Н. И. КОШКИН и М. Г. ШИРКЕВИЧ
СПРАВОЧНИК
ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
ФИЗИКЕ
ИЗДАНИЕ ПЯТОЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
ИЗДАТЕЛ ЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1972

53@83)
К 76
УДК 530 @83)
АННОТАЦИЯ
Справочник по элементарной
физике рассчитан на широкий круг
работников различных профессий и
на учащихся школ и техникумов.
2-3-1
174-71

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к пятому изданию И
Предисловие к первому изданию 12
К сведению пользующихся справочникам 13
Введение , ,,...,.,,,,,,,,.,,..., 15
Глава I
МЕХАНИКА
А. Кинематцна
Основные понятия и законы , ...... 18
1. Прямолинейное движение 18
2. Вращательное движение , 20
3. Движение тел в земном поде тяготения 23
Таблицы ,..,.. 28
Табл. 1. Ускорения (примерные значения) , 29
Табл. 2. Кинематические параметры планет 25
Табл. 3. Зависимость скорости убегания о от высоты Н над
поверхностью Земли 38
Табл. 4. Период обращения Т спутника Земли на равных
высотах Н 29
Б. Динамика
Основные понятия и законы 26
1. Законы динамики 27
2. Динамика вращательного движения 29
3. Закон всемирного тяготения 30
4. Силы трения 32
5.' Плотность вещества 34
6. Работа, мощность, энергия 34
Таблицы и графики 37
Табл. 5. Плотность твердых тел (при 20 °С) 37
Табл. 6. Плотность жидкостей (при 20 °С) 38
Табл. 7. Плотность металлов в жидком состоянии 39
Табл. 8. Плотности воды и ртути при различных темпера-
температурах 39
Табл. 9. Плотность газов и паров 40
Табл. 10. Объемная плотность материалов 40
Табл. 11. Моменты инерции однородных тел 41
Табл. 12. Коэффициенты треиия скольжения для различ-
различных материалов 42
Табл. 13. Напряженность земного поля тяготения (уско-
(ускорение свободного падения) для разных шнрот на
уровне моря 43
Табл. Н. Динамические характеристики Солнечной системы 43

И. Статика твердого тела
Основные понятия и законы 43
Таблицы и графики 47
Табл. 15. Центры тяжести однородных тел 47
Положение центра тяжести некоторых тел правильной гео-
геометрической формы 47
Г. Элементы теории упругости
Основные понятия и законы 47
Таблицы и графики 50
Табл. 16. Пределы прочности некоторых материалов 50
Табл. 17. Модули упругости и коэффициенты Пуассона ... 51
Табл. 18. Сжимаемость жидкостей при различных темпера-
температурах 52
Зависимость предела прочности от температуры 53
Д. Механика жидкостей и газов
Основные понятия и законы 53
1. Статика 53
2. Динамика 54
Таблицы 56
Табл. 19. Вязкость жидкостей (при 18 °С) 56
Табл. 20. Вязкость газов (при О °С) 56
Табл. 21. Вязкость газов при высоких давлениях 57
Табл. 22. Вязкость воды при различных температурах .... 57
Табл. 23. Вязкость жидкостей при различных температурах 57
Табл. 24. Вязкость воздуха при различных условиях 58
Табл. 25. Вязкость металлов в жидком состоянии 58
Глава II
ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЛША
Основные понятия п законы 59
1. Основы тгрмодинамики. Теплоемкость 60
2. Фазовые превращения 61
3. Тгг ловое расширение твердых и жидких тел 64
4. yiiiju |*ия переноса 65
5. Пот |,\!|остное натяжение жидкостей 66
6. Г monu< гыьокм 67
7. Ouiodui |.-цпстмч1С1«'п теории глз)п 70
Таблицы и графики 74
Табл.26. Удельные теплоемкость (¦„, теплота плавлииш Л,
теплота испарения г, температуры плавления гпп
и кипения tKTl некоторых веществ 74
Табл. 27. Относительное изменение объема вещества при
плавлении 75
Табл. 28. Температура плавления огнеупорных материалов 75
Удельная теплоемкость воды при различных температурах 75
Табл. 29. Удельная теплоемкость тпердых веществ при низ-
низких т емпературах 76
Табл. 30. Удельная теплоемкость жидкого этилового спирта
при различных температурах и давлениях 76
Табл. 31. Удельная теплоемкость газов при давлении 1 атм 77
Табл. 32- Удельная теплота парообразования .., 77

Температура кипения обычной воды в зависимости от атмос-
атмосферного давления 77
Табл. 33. Удельная теплота парообразования при различ-
различных температурах 78
Табл. 34. Удельная теплота парообразования углекислоты
при различных температурах 78
Табл. 35. Температура плавления Тпл в тройной точке,
теплота плавления 'л, температура кипения Ткп
при нормальном давлении и теплота парообразо-
парообразования г ожиженных газов 79
Табл. ЗВ. Плотность, температура отвердевания и темпера-
температура кипения водного раствора поваренной соли
при различных концентрациях и нормальном дав-
давлении ; 79
Табл. 37. Максимальные температуры кипения водных
растворов солей при нормальном давлении 80
Табл. 38. Свойства обычной и тяжелой воды 80
Табл. 39. Критические параметры 81
Табл. 40. Температура и давление для тройных точек не-
некоторых веществ 81
Табл. 41. Свойства насыщенного водяного пара 81
Табл. 42. Коэффициент объемного расширения жидкостей 82
Табл. 43. Коэффициент линейного расширения твердых
теп 83
Табл. 44. Коэффициент линейного расширения при различ-
различных температурах 83
Табл. 45. Поверхностное натяжение жидкостей 84
Табл. 46. Поверхностное натяжение воды и этилового
спирта при различных температурах 84
Табл. 47. Поверхностное натяжение металлов в жидком
состоянии 85
Табл. 48. Коэффициент теплопроводности материалов 85
Табл. 49. Коэффициент теплопроводности асбеста при раз-
различных температурах 87
Табл. 50. Коэффициент теплопроводности пенобетона при
различных температурах i 87
Табл. 51. Коэффициент теплопроводности жидкостей при
различных температурах ' 87
Табл. 52. Коэффициент теплопроводности газов при нор-
нормальном давлении 8S
Табл. 53. Термические коэффициенты давления газов .... 88
Табл. 54. Стандартная атмосфера 88
Табл. 55. Коэффициент диффузии газов и паров в воздухе 89
Зависимость коэффициента диффузии газов и паров в воз-
воздухе от температуры f-S
Табл. 56. Газокинетические диаметры молекул 89
Табл. 57. Коэффициент диффузии полных растворов в
чистой воде 90
Табл. 58. Константы Ван лср Ваальеа 91
Табл. 59. Удельная теплота сгорания топлива 9!
Табл. 60. Психрометрическая таблица относительной влаж-
1ЮСТИ воздуха 92
Глава III
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИИ II ВОЛНЫ
Основные понятия и законы 93
1. Гармонические колебания 93
2. Маятники 95
3. Свободные и вынужденные колебания , 96

4. Сложение гармонических колебаний , 98
5. Волны 99
6. Звук 103
Таблицы и графики 105
Табл. 61. Скорость звука в чистых жидкостях и маслах ... 105
Табл. 62. Скорость звука в твердых материалах 106
Табл. 63. Свойства Земли на разных глубинах и скорость
сейсмических волн 107
Табл. 64. Скорость звука в газах 107
Зависимость скорости звука в воздухе и аэоте от давления 108
Табл. 65. Шкала механических воли 108
Табл. 66. Сила звука и звуковое давление 109
Скорость волн на поверхности воды -.... 109
Уровни громкости звука при слуховом восприятии 110
Смещение и ускорение частиц воды прн прохождении зву-
звуковых волн различной интенсивности ПО
Табл. 67. Коэффициент отражения звуковых волн на границе
раздела различных сред 112
Табл. 68. Коэффициент поглощения звука в воздухе 112
Табл. 69. Звукопоглощательная способность материалов ,. 113
Табл. 70. Поглощение звука в жидкостях 113
Тбл. 7). Поглощение акустических роли в морской воде 113
Глава IV
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
А. Электроетаттеецое поле
Основные понятия и законы ,.,....,.....,.,..,, 114
Таблицы и графики ,..,.,. 123
Табл. 72. Электрическое поле в атмосфере Земли 123
Табл. 73. Электроизолирующие материалы 123
Табл. 74. Диэлектрическая проницаемость чистых жидко-
жидкостей 124
Табл. 75. Диэлектрическая проницаемость газов 124
Табл. 70. Пьезоэлектрические модули кристаллов 124
Табл. 77. Свойства сегнетоэлектрических кристаллов 125
Зависимость диэлектрической проницаемости незакреплен-
незакрепленной пластинки сегнетовой солн от температуры .. 128
Зависимость диэлектрической проницаемости титаната бария
и сегнетовой соли от напряженности поля (при
20°С) 125
В. Постоянный электрический ток
Основные понятия и законы 126
1. Ток в металлах 126
2. Ток в электролитах 131
3. Ток в газах 133
4. Полупроводники 135
5. Термоэлектричество 137
Таблицы и графики 138
Электрические токи в атмосфере Земли 138
Табл. 78. Удельное сопротивление и температурный коэффи-
коэффициент сопротивления металлов (при 20 °С) 13й
Изменение концентрации электронов в атмосфере с высотой 139
Табл. 79. Температура перехода металлов н сплавов в 139
сверхпроводящее состояние
Табл. 80. Сплавы с высоким омическим сопротивлением ... 140

Табл. 81. Допустимые токи в изолированных проводах при
продолжительной работе, а 140
Табл. 82. Плавкие предохранители 140
Табл. 83. Удельное сопротивление электролитов для раз-
различных концентраций р' (при 18 °С) 141
Зависимость электропроводности от концентрации водных
растворов некоторых соединений (при 18 °С) 142
Табл 84. Термоэлектродвижущая сила некоторых пар
металлов, мв 142
Табл. 85. Дифференциальная ТЭДС (а.) относительно пла-
платины (при 0 °С) 142
Зависимость дифференциальной ТЭДС от температуры для
пары медь—константан 143
Табл. 86. Электрохимические эквиваленты 143
Табл. 87. Абсолютные нормальные потенциалы металлов 143
Табл. 88. ЭДС гальванических элементов 144
Зарядка и разрядка аккумуляторов 145
Табл. 89. Подвижность ионов в водных растворах 146
Табл. 90. Подвижность электронов в металлах 146
Табл. 91. Подвижность ионов в газах 147
Табл. 92. Работа ионизации 147
Табл 93. Эмиссионные постоянные металлов и полупро-
полупроводников 148
Табл. 94. Эмиссионные постоянные пленок на металлах .... 148
Табл. 95. Эмиссионные постоянные оксидных катодов .... 14S
Табл. 96. Свойства полупроводников 149
Зависимость удельного сопротивления германия и кремния
от концентрации примесных атомов 150
Зависимость сопротивления германия от температуры 150
Зависимость напряжения пробоя для плоских металличе-
металлических электродов от давления газа и расстояния
между электродами 150
Табл. 97. Искровые промежУТЕШ для воздуха 151
В. Электромагнетизм
Основные понятия и законы 151
1. Индукция магнитного поля. Взаимодействие токов.
Магнитный мом»нт 151
2. Системы единиц СГСМ и СИ 154
3. Напряженность магш.тных полей токов 155
4. Работа при перемещении проводника с током в магнит-
магнитном поле Электромагнитная индукция 157
5. Самоиндущия 159
6. Магнитные свойства вещества 160
Таблицы и графики 163
Магнитное поле Земли 163
Табл. 98. Свойства электротехнических сталей 164
Табл. 99. Свойства железо-никелевых сплавов 164
Табл.100. Свойства магнитошердых материалов 165
Табл. 101. Свойства магнитодиэлектриков 165
Табл. 102. Основные свойства ферритов 166
Табл. 103. Магнитная проницаемость парамагнетиков и диа-
магнетиков 166
Табл. 104. Температура Кюри металлов 167
Табл. 105. Удельная магнитная восприимчивость металлов 167
Зависимость магнитной проницаемости и индукции от
напряженности магнитного поля (при первич-
первичном намагничивании) 168
Петля гистерезиса для мягкого железа и закаленной стали 169
Магпитострикция ферромагнетиков 169

Табл. 106. Индукция и потери на гистерезис в ферромагне-
ферромагнетиках и ферритах 170
Табл. 107. Значения коэффициента Л для расчета индуктив-
индуктивности 170
Г. Переменный электрический ток
Основные понятия и законы 171
Таблицы и графики 174
Сопротивление при постоянном и переменном токах 174
Изменение индуктивного, емкостного и кажущегося сопро-
сопротивлений в зависимости от частоты в последова-
последовательном резонансном контуре 175
Зависимость тока в последовательном резонансном контуре
от частоты , 175
Зависимость сопротивления Z от частоты в параллельном
резонансном контуре 176
Табл. 108. Глубина проникновения а токов высокой частоты 170
Д. Электрические колебания и электромагнитные
волны
Основные понятия и законы 177
1. Шкала электромагнитных волн 179
Табл. 109. Шкала электромагнитных волн 180
2. Излучение электромагнитных волн 182
Глава V
0111 НК А
Основные понятия и зако .1 184
1. Фотометрия 184
2. Основные законы пм м< р i рекой оптики 186
3. Линзы. Оптические ) ри, орч 188
4. Волновые свойства & ста 191
5. Квантовые свойства счета 198
6. Типы спектров 199
7. Тепловое излучение 200
Таблицы и графики 203
Табл. ПО. Относительная видность Кх дневного зрения ... 203
График относительной видности при дневном и сумеречном
зрении 203
ТаВл. 111. Яркость освещенных поверхностей 204
Табл. 112. Яркость источников света 204
Табл. 113. Освещенность в некоторых типичных случаях .. 204
Табл. 114. Коэффициент отражения (р, %) при различных
углах падения для стекла и воды 205
Табл. 1M. Отражение света при переходе из стекла в
воздух „. 205
Зависимость коэффициента отражения света от угла падения
на границе раздела воздух—стекло (п=1,52) 205
1 абл. L16. Длины волн видимой части спектра 206
Табл. 117. Длины волн ультрафиолетовой части спектра .. 206
Табл. 118. Отражение света металлами 206
Табл. 119. Предельные углы полного отражения 207
Табл. 120. Длины волн главных фраунгоферовых линий ... 207
Табл. 123. Показатели преломления для длин волн, соответ-
соответствующих некоторым фраунгоферовым линиям 207
Табл 122. Показатели преломления газон 208

Табл. 123. Показатели преломления твсрлых тел и жидко-
жидкостей 208
Табл. 124. Зависимость показателя преломления от длины
волны 209
Табл. 125. Диффузное отражение материалов (в %) в белом
свете 210
Табл. 126. Постоянные Керра и Коттона—Мутона 210
Табл. 127. Удельная постоянная вращения [ос] при 20 "С . . 211
Табл. 12S. Вращательная дисперсия при 20 °С 211
Табл. 129. Спектры испускания металлов и газов 212
Табл. 130. Световая отдача, КПД и яркость источников
света 213
Табл. 131. Работа выхода электронов и красная граница
фотоэффекта 213
Глава VI
СТРОЕНИЕ АТОМА И ОЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
Основные понятия и законы 214
1. Единицы заряда, массы и энергии в атомной физике ... 214
2. Модель атома Резерфорда—Бора 215
3. Электронные оболочки в многоэлектроиных атомах .... 216
4. Атомное ядро 217
5. Ядерные превращения 219
6. Волновые свойства частиц 221
7. Взаимодействие ядерных излучений с веществом 222
8. Единицы измерения радиоактивности и ионизирующих
излучений 223
9. Классификация элементарных частиц 225
10. Превращения частиц 226
Таблицы и графики 227
Энергетические уровни атома водорода 227
Табл. 132. Периодическая система элементов Д. И. Менде-
Менделеева 228
Табл. 133. Распределение электронов в атоме по слоям и
оболочкам 230
Табл. 134. Основные линии рентгеновского характеристи-
характеристического спектра некоторых элементов (К-серия) 231
Табл. 135. Некоторые радиоактивные изотопы н их харак-
характеристики 231
Табл. 136. Некоторые искусственно полученные элементы 233
Табл. 137. Моменты импульсов J и магнитные моменты р
ядер 233Ч
Табл. 138. Элементарные частицы 234
ТаСл. 139. Источники излучения и детекторы для обнару-
обнаружения элементарных частиц 235
ТаСл. 140. Эффективные сечения нейтронов 236
Табл. 141. Массовые коэффициенты ослабления рентгенов-
рентгеновских лучей 236
Табл. 142. Массовые коэффициенты поглощения электронов
в алюминии 237
Табл. 143. Предельно допустимые дозы облучения 237
Табл. 144. ПроСег а-частнц в воздухе, биологической ткани
и алюминии 238
Компоненты полного ослабления Y-лучей в свинце и алю-
алюминии 238
Энергия связи ядер 239
Примеры ядерных реакций 239
Синтез гелия из водорода 240
Реакции синтеза ядер 240

ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Некоторые часто встречающиеся числа 241
II. Формулы для приближенных вычислений 241
III. Элементы теории ошибок 241
IV. Приставки к обозначениям единиц 243
V. Меры различных величин 243
VI. Универсальные физические константы 244
VII. Система единиц СИ 245
VIII. Основные уравнения электролшгнитизма, записанные
в системах единиц СИ и СГС (гауссовой) 249
Предметный указатель 251

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ
Во всех главах пятого издания, особенно в разделах
«Основные понятия и законы», проведены значительные
изменения и дополнения, которые позволили дать более
строгое определение физических понятий, а также сформу-
сформулировать основные законы.
Во введении даны понятие вектора и сведения о систе-
системах единиц.
В главах «Механика» и «Электричество», в отличие от
предыдущих изданий, рассматриваются такие векторные
величины, как импульс тела, момент импульса, магнит-
магнитный момент и т. д.
Глава «Строение атома и элементарные частицы» перера-
переработана заново; в ней расширена вводная часть, увеличено
число таблиц и графиков, устаревшие сведения заменены
современными.
Авторы благодарят М. И. Блудова за ряд ценных за-
замечаний, которые были учтены при подготовке этого из-
издания.
¦ Переработка справочника была проведена Н. И. Кош-
Кошкиным.
Н. И. Кошкин, М. Г. Ширкевич

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Предлагаемый справочник охватывает все основные
разделы элементарной физики. Каждая глава (или раздел
главы) состоит из двух частей. В первой части кратко
изложены основные понятия и законы; во второй части
приводятся справочные таблицы и графики.
Теоретические сведения, изложенные в первой части, ни
в коей мере не претендуют на полноту. Здесь даны основные
определения и формулировки законов, иногда сопровождае-
сопровождаемые небольшими пояснениями и примерами. Приводимые
сведения не могут даже в отдаленной форме заменить
учебник или специальное руководство по физике.
Помещенные в справочнике таблицы и графики также
не претендуют на полноту охвата всех справочных сведений
по тому или иному разделу физики. Из многочисленных
сведений сделана попытка отобрать такие, которые наибо-
наиболее часто используются п современно]! практике широ-
широким кругом специалистов промышленности и сельского
хозяйства.
Особое внимание было обращено на подбор справочных
сведений по новейшим областям физики (полупроводники,
сегнетоэлектрики, физика ядра и т. п.).
Авторы приносят глубокую благодарность сотрудникам
кафедр Московского областного педагогического института
им. Н. К. Крупской В. Ф. Яковлеву, В. И. Родичеву и
М. А. Горбунову за их полезные советы и помощь, которую
они оказали при составлении этой книги.
Н. И. Кошкин, М. Г. Ширкевич

К СВЕДЕНИЮ ПОЛЬЗУЮЩИХСЯ
СПРАВОЧНИКОМ
В большинстве случаев названия веществ в справочных
таблицах расположены в алфавитном порядке. Некоторые
из таблиц построены в порядке возрастания или убывания
численного значения величин.
Численные значения величин приводятся с точностью до
двух-трех десятичных знаков, что вполне достаточно для
большинства технических расчетов.
Число десятичных знаков в таблицах неодинаково. Ото
объясняется тем, что некоторые вещества можно получить
в чистом виде, в то время как другие являются сложными
смесями. Например, плотность платины дана с точностью до
четырех знаков: 21, 46, а латуни — с точностью до трех
единиц второго знака: 8,4—8,7, так как плотность ее ко-
колеблется в этих пределах в зависимости от состава дан-
данного сорта латуни.
Если в таблицах или графиках имеется множитель ти-
типа 10", то это означает, что указанная в соответствующей
графе таблицы величина в 10" раз меньше истинной вели-
величины.
Например, в заглавии последней графы таблицы 18
«Сжимаемость жидкостей» (стр. 52) имеется множитель
10~° и размерность атм~1. В первой строке (ацетон при
14,2 °С) имеется число 111. Это означает, что сжимаемость
ацетона равна 111-10~6 атм~1.
В примечаниях к таблицам указываются условия, для
которых применимы приводимые числовые зачения (если
в самом названии таблиц такие условия оговорены не
13

полностью), дополнительные сведения по использованию
таблиц и ряд других сведений.
Если читателю не совсем ясен физический смысл вели-
величин в таблицах, то для правильного применения таблиц
необходимо обратиться к соответствующему разделу
«Основные понятия и законы». Справки по единицам из-
измерения физических величин можно найти в приложениях.
В приложениях, кроме того, приведены формулы для при-
приближенных вычислений.

ВВЕДЕНИЕ
Векторы и скаляры
В физике все величины разделяют на два вида: скаляр-
скалярные и векторные. Величины, для определения которых
необходимо знать только численные значения, называются
скалярными; величины, для определения которых необ-
необходимо знать не только их численное значение, но и на-
направление, называются векторными.
Векторы изображаются на чертежах в виде отрезков со
стрелками на концах; длина отрезка равна (в определенном
масштабе) численному значению (модулю) вектора, а на-
направление отрезка со стрелкой соответствует направлению
вектора. Два вектора равны друг другу, если они имеют
равные модули и одинаковые направления. Сложение век-
векторов показано на рис. 1. Сложение, например, двух век-
векторов а и Ъ (рис. 1, а) можно провести двумя способами.
Рис. 1. Сложение векторов (а, б, и), разложение вектори на его
составляющие (г).
Первый способ (рис. 1,6): переносятся векторы а и Ь
параллельно самим себе так, чтобы конец одного вектора
совместился с началом другого вектора; тогда вектор,
проведенный из начала первого вектора в конец другого
вектора (с на рис. 1, б), равен сумме этих векторов. Эта
сумма называется векторной.
Второй спосЬб: переносятся векторы а и Ъ параллельно
самим себе так, чтобы начала их совместились (рис. 1, в).
15

Тогда сумма векторов будет равна диагонали параллело-
параллелограмма, построенного на этих векторах (на рис. 1, в сумма
векторов равна с). Поэтому иногда говорят, что векторы
складываются по правилу параллелограмма. Каждый век-
вектор а (рис. 1, г) можно разложить на несколько векторов
а„ а2 и т. д., которые в сумме дадут вектор а. Замена одного
вектора суммой других векторов называется разложением
вектора на составляющие. Например, составляющими векто-
вектора а на рис. 1, г являются векторы alt а2, а3. При умножении
вектора на скалярную положительную величину получа-
получается вектор с тем же направлением, но с другим модулем;
при умножении вектора на отрицательную скалярную
величину направление его изменится на противоположное.
Системы единиц
Измерить какую-либо физическую величину — это зна-
значит сравнить ее с другой величиной, которая принята за
единицу. Измеряемая величина и единица для измерения
должны быть однородными, т. е. такими величинами, кото-
которые определяют одно и то же свойство тел, но отличаются
лишь численным значением.
Единица измерения — это значение физической вели-
величины, которая принимается за меру при сравнении одно-
однородных величин. Единицы измерения разделяются на два
вида — основные и производные. Размер основной единицы
выбирается независимо от размеров других величин; раз-
размер производной единицы определяется физической зави-
зависимостью между этой величиной и другими величинами.
Совокупность основных и производных единиц, связанных
между собой определенными соотношениями, называется
системой единиц.
В физике используются в основном две системы — Меж-
Международная система единиц (СИ) и система СГС. Систе-
Система СИ согласно ГОСТ 9867—61 рекомендуется как предпоч-
предпочтительная.
Основными единицами в системе СИ являются метр
(м) — единица длины, килограмм (кг) — единица массы,
секунда (сек) — единица времени, ампер (а) — сила электри-
электрического тока, градус Кельвина (°К) — единица измерения
температуры, свеча (се) — единица измерения силы света.
Метр — длина, равная 1 650 763,73 длин волн в вакууме,
излучаемых криптоном-86 и соответствующих оранже-
оранжевому цвету (т. е. переходу между уровнями 5 d и 2 р, см.
стр. 230).
16

Килограмм — зто масса международного прототипа
эталона.
Секунда — 1/31 556 925,974 7 часть условного тропиче-
тропического года (для равномерно текущего времени). По новому
проекту ГОСТ секунда равна 9 192 631 770 периодам излу-
излучения атомов цезия-133 для спектральной линии сверхтон-
сверхтонкой структуры (длина волны 3,26 см). Определение других
основных величин дано в тексте: ампер — стр. 154, градус
Кельвина — стр. 59, свеча (по новому проекту — кандела
(кд)) — стр. 185.
В системе СГС основными единицами являются санти-
сантиметр (см) A/100 м), грамм (г) — A/1000 кг), секунда; ди-
диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума прини-
принимаются равными единице (см. стр. 154 и табл. VII в при-
приложении).

ГЛАВА I
МЕХАНИКА
Механическое движение — изменение со временем поло-
положения тела относительно других тел. Это изменение поло-
положения определяется изменением расстояния между фикси-
фиксированными точками тел.
А. КИНЕМАТИКА
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
Кинематика изучает движение тел, не рассматривая
причин, вызывающих это движение.
Простейшим движущимся телом является материаль-
материальная точка. Материальной точкой называется тело, разме-
размерами которого можно пренебречь при описании его дви-
движения. Например, годичное движение Земли вокруг Солнца
можно представлять как движение материальной точки, а
суточное вращение Земли вокруг своей оси — уже нельзя.
Всякое твердое тело можно рассматривать как систему
жестко связанных друг с другом материальных точек.
Линия, описываемая движущейся материальной точкой,
называется траекторией. Движения разделяются по виду
траектории на прямолинейные (траектория —¦ прямая) и
криволинейные (траектория — кривая). По своему характеру
движение может быть равномерным или переменным.
1. Прямолинейное движение
Равномерным движением называется движение, при
котором точка в любые равные промежутки времени про-
проходит равные расстояния; в противном случае движение
называется переменным.Скоростью равномерного движения
(v) называется величина, измеряемая длиной пути (s),
18

проходимого в единицу времени ({):
s
" = т-
или
S = Vt. A.1)
В случае переменного движения различают мгновенную
и среднюю скорости. Если за время от момента tB до момента
ta+At тело пройдет путь As, то отношение
As
Vcp = Д*
называется средней скоростью за промежуток времени At.
Мгновенной скоростью, или скоростью в данный момент
времени tB, называется предел
1
Скорость — величина векторная- Сложение скоростей
производится по правилу параллелограмма (векторно).
Единицы скорости: см/сек (СГС), м/сек (СИ) и внесистемные
единицы км/сек, км/ч.
Движение, в котором за любые равные промежутки вре-
времени скорость изменяется на одинаковую величину, назы-
называется равнопеременным. Величина, численно равная из-
изменению скорости в единицу времени, называется ускоре-
ускорением (а); точнее
^, A.2)
где v, — скорость в момент времени t, a vB — скорость в мо-
момент начала отсчета времени t9. Ускорение является также
векторной величиной. Единицами измерения ускорения
служат: см/сек2, м/сек2, км/сек1.
Скорость равнопеременного движения в любой момент1
времени
t A.3)
где v0 — скорость в момент начала отсчета времени.
Ускорение может быть как положительным (ускоренное
движение), так и отрицательным (замедленное движение).
Путь, пройденный за время t при равнопеременном
движении:
s=vJ+oaP. A.4)
19

В равнопеременном движении скорость в конце прой-
пройденного пути может определяться также начальной
скоростью движения, ускорением и пройденным путем:
v\ = v-+2as. A.5)
Частным случаем прямолинейного движения с постоян-
постоянным ускорением является падение тел с небольшой высоты
(много меньшей радиуса Земли). Обозначив высоту для
свободного падения (fo=O) через Л, а ускорение падающих
тел через g, имеем
Л = ~КГ-, A.4а)
где t — время падения.
2. Вращательное движение
Круговым движением точки около некоторой оси назы-
называется такое движение, при котором траекторией точки
является окружность с центром на этой оси, причем плос-
плоскость окружности перпендикулярна к этой оси. Вращатель-
Вращательным движением тела вокруг некоторой оси называется
такое движение, при котором все точки тела совершают
круговое движение около этой оси.
Равномерным вращением называется такое движение,
при котором тело за любые равные промежутки времени
поворачивается на один и тот же угол.
Угловая скорость равномерного вращения (ш) есть вели-
величина, измеряемая углом поворота за единицу времени:
« = } ' A-6)
где ф — угол поворота за время t, измеряемый в радианах
(рад). Угловая скорость может быть выражена через число
оборотов в единицу времени п или период обращения Т:
ы = 2пп, A.7)
со=^. A.8)
Линейной скоростью точки во вращательном движении
называется мгновенная скорость движущейся точки. Век-
Вектор скорости направлен по касательной к траектории.
Угловая скорость со связана с линейной скоростью v.
v = ыЯ, A.9)
где R — расстояние от точки до оси вращения.
20

В случае неравномерного вращательного движения
различают мгновенную и среднюю угловые скорости. Если
за время от момента /0 до момента ?„ + At тело повернулось на
угол Д<р, то средней угловой скоростью (соср) за промежуток
времени At называется отношение
соср — A<p/At.
Предел этого отношения есть, по определению, мгновенная
угловая скорость в момент времени /„:
ы ~н™М" AЛ0)
Вращение, при котором за любые равные промежутки
времени угловая скорость изменяется на одну и ту же
величину, называется равнопеременным.
Угловым ускорением равнопеременного вращения е назы-
называется величина, измеряемая изменением угловой скорости
в единицу времени; точнее
z = litn !--;", 0-И)
<—f0 '-'о
где со, — угловая скорость в момент времени I, а со„ — угло-
угловая скорость в момент начала отсчета времени ta.
Угловая скорость со и угловое ускореннее — величины
векторные; направление вектора со опре-
определяется по правилу правого винта
(рис. 2): если головку винта вращать по
направлению вращения тела, то поступа-
поступательное движение винта будет совпа-
совпадать с направлением со; вектор со напра-
направлен вдоль оси вращения. Направление
вектора углового ускорения совпадает
с направлением со, если угловая скорость Рис' 2- Определе-
увеличнвается; при уменьшении угловой вееторГРу?ловой
скорости направление вектора е проти- скорости по пра-
воположно направлению со. вилу правого
Если равнопеременное вращательное винта.
движение характеризовать числом обо-
оборотов в единицу времени п, то можно ввести ускорение е*:
е* = lim ~YZf-> О-12)
где п, — число оборотов в момент времени /, п0 — число
оборотов в момент начала отсчета времени t0.
21

Угловая скорость равнопеременного вращения и частота
оборотов по истечении времени t после начала вращения
равны
со = сов+Е/, п = no+e*t. A.13)
Угол поворота при равнопеременном вращении и число
оборотов:
i ~e*tK A.14)
При движении тела по криволинейной траектории ско-
скорость изменяется не только по
величине, но и по направлению
(рис. 3).
Изменение величины линей-
линейной скорости за единицу вре-
времени называется тангенциаль-
тангенциальным ускорением:
ат=^.= Д?, AЛ5)
Рис. 3. Тангенциальное и
нормальное ускорение. Век-
Вектор ОК=»о определяет ско-
скорость в точке О (в момент
времени /0); вектор OiKi=»j
определяет скорость в точке
Ot (в момент времени /0+ дО-
Вектор о( перемещается па-
параллельно в точку О (отре-
(отрезок ОМ). Полное изменение
скорости Ди определяется
отрезком КМ; изменение
скорости по модулю (танген-
(тангенциальное измеиеине скорости
д»т) равно отрезку LM
(OK=OL); изменение нор-
нормальной составляющей ско-
скорости Дон равно отрезку KL.
Ускорения а, о,., ан будут
равны соответствующим из-
изменениям скорости за еди-
единицу времени.
или, более строго,
Д^
пт = linl —тг
A.16)
где v, к v0 — величины линей-
линейных скоростей в моменты вре-
времени /0 + Д* и ta. Тангенциаль-
Тангенциальное ускорение связано с угло-
угловым ускорением:
ат = е/?.
A.17)
называется нормальным
Направление ат_в данной точке
траектории совпадает с на-
направлением линейной скорости
или противоположно ему.
Изменение скорости по на-
направлению за единицу времени
ускорением:
аа =
~At
A.18)
22

или, более строго,
«и = Urn
A.19)
Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны
траектории (к оси вращения).
Например, при равномерном вращении тела точки его
движутся с ускорением, так как направление их скорости
все время меняется. Нормальное ускорение в этом случае
направлено к оси вращения (т. е. перпендикулярно к на-
направлению линейной скорости) и носит название центро-
центростремительного ускорения:
ЯН =
R
A.20)
где v — линейная скорость, ы — угловая скорость, R — ра-
радиус вращения точки.
Полное ускорение точки тела при равнопеременном
вращательном движении (см. рис. 3)
а*=аЪ+а$. A.21)
3. Движение тел в земном поле тяготения
На рис. 4 показаны траектории тел, вылетевших из
точки А, лежащей вблизи поверхности Земли, с различными
скоростями *.) Во всех случаях
скорость направлена горизон-
горизонтально. Траекторией тела явля-
является окружность, если ско-
скорость тела v в точке А такова,
что ускорение свободного
падения g равно центростре-
центростремительному ускорению v2]R
(R — радиус траектории, кото-
который при небольшой высоте
можно принятьравным радиусу
земного шара). Отсюда
v = iRg rs 7,93 км/сек.
Эта величина называется
первой космической скоростью.
Если скорость тела в точке А больше 7,93 км/сек, но меньше
11,1 км/сек, то траектория тела представляет собой эллипс,
Рис.
ния
4. Траектории движе-
тел в земном поле
тяготения.
*) Сопротивление воздуха не учитывается.
23

причем его фокус, ближайший к точке вылета, находится
в центре Земли (на рис. 4 этот эллипс изображен сплошной
линией). Если скорость тела равна 11,16 км/сек — второй
космической скорости, то его траектория — парабола. При
начальной скорости, большей 11,16 км]сек, траектория тела
станет гиперболой. В последних двух случаях тело покинет
Землю и уйдет в межпланетное пространство. Наименьшую
скорость, при которой тело покинет Землю, иногда называ-
называют скоростью убегания (или скоростью освобождения). При
движении тела со скоростями, меньшими 7,93 км/сек,
траектории движущегося тела представляют собой отрезки
эллипса (изображенного на рис. 4 пунктиром), дальний фо-
фокус которого совпадает с
центром Земли.
При движении со ско-
скоростями, значительно мень-
меньшими 7,93 KMJceK, эти
отрезки можно считать от-
отрезками парабол.
Если тело брошено с
поверхности Земли под уг-
углом а с начальной скоростью
— Щкм ^ va, значительно меньшей
7,93 км/сек, то ускорение
свободного падения также
можно считать постоянным
как по величине, так и по
направлению, а поверхность
Земли рассматривать как
плоскую. В этом случае
траекторией является пара-
парабола (рис. 5), а дальность полета (S) и наибольшая высота
подъема (Н) вычисляются по формулам:
Рис. 5. Траектории тел, брошен-
брошенных с поверхности Земли с на-
начальной скоростью uo = 55O м\сек.
Кривая / относится к случаю
а=20°, кривая // — к случаю
*=70°, кривая /// — также к
случаю »=20°, но с учетом со-
сопротивления воздуха.
S =
2g '
A.22)
где г>0 — скорость вылета тела.
Одна и та же дальность полета може г быть получена при
двух значениях угла бросания: ол и а2, причем а2 = СО°—а^
Максимальной дальности полета соответствует угол
а=45°.
При наличии сопротивления воздуха дальность полета
и высота подъема уменьшаются. Если, например, при от-
отсутствии сопротивления воздуха, угле бросания а=20° и
начальной скорости г-„=550 м/сек тело имело бы дальность
24

полета IQ,8 км,то снаряд, движущийся в воздухе при таких
же значениях начальной скорости и угла бросания, имеет
дальность полета всего 8,1 км.
ТАБЛИЦЫ
Ускорения (примерные значения)
Таблица 1
Ускоренное
движение
Ускоре-
Ускорение,
12
Поезд метро
Гоночный автомо-
автомобиль
Скоростной пасса-
пассажирский лифт ..
Пассажирский по-
поезд
Трамвай
Запуск ракеты ...
Снаряд в стволе
орудия
1
4,5
0,9—1,6
0,35
0,6
30—90
100 000
Замедленное
движение
Аварийное тормо-
торможение автомобиля
Реактивный самолет
при посадке
Парашютист во
время наполне-
наполнения купола па-
парашюта при ско-
скорости падения
60 MJceK
Ускоре-
Ускорение
(отриц.),
м/сек'1
4—6
5—8
около 60
Таблица 2
Кинематические параметры планет
(период обращения вокруг Солнца Тс, период обращения
вокруг оси То, орбитальная скорость v0, скорость освобож-
освобождения v, число спутников N)
Планеты
Мерку-
Меркурий ...
Венера
Земля .
Марс ..
Юпитер
Сатурн
Уран ..
Нептун
Плутон
Луна ..
Tq (в го-
годах)
0,241
0,615
1,00004
1,881
П,86
29,46
84,01
164,8
247,7
(спутник
Земли)
То
88 дней
247 ±5 дней
23 ч 56 мин
4 сек
24 и 37 мин
23 сек
9 ч 51 мин
10 ч 14 мин '
10 ч 49 мин
14 ч(?)
27 дней 7 ч
43 мин 11 сек
Vq,
км/сек
48,8
35,0
29,8
24,2
13,06
9,65
6,78
5,42
4,73
—
V,
км/сек
4,20
10,2
11,16
5,01
59,5
35,4
22,2
24,8
—
2,37
N
—
—
1
2
12
9
5
2
—
25

Таблица 3
Зависимость скорости убегания с от высоты Н
над поверхностью Земли
Н, 103 км
0
0,5
1
2
H, км
0
250
500
750
v,
км\сек
11,19
10,77
10,40
9,76
Н, 103 км
5
10
20
Период обращения
на разных
Т, ч
1,41
1,49
1,58
1,68
Н, км
1000
1500
1690
2000
км/сек
8,37
6,98
5,50
Н, 10-> км
30
40
50
Та
Т спутника Земли
высотах Н
Т, ч
1,75
1,93
2,00
2,12
Н, км
5000
10 000
J5 800»)
км/сек
4,68
4,15
3,76
б л и и а 4
Т, ч
3,35
5,78
23,935
Указаны средние высоты обращения
Б. ДИНАМИКА
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
Динамика рассматривает законы движения тел и при-
причины, вызывающие или изменяющие это движение. Изме-
Изменение движения тел или изменение их формы происходит
в результате взаимодействия по меньшей мере двух тел.
Сими называется физическая величина, характеризу-
характеризующая взаимодействие тел; она определяет изменение дви-
движения тела или изменение формы тела, или то и другое
вместе.
Сила — величина векторная. Две силы, действующие
на тело, складываются по правилу параллелограмма (век-
торно).
*) Высота, на которой орбитальная угловая скорость спутника
равна угловой скорости точек поверхности Земли, т ik что спутник
кажется неподвижно висящим в небе
26

1. Законы динамики
Первый закон Ньютона. Всякое тело находится п
состоянии покоя или равномерного прямолинейного дви-
движения, пока приложенные к телу силы не вызовут изме-
изменения этого состояния.
Свойство тел сохранять величину и направление ско-
скорости, когда на него не действуют силы (или действуют
уравновешенные силы), называется инерцией (или инерт-
инертностью). Изменение движения тела определяется не только
действующей на него силой, но и свойствами самого тела.
Опыт показывает, что всегда отношение величины силы к
сообщаемому ею ускорению остается постоянным для дан-
данного тела (при небольших скоростях). Физическая вели-
величина, пропорциональная отношению величины действу-
действующей на тело силы к сообщаемому ею ускорению, назы-
называется массой данного тела: т = kF/a. Коэффициент к
зависит от выбора системы единиц. Масса является мерой
инертности тела,
Масса, входящая в законы Ньютона, характеризует
инертные свойства; кроме того, масса входит в закон все-
всемирного тяготения (см. стр. 30), где она характеризует
гравитационные свойства, т. е. свойство тел притягивать
друг друга. Следовательно, можно различать массу инерт-
инертную и массу гравитационную. Однако все опытные факты
говорят о том, что инертная и гравитационная массы тела
равны друг другу. Поэтому в физике говорят просто о
массе.
При больших скоростях, близких к скорости света в
вакууме, масса зависит от скорости:
где т — масса движущегося тела, т0 — масса неподвиж-
неподвижного тела, Э = v/c, v — скорость движущегося тела, с —
скорость света в вакууме.
Второй закон Ньютона. Ускорение тела в результате
действия на него силы F пропорционально величине
этой силы и обратно пропорционально массе тела т. На-
Направление ускорения совпадает с направлением силы:
--*¦?¦ 0-24)
Единицы измерения силы или массы выбирают таким
образом, чтобы коэффициент к был равен единице.
27

В системе СИ за единицу силы принимают силу, которая
телу массой в 1 кг сообщает ускорение 1 м/сек*. Эту еди-
единицу называют ньютоном (н).
Единицы силы: дина (СГС), ньютон (СИ);
1 н = 105 дин.
Произведение массы тела на его скорость называется
импульсом тела (или количеством движения): р = mv.
Импульс — величина векторная, совпадающая по направ-
направлению со скоростью.
Если приложенная к телу сила постоянна по величине
и направлению, то закон Ньютона можно записать, ис-
используя A.2), в следующем виде:
F=mv-mv? Д^
Более строго соотношение A.25) записывается в следующей
форме:
F = Ит -^-. A.26)
Таким образом, изменение импульса тела за единицу
времени равно действующей силе (и по величине, и по
направлению).
Третий закон Ньютона. Силы, с которыми два тела дей-
действуют друг на друга, направлены по одной прямой, равны
по величине и противоположны по направлению:
Fi = - FIf
или
тл =¦ -mae., A.27)
где F, — сила, приложенная к первому телу, Г„ — ко
второму, я?! и т., — массы соответственно первого и вто-
второго тел.
Действующие на систему тел силы можно разделить на
два пида — внутренние н внешние. Внутренними нззызг-
ются силы, которые действуют между телами, входящими
в систему; внешними называются силы, обусловленные
взаимодействие,!! с телами, не принадлежащими данной
системе. Система называется замкнутой, если внешние
силы отсутствуют. Для замкнутой системы выполняется
закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов
тел в замкнутой системе является величиной постоянной:
28

Xp( = const. Например, для системы, состоящей из двух
тел, выполняется соотношение
где и,И1), — скорости первого и второго тел до взаимо-
взаимодействия, а и, и и2 — после взаимодействия.
2. Динамика вращательного движения
Второй закон Ньютона для вращательного движения:
М = Je. A.28)
Здесь роль массы выполняет момент инерции J, силы —
момент силы М, линейного ускорения — угловое уско-
ускорение е.
Моментом силы относительно оси называется величина,
равная произведению силы на плечо (плечо — кратчайшее
расстояние от оси вращения до линии действия силы).
Момент силы — величина векторная; ее направление
определяется по правилу правого винта (см. ниже). На-
Направления момента сил и углового ускорения совпадают.
Если на тело действуют два момента сил, вызывающих
вращение в противоположных направлениях, то один из
них условно считают положительным, а второй — отрица-
отрицательным.
Момент инерции материальной точки относительно
некоторой оси равен произведению ее массы на квадрат
расстояния от точки до этой оси:
J = mRK A.29)
Момент инерции тела есть сумма моментов инерции
материальных точек, составляющих это тело. Он может
быть выражен через массу тела и его размеры.
Момент инерции тела относительно любой оси можно
найти, если известны момент инерции чела относительно
параллельной cii ос;:, проходящей через центр тяжести
тела (см. стр. 41), масса тола т н расстояние между ося-
осями Ь:
J = Jo+tnP. A.30)
При равномерном вращательном движении сумма момен-
моментов действующих на тело сил рлвиа нулю.
Второй закон Ньютона для вращательного движения
можно выразить через импульс тела; для этого использу-
используется величина, называемая моментом импульса L. Момент
29

импульса — векторная величина, численно равная про-
произведению импульса тела на плечо г: L = тот = рг.
Направление вектора L определяется по правилу пра-
правого винта: если головку винта вращать по направлению
вращения тела, то поступательное движение винта будет
совпадать с направлением L. Аналогичным образом опре-
определяются направления Мии. Тогда закон вращательного
движения можно сформулировать следующим образом:
изменение момента импульса за единицу времени равио
моменту сил, действующих на тело:
или М=^, A.31)
где Lt и Lo — моменты импульсов во время t и t0.
Векторная сумма моментов импульсов тел, входящих
в замкнутую систему, является величиной постоянной:
?L< = const (закон сохранения момента импульса).
Равномерное движение точки по окружности характе-
характеризуется центростремительным ускорением (обусловли-
(обусловливающим изменение направления скорости) и может су-
существовать только при наличии силы, создающей это ус-
ускорение. Эта сила приложена к движущейся по окружности
точке и называется центростремительной:
Рц - ~ - тсо*Я. A.32)
к
Центростремительная сила направлена по радиусу
к оси вращения, и ее момент относительно оси вращения
равеи нулю (равио нулю плечо силы).
Единицы измерения: момента силы — н-м (СИ), дин-см
(СГС); момента инерции — кг-М* (СИ), г-см* (СГС);
1 кг-м* = МУг-см*.
3. Закон всемирного тяготения
Две материальные точки, обладающие массами т1 и
mv притягиваются друг к другу с силой F:
F=T«. 0-33)
где R — расстояние между точками, а у — гравитационная
30

постоянная, равная 6,67-10"8 см3/г-сек^ (система СГС *)).
Гравитационная постоянная есть величина, численно рав-
равная силе притяжения двух материальных точек, имеющих
массы, равные единице, и находящихся на единичном
расстоянии. В случае однородных шаров с массами т1 и
ms сила взаимодействия выражается той же формулой,
причем R означает расстояние между центрами шаров.
Сила притяжения между телом массы т, расположен-
расположенным на поверхности Земли, и Землей
F= у —
A.34)
где Мз — масса Земли, а Яз — радиус земного шара.
Все тела в данной точке Земли падают с одинаковыми
ускорениями относительно ее поверхности. Это ускорение
при свободном падении обозначается обычно буквой g.
Вследствие суточного вращения Земли ускорение g будет
б)
Рис. 6. а) Направление силы тяжести Р и силы притяжения Землн F;
б) ускорение силы тяжести (напряженность поля тяготения) на
различных расстояниях от центра Земли (Земля принята за одно-
однородный шар).
обусловлено векторной суммой двух сил: силой притяже-
притяжения Земли F (см. A.34)) и центростремительной силой Fu.
(см. A.32)). Равнодействующая этих сил называется силой
тяжести.
Сила тяжести тела с массой т определяется следующим
выражением:
Р = щ. A.35)
*) О системе единиц СГС см. стр. 245.
31

Сила тяжести Р и сила притяжения к Земле F отличаются
(незначительно) друг от друга по величине и по направ-
направлению. Угол а между направлениями сил Р и F
(рис. 6, а) на широте <р:
а = 0,0018-in 2ф.
Направление Р совпадает с направлением отвеса; сила
притяжения F всегда направлена к центру Земли; обе
силы совпадают по направлению лишь на полюсах, где Р =
= F, и на экваторе, где Р — F — Рц.
Вследствие этого и ввиду отличия Земли от шарооб-
шарообразной формы ускорение силы тяжести зависит от широты
(см. табл. 13).
Ускорение силы тяжести (напряженность поля тяго-
тяготения), в соответствии с законом тяготения, на высоте Н
от поверхности Земли выражается формулой
М3
g = У-
или
гДе go — ускорение на поверхности Земли.
В первом приближении при Н <к #з
0-37)
В центре Земли напряженность поля тяготения равна
нулю. Если Землю принять за однородный шар, то по мере
удаления от центра Земли g растет. Вне Земли по мере
удаления от центра Земли g убывает; зависимость уско-
ускорения g от расстояния до центра Земли изображена гра-
графиком (рис. G, б).
4. Силы трения
Если твердое тело перемещается относительно другого
твердого тела, причем их поверхности соприкасаются, то
возникает сила, препятствующая этому перемещению.
Такая сила называется силой трения. Она объясняется
неровностью трущихся поверхностей, а также силами
молекулярного взаимодействия. Если между поверхностя-
32

ми соприкасающихся твердых тел отсутствует прослойка
жидкости, то такое трение называется сухим.
Если на покоящееся на плоской поверхности тело дей-
действует сила, направленная параллельно поверхности со-
соприкосновения тел, то движение тела начинается только
при определенной величине действующей силы. Эта вели-
величина силы определяет максимальное значение силы трения
покоя.
Сухое трение разделяется по характеру движения на
трение скольжения (одно тело скользит по поверхности
другого) и трение качения (одно тело катится по поверх-
поверхности другого).
Величина силы трения FT скольжения зависит от
природы и качества обработки соприкасающихся поверх-
поверхностей, а также от величины силы, прижимающей тру-
трущиеся поверхности (силы нормального давления Fh):
Ft = kFn,
A.38)
где k — коэффициент трения, зависящий от природы и
качества обработки трущихся поверхностей, незначитель-
незначительно — от скорости движения (этой зависимостью обычно
пренебрегают). Коэффициент трения покоя far меняет
Рис. 7. Зависимость силы трения от скорости движения стальной
пластинки по стальной поверхности.
свое значение с изменением абсолютной величины прило-
приложенной к телу силы; однако 0 =* Лп =* к, где к — коэффици-
коэффициент треиия скольжения.
На рис. 7 приводится примерная зависимость силы
трения от скорости движения стальной пластинки по сталь-
стальной поверхности. Значения величины к приведены в табл. 12.
Трение качения меньше трения скольжения. Сила
треиия качения зависит от радиуса R катящегося тела,
3 Н. И. Кошкин и М. Г. Ширкевич
33

силы нормального давления И качества Соприкасающихся
поверхностей:
FT = *'^, A.39)
где к' — величина, характеризующая соприкасающиеся
поверхности; она имеет размерность длины.
В качестве примера можно привести следующие значе-
значения к' в см:
Колесо со стальным баидажом по стальному рельсу 0,05
Чугунное колесо по стальному рельсу 0,12
5. Плотность вещества
Плотностью вещества (р) называют массу, приходящуюся
на единицу его объема. Очень часто пользуются понятием
удельного веса. Удельным весом (d) называют вес вещества,
заключенного в единице его объема:
-?. о-4°)
у
A.41)
где т — масса тела, Р — его вес, а V — объем. В технике
по отношению к неоднородным (например, сыпучим) телам
пользуются понятием объемной плотности. Обымной плот-
плотностью называется масса единицы объема A м3) данного
вещества.
При определении объемной плотности объем определя-
определяется включая промежутки в сыпучих и рыхлых материалах
(песок, зерно, каменный уголь, дрова и т. д.).
Единицы измерения: плотности — кг/м3 (СИ), г/см3 (СГС);
удельного веса — н/ма (СИ), дин/см3 (СГС);
1 кг/м* = 10-3 г/си3.
6. Работа, мощность, энергия
Работой (А) в физике называется величина, равная
произведению силы на перемещение по направлению
действия силы. Если сила не совпадает по направлению с
34

перемещением, то работа равна
А =¦ Fs cos a, A.42)
где а — угол между направлениями силы и перемещения.
Работа при повороте на угол <р во вращательном движе-
движении при постоянном моменте силы М равна
Ав = М<р. A.43)
Мощностью (N) называется величина, равная работе,
совершаемой в единицу времени:
N = А = Fv, A.44)
где F — сила с - скорость.
Мощное i!j вращающегося тела равна
Nb = Мы, A.45)
где со — угловая скорость.
Физическая величина, определяющая способность тел
совершать работу, называется энергией. Различают два вида
механической энергии: энергию движения, или, иначе,
кинетическую энергию (Ек), зависящую от относительной
скорости тел, и энергию положения, или, иначе, потен-
потенциальную энергию (Ей), зависящую от расположения тел.
Полной механической энергией системы называется сумма
кинетических и потенциальных энергий всех тел, входя-
входящих в эту систему. Силы, работа которых не зависит
от формы пути, называются консервативными (на-
(например, силы тяжести); силы трения не являются консерва-
консервативными.
Если на тела систем: чроме внутренних консерватив-
консервативных сил, действуют внешние силы (см. стр. 28), то полная
энергия системы изменяется.
Обозначая начальную и конечную энергию системы
через Ег и Е2, получаем
Ег-Е,= А,
где А — работа внешних сил.
Изменение полной энергии системы тел, между которы-
которыми действуют консервативные силы, равно работе внешних
сил, которые действуют на тела системы. В замкнутой си-
системе тел (т. е. когда внешние силы отсутствуют и их работа
А=0) полная энергия системы остается постоянной. Это
один из основных законов механики — закон сохранения
энергии. Наличие в замкнутой системе (см. стр. 28)
з« 35

неконсервативных сил (например, сил трения) приводит
к уменьшению механической энергии. В этом случае ме-
механическая энергия переходит в другие виды энергии
(см. стр. 60).
Кинетическая энергия тела равна
EK=~mv\ A.46)
где т — масса тела, a v — его скорость.
Кинетическая энергия вращающегося тела равна
Ек = ^->г, A.47)
где J — момент инерции, са — угловая скорость.
Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли
равна
^ A.48)
где у —гравитационная постоянная (стр. 31), Мз — масса
Земли, т — масса тела, а /? — расстояние от центра Земли
до центра тяжести тела.
В физике принято считать потенциальную энергию сил
притяжения отрицательной, а потенциальную энергию
сил отталкивания — положительной; поэтому в выражении
A.48) поставлен знак минус.
При удалении тела на небольшие расстояния от поверх-
поверхности Земли земное поле тяготения можно считать одно-
однородным (ускорение свободного падения постоянно по
величине и направлению). В однородном поле потенциаль-
потенциальная энергия тела равна
En = mgh, A.49)
где т — масса тела, g — ускорение свободного падения,
Л — высота тела, отсчитываемая от некоторого условного
уровня, на котором значение потенциальной энергии приня-
принято равным нулю. Таким условным уровнем может служить,
например, поверхность Земли.
Единицы измерения: работы и энергии — джоуль
(в системе СИ), зрг (а едиугеме СГС); мощность — ватт (СИ)
и эрг/сек (СГС).
1дж = 107 зрг.
36

ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
Плотность твердых тел (при 20 °С)
Таблица 5
Вещество
Металлы и
сплавы
Алюминий
Бронза
Ванадий
Висмут
Вольфрам
Германий
Дюралюминий ..
Железо
Золото
Кобальт
Константен
Кремний
Латунь
Магний
Манганин
Медь
Молибден
Натрий
Никелин
Никель
Ниобий
Олово
Пермаллой
Пермендур
Платина
Плутоний
Свинец
Серебро
Сталь
Супермаллой
Таллий
Тантал
Титан
Торий
Уран
Хром
Цинк
Цирконий
Чугун
2,7
8,7—8,9
6,02
9,8
19,34
5,3
2,79
7,88
19,31
8,8
8,88
2,3
8,4—8,7
1,76
8,5
8,93
10,2
0,975
8,77
8,9
8,57
7,29
8,6
8,2—8,3
21,46
19,25
11,35
10,5
7,7—7,9
8,87
11,86
16,6
4,5
11,71
19,1
7,15
7,15
6,5
7,0
Вещество
Дерево
(воздушно-сухое)
Бальса
Бамбук
Береза
Дуб, бук
Железное дерево
(бакаут)
Кедр
Орех
Сосна, ель
Черное дерево
Ясень, красное
дерево
Минералы
Алмаз ...
Апатит . ,
Асбест . ..
Барит ...
Берилл ..
Графит ..
Кальцит .
Каолинит
Кварц ...
Корунд ..
Слюда ...
Горные
породы
Базальт
Бокситы
Граниты
Каменный уголь
(сухой)
Мел (воздушно-
сухой)
Мрамор
10* кгI a
0,2
0,4
0,7
0,7—0,9
1,1—1,4
0,5—0,6
0,6—0,7
0,4—0,5
1,1 — 1.3
0,6—0,8
3,51
3,16—3,22
2,35—2,6
4,48
2,67—2,72
2,21—2,25
2,6—2,8
2,54—2,60
2,65
4,00
2,6—3,2
2,8—3,2
2,9—3,5
2,6—3,0
1,2—1,5
2,0
2,5—2,8

Вещество
Различные
материалы
Бакелитовый лак .
Воск пчелиный
белый
Кость
Лед (при 0 °С) ....
Резина твердая
обыкновенная ..
Стекло зеркальное
> кварцевое ..
» пирекс
» обыкновенное
> термометри-
термометрическое
Фарфор
Эбонит
Янтарь
10J к'г/м'
1,4
0,95—0,96
1,8—2,0
0,917
1,2
2,55
2,21
2,59
2,5
2,59
2,2—2,4
1,2
1,1
Таблица 5 (продолжение)
Вещество
Пластмассы и
слоистые
пластики
Аминопласты
слоистые
Винипласт
Плексиглас
Поливиниловый
пластикат
Полистирол
Текстолит
Фенопласт тексто-
текстолитовый
Фторопласты
Целлон
W4kz/mj
1,4
1,38—1,4
1,18
1,34—1,4
1,06
1,3—1,4
1,34—1,4
2,1—2,4
1,3
Таблица
Плотность жидкостей (при 20 С)
Вещество
Азотная кислота ..
Анилин
Бензин
Бензол
Бром
Вода
> тяжелая (DjO)
Гексан
Гептан
Глицерин
Масло вазелиновое
» машинное ....
Метиловый спирт .
1,51
1,02
0,791
0,68—0,72
0,879
3,12
0,99823
1,1086
0,660
0,684
1,26
0,8
0,9
0,792
Вещество
Молоко средней
жирности
Морская вода ....
Муравьиная кис-
кислота
Нефть
Нитробензол
Нитроглицерин ...
Ртуть
Серная кислота ...
Соляная кислота
C8%)
Хлороформ
ТОЛУОЛ
Уксусная кислота
Этиловый спирт ..
р,
I О3 кг/м3
1,03
1,01—1,03
1,22
0,76—0,85
1,2
1,6
13,55
1,83
1,19
1,489
0,866
1,049
0,79
38

Таблица 7
Плотность металлов в жидком состоянии
Вещество
Алю-
Алюминий
Висмут
Железо
Золото
Калий
Темпе-
Температура,
°С
660
900
1100
300
600
962
1530
1100
1200
1300
64
р, 108 кг/л3
2,380
2,315
2,261
10,03
9,66
9,20
7,23
17,24
17,12
17,00
0,82
Вещество
Натрий
Олово
Свинец
Серебро
Темпе-
Температура,
°С
100
400
700
409
574
704
400
600
1000
960,5
1092
1300
р, 103 кг\мъ
0,928
0,854
0,780
6,834
6,729
6,640
10,51
10,27
9,81
9,30
9,20
9,00
Таблица 8
Плотности воды и ртути при различных температурах
10а к'г/л3
-10
- 5
0
1
2
3
4
5
0,99815
0,99930
0,99987
0,99993
0,99997
0,99999
1,00000
0,99999
Л°С
103 K2/JH3
а) Плоти
6
7
8
9
10
20
30
40
0,99997
0,99993
0,99988
0,99981
0,99973
0,99823
0,99567
0,99224
/, °С
ость
50
60
70
80
90
100
150
200
103 кг/л3
воды
0,98807
0,98824
0,97781
0,97183
0,96534
0,95838
0,9173
0,8690
/, °С
250
300
350
374,15
(кри-
тичес-
тическая
темпе-
температура*)
б) Плотность ртути (при давлении 1 am)
0
5
10
15
20
13,5951
13,5827
13,5704
13,5580
13,5457
25
30
35
40
45
13,5335
13,5212
13,5090
13,4967
13,4845
50
55
60
65
70
*) О критической температуре см.
13,4723
13,4601
13,4480
13,4358
13,4237
стр. 63, 70
1 75
80
90
100
300
?, 10*
кг\ч?
0,794
0,710
0,574
0,307
13,4116
13,3995
13,3753
13,3514
12,875
39

Таблица
Плотность газов и паров
(при О °С и давлении 760 мм рт. ст.)
Вещество
Вещество
Р, кг/л3
Азот 1,251 Неон 0,900
Аммиак 0,771 Озон 2,139
Аргои 1,783 Окись углерода .. 1,25
Ацетилен 1,173 Хлор 3,22
Водород 0,08988 . „ „„
Воздух 1 293 Насыщенные пары при О °С
Гелий ..'.'.'....'.'.'. 0^1785 Бензол 0,012
Двуокись углерода 1,977 Водяной пар 0,005
Кислород 1,429 Этиловый спирт .. 0,033
Криптон 3,74 Этиловый эфир .. . 0,83
Примечание. О насыщенных парах воды см. гл. II.
Таблица 10
Объемная плотность материалов
Материал
Асбестовая бумага
Асбестовый войлок
Асфальт
Бетон с каменным
щебнем, 8% вес.
влажн
Бетон сухой ......
Вата хлопчатобу-
хлопчатобумажная ВОЗДУШНО-
Войлок шерстяной
Глина, 15—20%
нес. влажн
Горох
Гравий воздушно-
Железобетон, 8%
вес. влажн
Известь (в порошке)
Камышит (плиты) .
Картофель
Кладка из красного
кирпича
Кладка из силикат-
силикатного кирпича ....
Объемная
плотность,
кг/«а
850—900
600
2120
2000
1600
80
300
1600—2000
700
1840
2200
500
260—360
670
J60O—1700
1700—1900
Материал
Кукуруза (зерно)
Мипора
Пенобетон
Песок
Свекла
Сено свежеско-
шенное
> слежавшееся ..
» слежавшийся ...
Шелк
Шлакобетон, ]8%
вес. влажн
Шлак доменный ..
> котельный ..
Штукатурка из-
известковая, 6—8%
вес. влажн
Объемная
плотность,
кг/м3
750
не более 20
300—1200
1200—1600
2600
650
50
100
80—190
200—400
250
1400
100
240
1500
600—800
900—1300
1100
40

Таблица 11
Моменты инерции однородных тел
Тело
Относительно оси
Тонкий стержень
длины I
Круглый диск или
цилиндр радиуса г
перпендикулярной к стерж-
стержню и проходящей через его
середину
\2~
перпендикулярной к плос-
плоскости диска и проходящей
через его центр
Шар радиуса ;
совпадающей с диаметром
0,4 тг''
Тонная труба или
кольцо радиуса г
совпадающей с осью трубы
тг'
Круглый цилиндр
длины I и радиуса г
перпендикулярной к оси
цилиндра и проходящей
через его середину
Прямоугольный па-
параллелепипед разме-
размерами 2а, 26 2с
проходящей через центр и
параллельной ребру длины
2а
Примечание. В таблице даны моменты инерции тел
относительно осей, проходящих через их центр тяжести.
Моменты инерции относительно лю<юй оси могут быть най-
найдены по формуле A.30). Так» момент инерции тонкого стерж-
стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и про-
проходящей через его конец, равен
J =
12
m Ьг) =
ml"
3 "
41

Таблица 12
Коэффициенты трення скольжения для различных
материалов
Бронза по бронзе
» > стали
Дерево сухое по дереву
Деревянные полозья по снегу и льду
то же, но полозья обиты железом
Дуб по дубу вдоль волокон
то же поперек волокон одного тела и вдоль
волокон другого
Канат пеньковый мокрый по дубу
• > сухой > >
Кожаный ремень влажный по металлу
> > по дубу
» > сухой по металлу
Колесо со стальным бандажом по стальному
рельсу
Лед по льду
Медь по чугуну
Металл влажный по дубу
> сухой > >
Подшипник скольжения при смазке
Резина (шнны) по твердому грунту
» по чугуну
Смазанный жиром кожаный ремень по металлу
Сталь (или чугун) по феродо* и райбесту*
Сталь по железу
» > льду (коньки)
> > стали
» » чугуну
Фторопласт по нержавеющей стали
Фторопласт-4 по фторопласту
Чугун по бронзе
» » чугуну
0,2
0,18
0,25—0,5
0,035
0,02
0,48
0,34
0,33
0,53
0,36
0,27—0,38
0,56
0,16
0,028
0,27
0,24—0,26
0,5—0,6
0,02—0,08
0,4—0,6
0,83
0,23
0,25—0,45
0,19
0,02—0,03
0,18
0,16
0,064—0,080
0,052—0,086
0,21
0,16
Примечание. Звездочкой отмечены материалы,
применяемые в тормозных и фрикционных устройствах.
42

Таблица C
Напряженность земного поля тяготения (ускорение
свободного падения) для разных широт на уровне моря
Широта
0°
10°
20°
30°
40°
50°
g, Mlcett*
9,78030
9,78186
9,78634
9,79321
9,80166
9,81066
Широта
55°45 (Москва)
59°57 (Ленинград)
60°
70°
80°
90°
g, м1сек*
9,81523
9,81908
9,81914
9,82606
9,83058
9,83216
Таблица 14
Динамические характеристики Солнечной системы
Расстояние от Солнца D, средний радиус планеты R,
плотность вещества планеты р, ускорение свободного
падения на поверхности g, масса М
Небесное
тело
Солнце
Мерку-
Меркурий ...
Венера
Земля .
Марс ..
Юпитер
Сатурн
Уран ..
Нептун
Плутон
Луна ..
D, Ю1гсм
—
5,79
10,8
14,95
22,78
77,8
142,6
286,8
449,4
589,6
0,03844
(от Земли)
R, № см
696
2,49
6,19
6.37S
3,42
71,4
60,4
23,5
22,3
—
1,738
р, г/си*3
1,41
5,13
4,97
5,52
3,94
1,33
0,69
1,56
2,27
—
3,34
g, м1секг
274
3,53
8,53
9,81
3,73
25,9
11,1
10,5
13,83
1,62
М, 10" г
1 984 000
0,312
4,9
5,98
0,65
1901,4
568,8
87,7
103
0,0736
В. СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
Статика рассматривает условия равновесия тела или
системы тел. Если на покоящееся тело действует несколько
сил, направления которых пересекаются в одной точке, то
оно останется в покое тогда, когда сумма (векторная) этих
сил равна нулю. Точку приложения силы можно смещать
вдоль линии ее действия.
43

Центр тяжести твёрдого тела или системы Тел. На
каждую частицу тела действует сила тяжести. Точка, в
которой приложена равнодействующая всех сил тяжести,
действующих на отдельные точки тела, называется центром
тяжести. Сумма моментов сил тяжести всех частиц тела
относительно центра тяжести равна нулю.
Виды равновесия тел. Если при достаточно малом откло-
отклонении тела от положения равновесия возникают силы,
стремящиеся вернуть тело в первоначальное положение, то
такое равновесие называется устойчивым.
Обычно после действия малых возмущений (смещений,
толчков) на тело, находящееся в устойчивом равновесии,
оно начинает совершать колебания с малой амплитудой
около положения равновесия; эти колебания затем затуха-
затухают вследствие] трення (см. стр. 96) и равновесие восста-
восстанавливается.
В положении устойчивого равновесия потенциальная
энергия тела имеет минимальное значение (при действии
консервативных сил).
Если же при сколь угодно малом отклонении тела от
положения равновесия возникают силы, стремящиеся
увеличить это отклонение, то такое положение называют
неустойчивым.
В безразличном положении равновесия при отклонении
тела не возникает никаких сил, и новое положение также
является положением
равновесия.
Условия равновесия
тела на наклонной плос-
плоскости. Для равновесия
тела, имеющего вес Р, на
наклонной плоскости,
составляющей угол а с
горизонтом, нужно при-
приложить силу F, равную
Flt причем
Рис. 8. Равновесие тела на наклон- ^ 1 = " sin a>
ной плоскости.
сила F должна быть на-
направлена вверх вдоль на-
наклонной плоскости (рис. 8). Приэтомтелодавитнанаклонную
плоскость с силой F2=P sin a, a наклонная плоскость с та-
такой же силой действует на лежашее на ней тело. Свободно
лежащее тело будет покоиться на наклонной плоскости,
пока скатывающая сила не станет больше силы трення
«щшшшшшшшшш
44

Пбкоя. Это произойдет, Когда tg u>k, где к — кoэффициeHf
трения покоя.
Рычаг. Рычаг находится в равновесии, если векторная
сумма моментов действующих на него сил равна нулю
(рис. 9):
Fya-FJ) = О,
где а и Ь — плечи (см. стр. 29) сил Fj н Рг.
Условия равенства моментов снл применяются также
к равновесию ворота (рис. 10, а) или лебедки.
a
a)
b
* N
ф
Рис. 9. Рычаги: а) рычаг с точкой опоры, находящейся между точ-
точками приложения действующих на него сил; б) рычаг, в котором
точки приложения действующих сил находятся по одну сторону от
точки опоры.
Блоки. Неподвижный блок (рис. 10, б) служит только
для изменения направления действующей силы. Подвиж-
Подвижный блок (рис. 10, в) позволяет получить выигрыш в силе.
При покоящемся нлн равномерно вращающемся подвиж-
подвижном блоке сумма всех действующих сил и сумма всех мо-
моментов сил равны нулю.
Отсюда следует, что
Р = 2F, или F = Р/2.
Полиспаст. Полиспаст (рис. 11, а) представляет собой
систему подвижных и неподвижных блоков, соединенных
в общем держателе. Если полиспаст имеет п подвижных и
п неподвижных блоков, то сила F, уравновешивающая силу
Р, равна F=Pj2n.
Винт. При отсутствии трения сила Р, действующая по
оси винта, уравновешивается силой F, приложенной к ру-
рукоятке (рис. 11, б):
, F = Ph/2nR,
где R — расстояние от оси вращения до точки приложения
силы, а Л — шаг винта.
45

Ш////////////////Л
///////////////////////у
а) и>
Рис. 10. Схема ворота (а), неподвижного блока (Г>) и подвижного
блока (в).
aj
ЪШР
Рис. 11. Полиспаст (а) и винт (й).
46

ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
Центры тяжести однородных тел
(см. рис. 12)
Таблица 15
Тело
Тонкий стержень
Цилиндр или призма
Шар
Плоский сегмент
малой толщины
Пирамида или конус
Полушарие
Сплошная треуголь-
треугольная пластина малой
ТОЛЩИНЫ
Положение центра тяжести
На середине стержня
На середине прямой, соединяющей цент-
центры оснований цилиндра или призмы
В центре
На оси симметрии, смещен от основания
иа 2/5 его высоты
На отрезке, соединяющем вершину с
центром основания; смещен от осно-
основания на 1/4 этого отрезка
На оси симметрии, смещен от центра на
3/8 радиуса
В точке пересечения медиан
Рис. 12. Положение центра тяжести некоторых тел правильной
геометрической формы.
Г. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
Под воздействием внешних сил всякое твердое тело из-
изменяет свою форму — деформируется. Деформация, исче-
исчезающая с прекращением действия сил, называется упругой.
При упругой деформации тела возникают внутренние
силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную
47

Рупр
форму. Величина этих сил пропорциональна деформации
тела.
Деформация растяжения и сжатия. Возникающее удли-
удлинение образца (ДО под действием внешней силы (F) про-
пропорционально величине действующей силы, первоначаль-
первоначальной длине @ и обратно пропорционально площади попереч-
поперечного сечения (S):
А1=~Ш1Г' (L50)
где \/Е — коэффициент пропорциональности. Формула
A.50) выражает закон Гука.
Величина Е называется модулем упругости первого рода
или модулем Юнга и характеризует упругие свойства ма-
материала. Величина FjS=p
называется напряжением.
Деформация стержней лю-
любых длин и сечений (образцов)
характеризуется величиной,
называемой относительной про-
продольной деформацией, е = Д///.
Закон Гука для образцов
любых форм:
р = Ее. A.51)
Модуль Юнга численно
равен напряжению, увеличива-
увеличивающему длину образца в два
раза. Однако разрыв образца
наступает при значительно
меньших напряжениях. На рис.
13 графически изображена экс-
экспериментальная зависимость р
от е, где рмакс —предел прочности, т. е. напряжение, при
котором на стержне получается местное сужение (шейка),
Ртек — предел текучести, т. е. напряжение, при котором
появляется текучесть (т. е. увеличение деформации без
увеличения деформирующей силы), рУПр— предел упругос-
упругости, т. е. напряжение, ниже которого справедлив закон
Гука *).
Материалы разделяются на хрупкие и пластичные.
Хрупкие вещества разрушаются при очень малых относи-
относительных удлинениях. Хрупкие материалы обычно выдержи-
выдерживают, не разрушаясь, большее сжатие, чем растяжение.
02%
Рис. 13. Зависимость напря-
напряжения от относительной про-
продольной деформации.
Кривая / относится к пла-
пластичному материалу, а кри-
кривая // — к хрупкому.
Точкн О характеризуют раз-
разрушение материала.
*) Имеется в виду кратковременное действие силы.
48

Совместно с деформацией растяжения наблюдается
уменьшение диаметра образца. Если Д(/ — изменение диа-
диаметра образца, то е1= Arf/rf принято называть относительной
поперечной деформацией. Опыт показывает, что |ег/в| —=: 1.
Абсолютная величина pt = |s,/e| hocht название коэффи-
коэффициента поперечной дефор-
деформации или коэффициента
Пуассона.
Деформация сдвига.
Сдвигом называют дефор-
деформацию, при которой все слои
тела, параллельные некото-
некоторой плоскости, смещаются
друг относительно друга.
При СДВИГе Объем дефор- Рис. 14. Деформация сдвига.
мируемого тела не меняется.
Отрезок ААг (рис. 14), на который сместилась одна
плоскость относительно другой, называют абсолютным
сдвигом. При малых углах сдвига угол a«tga= AAJAD
характеризует относительную деформацию и его называют
относительным сдвигом.
Закон Гука для деформации сдвига может быть записан
в виде
р = Gol, A.52)
где коэффициент О носит название модуля сдвига.
Сжимаемость вещества. Всестороннее сжатие тела при-
приводит к уменьшению объема тела на Д V и возникновению
упругих сил, стремящихся вернуть телу первоначальный
объем. Сжимаемостью ф) называется величина, численно
равная относительному изменению объема тела ДУ/V при
изменении действующего по нормали к поверхности напря-
напряжения (р) на единицу.
Величина, обратная сжимаемости, носит название
модуля объемной упругости (К).
Изменение объема тела AV при всестороннем увеличе-
увеличении давления на ДР вычисляется по формуле
ду = -урдр, A.53)
где V — первоначальный объем тела.
Соотношения между упругими постоянными. Модуль
Юнга, коэффициент Пуассона, модуль объемной упругости
и модуль сдвига связаны между собой уравнениями:
г _ Е__ к Е
2A + ,*) ' Л 3A-2ц)'
4 Н. И Кощкии и М. Г. Ширкевич 49

Которые по двум известным упругим характеристикам по-
позволяют, в первом приближении, рассчитать остальные.
Потенциальная энергия упругой деформации определя-
определяется по формуле
En = ~ FM, A.54)
где F — сила упругости, а Д/ — величина деформации.
Единицы измерения модулей упругости:
HJAfi (СИ), дин/слС (СГС), кГ/мг (МКГСС) и кГ/мм2;
1 кГ/мм* = 9,8-108 н/м1 = 9,8-107 дин/см1 = 10" кГ/м1.
ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
Таблица 16
Пределы прочности некоторых материалов
(кГ/мм*)
Материал
Предел прочности
при растяже-
растяжении
8
2—3
—
15—17
0,3
0,5—1,0
9,5
—
22—50
0,1
0,06
5
4
8
38—42
155
32—80
70—80
10
8—10
2
4
5—7
21—25
14—18
при сжатир
20
8—10
0,5—3,5
15—18
15—26
1,6—3,8
5
1,5
0,74—3
0,1—0,2
—
7
10
4
0,5
—
—
_
15—25
10—26
16
до 175
до 140
60— 100
Амииопласты слоистые
Бакелит
Бетон
Винипласт
Гетинакс
Гранит
Графит
Дуб (при 15% влажности) вдоль
волокон
то же поперек волокон
Кирпич
Латунь, бронза
Лед (О °С)
Пенопласт плиточный
Полнакрилат (оргстекло)
Полистирол
Сосна (при 15% влажности) вдоль
волокон
то же поперек волокон
Сталь для конструкций
> кремнехромомарганцовистая
> машиноподелочная (углеро-
(углеродистая)
> рельсовая
Текстолит ПТК
Фенопласт текстолитовый
Фторопласт-4
Целлон
Целлулоид
Чугун белый
> серый мелкозернистый ....
> > обыкновенный
50

Таблица 17
Модули упругости и коэффициенты Пуассона
Наименование материала
Модуль
Юнга Е,
Модуль
сдвига О,
1С H\tfi
Коэффи-
Коэффициент
Пуассона
V-
Алюминиевая бронза, литье .
Алюминий
Бетон
Висмут
Гранит, мрамор
Дюралюминий катаный ....
Известняк плотный
Инвар
Кадмий
Каучук
Кварцевая нить (плавленая)
Константан
Латунь корабельная катаная
> холоднотянутая .
Манганин
Медь, литье
> прокатанная
> холоднотянутая
Никель
Плексиглас
Резина мягкая вулканизиро-
вулканизированная
Серебро
Стали легированные
• углеродистые
Стальное литье
Стекло
Титан
Фосфористая бронза катаная
Целлулоид
Цинк катаный
Чугун белый, серый
> ковкий
*) Расчетные значения
6300—7000 2500—2600
10300
1500—4000
3200
3500—5000
7ОО0
3500
13500
5000
0,79
7300
16000
9800
8900—9700
12300
8200
10800
12700
20400
525
0,15—0,5
8270
20600
1950О—
20500
17000
4900—7800
11600
11300
170—190
8200
11300—
11600
15000
4100
700—1700
1200*)
1400—4400
2600
1500
5500
1900*)
0,27
3100
6100
3600 *)
3400—3600
4600
3900
4800
7900
148
0,05—0,15
3030
8000 (
800
1750—2900
4400
4100
65
3100
4400
0,25 *)
0,32—0,36
0,1—0,15
0,33 *)
0,1—0,15
— - *)
*)
0,31
0,2
0,25
0,3
0,46
0,17
0,33
0,36
0,32—0,42
0,33
0,31—0,34
0,33 •)
0,28 •)
0,35 *)
0,46—0,49
0,37 *)
0,25—0,30
0,24 -0,28
0,2—0,3
0,32 •)
0,32—0,35
0,39
0,27
0,23—0,27
51

Таблица 18
СжиМаеМость жидкостей при различных температурах
Вещество
Ацетон
Бензол
Вода
Глицерин
Касторовое масло ....
Керосин
Кислота серная
Кислота уксусная ....
Ксилол
Нитробензол
Парафин (с температу-
температурой плавления 55 °С)
Ртуть
Спирт этиловый
Толуол
Темпе-
Температура,
°С
14,2
0
О
0
0
16
20
20
20
14,8
14,8
1
16,1
35,1
52,2
72,1
94
0
25
10
100
25
20,5
14,8
64
100
185
20
20
20
20
20
20
100
10
20
В интервале
давлений,
атм
9—36
100—500
500—1000
1000—1500
1500—2000
8—37
99—296
296—494
1—2
1—10
1—10
1—15
1—15
1—15
1 — 15
1 — 15
1—15
1—16
92,5
1—5,25
1—5,25
192
1 — 10
1 — 10
20—100
20—400
20—400
1—10
1—50
50—100
100—200
200—300
300—400
900—1000
1—5,25
1—2
Сжимаемость
р, 10'* атм-1
111
82
59
47
40
90
78,7
67,5
46
22,1
47,2
67,91
76,77
82,8Я
92,21
100,16
108,8
302,5
81,4
74
132
43,0
63,3
56,3
83
24
137
3,91
112
102
95
86
80
73
79
91,5
52

ZOO 400 BOO 800 1000 t'O
Рис. 15. Зависимость предела прочности от температуры. Кривая
7 — вольфрам, 2 — никелевая сталь, 3 — кобальтовая сталь, 4 —
сталь N-155, 5 — Мо 0,5 Ti, 6 — Ti 36 Al.
Д. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обнару-
обнаруживают сопротивления изменению их формы при сохра-
сохранении их объема постоянным. Для изменения объема жидко-
жидкости или уменьшения объема газа нужно прикладывать
внешние силы. Это свойство жидкости называется упру-
упругостью объема.
Давление (р) есть величина, измеряемая силой, действую-
действующей перпендикулярно к поверхности на единицу площади.
Единицы измерения давления: н/м2 (СИ), дин/см2 (СГС),
атмосфера нормальная (атм), атмосфера техническая (am).
1 н/м2 = 10 дин/см2;
1 атм = 1,013 -106 н/м2;
1 am = 9,80665-10' н/м2.
1. Статика
Внешнее давление на жидкость или газ передается во
все стороны равномерно (закон Паскаля).
Столб жидкости или газа, находясь в однородном поле
тяготения, создает давление, обусловленное весом этого
столба. Если жидкость и газ считать несжимаемыми, то
давление
Р = pgh, A.55)
53

где р — плотность жидкости или газа, g — ускорение сво-
свободного падения, Л — высота столба. Величьна давления
не зависит от формы столба, а определяется только его
высотой.
В сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей
обратно пропорциональны плотностям жидкостей:
тг = — • С-56)
"« Pi
Тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает
действие выталкивающей силы, равное весу вытесненной
им жидкости или газа (закон Архимеда).
2. Динамика
При движении жидкости или газа со скоростями, зна-
значительно меньшими, чем скорость звука в этих средах,
можно пренебречь их сжимаемостями. При движении
жидкостей и газов возникают силы трения. Если эти силы
невелики, ими пренебрегают и рассматриваемый газ или
жидкость называют идеальной жидкостью. В противном
случае говорят о вязкой жидкости.
Движение идеальной жидкости. Течение жидкости или
газа называют стационарным, если скорость и давление
остаются постоянными в каждой точке пространства, где
протекают жидкость или газ.
В этом случае через любое поперечное сечение трубы
в единицу времени проходят равные объемы жидкости:
$А = SiVi, A.57)
где Sx и S2 — площади двух разных сечений трубы, ао,и
v2 — скорости жидкости в этих сечениях. При изменении
сечения трубы меняется не только скорость движущейся
жидкости, но и давление, так что в любом сечении (при ста-
стационарном движении идеальной жидкости) выполняется
условие
* = const,
A.58)
где р — давление, р — плотность жидкости, Л — высота
данного сечения трубы над некоторым уровнем, v— скорость
движения жидкости в данном сечении трубы (рис. 16, а).
U

Уравнение A.58) носит название уравнения Бернулли.
Из этого уравнения следует закон Торричелли:
v* = 2gH, A.59)
где v — скорость частиц жидкости при вытекании из малого
отверстия в сосуде, Н — высота поверхности жидкости над
отверстием (рис. 16, б).
Движение вязкой жидкости. При движении в жидкости
твердого тела (например, шара) ближайший слой жидкости
а)
Рис. 16. а) Пояснение к формуле A.58). б) Вытекание жидкости из
малого отверстия.
прилипает к нему и движется вместе с ним; остальные слои
скользят друг относительно друга. Сила, действующая на
твердое тело, движущееся внутри вязкой среды (жидкости
или газа), и направленная противоположно скорости тела,
называется сопротивлением среды. Если при движении тела
за ним не возникает завихрений, то сопротивление среды
пропорционально скорости тела v. В частном случае при
движении шара радиуса R сопротивление среды
F = 6tz7)Rv, A.60)
где г) — коэффициент внутреннего трения (см. стр. 66),
или вязкость.
Единицы измерения коэффициента внутреннего трения:
кг/м-сек (СИ), г/см-сек — пуаз (СГС);
1 кг/м-сек = 10 г/см-сек.
Формула A.60) носит название формулы Стокса.
Скорость равномерного (установившегося) падения
шарика малых размеров в вязкой жидкости определяется
по формуле
.-jEzJ*»1, (,.61)
7) »
55

где р — плотность шарика, R — его радиус, рж— плотность
жидкости, 1) — ее вязкость, g — ускорение свободного па-
падения.
Объем жидкости, протекающей в единицу времени по
капиллярной трубке радиуса R и длиной I при разности
давлений px-p2 на концах трубки, равен
1
я
A.62)
Вязкость жидкости и газа в значительной степени зави-
зависит от температуры.
ТАБЛИЦЫ
Таблица 19
Вязкость жидкостей (при 18 °С)
Вещество
Анилин
Ацетон
Бензол
Бром
Вода
Глицерин
Касторовое масло .
Ксилол
Масло машинное
легкое
Масло машинное
тяжелое
кг\м- сек
0,46
0,0337
0,0673
0,102
0,105
139,3
120,0
0,06
11,3
66,0
Вещество
Масло цилиндровое
очищенное D0 °С)
Масло цилиндровое
темное
Пентан
Ртуть
Сероуглерод
Спирт этиловый ..
Толуол
Уксусная кислота
Хлороформ
Эфир этиловый ...
¦П, Ю"'
кг) м-сек
0,109
24,0
0,0244
0,159
0,0382
0,122
0,0613
0,127
0,0579
0,0238
Таблица 20
Вязкость газов (прн О °С)
Вещество
Азот
Аммиак
Водород
Воздух (своб. от
СО2)
Гелий
Закись азота
г,, 10-5
кг) м-сек
1,67
0,93
0,84
1,72
1,89
1,38
Вещество
Кислород
Метан
Окись азота
> углерода
Углекислый газ . .
Хлор
У), Ю-5
кг) м-сек
1,92
1,04
1,72
1,67
1,40
1,29
56

Таблица
Вязкость газов при высоких давлениях
{¦/], 1О~6 кг/м-сек)
ГАЗ
Темпе-
Температура,
•с
25
75
40
40
50
18,7
20,7
18,1
13,4
Давление, итм
100
19,9
21,7
48,3
28,8
600
38,7
36,1
900
49,5
44,2
Таблица 22
Вязкость воды при различных температурах
/,°с
.
Ю-^кг/м-сек
I, °С
10"» кг\м-сек
0
1797
60
470
5
1518
70
407
10
1307
80
357
15
1140
90
317
100
284
20
1004
ПО
256
25
895
120
232
30
803
130
212
40
655
140
196
150
184
50
551
160
174
Таблица 23
Вязкость жидкостей при различных температурах
(>], 10~2 кг/м-сек)
Жидкость °С
ю
20
30
50
70
100
Анилин
Ацетон
Бензол
Касторовое масло .
Трансформаторное
масло
0,653
0,439
0,318
0,0358 0,0324 0,0295
0,076
244
4,2
0,065
)8,7
1,98
0,056
45,5
1,34
0,191
0,0251
0,0436
12,9
0,64
0,129 0,076
0,035
4,9
0,38
0,213
57

Таблица 24
Вязкость воздуха при различных условиях
(г,, 10~6 кг/м-сек)
t,"C
р, am
25
100
р, am
25 100
1
20
50
17,20 18,37
17,53
18,15
21,80
22""
19,22 22,40
18,65 22,02
100
200
300
19,70 20,60 23
23,70 23,95 25,30
28,60 28,00 28
Таблица 25
Вязкость металлов в жидком состоянии
Вещество
Алюминий
Висмут ....
Калий ....
Натрий .. .
700
80О
304
451
600
100
200
500
700
103,7
400
700
т), Ю-3
кг) м-сек
2,90
1,40
1,65
1,28
0,99
0,46
0,34
0,185
0,14
0,69
0,25
0,18
Вещество
Олово
Ртуть
Свинец
/,°С
240
400
600
20
50
100
200
300
400
500
600
441
551
844
1. ю-3
кг/м-сек
1,91
1,38
1,05
1,54
1,40
1,24
1,03
0,90
0,83
0,77
0,74
2,11
1,69
1,18

ГЛАВА II
ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
Система тел, которые совершенно не взаимодействуют
с окружающими телами, называется изолированной сис-
системой.
Изолированная система (например, газ, находящийся в
сосуде с непроводящими стенками) в конечном итоге перехо-
переходит в такое состояние, которое в дальнейшем не изменяет-
изменяется. Такое состояние называется тепловым равновесием.
Скалярная величина, определяющая тепловое равновесие
между телами, которые обмениваются энергией посредст-
посредством теплопередачи, называется температурой. Изменение
температуры тела вызывает изменения свойств тела (разме-
(размеров, плотности, упругости, электропроводности и т. п.).
Температура тела характеризует кинетическую энергию
теплового движения его молекул или атомов (см. стр. 72).
По государственным стандартам приняты две темпера-
температурные шкалы — термодинамическая (Кельвина) и практи-
практическая (Цельсия) со следующими обозначениями градуса:
°К (термодинамическая) и °С (практическая). Величины
градуса обеих шкал одинаковы.
В термодинамической шкале, в которой для температуры
тройной точки воды установлено значение 273,16 °К (точно),
точка таяния льда при нормальном давлении лежит на
0,01° ниже тройной точки. Точка, лежащая на 273,15° ни-
ниже температуры плавления льда при нормальном давлении,
называется абсолютным нулем. Эта точка является началом
отсчета температуры по шкале Кельвина.
В шкале Цельсия за нуль принимается температура
равновесия воды и льда, а за 100° принята температура
кипения воды при нормальном давлении.
В качестве эталонных точек практической температур-
температурной шкалы приняты температуры кипения кислорода
59

( -182,970 °С) и серы D44,60 °С) и температуры плавления
серебра (960,8 °С) и золота A063,0 °С) при нормальном
атмосферном давлении.
1. Основы термодинамики. Теплоемкость
Внутренней энергией тела (системы) называется сумма
кинетической энергии хаотического движения молекул,
потенциальной энергии их взаимодействия и внутримолеку-
внутримолекулярной энергии.
Передача энергии от одного тела к другому может быть
осуществлена двумя способами: первый способ — посредст-
посредством механического взаимодействия, когда совершается
работа механическими или электромагнитными силами
(см. гл. IV); второй способ — посредством теплового взаи-
взаимодействия, когда энергия передается хаотическим дви-
движением молекул за счет теплопроводности (см. стр. 65)
или теплового излучения (см. стр. 200). Количество энергии,
передаваемое при тепловом взаимодействии тел, называется
количеством тепла (или просто теплом).
В системе СИ теплота измеряется в джоулях. Однако
она может измеряться и в особых единицах — калориях
(кал):
1 кал = 4,1868 дж.
При нагревании тела единичной массы от температуры
t0 до температуры t = /0 + Д/ необходимо сообщить ему
количество тепла AQ. Средней удельной теплоемкостью
в данном интервале температур (t—t0) называется величина
отношения AQ/At. Предел этого отношения
с" = ,Um ~Al
Д/-.-0 "'
есть, по определению, истинная удельная теплоемкость
при температуре t0. Истинная удельная теплоемкость зави-
зависит от температуры. Однако в большинстве случаев этой
зависимостью пренебрегают и считают, что истинная
удельная теплоемкость (или просто удельная теплоемкость)
численно равна количеству тепла, которое необходимо сооб-
сообщить телу единичной массы для повышения его температуры
от <°С до (/+1) °С при любом t.
Количество тепла AQ, полученное телом массы т при
увеличении его температуры на At, равно
AQ'= cm At, B.1)
где с — удельная теплоемкость.
60

Теплоемкость веществ зависит от условий нагревания.
Теплоемкость при изобарическом процессе (нагревание
происходит при постоянном давлении) называется тепло-
теплоемкостью при постоянном давлении (сР). Теплоемкость при
изохорическом процессе (нагревание осуществляется при
постоянном объеме) называется теплоемкостью при посто-
постоянном объеме (с„). Всегда ср > <у, для веществ в твердом
состоянии теплоемкости ср и cv незначительно отличаются
друг от друга.
Единицы измерения удельной теплоемкости:
дж/кг-град (СИ), кал/г-град.
Сумма количества тепла AQ, которое получает тело при
нагревании, и работы А А, которая производится им при
этом процессе, равна изменению внутренней энергии AU
(первый закон термодинамики):
AQ+AA = AU.
Изменение Д U определяется конечным и начальным состоя-
состояниями и не зависит от процесса нагревания; AQ и ДА зави-
зависят от процесса перехода.
Тепло не может самопроизвольно перейти от более холод-
холодного тела к более горячему без каких-либо других измене-
изменений в системе (второй закон термодинамики).
Теплоемкость любого тела при приближении к абсолют-
абсолютному нулю стремится к нулю (третий закон термодина-
термодинамики).
2. Фазовые превращения
Фазой называется совокупность одинаковых по своим
свойствам частей системы. Например: лед, вода, водяной
пар, составляющие систему, являются различными фазами;
графит и алмаз — различные фазы твердого вещества
(углерода).
Переход из одной фазы в другую сопровождается по-
поглощением или выделением определенного количества теп-
тепла, которое называется теплотой перехода.
Для перехода вещества из твердого состояния в жидкое
необходимо сообщить ему количество тепла
Q = хт, B.2)
где т — масса расплавившегося тела, X — удельная теплота
плавления.
Удельной теплотой плавления называется количество
тепла, которое нужно сообщить единице массы твердого
61

тела, находящегося при температуре плавления, для того
чтобы перевести его в жидкое состояние. При кристалли-
кристаллизации (отвердевании) жидкости происходит выделение
тепла.
Теплота плавления равна теплоте кристаллизации *).
При плавлении происходит увеличение объема (исклю-
(исключение составляют вода, галлий, сурьма, чугуи и висмут, у
которых происходит уменьшение объема).
При данном давлении для каждого вещества существует
определенная температура, называемая температурой
плавления, при которой происходит переход вещества из
твердого состояния в жидкое. Температура во время этого
перехода остается постоянной. Температура плавления
зависит от давления. Кривая, изображающая зависи-
зависимость температуры плавления от давления, называется
кривой плавления. Коэффициент изменения температуры
плавления воды с давлением равен приблизительно
—7,5-10 град/атм.
Переход жидкости в газообразное состояние называется
испарением; обратный переход называется конденсацией.
Испарение твердых тел называется сублимацией. Молекулы,
имеющие наибольшие скорости, при испарении вылетают
через свободную поверхность тела, которое вследствие
этого охлаждается.
Испарение, происходящее ие только на поверхности, но
и внутри жидкости, называется кипением. Кипение проис-
происходит при постоянной (для данного снешнего давления)
температуре. Эта температура называется температурой
кипения. Оиа остается постоянной во время кипения. Ко-
Коэффициент изменения температуры кипения воды с давле-
давлением равен приблизительно 1/26,12 град/мм рт. ст.
Количество тепла, которое необходимо сообщить телу
для того, чтобы перевести его в пар, называется теплотой
испарения (или теплотой парообразования — при кипении):
Q = гт, B.3)
где т — масса испарившегося вещества, г — удельная
теплота испарения (парообразования), равная теплоте
испарения единицы массы.
При конденсации пара происходит выделение тепла;
теплота парообразования равна теплоте конденсации.
*) Все сказанное о температуре и теплоте плавления относится к
кристаллическим и поликрнсталлическим телам. Кристаллическим
называется тело, свойства которого различны для разных на-
направлений. Тело, состоящее из многих хаотично ориентированных
мелких кристаллов, называется поликристаллическим.
62

Испарение жидкости в открытом сосуде может продол-
продолжаться до полного исчезновения жидкости. В закрытом со-
сосуде испарение жидкости продолжается до установления
равновесия между массой вещества, находящегося в
жидком состоянии, и массой пара. При этом равновесии
будут наблюдаться процессы испарения и конденсации,
компенсирующие друг друга. Такое равновесие назы-
называется динамическим. Пар, находящийся в динамичес-
динамическом равновесии со своей жидкостью, называется насы-
насыщающим (или насыщенным).
Кипение происходит при такой температуре, когда
давление насыщающих паров жидкости равно внешнему
давлению.
С повышением температуры увеличиваются давление и
плотность насыщающего пара, а плотность жидкости умень-
уменьшается. Кривая, изображающая зависимость давления
насыщенного пара от температуры, называется кривой
испарения, или линией насыщения; для твердых кристалли-
кристаллических тел такие кривые называются кривыми сублимации.
Кривые плавления, испарения и сублимации определя-
определяют условия равновесия двух фаз — твердой и жидкой,
жидкой и газообразной, твердой и газообразной. Точка
пересечения всех трех кривых
называется тройной точкой
(рис. 17). Тройная точка опре-
деляет условие (давление, тем-
температуру и плотность) одновре-
одновременного равновесия трех фаз.
Кривая равновесия жид-
жидкости и насыщенного пара бу-
будет продолжаться до такой
температуры, при которой
плотности их станут равными
друг другу. При этом пропадет
граница между ними. Такое
состояние называется крити-
критическим, а соответствующие
этому состоянию плотность,
давление и температура называ-
называются критическими (см. стр. 70).
Удельная теплота парообразования зависит от темпера-
температуры. С увеличением температуры удельная теплота парооб-
парообразования уменьшается. При критической температуре она
равна нулю. Теплота парообразования г идет на работу,
совершаемую молекулами при прохождении поверхност-
поверхностного слоя жидкости (внутренняя теплота парообразова-
458
Лед \
\
3
Вода
Пар
0JJ1
t;c
Рис. 17 Кривые испарения
A), плавления B), сублима-
сублимации C) вблизи тройной точки
(Тр) воды.
63

ния р), и на работу, Связанную с увеличением объема
вещества при переходе в газообразное состояние (внешняя
теплота парообразования ф). На рис 18 показаны зависи-
зависимости г, р и ill от темпера-
температуры t для воды.
3. Тепловое расширение
твердых и жидких тел
С изменением темпера-
температуры твердых и жидких тел
изменяются их размеры и
объем. Длина lt твердого
тела при температуре t °C
определяется его длиной 1„
при О °С, температурой t и
коэффициентом линейного
расширения а:
/,= /,(l + «Q. B.4)
Коэффициентом линей-
линейного расширения называет-
называется величина, равная среднему (в интервале температур
от О X до t °C) относительному удлинению тела:
Рис. 18. Зависимость внешней
(ф), внутренней (р) и полной
(г) теплоты парообразования от
температуры для воды.
Аналогично для объема тела
»,= ».<1 + PQ. B.5)
где р — коэффициент объемного расширения.
Коэффициентом объемного расширения называется
величина, равная среднему (в данном интервале темпера-
температур) относительному изменению объема тела: S =
О/ОКЖ
О/ОКоЖ
Для твердого изотропного тела (свойства которого
одинаковы по всем направлениям) р = За.
Коэффициенты объемного и линейного расширения
выражаются в град'1.
Более точными являются формулы:
М = lo(at+ ЬР), I, = fo(l + at+bt*), B.6)
где аи b — коэффициенты, определяемые экспериментально
для каждого вещества.
Коэффициенты линейного расширения изменяются с
изменением температурного интервала нагрева тела.
Так, для железа lt =/„A + 117-10~71+4,1-10-»Р); коэф-
коэффициент линейного расширения железа при нагревании от
64

О °С до 75 °С равен 1,21 • 10-» град-1, а для интервала О СС-
750 °С равен 1,52-10-* град'1.
При нагревании тел происходит изменение их плотности.
Плотность тела при температуре t:
<*=W B'7)
где р„ — плотность тела при О °С, р — коэффициент объ-
объемного расширения.
4. Явления переноса
Теплота передается"посредством конвекции, теплопро-
теплопроводности и излучения (см. тепловое излучение, стр. 200).
Теплопроводность. Теплопроводностью называется про-
процесс передачи теплоты вследствие хаотического теплового
движения молекул или атомов.
Выравнивание температур в жидкостях и газах в основ-
основном вызвано конвекцией — направленным потоком более
теплой жидкости или газа к более холодным частям. В твер-
твердых телах конвекция отсутствует.
Количество теплоты, переданное слоем вещества тол-
толщины Д/, с площадью S при поддерживании иа его пло-
плоскостях разности температур AT за время U
Q = \-~St, B.8)
где X — коэффициент теплопроводности.
Коэффициентом теплопроводности называется вели-
величина, численно равная количеству теплоты, переданному
в единицу времени через слой единичной толщины при
разности температур поверхностей слоя в 1°, если площадь
поверхности слоя равна единице.
Диффузия. Диффузией, называется процесс выравнива-
выравнивания концентраций, обусловленный переносом вещества
посредством молекулярного движения. Масса вещества М,
перенесенного через слой толщины А1, с площадью S при
поддерживании на его плоскостях разности концентраций
ДС за время V.
M=D-^j-St, B.9)
где D — коэффициент диффузии.
Коэффициентом диффузии называют величину, из-
измеряемую массой диффундирующего вещества, переданного
5 Н. И. Кошкин и М. Г. Ширкевич 65

Через слой единичной толщины при разности концентраций
на его поверхностях в 1 единицу.
Единицы измерения коэффициента диффузии:
м*/сек (СИ), смг1сек (СГС),
1 мя/сек = 10* слР/сек.
Единицы измерения коэффициента теплопроводности:
вт/м ¦ град (СИ); кал\см • сек- град, ккал\м • ч ¦ град;
1 вт/м-град = 2,39-10~* кал/см-сек-град =
= 0,86 ккал/м-ч-град.
Внутреннее трение (вязкость). При относительном
параллельном смещении слоев жидкости или газа в нем
возникают силы трения, тормозящие движение слоев,
движущихся с большей скоростью, и ускоряющие слои с
меньшей скоростью. Причиной вязкости является перенос
количества движения (импульса) упорядоченного движе-
движения молекулами, переходящими из одного слоя в другой.
Величина силы внутреннего трения
где Д«/Д/ — отношение разности скоростей слоев к расстоя-
расстоянию между ними, S — площадь соприкосновения слоев.
Коэффициент внутреннего трения i) измеряется силой
трения, возникающей между двумя слоями с площадью,
равной единице, при отношении Av/Al, равном единице.
Единицы измерения вязкости: пуаз — г\сек-см (СГС),
кг/сек-м (СИ).
Соотношения B.8) — B.10) применимы при условии,
что длина свободного пробега молекул жидкости или газа
(см. стр. 70) меньше размеров сосуда.
5. Поверхностное натяжение жидкостей
На молекулы, находящиеся на поверхности жидкости,
со стороны остальных молекул действуют силы, направлен-
направленные внутрь жидкости.
Поверхностный слой молекул находится в состоянии,
напоминающем растянутую упругую пленку, стремящуюся
сократить свою поверхность. На любой участок поверхност-
поверхностного слоя окружающие участки слоя действуют с силой,
стремящейся удержать этот участок в растянутом состоя-
66

пии. Эти силы направлены вдоль поверхностного слоя и
называются силами поверхностного натяжения.
'Величина силы поверхностного натяжения
F = ad, B.11)
тде I — длина края (периметр) поверхностного слоя жид-
жидкости, <х — коэффициент поверхностного натяжения.
Коэффициентом поверхностного натяжения (или просто
поверхностным натяжением) называется величина, числен-
численно равная силе, приложенной к единице длины прямоли-
прямолинейного края поверхностного слоя жидкости.
Единицы измерения поверхностного натяжения: н/м
(СИ), dunjCM (СГС):
1 н/м = 10* дин/см.
Поверхностное натяжение уменьшается с увеличением
температуры и обращается в нуль при критической тем-
температуре.
б. Газовые законы
Свойства большинства веществ, находящихся в газооб-
газообразном состоянии, при обычных условиях могут быть
описаны уравнением
pv = — RT. B.12)
Это уравнение называется уравнением состояния идеального
газа, или уравнением Клапейрона—Менделеева. Здесь р —
давление газа, v — объем, занимаемый т килограммами
(граммами) газа, ц — килограмм-моль (грамм-моль), R —
универсальная газовая постоянная, Т — температура по
термодинамической шкале.
Килограмм-моль (грамм-моль) — число килограммов
(граммов) вещества, числеиио равное молекулярному весу.
В 1 моле любого вещества находится одинаковое число
молекул. Это число молекул называется числом Авогадро
Na:
Na = 6,02.10м кг-моль~1=6,02- 10м г-молъ-*.
Уравнение Клапейрона—Менделеева можно применять
(в первом приближении) к любым веществам в газовом
состоянии, если плотность этих веществ меньше плотности
их насыщенных паров при тех же температурах.
Из уравнения B.14) получаются законы Гей-Люссака,
Шарля и Бойля—Мариотта. При постоянных р и m (так как
г «7

R = const, а ц, постоянно для данного вещества)
1 = "' Го '
где «„иг, — объем и температура газа при О °С. Отсюда сле-
следует закон Гей-Люссака (уравнение изобарического процесса):
B.13)
где t — температура в °С.
При постоянных сит получается закон Шарля (уравне-
(уравнение изохорического процесса):
Р = РоA+273"')- BЛ4)
При постоянных Гит (изотермический процесс) полу-
получается закон Бойля—Мариотта:
Pi^i ~ /W B*15)
Величина а = 1/273,15 град'1 называется коэффициен
том объемного расширения или термическим коэффициен
том давления идеального газа. Для реальных газов при
давлениях, близких к атмосферному или бблыних, соот-
соответствующие коэффициенты несколько отличаются от
этой величины.
Плотность газа р может быть найдена из уравнения
B.12), если известны давление р, температура Т и молеку-
молекулярный вес газа:
'-¦?-#¦ <216>
При изотермическом расширении (которое характеризу-
характеризуется постоянством температуры) газ производит работу
против внешних сил давления. Эта работа производится в
основном за счет подводимой из окружающей среды тепло-
теплоты. Температура газа и окружающей среды не изменяется.
При сжатии газа выделяется теплота, которая передается
в окружающую среду.
При изменении объема газа без теплообмена с окружаю-
окружающей средой (адиабатический процесс) давление и объем
постоянной массы газа связаны уравнением адиабаты:
pv1 = const, B.17)
где у = Ср/с».
Если плотность газа становится сравнимой с плот-
плотностью насыщающего пара при данной температуре, то
наблюдаются значительные отступления от уравнения со-
68

стояния идеального газа. В этом случае необходимо учиты-
учитывать силы взаимодействия молекул газа и занимаемый ими
объем. Такой учет приводит к уравнению реального газа.
Наиболее широко используется уравнение Ван дер Ваальса:
?"- <218>
где v — объем, занимаемый m килограммами (граммами)
газа, [л — кг-моль (г-моль), а а и 6 — постоянные Ван дер
Ваальса, которые могут быть определены по критическим
О
Рис. 19. Изотермы Ван дер Ваальса По осям отложены относитель-
относительные значения объема (в/окр) и давления (PlPKp); цифры у кривых
Указывают температуру в относительных единицах (Т/Ткр).
параметрам для одного моля гаэа -- объему vKp, давлению
Ркр и температуре Ткр вещества:
1 „ 8
a — ЗрКр «кр, b =
Р ~
1>кр Ркр
Ткр
?-. B.19)
Изотермы Ван дер Ваальса приведены на рис. 19. При
температурах ниже ТКр изотермы имеют S-образный изгиб;
69

При этих температурах одному значению давления р Соот-
Соответствуют три значения объема (например, давлению р,
соответствуют объемы v,, vv v3. При температурах Гкр и
выше ее изотермы ие имеют5-образного изгиба. Температура
Ткр является критической температурой (см. также стр.
63); соответствующие ей значения давления ркр и объема
№р называются критическим давлением и критическим
объемом. Состояние вещества, которому соответствуют Ткр,
ркр и «кр, является критическим состоянием.
В действительности на участке S-образного изгиба изо-
изотермы идут горизонтально, т. е. параллельно оси абсцисс
(для давления Р\ изотерма проходит через точки А, В, С). Эти
участки соответствуют равновесию между жидкостью и
газом. Газ (или пар), находящийся в состоянии равновесия
со своей жидкостью, является насыщенным паром
(см. стр. 63). При некоторых условиях изотерма может
проходить по участкам AL (перегретая жидкость) и CD
(пересыщенный пар); но такие состояния являются неустой-
неустойчивыми.
Для ожижения газов посредством увеличения давления
необходимо охладить их ниже критической температуры.
Температура ожижениого газа определяется давлением,
под которым он находится. В табл. 35 приводятся темпера-
температуры кипения ожиженных газов. Понижая давление
(например, откачивая образующиеся пары), можно пони-
понижать температуру кипения.
Уравнение Ван дер Ваальса описывает в некоторых
случаях и жидкое состояние вещества.
7. Основы кинетической теории газов
С молекулярной точки зрения газ представляет собой
большое число свободно перемещающихся частиц (молекул
или атомов). Эти частицы движутся с различными скоростя-
скоростями; сталкиваясь, они изменяют свои скорости.
Средняя длина пути, проходимого молекулой между
двумя ближайшими соударениями, называется длиной
свободного пробега. Длина свободного пробега в газе
кТ
1=—11—, B.20)
где к = R{Na— постоянная Больцмана, <т—диаметр моле-
молекул, Т — температура по шкале Кельвина, Na — число
Авогадро, р — давление, R — универсальная газовая
постоянная.
70

Закон, который описывает распределение молекул по
скоростям, называется функцией распределения. Функция
распределения молекул идеального газа (распределение
Максвелла) представлена на рис. 20. На оси ординат указа-
указано относительное число молекул Ап/п, которые имеют
/ Z 3 4 5 В 7 В7О'
Оврост малвхул, м/сея
Рис 20. Распределение молекул водорода по скоростям для различ-
различных температур.
скорости от v до v+ Av; на другой оси отложены значения
скоростей. v
Скорость, соответствующая максимуму на рис. 20, назы-
называется наиболее вероятной скоростью «в.
Средней скоростью молекул называется скорость
vc =
. . .+Vn
B.21)
где vlt vt, •••,«» — скорости молекул; значения скоростей
берутся по абсолютной величине. Средней квадратичной
скоростью называется скорость
-(-
B.22)
Из распределения Максвелла получаются следующие
выражения для расчета скоростей:
2kT
8fcT
ЗкТ
m ' с %m ' к 1m '
где m — масса одной молекулы, причем vK >• Vc >¦ «в.
B.23)
71

Давление газа обусловлено ударами отдельных молекул
о стенки сосуда. Оно равно
р = у ntnv*K = nkT, B.24)
где п — число молекул в единице объема.
Парциальным давлением газа, входящего в состав сме-
смеси, называется такое давление, которое давал бы этот газ,
находясь один в данном объеме при той же самой темпе-
температуре.
В смеси идеальных газов, которые не вступают в хими-
химическую реакцию, общее давление равно сумме парциаль-
парциальных давлений составляющих смесь газов (закон Дальтона) *
Р = Pt+ Pt+ • • • + Vn. B.25)
Средняя кинетическая энергия одной молекулы иде-
идеального газа зависит только от температуры:
Е = ~ ikT, B.26)
где / = 3 для одноатомных, / = 5 для двухатомных, I = 6
для многоатомных газов. Кинетическая энергия одного
моля идеального газа
Ец = -i «Т. B.27)
Молекулы, которые обладают скоростями, большими
скорости убегания (см. стр. 24), могут покинуть верхние
слои атмосферы и уйти в мировое пространство.
Атмосфера представляет собой смесь газов, находя-
находящихся в поле тяготения планеты, которую она окружает.
Давление атмосферы падает с увеличением расстояния
Л от поверхности планеты. Если принять, что температура
атмосферы не зависит от высоты, то
B28)
где [л — средний молекулярный вес смеси газов, составляю-
составляющих атмосферу, g — ускорение свободного падения вбли-
вблизи поверхности планеты, R — универсальная газовая по-
постоянная, Т — температура по шкале Кельвина, р„ —
давление атмосферы у поверхности планеты, е — основа-
основание натуральных логарифмов (г«2,72). Соотношение B.28)
называется барометрической формулой.
В случае Земли эта формула может быть написана в виде
Л = 8000/g^,
где h — высота, выраженная в метрах.
72

Многими странами, в том числе и СССР, принята как
основа для сравнения стандартная атмосфера, расчет кото-
которой ведется в предположении, что давление на уровне моря
при 15 °С составляет 760 мм рт. ст. и падение температуры
с высотой равно 6,5° на 1000 м.
Соотношение между высотой, давлением, плотностью
и температурой стандартной атмосферы приведено в табл. 54.
В окружающем нас воздухе всегда находится некоторое
количество водяного пара. Масса водяного пара, находя-
находящегося в 1 jh2 воздуха, называется абсолютной влажностью.
Абсолютную влажность можно измерять парциальным
давлением водяного пара.
С повышением абсолютной влажности пары воды все
ближе подходят к состоянию насыщающего пара. Макси-
Максимальной абсолютной влажностью *) при данной темпера-
температуре является масса насыщающего водяного пара в \ ма
воздуха.
Относительной влажностью называется отношение
абсолютной влажности к максимальной абсолютной влаж-
влажности при данной температуре, выраженное в процентах.
Коэффициенты теплопроводности, вязкости и диффузии
газа (X, •»), Г>) вычисляются по формулам:
X = \ ?vcl с», B.20)
V) = -i p «с I, B.30)
D = ~vd, B.31)
где р — плотность газа, «с — средняя скорость молекул
газа, cv — теплоемкость при постоянном объеме, I — длина
свободного пробега.
Если длина свободного пробега больше размеров со-
сосуда, то внутреннее трение отсутствует, а коэффициент
трения о стенки сосуда при движении газа равен
т) = ~ р «с; B.32)
коэффициент теплопроводности при этом равен
X = ~ р vc cv. B.33)
*) В определенных условиях может произойти пересыщение
паров.
73

ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
Таблица 26
Удельные теплоемкость ср, теплота плавления X,
теплота испарения г, температуры плавления 'пл
и кипения /кп некоторых веществ
Вещество
103
дж
кг-град
при
20 'С
X, 103
док/кг
'кп/С
г. 103
дж/кг
Алюминий ...
Ацетон
Бензол
Висмут
Глицерин
Германий
Дерево:
дуб 6—8%вес.
влажн
сосна 8% вес.
влажн.
Железо
Золото
Калий
Латунь
Лед (вода)
Литий
Магний
Медь
Натрий
Нафталин ....
Никель
Олово
Ртуть
Свинец
Серебро
Сероуглерод ..
Спирт этиловый
Сплав Вуда ...
Сталь
Толуол
Фторопласт-4 .
Чугун
Эфир этиловый
0,88
2,18
1,705
0,13
2,4
0,31
2,4
1Л
0,45
0,13
0,763
0,38
4,19
4,40
1,3
0,39
1,3
1,3
0,46
0,23
0,138
0,13
0,235
1,006
2,43
0,17
0,46
1,73
0,92-1,05
0,50
2,35
658,7
—94,3
5.5
271,3
958
1530
1063
64
900
О
186
651
1083
98
80,3
1452
231,9]
—38.9
327,3
960,8
—112
—114
65,5
1300—
' 1400|
—95,1
ПОО—
1200
— 116,3
322—394
96
127
50
176
478
293
66,6
60,8
334
628
373
214
113
151
243—306
59
11,73
22,5
88
66,6
105
35
205
72,1
96—138
ИЗ
2300
56,2
80,2
1560
290
2700
3050
2800
760
100
1317
1103
2360
883
218
3000
2270
356,7
1750
2160
46,2
78,3|
110,7
34,6
9220
524
396
855
825
6300
1575
2080
2260
20500
5450
5410
4220
316
7210
3020
285
880
2350
348
846
365
351
74

Таблица 2?
Относительное изменение объема вещества
при плавлении
Вещество
Алюминий
Алюминиевые
сплавы
Висмут
Галий
Золото
Индий
Кадмий
Калий
Лед (вода)
Литий
Д в/п,
%
6,6
4,5—5,9
—3,32
з
5,19
2,5
4,74
2,41
—8,3
1,5
Вещество
Магний
Медные сплавы
Натрий
Олово
Ртуть
Свииец
Серебро
Сталь углеродистая
Сурьма
Цезий
Циик
Чугун серый
4,2
3,0—4,5
2,5
2,6
3,6
3,6
4,99
4,5—6,0
—0,94
2,6
6,9
2,4—3,6
Таблица 28
Температура плавления огнеупорных материалов
Материал
Карбиды тантала ..
и циркония
Вольфрам
Борнды циркония
и гафния
t,'C
3500—
3900
341S
3000—
3200
Материал
Тантал
Ниобий
Цирконий
Титан
t.'C
2950
2415
1860
1725
4-
\
50
t.V
то
Рис. 21. Удельная теплоемкость воды при различныхтемпературах
75

i~ а б л и ц а 29
Удельная теплоемкость твердых веществ
при низких температурах
(дж[кг град)
Вещество
Алюминий .
Железо ...
Медь ,. ..
Никель ...
Плавл.
кварц ....
Сталь (нерж.)
Фторо-
пласт-4 ...
Приме
20
(ки-
пе-
пение
н8)
10,3
4,6
79
5,0
25,7
4,6
77,6
50
144
54
9 8
68,6
115
67
210
Температура,
77
(кн-
пе-
ние
N,)
349
147
202
168
201
163
316
90
(ки-
пе-
пение
о,)
426
189
237
209
244
214
364
100
485
221
260
238
274
244
399
'К
150
686
332
331
336
420
364
553
ч а н и е. В интервале теммперату от 0
средняя теплоемкость меди равна 410
кварца — 880 дж\кг-град
дж1кг
град,
200
800
393
366
392
540
424
695
298
900
447
396
445
740
477
1120
С до 300"С
плавленого
Таблица 30
Удельная теплоемкость жидкого этиловою спирта
при различных температурах и давлениях
(с,, 103 дж/кг-град)
^^ Температура,
^\^^ °С
Давление, ^"~~^^
кГ/см» ^\_^
10
SO
~^--^^ Температура,
^\^^ °С
Давление, ^~~~-^^
кГ/см* ^-\^
10
60
—60
1,59
1,59
80
3,06
3,00
—40
1,79
1,78
100
3,28
3,21
—20
1,99
1,98
120
3,52
3,44
0
2,20
2,17
140
3,75
3,66
20
2 41
2,38
160
3,90
40
2,62
2,58
180
4^9
60
2,84
2,79
200
4,57
76

(ff
Таблица 31
Удельная теплоемкость газов
103 дж/кг-град при давлении 1 атм)
Тем-
пера-
пература,
"С
0
100
200
300
600
Кислород
с»
0,9149
0,934
G.964
0,9948
1,069
с.
1,397
1,385
1,37
1,353
1,321
Воздух
ср
1,006
1,010
1,027
1,048
1,115
с,
с.
1,400
1,397
1390
1,378
1,345
Углекис-
Углекислый газ
0,8148
0,9136
0,9927
1,057
1,192
с.
1,301
1,260
1,235
1,217
1,188
Водяной
пар
1,103
1,978
2,015
2,208
с.
1,28
1,30
1,29
1,26
Этиловый
спирт
СР
1,341
1,689
2,011
2,321
3,168
с.
1,16
1,12
1,10
1,08
1,06
Таблица 32
Удельная теплота парообразования
Вещество
Воздух B0% О,)
Глицерин
Кислота азотная
> серная
Нафталин
Фреон-11 (CFCls)
Фреон-12 (CFC1,)
Хлороформ
При темпе-
температуре
50—120 "С
100 "С
160—230 °С
220 °С
0°С
0°С
61,2 °С
г, Ю'дж/те
230—314
213
828
210—230
4S2
512
316
189
155
247
г—щ
X
680 700 720 740 760 730 SOO
Р.ММ/7Л7.СЛ7.
Рис. 22. Температура кипения обычной воды в зависимости от
атмосферного давления.
77

"Удельная теплота парообразования лгрл
температурах
(г, НРдж/кг)
различных
t,'C
О
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
Спирты
метило-
метиловый
122
119
116
113
109
103
97,4
90,6
83,1
74,3
68,8
47,2
—
—
этило-
этиловый
92,7
92,5
92,0
89,4
86,6
82,7
77,3
71,7
65,8
58,4
48,7
37,0
16,9
—
—
пропи-
ловый
—
72,6
68,8
64,2
59,8
54,1
48,8
42,9
35,8
26,6
14,1
—
Этило-
Этиловый
эфир
38,8
36,7
34,7
32,9
30,8
28,7
26,1
23,4
19,3
13,4
—
—
—
—
—
Уксус-
Уксусная
кислота
_
35,2
36,5
37,6
38,4
38,7
39,6
38,5
37,6
36,8
35,8
34,4
32,8
30,3
26,6
Бензол
_
—
—
—
40,1
38,3
36,3
34,7
33,1
31,3
28,8
26,1
22,7
18,4
11,5
Таблица 34
Удельная теплота парообразования углекислоты
при различных температурах
Температура,
•С
—50
—40
—30
—10
г, 10» дж1кг
338
320
304
262
Температура,
0
20
30
31,1
г, 10» дж/кг
237
155
63
0,0
78

Таблица 36
Температура плавления ГПл в тройной точке,
теплота плавления X, температура кипения Ткп
при нормальном давлении
и теплота парообразования г ожиженных газов
Ожнженный
газ
док/г-моль
г,
дж/г-моль
Азот ....
Аргон ...
Водород .
Воздух ..
Гелий ...
Кислород
Неон
Фтор
Углекислый
газ
63,2
83,8
14,0
60
54,4
24,6
55,2
216,4
(при 5 am)
713
1180
117
445
366
1520
7950
77,3
87,3
20,4
81
4,2
90,2
27,1
85,2
194,7
(сублима-
(сублимация)
5530
6610
944
6080
93,8
6840
1770
6460
16500
Примечание. Теплота плавления соответствует
температуре плавления в тройной точке, теплота паро-
парообразования — температуре кипения при нормальном дав-
давлении.
Таблица 36
Плотность, температура отвердевания и температура
кипения водного раствора поваренной соли
при различных концентрациях и нормальном давлении
Плотность
раствора при 15 "С
Р, ЧУкг/м3
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
,"
,12
1,13
1,14
,15
,16
1,17
1,75
Содержание
NaCl, кг на
100 кг воды
1,5
3,0
4,5
5,9
7,5
9,0
10,6
12,3
14,0
15,7
17,5
19,3
21,2
23,1
25,0
26,9
29,0
30,1
Температура
отвердспа-
ния,°С
—0,9
— 1,8
—2,6
—3,5
—4,4
—5,4
—6,4
—7,5
—8,6
—9,8
—11,0
- 12,2
—13,6
—15,1
—16,0
— 18,2
—20,0
—21,2
Температура
кипения,
»с
100,2
100,4
100,6
100,8
101,2
101,4
101,7
102,0
102,3
102,7
103,1
103,5
103,9
104,4
104,9
105,4
105,9
106,2
та

Таблица 37
Максимальные температуры кипения
водных растворов солей при нормальном давлении
Вещество
Концентрация веще-
стра, кг иа 100 кг
воды при температу-
температуре кипения
','С
Ba(NO,),
CaCl, ...
CuSO4 ...
KJ
LIC1
NaCI
NaNO,
Примечание. Даны такие концентрации, при ко-
которых температуры кипения растворов являются максималь-
максимальными.
27,5
305
82,2
220
151
40,7
222
101,7
178
104,2
185
168
108,8
120
Таблица 38
Свойства обычной и тяжелой воды
i
Вода
Тяжелая
вода
О
3,82
3,98
11,23
100
374,15 225,65
101,43 371,5
218
0,315
0,363
1
1,106
80

Таблица 39
Критические параметры
Вещество
rv*C
ркр, атм
10» кг/л»
Азот
Ацетон
Бензол
Вода
Водород
Гелий
Кислород
Кислота уксусная
Метан
Нафталин
Спирт метиловый .
Спирт пропиловый
Спирт этиловый ..
Толуол
Углекислота
—147,1
235
288,6
374,15
—239,9
—267,9
—118,8
321,6
— 82,5
468,2
240
263,7
243,1
320,6
31,1
33,5
47
47,7
225,65
12,8
2,26
49,7
57,2
45,8
39,2
78,7
49,95
63,1
41,6
73
0,311
0,268
0,304
0,315
0,031 '
0.069
0,430
0,351
0,162
0,272
0,273
0,276
0,292
0,460
Таблица 40
Температура и давление для тройных точек
некоторых веществ
Вещество
Азот
Кислород .
Неон
Параводород
Т.'К
63,15
54,33
24,56
13,81
10*%*»
0,1253
0,00152
0,0704
Вещество
Вода
Аммиак ...
Углекислота
т,°к
273,16
195,5
216
10*Рн1м*
0,0061
0,0606
5,18
Таблица 41
Свойства насыщенного водяного пара
Давление,
кГ/см*
0,006
0,02
0,1
0,2
0,4
0,6
Температура,
°С
0
17,2
45,4
59,7
75,4
85,45
Удельный
объем, м31кг
207
63,3
14,96
7,8
4,071
2,785
Удельная
теплота паро-
парообразования
г, 10» дж/кг
2500
2457
2388
2360
2322
2297
6 Н. И. Кошкин и М. Г. Ширкевнч
81

Давление,
0,8
l'
1,0333
1,23
1,8
2
3
4
5
6
7
8
9
10
22
14
16
18
20
30
40
56,1
75,9
101
131
169
215
225,2
225,65
Температура,
93,0
96,2
99,1
100
105
116,3
119,6
132,9
142,9
151,1
158,1
164,2
169,6
174,5
179,0
187,1
194,1
200,4
206,2
211,4
232,8
249,2
270
290
310
330
350
370
374
374,15
Таблица
Удельный
объем,
мЧкг
2,127
1,905
1,726
1,674
1,42
0,996
0,902
0,617
0,4708
0,3818
0,3214
0,2778
0,2448
0,2189
0,1980
0,1663
0,1434
0,1261
0,1125
0,1015
0,0679
0,0506
0,0356
0,0255
0,0183
0,0130
0,00881
0,00493
0,00347
0,00326
41 (продолжение)
Удельная
теплота паро-
парообразования
г, 10» дж!кг
2278
2269
2262
2260
2242
2215
2206
2168
2137
2111
2088
2067
2048
2031
2014
1984
1956
1930
1907
1882
1790
1712
1605
1480
1320
1140
893
440
113
0
Таблица 42
Коэффициент объемного расширения жидкостей
(для температур около 18 °С)
Вещество
Анилин
Ацетон
Бензол
Вода при 5—10° ..
» » 10—20" ..
> » 20—40° ..
» » 40—60" ..
» » 60—80" ..
Глицерин
Керосин
Кислота азотная ..
Э.
10-iepad-1
8,5
14,3
10,6
0,53
1,50
3,02
4,58
5,87
5,0
10,0
12,4
Вещество
Нефть
Ртуть
Сероуглерод ....
Скипидар
Спирт метиловый .
> пропиловьгй
> этиловый ..
Толуол
Хлороформ
Эфир этиловый ...
о
\O-^гpaд-^^
9,2
1,8
11,9
9,40
11,9
9,8
11,0
10,8
12,8
16,3
82

Таблица 43
Коэффициент линейного расширения твердых тел
(для температур около 20 °С)
Вещество
Алмаа
Бронза
Винипласт
Висмут
Вольфрам
Гранит
Дерево вдоль
волокон ..._
Дерево поперек
волокон
Железо кованое
Золото
Инвар C6,1%)
Иридий
Кварц (плавленый) .
Кирпичная кладка .
Констаитан
«, 10"»
град'1
0,91
22,9
17,5
70
13,4
4,3
8,3
2—6
50—60
22,6
11,9
10,2
14,5
0,9
6,5
0,5
5,5
17,0
18,9
Вещество
Лед (от —10° до
0 »С)
Магний
Медь
Нейзильбер
Никель
Олово
Платина
Платино-ирндиевый
сплав
Свинец
Сталь-3 (марка 20) .
Сталь нержавеющая
> пирекс
Углерод (графит) ...
Фарфор
Цемент и бетон
Цинк
Чугун
Эбонит
«, ю-»
град-1
50,7
25,1
16,7
18,4
13,4
21,4
8,9
8,7
28,3
11,9
11,0
8,5
3
7,9
3,0
12,0
30,0
10,4
70
Таблица 44
Коэффициент линейного расширения
при различных температурах
(«, 10-« град-1)
Материал
Алюминий
Сталь малоугле-
малоуглеродистая .......
Сталь нержаве-
нержавеющая
Фторопласт-4 ....
Стекло (пирекс) ..
Температура, *К
0
0
0
0
0
0
0
0
40
1
1
0,5
—0,2
0,5
35
—0,5
100
11
9,5
5
8
4
55
1,6
200
19,5
15
10
13,5
95
2,5
300
23
17,5
11,5
16
8,5
282
3,2
83

Таблица 45
Поверхностное натяжение жидкостей
(при 20 °С)
Вещество
Азотная кислота ..
Анилин
Ацетон
Бензол
Вода
Глицерин
Керосин
Масло касторовое .
> оливковое ..
10~3н/л1
59,4
42,9
23,7
29,0
72,8
59,4
28,9@ "С)
36,4A8 "С)
33,06A8 °С)
Вещество
Нефть
Нитробензол ....
Серная кислота
85%
Спирт метиловый
> пропиловый
> этиловый ...
Толуол
Уксусная кислота
Эфир этиловый ...
Ю-г'н/м
26
43,9
57,4
22,6
23,8
22,8
28,5
27,8
16,9
Таблица 46
Поверхностное натяжение воды и этилового спирта
при различных температурах
(а, Ю-3 н/м)
~^^_ Температура,
^\^^ "С
Вещество ^^^~^^
Вода
Спирт этиловый
""~~-^^ Температура,
^\^^^ «С
Вещество ^"^^-^^^
Вода
Спирт этиловый
0
75,6
24,4
30
71,18
21,9
180
42,25
6,7
60
66,18
19,2
210
35,4
3,3
90
60,75
16,4
240
28,57
0 1
120
54,9
13,4
300
14,40
150
48,63
10,1
370
0,47
84

Таблица 47
Поверхностное натяжение металлов в жидком состоянии
Металл
Алюминий
Висмут
Калнй (в атм. СО,)
Натрий
Олово
Ртуть
Свинец
Температура, °С
750
300
400
500
64
100
250
300
400
500
20
112
200
300
354
350
450
500
а, Ю-'н/м
520
376
370
363
410
206,4
199,5
526
518
510
465
454
436
405
394
442
438
431
Таблица 48
Коэффициент теплопроводности материалов
Вещество
Алюминий
Железо
Золото
Латунь
Медь
Влажность весо-
весовая, %
Металлы
\, smlM- град
209,3
74,4
312,8
85,5
389,6
85

Таблица 4fi (продолжение)
Вещество
Влажность весовая,
%
град
Ртуть ..
Серебро
Сталь ..
Чугун .
29,1
418,7
45,4
62,8
Термоизоляционные материалы
Асбестовая бумага
Асбестовый картон
Войлок асбестовый
Войлок шерстяной
Вата стеклянная ..
Газостекло (пено-
(пеностекло)
Камышит (плиты) ..
Мипора
Пенобетон
Пенопласта
Торфоплиты
Шлак котельный ..
Воздушно-сухая
Воздушно-сухой
Воздушно-сухой
Воздушно-сухой
Воздушно-сухое
Воздушно-сухой
Воздушно-сухой
Воздушно-сухне
Воздушно-сухой
Другие материалы
Бакелитовый лак ..
Бетон с каменным
щебнем
Бумага
обыкновенная ....
Винипласт
Гравий
Гранит
Глина
Дуб вдоль волокон
Дуб поперек воло-
волокон
Железобетон
Картон
Кирпичная кладка
Кожа
Лед
Пробковые плиты ..
Снег свежевыпавший
Снег уплотненный
Снег начавший таять
Сосна вдоль волокон
> поперек волокон
Стекло (обыкно-
(обыкновенное)
Фторопласт-3
Фторопласт-4
Шлакобетон
Штукатурка
8
Воздушно-сухая
Воздушно-сухой
15—20 ¦
6—8
6—8
8
Воздушно-сухой
Воздушно-сухая
Воадушно-сухая
О
13
6—8
0,177—0,134
0,157
0,052—0,093
0,047—0,058
0,035—0,081
0,073—0,107
0,105
0,038
0,07—0,32
0,043—0,058
0,047—0,07
0,233—0,372
0,29
1,28
0,14
0,126
0,36
3,14
0,7—0,93
0,35—0,43
0,2—0,21
1,55
0,14—0,35
0,67—0,87
0,14—0,16
2,21
0,042—0,054
0,105
0,35
0,64
0,35—0,41
0,14—0,16
0,74
0/158
0,233
0,698
0,791
86

Таблица 49
Коэффициент теплопроводности асбеста
при различных температурах
(р =» 576 кг/м»)
X, emJM-град
О
0,15
50
0,18
100
0,195
150
0,205
Таблица 50
Коэффициент теплопроводности пенобетона
при различных температурах
(р = 400 кг/л»)
t.'C
X, вт/м-град
—18
0,11
65
0,11
90
0,125
126
0,17
160
0,173
Таблица 51
Коэффициент теплопроводности жидкостей
при различных температурах
(по линии насыщения, вт/м-град)
Вещество
Температура,
0
0,19
0,17
0,551
0,126
0,184
0,214
0,188
0,142
50
0,177
0,16
0,138
0,648
0,283
0,122
0,177
0,207
0,177
0,129
•С
100
0,167
0,15
0,126
0,683
0,288
0,119
0,172
—
—
0,119
Анилин
Ацетон
Бензол
Вода
Глицерин
Масло вазелиновое
Масло касторовое .
Спирт метиловый .
Спирт этиловый ...
Толуол
87

Таблица 52
Коэффициент теплопроводности газов
при нормальном давлении
Вещество
Азот <
Аргон
Водород
Воздух
Гелий
Кислород
Метан
Углекислый газ
Температура,
"С
15
41
15
20
43
20
0
20
X, \0~1 ет/м-град
251
187
1754
257
1558
262
307
162
Таблица 53
Термические коэффициенты давления газов
Газ
а, 10-» град-'
Азот
3,674
Ам-
ми-
миак
3,802
Во-
до-
дород
3,662
Воз-
Воздух
без
СО,
3,674
Ге-
Гелий
3,660
Ки-
сло-
слород
3,674
Уг-
ле-
кис-
лый
газ
3,726
Таблица 54
Стандартная атмосфера
(Ро и Ро — давление и плотность воздуха при нормаль-
нормальных условиях)
Вы-
Высота,
м
0
1000
2000
3000
4000
5000
Давле-
Давление,
PlPo
1
0,887
0,784
0,692
0,608
0,533
Плот-
Плотность,
р/Ро
1
0,907
0,822
0,742
0,669
0,601
Темпе-
Температура,
15
8,5
2
—4,5
— 11
—17,5
Вы-
Высота,
м
6 000
7 000
8 000
9 000
10 000
Давле-
Давление
PlPa
0,465
0,405
0,351
0,303
0,261
Плот-
Плотность,
р/ро
0,538
0,481
0,428
0,381
0,337
Тем-
»С
—24
—30,5
—37
—43
—50
88

Таблица 55
Коэффициент диффузии гаэов и паров в воздухе
(при О °С и давлении 760 мм рт. ст.)
Газ
Аммиак
Ацетилен
Бензин
авиационный ...
Бензол
Водород
Водяной пар ....
Кислород
Кислота уксусная
О,
10-* мЧсек
0,2
0,19
0,079
0,078
0,64
0,21
0,18
0,107
Газ
Метан
Метиловый спирт
Сероуглерод
Толуол
Углекислый газ
Этиловый спирт
Этиловый эфир
10-« мЧсек
0,2
0,13
0,09
0,07
0,14
0,10
0,08
QO75
Рис. 23. Зависимость коэффициента диффузии газов и паров в воздухе
от температуры.
Таблица 56
Газокинетические диаметры молекул
Вещество
Азот
Аргон
Водород
Гелий
Кислород
Криптон
Ксенон
Диаметр
d, 10-1» л
3,7
3,6
2,7
2,15
3,56
3,14
4,0
Вещество
Метан
Неон
Окись углерода ..
Ртуть
Углекислый газ ..
Хлор
Диаметр
d, 10-"' м
4,44
3,54
3,70
3,0
4,54
5,44
89

Таблица 57
Коэффициент диффузии водных растворов в чистой воде
Вещество
Глицерин .......
Калий хлористый ....
Кальций хлористый
Кислота азотная
Кислота серная
Кислота соляная
Медный купорос
Натрнй хлористый ...
Сахар тростниковый . ¦
Серебро азотнокислое
/, °С
12
4
10,14
17,5
18
10
19,5
18
19,2
17
15
13,5
12
11
Концен-
Концентрация
раствора
1,0
3,55
3,75
0,125
0,875
1,75
0,02
1,0
3,8
0,27
2,0
0,10
0,90
3,90
0,35
2,85
4,85
0,10
0,90
3,20
0,10
0,50
1,95
0,02
0,1
09
3,9
0,30
0,97
1.97
0,02
0,10
0,90
3,9
0,05
0,25
0,75
3,75
D,
10"* мг/сек
1,64
1,23
0,52
0,412
0,396
0,347
1,57
1,54
1,55
0,79
0,79
2,4
2,62
2,85
1,53
1,85
2,20
2,56
3,04
4,5
0,45
0,34
0,27
1,09
1,09
1,12
1,18
0,36
0,28
0,50
1,19
1,13
1.02
0,61
0,84
0,8
0,72
0,52
90

Таблица 68
Коистаиты Ваи дер Ваальса
Вещество
Аммиак ....
Ацетон
Вода
Водород ....
Гелий
Кислород ...
Криптой ...
1
с
S
>
Г
1,41
4,22
1,36
14,1
18,2
5,55
2,47
0,035
1,38
2,34
т
1
С
Л
"' " кг-моль
39,2
37,2
32,3
98,5
115
30,5
26,6
23,8
31,8
39,9
Вещество
Неон
Пропан
Спирт метиловый
> пропиловый
> этиловый
Эфир этиловый
1
1
с
I
Г
4,15
2,28
0,88
8.2
15,2
15
12,2
17,5
с
Л
"' " кг-моль
51
27,1
17,1
84,5
167
67
101
340
134
Таблица 59
Удельная теплота сгорания топлива
Теплота сгорания, определяемая без учета потерь
на испарение воды, содержащейся в топливе, называется
высшей теплотой WB, с учетом их — низшей теплотой Wa
Топливо
WB, 10» дж/кг
Ww Ю'дж/кг
Твердое
Антрацит (марки <А>)
Бурые угли
Горючие сланцы
Динамит 76%
Древесный уголь (сухой)
Дрова
Каменные угли длиннопламен-
ные (Д)
Порох
Торф
320—340
250—290
270—330
300
190
310—320
220—250
190—270
100—170
63—84
54
100
210—240
30—31
84—110

Таблица 59 (продолжение)
Топливо
B, 10» дж1ю
WH, 10» дж!кг
Жидкое
Бензин высшего качества
» III сорта
Дизельное автотракторное
горючее
Керосин торговый
Мазут
Этиловый спирт
Газообразное
Водород
Коксогаз
Окись углерода
Природный газ .
Светильный газ .
441
436
427
430
390—410
272
ПО
160—190
130
360
175—210
Таблица 60
Психрометрическая таблица относительной
влажности воздуха
Показа-
Показания су-
мометра.
•С
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
Разность
1
81
84
85
86
87
88
89
90
90
91
91
92
92
92
93
93
Примечание.
2
63
68
70
73
75
76
78
79
81
82
83
83
84
85
85
86
показаний сухого
термометров, "С
3
45
51
56
60
63
65
68
70
71
73
74
76
77
78
78
79
4
28
35
42
47
51
54
57
60
62
64
66
68
69
71
72
73
5
11
20
28
35
40
44
48
51
54
56
59
61
62
64
65
67
6
_
14
23
28
34
38
42
45
48
51
54
56
58
59
61
н влажного
7
10
18
24
29
33
37
41
44
47
49
50
53
55
Относительную влажность
8
_
7
14
20
25
30
34
37
40
43
45
48
50
9
_
4
11
17
22
26
30
34
37
40
42
44
10
_
9
15
20
24
28
31
34
37
39
определяют
с помощью психрометра, состоящего из двух термометров — сухо-
сухого и с резервуаром, покрытым влажной материей. Для определе-
определения относительной влажности по табл. 6С
соответствующий
разности
показание
нужно взять
СУХОГО Н
столбец,
влажного термо-
метров, и строку, соответствующую показанию сухого термометра.

ГЛАВА III
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
1. Гармонические колебания
Колебательными движениями (или колебаниями) в фи-
физике и технике называют такие виды движений (или изме-
изменения состояния), которые обладают какой-либо степенью
повторяемости.
Если колебание характеризуется изменением только
механических величин (смещения, скорости плотности,
ускорения и т. п.), то оно называется механическим.
Периодическим колебанием называют колебательное
движение, в котором каждое значение изменяющейся вели-
величины повторяется неограниченное число раз через одина-
одинаковые промежутки времени. Наименьший промежуток вре-
времени Т, по истечении которого повторяется каждое значе-
значение изменяющейся величины, называется периодом коле-
колебания.
Величина v = 1/Г называется частотой периодических
колебаний. Частота v измеряется в герцах (или циклах в
секунду); 1 герц (гц) есть частота такого периодического
колебания, период которого равен 1 сек.
Гармоническим колебанием называют такое периоди-
периодическое изменение величины, которое может быть описано
синусоидальным (или косинусоидальным) законом:
C.1)
Положительная величина А в C.1) называется ампли-
амплитудой гармонического колебания, (w<+<p) — фазой гар-
гармонического колебания, <р — начальной фазой, w — цикли-
циклической (или круговой) частотой:
« = -^ =>v. C.2)

Фаза гармонического колебания определяет значение-
изменяющейся величины в данный момент времени. Фаза
измеряется в угловых единицах (радианах или градусах).
Циклическая частота измеряется в радианах в секунду
(рад/сек).
Примером гармонического колебания может служить
движение проекции шарика, равномерно вращающегося
по окружности с угловой скоростью w (рис. 24). Для шари-
шариков 7 и 2 смещения проекций соответственно равны:
xt = R sin a = R sin <M,
R sin
= R sin
Колебания с одинаковыми частотами, но с различными
начальными фазами называются сдвинутыми по фазе.
Сдвигом (или разностью) фаз называется разность на-
начальных фаз. Сдвиг фаз двух
колебаний одинаковой час-
частоты не зависит от выбора
начала отсчета времени.
Например, сдвиг фаз для
проекций шариков 7 и 2
(рис. 24) при любом выборе
начала отсчета времени ра-
равен ф.
Гармонические колеба-
колебания тела возникают при
воздействии на него квази-
квазиупругой силы. Квазиупру-
Квазиупругими силами называют такие
силы, которые по своей при-
природе ие являются упругими,
но величина их пропорцио-
пропорциональна смещению тела от
положения равновесия; эти силы всегда направлены
к положению равновесия. Математическое выражение для
квазиупругой силы имеет вид
Рис. 24. Гармонические коле-
колебания проекций шариков, рав-
равномерно вращающихся по ок-
ружностн.
— кх,
C.3)
где к — коэффициент пропорциональности, называемый
коэффициентом квазиупругой силы, х — смещение; знак
минус указывает на то, что сила направлена к положению
равновесия.
94

Все виды Периодических колебаний можно с любой
степенью точности представлять в виде суммы гармони-
гармонических колебаний *).
2. Маятники
Физическим маятником называется всякое тело, под-
подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки
подвеса. Подвешенное подобным образом тело способно
совершать колебания. Маятник называется точечным (или
математическим), если можно считать, что вся масса тела
сосредоточена в одной точке. Достаточно точной реали-
реализацией математического маятника может служить тело,
подвешенное на нерастяжимой иити, причем трение о воз-
воздух и в точке подвеса очень мало, а размеры тела малы по
сравнению с длиной нити. Колебания математического
маятника при малых углах отклонения можно считать
гармоническими. Все нижеприведенные формулы от-
относятся нменио к таким колебаниям.
Период математического маятника:
C.4)
где I — длина маятника, ? — ускорение силы тяжести.
Колебания грузика, подвешенного на пружине, можно
считать гармоническими, если амплитуда колебаний лежит
в пределах выполнимости закона Гука (см. стр. 48), а силы
трения достаточно малы.
Период колебаний грузика:
C.5)
где т — масса груза, к—коэффициент упругости пружины,
численно равный силе, необходимой для растяжения пру-
пружины на 1 см**).
Крутильный маятник представляет собой тело, совер-
совершающее вращательно-колебательиое движение под дей-
действием пружины (например, балансир в наручных часах
и будильниках). При определенных условиях (амплитуда
*) В математическом анализе доказывается, что любое периоди-
периодическое колебание можно представить в виде бесконечной суммы гар-
гармонических колебаний, т. е. в виде так называемого гармонического
ряда.
*•) Формула C.5) относится не только к колебаниям грузика на
пружине, но н вообще ко всем случаям, прн которых справедливо
соотношение C.3).
95

колебаний достаточно мала и, кроме того, достаточно малы
силы трения) зти колебания также можно считать гармо-
гармоническими. Период колебаний крутильного маятника:
C.6)
где J — момент инерции тела относительно оси вращения,
D — крутильная жесткость, численно равная закручи-
закручивающему моменту, необходимому для поворота тела на
единицу угла.
Период колебаний физического маятника:
C.7)
где J — момент инерции тела относительно оси, проходящей
через точку подвеса, а — расстояние от центра тяжести
до этой оси, т — масса тела, g — ускорение силы тяжести.
Величина I = Jjma — называется приведенной длиной
физического маятника, которая равна длине такого мате-
математического маятника, период колебаний которого совпа-
совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.
3. Свободные и вынужденные колебания
Колебания, которые будет совершать тело, если его
каким-либо образом вывести из состояния равновесия и
затем предоставить самому себе, называют свободными
(или собственными) колебаниями.
Бели собственные колебания тела вызваны наличием
только квазиупругой силы, то они будут гармоническими.
Колебания тела, обусловленные одновременным дей-
действием квазиупругой силы и силы трения (которая про-
пропорциональна мгновенной скорости: Ftp = — rv *), где
v — скорость), называют затухающими колебаниями. При
затухающих колебаниях смещение
х = Ae~s> sin (wf+ф). C.8)
Положительная величина А называется начальной ам-
амплитудой, 8 — коэффициентом затухания, Ae~*t — мгно-
мгновенным значением амплитуды, со — циклической частотой;
е — основание натуральных логарифмов;
8 = r/2m C.9)
•) Знак минус означает, что векторы скорости н силы направ-
направлены противоположно.
96

Рис 2л * i.> х*иощи? колебания
—
1
—
—
\-
II
к
а
i
|
II
!\
—:
—
аи
- -
4 —
0,4 Ц8 7,01,2 7,6 2,0
Рис. 26. Резонансные кривые при различных затуханиях. По i^.i
ординат отложены относительные значения амплитуды c^!;ц,^ ля
77> г^е в — амплитуда смещения, Folk — статическое смиценис,
равное тому смещению, которое вызвала бы постоянная сила с
величиной, равной амплитуде действующей силы. По оси абсцисс
отложены относительные изменения час.оти! ш/ш0, где <оо=)'/с/т —
частота собственных колебаний прн ccvtctbhh трения. Кривые
относятся к различным значениям r'Lmo0 К1ужочки указывают
положение максимального значения амплитуды смещения.
Н. И. Кошкин и М Г Ширкевич

где г — коэффициент сопротивления, т — масса тела,
к — коэффициент квазиупругой силы.
Затухающие колебания изображаются кривой, пока-
показанной на рис. 25.
Колебания тела, вызванные воздействием на тело перио-
периодической внешней силы, называются вынужденными.
Амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает,
если период синусоидальной внешней силы приближается
к периоду собственных колебаний тела (рис. 26). Это явле-
явление называют резонансом.
Если силы трения велики (большое затухание), то ре-
резонанс выражен слабо (см. рис. 26) или совсем не проявля-
проявляется (например, при r/2mcoo > I).
Незатухающие колебания, которые поддерживаются
воздействием внешних сил на систему в определенные мо-
моменты времени, определяемые самой системой, называются
автоколебаниями.
При автоколебаниях сама система управляет внешним
воздействием (например, маятник в часах).
4. Сложение гармонических колебаний
Когда тело совершает одновременно два (или более)
колебательных движения, то результирующее смещение
его для любого момента времени
равно векторной сумме всех сме-
смещений.
При сложении двух гармони-
гармонических колебаний, имеющих оди-
одинаковые частоты и направления:
Рис. 27. Сложение амп- хг ^Sltl
лнтуд смещений гармони-
гармонических колебаний с оди- амплитуда результирующею сме-
наковым направлением. щения Др находится по правилу
параллелограмма, как показано
на рис. 27. Результирующее смещение для этого случая:
хр — Ар sin (<o/+ фр),

где
Ар =
Когда тело совершает одновременно два гармонических
колебания (с одинаковой частотой) во взаимно перпенди-
перпендикулярных направлениях, его смещения определяются
уравнениями:
х = A, sin (at,
у = А2 sin (со/+ф),
и траектория движения описывается уравнением эллипса
(рис. 28)
х2 уг 2ху . ,
—j + — cos <p = sin2 9.
При Ах = А2 и <р = 90° движение тела происходит по
окружности радиуса At. При <р = 0 тело движется по
прямой, проходящей через /и ///
четверти; при ф = п тело дви-
движется по прямой, которая прохо-
проходит через // и /V четверти.
5. Волиы
Волнами называют процесс
распространения любого вида
возмущений (т. е. изменений со-
состояния).
Например, прн ударе по одно-
одному концу металлического стрежня
иа этом конце образуется местное
сжатие, которое затем распрост-
распространяется с определенной скоростью вдоль стержня.
Скорость перемещения возмущения в пространстве
называется скоростью волны. Скорость механических волн
зависит от свойств среды, а в некоторых случаях — и от
частоты. Зависимость скорости распространения волны
от частоты называют дисперсией скорости.
При распространении механических волн частицы сре-
среды совершают колебательные движения относительно своих
положений равновесия. Скорость таких движений частиц
среды называется колебательной скоростью.
II
1
III
#1
/
г °
I
').
IV
Рис. 28. Сложение вза-
взаимно перпендикулярных
гармонических коле-
колебаний.

Если прн распространении волн величины, характери-
характеризующие состояние среды (например, плотность, смещение
частиц, давление и т. п.) изменяются в любой точке прост-
пространства по синусоидальному закону, то такие волны назы-
называют синусоидальными.
Важной характеристикой синусоидальных волн явля-
является длина волны. Длина волны X — это расстояние, на
которое распространяется волна в течение одного периода:
Х = г>7\ C.11)
v=y, C.12)
где о — скорость распространения волн, v — час юта, Т —
период.
Математическое выражение вида
х= A sin со I/ 1= A sin (tot — kr),
которое описывает изменение состояния среды при рас-
распространении синусоидальных волн, называется уравне-
уравнением плоских гармонических волн *).
В этом уравнении А — амплитуда волны, со — цикли-
циклическая частота, г — расстояние от источника, возбуждаю-
возбуждающего волну, до точки пространства, в которой рассматри-
рассматривается изменение некоторого свойства среды, v — скорость
волны; к — 2-kjX — волновое число; выражение Ы-kr назы-
называется фазой волны.
Поверхность, все точки которой находятся в одинаковой
фазе, называется волновой поверхностью.
По форме волновых поверхностей различают волны
плоские (плоские волновые поверхности), цилиндрические
(цилиндрические волновые поверхности) и сферические
(сферические волновые поверхности).
Уравнение цилиндрических волн:
А
-^ sin Ш-kr);
Yr
сферических волн:
х = — sin (tat — kr).
*)'Под х здесь можно подразумевать любой параметр, характери-
характеризующий состояние среды (например, величину давления,температу-
давления,температуру и т. д ).
100

Если смещение частиц среды происходит параллельно
направлению распространения волны, то такая волна на-
называется продольной; если смещение частиц происходит в
плоскости, перпендикулярной к направлению распрост-
распространения, то такая волна называется поперечной. Механи-
Механические волны в жидких и газообразных средах являются
продольными, в твердых телах возможны и продольные,
н поперечные волны.
Скорость продольных волн в стержнях:
-я
C.13)
где Е — модуль Юнга, р — плотность.
Скорость продольных волн в твердом теле, поперечные
размеры которого много больше длины распространяю-
распространяющейся волны:
W (ЗЛ4)
г,;е р ч.шшость вещества, Е— модуль Юнга, ja— коэффи-
коэффициент Пуассона (см. табл. 17).
Скорость продольных волн в тонких пластинках:
Скорость продольных волн в жидкостях:
где Риз — изотермическая сжимаемость *), у = cp[cv.
Скорость поперечных (сдвиговых) волн:
C-17)
где G — модуль сдвига (см. стр. 49).
*) Сжимаемость —• см. стр. 49; изотермическая сжимаемость
отвечает процессу сжатия, происходящему при постоянной тем-
температуре.
101

Скорость звуковых волн в газах:
C.18)
где у = cp/Cv, P — давление.
Формула C.18) применима к идеальным газам, при-
причем в этом случае ее можно записать в виде (R и Т см. на
стр. 67)
«* =l/r~r, (ЗЛ9)
ц' — молекулярный вес.
Волны иа поверхности жидкости не являются ни попереч-
поперечными, ни продольными. Движение частиц воды в поверх-
поверхностных волнах более сложное (рис. 29).
в)
а)
to
1 ° 1
W///////////////////A
6)
О
о
Ттьш&ятш».
Рис. 29. Траектории частиц воды при распространении поверхностных
волн; а) в неглубокой воде; б) в глубокой воде (отношение 2nft/X
очень велико); в) в мелкой воде (отношение 2itft/X очень мало).
Скорость поверхностных волн *):
¦"лов
\ 2^+"Хр~'
C.20)
где g — ускорение силы тяжести, X — длина волны,
а — коэффициент поверхностного натяжения, р — плот-
плотность.
Формулу C.20) можно применять, если глубина
жидкости не меньше 0,5Х.
*) Формула C.20) применима для волн на границе раздела жид-
жидкость — газ, когда плотность жидкости много больше плотности газа,
102

Когда глубина жидкости Л мала (меньше 0,5Х),
адов = Ygh. C.21)
При распространении волн переносится энергия, но
частицы среды при этом не перемещаются по направлению
распространения волн, а лишь совершают колебательное
движение около положений равновесия (если волны имеют
малую амплитуду и распространяются в невязкой среде).
Интенсивностью волны называют величину, численно рав-
равную средней энергии, переносимой волной за 1 сек через
1 см2 волновой поверхности.
Интенсивность измеряется в вт/смг или эрг/смг-сек.
Интенсивность звуковых волн иногда называют силой
звука.
При прохождении механических волн скорость и уско-
ускорение частиц среды изменяются по тому же гармониче-
гармоническому закону, что и смещение.
Если амплитуда смещения частиц при распростране-
лии плоской гармонической волны с циклической частотой
to имеет величину х0, то амплитуда колебательной ско-
скорости будет иметь значение
и0 = ыхо, C.22)
амплитуда ускорения
«. = «»*, C.23)
интенсивность
/ = -ip»«J, C.24)
где р — плотность среды, v — скорость волиы.
6. Звук
Звуком называют механические колебания в упругих
средах и телах (твердых, жидких и газообразных), частоты
которых лежат в пределах от 17—20 гц до 20 000 гц. Эти
частоты механических колебаний способно воспринимать
человеческое ухо. Механические колебания с частотами
ниже 17 гц называют инфразвуками, а свыше 20 000 гц —
ультразвуками.
При восприятии звука ухом различают громкость, вы-
высоту и тембр. Громкость звука определяется амплитудой
103

колебаний, высота — часто!ой, тембр — амплитудой
колебаний обертонов (колебаний с более высокими ча-
частотами).
Изменение давления в среде при распространении зву-
звуковых волн по сравнению с давлением при отсутствии волн
называется звуковым давлением. Амплитуда звукового
давления Арв связана с максимальной колебательной ско-
скоростью соотношением
Ар0 = pvu0. C.25)
Интенсивность плоских звуковых воли уменьшается
вследствие поглощения в среде по закону
1Х = /„е-***, C.26)
где /0 — интенсивность входящих в среду волн, /* — их
интенсивность после прохождения пути х.
Величина а, определяющая степень ослабления зву-
звуковых воли, называется коэффициентом поглощения звука
(по амплитуде).
Интенсивности звука при слуховом восприятии соот-
соответствует ощущение громкости звука. При определенной
минимальной интенсивности человеческое ухо не воспри-
воспринимает звука. Эта минимальная интенсивность называется
порогом слышимости. Порог слышимости имеет различные
значения для звука различных частот. При больших ии-
теисивностях ухо испытывает болевое ощущение. Наи-
Наименьшую интенсивность такого звука называют порогом
болевого ощущения.
Изменение интенсивности принято измерять в единицах,
называемых децибелами.
Число децибел равно десятичному логарифму отноше-
отношения интеисивностей, умноженному на 10, т. е. 10 lg (///„).
Обычно в акустике за /0 принимается интенсивность
10~9 эрг/см2-сек, примерно равная интенсивности иа по-
пороге слышимости при 1000 гц.
104

ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
Таблица 61
Скорость звука в чистых жидкостях и маслах
Жидкость
v, м/сек
а, м/сек- град
Чистые жидкости
Анилин
Ацетон ...»
Бензол
Вода морская
Вода обычная
Глицерин
Керосин
Ртуть
Спирт метиловый
Спирт этиловый
20
20
20
17
25
20
34
20
20
20
1656
П92
1326
1510—1550
1497
1923
1295
1451
!!23
1180
—4,6
—5,5
—5,2
2,5
— 1,8
—0,46
—3,3
—3,6
Арахисовое
Веретенное
Газолиновое
Кедровое
Льняное
Оливковое
Сурепное
Трансформаторное
Эвкалиптовое ....
Масла
31,5
32
34
29
31,5
32,5
30,8
32,3
29,5
1562
1342
1250
1406
!772
1381
1450
1425
1276
Примечание. Скорость звука в жидкостях уменьшается
с повышением температуры (за исключением воды). Для других
температур скорость может быть подсчитана по формуле v, — v +
+ *(t — tn), где р — указанная в таблице скорость, х — температур-
температурный коэффициент, указанный для чистых жидкостей в последней
графе, I — температура, при которой рассчитывается скорость,
to — указанная в таблице температура.
105

Таблица 62
Скорость звука в твердых материалах
(при 20 °С)
(рпс — скорость продольных волн в стержнях dJ^ — скорость
продольных волн в неограниченной среде, vc — скорость поперечных
(сдвиговых) волн в неограниченной среде.)
Материал
Алюминий
Гипс
Железо
Известняк
Каучук
Латунь
Лед
Медь
Мрамор
Никель
Олово
Песчаник
Плексиглас
Полистирол
Пробка
Резина
Свинец
Слюда
Сталь углеродистая
Стекло кварцевое .
» кронглас
> легкий флинт
» тяжелый крон
> » флинт
Фарфор
Цинк
Шифер
Эбонит
ипс,м1сек
5080
5170
3490
3280
3710
4785
2730
500
46
2640
5050
5370
5300
4550
4710
3490
4SS4
3810
1570
и^,м1сек
6260
4970
5850
6130
1479
4430
3980
4700
6150
5630
3320
3700—4900
2670
2350
104О
3600
7760
6100
5570
5660
4800
5260
3760
5340
4170
5870
2405
юс, м/сек
3080
2370
3230
3200
2123
1990
2260
3260
2960
1670
1121
420
27
1590
2160
3300
3515
3420
2950
2960
2220
3120
2410
2800
106

Таблица 63
Свойства Земли на разных глубинах Н
и скорость сейсмических волн
Механические волны, распространяющиеся в толще земной коры,
называют сейсмическими.
Сейсмические волны могут быть как продольными гп (волны
сжатия), так и поперечными ос (волны сдвига); также указаны плот-
плотность — р, давление — р, ускорение — g.
Н,км
33
100
200
500
1000
2000
4000
5000
Р.
103 кг/м3
3,32
3,38
3,47
3,89
4,68
5,24
10,8
11,5
Ю3м1сек
8,18
8,18
8,29
9,65
11,42
12,79
9,51
10,44
"с.
103 MJceK
4,63
4,63
4,63
5,31
6,36
6,93
—
Р>
10" н/ма
0,009
0,031
0,065
0,174
0,392
0,88
2,40
3,18
?>
MjceK%
9,85
9,89
9,92
9,99
9,95
9,86
8,00
6,13
Скорость звука в газах
(при давлении 1 атм)
Таблица 64
Газ
t,'C
v, м/сек
а, м/сек- град
Азот
Аммиак
Бензол (пар)
Водород
Водяной пар ...
Воздух
Гелий
Кислород
Неон
Спирт метиловый
» этиловый
Углекислый газ
О
О
97
О
134
О
О
О
О
97
97
О
334
415
202
1284
494
331
965
316
435
335
269
259
0,6
0,3
2,2
0,59
0,8
0,56
0,8
0,46
0,4
0,4
Примечания. 1. Скорость звука в газах при постоянном
давлении увеличивается с повышением температуры. Поэтому для
расчета скорости прн других температурах приведен температур-
температурный коэффициент а изменения скорости (см. примечание к табл. 61).
2. При высоких частотах (или низких давлениях) наблюдается
зависимость скорости звука от частоты. Приведенные значения
относятся к таким частотам и давлениям, при которых скорость
практически не зависит от частоты.
107

376
\"
346
/
/
/
/
л
/
si
/
/
tio
m
1
/
3d
/
J
'X
J
/
'О 30 50 90
МаШние, амм
Рис. 30. Зависимость скорости
звука в воздухе и азоче от давления.
Приведенные зависимости относят-
относятся к температуре 20 "С и диапазону
частот от 200 к?ц до 500 кгц.
Таблица 65
Шкала механических волн
Частота,
гц
0,5—20
20—2-10«
2.10'—
101»
10" и
выше
Наи-
мено-
менование
Инфра-
Инфразвуки
Слыши-
Слышимые
ЗВУКИ
Ультра-
Ультразвуки
Гипер-
Гиперзвуки
Способы
возбуждения
Колебания воды в
больших водоемах,
биения сердца
Голос человека и жи-
животных, музыкаль-
музыкальные инструменты,
свистки, сирены,
громкоговорители
и т. д.
Магнитострикцион-
ные и пьезоэлектри-
пьезоэлектрические излучатели,
свисток Гальтона;
возбуждаются также
некоторыми живот-
животными и насекомыми
(летучие мыши,
сверчки,саранча
и т. д.)
Тепловые колебания
молекул
Применения
Предсказание пого-
погоды, диагностика за-
заболеваний сердца
Для связи и сигна-
сигнализации, а также
измерения расстоя-
расстояний (звукометрия)
Гидролокация, очист-
очистка деталей, дефекто-
дефектоскопия деталей и
строительных кон-
конструкций, ускорение
химических реакций,
медицинские и био-
биологические исследо-
исследования, молекуляр-
молекулярная физика
В научных исследо-
исследованиях
108

лиц а ее
Сила звука и звуковое давление
Деци-
Децибелы
О
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ПО
120
130
I,
ет/м1
ю-»
10-"
10-ю
ю-»
Ю-*
ю-'
10-6
Ю-5
10-4
10-3
10-а
10-1
1
10
Ьр,
н/м2
0,00002
0,000065
0,0002
0,00065
0,002
0,0065
0,02
0,0645
0,20
0,645
2,0
6,45
20
64,5
Примеры звуков указанной силы
Предел чувствительности человеческо-
человеческого уха
Шорох листьев. Слабый Шепот на рас-
расстоянии 1 м
Тихий сад
Тихая комната. Средний уровень шума
в зрительном зале. Игра скрипки пиа-
HrlLLninU
Негромкая музыка. Шум в жилом по-
помещении
Слабая работа громкоговорителя. Шум
в ресторане или учреждении с откры-
открытыми окнами
Громкий радиоприемник. Шум в ма-
магазине. Средний уровень разговорной
речи на расстоянии 1 м
Шум мотора грузового автомобиля.
Шум внутри трамвая
Шумная улица. Машинописное бюро
Автомобильный гудок. Фортиссимо
большого симфонического оркестра
Клепальная машина. Автомобильная
сирена
Пневматический молот
Реактивный двигатель на расстоянии
5 м. Сильные удары грома
Болевой предел; звук уже не слышен
Скорость волн иа поверхности воды
При малых длинах волн (меньших 2 см) основную роль
играют силы поверхностного натяжения; такие волны
называют капиллярными.
Ч
\
Капж\
Волны !
»—¦»
Тяте
*-*
•ше
1олн
>/
г з 4 5 б 7 8
Длина волны, см
Рис. 31. Дисперсия поверхностных волн (Л>0,5Х).
109

При больших длинах волн основную роль играют .силы
тяжести, а волиы называют в этом случае тяжелыми (или
гравитационными). Скорость поверхностных волн зави-
зависит от длины волны (рис. 31; соотношение C.20)), если глу-
глубина жидкости достаточно велика (ft >¦ 0,5Х).
Уровии громкости звука при слуховом восприятии
На рис. 32 приведены кривые интенсивности звуков
равной громкости. Верхняя кривая соответствует порогу
so по
500 1000
Частота , гц
Рис. 32. Уровни громкости.
5000 10000
болевого ощущения, нижняя — порогу слышимости. Зна-
Значения частоты отложены в логарифмическом масштабе.
Смещение и ускорение частиц воды при прохождении
звуковых волн различной интенсивности
На рис. 33 и 34 приводятся амплитудные значения
смещения и- ускорения, рассчитанные по соотношениям
C.22) и C.23). Расчеты произведены для значения
рг> = \,ЬЛ&г-смгг-сек~1. Шкалы по обеим осям — лога-
логарифмические.
НО

0,001
o.i о/ o,i>ojsi$i г t esio
интенсивность, Зт/смг
Рис. 33. Смещение частиц воды при распространении звуковых волн.
у**
у'
у1
у*
у'
S-'
^3»°'
; гоо
го
и
г
OJ . 1<г 0,iO,BO?l ¦? 4 S 810
UHmenutSitocmb, tm/см*
Рис. 34. Ускорения частиц воды при распространении звуковых
воли.
Ill

Таблица 67
Коэффициент отражения звуковых волн на границе
раздела различных сред
(при нормальном падении, в %)
Коэффициент отражения равен отношению ингенсивностей от-
отраженного и приходящего зпуков.
Материал
ш
едь
?
18
87
88
0
икель
Ж
24
89
90
0,8
0
л
s-
>.
а.
l
75
76
13
19
0
л
г,
я
и
21
88
89
0,3
0,2
16
0
О
§
о
2
65
67
19
34
4
31
0
Алюминий 0 72 74
Вода .... О 0,6
Масло
транс-
форматор-
форматорное
Медь
Никель ..
Ртуть ...
Сталь
Стекло
Примечания. 1. Коэффициент отражения б>дет одним
и тем же, как, например, при переходе звука hj ртути в сталь,
так и из стали в ртуть.
2. При отражении от пластинки коэффициент отражения зави-
зависит от величины отношения толщины ее к длине волны.
1 а б л и ц а 68
Коэффициент поглощения звука в воздухе
(a, J0 емг1 при 20 °С)
Часто-
Частота, кгц
1
2
4
6
8
10
При
Относительная иляжность воздуха, %
10
0,13
0,47
1,27
1,87
2,26
2,53
20
0,06
0,23
0.82
1,61
2,48
3,28
40
0,03
0,10
0,38
0,84
1,45
2,20
60
0,03
0,09
0,24
0,54
0,96
1,47
80
0,03
0,08
0,20
0,39
0,69
1,08
м е ч а н и е. Указанные значения относятся к давлениям,
близким к. нормальному.

Таблица 69
Звукопоглощательная способность материалов
Звукопоглощагельная способность — отношение поглощенней
энергии звука к энергии, падающей на отражающую поверхность.
Материал
Частота, гц
Войлок (толщиной 25 лм) . .
Деревянная обшивка
Кирпичная стенка
Ковер с ворсом
Мрамор i
Стекло одинарное
Стеклянная вата (слой 9 с.ч)
Хлопчатобумажная ткань ..
Штукатурка гипсовая
известковая ...
125
0,18
0,10
0,024
0,09
0,01
0,03
0,32
9,03
0,013
0,025
250
0,36
0,11
0,025
0,08
—
—
0,40
0,04
0,015
0,045
500
0,71
0,11
.0,032
0,2!
0,01
0,027
0,51
0.11
0,020
0,06
1000
0,79
0,08
0,041
0,27
—
0,60
0,17
0,028
0,085
2000
0,82
0,082
0,049
0,27
0,015
0,02
0,65
0,24
0,04
0,043
4000
0,85
0,11
0,07
0,37
0,60
0,35
0,05
0,058
Таблица 70
Поглощение звука в жидкостях
Жидкость
Азот
Ацетон
Бензол
Вода
Глицерин
Керосин
Масло касторовое ,
Нефть
Ртуть
Скипидар
Эфир этиловый . .
— 199
25
20
20
26
25
18,5
25
20
25
23
Диапазон
частот/,
Мгц
44,5
4—20
1—200
1—200
4—20
6—20
3
10
0,5—1000
10
10
а//2,
Ю-" секшем
11
50
850—900
25
1700
НО
11 000
~10О
5,5
150
140
Примечание. Указанные значения относятся к давле-
давлениям 1—20 am. При этих значениях поглощение практически не
зависит от давления.
Таблица 71
Поглощение акустических воли в морской воде
(при 15—20 °С)
/, кгц
а, 10-* СМ-1
20
0,023
24
0,050
100
0,37
200
0,69
230
1,25
480
2,00
940
2,90
8 Н. И. Кошкин и М- Г. Ширкевич
113

ГЛАВА IV
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
А. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛИ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
Существуют два рода электрических зарядов — поло-
положительные и отрицательные. Положительными называ-
называются заряды, возникающие на стекле, потертом о шелк,
отрицательными — заряды, возникающие на эбоните,
потертом о мех.
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные —
притягиваются.
Носителями отрицательных зарядов в атоме являются
электроны, носителями положительных зарядов — про-
протоны, входящие в состав ядра атома (см. стр. 215). Сумма
положительных и отрицательных зарядов в атоме равна
нулю; заряды распределяются таким образом, что атом в
целом является нейтральным.
Процесс электризации заключается в том, что отрица-
отрицательные и положительные заряды распределяются не-
неравномерно между телами (например, при электризации
трением или в гальваническом элементе, см. стр. 132) нли
между отдельными частями одного и того же тела (напри-
(например, при электростатической индукции, см. стр. 157).
Электрические заряды не создаются и не исчезают;
они могут перемещаться от одного тела к другому или
смещаться внутри тела или молекул атомов (закон сохра-
сохранения электрических зарядов).
Носителями зарядов в различных средах могут быть
электроны, оторванные от атомов (например, в металлах),
ионы — части молекул или атомов, имеющие положитель-
положительные и отрицательные заряды (например, в электролитах
и газах); и молионы — коллоидные частицы в жидкости,
имеющие заряды.
Величина любого заряда кратна (по абсолютной вели-
величине) заряду электрона. Заряд электрона имеет иаимень-
114

шую величину; эта наименьшая порция-заряда называется
элементарным зарядом. Заряд протона равен по абсолют-
абсолютной величине заряду электрона.
Взаимодействие зарядов. Электрическое поле. Закон
взаимодействия точечных зарядов (закон Кулона) имеет
следующий вид:
в системе СГСЭ
а
в системе СИ
F=-M^, D.2)
где F — сила взаимодействия, ^и^, — величины зарядов,
еа — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды,
г — расстояние между точечными зарядами.
Численное значение еа можно выразить в относительных
единицах (по отношению к абсолютному значению диэлек-
диэлектрической проницаемости вакуума е„).
Величина г = еа/е„ называется относительной диэлек-
диэлектрической проницаемостью; она показывает, во сколько
раз взаимодействие между зарядами в безграничной одно-
однородной среде меньше, чем в вакууме; е = еа/е0 часто назы-
называется просто диэлектрической проницаемостью.
Численное значение величины е0 и ее размерность зави-
зависят от выбора системы единиц; значение е от выбора си-
системы единиц не зависит.
В системе СГСЭ е0 = 1 (эта величина является четвер-
четвертой основной единицей); в системе СИ
(в этой системе е0 является производной величиной).
В системе СГСЭ за единицу заряда принимают вели-
величину такого заряда, который действует в вакууме на рав-
равный ему заряд, удаленный на 1 см, с силой в 1 дин. В си-
системе СИ единицей заряда является кулон (к):
1 к = 2,99793-10» ед.зар. СГСЭ s= 3-109 ед. зар. СГСЭ.
Элементарный заряд е = 4,8-10~10 ед. зар. СГСЭ.
Если в пространстве обнаруживается действие сил на
неподвижные электрические заряды, то говорят, что в
нем существует электрическое поле.
Электрически заряженные тела всегда окружены элек-
электрическим полем. Поле неподвижных зарядов называют
электростатическим. Напряженность электрического поля
115

в данной точке численно равна силе, действующей на еди-
единичный положительный заряд, помещенный в эту точку:
Е - -L-. D.4)
Напряженность — величина векторная. Направление век-
вектора напряженности совпадает с направлением силы, дей-
действующей на положительный заряд. Напряженности по-
полей двух и более различных электрических зарядов скла-
складываются по правилу параллелограмма, т. е. векторно
(см. введение).
Все последующие формулы даны в системе СГСЭ и СИ.
Напряженность электрического поля точечного заряда
F- Л- е- Ч D Ч)
где г — расстояние от точки, в которой определяется на-
напряженность, до точки, в которой помещен заряд g.
Напряженность электрического поля равномерно за-
заряженной плоскости
Е Et D6)
где а — величина заряда, приходящаяся на единицу по-
поверхности.
Напряженность электрического поля равномерно за-
заряженного шара
Здесь г — расстояние от точки, в которой определяется
напряженность, до центра шара.
Напряженность электрического поля заряженного ци-
лнндра
?, E^L, D.8)
где q' — заряд, приходящийся на единицу длины цилиндра,
а г — расстояние от точки, в которой определяется напря-
напряженность, до оси цилиндра.
Векторная величина D = еаЕ называется индукцией
электрического поля.
Линия, касательная в каждой точке которой совпадает
с направлением вектора напряженности, называется сило-
силовой линией электрического поля. Расположение силовых
линий в электрических полях различной структуры пока-
показано иа рис. 35—37.
116

Рис. ЗЛ. Силовые линии поля тчечнош электрического заряда.
Гно. 36. Силовые линии: а) попя двух разноименных точечных
зарядов; О) поля двух одноименных точечных зарядов.
Рис. 37. Электрическое поле плоского конденсатора.
117

Работа и напряжение. При перемещении заряда элек-
электрическим полем производится работа. Работа в электро-
электростатическом поле не зависит от формы траектории, по кото-
которой перемещается заряд.
Заряд, расположенный в любой точке электрического
поля, имеет потенциальную энергию.
Потенциалом в данной точке называется скалярная
величина, численно равная потенциальной энергии еди-
единичного положительного заряда, помещенного в этой точке.
Величина потенциала зависит от выбора точки с нулевым
потенциалом; точка с нулевым потенциалом может быть
выбрана произвольно. Обычно в физике принимают, что
в бесконечно удаленной точке потенциал равен нулю;
в электротехнике считают, что поверхность Земли имеет
потенциал, равный нулю.
Разность потенциалов между двумя точками электри-
электрического поля называется напряжением (U). Напряжение
числеиио равно работе, которую производят электрические
силы при перемещении единичного положительного заряда
между двумя точками.
Работа в электростатическом поле при перемещении
заряда равна
А = qU. D.9)
Напряжение в системе СИ выражается в вольтах (в).
1 вольт — это такая разность потенциалов между двумя
точками, когда при перемещении между ними положи-
положительного заряда в 1 кулон совершается работа в 1 джоуль.
Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потен-
потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. На
рис. 35—37 эквипотенциальные поверхности показаны
пунктиром.
Силовые линии электростатического поля перпенди-
перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. Работа
электрических сил при перемещении заряда по эквипотен-
эквипотенциальной поверхности равна нулю. Если А и В — две
точки поля, то напряженность поля в точке А и разность
потенциалов между этими точками связаны приближенной
формулой *)
*А--% DЛ0)
где ДG — разность потенциалов между близко располо-
расположенными точками А и В, Д/ — расстояние по силовой ли-
*) Точная формула: Е — — llm —гг- = —
118

нки между эквипотенциальными поверхностями, проходя-
проходящими через эти точки.
Величина — ДUjД/ называется градиентом потенциала.
Если электрическое поле однородно, т. е. напряжен-
напряженность во всех точках поля постоянна по величине и напра-
направлению (например, в плоском конденсаторе), то
Е= -Ц-, D.11)
где / — длина силовой линии. Напряженность ноля в
системе СИ измеряется в единицах вольт/метр (в/м). 1 в/м
есть напряженность такого однородного поля, у которого
разность потенциалов на концах силовой линии длиной
1 м равна 1 в.
Электроемкость. Два проводника, между которыми
имеется электрическое поле, все силовые линии которого
начинаются на одном проводнике и заканчиваются на
другом, называют конденсатором, а сами проводники —
обкладками конденсатора.
В простом конденсаторе величины зарядов иа обклад-
обкладках равны по величине, но противоположны по знаку.
Электроемкость конденсатора равна отношению вели-
величины заряда на одной из обкладок к разности потенциалов
между ними, т. е.
С = -^. D.12)
Электроемкость в системе СИ измеряется в фарадах
(дб). 1 фарада — емкость такого конденсатора, у которого
при наличии заряда в 1 к (на одной из обкладок) разность
потенциалов между обкладками равна 1 в.
Различают по форме проводящих поверхностей пло-
плоские, цилиндрические и сферические (шаровые) конден-
конденсаторы.
Емкость плоского конденсатора:
С - sS С - ^~ (А 13)
С ~ And ' L ~ d ' ( '
где S — величина поверхности одной пластины (меньшей,
если они ие равны), d — расстояние между пластинами,
с — диэлектрическая проницаемость материала, находя»
щегося между обкладками.
Емкость цилиндрического конденсатора и коаксиаль-
коаксиального кабеля:
с ~ 21пF/а) ' ~ \п(Ь/а) ' * '
119

где 6 — радиус внешнего цилиндра, и — радиус внутрен-
внутреннего цилиндра, I — длина конденсатора.
Емкость сферического конденсатора:
С - -i
> 1
_
1 1 '
где а и b — радиусы внутренней н внешней сфер.
Емкость двухпроводной линии:
С - d С - ™°el D \6)
4 1п — In —
а а
где d — расстояние между осями параллельных проводов,
а — их радиус, I — длина.
При параллельном соединении конденсаторов с ем-
емкостями С;, С2, С3,..., Сп общая емкость
Спар = Сх+С„ + С3+ .. .+Сп, D.17)
при последовательном соединении:
Снос 1-! С2 С3 С-п
Энергия, сосредоточенная в заряженном конденсаторе:
W=^CUK D.19)
В пространстве, где имеется электрическое поле, со-
сосредоточена энергия. Величина этой энергии в единице
объема (плотность энергии) для однородного поля может
быть вычислена по формуле
„,э = -^-, w3=-~c0eh-, D.20)
где Е — величина напряженности поля *).
Проводники и изоляторы в электрическом поле. В про-
проводниках, помещенных в поле, наводятся (индуциру-
(индуцируются) заряды противоположных знаков. Эти заряды рас-
*) В случае произвольного поля вводится понятие «плотности
энергии в точке»:
w = Inn -гтг-.
ду-*о W
Здесь -1W — энергии, сосредоточенная в объеме &V, чегягиваю-
щемся> в точку. Если под Е понимать напряженность именно в
этой точке,то формулаD.20) оказывается справедливой и для произ-
произвольного поля.
120

полагаются по поверхности проводника таким образом,
что напряженность электростатического поля внутри
проводника равна нулю, а поверхность проводника явля-
является эквипотенциальной поверхностью.
Изоляторы (диэлектрики), помещенные в поле, поляри-
поляризуются. Поляризация состоит в том, что
заряды, входящие в состав молекул,
смещаются таким образом, что их элект-
электрическое поле становится подобным
полю двух точечных разноименных заря- "[» / *|
дов, равных по абсолютной величине
(СМ. рИС. 36, а). Рис. 38. Электри-
Вообще систему зарядов, внешнее чмжий диполь.
поле которых аналогично полю двух
разноименных точечных зарядов, равных по величине,
называют электрическим диполем (рис. 38).
Величина диполя характеризуется векторной величи-
величиной, называемой электрическим моментом диполя (pi),
причем
pi = ql, D.21)
где / — расстояние между зарядами.
Направление вектора pi принимается от — q к +q.
Для оценки величины общей поляризации диэлектрика
принимается вектор поляризации, равный векторной сумме
всех электрических моментов диполей в единице объема:
Р = ~- 2р;. D.22)
Векторы поляризации и индукции связаны соотноше-
соотношением:
D = ?+4пР (в системе СГСЭ),
D = е<,Е+Р (в системе СИ).
Молекулы некоторых диэлектриков даже в отсутствие
электрического поля представляют собой диполи. Поляри-
Поляризация таких веществ состоит в ориентации молекулярных
диполей по направлению поля.
Сегнстоэлсктрики. Сегнетоэлектрики получили свое
название от сегнетовой соли, в которой впервые была об-
обнаружена самопроизвольная (спонтанная) поляризация.
Даже в отсутствие электрического поля сегнетоэлектрик
расчленяется на малые (микроскопические) объемы, кото-
которые имеют электрический момент. Эти области спонтанной
поляризации называются доменами (см. также стр. 162).
Электрические моменты доменов в отсутствие поля оряен-
121

тированы в различных направлениях, а поэтому элек-
электрический момент всего сегнетоэлектрика будет равен нулю.
Во внешнем электрическом поле сегнетоэлектрик поля-
поляризуется в целом за счет изменения направления поляри-
поляризации доменов. После прекращения действия поля сохра-
сохраняется остаточная поляризация.
Диэлектрическая проницаемость е сегнетоэлектриков
имеет большие значения (иногда порядка нескольких
тысяч); она сильно зависит от напряженности электри-
электрического поля.
При температурах, превышающих некоторое значение,
тепловое движение разрушает домены, вследствие чего
сегнетоэлектрические свойства исчезают. Такая темпера-
температура называется точкой (температурой) Кюри (Гк).
Пьезоэлектрический эффект. При механической
деформации некоторых кристаллов в определенных на-
направлениях на их поверхностях образуются электрические
заряды противоположных знаков, а в самих кристаллах
возникает электрическое поле. При изменении направле-
направления деформации изменяются и знаки зарядов. Это явление
называют пьезоэлектрическим эффектом. Пьезоэлектри-
Пьезоэлектрический эффект обратим, т. е. при помещении кристалла в
электрическое поле он будет изменять свои линейные
размеры. Обратный пьезоэффект используется для полу-
получения ультразвуков. Величина заряда, возникающего при
пьезоэлектрическом эффекте, определяется соотношением
Я = d^Fx,
где Fx — величина силы, вызвавшей деформацию, dn —
постоянный для данного кристалла коэффициент, называе-
называемый пьезоэлектрическим модулем (см. табл. 77).
ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
Таблица 72
Электрическое поле в атмосфере Земли
Высота, км
О
0,5
1,5
6
12
Напряженность, в/л», 130
50
30
20
10
2,5
Примечания. 1. Величина заряда грозового облака рав-
равна 10—20 к (в отдельных случаях достигает 300 к).
2. Средняя поверхностная плотность заряда Земли равна
—1,15-10"» к!м*. Заряд всей Земли — 5,7.105 к.
122

1 а б л и ц а 73
Электроизолирующие материалы
е ¦— диэлектрическая проницаемость, Еп — пробивная напря-
напряженность, d — плотность, р — удельное сопротивление.
Материал
g
4—4,6
3—4
2,6—3,3
4,1
2,8—2,9
5—6,5
4
3,5
8—10
2,2—2,3
3,0—3,6
2,2—2,8
3,1—3,5
3—4
6,0
2,6—3
4,5—8
4—5,5
4—10
7
25—80
6,3—7,5
6,5
2,5—8
2,5—2,7
3—4
4—5
3,5
6—7
4—4,5
2,7—3
2,7—2,9
Еп.
кв/мм
2
10—40
40—60
6—15
15
20—35
10—30
15
—
10—14,5
6—10
20—30
18,5
25—50
50
9—12
15—20
15—25
50—200
60—125
20—30
2—8
15—20
15—30
20
2—6
—
30
—
50
5—14
25
36
20—30
Р, ом* см
Асбест
Бакелит
Береза сухая
Битум
Винипласт (П) ....
Воск пчелиный ....
Гетинакс (П)
Гуттаперча
Канифоль
Карболит (П)
Мрамор
Парафин
Плексиглас
Полистирол
Полихлорвинил ...
Прессшпан
Радиофарфор(К) ..
Резина мягкая
Слюда мусковит
» флогопит ..
Стекло
Текстолит
Тиконд(К)
Ультрафарфор (К) .
Фарфор электро-
электротехнический
фибра сухая
Фторопласт-3
Целлулоид
Шелк натуральный
Шеллак
Шифер
Эбонит (КП)
Эскапон (П)
Янтарь
2,3—2,6
1,2
0,7
1,2
0,96
1,3
0,95
1,1
1,2—1,3
2,7
0,4—0,9
1,2
1,05—
1,65
1,38
0,9—1,1
2,5—2,6
1,7—2,0
2,8—3,2
2,5—2,7
2,2—4,0
1,3—1,4
3,8—3,9
2,6—2,9
2,4
1,1—1,94
2,14
1,02
2,6—2,9
1,3
1,06—1,11
2.105
2- 101»—2-10»5
2.10»
5- 101»
1-101»
3- 101*
5.1015—5- 1017
ЫО»
4. КПЗ
1013—Ю"
1011—10"
3-101*
3-10"
5-10»
1,2-101*
2- 101»
1 • 101»
10»
ЫО»
1.10»
Примечания. 1. Пробивная напряженность — это мак-
максимально допустимое значение напряженности; при ббльших
значениях напряженности диэлектрик пробивается.
2. Указанные в скобках буквы означают: П — пластмасса,
К — керамика, КП — каучуковая пластмасса.
3. Приведенные значения диэлектрической проницаемости от-
относятся к температурам 18—20 °С. Диэлектрическая проницае-
проницаемость твердых тел мало изменяется с температурой, за исключе-
исключением сегнетоэлектриков (см. рис. 39).
4. Об удельном сопротивлении см. стр. 128.
ш

Таблица 74
Диэлектрическая проницаемость чистых жидкостей
Вещество
Температура
О-С 10 °С 20 °С 25 °С 30 °С 40 "С 50 °С
Ацетон
Бензол
Вода
Глицерин
Керосин
Четыреххлористый
углерод
Этиловый спирт ...
» эфир ...
23,3
87,83
27,88
4,80
22,5
2,30
83,86
26,41
4,58
21,4
2,29
80,08
56,2
2,0
2,24
25,00
4,38
20,9
2,27
7Я,25
2,23
24,25
4,27
20,5
2,26
76,47
23,52
4,15;
19,5
2,25
73,02
2,20
22,16
18,7
2,22
69,73
2,18
20,87
Примечание. Примеси в небольших количествах мал»
влияют на значение диэлектрической проницаемости.
Таблица 75
Диэлектрическая проницаемость газов
(при 18 °С и нормальном давлении)
1,00081
1,0<Ю26
1,00059
1,00007
Кислород
Пары воды
Углекислый газ
Азот
Водород
Воздух
Гелий
Примечание. Диэлектрическая проницаемость газов
уменьшается с повышением температуры и возрастает с увеличе-
увеличением давления.
Таблица 70
Пьезоэлектрические модули кристаллов
Кристалл
Кварц
Керамика титана-
та барин
Сегнетов.'ш соль.,
(в СГСЭ)
6,9
750
7000
Кристалл
Турмалин
Фосфат аммония
Фосфат калия.
Цинковая обманка
d,i, Ю-»
(в СГСЭ)
5,78
148
70
9,8
Примечания. 1. Некоторые кристаллы имеют различные
модули п зависимости от направления деформации; в этом случае
приводятся наибольшие значения.
2. Для пересчета значения модуля из системы СГСЭ в систему
СИ нужно умножить величину, указанную в таблице; на множи-
множитель 3-10*. Единицей измерения модуля тогда будет к]н.
124

Таблица 7?
Свойст ва сегиетоэлектрических кристаллов
(точка Кюри Тк, спонтанная поляризация ps, диэлектри-
диэлектрическая проницаемость е)
Кристалл
NaK(C4H4O,)-4H2O
(сегнетова соль)
NaK(C4H2D2Oe)-4D2O
LiNHi(C4H4Oe)-H2O
КН2РО4 (дигидрофосфат калия)
KD2PO2
K.H2ASO4
NHaHjPOj (дигидрофосфат
аммония)
ВаТ1О3 (титанат бария)
KNBOi (ниобат калия)
NaNBO3
LiTiO3
гк,»к
297-
255
308-
106
123
218
96,5
~398
391
708
013
Рв
(СГСЭ)
800
630
16 000
18 000
48 000
78 000
70TJO
Е
~9О00
90
Примечания. 1. Для нек.~горых ссгнегоэлск'риков их
свойства проявляюгс i в огрсделенной области темпера1:/р. В этих
случаях указываются верхнее и нижнее значения температуры
К'ори.
2. Приведены максимальные значения диэлектрической
проницаемости.
3. Для пересчета значений спонтанной поляризации в систему
СИ приведенные значения надо умножить на 3,3-10~12.
-30-20-10 О 7О 20 30
Температура, °С
Рис. 39. Зависимость диэлектри-
диэлектрической проницаемости незакреп-
незакрепленной пластинки сегнетовой
соли от температуры. Две кривые
соответствуют различным напря-
женносгям поля.
Напряженность пе.*н, /is/см
(Злягттаната ffapi/я/
70 20 30
3
Няпаяк я, т/см
(аля сегнетоеоп auuj
Рис. 40. Зависимость диэлек-
диэлектрической проницаемости тита-
ната бария (шкала справа) и сег-
нетовой соли ^шкала слева) от
напряженности поля (при 20 °С).
125

Б. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
1. Ток в металлах
Всякое упорядоченное движение носителей зарядов
называют электрическим током. В металлах такими носи-
носителями являются электроны — отрицательно заряжен-
заряженные частицы с зарядом, равным элементарному заряду.
За направление тока условно считают направление,
противоположное направлению движения отрицательных
зарядов.
Если за время от момента t до момента t+At через по-
поперечное сечение проводника пройдет количество элек-
электричества Д^, то силой (величиной) тока в момент / (или
мгновенным значением тока) называется предел
i = lim 4J-
Постоянный ток — такой ток, при котором за любые
равные промежутки времени через поперечное сечение про-
проводника проходят одинаковые количества электричества.
За единицу силы тока в системе СИ принят ампер (а). Опре-
Определение ампера приводится на стр. 154. При силе тока в
1 а через поперечное сечение проводника за 1 сек проходит
заряд в 1 к.
Плотностью тока (/) называют величину тока, про-
проходящего через единицу поперечного сечения проводника.
За единицу плотности принимают а/см3, т. е. такую плот-
плотность, при которой через площадку в 1 смг, перпендику-
перпендикулярную к направлению движения зарядов, идет ток в 1 а.
Плотность тока
j = nev, D.24)
где п — число носителей зарядов в единице объема, е —
величина заряда носителя, v — средняя скорость нх упо-
упорядоченного перемещения.
Подвижность электронов (а) численно равна средней
скорости их упорядоченного движения, которую они при-
приобретают в поле напряженностью в 1 в/см: и — v/E; тогда
j = пеиЕ = <*Е, D.25)
где Е — напряженность электрического поля внутри
126

Проводника, 6 — удельная проводимость (см. ниже):
о = пей. D.26)
Проводники, в которых ток обусловлен перемещением сво-
свободных электронов, называются проводниками первого
рода. Металлы относятся к проводникам первого рода.
Если имеются носители зарядов разных знаков и вели-
величин, то общая плотность тока будет равна сумме плот-
плотностей, каждая из которых вычисляется для зарядов опре-
определенного знака и величины:
j = 2 теюи D.27)
Сила тока — величина скалярная, а плотность тока —¦
величина векторная.
Для получения тока в проводнике необходимо на его
концах поддерживать разность потенциалов. Устройства,
которые позволяют поддерживать разность потенциалов,
называются источниками (или генераторами) тока. Клем-
Клеммы источника, посредством которых источник подключа-
подключается к потребителю, называются полюсами. Полюс с более
высоким потенциалом называется положительным, вто-
второй полюс — отрицательным.
В источниках тока различные формы энергии, не свя-
связанные с электрическим полем, преобразуются в электри-
электрическую энергию. На полюсах разомкнутого источника тока
поддерживается разность потенциалов за счет работы
таких сил, которые по своей природе отличаются от элек-
электрических. Такие силы называются сторонними. Сторон-
Сторонние силы, действующие внутри источника, переносят За-
Заряды против направления действия электрических сил;
электрические силы переносят заряды внутри источника
от положительного полюса к отрицательному, сторонние
силы — от отрицательного полюса к положительному.
Электродвижущей силой источника (ЭДС) называется
величина, численно равная работе сторонних сил при пере-
перемещении единицы положительного заряда. ЭДС источника
численно равна разности потенциалов на концах разом-
разомкнутого элемента. Электродвижущая сила измеряется в
тех же единицах, что и напряжение (например, в вольтах).
ЭДС возникают при диффузии ионов в электролитах
(см. стр. 133), при электромагнитной индукции (см. стр.
158), при освещении светом полупроводниковых фотоэле-
фотоэлементов (см. стр. 198) и т. д.
Электрической цепью называется совокупность источ-
источников тока, соединительных проводников, приборов (или
127

Прибор
Других устройств), в которых ток производит работу (см.
рис. 41). В конечном итоге работа в цепи производится за
счет ЭДС источника.
Закон Ома для участка цепи, в котором не действуют
сторонние силы: сила тока в проводнике пропорциональна
напряжению на его концах, т. е.
« = -^-. D.28)
В этом соотношении величина \/R
является коэффициентом пропорцио-
пропорциональности и называется проводимостью.
Величина R называется электрическим
Рис 41. схема сопротивлением.
электрической Единица сопротивления в системе
цепи. СИ — ом. 1 ом — сопротивление такого
проводника, в котором устанавливается
ток в 1 а при напряжении в 1 в на его концах.
Сопротивление проводника (постоянного сечения)
R = 9~§. D.29)
где р — удельное сопротивление, равное сопротивлению
проводника в единицу длины с поперечным сеченнем в
единицу площади, / — длина проводника, S — площадь
поперечного сечения. Величина а = 1/р называется удель-
удельной проводимостью. В системе СИ р выражается в ом-м.
В электротехнике I принято измерять в м, сечение S —
в мм2; тогда р выражается в ом-мм*/м:
1 ом-ммг/м = 10~6 ом-м.
С повышением температуры удельное сопротивление боль-
большинства металлов увеличивается; это изменение удель-
удельного сопротивления может быть приближенно описано
соотношением
pt = pe(l + otf), D.30)
где рг — удельное сопротивление при температуре /, р„ —
удельное сопротивление при О °С, а — температурный
коэффициент сопротивления; этот коэффициент численно
равен изменению сопротивления при нагревании провод-
проводника на 1 °С, деленному на первоначальное сопротивление.
При определенных низких температурах у некоторых ме-
металлов удельное сопротивление скачком уменьшается и
становится равным нулю. Это явление называют сверх-
сверхпроводимостью.
128

При последовательном соединении сопротивлений об-
общее сопротивление Rnoc равно сумме отдельных сопротив-
сопротивлений Ru R2, R3,. . ., Rn, т. е.
Rnoc = Ri I Ri 4- R3 Ь ... f
При параллельном соединении
D.31)
nap
tin
Закон Ома для участка цепи, в котором действует ЭДС:
для участка цепи, в котором действует ЭДС, выполняется
соотношение
у+г
R
D.33)
где R — сопротивление участка, U — напряжение на
участке, ? — величина ЭДС.
Следует иметь в виду, что знаки как ?, так и U могут
быть положительными и отрицательными. ЭДС прини-
принимается положительной, если она повы-
повышает потенциал в направлении тока (ток
идет от минуса к плюсу источника); t
напряжение принимается положитель-
положительным, если ток внутри источника идет
в направлении понижения потенциала
(от плюса к минусу). Например, при
зарядке аккумулятора (рис. 42) заряд-
зарядный ток
Рис. 42. Схема
где U — напряжение на клеммах нсточ- зарядки акку-
ника при зарядке, &а — ЭДС заряжае- мулятора.
мого аккумулятора, Ra — сопротивление
аккумулятора (сопротивление соединительных провод-
проводников не учитывается).
Для участка ADB в том же случае
где ?я — ЭДС источника, г — внутреннее сопротивление
источника.
9 Н, И. Кошкин и М. Г. Ширкевич
129

Для замкнутой неразветвленной цепи соотношение
D.33) принимает вид (в этом случае U = 0)
D.34)
R + r'
где R — внешнее сопротивление цепи.
Работа электрического тока. Работа, совершаемая по-
постоянным током на участке цепи:
А = iUt, D.35)
где t — время прохождения тока, U — напряжение на
участке, / — сила тока.
Работа тока, связанная с изменением внутренней энер-
энергии проводника (выделение тепла) прн отсутствии на
участке ЭДС:
А = *gt. D.36)
Работа, связанная с изменением внутренней энергии
(независимо от наличия или отсутствия ЭДС на участке):
А = i*Rt. D.37)
В качестве единицы работы (а также энергии) в системе
СИ принят джоуль (дж); 1 дж есть работа постоянного
тока силой в 1 а в течение 1 сек на участке с напряжением
в 1 в. Применяется также единица
киловатт-час (квт-ч):
1 квт-ч = 3,6-10е дж.
Правила Кирхгофа. Расчет токов,
напряжений и ЭДС в разветвленной
цепи производится на основе правил
' Кирхгофа.
рис 43. узел токов. Первое правило: алгебраи-
алгебраическая сумма сил токов в участках
цепи, сходящихся в любой точке разветвления, равна нулю.
Например (рис. 43):
ii+h+h~h = 0.
Второе правило: для любого замкнутого кон-
контура, выделенного из разветвленной цепи, алгебраическая
сумма произведений сил токов на соответствующие со-
сопротивления равна алгебраической сумме всех электродви-
электродвижущих сил в этом контуре.
130

При составлении указанной суммы положительными
считаются те токи, направления которых совпадают с
условно выбранным направлением
обхода контура. Положительными направление обхода
считаются те ЭДС, которые повы-
повышают потенциал в направлении
обхода (т. е. направление обхода
совпадает с переходом от отрица-
отрицательного полюса к положитель-
положительному). Например (рис. 44):
s = 6± + <S2 - ?s.
При последовательном соеди- рнс-44 выделен-
неНИИ Одинаковых ИСТОЧНИКОВ НЬ1Й И3 разветвленной
i(nr+R) = п?, D.38) цепи-
где п — число источников, г — внутреннее сопротивление
одного источника, R — внешнее сопротивление, & — ЭДС
одного источника.
При параллельном соединении п одинаковых источников
i(R+ld=A- D39)
2. Ток в электролитах
К электролитам, или проводникам второго рода, отно-
относятся растворы кисло г, щелочей и солей в воде и других
растворителях. Расплавленные соли также обладают элек-
электрической проводимостью. В электролитах носителями
зарядов служат ионы — части молекул, имеющие положи-
положительный или отрицательный заряд.
Электрическое поле в электролите создается между токо-
проводящими пластинками, которые погружаются в элек-
электролит; эти пластинки называются электродами. Электроды
соединяются с полюсами источника ЭДС; электрод, соеди-
соединенный с положительным полюсом, называется анодом;
электрод, соединенный с отрицательным полюсом, назы-
называется катодом.
Положительные ионы, перемещающиеся в электриче-
электрическом поле к катоду, называются катионами; отрицатель-
отрицательные ноны, перемещающиеся к аноду, называются анионами.
Плотность тока, создаваемая ионами обоих знаков:
] = n+«;+ + n_ei>_, D.40)
где п+ — концентрация катионов, е — заряд иона, v+ —
9* 131

скорость упорядоченного движения катионов, п_, г?_ —
концентрация и скорость анионов.
Подвижность иоиов численно равна средней скорости
упорядоченного движения, которую получает ион в поле
напряженностью 1 в/см. Плотность тока, выраженная через
подвижности ионов и+ и ц_:
J = (п+и++п_и_) еЕ, D.41)
где Е — напряженность электрического поля.
Для электролитов справедлив закон Ома.
При прохождении тока через электролиты (или рас-
расплавленные соли) изменяется их химический состав, а
на электродах происходит выделение различных продук-
продуктов. Это явление называется электролизом.
Первый закон Фарадея. Масса вещества, выделивше-
выделившегося на электроде при электролизе, пропорциональна коли-
количеству электричества Q, прошедшего через электролит:
т = KQ. D.42)
Коэффициент пропорциональности К, численно равный
массе данного вещества, выделяющейся при прохождении
единицы количества электричества, называется электро-
электрохимическим эквивалентом этого вещества.
Второй закон Фарадея. Электрохимический эквивалент
данного вещества пропорционален его химическому экви-
эквиваленту:
К = С А , D.43)
где A[Z — химический эквивалент, равный отношению
атомного веса элемента к его валентности. Постоянная
С имеет одно и то же значение для всех веществ. Размер-
Размерность химического эквивалента — г/г-экв.
Число Фарадея. Для выделения при электролизе коли-
количества вещества, равного химическому эквиваленту A/Z
любого вещества, требуется одно и то же количество элек-
электричества, равное примерно 96 500 к (число Фарадея):
F а 96 500 к/г-экв, С = у г-жв/к.
Гальванические элементы. Между электродом, погру-
погруженным в электролит, и раствором устанавливается раз-
разность потенциалов. Эту разность назьшают электрохимичес-
электрохимическим потенциалом данного электрода в данном растворе.
Абсолютными нормальными потенциалами называют
значения электрохимических потенциалов металлов в
растворах с нормальной концентрацией их ионов (т. е.
1о2

с концентрацией 1 г-экв ионов на 1 л). В этих условиях элек-
электрохимический потенциал зависит только от рода металла.
При погружении в электролит двух электродов между
ними устанавливается разность потенциалов, равная раз-
разности электрохимических потенциалов электродов. Элек-
Электролит с двумя погруженными в него разнородными
электродами называют гальваническим элементом (напри-
(например, медная и цинковая пластинки в растворе серной ки-
кислоты — так называемый элемент Вольта).
Аккумуляторы являются гальваническими элемента-
элементами, в которых электроды изготовлены из таких материалов,
что они восстанавливают свои первоначальные свойства
при пропускании тока (зарядке) в обратном направлении
по сравнению с током при разрядке.
Количество электричества, которое может быть полу-
получено от аккумулятора при данных условиях работы (тем-
(температуре, разрядном токе, начальном напряжении), назы-
называется емкостью аккумулятора. Емкость аккумулятора
выражается в ампер-часах (а-ч);
1 а-ч = 3600 к.
3. Ток в газах
Ток в газах обусловлен наличием в них ионов и сво-
свободных электронов. Ионизация газов состоит в том, что
электроны отрываются от нейтральных молекул и часть
из них присоединяется к другим нейтральным молекулам
и атомам. Энергия, необходимая для отрыва электрона от
молекулы или атома, называется работой ионизации. Ра-
Работу ионизации принято измерять в электрон-вольтах
(эв). 1 эв равен энергии, которую получит электрон, пройдя
через поле с разностью потенциалов в 1 в.
Плотность тока в газах, как в металлах и жидкостях,
определяется концентрацией носителей зарядов (ионов),
их подвижностью и величиной зарядов ионов. Однако вви-
ввиду зависимости концентрации ионов от напряженности
поля и неравномерного распределения ионов по объему,
занимаемому газом, газовые проводники в большинстве
случаев ие подчиняются закону Ома.
Различают два вида проводимости газов: несамостоя-
несамостоятельную и самостоятельную. При несамостоятельной
проводимости ионы образуются в газе не под действием
приложенного электрического поля, а в силу других при-
причин (например, за счет рентгеновских лучей, нагревания
газа и т. п.). При самостоятельной проводимости ионы
133

образуются под действием электрического поля, прило-
приложенного между электродами.
Ток в вакууме (например, в электронных лампах) обу-
обусловлен движением электронов, которые вырываются из
электродов, помещенных в вакуум.
Чтобы вырвать свободный электрон из металла, необ-
необходимо произвести определенную работу. Эта работа назы-
называется работой выхода.
Выход электронов из металла под действием теплового
движения называется термоэлектронной эмиссией. Усло-
Условие, при котором электрон может вылететь из металла, име-
имеет вид
-tj- mvft s* <p, D.44)
где т — масса электрона, vn— проекция тепловой скорости
электрона на направление нормали к поверхности, ? —
работа выхода.
Наибольшее значение тока термоэлектронной эмиссии
(при неизменной температуре) называют током насыщения.
Плотность тока насыщения при термоэлектронной эмиссии
определяется выражением
j = А'Тге-9КкТ)г D.45)
где А' — постоянная, Т — абсолютная температура, к —
постоянная Болыдмана (см. стр. 70), е э= 2,72 — основание
натуральных логарифмов. Величины А' и <р часто называют
эмиссионными постоянными.
Согласно теории величина А' для всех чистых металлов
должна быть одинакова F0,2 а/см? град2). На опыте, однако,
получаются различные значения.
Широкое применение на практике получили так назы-
называемые оксидные катоды. Этн катоды получают путем
нанесения на металлическое основание окислов бария или
некоторых других металлов, что значительно уменьшает
работу выхода.
Между холодными электродами, находящимися в газе, при
больших напряженностях поля происходит разряд в виде
искры (пробой). Величина напряжения, необходимая
для пробоя, зависит от материала, формы и размеров
электродов, расстояния между электродами, а также от
свойств и давления газа.
В случае плоских параллельных электродов, размеры
которых сравнимы с расстоянием между ними, пробивное
напряжение для данного газа и материала электродов
зависит лишь от произведения рй (где р — давление газа,
d — расстояние между электродами). Если р и d меняются
щ

таким образом, что их произведение остается постоянным,
то величина пробивного напряжения ие изменяется.
Расстояние между электродами, при котором наступает
пробой при данном напряжении, называют искровым
промежутком. По величине искровых промежутков можно
определять величину напряжения между электродами.
4. Полупроводники
Полупроводниками называют такие вещества, в которых
электропроводность обусловлена движением электронов, а
удельное сопротивление при комнатных температурах ле-
лежит в пределах Ш^-Ю9 омсм. Удельное сопротивление
полупроводников резко меняется с изменением темпера-
температуры. В отличие от металлов сопротивление полупроводни-
полупроводников уменьшается с повышением температуры. Сопротив-
Сопротивление полупроводников сильно зависит от наличия при-
примесей.
Электроны, входящие в состав атома, находятся на
дискретных энергетических уровнях (см. стр. 216); каждый
электрон имеет вполне определенное значение энергии,
которое отличается от энергии других электронов. В изоли-
изолированном атоме не может быть более двух электронов,
находящихся на одном и том же энергетическом уровне; но
и такие электроны будут отлнчаться друг от друга ориен-
ориентацией спинов (см. стр. 216). Этот закон называется прин-
принципом Паули.
У изолированных атомов какого-либо вещества все
уровни энергии одинаковы. При взаимодействии уровни
энергии каждого атома незначительно изменяются по
сравнению с уровнями энергии невзаимодействующих
атомов; уровни энергии взаимодействующих атомов будут
отличаться друг от друга.
К--
ai б) е)
рис. 45. Схема уровней энергии электронов в полупроводниках.
На рис. 45, а для примера изображены уровни энергии К
н L невзаимодействующих атомов; при взаимодействии
п атомов каждый из уровней «расщепляется» на п различ-
135

'ных уровней, что указано на рис. 45, б. Различие в энергиях
«расщепленных уровней» равно приблизительно 10~"—
10~2d эв. Совокупность расщепленных уровней энергии
образует зону дозволенных (разрешенных) уровней энергии.
Зоны отделяются Друг от друга интервалами недозволен-
недозволенных значений энергии; такие интервалы энергии называют-
называются запрещенными зонами; электрон не может иметь уровней
энергии, которые находятся внутри запрещенной зоны.
Электропроводность как металлов, так и полупровод-
полупроводников обусловлена лишь валентными электронами, так
как электроны внутренних оболочек прочно связаны с
ядром. При О °К валентные электроны занимают низшие
уровни энергии. Все разрешенные уровни в этой зоне
являются занятыми. Эта зона называется заполненной
(или валентной) зоной. Во второй зоне дозволенных уров-
уровней энергии при О °К нет ни одного электрона; эта зона
называется зоной проводимости. Заполненная зона и
зона проводимости разделены запрещенной зоной (рис. 45, в).
Энергия, необходимая для перехода электрона из запол-
заполненной зоны в зону проводимости, называется шириной
запрещенной зоны (ДЕ„). У металлов зона проводимости и
валентная зона перекрываются; у изоляторов ДЕ0=-2эв.
Возникновение электропроводности связано с наличием
электронов в зоне проводимости; если нет электронов в
зоне проводимости, то нет и электропроводности.
Тепловое движение обеспечивает (кроме других воз-
воздействий) переходы электронов в зону проводимости.
Количество электронов в зоне проводимости определяется
соотношением
п = де-Дя„/2АГ D.46)
где А — постоянная, к — постоянная Болыдмана, Т —
абсолютная температура.
Удельная электропроводность
о с* <т„ е~^Ео/2кТ_ D.47)
После перехода электрона в зону проводимости в валент-
валентной зоне возникают вакантные уровни. При наличии внеш-
внешнего электрического поля электроны будут перемещаться
в обеих зонах. Проводимость, обусловленная перемеще-
перемещением электронов в зоне проводимости, называется электрон-
электронной (п-) проводимостью; проводимость, обусловленная
движением электронов в валентной зоне, называется
дырочной (р-) проводимостью. Перемещение электрона в
заполненной зоне можно рассматривать как перемещение
положительного заряда в направлении, противоположном
136

движению электрона. Такой положительный заряд услов-
условно называют «дыркой».
Проводимость, обусловленная движением одинакового
количества электронов и дырок, которые образуются в
результате перехода электронов из валентной зоны в зону
проводимости, называется собственной. Собственная про-
проводимость возникает за счет нарушения валентных связей.
При практическом применении полупроводников наи-
наибольшее значение имеет примесная проводимость, которая
определяется примесями других веществ. Примеси бывают
двух видов — донорные и акцепторные. Донорные примеси
создают дополнительные разрешенные уровни энергии
вблизи верхней границы запрещенной зоны; атомы таких
примесей отдают электроны в зону проводимости и тем
самым обеспечивают примесную электронную проводимость.
Акцепторные примеси создают дополнительные уровни
вблизи нижней границы запрещенной зоны; атомы акцеп-
акцепторных примесей принимают на свои уровни электроны
из валентной зоны и тем самым обеспечивают примесную
дырочную проводимость.
В германии примеси элементов V группы периодической
системы (например, сурьмы) являются донорными, а при-
примеси элементов III группы (например, галлия) — акцеп-
акцепторными.
Возможна примесная проводимость, когда в полупро-
полупроводник введены акцепторные и доиориые примеси.
Следует заметить, что во всех полупроводниках всегда
имеются электроны и дырки, но вклад их в электропровод-
электропроводность может быть неодинаковым за счет различных кон-
концентраций или подвижностей.
5. Термоэлектричество
Если в замкнутой цепи, состоящей из двух разнородных
проводников, поддерживать температуры спаев провод-
проводников различными, то в такой цепи будет идти ток. Этот
ток поддерживается ЭДС, возникающей в спаях. Возника-
Возникающая в этих условиях ЭДС называется термоэлектродвижу-
термоэлектродвижущей силой (ТЭДС), а само явление называют термо-
термоэлектричеством.
Величина ТЭДС в некоторых интервалах температур
приблизительно пропорциональна разности температур.
В этом случае ее величина <3Т ~ ссG\—Тг). Величина а
называется дифференциальной ТЭДС (или коэффициентом
ТЭДС); она численно равна ТЭДС, возникающей при раз-
разности температур в 1 °С.
137

ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
Электрические токи в атмосфере Земли
Под действием электрического поля Земли (см. табл. 72
на стр. 122) устанавливается в атмосфере поток ионов, т. е.
ток проводимости, направленный вертикально вниз; плот-
плотность этого тока почти не изменяется с высотой и равна в
районе ясной погоды 2-ьЗ- Ю~1в а/см2. Токи противополож-
противоположного направления создаются в районах с грозовой деятель-
деятельностью.
Плотность тока в гидросфере 10~в а/см2.
Плотность токов, обусловленных движением зарядов
на каплях дождя, снега, града, равна:
при спокойных дождях 10-п-10~10 а/см2,
при грозовых ливнях и граде до 10~8 а/см2.
Сила тока в молнии достигает 500 000 а (наиболее часто
сила тока в молнии лежит в пределах от 20 000 до 40 000 а).
Напряжение в молнии достигает 109 в, длительность-
молнии около 10~а сек, длина примерно 10 км, толщина
канала до 20 см.
Таблица 78
Удельное сопротивление и температурный коэффициент
сопротивления металлов (при 20 °С)
Металл
р, ом- мм%1м
0,028
0,08
0,055
0,098
0,025—0,06
0,0175
0,057
0,100
0,115
0,958
0,221
0,016
0,155
0,027
0,059
а,град'1
0,0049
0,0040
0,0045
0,0062
0,002—0,007
0,0039
0,0033
0,0050
0,0042
0,0009
0,0041
0,0036
0,0031
—
0,0035
Алюминий
Бронза фосфористая
Вольфрам
Железо
Латунь
Медь
Молибден
Никель
Олово
Ртуть
Свинец
Серебро
Тантал
Хром
Цинк
Примечание, Указанные в таблице значения являются
средними. Их величина для различных образцов зависит от
степени чистоты, термообработки и т. д.
Температурный коэффициент сопротивления чистых металлов
близок к \/21У = 0,00367 град-i.
138

A
I
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
Рис. 46. Изменение концент-
рации электронов в атмос-
атмосфере с высотой (определен-
(определенное измерениями на спутни-
спутниках и ракетах). Пунктиром
указаны предполагаемые <««/- —¦* — s
значения. О № 2-Ю"
Ксщегщхщг/язлехл?р/ж/8,сяг
Таблица 79
Температура перехода металлов и сплавов
в сверхпроводящее состояние
Вещество
Г, "К
Металлы
Цирконий
Кадмий ..
Цинк ....
Алюминий
Олово ....
Ртуть ....
Тантал . . ,
Свиньц ...
Ниобий ..
NiBi ..
PbSe .
NbBi2.
NbB .
MoC ..
0,3
0,6
0,8
1,2
3,7
4,1
4,4
7,3
9,2
Вещество
Сплавы
Bi-Pt .
Pb-Au .
Sn-Zn .
Pb-Hg.
Sn-Hg .
Pb-Ag
Pb-Sb .
Pb-Ca .
Соединения
4,2
5,0
5,5
7,6—8,3
Nb2C ..
NbC ..
NbN ..
V,Si .
Nb3Sn
0,16
2,0—7,3
3,7
4,1—7,3
4.2
S,8—7,3
6,6
7,0
9,2
10,1 — 10,5
15—16
17,1
18
Примечания. 1. Имеется несколько сверхпроводящих
сплавов с большим числом компонент: металл Розе (8,5 °К),
металл Ньютона (8,5 °К), металл Вуда (8,2 °К), Pb — As— Bi
(9,0 °К), Pb-As-Bi-Sb (9,0 °К).
2. Сопротивление у соединений и сплавов при переходе к
сверхпроводимости изменяется в значительном интервале
температур (иногда около 2 °К). Кроме того, температура
перехода зависит от способа термической обработки сплава или
соединения. В таких случаях в таблице указаны границы из-
изменения температуры перехода.
139

а б л и ц я
"Сплавы с вьГсоКом тжическим сопротивлением
(при 20 "С)
Сплавы (состав в %)
ом-мм*1м
«,град'
Константан E8,8 Си, 40 Ni,
1,2 Мп)
Манганин (85 Си, 12 Мп, 3 N1)
Нейзильбер F5 Си, 20 Zn,
15 Ni)
Никелин E4 Си, 20 Zn, 26 Ni)
Нихром F7,5 Ni, 15 Cr, 16 Fe,
1,5 Мп)
Реотан (84 Си, 12 Мп, 4 Zn)
Фехраль (80 Fe, 14 Cr, 6 Al) .
0,44—0,5^
0,42—0,48
0,28—0,35
0,39—0,45
1,0—1,1
0,45—0,52
1,1—1,3
0,00001
0,00003
0,00004
0,00002
0,0002
0,0004
0,0001
500
100
150—200
150—200
1000
150—200
900
Примечания. Указаны средние значения температур-
температурного коэффициента сопротивления ч в интервале температур
от О °С до 100 °С. В последней графе указаны максимально допу-
допустимые рабочие температуры.
Значение температурного коэффициента сопротивления
для константана изменяется от —0,00004 до +0,00001 в зависи-
зависимости от образца. Минус при температурном коэффициенте озна-
означает, что с увеличением температуры сопротивление умень-
уменьшается.
Таблица 81
Допустимые токи в изолированных проводах
при продолжительной работе, а
~^^^_ Сечение,
Материал^^"^-^
Алюминий
Железо
Медь
1
S
11
1,5
11
14
2,5
16
20
4
20
10
25
6
\\
31
10
34
17
43
16
60
30
75
25
80
100
Плавкие предохранители
Таблица 82
Ток, а
15
30
60
100
Диаметр медной луженой
проволоки, мм 0,213
0,508
0,914
1,42
2,03
Примечание Номинальный ток, указанный на предо-
предохранителе, является предельным током, который может про-
протекать долгое время Ток в 1,8—2 раза больше номинального
быстро расплавляет проволоку в предохранителе
140

Таблица ЧЧ
Удельное сопротивление электролитов для различных
концентраций р' (при 18 °С)
Растворенное ве-
вещество
Азотная кислота
Едкий натр
Медный купорос
Нашатырь
Поваренная соль
Серная кислота
Соляная кислота
Цинковый купорос
Примечание.
Р', %
10
20
30
40
5
10
20
40
5
10
17,5
5
10
20
5
10
20
5
20
30
40
5
20
40
5
10
20
Удельное
d,
ZJCM3
1,05
1,12
1,18
1,25
1,05
1,11
1,22
1,43
1,062
1,107
1,206
1,011
1,029
1,057
1,034
1,071
1,148
1,032
1,14
1,22
1,30
1,023
1.1
1,2
1,062
1,107
1,232
Р.
ом-см
2,1
1,5
1,3
1,4
5,1
3,2
3,0
8,3
52,9
31,5
23,8
10,9
5,6
3,8
14,9
8,3
5,1
4,8
1,5
1,4
1,5
2,5
1,3
1,9
52,4
31,2
21,3
к, град'1
0,0145
0,0137
0,0139
0,0150
0,0201
0,0217
0,0299
0,0648
0,0216
0,0218
0,0236
0,0198
0,0186
0,0161
0,0217
0,0214
0,0716
0,0121
0,0145
0,0162
0,0178
0,0158
0,0154
0,0225
0,0223
0,0243
сопротивление электролитов с
повышением температуры уменьшается (в отличие от
Для других температур
удельное
подсчитано по формуле (ср. с
где к — температурный
металлов).
сопротивление р, может быть
D.30))
коэффициент,
Pie0 — удельное сопротивление при 18 °
которой рассчитывается
Pi ~ Pi8° П"
указанный е
-х(/— 18°)],
таблице.
С, / — температура, при
Pi; d — плотность
141

Рис. 47. Зависимость электропроводности от концентрации водных
растворов некоторых соединений (при 18 °С).
Таблица &4
Термоэлектродвижущая сила некоторых пар металлов, мв
:мпера-
ура спая,
С
ь °
—200
100
200
300
400
500
ПР
is
ccua
0,64
1,44
2,32
3,25
4,22
X
8
5
11
16
22
27
едь—кон-
^антан
S"
5,5
4
9
15
21
—
имечание. Температура
ется при 0 "С.
к
2,°
«> m
с а
600
700
800
1000
1500
—
другого
is
с; ^7! о.
С
5,22
6,26
7,33
9,57
15,50
>Б
I
33
за
46
58
—
—
спая поддержнва-
Таблица 85
Дифференциальная ТЭДС (а) относительно платины
(при О °С)
Металл
мкв/град
Металл
мкв/град
Висмут
Железо
Закись меди
Константан .
Медь
—65,0
16,0
1000
—34,4
7,4
Никель
Сурьма
Сурьмянистый цинк
Теллурнстый
свинец
—16,4
17,0
200
—300
Примечание. Знаки указывают, что ток в нагретом спае
течет от металла с меньшим алгебраическим значением «. Напри-
Например, в паре медь—константан (рис. 48) ток в нагретом спае будет
идти от константана к меди.
142

5Л
лп
—га
-гоо -т о too га? за? ш
Рис. 48. Зависимость дифференциальной ТЭДС от температуры для
пары медь—константан.
Таблица 86
Электрохимические эквиваленты
Ион
Н+
о—
А1+ + +
он-
Fe+++
Caf +
Na+
Fe++
Пр
г-зкв
1,008
8,0
9,0
17,0
18,6
20,1
23,0
27,8
и м е ч а и
показывает число
ионом.
К, мг/к
0,0104
0,0829
0,0936
0,1762
0,1930
0,2077
0,2388
0,2895
Ион
со--
Си+ +
Zn+ +
ci-
so:-
NOJ
Cu +
Ag+
г-экв
30,0
31,8
32,7
35,5
48,0
62,0
63,6
107,9
и е. Число плюсов или минусов
К, мг/к
0,3108
0,3297
0,3387
0,3672
0,4975
0,642
0,6590
1,118
у символов
элементарных зарядов, переносимых одним
Таблица 87
Абсолютные нормальные потенциалы металлов
Металл
Железо
Кадмий
Марганец
Медь
Никель
UH,e
—0,17
—0,13
—0,78
0,61
0,04
Металл
Ртуть
Свинец
Серебро
Хром
Цинк
UH,e
1,13
0,15
1,07
—0,29
—0,50
143

Таблица 88
Название
элемента
Аккумуля-
Аккумулятор кислот-
кислотный свинцо-
свинцовый
Аккумуля-
Аккумулятор щелоч-
щелочной сереб-
ряно-цин-
ряно-цинковый
Аккумуля-
Аккумулятор щелоч-
щелочной железо-
никелевый
(или никель-
кадмневый)
Элемент
Вестона
(нормаль-
(нормальный)
Элемент
Грене
Элемент
Даниэля
Элемент
Лекланше
Элемент
Лекланше
(сухой)
ЭДС гальванических
Отрицатель-
Отрицательный полюс
Губчатый
свниец
Окись
цинка
Порошкооб-
равное же-
железо (илн
кадмий с
примесью
окислов
железа)
Амальгама
кадмия
Цинк
Цинк
Цннк
Цинк
Положи-
Положительный
полюс
Пере-
Перекись
свинца
РЬО2
Серебро
Двуокись
никеля
Ртуть
Уголь
Медь
Уголь
Уголь
элементов
Раствор
27—28% рас-
раствор HjSOi, сво-
свободный от хло-
хлора, плотность
1,20
Раствор едкого
калн (КОН)
20% раствор
едкого кали
(КОН)
Насыщенный
раствор CdSOj,
паста нз HgjSOi
и CdSO,
12 частей
KtCrsO7 25 ча-
частей HjSOi 100
частей Н,О
Растворы у
электродов раз-
разделены: цинк в
растворе серной
кислоты E-10%),
медь в насы-
насыщенном растворе
медного купо-
купороса CuSO<
Раствор наша-
нашатыря, перекись
марганца с
угольным порош-
порошком
1 часть ZnO,
1 часть NHjCl,
3 части ZnClj и
вода до получе-
получения пасты
ЭДС,
в
2,0—1,9
при
15 °С
1,5
1,4—1,1
1,0183
2,01
1.1
1,46
1.3
144

Зарядка и разрядка аккумуляторов
ff Ц5 7 7,5 2 2,5 3 3.5 4 4,5 5
Bp&mevacax
a)
7,3
7,e
7,4
7,2
7,O
—*
I*'
-
—
H
m •—
--
C=
=
a*
Fe№
/
Заряд/а^
—
1
\
\
—4
•
--CdNi
3№
s
7
7 Z 3 4 б 6 7 8
Вреш в часах
б)
Рнс. 49. а) Изменение напряжения на одной банке кислотного акку-
аккумулятора прн зарядке нормальным током a(Q — емкость аккумуля-
аккумулятора в а-ч) н при разрядке током для трехчасового режима 1-^о ;
6) изменение напряжения на одной банке при зарядке и разрядке
кислотно-никелевых (сплошные линии) и кадмиево-никелевых
(пунктирная линия) аккумуляторов. Зарядка ведется при нормаль-
нормальном режиме ^- а F ч), разрядка — при пятичасовом режиме (~ а\
Для железо-ннкелевых аккумуляторов указаны кривые для восьми-
(^ я) и трехчасового I ^ а) режима разрядки.
V 8 / \ Л !
10 Н, И. Кошкин и М. Г. Шнркевич
145

Таблица 89
Подвижность ионов в водных растворах (при 28 °С)
Катионы
Н +
К +
Na +
Ag+
Zn + +
Fe + + +
П р н м е
подвижности
2. Число
элементарных
смг1сек- в
0,003263
0,000669
0,000450
0,00056
0,00048
0,00046
Катионы
он-
С1-
NO-
SO;-
сог
смг1сек-в
0,00180
0,00068
0,00062
0,00068
0,00062
ч а н и я. 1. При повышении температуры на 1 °С
ионов возрастают примерно на 2%.
плюсов или минусов у символа определяет число
зарядов, переносимых одним ионом.
Таблица 90
Подвижность электронов в металлах (в смг1сек-в)
Металл
Подвижность
Ag
56
Na
48
Be
44
Си
33
Аи
30
Li
19
Al
10
Cd
7,9
Zn
5,8
Примечание. Практически напряженность поля внутри
металлов не превышает 0,001 в/см, а поэтому численные значения
скоростей электронов будут значительно меньше указанных в
таблице численных значений подвижиостей. Это легко получить
из соотношения D.24), пользуясь допустимыми значениями тока,
указанными в табл. 81.
146

-Т а 6 л и ц а
Подвижность ионов в газах
(при 760 мм рт. ст. и 20°С, слР/сек-в).
Газ
Поло-
жи-
тель-
ные
ионы
2,7
1,5
В,3
1,4
1,4
Отри-
ца-
тель-
ные
ноны
1,7
8,1
2,1
1,9
Газ
Поло-
жи-
тель-
ные
ионы
Отрн-
ца-
тель-
ные
ионы
Азот
Аргон
Водород
Воздух иасы-
щеииый парами
воды
Воздух сухой
Гелнй
Кислород ....
Пары ртути
(давл. 1 мм рт.
ст.)
Углекислый ..
газ
16,0
1,3
220
0,8
1,8
0,8
Примечания. 1. В общем случае подвижность зависит
от отношения напряженности электрического поля в газе Е к
давлению газа р. При небольших значениях Е\р подвижность
остается неизменной; при значениях упорядоченных скоростей
ионов, сравнимых со скоростями их теплового движения, подвиж-
подвижность ионов изменяется.
2. Подвижность данного вида ионов изменяется обратно про-
пропорционально плотности газа; при постоянной температуре под-
подвижность изменяется обратно пропорционально давлению (в
интервале давленнй от 0,1 мм рт. ст. до 60 am). От величины заряда
иона подвижность зависит слабо.
3. Подвижность в сильной степени зависит от чистоты газа.
Поэтому приведенные в таблице зиаченил следует рассматривать
как ориентировочные.
Таблица 92
Работа ионизации
He
Ne
N2
Ar
H2
N
CO2
Kr
Ионизация
- He+
- Ne +
-> N +
- Ar+
-» Нг+
- N +
- CO2+
Е„о„,-
24,5
21,5
15,8
15,7
15,4
14,5
14,4
13,9
Ионизация
H
О
Н2О
Хе
о„
Hg
Na
К
- Н +
- о+
- Н2О +
- Хе +
-> Ot
- Hg +
- Na +
- К+
БН0Н1Эв
13,5
13,5
13,2
12,8
12,5
10,4
5,1
4,3
10»
147

Эмиссионные постоянные металлов и
Таблица 9Й
полупроводников
Элемент
Алюминий
Барий ....
Вольфрам
Германий .
Железо ..
Кремний .
Медъ
Молибден
Никель ...
Приме
поверхностей
ф, Эв
3,74
2,29
4,50
4,56
4,36
4,10
4,47
4,37
4,84
ч а н и
А',
а/см2 X
хград*
_
—
60—100
—
26
—
65
115
30
Элемент
Олово ..
Платина
Селен ..
Сурьма .
Теллур .
Торнй ..
У сан ...
Хром ...
Цезий ..
ф, Эв
4,31
5,29
4,72
2,35
4,12
3,41
3,74
4,51
1,89
е. Работа выхода сильно зависит
и от примесей. Приведенные
чистым образцам.
А',
а1см2х
хград*
__
32
—
—
—
70
48
160
ут чистоты
данные относятся к
Таблица 94
Эмиссионные постоянные пленок на металлах
Металл
Вольфрам
>
>
»
»
Молибден
Тантал
Пленка
Барий
Торий
Уран
Цезий
Цирконий
Торий
>
<р,эв
1,56
2,63
2,«1
1,36
3,14
2,58
2,>j2
А', а/см'-град*
1,5
3,0
3,2
3,2
5,0
1,5
0,5
Таблица 95
Эмиссионные постоянные оксидных катодов
Вид катода
Барий на окисленном вольфраме ..
Никель — BaO — SrO
Барнй—кислород—вольфрам
Pt-Ni; BaO-SrO
BaO на никелевом сплаве
Ториево-оксидный катод (среднее
значение)
<р> эв
1,10
1,20
1,34
1,37
1,50—1,83
2,59
А', а/см'-град*
0,3
0,96
0,18
2,45
0,087—2,18
4,35
148

Таблица 96
Свойства полупроводников
tnn - температура плавления, Д?о-ширина запрещенной
зоны, м_, и+-подвижность электронов и дырок
Вещество
Бор (В)
Графит (С)
Алмаз (С)
Кремний (Si)
Германий (Ое)
Олово (серое) Sn
Сера (S)
Селен (серый) Se
Теллур (Те)
Иод (I)
AgjTe
HgTe
ВгТе3
MgjSn
PbSe
ZnTe
PbS
AgBr
CdTe
Cu2O
A),O,
ZnO
¦пл> с
2300
—
1414
958
—
113
220
452
113,5
955
670
585
778
1065
1240
1114
430
1045
1232
2050
1975
ДЕ0, эв
1.1
0,1
6—7
1,12
0,75
0,08
2,4
2,3
0,36
1,3
0,17
0,2
0,25
0,36
0,5
0,6
1,2
1,35
1,45
1,5—1,8
2,5
3,2
смЧсек
10
—
1800
1900
3900
3000
—
—
1700
25
4000
10000
600
200
1400
100
650
35
450
—
200
Примечание. Значения подвижностей
комнатной температуры при
критического поля.
Вследствие зависимости
в
и+, смг1сеК'в
10
—
1200
500
1900
—
—
—
1200
100
150
150
1400
&00
—
100
100
указаны для
напряженностях, которые меньше
подвижности
электрического поля в полупроводниках
отступления от закона Ома.
Наименьшая i
от напряженности
МОГУТ
наблюдаться
«пряженность поля,
начиная с которой наблюдаются отступления от
называется критическим полем (ЕКр). При
/= 20
л-германии Екр = 900 в/ем
р-германни Ек„ = 1400 >
п-кремнии ЕКр = 2500 >
р-кремнии Екр = 7500 >
закона Ома,
'С в
С понижением температуры критическое поле уменьшается.
149

от
л-murh
|
^р-тш
Ч
7
%
/-•
ч
о
I
\
V
/Л
р-т,
к
\
—
т'и го"
;от го'1
Рнс. 50. Зависимость удельного сопротивления германия A) и
кремния (II) от концентрации примесных агомов. Температура
около 20 °С.
Рис. 51. Зависимость сопротив-
сопротивления германия от температуры.
По оси ординат отложены зна-
значения сопротивления в логариф-
логарифмическом масштабе, по оси абс-
абсцисс — величина, обратная абсо-
абсолютной температуре; JVr — число
атомов германия, JVC — число
атомов сурьмы
Т 7О 7ОО 7000
pd, мм-ммргл. cm
Рис. 52. Зависимость напряже-
напряжения пробоя для плоских металли-
металлических электродов от величины
pd (р — давление газа, d — рас-
расстояние между электродами).
150

Таблица 97
Искровые промежутки для воздуха
(мм при давлении 760 мм рт. ст.)
~~-»_^^ Форма металлических
-—_^^^ электродов
Напряжение, в "———^^^
20 000
40 000
100 000
200 000
300 000
Два
острия
15,5
45,5
200
410
600
Два шара
диаметром
5 см
5,8
13
45
262
530
Две
плоскости
6,1
13,7
36,7
75,3
114
В. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
1. Индукция магнитного поля. Взаимодействие токов.
Магнитный момент
Два проводника с токами, проводник с током и магнит,
два магнита взаимодействуют между собой. Это взаимо-
взаимодействие осуществляется посредством поля, которое называ-
называется магнитным. Магнитное поле возникает в результате
упорядоченного движения зарядов; магнитное поле магни-
магнитов создается упорядоченным движением электронов в
атомах. Вокруг неподвижных зарядов магнитное поле не
возникает.
Магнитное поле обнаруживается по его действию на
проводники с током (или движущиеся заряды) и магнит-
магнитные стрелки; зти силы называются магнитными; на не-
неподвижные заряды магнитное поле не действует.
Для характеристики магнитного поля вводится вектор-
векторная величина В, которая называется индукцией магнитного
поля. Направление вектора индукции магнитного поля
совпадает с направлением силы, действующей на северный
конец магнитной стрелки, помещенной в данную точку
поля. Величина силы, которая действует на проводник с
током, помещенный в магнитное поле, определяется зако-
законом Ампера:
AF = ki А! В sin р, D.48)
151

где / — сила тока, Д/ — малая (элементарная) длина про-
проводника (элемент длины проводника), В — индукция
магнитного поля, Р — угол между В и Д/; элемент длины
проводника Д/ является вектором, направление которого
совпадает с направлением тока; произведение / Д/ называ-
называется элементом тока. Коэффициент пропорциональности к
зависит от выбора единиц измерения; прн измерении всех
величин в одной системе к = 1.
Индукция магнитного поля численно равна силе, с
которой действует магнитное поле на единичный элемент
тока (/ Д/ = 1), расположенный перпендикулярно к век-
вектору нндукцин.
Магнитная индукция зависит от свойств среды.
В системе СИ единицей для измерения индукции явля-
является тесла (тл). 1 тесла — это индукция такого поля,
которое действует на единичный элемент тока i Д/=1 а-м,
расположенный перпендикулярно к вектору индукции, с
силой в 1 н.
При измерениях величин, характеризующих магнит-
магнитное поле, часто пользуются системой единиц СГСМ (см. стр.
154), в которой за единицу силы тока принимается вели-
величина 10 а. В этой системе единицей измерения индукции
является гаусс (гс).
1 гаусс — это индукция такого поля, которое действует
на элемент тока / Д/ = 10 а-см, расположенный перпенди-
перпендикулярно к вектору индукции, с силой в 1 дин;
1 тл = 10* гс.
Для характеристики магнитного поля в вакууме
вводится величина, которая называется напряженностью
магнитного поля. Напряженность магнитного поля Н
численно равна индукции магнитного поля в вакууме.
Размерности В и Н в системе СГСМ одинаковы, в системе
СИ отличаются друг от друга.
Чтобы определить напряженность магнитного поля,
необходимо удалить вещество из пространства, в котором
имеется поле, а затем измерить силу, действующую на
единичный элемент тока (i Al= 1), расположенный перпен-
перпендикулярно к вектору индукции.
Напряженность магнитного поля не зависит от свойств
среды, а определяется только силой тока и формой провод-
проводника.
Отношение B/H=[ia называется абсолютной магнитной
проницаемостью среды.
Напряженность магнитного поля — векторная вели-
величина, совпадающая (в однородной среде) по направлению с
152

вектором магнитной индукции, но по величине в \ха раз
меньше его.
Численное значение \ха выражают в относительных
единицах (по отношению к абсолютному значению магнит-
магнитной проннцаемости вакуума ц0). Величина ц = ца/ц0 назы-
называется относительной магнитной проницаемостью (или
просто магнитной проницаемостью).
Она не зависит от выбора системы
единиц.
Направление силы, действующей
на проводник с током, определяется
правилом левой руки: если располо-
жить ладонь левой рукн так, чтобы
силовые линии магнитного поля вхо-
дили в нее,] а вытянутые пальцы
указывали направление тока, то
отставленный большой палец укажет
направление силы, действующей на
проводник (рис. 53).
Два достаточно длинных прямо-
прямолинейных и параллельных провод-
проводника с током взаимодействуют друг
с другом так, что если токи имеют
одинаковое направление, то они притягиваются, а если
противоположные, — то отталкиваются.
Математическое выражение этого закона имеет следу-
следующий вид:
Рис. 53. Правило ле-
левой руки.
F =
F =
(СГСМ),
* I (СИ),
D.49)
D.50)
где а — расстояние между проводниками, / — длина про-
проводников, iu гг — силы тока в них, [i. — магнитная прони-
проницаемость среды.
На движущийся заряд в магнитном поле действует сила
(называемая силой Лоренца)
Fn = qvB sin a, D.51)
где q — заряд частицы, v — скорость, я — угол между на-
направлением скорости и индукцией В. Сила Лоренца на-
направлена перпендикулярно к плоскости, в которой лежат
векторы В и v.
На плоский контур тока, помещенный в магнитное
поле, действует момент сил М:
М =r iSBsiua, D.52)
153

где / — сила тока, S — площадь контура, В — индукция
поля, а — угол между нормалью к плоскости витка и
вектором В.
Величина рт = iS называется магнитным моментом
контура. Магнитный момент — величина векторная.
Направление магнитного момента определяется по правилу
правого винта: если головку винта поворачивать по на-
направлению тока в контуре, то поступательное перемеще-
перемещение винта будет совпадать с направлением рт.
Магнитный момент нескольких контуров тока равен
векторной сумме их магнитных моментов.
Магнитный момент частицы (с зарядом q), движущейся
по круговой орбите с радиусом R и линейной скоростью v,
равен
Рт = 2 <1VR- D-53)
2. Системы единиц СГСМ и СИ
В системе СГСМ в качестве основных единиц выбира-
выбираются сантиметр, грамм (масса), секунда, а за основную
единицу для электрических величин принимается магнит-
магнитная проницаемость пустоты (|л0 = 1). Единица силы тока в
этой системе является производной и определяется из
закона взаимодействия токов.
За единицу силы тока в системе СГСМ принимается
такой постоянный ток, который, протекая по двум беско-
бесконечно длинным параллельным проводникам, расположен-
расположенным в пустоте на расстоянии 1 см друг от друга, вызывает
силу взаимодействия в 2 дин на 1 см длины. Прн этом
имеется в виду, что оба проводника имеют достаточно
малое сечение.
В системе СИ за основные единицы принимаются
метр, килограмм (масса), секунда и сила тока, равная
амперу.
За силу тока в 1 а принимается сила такого постоянного
тока, который, протекая по двум тонким бесконечно
длинным параллельным проводникам, расположенным в
пустоте на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает силу
взаимодействия в 2-10~7 н на 1 м длины;
1 ампер = 0,1 единицы силы тока в системе СГСМ.
Магнитная проницаемость в системе СИ будет произ-
производной величиной. Для пустоты
^^•кг'-™1 =1,26.10--^.
метр м
154

3. Напряженность магнитных полей токов
Силовыми линиями магнитного поля называют такие
линии, касательные к которым совпадают с наптвлением
напряженности этого поля в данной точке. /.Л.гнитные
силовые линии поля замкнуты (в отличие от силовых
Рис. 54. Силовые линии магнитного поля кругового тока, обнаружи-
обнаруживаемые по действию поля на железные опилки.
Рис. 55. Силовые линии магнитного поля соленоида, обнаруживае-
обнаруживаемые по действию поля на железные опилки.
линий электростатического поля); такие ноля называют
вихревыми (рнс. 54—55). Силовые линии прямолинейного
155

тока представляют собой концентрические окружности,
лежащие в плоскости, перпендикулярной к проводнику
(рис. 5б).Направление силовой линии магнитного поля опре-
определяется по правилу правого винта: если винт поворачи-
поворачивать так, чтобы он поступательно перемещался по направ-
направлению тока, то направление вра-
вращения его головкн будет совпадать
с направлением силовых линий.
Напряженность магнитного
поля, создаваемая элементом тока
i Al, равна в системе СГСМ (рис. 56)
. „ i Д/sin« .
ДЯ = D.54)
и в системе СИ
.„ i Д/sin а
D.55)
где г — расстояние от элемента
тока до точки, в которой опре-
определяется напряженность,«— угол
между г и i AI. Это соотношение
) назьшается законом Био—Савара—
Лапласа.
Напряженность магнитного
поля прямого длинного провода
с током (эта и нижеследующие
формулы даны в системах СГСМ
и СИ):
Рис. 56. К закону Био—
Савара—Лапласа. Пра-
Правило винта.
где а — расстояние от проводника
до точки поля, в которой опреде-
определяется напряженность.
Напряженность магнитного поля в центре кругового
тока:
*-¦?• h=4r> <4-эт>
где R — радиус внтка.
Напряженность поля внутри тороидальной катушки
(рнс. 57):
»-—¦ »-¦&¦ <«">
где N — полное число витков, г — средний радиус тороида.
156

Напряженность ноля внутри прямого соленоида, длина
которого значительно больше диаметра витков:
Н =
Н = ш, D.59)
где п — число витков на единицу длины соленоида. Напря-
Напряженность поля в таком соленоиде имеет одинаковые
величину и направление во всех точках, т. е. поле однородно.
Напряженность поля движущейся заряженной частицы
(рис. 58):
Н =
и
где v — скорость частицы, г — расстояние от частицы до
точки поля, в которой определяется напряженность, & —
угол между направлением скорости и прямой, проведен-
проведенной от частицы в данную точку поля.
Рис. 57. Тороидальная ка-
катушка (тороид).
Рис. 58. Магнитное поле
движущейся частицы.
Единицей напряженности магнитного поля в системе
СГСМ является эрстед (э), в системе СИ — ампер на метр
(а/м). 1 а/м — это напряженность магнитного поля, соз-
создаваемого прямолинейным бесконечно длинным провод-
проводником с током в 4тг а на расстоянии 2 м от него. 1 э — это
напряженность магнитного поля, создаваемого прямоли-
прямолинейным бесконечно длинным проводником с током в 1 ед.
СГСМ A0 а) на расстоянии 2 см от него:
1 а/м = 4тг-10 э.
4. Работа при перемещении проводника с током
в магнитном поле. Электромагнитная индукция
Прн движении проводника с током в магнитном поле
совершается работа
Л = /(Фг_Ф1), D.61)
где Ф j — магннтный поток сквозь контур тока в начале пере-
перемещения, Ф, — магнитный поток в конце перемещения.
157

Магнитным потоком через какой-либо контур (в од-
однородном поле) называют произведение магнитной индук-
индукции В на площадь этого контура S и на косинус угла «
между направлением поля и нормалью к поверхности
контура (рис. 59):
Ф = BS cos «. D.62)
Единицей магнитного потока в системе СГСМ является
максвелл (мкс), в системе СИ — вебер (вб).
Рис. 59. Магнитный поток через площадку S.
Изменяющийся магнитный поток возбуждает электри-
электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями (вихревое
электрическое поле). В проводнике наведенное поле про-
проявляется как действие сторонних сил (стр. 127). Это
явление называется электромагнитной индукцией, а
возникающая при этом электродвижущая сила — ЭДС
индукции.
Токи, которые обусловлены ЭДС индукции, называ-
называются индукционными.
Индукционный ток имеет такое направление, что его
магнитное поле препятствует изменениям того магнитного
поля, которое вызывало появление индукционного тока
(закон Ленца).
Величина электродвижущей силы индукции может
быть рассчитана по формуле
? =
ДФ
Д*
D.63)
Таким образом, ЭДС индукции равна по абсолютной вели-
величине скорости изменения магнитного потока через пло-
площадь, ограниченную контуром.
Знаки ЭДС и ДФ/Д* противоположны (в соответствии
с законом Ленца).
15S

5. Самоиндукция
При любом изменении тока в проводнике возникает
ЭДС индукции, которая возбуждается магнитным потоком
этого тока. Такое явление называется самоиндукцией.
ЭДС самоиндукции можно найти из формулы
?=~L~, D.64)
где L — коэффициент самоиндукции, или индуктивность,
Д(/Д< — скорость изменения тока; L зависит от формы и
размеров проводника и от свойств среды.
За единицу измерения индуктивности в системе СИ
принимается генри (гн), в СГСМ — сантиметр (см).
1 генри есть индуктивность такого проводника, в кото-
котором при изменении тока в 1 ампер за 1 секунду возникает
ЭДС самоиндукции, равная 1 вольту;
1 гн = 109 см.
Все формулы этого параграфа даны в системах СГСМ и СИ.
Индуктивность соленоида с сердечником:
L = k -»vy t ? = fe .rro""_ ( D.65)
где (л — магнитная проницаемость, N — число витков, S —
площадь поперечного сечения соленоида, I —• длина на-
намотки, к — коэффициент, зависящий от отношения длины
намоткн к диаметру катушки Ijd. Значения к приводятся в
табл. 107. Заметим, что при расчете L по формуле D.65)
учитывается, что величина \l для ферромагнетиков зависит
от формы сердечника.
Индуктивность коаксиального кабеля длиной /:
i -|-2-, D.66)
где /?г и /?, — радиусы внешнего и внутреннего цилиндров.
Индуктивность двухпроводной линии длиной / с ради-
радиусом сечения проводов г:
L,, Lln^-, D.67)
Т 7Г Т
где а — расстояние между осями проводников (при условии
г<к а).
159

Энергия магнитного поля вокруг проводника с током:
W = ~- Li\ D.68)
В пространстве, где имеется магнитное поле, распреде-
распределена энергия. Плотность энергии однородного магнитного
поля (энергия в единице объема) определяется по формулам
w = -^~, w = ^Ц—. D.69)
Подъемная сила электромагнита:
где S — площадь поперечного сечеиия наконечника электро-
электромагнита.
Вихревые токи (или теки Фуко) — это индукционные
токи, возникающие в массивных проводниках, помещен-
помещенных в изменяющееся магнитное поле.
6. Магнитные свойства вещества
Во всех телах, помещенных в магнитное поле, возникает
магнитный момент. Это явление называется намагничива-
намагничиванием.
Намагниченное тело (магнетик) создает дополнительное
магнитное поле с индукцией В', которая взаимодействует
с индукцией В„=у.аН, обусловленной макроскопическими
токами. Оба поля дают результирующее поле с индукцией
В, которая получается в результате векторного сложения
В' н Во.
В молекулах вещества циркулируют замкнутые токи;
каждый такой ток имеет магнитный момент (стр. 153);
в отсутствие внешнего магнитного поля молекулярные
токи ориентированы хаотически и среднее поле, создавае-
создаваемое ими, будет равно нулю. Под действием магнитного поля
магнитные моменты молекул ориентируются преимущест-
преимущественно вдоль поля, вследствие чего вещество намагничива-
намагничивается. Мерой намагничивания вещества (магнетика) явля-
является вектор намагничивания. Вектор намагничивания I
равен векторной сумме всех магнитных моментов рт мо-
молекул, заключенных в единице объема вещества:
160

Вектор намагничивания пропорционален вектору напря-
напряженности магнитного поля:
/ = кН. D.71)
Величина у. называется магнитнай восприимчивостью; х. —
величина безразмерная.
В системе СИ: В системе СГСМ:
В' = р.1, В' = 4п1, D.72)
B = fx0tf + pL0J, В = Н + 4п1, D.73)
у. = 1 + х, у. = 1 + 47ТК. D.74)
Кривая, выражающая зависимость между Ни В или
Ни/, называется кривой намагничивания.
Вещества, для которых х>0 (но незначительно), называ-
называются парамагнитными (парамагнетиками); вещества, для
которых х~=0, называются диамагнитными (диамагнети-
ками). Вещества, у которых к намного больше единицы,
называются ферромагнетиками.
Ферромагнетики отличаются от парамагнетиков и
диамагнетиков рядом свойств.
а) Кривая намагничивания ферромагнетиков имеет
сложный характер (см. рис. 60), для парамагнетиков она
представляет прямую линию с положительным угловым
коэффициентом, для диамагнетиков — прямую с отрица-
отрицательным угловым коэффициентом. Магнитная восприим-
восприимчивость и проницаемость ферромагнетиков зависит от
напряженности поля; у парамагнетиков и диамагнетиков
этой зависимости нет.
Для ферромагнетиков обычно указывается начальная
магнитная проницаемость (}лнач) — предельное значение
магнитной проницаемости, когда напряженность и индук-
индукция поля близки к нулю, т. е.
[хнач = Нт а.
я—о
Кривая зависимости ц от Н для ферромагнетиков
проходит через максимум (см. рис. 62, а). В таблицах обычно
указывается и максимальное значение [хмакс
б) Магнитная восприимчивость ферромагнетиков растет
с увеличением температуры. При некоторой температуре
7"к ферромагнетик превращается в парамагнетик; эта
температура называется температурой (точкой) Кюри.
При температурах выше точки Кюри вещество является
11 Н. И. Кошкин и М. Г. Ширкевич Igj

парамагнетиком, Йблизи температуры Кюри магнитная
восприимчивость ферромагнетика резко возрастает.
Магнитная восприимчивость диамагиетиков и некото-
некоторых парамагнетиков (например, в щелочных металлах)
не зависит от температуры. Магнитная восприимчивость
парамагнетиков (за немногими исключениями) изменяется
обратно пропорционально абсолютной температуре.
в) Размагниченный ферромагнетик намагничивается
магнитным полем; зависимость В (или /) от Н при намагни-
намагничивании будет выражаться кривой 0—1 (рис.60). Эта кривая
называется начальной кривой намагничивания. Намагни-
Намагниченность в слабых полях растет быстро, затем рост замед-
замедляется и, наконец, наступает
состояние насыщения, при котором
намагниченность практически ос-
остается постоянной при дальнейшем
увеличении поля.
Максимальное значение намаг-
намагниченности называется намагни-
намагниченностью насыщения (It).
При уменьшении Н до нуля В
(и /) будут изменяться по кривой
7—2; происходит отставание изме-
изменения индукции от изменения
напряженности поля. Это явление
называется магнитным гистере-
гистерезисом.
Величина индукции, сохраня-
сохраняющаяся в ферромагнетике после
снятия поля (когда Н = 0), называется остаточной
индукцией (Вг). На рис. 60 Вг равна отрезку 0—2. Чтобы
размагнитить ферромагнетик, нужно снять остаточную
индукцию. Для этого необходимо создать поле проти-
противоположного направления. Изменение индукции в
поле противоположного направления изобразится кривой
2—3—4.
Напряженность поля Не (отрезок 0—3 на рис. 60),
при которой индукция равна нулю, называется коэрцитив-
коэрцитивной напряженностью (силой).
Зависимость В (или /) от периодически изменяющейся
напряженности магнитного поля от +Н до — Н выража-
выражается замкнутой кривой 7—2—3—4—5—6—7. Такая кри-
кривая называется петлей гистерезиса.
За одни цикл изменения напряженности поля от +Н
до — Н расходуется энергия, пропорциональная площади
петли гистерезиса.
Рис. 60. Петля гистере-
гистерезиса. О—7 — кривая
намагничивания из раз-
размагниченного состояния,
7—2—3 — кривая раз-
размагничивания.
162

Свойства ферромагнетиков объясняются наличием в
них областей, которые в отсутствие внешнего магнитного
поля самопроизвольно намагничены до насыщения. Эти
области называют доменами. Но расположение и намагни-
намагниченность этих областей таковы, что в отсутствие поля
общая намагниченность всего тела равна нулю.
Когда ферромагнетик находится в магнитном поле,
границы между доменами смещаются (в слабых полях) и
векторы намагниченности доменов поворачиваются по
направлению намагничивающего поля (в более силь-
сильных полях), в результате чего ферромагнетик намагни-
намагничивается.
Ферромагнетик, помещенный в магнитное поле, изме-
изменяет свои линейные размеры, т. е. деформируется. Это явле-
явление называется магнитостршцией. Относительное удли-
удлинение зависит от природы ферромагнетика и напряженности
магнитного поля.
Величина магнитострикционного эффекта не зависит от
направления поля; у одних веществ наблюдается укоро-
укорочение (никель), у других удлинение (железо в слабых
полях) вдоль поля. Это явление используется для полу-
получения ультразвуковых колебаний с частотами до 100 кгц.
ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
Магнитное поле Земли
Земля окружена магнитным полем.
Точки Земли, в которых напряженность магнитного
поля имеет вертикальное направление, называют магнит-
магнитными полюсами. Таких точек на Земле две: северный магнит-
магнитный полюс (в южном полушарии) и южный магнитный
полюс (в северном полушарии).
Прямая, проходящая через магнитные полюсы, называет-
называется магнитной осью Земли. Окружность большого круга в
плоскости, которая перпендикулярна к магнитной оси,
называется магнитным экватором. Напряженность маг-
магнитного поля в точках магнитного экватора имеет гори-
горизонтальное направление.
Напряженность магнитного поля на магнитном экваторе
около 0,34 9, у магнитных полюсов около 0,66 э. В некото-
некоторых районах (в так называемых районах магнитных ано-
аномалий) напряженность резко возрастает. В районе Курской
магнитной аномалии оиа достигает 2 э.
U* 163

0,04
\
\
\
\
У
ч.
—-
0,0! *
22000 2DOOO SOW КОШ
пшят cm центра Зеши, км
Рис. 61. Напряженность магнитного поля Земли на больших высотах
Таблица
Свойства электротехнических сталей *)
Марка
стали
Э 31
Э 41
Э 42
Э 45
Э 310
гс/э
250
300
400
600
1000
Смаке>
гс/э
5 500
6 000
7 500
10 000
30 000
нс,
э
0,55
0,45
0,4
0,25
0,12
В (при
25 э),
14 600
14 600
14 500
14 600
17 500
,.ом.ммЧм
0,5
0,6
0,6
0.6
0,5
Таблица 99
Свойства железо-никелевых сплавов *)
Эти сплавы имеют высокую магнитную проницаемость, которая
резко уменьшается при больших напряженностях поля и при вы-
высоких частотах. Кроме того, ц сильно зависит от механических
напряжений.
79 НМ
80 НХС
50 НСХ
50 Н
65 НП
50 НП
Мо-пермал-
лой
78,5 Ni-nep-
маллой
20 000
35 000
3 000
3 00О
3 000
2 000
20 000
10 000
100 000
120 000
30 000
35 000
100 000
20 000
75 000
100 000
Нс,э
0,03
0,015
0,2
0,12
0,1
0,2
0,03
0,025
8 000
7 000
10 000
15 000
13ооо
15 500
8 500
10 700
0,55
0,62
0,85
0,45
0,35
0,45
0,55
0,16
*) Обозначения см. на стр. 161—162.
164

Таблица 100
Свойства магнитотвердых материалов
Эти материалы отличаются высокой коэрцитивной силой и при-
применяются для изготовления постоянных магнитов. Важной хараюч -
ристикой их является наибольшее значение величины НВ/8ж. Эта
величина пропорциональна максимальной энергии магнитного поля,
окружающего ферромагнетик.
Материал магнита
Сплавы: альни 1 (АН1)
альни 3 (АНЗ)
алыгиси (АНК)
альнико 12 (АНКО 1)
альнико 18 (АНКО 3)
магнико (АНКО 4) ..
Стали: ЕХЗ
Е 7В6
EX 5K5
ЕХ9К15М
Платиновые магнитные сплавы
Бариевые ферриты
250
500
750
500
650
500
60
62
100
170
1,5—4-103
1,6-2,9-103
Вг, гс
7 000
5 000
4 000
6 800
9 000
12 300
9 500
10 000
8 500
8 000
3—6-10»
1,8—4-10»
НВ/8л,
эрг/см*
28 000
36 000
43 00О
55 000
97 000
150 000
12 Q00
13 000
18 000
28 000
1 — 1,5-10'
3—15-10*
Таблица 101
Свойства магнитодиэлектриков
Магнитодиэлектрики состоят из мелких ферромагнитных частиц
A0—10~« см), которые связаны диэлектриком; удельное сопротив-
сопротивление этих материалов заключено в пределах от 1 до 400 <ш см; а —
температурный коэффициент сопротивления.
Материал
ПресспермТ4-180
Альсифер Т4-90
Альсифер Т4-6О
Альсифер В4-32
Карбонильное железо К-12
Альсифер Р4-6
Ферроэласт К-9
и, гс/э
160—200
75—85
55—65
30—34
11—14
5—8
9—10
а, 10-е град'1
+ 400
+ 400
—300, —400
—200, +250
—50, +50
—80, —150
—50, +50
166

Таблица 102
Основные свойства ферритов
Ферриты представляют собой смеси окислов металлов (никеля,
цинка, железа), подвергаемые специальной термической обработке,
в результате которой они приобретают большое удельное сопротив-
сопротивление; « —температурный коэффициент сопротивления.
¦ Название
Марганец-цниковые
4000 H.YI .......
3 000 НИ
2 000 НМ
1 500 НМ
1 000 НМ
Никель-цинковые и литий-
цинковые ферриты
2 000 НН
600 НН
400 НН
200 НН
100 НН
50 ВЧ
Снач.**/3
4 000
3 000
2 000
1 500
1000
2 000
600
400
200
{'к
b'i
а, 10-* град-1
2
3
0,6—1,5
0.6—1,5
1,5
3
6
5
4—25
10—30
50
р, ОМ-СМ
\
\ 10!
1
\
\
\ 10»—10'
J
Таблица 103
Магнитная проницаемость парамагнетиков и диамагнетиков
Парамагнетики
Азот
Воздух
Кислород
Эбонит
Алюминий
Вольфрам
Платина
Жидкий кислород
(д-О,
ю-«
0,013
0,38
1,9
14
23
176
360
3400
Диамагнетики
Водород
Бензол
Вода
Медь
Стекло
Каменная соль ...
Кварц
Висмут
A—1*).
ю-«
0,063
7,5
9,0
10,3
12,6
12,6
15,1
176

Таблица 104
Температура Кюри металлов
Вещество
Гадолиний
ЗО-процентный пер-
пермаллой
Сплав Гейслера ...
Никель
78-процентный пер-
пермаллой
тк,°с
20
70
200
358
550
Вещество
Магнетит
Железо электроли-
Железо, переплав-
переплавленное в водороде
Кобальт
585
769
774
1140
Таблица 105
Удельная магнитная восприимчивость металлов
(на 1 г при 18 °С в системе СГСМ)
Удельная восприимчивость х равна отношению восприимчи-
восприимчивости х к плотности вещества р: Хр » х/р.
Металл
Алюминий
Ванадий
Вольфрам
Германий
Индий
Кадмий
Кальций
Литий
Марганец
Медь
0,58
1,4
0,28
—0,12
—0,11
—0,18
0,5
0,5
7,5
—0,086
Металл
Натрий
Олово
Ртуть
Свинец
Селен
Серебро
Сурьма
Теллур
Хром
Цинк
v 10~*
0,6
0,03
—0,19
—0,12
—0,32
—0,20
—0,87
—0,31
3,S
—0,\57
167

Зависимость магнитной проницаемости и индукции
от напряженности магнитного поля
(при первичном намагничивании)
юооо
\Ле/шал
-А—
/
—И
-И!
Н
—1
1—'
02 0,4 QB Q8H,3
а)
О Ю 20 SO 40 50 ВО 7О 60 90 ЮО НО Ев W
Me/Of
I
/
1
.
1
/
/
/
ffll
У
/
/
А
У
л\
+*•
=t
**•
ф
flint
е
и
--¦
т/и
—
—-
1,2
0,в-
о,г
и 2 4 В 8 70 12 » 16 78 20 Z2 24 2В
Н,а/см
о)
Рис. 62. а) Зависимость магнитной проницаемости железа и пермал-
пермаллоя от напряженности в слабых полях; 6) зависимость индукции в
стали и чугуне от напряженности магнитного поля.
168

В,гс
.LLJ_L
Рис 63. Петля гистерезиса для мягкого железа и закаленной стали
/
/
/
X
•—.
——
- _
ч-—,
—г
^
*-»
—7
^—
—*—
¦
——
-2
~~3
Т
Я
1
—
Рис. 64. Магнитострикция ферромагнетиков. 7—54% Pt, 46%
he; 2 — 70% Со, 30% Fe; .3 — 50% Со, 50% Fe; 4 — 50%
Ni, 50% Fe; 5 — железо; б — кобальт (отожженный); 7 — феррит
20% Ni, 80% Zn; Л — никель.
169

Индукция и потери на гистерезис
и ферритах
Таблица 106
в ферромагнетиках
Материалы
Индукция В (гс) для Н (э)
0,1 0,5 2,0 10,0 50 500
Потери
на гис-
гистерезис,
эрг
см3- цикл
Железо электроли-
электролитическое
Железо отожженное
> кремнистое
листовое D,3% Si)
Железо кобальто-
кобальтовое C5% Со) .. .
Чугун отожженный
Сталь мягкая
@,1% С)
Сталь листовая ...
Феррит Мп—Zn ..
» Ni—Zn . ..
> Mg—Мп . ..
» 30% Ni—Fe
> 70% Ni—Cu
40
100
200
500
750
4500
300
400
500
80
100
1100015000
1400016500
1000013500
17000 21000
17200 21000
15300
1000
8500
400015000 21000 24200
600, 5000
19500
24200
14000
600014000
900014500
23001 3600
130 1300
200O 2300
— 2500
600
17000 21000
16500 21000
2400
3100
1000
2500
600
690
3 500
10 000
5 000
2 500
Примечания. 1. Численные значения следует рассматри-
рассматривать как ориентировочные, так как для различных образцов они
могут изменяться.
2. Значения потерь за один цикл перемагничивання в 1 см3
вещества указаны для петли гистерезиса с максимальным зна-
значением индукции 1000 гс.
Таблица 107
Значения коэффициента к для расчета индуктивности
Отношение длины
намотки к диаметру {lid)
0,1
0,2
0,5
0,5
1
0,6
-Л,0
Примечание. Для (/d* 10 величина fcss 1.
170

Г. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
Переменным током называется такой ток, сила или
направление которого (или и то и другое вместе) изменя-
изменяется во времени.
Токи, изменяющиеся только по величине, называют
пульсирующими токами.
Наиболее часто используется переменный синусоидаль-
синусоидальный ток (рис. 65). Периодические несинусоидальные токи
можно с любой степенью точности представить как сумму
синусоидальных перемен-
переменных токов (см. стр. 95).
Мгновенные значения
переменного синусоидаль-
синусоидального тока и напряжения
выражаются формулами:
i = Ia sin со/,
D.75)
Рис. 65. Графики изменения
переменных'ЭДСитока (синусои-
(синусоидальный закон изменения, <р=0).
и = Uosin(«<+<p), D.76)
где /0 и Ue — наибольшие
(амплитудные) значения то-
тока и напряжения, <л — угло-
угловая (циклическая) частота
тока, t — время, 9 — раз-
разность фаз между током и
напряжением (см. стр. 94),
со = 2ти/, / — частота тока.
Действующим (или эффективным) значением перемен-
переменного тока (I) называют такое значение постоянного тока,
который на том же омическом сопротивлении выделяет ту
же мощность, что и переменный ток.
В большинстве случаев (но не всегда!) амперметры и
вольтметры показывают действующее значение тока или
напряжения (U).
Для синусоидальных токов
I = -- , U = Ц±. D.77)
Средняя мощность, выделяемая переменным током в
цепи:
Р = U1 cosy. D.78)
Величина cos 9 называется коэффициентом мощности.
171

Индуктивность L в цепи переменного тока действует
аналогично сопротивлению, включенному в цепь, т. е.
уменьшает силу тока.
Величина индуктивного сопротивления:
RL = <aL. D.79)
Это сопротивление обусловлено возникающей в катушке
ЭДС самоиндукции.
Переменный ток в цепи, обладающей только индуктив-
индуктивным сопротивлением, отстает на 90е по фазе от напряжения,
которое приложено к цепи.
Емкость в цепи переменного тока пропускает ток (в
отличие от постоянного тока!). Сопротивление, которое
оказывает емкость переменному току, называют емкостным.
Емкостное сопротивление:
1
D.80)
Ток в конденсаторе опережает напряжение на 90°.
При последовательном соединении сопротивления, ин-
индуктивности и емкости (рис. 66, а) полное сопротивление
RCy. D.81)
Величина Z называется кажущимся сопротивлением (им-
(импедансом) в отличие от величины R, которая называется
активным сопротивлением.
Ц=и„ sin ш t
а)
Рис. 66. Последовательный (а) и параллельный (б) резонансные
контуры.
Амплитуда силы тока в последовательном резонансном
контуре:
172

где Q — добротность (см. ниже); угол сдвига фаз между
током и напряжением определяется из соотношений:
te9=~^RjL. cos9 = |-. D.83)
При Rl=Rc 9=0, сопротивление Z имеет наименьшее
значение (см. рис. 68), а ток в цепи имеет наибольшее зна-
значение /„ (см. рис. 69).
Это явление называется последовательным электри-
электрическим резонансом. При резонансе напряжения на индук-
индуктивности и на емкости равны друг другу по величине, но
противоположны по фазе; отношение напряжения на кон-
конденсаторе 17с (или Ul) к напряжению U, приложенному к
контуру, равно o0L/R — \/oiuCR-Q. Эта величина называ-
называется добротностью контура; соо в этом выражении является
резонансной частотой, определяемой из условия Rjl = Rc-
При добротностях контура Q»l напряжения на индуктив-
индуктивности и емкости могут быть значительно больше приложен-
приложенного напряжения U: Ul=Uc=QU. Поэтому это явление
иначе называется резонансом напряжений.
При параллельном включении емкости и индуктив-
индуктивности с сопротивлением (рис. 66, б) кажущееся сопротив-
сопротивление
т' D-84)
а сдвиг фаз определяется из соотношения
При 9 = 0 /?jr,a/?c, кажущееся сопротивление (см. рис. 70)
имеет максимальное значение. Это явление называется
параллельным электрическим резонансом.
При параллельном резонансе ток / в общей цепи
имеет наименьшую величину и совладает по фазе с прило-
приложенным напряжением U, а тони I-ц и Iq, проходящие через
индуктивность и емкость, рапны по величине, но противо-
противоположны по фазе, причем токи в ветвях могут быть зна-
значительно больше тока в общей цепи (при Q»\):Ic= I^ — QI.
Поэтому параллельный резонанс иначе называется резо-
резонансом токов. Сопротивление Z (при Q> 1) имеет при парал-
параллельном резонансе наибольшее значение 2Макс; графики
173

зависимости Z/ZMaKC от относительной частоты <a/uie при-
приведены на рис. 70.
При прохождении переменного тока по проводнику в
нем наводятся индукционные токи; плотность тока у по-
поверхности проводника будет больше, чем в середине. Это
различие будет тем больше, чем выше частота тока; при
высоких частотах плотность тока в середине проводника
может быть практически равна нулю. Это явление назы-
называют поверхностным эффектом (или скин-эффектом).
ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
Сопротивление при постоянном и переменном токах
Отношение сопротивлений на переменном и постоянном
токах зависит от параметра \:
где d — диаметр провода (см), f — частота (гц), р — удель-
удельное сопротивление (ом-см), \х — магнитная проницаемость.
"пост
7
е
5
4
3
2
7
О
у
У1
у
V
Рис. 67. График зависимости отношения сопротивлений на перемен-
переменном и постоянном токах от 5-
174

1
\
\\
\
z\
\
\
4
7
Y
/
/г
5
/
r
Ш
w
m
\m
' Ж
ж
га?
Рис. 68. Изменение индуктивного, емкостного и кажущегося сопро-
сопротивлений в зависимости от частоты в посяедовательном резонансном
контуре.
I/k
W
0,6
0,4
0,2
1
V
1
/
/
I
7
/
i
J
^\
t\
Д
\
s
s
1
4^
\
4
а? о,в
Рис. 69. Зависимость тона в последовательном резонансном контуре
от частоты. Кривые рассчитаны по формуле D.82). По осям отложены
относительные значения 1Ц0 и и/ш0.
175

1,0
«*тл
о,г
1
S-J
^4-""
—
—
IV
/\
f
\
MM
4
=
'h
Q.—1Q
T
о? ofi w
Рис 70. Зависимость сопротивления Z от частоты в параллельном
резонансном контуре. По осям отложены относительные значения
2/2Д1акс и ш/соо. Расчет проведен для случая, когда активные сопро-
сопротивления в ветвях L и С равны.
Таблица 108
Глубина проникновения о- токов высокой частоты
(для круглого прямого провода из меди)
Частота, Мгц
0,01 0,1
10 100
о, ММ
0,65 0,21
0,065
0,021 I 0,006
Примечания. 1- Расчет для других значений частоты и
других материалов может быть произведен по формуле
о = 503,3 Yflv-f,
где р — удельное сопротивление (ом-мм21мO у— магнитная про-
проницаемость материала, / — частота (гц)
2. Глубиной проникновения называется такое расстояние от
поверхности проводника, на котором плотность тока уменьшается
по сравнению с плотностью его на поверхности в е раз, где е —
основание натуральных логарифмов (е«=2,72).
176

Д. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
Колебательные изменения в электрической цепи вели-
величин заряда, тока или напряжения называют электричес-
электрическими колебаниями. Переменный электрический ток явля-
является одним из видов электрических колебаний.
Электрические колебания высокой частоты получают
в большинстве случаев с помощью колебательного контура.
Колебательный контур представляет замкнутую цепь,
состоящую из индуктивности L и емкости С.
Период собственных колебаний контура:
Т = 2^LC. D.86)
Это соотношение называют формулой Томсона; оно
справедливо для случая, когда отсутствуют потери энергии.
При наличии потерь в контуре (например, при наличии
омического сопротивления R) собственные колебания
контура являются затухающими, причем
Т D-87)
]/ LC
2L
а ток в контуре изменяется по закону затухающих коле-
колебаний:
i = V 2L sin со/. D.88)
График затухающих колебаний см. на стр. 97.
При воздействии на колебательный контур переменной
ЭДС в контуре устанавливаются вынужденные колебания.
Амплитуда вынужденных колебаний тока при постоянных
значениях L, С, R зависит от отношения собственной ча-
частоты колебаний контура и частоты изменения синусои-
синусоидальной ЭДС (рис. 69).
Согласно закону Био — Савара — Лапласа (см. стр. 156)
ток проводимости создает магнитное поле с замкнутыми
силовыми линиями. Такое поле называется вихревым.
Переменный ток проводимости создает переменное
магнитное поле. Переменный ток в отличие от постоянного
проходит через конденсатор (см. стр. 172); ио этот ток не
12 Н. И. Кошкин и М. Г. Ширкевич 177

является током проводимости; он называется током сме-
смещения. Ток смещения представляет собой изменяющееся
во времени электрическое поле; он создает переменное
магнитное поле, как и переменный ток проводимости.
Плотность тока смещения:
АР
At
DJB9)
где D — вектор индукции электрического поля.
В каждой точке пространства изменение во времени
индукции электрического поля создает переменное вихре-
вихревое магнитное поле (рис. 71, а). Векторы В возникающего
магнитного поля лежат в плоскости, перпендикулярной к
а)
Рис. 71. а) Возникновение магнитного поля при изменении индукцнн
электрического поля (первое уравнение Максвелла); б) возникно-
возникновение вихревого электрического поля при изменении индукции
магнитного поля (второе уравнение Максвелла).
вектору D. Математическое уравнение, выражающее эту
закономерность, называется первым уравнением Макс-
Максвелла.
При электромагнитной индукции возникает электри-
электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями (вихревое
поле), которое проявляется как ЭДС индукции (см. стр.
158). В каждой точке пространства изменение во времени
вектора индукции магнитного поля создает переменное
вихревое электрическое поле (рис. 71, б). Векторы D воз-
возникающего электрического поля лежат в плоскости, пер-
перпендикулярной к вектору В. Математическое уравнение,
описывающее эту закономерность, называется вторым
уравнением Максвелла.
178

Совокупность переменных электрических и магнитных
полей, которые неразрывно связаны друг с другом, называ-
называется электромагнитным полем.
Из уравнений Максвелла следует, что возникшее в
какой-либо точке изменение во времени электрического
(или магнитного) поля будет перемещаться от одной точки
к другой, при этом будут происходить взаимные превра-
превращения электрических и магнитных
полей.
Электромагнитные волны пред-
представляют собой процесс одновре-
одновременного распространения в прост-
пространстве изменяющихся электри-
электрического и магнитного полей. Век-
Векторы напряженностей электричес-
электрического и магнитного полей (? и Н) Рис 72 Взаимное распо_
В ЭЛеКТрОМаГНИТНОЙ ВОЛНе Перпен- ложение векторов Е, И и
ДИКуЛЯрНЫ Друг К другу, а вектор » в электромагнитной
v скорости распространения пер- волне.
пендикулярен к плоскости, в кото-
которой лежат оба вектора ? и Я (рис. 72). Это справедливо
при распространении электромагнитных волн в неограни-
неограниченном пространстве.
Скорость распространения электромагнитных волн в
вакууме не зависит от длины волны и равна
с = B,997925 ± 0,000003)-1010 см/сек.
Скорость электромагнитных волн в различных средах
меньше скорости в вакууме:
v=^, D.90)
где п — показатель преломления среды (см. стр. 187).
1. Шкала электромагнитных волн
Шкала построена в логарифмическом масштабе (см.
табл. 109).
В первой графе указываются длины волн (слева — в
различных единицах длины, справа — в см).
Во второй графе указываются частоты в герцах, в
третьей графе — названия диапазонов волн, в четвертой
графе — названия частот (или воли).
В пятой графе указаны основные способы получения и
применения электромагнитных колебаний.
12* 179

Таблица 109
Шкала электромагнитных волн
Длина
волн
Часто-
Частота (гц)
Название
группы
волн (или
частот)
Основные способы
получения и приме-
применения
10°КМ-
РКМ- -Ю--3717 -
Юкм- ю10--
10 КМ- 10"--ЗЮ -
1км -
7дм J
ю"\зю3-
•--зюь-
Юг--д1О8-
Ю ±310 л
Инфранизкие
частоты
Низкие
частоты
Промышлен-
Промышленные частоты
Звуковые
частоты
Генераторы специальных
конструкций
Генераторы переменного
тока; большинство элек-
электрических приборов и
двигателей питается пе-
переменным током 50—60
гц
Звуковые генераторы.
Используются в электро-
электроакустике (микрофоны,
громкоговорители), кино
радиовещании
Длинные
Средние
Короткие
Метровые
Дециметровые
Генераторы электричес-
электрических колебаний различ-
различных конструкций. Ис-
Используются в телеграфии
радиовещании, телеви-
телевидении, радиолокации
и т. д.
Метровые и дециметро-
дециметровые волны используются
для исследования свойств
вещества
180

Название
группы
волн (или
частот)
Сашимстро-
вые
Миллиметро-
Миллиметровые
Переходные
Дскамикрон-
ные
Микронные
Таблица 109 (продолжение)
Основные способы
получения и приме-
применения
Получаются в матнетрон-
ных, клистронных гене-
генераторах и мазерах. При-
Применяются в радиолока-
радиолокации, радиоспектроскопии
и радиоастрономии
Излучение нагретых тел
(дк1овые и газоразряд-
газоразрядные лампы и т.п ) Исполь-
Используются в инфракрасной
спектроскопии, при фо-
фотографировании в тем-
темноте (в инфракрасных
лучах)
Световые лучи
Излучение Солнца, ртут-
ртутных ламп и т. п. Исполь-
Используются в ультрафиоле-
ультрафиолетовой микроскопии, в ме-
медицине
Получаются в рентгенов-
рентгеновских трубках и в других
приборах, где происхо-
происходит юрможение электро-
электронов с чнергиен более
10 ¦ si. Используются в
медицине, для изучения
строения вещества, в де-
дефектоскопии
Возникают при радиоак-
радиоактивных распадах ял р,
при торможении элею ро-
нов с энергией более |05
эв и при других взаимо-
взаимодействиях элементарных
частиц. Используются в
у-дефектоскопии, при изу-
изучении свойств вещества
181

Наименьшую частоту имеют низкочастотные волны и
радиоволны; эти волны излучаются различными искусствен-
искусственными вибраторами.
Инфракрасные лучи возникают главным образом при
колебаниях молекул или групп атомов.
Световые волны излучаются атомами и молекулами
вещества в результате изменения состояний электронов на
их внешних оболочках (см. стр. 217).
Ультрафиолетовые лучи имеют такое же происхожде-
происхождение, что и световые волиы.
Рентгеновские лучи возникают в результате изменений
состояний электронов на внутренних оболочках атома
(характеристическое излучение) или в результате резкого
торможения электронов и других заряженных частиц.
Гамма-лучи излучаются возбужденными ядрами ато-
атомов н элементарными частицами в результате различных
взаимодействий. Сведения о некоторых свойствах различ-
различных типов волн имеются в разделе «Оптика».
2. Излучение электромагнитных волн
Ускоренно движущиеся заряженные частицы излучают
электромагнитные волны.
Диполь (см. стр. 121), расстояние между зарядами
которого изменяется по закону l=la sin at (при условии
<„-=Х, где X — длина электромагнитной волны), излучает
за 1 сек среднюю энергию
и= 1,П-\0-
где q — заряд диполя (в к).
Излучателем электромагнитных волн является всякий
проводник, по которому проходят переменные токи.
Наиболее эффективно излучение происходит тогда, когда
размеры излучателя сравнимы с длиной волны излучения.
Проводники, эффективно излучающие (или принима-
принимающие) электромагнитные волны, называются антеннами.
Плотность потока энергии (средняя энергия, переноси-
переносимая электромагнитными волнами за 1 сек через площадь
в 1 м*, расположенную перпендикулярно к направлению
их распространения) равна
S = ЕН(вт). D.91)
Элемент тока i Al, изменяющийся по гармоническому
закону /= /„ sin wt, создает на расстоянии г от него, много
182

большем длины волны излучения X и длины элемента А/,
электромагнитное поле с напряженностью электрического
Доля Е} и напряженностью магнитного поля Hf.
= -^-y^I0-^-sin it-sin ^t-kr) =
= - 188,27Io~ sin &-sin(o,t-kr) (в/м), D.92)
A»
D.93)
В этих выражениях d — угол между прямой, соединяющей
элемент тока i Ы с точкой наблюдения, и направлением
проводника, к=Ък\\ — волновое число.
Полная средняя мощность, излучаемая элементом
тока:
W = 788,6 (~У (em). D.94)

ГЛАВА V
ОПТИКА
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
Свет представляет собой электромагнитное излучение с
длиной волны от 0,4 до 0,8 мкм. Источником таких волн
являются атомы и молекулы, в которых происходит изме-
изменение энергетического состояния электронов (см. стр. 216).
1. Фотометрия
Фотометрия занимается изучением силы света, яркости
и освещенности как по зрительному восприятию глаза,
так и по лучистому потоку.
Величина энергии, излучаемой телом за 1 сек, называ-
называется мощностью излучения. Энергию, переносимую световой
волной через площадку за 1 сек, называют потоком луча-
стой энергии через эту площадку. Поток лучистой энергии,
оцениваемый по зрительному ощущению глаза, называется
световым потоком. Ввиду того, что глаз неодинаково
чувствителен к потокам с различными длинами волн, отно-
отношение потоков лучистой н световой энергии различно для
различных длин волн. Обычно при дневном освещении
глаз наиболее чувствителен к свету с длиной волны 5550 А;
отношение мощности излучения с длиной волны 5550 А
к мощности излучения с длиной волны X, которое вызывает
такое же зрительное ощущение, что и излучение с длиной
волны 5550 А, называется относительной чувствитель-
чувствительностью глаза или относительной видностью (К->). Графи-
Графическая зависимость К\ от X называется кривой видности.
Максимальную чувствительность при сумеречном зре-
зрении имеет глаз к длинам волн около 5070 А.
При дневном зрении 1 вт лучистой энергии с длиной
волны 5550 А соответствует световому потоку 680 люменов
(см. ниже); прн сумеречном зрении 1 вт лучистой энергии
184

с длиной волиы 5070 А соответствует световому потоку
1745 люменов.
Силой света (/) называют световой поток, излучаемый
точечным источником света в единичный телесный угол:
где ДФ — световой поток, ДП — малый телесный угол.
За единицу силы света принята свеча (се).
Для определения свечи служит эталон специальной
конструкции, излучение которого соответствует излуче-
излучению абсолютно черного тела (см. стр. 202) при температуре
затвердевания платины B042 °К). Сила света, излучаемая
таким источником в направлении нормали к его поверх-
поверхности с площади 1/60 см2, равна 1 свече.
За единицу светового потока принят люмен (лм).
1 люмен есть световой поток, распределенный в телесном
угле в 1 стерадиан при силе света в 1 свечу.
Освещенность (Е) измеряется световым потоком, при-
приходящимся на единицу поверхности:
где AS — величина поверхности, на которую падает свето-
световой поток.
Единицами освещенности являются люкс (лк) и фот (ф):
1 лк = 1 лм/м2, 1 ф = 1 лм/см*.
Освещенность В плоской поверхности, создаваемая
точечным источником:
I cos a
где I — сила света, г — расстояние до освещаемой поверх-
поверхности, а — угол между направлением светового потока и
нормалью к поверхности.
Яркость (В) является мерой излучения светящейся
поверхности:
В = Jr, E.3)
где S — величина видимой поверхности (проекция наблю-
наблюдаемой поверхности на плоскость, перпендикулярную к
направлению наблюдения), I — сила света.
185

Единицами яркости являются нит (нт) и стильб (сб).
I нит — яркость такого источника, который излучает с
1 мг светящейся поверхности свет силой в 1 свечу;
1 сб = 104 нт.
Яркость эталона для определения силы света равна
60 сб.
Интенсивностью света называется средний по времени
поток электромагнитных волн через единицу поверхности,
расположенной перпендикулярно к направлению распрост-
распространения волн. Интенсивность света пропорциональна
квадрату амплитуды Е (или Н) (см. стр. 182).
2. Основные законы геометрической оптики
В геометрической оптике принимается, что свет рас-
распространяется в однородной среде прямолинейно.
Углом, падения называется угол между направлением
падающего луча и перпендикуляром к границе раздела
сред, восставленным в точке падения. Угол между этим
перпендикуляром и направлением отраженного луча
называется углом отражения; угол между тем же пер-
перпендикуляром и направлением преломленного луча назы-
называется углом преломления.
При падении луча на границу раздела двух сред угол
отражения равен углу падения. Лучи падающий, отражен-
отраженный и перпендикуляр к площадке в точке падения лежат
в одной плоскости.
Для характеристики величины отражения вводят
коэффициент отражения р, равный отношению потока
энергии в отраженной волне к потоку в падающей волне.
(Часто этот коэффициент выражается в процентах.)
В зависимости от свойств границы раздела различают
два вида отражения света.
Если поверхность раздела имеет неровности, размеры
которых значительно меньше длины волны света, то про-
происходит правильное (или зеркальное) отражение. В этом
случае падающие параллельные лучи света после отраже-
отражения остаются параллельными.
Если неровности расположены на отражающей поверх-
поверхности хаотично и имеют размеры, сравнимые с длиной
волны света, то происходит диффузное отражение. В этом
случае параллельные лучи света после отражения пере-
перестают быть параллельными; однако при условии h cos Х
186

(ft — размеры неровностей, / — угол падения лучей) будет
зеркальное отражение.
Отношение синуса угла падения к синусу угла прелом-
преломления есть величина постоянная для данной длины волны.
Лучи падающий, преломленный и перпендикуляр к пло-
площадке в точке падения лежат в одной плоскости:
sin i ,_ „
iiK7=n- <5-4>
Величина п называется относительным показатемм пре-
преломления второй среды; она равна отношению скоростей
света в средах:
Показатель преломления относительно вакуума назы-
называют абсолютным показателем преломления среды. Вели-
Величина п зависит от длины волны.
При переходе из среды с ббльшим в среду с меньшим
абсолютным показателем преломления луч может пол-
полностью отражаться. Это явление называют полным отра-
отражением. Угол падения /пр, начиная с которого вся свето-
световая энергия отражается от
границы раздела, называется
предельным углом полного
отражения. Величина угла
/пр определяется из соотно-
соотношения
1
Sill Ijlp ^= j
п Рис. 73. Ход монохромати-
где я — показатель прелом- ческих лучей в "Ру-
"Руления среды, в которой проис-
происходит полное отражение, относительно среды, в которой
распространяется свет.
Проходящие через призму лучи света преломляются
(рис. 73). Угол Р призмы называется преломляющим углом.
Продолжения входящего и выходящего лучей образуют
угол S, который называется углом отклонения:
Угол 8 имеет наименьшее значение (для данного зна-
значения утла Р), когда i1=it (и, следовательно, r^rj:
187

Показатель преломления стекла п, из которого сделана
призма, можно рассчитать по формуле
1
2
п — —
sin-! Р
Наибольший преломляющий угол призмы, при котором
лучи еще проходят через преломляющие грани:
Рмакс = 2lnp,
где »'пр — предельный угол полного отражения.
3. Линзы. Оптические приборы
Линзой называется прозрачное тело, которое ограничено
двумя криволинейными поверхностями.
Линза называется тонкой, если ее толщина значительно
меньше радиусов кривизны ее поверхностей.
Прямая, проходящая через центры кривизны поверх-
поверхностей линзы, называется главной оптической осью линзы.
Если одна из поверхностей линзы является плоскостью, то
оптическая ось проходит перпен-
перпендикулярно к ней (рис, 74).
Точка тонкой лннзы, через
которую лучи проходят без изме-
изменения своего направления, называ-
называется оптическим центром линзы.
Главная оптическая ось проходит
через оптический центр.
Любая другая прямая, про-
проходящая через оптический центр
линзы, называется побочной осью
линзы. Точка, в которой сходятся
лучи света, идущие параллельно главной оптической оси,
называется фокусом.
Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно
к главной оптической оси, называется фокальной пло-
плоскостью.
Формула тонкой линзы (рис. 75):
С'атаяось
Рис. 74 Основные эле-
элементы тонкой линзы.
-I = (л- 1) I = :г>
E.5)
где а,— расстояние от линзы до предмета, аа — расстояние
168

от линзы до изображения, -/i~Д=/ —фокусное расстоя-
расстояние линзы, г, и г, - радиусы кривизны сферических по-
поверхностей, ограничивающих линзу, п — относительный
показатель преломления вещества линзы.
В формуле E.5) величины ау, аг, г, и гг считаются по-
положительными, если направления отсчета их от оптического
центра линзы совпадают с направлением распространения
Рис 75. Ход лучей в тонкой собирающей линзе.
света; в противном случае эти величины считаются отрица-
отрицательными.
Линзы являются основным элементом многих оптичес-
оптических приборов.
Глаз, например, представляет собой оптический прибор,
где роль линз выполняют роговица и хрусталик, а изобра-
изображение предмета получается на сетчатке глаза.
Углом зрения называется угол, образованный лучами,
которые проходят от крайних точек предмета или его
изображения через оптический центр хрусталика глаза.
Многие оптические приборы предназначены для полу-
получения изображений предметов на экранах, на светочув-
светочувствительных пленках или в глазу.
Видимое увеличение оптического прибора:
Г = ^-ф-2
tg?i '
где 9г — Угол зрения при наблюдении предмета через
прибор, 9i — угол зрения при наблюдении невооруженным
глазом предмета, который должен быть расположен на
расстоянии 25 см от глаза (для лупы и микроскопа) нли
на том же самом расстоянии, что и при наблюдении через
прибор (для зрительных труб).
Линза в оптическом приборе, обращенная к предмету
(объекту}, называется объективом, линза, обращенная к
189

глазу, называется окуляром. В технических приборах
объектив и окуляр состоят из нескольких линз. Этим
частично устраняются погрешности в изображениях.
Увеличение лупы (рис. 76):
т, 250
1 л = —j- ,
E.6)
где / — фокусное расстояние лупы в мм.
Фокальная
плоскость
Рис. 76. Ход лучей в лупе.
Предмет АВ располагается в фокальной плоскости Р. Изображение
получается в бесконечности (лучи 1, 2 идут параллельно). Возможно
и такое расположение, когда предмет размещается вблизи фокальной
плоскости A\Bt. Изображение AiBj получается мнимым (иа продол-
продолжении лучей 2, 3); оно располагается на таком расстоянии от глаза,
которое является наиболее удобным для зрения.
Увеличение микроскопа:
д
/об
250
E.7)
где /об и /ок — фокусные расстояния объектива и окуляра
в мм, Д — расстояние от заднего фокуса объектива до
переднего фокуса окуляра в мм (рис. 77).
Увеличение зрительной трубы:
Гт =
/об
/ок
E.8)
где /об и /ок — фокусные расстояния объектива и окуляра
(рис. 78).
Величина, обратная фокусному расстоянию, называ-
называется оптической силой лннзы: ?)= 1//. За единицу оптичес-
оптической силы лиизы принята диоптрия (?>), равная оптической
силе линзы с фокусным расстоянием 1 м.
190

Оптичбская сила двух тонких линз, сложенных вместе,
равна сумме их оптических сил.
Рис. 77. Ход лучей в микроскопе.
А В — предмет; О% — объектив микроскопа, который дает увеличен-
увеличенное обратное и действительное изображение предмета А1В1.
Изображение предмета лежит в фокальной плоскости Рг окуляра
микроскопа Ох, через который оно рассматривается! как в лупу.
В фокальной плоскости /?» хрусталика глаза О> получается действи-
действительное изображение предмета АгВг. Возможно и такое располо-
расположение Oi и О8, когда AiBi располагается между Ft и Ох-
Рнс. 78. Ход лучей в зрительной трубе.
Лучи 1, 1, 1 падают на объектив С\ от одной точки удаленного пред-
предмета параллельным пучком. Изображение этой точки 1 получается
в фокальной плоскости Р объектива d и окуляра О,. Лучи 2, 2, 2
от второй точки удаленного предмета падают на объектив также
параллельным пучком (но под другим углом к оптической оси).
Эти лучи также дают изображение точки 2 в фокальной плоскости F.
Изображение точек 1, 2 рассматривается через окуляр, как в лупу.
4. Волновые свойства света
Интерференция. Если в среде распространяются од-
одновременно две (или более) волны, то в каждой точке
среды частицы участвуют одновременно в двух (или более)
колебательных движениях. Результирующее смещение
191

частицы при этом определяется правилами Сложения
колебаний (см. стр. 98). При распространении нескольких
электромагнитных волн колебания векторов напряжен-
напряженности электрического и магнитного полей воли Е и Н в
каждой точке пространства складываются как векторы
(см. стр. 15).
Сложение двух (или нескольких) волн с одинаковыми
периодами, в результате которого в одних точках простран-
пространства происходит увеличение, а в других — уменьшение
амплитуды результирующей волны, называется интер-
интерференцией.
Например, если две плоские электромагнитные волны
с одинаковыми амплитудами и направлениями распростра-
распространения
Е, = Е„ sin (bit - kxt),
Ег = Е„ sin (cof-fcXj),
прошли от источника пути х1 и х2 до точки их наблюдения,
то результирующая волна определяется выражением
Яр = El + Е2 - 2Е0 cos *&^Lsin [ы/_ *&
При к(хг-х,)/2 = — тт. (где тп = 1, 3, 5, . ..) величина
Ер = 0; при этом разность хода волн х2-х, = — пгк, т. е.
равна нечетному числу полуволн.
Если свет проходит различные пути х1 и хг в средах с
различными показателями преломления п, и пг, то при
сложении волн минимальное значение амплитуды резуль-
результирующей волны будет при хгпг-х1п1 =-^т\ (т - не-
нечетное целое число).
Произведение геометрического пути на показатель
преломления среды называют оптической длиной пути.
Интерференция любых (в том числе и световых) волн
возникает лишь тогда, когда взаимодействующие волны
имеют одинаковую частоту и не зависящий от времени
сдвиг фаз в каждой точке. Источники, излучающие
такие волны, называются когерентными. Для интерфе-
интерференции поляризованных волн (см. стр. 196) необходимо,
кроме того, чтобы их плоскости поляризации совпа-
совпадали.
Когерентные источники в оптике могут быть созда-
созданы только искусственным путем.
192

Цвета Тонких пленок при освещении естественным
светом зависят от интерференции лучей 1, 2 (в отряженном
свете) или лучей Т, 2' (в проходя-
проходящем свете) (рис. 79). /
Оптическая разность хода ин- \ У ,г
терферирующих лучей в этом
случае равна
1
1'
Рис. 79.^Иитерфереиция
лучей, падающих на
плосхопараллельную
пластинку.
Д = 2dn cos r+-
где Х/2 учитывает изменение фазы
волны на л для вектора напря-
напряженности электрического поля
при отражении от оптически
более плотной среды (при уг-
углах падения, которые не превы-
превышают величину угла полной поляризации, см. ниже).
Дифракция. Отклонение световых лучей от прямоли-
прямолинейного пути при прохождении вблизи краев экранов,
отверстий называется дифракцией.
Интенсивность волн при дифракционных явлениях
можно приближенно рассчитать, пользуясь принципом
Гюйгенса—Френеля. Согласно этому принципу точки
волновой поверхности (стр. 100) являются центрами вообра-
воображаемых когерентных источников, которые излучают сфе-
сферические волны. Эти волны называются элементарными.
Огибающая элементарных волн представляет собой
волновую поверхность для последующего момента времени;
она возникает в результате интерференции элементарных
волн.
Предполагается, что огибающая перемещается лишь в
одну сторону от волновой поверхности (по направлению
распространения волны).
При дифракции параллельного пучка света, падающего
нормально на узкую длинную щель, интенсивность h
волн, распространяющихся под углом р, определяется
следующим соотнощением:
-f einP)\
где /0 — интенсивность волн, распространяющихся в
направлении A=0, b — ширина щели, A — угол между
перпендикуляром к плоскости щели и направлением рас-
распространения дифрагированных лучей (рис. 80), X — длина
волны света.
13 Н. И. Кошкин и М Г [Пирксвич
193

Направления, в которых интенсивность дифрагирован-
дифрагированного света от одной щели равна нулю, определяются из
условия
sinPMHH=m~ (т = 1, 2, 3,...)- (^.9)
Совокупность большого числа узких параллельных
щелей, имеющих одинаковую ширину и расположенных
в плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга^на-
зывается плоской дифракционной решеткой. Расстояние,
Рис. 80. Дифракция па-
параллельных лучей от од-
одной щели. АВ — линза,
О — ее оптический центр,
Э — экран, расположен-
расположенный в фокальной плос-
плоскости линзы.
Рис. 81. Дифракция параллельных
лучей от дифракционной решетки.
АВ— линза, О — ее оптический центр,
Э — экран, расположенный в фокаль-
фокальной плоскости линзы.
равное сумме ширины одной щели и ширины промежутка
между соседними щелями, называется постоянной (или
периодом) дифракционной решетки.
На рис. 81 приведена схема дифракционной решетки.
Направления, в которых будет наблюдаться максимальная •
освещенность на экране, определяются из условия (при
нормальном падении света)
dsin (Змакс = т\ {т = 0,1,2,...), E.10)
где d — период решетки.
Направления, в которых интенсивность будет равна
нулю, определяются из условия E.9).
Эти направления называются главными минимумами.
Кроме этих направлений, имеется еще ряд таких, в которых
интенсивность дифрагированного света равна нулю. На-
194

правления для дополнительных минимумов определяются
из условия
sin рд.м = т' -~
- N' N'-'-' N ' N "
где N — число щелей в решетке.
Разрешаемый дифракционной решеткой интервал длин
волн (ДХ) определяется из условия
ДХ
= mN.
Дифракция световых волн не позволяет различать
мельчайшие детали предметов с помощью оптических
приборов, как бы велико ни было их увеличение.
Наименьшее расстояние между двумя точками, при
котором их изображения не сливаются, называется раз-
разрешаемым расстоянием оптического прибора (8).
Для микроскопа разрешаемое расстояние
8г*--Х , E.11)
2п sin и v '
где и — апертурный угол (половина угла между крайними
лучами, падающими от точки предмета на объектив и
достигающими глаза наблюдателя или экрана), п — пока-
показатель преломления среды.
Дисперсия света. Скорость света в данной среде зависит
от длины волны. Это явление называют дисперсией ско-
скорости света.
Показатель преломления также меняется с изменением
длины волны (дщперсия показателя преломления).
В результате дисперсии стеклянная призма выделяет
из белого света, состоящего из излучения с различными
длинами волн, его составляющие, которые после прелом-
преломления распространяются по различным направлениям.
Лучи с меньшей длиной волны преломляются к основанию
призмы на больший угол по сравнению с лучами, име-
имеющими ббльшую длину волны (рис. 82).
Поляризация света. В световых волнах, излучаемых
различными источниками, векторы Е (а следовательно, и И)
имеют всевозможные направления (однако они остаются,
взаимно перпендикулярными и плоскость, в которой
они лежат, перпендикулярна к направлению распростра-
распространения света). Такой свет называют естественным.
13* 195

Из естественного света можно выделить, например,
пропуская его через турмалиновую пластинку (или через
поляроид), такие волны, в которых вектор Е будет совер-
совершать колебания в одной и той же плоскости на всем пути
Рис 82. Ход лучей с различной длиной волны в стеклянной призме.
распространения волны. Такие волны называются линейно
поляр изованными.
Плоскость, в которой лежат векторы Н в линейно поля-
поляризованной волне, называются плоскостью поляризации;
плоскость, в которой лежат векторы Е, называется пло-
плоскостью колебаний.
Естественный свет при отражении от поверхности ди-
диэлектриков частично поляризуется. Отраженный свет
поляризован полностью при угле падения, определяемом
соотношением
tg /б = ". E-12)
где п — относительный показатель преломления диэлек-
диэлектрика, от которого происходит отражение. Угол гБ называ-
называется углом Брюстера.
Проходящий через диэлектрик свет также частично
поляризуется.
После прохождения света через некоторые кристаллы
(например, кварц, исландский шпат) из них выходят два
луча, линейно поляризованные в двух взаимно перпенди-
перпендикулярных плоскостях; в кристалле эти лучи распространя-
распространяются с различными скоростями. Это явление называется
двойным лучепреломлением.
В одноосных кристаллах (типа кварца) имеется лишь
одно направление, в котором не наблюдается двойного
лучепреломления. Это направление называется опти-
оптической осью. Луч, в котором вектор Е совершает колебания
перпендикулярно к оптической оси кристалла, называется
обыкновенным. Его скорости по различным направлениям
в кристалле одинаковы.
Второй луч, у которого направления колебаний вектора
Е составляют различные углы с оптической осью (в зависи-
196

мости от угла и положения плоскости падения света),
называется необыкновенным.
Скорость необыкновенного луча зависит от направления
в кристалле. Она может быть или больше скорости обыкно-
обыкновенного луча (как в исландском шпате), или меньше
(как в кварце). В направлении оптической оси скорости
обыкновенного и необыкновенного лучей равны.
Двойное лучепреломление в изотропных средах можно
вызвать искусственно путем деформации или наложения
электрического и магнитного полей. В этом случае среда
действует на свет как одноосный кристалл с оптической
осью, параллельной направлению деформации (или поля).
Разность оптических длин пути (для обыкновенного и
необыкновенного лучей) при деформации равна
Ар = КР1Х,
где К — постоянная, зависящая от природы вещества, Р —
механическое напряжение, / — толщина деформируемого
слоя, X — длина волны света.
Разность оптических длин пути для обоих лучей при
наложении электрического или магнитного полей иа ве-
вещество перпендикулярно к направлению распространения
света равна
Дя = 1,1110-* ВЕЧ\, Дн = 1,58СНЧХ,
где В и С — соответственно постоянные Керра н Коттона—
Мутона, Е — напряженность электрического поля (в/см),
Н — напряженность магнитного поля (а/см), I — толщина
слоя вещества, проходимого светом (см).
Некоторые вещества (например, кварц, раствор сахара
в воде) при прохождении через них линейно поляризо-
поляризованного света поворачивают его плоскость поляризации.
Это явление называется вращением плоскости поляризации.
Вращение плоскости поляризации характеризуется
постоянной вращения (для чистых веществ) и удельной
постоянной вращения (для растворов).
Постоянная вращения а. = <р/1, удельная постоянная
вращения [<х]= 100 <р/'Р'> гДе 9 — Угол поворота плоскости
поляризации, I — толщина слоя оптически активного
вещества, р' — число граммов растворенного вещества в
100 сн* раствора, [а] зависит от концентрации, темпера-
температуры, длины волны (вращательная дисперсия) и раствори-
растворителя.
Давление света. Электромагнитные волны, падая на
поверхность тела, производят механическое давление
(называемое радиационным, иди давлением излучения).
197

Величина радиационного давления:
Р=^О + Р). E.13)
где W — количество лучистой энергии, падающей нормаль-
нормально на 1 см* поверхности за 1 сек, с — скорость света, р —
коэффициент отражения.
Давление, которое производят на земную поверхность
солнечные лучи в яркий день, равно приблизительно
О4д0гD.1О-5 дн/смг).
5. Квантовые свойства света
Энергия любого вида электромагнитного излучения, в
том числе и светового, всегда состоит из отдельных порций.
Эти порции энергии, обладающие свойствами материальной
частицы, называются квантами излучения или фотонами.
Фотон — это элементарная частица (см. стр. 225). Энергия
фотона с зависит от частоты излучения v:
е = flv,
где Л = 6,625-10~" эрг-сек называется постоянной Планка.
Согласно основным положениям современной физики
изменению энергии какой-либо системы на величину е со-
соответствует изменение ее массы на величину е/с2 (с — ско-
скорость света в вакууме). Поэтому при излучении одного
фотона масса излучающего тела уменьшается на величину
Свойства излучения, обусловленные его квантовым
характером, называются квантовыми (или корпускуляр-
корпускулярными).
Свету, как и всем другим видам электромагнитного
излучения, присущи как волновые, так и корпускулярные
свойства.
Фотоэффектом называются электрические явления,
которые происходят при освещении светом вещества, а
именно: выход электронов из вещества (фотоэлектронная
эмиссия), возникновение ЭДС, изменение электропроводи-
электропроводимости.
Фотоэффект является одним из примеров проявления
корпускулярных свойств света. Вылет электронов из осве-
освещенных тел называют внешним фотоэффектом.
193

Законы внешнего фотоэффекта. 1. Число электронов,
освобожденных светом за 1 сек (или ток насыщения), прямо
пропорционально световому потоку (при неизменном его
спектральном составе).
2. Наибольшая скорость вылетевших электронов г?макс
не зависит от силы света, а определяется частотой падаю-
падающего света. Эта скорость может быть определена из урав-
уравнения Эйнштейна:
Av = tp + 2 ~~' ( ^
где ftv — энергия светового фотона, <р — работа выхода
(см. стр. 134), т — масса электрона.
3. Для каждого вещества существует определенная
частота, ниже которой фотоэффект не наблюдается. Эта
час юта называется красной границей фотоэффекта^). Она
определяется из соотношения
/zvK = «р. E.15)
Сущность внутреннего фотоэффекта состоит в том,
что при освещении полупроводников и диэлектриков от
некоторых атомов отрываются электроны, которые, однако,
в отличие от внешнего фотоэффекта, не выходят через
поверхность тела, а остаются внутри него. В результате
внутреннего фотоэффекта возникают электроны в зоне
проводимости (стр. 135) и сопротивление полупровод-
полупроводников н диэлектриков уменьшается.
При освещении границы раздела между полупровод-
полупроводниками с различным типом проводимости возникает элек-
электродвижущая сила. Это явление называется вентильным
фотоэффектом.
На явлениях фотоэффекта основано устройство фото-
фотоэлементов, фотосопротивлеиий, вентильных фотоэлементов
и солнечных батарей.
6. Типы спектров
Любое колебание (волну или импульс) можно пред-
представить как результат сложения (суперпозицию) гармони-
гармонических колебаний (кратко их называют гармониками) с
различными амплитудами и частотами (см. стр. 95).
Совокупность амплитуд и частот гармоник, из которых со-
состоит сложное колебание (или волна), называется спектром
амплитуд и частот (или кратко — спектром).
199

Спектром (в узком смысле слова) иногда называют
цветные полосы, получающиеся в результате разложения
света призмой (или другим прибором) по длинам волн.
Раскаленные твердые тела дают сплошной спектр, со-
состоящий из всех спектральных цветов, непрерывно пере-
переходящих друг в друга.
В линейчатом спектре мощность излучения имеет
значительную величину в очень узких пределах вблизи
некоторых определенных длин волн, а для всех прочих
длин волн близка к нулю.
Линейчатые спектры дают разреженные газы. Если
разложить такой спектр призмой (или другим прибором),
то будут видны тонкие линии различной окраски. Число и
расположение этих линий по длинам волн характерны
для данного элемента. По расположению линий в спектре
можно судить о химическом составе данного вещества.
Молекулы вещества дают спектр, состоящий из боль-
v шого числа близко расположенных друг к Другу линий,
которые группируются в отдельные полосы. Такие спектры
называются полосатыми.
Спектры раскаленных тел называют спектрами испус-
испускания (или иначе — эмиссионными спектрами).
Спектром поглощения называется зависимость поглоща-
тельной способности вещества от длины волны света. Спек-
Спектры поглощения могут быть сплошными, полосатыми и
линейчатыми.
В спектрах излучения источников света, внутренние
зоны которых окружены более холодными слоями паров,
наблюдаются узкие линии поглощения. Эти линии обуслов-
обусловлены поглощением света парами, которые находятся во
внешних слоях. Газы сильно поглощают такие участки
спектра, которые они излучают, будучи источниками света
(закон Кирхгофа — Бунзена). Это явление называется
обращением спектральных линий.
Линии Фраунгофера в солнечном спектре являются
линиями спектра поглощения, возникающими в результате
поглощения из сплошного спектра Солнца излучения опре-
определенных длин волн парами, находящимися в его атмосфере.
7. Тепловое излучение
Нагретые тела излучают, кроме световых волн, также и
невидимые — так называемые ультрафиолетовые и инфра-
инфракрасные волны. Длина волны ультрафиолетовых волн (см.
табл. 117) меньше 4000 А; длина волны инфракрасных
волн больше 8000 А.
200

Электромагнитное излучение, которое возбуждается
тепловым движением атомов или молекул, называется
тепловым излучением.
Распределение лучеиспускательной (излучательной) спо-
способности (см. ниже) в спектре излучения абсолютно черного
Ю3г s
/Ш///ИЯ
JT / If I If II W Ml I Ж f 1 л—Ч
I17"
02 Ц5 J Z 5 JQ 20 5OfQgZ0O
Дмна вошь/, мкм
Рис. 83. Излучение абсолютно черного тела для различных тем-
температур.
тела приводится на рис. 83. Для построения использована
косоугольная система координат с логарифмическими
шкалами; по горизонтальной оси отложены длины волн,
по наклонной оси — излучательная способность; цифры
201

у соответствующих кривых указывают абсолютную темпе-
температуру.
Тело, полностью поглощающее падающее на него
электромагнитное излучение, называют абсолютно чер-
черным телом (или полным излучателем). Такое тело можно
изготовить в виде полого ящика с малым отверстием.
Отношение мощности излучения с единицы поверхности
тела к соответствующему интервалу длин его волн при
данной температуре называется лучеиспускательной спо-
способностью тела ?>.г.
Лучеиспускательная способность равна испускаемой
с единицы поверхности мощности, которая приходится на
единицу интервала длин волн при данной температуре.
Отношение мощности, поглощаемой единицей поверх-
поверхности тела, к мощности падающего на эту поверхность
потока излучения с единичным интервалом длин волн назы-
называется поглощательной способностью А\т тела при данной
температуре. Лучеиспускательная способность при данной
температуре пропорциональна поглощательной способ-
способности при той же температуре (закон Кирхгофа):
J* = схт, E.16)
где ехг — при данной температуре постоянная для всех
тел величина.
Для абсолютно черного тела при всех длинах воли
r = 1 и, стало быть, Яхт — s* r
Мощность излучения всех длин волн абсолютно черным
телом (s) пропорциональна четвертой степени абсолютной
температуры Т (закон Стефана—Больцмана):
е = оТ', E.17)
где коэффициент пропорциональности (постоянная
Стефана—Больцмана)
о = 5,67-10-" вт/смг-град1.
Па рис. 83 видно, что наибольшая излучательная спо-
способность приходится на определенную длину волны
^макс. Длина волчы Хмакс, которой соответствует макси-
максимальная излучагельная способность абсолютно черного
тела, обратно пропорциональна абсолютной температу-
температуре Т (закон смещения Вина):
Хмакс-Т = С„ E.18)
ire r, — постоянная, равная 0,2898 см-град.
202

Испускательная способность абсолютно черного тела:
- т=***- * E 19)
Соотношение E.19) называется формулой Планка; здесь
с — скорость света в вакууме, X — длина волны, к — по-
постоянная Больцмана, ft — постоянная Планка. Графически
функция E.19) представлена на рис. 83 (для различных
температур).
ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
Таблица ПО
Относительная видность Кх дневного зрения
(см. рис. 84)
4000
420О
4400
4600
4800
5000
0,0004
0,0040
0,023
0,060
0,139
0,323
Длина
волны,
А
5200
5400
5600
5800
6000
6200
I
|
Кх
0,710
0,954
0,995
0,870
0,631
0,381
волнь
А
6400
6600
6800
7000
7200
7400
7600
0,175
0,061
0,017
0,0041
0,00105
0,00025
0,00006
Примечание. Значения относительной видности раз-
различны для разных людей. Однако эти значения не очень сильно
отличаются для людей с нормальным зрением. В таблице приведе-
приведены средние значения Л\
3000 WOO 5000 Б000
Рис. 84. График относительной видностн при дневном и сумеречном
зрении (пунктирная кривая).
203

Таблица 111
Яркость освещенных поверхностей
Освещенная поверхность
Экран в кинотеатре
Лист белой бумаги (при освещенности 30—50 лк)
Снег под прямыми солнечными лучами
Поверхность Луны
Яркость, нт
5—20
10—15
3-10»
2,5 10s
Яркость источников света
Таблица 112
Источник
Солнце
Капилляр ртутной дуги сверхвысокого
давления
Кратер угольной дуги
Металлический волосок лампы накаливания .
Ночное безлунное небо
Искра при разряде в атмосфере ксенона ....
» > » » » аргона
> > > > > воздуха (азота]
> > > > > гелия
Яркость, нт
15.10*
12-10»—15-10»
15-10'
1,5.10»—2-10"
10
1,1.10"
1,5.10"
2,Ы0"
1,5-10»
Таблица 113
Освещенность в некоторых типичных случаях
Освещение
Солнечными лучами в полдень (средние
широты)
При киносъемке в студии
На открытом месте в пасмурный день
В светлой комнате (вблизи окна)
На рабочем столе для тонких работ
Необходимое для чтения
На экране кинотеатра
От полной Луны
От ночного неба в безлунную ночь
Освещенность,
лк
100 000
10 000
1 000
100
100—200
30—50
20—80
0,2
0,0003
204

Таблица 114
Коэффициент отражения (р, %) при различных
углах падения для стекла и воды
Угол падения,
в градусах
Вещество
20
30
40
50
60
70
80
89
90
Вода 2
Стекло 4,7
2,1
4,7
2,2
4,9
2,5
5,3
6,0
9.8
13,5
18
34,5
39
90,0
91
100
100
Примечание. Для стекла с пленкой кремнезема с пока-
показателем преломления 1,5 при нормальном падении р » 2,5. Для
стекла с пленкой кремнезема с показателем преломления 1,9 при
нормальном падении р = 0,8.
Таблица 115
Отражение света при переходе из стекла в воздух
Угол падения
Угол преломления
Доля отраженной
энергии, %
0°
4,7
10° 20° 30° 35° 39° 39°ЗС 40° 60°
15°40'
4,7
32°
5,0
6,8
63°
12
79°
36
82°
47
90°
100 100
Примечание. Таблица составлена для стекла с показа-
показателем преломления 1,56. для которого предельный угол полного
отражения равен 40°.
' 30°?6' д8°12'
Рис. 85 Зависимость коэф-
коэффициента отражения света от
угла падения на границе
раздела воздух—стекло
(п = 1,52), 7 — отражение
плоскополяризованных волн
(направление колебаний век-
вектора Е перпендикулярно к
плоскости падения); 2 — от-
отражение неполяризованного
света; 3 — отражение плос-
плоскополяризованных волн (век-
(вектор Е лежит в плоскости
падения). Наверху указаны
углы падения при переходе
света из стекла в воздух.
•as
Q4
—
Jk
J
< f
j
I
1
I
л
//I
//
//
/
0°
го" 40" 60" во"
Угол т/кяггя
205

Таблица 116
Длины волн видимой части спектра
Цвет
Фиолетовый ...
Синий
Голубой
Зеленый
Границы V
3800—4500
4500—4800
4800—5100
5100—5500
Цвет
Желто-зеленый
Желтый
Оранжевый ...
Красный
Границы, А
5500—5750
5750—5850
5850—6200
6200—7600
Таблица 117
Длины волн ультрафиолетовой части спектра
Диапазон
Длинноволновый ультрафиолет
Средневолновый утьтрафиолет
Коротковолновый
ультрафиолет
Вакуумный ультрафиолет ...
Границы,
3150—38О0
2800—3150
2000—2800
-: 2000
Производимое
действие
Загар
Эритемное действие
Бактерицидное
действие
Озонирующее дей-
действие
Таблица 118
Отражение света металлами
Числа, приведенные в таблице, показывают долю отраженного
света (в %) полированной поверхностью (при нормальном падении).
Название
группы волн
Ультрафио-
Ультрафиолетовые
Световые
Инфракрасные
Длина
волны,
1 880
2ОО0
2 510
3 050
3 570
5 000
6 000
7 000
8 00О
10 000
50 000
100 ООО
Алюминий
80
84
88
89
87
85
93
94
97
Медь
26
25
27
44
72
83
89
90
98
98
Сталь
A%С)
22
27
38
44
50
56
57
58
61
63
90
94
Серебро
76
76
34
9
75
91
93
95
97
97
99
99
Никель
38
44
49
61
65
69
70
72
94
1
о,
X
33
36
37
41
55
56
57
81
93
Цинк
17
22
39
48
51
55
58
61
62
69
97
Кремний
64
73
75
73
60
34
32
—
206

Таблица 119
Предельные углы полного отражения
(в градусах)
Вещество
'пр
Вода
Глицерин
Стекло (легкий крон)
49
43
40
Вещество
Сероуглерод
Стекло (тяжелый
флинт)
Алмаз
'пр
38
34
24
Примечание. В таблице приведены значения углов при
отражении на границе с воздухом (для линии натрия D, 5893 А).
Таблица 120
Длины волн главных фраунгоферовых линий
Обозна-
Обозначение
линий
А
а
В
С
ос
А
Е
ь.
ъ.
ь.
Элемент
Кислород .
у . .
У ...
Водород .
Кислород
Натрий .
>
Гелий .. .
Железо ..
Магний
>
Железо ...
X, А
7621
7185
6870
6582,8
6278,1
5895,9
5890,0
587В.6
5269,6
5183,6
5172,7
5169,0
Обозна-
Обозначение
линий
ь.
с
F
d
е
I
G'
G
g
h
Н
к
Элемент
Железо, магний
у у
Водород
Железо .
> ,
Водород
Железо .
» , каль
Кальций
Водород
Кальций
W
Й
*
х.А
5167,4
4957,6
4861,3
4668
4383,6
4340,5
4325,8
4307,9
4226,7
4101,7
3963,6
3933,6
Таблица 121
Показатели преломления для длин волн, соответствующих
некоторым фраунгоферовым линиям
Фраунгоферова линия
Длина волны, А
Веще-
Вещество
Вода
Сероуглерод
Спирт этиловый
Стекло (легкий крон)
А
7В90
1,329
1,610
1,359
1,510
В
6870
1,331
1,617
1,360
1,512
D
5890
1,333
1,629
1,363
1,515
F
4860
1,337
1,654
1,367
1,521
tr
3970
1,344
1,702
1,374
1,531
207

Таблица 122
Показатели преломления газов
Газ или пар
Газ или пар
Азот
Аммиак
Ацетилен ..,
Бензол
Водород
Водяной пар
Воздух
Гелий
Кислород ..
Метан
1,000297
1,000377
1,000606
1,001812
1,000138
1,000257
1,000292
1,000035
1,000272
1,000441
Ртуть
Селей
Сернистый ангидрид
Сероводород
Теллур
Углекислый газ ...
Хлороформ
Цинк
Четыреххлористый
углерод
1,000933
1,001565
1,000737
1,000641
1,002495
1,000450
1,001455
1,002050
1,001763
Примечание. Значения показателей преломления, ука-
указанные в таблице, относятся к длине волны, соответствующей
желтой линии натрия (D), н приведены к плотности, соответству-
соответствующей О "С и давлению 760 мм рт. ст., на основании соотношения
(n—l)/p = const (для данного газа).
Таблица 123
Показатели преломления твердых тел и жидкостей
(при 15 °С, для D-линии натрия, Относительно воздуха)
Вещество
Твердые тела
Алмаз
Лед
Сахар
Слюда
Топаз
Жидкости
Анилин
Бензол
Вода B0 °С)
Глицерин
Канадский бальзам
Серная кислота ..
п
2,417
1,31
1,56
1,56—1,60
1,63
1,590
1,504
1,333
1,47
1,53
1,43
Вещество
Сероуглерод
Скипидар
Спирт метиловый
> этиловый ...
Хлороформ
Эфир этиловый ...
Масла
Гвоздичное
Кедровое
Коричное
Оливковое
Парафиновое
л
1,632
1,47
1,33
1,362
1,449
1,354
1,532
1,516
1,601
1,46
1,44
208

Таблица 124
Название
волн
Инфракрасные
Видимые
Ультра-
Ультрафиолетовые
Зависимость показателя преломления от длины
Длина
волны,А
223 000
94 290
42 000
21 720
12 560
6 708
6 438
5 893
4 864
4 047
3 034
2 144
1 852
Температурный коэффи-
коэффициент, град-t
Стекло
легкий
крон
1,4946
1,5042
1,5140
1,5149
1,5170
1,5230
1,5318
1,5552
—
—1-10-"
A5 °С)
тяжелый
крон
1,6153
1,6268
1,6434
1 6453
1,6499
1,6637
1,6852
—
з- ю-*
Примечания. 1. Показатели преломления
Кварц A8 °С)
обыкно-
обыкновенный
луч
1,4569
1,5180
1,5316
1,5415
1,5423
1,5443
1,5497
1,5572
1,5770
1,6305
1,6759
—5-10
необыкно-
необыкновенный
ЛУЧ
—.
1,5261
1,5402
1,5505
1,5514
1,5534
1,5590
1,5667
1,5872
1,6427
1,6901
—6-10-»
ВОЛНЫ
Плавле-
Плавленый
кварц
_
—
—
—
—
1,4561
,4568
,4585
,4632
,4697
[,4869
,5339
,5743
—3-10-»
даны относительно воздуха.
2. Температурный коэффициент есть изменение показателя преломления при
туры на 1 "С. Минус указывает
3. В кристалле кварца
, что при увеличении
Вода
при 20 -С
-
-*-
¦
1,3210
1,3308
1,3314
1,3330
1,3371
1,3428
1,3581
1,4032
—
—8-10"»
повышении
Сильвин
(КС1) при
18 °С
1,3712
1,4587
1,4720
1,4750
1,4778
1,4866
1,4877
1,4904
1,4983
1,5097
1,5440
1,6618
1,8270
—4-10-'
темпера-
температуры показатель преломления уменьшается.
луч расщепляется на два поляризованных луча. В таблице указаны эначе-
ния показателя преломления для обоих лучей. Для
необыкновенного луча
Указаны наибольшие
значения
показателя преломления.

Таблица 125
Диффузное отражение материалов в белом свете
Мате 1иал
Булага голубяя
> желтая
> коричневая ...
> обычная Оелая
р промокательная
> ;поколадн?го
цвета
дерево (сосна)
Жирная глина (желтая)
Отра-
Отражение,
%
25
25
13
60—70
70—80
4
0,4
40
24
Материал
Калька
Картон белый
> желтый
Марля
Материалы, окрашен-
окрашенные белилами
Материалы, окрашен-
окрашенные желтым
Почва влажная
Отра-
Отражение,
%
22
60—70
30
16
50
40
8
Таблица 126
Постоянные Керра и Коттона—Мутона
Бензол
Сероуглерод .
Хлороформ .
Вода
Хлорбензол .
Нитротолуол
Нитробензол
0,60
3,21
-3,46
4,7
10,0
123
220
7,5
-4,0
-0,8
00
B6 °С, 5800 А)
B8 "С, 5400 А)
B0 "С, 5460 А)
B0 "С 5460 А)
, ( С, 5460 А)
-0,014 B0 "С, 5460 А)
10,2 B5 °С, 5460 А)
24,1 B0 °С, 5890 А)
Примечания, 1. Значения В указаны для температуры
20 °С и длины волны натрия 5890 А.
2. Знак минус указывает на то, что скорость луча, направ-
направление колебаний которого совпадает с направлением поля, будет
больше по сравнению с лучом, направление колебаний которого
перпендикулярно к направлению поля.
210

Таблица
Удельная Постоянная вращения [а] при 20 °С
(в\угловых градусах/дл)
12?
Вещество
\Pac-
тврри-
тель
(X = 5893 А)
Концент-
Концентрация
Р'
Тростниковый сахар
Глюкоза
Виннокаменная
кислота
Скипидар
Камфора
Хинин
Миндальная кислота
Вода
Вода
Вода ..
Чистый
Спирт .
Спирт .
Вода ,.
66,47 + 1,27-10-«р -
-3,8-10-<(р')>
52,50+ 1,88-1О-«р +
+ 5171О-'(р')»
14,83-0,146 р'
-37
40,9 + 0,135 р
-169
+ 156
0—50
0—35
I
0—50
10—50
2,0
3,2
Примечание. Минус показывает, что вращение происхо-
происходит против часовой стрелки, если смотреть на вещество против
хода лучей.
Таблица 128
Вращательная дисперсия при 20 °С
Тростниковый сахар
в воде
(р = 10—26)
X, А
ЗО00
4861
5351
5893
6563
309
100,3
81,8
66,5
52 с
Винная кислота
в воде
(р' = 28,62)
х,А
2750
3000
3500
4500
5500
5890
-296,8
- 166,0
-16,8
6,6
8,4
9,8
Кварц (вдоль опти-
оптической оси)
х,А
1854
1935
2571
4340
4861
5893
6563
370,9
322,8
143,3
41,92
32,76
21,72
17,32
Примечание При повышении температуры на 1 "С [»]
увеличивается на 0,003 первоначального значення (для х=5893 А)
211

Таблица 129
Спектры испускания металлов и газов
Алюминий
(дуга)
3083
3093
3944 0
3962 0
4663 г
5057 3
5696 ж
5723 ж
Азот
5754
5803
5853
5904
6957
6012
6068
6251
6321
6393
6467
6543
6622
6703
6787
При
г давлени
2. Цв
спответстЕ
3. На
Медь (ду-
(дуга в ва-
вакууме)
3248
3274
4023 0
4063 0
5105,5 3
5153,3 3
5218,2 3
5700
5782,1 ж
5782,2
Аргон
3949,0
4044,4
4158,6
4164,2
4181,9
4190
4191,0
4198,3
4200,7
4251,2
4259,4
4266,3
4272,2
4300,1
4333,6
4335,4
м е ч а ни j
и 760 мм pi
ета видимы
ующего цве
иболее ярю
Ртуть
(ртутная
лампа)
3126
3131
3650
4046,8 ф
4358,3 ф
4916,4
4959,7 з
5460,7 з
5769,6 ж
5790,7 ж
6152,0 о
6232,0 о
Водород
(в газовом
4101,7
4340,4
4340,5
4861,28
4861,36
6562,71
6562,85
1. 1. Длины
. ст.
X ЛИНИЙ 0(
та.
не линии по
Натрий
(в пла*-
мени)
588&J97 о
5895,93 о
Гелий
разряде)
3888,6
4026,2
4120,8
5015,7
5875,6
6878,1
7065,2
золн измере
зозиачены
дчеркнуты.
Кадмий
(дуга)
3261
3404
3466
3611
3982 0
4413 2
4678 2
4799,9 г
5085,8 з
5338 з
5379 3
6438,5 к
Кислород
5200
5300
(полоса)
5550
5640
(полоса)
ны в возду»
начальным
Цинк (ду-
(дуга в ва-
вакууме)
3036
3072
3345
4680 2
4722 г
4811 г
4912 г
4925 г
6103 о
6362 о
Неон
4537,8
4575,9
4704,4
4708,9
4715,3
4788,9
5330,8
5341,1
5358,0
5400,6
5852,5
5881,9
6965,4
6143,1
6266,5
6383,0
6402,2
6506,5
7173,9
7245,2
[епри 15 °С
i буквами
гн

Таблица 130
Световая отдача, КПД и яркость источников света
Тип лампы
лм!вт
2,5
10
10
17,5
21,2
25
40—«0
КПД,
У.
0,4
1,6
1,6
2,8
3,5
4
6,4
/, "К
2095
2460
2685
2900
3020
4000
—
Яркость,
нт
50 вт, пустотная угольная
50 вт, пустотная вольфра-
вольфрамовая
50 вт, газонаполненная
вольфрамовая
500 em, газонаполненная
вольфрамовая
2000 вт, газонаполненная
вольфрамовая
Вольтова дуга
Люминесцентная лампа
5.10»
13 10'—
20 10s
5-10»
10'
13-10»—15-10»
15-10'
(в кратере)
1,510*
Примечание. Световая отдача есть отношение полного
светового потока к мощности тока, питающего источник света.
КПД есть отношение мощности светового излучения для
длины волны 5550 к к мощности, потребляемой источником света:
КПД = ЯУF80 W),
где F — световой поток в лм, W — мощность, потребляемая ис-
источником, в вт.
Таблица 131
Работа выхода электронов и красная граница фотоэффекта
Вещество
Закись медн
Слюда
Хлористый натрий
Бромистое серебро
Торий на вольфраме
Натрий на вольфраме
Цезий на вольфраме
> > платине
Бария на вольфраме
Окись барня на окисленном вольфраме
5,15
4,8
3,7—5,14
2,62
2,10
1,36
1,31
2 500
2 548
2 950
3 350—2 400
4 730
5 900
9090
8 950
11 300
12 400—11 300
213

ГЛАВА VI
СТРОЕНИЕ АТОМА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
ЧАСТИЦЫ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
1. Единицы заряда, массы и энергии в атомной физике
За единицу заряда принимается элементарный заряд
е = 1,60.10-"*:.
За единицу массы принимается 1/12 часть массы изотопа
(см. стр. 218) углерода с массовым числом 12. Эта единица
называется атомной единицей массы (сокращенно а.е.м.);
1 а.е.м. = 1,66-10-24 г.
Масса наилегчайшего атома —¦ атома водорода — равна
1,008 а.е.м.
За ед! ницу энергии принимается электрон-вольт (эв),
см. стр. 133.
1 эв = 1,6-10-1вдж = 1,6- Ю-12 эрг.
Моменты импульсов частиц (нли моменты количества
движения) измеряются в единицах hj2-n. Магнитные мо-
моменты электронов измеряются в единицах ehjA^imc; эта
единица называется магнетоном Бора. В этом выражении
Л — постоянная Планка, е — заряд электрона, т — его
масса, с — скорость света в вакууме. Магнитные моменты
ядер измеряются в ядерных магнетонах; ядерный магнетон
равен Wi/4tv Me, где М — масса протона, е — его заряд.
Магнетон Бора (хв = 9,273-101 эрг\ге,
Магнетон ядерный (ля = 5,050-10~21 эрг/гс.
214

2. Модель атома Резерфорда— Бора
В центре атома находится положительно заряженное
ядро, вокруг которого вращаются по определенным орби-
орбитам электроны. Основная масса атома сосредоточена в
ядре. Ядро атома воде ода называется протоном. Масса
протона равна 1,66-К)-24 г, электрона — 9,1Ы0-28 г
A/1836 часть массы протона). Заряд электрона и протона
равен элементарному электрическому заряду.
Число элементарных зарядов ядра равно порядковому
номеру элемента в периодической системе Д. И. Менделеева.
Количество электронов в атоме (нейтральном) равно числу
элементарных зарядов ядра.
Движение электронов в атоме можно приближенно
описывать как движение вокруг ядра по определенным
круговым и эллиптическим орбитам (рис. 86). Эти орбиты
п=2
п=7
Рис. 86. Возможные орбиты электрона в атоме водорода (для раз-
различных квантовых чисел ) Большие полуоси эллипса относятся как
квадраты целых чисел I8 : 2* : 3! . 42 и т. д.
называют стационарными. Двигаясь по стационарным
орбитам, электрон, несмотря на наличие у него ускорения,
не излучает. Радиусы стационарных орбит определяются
из условия
F.1)
где т — масса электрона, vn — его линейная скорость,
Гп — радиус л-й орбиты, Л — постоянная Планка, п = 1,
2, 3, ...
Определенным стационарным орбитам электронов (точ-
(точнее, стационарным состояниям атома) соответствуют
определенные величины энергии (дискретные уровни энер-
энергии).
215

Уровни энергии (Wn) и радиусы круговых орбит для
атома водорода можно вычислить по формулам:
F.3)
Атом излучает электромагнитную энергию, если элект-
электрон переходит с удаленной от ядра стационарной орбиты
на ближнюю; при переходе электрона с ближней орбиты
на дальнюю атом поглощает энергию. Величина излучен-
излученного или поглощенного при этом кванта (порции) энергии
ftv определяется условием
ftv= W2-Wlt F.4)
где Wt и W8 — дискретные уровни энергии в атоме до и
после перехода электрона.
По современным воззрениям стационарные орбиты не
представляют действительных движений электрона в
атоме и вопрос о строении атома трактуется иначе — с
учетом волновых свойств частиц (см. стр. 221). Однако
понятие об уровнях энергии в атоме остается в силе.
3. Электронные оболочки в многозлектронных атомах
Состояние электрона в атоме определяется четырьмя
квантовыми числами. Главное квантовое число п определяет
уровни энергии (или большую ось эллипса). Второе кван-
квантовое число — орбитальное квантовое число I — связано
с малой полуосью эллипса и определяет форму орбиты;
/ изменяется в пределах от 0 до п-1; когда 1 = п—\, орбита
является круговой. Момент импульса (или угловой момент)
определяется этим числом: p=]/l{l+\)h, где A=h/2n.
Третье квантовое число — магнитное квантовое число
т — определяет ориентацию орбиты в магнитном поле;
орбиты ориентируются таким образом, что проекции
момента импульса pz на направление магнитного поля
равны целым числам (в единицах h): pz— mh; m изменяется
в пределах от — / до +1.
Кроме орбитального момента импульса, электрон
имеет собственный момент импульса (спин), равный по
величине ys(s + l)h, где s=l/2. Это—четвертое квантовое
число, которое называется спиновым квантовым числом.
Собственный момент импульса электрона имеет лишь
216

две проекции на направление магнитного поля: + 1/2 и
-1/2 (в единицах К). Принято говорить, что спин электрона
(или другой частицы) равен половине A/2); при этом
подразумевается, что проекции собственного момента
импульса равны ±A/2)Д.
Четыре квантовых числа определяют энергетические
уровни электрона.
Электроны в атоме подчиняются принципу Паули:
в данном состоянии может находиться лишь один электрон.
При переходе электрона с одного энергетического
уровня на другой изменяются квантовые числа. Как по-
показывают теория и опыт, переход электрона возможен
на такие уровни, когда изменение Дт=0, ±1, изменение
Д/=+М.
В атоме совокупность электронов, которые имеют оди-
одинаковые квантовые числа п, образует слой (или группу);
совокупность электронов, имеющих одинаковые квантовые
числа пи/, образует оболочку.
Слои обозначаются буквами К, L, М, N и г. д. (что
соответствует значениям главного квантового числа п = 1,2,
3, 4 и т. д.); оболочки обозначаются буквами s, p, а, / и т. д.,
что соответствует значениям орбитального квантового
числа 1=0, 1, 2, 3 и т. д.
Наибольшее число электронов в слое равно 2 л8. Рас-
Распределение электронов по слоям и оболочкам приводится
в табл. 132 и 133.
Химические свойства атомов определяются электро-
электронами внешней его оболочки. Переходы электронов в этой
оболочке создают световые и ультрафиолетовые электро-
электромагнитные волны.
Если из внутренней оболочки атома удалить электрон,
то на эту оболочку будут самопроизвольно переходить
электроны из других оболочек с бблыыими номерами п.
При таких переходах излучаются линейчатые спектры
рентгеновского излучения, называемые характеристи-
характеристическими. Длины волн этих спектров определяются только
дискретными уровнями энергии атомов данного вещества.
4. Атомное ядро
Атомное ядро любого элемента состоит из протонов и
нейтронов. Нейтрон — частица, не имеющая заряда, с
массой, близкой к массе протона; спин у нейтрона, как и у
протона, равен A/2) й.
Ядра, имеющие одинаковый заряд (и одинаковое число
протонов), но отличающиеся друг от друга числом иейтро-
217

нов, называются изотопами. Сумма нейтронов и протонов
в ядре называется массовым числом (А).
Число нейтронов в ядре N=A—Z, где Z — атомный
номер ядра, равный порядковому номеру ядра в периоди-
периодической системе. Заряд ядра равен Ze. Обе частицы — протон
и нейтрон — называются нуклонами (ядерными частицами);
они связаны внутри ядра особыми силами, которые называ-
называются ядерными силами. Нуклоны в ядре находятся на
дискретных уровнях энергии. Ядра, у которых число нейт-
нейтронов или протонов равно одному из следующих чисел:
2, 8, 20, 28, 50, 82 и 120, называются магическими ядрами,
а сами числа — магическими числами. Такие ядра имеют
большую стабильность.
Плотность вещества в ядре очень большая (порядка
1011 кг/см"), размер ядра имеет порядок 10~13 см A ферми).
Радиус ядра определяется приблизительной формулой
г = 1,2 А1'8 ферми,
где А — массовое число.
Спин ядра J складывается из спинов нуклонов и их
моментов импульса; спин ядра имеет полуцелое значение
при нечетном числе нуклонов; при четном числе нуклонов
спин ядра равен нулю или целому числу. Спины ядер не
превышают нескольких единиц (в единицах К).
Ядро обозначают символом химического элемента с
указанием атомного номера и массового числа в качестве
нижнего и верхнего индексов соответственно (например,
AlfJ — алюминий с атомным номером 13 и массовым чис-
числом 27).
Ядерные силы сильно изменяются с изменением рас-
расстояния; на расстоянии 1 ферми ядерные силы между
протонами в 35 раз больше сил электрического отталки-
отталкивания ив 1038 раз больше гравитационного взаимодей-
взаимодействия.
На расстояниях меньше 0,7 ферми ядерные силы дей-
действуют как силы отталкивания, на расстояниях больше
0,7 ферми — как силы притяжения; на расстоянии 2 ферми
их действие равно нулю. Ядерные силы не зависят от
электрического заряда и обладают свойством насыщения.
Ядерные силы имеют три составляющих: центральная
сила, зависящая от расстояния, спин-спиновая сила и спин-
орбитальная сила, которая возникает в результате искри-
искривления траектории одного нуклона при прохождении вбли-
вблизи другого нуклона. Кривые потенциальных энергий,
соответствующих компонентам ядерных сил для одинако-
218

зых нуклонов, приводятся на рис. 87 (для случая, когда
IXJ). Сила равна изменению потенциальной энергии иа
единицу длины.
О величине и форме ядра судят по рассеянию электро-
электронов высоких энергий.
Электрический заряд распределен по ядру неравно-
неравномерно; в сердцевине ядра плотность постоянна; сердцевина
окружена оболочкой, в которой плотность уменьшается.
Радиусом ядра принято считать расстояние от центра до
¦х-
\
\
Jll
г
^200
> О
в$ \о 1р гр
Расстояние, ферми
Рис. 87. Компоненты ядерных
сил для одинаковых нуклонов
(для случая, когда l±J);
кривая 7 — центральная сила,
кривая 2 — спин-спиновая сила,
кривая 3 — спин-орбитальиая
сила.
123455789
Расстояние от центра, ферш
Ри< 88. Распределение заряда
в ядре золота.
слоя, в котором плотность заряда равна половине его мак-
максимального значения.
Распределение заряда в ядре золота показано иа
рис. 88.
В зависимости от числа протонов и нейтронов ядра
могут иметь форму сферы, сигары или груши.
5. Ядерные превращения
При образовании ядра из протонов и нейтронов масса
полученного ядра будет меньше суммы масс всех протонов
и нейтронов. Соответствующую разность масс называют
дефектом массы ядра.
Энергия, выделяющаяся прн образовании одного ядра
из нейтронов и протонов, называется энергией связи ядра
(Е). В расчетах обычно пользуются величиной Е/А, т. е.
величиной энергии связи, приходящейся на один нуклон.
219

Средиее значение величины Е/А для тяжелых ядер прини-
принимается равным 8-10' эв.
Некоторые из тяжелых ядер (уран, торий, радий)
самопроизвольно распадаются с образованием новых ядер
и выделением а-частиц, электронов и фотонов большой
энергии (у-лучей, см. шкалу электромагнитных волн).
Это свойство называется естественной радиоактивностью.
Для радиоактивности установлены следующие законы:
1. Радиоактивный распад не зависит от внешних усло-
условий (температуры, давления, химических взаимодействий).
2. а- и у- частицы имеют дискретные значения энергии;
C-частицы имеют различные значения энергии; р-распад
сопровождается излучением нейтрино и антинейтрино.
3. Изменение числа радиоактивных ядер определяется
формулой
N = JVoe-w = Nfi-ЧТ, F.5)
где Nu — начальное число ядер в момент времени t=0,
N — оставшееся число ядер в момент времени t, T — период
полураспада — интервал времени, в течение которого
распадается половина ядер, X — вероятность распада од-
одного ядра за 1 сек (постоянная распада). Средним временем
жизни ядра называется величина т = 1/Х.
4. Новые ядра, получающиеся после радиоактивного
распада, занимают в периодической системе элементов
другие места: при а-распаде порядковый номер умень-
уменьшается на 2, при электронном распаде — увеличивается
на 1, при позитронном распаде — уменьшается на 1.
Этот закон называется законом смещения.
Искусственные ядерные превращения можно вызвать
путем облучения элементов протонами, нейтронами, ядрами
дейтерия, гелия или более тяжелых элементов, а также
•у-лучами. Это явление называется искусственной радио-
радиоактивностью. Превращения ядер при искусственной радио-
радиоактивности называются ядерными реакциями. При ядер-
ядерных реакциях могут образовываться новые радиоактивные
изотопы, которых нет на Земле. При искусственной радио-
радиоактивности ядра в основном испускают C-частицы и
у-лучи.
Число ядерных реакций К, проходящих в веществе за
1 сек при бомбардировке потоком частиц Р, определяется
формулой
К = onj3, F.6)
где л„ — число атомов в веществе, а — коэффициент про-
пропорциональности, который называется эффективным се-
сечением ядерной реакции; этот коэффициент имеет размер-
220

ность площади и численно равен вероятности ядерной
реакции за 1 сек при бомбардировке одного ядра потоком
с плотностью в 1 частицу на 1 см* за 1 сек.
Эффективные сечения ядерных реакций измеряются в
барнах: 1 барн= 10-" см*.
Эффективное сечение для быстрых частиц равно
приблизительно площади поперечного сечения ядра, т, е.
а = ш% (г„ — радиус ядра).
Среднее распределение энергии при делении одного
тяжелого ядра:
кинетическая энергия нейтронов .... 5 Мае,
кинетическая энергия продуктов деления 165 Мэв,
энергия у-излучения 8 Мэв,
энергия, уносимая нейтрино 11 Мэв,
энергия продуктов деления
(р-распад и Y-излучение) 11 Мэв.
Ядерные превращения используются для освобождения
ядерной энергии путем деления тяжелых ядер (например,
урана U235) или путем синтеза (соединения) легких ядер
(например, ядер водорода). Синтез легких ядер может
быть осуществлен при очень высоких температурах (поряд-
(порядка десятков и сотен миллионов градусов); такие реакции
называют термоядерными.
6. Волновые свойства частиц
Всякая движущаяся частица обладает волновыми
свойствами.
Например, электроны, проходя через металличес-
металлическую пленку, дают дифракционную картину, подобную
Рис 89. Дифракция электронов на тонкой серебряной фольге.
дифракционной картине от рентгеновских и
(рис, 89).

Длина волны частицы определяется из соотношения
Х=—, F.7)
где т — масса частицы, v — ее скорость, h — постоянная
Планка.
7. Взаимодействие ядерных излучений с веществом
Электроны и позитроны. Основными видами взаимодей-
взаимодействия являются упругое и неупругое рассеяние, радиацион-
радиационное торможение.
При неупругом рассеянии происходит ионизация и
возбуждение атомов; такие потери называются ионизацион-
ионизационными потерями.
При взаимодействии быстрых электронов с ядрами
происходит торможение их с испусканием тормозного
излучения (например, рентгеновских лучей). Такие потери
называются радиационными. Ионизационные и радиацион-
радиационные потери определяют длину пробега электрона в веществе.
Поглощение электронов описывается законом
Na = Noe-rt, F.8)
где Nu — начальная интенсивность пучка электронов, N<* —
интенсивность пучка после прохождения слоя вещества
толщиной d, у. — линейный коэффициент поглощения (в
см-1), [д/р — массовый коэффициент поглощения, который
имеет приблизительно одинаковое значение в различных
веществах (для одного излучателя), р — плотность вещества.
Атомные ядра. Радиационные потери атомных ядер
невелики; основную роль играют ионизационные потери,
которые определяются зарядом и скоростью частиц.
Например, у электрона и протона при одинаковых скоро-
скоростях ионизационные потери одинаковы. Однако длина
пробега частицы (при одинаковых энергиях) зависит от
массы; для тяжелых частиц она меньше, чем для легких.
Для а-частиц длина пробега (в см) в воздухе (при нормаль-
нормальных условиях) определяется выражением
R = 0,309 ?8'2, F.9)
где Е — энергия в Мэв, изменяющаяся в пределах от 4 до
7 Мэв.
222

Нейтроны. Взаимодействие lieiiiponon с атомными
ядрами осуществляется посредством ядерных сил; различа-
различаются в основном два вида взаилгодействия — рассеяние и
захоат.
Рассеяние может быть упругим и неупругим; при не-
упр\ < ом рассеянии изменяется кинетическая энергия.
По-'ле нескольких столкновений происходит захват
нейтронов ядрами.
Гамма-излучение. Ослабление интенсивности пучка
у-лучей определяется соотношением
/ = V-i«f, F.10)
где /„ — интенсивность пучка при входе в слой вещества,
d — толщина слоя, [/. — линейный коэффициент ослабления,
[х/р — массовый коэффициент ослабления. Основными
видами взаимодействия являются рассеяние на электронах,
фотоэлектрическое поглощение н образование пар.
Различают два типа рассеяния — когерентное (для
фотонов с энергией до 10 кэв) н некогерентное (комптонов-
ское). При высоких энергиях преобладает некогерентное
рассеяние; при этом изменяется длина волны.
Фотоэлектрическое поглощение связано со взаимодей-
взаимодействием фотона с электроном атома; оно имеет наибольшую
вероятность, когда фотон обладает энергией, незначительно
превышающей энергию связи электрона.
Фотон, имеющий энергию больше 2тс2 (ш — масса
электрона, с—скорость света), может превратиться вблизи
ядра в пару частиц — электрон и позитрон, которые про-
производят ионизацию атомов вещества.
Таким образом, коэффициент полного ослабления
у. = ст+т+х, F.11)
где а, т, х — коэффициенты ослабления, учитывающие
комптоновское рассеяние, фотоэлектрическое поглощение
и образование электрон-позитронных пар соответственно.
8. Единицы измерения радиоактивности
и ионизирующих излучений
Единица активности радиоактивных препаратов —
кюри*) — равна активности изотопа, при которой в 1 сек
происходит 3,7-10~10 актов распада. Производными от
*) В настоящее время активность измеряется числом распадов
в секунду (расп[сек).
223

этой единицы являются милликюри A0~* кюри) н микро-
кюри A0~в кюри). Масса радиоактивного элемента, актив-
активность которого равна 1 кюри, может быть рассчитана по
формуле
М=8,9.10-" AT г,
где А — массовое число, Г — период полураспада (в сек).
Величина излучения, измеряемая по ионизации воз-
воздуха, называется дозой облучения. Доза облучения измеря-
измеряется в рентгенах. Рентген (р) — это такая доза облучения,
под действием которой в 1 см3 сухого воздуха при давлении
760 мм рт. ст. и температуре О °С образуются ионы, несущие
1 ед. заряда СГСЭ. При дозе облучения 1 р в 1 см3 воздуха
образуются 2,08-10' пар ионов.
Доза, отнесенная к единице времени, называется мощ-
мощностью дозы. Единицы измерения мощности дозы:
рентген/час (р/час), рентген/мииута (р/лшк), рентген/се-
рентген/секунда (р/сек).
Энергия любого вида излучения, поглощаемая едини-
единицей массы облучаемой среды, называется поглощенной
дозой. Поглощенная доза измеряется в радах. Рад — погло-
поглощенная доза излучения, равная 100 эрг на 1 г облученного
вещества (эрг/г).
Чтобы учесть различное биологическое действие любых
видов излучений, вводится единица — биологический
эквивалент рентгена (бэр). 1 бэр — количество энергии,
поглощенной 1 г живой ткани при облучении любым
видом ионизирующего излучения и вызвавшей такой же
биологический эффект, как поглощенная доза в 1 рад
рентгеновского или у-излучеиия;
доза (в бэр) = доза (в pad) x ОБЭ,
где ОБЭ — относительная биологическая эффективность,
зависящая от вида излучения, рассматриваемого биологи-
биологического процесса и мощности дозы. Ориентировочные
значения ОБЭ приводятся ниже:
рентгеновские и у-лучи, электроны 1
«-частицы, протоиы 10—20
тепловые нейтроны 3
быстрые нейтроны 10
многозарядные ионы 20
ОБЭ показывает, во сколько раз биологическое действие
данного излучения отличается от действия рентгеновского
излучения или у-лучей.
224

9. Классификация элементарных частиц
По величине спина частицы делятся на два типа — с
целым спином (О и 1) и полуцелым A/2); частицы с иолу-
целым спином подчиняются принципу Паули; частицы с
целым спином не подчиняются этому принципу.
По массе частицы делятся на три группы: барионы
(тяжелые частицы), мезоны, лептоны (легкие частицы).
Каждой элементарной частице соответствует своя
античастица. Любая пара таких частиц характеризуется
тремя основными свойствами:
1. Частица и соответствующая ей античастица имеют
одинаковые массы, спин и время жизни.
2. Частица и ее античастица имеют равные по величине,
но противоположные по знаку электрические заряды,
барионные (леитонные) числа и странности.
3. Продукты распада частицы и соответствующей анти-
античастицы по отношению друг к другу также являются
частицами и античастицами.
Барионное число — квантовое число, равное +1 для
нуклонов и гиперонов, -1 — для их античастиц, 0 — для
мезонов и лептонов.
Подобным образом вводится и лептонное число: для
лептонов +1, для их античастиц — 1.
Среди разнообразных элементарных частиц можно
выделить определенные группы, имеющие близкие харак-
характеристики (спин, массу), но отличающиеся зарядом. Такие
группы называются зарядовыми мулыпиплетами; например,
протон и нейтрон, тг-мезоны. Частицы, входящие в такие
группы, рассматриваются как различные состояния одной
частицы.
Средняя величина зарядов частиц, входящих в муль-
типлет, называется центром зарядового мультиплета; для
нуклонов эта величина равна +1/2, для ге-мезонов — 0.
Центры зарядовых мультиплетов гиперонов смещены
по отношению к соответствующим центрам нуклонов.
Странность — квантовое число, которое определяется
как удвоенная величина смещения центра зарядового
мультиплета. Для тс-мезонов и нуклонов странность равна
нулю.
15 Н. И. Кошкин и М Г. Ширкевич 225

10. Превращения частиц
Вследствие различного типа взаимодействий одни эле-
элементарные частицы превращаются в другие. Например,
при слабом взаимодействии (которое, однако, в 1Огв раз
сильнее гравитационного взаимодействия) нейтрон превра-
превращается в протон, электрон и антинейтрино:
п -
мезоны распадаются по схемам:
|л+ ->¦ е+ | v-t-v,
[х~ -* е~4 v-f v,
При столкновениях частиц и античастиц происходят
превращения по следующим схемам:
электрон + позитрон -» два гамма-кванта,
т.е. е~ + е+-*2у;
протон + антипротон -> пять пи-мезонов,
т. с. р + р -*• 2ге+ + 2п" + гс°.
При торможении у-квантов большой энергии образу-
образуются пары электрон — позитрон:
Процесс взаимодействия частиц и античастиц и превра-
превращения их в другие частицы называется аннигиляцией.
При аннигиляции электрона и позитрона из частиц,
которые имеют массу покоя, образуются частицы (у-кванты),
не имеющие массы покоя; хотя слово «аннигиляция»
означает «уничтожение», никакого уничтожения массы и
энергии в этих превращениях не происходит и закон сохра-
сохранения массы — энергии выполняется совершенно строго.
Типичные примеры превращений элементарных частиц
указаны в табл. 139.
226

ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
Энергетические уровни атома водорода
Энергетические уровни подсчитываются по формуле
F.2), где п полагается равным 1, 2, 3, 4 и т. д. Используя
схему уровней, легко подсчитать частоты спектральных
линий в спектре атома водорода из соотношения F.4).
При переходе электронов иа уровень с и=1 излучается
система линий, называемая серией Лаймана (рис. 90);
линии этой серии лежат в ультрафиолетовой области.
При переходе на уровень с и = 2 излучаются линии
серии Бальмера (четыре линии этой серии лежат в видимой
14-
1Z-
W-
8-
е-
4-
2
Серия
Пашена
Серия
бальмера
серия
Лаамана
-/7=7
Рис. 90. Схема энергетических уровней и спектр излучения атома
водорода.
части спектра, остальные — в ультрафиолете), при пере-
переходе на уровень с и = 3 — линии серии Пашена (лежат в
инфракрасной области).
Числа у самых коротких стрелок каждой серии на рис.
90 указывают наибольшую длину волны в А в данной
серии A A=10"B см).
15*
227

ПЕРИОДИЧЕСКЛЯ СИСТЕМЛ
ПЕРИ-
ПЕРИОДЫ
¦яды
ГРУППЫ
Н 1
1,00797
Li
6,939
Be
9,0122
В
10,811
С
12,01115
14,0067
Na"
22,9898
Mg
24,305
13
Al
26,9815
14
Si
28,086
a P
30,9738
IV
19
К
39,102
40,08
20
Sc >
44,956 1
Tl
47,90
22
0,942
29
Cu
63,546
Zn
65,37
Ga
69,72
32
6e
72,59
33
As
74,9216
VI
37
38
39
Rb
35,47
Sr
87,62
88,905
40 „
Zr 1»
91,22 !
41
Nb
92.9Q6
49
VII
187^868
Cd
112,40
In
114,82
50
Sn
113,69
51
Sb
121,75
VIII
Cs
C2,905
66
Ba
137,34
57
72
La '
138,91
Hf
G8,49
IX
79
Aii
I,- 196,867
80
Hg
200,59
Tl
2Q4.37
82
Pb
207,19
83
Bi
208.980
87
Fr
B23)
Ra
B26]
89
Ac * *
B27)
Ku
B60)
ЛАНТА
68
Ce
140,12
Pr
140,907
60
Nd
144,24
61
Pm
A47) *
62 j
24
It
150,35 I
Sm
63
Eu
151,96
Gd
157,25
Th
232
90
038
2
16
1R
2
91
Pa
B31)
2
a
n
fl
2
92
U
238,03
i
21
It
!
93
Np
B37)
1
s
и
13
2
94
Pn
B44)
I
fi
2
93
Am
B43)
** A
2
t
25
fi
2
Cm
B47
H 1
96
И
к
n
г
В КВАДРАТНЫХ СКОВКАХ УКАЗАНЫ КАССОВЫЕ
Примечание: В клетках таблицы указаны: символ элемента,
вверху — порядковый (атомный) номер, внизу — атомный вес
элемента. Столбцы цифр указывают число электронов в оболочках:
228

Таблица 132.
ЭЛЕМЕНТОВ
Ц.И.МЕНДЕЛЕЕВП
ЭЛЕМЕНТОВ
VI
8 0
\ 15,9994
16 g
| 32,064
24 1
Cr 'I
61,996 '
t 34
ii Se
2 78,96
42 '
Mo il
95,94 \
Л 52
il Те
\ 127,60
74 i
W «
183,66 '2
S 84
S p.
! B10)*
IU)
VII
9 F
г 18,9984
, 17 Cl
S 35,453
25 2
Mn I)
54.93K '
7 35
11 Br
5 79.904
43 A
Tc ii
(99)* |
,'. 53
IS I
' 126.9044
75 ,'.
Re fj-
186,2 '
; 85
A*
S B10!
Fe
26 г
14
55,847 s.
Rn
44 ,1
Is
101,07 2
Os
76 l(
зг
IB
1130,2 \
27
Co
58,9332
45
Rh
102,905
77
lr
132,2
1
li
z
i
IB
г
г
32
m
s
г
28 2
Ni IE
58,71 \
46 f.
Pd и
IDS.4 '
78 l
195,09 5
VIII
He 2
4.0026 2
f»e 10
20,179 |
. 18
Ar ,
39,948 |
36 ,
Kr ii
83,80 5
54 I,
Xe it
131,30 |
86 1
Rn
B22! ?
НОИДЫ
es I
Tb S
158,924 \
66 I
Dy Я
162,50 S
H О И Qb\
97 1
27
Bk Щ
B47] |
Cf
Ho
67
164,930
98 §
28
32
BS2| * f
99
Es
B54)
2
29
32
г
29
n
г
ea ;
Er
167,26
1OO |
30
Fm Ц
B571 |
it
is
г
Tu
16B.934
101 |
Md ?f
1257] |
No
2
31
г
70 .
Yb '
173,04 ',
102 |
32
1255] %
103
Lw
I256]
71 j
Lu 18
174,97 \
42
32
г
ЧИСЛА НАИБОЛЕЕ УСТОЙЧИВЫХ ИЗОТОПОВ
первая цифра снизу — в слое К, вторая — в L, и далее в М, N, О,
Р, Q. В квадратных скобках приведены массовые числа наиболее
устойчивых или лучше изученных* изотопов.
229

Таблица 133
Распределение электронов в атоме по слоям и оболочкам
Слой
К
L
М
N
Оболочка
Is
2s
2р
3s
Зр
3d
4s
Ар
Ad
Квантовые числа
л
1
2
3
4
/
0
О
1
О
1
2
0
I
2
3
т
0
0
-1
0
+ 1
0
-1
0
+ 1
2
-1
0
+ 1
+ 2
0
_,
О
+ 1
-2
-1
0
4- I
-2
-3
-2
-1
О
+ 1
+ 2
+ 3
s
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
+ 1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
±1/2
+ 1/2
±1/2
Максимальное
число электронов
2
2
6
2
6
10
2
6
10
14
230

Га б л и ц а Г.Ч4
Основные линии рентгеновского характеристического
спектра некоторых элементов (ЛГ-серия)
Элемент
Алюминий . .
Кремний ....
Хром
Марганец ....
Железо
Кооальт
Никель
Медь
Цинк
Германии ....
Селей ,
Е5ольфрам ...
Золото
Свинец
Уран
Длина волны, А
7,128
2,294
2,106
1,940
1,793
1,662
1,544
1,439
1,258
1,109
0,214
0,185
0,170
0,131
9,89
7,125
2,290
2,102
1,936
1,789
1,658
1,541
1,435
1,254
1,105
0,209
0,180
0,165
0,126
9,56
6,768
2,085
1,910
1,757
1,621
1,500
1,392
1,295
1,129
0,992
0,184
0,159
0,146
0,111
Таблица 135
Некоторые радиоактивные изотопы и их характеристики
Элемент
Углгрод .
Натрьй .
Фосфор .
Сера
Хлор . . .
Кальций
Скандий .
Титан ...
Хром ...
Железо .
Кобальт
Символ
радио-
активно-
активного изо-
изотопа
С1/
Naif
РЙ
sit
of?
« 45
Саго
SC21
т-51
TI22
« 51
СГ24
Ней
Fei?
Col,"
Период
полу-
полураспада
5568 лет
15,0 ч.
14,3 дн.
87,1 дн.
З.ЫО'лет
152 дн.
85 дн.
5,8 мин.
28 дн.
2,9 года
45 дн.
5,3 года
Энергия излучения, Мзь
р-частицы
0,155
1,39
1,71
0,167
0,714
0,254
0,36
2,13
—
—
0,46; 0,27
0,3
Y-лучи
1,38; 2,76
—
—
—
—
0,89; 1,12
0,32; 0,61; 0,93
0,32; 0,57
0,21
1,1; 1,29
1,17; 1,33
231

Элемент
Селен
Стронций
Цирконий
Технеций
Серебро
Кадмий ...
Сурьма ....
Иод
Цезий
Прометий
Европий
Тулий ....
Гафний . ..
Тантал ...
Вольфрам
Иридий ...
Золото ....
Ртуть
Т»ллий ...
Символ
радио-
актив-
активного изо-
изотопа
Sell
Srfj
Zrjg
tcS!
Agi*1
Cdif
„.in
CcUe
SbSi
ill1
cell'
PmJi7
ЕиЦ*
Tuc1!0
Hf1,!1
To182
AuJl8
Au|!9
Hglg5
t
Период
полу-
полураспада
127 дн.
51 дн.
65 дн.
2,12.10»
лет
270 дн.
7,5 дн.
470 дн.
43 дн.
2,0 года
8,14 дн.
27 лет
2,6 года
1,7 года
129 дн.
46 дн.
111 дн.
73,2 дн.
74,4 дн.
2,7 дн.
3,15 дн.
5,6 мин.
4,1 года
а б л и ц а 135
(продолжений)
Энергия излучения, Мэв
р-частицы
_
1,46
0,36; 0,40;
0,88
0,3
/ 0,087; 0,53;
\ 2,12; 2,86
0,7; 0,8; 1,0
—
0,7; 1,61
/ 0,25; 0,34;
1.0,61; 0,82
/0,25; 0,34;
10,61; 0,82
0,51; 1,17
0,22
0,15; 0,24
0,88; 0,97
0,4
0,53
0,37; 0,43
/0,10; 0,26;
\0,54; 0,67
/0,29; 0,96;
11,37
/0,29; 0,44;
10,47
1,8
0,77
Y-ЛУЧИ
0,2—0,4
—
0,23; 0,72;
0,75
—
0,1—2,5
0,25; 0,34
0,087
0,5—1,3
0,08—0,72
0,08—0,72
0,66
0,121
0,06—0,132
0,08
0,004—0,62
0,06—1,6
/0,056; 0,57;
10,77
0,2—0,9
0,41—1,09
/0,05; 0,16;
1 0,21
0,23
232

Таблица 136
Некоторые искусственно получеиные элементы
Атом-
Атомный
номер
61
85
87
93
94
95
96
97
98
99
100
101
Г 02
103
104
П
числа
Название
Прометий
Астат
Франций
! Нептуний
Плутоний
Америций
Кюрий
Берклий
Калифорний
Эйнштейний
Фермий
Менделевий
Нобелий
Лоуренсий
Курчатовий
римечание. 3
Символ
Рт
At
Fr
Np
Pu
Am
Cm
Bk
Cf
Es
Fm
Md
No
Ku
Массовые числа
изотопов
146—151; 147
210—219
219—223
231—241; 237
236—246; 244
240—246; 243
238—250; 247
243—250; 247
244—254; 251
247—255; 254
250—256; 253
255; S56
255
257
260
>Кирным шрифтом набраны
изотопов с наибольшим периодом полураспада
Период по-
полураспада
2,6 года
8,3 ч.
23 мин.
2,2-10« лет
7,5- № лет
8-101 лет
4-10' лет
700 лет
660 лет
~1 год
4,5 года
30 мин.
~8 сек.
~0,3 сек.
массовые
Таблица 137
Моменты импульсов J и магнитные моменты р ядер
Ядро
Массовое
число
р (в ядерных маг-
нетоиах)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
17
80
н
D
Не
Li
Be
В
С
N
О
С1
1
I
2
3
4
а
7
9
11
12
13
14
15
16
35
199
201
1/2
1/2
1/2)
О
3/2
3/2
3/2
О
1/2
1
1/2
О
5'2
1/2
3/2
-1,9125
2,7928
0,8565
-2,131
О
0,821
3,2532
-1,176
2,686
О
0,701
0,403
0,280
О
1,368
0,5
—0,6
Примечание. Знак минус указывает на то, что направле-
направления магнитного и механического моментов противоположны.

Элементарные частицы
Та блица 138
Частица
Гипе-
Гипероны:
кси-
минус
кси-нуль
сигма-
минус
сигма-
НУЛЬ
сигма-
плюс
ламбда-
Н у к л о-
11 ы:
нейтрон
протон
Мезоны
ка-нуль
ка-плюс
пи-плюс
пи-нуль
Фотон
Лепт о-
н ы:
мю-ммнус*
мезон
Электрой
нейтрино
Символ
s-
Е»
I-
?0
S+
\
п
Р
К»
К+
к*
л»
Y
V~
V
Заряд в е
-1
0
-1
0
+ 1
0
0
+ 1
0
+ 1
+ 1
0
0
-1
0
Масса
покоя, Мэв
1319
1311
1196
1192
1190
1115
940
938
498
494
140
135
0
100
0,511
0
Спин
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
0
0
0
0
1
1/2
1/2
1/2
Барион-
ное число
+ 1
+ 1
+ 1
+ 1
+ 1
+ I
0
0
0
0
0
0
0
0
Странность
-2
-2
-1
-1
-1
-1
0
0
+ 1
+ 1
0
0
0
>
Среднее
время
жизни, сек
2-10-1»
2-10-1»
1,6- Ю-»
10-20
0,8-10-ю
2,5-10-1»
1,0-103
стаби-
стабилен
l-10-i»
или
6-10"»
1,2-10-»
2,6- 10"»
10-1»
стаби-
стабилен
2,26-10 в
стаби-
стабилен
Обычные
продукты
распада
я' +Л
7С"~ Н~ Г)
я" +р
е- +v+p
A+ +V
Y + Y
-
-

Таблица 139
Источники излучения и Детектбры для обнаружения
элементарных частиц
Части-
Частицы
V
е-
е+
т.*
п~
п»
К+
к-
к»
п
Р
Л»
Л°
V +
Е-
?0
н~
2»
Источник
излучения
Ядерный реак-
реактор
Катодн о-лучевая
трубка
Космические
лучи
Космические
лучи
Космические
лучи
Космические
лучи
Ускоритель
Космические
лучи
Космические
лучи
Космические
лучи
Полоиий-берил-
лиевый источ-
источник
Ускоритель
Ускоритель
Космические
лучи
Ускоритель
Космические
ЛУЧИ
Ускоритель
Ускоритель
Космические
ЛУЧИ
Ускоритель
Ускоритель
Что было измерено
или наблюдалось
p + v = п + е+, анни-
аннигиляция е+, захват п
Отношение заряда к
массе
Отношение заряда к
массе
Поглощение излучения
при прохождении че-
через свинец ие наблюда-
наблюдалось, распадается в
состоянии покоя
Распад в состоянии по-
покоя
Ядерное взаимодействие
в состоянии покоя'
Распад с образованием
нейтрино
Распад
Ядерное взаимодействие
в состоянии покоя
Распад на п* + л-
Масса
Отношение заряда к
массе и аннигиляция
Аннигиляция
Распад на р+ л-
Распад на р + и+
Распад в состоянии
покоя
Распад на п~ f n
Распад на Л»+ у
Распад на я- + Л"
Распад на л» + Л*
тг —>- H+-1-V
Способ
наблюдения
Счетчики
Флюоресцент-
Флюоресцентный экран
Камера Виль-
Вильсона
Камера
Вильсона
Эмульсия
Эмульсия
Счетчики
Эмульсия
Эмульсия
Камера Виль-
Вильсона
Ионизацион-
Ионизационная камера
Счетчики
Счетчики
Камера
Вильсона
Эмульсия
Эмульсия
Диффу зион-
ная камера
Пузырьковая
камера
Камера
Вильсона
Пузырько-
Пузырьковая камера
Искровая
камера
239

Таблица НО
Эффективные сечения нейтронов
В первом столбце указан элемент, во втором — полное сечение
поглощения и рассеяния быстрых нейтронов C—10 Мэв); в третьем-
пятом столбцах указаны эффективные сечения (в барн) для тепловых
нейтронов @,025 эв): ар — сечение рассеяния; зп — сечение погло-
поглощения; аа — сечение образования искусственного элемента (сечение
активации) для различных изотопов.
Элемент
Н
Не
А)
Ре
Ni
Си
Ое
Cd
Hg
РЬ
Th-232
U
U-233
Ри-239
Быстрые
нейтроны
Тепловые нейтроны
0,9
1,4
1,7
3,0
3,2
3,2
3,4
4,3
4,8
4,7
7,2
5,2
1,3
2,0
38(Нг)
0,8
1,4
11,4
17,5
7,8
9
7
21
11,4
12,6
8,3
0,33
0,23
2,53
4,6
3,7
2,4
2600
380
0,17
7,4
7,68
687
1065
0,23
0,003
0,03
0,64; 2.9
0,002; 0,02; 0,2; 0,6
0,1: 0,3; 0,04
0,025; 1,0
0,0003
7,4
2,73; 0,76
107; 580 (деление)
315; 750 (деление)
Примечание. В последнем столбце для некоторых эле-
элементов указываются значения аа для различных изотопов; для
урана-235 и плутония-239 указаны эффективные сечения реакции
деления.
Таблица 141
Массовые коэффициенты ослабления рентгеновских лучей
(/р, см*/г)
Длина
ны, А
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1.4
1,6
1,8
2,0
С
0,167
0,243
0,40
0,80
1,40
2,5
3,9
5,8
7,9
10,0
N
0,177
0,34
0,73
1,51
2,6
Э л е м е
О
0,183
0,336
0,730
1,53
—
—
—
А1
0,27
1,05
3,3
7,3
14,0
24
36
55
79
106
н т ы
Fe
1,08
7,1
23,5
50,7
95
170
270
390
61
78
Си
1,45
10
32
71
134
218
42
60
85
119
Ag
5,4
37
17
39
71
120
174
250
354
436
РЬ
4,6
33
77
147
77
128
180
258
360
—
236

1 а б л и ц а 142
Массовые коэффициенты поглощения электронов
в алюминии
9.10»
5,8.103
1,05-10*
4,66-10»
1,0- 105
2,5- 10«
1,5- 105
3,5- 10»
7,4-10*
,3- 1Ог
Таблица 143
Предельно допустимые дозы облучения
Опасность внутреннего облучения зависит от того, какой орган
поражен. Критический орган — это такой орган, накопление в
котором радиоактивного изотопа поражает в большей степени весь
организм. Санитарными правилами установлены три группы
критических органов: I группа — все тело, гонады, хрусталик и
кроветворные органы; II группа — мышцы, жировая ткань, печень,
почки, поджелудочная железа и предстательная железа, желу-
желудочно-кишечный тракт и легкие; III группа — кожа, щитовидная
железа, кости.
Категория
облучения
А — профессио-
профессиональное
Б — в смежных
помещениях ....
В — облучение
всего населения
Внешнее
облучение
degw
неделя
100
10
1
бэр
1
5
0,5
0,05
Внутреннее облучение
I группа
мбэр
неделя
100
10
lit
5
0,5
0,05
II группа
мбэр
неделя
300
30
10
to f\)
15
1,5
0,5
III группа
to
педеля
600
60
20
deg
год
30
3
1
Во всех случаях к 30 годам суммарная доза не должна
превышать 60 бэр.
237

Таблица 144
Пробег «-частиц В воздухе, биологической ткани
и алюминии
Энергия,
Мэв
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
В воздухе,
см
2,5
3,5
4,6
5,9
7,4
8,9
10,6
В ткаии,
мкм
31
43
56
72
91
ПО
130
В алюминии,
мкм
16
23
30
38
48
58
69
Компоненты полного ослабления улучей
в свинце и алюминии
50
30
Y 20
% W
1
I
орз\-
уи-
\
\ 1
1 1
\ \
А)'
1 -
т(
>
— h
1
J ;,
J
- w '
•Ь)
Щ
о;
1 г 345
Энергия, МэВ
w го зо
Рис. 91. Коэффициент полного ослабления Y-лучей \l = <*+*+*, где
о, т, х — коэффициенты ослабления, учитывающие соответственно
комптоновское рассеяние, фотоэлектрическое поглощение и образо-
образование электрои-позитрониых пар, в свинце (РЬ) и алюминии (А|).
По оси абсцисс отложены значения энергии (в Мэв), по оси ординат
— коэффициенты ослабления (в см~1)\ обе шкалы логарифмические.
238

Энергия связи ядер
По оси абсцисс (рис. 92) отложены массовые числа, по
оси-ординат — значения энергии связи, приходящейся на
один нуклон, в Мэв. Значения энергии связи для легких
ядер даны в виде отдельных точек; сплошная кривая
представляет усредненные значения по изобарам; подъемы
и впадины на кривой наблюдаются в эксперименте.
го 40 во да юо izo w wo wo zoo гго гм
МассоВое число
Рис. 92. Кривая анергии связи ядер.
На внутреннем графике указаны экспериментальные
значения для ядер с массовыми числами от 50 до 100 (мас-
(масштаб по оси ординат увеличен).
Освобождение ядерной энергии возможно или путем
деления тяжелых ядер, или путем синтеза легких ядер;
в обоих случаях получаются новые ядра с большей энер-
энергией связи, чем энергия связи ядер до превращения.
Примеры ядерных реакций
Ядерные реакции идут с выделением или поглощением
энергии.
В приводимых ниже реакциях числа в левых час-
частях равенств указывают величину поглощенной, а в
239

правых — выделенной энергии в Мэв
1. Щ* + Не|+ 1,1 = OJ7+HJ. 0.
3. А\Ц + Не4, ь 28,2 =
4. NJ4 +n = Q4
5. А\Ц + CJ2 = С1?4ч HeJ+ nJ-^28,2.
Примечания. 1. Стрелки в уравнениях указывают
на то, что дальнейший ход реакции идет самопроизвольно.
2. При делении одного ядра урана освобождается
энергия около 200 Мэв; энергия, освобождаемая 1 г урана,
равна 2-Ю3 квт-ч.
Синтез гелия из водорода
Большое теоретическое и практическое значение имеет
получение ядер гелия путем синтеза ядер водорода, так
как при этом выделяется большое количество энергии.
Ниже приводятся некоторые возможные реакции.
Величина выделяющейся энергии указана в Мэв.
1. Hf +H|-He|l-Y+23,8. 3. Не|+H}-*HeJ + e++18,7.
2. Hf +H}-He|+Y+5,4. Hef-J-H|-He$+H|+14,3.
Реакции синтеза ядер
Реакции синтеза ядер могут идти только при высоких
температурах (десятки миллионов градусов). Ниже при-
приведены примеры таких реакций.
9. 4.
2. N1,s-*Q3+e++l,2. 5. OJe-N^6+e++1,7.
3. CJ'+Hl-N1,*-1-7,5. 6. N^+HJ-C^+HeJt 4,9.
240

ПРИЛОЖЕНИЕ
I. Некоторые часто встречающиеся числа
тг= 3,141593 fa = 1,77245 1° = 0,017453 pad
4тг = 12,56637 е = 2,718282 Г = 0,000291 «
2/тг = 0,63662 12= 1,41421 1" = 0,0000048 «
т:г = 9,86960 У3= 1,73205
II. Формулы для приближенных вычислений
у-1— = 1-х - 0,031 <х<0,031
1
1 1-х = 1 + уХ -0,085<х«= 0,093
-0,052-«х< 0,052
sin х = х - 0,077-=х«= 0,077
ех=1 + х -0,045<х< 0,045
Неравенства показывают те пределы величины х, при
которых расчет по приближенным формулам приводит к
ошибкам, не превышающим 0,1%.
III. Элементы теории ошибок
Все измерения можно производить только с определен-
определенной степенью точности.
Точность измерения определяется той наименьшей
частью единицы меры, до которой с уверенностью можно
провести измерение. Для исключения случайных ошибок,
возможных при каждом измерении, измерения следует
производить несколько раз и брать среднее арифмети-
арифметическое всех результатов.
16 Н. И- Кошкин и М. Г. Щиркевич 341

Если величина А измерялась п раз и Alt А An —
результаты соответствующих измерений, то среднее зна-
значение
Аг+ А2+ ... + An
Отклонение ДА/= | Аср-А<| называется абсолютной
ошибкой отдельного измерения. Величина
. . ДА,+ДА.+... + ДАя
ДД _ ;
называется средней абсолютной ошибкой измерения.
Обычно считают, что Аср — ДА < А < Аср+ ДА.
Отношение ДА/АСр называется средней относительной
ошибкой измерения. Часто ее выражают в процентах.
Результат, интересующий экспериментатора, редко
может быть получен измерением только одной величины.
Обычно приходится измерять несколько величин и резуль-
результат вычислять по соответствующей формуле. В приведен-
приведенной ниже таблице даны'выражения для абсолютных и от-
относительных ошибок результатов, вычисленных по неко-
некоторым часто встречающимся формулам.
Фор-
Формула
А + В
А-В
А-В
sin A
Абсолют-
Абсолютная ошибка
ДА + ДВ
ДА +ДВ
АДВ+ВДА
1 cos А | ДА
Относи-
Относительная
ошибка
ДА + ДВ
\А + В\
ДА + ДВ
|А-В|
ДА ДВ
|А| + |В1
| ctg А | ДА
Фор-
Формула
А
В
А"
п
Уа
cos A
Абсолютная
ошибка
ВДА + АДВ
В»
пАп~1АА
1-П
i-A " ДА
п
| sin А | ДА
Относи-
Относительная
ошибка
ДА ДВ
|А|+ В\
ДА
"Та!
1 ДА
" |А|
| tg А | ДА
Пример. Для определения плотности твердого тела
необходимо измерить объем тела н его массу. Пусть изме-
измерение объема тела проводилось с точностью до 1,5%, а
масса тела — с точностью до 1%. Тогда относительная
ошибка измерения плотности тела составит 2,5%. Таким
образом, можно положить, что
' т
-0,025)
т
Т
A + 0,025).
242

IV. Приставки к обозначениям единиц
Тера B) 1012 Санти (с) К)-2
Гига (Г) 10е Милли (м) 10~3
Мега (М) 10» Микро (мк) 1СГ«
Кило (к) 103 Нано (н) 10"»
Деци (д) Ю-1 Пнко (п) Юг
V. Меры различных величин
Масса
1 т (тонна) — 10 ц (центнер) = 1000 кг
1 карат = 2-10-* кг 1 пуд = 16,38050 кг
Длина
1 мкм (микрон) = 10~в м 1 миля англ. = 1609 м
1 А (ангстрем) = 10-8 см 1 морская миля = 1852 м
1 X (икс) = 101 см 1 световой год = 9,463 X
ХЮ12 kjh
= 25,40 мм 1 парсек = 3,26 светового
= 0,30480 м года = 3,08-1013 км
1 ярд = 0,91440 м
Время
1 год = 31 556 925,975 сек
1 сутки = 24 ч = 1440 мин = 86 400 сек
1 ч = 60 мин = 3600 сек
Давление
1 am (атмосфера техническая) = 1 кГ/сж3 = 735,66 .м-и рт. ст. =
=9,80665-10* h/jk2
1 мм рт. ст. (миллиметр ртутного столба) = 0,001316 am =
= 1333 динрм* = 133,3 н/л*2
1 апм( (нормальная атмосфера) = 760 мм рт. ст. =
= 1,033 кГ/см* = 1,013- 10е дин{см*= 1,013-10s hjm*
Температура
5 5
Число градусов Цельсия (°С) = — CR = — (°F-32> =
4 У
= (°К -273). Здесь °R — число градусов Реомюра,
°F — число градусов Фаренгейта, °К — число градусов
Кельвина.
1б> 243

Теплопроводность
1 ккал/м-ч-град = 2,778-10~3 кал/см-сек-град =
= 1,162-10-* ет/см-град
Работа и энергия
1 вт-ч = 3600 дж.
1 дж (джоуль) = 107 эрг = 0,239 кал (калории)
1 кГм (килограммометр) = 9,81 дж
1 икал (килокалория) = 1,16 вт -ч
1 эе (электрон-вольт) = 1,6019-10-12эрг = 1,6019-Ю0 дж
Мощность
1 em = 10' эрг/сек, 1 кет — 102 кГм/сек = 1,36 л. с.
Электроемкость
1 см = 1,11 пф = 1,1 ЬЮ-12 ф.
VI. Универсальные физические константы
Гравитационная
постоянная у
Объем грамм-молекулы идеаль-
идеального газа при нормальных
условиях W
Универсальная газовая
постоянная R
Число Фарадея F
Число Авогадро N&
Постоянная Вольцмана к
Масса атома водорода тн
Масса протона тр
Масса электрона те
Заряд электрона е
Скорость света в пустоте с
Постоянная Вина сг
Постоянная Планка h
Постоянная Стефана—
Больцмана ст
Постоянная Ридберга для
водорода Ян
Постоянная Рндберга
для дейтерия RD
Магнетон Вора [лб
Магнетон ядерный (ля
6,67-10-» кг-л3-сек-3
22,4207 л
8,314 дж-град~1-г-молъ
96520 к-г-жв-1
6,0247-1083 г-моль~1
1,3805-10"" эрг-гвад
1,673 -10-* г
1,672-10-" г
9,108-Ю-28 г
4,8029 -10- »°СГСЭ,
1,602-109 к
2,99793-1010 см-сек~1
0,289780 см-град
6,6254-10-" эрг-сек
5,6696-10-1* em -слг'х
хград~*
109677,576 см'1
109707,419 см~1
9,273-10-" эрг/зс
5,050- 10-м эрг/гс
244

VII. Система единиц СИ
В таблице даны наименования, условные обозначения и размерности наиболее употребительных единиц в
системе СИ.
Для перехода к другим системам — СГСЭ и СГСМ — в последних столбцах приведены соотношения между
единицами этих систем и соответствующими единицами системы СИ.
Для механических величин системы СГСЭ и СГСМ полностью совпадают; основными единицами зд'чь явля-
являются сантиметр, грамм (масса) и секунда.
Различие в системах СГС имеет место для электрических величин. Это обусловлено тем, что в качестве
четвертой основной единицы в системе СГСЭ принята электрическая проницаемость пусто iw (ео= ]), а в системе
СГСМ — магнитная проницаемость пустоты ((io=l).
В системе Гаусса основными единицами являются грамм, сантиметр, секунда, ео= 1 и у0— 1 (для вакуума),
В этой системе электрические величины измеряются в системе СГСЭ, магнитные — в системе СГСМ
Величина
Наименование
Размерность
Обозначение
рус-
русским
шриф-
шрифтом
латин-
латинским
шриф-
шрифтом
Содержит единиц
систем СГС
СГСЭ
СГСМ
Длина
Масса
Время
Сила тока ...
Температура
Сила света ..
метр
килограмм
секунда
ампер
градус
Кельвина
свеча
1. Основные единицы
м
кг
сек
а
град
се
м
кг
сек
а
град
m
kg
sec
А
grad
1О* см
10'г
1 сек
3-10»
—
cd
10- см
10» г
1 сек
10-1

Продолжение
Величина
Наименование
Размерность
Обозначение
рус-
русским
шриф-
шрифтом
латин-
латинским
шриф-
шрифтом
Содержит единиц I
систем СГС f
СГСЭ
СГСМ
Скорость
Ускорение
Энергия и работа
Сила
Мощность
Количество
электричества ...
Напряжение, ЭДС
Напряженность
электрического
поля
2. Механические единицы
метр в секунду
метр в секунду
за секунду
джоуль
ньютон
ватт
сек'
кг- м'
, - = дж
дж
м
дж
сек1
кг- м
сек2
сек
м
секг
дж
н
em
КУЛОИ
вольт
сек3 сек
3. Электрические единицы
а-сек = к
кг-мг
sek
m
sek*
J
N
W
вольт на метр
С
V
_v
m
I О2
10s
сек
см
10' эрг
105 дин
10' ^
сек
3-10»
_1
"зоб"
1
з"
'О* см
сек
102
10' эрг
105 дин
10' I"*-
сек
10-1
10»
10»

Продолжение
Величина
Наименование
Размерность
Обозначение
рус-
русским
шриф-
шрифтом
латин-
латинским
шриф-
шрифтом
Содержит единиц
систем СГС
СГСЭ
СГСМ
Электроемкость
Электрическое
сопротивление
Удельное
сопротивление
Диэлектрическая
проницаемость
Магнитный поток
Магнитная индук-
индукция
фарада
ом иа метр
фарада на метр
вебер
аг-сек*_ а-сек сек
кг-м% в ~ ом
кг-м1 _ о_
а*-сек3 ~ а
кг-м3
а'-сек*
а'-сек* ф_
кг- м' = ~лГ
F
а
fi-m
м
4. Магнитные единицы
кг-м%
а-сек*
кг
а-сек*
вб
Wb
т
9- 10" см
-.10-и
IT10"
36*. 10»
1
300
ю-»
10»
10"
47Г.10-"
Ю8 мкс
10«гс

Продолжение
Величина
Н апряженность
магнитного поля
Индуктивность
Магнитная про-
проницаемость
Световой поток
Яркость
Освещенность
Наименование
ампер на метр
генри
генри на метр
5
люмен
нит
люкс
Размерность
а
м
кг-м*
а?- сек*
гн
Обозначение
рус-
русским
шриф-
шрифтом
а
м
гн
гн
м
Оптические единицы
ев-стер
С6
м
лм
лм
нт
лк
латин-
латинским
шриф-
шрифтом
А
m
Н
н
m
lm
nt
lx
Содержит единиц
систем СГС
СГСЭ
12тс. 10'
|. 10-и
1
36 я. 1013
сгем
4*. Ю-3 э
10» см
-L.,or
—
—
1
—

Vllt. Основные уравнения электромагнетизма,
записанные в системах единиц СИ и СГС
(гауссовой)
Закон Кулона
Напряженность
поля точечного
Напряженность
поля плоского кон-
конденсатора
Сила, действующая
на заряд в электри-
электрическом поле
Работа перемещения
заряда в электри-
электрическом поле
Электрическая
емкость
Емкость плоского
конденсатора
Момент электри-
электрического диполя ...
Плотность энергии
электрического
Закон Ома
Мощность электри-
электрического тока
Электрическое
сопротивление ....
Взаимодействие
длинных парал-
параллельных проводни-
проводников с током
Магнитный поток ..
Закон Бно—Савара—
F =
Е =
Е
С
н'э
F =
ДН =
СИ
4*с?оГ2
ч
а
F =
А =
С =
e*0S
а
р =
2
( =
Р =
R =
Ф »
iAlsin а.
F
Е
ЧЕ
qV
Я
и
С
Я!
•"э
и
R
Ш
1
F =
BS
ДН =
СГС
Qiq,
a-s
д
47ГО
е
4ird
8к
С2 Г
1 1 Д/ sin х
с г*
249

Пр о л о л sceiriri?
Н апряженность
магиитного поля
прямого тока
Закон Ампера ....
Сила Лоренца ....
Закон электромаг-
электромагнитной ИНДУКЦИИ
Индуктивность со-
соленоида
Плотность энергии
магнитного поля
Формула Томсона
Реактивное сопро-
сопротивление
Плотность потока
электромагнитных
волн
Скорость света ....
СИ
н -¦
i
2кг
AF — Bl Al sin о:
F = q vB sin a
ДФ
? = --
м
т =:
-.1,
s - eh
L
ыС
СГС
AF
-B/Alsin a
F = — qv В sin *
г = — --
с Д/
T = 2~
«L 1
S = --- EH
4
Примечание. Уравнения, имеющие одинаковый вид
в обеих системах, записаны один раз (на границе раздела граф).

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютно черное тело 202
Абсолютный нуль 59
Адиабата 68
Аккумулятор 133, 145
Альфа-частица 220
Ампер 154
Амплитуда 93, 96, 100
Анион 131
Аннигиляция 226
Анод 131
Антенна 182
Античастицы 225
Атмосфера стандартная 73,
Барионы 225
Барн 221
Барометрическая формула 72
Биологический эквивалент рент-
рентгена (бэр) 224
Блок 45
Вебер 158
Вектор намагничивания 160
—поляризации 121
Взаимодействие зарядов 115
Винт 45
Влажность 73
Волна 99
— линейно поляризованная 196
— плоская 100
— поперечная 101
— продольная 101
— синусоидальная 100
— сферическая 100
— цилиндрическая 100
Вольт 118
Ворот 45
Восприимчивость магнитная 162
удельная 167
Вращение плоскости поляри-
поляризации 197
Вязкость 66
Гаусс 152
Генри 159
Гистерезис 162
Глубина проникновения токов
176
Градиент потенциала 119
Громкость звука 104
Давление звуковое 104
— критическое 63, 70
— парциальное 72
— радиационное 197
Движение вращательное 20, 29
— вязкой жидкости 54
— идеальной жидкости 54
— колебательное 94
— криволинейное 22
— механическое 18
— прямолинейное 18
— равномерное 18
— равнопеременное 19
— тела в поле тяготения 23
Дефект массы 219
Деформация 48
— относительная поперечная 49
продольная 48
— растяжения (сжатия) 48
— сдвига 49
— упругая 47
Децибел 104
Джоуль 36
Диамагнетнки 161
Динамика 26
— вращательного движения 29
— жидностей и газов 54
Диоптрия 187
Диполь влектрический 121
Дисперсия 193
— вращательная 197
Дифракционная решетка 194
Дифракция 193
Длина волны 100, 206
частицы 322
— свободного пробега 70
251

Добротность контура 173
Доза облучения 224
Домеиы 121, 162
Источник (генератор) тока 12?
Источники когерентные 172
Единицы измерения (система)
16, 154, 245
Жесткость крутильная 96
Жидкие газы 79
Жидкий воздух 79
Жидкость идеальная 54
Закон Ампера 151
- - Архимеда 54
-- Био—Савара—Лапласа 156
-- Бойля—Мариотта 68
- - Брюстера 196
- - всемирного тяготения 30
- - Гей-Люссака 68
- -Гука 48
— Кирхгофа 202
- - Кирхгофа—Бунзена 200
— Ленца 158
— Ома 128, 129
- - Паскаля 53
--сохранения зарядов 114
- - Стефана—Больцмана 202
— Торричелли 55
— Шарля 68
Законы внешнего фотоэффекта
199
- Ньютона 27, 28
— Фарадея 132
Заряд отрицательный 114
— положительный 114
— элементарный 115
Зарядка аккумуляторов 145
Звук 103
Зона валентная 136
-- запрещенная 136
-- проводимости 136
Излучение тепловое 20О
Изотопы 218
Импульс тела 28
Индукция магнитного поля 151
— электромагнитная 157
— электростатического поля 116
Инертность (инерция) 27
Интенсивность волн 103, 186
Интерференция 191
Инфразвук 103
Ионизация газов 133
Ионы 131
Искровой промежуток 135
Калория 60
Катионы 131
Катод 131
Катоды оксидные 134
Квант излучения 198
Квантовые числа 216
Кинематика 18
Кинетическая теория газов 70
Колебания вынужденные 98
— гармонические 93
— затухающие 96
— свободные 96
— электрические 177
Количество движения 28
Конвекция 65
Конденсаторы 119
Константы ниверсальные 244
Контур колебательный 177
Коэрцитивная сила (напряжен-
(напряженность) 162
Коэффициент внутреннего тре-
трения 66
— давления термический 68
— затухания 96
— квазиупругой силы 94
— линейного расширения 64
— мощности 171
— объемного расширения 64
— отражения звука 112
света 186
— поверхностного натяжения 66
— поглощения звука 104
линейный 223
массовый 223
— Пуассона 49
— самоиндукции (индуктив-
(индуктивности) 159
— сопротивления температур-
температурный 128
— теплопроводности 65
— трения 33
Кривая видности 184
— намагничения 162
Кулон 115
Кюри 223
Лептоны 225
Линии силовые 116, 155
— Фраунгофера 200
Лучеиспускательная способ-
способность 202
Лучепреломление двойное 196
Люкс 185
Люмен 185
?52

Магнетики 160
Магнетон Бора 214
— ядерный 214
Магнитострнкция 163
Максвелл 158
Массовое число 218
Маятник крутильный 95
— математический 95
— физический 96
Мезоны 225
Модель атома 215
Модули упругости 48, 49, 51
Модуль объемной упругости 49
— сдвига 49
— Юнга 48
.Момент диполя 121
— импульса 29
— инерции 29
— контура магнитный 154
— силы 29
Моменты инерции однородных
тел 41
Мощность 35
— излучения 184
Намагничивание 162
Напряжение механическое 48
—электрическое 118
Напряженность 32, 115, 155
Натяжение поверхностное 66
Нейтрон 217, 234
—, эффективное сечение 236
Ннт 186
Нуклоны 218
Оболочки электронные 216
Ом 128
Оптика геометрическая 186
Орбита стационарная 215
Освещенность 185
Относительная биологическая
эффективность (ОБЭ) 224
— видность 184
Отражение диффузное 186
— полное 187
— света 186
Ошибки измерений 242
Падение тел свободное 20
Пар насыщенный 63
Парамагнетики 162
Параметры критические 81
Период колебаний 93
— полураспада 220
— собственных колебаний кон-
контура 177
Петля гистерезиса 162
Плотность вещества 31
— критическая 63
— объемная 34
— тока 126
— энергии 120, 160
Поверхность волновая 100
Поглощательиая способность 202
Подвижность 132, 146
Показатель преломления 187
Поле вихревое электрическое
177
— магнитное 151
— тяготения 32
—электрическое 115
— электромагнитное 179
Полиспаст 45
Полный излучатель 202
Полупроводники 135
Поляризация света 195
Порог болевого ощущения 104
— слышимости 104
Постоянная Больцмана 70
— вращения 197
— гравитационная 31
— Планка 198, 205
Потенциал абсолютный нормаль-
нормальный 132
—электрического поля 118
— электрохимический 132
Поток лучистый 184
— магнитный 158
— световой 184
Правила Кирхгофа 130
Правило винта 21, 30
Предел прочности 48
— текучести 48
— упругости 48
Приборы оптпческие 188
Примеси акцепторные 137
— донорные 137
Пробой 134
Проводимость дырочная 186
— несамостоятельная 133
— самостоятельная 133
— электронная 136
Проницаемость диэлектрическая
115
— магнитная 152
начальная 162
Протон 217, 234
Психрометр 93
Пуаз 66
Пьезоэлектрический модуль 122
— эффект 122, 126
Работа 34
— выхода 134
— ионизации 133
— магнитного поля 157
253

Равновесие безразличное 44
— динамическое 63
— на наклонной плоскости 41
— неустойчивое 44
— устойчивое 41
Рад 224
Радиоактивность естественная
220
— искусственная 220
Реакция термоядерная 221
— ядерная 220
"чзонанс 98
— параллельный (токов) 173
— последовательный (напря-
(напряжений) 173
Рентген 224
Рычаг 45
Самоиндукция 159
Сверхпроводимость 128
Свет естественный 195
Свеча 185
Сегнетоэпектрнки 121, 125
Серия Бальмера 227
— Лаймана 227
— Пашена 227
Сжимаемость 49
— изотермическая 101
Сила 26
— квазиупругая 95
— Лоренца 153
— магнитная 151
— оптическая 190
—света 185
— сторонняя 127
— тока 126
— трения 32, 66
— центростремительная 23
Силовые линии 116, 155
Система единиц СГС и СИ 16,
154, 245
Скин-эффект (поверхностный
эффект) 174
Скорость звука 105—107
— колебательная 99
— космическая 23, 24
— линейная 20
— мгновенная I9
— молекул 71
— равномерного движения 18
— сейсмических волн 107
— средняя 19
— убегания 24
— угловая 21
— электромагнитных волн 179
Сопротивление 128
— активное 172
— емкостное 172
—индуктивное 172
— кажущееся 172
Спектры 19Й
— испускания 199
— линейчатые 199
— поглощения 199
—характеристические 217
Спин 216
Стильб 186
Странность 225
Температура кипения 02
— критическая 63, 70
— Кюри 162
— плавления 62
Теория упругости 47
Тепловое расширение 64
Теплоемкости 61
Теплопроводность 65
Термоэлектродвижущая сила
137
Тесла 152
Ток насыщения 134
— переменный 171
— постоянный 126
— пульсирующий 171
— смещения 178
— эффективный 171
Токи вихревые (Фуко) 160
— допустимые 140
— индукционные 158
Точка материальная 18
Траектория 18
Трение качения 33
— покоя 33
— скольжения 33
— сухое 33
Увеличение приборов 193
Угол апертурный 195
— отражения 186
предельный 187
— падения 186
— преломления 186
Удельная проводимость 128
•— теплоемкость 60
— теплота парообразования 62
плавления 61
Удельное сопротивление 128
Удельный вес 34
Ультразвук 103
Уравнение адиабаты 68
— Бернулли 55
— Клапейрона—Менделеева 67
— Эйнштейна 199
— Максвелла 178
Уровни энергии 135, 216, 227
Ускорение 19
— полное 23
— тангенциальное 22
— угловое 21
254

Фаза колебаний 94
— начальная 94
-— термодинамическая 61
Фарада 119
Ферромагнетики 162
Фокус линзы 188
Формула Стокса 55
— Томсона 177
— тонкой линзы 188
Фот 185
Фотометрия 184
Фотон 198
Фотоэффект 198
Центр тяжести 44
Частицы элементарные 234
Частота циклическая 93, 97, 171
Число Авогадро 67
— барионное 225
— Фарадея 132
Чувствительность глаза 184
Шкала механических волн 108
— олектромагнитных волн 180
Экватор магнитный 163
Эквивалент электрохимический
132
Эквипотенциальная поверхность
Электрическая цепь 127
Электрод 131
Электродвижущая сила 127
Электроемкость 119
Элеюролиз 132
Электролиты 131
Электрон-вольт 133
Элемент тока 152
Элементы гальванические 132
144
—, полученные искусственно 233
Эмиссия термоэлектронная 134
Энергия кинетическая 34
— потенциальная 34
— связи ядра 219, 239
— упругой деформации 50
Эрстед 157
Ядерные реакции 220, 240
, сечение эффективное 220
Ядерные силы 218
Яркость 185

Николай Иванович Кошкин
Михаил Григорьевич Ширкевич
СПРАВОЧНИК
ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ
М., 1972 г , 256 стр. с илл.
Редактор Л. А. Русаков
Техн. редактор С. Я. Шкляр
Корректор Л. С. Сомова
Сдано в набор 8/IX 1971 г.
Подписано к печати 10/V 1972 г.
Бумага 7OX90V» Физ. печ. л 8.
Условн. печ. л. 13,44. Уч.-изд. л. 13,29.
Тираж 200 000 экз. Т-09027. Цена книги 69 коп.
Заказ Ли 15008
Издательство «Наука»
Главная редакция
физико-математической литературы
117071, Москва В-71, Ленинский проспект, 15.
Отпечатано в типографии Франклин,
г Будапешт