Автор: Mirzaahmedov М.А. Nasritdinov G.N. Abdullaev S. Xakberdiev A.
Теги: matematika darslik
ISBN: 978-9943-28-652-8
Год: 2016
Текст
MATEMATIKA 6
Aniq fanlarga ixtisoslashtirilgan umumiy o‘rta ta’lim
maktablarining 6-sinfi uchun darslik
O‘zbekiston Respublikasi
Xalq ta’limi vazirligi tomonidan tasdiqlangan
Toshkent
«O‘zbekiston»
2016
UO‘K51 (075.3)
КВК 22.1уа72
М31
MUALLIFLAR:
G‘.N. NASRITDINOV, М.А. MIRZAAHMEDOV,
S. ABDULLAYEV, A. HAQBERDIYEV
Mas’ul muharrir — L.N. Ten — RTM tabiiy va aniq fanlar bo'limi bosh metodisti.
Taqrizchilar — E.M. Saydamatov — O‘zMU mexanika-matematika fakulteti
dotsenti, f.m.f.n.; Q.S. Jumaniyozov — TDPU dotsenti,
M. Shoniyozova — Sirg‘ali tumanidagi 300-maktabning oliy toifali
matematika o'qituvchisi; J.B. Abdurahmonova — XTV tasarrufidagi
310-maktabning oliy toifali matematika o'qituvchisi.
Aziz o'quvchi!
Jonajon Vatanimiz 0‘zbekiston mustaqillikka erishganidan keyin Prezidentimiz
I. A. Karimov rahbarligida ulkan ishlar arnalga oshirildi. Kelajakdagi vazifalar haqida
yurtboshimiz „Yuksak ma’naviyat — yengilmas kuch“ asarida bunday deganlar „Bizning
eng ulug‘ maqsadimiz, eng ulug‘ g'oyamiz shuki, 0‘zbekistonning bitta yo‘li bor:
mustaqillikni mustahkamlab, mamlakatimizni har tomonlama yuksaltirib, yorug‘ va erkin
hayot sari olg‘a yurish“.
Bu ulug‘ maqsadga erishish uchun Siz tinmay bilim olishingiz, bilimlaringizni hayot
bilan bog‘lashingiz lozim. Matematika bu sohada muhim ahamiyatga ega. Matematikani
o‘iganish qunt va izchillikni, ko'plab hayotiy masala va misollami idrok etib yechishni talab
etadi. Uni yaxshi o'rganib olsangiz, Sizga umrbod sadoqatli do‘st bo‘lib qoladi.
Shartli belgilar
**
— mavzularning raqamlari
— dars soatlarini bir-biridan
ajratish
— bilish muhim bo‘lgan asosiy
matn
— murakkabroq masalalar
— olimpiada masalalari
— faollashtiruvchi savol va
topshiriqlar
— masalani yechish boshlandi
□ — masalani yechish tugadi
— uy vazifasi uchun mashqlar
— test (sinov) mashqlari
— tarixiy ma’lumotlar
(N) — noan’anaviy masala
(B) — boshqotinna
(M) — mantiqiy masala
(Q) — Qiziqarli masala
*
ISBN 978-9943-28-652-8
© G‘. Nasritdinov va boshqalar. 2016
© «0‘zbekiston» NMIU. 2016
5-SINFDA O‘TILGANLARNI TAKRORLASH
Aziz о ‘quvchilar! Siz 5-sinfda natural sonlar, yuz va hajmlar, oddly
kasrlar, о ‘nil kasrlar va foizlar haqidagi bilimlami egallagansiz
Quyidagi masalalami yechish orqali o‘z bilimingizni sinab ко‘ring.
1. Firma har oyda bolalar uchun 30 000 dona sport anjomlari ishlab
chiqarar edi. „Sog‘lom ona va sog'lom bola“ yilida firma yangi
texnologiyani joriy etib, ishlab chiqarishni har oyda awalgi oyga
nisbatan 20% oshirishga erishdi. Firma: 1) 2-oyning; 2) 3-oyning
oxiriga kelib necha dona sport anjomlari ishlab chiqaradi?
2. Amallami bajaring:
1) (492 345-264 174):57+26 • 613;
2) 8 060 • 45-45 150:75 • 105.
3. Bo'lishni bajaring:
1) 10 962 588:84; 2) 167 352:367; 3) 930 958:4 586.
4. Bo'luvchi 25, to‘liqsiz bo‘linma 6, qoldiq 12 bo‘lsa, bo'linuvchini
toping.
5. Avtomobil 100 km masofaga 10 litr benzin sarflaydi. 225 km
masofaga u qancha benzin sarflaydi? 275 km ga-chi?
6. A va В shaharlardan bir vaqtda bir-biriga qarab ,,Lacetti“ va „Spark"
mashinalari yo‘lga chiqdi. ,,Lacetti“ning tezligi soatiga 84 km,
,,Spark“ning tezligi bu tezlikning oltidan besh qismiga teng. Agar
ular 3 soatdan keyin uchrashgan bo‘lsa, shaharlar orasidagi
masofani toping.
7. abc — uch xonali son. a, b, c — raqamlar (abc = 100a+10Z>+c).
abc +abc +abc = 2 046 bo‘lsa, a+b+c yig‘indini hisoblang.
8. a, b, c — natural sonlar. Agar: 1) a-b = 13 va b'C = 6;
2) a’Z>=41, b'C = 82 bo‘lsa, a+b+c yig'indini hisoblang.
9. Agar to‘g‘ri to‘rtburchakning: 1) eni 18 sm, bo‘yi 24 sm; 2) eni
a sm, bo‘yi b sm bo‘lsa, uning perimetrini hisoblang.
10. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 34,8 sm2. Agar uning eni 5,8 sm
bo‘lsa, bo‘yi necha santimetr bo‘ladi?
11. Maktab bog‘i yuzi 400 m2 ga teng kvadrat shaklida. Agar bitta
sinfga o‘lchamlari 8 m va 5 m bo‘lgan to‘g‘ri to'rtburchak
з
shaklidagi maydon ajratilsa, hamma maydon teng taqsimlanganda
necha sinfga yetadi?
12. Kvadratning tomoni 10 sm. Undan eni 3 sm, bo‘yi 10 sm bo‘lgan
to‘g‘ri to‘rtburchak qirqib olindi. Kvadratning qolgan qismi yuzini
toping.
13. * Hajmi 8 dm3 bo‘lgan kubning qirrasi uzunligini toping.
14. ** To'g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi g‘ishtning eni, bo‘yi
va balandligi 2 marta qisqarsa, awal 1000 dona g‘isht ketadigan
joyda endi ,,kichik“ g‘ishtdan nechtasini taxlash mumkin?
15. 1) — 2) — • 3) —-4) —
' 10’ ’ 12 ’ 7 14 ’ ’ 8+6
b ning o‘miga qanday sonlami qo‘yish mumkin?
16. Ifodaning qiymatini toping:
kasr to‘g‘ri kasr bo‘lishi uchun
4)5~;
6) 10-^.
4 13
17. a -16—, b - a + 4—} c = a + b. a+b+c yig‘indini hisoblang.
18. Kasrlarni taqqoslang:
2) — va —;
7 15 15 ’ 36 36
19. Tenglamani yeching:
9
; 4) 8- va 8-
16 16
15
16’
5_7 1 8
8 “ 8 " 8’ 9
20. Amallami bajaring:
1) (6,249 • 16,75+18,874 • 4,13) • 100;
2) (0,25 : 4+15,3 : 5+12,4 : 8+0,15 : 30) • 100.
21. Tengsizlikni qanoatlantiruvchi nechta natural son bor:
1) 3,75 <x< 9,25; 2) 12,03 <x< 19,04; 3) 23,22 < x < 32,04?
22. 2015-yil — „Keksalami e’zozlash yili“da qishlog‘imizdagi har 7
oilaning biri yangi, zamonaviy, barcha qulayliklarga ega uylarga
ko‘chib o‘tdi. Agar 80 ta oila yangi uylarga ko‘chgan bo‘lsa,
qishloqda jami nechta oila bor?
23. Kateming oqim bo‘yicha tezligi 18,6 km/soat, oqimga qarshi tez-
ligi 14,2 km/soat. Oqimning tezligini aniqlang.
24. To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi 12,6 sm, eni esa undan 2,8 sm
qisqa. To‘g‘ri to'rtburchakning yuzini hisoblang.
25. Toshkent va Kogon shaharlari orasidagi masofa 659,6 km.
Tezyurar ,,Sharq“ poyezdi 97 km/soat tezlik bilan bu masofani
necha soatda bosib o‘tadi?
26. 150 dona bodring urug'idan 144 tasi unib chiqdi. Bodringning unib
chiqish foizini toping.
27. Miltiqdan 40 ta o‘q otildi va ulaming 33 tasi nishonga tegdi.
Nishonga tegish foizini aniqlang.
28. * Sutkaning qolgan qismi o‘tgan qismining 60% iga teng bo‘lsa,
hozir soat necha?
29. Qotishma 64,8% mis, 32,8% rux, 2,4% qo‘ig‘oshindan iborat. 0,75
tonna og‘irlikdagi shunday qotishma hosil qilish uchun bu
metallaming har biridan necha kilogrammdan olish kerak?
30. 32 soni 40 sonidan necha foiz kam, 40 soni 32 sonidan necha foiz
ortiq?
31. Qaysidir yilning yanvar oyida 4 ta dushanba va 4 ta juma bo'lgan. Yanvar
oyining 20-sanasi haftaning qaysi kuniga to‘g‘ri keladi?
32 .1) Bo‘yi 2016, eni 1991; 2) bo'yi a, eni b bo'lgan to‘g‘ri to'rtburchak
teng kvadratlarga ajratilgan. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning diagonali
nechta kvadratni kesadi?
33. Xaltada 24 kg yong'oq bor. Qanday qilib toshlari yo‘q pallali tarozida
9 kg yong'oqni tortish mumkin?
34. Chigirtka to'g'ii chiziq bo‘ylab o'ngga yoki chapga sakramoqda. Sakrashni
u A nuqtadan boshladi. 1-sakrashi 1 dm, 2-sakrashni 2 dm va hokazo.
47 ta sakrashdan so‘ng u A nuqtaga kela oladimi?
35. Qaysidir oyda 3 ta shanba juft sanalarga to‘g‘ri keldi. Shu oyning 25
sanasi haftaning qaysi kuni bo'ladi?
36. Futbol jamoasidagi 11 ta o'yinchining o'rtacha yoshi 24 ga teng. Bitta
o'yinchini o'yin qoidasini qo'pol ravishda buzgani uchun hakam
maydondan chiqarib yubordi. Lekin bu bilan qolgan o'yinchilaming
o'rtacha yoshi o'zgarmadi. Maydonni tark etgan o‘yinchining yoshi
nechada edi?
37. 15000 sonini shunday ikki qismga ajratingki, 1-qismning 5% bilan
2-qismning 7% yig'indisi berilgan sonning 6,5 % ga teng bo'lsin.
38. 10 varaq qog‘oz bor edi. Ulardan ba’zilarini A’zamxon 4 bo‘lakka
bo‘ldi. Natijada qolgan jami varaqlar va qog‘oz bo‘laklari soni biigalikda
28 tani tashkil etdi. A’zamxon nechta varaqni yirtgan?
5
I BOB. ODDIY KASRLAR
l-§. Natural sonlarning bo‘linishi
Natural souring bo‘luvchilari va karralflari
Berilgan ko'paytma va ma’lum ko‘paytuvchiga ko‘ra, noma’lum
ko'paytuvchini topish amali bo‘lish deb atalishini eslatib o‘tamiz.
8 soni 1, 2, 4, 8 sonlariga qoldiqsiz bo‘linadi, bu sonlar 8 sonining
bo‘luvchilaridir.
Agar a son b songa qoldiqsiz bo‘linsa, a son b souring
karralisi (bo‘linuvchisi), b son esa a sonning bo‘luvchisi deyiladi.
Masala. 30 soni 15 sonining karralisimi?
□ 30 soni 15 soniga qoldiqsiz bo‘lingani uchun uning karralisi
bo‘ladi, 15 soni esa 30 sonining bo'luvchisi bo‘ladi. □
Savol: m soni n sonining karralisimi?
Javob: m sonini n soniga bo‘lamiz: 1) qoldiqsiz bo‘linsa, ha.
2) qoldiqli bo'linsa, yo‘q.
1- rasmni tahlil qiling. O‘zingiz ham shunga o‘xshash rasm chizing.
karralisi 1.
1-rasm.
Bo luvchi
va karrali
0 soni har
barcha boluv-
chilan:
35 soni 5 va 7 ning
karralisi, 5 va 7 esa 35
ning bo'luvchilari.
15=3 • 5: 15 soni
3 va 5 soniarming
umumiy karralisi.
qanday natural
a songa karrali.
18 sonining
0: a = 0.
Juft va toq sonlar haqidagi ma’lumotlar 2-rasmda berilgan.
2-rasm.
Juft va toq sonlaming yig‘indisi, ayirmasi, ko'paytmasi qanday
son bo'lishi, ramziy ravishda, 3-rasmda tasvirlangan.
3-rasm.
1. 1) Sonning bo‘luvchisi deganda nimani tushunasiz? Misollarda
©tushuntiring.
2) Sonning karralisi deb qanday songa aytiladi?
3) 3 soni 27 sonining bo‘luvchisi bo‘ladimi?
4) 3-rasmdagi tengliklami misollarda tekshirib ko‘ring.
2. * Qishloqda bolalar kattalardan 2 marta ko‘p. Agar 15 sonining o‘ng
va chap tomoniga bir xil raqam yozilsa, qishloq aholisining soni
hosil bo‘ladi. Bu qanday raqam bo‘lishi mumkin? Qishloqda
kattalar necha nafar? Qishlog'ingiz misolida masalani qayta tuzing
va yeching.
7
3. 1) 100 gacha; 2) 75 gacha; 3) 326 gacha bo‘lgan natural sonlar
orasida: 10 ga karrali, 5 ga karrali bo‘lganlari nechta?
Masala. 100 gacha bo‘lgan natural sonlar orasida 8 ga karrali
bo‘lganlari nechta?
□ 100 ni 8 ga bo‘lib, to‘liqsiz bo‘linmani aniqlaymiz. 100 =
=8 • 12+4. To‘liqsiz bo‘linma 12 ga teng. Demak, javob: 12 ta. □
4. Eng katta uch xonali juft sondan eng katta ikki xonali toq sonni
ayiring.
5. 1) 15 ga karrali barcha ikki xonali sonlami kamayish tartibida yozing.
2) 14 ga karrali barcha ikki xonali sonlami o‘sish tartibida yozing.
6. 33 dan 58 gacha natural sonlar ichidan jufUarini ajratib yozing.
7. * 1) Barcha uch xonali sonlar orasida 45 ga bo'linadiganlari nechta?
2) 800 gacha bo'lgan uch xonali sonlar orasida 15 ga karralilari
nechta?
Masala. 783 gacha bo‘lgan uch xonali sonlar orasida 6 ga karralilari
nechta?
□ 783 = 6 • 130+3. To‘liqsiz bo‘linma 130 ga teng.
Javob: 783 gacha bo'lgan uch xonali sonlar orasida 6 ga karralilari
130 ta. □
Masala. 1) 41 gacha; 2) 59 gacha bo‘lgan natural sonlardan jufUari
yig‘indisini toping.
□ 1) 2+4+6+...+40=(2+40)+(4+38)+(6+36)+(8+34)+(10+32)+
+(12+30)+(14+28)+(16+26)+(18+24)+(20+22)=42 • 10=420.
Javob: 420. □
8.121 gacha bo‘lgan natural sonlardan juftlari yig‘indisini toping. Ko ‘rsatma:
2+4+6+...+2я=w (w+1) formuladan foydalaning.
Masala. Ketma-ket kelgan 3 ta toq sonning yig‘indisi 153 ga teng
bo‘lsa, shu sonlami toping.
□ Ketma-ket 3 ta toq sonning eng kichigi n bo'lsa, keyingilari я+2;
л+4 bo‘ladi. U holda: /?+fw+2)+fw+4)=153; bundan 3/z+6=153;
3n=147; n= 49; Javob: 49; 51; 53. □
9 . Ketma-ket kelgan 4 ta toq sonning yig‘indisi 96 ga teng bo‘lsa, shu
sonlami toping.
10 .* Ketma-ket kelgan 3 ta juft sonning yig‘indisi 54 ga teng bo‘lsa,
shu sonlami toping.
3 11. 1) 5 618 soni 9 soniga karralimi?
2) 1381 soni 15 sonining bo‘linuvchisi bo‘la oladimi?
8
12. 1) a — juft son bo‘lsa, 3a + 4 soni juftmi yoki toqmi?
2) b — toq son bo‘lsa, Z>2 + 2b soni toqmi yoki juftmi?
13. Sonlardan birinchisi ikkinchisining bo‘luvchisi bo'la oladimi?
1) 7 va 49; 2) 11 va 121; 3) 16 va 156; 4) 14 va 70.
3 Ikki son yig‘indisi va ikki son ko‘paytmasining biror songa
bo‘linishi haqida fikr yuritaylik.
I Agar ikkita qo‘shiluvchining har bin a songa bo‘linsa, u holda
bn ikki sonning yig‘indisi ham a songa bo‘linadi.
Masalan, 36 va 48 ning har biri 12 ga qoldiqsiz bo‘linadi, shu
sababli ulaming yig‘indisi 36+ 48 = 84 soni ham 12 ga qoldiqsiz
bo‘linadi.
I Agar yig‘indi a songa bo‘linsa, qo‘shiluvchilar ham a songa
bo‘linadi deyish, umuman aytganda, noto‘g‘ri.
Masalan, 35+49=84. 84 soni 12 ga qoldiqsiz bo'linadi, ammo 35
va 49 sonlari 12 ga qoldiqsiz bo'linmaydi.
I Agar ko‘paytuvchilardan biri m songa bo‘linsa, u holda
ko‘paytma ham m songa bo‘linadi.
Masalan, 34’45=1530. 34 soni 17 ga bo‘linadi. Shu sababli 1530
soni ham 17 ga bo'linadi: 1530:17=90. 1530 soni 10 ga bo‘linadi,
ammo 34’45 ko‘paytuvchilardan birortasi ham 10 ga bo'linmaydi.
I Agar ko‘paytma m songa bo‘linsa, u holda ko‘paytuvchilardan
birortasi m songa bo‘linadi deyish, umuman aytganda, noto‘g‘ri.
14. 1) Qachon yig‘indi a songa bo‘linadi? Misollar keltiring.
2) Ko'paytma qachon m songa bo'linadi? Misollar keltiring.
3) Yig‘indi boHingan songa qo‘shiluvchilar ham bo‘linadimi?
4) Ko'paytma bo'lingan songa ko‘paytuvchilardan biri bo'linishi
shartmi? Misollarda tushuntiring.
15. 1) 3m + 7m +13m + 18m yig‘indi m soniga bo'linadimi?
2) 18« — 9a — 3a — a ayirma a songa bo‘linadimi?
16. 1) 15 • 48 ko'paytma 12 ga; 2) 14 • 21 ko‘paytma 3 ga;
3) 37 • 42 ko'paytma 5 ga; 4) 36 • 17 ko'paytma 13 ga bo'linadimi?
17. Ketma-ket kelgan 3 ta natural sonning ko'paytmasi 6 ga qoldiqsiz
bo'linishini ko‘rsating.
18. 1) 5 547 son 13 songa karralimi? 2) 1 899 son 15 songa karralimi?
3) 2 214 son 18 songa karralimi? 4) 3 480 son 24 songa karralimi?
19 .* Л = 1 • 2 + 2 • 3 + 3 • 4 + 4 • 5 + ... + 74 • 75,
В = 3 • 4 + 6 • 6 + 9 • 8 + 12 • 10 + ... + 222 • 150.
В yig‘indi A yig'indidan necha marta katta?
20 . 100 gacha (100 ham kiradi) bo'lgan natural sonlar orasidagi:
1) toq sonlar; 2) juft sonlar yig‘indisini toping.
21 .* Sonlaming oxirgi raqamini toping:
1) 1275; 2) 1375; 3) 1498; 4) 1769; 5) 18111; 6) 192011.
fF| 22.* Oromgohda dam olayotgan 13 yoshgacha bo‘lgan bolalar soni 13
yoshdan katta bolalardan ikki marta ko‘p. Agar 4 sonining o‘ng va
chap tomoniga bir xil raqam yozilsa, oromgohdagi bolalar soni
hosil bo‘ladi. Bu qanday raqam bo‘lishi mumkin?
23. Sonlaming barcha bo‘luvchilarini yozing: 14; 19; 25; 28; 50; 75.
24.* 1 dan 100 gacha bo‘lgan sonlar orasida bir vaqtda 7 ga ham, 9 ga
ham bo‘lmmaydiganlari nechta?
(^) Natural sonlarning 2, 4, 5, 8, 10, 25, 125 ga bo‘linish belgilari
I a sonning b songa bo‘linishini ko‘rsatuvchi shart boHinish belgisi
deyiladi.
1. 10 ga bo‘linish belgisi. 10 ga karrali sonlar: 10, 20, 30, 40, ...
Oxirgi raqami nol bo‘lgan sonlar 10 ga bolinadl. Masalan: 110,
340, 500, 5550,... . Oxirgi raqami 0 bo‘lmagan sonlar 10 ga
bo‘linmaydi. Masalan: 247, 555, 304, 28, 27, ....
850 son 10 ga bo‘linadi.
1-sabab: 850 = 800+50 qo‘shiluvchilaming har biri 10 ga bo‘linadi.
2-sabab: 850 = 85*10 ko‘paytuvchilardan biri 10 ga bo‘linadi.
10 ga bo'lingan sonlar 2 ga va 5 ga ham bo‘linadi. Chunki 10 ga
bo‘lingan sonlar 10 ning bo‘luvchilariga ham bo'linadi.
Masalan, 850 = 85 • 10 = 85 • 2 • 5. Oxirgi ko‘paytma 2 ga va 5 ga
bo‘lingani uchun 850 son ham 2 ga, ham 5 ga bo‘linadi.
2. 2 ga va 5 ga bo‘linisb belgisi.
2, 4, 6, 8, 10, 12... sonlarining har biri 2 ga bo'linadi. Bu sonlar juft
sonlar qatorini tashkil etadi. 2 ga bo'linadigan sonlar juft sonlar deyilishini
eslatib o'tamiz.
10
|| Наг qanday juft son 2 ga bo‘linadi.
0, 5, 10, 15, 20,... sonlarining har bin 5 ga bo‘linadi, bu sonlarning
alohida xususiyati shundan iboratki, ulaming oxirgi raqami 0 yoki 5
raqamidan iborat.
|| Oxirgi raqami 0 yoki 5 bo‘lgan har qanday son 5 ga bo‘linadi.
6910, 790, 555 sonlarining har biri 5 ga bo‘linadi, chunki ulardagi
oxirgi raqam 0 yoki 5 dan iborat.
25. 1) 2 ga bo'linish belgisini ayting. Misollar keltiring.
2) 5 ga bo‘linish belgisini ayting va misollar keltiring.
3) 10 ga bo‘linish belgisini ayting va misollar keltiring.
26.* 1) m va n sonlari 5 ga bo'linganda qoldiqlar 3 va 4 chiqdi. m + n
yig‘indi 5 ga bo'linganda qoldiq necha bo‘ladi?
2) (428 174 + 182 432 + 270 319) • 584 179 ifodaning qiymatini
5 ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.
27. 93670 soni 2, 5, 10 sonlariga bo'linadimi? Sababini tushuntiring.
28. 1) 327 + 24*; 2) 12*+45* yig‘indi 2 ga bo‘linishi uchun yulduzcha
(*) o'miga qanday raqamlami qo‘yish munikin?
29. 1) 15 • 17 • 18 • 19 • 23 ko‘paytma 10 ga, 5 ga, 2 ga bo‘linadimi?
2) 71 • 27 • 35 • 49 ko'paytma 2, 5,10 sonlaridan qaysi biriga qoldiqsiz
bo‘linadi?
30 .* 2, 5 ,7, 9 raqamlari yordamida ulami takrorlamasdan: 1) 2 ga;
2) 5 ga bo‘linadigan barcha 4 xonali sonlami yozing.
1 • 2 • 3 • 4 • 5 •... • n (n — natural son) ko‘paytmaning oxirida nechta
nol borligini aniqlash uchun, n ni 5 ning darajalariga ketma-ket
bo‘lib, to‘liqsiz bo‘linmalar yig‘indisini topish kerak. Bu yig‘indi
ko‘paytmadagi nollar soniga teng bo‘ladi (bo‘lish 5 ning darajasi n
sonidan oshganda to‘xtatiladi). 1*2*3
qisqalik uchun n! kabi belgilanadi va „л faktorial“ deb o‘qiladi.
Masala. 1 • 2 • 3 • 4 •... • 150 ko'paytma oxirida nechta nol bor?
□ 150=5-30+0; 150=25-6+0; 150=125-1+25.
Javob: 30+6+1=37 (ta). □
31 . 1 dan 20 gacha (20 ham kiradi) bo‘lgan natural sonlarning
ko'paytmasi 10 000 ga bo‘linadimi?
32 .* 1 • 2 • 3 •... • 300 ko‘paytmaning oxirida nechta nol bor?
(л— 1)*л ko‘paytma,
33 .* 24847+19247 yig‘indining 2 ga va 5 ga bo‘linishini ko‘rsating.
/(2)+/(3) 1> 4 9
34 .* f(n)=(n+3)! va 7^7(5) = Tx b° ka> x = ?
□ ] 35. Bir necha terimchining har biri 60 kg dan paxta terib xirmonga
to‘kishdi. Ulaming jami teigan paxtasi 385 kg bo‘lishi mumkinmi?
436 kg-chi? 420 kg-chi?
36. 1 • 2 • 3 • 4 •• 500 ko'paytmaning oxirida nechta nol bor?
2.1. Sonlarning 4 ga va 25 ga boiinish belgisi.
Sonning yozilish tartibida oxirgi 2 ta raqamidan tuzilgan son 4 ga
(25 ga) bo‘linsa, bunday sonlar 4ga (25 ga) bo‘linadi. Xususan,
oxirida 2 ta nol bo‘lgan sonlar 4 ga (25 ga) bo‘linadi.
Misol. 325 soni 25 ga bo'linadi, chunki: 1) 325 = 300+25 = 12 • 25+25
dan har bir qo‘shiluvchi 25 ga bo‘linadi; 2) 325 =13*25.
Ko‘paytuvchilardan biri 25 ga bo‘linadi.
2.2. Sonlarning 8 ga va 125 ga bo‘linish belgisi.
Sonning oxirgi 3 ta raqamidan (yozilish tartibida) tuzilgan son 8 ga
(125 ga) bo‘linsa, bunday sonlar 8 ga (125 ga) bo‘linadi. Xususan,
oxirida 3 ta nol bo‘lgan sonlar 8 ga (125 ga) bo‘linadi.
Masalan, 1) 93648 son 8 ga bo‘linadi, chunki 93 648 = 93 000 +
+ 648 = 93 • 125 • 8+81 • 8 da har bir qo‘shiluvchi 8 ga bo‘linadi;
2) 247 625 soni 125 ga bo‘linadi. Chunki 247 625 = 247 000 +
+625= 247-8-125+5-125 da har bir qo'shiluvchi 125 ga bo‘linadi.
2.3. Sonlarning 11 ga bo‘linish belgisi.
Agar sonning toq 0‘rindagi raqamlarining yig‘indisi juft o‘rindagi
raqamlari yig‘indisiga teng bo‘Isa, yoki ularning ayirmasi 11 ga
bo‘linsa, bunday sonlar 11 ga bo‘linadi.
Misollar: 1. 2 134 572 sonda:
2+3+5+2=l+4+7; 12=12 bo‘lgani uchun bu son 11 ga bo‘linadi.
2. 8 493 419 sonda 8+9+4+9=30; 4+3+l=8; 30 - 8 = 22 ayirma
11 ga bo‘lingani uchun berilgan son ham 11 ga bo'linadi.
37. 1) Sonlarning 4 ga, 25 ga bo‘linish belgisini ayting.
ИА 2) Sonlarning 8 ga, 125 ga bo'linish belgisini ayting.
3) Sonlarning 11 ga bo'linish belgisini ayting.
12
38. Sonlar ichidan: a) 2 ga; b) 4 ga; d) 8 ga qoldiqsiz bo‘linadiganlarini
alohida-alohida ko‘chirib yozing:
29; 176; 496; 824; 34; 197; 500; 7 000; 88; 202; 568; 274; 124.
39. 8 ga bo‘linadigan barcha ikki xonali sonlaming yig‘indisi 3, 8, 9, 13
sonlaming qaysi biriga bo‘linmaydi?
40. 1 • 2 • 3 • 4 •• 38 ko‘paytma: 1) 8 ga; 2) 125 ga bo‘linadimi?
41. 9 563 024; 6 171; 4095; 4 576 sonlar 11 ga qoldiqsiz bo'linadimi?
42. Bir kishi bozorda aylanib yurib, bexosdan tuxum to‘la savatchani
ag‘darib yubordi. Barcha tuxumlar sindi. Sotuvchi tuxumlaming pulini
to'lashni talab qildi.
Kishi: — Tuxumlar soni qancha edi?
Sotuvchi: — Tuxumlar soni 4 ga, 7 ga, 11 ga qoldiqsiz bo‘linadigan
eng kichik songa teng edi. Tuxumlar nechta ekan?
43. 1) 495 586*; 2) 53*742; 3) 13*6*2 soni 11 ga bo‘linishi uchun *
o‘miga qanday raqamlami qo‘yish mumkin?
44. * Tomoshabinlar teatr binosiga 2 tadan, 4 tadan, 8 tadan, 11 tadan
kiritilganda ham har gal tashqarida bir tomoshabin qolgan. Tashqarida
eng kamida nechta tomoshabin bo‘lgan?
45. * 1 • 2 • 3 • ... • 13 • 14 • 15 ko'paytmani 1 001 ga bo'lishdan hosil
bo'lgan qoldiqni toping. Javobingizni asoslab bering.
3 46. 187 +707 +211 yig‘indini hisoblamasdan uning 13 ga bo'linishini
asoslab bering.
47. 1) 125+13*; 2) 30*+24*; 3) 75*—27* yig‘indida yulduzcha o'miga
qanday raqam qo‘ysak, yig‘indi 5 ga bo‘linadi?
(з) Natural sonlarning 9 ga va 3 ga bo‘linish belgilari
Q 3.1. 9 ga bo‘linish belgisi.
ab ikki xonali son uchun ab = 10a + b = 9a + (a + b) tenglik o‘rinli.
9a ning 9 ga bo'linishi ravshan. Agar 2- qo‘shiluvchi (a + b) ham 9 ga
bo‘linsa, ab son ham 9 ga bo‘linadi. (a + b) son ab son raqamlarining
yig‘indisidir.
36 sonning 9 ga qoldiqsiz bo'linishiga sabab, uning raqamlari
yig‘indisining 9 ga bo‘linishidir: 36=3 • 10+6=3 • 9+(3+6).
II Raqamlari yig‘indisi 9 ga bo‘linadigan sonlargina 9 ga bo‘linadi.
13
Masala. 8 964 soni 9 ga bo‘linadimi?
П 8 964 sonining raqamlari yig‘indisini hisoblaymiz: 8+9+6+4=27. 27
soni 9 ga bo‘linadi, demak, 8 964 soni ham 9 ga bo'linadi. □
Masala. 2 643 soni 9 ga bo‘linadimi?
П Bu sonning raqamlari yig‘indisi 2+6+4+3=15 ga teng. 15 esa 9 ga
bo‘linmaydi. Shu sababli 2 643 soni ham 9 ga bo‘linmaydi. □
3.2. 3 ga bo‘linish belgisi.
abc — uch xonali son, u holda:
abc = 100a + 10Z> + c = 99a + 9b + (a + b + c).
Birinchi va ikkinchi qo'shiluvchilaming 3 ga bo‘linishi ravshan. Agar
3- qo‘shiluvchi(tf + b + c) ham 3 ga bo‘linsa, abc soni ham 3 ga bo‘linadi.
|| Raqamlari yig‘indisi 3 ga bo‘linadigan sonlargina 3 ga bo‘linadi.
Misol: 1) 52461 sonining raqamlari yig‘indisi 18 ga teng bo‘lib, bu
son 3 ga bo‘linadi. Shu sababli 52 461 soni ham 3 ga bo‘linadi.
2) 4 327 sonning raqamlari yig‘indisi 16 ga teng bo‘lib, bu son 3 ga
bo‘linmaydi. Shu sababli 4 327 son 3 ga bo‘linmaydi.
|| 9 ga linadigan sonlarning barchasi 3 ga ham bo‘linadi.
48. 1) Sonlarning 9 ga bo‘linish belgisini ayting va misollar keltiring.
2) Sonlarning 3 ga bo‘linish belgisini ayting va misollar keltiring.
49. * Raqamlari a = bc shartni qanoatlantiruvchi abc uch xonali
sonlarning nechtasi 3 ga bo'linadi?
50. Raqamlari 1) a = 3Z>; 2) a = 2b; 3) a = b +1; 4) a = b — 1 shartni
qanoatlantiruvchi ikki xonali sonlar yig‘indisini toping.
51. Oxirgi raqami 2 bilan tugaydigan ikki xonali sonlar ichidan: 1) 3 ga;
2) 9 ga bo‘linadiganlarini yozing.
52. 5 060 703 sondagi nollar o‘miga shunday bir xil raqamlar yozingki,
hosil bo‘lgan sonlar 9 ga bo‘linsin.
53. Nol bilan tugamaydigan to‘rt xonali 5 ta son yozing. Ular 3 ga bo‘linsin,
lekin 9 ga bo‘linmasin.
54. * 2* 3*7, 4* 5*1, 37 5 **, ** 212 sonlardagi yulduzchalar o‘miga
shunday raqamlar yozingki, hosil bo‘lgan besh xonali sonlar:
1) 3 ga; 2) 9 ga bo‘linsin.
55. * (21 738 + 819 253)-713 781 ifodani 9 ga bo‘lganda hosil
bo‘ladigan qoldiqni toping.
14
^56. 5 2*7 + 1 881 yig‘indi 9 ga bo‘linishi uchun yulduzcha o‘miga qanday
raqam qo‘yish kerak?
57. Aka uch nafar ukasiga bir xil sovg‘a olib keldi. Bu sovg‘alaming
hammasida 32 ta konfet bo'lishi mumkinmi? 75 ta konfet-chi?
58. Yig‘indini hisoblamasdan, uning 3 ga qoldiqsiz bo‘linishini ko'rsating:
1) 102 + 375+381; 2) 432+72+861; 3) 867+273+450.
Q 3.3. Natural sonlar bolinishining ba’zi alomatlarini ko‘raylik.
16 = 2*3 bo‘lgani uchun ikkiga va uchga bo‘linadigan sonlar 6 ga
ham bo‘linadi.
O‘zingiz mustaqil ravishda sonlarning 12, 15, 18, 24, 36, 45,
72 ga bo'linish belgilarini toping.
59. Sonlar orasidan 6 ga, 12 ga, 15 ga, 18 ga, 36 ga, 75 ga qoldiqsiz
bo‘linadiganlarini toping va ulami alohida-alohida ko‘chirib
yozing:
760; 420; 7 000; 18; 1 818; 492; 840; 426; 8 180;
2 440; 198; 500; 90; 450; 8 400; 66; 3 030; 200; 585.
60. 15 ga; 25 ga qoldiqsiz bo'linadigan uch xonah juft son yozing.
61. 3 568* sonida * o'miga shunday raqam yozingki, hosil bo‘lgan
son 2 ga ham, 3 ga ham, 6 ga ham bo'linsin.
62. 0; 3; 7; 8 raqamlar yordamida, ulami takrorlamasdan, 4 xonah
sonlar yozing. Ulardan nechtasi: 15 ga; 6 ga qoldiqsiz bo‘linadi?
63. * Ikki xonali sonning raqamlari o‘mini almashtiramiz va bu
sonlarning kattasidan kichigini ayiramiz. Ayirma 9 ga bo'linadimi?
Nega?
64. 6-«A» sinf o‘quvchilari 9 ta teng guruhga bo‘linib temir-tersak
to‘plashga kirishishdi. 6-«A» sinf o‘quvchilari soni 35 nafar bo'lishi
mumkinmi? 36 nafar-chi?
65. Faqat 1) 2 raqami bilan; 2) 5 raqami bilan yozilib: a) 3 ga;
b) 9 ga bo‘linadigan bittadan son yozing.
66. 1) 6 549 soni 31 ga bo‘linadimi? Tekshirib ko‘ring;
2) 2 254 soni 23 ga bo‘linadimi? Tekshirib ko‘ring.
67. 1 000 gacha bo‘lgan natural sonlar orasida: 1) 72 ga; 2) 45 ga;
3) 11 ga; 4) 3 ga bo‘linadiganlari nechta?
68. 459; 1 032; 711; 209 sonlari 3 ga bo‘linadimi? Nima uchun?
15
69. 1) 111 + 22*; 2) 28*+31* yig‘indi 3 ga bo‘linishi uchun * o£miga
qanday raqamlarni qo‘yish mumkin?
70. 1440 sonni qoldiqsiz bo‘luvchi sonlar yig'indisini toping.
71. * 1) a = 2b', 2) a = 3b shartni qanoatlantiruvchi abc ko‘rinishidagi
nechta uch xonali sonlar mavjud? Bunda, b > c.
1)72. Amallami bajarmasdan isbot qiling:
1) 14 • 75; 21 • 45 ko‘paytma 35 ga bo‘linadi;
2) 18 • 6 • 17; 21 • 24 • 33 ko‘paytma 27 ga bo‘linadi.
73. Raqamlari yig‘indisi 3 ga bo'linadigan 5 xonali sonlar nechta?
74. Raqamlari yig‘indisi 3 ga bo‘linadigan 3 xonali sonlami yozing.
П I 25 ga bo‘linadigan juft sonlar 50 ga; 3 ga va 25 ga bo‘linadigan
I sonlar 75 bam bo‘linadi.
75. * a va b noldan farqli raqamlar bo‘lsa, ababab sonni ab songa
bo'lgandagi natijani toping.
76. Ko‘paytirish va bo‘lish amallarini bajarmasdan qaysi ko‘paytma 50
ga; 75 ga qoldiqsiz bo‘linishini aniqlang:
1) 105-620; 2)85-75; 3) 150-204; 4)112-55.
77. 2; 4; 3; 7 raqamlari yordamida ulami takrorlamasdan 2 ga
bo‘linmaydigan barcha 4 xonali sonlami yozing.
78. 100 : x2 ifodaning qiymati natural son bo‘lishi uchun x ning o‘miga
qanday natural sonlami qo‘yish mumkin?
79. a juft son bo‘lsa, quyidagi ifodalardan qaysi biri doim toq bo‘ladi?
1) a + 2; 2) 3a + 7; 3) a3 + 8; 4) a3 + a.
80. * a sonini 7 ga bo‘lganda qoldiq 5 ga; b sonini 7 ga bo‘lganda qoldiq
6 ga teng. a-b ko‘paytmani 7 ga bo‘lganda qoldiq nechaga teng
bo‘ladi? (a va b — natural sonlar.) Misollaida sinab ko‘iing.
81. 6 + 59 + 581 + 5593 + 88868 ifodani 75 ga bo‘lgandagi qoldiqni
toping.
82. Quyidagi ko‘paytmalardan qaysi biri 45 ga qoldiqsiz bo‘linadi:
1) 143-30; 2) 80-423; 3) 35-61; 4) 20-54?
83. * 69 020 + 78 009 + 879101 + 435 099 + 357 021 ifodani 125 ga;
50 ga bo'lishdan hosil bo‘lgan qoldiqni toping.
84. Sonlardan qaysi biri 11 ga qoldiqsiz bo‘linadi:
54 068; 4 566 575; 3 515 534; 9 660 651; 638 639?
85. * Uch xonali sonlar ichida 2 ga karrali bo'lgan sonlar ko‘pmi
yoki 3 ga karrali bo‘lganlarimi? Qanchaga ko‘p?
86. 221 dan 774 gacha bo'lgan natural sonlar ichida 1) 12 ga;
2) 15 ga; 3) 50 ga; 4) 75 ga karrali bo‘lganlari nechta?
87. 0; 1; 7; 5; 2 raqamlari yordamida, ulami takrorlamasdan, 15 ga;
25 ga; 50 ga qoldiqsiz bo‘linadigan 2, 3, 4 va 5 xonali sonlami
yozing.
88. * Ikki xonali sonni 12 ga bo‘lganda 4 qoldiq, 14 ga bo‘lganda 6
qoldiq qoladi. Shu sonni 16 ga bo‘lganda qoldiq necha bo'ladi?
89. G‘iyosiddin Jamshid al-Koshiy masalasi. O‘ylangan sonni 2 ga
ko‘paytirib, hosil bo'lgan songa 1 qo‘shilsa, yig‘indini 3 ga
ko‘paytirib, ko‘paytmaga 2 qo‘shilsa, so‘ng hosil bo'lgan son 4
ga ko‘paytirilib, bu ko'paytmaga 3 qo'shilsa, 95 hosil bo‘ladi.
0‘ylangan sonni toping.
90. 6 228; 7 114; 697; 29; 28 647 sonlarining har biridan ulaming
raqamlari yig‘indisini ayiring. Hosil bo‘lgan ayirmalaming
barchasi ayni bir songa karrali bo‘ladi. Bu qanday son? Boshqa
sonlarda ham shu xossa to‘geriligini tekshirib ko'ring.
91. 235 *8* son 72 ga bo'linishi uchun * lar o‘miga qanday raqam
qo‘yish mumkin?
92. 1) 30; 2) 60; 3) 72 sonining bo'luvchilari orasidan faqat ikkita
bo'luvchiga ega bo‘lgan sonlami aniqlang.
93. Fermer xo‘jaligi 74 ga yeming har gektaridan 55 sentnerdan
bug‘doy yetishtirdi. Davlatga sotilgan har sentner bug‘doy
a so‘m foyda keltirgan bo‘lsa, fermer xo'jaligi bug‘doydan jami
qancha foyda ko'igan?
I
1-test. 1. a raqamining qanday qiymatlarida A = 3a5+28a yig‘indi
3 ga qoldiqsiz bo‘linadi:
A) 2 B)3 C) 9 D) 0, 3, 6, 9?
2. 82 715 768 son quyidagi sonlardan qaysi biriga qoldiqsiz bo‘linadi:
A) 10 B)3 C)4 D) 5?
3. 3 461 sonining o‘ng yoki chap tomoniga raqamlardan qaysi birini
yozsak, hosil bo‘lgan son 3 ga qoldiqsiz bo‘linadi:
A) 1, 4, 7 B)4 C)2 D)2,4?
4. 36785 214 soni ushbu sonlardan qaysi biriga qoldiqsiz bo‘linadi:
A) 12 B)13 C) 9 D) 8?
2—Matematika, 6 17
5. 5 178* sonida * o‘miga qanday raqam yozsak, hosil bo‘lgan son
9 ga qoldiqsiz bo‘linadi:
A) 6 B) 2 C) 4 D) 9?
6. (714 + 1*4) ifoda 3 ga qoldiqsiz bo'linishi uchun * o'miga qanday
eng katta raqam qo‘yish kerak:
A) 1 B) 4 C) 3 D) 7?
7. a=10 189 144; 6=396 715 256; c= 78 901 644 sonlardan qaysilari
8 ga qoldiqsiz bo‘linadi:
A) a va b B) a va с C) a D) c?
8. Agar a toq son bo'lsa, quyidagilardan qaysi biri albatta toq son
bo‘ladi:
A) <fl+1><°+2> в) a2 + 27 C) 5-(a + 17) D) a8?
9. m = 220 350; n =3 210 000; к = 1 024 145 sonlardan qaysi biri
15 ga qoldiqsiz bo‘linadi:
A) m В) к С) л; к D) m; л?
10. x = 30 112; у = 330 000; z =102 588 sonlardan qaysilari 12 ga
qoldiqsiz bo‘linadi:
А) у В) x С) у va z D) z?
11. b = 10 842; c = 54 900; d = 306 198 sonlardan qaysi biri 18
ga qoldiqsiz bo‘linadi:
A) b В) с C) b va c D) c va dl
12. a = 123 386; b = 402 108; c =261 000 sonlardan qaysi biri 6
ga qoldiqsiz bo‘linadi:
A) a B) b С) c D) b va c?
13. m = 35 325; л = 743 250; p = 4 267 800 sonlardan qaysi biri
75 ga qoldiqsiz bo‘linadi:
A) m B) hammasi C) n D) p?
Q4) Tub va murakkab sonlar
Q Masala. 20 gacha bo‘lgan natural sonlar orasidan faqat ikkita
bo‘luvchiga ega bo‘lganlarini ajratib yozing.
И 2 sonining bo‘luvchilari 1 va 2; 3 sonining bo‘luvchilari 1 va 3;
5 sonining bo‘luvchilari 1 va 5 va h. k.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sonlar faqat 1 ga va o‘ziga bo'linadi.
Bunday sonlar tub sonlar deyiladi. Tub bo‘lmagan sonlar murakkab
sonlar deyiladi (4-rasm). □
18
4-rasm.
Aleksandriyalik olirn Eratosfen tub sonlar jadvalini quyidagicha
tuzgan: 2 dan boshlab biror songacha (masalan, 1000 gacha) barcha
natural sonlar yoziladi va undagi murakkab sonlar o‘chiriladi. Qolgan
sonlar tub sonlar bo‘ladi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ... . Bu usul
„Eratosfen g‘alviri“ degan nomni olgan.
Harfhing ba’zi qiymatlarida tub sonlar hosil qiluvchi ifodalar ham
mavjud. Masalan,
1) a2+a+17 ifoda a = 0; 1; 2; 3; ...; 15 bo‘lganda;
2) 2a2+29 ifoda a = 0; 1; 2; ...; 28 bo‘lganda;
3) o2+o+41 ifoda a = 0; 1; 2; 3; ...; 39 bo‘lganda, tub son bo'ladi.
I Agar ikkita tub sonning ayirmasi 2 ga teng bo‘lsa, ular egizak tub
sonlar deyiladi.
Masalan, 3 va 5; 5 va 7; 17 va 19; 227 va 229; 809 va 811.
Egizak tub sonlar cheksiz ko'pmi? Bu savolga hozirgacha javob
topilmagan.
94. 1) Qanday sonlaiga tub sonlar deyiladi?
®2) Qanday sonlaiga murakkab sonlar deyiladi?
3) Qanday sonlaiga mukammal sonlar deyiladi?
4) Qanday sonlaiga egizak sonlar deyiladi?
95. 121, 127, 1 001 sonlarining tub yoki murakkabligini aniqlang.
19
96. 575; 1 044; 3 672; 565; 656 sonlarining murakkab son ekanligini
ko‘rsating.
97. * Tub sonlar yordamida hosil qilingan 5; 13; 23; 37; X, 61; 73;
... sonlar ketma-ketligidagi qonuniyatni aniqlab, X ni toping.
98. 100 gacha bo'lgan sonlar ichidan tub sonlami ajratib yozing.
99. 81; 467; 395; 339 sonlarini uchta tub son yig‘indisi ko‘rinishida
yozing. (Tub sonlar jadvalidan foydalaning.)
100. * Qaysi biri tub son:
1)131 517; 2) 45103— 1; 3) IO10 + 1; 4)210+l.
3 101. 32 sonining nechta tub bo‘luvchisi bor?
102. a soni 2 dan farqli tub son bo‘lsa, juft sonni aniqlang:
l)a + 2; 2) a3-3a; 3)2a-3; 4)a2 + a+l.
103. 1) 15; 21; 35; 33; 85; 2) 22; 62; 202; 187; 77; 707 sonlarini ikkita
tub son ko‘paytmasi shaklida yozing.
104. To‘rtta vagonda hammasi bo‘lib 239 758 kg yuk bor edi. Bekat-
laming birida 1-vagonga yana 258 kg yuk ortildi, 156 kg yukni
2-vagondan 3-vagonga ko‘chirildi, 4-vagondan esa 315 kg yuk
tushirildi. Endi to‘rttala vagondagi hamma yukning massasi qancha
bo‘ldi?
Natural sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajratish
n I Birdan katta har qanday natural sonni tub ko‘paytuvchilarga
| ajratish mumkin.
2 soni tub sonlarning eng kichigi hisoblanadi, shuning uchun
berilgan natural sonni (juft bo‘lsa) 2 ga bo‘lamiz. Undan chiqqan
bo'linmani yana 2 ga bo‘lamiz va hokazo. Bo'linmada toq son
chiqquncha 2 ga bo'lishni davom ettiraveramiz. So‘ngra chiqqan
bo'linmani 3 ga bo'linish, bo'linmasligini tekshiramiz; agar u 3 ga
bo‘linsa, yuqoridagidek tartibda bo‘laveramiz. So‘ngra 5 ga bo'linishini
tekshiramiz. Shuningdek, 7, 11, 13 va boshqa tub sonlarga
bo‘linishlarini ham yuqoridagidek qarab chiqamiz. Bu jarayon tub son
chiqquncha davom ettiriladi. Biz 4, 6, 8, 9, 10, ... larga bo‘lishni
tekshirmadik, chunki bularga bo‘linadigan sonlar 2ga, 3ga, 5ga
boTinadi. Boshqacha aytganda, murakkab sonlarga boTinishni
tekshirmaymiz.
1-masala. 486 sonini tub ko‘paytuvchilarga ajrating.
20
□ 486=2-243=2-3-81=2-3-3-27=2-3-3-3-9=2-3-3-3-3-3=2-35. □
Biz 486 sonini tub sonlar ko‘paytmasi ko‘rinishida tasvirladik. Bu
jarayon 486 sonini tub ko‘paytuvchilarga ajratish deyiladi. 2 va 3
sonlari 486 sonning tub boeluvchilari deyiladi.
Tub sonning tub ko‘paytuvchisi shu sonning o‘zi bo‘ladi.
2-masala. 5 670 va 104 544 sonlarini tub ko‘paytuvchilarga ajrating.
□ 5 670 = 2-3-3-3-3-5-7 = 2-34-5-7.
Ю4 544 = 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 3 - 3 - 3-11-11 = 25• 33• ll2. Bu ko‘-
paytma 104 544 sonning tub ko'paytuvchilarga yoyilmasi deyiladi. □
Sonlami tub ko'paytuvchiga ajratishni quyidagicha arnalga oshirsa
boTadi.
56 628
28 314
14 157
4 719
1573
143
13
1
2
2
3
3
56628 = 22-32-ll2-13
18 900
9 450
4725
1575
525
175
35
7
1
18 900 =
2
2
3
3
3
5
5
7
1152
576
288
144
72
36
18
9
3
1
2
2
2
2
2
2
2
3
3
22-33-52-7
1152 = 27-32
Natural sonlami tub koepaytuvchilarga ajratish orqali ulaming
barcha bo'luvchilari sonini aniqlash mumkin.
3-masala. 840 sonining barcha natural bo‘luvchilari nechta?
□ 840 = 23 • 31 • 51 • 71. Tub ko‘paytuvchilaming daraja ko‘rsat-
kichlariga 1 ni qo'shib quyidagi ko'paytmani tuzamiz:
(3+1) • (1+1) • (1+1) • (1+1) = 32. Bu ko‘paytmaning qiymati 840
sonining barcha bo‘luvchilari soniga teng bo‘ladi.
Javob: 840 sonining barcha bo‘luvchilari 32 ta. □
105. Sonlami tub ko‘paytuvchilaiga ajrating:
1) 702; 704; 708; 712; 716; 718; 720;
2) 850; 852; 855; 864; 868; 875; 890.
106. 2; 5; 7; 13 dan iborat ko‘paytuvchilaiga ajraladigan son 2; 5; 7;
13 dan iborat qo‘shiluvchilarga ajraladigan sondan nechta ortiq?
107. (9855— 9703) sonining tub bo‘luvchilari ko‘paytmasini toping.
108. 1) 374; 2) 248 sonining tub bo‘luvchilari yig‘indisini toping.
109. 105 sonining tub bo‘luvchilari ko'paytmasi tub boTuvchilari
yig‘indisidan necha marta katta?
21
110. Sonning barcha bo‘luvchilari sonini aniqlang:
1)220; 2)144; 3)372; 4)970; 5) 1001; 6) 1236.
111. Sonning hamma bo‘luvchilarini yozing: 12; 75; 56; 72; 84.
l°|112. Sonlami tub ko‘paytuvchilaiga ajrating: 100; 112; 124; 160.
113. 441 sonining barcha bo‘luvchilari sonini aniqlang.
114.1200—1000 sonining barcha tub bo‘luvchilari ko'paytmasini toping.
115. 96 sonining barcha bo‘luvchilari yig‘indisini toping.
Q Sonlami tub ko'paytuvchilarga ajratishga old bilimlaringizni sinash
uchun quyidagi mashqlami bajarishni tavsiya etamiz-
116. 1) Sonlami tub ko‘paytuvchilarga ajratish qanday amalga
©oshiriladi? Misollar keltiring.
2) Natural sonning barcha boluvchilari sonini qanday aniqlash
mumkin?
117. * 3 xonali abc, cab, bca sonlar yig'indisining bo‘luvchilari ichida
eng katta tub sonni toping.
118. Sonlaming barcha bo‘luvchilari sonini aniqlang:
1) 55, 69, 57, 215, 118; 2) 66, 78, 105, 102, 110.
119. Ko‘paytmani hisoblamasdan uning natural bo£luvchilari sonini
aniqlang:
1) 22-3; 2) 2-3-5; 3) 32-5; 4) 3 • 5 • 7.
120. * 1) x =—-—; 2) x = —-—; 3) x=a2+a+41 bo Isa, a
raqamning qanday qiymatlarida x tub son bo‘ladi?
121. Ko‘paytma tub sonmi yoki murakkab sonmi:
1)23-1; 2)16-1; 3)4-7; 4)11-13; 5)59-1; 6)1-216?
122. * lar o‘miga qanday son qo‘yish mumkin:
1)275 = 5-*-ll; 2)380 = 2-2-5-*; 3)494 = *-13-19?
123. Bir xil raqamlar bilan yozilgan uch xonali sonning yoyilmasida
har doim qanday ikkita tub ko‘paytuvchi bo‘ladi?
4*1124. Sonlami tub ko‘paytuvchilaiga ajrating:
1) 18, 36, 20, 25, 10, 16, 42; 2) 215, 216, 220, 242, 265, 324.
125. 288, 686 sonlarining barcha bo‘luvchilari sonini aniqlang.
22
126. H isobl ash larni bajarib,
rasmlar):
bo‘sh xonalami to‘ldiring (5—6-
6-rasm.
5-rasm.
127. Uchta bolaning baravar sonda yong‘oqlari bor edi. Ulaming har
biri 8 tadan yong'oq yegandan keyin ularda hammasi bo‘lib,
dastlab har bir bolada qanchadan yong‘oq bo‘lsa, shuncha
yong'oq qoldi. Har bir bolada dastlab nechtadan yong‘oq
bo‘lgan?
Eng katta umumiy boMuvchi (EKUB)
18 va 24 sonlarining barcha bo‘luvchilarini yozib chiqaylik:
18 2 3 6 9 18
24 2 3 4 6 8 12 24
18 va 24 sonlarining umumiy bo‘luvchilari quyidagilar:
1, 2, 3, 6. Bu umumiy bo‘luvchilar ichida eng kattasi: 6.
6 soni 18 va 24 sonlarining eng katta umumiy boHuvchisi deyiladi.
a va b natural sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi EKUB (a, b)
kabi belgilanadi.
а ул b natural sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi deb, shu
sonlarning umumiy tub bo‘luvchilari ko‘paytmasiga aytiladi.
Demak, EKUB (18, 24)=2-3=6. 24
1-masala. EKUB (24, 84) ni ]2
toping. 6
Demak, EKUB (24, 84)= 3
84
42
21
3
23
Bu masaladan shunday xulosaga kelish mumkin:
EKUB (a, b) ni topisb uchun:
1-qadam. anb sonlar tub ko‘paytuvcbilarga ajratiladi.
2-qadam. Har bir yoyilmadagi umumiy tub ko‘paytuvcbilarni eng
kichik darajalari bilan olinadi va ulardan ko‘paytma tuziladi.
3-qadam. Tuzilgan ko‘paytmaning qiymati topiladi.
Bu qiymat EKUB (а, b) bo‘ladi.
2-masala. EKUB (84, 90, 102) ni toping.
□ 84, 90, 102 sonlarini tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz:
84 2
42 2
90 2
45 3
102 2
Demak, 84=22-3-7; 90=2-32-5;
102=2-317.
Javob: EKUB (84, 90, 102)=
=2-3=6. □
3-masala. Xaltachalarga olma va nok solib tarkibi bir xil sovg‘a
tayyorlashmoqchi. 48 ta olma va 36 ta nok bor. Har bir xaltachada nechta
olma va nechta nok bo‘ladi? Sovg‘alar soni qancha?
□ 48 va 36 sonlarini tub ko‘paytuvchilaiga ajratamiz:
48 2
24 2
12 2
36
18
3
48=24 • 3 va 36=22 • 32 bo‘lgani uchun
EKUB (48, 36) =22 • 3 = 12 ekanligi ravshan.
Demak, 12 ta sovg‘a tayyorlash mumkin.
36 :12=3 va 48 :12=4, ya’ni har bir xalta-
chada 4 ta olma, 3 ta nok bo'ladi.
Javob: Har bir xaltachada 4 ta olma, 3 ta nok
bor. Sovg'alar soni 12 ta. □
4-masala. EKUB (720, 540) ni toping.
□ 720=2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5=24 • 32 • 5.
540=2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5=22 • 33 • 5.
Umumiy tub ko‘paytuvchilami eng kichik darajalari bilan olamiz
va ko'paytma tuzamiz: 22 • 32 • 5=180.
Javob: EKUB (720, 540)=180. □
Sonlarning EKUBini toping (128—129):
128. 1) 12 va 8; 2) 16 va 24; 3) 18 va 32; 4) 33 va 55.
129. 1) 20 va 64; 2) 45 va 90; 3) 24 va 56; 4) 14 va 28.
130. * Matematika fanidan o‘tkazilgan tanlov g‘oliblarini bir xil
sovg‘a — daftar va kitob bilan mukofotlashmoqchi. 42 ta daftar
va 30 ta kitobdan har bir g‘olib o'quvchiga nechta daftar, nechta
kitob beriladi? G‘oliblar soni ko‘pi bilan necha nafar?
h 131. Sonlaming EKUBini toping:
l)10val2; 2)38va57; 3)63va84; 4)27va81; 5)60,96,102.
132. Sonlami tub ko‘paytuvchilarga ajrating:
1) 153 va 160; 2) 214 va 220; 3) 312 va 318; 4) 414 va 426.
Siz sonlaming EKUBini topish bilan tanishdingiz. Endi EKUBni
topishning 2 ta xususiy holini va EKUBni topishning boshqa bir usulini
ко‘rib chiqamiz-
Masalalar. 1. EKUB (6, 12) ni toping.
□ Agar ikki sondan biri ikkinchisiga bo‘linadigan bo‘lsa, kichik son
ulaming EKUBi bo‘ladi. Demak, EKUB (6,12)=6. □
Shunga o‘xshash, EKUB (24, 72)=24.
2. EKUB(16,48,96) ni toping.
П 96:16=6; 96 :48=2 va 48 :16=3 bo‘lgani uchun
EKUB(16,48,96) = 16. □
I Umuman, EKUB (a, b) = EKUB (a, a’k) = a.
I EKUB (a, b, c) = EKUB (a, a*k, a*p) =a.
= EKUB (a, a‘k, a*p) =a.
3. EKUB (15, 28)ni toping.
□ 15 ning bo‘luvchilari: 1, 3, 5, 15; 28 ning bo‘luvchilari 1, 2
4, 7, 14, 28. Bu sonlaming eng katta umumiy bo‘luvchisi 1 ekanligi
ravshan. EKUB (15, 28)=1. □
I EKUB (a, ft)=l bo‘lsa, a va b sonlar o‘zaro tub sonlar deyiladi.
Ketma-ket kelgan 2 ta natural sonlar o‘zaro tub bo‘ladi.
5
Masalan, EKUB (121; 122)=1.
O‘zaro tub sonlar juftiga bir nechta misoliar keltiramiz (1; 2),
(2; 3), (15; 28), (10; 21), (23; 24), (50; 63), (25; 26).
4. a=22 • 52 • 7 va b=2 • 53 • 11 bo‘lsa, EKUB (a, Z>)ni toping.
□ a va b sonlar tub ko‘paytuvchilarga ajratilgan. Har ikki sonda bor
bo‘lgan tub ko‘paytuvchilami kichik darajasi bilan olib, o‘zaro
ko'paytiramiz: 2 • 52=50.
Javob: EKUB (a, A)=50. □
5. EKUB (345, 285, 315)ni toping.
□ 345, 285, 315 sonlarini tub ko‘paytuvchilaiga ajratamiz.
345=3 *5’23; 285=3 • 5 • 19; 315=32 • 5 • 7. Uchala sonda ham bor
bo‘lgan tub bo'luvchilami aniqlaymiz va ulami eng kichik darajalarini
o‘zaro ko'paytiramiz: 3 • 5=15.
Javob: EKUB(345,285,315)=15. □
133.
134.
135.
136.
137.
139.
140.
141.
1) a va b sonlarning EKUBi deb qanday songa aytiladi?
2) fl va 6 sonlarning EKUBini topish uchun nima qilamiz?
3) Bin ikkinchisiga qoldiqsiz bo'linadigan sonlarning EKUBi
qanday topiladi?
4) O‘zaro tub sonlarga ta’rif bering va misollar keltiring.
Sonlarning EKUBini toping:
1) 385 va 490; 2) 3 420 va 3 800; 3) 4 620 va 5 460;
4) 475; 570 va 741; 5) 980; 1176 va 1225; 6) 112; 124; 420.
6 120 va 36 360 sonlarining EKUBi 1260 va 55260 sonlarining
EKUBidan necha marta katta?
Uzunliklaming eng katta umumiy o‘lchovini toping:
1) 3 m 20 sm va 6 dm 4 sm; 2) 9 m va 45 sm.
Sonlar o'zaro tub bo‘ladimi:
1) 35 va 40; 2) 77 va 20; 3) 30 va 41; 4) 231 va 280?
138.* To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi: 1) 1729 sm3;
2) 1001 sm2, qirralari esa tub sonlar. Uning sirti yuzini toping.
Maxraji 12 ga teng shunday hamma to‘g‘ri kasrlami yozingki,
ulaming surat va maxraji o‘zaro tub sonlar bo'lsin.
0‘lchamlari 90 m va 81 m bo‘lgan to‘g‘ri to'rtburchak shaklidagi
yer maydonini kvadratlarga ajratishmoqchi. Bunda eng katta
kvadratning tomoni necha metr bo'ladi?
Ikki sonning yig‘indisi 38570, 1-sonni 2-siga bo‘lsak, bo'linma-
da 3, qoldiqda 922 chiqadi. Shu sonlami toping.
□}142. Sonlarning EKUBini toping.
1) 96 va 84; 2)105 va 135; 3) 360 va 252; 4) 436 va 729.
143. 50 gacha bo'lgan natural sonlar orasida: 1) 7 soni bilan; 2) 8
soni bilan o'zaro tub bo‘lganlari nechta?
144. 4 260 kg bug'doy va 4 770 kg sholi bor. Donlami sig'imi 30 kg;
60 kg bo‘lgan nechta qopga solish mumkin?
145. 10 dan 30 gacha bo‘lgan natural sonlar orasidan o‘zaro tub
bo‘lganlarini alohida-alohida yozing.
Eng kichik umumiy karrali (bo‘linuvchi) (EKUK)
1-masala. 12 va 18 ga qoldiqsiz bo‘linadigan eng kichik sonni
toping.
26
□ 12 va 18 ga kanali sonlami yozib chiqamiz:
12 ning karralilari: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
18 ning karralilari: 18, 36, 54, 72, 90, ...
12 va 18 ga karrali sonlarning eng kichigi 36 ekan. Javob: 36. □
12 va 18 ga karrali sonlar cheksiz ko‘pdir va ular 36 • n
(n — natural son) ko‘rinishida bo'ladi.
1) Bir necha sonning har biriga qoldiqsiz boMinadigan songa
ularning umumiy karralisi (bo‘linuvchisi) deyiladi.
2) Bir necha sonning umumiy karralilaridan eng kichigiga bu
sonlarning eng kichik nmnmiy karralisi (bo‘linuvchisi) deyiladi va
EKU К (a, 6, c, ...) kabi belgilanadi.
Ta’rifga ko‘ia yuqoridagi masalaning javobini shunday yozish mumkin:
EKUK(12, 18) = 36.
2-masala. EKUK(12, 18) ni toping.
□ 1-usul. Sonlarning kattasi 18. Unga karrali sonlar ichidan 12 ga
bo'linadiganini topamiz: 18 • 1=18 son 12 ga bo‘linmaydi, 18-2 = 36
son 12 ga bo‘linadi. Demak, EKUK(12,18)=36. □
□ 2-usul. Ikki sonning ko‘paytmasini ularning EKUBiga bo‘lish
orqali ham ularning EKUKini topish mumkin. 12-18 =216;
EKUB (12,18)=6; 216:6=36.
Demak, EKUK (12, 18)=36. Bu usuldan ko‘rinadiki:
EKUB(12,18) • EKUK(12,18)=12 • 18. □
Umuman, EKUB (a, b) • EKUK (a, b) = wb
tenglik o‘rinli, bunda a va b — natural sonlar.
146. 1) a va b sonlarning umumiy karralisi deb qanday songa aytiladi?
®2) a va b sonlarning EKUKi deb nimaga aytiladi?
3) a va b sonlarning EKUBi bilan EKUKini bog‘lovchi for-
mulani yozing. Uni misollarda sinab ko‘ring.
147. Quyidagi sonlarning EKUKini toping:
1) 4 va 18; 2) 12 va 16; 3) 24 va 30; 4) 36 va 48.
148. 1) EKUB(a,Z>)=2 va a-b =1368 bo‘lsa, EKUK(a, b) ni;
2) a-b =7875 va EKUK(a,/>)=525 bo‘lsa, EKUB(a,Z>) ni;
3) EKUB(a,Z>)=6 va EKUK(a,Z>)=3726 bo‘lsa, a • b ni toping.
149. 1) 14 va 16 ga; 2) 18 va 20 ga; 3) 45 va 27 ga; 4) 11 va 15
ga bo‘linadigan sonlarning umumiy karralisini toping.
150. 1 soatda 48 km yuradigan poyezd bekatdan chiqdi. 2 soatdan
keyin o‘sha bekatdan shu yo‘nalishda 1 soatda 56 km yuradigan
27
2-poyezd jo‘nadi. 2-poyezd 1-poyezdni necha soatdan keyin va
jo‘nagan bekatdan qancha masofada quvib yetadi?
fb"! 151. Sonlaming EKUKini toping:
1) 10 va 12; 2) 20 va 22; 3) 16 va 20; 4) 14 va 10.
152. Ko‘paytmalar bo‘linadigan barcha sonlami yozing:
1) 2-3-5; 2) 2-5-7; 3) 3-7-11; 4) 13-14.
153. Sonlami tub ko'paytuvchilarga ajrating: 670, 678, 729.
a va A soniarming EKUKini topishning yana bir usulini ko‘rib
chiqamiz.
1-masala. EKUK (230, 240) ni toping.
□ 230 va 240 sonlami tub ko‘paytuvchilaiga ajratamiz:
230
115
23
1
2-
5-
23
240
120
60
30
15
2
2
2
1-usul: Sonlardan birini ikkinchisining
nuqta qo‘yilmagan tub bo‘luvchilariga
ko‘paytiramiz:
240 • 23=5 520; 230 • 2 • 2 • 2 • 3=5 520.
Javob: EKUK (230, 240)=5 520. □
2-usul: 230 = 2-5-23 va 240=24 -3 - 5.
Bundagi barcha tub bo'luvchilami eng
yuqori darajasi bilan olib, o'zaro ko‘-
paytiramiz, ya’ni: EKUK (230, 240)=
=24 • 3 • 5 • 23=5 520.
Agar a va b sonlar o‘zaro tub bo‘lsa: EKUK(a,A)= a-b bo‘ladi.
Masalan: 1) EKUK (15, 16)=15 • 16=240;
2) EKUK (25, 48)=25 • 48=1200.
I Agar b son a ga karrali bo‘lsa, u holda EKUK (a,b)=b bo‘iadi.
Masalan: 1) EKUK(5,15)=15; 3) EKUK(129,645)=645;
2) EKUK(7,49)=49; 4) EKUK(36,72,144)=144.
2-masala. Aravaning oldingi g‘ildiragi aylanasi 225 sm,
keyingisiniki 325 sm. Oldingi va keyingi g‘ildiraklar butun son marta
aylanishi uchun arava kamida qancha masofani o‘tishi kerak?
□ Masalani yechish uchun EKUK(225,325)ni topish kerak bo'ladi.
225=32-52 va 325 =52 -13. Bundan, EKUK (225, 325)=
=32 • 52 • 13=2925.
Javob: Arava eng kamida 2 925 sm, ya’ni 29,25 m masofani o'tishi
kerak. □
28
3-masala. EKUK (630, 520, 462) ni toping.
□ 630=2• 32• 5 • 7; 520=23-5- 13; 462=2• 3 • 7• 11.
Tub bo'luvchilami eng yuqori darajasi bilan olib, ko‘paytiramiz:
EKUK(630,520,462)= 23 • 32 • 5 • 7 • 11 • 13=360 360.
Javob: 360360. □
154. 1) Ikkita o‘zaro tub sonning EKUKi nimaga teng?
2) Agar ikki sondan biri ular uchun EKUK bo'lsa, bu sonlar
vs/ haqida nima deya olasiz? Misollar keltiring.
155. Sonlarning EKUKini toping:
1) 32,36,72; 2) 18,27,30; 3)70,110,210; 4) 130,312.
156. 1) Eng katta uch xonali son qanday sonlarga karrali bo‘ladi?
2) Hamma bir xonali natural sonlarning EKUKini toping.
157. Anvaming bir qadami 75 sm, Karimning bir qadami 60 sm.
Qanday eng qisqa masofada ulaming qadami ustma-ust tushadi?
158. Ko'paytmalar bo‘linadigan barcha sonlami yozing:
1) 3-4-7; 2) 5-9-11; 3) 12-13; 4) 2-5-13.
159. * EKUK (a, A)=180, EKUB (a, A)=18, a va b sonlar bir-biriga
bo‘linmaydi. Shu sonlami toping.
160. a va b sonlar uchun EKUB va EKUKni toping:
1) a=23-3-ll; Z»=2-ll2; 2) a=24-32; b=23 • 3 • 5.
161. * 1) EKUK (a, b, c) = 60; 2) EKUK {a, b, c) = 240;
3) EKUK (a, b, c) = 1001 bo‘lsa, a,b,c sonlar qanday bo‘lishi
mumkin?
162. * Uchta avtobus G‘ijduvondan bir vaqtda bir bekatdan turli
tomonga jo‘nab ketadi. 1-avtobus 2 soat 10 minutdan keyin
qaytib keladi va 20 minutdan keyin yana jo‘naydi. 2-avtobus 1
soat 52 minutdan keyin qaytib keladi va 8 minutdan so‘ng yana
jo‘naydi. 3-avtobus 1 soat 36 minutdan keyin qaytib, 4 minutdan
so‘ng yana jo‘naydi. Uchala avtobus ertalab soat 7 da jo'nagan
bo‘lsa, ular yana qancha vaqtdan so‘ng biiga jo‘naydi?
163. * Yuk tashuvchi uchta kemadan 1-si o‘z qatnovini 5 kunda,
2-si 6 kunda, 3-si 10 kunda yakunlaydi. Agar ular bir vaqtda
portdan chiqib ketsa, yana necha kundan so‘ng bir vaqtda chiqib
ketishadi?
^164. Sonlarning EKUKini toping:
1)2, 3, 15; 2) 12, 7, 9; 3)5, 8, 25; 4)2, 4, 8, 16.
29
165. EKUK (a,Z>)=35, EKUB (a,b)=l bo‘lsa, a-b ni toping.
166. EKUK (w,«)=216, EKUB (m,n)=36, m va n sonlar bir-biriga
bo‘linmaydi. Shu sonlami toping.
167. 1) a va b sonlar uchun EKUB va EKUKni toping:
a) a=25-3; b =23-5; b) a=23-3-52; Z>=23• 32• 5• 7.
2) ab, be , ca ikki xonah sonlarning yig‘indisi doim qanday
songa bo‘linadi?
168. Aylana bo‘yicha 4 ta ot chopadi. 1-ot aylanani 20 minutda, 2-ot
15 minutda, 3-ot 12 minutda va 4-ot 10 minutda chopib o‘tadi.
Agar otlaming hammasini aylananing bir joyidan bir vaqtda
qo‘yib yuborilsa, bir necha minutdan keyin ular aylananing
shu joyidan bir vaqtda o‘tib ketadi. Shu vaqt ichida har qaysi
ot necha marta aylangan bo‘ladi?
169. Sonlami tub ko'paytuvchilarga ajrating:
1) 868; 2) 870; 3) 705; 4) 714; 5)156; 6) 214; 7) 422; 8) 530.
170. 41; 861; 3171; 127 sonlari tub sonmi yoki murakkabmi?
171. Sonlarning har biri nechtadan bo'luvchiga ega:
1) 868; 2) 870; 3) 705; 4) 714; 5) 648; 6)2016?
172. Eng kichik umumiy karralisi 143 bo'lgan sonlami toping.
173. 1) EKUB (678, 684) ni; 2) EKUB (113, 339, 1017) ni;
3) EKUK (87, 435) ni; 4) EKUK (83, 10) ni toping.
174. EKUB («, £)=12, EKUK (a, £)=11 160 bo‘lsa, bir-biriga
bo‘linmaydigan a va b sonlami toping.
175. Bayramga sovg‘a tayyorlash uchun 66 ta nok, 99 ta olma va
143 ta xurmo olib kelindi. Har bir meva solingan nechta bir
xil tarkibli sovg‘a tayyorlash mumkin? Har bir sovg'ada nechta
nok, nechta olma, nechta xurmo bor?
176. Tishli g‘ildirakning birinchisida 20 ta, ikkinchisida 30 ta tish bor.
Ulardan biri (tishi kami) ikkinchisi bo‘ylab aylanadi.
Aylantirishdan awal g‘ildiraklardagi ikkita bir-biriga tegib tuigan
tishlarining holati belgilandi. 1) Necha marta aylangandan so‘ng
g'ildiraklar belgilangan holatga qaytadi? 2) Bu masalani tishlar
soni 19 ta va 27 ta bo'lgan hoi uchun ham hal qiling. Nega bu
holda tishlar soni kam bo‘lsa-da, tishlaming belgilangan holatda
kelishlari kechroq (g‘ildiraklar ko'proq aylangach) ro‘y beradi?
Javobingizni izohlang.
30
177. Bo‘yi 285 sm, eni 175 sm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakdan tomoni
175 sm bo'lgan kvadrat ajratildi. Tomonlari 175 sm va 110 sm
bo'lgan to‘g‘ri to'rtburchak qoldi. Undan tomoni 110 sm bo‘lgan
kvadrat ajratildi va bu jarayon davom ettirilaverdi. Oxirgi
kvadratning tomoni uzunligini toping.
178. 1) EKUB(312,315) ni; 2) EKUB(270,276) ni;
3) EKUK(154,385) ni; 4) EKUK(72,108) ni toping.
179. n= 25-32-7; m=24 • 3 • 52; p=23-33-5 bo‘lsa, EKUB (n,m,p)
va EKUK(«,/n,p) ni toping.
180. O‘zbekistonning „Mustaqillik kuni“ga bag‘ishlangan sport
musobaqasida 6-sinflaming 42 ta o‘g‘il va 49 ta qiz bolalari
ishtirok etdi. Ular shunday guruhlarga bo'linishdiki, har bir
guruhdagi o‘g‘il va qiz bolalar soni boshqa guruhdagi o‘g‘il va qiz
bolalar soniga teng. Guruhlar sonini va har bir guruhda necha
nafar o‘g‘il, necha nafar qiz bola borligini aniqlang.
181. (Tadqiqot uchun). Agar sonni 9 ga bo‘lganda:
1) 1 yoki 8 qoldiq qolsa, bu sonning kvadratini 9 ga bo‘lganda
1 qoldiq qoladi;
2) 2 yoki 7 qoldiq qolsa, bu sonning kvadratini 9 ga bo'lganda
4 qoldiq qoladi;
3) 3 yoki 6 qoldiq qolsa, bu sonning kvadrati 9 ga qoldiqsiz
bo‘linadi;
4) 4 yoki 5 qoldiq qolsa, bu sonning kvadratini 9 ga bo'lganda
7 qoldiq qoladi.
Buyuk yurtdoshimiz Abu AH ibn Sino (980—1037) isbotlagan bu
da’volaming birining toeg‘riligini 4—5 ta misollarda tekshirib
ko'ring.
Ё] 182. Tasdiqlaming to‘g‘riligini 4—5 ta misolda si nab ko‘ring:
1) Ikkita ketma-ket toq sonning yig'indisi 4 ga;
2) Ikkita ketma-ket toq son kvadratining ayirmasi 8 ga;
3) Toq son kvadrati bilan 1 ning ayirmasi 8 ga bo‘linadi.
183. Ikkita 4 xonali son berilgan. Ulardan biri ikkinchisidagi
raqamlami teskari tartibda yozishdan hosil bo'lgan. Bu sonlaming
2- va 3-raqamlari 0 dan iborat. Sonlami kattasidan kichigi
ayrilsa, ayirrna 27 ga va 37 ga bo'linadi. 4—5 ta misolda tekshirib
ko'ring.
31
2-§. Наг xil maxrajli kasrlarni qo‘shish
va ayirish
) Kasrning asosiy xossasi
Rasmdagi doiraning qanday qismi bo'yalgan?
4
8
doiraning yarmi bo yalgan. Demak,
shunday yozish mumkin: 7
Doiraning 7, 7, 7 qismlari bo‘yalgan. Uchala holda ham
z 4 о
4
=x ekan, bu tengliklami
4_4:2_2 4_4:4_1. 2
8 8:2 4’ 8 8:4 2’ 4’
£ sonlari ayni bir son 7 ning turli ko'rinishda yozilishidir.
O Z
Kasrning surat va maxrajini nolga teng bo‘lmagan ayni bir
songa ko‘paytirsak yoki bo‘lsak, uning qiymati o‘zgarmaydi,
berilgan kasrga teng kasr hosil bo‘ladi. Bu xossa kasrning asosiy
xossasi deyiladi.
Shuningdek,
12 3 __4
3 " 6 " 9 " 12
3 _ 6 _ 9 _12
5 “ 10 “ 15 “20
Umuman,
a _ a к
b = bk
. < . a к a x 1 •
(yoki ) tenglikni yozish mumkin.
Bunda a, b, к — natural sonlar.
п = тд tenglikda 1-kasr suratini 2-kasr maxrajiga, 1-kasr maxra-
jini 2-kasr suratiga ko'paytirsak, 4 • 14=7 • 8 tenglikni hosil qilamiz.
tz к
Umuman v = - bo‘lsa, a • n=b • к bo'ladi va, aksincha, a • ir=b • к
b n
а к
tenglikning ikkala qismini b • n ga bo‘lib, v = - tenglikni olamiz.
AZ
In к
a • n=b • к tenglik т va - kasrlaming tengligini ifodalaydi.
n n
32
5 х
Masala. п=Тл tenglamani yeching.
5 x
П = = dan 5 • 14=7 • x tenglik kelib chiqadi. Bundan, 70=7 • x nsl
x =10. Javob'. x =10. □
2)
1) Kasrning asosiy xossasi deganda nimani tushunasiz?
b n
tenglik bilan a • n=b‘ к tenglik orasida qanday
bog'lanish bor?
2. Kasrlaming tengligini asoslab bering:
1 _ 7_ _ 3 2
2 " 14 " 6 18 28’
3. =, -i, о sonlarning har birida nechta ° ulush bor?
z 4 о о
2
4. (Ogzaki.) z kasrning surati 8 ga ко paytirildi. Berilgan kasrning
qiymati o'zgarmasligi uchun uning maxrajini qanday o'zgartirish
kerak? Hosil bo‘lgan yangi kasmi ayting.
16
5. (Og‘zaki.) zt: kasrning maxraji 4 ga bo‘lindi. Berilgan kasrning
qiymati o‘zgarmasligi uchun uning suratini qanday o'zgartirish
kerak? Hosil bo‘lgan yangi kasmi ayting.
24
6. 1) Tg kasrga teng, ammo surat va maxraji unikidan kichik bo Igan
4 ta kasr son yozing.
2
2) = kasrga teng, ammo surat va maxraji unikidan katta bo Igan 3
ta kasr son yozing.
7(N). 3 litrlik va 5 litrlik idishlar yordamida qanday qilib hovuzdan 4
litr suv olish mumkin?
5 3 2
8. g; q kasrga teng bo‘lgan 5 tadan kasr yozing.
9. Kasrlami maxraji 18 bo‘lgan kasrlar bilan almashtiring:
12 1 7 108 144
2’ 3’ 6’ 9’ 36’ 108’
10. Qaysi tenglik to‘g‘ri? Nima uchun?
n -=—• ол -=— Ti £=16. 5=15
A' 2 12’ 5 10’ 21 21’ 6 18’
3—Matematika, 6
33
11. Tomoni 9 sm bo'lgan kvadrat chizing. Har bir tomonini o‘zaro
teng to‘qqiz bo‘lakka bo‘ling. Bo‘linish nuqtalarini kvadrat
tomonlariga parallel kesmalar bilan tutashtiring. Hosil bo‘lgan
shakl yordamida 5 va —;
У ol
tengligini ko'rsating.
- va —;
9 81’
27
va —
81
kasrlarning
12. Kasrlar tengligidan foydalanib, tenglamani yeching:
1)
13(N).
18 о
12 - 3’
□ I 14
15.
2-1. 34 “Л. 4x 18_Z
20 b’ } 21 x } 24 4‘
Qalam uchini qog‘ozdan olmasdan va bitta
kesmaning ustidan 2 marta o‘tmasdan berilgan
shaklni chizing.
5. 10. 15. 20. 25
10’ 20’ 30’ 40’ 50
3 * * * 15 18
8 = f6 = 24 =32 =v = v
kasrlarning surat va maxrajini 5 ga bo‘ling.
kasrlar teng bo‘lishi uchun * lar o‘miga
qanday sonlami qo‘yish kerak?
^Natural sonlami kasr shaklida yozish mumkinmi? — degan
savolni qo‘yamiz. Uning javobi shunday:
Istalgan natural sonni istalgan maxrajli kasr shaklida
mumkin. Misol: 1) 1 =
2 _ 5
2 5
54
18
yozish
Masala. Tenglamani yeching: 5
У ol
П 1-usul. Kasrlarning tengligidan 7 • 81=9 • (лЯ-3), bundan esa 567=
=9x+27, 567—27=9%, 540 =9%, %=540 : 9, %=60. Javob: x= 60. □
7
□ 2-usul. Kasming asosiy xossasiga ко ra 5 kasming surat va maxraji
x+3
9 songa ко paytirilib, -57- kasr hosil qilingan deb tushunish mumkin.
ol
U holda 7 • 9=x+3 tenglikka ega bolamiz. Bundan 63=x+3 va %=60
natijaga kelamiz. Javob: %= 60. □
16. Tenglamani yeching:
5 9+x
6"“36";
2)
x-3 40
~ “ 50’
4Z 7
17. 5 = 7 tenglik to‘g‘ri bo‘lsa, ab ko'paytmaning qiymatini toping.
34
18. ~ = т tenglik to‘g‘ri bo'lsa, a va b sonlar haqida nima deya olasiz?
19(N). Sonlar o‘zaro tengmi? Javobni asoslang:
23 , = 2323
99’ “ 9999’
232323
999999’
d = 23232323
- 99999999-
20. Bo‘linmalami kasr ko‘rinishida yozing: 3:8; 12 : 32; 20 : 48;
5:12. Hosil bo‘lgan kasrlardan qaysilari teng?
21.
5 10 15 50 500 5000 "
* lar o‘miga mos sonlami yozing.
22.
8 18 6 24 26
10’ 22’ 14’ 30’ 24
kasrlaming surat va maxrajini 2 ga bo‘ling.
23.
18 33 378
36’ 44’ 441
kasrlaming surat va maxraji EKUBini toping.
24. 1, 2, 3, 4 sonlarining har birini maxraji 4 bo‘lgan kasr orqali
ifodalang.
25. kasrning surat va maxrajini 2; 3; 4; 5; 6 sonlariga ko‘paytirib
5 ta yangi kasr hosil qiling. Ulami o‘qing. Bu kasrlar o‘zaro teng
bo'la oladimi? Nima uchun?
26. Kamayish tartibida yozing:
3001 3 301 31
5001’ " 5’ C ~ 50Г " 51 ‘
27. * lar o‘miga mos sonlami yozing:
1 * * * *
2 = 8 = 16 =4 =200'
28. Tenglamani yeching:
^3 6. 4_2. 11 33. .. 4_x+4
L) 5 ~x ’ X ~ 3 ’ 2 " X ’ 5 " 30
29. Ikki tokchada 765 ta kitob bor. Agar bir tokchadan 35 ta kitob
olinsa, ikkala tokchadagi kitoblar baravar bo‘ladi. Har qaysi
tokchada nechta kitob bor?
Kasrlarni qisqartirish
kasr berilgan bo‘lsin. 24 va 32 sonlarining 1 dan boshqa
umumiy bo‘luvchilarini topamiz: 2; 4; 8. Kasrning asosiy xossasiga
35
bo'lamiz: ~
24
ко га, — kasrning surat va maxrajini 2; 4; 8 sonlanga ketma-ket
24 _ 24:2 _ 12 12:4 _3 , . 24 _ 24:8 _3
--------- 32•- 32;2 - 16 -16;4 -4 yoki 32 “32:8 “4 •
Bundan ko'rinadiki, kasrning surat va maxrajini ularning umumiy
bo'luvchilariga bo‘lishni eng katta umumiy bo‘luvchiga bo‘lish bilan
almashtirish mumkin ekan.
Kasrning surat va maxrajini ularning birdan farqli umumiy
bo‘luvchisiga bo‘lish kasrni qisqartirish deyiladi. Kasrning asosiy
xossasiga ko‘ra kasr qisqartirilganda uning qiymati o‘zgarmaydi.
Kasrlami ikki usul bilan qisqartirish mumkin.
1-usul. Ketma-ket qisqartirish.
Bu usulda bo'linish belgilariga asoslanib, kasrning suratini va
maxrajini ularning umumiy bo'luvchilariga (1 dan boshqa) ketma-ket
bo‘linadi.
, 1620 _ 162 _ 81 _ 9 _3 .
Misol: 1) 2160 216 108 12 4’
2-usul. Tola qisqartirish.
Dastlab kasrning surati va maxraji uchun EKUBni topamiz,
so‘ngra kasrning suratini va maxrajini o‘sha EKUBga bo'lamiz.
Har qanday kasrni qisqarmas kasr ko‘rinishiga keltirisb
mumkin. Buning uchun uning surat va maxrajini ularning eng
katta umumiy bo‘luvchisiga bo‘lisb kerak. Qisqarmas kasrning
surat va maxraji o‘zaro tub sonlardir.
1555
1-masala. kasmi to la qisqartiring.
□ 1555=5-311 va 2177=7-311 ekanligidan
EKUB(1555;2177)=311 ni hosil qilamiz. = =
if / i / / i i /
60 _ 30 _ 10 5
72 " 36 " 12 "6‘
Javob: =. □
_ . 1620 . . . £1 . .. .
2-masala. ^tzq kasmi to la qisqartinng.
□ 1) 1620 = 22-34-5; 2160=24 • 33 • 5;
EKUB (1620, 2160) = 22 • 33 • 5 = 540;
_ 1620 1620:540 3 r . 3 „
2) 2160 2160:540 4 ‘ Javob: 4‘ D
30. —1) Kasmi qisqartirish deganda nimani tushunasiz?
(2) 2) Ketma-ket qisqartirishni tushuntiring.
36
3) To‘la qisqartirishni misoliar yordamida tushuntiring.
4) Qanday kasr qisqarmas kasr deyiladi?
31. (Og'zaki.) 75 sm bir metming qanday bo‘lagini tashkil etadi?
30 sm-chi? 60 sm-chi?
32. Kasrlami qisqartiring:
n 24. 32. 32. 36. 36. 42. 78.
56’ 42’ 72’ 84’ 92’ 98’ 90’
121. 168. 840. 264. 255. 205. 148
143’ 216’ 1050’ 312’ 285’ 246’ 185‘
33(B). Shaxmat taxtasida jami nechta kvadrat bor?
3 2 4
34. 7, 7 kasrlarga teng 5 tadan kasr yozing.
35(N). 2011-yilning 27-fevralidan 3-dekabrigacha bo'lgan kunlar (shu
sanalar ham kiradi) yilning (365 kun) qanday qismiga teng?
36(N). 6 ta 2 raqami yordamida amallar, kasrlar, qavslardan
foydalanib 100 sonini hosil qiling.
37. Bo‘yi 14 dm va eni 8 dm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi
temir tunukaning har qaysi burchagidan tomoni 2 dm bo‘lgan
kvadrat kesib olindi, qolgan qismidan (qopqoqsiz) quti yasaldi.
Bu qutining hajmini hisoblang.
h 38. 1) 1 ga 1 km2 ning; 2) 1 sm2 1 dm2 ning; 3) 1dm2 1 m3
ning; 4) 1 minut 1 sutkaning qanday qismini tashkil qiladi?
39. Kasrlami qisqartiring:
2. 4. 6. 10. 3. 9. 6. 12. 18. 20. 3. 6. 9. 15. 7. 24. 150. 210
4’ 8’ 12’ 14’ 9’ 12’ 15’ 21’ 27’ 36’ 6’ 12’ 18’ 25’ 21’ 36’ 300’ 420’
40. Agar har bir yuk mashinasiga 4500 kg dan un ortilsa, hamma unni
16 ta yuk mashinasida tashish mumkin. Har yuk mashinasiga
4800 kg un ortilsa, hamma unni olib ketish uchun nechta yuk
mashinasi kerak bo‘ladi?
т» , 8-26—8-24 ...... . . . . . • л
Ba zida Qan ко rimshdagi kasrlami qisqartinshga to g n keladi.
Bunday hollarda surat va maxrajning umumiy ko‘paytuvchisini topish,
so‘ngra surat va maxrajni shu umumiy ko‘paytuvchiga bo'lish kerak.
Taqsimot xossasiga muvofiq, umumiy ko'paytuvchi 8 ni qavsdan
tashqariga chiqaramiz:
8-26-8-24 _ 8 (26-24) _ 2
8-33-8 -30 8 (33-30) " 3‘
37
Kasrning qiymatini ma’lum marta orttirish yoki kamaytirish
mumkin.
Kasrni n marta orttirish uchun uning suratini n ga
ko‘paytirish yoki maxrajini n ga bo‘lish kerak.
5 5-3 15 15
1-masala. 1) - kasrni 3 marta orttiring. П -=- - -=. Javob: -= □
7 7 7 7
2) Tg kasrni 6 marta orttiring. □ Пй> = з- Javob: z D
2-masala. kasrni 5 marta orttiring.
□ Kasrning suratini 5 ga ko'paytiramiz: y. Javob: y. □
Kasrni n marta kamaytirish uchun uning maxrajini n ga
ko‘paytirish yoki suratini n ga bo‘lish kerak.
3- masala. 1) | kasrni 3 marta kamaytiring. □ z-z = y?. Javob'. . □
/ I ’J Z1 2Л.
12 12 • 4 3 3
2) yj kasrni 4 marta kamaytiring: □ -p=- = p=. Javob'. . □
4-masala. kasrni 5 marta kamaytiring.
□ Boning uchun kasrning maxrajini 5 ga ko‘paytiramiz:
Javob ’. □
5b
41. Kasrni uning surat va maxraji umumiy ko‘paytuvchisiga qisqartiring:
1)
5-26.
13 15’
21 —’
15 14
4)
65-41
41-72'
42. Kasrni 7 marta orttiring:
1) 2) |; 3) b
5
43. Kasrni 7 marta kamaytiring:
D I;
44(B). Agar abc + dec = kmnc bo‘lsa, к a + d + {b + d)c ifoda qiymatini
toping, {abc, dec ~ uch xonali, kmnc ~ to‘rt xonali son.)
45. m 2^ 14 va n 3j 20 bo Iganda kasrning qiymatini toping. Hosil
bo‘lgan kasrlarni, mumkin bo‘lsa, qisqartiring:
12+л л+15 22-л .. 30+и
i) —2) —ToTi 3) zz—; 4)
ffi+28 ffi+31 38-zn
62-m’
38
46. x ning tenglik to‘g‘ri bo‘ladigan qiymatini toping:
i\ 4 _ 12. «ч x _ 36 60 _ 3 .. 175 _ x
5~T’ 7~42’ T~5’ 4' 200 - 8‘
47. Kasmi qisqartiring va butun qismini ajrating:
168. 248. 100. 76. 95
1 ‘ 96 ’ Z) 162 ’ 40 ’ 4' 28 ’ 38 '
48. Qayiq daryo oqimi bo‘yicha soatiga 12 km, oqimga qarshi esa soatiga
8 km tezlik bilan suzadi. Oqim tezligini toping.
49. Quyidagi kasrlami qisqartiring:
12. 16. 14. 12. 15. 32. 22. 12 . 7 . 120. 17
18’ 20’ 35’ 60’ 35’ 128’ 140’ 144’ 140’ 150’ 340‘
50(B). Qavslami shunday qo‘yingki, tengliklar o‘rinli bo‘lsin:
1) 20:5-2 + 36= 152;
2) 20 : 5 • 2+36=38.
^[51. Berilgan kasmi 6 marta orttiring:
1) -• 2) — • 3) — • 4) —'
7 6 ’ ' 12 ’ ' 18 ’ ' 24 ’
52. Uchta sinfning kattaliklari quyidagicha:
1-si (10-5-4)m3; 2-si (10-4-4) m3; 3-si (7-5-4)m3.
Har bir o‘quvchiga me’yoiga ko‘ra 5 m3 joy zarur bo‘lsa, shu
sinflaming har birida nechta o‘quvchi o‘qishi mumkin?
m 5
«3 1-masala. — kasr to la qisqartirilgandan so ng ко rinishga keldi.
Agar EKUB (n, m)=ll bo‘lsa, — kasmi toping.
A?
□ Kasmi qisqarmas ko'rinishga keltirish uchun uning surat va
maxrajini ularning EKUBiga bo‘lish kerak. Demak, — kasmi topish
A?
uchun 7 kasrning surat va maxrajini 11 ga ko‘paytirish kerak:
5 _ 511 _ 55
6 “ 611 " 66'
Javob: — = 77. □
n 66
2-masala. m ning qanday qiymatlarida — kasr natural songa
aylanadi?
Kasrning qiymati natural songa teng bo‘lishi uchun suratdagi son
maxrajdagi songa qoldiqsiz bo'linishi kerak. Shu sababli m ning o‘miga
48 sonining bo‘luvchilarini qo‘yish mumkin. Ular:
39
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 sonlardan iborat. □
3-masala. Maxraji 21 ga teng bo‘lib, o‘zi dan katta, ammo 1
dan kichik kasrlami toping.
□ kasmi va 1 ni maxraji 21 bo'lgan kasr ko'rinishida yozamiz:
5 = 15-1 =21
7 ” 21’1 ” 21*
Izlayotgan kasrlami x bilan belgilasak, masala shartiga ko‘ra
15 21
quyidagi qo sh tengsizlikka ega bo lamiz: — < x < —. Kasrlami
taqqoslashdan foydalanib tengsizlikning yechimlarini topamiz.
Javob:
16. 17. 18. 19. 20
21’ 21’ 21’ 21’ 2Г
4-masala.
4-9-15
12-3-30
□
kasmi qisqartiring.
i з i
4-9-15 _ XX15 _ 1-3-1
12-3-30 3-1-2
3 1 2
Kasmi qisqartiring (53—55):
53. 1)
3-4.
16-9’
2)
8-15.
5-12’
54. 1) g;
55. 1)
618618.
214214’
30
42’
2929.
3636’
= 3 = 1 JaVOb; 1 □
6 2 2
9-16. .. 8-10-26
4 3 ’ 52 24 30‘
24. 41 50
60’ ’ 250*
44. дч 3883
55’ ' 5335'
56. Amallami bajaring va natijani qisqarmas kasr ko‘rinishida yozing:
7_.
20 20’
3) 4--3-; 4) 9 — -9—.
7 8 8’ 7 12 12
57. 1)
9280 . ~ 7644
11136’ ' 12012
kasrga teng bo‘lgan qisqarmas kasmi toping.
58. — kasr berilgan.
a
1) a ning qanday qiymatlarida kasr natural songa aylanadi?
2) a ning qanday qiymatlarida kasr qisqaradi?
3) a ning qanday qiymatlarida kasr qisqarmas bo‘ladi?
40
59. Surati 68, maxraji esa EKUB (192; 288) ga teng bo‘lgan kasrni
toping va uni qisqartiring.
60. Agar EKUB(a,Z>)=5 bo‘lsa, - = — tenglikdan a va b ni toping.
a 12
61. kasrning qiymati natural son bo‘lishi uchun x ning o'miga
X
qanday sonlar qo‘yish mumkin?
62(B). Soat 0 dan 12 gacha soatning minut mili soat mili bilan necha
marta ustma-ust tushadi?
p 20
63. - kasr to la qisqartirilgandan keyin ко rinishga keldi. Agar
EKUB(p,^)=5 bo'lsa, p va q sonlami toping.
2
64. * Maxraji 27 ga teng bo lib, о zi z dan katta, ammo 1 dan kichik
qisqarmas kasrlar nechta?
17
65. * Maxraji 36 ga teng bo‘lib, o‘zi rg dan katta, ammo 1 dan
kichik kasrlar nechta?
5*5*5
66(B). 5 *±42
bo‘ladi?
yozuvda * o‘miga qanday amallar qo‘yilsa, 8 hosil
67. 9 xonali 222222oaa son 9 ga bo‘linsa, a ning qabul qilishi mumkin
bo‘lgan qiymatlari yig‘indisini toping.
щ61 Kasrlarni qisqartiring, butun qismini ajrating:
40 84 108 166. 168. 236
16’ 60’ 180’ 72’ 96’ 40
69. 1) —; 2) 3) kasrning qiymati butun son bo‘lishi
x x+4 x-2
uchun x ning o‘miga qanday sonlami qo‘yish mumkin?
4
70. Maxraji 25 ga teng bo lib, о zi - dan katta, ammo 1 dan kichik
bo'lgan kasrlarni toping.
41
Kasrlami umumiy maxrajga keltirish
Bir xil maxrajli kasrlardan qaysi binning surati katta bo‘lsa,
o‘sha kasr kattadir.
Bir xil maxrajli kasrlardan qaysi birining surati kichik bo‘lsa,
o‘sha kasr kicbikdir.
Misollar: 1) - > - yoki
15 13 . .
17’17 yokl
2 3.
5 < 5’
13 15
17<17’
io > io yoki
.. 97 98 . ,
4) ш<1Г1 yokl
j_ 2..
10 < 10’
98 97
111> 111'
Masala. Do‘konga bir necha tonna un keltirildi. Birinchi kuni
з 1
turning Tq tonnasi, 2- kuni т tonnasi sotildi. Qaysi kuni ко p un
sotilgan: birinchi kunmi yoki ikkinchi kunmi?
3 1
□ Javobni topish uchun тй va - kasrlami taqqoslash kerak. Buning
uchun bu kasrlami ayni bir maxrajli kasr ko‘rinishida yozish kerak
yoki, boshqacha aytganda, ulami umumiy maxrajga keltirish kerak.
EKUK (4,10) = 20. Demak, ikkala kasmi 20 maxrajga keltiramiz:
20:10=2 va 20:4=5; 2 va 5 sonlari qo'shimcha ko‘paytuvchi
hisoblanadi.
3 3-2 6 1 1-5 _ 5
10 “10-2 “20’ 4 ”45 ”20'
Javob: 4; > 4; bo'lgani uchun birinchi kuni ko‘p un sotilgan. □
Ikkita kasr maxrajining umumiy karralisi bu kasrlarning
umumiy maxraji deyiladi. Bu maxrajlaming EKUKi esa eng
kichik umumiy maxraj deyiladi. Kasrlami umumiy maxrajga kel-
tirish deganda ularning eng kichik umumiy maxrajini topish
tushuniladi.
Kasrlami umumiy maxrajga keltirish uchun:
1) berilgan kasrlar maxrajlarining EKUKini topish;
2) har bir kasr uchun qo‘shimcha ko‘paytuvchini topish;
3) har bir kasrning surat va maxrajini uning qo*shimcha
ko‘paytuvchisiga ko‘paytirish kerak.
Har xil maxrajli kasrlami taqqoslash uchun ularni bir xil
maxrajga keltirish qulaydir.
7 5
Masala, тч va 7c kasrlami taqqoslang.
□ 1) EKUK(12;18) = 36; 2) 36:12=3; 36:18=2;
42
10
. 7 _ 7-3 _ 21
7 1212-3 - 36 Va 1818-2 - 36’
21 10 75
Demak, > => bo‘lgani uchun bo‘ladi. □
36 36 12 18
Har xil maxrajli kasrlarni taqqoslash uchun:
1) ularni umumiy maxrajga keltiramiz;
2) hosil bo‘lgan bir xil maxrajli kasrlarni taqqoslaymiz.
7 17
71. 1) 5 kasmi 36 maxrajli kasr; 2) xr kasmi 42 maxrajli kasr;
9 21
17
3) n kasmi 78 maxrajli kasr ko‘rimshida yozing.
a.
Kasrlami umumiy maxrajga keltiring (72—74):
72. 1) 5 va
73. 1) ? va ’ ;
va
5
va
74. 1) I va 1 ;
va
75. Kasrlami taqqoslang:
.. 7 5
4) — va —
' 18 27
.. 5 7
4) - va —
' 9 18
XX 4 5
4) -5 va g.
4) - va 2
7 10 15
76. Qurilish uchun 12 ta yuk mashinasi 8 kun g‘isht tashidi. Har bir
mashina kuniga 3 martadan qatnasa va har bir mashinasiga 2 185
tadan g'isht ortilsa, jami nechta g'isht keltirilgan?
77. G‘alla xirmonidan don tashish uchun 40 ta yuk mashinasi ajratildi.
Har bir mashinaga 3 800 kg dan don yuklandi. Hammasi bo'lib
necha tonna don tashilgan?
©78. 1) I?
kasmi 55;
kasmi 49;
2) kasmi 104;
26
7
4) 5 kasmi 81 maxrajli kasrga keltiring.
у
79. Kasrlami taqqoslang: 1)
29 19
— va —;
30 20 ’
2)
4)
va
2_.
21’
31
48 ‘
80. Kasrlami umumiy maxrajga keltiring:
7 13
16 Va 48 •
43
81. Anvarning 30 qadami 18 m, Ahmadning 20 qadami 11 m.
Ahmadning qadami Anvarning qadamidan qancha qisqa?
A 82. 1) Kasrlar umumiy maxrajga qanday keltiriladi?
2) Qo‘shimcha ko‘paytuvchi nima?
v*"'/ 3) Har xil maxrajli kasrlarni taqqoslashni tushuntiring.
83.
84.
85.
Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring:
П -
17 12 8’ 30 “ 48’
Kasrlardan kichigini toping:
n 4 A -a 9 14.
1) — va —; 2) г? va —
' 90 30 ’ 7 14 21 ’
Kasrlardan kattasini toping:
n 7 29. эч 3 11.
12 48 ’ 18 15 ’
И 8
2) ™ va
750
51
77
3)g
va
va
va
450’
П9.
121’
.. 10 14
4) 297 Va 36;
. 36 33
4 — va —.
75 50
.. 11 131
41 — va —.
7 12 144
86. Uchta olmani teng 7 bo‘lakka bo‘lishdi. To‘rtta olmani teng 10
bo‘lakka bo‘lishdi. Qaysi holda olma bo'laklari kattaroq?
87. 10 metrli tasma teng 11 bo‘lakka, 11 metrli tasma teng 12 bo'lakka
bo‘lindi. Qaysi tasmaning bo‘laklari uzun?
88. Uchta kombayn daladan bug‘doy o‘rdi. 1-kombayn bug‘doyning
MW
qismini, 2-kombayn 20 qismini, 3-kombayn esa qismini
o‘rdi. Uchala kombayn biigalikda dalaning 1 kunda qancha
qismidagi bug‘doyni o‘rgan? Daladagi jami bug‘doyni o‘rib
olish uchun yana necha kun kerak bo‘lishini aniqlang.
89. 960 ta kitobni qisqa muddat ichida muqovalash kerak bo'ldi.
Alohida-alohida ishlansa, bu ishni 6-sinf o‘quvchilari 16 kunda,
5-sinf — 24 kunda, 4-sinf — 48 kunda bajarishi mumkin. Agar
ular birgalikda ishlasa, ish necha kunda bajarilishi mumkin?
Har qaysi sinf nechta kitob muqovalaydi?
90. Kasrni qisqartiring: 1)
17°. 9A3.
360’ 2)55’
91. Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring:
n 7 4 .
1) va <.,
7 13 11’
ox 1 1 1.
3’5 9’
35. 225.
140’ 4) 450’
•24 3 12 .
3) 26 va 39 ’
500.
1000’
300
900'
11 23 19
60’ 540 Va 20 •
44
92. Buyurtmani 1-ishchi 20 soatda, 2-si 25 soatda, 3-si 30 soatda
bajara oladi. Har qaysi ishchi 1 soatda buyurtmaning qanday
qismini bajaradi? Bu qismlarni bir xil ulushlarda ifodalang.
93. 1) у kasmi 35 maxrajli kasrga; 2) kasmi 39 maxrajli kasrga;
3) | kasmi (a • b) maxrajli kasrga; 4)
maxrajli kasrga keltiring.
2
a+3
kasrni 2(a+3)
94
95
Kasrlami umumiy maxrajga keltiring (94—95):
67
81’
150 Va 450 ’ 4)
1) r va n > 2) . va
1\ 13
1) va
12’
19
~ 54
2) ~ va
10 ’ 3) 27’ 9 Va
71 . _ 117
100’
4)
О
71
va —-.
128
37
11 29
16’ 32
73
— va
120 140
96. Sonlarning kasr qismini umumiy maxrajga keltiring:
54 37 7 11 52
1)1 -va2 ; 2)2^val^; 3) 2-^-va 1±±; 4) 6^ va 9^ .
7 24 35 7 8 30’ 7 50 80’ 7 11 3
97. Kasrlami qisqartiring, so‘ngra ulami umumiy maxrajga keltiring:
161 319 84 78 2929 6767 .. 492 615
) ttz va ——: 2) tzz va j) „„„„ va . : 4) zrz va ——.
' 115 203’ ' 132 169’ ' 1313 1717’ ’ 615 738
98. Sonlami kamayib borish tartibida yozing:
з 8^. з 2 n. i 2 ii. 2 2 J2
5’ 15’ 8’ 12’ 16’ 9’ 18’ 27’ 4' 14’ 21’ 28'
o‘sib borish tartibida yozing:
4. 15 3 2 2 1- 4\ _5 2 1
7’ 27 3’ 6’ 8’ 11’ 22’ 33’ 47 6’ 12’ 18‘
3
100. Agar b=l\ 2; 3; 4; 5 bo‘lsa, barcha т ko‘rimshidagi kasrlami
0‘sish tartibida yozing.
101. va j kasrlami taqqoslashning bir usuli:
» io-
99. Sonlami
i) 4
agar m-p > n’k bo‘lsa, agar m-p < n’k bo‘lsa,
— < - bo‘ladi. Shu usuldan
n p
14 21 19 16 18
1) zr va — ; 2) г; va —;
7 31 45 ’ 7 17 19 ’
foydalanib, kasrlami taqqoslang:
45
102. Kasrlami beshdan bir ulushlarda ifodalang:
A 2
10’ 15’ 20’
40
100‘
103. x ning o‘miga qanday son qo'ysak tenglik o‘rinli bo'ladi?
8 _x 5_1. 14_2 . Д\ 18_x
17 12 3’ 27 20 x’ V 21 x’ 47 24 4'
3 7
104. j va - kasrlar orasida maxraji 40 bo‘lgan nechta qisqarmas kasr
bor? Shu kasrlami yozing.
7 3
105. Do konga tonna karam va z tonna lavlagi keltirildi. Kechgacha
jami sabzavotning tonnasi sotilgan bo‘lsa, do‘konda qancha
sabzavot qolgan?
106. * Usta buyurtmani 5 soatda, shogirdi esa 8 soatda bajara oladi.
Ular birga ishlab bir soatda buyurtmaning qanday qismini
bajarishlari mumkin?
Й107. Kasrlami qisqartiring:
72 84 100 114 34 8 15 9 16 4-9 15
17 36’ 20’ 50’ 14’ 27 16-9’ 5-12’ 4-3’ 12-3-15’
108. Kasrlami umumiy maxrajga keltiring:
14 2 1 -.7 9 -.5 7 .. 7 5
1) — va -; 2) 7 va —; 3) rx va — ; 4) zz va —.
' 15 4 ’ 7 8 20 ’ ' 12 10 ’ 7 24 32
109. Kasrlami suratini maxrajiga bo‘lish orqah taqqoslang.
14 13 19
8 Va 16 ’
.. 319
4> 250 Va
625
400 •
Q 110. 1) Birinchi guruh ishchilari bir ishni 10 soatda, ikkinchi
guruh ishchilari esa 15 soatda bajaradi. Har bir guruh ishchilari
bir soatda ishning qanday qismini bajaradi? Bu qismlami bir
xil ulushlarda ifodalang.
33 73
—; z = =z sonlami umumiy maxrajga keltiring.
sonlaridan yig‘indisi bir-biriga teng 4
7 33’
113
111(N). Jq, 5, Jq, 5> 2, 5> 10
ta guruh tuzing.
112(N). Mohiraning tug'ilgan kunidan boshlab 2016-yil 25-yanvar-
gacha 4 408 kun o‘tdi. U nechanchi yilning qaysi oyi va qaysi
sanasida tug‘ilgan?
113. x ning o‘miga qanday son qo‘ysak tenglik o‘rinli bo‘ladi:
46
8 х+1. 5 _ 1 -v 14 2 . .. 18 7-х?
12 3 ’ 20 х+1’ 21 х-1’ 24 4 ’
114. Agar b = 1; 2; 3; 4; 5 bo'lsa, barcha ko‘rinishidagi kasrlarni
o‘sish tartibida yozing.
115. * 60 km/soat tezlik bilan ketayotgan poyezddagi yo‘lovchi
qarama-qarshi kelayotgan poyezdning 4 sek.da o‘tib ketganini
aniqladi. Qarama-qarshi kelayotgan poyezdning uzunligi 120 m
bo‘lsa, uning tezligini aniqlang.
116. Sonlarning kasr qismlarini umumiy maxrajga keltiring:
» *24’ 4 12> 4 *4 4413> 14> 54
117. * Qirrasining uzunligi 12 dm bo‘lgan kubga qirrasi 12 sm bo‘lgan
kubdan eng ko‘pi bilan nechtasini joylashtirish mumkin?
118. Qurilish uchun zarur g‘ishtlami 1-mashina 4 kunda, 2-mashina
5 kunda, 3-mashina 6 kunda tashiy oladi. Har bir mashina bir
kunda jami g'ishtning qanday qismini tashiy oladi? Bu
44, qismlami bir xil ulushlarda ifodalang.
119. 1) 72, 128, 162; 2) 88, 484, 66 sonlarining EKUBini toping.
120. Sonlarning umumiy bo‘linuvchisini toping:
1) 2 va 3; 2) 18 va 27; 3) 12 va 15; 4) 32 va 16.
121(N). Kurashchining vazni bahorda 25% kamaydi, yozda 20% ortdi,
kuzda 10% kamaydi, qishda 20% oshdi deylik. Yil oxirida uning
vazni necha foizga o‘zgardi?
122. To‘g‘ri burchakli parallelepiped asosining yuzi 221 sm2,
balandligi 16 sm. Uning: 1) sirti yuzini; 2) barcha qirralari
uzunliklari yig‘indismi toping.
123. Amallami bajaring: 1) 78,5-13,2+0,539; 2) 8,2708+52,3-0,804;
3) 548,6 • (19,4+1,3); 4) 37,574-2,574 • 0,1.
124. Usta bir ishni 10 soatda bajaradi. Shogirdi esa shu ishni 12 soatda
bajaradi. Har bin 1 soatda ishning qanday qismini bajaradi? Bu
qismlami bir xil ulushlarda ifodalang.
f£|125. Kasrlarni qisqartiring:
62 120 110 12 „ 3-5. 910. 9-64. 2-9-30
^ 31’20’77’14’ ^'15-9’ 15-12’ 8-27’ 8-3-15’
47
126. Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring:
i\ 2 1 . 17 9 . 5 * 7 *.
15 Va 14’ 16 Va 20’ 12 Va 15’
.. 11 4
4) — va —•
7 75 125
127. Bo‘luvchi 41 ga, bo‘linma 23 ga, qoldiq 15 ga teng. Bo‘linuvchini
toping.
2-test. 1.123 ga yerga bug'doy, 738 ga yerga paxta ekilgan. Bug‘doy
ekilgan yer paxta ekilgan yeming qanday qismini tashkil etadi?
A)
2. Mohinur o‘zida bor pulning ~ qismiga daftar, qismiga ruchka, ™
qismiga rangli qog‘ozlar xarid qildi. U qaysi xarid uchun eng kam pul
sarflagan?
A) Hamma xaridlar uchun teng pul to‘lagan B) Daftar
C) Ruchka D) Rangli qog‘oz.
3. 28 soni 35 sonidan necha foiz kam? A) 7 B) 20 C) 25 D) 15.
4. Kasrlami awal bir xil maxrajga keltiring, so‘ngra amallami bajaring:
i_ ii _s.
18 + 20 + 12 •
A)
61
45
5. 5 sonidan 4 marta kichik sonni toping.
У
A> 36 B) У C) 36 D) 49-
(11) Har xil maxrajli kasrlarni qo‘shish va ayirish
1-masala. yig‘indini hisoblang.
□ 1) EKUK (12,20) ni topish. EKUK(12,20)=60 ekani ravshan.
2) Har bir kasr uchun qo‘shimcha ko‘paytuvchini topamiz:
60:12=5 va 60:20=3.
3)Topilgan qo'shimcha ko'paytuvchilami, mos ravishda, har bir
kasr ,,tepasiga“ quyidagicha yozib chiqamiz:
5 U
12 + 20 •
4)Topilgan qo‘shimcha ko'paytuvchilami, mos ravishda, kasrlar-
ning surat va maxrajlariga ko'paytiramiz va bir xil maxrajli kasrlami
48
qo'shish kabi kasrlarni qo‘shamiz:
5 11 = 5-5 311 = 25 33 = 25+33 = 58
12 + 20 ” 12-5 + 3-20 “ 60 + 60 “ 60 ” 60 ‘
5) Kasrni qisqartiramiz:
58 _ 29-2 _ 29 - . 29
60“ 30-2“ 30' Javob: 30’
□
2-masaia. | + X kasrlar yig‘indisini hisoblang. EKUK(9,12)=36.
S Iz
5 7 _ 5-4 7-3 20 21 _ 20+21 _ 41 _ . 5 . 5
9 + 12 ” 9-4 + 12-3“ 36 + 36“ 36 ” 36 “ *36' Javob: *36'
19 11
3-masala. ?1 va . _ kasrlar ayirmasini toping. EKUK(21,15) =105.
X X «J
J2
19 _ 11 _ 19-5 11-7 _ 95 _ 77 _ 18 _ 6-3 _ 6 6
a 21 15 “21-5 15-7 “105 105 “ 105 ” 35-3 “ 35’ Javob: 35-
4-masala. Aminjon uy yumushlarida 7 soat onasiga, rz soat otasiga
yordamlashdi. Aminjon jami qancha vaqt sarfladi?
3 9
П Masalani yechish uchun 7 va - kasrlarni qo‘shish kerak.
EKUK(4;15)=60, qo'shimcha ko‘paytuvchilar 60: 4=15 va 60:15=4.
15, 3,
3 9 _ 315 9-4 _ 45 36 _ 45+36 _ 81 _ 27-3 _ 27 _ . 7
4 + 15 “ 415 + 15-4 “ 60 + 60 “ 60 “ 60 “ 20-3 “ 20 “ *20'
Qisqaroq yozish ham mumkin:
4>
3 9 _ 45+36 _ 81 _ 27 1 7
4 + 15 “ 60 “ 60 “ 20 “ A20‘
Demak, Aminjon uy yumushlariga 157т soat yoki 1 soat 21 minut
vaqt sarflagan. □
Har xil maxrajli kasrlarni qo‘shish yoki ayirish uchun:
1. Bu kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz.
2. Topilgan umumiy maxrajni berilgan kasrlaming maxrajlariga
bo‘lib, qo‘shimcha ko‘paytuvchilarni aniqlaymiz.
3. Bir xil maxrajli kasrlarni qo‘shish yoki ayirish qoidasidan
foydalanib, hosil bo‘lgan kasrlarni qo‘shamiz yoki ayiramiz.
4. Olingan natijada, mumkin bo‘lsa, kasrni qisqartiramiz; kasrdan
butun qismni ajratamiz.
4—Matematika, 6
49
5-masala. Uzunligi 1 metr bo‘lgan simdan 5 metri qirqib olindi.
у
Qolgan simning uzunligi necha metr?
5 4
□ Bir butun deb olingan simning 5 qismi qirqib olinsa, simning 5
У У
5 4
qismi qoladi. Simning 5 qismi bilan z qismi birgalikda bir butun —
У У
5 4
1 metmi tashkil etadi. Demak, 5 va 5 kasrlaming yig‘indisi 1 ga
5 4 5+4 9 5 4
teng: n + o =-9- = 9=l; 9 va 9 kasrlardan biri ikkinchisini 1 ga
to‘ldiradi.
Javob: Бт П
У
Berilgan kasrning 1 ga to‘ldiruvchisini topish uchun uni 1 dan
ayirish kerak.
Masalan,
3 _ 7 _ 3 _ 7-3 _ 4. . _ 11 _ 18 _ 11 _ 7
7 ” 7 7 ” 7 “ 7’ 1 18 “ 18 18 “ 18’
128./^\ 1) Har xil maxrajli kasrlar qanday qo‘shiladi
2) Berilgan kasmi 1 ga qanday to‘ldiriladi?
Amallami bajaring (129—131):
11 3 3 15
129.1)1 + 1; 2)^4 3)1 + |;
130. 1) i -1;
131 1) —+ —
иг. ) 2Q 30>
11 10.
12 11’
5 17
48 +36’
(aytiladi)?
19 8
60 45’
3) I - 0,35;
16 7
45 30’
5) 12 20‘
5)--—.
7 45 18
132. Berilgan kasrlaming birga to‘ldiruvchi kasrlarini toping:
^16’ ' 2)3’ ' ^18’ ' 4^14’ 12’ ' 6>20’ ' 7>Б’ ' ^28’
133. Aravaning oldingi g‘ildiragi 504 m masofada 144 marta aylandi.
Oldingi g‘ildirak aylanasidan 50 sm ortiq bo‘lgan keyingi
g‘ildirak shu masofada necha marta aylanadi?
134. v kg, 2 kg, kg dan qilib, uch xil choy sotib olindi. Hammasi
bo‘lib qancha choy sotib olingan?
135. Berilgan kasmi 1 ga to‘ldiruvchi kasmi toping:
50
nZ- 1\L nil znA- <nl. mAL- 742015
'19’ ’15’ f 27’ ' 35’ } 50’ f 260’ } 2017‘
136. Amallami bajaring:
1) — +1- 2) - +-• 3) - - -• 4) —_—• 5) — - —
46 4’ ' 9 4’ 7 7 9’ 713 143’ 47 5Г
137. Bir xumdonda 3900 ta g‘ishtni 6 kunda, ikkinchi bir xumdonda
esa 5 kunda pishirsa bo'ladi. 14 300 ta g'ishtni shu ikki xumdonda
necha kunda pishirish mumkin?
«^Natural sondan kasrni ayirish.
з
1-masala. 5 dan = ni ayiring.
_ „ 3 . . 3 ,.73,7-3,4 A _
П 5_ 7=4+l—? = 4+7—7 =4+-7-=4 +7 =a>7j• П
7
2-masala. 12 — 5 ayirmani toping.
□ l-usul. 12-5=11+1-5=11 + Б-Б=11 +r = 11r. □
У У У У У У
9;
„ „ , 7 912-7 108-7 101 ..2 „
□ 2-usul. 12-- = —9— = —^— = — = 11- □
3-masala. 2011 - 8135 ayirmani toping.
8324
2011 -
8135
8 324
= 2 010 + - — = 2 010-^Z. Javob: 2 010-^
8 324 8 324 8 324 8 324
138. Ayirish amalini bajaring:
1) 15 - 7; I 2) 30 - *3; I 3) 20 -J]; | 4) 10 - 15) 17 - | 6) 2012 - }33^.
139. Hisoblang:
nZ + Z + l. 2)14 + 3- 3)1 + A + 1- 4л2 + 2 + 19
40 15 6’ 4 7 4’ '9 10 2’ 46 40 32'
140. Ayirmani toping va qo‘shish yordamida tekshiring:
nil A. 2)1 3- 3)1 Z- 4)1 A- 5)2° И
44 12’ 41 8’ 40 18’ 42 16’ 7 63 45’
7 8
141. Tenglamani yeching: 1) 5 + x = —;
У .LU
142. 1 litr kerosinning massasi 7 kg va u 1 litr benzin massasidan
1
10 kg ortiq. 1 litr benzin massasini toping.
51
143. AB kesma dm, ВС kesma Vg dm. Agar A,B,C nuqtalar bir
to‘g‘ri chiziqda yotib, В nuqta A va C orasida bo‘lsa, AC kesma
uzunligmi toping.
144. Ifodaning qiymatini qulay usul bilan hisoblang:
/7 Ш + 1. -n— (— —V 4t— (— —1
A) \12 +18/ + 18’ 2 \2 + 4/ 2’ 20 Д29 + 20/’ 4 64 Д31 + 64/'
145. Amallami bajaring:
nl 4 3 2 1 3 4 J_ 1. 6 41 _5_
1 j + 7 4’ J9 + 4 5’ J 9 +10 + 2’ }7+42 + 12’
146.* Birinchi nasos bakni 16 minutda, ikkinchisi 15 minutda,
uchinchisi 18 minutda neft bilan to‘ldiradi. Uchta nasos
1 minut ishlasa, bakning qanday qismi to‘hnay qoladi?
147. (Qadimiy masala.) Meshdagi suv boboga 8 kunga, nabiraga 6
kunga yetadi. Bir kundan keyin qolgan suv meshning qanday
qismini egallaydi?
□J 148. Amalni bajaring:
3 5 7 13
»4 + 6; 2>8-24;
5) 16 18’
11 19
149. Kasrning 1 ga to‘ldiruvchisini toping:
7 43 28 „ 725 л 384 л 241
12’ 2) 101’ 3) 512’ 4) 1000’ 5) 956’ 6) 315’
A 150. Usta va shogird 1 soat birgalikda ishlab topshiriqning
qismini bajarishdi. Agar topshiriqni ustaning o‘zi 10 soatda bajara
olsa, shu topshiriqni shogird necha soatda bajara oladi?
151. Ayriluvchi 80 ta kamaytirilib, kamayuvchi 100 ta kamaytirilsa,
ayirma qanday o‘zgaradi?
152. Yig‘indini qulay usul bilan hisoblang:
/ 5 19 74/1 16 114 /149 217 6144 /101 173 243\
Ul+ 20 + 18/ + \20 + 21 +18/ 2) + 390 + 857/ +\250 + 390 + 857)’
13 7
153. Fermer xo‘jaligida jami yeming «5 qismiga paxta, 55 qismiga
bug‘doy va qolgan yerga beda ekilgan. Beda jami yeming qanday
qismini egallagan?
52
154. Kasmi ikkita kasrning ayirmasi shaklida tasvirlang:
111 111
l)b 2)Д; 3)Д; 4)Д; 5) А; 6)Д.
’ 6 ’ Yl. ’ 20 ’ 30 ’ 56 ’ 72
155. Tenglamani yeching:
1XZ 13\ 15 _.23/5 \ 1 35 /15 \ 5
1) I x-1------- —; 2)-----1 - + x I = —: 3)----1---x I =
7 \ 36) 12 12’ ' 24 \6 ) 12’ 7 48 \16 ) 8
156.
Ishchi 1-kuni butun ishning 7, 2-kuni 77,
3-kuni 77 qismini
bajardi. Uch kunda ishning qanday qismi bajarildi?
157. Ikki shahar orasidagi masofa 300 km. Ikkala shahardan bir-biriga
qarab ikkita poyezd bir vaqtda harakat boshladi. Agar birinchi
poyezdning tezligi 80 km/soat, ikkinchisiniki 70 km/soat
bo‘lsa, ular necha soatdan keyin uchrashadilar?
158. Idishning sig‘imi 90 litr. Unga ikki xil quvur ulangan. Birinchi
quvur orqali idish 2 soatda to‘ladi, ikkinchisi orqali to‘la idish
3 soatda bo'shatiladi. Agar ikkala quvur bir soat ochib qo'yilsa,
idishni to‘ldirish uchun necha litr suv kerak bo'ladi?
^159.
a = 0;
bo‘lganda,
12
ifodaning qiymatini toping.
Hosil bo'lgan sonlami o‘sish tartibida joylashtiring.
16°. b 2; g; 1; Jg
va hosil bo‘lgan sonlami kamayish tartibida yozing.
£H61(N). 1) Soatning minut va soat millari hozir ustma-ust holatda.
Necha soatdan keyin ular yana ustma-ust holatda bo'ladi?
2) Miloddan awalgi XX asrdayoq misrliklaming Rind papi-
bo'lganda, b - - ifodaning qiymatini hisoblang
rusida
2 11 1 1
73 - 60 + 219 + 292 + 365
tenglik yozilgan ekan. Shu
tenglikning to‘g‘riligini tekshiring.
3) Inson 73050 kun yashashi mumkinmi?
162(N). 1) Zokir otasidan vaqtni so‘ragan edi, otasi: „Sutka tamom
bo‘lishigacha sutkaning o‘tgan qismining 0,2 qismi qoldi. 0‘zing
hisobla", — dedi. Suhbat soat nechada bo‘lgan?
2) Ifodalarning qiymatini taqqoslang:
23 17 4 41 11 119.
60 + 20+15 Va 70 + 35 + 140’
45 11 17 77 16 39
84 + 21+63 Va 84 42 84'
53
163. 1) 9 • И • 13 • ... • 19 • 21 ko‘paytmaning oxirgi raqamini
aniqlang.
2) 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 sonlarini 3x3
o‘lchamli kvadratga shunday joylashtiringki, ulaming barcha
vertikallar, gorizontallar bo‘yicha ko‘paytmasi bir xil bo'lsin.
164(B). 1) Gugurt cho‘plaridan yasalgan VI — IV = XI noto‘g‘ri
tenglikda bitta gugurt cho‘pining o'mini ahnashtirish bilan
to'g'ri tenglik hosil qiling.
Q12J Aralash kasrlarni qo‘shish va ayirish
Q Siz 5-sinfda aralash kasrlar bilan tanishgansiz. Aralash kasrlarni
butun va kasr qismlarining yig‘indisi ko‘rinishida yozish mumkinligini
eslatib o‘tamiz.
Aralash kasrlarning butun va kasr qismlarini quyidagicha
o‘zgartirib yozish mumkin:
1-masala. Ombordan 14 - t unni tashib ketilgach, omborda 16 t un
qoldi. Dastlab omborda necha tonna un bo‘lgan?
2 1
□ Masalani yechish uchun 14- + 16 yig indini topish kerak. Butun
sonlami alohida, kasr sonlami alohida qo‘shamiz:
14^ + 16^ =14 4-2 + 16 +1 =(14 + 1б) + [2+Ц =30 + 4J1 = 304-f = 30^.
36 3 6 7 \3 6/ 6 66
Javob: Dastlab omborda 30 j t un bo'lgan. □
Aralash kasrga aralash kasrni qo‘shish uchun: 1) ularning
butun qismlari qo‘shiladi; 2) kasr qismlari qo‘shiladi; 3) 1- va 2-
banddagi natijalar qo‘shiladi.
3 1
2-masala. 6- m uzunlikdagi taxtadan 2- m kesib olindi.
Taxtaning qolgan qismi necha metr?
3 1
□ Masalani yechish uchun 6- sonidan 2- sonini ayirish kerak.
бд- 2^ =(б + — (2 + = (6 — 2) + = 4 + =
4 2 \ 4/ \ 2/ \4 2/ \4 4/
54
3-2 11 1
= 4 + — = 4 + - = 4-. Javob: Taxtaning qolgan qismi 4- m. □
T" T" T"
31 /3 1\ 1
Masala yechimini qisqacha: 6- - 2- = (6 - 2) +1 - - -1 = 4- ko‘ri-
nishida yozish mumkin.
Aralash kasrdan aralash kasrni ayirish uchun: 1) ularning
butun qismlari ayriladi; 2) kasr qisndari ayriladi; 3) 1- va 2-
banddagi natijalar qo‘shiladi.
Masalan, 7^ 218 (7 2> + \9 18/ +18 3 * 518 56‘
kamayuvchining kasr qismi ayriluvchining kasr qismidan
kichik bo*lsa, quyidagicha ish tutamiz.
Aytaylik, 12 - sonidan
8- sonini ayirish kerak bo‘lsin.
bo‘lgani uchun 12- sonini
12 =
=11 _ kabi yozib olamiz.
2
12 -8
(5 3) , 20-9 , 11 _11
|з 4J 12 12 12’
Aralash kasrlarni qo'shish va ayirishda ba’zan ulami noto‘g‘ri
kasrga aylantirib, so‘ngra amallar bajariladi.
Aralash kasrlarni qo‘shish va ayirishda qisqalik uchun yechimni
quyidagicha yozish ham mumkin:
&
,, i 1o2 .7-5-6-2 .35-12 „23
Masalan, 22 --18 -=4---—=4 —-—=4 —.
6 7 42 42 42
Ba’zi misollami ko‘rib chiqaylik.
1) 5-3| = 4^-3| = lj; 2)71-4= 31; 3)7+Й = 13^;
7 4 4 4 4 8 8 7 4 4’
4 1 4 1 2-4 + 1 9 9
7 7 14 7 14 14 14 14
165. Amallami bajaring:
1)11| + 10±; 2) 16^ +4^; 3)11||+13^; 4)32^+18^.
7 8 2 7 7 21 7 18 36 7 22 44
166. Amallami qulay usul bilan bajaring:
3 111 13 3 4
1)2 +7 +8 +5 ; 2)4 +8 +12
7 4 2 4 2 7 21 7 7
19 13 3 3 9S Q 1
3)7±± + 4££ + з2_ + 2—; 4)16— + 11— + 3—.
’ 15 16 15 16’ 7 26 13 26
3 4
167. To‘g ri to rtburchakning eni 1- dm, bo‘yi esa 2- dm. Uning
perimetrini toping.
2
168. To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 32 sm. Agar bo‘yi 13- sm
bo‘lsa, enini toping.
169. * Bolalar bog‘chasidagi 2 100 litr suv sig‘adigan hovuzchaga 3
ta quvur o‘tkazilgan: 1-quvurdan 1 minutda 12 litr, 2-sidan 17
litr, 3-sidan 20 litr suv oqib chiqadi. Agar uchala quvur 37
minut ochiq tursa, hovuzchada qancha suv qoladi?
170. Futbol o‘yini musobaqasiga 8 356 tomoshabin keldi. Ulardan
1 325 tasi kirish uchun 1 250 so‘mdan toladi, 3 578 kishi 850
so'mdan, qolganlari esa 500 so‘mdan to‘ladi. Hammasi bo‘lib
qancha pul yig'ilgan?
□j 171. Amallami bajaring:
D17-139; 2)16^-119- 3)18^-llb 4)21^-3^.
17 26 13 3 2 7 8
172. Uchburchakning bir tomoni 7^ sm, ikkinchi tomoni undan 2^
sm uzun. Agar uchburchakning perimetri 261 sm bo‘lsa,
uchinchi tomon uzunligini aniqlang.
173. Uchta guruh ishchilar 8400 m uzunlikdagi tosh yo‘lni
ta’mirlashlari kerak. 1-guruh soatiga 25 m dan yo‘l ta’mirlab,
jami 108 soat, 2-guruh soatiga 28 m dan yo‘l ta’mirlab, jami
150 soat ishladi. 3-guruhga ta’mirlash uchun qancha yo‘l qoldi?
«^Aralash kasrlami qo'shish va ayirishdan foydalanib quyidagi
masalani yechaylik.
7
Masala. Fermer xo‘jaligi a’zolari tushgacha 5 — tonna paxta terishdi.
Shundan 3 - tonna paxta qayta ishlash korxonasiga jo‘natildi. Tushdan
7
keyin esa 4 — tonna paxta terildi. Fermer xo'jaligi xirmonida jami necha
tonna paxta to'plandi?
□ Masala shartiga ko'ra quyidagi ifodani tuzish mumkin:
7 17
(5 — - 3 z) + 4 —. Bu ifodaning son qiymatini topish uchun:
56
i-ish- 5Л-37 = (5-3) + (1-|) = 2 + [1-Д1 = 2 + А = 2А;
2 12 6 ' 7 \12 6/ \12 12/ 12 12
2-ish:
2-+ 4-= (2 + 4)+ (- + -) = 6 +12 = 6 +1 = 7.
12 12 k 7 \12 12/ 12
Javob: 7 tonna. □
174. Amallarni qulay usul bilan bajaring:
175. Ayirmani hisoblang:
1)13^-12|; | 2)17^-^;
176. Hisoblang:
1) 141 + 8 4; | 2) 121 + 9g;
177. Amallarni bajaring:
i\ ^13 q3 л-. 1.4 z7 л 1 . r 3 M 11 . л13 f nil
I>718 + 38: I 2) 1 '15 + 6i7 + 230 + 534; I 3) 30 + 215 +1260'
2
178. 1-nav konfetdan Ц kg, 2-nav konfetdan esa, 1-siga qaraganda
9
l10 kg ortiq olindi. Jami necha kilogramm konfet olindi?
з
179. Qayiqning oqim bo'yicha tezligi 6- km/soat. Agar oqim tezligi
1
2- km/soat bo‘lsa, qayiqning oqimga qarshi tezligini toping.
180. Tenglamani yeching:
181. O‘quvchiga 378 ni 17 marta orttirish buyurilgan edi, u esa 17 ta
orttirdi. Topilgan son izlangan sondan qancha kam?
3 1
182. Bir yashikda 10- kg, ikkinchisida undan 2- kg kam uzum bor.
Ikkala yashikda jami qancha uzum bor?
183. Tenglamani yeching:
l)x + 5—= 7; 2)ll--x = 3—; 3)7--x = 6-; 4)4- + x=7—.
' U ’ 7 4 10 7 9 9 7 14 70
184. Amallarni qulay usul bilan bajaring:
1)12^+ (4^--2^); 2)(з^ + 41]-2^; 3) 18 ^ + (9 - 2
7 11 \ 11 7/ 7 \ 17 21/ 17 7 12 \ 12 2/
57
185. 10- m uzunlikdagi arqonni ikki bo‘lakka ajratishdi. Birinchi
3
bo'lakning uzunligi 4 m bo‘lsa, ikkinchi bo‘lakning
uzunligini toping.
A 3 5 1
«3 1-masala. + tenglamani yeching.
□ Qo‘shish amah qonunlariga asosan berilgan tenglamani quyidagi
(3 5\ 1
4 + 0I = 2^.
1 f 3 5
Noma’lum qo£shiluvchini topish qoidasiga ko‘ra: x = 2 - - -+- .
x ning qiymatini topish uchun kasrlarni qo‘shish va ayirish qoida-
laridan foydalanamiz:
21_(6 5\ =91_11. =91_13. =i9_i3_6_3
8 1^8 8/ x 2 8 8’ X z 8 8’ X *8 A8 8 4’
Javob:
□
2-masala. Bir yashikdan 4- kg olma ikkinchi yashikka solingandan
so‘ng, ikkala yashikdagi olmalar 16 kg dan bo‘ldi. Awal har qaysi
yashikda qancha olma bo‘lgan?
Birinchi yashikda x kg, ikkinchi yashikda у kg olma bo‘lgan deylik.
U holda:
П 1-yashik:
x - 4^ = 16;
x = 16 + 4^;
4
x - 20|(kg).
2-yashik:
y + 4 = 16;
^16-4
у -
2
Javob: 1-yashikda 20- kg,
2-yashikda 11| kg
olma bo‘lgan. □
2 4 3 1
3-masala. 10- - 4- + x = 3- + 2- tenglamani yeching.
32 24 18 7. 160-72 54+35. 88 89. 89 88
° 3 5+X-5+3’ 15 +X- 15 ’ 15 + X 15’ X 15 15’
1
Javob: x = —. □ Tenglamani undagi aralash sonlami kasr qismlarini
umumiy maxrajga keltirib yechish ham mumkin.
58
186. Tenglamani yeching: 1) x - 4^ = 5 - 3-^; 2) 5-^ + x = io|.
187. Amallami bajaring:
5 1 5 4 5 ( 33 25^\ 1
1)10^+ 5^; 2)4-± + 13j-5g; 3) 100^+255^ -35-.
О D 1.Л □ О у Ju JO у
188. Tenglamani yeching:
1) 12^+x - 4? = 13 A; 2) 5^-x - 3§ = 1^.
о 1O 14 у JO
189. Amallami bajaring:
2 1 ( 1 1 \ 25 f 7 2A 5
1) 64± + 3i - 7^+44 ; 2) 15=^ - 1U--3± -1-^.
3 8^24/ 72 36 3) 56
3
190. Qayiqning oqim bo‘yicha tezligi 8- km/soat. Daryo oqimining
tezligi 2 km/soat. Qayiqning tuig'un suvdagi tezligi va oqimga
qarshi tezligini toping.
3
191. 1-maktab o‘quvchilari 2- t, 2-maktab о quvchilari esa ulardan
•—J
3
10 t ko‘p, 3-maktab o‘quvchilari esa 2-maktab o‘quvchilaridan
11 kam qog‘oz to‘plashdi. Uchala rnaktab o‘quvchilari biigalikda
qancha qog‘oz to‘plashdi?
11 17
192. Agar uchta qo shiluvchming biridan 9— ni, ikkinchisidan 12—
90
ni ayirib, uchinchisiga 28 ni qo'shsak, yig'indi qanday
o'zgaradi?
3 2
193. Uchburchakning bir tomoni 2- sm, 2-tomoni undan 7 sm
qisqa; 3-tomoni esa 1-tomonidan | sm uzun. Uchburchakning
perimetrini toping.
194. CD kcsma AB kesmadan lr^ sm uzun. Ular uzunliklarining
yig‘indisi 7 sm. AB va CD kesmalaming uzunliklarini toping.
59
195. Hisoblang:
1)
25 i4j
46 5 J
( 24^
42-39^
< 35,
И ( з 25^
2) 100^ - 73-?--69=5
26 13 26)
4>’83?-(43iT12li'-
196. 6- ni hosil qilish uchun 9-
197. Amallami bajaring:
16
21
ni qancha kamaytirish kerak?
198. Derazalami bo‘yash uchun 3— kg bo‘yoq sarflandi. Bu eshiklami
bo‘yash uchun sarflangan bo‘yoqdan 3-
kilogramm bo‘yoq sarflangan?
^199. Amallami bajaring:
4) 12 - —.
13
200.
Amallami bajaring: 1) 4 - - + 3—;
JL
201. Amallami bajaring: 1) 4— + 5- + 7;
12 6
kg kam. Jami necha
3 7 1
2) 12--6- + 14-.
4 8 2
202. 5 kasrning surat va maxrajiga 3 ni qo'shing. Hosil bo‘lgan son
У
berilgan sondan qancha ko‘p?
203. Akmal awal 3 soatda bajaradigan topshiriqni, hozir 2 soatda
bajaradi. U hozir 1 soatda ilgarigiga qaraganda topshiriqning
qanday bo‘lagi qadar ko‘p ish bajaradi?
204. Ifodalami taqqoslang:
1)
va
10
2) 14—
51
va
19
( 7 10 A
2- +14- I
I 19 51J
60
9 11
205. 1) Kamayuvchi 4— ga teng. Ayinna 2— ga teng bo Isa, ayriluv-
chini toping.
2) Noma’lum sonni 3 ga ko'paytirib, natijadan 54 ayrilsa, 279
qoladi. Noma’lum sonni toping.
206. Kasrlar yig‘indisini toping:
8-9 + 9-10’
5 5
Ь6 + 641‘
4)
Namuna\
Javob:
207. Hisoblang: 1) 25- _ 12- - 4- ;
A 208. Ifodaning qiymatini toping:
10
8
2 24
209.
210.
12 15
56’
Ifodani awal soddalashtiring va x = 4- bo‘lganda uning son
qiymatini toping: 1) 1= + 3 + x - 2
14
8
15
7- songa noma’lum sonni qo‘shib, yig‘indidan 2- ni ayirsak, 5-
J ••
soni hosil bo‘ladi. Noma’lum sonni toping.
211. Tenglamani yeching: 1)100-fx+99| = ^; 2)^18?+x -12| = 20.
1
212. Uchta yashikda olmalar bor. Har bir yashikda 5- kg dan olma
1 i
bo lishi uchun 1-yashikdan 2-siga 2- kg, 3-siga 1т kg olma olib
solindi. Awal uchala yashikning har birida necha kilogrammdan
olma bo'lgan?
213. 3^ son 6^ sonidan qancha kam bo‘lsa, 5^ sondan shuncha kam
у J 1Л
bo‘lgan sonni toping.
61
214. Hovuz birinchi quvur orqali 12 soatda, ikkinchi quvur orqali
16 soatda to‘ladi. Agar ikkala quvur baravariga 2 soat ishlasa,
hovuzning qanday qismi to'lmay qoladi?
215.* Vannaga harorati 12°C bo'lgan 5 litr va uning ustiga 2 litr issiq
suv quyildi. Natijada vannadagi suv harorati 30°C bo‘ldi.
Quyilgan suvning harorati qancha edi?
216. 1) Ko'paytuvchilardan birini 5 marta orttirsak, 2-sini 10 marta
kamaytirsak, 3-sini esa 4 marta orttirsak, ko'paytma qanday
o'zgaradi?
2) Bo'linmada 10 va qoldiqda 7 chiqishi uchun qanday sonni 135
ga bo'lish kerak?
217. Zilola bog‘dan 18 kg olma, nok, o‘rik terib chiqdi. Agar u nokka
qaraganda 2 marta ko‘p olma, 3 marta ko‘p o‘rik terib chiqqan
bo‘lsa, har bir mevadan necha kilogrammdan terilgan?
7 13 17
218(N). О ylangan sondan 4— ayrilsa, 8— va 3— sonlar
ayirmasiga teng son hosil bo‘ladi. 0‘ylangan sonni toping.
219. Ifodalaming qiymatlarini taqqoslang:
(. _24A (.22 2A innll
35 J 49 7 J 26
( 3 25A
73A"69^
\ 13 26 J
2)15---
230
25 4^
2^-1?
46 5,
va
17А f 31 3^
32J /64 8,
( ) Noan’anaviy masalalar
1
220. Ali bobo issiqxonadan yashikda pomidor terib chiqdi. Shundan 12-
•J
kg ini bolalar bog'chasiga yubordi. Yashikni qayta to‘ldirish uchun
2
issiqxonadan 18 kg pomidor terib chiqdi. Shundan so ng yashikdagi
19
pomidor 30— kg bo Idi. Dastlab yashikda necha kilogramm pomidor
bo‘lgan?
5 17
221. Men bir son о yladim. Unga 6- ni 3 marta qo shdim. Natijadan 2—
о lo
43
ni 2 marta ayirdim. Shunda 42 qoldi. Men o‘ylagan sonni toping.
4o
62
222. 1 dan 1 000 gacha natural sonlami ketma-ket bitta son kabi yozib
12345............9991000 soni hosil qilingan. Shu son yozuvidagi
2 015- va 2 016- xonada turgan raqamlami aniqlang.
223. Kitob 240 betlik. Sahifani nomerlash 3- betdan 3 raqami bilan
boshlangan bo‘lsa, sahifalash uchun jami nechta raqam ishlatilgan?
224. Kitob betlarini sahifalash uchun 790 ta raqam ishlatildi. Sahifalash
3- betdan 3 raqami bilan boshlangan bo‘lsa, kitob necha betlik?
225. Yilning qaysidir oyida uchta shanba kuni oyning juft kunlariga to‘g‘ri
kelgan. Shu oyning 19-kuni haftaning qaysi kuniga mos keladi?
226. 0‘zbekistonga kelgan 30 nafar sayyohdan 22 tasi Samarqand
shahriga, 17 tasi Buxoro shahriga borish istagini bildirdi. Nechta
sayyoh faqat Buxoro shahriga bormoqchi?
227. Uy bekasi kilosi 4500 so'mdan yong‘oq sotib oldi. Yong‘oqlar
qobig'idan tozalangach umumiy og‘irligining 60% i qoldi. Uy bekasi
bir kilogramm tozalangan yong‘oq uchun necha so‘m to'lagan?
4 13
228. Terakning bo‘yi 6- metr, archaning bo‘yi 4— metr, chinorning
•-* -L •-*
bo‘yi esa terak va archa daraxtlari uzunliklari yig'indisidan 10^ metr
uzun. Uchala daraxt uzunliklari yig‘indisini toping.
3-test. 1. Yig‘indini hisoblang:
111 1
!• 2 + 2 • 3 + 3 • 4 + “‘+ 98* 99
A)g B)| C)1 D)0,l.
2.* Yig'indini hisoblang: + 555 + 5^ + jgg + 555.
11 3 15 3
A)^ B)^ D)^j.
zoo ij zoo zoo
3. Ayirmani toping: 15-7^. A) 8^ B) 7g C) 7^ D) 8g.
У У У / У
1 1
4. Noma’lum sondan 7- son 2 marta ayrildi. Natijada 3- son hosil
bo‘ldi. Noma’lum sonni toping.
A)176 B)| С) бА D)5A.
63
5. Uchburchakning bir tomoni uzunligi 12— sm, 2-tomoni undan 2-
lo У
sm uzun, 3-tomoni esa izz sm qisqa. Shu uchburchakning
18
perimetrini toping.
A) 37^ sm B) 36^ sm C) 39 sm D) 37^sm.
3 lo У
3 6
6. To‘g‘ri to'rtburchakning bo‘yi 15 - sm, eni esa bo‘yidan 5- sm
qisqa. Shu to‘g‘ri to'rtburchakning perimetrini toping.
A) 50 sm B) 49 sm C) 25? sm D) 48^sm .
7. AB kesmani C nuqta ikkita qismga ajratadi. CB= 7 - sm, AC esa CB
dan 1— sm qisqa. AB kesma uzunligini toping.
12
A) 13,75 sm B) 12^sm C) io|sm
18 z о
D) 12,8 sm.
< TARIXIY MA’LUMOTLAR
Alouddin ibn Muhammad Ali Qushchi (1402—1475) — astronom va
matematik. Ulug‘bek rasadxonasida ishlagan. Dastlab Ulug‘bek saroyida
,,qushchi“ lavozimida ishlagan. So'ngra 1438-yili Xitoy imperatori saroyida
Ulug'bekning elchisi bo'lgan. Ulug'bek vafotidan so‘ng ma’lum vaqt
o'tgach, Istanbulga ko‘chib ketadi. Uning bizga ma’lum matematikaga
oid: „Hisob risolasi“ (1425-yil) asari o‘nlik martabali sanoq sistemasi,
oltmishlik sanoq sistemasi va geometriyaga bag'ishlangan. „Kasrlar haqida
risola“ (1430-yil) asari kasrlarga bag‘ishlangan bo‘lib, unda oddiy va
o‘nli kasrlar haqida to‘liq ma’lumot berilgan.
,,Risolai-Muhammadiya“ (1473) asari fors-tojik tilida yozilgan bo‘lib,
geometriya, trigonometriya va arifmetikaga bag‘ishlangan. Bunda u birinchi
bo‘lib ,,musbat“ va ,,manfiy“ atamalarini kiritdi. Shu asarda u uchburchak
va doira yuzlarini topish formulalarini ham bergan.
64
3-§. Oddiy kasrlarni ko‘paytirish va bo‘lish
ОУ Oddiy kasrlarni ko‘paytirish
jQ з
Masala. 1 ta xaltachada kg shakar bor. 5 ta shunday xaltachada
necha kilogramm shakar bo‘ladi?
з
П Bu masalani yechish uchun т ni 5 ga ko'paytirish kerak, ya’ni
har biri j ga teng bo‘lgan 5 ta sonni qo‘shamiz:
3 3 3 3 3 = 3+3+3+3+3 = 15 = 3 3
4 + 4 + 4 + 4 + 4~ 4 ~ 4 ~^4‘
Javob: 31 kg. □
3.3.3.3.3 3
4+4+4+4+4 yig‘indini, qisqacha, j-5 kabi yozamiz. E’tibor
5ta
bering: qo‘shiluvchilar soni 5 ni - kasming suratiga ko‘paytirilyapti,
maxraji esa o‘zgarishsiz qolgan. Bundan shunday xulosaga kelamiz:
Kasrni natural songa ko‘paytirish uchun kasrning suratini
natural songa ko‘paytirib, maxrajini o‘zgarishsiz qoldirish kerak.
Umuman,
к km к mk
- m = —; m - = —
n n n n
- . f 7 n 7-2 14 _ . f 15 3415 215
1-misor. — *2 = — = — . 2-misor. J4—= —— = — = 3U.
-Ж. J.. _L _L f _L я _L
Har qanday a son (xususan, kasr) uchun
a • 1=1 • a=a tengliklar o‘rmlidir.
a • 0=0 • a=0;
©1) Kasr son natural songa qanday ko‘paytiriladi?
2) Kasr son 0 ga va 1 ga qanday ko‘paytiriladi?
Ko‘paytirishni bajaring (2—4):
2-
3. l)j-6;
О
4. l)|-20;
5. 1) 30-|
5—Matematika, 6
55= 3’Й 0; 4>Г2’
2)i-25; 3)1-105; 4)75-1;
2)70y; 3)36^; 4)1-75;
4
2) 45 • — ifodalarga mos masala tuzing.
9
5)27.2.
5) 8!^.
5)U-52.
65
6. (Og‘zaki.) Ko‘paytirishni bajarmasdan qaysi bin katta ekanini
ayting:
1) 5 yoki 5^; 2) 50 yoki 503) 30 yoki 30-^.
/ J X
7. Agar 1) v = 9^ km/soat, t = 4 soat; 2) v = 3 m/min, t = j min
bo‘lsa, S = v • t formula yordamida S ning qiymatini toping.
8. * Qanday hollarda natural sonni kasrga ko‘paytirganda ko‘paytma:
1) kasrga teng; 2) kasrdan katta bo'ladi?
Har bir hoi uchun 2 tadan misol keltiring. Bu ko'paytma kasrdan
kichik bo'lishi mumkinmi?
9. Hisoblang:
1) ((14+49) : 3+59): 20; 2) 125-2 : 50-140+196;
3) (0,5-8+1,2-2,5) : 3; 4) (6 • 0,9+2,7-0,9) : 8.
10. Ko‘paytirishni bajaring:
1)11.32; 2)13-11; 3)2.3; 4)4.5. 5)80-1; 6)120.1.
3
11. Kvadratning tomoni ? m ga teng. Uning perimetrini toping.
qismi bo‘yalgan.
- = - qismi bo‘yalgan.
9 j
- 77 qismi bo‘yalgan.
2 1
Rasmda , va x kasrlar ko'paytmasi tasvirlangan. Shunga ко ra:
Ikkita kasr ko‘paytmasining:
— surati berilgan kasrlar suratlarining ko‘paytmasiga;
— maxraji berilgan kasrlar maxrajlarining ko‘paytmasiga tengdir.
Kasrni kasrga ko‘paytirishda, mumkin bo‘lsa, kasrlar avval
qisqartiriladi, keyin ko‘paytiriladi. Natijada noto‘g‘ri kasr hosil
bo‘lsa, u, odatda, aralash kasrga aylantirib qo‘yiladi.
i • » 2 1 _ 2 • 1 _ 2 . _ .5-3 15 -3
1-misol: ч'?- ~ +r, 2-misol: —г~ = -г = 3-.
I 3 / • 3 21 ’ 4 4 4
12. (7^ Kasrni kasrga qanday ko‘paytiriladi?
66
Ko‘paytirishni bajaring (13—14):
13.1)I i
14. 1) 1 •
2)8 ’ 15’
2)Z.16.
7 8 21’
17 9
18 ’ 34’
4> 16 ’ 5’
4)Л
14 21 5
44 9 10
15. Kvadratning tomoni
m bo‘lsa,
uning yuzi nimaga teng?
8
16. To‘g‘ri to‘rtburchakning eni z
perimetri va yuzini toping.
3
17. Avtomashina 7 km/min tezlikda yurmoqda. Avtomashina ,
• .a 1
minutda, 7
6
18. O‘nli kasmi
1) 0,75-i;
m, bo‘yi T m bo‘lsa, uning
minutda qanday masofani bosib o‘tadi?
oddiy kasrga aylantirib, keyin ko'paytiring:
3) £ 0,14; 4) A.
2) 0,8-i;
О
io* 4 14 20
9’ 15’ 2Г 12
ifodalang.
sonlami
ta kasrning ko‘paytmasi shaklida
Ko‘paytiring (20—21):
24 33
~ 2 27.
•v о ‘ o’
21. !) = • = •
10 49 3
3414 22 2
25 70 11
4)1.4°
7 20 51
4^.7.3
742 8 4'
2)15 = va =14.
22. Ko‘paytmalami taqqoslang:
1719 ’ 4 Va 18 ‘ 20’
12
«3 Masala. Aralash kasrlami ko‘paytiring: 3 - • 2 -
□ Aralash kasrlaming har birini noto‘g‘ri kasrga aylantiramiz:
1 13 2 12
3 - = —, 2 - = —. Endi kasmi kasrga ko‘paytirish qoidasidan foyda-
lanib, bu sonlami ko‘paytiramiz:
~ 1 ~2 13 12 13 12 13-3 39 -4 T , -4 „
3 — 2- = -= 7-. Javob: l-=. □
Aralash kasrlami ko‘paytirish uchun:
1) avval ulami noto‘g‘ri kasrga aylantirish;
2) hosil bo‘lgan kasrlami o‘zaro ko‘paytirish kerak.
1-misol: П 4 - • 1 — -
67
л • f n 5 о zr 1*7 6 17 36 102 in о n
2-nusokO 2гЗ,6 = ^ Зй = ^ га = 1б- = 10>2. □
23.. 1) Aralash kasrlar qanday ko‘paytiriladi?
(?J2) Aralash kasr o‘nli kasrga qanday ko‘paytiriladi?
Ko‘paytirishni bajaring (24—25):
24. 1)24-2?; 2)21-72; 3)60-5?; 4)1з1-0; 5)1-7?
T" _L iw J
25. 1)5?-11 2)9?-11; 3)1±-1 4)’-21 5)3*-l.
1
26. Bir kunda 3 - km uzunlikdagi yo‘l ta’mirlandi. Shunday ishlansa,
8 kunda necha kilometr yo‘l ta’mirlanadi?
2 9
27. To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi 8 - m, eni undan m kam. To‘g‘ri
to‘rtburchakning yuzini toping.
28(M). Farruxda qiymati 150 so‘m bo‘lgan 2 ta qog‘oz pul bor.
Warning biri 100 so'mlik emas. Farruxning pullari necha
so‘mlik?
29*. Ikki kishi daryodan o'tmoqchi. Qiig‘oqda bitta qayiq bo‘lib, unga
bir kishi sig'ishi ma’lum. Ammo ikkala kishi ham daryodan
o‘tibdi. Qanday qilib?
30. Qorong'i xonada sham, gaz plitasi va kerosin lampasi bor. Siz
xonaga kirib eng awal nimani yoqasiz?
31. m soni 7 xonali, n soni 8 xonali. m • n eng kamida necha xonali
son bo‘ladi?
32. Oiladagi hamma bolalar sport to‘garaklariga borishadi. Warning 7
tasi shaxmat, 6 tasi voleybol, 5 tasi futbol, 4 tasi shaxmat va
voleybol, 3 tasi voleybol va futbol, 2 tasi shaxmat va futbol, 1 tasi
esa uchala to'garakka ham boradi. Bu oilada nechta bola bor?
□J 33. Agar:
n - c11
1) n 514
; 2) л=1?; 3) л? = 1 ; 4)
8 1
bo‘lsa, 3 - n + 3 - ifodaning qiymatini toping.
У 2,
34. To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi bog‘ning bo‘yi 87 - m, eni undan
20
m kichik. Bog‘ni o‘rab turgan panjaraning uzunligini toping.
68
(^14) Sonning qismini topish
3
1-masala. Piyoda 8 km yo‘l yurishi kerak edi. Yo‘lning - qismi
o‘tilgan bo‘lsa, u necha kilometr yo‘l yurgan?
з . .
-qismi
2 km ' 2 km ' 2 km 2 km '
1 3
□ Barcha yolning т qismi 8 : 4=2, у am 2 km ga teng. Yolning т
з
qismi esa 2 • 3=6, ya’ni 6 km ga teng. Shuningdek, 8 ni . ga
3 8-3
ko'paytirganda ham 8- = — = 2- 3 = 6 bo‘ladi. Javob". 6 km. □
I Sonning qismini topish uchun berilgan sonni shu qismga mos
kasrga ko‘paytirish kerak.
2-masala. „ ning qismini toping,
о ZJ
° 8 25 8-25 2-5 10’ Javob- ю*П
3-masala. To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi dalaning bo‘yi 2- km,
2
eni bo‘yining s qismiga teng. Dalaning yuzini gektarlarda ifodalang.
12 5 2
□ Dalaning enini topamiz. Qoidaga ko‘ra 2--- = -- - = l. Demak,
dalaning eni 1 km ekan. U holda dalaning yuzi km • 1 km=
=2| km2 = 2,5 • 1000000 m2 = 2500000 m2 = 250 ga.
Javob: Dalaning yuzi 250 ga. □
35. ZX\1) Sonning qismi deganda nimani tushunasiz?
\i/2) Sonning qismi qanday topiladi?
Hisoblang (36—37):
36. 1) 16 ning - qismini;
о
3) 60 ning Л qismini;
37. 1) 60 ning A qismini;
4
3) 33 ning ту qismini;
2) 25 ning s qismini;
7
4) 120 ning g qismini.
3
2) 200 ning 7n qismini;
9
4) 14 ning 77 qismini.
69
38. Obodonlashtirish uchun ajratilgan maydon 2 ta sinfga bo‘lib berildi.
Birinchisiga 21 m2, ikkinchisiga esa uning = qismiga teng maydon
ajratildi. Hammasi bo‘lib qancha maydon ajratilgan?
39. ABCD kvadratni 16 ta teng kvadratlarga ajrating. Kvadratning
1. 3. 5 . .
4, g, jg qismini bo yang.
4
40. Bolaning qadami Tq m. Bola 1) 100 qadam; 2) 150 qadarn; 3)
350 qadam tashlasa, qancha masofani bosib o‘tadi?
41. Qaysi biri katta:
3 55
1) 60 ning 7 qismimi yoki 80 ning 7 qismimi; 2) 49 ning =
1 3
qismimi yoki 70 ning 5 qismimi; 3) 90 ning 7 qismimi yoki
70 ning = qismimi?
42. 0‘lchamlari 971 щ x 56? m va 78 m x 70? щ bo‘lgan to‘g‘ri
to‘rtburchak shaklidagi ekin maydonlari bor. Ularning qaysi bin-
ning yuzi katta va qanchaga katta?
43. Hisoblang: 1)2?-2?-6??;
|n[ 44. Toping:
1) 12 ning 7 qismini;
2) 36 ning 7 qismini;
2
4) 30 ning 7 qismini.
3) 15 ning x qismini;
•J
45. Gulsum opaning 528000 so‘m puli bor edi. Bu pullaming 75
_L
qismiga televizor, I qismiga dazmol va 7 qismiga o‘g‘li uchun
sovg‘a oldi. Barcha xariddan so‘ng opada qancha pul qoldi?
46. Aka-singil 9000 so‘mga kitob sotib olishdi. Akasi kitob narxining
3
jp qismini to‘ladi. Qolganini esa singlisi to‘ladi. Singlisi necha so‘m
to‘lagan?
47. Quyidagi ifodalarga mos masala tuzing:
l)40km?; 2) 60 kg?; 3)6m?
4) 400m2 • ?
70
1-masala. Bog‘ning yuzi 0,4 ga. Bog‘ning 0,8 qismiga karam,
qolgan yeriga esa boshqa sabzavotlar ekilgan. Boshqa sabzavotlar necha
gektami tashkil etadi?
□ Bog‘ning karam ekilgan qismi yuzini topamiz 0,4*0,8=0,32 (ga).
Boshqa sabzavotlar ekilgan yuzni topamiz: 0,4—0,32=0,08 (ga).
Javob: 0,08 ga. □
2-masala. Do'konga 600 kg sabzavot keltirildi. Tushlikkacha barcha
sabzavotning 0,45 qismi, tushlikdan so‘ng tushlikkacha sotilgan
2
sabzavotning x qismi sotildi. Do‘konda qancha sabzavot qoldi?
1-usul. □ Tushlikkacha sotilgan sabzavot 600*0,45= 270 (kg) ni
tashkil qiladi. Tushlikdan so‘ng 270-1 = 27^ 2 -180 (kg) sotilgan.
Do'konda qolgan sabzavot 600—270—180=150 (kg) bo'ladi. □
2
2-usul. □ 1) Tushlikdan so‘ng sabzavotning 0,45 • - = 0,3 qismi
sotildi; 2) jami 0,45+0,3 = 0,75 qism sabzavot sotildi; 3) qolgani
1-0,75 = 0,25 qism; 4) 600 • 0,25=150 (kg). Javob: 150 kg. □
48. Toping:
1) 0,35 ning 1= qismini; 2) 3- ning 0,24 qismini;
1 2 11
3) 2- ning з qismini; 4) x ning = qismini.
49. To£g‘ri to‘rtburchak shaklidagi derazaning balandligi 1| m. Eni
4
balandligining x qismini tashkil qiladi. Derazaning yuzini toping.
50. Omborda 270 t kartoshka bor edi. Ombordan 1-kuni jami
kartoshkaning qismi, 2-kuni esa 1-kunda olingan kartoshkaning
0,45 qismicha olib ketildi. 2-kuni necha kilogramm kartoshka olib
ketilgan? Omborda qancha kartoshka qolgan?
51. Maktab o‘quvchilari 130 ta quyon boqishdi. Bu quyonlaming 0,4
qismini fermaga topshirishdi. 0‘quvchilar fermaga nechta quyon
topshirishgan?
52. Massasi 19,5 kg bo‘lgan metall bo‘lagining awal 0,6 qismi,
2
keyin qolganining - qismi kesib olindi. Necha kilogramm metall
bo‘lagi qoldi?
з
53. 5 kg pecheniy qadoqlandi. Pecheniyning x qismi har biri
500 g dan qilib, qolgan pecheniy har biri 250 g dan qilib
qadoqlandi. Har qaysi qadoqdan nechtadan bo'lgan?
71
54. Toping:
1) 0,52 ning | qismini; 2) 1,35 ning qismini;
4 5
3) - ning 1,2 qismini; 4) 1,4 ning 1- qismini.
/
55. Sayohatchi 3 kunda 32 km yo‘l bosdi. 1-kun u barcha yoTning 37,5
2
% ini, 2-kun qolgan yoTning - qismini bosib o‘tdi. Sayohatchi
3-kuni necha kilometr yo‘l bosgan?
2
56. Xonaning bo‘yi 6 m, eni bo'yining - qismiga teng, balandligi esa
enining 0,6 qismiga teng. Xonaning hajmini toping.
3
57. Kubning qirrasi - m bo'lsa, uning hajmini toping.
H Sonning qismini foidarda ham ifodalash mumkin.
1-masala. Sinfda 36 o'quvchi bor. 0‘quvchilaming 25% i a’lo
baholarda o‘qiydi. Nechta o‘quvchi a’lo baholarda o‘qiydi?
П Har qanday miqdoming 25 % i uning qismiga teng bo'lgani
uchun 36 ni ga ko‘paytiramiz. 36 • | = 9. Demak, 9 o'quvchi
a’lo baholarda o‘qiydi. □
4
2-masala. 60% ning — qismini toping.
J-
□ 1-usul. 60% • 1 = = 16% = 0,16.
-L J..
2-usul. 0,6^^444 = 0,16. □
’ 15 15 5 50 100 ’
58. xrs 1) Sonning foizi qanday topiladi?
\2z 2) Foizning qismi qanday topiladi?
4
59. 1) 34,6 ning 8,5% ini; 2) 13 ning 52% ini;
ini; 4) 20,4 ning 2,5 % ini toping.
3) 5| ning 30%
60(M). A so‘m 8 kishiga tarqatilishi kerak edi. Bu pul 6 kishiga
tarqatildi. Har bir kishiga tushgan pul necha so‘mga ko‘paydi?
61(M). 1, 2, 3-xonalarda uchta: oq, qora va sariq mushuklar yashaydi.
1, 2-xonalarda qora mushuk yashamaydi. Oq mushuk 1-xonada
yashamaydi. Har bir mushuk qaysi xonada yashaydi?
72
62. Shirkat xo‘jaligi 1-kun ekin maydonining 30 % iga, 2-kun esa 25
% iga chigit ekdi. Shundan keyin chigit ekiladigan 120 ga maydon
qoldi. Shirkat xo‘jaligi necha gektar yerga chigit ekishni
mo‘ljallagan?
63. Ishchining maoshi oyiga 480 000 so‘m. Maosh ketma-ket 2 marta
10 % ga oshirildi. Ishchining maoshi qancha bo‘ldi?
64. Gaz, elektr energiyasi, telefon va boshqa xizmatlar uchun 1 oyda
90 000 so‘m to‘landi. Gaz va elektr energiyasi uchun barcha
to‘lovlaming 60 % i, telefon uchun qolganining - qismi sarflandi.
Telefon uchun qancha to'langan?
65(M). Qutida 10 ta oq, 15 ta ko‘k xil sharlar bor. Kamida 2 ta bir xil
rangli shar bo‘lishi uchun nechta shar olish kerak?
66(M). Sotuvchi A dona tuxumning har biridan 50 so‘mdan foyda
ohnoqchi bo‘ldi. Shunda jami tuxum P so‘m bo‘lar edi. Agar 20
ta tuxum sinsa, ko‘zlangan maqsadiga erishish uchun u qolgan
har bir tuxumning narxini necha so‘mga orttirishi kerak? Bordi-
yu 29 ta tuxum sinsa-chi? n ta tuxum sinsa-chi?
fn|67. Bog‘ 80 ga maydonga ega. Olma daraxtlari bu maydonning 58,5 %
ini, olxo‘ri daraxtlari esa 39% ni tashkil qiladi. Olxo‘ri daraxtlari
egallagan maydon olmazordan necha gektar kam?
2
68. 150 dona muzlatkichning - qismi shifoxonalarga, qolganining
60% i bolalar bog‘chalariga topshirildi. Bog‘chalarga nechta
muzlatkich yuborilgan?
00 Ko‘paytirishnmg taqsimot xossasining qo‘llanilishi
a, b, c — ixtiyoriy natural yoki kasr son uchun
(a+b) • c=a • c+b • c, (e—b) • c=a • c—b • c tengliklar o‘rinli.
Bu tengliklar ko‘paytirishning taqsimot xossasini ifodalaydi.
Ko‘paytirishning taqsimot xossasi hisoblashlami soddalashtirishga
yordam beradi.
l-misol: (з1 + 5±).39 = з|.39 + 5±.39 = 15.39 + ^39 =
= 130 + 198 = 328;
2-misol: 1)• 18 = |• 18• 18 = 12-6 = 6;
\o 3/ о 3
73
3-misol: 3 • 8 ifodaning qiymatini toping.
J
П 3—-8 ni quyidagicha yozib olamiz:
3 1 •8 = (з+И-8 = 3-8+* -8 = 24+1=241. □
16 \ 16/ 16 2 2
Aralash kasrni natural songa ko‘paytirish uchun:
1) kasrning butun qismi natural songa ko‘paytiriladi;
2) kasr qismi ham natural songa ko‘paytiriladi;
3) olingan natijalar qo‘shiladi.
1)
2)
Ko‘paytirishning taqsimot qonunini ifodalab bering.
Aralash kasmi natural songa qanday ko‘paytiriladi?
70. Ifodaning qiymatini toping:
П /3+_5\.24- 2} (— --V12* 3) (—-—)• 44- 4) (— + Л^52
' \8 12) ’ ' \12 9/ ’ ' \11 22/ ’ ' \13 26/
Ko‘paytirishni bajaring (71—72):
71.1)41-6; 2)3?-5; 3)5-14^; 4)3^14.
6 5 5 7
72.1)9^7; 2)8-21; 3) 111-3; 4) 12^ 13.
73. Fenner xo‘jaligi bug‘doyni daladan 25 ta yuk mashinasida tashidi.
Agar har bir mashina 8 marta qatnagan va har gal 4- t bug‘doy
origan bo'lsa, bu mashinalar jami necha tonna bug‘doy tashigan?
74. 2 ta poyezd bir vaqtda bir joydan qarama-qarshi yo‘nalishda yo‘lga
chiqdi. Birinchi poyezdning tezligi 851 km/soat, ikkinchisiniki esa
3
95 - km/soat bo‘lsa, 4 soatdan keyin ular orasidagi masofa necha
kilometr bo‘ladi?
75. O‘qituvchi darsning 0,4 qismini yangi mavzuni tushuntirishga sarOadi.
Qolgan darsning qismida masalalar yechtirdi. Qolgan vaqtda esa
o‘quvchilar mustaqil ish bajarishdi. Agar dais 45 minut davom etgan
bo‘lsa, o‘quvchilar necha minut mustaqil ish bajarishgan?
76. Ifodaning qiymatini toping:
1) (1 +1) • 10;
2)(МИ
3) (1 -1) • 20;
4) - -1 - 3.
\3 9/
74
Tl. Ko‘paytirishni bajaring:
1)з|-4; 2)185?; 3)31-5;
A J- l
2
78. Bozorga 658 kg shaftoli keltirildi. 1-kun uning = qismi, 2-kun
qolganining 0,3 qismi sotildi. 2-kun necha kilogramm shaftoli
sotilgan?
79. Bog‘da 30 tup mevali daraxt bor. Olma daraxtlari barcha mevali
daraxtlaming 0,6 qismini tashkil qiladi. Olma daraxtlari necha
tup? Qolgan mevali daraxtlar-chi?
(<н-Л)*с = a-c + b-c, (a—b)-c = a-c — b-c formu-
lalarning o‘ng va chap qismlarining o‘rinlarini almashtirib,
ularni ushbu ko‘rinishda yozsa ham bo‘ladi:
a-c + b*c = (a+b)-c, a*c — b-c = (a—b)*c.
a-c ± b-c yig‘indidan (д±й)*с ko‘paytmaga o‘tish umumiy
ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish deyiladi.
Masala. 3 | | + 2 1 • | ifodaning qiymatini toping.
□ Taqsimot xossasiga ko‘ra, bu yig‘indini 3| + 2^ va |
sonlarining ko‘paytmasi shaklida tasvirlaymiz:
3 5 .5+2 1.5 =(з S+2 4\5 =6.5 =5 Javob- 5 □
96 9 6 \ 9 9/ 6 6 Javvo. j. lj
11 3 1
Ko‘paytirishning taqsimot xossasiga asosan %а +-a va -b--b
ko‘rinishdagi ifodalami ham soddalashtirish mumkin.
1 1 /1 i \ /1 2\ з
1-misol- -a + -a = l- + — l a = i- + -i a = -a
i nusui. 8 4 ^4 18 8/ 8 •
miwi. 4 5 t4 5/ \20 20 / 20 '
Masala. 3 ta sonning yig‘indisi n ga teng. 1-son yig'indining A
-L
qismiga, 2-son esa yig‘indining | qismiga teng. 3-son nimaga teng?
Masalaning yechimi uchun ifoda tuzing va «=24 bo‘lganda uning
qiymatini toping.
5 5 11
□ 1-son n~ = ^-n ga teng, 2-son n - = -n ga teng. 3-sonni topish
12 12 3 3
uchun quyidagicha ifoda tuzamiz: n~ ууп~\п ‘ Taqsimot xossasiga
asosan:
n—=n--n = (1- —
12 3 12
12
• n = — n = — • n.
12 4
bo‘lganda 7 • 24 = 6 bo‘ladi. Javob: 6. □
80.
81.
(Og'zaki.) Hisoblang: 1) 7-
я=24
36’
Fermer xo‘jaligida sazan (zog‘orabaliq)
baliqlari boqiladi. Ikkita baliqchi 70 ta baliq tutdi. 1-baliqchi
va okun (olabug‘a)
tutgan baliqlarning 7 qismini sazanlar tashkil etadi. 2-si tutgan
7
baliqlarning ту qismini okunlar tashkil etadi. Agar har ikki
baliqchida sazanlar soni teng bo‘lsa, har bir baliqchi nechtadan
baliq tutgan?
82. Ikki mashina orasidagi masofa 200 km. Ulaming tezliklari
60 km/soat va 80 km/soat. Bir soatdan so‘ng ular orasidagi
masofa necha km bo‘ladi? (Turli hollami ko‘ring.)
83. 2 ta xonadan birining bo‘yi 5—m, eni 4 m, 2-xonaning bo‘yi
4 m, eni 33m. 1-xonaning yuzi 2-si yuzidan qancha katta?
84. Sinfdagi 30 ta o‘quvchining 18 tasi matematika to‘garagiga
qatnashadi. Ular sinfdagi jami o‘quvchilaming necha foizini
tashkil qiladi?
85(M). To‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi sovunning eni,
bo‘yi, balandligi 7 marta yuvishdan so‘ng 2 marta qisqardi.
Sovunning qolgan qismi yana necha marta yuvishga yetadi?
86. a) 3 ni 1g va 7 sonlar yig'indisiga ko‘paytiring; b) у ni 7y
4
va 5- sonlari ayirmasiga ko‘paytiring.
112
87. 0‘ylangan sondan 2 marta 2- ni, 3 marta у ni, 2 marta 7 ni
11
ayirgandan keyin 3 qoldi. 0‘ylangan sonni toping.
I
76
88(М). Zamira doim haqiqatni aytadi. Ammo unga ikki marta bir xil
savolni berishganda u ikki xil javob berdi. Shunday bo‘lishi
mumkinmi? Bu qanday savol bo‘lishi mumkin?
89. Ifodani soddalashtiring va qiymatini toping:
90. m kg bo‘lgan guruch 4 ta idishga joylandi. Birinchi idishga
1
guruchning 0,3 qismi, ikkinchisiga 0,2 qismi, uchinchisiga 7 qismi
solindi. 4-idishga necha kilogramm guruch solingan? Mos ifoda
tuzing va m=12, m=18 da uning son qiymatini toping.
91.
Qulay usul bilan hisoblang (91—92):
1)21-6; 2)21-7; 3)3-f| + ljl; 4)(^ + 1|}7-
92.1)5-J 2| + 4
93. Sayyoh butun yo'lning 77 qismini o'tganda yo‘lning yarmigacha
7,2 km qolgani ma’lum bo‘ldi. Butun yo'lning uzunligi necha
kilometr?
94. Boshlang‘ich sinflar uchin 960 ta daftar keltirishdi. Ulardan 7
qismi bir chiziqli daftar, qolganining qismi katakli daftar.
Ulardan qolgani 2 chiziqli daftarlar. 2 chiziqli daftarlar soni
nechta?
95. Taqsimot qonunidan foydalanib ifodaning qiymatini toping:
96(M).
77
98*. Velosipedchi Buxoro shahridan Navoiy shahriga borishda
21 km/soat tezlik bilan, Navoiydan Buxoroga kelishga 15 km/soat
tezlik bilan yurdi. Velosipedchining o‘rtacha tezligini toping.
99. Fenner sigirlami boqish uchun o‘z xodimi bilan shartnoma tuzdi.
Unga ko‘ra xodim bir yilda 3 600 000 so‘m va 1 ta buzoq olishi
kerak. Xodim 8 oy ishlagach fermerdan ish haqini so‘radi.
Fermer unga 2000 000 so‘m va 1 ta buzoq berdi. Buzoqning
narxini toping.
100. Sinf o‘quvchilari 520 kg metallolomni maktabga topshirishdi.
Bunda har bir o‘g‘il bola 20 kg dan, qiz bola 15 kg dan
metallolom topshirgan bo‘lsa, jami o‘quvchilar soni, o‘g‘il
hamda qiz bolalar soni qancha bo‘lishi mumkin?
^□J 101. Ko‘paytirishni bajaring:
П7--2- 2)8-5—- 3)5-3—- 4) 3--5
J 13 ’ ’ 16 ’ ' 28 ’ ' 5 ‘
102. Ko'paytmani qulay usul bilan toping: 1) +
( 5) ( Ъ 2)1 (5 5)7
2)3- 4-Зэ • 31 3 —+ 2— • —• 41 10 — -1— -5 —
[ 9 J’ '[11 11J 12’ *'(11 11J 9‘
Cje) O‘zaro teskari sonlar
5-12
12-5
5 12 5 12
^4, Agar ту ni — ga ko‘paytirsak, 1 hosil bo‘ladi. ту • —
Xuddi shunday 3 ni | ga ko'paytirganda ham 1 hosil bo‘ladi.
Ko‘paytmasi 1 ga teng bo‘lgan ikkita son o‘zaro teskari sonlar
deyiladi. 0 ga teskari son mavjud emas. 1 ga teskari son 1 ga
teng.
12 Va
12
5 ’
19
65 va
65
19
jufUiklar o‘zaro teskari sonlarga misol
3 va -,
bo‘ladi.
1 -masala. 17 ga teskari sonni toping.
17 17 1
□ 17 sonini y- shaklida yozamiz. y- --r= = 1 bo‘lgani uchun 17 ga
1
teskari son — bo ladi. □
2-masala. ga teskari sonni toping.
78
5 18 5 18 3
□ — • — = 1, shuning uchun — ga teskari son — = 3 - □
lo J lo Э J
a b
Umuman, . kasrga teskari son - bo'ladi, bunda a * 0, b * 0.
b a
□ Chindan ham, у' ~ = it =1 • П
ba ba
I Oddiy kasrga teskari sonni topish uchun uning surat va
I maxrajining o‘rnini almashtirib yozish kerak.
103. 1) Qanday sonlar o'zaro teskari sonlar deyiladi?
2) ga teskari son qanday yoziladi? 0 ga teskari son mavjudmi?
104. Quyidagi sonlarga teskari sonlami yozing:
2 . 1. s. 2. 5 . 3. 1 1. 10. 12 23 11 . 43 . 10 . 41
3 5 3 6 4 12 3 27 59 98 122 315 3 8
105. Teskari sonlar ta’rifidan foydalanib noma’lumni toping:
4 . 13 . 5 . .. 20 .
!) r = l; 2) йу = 1; 3) jx = l; 4) ^ = 1.
106. Sonlar o‘zaro teskarimi:
1) va б|; 2) 39 va 3) 0 va 1;
4) va 2|; 5) | va 1|; 6) | va з|?
107. O‘zaro teskari sonlar ko‘paytmasi 1 ekanidan foydalanib
ifodaning qiymatini toping:
78 5
2) 2-- 14---
77
81
108. Sistemada 4- t kerosin bor edi. Kerosinning awal - qismi,
so‘ngra qolgan kerosinning qismi olindi. Sistemada qancha
kerosin qoldi?
1^|109. Quyidagi sonlarga teskari sonlami yozing:
20. 17. 76. 2. J_. 7. 11. J_.
33’ 19’ 81’ 3’ 5’ 9’ 12’ 20’
110. Teskari sonlar ta’rifidan foydalanib noma’lumni toping:
w 8 , „ 13 . nv 3 . 19 .
l)^o = l; 2)yyx = l; З)^1; 4)20X = L
79
111. Sonlar o'zaro teskan bo'ladimi:
!) | va 2|; 2) 1 va
2
112. 1) 6 ning -r qismiga;
3
3) 14 ning у qismiga;
toping.
|; 3)| va 1|; 4)|va2|?
2
2) 17ning т qismiga;
7
4) 15 ning ztt qismiga teskari sonni
Aralash kasrga teskari sonni topish uchun:
1) aralash kasrni noto‘g‘ri kasrga aylantirish;
2) hosil bo‘lgan kasrda surat va maxraj o‘rnini almashtirish
kerak.
1-masala. 5 - ga teskari sonni toping.
2
□ 5- ni noto‘g‘ri kasrga aylantiramiz:
3
teskari son ту bo'ladi. □
ga
O‘nli kasrga teskari sonni topish uchun:
1) o‘nli kasrni oddiy yoki noto‘g‘ri kasrga aylantirish; so‘ngra
2) hosil bo‘lgan kasrda surat va maxraj о‘mini almashtirish
kerak.
2-masala. 0,32 ga teskari sonni toping.
П 0,32 ni oddiy kasrga aylantiramiz, 0,32=
32 = 8
100 “ 25 *
Berilgan songa
teskari sonni topish qoidasidan foydalanamiz:
8
25
25
8
Demak
0,32 ga teskari son
25 _ 1 + _
у = 3- ga teng. □
113. -0.1) Aralash kasrga teskari son qanday topiladi?
\?/2) O‘nli kasrga teskari son qanday topiladi? Misol keltiring.
114. Quyidagi sonlarga teskari sonlami yozing:
2 5 1 11
3—; 2—; 1—; 2,3; 11—; 3,05; 0,5; 1,2.
3 6 12 12
115. Sonlar o‘zaro teskarimi:
1) 0,2 va 5; 2) 2,5 va 0,4; 3) з| va 2±;
4) 0,1 va 10; 5) 4 va 0,25; 6) 2 va 0,5?
80
116. Teskari sonlar ta’rifidan foydalanib noma’lumni toping:
1) 0,7a=l; 2) 1,26=1; 3) 2,5a=l; 4) 0,26=1.
117. Tenglamani yeching:
1) f9-- —+ ll--l-lx = l- 2) (7—• 3 —- 8 —• 2—Y x = 1
1; 9 41 3 7 J ’ ’ 5 9 5 2 J
118. Agar 1) у = з|; 2)у =1,4 bo‘lsa, 5х-У + 3^ -3-7^y ifodaning
О > J J J
son qiymatini toping.
119. Agar 1)* = 1; 2)x=l,2 bo‘lsa, 13^х + з||-3-5|х ifodaning
О У J J J
son qiymatini hisoblang.
Й120. Quyidagi sonlaiga teskari sonlami yozing:
1|; 14; 0,3; 0,15; 1,5; 0,7; 1,4; 1,28.
121. Sonlar o‘zaro teskari bo‘ladimi:
10 2
1) 0,5 va 2; 2) 1,3 va 3) 16 va 1,6; 4)7,5 va
<СЦ22. Teskari sonlar ta’rifidan foydalanib noma’lumni toping:
l)4^m = l; 2)зЬ = 1; 3)0,01-x=l; 4)2,25-x = 1.
123. Kasrlami ко‘paytiring: 1) 1 • 1 ; 2)11 •2 т.
J J I
Ko‘paytirish qonunlaridan foydalanib hisoblang (124—125):
31 21 211 31
124. 1) 5 4— 5 ; 2)7-.2-; 3J--3-2-; 4)50.-.-.
125 1) 4— 2) (2--+—-Y-—• 3)(4- + 3—Y —
1^3. i; -t 18 7 9, ii ii J 12 , 5 10 J 11 *
126. Tenglamani yeching:
7 ,2 7 2 3 5 3 14
1 ) x: — = 1-; 2)x: — = —; 3)x: —= —; 4)x:- = — ,
7 18 7 ' 12 7’ 7 4 12’ 7 7 15
4 7 3 5
127. 1) 3 — va 2 — sonlar yig‘indisiga; 2) 8 — va 4 — sonlar ayirmasiga;
9 4
3) 3— va 2— sonlar ko‘paytmasiga teskari bo‘lgan sonni
toping.
128. Teskari sonlarning har biri: 1) 1^ ga ko‘paytirildi; 2) 3^ ga
bo'lindi. Hosil bo‘lgan sonlar ham o‘zaro teskari bo'ladimi?
6—Matematika, 6
81
129. Tenglamani yeching:
1)
^8 24 12 J
3)
130. Ifodaning son qiymatini toping:
131. Sayyoh 3 kunda 40 km yo‘l yurdi. 1-kun yo‘lning 40% ini, 2-
kuni 30 % ini o‘tdi. 3-kuni necha kilometr yo‘l bosgan?
132. Quyidagi sonlaiga teskari sonlami yozing:
10. 12. 23. 11 . 43. 1. 1.
27’ 59’ 98’ 122’ 315’ 3 3’ 5 8’
2)11^; 1; 1; 0,5; 1,2.
*
Olimpiada masalalariga oid test
1. a va b natural sonlar bo‘Hb, a + b = 32 bo‘lsa, a-b ifodaning eng katta
qiymatini sinab toping.
A) 256 B) 230 C) 64 D) 320.
2. n sonni 5 ga bo‘lgandagi qoldiq 3 ga, m sonni 5 ga bo‘lgandagi qoldiq
4 ga teng bo‘lsa, shu sonlar kvadratlarining yig‘indisini 5 ga bo‘lgandagi
qoldiqni toping.
A) 3 В) 0 C) 4 D) 2.
+ 20061-2005
+ 20041-2003
+ 20021-2001
A) 5 B) 4,5 C) 5,5
4. Hisoblang: 2-1+4-3+6-5+8-7+...+100-99.
A) 50 B) 49 C) 51
5. Tenglamani yeching: 1000: 999 +
48 + 208 .x A
155,5- 55,5 >
A) 4 В) 3 C) 4,5
D) 6.
D) 49,5.
D) 3,5.
6. Hisoblang: й - 4 + 4
+64 •
J-_J_V256-U____
128 256) ^512 1024 J
82
D) Ц
A) 4
7. Tenglamani yeching: у +
A) 1 B) 1
8'
bo‘luvchining
ту Demak,
A
С) 1
12 20 30 42
C) 2
8. Kecha sinfdagi o‘quvchilar kelmaganlardan 8 marta ko‘p edi. Bugun esa
yana ikki o'quvchi kelmadi va kelmaganlar kelgan o‘quvchilarining
20% ini tashkil etdi. Sinfdagi o'quvchilar nechta?
A) 36 B) 35 C) 40 D) 38.
9. Bodringning 99 % suvdan iborat. Bir kundan keyin undagi suv miqdori
98 % bo‘ldi. 100 kg bo‘lgan bodring endi necha kilogramm tosh
bosadi?
17
A) 97,02 kg B) 95 kg
I Oddiy kasrlarni bo‘lish
C) 50 kg D) 60 kg.
Masala. To‘g‘ri to'rtburchakning eni - m, yuzi esa —
" A
Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yini toping.
_ , bundan x = . .
A A "
П Bo‘yini х m deylik. U holda 7 - * = 77
topish uchun
12
tenglikning ikkala qismini - ga teskari son 7
ga ko‘paytiramiz:
ya’ni
12 3 ’
П:4 = П У iamb: x = 9 °
Bundan shunday qoidaga kelamiz:
Kasrni kasrga bo‘lish uchun bo‘linuvchini
teskarisiga ko‘paytirish kerak.
n p n-q
Kasrni natural songa bo‘lish uchun kasr maxrajini shu natural
songa ko‘paytirish kerak.
к к m к
n
—: m -
n
25 1
m m-n
25
Misol: =7
108’
Natural sonni kasrga bo‘lish uchun natural sonni kasrning
teskarisiga ko‘paytirish kerak.
к n m n
m : — = m — =------.
n к к
Misol: 4:
8 _4 15 _ 4'15 _ 15 _ 7 1
15 “ ’ 8 “ 8 “ 2 2'
133. 1) Kasmi kasrga bo‘lish qoidasini ayting.
©2) Kasr natural songa qanday bo'linadi?
3) Natural son kasrga qanday bo‘linadi?
134. Bo‘lishni bajaring:
DiV3; 3)l4:i; 4)°:l- 5 *>l24
Kasrlami bo‘ling
7 2
135. Птт:?;
2 14
136. l)y: £;
(135-136):
2)
4)
12 2
35'5’
3) 20 ’ 5 ’
4) A
25.45'
72'63 ’
137. Kasmi kasrga bo‘lish qoidasidan foydalanib, noma’lumni toping:
7 2 5 3 _. 2 8 ..12 o
12 ‘ У ~ 3 ’ 2> 16 ' Z ~ 4 ’ 3) 3 a ~ 15 ’ 4) 25 У ~ '
6 3 4
138. G ildirak aylanasining uzunligi: 1) 57 m; 2) -7 m; 3) 7 m bo Isa,
u 48 m masofada necha marta aylanadi?
139. Avtobus va yengil mashina bir-biriga qarab bir vaqtda A va В
shaharlardan yo'lga chiqishdi. Yengil mashinaning tezligi
90 km/soat, avtobusning tezligi bu tezlikning у qismini tashkil
qiladi. Agar shaharlar orasidagi masofa 450 km bo'lsa, ular
necha soatdan keyin uchrashadilar?
Bo‘lishni bajaring (140—142):
14». 1)56:1; 2)42:^;
О /
t л-» 4 2 _. 6 15
141. 1)3 -5; 2^7‘28’
3) 10 ' 5 ’
142.D|^;
5 • 15 . Tk - -.
7 ’ 49 ’ 3) 8 ’ 6 ’
14.56
25'75 ’
84
A Aralash kasrlami bo‘lish qoidasini bayon etamiz.
6 2
Masala. Bo'lishni bajaring: 4 -: 5 -
/
_ A 6 .2 . . . i i • . . .. • A 6 34
□ 4 - va 5 - sonlarmi noto g n kasrga aylantiramiz: 4 - = —,
/ / /
_2 _ 17
3 “ 3 '
So‘ngra kasmi kasrga bo‘lish qoidasidan foydalanamiz:
6 . 2 = 34.17 = 34 3 _34-3_2-3_6
4 7 ’5 3 “ 7 ’ 3 “ 7 ' 17 “ 7 • 17 “ 7 ~ T
Javob: □
Aralash kasrlami bir-biriga bo‘lish uchun:
1) ular noto‘g‘ri kasrga aylantiriladi; 2) so‘ngra kasmi kasrga
bo‘lish qoidasiga muvofiq bo‘lish bajariladi.
„ , , „ 3 .7 23 47 23 10 23
-misol: 1(). 10 “ 10 ’ 10 “ 10'47 “ 47’’
o • i ^.7 .3 207,23 207 4_9_,1
2-misol: 25g . 54 - 8 . 4 - 8 ’ 23 “ 2 " 42‘
143. 1) Aralash kasrlar qanday bo‘linadi?
©2) Natural son aralash kasrga qanday bo‘linadi?
3) Aralash kasr natural songa qanday bo‘linadi?
144. Bo‘lishni bajaring:
1)б|:5|; 2)9j:4|; 3)2|:1^; 4) Ц : 14.
4
145. Sayohatchilar 24 km masofani 4- km/soat tezlik bilan bosib
o'tishgan bo‘lsa, ular necha soat yurishgan?
1 2
146. S = viformulada S' = 41-km, t = 3- soat. v ni toping.
4 3
147. Noma’lumni toping:
i\5 1 1 7 . 1 _.8 4. ..5 _ 1
9 X ~ 13 ’ 1) 12 У ~ 14 ’ 3X “ 15’ 4) 18 m ~ 3 3'
1 n
148. Samolyot uchib o‘tadigan masofaning 4 qismini £ soatda o‘tdi.
U 1 soatda jami masofaning qanday qismini uchib o'tgan? U
butun masofani necha soatda uchib o‘tadi?
149. Ifodaning qiymatini toping: 1) a : b; bunda a = 8 -; b = l — }
co
2) b : a; bunda ^ = 4 — ; a = l —
85
150. Agar noma’lum sonning — qismiga 5- qo‘shilsa, 8- hosil
bo‘ladi. Noma’lum sonni toping.
151. Bo‘lishni bajaring:
1)5|:3|; 2)21:4?; 3)77:11; 4)14:2?.
3 1
152. ga yerdan 2- t bug‘doy olindi. 1 ga yerdan qancha bug‘doy
olinadi? Necha gektar yerdan 1 tonna bug'doy olish mumkin?
3
153. Velosipedchi 3 - soatda 45 km yo‘l yurdi. Tezligini toping.
154. Ifodalaming son qiymatini toping:
1) - a, bunda a - 3^; 2) b : 3^5 bunda b - 12^.
O‘nli kasrni oddiy kasrga yoki oddiy kasrni o‘nli kasrga bo‘lish
uchun:
1) o‘nli kasr oddiy kasrga aylantiriladi;
2) kasrlarni bo‘lish qoidasiga asosan bo‘linadi.
1-misol:
2 3 = 25 . 3 = 1 4 _ 1-4 _ 1
’ 4 - 100 4 - 4 3 - 4-3 - 3 ’
э • ,. А-ПЭ-4. A _ 4 10 410
2-misol. 25 0, 25 - w 25 • 2 25 _ 2
2-2 = 4
51 “ 5‘
1) O‘nli kasrlar oddiy kasrga qanday bo‘linadi?
2) Oddiy kasrlar o‘nli kasrga qanday bo‘linadi?
Bo‘lishni bajaring (156—157):
156.1)1,4:-?-; 2)®:0,4; 3)0,25:1; 4)0,4:-?-.
±Z< > 1U
157.1)3^:7,125; 2)^:0,6; 3) 4 ? : 0,8; 4)3,5: 1т?
-L 4 _1_ «J
17
158. a = — ; 0=8,5; c=0,2 bo Isa, b • c : a ni toping.
V/
159. 2 ta vagonda 119 tonna don bor. 1-vagonda 2-isiga qaraganda 1-
О
marta ko‘p don bor. Har bir vagonda necha tonna don bor?
160. Tenglamani yeching: 1) z - — z = -;
-L w-r
2)
k18 + 24Z
1 2
161. S=a • b formulada S = 18-dm1 2, a = 7 - dm bo‘lsa, b ni toping.
J
86
162. - ga yerdan 1 j t bug‘doy hosili olindi. Shunday hosildorlikda 1
gektar yerdan qancha bug'doy olinadi?
163. Agar noma’lum sonning yarmidan 6 ayrilsa va ayirma 20 ga
ko‘paytirilsa, 10 hosil bo‘ladi. Noma’lum sonni toping.
□J Bo‘lishni bajaring (164—165):
164. 1) |: 0,7; 2) 4 : 0,8;
165. 1) 3,75 :4|; 2)|:^;
166. Tenglamani yeching: 1)
(18 2
J5 + 9
167. Ifodaning qiymatini toping:
2 1 2 1
1)20 —:10 —• 2) 14:14:
3)^.5;
3)2-Л-
' 17 51 ’
4) 52 ' 13'
4)6,35:6^.
3 9 nx 5 1
- = 2 • 2) wi-m = —.
5 '12 4
3)16:2^; 4)5|:38.
168. Tenglamani yeching:
5 ,3,1 _ 3 ,11 ,1 „х 1 O1 5 J
l)-x-4- = l-; 2) -y + 4---y = 6-; 3)-o-8- + -a = 2-
' 1 5 3 ’ ' 5 л 2 2 л 4 >2 36 3
1 6
169. Ikki sonning yig'indisi 1) 19-; 2) 21—. Ulardan biri
5 7
ikkinchisidan 2 marta katta. Shu sonlami toping.
170. Qulay usul bilan hisoblang:
1\£3 л5 £3 i5 Э11 Q э 2 -> 8 i 7 э2 э2 «
)o . * 4 л — 6 -1+2^, -3; 2)2 —-3----hl — -2 2—-5.
4 14 9 14 9 14 ’ ' 7 15 15 7 7
171. 3 ta maydonga 460 tup ko‘chat ekildi. 1-siga ekiladigan ko‘chatlar
soni 2-sidagi ko‘chatlar sonining 75% ini tashkil etadi. 3-
maydonga ekilgan ko'chatlar soni 1-sidagi ko'chatlar sonidan
1,5 marta ko‘p. Har bir maydonga qanchadan ko'chatlar
ekilgan?
172. Agar 1) a= 0,5; Z>=2; 2) a=l,25; * = 3) «=0,15; b = 6^
bo‘lsa, a va b sonlaming o‘zaro teskari ekanini isbotlang.
fq| 173. Bug doy tegirmonda tortilganda bug doy miqdorining -
qismicha un chiqadi. 10 tonna bug‘doydan qancha un chiqadi?
87
174. Jadvalni to‘ldiring:
18) Qismiga ko‘ra noma’lum sonning o‘zini topish
A-A1-masala. Yo‘lning qismi 16 km ga teng. Shu yolning uzunligini
toping.
2
П Yo‘lning uzunligini x km deymiz. Shartga ko‘ra x • - = 16. Demak,
2 3
x = 16:- = 16 • - = 8 • 3 = 24. Javob: Yo‘lning uzunligi 24 km ga teng. □
Berilgan qismiga ko‘ra noma’lum sonning o‘zini topish uchun
sonning berilgan qismini qismni ifodalovchi kasrga bo‘lish kerak.
к
Agar x noma’lum son, uning - qismi a ga teng bo‘Isa,
. n
к an
X T bo‘ladi.
2-masala. - qismi 40 ga teng sonni toping.
□ Ta’rifga ko‘ra 40: у = 40 - ^ = 8 • 7 = 56. Javob: 56. □
176.z^vl) Qismiga ko'ra sonning o‘zi qanday topiladi?
2) Sonning qismi qanday topiladi?
177. 1) qismi 108 ga; 2) | qismi 30 ga; 3) qismi 66 ga; 4) 777
16 / 11 1 /
qismi 105 ga teng bo‘lgan sonni toping.
3
178. Go shtning - qismi 3 kg ga teng. Go shtning massasini toping.
88
179. Birinchi sonning qismi 180 ga teng. Ikkinchi sonning - qismi
ham 180 ga teng. Qaysi son katta va necha marta katta?
180. Jamoa xo‘jaligi 160 ga yerga bug‘doy ekdi. Bu xo‘jalikning
4
hamma ekin maydonining у qismini tashkil qiladi. Jamoa
xo'jaligining hamma ekin maydoni qancha?
181. 6-sinf o'quvchilari maktab o'quvchilarining qismini tashkil
7
qiladi. 6-sinf o‘quvchilarining .. qismi a’lochi. Maktabda 1200
ta o‘quvchi bo‘lsa, 6-sinfda a’lochilar nechta?
2 1
182. - qismi 12 ning - qismiga teng bo'lgan sonni toping.
J
183. Tenglamani yeching: 1) || x = 36; 2) x = 225; 3) x = 4.
1У 31 /
184. 1)
4)
3
16
4
8
qismi 120 ga; 2)~ qismi 150 ga; 3)~ qismi 90 ga;
qismi 1400 ga teng sonni toping.
185. Sinfda 10 nafar bola ,,a’lo“ bahoda o‘qiydi. Ular sinf o‘quvchi-
larining qismini tashkil qiladi. Sinfda necha nafar o'quvchi bor?
186. Tenglamani yeching: 1) |x = 2)зх=15 ’ 3)|x = i7'
Q 1-masala. 2400 ga yerga bug‘doy ekildi. Bu jami maydonning 0,8
qismini tashkil qiladi. Butun maydon necha gektar?
□ Butun maydon x gektaiga teng, deylik. U holda 0,8 • x=2400;
bundan x=2400 : 0,8=24000 : 8=3000. Javob: 3000 gektar. □
7
2-masala. 1 z qismi 4,5 ga teng bo'lgan sonni toping.
П Sonning kasriga ko‘ra o‘zini topish qoidasiga asosan
л c . 7 >.5,7 45 15 45 8 45 -8 3-4 12 «2 „
4.5 ’ 1 =4—:1—= — : — =-------=-----=-----= — = 2 — . □
’ 8 10 8 10 8 10 15 10 15 5 1 5 5
3-masala. 36 % i 75,6 ga teng bo‘lgan sonni toping.
□ x = Z^L-IOO = 210. Javob: 210. □
36 3
187. 1)0,9 qismi 216 ga; 2)yj qismi 8,4 ga; 3) 36% i 216 ga;
4
4)5 % i 11,7 ga teng bo‘lgan sonni toping.
89
188. To‘g‘ri to‘rtburchakning eni 14 sm bo‘lib, u bo‘yining - qismiga
teng. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini toping.
3 1 1
189. Noma’lum sonning тзг qismiga 10- qo'shilsa, 13- son hosil
bo‘ladi. Noma’lum sonni toping.
190. Bo‘lishni bajarmasdan sonlarning qaysi biri katta ekanini
3 8 3 3 1
aniqlang: 1) 5 yoki 5:-; 2) 3 yoki 3:-; 3)- yoki t;-;
/J fcZ
1 1 7 2 2 13
4)1| yoki :-s, 5)8- yoki 8-:-
«J J J _L jLrf
191. Yechilishi 1) 15 :25; 2) 50:20 kabi yoziladigan masala tuzing.
5 7 73 17 97
192. Tenglamani yeching: 1)5* = 1^; 2) * = 15-; 3) , = 1^.
> lo Z/ J 1UU 1ZJ
3 3
193. Yuzi —ga bo‘lgan daladan 7 sr bug'doy hosili olindi. 1 ga
daladan qancha bug‘doy hosili olinishini aniqlang.
Al 194. 1) з| qismi 23,2 ga; 2) 0,45 qismi 315 ga; 3) 29% i 215,76 ga;
О
4) 7 qismi 16,5 ga teng bo'lgan sonni toping.
48 25
195. 1) 1620 sonning 77; 2) 6129 sonning -z= qismini toping,
ol Z/
(У 7 12
196. Noma’lum sonning — qismidan 10- sonni ayrilsa, 15-
son hosil bo‘ladi. Noma’lum sonni toping.
197. 1 dona sigaretdan chiqqan tutunda 5 mg nikotin zahari bor. Agar
odam 1 dona sigaret chekkanda uning organizmiga nikotinning
qismi tushsa va u 1 kunda 20 dona sigaret cheksa, odam 1 kunda
necha milligramm nikotin yutadi?
198. Avtobus 1-soatda yoelning — qismini, 2-soatda - qismini, 3-soatda
esa qolgan 28 km yo‘lni o‘tdi. U 3 soatda necha kilometr yo‘l yurgan?
1 2
199. 1 soatda o‘rtacha 4 - km tezlik bilan yurilsa, 14 - km masofani
qancha vaqtda o‘tish mumkin?
200. (Hazil masala.) Boladan so‘rashdi: „Sening tutgan balig‘ing
3
necha kilogramm?" U shunday javob berdi: „ kg va yana o‘z
90
5X 10 ’ 2) 7 x 21 ’
, 2
206. Bo lishm bajaring: 1) 4 : -;
4) 25 : 10 ;
207. Usta 2 soatda buyurtmaning
og‘irligining 7 qismiga teng". Baliq necha kilogramm edi?
3
201. Ishchi 3- soatda devomi oqladi. U 1 soatda devoming qanday
qismini oqlagan?
1 6
202. Qaysi biri katta: j qismi 40 ga teng sonmi yoki у qismi 72 ga
teng sonmi?
203. Amallarni bajaring:
1 5 744^2 ( 1 4 A 1
3)(и, : 4-
щ204. - qismi 45 ning — qismiga teng bo‘lgan sonni toping.
205. Tenglamani yeching:
.3 21 .. _1 _ 5
3) 8 24’ 4) 22 6'
2)8:|; 3)16:*;
5)121:]A; 6)48:g.
| qismini bajardi. Buyurtmani
to‘liq bajarishi uchun unga qancha vaqt kerak?
9
208. Mashina uzunligi 64 km bo'lgan yo‘lning tt- qismini bosib o‘tdi.
U yana necha kilometr yo‘l yurishi kerak?
209. O‘quvchi 150 betlik kitobning bir qismini o‘qidi. 0‘qigan qismi
qolganining ga teng. U kitobning necha betini o'qigan?
210. * Maktabning 6,7,8-sinflari o‘quvchilari daraxt o‘tqazishdi.
7
6-sinflar hamma daraxtlaming tt qismini o‘tqazdi, 7-sinflar
qolgan daraxtlaming ~ qismini, 8-sinflar qolgan 195 ta daraxtni
О
o‘tqazdi. Jami qancha daraxt o‘tqazilgan?
3 8
211. Sayyoh 1-kun butun yo'lning ту qismini, 2-kun — qismini, 3-
kun 1 qismini bosib o‘tdi, yana 182 km yo‘l qoldi. Sayyoh jami
qancha yo‘lni bosib o‘tishi kerak edi?
91
212. - qismi 177 ning 77 qismiga teng bo'lgan sonni toping,
j lo
2 5 10 2 4 1
213. Soddalashtiring: 1) -у + 77 У - хтУ; 2) 3-л-2-л+1-а.
/ AT .мА
214. Avtomashina yoTning 12 % ini o‘tgandan so‘ng yana 440 km yoT
qoldi. Butun yoTning uzunligini toping.
fol 215. l)^ qismi 4- ga, 2) 7 qismi 5- ga, 3)-
4) qismi 3- ga teng bo‘lgan sonni toping.
216. Sayyoh butun yo‘lning ту qismini bosib 0‘tgach,
yo‘1 qoldi. Sayyoh necha kilometr yo‘l yurgan?
qismi 2- ga,
yana 24- km
217. Maktab bogTdagi daraxtlarning — qismi olma, - qismi gilosdan
iborat. Olma gilosdan 10 tup ortiq bo'lsa, maktab bog‘ida qancha
daraxt bor?
218. kg ni 3 ga bo‘lish talab etiladigan masala tuzing.
19
Kasrli ifodalar
Ikki son yoki ikki ifodaning boTinmasi kasr chizigT orqali
yozilsa, bunday ifoda kasrli ifoda deyiladi. Kasrli ifodada kasr
chizigT ustida yozilgan ifoda kasrning surati, kasr chizigT ostida
yozilgan ifoda kasrning maxraji deyiladi.
77—; -------------------г — kasrli ifodalarga misol boTa oladi.
8,5-6,2’ lj3_0,8 a + b 6
3-
Masala. -2 ifodaning qiymatini toping.
□ Kasrning surat va maxrajini 6 ga ko‘paytiramiz:
3I 21
4 = 4-------Tt = 2>1- Javob: 2>L 1:1
1± i±.6 iU
3 3
219. 1) Qanday ifodalar kasrli ifodalar deyiladi?
2) Kasr chizig‘i ustidagi ifodaga nirna deyiladi?
3) Kasr chizig‘i ostidagi ifodaga nima deyiladi?
220. Kasrning surati va maxrajini ayting:
2,8
3) 12,85 • 0,32 ;
15a -136
221.
222.
Ifodaning qiymatini toping: 1) 2) 3) _3; 4) -Z.
ч i ц
z о 5 °
Surati 7д+46, maxraji 2,8л^5у ifodalardan tuzilgan kasrli ifodani
yozing.
223. 1) —~b; 2) d~~ ifodani kasr shaklida yozing.
224. x • 3 = tenglama bilan yechiladigan 2—3 ta masala tuzing.
225. Tenglamani yeching: 1) - x + 25 = 100;
-x-20 = 56.
9
226. Amallami bajaring: 1) 0,68 • ; 2) • 24,6; 3) 3,212 :
□j 227. Ifodaning qiymatini toping:
kasr shaklida yozing.
ZM
228. 1) - + P\
n
2)-----d ifodani
m
229. Amallami bajaring: 1) 10 6,3; 2) 2 3 4,2; 3) 0,121: ||
n 23
£3 1-masala. Amalni bajaring: K+ + Г7 •
2 3 4 + 3 7 70
° 0J + M = = M = 14 = 5 ’ Javob: 5- °
_ . 16,4 ,3 , . . , ,
2-masala. —— va 1- sonlanm ко paytiring.
- 16,4 , 3 16,4 7 16,4 -7 4,1 41 e T . c _
□ -^- l- = —?-•-= ’- = —= —= 20,5. Javob: 20,5. □
1.4 4 1,4 4 1,4 4 0.2 2
4,2 0,084 n 1,7 0,035
230. Ifodaning qiymatini toping: 1)^3, 2)"о14"; 4)-Q4<j-.
231. Bo'linmani kasrli ifoda shaklida yozing va uning qiymatini
hisoblang: (3,8 • 4,5-0,7) : (6,3 : 2,1-2,6).
0,035
93
232. Kitob 240 ta betdan iborat. Shanba kuni bola bu kitobning
7,5 % ini, yakshanba kuni esa undan 12 bet ko‘p kitob o‘qidi.
Bola yana necha bet kitob o‘qishi kerak?
233. Agar x=18,1—10,7; y=23,8 bo‘lsa, ifodaning qiymatini
toping.
234. To‘g‘ri to‘rtburchakning eni 14 sm bo‘lib, u bo‘yining - qismiga
teng. To‘g‘ri to'rtburchakning yuzini toping.
235. Qulay usulda hisoblang: 1)
84-28-56
42-56-56’
75-46-25-46
24-65-15-24'
236. Ifodaning son qiymatini toping: —-----—-----q—.
9,6:2,4 - 3—
ух ’ ’ 12
fo| 237. Ifodaning qiymatini toping:
n 5,7 2^5 6,8 - 0,04 -1,65 4,1 • 0Д7 • 2,8
22,8 ’ 1,5 ’ 3,3 • 5,1 • 0,16 ’ 1,7 • 8,2 • 0,28 *
. 2 . . . i_i-i -i j-
238. Shohruhning yoshi otasi yoshining - qismini tashkil qiladi.
Shohruh 12 yoshda bo‘lsa, otasi necha yoshda?
з
239. Daftarlaming - qismi katak daftarlar. Agar katak daftarlar 9 ta
bo‘lsa, jami daftarlar nechta?
<O, 240.* Tenglamani yeching:
241. Ifodaning qiymatini toping:
7,5 • 1,8 • 4,8
3,6 • 9,6 • 2,5 ’
_ 0,77-6,5-12,4
2> 3,1 • 0,7 • 1,3 ’
4,6 - 2,1 - 0,5
3,5 • 2,3 • 0,3 •
242. Agar a=2-+l- bo‘lsa,
a a
5,7-4,5 2,8 + 4,4
ni hisoblang.
243.* Hisoblang: 1)
7 12 14
5
5
244. 2 o‘ramda 168 ta daftar bo‘lib, ularning birida ikkinchisiga
qaraganda 3 marta kam daftar bor. Katta o‘ramda nechta daftar
bor?
94
245. Hisoblang:
246. Fenner bozorga 12 t qovun jo‘natdi. Bu, fermer dalasidagi qovun
3
hosilining 7 qismini tashkil qiladi. Jami hosil qancha bo‘lgan?
247. Tenglamani yeching:
I15
( 7
fol248. Hisoblang:
7,2-1,6-5,2
1,2 • 6,4 • 1,3 ’
0,56 9,1 16,4
Z) 4,1 0,28 1,3 ’
249.
Hisoblang: 1) 7:
250. 2 ta savatda 52 kg uzum bor. Birinchi savatdagi uzum ikkinchi
savatdagi uzumning uchdan bir qismini tashkil qiladi. Har bir
savatda necha kilogrammdan uzum bor?
Amallami bajaring:
5,6:7,2-? + | ( и 13Л ( 7
251. 1) -_____ 9 8; 2) 1^ + 1^ 9; 3)10- 5-<--з| .
1,323:2,1 + 1,245 I 24 36) l Ю 4 J
252. Tenglamani yeching:
(4 A 2 ( 1 A 2 11
П 2 —x-50 I: — = 51 • 2) 4--2x -3- = —
17 5 J 3 ’ ( 2 J 3 15’
253. Uchta sondan 1-si 150 ga teng, 2-si undan 2^ marta ko‘p, 3-
2
si esa 1-sidan 1, marta ko‘p. Sonlaming yig‘indisini toping.
254. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning asosi tomoni 1,1 dm bo‘lgan
kvadratdan iborat. Agar parallelepipedning hajmi 2,42 dm3
bo‘lsa, uning barcha qirralari yig‘indisini toping.
1
255. 2 sonning yig‘indisi 84 - ga, ulaming ayirmasi 34,5 ga teng. Shu
sonlami toping.
256. 2 ta dala hovliga 110 tup ко‘chat ekildi. Ulardan biridagi
ko'chatlar 2-siga qaraganda 11 marta ko‘p. Har qaysi dala hovliga
nechta ko‘chat ekilgan?
95
257. Xususiy tadbirkor Bahrom ota dalasining 578 ga yeridan 3 kunda
hosil yigeib olindi. 2-kuni 1-kundagidan 1,5 marta ko‘p yerdan,
1
3-kuni 2-kundagidan 1^ marta ko‘p yerdan hosil yig‘ib olindi.
Shu 3 kunning har birida necha gektar yerdan hosil yig‘ib
olingan?
258. Amallami bajaring:
n 2,56-0,44-2,25 7,5:2,5
3,2-0,12-0,6 4,8:2,4'
259. Tenglamani yeching:
15 = 8;
260. To‘g‘ri burchakli parallelepipedda a = - dm; 6 = 2_ dm;
bo'lsa, uning hajmini toping.
21 = 1.
c = 1 dm
4
(M) Mantiqiy masalalar
261. Bir kishi har oyda oilasining daromadlarini va xarajatlarini yozib
boigan. Istalgan ketma-ket 5 oyda xarajatlar daromadlardan
ortishi va yil oxirida daromadlar xarajatlardan oshib ketishi
mumkinmi?
262. 481 sonini bir necha natural sonlar yig‘indisi ko‘rinishida
shunday tasvirlangki, shu natural sonlar ko‘paytmasi ham 481
ga teng bo‘lsin.
263. Bir necha natural sonlar yig‘indisi 3 ga teng. Shu sonlar
kublarining yig'indisi 3 ga teng bo‘lishi mumkinmi?
264**. Shunday 6 bo‘g‘inli siniq chiziq chizingki, bu siniq chiziq
o‘z bo‘g‘inlarim faqat bir martadan kesib o'tsin.
265. Har bir mashg‘ulotdan keyin matematika to‘garagining a’zolari
muzqaymoq yeyishga borishadi (yolg‘iz ham ernas, hamma biiga
ham emas). Bunda muzqaymoq yeyishga borganlardan hech bir
ikkitasi qayta biiga bormaydi. Oxirgi mashg‘ulotda aniq bo‘ldiki,
endi har kim o‘zi, yolg‘iz muzqaymoq yeyishga borar ekan.
Agar to‘garak a’zolari 4 kishi boTsa, mashg‘ulotlar sonini
aniqlang.
266. AB = 8 sm, BC = 2 sm bo‘lsa, AC necha santimetr?
1 1
267. Natural a son j marta orttirihb, marta kamaytirildi. So'nggi
natija b bo‘lsa, a>bva3 + a = 4 + b ifodalardan qaysi biri
doim to‘g‘ri bo‘ladi?
96
268. Aylana bo‘ylab 15 bola turibdi. Har bir qiz bolaning o‘ng
tomonida o‘g‘il bola turadi. 0‘g‘il bolalar yarmining o‘ng
tomonida yana o‘g‘il bola turadi. Qolganlarining (o‘g‘il
bolalardan) o‘ng tomonida qiz bola turadi. 0‘g‘il bolalar va qiz
bolalar sonini aniqlang.
269. Doira shaklidagi soatda shunday ikkita chiziq o'tkazingki, hosil
bo‘lgan uchta bo'lakdagi sonlarning yig'indisi o‘zaro teng
bo‘lsin.
270*. 1) 25 kg ni 6 ga; 2) 200 km ni у ga bo‘lishni talab qiluvchi
masala tuzing va uni yeching.
271. Maktabda 750 nafar o‘quvchi bor. Bu o'quvchilaming 1S qismi
boshlang ich sinf о quvchilan, qolganining qismi 6-sinflar
o'quvchilaridir. 6-sinflar o'quvchilari nechta?
4-test. 1. Hisoblang:
3 5
4 IT
D)
13
44'
2. Hisoblang: Л : 4 • A)
Al 1^ Bl - Cl 15
A' 20 B) 20 C) 44
3 12 3
в) з^ 0 7. D) r.
' 4 7 64 7 64
3. Hisoblang: 3^:2 7 A) 1* B) 3 С) Ц D) 1.
4. Qulay usulda hisoblang: —:5-ly.
A) В) C) 2| D) 7.
/ lo /
5. Dehqon dam olish kuni bozorda 140 kg sabzavot sotdi. Dushanba
3
kuni sabzavot dam olish kuniga qaraganda 18 marta, seshanba kuni esa
2,5 marta kam sotildi. Dushanba va seshanba kunlari qancha sabzavot
sotilgan?
A) 102 kg va 56,1 kg B) 100 kg va 56 kg
C) 101 kg va 56,1 kg D) 102 kg va 65,1 kg.
6. Tenglamani yeching: 2 : a = .
7—Matematika, 6
97
A) 21 В) 2,1 С) 42 D) 4,2.
3 2 -105
7. Hisoblang: Л ’ . A) 0,5 В) 0,25 С) 2 D) 2,5.
v^v * A
3 4
8. To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi 7 - sm ga teng. Eni undan 2 - sm qisqa.
О Э
Shu to‘g‘ri to'rtburchakning perimetrini toping.
A) 23,9 sm B) 11,8 sm C) 24 sm D) 12^ sm.
9. To‘g‘ri to'rtburchakning perimetri 2 m ga teng. Eni bo‘yidan 2 dm qisqa.
Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini toping.
A) 24 dm2 B) 2,4 m2 C) 2 m2 D) 4 dm2.
10. Tenglamani yeching: x: 3 у = 1 .
A X 1 Э 25 y-jx 121 ^x A T^\ 2 3
A) 1249 B) 49 C) 4 D) 377-
11. Tenglamani yeching: 9 x = 2 .
A) ? B) 0,3 C) 3,5 D) |.
12. Hisoblang: 6|-2П"3|119+ °’75: F
A) 11 B) 9 C) 10 D) to‘g‘ri javob berilmagan.
13. Hisoblang: 9 • [21 +1- 3 .
к у >
A) I, B) 1,5 C) 1,9 D) 2^.
14.15 metr uzunlikdagi tasmani 0,6 metrdan qilib kesishdi. Nechta bo‘lak
hosil bo‘lgan?
A) 9 B) 25 C) 15 D) 10.
11
15. Uchburchakning bir tomoni 7 — sm ga teng. 2-tomoni undan 2,1 sm
qisqa. 3-tomoni esa 3 sm uzun. Shu uchburchakning perimetrini
toping.
7 41
A) 23^sm B) 24 sm C) 23 sm D) 23Ssm.
98
20
4-§. Nisbat va proporsiya
Nisbat tushunchasi
Masala. 5 metr uzunlikdagi g‘o‘ladan 2 m arralab olindi. G‘o‘-
laning qanday qismi arralab olindi?
П G‘o‘laning 1 metri g‘o‘la uzunligining - qismini, 2 metri esa -
2
qismini tashkil qiladi. Demak, 2:5 = -. Buni o'nli kasr shaklida ham
2
yozish mumkin. 2 : 5 = - = 0,4. Javob: 0,4. □
Agar к va n sonlar berilgan bo‘lib, n son noldan farqli bo‘lsa,
i к
к : n bo‘linma nisbat deyiladi: к : n = —; к va n sonlar nisbatning
hadlari deyiladi.
к
2 : 5 nisbat „2 ning 5 ga nisbati" deb o‘qiladi: — = q desak, k=nq;
к — nisbatning 1-hadi, n esa 2-hadi deyiladi.
I Nisbatning 1-hadini topish uchun uning 2-hadini nisbatga (q
ga) ko‘paytirish kerak.
I./qS 1) Ikki sonning nisbati deb nimaga aytiladi?
2) Ikki sonning nisbati qanday o‘qiladi?
2. Sonlarning nisbatini toping:
1) 4 ning 8 ga; 2) 15 ning 45 ga; 3) 12,3 ning 3 ga;
4) 0,25 ning 0,55 ga; 5) 39 ning 78 ga; 6) 5 ning 25 ga.
3. 45 minutlik darsning 20 minuti mustaqil ishga sarflandi. Darsning
qanday qismi mustaqil ishga sarflangan?
4. Quyidagi nisbatlami qisqartiring:
1) 25 : 75; 2) 15 : 350; 3) 36 :144; 4) 45 :18.
5. Nisbatning noma’lum hadini toping:
1) x : 3=5; 2) у : \ =|; 3) a:l| =з|.
6. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 22,05 dm2 ga, balandligi esa 10,5 dm
ga teng. To‘g‘ri to‘rtburchak balandligining asosiga nisbatini toping.
7. Quyidagi nisbatlami toping:
1) 385,7 km ning 190 m ga;
3) 22,4 m2 ning 280 gektarga;
2) 15 mm ning 2,4 m ga;
4) 3,4 m3 ning 85 I ga.
99
8. Hisoblang: 1) 2^: ; 2) 8^:15-^.
9. Sonlaming nisbatini toping:
4
1) 4,36 ning - ga; 2) 72 ning 216 ga;
3) 216 ning 72 ga; 4) 56 ning 154 ga.
10. Quyidagi nisbatlami qisqartiring:
1) 56 : 72; 2) 56 : 84; 3) 280 : 336; 4) 342 : 209.
11. Nisbatning noma’lum hadini toping:
1)6:3,5 = |; 2)y:0,l = l|; 3)o:2,5 = |; 4)x:18 = |.
12. 1) 5,6 dm2 ning 0,7 sm2 ga;
2) 0,7 sm2 ning 5,6 dm2 ga nisbatini yozing.
^Masala. Mashinaga ortilgan bir nechta qop unning massasi
9,6 sr ga teng. Bitta qopdagi unning massasi 48 kg. 1 qop un
massasining jami un massasiga nisbatini foizlarda ifodalang.
□ Mashinadagi unning massasini kilogrammga aylantiramiz:
9,6 sr = 960 kg. 1 qop un massasining jami yukka nisbatini yozamiz:
48 1
ztt = ™ = °,05. Bu 1 qop un mashinaga ortilgan jami unning 5% ini
tashkil qilishini anglatadi. □
Agar miqdorlar turli o‘lchov birligida berilgan bo‘lsa, ulaming
nisbatini topish uchun ular bir xil o‘lchov birligiga keltiriladi.
Nisbat quyidagi xossaga ega:
Nisbatning ikkala hadi noldan farqli bir xil songa ko‘paytirilsa
yoki bo‘linsa, nisbatning qiymati o‘zgarmaydi:
к _ k- p . к _k'.q
n n- p УоИ n n:q"
Misol: 3 : 6=(3 • 5): (6 • 5) yoki
3 _ 3 •5 = 15 _ 1
6 6-5 30 2’
27:36 =
27 = 27 : 9 = 3
36 36:9 4 ’
1) Turli o'lchov birligida berilgan nisbatlar qanday topiladi?
2) Nisbatning xossasini ayting.
100
14. Sonlarning nisbatini toping:
1) ning | ga; 2) 8±ning||ga;
3) 6 ning 8,2 ga.
15. Maydon 3 qismga ajratilgan. Maydonning 100 m2 ga teng bo‘lgan
qismi bog‘, 175 m2 ga teng bo‘lgan qismi ekinzor. Qolgan 125 m2
ga yer qurilishga mo‘ljallangan. Bog‘ butun maydonning qanday
qismini egallagan?
16. Sinfda 36 o‘quvchi bor. Ulaming 15 nafari o‘g‘il bolalar, qolganlari
qizlar. 0‘g‘il bolalar barcha sinf o‘quvchilarining qanday qismini
tashkil qiladi? Qiz bolalar-chi?
17. Agar 200 kg dondan 8 g kurmak chiqsa, donning tozaligini
foizlarda ifodalang.
18. Nisbatning noma’lum hadini toping:
1) 2,5 : x=l,25; 2) x:2 = |; 3) =
4 о Z
19. O‘simlikning balandligi 1,2 dm dan 1,5 dm ga yetdi, deylik. U
necha foizga o‘sgan?
3 20. Sonlarning nisbatini toping:
1)2 ning | ga; 2)з| ning | ga; 3) 2^ ning 3^ ga.
21. Sardor mashq vaqtida 11 metrlik jarima to‘pini urishni o‘rganyapti.
Uning 20 ta zarbasidan 16 tasi darvoza to‘riga tushdi. To‘iga
tushgan to‘plaming jami to‘plarga nisbatini toping.
22. Matematikadan yozma ish natijalariga ko‘ra, 40 o‘quvchidan 8
o‘quvchi „5“ bah, 6 o‘quvchi „4“ ball, 20 o‘quvchi „3“ ball,
qolgan o‘quvchilar „2“ ball olishdi. Yozma ish natijalarini foizlar
bilan ifodalang.
23. Nisbatning noma’lum hadini toping:
1)х:з| = А. 2)х:| = 3Ь 3)3:x = 5; 4)фх = |.
QO Proporsiyalar
3 4,8 :1,2 va 16 :4 nisbatlar bir-biriga teng. Buni quyidagicha yozish
4 8 16
mumkin: 4,8:1,2=16 : 4 yoki ~^2=~4-
101
|| Ikki nisbatning tengligi proporsiya deyiladi.
Harflar yordamida ta’rifni quyidagicha yozish mumkin:
a: b = c: d yoki т = 4 • Bu tenglikni „a ning b ga nisbati c ning d
b a
ga nisbatiga teng“ deb o‘qiladi, bu yerda b # 0, d # 0.
= у yoki a: b=c: d proporsiyada л va d — proporsiyaning chetki
hadlari, b va c — proporsiyaning o‘rta hadlari deyiladi.
24. хтч1) Proporsiya deb nimaga aytiladi?
\j£/2) Proporsiyaning o‘rta va chetki hadlarini misollarda ko‘r-
sating.
25. Nisbatlaming teng yoki teng emasligini tekshiring:
1)6:18=1:3; 2)4:14=14:49; 3)12:18=14:20;
4) 4:5=8:9; 5)10:15=4:6; 6)24:16=15:10.
26. 1) Nisbatlardan proporsiya tuzing:
14:7; 21:3; 45:15; 81:9; 21:7; 27:3; 16:8; 49:7.
2) Berilgan 4 ta sondan, mumkin bo‘lsa, proporsiya tuzing:
1) 7; 9; 3; 21; 2) 16; 12; 3; 4; 3)3;5;15;25; 4) 2;7; 14;49.
27. Proporsiyaning chetki va o‘rta hadlarining o‘rinlarini o‘zgartirib
quyidagi proporsiyalarga teng bo‘lgan 3 tadan proporsiya tuzing:
1) 9: 3=18 : 6; 2) 100 : 50=80:40; 3) 28 : 4=49 : 7.
Proporsiyaning ta’rifidan foydalanib x ni toping (28—29):
28. 1) 12 : 2=6: x; 2) 24: x=16:2; 3) 45 : 9=25 : x;
29. 1) 32: 8=x: 4; 2) 51:17=x: 4; 3) 8 :16=x: 32;
4) x: 4=14: 7.
4)x:3=3:9.
30. Berilgan nisbatlardan foydalanib proporsiya tuzing:
12:4; 30:15; 42:21; 9:3; 300:75; 8:2.
31. Berilgan 4 ta sondan proporsiyalar tuzing:
1) 19; 25; 38; 50; 2) 6; 9; 18; 27.
32. Proporsiyaning ta’rifidan foydalanib x ni toping:
l)9:3=12:x; 2)10:5=x:4; 3)x:15=4:4.
(22^) Proporsiyaning asosiy xossasi
Q 4,8 16
ту - -г- proporsiyada chetki hadlari ko‘paytmasini va o‘rta hadlari
ko‘paytmasini topamiz. 4,8*4=19,2, 16*1,2=19,2. Demak,
4,8*4=16*1,2.
102
I Proporsiyaning chetki hadlari ko‘paytmasi lining o‘rta hadlari
ko‘paytmasiga teng.
Bu xossaga proporsiyaning asosiy xossasi deyiladi.
20:16=5:4 — proporsiya, chunki 20 -4=16 *5=80. Proporsiya-
ning o‘rta hadlari o‘rinlarini o‘zgartirib yangi proporsiya hosil qi-
lamiz: 20 : 5=16:4. Bu proporsiyada ham chetki hadlari ko'paytmasi
uning o‘rta hadlari ko‘paytmasiga teng. Shuning uchun bu ham
proporsiya bo‘ladi. Proporsiyaning hadlaridan birortasi noma’lum
bo'lishi mumkin. Noma’lumni topish proporsiyani yechish deyiladi.
a, b, c, d sonlar t = 4 proporsiyani tashkil qilishi uchun ad=bc
tenglikning bajarilishi kerak va aksincha.
Masala, x: 3=2,5:0,5 proporsiyadan x ni toping.
□ Proporsiyaning asosiy xossasidan foydalanib yozamiz: X'0,5 =
=3-2,5; x=3-2,5:0,5=15. Javob: 15.П
33. /^4 1) Proporsiyaning asosiy xossasini ayting.
2) Proporsiyaning noma’lum hadi qanday topiladi?
34. Proporsiyaning asosiy xossasidan foydalanib quyidagi tengliklar-
dan qaysi biri proporsiya bo‘lishini tekshiring:
l)v = ?; 2) 2,7: 0,6=3,6 :0,8; 3)^ = ¥-
35. Nisbatlardan proporsiya tuzish mumkinmi?
1) 42:14 va 72:24; 2) 78 :13 va 60:12;
3) 18 : 7,2 va 16 :6; 4) 11,2 : 3,2 va 15,75 :4,5.
36. Proporsiyani yeching: 1) x: 16=3 : 8; 2) 24 : y=8 : 5.
37. Tengliklardan foydalanib 4 tadan proporsiya tuzing:
1)12-3=1,5-24; 2)18-2,5=9-5; 3) 7,2 • | = 2,4 • 2±.
3,2 • 0,027 • 0,005
38. * Hisoblang: 1) 0,09 0,0025.064 ;
□
39. Proporsiya to‘g‘rimi: 1) 4:14=14:49;
8,7:1,5+3,20,5
2) ----’----’--
’ 7,8:l,3-3,5:0,7
2) 25 : 0,5=1250:25?
40. Sonlardan mumkin bo‘lgan barcha proporsiyalami tuzing:
1) 1; 2; 4; 8; 2) 16; 24; 36; 54; 3) 6; 9; 27; 2.
41. Proporsiyani yeching: 1) x: 15= 8 :24; 2) 36 : x=54 : 3.
103
1-masala. Ahmad 3,6 soatda 21,6 km yo‘l bosib o‘tdi. Shunday
tezlik bilan u 14 km masofani necha soatda bosib o‘tadi?
□ 14 km masofani x soatda bosib o‘tadi, deylik. Demak,
21,6:3,6=14:%; bundan: x = = 2|. Javob’. 2^ soatda. □
2-masala. 3 - : 0,4 = x : 1 - proporsiyaning noma’lum hadini toping.
/
□ Proporsiyaning asosiy xossasiga ko‘ra 0,4 • x = 3 - • 1 -; 0,4x=
7 8 2
0,4x=4; x=4:0,4; x=10. Javob: x=10. □
/
42. Agar 3 : 4=18 :24 proporsiyaning:
1) 1-nisbatining ikkala hadi 5 ga ko'paytirilsa; 2) 2-nisbatining
ikkala hadi 2 ga bo'linsa; 3) chetki hadlari 3 ga ko‘paytirilsa; 4)
o‘rta hadlari 2 ga bo'linsa, proporsiya o'zgaradimi?
43. 15 ga yeiga ekish uchun 2,7 t urug'lik bug'doy kerak bo'ladi. 1050
ga yerga ekish uchun qancha urug‘lik bug‘doy kerak bo‘ladi?
Masalani proporsiya yordamida yeching.
44. 6 ga yerga 10,8 sr don ekildi. 15 ga yerga qancha don kerak?
45. Proporsiyani yeching:
1) 7x: 42=45 : 27; 2) 4x: 31=44:11; 5) 3x: 28=27: 3;
3) 84 : 6x=28 :14; 4) 85 :17x=105 : 84; 6) 2,3x: 4=46 : 5.
46. Proporsiya to‘g‘rimi:
1) 8154 : 302=664,2 : 24,6; 2) |: 1-^ = 3 : 4,8?
47. 6: 2=15 : 5 proporsiya hadlarining o‘rinlarini almashtirib, yangi
proporsiyalar hosil qiling.
48. * Hisoblang: 0>198.0,18+1,1 1,54.1,1-1,3-10
4,23-0,7-0,761 79,2:7,2+4,5-2'
49. 1) 2,3; 9,3; 3,1; 6,9; 2) 1,5; 4,9; 2,1; 3,5 sonlaridan pro-
porsiya tuzing.
ш Proporsiyani yeching (50—51):
50. 1) 21:7 = 2|x:5; 2) |х:2± = з|:1,Э.
51. 1) 1,25 :1,4=0,75 : x; 2) x: 0,5=7,6 : 3,8.
52. Tenglamani yeching:
104
1) 39,1:^=18,63: 40,5; 2) 1|:8| = х:|; 3) з|:1| = 2|:х.
53. A burchak 120° ga teng. В burchak esa 40° ga teng. В burchak A
burchakning qanday qismini tashkil qiladi? A burchak В
burchakdan necha marta katta?
54. 0,6 kg yog‘ uchun 2100 so‘m to‘landi. 2,4 kg shunday yog‘ uchun
necha so‘m to‘lanadi?
55. 800 ta umumiy daftar tayyorlash uchun 68,8 kg qog‘oz kerak.
1200 ta daftar uchun necha kilogramm qog'oz kerak?
56. Proporsiya to‘g‘rimi? 1) 5|:8 = 3^:5y; 2) 3,8:1,9 = 4^: 2^.
57. Sonlardan, mumkin bo‘lsa, proporsiya tuzing:
1) 0,16; 0,32; 0,4 va 0,8; 2) 44; 4; 11 va 16; 3)з|; 5±; 4±; з|.
58. Tenglik to‘g‘ri bo‘lishi uchun * o‘miga qanday amal (+, -, -, :)
qo‘yish kerak:
nZ*l- = l- 2)2*1- = -- 3)-*- = -- 4)0,3*- = -?
^8 7 ’ 7 3 3’ >1 7 4’ } 6 4’
1^1 1 5
L^59. Proporsiyani yeching: 1)6— : y = : ;
^:17=15:13-
60. Usta 24 ta buyumni yasagan vaqtda shogirdi 16 ta buyum yasaydi. Usta
27 ta buyumni yasagan vaqtda shogirdi nechta buyum yasaydi?
61. Proporsiya hadlarining o‘mini o‘zgartirib 3 tadan yangi proporsiya
tuzing:
1) 12 : 2=30 : 5; 2) 5 : 15=4 : 12; 3) 48 :16 =27 : 9.
j-A, 62. Devordagi soatning mayatnigi (kapgiri) 14 minutda 728 marta
tebranadi. Mayatnik 1 soatda necha marta tebranadi?
63. Matematika bo‘yicha olimpiadada 40 o‘quvchi qatnashdi. Ularning
1 2
g qismi l-o rinm, qolgan о quvchilaming у qismi 2-o nnni
oldilar. 1- va 2-o‘rinni olganlar nechta?
64. 100 m3 havoda 21 m3 kislorod bor. Eni 8 m, bo‘yi 10 m va
balandligi 3,25 m bo‘lgan xonadagi kislorod hajmini toping.
65. Proporsiyani yeching:
2) l|:lj = l^:a.
7 3 7 15
105
66. Kasr sonlar nisbatini butun sonlar nisbatiga aylantiring:
1)—: —• 2)—:—’ 3)4—:3-- 4)-: 0,4
lf 20 45 ’ ’ 12 24 ’ ’ 5 7 ’ ’ 8 ’ *
67. Samolyot 840 km/soat tezlik bilan A shahardan В shaharga
7 soatda uchib bordi. Agar samolyotning tezligi 980 km/soat
bo‘lsa, u A shahardan В shaharga necha soatda uchib borardi?
68. * Amallarni bajaring:
4 5 ’ ' ' ’ 80 7 10 25 5*
69.8 ta uskuna tayyorlash uchun 1 - g kumush kerak. 12 ta shunday
uskuna uchun qancha kumush kerak bo‘ladi?
1
70. 20 km yo'lga mashina 3 - I yonilg‘i sarflasa. 50 km yo'lga u qancha
yonilg‘i sarflaydi?
112
71. Tenglamani yeching: 1) 3-:2- = 2- :x;
О L J
2
18 3
/Л 72. Sonlardan proporsiya tuzish mumkinmi: 22; 4; 66; 12?
2 „
73. Proporsiya to‘g‘rimi 1)
8 4
8
74. Nisbati 2 ga; - ga teng bo‘lgan 4 tadan proporsiya tuzing.
75. Sinfdagi 40 o‘quvchining 45 % i o‘g‘il bolalar. Sinfda nechta o‘g‘il
bola bor?
76. O‘quvchilar 2400 tup ko‘chat o‘tqazishlari kerak. Ular topshiriqni
hozircha 16 % ga bajarishdi. O‘quvchilar qancha ko‘chat
o‘tqazishgan?
77. Un massasi don massasining 80 % ini tashkil qilsa, 10,5 t
bug‘doyni tortganda qancha un chiqadi?
78. Firma 1 oyda 3 360 ta buyum ishlab chiqardi, bu oylik rejaning 140
% ini tashkil qiladi. Firmaning oylik rejasi qancha edi?
jh 79. Proporsiyani yeching: 1) x:| = 7:|; 2) 1|:^ = 47:2i-
J I I О
80. Firma 756 ta uskuna tayyorlab rejaning 72% ini bajardi. Reja bo‘yicha
firma nechta uskuna tayyorlashi kerak?
81. Nisbatni kasr ko‘rinishida yozing va qisqartiring:
1) 342 :207; 2) 288 : 360; 3) 630 : 714; 4) 825 : 3 630.
106
82. * Uchta tangalanting bittasi soxta ekanligi ma’lum. Soxta tanga
yengil ekanligini bilgan holda, pallali tarozida bir tortish
bilan soxta tangani qanday aniqlash mumkin?
83. * Qirrasi 5 sm bo‘lgan kubni yasash uchun qancha sim kerak?
84. Kubning qirrasi 10% ga uzaytirilsa, uning hajmi necha foizga
ortadi?
(Q) Qfziqarli masalalar
85. Fermer xo‘jaligi rahbari bankdagi omonatining yarmini olib yangi
texnikalar sotib oldi, keyin qolgan omonatining yarmini olib,
qo‘shimcha binolar qurihshiga sarfladi. Shundan so‘ng qolgan
omonatining yarmini olib, yengil mashina xarid qildi va,
nihoyat, qolgan omonatining yarmini olib, xo'jalik a’zolariga
mukofot tariqasida tarqatgach, bankda 10 million so‘m puli qoldi.
Dastlab fermenting bankdagi puli qancha bo‘lgan?
86. Hisoblang:
1 000 000 - (1 000 000 - (1 000 000 - (1 000 000 -
- (1 000 000 - 999 999)))).
87. 2 ga bo‘lganda 1 qoldiq, 3 ga bo‘lganda 2 qoldiq, 4 ga bo‘lganda
3 qoldiq, 5 ga bo‘lganda 4 qoldiq, 6 ga bo‘lganda 5 qoldiq
qoladigan eng kichik natural sonni toping.
88. Agar a+b=7, aba — uch xonali son bo‘lsa, bu son 7ga bo‘linadi.
Shu tasdiqning to‘g‘riligini ko‘rsating. Awal misollarda tekshirib
ko‘ring.
89. Ikki xonali (uch xonali) sonning o‘ng va chap tomonlariga shu
ikki xonali (uch xonali) son yozilsa, u necha marta ortadi?
90. Har bir olmani uch qismdan ko‘p qismga bo‘hnasdan 5 ta olmani
6 bolaga qanday teng bo‘lish mumkin?
1
91. Suv yaxlaganda oz hajmining qismicha kengayadi. Muz
eriganda o‘z hajmining qancha qismicha kamayadi?
92. Dehqon bozoiga qovun olib keldi. 1-xaridoiga qovunlarining
yarmini va yana yarimta qovunni, 2-xaridorga qolgan
qovunlaming yarmi va yana yarimta qovunni, 3-xaridorga ham
qolgan qovunlaming yarmini va yana yarimta qovunni sotdi. 127
ta qovun qoldi. Bozoiga nechta qovun olib kelingan edi?
g
_ . . x у z
5-test. 1. 2 “ 4 “ з
A)1
13
16
8
A) 3:2:7
bo‘lsa,
bo‘lsa
2 2 2
x +y +г
x2+y-z
C)1
16
ifoda qiymatini toping.
D> !l6
x:y:z nisbat nimaga teng?
C) 2:3:7 D) 2:3:6.
3.* Agar a, b, c — musbat butun sonlar bo‘lib, 7b=5c, 7a=2c,
5a=2b bo‘lsa, a + b + c yig‘indining qiymatini toping.
A) 14 B) 13 C) 14,5 D) 13,5.
a—b 2 b+c 8 c
4.* Agar —, = э va ----------= - bo Isa, - ni toping.
b 3 c 5 a
A) 1 B)2 C) 3 D) 5.
5*. Agar x+^_^ = 3 bo‘lsa, ~~ ifoda qiymatini toping.
A) 2 В) 3 C) 4 D) 10.
Q23J To‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar
Dastgoh 2 soatda 28 ta buyum tayyorlaydi. Shunday unumdorlik
bilan ishlasa, u 4 soatda 2 marta ko‘p, ya’ni 28 • 2=56 ta buyum
tayyorlaydi. 4:2 va 56:28 nisbatlar bir-biriga teng, 4:2=56:28.
1 soatda 14 ta, 3 soatda 42 ta, 4 soatda 56 ta, 6 soatda 84 ta buyum
tayyorlanadi. Bu ma’lumotlami jadvalda aks ettiraylik:
Soat 1 2 3 4 5 6 7
Buyumlar soni (dona) 14 28 42 56 70 84 98
Shunga o‘xshash, matoning bir metri 3700 so‘m bo‘lsa, uning
2,3, ... metri qancha bo‘lishi jadvaldan ko‘rinib turibdi:
Mato, metrda 1 2 2,5 3 4 5,5
Narxi, so'mda 3700 7400 9250 11100 14800 20350
Jadvallardan ravshanki, 1-miqdor necha marta ortsa, 2-miqdor
ham shuncha marta ortyapti.
Agar bir miqdor к marta ortganda ( kamayganda) 2-miqdor
ham shuncha marta ortsa (kamaysa), bunday miqdorlar to‘g‘ri
proporsional miqdorlar deyiladi.
108
Poyezd A shahardan В shaharga 40 km/soat tezlik bilan 12 soatda
boradi. Bundan AB masofa 12 • 40=480 km ligi ravshan. Agar poyezd
tezligini 2 marta orttirsa, ya’ni uning tezligi 80 km/soat bo‘lsa, bu
yo‘lga u kam vaqt — 480 : 80=6 soat sarflaydi. Harakat tezligi ortishi
bilan ayni bir masofani bosib o‘tishga ketgan vaqt kamayadi. Tezlik
ikki marta ortsa, vaqt ikki marta kamayadi. Buni jadval ko‘rinishida
tasvirlaylik:
v — tezlik (km/soat) 40 80 60 48 96
t — vaqt (soatda) 12 6 8 10 5
S=vt — bosib o'tilgan yo‘l (kilometrlarda). 480 480 480 480 480
Agar bir miqdor к marta ortganda (kamayganda) 2-miqdor к
marta kamaysa (ortsa), bunday miqdorlar teskari proporsional
miqdorlar deyiladi.
Hamma miqdorlar ham to‘g‘ri yoki teskari proporsional miqdor
bo‘lavermaydi. Masalan, bolaning yoshi ortishi bilan uning massasi
ham ortadi, lekin bu miqdorlar to‘g‘ri proporsional miqdorlar ernas.
Masala. 42 kvt (kilovatt). soat elektroenergiya uchun 3150 so‘m
to‘landi. 65 kvt. soat elektroenergiya uchun qancha to‘lanadi?
П 42 kvt soat — 3150 so‘m,
65 kvt soat — x so‘m.
Bu munosabatdan shunday proporsiyaga kelamiz:
42: 65=3 150 : x, bundan x = — 77^ = 4 875. Javob: 4 875 so‘m. □
’ 42
93. 1) Qanday miqdorlar to‘g‘ri proporsional miqdorlar deyiladi?
©2) Qanday miqdorlarga teskari proporsional miqdorlar deyi-
ladi? Misol keltiring.
3) To‘g‘ri (teskari) proporsional bo'hnagan miqdorlarga misol-
lar keltiring.
94. Avtomobil uchun benzin miqdorining sarflanishi jadval ko‘rinishida
berilgan:
O‘tilganyo‘1 (km) 0 10 20 30 50 70 80 100
Sarflangan benzin, (/) 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,8 7,2 8
109
Bo‘sh kataklami to‘ldiring va topshiriqni bajaring:
1) 30 km masofada necha litr benzin sarflanadi?
2) Necha kilometr yo‘lga 1,6 litr benzin sarflanadi?
3) 20 km va 50 km masofalar nisbatini toping. Ulaiga sarflangan
mos benzin miqdorining nisbatini toping va bu nisbatlami bir-
biri bilan taqqoslang.
95. To‘g‘ri to'rtburchakning yuzi 12 m2. Jadvalni to'ldiring:
Asosi Im 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 10m 12m
Balandligi
Yuzi bir xil bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklaming asosi bilan
balandligini teskari proporsional miqdorlar deyish mumkinmi?
96. (Og'zaki.) Quyidagi masalalarda qanday bog'lanishlar haqida gap
boradi:
1) mashina g‘ildiragining aylanishlar soni bilan uning tezligi
orasidagi bog‘lanish;
2) odamning yoshi bilan uning massasi orasidagi bog'lanish;
3) metroda sotilgan jetonlar miqdori va kassada savdodan tushgan
pul orasidagi bog'lanish;
4) g‘ildirakning ma’lum masofada aylanishlari soni bilan uning
diametri orasidagi bog‘lanish?
97. Qaysi jadvalda x va у lar orasidagi bog‘Ian ish to‘g‘ri proporsional,
qaysinisida teskari proporsional ekanini aniqlang va jadvalni
to'ldiring:
X 3 6 12 24
У 8 16
X 27 54 12 81 30
У 6 4
□j 98. Sayyoh toqqa chiqishda barometr (havoning bosimini
o‘lchaydigan asbob) ko‘rsatkichlarini yozib bordi va quyidagi
jadvalni tuzdi:
Dengizga nisbatan ko‘tari- lish balandligi (m) 100 200 400 600 800 1 000
Barometr ko'rsatkichi 760 740 720 700 680 660
Havo bosimi bilan ko‘tarilish balandligi orasida qanday bog‘lanish
bor? Bu bog‘lanish teskari proporsional bog‘lanish bo‘ladimi?
99. Quyidagi miqdorlar qanday proporsional bog‘lanishlarga misol
bo'la oladi:
1) harakat tezligi va masofa orasidagi bog‘lanish;
2) harakat tezligi va vaqt orasidagi bog‘lanish;
3) kutubxonadagi kitoblar soni va kitobxonlar soni orasidagi
bog‘lanish;
4) kvadratning tomoni va yuzi orasidagi bog‘lanish?
100. 800 g eritmada 50 g tuz bor. 160 g shunday eritmada qancha tuz
bor? 240 g eritmada-chi?
101. 1 kg shakar hosil qilish uchun 125 dona oq qand kerak. Bir
dona oq qandning massasini toping. 400 g shakar hosil qilish
uchun necha dona oq qand kerak bo‘ladi?
102. Olchadan murabbo tayyorlash uchun 3 piyola olchaga 2 piyola
shakar solindi. 1) 12 piyola; 2) 9 piyola olchaga qancha shakar
qo'shish kerak?
103. 1,5 m uzunlikdagi g‘o‘la teng 5 bo'lakka bo'lindi. 21 dm
uzunlikdagi g‘o‘lani nechta shunday bolaklaiga bo‘lish mumkin?
104. Har kuni 3,6 t koemir sarflansa, jamlangan ko‘mir zaxirasi 54
kunga yetadi. Agar kuniga 2,4 t dan sarflansa, jamlangan ko‘mir
zaxirasi necha kunga yetadi?
105. Xususiy tadbirkor Alijon bitta buyumni yasash uchun 40 minut
vaqt sarflaydi va bir ish kuni davomida u 12 ta buyum tayyorlay
oladi. Agar bitta buyumni tayyorlashga 30 minut vaqt sarflasa, u
kun davomida nechta buyum yasashi mumkin?
106. * Eni 1,05 m bo‘lgan 60 m matodan 25 ta palto tikildi. Eni
1,16 m bo‘lgan 315 m o‘shanday matodan nechta palto tikish
mumkin?
107. Bir ishni 6 ta usta 15 kunda bajaradi. Shu ishni 10 kunda bajarish
uchun nechta usta kerak?
f£|108. Isitish uchun kuniga 0,6 t ko‘mir sarflansa, jamlangan ko‘mir
zaxirasi 180 kunga yetadi. Agar kuniga 0,5 t dan sarflansa,
jamlangan ko‘mir zaxirasi necha kunga yetadi?
109. 24 kishi 6 kunda qulupnay maydonini o‘toq qilishdi. Shunday
ishni 36 kishi necha kunda tugatadi?
110. Mashina ikki shahar orasidagi masofani 50 km/soat tezlik bilan
4,8 soatda bosib o‘tdi. Shu masofani 3,2 soatda bosib o‘tish
uchun u qanday tezlik bilan yurishi kerak?
Q Berilgan sonni to‘g‘ri proporsional bolaklarga ajratish
masalasini ko‘rib chiqamiz.
1-masala. 48 sonini 5 va 11 sonlariga proporsional bo‘laklarga
ajrating.
□ 1) 5+11=16; 12) 48:16=3; | 3) 3-5=15; | 4) 3-11=33. Demak,
5:11=15:33. □
2*-masala. Berilgan a sonni к va n sonlariga to‘g‘ri proporsional
qilib ikkita qismga ajrating. (a sonni k \ n nisbatda bo‘ling).
□ 1) к va n sonlarini qo‘shamiz: k+n‘,
2) a sonni k+n ga bo‘lamiz: v—;
К “F /2
3) bo‘linmani awal к ga, keyin n ga ko‘paytiramiz:
k+n ’k+n
Bevosita tekshirish mumkinki, hosil qilingan , va ,an sonlar
к + n k + n
nisbati к va n sonlar nisbatiga teng boladi. □
2 1
3-masala. 135 sonini 3; 5- sonlariga to g n proporsional
bo‘lgan qismlarga ajrating.
□ 1) | + 3 + 5| = 8 + | = 9; 2) 135: 9=15; 3) |15 = 10;
fcX fcX fcX fcX
4) 3-15=45; 5) • 15 = ^• 15 = 80.
Demak: 10 :45 :80 = |: 3 : 5± □
111. 136 sonini 1:2:5 sonlariga to‘g‘ri proporsional qismlarga ajrating.
112. 2400 sonini 2; 3; 8 va 11| sonlariga to‘g‘ri proporsional
qismlarga ajrating.
113. Ikkita sinfga 504 ta daftar va 126 ta qalam keltirishdi. Agar
1-sinfda 35 ta, 2-sinfda 28 ta o‘quvchi bo‘lsa, daftar va qalamlami
bu sinflarga qanday taqsimlash mumkin?
114. Usta bitta buyumni 5 minutda, shogirdi esa 9 minutda yasaydi. Шаг
birgalikda ishlab 84 ta buyum tayyorlashdi. Usta va shogird har biri
nechtadan buyum tayyorlashgan?
115. 14,3 sonini 1; 2; 3; 5 sonlariga to‘g‘ri proporsional qismlarga
ajrating.
112
116. * x ning qanday qiymatlarida proporsiya to‘g‘ri bo‘ladi:
16 x
4)? = ?;
1)7 = 6;
16’
in 117. 231 sonini: 1) 3 : 7 :11; 2) 196 sonini т : 1т : 3 nisbatda to‘g‘ri
proporsional qismlaiga ajrating.
118. Metall qotishma bir qism qo‘ig‘oshin va ikki qism qalaydan iborat.
120 g metall qotishmada qancha qo‘rg‘oshin va qalay bor?
119. 3 ta sonning nisbati 2:3:8 kabi, yig‘indisi esa 67,6 ga teng. Shu
sonlarning eng kattasi bilan eng kichigi ayirmasini toping.
Berilgan sonni teskari proporsional bo‘laklarga ajratish masa-
lasini ko‘rib chiqamiz.
1-masala. Berilgan a sonni к va n sonlariga teskari proporsional
bo'lgan ikkita qismga ajrating. {a sonni ± :± = n: к nisbatda bo'ling.)
□ 1) к va n sonlarini qo‘shamiz: k+ir,
9
2) a sonni k+n ga bo'lamiz:
3) bo‘linmani awal n ga, keyin к ga ko‘paytiramiz:
ан ak
Tekshirib ko‘rish mumkinki, hosil qilingan -.----va------ sonlar
k+n k+n
nisbati n va к sonlari nisbati kabi bo‘ladi. □
2-masala. 135 m uzunlikdagi simni 3:5:15 nisbatda teskari
proporsional qismlaiga ajrating.
1 1 1
П Masalani yechish uchun 135 m simni -: - ' — nisbatda to‘geri
proporsional qismlaiga ajratish kerak.
1)
-+t+— sonlami qo‘shamiz:
3 5 15
2) 135 sonni - ga bo‘lamiz: 135:- = 135-- = 225;
3) 225 sonni ~larga ko‘paytiramiz: 225 - = 75;
225-^ = 45; 225 -^ = 15. Javob: 75 m, 45 m, 15 m. □
8—Matematika, 6
113
120. 236 sonini 2:5:7 nisbatda teskari proporsional qismlarga ajrating.
121. 3 285 sonini 1) : 0,3 : 1|; 2) 1: у : 1^ nisbatda teskari propor-
sional qismlarga ajrating.
122. Vazifani 1-ishchi 6 soatda, 2-si 5 soatda, 3-si 4,5 soatda bajaradi.
Ular birgalikda ishlab, 795 ta buyum yasashdi. Har bir ishchi
nechtadan buyum yasagan?
123. 10 kg baliqni tuzlash uchun 3,5 kg tuz kerak. 2 sr baliqni
tuzlash uchun qancha tuz kerak?
124. Qand lavlagida 18,5 % shakar bor. 38,5 t qand lavlagida qancha
shakar bor? Javobni 0,1 gacha aniqlikda yaxlitlang.
125. 80 kg kartoshkada 14 kg kraxmal bor. Kartoshkadagi
kraxmalning foiz miqdorini toping.
126. 760 km yo‘lga 95 I benzin sarflandi. 1520 km yo‘lga qancha benzin
sarflanadi?
127. 2 890 sonini 1) 1:4: 6; 2) 1:
qismlarga ajrating.
: 7 nisbatda teskari proporsional
128. 245 sonini j:
ajrating.
nisbatda teskari proporsional qismlarga
129. Hisoblang:
12 8
18 27
27 ‘
130. 20 kg olmadan 16 kg olma bo‘tqasi tayyorlanadi. 45 kg olmadan
qancha bo‘tqa tayyorlanadi?
131. 6 kg zig‘irdan 2,7 kg yog‘ olinadi. 36 kg zig‘irdan necha
kilogramm yog‘ olinadi?
Masshtab
/Д 1 000 metrli masofa xaritada 1 sm H kesma bilan tasvirlangan,
deylik. 1 000 m=100 000 sm bo'lgani uchun bu masofa xaritada
100 000 marta kichraytirilgan bo'ladi.
Masshtab — chizmadagi o‘lchamning unga mos haqiqiy
o‘lchamga nisbati.
Biz qarayotgan masalada xaritaning masshtabi 1:100 000=
1
= ga teng. Odatda masshtab 1:10, 1:100,..., 1:100 000 kabi belgilanadi.
114
1-masala. Xaritada 2 nuqta orasidagi masofa 3 sm ga teng. Agar
xaritaning masshtabi 1:1 000 000 bo‘lsa, haqiqiy masofani toping.
□ Haqiqiy masofani x bilan belgilaymiz va xaritadagi kesma
uzunligini unga mos haqiqiy uzunlikka nisbatini topamiz: 3: x =
=1:1 000 000. Bundan x=3 • 1 000 000=3 000 000 (sm)=
=30 000 (m)=30 (km). Javob: Masofa 30 km. □
2-masala. Ikki qishloq orasidagi masofa 4,5 km. 1:100 000
masshtabdagi xaritada bu masofa necha santimetr?
П 4,5 km = 450 000 sm. Proporsiya tuzamiz: x: 450 000=1:100000.
x = 450 000 :100 000= 4,5 sm. Javob: 4,5 sm. □
132. 1) Masshtab deganda nimani tushunasiz?
Q?/ 2) Masshtab qanday belgilanadi?
133. Agar chizmadagi detallar aslidagidan 5 marta kichiklashtirilgan
boelsa, chizmaning masshtabi qanday bo‘ladi?
134. Agar chizmada 1 sm H kesma 10 km ga to‘g‘ri kelsa, chizmaning
masshtabini toping.
135. Xaritaning masshtabi 1:25 000. Ikki nuqta orasidagi masofaning
xaritada uzunligi: a) 2 sm; b) 5 sm bo‘lsa, bu masofaning
haqiqiy uzunligini toping.
136. Masshtabi 1:50 000 va 2,4 sm li kesma bilan ifodalangan
masofani 4 km/soat tezlik bilan qancha vaqtda o‘tish mumkin?
5 km/soat tezlik bilan-chi?
137. Amallarni bajaring: 1)
^138. Tenglamani yeching:
1) 13|:l| = 26:0,2x;
15,2 -0,975 (4-1,15:0,5)24
2,8: 0,7-—’ ' ±-20+10:100
’ ’ 4 4
2) 3 3 • 1- = 4- • — x
V ’ 3 7’14 ’
139. Uyingizdagi xonalardan birining eni va bo‘yini o‘lchang.
Daftaringizga 1: 100 masshtabda bu o‘lchamlami chizing.
140. Ikkita qishloq orasidagi masofa xaritada 8,8 sm ga teng. Agar
xaritaning masshtabi 1: 5 000 000 bo‘lsa, bu qishloqlar orasidagi
masofani toping.
141. 1:3 masshtabli chizmada detaining uzunligi 4,8 sm bo‘lsa,
1:12 masshtabli chizmada uning uzunligi qanday bo‘ladi?
142. Daryoning uzunligi 2 500 km ga teng. Agar xaritaning masshtabi
1:2 500 000 bo‘lsa, daryoning uzunligi xaritada necha santimetr
boTadi?
115
143. 27 km ga teng bo‘lgan masofa xaritada 5,4 sm ga to‘g‘ri keladi. 18
km ga teng masofa bu xaritada necha santimetr bo‘ladi?
144. Eni 8 m va bo‘yi 16 m bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi yer
maydoni qog‘ozda eni 10 sm va bo‘yi 20 sm qilib chizilgan.
Chizmaning masshtabi qanday tanlangan?
145. Ekin maydoni chizmada eni 40 sm, bo‘yi 50 sm boelgan toeg‘ri
to'rtburchak shaklida tasvirlangan. Masshtab 1: 500 bo‘lsa, ekin
maydoni necha gektar ekan?
146. Temiryo‘1 uzunligi 3 140 km ga teng. a) 1:10 000 000;
b) 1:2 000 000 masshtabli xaritada yo‘lning uzunligi necha
santimetr bo‘ladi?
147. O‘zbekiston xaritasidan foydalanib Toshkentdan Buxoro, Samar-
qand va Qarshi shaharlarigacha boelgan masofalami toping.
148. Ikkita qishloq orasidagi masofa 40 km ga teng. Masshtab
1:1 000 000 boTsa, chizmada qishloqlar orasidagi masofa
qanday bo‘ladi?
149. Bog‘ to‘g‘ri to‘rtburchak shaklida bo‘lib, uning chizmadagi bo‘yi
30 sm, eni 40 sm. Chizma 1:1000 masshtabda bajarilgan bo‘lsa,
bog'ning haqiqiy perimetrini toping.
,0,150.* Tenglamani yeching:
1) ц1:1| = 51х:1|; 2) 6? : 1 Jx = 0,48:1,2.
'3935’ '39
151. Bo'yi 60 m, eni 30 m bo‘lgan bino chizmada bo‘yi 4 sm ga,
eni 2 sm ga teng to‘g‘ri to'rtburchak shaklida tasvirlangan. Chizma
masshtabini toping.
152. Chizmaning masshtabi 1:200. Agar yerdagi masofa 20 m;
50 m; 120 m bo‘lsa, chizmadagi kesmalar uzunliklari qanday
bo'ladi?
153. Masshtabi 1: 500 000 bo'lgan xaritada ikkita joy orasidagi masofa
24 sm ga teng. Bu masofa masshtabi 1: 200 000 bo‘lgan xaritada
necha santimetr bo‘ladi?
154. 1: 200 masshtabli chizmada bog‘ning bo‘yi 30 sm, eni 24 sm
bo‘lgan. Bog‘ning asli perimetri va yuzini toping.
155. Ikki shahar orasidagi masofa 700 km ga teng. Bu masofa xaritada
70 sm ga to‘g‘ri keladi. Xaritaning masshtabini toping.
156. Xaritada bir santimetiga: 1) 200 km; 2) 400 km; 3) 500 km
mos kelsa, xaritaning masshtabini toping.
116
13/^ 1 1
157. * To- + Z^_q^ ifodani soddalashtiring va b =1,8 bo‘lganda uning
lo О J
son qiymatini toping.
^[158. 1 : 5 masshtabda chizilgan to‘g‘ri to'rtburchakning bo‘yi 2,1 sm.
Bu to‘g‘ri to‘rtburchakning boeyi 1:3 masshtabda chizilsa,
uning bo‘yi necha santimetr bo‘ladi?
159. Birinchi kesma uzunligi xaritada 0,8 sm, haqiqiy uzunlik esa 1,2
km. Ikkinchi kesmaning xaritadagi uzunligi 4,2 sm bo'lsa,
haqiqiy uzunlikni toping.
160. Tengliklardan proporsiyalar tuzing:
1) 18:2=54:6; 2) 2,8-45=6,3-20;
3) 3,9-0,14=0,6-0,91; 4) 4,5:1,5=1,26:0,42.
25 j Uchburchak, uning pcrimetri, turlari
без 1. Uchburchak. Tekislikda bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan А, В, C
nuqtalarni belgilaylik (1- a, b rasmlar). А, В, C nuqtalarni tutashtiramiz.
Tekislikning AB, BC, AC kesmalar bilan chegaralangan qismi ABC
uchburchak deyiladi va LABC kabi belgilanadi.
Uchburchakning ixtiyoriy
bir tomoni qolgan ikki tomo-
ni yig^indisidan kichik, ammo
ular ayirmasidan kattadir.
AC - BC < AB < AC + BC.
AB- BC< AC < AB + BC.
AB-AC < BC< AB + AC.
A, В va C nuqtalar uchburchakning uchlari; AB, BC, AC kesmalar
esa uchburchakning tomonlari deyiladi (2- rasm).
2. Uchburchakning turlari. Uchburchakda uchta burchak bor. Ulaming
gradus o‘lchovlari yig‘indisi 180° ga teng (2- rasm):
AA+AB+AC= 180°.
Burchaklariga ko‘ra, uchburchaklar: o‘tkir burchakli, to‘g‘ri
burchakli, o‘tmas burchakli bo'lishi mumkin (1-jadvalga qarang).
117
Tomonlariga ko‘ra, uchburchaklar: teng tomonli (muntazam), teng
yonli, tuiii tomonli boTishi mumkin (2-jadvalga qarang).
ДЛБС teng yonli, ya’ni AB = BC bo‘lsa, odatda, AC tomon
uchburchakning asosi deyiladi.
1- jadval.
Uchburchakning burchaklari Uchburchakning atalishi Ko‘rinishi (rasmi)
Hamma burchaklari O‘tkir burchakli
o‘tkir uchburchak
Burchaklaridan biri To‘g‘ri burchakli
to‘g‘ri uchburchak
Burchaklaridan biri O‘tmas burchakli
o'tmas uchburchak
2- jadval.
Uchburchakning tomonlari Uchburchakning atalishi Ko‘rinishi (rasmi)
Uchala tomoni o‘zaro teng: AB = BC = AC Teng tomonli (muntazam) В A1 + c
Ikkita tomoni o‘zaro teng: AB=BC Teng yonli В A C
Uchala tomon uzunliklari har xil: AB*BC*AC Turli tomonli В / III— A C
3. Uchburchakning perimetri. Uchburchakning uchala tomoni
uzunliklari yig'indisi uning perimetri deyilishini eslatib o‘tamiz. 2-
rasmdagi AASC ning perimetri P = AB + BC + AC ga tengdir.
118
161. 1) Uchburchak deb nimaga aytiladi? Rasmda tushuntiring.
/*9^2) Uchburchakning perhnetri deb nimaga aytiladi?
3) Uchburchakning tomonlari orasida qanday bog‘lanish bor?
4) a) Burchaklariga ko‘ra; b) tomonlariga ko‘ra uchburchaklar
qanday turlaiga bo‘linadi? Mos rasmlar chizing.
162. Uchburchakning: 1) uchala burchagi o‘zaro teng;
2) bir burchagi 120° ga, qolgan ikkita burchagi esa o‘zaro teng.
Shu burchaklami toping. Bu qanday uchburchak bo‘ladi?
163. Uzunliklari quyida berilgan kesmalardan uchburchaklar yasash
mumkinmi? Sababini tushuntiring.
1) 1,3 dm; 2,7 dm; 45 sm; 3) 20 sm; 2 dm; 200 mm;
2) 0,8 dm; 10 sm; 0,2 dm; 4) 4 sm; 0,5 dm; 0,6 dm.
164. Uchburchakning bir burchagi 40° ga teng. Ikkinchi burchagi esa
undan 2,5 marta katta. Shu uchburchakning uchinchi burchagini
toping. Bu uchburchak qanday uchburchak bo‘ladi?
165. Jadvalni to‘ldiring va uchburchakning turini aniqlang (a, b, c~
uchburchakning tomonlari uzunligi):
a b c Perimetri Uchburchakning turi
2,5 sm 3,2 sm 8,7 sm
1,4 dm 1,6 dm 5,2 dm
25 sm 2,5 dm 75 sm
1,7 dm 17 sm 5,8 dm
166. 1) Uchburchakning bir tomoni 6,5 sm, ikkinchi tomoni a sm,
uchinchi tomoni esa b sm. Shu uchburchakning perimetrini
topish uchun ifoda tuzing.
2) a) a = 5,8 sm; b = 4,6 sm; b) a = 7,3 sm; b = 8,2 sm bo‘l-
ganda tuzilgan ifodaning son qiymatini toping.
167. Bir burchagi qolgan ikki burchagi yig‘indisiga teng bo‘lgan
uchburchak bormi? U qanday uchburchak bo‘ladi?
168. Teng tomonli uchburchakning tomoni uzunligi 5,8 sm ga teng.
Uning perimetrini toping.
169. Ikkita burchagi: 1) o‘tmas; 2) to‘g‘ri bo'lgan uchburchak bor-
mi? Nima uchun? Javobingizni asoslang.
119
170. Uchburchakning bir tomoni 8,9 sm ga teng. Undan: ikkinchi
tomoni 1,8 sm qisqa, uchinchi tomoni esa 3,6 sm uzun. Shu
uchburchakning perimetrini toping.
171. Teng yonli uchburchakning asosi 21,3 sm ga, yon tomoni esa
26,2 sm ga teng. Uning perimetrini toping.
172. Uchburchakning bir burchagi 72° ga teng. Ikkinchi burchagi esa
undan 2 marta kichik. Shu uchburchakning burchaklarini toping.
Bu uchburchak qanday uchburchak bo‘ladi?
173. Bitta burchagi to‘g‘ri, ikkinchisi o‘tmas bo‘lgan uchburchak
bormi? Nima uchun? Sababini tushuntiring.
174. 1) Teng tomonli uchburchakning perimetri 75,9 sm ga teng.
Uning tomonlari uzunligini toping.
2) Teng tomonli uchburchakning tomoni uzunligi 23,8 sm ga
teng. Uning perimetrini toping.
175. Teng yonli uchburchakning asosi 74,7 sm. Yon tomoni asosidan
2
1 -= marta kichik. Shu uchburchakning perimetrini toping.
Q26J Aylana uzunligi va doira yuzi
<O> Aylana va doira tushunchasi bilan 5-sinfda tanishgansiz. Stakanni
qog‘ozga qo‘yib, qalam bilan atrofmi chizamiz. Qog‘ozda aylana hosil
bo‘ladi. Agar stakan atrofini ip bilan o‘rasak, uning uzunligi
qog‘ozdagi aylana uzunligiga teng bo‘ladi.
I Aylana uzunligi uning diametriga to‘g‘ri proporsional.
Shuning uchun barcha aylanalar uzunliklarining diametriga nisbati
bir xil son bo‘ladi va u „л“ bilan belgilanadi (,,Pi“ deb o‘qiladi).
Agar aylana uzunligini C bilan, diametrini d bilan belgilasak, u holda
C: d=n, bundan С=л • d.
Aylananing diametri aylananing radiusidan 2 marta katta, ya’ni
d=2r bo‘lgani uchun quyidagi formulani hosil qilamiz: C=2nr.
л soni o‘zgarmas son va u aylana radiusiga bog‘liq emas.
120
Mirzo Ulug‘bek rasadxonasida л ning verguldan keyingi 17 ta
xonasi aniq topilgan: л = 3,14159265358979325...
Bu haqda G‘iyosiddin Jamshid al-Koshiyning „Aylana haqidagi
risola“ sida bayon etilgan. Odatda, masalalar yechishda va mashqlar
22
bajarishda л=3,14; я = — deb olinadi.
1-masala. Agar aylananing radiusi 24 sm bo‘lsa, [
uning uzunligini toping. I 1
П С=2лг formulaga asosan 0=2* 3,14 •24=150,72 sm. к )
Javob: 0=150,72 sm. □ 4
I Doiraning yuzi 5=лг2 formula bo‘yicha hisoblanadi.
2-masala. Doiraning radiusi 2 sm ga teng. Doira yuzini toping.
П 5=лг2 formulaga ko‘ra 5=3,14 • 22=3,14 • 4=12,56 sm2.
Javob: 5=12,56 sm2. □
176. 1) Aylana uzunligini uning radiusi va diametri yordamida topish
formulasi qanday?
2) Doira yuzini topish formulasini yoza olasizmi?
3) Doira yuzi uning radiusi uzunligiga to‘g‘ri proporsionalmi?
177. Radiusi 5 sm; 10 sm; 6 dm bo‘lgan aylana uzunligini toping.
178. Diametri 50 sm; 4 dm bo‘lgan aylana uzunligini toping.
179. Rasmda tasvirlangan yarim aylana uzunligini va shakllar yuzini
toping. AO=OB=r=2.
180. Agar aylananing uzunligi 56,25 dm; 37,68 sm bo‘lsa, aylana
diametrini toping.
181. Radiusi 1,5 m bo‘lgan doira shaklidagi gulzor yuzi qancha?
182. Tomonining uzunligi 4 sm bo‘lgan kvadrat yasang. Uning qarama-
qarshi uchlarini tutashtiring. Hosil bo‘lgan kesmalaming kesishish
nuqtasini markaz qilib, radiusi 2 sm bo‘lgan aylana chizing.
Kvadratning yuzi yasalgan doira yuzidan necha marta katta?
121
183. Radiusi: 1 sm; 10 sm; 1 000 mm; 0,25 m; 1,2 dm ga teng
bo‘lgan aylana uzunligini toping.
184. Diametri 2 sm; 20 sm; 32 m; 0,6 dm bo‘lgan doira yuzini
toping.
185. Yer ekvatorining radiusi 6 378 km ga teng. Ekvator uzunligini
toping.
186. Sirk sahnasi aylanasining uzunligi 40,82 m. Sahnaning diametri
va yuzini hisoblang.
187. Bo‘yalgan shakllarning yuzlarini toping, a) uchun: r1=2 sm,
r2=4 sm; b) uchun: a=8 sm, b=4 sm, r =2 sm.
b)
188. Tomonlari 16 sm va 24 sm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakdan
diametri 4 sm bo‘lgan nechta doira qirqib olish mumkin?
189. Teplovoz g'ildiragining diametri 180 sm ga teng. U 2,5 minutda
500 marta aylanadi. Teplovoz qanday tezlikda harakatlanadi?
fo[ 190. Tomoni 5 sm bo‘lgan kvadrat yuzi kattami yoki radiusi 5 sm
bo'lgan doira yuzi kattami?
191. Radiusi 5 sm bo‘lgan aylana uzunligining 0,8 qismiga teng bo‘lgan
yoy uzunligini toping.
192. Radiusi 8 sm bo‘lgan doira yuzining chorak qismini toping.
193. Tomoni 14 sm bo‘lgan kvadratdan diametri 2 sm bo‘lgan
nechta doira qirqib olish mumkin?
194. Yuzi л sm2 ga teng bo‘lgan doira radiusini toping.
195. Radiusi 7,2 sm ga teng aylana uzunligining yarmini toping.
196. Aylana uzunligi 87,92 sm bo‘lsa, uning diametrini toping.
197. Tomonlari 12 sm va 21 sm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakdan
diametri 3 sm bo‘lgan nechta doira qirqib olish mumkin?
198. Aylana uzunligi 25,12 m bo‘lsa, uning diametrini toping.
199. Radiusi 2 dm bo'lgan doira yuzining choragini toping.
122
200. Aylana uzunligi 6,28 m. Doira yuzini toping.
1
201. Agar aylana uzunligining j qismi 12,56 sm ga teng bo‘lsa, bu
aylana bilan chegaralangan doira yuzini toping.
202. n sonining 60 % ining 60 % i 7,2 ga teng. n ni toping.
203. Tenglamani yeching:
. x 8 3,3 1 Ач i5 5 n 4
15У 16У 5У-2; 2> S 9"29‘
3204. Aylana uzunligi 12,56 m bo‘lsa, uning radiusi va diametrini
toping.
205. Tomoni 12 sm bo‘lgan kvadratdan diametri 2 sm bo‘lgan nechta
doira qirqib olish mumkin?
206. Yuzi л sm2 ga teng bo‘lgan doira diametrini toping.
207. Proporsiya to‘g‘rimi: 1) 18 :7,2 = 16 : 6,4; 2) 8 : 3 = 4 : 1,5?
(Q) Qiziqarli masalalar
208. Agar
46 55 64 73 5 6 7 8 , , „
51 + 61 + 71 + 81 ” a Va 51 + 61 + 71 + 81 " bolsa’
b ni a orqali ifodalang.
5 6 15
209. ту ’ Ti ’ To sonlariga bo'linganda, bo‘linma butun son chiqadigan
11 13 1У
eng kichik natural sonni toping.
210. Proporsiyaning dastlabki uchta hadi yig‘indisi 28 ga teng. Uning
2-hadi 1-hadining 0,5 qismini, 3-hadi esa 0,(6) qismini tashkil
etadi. Proporsiyaning oxirgi hadini toping.
211. To‘rtta sonning yig'indisi 128 ga teng. Agar 1- va 2-sonning nisbati
2:3 kabi, 2- va 3-sonning nisbati 3:5 kabi, 3- va 4- sonning
nisbati 5 : 6 kabi bo‘lsa, 1- va 4-sonning yig‘indismi toping.
212. Bir avtomobil oldi va orqa g‘ildiraklarining radiuslari, mos
ravishda, 5 va 9 ga proporsional. Avtomobil 35л m yo‘l
yurgandan keyin oldi g‘ildirak orqa g‘ildirakdan 20 taga ko‘p
aylangan bo‘lsa, oldi g‘ildirakning radiusini toping.
* Murakkabroq masalalar
213. Bir markazli ikki doiradan kichkinasining radiusi
kattasining radiusidan 3 marta kichik. Shakldagi
bo'yalgan qism yuzining bo'yalmagan qismi yuziga
nisbatini toping.
123
214. Uchburchakning bir uchidan qarshisidagi tomonga tushirilgan 5 sm
li kesma uni perimetrlari 18 sm va 26 sm bo‘lgan ikkita
uchburchakka ajratadi. Berilgan uchburchakning perimetrini toping.
215. Teng yonli uchburchakning perimetri 10 ga teng, yon tomoni
asosidan 12 marta uzun. Uchburchak asosini toping?
216. Doiraning yuzi: 1) 36л sm2 ga; 2) 144л sm2ga; 3) 196л sm2
ga teng. Shu doira aylanasining uzunligini toping.
217. 1) Oyning diametri 3 476 km. Oyning ekvator uzunligini birlar
xonasigacha aniqlikda hisoblang.
2) Quyosh diametri 1 392 000 km. Quyosh ekvatori uzunligini
100 km gacha aniqlikda hisoblang.
218. Agar uchburchakning burchaklari 1; 2; 3 sonlariga proporsional
bo‘lsa, bu uchburchakning turini aniqlang.
219. Agar uchburchakning tomonlari turli butun sonlar bo'lib, uning
perimetri 15 ga teng bo‘lsa, tomonlarini aniqlang.
220. Teng yonli uchburchak ABC da AB=BC, AB—AC=3 sm, perimetri
18 sm bo‘lsa, AB+AC yig‘indi necha santimetr bo‘ladi?
221. Uzunligi 1; 3; 5; 7; 9 ga teng bo‘lgan kesmalar berilgan. Bu
kesmalardan tomonlari har xil bo‘lgan nechta turli uchburchak
yasash mumkin?
222. 1) Uchburchakning ikki tomoni 0,5 va 7,9 ga teng. 3-tomoni
uzunligi butun son bo‘lsa, uni toping.
2) Doiraning radiusi 20% ga kamaytirilsa, uning yuzi necha
foizga kamayadi?
223. Sonlami o‘sib borish tartibida joylashtiring: =
2015
2019’
/>=2043,
2047
1987
199Г
Berilgan sonlaiga teskari sonlami qaraylik:
1 _ 2019 i 4 .
a 2015 2015’
1 =2047 =1 4 • 1 _ 1991 -1 4
b 2043 2043’ c 1987 1987’
a, b, c sonlariga teskari
111
a’ b’ c
sonlaming butun qismlari
o‘zaro teng, kasr qismlarining suratlari ham teng. U holda,
124
ravshanki, maxraji kichik kasr katta bo‘ladi:
c<a<b. □
a, b, c sonlarga teskari sonlami taqqoslash o‘miga, ularning 1
ga to‘ldiruvchilarini, ya’ni 1—a, 1—b, 1—c sonlami taqqoslash
ham mumkin edi.
224. 1) 1:1000 masshtabda bajarilgan chizmada to‘g‘ri to‘rtburchak
shaklidagi bog'ning bo‘yi 12 sm, eni esa 8 sm ga teng. Bog‘ning
maydoni aslida necha gektarga teng?
2) a) 1:500; b) 1:2000; d) 1:250 masshtabli chizmada xuddi
shu bog'ning o'lchamlari qanday bo‘ladi?
/ У TARIXIY MA’LUMOTLAR
' Aylana uzunligining uning diametriga nisbati ixtiyoriy aylana
uchun o‘zgannasligi qadimgi Misr, Bobil, Hind va Yunon olimlariga
ma’lum bo‘lgan. Bu o‘zgarmasning taqribiy qiymatini eramizdan
awalgi 1900-yildayoq bilishgan: у (Bobil) va yr (Misr). Har ikki
qiymat o‘zgarmasning asl qiymatidan 1 % dan ko‘p farq qilmaydi.
Aylana uzunligini uning diametriga nisbatini л bilan belgilash
Leonard Eyleming 1737-yildagi ishlaridan so‘ng ommalashdi. Olimlar
л ning qiymatini borgan sari aniqroq hisoblashga harakat qilishgan.
1761-yilda Lambert л sonining irratsionalligini isbotlagan. Demak,
л — davriy bo‘lmagan cheksiz o‘nli kasrdan iborat. Shu sababli л
ning barcha raqamlarmi topish masalasining ma’nosi yo‘q. Olimlar
uning iloji boricha ko‘proq raqamlarmi topishga intilishgan. Buyuk olirn
hamyurtimiz Muhammad Muso al-Xorazmiy л ning taqribiy qiymati
22
uchun sonidan foydalangan. Mirzo Ulug bek rasadxonasining
yetakchi olimlaridan G‘iyosiddin Jamshid al-Koshiy л ning vergul-
dan keyingi 17 ta raqamini aniq topgan:
n=3,14159265358979325...
Kompyuterlar kashf qilingandan keyin л ning milliardlab
raqamini topish imkoniyati tug‘ildi. Verguldan keyingi raqamlami
yodlash urfga kirib, uni yodlashga oylab-yillab vaqt sarf qilishgan.
Ukrainalik xirurg Andrey Slyusarchuk л sonining 30 million
22
raqamini yodlab, rekord qo ydi. 3,1415... ga ко ra 14-mart, у ga ко ra
22-iyul ba’zi mamlakatlar maktablarida „л soni bayrami“
hisoblanadi. л soni sharafiga badiiy film ham yaratilgan.
125
II BOB. RATSIONAL SONLAR
5-§. Musbat va manfiy sonlar. Butun sonlar
Musbat va manfiy sonlar haqida tushuncha
Q 5-sinf ,,Matematika“sida natural sonlar, oddiy va o‘nli kasrlarni
o‘rgandingiz. Bu sonlar koordinata nurida sanoq boshi 0 nuqtadan o‘ng
tomonda tasvirlangan edi (1-rasm).
1,5 4
I------1—I—I-------1—-----------1------1---->
0 1 2 3 4 5 6
1-rasm.
Noldan katta sonlar musbat sonlar deyiladi.
Barcha musbat sonlar son nurida noldan o‘ng tomonda joylashadi.
9; 12; 28; 28^; 4,6; 13,8 sonlar musbat sonlardir — ular son
o‘qida noldan o‘ng tomonda joylashadi.
Turmushda shunday masalalar uchraydiki, ulami hal etishda siz
bilgan sonlarning o‘zi kifoya qilmaydi, masalaning ma’nosiga ko‘ra
yangi sonlami kiritishga ehtiyoj seziladi.
1-misol. Havo haroratini (temperaturasini) o‘lchashda hisobning
boshi sifatida suvning muzlash (yoki muzning erish ) harorati qabul
qilingandi. Bu harorat 0 (nol) soni bilan belgilanadi. Ma’lumki, havo
haroratini o‘lchash uchun termometrda 0 (nol) sonidan yuqori va
pastki qismlar teng bo'laklaiga bo‘lib chiqilgan. Aytaylik, havoning
harorati „3° daraja iliq“ bo'lsin (3° yozuvidagi ,,° “ — daraja belgisi).
U holda „3 daraja iliq“ o‘miga „+3° “ (plus uch), „2 daraja sovuq“
o‘miga „—2° “(minus ikki) yoziladi (2-rasm).
2-misol. Balandlikni va chuqurlikni o‘lchashda, dengiz sathi
sanoq boshi deb qabul qilingan; unga 0 soni mos qo‘yiladi (3-rasm).
Dengiz sathidan yuqorida bo‘lgan joylami bu sathdan qancha metrda
balandligi xaritada ko‘rsatiladi va buni ifodalovchi son oldiga „+“
(plus) ishorasi qofyiladi. Masalan, dunyodagi eng baland joy —
Everest cho‘qqisidir. Uning balandligi dengiz sathidan +8848 metr
(yuqorida); Toshkent — Qo‘qon yo‘lidagi Qamchiq dovoni dengiz
sathidan +2262 metr (balandda); Surxondaryo viloyatidagi Hisor
tog‘ining balandligi +2812 metr (yuqorida).
126
2-rasm.
3-rasm.
Dengiz sathidan past bo‘lgan joylaming bu sathdan qancha
pastligini ko‘rsatuvchi son oldiga (minus) ishorasi qo‘yiladi (3-
rasm). Havo harorati, dengiz va okeanlaming chuqurligini o‘lchash,
foyda — zarami hisoblash yangi sonlar kiritishni taqazo etadi.
Musbat son oldiga minus (—) ishorasi qo‘yilsa, manfiy son
hosil bo‘ladi.
4
—2; —16; —23; —2,4; —8,3; — 2- sonlar manfiy sonlardir.
0 soni musbat ham emas, manfiy ham emas. U manfiy va
musbat sonlarni ajratib turadi.
Manfiy sonlar faqatgina chuqurlikni, havo haroratining sovuqligini
bildirib qolmasdan, balki qarz, zarami ham ifodalashi mumkin.
Masalan: sotuvchi 1000 so‘m zarar ko‘rdi (—1000 so‘m), Tolibning
5000 so‘m qarzi bor (—5000 so‘m).
Musbat sonlar oldiga „+“ qo'yilmasa ham bo‘ladi. Masalan, +6 va
6 bir-biridan farq qilmaydi — ular ayni bir sondir.
1. 1) Musbat va manfiy sonlarga misoliar keltiring.
^9^ 2) Qanday son musbat son deyiladi?
''"‘S 3) Manfiy sonlar qanday hosil qilinadi?
4) Qanday son musbat ham emas, manfiy ham emas?
2. Ob-havo ma’lumotlarini „+“ va „—“ ishoralaridan foydalanib yozing:
1) 20°C issiq; 5°C sovuq; 25°C sovuq; 14°C issiq;
2) 10°C issiq; 14°C sovuq; 7°C issiq; 22°C sovuq.
3. (Tarixiy masala.) Oltin va durdan yasalgan bezakning massasi 3 misqol
(og‘irlik o‘lchovi), bahosi 25 dinor (pul birligi). 1 misqol oltin 5 dinor,
dur 15 dinor bo‘lsa, bezakda qancha oltin va dur bor?
127
4. Ahmadning 4990 so‘m puli bor. Uning qarzi esa 5000 so‘m. Ahmadning
puli qarzini berishga yetadimi?
5. Sizning yoshingiz 12 da. Necha yildan keyin yoshingiz 20; 25 da boTadi;
necha yil oldin yoshingiz 7 da edi?
6. Uydagi harorat +18°C, tashqaridagi harorat — 5°C. Uydagi va tashqaridagi
haroratning farqi necha gradusga teng?
7. Kunduzi havo harorati +16°C bo‘ldi. Kechasi havo harorati 12°C ga
pasayib, ertalab 3°C ga ko'tarildi. Ertalab havo harorati necha gradus
bo‘Igan?
8 (Tarixiy masala). 1) Bitta xattot 8 kunda 15 varaq yoza oladi. 405 varaqni
9 kunda yozib tugatish uchun nechta xattot kerak bo‘ladi?
2) (Abu Rayhon Beruniy masalasi). Agar 10 dirham (pul birligi) 2
oyda 5 dirham foyda keltirsa, 8 dirham 3 oyda qancha foyda keltiradi?
zs 9. 4,2; —6.8; —7; -3-; —6; 5; 8; —13; 16 va 48 sonlar ichidan
Г □ | J о
musbat va manfiy sonlami ajratib yozing.
10. Maktabda o‘tkazilgan futbol musobaqasidagi jadvalni to‘ldiring:
Sinflar Kiritilgan to'plar soni 0‘tkazib yuborilgan to‘plar soni Farqi
6a sinf 6 4 +2
6b sinf 2
6V sinf 5 8
7a sinf 5 2
T15 sinf 9 3
T sinf 3 8
11 (Tarixiy masala). G‘iyosiddin Jamshid al-Koshiy masalasi. Bir kishining
30 kunlik ish haqi 19 dinor va bitta ko‘ylak edi. U kishi 3 kun ishlab
ko‘ylakli boTdi. Ko‘ylak necha dinor turadi?
(28)
Koordinata
to‘g‘ri chizigT
Musbat va manfiy sonlarni koordinata to‘g‘ri
^tasvirlash.
chizig‘ida
Koordinata to‘g‘ri chizigT tushunchasini kiritamiz. Unda musbat va
manfiy sonlami ham natural va kasr sonlar kabi tasvirlash mumkin.
To‘g‘ri chiziq chizib, unda musbat yo‘nalish sifatida chapdan o‘ngga
128
yo‘nalishni olamiz. Musbat yo‘nalish strelka(o‘q uchi) yordamida
ko‘rsatiladi (4-rasm). Shu to‘g‘ri chiziqda biror О nuqtani belgilaymiz.
О nuqta hisobning boshlanish nuqtasi, sanoq boshi deyiladi. О nuqtaga
0 soni mos keladi. Biror kesmani birlik kesma sifatida tanlab, uni О
nuqtadan boshlab o‘ngga va chapga qo‘yamiz (4-rasm).
О
—I------1----1----1----1----1---f-----1----1----1----1---1----1—=>
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
4-rasm.
Shunday qilib biz to‘g‘ri chiziqda:
1) sanoq boshi О nuqtani lik; 2) yo‘nalishni belgiladik;
3) birlik kesmani О nuqtadan har ikkala tomonga qo‘ydik.
Bunday to‘g‘ri chiziq koordinata to‘g‘ri chizig‘i deyiladi.
О nuqta koordinata to‘g‘ri chizig‘ini ikkita nurga ajratadi. Noldan
o‘ng tomonda joylashgan nur musbat koordinata nuri, noldan chap
tomonda joylashgan nur manfiy koordinata nuri deb ataladi (5-rasm).
—I I I I I I—I ♦ I I I I ♦ I I I I ►
-5 0 5
Manfiy koordinata nuri Musbat koordinata nuri
5-rasm.
Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida nuqtaning koordinatasi deb shu
nuqtaga mos keluvchi songa aytiladi.
Nuqtaning koordinatasi nuqtani belgilovchi harfdan keyin qavs
ichiga yoziladi.Masalan: A(3), B(4), C(2,5), 0(8), 0(8,4). O‘qilishi:
A nuqtaning koordinatasi 3 ga teng.
О nuqtaga nol soni mos kelgani uchun О nuqtaning koordinatasi
nolga teng deymiz va 0(0) kabi yozamiz.
1-masala. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida koordinatasi 4 bo‘lgan A
nuqtani toping.
П Berilgan son 4 musbat bo'lgani uchun sanoq boshi О nuqtadan
boshlab o‘ngga birlik kesmani 4 marta qo‘yib chiqamiz (6-rasm).
Bunda birlik kesmaning uchiga mos kelgan nuqta izlanayotgan nuqta
bo‘ladi. □
О A
0 4
6-rasm.
9—Matematika, 6
129
2-masala. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida koordinatasi —5 ga teng
bo‘lgan В nuqtani toping.
П —5 soni manfiy bo‘lgani uchun sanoq boshi О nuqtadan boshlab
chapga birlik kesmani 5 marta qo'yamiz (7-rasm). Birlik kesmaning
uchiga mos kelgan nuqta izlanayotgan nuqtadir. □
В О
—I I 4 I I I I—I I I I I I I I I I ►
-5 0
7-rasm.
12. 1) Koordinata to‘g‘ri chizig‘i deb nimaga aytiladi?
©2) To‘g‘ri chiziq koordinata to‘g‘ri chizig‘iga aylanishi uchun
to‘g‘ri chiziqda nimalar berilishi kerak?
3) Koordinata to'g'ri chizig‘id a musbat sonlar qayerga
joylashadi? Manfiy sonlar-chi? Chizmada ko‘rsating.
4) Nuqtaning koordinatasi deganda nimani tushunasiz?
13. 8-rasmdagi А, В, C va D nuqtalaming koordinatalarini yozing:
А В ОС D
—I-----4---1---4---1---1---♦---1---4---1---1---1---1—►
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
8-rasm.
14. Koordinata to‘g‘ri chizig'ida A(4), B(5)... nuqtalami belgilang.
Ma’lumotlami quyidagi jadvaldan oling:
Nuqta A В C D E F G
Koordinatasi 4 5 -2 -3 -4 6 -8
15. Koordinata to‘g‘ri chizig'ida Л(1) nuqtani belgilang. A nuqtadan:
1) o‘ngda 5 birlik masofada yotuvchi В nuqtani; 2) chapda 5 birlik
masofada yotuvchi C nuqtani belgilang. В va C nuqtalaming
koordinatasi nimaga teng?
16. Л(3) nuqta: 1) 2 birlik; 2) 8 birlik; 3) -3 birlik; 4) 0 birlik
masofaga ko‘chirilgan bo‘lsa, hosil bo‘lgan nuqtalaming
koordinatalarini toping.
17. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida Л(1), B(2), C(4) nuqtalami belgilang.
А, В, C nuqtalardan koordinata boshi О ga nisbatan teng uzoqlikda
joylashgan D, E, F nuqtalami belgilang va ularning koordinatasini
yozing.
pr| 18. 9-rasmda tasvirlangan А, В, C, D va E nuqtalaming koordi-
natasini yozing:
130
A ВОС DE
—I-----1---♦--1—I—I—f—Г------------1—I-----1----1--1---►
-6 -5 -4 -3 -2 -1 О 1 2 3 4 5 6
9-rasm.
19. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida:
1) —4 va 4; 2) —6 va 6; 3) —2 va 2; 4) 3 va —3 sonlariga mos
nuqtalami belgilang. Har bir sonlar juftiga mos nuqtalar hisob
boshiga nisbatan qanday joylashgan?
20. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida: 1) 3 sonidan o‘ngda; 2) —5 sonidan
o'ngda; 3) —2 sonidan chapda; 4) 0 dan chapda joylashgan
uchta ixtiyoriy nuqtani belgilang va ularning koordinatasini
yozing.
Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida har bir nuqtaga faqat bitta son
mos keladi va, aksincha, har bir songa koordinata to‘g‘ri
chizig‘ida faqat bitta nuqta mos keladi.
21. (Og‘zaki.) Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida: 1) 10 sonidan chapda; 2)
—9 sonidan chapda; 3) —79 sonidan o‘ngda; 4) —20 sonidan
o'ngda joylashgan ixtiyoriy to'rtta butun sonni ayting.
22. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida K{—5) nuqta berilgan. U son o‘qi
bo‘ylab siljib N(5) nuqtaga o‘tdi. К nuqta necha birlikka va qaysi
tomonga siljigan?
23. 1) A(—2) nuqta 3 birlikka; 2) 2?(4) nuqta 5 birlikka; 3) C(2)
nuqta 7 birlikka; 4) D(3) nuqta 10 birlikka siljiganda qaysi
nuqtalarga o‘tadi? Shu nuqtalaming koordinatasini yozing. Ikki
holm qarang.
24. * Muz 0°C da eriydi; suv +100oC da, spirt +78°C da, suyuq azot —
196°C da, simob +39°C da qaynaydi. Kislorod —219°C da muzlaydi.
20°C ga 1 katakni mos qo‘ying va ma’lumotlami vertikal o‘qda
belgilang.
25. Koordinatasi butun sondan iborat bo‘lgan nechta nuqta sanoq boshi
va A(—5) nuqta orasida joylashgan?
6. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida: A(3), 1?(—4), C(—3), D(—2), Д6)
va Д—5) nuqtalami belgilang.
27. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida N(4) nuqta berilgan. U son o‘qi
bo'ylab siljib, B(—4) nuqtaga o'tdi. N nuqta necha birlikka va qaysi
tomonga siljigan?
131
(2$) Butun sonlar haqida tushuncha
Q, Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida sanoq boshi О sonidan o‘ngda
joylashgan 1, 2, 3, 4, 5, ... natural sonlar butun musbat sonlar
deyiladi.
Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida sanoq boshi О sonidan chap tarafda
joylashgan —1, —2, —3, ... sonlar butun manfiy sonlar deyiladi. Butun
manfiy sonlarning eng kattasi —1 sonidir, eng kichigi mavjud emas.
I Barcha natural sonlar, manfiy butun sonlar va 0 soni butun
sonlar to‘plamini tashkil etadi.
28. 1) Butun musbat sonlar deb nirnaga aytiladi?
©2) Butun manfiy sonlar deb nirnaga aytiladi?
3) Butun sonlar to'plami qanday sonlardan tashkil topgan?
1 7
29. 3; 0,3; 4; 1^; —8; —4,3; 0; 6; —14; 19; —3 sonlar orasidan
3 У
butun sonlami ajratib yozing.
30. 1) —3 dan 8 gacha; 2) —10 dan 0 gacha; 3) —8 dan — 4 gacha
bo‘lgan barcha butun sonlami tartibi bilan yozing.
31. Qaysi bir son koordinata to‘g‘ri chizig‘ida 0 ga yaqin:
1) —4 yoki —6; 2) —7 yoki —3; 3) —9 yoki 3; 4) —8 yoki 8.
32. 1) 1 dan 51 gacha; 2) 10 dan 76 gacha;
3) 1 dan 56 gacha; 4) 1 dan 101 gacha
bo'lgan sonlarning ko‘paytmasi nechta nol bilan tugaydi?
33. Koordinata to‘g‘ri chizig‘idan foydalanib tengsizlikni qanoat-
lantiruvchi x noma’lumning barcha butun qiymatlarini toping:
1) 14 < x < 20; 2) 9 < x < 14; 3) -8 < x <4; 4) -4 < x < 0.
34. Uch metrli xoda teng 6 qismga bo‘lindi, to‘rt metrli xoda teng 10
qismga bo‘lindi. Xodalarning bo‘laklarini taqqoslang.
35. —83; —18; —24; 4; 8; 0; —8,1; —4; —50 sonlari ichidan:
1) musbat butun; 2) manfiy butun sonlami ajratib yozing.
36. Qaysi bir son 0 ga yaqin:
1) -3 va 8; 2) -4 va 4; 3) -8 va -3; 4) 6 va -6?
37. Kolleksioner uchta rasmni 30 000 so‘m, 79 000 so‘m va 47 000
so‘mdan sotib oldi. Keyin ulami mos ravishda 26 000 so‘m,
105 000 so‘m va 38 000 so‘mdan sotdi. Har bir rasmni sotishda
qanday foyda va zarar ko‘rganini aniqlang. Javobni „+“ va “
belgilarda ifodalang.
132
(30) Qarama-qarshi sonlar
Koordinatasi 3 va —3 bo‘lgan nuqtalar sanoq boshi О nuqtadan
bir xil masofaga uzoqlashgan, lekin har xil tomonda joylashgan (10-
rasm). 3 va —3 sonlar qarama-qarshi sonlar deyiladi. Shuningdek, 5
soni —5 ga, —5 soni esa 5 ga qarama-qarshi sondir. Bu sonlar 0 nuqtaga
nisbatan simmetrik joylashgan deyiladi.
—I I I I I I I---------I # I I t I—I—I—I—I—►
-3 0 3
10-rasm.
IBir-biridan faqat ishorasi bilan farq qiladigan sonlar qarama-
qarshi sonlar deyiladi.
1 1
Masalan: 2,8 va —2,8; — 2- va 27 sonlar qarama-qarshi sonlardir.
Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida har qanday songa qarama-qarshi
bo‘lgan faqat bitta son mavjud.
Har qanday sonning oldiga (—) minus ishorasi qo‘yilsa,
berilgan songa qarama-qarshi son hosil bo‘ladi.
Masalan: 4 ga qarama-qarshi son —4; —16 ga qarama-qarshi son
—(—16)=16; —15 ga qarama-qarshi son — (—15)=15 bo‘ladi.
Natural sonlar 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... ga qarama-qarshi sonlar:
—1, —2, —3, —4, —5, —6, ... sonlardir. 0 soniga qarama-qarshi son
0 ning o‘zidir.
In soniga qarama-qarshi son —n bo‘ladi. л va —n sonlar
koordinata boshiga nisbatan simmetrik joylashgan.
38.1) Qanday sonlar qarama-qarshi sonlar deyiladi?
2) Nol soniga qarama-qarshi son haqida nima deyish mumkin?
39. Quyidagi sonlaiga qarama-qarshi sonlami yozing:
1) 5, -2, 4, -15, 0, -180; 2) -3, -1, 10, -330, 220.
40. Hisoblang va natijaga qarama-qarshi sonni yozing:
1) 2,4+5,6; 2) 3,714-2,29; 3) 5,74-2,3; 4) 5,76 -2,84.
41. Qavssiz yozing:
1) -(+10); 2) -(-7); 3) -(+16); 4) -(+3); 5) -(-18); 6) -(-30).
42. * Koordinatalari —3,2 va 4,8 bo‘lgan sonlar orasida nechta butun son
bor? Bu sonlaiga qarama-qarshi sonlami aniqlang.
43. Tenglik toeg‘ri bo'lishi uchun nuqtalar o‘miga kerakli sonni
qo'ying: 1) -(...)=-8; 2) -(...)=6; 3) -(...)=1,5.
133
44. Jadvalni to'ldiring:
Berilgan son Qarama-qarshi son Berilgan son Qarama-qarshi son
+ 5 - (+ 5)=- 5 -12,38 - (—12,38)=12,38
- 2 - (- 2)= 2 +2016,8
+ 10 -799
- 7 -47,17
-200 + 19,38
-20,01
45.* Ifodaning qiymatiga qarama-qarshi sonni toping:
3,21-5,95-4,44. 2016,7-2012,31-2011,19
2,21-5,95 + 1,51’ 2> 2015,7-2012,31 + 1,12 '
m 46. Sonlaiga qarama-qarshi sonlami yozing:
1) 4; 6; -8; 15; -180; 0; 10; 2) -3,8; -4,16; 2,25; 4,25; -0,16.
47. Qavssiz yozing: 1) -(+8); 2) -(-16); 3) -(-4); 4) -(-13).
48. Jadvalni to‘ldiring:
a 5 3,2 -3,6 29 67
— a -0,3 -36 31 -48
(31) Sonning moduli
^Kesmaning uzunligi deganda biz uning ikki uchi orasidagi
masofani tushunamiz. Masofa doimo musbat son bilan aniqlanadi.
Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida sanoq boshidan (O nuqtadan)
A(—2) nuqtagacha bo'lgan masofa 2 birlikka teng. B(5) nuqta sanoq
boshidan 5 birlik masofada joylashgan (11-rasm).
А О в
---1--1---1---1--К I Я-------1--1---1---1--i---1—►
-6 -5 -4 -3 -2 -T OXlJ 3 _4^5 6
2 birlik 5 birlik
11-rasm.
Sonning moduli deb koordinata to‘g‘ri chizig‘ida sanoq
boshidan shu songa mos keluvchi nuqtagacha bo‘lgan masofaga
aytiladi.
Demak, ta’rifga ko‘ra —2 sonining moduli 2 ga, 5 sonining moduli
5 ga teng bo‘ladi.
I Sonning moduli uning absolyut qiymati ham deyiladi, a sonning
moduli | a | kabi belgilanadi.
134
Masalan, koordinata to‘g‘ri chizig‘ida sanoq boshidan Л(2)
nuqtagacha bo‘lgan masofa 2 birlikka teng.
Modul so‘zi lotincha „modus“ so‘zidan olingan bo‘lib, ,,o‘l-
chash“, „kattalik“ degan ma’noni anglatadi.
I Musbat sonning moduli shu sonning o‘ziga teng. Nolning
moduli nolga teng.
Masalan: | 61=6; 12, 6 |=2,6; | 5001=500; I у l=y 5 101=0.
I Manfiy sonning moduli unga qarama-qarshi songa teng.
Masalan: | —8 |=—(—8)=8; | —2, 3 |=—(—2,3)=2,3.
II Qarama-qarshi sonlarning modullari o‘zaro teng bo‘ladi.
Masalan: | —6 |=| 6 |=6; | 9 |=| —9 |=9.
Sonning moduli uchun ushbu formulani yozish mumkin:
a, agar a > 0bo‘lsa,
a
-a, agar a < 0bo‘lsa,
0, agar a = Obo‘lsa.
Demak, |o| > 0.
49. 1) Modul so‘zining ma’nosini ayting.
®2) Kesmaning uzunligi manfiy songa teng bo‘lishi mumkinmi?
3) Sonning moduli deb nirnaga aytiladi?
4) Manfiy sonning moduli qanday son bo‘ladi?
5) 0 sonining moduli nechaga teng?
50. Sonning modulini toping, javobni tenglik ko‘rinishida yozing:
1) -6; 4 -14; 70; 83; 2) -52; -6; 9; 15; -17.
51. Sanoq boshi О nuqtadan: 1) A (-6); В (5); 2) C(-21); D (29);
3) E(—16); Д36) nuqtagacha bo‘lgan masofani toping.
52. Ifodaning son qiymatini toping:
1) |-7|+|3 • 61; 2) |-481+| 12-31; 3) | —51+| —111; 4)|-6|+|19|.
53. Tengliklaming to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri ekanini aniqlang:
1)|-6|= -6; 2) 101=0; 3)|-9|=9; 4) |0,7|= -|-0,7|.
54. Tenglamani yeching:
1) |x|=15; 2) |-x|= 3; 3)|xH|=0; 4) |x—2|=1.
55. * m ning qanday qiymatlarida tenglik o‘rinli bo‘ladi:
1) |m+ 1|=/и+1; 2) |/и—1|=/и—1; 3) |/и—2|=2—т; 4) |/и—5|=5—т?
56. Noma’lum a ning tenglik o‘rinli bo‘ladigan qiymatlarini toping:
1) | a|=2,41-1,3; 2) |a|=3,4+l,81; 3) 2,5-l,25=|a.
135
□J 57. Sonning modulini toping:
1) -3; 1; -7; 0; 24; -1000;
2) 5; —2; 4; -21; -32; -8.
Ifodaning qiymatini toping (58—59):
58. 1) |3| + 4;
2)|-ll|-2 + |-4|; 3)|-8|-|-5|;
4) |240|: |—80
59. 1)|-7| + |8|; 2) |-5| • 7 -1-2|; 3) |—10| • |-15|; 4) |—710|+|—290
(32) Butun sonlarni taqqoslash
^3 Butun sonlar qatori ... —3, —2, —1, 0, 1, 2, 3... da ikkita
butun sondan o‘ngda joylashgan son katta, chapda joylashgan
son kichik bo‘ladi.
Masala. 25 va —16 sonlarini taqqoslang.
П Butun sonlar qatorida 25 soni 0 dan o'ngda joylashgan, —16 esa
0 dan chapda joylashgan. Demak, 25 >— 16. □
1. Ixtiyoriy musbat son noldan katta.
2. Ixtiyoriy manfiy son noldan kichik.
3. Ixtiyoriy musbat son ixtiyoriy manfiy sondan katta.
60. 1)
Butun sonlar qanday taqqoslanadi?
Eng katta butun manfiy son mavjudmi?
Eng kichik butun musbat son mavjudmi?
61. 1) -6 dan 3 gacha; 3) —5 dan 2 gacha;
2) —7 dan 0 gacha; 4) —20 dan —16 gacha bo'lgan sonlar
orasida ketma-ket kelgan butun sonlami yozib chiqing.
62. Sonlardan qaysi biri 0 ga yaqin turadi?
1) 9 yoki 90; 2) -2 yoki 6; 3) -10 yoki -120; 4) 5 yoki -5.
63. Berilgan son qanday ikkita ketma-ket kelgan butun son orasida
joylashgan? Javobingizni qo‘sh tengsizlik yordamida yozing:
1)3; 2) 0; 3)-6; 4)-2; 5)-200; 6)-126.
64. Sonlami o‘sish tartibida yozing:
1) 4, 7, 10, -19, -23, -70; 2) -10, 45, 16, -21, 44.
65. Awal sonlaming o‘zini, keyin esa ulaiga qarama-qarshi sonlami
taqqoslang: 1) 10 va 18; 2) —13 va —1; 3) —17 va — 1.
66. Sonlami taqqoslang va ular orasiga tengsizlik belgisini qo'ying:
1) -100 va 450; 3) -21 va -22; 5) 251 va -251;
2) -300 va -120; 4) -3 va 300; 6) -2011 va 2011.
136
367. Sonlami taqqoslang, natijani tengsizlik ko‘rinishida yozing:
1) -200 va 5; 2) -16 va -2; 3) 0 va -1000; 4) 64 va -5.
68. 1) —2 dan 2 gacha; 2) —6 dan 1 gacha; 3) —3 dan 3 gacha;
4) —5 dan 6 gacha ketma-ket kelgan butun sonlami yozib chiqing.
69. —3; —2; 0; 11; —7; 23; 4 sonlami kamayish tartibida yozing.
n Son о ‘qida ikkita manfiy sondan moduli kattasi chapda yotadi.
Demak,
|| Ikkita manfiy sondan moduli kattasi kichik bo‘ladi.
Misollar: —8 < —5, chunki |—5| < |—8|;
|—7| > |—4|; demak, —7 < —4.
a sonning musbat ekani a > 0, manfiy ekani a < 0 kabi yoziladi.
70. 1) Sonning musbat yoki manfiy ekanligi qanday belgilanadi?
©2) Qanday sonlar noldan katta?
3) Qanday sonlar noldan kichik?
71. Sonlami taqqoslang va ular orasiga mos tengsizlik belgisini qo‘ying:
1) 10 va 15; 2) -6 va -8; 3) -12 va -1; 4) 4 va -5.
72. Sonlami 1) va 2) uchun kamayish tartibida; 3) va 4) uchun
o‘sish tartibida joylashtiring:
1) 15; -2; 0; 3; -6; -15; 3) -16; 5; 6; 0; -11; -40;
2) -40; 5; 6; 0; -7; 8; -15; 4) 4; 7; -56; 24; -35; 44.
73. Awal sonlarning o'zini, keyin esa modullari bo'yicha taqqoslang:
1) —6 va 6; 2) —9 va 8; 3)-17 va-1; 4)-9 va-13.
74. 1) -7 va 2; 2) -5 va 6; 3) 4 va 10; 4) -3 va 5
orasida joylashgan butun sonlami kamayish tartibida yozing.
75. 32 va 1024 sonlarining EKUBini toping, so'ngra unga qarama-
qarshi sonni aniqlang.
76. Ifodalar qiymatini taqqoslang va mos tengsizlik belgisini qo‘ying:
1) 17,801-12| va |7,8|-|-2|; 2) 14,550-2,31 va 14,451-|-2,31;
3)|-7,71-|-4,41 va |-7,7+4,41; 4) |7,2|-|3,6| va |7,2+3,6|.
Й77. Sonlami 1) va 2) uchun o‘sish tartibida; 3) va 4) uchun
kamayish tartibida yozing:
1)—28; 0; 5; -100; -4; 3)232; 64; -148; 606;
2)-33; 21; 81; -14; 16; 14; 4)-88; 45; -62; 215; 35.
78. 1) —8 dan katta bo‘lgan barcha manfiy butun sonlami yozing;
2) 6 dan kichik bo‘lgan barcha musbat butun sonlami yozing;
137
3) —10 dan 10 gacha bo‘lgan barcha butun sonlami yozing.
(33) O‘zgaruvchi miqdorlar
Q Bir miqdor o‘zgarishi bilan unga bog‘liq ikkinchi miqdor ham
o‘zgarishi mumkin. Masalan, vaqt o‘tishi bilan masofa (bosib o‘tilgan
yo‘l uzunligi) o‘zgarib boradi, aylananing radiusi o'zgarsa, uning
uzunligi o‘zgaradi. Demak, masofa, aylana radiusi o‘zgaruvchi miqdor.
0‘zgarmaydigan miqdorlar ham bor. Jumladan, aylana uzunligining
uning diametriga nisbati radiusga bog‘liq emas va o‘zgarmaydi.
Vaqt o'tishi bilan harorat o'zgarishini kuzatish natijalari:
Vaqt (soat) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Harorat (°C) -2 -3 -3 -2 0 +4 +6 +9 —|— J +8 +3 0 -2
Jadvaldan foydalanib, masalan, scat 3 dagi haroratni topish
mumkin. Uning uchun soat 2 va 4 dagi haroratlarning o‘rta arifmetigini
________________3 f6
topish kerak: -----у—- = = -3. Bu qiymatning taqribiy ekanligi
ravshan.
x va у miqdorlar orasidagi bog'lanish quyidagicha bo‘lsin:
X 1 2 3 4 6
У 2 4 6 8 12
Bu jadvaldagi ma’lumotlar asosida x va у orasidagi bog‘lanish
у = 2x ko‘rinishda ekanini aytish mumkin.
Agar jadval:
X 0 1 2 4 6 8 10 12 14
У 0 1 4 9 16 36 64 100 144 196
ko‘rinishida bo‘lsa, bog‘lanish y=x2 kabi yozilishi mumkin, chunki
1=12, 4=22, 9=32, ..., 196=142.
79. 1) O‘zgaruvchi miqdorlarga misollar keltira olasizmi?
©2) a) Tabiatda va hayotda uchraydigan;
b) Maktab hayotiga oid qanday o‘zgaruvchi miqdorlami
bilasiz?
80. Mashina sarflaydigan benzin miqdori m bilan uning o‘tgan yo‘li
uzunligi 5 orasidagi bog‘lanish jadvalda berilgan:
m (litr) 2 4 6 8 10 12
5 (km) 25 50 75 100 125 150
138
m va 5 orasida qanday bog‘lanish bor? s: m nisbatni toping.
81. x va у orasida y=5x+2 munosabat bo‘lsa, x=—l; —2; 0; 1; 2; 3
bo‘lganda, у ning qiymatlarini toping. Mos jadval tuzing.
2 112 4
82. y=- bo'lsa, x=l; 2; 4; J', 3’ 5 botl8anda’ У ning
qiymatlarini toping. Mos jadval tuzing.
fp| 83. Son o‘qida B{—2) nuqtani tasvirlang. Nuqtaning koordinatasi:
1) 2; 2) —3; 3) 5; 4) 3 ga surilsa, nuqtaning son o‘qida
joylashishi qanday boladi? Mos koordinatalami yozing.
84. y=—y- bo‘lsa, x=l; 3; 4; 5 bo‘lganda у ni toping.
85. o=2Z>—3 bo‘lsa, Z>=0; 1; 2; 3; 4; 7; 10; 20 bo‘lganda a ni toping.
Olimpiada masalalari
86. Kema daryo oqimi bo'yicha A dan В ga 3 soatda borib, В dan A ga 7
soatda qaytadi. A dan В ga sol qancha vaqtda yetib boradi?
87. Kitob betlarini sahifalash uchun 850 ta raqam ishlatildi. Odatda,
sahifalami nomerlash 3- sahifadan 3 raqami bilan boshlanadi. Kitob
necha sahifali?
88. Bir litr dengiz suvida o‘rtacha 0,00001 milligramm oltin bor. 1 km3
dengiz suvida necha kilogramm oltin bor?
89. Ushbu sonlarning raqamlari yig‘indisini toping:
1) 3132333435 ..... 787980; 2) 1213141516 .... 686970;
3) 111213141516 .....585960; 4) 21222324 .... 585960.
90. Agar: a = (1 + + 4) — (1 + 2012)’
и й(' a-
bo‘lsa, 1) a+b‘, 2) a—b\ 3) a ‘ b‘, 4) a :b ifodalaming son
qiymatini toping.
91. O‘quvchi sinovdagi 30 ta savolga javob berishi kerak. Har bir to‘g‘ri
javob uchun 7 ball beriladi, har bir noto‘g‘ri javob uchun esa 12
ball ayiriladi. Agar o‘quvchi 77 ball to‘plagan bo‘lsa, u nechta savolga
to‘g‘ri javob beigan?
92. n sonini 10 ga bo‘lganda 9; 3 ga bo‘lganda 2 qoldiq chiqadi. Shu n
sonini 30 ga bo‘lganda necha qoldiq chiqadi?
139
93. Qulay usulda hisoblang:
2008 • 2009 • 2010 - 2007 • 2008 • 2009
2009•2010• 2011 - 2008•2009•2010’
94. Tenglamani yeching:
1) X' x—19,5=—7,25;
2) 14|-0,07 + xx = 37.
95. 11 -^1(1 -1)(1 -11 ••• (l-^) ko‘paytmani hisoblang.
96. Beshta shunday butun son yozingki, yonma-yon turgan ixtiyoriy
ikkitasining yig'indisi musbat, beshtasining yig'indisi esa manfiy
bo‘lsin.
97. To‘g‘ri to'rtburchakning tomonlari tub sonlar bilan ifodalanadi.
Uning yuzi: 1) 10 sm2; 2) 143 sm2; 3) 323 sm2; 4) 2379 sm2;
5) 9797 sm2 bo‘lsa, perimetrini toping.
98. Aravaning oldingi g‘ildiragi aylanasining uzunligi 2,1 m, keyingi
g‘ildiragi aylanasining uzunligi esa 3,3 m. Ikkala g‘ildirakning aylanish
soni butun sonlar bilan ifodalanishi uchun arava o‘tishi lozim
bo‘lgan eng qisqa masofani toping.
99. Yulduzdagi pulning j qismi Dilfuzadagi pulning | qismiga teng.
Yulduz pulning qancha qismini Dilfuzaga bersa, ularning pullari
o‘zaro teng boladi?
100. 1) Ketma-ket kelgan har qanday uchta sonning bo‘luvchilari juft
bo‘lsa, ular ko‘paytmasining 24 ga bo'linishini isbotlang.
2) Ikki xonali sonning raqamlari o‘mi almashtirilganda ularning
yig‘indisi 11 ga bo‘linishini isbotlang.
101. Bir usta rejani 6 soatda, ikkinchisi 5 soatda va uchinchisi o‘sha ishni
4,5 soatda bajara oladi. Ular birgalikda ishlab 795 ta buyum yasashdi.
Har bir usta necha donadan buyum yasagan?
102. Baliq ovida Azamat, Shokir va Elder har xil sonda baliq tutishdi.
Azamat bilan Shokir birgalikda 6 ta, Azamat bilan Elder 4 ta baliq
tutishgan bo‘lsa, Eldor qancha baliq tutgan?
103. n sonini 35 ga bo‘lganda 29,44 ga bo‘lganda esa 7 qoldiq chiqadi. Shu
n sonini 20 ga bo‘lganda necha qoldiq chiqadi?
http://www.mccme.ru/free-books/manbadaii mazkur paragrafga oid
ma’lumotlami toping va o‘rganing.
140
6-§. Musbat va manfiy sonlarni
qo‘shish va ayirish
(34) Koordinata to‘g‘ri chizig‘i yordamida
sonlarni qo‘shish
1-masala. Yig‘indini toping: 2+3.
П Qo‘shishni bajarish uchun koordinata to‘g‘ri chizig‘ida 2 ga mos
nuqtani olamiz. Uni son o'qida 3 birlik o‘ngga siljitamiz (12-rasm).
Natijada koordinatasi 5 ga teng nuqtaga kelamiz. Demak, 2+3=5.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
12-rasm.
Agar ikkinchi qo‘shiluvchi musbat son bo‘lsa, birinchi songa
mos nuqtani o‘ngga ikkinchi songa teng birlikka siljitamiz.
Yig‘indida birinchi son musbat bo‘lsa, uning oldiga „+“ ishorasi
qo‘yilmaydi. Masalan, +2+3=+5 o‘mida 2+3=5 deb yozamiz.
Musbat sonlar qo‘shilsa, yana musbat son hosil bo‘ladi.
Masalan: 4+6=10, 5+7=12, 3+11=14, 4+7=11.
2-masala. Yig‘indini toping: (—1)+(—4).
П Bu qo‘shishni bajarish uchun koordinata to‘g‘ri chizig‘ida
(—1) nuqtani olamiz, so‘ngra uni (—1) nuqtadan 4 birlik chapga
siljitamiz, natijada —5 nuqtaga kelib qolamiz (13-rasm). Demak,
—1+(—4)= -5. □
--------0
----1--4----1--1----1--*----1—4------1--1---1---1----1—►
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
13-rasm.
Agar ikkinchi qo‘shiluvchi manfiy son bo‘lsa, birinchi songa
mos nuqtani chapga — ikkinchi sonning moduliga teng birlikka
siljitamiz.
Manfiy songa manfiy son qo‘shilsa, manfiy son hosil bo‘ladi.
Masalan: -3+(-7)= -10, -5+(-9)= -14, —10+(—2)= -12.
141
3-masala. Yig‘indini toping: (—3)+(+7).
□ Yig£indini topish uchun koordinata to‘g‘ri chizig‘ida (—3) ga
mos keluvchi nuqtani olamiz, so'ngra uni 7 birlikka o‘ng tomonga
siljitamiz, natijada 4 soniga mos nuqtaga kelamiz (14-rasm). Demak,
(—3)+(+7)=4.D
' О ’****'—
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
14-rasm.
1. Koordinata to‘g‘ri chizig‘i yordamida sonlami qo‘shing:
1) 3+(-4); 2) -2+(-5); 3) 4+8; 4) (-6)+(+2).
2. 1) —5 soniga mos nuqtani chap va o‘ng tomonga 2 birlikka;
2) —6 soniga mos nuqtani chap va o‘ng tomonga 3 birlikka;
siljitilsa, qanday nuqtaga kelamiz?
3. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida: 1) 0 va 4; 2) 0 va 6; 3) —8 va 0; 4) —5
va 0 sonlami qo‘shing. Xulosa chiqaring va uni daftaringizga yozib
qo‘ying.
4(M). 1) Prujinaning uzunligi 6 sm ga, so‘ngra 3 sm ga o‘zgartirildi.
Prujinaning uzunligi qanchaga o‘zgarishi mumkin?
2) a ning qanday qiymatlarida tengliklar o‘rinli bo‘ladi:
l)|a| + a = 8; 2)a+|a|=6; 3) | a| +|a|=10?
5(M). Havoning harorati — 3°C edi. Agar havoning harorati quyidagicha:
1) —6°C; 2) —4°C; 3) 0°C; 4) 5°C; 5) 8°C ga o‘zgaigan bo‘lsa, natijada
havoning harorati qanday bo'lgan? Javobingizni koordinata to‘g‘ri
chizig‘i yordamida asoslang.
6. Jadvalni to‘ldiring:
a -8 20 -18 -108 1442 -1147
b -6 -24 210 -198 -1693
a+b -5 23
□j 7. Yig‘indini koordinata to‘g‘ri chizig‘i yordamida hisoblang:
1) (—6)+(—2); 2) (—2)+4; 3) (-2)+(-5).
8.* 1) a=—3,4, />=-4,5; 2) o=-20, b=~8; 3) a=-5,6; />=-9,6 bo‘lsa,
(a+b)+(—4,3) ifodaning qiymatini hisoblang.
142
9. Harorat +20° C edi. Harorat 1) -4°C; 2) -2°C; 3) +6°C; 4) +7°C;
5) +9°C ga o‘zgaigan bo‘lsa, natijada u qanday bo‘lgan?
<0, Masala. Yig'indini toping: (+3)+(—4).
□ YigTndini topish uchun koordinatalar to‘g‘ri chizig‘ida (+3) ga
mos keluvchi nuqtani olamiz, so‘ngra uni 4 birlikka chap tomonga
siljitamiz, natijada —1 soniga mos nuqtaga kelamiz (15-rasm).
Demak, (+3)+(-4)= -1.П
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
15-rasm.
10. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida ko‘rsatilgan qo'shish amalini sonlar
yordamida yozing:
11. Koordinata to‘g‘ri chizig‘i yordamida bajaring:
1) (+5)+(—5); 2) (+7)+(-7); 3) (-3)+(+2); 4) (+5)+(-8).
12. 1) 8 ga qanday son qo'shilsa —5 hosil bo‘ladi? 2) —2 ga qanday
son qo‘shilsa, 4 hosil bo‘ladi? Qo‘shishni koordinata to‘geri
chizig‘i yordamida bajaring.
13. Masalani koordinata to‘g‘ri chizig'i yordamida bajaring:
1) Kechqurun havo harorati — 5°C edi. Tun davomida u — 6°C ga
o‘zgardi. Ertalab havo harorati qanday bo'lgan?
2) Daryo suvining sathi ikki kun davomida o‘zgarib turdi.
Birinchi kuni +6 sm, ikkinchi kuni —3 sm ga o‘zgardi. Daryo
suvining sathi shu ikki kun davomida qanday o‘zgargan?
14. Jadvalni to‘ldiring:
a 7 -10 9 21 0 -16 31 47 6
b -7 -3 4 -15 -14 0 -9 20 -28 -9
a+b 5 5 -3
143
15. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida bajarilgan amalni sonlarda yozing:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
16.* 1) —4; 6; —3; —8; —5 sonlaridan qaysi biri —3+x=—8 tenglamaning
ildizi bo‘ladi?
2) Hisoblang: 99-96+95-92+91-88+...+19-16+15-12.
(^) Manfiy sonlarni qo‘shish
Aziz o'quvchi, sizga ma’lumki, ko‘p sport musobaqalarida, turli
o‘yinlarda g‘oliblar rag‘bat, yutqazganlar esa jarima bali olishi mumkin.
Faraz qilaylik, bir o‘yinda 6 ball oldingiz, ikkinchi o‘yinda esa 4 ball
oldingiz. Jami to'plagan balingizni qo‘shish bilan aniqlaymiz va quyidagicha
yozamiz: 6+4=10 yoki (+6)+(+4)=(+10).
Birinchi o'yinda 5 ball, ikkinchi o‘yinda 3 ball jarima oldingiz,
deylik. Umumiy balingizni qo‘shish bilan aniqlaymiz. Agar jarima
ballari oldiga “ (minus) ishorasini qo'ysak, jami jarima
(—5)+(—3)=—8 baU bo‘ladi.
Ikkita manfiy sonni qo‘shish uchun ularning modullarini
qo‘shish va hosil qilingan son oldiga “ (minus) ishorasini
qo‘yish kerak.
Har qanday n son uchun л+0=0+л=л.
Masalan:
1) -7+(—11)=-18, chunki |-7|+|-11|=7+11=18;
2) —9+(—15)=—(|—9| + |-15|)=-(9+15)=-24.
17. z^\ 1) Manfiy sonlar qanday qo‘shiladi?
\i/ 2) Manfiy son va nolning yig‘indisi nimaga teng?
(Og'zaki.) Javobni ayting (18—19):
18. 1) (—20)+(—10); 12) (—30)+(50); | 3) (-40)+(-60); | 4) -21+(-21).
19. 1) -39+(-ll); | 2) —60+(—5); | 3) -200+(-300); | 4) -650+(-150).
20. 0‘yinning ikki qismida olingan baUami qo'shib, o‘yin natijasini
aniqlang:
1) —5 va +2 ball; 2) —2 va +7 ball; 5) +8 va —4 ball;
3) +3 va —4 ball; 4) —7 va +5 ball; 2) —6 va +9 ball.
144
21. -3 soni 4 birlik chapga surildi. Hosil qilingan son sanoq boshidan
qaysi tomonda joylashgan? Uning sanoq boshigacha masofasini
toping? —3 va —7 sonlarining yig‘ndisi nimaga teng?
22(N). Alisheming Sobirdan 1800 so‘m, Botirdan 2100 so‘m qarzi bor
edi. Alisher Sobirga 1300 so‘m, Botirga 1400 so‘m berib qarzlarining
ma’lum qismidan qutuldi. Alisheming jami qancha qarzi qoldi?
23. —46; —24; —28; —56 sonlarining har birini bir xil ishorali ikkita
qo‘shiluvchi yig‘indisi ko'rinishida tasvirlang.
24(N). Uchta sonning o‘rta arifmetigi 30 ga teng. 1-son 2-sidan 5 ta
ko‘p, 3-si 2-sidan 10 ta ortiq. Shu sonlami toping.
3 25. Hisoblang:
1) (-8)+(-7); 2) (—6)+(—7); 3) (-20)+(-3);
4) (—3)+(—13); 5) (—6)+(—7); 6) (-10)+(-5).
26. Nuqtalar o‘miga kerakli sonni qo‘ying:
1) (—5)+(—...)=—8; 2) (—6)+(...)=—8;
3) (—3)+(—...)=—15; 4) (...)+(-10)=-13.
27(N). Agar uch xonali sonning o‘rtadagi raqami ikki chetki raqam-
larining yig‘indisiga teng bo‘lsa, bu son 11 ga bo‘linishini
misollarda ko'rsating.
^|| Ikkita manfiy sonning yig‘indisi manfiy sondir.
Hisoblang (28-29):
28. 1) (—3) + (—8); 2) (-25) + (-85); 3) (-11)+ (-29).
29.1) (-15) + (-60) + (-100); 2) (-126) + (-144) + (-300).
30(N). Bir xil qo‘shiluvchilaming yig‘indisini toping:
1) (-15)+ (-15)+ (-15)+ (-15); | 2) (-7)+ (-7)+ (-7)+ (-7);
3) (-2)+(—2)+(-2)+...+(-2); I 4) (-1)+ (-D+ (-1)+...+ (-1).
'lv4 4 44 4 2 4'4 4 44 3Z 1 'Г4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 44 3
lOOta 100 ta
31. Sonlarning yig‘indisini toping:
1) -61, -13, -8; 2) -17, -18, -19; 3) -81, -91, -8; 4) -68, -18, -7.
32. +(—a) = —a; — (+a) = —a tengliklaiga ko‘ra yig‘indini hisoblang:
l)+(—30)+(—7); 2)—(+6)+(—17); 3)+(-85)+(-15); 4)-(+18)+(-26).
33. Agar: 1) a=-13; £=—29; 2) a=-8; £=—16; 3) a =-71; £=—101;
4) a=—24; b=—18 bo‘lsa, (a+b)+(—24) ifodaning qiymatini toping.
10—Matematika, 6
145
34. * o‘miga > yoki < belgilardan birini to‘g‘ri tengsizlik hosil
bo'ladigan qilib qo'ying:
1) (-8)+(-13) * (-17); 2) (-3)+(-6) * (-5);
3) -16 * (-4)+(—8); 4)—18 * (-6)+(-24).
35. —5; —4; —3; —8; —16; —24 sonlaridan qaysi bin —8+x=-16
tenglamani qanoatlantiradi?
36. Jadvalni to‘ldiring:
a b a+b a b a+b
-40 -20 -12 -48 -60
-300 -500 -49 -7
-150 -250 -799 -1000
-1000 -1200 -89 -91
-44 -155 -48 -50
Nuqtalar o‘miga shunday son qo‘yingki, to‘g‘ri tenglik hosil bo‘lsin:
37. 1) -9+...=-20; 2) -99+...=-235; 3) ...+(-35)=-100.
38. Qanday shartlarda: 1) — b + a = — b\ 2) — a + (—b) = — a;
3) a— b = a', 4) a + b = b tengliklar o‘rinli bo‘ladi?
Q30 Har xil ishorali sonlami qo‘shish
II Qarama-qarshi sonlarning yig‘indisi 0 ga teng bo‘ladi.
Modullari teng bo‘lmagan har xil ishorali sonlami qo'shish
uchun:
1) Katta sonning modulidan kichik sonning modulini ayiramiz.
2) Yig‘indining ishorasi moduli katta bo‘lgan qo‘shiluvchining
ishorasi bilan bir xil bo‘ladi.
Masalan, -30+20=-( | -301 -1201 )=-(30-20)=-10.
Qo'shiluvchilardan biri 0 ga teng bo‘lsa, yig‘indi ikkinchi
qo‘shiluvchiga teng bo‘ladi. Masalan:
l)0+(-18)=-18; 2)-7+0=-7; 3)0+(—5)=—5; 4)0+(-10)=-10.
39./*т^ 1) Har xil ishorali sonlar qanday qo‘shiladi?
2) Qarama-qashi sonlarning yig'indisi nirnaga teng?
40(M). Bilimdonlar o‘yinida guruhingiz quyidagi jarima (minus
ishorali) va rag‘bat (plus ishorali) ballarini oldi, deylik.
Guruhingizning to'plagan balini toping:
1)4 bah va 7 ЬаИ; 2)-5 bah va 20 bah; 3)4 bah va -5 bah.
146
41. Hisoblang:
1)(—15)+(+7); 2)(—29)+(+100); 3)(+8)+(-19);
4)(+5)+(—18); 5)(+15)+(—10); 6)(-30)+(35).
42. * o‘miga „+“ yoki belgilardan mosini to‘g‘ri tenglik hosil
bo‘ladigan qilib qo'ying:
1) (*100)+(*95)=—5; 2) (*6)+( *6)=0; 3) (*8)+(*9)=l;
4) (*30)+(*10)=40; 5) (*10)+(*20)=-30; 6) (*10)+( *20)=30.
43. Ifodaning qiymatini hisoblang:
1) (-2)+(—4)+(—6)+4+5+6;
2) (-5)+(-4)+(-3)+15+14;
44. Jadvalni to‘ldiring:
a -8 20 -18 108 -1442 -1147
b -3 -6 -24 -210 198 -1693
a+b -5 23
45. Nuqtalar o‘miga kerakli sonni qo‘ying:
1) 8+...=5; 2) 0+...=5; 3) 15+.. =0;
4) 6+...=—2; 5) 3+...=—3; 6) -4+...=-3.
46(N). 1) —3,8 dan 5,6 gacha; 2) —6,4 dan 9,8 gacha; 3) —10,8 dan
10,8 gacha barcha butun sonlar yig‘indisini toping.
£|47. Hisoblang:
1) (—8)+9; 2) (-3)+5; 3) (—7)+(+6); 4) (-6)+(-8).
48. * o‘miga „+“ yoki “ belgilardan mosini to‘g‘ri tenglik hosil
bo‘ladigan qilib qo'ying:
1) (*5)+( *6)=11; 2) (*8)+(*3)=—5;
3) (*180)+(*80)=100; 4) (*125)+(*25)=150.
I Butun sonlarni qo‘shish ham natural sonlarni qo‘shish kabi
* o‘rin almashtirish va guruhlash qonunlariga bo‘ysunadi.
1) (—3)+(—5) yig‘indini hisoblaylik. Son o‘qida ko‘rsatish osonki,
(—3)+(—5)=—8 va (—5)+(—3)=—8. Demak, (—3)+(—5)=(—5)+(—3).
2) (—7)+(—8)+(—13)=(—7)+(—13)+(—8)=—20+(—8)=—28.
49. Hisoblang: 1)(—9)+12+(—8);
3)10+(—7)+(—6);
50. Ifodalaming qiymatini taqqoslang:
1) -(3+7) va (—3)+(—8);
3) (—10)+(—5) va 10+5;
2)(-5)+(—6)+(—9);
4)20+(—4)+9.
2) -(6+2) va (—6)+(—1);
4) (—8)+(—3) va 8+3.
147
51. Nuqtalar o‘miga mos sonni qo‘ying:
1)6+...=—20; 2)...+70=—40; 3)8+...=-30; 4)...+45=30.
52. 1) —6; 2) —8; 3) —15; 4) —20 sonlarni ikkita manfiy
qo‘shiluvchining yig‘indisi ko‘rinishida tasvirlang.
53. Tenglamani yeching:
1) (-3)+(-8)+x=8+(-5); 2) 8-x+(-5)=(-42)+19.
54. a+b+c ifodaning qiymatini berilgan sonlarga ko‘ra hisoblang:
1) c=17, b= -23, c= -9; 2) a=4, b= -8, c= -16;
3) a= —33, b= —18, c=26; 4) a= —5, b=13, c= —8.
055. Berilgan sonlar yig‘indisini toping:
1) -46, -5, 30, 50; 2) -4, -28, -16, -15.
56. Taqqoslang va mos tengsizlik belgisini qo‘ying:
1) (-6)+(-3) va (—6)+(—11); 2) (—3)+(—4) va (-12)+(—13).
57. Hisoblang:
1) (—4)+(—3)+|—5|;
2) -1-81|+|- 24|+(—16);
3) |-19|+(—19)+|8
58(M). Navro'z bayramida Ahmad uchirgan varrak 21 m balandlikka
ko'tarildi. Birozdan keyin uning uchish balandligi 5 m pastga,
keyin esa 9 m balandlikka ko‘tarildi. Varrakning uchish balandligi
ikki marta o‘zgarganidan keyin u qanday balandlikda bo‘ladi?
Q^Misol: 24—37—13+26 ifodaning qiymatini hisoblang.
□Ifodani quyidagi ko‘rinishda yozib olamiz: 24+(—37)+(—13)+ 26.
Sonlami ketma-ket qo‘shib yig‘indini topamiz:
24+(—37)+(—13)+26=—13+(—13)+26=—26+26=0.
Bu misolni boshqa yo‘l bilan yechsak ham boladi: musbat sonlami
alohida, manfiy sonlami alohida qo‘shamiz. Keyin har xil ishorali
sonlarning yig‘indisini topamiz:
24—37—13+26=(24+26)+((—37)+(—13))=50+(—50)=0. О
Amaliyotda pul bilan bog‘liq hisob-kitoblarda ayni shu usuldan
foydalaniladi: foyda va zaraming farqini topish uchun awal foydani,
so‘ng zarar hisoblanadi va ulaming farqi topiladi.
59. Yig'indini hisoblang va uning ishorasini aniqlang:
1) (—10)+(+ll); 2) (—4)+(+4); 3) (-12)+(-8);
4) (—8)+(—17); 5) (+2)+(—150); 6) (-20)+(+21).
60. Ifodaning qiymatini toping:
1) (—4)+(+4)+(—1); 2) (—35)+(+35)+8;
3) (+20)+(—20)+(+l); 4) (—7)+(—14)+(+14).
148
61. Sonlami har xil ishorali ikkita sonning yig‘indisi shaklida yozing:
1) -16; 2) -8; 3) 18; 4) -13; 5) 7; 6) -44.
62. Sonlami qo‘shing:
1) -3, 8, 7 va -4; 2) -8, -6, -3 va 7.
63. Jadvalni to‘ldiring:
a 6 81 0 40 -20 -68
b -6 -82 -50 20 -42
a+b 3 30 10
64. 1) —6 va —8 sonlarining yig‘indisiga 20 ni qo‘shing;
2) —10 va 23 sonlarining yig‘indisiga 16 ni qo‘shing;
3) —108 va 100 sonlarining yig‘indisiga —58 va 60 sonlar
yig‘indisini qo‘shing;
4) 11 va —14 sonlari yig‘indisiga —8 va 46 sonlar yig‘indisini
qo‘shing.
65(N). Hisoblang: 99-97+95-93+91-89+...+7-5+3-1.
66. Tenglamani yeching:
1) 5—x=10; 2) -x^(+4)=0; 3) -5-x=3; 4) x^(-2)=l.
fT| 67. Yig‘indini toping:
l)-(-6)+3; 2)—(12+(-8)); 3)—(—10+(—6)); 4)-(-4)+5.
Hisoblang (68—69):
68. 1) 14-23-37+23; | 2) 46+34-15-34-46; | 3) 27-49-12+38.
69. 1) (-789) - 100; | 2) -625+ 36; | 3) -75+436; | 4) (-225)-446.
37
Butun sonlarni ayirish
Misollar ko‘raylik:
1) 80-20=60, chunki 60+20=80;
2) 90-50=40, chunki 40+50=90.
Bu misollar orqali quyidagi xulosaga kelamiz:
Ikki sonning ayirmasi deb, shunday songa aytiladiki, uni
ayriluvchiga qo‘shganda kamayuvchi hosil bo‘ladi.
Agar k—m=p desak, ta’rif bo‘yicha, p+m=k bo‘ladi.
Ayirmaning bu ta’rifi butun sonlar uchun ham to‘g‘ridir.
Misollar: 1) 19-(-12)=31, chunki 31+(-12)=19;
2) 20—(—10)=30, chunki 30+(-10)=20.
149
Butun sonlar ayirmasi yana butun son bo‘ladi.
Misollar: 1) (-10)-(+3)=(-10)+(-3)=-13;
2) (—21)—(—10)=(—21)+(+10)=—11.
70. 1) Ikki sonning ayirmasi qanday topiladi?
2) Butun sonlar ayirmasi qanday son bo'ladi?
71. Har bir sonni 6 ga kamaytiring:
1) 30; 6; 7; 0; -10; -15; 2) -18; -19; -1; 1; 3; 2.
72. Har bir sonni 7 ga orttiring:
1) 0; 6; -7; -3; -2; 1; 2) -1; -8; -12; -7; -10.
73. Nuqtalar o‘miga tenglik o‘rinli bo‘ladigan sonlami qo‘ying:
1) -7+18=...; 2) -6-19=...; 3) -3+17=...;
4) 10-15=...; 5) -8-13=...; 6) 14-23=... .
74. n~m ayirmani toping:
1) m=—100; «=52; 2) m=—260; «=45; 3) m=—3; «=64.
Namuna: m=—100; «=52. n—m =52—(—100 )=52+(+100)=152.
75. Tenglamani yeching:
1) x+15=120; | 2) 26+x=17; | 3) - 18+y=13; | 4) -6+y=85.
76. Ayirmani toping:
1) (—3589)—4411; | 2) 845-1200; | 3) 445-(-186); | 4) 68-(-79).
77.* Agar a=—100, Z>=170, c=—130 bo‘lsa, 1) a—b—c; 2) a+b+c;
3) a—b+c, 4) — a-b+c ifodaning qiymatini toping.
Hisoblang (78-79):
78. 1) (—30)—(—8); 2) 15-(-20); 3) (—4)—(—20); 4) 14—(—14).
79. 1) (—20)—30; 2) (-25)-75; 3) (—12)—10; 4) (—16)—15.
|q| 80. Nuqtalar o‘miga shunday sonlami qo‘yingki, tenglik o'rinli bo'lsin:
1) 8-...=-4; 2) 7-...=-3; 3) -5-...=-10;
4) -8-.. .=-13; 5) ...-8=-2; 6) ...-ll=-8.
81. Noma’lum x ni toping:
1) 6—x=10; 2) x-6=—10;
3)—4—x=—3;
4) x—(—3)=1.
82. Hisoblang:
1) 28—(18+(—6));
2)(-64)-(-8-9);
3) (2—22)—(4—8).
150
Koordinata to‘g‘ri chizig‘idagi kesmaning uzunligini topish
uchun uning o‘ng uchi koordinatasidan chap uchi koordinatasini
ayirish kerak. Agar A(x^) va B(x2), x^x^ bo‘lsa, AB=x2—x1.
Agar A(x^) va Дх^) ixtiyoriy nuqtalar bo‘lsa, ular orasidagi
masofa AB=lx2~xj formula bilan topiladi.
83. Nuqtalar o‘miga to‘g‘ri tenglik hosil bo‘ladigan sonni qo‘ying:
1) 0-.. =-4; 2) 2-.. =-6; 3) ..~3=~2; 4) ..10=—9.
84.... o‘miga „=“ yoki belgisini qo‘ying:
1) (—3)—2...—3+(—2); 2) (—6)—10...(—6)—(—10);
3) 0-(-l)...0+l; 4) (-15)-(-2)...(—15)+(-2).
85. Jadvalni to‘ldiring:
a b a—b b—a
20 7
8 12
30 -39
-10 -6
86. Musbat sonlami alohida, manfiy sonlami alohida qo'shib,
ifodaning son qiymatini toping:
1) -8-6+37-19; 2) -21+16-77+8; 3) -20+30-100+11.
87. Tenglamani yeching:
1) 5-x=10; | 2) (—5)—x =-3; | 3) x-6=-ll; | 4) (-x)-(-4)=0.
88. Ifodani qavssiz yozing va hisoblang: 1) (—3)+(—8); | 2) (—2)—(—4);
3) (-5)-(-17)+4+(-3); | 4) 4-(-l)-(-2)+(-3)-8.
89. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida koordinatasi bilan berilgan ikki nuqta
orasidagi masofani toping:
1)Л(2) va B(—2); 2) Д-8) va Z(-l); 3) C(8) va Д4);
4) Л-3) va 0(4); 5) E(3) va Д-5); 6) M(~6) va N(~2).
90. A (5), Д—3), C (7) va D(—4) nuqtalar berilgan. AB, AC, BC,
BD, CD kesmalaming uzunligini hisoblang.
91(N). Hisoblang:
1) 1—(—1)+(—2)—(—3)+...+(-98)—(—99)+(—100);
2) —1—(—2)+(—3)—(—4)+...—(—98)+(—99)—(—100).
|p| 92. Ifodalami taqqoslang va * o‘miga >, <, = belgilaridan mosini
qo‘ying: 1) (-7)+(-3)*-(7+3); 2) 28+(-7)*(-14)+40.
93. Ifodaning qiymatini toping:
151
1) (—400)+(—350); 2) (-194)+(—68); 3) (-87)+(-146).
94. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida koordinatasi bilan berilgan ikki nuqta
orasidagi masofani toping:
1) A(4) va ^(—6); 2) X(-7) va L(~5); 3) C(8) va Д-4).
Q Noan’anaviy, qiyinroq, mantiqiy masalalar
95(N)« 0‘lchamlari (bo‘yi va eni): 1) 2 sm va 3 sm; 2) 3 sm va 5 sm;
3) 6 sm va 15 sm; 4) 7 sm va 8 sm bo'lgan to‘g‘ri
to‘rtburchakdan eng kamida nechtasini birlashtirib kvadrat hosil
qilish mumkun?
96.* Yangi rusumli traktor maydonni 4 kunda, eski rusumli traktor
esa, shu maydonni 6 kunda haydaydi. Maydonni 2 ta yangi va
3 ta eski rusumli traktor qancha vaqtda haydaydi?
97(N). 1) Tengsizlikni qanoatlantiruvchi butun sonlami yozing:
1) —4<jc—3<4;| 2) -8<x-4<9;|3) -3< x+2<6;|4) -6< x +4<7.
2) Tengsizlikning manfiy butun yechimlari yig‘indisini toping:
1) —7<x<4;|2) -3 < x < 5; |3) -6<x-l<7; | 4) -6<x <-4.
98(N). Tenglamaning natural yechimlarini toping:
1) (x’x+35) • 8=1080; 12) (72+x-x):4=27;| 3) (x- x-16):2=24.
99.* 1) —100 dan 100 gacha; 2) —70 dan 60 gacha;
100.* 1) 7
3) —90 dan 100 gacha; 4) —150 dan 140 gacha barcha butun
sonlar yig'indisini toping.
b
24
d
8 48 6’
shartni qanoatlantiruvchi nechta butun son bor?
101(M). Farrux —47; 8; 20 sonlarini qo‘shdi va —10 natija hosil qildi.
Botir 84, —115, 13 sonlarini qo‘shdi va —18 natija hosil qildi.
Alisher —112, 81, 14 sonlarini qo‘shdi va —17 natija hosil qildi.
Natijalami ko‘rib chiqqan ustoz ulardan biri xato qilganini aytdi.
Kim xatoga yo‘l qo‘ygan?
102. Zeboda a so‘m pul bor edi. U daftar uchun 1200 so‘m, qalamlar
uchun 680 so‘m sarfiadi. Qolgan puliga kitob olmoqchi bo'ldi. a
ning qanday qiymatida Zebo: 1) kitobni xarid qilishi; 2) xarid
qila olmasligi mumkin? 3) a qanday bo‘lganda uning: 2000 so‘m
puli ortib qoladi? 500 so‘m puli yetmaydi?
152
103(N). 1) a va b musbat butun sonlar bo‘lib, a < b shartni qanoat-
lantirsa, — a —b ni taqqoslang.
2) a va b manfiy butun sonlar bo‘lib, a < b shartni qanoat-
lantirsa, — a va — b ni taqqoslang.
104(M).
1) Yonma-yon tuigan ixtiyoriy ikkitasining yig‘indisi musbat,
oltitasining yig‘indisi esa manfiy bo‘ladigan;
2) Yonma-yon tuigan ixtiyoriy ikkitasining yig‘indisi musbat,
yettitasining yig‘indisi esa manfiy bo‘ladigan sonlami topish
mumkinmi?
§ 6-test. 1. Amallarni bajaring: (—13+11)—(—4+7).
A) 5 B) -2 C) -3 D) -5.
2. Ertalab havoning harorati 5° C edi. Kechqurunga borib —2° C bo‘ldi.
Kun davomida havo harorati qanday o‘zgargan?
A) —7° С В) —8°C C) -6°C D) -9° C.
3. Kun davomida havo harorati —12° C ga o‘zgardi va kechga borib
—8° C ga teng bo‘ldi. Ertalab havo harorati qanday bo‘lgan?
A) 6°C В) 4°C C) 5° C D) 7° C.
4. A(—4) va 5(8) nuqtalaming koordinatalari bo‘yicha AB kesma
uzunligini toping. A) 13 B) 15 C) 16 D) 12.
5. Noma’lum son x ni toping: x—(—25)=50.
A)—25 B) 25 C)50 D)-50.
6. Eng kichik to‘rt xonali sonni belgilang.
A) 9999 B) 1000 C) -1000 D) -9999.
7. —36 va —40 sonlar orasida qancha butun son joylashgan?
A) 3 ta B) 4 ta C) 5 ta D) 6 ta.
Ь. A(—4) nuqtaning koordinatasi —6 ga o‘zgarsa, u qanday koordinatah
nuqtaga o‘tadi? A) -12 B) -10 C) 10 D) 12.
7-§. Musbat va manfiy sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish
(38)
Sonlarni ko‘paytirish
Bir xil ishorali ikkita sonni ko‘paytirish uchun ularning
modullari ko‘paytiriladi.
1-misol: 12*0,2=2,4, chunki |12|=12, |0,2|=0,2.
2-misol: -9,8 • (—10)=|—9,81 • |-10|=9,8 • 10=98.
153
Ikkita har xil ishorali sonlarni ko‘paytirish uchun ularning
modullari ko‘paytiriladi va ko‘paytma oldiga „—“ (minus) ishorasi
qo‘yiladi.
Har qanday n son uchun л *0=0; 0*л=0; л*1=л; 1*л=л.
З-misol: 13-(—3)=— |13|-|—3|=— (13-3)=-39.
3
10
4-misol.
10
3 10
©1) Bir xil ishorali sonlar qanday ko‘paytiriladi?
2) Har xil ishorali sonlar qanday ko£paytiriladi?
3) 0 ga va 1 ga qanday ko'paytiriladi?
2. Ko'paytirishni bajaring:
1) 64-(-10); 2) 43-(-3);
5)—4,7 • (-5); 6)—6,08 • 0,7;
3)—27 • 13;
7)6,9* (—0,1);
4)—2,8 • 3;
8)—5,04 • (-3,05).
3. 1) m=— 1; 2) /и=3 bo‘lsa, m2—0,75 ni hisoblang.
4. * o‘miga >, < belgilardan mosini shunday qo£yingki, natijada to‘g‘ri
tengsizlik hosil bo‘lsin:
1)—68 • 9*0; | 2)—4,5 • (-45)*0; | 3)7,5 • (-8)*58,4; | 4)-8 • (-l)*-8.
5. Yig‘indini ko‘paytmaga ahnashtiring:
1) x+x+x; 2) -y-y-y-y; 3) — 2k—2k—2k; 4) 7x+7x+7x+7x.
6(M). Idishda 1 dona bakteriya bor. U har minutda 2 ga bo‘linib ko‘payaveiadL
Idish 10 minutda bakteriyaga to‘ladi. Agar idishda 2 dona bakteriya
bo‘lsa, u necha minutdan so‘ng to'ladi? 4 dona bo‘lsa-chi?
И 7(B). Shaxmat taxtasi kataklarining 17 tasini shunday bo‘yangki,
bo‘yalgan kataklar yonma-yon turmasin.
8. 1) «=—2; 2) a=—5 bo‘lsa, 3 • д+10 ifodaning son qiymatini toping.
9(B). Bir idishda 10 kg yog‘ bor. Bu yog‘ni 7 kg va 3 kg lik ikkita idish
yordamida teng ikkiga bo'ling.
Musbat va manfiy sonlami ko‘paytirish amali uchun o‘rin
almashtirish, guruhlash va taqsimot xossalari o‘rinlidir:
a • b=b 'a, (a • b) • c= a • (b • c), a' (b+c)= a • b+a • c.
1-misol: —5,2 • 3=3 • (—5,2)=—15,6.
2-misol: ~2 25,4 • 0,5=(-2 • 0,5) • 25,4=-1 • 25,4=-25,4.
3-misol: -3 • (-2,5)+(-7) • (-2,5)=(-2,5) • ((-3)+(-7))=
=- 2,5 • (— 10)=25.
154
10. Ko‘paytirishni bajaring:
11. Tenglamani yeching:
1) x : 1,35=—2,6; 2) x : (—1,5)=—7,6;
4) -1,05 • 10,4.
3) m: (—0,18)=6,5.
12. Taqsimot xossasiga asosan ifodaning qiymatini toping:
1)|(-1,57) + |(-1,43);
fcX к/
4 7
13. т=~; т=—0,56 bo‘lsa, --т-1 ifodaning qiymatini toping.
г о
14. Taqqoslang:
1) |—Зэ5+2э9| va |—3,5|+|2,9|; 2) |—8,7—0,7| va |—8,7|+|—0,7|.
15(B). 3 728 254 106 sonidan 3 ta raqamni shunday o'chiringki,
natijada eng kichik son hosil bo‘lsin.
Я 16. Ko‘paytirishni bajaring:
17. Tenglamani yeching:
1) x:3,6=—20; 2) x:100=-0,01; 3) x:5=-0,2; 4) x : (-0,1)=-10.
18(B). 1) 9a:la = a bo‘lsa, a ni toping (9a va la ikki xonali sonlar).
2) Oilada 5 o‘g‘il bo‘lib, ulardan har birining singlisi bor. Oilada
nechta bola bor?
39) Sonlarni bo‘lish
Л I Bir xil ishorali ikkita sonni bo‘lish uchun ularning modullari
I bo‘linadi.
Misol: (-4,5) : (-1,5)=|—4,5| : |-1,5|=3.
I Har xil ishorali ikkita sonni bo‘lish uchun ularning modullari
I bo‘linadi va bo‘linma oldiga “ ( minus) ishorasi qo‘yiladi.
Misol: 3,6: (—3)=—(|3,6| : |—3|)=—(3,6 : 3)=-l,2.
I Nolni noldan farqli har qanday songa bo‘lsak, natijasi 0 ga teng
I bo‘ladi: 0 : b =0. Sonni 0 ga bo‘lish mumkin emas!
19. 1) Bir xil ishorali sonlar qanday bo‘linadi?
(V) 2) Har xil ishorali sonlar qanday bo‘linadi?
155
20. Ikkita ikki xonali sonning ko‘paytmasi 1891 ga teng bo‘lsa, shu
ikki xonali sonlami toping.
21. Tenglamani yeching:
1) 2,6-x=—3,51; 2) -l,4-x=-10,64; 3) -0,18 • m=l,17;
4) 4,2- «=18,06; 5) (-7) • x=-77; 6) x(-1,3)=1.69.
22. 1) 6-8+20:4-2=40; 2) 4-28+140:28-4=128 tenglik to‘g‘ri
bo'lishi uchun qavslami qayerga qo‘yish kerak?
23. Amallami bajaring:
1) (-2,8) • (-35): (-0,49); 12) (-Ц) (-2|:5|); 1
24. Proporsiyaning noma’lum hadini toping:
i \ — = —5’8 . л-. —2,8 _ —4,2 _ —3,6 _ x . x—2 _ —5
-2,3 -4,6 ’ 35 ~ x ’ 1,8 -3’^-4 7 ‘
3 5. Bo‘lishni bajaring:
1) 276 : (-138); 2) -55 : 5; 3) -153 : (-7,5); 4) 3,6: (-9).
26. Tenglamani yeching:
1) —5,7Л=11,4; 2) 0,001«=-2; 3) 5,4y=-32,94.
27. Raqamlari yig‘indisi va raqamlari ko‘paytmasi qo‘shilganda shu
sonning o‘zi hosil bo‘ladigan ikki xonali sonlami toping.
28. Amallami bajaring:
29. Bo'lishni bajaring:
3)
' 7 14 ’
30. Tenglamani yeching:
d ^у=2п; 2>-пг+2=4?;
2)(4|-б|):1|.
4) 7|:(-9|).
3)15->' + 10 15'
31. Otasi 55 yoshda, o‘g‘li 16 yoshda. Necha yil oldin otasi o‘g‘lidan
4 marta katta bo‘lgan?
32. Hisoblang: 1) (-84,2-15,8):(-0,01); 2)1^:(-|+|).
2,8 x у 0,2 у -10
33. Tenglamaniyeching: 1)^-07 > ^18“ V; 3>46—Г*
|o|34 (Tarixiy masala). 12 ta non 12 kishiga berildi. Bunda erkaklarga
2 tadan, ayollaiga yarimtadan va bolalaiga choraktadan non berildi.
Erkaklar, ayollar, bolalar sonini aniqlang.
156
35. Tenglamani yeching:
,.11 ~4 -.5 - - 1 17 . 9
18X 29’ 21^ 314’ 3^21Z + 14
5
21
13
18 '
2 5 5
36. y=—3; 10 bo‘lsa, ^У’.2- ifodaning qiymatini toping.
(4(Г) Ratsional sonlar
p
I Ratsional son deb — korinishda yoziladigan songa aytiladi,
I q
I bunda p butun son, q esa natural son.
Barcha natural sonlar, butun sonlar, oddiy kasrlar va chekli o'nli
-5 2 2011
kasrlar ratsional sonlardir. Misollar: -5=—, 2=^; 2011=^—;
no 4. 1O 12 6.-1 22
0,8--, -1,2--—---; 3y- —.
p
Ratsional son — da p — surat, q — maxraj deyiladi.
Ratsional sonning xossalarini kasrning xossalari yordamida bayon
etish mumkin.
1) Agar ratsional sonning surat va maxrajini noldan farqli ayni
bir son n ga ko‘paytirilsa, uning qiymati o‘zgarmaydi, berilgan
ratsional songa teng son hosil bo‘ladi: p n = p.
9-n q
2 = 2 3 = 6 Э = “4‘2 = “8 Ti4 = 4 (-3) = -12
5 — 5-3 — 15 ’ 2) 3 “ 3-2 “ 6 ; 3) 9 “ 9-(-3) “ -27 '
Masalan: 1)
2) Agar ratsional sonning surat va maxrajini noldan farqli ayni
bir son n ga bo‘linsa, uning qiymati o‘zgarmaydi, berilgan ratsional
. P'-n P Q p n p
songa teng son hosil bo‘ladi: 7 = ;f7 = -:- = 7- = --
Ratsional son musbat kasr, manfiy kasr va 0 bo‘lishi ham
mumkin. Masalan, p va q bir xil ishorali bo ‘Isa, — —musbat kasr, p
va q turli ishorali bo ‘Isa, P — manfiy kasr bo ‘ladi. Agar p=0 bo ‘Isa,
kasrning qiymati nolga teng, ya ’ni “ =0 bo ‘ladi.
Misollar:
2
1) j musbat kasr, chunki 2 va 3 — natural sonlar.
157
2)-тг- = -тг, ya’ni -^-—manfiy kasr, chunki —5 manfiy, 9—musbat
У У У
son. ishorasi, odatda, kasr chizig‘i oldiga yoziladi.
O4-3_(-3)(-l)_3 , . -3 ,41 „4° n. ° n
3) 8 _ “ g , ya m 3g - musbat kasr. 4) - = U, — = 0.
Kasming asosiy xossasidan foydalanib, ixtiyoriy kasmi musbat
maxrajli kasrga keltirish mumkin.
Masalan: 1)
17’
37. 1) Ratsional son deb nimaga aytiladi? Misollar keltiring.
fyS 2) Musbat kasrlar, butun sonlar ratsional son bo‘ladimi?
'"“S 3) Ratsional son uchun kasming asosiy xossasini bayon eting.
38. Kasrlami musbat maxrajli kasrga keltiring:
3
3
39. Kasmi qisqartiring, natijani musbat maxrajli kasr ko‘rinishida yozing:
1) 9 • 2) — - 3)—- 4) —•
4 -24 ’ j 70 ’ ’ -45 ’ ’ -63 ’
40. Kasrlami butun son ko‘rinishida yozing:
12 .. -21
з ’ 4) з ,
41. Ratsional sonlar o‘zaro tengmi?
141 -27 .
1)~ va——,
-63 ’ 7) 51 •
iH;
-13
*
1 5
42
6)^
24
zi\ -66 12
4)— va—
-99 18
42. Ratsional sonlaming yozuvini soddalashtiring (kasmi qisqartiring):
6)^£.
---va—:
-100 -4 ’
-27.
va—,
45 ’
3
3
-45. 4)^2.
72 7 96
-65’
43. x sonni toping: 1)_=_; 2)_ = _; 3)_=Л; 4)_ =_.
4 4 7 7 4 12 7 35
44. Kasmi maxraji 60 bo‘lgan kasrga keltiring:
1)2- 2) — - 3)—• 4)_• 5)—- 6) 19
J 4’ ;60’ ;1O’ '12’ '-15’ ;^30‘
45. Ratsional sonlaming qaysilari natural son? Ulami ajratib
yozing:
6-6-6 6 1 12
* « * * « «
-81 -100 100 4
« « •
^27’ ~4~’ ~4~’ 3*
158
Л Davriy kasr haqida tushuncha
O‘nli kasrlar ikki turli bo‘ladi: 1) chekli o‘nli kasrlar, 2) chek-
siz o‘nli kasrlar. O‘z navbatida cheksiz o‘nli kasrlar ham ikki turli
bo‘ladi: 1) cheksiz davriy o‘nli kasrlar, 2) cheksiz davriy bo‘lmagan
o‘nli kasrlar (bu haqda yuqori sinflarda batafsilroq to‘xtalamiz). Davriy
o‘nli kasrlaming yozilishida veiguldan keyin biror xonali son davriy
ravishda takrorlanadi. Masalan, 2,333...; 0,111...; 4,232323... . Agar
qisqarmaydigan kasrning maxraji faqat 2 va 5 lardan iborat tub
q
bo‘luvchilarga ega bo‘Isa, unda — kasrni chekli o‘nli kasr shaklida
q
yozish mumkin. | = 1,6; ^ = 7,5.
Agar maxraj q ning tub bo juvchilari ichida 2 va 5 dan farqli biror
tub son bo‘Isa, kasrni chekli o‘nli kasr ko‘rinishida yozish mumkin
emas. Masalan, 1 ni 3 ga bo‘lganda 0 butundan so‘ng 3 takror-
lanaveradi, qoldiqda esa 1 hosil bo‘laveradi. Bo'lish jarayoni tugamaydi.
Shuning uchun 1 kasrni chekli o‘nli kasrga aylantirib bo‘lmaydi. Buni
4^5
quyidagicha yozamiz: - = 0,333...
io ?
$0
44
60
55
50
44
60
55
11
0,4545...
io
5
5 ni 11 ga bo'lib, -^- = 0,454545...sonni hosil qilamiz. 0,333...
yozuvda bitta 3 raqami; 0,454545... yozuvda esa 2 ta raqam 4 va 5
takrorlanib kelyapti. Takrorlanuvchi raqam (yoki raqamlar) davr
deyiladi. Bizning misolda 0,333... kasrning davri 3; 0,4545... kasrning
davri 45 dan iborat. 0,333... o'miga 0,(3); 0,4545... o‘miga 0,(45) deb
yozish qabul qilingan, ya’ni davr qavs ichida yoziladi. O‘qilishi: nol
butun davrda uch; nol butun davrda 45. Bu misollardagi sonlami
cheksiz davriy o‘nli kasr deb, yoki qisqacha, davriy kasr deb
aytiladi. Davriy kasrlarda davr verguldan keyin darhol boshlanishi
ham, veiguldan keyin bir necha raqamlardan so‘ng boshlanishi ham
mumkin.
159
Misollar: 1) 0,(5); 2) 0,(27); 3) 1,03(94); 4) 2,157(23).
Agar davriy kasrning davri verguldan keyin darhol boshlansa, u
sof davriy kasr; vergul bilan davr orasida bitta yoki bir nechta
raqam bo‘lsa, aralash davriy kasr deyiladi.
Yuqoridagi 1- va 2-misollar sof davriy kasrlar, 3- va 4-misol-
lar — aralash davriy kasrlardir.
46. 1) Davriy kasr deb nirnaga aytiladi? Misollar keltiring.
©2) Sof davriy kasr deb nirnaga aytiladi? Misollar keltiring.
3) Aralash davriy kasr deb nirnaga aytiladi? Misollar keltiring.
47. Oddiy kasrni burchak usulida bo‘lib, tenglikning to‘g‘riligini tekshiring:
1) 0,lll...=|; 2) 0,727272...= ^-; 3) 0,5333...= ^; 4)1,(6)=|.
48. Kasrlaming qaysilari chekli o‘nli kasr ko‘rinishida yoziladi? Ulami
ajratib yozing. Sababini ayting.
3. 8 . 8 . 7 . j5 18. 16 , 7 . 3 . 17. 13. 9
8’ 25’ 11’ 20’ A9’ 25’ 333’ 122’ 125’ 40’ 80’ 16‘
49. Sonlami 0,001 gacha aniqlikda o‘nli kasrlarga aylantiring:
5 . 11. 7 . -5. 2. 4
12’ 18’ 11’ 29’ 7’ 99 ‘
50. Ratsional son ekanini ko‘rsating: 0,85; —3,4; — 1 5^ ; 12; —97.
□
51. Ratsional son ekanini ko‘rsating: 0,63;
8’
-2,7; -4^; б|; 14.
52(B). * lar o‘rnidagi raqamlarni toping: a) + *2*5
1300*
b)
72*8
**4 *
9580 ’
53. Oddiy kasrlarni burchak usulida bo‘lib, tengliklaming to‘g‘riligini
tekshiring:
1) 0,4666...= 2)0,1333
3) 0,888...=|;
4) l,(8)=y.
41
Ratsional sonlar ustida amallarning xossalari
Ratsional sonlarning yig‘indisi, ayirmasi va ko‘paytmasi yana
ratsional sondir.
Agar bo‘luvchi 0 dan farqli bo‘lsa, ikkita ratsional son
bo‘linmasi yana ratsional son bo‘ladi.
160
Ratsional sonlami qo'shish va ko‘paytirish, o‘rin almashtirish va
guruhlash xossalariga ega:
a+b=b+a, a+(b+c)=(a+b)+c, a 'b=b *a; a*(b 'c)=(a 'b)’c.
Har qanday a ratsional son uchun «+0=а; «+(—«)=0; a *0=0;
a’l=a; a:l=a; a*Q bo‘lsa, 0:« = 0 tengliklar o‘rinli.
54. 1) Ratsional sonlami qo‘shish qanday xossalaiga ega?
©2) Ratsional sonlami ko‘paytirish qanday xossalaiga ega?
3) 0 ni qo'shish va 0 ga ko‘paytirish qoidasini ayting.
Tengliklaming totg£riligini tekshiring (55—58):
55. 1) a = —9,6; b= —3,3; 2) «=—3y; b=l± bo‘lganda, a+b=b+a ni;
56. 1) a = —2,3; />=0,4; 2) a = —2^; b = — з| bo'lganda, a 'b=b-a ni;
57. 1) a= —0,7; b= —0,4; c=l,4; 2) «=2,3; b= —1,3; c=8 bo‘lganda,
a+(b+c)=(a+b)+c ni;
58. 1) «=0,4; b= —0,5; c=—10; 2) a= —2,5; b=4', c=8 bo‘lganda,
«•(/>• c)=(a c ni.
59(B). Kasming suratiga 20 va maxrajiga 22 qo‘shilsa, qisqartirishdan
so‘ng dastlabki kasr hosil bo‘ladi. Shu kasmi toping.
r°| Harflaming berilgan qiymatlarida tenglikning to‘g‘riligini tekshiring
(60-62):
60. 1) «=12,6; b= —4,4; 2) «= —4,8; b= —2,2 bo‘lsa, a+b=b+a ni;
61. 1) «=7; b= —1,3; 2) «=—10,6; b= —50 bo‘lsa,a‘b=b‘a ni;
62. «= 42,5; b= —1,2; c=l,3; 2) «=—24,4; b= 2,5; c=—5,6 bo‘lsa,
a+(b+c)=(a+b)+c ni.
63(B). Yog‘ochdan yasalgan kubning har bir qirrasi teng uch bo'lakka
bo'lindi. Bo'linish nuqtalari orqali kesildi. Natijada nechta kichik
kubchalar hosil bo‘ldi?
Ratsional sonlar qo‘shishga nisbatan taqsimot xossasiga ega:
(a+b)'c=ac+b‘c, (a~b)'c=a'c—b'c.
1-misol: -0,7 • 9,31+0,69 • (-0,7)=-0,7 • (9,31+0,69)=
=-0,7 • 10=—7.
2-misol: 7 • 7,2-5 • 7,2 = 7,2 • P-51 = 7,2 • 11 =11 = 1,1.
9 ’ 8 ’ ’ \9 8/ ’ 72 10 ’
11—Matematika, 6
161
64. 1) a=0,2; b= -0,3; с= -0,5; 2) а= Ь= -у, с= -1|
bo‘lganda, (a+b)c = ac+bc ifodaning to‘g‘riligini tekshiring.
65(B). Bo‘sh katakda qaysi son turadi?
a)
4 5 6 *7 8 9
61 52 63 94 46
66. x= 1 va y=2 bo‘lsa, 4,8+2x+3,9—(x+y—4) ifoda qiymatini toping.
67. Qulay usulda hisoblang: 1) —12,9+8,14—14,3+9,23—12,8+7,63;
2) -3,8+3g+4,8-31|+3|-2|.
68. Tenglamani yeching: 1) -1,5%+3 -= = -1 yj;
3) —4,3 • x=14,62;
4) —0,8 • (a—1,5)=6,4.
7 11 13 .
9X + 12“ 18’
69(M). O‘ng qo‘limizdagi bannoqlarimizni sanaymiz:
1-jimjiloq, 2-nomsiz, 3-o‘rta, 4-ko‘rsatkich, 5-bosh bannoq,
6-yana ko‘rsatkich, 7-yana o‘rta, 8-nomsiz, 9-jimjiloq, 10-
nomsiz va hokazo 2012-qaysi barmoq bo'ladi? Sanash
tartibidagi qonuniyatini toping.
70. 1) a= -4,81; b= -2,3; c=5,19; 2) a= -j; b= 2^; c=8,4 bo‘lsa,
(a+b) c = a c+b c tenglikni tekshiring.
71. Qulay usulda hisoblang: 1)(—13,3)+(—16,7)+13,41+(—10)+16,59;
2) 7,5 (-3,14)+(-3,14) -2,5;
3) -8,4 • (-10)+(-10) • (-1,6).
(Q) Qiziqarli masalalar
72. Tarozining bir pallasiga bir bo'lak pishloq, 2-pallasiga esa shunday
pishloqning 0,75 qismi va 0,75 kg lik tosh qo'yilgan. Pishloq
bo‘lagining massasi necha kilogramm?
73. Kema yo‘lning yarmini o‘tgach tezligini 25% oshirdi va
moTjallanganidan yarim soat oldin navbatdagi bekatga keldi.
Butun yo‘lga kema qancha vaqt sarflagan?
74. Qadimgi Yunon matematigi Pifagordan: „Nechta shogirdingiz
bor,“ — deb so'rasalar, u quyidagicha javob beribdi: „Shogird-
162
larimning yarmi matematikani o'rganyapti, choragi tabiatni
o‘rganyapti, yettidan bir qismi jim o‘tirib fikrlayapti, qolgan
qismi uchta qizlardan iborat". Uning nechta shogirdi bo‘lgan?
75. 0‘ndan bir foizi o‘ndan biiga teng bo‘lgan sonni toping.
76. 60 km/soat tezlik bilan yurayotgan mashina 1) 3 sekundda
2) 5 sekundda; 3) 48 sekundda necha metr yuradi?
77. 123456789 sonlari oralariga qo'shish amalini shunday
qo‘yingki, yig‘indi 99 bo‘lsin. Turli yechimlami toping.
78. Soddalashtiring: a—(b—a+(a—b— (2b—2a+(2a—2b)))).
79. Bog‘dorchilik fermer xo‘jaligida yetishtirilgan anor, olma va o‘rik
hosillari miqdori, mos ravishda, 1; 3 va 4 sonlaiga proporsional.
Agar olma hosili 6 tonna bo‘lsa, fermer xo‘jalik qancha anor,
qancha o‘rik hosili yetishtirgan?
80. 500 metr uzunlikdagi poyezd 60 km/soat tezlik bilan 500 metr
uzunlikdagi tunneldan qancha vaqtda o‘tib ketadi?
81. Shaxmat bo‘yicha maktab birinchiligida 12 nafar o‘quvchi ishtirok
etdi. Ular o‘zaro bir martadan shaxmat o‘ynashgan bo'lsa, jami
necha partiya o‘yin o'ynalgan?
82. Salimjon 6-sinfda o‘qiydi. Uning 7 nafar eng yaqin o‘rtog‘i bor.
Birinchi o‘rtog‘i Salimjonning uyiga har kuni keladi. 2-o‘rtog‘i har
ikki kunda keladi. 3-si har uch kunda va hokazo. 7-o‘rtog‘i
Salimjonning uyiga har 7 kunda bir keladi. Necha kundan keyin
Salimjonning hamma o‘rtoqlari bir kunda keladi?
83(B). Komil bilan Kamol 6-sinfda o'qishadi, ular juda inoq. Ular
biigalikda dam olish kuni fermer xo‘jaligi bog‘idan olma terishdi.
Shunda Komil Kamolga dedi:
—Menga tergan olmangdan 10 kg bersang, sendan 3 marta ko‘p
olma teigan bo‘laman. — Kamol esa:
— Yaxshisi sen menga 10 kg olma ber, shunda ikkalamizniki teng
bo‘ladi, — dedi.
Ularning har biri necha kilogrammdan olma teigan?
84. Qonuniyatni toping va ifodalaming 5-qatorini yozing:
a) 9-7=63 b) 15873-7=111111
99 • 77=7623 31746- 7=222222
999 • 777=776223 47619 • 7=333333
9999 • 7777=77762223 63492 • 7=444444.
163
85. 5 sonini o‘zidan kichik natural sonlar yig‘indisi shaklida ifodalang.
Bunda qo‘shiluvchilar takrorlanishi mumkin. Masalan:
5=l+2+2; 5=l+2+l+l.
TARIXIY MA’LUMOTLAR
,,Kasr“ arabcha ,,kasara“ so‘zidan olingan.
,,Kasr“ — bo‘lak degan ma’noni, ,,kasara“ esa
maydalash, sindirmoq degan ma’noni bildiradi.
Turli kattalik (miqdor)lami o‘lchash, bo‘lish
masalalari kasr tushunchasiga olib kelgan. Bu
tushuncha kishilaming amaliy faoliyatiga juda
qadimdanoq singib ketgan.
Abu Rayhon Beruniy (973—1048) — buyuk
olirn, yuitdoshimiz. Matematikaga va boshqa fanlarga
oid ko‘plab asarlar yozgan. Nisbatlar nazariyasiga doir ishlari katta
amaliy ahamiyatga ega.
Prezidentimiz LA. Karimov o‘zlarining „Yuksak ma’naviyat—
yengilmas kuch“ asarlarida Beruniy haqida shunday yozganlar: „Milliy
tariximizning yana bir yulduzi Abu Rayhon Beruniy faoliyatiga
haqqoniy baho berar ekan, amerikalik fan tarixchisi Sarton XI asmi
„Beruniy asri“ deb ta’riflaydi. Bunday yuksak va haqli baho awalo
qomusiy tafakkur sohibi bo'lmish buyuk vatandoshimizning ilm-fan
taraqqiyotiga qo‘shgan beqiyos hissasi bilan izohlanadi“.
a: b = c: x proporsiyadan noma’lum son x ni topish „uch miqdor
qoidasi“ nomi bilan mashhur. Beruniy 5, 7, hattoki, 15, 17 ta
miqdorlar uchun ham bunday qoidalami asoslagan.
Mirzo Ulug'bek rasadxonasining mashhur olimlaridan biri
G‘iyosiddin Jamshid al-Koshiy (1385—1430) 1427-yilda „Miftoh ul-
hisob" („Hisob ilmi kaliti" — „Arifmetika kaliti") asarini yozgan.
Unda maxrajlari 10, 102, 103, ... bo'lgan kasrlar (,,o‘nli kasrlar")
va ular ustida amallar bayon qilingan.
Bu asar ko‘p tillarga tarjima qilingan. Sharq mamlakatlari
dorilfunun (madrasa)larida matematikadan asosiy darslik bo‘lib kelgan.
http://www.mccme.ru/free-books/manbadan mazkur paragrafga oid
- ma’lumotlami toping va o‘rganing.
164
8-§. Tenglamalarni yechish
42) Qavslarni ochish qoidasi
Qavslaming oldida „+“ (plus, musbat) yoki (minus,
э manfiy) ishorasi turishi mumkin. Agar qavs oldida ishora
qo'yilmagan bo'lsa, „+“ ishorasi bor deb hisoblaymiz. Qavs
ichidagi birinchi had oldiga ishora qo‘yilmagan bo‘lsa, u yerda
ham „+“ ishorasi bor deyiladi.
Qavslarni ochish qoidalari:
1-qoida. Agar qavs oldida „+“ ishorasi turgan bo‘lsa, u holda:
1) Qavsni va ishorasini tushirib qoldirish;
2) Qavs ichidagi qo‘shihivchilarning ishorasini o‘zgartirmay yozish
kerak.
Masalan: 1) 12+(18+30)=12+18+30=60;
2) 7 + (5 + (-l,8)) = 7 + 5 + ( —1,8) = 7 +5-1,8 =
=12-1,8=10,2.
Ixtiyoriy m, n, к ratsional sonlar uchun (yig‘indi uchun
guruhlash qonuni): (m+n)+k=m+(n+k)=m+n+k.
2-qoida. Agar qavs oldida “ ishorasi turgan bo‘lsa, u holda:
1) Qavsni va “ ishorasini tushirib qoldirish;
2) Qavs ichidagi qo‘shiluvchilarning ishoralarini qarama-
qarshisiga o‘zgartirib yozish kerak.
Masalan: 1) 15-(8+5)=15-8-5=7-5=2;
2) - (4,8-9,9+5)= - 4,8+9,9-5= - 4,8+4,9=0,1.
Ixtiyoriy m, n, к ratsional sonlar uchun: tn—(n+k)=m—n—k.
1. 1) Oldida „+“ ishorasi turgan qavs qanday ochiladi?
©2) Oldida “ ishorasi tuigan qavs qanday ochiladi?
3) Qavs oldiga ishorasi qo‘yilmagan bo‘lsa, bu qavs qanday
ochiladi?
2. Qavslarni oching va ifodaning qiymatini hisoblang:
1) (18+(—6)—(3—12)); 2) -(-2)+9-(5-15);
3) —(50—(—10)—(5—2)); 4) (35-3,5+38,5)-(7-6,9+8,9).
3. Qavslarni oching:
1) (a+Z>+c); 2) 5-(-x~y);
3) — (a—b~c); 4) 7+(m—n—k).
165
4. Ixtiyoriy a, b, c ratsional sonlar uchun ko'paytmaning guruhlash
xossasi (a b) c = a- (b- c) dan foydalanib hisoblang:
1) 7,5 • 1,2 • (-10); 2) (-4,28) • 5 • (-0,5); 3) 8,4 • 2,5 • (-100);
10
8
5. Qavslami oching va ifodaning qiymatini toping:
4 Г1_2\ 5_f3_2\ дч 2+f5_1\
5 Д5 5 J’ 7 |^7 7 J’ 3 Дб 6/ Ц2 6 J 12'
6. Tenglamani yeching: 1) 64—(34—x)=32;
3) 28=38-(10-x); 4) 48=58+(x~20)
2) 5,4+(x^4,5)=l,8;
5) —(5—x)=5,7.
7. Qulay usul bilan hisoblang:
1) 45815-45818-45814-45816;
2) 27048 • 27044-27047 • 27043.
8. Qavslami oching:
1) —(3+x); 2) 31-(o-3Z>);
4) (x—7); 5) 254-(3o—Z>);
3) ~(a+b);
6) a~(—b—c).
9. Qavslami oching va ifodaning qiymatini toping:
1) (-10)+10; 2) 64—((-26)4-90); 3) 35,8—(15,74-0,1);
4) 18,64-(24,44-(—43)); 5) -(504-25-7,3)-67,7; 6) a+(~a).
Taqsimot xossasi qavslami ochish bilan bog‘liq, m, n, к
ratsional sonlar uchun ushbu tengliklar o‘rinlidir:
1) (m + n) k = mk + nky6ki km + kn = k(m + n);
2) (m - n) • к = m к - n к yoki к • m - к • n = к • (m - n).
m 'k+ n 'k ifodani (m± n) • к ifoda bilan almashtirish umumiy
ko‘paytuvchi к ni qavsdan tashqariga chiqarish deyiladi.
Misollar: 1) (3,5+4,2) • (-2) = 3,5 • (-2)+4,2 • (-2) = -7 - 8,4 = -15,4;
2) (-3) • (7,1-5) = (-3) • 7,1 - (-3) • 5 = -21,3+15 = -6,3;
3) (-7,5) • 8,19+(-7,5) • 1,81=(-7,5) • (8,19+1,81)=(-7,5) • 10=-75.
Qavs oldiga „+“ ishorasi qo‘yib qavs ichiga biror ifodani olish
uchun o‘sha ifodadagi hadlarni o‘z ishorasi bilan yozish kerak.
Masalan, — 5a+b~2=4-(—5a+b~2); a—b+c=a+(—b+c).
Qavs oldiga „—“ ishorasi qo‘yib qavs ichiga biror ifodani dish uchun
o‘sha ifodadagi hadlarni qarama-qarshi ishora bilan yozish kerak.
Masalan, 3x—(4jH-6)=—(—3x+4y+6); a—b+c=—(—a+b—c).
166
10. 1) Ko‘paytirishning qo‘shish va ayirishga nisbatan taqsimot xossasini
©misollarda tushuntirib bering.
2) Ifodalarni qavs ichiga olish uchun nima qilish kerak?
3) Umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish
deganda nimani tushunasiz?
11. Taqsimot xossasidan foydalanib qavslarni oching:
1) 7(a - b - c); 2) (3x - 2y - 2) (-2,1); 3) -6(2p-?);
4) -1 l(-m - n); 5) (-8a +16* - 32c) (-J); 6) (^2л+3) (-0,7).
12. Umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaring, so'ngra
hisoblang:
1)2 • 3 - 7 • 2; 2) 2,4 • 7,32 + 2,4 • 8,68 + 2,4 • (-6).
13. Umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarib yozing:
1) 2x~4y+8; 3) — 5a—5b~5c; 5) 7ax—8ay—9ar,
2) —6a+12; 4) 7m+14a—21£; 6) llmx+12my— 13m.
14.1) Berilgan sonni 7 ga ko'paytirilganda ...82 ko‘rinishidagi son
hosil bo‘lsa, berilgan son qanday ko‘rinishda bo‘ladi?
2) Berilgan sonni 9 ga ko'paytirilganda ...02 ko‘rinishidagi son
hosil bo'lsa, berilgan son qanday ko'rinishda bo'ladi?
15. Qavslarni oching:
1) 5x+(4y -(3z -6)); 2) (20a -(15b+3))+10c, 3) -16x-(-18yi-41).
к
d n
P
m
о m
n
b
Rasmda ko‘rsatilgan o‘lchamlar bo‘yicha bo‘yalgan yuzlami
hisoblash uchun ifoda tuzing.
17. Hisoblang:
(1-12) • (1-11) • (1-10) •... • (1+10) • (1+11) • (1+12).
>018. Taqsimot xossasini qo‘llab qavslarni oching:
1) 10(a-Z>); 2) -5(x + y); 3) |(-m-w); 4) -(c+d)-7.
19. Ifodani awal oldida „+“ ishorasi tuigan, so‘ngra “ ishorasi
tuigan qavs ichiga oling:
167
1) -Зт + 4л; 2) -6a + 5Z>; 3) ^х-6у + ^; 4) Lc-^-10y.
20. Tenglamani yeching:
1)6-(5-х) = 20; 2)-(11-х) + | = б|; 3)56 + (х-15) = 44.
(43) Koeffitsiyent
IHarf yoki harfiy ko‘paytuvchilar oldida turgan son
ko‘paytuvchi koeffitsiyent deyiladi.
Misollar: 1) llx ifodaning koeffitsiyenti 11 ga teng;
2 2
2) -~ab ifodaning koeffitsiyenti » ga teng.
I a ifodaning koeffitsiyenti 1 ga teng, chunki l*e = a.
—a ifodaning koeffitsiyenti —1 ga teng, chunki — l*a = — a.
Odatda koeffitsient 1 ga teng bo‘lsa, bu koeffitsiyent yozilmaydi,
koeffitsiyent —1 ga teng bo‘lsa, — 1-a o‘rniga —a deb yoziladi.
Koeffitsiyent bilan harfli ifodalar, harfli ko'paytuvchilar orasiga
ko‘paytirish belgisi, ya’ni „ • “ belgi yozilmaydi.
Misollar: 1) 3 • a = 3a; 2) -g • m = -|/и; 3) 5 a b • (-2) c - -lOabc.
Koeffitsiyent tushunchasidan foydalanib ifodalami soddalashtirish
mumkin. Ifodani soddalashtirish qoidasi:
1. Son ko‘paytuvchilar alohida guruhlanadi va ularning ko‘payt-
masi topiladi.
2. Harfli ko‘paytuvchilar ham alohida guruhlanadi.
3. Son ko‘paytuvchi harflar oldida yoziladi.
Bu qoidani qo'llash natijasida berilgan ifodani unga nisbatan
ixchamroq, qisqaroq ko‘rinishga keltirish mumkin. Shunda ifoda
soddalashtirilgan bo‘ladi.
Misollar: Y)ab+ab+ab = \. ab+\ ab+\ ab = (y+\+V) ab = 3ab;
2)-a-a-a-a = -la-la-la-la = (-l-l-l-l)a = -4a.
21. 1) Koeffitsient deb nimaga aytiladi? Misollar keltiring.
/*q\2) Bir nechta o‘zaro teng qo'shiluvchili ifodalami qanday qilib
bitta ifoda ko‘rinishida yozish mumkin? Misolda tushuntiring.
22. (Og'zaki.) Ifodaning koeffitsiyentini ayting:
1) 6k; 2)0,002x; 3)16^p; 4)—mnp; 5) — b; 6) mn.
168
23. Agar: 1) a = 2; 2) a = 3) a = 0,2; 4) a = 1 bo‘lsa, 4a ifodaning
qiymatini hisoblang.
24. Yig‘indini koeffitsiyent yordamida ko'paytma shaklida yozing:
14................. у , у , у , у
1) а + а + а + а + а + а, 3) jq+jq+jq+jq,
25. (В) Beshta 5 raqami, amallar belgisi va qavslar yordamida 0 dan
10 gacha bo‘lgan butun sonlami ifodalang.
Masalan, 2=(5+5): 5+5—5.
26. 5 ta ishchi 3 soatda 180000 so‘mlik ish bajaradi. 4 ta ishchi 4 soatda
necha so‘mlik ish bajaradi?
27. Ifodani soddalashtiring va koeffitsiyentini aniqlang:
(5x+(3—5x)—(3+4x)+4x— 9+(x+9))—5x.
328. Ifodalami koeffitsiyent yordamida bitta ifoda bilan almashtiring:
1) m+m; 2) n+n+n‘ 3) mn+mn+mn+mn; 4)y+y+y+y+y.
29. x = -4; - 2; 0; 2; 4 bo‘lsa, ifodaning son qiymatini toping.
О Agar ko‘paytmada bir necha sonli va harfli ko‘paytuvchilar
qatnashsa, bu ko‘paytma quyidagicha soddalashtiriladi.
1-misol: 12a-5b = (125)(ab) = 60ab = 60ab;
2-misol: -x5y2y = (-152)(xyy) = -10xy2 =-10xy2.
6ab^ab ifoda o‘miga 6a2ZP yoziladi. 6a2ZP ifoda 6a&ab ifodaning,
—Sd4/»3 ifoda esa —Sba^b^a ifodaning standart ko‘rinishi bo'ladi.
3-misol: -a-a-a-a ifodani ko‘paytma shaklida yozing.
□ -a-a-a-a = 4 (-a) = 4 (-l a) = -4 a = -4a. □
Ifodaning koeffitsiyentini toping (30—31):
30. l)2a-3Z>; 2)3Z>-4c; 3)2x-5y; 4) Im -2n; 5)-m-3n; 6)-2k-4p.
31. l)0,5a-10Z>; 2)-12m Zn,
3) 5,2a (-5,5) (-За);
4)/5y-2y.
32. Ifodani ko‘paytma shaklida yozing:
1) -4a - 4a - 4 a - 4 a;
3) 5~mn+5=тп + 5~mn.
169
33. Ifodani soddalashtiring va uning qiymatini hisoblang:
1)£ = 3 da-k-k-k-k ni; 2)t = -2 da 2/+2/+2/ni;
3)p = 2j da -2p-2p-2p-2p ni; 4)(? = | da 3q+3q+3q+3qni.
34. Ifodani soddalashtiring:
.\ ^5 6 q ~x 1 .1 л2 4 15 л.
1) 7gX ^y-8xv; 2) ~^а Ца-2^а; 3) ^x-^x-24x.
35. Anvar 2 xonali sonni 2 xonali songa ko‘paytirib, 5 xonali son hosil
qildi. U adashgan bo'lishi mumkinmi?
36. Jadvalni to'ldiring:
За -6 с 4,2 т 5,5 -Id 5,4 а
-5b Юс -85 п 7,4 q -2b -5,4 а
X — у
У —x
x+ у
Z] 37. Ifodaning koeffitsiyentini toping:
1) a b e, 2) -3a 2b\ 3) -a(-£)(-c); 4) .
38. Yig‘indini ko‘paytma shaklida yozing:
1) 5a+5a+5a; 2) -6k-6k-6k; 3) mn+mn+mn+mn.
44 ) O‘xshash hadlar va ularni ixchamlash
Л I Bir necha harfli ifodalarni qo‘shish va ayirishdan hosil
| bo‘lgan ifoda algebraik yig‘indi deb ataladi.
Masalan: 1) 4x—25y+|xy; 2) m+n—k—p; 3) — 4a+8b—3
ifodalaming har biri algebraik yig‘indidir. Algebraik yig'indi birhad
yoki ko‘phad ko‘rinishida bo‘lishi mumkin.
Masalan: 1) 5x; —2,8a; 12xy1 2 kabi ifodalar birhad bo‘ladi.
2) ^m+lrrfin+lOmn2—9 kabi ifoda ko'phad bo‘ladi.
Algebraik yig‘indida ayirishni ayriluvchiga qarama-qarshi sonni
qo'shish bilan almashtirish mumkin. Chindan ham:
1) 3a~2b+5=3a+(-2b)+5; 2) 2x - 3y - 2,8 = 2x+(-3y)+(-2,8).
II Algebraik yig‘indidagi har bir had qo‘shiluvchi had hisoblanadi.
170
Algebraik yig‘indida qavslar ham ishtirok etishi mumkin.
Masalan, 5x+2(y-3z)—(3xy—5) ifodada qavslarni ochsak,
5x+2(y—3z)~(Зху—5)=5x+2y—6г~Зху+5 ifoda hosil bo‘ladi.
Ba’zan algebraik yig‘indining har bir hadini soddalashtirish lozim
bo‘ladi.
Masalan, 0,2x • 4y — 5x • 1,3+2 £ • 8y = 0,8xy — 6,5x+20y.
Masala. a=3; b= —2 bo‘lganda, 5a — 2b algebraik yig‘indining son
qiymatini toping.
П Ifodadagi a va b o'miga uning son qiymatini qo‘yamiz, so‘ng
ko‘rsatilgan amallami bajaramiz:
5a - 2b = 5-3 - 2 • (-2) = 15+4 = 19. □
39. 1) Algebraik yig‘indi deb nimaga aytiladi? Misol keltiring.
©2) Algebraik yig‘indining son qiymati qanday hisoblanadi?
3) Algebraik yig‘indini soddalashtirish deganda nimani
tushunasiz?
40. Ifodaning son qiymatini toping:
1) 6-6,1-0,6+5-8; 2)444+222-2+333+333-3; 3) i 1
41. Ifodani soddalashtiring:
1) —3x-4y+6xy -1- 8x-|; 2) 3^-20 • M“0,6)+32A-
3) 5m • In • 6mn—5m • 4n • 8/ии; 4) 9m • 2m • 3m+m\
42. Qavslarni oching va ifodani soddalashtiring:
1) 7(2x+y)—5(3x-y)+0,5(—4y— 8x);
2) l,5(4a—6b)+2,4(5b—2d)—6(3,5a—b).
43.* Soatning gardishidagi 1,2,..., 12 sonlami shunday 6 juftlikka
ajratingki, har bir juftlikdagi sonlar yig‘indisi bir xil bo'lsin.
7^] 44. Ifodaning son qiymatini toping:
1) a=l va b=3 bo'lsa, — 6a—4b ning;
2) w=4 va n= —3 bo'lsa, — 5m+4n ning.
45. Algebraik yig‘indini soddalashtiring:
1) 5(3+7 A)—2^ 9+15-2^; 2) 0,3x • 0,5^5 • (-2x • 3y);
3) 2{m+n~ 1)—2m+2n+2’, 4) 5p- 9q • 11—495pq.
Algebraik yig‘indining bir-biriga teng yoki bir-biridan faqat
koeffitsiyentlari bilangina farq qiladigan hadlari o‘xshash hadlar
deyiladi.
171
Masalan: 1) 3a+4Z>+6a+8Z>+9 algebraik yig‘indida 3a bilan 6a
hamda 4b bilan 8/? o‘xshash hadlardir;
2) 8 j ab +31 cd+2 | ab—4 i cd algebraik yig‘indida 8 7 ab bilan 2 7 ab
hamda 3~с<7 bilan (~4~cd) o‘xshash hadlardir.
Algebraik yig‘indida o‘xshash hadlar yig‘indisini shu yig‘indiga
aynan teng bo‘lgan ifoda bilan almashtirish o‘xshash hadlarni
ixchamlash deyiladi.
Masalan, 3a+4Z>+6a+8Z>+9 algebraik yig'indida 3a ча. 6a o‘xshash
hadlar ixchamlansa, 9a bo‘ladi; 4b va Sb o‘xshash hadlar
ixchamlansa, 12/? bo‘ladi. Demak, Зд+4/?+6а+8/?+9=9д+12/?+9.
O‘xshash hadlarni ixchamlash uchun ularning koeffitsiyent-
larini qo‘shib, yig‘indmi o‘sha umumiy harfiy ko‘paytuvchisi
oldiga koeffitsiyent qffib yozish kerak.
Adashmaslik uchun o‘xshash hadlar ostiga bir xil chiziq tortamiz.
Masalan: 1) 106 + 8 - 6Z> + 12a + 12 - 9д = (10/> - 6b) +
+(12a—9a)+(8+12)=(10—6)6+(12—9)а+20=46+Зд+20;
2) 5xy—4z+72xv+ 6xv+z= (5xy~2xy+6xy)+(—4z+ 7z+ z)=
=(5—2+6)xy+(—4+7+ l)z=9xy+4z.
46. 1) Algebraik yig‘indidagi 0‘xshash hadlarga ta’rif bering.
/9^ 2) 0‘xshash hadlarni ixchamlash deganda nimani tushunasiz?
3) O£xshash hadlarni ixchamlash qoidasini ayting.
47. 0‘xshash hadlarni ixchamlang:
1) 10x~9x; 2) Sy+2y+5x~2x; 3) ^a+^a; 4)lc + ^c.
48. Awal 0‘xshash hadlarni ixchamlang, so‘ng hosil bo‘lgan ifodaning
son qiymatini toping:
1) —8а+15л, bunda a = |; 2) 9ab— llab, bunda a=—2 va b=3\
3) 15x~10x, bunda x=0,2; 4) 6xy—lOxy, bunda x = va у =
49.* 41424344...87888990 sonning raqamlari yig‘indisini toping.
50. 0‘xshash hadlarni ixchamlang:
1) a~5b~4a+12Z>—3; 2) 2,lw—5«—2,2m+7«+3;
3)-9k-2p-^+14p+8,l; 4) -21x+ 4|y-9x^|y.
172
fg[51. 0‘xshash hadlarni ixchamlang:
1) 36wi+34/n; 2) 18«+24a; 3) 55c—60c; 4) 75n—86«.
52. Ifodani soddalashtiring: 1) —12xy+14xy-6xy+4xy;
2) 18ab—7ab+l4ab—24ab; 3) 71mn— imn—5mn.
У У
53. Ra’no o‘ylagan sonini 100 ga bo‘ldi. Natijada o‘ylagan sonidan
34,65 ga kam son chiqdi. Ra’no qanday son o‘ylagan?
1-masala. Ifodadagi tushirib qoldirilgan qo‘shiluvchini toping:
(...)+7mn=13mn.
□Yig'indidan ma’lum qo‘shiluvchini ayiramiz:
13 mn— 7mn=(13—7)mn=6mn.
Tekshirish: 6mn+7 mn=(6+7)mn=13mn. Javob: 6mn. □
2-masala. — (5x~7y)—(8x+9y)+(3y—4x) ifodani soddalashtiring.
П1) Qavslami ochib chiqamiz: —5х+7у-8л—9y+3y-4x;
2) 0‘xshash hadlaming ostiga chizamiz: — 5xH~7y—8x-9y+3y-4x;
3) 0‘xshash hadlaming koeffitsiyentlarini qo‘shatniz:
(—5—8—4)x+(7—9+3)y va hisoblaymiz. Javob: —Vlx+y □
54. 0‘xshash hadlarni ixchamlang:
1) 4,8/n+5,3—3,8m; 2) 6,7x—8,3+2,5^—8,7x+l 0,6+4^;
3) 2,1£—l,4p—l,9fc+3,6p; 4) 12a-56-5a+146+8.
55. Tenglamani yeching: 1) 15x—4—9x=32; 2) — y+7+9y—5=18;
3) 5y—3y+21y=46; 4) 7x-llx+3x=18:4,5.
56. Tushirib qoldirilgan qo'shiluvchini toping: 1) 6ab—(...)=2ab;
2) (...)+24x=36x; 3) (...)—5m=3m; 4) 20p+(...)=26p.
57. Qavslami ochib, o‘xshash hadlarni ixchamlang:
1) (12o—136)—(13a+146)—(—2o—286); 2) -(-m+ri)-(~m+ri).
58. 3*470 yozuvidagi * ni shunday raqam bilan almashtiringki, hosil
bo‘lgan son 45 ga qoldiqsiz bo‘linsin.
59. * 0‘xshash hadlarni ixchamlang:
1) 12,38a+39,296+46,62a+51,716; 3) 215k+216p-114k~215p;
2) 18,75m+7,81w—12,35/и—3,171л; 4) 645x4-460jH-355x+540y.
A 60. Qavslami ochib, o'xshash hadlarni ixchamlang:
Ш 1) 6(2a-3b)-3(3a-2b); 2) 7(4x+l)-6(5+7x);
3) 4(2x-3)-8(1-7x); 4) 5(2,2-p)-l,2(p-2,5).
173
61.* Komila bilan Kamola bir xil miqdorda pul jamg‘arishdi. Komila
Kamolaga necha so‘m berganda Kamolaning puli Komilaning
pulidan 1000 so‘m ko‘p bo‘ladi?
(45)
Tenglamalarni yechish
Sonlarni yoki harfli ifodalarni „=“ belgisi bilan birlashtirilsa,
tenglik hosil bo‘ladi. „=“ belgisining chap tomonidagi ifoda
tenglikning chap qismi, o‘ng tomonidagi ifoda tenglikning o‘ng
qismi deyiladi.
7+3 va 8+2 sonli ifodalardan 7+3=8+2 tenglikni, a+b va ! a + ? b
1 2
ifodalardan esa a+b= ^a + ^b tenglikni hosil qilamiz.
Tengliklar to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri bo'lishi mumkin. 6+2=3+5
to‘g£ri, 7+6=8+4 noto‘g‘ri tenglikdir.
I Noma’lum harf qatnashgan tenglik tenglama deyiladi.
Masalan: x+5=15; x • 4=20; 18 : x=9; 3—x=10 tengliklar tenglamadir.
Bu misollarda, mos ravishda, x=10; x=5; x=2; x=—7 deyilsa,
to‘g‘ri tengliklar hosil bo‘ladi.
Noma’lum x ning tenglamani to‘g‘ri sonli tenglikka aylan-
tiradigan qiymati tenglamaning ildizi (yechimi) deyiladi.
Misoliar: 1) x+5=15 tenglamada x=10 bo£lsa, to‘g‘ri sonli tenglik
hosil bo‘ladi, ya’ni 10+5=15. Ammo x=7 deyilsa, 7+5= 12. Tenglama
12=15 noto‘g‘ri tenglikka aylandi. x ning 10 dan farqli barcha
qiymatlarida tenglama to‘g‘ri tenglikka aylanmaydi.
Demak, x=10 tenglamaning ildizi (yechimi) bo'ladi.
1 2
2) -x + - = 1 tenglama x=l bo‘lsa, to‘g‘ri sonli tenglikka aylanadi,
1 2 1+2 3
ya’ni - • 1 + - = —r— = - = 1. Demak, x=l yechim.
Biz endi ax + b = ex + d ko‘rinishdagi tenglamani yechishni
o‘iganamiz. Bunda ax; ex — tenglamaning noma lum hadlari', b',d —
tenglamaning ozod hadlari deyiladi.
Tenglamani yechish deganda uning ildizlarini topish yoki ulaming
yo‘qligini isbotlash tushuniladi. Odatda, ildiz to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri
topilganini bilish uchun tekshirish kerak bo'ladi. Agar x uchun
topilgan qiymat berilgan tenglamani to‘g‘ri tenglikka aylantirsa, unda
174
tenglama to‘g‘ri yechilgan bo‘ladi. Aks holda u noto‘g‘ri yechilgan
bo‘ladi.
| Tenglamalami yechishda javobning to‘g‘riligini tekshirish lozim.
1-masala. 4x +1 = 2x + 3 tenglamani yeching.
П Noma’lum hadlarni tenglamaning bir tomoniga, ozod
hadlarni tenglamaning ikkinchi tomoniga o‘tkazamiz. Bir tomondan
ikkinchi tomonga o'tuvchi hadning ishorasi qarama-qarshisiga
o‘zgaradi: 4x - 2x = 3 -1.
0‘xshash hadlarni ixchamlaymiz. 2x = 2. Noma’lum ko'paytuv-
chini topish qoidasiga ko‘ra, x = 2 :2, bundan x =1. Demak, x =1 son
tenglamaning ildizi bo‘ladi. □
2-masala. 5x + 9 = 8x tenglamani yeching va javobini tekshiring.
□ 9 = 8x-5x;
9 = (8 - 5)x;
9 = 3x;
x = 9 : 3;
x = 3.
Tekshirish:
5x + 9 = 8x;
5-3 + 9 = 15+ 9 = 24 tenglamaning chap qismi;
8 • 3 = 24 tenglamaning o‘ng qismi;
24 = 24.
Demak, tenglama to‘g‘ri yechilgan. Javob: x=3. □
3-masala. 12x = lOx + 8 tenglamani yeching.
□ 12x ni 10x + 2x bilan almashtiramiz: 10x + 2x = 10x + 8.
Tenglamaning har ikkala qismida lOx bor, shulami tushirib
qoldiramiz. Natijada 2x = 8 hosil bo'ladi.
Bundan x = 8 : 2. Javob: x = 4 □
3-masalani 1-, 2-masalalar kabi yechsa ham bo‘ladi.
4-masala. -6x + 4 = -1 lx tenglamani yeching va tekshiring.
П —6x + 4 = —6x - 5x;
4 - -5x;
x = 4: (-5).
Javob: x = -0,8. □
Tekshirish:
-6 «(-0,8)+ 4 = -11-(-0,8);
4,8 + 4 = 8,8;
8,8 = 8,8.
Yuqoridagi misollardan tenglamalami yechishning quyidagi
qoidalariga kelamiz:
1-qoida. Tenglamadagi istalgan hadni tenglamaning bir
qismidan ikkinchi qismiga o'tkazish mumkin. Bunda ishora
qarama-qarshisiga o‘zgaradi. Bu xossa al-Xorazmiyning ,,Al-jabr“
qoidasidir.
175
2-qoida. Tenglamaning har ikkala qismidagi o‘zaro teng hadlar
tushirib qoldiriladi. Bu xossa al-Xorazmiyning „Val-muqobala“
qoidasidir.
62. 1) Tenglamaning qaysi hadlari noma’lum hadlar, qaysi hadlari
©ozod hadlar deyiladi?
2) Tenglamani yechishning 1-qoidasini ayting.
3) Tenglamani yechishning 2-qoidasini ayting.
Tenglamani yeching. (63—66):
63. 1) х-ll = 15x-25;|2)12x + 8 = 7x + 33; | 3)-16 + 3x = 2x + 14;
4)-x-9 = 7x-l; | 5) 36x+38 = 16x+78; | 6)-64 - 68x=2x-134.
64.*
( 1 1 1 1 ] = 3 3 3 3
12 + 90 + 110 + 132 J X ~ 4 + 28 + 70 + 130'
65. 1) 5,8x - 6,1 = 4,4x + 7,9;
2) 22,6 -12,5x = 13,3x - 31,58;
3) 7,3x - 7,8 = l,3x +14,4;
66. l)3-x = -x+^; 2)5^x = 5x-^;
' 7 7 11 4 4
4)18,8 + 16,2x = 22,8 + 0,2x.
3) 7yx = 3?x+4) 4^x = |x+
7 6 3 6 7 8 8 17
Tenglamani yeching (67—68):
67. 1) 14x -13 = 5x +14; 2) -6x +10 = 18x -14;
3) 3,7x - 0,8 = l,2x + 4,2; 4) 26-30x =-18x-22.
68. 1) 7x = 5x +16; 2)10?x + 4 = 12j; 3) llx-16 = 19x;
О о
4)9^х = з|х + б|; 5) 27x = 21x-30; 6) 9,9x = 19,8.
Tenglamalami yechishning yana bir qoidasini keltiramiz:
13-qoida. Tenglamaning barcha hadlarini nolga teng bo‘lmagan
ayni bir songa ko‘paytirish yoki bo‘lish mumkin.
3 2 1 1
Masala. _ 5 = 2х + 2 tenglamani yeching.
□ Tenglamaning har ikkala qismini EKUK (2;5)=10 ga ko‘pay-
.. . /3 2\ in_ /1 1\ 30 20 10 ,10
tiramiz: bx-^ iu- -кх + ^ми, bundan -гх-Пг = тх + т va
6x — 4 = 5x + 5. Bu tenglamani 1-qoidani qo‘llab yechamiz:
6x - 5x = 5 + 4. 0‘xshash hadlami ixchamlasak, x = 9 hosil bo‘ladi.
Javob: x = 9. □
176
Masala. 6x -12 = 24x + 18 tenglamani yeching.
□EKUB (6;12;18;24)=6 bo‘lgani uchun tenglamaning har bir
hadini 6 ga bo'lamiz:
(6x): 6 -12 : 6 = (24x): 6 +18 :6. Bundan x - 2 = 4x + 3 hosil
bo'ladi. Oxiigi tenglamani 1-qoida yordamida yechamiz. (-2) - 3 =
= 4x - x, -5 = 3x, x = -5 : 3. Javob: x = -Ц. □
1) Tenglamani yechishning 3-qoidasini misolda tushuntiring.
\2j 2) Tenglamani yechishning qoidalarini misolda tushuntiring.
70. Tenglamani 3-qoida yordamida yeching:
1) 5x-4 = 3x + 6; 2) 12x + ll = 8x + 27;
3) 10,4x - 7,3 = 3,8x +12,5; 4) 7,33x - 22,926 = 2,83x + 22,074.
71. Tenglamani 3-qoida yordamida yeching:
1)0,8x-3,2 = 0,3x +1,8; | 2)14x + 21 = 7x + 49; | 3) ^x + i = ix-^.
72. Qavslami ochib, o'xshash hadlarni ixchamlang. Hosil bo‘lgan
tenglamani yeching:
l)(x + 4)-(x-2) = 6x; 2)3x-l-(x + 3) = 1;
3)(13x-15)-(9+6x) = -3x; | 4)12-(14x-18) = (36+4x)+(18+6x).
73. (Evklid masalasi.) (Eramizdan awalgi 300-yil). Ot va eshakka
bug‘doy yuklandi. Yo‘lda ot eshakka dedi: „Agar sendagi yukning
bir qopi menda bo‘lganda edi, men sendan ikki marta ko‘p
bug‘doy ko'targan bo‘lar edim. Agar mendagi yukning bir qopi
senda bo'lganda edi, har ikkalamiz ham barobar yuk ko'targan
bo‘lar edik". Ot va eshakning har biriga necha qopdan bug'doy
yuklangan?
|n|Tenglamani yeching (74—75):
74. l)2y +1 = 13-y; 2)14-x = 19-llx; 3) l|x + 7 = |x + l.
75. 1) 5(3x +1,2) + x = 6,8; 2) 4(x + 3,6) = 3x -1,4;
3) 13-4,5y = 2(3,7-0,5y); 4) 5,6 - lx = -4(2x - 0,9) + 2,4.
О «x + b = ex + d umumiy ко ‘rinishdagi tenglamani yechaylik.
1-qoidaga ko'ra: ax - ex = d - b, o'xshash hadlarni ixchamlaymiz:
12—Matematika, 6
177
(«-c)• x = d -b. Agar a-c = m va d-b = n deb olsak, mx = n
tenglama hosil bo‘ladi. Bundan: x = m Ф 0.
ff*
1 . 2x-l _ 7 , . ,.
3x+2 — 8 teDgkunain yeching.
□Proporsiyaning asosiy xossasiga ko‘ra,
bo‘ladi. Qavslarni ochib chiqamiz:
16x — 8 = 21x +14. 1-qoidaga ko‘ra:
hadlami ixchamlasak: -22 = 5x, Bundan: x = -22 :5.
-8 -14 = 2 lx - 16x. 0‘xshash
2-masala. Uchta ketma-ket kelgan musbat butun sonlarning
yig'indisi 102 ga teng. Shu sonlami toping.
□ Uchta ketma-ket kelgan musbat butun sonlaming birinchisi a
bo‘lsa, ikkinchisi (c+1), uchinchisi (c+2) bo‘ladi. Masala shartiga
ko‘ra: a + {a + 1) + {a + 2) = 102. Qavslarni ochib, o‘xshash hadlami
ixchamlasak, 3a +3=102 hosil bo‘ladi. Bundan: 3«=102—3. 3a =99;
«=99:3; a =33. Javob: 33; 34; 35. □
3-masala. Ikki natural sonning yig‘indisi 49 ga teng. Ulaming
nisbati 3:4 ga teng. Shu sonlami toping.
□ «+/>=49 deylik, u holda a: b=3:4 dan a=3m‘, b=4m desa bo‘ladi
(m#0). Chunki, ? kasming surati va maxraji m soniga bo‘lingandan so‘ng
3
4 qisqarmas kasr hosil bo‘lgan. 3w+4m=49; 7w=49; m=l', u holda:
a=3 /и=3-7=21; />=4 w=4-7=28. Javob: «=21; />=28. □
76. 1) Tenglama yechishning ,,al-jabr“ qoidasini misolda tushuntiring.
©2) Tenglama yechishning ,,val-muqobala“ qoidasini misolda
tushuntiring.
77. Tenglamani yeching:
1. x _ 4 x+1 _ 2x-l x-3 _ 2 л\ 7 _ 3x+8
^5“ IO’ 12"’ 8^x— ^5’ 2~~x+2'
Tenglamani yeching: x— (5x— (2x— (l+3x)+x))=8—x.
Ikki natural sonning yig‘indisi 66 ga teng. Ulaming nisbati
16:17. Shu sonlami toping.
78.
79.
80.
Tenglamani yeching: 1) 5x + (3x + 3) = 6x +11;
2) 3x - (10 + 5x) = 54;
178
81. Tenglamani yeching:
..Зх-2,5_7_ 3 9.
^3=2Г-2’ 2'5 —x’
82. Tenglamani yeching:
l)0,15(y-4) = 9,9-0,3(y-l);
2) 1,6 (x - 4) - 0,6 = 3 (0,4x - 7).
* Murakkabroq masalalar
83. To‘rtta ketma-ket natural sonning yig‘indisi 50 ga teng. Shu
sonlami toping.
Tenglamani yeching (84—91):
84. 1)
X X X X X X X
- +— +— +— +— +— +—
3 15 35 63 99 143 195
=14;
2) - +— +— +— +— +— +— = 21.
7 6 12 20 30 42 56 72
85. l)x: 2,0(6) = 0,(27): 0,4(09);
86. l)(5x + 6) - (3x - 4) = (x - 3) - (2x - 4);
16
2)(5 - 3x) - (7 - 2x) = (x - 4) - (3x -1);
3) (0,25x -1,8) + (1,7x + 2,8) - (4 - 0,05x) = 2.
87. 1) х-(2х-(Зх-(4л-5)))=1;|2) 94л-(47х+(41л-3))=799-з|-
J- fc/
88. 1) 0,27(54) x-15 = 0,99(27):15;
JU
2) (12,36(81)-4,45(90)):x = 2^5 - 0,27(18).
89. 1)
2x 3x—7 5 _ 9 .
2x+5 x+4 2x+5 7 ’
1 2 x+2
x+3 x+4 x+3
90.
1)
= 0;
91.
1)
2x-l
x x—2
92.
x—a
toping.
tenglamaning
ildizi 5 ga teng bo‘lsa, a ni
X
X
179
93. a, b — natural sonlar va a * b.
Ill
- = - + - va a • b = 36 bo'lsa, x ning eng katta qiymatini toping.
x a b
94. 1105 kg olmani 25 ta katta va 30 ta kichik yashiklarga joylashdi. Katta
yashiklarga joylangan olmalar kichik yashiklarga joylangan
olmalardan 145 kg ko‘p. Har bir katta yashikka necha kilogramm
va har bir kichik yashikka necha kilogramm olma joylangan?
95. Bir bidonda ikkinchisiga qaraganda 2,5 marta ko‘p sut bor edi. Birinchi
(suti ko‘p) bidonga 4 litr, ikkinchisiga 7 litr sut quyildi. Shunda
birinchi bidondagi sut ikkinchisiga qaraganda 1,6 marta ko‘p bo'lib
qoldi. Dastlab har bir bidonda necha litrdan sut bor edi?
96. Uchburchakning bir tomoni 54 sm, ikkinchi tomoni esa 5,6 dm
ga teng. Agar uning uchunchi tomoni santimetrlarda natural
sonlarda ifodalanadigan bo‘lsa, u qanday qiymatlar qabul qilishi
mumkin? Bu qiymatlaming nechtasi 5 dm dan kam emas?
97. Otasi 50 yoshda, qizi esa 28 yoshda. Necha yil oldin qizi otasidan
ikki marta yosh bo'lgan?
98. Agar songa 12 ni qo‘shib, yig‘indini 12 ga bo'lib, bo‘linmadan 12
ni ayirib, ayirma 12 ga ko'paytirilsa, 12 hosil bo'ladi. Shu sonni
toping.
99. Uchta ketma-ket toq natural sonning yig'indisi 1) 525 ga; 2) 9009
ga; 3) 21021 ga teng. Shu sonlami toping.
100. Tenglamani natural sonlarda sinash usuli bilan yeching:
1) x+2y=ll; 2) 2x+5y=34; 3) 3x+7y=61; 4) 3x+2y=22.
** Olimpiada masalalari
101. Toshkentdagi „Xalq amaliy san’ati“ muzeyi xodimi g'ijduvonlik
kulol Narzullayevdan 25 dona chiroyli ko'zalami xarid qilib,
ulami Toshkentga olib borish uchun mashina yollabdi. Har bir
butun ko'za uchun haydovchi 5 000 so‘m olishi va har bir singan
ko'za uchun haydovchi 7 000 so‘m jarima to'lashini kelishib
olishibdi. Toshkentga kelgach haydovchi 89000 so‘m olibdi.
Nechta ko‘za muzeyga sinmay yetib kelgan?
102. Katakda quyonlar va tovuqlar bor. Agar ularning jami oyoqlari
soni 314 ta va boshlari soni 100 ta bo'lsa, quyonlar nechta?
103. Tenglamani sinash usulida yeching:
1) 6х+8* =100; 2) 3х+4* =25; 3) 13x+7x=20x.
180
104. Koptok tashlangan balandligining 0,6 qismiga qadar sakraydi. Bu
koptok 2 marta sakraganda balandlik 27 sm bo'lsa, koptok
3=5 tashlangan balandlik necha santimetr?
105. Bir bo‘lak simning uchidan 0,125 qismi kesilsa, simning o‘rta
nuqtasi boshlang‘ich holdagidan 4 sm ga o‘zgardi. Shunga ko‘ra,
simning dastlabki uzunligini toping.
106. Bir sonning 60% ga orttirilgani o‘sha sonning 60% ga
kamaytirilganidan necha foiz ko‘p?
TARIXIY MA’LUMOTLAR
Vatandoshimiz, buyuk matematik olim Abu Abdulloh Muhammad
ibn Muso al-Xorazmiy (783—850) yoshligidan boshlab matematika
fanini chuqur o'rgangan. U fors, arab, yunon tillarini bilgan. Al-
Xorazmiyni dunyoga mashhur qilgan asarlaridan biri ,,Al-jabr val
muqobala"dir. Bu asar algebra fanidan yozilgan birinchi asar bo‘lib,
uzoq yillar g‘arb-u sharqda asosiy darslik sifatida foydalanilgan. XIV
asrdan boshlab al-Xorazmiy asos solgan fan „Algebra" deb atala
boshlangan.
Al-Xorazmiy o‘zining ,,Al-jabr val muqobala" asarida „Meros
taqsimlashda, vasiyatnoma tuzishda, mol taqsimlashda, savdoda
va yer o‘lchashda bu asar kishilar uchun zarurdir", — deb yozadi.
Bu asarda ax + b = 0 ko‘rinishidagi chiziqli tenglamalar va
ax2 + bx + c = to ko‘rinishidagi kvadrat tenglamalami yechish usullari
aniq bayon etiladi.
Muhtaram Prezidentimiz LA. Karimov „Yuksak ma’naviyat—
yengilmas kuch“ asarlarida shunday deb yozadilar: „Muhammad
Muso al-Xorazmiyning o'nlik sanoq sistemasini, algoritm va algebra
tushunchalarini dunyoda birinchi bo‘lib ilm-fan sohasiga joriy etgani va
shu asosda aniq fanlar rivoji uchun o‘z vaqtida mustahkam asos
yaratgani umuminsoniy taraqqiyot rivojida qanday katta ahamiyatga ega
bo'lganini barchamiz yaxshi bilamiz.
Bugungi kunda odamzodning ilm-fan va zamonaviy texnologiyalar
borasida erishayotgan ulkan yutuqlarini ko‘z oldimizga keltirar
ekanmiz, beixtiyor ana shu buyuk bobomiz misolida bunday yuksak
marralarga erishishda o‘zbek xalqining ham munosib hissasi borligidan
qalbimiz iftixorga to‘ladi“.
H http://www.mathtype.narod.ru/manbadan mazkur paragrafga oid
ma’lumotlami toping va o‘rganing.
181
9-§. Tekislikda koordinatalar
(4<Г) Perpendikular to‘g‘ri chiziqlar
«3 5-sinfda to‘g‘ri, o‘tkir, o‘tmas va yoyiq burchak tushunchalari bilan
tanishgansiz. To‘g‘ri chiziq, nur, kesma tushunchalari haqida tasawurga
egasiz. 1-rasmda ikkita kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlar tasvirlangan. Ular
tekislikni to'rtta burchakka ajratadi. To‘g‘ri chiziqlaming kesishish
nuqtasi burchaklaming uchlari bo‘ladi. Z1 va Z3, Z2 va Z4 burchak-
larga vertikal burchaklar deyiladi.
I Vertikal burchaklar o‘zaro teng.
Agar vertikal burchaklaming birinchi jufti o‘tkir bo‘lsa, ikkinchi
jufti o‘tmas bo‘ladi (2-rasm).
Bir tomoni umumiy, ikkinchi tomonlari to‘g‘ri chiziq tashkil
qiluvchi burchaklar qo‘shni burchaklar deyiladi. Qo‘shni
burchaklar yig‘indisi 180°ga teng.
Ikkita to‘g‘ri chiziqning kesishishi natijasida hosil bo‘lgan
burchaklaming to'rttalasi bir-biriga teng bo‘lishi ham mumkin. Bunday
holatda har bir burchak 90°ga teng bo'ladi (3-rasm).
3-rasm.
Agar ikkita to‘g‘ri chiziq kesishishidan to‘g‘ri burchaklar hosil
bo‘lsa, ular perpendikular to‘g‘ri chiziqlar deyiladi.
Perpendikular lotincha ,,perpendikularis“ so‘zidan olingan bo‘lib,
,,to‘g‘ri va tik“ degan ma’noni anglatadi. a va b to‘g‘ri chiziqlaming
perpendikularligi a Lb (yoki bLa) kabi belgilanadi. 0‘qilishi: a va b
to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro perpendikular.
1) Perpendikular to‘g‘ri chiziqlar deb nimaga aytiladi?
C?J2) Tevarak-atrofingizda perpendikular to‘g‘ri chiziqlarga
misollar keltiring.
2.4-rasmda tasvirlangan to‘g‘ri chiziqlaming qaysilari o‘zaro perpendikular
ekanligini aniqlang:
182
4-rasm.
3. 5-rasmda kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlar va kesishish natijasida hosil
5-rasm.
4. To‘g‘ri chiziqlar kesishishi natijasida hosil bo‘lgan burchaklardan bid
berilgan. Qolgan burchaklami toping. Mos rasm chizing:
1) 20°; 2) 39°; 3) 45°; 4) 165°; 5) 30°; 6) 125°.
5. Berilgan nuqtalardan: 1) a’, 2) b to‘g‘ri chiziqqa chizg‘ich yordamida
perpendikular to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazing:
.D
a)
b)
6. ABCD to‘g‘ri to‘rtburchak chizing. Undagi perpendikular kesmalami
perpendikularlik belgisi (1) yordamida yozing.
7.* 1) Radiusi 5 sm bo'lgan aylana chizing. Uning 2 ta o‘zaro perpendikular
diametrini yasang. Bu perpendikular bilan aylana nechta bo'lakka
bo‘linadi? Chizmada ko‘rsating.
2) Ikkita to‘g‘ri chiziqning kesishishi natijasida to‘rtta teng burchaklar
hosil bo‘ldi. Bu to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro perpendikular bo'ladimi?
3) Tomonlari 6 sm bo'lgan teng tomonli uchburchak chizib, uning
uchlaridan tomonlariga perpendikular tushiring. Perpendikulami
o‘lchangva xulosa chiqaring.
183
8. Kubning rasmini chizing. Uchlariga harflar qo'ying. Undagi
perpendikular kesmalami (±) belgisi yordamida yozing.
9. To‘g‘ri chiziqlar kesishishi natijasida hosil bo‘lgan burchaklardan
biri berilgan. Qolgan burchaklami toping. Mos rasm chizing:
1) 26°; 2) 103°; 3) 85°; 4) 75°; 5) 35°; 6) 110°.
10. Uchburchak chizing, uning ichida birorta В nuqtani belgilang.
В nuqtadan uchburchak tomonlariga perpendikular o'tkazing.
11. Doirani perpendikular to‘g‘ri chiziqlar yordamida to'rtta teng
bo‘lakka bo'ling.
12. * To‘g‘ri burchakli parallelepiped rasmini chizing. Uchlariga
harflar qo'ying. Undagi perpendikular kesmalarni (±) belgisi
yordamida yozing.
13. ABCD kvadrat chizing. Undagi perpendikular kesmalami per-
pendikularlik belgisi (±) yordamida yozing.
(4У) Parallel to‘g‘ri chiziqlar
О Tekislikda berilgan ikki to‘g‘ri chiziq kesishishi, kesishmasligi
yoki ustma-ust tushishi mumkin.
Bir tekislikda yotuvchi kesishmaydigan to‘g‘ri chiziqlar parallel
to‘g‘ri chiziqlar deyiladi.
Parallel so‘zi yunoncha ,,parallelos“ so‘zidan olingan bo‘lib,
,,yonma-yon ketuvchi“ degan ma’noni bildiradi. Ikki to‘g‘ri
chiziqning parallelligi ,,| |“ kabi belgilanadi.
6-rasm.
7-rasm.
184
6-rasmda a va b to'g'ri chiziqlar va 7-rasmda AB чъ CD kesmalar
parallel: a || AB || CD. Bu yozuvlar quyidagicha o‘qiladi: „а чъ b
to'g'ri chiziqlar o‘zaro parallel, AB чъ CD kesmalar o‘zaro parallel".
I Parallel to'g'ri chiziqlarda yotgan kesmalar (nurlar) parallel
* bo'ladi.
Masalan, kvadratning, to'g'ri to'rtburchakning qarama-qarshi
tomonlari o'zaro parallel kesmalardir.
Tevarak-atrofimizda parallel to'g'ri chiziqlar va parallel kesmalarga
doir istalgancha misoliar topish mumkin. Masalan, staining qarama-
qarshi tomonlari, tramvay, poyezd yo'lidagi relslar.
14. 1) Qanday to'g'ri chiziqlar parallel to'g'ri chiziqlar deyiladi?
2) Tevarak-atrofimizda parallel to‘g‘ri chiziqlar va parallel
kesmalarga misoliar keltiring.
15. a to'g'ri chiziq chizing va unda A va В nuqtalami belgilang.
Uchburchakli chizg‘ich yordamida bu nuqtalardan o'zaro parallel
to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazing.
16. O'tkir burchakli uchburchak chizing va uchburchakning har bir
uchi orqali qarama-qarshi tomonlariga parallel to'g'ri chiziqlar
o'tkazing.
17. Daftaringizda: 1) 2 ta o'zaro parallel; 2) 2 ta o'zaro perpendi-
kular to'g'ri chiziqlar chizing.
18. * O'tmas burchakli ABC uchburchak chizing. Uning har bir uchidan
qarama-qarshi tomoniga parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazing. Hosil
54 bo'lgan uchburchaklami yozing.
19. Daftaringizga biror a to'g'ri chiziq chizing va unda yotmaydigan A va
В nuqtalami belgilang. Shu nuqtalardan to‘g‘ri chiziqqa parallel
to'g'ri chiziqlar o'tkazing.
20. To'g'ri burchakli uchburchakning uchlaridan qarama-qarshi
tomonga parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazing. Ulaming kesishishidan
hosil bo'lgan uchburchak turini aniqlang.
21. ABC uchburchakning yon tomonida biror nuqtani belgilang va shu
nuqtadan asosga parallel va perpendikular to'g'ri chiziq o'tkazing.
185
^48^ Koordinatalar tekisligi
p. Koordinatalar baqida tushuncha
Koordinatalar hayotimizda juda ko‘p uchraydi: uy manzili;
poyezdda (vagon va joy nomeri); kinoteatrlarda (qator va joy nomeri);
geografiya fanida geografik koordinatalar (uzunlik va kenglik),
koordinata to‘g‘ri chizig'ida nuqtaning koordinatasi va hokazo.
Koordinata so‘zi lotincha ,,cordinatis“ so‘zidan olingan bo‘lib,
„birgalikda tartiblangan" degan ma’noni bildiradi. Koordinatalaming
turlari ko‘p: geografik koordinatalar sistemasi, shaxmatda donalar
harakatini yozib borishda qo'llaniladigan koordinatalar sistemasi.
Shaxmat taxtasi va undagi 1, 2, 3, 4, ..., 8 raqamlar, a, b, c,
h harflar birgalikda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasiga misol
bo‘la oladi (8-rasm).
8-rasm.
9-rasm.
9-rasmdagi piyoda turgan katak bl bilan, shox turgan katak c4
bilan belgilanadi. Agar shaxmat taxtasi kataklari ustunlarini harflar
bilan emas, balki satrlari kabi raqamlar bilan belgilansa, u holda shox
turgan katak (1;4) bilan, piyoda turgan katak esa (2;7) bilan
ifodalanar edi.
Shaxmatda kataklami belgilashda ma’lum tartibga rioya qilinadi:
awal ustunning belgisi, so'ngra satming belgisi qo‘yiladi.
22. 10-rasmda tasvirlangan shaxmat taxtasidagi donalaming koordi-
natalarini toping:
186
23. 11-rasm bo‘yicha О katakdan А, В, C, D va К kataklarga borish
uchun chapdan o‘ngga va pastdan yuqoriga necha katak yurish
kerakligini aniqlang.
24.
Otning turgan joyidan
koordinatalarini aniqlang
yurishi mumkin bo'lgan kataklarning
(12-rasm).
a Shimol
1 2 3 4 5 Sharq
12-rasm.
G‘arb
Janub
13-rasm.
25. О nuqtada turgan harbiy qismga: „Sharqqa 5 km, so‘ngra shimolga 4
km yuring!“— degan buyruq berildi. Harbiy qism borishi kerak
bo‘lgan В nuqtaning koordinatalarini ayting. О nuqtadan A, D\a N
nuqtalarga borish uchun yana qanday buyruqlar berish kerak? Shu
nuqtalaming koordinatalarini yozing (13-rasm).
26. 14-rasmdagi О katakdan A,B, C,D,E va F kataklarga borish uchun
o'ngdan chapga va pastdan yuqoriga necha katak yurish kerakligini
aniqlang:
14-rasm.
15-rasm.
27. 15-rasmda О nuqtadan A nuqtaga borish uchun 7 km masofani
bosib o'tilsa, О dan B,S,D,K nuqtalarga borish uchun necha
kilometr yo‘l yurish kerak? Shu nuqtalaming koordinatalarini
yozing.
28. 0‘zingizning va do'stingizning aniq koordinatalarini yozing (pochta
indeksi, viloyat, tuman, ko‘cha, uy nomeri).
187
£\ Koordinatalar tekisligi haqida
Tekislikda o'zaro perpendikular x va у to'g'ri chiziqlami o‘tkazamiz.
Ulaming kesishish nuqtasini О harfi bilan belgilaylik. Bu nuqtani har
bir to'g'ri chiziq uchun hisob boshi deb, har bir to‘g‘ri chiziqda o'zaro
teng birlik kesmani olamiz. Ox to'g'ri chiziqdagi yo'nalish, chapdan o'ngga,
Oy to'g'ri chiziqdagi yo'nalish esa «pastdan yuqoriga» bo'ladi. Bu holda
tekislikda xOy to'g'ri burchakli koordinatalar sistemasi aniqlangan, deyiladi.
Uni fransuz olimi Dekart (1596—1650) kiritgani uchun Dekart
koordinatalar sistemasi ham deyiladi.
Koordinatalar sistemasi kiritilgan tekislik koordinatalar tekisligi
deyiladi. Ox koordinata to'g'ri chizig‘i abssissalar o‘qi, Oy
koordinata to'g'ri chizig'i esa ordinatalar o‘qi deyiladi.
17-rasm.
dl<3)
2
A — koordinata tekisligida olingan ixtiyoriy nuqta bo'lsin. A nuqtadan
Chcva Oy o'qlariga parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazamiz. Ular Chcva Oy o'qlari
bilan, mos ravishda, В va C nuqtalarda kesishadi, deylik (16- rasm).
OB kesma uzunligi x, ОСkesma uzunligi у bo'lsin. x son A nuqtaning
abssissasi, у son esa A nuqtaning ordinatasi deyiladi. x va у sonlar jufti
A nuqtaning koordinatalari deyiladi va A(x; y) kabi belgilanadi. Bunda
doimo birinchi o'rinda abssissa, ikkinchi o'rinda esa ordinata yoziladi.
17- rasmda A nuqtaning abssissasi x = 4 ga va ordinatasi у = 3 ga teng.
Bu holda A nuqtaning koordinatalarini A(4; 3) kabi yoziladi.
Shunday qilib: 1) koordinatalar tekisligida har bir A nuqtaga sonlar
jufti (x; y) mos keladi; 2) ixtiyoriy sonlar jufti (x; y) ni koordinatalar
tekisligidagi biror A nuqtaning koordinatalari deyish mumkin; 3) agar
x^y bo'lsa, u holda (x; y) va (y; x) juftliklar koordinatalar tekisligida turli
nuqtalami ifodalaydi. Koordinata boshi — О nuqtaning koordina-
talari 0(0; 0) dan iborat. Ox o'qidagi ixtiyoriy В nuqtaning koor-
dinatalari 2?(x; 0); Oy o'qidagi ixtiyoriy C nuqtaning koordinatalari
C(0; y) ko'rinishida bo'ladi.
188
29.1) Koordinatalar sistemasi deb nirnaga aytiladi?
2) Nuqtaning koordinatalari qanday yoziladi?
30. Nuqtalarni koordinatalar tekisligida belgilang:
1) Л(-2;4); 2) 2?(2;3); 3) C(0;-l); 4) Л«;1);
5) ДЗ;0); 6) Д-3;0); 7) Д-5;-4); 8) <1;3).
С (0;—1) va D (0;l) nuqtalaming Ox o‘qiga; К (3;0) va
F (—3;0) nuqtalaming Oy o‘qiga nisbatan joylashishiga e’tibor bering.
31. Koordinatalar tekisligida harflar bilan belgilangan nuqtalaming
koordinatalarini yozing (18-rasm):
18-rasm.
32. Koordinatalar sistemasini chizing va
nuqtalarni yasang:
1) x=5; у=У, 2) jc=-5; y=-3;
4) x=0; y=-2; 5) x=-2; y= 0;
koordinatalari berilgan
3) x=-6; y=4;
6) x=6; y=4.
33. Koordinatalar sistemasini chizing va nuqtalami belgilang:
A (—2,5;1,4); В (-3,3; 4,8); C (-2,8;-l,4); D (3,1;2,7); E (5,2; 4,7).
34. Koordinatalar tekisligida uchlari: A (2;4); В (—2;3); C (—2;—4)
nuqtalarda bo‘lgan ABC uchburchakni chizing.
35. * Koordinatalar tekisligida uchlari (0;0), (3;0), (0;3) va (3;3)
nuqtalarda bo‘lgan to‘rtburchak chizing. Bu qanday to‘rtburchak?
Uning perimetrini va yuzini toping.
°J 36. Quyidagi nuqtalami koordinatalar tekisligida belgilang:
1)(—2;4); 2)(6;-3); 3)(-6;4); 4)(4;3); 5)(-2;3); 6) (6;4).
37. * Koordinatalar tekisligida uchlari A (3;3), В (—3;3), C (—3;—3),
D (3;—3) nuqtalarda bo‘lgan to‘rtburchak chizing. Bu qanday
to‘rtburchak bo‘ladi? Uning perimetrini va yuzini hisoblang.
189
38. * Koordinatalar tekisligida harflar bilan belgilangan nuqtalaming
koordinatalarini yozing (19-rasm):
19-rasm.
Koordinata o‘qlari o‘zaro kesishib, tekislikni to‘rt qismga
ajratadi, ular koordinata burchaklari yoki cboraklari deb ata-
ladi.
20-rasmda choraklami nomerlash tartibi ko'rsatilgan. Nuqtaning
qaysi chorakda bo'lishiga qarab uning koordinatalarining ishoralari
turiicha bo‘ladi. Bu hoi 21-rasmda, ramziy ravishda, tasvirlangan.
A (x; y) nuqta koordinatalarining ishorasi, choraklar bo‘yicha quyidagicha
aniqlanadi. Nuqta:
I chorakda bo'lsa, x> 0, y>0; II chorakda bo'lsa, x<0, y>0;
III chorakda bo‘lsa, x<0, y<0; IV chorakda bo‘lsa, x>0, y<0 bo‘ladi.
II
chorak
chorak
III
chorak
IV
chorak
21-rasm.
20-rasm.
0
39. 1) Qaysi chorakda nuqtaning ikkala koordinatasi ham musbat bo‘ladi?
©A (x; 0) nuqta qaysi o'qda yotadi?
2) Qaysi chorakda nuqtaning ikkala koordinatasi ham manfiy
bo'ladi? В (0; у) nuqta qaysi o‘qda yotadi?
190
©3) Qaysi choraklarda nuqtaning ordinatasi manfiy bo'ladi?
4) Qaysi choraklarda nuqtaning abssissasi musbat bo'ladi?
40 . (Og‘zaki.) Quyidagi nuqtalar koordinatalar tekisligining qaysi
choraklarida joylashganini ayting:
A (—3;4); В (4;8); C (6;-3); D (-2;-l); F (6,4;-4,8).
41 . Koordinatalar tekisligining II choragida joylashgan 4 ta nuqta
belgilang va ulaming koordinatalarini toping.
42 .* To'g'ri to‘rtburchak uchlarining koordinatalarini yozing. Uning
perimetrini hisoblang (22-rasm):
43 .* Koordinatalar tekisligida uchlari Л(5;3); B(—2;3); C(—2;—3); D
(5;—3) nuqtalarda bo'lgan to‘rtburchak chizing. Bu qanday
to'rtburchak bo'ladi? Uning yuzini va perimetrini hisoblang.
44 .* Koordinatalar tekisligida nuqtalami yasang va kesma bilan
birlashtiring. Kesmaning o'rtasi koordinatalarini toping:
1) A (—2;0) va В (4;0); 2) C (0;4) va D(0; -4);
3) E (4;8) va F (-4;8); 4) G (3;2) va Я(-3; 2).
45.* Koordinatalari butun sonlardan iborat nechta nuqta uchlari
A (-1,5; -0,5); В (-1,5; 2,5); C (1,5; 2,5); D (1,5; -0,5)
nuqtalarda bo'lgan to'g'ri to'rtburchakning ichida yotadi?
46.* ABCD kvadratning 3 ta uchining koordinatalari berilgan. Agar:
A (—3;3), В (3;3), C (3;—3) bo'lsa, to'rtinchi D (x;y) uchining
koordinatalarini toping.
jO 47.* Tomonlari koordinata o'qlariga parallel va markazi (1; 1) nuqta
bo'lgan kvadrat yasang. Agar uning tomoni 4 ga teng bo'lsa, koordinata
o'qlari bilan kesishish nuqtalarining koordinatalarini toping.
191
48. * Koordinatalar tekisligida ushbu nuqtalami tasvirlang: A(—2;—2);
В (—1;—1); C (0;0); D (1;1); E (2;2). Bu nuqtalaming bir to‘g‘ri
chiziqda yotish-yotmasligini chizg‘ich yordamida tekshiring.
M (—5;5) nuqta shu to‘g‘ri chiziqda yotadimi?
Ustunli diagrammalar
Diagrammalar haqida tushuncha
Turmushda, xalq xo‘jaligining turli sohalarida, turli kattaliklarni
o'lchash va taqqoslash natijasida hosil bo'lgan sonlami, olingan
ma’lumotlami, ulardan tuzilgan jadvallami, miqdorlar orasidagi
bog'lanishlami yaqqol tasawur etish, ulardan amaliyot uchun
xulosalar chiqarishda diagrammalardan foydalaniladi.
Diagrammalar uch xil bo‘lishi mumkin: doiraviy, chiziqli va
ustunli. Misollar keltiramiz:
Masala. Mahallada 180 ta avtomashina bor. Ulardan 30 tasi
„Spark", 60 tasi „Lasetti" va 90 tasi „Neksiya" rusumli. Bu
ma’lumotlami ustunli diagramma ko‘rinishida tasvirlang.
23-rasm.
24-rasm.
□ Asoslari o‘zaro teng, balandliklari (ma’lum masshtabda) esa
berilgan 30, 60 va 90 sonlariga mos to‘g‘ri to'rtburchaklar chizamiz.
Hosil bo'lgan diagramma ustunli diagramma deyiladi (23-rasm).
Ustunli diagrammani koordinatalar sistemasining I choragida ham
tasvirlash mumkin (24-rasm).
Buning uchun Ox (abssissa) o‘qiga avtomashinalar rusumi, Oy
(ordinatalar) o‘qiga esa avtomashinalar sonini qo‘yamiz. □
192
49. Z«\ 1) Qanday diagrammalami bilasiz?
viz 2) Ustunli diagramma nima? Misollarda tushuntiring.
50. Bu yilda shahrimizda 10 ta ikki qavatli, 30 ta to‘rt qavatli, 45 ta
besh qavatli uylar qurildi. Uylaming qavat bo‘yicha taqsimotini
aks ettiruvchi ustunli diagramma chizing.
51.6-sinfda matematikadan o‘tkazilgan nazorat ishi natijalari quyidagi
jadvalda berilgan:
O‘quvchilar soni 6 14 12 2
Baholar »5“ 4“ 99 ~ 3“ 99 2“ 99^
Bu ma’lumotlami ustunli diagramma ko‘rinishida tasvirlang.
52. Jadvalda biror firmaning, ramziy ravishda, 2000-, 2005- va 2010-
va 2015-yillardagi daromadi miqdori ko‘rsatilgan. Bu ma’lumot-
lardan foydalanib ustunli diagramma chizing:
Yillar 2000 2005 2010 2015
Daromad (mln.) 248 258 290 320
53. Quyidagi ma’lumotlarga asoslanib ustunli diagramma tuzing:
1) Maktabda o‘quv yili 34 haftaga teng bo‘lib, u choraklarga
quyidagicha taqsimlanadi: 1-chorak 9 hafta, 2-chorak 7 hafta,
3-chorak 10 hafta, 4-chorak 8 hafta.
2) O‘quvchilar maktab bog'iga 3 tup olma, 5 tup shaftoli, 9
tup gilos, 2 tup anjir ekdilar.
54. Toshkentdan Namangan shahriga qarab yo‘lga chiqqan avtomobil-
ning tezligi 60 km/soat, Namangandan Toshkentga qarab yo‘lga
chiqqan avtomobilning tezligi undan 1,2 marta ortiq.
Avtomobillar 2,2 soatdan keyin uchrashdilar. Toshkent va
Namangan shaharlari orasidagi masofani toping.
55. Jadvalda 6-sinf o‘quvchilarining to‘garaklarga qatnashishi haqida
ma’lumotlar berilgan:
To‘garaklar nomi Kurash Futbol Stol tennisi Boks Yengil atletika
0‘quvchilar soni 5 19 4 6 12
Jadvaldagi ma’lumotlardan foydalanib ustunli diagramma tuzing.
13—Matematika, 6
193
□J 56. Sinfingizdagi o‘g‘il va qiz bolalar sonini ifodalovchi ustunli
diagramma yasang.
57 . Maktabda barcha fanlar bo‘yicha o‘tkazilgan „Bilimlar sinovi“da
6-„A“ sinfdan 7 nafar, 6-„B“ sinfdan 9 nafar, 6-„D“ sinfdan 5
nafar o‘quvchi g'olib bo'lishdi. Shu ma’lumotlar asosida ustunli
diagramma tuzing.
58. Jadvalda futbol jamoalarining raqiblar darvozasiga kiritgan to‘plari
ko‘rsatilgan:
Jamoalar norni Paxtakor Nasaf Bunyodkor Dinamo Navbahor
Raqiblar darvo- zasiga kiritgan to'plar soni 41 30 45 28 32
Ushbu ma’lumotlardan foydalanib ustunli diagramma tuzing.
Sinfdagi o'quvchilardan ikki nafarining bir kunlik faoliyati:
O‘quvchi- ning ismi Faoliyat turi Maktabda bo‘lish Dam olish Dars tayyor- lash Ovqatlanish, uxlash va boshqa ishlar Uy ishla- riga yor- damlashish
Anvar Sarflangan vaqt (soat) 7 1 2 10 3
Komila Sarflangan vaqt (soat) 7 2 3 9 4
Bu jadvaldagi ma’lumotlardan foydalanib har ikki o‘quvchi
faoliyatini ustunli diagramma ko'rinishda ifodalang. To‘g‘ri
burchakli koordinatalar sistemasining faqat 1-choragidan
foydalaning. Abssissa o‘qiga faoliyat turini, ordinata o‘qiga esa
sarflangan vaqt (soat)ni qo‘ying.
Bu diagrammalar ko‘p ustunli diagrammalar deyiladi.
Diagrammalami taqqoslang va o‘z xulosangizni ayting.
59. Jadvalda 6-„A“ va 6-„B“ sinf o‘quvchilarining maktab fan olimpiadasida
ishtiroki haqidagi ma’lumotlar berilgan. Shunga asoslanib qo‘sh ustunli
diagramma chizing:
Sinf Fanlar norni Onatili Matematika Tarix Geografiya
6 ,,A“ 0‘quvchilar soni 12 6 7 5
6 ,,B“ 0‘quvchilar soni 10 11 6 13
60 . Sayyoh birinchi kuni 12 km, ikkinchi kuni 14 km, uchinchi kuni
8 km, to‘rtinchi kuni 10 km yo‘l yurdi. Bu ma’lumotlar asosida
ustunli diagramma tuzing.
194
61 .* Quyidagi ma’lumotlar asosida ustunli diagramma tuzing:
Toshkent shahridan yo'lga chiqqan sayyohlar: Samarqandga borish
uchun 300 km, Buxoroga borish uchun 600 km, Xivaga borish uchun
1000 km yo‘l bosadilar.
62 .* Masalani yeching va ustunli diagramma yasang:
Sayohatchilar birinchi kuni 160 km, ikkinchi kuni 80 km,
uchinchi kuni ikkinchi kundagidan ikki marta ko‘p, to‘rtinchi
kuni birinchi kundagidan 40 km kam yo‘l yurdilar. Sayohatchilar
uchinchi va to‘rtinchi kunlari qancha yo‘l yurdilar?
ln|63.* 0‘zbekiston Respublikasi chegarasining umumiy uzunligi 6221
km. O‘zbekistonning chegara uzunligi: Qozog‘iston bilan 2203 km,
Turkmaniston bilan 1621 km, Tojikiston bilan 1161 km,
Qirg‘iziston bilan 1099 km, Afg‘oniston bilan 137 km.
Shu ma’lumotlami ustunli diagrammada aks ettiring. Masshtabni,
masalan, „1 sm da 200 km“ deb olishingiz mumkin.
64. 6-„A“ sinf o‘quvchilari 8 tup olma, 7 tup shaftoli va 12 tup gilos
ekdilar. 6-„B“ sinf o‘quvchilari esa 10 tup olma, 8 tup shaftoli va
7 tup gilos ekdilar. Ushbu ma’lumotlar asosida ko‘p ustunli diagramma
tuzing.
65. Hasan otasidan 32 yosh kichik, otasi bobosidan shuncha yosh kichik.
Uch yil oldin ular yoshlarining yig‘indisi 111 ga teng bo‘lsa, har
birining yoshini toping. Ustunli diagramma tuzing.
(^50) Grafiklar
Q, Grafiklar haqida tushuncha
Koordinatalar tekisligida miqdorlar orasidagi bog‘lanishni chizib
ko‘rsatish mumkin.
Misol: Havo harorati har 2 soatda o‘lchab borildi. Havo
haroratining 0‘zgarib borishi quyidagi jadvalda aks ettirilgan:
Vaqt (soat) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Havo harorati°C 5 2 0 -3 -4 -2 2 6 8 5 4 3 3
Jadvalda vaqt va harorat orasidagi bog‘lanish berilgan. Bu
miqdorlar orasidagi bog‘lanishni chizib ko‘rsatish uchun to‘g‘ri
burchakli koordinatalar sistemasidan foydalanamiz.
Abssissalar o‘qiga vaqt, ordinatalar o‘qiga havo haroratini qo'yamiz.
Jadvalda ko‘rsatilgan (0;5), (2;2), (4;0),..., (24;3), umuman, (Г,°С)
nuqtalami koordinatalar tekisligida belgilaymiz (25-rasm):
195
Biz 13 ta nuqtani topdik. Bu nuqtalami kesmalar yordamida
tutashtiramiz.
Hosil qilingan chiziq vaqt bilan havo harorati orasidagi bog‘la-
nish grafigi bo‘ladi. U vaqt o'tishi bilan havo haroratining ouzgarishini
ifodalaydi.
ITo‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasida miqdorlar
orasidagi bog‘lanishni ifodalovchi chiziq grafik deyiladi.
Har qanday grafikni o‘qish mumkin. 26-rasmdagi grafik yordamida
ba’zi savollarga javob topaylik.
Masalan: 1) Soat 1300 da havo harorati qanday bo‘lgan? Buning
uchun abssissa o‘qidan 13 ni topamiz va shu nuqtada abssissa o‘qiga
perpendikular o'tkazamiz. U grafikni A nuqtada kesadi. A nuqtadan
ordinata o‘qiga perpendikular o‘tkazamiz. A nuqtaning ordinatasi 4 ga
teng. Demak, soat 1300 da havo harorati 4°C bo‘lgan. 2) Qaysi vaqtda
havo harorati: 7°C ni; 5°C ni ko‘rsatganini aniqlang.
66. 1) Grafikning ta’rifini aytib bering.
2) Grafiklami bilishning nima ahamiyati bor?
196
67. Jadvaldan foydalanib harakatning grafigini chizing.
Vaqt (soat) 0 1 2 3 4 5
Masofa(km) 0 2 4 6 8 10
68. 27-rasmda havo haroratining o‘zgarishi tasvirlangan.
1) Soat 1400 da havoning harorati necha gradusga teng bo‘lgan?
2) Havoning harorati qachon — 3°C bo‘lgan?
3) Qaysi vaqtda havoning harorati eng yuqori bo‘lgan?
4) Qaysi vaqtda havoning harorati eng past bo‘lgan?
27-rasm.
69. Bitta daftar 100 so‘m turadi. Jadvalni to‘ldiring. Bog‘lanish
grafigini chizing:
Daftarlar soni 1 2 3 4 5 6 7
Puli 100
70. Jadvaldan foydalanib vaqt va havo harorati orasidagi bog‘lanish
grafigini chizing:
Vaqt (soat) 0 1 2 3 4 5 6 7
Harorat °C 0 -1 -2 -3 -1 0 1 2
71. 28-tz) rasmda avtomobil harakati grafigi berilgan:
1) Avtomobil: 4 soatda, 2,5 soatda qancha masofani bosib o'tgan?
2) Avtomobil: 50 km; 150 km; 175 km; 200 km masofalami bosib
o‘tishi uchun qancha vaqt sarfiagan?
197
a)
28-rasm.
m 72. 28-Z>) rasmda velosipedchining tezligi grafigi berilgan.
1) Velosipedchi 2 soatda, 3 soatda, 3,5 soatda qancha masofani
bosib o‘tgan?
2) 5 km, 10 km, 25 km, 40 km masofalami bosib o'tishga qancha
vaqt sarflangan?
3) Velosipedchining tezligini aniqlang (masshtab: 1 katak — 5 km).
73. Jadvalda keltirilgan ma’lumotlami ustunli diagrammada aks ettiring:
Dunyo okeanlari Tinch Atlantika Hind Shimoliy muz
Yuzi (million kvadrat kilo- metrlarda) 179,7 93,4 74,9 13,1
Masshtabni 1 sm da 10 mln km2 deb, ustun asosini esa 1 sm deb
olishingiz mumkin.
Grafiklarni ^‘qib^, ulardan to‘g‘ri va kerakli xulosalar chiqa-
rishga o‘rganing.
Masala. Piyoda soatiga 5 km tezlik bilan harakatlanmoqda. Bu
harakatning grafigini chizing.
□Dastlab quyidagicha jadval tuzib olamiz:
Vaqt (soat) 1 2 3 4 5 6 7
Yol (km) 5 10 15 20 25 30 35
Abssissalar o'qiga vaqtning qiymatlarini, ordinatalar o'qiga esa
yurilgan yo‘lni (km larda) qo'yamiz. Koordinatalar tekisligida
jadvaldan foydalanib (t; s) nuqtalami belgilaymiz. Nuqtalami
chizg'ich yordamida birlashtirsak piyoda harakatining grafigi hosil
bo'ladi (29-rasm). Bu grafik to'g'ri chiziqdan iboratdir.D
198
Grafiklar faqatgina to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lmay, balki egri
chiziq yoki siniq chiziq ko‘rinishida ham bo‘lishi mumkin.
Tepilgan futbol to‘pining to yerga tushguncha harakatining vaqtga
bog‘lanish grafigi egri chiziqdan iborat (30-rasm).
29-rasm.
30-rasm.
74. 31-rasmda belgilangan nuqtalaming koordinatalarini „o‘qib“
X
У
75. Jadvalda keltirilgan ma’lumotlami ustunli diagrammada aks
ettiring:
Qit’alar Osiyo Yevropa Afrika Amerika Avstra- liya Antark- tida
Maydoni (million kvadrat kilometr- larda) 44,4 10,5 30,32 42,08 8,5 14,11
199
Masshtabni 1 sm da 5 mln kv. kilometr deb, ustun asosini esa
1 sm deb olishingiz mumkin.
76. Bahoigi ta’til kunlaridan birida Sardor uydan chiqib, ikki soat yo‘l
yurib tog‘asinikiga bordi. Tog‘asinikida 1,5 soat dam olib, do‘sti
Erkinnikiga bordi. Bunga 1 soat vaqti ketdi. Erkinnikida
2 soat vaqt davomida futbol ko‘rdi, kitob o‘qidi va ovqatlanib,
uyga jo'nadi. Sardor bu sayohatga jami 10 soat vaqt sarfladi. Uning
harakat grafigi 32-rasmda tasvirlangan.
32-rasm.
Grafikdan foydalanib quyidagi savollarga javob bering: 1) Sardor
uyidan chiqqach: bir soat; ikki soatdan keyin qancha masofani
bosib o'tgan?
2) Sardor Erkinnikidan chiqib, uyiga qancha vaqtda yetib kelgan?
200
3 77. 33-rasmda havo haroratining bir kun davomida o'zgarish grafigi
tasvirlangan. Grafik bo'yicha aniqlang:
1) soat 3-00; soat 14-00; soat 20-00 dagi havo haroratini;
2) havo harorati 0°C; 5°C; —3°C bo'lgan sutka vaqtini;
3) havo harorati musbat, manfiy bo'lgan vaqt oraliqlarini.
78.100°C gacha qaynatilgan suv sovimoqda. Har 15 minutda uning harorati
o'lchab borildi va bu ma’lumotlar jadvalga yozildi:
Vaqt (minut) 0 15 30 45 60 75
Suvning harorati 100“C 80°C 60°C 50°C 40°C 35°C
Suv harorati kamayishining vaqtga bog‘lanish grafigini chizing.
* Murakkabroq masalalar
79. Ixtiyoriy uchburchak chizing. Uning ichida biror nuqta belgilang.
Shu nuqta orqali o'tuvchi va uchburchak tomonlariga parallel
bo'lgan to'g'ri chiziqlar o'tkazing. Uchburchak nechta
to'rtburchakka va nechta uchburchakka ajraladi?
80. Daryodagi suv sathining vaqtga bog'liq holda o'zgarish grafigini
chizing. Ma’lumotlami jadvaldan oling:
Vaqt (soat) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Suv sathining o'zgarishi (sm) 2,5 3 1 -3 -4,5 -2 1 3,5 5 6,5
81. 34-rasmda tasvirlangan to'g'ri to'rtburchakning perimetri va yuzini
hisoblang:
34-rasm.
35-rasm.
82. 35-rasmda tasvirlangan to'g'ri to'rtburchakning yuzini hisoblang.
83. Ikkita to'g'ri chiziqning kesishishidan hosil bo'lgan burchaklardan
uchtasining yig'indisi 200° ga teng. Burchaklardan kichigining
gradus o'lchovini aniqlang.
201
84. a) Kub; b) to‘g‘ri burchakli parallelepiped rasmini chizing. Ularning
uchlarini harflar bilan belgilang. Shakllaming o‘zaro perpendikular va
parallel tomonlarini mos belgilar yordamida yozing.
85. 36-rasmda oromgohda dam olayotgan o'quvchilaming sayohatga
chiqib, belgilangan manzilga yetib borish masofasi va vaqti
orasidagi bog'lanish grafigi ko'rsatilgan.
36-rasm.
Grafikdan foydalanib savollarga javob bering. O‘quvchilar:
1) dastlabki 2 soat ichida qancha masofani bosib o‘tgan?
2) G manzilga yetib borishda necha marta dam olishgan?
3) Manzilga yetib borish uchun qancha masofani bosib o‘tganlar?
4) Soat 4 dan 6 gacha qancha masofani bosib o‘tdilar?
(Sayohat, masalan, ertalab soat 8 da boshlangan bo‘lsa, unga
koordinata boshi mos qo‘yilgan.)
86. A (5;4) nuqta berilgan. Shu nuqtadan: 1) Ox o'qiga; 2) Oy o'qiga;
3) koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik bo‘lgan nuqtalaming
koordinatalarini yozing va ulami yasang.
87. Tomonlari koordinata o‘qlariga parallel va markazi (—2; 0) nuqtada
bo'lgan kvadrat yasang. Agar uning tomoni 5 ga teng bo‘lsa,
koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalarining koordinatalarini
toping.
88. Kvadratning uchta uchi berilgan: A(l; 2), B(4; 2), C(4; 5). ABCD
kvadrat yasang. D uchining; tomonlari o‘rtalarinmg koordina-
talarini aniqlang. Kvadratning yuzi va perimetrini toping.
89. ABCD to‘g‘ri to'rtburchak uchta uchining koordinatalari berilgan:
A (1; -1), В (1; 3), C (6; 3). 1) Uning to‘rtinchi D uchining
202
koordinatalarini aniqlang; 2) perimetri va yuzini toping; 3) to‘g‘ri
to‘rtburchak tomonlari o‘rtalarinmg koordinatalarini toping.
90. Tekislikda A (2; 7), В (3; 4), C (2; -7), D (-3; -4), E (-2; 7)
nuqtalami yasang. Shu nuqtalaming qaysi o'qqa va qaysi nuqtaga
nisbatan simmetrikligini ayting.
91. A (4a; -3b) va В (д+3; -5) nuqtalar koordinatalar boshiga
nisbatan simmetrik bo‘lsa, a-b ni hisoblang.
92. A (-2; 4); В (2; 4); C (-2; -3); D (x; y) to‘g‘ri to‘rtburchakning
uchlari bo‘lsa, x+y ning qiymatini toping.
93. Koordinatalar tekisligida uchlari: 1) A(l; 1), B(3; 1), C(l; 5);
2) Af(0; 0); tf(2; 0), K(5; 6); 3) P(l; 2), 0(5; 2), T(3; 6);
4) E(l; 0), F(3; 0), H(l; —3). nuqtalarda bo‘lgan uchburchak
yasang. Uchburchakning turlarini aniqlang.
94. Tekislikda: A (|x|; 0), B(Q; |y|), C(-x; y), D(-x; -y), E(x; -y),
F(x; y) nuqtalarining o‘mini aniqlang. x va у ga tayin qiymatlar
berib, javobingizni tekshirib ko‘ring.
§ 7-test. 1. 50 dan kichik tub sonlar nechta?
A) 14 B) 15 C) 16 D)17.
2. —25 *4’2 ko‘paytmani hisoblang.
A) -200 B) 300 C) 200 D)100.
3. Qaysi tenglik qoldiqli bo‘lishni bildiradi?
A) 25=6-5-5 | B) 29=7-4+11 C) 29=8-4-3 |D) 29=7-3+8.
4. 1 dan 51 gacha bo'lgan sonlar ko‘paytmasi nechta nol bilan tugaydi?
A) 10 ta B) 12 ta C) 9 ta D) 14ta.
5. * 21071 ning oxirgi raqamini toping.
A) 6 B) 8 C) 4 D) 2.
6. Bo'lishni bajaring: (—128): (—4): (—8): 2.
A) -4 B) -128 C) 2 D) -2.
7. A(3; 2) va В (—2; 4) nuqtalar orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq chizing.
Bu to‘g‘ri chiziq qaysi choraklardan o'tadi?
A) 1, 2 va 3 В) 1, 2 va 4 С) 1, 4 va 3 D) 2, 3 va 4.
8. A(—3; 4) va B(—3; —2) nuqtalar orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq
chizing. Bu to‘g‘ri chiziq qaysi choraklardan o‘tmaydi?
A) 2 va 3 B) 1 va 4 C) 2 va 4 D) 1 va 3.
203
9. Tekislikda koordinatalari A(2; 3), B(9; 3), C(9; —4) va D(2; —4)
bo'lgan nuqtalami yasang. Nuqtalami tutashtiring. Hosil bo'lgan
shaklning yuzini va perimetrini toping.
A) 49 kv. birlik, 28 uzunlik birligi
B) 35 kv. birlik, 18 uzunlik birligi
C) 64 kv. birlik, 27 uzunlik birligi
D) 81 kv. birlik, 49 uzunlik birligi.
10. Hisoblang: |-324| : 18 - |-5| • |-2|
A) 8 B) 10 C) 28 D) -7.
11. Tenglamani yeching: |2x — 5| —7=0.
A) -1; 6 В) 1; -6 C) -5; 7 D) 5; -7.
12. Tenglamani yeching: |1 — x| —1=0.
A) 0; 2 В) 1; 2 C) 0; 1 D) yechimi yo'q.
A
TARIXIY MA’LUMOTLAR
Eramizdan 100 yil awalroq yunon olimi Gipparx yer sharini
(tasawurida) parallel va meridianlar bilan o'rab, kenglik va uzunlik —
endilikda yaxshi ma’lum bo'lgan geografik koordinatalami kiritishni
taklif etgan.
Osmondagi yulduzlar, sayyoralar o'mini aniqlashda astronomik
koordinatalar sistemasidan foydalaniladi. Buyuk Amir Temuming
nabirasi Mirzo Ulug'bek o'z astronomik jadvalida mingdan ortiq
yulduzning koordinatalarini nihoyatda aniq bergan. Prezidentimiz
LA. Karimovning „Yuksak ma’naviyat — yengilmas kuch“ asarlarida
shunday durdona fikrlar bor: „Bu benazir alloma o'zida minglab
yulduzlaming harakatini jamlagan mukammal astronomik jadvalni
yaratdi. Ushbu jadvalda zikr etilgan ilmiy ma’lumotlarning naqadar
aniq va to'g'ri ekanini bugungi eng zamonaviy asboblar ham
tasdiqlaydi. Ulug'bekning hayoti va ilmiy faoliyati xalqimiz ma’na-
viyatining poydevoriga qo'yilgan tamal toshlaridan biri bo‘lib,
yurtimizda bundan necha zamonlar oldin fundamental fanlami
rivojlantirishga qanchalik katta ahamiyat berilganini ko'rsatadi. „Ziji
jadidi Ko'ragoniy" deb nomlangan Ulug'bek astronomik jadvali o'rta
asriarda lotin tiliga taqima qilinib, Yevropa olimlari orasida keng
tarqalgani fikrimizning yaqqol isbotidir".
http://www.mccme.ru/free-books/manbadan mazkur paragrafga oid
ma’lumotlami toping va o'lganing.
204
10-§. Yakuniy takrorlash
Q (51) Sonlarning bo‘linish belgilari
1. 185, 412, 648, 520, 68420, 483600, 2484, 2525, 615417
sonlardan qaysilari 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11 va 25 ga bo‘linadi?
2. Sonlarning bo‘luvchilari nechta:
1) 28; 2) 420; 3) 635; 4) 3240; 5) 1024; 6) 250?
3. Sonlarning umumiy bo‘luvchilari nechta:
1) 250 va 15; 2) 420 va 156; 3) 630 va 198; 4) 840 va 264?
4. 4, 6, 8, 9 va 10 sonlari ichida o‘zaro tub sonlar juftini yozing.
5. 24, 18 va 30 sonlari EKUKining EKUBiga nisbatini toping.
6. 8 va 12 sonlari EKUKining bo‘luvchilari sonini aniqlang.
7. Shunday 9 xonah son yozingki, unda takrorlanadigan raqamlar
bo‘lmasin (ya’ni raqamlar har xil bo‘lsin) va 11 ga qoldiqsiz
bo‘linsin.
8. Sonlarning EKUBini toping:
1) 522; 555; 75; 2) 215; 435; 60; 3) 216; 480; 4) 264; 840; 520.
9. 6 xonah 23*5*1 son 9 ga qoldiqsiz bo'linishi uchun yulduzcha
o‘miga qanday raqamlami qo‘yish mumkin?
|T] 10 Sonlarning umumiy bo‘luvchilari sonini aniqlang:
1) 540 va 460; 2) 440 va 500; 3) 100 va 500; 4) 880 va 960.
11.24 , 18 va 30 sonlari EKUKining EKUBiga nisbatining bo‘luv-
chilari sonini aniqlang.
(g) Har xil maxrajli kasriarni qo‘shish va ayirish
12. Amallami bajaring:
l)(|+3')-(31+ll);
4) 3^-2^+5’;
Ач i г-г 15 r 12 -J -J 15 e
2) l^i9+6 J9—113g»
c412 .1 o5.
5^3+46-36’
29 9 Tl,
48 16 + 24’
n o 7 2 л 1
6)8l5“ 5+1У
205
13. A va 1 sonlari orasida joylashgan maxraji 22 ga teng bo‘lgan barcha
kasrlarni yozing.
14. To‘g‘ri to'rtburchakning eni 3 Я m, bo‘yi undan H m uzun. Shu
А- А-
to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetrini toping.
2 2
15. Ikki sonning yig‘indisi 12 3 ga, ularning ayirmasi esa 5 j ga teng.
Shu sonlami toping.
2
16. Bir kombaynchi bug‘doyzoming □ qismini, ikkinchi kombaynchi
2
3 qismini o‘rib oldi. Bug'doyzoming yana qancha qismi о rilishi
kerak?
29 38 47 .
3l+4l + 5T ^daning;
37 29 62
bo‘lsa,
101 ' 126 ' 132 ' 141 ifodaning
17. 1) п+и+я = а bo‘lsa,
76 89 103 79
ГО 1+126 +132 +141— °
qiymatini toping.
д] 18. Do‘konda 8|t un bor edi. Do‘konga 2^t un keltirilib, 3|t
un sotilgandan keyin qancha un qolgan?
19. Maktab bog'idan Olim 40,6 kg, Zafar 36^ kg, Nodira 52 ^kg olma
terdi. Ular jami necha kilogramm olma tergan?
20. Amallami bajaring:
1)12П 43 (5g 2e); 2) 0,28+11 - (0,03+0,4);
3)(42 - 39§)-(7-l^); 4)12> (7* 44) 1|.
4 8
21. z va g sonlari orasida joylashgan va maxraji 45 ga teng bo Igan
qisqarmaydigan kasrlaming yig‘indisini toping.
3 14
22. AB = 4^ dm, AC = 17-^= dm harnda В nuqta A va C nuqtalar orasida
bo‘lsa, BC kesma uzunligini toping.
206
1
23. Matematika fanidan nazorat ishi о tkazilganda о quvchilaming 5
О
qismi ishni „5“ ballga, | qismi „4“ ballga, i qismi „3“ ballga
topshirdi. „1“ va „2“ ballarga topshirgan o‘quvchilar barcha
o‘quvchilaming qanday qismini tashkil etadi?
7
24. Ikkita sinf xonasidagi eshiklami bo‘yash uchun 8 kg, derazalami
24
bo'yash uchun esa undan 5 „kg kam bo'yoq ishlatildi. Polni
bo‘yash uchun esa derazalarga nisbatan 10^ kg Ortiq bo‘yoq ketdi.
Hammasi bo‘lib qancha bo‘yoq ishlatilgan?
j^|25. Amallami bajaring:
О37~2п+1Я; 2)8’+1*-7«; 3)11-’-(5*-з’).
26. Tenglamani yeching:
l)21-x=l?; 2)41-х=21-Ц; 3) x+3^4?; 4)х-Л = зМ?
(§) Oddiy kasriarni ko‘paytirish va bo‘lish
27. Amallami bajaring:
nfi3 cl_47 c5. 7.V2--1.41- ^0,215-1,6 0,225
1J°4 J9 J7, 2ЛД36 12Л9 26 3’ 3,45-3^
28. Sonlami kamayish tartibida joylashtiring:
n 31 19 13. 1 41 .3 . 3
A'12O’ 60’ 40’ 2' 6’ 4 6’ J4’ A4’
29. Quyidagi sonlar o‘zaro teskarimi:
1)^ va 1^; 2) 1,5 va 3) 7,5 va 1J;
10 У Z о
4) 13va 19?
30. Tenglamani yeching:
1) (x+2i):31=21;
2) *+2^2|.
31. Solihbekda 2 ta akvarium bor. Birinchi akvariumning eni, bo‘yi va
balandligi, mos ravishda, 40 sm, 30 sm va 70 sm ga, ikkinchi
akvariumniki esa 70 sm, 30 sm va 40 sm ga teng. Akvariumlar
sirtlari yuzini taqqoslang.
207
32. Hisoblang:
В—+—+—+ ч—-— 2)^ + ^ + ^+ + 1 •
^1-2 2-3 3-4 99100’ Z'l-2 2-3 3-4 13-14’
OX 1,1.1.1. 1,1. 1 1 1 1 1
J'15 35 63 99 143 195’ 4-,12 + 20 + 30 + 42 + "' + 182’
33. Buyumning narxi 3600 so‘m edi. Buyum bu narxning A
Ди
qismiga arzonlashtirildi. Ma’lum vaqt o‘tgach, yangi narxning A
qismiga qimmatlashdi. Endi buyumning narxi necha so‘m bo‘ldi?
4 2
34. Zebo 1-kuni kitobning 5, 2-kuni 5- qismini o‘qidi. Kitobning
У J
yana 14 beti o‘qilishi kerak. Kitob necha betdan iborat?
Q (^54) Nisbat va proporsiya
35. Kasr sonlar nisbatini butun sonlar nisbatiga almashtiring:
2) 1,28:0,16, 0,64:0,08; 4) 0,36:0,72, 0,25:0,125.
36. 1) 168 sonini 2:4:8; 2) 180 sonini 2:6:7 kabi nisbatda bo'ling.
37. To‘rtta son 1:2: 3: 6 kabi nisbatda, ulaming yig'indisi 1248. Shu
sonlaming eng kattasi bilan eng kichigi ayirmasini toping.
38. Qo‘lyozmani kompyuterda tergani uchun operator va uning
yordamchisi 36000 so‘m pul oldi. Ular bu pulni 2 : 1 nisbatda
bo‘lib olishdi. Har qaysisi qanchadan pul olgan?
39. Bobosi, otasi va o‘g‘lining yoshlari birgalikda 129 ga teng. Otasi
bobosidan 24 yosh kichik va otasi yoshining o‘g‘li yoshiga nisbati
3 : 1 kabi bo‘lsa, har birining yoshini toping.
40. Uchta son 1:2:6 kabi nisbatda, ulaming yig‘indisi 51381 ga teng.
Shu sonlami toping.
41. Tenglamani yeching:
1) x:3|=41; 2)81:x=2,7; 3) x:3|=l±; 4) 4,26 : x=l,5.
42. Beshta ot uchun 7 kunga 105 kg yem zarur. 9 ta ot uchun 8 kunga
qancha yem kerak?
208
й] 43. 434 sonini 15 va 16 sonlarga teskari proporsional sonlarga ajrating.
44. Ota, ona va o‘g‘il birgalikda ishlab 1 000 000 so‘mlik ish bajarishdi.
Bu pul ular o'rtasida 5:2:3 kabi nisbatda bo‘lindi. Har biri
qanchadan pul olgan?
<Q, Proporsiyaga doir misol va masalalar
45. Proporsiyaning noma’lum hadini toping:
i\2x_5. =
1;T“8’ 1 2^7x —35’ ^9“15’
7) 28:7=x2; 8) 60:4=x3;
zi\ 4x 3, r\ x-3__5, 5__2x
4)y=5, 5)— -7, 6)9—,
9)55:x=5:3; 10) 28:3=14:x
5 3
46. Sayohatchi butun yo'lning 7 qismini 3^ soatda bosib o‘tdi.
2
Shunday tezlik bilan yurib, u yo ining ~ qismini qancha vaqtda
bosib o‘tgan?
47. ,,Lacetti“ avtomashinasi birinchi kuni butun yo‘Ining yarmini,
3
ikkinchi kuni ^7 qismini, uchinchi kuni esa qolgan qismini bosib
o‘tdi. ,,Lacetti“ avtomashinasi uchinchi kuni yo‘lning qancha
qismini bosib o‘tdi?
48. Proporsiyaning noma’lum hadini toping:
1) 2^:x=l?:2^;
3) 3,5 : x=0,8 :2,4;
2) 1—x-2—=2-b
£) 12 12 5 ’
4) 5,4:2,4=x: 1,6;
5)31:11=8:х;
6) 2,8:7=x:5.
49. Proporsiyaning dastlabki uchta hadi yig‘indisi 33 ga teng. Uning
1 1
birinchi hadining qismini ikkinchi hadi, ~ qismini esa uchinchi
hadi tashkil etadi. Proporsiyaning oxirgi hadini toping.
50. * Д; Д; sonlariga bo‘lganda bo‘linma butun son chiqadigan
17 13 1У
eng kichik natural sonni toping.
fF| 51. Proporsiyaning noma’lum hadini toping:
1) з|:2’=з|:х; 2)5|:71=x:6?;
4) 6,9:4,6=x:5,4; 5) 4?:x = 6?:2;
3) 0,25:1,4=0,75:%;
6) x:8*=4?:21.
52. Sinfdagi o‘g‘il bolalar sonining barcha o'quvchilar soniga nisbati
kabi bo‘lsa, qiz bolalar sonining o‘g‘il bolalar soniga nisbati
nechaga teng bo‘lad?
14—Matematika, 6 209
^Q55J Musbat va manfiy sonlar
53. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida koordinatasi sonli ifodaning qiymatiga
teng nuqtalami aniqlang:
1) 2,1-1,!; 2) 4,8+1,2; 3) 21-5; 4) 11:5*; 5) 52 5
** ** J X/
54. Ifodaning qiymatiga qarama-qarshi sonni toping:
1) 2,3 • 6-1,8 • 3,2; 2) 4,8 : 1,2+4,2 : 1,4;
3) 2,5• 8,4-2,4• 2,5; 4) 21:2,5+4,5:9.
55. Koordinata to‘g‘ri chizig'ida —2,8 va 2,8 sonlari orasida joylashgan
butun sonlami aniqlang, ularning yig'indisi va ko‘paytmasini
toping.
56. Do‘konga 8 tonna shakar keltirilgan. 1-kuni shakaming | qismi,
2-kuni I qismi sotildi. Do‘konda necha tonna shakar qoldi?
57. Amallami bajaring:
l)(-0,1 )+(+8 *)+(+! Ф+(+4,4); 2) (+|)+(-0,25)+(-3*) + (-5?).
58. Koordinata to‘g‘ri chizig‘idan foydalanib tengsizlikning butun
yechimlarini toping:
3)21
59. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida —4 dan 1,5
joylashgan nuqtalami belgilang.
4) 0,8<x<4|.
birlik masofada
birlik masofada
60. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida 2 sonidan 2,5
joylashgan nuqtalaming koordinatalarini yozing.
(56) Musbat va manfiy sonlarni qo‘shish va ayirish
61. Koordinata to‘g‘ri chizig‘ida koordinatasi bilan berilgan ikki nuqta
orasidagi masofani toping:
1) Л(3) va Б(-2); 3)C(-6) va 0(7);
2) G(-3) va 0(0); 4)Z(-1) va K(3);
5)0(3) va 0(4);
6)P(-2) va 0(1).
62. Hisoblang (hisoblash jarayonini
tasvirlang):
1) (—3)+(+8); 3) (—8)+(+4);
2) (—4)+(+2); 4) (—6)—(—3);
koordinata to‘g‘ri chizig‘ida
5) (+1)—(—2);
6) (—2)+(+6);
7) (—2)—(—3);
8) (+4)+(—6).
210
63. Amallami bajaring: l)(-^)+(-4); 2)2,8+(—2^); 3)3+(-1 ;
4) (—2,1)+8,1; 5)8,03+(—7,91); 6)(-2,3)+(-l,4).
64. Tenglamani yeching:
1) x-(2,3)=5|; 2) л-(-6)=0,416; 3) -2^+х = 0,32.
65. 1) 10 soniga qanday son qo'shilsa —4 soni hosil bo'ladi?
2) 4 soniga qanday son qo'shilsa —8 soni hosil bo'ladi?
1
66. 3= + 4,08 sonlar yig'indisiga —3,4 ga qarama-qarshi sonni
qo'shing.
|^| 67. Oziq-ovqat omborida 60000 kg mahsulot bor edi. Ombordan
mahsulotlarni chiqarish va qabul qilish ushbu yozuvlarda
ifodalangan:
1-kuni: —800,4 kg +940,4 kg; 2-kuni: —2000,4 kg +5804 kg;
3-kuni: —400,6 kg +560,6 kg. Shundan so'ng omborda qancha
mahsulot bo'ldi?
68. Koordinata to'g'ri chizig'ida A (—3); В (4); C (8) nuqtalami
belgilang. Hosil bo'lgan AB, BC va AC kesmalaming uzunligini
toping.
57) Musbat va manfiy sonlarni ko'paytirish va bo'lish
69. Koordinata to'g'ri chizig'ida —7 dan 11 gacha bo'lgan barcha butun
sonlaming o'rta arifinetigini toping.
70. Hisoblang: l)(9^-4b-4+67:21; 2)6~6|-411
4 о 2 / / о о 3/
71. Tenglamani yeching:
1) x-lUo,28; 3) :(-x) = -0,33; 5) 19:x = 6*;
2) 6:x=2p 4) x-(-j)=-l5; 6) g-x = l5.
72. Agar: a) a-b>0; b) a-b<0 bo'lsa, a va b sonlaming ishoralari
haqida nima deyish mumkin?
73. Eni 6,4 dm va bo'yi 7,6 dm ga teng bo'lgan to'g'ri to'rtburchakning
eni 1,8 dm ga uzaytirilib, bo'yi 1,8 dm ga kamaytirilsa, to'g'ri
to'rtburchakning yuzi qanday o'zgaradi?
74. Umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarib yozing:
1) 5 a—15/)+10c; 2) -4a+12j^8; 3) 3c+3J+6y.
211
75. Sattor basketbol savatchasiga otgan 30 to‘pdan 23 tasi tushdi.
Yo‘lchi otgan 20 to‘pning 17 tasi savatchaga tushdi. Kim to‘pni
savatchaga aniqroq tushiigan?
И 76. Hisoblang:
l)3?-(-l)-^-*; 2)9,8-(—1 ±) 0,2; 3)-2^:(-3^)-4^.
77. Qulay usul bilan hisoblang:
l)-5^1813-(-2^); 2)—6,2-10-2 ^-|; 3)-8:| -9:(-|i).
Tenglamalarni yechish
78. Ifodaning koeffitsiyentini toping:
1) 9 a 3(~b); 2) 6c (~4)d; 3) 2,4(~4)a; 4) 6,2ab(~l,2)c;
5) 5a-(-2)-4Z>; 6) 3,2-(~2b)4,3c; 7) -4,8-(-5,4 • d2k); 18) -0,31x (-3y).
79. Qavslami oching va o‘xshash hadlarni ixchamlang:
1) 7a—(4b—8a)+(2Z>—9);
3) 2,lx-(4,lx-3)-4—5x;
Tenglamani yeching (80—85):
80. 1) 5 • (—2x+3)=20—5x;
2) 3x-(l,83+3,72)=12,7-7x;
2) —5x+(—14y—7x)+(3y+62);
4) 6a—(4«+5)+(5«—8).
3) 2 • (x+0,5)—3=5 (x+2);
4) 4 • (25—x)= -15+25.
81. l)^ = j; 2)^ = 5; 3)^U; 4)?x-2 = 5-±x.
7 2+x 4 ’ 7 x+1 5 ’ 7 x+3 2 ’ 7 3 2
82. 1)12(1|х+|)=-б|;
\ Ч- of Z
83. 1)(2^+х):4^ = 5;
(oj 84. 1) 5(x+l)=9x+2;
2>(x+3§):73 = 3;
2)(18^ + xj:3^ = 7;
2) 6—x=3(x—2);
3)(13;-xj:21 = 4.
3)7?:(2,1-x) = 25
3) 3x—8=—5x+16.
85. l)3-^x=10-^x;
3) 6y+24=3y+123;
2)l3x+ 7 =21-2x •
£) 5 10 2 5 ’
4) 1,75 x+0,625=7,625.
A Masalalarni tenglamalar yordamida yechish
86. Uchta ketma-ket natural sonlar yig‘indisi 108 ga teng. Shu sonlami
toping.
212
87. Bir son ikkinchisidan 16 ga katta bo‘lib, ularning yig‘indisi 210
ga teng. Shu sonlami toping.
88. To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 80 sm. Bir tomoni ikkinchi
tomonidan 10 sm uzun. Shu to‘g‘ri to'rtburchak tomonlari
uzunliklarini toping.
89. 358 sonini qanday songa bo'lganda to‘liqsiz bo‘linma 17 ga, qoldiq
1 ga teng bo‘ladi?
90. Uchta fermer xo‘jaligi birgalikda 765 t paxta terdi. 2- fermer 1-
fennerga qaraganda ikki marta, 3-fermer ikkinchi fennerga
qaraganda 3 marta ko‘p paxta teigan bo‘lsa, 2-fermer qancha
paxta teigan?
91. Otasi 40, o‘g‘li 16 yoshda. Necha yil oldin o‘g‘li otasidan 4 marta
yosh bo‘lgan?
92. Uzunligi 72 m bo‘lgan sim 4 bolakka bo‘lindi. Birinchi va ikkinchi
bo'lakning uzunligi bir xil. Uchinchisi birinchisidan
2 marta uzun, to‘rtinchisi esa ikkinchisidan 2 marta uzun. Har
qaysi bo‘lakning uzunligini toping.
93. Uchta maktabdagi o‘quvchilar soni 1872 nafami tashkil qiladi.
Birinchi maktabdagi o'quvchilar soni ikkinchisiga qaraganda
2 marta ko‘p, uchinchi maktabdagi o‘quvchilar soni birinchi va
ikkinchi maktabdagi jami o‘quvchilar soniga teng. Ikkinchi
maktabdagi o‘quvchilar sonini aniqlang.
3 94. Ikki sonning yig'indisi 7 ga teng. Ulardan biri ikkinchisidan
4 marta kichik bo‘lsa, shu sonlami toping.
95. Uchta sonning o‘rta ariftnetigi 8,6 ga teng. Bu sonlardan biri
9,1 ga, ikkinchisi 8,3 ga teng. Uchinchisini toping.
8-test. 1. Qaysi tenglik qoldiqli bo‘lishni ifodalaydi?
A) 47=4-11+3 B) 47=6-6+11 C) 47=7-7-1 D) 47=8-6-1.
2. 215 sonini 16 ga bo‘lganda qoldiq 7 bo‘ladi. To‘liqsiz bo‘linma
nechaga teng?
A)9 B)14 C)15 D)13.
3. Qaysi juftlik o‘zaro tub sonlardan iborat?
A) (3;6) B) (5; 15) C) (3; 5) D) (8; 32).
4. 312 va 12 sonlarining umumiy bo‘luvchilari nechta?
A) 2 B) 4 C) 3 D) 6.
213
5. Amallami bajaring: (—39+14): (—5).
A) -3 B) -5 C) 5 D) 3.
6. Hisoblang: (34-(-15)+24-15):30.
A) 150 B) -3 C) 6 D) -5.
7. Ifodaning koeffitsiyentini toping: 3,5 • a • (—4) • b • (— |).
A) 2 B)-7 C)7 D) -14.
8. A (—3; 4) nuqta koordinatalar tekisligining qaysi choragida
joylashgan?
A) I В) II C) III D) IV.
9. Tenglamani yeching: Зх+6=2л—10.
C) -12 D)—16.
4
5‘
C) 2,5 D) -2,5.
A) -3 B)1
10. Hisoblang: 3i-21•(-£)•
A) 3 B) -3
11. Yig'indini hisoblang:
C) A
A> В B> к
D> 33’
1 15
12. Nisbatning noma’lum hadini toping: x:2T= = lT3.
1 / 1У
A) 4 B) 2 C) 3g D) 3g.
13. Proporsiyaning noma’lum hadini toping:
17,5:2^ = x:4^
A) sg B) 28
C) 68^ D) 70.
14. C(4; 1) nuqta koordinatalar tekisligining qaysi choragida yotadi?
A)I B)II C)III D)IV.
15. A (2;3) va В (—3;—2) nuqtalar orqali o‘tkazilgan to‘g‘ri chiziq
koordinatalar tekisligining qaysi choraklarida joylashgan?
A) I, IV В) II, IV С) I, II, III D) I, II, IV.
16. «=235 sonining barcha bo‘luvchilari soni nechta?
A) 8 B) 4 C) 9 D) 7.
214
17. EKUB (135, 75) ni toping: A) 25 B) 15 C) 5 D) 3.
18. EKUK (270, 81) ni toping: A) 125 B) 540 C) 810 D) 2430.
19. To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 60 sm. Bo‘yi enidan 5 sm uzun.
Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini toping:
A) 218 sm2 B) 30 sm2 C) 204,25 sm2 D) 218,75 sm2.
Rivojlantiruvchi mashqlar
Masalalami murakkabroq masala, qiziqarli masala, noan’anaviy
masala, mantiqiy masala, olimpiada masalalari, matematik
boshqotirmalar kabi guruhlarga (sinflarga) ajratish shartlidir.
Matematikaning har bir masalasini yechish ma’lum bir mantiqni
talab etadi, albatta. Olimpiada masalalari ko‘p hollarda qiziqarli, shu
bilan biiga, noan’anaviy bo‘ladi. Ayni bir masalaning o‘zi yuqorida
sanalgan turli guruhlarga tegishli bo‘lishi mumkin. Biz bunday
masalalami rivojlantiruvchi mashqlar deb atadik.
1. (Abu Rayhon Beruniy masalasi)
G'ishtning o‘lchamlari (bo‘yi, eni, balandligi), mos ravishda, 5,
4, 3 uzunlik birligiga teng. Bunday g‘isht 30 donasining narxi 60
dirham (pul birligi). 0‘lchamlari 8, 6, 2 uzunlik birligiga teng 20
dona g‘ishtning narxi necha dirham bo'ladi?
2. Uzunligi 18 m, kengligi 0,8 m va balandligi 2,1 m bo‘lgan devomi
tikiash uchun 16800 dona g‘isht kerak bo‘ldi. 12800 ta shunday
g‘isht bilan uzunligi 15 m, kengligi 0,6 m devor urilsa, uning
balandligi qancha bo‘ladi?
3. (Qadimiy masala). Kulol 25 ta ko'zani bozoiga olib borish uchun
arava yolladi. Bozorga olib kelingan har bir butun ko‘za uchun
kulol aravakashga 1500 so‘m beradi. Sindirib qo‘yilgan har bir
ko‘za uchun aravakash kulolga 5 000 so‘m to‘laydi. Yo‘lda bir necha
ko‘za sinib qolipti va kulol aravakashga 18000 so‘m berdi. Nechta
ko‘za bozorga sinmay kelgan?
4. Charxpalakning chelakchalari bir-biridan bir xil masofada
joylashgan bo‘lib, yonma-yon turgan ikkita chelakcha orasidagi
masofa charxpalak aylanasi bo'ylab 78,5 sm. Charxpalakning
diametri 4 m bo'lsa, bu charxpalakka nechta chelakcha osilgan?
(л=3,14 deb oling).
215
5. (Qadimiy masala). Bir yil muddatga ishga yollangan kishiga xo‘jayin
12 dinor pul va bitta chakmon beradigan bo'ldi. U kishi 7 oy
ishlab ketmoqchi bo‘ldi va xo'jayindan hisob-kitob qilishni so'radi.
Xo'jayin unga 5 dinor pul va chakmon berdi. Chakmon qancha
turadi?
6. Sonlar ketma-ketligi qanday qonunga muvofiq tuzilganini aniqlang
va keyingi 4 ta hadni yozing:
1) 18,7; 12,34; 21,5; 15,46; 24,3; 18,58; ...
2) 53,9; 65,8; 51,4; 63,7; 48,9; 61,6; ...
3) 17? 20i 181 19* 19* 18? ...
•J AV/ J J J
7. So'roq “?” belgisi o'mida qanday sonlar turishi kerak?
3) 12; 9,5; 7; ?; ?
4) 98,4; 49,2; 24,6; ?; ?
8. 0,173 (852) davriy o'nli kasmi “yoyib” yozganda:
1) 45-; 2) 135-; 3) 200-; 4) 1000- o'rinda qanday raqam
bo'ladi? 5) 5 raqami veiguldan keyin 38- marta qaysi o'rinda
uchraydi? 6) 2 raqami veiguldan keyin 100- marta qaysi o'rinda
uchraydi?
9. 1) 0,36 (24); 2) 1,15 (75); 3) 0,12 (13); 4) 0,18 (05) sonlaiga
teskari sonni toping.
10. 2000 dona:
nechtasini:
1) chekli o'nli kasrga;
3) aralash davriy kasiga aylantirish mumkin?
Javobingizni asoslang.
11. Idishda 10 litr suv bor. Qanday qilib shu idishdan 3 va 7 litrlik
idishlar yordamida 5 litr suv quyib olish mumkin?
" 2000’ 2001 oddiy kasrlarning
2) sof davriy kasiga;
216
12. Idishda 12 litr suv bor. Qanday qilib shu idishdan 8 va 5 litrlik
idishlar yordamida 6 litr suv quyib olish mumkin?
13. Ikki qopda jami 140 kg kartoshka bor. 1-qopdagi kartoshkaning 0,4
7
qismi ikkinchi qopdagi kartoshkaning 0,3 qismidan 15 marta ko‘p.
Har bir qopda necha kilogrammdan kartoshka bor?
14. Uchta sonning yig‘indisi 142,413 ga teng. Agar sonlarning birida
veigulni bir xona chapga surilsa, sonlarning kichigi, bir xona
o‘ngga surilsa, sonlarning kattasi hosil bo‘ladi. Shu sonlami
toping.
15. Ikki sonning ayirmasi 337,923 ga teng. Agar sonlarning birida
veigulni bir xona chapga surilsa, ikkinchi son hosil bo‘ladi. Shu
sonlami toping.
16. Velosipedchi manzilga belgilangan vaqtda yetib kelishi kerak. Agar
u 15 km/soat tezlik bilan yursa, manzilga 1 soat oldin keladi.
Agar 10 km/soat tezlik bilan yursa, manzilga 1 soat kechikib
boradi. Manzilga belgilangan vaqtda yetib kelishi uchun u soatiga
qanday tezlik bilan harakatlanishi kerak?
17. Bir savatda 1 kilogrammining narxi 4 500 so‘m bo'lgan qizil olma,
2-savatda 1 kilogrammining narxi 3 000 so‘m bo‘lgan oq olma bor.
Ulami aralashtirib 1 kilogrammining narxi 3 600 so‘m bo‘ladigan
5 kg olma olish uchun har bir savatdan necha kilogrammdan olma
olish kerak?
18. Uzunligi 3,6 m, kengligi 1 sm va qalinligi 0,7 sm bo'lgan metall
tasmaning massasi 1,98 kg. Xuddi shu metalldan uzunligi 9,6 m,
kengligi 2,5 sm, qalinligi 1,4 sm bo'lgan tasma yasalsa, uning
massasi necha kilogramm bo‘ladi?
19. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlari yordamida hammasi bo‘lib:
1) raqamlar takrorlanmasa; 2) raqamlar takrorlanishi mumkin
bo‘lsa, nechta a) ikki xonali; b) uch xonah son tuzish mumkin.
20. 1 000 so‘mlik pulni 100, 200, 500 so'mlik pullar bilan necha xil
usulda maydalash mumkin?
21. Shaxmat taxtasidagi ot al katakdan chiqib bir nechta yurishdan
so‘ng yana shu katakka qaytib keldi. Uning yurishlari soni juft
ekanini isbotlang.
22. Shaxmat taxtasidagi ot al katakdan Л8 katakka qolgan
kataklaming har birida bir martadan bo‘lib kela oladimi?
217
23. Feruza 96 varaqli umumiy daftar sotib oldi va uning sahifalarini
tartib bilan nomerlab chiqdi: 1, 2, 3... 191, 192. Bamo bu
daftami olib, undagi qandaydir 25 varaqdagi sahifa nomerlarini -
50 ta sonni qo'shib chiqdi. Hosil bo'lgan yig'indi 2016 ga teng
bo'lishi mumkinmi?
24. Dastlabki 36 ta tub sondan sehrli kvadrat tuzish mumkinmi?
25. Shuhrat doskada 1, 2, 3... 9, 10 sonlarini yozdi. AU bu sonlar
orasiga „+“ va “ belgilarini qo'yib, hisoblab, natijada nol (0)ni
hosil qilmoqchi.
Shuhrat: Hech qachon 0 hosil bo'lmaydi!
AU: 0 hosil qilsa bo'ladi!
Kim haq? Nega?
26. Aylana bo'ylab 9 ta son — 4talva5ta0 yozib chiqildi. Har bir
sekundda bu sonlar ustida shunday ish bajariladi. Agar qo'shni 2
ta son turii bo'lsa, ular orasida 0 yoziladi; agar qo'shni 2 ta son
bir xil bo'lsa, ular orasiga 1 yoziladi. Undan so'ng bu qo'shni
sonlar o'chiriladi. Biroz vaqtdan so'ng aylana bo'ylab yoziladigan
sonlaming bir xil (yoki 0 lar; yoki 1 lar) bo'lishiga erishish
mumkinmi?
27. Tekislik kvadratlarga bo'lingan, deylik. ChumoH kvadratning uchi
A nuqtadan boshlab kvadrat tomoni bo'ylab harakatlanmoqda va
har 15 minutda u 90° ga buriladi. ChumoH A nuqtaga butun sondagi
soatlardan so'ng qaytib kelishi mumkinligini isbotlang.
28. 101 dona tanganing 50 tasi qalbaki. Qalbaki tanga haqiqiysidan 1
grammga farq qiladi. Pallalardagi tangalar og'irliklari orasidagi
farqni ko'rsatuvchi shayinU tarozi ham bor. Adolat ismli qiz shu
tarozi yordamida bir marta tortishda tanganing qalbakimi yoki
yo'qmi ekanini aniqlamoqchi. Unga qanday yordam bera olasiz?
29. Ajoyibotlar mamlakatida 3 ta shahar bor ekan: A, В va C. A
shahardan В ga 8 ta yo'l, В shahardan C ga 5 ta yo'l oUb borarkan.
A shahardan В ga necha xil usulda borish mumkin?
30. G'aroyibotlar mamlakatida 4 ta shahar bor ekan: А. В, C D.
A shahardan В ga 6 ta yo'l, В shahardan C ga 4 ta yo'l oUb
borarkan. A dan D ga 2 ta yo'l, D dan C ga ham 2 ta yo'l bilan
borish mumkin ekan. A shahardan C shaharga necha xil yo'l bilan
borish mumkin?
31. Agar natural sonning yozuvida faqat toq sonlar qatnashsa, bunday
sonni „yoqimtoy" son deymiz. Nechta: 1) 3 xonah 2) 4 xonah
„yoqimtoy" son mavjud?
218
32. Qadimgi bir qabilaning alfavitida atigi 3 ta harf bor екал: a, b,
c. Harflaming 4 ta harfdan oshmaydigan ixtiyoriy ketma-ketligi
,,so‘z“ deyilar ekan. Masalan, a, be, abc, aabb, abac, ... ,,so‘z“lar.
O‘sha qabilada jami nechta ,,so‘z“ bo‘lgan?
33. Sinfda 30 ta o‘quvchi bor. Ular sinf sardori va uning yordamchisini
saylashmoqchi. Buni necha xil usulda bajarish mumkin?
34. 6 xil matoning har biri o‘z rangiga ega: yashil, ko‘k, oq, sariq,
qora, qizil. Bu matolardan 3 ta rangga ega, bir xil kenglikda
bo‘lgan gorizontal yo‘lli bayroqlar yasashmoqchi. Bunday
bayroqlami necha xil usulda yasash mumkin?
35. Shaxmat taxtasiga oq va qora ruxlami, ular bir-birini ,,ura
olmaydigan“ qilib necha xil usulda joylashtirish mumkin?
36. Shaxmat taxtasiga oq va qora shohlami, o‘yin qoidalarini saqlagan
holda, necha xil usulda qo‘yish mumkin?
Ko‘rsatma: 3 ta holni qarang:
1) oq shoh burchakda turibdi;
2) oq shoh taxtaning chetida (lekin burchakda emas) turibdi;
3) oq shoh taxtaning chetida emas.
37. 1) a, b, c, d noldan farqli raqamlari yordamida ularni
takrorlamasdan nechta 4 xonali sonlar tuzish mumkin?
2) yashil, ko‘k, oq, qizil sharchalami yonma-yon necha xil
usulda qo‘yish mumkin?
38. Yozuvida hech bo'lmaganda bitta juft raqam qatnashgan 6 xonali
sonlar nechta?
K&rsatma: Yozuvida faqat toq sonlar qatnashgan 6-xonali sonlar
soni 5-5-5-5-5-5=56=15625 ta. Jami 6 xonali sonlar esa 900 000
ta. Masala shartini qanoatlantiradigan 6-xonali sonlar soni
900 000 - 15 625=884 375 ta.
39. Yozuvida hech bo‘lmaganda 2 ta bir xil raqam bo‘lgan nechta 10
xonali son bor?
40. Qaysi 7 xonali sonlar ko‘p: yozuvida 1 raqami qatnashganlarmi
yoki qolgan sonlarmi?
Ko‘rsatma: Yozuvida 1 raqami qatnashgan 7 xonali sonlar ko‘p.
8-96<9-106-8-96
41. Doskada 10 ta ot, 7 ta fe’l va 5 ta sifat yozilgan. Gap tuzish uchun
har bir so‘z turkumidan bittadan olish kerak. Buni necha xil usul
bilan amalga oshirish mumkin?
219
42. Ketma-ket kelgan 5 ta natural sonlar ko'paytmasining 120 ga
bo‘lishini isbotlang.
43. Qanday eng kichik natural son я da я! soni 990 ga bo‘linadi?
44. n\ soni 5 ta 0 (nol) bilan tugashi mumkinmi? Javobingizni asoslang.
45. Akram doskada 2 ta ikki xonali sonni ko‘paytirdi. So‘ng raqamlami
harflarga almashtirdi, bunda bir xil raqamlar bir xil harflarga,
turli raqamlar turli harflarga mos keladi. Natijada doskada
ab-cd=mmnn yozuv paydo bo'ldi. Shunday bo'lishi mumkinmi?
U xatoga yo‘l qo'ymadimikin?
Ko ‘rsatma: Tenglikning o‘ng qismidagi son 11 ga bo‘linadi. Chap
qismidagi son esa 11 ga bo‘linmaydi. Nega?
46. 100 ta 2, 100 ta 1 va 100 ta 0 (nol) yordamida yoziladigan son
biror sonning kvadrati bo‘la oladimi?
47. 56rz=65Z> bo‘lsa, (a+Z>) sonning murakkab son ekanini isbotlang.
48. Ixtiyoriy natural son n da (л3+2л) sonning 3 ga bo'linishini
isbotlang.
Пл sonini 3 ga bo‘lganda 0,1,2 qoldiq chiqishi mumkin.
1) Agar qoldiq 0 bo‘lsa, u holda и3 va 2л sonlami 3 ga bo‘linadi,
demak yig‘indi ham 3 ga bo'linadi.
2) Agar qoldiq 1 bo‘lsa, u holda л3 ni 3 ga bo‘lganda ham qoldiq
1 bofladi, 2л sonini 3 ga bo‘lganda esa qoldiq 2 ta teng bofladi;
qoldiqlar yig‘indisi 1+2=3 soni 3 ga bo‘linadi. Demak, (л3+2л)
soni ham 3 ga bo'linadi.
3) Agar qoldiq 2 bo'lsa, u holda л3 ni 3 ga bo'lganda 2 qoldiq, 2л
sonini 3 ga bo'lganda esa 1 qoldiq chiqadi. Qoldiqlar yig‘indisi
2+1=3. Bu holda ham л3+2л soni 3 ga bo'linadi. □
49. Ixtiyoriy natural л sonida (л5+4л) sonining 5 ga bo‘linishini
isbotlang.
Ko‘rsatma: n sonini 5 ga bo‘lganda chiqadigan qoldiqlar: 0,1,2,3,4.
Endi 48-masala yechimidagi kabi mulohaza yuriting.
50. Hech bir natural л sonida
1) л2+1 ning 3 ga; 2) л3+2 ning 9 ga bo‘linmasligini isbotlang.
51. 1) 777777; 2) 270; 3) 19991"9; 4) l2+22+...+992
sonlarining oxirgi raqamini toping.
52. 1) 2100 sonini 3 ga bo'lganda qoldiq nechaga teng bo‘ladi?
Ko‘rsatma: 2 ning darajalarini 3 ga bo‘lganda chiqadigan
qoldiqlami aniqlang va qoldiqlaming paydo bo‘lishida daviiylik
borligini ko'rsating.
220
2) 32019 sonining 7 ga bo'lganda chiqadigan qoldiqni toping.
53. 22225555+55552222 soni 7 ga bo'linadimi? Javobingizni asoslang.
54.1749, 3250, 7893, 2025, 1348, 2016, 2001,
1992,112, 102, 48, 2030, 930, 702, 750,
1605, 603 sonlarini А, В, C doiralarga
shunday joylashtiringki, A doiradagi barcha
sonlar 5 ga; В doiradagi barcha sonlar 2 ga;
C doiradagi barcha sonlar 3 ga bo'linsin.
55. 5 ta aylananing kesishishidan hosil bo'lgan
shakl rasmda keltirilgan. Unda 9
ta soha bor. Ulaiga 1, 2, ... 9
raqamlarini bittadan (raqamlar
takrorlanmaydi) shunday joy-
lashtirish kerakki, har bir ayla-
nadagi raqamlar yig'indisi:
1) 14 ga; 2) 13 ga; 3) 11 ga
teng bo'lsin.
56.
1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar kvadrat p
tomonidagi va markazdagi doirachalarga I
shunday joylashtirilganki, har bir to- Q
mondagi doirachalarga yozilgan raqamlar |
yig'indisi o'zaro teng. Markaziy doira-
chaga nechta turli raqamlami yozish /4
mumkin? Ularni topa olasizmi? у
57. Berilgan son 3 ta turli raqamlardan iborat. Q Q
Bu sonning raqamlari o'rinlarini almash-
tirishdan hosil bo'lgan eng katta va eng kichik sonlami farqi
berilgan songa teng bo'lsa, berilgan sonni toping.
58. Doskada 9 ta ketma-ket kelgan
natural sonlar rasmdagi 9 ta SA. z^\ /Г
doirachaga shunday yozilgan ediki,
bunda doirachalami birlashtiruvchi 6—(j----------------
7 ta kesmaning har biridagi sonlar
yig'indisi 23 ga teng edi. O'ng
tomondagi yuqori doirachadagi son kJ kJ kJ
o'ng tomondagi pastki doirachadagi sondan kichik. Kimdir
doirachalardagi sonlami o'chiribdi. Faqat bitta son (6) qoldi,
xolos. Qolgan sakkizta sonni masala shartini qanoatlantiradigan
qilib doirachalarga joylashtiring.
221
59. 18 ta xaltada yong‘oqlar bor. 1-xaltada 1 qism (1 birlik), 2-xaltada
4 qism, ..., n- xaltada л2 qism yong‘oq bor. Hamma xaltalami 3
guruhga (har bir guruhda 6 tadan xalta) shunday bo‘lingki, bunda
har bir guruh xaltalaridagi qismlar yig‘indisi o‘zaro teng bo‘lsin.
Javob: 1-guruh xaltalaridagi qismlar soni: 324,169, 121, 64, 16
va 9. 2-guruh xaltalaridagi qismlar soni: 256, 225, 144, 49, 25
va 4. 3-guruh xaltalaridagi qismlar soni: 289, 196, 100, 81, 36
va 1.
60. 1) Suratiga 17, maxrajiga 13 ni qo‘shganda qiymati o‘zgarmaydigan
kasrlaming umumiy ko'rinishi qanday bo‘ladi?
2) 7 ta bo'lganda 5, 19 ga bo'lganda esa 9 qoldiq qoladigan barcha
ikki xonali sonlami toping.
61.
kasr ixtiyoriy natural n da butun son ekanini isbotlang.
Ko‘rsatma: Ikki holni qarang:
1) w=2£; 2) и=2£+1
62. 6-sinfda matematikadan yozma nazorat ishi o‘tkazildi. O‘g£il
bolalaming o‘rtacha bahosi 3,8 ga, qizlaming o'rtacha bahosi esa
3,5 ga teng bo‘ldi. Sinf bo‘yicha o‘rtacha baho 3— ga teng chiqdi.
Jb.
Agar yozma ish yozgan o‘quvchilar soni 20 tadan ko‘p, ammo
30 tadan kam bo‘lsa, ular nechta edi?
□Sinfdagi o‘g‘il bolalar soni n, qiz bolalar soni esa m bo‘lsin. Masala
. .. . £ 3,8«+3,5m 8
shartiga kora------------- 3 — bundan
m + n 13
, 8 47 .....
3- = - ekannu hisobga
olsak, 3,8-13n+3,5-13zn=47m+47n, n(3,8-13—47)=zn(47—
-3,5-13), n=~m tengliklarga kelamiz. U holda yozma ish bajargan
8
o‘quvchilar soni m+ ~m=—m, ma’nosiga ko‘ra — — natural
8 8 8
son bo'lishi kerak. 20<13£<30 qo‘sh tengsizlikni qanoat-
lantiruvchi natural son k=2. Demak, 26 nafar o‘quvchi nazorat
ishi yozgan. □
63. Ikkita chumoli xonaning polidan shiftiga qarab devor bo‘ylab
vertikal (tikka) harakatlanmoqda. Shiftga yetgach ular o‘sha yo‘l
bo‘ylab yana pastga (polga) tushishdi. 1-chumoli chiqish va
tushishda ayni bir xil tezlik bilan harakat qildi. 2-chumoli esa
222
chiqishda 1-siga qaraganda 3 marta sekin, tushishda esa 3 marta tez
harakat qildi. Qaysi chumoli pastga tez tushadi?
□ h — devoming balandligi, v — 1-chumolining tezligi, \ — 1-
chumolining chiqish va tushishga sarflagan vaqti bo‘lsin.
h h _ h
h h _h . , h 3h 10Л
^=-+- = 2— — 1-chumoli sarflagan vaqt; l2=—+— = ^~
v v v 3v v 3v
2-chumolining chiqish va tushishga sarflagan vaqti. Bundan, 2< —,
demak, ya’ni birinchi chumoli pastga ikkinchisiga
qaraganda tez tushadi. □
64. 3 xonali sonning 6 ga ko‘paytmasi biror natural sonning kubiga
teng bo‘lib qoldi. Shunday 3 xonali sonlami toping.
65. Faqat ranglari bilan farq qiladigan 5 ta kub bor: 1 ta oq, 2 ta qizil,
2 ta yashil. Ikkita — A va В — qutilar bor. A qutiga ikkita kub, В
qutiga esa uchta kub sig‘adi. Kublami A va В idishlaiga necha xil usul
bilan joylashtirish mumkin?
66. 125 sonini to‘rtta qismga shunday ajratingki, l-qismning 2-siga
nisbati 2:3 kabi, 2-qismning 3-siga nisbati 3:5 kabi, 3-qismning
4-siga nisbati 5:6 kabi bo'lsin.
67. Raqamlarining yig'indisi 100 bo'lgan eng kichik natural sonni
toping.
68. Ixtiyoriy natural son n da
isbotlang.
6и + 4 . - . .
-—- kasrning qisqarmas ekamni
ои + 5
69. Oilada bobo, ota va bola bor. Boboning yoshi 100 dan kichik bo'lgan
juft son. Agar uning yoshidagi raqamlar o'mini almashtirsak,
otaning yoshi hosil bo‘ladi. Otaning yoshidagi raqamlami
qo‘shsak, bolaning yoshi hosil bo'ladi. Bu uch nafar kishilar
yoshlarining yig'indisi 144 ga teng. Boboning yoshi nevarasi
yoshidan necha marta katta?
70. Saodat 120 ta birlik kubchalardan parallelepiped yasadi va uning
barcha yoqlarini yashilga bo'yadi. Bo'yoq qurigach u
parallelepipedni buzib, uni kubchalarga ajratib yubordi. Sanasa,
24 ta kubchaning bironta yog‘i ham bo'yalmay qolibdi. Saodat
yasagan parallelepiped sirti yuzini toping.
O‘ZINGIZNI TEKSHIRIB KO'RING!
6-SINF “MATEMATIKA” KURSINI TAKRORLASH BO'YICHA
TEST (SINOV) MASHQLARI
l-§. 1. 344667693 son quyidagi sonlaming qaysi biriga qoldiqsiz bo‘linadi:
A) 9; B) 3; Q 4; D) 5?
2.61744* sonida * o‘miga qanday raqam qo‘ysak, hosil bo‘lgan son 9 ga qoldiqsiz
bo'linadi:
A) 5; B) 4; Q 6; D) 3?
3. (2882+4*7) son 3 ga qoldiqsiz bo'linishi uchun * o'miga qanday eng kichik
raqam qo'yish kerak:
A) 3; B) 4; Q 2; D) 2; 5?
4. x=50208; y—407340; z=2935450 sonlardan qaysilari 12 ga qoldiqsiz
bo'linadi:
H)xvay; B) x; y, z; Q У, D)xvaz!
5. 1260 sonining natural bo‘luvchilari sonini toping:
A) 36; B) 34; Q 33; D) 32.
6. 144 sonining natural bo‘luvchilari yig'indisini toping:
A) 403; B) 402; Q 401; D) 404.
7. EKUB (864, 648) ni toping:
A) 216; B) 215; Q 217; D) 213.
8. EKUK (120, 180) ni toping:
A) 360; B) 320; Q 380; D) 340.
9. EKUK (84, 360, 240) ni toping:
A) 5040; B) 7550; Q 7560; D) 5460.
2-§. 1. Surati 36, maxraji EKUB (132; 84) ga teng bo'lgan kasmi toping
va uni qisqartiring:
A)
36
12’ 3’
34 17
^12’ 6 ’
35 19
• II •
12 ’ 6 ’
33 11
12 ’ 4 ’
Q
n+8
2. ---- kasming qiymati natural son bo'lishi uchun n ning o'miga qanday
n
raqamlar qo'yish mumkin:
A) 1; 2; 4; 8; В) 1; 2; 3; Q 2; 3; 4; D) 3; 4; 5?
224
3. Maxraji 8 ga teng bo‘lib, o‘zi
toping:
dan katta, ammo 1 dan kichik kasrlarni
Л) «’
О
5)i’
8’
i-
4. Kasrni umumiy maxrajga keltiring: —
54
B) — va
77
A)
77
va
77
5 45
5.- = ~--
va
49
77 ’
50
77 ‘
va —.
11
49
77 ’
55 48
Q ~ va —;
77 77
da x ning o‘miga qanday son qo'ysak tenglik o‘rinli bo'ladi:
Я) 20;
B) 19;
Q21;
D) 18?
6. Amallami bajaring: - + — + —.
o ZU 1Z
ll 13
A) 77; B) -;
7. Ifodaning qiymatining qulay usul bilan hisoblang: ~
,30 „30
31’ 31’
(76 Al
8. Tenglamani yeching: ~ ~x +~
34
77;
8
77’
9. To‘g‘ri to‘rtburchakning eni 2—
toping:
A) 14 dm; B) 13 dm;
29
О 1 5
29
77 ’
dm, bo‘yi esa
10. Tenglamani yeching: 5— + x - 9 —.
„31
Bl 3----
7 34 ’
Л) 3----
’ 34’
34
30
34’
11. Yig‘indini hisoblang:--1----1----
30 60 140
17
21’
16
21 ’
15—Matematika, 6
21 ’
97
120 ’
(30 35
31 64
D) 2.
D)
dm. Uning perimetrini
D)
D)
D)
13-.
2
34 ‘
11
42 ‘
225
12. Yig‘indini hisoblang:
2014
2015 ’
A)
2013
2015’
2014-2015'
2012
2015 ’
D)
2010
2015 '
A)
Ko‘paytirishni bajaring:
8
15
5
B)
D)
2. 70 km ning —
14
qismi nimaga teng:
A) 15 km; B) 14 km;
3. Ko payrinshm bajaring: — •—•—
36 13 77
4
B) -;
D)
16 km?
A)
5
D)
4. 7- songa teskari sonni toping.
A)
37’
D)
B) zz;
37 ‘
5. 3, 29 songa teskari sonni toping.
100
329’
100
328’
99
D)
101
329 '
6. 288 va 279 sonlarning EKUKi va EKUBi yig‘indisining shu sonlar umumiy
bo‘luvchilari soniga nisbatini toping.
A) 2979; B) 2983; Q 3143;
7. Qulay usulda hisoblang:
21 7
4 8
16
A)
16
3 5
8 28
D) 3077.
15
34’
4-§. 1. 237,4 ning 118,7 ga nisbatini toping.
A) 2; B) 2,5; Q 1,7; D) 2,3.
2. Nisbatni qisqartiring: 3105 :345.
A) 9; B) 8; Q 10; D) 7.
3. Proporsiyaning noma’lum hadini toping: 1,7 : x=3,4 : 5,2.
A) 2,6; B) 2,5; Q 2,4; D) 2,7.
226
X у z
4. — = —= — bo'lsa
2 3 4
А)
20
ni hisoblang.
D)
5.
x — y+z 2 —у 4x — y
bo'lsa, x :y: znisbat nimaga teng:
A) 2:4:8; B) 2:4:5; Q 2:3:8; D) 3:28?
6. Agar a, b, c — musbat butun sonlar bo'lib, 6Z>=8a, 5a=3c, 4c=5Z> bo'lsa,
a+b+c yig'indining qiymatini toping.
A) 12; B) 11; Q 13; D) 10.
7. 873 sonini 1:3:5 nisbatda to'g'ri proporsional bo'laklarga ajrating.
A) 97; 291; 485; B) 97; 290; 485; Q 97; 291; 484;
D) 96; 291; 485.
8. 3 ta sonning nisbati 2:3:8 kabi. Ulaming yig'indisi esa 67,6 ga teng. Shu
sonlaming eng kattasi bilan o'rtadagisining ayirmasini toping.
A) 26; B) 25; C) 27; D) 24.
9. 224 sonini 2 : 5 nisbatda to'g'ri proporsional qismlarga ajrating.
A) 64; 160; B) 64; 159; Q 64; 158; D) 65; 161.
10. 2240 sonini 2:3:5 nisbatda to'g'ri proporsional qismlarga ajrating.
A) 448; 672; 1120; B) 448; 672; 1121; Q 449; 672; 1120;
D) 448; 670; 1120.
11. 2240 sonini 2:3:6 nisbatda teskari proporsional qismlarga ajrating.
A) 1120; 746-; 373 1 ;
3 3
Q 1119; 746-; 3731 ;
3 3
B) 1120; 746-; 373-;
D) 1121; 746-; 373-.
5-§. 1. —5 va 12 sonlar orasida joylashgan butun sonlar yig'indisini yozing.
A) 56;
B) 55;
Q 57;
D) 54.
2. 1 dan 50 gacha bo'lgan sonlaming ko'paytmasi nechta nol bilan tugaydi:
Л) 12;
B) 11;
Q 13;
D) 10?
3. 6,75—4,25 ayirmani hisoblab, natijaga qarama-qarshi sonni toping.
A) -2,5;
B) -2,6;
Q -2,4;
D) -2,7.
4. Modulli ifodaning son qiymatini toping: -27 + 15-4 .
A) 38;
B) 37;
Q 39;
D) 40.
227
5. m ning qanday qiymatlarida tenglik o‘rinli bo‘ladi: |3ти+5| = 5 - 3m.
A) 0;l; B) 1; Q 0; D) -1.
6. Tenglamaning musbat yechimini toping: x • x — 25,75=—5,50.
A) 4,5; B) 4,6; Q 4,4; £>) 4,7.
7. a = — + — + — bo‘Isa, b = — + — + — ni« orqali ifodalang.
18 30 40 18 30 40
A) 3~a;
B) 2—a;
C) l~a; D) 4—a.
6-§. 1. Amallami bajaring: (—15+12)—(—5+8).
A) -6; B) -5; C) -4; D) -7.
2. A (—7) va В (5) nuqtalaming koordinatasi bo‘yicha AB kesma uzunligini
toping.
A) 12;
B) 13;
Q 11;
D) 14.
3. —16 va —22 sonlar orasida nechta butun son joylashgan:
A) 5; B) 6; Q 4;
4. Noma’lum sonni toping: x—(—39)=48.
A) 9; B) 8; Q 10;
7-§. 1. Ko‘paytirishni bajaring: “77 .
A) |; B) 2; Q 1;
2. Tenglamani yeching: x: (—2,5)=—8,6.
A) 21,5; B) 21; Q 22;
3. Amallami bajaring:
12
25’
25’
D) 7?
D) 7.
5
D^2-
D) 20,5.
-115‘
4. 0,(8)+0,2 (3) yig'indini hisoblab,
oddiy kasr ko‘rinishida yozing.
!90’
Л0
90’
Т90’
5. 0,4 (25) sonni oddiy kasr ko‘rinishida yozing.
421 419 423
990 ’ 990’ 990 ’
420
990'
228
6. Kasrning suratiga 7, maxrajiga 11 qo‘shilsa, qisqartirilgandan so‘ng dastlabki
kasr hosil bo‘ladi. Shu kasmi toping.
Л) 77;
8
B) 77;
B) 77
8 8
7. Qulay usul bilan hisoblang: -2,7 + 2 —1- 5,7 -1—
Л) 6;
B) 5;
B)
8. Amallamibajaring: 2— -3— -4— -1— .
Л) —3;
B)
6
9. Yog'ochdan yasalgan kubning har bir qirrasi teng to‘rt bo‘lakka bo'lindi.
Bo‘lish nuqtalari orqali kesildi. Natijada nechta kichik kublar hosil bo‘ldi:
A) 96; B) 92; Q 64; D) 32?
10. Umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqarisiga chiqaring:
Зрх+8/ху— lip.
A) p(3x+8y—11); В) p(3x+7y-ll); C) p(4x+8y-ll);
D) p(3x+8y—12).
8-§. 1. Al-Xorazmiyning “Al-jabr val-muqobala” qoidasidan foydalanib
tenglamani yeching: 9x—5=5x+ll.
A) 4; B) 5; Q 3; D) 6.
2. Qavslami ochib, 0‘xshash hadlarni ixchamlang va hosil bo‘lgan tenglamani
yeching: 15-(19x-17)=(26+3x)+f-52+7x).
A) 2; B) 3; Q 4; D) 1,5.
3. Uchta ketma-ket kelgan musbat butun sonlarning yig‘indisi 126 ga teng. Shu
sonlardan eng kichigini toping.
A) 41; B) 42; Q 40; D) 43.
4. Ikkita natural sonning yig‘indisi 156 ga, ularning nisbati 5:8 ga teng. Shu
sonlardan kattasini toping.
A) 101; B) 100; Q 102; D) 96.
5. Davriy kasrlar qatnashgan tenglamani yeching: 0,3(06)x=3,2(6)-0,(18).
196 65
303’
197
101 ’
303’
229
6. Uchburchakning bir tomoni ikkinchi tomonidan 6 sm, uchinchi tomonidan
esa 8 sm uzun. Agar uchburchakning perimetri 52 sm bo'lsa, uning tomonlari
uzunligini toping.
A) 22; 16; 14; B) 21; 17; 14; Q 22; 15; 15; D) 21; 16; 15.
7. Otasi 80 yoshda, o‘g‘li 47 yoshda. Necha yil oldin o'g'li otasidan 2 marta
yosh bo'lgan?
A) 14; B) 13; Q 15; D) 12.
8. Tenglamani natural sonlarda smash usuli bilan yeching: 3x+5y=57.
A) x=9, y=6; x=4, y=9; B) x=8, y=7; Q x=7, y=8;
D) x=9, y=7.
9-§. 1. Koordinatalar tekisligida uchlari (0; 0), (4; 0), (0; 4) va (4; 4) nuqtalarda
bo'lgan to'rtburchak chizing. Bu qanday to'rtburchak? Uning perimetrini
va yuzini toping.
A) kvadrat; 16; 16; B) to'g'ri to'rtburchak; 15; 15;
C) kvadrat; 16; 15; D) to'g'ri javob berilmagan.
2. Kvadratning uchlari: (0; 0); (5; 0); (0; 5); (5; 5). Koordinatalari butun
sonlardan iborat nechta nuqta shu kvadrat ichida yotadi?
A) 16; B) 15; Q 17; D) 14.
3. Agar A (2a; —5b) va В (a+6; —15) nuqtalar koordinatalar boshiga nisbatan
simmetrik bo'lsa, a—b ni toping.
A) 1; B) 2 ; C) 0; £>) 1,5.
4. * 2O142014 sonning oxiigi raqamini toping.
A) 6; B) 4; Q 2; D) 5.
5. * 252014+32014—72014 sonning oxirgi raqamini toping.
A) 5; B) 4; Q 6; D) 3.
6. 1 dan 70 gacha bo'lgan sonlar ko'paytmasi nechta nol bilan tugaydi:
A) 16; B) 17; Q 15; D) 18?
7. Koordinatalar tekisligida uchlari (0; 0), (5; 0), (0; —3) bo'lgan uchburchak
chizing. Bu qanday uchburchak:
A) to'g'ri burchakli; B) o'tmas burchak;
Q o'tkir burchakli; D) aniqlab bo'lmaydi?
8. Ikkita sonning biri ikkinchisidan 11 ta ortiq. Katta sonning 30%i kichik sonning
40%i dan 0,8 ga ko'p. Shu sonlami toping.
A) 36 va 25; B) 63 va 52;
230
Q 27 va 38;
D) to‘g‘ri javob berilmagan.
9. Tenglamani yeching: 0,97x—0,7x+0,9x—0,5л^—12,73.
A) x=—1,8;
S)
О x=—1,5;
D) x=—19.
x+7 2
10. Tenglamani yeching: --= —
T" X У
А) x=—5; В) x=-3;
О x=—2,1;
D)
11. Hisoblang: 97 • 104-87 • 104+99 • 51-99 • 61.
A) 50;
B) 60;
О -51;
D) -14.
12. Hisoblang: -43 • 39+(-43) • 29-43 • (-18).
A) -2150; B) -2250; Q 2160;
D) 2170.
1000 gacha bo‘lgan tub sonlar jadvali
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41
43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101
103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239
241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313
317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397
401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467
479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569
571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643
647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823
827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
231
JAVOBLAR
5-sinfda o‘tilganlarni takrorlash. 1. 1) 43200 dona; 2) 51840 dona. 3. 1)
130 507; 2) 203. 6. 462 km. 7. 16. 8. 2) 44 yoki 124. 11. 10 ta. 13. 2 dm.
14. 125 dona. 20. 2) 467,25. 21. 2) 7 ta. 22. 560 ta. 23. 2,2 km/s. 25. 6,8
soatda. 28. Hozir soat 15.00. 30. 20% kam, 25% ortiq. 31. Yakshanba kuniga.
32. 4006 ta. 35. Dushanba. 36. 24 yoshda. 37. 3750 va 11 250.
l-§. 2. 3;6;9. 4. 899. 7. 1) 20. 8. 3660. 9. 21, 23, 25, 27. 10. 16; 18; 20.
11. 2) bola olmaydi. 12. 2) toq. 15. 2) bo‘linadi. 17. Ketma-ket kelgan 3
ta natural sonning 1 tasi 3 ga albatta bo'linadi. 1 tasi (yoki 2 tasi) albatta 2
ga bolinadi. Demak, ketma-ket kelgan 3 ta natural sonning ko‘paytmasi 6 ga
qoldiqsiz bo'linadi. 18. 2) yo‘q; 4) ha. 19. 6 marta. 20. 2) 2550. 21. 2) 7;
4) 7. 22. 1,4,7. 24. 76 ta. 26. 1) 2; 2) 0. 27. Bo‘linadi, chunki oxirgi raqami
0 ga teng, 2x5=10. 28. 1) 1; 3; 5; 7; 9. 29. 2) 5 ga qoldiqsiz bo'linadi.
31. Ha. 34. 27. 36. 124. 39. 3; 9; 13. 40. 2) Ha. 42. 308 ta. 43. 2) 3. 44.
89. 50. 1) 186. 52. 5 262 723. 53. 1005. 55. 4. 56. 4. 61. 2. 63. Ha. 67. 1)
13 ta. 71. 1) 10 ta. 75. 10101. 78. 1, 2, 5. 79. 3a+7. 80. 2. 81. 7. 82. 2)
va 4) ko‘paytmalar 45 ga qoldiqsiz bo'linadi. 84. 3515534, 9660651. 86. 1)
46 ta. 91. 0. 93. 4070 a so‘m. 97. 47. 100. 1010+l. 102. a*-3a. 107. 38.
109. 7. 110. 2) 15; 4) 8. 115. 252. 117. 37. 120. 1) 1, 2, 3. 127. 12. 128.
2) 8; 4) 11. 129. 2) 45; 4) 14. 136. Ko'rsatma. 1) EKUB (320,64) ni
toping. 159. 36; 90. 162. 10 soat. 167. 2) 11. 171. 2) 16 ta, 4) 16 ta.
175. 11; 6; 9; 13.
2-§. 6. 2) 1; A 10. 1) va 4). 12. 2) 4; 4) 3. 16. 2) 7; 4) 21. 17.
1Ч1 Zl Zo
14. 18. a=b. 19. a=b=c=d. 24. £; |; 26. d>c>a>b. 28. 2) 6; 4) 20.
4 4 4 4
29. 400 ta, 365 ta. 33. 204 ta. 35. . 37. 80 dm2 3. 40. 15 ta. 41. 2) ; 4)
44. 2. 45. 2) 4) 48. 2 km/soat. 50. 20:5-(2+36)=152. 56.
2) A; 4)1. 57. 1) f. 59. Ц. 61. 1; 2; 3; 6. 62. 10 marta. 64. 6 ta. 65.
10 z о 24
21 22 23 24
Bitta. 66. (+) arnali. 67. 6; 15. 70. 76. 629280. 79. 2)
2 17 31 3 10 11
7>O1 ; 4) . 81. 0,05 m. 86. J. 87. 89. 8 kunda; 480; 320; 160.
/ zl z4 4o / 11 Iz
__ 15 12 10 __ .. 4 45. 28. ..15.22 .. ..
92‘ 300’ 300’ 300' 93‘ 4) 2(a+3)‘ 96‘ ^120’120’ 4^33’ 33‘ 103‘ 4’
232
3.105. 0,4 t. 106. qism. 111. П)+| = П) + 5 = 5 + ИЗ. 2) 3; 4) 4. 115.
48 km/soat 117. 1000 ta. 121. 2,8% ga oriqlagan. 127. 958.133. 126 marta. 137.
3 3 30
10 kunda. 141. 2) 144. 2)1 д ; 4)1(у. 150. 12 soat. 152. 2) 3. 155. 2)
. 158. 75 litr. 162. 1) Soat 20.00 da. 163. 1) 5. 166. 2) 25^. 169. 287
_L
13 37 3 1 17
litr. 176. 2)21^; 4)10^. 179. Ц km/soat. 183. 2) 8^4) 2^. 190.
6^ km/s., 4 km/s. 198. 10 kg. 202. 1. 210. B. 215. 75°. 217. 6 kg olma,
1U lo J
11 131
3 kg nok, 9 kg o‘rik. 218. 9^. 221. 28^. 223. 610 ta. 225. Seshanba. 226.
8 ta. 227. 2 700 so‘m.
3-§. 9. 2) 896; 4) 0,9. 13. 2) A; 4) 1 18. 2) 4) 1. 26. 26 km. 34.
309^ m. 38. 39 m2. 45. 154000 so‘m. 46. 6300. 49. 1,152 m2. 52. 2,6 kg. 55.
12 km. 60. A : 24. 64. 12 000 so‘m. 73. 950 t. 74.
724 km. 78. 141 kg. 79. 18; 12. 81. Birinchisi 36 ta, ikkinchisi 34 ta. 82.
60 km; 340 km; 220 km; 180 km. 85. Bir marta. 87. 9y. 94. 120 ta. 96.
4; 98. 17,5 km/s. 99. 1200 000 so‘m. 110. 2)1^; 4)d. 117. 2) I.
119. 2) 16^. 125. 2) 2l; 3) 3|. 129. lli. 137. 2) 4)16^. 138. 2)
1 3 2
64 marta. 145. 5 soat. 146. v = ll7 km/soat. 148. 5; 2? soatda. 153.
4 о j
12 km/s. 159. 63t; 56t. 168. 2) 17 J. 171. 120; 160; 180. 173. 8 tonna. 178.
5 kg. 181. 84 ta. 188. 490 sm2.196. 37. 201. Д qism. 203. 2) 6. 207. з| soat.
1 О J
210. 800. 214. 500 km. 216. 33 km. 225. 2) 684. 228. 1) 232. 192 bet.
235. 2)1^. 240. y. 241. 2) 22. 244. 126. 247. 1J| 254. 16,8 dm. 257. 136 ga,
204 ga, 238 ga. 260. 3,5 dm3. 261. Mumkin. 262. 481=13+37+1+1+1+-
-+1+1+1=13 • 37 • 1. 263. Mumkin, 13+13+13=3. 265. 1,2,3,4 - 4 ta a’zo
bo‘lsa, 1-holda: (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4) - 6 ta mashg‘ulot;
2-holda: (1,2,3), (1,4), (2,4), (3,4) — 4 ta mashg‘ulot. 266. Aniqlab
bo‘lmaydi. 267. a> b. 268. Qizlar 5 ta, o‘g‘illar 10 ta. 269. Har bir yig‘indi
17 ga teng. 271. 150.
233
4-§. 5. 2)у = 1 6. 5. 12. 1) 800, 2) 15. | qismi. 17. 0,004%. 19. 25%.
Э oUU 4
22. 20%, 15%, 50%, 15%. 28. 2) 3; 4) 8. 32. 2) 8. 36. 2)у = 15. 38. 2)
7,4. 41. 2) 2. 45. 2) х = 31; 4)х = 4. 50. 2) 35. 53. 3 marta. 54. 8400
so‘m. 60. 18. 62. 3120 marta. 63. 5 va 10. 68. 2) 12,8. 69. Ц gramm. 71. 2)
J. 75. 18. 76. 384 tup. 78. 2400 ta. 83. 60 sm. 84. 33,1%. 86. 1. 89. 10101
(1001001) marta. 92. 1023 ta. 100. 10 g, 15 g. 106. 145 ta. 110. 75 km/soat.
113. 280 va 224 ta daftar; 70 va 56 ta qalam. 117. 2) 14; 56; 126. 116.
2) x = 8; 4)x = 4.126. 190 I. 131. 16,2 kg. 136. 0,3 soatda; 0,24 soatda. 137.
2) 8. 138. 2) 44^. 143. 3,6 sm. 150. 2) 9 g. 157. h; 1.166. 2) b 22 sm.
171. 73,7 sm. 175. 190,9 sm. 177. 31,4 sm; 62,8 sm; 376,8 sm=37,68 dm.
181. 7,065 m2. 184. 3,14 sm2; 314 sm2; 803,84 m2; 28,26 sm2. 191. 25,12
sm. 193. 49 ta. 194. 1 sm. 200. 3,14 m2. 202. 20. 208. 4-a. 209. 30. 214.
34 sm. 216. 2) 24 n. 218. To‘g‘ri burchakli uchburchak. 221. 3 ta. 222.
1) 8; 2) 36%.
5-§. 3. 2 misqol oltin, 1 misqol dur. 6. 23°C. 7. +7°C. 8. 1) 24 nafar;
2) 6 dirham. 11. dinor. 25. 4 ta. 31. 2) —3; 4) baravar uzoqlikda
joylashgan. 32. 2) 18. 33. 2) 10; 11; 12; 13. 36. 1) -3; 3) -3. 42. 8 ta.
43. 2) -6. 45. 1) 1; 2) 1. 50. 2) 52, 6, 9, 15, 17. 52. 2) 57; 4) 25. 54.
2) -3 va 3; 4) 1 va 3. 55. 2) m>l; 4) m<5. 56. 2) -5,21 va 5,21. 58.
2) 26. 67. 2) —16<—2; 4) 64>-5. 74. 2) 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,
-3, -4. 75. 32; -32. 81. -3; -8; 2; 7; 12; 17. 86. 10,5 soatda. 87. 320 sahifali.
1004 ' 4
88. 10 kg. 89. 2) 484. 91. 23 ta. 92. 29. 93. . 94. 2) x=6. 95. -. 98.
1005 n
23,1 m. 99. I qismini. 102. 3 ta.
О
6-§. 4. 2) 3. 7. 2) 2; 3)-7. 8. 1) -12,2; 3) -19,5. 15. (-5)+10=+5. 16. 2)
66. 21. Chap tomonda; 7; -10. 22. 1200 so‘m. 24. 30; 25; 35. 26. 2) -2;
4)—3. 30. 2) -28; 4) -100. 38. 2) 6=0; 4) o=0. 43. 2) 17. 46. 2) 24. 47.
2) 2; 4) -14. 53. 2) 26. 54. 2) -20; 4) 0. 57. 2) -73. 60. 2) 8;
4) -7. 62. 2)—10. 65. 50. 66. 2) -4; 4) -1. 69. 2) -589; 4)-671. 75.
234
2)—9; 4) 91. 77. 2) -60; 4) -200. 81. 2)—4; 4)-2. 87. 2)—2; 4) 4. 91. 2)
50. 92. 2) <. 95. 2) 15 ta; 4) 56 ta. 96. 1 kunda. 98. 2) 6; 3) 8. 104. 1) Ha.
7-§. 3. 2) 8,25. 5. 2) ~4y; 4) 28x 8. 2) -5. 10. 2)-2; 4)-10,92. 11. 2)
11,4. 15. 2 254 106. 16. 2)—10; 4) 6. 18. 1) 6. 21. 2) 7,6; 4) 4,3. 22. 1)
6 • (8+20):4—2=40. 24. 2) 52,5. 30. 2)-4. 39. 2)^; 4)-l|; 6)^. 43.
2)-3; 4)—20. 48.
18 3 17 13 9
25’ 125’ 40’ 80’ 16’
59.
12 63. 27 ta. 65.
1Г
a) 18; b) 63. 75. 100. 76. 1) 50 metr. 80. 1 minut.
8-§. 5. 2)^; 4)0. 7. 2) 54091. 14. 2) ...78. 17. 0. 26. 192 000 so‘m. 27.
-4. 33. 2) 6t; -12. 40. 2) 2220. 45. 2) 30,15лу; 49. 530.
50. 2) - 0,1/я + 2л + 3; 4)-30x + 4j. 55. 3) 2. 58. 4. 60. 2)~14x~23;
4)-6,2/>+14. 64.22^. 66. 2)-i;4)^ 70. 2)4; 4)10. 77.2) 9 b
1 J JI/ Xrif
4) 2. 78. -3. 83. 11, 12, 13, 14. 84. 2) 54. 85. 2) 7,5.
88. 1) 9|; 2) 3^|°|. 89. 1) 3. 2) -6. 90. 2) 2. 92. -1. 93. 3. 95. 20 /,
8 /. 100. 1) (9;1), (5;3), (7;2), (3;4), (1;5), 4) (6,2), (4;5), (2;8). 101.
22 ta. 103. 1) 100; 2) 2; 3) 1. 104. 75 sm. 105. 64 sm. 106. 400%.
9-§. 27. Л(4;3); Б(2;4); 5(1;3);D(5;1) K(2;2). 35. Kvadrat. P=12; S=9.
37. Kvadrat. P=24; 5=36. 43. To‘g‘ri to‘rtburchak, P=26; 5=42.
45. 9 ta. 46.D (-3;-3). 47. (3;0), (0;3), (-1;0), (0;-l). 54. 290, 4 km. 62.
280 km. 65. 72; 40; 8. 71. 2) 1 soat; 3 soat; 3,5 soat; 4 soat. 81. P=20;
5=24. 82. 18. 83. 20°. 89. 1) Д6; -1). 91. 1J-. 92. D (2; -3); -1.
10-§. 2. 2) 24. 4) 40. 3. 2) 6; 4) 8. 4. (4,9); (8,9); (9,10). 5. 60. 10. 2)
6; 4) 10. 12. 2)131; 4) 6^. 16. |. 23. |. 26. 2)3^; 4)g.
30. 2)1|. 32. 2)^; 4) 38. 24000 so‘m, 12 000 so‘m. 44. 500 000 so‘m;
200 000 so‘m; 300 000 so‘m. 49. 3. 56. 2^t. 60. -0,5; 4,5. 61. 2) 3;
4) 4; 6) 3. 64. 2) -5,584. 68. 7; 4; 11. 73. 1,08 dm2ga kamayadi. 79.
2)—12x—lly+62; 4)7п—13. 80. 2) 1,825; 4) 22,5. 91. 8 yil. 95. 8,4.
235
MUNDARIJA
5-sinfda o'tilganlami takrorlash........................................3
I BOB. ODDIY KASRLAR
l-§. Natural sonlarning bo'linishi
1- mavzu. Natural sonning bo'luvchilari va kanalilari...................6
2- mavzu. Natural sonlaming 2, 4, 5, 8, 10, 25, 125 ga
bo'linish belgilari....................................................10
3- mavzu. Natural sonlaming 9 ga va 3 ga bo‘linish belgilari...........13
1-test.................................................................17
4- mavzu. Tub va murakkab sonlar.......................................18
5- mavzu. Natural sonlami tub ko‘paytuvchilarga ajratish...............20
6- mavzu. Eng katta umumiy bo'luvchi (EKUB)............................23
7- mavzu. Eng kichik umumiy karrali (bo'linuvchi) (EKUK)...............26
2-§. Har xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish
8- mavzu. Kasming asosiy xossasi.......................................32
9- mavzu. Kasrlami qisqartirish........................................35
10- mavzu. Kasrlami umumiy maxrajga keltirish..........................42
2-test.................................................................48
11- mavzu. Har xil maxrajli kasrlami qo‘shish va ayirish...............48
12- mavzu. Aralash kasrlami qo'shish va ayirish........................54
Noan’anaviy masalalar..................................................62
3-test.................................................................63
Tarixiy ma’lumotlar....................................................64
3-§. Oddiy kasrlarni ko'paytirish va bo'lish
13- mavzu. Oddiy kasrlami ko‘paytirish.................................65
14- mavzu. Sonning qismini topish......................................69
15- mavzu. Ko'paytmshning taqsimot xossasining qo‘llanilishi...........73
16- mavzu. O'zaro teskari sonlar.......................................78
Olimpiada masalalariga oid test........................................82
17- mavzu. Oddiy kasrlami bo'lish......................................83
18- mavzu. Qismiga ko'ra sonning o'zini topish.........................88
19- mavzu. Kasrli ifodalar.............................................92
Mantiqiy masalalar.....................................................96
4-test.................................................................97
236
4-§. Nisbat va proporsiya
20- mavzu. Nisbat tushunchasi.........................................99
21- mavzu. Proporsiyalar.............................................101
22- mavzu. Proporsiyaning asosiy xossasi.............................102
Qiziqarli masalalar..................................................107
5-test...............................................................108
23- mavzu. To‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar.............108
24- mavzu. Masshtab..................................................114
25- mavzu. Uchburchak, uning perimetri, turlari......................117
26- mavzu. Aylana uzunligi va doira yuzi.............................120
Qiziqarli masalalar..................................................123
Murakkabroq masalalar................................................123
Tarixiy ma’lumotlar..................................................125
II BOB. RATSIONAL SONLAR
5-§. Musbat va manfiy sonlar. Butun sonlar
27- mavzu. Musbat va manfiy sonlar haqida tushuncha..................126
28- mavzu. Koordinata to‘g‘ri chizig‘i...............................128
29- mavzu. Butun sonlar haqida tushuncha.............................132
30- mavzu. Qarama-qarshi sonlar......................................133
31- mavzu. Sonning moduli............................................134
32- mavzu. Butun sonlami taqqoslash..................................136
33- mavzu. 0‘zgaruvchi miqdorlar.....................................138
Olimpiada masalalari.................................................139
6-§. Musbat va manfiy sonlami qo‘shish va ayirish
34- mavzu. Koordinata to‘g‘ri chizig‘i yordamida sonlami qo‘shish....141
35- mavzu. Manfiy ishorali sonlami qo'shish..........................144
36- mavzu. Har xil ishorali sonlami qo‘shish.........................146
37- mavzu. Butun sonlami ayirish.....................................149
Noan’anaviy, qiyinroq, mantiqiy masalalar............................152
6-test...............................................................153
7-§. Musbat va manfiy sonlami ko‘paytirish va bo‘lish
38- mavzu. Sonlami ko‘paytirish......................................153
39- mavzu. Sonlami bofiish...........................................155
40- mavzu. Ratsional sonlar..........................................157
237
41- mavzu. Ratsional sonlar ustida amallaming xossalari.................160
Qiziqarli masalalar.....................................................162
Tarixiy ma’lumotlar.....................................................164
8-§. Tenglamalami yechish
42- mavzu. Qavslarni ochish qoidasi.....................................165
43- mavzu. Koeffitsiyent................................................168
44- mavzu. O'xshash hadlar va ulami ixchamlash..........................170
45- mavzu. Tenglamalami yechish.........................................174
Murakkabroq masalalar...................................................179
Olimpiada masalalari....................................................180
Tarixiy ma’lumotlar.....................................................181
9-§. Tekislikda koordinatalar
46- mavzu. Perpendikular to'g'ri chiziqlar..............................182
47- mavzu. Parallel to'g'ri chiziqlar...................................184
48- mavzu. Koordinatalar tekisligi......................................186
49- mavzu. Ustunli diagrammalar.........................................192
50- mavzu. Grafiklar....................................................195
Murakkabroq masalalar...................................................201
7-test..................................................................203
Tarixiy ma’lumotlar.....................................................204
10-§. Yakuniy takrorlash
51- mavzu. Sonlaming bo'linish belgilari................................205
52- mavzu. Har xil maxrajli kasrlami qo'shish va ayirish................205
53- mavzu. Oddiy kasrlami ko'paytirish va bo'lish.......................207
54- mavzu. Nisbat va proporsiya.........................................208
55- mavzu. Musbat va manfiy sonlar......................................210
56- mavzu. Musbat va manfiy sonlami qo'shish va ayirish.................210
57- mavzu. Musbat va manfiy sonlami ko'paytirish va bo'lish.............211
58- mavzu. Tenglamalami yechish.........................................212
8-test..................................................................213
Rivojlantiruvchi mashqlar................................................................ 215
O'zingizni tekshirib ko'ring!...........................................224
Javoblar.............................................................232
238
Matcmatika 6: Aniq fanlarga ixtisoslashtirilgan umumiy o‘rta ta’lim
M31 maktablarining 6-sinfi uchun darslik I G‘.N.Nasritdinov [va boshq.]. — 2016. —
240 b.
I. G‘.N.Nasritdinov
ISBN 978-9943-28-652-8
UO‘K 51 (075.3)
KBK 22.1ya72
0‘quvnashri
Gappar Nasritdinovich Nasritdinov,
Mirfazil Abdilxakovich Mirzaxmedov,
Abdullayev Safar,
Haqberdiyev Abdirasul
МАТЕМАТИКА 6
Aniq fanlarga ixtisoslashtirilgan umumiy o‘rta ta’lim
maktablarining 6-sinf o‘quvchilari uchun darslik
Muharrir N. G'oyipov
Rassom-dizayner U. Sulaymonov
Tex. muharrir T. Xaritonova
Musahhih G. Aripova
Kompyuterda sahifalovchi A. Sulaymonov
Nashriyot litsenziya raqami № 158,14.08.09.
Bosishga 2016-yil 9-iyunda ruxsat etildi. Bichimi 70x 100*/16.
Kegli 12 shponli. Times gamiturasi. Ofset qog'ozi. Ofset bosma usulida bosildi.
Sharflib.t. 19,5. Nashrt. 19,28. Adadi 8163 nusxa.
Buyurtma № 16—407.
O‘zbekiston Matbuot va axborot agentligining
«O‘zbekiston» nashriyot-matbaa ijodiy uyi.
100011, Toshkent, Navoiy ko‘chasi, 30
Telefon: (371) 244-87-55, 244-87-20
Faks: (371) 244-37-81, 244-38-10.
Ijaraga beriladigan darslik holatini
ko‘rsatuvchi jadval
№ O‘quvchining ismi, familiyasi О ‘quv yili Darslikning olingandagi holati Sinf rahbarining imzosi Darslikning topshirilgan- dagi holati Sinf rahbarining imzosi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Darslik ijaraga berilib, o‘quv yili yakunida qaytarib olinganda
yuqoridagi jadval sinf rahbari tomonidan quyidagi baholasb
mezonlariga asosan to‘ldiriladi:
Yangi Darslikning birinchi marotaba foydalanishga berilgandagi holati.
Yaxshi Muqovabutun, darslikning asosiy qismidan ajralmagan. Barcha varaqlari mavjud, yirtilmagan, ko‘chmagan, betlarida yozuv va chiziqlar yo‘q.
Qoniqarli Muqovaezilgan, birmuncha chizilib chetlari yedirilgan, darslikning asosiy qismidan ajralish holati bor, foydalanuvchi tomonidan qoniqarli ta’mirlangan. Ko‘chgan varaqlari qaytata’mirlangan, ayrimbetlaiga chizilgan.
Qoniqarsiz Muqova chizilgan, yirtilgan, asosiy qismidan ajralgan yoki butunlay yo‘q, qoniqarsiz ta’mirlangan. Betlari yirtilgan, varaqlari yetishmaydi, chizib, bo'yab tashlangan. Darslikni tiklab bo‘lmaydi.
240