопку, где карты
лежат рубашками вверх. Правую стопку пересчитывает
другой зритель. Ваше предсказание опять верно.
. Еще раз попросите Грэси дать вам одну из ее карт.
Подержите ее около лба, задайте глупый вопрос, ненароком
положите карту лицом вверх на среднюю стопку. Затем
соберите карты. Теперь у вас 26 карт рубашками вверх и 26 карт
рубашками вниз. Слегка перетасуйте карты, отдайте их
Грэси и попросите ее хорошенько перетасовать их. Ваше
предсказание в этот раз: «Обе стопки равны».
И опять оно оказывается абсолютно точным.
Как это работает: Стюарт Джеймс обнаружил
закономерность. Если брать карты из колоды по две штуки и
смотреть их цвет, возможны три варианта: обе карты будут
красными, обе черными или одна черной, другая красной. Если
разделить их попарно на три группы, то количество карт в
смешанной стопке может быть разным, а вот красная и
черная стопки всегда будут содержать одинаковое количество
карт. Я думаю, что Джеймс размышлял примерно так: «А что
будет, если я удалю определенное количество карт одного
цвета?» Когда он убрал четыре красные карты и проделал
описанную выше процедуру, в черной стопке оказалось на
четыре карты больше, чем в красной. Когда же он убрал две
красные карты и проделал данную процедуру, в черной стоп-
Карты
37
ке оказалось на две карты больше, чем в красной. Вот так он
и разработал этот фокус с предсказаниями.
Теперь, когда все уже объяснено, у вас может возникнуть
вопрос: «Если черная стопка содержит начетыре карты
больше, чем красная, разве не очевидно, что четыре красные
карты просто вынуты из колоды? В конце концов ведь в
средней стопке всегда содержится одинаковое количество
красных и черных карт. Значит, в двух других стопках тоже
должно быть одинаковое количество карт?»
Я выполнял исходную версию фокуса в течение многих
лет. За это время ни один из зрителей не был столь логичен
и последователен в своих рассуждениях, чтобы докопаться
до сути.
А в данной версии фокуса на мой взгляд есть два
преимущества: 1) вам не надо вынимать карты из колоды или
подкладывать туда лишние; 2) так как вы работаете с
картами, перевернутыми вверх либо вниз рубашкой, и никто не
знает, сколько каких, основной принцип фокуса
замаскирован еще лучше.
Примечание. Есть одна причина, почему не надо делать
предсказаний, пока помогающий вам зритель не закончит
тасовать карты. Комбинация перевернутых карт может
смутить зрителя. Не исключено, что в процессе тасовки он
может случайно перевернуть карту. Ничего страшного. Просто
внимательно наблюдайте. Если зритель перевернул карту,
измените свое предсказание. Например, если вы
намеревались написать: «Карт рубашками вверх на четыре больше»,
напишите: «Карт рубашками вверх на четыре меньше».
ИГРАЛЬНЫЕ КОСТИ
Кости брошены
Дэн, вероятно, большой мастер считать количество очков,
выпавших на игральных костях, поэтому попросите его
помочь вам. Дайте ему две игральные кости, сказав при этом:
«Я хотел бы попросить поэкспериментировать с этими
костями. Я отвернусь, а вы бросьте кости. Затем я попробую
определить, сколько очков у вас выпало».
Вы отворачиваетесь, Дэн бросает кости. «Кажется, пока
я не справляюсь. Мне будет нужна некоторая связь с
числами на костях, правда, весьма отдаленная. Мысленно
выберите одну из костей. Давайте назовем ее Кость 1.
Посмотрите, сколько очков выпало на ней. Удвойте это число.
Прибавьте единицу. Умножьте результат на 5.
Теперь посмотрите количество очков, выпавших на
Кости 2. Прибавьте его к полученному числу и запишите
конечный результат.
А сейчас возьмите Кость 1 в левую руку, а Кость 2 —
в правую».
Поворачиваетесь к зрителям. «Итак, Дэн, сколько у вас
получилось в конечном итоге?»
Он называет вам свой результат. «Пожалуйста, дайте мне
Кость 1». Дэн передает ее вам, вы внимательно изучаете
кость и говорите, какое число на ней выпало.
Затем просите у Дэна Кость 2. Снова изучаете ее и
сообщаете, сколько выпало на ней.
Думаете, трудно? Нисколько. Когда Дэн называет вам
свой конечный результат, вам надо отнять от него 5.
Например, если Дэн назвал 57, отнимая 5, вы получаете 52.
Первая цифра этого числа показывает, сколько очков выпало
на Кости 1, вторая - сколько выпало на Кости 2. Итак,
у Дэна выпали пятерка и двойка.
Допустим, Дэн говорит вам, что его конечный
результат — 39. Вы вычитаете 5, получая 34. На Кости 1 выпала
тройка, на Кости 2 — четверка.
Игральные кости
39
Дэн назвал вам 21. 21 — 5 = 16. На первой кости была
единица, на второй - шестерка.
Краткий обзор действий:
1) Бросить кости. Дать им названия: Кость 1 и Кость 2.
2) Удвоить число, выпавшее на Кости 1, прибавить 1,
умножить на 5.
3) Прибавить к результату число, выпавшее на Кости 2.
4) Вы вычитаете из итоговой суммы 5. Первая цифра
получившегося числа дает количество очков, выпавшее на
Кости 1, вторая — на Кости 2.
Как это работает: Хотя это и не совсем очевидно, в
основе данного фокуса тоже лежит принцип
«прибавил-отнял», впервые обсужденный в «Вариации на тему дня
рождения», стр. 9—11 и объясненный в «Не только возраст...»,
стр. 11-13.
Объяснить этот фокус можно разными способами. Мы
опишем один из них. Предположим, у зрителя выпали 3 и 4,
и он решил приписать тройку Кости 1, а четверку —
Кости 2. Значит, вам надо закончить числом 34.
Пойдем в противоположную сторону. Вы хотите сделать
фокус относительно легким, чтобы нужно было просто
отнять 5 и все. Значит, прибавляем 5 к 34, получаем 39.
Что нужно сделать, чтобы зритель выдал вам число 39?
Опять же вариантов может быть много, но давайте
рассуждать именно так, как изобретатель этого фокуса. Почему бы
в качестве последнего действия зрителю не прибавить
количество очков, выпавшее на Кости 2? У нас было 39,
вычитаем 4. Это дает нам 35.
Как мы можем использовать количество очков,
выпавшее на Кости 1, чтобы получить 35? Ясно, что это не так-то
просто. Необходим богатый экспериментальный опыт. Один
из способов — тот, на котором остановил свой выбор
изобретатель фокуса, — удвоить количество очков, прибавить
единицу и умножить на пять.
Тот же самый результат можно получить умножением
количества очков на десять и прибавлением пяти. Но если
вы будете действовать именно так, это будет слишком
очевидно.
А другие способы вы можете придумать сами.
40
Магическая математика
Тройной удар
Этот фокус немного похож на предыдущий. Но поскольку в
нем используется три кости, он немного интереснее. Давайте
на этот раз попросим помочь Линду. Дайте ей три кости,
сказав: «Линда, когда я отвернусь, пожалуйста, бросьте эти
кости».
Вы отворачиваетесь. Когда кости брошены, вы даете
следующие указания:
1) удвоить количество очков, выпавших на Кости 1;
2) прибавить 5;
3) умножить на 5;
4) прибавить количество очков, выпавших на Кости 2;
5) умножить на 10;
6) прибавить количество очков на Кости 3.
Не торопитесь. Зрительница не должна совершить
ошибки. Когда она закончит, спросите: «Что у вас получилось,
Линда?» Она называет вам результат.
Обдумав эту информацию, вы называете количество
очков, выпавших на каждой кости.
Чтобы достичь столь впечатляющего результата, вам
достаточно всего лишь вычесть из названного Линдой числа
250. Предположим, она говорит вам, что у нее получилось
612.612-250 = 362.
Значит, на костях выпало 3, 6 и 2.
Вполне возможно, что слишком быстрый ответ заставит
зрителей насторожиться — вызовет подозрения. Можно
попробовать производить вычисления на бумажке, а затем
убирать ее. Пока будете писать, можете произнести что-нибудь
в таком духе: «Мой разум буквально переполнен числами.
Кажется, я не могу различить, какие из них были сейчас на
этих костях».
Как это работает: Здесь годится то же объяснение, что
было приведено для предыдущего фокуса «Кости брошены».
Вам будет интересно отследить операции с числами в
противоположном направлении.
Игральные кости
41
Вечная семерка
Еще раз хочу сказать о том, как я обязан легендарному
фокуснику Милту Корту, который показал мне два следующих
фокуса. Он упоминал, что изначально они были
придуманы не им.
Хьюго, молодой человек спортивного телосложения,
хочет помогать вам в этом умственном эксперименте. Дайте
ему две кости, повернитесь спиной и скажите: «Хьюго, я
хотел бы, чтобы вы бросили эти кости. Затем подберите их
и бросьте снова. Продолжайте в таком духе. Когда вы будете
удовлетворены теми числами, которые на них выпали,
скажите мне об этом».
Наконец Хьюго удовлетворен выпавшими числами.
«Сложите числа, которые выпали на костях, но не говорите
мне результат». Хьюго выполняет это. «Переверните одну
кость на противоположную грань. Прибавьте это число к
вашему результату». Хьюго в точности все выполняет.
Попросите его кинуть вторую кость.
«Теперь возьмите вторую кость и переверните ее, скрыв
свое число под нижней гранью. Прибавьте к получившейся
у вас сумме то число, которое оказалось на верхней грани.
Теперь вторую кость для усложнения можете подкинуть еще
раз и прибавить к получившейся сумме».
Повернитесь лицом к зрителю. «Хьюго, пожалуйста,
сосредоточьте свои мысли на конечном результате». Сами тоже
сосредоточьтесь. Вам надо взглянуть на кости и
немедленно назвать Хьюго то число, о котором он думает.
Каким образом сделать это? Просто сложите те числа,
которое вы видите на кубиках с цифрой 7. Предположим, одна
кость показывает 5, другая — 4. Складывая эти числа с 7,
получаем: 5 + 4 + 7 = 16. Это и есть конечный результат Хьюго.
Как это работает: Сумма очков на противоположных
гранях кости всегда равна 7. Многие люди знают это,
поэтому основная задача фокусника — умело замаскировать
основной принцип. Давайте еще раз посмотрим, что же
происходит на самом деле.
Кости бросают на стол и складывают очки. (Например,
Кость А показывает 5, а Кость В прикрыта). До конца фоку-
42
Магическая математика
са на Кости А ничего не изменится, она просто останется
лежать на столе.
Кость В переворачивается, и количество очков на ее
противоположных гранях прибавляется к очкам первой кости.
Так как противоположные стороны в сумме всегда дают 7,
Хьюго, по сути, прибавляет 7 к количеству очков,
выпавшему на Кости А: 7 + 5 =12.
Затем он снова бросает Кость В. Допустим, на этот раз
на ней выпала четверка. Он складывает 4 и 12, получает 16.
Кость А все еще показывает 5, а Кость В теперь
показывает 4. Единственное пропущенное число — это сумма
противоположных сторон Кости В, т. е. 7. Обернувшись и
посмотрев числа на костях, вы складываете три числа и получаете
нужный ответ: 7 + 5 + 4=16.
Третий не лишний
Это превосходное продолжение предыдущего фокуса.
Хьюго и остальные зрители просят вас повторить его. Это не
составит вам никакого труда, более того, вы знаете другую
его вариацию, которая даже более загадочна.
«Давайте еще усложним его», — предлагаете вы. Кладете
на стол третью кость. Отворачиваетесь. «Хьюго, я хотел бы,
чтобы вы бросали три кости, пока не получите те числа,
которые вас вполне устроят». Он выполняет это.
«Сложите эти числа».
(В этот момент вы можете позвать Гарри в помощь
Хьюго, а то вдруг сложение не его призвание.)
«Переверните две кости на противоположные грани.
Прибавьте эти числа к первоначальной сумме».
Когда Хьюго закончит, продолжите: «Возьмите одну из
этих двух костей и положите ее к себе в карман. Сделано?
Теперь возьмите другую кость из тех двух и снова бросьте ее.
Прибавьте выпавшее число к тому, что у вас получилось
раньше».
В это время вы поворачиваетесь обратно, смотрите на
кости и называете Хьюго его конечный результат.
Каким образом? Просто складываете числа, которые
видите на костях, и прибавляете 14.
Игральные кости
43
Как это работает: Суть дела опять заключается в том,
что противоположные стороны в сумме всегда дают 7.
Давайте на примере рассмотрим, что же происходит на самом
деле.
Хьюго бросает три кости и складывает числа, выпавшие
на них. Допустим, на Кости А было 3. Она так и останется
лежать тройкой вверх до конца фокуса. Две другие кости
переворачивают на противоположные грани и прибавляют
количество очков на этих гранях к первоначальной сумме.
Противоположные грани в сумме дают 7. Поэтому Кости В
и С к настоящему моменту дадут 7 + 7 или 14 очков.
То, что одну из этих костей спрятали в карман, ничего не
меняет; сумма от этих двух костей все равно остается
равной 14. Итак, сейчас общая сумма равна 3 (от Кости А) + 14
(суммарное количество от Костей В и С).
Допустим, Хьюго убрал в карман Кость В, а Кость С
бросил во второй раз и прибавил выпавшее на ней число к
своему результату. Пусть на этот раз выпало 6. Конечный
результат легко получить сложением 3 (Кость А), 6 (Кость С),
которые вы увидите, снова повернувшись к зрителям, и
прибавлением 14. Итак, 3 + 6 + 14 = 23.
ЧТЕНИЕ МЫСЛЕЙ
Совместная работа
У Раймонда определенно есть способность к умножению,
поэтому он будет вам отличным помощником. «Я хочу
попробовать прочитать ваши мысли, Раймонд. Но чтобы все
получилось, нам обоим придется постараться».
Повернитесь к нему спиной.
«Пожалуйста, запишите любое четырехзначное число.
Теперь его надо умножить на какое-нибудь двузначное
число, которое мы с вами придумаем вместе. Вы выберете одну
цифру, я другую. Какую цифру вы выбираете?» Что бы он
ни назвал, вы должны назвать такую цифру, которая в
сумме с его цифрой даст 9. Он выбрал 6, вы выбираете 3. Он
выбрал 9, вы выбираете 0.
«А теперь, используя эти цифры в любом порядке,
умножьте ваше четырехзначное число на получившееся
двузначное».
Убедитесь, что он понял все правильно. Допустим,
Раймонд записал такое четырехзначное число: 9836.
Потом выбрал цифру 4, следовательно, вы — 5 (9 — 4 = 5).
Раймонд может расположить цифры в любом порядке.
Допустим, ему больше нравится 54. Значит, он должен
умножить свое четырехзначное число на 54.
9836
х54
39344
49180
531144
«Раймонд, обведите в своем ответе одну из цифр
кружочком. Но, пожалуйста, не обводите ноль, ведь ноль — это же
пустое место.
Ну как, обвели? Хорошо. Я попытаюсь прочитать ваши
мысли и назвать обведенную вами цифру. Но мне будет нуж-
Чтение мыслей
45
на ваша помощь. Очень медленно назовите мне все
остальные цифры из вашего ответа. Вы можете называть их в
любом порядке, но только обязательно все, даже
повторяющиеся».
Котда Раймонд будет называть цифры, вы должны их
складывать. Когда все будет сделано, нужно сложить^цифры
итоговой суммы, чтобы получилось однозначное число.
Например, Раймонд называет вам следующие цифры: 5, 1, 4, 3, 1.
Пока он делает это, вы складываете их. В конце концов
получается 14. вы складываете 1 и 4, получая 5. Когда у вас
получится однозначное число, его надо вычесть из 9. Это даст вам
обведенную цифру. В этом случае получилось 5, вычитаем
5 из 9, остается 4. Это цифра, которую обвел Раймонд.
Предположим, Раймонд обвел 3. Потом он в любом
порядке называет вам остальные цифры: 5,1,1,4,4. Вы по ходу
дела складываете их. Результат — 15. Складываете 1 и 5,
получая 6. Вычитаете 6 из 9 и получаете обведенную цифру 3.
При желании фокус можно повторить.
Если при сокращении суммы до однозначного числа
получается 9, значит обведенная цифра тоже 9.
Как это работает: Подробную информацию о
некоторых странных свойствах числа 9 вы найдете в конце главы
«Фокус с определением возраста» на стр. 5—7. Там сказано,
что при умножении любого числа на 9 получается такое
число, которое путем сложения цифр можно сократить до 9.
Например, 856 χ 9 = 7704.
Давайте с помощью сложения цифр сократим это число
до однозначного: 7 + 7 + 0 + 4=18. Получается двузначное
число, значит, надо сократить его еще раз: 1 + 8 = 9.
На самом деле существует еще одна, уже более
специфичная закономерность, связанная с числом 9.
Если умножать числа, хотя бы одно из которых можно
сократить до 9, получающееся произведение также может
быть сокращено до 9. Причем не важно, сколь велики эти
числа. Например, вы можете умножить 9846238 (которое
сокращается до 4) на 75231 (которое сокращается до 9).
Проверьте это на калькуляторе.
Если вы поверите мне на слово, могу сказать, что
произведение этих чисел равно 740 742 330 978. Сложив все эти
46
Магическая математика
цифры, вы получите 54. 5 плюс 4 равно 9! Что и требовалось
доказать.
В этом фокусе вы сами подбираете множитель, который
может быть сокращен до 9, подставляя цифру, которая в
сумме с цифрой зрителя дает 9. Поэтому ответ, как вы можете
убедиться сами, тоже может быть сокращен до 9. Отсюда
абсолютно ясно, что обведенное число легко вычислить,
вычтя из 9 сокращенную сумму всех других цифр ответа.
Таинственный кружочек...
Так как свою удивительную силу экстрасенсорного
восприятия вы демонстрировали и раньше, до демонстрации этого
великолепного фокуса, зрителей следует немного подготовить.
Розмари умеет считать в уме, поэтому возьмите ее себе в
помощники.
«Розмари, я хочу, чтобы вы выбрали случайное число, а
затем мы посмотрим, смогу ли я угадать его». Отвернитесь
и скажите: «Запишите любое пятизначное число».
Предположим, что она записывает 69254 (рис. 5).
6<?25Ч
Рис.5
«Теперь сложите все цифры вашего числа и запишите
результат на чистом листе бумаги».
Чтобы было понятней, поясните: «Если ваше число 22222,
вы должны сложить пять двоек, что даст в результате 10».
Розмари складывает все цифры числа 69254 и получает
26, затем записывает это число (рис. 6).
«Обведите в своем первоначальном числе любую цифру,
какую только захотите. Мы не будем использовать эту
цифру прямо сейчас».
Чтение мыслей
47
Допустим, Розмари обводит двойку (рис. 7).
«Перепишите все оставшиеся цифры исходного числа на
тот листок, куда вы записали сумму. Т. е. над этой суммой
вы должны записать четырехзначное число» (рис. 8).
69254
Z4
Рис, 6
b<\ ©54 2L·
Рис. 7
Рис.8
Рис.9
«Теперь вычтите из большего числа меньшее» (рис. 9).
«Я никоим образом не могу знать вашего исходного
числа. Но чтобы построить соответствующие умственные
ассоциации, мне нужно знать ваше конечное число».
Розмари говорит, что у нее получилось 6928.
«Сконцентрируйте, пожалуйста, свои мысли на той
цифре, которую вы обвели». Здесь вы выдерживаете паузу,
сводите брови, стараясь показать, как напряженно вы думаете.
«Ваше число — два».
Чтобы получить правильный ответ, вы сокращаете
названное зрителем число до одной цифры и отнимаете ее от 9.
Например, она назвала 6928.6 + 9 + 2 + 8 = 25.2 + 5 = 7. (В
большинстве случаев подобные подсчеты не так уж сложны.)
Теперь вычитайте результат из 9, чтобы получить обведенное
зрителем число. В нашем примере, вычитая 7 из 9, получаем 2.
48
Магическая математика
Давайте попробуем другой пример. Зрительница
записывает пятизначное число: 85731. Затем складывает
все его цифры, получает 24. Записывает 24 на отдельный
листок.
Обводит кружочком одну из цифр исходного числа.
Допустим, она обвела 8. У нее остается 5731. она записывает
это число над полученной суммой и вычитает: 5731 — 24 =
5707.
Затем называет вам результат - 5707. Вы в уме
складываете все цифры: 5 + 7 + 0 + 7=19. Теперь вам нужно
сократить сумму до однозначного числа, поэтому вы складываете
1 и 9, получая 10. Число все еще двузначное, значит,
складываете еще раз: 1+0=1. Вычитаете 1 из 9 и получаете
обведенную цифру 8.
Как это работает: Это снова загадочные свойства 9.
Готов держать пари, что после того, как я вам все объясню, вы
сможете придумать фокус в пять раз лучше этого.
Возьмите любое число и сложите все его цифры.
Вычтите результат из исходного числа. Когда вы сократите
результат до одной цифры, угадайте, что получится?
Конечно же 9.
Итак, записано пятизначное число. Все его цифры
сложены, результат выписан на отдельный листок. Если вы
вычтете результат из исходного числа, то получите число,
которое можно сократить до 9. Но здесь лучше обвести одну
цифру пятизначного числа, получив таким образом
четырехзначное число.
Вычтите из этого четырехзначного числа ваше
сокращенное пятизначное число (сумму всех его цифр). Сократите
ответ до одной цифры, затем вычтите ее из 9. Вы получите
обведенное число.
Здесь также возможны и другие вариации. Как я уже
упоминал, вы можете взять любое число, сложить все его
цифры, затем вычесть эту сумму из исходного числа и получить
число, которое может быть сокращено до 9. ТакжЪ можно
взять любое число, сложить все его цифры, сократить эту
сумму до однозначного числа и вычесть его из исходного
числа. Получившийся в этом случае ответ также может быть
сокращен до 9.
Чтение мыслей
49
Телефонный звонок
Этот фокус весьма похож на предыдущий. Определенное
своеобразие ему придает использование телефона и
участие посредника.
Так как вы уверены, что Дон умеет пользоваться
телефоном, попросите его о помощи. «Дон, через пару минут вы
должны будете позвонить мадам Анастасии, которая
попробует прочитать ваши мысли. Но сначала я хотел бы, чтобы
вы записали последние четыре цифры любого телефонного
номера, который вы выберете».
Допустим, Дон записывает 7082.
«Пожалуйста, сложите все цифры».
Он складывает их: 7 + 0 + 8 + 2 = 17.
«Теперь, пожалуйста, вычтите ответ из своего
первоначального числа».
Дон вычитает 17 из 7082, получая 7065.
«Обведите, пожалуйста, кружочком одну из цифр
получившегося числа. Это будет ваше выбранное число».
Допустим, Дон обвел 6. Вы называете ему телефонный
номер, просите позвонить и спросить мадам Анастасию.
Когда Дон звонит, трубку поднимает либо непосредственно
мадам Анастасия, либо ее зовут к телефону. Она сразу
спрашивает у него: «Каковы те три цифры, что вы не выбрали?»
Дон отвечает ей: «Семь, ноль и пять».
В этот момент мадам Анастасия сообщает ему, что
выбранное число — 6.
Как она узнала это? Все очень просто. Она складывает
три цифры, которые он назвал, затем, если в этом есть
необходимость, сокращает сумму до одной цифры. 7 + 0 + 5 =
12, потом 1 + 2 = 3.
Вычитает результат из 9: 9 — 3 = 6.
Конечно же, с мадам Анастасией надо все обговорить
заранее, объяснить ей секрет фокуса.
Давайте попробуем другой пример. Телефонный номер
- 1425. Зритель обводит цифру 4, звонит вашему партнеру-
сообщнику и зачитывает остальные три цифры: 1, 1,3. Ваш
сообщник складывает их, получая 5. Затем вычитает 5 из 9,
получая выбранное зрителем число — 4.
50
Магическая математика
Как это работает: В объяснении, приведенном в конце
предыдущего фокуса «Таинственный кружочек...», вы
найдете все, что вам нужно знать.
Выбирайте любое число, складывайте все его цифры и
вычитайте сумму из исходного числа. Вы получите число,
которое может быть сокращено до 9.
Небольшая помощь
Мэри Джейн — внимательный зритель, и вам не удастся так
просто обвести ее вокруг пальца.
Повернитесь к ней спиной и давайте ей следующие
инструкции:
1) записать однозначное число (она записывает 7);
2) приписать после него 0 (получается 70);
3) прибавить это число к первоначальному (7 + 70 = 77);
4) умножить на 3 (3 χ 77 = 231);
5) умножить на 11 (11x231 = 2541);
6) умножить на 3 (3 χ 2541 = 7623).
«Мэри Джейн, таким образом я хотел удостовериться, что
выбранное число будет абсолютно случайным. А теперь я
буду читать ваши мысли и попробую распознать это число».
Вы отчаянно пробуете сконцентрироваться, но ничего не
помогает. «Я, кажется, вижу пятерку... нет, я не уверен. Кажется,
я не могу сразу увидеть ваше число. Может быть, вы поможете
мне немного? Какова последняя цифра этого числа?»
Так как ее число 7623, она называет вам 3.
Вы знаете, что ответ в данном случае — обязательно
четырехзначное число. Вы будете воспроизводить цифры по
порядку, от первой к последней, потому что можете читать
мысли Мэри Джейн лишь постепенно, не все сразу...
впрочем, и не слишком постепенно.
Мэри Джейн сказала вам, что последняя цифра — 3.
Чтобы определить первую цифру, вычтите последнюю из
10:10-3 = 7.
«Я вижу число 7. Да, 7 — это первая цифра».
Чтобы определить вторую цифру, отнимите от первой
цифры единицу: 7—1=6.
«И... ну-ка, ну-ка... Да! Вторая цифра — 6».
Чтение мыслей
51
Чтобы определить третью цифру, вычтите 1 из последней
цифры: 3 — 1=2.
«Третья цифра... О да, это двойка».
Пауза. « Как вы говорили, последняя цифра... 3? Значит,
ваше число — 7623».
Другой пример. Вы спрашиваете зрительницу, какова
последняя цифра. Она называет семерку.
Вычитаете 7 из 10, получаете 3.
Вычитаете 1 из 3, получаете 2. Уже 32.
Третья цифра будет на 1 меньше последней, т. е. 6.
И, наконец, приписываете в конце 7. Итого — 3267.
Как это работает: Это еще один пример фокуса
«прибавил-отнял». Полное объяснение приведено в конце
«Вариации на тему дня рождения», стр. 9—11, и «Не только
возраст...», стр. 11-13.
Понятно, что тому человеку, который разработал этот
трюк, пришлось поэкспериментировать, прежде чем он смог
добиться желаемого результата.
Примечание: Допустим, вы решили повторить фокус.
После того как зритель закончит свои вычисления, вы
можете сказать: «Что-то я не могу увидеть ответ. Будьте столь
любезны, назовите мне одну из цифр вашего числа».
Когда он скажет ее, продолжайте: «Похоже, я не могу
увидеть, которую по счету цифру вы мне дали. Она первая,
вторая, третья или четвертая?»
Вполне очевидно, что когда вам назовут одну из цифр,
вы сможете воспроизвести все остальные. Предположим,
зритель назвал цифру 5. Вы узнали, что это третья цифра.
Четвертая должна быть на единицу больше. Значит,
четвертой цифрой будет 6. Вычитая 6 из 10, получите первую
цифру (10 — 6 = 4). Вычтите 1 из 4 и получите третью цифру:
4—1 = 3. Итак, получается число 4356.
Ставим на четное
Подобно многим великолепным трюкам, этот превосходный
фокус обманчиво прост. Для большего контраста возьмите
себе в помощники Джима, который любит показывать,
какой он умный.
52
Магическая математика
Все, что. вам нужно, это пять листочков бумаги разного
размера и то, чем можно писать. На первом месте запишите
на одной стороне 1, на другой — 2. На втором листочке
напишите на одной стороне 3, на другой — 4. На третьем —
на одной стороне 5, на другой — 6. На четвертом — 7 и 8, на
пятом —9 и 10.
Проставив таким образом числа, скажите Джиму:
«Давайте посмотрим, Ьможете ли вы помочь мне в этом
эксперименте. Обычно мне бывает достаточно самой маленькой
подсказки, чтобы я смог мысленно увидеть то, чего не вижу
глазами».
Передайте Джиму листы бумаги.
«На этих листочках с обеих сторон проставлены числа от
1 до 10. Когда я отвернусь, перемешайте листы, как только
пожелаете. Вы можете перетасовать их, некоторые из них
перевернуть и прочее. Затем я хотел бы, чтобы вы
произвольно бросили их на стол так, чтобы даже вы не знали,
какие числа выпадут сверху. Скажите мне, когда закончите».
Вы отворачиваетесь, а Джим в это время мешает листы.
Когда он сделает все что нужно, вы говорите: «Надеюсь, я
смогу назвать вам общую сумму тех чисел, которые выпали
сверху. Но я не совсем уверен. Джим, мне нужна одна
подсказка. На скольких листах выпали нечетные числа?» Он
называет вам количество листов с нечетными числами. Вы
делаете вид, что усиленно думаете, и наконец называете ему
сумму немедленно, но это не самый лучший ход.
Это действительно довольно просто. Вы отнимаете число,
которое он вам назвал, от 30. Например, если он сказал, что
нечетным числом вверх выпали три листа, вы вычитаете 3 из
30, получая 27. Сумма чисел на этих пяти листах равна 27.
Как насчет того, чтобы повторить? Проделав фокус
снова, вы еще больше поразите зрителей. Во второй раз
узнайте у Джима количество листов с четными числами. Это
ничего не меняет. Зная количество выпавших четных чисел,
вы без труда сможете определить количество нечетных. Для
этого надо всего лишь вычесть количество четных чисел
из 5. А затем снова отнять результат от 30.
Например, Джим говорит вам, что четное число выпало
только на одном листочке. Значит, на четырех остальных
Чтение мыслей
53
листах должны быть нечетные числа (5 — 1 = 4). Чтобы
найти интересующую вас сумму, вычитаете 4 из 30.
Повторение фокуса дважды — это очень мудрый ход/Если
вы решите проделать его и в третий раз, чтобы еще больше
ввести зрителей в заблуждение, снова спросите количество
четных чисел.
Как это работает: Допустим, все пять листов
показывают нечетные числа:
115.1 2
2 4 6 8 10
Общая сумма нечетных чисел равна 25 (1+3 + 5 + 7 + 9 =
25). Предположим, вы перевернули один из этих листов —
любой. Что произойдет? Сумма увеличится на единицу.
Таким образом, если останется четыре нечетных числа, сумма
пяти чисел будет равна 26. При этом не имеет значения,
какой листок перевернуть.
Допустим, вы перевернули листок, где была 7 на одной
стороне и 8 — на другой. Осталось четыре нечетных числа, а
сумма увеличилась на единицу (30 — 4 = 26). Давайте
перевернем еще один листок, например, с 3 и 4. Тогда останется
три нечетных числа, а сумма станет равной 27 (30 — 3 = 27).
Если вы перевернете еще два листа (итого четыре),
останется только одно нечетное число, а сумма увеличится на 2
(30 - 1 = 29).
Если перевернуть все пять листков, будут только четные
числа, сумма которых равна 30 (30 — 0 = 30).
ПРЕДСКАЗАНИЕ
Выбор фокусника
«Выбор фокусника» — это довольно тонкий трюк. Кажется,
что зритель выбирает сам, но фактически он вынужден
принять ваш выбор. Давайте проверим.
«Я попытаюсь предсказать будущее». Грэг интересуется
астрологией, поэтому он с удовольствием будет помогать
вам. «Сначала мое предсказание». Убедившись, что никто
не увидит, что вы пишете, напишите на листе бумаги цифру
5. Сверните листок и отложите его в сторону.
На другом листе бумаги напишите в ряд числа от 1 до 9.
Протяните этот листок Грэгу, не забудьте дать ему еще и
карандаш. «Грэг, я бы хотел, чтобы вы вычеркнули одну из
цифр». Достаточно велики шансы, что он вычеркнет 5. Если
именно так и вышло, попросите его открыть ваше
предсказание и произнести вслух, какую цифру записали вы.
Предположим, он вычеркивает другую цифру. Тогда вы
недовольно ворчите себе под нос: «Да, потребуется слишком
много времени, чтобы мы смогли понять друг друга». А
затем громко произнесите: «Давайте ускорим события. Грэг,
назовите мне четыре другие цифры на ваш выбор». Если среди
названных им цифр есть 5, скажите: «Прекрасно. Хороший
выбор. Теперь вычеркните все остальные цифры». Таким
образом у вас останется четыре цифры, одна из которых — 5.
Если среди названных им цифр пятерки нет, скажите:
«Хорошо, вычеркните, пожалуйста, эти цифры». И в этом
случае у вас останется четыре цифры, одной из которых
будет пятерка.
Дальше вы должны сказать следующее (причем именно
в такой формулировке): «На этот раз я бы хотел, чтобы вы
выбрали из оставшихся цифр две. Назовите любые две из
этих цифр».
Грэг называет две цифры. Если одна из них — 5, скажите:
«Хорошо. Вычеркните оставшиеся две цифры». Если среди
них нет пятерки, скажите: «Хорошо. Вычеркните их».
Предсказание
55
Итак, у вас осталось всего две цифры. «У нас есть
две цифры — одна вам, другая мне. Какую вы хотите взять
себе?»
Если он назовет пятерку, скажите: «Хорошо, она ваша.
Вычеркните другую цифру». Если он назовет другую цифру,
скажите: «Хорошо. Вычеркните ее. Мне осталась пятерка».
Потом безо всяких пауз продолжайте: «Итак, мы пришли к
одной цифре — 5. Пожалуйста, откройте мое предсказание
и прочитайте вслух».
Как это работает: Успех этого фокуса зависит от того,
насколько естественным покажется зрителю процесс
исключения цифр. Поэтому очень важно каждый раз, когда вы
исключаете следующие цифры, действовать быстро и
непринужденно. Это означает, что вы должны точно знать, как
реагировать, когда сделан очередной выбор.
Хотя сам фокус достаточно прост, вам следует хорошо
попрактиковаться, чтобы вы могли действовать не
задумываясь.
Соответствие будущему
«А сейчас я снова попробую заглянуть в будущее».
Убедившись, что никто не увидит, что вы пишете, запишите на
листочке бумаги двузначное число. Допустим, вы записали 35.
(Число должно быть от 10 до 39.) Сверните листок и отдайте
его зрителю на хранение.
Возможно, Джанет любезно согласится помогать вам.
«Джанет, я бы хотел, чтобы вы совершенно случайным
образом выбрали число. Давайте для начала вы запишете число
от 50 до 100. Только не показывайте мне, что вы пишете».
Допустим, Джанет записала число 82.
Здесь вам надо вычесть свое предсказание, в данном
случае 35, из 99. 99 - 35 = 64.
(Если вы не произвели вычитание заранее, это легко
сделать, вычтя «предсказанное» число из 100 и отняв от
получившегося" результата еще единицу.)
Дальше вам надо, чтобы Джанет прибавила
получившееся число, 64, к выбранному ею числу. Сформулируйте свои
дальнейшие пожелания следующим образом: «Джанет, я бы
56
Магическая математика
хотел, чтобы вы прибавили к своему числу что-нибудь
существенное, скажем, 64. Да, прибавьте к своему числу 64».
Как мы помним, Джанет выбрала 82. Прибавляя 64, она
получает 146.
«Зачеркните первую цифру своего ответа». Она
проделывает это, получая 46.
«Прибавьте вычеркнутую цифру к оставшемуся после
этой операции числу». Она вычеркнула единицу, значит ей
нужно прибавить 1 к 46. Получается 47.
«Вычтите это количество из своего первоначального чис,-
ла». 82-47 = 35.
«Это и есть то случайное число, которое вы выбрали.
Пожалуйста, прочитайте мое предсказание». Она делает это.
Ваше предсказание полностью соответствует ее
случайному числу.
Другой пример. Вы записываете предсказание, выбирая
число от 10 до 39. Допустим, ваше предсказание — 26. Вы
даете Джанет следующие инструкции:
1) записать любое число от 50 до 100; (Она записывает
59.)
2) прибавить к своему числу 73; (73 — это ваше
предсказание, вычтенное из 99. Она складывает 59 и 73, получает 132.)
3) зачеркнуть первую цифру ответа; (Она зачеркивает 1,
остается 32.)
4) прибавить зачеркнутую цифру к оставшемуся числу;
(Она прибавляет 1 к 32, получая 33.)
5) вычесть это количество из своего первоначального
числа; (Она вычитает 33 из 59, получая 26 — то число,
которое вы записали в своем предсказании.)
Как это работает: В какой-то мере это еще один
пример уловки «прибавил-отнял», которая объяснялась в
конце глав «Вариации на тему дня рождения», стр. 9—11, и «Не
только возраст...», стр. 11—13. Однако основной принцип,
используемый здесь, все же несколько иной. Позвольте мне
привести еще один пример, чтобы все объяснить.
Сейчас мы будем «работать назад». Вы хотите закончить
числом 26. Как сделать это? Джанет уже выбрала свое
число, в данном случае это 59. Чтобы получить 26, нужно из 59
вычесть 33. Но как вам получить 33?
Предсказание
57
Разрабатывая этот фокус, его изобретатель устроил
«мозговой штурм». Он предположил, что было бы интересно
сделать какой-нибудь хитрый ход с числом 99. Его можно,
например, разделить на два числа — 26 и 73. 26 — это ваше
предсказание, второе число прибавляется к тому, которое
выбрал зритель. Теперь у вас есть три важных числа:
26 — ваше предсказание, часть числа 99;
73 — складывается с числом зрителя; вторая часть числа 99;
59 — выбранное зрителем число.
Скорее всего изобретатель этого фокуса думал так:
«А что, если вычесть 99 из суммы числа зрителя и числа,
которое я ему дам, 73?» Вот что получается:
59 + 73=132
132- 99 = 33
33! Мы точно знаем, что делать с числомЗЗ! Мы вычтем
его из числа Джанет (59) и получим наше предсказание (26).
Так что же такого хитрого придумал изобретатель? Он
придумал способ вычесть 99 так, чтобы никто не догадался,
что же происходит на самом деле. Сумма числа зрителя и
того, которое вы ему называете, всегда будет трехзначным
числом, начинающимся с единицы.
Поэтому вы можете сказать Джанет: «Вычеркните
первую цифру своего ответа». Вы действуете так, как будто это
могла быть любая цифра. Вычеркивая 1, она автоматически
отнимает от своей суммы 100. Вы продолжаете: «Прибавьте
к получившемуся в результате этой операции числу ту
цифру, которую вы вычеркнули». Она проделывает это. В итоге
получается, что она отняла 99.
По всей вероятности сначала изобретатель вычитал свое
предсказание из 100, а уже потом сделал так, чтобы зритель
вычеркивал первую цифру. Но этот метод гораздо
интереснее и эффективнее, он создает впечатление, что
вычеркиваемая цифра может быть любой.
Примечание: Почему ваше предсказание должно быть от
10 до 39, а число зрителя от 50 до 100? Ответ удивительно
прост. С другими числами фокус работать не будет.
(Попробуйте предсказать, например, 40 и посмотрите, что
получится. Или пусть числом зрителя будет 49 или 101. Вы сами
увидите, что произойдет.)
ФОКУСЫ С КНИГАМИ
Совершенно случайно
Этот фокус, приписываемый Ричарду Химберу, считается
одним из самых лучших фокусов с книгами. Вам
понадобятся три книги (книги в мягкой обложке вполне подойдут)
и, конечно же, карандаш и бумага. Одна из этих книг будет
вашей ключевой книгой. Откройте ее на 43-й странице и
выучите наизусть первую строчку.
Начиная фокус, разложите книги в ряд на столе.
Ключевая книга должна лежать посредине (см. рис. 10). Скажите:
«Давайте попробуем провести с этими книгами эксперимент.
Мне будет нужен помощник».
Α Ί
I КОНСУЭЛО
1 Жорж
ι Ι Санд
/ л1
f ι
1 том
1 СОЙЕР
I Марк Твен
1
\L л
>
1
ι 1
ФИНАНСИСТ
Ι Теодор
1 Драйзер
ι* Л1
Рис. 10
«Леона, пожалуйста, возьмите одну из книг, любую, на
ваш выбор». Если повезет, она выберет среднюю книгу.
Однако предположим, что она берет какую-нибудь другую
книгу. «Хорошо, вы выбрали книгу. Теперь моя очередь». В этот
момент на столе лежат две книги. Возьмите ту из них,
которая не является ключевой. «Теперь у нас есть книги, с
которыми мы можем работать».
Повернитесь к Патрику: «Возьмите, пожалуйста,
оставшуюся книгу и пройдите с ней в соседнюю комндту». Или
можно попросить Патрика отойти в другой конец комнаты.
Фокусы с книгами
59
Конечно же, вам надо получить число 43. Вы в уме
отнимаете 43 от 100, получая 57. Теперь вы будете использовать
это число. Откройте свою книгу. Начинайте медленно
пролистывать страницы. «Леона, пожалуйста, скажите мне,
когда остановиться».
Она говорит. Вы смотрите на правую страницу и
произносите: «57. Леона, пожалуйста, запишите это число».
Конечно же, надо постараться подгадать время и
скоординировать свои действия так, чтобы страница
действительно могла быть 57-й.
Леона записывает 57.
«Это мое число, Леона. Вам тоже надо выбрать
число, причем мы с вами должны постараться, чтобы оно
было совершенно случайным. Но только больше моего
числа. Я сейчас отвернусь, а вы начинайте
перелистывать страницы в своей книге. Остановитесь там, где
захотите. Было бы неплохо, если бы вы закончили на
большом, весомом числе. Но, с другой стороны, чтобы оно
не оказалось чересчур громоздким, пусть оно будет
не больше 100. Хорошо?
Вы отворачиваетесь, Леона проделывает это. «Вы уже
нашли свое число? Хорошо. Запишите его, пожалуйста, под
моим и найдите их сумму».
Предположим, Леона выбрала страницу номер 83. Она
прибавляет 83 к вашим 57: 57 + 83 = 140.
«Ваш ответ — трехзначное число?» «Да». Этого я и
боялся. Наше число может быть чересчур большим. Давайте
вычеркнем первую цифру». Пока она делает это, вы
бормочите себе под нос: «Давайте посмотрим, что еще можно
сделать. О, я понял!» Дальше громко: «Леона, теперь у вас
получилось двузначное число. Вычтите его из числа,
которое вы выбрали вначале. Теперь это ваш номер страницы».
Леона вычитает 40 из 83, получает 43.
«Леона, пройдите, пожалуйста, в соседнюю комнату и
скажите Патрику ваш конечный номер страницы. А затем
оба возвращайтесь сюда».
Когда они вернутся, скажите: «Патрик, откройте свою
книгу на той странице, которую выбрала Леона».
Повернитесь к своим помощникам спиной.
60
Магическая математика
«Итак, вы помните, что книга была выбрана
совершенно произвольно, номер страницы тоже получен случайно.
Теперь я бы хотел, чтобы и Патрик, и Леона внимательно
посмотрели на первую строчку этой страницы. Пожалуйста,
сконцентрируйтесь на этой строчке, думайте о ней».
Делая вид, что усиленно думаете, вы начинаете
произносить эту строчку. Однако не надо озвучивать ее всю сразу
и правильно. Поменяйте некоторые слова местами. Пусть
одно-два слова будут стоять неправильно. В итоге
получится очень похоже, но не совсем так, как в книге. Это,
конечно, вполне приемлемо, когда вы пытаетесь читать чьи-то
мысли. Пройдя строчку до конца, повторите ее. Затем
попросите одного из ваших помощников прочитать первую
строчку Оказывается, вы были удивительно близки.
Как это работает: Вы решили использовать страницу 43.
Значит, ваша задача — привести Леону к числу 43.
Прежде всего вычитаем 43 из 100, получается 57.
Перелистываете страницы, останавливаетесь якобы на 57-й и
просите Леону записать это число. Отворачиваетесь,
говорите Леоне пролистать свою книгу и выбрать страницу с
номером между 57 и 100. Она выбирает 83. Затем
складывает оба числа: 57 + 83 = 140.
Вы знаете, что ее ответ — это трехзначное число,
начинающееся с цифры 1. Сокрушаясь на тему, что число может
получиться слишком большим, предлагаете Леоне
вычеркнуть первую цифру. Другими словами, заставляете ее
вычесть из своего ответе 100. Теперь у нее получилось 40.
Что представляют собой эти 40? Сумму 57 + 83 иначе
можно представить в виде суммы трех чисел: 100, (—43) и
83. Заставляя Леону зачеркнуть первую цифру, вы
избавляетесь от сотни и оставляете в деле лишь два числа:
загаданное ею и то, к которому нужно прийти (только с обратным
знаком). И при этом точно знаете, чему равна их сумма, —
тому двузначному числу, которое получилось при
вычеркивании первой цифры, т. е. 40. Посмотрите, как все просто с
математической точки зрения:
57=100-43
57 + 83=140
100-43 + 83=140
Фокусы с книгами
61
Отнимаем 100, получается:
-43 + 83 = 40
Итак, 40 — это изначально выбранное зрителем число
минус то число, к которому нужно прийти.
Значит, чтобы прийти к нужному числу, нужно сказать
зрителю, чтобы он вычел из своего изначального числа
полученное число:
83-40 = 43.
Чет, нечет
Этот простой по сути, но неизменно приводящий зрителей
в замешательство фокус изобрел Мартин Гарднер. Я лишь
внес небольшие изменения.
Этот фокус с книгами существенно отличается от
предыдущего. Вам будут нужны два помощника и любая книга.
Глэдис и Том выразили желание поучаствовать, поэтому
передайте книгу одному из них. Допустим, книгу взяла Глэдис.
Повернитесь к ним спиной и скажите: «Глэдис, я бы
хотел, чтобы вы с Томом помогли мне в этом простом
эксперименте. Пожалуйста, откройте книгу на любой странице и
положите ее на стол. Теперь вы видите две страницы: одну—
слева, другую — справа. Глэдис, положите свою руку либо
на левую, либо на правую страницу. А вы, Том, положите
свою руку на другую страницу».
Пауза. «Теперь, чтобы все окончательно запутать, я бы
хотел, чтобы вы, Глэдис, посмотрели номер своей страницы
и умножили его на 5. А вы, Том, умножьте номер своей
страницы на 10. А теперь пусть кто-нибудь из вас сложит эти два
результата вместе».
Возможно, им понадобятся карандаш и бумага, поэтому
удостоверьтесь, что они имеются в наличии. Подождите
минуту-другую. Затем скажите: «Пожалуйста, проверьте, на
соответствующих ли страницах лежат ваши руки. Это очень
важно, ведь я должен мысленно увидеть их. Какое число
получилось у вас в конечном итоге?»
Предположим, ответ — 365.
Вы произносите: «Глэдис, я вижу вашу руку на правой
странице, А вашу, Том, на левой».
62
Магическая математика
Как вам это узнать? Если ответ заканчивается нечетным
числом, зритель, который умножал на нечетное число,
положил руку на нечетную страницу. (Посмотрите любую
открытую книгу, страницы с нечетными номерами всегда
будут справа.) Если ответ заканчивается четным числом,
зритель, который умножал нечетное число, положил руку на
четную страницу.
Нечетный множитель, нечетный ответ = нечетная
страница.
Нечетный множитель, четный ответ = четная страница.
Умножение именно на 5 и 10 здесь не играет
принципиальной роли. Главное, чтобы одно число было четным,
другое — нечетным, И вы должны знать, кто из ваших
помощников умножает на нечетное число. В данном случае на
нечетное число умножала Глэдис. Этот факт делает ее
ключевой фигурой. Если ответ нечетный, ее страница тоже
нечетная; если ответ четный, ее страница — четная.
Поделав фокус один раз, скажите: «Вы можете подумать,
что это простое совпадение. Действительно, вероятность
этого очень велика — целых 50%. Давайте попробуем еще
раз. Откройте книгу на другой странице и выберите себе
сторону, на которую положите руку».
Дальше вы можете просто повторить фокус точно так, как
было описано выше. Но мне нравится пускать в глаза
зрителю пыль волшебства, усложняя некоторые вещи. Как мы
помним, самое главное, чтобы один умножал на четное
число, другой — на нечетное.
Поэтому я могу сказать так: «Глэдис, на этот раз
умножьте номер своей страницы на 7. Это счастливое число. А вы,
Том? На какое число вы бы хотели умножить свой номер?»
Если он выбирает четное число, прекрасно, предложите
ему действовать дальше. Если выбирает нечетное число,
скажите: «Нет. Это слишком легко. Уцвойте его и тогда
умножайте».
Фокус следует повторить по крайней мере три раза.
В третий раз позвольте им обоим выбрать себе числа, на
которые они будут умножать. Первой выбирает Глэдис.
Допустим, она назвала нечетное число. Если вам повезет, Том
выберет четное. Значит, все в порядке, им можно действовать
Фокусы с книгами
63
дальше. Если он тоже выбрал нечетное, просто предложите
ему удвоить его, как предлагалось раньше.
Предположим, Глэдис выбрала четное число. Вы
надеетесь, что Тому приглянется четное число, но если ваши
ожидания не оправдались, скажите следующее: «Том, давайте
добавим себе немного счастья. Прибавьте к своему числу 7
и тогда умножайте».
Теперь еще раз самое главное. Книга открыта. Один
зритель выбирает, на какую страницу положить руку, другой
кладет свою руку на противоположную страницу. Вы
просите одного зрителя умножить номер его страницы на
четное число, другого — на нечетное. Затем они складывают
свои результаты и говорят вам конечный результат.
Запомните, какой зритель умножал на нечетное число. Это
ключевой участник. Если результат заканчивается на нечетное
число, ключевой участник положил руку на нечетную, т. е.
на правую страницу. Если результат оканчивается четным
числом, ключевой участник положил руку на четную, т. е.
на левую страницу.
Как это работает: Любое число, четное или нечетное,
при умножении на четное число дает четный результат.
Чтобы получить нечетное число, нужно перемножить два
нечетных числа.
Вы просите Зрителя 1 умножить номер его страницы на
5 (или на любое нечетное число). Если результат нечетный,
его рука должна лежать на нечетной, правой странице. Если
результат четный, значит, он должен был умножать свое
нечетное число на четное. Таким образом, его рука должна быть
на четной — правой странице.
А что насчет Зрителя 2? Тут все по-другому. Его результат
всегда будет четным. Поэтому, если прибавить его результат
к результату Зрителя 1, ничего не изменится. При
прибавлении четного числа к четному снова получится четное
число. При прибавлении четного числа к нечетному получится
нечетное число.
ИНТЕРЕСНЫЕ ШТУЧКИ
Сложение
Запишите эту колонку чисел и попросите кого-нибудь
сложить их, прибавляя за один раз по одному числу.
1000
20
1030
1000
1030
20
Прежде чем мы пойдем дальше, почему бы вам не
попробовать проделать это самому?
Сделали? Хорошо. Сколько у вас получилось? 5000?
Прекрасно! Вы только что доказали, что даже такие
неординарные люди как вы тоже ошибаются при выполнении
этого задания.
Правильный ответ — 4100. Не расстраивайтесь, здесь
ошибаются почти все.
Чтобы забава смотрелась еще эффектнее, запишите эту
колонку чисел на обратной стороне визитной карточки.
Когда будете кому-нибудь показывать этот трюк, возьмите
другую визитку, закройте сначала все числа, а затем
открывайте по одному: сначала первое, потом второе и так далее
(рис. 11).
looo
20
1030
I
Рис. 11
Интересные штучки
65
Как это работает: Как будто вы не знали! Вы считали
примерно таким образом:
1000 Одна тысяча...
20 ... одна тысяча двадцать...
1030 ... две тысячи пятьдесят...
1000 ... три тысячи пятьдесят...
1030 ... четыре тысячи восемьдесят...
20 ... пять тысяч.
После того как, складывая тысячи, вы по ходу дела
получаете две, три, четыре тысячи, тенденция перейти к пяти
тысячам почти непреодолима. Конечно же, вы знаете, что
80 + 20 = 100, но изначально заданное направление
оказывается намного сильнее.
Развлечение не без пользы
Допустим, вы хотите развлечь друзей — но так, чтобы им
пришлось подумать. Покажите им две карточки,
приведенные ниже, и расскажите эту историю.
Отправился добрый молодец в тридевятое царство
счастье искать и не успел приехать, как услышал, что
король отдает принцессу в жены тому, кто выдержит его
испытание. Ну а кто не выдержит, того разорвет тигр. Недолго
думая он отправился во дворец, где его подвели к двум
дверям.
— Здесь может быть тигр, а может, и девушка, —
загадочно начал король.
— А что, если в обеих комнатах сидят тигры? — спросил
добрый молодец.
— Считай, не повезло, — ответил король.
— А если в обеих комнатах окажется по красавице?
— Красоты обещать не могу, — торопливо заметил король.
- Я же сказал — девушка, принцесса.
— Хорошо, пусть в обеих комнатах по принцессе — что
тогда?
— Считай, повезло, — сказал король.
— А если в одной комнате принцесса, а в другую
посадили тигра, что тогда? — не успокаивался настырный юноша.
— Откуда же мне знать, где кто?
66
Магическая математика
— Неграмотный ты что ли? Тут же все написано! —
король указал на таблички, прикрепленные к дверям (именно
эти таблички и держат в руках ваши друзья).
— А это правда, что здесь написано? — спросил юноша.
— На какой-то одной - точно правда, — ответил король, —
а на другой — нет.
Юноша с этим суровым испытанием справился и
навстречу ему радостно выскочила принцесса. Как вы
думаете, какую дверь он открыл?
Рассуждения настолько просты, что не сразу приходят в
голову. Если бы вы обратили внимание, что условие короля
в точности повторяет надпись на правой двери, то поняли
бы, что это не может быть ложью. Значит, обманывает левая
надпись. Простая проверка показывает, что если признать
лживым ее первое утверждение о принцессе, то становится
лживым и второе о тигре. Юноша выбрал правую дверь и
получил принцессу. А вот ваши друзья догадаются без
перебора вариантов или нет?
Все вместе
Этот фокус хорош в качестве развлечения для компании.
Основная идея довольно стара, но Эд Хесс немного
приукрасил ее, чтобы еще больше ввести людей в заблуждение.
Для начала вам надо написать на карточке число, равное
удвоенному текущему году. Например, выполняя этот фокус
в 1996 году, вы должны были записать число 3992 (1996 χ 2).
Проверьте, у всех ли есть бумага и ручки. Затем дайте
следующие инструкции:
1) запишите, пожалуйста, год своего рождения;
2) под ним запишите год, в котором у вас произошло
значительное событие, любое, на ваш выбор, например,
свадьба, окончание института, возвращение из армии и т. п.;
3) ниже запишите, сколько лет вам исполнилось или
исполняется в этом году;
4) еще ниже запишите число, которое показывает,
сколько лет к концу этого года пройдет со времени того
знаменательного события;
5) сложите все эти числа.
Интересные штучки
67
Когда все проведут сложение, возьмите свою карточку,
на которой вы записали число, и поднимите ее так, чтобы
было видно всем: «У кого из вас получилось такое число?»
Оно получится практически у всех. Только те, у кого
плохо с математикой, могут ошибиться.
Как это работает: Если взять год, в котором произошло
какое-либо событие, и прибавить к нему количество лет,
которое с тех пор прошло, у вас получится текущий год. Если
вы проделаете это дважды, то получите число, которое в два
раза больше текущего года.
Хитрые монеты
Дайте Гарри монету в одну копейку и монету в пять копеек.
«Гарри, давайте договоримся так. Когда я отвернусь, вы
возьмете одну монету в правую руку, другую — в левую».
Отворачивайтесь. «Гарри, пожалуйста, умножьте
номинал монеты, которую вы держите в левой руке, на 14».
Подождите секунду. «Готово?» Если он скажет, что нет,
подождите до тех пор, пока он будет готов продолжать. Если он
скажет: «Да», сразу переходите к следующему этапу.
«Теперь умножьте на 14 номинал монеты, которую вы
держите в правой руке». Он скажет вам, когда закончит.
«Пожалуйста, сложите эти два числа и скажите мне их
сумму». Если Гарри хоть немного умеет складывать, вы
услышите 84. Вы тут же говорите ему, в какой руке он держит
какую монету.
Но как же вы узнаете это, если сумма всегда одинакова?
Ответ очень прост. Умножить 1 на 14 гораздо легче, чем 5 на 14. Вы
просите Гарри умножить ценность монеты, которую он держит
в левой руке, на 14. Подождав секунду, вы спрашиваете:
«Готово?» Если ответа еще нет, значит, в левой руке у него монета в
5 копеек. Если ответ уже готов, значит, в левой руке — 1 копейка.
Змей-искуситель
Этот интересный фокус изобрел Карл Фалвес.
На стол в ряд выкладываются три предмета. Зритель
перемешивает их на свое усмотрение. Затем фокусник пере-
68
Магическая математика
водит каждый предмет в определенное положение.
Красивый трюк, который имеет только один недостаток: он
работает лишь в 5 из 6 случаев.
Я приспособил этот фокус под игральные карты и ввел
тему дьявола. Эта версия работает в 6 из 6 случаев.
При желании фокус можно выполнить и по телефону. Но
давайте предположим, что вы выполняете его
непосредственно перед зрителями. Гилберт — хороший игрок,
поэтому попросите его помочь вам.
«Гилберт, я сейчас повернусь к вам спиной». Передайте
ему колоду карт. «А после этого дам вам ряд указаний. Если
все пойдет хорошо, я смогу прочитать ваши мысли».
Поворачивайтесь спиной к Гилберту и давайте ему
следующие указания, делая в соответствующих местах паузы.
«Пожалуйста, возьмите из колоды короля и даму любой
масти. Это будут Адам и Ева. Они, конечно же, находятся в
райском саду. Чего-то не хватает? Да. Змея-искусителя.
Поэтому возьмите пикового туза, который будет дьяволом,
коварным змеем-искусителем. Оставшуюся колоду отложите
в сторону.
«Пожалуйста, перемешайте эти три карты. Теперь
откройте их и выложите в ряд на столе рубашками вниз.
Вы же не стали раскладывать их в традиционном порядке
Τ К Д?» Если вам ответят отрицательно, скажите: «Я знал
это». Затем продолжайте давать свои указания. Если
окажется, что зритель выбрал именно этот порядок, скажите:
«Давайте не будем использовать данный порядок — это
слишком легко». На самом деле, когда карты разложены в таком
порядке, фокус не работает.
Продолжайте: «Прежде всего поменяйте
змея-искусителя с тем, кто лежит справа от него. Если змей самый
крайний справа, оставляйте его там, где был.
Затем поменяйте Еву с тем, кто находится слева от нее.
Если она крайняя слева, просто оставьте ее там.
И, наконец, поменяйте Адама с тем, кто находится
справа от него. Если он самый крайний справа, не
трогайте его».
Когда Гилберт закончит, скажите: «Давайте
посмотрим, можем ли мы что-нибудь сделать, чтобы Адам и Ева
Интересные штучки 69
остались в райском саду. Для этого мы должны
избавиться от змея-искусителя. Интересно, где он? О, я знаю! Это
ведь очевидно, не так ли? Змей определенно хочет быть
.между Адамом и Евой, значит, он должен быть
посередине.
Пожалуйста, уберите его оттуда, чтобы он прекратил
беспокоить счастливую пару. Теперь они стоят рядом, бок о бок,
как перед алтарем — Ева слева, Адам справа».
Еще раз краткий обзор.
1) Гилберт достает из колоды даму и короля любой
масти, а также пикового туза.
2) Раскладывает их в ряд в любом порядке. Но вы
должны исключить порядок Τ К Д.
3) Гильберт делает три перемещения в следующем
порядке: меняет туза с картой, лежащей справа от него; меняет
даму с картой, лежащей слева от нее; меняет короля с
картой, лежащей справа от него.
4) Теперь карты лежат так: Д Τ К.
Как это работает: Когда вы начинаете, есть 6
возможных вариантов расположения карт:
1)ТКД
2)ТД К
3)ДТК
4)ДКТ
5)КТД
6)КДТ
Вы загодя устраняете первый вариант, зная, что с таким
раскладом предпринимаемые действия не увенчаются
желаемым результатом.
Затем даете первое указание: поменять туза с картой,
лежащей справа от него. Когда Гилберт сделает это, останутся
только три возможных варианта:
1)ДТК
2)Д К Τ
3) КТД
Второе указание: поменять даму с картой, лежащей
слева от нее. Остается только два возможных варианта:
70
Магическая математика
1)ДТК
2)ДКТ
Последнее указание: поменять короля с картой, лежащей
справа от него. Единственно возможное расположение карт
в этом случае — Д Τ К.
Как вы можете видеть, тремя продуманными шагами мы
исключили все варианты, оставив лишь тот, который нам
нужен.
Примечание:
1) Эффективность фокуса можно усилить, если вы
будете колебаться и немного запинаться, создавая впечатление,
что раздумываете над каждым шагом, анализируете, что
делать дальше. «Давайте посмотрим. Давайте попробуем
Еву — даму. А если поменять ее... — о, я не знаю...
Возможно... Да... Может быть, поменять ее с картой, находящейся
слева от нее?»
2) Чтобы обеспечить безотказную работу фокуса, вам
надо каким-то образом уговорить Гилберта не использовать
последовательность Τ К Д. Есть по крайней мере еще один
способ, которым вы можете исключить последовательность
Τ К Д.
Прежде чем проводить перемещения, скажите Гилберту:
«Раскладывая карты в ряд, убедитесь, что змей находится
справа от Адама или Евы - любого из них. Вы же знаете,
дьявол любит соблазнять, шепча в левое ухо». Затем
делайте все так, как было описано выше.
Молниеносные вычисления
Быстрое сложение
Говорит ли вам о чем-нибудь имя Леонардо Фибоначчи?
Возможно, нет. В таком случае короткий урок истории
будет как раз кстати. В конце двенадцатого — начале
тринадцатого веков этот итальянский математик сделал
удивительные открытия в своей области. Наибольшую известность ему
принесли числовые последовательности, так называемые
ряды Фибоначчи, в которых каждый последующий член
равен сумме двух предыдущих.
Построить такой ряд очень просто. Записывается одно
число, под ним — другое. Эти два числа складываются,
полученная сумма записывается под вторым числом. Далее
складываются второе и третье число, сумма записывается
под третьим числом. Последовательность можно
продолжать до бесконечности.
И для чего же это нужно? Как это используется? С
помощью этих рядов вы сможете производить вычисления
буквально молниеносно, по крайней мере так это будет
смотреться со стороны.
Если будет желание, вы можете предварить фокус
небольшим вступлением — рассказом о Фибоначчи. Или можете
объяснить, как строить такие ряды, не называя его имени.
Обычно я предпочитаю второй вариант.
«Наша с вами задача — получить произвольное,
достаточно большое число. Сейчас я покажу вам, каким образом
мы будем делать это».
Попросите кого-нибудь назвать небольшое число.
Запишите его. Допустим, это 8.
8
Попросите, чтобы кто-нибудь назвал другое число.
Допустим, вы услышали 13.
8
13
72 Магическая математика
«Восемь и тринадцать — это двадцать один, -
подсчитываете вы. — Это будет нашим следующим числом».
Теперь у вас получилось
8
13
21
«Как получить следующее число? Надо просто сложить
два последних числа. В данном случае это 13 и 21.
Складываем их и получаем 34».
Теперь на вашем листочке записано следующее:
8
13
21
34
Чтобы узнать, поняли ли вас зрители, самое время
устроить небольшой тест «Так каково же будет следующее
число?» Тут зрители подсказывают вам число 55, а вы
подводите итог, что 21 плюс 34 будет 55.
Теперь вы готовы приступить к делу. Смените свой
листок. На чистом листе напишите колонку чисел от 1 до 10 с
чертой после каждого числа (рис. 12). Этим вы преследуете
двойную цель. Вы сможете убедиться, что ваши
помощники записали именно 10 чисел, и так вам будет легче увидеть
седьмое число.
г-
ь-
4-
5Г-
4-
7-
*-
Я-
10-
Рис. 12
Попросите Руди и Джулию помочь вам: «Сейчас я
повернусь к вам спиной, а вы загадайте каждый по числу. Руди,
загадайте число от 5 до 15, а вы, Джулия, загадайте число от
10 до 20. Руди, запишите свое число на этом листке на стро-
Молниеносные вычисления 73
ке с единицей. А вы, Джулия, запишите свое на строке с
двойкой. А теперь вам, Джулия, предстоит большая работа.
Вам нужно будет сложить эти два числа и записать сумму на
строчке с тройкой. Продолжайте так, пока не заполните все
десять строк. Руди, вы можете быть официальным рефери.
Следите, чтобы в вычисления не закралась случайная
ошибка. После того как вы сделаете это, я попробую сложить
колонку чисел так быстро, как только смогу».
Отвернитесь на то время, пока ваши помощники будут
выполнять это математическое упражнение. Когда они
закончат, поворачивайтесь обратно. Возьмите карандаш и
проведите линию под правой колонкой чисел. Быстро
проглядев числа, запишите внизу их сумму. Записывайте ее как
при обычном сложении в столбик — справа налево.
Попросите Руди тоже сложить эту колонку чисел и
записать свой ответ под вашим. Можете быть уверены, ваши
ответы совпадут.
Как вы сделаете это? Элементарно! Нужно умножить
седьмое число на 11. Все очень просто. Не надо кричать:
«Я не мастер умножать в уме!» Конечно же нет, вы не мастер
умножать в уме. Как, впрочем, и я. Именно поэтому я
придумал для себя легкий способ умножения на 11. Благодаря ему
мне больше не приходится ломать себе голову, умножая на
11. Давайте рассмотрим типичный ряд Фибоначчи (рис. 13).
/-
1:
4-
*~
*-
?-
*-
ч-
ί
It
30
чг
7*
1X4
ΖΟΪ
330
/о-ги
Рис. 13
Правильная сумма — 1386. Вы можете получить ее
умножением седьмого члена этого ряда (126) на 11. Прежде
всего поймите, что при тех условиях, которые были заданы
сначала, у вас всегда в итоге будет получаться четырех-
74
Магическая математика
значное число. При этом седьмое число всегда будет
трехзначным.
Итак, вы работаете с седьмым числом — 126. Если бы вы
просто умножали на 11, это выглядело бы так:
126
χ И
126
126
1386
Как вы можете видеть, первая цифра справа в обоих
числах, получающихся при умножении, всегда одинакова.
В данном случае это цифра 6. Поэтому записывайте ее под
колонкой чисел в самой правой позиции.
6
Чтобы получить цифру слева от нее, вам надо сложить
вторую и третью цифры. Число у нас 126, складываем 2 и 6,
получаем 8. Теперь мы можем записать 8 слева от 6.
86
Как получить первые две цифры? Посмотрим на первые
две цифры 7-го числа. 7-м числом является 126, первые его
две цифры образуют число 12. Мы должны сложить его с
первой цифрой —1.12+1 = 13.
1386
Давайте рассмотрим еще один пример (рис. 14).
Правильный ответ — 2497. Седьмое число — 227. Значит,
самой крайней справа цифрой в ответе будет 7.
/"
*-
3-
ц-
5-
'"
7-
?-
Й-
is
/<?
34
€Ъ
Я1
140
Х17
3fc7
&ч
/0-Jt£L
ί-
ϊ.
ν
5-
6-
1 7-
ί-
Я-
ιο-
*
но
ν* !
104
Ifc*
νχχ
ΗΗΟ
•7ΙΖ
Рис. 14 Рис. 15
Складываем последние две цифры числа 227: 2+7 = 9.
Итак, слева от 7 будет стоять 9: 97.
Молниеносные вычисления 75
Берем две первых цифры числа 227, получается 22.
Складываем с первой цифрой, 2, получаем 24. Итого 2497.
Давайте рассмотрим еще один пример, чтобы
проиллюстрировать исключение (рис. 15).
Правильный ответ - 1848. Седьмое число - 168. Самой
правой цифрой ответа будет 8.
Последние две цифры числа 168 — 6 и 8. Складываем их,
получаем 14. В предыдущих примерах в этом месте у нас
получалось однозначное число, здесь вышло двузначное.
Ничего страшного. Поступаем как при обычном сложении:
четыре записываем, один запоминаем. Итак, сейчас у нас
есть уже две цифры ответа — 48.
Первые две цифры числа 168 образуют число 16. Как и
. раньше, мы должны сложить его с первой цифрой: 16 + 1 =*
17. И еще должны прибавить единицу, которую
запоминали: 17+1 = 18. Итак, получается 1848.
Краткий обзор действий.
Два зрителя строят ряд Фибоначчи из десяти чисел. Вы
заявляете, что будете складывать эти числа, а на самом деле
умножаете седьмое число этого ряда на 11. Это легко,
потому что вам не надо проделывать никаких сложных действий.
Вы просто смотрите на седьмое число и постепенно, цифра
за цифрой, получаете ответ.
1) Седьмое число будет трехзначным.
2) Подставим последнюю цифру седьмого числа в
качестве последней цифры ответа. Если седьмое число - 125,
последней цифрой ответа будет 5.
3) Как и при обычном сложении, следующую цифру
ответа мы запишем слева от первой. Чтобы получить
следующую цифру, мы складываем вторую и третью цифру
седьмого числа. Если седьмое число — 125, мы складываем 2 и 5,
получая 7. Пишем 7 слева от 5:75.
4) Первые две цифры числа 125 образуют число 12.
Складываем его с первой цифрой, в этом примере —1.12+1 =
13. Записываем 13 слева от двух других полученных цифр:
1375.
Единственное исключение:
1) Предположим, что седьмое число — 194. Самой
правой цифрой ответа будет 4.
76
Магическая математика
2) Складываем последние две цифры, получаем 13. 3
записываем, 1 запоминаем: 34.
3) Первые две цифры образуют число 19. Прибавляем ту
цифру, которую запомнили: 19 + 1 = 20. Теперь, как и
положено, прибавляем первую цифру седьмого числа: 20 + 1 =
21. Приписываем это слева. Итого получается 2134..
Как это работает: Очевидно, что каждое число из ряда
Фибоначчи является одним из слагаемых конечной общей
суммы. Так получается, что седьмое число всегда равно 1/11
общей суммы. Никакой другой член ряда не обладает
такими или подобными свойствами.
Кто определил это, когда и каким образом? Я не знаю.
Прекрасное дополнение
Этот фокус является превосходным продолжением
предыдущего. Эффект примерно тот же, но метод в корне
отличается. Я немного изменил исходный вариант, чтобы сделать
его еще более запутанным.
Скажите Роджеру: «Давайте немного поиграем с
числами. А затем мы посмотрим, как быстро я смогу сложить их.
Для начала давайте запишем пятизначное число».
Он делает это. Затем вы записываете под его числом свое.
Но делаете это по определенной схеме (рис. 16).
Записывая свое число слева направо, вы должны делать
так, чтобы каждая цифра вашего числа в сумме с цифрой
под ней давала 9. Например, первая цифра Роджера - 5.
Девять минус пять будет четыре. Значит, вашей первой
цифрой должна быть 4.
Рис. 16
Рис. 17
Молниеносные вычисления 77
И так со всеми остальными цифрами кроме последней.
Эта цифра должна в сумме с верхней цифрой давать 10.
Допустим, последней цифрой Роджера была 6. Вычитаете шесть
из десяти, получаете 4. Таким образом, вашей последней
цифрой будет 4.
Теперь попросите Роджера зависать другое пятизначное
число ниже двух первых. Когда он сделает это, ваш лист
будет выглядеть примерно так, как показано на рис. 17.
Вы снова подписываете под его числом свое, проверяя,
чтобы первые цифры в сумме с верхними давали 9, а сумма
двух последних цифр была бы равна 10 (рис. 18).
Так как первая цифра числа Роджера — 9, вы не пишете
под ней ничего. Просто скажите небрежно: «Я думаю, стоит
попробовать четырехзначное число». Если 9 встретится
внутри числа Роджера, запишите под ней 0.
гчги
Н5Г70Н
гчпзз
Рис. 18
Рис. 19
Роджер опять записывает пятизначное число, а вы
подписываете под ним свое (рис. 19).
Наконец вы говорите Роджеру: «Почему бы вам не
записать два последних числа самому? Чтобы усложнить
задачу, запишите одно пятизначное число над всей этой
колонкой, а другое пятизначное число — под ней. А я пока
отвернусь».
Когда Роджер закончит, поворачивайтесь назад и
подводите под этими восемью числами черту. Затем запишите
правильный ответ, их общую сумму, так быстро, как только
сможете. .
78
Магическая математика
Но-как вам сделать это? Все очень просто: Вам нужно
лишь сложить верхнее и нижнее числа. И слева приписать к
этой сумме 3.
Давайте посмотрим, что написал Роджер (рис. 20).
Верхнее число, одно из ваших слагаемых, - 32457.
Нижнее число, второе слагаемое, — 56421. Складываете их
вместе, постепенно записывая ответ.
32457
+ 50421
88878
У вас получилось пятизначное число, а общая сумма
должна быть шестизначной.
ЯЪЧ19
Z4 7 33
Рис. 20
Поэтому вы приписываете впереди 3. Итого получается
388878.
Когда Роджер будет складывать эти числа, чтобы
проверить ваш результат, он обнаружит, что ваш ответ абсолютно
точен.
Вам всегда следует приписывать 3 перед получившейся у
вас суммой. За одним исключением — если сумма двух
крайних левых цифр является двузначным числом. Например,
эта сумма может быть равна 15. Когда такое происходит,
поступаем как при обычном сложении: вторую цифру
записываем, первую — запоминаем. В этом примере
записываем 5,1 запоминаем. Потом прибавляем первую цифру
(запомненную нами единицу) к 3. Так как первая цифра всегда
будет 1, это означает, что если сумма двух крайних левых
Молниеносные вычисления 79
цифр складываемых чисел является двузначным числом, мы
должны записывать лишь вторую цифру, а впереди всегда
приписывать 4. Таким образом, получается следующее:
73481 — верхнее число
+ 95132 — нижнее число
468613
Давайте попробуем другой пример. Зритель записывает
три пятизначных числа, а вы под каждым из них
приписываете свое (рис. 21).
37 Ш
6*376
<Я\ъо
Рис, 21 Рис, 22
Обратите внимание на два последних числа в колонке.
Зритель написал 36820. От вас не должно ускользнуть, что
последняя цифра является нулем. Когда вы будете
записывать свое число, вам нужно вписать сюда такую цифру,
которая в сумме с верхней дала бы 10.
Очевидно единственное, что можно сделать в данном
случае, — тоже записать 0. Но в этом случае следующую
цифру вы должны дополнять не до 9, а до 10. Т. е. три первые
цифры слева вы вычисляете обычным способом (каждая из
этих цифр в сумме с верхней должна давать 9). Четвертую
цифру слева вычисляете исходя из того, что в сумме с
верхней она должна давать 10. А в конце приписываете 0.
Потом зритель добавляет еще два пятизначных числа.
Одно — над колонкой чисел, другое — под ней (рис. 22).
Вы проводите под столбцом линию. Затем складываете
верхнее и нижнее числа. Двигаясь справа налево,
складываете четыре младших разряда:
С1Ъ16
ъгт
гьзго
631*0
80
Магическая математика
81014
+ 98341
9355
В самом старшем разряде вам надо сложить 8 и 9.
Получается семнадцать. Это двузначное число. В таком случае
мы записываем лишь вторую цифру — в этом примере 7.
А затем приписываем слева 4:
81014
+ 98341
479355
Как это работает: Зритель записывает пятизначное
число, вы записываете под ним свое число. Первые четыре
цифры вашего числа должны в сумме с верхними давать 9, а
пятая цифра должна дополнять верхнюю до 10:
37862
62138
В результате сумма этих двух записанных чисел будет
равна 100 000.
Затем вы проделываете эту процедуру еще дважды,
каждый раз строго соблюдая заданные условия, чтобы сумма
пары чисел неизменно была равна 100 000.
Получается, что вы записали шесть чисел, общая сумма
которых равна 300 000. Вы отворачиваетесь, а ваш
помощник приписывает еще два числа.
Повернувшись обратно, вы проделываете следующее:
складываете два последних числа, записанных зрителем, и
прибавляете к этой сумме 300 000.
Чтобы прибавить 300 000, вы просто приписываете
перед суммой двух последних чисел 3 или 4, если сумма цифр
самого большого разряда является двузначным числом.
Примечание: Когда зритель записывает два последних
числа, вы просите его записать одно число вверху,
другое — внизу. Почему бы не записать оба числа внизу? Если
они оба будут внизу, зрителям будет проще догадаться, что
вы складываете только эти два числа.
ФОКУСЫ И ПАМЯТЬ
Серийный номер
Гарри обычно носит с собой деньги. Попросите его дать вам
банкноту любого достоинства. «Всего лишь на пару секунд.
Я только запомню ее серийный номер».
Вы берете банкноту и смотрите ее серийный номер. Как
обычно, при выполнении своих фокусов вы маскируете
правду. Вам вовсе не нужно запоминать серийный номер.
Вместо этого вам надо сократить его до одной цифры:
складывать составляющие его цифры до тех пор, пока не
придете к однозначному числу. Например, у вас может быть такое
число — 73824245. Вам не составит никаких проблем
сложить эти цифры: 7 + 3 + 8 + 2 + 4 + 2 + 4 + 5 = 35. У вас
все еще осталось две цифры, поэтому складываете их снова:
3 + 5 = 8. Теперь вы сократили серийный номер до 8.
Запомните эту цифру.
Возвратите банкноту Гарри и дайте ему карандаш. «Я
сейчас отвернусь, а вы обведите любую цифру в этом серийном
номере».
Когда он сделает это, повернитесь обратно и скажите ему:
«Пожалуйста, прочитайте все остальные цифры этого
номера. Другими словами, прочитайте все цифры за
исключением той, что вы обвели. Пожалуйста, читайте их
медленно, ведь мне нужно должным образом
сконцентрироваться».
Здесь вы говорите совершенную правду. Вам
действительно нужно сосредоточиться. Когда он будет читать числа, вы
должны складывать их. Если взять наш пример, то Гарри
должен будет прочитать следующие цифры: 7824245.
Вы складываете их в уме: 7 + 8 + 2 + 4 + 2 + 4 + 5 = 32.
Сокращаете ответ до одной цифры: 3 + 2 = 5.
«Все правильно, — произносите вы. — Вы обвели цифру 3».
Ничего себе! Какая память! Но на самом деле вы
помнили лишь одну цифру — 8. А затем вычли из нее вторую
полученную цифру — 5.8-5 = 3.
82
Магическая математика
Давайте попробуем еще один пример. Гарри дает вам
другую банкноту. Ее серийный номер 45864354. Вы
складываете цифры: 4 + 5 + 8 + 6 + 4 + 3 + 5 + 4 = 39. У вас все еще
остались две цифры, снова складываете их: 3 + 9 = 12. Да
что же это такое?! Снова две цифры. Опять складываете 1 и 2.
Получилось 3. Ну наконец-то! Сейчас вы сократили
серийный номер до 3. Запомните эту цифру.
Пока вы отвернулись, Гарри обводит одну из цифр
номера. Затем медленно называет вам все остальные. Вы
складываете их: 4 + 5 + 8 + 6 + 4 + 3 + 4 = 34. Затем сокращаете
до одной цифры: 3 + 4 = 7.
Теперь вычитаете эту цифру из той, что запомнили
сначала. Но здесь это не будет работать.
Первая цифра - 3, а вторая — 7. Так что же делать?
Прибавить к первой цифре 9 и тогда вычитать. Первая цифра —
3, прибавляем 9, получаем 12. Вычитаем 7 из 12 и получаем
5, именно ту цифру, которая была обведена.
Как это работает: Само описание фокуса объясняет его
практически полностью. Чтобы еще лучше
проиллюстрировать его, позвольте мне воспользоваться шестизначным
числом. Например, 593274. Сумма цифр равна 30.
Сокращаем до одной цифры, получаем 3.
Теперь давайте припишем еще одну цифру, 6. Как вы
можете сами убедиться, при сокращении до одной цифры
получается 9. Уберите эту шестерку, опять получится 3.
Уберите 3, получится 6.
Итак, вот что мы делаем: складываем цифры серийного
номера и сокращаем до одной цифры; исключаем одну из
цифр в этом номере; складываем оставшиеся цифры и
сокращаем сумму до одной цифры; вычитаем вторую цифру
из первой, при этом 1толучается именно та цифра, которую
мы вычеркнули.
Если первая цифра получилась меньше второй,
прибавляем к первой 9 и лишь тогда вычитаем. Почему? Давайте
предположим, что первая цифра — 4, вторая — 7. Вы
прибавляете 9 к 4, получается 13. Теперь вычитаете 7, получаете
6. Именно эта цифра отсутствовала.
В действительности вы все еще вычитаете 7 из 4.
Прибавление девятки — это просто удобный способ преобразо-
Фокусы и память
83
вать 4 в двузначное число. В этом примере в 13 (1 + 3 = 4).
На самом деле можно использовать любые две цифры,
которые в сумме дают 4. Например, 22 или 31. Если вы возьмете
22 и вычтите 7, получится 15. Складываем 1 и 5, получаем
искомую шестерку. А как насчет 31? Вычитая 7, получаем
24. Складываем 2 и 4, снова получаем искомую шестерку.
Превосходная память
Для этого фокуса вам понадобится диаграмма, состоящая
из 20—40 рядов цифр. Моя диаграмма содержит 20 рядов с
двойным пробелом. В каждом ряду по 20 цифр. Вот она:
(1) 4
(2) 7
(3) 6
(4) 9
(5) 8
(6) 1
(7) 0
(8) 3
(9) 2
(10)5
(11)4
(12)7
(13)6
(14)9
(15)8
(16)1
(17)0
(18)3
(19)2
(20)5
5 9
9 6
9 5
3 2
3 1
7 8
7. 7
1 4
1 3
6 1
6 0
0 7
0 6
4 3
4 2
8 9
8 8
2 5
2 4
7 2
4
5
4
5
4
5
4
5
4
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
9
3
1
9
7
5
3
1
9
7
8
6
4
2
0
8
6
4
2
0
1
7
6
3
2
9
8
5
4
1
5
2
1
8
7
4
3
0
9
6
0
0
7
2
9
4
1
6
3
8
3
8
5
0
7
2
9
4
1
6
1
7
3
5
1
3
9
1
7
9
8
0
6
8
4
6
2
4
0
2
1
7
0
7
0
7
0
7
0
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
2
4
3
2
1
0
9
8
7
6
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3
1
3
9
1
7
9
5
7
3
0
6
8
4
6
2
4
0
2
8
5
5
6
1
2
7
8
3
4
9
9
4
5
0
1
6
7
2
3
8
8
6
9
0
3
4
7
8
1
2
9
0
3
4
7
8
1
2
5
6
3
1
5
1
5
1
5
1
5
1
8
4
8
4
8
4
8
4
8
4
1
7
4
1
8
5
2
9
6
3
7
4
1
8
5
2
9
6
3
0
4
8
9
2
3
6
7
0
1
4
5
8
9
2
3
6
7
0
1
4
5
5 3 8 1
-3257
3 5 8 3
14 5 9
17 8 5
9 6 5 1
9 9 8 7
7 8 5 3
7 18 9
2 7 9 6
2 0 2 2
0 9 9 8
0 2 2 4
8 19 0
8 4 2 6
6 3 9 2
6 6 2 8
4 5 9 4
4 8 2 0
9 4 3 7
Каждая цифра на диаграмме получена сложением двух
предыдущих цифр. Например, первые две цифры на 16-й
линии- 1и8.1 + 8 = 9. Поэтому следующая цифра -9 (189).
Теперь вы складываете 9 и 8, получаете 17. Но вам надо
взять только вторую цифру, 7: 1897.
84
Магическая математика
Просмотрев диаграмму, вы убедитесь, что все числа в ней
получены именно таким способом.
Дайте Ларри листок с диаграммой и скажите при этом:
«Я запомнил все эти строки, Ларри. На это мне
потребовалось многс! месяцев, но, думаю, игра стоила свеч.
Теперь я могу продемонстрировать свою превосходную
память».
Поворачиваетесь спиной к Ларри и говорите ему:
«Выбирайте любую линию и говорите мне ее номер». Он делает
это. Вы тут же называете ему все цифры на этой линии. При
желании фокус можно повторить.
И как же такое возможно? Номер линии подскажет вам,
какие в ней цифры. Давайте для начала предположим, что
номер линии — это однозначное число. Если оно нечетное,
надо прибавить к нему 3; если четное, надо прибавить 5. Так
вы получите первую цифру на этой линии.
Допустим, Ларри сказал вам, что он выбрал 5-ю линию.
Это нечетное число, поэтому вы прибавляете 3. Первой
цифрой в этом случае будет 8.
Затем вы складываете номер линии с первой цифрой:
5 + 8=13. Если получается двузначное число, берете только
вторую цифру. Итак, вы уже имеете 8 и 3.
Ну, а теперь смело вперед! Как уже объяснялось рань!пе,
зная первые две цифры, вы сможете вычислить все
остальные цифры данного ряда.
Предположим, номер линии, которую выбрал Ларри, — это
однозначное четное число. Например, он выбрал 4-ю
линию. Вы прибавляете 5, получая 9.
Дальше складываете 4 и 9, получаете 13. В случае
двузначного числа мы используем только вторую цифру, 3.
Итак, у нас есть 9 и 3.
Ларри может выбрать линию, номер которой является
двузначным числом. Вы, как и раньше, прибавляете 3, если
это число нечетное, и 5, если четное. Например, Ларри
выбрал 13-ю линию. Прибавляете 3, получаете 16. В качестве
первой цифры используете 6.
Чтобы получить следующую цифру в таком случае,
надо сложить две цифры из номера строки, выбранной
Ларри.
Фокусы и память
85
В данном примере он выбрал линию 13. Вы
складываете единицу и тройку. Это дает вам 4. Дальше к этому
нужно прибавить первую цифру, 6. 6 + 4 = 10. Берете
только вторую цифру, в этом случае получается 0. Итак,
у вас есть 6 и 0.
Допустим, что Ларри выбрал четное двузначное число,
например 16. Прибавляете 5, получая 21, т. е. 1.
Теперь складываете цифры числа 16, получается 7. Это
при сложении с первой цифрой дает вам 8. Таким образом,
у вас получается 1 и 8.
Итак, вы называете первые две цифры, и Ларри
совершенно ошеломлен. Вы можете продолжать перечислять
цифры беспрестанно, но это выдаст секрет фокуса. Вам
нужно назвать всего 20 цифр. Так как вы стоите спиной к
зрителям, загибайте пальцы, считая количество названных цифр.
Я начинаю с большого пальца левой руки и прохожу
пальцы обеих рук. Загнув во второй раз большое палец правой
руки, я прекращаю называть цифры.
Нет никакой причины, почему вы не можете
выполнить этот фокус еще раз. Повторяйте сколько угодно!
Только когда закончите, заберите назад листок с
диаграммой. А то ведь не исключено, что какой-нибудь
пытливый зритель, имея достаточно времени, сможет разгадать
ваш трюк.
Примечания:
1) Да, да, я слышу, как кто-то из вас начал сокрушаться:
«Нет ли более легкого способа получить две первые
цифры?» Есть. Ларри говорит вам, какую линию он выбрал. Вы
делаете вид, что усиленно думаете, а затем признаете свое
поражение: «Похоже, я не могу вспомнить первую цифру.
Какова она?» Он называет вам ее. Теперь вы можете
высчитать вторую цифру, как было описано выше. Или, если вы
совсем не хотите напрягать себя, скажите Ларри, что не
можете вспомнить и вторую цифру тоже. Услышав две первые
цифры, вы должны сами закончить строчку.
2) Попрактикуйтесь, посчитайте такие линии вслух. Вы
обнаружите, что это очень легко. Благодаря тому что вы
произносите цифры вслух, вы не забудете их, пока будете
складывать, чтобы получить следующую цифру.
86
Магическая математика
Как мне помнится
Мне жаль, что я не знаю, кто придумал этот умный фокус на
псевдопамять. Я просто внес в него некоторые свои детали.
Вам будет нужна помощь Мэри, которая великолепно
тасует карты. Передайте ей колоду, сказав при этом:
«Пожалуйста, Мэри, перетасуйте их хорошенько. Я бы хотел
продемонстрировать свою способность запоминать числа».
Когда она закончит, возьмите колоду обратнаи
положите карты на стол рубашками вверх. Дайте Мэри карандаш и
бумагу. «Я не очень силен в обращении с «картинками»
(король, дама, валет), поэтому давайте уберем их. И я иногда
путаю масти (пики, бубны, черви, трефы), так что давайте
смотреть только на величину карты. Пожалуйста,
запишите, в каком порядке они будут лежать».
Возьмите колоду. Посмотрите верхнюю карту, не давая
еще кому-нибудь возможности увидеть ее. Скажите Мэри,
какое число записать, и положите карту в основание
колоды. Продолжайте делать так, пока не наберется примерно
20 чисел.
«Давайте посмотрим, смогу ли я вспомнить эти числа».
Быстренько перетасуйте колоду, приговаривая при этом:
«Вот так. Теперь я не смогу подсмотреть. Вот так. Давайте
перемешаем получше».
Затем вы воспроизводите все числа.
Разве вы могли их запомнить? Конечно же нет! Вы
помните лишь такие вещи, как номер своего страхового
плиса, старый номер телефона, дату рождения...
Допустим, номер вашего страхового полиса — 372-06-
9871.
По всей вероятности, вы хорошо помните его. Вот и
называйте его, когда будете смотреть карты и говорить Мэри
числа, которые нужно записывать.
Вы смотрите на первую карту, произносите: «Три», — и
кладете карту в основание колоды. Смотрите на следующую
карту, говорите: «Семь», - и кладете карту вниз. И
продолжаете так, пока не назовете все цифры вашего страхового
полиса. Когда дойдете до нуля, назовите 10. Когда дойдете
до единицы, назовите вместо нее туза.
Фокусы и память
87
Итак, вот первые десять карт, которые вы называете
Мэри: 3,7,2, 10, 6, 9, 8, 7, туз.
Допустим, номер телефона ваших хороших знакомых
280-7156. Вы продолжаете называть карты: 2, 8, 10, 7, туз,
5,6.
Предположим, вы очень хорошо помните дату рождения —
24.9.79. Называйте и эти карты: 2, 4, 9, 7, 9.
Вот и набралось 21, величина, которые вы запомнили,
всего лишь проглядев карты. Какой гений! Какая память!
Какой обман!
Но не будьте слишком самонадеянным. Вы избежали
неприятностей на этот раз? Прекрасно. Но повторять
фокус нежелательно. Люди могут начать задавать вопрос,
почему вы не показываете им карты.
Примечания:
1) Вы сказали зрителю, что пропустите карты с
«картинками». Когда вам встретится карта с картинкой,
выбрасывайте ее картинкой вверх, приговаривая при этом
что-нибудь в таком духе: «Нет, такие карты — это очень сложно».
2) Часто бывает так, что число, которое вам надо
называть дальше, и число на карте, которую вы взяли в этот
момент, совпадают. Допустим, вы подняли двойку пик, а
первая цифра вашего телефонного номера, которую вам надо
сейчас называть, тоже 2. «Запишите двойку, пожалуйста,
Мэри». Покажите всем эту карту и скажите при этом:
«Я не забуду пиковую двойку, это одна из моих счастливых
карт». Переверните карту лицом вниз и положите ее в
основание колоды.
Если вам настолько повезет, что так получится хотя бы
один, а то и два раза, эффективность фокуса будет
значительно больше.
3) Как я уже упоминал, вам следует использовать
хорошо знакомые вам длинные числа вроде номера страхового
полиса, номера телефона, даты рождения. Вы можете также
использовать адрес или номер паспорта.
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
Легкий Квадрат
Типичный магический квадрат похож на тот, который
показан на рис. 23.
Обратите внимание, что сумма чисел в каждом столбце и
в каждом ряду, а также на диагоналях равна 15. Прежде всего
позвольте мне объяснить, каким образом составляется такой
волшебный квадрат. Это может звучать несколько сложно, но
я покажу вам очень легкий способ составления такого
квадрата. Затем я научу вас делать очень впечатляющий фокус, с
помощью которого вы сможете продемонстрировать свою
удивительную способность обращаться с числами.
Для начала давайте поместим число 1 в среднем
квадрате верхнего ряда (рис. 24). Чтобы записать следующее
число, надо отсчитать 7 квадратиков. Вы должны считать,
двигаясь слева направо. Когда квадраты в данном ряду
закончатся, переходите к самому левому квадрату в ряду ниже...
совсем как при чтении. Досчитав таким образом до
седьмого квадрата, пишите в нем следующее число, 2 (рис. 25).
ΪΥ
-3
L-L
ι
5
°i
g]
7J
Υ]
Рис. 23 Рис. 24
Начиная со следующего квадрата, верхнего левого,
отсчитываем 4 квадрата, чтобы добраться до той клетки, куда
нужно вписать следующую цифру, 3 (рис. 26).
Теперь, начиная со следующей клетки, отсчитываем три
квадратика, чтобы вписать число 4 (рис. 27).
Теперь снова отсчитываем 7 квадратов и вписываем 5
(рис. 28). Еще раз отсчитываем 7, чтобы найти
местоположение следующего числа, 6 (рис. 29).
Фокусы и память
89
Теперь отсчитываем 3 клетки и записываем число 7 (рис.
30). Дальше отсчитываем 4 и записываем следующее число,
8 (рис. 31).
3
I
2.
3
[_4
I
5
i г"
Рис. 25 Рис. 26 Рис. 27
.?..
L1
/
! 2-
1 J
3
1 4
1
5
Τ]
7
2 j
Л/с. 2* Pwc. 29 Рис. 30
И наконец просто вписываем в пустую клетку последнее
число, 9. На самом деле это получается седьмая клетка от
предыдущего числа.
Давайте кратко суммируем процесс распределения
чисел. Первое число помещается в средний квадрат верхнего
ряда. Чтобы записать каждое следующее число, пропускаем
каждый раз определенное количество клеток в таком
порядке: 7,4, 3, 7, 7, 3, 4, 7.
Последняя четверка цифр в этой последовательности
является зеркальным отражением первой четверки цифр.
Это значительно облегчает процесс запоминания данной
последовательности. А также помогает заметить, что за 7
идут 4 и 3 — два числа, которые в сумме дают 7.
Теперь вы умеете строить магический квадрат,
содержащий числа от 1 до 9. Также вы можете построить
волшебный квадрат, начав с любого числа.
Как на основе этого сделать фокус? В зависимости от
количества зрителей можно воспользоваться либо большой
переносной доской, либо листом бумаги. Давайте предпо-
90
Магическая математика
ложим, что вы используете бумагу и ручку. Нарисуйте
квадрат с девятью пустыми клетками.
82.
Г*
3
и
ι
5
~Т\
7]
! 2|
Рис. J/ Ямс. J
Γ?ν
84
|<S·
sz
84
40
"ifl
S5
Й
82^
8з""|
Λ/c. JJ Акт. J4
Дальше скажите: «Хотя вы пока не можете видеть этого,
но квадрат — волшебный. В волшебном квадрате суммы,
получающиеся при сложении чисел в любом направлении,
одинаковы». В этот момент пусть зрители выберут своего
представителя. Обратитесь к нему: «Я бы хотел, чтобы вы
назвали мне любое число от 1 до 100. С него я и начну
создавать наш волшебный квадрат».
Зритель называет число, вы записываете его в средний
квадратик верхнего ряда. Затем вписываете последующие
числа, используя приведенный выше алгоритм.
Предположим, вам назвали число 82. Вы записываете его
так, как показано на рис. 32. Следующее число будет в
седьмой клетке от первого (рис. 33). В конечном итоге
волшебный квадрат будет выглядеть так, как показано на рис. 34.
Затем вы показываете, что при сложении в любом
направлении числа в сумме всегда дают 258.
Примечания;
1) Зритель может выбрать действительно любое число.
Единственная причина, почему вы просите его выбрать число
от 1 до 100, — это стремление ускорить выполнение фокуса.
Магические квадраты
91
Я пробовал вариант от 1 до 500, но никогда не пытался
испытывать терпение аудитории, предлагая вариант от 1 до 1000.
2) Хотя вы размещаете числа в квадрате прямо на глазах
у зрителей, попытайтесь не выказывать явно, что вы
считаете клетки, чтобы вписать следующее число.
Магическая математика
Умный и интересный трюк, который является первой
частью этого фокуса, изобрел Стивен Таккер. А вторая часть —
это разновидность одного из многочисленных творений
Мартина Гарднера.
Запишите на листе бумаги или на доске следующее:
(?х4) + 34 =
«Нам с вами надо решить один математический пример.
Но, к сожалению, здесь два неизвестных. Это чрезвычайно
затрудняет процесс решения».
Дайте Джиму лист бумаги и ручку. В конце концов он ведь
всегда хвастался пятерками по математике!
«Джим, я бы хотел, чтобы вы переписали пример, а
затем решили его. Но сначала попросите кого-нибудь назвать
число, которое вы поставите вместо знака вопроса».
Джим просит кого-нибудь назвать число. Допустим, ему
крикнули 15. Джим подставляет его в уравнение, которое в
таком случае должно выглядеть так: (15 χ 4) + 34 =
Проверьте, все ли правильно он записал.
«Пока вы будете решать, Джим, я попробую построить
магический квадрат».
Здесь вы достаете листок бумаги, на котором загодя
нарисовали пустой квадрат, состоящий из 16 клеток, с
четырьмя рядами и четырьмя столбцами.
Так как 15 уже названо, прибавляете 1, получаете 16.
Записываете это число в нижний левый квадрат (рис. 35).
Следующее число записываете прямо над ним. Продолжайте эту
последовательность так, как показано на рис. 36.
Вполне вероятно, вы составите свой магический
квадрат раньше, чем Джим решит уравнение, но это не имеет
значения. Когда вы оба закончите, спросите: «Что у вас
получилось, Джим?» 94: (15 χ 4) + 34 = 94.
92
Магическая математика
«Не вызывает сомнения, что если вместо знака вопроса
подставлять различные числа, будут получаться разные
ответы. Правильно, Джим?» Конечно, правильно.
\н>
\п
Ιί
/7
1 ч>
гг
22
21
го
η
и
XS
Л*
зм
30
гч\
χί\
Рис. 35 Рис. 36
Шерли превосходно складывает, поэтому дайте ей ваш
магический квадрат и ручку.
«Шерли, пожалуйста, сложите числа, стоящие во всех
четырех углах». Она делает это. «Сколько у вас
получилось?» 94.
«Сложите числа на одной из диагоналей». У нее
получается 94.
«Сложите другую диагональ». У нее получается 94.
«Сложите четыре числа, которые образуют квадрат в
середине». Снова 94.
«Несомненно, есть много подобных комбинаций, —
уверенно врете вы. - Но давайте попробуем что-нибудь другое.
Шерли, пожалуйста, обведите кружочком одно из чисел».
Она делает это. «Теперь вычеркните остальные числа в этом
ряду и в этом столбце».
Предположим, она обвела число 21. Удостоверьтесь;
что она должным образом вычеркнула все другие числа
(рис. 37).
/9
It
Г
1 1Ь
Η
η
©
ТА
27
г(,
К
гч
зм
30
*
г%\
у?
/г
Г
\JL
»
н
@>
W
X
X
к
©
ЗМ
30
*
*J
Рис. 37 Рис. 38
Магические квадраты
93
Попросите ее обвести еще одно число, а затем
вычеркнуть все остальные числа в этом ряду и столбце, которые еще
не были вычеркнуты. Допустим, на этот раз она выбрала
число 24 (рис. 38).
Пусть она в третий раз проделает такую же процедуру.
Скажем, она выбирает 30 (рис. 39):
г?
к
к
LU
И
VL
Φ
L*_
Η
К
#
Ш.
*1
©
н\
ш
\jt
Γιο
ч
*
F
ι*
И
/3
12-
i
19
ί?
/7
ι
»]
ΖΖ
Ζ'
20
Рис. 39 Рис. 40
Теперь скажите ей: «Итак, Шерли, у нас осталось только
одно число. Пожалуйста, обведите его». Когда она сделает
это, продолжайте: «Теперь сложите четыре обведенных
числа». Она выполняет это.
«Шерли, не забывайте — вы сами выбирали те числа,
которые обвели. Возможно ли такое, что у вас получится все
та же магическая сумма? Возможно. Сумма четырех
обведенных чисел равна 94».
Как это работает4. Я думаю, что Стивен Таккер,
разрабатывая этот фокус, «работал» назад. Вполне возможно, он мог
заполнить этот довольно простой квадрат, а уже затем заметить его
свойства (т. е. что углы, диагонали и так далее в сумме дают
одно и то же число). Но как сделать из этого фокус? Один из
возможных вариантов - составить уравнение, которое приведет к
числу, с которым вы будете работать. Несомненно, это можно
сделать только методом многочисленных проб и ошибок.
Вторая часть фокуса весьма остроумна и оригинальна.
Давайте посмотрим другой квадрат. Предположим, зритель
поставил вместо вопросительного знака 7. Вы прибавляете 1,
получаете 8. В нижнем левом углу будет стоять 8, остальные
числа вы располагаете так, как было описано выше (рис. 40).
Четыре числа в углах в сумме дают 62. Числа на диагоналях в
сумме дают 62. Четыре числа в середине квадрата — тоже.
94
Магическая математика
Теперь надо выбирать число и вычеркивать все
остальные числа в том ряду и в том столбце, где оно находится. Вы
выбираете 19 (рис. 44).
Ε
По
ч
lL
*
и
/з
α
6>
к
к
1]ϋ
*D
2г|
2'
20
Ε
По
Г
1V
1?
к
\о
к
<8>
к
К
1*.
"3
гг
X
го
Рис. 41 Рис. 42
Теперь смотрим, какие варианты дальнейшего выбора у
нас остались. Вы можете выбрать 10,13 и 20. Или 10,12 и 21.
Или 9, 14 и 20. Или 9,12 и 22. Или 8,14 и 21. Или 8, 13 и 22.
Что вы можете сказать обо всех этих вариантах? Вы не
заметили ничего интересного? Правильно, все они в сумме дают
43. Прибавляем первое число, 19, и получаем, что в любом
варианте сумма четырех выбранных чисел будет равна 62.
Допустим, следующий ваш выбор - 13. Квадрат теперь
выглядит так, как показано на рис. 42.
Остающиеся варианты дальнейшего выбора: 10 и 20 либо
8 и 22. В обоих случаях сумма получается 30. Вы уже
выбрали 19 и 13, которые при оложении дают 32. Прибавляете
30 к 32, получаете 62.
Как вы сами могли убедиться, не имеет значения, какие
числа из какого ряда или столбца выбирать. Если квадрат
построен подобным образом и числа выбираются именно таким
способом, в итоге всегда будет получаться одно и то же число.
Так где же деньга?
Однажды известный фокусник придумал необычный фокус
с использованием магического квадрата. Я предлагаю
улучшенный мною вариант.
Вам понадобятся игральные карты и монета.
(Альтернативный вариант с карандашом и бумагой описан в приме-
Магические квадраты
95
чании в конце главы.) Из колоды нужно вытащить Τ 2 3 4 5
6 7 8 9 любых мастей.
Попросите Лидию помогать вам. Скажите зрителям: «Если
не возражаете, я лучше расскажу вам историю, а не буду
выполнять фокус, в котором всегда есть надувательство и обман».
«Однажды мадам Анастасия, превосходный экстрасенс,
пришла в полицию и сказала: «У меня было видение. Я знаю,
что украденные деньги спрятаны в одном из номеров отеля
Молди». Мадам Анастасия помогала полиции и раньше,
поэтому полицейские попросили ее проехать с ними в отель.
Она согласилась. Прибыв на место, они обнаружили, что это
очень старый отель, в котором всего девять номеров».
Разложите девять выбранных карт на столе рубашками
вниз таким образом:
Τ 2 3
4 5 6
7 8 9
«Лидия, я бы хотел посмотреть, есть ли у вас
экстрасенсорные способности, сможете ли вы так же хорошо
справиться с этим заданием, как это сделала мадам Анастасия?
Эти карты представляют девять номеров. Туз представляет
номер 1, двойка — номер 2 и т. д. Мадам Анастасия шла по
коридору и исключала номера, пока не остался только один.
Я бы хотел, чтобы вы сделали то же самое, следуя тем
инструкциям, которые мне дала сама мадам Анастасия».
Положите листок бумаги на стол так, чтобы Лидия
могла видеть его.
«На другой стороне этого листка записано, какой номер в
конце концов выбрала мадам Анастасия. Давайте посмотрим,
что получится у вас». Дайте Лидии монету. «Эта монета будет
представлять Анастасию. Она покажет, как Анастасия
двигается между номерами. Для начала расположите ее на
одном из номеров». Подождите немного, дайте Лидии время
сделать это. «Теперь следуйте инструкциям. Где бы ни была
монета, вы можете двигаться прямо слева направо, прямо
вверх или прямо вниз. Но не можете двигаться под углом».
Фокус не будет работать, если Лидия начнет с четного
номера. Если монета стоит на нечетном номере, просто
продолжайте дальше. Если монета на четном номере, скажите: «По-
96
Магическая математика
жалуйста, сделайте один ход, Лидия, чтобы я мог убедиться,
что все правильно». (Не надо говорить: «Я хочу убедиться, что
вы понимаете». Это звучит несколько оскорбительно.)
Когда она сделает один ход, монета окажется на
нечетном числе.
«В конечном итоге вы, Лидия, придете к тому номеру.
Самое главное — надо исключать те номера, на которых вы
будете останавливаться, переворачивая эти карты рубашкой
вверх. Но только следите, что переворачиваете именно те
карты, на которых была монета. Дальше следуйте
инструкциям мадам Анастасии и исключайте те номера, которые вам
говорят».
Покажите Лидии указания мадам Анастасии,
напечатанные на одной стороне листа:
ЛИЧНЫЕ ИНСТРУКЦИИ МАДАМ АНАСТАСИИ
Каждый раз делайте столько ходов, сколько указано
ниже. Исключайте те номера, на которые ставите монету,
переворачивая карты рубашкой вверх. Также при
выполнении очередного указания исключайте тот номер, который в
нем указан, переворачивая данную карту.
Вы можете ходить только по неисключенным номерам,
поэтому прежде чем сделать очередной ход, посмотрите,
куда можно двигаться.
1) Сделайте один ход. Исключите номер 9.
2) Сделайте два хода. Исключите номер 5.
3) Сделайте четыре хода. Исключите номер 7.
4) Сделайте два хода. Исключите номер 1.
У Лидии останется номер 3. Попросите ее перевернуть
листок и громко прочитать, что там написано. Она
прочитает: «Примите наши поздравления. Мадам Анастасия тоже
выбрала номер 3. К сожалению, никаких денег там не
оказалось, поэтому теперь она гадает на кофейной гуще в
Австралии, в одном из сиднейских кафе».
Как это работает: Все чрезвычайно просто. Указания
заставляют зрителя всегда останавливаться на четных
числах, которые он в конечном итоге все исключает, потому что
нужно исключать те номера, на которых останавливаешься.
И в тех же указаниях сказано исключить все нечетные
числа за исключением 3.
• ••ι .:· с· · : · ·.«:· ι -
• . г. .
ϊ. · * щ . . и· \ ш · ..·!.·· ·
-::. - ,··:-.-:- ι .· ι\
. ϊ. . с· "ΐι· ·. ι · · I . ·
.·. ι . II , · :.·· *-:. · ·.
•г |. - с: -· · * . - : ί-ΙΙ . · - ·
: . ·.· ·-!■.:.- -· - ·.: . ·
. ι .:..;··. а ζ. · ζ - . . . . ·
. а ι-..· . - 1-й . .
ΐί ι ···:..·:·· ι: - . ·.-.
. < .|·:·ι :. |· · · · с-ч ·:·
• ι«- · =.·- « - · :.|ΙΙ-
ι. -·· .11- ΐ - :. . ι--··:-.
•ι··: ..ι ·· |· · Ι ·
«■ · 4 * · II - : ее · ζ . .---·-
ι: -.. ιι· ·:!-·.
Цша: 6.49 грн {£)
у тому числ! пдв: 1.08 грн 70947
Л1ТЕРА
"Таврия'Т.Книга
г Ильичева-·
26/11/2008
5-17-039901**
Головоломки.Математ.фокусы
977009 700885