Оптический квантовый гироскоп - Шереметьев А.Г., Федоров Б.Ф., Умников В.Н.

Автор: Шереметьев А.Г. Федоров Б.Ф. Умников В.Н.

Теги: общее машиностроение технология машиностроения физика электротехника квантовая механика оптические приборы

Год: 1973

Похожие

Оптическая когерентность и квантовая оптика

Оптические кабели связи

Волоконно-оптические линии связи

Волоконно-оптический гироскоп

Текст

ОПТИЧЕСКИЙ
КВАНТОВЫЙ
ГИРОСКОП

Б. Ф. ФЕДОРОВ, А. Г. ШЕРЕМЕТЬЕВ,
В. Н. УМНИКОВ
ОПТИЧЕСКИЙ
КВАНТОВЫЙ ГИРОСКОП
Под редакцией д-ра техн. наук А. Г. Шереметьева
Москва
МАШИНОСТРОЕНИЕ
1973
Scan, DjVu:
Dmitry7

УДК 621 378.3.001
Федоров Б. Ф., ШереметьевА. Г., Умников В. Н.
Оптический квантовый гироскоп. М., «Машиностроение», 1972,
стр. 222.
В книге рассмотрены теоретические основы принципиально
новых устройств — оптических квантовых гироскопов, их эле-
ментов и подсистем, обеспечивающих работу прибора. Приве-
дены уравнения и характеристики кольцевого оптического
квантового генератора, классифицированы погрешности опти-
ческого квантового гироскопа и освещены методики проверок
его характеристик. Весь фактический материал заимствован из
опубликованной зарубежной печати.
Рассмотрены возможности применения оптических кванто-
вых гироскопов в различных областях техники.
Книга рассчитана на специалистов, занимающихся проекти-
рованием и разработкой оптико-электронных приборов. Она
может быть также полезна для студентов вузов.
Илл. 76, табл. 2, список лит. 147 назв.
Рецензент д-р техн. наук Л. А. Новицкий
3136—214
214-72
038(01)—72

ПРЕДИСЛОВИЕ
Крупнейшим достижением в области квантовой элект-
роники явилось создание оптического квантового гене-
ратора (ОКГ). Большой вклад в разработку идеи ОКГ
и ее техническую реализацию был внесен советскими
учеными академиками Н. Г. Басовым и А. М. Прохоро-
вым. В настоящее время оптические квантовые генера-
торы и усилители уже не экспериментальные и лабора-
торные образцы, а промышленные приборы, выпускаемые
серийно.
В первой половине 60-х годов появились оптические
квантовые гироскопы (ОК-гироскопы), разработанные
на основе кольцевых оптических квантовых генераторов
(КОКГ). Создание ОК-гироскопов было обусловлено
повышением требований к точности, надежности, умень-
шению массы и габаритов гироскопических устройств
при одновременном ужесточении условий эксплуатации.
В последние несколько лет усилиями советских и зару-
бежных ученых разработана достаточно полная теория
газовых генераторов с резонаторами различной конфи-
гурации. Значительный вклад в теорию КОКГ внесли
труды советских и зарубежных ученых А. М. Хромых,
В. П. Васильева, Б. В. Рыбакова, Г. С. Круглика,
В. Н. Курятова, Ю. А. Климонтовича, П. С. Ланды, Ро-
зенталя, Мацека, Девиса и др.
Однако большинство работ, опубликованных в пери-
одической литературе и специальных трудах, рассчита-
ны на специалистов узкого профиля.
Поэтому в книге систематизированы и обобщены ос-
новные положения теории КОКГ и рассмотрены вопро-
сы, связанные с использованием кольцевых оптических
генераторов в оптических гироскопах, а также с приме-
3

нением ОК-гироскопов в различных системах управле-
ния, ориентации и стабилизации.
Главы 1 и 2 написаны А. Г. Шереметьевым, гл. 3 и
5 — В. Н. Умниковым, гл. 4 и 6 — Б. Ф. Федоровым.
Авторы благодарны заслуженному деятелю науки и
техники РСФСР, проф., д-ру техн. наук А. В. Солодову
за помощь, оказанную при работе над рукописью, канд.
техн. наук А. И. Бакаляру за совместные обсуждения и
представление части материала и рецензенту проф., д-ру
техн. наук Л. А. Новицкому.
Все отзывы и критические замечания по книге на-
правлять по адресу: Москва, Б-78, 1-й Басманный пер.,
д. 3, Издательство «Машиностроение».

Глава 1
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ОПТИЧЕСКОГО
КВАНТОВОГО ГИРОСКОПА
1.1. Теория оптического квантового гироскопа.
Обзор ранних экспериментов
Оптические квантовые гироскопы представляют собой
класс приборов, которые можно назвать «циркуляцион-
ными» гироскопами. Такое название возникло в связи с
тем, что для подобных устройств характерным является
движение потока квантов
(фотонов) по замкнутому
кольцу.
В общем случае в со-
став циркуляционного ги-
роскопа входят: источник
фотонов (источник излу-
чения), система элемен-
тов, обеспечивающая
встречное движение по
замкнутому контуру двух
потоков фотонов и устрой-
ство регистрации послед-
ствий вращения основа-
ния гироскопа в плоско-
сти замкнутого контура
вокруг входной оси, перпендикулярной этой плоскости.
Взаимное расположение источника фотонов и конту-
ра циркуляционного гироскопа приведено на рис. 1.1.
В первой схеме (рис. 1.1, а) показателем входной уг-
ловой скорости является фазовый сдвиг противоположно
Рис.
а) 5)
1.1. Схемы оптических кван-
товых гироскопов:
а —гироскоп с источником излучения,
расположенным вне контура; б — гиро-
скоп с источником излучения, располо-
женным на отрезке замкнутого конту-
ра; / — источник излучения; 2 — контур,
по которому циркулируют противопо-
ложные волны; 3—регистрирующее
устройство
5

распространяющихся лучей. Во второй схеме (рис. 1.1,6)
входная угловая скорость регистрируется по сдвигу час-
тот встречно циркулирующих лучей.
Прежде чем говорить об оптических квантовых гиро-
скопах (ОК-гироскопах), сделаем краткий обзор экспе-
риментов, предшествовавших их созданию.
В начале XX столетия физики разных стран, изучая
проблему «эфира», провели ряд экспериментов со све-
товым лучом, используя установки, которые впоследст-
вии послужили основой для создания современных ОК-
гироскопов.
В 1904 г. американский физик А. Майкельсон выска-
зал идею постановки опытов первого (относительно —)
с I
порядка, проверяющих гипотезу «эфира», в 1913 году
французский физик М. Саньяк провел эти опыты [10],
[11], [12]*, и при помощи своей установки доказал, что
вращательное движение измерительной установки не вле-
чет за собой движение «эфира» — этой светоносной сре-
ды. Попутно Саньяк открыл «вихревой оптический эф-
фект» (способность установки подобного типа обнару-
живать угловую скорость вращения) и выразил надежду,
что это явление может найти практическое применение
для регистрации медленных вращательных движений [3}.
Схема установки приведена на рис. 1.2. На круглом
основания / диаметром 50 ом, приводимом в движение
электродвигателем 2, были закреплены зеркала 3, интер-
ферометр с тонким воздушным слоем 4, источник света 5
(лампа накаливания). Прежде, чем попасть на зеркала,
свет от ламп накаливания формировался в узкий поля-
ризованный луч, пройдя объектив 6, призму Николя 7,
отразившись от зеркала 8, пройдя щель диафрагмы 9 и
объектив 10. На интерферометре луч разделялся на
проходящий I и отраженный II. Затем, отразившись от
зеркал, лучи I и II вновь встречались в интерферометре
и шли в одном направлении через линзу 11 на фотопла-
стинку 12. При вращении основания на фотопластинке
возникали интерференционные полосы. Во избежание
значительных центробежных сил и воздушных вихрей
* Необходимо заметить, что первым схемное решение кольцевого
интерферометра изложил в своей диссертации в 1912 г. немецкий
(тогда аспирант) ученый Ф. Карресс.
6

число оборотов основания выбиралось равным /г^З обо-
рота в секунду. Интерференционная полоса фотографи-
ровалась сначала при вращении основания в одну сто-
рону, а затем — при встречном вращении (при этом
другая половина фотопластинки затенялась). В итоге
наблюдалось удвоенное относительное смещение интер-
ференционных полос, равное
где S — площадь, охватываемая контуром, обходимым
лучами (на рис. 1.2 она ограничена сторонами правиль-
ного многоугольника ABCDE); с — скорость света.
Рис. 1.2. Схема установки Саньяка
Формула (1.1) выводится на основании следующих
рассуждений. Пусть световой поток распространяется в
контуре, плоскость которого перпендикулярна оси вра-
щения, проходящей через произвольную точку О (рис.
1.3). Участок пути светового луча АВ примем бесконечно
малым. Его длину обозначим Д/. Составляющую линей-
ной скорости точки А вдоль Д/ при вращении контура
—► —♦■
обозначим через v, а расстояние О А — через г. При вра-
щении контура в инерциальном пространстве вокруг оси,
проходящей через точку О, с угловой скоростью Q
v = Qrsina,
7

где а — угол между г и v при стремлении АВ к нулю.
Если ОА = ОВ', то при обозначении АВ' через Д/'
sin a
Время прохождения участка АВ световым потоком в двух
противоположных направлениях равно
АТ1,2 =
С± V
ы,-г\
ВЧВ ^^bt Рис. 1.3. К выводу основной
формулы гироскопа
Учитывая, что v<^cy получим
А// __ v\ A/ Qrsina Д/'
Дт1,2 = — (1+— ) = — HF ; : .
с \ с I с с2 sin a
Так как гД/' = 2AS, где Д5 — площадь сектора ОЛВ,
Д/_ 2Q&S
ТО ДТ1,2 = 1 Г .
с с2
Время распространения встречных лучей вдоль всего
контура
Д/ „ 2QAS
Tl о = 2 — HF 2 ■
с с2.
Разность времени х\ и тг:
4QS
ДТ = |Т2_Т1| = __, (1.2)
где S — площадь всего контура.
8

Для случая, когда Q выражена через число оборотов
8nnS
в 1 секунду, Q = 2я/г и Дт = —.
с-
Разность хода лучей
4QS 8nnS
ДА, = Дтс = = .
с с
Выраженная в длинах волн излучения К разность хода
равна
д _ 4QS _ 8nnS
~ сК ~ сК
При вращении установки в разные стороны относитель-
ное смещение крайних полос на фотопластинке равно
2ДА, = . В эксперименте Саньяка (S = 866 см2, п =
с
= 2,35 1/с, А,= 4360А) смещение интерференционных по-
лос в долях % достигало значения Д = 0,077 (при вычис-
ленном Д = 0,079).
В 1926 г. Б. Погани с большой точностью повторил
эксперимент Саньяка. Здесь источник света не принимал
участия во вращении, а световой луч (А, = 5460А) при по-
мощи призм проходил в прибор сверху вниз вдоль оси
вращения. При S= 1250 ом2, /г = 20—33 1/с разность хода
достигала значения Д^0,9. Годом раньше, в 1925 г.,
А. Майкельсон и X. Гейль проделали замечательный
опыт, использовав вращение Земли добились разности
хода Д = 0,23 (нужно было окончательно решить, увле-
кается или нет «эфир» Землею при ее вращении) [10].
На рис. 1.4, а изображена схема установки. Трубы /
диаметром 30 см были уложены по приведенной схеме.
Плечи контуров AF и DE находились на разных широтах
Ф1 и ф2, а плечи EF, СВ и DA были направлены по мери-
диану, перпендикулярно векторам линейных скоростей
v\ и V2 точек, находящихся на поверхности вращающейся
Земли (рис. 1.4, б). Если обозначить через /?з радиус
Земли, Q3 —угловую скорость вращения Земли, то оче-
видно
9

Для уменьшения влияния изменений температуры
и давления воздух из труб откачивался до 1333 Па
(10 мм рт. ст.). Плоскопараллельиые пластины А и В
были слегка позолочены, образуя полупрозрачные зер-
кала, пластина С — посеребрена, а остальные (D, £, F)
были покрыты толстым слоем серебра.
Пучок света от вольтовой дуги 2 проходил диафраг-
му 3, входил в систему труб через окно 4 и на зеркале А
раздваивался, образуя встречно распространяющиеся лу-
чи. После полного обхода одного из контуров (ADCBA
Рис. 1.4. Схема установки Майкельсона — Гэйля:
а — размеры и размещение элементов установки; б — расположение установки
относительно Земли
или ADEFA) оба луча направлялись в телескоп, где на-
блюдались интерференционные полосы.
Из-за вращения Земли длина пути для двух лучей в
одном контуре была неодинаковой: из-за разницы широт
плечей ABF и DCE их скорости движения отличались
(ъ\фь2) и поэтому, если при попадании одного из лучей
в плечо ABF его путь увеличивался на определенную ве-
личину, то при прохождении этим лучом плеча на дру-
гой широте ECD его путь уменьшался больше, чем до
этого увеличился, и в результате путь обхода контура по
сравнению со статическим состоянием (£2з =0) умень-
шался. Для встречно распространяющегося луча (DCE—
FBA) общий путь должен увеличиться. Разность хода
лучей во времени определится как сумма времени опере-
10

жения и времени отставания. Из работы [3] следует
ДГ= sin <p,
с2
где
2 * 2
Разность хода в длинах волн определится из соотношения
А ГсДГ 4lhQ3 .
Д = —- =—-—sin ср.
Здесь lh = S — площадь обегаемого лучом контура.
Малый контур необходим для того, чтобы сравнить
в поле зрения телескопа интерференционные полосы, по-
лучаемые при обегании различных контуров (большого
ADEFA и малого ADCBA) лучами света. При этом из-за
малой площади ADCBA принимают смещение при обхо-
де этого контура пренебрежимо малым.
Чтобы свести к минимуму регулярные ошибки, сме-
щение полос наблюдалось в следующих условиях: изме-
рение проводилось в различные дни, при полной пере-
становке зеркал разными лицами. После 269 измерений
было получено
А = 0,230 ± 0,005.
Теоретически ожидалось Д = 0,236±0,002. Этот опыт
Зоммерфельд считал «прекрасной аналогией опыта Фуко
с маятником» [5], ибо в то время как поступательное дви-
жение Земли не может быть доказано ни механически,
ни оптически, вращение Земли может быть измерено как
•механически по Фуко, так и оптически по Майкельсону —
Гейлю».
Интересно, что Зоммерфельд считал возможным де-
лать вывод формулы (1.2), исходя из эффекта Доплера,
который имеет место в установках подобного типа, так
как полупрозрачная пластинка А (рис. 1.4, а) действует
как движущийся источник, излучающий вперед и назад
различные длины волн, в результате чего получается сме-
щение интерференционных полос. При этом остальные
зеркала движутся тангенциально и на них эффекта Доп-
лера не возникает.
П

В 1949 г. советский радиофизик И. Л. Берштейн экс-
периментально исследовал флуктуации колебаний обыч-
ного лампового генератора. Он разработал, так называ-
емый, «демодуляционный» метод, позволяющий раздель-
но исследовать флуктуации амплитуды и флуктуации
фазы сигнала и измерять естественную ширину спект-
ральной линии генератора, составляющую ~10-5 ее тех-
нической ширины. В отличие от хорошо известных ин-
терференционных способов (когда добиваются исчезно-
вения интерференционной картины при значительной
разности хода интерферирующих пучков) здесь были ис-
пользованы такие специфические средства радиофизики,
как демодуляция и усиление (1], [4]. Вскоре при помощи
этого метода И. Л. Берштейн проделал опыт-аналог оп-
тического «вихревого опыта» Саньяка [2]. Им было из-
мерено изменение скорости распространения встречных
радиоволн в концентрическом кабеле, намотанном на
вращающемся барабане. Направление распространения
волны в кабеле периодически коммутировалось.
Периодическое скачкообразное изменение разности
фаз между колебаниями на концах кабеля составляло ве-
личину порядка (1 угл. с.) 4,8- Ю-6 (частота высокочас-
тотного сигнала / = 30 МГц, барабан имел диаметр 2 м и
вращался с частотой вращения п=1 1/с, длина использо-
ванного кабеля равнялась 244 м).
В 1962 г., обсуждая возможные принципы действия
преобразователей ориентировки и угловой скорости, со-
ветские ученые Б. И. Филиппович и Д. Я. Либенсон ука-
зали, что для использования установки типа интерферо-
метра Саньяка в качестве датчика угловой скорости с
размерами контура, приведенными к приемлемым значе-
ниям, нужно использовать более чувствительные способы
обнаружения разности хода лучей, чем применявшиеся
ранее, а также использовать многократный обход лучами
контура [7]. Поскольку при увеличении длины хода лучей
неизбежно увеличение потерь света на отражение, было
высказано предположение о возможности преодоления
этих трудностей путем использования в качестве источ-
ников света оптических квантовых генераторов. Так прак-
тически впервые была предложена схема простейшего
оптического квантового гироскопа.
Разность фаз Дер между встречными лучами, возни-
кающая при вращении прибора, может быть найдена,
12

очевидно, из соотношения
где Т — период электромагнитных колебаний, равный
После подстановки в (1.3) значений Т и Дт имеем:
Л Дт 8nQS
Дф = 2я_ = __. (1.5)
Проведем оценку основных характеристик фазового
оптического квантового гироскопа. Определим диапазон
измеряемых угловых скоростей. Максимальному и мини-
мальному значениям Q соответствуют, очевидно, макси-
мальные и минимальные значения регистрируемой разно-
сти фаз Дфтах и Афтш; фтах определяется величиной
я/2, фщщ—разрешающей способностью регистрирующе-
го устройства.
oJlQmax*S Я
Для рассматриваемой схемы = 1Г, 0Т,кУДа
Йтах = тт^ ПРИ 5=100 ом2 и X = 6328A, Qmax^
^ 1185 1/с. Минимально обнаружимая угловая окорость
сА,Дфщ1п
йщш = — . При разности фаз Афтш = Ю-5 и для
ojiS
выбранных ранее (параметров Qm\n = 0,755- Ю-2 1/с.
Как показано в работе [13], угловая скорость Qmm для
измерителя с внешним источником излучения зависит так-
же от уровня шумов ФЭУ (или другого приемника) и
определяется выражением
_ °г
Ь2щ1п — :!,
16лгЧоУ2/уРп
где v0 — средняя частота излучения;
Ps — мощность сигнала на входе ФЭУ;
Рп — мощность шумов приемника в полосе частот,
используемых для измерения.
13

Шумы источника при этом не имеют значения, так
как они коррелированы, поскольку создаются общим ис-
точником. Приемник с коэффициентом шума 10 дБ и ши-
риной полосы пропускания 100 Гц имеет эквивалентную
входную мощность шумов 4-Ю-18 Вт. С таким приемни-
ком источник сигнала (ОКГ) мощностью 1 мВт обеспе-
чивает отношение Ps/Pn>140 дБ. Тогда для г=1 м, v0=
= 3-1014 Гц, Qmin составит
/Г регистрирующему
устройству
Рис. 1.5. Схема фазового
оптического квантового ги-
роскопа с настроенным
кольцевым резонатором:
/ — ОКГ; 2 — невзаимные эле-
менты; 3 — полупрозрачные зер-
кала; ABC — настроенный коль-
цевой резонатор
десятитысячные доли радиа-
на в час.
Известен также фазовый
метод регистрации угловой
скорости с использованием
настроенного кольцевого ре-
зонатора. В такой схеме оп-
тического квантового гиро-
скопа может быть достигну-
та разность фаз, описывае-
мая выражением
8QS
Q
•-, (1.6)
где Q, S и L соответственно
добротность, площадь и пе-
риметр настроенного конту-
ра. На рис. 1.5 показано
взаимное расположение ОКГ-источника излучения и на-
строенного кольцевого резонатора. При вращении уста-
новки кольцевой резонатор эквивалентен для встречных
лучей двум колебательным контурам, имевшим до нача-
ла вращения частоту настройки vo, а теперь отличную от
vo на величину Av, равную
A v = vo —,
с
(1.7)
где v — проекция линейной скорости элементов резо-
натора на направление распространения луча.
Очевидно v = QR,
если R — радиус вписанной в многоугольник, образуемый
контуром резонатора, окружности. Фазовый
сдвиг встречных лучей, обусловленный рас-
стройкой Av, равен
14

Аф1,2= ±arctg£,
(1.8)
где g = 2Q обобщенная расстройка. (1.9)
vo
Относительный фазовый сдвиг между встречными лу-
чами
Av
АФ = 2|A9i,2|^4Q —. (1.10)
vo
Чтобы получить зависимость Аф от Q, необходимо в
выражение (1.10) подставить значение Av из формулы
(1.7). Фазовый метод регистрации теоретически позволя-
ет получить увеличение чувствительности ОК-гироскопа
в несколько десятков раз, однако техническая реализа-
ция подобного устройства затрудняется тем, что необхо-
димо вводить невзаимные элементы, обеспечивающие
«развязку» (отсутствие влияния ОКГ на резонатор) ОКГ
с кольцевым резонатором, которые имели бы высокие
вентильные свойства. Кроме того, для данного метода
характерна некоторая неопределенность относительной
начальной фазы встречных лучей, связанная с неопреде-
ленностью положения ОКГ в плече EF (см. рис. 1.5). Та-
ким образом, фазовые оптические квантовые гироскопы
не смогут в ближайшее время служить прецизионными
датчиками угловой скорости, позволяющими, например,
измерять угловую скорость, меньшую угловой скорости
вращения Земли (около 0,25 рад/ч или 15 град/ч).
Если внутрь кольцевого интерферометра поместить
газовую трубку с активной средой, то в определенных ус-
ловиях может возникнуть генерация электромагнитных
колебаний, распространяющихся внутри интерферометра
навстречу друг другу. Кольцевой интерферометр в дан-
ном случае является резонатором кольцевого оптическо-
го квантового генератора (КОКГ). Линейный оптический
квантовый генератор (где оптический резонатор — систе-
ма из двух плоскопараллельных или вогнутых зеркал)
представляет собой автоколебательную систему с запаз-
дывающей обратной связью, осуществляемой за счет воз-
врата части излучения активной среды обратно в резо-
натор.
Для такой системы уравнение стационарного режима
колебаний (для одного прохода) может быть записано
15

как
/С(Л, ®)Аеш = х(А, ©)i4e*e'-i*L, (1.11)
где К (А, со)—коэффициент усиления среды;
1/х(Л, со) — коэффициент обратной связи, учитыва-
ющий потери;
L — длина пути луча;
А —стационарная амплитуда излучения;
k — волновое число;
о— циклическая частота электромагнит-
ных колебаний.
Уравнение 1.11 справедливо для любого момента вре-
мени, поэтому
/С(Л, ю) = х(Л, ©); kL = 2nm (m = 1,2,3, ...).
При работе ОКГ на моде колебаний, соответствующей
определенному т, и при медленном изменении длины ре-
зонатора от L до U для одного и того же типа колебаний
справедливо равенство k'L' = 2nm. Если обозначить фа-
зовую скорость электромагнитных колебаний через, и,
2пт , ,, 2пт
то (o = ku = ——иу а со = k'u = и.
Частота излучения изменится на величину
, 2ят 2лт
До) = о — со = —— и —
« = »(£-l).
Учитывая, что со = 2nv, имеем Av = v I — -— 1 ] .
В кольцевом ОКГ обратная связь осуществляется не-
сколько иначе, чем в линейном. Рассмотрим оба случая.
Линейный ОКГ. Если в линейном ОКГ излучение вы-
ходит из трубки с активной средой через торец 2
(рис. 1.6, а), то в следующий момент электромагнитная
энергия обратной связи поступает в газовую трубку че-
рез тот же торец 2. В этом случае, чтобы изменить час-
тоту v, необходимо изменить расстояние между зеркала-
ми Л и В. Если зеркало В сдвинется вправо, то U>L и
v'<v.
Рассмотрим один из способов изменения частоты ге-
нерируемого излучения. Представим зеркало В эквива-
16

лентным некоторому источнику излучения энергии обрат-
ной связи. Причем, чтобы приблизить процесс излучения
к необходимому нам случаю генерации при изменяю-
щемся расстоянии между зеркалами с конечной скоро-
стью, будем учитывать 'скорость движения зеркала В
относительно зеркала Л и активной среды. Поскольку зер-
кало В по отношению к активной среде является удаля-
ющимся источником излучения, то поступившая в актив-
ную среду энергия обратной связи будет восприниматься
с частотой v'<v (эффект Доплера). ОКГ из-за действия
обратной связи перестроится и будет генерировать на
1 \ ^-В^
1 г X
AB=L B
а)
Рис. 1.6. Обратная связь в ОКГ:
а-линейный ОКГ; б - кольцевой ОКГ; /, 2-торец
частоте v' (явление, эквивалентное «захвату» частоты,
имеющее здесь место, подробнее будет рассматриваться
ниже).
Кольцевой ОКГ. В кольцевом оптическом квантовом
генераторе (см. рис. 1.6, б) излучение, выйдя через то-
рец 2 газовой трубки, попадает на зеркало В, и часть его,
отраженная полупрозрачным зеркалом, вернется к актив-
ной среде, но не через торец 2, а через торец 7, пройдя
предварительно некоторый путь в резонаторе.
Здесь зеркало Л, как и зеркало В в случае линейного
ОКГ играет роль эквивалентного источника энергии об-
ратной связи, а расстояние АВСА, равное L„f подобно
расстоянию АВ, равному L в первом случае. Чтобы из-
менить LK до L'„, необходимо удалять не точку В от точ-
ки Л, а точку А от самой точки А. Это возможно при вра-
щении кольцевого резонатора в плоскости контура, так
как скорость распространения электромагнитных колеба-
ний—величина конечная. Величина изменения /^зави-
сит от размеров резонатора и от величины угловой ско-
рости вращения резонатора в плоскости чертежа.
17

Если регистрировать изменения частоты излучения
обусловленные изменением L„, можно получить информа-
цию об угловой скорости вращения контура. Из ри-с 16 б
видно, ^ что в КОКГ лучи, выходящие через оба 'тори
газовой трубки, распространяются в противоположных
направлениях в одинаковых условиях, что свидетельст-
вует об изотропности КОКГ. Частота каждого луча имеет
сдвиг Avn (/i=l, 2), если контур вращается. Знак сдвига
для каждого из
встречных лучей раз-
личен. Если оба лу-
ча, имеющие сдвиг
частот, подать на
сравнивающее уст-
ройство, можно оп-
ределить разность
частот этих лучей.
Зная зависи-
мость разности час-
тот от размеров
кольцевого резона-
тора и величины уг-
ловой скорости вра-
щения, можно опре-
делить по зафикси-
рованной разности
частот угловую ско-
л n rm расть вращения Й.
А. Розенталь [9] описал применение ОКГ в датчике уг-
ловой скорости. В 1962 г. А. Розенталь и У. Мацек пред-
ложили использовать датчик угловой скорости на ОКГ
для измерения угловой скорости вращения Земли.
^Рассмотрим установку, принципиальная схема кото-
рои приведена на рис. 1.7. Кольцевой резонатор этой ус-
тановки образован зеркалами /, 2, 3, 4, расположенными
по углам квадратного контура. В каждом плече разме-
щается газовая трубка с гелийнеоновой смесью (длина
волны излучения 1= 1,153 мкм). Одно из зеркал 4 полу-
прозрачно и пропускает часть электромагнитной энергии
встречно -распространяющихся в резонаторе лучей на уст-
ройство контроля разности частот лучей. Зеркало 2 вы-
полнено вогнутым с тем, чтобы уменьшить диффракци-
онные потери и обеспечить меньшую критичность на-
18
Рис. 1.7. Схема установки
и Дэвиса [9]:
i—4 — зеркала; 5 — фотокатод
Мацека
детектора

стройки всей зеркальной системы. Лучи подаются на
фотокатод детектора 5. Один из лучей попадает на фото-
катод детектора сразу /после прохождения полупрозрач-
ного зеркала 4. После отражения от зеркал 3 и 4 попа-
дает на фотокатод и встречный луч.
Встречные лучи при вращении установки с угловой
скоростью Q имеют различные частоты vi и V2, отличаю-
щиеся от vo (частоты излучения ОКГ) на величину Av:
vi = vo + Avi; V2 = vo — Av2.
В силу изотропности кольцевого ОКГ
|Avi| = |Av2|.
Величина Avn (n=l, 2) определится из выражения,
аналогичного выражению, выведенному для ОКГ с резо-
натором 'некольцевого типа
Avi>2 = vo (WLk — 1) = vo ( ^т-= 1) .
\ L>k i A^"K /
Для схемы, приведенной на рис. 1.7, можно записать
dl = vA dt,
где dl — изменение длины пути луча на участке контура
за время dt\
vA — линейная скорость точки А, обусловленная вра-
щением контура с угловой скоростью Q.
^ ,, dr Qrdr
Очевидно, dl = vA — = ,
с с
и rdr = 2dS,
где dS — площадь треугольника с основанием dr и вы-
сотой г.
2Q dS
Тогда dl = .
с
По всему контуру площадью S
s
AL„= §(dl)dS
19

S 2Q _ 2QS
С 211
или ALK = J dS =
о
Тогда
Avi
W = Ve( ^„±Vk~1) =
2
с 2QS
vo т—г = 4-
2QS ^ т i 2QS\9
U± XoLK( 1±- )
с \ LKc I
с
где A,0 = —.
Vo
Пренебрегая выражением в скобках, можно записать
2QS
AVi,2 = -h
AqLk
На фотодетекторе выделится разностная частота,
определяемая выражением
4QS
Av = |Vl-v2| = 2|Avi,2| = ——. (1.12)
АоЬк
Для первой экспериментальной установки при изменени-
ях Q в пределах 3,4-Ю-2—10 рад/мин (2ч-600 град/мин)
Av изменялась в диапазоне 0,5—150 кГц.
Для кольцевого ОКГ величина Av, обусловленная
вращением, не зависит от числа циркуляции светового по-
тока в резонаторе.
Последующие схемы оптических квантовых генерато-
ров с внутренним источником фотонов несколько отлича-
лись от схем первых приборов. Обычно газовая трубка
размещалась лишь в одном из плечей резонатора, а ко-
личество плечей резонатора уменьшалось до трех. Соот-
ветственно несколько иначе выглядела схема смесителя
-колебаний (рис. 1.8).
При выводе формулы для Av мы исходили из того по-
ложения, что вращение кольцевого резонатора эквива-
лентно изменению длины резонатора LK, в результате
чего ОКГ как бы перестраивается по рабочей частоте
20

для каждого из встречных направлений распространения
света в резонаторе.
Еще одна радиотехническая аналогия поможет разо-
брать некоторые вопросы, связанные с перестройкой час-
тоты ОКГ кольцевого типа при вращении.
Призма.
Рис. 1.8. Схемы смесителей колебаний в ОК-гироскопе:
а, б — зеркальные; в — призменные
На рис. 1.9 изображены приемопередатчик (ПП) и от-
ражающая электромагнитные волны передатчика поверх-
ность (ОП). При перемещении ОП относительно непо-
движного ПП сигналы, поступающие обратно в ПП, бу-
дут восприниматься приемником (продольный эффект
ПП
/
v=0
ПП
о—
v=0
Ю
Рис. 1.9. Радиотехническая аналогия КОКГ:
- при движении зеркала влево, б — при движении зеркала
вправо
Доплера) с большей частотой при сближении ОП с ПП
(рис. 1.9, а) и с меньшей частотой при удалении ОП от
ПП (рис. 1.9, б). На рис. 1.10 приведены два варианта
относительного движения контура и фотонов, излучаемых
в контуре. Случай а, изображенный на рис. 1.10, анало-
21

гичен случаю а, изображенному на рис. 1.9. Здесь актив-
ная среда, выступая в роли приемника своего же излуче-
ния У, «видит» его с большей частотой (так как при вра-
щении контура эффективное расстояние между газовой
средой-передатчиком и газовой средой-приемником
уменьшается), и генерация происходит на более высокой
частоте. Случай, изображенный на рис. 1.10, б соответст-
венно аналогичен случаю, изображенному на рис. 1.9, б.
2
''азодая / J^ \< Газовая
труёпа ( л, П трудна
с активной V т Неактивной
средой ^^^^_у средой
Sig4i(AM,)>o sigra(AV,)<0
*) д)
Рис. 1.10. Эквивалентная схема вращающегося
КОКГ:
а — для луча, вращающегося по часовой стрелке; б —
для луча, вращающегося против часовой стрелки
Здесь дальнейшая генерация происходит на более -низкой
частоте. В общем случае скорость изменения этого эф-
фективного расстояния может быть найдена из следую-
щих соображений. При вращении контура каждый эле-
мент его периметра dl (отрезок АВ на рис. 1.3) имеет
свою линейную скорость вдоль отрезка АВ:
Vi = Qrsina,
dl'
но sina = —,
dl
Qrdl'
тогда Vi = ■
dl
Интегрируя по замкнутому контуру, найдем эффективное
значение скорости изменения расстояния, определяющее
суммарный эффект Доплера,
v9w=Q§rdl' l§dl=^->
где 5 и LK — площадь и периметр контура.
Тогда приближенно
22

иЭфф 2QS
Avi,2 = ± vo = '
Av = | Д vi | +1Д v21 = ——,
АоЬк
4QS v ;
что было получено ранее (см. выражение 1.12).
Полезно ввести понятие эффективного радиуса конту-
ра, по которому распространяется луч
D _ Уэфф
Подставляя значение уэфф, получим /?Эфф = 2S/LH.
Если контур является правильным многоугольником,
эффективным радиусом будет радиус вписанной окруж-
ности, так как этот радиус определяется выражением,
аналогичным /?Эфф,
_ 25мн
Авп.окр — "j ,
Ьмн
где /?Вп.о1гр — радиус вписанной окружности;
Smu, £мп — площадь и периметр многоугольника 'соот-
ветственно.
На рис. 1.11 изображены /?Эфф квадрата и равносто-
роннего треугольника. Если в выражение Av = Av(*^^)
подставить значение уэфф, то получим
Av = . (1.14)
Очевидно, что если контур является идеальной окружно-
стью с
2£2/<эфф
= /?о, то Av =
Ко
Чувствительность оптического измерителя угловой
скорости с внутренним источником фотонов определяется
величиной крутизны характеристики Av = Av(Q).
На рис. 1.12 изображены такие идеальные характери-
стики для разных значений S/LK при одинаковых Хо- Кру-
тизна характеристики Av = Av(Q) (а следовательно, и
чувствительность) тем больше, чем больше отношение
SIU
23

Схема треугольного резонатора имеет ряд преиму-
ществ и поэтому остается наиболее распространенной.
Настройка такого резонатора проще, чем любого друго-
го. Нечетное количество зеркал создает самоустанавли-
вающуюся конструкцию. Оптические аберрации здесь
сведены к минимуму. Общие потери на рассеяние света
отражающими поверхностями меньше, чем © других схе-
мах. Поскольку частота биений определяется величиной
отношения S/LK и не зависит от места центра вращения
прибора внутри многоугольника, для правильного много-
(S/Lv)f
\
\
\
\
/
/
/ |
^ЭфФ 1
\ 1
\
а)
Рис. 1.11. Эффективный радиус
контура оптического резонато-
ра КОКГ:
а — квадрат; б — треугольник
Рис. 1.12. Выходные харак-
теристики оптического кван-
тового гироскопа при раз-
личных значениях отноше-
ния S/LK
угольника или для треугольника произвольной формы за
расчетный центр вращения можно принимать центр ©пи-
санной окружности с последующим отысканием /?Эфф гео-
метрическим способом и нахождением Av по формуле
Av =
2£2/\эфф
Хо
(1.14а)
Это позволяет иногда не искать отношения S/LK. Выве-
денные различными путями выражения (1.12) и (1.13)
одинаковы, так как в основе рассуждений в обоих случа-
ях лежат одни и те же положения: принцип относитель-
ности и постулат постоянства скорости света. Если осно-
вываться на этих двух положениях, то можно сказать,
что в основе работы оптического квантового гироскопа с
внутренним источником лежит продольный эффект Доп-
лера. В оптических квантовых гироскопах с внешним ис-
24

точником обратная связь на генератор электромагнитных
колебаний отсутствует, и частота излучений, распростра-
няемых в интерферометре встречно, здесь одинакова при
различных значениях Q.
Коснемся некоторых вопросов, связанных с физичес-
кой картиной процессов в кольцевом резонаторе. В обыч-
ном ОКХ с резонатором, образованным плоскопараллель-
ными отражающими поверхностями, положение этих по-
верхностей однозначно определяет распределение в
пространстве между поверхностями отражения узлов и
пучностей стоячих волн, образующихся в результате су-
ществования в резонаторе встречных колебаний. В коль-
цевом ОКГ бегущие навстречу друг другу волны также
образуют устойчивые стоячие волны. Однако местополо-
жение узлов и пучностей этих волн здесь остается неоп-
ределенным.
Если в ОКГ существует несколько мод, каждая из них
образует свою стоячую волну. В результате «а смесителе
глубина модуляции излучения зависит от взаимного рас-
положения пучностей и узлов стоячих волн различных
мод.
При дальнейших рассуждениях будем исходить из то-
го положения, что в ОКГ существует одна мода и соот-
ветственно модуляция в стоячей волне достигает 100%.
Поскольку местоположение картины стоячих волн не
зависит от положения резонатора, при вращении основа-
ния прибора вместе с резонатором относительно инерци-
ального пространства картина стоячих волн остается не-
подвижной, в то время как резонатор вращается.
Относительное движение фотодетектора (вместе с ре-
зонатором) и картины стоячих волн вызовет появление в
выходном сигнале фотодетектора гармоники, имеющей
частоту Av.
Угловая скорость вращающегося кольцевого резона-
тора
0-*.
т
где 0г — азимутальный угол расстояния между двумя оче-
редными узлами или пучностями на кольцевом резона-
торе (если на всем кольце резонатора укладывается 2п
полуволн Х/2 или 2п отрезков, ограниченных очередными
узлами или пучностями, то 0* определится из выражения
25

т — время -прохождения очередным узлом или пуч-
ностью определенной точки на фотокатоде смесителя. За
2л
время полного оборота резонатора Т = — с угловой
скоростью Q, мимо фотодетектора пройдет 2п узлов и пуч-
ностей или 2п полных колебаний интенсивности излуче-
ния. Период этих колебаний
_ Т
T~~~2>г,
1 2п nQ
а частота Av = — = — = — .
т Т я
Но 2/t = IK/(X/2)
_ 2я/?эфф
или 2/г = — ,
К/2
где -/?Эфф — эффективный радиус кольцевого резонатора.
2£2/?Эфф
Гогда Av = .
%
Аналогичное выражение (1.14) мы получили при вы-
воде формулы частоты биений, используя принцип Доп-
лера.
Одинаковый результат при различных подходах здесь
также объясняется тем, что мы ib обоих случаях исходи-
ли из общего принципа относительности.
Постулат постоянства скорости света в последнем вы-
воде учтен, так как предполагалась неподвижность отно-
сительно инерциального пространства картины стоячих
волн при вращающемся кольцевом резонаторе.
1.2. Релятивистский принцип действия оптического
квантового гироскопа
Инерциальными системами отсчета в классической
механике называются такие системы, по отношению к ко-
торым выполняется свойство инерции (первый закон
26

Ньютона). Всякая система отсчета, покоящаяся или дви-
жущаяся равномерно и прямолинейно относительно ка-
кой-либо инерциальной системы, сама является инерци-
альной. Система, движущаяся ускоренно по отношению
к инерциальной системе, неинерциальная. Например, си-
стема отсчета, жестко связанная с Землей, неинерциаль-
на. Это обусловлено влиянием суточного вращения Зем-
ли. Однако так как максимальное ускорение точек земной
поверхности не превосходит 0,5% ускорения свободного
Н kz'
4
0
1
f
1*'
^г
*t
Рис. 1.13. Неподвижная и подвиж-
ная системы координат
Рис. 1.14. Мировые
линии:
/ — неподвижной части-
цы; 2 — движущейся ча-
стицы
падения, то в большинстве задач эту систему отсчета
можно приближенно считать инерциальной. Исходя из
принципа относительности, можем утверждать, что форма
физического закона сохраняется одинаковой во 'всех ко-
ординатных системах, движущихся прямолинейно и рав-
номерно относительно друг друга.
Объединение принципа относительности с конечностью
скорости распространения взаимодействий является
принципом относительности Эйнштейна. Существует еще
так называемый принцип эквивалентности, заключающий-
ся в том, что неинерциальная система отсчета эквива-
лентна некоторому гравитационному полю, т. е. все фи-
зические явления в неинерциальных системах отсчета
протекают так же, как и в некоторых эквивалентных гра-
витационных полях.
Выразим принцип независимости скорости света от
движения системы отсчета математически. Для этого рас-
смотрим на рис. 1.13 две системы координат: систему
27

Oxyz, принимаемую за неподвижную, и систему Ox'y'z',
равномерно движущуюся относительно первой со ско-
ростью V, направленной параллельно оси Ох.
Введем необходимое для дальнейших рассуждений
понятие «события». Событие определяется местом (т. е.
тремя пространственными координатами), где оно проис-
ходит, и моментом времени, в который оно происходит
(или временной координатой).
В физике часто пользуются фиктивным четырехмер-
ным пространством, на осях которого откладываются три
пространственные координаты и время. Событие в таком
пространстве изображается точкой. Эти точки называют-
ся «мировыми точками». При движении материальной
частицы каждому ее положению в определенный момент
времени соответствует определенная точка в четырех-
мерном пространстве. Совокупность точек положения,
определяющая траекторию движения материальной час-
тицы в четырехмерном пространстве, называется мировой
линией данной частицы. Равномерно и прямолинейно
движущейся материальной частице соответствует прямая
мировая линия. Если частица неподвижна, то ее мировая
линия представляет прямую, параллельную временной
координате. На рис. 1.14 изображены две координаты че-
тырехмерного пространства.
Пусть первое событие в некоторой точке А простран-
ства (х\, у\у Z\) состоит в том, что здесь излучается сиг-
нал, распространяющийся со скоростью света, а событие
в точке В (х2, у2, z2) состоит в приеме этого сигнала (см.
рис. 1.13). Тогда расстояние АВ в системе координат
Oxyz может быть представлено двумя способами
AB = c(tt — t2)
или АВ = y(X2-xiy + (y2-yi)2 + (z2-zi)^
где t\ — время излучения кванта света в точке Л,
t2— время приема кванта света в точке В,
с — скорость света.
Отсюда находим следующую зависимость между ко-
ординатами обоих событий в системе координат Oxyz:
c(t2-ti) = y(x2-xl)z + (y2-yi)z + (z2-ziy. (1.15)
28

Выражение (1.15) можно переписать в виде
[c(/2-/l)]2-[(*2-*l)2 + (</2-*/l)2 + (Z2-Zl)2]=0.
(1.16)
Те же два события, т. е. распространение сигнала,
можно наблюдать из системы координат Ox'y'z\ тогда
проведя аналогичные вычисления, получим для системы
координат Ox'y'z' выражение
[с&-й)]*-[(х'2-Х;)* + (у2-у;)* + (22-2[у]= 0.
(1.17)
При этом считается, что скорость света от движения
системы координат не зависит, т. е. с' = с. Таким образом,
из инвариантности скорости света с учетом формул (1.16)
и (1.17) следует: если разность выражений, стоящих в
квадратных скобках, в одной системе координат равна
нулю, то она равна нулю и в другой произвольно движу-
щейся системе координат. Выразим
S?2 = [c(t2-ti)¥-[(x2-xi)z + (y2-yi)z + (z2-zi)z],
(1.18)
и
s£=[c(ti-t'i)]*-[(Jb-x\)* +
+ Ы-У1')2 + Ы-г;у]. (1.19)
Величины 5i2 и Si2 будем называть интервалами меж-
ду двумя событиями, происходящими в точках А и В.
Интервал между событиями одинаков во всех инерциаль-
ных системах отсчета, т. е. является инвариантом по от-
ношению к преобразованию движения от одной инерци-
альной системы отсчета к любой другой; эта инвариант-
ность является математическим выражением постоянства
скорости света. Если два события бесконечно близки
друг к другу, то для интервала между ними имеем:
dSi2 = (cdt) 2 - d*2 - dy* - dz\ (1.20)
Введем обозначения
x0 = jct; xi = x\ x2 = y\ x$ = z\ dSi2 = dS. (1.21)
29

Тогда выражение (1.20) может быть переписано в
виде
dS*=-dxZ-dxl-dxZ-dx23 = -2i d£- (L22>
г=0
При переходе от одной системы координат к другой
вид этого выражения в общем случае изменится. Выберем
произвольную систему координат (х'0у х{, х2, х'3). Коор-
динаты некоторой точки в старой системе координат бу-
дут являться функциями координат в новой системе:
/ / / /
Хо = Хо (Хо, Xi, х2, х3);
Xt = Xi (Хо, Xi, х2, Хз);
Х2 = х2 (хо, Xi, х2, Хз);
*з = *з(*о, Xi, х2у *з).
(1.23)
Отсюда находим зависимость преобразования диффе-
ренциалов координат при переходе от одной системы ко-
ординат к другой:
, дх0 , , дх0 , дх0 , дх0 , ,
dXo = —dx0+ — dxi + — dx> + —dx3 =
0 12 3
4l дХ° J '
г=0 г
dxi . , dxt , , dxi , dxi ,
dxi = 1pdx>+ — dxl + — dx> + wdx,= | (1.24)
0 12 3
г=0 г
<Эдг2 . * , *fc - / , дх2 , , , дхг , ,
dx2 = —/dxo+—7dXi + —7dx2 + -r-7dx3 =
дх' дх' дх' дхг
0 12 3
30

г=0 г
- дх3 , , , дх3 , , , дх3 , , , дх3 , , , ,. _.ч
dx3 = —dx0+ — dxi + — dx2 + —dx3 = (1.24)
О 1 2 3 '
= 2^7^-
г=0 г
Для дифференциала /-й координаты имеем
г=0 г
(1.25)
Подставляя выражение (1.25) в соотношение (1.22),
получим
з з
dS'
■ „•• „ дх'-
;=0 г=0 г
~s(s£*0-
—s^it^^)-
j=0' г=0 /i=0 г Л
Выражение (1.26) можно переписать в виде
dxj dxj
г=0 fc=0 j=0 г h
3 3 3
(1.26)
^=-2 2(2|^)^ж- (L27)
Введем для величин, стоящих в скобках, специальное
обозначение
^ dxj дх^
gih= ^~д?.~М'
j=0 г k
(1.28)
31

Тогда выражение (1.27) примет вид
з з
dS2 = - 2 2 SikdXidXk (1-29)
2=0 /1=0
(здесь штрихи опущены).
Совокупность шестнадцати величин, определяемых
формулой (1.28), является метрическим тензором:
gik=
Из выражения (1.28)
что
S"oo goi ёо2 ё"оз
£io ёп ё\2 gis
S20 S2\ g22 g"23
£30 ёз\ ёг2 ёгз
(1.30)
для метрического тензора следует,
gik = gki,
т. е. метрический тензор симметричен по отношению к пе-
рестановке индексов. Используя равенство (1.22), найдем
значения метрического тензора для прямоугольной сис-
темы координат:
goo = gn = g22 = g33 = + 1;
got = g02 = g03 = giO = gl2 = gl3 = #20 = g2i = g23 =
= #30 = #31 = #32 = 0,
{+ 1, если i = k,
0, если i ф k.
Действительно, подставляя значение gik, из формулы
(1.31) в (1.29), получим выражение (1.22). Методика оп-
ределения метрического тензора состоит в следующем:
1) в заданной системе координат вычисляется значе-
ние квадрата интервала;
2) выписываются различные попарные произведения
дифференциалов координат. Полученные коэффициенты
при этих произведениях представляют собой компоненты
метрического тензора. Метрический тензор, для которого
выполняются условия (1.31), может быть записан в более
общем виде
Uk= {
0, если i Ф k\
gu, если i = k,
32

и называется диагональным, а пространства, в которых
можно построить такую систему координат, где метриче-
ский тензор будет иметь диагональный вид, называются
эвклидовыми.
Из выражения (1.29) следует, что величина квадрата
интервала в любой системе координат полностью опреде-
ляется метрическим тензором.
Перепишем выражение для квадрата интервала
(1.29), отделив в нем временную координату от простран-
ственных.
— dS2 = g00dxo+ 2dx0 2 go*dxa +
a=l
3 3
+ 2 2ff«*rf*«rf** (L32)
a=l 0=1
где dxa, dx$ — дифференциалы пространственных
координат;
dx0 = jcdto — дифференциал временной коорди-
наты;
goo, goa, gap —компоненты метрического тензора;
/ = У^7;
dto — дифференциал собственного времени в системе
наблюдателя.
Пусть задана некоторая система отсчета своим метри-
ческим тензором gik. Требуется определить промежутки
времени в заданной системе отсчета, если известно тече-
ние (времени в собственной системе отсчета to.
Для решения поставленной задачи определим квад-
рат интервала между двумя событиями, происходящими
в одной и той же точке пространства в течение бесконеч-
но малого промежутка времени.
Учитывая © выражении (1.32), что dxa=dx$ = 0 (так
как пространственные координаты постоянны), получим
dS*=-g00dxl (1.33)
Но в системе координат, связанной с данной матери-
альной точкой, квадрат интервала может быть представ-
2—1196
33

лен в виде
dS* = (jcd%)\ (1.34)
где т — собственное время в данной точке пространства.
В силу инвариантности интервала
- goodxo = (jcdx)2. (1.35)
1
Тогда dx = —V— goodx0. (1.36)
ic
Промежуток времени между двумя любыми событи-
ями, происходящими в одной и той же точке пространст-
ва, получим интегрированием выражения (1.36)
j *0
Ат = — J 1-gudxo. (1.37)
Если goo не зависит от временной .координаты.Хо, про-
межуток времени между двумя событиями может быть
представлен в виде
1
Лт = — У-£ооДхо, (1.38)
1С
(2)
ЭСо
где
Дл;0 = j dx0. (1.39)
х(1)
*0
Так как в общем случае goo является функцией .всех че-
тырех координат (x0i х\, х2, х3), то в различных точках
пространства и в различные моменты времени течение
собственного времени будет неодинаково.
Пример. Поместим в некоторую точку пространства А, связанного
с неинерциальной системой отсчета, двое абсолютно стабильных
часов и синхронизируем их работу (т. е. «сверим»). Возьмем одни
из них и перенесем в другую точку пространства В, через некоторое
время возвратив их снова в точку А. Если отвлечься от изменения
хода часов из-за движения (известно, что при движении часы замед-
ляют ход), то наши часы будут показывать различное время, что
вызвано неодинаковостью хода часов в точках А и В.
34

Разность в показаниях обоих часов не зависит от конкретного
вида механизма последних (маятниковые, кварцевые или квантово-
механические), а обусловливается свойствами пространства, связан-
ного с неинерциальной системой отсчета (или в силу эквивалентно-
сти, с гравитационными полями), т. е. свойствами пространственно-
временного континуума. Действительно, если предположить в выра-
жении (1.36) goo= —\ и учесть, что dx0=jcdt0, получим dx=dt,
т. е. ход часов, расположенных в точках А и £, будет одинаков.
В связи с изложенным возникает вопрос о синхрони-
зации двух часов, расположенных в различных точках
пространства А и В. Пусть точки А и В находятся на
бесконечно близком рас-
xPhdxp
x<A)+dx<f>
стоянии друг от друга dl.
Мировые линии часов,
расположенных в Л и В,
представляют две линии,
параллельные временной
оси х0 (рис. 1.15). На рис.
1.15 для наглядности ми-
ровые линии представле-
ны в виде двух парал-
лельных прямых. Так как
часы в различных точках
пространства идут неоди-
наково, то их положение
на мировых линиях будет,
вообще говоря, произ-
вольным.
Синхронизацию часов будем производить с помощью
светового сигнала следующим образом. В некоторый мо-
мент времени, когда часы В будут находиться в некото-
рой точке хо* мировой линии, из точки В излучается
синхронизирующий квант света. Он приходит в точку Л,
когда последняя имеет временную «координату х*.
В точке А световой сигнал мгновенно переизлучается и
попадает в точку В, когда последняя имеет координату
Запишем выражение для временных координат точки
В в виде
Рис. 1.15. Синхронизация часов
(Bi)
Хо
= *w + &bw;
Хо
(Ва)
= x0A) + d£)
(1.40)
Так как световой сигнал распространяется из точ-
ки Б в точку А и обратно по одному и тому же пути, то
2*
35

можно положить, что момент времени прихода сигнала
в точку А (точка *qA) ) соответствует временной коорди-
нате В, лежащей между XqBi) и хо** , т. е.
(В,) (В2)
(А) *0 -+• Хо (А) . 1 , , (1) . , (2). ,! . . ч
*о = *о +y(d*o +<**о'), (1.41)
где значок ~ (тильда) обозначает соответствие. Из вы-
ражения (1.41) следует, что двум одновременным собы-
тиям, происходящим в точках Л и В, соответствует раз-
ность во временных координатах, равная
бх0 = у(^1) + dxf ). (1.42)
Определим величины dx^ и dx^ из выражения
(1.32). При этом учтем, что интервал между событиями,
являющимися уходом и приходом светового сигнала из
одной точки в другую, равен нулю (видно из соотноше-
ний (1.16) и (1.17), а также из инвариантности интерва-
ла), т. е.
з
goodx02+ 2dx0 2 goadxa +
a=l
3 3
+ ^^A = a (U3)
a=i p=l
Решая уравнение (1.43) относительно dx0t получим
•^ool—,-
4«-l
)2 3 3 I
—g"oo2 2 gWgo*dx*dxt\ • И.44)
a-lp-1 >
36

но
'3 2/3 \/3 \
2 gOadXa ) = I J g°adXa 2 gWdX* =
^=4 / \а-1 / \Р = 1 /
3 3
= 2 2 SOagO^XadX^ ,
а = 1 8 = 1
тогда
1 f 3
dX{Ql)= V gQadXa —
3 3
J/ 2 2 te&^P"" g"oogr«p)^arfA:p[; (1.45)
a = l 0 = 1
3
flf42)=_L.(Vg0llrfj:.4.
Vis
+ 1/ 2 2 («°r ?oo^p) W^P • (1-46)
a-1 p-1 J
Используя равенство (1.42), получим формулу для
определения разности временных координат двух одно-
временных событий в точках А и В:
2 goadxa
х&щ - xlA) = 6х0 = Л=! . (1.47)
— goo
Если точки А и В находятся на конечном расстоянии
друг от друга, то приращение временной координаты бу-
дет определяться соотношением
В 2 Soadxa
л
37

При интегрировании <по замкнутому контуру
з
2 gO<4Xa
дх0=; - & — . (1.49)
J goo
Кроме того, собственное время связано с временной
координатой х0 соотношением (1.36). Если goo не зависит
от Хо (случай так называемых стационарных полей), то
при интегрировании по замкнутому контуру получим вы-
ражения для приращения собственного времени в виде
з
2 gOadXa
At= -— V=g^o (fi ~ * (1-50)
JC J goo
Рассмотрим распространение света по замкнутому
контуру L в равномерно вращающейся системе отсчета.
Такая система отсчета будет стационарной, так как си-
ловые линии в каждой точке пространства не меняются
со временем (т. е. не зависят от временной координаты
х0). Определим компоненты метрического тензора во вра-
щающейся системе отсчета. При этом удобно пользо-
ваться цилиндрической системой координат. При покоя-
щейся системе выражение для квадрата интервала име-
ет вид
dS* = сЧГ* - dr'* - г'Чу'ъ - dz'\ (1.51)
При вращении в плоскости, перпендикулярной оси z,
имеем
r' = r, z' = z, q>' = q> + Q/. (1.52)
Подставив (1.52) в (1.51), определим
/ Q2r2 \
dS2 = с2 ( 1 ) d/2 - [2Qr*dydt + г2Лр2 + dz2 + dr2].
V °2 (1.53)
Обозначив
jcdt = dx0i dr = dxu dy = dx2, dz = dx3.
ga= 1;
38

g 00
Q2r2
/ , Wr* \ iir2
= -(1—^-), gM = gu =—,
g22 = rZ, g33=\,
получим
dS2 = — goo^o — gmdxodxz — gyodxtflxo —
2 2
— #22^*2 — ^33^3 •
Отсюда
gik=
22r2
c2
0
Qr2
1С
0
1 0
1
0
0
*L о
jc
0 0
0
(1.54)
(1.55)
(1.56)
Подставляя значения соответствующих компонент в
формулу (1.50), получим
Дт
1 -, /, Q2/-2 Г 2г2 J
При
— < 1
с I
1 Ы Q ^
(1.58)
(здесь использовано условие Q = const).
Учитывая, что r2dy = 2dS есть удвоенное значение
площади бесконечно малого сектора круга, получим
Ат =
2QS
С2
(1.59)
39

(знак « + » или «—» зависит от направления обхода кон-
тура: по вращению или против вращения часовой стрел-
ки соответственно).
Определим полное время т между двумя события-
ми — отправлением светового сигнала из данной точки
и его возвращением:
L L 2Q5
т* = — + Лт = — =F г. (1.60)
с с сг
Если по замкнутому контуру во вращающейся систе-
ме отсчета распространяются навстречу друг другу два
электромагнитных колебания (световых луча), то раз-
ность между временами обхода контура лучами будет
равна
4QS
6т = т+ — т_ = ——. (1-61)
с2
Допустим, что оба колебания монохроматичны и име-
ют одну и ту же частоту со. Тогда разность фаз правого
и левого лучей при однократном обходе ими замкнуто-
го контура определится соотношением
Аф = ф1 — ф2 = СО (Т+ — Т-) + (ф+ — ф_) =
4QS
= со——+ Дфо, (1.62)
где Дф0=ф+—ф- — начальная относительная фаза коле-
баний.
При наличии вращения интерференционная картина
двух интерферирующих лучей, определяемая разностью
фаз (1.62), будет смещаться пропорционально угловой
скорости вращения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Берштейн И. Л. Флуктуации амплитуды и фазы лампо-
вого генератора. — «Известия АН СССР. Сер. физическая», 1950,
т. 14, вып. 2, с. 145.
2. Берштейн И. Л. Опыт Саньяка на радиоволнах. — «До-
клады АН СССР». 1950, № 75, с. 635.
3. В а в и л о в С. И. Экспериментальные основания теории
относительности. — Собр. соч. Т. IV. М., Изд-во АН СССР, 1956.
4. Горелик Г. С. Нелинейные колебания, интерференция и
флуктуации — «Известия АН СССР. Сер. физическая», 1950, т. 14,
вып. 2, с 187.
5. Зоммерфельд А. Оптика. М, ИЛ, 1953.
40

6. Мазанько И. П. О применении лазеров в оптической
интерферометрии. — ЖПС, 1964, № 1, с. 153.
7. Филиппович Б. И., Либенсон Д. Я. Возможные
принципы действия преобразователей ориентировки и угловой ско-
рости. — «Известия АН СССР. ОТН. Сер. Энергетика и автоматика»,
1962, вып. 4, с. 83.
8. Чернышев В. Н., Шереметьев А. Г., Коб-
зев В. В. Лазеры в системах связи. М., «Связь», 1966.
9. Christiansen D. Laser gyro comes in quartz. — «Elect-
ronics», 1966, N 9, p. 66.
10. Michel son A. A., Gale H. — «Nature», 1925, p. 115,
p. 566.
11. Sagnac G. Leiter lumineux d'emontre par I'effet du Vent
relatif d'ether daus un interformetre en rotation uniforme. — «Comp-
tes rendues», 1913, 157, 708, 1410.
12. Post E. I. Sagnac Effect.—«Review of Modern Physics»,
1967, 39, No. 2, p. 475.
13. Проктор. К вопросу о минимальной скорости вращения,
обнаруживаемой с помощью датчика ОКГ. — «Труды IEEE», 1963,
вып. 7, с. 1038.

Глава 2
УРАВНЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЬЦЕВОГО
ОПТИЧЕСКОГО КВАНТОВОГО ГЕНЕРАТОРА
2.1. Краткий обзор теоретических исследований
кольцевого оптического квантового генератора
Электродинамический анализ эффекта Саньяка для
общего случая кольцевого интерферометра КОКГ был
проведен Постом и другими в 1965 г. [22]. Одной из пер-
вых работ, посвященных анализу уравнений электроди-
намики для вращающегося КОКГ, была работа Хира{23],
результаты которой использовались в ряде последующих
исследований. Работой Хромых [17], где были получены
материальные уравнения, дополняющие уравнения Макс-
велла непосредственным обобщением формул Минков-
ского для сред, движущихся с постоянной скоростью в
инерциальной системе отсчета, завершается первый цикл
работ по теории вращающегося кольцевого резонатора.
Следует отметить, что позже Волковым и Киселевым [2]
были получены иные материальные уравнения, приводя-
щие к несколько отличным, чем в работах [23] и [17], ре-
зультатам. Начало детальному исследованию «самовоз-
буждающегося кольца Саньяка» положено Ароновичем
[20] на основе «полуклассической» теории физических
процессов в ОКГ Лэмба {24], в которой для исследова-
ния поляризации вещества используется формализм мат-
рицы плотности [16]. Этот же формализм впоследствии
был использован в ряде работ. В работах Климонтовича,
Ланды и др. [4], [5] исследовались вопросы синхрониза-
ции встречных волн в газовом лазере с кольцевым резо-
натором. В работе [5] исследовался вопрос о существо-
42

вании двухволнового режима, когда добротности резона-
тора для обеих волн различны; было рассмотрено
влияние атомных столкновений 'на характер волнового
режима в лазере, а также исследовалось влияние изото-
пического состава газа на возможность существования
двухволнового режима.
Круглик [8] применил иную методику. Уравнения
Максвелла во вращающейся системе координат записы-
вались через потенциалы A(zt t) и ср(г, /), получались
условия самосогласованного поля и уравнения для ам-
плитуд и фаз. Поляризуемость активной среды рассчи-
тывалась на основе уравнения Шредингера, записанного
в пространстве чисел заполнения.
В работе Рыбакова, Хромых, Демиденкова и Скроц-
кого [13] исследовались амплитудные и частотные харак-
теристики кольцевого лазера с линейной поляризацией
излучения. При этом использовались преобразования
уравнений медленных комплексных амплитуд встречных
волн в уравнения для новых функций, переходящих в ам-
плитуды нормальных колебаний соответствующей линей-
ной системы, когда сумма интенсивностей встречных волн
стремится к нулю. При этом особое внимание уделялось
исследованию влияния связи между встречными волнами
через рассеяние на оптических неоднородностях резона-
тора, которая приводит к дополнительной разности доб-
ротностей нормальных колебаний, а следовательно, и к
дополнительной разности частот встречных волн. Впер-
вые произвольно поляризованные колебания в КОКГ ис-
следовал А. М. Хромых [17].
Все вышеперечисленные работы основываются на по-
луклассической теории ОКГ, развитой Лэмбом. Резуль-
таты этих работ позволяют достаточно точно определить
поведение прибора в различных условиях. Помимо широ-
ко распространенной полуклассической теории для ис-
следования КОКГ используются и методы квантовой
теории [14]. За последнее время появились работы, в ко-
торых анализируются процессы в КОКГ при действии на
него некоторых возмущающих воздействий и при наличии
внутри самого КОКГ различных источников естествен-
ных флуктуации [6, 7, 9].
43

2.2. Уравнения движения кольцевого оптического
квантового генератора в четырехмерной форме
Уже ранние экспериментальные исследования КОКГ
показали, что его выходной сигнал испытывает не только
влияние вращения основания, но и зависит от.процессов,
происходящих в резонаторе, заполненном рабочей средой
(газовой активной смесью). В частности, было обнару-
жено, что рассеянное на неоднородностях зеркал резона-
тора электромагнитное излучение, взаимодействуя с ра-
бочей средой, приводит к синхронизации встречных эле-
ктромагнитных колебаний, если скорость вращения
КОКГ невелика. Было высказано предположение, что
наблюдаемое явление аналогично периодическому режи-
му в автоколебательной системе при действии на нее
внешней силы, частота которой близка к частоте авто-
колебаний. Такое явление наблюдалось в регенератив-
ных ламповых усилителях [21], в связанной системе двух
генераторов [3, 14] и даже в линейных ОКГ [24]. Обычно
оно называлось явлением захвата частоты принудитель-
ной синхронизации. Интересно, что для КОКГ эффект
захвата частоты в одной из первых работ [1] рассмат-
ривался как явление, происхождение которого связано
с присутствием некоторой внешней «силы», действующей
на КОКГ, в котором существует одна бегущая волна
(распространяется луч в одном направлении). Для опи-
сания более общей картины, когда в КОКГ наблюдается
взаимный захват (взаимная синхронизация) встречных
лучей) в ряде работ использовалась полная система урав-
нений для амплитуд и фаз этих волн. В результате были
получены выражения, описывающие поведение выходно-
го сигнала КОКГ при различных скоростях вращения
основания [4, 13, 10]. В данной главе применяется метод
определения процессов в КОКГ, позволяющий не только
описать их основные особенности, но и использовать при
исследовании динамических явлений в КОКГ методы,
развитые в статистической радиотехнике и в теории ги-
роскопических устройств классического типа. Электро-
динамические явления во вращающемся кольцевом резо-
наторе существенно отличаются от электродинамики не-
подвижного резонатора. Это различие состоит в том, что
вращение приводит к расщеплению (или снятию вырож-
дения) собственных частот резонатора, в результате чего
44

в нем устанавливается режим бегущих навстречу друг
другу волн, разность частот между которыми оказыва-
ется пропорциональной угловой скорости вращения.
Представляется целесообразным дать более строгое
изложение явлений электродинамики во вращающемся
КОКГ и определить зависимость величины расщепления
собственных частот вращающегося кольцевого резонато-
ра. Будем рассматривать распространение электромаг-
нитных волн в КОКГ в произвольной системе координат.
Процесс распространения электромагнитных колебаний
в среде в случае четырехмерного пространства-времени
произвольной метрики описывают ковариантными урав-
нениями Максвелла {11]
дху дха дхе v •
1 а-(У^Яо*)=-^С (2.2)
У— g дх$ с
где Fap и ЯаР—соответственно ковариантный и контр-
вариантный тензоры электромагнитно-
го поля (электромагнитные тензоры
индукции и напряженностей);
/а — 4-вектор активной составляющей плот-
ности тока;
а также материальными соотношениями, устанавливаю-
щими связь между компонентами тензоров На$ и Fa$:
^ „о
у- g н«* = у- g g«vgfi*s; s; fXo (2.3)
или
1
A-o<7.
• gaygfiv V- g H«* = Sy Sv Fjta, (2.4)
1-е
a
где Sp —тензоры, характеризующие элекгромагаигные
свойства среды, с компонентами 50 = е"|/|л;
5J=S2=S3=J-:
2 3 V^
g-ap _ метрический тензор, характеризующий свойст-
45

ва пространства в данной (например, враща-
ющейся) системе координат;
е и \х — значения диэлектрической и магнитной про-
ницаемостей вещества.
В вакууме тензоры На$ и Fa* = gayg^Fyy, равны между
собой.
Соотношения (2.3) и (2.4) можно заменить соотноше-
ниями вида:
У— g tf <*е = у— g (F<*e + 4яМ«Р) (2.5)
или
у- g Я«Р = у- g g«vg& {Fyv + 4nMYV), (2.6)
где Map — антисимметричный тензор поляризации.
Использованные выше 4-тензоры можно записать че-
рез компоненты векторов трехмерного пространства:
О Bz -Ву -iEx
(2.7)
(2.8)
М*Н 'о м п -м Ь (2.9)
где EXtViZ и DXiVtZ — (компоненты векторов напряженнос-
ти и индукции электрического поля;
Hx,y,z и BXtVtZ — компоненты векторов (напряженнос-
ти и индукции магнитного поля;
Pi = кЕг = ——Ei (i = ху у, z);
4л
М{ = ^Вг = ^Ви
46

где х — коэффициент поляризации вещества (ди-
электрическая восприимчивость вещества);
X — магнитная восприимчивость;
х> У, z — компоненты радиуса-вектора г во вращаю-
щейся системе отсчета, ось которой на-
правлена вдоль оси чувствительности
кокг.
Уравнения (2.1), (2.2) можно переписать с учетом
соотношения (2.5) в виде
эр* of» эр« =
дхУ дха дх* v '
1 ~(У=^ №*)=-— (/а+/ра), (2.11)
)/— g дх* с
1 д
где /р = —-= (У— g Ма&) — 4-вектор плотности
У— g дх*
поляризованного то-
ка.
Вводя 4-потенциал щ такой, что
Fkj = <Pjh — <Pkj, (2.12)
уравнения (2.10) и (2.11) для тензоров Fep и Яар могут
быть заменены эквивалентной системой уравнений для
4-потенциалов:
□ Ф* + Run* + Mfi + Ik) = 0, (2.13)
1 -/:[(-*)V1 = 0, (2.14)
V— 0 fix* \ dxi I
1—g dxi
где □ — обобщенный оператор Лапласа, равный
1 а / .— .. в
I V— a 0V —
У~ g dxi \ дх
Rhj — тензор Риччи.
Уравнение (2.13) представляет собой известное в
классической электродинамике обобщенное неоднород-
ное уравнение д'Аламбера для потенциалов электромаг-
47

нитного поля, а уравнение (2.14)
4-вектор фЛ имеет компоненты
1
Ъ =
— условие Лоренца.
(2.15)
Из изложенного выше следует, что для нахождения
собственных колебаний вращающегося кольцевого резо-
натора, необходимо определить значение координат мет-
рического тензора во вращающейся системе отсчета.
Для исследования собственных колебаний вращающе-
гося кольцевого резонатора применяется двумерный
метрический тензор, т. е. предполагается, что вектор уг-
ловой скорости совпадает с нормалью к плоскости резо-
натора. Очень важно для исследования решение задачи
о метрике четырехмерного пространственно-временного
континуума произвольно вращающейся системы коор-
динат.
Чтобы решить эту задачу, в общем виде рассмотрим
две координатные системы.
1. Oxyz—координатная система, в которой прово-
дится исследование уравнений электродинамики (обыч-
но применяется координатная система, жестко связан-
ная с кольцевым резонатором, одна из осей которой сов-
падает с нормалью к его плоскости).
2. Ox'y'z'— вспомогательная система координат, ось
Oz' которой направлена по вектору угловой скорости Q.
Тогда проекции угловой скорости Q на оси координат-
ной системы Oxyz могут быть определены при помощи
кинематических уравнений Эйлера:
Qx = Q sin 8 sin a|) + б cos a|);
Qy = Q sin 6 cos a|) — 6 sin a|);
Qz = Q cos 6 + ^> cp = Q
(2.16)
где 9 — угол между осями Oz ,и Oz' (т. е. между векто-
ром угловой скорости и нормалью к плоскости резонато-
ра); ф — угол, образуемый осью Ох и линией пересече-
48

ния плоскостей Оху и Ох'у' (линией узлов ON); г|> — угол
между осью Ох' и ON.
В ньютоновском приближении квадрат модуля векто-
ра угловой скорости может быть представлен в виде
Q2=Q^ + Q2+Q2 (217)
Полагая вектор Q постоянным (8 = 0) и подставляя зна-
чения проекций Qx, Qy, Qz в формулу (2.17), получим
\j)(2Qcos8 + o|)) = 0. (2.18)
Уравнение (2.18) допускает два решения
ipi = const и а|)2 = const — (2Qcos8)/. (2.19)
С физической точки зрения приемлемо лишь первое
решение. Чтобы показать это, подставим значение ур2 в
третье уравнение системы (2.16). При этом получим
Q2 = — Q cos 8. (2.20)
Очевидно, что при 8 = 0 QZ = Q, что противоречит (2.20).
Отсюда следует, что \|? = o|)i = const. Легко видеть, что при
соответствующем подборе начального направления оси
Ох угол a|)i может быть равным нулю (\|)j = const = 0). При
этом угол ф будет равен
cp = Q/. (2.21)
С учетом выражения (2.21) и замечания об угле i|),
уравнения, описывающие переход от системы координат
Oxyz к вспомогательной Ox'y'z\ могут быть представле-
ны в виде:
х' = х cos Qt — у cos 8 sin Ш + г sin 8 sin Ш\
у' = x sin Q* + У cos 8 cos Qt — z sin 8 cos Qt\ (2.22)
z' = ysinQ + z cos 8.
Используя методику определения квадрата интервала,
изложенную в [11], получим
_dsz = J 1 _ хЧ-д^ cos» 6-уг sin 20+2» sin'6 Q1J c, ^_
49

[i о . i о , , о , 2Q (z sin 6 —f/cos 8) f, ,
dx2 + d*/2 + dz2 -\ - (c dt) dx +
с
, 2XQCOS8, ,i4J 2xQsin8 ,_,,_,,
H (c dt) dy (c dt dz). (2.23)
с с
Выражение (2.23) определяет ковариантные состав-
ляющие метрического тензора пространственно-временно-
го -континуума в произвольно вращающейся системе ко-
ординат, которые могут быть представлены в виде
gik=
■[•-*Я
с
с
(5хг)ж
21 (яхЪхФхЪ* (®хА
(2.24)
Для определения контрвариантных компонент метри-
ческого тензора воспользуемся известным из тензорного
анализа .соотношением [27]
gkigil -= 8ь (2.25)
Подставляя значение gki из выражения (2.25) и ре-
шая полученную таким образом систему алгебраических
уравнений, находим (см. стр. 51).
Определитель метрического тензора при этом оказывает-
ся равным
g = det gik = det gik = - 1. (2.27)
Вычислим необходимое для решения уравнения (2.13)
значение тензора Риччи:
Rkj =
1 d2[ln(-g)] dTi
дхк dxi
hi
дха
50

X
TOI,
X
to
CD
CSJ
c4
.
Ni N
t »*.
X
tca^
H
tir
с X
f9L
t ^
X
tcs
t ^
X
to.
5a
t'C4
X
tea
! N
^ X
! to.
M
5j W5)
X
tc^
^ tC
X
toe
4 '
^
Nl
t v.
X
tC3^
tl?
" x
t^
CI
<J
tT
X
f9L
« X
fSl
tlT
X
X
ta.
f-
X
tea
e* N—
tT
X
tea
tT
X
tea
t^
* X
tea
N
« X
tea
ьо
51

1 ra d[ln(-g)] , ra^b
— 1 hi ^r
2 dxa
- -7Г rft°i L U'1 + W, (2.28)
где Г?;—символы Кристоффеля, равные
['3~ 2ё \ дх> + дх* дхт)- (2-У)
Подставляя значения координат метрического тензора
(2.24) и (2.26) в выражение (2.29), после вычислений
определим отличные от нуля символы Кристоффеля
t 0(0X0* ri Q
1 00 = I , 1 02 = ,
С2 С
rt-0(5x,;)-. ri=°. (2.30)
Вычисления координат тензора Риччи с применением
выражения (2.30) показывают, что во вращающейся сис-
теме отсчета
(Я«)-(0). (2.31)
т. е. во вращающейся системе отсчета отсутствуют истин-
ные гравитационные поля.
Пользуясь полученными соотношениями, .можно полу-
чить все данные для решения уравнений (2.13) и (2.14),
описывающих электромагнитное поле во вращающемся
кольцевом резонаторе. Подставляя в выражения (2.13)
и (2.14) значения тензора Риччи (2.31) и величину опре-
делителя метрического тензора (2.27), получим
^(^) + M/k'+/S) = 0, (2.32)
d{gikq>h)
dxi
= 0. (2.33)
В уравнениях (2.32) и (2.33) был сделан переход от
ковариантных к контрвариантным координатам 4-векто-
ра-потенциала электромагнитного поля согласно фор-
муле
52

ф* = gtb<pk. (2.34)
Для дальнейшего анализа явлений электродинамики
во вращающемся кольцевом резонаторе уравнения (2.32)
и (2.33) удобно представить в картезианской форме. Под-
ставляя значения координат метрического тензора (2.24)
и (2.26) в уравнения (2.32) и (2.33), после преобразова-
ний получим
с2 dt2 с2 at с2
+ ([2X[2Xr]]v)^} =
dt
= -Н|/e+-^- + rotAf + PXrJ(p-divP) ; (2.35)
с2 dt2 с2 \ J dt)
--L{([QXr]V,)2<P + ([2X[2Xr]]v)<p} =
—"{['
(Q X r)2
(p-divP)-
[QXr] /7 . dP
l7a+^"+rot^)}; (2,36)
divl-i't+^{(^x;igradtpj+((Sx;]^-)-
-(1ОХг1([2хг]у)Д) + а»(М)-(2>)(2Л)| = 0. (2.37)
В выражениях (2.35) и (2.36) введен оператор Va,
определяемый соотношением
v °; ^ <?л:2 ' %2 х дг2^
+ 2
*Л
л2
дхду
ЬГЬ,
°2 I А А <**
dxdz
dydz
а. (2.38)
53

Индекс «а» оператора Лапласа означает, что его дейст-
—♦■
вие распространяется на переменные векторы а.
Уравнения (2.35) и (2.37) учитывают влияние враще-
ния не только .на потенциалы электромагнитного поля, но
и на вещество, заполняющее кольцевой резонатор. При
этом оказывается, что вращение вносит невзаимные по-
тери ('В том числе и отрицательные) для бегущих на-
встречу друг другу волн, которые составляют величину
4QV2
порядка .
с2
Определим расщепление собственных частот вращаю-
щегося кольцевого резонатора без потерь. Для этого
предположим в выражениях (2.35) и (2.36) равными ну-
лю правые части. Учитывая условие Лоренца (2.37), оп-
ределяющего связь между векторным и скалярным по-
тенциалами электромагнитного поля, при исследовании
явлений электродинамики во вращающемся кольцевом
резонаторе достаточно ограничиться решением уравнения
(2.35).
Полагаем, что электромагнитное поле, описываемое
уравнениями (2.35—2.37), занимает ограниченный объем
и его энергия конечна. При этом векторы {Л}, удовлет-
воряющие однородному уравнению (2.35), будут принад-
лежать векторному пространству Гильберта
Л61*(Л) (2.39)
и, кроме того, справедливы условия теоремы Бохнера об
аналитическом вложении компактного риманова прост-
ранства в эвклидово, на основе которой и будет строить-
ся-решение уравнения (2.35).
Представим формально решение однородного уравне-
ния (2.35) в виде
A(?,t)=q(t)A(7), (2.40)
в котором функция q(t) зависит только от времени, а
вектор А (г) —от пространственных координат. Подстав -
54

ляя выражение (2.40) в однородное уравнение (2.35), по-
лучим
дЛ(7) + 4^Й=-%[2Хг]7)Л(>и
С2 С2
+ ^-{(ISXrlvJM(r)+([QXPXr]]v)>T(7)J, (2.41)
где -введено обозначение
О)2 = .
q(t)
Покажем, что выражение (2.41) от времени не зави-
сит. Заметим, что вектор А (г) зависит от угловой ско-
рости параметрически. Так как -мы рассматриваем
случай, когда Q = const, и для выражений -метрического
тензора (2.24) и (2.26) пространственные координаты
также не зависят от времени, то отсюда следует, что не
зависит от времени также и вектор А (г). Устремим далее
величину угловой скорости к нулю. Тогда и правая часть
выражения (2.41) устремится к нулю, а со2 (по непре-
рывности) к соо2, очевидно, независящего от времени.
Откуда следует, что со2 также не зависит от времени.
Исходя из теоремы Бохнера, совокупность собствен-
ных векторов однородного уравнения д'Аламбера
2
дГ(г") + -^Л(Г) = 0, (2.12)
удовлетворяющих условиям ортогональности и норми-
ровки
\AKAKdV = c4^ (2.43)
v
(обычно в правой части соотношения (2.43) используют
еще множитель 4я, но мы опустим этот множитель с
целью упрощения записи последующих формул) образу-
ют счетный базис в пространстве L2(A). Поэтому можно
представить вектор Л (г), определяемый однородным
уравнением (2.41), в виде ряда Фурье
55

A(r)=%ahAh. (2.44)
Подставляя выражение (2.44) в уравнение (2.41) и
приравнивая нулю члены при одинаковых а^0, находим
bAb + -Ab0=--^([QXr]V)AK +
+ ^ {([2 X г] VJ2 Хх,-([Р X г] X 2] V) 4} • (2.45)
После умножения правой и левой частей уравнения
(2.45) на А\0 и интегрирования по объему V, занимаемо-
му электромагнитным полем, с учетом (2.43) получим
ш2- «£ = - У? \ {[Q X г] V)XX,dV +
- j ([12 X г] X Q] V) ЛИ^1/j . (2.46)
Выражение (2.46) определяет собственные частоты
вращающегося кольцевого резонатора. Введя обозна-
чения
** = — •!( К X "] V)Л,Л0dV, k(2.47)(
* * = 4 J <^Q X ^ V^ 2^dV, (2.48)
<***• = 4 J(["o X[«o X rl]V)^A0dV, (2.49)
c2
v
56

па = —^ , (2.50)
выражение (2.46) можно записать следующим образом:
со2 + 2wQftx - [at + (6x + dl) Й2] = 0. (2.51)
Покажем, что коэффициент k\ является величиной
вещественной. Для этого воспользуемся некоторыми фор-
мулами векторного анализа, которые для удобства запи-
шем отдельно
rot (а X Ь) = a div Ь — b div a + (6V)a - (aV) 6, (2.52)
grad (a 6) = а rot 6 + 6 X rot a + (bV) a + (aV) 6, (2.53)
div(/a) = agrad/ + /divo, (2.54)
div (a fr) = b rota — a rot 6. (2.55)
Применяя формулы (2.52) и (2.55) к подынтеграль-
ному выражению (2.47), получим
+ Algvad(AK[QXr])-2A:o(AKXQ)-
- ([Й X г] X rot л\0) Л„0 + (Q X Г)Л£ div Л*,}. (2.56)
Отсюда, с учетом формул (2.54) и (2.55), находим
2 Re{AС([Q X г] V) Л,0} = div{([Л„ X [Й X г] ] X <) +
+ (Й X [Й X г\ ] X i) + ([3 X г] Л О Л10 +
+ ([S X "] U) /». = div {[Й X "] Й0Л О }. (2.57)
57

Подставляя соотношение (2.57) в выражение (2.47) и
интегрируя по всему объему, занимаемому электромаг-
нитным полем в резонаторе, получим
§Re{K№Xr\V)AK}dV =
V
= 4JdivH^X^](<^)}dK =
г v
= 4Л^»12(^Х^5) = 0. (2.58)
z s
При доказательстве равенства (2.58) было учтено, что
поле на поверхности S, ограничивающей объем V, равно
> >
нулю. TaiK как множество векторов (е\0е ) об-
разуют в пространстве L2(A) ортогональный базис, то из
доказанного выше можно представить векторный потен-
циал электромагнитного поля А (г) во вращающемся
кольцевом резонаторе в виде суммы ряда
^(0=2W"/(V)- (2,59)
Подставив выражение (2.59) в формулу (2.57), по-
лучим
div {[2 X г] (ехеч^7) е^^)} = 0.
Представляя выражение (2.47) в виде суммы вещест-
венной и мнимой частей н учитывая равенство (2.58),
получим
Ах = 4"Im I (U Хг] V)iM£«*V. (2.60)
с v
Уравнение показывает, что коэффициент k\ является
чисто вещественной величиной.
2 2
Исследовать коэффициенты Ь и d\ очень трудно.
Однако для полей, описываемых уравнений (2.59), эти
коэффициенты также оказываются чисто вещественными
58

величинами. В этом случае, решая уравнение 2.51 относи-
тельно со, получим
©xl = -Qftx + V(Q*x)a + [©\e+Q2(^+^)]> (2.61)
coA, = Q^ + y(Q^)2 + [(o^+Q2(^o + ^)r (2.62)
Выражения (2.61) и (2.62) наказывают, что вращение
приводит к расщеплению собственных частот кольцевого
резонатора. Становится очевидным физический смысл
величин, определяемых выражениями (2.47) — (2.49). Ко-
эффициент k\ описьгвает расщепление собственных час-
тот кольцевого резонатора. Вычитая уравнение (2.61) из
(2.62), получим
F^ 2= 2Й£я. (2.63)
Коэффициенты bl0 и d\0 определяют симметричный
сдвиг X— частоты резонатора, т. е. сдвиг, не зависящий
от направления его вращения.
Из соотношения (2.47) следует, что коэффициент рас-
щепления k\ существенно зависит от распределения по-
ля в резонаторе, т. е. не только от геометрических разме-
ров, но и от его электродинамических характеристик.
За параметры расщепления собственных частот коль-
цевого резонатора примем величины k\ ,b\0 и d\0, опре-
деляемые формулами (2.47) — (2.49). Как было выяснено
ранее, они полностью описывают изменение собственных
частот резонатора, обусловленное вращением без потерь.
Точно рассчитать параметры по определяющим их фор-
мулам при произвольном распределении электромагнит-
ного ноля б резонаторе очень трудно. Поэтому для упро-
щения расчета мы будем полагать, что в резонаторе,
выполненном в виде правильного я-угольника, существу-
ет электромагнитное ноле, представленное рядом Фурье
(2.59) и ограниченное объемом,
V = LS = Lbzbr, (2.64)
где L — длина периметра резонатора; 5 — поперечное се-
чение пучка волн.
При этом выполняются неравенства
Дг < L, Дг < L. (2.65)
59

В ряде случаев удобно будет пользоваться условиями
(2.65), записанными в другой форме:
Дг Дг
— <1, — <1, (2.66)
где Дг^Дг —диаметр пучка;
г0 — минимальное расстояние от центра резо-
натора до объема, занимаемого электро-
магнитным полем (для резонатора, выпол-
ненного в виде правильного п-угольника,
г0 представляет -собой радиус вписанной в
него окружности).
Собственные векторы резонатора представим в виде
A,0 = -^=(ez + ene x)e~jk^ , (2.67)
/21/
здесь V — объем, занимаемый полем резонатора;
ez — единичный вектор, направленный вдоль оси
Oz (нормальной к плоскости резонатора);
еп — единичный вектор, определяемый соотноше-
нием
еп~~КГ' {2Щ
фх —фазовый угол, определяющий параметры по-
ляризационного эллипса Х-волны;
/ — длина пути, пройденного электромагнитным
полем в резонаторе;
ki0—волновой вектор Х-волны, равный
С До
Строго говоря, показатель экспоненты в выражении
(2.67) необходимо было бы записать в виде
(Ах.0-J (£.Л). (2.70)
60

Однако форма записи (2.67) будет справедливой, ес-
ли полагать, что проходимый Х-волной путь исчисляется
в направлении волнового вектора, т. е.
тк (2.71)
При нахождении величины параметра k\ , будем поль-
зоваться цилиндрической системой координат (г, <р, z).
Подставляя выражения (2.67) — (2.69) в формулу (2.47),
после несложных преобразований получим
где еь — единичный вектор, направленный вдоль волно-
Д<>
—>
вого вектора &Ло.
->
Так как вектор ек является функцией только угла ср,
До
то будет справедливым следующее преобразование
dek dek
—^ rfcp = —± d<? =deklo. (2.73)
д<р dy
Покажем, что при этом интеграл от второго слагаемо-
го в правой части выражения (2.72) будет равным нулю:
\r(ek. dek )drdz = —[(ek% eh Am —
«• До До у До Д/
V
— (екг eh)0] \\rdrdz = 0. (2.74)
До До «- *■'
Пусть —20, z0 и г\, г2 — соответственно минимальное
и максимальное значения координат z и г, ограничиваю-
щие поле в резонаторе. Тогда выражение (2.72) с учетом
равенства (2.74) может быть представлено в виде
(!) Zq 2u Г 2 -J-
ь-iv ldz\^lrW^kdrt (2,75)
—*e 0 г,
61

Для кольцевого резонатора, выполненного в виде пра-
вильного /г-угольника, интеграл (2.75) можно выразить
через сумму интегралов по 'каждой стороне, т. е.
kx=2u~w I dz \ dVi\i^rW)dr- (2J6)
Длина пути / и текущее значение радиуса-вектора г в
этом случае будут определяться формулами
г = -^-, (2.77)
СОБф
/ = rsincp, (2.78)
где Го — длина радиуса-вектора, направление которого
совпадает с направлением перпендикуляра, опу-
щенного из центра симметрии резонатора на его
•сторону.
Дифференцируя (2.78) по ср, получим
61
— = rcosy. (2.79)
аср
Подставляя выражения (2.77) и (2.79) в формулу (2.76)
и учитывая условия (2.66), после интегрирования
находим
kx=-±~atg-(rlt-rl,)= х° ° °, (2.80)
3cV n cV
2 Я
где S = пго tg площадь резонатора;
п
Го, и Го2 — соответственно минимальное и максимальное
значения радиуса вектора г0:
Го2ж—(г0*+го22 + г0/о2).
Подставляя в соотношение (2.80) выражение для объ-
ема резонатора (2.64) и заменяя ап0/с на 2я/А,0, получим
окончательную -формулу, определяющую коэффициент
62

расщепления частот k%. через геометрические размеры
кольцевого резонатора
AtiS
*> = _. (2.81)
Приведенный здесь вывод формулы (2.81) показывает
границы ее применимости: строго говоря, она применима
только для бесконечно узкого пучка плоских электромаг-
нитных волн.
Формула (2.81) полностью совпадает с выражением
для коэффициента расщепления частот, полученным ра-
нее.
Для определения параметра Ь\0 подставим выраже-
ние (2.67) в формулу (2.48). Представляя далее опера-
тор (2.27) в развернутом виде и переходя к цилиндриче-
ской системе координат, получим
2 1 (•/ дАк д*А^\? ... 1 f( \-+~деп
V
дП дЧ i dl \2 2
ду2 \ ду i
При выводе уравнения (2.82) полагали, что единич-
ный вектор ег не зависит от угла ср. Тогда можно запи-
сать следующие соотношения:
-*■
/-* деп\ д -+-
(в'^г)=*(вА)=0:
(2.83)
Определим значения отдельных членов, входящих в
подынтегральное выражение (2.82). Используя формулу
(2.68), получим
63

(;-£)-k*4^H-
(e"^)=K><e4^xe'J'
(2.84)
К
где eft = —2-.
Для принятой нами модели электромагнитного поля
в кольцевом резонаторе производные и вдоль
каждой из его сторон будут равны нулю, так как при от-
сутствии истинных гравитационных полей пространство
в резонаторе имеет нулевую кривизну, и световой луч в
нем будет распространяться прямолинейно. Поэтому ин-
тегралы в правой части уравнения (2.82) от членов, со-
держащих выражения типа (2.84), также будут ра'вны
нулю. Учитывая равенство —- = 0, найдем
дг
и2 2я
Подставляя в уравнение (2.85) значение производных
dl дЧ
~дг И дг2' определяемых с помощью формулы (2.78), и
учитывая (2.77), получим окончательное выражение для
коэффициента bio
bt=-^L. (2.86)
64

Проводя аналогичные вычисления коэффициента dl0 , по-
лучим
d*!=0. (2.87)
Подставляя выражения (2.81), (2.86) и (2.87) в фор-
мулы (2.61) — (2.62), получим соотношение, определяю-
щее зависимость расщепления собственных частот вра-
щающегося кольцевого резонатора от его геометрических
размеров:
«u-±-z£o+«.(i--^«)*. <*»>
Первый член в правой части выражения (2.88) харак-
теризует смещение собственных частот резонатора, обу-
словленное неизотропностью пространственно-временного
континуума во вращающейся системе отсчета, второй
член — изменение энергии поля световой волны за счет
«гравитационных» эффектов, т. е. эффектов, вызванных
наличием поля центробежных сил.
Из выражения (2.88) следует, что вращение в общем
случае приводит к изменению частоты по сечению пучка
конечной ширины, т. е. к расширению его спектра. Это
явление можно устранить, если выбрать такую форму
поверхностей зеркал, чтобы площадь S, описываемая
каждой бесконечно узкой частью общего пучка волн, не
зависела от величины г0 (радиуса вписанной окружно-
сти).
В заключение подчеркнем, что полученные результаты
справедливы только для бесконечно узких пучков света.
Однако так как почти всегда выполняются соотношения
(2.66), то формулы (2.81), (2.86) и (2.88) могут быть
использованы для расчета основных параметров кольце-
вого резонатора с высокой степенью точности и при ко-
нечной ширине лучей.
2.3. Уравнения движения кольцевого оптического
квантового генератора в трехмерной форме
Подстановка составляющих тензоров в уравнения
(2.1), (2.2) позволяет после соответствующих преобразо-
ваний записать систему уравнений вида
3—1196
65

_ 1 дВ
rot#H г7 = 0, (2.89)
с ot
div5 = 0, (2.90)
1 dD
rot Я — = 4я/в, (2.91)
с dt
<НуЛ = 4яр = 0 (2.92)i
(плотность свободных зарядов р 'Принимаем равной
нулю). Соотношение (2.3) можно преобразовать в мате-
риальные уравнения в векторной форме, если применять
помимо значений ком-понент 4-тензоров еще и значения
компонент метрического тензора ga$ (см. гл. 1):
Л = в*_±[_1°3_1,]; (2.93)
|XL С J
ff = ls_fJMB]. (294)
[I 1 С J
Уравнения (2.89) — (2.94) полностью описывают рас-
пространение электромагнитных волн в КОКГ, вращаю-
щемся с постоянной угловой ^скоростью Q.
Уравнения (2.93), (2.94) можно приближенно запи-
сать в виде
В = Е- [-I^lLн] + 4яЛ (2.95)
*-в-№в).
(2.96)
Для учета потерь в резонаторе обычно вводится поня-
тие фиктивной проводимости а среды, тогда
Та = оЕ. (2.97)
Тогда из формул (2.89) —(2.92) с учетом (2.95) —(2.97)
электрическое поле в резонаторе описывается волновым
уравнением
66

дЕ д*Е
с2 rot rot E — 2gc rot —- +
dt dt2
I df-p дЕ \
где i = — [Qr].
Фиктивно введенную проводимость а выберем так,
чтобы получить нужную добротность Q колебаний в ре-
зонаторе на частоте со. Для аксиально-симметричных мод
в ОКГ электрическое поле медленно меняется по диамет-
(д2Е \
\ (х-акси-
дх21
альная координата), получим:
д2Е , со дЕ д2Е п д2Е А д2Р /пллч
- с2 2gzc = — 4я , (2.99)
dt2^ Q dt дх2 *г dxdt dt2 ' v '
2QS
где gz = —-——одна из компонент g (19], описывающая
Lc
вращение КОКГ вокруг оси z с угловой
скоростью Q.
Уравнения для встречных волн (присвоим им индексы
1 и 2), представляющие собой компоненты электрическо-
го поля Е в КОКГ, будут иметь вид
Е = — 2 [Eifiei{fatThx) + Е^е-ч*1***)] =
1,2
= -5-2 Й* + «-с]. (2.100)
1.2
2я
где А = циклическое волновое число;
X
% — длина световой волны;
к. с. — «комплексно сопряженный член».
3* 67

Первый член в квадратных скобках описывает элект-
рическое поле волн, идущих в направлении возрастания
положительных значений л:, второй член — электрическое
поле волн, идущих в обратном направлении. Не нарушая
общности вывода, можно рассмотреть только выражение
для волн (для каждого из встречных колебаний), идущих
в сторону положительных х. Разложим (2.100) в ряд по
собственным функциям нормальных (встречных) типов
колебаний резонатора
£ = L2£12(0ai>2(x), (2.101)
2 1.2
, N Г sin их
где ии2{х) = \ , .
I cos kx
Амплитуды E\,2{t) удовлетворяют дифференциально-
му уравнению вынужденных колебаний простого гармо-
нического осциллятора с затуханием [6]:
d2Ei со dEi 2~ d2Pi
• + — —- + <0l£1 = -4n——, (2.102)
dt2 Q dt ' dt2
d2E2 со dE2 2~ d2P2
+-7Т-7Г +0)2^2 = -4я—-f-, (2.103)
dP ' Q dt ' dt*
где (0i,2 = kizc = © ± gzfec.
Если рассеяние в К.ОКХ не учитывается, то
Pi* = >ci,2£i,2. (2.104)
Мнимая часть комплексной поляризуемости xj,2, пропор-
циональная числу возбужденных молекул, учитывает и
источник энергии. Она определяет условие возбуждения
волн в КОКГ и величину стационарной амплитуды. Дей-
ствительная часть величины поляризуемости к]г2 дает по-
правку к частоте резонатора, зависящую от величины
поля. Как показано в работе [4], влияние на действитель-
ную часть поляризуемости xi,2 обратной волны больше,
чем прямой в а2/р2 раз (а — характеризует проявление
эффекта Доплера, обусловленного движением молекул
газа, р — характеризует относительную естественную ши-
рину линии молекулы).
68

При учете рассеяния излучения на зеркалах КОКГ
для малого взаимодействия (связь слабая) последнее
можно рассматриватькак линейное. Тогда в правой части
уравнений (2.102), (2.103) вместо (2.104) следует запи-
сать:
Л,2 = xi,a£i,2 + !ГЦ,2Е2,и (2.105)
где т\,2 — комплексные коэффициенты отражения.
Вычисление вектора поляризации или величины комп-
лексной восприимчивости выполнено в работах (4, 5]. По-
этому нет смысла останавливаться на этом специальном
вопросе, укажем только, что величина xi,2 является функ-
цией целого ряда параметров:
xi,2 = xi,2(a,6,a, p, ja,y),
где а — параметр нелинейности, характеризующий роль
насыщения;
b — параметр, характеризующий поляризуемость в
слабом поле;
|i — коэффициент относительного смещения частоты
излучения от центра линии (собственной часто-
ты перехода атомов с верхнего уровня на ниж-
ний);
у — коэффициент, характеризующий свойства актив-
ной среды.
Представим Eifz и /п1>2 в виде
Eit2 = £1,2е*<ы+ф|.2>э mlj2 = mif2eiQi,2 = (m<r> + m«>) i,2.
(2.106)
Тогда, используя формулы (2.102), (2.103), можно за-
писать уравнения для амплитуд E]t2 и разности фаз Ф =
= <Di—Ф2 встречных волн [10]:
СО 2 2
£i,2 = ^Olu — aa£i,2 — pa£2,i)£i,2 +
+ mlt2sm(Qi$2 + <b)E2,i, (2.107)
— (О 2 2 -£*2
Ф = Q — — ba(Ei — E2)— rrii — cos((D — 0i) +
2Q Ei
+ m2^cos(© + 02), (2.108)
£2
69

где t)i,2 — относительное превышение уровня накачки га-
зовой активной среды над пороговым;
8nQS
Q = —-j— + Q0 + 6Q0 = Qco + Йо + 6Q0;
Qo — круговая частота «подставки»;
6Qo — смещение частоты, обусловленное влиянием
внешних магнитных полей.
При больших скоростях вращения (при использовании
в КОКГ большой частоты «подставки», позволяющей
предотвратить синхронизацию встречных волн в широком
диапазоне Q), когда |Q|»m1)2 ( —) ц , средняя за пе-
риод биений скорость изменения разности фаз Ф опреде-
лится выражением вида
2
X sin (01 + 02) + — пцт2 cos (8i + 02). (2.109)
Q
Аналогичное выражение можно получить иным мето-
дом. Составим кинето-статическим способом уравнения
баланса для амплитуд встречных волн КОКГ, предполо-
жив, что амплитуды устанавливаются значительно мед-
леннее, чем поляризация. Положим, что скорость изме-
нения амплитуды £i,2 будет определяться алгебраической
суммой интенсивностей источников и величин потерь. За-
пишем равенство
^=2Ч*+2Ч,- (2Л1°)
1,2 ' 1,2
Будем считать, что
2 ^И1,2 = ®Х*°.^^ + /m^2,l,
1,2
Дй>1,2 — l"Q
Cnl,2 = ""jCl'4
1.2
2K=-E'4^r*f+ (2II2)
70

+ a'|£i>2|2+p'|£2>1|2),
где Ло)1,2 — ширина шолосы резонатора для встречных
волн;
И1,2 — коэффициент, характеризующий линейное
усиление и затягивание;
, асо . аса л
а = а; 6" = В.
2Q ' Р 2Q Р
Тогда уравнения баланса запишутся как
' / о А(01,2 1Й
£1>2= ^(0X1,2 —± —-0,|^1,2|2-
■ РХ | £2,1 |2)£i,2+ ^1,^2,1. (2.113)
Для анализа уравнения вида (2.113) в работе [12]
был применен метод нормальных колебаний.
Амплитуды E\t2 не являются собственными функция-
ми для КОКГ при учете связи между встречными волна-
ми. Вводятся новые функции ei,2, связанные с £1,2 соот-
ношениями вида
£l,2 = 6l,2 ~F = 62,1,
D(Q,A/)
где
1 Г - Дсо! —
D(Q,A/) = -[tQ '—
А(02
■(а'-р')Д/ +
+
/[Й
rri А0*! - Ао)2
2
(2.114)
•(a'-P')4/r~4mft,
Д/ = |Е,|*-|Е,|»
Подставляя выражение (2.114) в (2.113), получают
уравнения для амплитуд нормальных колебаний в КОКГ,
71

справедливые при достаточно больших ф и малых гпи2,
ei,2 = Xi,2(Q,/,A/)ei>2, (2.115)
где / = |£i|a + |£i|2.
В уравнении (2.115) величины %\,2 (собственные зна-
чения) определяются выражением
V[
±l/|^-^f^-(a'-P')A
— 4mlm2 I
(2.116)
из которого видно, что в отличие от собственных значе-
ний для обычных уравнений нормальных колебаний в ли-
нейной системе величины Х\,2 не константы, а функции
интенсивностей встречных волн, а следовательно, и ам-
плитуд ei,2. Собственные значения К\,2 являются перио-
дическими функциями, каковыми являются интенсивнос-
ти нормальных колебаний. Необходимым условием ус-
тойчивости стационарного двухчастотного режима
являются равенства
Re ^2^ 0, (2.117)
где М,2 — нулевые (постоянные) члены разложения A,i,a
в ряд по гармоникам частоты биений.
Мнимые части постоянных составляющих собствен-
ных значений определяют частоты нормальных коле-
баний:
0 = Im{Xi(0)-Ai0)}. (2.118)
Из формулы (2.116) с учетом (2.118)
72

ф = 1щ {]/[ JQ.
Л(01 — Д0)2
— (а'-РОД/ ]2-4mim2}o. (2.119)
Но из выражения (2.116), используя формулу (2.117),
можно получить приближенно
Д/. = 1_ГА«»-А<». 21т{^П
Re(a'p') L 2 Q J
В том же приближении (с учетом лишь членов поряд-
ка й-1)
5 = Q-Im(a--y)A/,+ 2Re{^, (2.121)
Q
Подставим уравнение (2.120) в (2.121) и обозначим
Im(a'-p')
—— — = tg х- Введем относительную фазу рассеян-
ного излучения (9i + 9г) и получим
~ — Acoi — Дог 2т<гпо
ф = й + —L-—-tgx + tgx—^-sin(e, + e2) +
+ —^oos(ei + в«). (2.122)
Выражение (2.122), аналогичное выражению (2.109), пе-
репишем в сокращенном виде
ф = Q (1 - F) + Др + _ mim2 (p sin ф + cos ф), (2.123)
й(1 — F)
где F •— некоторый, введенный здесь феномено-
логически коэффициент, пропорцио-
нальный интенсивности возбуждения
(коэффициент усиления активной сре-
ды) ;
73

Л(01 —ЛС02
Д = — разность полушарии линии резонатора
КОКГ для встречных волн;
р = tg х — функция расстройки резонатора (л, оп-
ределяемая дисперсионными свойства-
ми активной среды;
гр = 01 + 02 — относительная фаза рассеянного излу-
чения.
ФИ;«И
•Цзс £2 е
-я (-Щ \ '
а=шъх
Рис. 2.1. Выходные характеристики ОК-гироскопа:
/ — идеальная; 2 — расчетная
Очевидно, что идеальной выходной характеристикой
(ВХ) ОК-гироскопа может считаться зависимость вида
(рис. 2.1, прямая 1)
Фи = Qo + Йо,.
(2.124)
Как видно из выражения (2.123), описывающего рас-
четную ВХ (кривая 2 на рис. 2.1),
ф = фи + 6Ф, (2.125)
где 6Ф = (Qo + Qo)) F + 6Q0 (1 — F) + Др +
2mi/n2
Q{l-F)
(psini|) + cos\|)).
(2.126)
74

Отклонения показаний ОК-гироскопа от идеальных
увеличиваются с уменьшением величины Q. Анализ вы-
ражения (2.126) показывает, что расчетная ВХ соответст-
вует определенному значению г|э. В реальных условиях
величина г|э может принимать различные значения, соот-
ветственно реальные ВХ могут лежать в некоторой об-
ласти, прилежащей к идеальной ВХ (заштрихованная об-
ласть на рис. 2.1).
При малых значениях Ф возможна синхронизация
встречных лучей. Правая (Qc#) и левая (Qc") границы
области синхронизации по Q определяются выражениями
[10]:
XL
Qc = -Qo-r-^r + 6Qn + Qm, (2.127)
Qc"=-Q0__ + 6Qn-Qr„, (2.128)
оЯо
ЛЛ Ь Tli — Tl2 СО
где 6ЙЛ= ' '
Qr,
<х-р 2 Q
Г Ь2 2 2
= 1 ^ (mi + m2 + 2mlm2 cos ф) +
«- (а —В)2
]2
2 2 Ь
— 2m«menns ih -4- 4
a —p
Ширина области синхронизации равна
AQC = Qc — Qc' = 2Qm. (2.129)
В пределах зон синхронизации (от Q3C' до Qc' и от Qc"
до Q3c") расчетная ВХ определяется приближенно соот-
ношением
Ф^р-ва,)*-^]'. (2.130)
75

КОКГ часто используется в диапазоне Q, лежащем в сто-
роне от зон синхронизации, называемым рабочим диапа-
зоном кокг.
2.4. Состав оптического квантового гироскопа
Анализ соотношения (2.125) показывает, что для уве-
личения достоверности показаний ОК-гироокопа необхо-
димо либо свести величину 6Ф к нулю, либо стремиться
стабилизировать величину 6Ф около некоторого извест-
ного значения 6ФСТ. Обе задачи являются достаточно
сложными. При проектировании пользуются обоими ме-
тодами.
Из выражения (2.126) можно установить необходимый
состав ОК-гироскопа, в котором влияние величины 6Ф
на точность сведено к минимуму. Величину первого чле-
на, входящего в выражение (2.126), можно учитывать в
процессе снятия показаний ОК-гироскопа, если величи-
на F будет все время поддерживаться постоянной. Для
этого необходимо ввести в состав ОК-гироокопа подсис-
тему стабилизации (регулировки) мощности (ПСМ) на-
качки газовой активной среды. Можно учесть и величину
второго члена из выражения (2.126), если при помощи
подсистемы стабилизации магнитного поля (ПСМП) под-
держивать<величину 6Q0постоянной или получать инфор-
мацию о 6Qo путем измерения остаточного магнитного
поля б#0 под кожухом, в который заключен КОКГ. Ве-
личину третьего члена, входящего в выражение (2.126),
можно привести к нулевому значению, если использовать
в составе ОК-гироскопа подсистему выравнивания доб-
ротностей (ПВД) резонатора КОКГ для встречных волн,
обеспечивающую выполнение равенства
Д^О, (2.131)
или подсистему стабилизации частоты (ПСЧ), называе-
мую иногда подсистемой регулировки длины периметра
резонатора. Подсистема ПСЧ обеспечивает выполнение
равенства
р^О (2.132)
(точнее равенства м- = 0).
76

Величину последнего члена выражения (2.126) можно
уменьшить, задавая при помощи подсистемы частотной
подставки (ПЧП) смещение Q0 достаточной величины, а
также уменьшая величину р при помощи ПСЧ (величину
коэффициентов связи т\,2 доводят до минимального зна-
чения, изготовляя зеркала резонатора КОКГ с мини-
мальным числом неоднородностей на отражающих по-
верхностях). Регулировать величину относительной фазы
связи г|) практически не удается. Отсюда можно сделать
вывод, что ОК-гироскоп должен состоять из основного
«Информация
о 5 Sl{t)
пумк
ПСЧ
ПОИ
КОКГ
ПЧП
пвд
I 1 А А
псмп
SH(t)
Рис. 2.2. Блок-схема OK гироскопа
(чувствительного) элемента — КОКГ и ряда подсистем.
Кроме перечисленных подсистем регулировки параметров
КОКГ, обычно в состав ОК-гироскопа входит подсистема
обработки информации (ПОИ) на выходе фотодетекто-
ра— смесителя колебаний КОКГ. В отдельных случаях
может использоваться подсистема управления масштаб-
ным коэффициентом (ПУМК), обеспечивающая измене-
ние величины
kc =
8ttS
иг
(2.133)
путем, например, изменения длины волны излучения
кокг.
На рис. 2.2 показана блок-схема ОК-гироскопа. В це-
лом ОК-гироскоп представляет собой многоконтурную
77

\уу
\лу
*~ч
л 1
\К
Рис. 2.3. Структурная схема ОК-гироскопа:
ЛУ — логическое устройство; УУ — управляющее устройство; Ф^(/со) — комплексные коэффициенты передачи соответствую-
щих подсистем и соответствующих элементов КОКГ; F (t) — внешняя возмущающая параметры КОКГ сила; 6"#о(0—
п
внешнее остаточное магнитное поле (после ПСМП); <р(Й) —преобразователь сигнала [Й (1 — F)] в обратную функцию;
/l,o— интенсивность излучения КОКГ во встречных направлениях; <Ф> — среднее за период наблюдения Т „ значение
скорости изменения относительной фазы Ф

взаимосвязанную систему автоматического регулирова-
ния, исследование которой целесообразно проводить ме-
тодами теории автоматического управления.
Структурная схема, приведенная на рис. 2.3 и выпол-
ненная на основе соотношения (2.123), показывает связь
сигналов (характеристик) подсистем ОК-гироскопа с со-
ответствующими параметрами КОКГ. Управляющим сиг-
налом является входная угловая скорость Q (иногда ее
обозначают соВх).
ЛИТЕРАТУРА
1. Берштейн И. Л. Полоса захвата частоты лазерного ре-
зонатора. — «Доклады АН СССР», 1965, № 60, вып. 1, с. 163.
2. Волков А. М., Киселев В. А. Собственные частоты
вращающегося кольцевого резонатора. — ЖЭТФ, 1969, т. 57, вып. 4,
с. 1353.
3. Г а п о н о в В. И. Два связанных генератора с мягким воз-
буждением. — ЖТФ, 1936, вып. 6, 5, с. 801.
4. Климонтович Ю. Л., Курятов В. Н., ЛандаП. С.
О синхронизации волн в газовом лазере с кольцевым резонатором. —
ЖЭТФ, 1966, т. 51, вып. 1,3.
5. Климонтович Ю. Л., Ланда П. С, Ларион-
ц е в Е. Г. Об устойчивости режима встречных волн в кольцевом
газовом лазере. — ЖЭТФ, 1967, т. 52, с. 1616.
6. Климонтович Ю. Л., Ланда П. С. К теории есте-
ственной ширины линии и флуктуации амплитуды газового лазера. —
ЖЭТФ, 1969, т. 56, вып. 1, с. 275.
7. Климонтович Ю. Л., Ланда П. С. Источники есте-
ственных флуктуации в кольцевых лазерах. — ЖЭТФ, 1970, т. 58,
вып. 4, с. 1367.
8. К р ут л и к Г. С. К теории биений в кольцевом ОКГ. —
ЖПС, 1967, т. 7, вып. 4, с. 569.
9. Л а н д а П. С. Флуктуации в кольцевых лазерах. — ЖЭТФ,
1970, т. 58, вып. 5, с. 1651.
10. Ланда П. С, Ларионцев Е. Г. Режимы биений и
синхронизации встречных волн во вращающемся кольцевом газовом
лазере. — «Радиотехника и электроника», 1970, т. 15, вып. 6,
с. 1214.
П.Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Электродинамика
сплошных сред. М., Физматгиз, 1959.
12. Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Теория поля, М., Физ-
матгиз, 1962.
13. Рыбаков Б. В., Демиденков Ю. В., Скроц-
к и й С. Г., Хромых А. М. Амплитудные и частотные характе-
ристики кольцевого лазера. — ЖЭТФ, 1969, т. 57, вып. 4, с. 1184.
14. Смирнов В. С, Желнов Б. Л. Квантовая теория га-
зового лазера с кольцевым резонатором. — ЖЭТФ, 1969, т. 57, вып. 6,
с. 2041.
15. Теодорчик К. Ф. Томсоновские автоколебательные си-
стемы с двумя степенями свободы. — «Радиотехника», 1946, № 1—3,
С. 3—19.
79

16. Ф а й н В. М., X а н и н Я. И. Квантовая радиофизика. М.,
«Советское радио», 1965.
17. Хромых А. М. Кольцевой лазер во вращающейся системе
отсчета. — ЖЭТФ, 1966, т. 50, вып. 1, с. 281.
18. Шереметьев А. Г. О квантовых флуктуациях суперпо-
зиции двух когерентных излучений в присутствии тепловых излуче-
ний. — «Радиотехника и электроника», 1966, т. II, вып. 8, с. 1490.
19. Шереметьев А. Г. Статистическая теория лазерной свя-
зи. М., «Связь», 1971.
20. А г о п о w i t z F. Theory of a Travelling-Wave Optical
Maser. — «Physics Review, 1965, No. 3. A, p. 139, p. 635.
21. Van der Pol B. «Radio Review», 1920, No. 1, p. 701.
22. P о s t E. I. Sagnac Effect. — «Review of Modern Physics»,
1967, 39, No. 2, 475.
23. H e e г С. V. Resonant frequencies of an electromagn. cavity
in an acceleration system of reference. — «Physics Review», 1964,
vol. 134, p. 799.
24. L a m b W. E. Theory of an optical Maser. — «Physics Re-
view», 1964, 134, 1429.

Глава 3
ПОГРЕШНОСТИ ОПТИЧЕСКОГО КВАНТОВОГО
ГИРОСКОПА. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
3.1. Классификация погрешностей оптического
квантового гироскопа
Оптический квантовый гироскоп (ОК-гироскоп) вы-
полняет функции датчика первичной информации об уг-
ловом движении объектов в различного вида системах
автоматического регулирования и управления.
Одним из основных качеств любого датчика первич-
ной информации является точность, с которой он воспро-
изводит в заданном виде поступающую на его вход ин-
формацию. Погрешностями датчика первичной информа-
ции определяются погрешности системы в целом.
Классификация погрешностей ОК-гироскопа может
быть построена по тем же принципам, по которым стро-
ится классификация погрешностей механических гироско-
пических устройств [17].
Например, погрешности ОК-гироскопа можно класси-
фицировать по типам его выходных характеристик (ВХ),
которые могут быть (рис. 3.1) идеальными, расчетными
и реальными. Соответственно этому под расчетной по-
грешностью ОК-гироскопа понимается величина откло-
нения Д/р разностной частоты /р в определенной рабочей
точке его расчетной ВХ от идеальной ВХ. Под реальной
погрешностью — величина отклонения б/р в определенной
рабочей точке его реальной ВХ от расчетной ВХ.
Следует отметить, что при использовании ОК-гироско-
па в составе систем автоматического управления (САУ)
некоторых типов имеется возможность хранить в памяти
81

вычислительных устройств информацию о расчетной ВХ
прибора. В этом случае ОК-гироскоп будет выдавать пер-
вичную информацию в САУ с реальными погрешностями.
Если же расчетная характеристика заранее не вычис-
лена, то информация ОК-гироскопа будет содержать как
расчетную, так и реальную погрешности, которые можно
объединить понятием нескорректированной реальной по-
грешности.
Рис. 3.1. Выходные характеристики
ОК-гироскопа и его погрешности:
/ — идеальная ВХ; 2— расчетная ВХ; 3 —
реальная ВХ; Ы р и 6fp —соответственно рас-
четная и реальная погрешности
Иногда под реальной погрешностью в литературе под-
разумевают погрешность, обусловленную условиями ис-
пользования прибора, близкими к реальным (в отличие
от статических или «лабораторных» условий). Здесь по-
грешности, обусловленные реальными условиями исполь-
зования ОК-гироскопа, будут называться динамическими
(в отличие от статических погрешностей).
Погрешности ОК-гироскопа в зависимости от причин,
их вызывающих, можно разделить на три группы: погреш-
ности исходных данных, методические и инструмен-
тальные.
К погрешностям исходных данных (параметров зада-
ваемых воздействий на ОК-гироокоп) относятся погреш-
ности задания программного значения тока невзаимного
82

элемента (тока начального смещения), погрешности за-
дания номинального значения тока накачки и т. д.
К методическим погрешностям можно отнести по-
грешности, обусловленные:
1) действием перекрестных составляющих вектора
входной угловой скорости;
2) действием угловых ускорений на характер выход-
ного сигнала ОК-гироскопа;
3) действием линейных ускорений на выходной сигнал
ОК-гироскопа;
4) возникновением изменения параметров ОК-гиро-
скопа в изменяющихся условиях эксплуатации (измене-
ния атмосферного давления, температуры);
5) неучтенными нелинейностями в выражении для
ВХ;
6) обработкой информации на входе чувствительного
элемента ОК-гироскопа, каким является КОКГ;
7) естественными флуктуациями излучения КОКГ.
Под инструментальными погрешностями ОК-гироско-
па здесь понимаются погрешности, связанные с несовер-
шенством конструктивной и аппаратурной частей ОК-ги-
роскопа (проявляемых в процессе работы):
1) с неточностью изготовления деталей, их сборки,
регулировки (юстировки) прибора, установки его отно-
сительно базовой поверхности;
2) с неравножесткостью конструкции прибора, про-
являющиейся при действии линейных ускорений;
3) с отклонениями режима аппаратурной части (под-
систем) прибора от номинального;
4) с техническими флуктуациями излучения КОКГ.
Характер воздействий и возмущений на входе ОК-ги-
роскопа позволяет различать погрешности статические и
динамические. Здесь и далее под воздействиями будут
подразумеваться составляющие вектора входной угловой
скорости совх, направленные по трем взаимно перпендику-
лярным осям, одна из которых направлена по нормали
к плоскости контура КОКГ.
К статическим погрешностям ОК-гироскопа можно
отнести погрешности, имеющие место при установившем-
ся (или очень медленно меняющемся) значении входной
угловой скорости при постоянных (квазипостоянных)
внешних условиях, т. е. при постоянных входных воздей-
ствиях и возмущениях.
83

К динамическим относятся погрешности, возникающие
при изменении измеряемой угловой скорости при меняю-
щихся (в общем случае — случайным образом) внешних
условиях, т. е. при переменных входных воздействиях и
возмущениях.
В дальнейшем остановимся в основном на статичес-
ких и динамических погрешностях ОК-гироскопа, анализ
которых позволит затронуть ряд вопросов, связанных и
с другими типами погрешностей, в частности, с методи-
ческими погрешностями.
3.2. Статические погрешности оптического
квантового гироскопа
При разработке первых ОК-гироскопов специальные
исследования их погрешностей не проводились. Были
лишь теоретически оценены их предельные характеристи-
ки: чувствительность и диапазон возможных измерений.
Причем эти оценки проводились с учетом лишь некоторых
особенностей оптического резонатора, активной среды,
излучения и фотодетектора (7, 8]. При серьезном исследо-
вании точностных возможностей ОК-гироскопа понадо-
билось предварительно определить тот объект и те усло-
вия его использования, для которых эти погрешности
могут иметь определенный смысл и значение: разрабо-
тать оптимальное решение конструкции прибора, запи-
сать уравнения его работы, определить характер дейст-
вующих возмущений. Можно считать, что этот первый
этап исследований был закончен в основном в 1966 г.,
.когда уже были известны основные характеристики при-
бора * и условия его целесообразного использования [18];
— чувствительный элемент — одновитковый КОКГ на
основе газового лазера непрерывного излучения (Я=0,63
или 1,15 мкм);
— оптический резонатор КОКГ на зеркалах, обра-
зующих трех или четырехугольный контур;
— конструкция — из специальных материалов, имею-
щих малый температурный коэффициент линейного рас-
ширения;
— способ разноса частот — на основе несвзаимного
* Фактический материал приведен по данным опубликованной за
рубежной печати.
84

элемента (фарадеевского типа) или наложением комму-
тируемого магнитного -поля на активную среду;
— подсистемы стабилизации мощности накачки и
частоты.
— наземные системы определения положения осей
объекта относительно географической системы координат
[28, 13].;
— бортовые инерциальные системы управления лета-
тельных аппаратов [29, 16, 25].
Простейшее исследование статических погрешностей
ОК-гироскопа можно провести, анализируя выражение
для частоты биений, полученного по аналогии с работой
[16] при использовании понятия орбитального момента
количества движения светового пучка Lz:
2LZ
/р . = /о + | Sign (Овх|—т— (Овх i COS 6i, (3.1)
здесь 0г — угол между нормалью к измерительной плос-
кости ОК-гироскопа и / составляющей вектора входной
угловой скорости совх на i-ю ось системы координат, свя-
занной с объектом.
Учитывая, что Lz = mh, (3.2)
где т — квантовое число, соответствующее макроскопи-
ческой орбите светового кванта, равное
L
т = — (L — длина (периметра КОКГ);
А
h — постоянная Планка,
вводя понятие эффективного радиуса контура
L
" 2я'
(3.3)
можно записать Lz = —-п = —. (3.4)
Тогда выражение (3.1) можно переписать как
2/? thrh
/р = /о +1 sign совх | ^— Wbx cos 9* (3*5)
85

Из выражений (3.1) и (3.5) видно, что статические
погрешности ОК-гироскопа, определяемые в рамках ки-
нематической теории, описываются выражением для не-
стабильности частоты биений
6/р = б/о + б/(Д12,Д9) (3.6)
или б/р = б/о + б/ (ДЯвфф, Дв), (3.7)
т. е. они связаны с погрешностью задаваемого «смеще-
ния» (разноса) частот встречных волн, с погрешностью
2б&о выдерживания масштабного коэффициента 2k0 ОК-
гироскопа, определяемого выражением
Oh 2Ll 2^Эфф /QQ\
2k0 = —— =— , (3.8)
ti л
и с погрешностью начальной выставки 6(cos0) измери-
тельной плоскости ОК-гироскопа относительно связан-
ной системы координат (ССК).
Статическую погрешность ОК-гироскопа можно опре-
делить как погрешность б(овх в измерении- величины соВх»
однозначно определяемую через идеальное значение мас-
штабного коэффициента (2k0) и величиной нестабильно-
сти частоты биений:
б(Овх = 2&об/р.
В дальнейшем речь будет идти только о нестабильно-
стях частоты биений с учетом того, что переход от б/р к
б«вх не вызывает затруднений. Погрешность б/о зависит
от выбранного способа сдвига (разноса) частот. Если ис-
пользуется, например, эффект Фарадея, то
clQRH
/ОФ = —- cos a,
Я-Ьопт
где /э— длина пути лучей в диспергирующем материа-
ле невзаимного элемента;
R — постоянная Верде;
Н — напряженность магнитного поля;
£опт — оптическая длина резонатора (сумма по всем
участкам); _
а — угол между Н и направлением распростране-
ния световой волны.
86

Очевидно, что предельная погрешность 6fo определяется
в первую очередь нестабильностями /э, Н и а:
2
+
+(*")■]■
где б/э, бЯ и 6а — случайные отклонения величин Н, I и а.
Более точные выражения для статической погрешно-
сти ОК-гироскопа могут быть получены, если учитывать
более полные зависимости частоты биений от мощности
накачки активной среды, ширины полосы резонатора Av,
невзаимности добротностей Q\ и <2г резонатора для
встречных волн, величины расстройки частоты генерации
относительно центра доплеровскои кривой, наконец, от
коэффициентов взаимной связи встречных лучей за счет
рассеяния на неоднородностях зеркал резонатора и га-
зовой активной среды.
Например, в работе [8] приводятся выражения для
нестабильности частоты биений вида
|6M~-^[(6Q)*+(^6Av)2+Av(6^)2 +
+
где Q — разностная частота, обусловленная наличием
«подставки» и входной угловой скорости;
AQ — невзаимность добротностей;
z—коэффициент, определяемый величиной разно-
сти заселенностей Д/Уг- рабочих уровней (для
i-ro изотопа. Число изотопов равно п);
87

|г|—коэффициент, описывающий связь встречных
волн в результате рассеяния на зеркалах;
*-0+т(^-к)(1-'*
со Re г
Р =
2yQ r 1—vlmz'
| — коэффициент, зависящий от ширины области
«захвата»;
со — частота колебаний встречных волн при непо-
движном резонаторе;
Y — однородная ширина линии перехода.
Если в кольцевом резонаторе имеется движущаяся
среда длиной / с показателем преломления по, выраже-
ние для частоты биений сигнала на выходе фотодетекто-
ра может быть записано как [21]:
4
mziS -21
С
L + l(tio-
(ло— 1
-l) + v/
— vfto
dn0
dv
dn0\
dn&
- a
dv
Vv
с
f = v , - - , (3.10)
где v — скорость движения среды с показателем прелом-
ления ai0;
S — площадь резонатора;
V — единичный вектор в направлении распростра-
нения света;
А1а — показатель преломления активной среды дли-
ной а.
Можно записать выражение для нестабильности час-
тоты биений, обусловленной нестабильностью входящих
в (3.10) параметров, в виде:
+(£-)Ч»Т <-»
88

Выражения (3.9) и (3.11) показывают, что даже если
при изготовлении ОК-гироскопа ряд его параметров бу-
дет измерен с достаточной точностью, то нестабильность
этих параметров в процессе эксплуатации прибора при-
ведет к погрешностям определения величины (оВХг (общая
погрешность ОК-гироскопа, кроме |б/р|, определится
еще погрешностью системы обработки выходной инфор-
мации КОКГ).
Общую нестабильность частоты биений, связанную с
нестабильностью отдельных параметров, можно предста-
вить в виде выражения б/р, обусловленного эквивалент-
ной нестабильностью эффективного коэффициента пре-
ломления пЭфф среды, заполняющей резонатор на участ-
ке £эфф. Необходимо учесть, что частота генерируемых
колебаний определяется выражением вида
^ = (2шг-фо)с
ZJtA-'Эфф^'Эфф
где q — номер продольной моды, для которой выполне-
ны условия генерации;
фо — сдвиг фазы, возникающий при отражении луча
от поверхностей зеркал кольцевого резонатора;
с — скорость света в вакууме.
При нестабильном коэффициенте а1эфф, характеризуе-
мом величиной нестабильности ДяЭфф, частота генерации
будет определяться выражением
(2я<7 — Фо)с
Vhc =
2я£Эфф(ЯэфФ "Ь Д^эфф)
ev(! %*—). (3.13)
* ^эфф "Г ЛА1эфф '
Частоты встречных колебаний vi,2 при наличии их
разноса /о определяются выражениями
\ f° f° /о *л\
vi = v + — ; v2 = v — —. (3.14)
Используя выражение (3.13), можно записать уравнение
(3.14) как
89

vihc= (v + — 1(1 — ;
\ l / \ /гЭфф +A/2i Эфф / /n ,гч
f л (3.15)
V2HC= (v-^)(l- ^^ ),
V 2 / \ /гЭфф + А/гг эфф /'
откуда
. AAli эфф — ДЛг Эфф
/ р.нс = Vi не — V2 не = / 0 — V —
Я-эфф
с б/гЭфф
= /о—-V (3.16)
Я-эфф
|6fp.Hc| = V Q*fo -т. (3.17)
Яэфф «V
Причины возникновения отклонения 6лЭфф могут быть
различными, например, Длгэфф зависит от величины рас-
стройки Av частоты генерации относительно центра кри-
вой усиления v0. Тогда зависимость ДА1гэфф = Аягэфф (Av)
может быть найдена с использованием соотношения
с
Д/2г эфф (Av) = —— Дф (Av), (3.18)
/Я1-эфф
где Acp(Av) —величины фазового сдвига.
Если, например, контур кривой усиления g(v) имеет
Гауссову форму, то по известным зависимостям можно
найти для Не — Ne-смеси
_ (1=±Х _
AT(Av)sO,28^ l°,6AvJ sin ' V° , (3.19)
0,3AvA
где go — усиление активной среды для каждого прохож-
дения луга на частоте генерации vo;
Дvд — доплеровское уширение линии на уровне —
кривой усиления.
Тогда
AWAv) = ^^(^'sin ,-££- (3.20)
2я1эФФу 0,3 Av,
что позволяет определить |6/p.„c|, используя выражение
(3.17).
90

Определим статические погрешности ОК-гироскопа,
используя результаты (работы (18], в которой получены
выражения для частоты биений вида
/p = /o-Im(a-p)A/o+2Ref{giq2}, (3.21)
/о
где ai, G2 — коэффициенты связи встречных волн, опре-
деляемые комплексными коэффициентами
обратного рассеяния ги2 и длиной перимет-
ра резонатора L при помощи
с
01,2 = A*i,2 —г;
А/о — постоянная составляющая разности интен-
сивностей встречных колебаний, определяе-
мая соотношением
1 Г Avi-Av2 , 2Im{0A02}]
~Re(a-p)L Г~ + fo J' ( l
Re(a —p)/o = 2x —Avc.
/о — сумма интенсивностей встречных волн;
Avc — ширина полосы пропускания оптиче-
ского резонатора;
х, а и р — параметры, характеризующие насы-
щение усиления из-за нелинейности ак-
тивной среды [6], зависящие от пара-
метров рабочего перехода, изотопного
состава активного газа, расстройки ре-
зонатора относительно центра кривой
усиления;
Avi, Av2 — полосы пропускания резонатора во
встречных направлениях.
Если использовать понятие суммы фаз рассеяния г|) и
обозначить
_Im(a—Р) _ Avi — Av2
tgX_ Re(a-p)' 2 '
то выражение (3.21) можно переписать как
21 01021 21 01021
/p=/o + Atgx + -V^tg^sini|) + ~V-icos^ (3'23>
/о /о
91
Д/о =
Здесь

При использовании прежнего лодхода определения
нестабильности частоты биений в зависимости от неста-
бильности параметров ОК-гироскопа можно записать
i*i=[<w+(lH,+(%*)'+
1,2
+a(£4'+(3*)T- <->
В условиях эксплуатации все приведенные параметры
будут изменяться. Большую часть суммарной погрешно-
сти составляют погрешности, связанные с нестабильно-
стью частоты «подставки» и нестабильностью невзаимно-
сти добротностей. Предел точности (чувствительности)
ОК-гироскопа в лабораторных условиях определяется
флуктуациями частоты излучения вследствие спонтанно-
го излучения атомов активной среды [16], т. е. естествен-
ной шириной линии излучения КОКГ.
Среднее квадратическое отклонение фазы колебания
автогенератора определяется зависимостью
Дф2 = 26vnt, (3.25)
где 6v7l— естественная ширина линии излучения генера-
тора;
t—время измерения.
Для КОКГ ширина линии 6vn описывается выраже-
нием
8jiAv # чо 8nhv ( сДь \2 /лл/*ч
6vn = ~(Avc)2 = —(—) , (3.26)
где Р — мощность генерации КОКГ;
Дь — относительные потери энергии в резонаторе при
прохождении лучам периметра L один раз.
Из формулы (3.25) флуктуации частоты определяются
выражением
92

Анализируя выражения (3.26) и (3.27) можно ска-
зать, что предел увеличения точности ОК-гироскопа в
статических условиях определяется предельными значе-
ниями естественной ширины линии и допустимым време-
нем измерения. Уменьшение ширины линии возможно,
если уменьшить полосу пропускания резонатора, т. е.
потери в оптическом резонаторе, или увеличить мощность
генерации (увеличить объем моды, увеличить давление
газовой активной смеси и превысить уровень накачки
над пороговым уровнем, при котором еще возможна ге-
нерация). Различные количественные оценки (16], [7]
показывают, что если время измерения частоты биений
порядка тысячи «секунд, то теоретический предел точнос-
ти ОК-гироскопа оказывается равным 1,74Х10-5 рад/ч
(10~3 град/ч). При этом масштабный коэффициент
ОК-гироскопа должен быть таков, что изменению изме-
ряемой угловой скорости на 1,74* Ю-2 рад/ч (1 град/ч)
соответствует изменение частоты биений на 1 Гц.
Приведенные выше уравнения могут использоваться
при определении точностных характеристик приборов в
заводских и лабораторных условиях на определенном
этапе юстировки и испытаний. Окончательно точностные
характеристики ОК-гироскопов целесообразно опреде-
лять экспериментально, помещая их в условия, близкие
к условиям, в которых они находятся в приборных отсе-
ках движущихся объектов. Подобного рода эксперимен-
тальным исследованиям должна предшествовать теоре-
тическая оценка точностных характеристик кольцевого
лазера в условиях действия комплекса переменных вход-
ных воздействий и возмущений.
З.З.Динамические погрешности оптического
квантового гироскопа
В предыдущем параграфе анализировались возмож-
ные причины нестабильности частоты биений ОК-гиро-
скопа при измерении постоянной величины совх, приводя-
щие к статическим ошибкам ест в измерении, которые мо-
гут быть записаны в виде
Ест = СОвх — (С0вх)и с = СОвх[ 1 — (6/р) и.с] 2&о~% (3.28)
93

где (совх)и.с — значение совх, полученное в результате из-
мерений в статических условиях;
(б/р)и.с — нестабильность разностной частоты /р, из-
меряемой в статических условиях.
Аналогично можно записать выражение для динамиче-
ской ошибки ед в измерениях совх:
6д = СОвх — (С0вх) и.д = СОвх [ 1 — (б/р) и.д] (2&0) и , (3.29)
где (совх)и.д — значение совх, полученное в результате из-
мерений в динамических условиях;
(б/р) и.д — динамическая нестабильность частоты
биений.
Будем считать, что погрешность ОК-гироскопа опре-
деляется в основном нестабильностью частоты биений.
В общем случае как входные действия (совх и совх), так
и входные возмущения (естественные и технические
флуктуации КОКГ), носят случайный характер, и лишь в
некоторых случаях могут быть представлены в виде сум-
мы постоянной и гармонической (полигармонической) со-
ставляющих.
Приведем простейший пример динамической погреш-
ности ОК-гироскопа, используя выражение (3.4):
2
fp . = /о ± — ЯэффСОвх г COS Of. (3.30)
/v
В реальных условиях эксплуатации прибора, напри-
мер, при угловых вибрациях, параметры f0, #эфф, соВХг
и 8г зависят от времени t и могут быть представлены как
случайные процессы fo{t), /?эфф(0> «ВХг(0 и 8г(0- До-
пустим, что они являются стационарными и стационарно
связанными в широком смысле [19], т. е. их математиче-
ские ожидания и дисперсии являются постоянными, а
корреляционные и взаимные корреляционные функции
зависят только от разности моментов времени т=^г —1\-
Для простоты будем считать, что заметная взаимная кор-
реляция наблюдается только между процессами #эфф(0
и совх(0, т. е. что эти процессы определяются некоторы-
ми общими причинами, например, силами F(t), вызываю-
щими угловые колебания конструкции резонатора, уста-
новленного на подвижном основании. При определении
вероятностных характеристик процессов будем использо-
94

вать операторный метод, основанный на двустороннем
преобразовании Лапласа [14, 24], по которому корреля-
ционная функция Ry(x) процесса y(t) определяется по
ее двустороннему изображению Ry{p) на основании со-
отношения
1 j(°
^у(т) = —J $y(p)eP*dPi (3.31)
-jco
где
оо
*«(/>)= J/?v(x)e-i«dT. (3.32)
—ОО
Выражение Ry(p) называют еще операторной корре-
ляционной функцией. Учитывая, что математическое ожи-
дание процесса
zn(t) = yi(t)yi(t) (3.33)
определяется формулой
т2к = ту.ту. + Оу{у., (3.34)
где ту., ту .и Дуу. — соответственно математические
ожидания и взаимная дисперсия процессов yi(t) и f/j(0>
выражение для нестабильности частоты биений при слу-
чайных входных воздействиях и возмущениях, опреде-
ляющее динамическую погрешность ОК-гироскопа, при-
мет вид
2
(6/р<)и.д = [ти- (/о)о]±—{[mRдффт*вх . +
+ 0яэффввх J °os (me) — (Яэфф) о (совх г) о cos 9о}. (3.35)
Из выражения (3.35) следует, что если даже матема-
тические ожидания процессов /о(0» #эфф(0> «вх(0> 9(0
равны своим начальным (заданным) значениям (fo)o,
(#эфф)о, (совхг)о, 8о, если (выполняются равенства
mU = if О) О, "IB. эфф = (#эфф) О,
™><*вх . = (соВхг)о, те = е0, (3.36)
95

то и тогда величина (б/Рг)и.д не равна нулю:
2
(б/рг) и.д = — Ялафф«вх г cos (me). (3.37)
Взаимная дисперсия DR ., © . определяется то теораме
о начальном значении оригинала [26]:
1 f „
rfm-i
эффшвх г <£J (m __ J J | I dpm-i
Х[(р-Ри)*пэфф»в%1(р)}} (3.38)
KJU
ИЛИ
vi 1 / dm_1
Лэффввх г = 2i (m_ 1)| \ rfpm-1 *
Х[(р-РяО/?яэфф.вх,(Р)]}р=Ря/ (3-39)
где pu(pRi) — l-u полюс функции #яэфф(овх . (р) в левой
(правой) шолуплоскости;
т — кратность 1-го полюса;
п — число полюсов в левой полуплоскости;
5 — число полюсов в правой полуплоскости.
Обе формулы равноценны, если Ля..ввх1(т) не сме-
щена относительно оси т = 0. Если она смещена влево,
используется формула (3.38), если вправо — формула
(3.39), причем наличие и знак смещения устанавливает-
ся по виду функции #яэффювх i [14].
Связь вероятностных характеристик процессов /?эфф(0
и соВХг(0 с вероятностными характеристиками возмущаю-
щей силы F(t) показана рис. 3.2.
Операторная взаимная корреляционная функция двух
(выходных процессов yi(t) и у jit), связанных с входны-
ми процессами xk(t) и xi(t) через передаточные функции
Wik(p) и Wji(p) определяется выражением
п п
яв<«,(р) = 2 2 wM-p)wi'(p)4*i№- (3-4°)
96

Вид передаточных функций определяется эксперимен-
тально путем определения импульсной переходной функ-
ции системы w(x) с последующим использованием пря-
мого преобразования Лапласа.
В соответствии со структурной схемой (рис. 3.2) мож-
но записать
F(p)t
(*r(P))
t*
>
Чзщг(Р)
^шшг(Р)
#Эфф(Р) _
(Я*ть>ш<Р>)
<*>ш(р)
Вид операторной корреляционной функции Rf(p)
определяется по результатам статистической обработки
данных регистрации ин-
тересующих нас возму-
щений F(t) в процессе
эксперимента.
Таким образом, уже
простейший вероят-
ностный анализ выра-
жения (3.30) показы-
вает, что в реальных
условиях поведение
ОК-гироскопа может
существенно отличать-
ся от его работы в ста-
ционарных (лабораторных) условиях.
Вероятностный анализ системы уравнений, описываю-
щих работу ОК-гироскопа, можно проводить различными
методами. Иногда используют такой прием, когда в урав-
нение для относительной фазы Ф в правой части вводят
флуктуирующую «силу» б(/), представляемую как гаус-
совский или марковский процесс:
Рис. 3.2. Структурная схема
ОК-гироскопа при действии внеш-
ней возмущающей силы
Ф + £2о sin(P = Q + 6(/),
(3.42)
где Q(/ — ширина полосы синхронизации при 6(0=7^=0;
Q — расстройка собственных частот резонатора,
обусловленная вращением основания ОК-гиро-
скопа и искусственным разнесением частот
(подставкой).
Такой прием особенно эффективен при оценке влия-
ния естественных флуктуации (потерь в объеме резона-
тора, спонтанного излучения возбужденных атомов ак-
тивной среды и т. д.), которые могут быть представлены
4-1196
97

в виде белого шума, на протекание процессов в ОК-гиро-
скопе [20].
В более общем случае вся система уравнений для ам-
плитуд и фаз (для относительной фазы) встречных волн
представляется по аналогии с [12] в виде (для выходной
Ук — координаты)
У к + тун = Fh {укук) + тЬ- (3.43)
Для гелийнеонового ОКХ, применяемого в ОК-гиро-
скопе, характерен случай малой интенсивности лазерно-
го излучения. Поэтому источники флуктуации координат
SU можно считать независящими от поля [7], взаимно не-
зависящими и обладающими свойствами белого шума:
7?|.(т) = с,б(т), (3.44)
где б(т) —дельта-функция Дирака.
Для случая укороченных уравнений [9] система урав-
нений (3.43) может быть записана сокращенно, как в ра-
боте [20]
■^Т^ = /*[Л*(0.Е*(0]. А =1.2,3. (3.45)
at
К этой системе при известных условиях [20] может быть
применен аппарат теории марковских процессов. Иско-
мые функции r\k(t) можно рассматривать как компонен-
ты т|-мерного марковского процесса [19]. Для случая
КОКГ совокупность функций t)k(t) образует трехмер-
ный марковский процесс R (t)[l, 9]:
dEi cod 2 0 Др .
—г- = — (л о — aa£i — pa£2) £i +
at 2
+^E2(mir) cos Ф + m? sin Ф)+ co|i(0 *;
dE2 cod _2 _ n2.n ,
—- = -—(ло — aa£2 — pa£i )E2 +
at 2
+ ^E{ (m2(r)cos Ф - mf sin Ф) + cog2(0; (3.46)
ж См. гл. 2.
98

CDfif&O ,^2 г.2ч 0)d/ (r) £2 ,
(r) £ 1 \ cod / (i) £2 (i) £1 \
+ m2 —I sinO + — Imi — — m2 -—I cosO + 60,
£2' 2 x £1 £2 '
или
-^ = W,4i) + 2*M(<.t)*)6i(0, /= 1,2,3, (3.47)
где o)|i,2(0» 6Ф — «источники» флуктуации.
Уравнения Колмогорова для случая многомерных
марковских процессов имеют вид
df " df l * d2f
(3.48)
где /(*, xu x% ..., xn; x, y{j tj% ..., f/n) —двумерная услов-
ная функция распределения или плотность вероятности;
Х{ — значения г]* в момент времени t\
t/i — значения т)г- в момент времени х.
Коэффициенты первого уравнения Колмогорова для
системы уравнений (3.47) имеют вид
а, (/, xu...,xn) = ty (t, щ) = г|)/ {t, Xi),
n
blj(t, XU . . . , Xn) =2 £"('. Xl)gji(t, Xi),
г=1
/,/ = 1,2, ...,л. (3.49)
Эти же коэффициенты можно выразить через «коэф-
фициенты из уравнений (3.46), учитывая связь (3.47) и
(3.46). Используя значения коэффициентов аь и Ьц, мож-
но решить задачу определения вероятности W(x) пове-
4*
99

дения случайной функции Ф в границах заданной обла-
сти в случаях взаимной синхронизации встречных лучей
и параметрической синхронизации колебаний в КОКГ.
Искомая вероятность W(t) удовлетворяет многомер-
ному уравнению Колмогорова для плотности вероятности
и>(т, Уи..-,Уп):
при начальных и граничных условиях
w = 5(у1 — Х1)6(у2 — х2),...,8(уп — Хп)\ (т = 0;
ш = 0, если точка с координатами yi лежит на границе
заданной области по у3 = Ф (t>0- Можно, например,
считать, что взаимная синхронизация 'наступила (или до-
статочно силь-на), если за время T0 = x—t компонента
Ф(0 случайного многомерного процесса R(t) ни разу не
выйдет за интервал (Фа, Фь), удовлетворяющий условию
ДФ _ 1 ФЬ~Фа\ _А^С
где бф — малая величина, характеризующая степень вза-
имной синхронизации встречных лучей.
Тогда вероятность синхронизации W (х) при условии дей-
ствия «источников» флуктуации определится как
оо оо о
w№= J J J w(^yi,-,yn)dyidy2dy3, (3.51)
—оо —оо Ф
а
Подобная же методика может быть использована для
определения вероятности дрейфа относительной фазы за
определенный промежуток времени, т. е. вероятности до-
стижения погрешностью ОК-гироскопа, обусловленной
действием «источников» флуктуации, определенной вели-
чины.
Систему уравнений для амплитуд и фаз КОКГ мож-
но исследовать методом последовательных приближений
\00

[14, 15] для гироскопических устройств "классического ти-
па. Для этого уравнения вида (3.46) 'представляют в мат-
ричной форме:
A(D)Y(t) = B(D)X(t)+C(D)Z(t), (3.52)
где X(t) —матрица входных воздействия
и возмущений;
Y(t) — матрица выходных координат
(амплитуд и фаз),
Z(t) —матрица дополнительных воз-
мущений (например, обуслов-
ленных техническими флукту-
ациями);
A(D)y B(D)y C(D) —матрицы масштабных и дина-
мических коэффициентов;
Под, дополнительными возмущениями следует .пони-
мать все члены, имеющие вид
или же вид членов, зависящих от 'произведения большего
числа выходных или входных -координат. Если имеются
существенно нелинейные члены в правых частях уравне-
ний (3.46), предварительно необходимо провести лине-
аризацию этих членов.
Матричные члены вида (3.52) для уравнений (3.46),
например, имеют вид
A(D)Y(t)=
DE2-
2
Е2-\-ф2
B(D)X{t) =
2VbA
101

C{D)Z(t) =
u>d
- Ц (aaE\ + $aE\) Ex -f «* («('> cos Ф +
+mi"sinl)Ej
- ^ {aaE\ + Pa£?) Zf2 + ^ (/ni'> cos Ф -
&db{
— m^sin Ф)£\
2 \ Ex E2J
X *тФ+ ^ (mP^-mP^) cos Ф I
2\ - Ex Ej I
где
codaa 3
ф!,2 = —— £1,2.
Решая уравнения (3.52), получим
у* (0 = </Г (0 + у{к (0 + ^ (0 +,..., + у? (О +..., (3.53)
где
у* (г) — парциальный процесс, ко-
торый определяют в нуле-
вом приближении, отбро-
сив в (3.52) члены
C(D)Z(t). При этом мож-
но положить 6з=0, так как
его присутствие в формуле
связано с 6i,2 и влияние на
Ф учитывается в последую-
щих приближениях;
y?(t),....yP(f)
парциальные процессы, оп-
ределяемые в первом и -по-
следующих 'приближениях
для системы уравнений с
учетом членов C(D)Z(t).
Чаще всего важно знать вероятностные характеристи-
ки'процессов yh{t): математические ожидания ту^ кор-
102

реляционные функции RVk (т) и диоперсии DVk. Они опре-
деляются то формулам, (приведенным в работе [14]:
оо
д=0
***м= 2 V4-)(t)=2 V(t)+22 V4r)(t);
qr,r=0 <7=0 0 = 1 r=0
(3.54)
00 OO 00
^ч=2 D^> + 22 DyW'*>
<7 = 0
<7 = l r=0
где Ш(?)~математическое ожидание про-
цесса ykq){t)\
%,,(q)(x) и /Л(9)"-"коРРеля1^ионная Функция и дис-
персия процесса ynq){t)\
Ru{q)n{r){t) и Dfn).(r) — взаимная корреляционная функ-
ция и взаимная дисперсия про-
цессов ytf)(t) и #>(/).
Уравнения нулевого приближения записываются как
A(D)Y*(t)=B(D)X(t). (3.55)
Если учесть, что появление флуктуирующей силы б3
обусловлено существованием членов 6i,2, уравнение ну-
левого приближения .можно записать как
D£0_^L£?+?1
D£?2 _ ^L
£°2 +
Ъ
ОФ°
0)8.
2*ошвх
(3.56)
Операторная корреляционная функция R,.o(p) процесса
y\{t) определяется формулой
юз

fc ft
fy>(/>)=2 2 W^~PWkm{P)RxlXm{p), (3.57)
* / = 1 m-1
oo
где Ry0(p)= f /? о (t)^-^x)rft — двустороннее изображе-
k -oo л ние корреляционной
функции R о (t);
UP*/(/Oi №^т(/?) —передаточные функции
системы от 1-го и т-го
входных процессов xL (/)
и д:т(0 к £-му выход-
ному процессу.
Анализируя структурную схему (рис. 3.3) и соответ-
ствующее ей уравнение (3.56), можно записать (ф1>2 ли-
неаризованы):
Wkl(p)=Whrn(p)=Wkk(p),
откуда Wii(p)=Wn(p) = —^J—; W33(p) = 2k0i (3.58)
где ci>2 = — [т]0 — Заа (£i,2) о ];
о
Si,2 = dac (£1,2) о •
Здесь (£1,2)0 — стационарные решения уравнений для
£j,2 [6]. Тогда, применив формулу (3.57), запишем
Я< (Р) = «М-Р) «MP) *б, (Р) =
_ о2
" (-р + йМр + й)*6'^
Ли; (Р) = И?22 (- р) 1^22 (Р) /?«, (Р) =
Яб2(р); (3.59)'
(-Р + с2)(р + с2)
#ф (Р) = ^33(- pWzz {P)R^AP)=^lRm(p).
104

Используя соотношения (3.59), по заданным RXk (p)
можно определить Rto (р) и, зная R..o{p), нетрудно най-
ти дисперсию D0 процесса y\{t), представив в соот-
ветствии с работой [26] #о {р) в виде
п ,.л_ С(р)с{ — р)
"* d{p)d{-p)
е?=е„+*е;
Wjj(p)
Рис. 3.3. Структурная схема
ОК-гироскопа для нулевого приб-
лижения
(3.60)
где с(р)= 2 csPs\ d (p) = 2 dsp\ m<nf
S=l 8=1
и применяя таблицу интегралов вида
if c(p)c(-p)
1п~ 9^7 J
и соотношение
2ni_icod(P)d(—P)
Dy0 = 2я/я.
dp
(3.61)
Операторная взаимная корреляционная функция 'про-
цессов у {t) определится из выражения
105

k k
Яло(/>) = 22 Wu(-P)W**(P)kx?M{p). (3.62)
Считая /?s,s2(t) заданной, а/?51Швх(г) = /?58о.вхМ = 0 (3.62a)
и анализируя рис. 3.3, получим
R*x*t (jp) = wa (- p) wa(p) ХбМр) =
G)2
(— P + ci) (P + Ca)
*„,«,(/>); (3.63)
Математические ожидания 'процессов yk°(t) можно найти
по формулам
k i-i
(3.64)
Wkl(0) = [Wkl(p)] р-+0.
Учитывая, что для £1,2 (t) имеют место установив-
шиеся составляющие функций, обусловленные присутст-
вием 'незатухающих колебаний во встречных направле-
ниях кольцевого резонатора (6]:
i4i = £10 и A2 = E20 (А3 = 0). (3.65)
со
Тогда тЕ° = £i0 Н ть.\
Ci
со
для0 = Его -\ гпЬг\ (3.66)
2 с2
тЬо = 2к0тШвх,
где т&12 и /я© (предполагаются задавшими.
Решение первого приближения записывается в виде
[^(011 = ^(0 + ^(0- (3-67)
Ю6

Как и в работе [14], будем считать, что вероятностные ха-
рактеристики процесса вида
*(t) = yt(t)yi(t)
мож'но заменить с определенной степенью приближения
вероятностными характеристиками процесса
Zi(t)^yUt)yUt); (3.68)
Уравнение первого (приближения запишется как
A(D)YW(t)=C(D)Z(t). (3.69)
Так как здесь ограничимся лишь определением мате-
матического ожидания процесса Ф(,)(/), определяющего
величину динамического дрейфа ОК-гироскопа в те рвом
приближении, то из всей системы уравнений (3.69) ис-
пользуем лишь уравнение 'парциального процесса для
относительной фазы
todbo о2 „о2 cod / (Г) Ег
а(Е2 —Ei )—-—^/щ —+
Ф(1):
2 2 \ t
1
,0 г.0
+ т^—)5тФ<> + —.{т\)—-т2)— jcosO».
2 1 2
(3.70)
После разложения травой части уравнения (3.70) в ряд
Тейлора толучаем
2 2
ФЮ = А(£» - Еf )- #2! - Вг22 + В\гъ +
+ В2Г24 + В* z5- B\z*- В\z7 + В\z8 + Az9, (3.71)
где
A = ^—; Bu = Bmlx Bi,z = Bm,*2; В = —;
mE2o тЕ2отфо
zt = /лфо (£i — mElo) +
107

+ —— (£а - т£2о) + ——(Ф° ~ /Пфв) + — X
mElo mElo тл o
X (£i — mElo)2 —'(£1 — mElo) (£2 — m£2o) —
Ei°
t7lj? 0 n
2 (£1-т£,о)(фО-тФо) +
m2
JE10
H (£2° — rnE2o) (Ф° — тФо);
m£lo тФо о ч т^отфо
22 = /ПфО -| (Ei — mElo) X
Ше2о тЕ2о т^в
о АПи.о /Пи.о/ПфО п
X (£ - /л*.) + —^-(Ф° -М + -=- (Ег - tnEio)*+
тЕ,° - т^
1 0 /ПфО о
4 (£i - mElo) (фв — тФо) — (£i - /пя,в) X
X (£i - тЯ2о) f-(E°2 - /Пе2») (Ф° - тФо);
3 3, 3
тЕ2о тфо тФо 1 о ч тЕ2отфо
2з=^-^г+^Е7'зГ(£2-тЕ'0)"^т^х
2 3
о /Пе,о/Пфо , m^.o тфо
3
о /Пк, о тфо v п /ПфО
x(ef_.w).+_^..x(e.-lw,.- _х
1 Ei
2
п о /ПЕ,о/?1фО о v . .
X (£i - тв,о) (ES - тЕ,°) ~ т2 (£i - w*.o) X
2
X (Ф° — тфв) + отф° (£а° — /Пе2о) (Ф° — тФв);
2/njg^e
108

3 3 3
24 = — + —(£i - mElo) - J ol X
/п£ао 3! /п£.оЗ!
т2 3!
2 3
X (^2 - /Я*,) + -J^ (Ф° " "М + -^4f X
2тЕ2о
т3 п3!
3
тЕ2о 2 т2 г0 ЗГ
2
X (£2 — /n£2o) (£i — mElo) — ——— (£2 — ™>е2о) X
2т1 л
тФо _ о
X (Ф° - тФо) + — (£,- тя,о) (фо - тФо);
25 = ■
2т£2о
т^о апе2о ,_о
mElo т2^
(Е{— mElo) -\ (£° — mEio) +
tnE.o
- (£i — mjB.o)2 — (£i — тЕ,о) (£2 — тв2о);
т^° I 1 /с0 ч т£'° /с0 ч .
z6 = 1 (£i — mElo) — (£2 — тЕ2о) +
тЕ2о тЕ2о т2^
, 1Пех° /г?0 чо 1 /г-° ч /г° ч
(£2 — т£2о)2 — (£2 — т£2о) (£i — mElo);
т3
Е2°
т*
Е2°
2
2
тЕ2о 2 тЕ2отфо о ч . ^ф° w
z7 = тФо —— (Ei - тЯ|о) + — X
2т£1о 2т2 2тЕ,о
Х(£2-"1Е2о) + —i (фо_тф0) + _^ _х
тЕ<ь
т10 2
JB,0
2
о АП^оАПфО /Пфо
Х^10-т£1о)2 + -^г^-(Ф°-тфо)2-^гХ
2т
£,°
2/тс2
я,0
109

X (£i - mElo) (£2 — mE2o) L £4 - тЕо) X
/гс2 „
JBi°
X (Ф° - пгфо) + -^(£° - тЕ2о) (фо - /пфо);
tf2Ejo
2 2 2
/72Е.о /^фО АПфО 0 ГПЕоГПфО
тЕзо 2 2mEio 2т2^о
2
„ О АЯк.оАПфО AttE о АПфо
X £»°- тЕ2о) + Е' (фо - тФо) + —5- • -^- X
тЯао т^0 2
2
_ О /Ие.о/Пл» /ПфО
X (£i°- тЯ2»)2 + -£-^(Ф« - тФо)2 - ^_ х
Z/72js;2o ^тЕ2о
чу/с0 ч/г° ч тЕ1°ГПф0 о
X (£i — mElo) (£2 — тЕ,о) (£2 — тЕ2о) X
Е2°
fTla>o __ л
X (Ф° — тфо) Н (£4 — тЯ|о) (Ф° — тФо);
/ПЕао
z9 = (£2° — тЕ2°)2 — (£i°— тЕ|°)2.
Математическое ожидание выражения (3.71), опре-
деляющее .величину динамического дрейфа ОК-гироско-
па в первом .приближении, имеет вид
тФ(0 = ^(^2£о--^)+Л(Л£о-Д£о) -В\тгх-ВТгтгг +
+ fiim2e + Br2mz^ + #{ /и,. - 52^гв- B\mZl + Я £/яж§,
(3.72)
где тЕ2° . тЕ2° п >Яф°
ПО
тЕ,о т3 „ ' т2
1 Е\° Е\°

гпеу* , тЕх* _ 2 >Яф° ~
mZ2 = /ПфО -\ — m0oDE2o — UEx*Ef\
тЕ2о т*Е20 т^
3 S3
/П#2о /ПфО /Ля2о '/ПфО
/П2, = 1 DEto +
23 mElo 3! ^ т*да 3! *' ^
3
/HjEjO /ПфО /ПфО
■ ^ф° — о ^. Дв,0*,*;
/п#,о 2
/п2 3!
Ei°
3 3
/Пе,о /ПфО /П^о /ПфО
т£2о 3! /п3^ 3!
з
/П^.о /ПфО /Пфо
+ — — D*° — „о о, ^w»
/п#2о 2
т2 3!
Е2°
/П2б = 7-DE<> "
mElo m*E0 m
1
De^e2°\
2 - -I -С2
Я,0
mElo mElo l
/nZe = 1 — L>£2o —— UeW,
гпе2о т3
E2°
/n2 n
E2°
2 2
/Л.е20 /ПфО /П£20 /ПфО
mZ7 = — + —; —De>° +.-
' JEi°
27 m£lo 2 ^ m\fi 2
/П]Б20/ПфО
2mElo
2
/ПфО
ДФ° — „..о ^JE.OjEaO;
2/П2
J5i°
2 2
/Hje.o /ПфО /Л^о /ПфО
' m£2o 2 x т^0 2
/П]Б1о/ПфО /ПфО
S2°
2mjE2o
111

Вероятностные характеристики Е[ и £2(1) опреде-
ляют при помощи выражения (3.69) аналогичным обра-
зом. Они могут быть использованы и в последующих при-
ближениях.
При стационарности случайных воздействий xk(t) для
оценки динамической точности ОК-гироокопа математи-
ческое ожидание и корреляционная функция парциаль-
ных процессов y{k (t) полностью определяют динамиче-
скую точность прибора в первом приближении (если же
Ун (0 не являются нормальными, то эти величины мо-
гут служить достаточными характеристиками).
Зная эти характеристики, можно определить среднее
квадратическое ау(р и срединное Еу ^значения динами-
ческих погрешностей ОК-гироскопа
Ч1)=
Eu^ = ?Y^7^ (P=0,4769...).
Дифференциальный закон распределения погрешно-
сти у[Х) запишем как
У 2л о п
(ail)-m41))s
,,о>
а «предельное» в вероятностном смысле значение yil)
динамической погрешности ОК-гироскопа определим как
где z может быть принято равным трем [19].
112

3.4. Электронное моделирование характеристик
оптического квантового гироскопа
Погрешности ОК-гироскола можно исследовать физи-
ческими методами [1, 2, 5, 11, 33] и методами электрон-
ного моделирования [9, 10].
Методы электронного моделирования физических про-
цессов в КОКГ позволяют широко использовать возмож-
ности выбора и вариаций параметров КОКГ и харак-
теристик входных воздействий и возмущений.
В работе [10] моделировались следующие уравнения
встречных волн КОКГ
£i —©d(T|i —oa|£t|2—ра|£2|2)£1 + (©? + юУ*оаХ
X | Е212) Ei = tfdmP E2 + vdm? £2;
(6.76)
£2-cod(ri2-aa|£2|2-pa|£i|2)£2 + ((02 + co2dMX
X | Ei |2) E2 = co2dm2(r) Ei + codmf Eu
которые (были получены при предположении, что поля в
КОКГ квазигармонические с частотой со.
Этим уравнениям соответствуют уравнения для без-
1
размерных величин .—п -т-
*i,2 = \a £i,2T]o 2 вида
d2Xi Г 2/2
J 1-б-4а*1-р lx2 +
1 / dx2 \ 2\ 1 dxi Г- — —
со2 Чт / >л dx l
ку I 2 , l ( dX* \M ~-Ю . -(*) dX
X ( *2 + — ( } 1*1 = comi х2 + тх —
d2X2 Г 2/2
___[l_e_4a*-p(x1 +
м* \ dx I lA dr. L
113

ч/ / 2 , 1 / dxt \2\1 _ Cr) ^dxi
x со2 dx ' n dx
- w , Л1 + Л2
где со = —; M = со drjo; rjo = ~—;
. Л1-Л2 - - - _ mu
0 = ; S>2 = COi — 0)2', 77ll,2 =
2rjo ' Ло
Здесь M — масштаб «медленного» времени (М = 103 —
105). В этом масштабе частота оптических колебаний
ю = ^- = 1010-1012.
М
Н; электронной модели реальное значе1 ie коэффици-
ента со «ельзя использовать больше, чем (ом=10, т. е.
нельзя использовать .масштаб «быстрого» времени моде-
ли N меньше, чем
(О
N = — ^ 1014.
(Ом
Масштаб «быстрого» времени N оказывается больше
масштаба «медленного» времени М в 1011—109 раз.
Изменение времени .протекания процессов (введение
различных временных масштабов) эквивалентно измене-
нию добротности системы (при этом в достаточной сте-
пени сохраняется условие узкополосности системы).
С учетом этого по характеристикам процессов, .протека-
ющих в электронной модели, можно судить о характери-
стиках (процессов, имеющих место в реальной физической
системе (длительности процесса установления, ширины
полосы синхронизации и др.).
Приведем машинные уравнения, соответствующие
уравнениям (3.74):
Xit2 = 44,72 х1|2;
Хзл = 44,72——;
dx
^3,4 = 0,01^,2.3,4; (3.75)
Ub,e = U2,i + £/4,з;
l/lj2 = 0,01 Хз,4[20(1 ± 6) - 4a£/i,2 - pt/5ie];
114

1_ fi
x| I x
T и
V
i ♦ i
3*?*
* *
«a.
1^
о
О
s
«=;
a;
О
»s
о
а:
и
115

Vsi4 = 0,01 XijUm.
При составлении уравнений (3.75) учитывалось, что
блоки перемножения имеют коэффициент передачи 0,01.
Структурная схема электронной модели, соответству-
ющая уравнениям (3.75), (приведена на рис. 3.4. Здесь
изображены источники переменных возмущений и воз-
действий: низкочастотный генератор периодических ко-
лебаний (НГПК), задающий колебания основания (Я) и
некоторых параметров б, т\}2 и генератор шума (ГШ),
задающий флуктуации амплитуд встречных волн [7], [9].
Основные результаты моделирования могут быть све-
дены к следующему. Была получена кривая выходной ха-
рактеристики ОК-гироскопа, хорошо согласующаяся с
теоретической зависимостью (в области малых расстро-
ек)
*®-=Vu2--Ql (3.76)
где Я0 — измеренная на модели полоса взаимной синхро-
низации (захвата) встречных волн.
При больших значениях коэффициентов рассеяния,
когда параметр
__ 1*1+1*1 („.+1)
приближался к 1,0, биения в момент выхода из зоны
синхронизации появлялись «скачком» и наблюдалось яв-
ление гистерезиса [8], (когда «выход из области синхрони-
зации происходит при большем значении Я, чем вход в
эту область. При значительно отличающихся друг от
друга «коэффициентах рассеяния частотная характери-
стика оказывается -существенно несимметричной.
Вне области захвата наблюдались колебания интен-
сивностей встречных волн с частотой, равной частоте
биений. Причем амплитуда этих_колебаний интенсивно-
стей уменьшается с увеличением Я. Если действительные
коэффициенты связи равны, колебания интенсивностей
оказываются почти противофазными. Бели равны мни-
мые коэффициенты связи, колебания интенсивностей бу-
дут синфазными.
116

Вблизи центра доплеровской линии излучения взаи-
модействие между встречными волнами -наиболее силь-
но: возможно установление стационарного одноволново-
го режима.
При больших значениях коэффициентов рассеяния
т^^20 и умеренной расстройке частоты излучения от-
носительно центра доплеровской линии возникают авто-
колебательные режимы, когда энергия -периодически пе-
рекачивается из одной -встречной волны в другую.
При изменении Я то закону Q = Qi + Q2sin v/, что эк-
вивалентно периодическому изменению и некоторых дру-
Рис. 3.5. Выходная ха-
рактеристика ОК-гиро-
скопа при периодическом
изменении 2
Рис. 3.6. График зависимости
ширины полосы взаимной син-
хронизации от уровня шумо-
вого сигнала:
/ — сильная взаимная связь; 2 —
слабая взаимная связь
гих параметров, наблюдаются явления синхронизации ча-
стоты 'биений с частотой колебаний подставки, если при-
близительно выполняются равенства [9]
Qi ~ — и Qi = v.
На рис. 3.5 (приведена выходная характеристика ОК-
гироскопа при .периодическом изменении Я. Наблюдае-
мое на модели явление синхронизации частоты биений
внешним возмущением эквивалентно параметрической
синхронизации разностной частоты. __
В области параметрической синхронизации ДЯп.с ча-
стота биений остается равной частоте (или ее половине)
внешней возмущающей силы (v или v/2). Ширина этой
области тем больше, чем больше степень связи волн. На
117

ftfljj,
электронной модели возмущение с частотой v задается от
генератора (периодических колебаний.
Все перечисленные результаты получены при нулевом
уровне сигнала от ГШ.
При воздействии на систему даже достаточно слабого
шумового сигнала характер процессов изменяется. На-
пример (авторами совместно с А. Е. Веревкиным и
В. В. Корнило), на электронной модели наблюдалось
изменение ширины полосы взаимной и параметрической
синхронизации в зависимости от степени связи между
встречными волнами и от уровня сигнала шума.
Зависимость ширины полосы взаимной синхрониза-
ции от уровня шумового сигнала 1при разной степени свя-
зи изображена на рис. 3.6 ((Qo)o — ширина полосы син-
хронизации в отсутствие шума).
_ На рис. 3.7 приведены
d&mt результаты исследования
на электронной модели
зависимости ширины по-
лосы параметрической
синхронизации от величи-
ны шумового воздействия.
Величина (^бг)о соответ-
ствует уровню шума, при
котором происходит срыв
параметрической синхро-
низации. Штриховой ли-
нией показан участок кри-
вой, когда возможно
(наблюдается неустойчи-
во) увеличение зоны параметрической синхронизации при
наличии шума.
Установка, схема которой приведена на рис. 3.4, мо-
жет быть использована для исследования динамических
погрешностей ОК-гироскопа. В этом случае параметры
ОК-гироскопа и его входные воздействия изменяются ino
синусоидальному (или >по случайному) закону с опреде-
ленной относительной фазой (или степенью (Взаимной
•корреляции) между процессами изменения каждого из
параметров.
Рис. 3.7. График зависимости
ширины полосы параметриче-
ской синхронизации от величи-
ны шумового воздействия
1.18

ЛИТЕРАТУРА
1. Баг а ев С. М. «и др. Спектральные характеристики газового
лазера с бегущей волной. — Письма ЖЭТФ, 1965, т. 1, вып. 4, с. 21.
2. Белен о в Э. М. и др. Взаимодействие волн в кольцевом
лазере. — Письма ЖЭТФ, 1966, т. 3, вып. 1, с. 54.
3. 3 а х а р и н М. И., Захарин Ф. М. Кинематика инер-
циальных систем навигации. М., «Машиностроение», 1968.
4. И з н а р А. Н., Федоров Б. Ф. Оптические квантовые
приборы (лазеры) и их применение в военной технике. М., «Совет-
ское радио», 1964.
5. К л и м о н т о в и ч Ю. Л., К у р я т о в В. Н., Л а н д а П." С.
О синхронизации волн в газовом лазере с кольцевым резонатором, —
ЖЭТФ, 1966, т. 51, вып. 1,с. 3.
6. Климонтович Ю. Л., Ланд а П. С, Ларион-
цев Е. Г. Об устойчивости режима встречных волн в кольцевом
газовом лазере. — ЖЭТФ, 1967, т. 52, с. 1616.
7. Климонтович Ю. Л., Ланда П. С. К теории есте-
ственной ширины линии и флуктуации амплитуды газового лазера.—
ЖЭТФ, 1969, т. 56, вып. 1, с. 275.
8. Кругл и к Г. С. К теории биений в кольцевом ОКГ.—
ЖПС, 1967, т. 7, вып. 4, с. 569.
9. Кур я то в В. Н., Ланда П. С, Ларионцев Е. Г.
Частотные характеристики кольцевого лазера на колеблющейся под-
ставке.— «Известия Вузов СССР. Радиофизика», 1968, т. 11, вып. 12,
с. 1839.
10. Ланда П. С, Ларионцев Е. Г., Чернобров-
ки н Г. А. Исследование некоторых свойств кольцевого газового
лазера при помощи электронного моделирования. — «Радиотехника
я электроника», 1968, т. 13, вып. 11, с. 2026.
11. Лисиц и н В. М. Трошин Б. И. О взаимодействии бе-
гущих воли в газовом кольцевом лазере. — «Оптика и спектроско-
пия», 1967, т. 22, с. 666.
12. Малахов А. Н. Флуктуации в автоколебательных систе-
мах. М., «Наука», 1968.
13. М а м л и н а Е. Л. О возможности измерения широты с по-
мощью лазерного гироскопа. — «Труды Рязанского РТИ», 1967,
вып. 6, с. 255.
14. Назаров Б. И. О динамическом дрейфе гироскопических
устройств при случайных возмущениях. — В кн.: Проблемы повыше-
ния точности и надежности гироскопических систем. Л., Изд.
ЛИТМО, 1967.
15. Назаров Б. И. О погрешностях гиростабилизаторов.—
«Известия АН СССР. ОТН. Сер. Техническая кибернетика, 1963,
вып. 2, с. 84.
16. Померанцев Н. М., Скроцкий Г. В. Физические
основы квантовой гироскопии. — УФН, 1970, вып. 100, с. 361.
17. Ривкин С. С. Теория гироскопических устройств. Ч. 1. Л.,
Судпромгиз, 1962.
18. Р ы б а> к о в Б. В , Д с м и д е н к о в Ю. В., Скроц-
кий С. Г., Хромых А. М. Амплитудные и частотные характери-
стики кольцевого лазера. — ЖЭТФ, 1969, т. 57, вып. 4, с. 1184.
19. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных
функций. М., «Наука», 1967.
119

20. Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флук-
туации в радиотехнике. М., «Советское радио», 1961.
21. Хромых А. М. Кольцевой лазер во вращающейся системе
отсчета. — ЖЭТФ, 1966, т. 50, вып. 1, с. 281.
22. Ш ер е м еть ев А. Г., Кочетков Р. М. К вопросу об-
наружения когерентного оптического сигнала в тепловом шуме.—
«Проблемы передачи информации», 1967, т. 3, вып. 2, с. 105.
23. Ш е р е м ет ье в А. Г., Кочетков Р. М. Обнаружение
сигналов оптического диапазона фотоприемников с квантовым уси-
лителем на входе. — «Проблемы передачи информации», 1967, т. 3,
вып. 3, с. 23.
24. Ван дер Поль Б., Бренер X. Операционное исчисле-
ние на основе двустороннего преобразования Лапласа. М., ИЛ, 1952.
25. Навигация, наведение и стабилизация в космосе. Под ред.
Дж. Э. Миллера. М., «Машиностроение», 1968.
26. Ньютон Дж. Теория линейных следящих систем. М., Физ-
матгиз, 1961.
27. А г о п о w i t z F. Theory of a Travelling-Wave Optical Ma-
ser. — «Physics Review», 1965, vol. 139, No. ЗА, р. 635.
28. С a t h e г i n I. M., D e s s u s B. Travelling-Wave Laser
Gyrocompas. IEEE, Quantum Electronics, 1967, QE-3, No. 11, p. 449.
29. Miner I. W. Strapdown Inertial Guidance Space (Aero-
nautics, Oct. 1969, vol. 52, No. 5, p. 54.
30. Проктор. К вопросу о минимальной скорости вращения,
обнаруживаемой с помощью датчика ОКГ. — Труды IEEE, 1963,
вып. 7, стр. 1038.
31. Research Development, 1965, vol. 16, No. 3, p. 31 (Correspon-
dence).
32. H e e г С V. Resonant frequencies of an electromagnetic ca-
vity in an accelerated system of reference. — «Physics Review», 1964,
vol. A779, p. 134.
33. Hut chin gs T. I. Amplitude and frequency characteristics
of a ring Laser. — «Physics Review», 1966, vol. 152, No. 1, p. 467.

Глава 4
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, УСТРОЙСТВО
И МЕТОДЫ ПРОВЕРОК КОЛЬЦЕВОГО
ОПТИЧЕСКОГО КВАНТОВОГО ГЕНЕРАТОРА
4.1. Блок-схема кольцевого оптического
квантового генератора
Кольцевые оптические квантовые генераторы изго-
тавливаются в монолитных кварцевых блоках [11]. В квар-
цевом блоке (рис. 4.1) просверлены шод углом 2/3я рад
(120°) три канала, образующие светопровод, который
представляет собой единую треугольную газоразрядную
трубку. По углам треугольника расположены зеркала,
образующие кольцевой резонатор. Два зеркала с высо-
ким коэффициентом отражения, третье — полупрозрач-
Кинематическое
отверстие
Газоразряд-
ная трубка
Зернало
—Анод
Катод
Зернало
ФЭУ —
Схема
усиления
Диафрагма
Призма
Индикаторное
устройство
Счетчик
Рис. 4.1. Схема кольцевого оптического генератора
121

ное. Через него излучение попадает на интерференцион-
ное устройство (призму), а затем на приемник излуче-
ния. В центральной части блока находится катод, а в
верхней части — два анода. В нижнем газоразрядном ка-
нале расположена диафрагма, управление которой дает
возможность получить одномодовый режим работы.
Основными элементами конструкции КОКГ (рис. 4.2)
[11] являются: источники излучения, резонаторы, смеси-
тельные устройства, приемники излучения, схемы усиле-
ния, счетчики, индикаторные устройства. Кроме того, в
КОКГ входят: не/взаимные элементы, системы стабили-
зации частоты, системы термостатирования.
Рис. 4.2. Кварцевый блок и его элементы
4.2. Источники излучения
Источниками излучения -в КОКГ являются газовые,
активные элементы, которые либо располагаются между
зеркалами, либо встраиваются в единую систему, как по-
казано на рис. 4.1. Поскольку устройство и работа га-
зовых генераторов достаточно 'подробно описана в лите-
ратуре, то остановимся только на специфических особен-
ностях, свойственных их применению в КОКГ.
Если квантовый генератор располагается между зер-
калами и представляет собой самостоятельную конструк-
122

цию, то его активный элемент состоит из стеклянной или
кварцевой трубки (кюветы), диаметр которой колеблется
от 1 до 5 мм, а длина от 1 м до 15 см. Внутри трубки
располагаются электроды, обеспечивающие получение
газового разряда. Трубка и электроды проходят сложную
технологическую обработку. Трубка откачивается на (ва-
куумной установке и заполняется смесью газов, которая
служит активной средой в данном типе генератора. Тор-
цы кюветы представляют собой плоскопараллельную
стеклянную или кварцевую пластинку.
Активной средой обычно бывает гелий-неоновая
смесь. При возникновении газового разряда излучение
выходит как через стенки трубки, так и через ее торцы.
Излучение, получив значительное усиление, выходит че-
рез торцы, и -поэтому прохождение его через торцовые
пластины требует дополнительного рассмотрения.
Потери мощности связаны с френелевским отражени-
ем от поверхности, разделяющей две среды с разным .по-
казателем преломления. Величина потерь зависит от угла
падения излучения, относительного показателя -прелом-
ления и типа поляризации излучения. При нормальном
падении потери определяются выражением
°=200(;г+т)'
где п — показатель преломления материала пластины;
а — коэффициент-потерь в процентах.
Для реальных значений показателя преломления ве-
личина потерь (при нормальном падении излучения) со-
ставляет 7—13%. Это существенно снижает добротность
резонатора и делает невозможной генерацию на боль-
шинстве переходов в газовых средах. Поэтому .важной
проблемой является устранение френелевоких потерь.
Один из методов — просветление пластин — не нашел
широкого применения, так как сохранить просветляющие
слои при технологическом процессе сочленения торцовой
пластины с кюветой очень трудно. Кроме того, сложно
удалить газ из кюветы.
Наибольшее распространение получил метод устране-
ния потерь, при котором используются явления поляри-
зации. При нормальном падении излучения на торцовую
поверхность поляризация не играет роли. Однако отра-
123

жение излучения при наклонном падении существенно
зависит от ориентации плоскости поляризации падающе-
го излучения. Кривые зависимостей, приведенных «а
рис. 4.3, построены по формулам
РН
rsinp'-Q I2
• sin"(T+1') J
ftg(t-Q f
I tg(t + 0 ] *
где i и i —углы падения и преломления;
Pj_ и рц — коэффициенты отражения для случая, если
•плоскость поляризации перпендикулярна
или параллельна плоскости падения.
Если плоскость поляризации составляет угол ф с пло-
скостью падения, то
p=Sin^ cp
sin (/ — /')
+
sin (/ + /') J L 1g (/ + /')
tg (/-!')
COS2
<p.
Можно заметить, что
для зависимости рФ=/(ф)
имеет место случай, ког-
да коэффициент отраже-
ния равен нулю. Это озна-
чает, что излучение будет
проходить через пластину
без потерь. Угол, при ко-
тором имеет место такое
явление, называется уг-
лом Брюстера. Для рас-
чета угла Брюстера ис-
пользуют выражение
tgi'0 = /i.
Когда торцовые плас-
тины установлены на оси
трубки, под углом Брюс-
тера, то потери при про-
хождении излучения сведены к минимуму. Спонтанное
излучение неполяризовано, но добротность резонатора
оказывается большей для излучения определенной поля-
ризации, задаваемой расположением торцов. В конечном
Q %
80
60
to
20
1
/
/
7 /
- ^уу
1 """ " ^ лУ 1
20 W 60 i рад
Рис. 4.3. График зависимо-
сти коэффициента отраже-
ния от ориентации плоско-
сти падающего излучения
124

итоге в резонаторе устанавливается поляризация, соот-
ветствующая расположению брюстеровских окон. Одна-
ко даже и в этом случае имеют место потери, вызванные
'поглощением излучения в материале и потери в переход-
ных слоях, где меняется показатель преломления. Эти
потери необходимо учитывать при расчете КОКГ.
4.3. Газовые разряды
Передача энергии от источника к активному вещест-
ву осуществляется главным образом в шлазме газового
разряда, под которым понимается совокупность процес-
сов, связанных с прохождением электрического тока че-
Разряд,
используемый
в газовом О КГ
^—^
Стационарный
Импульсный
Тлеющий
Дуговой
Постоянного
тона
Высокочас-
тотный
Рис. 4.4. Классификация газовых разрядов
рез газовую среду, расположенную между электродами.
Разряд характеризуется следующими основными пара-
метрами:
— 'плотностью тока в канале разряда;
— напряженностью электрического поля в межэлект-
родном 'пространстве;
— давлением газа в разрядной трубке;
— диаметром канала разряда.
Классификация газовых разрядов приведена на
рис. 4.4. Из этих разрядов наиболее целесообразно ис-
пользование стационарного разряда, который делится «а
тлеющий и дуговой. Для тлеющего разряда характерны
небольшие плотности тока, порядка 10~5—Ю-1 А/см2.
В тлеющем разряде термические процессы незначитель-
125

ны и это важно для КОКГ, которые часто нуждаются в
системе термостатирования. Степень ионизации также
невелика и составляет 10~4—10~2%.
Для дугового разряда плотности тока доходят до
103 А/см2, степень ионизации достигает 10%, имеет место
высокая темшература и большая яркость свечения. По-
этому основной задачей при «конструировании КОКГ яв-
ляется обоснованный выбор одного из указанных раз-
рядов.
Необходимо правильно выбрать тип разряда: посто-
янного тока или высокочастотный. При высокочастотном
разряде через плазму течет высокочастотный (до
50 МГц) ток. Этот разряд эквивалентен стационарному,
поскольку за время между импульсами тока рабочие
состояния успевают «расселиться». Питание трубки осу-
ществляется от специального высокочастотного блока.
Электроды располагаются вне газоразрядной трубки и
выполнены в виде поясков, укрепленных 'на ней. Такое
расположение электродов дает ряд преимуществ: упро-
щается регулировка длины газового разряда, упрощается
и удешевляется конструкция прибора, упрощается техно-
логия подготовки трубки. Однако существуют и недостат-
ки: нагрев трубки, увеличение радиопомех, сложный ис-
точник питания.
Поэтому чаще используют разряд постоянного тока.
Электроды в этом случае различны .по конструкции и
располагаются внутри трубки. К ним подводится посто-
янное напряжение от высоковольтного выпрямителя че-
рез сглаживающий фильтр и балластное сопротивление.
Величина напряжения составляет 1—2 кВ на метр раз-
рядного промежутка.
Мощность генерации пропорциональна превышению
ненасыщенной инверсии над пороговым значением, обес-
печивающим компенсацию потерь. Эффект создания ин-
версии и генерации в значительной степени зависит от
условий разряда: тока разряда, общего давления смеси,
соотношения компонент смеси, диаметра трубки и формы
ее сечения. Зависимость мощности генерации от тока
разряда показана на рис. 4.5.
Зависимость мощности генерации от давления также
носит экстремальный характер, показанный на рис. 4.6.
Кроме того, необходимо правильно подбирать процент-
ный состав смеси (1 : 5 до 1 : 15 с избытком гелия). Срок
126

службы источников излучения ограничивается специфи-
ческими процессами в разряде, которые ведут к наруше-
нию состава рабочей смеси. Основным таким процессом
является поглощение (сорбция) газа в разряде стенками
трубки и электродами. Вследствие этого да-вление газа
по мере работы разряда уменьшается. Меняется также
состав газовой смеси. Все это приводит к уменьшению
мощности и срыву генерации.
р
И14 1 'ИЛМИП
ч Mi/1\
Ml и И Ш\
1-Ш\ И \ I
/1 / \ Пм
L..I '/II 1 /Ц 1 \ 11\
ю
ЮО 1,мА
Рис. 4.5. График зависи-
мости мощности генера-
ции от тока разряда
Р
ЮО
/3,33 133,3 р
> 1 ■■ 1
Па
—1
0,1
Рмм ртст,
Рис. 4.6. График зависи-
мости мощности генера-
ции от давления газовой
смеси
Для достижения одномодового режима генерации ве-
личина допустимых «вариаций мощности должна удовлет-
ворять условию
Источником изменения выходной мощности генерато-
ра накачки может служить несколько -причин, из которых
основными являются нестабильность питающих напря-
жений и вариации частоты задающего генератора. Пер-
вая причина очевидна и меры борьбы с нею хорошо зна-
комы. Вторая причина требует дополнительного рассмот-
рения. Если добротность результирующей резонансной
характеристики каскадов, стоящих .после задающего -ге-
нератора, обозначить Qpe3, то при вариациях частоты за-
дающего генератора изменение выходной мощности со-
ставит
127

ля (*-£)'
Р ( л Дсо \2
1+ 2Qpe3
\ СОо /
При этом полагается, что зависимость мощности ге-
нератора от частоты задающего генератора определяется
резонансной характеристикой вида
р(«>) = 1
Р(Ю0) l + (2Qpe3^)2'
\ (Оо /
Из последнего выражения можно получить соотноше-
ние для стабильности частоты
Дсо 1 iFKF
~со7 ^ 2Qpe3 ' Р
Я (со)
Допустив, что — = 0,01, Qpe3= 100— 150, полу-
Р(т)
чим, что допустимые вариации частоты задающего гене-
ратора не должны превышать величины порядка 2-^-5X
ХЮ-4, Такие требования к стабильности задающего ге-
нератора требуют принятия специальных мер .по умень-
шению влияния на его частоту дестабилизирующих фак-
торов [3].
4.4. Кольцевые оптические резонаторы
Важнейшей частью КОКГ является резонатор, под
которым понимают систему зеркальных отражающих по-
верхностей, образующих замкнутый контур, внутри кото-
рого располагается 'источник излучения (активное веще-
ство). Отражающие поверхности представляют собой
зеркала различной формы (плоские, сферические, пара-
болические), призмы полного внутреннего отражения.
Расстояние между зеркалами определяется размерами
активной среды и может колебаться в пределах от 1,5 м
(в первых образцах КОКГ) до 10 см (в последних образ-
цах монолитных КОКГ). Активная среда может занимать
либо часть полости резонатора, либо весь объем. Для
128

вывода из резонатора полезного излучения одно из зер-
кал делается частично прозрачным. Для того чтобы по-
лучить генерацию, необходимо иметь отражение поверх-
ности высокой эффективности с минимальными потерями
на поглощение. Такие поверхности создаются при помо-
щи покрытий, состоящих из нескольких слоев диэлектри-
ческих материалов (криолит, сернистый цинк, германий
и др.)- При помощи 13—15 слоев удается получить коэф-
фициент отражения около 99,5 на рабочей длине волны.
Резонатор предназначен для концентрации электро-
магнитной энергии требуемой частоты для большего вре-
мени взаимодействия с возбужденными частицами актив-
ного вещества; обеспечения многократного отражения
излучения, чем достигается требуемый коэффициент по-
ложительной обратной связи, необходимый для генера-
ции. Это обеспечивает острый резонанс при генерирова-
нии колебаний. Благодаря большой добротности резона-
торов выходная полоса частот становится очень узкой по
отношению к ширине полосы излучения активного веще-
ства.
Система «резонатор — активное вещество» напоми-
нает электронный усилитель с положительной обратной
связью, который при определенных условиях становится
генератором. Нарастание мощности и уровень генерации
не могут быть бесконечно большими, так как они опре-
деляются мощностью накачки, которая всегда ограниче-
на. Поэтому, если усиление в среде сделано достаточным
для компенсации потерь, мощность излучения будет на-
растать до тех пор, пока скорость ухода энергии из ре-
зонатора не достигнет насыщения, определяемого скоро-
стью появления возбужденных атомов и другими пара-
метрами системы.
Резонатор определяет основные свойства выходящего
излучения: монохроматичность, когерентность и мощ-
ность. Благодаря образованию стоячих волн в резонато-
ре, генерация происходит только на определенных часто-
тах. Из контура усиления, соответствующего флуорес-
ценции активного вещества, .выделяются лишь некоторые
длины волн, на которых и происходит излучение. Приме-
няя различные способы селекции колебаний, можно полу-
чить излучение на одной единственной частоте, что осо-
бенно важно для КОКГ, так как это приведет к надеж-
ному выделению -полезного сигнала.
5—1196
129

В оптическом резонаторе имеют .место следующие яв-
ления: усиление и потеря мощности, образование спектра
излучения, затягивание резонансных частот, временная
задержка.
Усиление излучения происходит при взаимодействии
его с активным веществом, находящимся в инверсионном
состоянии. Поскольку этот процесс рассмотрен, отметим
лишь, что одновременно с усилением происходят потери
мощности. Применение резонатора увеличивает плот-
ность мощности, но одновременно приводит к дополни-
тельным 'Потерям мощности. Для генерации необходимо,
чтобы прирост мощности превышал потери. Следователь-
но, потери определяют не только пороговое значение мощ-
ности накачки, но и уровень излучаемой мощности во
время генерации. При оценке величины потерь удобно
относить их к одному прохождению излучения через ре-
зонатор.
В резонаторе существуют следующие виды потерь:
рассеяние на неоднородностях активной среды, потери
на зеркалах резонатора, дифракционные потери на вы-
ходных окнах. В этом случае можно записать, что между
усилением и потерями мощности должно существовать
определенное соотношение, если требуется получить ге-
нерацию. Это условие может быть представлено соотно-
шением
егщ1 е-гЪ1 pip2 (i _ ад) (1 __ ат) -> j 9
где e~2V — коэффициент ослабления излучения на неод-
нородностях среды;
хр — показатель потерь на расстояние;
рф2 — коэффициенты отражения зеркал;
ад — коэффициент дифракционных потерь;
ат — коэффициент -потерь >на торцах;
хо— ненасыщенный показатель усиления активной
среды;
/ — длина активной среды.
Отсюда нетрудно получить и другую формулу условия
самовозбуждения или генерации
1
хо/ ^ ln[pip2(l — ад) (1 — ат)]+хр/.
Из этой формулы можно видеть, что чем больше ко-
эффициенты отражения зеркал и длина активной среды,
130

тем легче выполняется условие возникновения генерации.
Кроме этих выражений, часто пользуются понятием доб-
ротность резонатора, которая определяется выражением
ал
где а — коэффициент суммарных потерь за проход резо-
натора. Расстояние между резонансными частетами на-
ходится из выражения.
с
Av = —.
Для полуметрового резонатора эта величина состав-
ляет примерно 300 МГц. Для оценки того, сколько резо-
нансных частот будут одновременно существовать в ре-
зонаторе, следует знать ширину контура усиления рабо-
чего «перехода. Ввиду того, что ширина контура усиления
рабочего .перехода 'больше, чем расстояние между -сосед-
ними частотами резонатора, то спектр излучения состоит
из нескольких резонансных частот. Теоретическая шири-
на резонансного пика определяется выражением
8nhv 2
AvT « —р— Avp,
где Avp — ширина резонансного пика интерферометра;
Р — мощность излучения на данной линии.
Для того чтобы определить ширину резонансной ли-
нии в А, можно пользоваться выражением
сД vT
ДЯТ = ——
Эта формула справедлива для подсчета предельной
ширины линии, она дает правильный результат, если под-
держивается постоянство длины резонатора с точностью
Ю-17 в течение 100 с. Поскольку в реальных резонаторах,
из-за механических нестабильностей и теплового дрейфа
такую стабильность длины резонатора выдержать невоз-
можно, то реальная ширина линии гораздо больше.
При распространении колебаний внутри резонатора
после некоторого числа прохождений распределение поля
5*
131

на поверхностях зеркал становится стационарным. Каж-
дому нормальному типу колебаний соответствуют свои
потери и фазовый сдвиг за один проход, определяемые
соответствующим собственным значением. Это означает,
что в резонаторе каждый тип колебаний будет характе-
ризоваться частотами, отличающимися от соответствую-
щих частот колебаний другого типа. Нормальные типы
колебаний называются модами. Мода оптического резо-
натора характеризуется определенной конфигурацией
поля на поверхностях зеркал и определенным числом по-
луволн, укладывающихся на длине резонатора. Каждому
типу колебаний соответствует определенное затухание,
т. е. условия возбуждения различных мод неодинаковы.
В первую очередь возбуждаются моды с меньшими поте-
рями. Поскольку .потери, связанные с отражением от зер-
кал, одинаковы для всех мод, то различие в суммарных
потерях связано с различием в дифракционных потерях.
Дифракционные-потери зависят от распределения ампли-
туды волны по поверхности зеркала. Если амплитуды у
края зеркала малы, то и дифракционные потери будут
тоже малы. Отсюда следует вывод о том, что наимень-
шими потерями 'будут обладать те тишы колебаний, для
которых распределение амплитуды достигает максимума
в центре и наиболее круто спадает к краям зеркал. Эти
типы -колебаний называются основными, именно они важ-
ны в КОКГ. Обычно (принимают все возможные меры,
чтобы подавить все остальные типы колебаний и выде-
лить основную моду.
Ширина пятна и спектр излучения 'на выходе КОКГ
зависят от числа одновременно возбуждаемых мод резо-
натора. Если искусственно подавить поперечные типы
колебаний, то можно уменьшить ширину пятна до требу-
емой. Ширина спектра также прямо зависит от числа
мод резонатора, минимальная ширина будет иметь место,
а именно это и требуется для КОКГ, когда генерация бу-
дет происходить на одной аксиальной моде.
Селекция мод основана на создании условий, при ко-
торых увеличиваются потери для нежелательных мод.
Один из простых методов уменьшения мод состоит в со-
ответствующем выборе уровня накачки. Если уровень
мощности накачки превосходит пороговое значение лишь
настолько, что усиление превышает -потери только в цент-
ре контура усиления, то генерация будет только на одной
132

частоте, совпадающей с центральной частью. В этом слу-
чае мощность генерации невелика и необходимо поддер-
живать уровень накачки в строго определенных пределах.
Второй метод — подбор длины резонатора. Этот метод
чаще применяется в открытых, но не кольцевых резона-
торах. Для них используются дополнительные устройст-
ва, вводимые внутрь резонатора. Одним из таких уст-
ройств, лри помощи которого 'подавляются поперечные
моды высшего порядка, является диафрагма, располо-
женная внутри резонатора. Расчет потерь для угловых
мод показал, что распределение амплитуды в средней
Рис. 4.7. Внешний вид одного из первых КОКГ
плоскости имеет тем больший эффект, чем выше порядок
моды. Поэтому диафрагма, размер которой соответству-
ет распределению поля выделяемой моды, не будет за-
метно влиять на эту моду, но для мод высшего порядка
она будет очень сильно увеличивать потери.
Диафрагма, которая чаще всего используется в КОКГ
для 'получения одномодового режима, устанавливается
внутри резонатора таким образом, чтобы имелась воз-
можность изменять величину отверстия в требуемых пре-
делах.
Конструктивно первые образцы кольцевых резонато-
ров были выполнены в виде четырехугольника и трех-
угольника. Резонатор представлял собой стержневую кон-
струкцию, в вершинах которой при помощи котировоч-
ных приспособлений закреплялись диэлектрические
зеркала (рис. 4.7). Но такая конструкция не обеспечивает
133

достаточной жесткости, в связи с чем было обращено вни-
мание на монолитную конструкцию резонатора, выпол-
ненного в кварцевом блоке. На рис. 4.8 изображена схе-
ма кварцевого блока, в котором высверлены каналы для
лучей. В вершинах образованного таким образом четы-
[_±_
■ф-
-Ф-
■$■
Рис. 4.8. Монолитный кварцевый блок
рехугольника размещены зеркала с диэлектрическим по-
крытием. Такая конструкция позволяет одновременно
избавиться от двух крупных недостатков, присущих
КОКГ стержневой конструкции: наличия хрупкой газо-
разрядной трубки и подверженного механическим вибра-
циям резонатора. В -кварцевом блоке зеркала крепятся
путем молекулярной адгезии для обеспечения достаточ-
134

ной жесткости системы. Для этого контактирующие по-
верхности кварца и зеркал делают предельно плоскими
и тщательно полируют.
4.5. Интерференционные системы
Для выделения сигнала разностной частоты встречные
лучи, выходящие через одно из зеркал резонатора, сме-
шивают при помощи специальных устройств на оптичес-
ком приемнике излучения. Для этого правый и левый лу-
чи должны быть направлены почти параллельно друг
другу на чувствительную поверхность приемника.
Рис. 4.У. Схемы смесительных Рис. 4.10. Призменное
устройств интерференционное уст-
ройство
Параллельность достигается при помощи вспомога-
тельных устройств. Это либо дополнительные зеркала,
либо призмы. Получили распространение схемы, изобра-
женные на рис. 4.9 и состоящие из трех и даже четырех
зеркал. В первой из них объединяющая оптика состоит
из двух зеркал, одного полупрозрачного и второго — пол-
ностью отражающего. Эти два зеркала объединяют в
один два потока лучей, направления которых не совпада-
ют и направляют их на чувствительную площадку прием-
ника излучения. Во второй схеме используются три зер-
кала. Лучами показано формирование из двух потоков
одного, который и направляется на приемник. Как та, так
и другая схемы были использованы в ряде КОКГ отече-
135

ственного и зарубежного производства. Однако в послед-
нее время стали чаще использовать призменную конст-
рукцию интерференционного устройства (рис. 4.10) [12], в
которой применяется эффект полного внутреннего отра-
жения на поверхности раздела стекло — воздух. Ход лу-
чей, показанный на рисунке, дает возможность понять
принцип работы этого элемента. Если угол при вершине
призмы не равен я/2 рад (90°), то лучи образуют интер-
ференционную картину с некоторым числом полос на еди-
ницу длины. По направлению движения этой интерферен-
ционной картины можно определить направление вра-
щения.
4.6. Приемники излучения
В .качестве приемников излучения в КОКГ применя-
ются обычно фотоэлектронные умножители (ФЭУ) или
фотодиоды.
Рассмотрим расчет характеристик приемников и их
особенности применительно к монохроматичному потоку
с учетом модуляции его в широких пределах. Такая мо-
дуляция имеет место в КОКГ, когда по приемнику пере-
мещается интерференционная картина.
Для расчета будем пользоваться такими широко из-
вестными понятиями, как интегральная и спектральная
чувствительности, коэффициент использования, пороговой
поток, постоянная времени, частотная характеристика.
В КОКГ функция спектральной плотности потока из-
лучения, по которым работает приемник излучения, от-
личается от аналогичной функции эталонного источника,
по которому протарирован приемник. Необходим пере-
счет его характеристик. Выражения, определяющие ин-
тегральную чувствительность приемника по эталонному
5Э и реальному Sp источникам, определяются выраже-
ниями
оо
$ФЭ (Л) $(*)<&
•Ьэ == •JA, max = *Ъл тах^э*
оо
J 09(k)dk
о
136

J (!)p{\)S(X)dl
op = o\ max =z °Я max#p,
J<Dp(X)dX
о
где Sx max — максимальная спектральная • чувствитель-
ность приемника излучения;
&э, &р—коэффициенты использования приемника по
эталонному и реальным излучателям.
В этих выражениях Si max от параметров излучателя
не зависит и поэтому, выражая через него обе зависимо-
го
сти и приравнивая их, получим Sp = S3 —. Можно отме-
рз
тить, что если интегральная чувствительность приемника
определялась по воздействию светового потока, то будем
иметь следующие выражения
Ор = оэ &тах (^) Цэ — ,
ГДе к max
(Л,) =683 лм/Вт;
т]э — коэффициент полезного действия глаза по эта-
лонному источнику.
При необходимости определения интегральной чувстви-
тельности приемника к световому потоку реального излу-
чателя, используя ранее изложенную методику, получим
ссв ссв &рТ]э
Ор Оэ
*оЛР
Чтобы установить связь между пороговыми потоками
по световому излучению реального источника и эталон-
ного источника, используем выражения
ф - m Sd • f - f *эЛр
р &рГ]э
Второй особенностью применения приемников излуче-
ния в КОКГ является модуляция потока от почти нуле-
вых значений до значений порядка 1 МГц, которая имеет
место при вращении КОКГ со скоростью, примерно
0,5 рад/с [11]. Частота модуляции влияет на интеграль-
137

ную чувствительность. Это влияние проявляется как
уменьшение чувствительности S/ с ростом частоты / и
описывается зависимостями
9 So
о/ = — при синусоидальной модуляции;
yi+(2nfc)2
Т"
1 — £
S/=Sq —ПРИ прямоугольной форме импуль-
сов потока,
где So — паспортное значение чувствительности;
т — постоянная времени приемника.
Выражение порогового потока для частоты модуляции
/м имеет вид
Уи^ + ut+ul
Фп/ = ~ У1 + (2я/т)«.
о0
Если частота модуляции потока излучения такова, что
преобладающими является токовый шум, а остальными
составляющими можно пренебречь, то зависимость при-
мет вид
Фц/ = Фц/.Уг-У1+(2яМ1.
/м
Если основным шумом является тепловой, то
Фп/ = Фп/0У1+(2я/т)2.
Квантовыми характеристиками приемников являются
квантовая эффективность, квантовая пороговая чувстви-
тельность и их распределение по спектру. Рассмотрим
расчет квантовых характеристик.
Известно, что под квантовой эффективностью пони-
мают
где МфЭ — число фотоэлектронов;
NKB — число квантов.
138

Между числом фотоэлектронов, выбиваемых в единицу
времени из чувствительного слоя приемни.ка, и возникаю-
щим фототоком существует зависимость МфЭ = —,
е
где е — заряд электрона.
Монохроматический поток излучения Фа и соответст-
вующее ему количество квантов связаны зависимостью
Фа, Фа,
jVkb =— = —ЯД/ (где v — частота излучения; Д/—
T]V ПС
промежуток времени, в течение которого действует по-
ток). Тогда квантовая эффективность приемника к моно-
хроматическому 'потоку определяется выражением
_ J_ he
I о hc
так как — = 5Я, то qx = Sa,— .
Фа, ek
Подставляя численные значения постоянных, получим
о 1,242 , S{K) 1,242
qx = Sx-\—Ю-4 или qk = S- V ;
k X
п ,CBW^,n Л242
где S(X) —спектральная чувствительность;
SCB — интегральная чувствительность по световому
потоку.
Квантовая пороговая чувствительность может быть
найдена из выражения
Фал
NXn = T^X М «ли Л^п = 5,03 • 1018ФмД Д/.
he
Откуда легко получить
NXu = 5,03• 10«F8.n-т , *° омх *М
или
139

4.7. Невзаимные элементы
+
\
н
XZ1
ZI
Основным препятствием для измерения малых угло-
вых скоростей при помощи КОКГ является процесс «за-
хватывания» частоты. Для его устранения может быть
предложен целый ряд методов и устройств. Такими уст-
ройствами, вводимыми внутрь резонатора, являются эле-
менты, основанные на эффектах Фарадея, и Френеля,
эффекте ультразвуковой бегущей волны и эффекте увле-
чения среды. Кроме того, используют два метода — при-
нудительного механического вращения и колебательного
движения. Элементы, вводимые внутрь резонатора и обес-
печивающие как бы разделе-
ние правой и левой волн
внутри его, называются не-
взаи.мными элементами. Эти
элементы обладают различ-
ными характеристиками для
правобегущего и левобегу-
щего лучей. Одним из таких
элементов является устрой-
ство, обладающее различ-
ными фазовыми сдвигами
для лучей, бегущих в проти-
воположных направлениях.
Они получили название не-
взаимных фазосдвигающих
устройств (НФУ). Их основ-
ной характеристикой являет-
ся величина дифференциального фазового сдвига Дер, воз-
никающего между встречными волнами при прохожде-
нии ими устройства. Оптическая длина устройства, поме-
щенного внутрь резонатора, оказывается различной для
лучей, даже если отсутствует вращение. Это приводит к
тому, что в резонаторе возникают колебания на различ-
ных частотах.
Для реализации такого устройства используют эф-
фект вращения плоскости поляризации в магнитооптиче-
ской среде, помещенной в магнитное поле. Суть метода
состоит в том, что два встречных луча, имеющих одина-
ковую поляризацию, преобразуются в колебания, поля-
ризованные взаимно перпендикулярно. Вводимая на пути
таких колебаний двоякопреломляющая среда изменяет
Ч О D
Рис. 4.11. Схема, поясняю-
щая эффект вращения пло-
скости поляризации
140

электрическую длину резонатора для встречных лучей и
возникает дифференциальный фазовый сдвиг (рис. 4.11).
Взаимно перпендикулярные поляризации можно получить,
применяя фарадеевокое вращение плоскости поляризации
в магнитном поле.
Пучок света, падающий слева и имеющий вертикаль-
ную поляризацию, проходит через систему, когда поля-
роид повернут на угол поворота плоскости поляризации
в магнитооптической среде (например я/4 рад или 45°).
При падении пучка справа проходят лишь волны с гори-
зонтальной поляризацией, а волны с вертикальной поля*
ризацией гасятся. Угол поворота плоскости поляризации
пропорционален длине пути света в веществе и опреде-
ляется соотношением Q = RBL (где L — длина пути света
в веществе; В — характеристика магнитного поля; R —
постоянная Верде).
Оптические материалы, используемые для вращения
плоскости поляризации и их характеристики, приведены
в таблице [12].
Материал
Стекло
»
»
»
Кристаллы
»
»
»
»
Обозначение
SFS-1
SFS-6
SFS-6FA
Тяжелый флинт
InSb
CdS
ZnS
CaAs
Si
Значение
постоянной
Верде
0,83
0,074
0,053
0,1
12,0
0,33
0,234
0,3
0,1
Затухание
на 1 см,
* %
2
1
1
—
—
20
33
90
20
Оптическое
качество
Хорошее
Очень хо-
рошее
Отличное
Отличное
Очень хо-
рошее
Хорошее
Для создания невзаимиого фазового сдвига в контур
резонатора следует ввести двояколучепреломляющую
среду (пластину кристаллического кварца), которая со-
здает различный фазовый сдвиг для лучей со взаимной
перпендикулярной поляризацией. Можно использовать и
оптическое стекло, которое при толщине 3—4 см обеспе-
чивает возможность получения частоты порядка 200 кГц
в контуре соответствующего размера.
141

Вместе с тем следует отметить, что наличие целого
ряда дополнительных деталей, вводимых внутрь контура
(поляроид, магнитооптические среды, двояколучепрелом-
ляющая пластина), вносят в контур существенные потери
и затрудняют его возбуждение.
Лучшие результаты можно получить, если собрать ус-
тановку по схеме, приведенной на рис. 4.12. В этом слу-
чае используются ячейки Фарадея и четвертьволновые
пластинки вместо поляроидов. Роль невзаимного элемен-
та выполняет оптически плотная среда, помещенная в
продольное магнитное
поле. Работа данной
схемы состоит в следу-
ющем. Линейно поля-
ризованное колебание
проходит через чет-
вертьволновую пла-
стинку и превращается
Рис. 4.12. Схема вращения пло- В колебание, ПОЛЯризо-
скости поляризации с исполь- ванное по кругу. Это
зованием ячейки Фарадея колебание, пройдя че-
рез магнитооптическую среду, помещенную в магнитное
поле, приобретает дополнительный сдвиг по фазе и па-
дает на вторую четвертьволновую пластину, после кото-
рой оно вновь превращается в колебание, поляризован-
ное линейно. Пластины развернуты я/2 рад (90°).
Исследования показали, что наибольшей вращатель-
ной способностью обладают ферромагнитные соединения
(железоиттриевый гранат и трехбромистый хром).
Однако самая высокая вращательная способность не
может быть использована из-за большого коэффициента
поглощения оптического излучения. Приходится делать
очень тонкие пластинки ферромагнитного вещества, что-
бы избежать значительного ослабления интенсивности
луча. Геометрия магнитооптического модулятора выби-
рается таким образом, что световой луч и вектор магнит-
ного поля были ортогональны поверхности пластины из
активного вещества. Для этого магнитная пластина по-
мещается внутрь соленоида так, чтобы ось соленоида бы-
ла перпендикулярна поверхности пластины.
В качестве невзаимных элементов применяются и уст-
ройства, действие которых основано на использовании
эффекта «увлечения» света движущейся средой. Суть
142

этого эффекта состоит в том, что луч света, проходящий
через оптически прозрачную среду, движущуюся со ско-
ростью и, испытывает дополнительный сдвиг по фазе, ве-
2jx/v
личина «которого составляет Дер = >где /— длина
к c±av
пути луча в движущейся среде; а—коэффициент увле-
/Гц
1600
800
-
J
/о
J
J 1 L-
<&
J. . 1 1
80 160 240 v см/с
S)
Pwc. 4.13. Эффект «увлечения» света:
a — схема, поясняющая эффект «увлечения» света; б — кривая за-
висимости частоты от скорости пластины
чения; (знак ± указывает, в каком соответствии нахо-
дятся поток излучения и движение среды).
Пример устройства, осуществляющего реализацию
данного эффекта, показан на рис. 4.13, а [16], на котором
изображена -кварцевая пластина, укрепленная на оси, во-
круг которой она может вращать-
ся. Толщина пластины составляет JL
1,7 см, для уменьшения вносимых \
потерь она наклонена к направ-
лению луча под углом Брюстера.
Пластине задавались различные
скорости вращения, начиная от
нулевой и кончая максимально
возможной для данной конструк-
ции. При этом проекции скорости
на направление луча составляли
О—250 см/с. Зависимость раз-
ностной частоты встречных лучей
от скорости движения пластины PhS* 4*14* Невзаим~
Т7_Т,0001ТО 1ТО ™лДч„ / ныи элемент, основан-
?°,оа3|!1а^ На ГРа*Ике (Рис- ный на использовании
4.13, о). Точками показаны экс- явления Френеля
143

периментальные данные, линией — теоретическая зави-
симость. Другой пример устройства иевзаимного элемен-
та, основанного на использовании явления Френеля, при-
веден на рис. 4.14. Здесь элемент помещен в КОКХ в одно
из .плеч. По невзаимиому элементу с постоянной ско-
ростью пропускается жидкая среда, характеризуемая
определенным показателем преломления. При отсутствии
вращения КОКХ появляется частота биений, обусловлен-
ная явлением «увлечения».
4.8. Экспериментальные установки и методика
измерений характеристик кольцевого оптического
квантового генератора
Схема экспериментальной установки [10] приведена
на рис. 4.15. Кольцевой оптический резонатор образован
тремя зеркалами У, находящимися в вершинах равно-
стороннего треугольника со стороной около 1 м. Два зер-
кала резонатора плоские, третье — сферическое с радиу-
сом кривизны 16 м. Две газоразрядные трубки 2 с окна-
ми, расположенными под углом Брюстера, наполненные
неоном (естественная смесь изотопов) и гелием (изотоп
Не3) в соотношении 1 : 5, обеспечивают генерацию на дли-
не волны 0,63 мкм. Разряд в трубках возбуждается гене-
ратором высокой частоты. Для расщепления частот
встречных волн используется иевзаимный элемент 3, ос-
нованный на эффекте Фарадея. Свободные участки опти-
ческого резонатора герметизированы и заполнены возду-
хом, в котором отсутствует пыль. Подстройку периметра
оптического резонатора можно осуществлять при помощи
электростриктора, управляющего положением одного из
зеркал резонатора.
Для создания регулируемой по величине и по фазе
оптической связи между встречными волнами использу-
ются два возвратных зеркала, установленные вне опти-
ческого резонатора и отражающие выходящие из резона-
тора лучи точно назад (во встречные волны). Одно из
возвратных зеркал 4 установлено на электрострикторе 5,
при помощи которого можно менять расстояние между
зеркалом и резонатором. Перед возвратными зеркалами
имеются поляризационные фильтры б, позволяющие ре-
гулировать величину коэффициентов оптической связи.
144

Режим генерации кольцевого ОКГ контролируется при
помощи сканирующего интерферометра Фабри — Перо 7.
Влияние интерферометра на лазер устраняется развязкой,
состоящей из поляроида 8 и пластинки К/4.
Рис. 4.15. Схема экспериментальной установки:
/ — зеркало резонатора, 2 — газоразрядные трубки,
3—невзаимный элемент; 4—возвратное зеркало, 5 —
электростриктер; 6 — поляризационные фильтры; 7 —
интерферометр; 8 — поляроид; 9 — фотосмеситель;
10 — частотомер, //— цифропечатающая машина,
12 — стрелочный частотомер, 13, 14, /5—самописцы
Сигнал биений между встречными волнами кольцево-
го лазера возникает при помощи симметричного фотосме-
сителя 9 и ФЭУ. Частота биений измеряется точно элек-
тронно-счетными частотомером 10 с выходом на цифро-
печатающую машину 11 или грубо стрелочным
частотомером 12 с выходом на самописец 13. Постоянные
145

составляющие интенсивности встречных лучей регистри-
руются при помощи ФЭУ и самописцев 14,15.
Магнитное поле на невзаимном элементе создается
безжелезным электромагнитом. Направление поля мож-
но периодически менять на обратное синхронно с работой
электронного счетного частотомера, периодически измеря-
ющего частоту биений.
Все измерения проводятся в одномодовом режиме ге-
нерации, причем частота генерируемой моды перед на-
чалом каждого цикла измерений длительностью несколь-
ко минут устанавливается по центру доплеровской кривой
при помощи сканирующего интерферометра следующим
приемом. Определяются два соседних значения напряже-
ния на электростри.кторе оптического резонатора, при
которых генерируются две моды с равной интенсивностью
излучения. Затем на электростриктор подается напряже-
ние, равное среднему из этих двух значений. Изменение
периметра оптического резонатора за время цикла изме-
рений не превышает 0,1 А,. Значения коэффициентов г±
внешней связи можно менять при помощи поляризацион-
ных фильтров в пределах от 0 до ~10~4. Максимальные
величины г±, которые они имеют при отсутствии поляри-
зационных фильтров и точной юстировке возвратных зер-
кал, равны
^Ч-впеш = Г—внеш = (2 ± 1) Ю— ,
что установлено путем прямых измерений пропускания
зеркал оптического резонатора. Коэффициенты обратно-
го рассеяния г+ВцуТр и г_впутр, обусловленные рассеянием
света на неоднородностях оптического резонатора, значи-
тельно меньше этих величин.
На рис. 4.16 приведены экспериментальные значения
частоты биений / (кривая а) и интенсивности /+ (в отно-
сительных единицах) одного из лучей лазера (кривая с)
при максимальной внешней оптической связи между
встречными волнами в зависимости от относительной фа-
зы г|) волн, отраженных от возвратных зеркал. Синусои-
дальная зависимость f(ty) (кривая а) располагается поч-
ти симметрично относительно прямой, проведенной через
значение частоты биений f0, которое она принимает при
отсутствии внешней оптической связи (т. е., когда оба
возвратных зеркала перекрыты). Период синусоиды соот-
ветствует изменению положения подвижного возвратного
146

зеркала на К/2. Амплитуда синусоиды Д/ =
/max — / mln
дает максимальную девиацию частоты биений, которая
может наблюдаться при данной величине связи. Девиа-
ция частоты Д/ является параметром, не зависящим от
фазы отраженных волн. Для кривой а девиация частоты
равна Л/i = 1,1 кГц [10].
Аналогичная кривая Ь получена при несимметричной
оптической связи между встречными волнами (неподвиж-
ное возвратное зеркало было полностью перекрыто).
?.r„ jit у
Рис. 4.16. График зависи-
мости частоты биений и
интенсивности от отно-
сительной фазы
0,5 W
(гГРг)-Ю*
Рис. 4.17. График зависи-
мости девиации макси-
мальной частоты биений
от внешней оптической
связи
В этом случае максимальная девиация частоты биений
равна Д/2 = 0,1 кГц.
Следует отметить, что при сильно несимметричной
связи (г+ = г+внутр<Сг_ = г_В11Сш) синусоида Ь сдвинута в
область низких частот. Синусоида с, изображающая из-
менение составляющей интенсивности /+(г|э) одного из
лучей кольцевого лазера при симметричной связи, полу-
ченная одновременно с кривой а, сдвинута относительно
нее на Дг|) = я/5.
На рис. 4.17 приведена полученная [10] зависимость
максимальной девиации частоты биений от произведения
г+г- внешней оптической связи. Величина Д/ для каждого
значения произведения определялась путем сканирования
одного из возвратных зеркал при помощи электрострик-
тора, на который подавалось пилообразное напряжение
147

с амплитудой 400 В и частотой около 0,03 Гц при значении
частотной подставки /о='Ю кГц. Темные точки получены
при изменении г+ (сканируемое возвратное зеркало),
светлые — при изменении г_ (неподвижное возвратное
зеркало). Как видно на рисунке, максимальная девиация
частоты биений при больших значениях r+г- прямо про-
порциональна их произведению (оба ряда точек ложатся
на одну прямую). Точки, полученные при изменении ко-
эффициента г_, обусловленного отражением от неподвиж-
ного возвратного зеркала при малых значениях произве-
дения, ложатся выше прямой, проходящей через начало
координат. Это объясняется наличием внутренней опти-
ческой связи между встречными волнами. Она не проя-
вилась в другом ряду точек в связи с тем, что при полном
перекрытии сканируемого возвратного зеркала наблю-
даемая девиация частоты биений по определению равна
нулю для любых значений г+г—
Из полученных данных можно оценить величину коэф-
фициента внутренней связи между встречными волнами,
полагая при полностью перекрытом неподвижном воз-
вратном зеркале
Д/о = а/+внутр>*-внеш ~ 0>06 кГц,
где г_впеш — максимальное значение коэффициента
внешней связи, равное в данном случае Ю-4 (пропуска-
ние полностью открытого поляризационного фильтра рав-
но 0,5). Для коэффициента обратного рассеяния отсюда
находим
г_ВНутр = 0,8-10-5.
Близкое значение коэффициента внутренней связи полу-
чается также из данных описанного выше опыта, выпол-
ненного без поляризационных фильтров перед возвратны-
ми зеркалами
Г—внутр = Г—впеш 77— ~ 0,5* 10~ .
Разность частот встречных волн (частоту биений) мо-
жно было изменять изменением магнитного поля на не-
взаимном элементе от границы области захвата до
60 кГц, что на порядок превышает границу области за-
хвата при максимальной связи, создаваемой при помощи
возвратных зеркал.
148

Была исследована зависимость девиации частоты бие-
ний Af при максимальной (симметричной) внешней свя-
зи между встречными волнами от частоты биений. Ре-
зультаты измерений приведены па рис. 4.18. По оси абс-
кГц
1,0
o,s
О 15 30 45 /о и Гц
Рис. 4.18. График зависимо-
сти девиации частоты бие-
ний от частоты биений
15 30 /0 кГц
Рис. 4.19. График зави-
симости интенсивности
от частоты биений
цисс отложена частота биений f0, измеренная при
отсутствии внешней связи (с закрытыми возвратными
зеркалами). Экспериментальные точки хорошо ложатся
с/Ь
70 V
f кГц
на гиперболическую зависи-
мость, показанную сплошной кГц\
кривой.
Аналогичная зависимость
(рис. 4.19) получена для посто-
янной составляющей разности
интенсивностей встречных волн
(Д/о — постоянная составляю-
щая разности, а /0 = const —
сумма интенсивностей встреч-
ных волн).
На рис. 4.20 показаны зна- Рис. 4.20. Частотная харак-
чения /щах И /mm, Полученные теристика КОКГ
при различных значениях f0
при сильной симметричной связи между встречными вол-
нами. Очевидно, что частотная характеристика (зависи-
мость / от /о) кольцевого лазера со связью между встреч-
ными волнами, соответствующая произвольному фикси-
рованному значению относительной фазы -ф отраженных
ил-и рассеянных назад волн, может проходить в любом
149

месте заштрихованной области. Разность значений, соот-
ветствующих границам области, составляет я.
В кольцевом лазере с большим периметром одномодо-
вый режим неизбежно связан с малым превышением на-
качки над порогом и, следовательно, малой интенсивно-
стью излучения. Поэтому условие сильной связи встреч-
ных волн обычно выполняется даже для внутренней связи
через рассеяние на неоднородностях оптического резо-
натора и тем более для усиленной связи, которая была
использована в наших экспериментах.
Характерной чертой эффектов, связанных с обрат-
ным рассеянием, является уменьшение интенсивности рас-
сеяния, обратно пропорциональное разностной частоте
(см. рис. 4.19 для постоянной составляющей разности
интенсивностей и рис. 4.18 для девиации частоты). Этот
эффект обусловлен тем, что рассеянная волна, попадая в
«чужой» контур, усиливается там до величины порядка
ы
-—- .затем вторично рассеивается и складывается в «сво-
ем» контуре с первичной волной. При этом изменяются
резонансная частота и добротность первичной волны.
С двойным рассеянием связана также зависимость эффек-
тов связи от произведения коэффициентов рассеяния во.
встречные волны.
Для постоянной составляющей разности интенсивно-
стей связь встречных волн через рассеяние приводит .к
дополнительной разности интенсивностей встречных волн.
Вследствие этого возникает фазовая невзаимность актив-
ной среды, что приводит к дополнительной разности ча-
стот встречных волн. Этот эффект показан на рис. 4.16,
где виден сдвиг фаз между девиацией частоты и изме-
нением постоянной составляющей разности интенсивно-
стей в зависимости от относительной фазы рассеяния.
Величину этого сдвига нетрудно оценить:
1 2|а+а-| .
А/° = "~ 5~7 £7 f sin *;
Re (а — р) /о
Im(g-P) 2|а+а-1 . , , 2\о+о-\
Д^ = ЪГ7 м f sin^ + г cos*,
Re (а— Р) fo /о
где \|з — сумма фаз рассеяния. Отсюда видно, что наблю-
150

даемый сдвиг фаз зависит от коэффициентов, описываю-
щих нелинейную поляризуемость активной среды
tgx=Im(a-p)/Re(a-p).
Летом 1970 г. были завершены испытания экспери-
ментальной установки, разработанной по заказу NASA,
американской фирмой Сперри. Результаты, полученные
при испытаниях, позволили сформулировать тактико-тех-
нические требования для бортовой бескарданной инерци-
альной системы управления ракет и космических аппара-
тов (КА) [4].
Оптический измери-
тель угловой скорости
Вспомогатель -
ные сигналы
Выходной
сигнал
Сигналы
регулирования
_ Напряжение
питания
Сигналы контроля
параметров К ОН Г
Импульсы
КОКГ
Управл.
сигнал
Вычислительная
машина
SinB
COS в
Время
Командные
сигналы
Индикаторное
устройство
Рис. 4.21. Упрощенная блок-схема установки фирмы Сперри
На рис. 4.21 приведена упрощенная блок-схема уста-
новки, состоящая из четырех основных блоков: одноосно-
го оптического измерителя угловой скорости, системы
контроля параметров измерителя, цифровой вычислитель-
ной машины, индикаторного устройства. С оптического
измерителя на систему контроля параметров поступает
как выходной сигнал, свидетельствующий о наличии вра-
щения, так и сигналы о температуре внутри блока, изме-
рении размеров периметра и другие вспомогательные
сигналы. Вспомогательные сигналы используются для ре-
гулирования режима работы оптического измерителя. Ос-
новной сигнал, несущий информацию о вращении, посту-
пает иа цифровую вычислительную машину, которая,
произведя необходимые вычисления, передает эту инфор-
мацию на индикаторное устройство, где в реальном мас-
штабе времени высвечиваются данные о вычисленных
пространственных координатах.
151

Для проведения испытаний блок оптического измери-
теля был смонтирован на поворотном столе, имеющем
электронное управление скоростью вращения и приборы
контроля. Вычислительная машина, используемая в экс-
периментах, была разработана в 1968 г. и создавалась
специально как часть трехстепенной системы управления
положением в пространстве [4].
Испытания проводились для установления рабочих
характеристик усовершенствованного кольцевого измери-
теля скорости вращения. Испытания подразделялись на
лабораторные и натурные. В лабораторных испытаниях
аппаратура проверялась на статический дрейф и динами-
ческую точность. Для этого она поворачивалась вместе с
рад
3,48-10-*
1,74-10-*
о
-1№-ю~г\
град
у 1
I- о
-1
_у *уХХ X X Ч X X X X
о о оо0 о о ооо ооооооооо0о00оо оо оооооооооо
40
so
120
160 t мин
Рис. 4.22. График статического дрейфа прибора
поворотным столом, оборудованным дополнительным из-
мерителем скорости. При натурных испытаниях оценива-
лась восприимчивость аппаратуры .к изменениям направ-
ления гравитационного и магнитного полей. Для испыта-
ний гироголовка была установлена на высокоточную
оптическую головку.
Уход измерителя скорости снимался при четырех раз-
личных положениях оси чувствительности.
Испытания на статический дрейф проводились для оп-
ределения стабильности работы невзаимного элемента,
обеспечивающего начальное смещение частоты, а также
для проверки восстанавливаемости смещения после его
выключения и включения. Стабильность работы системы
смещения частоты оценивалась проведением испытаний
на дрейф в течение нескольких часов и записи изменений
скорости усредненного дрейфа в течение каждого испы-
тания.
На рис. 4.22 показам статический дрейф прибора.
Видно, что в течение первого часа работы, пространст-
венное положение изменилось на величину —0,696Х
152

XlO"2 рад (—0,4 град). В течение следующих двух часов
угол пространственного положения оставался примерно
постоянным, показывая скорость дрейфа -fO,0435X
XlO"2 град/г ( + 0,025 град/г). Запись информации о
дрейфе начиналась через 30 мин после подачи питания
на аппаратуру. Вычислительная машина в начале рабо-
ты была приведена к нулю градусов и в процессе изме-
рений режим ее работы не менялся. Пять часов непрерыв-
ной работы прибора могут быть охарактеризованы сле-
дующими цифрами: скорость дрейфа в течение первого
часа —0,696-Ю"2 рад/ч (0,4 град/ч) скорость дрейфа в
'ооо ооо°оооооооооооооооооо о о оооооооооооо
40 SO 120 160 t мин
Рис. 4.23 График статического дрейфа, снятый через несколько
дней
последующие часы 0,087-Ю-2 рад/ч (0— +0,05 град/ч) —
верхняя кривая [4].
На рис. 4.23 показаны результаты испытаний аппара-
туры на способность к восстановлению смещения. На ри-
сунке приведены линии статического дрейфа, полученные
в течение последующих трех дней. Анализ зависимостей
позволяет сделать следующие выводы: способность к по-
вторению от включения к включению характеризуется
ошибкой не более 0,348-Ю~2 рад/ч (±0,2 град/ч) изме-
нение скорости дрейфа за один час 0,696-Ю-2 рад/ч
(0,4 град/ч), стабильность дрейфа после первого часа
работы 0,174-Ю-2 рад/ч (±0,1 град/ч). Затем были про-
ведены испытания в течение 72 ч работы, что позволило
определить суммарный дрейф. Его величина составляла
0,235-10~2 рад/ч (0,135 град/ч). Через два месяца были
проделаны аналогичные испытания, которые показали
почти аналогичные результаты.
При испытаниях в условиях изменения величины зем-
ного ускорения аппаратура не проявила заметной чувст-
вительности. Это хорошо видно из рис. 4.24, на котором
рад град
з,48-10~гУ г
1,74-ПГ*У 1
о У о
-1,74-10~2\- -/
1*53

показаны результаты испытания аппаратуры при четырех
различных положениях кольцевого оптического гироско-
па. Изменения скорости дрейфа для всех четырех случаев
примерно одинаковы и составляют величину 0,174Х
рад
5,22-10~г\-
1,74-tO~2\
О
Ч,7Ф-ЯГ*\
град\
J
Ь 2
1 V
vlLJyyto ^LJ4yecm. ^L^vyScm. ^LJyicm.
Ьр \l£ 4p ';<f
z!>7*
10 20 JOtMUH 10 20 JOtMUH 10 20 30 i мин 10 20 JOtMUH
Рис. 4.24. График изменения скорости дрейфа в зависимости
от земного ускорения
Х10"2 рад, что лежит в пределах установленных скачков
стабильности дрейфа.
Для испытаний чувствительности к магнитному полю
прибор был установлен внутри катушки Гельмгольца.
S? S* /74
^0,2
-10 -8 -6 -4 -2 п\
л i i i и
Магнитное пом
перпендикулярно
оси чувстбит.
Рис. 4.25. Средняя величина дрейфа в за-
висимости от магнитного поля
Ток в 10 А, протекающий по катушке, создавал магнитное
поле 12,5-Ю-4 Т (12,5 Гс), что в 25 раз интенсивнее маг-
нитного поля Земли. На рис. 4.25 приведены результаты
изменения магнитного поля вдоль двух ортогональных
осей, перпендикулярных к осям чувствительности прибо-
ра. Изменения скорости дрейфа лежат в пределах ранее
установленных значений и нет изменений зависимости
154

скорости дрейфа от изменений магнитного поля. Для этих
двух осей магнитная чувствительность равна нулю.
На рис. 4.26 показано изменение магнитного поля по
направлению оси чувствительности прибора. В этом слу-
чае, несомненно, имеется систематическое изменение ско-
рости дрейфа, связанное с изменением магнитного поля.
Магнитная чувствительность в земном поле составляет
0,052- Ю-2 рад/ч (0,03 град/ч).
Величина, дрейфа, %
4/ 8
Напряжен-
ность магнитноги
паля у А/м
2,0
Рис. 4.26. Зависимость дрейфа от маг-
нитного поля, направленного вдоль
по оси чувствительности прибора
Все эти испытания позволяют сделать следующие вы-
воды [4]. Создан малогабаритный измеритель угловой ско-
рости с размерами 30 см по диаметру .и 16 см по высоте,
масса которого не превосходит 6 кг. Его характеристики:
— стабильность смещения 0,174-Ю-2 рад/ч
(0,1 град/ч)
— повторяемость смещения 0,87-10~2 рад/ч
(0,5 град/ч)
— динамическая точность 0,01%
— линейность 0,01%
— чувствительность к ускорению земного
притяжения нет
— магнитная чувствительность 0,052-10~2 рад/ч
(0,03 град/ч)
(в поле Земли)
Этот измеритель может применяться во многих инерци-
альных системах управления.
155

4.9. Контроль параметров кольцевого оптического
квантового генератора
При контроле параметров КОКГ различаются две ста-
дии. Контроль параметров элементов КОКГ и контроль
параметров всего КОКГ как датчика угловой скорости
или высокостабильного генератора разностной частоты.
В элементы КОКГ входят отражатели, активная сре-
да и фазовое невзаимное устройство.
Отражатели представляют собой либо многослойные
диэлектрические зеркала, либо призмы полного внутрен-
него отражателя. В том и другом случаях контролирует-
ся коэффициент отражения, пропускания и коэффициент
интегрального рассеяния на рабочей длине волны.
Для измерения коэффициента отражения могут ис-
пользоваться различные установки. Обычно для повыше-
ния точности измерений используется резонаторный
принцип. Одна из таких установок представляет собой
линейный лазер с зеркалами, работающий на необходи-
мой длине волны. Внутри резонатора помещается кювета
с брюстеровскими окнами и кварцевая пластина под уг-
лом брюстера, которая крепится таким образом, что
возможен ее поворот на желаемый угол и отсчет послед-
него. Разворотом этой пластины генерация лазера дово-
дится до порогового значения. После этого в резонатор
под нужным углом вставляется исследуемое зеркало. Од-
но из основных зеркал перемещается так, чтобы распола-
галось по нормали к лучу, отраженному от исследуемого
зеркала. Разворотом регулируемой кварцевой пластины
снова приводят генерацию получившегося изломанного
лазера к пороговому значению. Разность углов положе-
ния кварцевой пластины в первом и во втором случаях,
выражают как потери при помощи градуировочной кри-
вой и находят добавочные потери &, вносимые исследуе-
мым зеркалам. Коэффициент отражения находится как
р=1—k. Точность такого метода достигает нескольких
сотых долей процента. Для диэлектрических зеркал коэф-
фициент отражения измеряется для двух поляризаций Р
и S, причем направление плоскости поляризации задает-
ся разворотом <кюветы и кварцевого стекла на л/2 рад
(90°) вдоль оси луча.
Коэффициент пропускания измеряется следующим об-
разом: луч от лазера желаемой длины волны направля-
156

ется после модуляции на фотоприемник (обычно фото-
умножитель), а -сигнал с последнего на синхронный детек-
тор и индикатор. На второй вход детектора подается
опорный сигнал, снимаемый с дополнительного фотопри-
емника, располагаемого сзади лазера.
При помощи эталонных фильтров сигнал на ФЭУ сни-
жается до величины, сравнимой с ожидаемой величиной
сигнала после исследуемого зеркала и таким образом
производят градуировку всей схемы. Убрав эталонный
фильтр, помещая исследуемое зеркало между ФЭУ и ла-
зером, получают на индикаторе отсчет, пропорциональный
пропусканию зеркала. Сравнивая этот отсчет с градуиро-
вочным, можно с высокой точностью найти отношение
пропускания зеркала к пропусканию фильтра. Так .как
тщательная калибровка позволяет измерить «пропускание
эталонного фильтра с точностью до 0,01%, примерно с
такой же точностью можно определить и .коэффициент
пропускания зеркала.
Коэффициент интегрального рассеяния зеркала (или
призмы) оценивается при помощи аппаратуры; где в ка-
честве источника используется лазер с модулированным
по мощности излучением. Исследуемое зеркало помеща-
ется внутри фотометрической сферы и располагается так,
чтобы отраженный от зеркала луч и луч от лазера бес-
препятственно выходили из сферы (отраженный луч в
дальнейшем тщательно гасится). Фотоприемник, примы-
кающий к сфере, измеряет ее освещенность светом, рас-
сеянном на зеркале. Использование синхронного детекти-
рования позволяет избавить установку от влияния внеш-
них засветок и повысить точность измерения. Тщательное
расположение диафрагм, ограничивающих луч лазера и
убирающих постороннее рассеяние, позволяет достигнуть
точность в несколько тысячных долей процента.
Потери невзаимного элемента (н.- э.) измеряются на
установке, подобной установке для измерения .коэффици-
ента отражения зеркал (так как в последней по сути
измеряются общие потери зеркала). В отличие от зеркал
при измерении н. э. не приходится менять положение зер-
кала. Для компенсации сдвига луча при расположении
н. э. под брюстерским углом, используется либо специаль-
ная компенсационная пластина, либо н. э. вставляют в
промежуток между кюветой и плоским зеркалом. Точ-
ность измерения потерь н. э. примерно равна точности
157

измерения коэффициента отражения зеркала. Коэффици-
ент интегрального рассеяния измеряется так же, как и ко-
эффициент отражения зеркал.
Эллиптичность и угол поворота измеряют, подавая на
н. э. лазерное излучение линейной поляризации необхо-
димой ориентации (чтобы плоскость поляризации совпа-
дала -с плоскостью максимального пропускания н. э.). Ха-
рактер излучения после невзаимного элемента анализи-
руется при помощи поворачиваемого поляроида и ФЭУ с
синхронным детектором. Отношение прошедших потоков
при расположении поляроида на максимум и минимум
пропускаемости позволяет оценить эллиптичность, а ази-
мут положения поляроида по отношению к плоскости
поляризации падающего света при минимуме пропуска-
ния показывает величину вращения плоскости поляриза-
ции. При таком довольно грубом методе оценки можно
измерять эллиптичность с точностью до Ю-5 (по интен-
сивности) и угол поворота с точностью до 29-Ю-4 рад
(10 мин). Однако эти величины в настоящее время уже
не удовлетворяют требованиям КОКХ и поэтому в даль-
нейшем будут использоваться более совершенные ме-
тоды.
Активная среда играет большую роль в поведении
КОКГ. Поэтому измерение ее параметров особенно важ-
но. К основным контролируемым параметрам относятся:
коэффициент ненасыщенного усиления и форма контура
усиления. Кроме того, в некоторых случаях контролиру-
ется изотопический состав неона и соотношения гелия и
неона.
Коэффициент усиления измеряется двумя методами.
В первом методе кювета с активной средой помещается
в резонатор, у которого предварительно тщательно изме-
рены потери. В этот же резонатор вставляется кварцевая
пластина, как и при измерениях коэффициента отражения
зеркал, потери которой известным образом зависят от
угла ее поворота. Добиваясь (поворотом этой пластины)
доведения генерации с исследуемой кюветой до порога,
можно оценить общие потери резонатора, и по ним коэф-
фициент усиления активной среды. Для определения за-
висимости усиления от мощности (или тока) накачки та-
кие измерения производятся при нескольких значениях
величины накачки. Точность этого метода не превышает
десятков процентов от измеряемой величины (10—20%).
158

Более точный и более полный метод измерения пара-
метров активной среды состоит в использовании двулу-
чевого метода зондирования. В этом случае используется
короткий зондирующий лазер, луч которого расщепляет-
ся на некотором участке на два параллельных пучка.
В начале этого участка располагается механический мо-
дулятор, попеременно закрывающий то один, то другой
луч. В один из лучей помещается исследуемая кювета с
активной средой. Оба луча после прохождения кюветы
сводятся вместе и попадают на один фотоприемник. При
предварительной градуировке (без возбуждения активной
среды) при помощи юстировки оба луча уравнивают так,
чтобы на выходе фотоприемника отсутствовала перемен-
ная составляющая. После возбуждения активной среды
равенство двух параллельных лучей нарушается и на вы-
ходе фотоприемника появляется переменная составляю-
щая, величина и фаза которой определяет коэффициент
усиления среды.
При этом изменение мощности зондирующего генера-
тора в первом приближении не сказывается на измеряе-
мой величине, так как это-не приводит к изменению пе-
ременной составляющей. Изменяя при помощи вариаций
длины резонатора зондирующего генератора частоты его
излучения, можно получить зависимость усиления актив-
ной среды в функции от частоты усиливаемого света.
Использование синхронного детектирования на выхо-
де фотоприемника повышает точность используемого ме-
тода. Суммарная ошибка (при учете изменения мощности
зондирующего генератора) лежит в пределах 5% как для
определения коэффициента усиления на одной волне, так
и для снятия всей зависимости усиления.
Изотопический состав и соотношения гелия и неона
контролируются хорошо известными спектроскопически-
ми .методами.
Параметры всего КОКГ делятся на два класса: физи-
ческие параметры, характеризующие свойства КОКГ, и
технические, характеризующие его эксплуатационные ка-
чества, а также реакцию на изменение внешних условий.
К первому классу параметров относятся: 1) величина
потерь резонатора; 2) ширина линии разностной часто-
ты; 3) величина зоны захвата и динамическая характе-
ристика; 4) зависимость разностной частоты от длины
резонатора; 5) ширина области одномодового режима.
159

1. Величина потерь резонатора оценивается по .коэф-
фициенту усиления среды при пороговом значении мощ-
ности подкачки. Плавно уменьшая или увеличивая мощ-
ность подкачки, находят такое ее значение, при котором
генерация исчезает (или появляется). При измерении
параметров активной среды получают характеристику
зависимости от мощности подкач.ки. По этой характери-
стике и по значению пороговой мощности подкачки и оп-
ределяется пороговое усиление, которое равно общим по-
терям резонатора.
2. Ширина линии разностной частоты определяется
при наличии н. э. многократным измерением периода раз-
ностной частоты. В этом случае медленные технические
дрейфы ввиду малого времени измерения не сказываются
на колебаниях величины периода. Оценив разброс фазы
при измерениях периода и пересчитав ее по диффузному
закону к единице времени, можно получить ширину линии
разностной частоты. Для оценки влияния медленных
дрейфов полезно также, многократно измерив разност-
ную частоту с усреднением 1 с, 10 с и 100 с найти зави-
симость среднего квадратического разброса значений
разностной частоты в зависимости от времени усред-
нения.
3. Понятие захвата было объяснено ранее. Его вели-
чина является важной характеристикой КОКГ, так как
она связана с рассеянием и невзаимностью резонатора.
Чаще всего используют способ оценки захвата очень мед-
ленного изменения разностной частоты три помощи н. э.
или механического вращения. В последнем случае жела-
тельно применять специальный столик с плавным изме-
нением скорости вращения и непрерывном измерении
частоты или периода разностной частоты. Построенный
по этим измерениям график дает возможность опре-
деления скорости, при которой исчезает разностная
частота.
Так как существует явление гистерезиса, то значение
зоны захвата должно определяться как при уменьшении
скорости до нуля, так и при увеличении от нуля до конеч-
ного значения. Кроме того, при различных направлениях
скорости, так как различные значения захвата при пра-
вом и левом вращениях указывают на наличие в резона-
торе невзаимности, приводящей к смещению нулевого
отсчета.
160

Динамическая характеристика, представляющая собой
зависимость разностной частоты от угловой скорости,
снимается па специальном стенде с градуированными
скоростями вращения. Измерение разностной частоты на
этих скоростях позволяет построить упомянутую выше
зависимость и оценить ее повторяемость. В зависимости
от параметров захвата она характеризуется большими
или меньшими отступлениями от линейного закона при
малых угловых скоростях.
4. Зависимость разностной частоты от длины резона-
тора также имеет большое значение, так как она в боль-
шей степени определяет стабильность разностной часто-
ты. Снятие такой зависимости при наличии в конструкции
специального элемента, позволяющего изменять длину
резонатора при помощи электрического сигнала, значи-
тельно облегчается. В этом случае на этот элемент пода-
ется медленно линейно растущий электрический сигнал и
непрерывно фиксируется частотомером величина разно-
стной частоты. Изменение параметра контролируется по
сканирующему интерферометру.
Как было показано выше, измеряемая зависимость
имеет периодический характер с периодом в одну длину
волны. Поэтому достаточно изменять длину резонатора
немногим больше, чем на одну длину волны. Снятие этой
характеристики может быть значительно ускорено, если
на элемент подавать быстроменяющееся напряжение
треугольной формы, а разностную частоту фиксировать
при 'помощи дискриминатора, выход которого может
быть подан -прямо .на самописец. Однако для точных
КОКГ чувствительность такого способа обычно оказы-
вается недостаточной.
5. Ширина области одномодового режима характери-
зует превышение коэффициента усиления над пороговым.
Выходной сигнал КОКГ подается на специальный высо-
кочастотный ФЭУ и сигнал последнего на спектроанали-
затор. Изменяя периметр резонатора, находят тот его
диапазон, в котором отсутствуют межмодовые биения на
спектроаиализаторе. Величина этого диапазона, переве-
денная в частоту, характеризуется в область одномодовой
генерации.
К параметрам второго класса относятся зависимость
разностной частоты от тока н. э., крутизна зависимости
периметра от электрического сигнала, а также зависи-
6—1196
161

мость разностной частоты от внешнего магнитного поля,
температуры и направления силы тяжести.
Первые две зависимости определяются: а) фиксацией
измерения разностной частоты при изменении тока на
1 мА; б) фиксацией напряжения, необходимого для из-
менения длины резонатора на единицу длины волны (из-
менение на 1 длину волны определяется по сканирующе-
му интерферометру).
Определение эксплуатационных характеристик про-
изводится методами, подобными методам определения
эксплуатационных характеристик для обычных гиро-
скопов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бломбергеи Н. Нелинейная оптика. М., Мир, 1966.
2. Ваф'иади В. Г. Фотоэлектрическая автоматика. Минск,
«Высшая школа», 1966.
3. Газовые лазеры. [Сборник статей]. Под ред. Н. Н. Соболева.
М., «Мир», 1968.
4. Лэнгфорд Р. Датчики инерциальных систем на новых
физических принципах. — «Вопросы ракетной техники», 1966,
№9, 10.
5. Квантовая электроника. Малая энциклопедия. Под ред.
М. Е. Жаботинского. М., «Советская энциклопедия», 1969.
6. Мазанько И. П. О применении лазеров в оптической
интерферометрии. — ЖПС, 1964, вып. 1, с. 153.
7. Микаэлян А. Л. и др. Оптические вентили на эффекте
Фарадея. — «Радиотехника и электроника», 1966, И, вып. 12,
с. 2240.
8. Мироненко А. В. Фотоэлектрические измерительные си-
стемы. М., «Энергия», 1967.
Э.Померанцев Н. М., Скроцкий Г. В. Физические
основы квантовой гироскопии. — УФН, 1970, с. 100, 361.
Ю.Рыбаков Б. В., Дем идеи ков Ю. В., Скроц-
кий С. Г., Хромых А. М. Амплитудные и частотные характе-
ристики кольцевого лазера. — ЖЭТФ, 1969, т. 57, вып. 4, с. 1184.
11. Федоров Б. Ф. Оптический гироскоп. Мм «Знание», 1967.
12. Шерклифф У. Поляризованный свет. М., «Мир», 1965.
13. М. Ross. Laser Receivers. No. V, Willey, 1966.
14. Post E. I. Sagnac Effect. — «Review of Modern Physics»,
1967, vol. 39, N 2, p. 475.
15. Electronics Design, 1966, vol. 14, No. 17 (Correspondence).
16. Measurements of Frenelle Drak with Ring Laser. Journal of
Applied Optics, 1964, v. 35, No 8, p. 2556—2557.

Глава 5
ПОДСИСТЕМЫ ОПТИЧЕСКОГО КВАНТОВОГО
ГИРОСКОПА
5.1. Назначение, состав и некоторые характеристики
подсистем оптического квантового гироскопа
В общем случае частота биений на выходе ОК-гиро-
скопа является функцией целого ряда параметров КОКГ,
кроме того, она зависит от расстройки, обусловлен-
ной вращением. Следуя выводам гл. 2, можно записать
/р = Ыювх; g; Д; mU\ тиг\ v)- (5.1)
В реальных условиях эксплуатации прибора измене-
ние каждого из входящих в формулу (5.1) параметров
может привести к изменению величины /р и, если измене-
ние параметра не контролируется, соответствующее ему
изменение /р приводит к ошибке в измерении совх-
Некоторые из этих параметров не поддаются стаби-
лизации, вследствие чего их изменение, происходящее
обычно случайным образом, неизбежно приводит к по-
грешностям ОК-гироскопа. В гл. 3 оцениваются такого
рода погрешности и показано, что эти динамические по-
грешности могут быть достаточно большими, особенно,
если изменение нескольких входящих в (5.1).параметров
происходит коррелированно.
Некоторые параметры можно стабилизировать с оп-
ределенной точностью и степенью воспроизводимости от
включения к включению (повторяемости).
Такими параметрами в первую очередь являются |л,
G и Д. Первыми появились системы стабилизации jli и G
6*
163

линейных ОКГ [38, 50, 37]. О системах стабилизации Д,
составляющих значительную часть погрешности ОК-гиро-
скопа, в печати не сообщалось, и мы здесь ограничимся
общими замечаниями. Трудность стабилизации (регули-
ровки) Д состоит в том, что величина Д определяется не
только конструктивными особенностями исследуемого
резонатора, а также целым рядом быстроизменяющихся
входных воздействий и, в первую очередь, величиной совх,
угловыми вибрациями и т. п. Система, которая должна
была бы парировать эти входные воздействия, должна
быть достаточно быстродействующей. Кроме того, испол-
нительное устройство системы стабилизации трудно вы-
полнить таким образом, чтобы при его отработке остава-
лись постоянными другие параметры. Работа системы
регулировки любого параметра всегда приводит к изме-
нению других параметров, которые стабилизируются
каждый своей системой.
Рассмотрим некоторые вопросы стабилизации часто-
ты и мощности КОКГ.
Стабилизация частоты излучения КОКГ
Флуктуации Avl(t) средней частоты излучения КОКГ
vL за выбранное время наблюдения т определяются обыч-
но относительной величиной Sv (т), равной
Sv(x) = —^-, (5.2)
Avl (t)
называемой стабильностью частоты излучения, или же
величиной ей обратной Sv_1(t).
В дальнейшем нас будет интересовать долговремен-
ная стабильность КОКГ, которой соответствует т^1 с,
что наиболее интересно с практической точки зрения.
Стабильность генератора обычно выше воспроизводи-
мости (повторяемости) частоты излучения, определяемой
в виде
#v = -^-, (5.3)
где Av — отклонение частоты при последовательно произ-
веденных включениях.
164

Долговременная стабильность Sv (т) зависит в основ-
ном от стабильности резонатора КОКГ, так как частота
генерации vL определяется выражением вида [48, 34]:
Ave
vl = vc + (vo — vc)-—a (Avc<Avtj), (5.4)
Avd
где vo — резонансная частота атомного перехода;
vc — собственная частота резонатора;
Avd и Avc — полуширины на половинном уровне для
линий атомного перехода и резонатора,
соответственно; а^\.
В свою очередь, резонансные частоты резонатора с
достаточной точностью определяются как
vc^—¥—, (5.5)
г
q — число полуволн, укладывающихся по оптическому
периметру 2я/;
с — скорость света;
tti — коэффициент преломления среды *-го участка про-
тяженностью и.
Из формул (5.2), (5.4) и (5.5) «следует
sv(t)=2j— V —j • (5.6)
Если во внутренней полости резонатора КОКГ нахо-
дится лишь активная среда, то (с учетом того, что в цент-
ре линии, где дисперсия мала, флуктуации инверсией на-
селенности почти не определяют vc) при малых шумах
разряда величина Avl, обусловленная Д/г^т), может
быть принята равной нулю. Этот случай наиболее харак-
терен для КОКГ с внутренними зеркалами. При выпол-
нении КОКГ по схеме с внешними зеркалами брюстеров-
ские окна (даже при отсутствии воздушного промежут-
ка) становятся источником нестабильностей.
Большую часть ошибки в S74(x) внесут колебания
расстояния между зеркалами резонатора, связанные с
165

колебаниями температуры и неравножесткостыо конст-
рукции.
При изменении температуры на величину AT при од-
нородном материале.корпуса резонатора
„ Д/г(т) М , М
Zi —— = ~ и Sv (т)~ —= оД7\
г г
где а— коэффициент теплового расширения.
Приа = 2,37-10-12к( 10"7 —— V
\ град /
АТ = ± 2,73 К(0,01°С) [35], S^(t) = 2-10~9,
что является вполне удовлетворительным для многих
случаев применения КОКГ.
Здесь рассматривался случай, когда использовался
пассивный метод стабилизации частоты путем примене-
ния материала с малым коэффициентом расширения.
Однако следует иметь в виду, что обеспечение ДГ =
= ±2,73 К (0,01° С) требует системы регулирования тем-
пературы, что не позволяет говорить о таком методе ре-
гулирования как о «чисто» пассивном.
Повышение долговременной стабильности требует
применения более совершенных методов стабилизации
частоты, в частности методов автоматического регули-
рования.
В соответствии с этим, все методы стабилизации час-
тоты с использованием систем автоматического регулиро-
вания могут быть названы активными методами, а мето-
ды, основанные на выполнении элементов конструкции
КОКГ из стабильных по тому или иному параметру ма-
териалов— пассивными методами.
Прежде, чем рассматривать активные методы стаби-
лизации, отметим, что КОКГ, о которых здесь идет речь,
подразумеваются работающими в одномодовом режиме
за счет подбора геометрии резонатора, диафрагмирова-
ния, применения отражателей повышенной селекции и
имеющими в составе излучения только один тип про-
дольных колебаний (одночастотный режим, который соз-
дается подбором, уменьшением длины резонатора и
управлением порога генерации).
166

Селекция продольных типов колебаний в кольцевых
ОКГ может быть получена при помощи многозеркальных
резонаторных систем [22], по аналогии с линейными ОКГ
[23, 43]. В этом случае используется частотная зависи-
те смесителю
Линейный аналог
Линейный аналог
К смесителю
Линейный аналог
Рис. 5.1. Схема многозеркальных кольцевых резо-
наторов и их линейные аналоги:
/, 2, 3, 4 — зеркала
мость коэффициента отражения составного отражателя,
выполняющего роль одиночного зеркала резонатора.
Для схем, приведенных на рис. 5.1 [39, 22], коэффи-
циенты отражения сложных отражателей определяются
соответственно зависимостями
Rz =
fls + RsRt exp [-ik (/3 + к + k) ]
1 + R*RiRb exp [-' ik (/3 + к + h) ]
167

_ feRsRt exp[- ik (h + U + /т) ] .
*B 1 + RlRzRiRb exp [- i* (/3 + к + h + U + /т) ] *
/W?4 exp [-tfe(/2+ //,)]
2c - ! _ T2T3RkRbR6 exp [- /Л (/2 + /4 + /5 + /e + /7) ]
где Rf T — коэффициенты отражения и пропускания зер-
кал по амплитуде соответственно; U — расстояние между
зеркалами; k — волновое число.
Кольцевой резонатор с со-
ставным отражателем, выполнен-
ным по последней схеме рис. 5.1
(здесь коэффициент отражения
по интенсивности зеркал 2 и 3 ра-
вен ~90%, выходного зеркала
/ — 99%), обеспечивает наиболь-
шее подавление нежелательных
^ 5* типов колебаний.
0 Активные системы (методы)
Рис. 5.2. Форма кривой стабилизации частоты излучения
усиления ОКГ, завися- ОКГ можно разделить на две
щая от уровня возбужде- большие группы: системы стаби-
НИЯ о
лизации частоты с модуляцией
длины резонатора ОКГ и системы
с внешним дискриминатором (эталоном и интерферомет-
ром), которым может быть либо второй ОКГ, либо актив-
ная среда без резонатора [50, 37].
Иногда системы первого типа называют еще «систе-
мами управления на основе атомного резонанса». Отме-
тим, что в большинстве случаев использования КОКГ си-
стемы стабилизации первой группы являются единствен-
но возможными, так как, с одной стороны не требуется
иметь достаточно высокого значения SV_1(T)> а с дру-
гой— требуется максимально снизить габариты и массу
прибора. Поэтому основное внимание здесь уделяется
системам первой группы.
Как видно из работ [44, 46], форма кривой усиления
Не—Ne-лазера зависит от уровня возбуждения газового
разряда, изотопического состава Ne газовой смеси (в
естественной смеси 91% Ne20 и 9% Ne22) от се давления.
168

Чем больше отношение Ne20 и Ne22 в смеси отличает-
ся от 1 : 1 и чем больше уровень возбуждения, тем силь-
нее выражен «провал» в кривой усиления в области цент-
ра полосы Доплера (рис. 5.2).
Разработаны системы стабилизации частоты, в кото-
рых используются все основные особенности возможных
форм кривой усиления: «пик», «провал» или «плоская
вершина» в области центра полосы Доплера.
Для КОКГ наиболее подходящим является 50%-ный
изотопический состав Ne (см. гл. 2), поэтому распростра-
нен случай, когда используется для целей стабилизации
пик кривой усиления. Такая система приведена, напри-
\пк\ КОКГ |/7/fW^y W
| 5 |
t
f ~|-J 2 W 3 U-j 4 1
1
1 7 Li* -..J /
1 Г I
f
Рис. 5.З. Блок-схема экстремальной подсистемы стабили-
зации частоты КОКГ:
/ — предусилитель; 2 — резонансный усилитель; 3 — синхронный
детектор, 4 — генератор модулирующего сигнала; 5 — фазосдви-
гающее устройство; 6 — корректирующий усилитель, 7 — усили-
тель постоянного тока; «ПК» — пьезокерамика
мер, в работе [42]. В теории автоматического регулиро-
вания подобного рода системы называются экстремаль-
ными системами с активным поисковым возмущением.
Одной из особенностей таких систем является то, что за-
висимости, связывающие значение показателя качества и
регулирующие воздействия, в общем случае неизвестны.
Известно лишь, например, что у характеристики регули-
руемого объекта (кривой усиления) есть экстремум.
Блок-схема экстремальной системы стабилизации часто-
ты КОКГ приведена на рис. 5.3, а на рис. 5.4 — диаграм-
ма работы такой системы.
Приведенная схема работает на основе метода син-
хронного детектирования с модуляцией [13, 15].
Регулирующим воздействием здесь является измене-
ние длины периметра резонатора AL при подаче напря-
169

жения на пьезокерамику, к которой прикреплено одно из
зеркал резонатора КОКГ.
Величина регулирующего воздействия AL изменяется
по гармоническому закону
AL = AL0 sin содь* (5.7)
при помощи генератора модулирующего сигнала (ГМС).
Амплитуда Д£0 модулирующего (или поискового)
сигнала обычно соответствует перестройке резонатора по
частоте на несколько сотых или десятых долей длины
Рис. 5.4. Диаграмма ра-
боты экстремальной сис-
темы
волны излучения. Величина содь выбирается с учетом
требований к динамическим характеристикам системы.
Так как зависимость 1 = 1 (v) является четной нели-
нейной характеристикой, то в зависимости от того, спра-
ва или слева от пика находится рабочая точка, фаза пе-
ременной составляющей сигнала / = /(/), будет положи-
тельного или отрицательного знака.
В точке экстремума частота однополярного изменения
/(/) будет равна удвоенной частоте 2 содь (см. рис. 5.4).
Соответствующий определенной рабочей точке сигнал
I(t) на выходе ФЭУ усиливается и поступает на один из
входов синхронного детектора, на другой же вход посту-
пает сигнал с выхода ГМС.
170

Синхронный детектор (СД) выполняет роль множи-
тельного звена. Сигнал на выходе СД имеет постоянную
dllv)
составляющую, пропорциональную производной —1-L- .
dv
Знак этого сигнала зависит от положения рабочей точки
на кривой относительно экстремума. В точке экстремума
dl(v)
—-j— = 0, а следовательно, и постоянная составляю-
щая равна нулю. Корректирующее устройство 6 позво-
ляет отфильтровать высокочастотные составляющие сиг-
нала на выходе синхронного детектора (см. рис. 5.3).
Такая система стабилизации позволяет получить
Sv (т) около 10_8-M0_9 (при воспроизводимости частоты
^5-Ю-8) при достаточно низких требованиях к систе-
мам термостатирования.
Поскольку форма кривой усиления в значительной ме-
ре определяется уровнем накачки для нормальной рабо-
ты системы стабилизации подобного типа необходимо
иметь также систему стабилизации мощности возбуж-
дения.
Если КОКГ не имеет температурной стабилизации
для перестройки резонатора в больших пределах, необ-
ходимо использовать исполнительные устройства типа
магнитострикционных стержней, у которых диапазон пе-
ремещений может быть больше предельных перемещений
пьезокерамических поверхностей, равных обычно не-
скольким микрометрам и недостаточных для компенса-
ции влияния температурных флуктуации периметра.
Такого рода исполнительные устройства использова-
лись при стабилизации частоты по плоской вершине кри-
вой усиления [45].
Можно в качестве поискового сигнала использовать
модуляцию инверсной населенности (или коэффициента
усиления) [35]. При этом наблюдается смещение частоты,
исчезающее в центре атомной линии, что и служит ха-
рактеристикой положения частоты относительно центра
атомной линии. Использование этого метода для стаби-
лизации частоты КОКГ затруднительно, так как модуля-
ция инверсной населенности может вызвать при некото-
рых условиях нежелательные параметрические эффекты,
влияющие на вид выходной характеристики ОК-гироско-
171

па. Все способы стабилизации частоты с модуляцией мо-
гут привести к определенного рода паразитным парамет-
рическим эффектам. От этого недостатка свободны мето-
ды стабилизации частоты ОКГ, в которых используется
зеемановское расщепление кривой усиления в слабом
магнитном .поле [47, 5].
Зеемановское расщепление приводит к круговому ди-
хроизму среды: положительному, если анизотропия сре-
ды связана с различным поглощением света с правой и
левой круговой поляризацией (ПКП и ЛКП соответст-
венно), и отрицательному, если анизотропия среды свя-
зана с различным усилением света с ПКП и ЛКП
(рис. 5.5). Анизотропия среды проявляется тем сильнее,
чем больше величины расстройки — смещения собствен-
ной частоты резонатора от центра нерасщепленной кри-
вой усиления. Таким образом, по интенсивности света с
ПКП и ЛКП кольцевого генератора, активный элемент
которого помещен в аксиальное магнитное поле И
(сотни А/м), можно судить о величине расстройки.
Применение такого способа стабилизации частоты, позво-
ляющего получить ^(т) порядка Ю-11, связано с опре-
ем деленными требованиями к
геометрии резонатора, к спо-
собу создания начального
смещения разностной часто-
ты (подставки) ОК-гироско-
па [39] и к анализатору из-
лучения, использование ко-
торого не должно существен-
но сказываться на габари-
тах, весе и других характе-
ристиках прибора.
Во многом аналогичен
предыдущему способу Ста-
билизации, основанному на
явлении отрицательного кру-
гового дихроизма, способ
частотной стабилизации, основанный на положительном
круговом дихроизме, предложенный в работе [49]. В этом
случае используется внешняя, поглощающая ячейка с га-
зовой активной средой (Ne20) в продольном магнитном
поле (~ тысячи А/м).
Рис. 5.5. Зеемановское рас-
щепление кривой усиления
в слабом магнитном поле
172

Последний способ неудобен во многих случаях при-
менения КОКГ, так как требует увеличения массы и га-
баритов прибора. Изменение относительного положения
элементов системы (которую трудно выполнить жесткой)
в условиях ударных нагрузок и вибраций делает этот
способ непригодным для вариантов использования КОКГ
в бортовых системах управления.
Эти же недостатки присущи способам стабилизации
частоты излучения КОКГ по внешнему резонатору [14].
Следует отметить, что стабилизация частоты необхо-
дима не только для стабилизации относительной рас-
стройки частоты излучения [10], но и для уменьшения
влияния невзаимности добротностеи встречных волн
кольцевого резонатора.
Основными источниками невзаимности добротностеи
являются:
— невзаимный элемент, работа которого основана на
использовании эффекта Фарадея, при значительном раз-
носе частот встречных волн (если такой элемент исполь-
зуется) ;
— связь между встречными волнами через рассея-
ние [27];
— активная среда при учете эллиптичности электро-
магнитных колебаний КОКГ.
Невзаимность добротностеи приводит к разнице глу-
бин лэмбов'ских провалов на кривой усиления для встреч-
ных воли, а следовательно, и к их неодинаковому «оттал-
киванию» от центра доплеровской кривой. При этом воз-
никает дополнительная разность частот встречных элек-
тромагнитных колебаний, зависящая при этом и от рас-
стройки резонатора относительно частоты атомного пе-
рехода, определяющей форму контура линии провала.
Стабилизируя частоту излучения, можно влиять на эту
дополнительную разность частот встречных волн, т. е.
управлять степенью влияния невзаимности добротностеи
на работу КОКГ.
Стабилизация мощности накачки КОКГ
Стабильная форма кривой усиления КОКГ возможна
только при стабилизации мощности накачки (мощности
излучения) КОКГ. Кроме того, стабилизация мощности
излучения КОКГ позволяет поддерживать величину час-
173

тоты биений в известных пределах, что, в свою очередь,
позволяет учитывать в определенной степени нелиней-
ность выходной характеристики ОК-гироскопа.
Как видно из работы [4], «чистое когерентное «состоя-
ние» поля излучения ОКГ достижимо лишь, когда дис-
персия амплитуды D (|а|) равна нулю, т. е. при жесткой
стабилизации амплитуды (мощности) излучения.
Когерентное состояние является естественным кван-
товомеханическим обобщением классического состояния
гармонического осциллятора. Оно наиболее органически
реализует связь классического и квантово-электродина-
V^ Ч> vo+M V
Рис. 5.6. График зависимости спектра
излучения газового ОКГ от уровня воз-
буждения активного элемента:
/ — генерация колебаний ТЕМоо, ,ч, ТЕМПЛ
(<7—1) Щ t
ТЕМ ; 2 — генерация колебаний ТЕМПП
мического описаний и, следовательно, более естественно
воспринимается. При когерентном состоянии амплитуда
и фаза излучения еще хорошо определены.
Выше уже шла речь о том, что селекция продольных
типов колебаний может быть основана на управлении
порогом генерации, т. е. на различном усилении газовой
системой компонент с различными частотами, лежащих в
пределах линии люминесценции активной среды.
Уменьшая коэффициент усиления системы, можно
ликвидировать превышение коэффициента усиления над
коэффициентом потерь для всех типов колебаний, кроме
ТЕМ'оод (рис. 5.6, кривая 2).
При этом мощность излучения на этом типе колеба-
ний уменьшается.
174

Стабилизация мощности излучения может осущест-
вляться по разомкнутой схеме, и тогда вся задача сво-
дится к стабилизации тока накачки с определенной точ-
ностью около величины, выбранной при настройке. Одна-
ко эффективное использование такого способа стабили-
зации возможно лишь в тех случаях, когда есть возмож-
ность в начале каждого включения контролировать од-
ночастотный режим и если КОКГ не подвержен действию
сильных дестабилизирующих факторов.
В процессе работы обычно на выходную мощность
действует несколько дестабилизирующих факторов (тер-
мическое расширение деталей, акустические вибрации
П-
Рис. 5.7. Блок-схема системы стабилизации
мощности излучения КОКГ:
/ — ФЭУ; 2— блок питания ФЭУ; 3 — усилитель; 4 —
управляющий элемент; 5 — управляемый элемент,
6 — блок питания газоразрядных трубок; 7 — газораз-
рядные трубки
элементов резонатора, флуктуации плазмы и т. п.).
В этих условиях целесообразно построение системы ста-
билизации мощности излучения по замкнутой схеме с ис-
пользованием цепи обратной связи (рис. 5.7).
Система работает следующим образом. Режим разря-
да активных элементов КОКГ выбирается таким, чтобы
рабочая точка находилась на левом, спадающем относи-
тельно экстремума, участке кривой зависимости мощно-
сти излучения КОКГ от тока разряда (для изменения
коэффициента усиления можно использовать и правый
спадающий участок кривой, но режим малых токов пред-
почтительнее при использовании КОКГ в ОК-гироскопе)
(рис. 5.8).
Jlpn уменьшении мощности излучения вследствие
действия того или иного дестабилизирующего фактора
175

напряжение на выходе усилителя 3 уменьшается, в ре-
зультате чего падение напряжения на управляемой лам-
пе 5 уменьшается, а напряжение, приложенное к газо-
разрядной трубке, увеличивается, что приводит к соот-
ветственному возрастанию мощности излучения в КОКГ
(см. рис. 5.7).
Такая система может быть выполнена достаточно
безынерционной (10_4~10-5 с). Повышение безынерцион-
ное™ системы стабилизации мощности излучения необ-
ходимо в связи с возможными колебаниями тока разряда
(с частотой до десятков кГц) из-за неустойчивости раз-
ряда плазмы.
^ ^ О 20 40 60 80
Ток разряда, мА
Рис. 5.8. График зависимости мощ-
ности излучения КОКГ от тока га-
зового разряда
В целом подобного рода системы помогают добиться
ухудшения условий для самовозбуждения соседних коле-
баний, а следовательно, и некоторого увеличения мощ-
ности генерируемого излучения в одночастотном режиме,
и увеличивают долговечность активных элементов КОКГ.
Особую сложность представляет задача получения
стабильного режима работы КОКГ в режимах генера-
ции, близких к пороговому. Выражение для относитель-
ной нестабильности амплитуды 'излучения имеет вид
д£п Л А/ ^ eQ
П ^
A/ 6Q
где отношения — и —— характеризуют нестабильность
176

тока накачки и добротности резонатора соответственно,
В
С =
QN0&
(В— константа, No— усредненная по
объему резонатора плотность возбуждения).
Главный источник нестабильности мощности излуче-
ния КОКГ — флуктуации добротности резонатора, вы-
званные перекосом его зеркал. Скорректированная систе-
ма стабилизации может быть построена по схеме, приве-
денной на рис. 5.9.
,
[
i —. ш 1 1? \m
•J J J-
^ [h
{
HZZZh
» т. (j p-
< i
—\ 6 [+
> 1
T
f 1
Рис. 5.9. Скорректированная система ста-
билизации мощности излучения КОКГ:
/ — КОКГ; 2 — фотоприемник; 3 — корректи-
рующее инерционное звено; 4, 6 — усилители
постоянного тока; 5, 7, 8 — корректирующие
звенья форсирующего типа; 9 — модулятор
тока
В этой системе КОКГ может описываться передаточ-
ной функцией от тока («т») к мощности излучения («м»)
вида
WM.T(p) = WKokt(p) = Wm.u(p) WUfT(p) =
Ц
Tip+lxp+l9
(5.9)
a E0
raeki=yn-T0
El—равновесная интенсивность;
а=*пР2УаЬ_ е
V ku /
eQh (ku)2
177

»-№.. У"^' [i + * 1;
1680^3YaY6^ L У2аЬ +(Vn-0))2 J
7 = (p£02)-i« Ю-5 c;
т).— статическая крутизна преобразования тока в плот-
ность («п») накачки;
т — постоянная времени рекомбинации (10—4-f-10-5 с).
Такая система обеспечивала долговременную и крат-
ковременную стабильность интенсивности ОКГ не более
1% в режимах от номинальной величины мощности до
миллионных долей уровня мощности.
5.2. Методы исследования (синтез) подсистем
оптического квантового гироскопа
Хотя обычно ОК-гироскопы и входят в общий контур
системы управления движением объекта как простейшие
звенья, сами они представляют собой достаточно слож-
ную многоконтурную регулируемую систему, между от-
дельными контурами которой имеется целый ряд связей.
Отдельные контуры регулирования, входящие в со-
став ОК-гироскопа, могут классифицироваться на основе
их канонических представлений [19]. В соответствии с
этой классификацией имеются три основных вида кано-
нических представлений:
— автономные (Р — представления);
— взаимосвязанные (Q — представления);
— смешанные (Я — представления).
ОК-гироскоп является системой взаимосвязанного ре-
гулирования смешанного типа, когда часть входов — вы-
ходов системы являются независимыми, а часть—взаи-
модействующими через объект регулирования.
Взаимосвязь между подсистемами ОК-гироскопа мо-
жет характеризоваться матрицей взаимных связей [2], у
которой отдельные элементы Гц являются передаточны-
ми функциями, определяющими влияние одной подсисте-
мы на другую. _
В общем случае матрица взаимных связей R является
квадратной матрицей вида
Я=\Ы\ (i= 1,2,3,...;/г; /= 1,2,3,...,/г).
178

Здесь первый индекс элемента матрицы означает но-
мер подсистемы, на которую влияют взаимные связи, а
второй индекс — подсистему, от которой эти связи идут.
Как правило, между подсистемами имеется несколь-
ко видов взаимных связей, вследствие чего каждый эле-
мент матрицы состоит из нескольких членов. Учет того
или иного члена зависит от той степени приближения,
с которой рассматривается ОК-гироскоп, как сложная
система регулирования. Количество ненулевых членов в
составе каждого элемента матрицы R и ненулевых эле-
ментов Гц самой матрицы является показателем не толь-
ко взаи'Мосвязанности, но и автономности подсистем, ко-
торые могут .рассматриваться как жестко (при юдном
общем регулируемом параметре), так и нежестко свя-
занными (при двух и более регулируемых парамет-
рах) [6].
ОК-гироскоп наиболее правильно рассматривать как
совокупность квазиавтономных подсистем, характеристи-
ки которой определяются в основном характеристиками
и возмущениями отдельных подсистем [2] и мало зави-
сят от характеристик и возмущений связанных под-
систем.
Из методов синтеза подобного рода систем назовем
здесь лишь метод диагонализации передаточной матрицы
по управляющим и возмущающим воздействиям, дающий
возможность получить уравнения для определения ком-
пенсирующих передаточных функций и метод составле-
ния баланса сигналов, действующих на отдельных вхо-
дах и выходах (ОК-гироскопа, из уравнений которого
находят передаточные функции компенсирующих свя-
зей [30].
Рассмотрим пример простейшей взаимосвязанной си-
стемы, к которой может быть приведен ОК-гироскоп,
имеющий активные подсистемы стабилизации частоты и
мощности излучения (ПСЧ и ПСМ).
Если присвоить ПСЧ индекс «1», а ПСМ — индекс
«2», то матрица взаимных связей будет иметь вид
Hi:r;:i- <">
Структурная схема такого ОК-гироскопа приведена
на рис. 5.10.
179

Обе подсистемы используют в качестве источника ин-
формации о состоянии КОКГ интенсивность выходного
излучения КОКГ. В общем случае могут контролировать-
ся излучения обоих встречных лучей, но мы здесь про-
анализируем случай, когда контролируется интенсив-
ность излучения только в одном направлении. У системы
с контролированием интенсивностей обоих лучей более
сложная схема взаимодействия подсистем ОК-гироскопа.
Если предположить, что ПСЧ является экстремаль-
ной системой с активным поисковым возмущением, то
псч
£
псм
Jbx+62
I I p I ! ас I I p9 I !—'
L
Объект регулирования КОКГ
И
Интенсивность
выходного
излучения
Ik
А
t>v
Рис. 5.10. Структурная схема ОК-гироскопа с ПСЧ
И ПСМ:
АС — активная среда; Р .— резонатор КОКГ для встречных
лучей; со — входная угловая скорость; б,
вх
действующие на Р,
1,2
fj 2 — возмущения,
и АС
при ее работе в области расстроек интенсивность выход-
ного излучения будет определенным образом промодули-
рована. В результате чего появится сигнал ошибки в
ПОМ. Если частота 'поискового сигнала ПСЧ содь удов-
2я
летворяет неравенствусодь ^
где Т псм — постоян-
ней
ная времени ПСМ, то величины элементов г12 и г2\ мат-
рицы R будут незначительными и подсистемы^ можно
считать квазиавтономными, так как матрица R станет
близка к диагональной.
Обычно выполняется неравенство иного вида, а
именно:
_ 2я
содь ^ ;
'псм
180

что сразу же приводит к сильной взаимной связи между
подсистемами. При этом величины Г\2 и г2\ меняются не-
одинаково.
Для уменьшения, например, величины элемента мат-
рицы г2и характеризующего влияние ПСЧ на ПСМ, не-
обходимо иметь в составе ПСМ анализирующее устрой-
ство, которое позволяло бы различать в сигнале, пропор-
циональном интенсивности одного из встречных лучей
КХЖГ, модуляционную составляющую, связанную с ра-
ботой ПСЧ, и составляющую, обусловленную изменением
мощности накачки, для того чтобы ПСМ реагировала
только на последнюю из составляющих.
Поскольку ПСЧ является менее быстродействующей,
чем ПСМ, и так как основной задачей ее является на-
стройка на экстремум кривой усиления, она будет реаги-
ровать лишь на осредненные значения интенсивности,
положение экстремума которых относительно центра
доплеровской кривой усиления будет изменяться незна-
чительно. Таким образом, величина Г\2 чаще всего будет
меньше величины г2\.
Исследованию ОК-гироскопа как сложной системы
регулирования чаще всего предшествует исследование
отдельной подсистемы как автономной системы автома-
тического регулирования.
Например, некоторые из подсистем могут рассматри-
ваться как системы экстремального регулирования, пред-
назначенные для поиска оптимальных величин управляю-
щих воздействий, когда обеспечивается экстремум зна-
чения некоторой функции Q, выступающей в качестве
критерия оптимальности процесса.
Основные пути совершенствования таких подсистем
следующие [18]:
— минимизация периодического рыскания системы
около экстремума характеристики (функции Q) КОКГ;
— снижение времени поиска экстремума;
— увеличение помехоустойчивости подсистемы.
Следует отметить, что второй указанный здесь путь
совершенствования подсистем ОК-гироскопа становится
особенно важным в том случае, если взаимные связи
между подсистемами являются сильными и многочислен-
ными.
Работа каждой из подсистем ОК-гироскопа может
оказывать влияние не только на работу других подси-
181

стем этого прибора, но и непосредственно на величину
его масштабного коэффициента. Так, очевидно, что при
работе подсистемы стабилизации частоты перемещение
зеркал резонатора при его подстройке приводит, с одной
стороны, к уменьшению величины tgx (полезное дейст-
вие), а с другой — к перемещению вместе с зеркалами
неоднородностей на их поверхностях, а следовательно, и
к изменению величин 0\,2 и г|) (см. уравнение 3.23), что
приводит к неконтролируемому изменению крутизны вы-
ходной характеристики или масштабного коэффициента
ОК-гироскопа (вредное действие).
При общем анализе и синтезе подсистем ОК-гироско-
па должна учитываться стохастическая природа сигна-
лов. Методы определения оптимальных систем, работаю-
щих в условиях случайных воздействий, рассмотрены в
работе [1], где основное внимание уделяется методам,
позволяющим определить оптимальную весовую функ-
цию системы.
Предполагая реализуемость исследуемой структурной
схемы и реализуемость оптимальных параметров, можно
определить оптимальные комбинации параметров систе-
мы с заданной структурой [1].
Чтобы привести выбранную подсистему (или всю си-
стему) к оптимальной, необходимо представить ее в ви-
де двух частей, неизменяемой и изменяемой, получить
полную информацию о характеристиках неизменяемой
части подсистемы (например, весовую или передаточную
функцию собственно КОКГ) и, зная оптимальную весо-
вую функцию системы, определить характеристики изме-
няемой части (корректирующей цепи) подсистемы.
Методы получения информации о весовой функции
(импульсной переходной функции Л(т)) реальных
звеньев, входящих в состав подсистем ОК-гироскопа, мо-
гут быть различными [16, 9].
Рассмотрим наиболее эффективный из них — корреля-
ционный метод. При помощи этого метода можно опре-
делять весовую функцию элемента подсистемы во время
нормальной работы подсистемы в условиях действия слу-
чайных помех.
Суть метода состоит в следующем (рис. 5.11).
На вход исследуемого звена (системы) подается ши-
рокополосный (белый) шум с равномерным спектром
x(t) и аддитивный шум n(t). Сигнал z(t) на выходе бу-
182

дет также состоять из рабочей y(t) и шумовой N(t) со-
ставляющих:
z(t) = y(t) + N(t). (5.8а)
Взаимная корреляционная функция двух процессов x(t)
и y{t) определяется известным соотношением
оо
Rxy(x)= $Rxx{t-l)h&)d ~RXZ(%). (5.86)
z(t)=y(t)+W)
гш
nit)
ИС
дп h
^
x(t-x)
63
КФ
УУ
h(x)
Рис. 5.11. Корреляционный метод получения инфор-
мации о весовой функции:
ИС — исследуемая система (звено); ДП — датчики-преобра-
зователи; УУ — усредняющее устройство; «ГШ» — генератор
шума; Б3 — блок запаздывания; «КФ» — фильтр для кор-
рекции влияния датчиков-преобразователей
Взаимная корреляционная функция двух процессов z(t)
и x(t) на выходе У У дает сумму
Ryx + Rnx,
(5.8b)
где Ryx = 0> так как входное воздействие и белый шум не-
зависимы;
Rnx— корреляционная функция белого шума, т. е.
Тогда
Rnx = Rxx = б (т) .
(5.8г)
Rxz (т) = j б (т - I) h (I) dl = h (т). (5.8д)
Достоинством корреляционного метода является воз-
можность использовать малые испытательные воздейст-
вия x(i), когда режим работы остается нормальным.
183

Определение оптимальной передаточной функции под-
системы ОК-гироскопа осуществляется принятыми в тео-
рии автоматического регулирования методами [26, 29].
Следует отметить, что эти методы могут быть распро-
странены не только непосредственно на подсистемы
ОК-гироскопа, но и на его чувствительный элемент —
КОКГ, который, если в качестве входного сигнала при-
нять угол поворота основания, выполняет роль диффе-
ренциатора.
Определение оптимальной передаточной функции ги-
ротахометра при бесконечном и конечном времени на-
блюдения приведено в работе [26].
При наличии шума (помехи) n(t) назначение диффе-
ренциатора состоит не только в определении производ-
ной от полезного сигнала, но и в подавлении помехи.
Оптимальная передаточная функция такого прибора при
наиболее интересном (практически) случае конечного
времени наблюдения Т [26] имеет вид
Ло+d's /t _ , Ац 1
Ф5)= ^ (l_g-sr)+ W Te-sT\
s s \ s s /
где A0, A\, С/ — коэффициенты, входящие в выражение
для оптимальной импульсной переходной функции /г(т).
Здесь
12 + 6цГ + ц272' Т (12+ 6VlT+v*T*)'
6(2 + ^7)
С\ = — — ; где s = /со;
1 Г(12 + 6|хГ + ^Р) ' '
jljl—коэффициент затухания корреляционной функции
помехи; T = NT0l где N — число периодов опроса Т0, вхо-
дящих в Т.
Число N выбирают так, чтобы период опроса Г0 (при
данном Т) получился настолько малым, что ОК-гироскоп
будет выполнять роль дифференциатора функции вход-
ного сигнала с точностью до заданной малой величи-
ны 6т-
Выражение для <D(s) получено при условии, если во
входном (дифференцируемом) сигнале имеется детерми-
184

нированная составляющая g(t) вида
£(0 = *о + Ы
(k0 и k\ — произвольные коэффициенты), характеризую-
щая изменение угловой координаты.
Оно может быть использовано для коррекции переда-
точной функции чувствительного элемента ОК-гироскопа
с целью ослабления влияния помехи последовательным
включением с чувствительным элементом корректирую-
щего контура.
В отношении ОК-гироскопа может решаться одна из
общих задач синтеза гироскопических устройств — зада-
ча достижения инвариантности (невозмущаемости) при-
бора по отношению к внешним воздействиям. При аб-
солютной инвариантности достигается независимость вы-
нужденной компоненты решения относительно внешнего
возмущения, когда регулятор создает воздействие на
КОКГ, равное внешнему воздействию на него, но проти-
воположно направленное.
Наличие в ОК-гироскопе двух каналов генерации све-
тового излучения позволяет применить к нему критерий
реализуемости условия абсолютной инвариантности,
предложенный Б. Н. Петровым [20, 21, 12}. Точка, отно-
сительно которой достигается инвариантность, — это вы-
ход фотодетектора.
5.3. Методы и системы обработки выходного сигнала
оптического квантового гироскопа
Выходной сигнал ОК-гироскопа представляет собой
не только нестабильный сигнал разностной частоты (час-
тоты биений), несущий информацию о входной угловой
скорости, но и сигнал помехи, обусловленный наличием
шумов по всему тракту формирования и прохождения
сигнала.
Если предпринять все меры к тому, чтобы ограничить
в КОКГ шумы различной природы, основными в ОК-ги-
роскопе станут шумы фотодетектора.
Важность проблемы увеличения отношения мощности
сигнала к мощности шумов Рп станет понятна, если
вспомнить, что в случае измерения ©Вх при помощи КОКГ
задача сводится к измерению разности времен А/ про-
хождения встречными лучами резонаторного контура, а
185

средняя квадратическая ошибка измерения разности вре-
мени не может быть меньше, чем [40]:
где со — средняя частота сигнала.
Исследованию шумов лазерных приемников посвяще-
но значительное количество работ, например [17, 28, 32],
и здесь подробно на них останавливаться не будем.
Обработка сигнала на выходе фотодетектора в боль-
шинстве случаев начинается с его усиления и отфильтро-
вывания высокочастотных помех. После этого измеряется
частота биений сигнала для определения величины вход-
ной угловой скорости методами преобразования частоты
в напряжение или в число (аналоговыми или цифровы-
ми методами).
В гл. 3 были рассмотрены погрешности ОК-гироскопа,
обусловленные нестабильностью частоты биений в пред-
положении, что устройства измерения /р погрешностей не
вносят. Здесь же мы остановимся только на погрешно-
стях измерения частоты биений, не рассматривая при
этом вопрос о ее нестабильности.
Аналоговые измерители разностной частоты ОК-гиро-
скопа чаще всего используются в тех случаях, когда тре-
бования к точности измерения относительно невысоки,
например, при некоторых видах экспериментальных ис-
следований.
Использование ОК-гироскопов ib качестве прецизион-
ных датчиков угловой скорости в составе систем авто-
матического управления требует применения цифровых
методов автоматического измерения частоты. При этом
сигнал разностной частоты предварительно преобразо-
вывается из синусоидального в последовательность им-
пульсов при помощи специальных схем формирования
импульсов (схем (привязки).
Иногда устройства, .преобразующие исходное синусо-
идальное напряжение в прямоугольные импульсы, назы-
ваются нуль-органами. Известны различные схемы нуль-
органов. По виду выходного сигнала их можно разделить
на статические, импульсные однократного действия и ге-
нераторные. Подробные сведения о нуль-органах можно
получить в работе [8].
186

Все известные цифровые измерители основаны на оп-
ределении соотношения длительностей периода измеря-
емой разностной частоты Гр, ограниченного двумя оче-
редными импульсами, и периода эталонной частоты Тд.
По принципу действия цифровые измерители частоты
можно разделить на цифровые частотомеры, цифровые
периодомеры и цифровые частотомеры комбинационного
типа.
А
Пуск
L Установка О
А
Счетчик №1
Регистр
Счетчик №2
а)
Рис. 5.12. Функциональ-
ная схема и временные
диаграммы цифрового
частотомера
Пуск
Стоп
а
Ъ
с
-tj— nr—
А [ А
г—1
1 SuH-
|А А А А 1
i"~V i T
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
t
t
t
t
t
Ns
<r)
Цифровые частотомеры строятся по принципу счета
числа периодов -сигнала разностной частоты за калибро-
ванный промежуток времени (интервал накопления) Гк.
На рис. 5.12 изображена функциональная схема а и
временные диаграммы цифрового частотомера б.
Частотомер состоит из двух счетчиков, триггера уп-
равления Т и двух вентилей Bi>2. При сигнале начала ин-
тервала накопления «Пуск» триггер опрокидывается, оба
вентиля открываются. При этом импульсы /р поступают
в счетчик № 1, а импульсы эталонной частоты /э — в счет-
чик № 2, имеющий емкость Л/Эи задающий Гк:
/Э
(5.10)
187

Как только счетчик № 2 заполняется, выдается им-
пульс переполнения (конца интервала накопления)
«Стоп», возвращающий триггер Т в исходное «состояние.
По истечении интервала времени Гн число
ЛГр = ^=7УР (5.10а)
выводится в регистр и оттуда — на обработку.
Через время вывода результата из счетчика и его под-
готовки Тв весь цикл измерения /р повторяется.
Так «как ГрЛ^р = Л^ЭГЭ, то очевидно
Общая ошибка Дг измерения /р состоит ,из ошибки
измерения средней частоты, ошибки запаздывания, ошиб-
ки привязки и ошибки экстраполяции (все ошибки —от-
носительные).
Ошибка измерения средней частоты три работе счет-
чика № 1 без сбоев и .при стабильной работе источника
эталонной частоты в основном определяется «ошибкой
дискретности», определяемой как
l/pjcp yvP
где АЛ/р =
ур
(обычно ДМР^±1).
Ошибка запаздывания Д3 связана с тем, что величина
(/р)ср становится известной лишь к концу Гк. При линей-
ной скорости изменения /р:
В этом случае она может быть учтена. Если же /р из-
вестна с относительной ошибкой а
6fP
-т— = а,
/р
то ошибка запаздывания может быть учтена только с
точностью до
188

дз = а . (5.14)
z (h) cp
Ошибка привязки Дп. Ее появление обусловлено тем,
что, если частота /р изменяется нелинейно, то появляется
ошибка «привязки результата измерения к середине цик-
ла измерения: мгновенная частота к середине цикла от-
личается от средней частоты за цикл.
Пусть /р изменяется по закону
где /Рн — разностная частота в начале цикла;
t — время, прошедшее с момента начала цикла.
Тогда
(Ыср-/р(^-) ..
\ 2 ' fpTK2
Дп= ~!*йр =~адьр"' (515)
В большинстве случаев входная угловая скорость за
один цикл измерения величины /р будет изменяться по
линейному закону, и ошибки Д'3 и Ап будут несуществен-
ными.
Ошибка экстраполяции Аэкс также связана с измене-
нием частоты .в пределах цикла измерения и отражает
отличие действительного значения /р от известного (с уче-
том изменения /р) в последний момент предыдущего цик-
ла измерения значения /р [26], причем ее максимальное
значение достигает
/(Г,+ Г.)
Аэкс = "Г- . (5.16)
(/р)ср
При работе цифрового частотомера в составе системы
автоматического управления измеряется -средняя частота
за цикл и учитываются Л3 и Дэкс.
В общем случае величина Тк определяется величиной
периода опроса датчика .первичной информации вычис-
лителем системы управления, хотя увеличение Тк жела-
тельно для уменьшения величины суммарной ошибки.
Величина Тк определяет емкость счетчика № 2 NmdiX:
Л^тах = /р тах^к. (5.17)
189

Число разрядов счетчика п должно удовлетворять усло-
вию:
Al^l0g2(Wmax+l). (5.18)
Цифровые периодомеры считают число импульсов
эталонной частоты за один или несколько периодов изме-
ряемой частоты.
На рис. 5.13 приведена функциональная -схема и вре-
менные диаграммы цифрового периодомера.
Периодомер состоит из двух счетчиков, двух триггеров
и трех вентилей.
Л
Стоп I _. I
Упуси cLH5lH
Стоп
Ь
fc
Счетчик №£,
I
CZ
^Установка О
Счетчик №1
ЗЫЕГ
I Регистр |
у Л Л ЛЛ Л Л Л Л Л Л Л Л
J-y П
\ I
Пцсн д.
I
I
# ! i
|l L
*;
Г
\ 1
1 t
t
£ ' '
Ч
г- ПМШИИ ШИН
у **
л
Рис. 5.13. Функциональная схема и временные диаграммы
цифрового периодомера
При поступлении импульса «Пуск» триггер входа Ti
переводится в состояние «1», после чего при поступлении
очереднего имшульса /р открываются последовательно
вентили В3, В2 и Bi (последние два — от Т2) и начинается
счет импульсов fp и f3. После прохождения импульсов
счетчик № 2 заполняется и устанавливает триггер Т2 в
состояние «О».
Среднее значение измеряемого периода определится
в этом случае выражением
(ГР)ср = ^-. (5.19)
/Vp
Ошибка измерения за счет дискретности здесь (в от-
носительных единицах)
Дд = 1* J№ , (5.20)
Мр {Тр)сР'
190

где 6Na — ошибка счета N0 (обычно 8NQ= ±1).
Суммарная относительная ошибка измерения периода
определится и величиной нестабильности ТЭу но ее здесь
мы не будем принимать во внимание. Ее учет не сложен.
Компенсация ошибок запаздывания и экстраполяции
здесь затруднена, поэтому цифровой периодомер ис-
пользуется лишь в случаях, когда частота меняется мед-
ленно, в небольших пределах. Емкость и число разрядов
счетчика № 1 определяются неравенствами соответст-
венно
Л^шах^^Р(УтаХ И /2^l0g2(^max+l). (5.21)
*.,п
~Yi
1
Пуск
f '
—I
+
ti *■
{¥
А.
»
[>Р
Сто
fe
Реверсивный
счетчик
ю
Пуск _
Стоп
+
_4J-
'Л г
11111 э
5
—t-h-
/1 ИЛ /1 Л А
1-е
=1=
*f.EJ-
—^>
г
—^-
—*-
t
—^
Рис. 5.14. Функциональная схема и временные диаграммы
частотомера комбинационного типа
Цифровые частотомеры комбинационного типа отли-
чаются от цифрового частотомера, рассмотренного ранее
тем, что имеют возможность снизить погрешность счета,
обусловленную присутствием Ы\ и At2. Например, схема,
приведенная ниже, позволяет измерить цифровым мето-
дом разность Д/2—Afi (т. е. найти ДМ) измерением раз-
ности ti—Т2, где
Ti = Гр — Д^; Т2 = Тр — Л/г
(5.22)
На рис. 5.14 приведена функциональная схема и вре-
менные диаграммы устройства, использование которого
в сочетании с частотомером, выполненным по схеме
рис. 5.12, позволяет уменьшить общую ошибку Д2 изме-
рения /р.
В исходном положении оба триггера схемы находятся
в состоянии «О», вентили закрыты. Импульс «пуск» пере-
191

водит триггер Т\ в положение «1» и открывает Вь в ре-
зультате чего им>пульсы частоты /э поступают -на вход
« + » реверсивного счетчика. С приходом первого импуль-
са /р поступление /э на вход со знаком « + » прекращается.
Число импульсов, поступивших в реверсивный счетчик
за это время, соответствует г\. Импульс «Стоп» шерево-
дит триггер Т2 в положение «1», открывается В2 и им-
пульсы частоты /э поступают на минусовой вход ревер-
сивного счетчика. Следующий импульс частоты /р закры-
вает В2. За это время вычитается число импульсов,
пропорциональное т2. Оставшееся число в реверсивном
счетчике Np.c соответствует разности %\—т2:
#р.с = ——- = , (5.23)
откуда,применив (5.12),
Д*р = -М^ (5.24)
или, используя (5.10а),
ДЛ^р = г . (5.25)
* к
В итоге /р определится выражением вида
Wp + AWp Wp / Т9 \
f*=—NjT=i<jAl+i:;Npc)- (526)
Емкость реверсивного счетчика должна соответствовать
неравенству
(Лгр.с)тах ^ Тртах/э- (5-27)
Выбор того или иного измерения разностной частоты
определяется требованиями, предъявляемыми к точности
измерения частоты, допустимым временем измерения за
один цикл, возможностями (в частности, предельной ча-
стотой) эталонного генератора, возможностями элемен-
тов схем «преобразующих устройств (в частности, тригге-
ров и счетчиков).
Следует отметить, что для всех перечисленных выше
методов измерения разностной чистоты характерна об-
щая ошибка измерения, связанная с тем, что входная ин-
формация измерительного устройства используется здесь
192

в форме импульсов, а счет их ведется с использованием
элементов, имеющих вполне определенный порог сраба-
тывания.
Так как крутизна импульсов всегда конечна и, кроме
того, в состав сигнала всегда входят флуктуации, момент
срабатывания tc счетного устройства сдвигается относи-
тельно момента срабатывания to того же счетного устрой-
ства в условиях отсутствия флуктуации. Как показано
в (3,20), этот временной сдвиг Л/ для случая нормаль-
ных флуктуации с нулевым -средним значением и корре-
ляционной функцией
*«-(*)= сАъИт), (5.28)
описывающий флуктуации l(t) импульсов стандартной
формы S(t)> определяется следующими вероятностными
характеристиками:
тд' = -2|га2; (5-29)
а2 а'т За4(5")2
D" = ^^Jsy + -4(Sy-' (530)
где а2 — дисперсия флуктуации;
ГИ'(Т) —коэффициент корреляции флуктуации:
S' и S" — первая и вторая производные кривой, задаю-
щей форму импульса.
В зависимости от уровня срабатывания счетного уст-
ройства знак величины S", а следовательно, и временного
сдвига может быть различным.
Относительная погрешность измерения разностной
частоты при этом изменится на величину
Д. = —г^-. (5.31)
При этом не учитывалась возможность ложных сра-
батываний, пропусков «полезных» импульсов, обуслов-
ленных действием флуктуации, а также разброс уровня
срабатывания счетного устройства.
7—1196 193

ЛИТЕРАТУРА
1. Андреев Н. И. Корреляционная теория статистически
оптимальных систем. М., «Наука», 1966.
2. Баранчук Е. И. Взаимосвязанные и многоконтурные ре-
гулируемые системы. Л., «Энергия», 1968.
3. В е н к Г. Стабилизация частоты газового лазера. — «Зару-
бежная электроника», 1970, вып. 8, с. 93.
4. Гордеев Д. В., Лапшин Г. М., Остапченко Е. П.,
Черданцев В. П., Шереметьев А. Г. Автоматическая ста-
билизация мощности излучения газового ОКГ в одночастотном ре-
жиме. — «Электронная техника. Сер. 3. Газоразрядные приборы»,
1969, т. 1, вып. 13, с. 26.
5. Дьяконов М. И., Фридрихов С. А. Газовый лазер
в магнитном поле. — УФН, 1966, т. 90, вып. 4, с. 565.
6. И носов В. Л. Регулирование нескольких параметров.—
«Сборник научно-технических статей Института электроники АН
СССР», 1949, вып. 1.
7. И щей ко Е. Ф., Клим ков Ю. М. Оптические кванто-
вые генераторы. М., «Советское радио», 1968.
8. К о н д а л е в А. И. Преобразователи формы информации.
Киев, «Наукова думка», 1965.
9. К о р н Г. Моделирование случайных процессов на аналого-
вых и аналого-цифровых машинах. М., «Мир», 1968.
10. Кругл и к Г. С. К теории биений в кольцевом ОКГ.—
ЖПС, 1967, т. 7, вып. 4, с. 569.
11. Кузнецов В. М. Система автоматической стабилизации
частоты газового ОКГ. — «Приборы и техника эксперимента», 1970,
вып. 1, с. 189.
12. Кулебакин В. С. Теория инвариантного автоматически
регулируемых систем. — «Труды 1-го международного конгресса
ИФАК по автоматическому управлению», т. 1, Изд. АН СССР.
13. К у н ц е в и ч В. М. Системы экстремального управления.
Киев, ГТИУССР, 1961.
14. Лейки н А. Я-, Соловьев В. С. Стабилизация часто-
ты излучения ОКГ. — «Измерительная техника», 1968, вып. 8.
15. Л и б е р з о н Л. М., Родов А. Б, Системы экстремаль-
ного регулирования. М. — Л., «Энергия», 1965.
16. Лившиц Н. А., Пугачев В. Н. Вероятностный анализ
систем автоматического управления. М., «Советское радио», 1963.
17. Лукьянов С. Н. Фотоэлементы, М. — Л., «Академгиз»,
1948.
18. Медведев Г. А., Тарасенко В. П. Вероятностные
методы исследования экстремальных систем. М., «Наука», 1967.
19. Мезарович М. Д. Многосвязные системы регулирова-
ния.— «Труды 1-го Международного конгресса ИФАК по автомати-
ческому управлению», т. 1, Изд. АН СССР, 1961.
20. Петров Б. Н. О реализации инвариантности, Киев, 1958,
Изд. ОТН АН УССР, 1959.
21. Петров Б. Н. Принцип инвариантности и его применение
при расчете линейных и нелинейных систем. «Труды 1-го Междуна-
194

родного конгресса ИФАК по автоматическому управлению», т. 1, изд.
АН СССР, 1961.
22. П е т р у н ь к и н В. Ю., Высоцкий М. Г., О к у-
н е в Р. И. Селекция продольных типов колебаний в газовых ОКГ
с кольцевыми резонаторами. — ЖТФ, 1969, т. 39, вып. 5, 928.
23. П етр унькин В. Ю., Высоцкий М. Г., Оку-
не в Р. И. Селекция продольных типов колебаний в гелий-неоновом
газовом ОКГ.—ЖТФ, 1968, т. 38, вып. 11, с. 1983.
24. Сол о до в А. В., Петров Ф. С. Линейные автоматиче-
ские системы с переменными параметрами. М., «Наука», 1971.
25. П у г а ч е в В. С. и др. Основы теории автоматического
управления. М., «Наука», 1968.
26. Р и в к и н С. С. Статистический синтез гироскопических
устройств. Л., «Судостроение», 1970.
27. Р ы б а к о в Б. В., Демиденков Ю. В., С к р о ц-
к и й С. Г., Хромых А. М. Амплитудные и частотные характе-
ристики кольцевого лазера. — ЖЭТФ, 1969, т. 57, вып. 4, с. 1184.
28. С о б о л е в а Н. А., Б е р к о в с к и й А. Г., Ч ,е ч и к Н. О.,
Елисеев Р. Е. Фотоэлектронные приборы. М., «Наука», 1965.
29. Солодовников В. В. Статистическая динамика линей-
ных систем автоматического управления. М., «Физматгиз», 1960.
30. Труды 2-го Всесоюзного совещания по теории инвариантно-
сти. М., «Наука», 1964.
31. Флок Л. и др. Частотная стабилизация газового лазера
с использованием магнитного лэмбовского провала. — Экспресс-
информация «Радиотехника СВЧ и квантовая радиотехника», 1970,
вып. 38, с. 1.
32. Я к у ш е н к о Ю. Г. Физические основы оптико-электронных
приборов. М., «Наука», 1965.
33. Бен нет В. Эффект образования провалов на линиях лазе-
ра на смеси. — В_кй.: Лазеры. М., ИЛ, 1962, с. 207—242.
34. Б е н н е т В. Газовые лазеры. М., «Мир», 1964.
35. В е n n e t W. R. Dispersion characteristics and frequency
stabilisation of an He—Ne Gas Laser. — Applyced Physics Letters,
1964, p. 5, p. 56.
36. В i г n b a u m G. Frequence Stabilisation of Gas Laser. Proc.
IEEE, 1967, vol. 55, No. 6, p. 308.
37. J as ej a T. S. Frequence stability of He—Ne masers and
measurments of length. — Physics Review Letters, 1963, p. 10, 1965.
38. К о g e 1 n i k H. Matching of Optical Modes. — «Bell Sistem
Techn. Journal», 1964, p. 43, p. 334.
39. L a n g H. L. Eigenstatas of polarization in lasers. — «Phi-
lips Research Rept». 1964, vol. 19, p. 429.
40. M e 11 i n с r a d t Z. Optimum pulse-time determination. —
«IRE Transaction of Information Theory», 1959, vol. 3, p. 151.
41. Pol any i Т. С Frequency stabilization of a gas laser.
IEEE, Quantum Electronics, 1966, QE—2, p. 178.
42. R о w 1 e у W. R. С, W i 1 s о n D. С Wave-length stabilisa-
tion of an optical maser. — «Nature», 1963, p. 200, p. 745.
43. S m i t h P. W. Stabilized, single-frequence output from a long
laser cavity. — IEEE, Quantum Electronics, 1965, QE-1, p. 343.
7*
195

44. Szoke A., J a v a n A. Isotope shift and saturation beha-
vior of the 1,15 transition of Ne. — Physics Review Letters, 1963,
p. 10, p. 521.
45. S h i m о d a K, J a v a n A. Stabilisation of the He—Ne ma-
ser on the atomic line ceuter. — «Journal Applyied Physics», 1965,
vol. 36, p. 718.
46. F о г к R. Z., P о 1 1 а с к М. A. Mode competition anr colli-
sion effects in gaseous optical masers. — «Physics Review», 1965,
vol. 139, p. A 1408.
47. T о b i a s I., S к о 1 n i с к М. Derivation of a frequence-sen-
sitive sigual from a gas laser in an axial magnetic field. — Applyied
Physics Letters, 1965, p. 6, p. 198.
48. Town es С. Н. Advances of Quantum Electronics. I. R. Sin-
ger Ed. N 4, Columbia Univ. Press, 1961.
49. W h i t e A. D. Frequence stabilisation of gas lasers. IEEE,
Quantum Electronics, 1965, QE-1, N 8, 349.
50. White A. D. en al. Frequence stabilisation of single mode
gas lasers. — Applyied Physics Latters, 1964, 5, 97.

Глава 6
ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ КВАНТОВЫХ
ГИРОСКОПОВ
6.1. Современные бортовые навигационные системы
и оптические квантовые гироскопы
В связи с развитием авиационной, ракетной и косми-
ческой техники стало очевидным, что среди систем авто-
матического управления движением объектов наиболее
перспективны автономные системы управления. Особен-
но часто (применяются инерциалыше системы [2, 5, 6].
Создание инерциальных систем управления, стабилиза-
ции и навигации — одно из главных достижений нашего
века.
В инерциальных системах (ИС) для счисления пути
используются датчики первичной информации (ДПИ) о
движении объекта (летательного аппарата, корабля) и
счетно-решающие или вычислительные устройства (СРУ
или ВУ).
Основная .первичная информация в ИС -снимается с
датчиков линейных ускорений (ДЛУ), называемых так-
же акселерометрами. Так как ДЛУ выдают в ВУ глав-
ным образом сведения о характеристиках движения цен-
тра масс объекта в инерциальном пространстве, их по-
казаний для управления движением 'недостаточно. Для
определения не менее важных параметров углового дви-
жения объекта относительно инерциальной системы ко-
ординат (ИСК) в ИС необходимо включать датчики ха-
рактеристик углового движения, называемые обычно ги-
роскопическими устройствами (ГУ) [4, 7, 8].
197

Поступающая от ДЛУ и ГУ информация обрабаты-
вается в ВУ, которое формирует команды, подаваемые'на
органы объекта, управляющие и регулирующие его дви-
жения (рулевые органы, двигательную установку).
Исторически сложилось так, что ГУ в первых ИС слу-
жили в основном для стабилизации (удержания) ДЛУ в
определенном положении относительно ИСК, которое
заранее задавалось (заранее 'производилась начальная
выставка ДПИ). Чувствительными элементами (ЧЭ) ГУ
при этом служили в основном «обыкновенные» гироскопы
[6], представляющие собой быстровращающесся симмет-
ричное твердое тело (ротор), установленное в специаль-
ном подвесе, обеспечивающем ему свободу вращения от-
носительно основания. Наиболее совершенным ГУ наше-
го времени являются гиростабилизированные платформы
(ГСП), называемые также трехосными гироскопическими
стабилизаторами (ТГС).
Однако инерциальные системы с гиростабилизиро-
ванной платформой имеют ряд существенных недостат-
ков. Гироплатформа потребляет много энергии, имеет
большую массу, сложна при сборке и чрезвычайно доро-
га. Из-за карданового 'подвеса даже небольшое увеличе-
ние габаритов элементов, установленных на платформе,
приводит к значительному увеличению объема самой
платформы. Являясь прецизионным электромеханиче-
ским устройством гироплатформа требует более благо-
приятных условий, чем электронные приборы (к классу
которых относится и КОКГ) и менее надежна [1].
В связи с этим в -последнее время уделяется большое
внимание разработке, созданию и испытаниям инерци-
альных систем 'без гиростабилизированной платформы,
или бесплатформенным инерциальным системам (БИС).
Создание ГУ на новых физических принципах, в част-
ности оптических гироскопов, и появление малогабарит-
ных бортовых цифровых вычислительных машин способ-
ствовало развитию этого направления.
Структурная схема инерциальной системы без гиро-
стабилизированной платформы [1] приведена на рис. 6.1.
Блок акселерометров устанавливается на борту объекта,
а ориентация в пространстве их осей чувствительности
вычисляется. Информацией для этих вычислений служат
сигналы второй группы приборов — датчиков угловой
скорости, которые также жестко устанавливаются на
198

борту. Эта информация об угловых скоростях использу-
ется для непрерывного вычисления матрицы преобразо-
вания или матрицы направляющих косинусов, определя-
ющей ориентацию осей, жестко связанных с объектом
относительно ИСК. Все вычисления на борту при работе
БИС разбивают на две группы: вычисление ориентации
объекта и навигационные вычисления. Именно первая
группа вычислений является характерной для БИС и в
значительной мере определяет загрузку БЦВМ и точ-
ность работы системы в целом.
Оптические
телескопы
1
<
блок
гироскопов
\
[
Вычислителя
матрицы L
направляю-
щих косинусов
i
(
Вычислительное
устройство
Блок
акселеро-
метров
Преобразоват\
координат
Интегра-
тор
Сигнал
управлен<г
Рис. 6.1. Структурная схема
БИС
Для коррекции БИС используются оптические теле-
скопические системы, типа солнечных и звездных ориен-
таторов.
Точность работы БИС в основном определяется по-
грешностями чувствительных элементов. Следует отме-
тить, что в БИС чувствительные элементы находятся в
более тяжелых условиях, чем при работе на стабилизи-
рованной тлатформе. При анализе инструментальных по-
грешностей и синтезе цепей обратной связи в первую
очередь учитывают влияние высоких угловых скоростей,
угловых вибраций и совместное действие угловых скоро-
стей и угловых вибраций. Если в качестве чувствитель-
ных элементов используются роторные гироскопы, то на
них существенное влияние оказывают угловые скорости
и вибрации, направление которых не совпадает с направ-
лением оси чувствительности.
199

БИС наиболее чувствительна к ошибкам группы при-
боров, выдающей информацию об угловом движении объ-
екта. Так 'как к этим приборам предъявляются более
жесткие требования, то применение в БИС ГУ классиче-
ского типа сопровождается определенными трудностями.
Например, датчики угловой скорости (ДУС) должны
измерять изменяющуюся обычно в широких (пределах
угловую скорость объекта, следовательно, они должны
иметь линейную характеристику для весьма широкого
диапазона входных сигналов. Но в ДУС используются
аналоговые датчики, «которые не могут полностью выпол-
нить предъявляемые требования.
ДУС классического типа имеют меньшую массу, га-
бариты и их стоимости ниже по сравнению с другими
чувствительными элементами, однако их сложно исполь-
зовать, т. к. диапазон измеряемых угловых скоростей ог-
раничен.
Трехстепенные гироскопы также могут применяться
в качестве датчиков углового движения в БИС, однако и
их использование ограничено, т. к. они могут измерять
незначительные входные углы. Считают, что трехстепен-
ные гироскопы можно использовать только на летатель-
ных аппаратах, рассчитанных на малые перегрузки.
Оптические 'квантовые гироскопы свободны от недо-
статков, приведенных выше. Достоинства оптического
датчика угловой скорости делают возможным создание
высокоточной, простой, малогабаритной БИС, пригодной
для использования в испытывающих значительные пере-
грузки объектах.
Следует заметить, что наметившиеся за последние го-
ды .пути использования ОК-гироскопов далеко не преду-
сматривают отказа от традиционных видов ГУ [1]. Более
того, в некоторых случаях их использование (в комплек-
се с ОК-гироскопами и без последних) становится совер-
шенно необходимым [1].
Так, например, при проведении автоматической на-
чальной выставке ИС.
В БИС начальная выставка заключается в определе-
нии начального значения матрицы направляющих коси-
нусов осей системы координат, связанной с объектом, от-
носительно ИСК, т. е. в задании начальных условий для
нахождения решения уравнений БИС. Матрица опреде-
ляется по показаниям чувствительных элементов при по-
200

мощи вычислительного устройства. Сначала определяет-
ся ориентация осей системы относительно ортогонального
трехгранника, связанного с местной вертикалью, начало
отсчета которого лежит на поверхности Земли. При этом
показания приборов используются для определения на-
правления местной вертикали и вектора вращения Земли.
Из-за отсутствия механических перемещений элемен-
тов выставка БИС производится быстрее, чем в ИС с
ГСП, особенно при больших рассогласованиях.
Здесь необходимо время в несколько минут на раз-
гон роторов гироскопов. Оптические же датчики угловой
скорости могут существенно сократить время выставки,
поскольку их время включения в работу составляет все-
го считанные секунды.
Следует отметить, что все же по показаниям ГУ клас-
сического типа (гировертикали и гирокомпаса) началь-
ную выставку ИС можно произвести более точно, хотя и
более медленно, чем в БИС.
Существующие зарубежные образцы ОК-гироскопов,
чувствительность которых порядка 1,74 -10~3 рад/ч, позво-
ляют строить на их основе БИС, превышающие точность
работы в процессе полета ИС приблизительно вдвое.
В печати [1] сообщались данные о БИС, изготавливаемой
для NASA в качестве резервной «инерциальной системы
наведения лунной кабины корабля «Аполлон». Эта БИС
позволяет осуществлять связь с неавтономными борто-
выми системами — оптической и радиолокационной. Ее
блок чувствительных элементов состоит из трех ДУС
классического типа с импульсными датчиками и трех
акселерометров. Оси чувствительности ДПИ образовы-
вают ортогональный трехгранник. Масса блока чувстви-
тельных элементов — 8,5 кг, потребляемая мощность
74 Вт, габариты 12X21X31 см. Максимальная ошибка
гироскопа по каждой оси не превышает 1,74«Ю-3 рад/ч.
И хотя эта ошибка гироскопа относительно незначитель-
на, она не удовлетворяла заказчиков. Разработчики ста-
рались заменить роторный гироскоп .на любой другой,
но с меньшими ошибками. В 1969 г. появилось сообщение
[1] о создании БИС, в которой в качестве измерителей
угловой скорости используются ОК-гироскопы (напри-
мер, если БИС, построенная на роторных гироскопах,
стоит 90 000 дол., то использование оптических датчиков
201

угловой скорости при сохранении той же точности 'позво-
ляет снизить стоимость БИС вдвое).
Масса трехосного ОК-гироскопа, предназначенного
для использования в БИС, не будет превышать 6 кг [7].
Рассмотрим еще несколько примеров использования
ОК-гироскопов в БИС.
Как считают зарубежные специалисты, одной из са-
мых актуальных проблем последнего десятилетия
является создание ракеты-перехватчика [1, 12, 13]. Для
создания системы управления такой ракеты обычно ис-
пользуют радио или оптический локатор, размещаемый
на ракете-перехватчике, задачей .которого является вы-
давать непрерывно в систему управления информацию о
векторе скорости цели. Антенна локатора обычно распо-
лагается на гиростабилизированной платформе. Для того
чтобы цель оставалась в поле зрения антенны, на стаби-
лизирующие гироскопы подаются сигналы, пропорцио-
нальные углу между осью диаграммы направленности
антенны и .направлением на цель. Считают, что такая
система обладает целым рядом недостатков. Один из
них — довольно тяжелая антенна располагается на ГСП,
что требует больших усилий пр.и ее перемещении и зна-
чительного запаса энергии. Другим недостатком является
то, что сама ГСП подвержена влиянию значительных
ускорений. Это приводит к ошибкам в системе слежения
и наведения. Поэтому в последние годы рассматривается
возможность использования радиолокаторов с фазиро-
ванной решеткой, которые устанавливаются жестко на
борту ракеты, и создания следящего контура на основе
беокарданного блока ДУС, например, триады ОК-тиро-
скопов (и специализированного цифрового вычислителя).
Блок-схема системы управления такой ракеты приведена
на рис. 6.2 а [12]. Система должна обеспечивать:
1) вычисление команд визирования закрепленной ан-
тенны, следящей за целью при больших., относительных
угловых скоростях и ускорениях ракеты;
2) вычисление команд визирования та.ким образом,
чтобы по ним легко было выделить данные об ииерциаль-
ной скорости цели;
3) выделение информации о цели при наличии дви-
жений ракеты.
Входные сигналы в вычислитель поступают от локато-
ра и блока ОК-гироскопов. В условиях работы при боль-
202

ших перегрузках этот вариант следящего устройства дол-
жен иметь значительные преимущества по размерам,
массе и потребляемой мощности :по сравнению с эквива-
лентной системой, располагаемой на ГСП.
Простота вычислений, характерная для описываемого
метода, позволяет использовать интегральные схемы,
смонтированные всего на четырех круглых печатных пла-
тах диаметром 120 мм. Это позволяет объединить вычис-
лительное устройство с триадой ОК-гироскопов в один
компактный блок и получить значительный выигрыш в
стоимости, массе и габаритах системы. Выходные сигна-
лы ОК-гироскопов усиливаются и передаются на компа-
Рис. 6.2а. Блок-схема системы управления
ракеты-перехватчика:
/ — блок устройств управления; 2—блок оптиче-
ских гироскопов и вычислитель; 3— радиолокатор
с фазированной решеткой; 4— выходные сигналы
радиолокаторов; 5 —сигналы стабилизации; 6 —
команды наведения; 7 — команды визирования ра-
диолокатора
ратор. Компараторы (пусковые устройства) преобразуют
синусоидальный сигнал усилителя в прямоугольные сиг-
налы, частота следования которых пропорциональна из-
меряемой угловой скорости. На каждый период входного
сигнала схема вырабатывает один импульс соответствую-
щего знака. Импульсы приводятся к одному масштабу и
суммируются на реверсивном счетчике, откуда по двум
каналам поступают в ВУ. Аналоговый скоростной сигнал
для системы управления вырабатывается преобразовате-
лем «цифроаналог» в виде выходного напряжения посто-
янного тока, пропорционального входной частоте. Таким
образом, выходными сигналами электронного блока ги-
203

ТУТ
Схема контроля
Угловые скорости
по трем осям
ЦДА и генера-
тор команд
визирования
блок (рормирования
выходных
сигналов
Сигналы управления

роокопов являются величины Дф, АО, Агр (см. рис. 6.2 б),
представленные двумя последовательностями импуль-
сов—положительных и отрицательных. Аналоговые вы-
ходные сигналы локатора сря и 0Я поступают на преобра-
зователь напряжения, который вырабатывает последова-
тельности импульсов, соответствующие Дфя и Д0Л.
Импульсные сигналы поступают в программный блок уп-
равления, где они _^
временно хранятся
до выборки их гене-
ратором команд ви-
зирования в опреде-
ленные промежутки
времени. Программ-
ный блок управле-
ния вырабатывает
хронирующие сигна-
лы, необходимые для
вычисления команд
визирования и вы-
ходных сигналов.
Команды визирова-
ния вычисляются при
помощи цифрово-
го дифференциаль-
ного анализатора.
Генератор выходно-
го сигнала преобра-
зует цифровые вели-
чины в аналоговую
форму для передачи
их на фазированную
решетку. Блок опти-
ческих квантовых ги-
роскопов, обеспечи-
вающий работу системы управления, 'приведен на рис. 6.3
[1]. Гироскопы выполнены в монолитном кварцевом бло-
ке, представляющем собой шар, в котором высверлены
каналы в трех ортогонально ориентированных плоскостях.
Там же размещены зеркала, призмы и фотоприемники.
Электронная система считывания показаний с гироско-
пов и вычислительные схемы смонтированы на шести пе-
чатных платах, располагаемых в основании блока. Дли-
Рис. 6.3. Блок оптических гироскопов:
/ — триады оптических гироскопов; 2 — источ-
ник питания; 3—схема контроля; 4 — фото-
диоды, узлы считывания; 5 — вычислительные
схемы
205

на всего блока 228 мм, диаметр—190 мм. Масса около
6,5 кг, потребляемая мощность 40 Вт [1, 12].
Отсутствие в блоке подвижных частей обеспечивает
очень высокую надежность и прочность конструкции. Блок
хорошо выдерживает перегрузки и требует незначитель-
ного времени для включения в работу.
Отметим, что хотя БИС является наиболее оправдан-
ным способом использования ОК-гироскопов в ИС, не ис-
ключено, что на основе ОК-гироскопов будут построены
традиционные виды бортовых ГУ: гирополукомпасы, ги-
ромагнитные компасы, гирогоризонты, гировертиканты и,
Рис. 6.4. Определение угловой скорости ИСЗ
наконец, гироскопические стабилизаторы. При этом эле-
менты резонаторов ОК-гироскопов будут выполнять роль
элементов карданова подвеса, если последний будет ис-
пользоваться.
Кольцевой оптический квантовый генератор может
найти еще одно применение в навигационных системах:
для измерения угловой скорости и периода обращения
ИСЗ. Для этого его необходимо разместить так, как по-
казано на рис. 6.4, т. е. контур должен располагаться в
плоскости орбиты. Одна из осей ИСЗ направлена по вер-
тикали к Земле.
Угловая скорость ИСЗ, двигающегося по эллиптиче-
ской орбите, .может быть представлена выражением
2я (1 + е cos фп)
(0 = ~~Т (1-е2)3/* '
206

где Т — период обращения спутника по орбите;
е — эксцентриситет орбиты;
фп — полярный угол, отсчитываемый по направлению
на перигей орбиты.
Для орбиты, форма которой близка к круговой, это
выражение трансформируется следующим образом:
2я
со = —(1 +2ecos(pn).
При такой угловой скорости вращения частота биений в
КОКГ может быть подсчитана при помощи выражения
8jiS
Fp = —^ (1 + 2е cos фп).
Для типичных ИСЗ, высота полета которых 250—
320 км от поверхности Земли, значение периода обраще-
ния составляет 80—100 мин. Если предположить, что
периметр КОКГ равен 50 см, а А,=0,6328 мкм, то на входе
КОКГ получим частоту биений порядка 450—800 Гц
(интересно отметить, что если стабилизировать ИСЗ до-
статочно жестко, то эта частота биений может быть до-
статочной для того, чтобы отказаться от невзаимного
элемента).
При фотографировании Земли с ИСЗ часто бывает
необходимо знать колебания его относительно трех осей,
т. е. нужна информация о полном векторе угловой скоро-
сти. Эта информация необходима для управления рабо-
той механизма компенсации сдвига изображения. В этом
случае целесообразно установить три взаимно перпенди-
кулярные КОКГ, которые и обеспечат решение требуе-
мой задачи [9].
6.2. Наземные навигационные средства и оптические
квантовые гироскопы
В этом разделе мы рассмотрим в основном ГУ на ос-
нове ОК-гироскопов, предназначенные для определения
азимутального направления (отклонения от направления
на Север). Знание азимутального положения осей объек-
та необходимо для начальной выставки ИС (см.
разд. 6.1), а также для управления движением наземных
(морских) объектов, когда используется информация о
207

направлении на Север в каждый момент времени. ГУ мо-
гут использоваться как для сохранения ориентирных гео-
дезических направлений (гироазимуты), так и для авто-
номного определения азимутов ориентирных направлений
(гирокомпасы). Рассмотрим принцип использования для
этих целей ОК-гироскопов.
Вращение Земли вокруг полярной оси (оси Мира)
происходит с достаточно постоянной скоростью | Q з]
7,29-Ю-5 1/с (приближенно 0_з ^26,Ы0~2 рад/ч). Соот-
ветственно проекции вектора £2з на плоскость горизонта
Pihc. 6.5. Векторная схема опре-
деления азимута с помощью
ОК-гироскопа
(горизонтальная составляющая £2з.г) и на направление
местной вертикали Q з,в (вертикальная составляющая
«Зв) в точке 0, расположенной на поверхности Земли и
имеющей широту X, являются также постоянными и опре-
деляются выражениями (рис. 6.5):
Q3.r^3cosX, (6.1)
^з.в=^зsinx. (6.2)
При известном значении места установки ОК-гироско-
па можно определить плоскость местного меридиана (на-
правление N на Север) следующим образом. Располо-
жим ОК-гироскоп таким образом, чтобы его ось чувстви-
тельности (нормаль п к плоскости контура) лежала в
плоскости горизонта NOE (Е — направление на Восток)
и составляла с плоскостью местного меридиана LON
208

угол А (азимут). Тогда угол А можно определить из со-
отношения
со.
Л = агссоз А (6.3)
IQ31cos X
где сол — измеренное при помощи ОК-гироскопа значе-
ние составляющей вектора из на направле-
ние п.
Очевидно, что при А = 0 показания ОК-гироскопа, век-
тор п которого лежит в горизонтальной плоскости, мак-
симальны. Добиваясь максимальных показаний прибора,
можно определить направление на Север без вычислений.
Если к моменту начала измерений величины А значение
X неизвестно, то его можно предварительно определить.
Для этого нужно расположить ОК-гироскоп таким обра-
зом, чтобы вектор п был направлен по L, и провести вы-
числения по формуле
\=arc cos —— , (6.4)
12з1
где сох—показания ОК-гироскопа в указанном положе-
нии. Знак X предполагается известным, так как обычно
известно, в каком полушарии проводятся измерения.
Из выражения (6.3) видно, что при одной и той же
погрешности Дсол показаний ОК-гироскопа ошибка ДЛ в
определении величины А уменьшается с уменьшением X.
В экспериментальной установке, разработанной и ис-
пытанной в 1967 г. [12], использовался гироскоп, точность
показаний .которого была порядка 1,74-Ю-3 рад/ч, при
этом время интегрирования составляло примерно 10 мин.
Следовательно, точность измерения скорости вращения
Земли составляла величину порядка 1%. Вследствие это-
го статическое определение направления на север оказы-
валось весьма длительным процессом. В этой установке
использовался дополнительный источник света, работаю-
щий в 'импульсном режиме (рис. 6.6). Он давал опорные
имшульсы только тогда, когда его луч оказывался пер-
пендикулярным к плоскости КОКГ. При вращении КОКГ
с постоянной скоростью биения на его выходе оказыва-
лись частотно-модулированными. Из рис. 6.7 видно, что
выходной сигнал синхронного детектора резко изменят
свою форму при совладении опорного пучка с направле-
209

нием на Север. Период модуляции частоты равен перио-
ду вращения КОКГ. Сигнал биений поступает на часто-
томер, выходное напряжение которого оказывается про-
порциональным частоте биений. Фазовый сдвиг этого
напряжения относительно составляющей частотной моду-
ляции с периодом Г0 должен быть мал по сравнению с
Источник опорных
импульсов
Фотоприемник
Рис. 6.6. Кинематическая схема моделирующей
установки оптического гирокомпаса (направления
осей вращения КОКГ и его оси чувствительно-
сти — взаимно перпендикулярны)
допустимой ошибкой определения направления на Север.
В этом эксперименте девиация частоты составляла 20 Гц.
Импульсы от источника света поступали на вход син-
хронного детектора, который служил для фазового
детектирования сигнала частотомера. Используя хорошо
известные методы фазового детектирования, легко изме-
рить сдвиг между синхроимпульсами и максимум сину-
соидального сигнала. Интегрируя выходной сигнал за
время, равное полупериоду, можно получить
210

т
— +Фо
Vs = 2— \ cos Motdt = Vesinq)o,
Т J я
где фо — сдвиг между сигналом и опорным импульсом.
Величина и знак напряжения Vs зависят от фо. Но угол
Фо равен углу между направлением луча опорного источ-
ника и направлением на Север, так как этот угол соот-
ветствует углу между двумя последовательными положе-
Модулщия
— частоты
биений
Синхроимпульсы
от опорного
Шш
Я
Я
Я
и
Я
и
Синхроимпульсы
"от опорного
источника
Выходной
сигнал
.синхронного
детектора
при совпадении
опорного пучка
с направлением
на север
Рис. 6.7. Эпюры сигналов оптического гирокомпаса
ниями КОКГ. В одном из них нормаль к плоскости КОКГ
совпадает с направлением на источник, а в другом — с
меридианальной плоскостью 3#мли. Проинтегрированный
сигнал, поступающий с выхода синхронного детектора,
пропорциональный эшфо, служит сигналом ошибки в
сервосистеме, совмещающей направление луча источника
с направлением на Север. В моменты времени, когда
сигнал синхронного детектора на выходе интегратора ра-
вен нулю, луч опорного источника направлен на Север.
Если фазовые измерения производятся одновременно с
изменением направления опорного луча, то это приводит
к ошибкам, поэтому целесообразно операции выполнять
последовательно. Блок-схема экспериментальной установ-
211

ки, осуществляющей все указанные операции, приведена
на рис. 6.8.
Для построения высококачественного оптического ги-
рокомпаса по указанной схеме следует особое внимание
обратить на КОКГ и его обеспечивающие системы.
В эксперименте, приведенным в работе [12], применял-
ся генератор, работающий на волне 0,6328 мкм. Резона-
тор был образован одним зеркалом и двумя призмами с
полным внутренним отражением, расположенными в вер-
шинах треугольника с периметром 60 см. Разряд возбуж-
Q
Кольцевой
ОКГ
\Дискрими-\\
натор
Фазовый
детектор
\yitimeepamop
Следящая
система
гг
Система
вращения
Источник
опорных
\имп!/льсов
Рис. 6.8. Блок-схема экспериментального оптического гирокомпаса
дался от источника напряжения со стабильностью не ни-
же 2-Ю-4. Чувствительность КОКГ составляла 1 Гц при
скорости вращения 1,74- Ю-2 рад/ч.
Чтобы предотвратить захват, был использован сле-
дующий метод. Известно, что при возбуждении газового
разряда постоянным током, протекание тока от анода к
катоду приводит к относительному смещению частот двух
встречных бегущих волн (эффект Лэнгмюра). Это сме-
щение зависит от внутреннего диаметра трубки, давления
газовой смеси и интенсивности возбуждения. Используя
этот эффект, удалось предотвратить захватывание двух
бегущих волн при низких скоростях вращения. Анализ
анизотропии в различных точках доплеровской кривой
показал, что в некоторых участках смещение частот до-
статочно для предотвращения их захвата. В центре вы-
ходной кривой ОК-гироскопа между двумя встречными
типами колебаний существует сильная связь и сигнал би-
ений отсутствует. По обе стороны от центра этой кривой
расположены области со слабой связью, где возникает
синусоидальный сигнал биений. Очевидно, частоты гене-
212

рации должны попадать в одну из областей слабой связи,
где наблюдается устойчивая частота биений.
Для стабилизации частоты КОКГ использовался
обычный метод гетеродинирования (рис. 6.9) [12]. Сигнал
биений, получавшийся после смешения двух оптических
частот, смешивался еще раз с электрическим сигналом
от местного гетеродина. Это позволило обеспечивать
перестройку частоты в пределах всей доплеровской кри-
вой. Затем сигнал через УПЧ, дискриминатор, интегра-
ОКГ-гетеродин
(ставил. Ю~8)
Фотоэлемент
Смеситель
Усилитель
постоянного
тона
иа=^
Местный
генератор
Интегратор
Дискри-
минатор
УПЧ
Рис. 6.9. Схема стабилизации частоты генерации КОКГ мето-
дом гетеродинирования
тор, УПТ поступал на пьезоэлемент. УПЧ и дискримина-
тор вырабатывали сигнал ошибки, служащий для управ-
ления сервосистемой стабилизации частоты КОКГ. Флук-
туация частоты биений измерялась подсчетом числа
импульсов © секунду за 5 мин. Характер распределения
флуктуации подчинялся гауссовому закону. Такое рас-
пределение позволяло определить центральную частоту7
ОКГ с точностью 0,2 кГц при времени интегрирования
10 М'ин. Подобная точность определения центральной
частоты соответствует точности измерения скорости вра-
щения порядка 3,48-10-2 рад/ч (0,2 град/ч). Результаты
измерений флуктуации частоты биений, возникающих
при неполном устранении явления захвата, показали
213

большую зависимость флуктуации частоты биений от
флуктуации мощности бегущих волн (.рис. 6.10).
Самая большая погрешность вызывается неравномер-
ностью вращения основания, на котором расположен
КОКГ, дефектами вала, опор и т. д.
Считают, что подобная система позволит измерить
направление на Север с точностью в 1 мрад при времени
изменения порядка нескольких минут.
/Гц
/г/о
то
ю
'Вт
15 20
а)
25 t с
О 5 10 15 20 25 t с
Ю
Рис. 6.10. Графики, иллюстрирующие за-
висимость остаточных флуктуации часто-
ты биений с флуктуациями мощности бе-
гущих волн:
а _ частота биений; б — мощность бегущей
волны
Для сравнения интересно отметить, что для маркшей-
дерского гирокомпаса МГ, у которого средняя квадрата-
ческая ошибка определения азимута порядка 4,35Х
Х10~4 рад (1,5 угл. мин), необходим 1 ч времени на про-
ведение измерений [12].
При решении некоторых задач наземной навигации,
при стабилизации положений различных сооружений от-
носительно поверхности Земли (например, радиолокаци-
онных антенн) требуется измерять угловые развороты.
Кольцевой ОКГ, реагирующий на величину и направ-
ление угловой скорости, может быть использован и для
измерения угловых перемещений. Интегрируя сигнал с
выхода КОКГ, можно оценить величину и направление
214

угла поворота. Тем самым прибор будет превращен в го-
ниометр, т. е. измеритель угла поворота.
Известно, что выражение для фазы разностной часто-
ты имеет вид
фр = 2я j Fp(t)dt.
__ _ 4nQnS
Подставляя в него гр = \- гп, для гр = const
XL
8nQS
получим фр = —t-\-2nFnt. За время, равиое t, по-
XL
лучим число периодов разностной частоты
Полагая величину угла поворота а=Ш, получим (для
Fu=0)
XL
Используя это выражение, можно оценить чувстви-
тельность КОКГ к угловым перемещениям, полагая, что
на выходе прибора стоит частотомер, реагирующий на
каждый импульс. Положим, что Fn=0, тогда предельное
значение регистрируемого угла поворота равно
_ XL
апред — — .
Пусть периметр КОКГ составляет 1 м, тогда для из-
лучения с длиной волны Я=0,6328 мкм, получим предель-
ный угол порядка 1,6-10~5 рад (~'3 угл. с).
6.3. Некоторые методы применения кольцевых
оптических квантовых генераторов в физических
исследованиях
Кольцевой генератор может быть применен не только
как высокочувствительный указатель вращения и гиро-
компас, но и как гиробуссоль, секстант, измеритель ско-
рости течения жидкости и ветра, расходомер, рсфракто-
мер, поляриметр, стандарт частоты.
215

Если в резонатор кольцевого генератора поместить
элементы из различных материалов и действовать на них
магнитным полем, то с большой точностью можно опре-
делить постоянную Верде (удельное вращение плоскости
поляризации). При помощи кольцевого генератора мож-
но определить постоянную Керра, постоянную Поккельса
и др.
Кольцевой генератор с нелинейной поглощающей
ячейкой может работать как стандарт частоты с воспро-
изводимостью не ниже 10~12 [12].
В литературе неоднократно обсуждался вопрос о воз-
можности применения КОКГ для физического моделиро-
вания параметрических резонансных явлений в различ-
ных нелинейных системах для исследования влияния
флуктуации на протекание резонансных процессов.
Известно предложение, использовать кольцевой ОКГ
для измерения скорости движения прозрачных жидкостей.
Внутрь резонатора помещают кювету, в которой переме-
щается среда, скорость движения которой необходимо из-
мерить. При движении среды вдоль направления распро-
странения лучей возникает эффект Физо (увлечение све-
та движущейся средой), в результате чего время
распространения лучей во встречных направлениях изме-
няется, и появляется изменение сигнала разностной часто-
ты. Этим способом скорость движения жидкостей может
быть измерена с точностью до нескольких сантиметров в
секунду. Чем более плотная среда движется в кювете,
тем с большей точностью может быть измерена скорость
ее движения.
Весьма перспективным является применение кольце-
вых ОКГ при диагностике плазмы. Здесь используется
явно выраженная зависимость показателя преломления
от числа заряженных частиц. При этом возникает воз-
можность определения коллективной скорости частиц.
6.4. Сравнительная оценка оптического квантового
гироскопа и гироскопов, основанных на других
физических принципах*
Первые сообщения о создании макетов КОКГ часто
сопровождались несколько поверхностными оценками
* Aviation week. Space Technology, September 12, 1966.
216

перспектив использования этого прибора в качестве дат-
чика первичной информации о параметрах углового дви-
жения различных объектов.
Считалось, что ОК-гироскопы, созданные на основе
КОКГ, вытеснят ГУ классического типа повсеместно.
Между тем исследования, проведенные за последние
годы, показали следующее:
1) ОК-гироскопы являются одними из наиболее перс-
пективных ГУ, работа которых основана на новых физи-
ческих принципах;
2) обладая целым рядом достоинств, ОК-гироскопы
имеют и некоторые недостатки, которые не позволяют
этим приборам успешно конкурировать с другими видами
гироскопов во всех встречающихся в научно-технической
практике случаях;
3) наиболее вероятно, что в ближайшем будущем
ОК-гироскопы будут использоваться в составе комплек-
сов измерителей первичной информации, в которые будут
входить ГУ других видов, не имеющих в соответствующих
условиях работы недостатков, характерных для ОК-гиро-
скопов. В отдельных случаях ОК-гироскопы будут ис-
пользоваться самостоятельно. Основными достоинствами
ОК-гироскопов [11] являются:
— достаточно высокая чувствительность (1,74 • 10—3—
1,74 • 10"4 рад/ч (0,1-г-0,01 град/ч);
— малый собственный дрейф (1,74-10-5 рад/ч);
— большой диапазон измеряемых угловых скоростей
(0-М,74 рад/с и более);
— малое время, необходимое для приведения в рабо-
чее состояние (несколько секунд);
— принципиальная невосприимчивость к линейным
перегрузкам;
— малая потребляемая мощность (несколько Ватт);
— высокая механическая стойкость конструкции;
— возможность выполнения прибора самонастраива-
ющимся и многорежимиым;
— большая надежность;
— достаточно высокий ресурс (более 100 ч).
К недостаткам этих приборов следует отнести:
— относительно большие габариты и масса (около
300 см3 и 3 кг на одну измерительную ось);
— необходимость оснащения прибора целым рядом
подсистем;
217

Гироскоп или гироско-
пическое устройство
Уход (дрейф)
рад/ч
(град/ч)
Чупстпитель-
ность
рад/ч
(град/ч)
Диапазон
измерений
рад/с
(град/с)
1. ГУ на основе ги-
роскопов с шарико-
подшипниковым под-
весом ротора
2. ГУ на основе ги-
роскопов с гидроста-
тическим подвесом ЧЭ
3. ГУ на основе ги-
роскопа с газодина-
мическим подвесом
ротора
4. ГУ на основе ги-
роскопа с электромаг-
нитным подвесом ро-
тора
5. ГУ на основе ги-
роскопа с электроста-
тическим подвесом
ротора
6. Криогенный гиро-
скоп
7. Вибрационный
гироскоп
8. Ядерный гиро-
скоп
9. Гироскоп с жид-
костным ротором
10. Оптический кван-
товый гироскоп
0,174ч-
0,087-10-2
(0,1-0,05)
1,74-10-4
(0,01)
1,74-10-5
(0,001)***
1,74-10-5
(0,001)***
1,74-10-6
(0,0001)***
1,74-10-6
(0,0001)***
1,74-10-4
(0,01)
1,74-10-6
(0,0001)***
0,174-10-2
(0,1)
1,74-10-5
(0,001)
0,174-10-2
(0,1)
1,74-10-4
(0,01)
1,74-10-5
(0,001)*
1,74-10-5
(0,001)*
1,74-10-5
(0,001)*
1,74-10-5
(0,001)*
1,74-10-4
(0,01)*
1,74-10-5
(0,001)*
0,174-2
(0,1)
1,74-10-5
(0,001)**
<0,174
«10)
1,74-10-2
«1,0)
0,174
«10)
0,174
«10)
0,174
(<Ю)
0,174
«10)
1,74
(> 100)
0,174
(0-10)
1,74
(>Ю0)
1,74
(>100)
218

Таблица 6.1
Ресурс ч 1
неск.
сот
неск.
сот
неск.
тысяч
неск.
тысяч
неск.
тысяч
неск.
тысяч
неск.
тысяч
неск.
тысяч
неск.
тысяч
неск.
тысяч
2
н
S
о,
га
ю »
ев S
0,5
0,2
0,8
0,8
1,0
0,5
0,5
1,0
0,8
0,8
Масса, кг 1
2,5
0,4
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
3,0
2,0
2,0
Вид вьхолной 1
информации 1
аналог.
и дискр.
аналог.
и дискр.
аналог.
и дискр.
аналог.
и дискр.
аналог.
и дискр.
аналог.
и дискр.
дискр.
дискр.
аналог.
и дискр.
дискр.
Потребляемая!
мощность 1
Вт 1
10
10**
10
5
1,0*
5
10
10
5
Общие примечания
* Данные по чувст-
вительности приведены
для приборов, размеры
которых могут несколько
отличаться от указан-
ных
** При работе в номи-
нальном режиме
*** Без учета отклоне-
ний параметров элект-
ронной части прибора и
ошибок его установки
относительно основания
219

— трудности калибровки прибора и оценки времен-
ных изменений параметров его элементов;
— необходимость разработки сложных технологичес-
ких процессов.
В табл. 6.1 приведены сравнительные перспективные
данные для гироскопов, основанных на разных физичес-
ких принципах [1, 3, 9].
ЛИТЕРАТУРА
1. Вопросы ракетной техники. 1965, № 7, 1966, № 2, 9, 10,
1967, №5.
2. Инерциальная навигация. Под ред. О'Доннел. М., «Наука»,
1969.
3. Механика. [Сборник переводов]. М., «Мир», 1965, № 5,
1967, № 4.
4. Н а з а р о в Б. И. Гироскопические устройства. М., Изда-
ние МО СССР, 1970.
5. Инерциальные системы управления. Под ред. Питман Дж.
М., «Воениздат», 1964.
6. Проблемы инерциальной навигации. [Сборник статей]. Под
ред. Н. И. Борисова. М., ИЛ, 1961.
7. Р и в к и н С. С. Теория гироскопических устройств. Л. «Суд-
промгиз», 1962.
8. Фридлендер Г. О., Козлов М. С. Авиационные ги-
роскопические приборы. М., «Оборонгиз», 1961.
9. Проблемы гироскопии. Под ред. Циглер Г. М, «Мир», 1967.
Ю.Басов Н. Г., Белен о в Э. М., Данилейко М. В.,
Никитин В. В. Исследование резонансов мощности кольцевого
лазера с нелинейно поглощающей ячейкой. — ЖЭТФ. 1971, т. 60,
вып. 1, с. 117.
11. Федоров Б. Ф. Оптический гироскоп. М., «Знание», 1967.
12. Catherin J. M., D e s s u s B. Travelling-Wave Laser Gy-
roscoupes. IEEE, Quantum Electronics, 1967, QE-3, No. 11, 449.
13. IEEE, Quantum Electronics, 1965, QE-1, No. 8, p. 349.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие 3
Глава 1. Принцип действия оптического квантового гироскопа 5
1.1. Теория оптического квантового гироскопа. Обзор ран-
них экспериментов 5
1.2. Релятивистский принцип действия оптического кван-
тового гироскопа 26
Литература 40
Глава 2. Уравнения и характеристики кольцевого оптического
квантового генератора 42
2.1. Краткий обзор теоретических исследований кольцевого
оптического квантового генератора 42
2.2. Уравнения движения кольцевого оптического кванто-
вого генератора в трехмерной форме 44
2.3. Уравнения движения кольцевого оптического кванто-
вого генератора в трехмерной форме 65
2.4. Состав оптического квантового гироскопа 76
Литература 79
Глава 3. Погрешности оптического квантового гироскопа . .
Методы исследования 81
3.1. Классификация погрешностей оптического квантового
гироскопа 81
3.2. Статические погрешности оптического квантового ги-
роскопа 84
3.3. Динамические погрешности оптического квантового
гироскопа 93
3.4. Электронное моделирование характеристик оптиче-
ского квантового гироскопа 113
Литература 119
Глава 4. Основные элементы, устройство и методы проверок
кольцевого оптического квантового генератора. . .121
4.1. Блок-схема кольцевого оптического квантового гене-
ратора , 121
221

4.2. Источники излучения 122
4.3. Газовые разряды 125
4.4. Кольцевые оптические резонаторы 128
4.5. Интерференционные системы 135
4.6. Приемники излучения 136
4.7. Невзаимные элементы 140
4.8. Экспериментальные установки и методика измерения
характеристик кольцевого оптического квантового ге-
нератора 144
4.9. Контроль параметров кольцевого оптического кванто-
вого генератора 156
Литература 162
Глава 5. Подсистемы оптического квантового гироскопа . . . 163
5.1. Назначение, состав и некоторые характеристики под-
систем оптического квантового гироскопа 163
5.2. Методы исследования (синтез) подсистем оптического
квантового гироскопа 178
5.3. Методы и системы обработки выходного сигнала оп-
тического квантового гироскопа 185
Литература 194
Глава 6. Применение оптических квантовых гироскопов . . . 197
6.1. Современные бортовые навигационные системы и оп-
тические квантовые гироскопы 197
6.2. Наземные навигационные соедства и оптические кван-
товые пироскопы 207
6.3. Некоторые методы применения кольцевых оптических
квантовых генераторов в физических исследованиях 215
6.4. Сравнительная оценка оптического квантового гиро-
скопа и гироскопов, основанных на других физических
принципах 216
Литература 220

Борис Федорович Федоров, Алексей Григорьевич Шереметьев,
Валерий Николаевич Умников
ОПТИЧЕСКИЙ КВАНТОВЫЙ ГИРОСКОП
Редактор Г. П. Филипповская Художник В. Б. Торгашов
Техн редактор В. И. Орешкина Корректор Л. Е. Хохлова
Т—01795 Сдано в набор 3Q/V 1972 г Подписано в печать 15/1II 1973 г.
Формат 84X108'/за Печ. л. 7,0 (Уел печ л. 11,76) Уч-изд л 10,5
Бум. л 3,5 Бумага № 2 Тираж 3 200 экз. Изд зак 3246
Цена 63 коп Тем план 1972 г. № 214
Издательство «Машиностроение», Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., 3.
Московская типография № 8 «Союзполиграфпрома»
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
Хохловский пер, 7. Тип. зак. 1196

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
ВЫПУСТИТ в 1973 году
НОВЫЕ КНИГИ
Беляков А. И. Графо-аналитический метод исследования движе-
ния космических летательных аппаратов. 10 л. Цена ориентиро-
вочно 1 р. 40 к.
Соловьев Ц. В., Тарасов Е. В. Прогнозирование межпланет-
ных полетов. 25 л. Цена ориентировочно 2 р. 80 к.
Системы угловой стабилизации космических летательных аппаратов.
10 л. Цена ориентировочно 70 к.
Человек — оператор в космическом полете. 25 л. Цена ориентиро-
вочно 2 р. 70 к. Авт.: Е. В. Хрунов, Л. С. Хачатурянц, В. А. По-
пов и др.
Уважаемые товарищи!
Своевременно заказывайте и приобретайте в местных
книжных магазинах литературу, выпускаемую
издательством «Машиностроение»!
Специализированный магазин «Техническая книга» (Москва, К-31,
ул. Петровка, 15) принимает предварительные заказы на новую
литературу, а также высылает по почте наложенным платежом
литературу, имеющуюся в его ассортименте.
Пользуйтесь услугами магазина «Техническая книга»!

63К.