Текст
                    А.С.Касаткин М.В.Немцов
Электротехника
Издание седьмое, стереотипное
Рекомендовано
Министерством образования
Российской Федерации
в качестве учебника
для студентов неэлектротехнических специальностей
высших учебных заведений
„ Москва
«Высшая школа»
2002
www.toe.ho.ua

уда 621.3 ББК 31.2 К 28 Рецензент — кафедра злектротежкижи, электроника и автоматики Московского государственного технологического университета «Стак* кин» (зав. кафедрой проф. В.А. Куэовкнк) ISBN 5-06-003595-6 © ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2002 Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещается. www.toe.ho.ua
ПРЕДИСЛОВИЕ К СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮ Настоящий учебник предназначен для изучения курса «Электротех- ника» студентами вузов, осуществляющих подготовку бакалавров по веэлектротехническим направлениям и инженеров по неэлектротехничес- ким специальностям. Его содержание соответствует действующей типо- вой программе по электротехнике и электронике для неэлектротехничес- ких специальностей вузов и соответствующих направлений подготовки бакалавров. В зависимости от состава специальностей, принятой мето- дики изложения и рабочих программ различных вузов последователь- ность изложения тем и степень их детализации могут варьироваться. Курс «Электротехника» служит для общеинженерной подготовки студентов и создания теоретической базы для изучения последующих специальных дисциплин, связанных с автоматизацией технологических процессов, электроснабжением и электрооборудованием соответствую- щих отраслей. В учебнике сохранена последовательность изложения тем, принятая в предыдущем издании, при их более тесной увязке с практическими приложениями, требованиями ГОСТа и современными методами мате- матического описания процессов в электротехнических устройствах и электрических цепях. Отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: 127994, Москва, ул. Неглинная, д. 29/14, издательство «Высшая школа». профессор М. В. Немцов www.toe.ho.ua
ГЛАВА ПЕРВАЯ ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА ПОСТОЯННОГО ТОКА Систематическое исследование электрических явлений и их практи- ческих приложений исторически началось с изучения свойств не изме- няющегося во времени тока — постоянного тока на рубеже XVIII— XIX вв. Этому способствовали наличие и доступность источников элект- рической энергии постоянного тока — сначала гальванических элементов (А. Вольта, 1745—1827), позднее аккумуляторов, а также первые успе- хи применения электричества для освещения (П. Н. Яблочков, 1847- 1894), электролиза и гальванопластики (Б. С. Якоби, 1801-1874). Экспериментальное исследование свойств постоянного тока позво- лило выявить и обосновать ряд закономерностей и понятий (А. М. Ам- пер, 1775-1836; Г. С. Ом, 1787-1854; Ш. О. Кулон, 1736-1806 и др.). Дальнейшие исследования (М. Фарадей, 1791—1867; Э. X. Ленц, 1804— 1865; Д. Генри, 1797-1878; В. Сименс, 1816-1892; Д. П. Джоуль, 1818-1889; В. Э. Вебер, 1804-1891; Д. К. Максвелл, 1831-1879; Г. Р. Герц, 1857-1894 и др.) показали, что большинство закономер- ностей, первоначально полученных при анализе цепей постоянного тока, являются фундаментальными законами электротехники. Термином электротехническое устройство принято называть про- мышленное изделие, предназначенное для определенной функции при решении комплексной проблемы производства, распре дел ейия, конт- роля, преобразования и использования электрической энергии. Электро- технические устройства постоянного тока весьма разнообразны, на- пример аккумулятор, линия передачи энергии, амперметр, реостат. Постоянный ток применяется при электрохимическом получении алю- миния, на городском и железнодорожном электротранспортере, в электронике, медицине и других областях науки и техники. Быстрыми темпами развиваются и совершенствуются различные типы источников электрической энергии постоянного тока. Так, сол- нечные батареи и фотоэлементы служат основными источниками энер- гии космических аппаратов в автономном полете. Разрабатываются новью источники электрической энергии постоянного тока — МГД- генераторы. Их освоение позволит в перспективе существенно повы- сить КПД электрических станций. 4 www.toe.ho.ua
1.2. ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Электрическая цепь, или, короче, цепь, постоянного тока в общем случае содержит источники электрической энергии, приемники элект- рической энергии, измерительные приборы, коммутационную аппарату- ру, соединительные линии и провода. В источниках электрической энергии осуществляется преобразова- ние в электрическую энергию каких-либо других форм энергии, на- пример энергии химических процессов в гальванических элементах и аккумуляторах, тепловой энергии в термопреобразователях на основе термопар. В приемниках электрической энергии электрическая энергия пре- образуется, например, в механическую (двигатели постоянного тока), тепловую (электрические печи), химическую (электролизные ванны). Коммутационная аппаратура, линии и измерительные приборы слу- жат дня передачи электрической энергии от источников, распределения ее между приемниками и контроля режима работы всех электротехни- ческих устройств. Графическое изображение электрической цепи называется схемой. Различают несколько способов изображения цепи. На рис. 1.1 в качестве примера приведено эскизное изображение электротехнических устройств и способа их соединения в простейшей цепи постоянного тока. При за- мыкании рубильника 1 к лампе накаливания 2 — приемнику электриче- ской энергии — подключается источник электрической энергии посто- янного тока — аккумуляторная батарея 3. Для контроля режима при- емника энергии включены амперметр 4 и вольтметр 5. Но натурное изображение электротехнических устройств и их соединений приводит к громоздким и трудоемким чертежам. Изображение цепи можно упростить, если каждое электротехническое устройство заменить (по Рис. 1.1 5 www.toe.ho.ua
правилам ГОСТ) его условным обозначением (рис. 1.2). Такие графи* ческие изображения цепей называются принципиальными схемами. Принципиальная схема показывает назначение электротехнических устройств и их взаимодействие, но неудобна при расчетах режима ра- боты цепи. Для того чтобы выполнить расчет, необходимо каждое из электротехнических устройств представить его схемой замещения. Схема замещения электрической цепи состоит из совокупности различных идеализированных элементов, выбранных так, чтобы можно было с заданным или необходимым приближением описать процессы в цепи. конфигурация схемы замещения цепи определяется следующими геометрическими (топологическими) понятиями: ветвь, узел, кон- тур. Ветвь схемы состоит из одного или нескольких последовательно соединенных элементов, каждый из которых имеет два вывода (нача- ло и конец), причем к концу каждого предыдущего элемента присоеди- няется начало следующего, в узле схемы соединяются три или большее число ветвей. Контур - замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречается больше одного раза. Схема замещения (рис. 1.3) цепи, показанной на рис. 1.1, содержит три ветви, причем две состоят из одного элемента каждая, а третья — из трех элементов. На рисунке указаны параметры элементов: гл - сопротивление цепи лампы, гу — сопротивление цепи вольтметра, г* — сопротивление цепи амперметра, Е - ЭДС аккумулятора и гвт - его внутреннее сопротивление. Три ветви соединены в двух узлах а и Ь. JS.CSOL значения параметров всех элементов схемы замещения цепи известны, то, пользуясь законами электротехники, можно рассчитать режим работы всех ее элементов, т. е. определить электрическое со- стояние всех электротехнических устройств. В дальнейшем вместо термина схема замещения электрической цепи будем пользоваться сокращенными; схема цепи и, еще короче, схема. 6 www.toe.ho.ua
1.3. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ Согласно электронной теории электропроводности валентные элект- роны в металлах легко отделяются от атомов, которые становятся по- ложительными ионами. Ионы образуют в твердом теле кристалличе- скую решетку с пространственной периодичностью. Свободные элект- роны хаотически движутся в пространстве решетки между атомами (тепловое движение), сталкиваясь с ними. Под действием продольного электрического поля напряженностью &, создаваемого в проводнике длиной I источником электрической энергии, свободные электроны приобретают добавочную скорость (дрейфовую скорость) и дополнительно перемещаются в одном на- правлении (вдоль проводника на рис. 1.4). В общем случае постоянный ток в проводящей среде представляет собой упорядоченное движение положительных и отрицательных за- рядов под действием электрического поля, например в электролитах и газах двинутся навстречу друг другу ионы с положительными и отрицательными зарядами. Так как направления движения положи- тельных и отрицательных зарядов противоположны, то необходимо договориться о том, движение каких зарядов следует считать направ- лением тока. Принято считать направлением тока I направление дви- жения положительных зарядов, т. е. направление, обратное направ- лению движения электронов в проводнике под действием электриче- ского поля (рис. 1.4). Это направление показано стрелкой. Постоянный ток I = |(?|/г, где t — время равномерного переме- щения суммарного заряда I Q | через поперечное сечение рассматривае- мого участка цепи. Основная единица тока в международной системе единиц (СИ) — ампер (А)*, заряда - кулон (Кл). Напряжением называется скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности электрического поля. Разность потенциалов— напряжение в безвихревом электрическом поле, в котором напряжение не зависит от пути интегрирования. (Электрическое поле цепи постоян- ного тока - безвихревое.) Она вычисляется вдоль любых участков це- пи, не содержащих ЭДС источников. Постоянное напряжение для участка проводника (рис. 1.4) b U = f &<И - ipa - <pb a При постоянном токе 1 А в двух параллельных прямолинейных проводниках бесконечной длины и ничтожно малой площади поперечного кругового сечения, расположенных на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, сила их взаимо- действия равна 2 • 10”7 Н/м (ньютон на метр.) 7 www.toe.ho.ua
Uab=U — » а о---Ц— од Рис. 1.5 или ь 1 ь 4 U= f &dl = — f Fdl =—, а Ча Ч tjj& F = — сила, которая действовала бы на положительный заряд q в однородном постоянном электрическом поле с напряженность^ &; Ь А = JFdl — работа электрического поля при перемещении положи* а тельного заряда вдоль участка проводаика; и - потенциалы од- нородного постоянного электрического поля в поперечных сечениях а и b участка проводника. Основная единица напряжения в системе СИ — вольт (В), напряжен- ности электрического поля — вольт на метр (В/м). При расчете доли действительные направления токов в ее элементах в общем случае заранее не известны. Поэтому необходимо предвари- тельно выбрать условные положительные или, короче, положительные направления токов во всех элементах цепи. Положительное направление тюка в элементе (с сопротивлением г на рис. 1.5) или в ветви выбирается произвольно и указывается стрел- кой. Если при выбранных положительных направлениях токов в ре- зультате расчета режима работы цепи ток в данном элементе получится положительным, т. е. имеет положительное значение, то действительное направление тока совпадает с выбранным положительным. В против- ном случае действительное направление противоположно выбранному положительному. Положительное направление напряжения на элементе схемы цепи (рис. 1.5) также может быть выбрано произвольно и указывается стрелкой, но для участков цепи, не содержащих источников энергии, рекомендуется выбирать его совпадающим с положительным направ- лением тока, как На рис. 1.5. Если выводы элемента обозначены (например, а и b на рис.1.5) и стрелка направлена от вывода а к выводу д, то положительное на- правление означает, что определяется напряжение и=и,ъ- 8 www.toe.ho.ua
Аналогичное обозначение можно принять и для тока. Например, обозначение 1аЬ указывает положительное направление тока в элемен- те цепи или схемы от вывода а к выводу Ь. 1.4. РЕЗИСТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Столкновения свободных электронов в проводниках с атомами кристаллической решетки тормозят их поступательное (дрейфовое) движение. Это противодействие направленному движению свободных электронов, т. е. постоянному току, составляет физическую сущность сопротивления проводника. Аналогичен механизм сопротивления по- стоянному току в электролитах и газах. Для участка цепи с сопротивлением г (рис. 1.5) ток и напряжение связаны простым соотношением - законом Ома: U„h=rl. или U = rl. (1.1) ао ао \ z Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью: g=l(r. Основная единица сопротивления в системе СИ - ом (Ом), прово- димости — симеНс (См). Проводящие свойства материала определяют его объемное удельное сопротивление ру, равное сопротивлению между противоположными сторонами куба с ребром 1 м, изготовленного из данного материала. Величина, обратная объемному удельному сопротивлению, называется объемной удельной проводимостью: чу=\[ру. Единицей объемного сопротивления служит 1 Ом • м, объемной удельной проводимости — 1 См/м. Сопротивление проводника постоянному току зависит от темпера- туры В общем случае наблюдается достаточно сложная зависимость. Но при изменениях температуры в относительно узких пределах (при- мерно 200 °C) ее можно выразить формулой П = п{1 + а(О2 “ 0t)]> где и и г г — сопротивления соответственно при температурах ©i и 0г; а — температурный коэффициент сопротивления, равный отно- сительному изменению сопротивления при изменении температуры на 1 °C. В табл. 1.1 приведены значения объемного удельного сопротивле- ния и температурного коэффициента сопротивления некоторых ма- териалов, где 1 мкОм = 10"6 Ом. Электротехническое устройство, обладающее сопротивлением и применяемое для ограничения тока, называется резистором. Регули- руемый резистор называется реостатом. Условные обозначения раз- личных типов резисторов даны в табл. 1.2. 9 www.toe.ho.ua
Таблица 1.1. Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления некоторых проводниковых материалов Объемное удель- мкОм•м Температурный коэффициент со- противления (на 1 °C) Серебро 0,016 Медь техническая 0,0172-0,0182 Алюминий 0,0295 Сталь 0,125-0,146 Железо 0,09-0,11 Чугун 0,15 Свинец 0,218 0,222 Вольфрам 0.0503 Уголь 10-60 Манганин (сплав: Си - 85%, Мп - 0,040-0,52 12%, Ni - 3%) Константан 0,44 Нихром (сплав: Сг - 20%, Ni 807<) 1,02-1,12 0,0035 0,0041 0,0040 0,0057 0,0060 0,001 0,0039 0,0048 0,005 0,00003 0,00005 0,0001 Таблица 1.2. Условные графические изображения резисторов Наименование Условное изображение Резистор; постоянный с отводами переменный (реостат) с разрывом цепи без разрыва цепи переменный (реостат) со ступенчатым регулированием саморегулирующийся нелинейно, например в зависи- мости от параметра внешней среды П 10 www.toe.ho.ua
Резистивными элементами называ- ются идеализированные модели рези- сторов и любых других электротех- нических устройств или их частей, оказывающих сопротивление посто- янному току независимо от физиче- ской природы этого явления. Они применяются при составлении схем замещения цепей и расчетах их ре- жимов. При идеализации пренебре- гают токами через изолирующие покрытия резисторов, каркасы прово лочных реостатов и т. п. Линейный резистивный элемент является схемой замещения любой части электротехнического устройства, в которой ток пропорционален напряжению. Его параметром служит сопротивление г = const. Если зависимость тока от напряжения нелинейна, то схема замещения содержит нелинейный резистивный элемент, который задается нелиней- ной вольт-амперной характеристикой /((7). На рис. 1.6 приведены вольт- амперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейного резистивных элементов (линии а, б), а также условные обозначения их на схемах замещения. 1.5. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Рассмотрим источник энергии на примере гальванического элемента. Один из типов гальванических элементов (рис. 1.7, а) представляет собой две пластины - из меди Си и из цинка Zn, помещенные в раствор серной кислоты H2SO4->2Н+ + SO". Вследствие химических процессов положительные ионы цинка Zn++ переходят в раствор серной кислоты, оставляя на цинковой пластине избыток отрицательных свободных зарядов. Одновременно в растворе серной кислоты тяжелые и малоподвижные положительные ионы цинка Zn++ оттесняют легкие и подвижные положительные ионы водорода Н+ к медной пластине, на поверхности которой происходит восстановле- ние нейтральных атомов водорода. При этом медная пластина теряет свободные отрицательные заряды, т. е. заряжается положительно. Между разноименно заряженными пластинами возникает однородное электри- ческое поле с напряженностью &, которое препятствует направленному движению ионов в растворе. При некотором значении напряженности поля & = &0 накопление зарядов на пластинах прекращается. Напря- жение или разность потенциалов между пластинами, при которой на- копление зарядов прекращается, служит количественной мерой сто- ронней силы (в данном случае химической природы), стремящейся к накоплению заряда. www.toe.ho.ua и
Рис. 1.7 Количественную меру сторонней силы принято называть электродви- жущей силой (ЭДС). Для гальванического элемента ЭДС Е = = = U b t где d — расстояние между пластинами; = <£д х - <РЬх — на- пряжение, равное разности потенциалов между выводами пластин в режиме холостого хода, т. е. при отсутствии тока в гальваническом элементе. Если к выводам гальванического элемента подключить приемник, например резистор, то в замкнутой цепи возникнет ток. Направленное движение ионов в растворе кислоты сопровождается их взаимными столкновениями, что создает внутреннее сопротивление гальванического элемента постоянному току. Таким образом, гальванический элемент, эскизное изображение ко- торого дано на рис. 1.7, а, а изображение на принципиальных схемах — на рис. 1.7, б, можно представить схемой замещения (рис. 1.7, в), со- стоящей из последовательно включенных источника ЭДС Е и резистив- ного элемента с сопротивлением гвт, равным его внутреннему сопро- тивлению. Стрелка ЭДС указывает направление движения положитель- ных зарядов внутри источника под действием сторонних сил. Стрелка напряжения Uab указывает направление движения положительных зарядов в приемнике, если его подключить к источнику энергии. Схема замещения на рис. 1.7, в справедлива для любых других ис- точников электрической энергии постоянного тока, которые отличают- ся от гальванического элемента физической природой ЭДС и внутрен- него сопротивления. ,1.6. ИСТОЧНИК ЭДС И ИСТОЧНИК ТОКА Рассмотрим процессы в цепи, состоящей из источника электриче- ской энергии, подключенного к резистору с сопротивлением нагруз- ки гн. Представим источник электрической энергии схемой замещения на рис. 1.7, в, а всю цепь — схемой на рис. 1.8,а. Свойства источника электрической энергии определяет вольт-ампер- 12 www.toe.ho.ua
Рис. 1.8 ная характеристика или внешняя характеристика - зависимость напря- жения между его выводами Ugb = U от тока / источника, т. е. (/(/) (7 = I = U -г Z, (1.2) которой соответствует прямая на рис. 1.9, а. Уменьшение напряжения источника при увеличении тока объясняется увеличением падения напря- жения на его внутреннем сопротивлении гвт. При напряжении (7 = 0 ток источника равен току короткого замыкания: / =/R =Е/гвт. Участок внешней характеристики при отрицательных значениях тока соответствует зарядке аккумулятора. Во многих случаях внутреннее сопротивление источника электриче- ской энергии мало по сравнению с сопротивлением гн и справедливо неравенство гвт/ < Е. В этих случаях напряжение между выводами источника электрической энергии практически не зависит от тока, т. е. U я» Е = const. Источник электрической энергии с малым внутренним сопротив- лением можно заменить идеализированной моделью, для которой гвт ~ 0* Такой идеализированный источник электрической энергии на- зывается идеальным источником ЭДС с одним параметром Е = Ux = U. Напряжение между выводами идеального источника ЭДС не зависит от тока, а его внешняя характеристика определяется выражением U = Е = const, (1-3) которому соответствует прямая на рис. 1.9, б. Такой источник назы- вается также источником напряжения. На этом же рисунхе показано изображение идеального источника ЭДС на схемах. В ряде специальных случаев, в частности в цепях с полупроводни- ковыми приборами и электронными лампами, внутреннее сопротив- ление источника электрической энергии может быть во много раз больше сопротивления нагрузки г (внешней по отношению к источ- нику части цепи). При выполнении условия гвт > г в таких цепях ток источника электрической энергии 1 ** F/rRT = ZK = J = const> О * IV 13 www.toe.ho.ua
Рис. 1.9 т. е. практически равен току короткого замыкания источника. Источ- ник электрической энергии с большим внутренним сопротивлением можно заменить идеализированной моделью, у которой гвт -> «» и Е * 00 и для которой справедливо равенство #/гвт -J - Такой идеали- зированный источник электрической энергии называется идеальным источником тока с одним параметром J = /к. Ток источника тока не зависит от напряжения между его выводами, а его внешняя характе- ристика определяется выражением I = J = const, (1.4) I которому соответствует прямая на рис. 1.9, в. На этом же рисунке да- но изображение источника тока на схемах. Участок внешней характе- ристики с отрицательным значением напряжения соответствует по- треблению источником тока энергии из внешней относительно него цепи. От схемы замещения источника энергии на рис. i.8, а можно перей- ти к эквивалентной схеме замещения с источником тока. Для этого разделим все слагаемые выражения (1.2) на внутреннее сопротивление источника г • ВТ l//r = Е/г - I, или E/r = J = u/r + I = I + Z. ' ВТ ' ВТ ВТ 14 www.toe.ho.ua
Последнее равенство можно истолковать следующим образом: ток ис- точника тока J складывается из тока / в резистивном элементе гн (во внешнем участке цепи) и тока /вт в резистивном элементе с со- противлением гвт, включенном между выводами а и b источника энер- гии (рис. 1.8,6). Отметим, что представление реальных источников электрической энергии в виде двух схем замещения является эквивалентным пред- ставлением относительно внешнего участка цепи: в обоих случаях оди- наковы напряжения между выводами источника. Однако энергетические соотношения в двух схемах замещения не одинаковы. Не равны между собой мощности, развиваемые источни- ком ЭДС (рис. 1.8, a) EI и источником тока (рис. 1.8,6) UJ, а также мощности потерь Ф гвт^вт (см- ° М°ЩНОСТИ ниже, в § 1.15). В теории цепей различают независимые и зависимые источники ЭДС и тока. В последнем случае источники имеют отличительное изо- бражение на схемах, например Е{Г ) (рис. 1.9, г), J (U* ) (рис. 1.9, д), где /' и U' - ток и напряжение какой-либо из ветвей цепи, а их пара- метры зависят от значений других величин. 1.7. ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ЗАКОНЫ КИРХГОФА Два закона Кирхгофа, называемые иногда правилами Кирхгофа, — основные законы электрических цепей. Оба закона были установлены на основании многочисленных опытов. Согласно первому закону Кирхгофа (закону Кирхгофа для токов) алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю: п J 4 - °> (1-5) Л» 1 где со знаком плюс записываются токи с положительными направле- ниями от узла, а со знаком минус — с положительными направлениями к узлу, или наоборот. Иначе: сумма токов, направленных от узла, рсв- на сумме токов, направленных к узлу. Например, для узла цепи на рис. 1.10 $ ~~Л — Л + Л — ^4 + Л ~ ~ 0 к »1 или 4 + А ~ Л + 4 + Этот закон является следствием того, что в узлах цепи постоянного тока заряды не могут накапливаться. В противном случае изменялись бы потенциалы узлов й токи в ветвях. 15 www.toe.ho.ua
Согласно второму закону Кирхгофа (закону Кирхгофа для напря- жений) алгебраическая сумма напряжений участков любого контура электрической цепи равна нулю: m Uk =0, (16) где тп — число участков контура. В (1.6) со знаком плюс записываются напряжения, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направле- нием обхода контура, и со знаком минус — противоположно направ- ленные, или наоборот. В частности, для контура схемы замещения цепи, содержащего толь- ко источники ЭДС и резистивные элементы, алгебраическая сумма на- пряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС: m 2 Urk Jt=l (1.7) где m — число резистивных элементов; п — число ЭДС в контуре. В (1.7) со знаком плюс записываются ЭДС и токи, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направ- лением обхода контура, и со знаком минус — противоположно направ- ленные, или наоборот. Для контуров, содержащих источники тока, например контура 1, показанного штриховой линией на рис. 1.11, до- пустима запись второго закона Кирхгофа только в виде (1.6), но не в виде (1.7). Второй закон Кирхгофа (1.6) является следствием равенства нулю циркуляции вектора напряженности электрического поля вдоль любо- го замкнутого контура длиной / в безвихревом поле $ & dl - 0. Напри- мер, для контура 1 на рис. 1.11 по (1.6) -иг + и2 - иэ = о, для контура 2 по (1.7) 4 з 2 rkIk = -г Ji + r2I2 + Г4Л + r3I3 = S Е. = *=1 *=1 * •= -Ех + Е2 + Е3. В частном случае в контур может входить только одна ветвь цепи, так что он замыкается вне ветвей цепи (рис. 1.12). В этом случае со- гласно (1.7) rl -U = Е, 16 www.toe.ho.ua
Ubt-Ue Рис. 1.11 Рис 1.12 откуда I-(U+E)lr. (1.8) Уравнение (1.8) выражает обобщенный закон Ома для любой вет- ви с источником ЭДС (но без источников тока) с суммарными сопро- тивлением г и ЭДС Е или отдельного участка этой ветви с параметра- ми г *и Е. 1.8. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ОМА И ЗАКОНОВ КИРХГОФА ДЛЯ РАСЧЕТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В общем случае схема замещения.цепи имеет В ветвей, из которых Bj ветвей содержат источники тока,и У узлов. Рассмотрим сначала расчет режима в цепи без источников тока, т. е. при Bj = 0. Ее расчет сводится к нахождению токов в В ветвях. Для этого необходимо составить У — 1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа и К’ = В - У + 1 независимых уравнений по второму закону Кирхгофа. Соответствующие этим уравнениям узлы и контуры называются независимыми. Число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа на еди- ницу меньше числа узлов потому, что ток каждой ветви входит с раз- ными знаками в уравнения для соединяемых ею узлов. Сумма слагае- мых уравнений всех узлов тождественно равна нулю. В качестве примера рассмотрим расчет цепи, схема замещения ко- торой показана на рис. 1.13 и которая содержит У = 2 узла и В = 3 вет- 17 www.toe.ho.ua
b Рис. 1.13 ви, т. е.К =В - У + 1 = 3- 2+ 1 = 2 независимых контура (7 и 2, или 1 и 3, или 2 и 3). Произвольно выбираем положительные направления токов ветвей It, h, По первому закону Кирхгофа можно составить одно (У - 1 = = 2 — 1=1) независимое уравнение, например для узла а -h -h. + 13 « 0 (1.9а) и по второму закону Кирхгофа - два (К = 2) независимых уравнения, например для контура 1 и 2 ПЛ + r3I3 = Ei + Е3; (1.96) Ък + г313 = Е2 + Е3. (1.9в) Решение системы трех уравнений (1.9) с тремя неизвестными токами, например методом подставок, определяет токи ветвей 7,, /2, /3. Систему алгебраических уравнений сложной цепи, составленных на основе законов Ома и Кирхгофа, целесообразно решать численными методами на ЭВМ. Например, для схемы замещения без источника тока удобно воспользоваться матричной формой Al = BE, (1.10) где А и В - квадратные матрицы коэффициентов при токах и ЭДС по- рядка В х В, где В — число ветвей; I и Е - матрицы-столбцы неиз- вестных токов и заданных ЭДС. Элементы матрицы А и В являются коэффициентами в уравнениях (1.10) соответственно при токах и ЭДС. Отсутствие тех или иных токов и ЭДС в каких-либо уравнениях задается значениями "нуль” соответ- ствующих элементов матриц. Решение системы (1.10): 1= А'-’ВЕ = GE, (1.11а) где 18 www.toe.ho.ua
A'1 = «и «21 «12 «2 2 • • • • •• a,B агв -1 = aBl °B2 •« • авв Ai 1 Ai 2 • •« Д1В т 1 Д21 Д21 ••• Д2В Д • дв. ДВ2 • •• двв Ai i Д2 1 ДВ1 1 Ai 2 Д22 • •• ДВ2 ~T • Д1В Д2В • •• двв (1.116) - обратная матрица; Д и Д^ - определитель матрицы А и алгебраиче- ские дополнения ее элементов а.к; £11 g\2 g\3 ... ’ gXB #2 1 g22 g23 g2B II во и II 0 * (1.1 IB) gB\ gB2 gB3 gBB — матрица так называемых собственных gjf и взаимных gik проводи- мостей. Токи ветвей: Л = gti^i + + ... + giBEB‘> h = g2+ g22^2 + ... + g2BEB> (1.12) I В gB\Ex + ^В2Ег + ' + gBBEB' - 19 www.toe.ho.ua
Форма записи системы уравнений (1.12) предполагает, что направ- ления ЭДС и положительные направления токов в ветвях совпадают. Так, система уравнений (1.9) в матричной форме = BE 1 ~г2г3 ~(гг + г3) Гз ~Г}Г3 rtr2 Гз ~г2 “(П + Гз) “П X Г2Г3 г2 + г3 Г1Г3 -г3 -Г1Г2 Г 2 Е1 Ез Е2 = UGH ЙЕН (1.13) определяет токи ветвей; Л = g\\Ei + gi2E2 + g13E3; l2 = g2\Ei + g22E2 + g23E3; 1з = £з1Е1 + g32E2 + g33E3, (1.14) 20 www.toe.ho.ua
где gn = (r2 + r3)/r2; g22 = (rt + r3)/r2-f g33 = (rt + r2)/r2; g!2 = g2i = -Гз/г2-, gi3 = g3i = r2/r2; g2 3 = g32 = ri/r2; r = \Jrxr2+ Г1Г3 + r2r3. Математическое обеспечение современных ЭВМ имеет стандартные подпрограммы решения системы алгебраических уравнений в матрич- ной форме. При расчете схем замещения с источниками тока возможны упро- щения. Действительно, токи Вj ветвей с источниками тока известны. Поэтому число независимых контуров (без источников тока!), для которых необходимо составить уравнения по второму закону Кирхго- фа, равно К = В — Bj~ У + 1. При помощи законов Ома и Кирхгофа можно рассчитать режим ра- боты любой электрической цепи. Однако порядок системы уравнений может быть большим. Для упрощения вычислений применяют различ- ные расчетные методы: контурных токов, узловых потенциалов, меж- узлового напряжения, эквивалентного источника и т. д. Все эти мето- ды основаны на законах Ома и Кирхгофа. 1.9. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СХЕМ В ряде случаев расчет сложной электрической цепи упрощается, если в ее схеме замещения заменить группу резистивных элементов другой эквивалентной группой, в которой резистивные элементы соединены иначе. Взаимная эквивалентность заключается в том, что после замены режим работы остальной части цепи не изменится. А. Смешанное соединение резистивных элементов. При наличии в цепи одного источника внешнюю по отношению к нему частб схемы можно в большинстве случаев рассматривать как смешанное (после- довательно-параллельное) соединение резистивных элементов. Для расчета такой цепи удобно преобразовать ее схему замещения в эквивалентную схему с последовательным соединением резистив- ных элементов. Например, в цепи на рис. 1.14, а между узлами а и b включены три резистивных элемента с сопротивлениями г2, г3 иг4, т. е. проводимостями g2 = \/r2, g3 = \/г3, g4 = 1/г4; эквивалентная проводимость g3 = 1/Г2 + 1/гз + 1/Г4. (Ы5) После замены параллельного соединения резистивных элементов эквивалентным резистивным элементом с сопротивлением гэ = l/g3 получается эквивалентная схема с последовательным соединением двух резистивных элементов г, и (рис. 1.14,0. 21 www.toe.ho.ua
Рис. 1.14 Ток в неразветвленной части /| = 1//(п + и токи в параллельных ветвях h=Uabfr2‘ h=Uablr^ Ц=иаЬ/г<, (1.16) где U . = гк. ab э ‘ Б. Соединение резистивных элементов по схеме звезды и треуголь- ника. В общем случае схему замещения цепи по схеме и-лучевой звез- ды из резистивных элементов можно заменить эквивалентной схемой в виде и-стороннего многоугольника. Обратное преобразование воз- можно в ограниченном числе случаев. В частности, преобразования в обоих направлениях возможны для случая треугольника и трех- лучевой звезды. Такое преобразование применяется при расчетах слож- ных цепей постоянного тока и цепей трехфазного тока (см. гл. 3). Эквивалентность схем в виде треугольника и звезды (рис. 1.15) получается приравниванием значений сопротивлений или проводимо- стей между одноименными узлами этих схем, отсоединенных от остальной части цепи. Найдем сопротивление между узлами Ан В. Проводимость между узлами А и В для схемы треугольника на рис. 1.15, л 1 + 1 _ ГАВ + ГВС * ГСА ГАВ 'ВС + rCA rABrBC + ГСАГАВ Сопротивление между узлами А и В - величина, обратная проводи- мости между этими узлами, т. е. (rABrBC + ГСА ГАв)КГАВ + ГВС + ГСА^' 22 www.toe.ho.ua
A A Рис. 1.15 Для схемы звезда на рис. 1.15,6 сопротивление между теми же уз- лами А и В равно сумме сопротивлений двух ветвей: гА + гв. Согласно условию эквивалентности должно выполняться равенство r + г = ГАВГВС 1 ГСАГАВ s А В г + г + г ГАВ ВС ГСА = г£А1ДВ_ . (1.17) S Гд здесь 2>д —сумма сопротивлений всех ветвей для треугольника. Структуры треугольника и звезды по отношению к узлам симмет- ричны. Поэтому уравнения равенства сопротивлений между узлами В и Си между узлами С и А можно получить из (1.17) простой цикли- ческой перестановкой индексов: ГВ + ГС = 'М'СА * 'АВ'ВС . {1.18) Хгд • ГС + гА = 'СЛ'АВ.^гКг£А (1 19) 2>д Чтобы определить сопротивление гА звезды, сложим (1.17) и (1.19) и вычтем из этой суммы (1.18); разделив последнее на 2, найдем ГА ~ rAB rCA (1 -20) Сопротивления других ветвей звезды получим путем циклической перестановки индексов: ГВ ~ ГВСГАВ^ 2 ГД’ С1-21) ГС ~ ГСА ГВС^ ГД’ (1-22) 23 www.toe.ho.ua
Рис. 1.16 В случае равенства сопротивлений ветвей треугольника ^ГАВ гвс ~ = гСА = г д) сопротивления ветвей эквивалентной звезды тоже одина- • ковы: '•д/З. (1-23) Возможно обратное преобразова- ние звезды из резистивных элемен- тов в эквивалентный треугольник. Для этого перемножим попарно выражения (1.20)—(1.22) и сло- жим полученные произведения: ГАГВ + ГВГС + ГСГА ГАВгВСГСаКГАВ + ГВС + ГСА>‘ Последнее уравнение разделим на (1.22) и определим сопротивление ветви треугольника: ГАВ =ГА + ГВ + ГАГв/ГС- О-24) Путем циклической перестановки индексов в (1.24) найдем выра- жения для сопротивлений двух других ветвей: гвс = гв * ГС* гвгс!га'> ГСА ГС + ГА + гСГа!ГВ‘ (1-25) (1-26) Примером упрощения расчетов может служить преобразование мосто- вой схемы соединения резистивных элементов (рис. 1.16, л). После за- мены одного из треугольников эквивалентной звездой всю цепь (рис. 1.16, б) можно рассматривать как смешанное соединение резистивных элементов. 1.10. МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до У — 1, где У — число узлов схемы замещения цепи. Метод основан на применении первого закона Кирхгофа и заклю- чается в следующем: .1) один узел схемы цепи принимаем базисным с нулевым потенциа- лом. Такое допущение не изменяет значения токов в ветвях, так как ток в каждой ветви зависит только от разностей потенциалов узлов, а не от действительных значений потенциалов; 2) для остальных У - 1 узлов составляем уравнения по первому за- кону Кирхгофа, выражая токи ветвей через потенциалы узлов; 3) решением составленной системы уравнений определяем потен- 24 www.toe.ho.ua
Рис. 1.17 циалы У — 1 узлов относительнб базисного, а затем токи ветвей по обобщенному закону Ома (1.8). > Рассмотрим применение метода на примере расчета цепи по рис. 1.17,- содержащей У = 3 узла. Узел 3 принимаем базисным, т. е. = 0. Для узлов 1 и 2 уравнения по первому закону Кирхгофа: узел 1 Л + 13 + Л = 0; узел 2 Z2-Z3-J2=0, где Л = (Vi-Фз)Л1 = Ф1/п; h = (ф2 - Фз)/г2 = Фг/гз; h = fai - Фг + Е)!гз, т. е. после подстановки (1.27а) / 1 1 \ 1 Е I — + ----- ) ------ф2 = -J1 - ----- ; V1 Гз / г3 г3 1 / 1 1 \ Е -----^1 + 1 ---- + ---- ) ip2 = J 2 + , г3---\г2--------г3 / Г3 или в матричной форме -Л А Е гз Е гз (1.276) *25 www.toe.ho.ua
1 2 Рис. 1.18 Решение системы уравнений (1.27а) ме- тодом подстановок или (1.276) численным методом на ЭВМ определяет потенциалы уз- лов и <р2, а следовательно, и токи ветвей по (1.8). Из записи (1.27) очевиден принцип со- ставлений уравнений по методу узловых потенциалов. В левой части уравнений ко- эффициент при потенциале рассматриваемо- го узла положителен и равен сумме прово- димостей сходящихся к нему ветвей. Ко- эффициенты при потенциалах узлов, соеди- ненных ветвями с рассматриваемым узлом, отрицательны и равны про- водимостям соответствующих ветвей. Правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму токов ветвей с источниками токов и токов короткого замыкания ветвей с источниками ЭДС, сходящихся к рассматриваемому узлу, причем сла- гаемые берутся со знаком плюс (минус), если ток источника тока и ЭДС направлены к рассматриваемому узлу (от узла). В частном случае схемы замещения без источников тока с двумя узлами потенциал узла 1 при базисном узле 2, т. е. при sPz =0, равен напряжению между узлами ХЕ/Г 2 1 /Г ’ 2 ~ ~ Л ~ (1.28) Выражение (1.28) называется формулой межузлового напряжения. Например, для цепи на схеме рис. 1.18 напряжение между узлами по (1.28) Е\/г\ + Ег/г 2 + Еу/г3 -------------------------. 1/Г| + 1/г2 + 1/гз 1.11. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ Метод контурных токов позволяет уменьшить число совместно ре- шаемых уравнений до К = В ~~ Bj У + 1 и основан на применении второго закона Кирхгофа. Рассмотрим сущность метода сначала для расчета схемы цепи без источников тока, т.е. при Bj =0: 1) выбираем К - В ~ У + 1 независимых контуров и положительных направлений так называемых контурных токов, каждый из которых протекает по всем элементам соответствующего контура. Для планарных схем, т. е. допускающих изображение па плоскости без пересечения ветвей, достаточным условием выделения К незави- 26 www.toe.ho.ua
симых контуров является наличие в каждом из них хотя бы одной ветви, принадлежащей только этому контуру; 2) для К независимых контуров составляем уравнения по второму закону .Кирхгофа, совместное решение которых определяет все кон- турные токи; 3) ток каждой ветви определяем по первому закону Кирхгофа как алгебраическую сумму контурных токов в соответствующей ветви. В качестве примера рассмотрим расчет цепи на рис. 1.19, а с числом ветвей В =6, узлов У = 4, независимых контуров К =В— У + 1 =6 — 4 + + 1=3. Выбирем независимые контуры 1-3 и положительные направ- ления контурных токов в них /j ], /22 и /зз (рис. 1.19,6). В отличие от токов ветвей каждый контурный ток обозначим двойным индексом номера контура. Уравнения по второму закону Кирхгофа: контур 1 (ri + Гд + Гб)Л 1 -ГбЛг + Г4/33 = - А4; контур 2 -r6ht + (Г2 + rs + г6)/22 + Мзз = контур 3 + Г5/22 + (''з + Г4 + г$)1зЗ = 1'3 ~ 1'4, (1.29а) или в матричной форме г\ + г4 + г6 -г6 Г 4 -гь Г2 + Г5 + >6 Г5 ^4 /•5 гз + + rs h 1 Лг Лз (1.296) Решение системы уравнений (1.29а) методом подстановок или (1.196) численными методами на ЭВМ определяет контурные токи Л 1. hi. Лз- Токи ветвей (рис. J .19) находим по первому закону Кирх- гофа: h = Zj 1, h = hi. h ~/33. h~~hi —Лз» h ~hi + hi. h~ ~ h \ ~ hi- Из (1.29) очевиден принцип составления уравнений по методу кон- турных токов. В левой части уравнений коэффициент при контурном токе рассматриваемого контура положителен и равен сумме сопротив- 27 www.toe.ho.ua
Рис. 1.19 In I22 5) лений его ветвей. Коэффициенты при контурных токах в. контурах, имеющих общие ветви с рассматриваемым контуром, равны сумме сопротивлений общих ветвей со знаком плюс (минус), если направ- ления контурных токов в общих ветвях совпадают (противоположны). Правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму ЭДС вет* вей рассматриваемого контура, причем слагаемое записывается со зна- ком плюс (минус), если направления ЭДС и положительное направ- ление контурного тока совпадают (противоположны). При расчете схемы замещения с источниками тока возможны упро* щения. Контурный ток, выбранный так, что других контурных токов в ветви с источником тока нет, известен. Поэтому в схеме с В ветвя- ми, Bj из которых содержат источники тока, число независимых контуров без источников тока и соответствующих им неизвестных контурных токов равно К = В- Bj - У + 1. Например, в цепи на схеме рис. 1.20 число ветвей В = 5, ветвей с источниками тока В} = 2, узлов У = 3, независимых контуров без ис- точников тока К=В - Bj -У+1=5-2-3+1=1 (контур 3}. Урав- нение по второму закону Кирхгофа для контура 3 при выбранных положительных направлениях контурных токов: Ми — г2122 + (г, + г2 + г3)/3з=£, т.е.' _ Е - r\h I + ^2^22 /33 ~ , п + Г2 t г3 где It 1 = Ji, I22 = J2 - известные токи контуров 7 и 2. Токи ветвей: /|=/и + /33; 12 = /33-/22; h = /зз- 28 www.toe.ho.ua
1.12. ПРИНЦИП и меТод НАЛОЖЕНИЯ (СУПЕРПОЗИЦИИ) Для линейных электрических цепей справедлив принцип наложе- ния: ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов в этой ветви (частичных токов) при действии каждого источника в отдель- ности, если остальные источники заменяются резисторами с сопротив- лениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников*. На основе принципа наложения для расчетов линейных цепей при- меняется метод наложения (суперпозиции). В схем*1 замещения с В ветвями ток каждой к-й ветви равен алге- браической сумме частичных токов от действия каждой из ЭДС Е. ветви i и каждого источника тока J. ветви / . Для схемы без источников тока метод наложения определяется системой (1.12): 4 = hiE‘ + гц2Е* + ••• + W4 + ••• + + + ... + gkBEB , (1.30) где gkk = Ik /Ек — собственная проводимость ветви к, равная от- ношению частичного тока ветви к ЭДС источника этой ветви при усло- вии, что ЭДС остальных источников равны нулю; gkj =I^Ei^/E. - взаимная проводимость ветвей Ли/, равная отношению частичного тока ветви к к ЭДС источника ветви i при условии, что ЭДС остальных источников равны нулю. Собственная проводимость ветви имеет положительное значение, так как по договоренности (см. § 1.8) положительное направление ее тока и ЭДС источника выбираются одинаковыми. Взаимная проводи- мость двух ветвей может иметь Положительное и отрицательное значе- ния, причем (1.13) 8ki ~gik’ (1-30 что означает выполнение принципа взаимности. Взаимная проводимость отрицательная, если при выбранном поло- жительном направлении частичного тока в ветви к его численное зна- чение получается отрицательным (действительное направление частич- ного тока противоположно положительному). Принцип взаимности выполняется для всех линейных цепей с неза- висимыми источниками. Но он в общем случае не справедлив для ли- * В механике принцип наложения именуется принципом независимого дей- ствия сил, согласно которому движение тала под действием нескольких сил можно рассматривать как результат сложения движений, вызываемых каждой силой в отдельности. 29 www.toe.ho.ua
нейной цепи с зависимыми источниками, например для схемы замеще- ния усилителя в режиме малого сигнала. В качестве примера рассмотрим расчет методом наложения цепи на рис. 1.21, а. Токи ветвей равны сумме частичных токов в схемах на рис. 1.21,би в: (*) (Ы r + , г h s /1 + /1 = guEi + g^E2 = -—р- - -Д (*1) (^1) Л = /2 + /2 = g2iEt,+ g22E2 = - -2_ Е, + —1 * Гз г г2 «У (Jy г2 г Л = h + li - g3\Ei + g32E2 = —5- Ei + —^-F2, r r rjgt собственные проводимости ветвей gt t Hg22 имеют положительные значения, взаимные проводимости ветвей gi2 -gn - отрицательные значения, a g3i Hg32 - положительные значения (1.14) и обозначено г « у/ЪЪ + Г|Г3_ + Г2Г3. В схемах замещения с источниками тока частичные токи ветвей оп- ределяются от каждого из них при исключении остальных источников тока в результате разрыва содержащих их ветвей. 1.13. ПРИНЦИП КОМПЕНСАЦИИ Различают принципы компенсации напряжения и компенсации тока. Принцип компенсации напряжения заключается в том, что участок а - b схемы с напряжением Ugb можно заменить эквивалентным источ- ником ЭДС Е = Ugb, направление действия которого противоположно положительному направлению напряжения Ugb. Доказательство прин- ципа следует из второго закона Кирхгофа (1.6), в котором любое сла- гаемое суммы напряжений участков можно перенести с противополож- 30 www.toe.ho.ua
Рис. 1.22 ным знаком в правую часть уравнения, что эквивалентно замене соот- ветствующего участка источником ЭДС. Например, уравнения контуров целина рис. 1.22,а Uab - Ut* U2* U3=0 и на рис. 1.22,6 -t/i ♦ Ui + U3 « ~Е эквивалентны, если Е = Uab. Принцип компенсации тока заключается в том, что участок а - b схемы с током 1дЬ можно заменить эквивалентным источником тока J ~ Iat), направление которого совпадает с положительным направлени- ем тока 1аЬ. Действительно, уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а м b цепей на рис. 1.22, а ив будут одинаковы, если в по- следней ветвь а - b заменена источником тока J = 1аЬ. 1.14. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА (АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА) Двухполюсником называется цепь, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода — полюса. Различают активные и пассивные двухполюсники. Активный двухполюсник со- 31 www.toe.ho.ua
держит источники электрической энергии, а пассивный двухполюсник их не содержит. Условные обозначения активного А и пассивного П двухполюсников приведены на рис. 1.23. Для расчета цепей с двухпо- люсниками последние представляют схемами замещения. Схема замещения линейного двухполюсника определяется его ли- нейной вольт-амперной или внешней характеристикой U (У). Вольт-амперная характеристика пассивного двухполюсника — пря- мая а на рис. 1.6. Поэтому его схема замещения представляется ре- зистивным элементом с сопротивлением 1-вх = ОД где U, I и гвх — напряжение между выводами, ток и входное сопро- тивление пассивного двухполюсника. Вольт-амперную характеристику активного двухполюсника (рис. 1.24, а) можно построить по двум точкам, соответствующим режимам холостого хода, т. е. при гн — °°, 17= С/х, У =0, и короткого замыка- ния, т. е. при гн =0, 17=0, I = 1*. Эта характеристика и ее уравнение и=их~гзк1> 0-32) где г = г = и /I (1.33) ЭК ВЫХ X' к v 7 — эквивалентное или выходное сопротивление двухполюсника, совпа- дают с одноименными характеристикой и уравнением (1.2) источника Рис. 1.23 Рис. 1.24 www.toe.ho.ua 32
электрической энергии, представляемого схемами замещения на рис. 1.8. Итак, активный двухполюсник представляется эквивалент- ным источником с ЭДС Ь'эК внутренним сопротивлением гэк = = г (рис. 1 -24, а). Как следует из сравнения рис. 1.24, а с рис. 1.8, а, гальванический элемент - это пример активного двухполюсника. При изменении тока в пределах активный двухполюсник отдает энергию во внешнюю цепь. При токе 1<0 получает энергию из внешней цепи. Это возможно, если к выводам а — b двухполюсника присоединен участок внешней цепи, содержащий необходимые источ- ники энергии. При напряжении U<0 резисторы активного двухполюс- ника потребляют энергию источников из внешней цепи и самого актив- ного двухполюсника. Если приемник с сопротивлением нагрузки гн подключен к актив- ' ному двухполюснику, то его ток определяется по методу эквивалентного источника: Е U 7= ------— = ---------х---- (] ,34) Гн + Гэк гн + гвых что следует из второго закона Кирхгофа. . В качестве примера рассмотрим расчет тока I в цепи на рис. 1.25, а методом эквивалентного источника. Для расчета напряжения холостого хода С/х между выводами а и b активного двухполюсника разомкнем ветвь с резистивным элементом гн (рис. 1.25, б). Применяя метод на- ложения и учитывая симметрию схемы, находим Ux = rJ/2 + Е/2. Заменив источники электрической энергии (в этом примере источ- ники ЭДС и тока) активного двухполюсника резистивными элемента- ми с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответ- ствующих источников (в этом примере нулевым для источника ЭДС и бесконечно большим для источника тока сопротивлениями), полу- Рис. 1.25 www.toe.ho.ua
чим выходное сопротивление (сопротивление, измеренное на выводах а и Ь) гл,, = г/2 (рис. 1.25, в). По (1.34) искомый ток В Ы X rJ/2 + Е/2 / 8 ----------- . 'я + г/2. 1.15. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении положи* тельного заряда Q вдоль неразветвленного участка а - b электрической цепи, не содержащего источников электрической энергии, равна произ* ведению этого заряда на напряжение Uab - U между концами участка: А » QV. При равномерном движении заряда в течение времени t, т. е. при постоянном токе tab-I, заряд Q^lt и работа А * Ult. Для оценки энергетических условий важно знать, сколь быстро совер* шается работа, т. е. определить мощность Р = UI. (1.35) Основная единица работы в системе СИ - джоуль (Дж), мощности - ватт (Вт). Практической единицей измерения электрической энергии служит киловатт-час (кВт • ч), т. е. работа, совершаемая при неизменной мощности 1 кВт в течение 1 ч. Так как 1 Вт • с = 1 Дж, то 1 кВт • ч« « 3600000 Дж. Для резистивных элементов выражение (1.35) можно преобразовать, воспользовавшись законом Ома U~rl\ Pr^UI = г/2 « gt/2. (1.36) Для источника ЭДС, направление которой совпадает е направлением тока (рис. 1.26, а), мощность сторонних сил Р^ « UabI~ ЕР Если направ- ления ЭДС и тока противоположны, то мощность Р^ = -Vab I ~ -EI (рис. 1.26, б) (например, при зарядке аккумулятора). Аналогично мощ- ность источника тока Pj « Uab I - Uab J, если направления тока внутри источника J « / и напряжения между его выводами Uab противопо- ложны (рис. 1.26, в). В противном случае мощность Pj « ~ = -иаЬР (Рис- 1 «26, г), т. е. источник получает энергию из внешней цепи. Заметим, что идеальные источники ЭДС и тока могут развивать бес- конечно большую мощность. Действительно, подключим к каждому 34 www.toe.ho.ua
Рис. 1.26 источнику приемник с сопротивлением нагрузки г . В первом случае, если гн -* 0, ток I -* «ж и, следовательно, мощность РЕ = EI <», а во втором случае, если г -» °°, напряжение V -> °® и мощность Pj = UJ -* —> оо. В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс - баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии (в частности, источников тока и источников ЭДС} равна арифметической сумме мощностей всех приемников энер- гии (в частности, резистивных элементов): ZU I Zrl2 или SP = SP . "ист ист г ист г (1.37) В качестве примера составим баланс цепи на рис. 1.19: Е\1\ + />2^2 + ^зЛ "* ^4^4 = = Г\12 + Til2 + Г312 + Гл12 + Гч/2 + г6/2. 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1.16. УСЛОВИЕ ПЕРЕДАЧИ ПРИЕМНИКУ МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ В устройствах связи, в электронике, автоматике и т. д. часто жела- тельно передать от источника к приемнику (исполнительному механиз- му) наибольшую энергию, причем КПД передачи имеет второстепенное значение в силу малости энергии. Рассмотрим общий случай питания приемника с сопротивлением от активного двухполюсника. На рис. 1.27 последний представлен эквивалентным источником с ЭДС £эк и внутренним сопротивлением гэк (см. § 1.14). Найдем мощно- сти приемника Рн =гн/2= rKElJ(r„ + '•эК)2= и«1 = (^эк -''экОЛ источника ЭДС Е ЭК РЕ=ЕЗК! =(ги+г,к)'2 . U www.toe.ho.ua
Рис. 1.27 и КПД передачи энергии т? = Zh 100% == —100% = (1 - ZaiZ \ . 100%. ? Е гн + Гэк \ Еэк / При двух предельных значениях сопротивления гц = 0 и — °° мощ- ность приемника равна нулю, так как в первом случае равно нулю на- пряжение между выводами приемника, а во втором случае — ток в це- пи. Следовательно, некоторому определенному значению гн соответ- ствует наибольшее возможное (при данных Еэк и гэк) значение мощно- сти приемника. Чтобы определить это значение сопротивления, прирав- няем нулю первую производную от мощности Рн по гн: dP —•= * '«) - 'н^эк + З'нИЛ'эк + гн) = °- Так как знаменатель этого выражения не равен бесконечности, то (г + г ) 2 - 2r г v — 2г2 — 0, v эк ну и эк н откуда следует, что при условии гн = 'эк <L38> мощность приемника будет максимальна: Рн max = rH (f3K/2rH) ’ = ^э’к /4гн ’ ’Равенство (1.38) называется условием максимальной мощности при- емника, т. е. передачи максимальной энергии. На рис. 1.28 приведены зависимости UH, РИ, PE*ii от тока I. Если приемник с сопротивлением нагрузки гн подключен к источни- ку с внутренним сопротивлением гвт (см. рис. 1.8), то его мощность будет максимальна при 36 www.toe.ho.ua
ГЛАВА ВТОРАЯ ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 2.1. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Электротехнические устройства синусоидального (переменного) то- ка находят широкое применение в различных областях народного хо- зяйства. при генерировании, передаче и трансформировании электриче- ской энергии, в электроприводе, бытовой технике, промышленной электронике, радиотехнике и т. д. Преимущественное распространение электротехнических устройств синусоидального тока обусловлено ря- дом причин. Современная энергетика основана на передаче энергии на дальние расстояния при помощи электрического тока. Обязательным условием такой передачи является возможность применения простого и с малы- ми потерями энергии преобразования тока. Такое преобразование осуществимо лишь в электротехнических устройствах переменного тока - трансформаторах. Вследствие громадных преимуществ транс- формирования в современной электроэнергетике и применяется преж- де всего синусоидальный ток. Исключение составляют лишь линии передачи постоянного тока сверхвысокого напряжения и некоторые технические установки, но и они входят составной частью в систему цепей синусоидального тока. Большим стимулом для разработки и развития электротехниче- ских устройств синусоидального тока является возможность полу- чения источников электрической энергии большой мощности. У совре- менных турбогенераторов тепловых электростанций мощность равна 100—1500 МВт на один агрегат. Большие мощности имеют и генераторы гидростанций. К наиболее простым и дешевым электрическим двигателям относят- ся асинхронные двигатели синусоидального тока, в которых отсутствуют движущиеся электрические контакты. Для электроэнергетических установок (в частности, для всех элект- рических станций) в России и в большинстве стран мира принята стан- дартная частота 50 Гц (в США - 60 Гц). Причина такого выбора про- стыв: понижение частоты неприемлемо, так как уже при частоте тока 40 Гц лампы накаливания заметно для глаза мигают; повышение ча- стоты нежелательно, так как пропорционально частоте растет ЭДС само- индукции, отрицательно влияющая на передачу энергии по проводам и работу многих электротехнических устройств. Эти соображения, однако, не ограничивают применение синусоидаль- ного тока других частот для решения различных технических и научных задач. Например, частота синусоидального тока электрических печей для 37 www.toe.ho.ua
выплавки тугоплавких и особо чистых металлов составляет 500 Гц — 50 кГц, а в электроакустических установках частота синусоидального тока может составлять несколько герц. Развитие радиотехники привело к созданию специфических высоко- частотных (мегагерцы) устройств: антенн, генераторов, преобразова- телей и т. д. Многие из этих устройств основаны на свойстве перемен- ного тока генерировать переменное электромагнитное поле, при помощи которого можно осуществить направленную передачу энергии без про- водов. В дальнейшем ограничимся изучением главным образом электротех- нических устройств синусоидального тока промышленной частоты и методов анализа режимов их работы. 2.2. ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Электрическая цепь синусоидального тока содержит кроме электро- технических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источ- ники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и т. д.), также устройства, присущие только цепям синусоидального тока: трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности и др. Всю совокупность электротехнических устройств в цепи синусои- дального тока для наглядного и компактного отображения связей меж- ду ними можно представить принципиальной схемой, аналогичной при- веденной на рис. 1.2. Для расчета режима работы электротехнических устройств необ- ходимо перейти от принципиальной схемы цепи к ее схеме заме- щения. Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидальных тока и ЭДС, резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Понятия об источниках тока и ЭДС, а также ре- зистивных элементах уже были рассмотрены при анализе цепей посто- янного тока. Индуктивные и емкостные элементы являются специфи- ческими элементами цепей синусоидального тока. Если параметры элементов не зависят от тока и приложенного к ним напряжения, то это линейные элементы. В противном случае эле- менты следует считать нелинейными. Напряжения и токи в электрических цепях синусоидального тока и в их схемах Эамещения, соответствующие различным моментам вре- мени, а также в других электрических цепях, в которых токи и напря- жения зависят от времени, называются мгновенными значениями и обозначаются строчными буквами / им. 38 www.toe.ho.ua
2.3. ИНДУКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ Вокруг всякого провода с током i существует магнитное поле. В электротехнических устройствах синусоидального тока, например в трансформаторах, электрических двигателях, катушках измеритель* ных приборов и т. д., необходимо создавать сильные магнитные поля. Свойства изменяющегося магнитного поля таких устройств рассмот- рим на примере катушек индуктивности с различным направлением намотки и не будем учитывать сопротивление проводов обмотки. Если ток iab s it в катушке постоянный, то в окружающем витки простран- стве постоянно и магнитное поле, которое можно характеризовать магнитным потоком Ф - совокупностью непрерывных магнитных ли- ний, т. е. линий вектора индукции В через поверхность, ограниченную замкнутым контуром. Направление магнитных линий зависит от на- правления намотки витков и направления тока. Внутри катушки оно совпадает с направлением поступательного движения буравчика, если его рукоятку вращать в направлении тока (рис. 2.1, с и б, где магнит- ные линии - только по две в катушке - изображены штриховыми линиями). В общем случае конфигурация магнитного поля вокруг витков имеет сложную форму. Но для характеристики катушки ин* дуктивности как элемента* электрической цепи часто не требуется знать распределение магнитного поля внутри катушки и в окружающем катушку пространстве. Достаточно вычислить потокосцепление ф магнитного потока со всеми w витками: и Ф « Ф| + Фа + ... + Ф. + ... + Ф e S Ф., л " • _ « " где Фк - магнитный поток, сцепленный с k-м витком. Так как в рассматриваемом случае потокосцепление с витками ка- тушки зависит от тока в этой катушке, оно называется собственным потокосцеплением. Отношение собственного потокосцепления катушки к току igb = * iL катушки называется собственной индуктивностью, или, короче, Рис. 2.1 www.toe.ho.ua 39
индуктивностью: L = Ф/'£- (2.1) Если собственное потокосцепление пропорционально току, то индук- тивность L = const. В противном случае индуктивность зависит от тока L(iL). Зависимость индуктивности от тока проявляется, например, у катушек индуктивности с магнитопроводом (сердечником) из фер- ромагнитного материала^ Условные графические изображения катушек индуктивности при- ведены в табл. 2.1. Если значение тока в витках катушки изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется И собственное потокосцепление. При изменении потокосцепления в витках катушки согласно закону элект- ромагнитной индукции индуктируется ЭДС самоиндукции eL. Положи- тельное направление ЭДС самоиндукции чаще выбирают совпадающим с направлением вращения рукоятки буравчика, ввинчивающегося по на- правлению магнитных линий, и с выбранным положительным направ- лением тока (рис. 2.1, а и б). Эта ЭДС по определению равна eL - -d^/dt, (2.2а) Таблица 2.1. Условные графические изображения катушек индуктивности и конденсаторов Наименование Условное изображение Катушка индуктивности (реактор): без магнитопровода с Магнитопроводом саморегулирующаяся нелинейно, например в зависимости от параметра П // Конденсатор: постоянной емкости • ~||+ электролитический II переменной емкости саморегулирующийся нелинейно, например / в зависимости от Параметра П 40 www.toe.ho.ua
или с учетом (2.1) eL = -LdijJdt. (2.26) Из (2.2) следует, что действительное направление ЭДС самоиндукции в данный момент времени может отличаться от выбранного положи- тельного направления и определяется знаком производной тока по времени. Нетрудно видеть, что ЭДС самоиндукции всегда препятствует изме- нению тока (правило Ленца). Для того чтобы в катушке индуктивности без потерь был перемен- ный ток, между ее выводами должно быть напряжение, равное по абсолютному значению и в каждый момент времени противоположное по направлению ЭДС самоиндукции (рис. 2.1, в) : uab ~ UL ~ ~eL ~ LdiiJdt ~ d^/dt- (2.3) Основная единица потокосцепления и магнитного потока в системе СИ — вебер (Вб), 1 Вб = 1 В • с; индуктивности — генри (Гн), 1 Гн = = Вб/А = 1 В • с/А. Так как электрическому току всегда сопутствует магнитное поле, параметром каждой* части электротехнического устройства с током должна быть индуктивность. Линейный индуктивный элемент является составляющей схемы за- мещения любой части электротехнического устройства, в которой соб- ственное потокосцепление пропорционально току. Его параметром слу- жит индуктивность L - const. Если зависимость собственного потокосцепления от тока нелиней- на, то и схема замещения содержит нелинейный индуктивный элемент, который задается нелинейной вебер-амперной характеристикой На рис. 2.2 приведены вебер-амперные характеристики линейного (прямая а) и нелинейного (кривая б) индуктивных элементов, а также условные обозначения таких элементов в схемах замещения. Если за время tx ток в индуктивном элементе изменится от нуля до iLl, то в магнитном поле элемента (рис. 2.1, в) будет запасена Энер- гия I1 ’*'»={ 'л* или с учетом (2.3) Ф1 1 В7 = J iLd* = f 41 www.toe.ho.ua
где - значение собственного потокосцепления при токе /д «iL j (рис. 2.2). Как следует из (2.4), энергия, запасенная в магнитном поле индук- тивного элемента при токе /£, пропорциональна площади, заключен* ной между вебер-амперной характеристикой и осью ординат (рис. 2.2, где заштрихована площадь, пропорциональная энергии магнитного поля нелинейного индуктивного элемента при токе /z t). । Из (2.4) с учетом (2.1) следует, что энергия магнитного поля линей- ного индуктивного элемента при токе W * U j /2 « Ф/, /2. (2.5) При увеличении (уменьшении) тока энергия магнитного поля индук- тивных элементов увеличивается (уменьшается). Следовательно, ин- дуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы энергии. 2.4, ЕМКОСТНЫЙ ЭЛЕМЕНТ Между различными частями электротехнических устройств существу- ет электрическое поле электрических зарядов, находящихся на этих частях устройств. В некоторых электрических устройствах, например в изоляторах, конденсаторах. и т. д., возникают достаточно сильные электрические поля. На рис. 2.3, а изображен простейший плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками площадью S, которые находятся в вакууме на расстоянии d друг от друга. Если между верхней и нижней обклад- ками конденсатора приложить напряжение иаЬ > 0, то на верхней и ниж- ней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный и отрицательный заряды ±q, которые называют свободными. Между обкладками плоского конденсатора электрическое поле бу- дет однородным (если не учитывать краевого эффекта) с напряжен- ностью & s uab^ = tf/eoS, (2.6) где е0 * 8,854 10”12 Ф/м - электрическая постоянная. Рис. 2.3 www.toe.ho.ua 42
Накопленный (в конденсаторе) заряд q пропорционален приложен- ному напряжению идЬ = ис: Ч ~ ~ (2-7) где коэффициент пропорциональности С называется емкостью конден- сатора. Решив совместно соотношения (2.6) и (2.7), получим выражение для емкости плоского вакуумного конденсатора: С = e0S/d. Для увеличения емкости плоского конденсатора пространство меж- ду обкладками заполняется каким-либо диэлектриком (рис. 2.3, б). Под действием электрического поля хаотически ориентированные в пространстве дипольные молекулы диэлектрика приобретают преи- мущественное направление ориентации. При этом внутри однородного диэлектрика положительные и отрицательные заряды дипольных мо- лекул компенсируют друг друга, а на границах с обкладками плоского конденсатора остаются нескомпенсированные слои связанных зарядов <7СВЯЗ- rPa,fM^e с обкладкой, заряженной положительно, располагает- ся слой отрицательных связанных зарядов, а на границе с обкладкой, заряженной отрицательно, - слой положительных связанных зарядов. Наличие связанных зарядов уменьшает напряженность £ электрического поля внутри конденсатора: Отсюда следует, что при той же напряженности электрического поля, а следовательно, и напряжении и^ = заряд q должен быть больше. Поэтому увеличится, как следует из (2.7), и емкость плоского кон- денсатора по сравнению с емкостью такого же вакуумного конденса- тора: С = er e0S/d, (2.8) где ег - относительная диэлектрическая проницаемость заполняющего конденсатор диэлектрика (безразмерная величина). Произведение относительной диэлектрической проницаемости ег на электрическую постоянную е0 называется абсолютной диэлектриче- ской проницаемостью: еа=е,е0. G-9) В табл. 2.2 приведены значения параметров некоторых диэлектриков, в табл. 2.1 — условные графические изображения конденсаторов. Основная единица емкости в системе СИ - фарад (Ф), 1 Ф=1 Кл/В = = JA-c/B. www.toe.ho.ua 43
Таблица 2.2. Диэлектрическая проницаемость (относительная), электрическая прочность я удельное объемное сопротивление некоторых материалов Вещество Л &п,МВ/м* Ру , Ом • м Трансформаторное масло 2,1-2,4 15-20 1012-1013 Совол 4,8-5 14-18 10п-1013 Вазелин 2,2-2,6 20-25 5 -1012-1013 Полиэтилен 2,2-2,4 35-60 1013-1015 Лавсан 3-3,5 80-120 1014-1016 Поливинилхлорид (пласта- 6-8 6-15 IO10—1012 каты) Парафин 2-2,2 22-32 1014-1016 Эбонит 3-3,5 15-20 1012-1014 Гетинакс 6-8 20-40 109-10П Слюда (мусковит) 6,5-7,2 98-175 1012-1013 Мрамор 8-9 1-4 107-108 Шифер 6-8. 0,5-1,5 10б-107 Асбестоцемент 6-8 2-3 106-107 * Электрическая прочность всех материалов указана для действующего зна- чения переменного напряжения. Так как электрическое поле всегда существует между различными деталями электротехнических устройств, находящихся под напряжени- ем, между этими деталями есть емкость. Линейный емкостный элемент является составляющей схемы заме- щения любой части электротехнического устройства, если значение за- ряда пропорционально напряжению. Его параметром служит емкость С=const. Если заряд не пропорционален напряжению, то схема замещения содержит нелинейный емкостный элемент, который задается нелиней- ной кулон-вольтной характеристикой ц(ис). На рис. 2.4 приведены кулон- ’1 i V —1 —>. 0 uci uc Рис. 2.4 вольтные характеристики линейного (линия а) и нелинейного (линия б) емкостных элементов, а также ус* ловные обозначения таких элементов на схемах замещения. Если напряжение, приложенному к емкостному элементу, изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и заряд, т. е. в емкостном элементе есть ток. Положительное направление тока в 44 www.toe.ho.ua
емкостном элементе выберем совпадающим с положительным направ- лением приложенного к нему напряжения (рис. 2.3,в). По определению ток равен скорости изменения заряда: iab = ‘с = dq!dt- (2-Ю) В линейном емкостном элементе с учетом (2.7) ток ic=Cducldt. (2.11) Если за время ti напряжение на емкостном элементе изменится от нуля до uCl, то в электрическом поле элемента будет накоплена энер- гия t 1 'с “<?<"• или с учетом (2.10) <71 W3 = [ ucd<l ~ f ucC(uc)duc, (2.12) где q i - свободный заряд при напряжении ис = иСх (рис. 2.4). Как следует из (2.12), энергия, запасенная в электрическом поле емкостного элемента при напряжении й^, пропорциональна соответ- ствующей площади, заключенной между кулон-вольтной* характери- стикой и осью ординат (рис. 2.4, где заштрихована площадь, пропор- циональная энергии электрического поля нелинейного емкостного элемента при напряжении иСх). Из (2.12) с учетом (2.7) следует, что энергия электрического поля линейного емкостного элемента при напряжении ис W3 = Си2с/2 = Чис12. (2.13) Емкостные элементы можно, как и индуктивные элементы, рас- сматривать в качестве аккумуляторов энергии. 2.5. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Промышленными источниками синусоидального тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия паровых или гидравлических турбин преобразуется в электрическую. Конструкция и работа промышленных электромеханических генерато- ров будут подробно рассмотрены в дальнейшем. Здесь ограничимся лит» анализом принципа работы такого генератора при упрощающих www.toe.hcnj а 45
допущениях. Принципиальная конструкция двухполюсного электро- механического генератора изображена на рис. 2.5, а. Она содержит не- подвижный, плоский разомкнутый виток с выводами а и b и Посто- янный магнит, который вращается с постоянной частотой f, т. е. с по- стоянной угловой скоростью о =2л/, рад/с, внутри витка. Основная единица частоты в системе СИ — герц (Гц), 1 Гц = 1 с-1. Величина, обратная частоте, называется периодом — Т= 1/f, с. Пусть магнитный поток постоянного магнита равен Фт, Из про- странственного распределения магнитного потока (рис. 2.5, б) сле- дует, что мгновенное значение составляющей магнитного потока, про- низывающей виток, т. е. направленной вдоль оси х, равно фг = ^mcos(wr + а) = Ф sin(or +<//*), (2.14) где1 Фт — максимальное значение (амплитуда) магнитного потока, пронизывающего виток; а - начальный (т. е. в момент t =0 принятый за начало отсчета времени) угол пространственного расположения по- стоянного магнита относительно оси х; фф = я/2 + а — начальная фаза магнитного потока; cot + фф ~ фаза магнитного потока. Здесь и в дальнейшем начальная фаза определяет значение синусоидальной функции в момент времени t = 0. Согласно закону электромагнитной индукции при изменении пото- косцепления витка в нем индуктируется ЭДС, положительное направ- ление которой (рис. 2.5, а) связывают с положительным направлением потока Ф* правилом буравчика (положительное направление ЭДС совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика, ввинчивающе- гося в направлении магнитного потока Ф*): е =~6ФJdt = -Ф ocos(or + фф) =F sin(cor + ф ), (2.15) Л fit Те fit с гДе ~ амплитуда ЭДС; ф - фф — тт/2 = а — начальная фаза ЭДС. Рис. 2.5 www.toe.ho.ua 46
Рис. 2.7 На рис. 2.6 изображены зависимости магнитного потока $x~$x(wt) и ЭДС е » е (wr) от фазы со/, т. с. от времени t. Заметим, что синусои- дальные величины принято изображать графиками в виде зависимо- стей от со/. Поэтому начальная фаза определяет смещение синусоидаль- ной величины относительно начала координат, т. е. со/ = 0. Начальная фаза отсчитывается вдоль оси абсцисс от ближайшего к началу коорди- нат нулевого значения синусоидальной величины при ее переходе от отрицательных значений к положительным до начала координат. Если начальная фаза больше (меньше) нуля, то начало синусоидальной вели- чины сдвинуто влево, как на рис. 2.6, (вправо) от начала координат. Если к выводам а и b генератора подключить резистор с сопротив- лением нагрузки гн (рис. 2.5, а), то в полученной цепи возникает си- нусоидальный ток i. На рис. 2.5, в приведена схема замещения электромеханического генератора, в которой резистивный и индуктивный £вт элементы отображают внутренние параметры генератора: сопротивление прово- дов и индуктивность витка. Если параметрами резистивного и индуктивного элементов в схеме замещения генератора можно при расчете в цепи пренебречь, то его схе- мой замещения будет идеальный источник синусоидальной ЭДС или источник синусоидального напряжения (рис. 2.7, а). Если ток в цепи генератора не зависит от параметров внешней цепи, то схемой замеще- ния генератора будет идеальный источник синусоидального тока J(t) (рис. 2.7, б), где J(t) -iK - ток генератора при коротком замыкании его выводов а и Ь. Источники ЭДС и тока называются активными элементами, а рези- стивные, индуктивные и емкостные элементы — пассивными элемен- томи схем замещения. 2.6. МАКСИМАЛЬНОЕ, СРЕДНЕЕ И ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН В линейной цепи при действии синусоидально изменяющейся ЭДС токи также синусоидальны: / = /т sin (со/ + ^), 47 www.toe.ho.ua
где w — угловая частота; ф. — начальная фаза; Im - максимальное значение (амплитуда) тока. Средним значением синусоидальной величины считают ее среднее значение за положительный полупериод, совпадающее со средним зна- чением по модулю. Например, для тока вычислим среднее значение, выбрав начальную фазу равной нулю: 2 772 2 Tl2 2!т „ ч 4р = — / I dt = — f I^nwtdt = — . (2.16) Среднее значение тока измеряется приборами магнитоэлектрической системы, измерительная цепь которых содержит выпрямитель тока. Синусоидальный ток в резистивном элементе с сопротивлением г вызывает нагрев этого элемента из-за выделения тепловой энергии. Такую же тепловую энергию в этом же резистивном элементе можно пол>чить при некотором постоянном токе. Определенное посредством такого сравнения значение постоянного тока называется действующим значением соответствующе го синусоидального тока. При синусоидальном токе за один период Т в резистивном элементе с Сопротивлением г выделяется тепловая энергия Т % = f ri2dt, о где ,1 — мгновенное значение синусоидального тока. По определению действующего значения синусоидального тока такое же количество тепловой энергии в том же резистивном элементе должно выделяться при постоянном токе за тот же интервал времени Т: w = ri2T. т Следовательно, т rI2T = f ri2dt, о откуда находим действующее значение синусоидального тока: / 1 Г , I = / —,f i2dt. (2.17) V Т о Таким образом, действующее значение синусоидального тока опре- деляется как среднее квадратичное за период. На рис. 2.8 показаны си- нусоидальный ток i , изменение во времени квадрата тока i2 и графи- 48 www.toe.ho.ua
ческое определение значения I2 (из равенства площадей I2T ~ f i2df), а тем самым и действующего значения /. Для синусоидального тока нетрудно определить действующее значе- ние через амплитудное: Т Т и так как f dt = Т, a f cos 2cot dt = 0, to о о Действующее значение выбрано в качестве основной характеристики синусоидального тока потому, что в большом числе случаев его дей- ствие пропорционально квадрату этого значения, например тепловое действие, взаимодействие прямого и обратного проводов двухпровод- ной линии и т. д. Аналогично для любой другой синусоидальной величины а = = Am sin (cot + ф) (ЭДС, напряжение, магнитный поток и т. д.) среднее значение к °.637лт; действующее значение (2.19а) (2.196) 2.7. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН Известно несколько способов: представления синусоидально изменяю- щихся величин: в виде тригонометрических функций, в виде графиков изменений во времени, в виде вращающихся векторов и, наконец, в виде комплексных чисел. В § 2.5 и 2.6 уже применялись представления синусоидально изменяю- щихся величин в виде тригонометрических функций, например (2.14), (2.15), и в виде графика изменений во времени (рис. 2.6). Теперь рассмотрим представление синусоидально изменяющихся ве- личин в виде вращающихся векторов и комплексных чисел. 49 www.toe.ho.ua
А. Представление синусоидальных величии вращающимися вектора- ми. Для представления синусоидально изменяющейся величины а + с начальной фазой ф вращающимся вектором построим (рис. 2.9, а) радиус-вектор Ат этой величины длиной (в масштабе построения), равной амплитуде и под углом ф к горизонтальной оси. Это будет его исходное положение в момент начала отсчета времени t =0. Если радиус-вектор вращать с постоянной угловой скоростью w против направления движения часовой стрелки, то его проекция на вертикальную ось будет равна Amsin(wi + ф). По значениям этих ве- личин можно построить график зависимости синусоидальной величины от фазы со/ или от времени t. Такое построение приведено для некото- рых значений t на рис. 2.9,6. Применение вращающихся векторов позволяет компактно предста- вить на одном рисунке совокупность различных синусоидально изме- няющихся величин одинаковой частоты. Б. Представление синусоидальных величин комплексными числами. От представления синусоидальных величии вращающимися радиусами- векторами нетрудно перейти к представлению синусоидальных величин комплексными числами. Для того чтобы представить синусоидальную величину а = 4wsin(wf + ф) (2.20) с начальной фазой ф комплексным числом, проведем на комплексной плоскости (рис. 2.10) из начала координат под углом ф к оси действи- 50 www.toe.ho.ua
тельных величин и чисел вектор, длина которого в масштабе построения равна амплитуде Ат синусоидальной величины. Конец этого вектора находится в точке, которой соответствует определенное комплексное число - комплексная амплитуда синусоидальной величины: А = А = A L ф. m tn m * Так же обозначается и соответствующий комплексной амплитуде вектор на комплексной плоскости. При увеличении во времени фазы cot + ф синусоидальной величины угол между вектором и осью действительных величин растет, т. е. полу- чается вращающийся вектор + =>4/ncos(cof + ф) + /4wsin(wf+ ф). Нетрудно видеть, что мнимая часть вращающегося вектора равна за- данной синусоидальной величине (2.20). По существу представление синусоидальной величины комплексной амплитудой Ат и соответствующим ей вектором на комплексной пло- скости геометрически подобно представлению той же синусоидальной величины вращающимся радиусом-вектором Ат в момент времени t = 0 (рис. 2.9, а). Поэтому может создаться впечатление, что оба пред- ставления синусоидальных величин практически совпадают. В действи- тельности это не так. В случае представления синусоидальных величин комплексными числами можно применить весьма эффективный комп- лексный метод анализа электрических цепей синусоидального тока, который в настоящее время завоевал всеобщее признание. Вектор на комплексной плоскости, длина которого в масштабе по- строения равна действующему значению синусоидальной величины, и соответствующее комплексное число называются комплексным дей- ствующим значением синусоидальной величины: А ^Ат1\/2=Ае^ = AL ф. (2.21) Так же обозначается и сам вектор на комплексной плоскости (рис. 2.10). Применяются три формы записи комплексного значения синусоидаль- ной величины: показательная форма А =Ае^ = A L ф\ (2.22) тригонометрическая форма А = Лсоаф + /Л sin ф (2.23) 51 www.toe.ho.ua
и алгебраическая форма Л = ReX +/1тЛ, (2.24) где Re A = Асоьф и Im Л =Hsin^ - действительная и мнимая состав- ляющие комплексного значения синусоидальной величины; А — / * „ •' ' Im А = V (Re Л) 2 + (1шЛ) 2; ф = arctg----г. Re А Переход от показательной формы к тригонометрической выполнен при помощи формулы Эйлера: ~eJ^ = совф ± /sin^. (2.25) .При значениях угла ф ~ тг/2 и ф =-тг/2 из формулы Эйлера следуют два часто встречающихся соотношения е'”/2=/ и е"'*/2 =-/ = Щ. (2.26) При анализе цепей синусоидального тока применяют главным обра- зом комплексные действующие значения синусоидальных величин; сокращенно их называют комплексными значениями, а соответствую- щие векторы на комплексной плоскости - векторами комплексных значений. Например, синусоидальному току 2 = Zmsin(wf + ф^) = lOsin (cat + 45°) , соответствует комплексное значение тока 7 = /eZ^ = е/45° = 7,07 2.45°. V 2 Совокупность векторов комплексных значений синусоидальных величин одной частоты называется векторной диаграммой. Пользуясь векторной диаграммой, сложение и вычитание комплексных значений можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов. Это упрощает расчеты и делает их наглядными. Взаимное расположение векторов комплексных значений на вектор- ной диаграмме не изменится, если начальные фазы ф всех комплексных значений уменьшить (увеличить) на одну и ту же величину. Это озна- чает лишь одновременный поворот всех векторов на один и тот же угод. Часто при анализе цепей векторную диаграмму строят так, чтобы вектор одного, комплексного значения был направлен вдоль оси дей- ствительных величин. Такой вектор называется исходным векторов. Направления синусоидальных величин (ток, напряжение и др.) в цепи периодически изменяются, но одно из двух направлений прини- мается положительным. Это направление выбирается произвольно и показывается стрелкой на схеме соответствующего участка цепи. При 52 www.toe.ho.ua
выбранном положительном направлении синусои- а~~*^ дальняя величина представляется мгновенным д значением a =71wsin(cjf + ф) и соответствую- Рис 2 11 щим комплексным значением А = A L ф [см. (2.21)]. Следовательно, взаимно однозначному представлению синусоидальных токов, напряжений и других величин в виде мгновенных и комплексных значений соответствуют их одина- ковые положительные направления (рис. 2.11). 2.8. ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ ДЛЯ РЕЗИСТИВНОГО, ИНДУКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТОВ Зависимости между токами и напряжениями резистивных, индуктив- ных и емкостных элементов определяются происходящими в них фи- зическими процессами. Математическое описание физических явлений для каждого из этих элементов зависит от выбранного способа пред- ставления синусоидальных величин. А. Резистивный элемент. Если ток в резистивном элементе сину- соидальный ‘г = lrmsia<ut + *'<> то по закону Ома (1.1) напряжение, приложенное к элементу (рис.2.12), равно ur = rir ±rlrmsin(wt + ф,) = Urmsin^t + Фи), где амтлитуды тока и напряжения связаны соотношением (2.27а) а их начальные фазы одинаковые: = (2Л76) т. е. ток и напряжение в резистивном элементе изменяются синфазно — совпадают по фазе, как показано на рис. 2.12 для начальной фазы фи - = Ф,- >0. Разделив правую и левую части выражения (2.27а) на \/1, получим соотношение для действующих значений напряжения и тока резистив- ного элемента: Ur = Пг. (2.28) Представим теперь синусоидальные ток и напряжение резистивного элемента соответствующими комплексными значениями (2.22) : I = I и U = U г г г г .53 www.toe.ho.ua
Рис. 2.12 Учитывая (2.28) и (2.276), получим закон Ома в комплексной фор- ме для резистивного элемента: ur -rir. (2.29) Соотношение между комплексными значениями тока и напряжения для резистивного элемента наглядно иллюстрируется векторной ди- аграммой (рис. 2.13). Из векторной диаграммы также видно, что век- торы комплексных значений тока и напряжения резистивного элемен- та совпадают по фазе. Б. Индуктивный элемент. Если в индуктивном элементе ток сину- соидальный: ‘l = lLmsin(ul + то по закону электромагнитной индукции (2.3) напряжение на индук- тивном элементе равно uL ~ Ldij /dt = cj£Z/wcos(wf + ф.) = = ULi№ut + + = + ’U’ fit I Lt rrl 14 где амплитуды напряжения и тока связаны соотношением ULm=“ULm' <2.30а) а их начальные фазы - соотношением Фи = Ф, * п/2. (2.306) Разделив правую и левую части выражения (2.30а) на получим соотношение для действующих значений напряжения и тока индуктив- ного элемента: U, = со£/, = х. I,. (2.31) l L L L ' 54 www.toe.ho.ua
На рис. 2.14 показан график мгновенных значений синусоидальных тока и напряжения индуктивного элемента (построен при ф( > 0), из которого видно» что синусоидальный ток iL отстает по фазе от си* нусоидального напряжения uL на угол у? » Фи - ф( « тг/2. Величина xL « в выражении (2.31), единица которой Ом, назы- вается индуктивным сопротивлением, а обратная величина bL s 1/wL, единица которой Ом**1 = См, - индуктивной проводимостью. Значения величин и дд являются параметрами индуктивных элементов цепей синусоидального тока. Представим синусоидальные ток lL и напряжение uL индуктивного элемента соответствующими комплексными значениями: 4 “ 11 . Чь ж На рис. 2.15 приведена векторная диаграмма для индуктивного эле- мента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения тока отстает по фазе от вектора комплексного значения напряжения UL на угол п/2. Пользуясь выражениями (2.31) и (2.26), получим закон Ома в комплексной форме для индуктивного элемента: или UL » /wUL « jxL lL. (2.32) Входящая в это выражение величина / wL - jxL называется комп- лексным сопротивлением индуктивного элемента, а обратная ей вели- чина 1// <oL » - комплексной фоводимостъю индуктивного эле- мента. Комплексное значение напряжения на индуктивном элементе мож- но выразить и через комплексное значение потокосцепления. Fmv 2.14 Рис. 2.15 www.toe.ho.ua
Из (2.1) следует, что LIl, и по (2.32) =/соФ. (2.33) Это — математическая формулировка закона электромагнитной индук- ции (2.3) в комплексной форме. . Иногда на векторной диаграмме, например при анализе трансформа- торов, изображают также вектор Ё^, который направлен в сторону, противоположную UL, как следует из (2.33), и равен ему по абсолют- ному значению. В. Емкостный элемент. Если напряжение между выводами емкост- ного элемента изменяется синусоидально: “с = + то по (2.11) синусоидальный ток ic - Cduc[dt = uCUCm cos (wr +. фм) = = ICm sin(wz + Фи + тт/2) = ICm ), где амплитуды напряжения и тока связаны соотношением JCm ~ ^CUCm’ (2.34а) а их начальные фазы — соотношением * К + (2.346) Разделив правую и левые части выражения (2.34а) на \/2, получим соотношение для действующих значений напряжения и тока емкостно- го элемента: UC ~ ~с JC = ' (2*35) Величина = соС в выражении (2.35), единица которой Ом-1 = = См, называется емкостной проводимостью, а обратная величина хс = \1о>С, единица которой Ом, — емкостным сопротивлением. Зна- чения величин хс и Ьс являются параметрами емкостных элементов цепей синусоидального тока. В противоположность индуктивному сопротивлению емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты синусоидального тока. При постоянном напряжении сопротивление бесконечно велико. На рис. 2Л6 показан график мгновенных значений синусоидальных напряжения и тока для емкостного элемента (построен при > 0), из которого видно, что синусоидальное напряжение ис отстает по фа- 56 www.toe.ho.ua
зе от синусоидального тока ic на угол ф. — Фи~ ^12, т. е. сдвиг по фазе между напряжением и током =? фи — ф. =-тг/2. Представим синусоидальные ток ic и напряжение емкостного элемента соответствующими комплексными значениями: • i'Ф - * /ф Ir = Irel и Ur = UrQ На рис. 2.17 приведена векторная диаграмма для емкостного эле- мента и показано, что вектор комплексного значения напряжения Uc отстает по фазе от вектора комплексного значения тока 1С на угол я/2. Учитывая (2.34) и (2.26), получаем закон Ома в комплексной фазе для емкостного элемента: иг = —— L = -jxrir. (2.36) г. /cjC v с с Величина 1//соС = ~jxc, входящая в это выражение, называется комплексным сопротивлением емкостного элемента, а обратная ей величина / сэС = jbc - комплексной проводимостью емкостного эле- мента. 2.9. ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ЗАКОНЫ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ Математическая формулировка законов Кирхгофа для цепей сину- соидального тока зависит от выбранного способа представления сину- соидальных величин. А. Первый закон Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа алгебраи- ческая сумма токов в любом узле электрической цепи в каждый мо- мент времени равна нулю: п 2 ik = 0, (2.37) k = 1 57 www.toe.ho.ua
т.е. п г zmJtsin(w<+ Ф1к) =о, к»1 где п — число ветвей, сходящихся в узле. В дальнейшем все сину- соидальные токи, положительные направления которых выбраны к узлу (от узла), будем записывать со знаком минус (плюс). На рис. 2.18 в качестве примера для одного из узлов построены мгновенные значения трех синусоидальных токов ш Zmlsin(wr + ^п), /2 = Im2sin(wz + ф/2) и ь ~ zm3’in<“' + при выбранных положительных направлениях. По первому закону Кирхгофа з £ L * “h - 6 + Л « О *-1 для любого момента времени. Чтобы получить математическую формулировку первого закона Кирхгофа в комплексной форме, представим все синусоидальные токи в (2.37) соответствующими им комплексными значениями (2.21): /*" 4 Первый закон Кирхгофа в комплексной форме записывается еле* дующим образом: п 2 4=0, (2.38) k* I Рис. 2.18 Рис. 2.19 www.toe.ho.ua
т. е. алгебраическая сумма комплексных значений токов всех вет- вей, сходящихся в каком-либо узле цепи синусоидального тока, равна нулю. Здесь комплексные значения токов, для которых по- ложительные направления выбраны к узлу (от узла), записываются со знаком минус (плюс). На рис. 2.19 построена векторная диаграмма трех токов: Л = i2=I2L^.2 и /3=/3£^.3. На векторной диаграмме должно выполняться равенство з . Б. Второй закон Кирхгофа. По второму закону Кирхгофа алге- браическая сумма напряжений всех участков любого контура в каж- дый момент времени равна нулю: S и. = 0, (2.39) к=\ т. е. т S Umksin(ut + ^) =0, fc = l где напряжения, положительные направления которых совпадают (противоположны) с выбранным направлением обхода контура, записываются со знаком плюс (минус); т - число участков. В част- ности, для контура схемы замещения, содержащего только пассив- ные элементы (резистивные, индуктивные, емкостные) и источники ЭДС, в каждый момент времени алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС: п т (2.40) или п *=1 т £/mJtsin(wZ + = t £mtsin(«Z+ |teJt), к~ 1 где n и. m — соответственно числа пассивных элементов и ЭДС в кон- туре. В выражении (2.40) напряжения ик и ЭДС ек, для которых по- ложительные направления совпадают (противоположны) с произволь- но выбранным направлением обхода контура, записываются со зна- ком плюс (минус). 59 www.toe.ho.ua
Например, для выбранного на схеме замещения (рис. 2.20) конту- ра I по (2.39) их - и2 - и3 + м4 =0, для контура 2 по (2.40) иг ~ UL = е* ” е*- Второй закон Кирхгофа в комплексной форме получим, представив все синусоидальные величины в (2.39) и (2.40) соответствующими комплексными значениями по (2.21) : ^k=UkL^uk и Ек EkLKk> т. е. и . /и Л = 0 (2.41а) (2.416) п к-1 = *=1 т www.toe.ho.ua
В уравнениях (2.41) со знаком плюс (минус) записываются ком- плексные значения напряжений и ЭДС, положительные направления которых совпадают (противоположны) с произвольно выбранным направлением обхода контура. Например, для выбранного на схеме цепи (рис. 2.21, а) контура / по (2.41а) Vx - иг - й3 + й4 = О, для контура 2 по (3.416) ur-uL = Е, -Е2. Те же контуры 1 и 2 показаны на схеме замещения с синусоидальными величинами Дрис. 2.20). На рис. 2.21, б построена векторная диаграмма ЭДС и напряжений контура 2, которая наглядно иллюстрирует второй закон Кирхгофа в комплексной форме. I 2.10. КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Между мгновенными значениями синусоидальных величин (2.20) и их комплексными значениями (2.21) существует взаимно однознач- ное соответствие. Поэтому для описания режима работы цепи сину- соидального тока можно применять любой из этих способов пред- ставления синусоидальных величин. Однако в случае представления синусоидальных величин комплексными значениями запись законов Ома и Кирхгофа упрощается ввиду отсутствия тригонометрических функций. Совместное решение алгебраических уравнений, составленных на основе законов Ома и Кирхгофа, для определения комплексных зна- чений токов и напряжений всех элементов цепи, т. е. применение комп- лексного метода расчета, - достаточно простая задача. По найденным комплексным значениям можно записать при необходимости и соот- ветствующие им мгновенные значения синусоидальных величин. При расчете режима работы цепи синусоидального тока комплек- сным методом полезно выделить несколько логически самостоятельных этапов: 1) представить исходные данные о параметрах всех элементов цепи в комплексной форме. Это означает, что, во-первых, синусоидальные ЭДС источников напряжения или токи источников тока, заданные мгновенными значениями (в тригонометрической форме), следует Представить комплексными значениями (табл. 2.3) и, во-вторых, для индуктивных и емкостных элементов цепи нужно определить соответствующие комплексные сопротивления или комплексные проводимости (табл. 2.4); 61 www.toe.ho.ua
Таблица 2.3. Представление синусоидальных ЭДС и токов источников комплексными значениями Источник Мгновенное значение Комплексное значение Условное изображение ЭДС е = Emsin(wr + 0е) Тока J(/) =/?;sin(cor + ) Таблица 2.4. Комплексные сопротивления и проводимости пассивных элементов Элемент Параметр Комплексное сопротивление Комплексная проводимость 1 Резистивный г г = g г Индуктивный Л ja>L ~jxL 1 jb, jUl L 1 Емкостный С -jxr jb>C = jbr c 2) выбрать положительные направления для токов во всех ветвях, указав их стрелками на схеме замещения; 3) пользуясь законами Ома и Кирхгофа в комплексной форме и учитывая выбранные положительные направления токов в ветвях, составить систему уравнений, определяющую режим работы цепи; 4) решить полученную систему уравнений, т. е. определить комп- лексные значения токов в ветвях цепи и комплексные значения на- пряжений на ее элементах. Найденные комплексные значения токов и напряжений однозначно определяют соответствующие им мгновенные значения синусоидаль- ных 'Токов и напряжений. В качестве примера рассмотрим расчет комплексным методом це- пи синусоидального тока со схемой замещения на рис. 2.22, содержа- щей В = 5 ветвей, из которых Bj = 1 ветвь имеет источник тока J(r) = sin (сог + ), и У = 3 узла, а также источник ЭДС е = = Ет sin (со t + 62 www.toe.ho.ua
Рис. 2.22 Для этого выполним последовательно все этапы расчета. 1. Представим синусоидальные ЭДС e(t) и ток J (/) источ- ников соответствующими комплексными значениями [см. (2.21) и табл. 2.3]: Е -EL = С J Определим комплексные сопротивления индуктивного /со£ = /х£ и емкостного 1 //соС~~jxc элементов (см. табл. 2.4). На рис. 2.22, б изображена схема, для которой исходные данные о параметрах всех элементов представлены в комплексной форме. 2. Выберем положительные направления неизвестных токов в вет- вях (рис. 2.22, а) и совпадающие с ними положительные направления напряжений на пассивных элементах. Положительные направления со- ответствующих им комплексных значений такие же (рис. 2.22, б). 3. При выбранных положительных направлениях токов и напряже- ний составим У - 1 = 3 - 1 « 2 независимых уравнения по первому за- кону Кирхгофа для узлов а и Ь: -J-I + 7, = 0; -7. -L + 7=0 (2.42а) С Le L V г ц К =В - Bj - У + 1 =5-1 -3+1=2 независимых уравнения по вто- рому закону Кирхгофа для контуров 1 и 2 (без источников тока!): U. ~ = Е\ = 0, Lt V * w или 7*2,4 * ^хс^С “ Ч ~ixcic ~ о, (2.426) (2.42в) 63 www.toe.ho.ua
где учтены соотношения (2.29), (2.32), (2.36) законов Ома в комплек- сной форме: Ц. ; UL = jxLIL \ Uс = ~ixcIc • 4. Решив совместно систему четырех алгебраических уравнений (2.42), определим комплексные значения токов-: 7 .г»*11- i i-it’** г Ге ’ £ 2£е ’ т • Се е е Для найденных значений токов запишем соответствующие им мгно- венные значения: ir = \/2Ir sin (cur + ^.r); iL = x/3/£sin(cur + ^.£); = \ZT/Csin(wr + ф/с); ie = \ZT/esin(cur + ф/е). Комплексные значения напряжения определяются по закону Ома, а мгновенные значения записываются аналогично мгновенным значе- ниям токов. Для расчета системы уравнений (2.42) при помощи ЭВМ ее следует представить аналогично (1.13) в матричной форме подобно (1.10): где ток в ветви с источником тока Ij = J. Для линейных цепей синусоидального тока, так же как и для линей- ных цепей постоянного тока, справедлив принцип наложения (см. § 1.12). Поэтому для упрощения анализа линейных цепей синусоидаль- ного тока можно применять различные методы расчета, которые бы- ли рассмотрены при анализе линейных цепей постоянного тока: метод 64 . . www.toe.ho.ua
преобразования схем (см. § 1.9), метод узловых потенциалов (см. § 1.10), метод контурных токов (см. § 1.11), метод эквивалентного источника (см. § 1.14) и др. При этом математические формулировки различных методов расчета цепей постоянного тока остаются справедли- выми и для расчета цепей синусоидального тока. Нужно только все ЭДС, напряжения и токи заменить комплексными значениями соответ- ствующих синусоидальных величин, а сопротивления элементов — комплексными сопротивлениями. В дальнейшем для понятий комплексные значения ЭДС, напряже- ния, токи и т. д., а также соответствующих им векторов комплексных значений будем пользоваться и сокращенными терминами, например комплексный ток или просто ток. 2.11. НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕПЬ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА В неразветвленной цепи (рис. 2.23) при действии источника сину- соидальной ЭДС е - £/Msin(wf + ток также синусоидален: i - ~ + и напряжения на резистивном, индуктивном и ем- костном элементах иг = Urm sin + ; «£ = + *Hi); “с = Ucmsin<ut + Для расчета режима работы неразветвленной цепи комплексным ме- тодом представим все синусоидальные величины соответствующими комплексными по (2.21): £ = £4^; 1 = 1 L фг, Ur=UL4,uf- Ul=vllKl- uc=ucl^uC. На рис. 2.23 стрелками изображены положительные направления тока, ЭДС и напряжений. Выберем направление обхода контура и запишем уравнение по вто- рому закону Кирхгофа (2.41): UL + (7 + Uc = joiLI + rl -ЦыС1 = Е; (2.43) здесь учтен закон Ома для резистивного (2.29), индуктивного (2.32) и емкостного (2.36) элементов. Из (2.43) найдем комплексный ток в цепи: Г + / (coz, - 1/соС) 3-453 65 www.toe.ho.ua
или Z = --------------------- , (2.44) г + /(Cd£ - 1/О>С) • / ф ' / Ф где U т Ue и - Е = Ес с — напряжение между выводами источника и пассивного участка. Величина, стоящая в знаменателе выражения для комплексного тока (2.44), называется комплексным сопротивлением (перазветвлен- ного участка цепи): £ = г + / (со£ - 1/(соС) ] = г + j(xL - хс). (2.45а) Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комп- лексной проводимостью: I = 1/2. Каждому значению комплексного сопротивления Z, т. е. комплек- сному числу, соответствует точка на комплексной плоскости. Ее поло- жение однозначно определяется вектором на комплексной плоскости (рис. 2.24). Этот вектор является геометрической интерпретацией комплексного сопротивления и имеет такое же обозначение Z. Сла- гаемые комплексного сопротивления изображены на рис. 2.24 также в виде векторов для двух случаев: > хс (рис. 2.24, а) и х{ < хс 66 www.toe.ho.ua
(рис. 2.24, б). Геометрическая интерпретация комплексного сопро- тивления позволяет легко перейти от алгебраической формы записи комплексного сопротивления (2.45а) к тригонометрической и пока- зательной формам: Z = zcos</> + /zsin<p: (2.456) Z=zei* =zL*, (2.45в) где z = |^ I = yjr1 + (*£ - модуль комплексного соиротив- (x. - xr) ления или полное сопротивление; \р = arctg —-— — — аргумент комплексного сопротивления. В зависимости от знака величины (ху - хс) аргумент комплексного сопротивления может быть либо положительным (уз > 0 - индуктивный характер комплексного со- противления, как на рис. 2.24, а), либо отрицательным (*р < 0 - ем- костный характер комплексного сопротивления, как на рис. 2.24, б), но всегда | у? | < я/2. Подставим значение комплексного сопротивления в показательной форме (2.45в) в (2.44). При этом ток в цепи будет определен по за- кону Ома для неразветвленной цепи: . Е Е Дф-<р) / = --- =---- е Z г или ; V U /<Фи-Ф) Z * т. е. / = U/z-t ф. = фи- <р. (2.46) (2.47) При известном комплексном токе в цепи комплексные напряжения на резистивном, индуктивном и емкостном элементах рассчитываются соответственно по (2.29), (2.32), (2.36). На рис. 2.25 приведены векторные диаграммы тока и напряжений неразветвленной цепи (рис. 2.23) для двух случаев: xf >хс (рис. 2.25,а) и xL < хс (рис. 2.25, б) при одинаковом заданном напряжении U = = UL фи. Если комплексное сопротивление цепи,имеет индуктивный характер, то ток I отстает по фазе от напряжения U, так как <р > 0 (рис. 2.24, а) и по (2.47) ф;. < фи. Если комплексное сопротивление цепи имеет ем- костный характер, то ток в цепи опережает по фазе напряжение, так 67 www.toe.ho.ua
Рис. 2.25 как ф < О (рис. 2.24, б) и по (2.47) фу > фц. На векторной диаграмме положи тельное зшнение угла >р отсчитывается против направления дви- жения часовой стрелки от вектора комплексного значения тока I; а отрицательное значение — по направлению движения часовой стрелки. При нескольких последовательно соединенных резистивных индук- тивных и емкостных элементах комплексное сопротивление Z = S/? + /( ГхЛ — Sxr) = г + /х, (2.48) где г - ZR - активное сопротивление и х = Sx£ — Sxc - реактивное сопротивление этой неразветвленной цепи. В активном сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопротивлении необратимых преобразований нет. Введенные здесь понятия об активном и реактивном сопротивлениях неразветвлённой цепи применяются и для характеристики более слож- ных цепей. В общем случае можно говорить об активном и реактивном сопротивлениях любой пассивной цепи синусоидального тока, имеющей два вывода, т. е. пассивного двухполюсника. Напряжение на элементах схемы замещения, соответствующих ак- тивному или реактивному сопротивлению цепи, называется падением напряжения. Рис. 2.26 www.toe.ho.ua 68
Выражению (2.48) соответствуют треугольники сопротивлений на комплексной плоскости. На рис. 2.26, а и б построены треугольники сопротивлений при х> 0 и х < 0, т. е. при индуктивном и емкостном характере комплексного сопротивления. Там же показаны схемы за- мещения соответствующих цепей. Из треугольников сопротивлений наглядно определяются тригонометрическая и показательная формы комплексного сопротивления неразветвленной пассивной цепи, совпа- дающие. с выражениями (2.45), причем полное сопротивление z и аргу- мент <р комплексного сопротивления (2.48) будут z = г2 + х2; (2.49а) <? = arctg(x/r).. (2.496) Если для каждого участка неразветвленной цепи известно комплек- сное сопротивлениеZk, то сопротивление неразветвленной цепи Z = S Z. = Z, +Z2 + ... + Z. + ... + Z , к=1 К п где п — число участков. 2.12. АКТИВНОЕ, РЕАКТИВНОЕ, КОМПЛЕКСНОЕ И ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПАССИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА На рис. 2.27 внешний относительно источника энергии пассг участок цепи представлен в виде пассивного двухполюсника П метром такого пассивного двухполюсника является его входное . лексное сопротивление, т. е. комплексное сопротивление между вы- водами а и Ь-. Z = Е/I = U/I. = zL<p = z cosip + jz sin</7 = г + /х, где U = U L фи и I -I £.ф{ - комплексные значения напряжения и тока цепи; р = фи — Ф1г — аргумент комплексного сопротивления, причем I р I < ir/2. Из полученного выражения следует, что любой пассивный двухполюсник можно представить эквивалентной схемой замещения, состоящей из последовательного соединения элемента с активным со- противлением г и элемента с реактивным сопротивлением х. Полное сопротивление пассивного двухполюсника определяется по (2.49а). В зависимости от знака реактивного сопротивления х комплексное сопротивление пассивного двухполюсника имеет индуктивный (х > О, рис. 2.26, а) или емкостный (х< 0, рис. 2.26, б) характер. На рис. 2.28 для пассивного двухполюсника, на рис. 2.27 построены векторные диаграммы, на которых = r/ и СЛ =jxl - активная и ре- активная составляющие напряжения U между выводами пассивного двухполюсника. 69 www.toe.ho.ua
Рис. 2.27 Рис. 2.28 Векторы комплексных напряжений U&, Upn U образуют на комплек- сной плоскости треугольник напряжений: U + Up- Модуль вектора активной составляющей напряжения U = t/cosip, и этот вектор совпа- дает по фазе с вектором тока I. Модуль вектора реактивной состав- ляющей напряжения = 671 sin<p|, и этот вектор сдвинут по фазе относительно вектора тока I на угол | я/21 : индуктивное реактив- ное напряжение опережает по фазе ток / на угол тг/2 (рис. 2.8, а), емкостное реактивное напряжение отстает по фазе от тока 7 на угол тг/2 (рис. 2.28, б). Из треугольников напряжений следует, что £/= \fu2^ U2 ’а р 2.13. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РЕЗИСТИВНОМ. ИНДУКТИВНОМ И ЕМКОСТНОМ ЭЛЕМЕНТАХ • Энергетические процессы в цепях синусоидального тока достаточ- но сложные, так как физические процессы в их различных элементах неодинаковы. А. Резистивный элемент. В резистивном элементе с сопротивлени- ем г при напряжении ur = ток if - ujr = /rm sin cot, т. e. совпадает по фазе с напряжением. В любой момент времени мощность 70 www.toe.ho.ua
резистивного элемента (мгновенное значение мощности) и I pr =urir = игт1гт^пг(^1 = ™ (1 -cos2wr). На рис. 2.29, а показаны мгновенные значения тока ir, напряжения иг и мощности рг для резистивного элемента. Мгновенная мощность в резистивном элементе в любой момент времени положительная, т. е. в течение любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия и происходит необратимое преобразование электрической энергии источника в другие ее виды. Средняя за период мощность, т. е. активная мощность, резистив- ного элемента Л = 7- I P'd' '= Ч 4 = Г,г = 42/« = «иг = иг/'’ <2-5О> ^С/^С/РС Рис. 2.29 71 www.toe.ho.ua
где Ur - Vrm/\j2 и lf = 1гт/\/ 2 — действующие значения напряже- ния и тока. Б. Индуктивный элемент. Для индуктивного элемента L (рис. 2.29, б) напряжение uL = Ldijdt = t/7wsin(cc>r + тг/2) = ULm cos cot опережает по фазе ток iL = ILmsincot (нулевая начальная фаза выбра- на у тока) на угол тт/2. Мгновенная мощность индуктивного элемента Pi =Ul‘l = t/Lm/imsinw,cos“f = <7. I. = —Lm_Lm sin2a>/ = U. 1, sin2cot, 2 ь т. e. изменяется по синусоидальному закону с частотой, в 2 раза боль- шей частоты тока. Мгновенная мощность положительна при нарастании по абсолютному значению тока в индуктивном элементе (независимо от направления тока); в это .время энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента. Определим энергию, поступающую в индуктивный элемент за чет- верть периода, в течение которого ток и мгновенная мощность положи- тельны: Т/4 Т/4 %, = Pldl = { После подстановки мгновенного значения напряжения на индуктивном элементе uL = Ldijdt и соответствующей замены переменных получим Ч. = Lildil = Llln, /2- <2-51> В течение следующей четверти периода мгновенная мощность pL отрицательна, т. е. индуктивный элемент не получает энергию от источ- ника, а наоборот, источник получает энергию от индуктивного элемента. 1 т Среднее значение мощности за период РL = — f pf dt для индуктив- ного элемента равно нулю. Синусоидальный ток в индуктивном элемен- те не совершает работы. Поэтому в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максималь- ному положительному значению мгновенной мощности: Ql ~ = XLIL = U1JXL ~ bL^L ~ (2-52) 72 www.toe.ho.ua
Хотя единицы активной и реактивной индуктивной мощностей совпа- дают (В • А) , для измерения реактивной индуктивной мощности выбра- на своя единица: вольт-ампер реактивный (вар). В. Емкостный элемент. В емкостном элементе С (рис. 2.29, в) напря- жение “с = f 'сЛ = ис„,-я/2> =-истт5Ш’ отстает по фазе от тока ic - ICmsincot на угол я/2. Мгновенная мощ- ность емкостного элемента Рс =ис‘с =-^„/(-.„sinw'coscoz = = - —Cm sin 2ш1 = ~ U,, /. sin 2wr. 2 с с В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, мгновенная мощность - синусоидальная величина, частота которой вдвое больше частоты тока. Но в емкостном элементе мгновенная мощность поло- жительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение воз- растает по абсолютному значению. В течение этих интервалов времени происходит зарядка емкостного элемента и в его электрическом поле накапливается энергия. При уменьшении по абсолютному значению напряжения на емкостном элементе мгновенная мощность отрицатель- на. Емкостный элемент разряжается и энергия, запасенная в его элект- рическом поле, возвращается источнику. К концу первой четверти периода энергия электрического поля И7 = Г/4 Г/4 == / prdt — f urirdt достигает максимального значения. о с о с с После подстановки мгновенного значения тока в емкостном эле- менте ic = Cducldt и соответствующей замены переменных получим о = f Cucduc = CU*m /2. (2.53) ~V Cm В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидаль- ный ток не совершает работы. Энергетический режим емкостного элемента принято определять реактивной емкостной мощностью, равной максимальному отрицатель- ному значению мгновенной мощности: Qc=~^c^c~xc^~^c2l^c~ Uc2!хс~ bc^c2- (2-54) www.toe.ho.ua 73
Если индуктивный и емкостный элементы соединены последователь* но» т. е. iL = ic = i, то, как видно из сопоставления рис. 2.29, бив, в мэменты времени, когда энергия магнитного поля индуктивного эле- мента увеличивается, энергия электрического поля емкостного эле- мента уменышется, и наоборот. Следовательно, эти элементы могут обмениваться энергией не только с источниками, но и друг с другом. 2.14. АКТИВНАЯ. РЕАКТИВНАЯ, КОМПЛЕКСНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ПАССИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА Разнообразие физических явлений в элементах цепей синусоидаль- ного тока усложняет задачу формализации методов анализа энергети- ческих процессов. Определим мгновенную мощность пассивного двух- полюсника, который подключен к источнику ЭДС, так что его мгно- венная мощность равна мгновенной мощности источника (рис. 2.30, а) прт напряжении и токе: u - Umsin(ut + фм); / = /m Sin(wZ + фу). Мгновенная мощность р = ui = Uw//Hsin(<oz + 0jsin(wz + ф.) = == [cos(i//w - ) + cos (2софм+ Ф, )1. (2.55а) l—t> Рис. 2.30 www.toe.ho.ua
Мгновенные значения тока, напряжения и мощности при индуктивном (х > 0, р = > 0) и емкостном (х < 0, <р = фи — ф. < 0) характе- ре комплексного сопротивления двухполюсника показаны на рис. 2.30,6 и в соответственно. Энергетический процесс в обоих случаях складывается из уже рас- смотренных выше (см. § 2.13) энергетических процессов для идеальных элементов. Часть электрической энергии источника поступает в двух- полюсник и преобразуется в другие формы энергии. Другой частью энергии источник и двухполюсник периодически обмениваются. Из (2.55а) следует, что средняя мощность пассивного двухполюсника за период (равная средней мощности источника) 1 Т U I Р = — f pdt = ,п~ cos((// - ф.) = UIcos р, (2.556) То 2 и ‘ так как среднее значение за период косинусоиды двойной частоты равно нулю. Угол сдвига фаз между напряжением и током У = Фи - Ф; зависит от параметров г и х элементов эквивалентной схемы замещения пассив- ного двухполюсника (см. рис. 2,27). Выражение (2.55) определяет активную мощность двухполюсника и источника, которая зависит от действующих значений напряжения и тока, а также от cosy? - коэффициента мощности. Отметим, что актив- ная мощность пассивного двухполюсника всегда положительна и не зависит от знака угла у? (напомним, что |у>| <тг/2). Она определяет энергетический режим пассивного двухполюсника в целом, т. е. сред- нюю скорость необратимого преобразования энергии во всех резистив- ных элементах пассивного двухполюсника. Активную мощность двухполюсника можно измерить ваттметром (рис. 2.30, г). У ваттметра две измерительные цепи, одна из которых включается последовательно с двухполюсником, т. е. ток в этой цепи равен току i двухполюсника, а вторая - параллельно с двухполю- сником (на его выводы), т. е. напряжение на этой цепи равно напря- жению и двухполюсника. Чтобы учесть знак угла сдвига фаз р между напряжением и током двухполюсника, измерительные цепи должны быть включены аналогично относительно положительных направлений тока и напряжения, поэтому один из выводов каждой измерительной цепи имеет отличительное обозначение (звездочка на рис. 2.30, г). Из треугольников сопротивлений (рис. 2.26) и напряжений (рис. 2.28) пассивного двухполюсника следует, что коэффициент мощ- ности cosy? = г/z = UJ U. После замены cosy? в (2.556) получим другие выражения для актив- 75 www.toe.ho.ua
ной мощности пассивного двухполюсника: Р = ил1=г1г. (2.56) Произведение действующих значений напряжения между выводами источника U=E и тока источника I в (2.55 а) определяет так называе- мую полную мощность источника, равную полной мощности пассив- ного двухполюсника: S = Ul= El = z/2. (2.57) Размерности активной мощности и полной мощности совпадают, но для измерения полной мощности выбрана своя единица: вольт-ампер (В-А). Полная мощность определяет эксплуатационные возможности мно- гих электротехнических устройств (генераторов, трансформаторов, электрических машин и др.), для которых она указывается в качестве номинальной: SHOM = Ц,ОЛ/НОМ- Например, для генератора электриче- ской энергии номинальная полная мощность равна его максимальной активной мощности, которая может быть получена при cos 1. Процесс обмена энергией между источником энергии и совокуп- ностью индуктивных и емкостных элементов пассивного двухполюсни- ка отображается его реактивной мощностью, равной реактивной мощ- ности источника: Q = £7sin<p = UI sin = t//sin(^w- ф.). Из треугольников сопротивлений пассивного двухполюсника (см. рис. 2.26) следует, что sin р -x/z, т. е. с учетом (2.47) реактивная мощ- ность пассивного двухполюсника Q = Ulsinp — х!2. . (2.58) При индуктивном характере входного сопротивления двухполюсника (<р > 0) реактивная мощность положительная, а при емкостном харак- тере (<р < 0) отрицательная. Сравнивая формулы (2.56)-(2.58), нетрудно установить связь ак- тивной, реактивной и полной мощностей пассивного двухполюсника: S2 = U2/2 = (C/ZcosmO2 + (U/sinvO2 = Р2 + Q2. (2.59) Соотношение (2.59) удобно интерпретировать геометрически на комплексной плоскости. Для этого умножим все стороны треугольни- ков сопротивлений (см. рис. 2.26) пассивного двухполюсника на I2. Вновь полученные треугольники называются треугольниками мощно- стей (рис. 2.31,а, б). Из подобия треугольников сопротивлений и мощ- ностей следует, что Q/P = x/r = tgp. 76 www.toe.ho.ua
Рис. 2.31 Стороны треугольника мощностей связаны между собой зависи- мостью $ = р + jQ = uicos^p + /С/Zsin^ = UlJ* = €77* (2.60) Здесь S - комплексная мощность или комплекс полной мощности пассивного двухполюсника; /♦ — комплексное сопряженное значение тока I. Модуль комплексной мощности равен полной мощности пас- сивного двухполюсника: ISI = S = UL 2.15. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ВЕТВЕЙ На рис. 2.32 представлена схема замещения цепи с параллельным соединением источника ЭДС Е = U = V L Фи резистивного, индуктив- ного и емкостного элементов, комплексные проводимости которых соответственно равны g = l/r, -jbL = l//w£ и jbc = jcoC. По первому закону Кирхгофа определим комплексное значение общего тока, равного току источника ЭДС: 7 = 7.+ ZL+ 7С = (g-/b£+ jbc)U= YU, (2.61) где учтено, что по закону Ома lr = gU, 7£ = ~jbL U, Ic = jbc U — комп- лексы токов в резистивном, индуктивном и емкостном элементах; ~ + juC =g-jbL + jbc = g-j(b -bc) (2.62) Г jblL L. L — комплексная проводимость цепи. Обратная величина комплексной проводимости 1/У = Z = ze/^’ — это комплексное сопротивление. Поэтому в показательной форме 77 www.toe.ho.ua
Рис. 2.32 Рис. 2.33 комплексная проводимость = -тг=уе~^ Z ze,Y и в тригонометрической форме Y = ycostp - jysin<p, (2.63а) (2.636) Где у = | у | = y/g2 + (^ _ ъс)г — модуль комплексной проводимости цепи или полная проводимость цепи; у = arctg(6£ - bc)lg — аргумент комплексной проводимости цепи. На комплексной плоскости (рис. 2.33) слагаемые комплексной проводимости цепи изображены в виде векторов для двух случаев: > Ьс (рис. 2.33, а) и bL < bc (рис. 2.33, б). В первом случае комп- лексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, во вто- ром — емкостный. Подставив значение комплексной проводимости цепи в показатель- ной форме (2.63) в (2.61), получим комплексное значение тока в виде » /Ф, • • /(Ф - / = /е' = уЕ = YU ~ yUe и . (2.64) Из (2.64) следует, что действующее значение тока в неразветвлен- ной части цепи i = yu = Vg2 + -ьс)2и. 78 www.toe.ho.ua
Рис. 2.34 На рис. 2.34 приведены векторные диаграммы напряжения и токов рассматриваемой цепи для двух случаев: bL > bc (рис. 2.34, а) и bL < < bc (рис. 2.34, б) при одинаковом напряжении U= U 1.фи. Если комп- лексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, то общий ток (в неразветвленной части цепи) отстает по фазе от напряжения, так как > 0, т. е. фи < ф.. Если комплексная проводимость цепи имеет емкостный характер, то общий ток опережает по фазе напря- жение, так как < 0, т.е. фи< ф.. Заметим (см. рис. 2.25),что поло- жительные значения угла у отсчитываются против направления дви- жения стрелки часов от вектора комплексного значения тока /. Комплексная мощность параллельного соединения пассивных эле- ментов равна комплексной мощности источника ЭДС: S = Ы* = £>(/* + 7* + /*) = g(/2 + jb. U2 -jbrU2 = """ f Li L* li = r*t/2 = p + KQL + iQ- Если включены параллельно несколько резистивных, индуктивных и емкостных элементов, то комплексная проводимость Х=уеЧ* = ZG-j^b, + }ЪЬГ = = -LG-j^b, - S.br) =g-jb, (2.65) где g = SG - активная проводимость цепи; b - l.bL — Zbc - ре- активная проводимость цепи. Такие названия проводимостей даны по аналогии с названиями сопротивлений для неразветвленной цепи [см. (2.48)]. Введенные здесь понятия об активной и реактивной проводимостях цепи применяются и для характеристики пассивных двухполюсников. Выражению (2.65) соответствуют треугольники проводимостей на комплексной плоскости (рис. 2.35, а, б). Из треугольников проводи- мостей и из (2.65) следуют тригонометрическая и показательная фор- 79 www.toe.ho.ua
Рис. 2.35 мы комплексной проводимости цепи при произвольном числе парал- лельных ветвей с резистивными, индуктивными и емкостными эле- ментами, совпадающие с (2.63), причем полная проводимость У - Vg2 + b2 и аргумент = arctg(Z>/g). (2.66а) (2.666) В общем случае параллельные ветви могут содержать последова- тельные соединения резистивных, индуктивных и емкостных эле- ментов. Комплексная проводимость цепи с параллельным соедине- нием и, таких ветвей равна сумме комплексных проводимостей всех ветвей: л «111 У = 2 У. = S — = ------+ ---+ ... к = 1 к = 1 — 1 — 2 1 1 ... + - + ... + - , Z. Z -к — п ' где_У.и Z. — комплексные проводимость и сопротивление Л-й ветви. 2.16; АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ, КОМПЛЕКСНАЯ И ПОЛНАЯ ПРОВОДИМОСТИ ПАССИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА Выше (см. § 2.12) пассивный двухполюсник был представлен эк- вивалентной схемой замещения, состоящей из последовательного соеди- нения элементов с активным и реактивным сопротивлениями (см. рис. 2.27). Однако решение многих задач будет проще, если пассив- ный двухполюсник представить другой эквивалентной схемой, состоя- щей из параллельного соединения элементов с активной и реактивной проводимостями (рис. 2.36). Параметром такого пассивного двухпо- 80 www.toe.ho.ua
люсника является его входная комплексная проводимость между вы- водами а и Ь: • 4 Y = = -г- = = ycostp - jy sin = g - jb, (2-67) ~ U E где U= UL^u=E и I =1 L^. — комплексные значения напряжения и тока на входе двухполюсника; — у = - фи - аргумент комплек- сной проводимости. Из (2.67) следует, что любой пассивный двухполю- сник можн.о представить схемой замещения, состоящей из параллель- ного соединения элементов с активной проводимостью g и реактивной проводимостью Ь. Элемент с активной проводимостью — это всегда резистивный элемент с проводимостью g, а элемент с реактивной про- водимостью — это индуктивный элемент с индуктивной проводимостью bL = 1/wZ = b, если b > 0, или емкостный элемент с емкостной прово- димостью bc = соС = | b | , если b < 0. В зависимости от знака реактивной проводимости b комплексная проводимость пассивного двухполюсника имеет индуктивный (Ь > 0 для рис. 2.35, а) или емкостный (Ь < 0 для рис. 2.35, б) характер. Умножив проводимости всех сторон треугольника проводимостей (рис. 2.35) на комплексное значение напряжения U=UЕфи, построим векторную диаграмму токов (рис. 2.37) для эквивалентной схемы за- мещения пассивного двухполюсника, где I^gUu I --jbU - актив- ная и реактивная составляющие тока I. Векторы комплексных значе- ний /а, / и I образуют на комплексной плоскости треугольник токов: i = i^ if- Р-68) Рис. 2.37 www.toe.ho.ua 81
Модуль вектора активной составляющей тока /а = /cos </>, причем активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением. Модуль вектора реактивной составляющей тока / = 11 sin | ; вектор / образует с вектором напряжения U угол | я/21. Индуктивный реактив- ный ток отстает по фазе от напряжения на угол я/2 (рис. 2.37,а). Ем- костный реактивный ток опережает по фазе напряжение на угол я/2 (рис. 2.37,6). Из треугольников токов следует, что 1 = А’+ V • Учитывая соотношения (2.67) и (2.68), получим различные мате- матические выражения комплексной мощности пассивного двухполю- сника (2.60): S = P + jQ = ui* = (/(/* + /*) = = Y*U2 = gU2 + jbU2. (2.69) 2.17. ЭКВИВАЛЕНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ В ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ В схемах замещения цепей синусоидального тока иногда необходимо преобразовать последовательное соединение элементов в эквивалентное параллельное, чтобы упростить анализ некоторых электротехнических устройств, например катушки индуктивности с магнитопроводом (см. гл. 8). Предположим, что задано последовательное соединение резистив- ного элемента с сопротивлением г и элемента с реактивным сопротив- лением х (рис. 2.38, а). Комплексное сопротивление и проводимость соединения соответственно равны Z = г + /х; 1 1 г - /х г Z. г + jx г2 + х2 г2 + х2 (2.70) Параллельное соединение элементов (рис. 2.38, б) будет эквивалентно по- следовательному (рис. 2.38, а), если комплексные проводимости или со- Рис. 2.38 82 www.toe.ho.ua
противления обоих соединений одинаковые, т. е. (2.71а) (2.716) Из (2.71) следует, что сопротивления элементов, соединенных парал- лельно, выражаются следующим образом через сопротивления элемен- тов, соединенных последовательно: Выразив из (2.72) сопротивления элементов, соединенных после- довательно, получим условия обратного эквивалентного преобразо- вания. 2.18. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ СО СМЕШАННЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ Последовательность расчета общего сопротивления смешанного соединения в цепях синусоидального тока такая же, как и в цепях по- стоянного тока (см. § 1.9): сначала рассчитывается эквивалентное сопротивление ветвей, соединенных параллельно, а затем после замены параллельных ветвей элементов с эквивалентным сопротивлением - сопротивление полученного последовательного соединения. В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 2.39, а. Определим сна- чала эквивалентное комплексное сопротивление двух параллельных ветвей, включенных между узлами а и Ь: ^эк = 'эк + '*эк = гэке ЭК =2.22/(Z1 + Z2), где Z» = r, -jxCi - Z2 = r2 + jxL2 = z2e,ip2 — комплексные сопротивления параллельных ветвей. Общее сопротивление цепи между выводами с и d z=z3 + z , — — —эк» где Z3 = r3 + jxL3 = z3eJ^3. 83 www.toe.ho.ua
Рис. 2.39 Комплексные значения тока 1 и напряжений на участках /,=1 =____________*_________-=/зеуЧ Z Гз + г + / (х. 3 + X ) 314 <-* J JI4 й3 = Z3i3 = Zje'^/je'*'3 - U3e^u3-. U _ rj _ г/ ~7 г = у Лк, e^i3 ~ V e^u>ah и\ u2~uab £эк/з 2эке /зе “ Uabe Применив закон Ома, найдем комплексные значения в каждой па- .. раллелыюй ветви: —1 Z1C^1 • (7 А и .е1^и'аЬ I2 = _£*_ = Sk------------ =/2е ^2. ^2 22C/V2 На рис. 2.39, б приведена векторная диаграмма токов и напряжений анализируемой цепи. Комплексная мощность источника ЭДС равна сумме комплексных мощностей всех пассивных ветвей: s = и'п = 5, + S2 + uj* + U2I* + U2i* = = Л+ p2 + Л+/( Qc^Ql^Ql^ = = nl\ + r3l\ + r3l\ + /(-XC1/J +*L2,2 www.toe.ho.ua
2.19. БАЛАНС МОЩНОСТИ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА В любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных мощ- ностей всех источников энергии равна алгебраической сумме мгно- венных мощностей всех приемников энергии. То же самое можно сказать и относительно средних значений мощностей за период. Рассмотрим сначала приемники энергии, схемы- замещения кото- рых содержат резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Энер- гетические процессы в резистивных, индуктивных и емкостных эле- ментах различны по физической природе. В резистивных элементах происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии. Средняя скорость необратимого процесса пре- образования энергии в резистивном элементе определяется активной мощностью Р [см. (2.50)]. В индуктивных и емкостных элементах происходит периодическое аккумулирование энергии в магнитных и электрических полях, а затем энергия возвращается во внешнюю от- носительно этих элементов часть цепи. В таких элементах нет необрати- мого преобразования электрической энергии в другие виды, т. е. ак- тивная мощность Р равна нулю. Электрические процессы в индуктивном и емкостном элементах определяются реактивной индуктивной мощ- ностью [см. (2.52)] и реактивной емкостной мощностью Qc [см. (2.54)]. Баланс мощности в электрической цепи синусоидального тока, со- держащей произвольное число источников энергии, т. е. источников тока и источников ЭДС (напряжения), и приемников энергии, т. е. ре- зистивных, индуктивных и емкостных элементов, означает, что, во-первых, алгебраическая сумма активных мощностей всех источ- ников энергии равна арифметической сумме мощностей всех резистив- ных элементов: St/ I со&(ф —ф) = "Lrl2 ист ист *1 ' г или Е 'ист = е Л; (2.73) во-вторых, алгебраическая сумма реактивных мощностей всех источ- ников энергии равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех индуктивных и всех емкостных элементов: Zt/HCT/HCTSin('<,u- = - ^ХС1С' или 2 енст = Е Q, + Е Qr • (2.74) 85 www.toe.ho.ua
Рис. 2.40 Слагаемое алгебраической суммы активных или реактивных мощ- ностей источника ЭДС (рис. 2.40, а) записывается со знаком плюс, если положительное направление тока 1 совпадает с направлением действия ЭДС Е = Uab. В противном случае (рис. 2.40, б) слагаемое записывается со знаком минус (например, генератор синусоидальной ЭДС, работающий в режиме двигателя). Аналогично для источника тока J =1 (рис. 2.40, в) слагаемое записывается со знаком плюс и в противном случае (рис. 2.40, г) - со знаком минус. Баланс мощности в электрических цепях синусоидального тока можно выразить в комплексной форме: алгебраическая сумма комп- лексных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме комплексных мощностей всех приемников энергии: SS =SU I* =XS = 1* . (2.75) —ист ист ист —ПОТ ПОТ ПОТ v ' Знаки слагаемых алгебраической суммы комплексных мощностей источников энергии выбираются по тому же правилу, что и для их активных и реактивных мощностей. Для приемников энергии слагаемые записываются со знаком плюс (минус), если положительные направления напряжения (7ПОТ и тока /пот совпадают (противоположны). В общем случае в качестве приемников энергии можно рассматривать не отдельные элементы, а ветви цепей или двухполюсники. В качестве примера составим баланс мощности цепи на рис. 2.41: ^ист = Л/f - UJ; + uabJ* = = - uL3j> = *рис1охеис1-. Рис. 2.41 www.toe.ho.ua
+ W? + W = = n/J - + >XI.,23 = Pr* i(SL +0c>’ zQ^ = Qi+Qc- 2.20. ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ Многие электротехнические устройства синусоидального тока (фазо- вращатели, двигатели и др.) имеют сильные магнитные поля. У таких устройств велика реактивная (индуктивная) составляющая тока (см. рис. 2.37, а), т. е. большой положительный угол сдвига фаз между напряжением и током, что ухудшает их коэффициент мощности cos</>, а значит, и коэффициент мощности промышленного предприятия в це- лом. Низкое значение cos <р приводит к неполному использованию гене- раторов, линий передачи и другого электротехнического оборудова- ния, которое бесполезно загружается реактивным (индуктивным) током. Эта составляющая тока обусловливает также увеличение потерь электрической энергии во всех токопроводящих частях (обмотках двигателей, трансформаторов, генераторов, проводах линий переда- чи и др.). Чтобы увеличить значение cos</>, необходимо включить параллельно приемнику со значительной реактивной (индуктивной) составляющей тока батарею конденсаторов. Реактивный (емкостный) ток батареи конденсаторов 1С компенсирует реактивный (индуктивный) ток при- емника. Представим приемник в виде эквивалентной схемы замещения пас- сивного двухполюсника (рис. 2.42, а). Компенсация реактивного (ин- дуктивного) тока приемника (тока нагрузки) н при помощи бата- реи конденсаторов показана на векторной диаграмме (рис. 2.42, б), из которой видно, что коэффициент мощности после включения бата- Рис. 2.42 87 www.toe.ho.ua
реи конденсаторов увеличивается: cosip > cos<pH. В большинстве слу- чаев допустима неполная компенсация сдвига фаз. Если ток нагрузки 7 и коэффициент мощности приемника cos^H известны и задано требуемое значение cos<p после компенсации, то не- обходимое значение емкости конденсатора можно определить при по- мощи векторной диаграммы токов (рис. 2.42, б), из которой следует, что I = !с = шСи> откуда Р С = ------ (tgtf - tg<p), аЯГ н где Р =I^U— активная мощность приемника. Улучшение cos^ посредством включения конденсаторов называется искусственным улучшением коэффициента мощности в отличие от ес- тественного улучшения, получаемого при полном использовании мощ- ности двигателей и установке таких двигателей (синхронных), у кото- рых реактивный ток очень мал. 2.21. РЕЗОНАНС В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА При подключении колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, к источнику энергии (источнику сину- соидальной ЭДС или синусоидального тока) могут возникнуть резо- нансные явления. Возможны два основных типа резонанса: при последо- вательном соединении катушки и конденсатора — резонанс напряже- ний, при их параллельном соединении — резонанс токов. А. Резонанс напряжений. Резонанс напряжений возможен в неразвет- вленном участке цепи, схема замещения которого содержит индуктив- ный L, емкостный С и резистивный г элементы, т. е. в последователь- ном колебательном контуре (рис. 2.43). По закону Ома комплексное значение тока в контуре г • ]ф. U Ue и I = / е 1 =------- = --------- (2.76а) где Z =r + jbiL - jl/сэС й z = >/r2 + (coZ, — 1/coC)2 - комплексное и полное сопротивления контура; СО/. - 1/СОС = Фи - Ф, = arctg ---------- (2.766) — угол сдвига фаз между напряжением и током, т. е. аргумент комплек- сного сопротивления; 88 www.toe.ho.ua
L и I = — = - - - (2.76в) z \/ г2 + (coL - 1/соС) 2 — действующее значение тока. Режим работы неразветвленного участка цепи, содержащей индук- тивный, емкостный и резистивный элементы последовательного кон- тура, при котором ее ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. (2.77) называется резонансом напряжений. Название ’’резонанс напряжений” отражает равенство действующих значений напряжений на емкостном и индуктивном элементах при про- тивоположных фазах, что видно из векторной диаграммы на рис. 2.44, на которой начальная фаза тока выбрана равной нулю. Из соотношения (2.766) и условия (2.77) следует, что угловая часто- та, при которой наблюдается резонанс напряжений, определяется ра- венством %ез£ = ‘/(«резО. т. е. “рез = 1/VZG и называется резонансной. При резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значе- ния /рез =и{г, а напряжения на емкостном и индуктивном элементах Ur — = со LI — Uco LI г L рез Срез рез рез рез ' могут (и во много раз) превысить напряжение питания, если “резЛ = ’ЧезС = уЩС > г. Рис. 2.43 Рис. 2.44 89 www.toe.ho.ua
Величина р = y/L/С ~ сорсз£ ~ 1/<*>резС имеет размерность сопротив- ления и называется характеристическим сопротивлением колебатель- ного контура. Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе при резонансе к напряжению U на выводах контура, равное отношению характеристического сопротивления к сопротивлению ре- зистивного элемента, определяет резонансные свойства колебательно- го контура и называется добротностью контура: рез _ ^Срез U U PI Если при резонансе увеличить в одинаковое число раз п индуктивное и емкостное сопротивления, т. е. выбрать X, = ПХГ 1Л. X- = пх„ L £рез С Срез’ то ток в цепи не изменится, а напряжения на индуктивном и емкостном элементах увеличатся в п раз (рис. 2.44, б) : U'L =w^£pc3 и Uq ~п^срез’ Следовательно, в принципе можно безгранично увеличивать напряжения на индуктивном и емкостном элементах при том же токе: / =/ = = и/г. Р Физическая причина возникновения повышенных напряжений — это колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в элект- рическом поле емкостного и в магнитном поле индуктивного элементов. При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующей потери энергии в активном сопротив- лении, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в систе- ме относительно больших количеств энергии магнитного и электриче- ского полей. Покажем, что при резонансе в любой момент времени суммарная энергия электрического и магнитного полей w + w = Си 2/2 + Li 2/2 ЭМ V остается постоянной. Между напряжением на емкостном элементе ис и током i сдвиг фаз равен четверти периода, поэтому если ис - UCm sin cat, то i =Ifn coscat. Подставив эти выражения в предыдущее уравнение, получим ’ C(J2 LI 2 w + w = -------—— sin2wr + —— cos2wr Э М А Амплитуда тока т. е. LI2 = CU2 . m Ст / = caCUr , а при резонансе са = сап = \!\/LC, ffl pt J 90 www.toe.ho.ua
Следовательно, CU2 W + W = —CfiL. (sin2СО t + cos2cof) = эм 2 ' Рсз Рсз CU2 II2 = ^Ст = Jia. = const. 2 2 В аппаратуре связи, автоматики и т. д. большое практическое значе- ние имеют зависимости токов и напряжений от частоты для цепей, в которых возможен резонанс. Эти зависимости называются резонансны- ми кривыми. Выражение (2.76в) показывает, что ток в цепи зависит от угловой частоты /(со) и достигает наибольшего значения при резонансе, т. е. при ш=ырез и wpc3i = l/wpc3C (рис. 2.45). Полное сопротивление идеального последовательного контура (г = - 0) при резонансе равно нулю (короткое замыкание для источника питания). Наибольшие значения напряжений на индуктивном и емкостном элементах получаются при угловых частотах, несколько отличающихся от резонансной. Так, напряжение на емкостном элементе с wC соС z i^c\)r2 + (coL - l/соС)2 U \/со2г2С2 + (со2£С- I)2 Наибольшему значению Uc(u>) соответствует'угловая частота сос, при которой значение подкоренного выражения в последней формуле минимально. Следовательно, для определения угловой частоты и>с нужно приравнять нулю первую производную от подкоренного вы- ражения по со: 2сог2С2 + 4со3£2С2 — 4со£С = 0, откуда шс = ч/1/(£С) - r’/(2L2) = = «рич/1 - 1/(2<2г) < wpe3. Рис. 2.45 91 www.toe.ho.ua
Аналогично можно найти, что наибольшее значение напряжения на индуктивном элементе UL (со) = ojLI получается при угловой частоте / 1 / П CJ. = со /------------------ = со /------------------ > со L Рез V 1 - r2C/(2L) Рез V 1 - 1/(2£?2) Рез Чем больше добротность колебательного контура Q, тем меньше отличаются угловые частоты сос и со^ от резонансной угловой частоты и тем острее все три резонансные кривые I (со), Uc (со) и UL (со). В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резо- нанс напряжений — явление нежелательное, так как при резонансе на- пряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие напряжения. Но, например, в радиотехнике, телефонии, автоматике резонанс напряжений часто применяется для настройки цепей на за- данную частоту. Б. Резонанс токов. В участке цепи, схема замещения которой содер- жит параллельно соединенные индуктивный, емкостный и резистив- ный элементы (рис. 2.46), может возникнуть резонанс токов. При заданном напряжении питания U = U L фи комплексное значе- ние общего тока j = Xt7 = ye-/*’t/e,^> где ____________ I = g -jb = g-j(bL-bc) и у = \/g2 + (bL -bc)2 — комплексная и полная проводимости цепи; = фи — ф{ = 1/(со£) - WC = arctg-------------- — угол сдвига фаз между напряжением и об- щим током, т. е. аргумент комплексной проводимости. Действующее значение тока I = у и = х/?г + (*£ - ьс)ги. При угловой частоте а>рез = ll\jLC индуктивная bL = 1/(ojL) и емкостная Ьс - ыС проводимости параллельных ветвей одинаковые, аргумент комплексной проводимости цепи равен нулю, т. е. ф1 = = ф полная проводимость цепи у =g и общий ток I =gU мини- мальный. Режим участка цепи с параллельными ветвями, при котором сдвиг фаз между напряжением на его выводах и общим током равен нулю, называется резонансом токов. 92 www.toe.ho.ua
Рис. 2.46 Рис. 2.47 При резонансе действующие значения токов в индуктивном и ем- костном элементах одинаковые: IL = (i/wpe3^)^ = Ic - wpe3^» а сдвиг фаз между токами равен я, так как ток в индуктивном элемен- те отстает от напряжения по фазе на угол тт/2, а ток в емкостном эле- менте опережает напряжение на такой же угол я/2 (рис. 2.47). Если при резонансе токов в одинаковое число раз п увеличить ин- дуктивную и емкостную проводимости, т. е. заменить '= l/cvpe3Z и b = ш пС на bl = nbT и = nb„, то токи 1. и 1Г увеличатся тоже в п раз, а общий ток останется тем же: /рез =gU. Таким обра- зом, в принципе можно неограниченно увеличивать токи в индуктив- ном и емкостном элементах при неизменном токе источника. На рис. 2.48 показаны резонансные кривые параллельного контура. В емкостном элементе ток Ic = wCU возрастает пропорционально угловой частоте, в индуктивном элементе ток IL = UI(wL) обратно пропорционален угловой частоте, в резистивном элементе ток Ir = U/r от угловой частоты не зависит. Точка пересечения кривых /С(со) и IL (w) соответствует резонансу токов, при котором I = 1Г = / . Если проводимость g резистивного элемента равна нулю, то и пол- ная проводимость у резистивного элемента равна нулю. При этом об- щий ток цепи (ток источника) также равен нулю, что эквивалентно размыканию цепи. Последовательно с индуктивным элементом L может быть вклю- чен резистивный элемент rL, а последовательно с емкостным эле- ментом С — резистивный элемент гс, учитывающие, например, по- тери энергии в проводах. Условием резонанса токов в такой цепи будет 93 www.toe.ho.ua
равенство индуктивной и емкостной проводимостей этих ветвей по (2.716): bJL _ 1 /соС Г£2 + (w£)2 + (1/ОХ7)2 И в этом случае при резонансе общий ток совпадает по фазе с на- пряжением. Отметим, что резонанс токов в отличие от резонанса напряжений — явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонанс токов, как и резонанс напряжений, находит применение в радиотех- нических устройствах. 2.22. ЦЕПИ С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ У двух катушек индуктивности с числами витков Wj и w2 и токами <1 и i2 (рис. 2.49, а), достаточно близко расположенных относительно друг друга, часть магнитных линий поля каждой из катушек может быть сцеплена с витками другой катушки. Поэтому кроме собствен- ных потокосцеплений каждой из катушек Фц и Ф22 нужно при расче- тах таких цепей учитывать добавочные потокосцепления витков пер- «ч Н>2 вой Ф12 = S ФЛ12 и второй Ф21 - Е ФА.21 катушек, где Фд.12- к = 1 1 поток через fc-й виток первой катушки от тока во второй катушке, а Ф^21 — поток через к-й виток второй катушки от тока в первой катушке. Рис. 2.49 94 www.toe.ho.ua
Отношение добавочного потокосцепления первой катушки Ф22 к току i2 второй катушки называется взаимной индуктивностью первой и второй катушек: ЛГ12 = ^12/G. Аналогично определяется взаимная индуктивность второй и пер- вой катушек: Опыт показывает, что М21 = Afi 2 = Af. Строгое доказательство этого условия возможно с применением теории электромагнитного поля. Взаимная индуктивность в линейных цепях не зависит от направлений и значений токов, а определяется только конструкцией катушек и их взаимным расположением. Полное потокосцепление Ф каждой из двух рассматриваемых индуктивно связанных катушек содержит две составляющие, которые могут складываться или вычитаться в зависимости от направления то- ков в катушках и их взаимного расположения. В первом случае вклю- чение индуктивно связанных катушек называется согласным, во вто- ром случае — встречным. Так как эскизное изображение индуктивно связанных катушгк сложно (рис. 2.49,а), то для описания характера индуктивной связи пользуются условными обозначениями. На схемах замещения цепей обозначают точками (рис. 2.49, бив) одноименные выводы (’’начала”) каждой из катушек. Если токи на- правлены одинаково относительно одноименных выводов (рис. 2.49,6), то катушки включены согласно. Собственное и добавочное потоко- сцепления в каждой катушке должны суммироваться, т. е. полное потокосцепление первой катушки 44 = Фц + Ф12 и полное потокосцепление второй катушки Ф2 = Ф22 + Ф21. Если токи направлены по-разному относительно одноименных выво- дов (рис. 2.49, в), то катушки включены встречно, т. е. Ф^Фп-Фп; Ф2 = Ф22~ *21. Здесь, как и ранее, под направлениями токов следует понимать их выбранные положительные направления. Согласно закону электромагнитной индукции (2.2) в каждой катуш- ке будет индуктироваться ЭДС. В первой катушке ЭДС индукции = __£*i rf(*n ± *12) 61 dt dt ~ eL\ 1 eAfi’ (2.78а) 95 www.toe.ho.ua
и во второй катушке с?Ф2 d (Ф2 г ± *21) е2 ------------- - ----------------- dt dt eL2± еМ2> (2.786) где eLl =~с№ц/(11 =-L^dii/dt-, eL2 =—</Ф22/dt = -L2di2/dt ~ ЭДС самоиндукции первой и второй катушек; eMi = -d^^/dt = = -Mdi^/df, еМ2 = -d^f21/dt =-Mdii/dt — ЭДС взаимной индукции первой и второй катушек. На рис. 2.49, а показано, что внутри катушек собственный магнит- ный поток и магнитный поток, вызванный током в другой катушке, направлены встречно, что соответствует нижнему знаку в (2.78) и рис. 2.49, в. В § 2.3 было отмечено, что напряжение на катушке индуктивности uL = ~eL [см. (2.3)]. Для индуктивно связанных катушек аналогично Щ = uab = -ei = -eLl + eMl = Lidii/dt ± Mdi2!dt = = и1л±имг (2J9a) u2 = ucd = -e2 = -e£2 + еиг - Lidii/dt i Mdijdt = = u..±uu.. (2.796) £2 М2 При последовательном включении катушек индуктивности в общей точке могут быть соединены одноименные или разноименные выводы. В первом случае катушки включены согласно, а во втором — встречно. Если за интервал времени tr токи в двух индуктивно связанных катушках изменяются от нуля до значений и /2, то в их общем маг- нитном поле будет запасена энергия Г1 Ч Ч ч W ~ f Uiiidt + f u2hdt = Li f iidi'i + L2 f i^dh ± м о о о 0 *2 11 Lil2 L2i2 ± M f ii di2 ± M f i2 dii =----- + —-— ±Miii2 (2.80) 0 0 2 2 z h (здесь применен метод интегрирования па частям: f ч<#2=4*2 — 4 Ч \ 0 - f hdii). о ' Таким образом, по сравнению с энергией магнитного поля двух индуктивно не связанных катушек энергия общего магнитного поля двух индуктивно связанных катушек увеличивается или уменьша- 96 www.toe.ho.ua
ется на И' = Miti2. м.вз 1 1 При синусоидальных токах в индуктивно связанных катушках для расчета цепей применим комплексный метод. По аналогии с комплек- сной формой закона Ома для индуктивного элемента (2.32) запишем в комплексной форме уравнения (2.79) : ih = UL1 ± UMl = fcoL Ji ± juMI2 = ± jxMh\, (2.81а) U2~ UL2 ± UM2 = = = IхL 27 2 * 1 ’ (2.816) где хм = ьзМ — сопротивление взаимной индуктивности; Ц и 12 — комплексные значения токов. Соответственно комплексные значения ЭДС самоиндукции и Вза- имной индукции Ет . - ~Uj . == j = -jxr ; Ll Ll 1 11 'Ll1’ (2.82a) ^Mi = ~ = -jxMi2\ J ^=-<^-/0^=-/^; 1 (282б) ^мг =~Чн2= _ Комплексные мощности каждой из индуктивно связанных катушек = vLli; i uMli* = ± = = fQLl (2.83a) = w; = uL1i; ± ± jxj'i' = = iQL2iS2l. (2.836) Слагаемые Si2 =ixMI*I2 = jxMIiI2cos(^i2 - ^n) - - ^/i/2sin(^.2 - фп) =/012 - Pl2 (2.84a) и S2i=ixMhi* = /хм1112со&(ф.1 - ф.2) - - x^ZJiSin^.j - ф.2) =fQ2l - P21, (2.846) 4-453 97 www.toe.ho.ua
в которых Ci2 =02 1 и Pi 2 =~Р2 1 определяют реактивную и активную мощности, передаваемые соответственно из второй катушки в первую и из первой во вторую. В общем случае цепи с п индуктивно связанными катушками напря- жение на каждой к-й . . п Uk = ixLk1* ± 2 iXMkp Jp ’ (2-85) р=1 где к. 2.23. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ Режим работы сложных цепей синусоидального тока наглядно ил- люстрируют потенциальные (топографические) диаграммы, т. е. распре- деление комплексных потенциалов точек цепи на комплексной пло- скости. Построим потенциальную диаграмму цепи (рис. 2.50, а), для кото- рой в результате расчета определены комплексные значения токов в ветвях Zi, А- Эти токи и ЭДС Ех и Ег изображены на векторной диаграмме (рис. 2.50, б). Для построения потенциальной диаграммы цепи выберем точку нача- ла отсчета потенциалов, например точку 7, потенциал которой фх при- нят равным нулю. Определим комплексные значения потенциалов остальных точек цепи. При указанных на схеме на рис. 2.50, а поло- жительных направлениях токов и заданных направлениях действия ЭДС <4 = Ф1 - UL2 = <4 - jxL2 /2; Фз = <Р2 ~ = Фг _ rh; ^4 = + йц = = <pi+ ^5 = ^3 - UC = Фз - (-АС/э) = Ф1 + Потенциал точки, выбранной за начало отсчета, поместим в начало координат (фх = 0). Соотношения (2.86) определяют потенциалы остальных точек цепи, а значит, и положения соответствующих точек на комплексной плоскости. Например, чтобы найти положение точки, соответствующей потенциалу ф2, нужно вектор комплексного тока 72 повернуть по направлению движения часовой стрелки на угол тг/2, что соответствует согласно (2,26) умножению его на (-/ ), и умножить на 2. При совмещении начала полученного в результате такого пре- образования вектора с точкой расположения на комплексной плоскости потенциала фх (начало координат) конец вектора укажет положение 98 (2.86) www.toe.ho.ua
Рис. 2.50 потенциала ^2- Аналогично находятся положения точек, изображаю- п|ИХ комплексные потенциалы остальных точек цепи. При построении потенциальных диаграмм цепей с индуктивно свя* занными катушками необходимо учесть, что напряжение на индуктив* ных элементах в общем случае определяется выражением (2.85). При помощи потенциальной диаграммы можно определить комп* лексные напряжения Umn ~ Фт — Фп между различными точками т и п цепи, рассчитать комплексные мощности участков цепи 5 = U 1£п й т. д. 2.24. КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ. ФАЗОСДВИГАЮЩИЕ ЦЕПИ При помощи круговых диаграмм можно наглядно представить и анализировать режимы цепей, в которых значения параметров одного или нескольких участков изменяются. Такие цепи применяются, на- пример, в фазосдвигающих устройствах автоматики. Одна из возможных схем фазосдвигающей цепи с двумя пассивны- ми .параллельными ветвями, токи в которых 1\ = Е[(г> + г2) и 12 - « E!(r3 - jxr), приведена на рис. 2.51, а. Свойства цепи определяет www.toe.ho.ua
ее потенциальная диаграмма (рис. 2.51, б), которая построена в пред- положении, что сопротивления rt = г2, начальная фаза ЭДС Е равна нулю и за начало, отсчета потенциалов выбран потенциал точки 4, т. е. ^4 =0; = пЛ; ^2 =',з4; Фз = <^2 - ixci2 = F, и так как г, = г2, то fa = Е/2. Вершина прямоугольного треугольника напряжений (вектор -ixch отстает по фазе от вектора г212 на я/2) находится на полуокружности с диаметром, равным ЭДС Е = Е. Пци изменении сопротивления в пределах 00 < г3 < 0 фаза напряже- ния U2 j =v?2 изменяется в интервале 0 < Фи 4 я. Если в цепи на рис. 2.51, а емкостный элемент заменить индуктив- ным, то вершина прямоугольного треугольника напряжений i2 будет находиться на полуокружности, симметричной полуокружности на рис. 2.51, б, относительно оси действительных величин, а фаза напряже- ния U21 будет иметь отрицательное значение -я < <0 при изменении сопротивления в пределах 0< г3 < °°. 2.25. ЧАСТОТНЫЕ ГОДОГРАФ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ Частотным годографом называется совокупность геометрических мест конца вектора, изображающего комплексную величину, при из- менении угловой частоты в границах 0 <°°. Частотной характеристикой называется зависимость модуля вектора, изображающего комплексную величину, или его действительной и мни- мой составляющих от угловой частоты. В качестве примера рассмотрим частотные годограф и характеристи- ки комплексного сопротивления (2.48) схем замещения с последова- тельным соединением резистивного и реактивного (индуктивного или емкостного) элементов (см. рис. 2.26, а и б). Эти комплексные сопро- 100 www.toe.ho.ua
тивления соответственно равны Z ~ г + /<*>£ = ReZ + /ImZ и 1 Z ~r — j— = ReZ + /ImZ. “ <oc “ “ (2.87) (2.88) Ma рис. 2.52 построены частотные годограф (в) и характеристи- ки (б) по выражению (2.87), а на рис. 2.53, а и б - подобные зависи- мости по выражению (2.88). Аналогично строятся частотные годограф и характеристики пассив- ного двухполюсника. Частотные годограф и характеристики часто при- меняются при расчете цепей автоматизированных систем управления технологическими процессами. 2.26. ПАССИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХ. И ТРЕХПОЛЮСНИКИ Расчет рабочегр режима многих электротехнических устройств упрощается, если их можно рассматривать как четырехполюсники (рис. 2.54), которые соединяются с остальной частью цепи двумя па- рами выводов (полюсов) 1-1’ и 2-2’. Если сам четырехполюсник не содержит источников энергии, то он называется пассивным, а если содержит — активным. Примером активного четырехполюсника может служить дифференциальный усилитель, пассивного четырехполюсника — двухобмоточный трансформатор, линия телефонной связи, измеритель- ный мост. Схема линейного пассивного четырехполюсника содержит только линейные резистивные, индуктивные и емкостные элементы, 101 www.toe.ho.ua
нелинейного — также и одноименные нелинейные элементы. Если две пары выводов соединяются только через цепь четырехполюсника, то его включение называется автономным, в противном случае - не- автономным. Ограничимся в дальнейшем анализом пассивных линейных четырех- полюсников при автономном включении. Предположим, что к выводам 1-1* четырехполюсника присоединен источник ЭДС Ё1, а к выводам 2-2* - приемник с сопротивлением на- грузки Z2h (рис. 2.54, а). Такое включение называют прямым пита- нием, выводы 1-1* при этом называют входными, а 2-2* - выходными. Найдем зависимость между током Zi и напряжением Ux ~ЕХ на входе и током 12 - -/ и напряжением £4 =^2hAi 118 вых°Де четырех- полюсника. Противоположные направления токов на выходе четырех- полюсника /2 и в цепи нагрузки /н соответствуют принятым направле- ниям в теории нелинейных четырехполюсников (см. гл. 6) и усилите- лей (см. гл. 10). Воспользовавшись принципом компенсации (см. § 1.13), заменим приемник с сопротивлением нагрузки Z2h источником с ЭДС, направленной навстречу току и равной Е2 - Z2hIk = U2 (рис. 2.54, б). В полученной схеме замещения действуют два источника ЭДС, и для определения токов на входе и выходе четырехполюсника можно применить метод наложения (см. § 1.12): Л= Г|»А + Г|»А=_Гц1/1+ Г12</2; • . . . » (Z.oy) Z, - Г21£, + Г„Е,= Y2tU, + Y„Ut, или в матричной форме 1 = YU, 102 www.toe.ho.ua
где У11 и Y22 — собственные комплексные проводимости ветвей четы- рехполюсника, содержащих источники ЭДС Ё2 и Ё2\ Y22 “Jfaj - взаимная комплексная провод имость этих ветвей. Комплексные проводимости У1 j, у2з, Jfи и Y2X определяются значениями параметров элементов цепи четырехполюсника, и их мож- но измерить (см. § 1.12). В устройствах автоматики и радиотехники часто важно знать зави- симость от .частоты отношений комплексных значений напряжения U2 и тока /2 на выходе четырехполюсника к одноименным величинам Ui и Л на его выходе. Относительные изменения одноименных величин определяются урав- нениями четырехполюсника (2.89) и называются коэффициентам пере- дачи напряжения и2Сфи- Га1 (2.90а) £=£„(<>)<> “ ж U2 -в — -и и и коэффициентом передачи тока - , (2.906) Tn +ЛВ>'|» где =U2/Ult Kf(u)~hlh (2.91а) - амплитудно-частотные характеристики; 0м(ы) « Фи2 - Фи1, (ы) » фп - фи (2.916) -фазо-чшпогпныехарактеристики напряжения и тока четырехполюсника. Если один вывод входной и один вывод выходной цепей четырехпо- люсника соединены, то четырехполюсник представляет собой трехполю- сник (рис. 2.55). Рассматривая трехполюсник как частный случай четы- рехполюсника, отметим его принципиальное отличие от последнего. Оно заключается в том, что элементы матрицы проводимостей Y в (2.89) для трехполюсника не изменяются при его автономном (ключ К на рис. 2.55 разомкнут) и неавтономном (ключ К на рис. 255 замк- нут) включениях. В обоих случаях режим работу трехполюсника опре- деляется только значениями напряжений Ui и U2. Матрица проводимостей Y в (2.89) для четырехполюсника в общем случае зависит от схемы $го включения, которая может влиять на ре- жим его работы даже при = const и U2 = const. 103 www.toe.ho.ua
ГЛАВА ТРЕТЬЯ ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ 3.1. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА Объединение в одну цепь нескольких подобных по структуре цепей синусоидального тока одной частоты с независимыми источниками энергии широко применяется в технике. Объединяемые цепи сину- соидального тока принято называть фазами, а всю объединенную си- стему цепей — многофазной системой. Таким образом, в электротех- нике термин ’’фаза” применяется в двух различных смыслах: во-пер- вых, это параметр периодического процесса, а во-вторых — наимено- вание составной части многофазной системы цепей синусоидального тока. Наибольшее распространение получила трехфазная система. Трехфазная система была изобретена и разработана во всех дета- лях, включая трехфазные трансформатор и асинхронный двигатель, выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским (1862-1919) в 1891 г. В настоящее время для передачи и распределения энергии в подавляющем большинстве случаев применяются трехфазные системы. Очень важным преимуществом трехфазной системы является также исключительная простота и дешевизна трехфазных асинхронных двигателей. Помимо трехфазной системы практическое значение имеет шестифазная система, например в устройствах выпрямления перемен- ного тока, а в некоторых устройствах автоматики применяется двух- фазная система. Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный гене- ратор. Он отличается от однофазного генератора синусоидального тока (см. рйС. 2.5, а) тем, что в пазах его статора размещены не: одна, а три электрически изолированные друг от друга обмотки — фазные обмот- ки генератора. Если ротор генератора двухполюсный, то оси фазных обмоток генератора повернуты в пространстве относительно друг дру- га на угол 2тг/3 (рис. 3.1). При вращении ротора в фазных обмотках статора индуктируются синусоидальные фазные ЭДС. Вследствие сим- метрии конструкции генератора максимальные Ет и действующие Е§ значения. ЭДС во всех фазах одинаковые. Однако линии магнитного поля вращающегося ротора пересекают провода фазных обмоток не одновременно. Поэтому синусоидальные ЭДС обмоток сдвинуты по фазе относительно друг друга на Одну треть периода, чему соответ- ствует пространственный угол 2тг/3 между осями обмоток. Если ротор генератора мгнополюсный, то каждой паре его полю- сов соответствуют на статоре три изолированные друг от друга катушки трехфазных обмоток. Размещенные вдоль окружности ста- тора отдельные катушки, число которых равно числу пар полюсов каждой фазной обмотки, соединяются между собой последовательно или параллельно. 104 www.toe.ho.ua
Фазы трехфазного генератора принято обозначать первыми буква- ми латинского алфавита: А, В, С. Последовательность обозначения фаз генератора, т. е. чередования фаз, не может быть случайной, так как она определяется последовательностью изменений во времени фазных ЭДС. Обозначения выбираются так, чтобы ЭДС фазы А достигала мак- симального значения на одну треть периода раньше, чем ЭДС фазы В, и на две трети периода раньше, чем ЭДС фазы С. Такая последователь- ность чередования фаз называется нормальной, или прямой. От после- довательности фаз зависит направление вращения трехфазных двига- телей. При прямой последовательности чередования фаз мгновенные значения ЭДС трех фазных обмоток равны еА = Ет^‘< ев = Ет sin (w t - 2тг/3); * ес = Emsin(cot — 4тт/3) - £’msin(cjr + 2тг/3); (31) здесь с нулевой начальной фазой, как обычно, выбрана ЭДС фазы А. На рис. 3.2 показаны график мгновенных значений фазных ЭДС и три вектора соответствующих им комплексных значений. Сумма трех векторов комплексных значений ЭДС равна нулю. Следователь- Рис. 3.2 www.toe.ho.ua 105
но, алгебраическая сумма комплексных значений фазных ЭДС и алге- браическая сумма мгновенных значений фазных ЭДС генератора рав- ны нулю: вл + *с = 0: е А + еВ + еС = °* (3.2а) (3.26) Комплексные значения ЭДС трехфазного симметричного генератора можно выразить через одинаковое для всех трех фаз действующее зна- чение £ф и соответствующий комплексный множитель: ЁА = £.Z_0° = £.; А ф ф £_ = Е. е 27Г/3 = Е. L -120° = £. (- ----j; В ф Ф Ф \ 2 2 / . . /1 VT \ £г « Е.е/21Г13 =Е. L + 120° = Е. (----+ /----- ). С ф ф Ф \ 2 2 / I V? Комплексная величина е1211,2 ----+ /----- называется фазным 2 2 множителем трехфазной системы и обозначается буквой а. Умножение комплексного значения на а соответствует повороту изображающего вектора на угол 2я/3 = 120° в положительном направлении, т. е. против направления движения стрелки часов. Таким образом, Ёл Еа = Е.а2: Ёг - Е .а. (3.3) А ф В ф С ф ' ' Для получения трехфазной системы необходимо определенным образом соединить фазы источника энергии и фазы приемника. Воз- можны два основных способа соединения в трехфазной системе - соединение фаз источника энергии и приемника звездой и треуголь- ником. 3.2. СОЕДИНЕНИЕ ФАЗ ИСТОЧНИКА ЭНЕРГИИ И ПРИЕМНИКА ЗВЕЗДОЙ фазные обмотки трехфазного генератора можно соединить с тремя приемниками энергии шестью проводами (рис. 3.3) и получить три независимые фазные цепи. Необъединенная трехфазная система прак- тически не применяется, но она важна для уяснения соотношений после объединения фазных цепей. Обратим внимание на стрелки, указываю- щие положительные направления фазных ЭДС. Эти положительные направления определяют ’’начала” (А, В, С) и ’’концы” (X Y, Z) фаз- ных обмоток генератора. юб www.toe.ho.ua
Рис. 3.3 Рис. 3.4 При соединении фаз источника энергии и приемника звездой (услов- ное обозначение У) все концы фазных обмоток генератора соединя- ются в общий узел N (рис. 3.4); такой же узел п образует соединение трех фаз приемника, а три обратных провода фаз системы объединяют- ся в один общий нейтральный провод. Остальные три провода, соедини- ющие генератор с приемником, называются линейными. Узел, который образуют обмотки фаз генератора или фазы приемника, называется нейтралью или нейтральной точкой. Пренебрегая сопротивлениями всех проводов, легко определить токи трех фаз приемника и генератора: 'а “ ХлЯр 4 = кв^в- 'с = кс%с <3-4» и ток в нейтральном проводе: 4 = 4 + 4+4- <35> Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз 7 =7 =7 =7 = г -Д -S — С -ф 2фе называется симметричным. При симметричном приемнике у токов всех фаз одинаковые действующие значения /ф и одинаковые сдвиги фаз относительно соответствующих фазных ЭДС (рис. 3.5), ток в нейтраль- ном проводе (3.5) равен нулю. Поэтому в случае симметричного прием- ника, или, как говорят, при симметричной нагрузке генератора, нейт- ральный провод не нужен и не прокладывается. Примером такого при- емника является трехфазный двигатель с соединением фазных обмвток звездой. В трехфазной системе напряжения UA, U^, Uc между выводами каждой фазной обмотки генератора или каждой фазы приемника на- зываются фазными напряжениями. У симметричной трехфазной си- www.toe.ho.ua ю?
стемы действующие значения фазных напряжений одинаковы: UA = • и„ = иг~ и., в с ф . Фазными токами называются токи в фазных обмотках генератора или в фазах приемника. Напряжения между линейными проводами называются линейными, и линейными называются токи в линейных проводах. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контура, обо- значенного на рис. 3.4 штриховой линией,'и двух других аналогичных контуров и учтем, что = Ua’ Er s Ег = Uc. (3.6) А А* В В С С Для линейных напряжений получим ^АВ = А - А * "а - А = Un L 300: <3-7«> Ас = А - А = А - А = иП L -90’ = <3-76» Ал • А - А = А - А - ия L 150°> <3-7в> где Un - действующее значение линейного напряжения. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соеди- нении фаз источника энергии и, приемника звездой дана на рис. 35. Вектор линейного напряжения UAB построен по (3.7а), т. е. получен как результат суммирования вектора &А и вектора -U&, который по длине равен вектору и противоположен ему по направлению. Ана- логично построены и остальные два вектора линейных напряжений. Рис. 3.5 Рис. 3.6 108 www.toe.ho.ua
При наличии нейтрального провода (pric. 3.4) условия (3.6) вы- полняются как при симметричном, так и при несимметричном прием- нике, а при отсутствии нейтрального провода — только при симметрич- ном. В обоих случаях векторы комплексных значений фазных и ли- нейных напряжений образуют три одинаковых равнобедренных тре- угольника с углами 30° при основании. Из треугольников напряжений следует, что между действующими значениями линейных и фазных напряжений справедливо соотношение U = 2U. cos 30° = \[3U. , л ф ф’ например линейное напряжение Un - 380 В, а фазное U. = 220 В или линейное Un = 220 В, а фазное = 127 В. При соединении фаз источника энергии и приемника звездой линей- ные токи равны соответствующим фазным токам. В случае симмет- ричного приемника действующие значения всех линейных и фазных токов одинаковы: (3.8) (3.9) л ф Каждый трехфазный двигатель представляет собой симметричный приемник. Поэтому для подключения электродвигателей к источнику энергии применяют трехпроводные линии. Но для осветительной на- грузки (рис. 3.6) нейтральный провод необходим, поскольку нет оснований рассчитывать на полную симметрию такого трехфазного приемника. В нейтральном проводе четырехпроводной осветительной магистрали запрещена установка предохранителей или выключателей, так как при отключении нейтрального провода фазные напряжения могут стать неравными. В результате в одних фазах (или фазе) может наблюдаться недокал, а в других фазах (или фазе) - перекал и быстрое перегорание ламп. Если при таком соединении перегорят одни из маги- стральных предохранителей, то отключатся лампы только одной (соот- ветствующей) фазы. 3.3. СОЕДИНЕНИЕ ФАЗ ИСТОЧНИКА ЭНЕРГИИ И ПРИЕМНИКА ТРЕУГОЛЬНИКОМ У трехфазной системы с фазами, соединенными треугольником (ус- ловное обозначение Д), нейтральный провод отсутствует. Покажем сначала, как можно получить такую трёхфазную цепь из необъединен- ной системы (рис. 3.7, а), в которой три фазные обмотки генератора соединены шестью проводами с тремя приемниками. Чтобы получить соединение фазных обмоток генератора треугольником (рис. 3.7, б), подключим конец X первой обмотки к началу В второй обмотки, ко- нец Y второй обмотки — к началу С третьей обмотки и конец Z третьей обмотки — к началу А первой обмотки. Так как алгебраическая сум- www.toe.ho.ua Ю9
Рис. 3.7 ма синусоидальных фазных ЭДС генератора равна нулю [см. (3.2)], то никакого дополнительного (уравнительного) тока в обмотках ге- нератора не возникнет*. После объединения обмоток генератора напряжения между началом и концом каждой фазы не изменятся, т. е. эти фазные напряжения оди- наковы для несвязанной (рис. 3.7, а) и связанной (рис. 3.7, б), систем. Поэтому и токи в фазах приемника, т. е. фазные токи, 1АВ, 1ВС, 1СА в связанной системе такие же, как и в несвязанной. Токи в каждом из трех объединенных линейных проводов, т. е. линейные токи, равны разности соответствующих фазных токов (первый закон Кирхгофа для узлов приемника): = JAB ” [GA'’ = 7ВС ~ ^В’' !С ~ fCA ~^ВС ‘ (31°) Линейные напряжения равны соответствующим фазным напряже- ниям, их комплексные значения; &АВ ~ &А* ^ВС=^В ' ^СА (3-11) По закону Ома комплексные значения фазных токов: ^АВ ~ ^АВ* ^ВС = ^в/-ВС'' ^СА ~ ^с^СА' (312) причем у симметричного приемника ZAR = ZRr = ZrA = Z = z.e^ (3.13) — An — dC — CA —ф ф ' * Фазные ЭДС практически отличаются от синусоидальных, и алгебраическая сумма ЭДС может и не равняться нулю, вследствие чего возникнет ток в об мотке генератора. Это одна из причин отказа от соединения обмоток генератора треугольником. 110 www.toe.ho.ua
и у всех фазных токов одинаковые действующие значения и одина- ковые сдвиги фаз ф относительно соответствующих ЭДС или фазных напряжений. Векторная диаграмма напряжений и токов показана на рис. 3.8. Из треугольников токов следует, что в симметричной трехфазной системе для действующих значений линейных и фазных токов справедливо со- отношение I = 2/. cos 30° = \/з7. . (3.14) л ф ф ' ' Как следует из (3.11), действующие значения линейных и фазных напряжений равны друг другу и при несимметричном приемнике: Ч, ’ \ , <315> Преимуществом соединения фаз источника энергии и приемника треугольником по сравнению с соединением звездой без нейтрального провода является взаимная независимость фазных токов. На рис. 3.9 показана осветительная установка с фазами, соединенными треуголь- ником. Если при таком соединении перегорит один из магистральных предохранителей (например, в линейном проводе В), то лампы в двух фазах (АВ и ВС) окажутся последовательно включенными и при оди- наковой мощности ламп напряжение на лампах каждой из этих фаз будет равно только половине линейного (номинального) напряже- ния; напряжение на лампах третьей фазы (СА) останется нормальным. \ Ч-— i, уя/ 1вс У Ушг) /йвс^8 Рис. 3.8 Квартирные предохранители. АВС _ф ф_ ффф ° й =F Магистральные ПИ 11 Ав~ предохранители-—[ Ц Ц ] Кабель——Ki Рис. 3.9 www.toe.ho.ua
Рассмотренные выше методы анализа соединений одноименных фаз источника энергии и приемника звездой и треугольником можно рас- пространить и на трехфазную цепь, у которой соединения фаз источни- ка энергии и фаз приемника различные. ЗА АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ, КОМПЛЕКСНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ СИММЕТРИЧНОЙ СИСТЕМЫ Активной мощностью (часто просто мощностью) трехфазной систе- мы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энер- гии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника. В симметричной трехфаэной системе, т. е. в системе с симметричны- ми генератором и приемником, при любой схеме их соединений для каждой фазы мощности источника энергии и приемника одинаковые. В этом случае Р = ЗР$ и для каждой из фаз справедлива формула ак- тивном мощности синусоидального тока (2.55): Р. = U.I.COSfp, ф ф ф ’ где — угол сдвига фаз между фазными напряжением и током. Заменив действующие значения фазных тока и напряжения линей- ными при соединении фаз источника энергии и приемника звездой [см. (3.8), (3.9)] и треугольником [см. (3.14), (3.15)], получим одно и то же выражение для активной мощности симметричной трехфазной системы: Р = ЗС/. I. cos</> = у/З Ulcostp. (3.16) В промышленных установках приемники обычно симметричные или почти симметричные, т. е. мощность может быть вычислена по (3.16). В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы назы- вается сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощ- ность симметричной трехфазной системы по (2.58) Збф = 3:/ф/л8Щ<р, . или после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными . Q = y/3VnIasin>p. (3.17) Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника. Полная мощность симметричной трехфазной системы 8 = ^ил,я- (3.18) 112 www.toe.ho.ua
3.5. СРАВНЕНИЕ УСЛОВИЙ РАБОТЫ ПРИЕМНИКА ПРИ СОЕДИНЕНИЯХ ЕГО ФАЗ ТРЕУГОЛЬНИКОМ И ЗВЕЗДОЙ Схема соединения трех фаз приемника не зависит от схемы соеди- нения трех фаз генератора. Соединение фаз приемника треугольником часто переключается на соединение звездой для изменения тока и мощ- ности, например для уменьшения пусковых токов трехфазных двига- телей, изменения температуры трехфазных электрических печей и т. д. Рассмотрим, как изменяются действующие значения токов симмет- ричного приемника с полным фазным сопротивлением г $ при переклю- чении фаз со звезды на треугольник, например, простым трехполюсным переключателем (рис. 3.10). При соединении фаз приемника звездой между действующими зна- чениями фазных и линейных токов (3.9) и напряжений (3.8) справед- ливы соотношения 7фУ = ^фу/2ф = 7лУ: ^фУ = из которых следует, что <319) При соединении фаз приемника треугольником между действующи- ми значениями фазных и линейных токов (3.14) и напряжений (3.15) справедливы соотношения = ^ = 4,- из которых следует, что 4д = V3tz,/V (з-20) Сопоставив выражения для действующих значений линейных токов при соединении фаз приемника звездой (3.19) и треугольником (3.20), получим при одном и том же действующем значении линейного напря- жения Un и одинаковых полных фазных сопротивлениях Рис. 3.10 www.toe.ho.ua из
Активная мощность трехфазного симметричного приемника при любой из схем соединения по (3.16) равна Р ± \/1ил1псо$у. Вследствие уменьшения действующего значения линейного тока при переключении фаз приемника с треугольника на звезду мощность уменьшается в 3 раза, т. е. Рд = ЗРу . (3.21) З.в. ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ У симметричного трехфазного приемника мощности всех фаз одина- ковы, поэтому достаточно измерить активную мощность Р$ одной фазы. Активная мощность приемника Р = ЗРф. Очень просто измеряется мощность одной фазы Р$, если фазы при- емника соединены звездой с доступной нейтральной точкой. На рис. 3.11, а показано включение ваттметра, который измеряет мощ- ность фазы А приемника. Подобное включение ваттметра позволяет измерить мощность одной фазы, если фазы приемника соединены тре- угольником (рис. 3.11,6). Если фазы симметричного приемника недоступны, то необходима искусственная нейтральная точка. Это - нейтральная точка цепи с фаза- ми, соединенными звездой, состоящей из цепи напряжения ваттметра 114 www.toe.ho.ua
с сопротивлением г и двух резисторов с сопротивлениями гв~^с=г (рис. 3.12). При таком соединении цепь напряжения ваттметра находит- ся под фазным напряжением, ток в его цепи тока равен фазному (ли- нейному) току приемника, соединенного по схеме звезды (треуголь- ника). Следовательно, в обоих случаях (3.16) ваттметр измеряет третью часть мощности приемника. Обычно завод-изготовитель вы- пускает такой ваттметр с искусственной нейтральной точкой для из- мерения мощности в симметричных трехфазных системах. В трехфазных трехлроводных системах мощность при несимметрич- ном приемнике в большинстве случаев измеряют методом двух ватт- метров (рис. 3.13). Своеобразная особенность этого метода измерения заключается в том, что даже при симметричном приемнике показания двух ваттметров в большинстве случаев не одинаковые, причем пока- зание одного из них может быть и отрицательным. В этом случае мощ- ность трехфазной системы равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров. Для доказательства справедливости измерения мощности методом двух ваттметров сначала выразим мгновенную мощность системы через мгновенные значения напряжений и токов. Мгновенная мощность любой фазы равна произведению мгновенных значений фазных напряжения и тока, а мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме мгно- венных мощностей фаз. В частности, при соединении фаз приемника звездой мгновенная мощность р = иЛ ‘а + ив‘в + ис‘с Но при соединении фаз приемника звездой без нейтрального провода ‘а + ‘в + ‘с = 0 Рис. 3.13 х । И5 www.toe.ho.ua
и, следовательно, *С = ~&А + Подставив это значение тока ic в выражение мгновенной мощности, получим р ~ (иД ~ иС^А + ^иВ ~ иС^В- Так как разность фазных напряжений равна соответствующему линей- ному напряжению [см. (3.7)], т. е. иА~ иС ~ иАС’ ив~иС ~ иВС ’ то мгновенная мощность р ~ иАС^А + иВС*В' (3*22) Следовательно, мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме двух произведений мгновенных значений линейных напряжений и токов. Сумма средних значений этих двух произведений, т. е. актив- ная мощность системы, может быть измерена двумя ваттметрами (рис. 3.13, д): Р = Pi + = UCA 1Асо*(Фи -Ф^ + + ивс1вС0Б(фи- ф.), (3.23) где фи — ф{ - угол сдвига фаз между соответствующими линейным напряжением и током. При правильном включении ваттметров положительные направления линейных напряжений и токов должны совпадать с направлением от ’’начала” к ’’концу” цепи напряжения и цепи тока ваттметров. Так, у первого ваттметра нужно соединить ’’начало” (вывод, отмеченный звездочкой) цепи напряжения с проводом Л, а ’’конец” этой цепи — с проводом С. Распределение измеряемой мощности трехфазной системы между показаниями двух ваттметров зависит главным образом от углов сдвига фаз между линейными напряжениями и токами [см. (3.23)]. Проследим эту зависимость в случае симметричного приемника. На рис/ 3.13, б построена векторная диаграмма напряжений и токов в случае симметричного приемника, фазы которого соединены звездой. Углы сдвига фаз между соответствующими фазными напряжением и током одинаковые и равны аргументу </> комплексного сопротивления - фазы приемника. Из диаграммы следует, что при симметричном при- емнике углы сдвига фаз между векторами UAC и ./*, йвс и 1В со- ответственно равны — 30° и ф + 30°. 116 www.toe.ho.ua
Таким образом, сумма показаний двух ваттметров, равная мощно* сти симметричной трехфазной системы, Р = Pi + Р2 = t/n/ncos(v>-30°) + f/n/ncos(<^ + 30°). Из этого выражения следует, что при симметричном приемнике по- казания ваттметров и Р2 будут равны только при = 0. Если > > 60°, то показание второго ваттметра Р2 будет отрицательным, т. е. сумма показаний алгебраическая. Можно не доказывать возможность измерения мощности методом двух ваттметров при соединении фаз приемника треугольником, так как при заданных значениях линейных напряжений и токов мощность не зависит от схемы соединения фаз приемника. Для измерения мощности в трехфазных системах с нейтральным проводом Простейшим является метод трех ваттметров (рис. 3.14). При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощность одной фазы приемника (или генератора). Активная мощность трехфазной системы равна сумме показаний трех ваттметров: Р = Pi + Р2 + Р3. Ваттметры трехфазного тока, устанавливаемые на распределитель- ных щитах, представляют собой два (для трехпроводной системы) или три (для четырехпроводной системы) измерительных механизма, связанных общей осью и воздействующих на общую стрелку. Эти из- мерительные механизмы включаются в трехфазную цепь соответствен- но методам измерения при помощи двух или трех ваттметров. 3.7. СИММЕТРИЧНАЯ ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ С НЕСКОЛЬКИМИ ПРИЕМНИКАМИ Во многих случаях трехфазная цепь — симметричная (или близка к симметричной), но содержит несколько приемников, например не- сколько трехфазных двигателей, и требуется' учесть сопротивления проводов. Для расчета режима такой трехфазной цепи приемники следует за- менить одним эквивалентным, фазы которого соединены звездой. www.toe.ho.ua 117
После определения линейного тока и фазного напряжения эквивалент- ного приемника можно найти фазные токи всех приемников. В качестве примера рассмотрим трехфазную симметричную цепь (рис. 3.15, а) с двумя симметричными приемниками, фазы которых с комплексными сопротивлениями и Z&2 соединены треуголь- ником. Приемники подключены к линии передачи с комплексными сопротивлениями проводов Zn и известным линейным напряжением U в начале линии. Л Одноименные фазы двух симметричных приемников соединены па- раллельно. Следовательно, приемники можно заменить одним эквива- лентным симметричным, фазы которого соединены треугольником (рис. 3.15, б), с одинаковыми комплексными сопротивлениями — фхД ~ ф 1 фхф 1 — ф 2 где Z,, = Г . , + ]Х. , ; Z, , = Г . _ + IX. —ф Г ф! ' ф! —ф2 ф2 * ф2 Заменим далее полученную симметричную цепь по схеме треуголь- ника эквивалентной симметричной цепью по схеме звезды (рис. 3.15, в) с комплексным сопротивлением фазы по (1.23): z = ~фД = ,ГфД + / *фД - фУ 3 3 з С учетом комплексного сопротивления проводов линии передачи вся цепь преобразована в эквивалентную симметричную цепь с фазами, соединенными звездой. Комплексное сопротивление фазы эквивалент- ной звезды Z. =Z+ Z . v = г. + /х., — ф —л —-фт ф ' ф’ Рис. 3.15 118 www.toe.ho.ua
и полное сопротивление Z = \/г + xz ф угф т V Дальнейший расчет не требует применения комплексного метода. Достаточно сначала определить действующее значение линейного тока л ф' ф л 4 фх а затем действующие значения фазного напряжения эквивалентной звезды приемников ^фу_=2фу^л и по (^.8) - линейного напряжения приемников £/лд = xZ-Tf/. у. Действующие значения фазных токов приемников ^ф! ~Ч1Д/2фГ ^ф2 “ ^лд/гф2* 3.8. НЕСИММЕТРИЧНЫЙ РЕЖИМ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ Один из наиболее часто встречающихся случаев несимметричного режима трехфазной цепи получается при соединении фаз несимметрич- ного приемника звездой без нейтрального провода или с нейтральным проводом, комплексное сопротивление которого ZN необходимо учи- тывать при расчете. При заданном действующем значении линейного напряжения приемника UAB = UBC ~ UCA ~Un можно дополнить трех- фазную цепь воображаемым симметричным трехфазным источником ЭДС с фазами, соединенными звездой (рис. 3.16), с действующим значением фазной ЭДС ЕЛ = Ео =Е„ =Е. = U / \/Т A D I, ф Л Полученная цепь имеет две нейтральные точки: симметричного гене- ратора N и несимметричного приемника п - два узла цепи. Поэтому для расчета режима цепи воспользуемся формулой межузлового на- пряжения, заменив в (1.28) проводимости ветвей цепи постоянного тока g - 1/г комплексными проводимостями ветвей цепи синусоидаль- ного тока У = 1/Z, а постоянные ЭДС и токи - комплексными значе- ниями соответствующих синусоидальных ЭДС и токов. В рассчитывае- мой трехфазной системе комплексное значение напряжения меж- ду нейтральными точками приемника п и воображаемого генератора 7V называется напряжением смещения нейтрали. Это напряжение UnN ~^п~ ~ ya+yb+yc+yn www.toe.ho.ua (3.24) 119
или с учетом (3.3) и равенства Еф = Un/ х/Т й = "-в* + “-»* nN 73(ГЛ+ Гд+ rc t yn)- (3.25) Фазные напряжения приемника определяются по второму закону Кирхгофа для трех контуров: ^А ~ ЁА - UnN; йв = Ёв- UnN; Uc = ЕС - "nN (З-26) По закону Ома фазные токи и ток в нейтральном проводе соответст- венно равны 'a=Wa> ‘в = 1вйв-, ic=ICUc-. iN = YNV„N- (3.27) Распределение напряжений между фазами несимметричного прием- ника, фазы которого соединены звездой, наглядно иллюстрирует по- тенциальная диаграмма цепи (рис. 3.17, а). При построении потенциальной диаграммы равный нулю потенциал выбран у нейтральной точки N воображаемого генератора, которая служи? началом отсчета. Из начала отсчета построены три вектора фаз- ных ЭДС воображаемого генератора Ев и Ес. Концы этих векторов определяют комплексные значения потенциалов фА, Фв и Фс линей- ных проводов А, В и С при Ф^ = 0, а следовательно, и линейных напря- жений UAB =фА -фв, UBC = фв -фс, UCA =Ф^-ФА. При симмет- ричном приемнике нет смещения нейтрали, т. е. UnN = 0, и потенциал Рис. 3.16 Рис. 3.17 120 www.toe.ho.ua
нейтральной точки приемника фп = 0. Поэтому на диаграмме потенциал нейтральной точки приемника фп совпадает с нейтральной точкой гене- ратора При несимметричном приемнике смещение нейтрали UnN> как .следует из (3.24), не равно нулю. Поэтому потенциал нейтральной точки приемника смещается относительно потенциала нейтральной точки генератора <pN, т. е. из центра треугольника линейных напряже- ний (смещение нейтрали). Рассмотрим простейший случай приемника с активными сопротив- лениями фаз гА и гв - гс = г при отсутствии нейтрального провода (рис. 3.17, 6}. Проводимости фаз В и С одинаковые: gB =gc -g = 1/r , а проводимость £4= 1/r^ фазы А изменяется от 0 до». Обозначим отношение gA/g = m и найдем напряжение смещения нейтрали по (3.24), учитывая (3.3): . g (т + а2 + а) * т - 1 • и = 1 Е, = ------Е, , g (т + 2 ) А т + 2 А или . 1 - 1//И U „ = —:--------Е.. nN 1 + 21т А При изменениях проводимости gA в пределах от нуля до бесконеч- ности множитель при ЭДС ЕА остается действительной величиной. Сле- довательно, напряжение смещения нейтрали UnN совпадает по фазе с ЭДС Еа при т > 1, а при т < 1 их фазы отличаются на я (рис. 3.17, а). В частности, при размыкании фазы Я, т. е. gA =0 или гА = 00 и щ=0, смещение нейтрали При этом фазные напряжения приемника равны - г/ лг = (1 + — -^= = и л л nN \ 2 / \/з \/з л’ 4? = ~ U„N' = (" + — ) ип = / -у- • Здесь учтено, что = \/ЗЕА. 121 www.toe.ho.ua
При gA = 00 или rA = 0, т. с. коротком замыкании точек А и п (рис. 3.17, б), очевидно, будет UA =0, UB ~UBA = ~UABf &C = ^CA' Потенциал нейтральной точки приемника может сместиться далеко за пределы треугольника линейных напряжений, если проводимости фаз приемника, соединенных звездой без нейтрального провода, раз- личны по характеру. Рассчитаем, например, смешение нейтрали и фазные напряжения для приемника с комплекснымй проводимостями фаз YA - jhc, YB = -~jbL, Yc=g при условии S~bc~bL (рис. 3.18,a). Смещение нейтрали по (3.24) = lbc - )bLa + к, = (_! 37 + . (3.28) ibc -ibi^ Фазные напряжения приемника рассчитываются так же, как и для приемника на рис. 3.17, б. Для действующих значений напряжений в результате расчета получается t/ U 1 и, = 3,34——-: U„ = 3,34-Д-: U = U А у/з в у/з с ” Потенциальная диаграмма показана на рис. 3.18,6. Цепь на рис. 3.18, а имеет важное свойство, которое используется в различных устройствах. Если емкостная проводимость фазы А и индуктивная проводимость фазы В одинаковые и постоянные: Ь{ = = bc = b = const, то ток в фазе С не зависит от значения активной про- водимости g = var этой фазы. Действительно, из векторной диаграм- мы на рис. 3.18, б и формулы (3.28) следует, что . • • / b \ • "с = (£С - С - “ > - ° )ЕА = ь ~j- (fl2 -\)Еа, т. е. /с = Ucg- jb(a2 -!)£-! " const. Фазные токи несимметричного приемника, фазы которого соединены треугольником (рис. 3.19), при заданных линейных напряжениях опре- деляются по закону Ома: ^АВ ~ ^AbI-AB'’ ^ВС ~ ^BC'-BC’’ 1С А ~ ^СА^СА’ 122 www.toe.ho.ua
Рис. 3.18 Линейные токи рассчитываются на основании первого закона Кирх- гофа: « » » л • « * * « ~ lAB ~ JCA ; 1В = !ВС ~lAB' IC = !СА~ !BC При расчете более сложной несимметричной трехфазной цепи, на- пример изображенной на рис. 3.15, л, с несимметричными приемника- ми все приемники путем преобразований заменяются эквивалентным, фазы которого соединены звездой. Эти преобразования выполняются в той же последовательности, что и для симметричных приемников (рис. 3.15, б и в), но сопротивление каждой фазы эквивалентного приемника приходится вычислять отдельно. ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Синусоидальные колебания являются самой простой формой перио- дического процесса. В сетях электроэнергетических систем принимается ряд мер для поддержания синусоидальной формы переменных токов и напряжений и устранения различных отклонений от синусоидальной формы. Но, например, в цепях электрбсвязи, электронных и полу- проводниковых устройств отклонение от синусоидальной формы часто обусловлено самим рабочим процессом устройства. Поэтому знание элементов теории несинусоидальных периодических токов необходимо для понимания принципов действия устройств автоматики, электрон- ных приборов и самой различной аппаратуры новой техники. 123 www.toe.ho.ua
Периодическая несинусоидальная функция удовлетворяет условию /(Г) ~f(t + где Т - период функции, т. е. промежуток времени, по истечении которого весь процесс повторяется сначала; к — целое число. Такая периодическая функция, как известно из курса математи- ки, может быть представлена в виде гармонического ряда (ряда Фурье), в общем случае неограниченного, но при расчетах электрических цепей часто с конечным числом п гармонических (синусоидальных) состав- ляющих или, короче, гармоник. Например, несинусоидальный периоди- ческий ток / = /о + /lwsin(w/ + фн) + /2msin(2wr + ф.2) + ... ... + /„msin(n«r + «,.„), или п i = If) + 2 sin (four + ф.к). (4.1) к- 1 В этом выражении /0 - постоянная составляющая (постоянный ток); /lmsin(wf + ^п) - первая (основная) гармоника, частота ко- торой равна частоте несинусоидальной периодической функции - то- ка i; все остальные слагаемые называют высшими гармониками; ф.к — начальная фаза Л-й гармонической составляющей, зависящая от начала отсчета времени (г =0). Таким образом, периодический не- синусоидальный ток можно представить в виде суммы постоянного тока и синусоидальных токов различных частот, кратных частоте пер- вой гармоники, с различными начальными фазами. Такое представ- ление часто применяется при расчетах цепей периодических несину- соидальных токов. На рис. 4.1 приведен график периодического несинусоидального тока i, который содержит только первую и вторую 12 гармоники. Аналогично (4.1) записываются разложения в гармонический ряд периодических несинусоидальных напряжений на любом участке цепи: п “ = U° + ? Ukmsin^‘ + (4.2) Л "* 1 ЭДС источников: п е =Е°+ Л1 + и других величин. 124 www.toe.ho.ua
Для расчета режима линейной цепи периодического несинусоидаль- ного тока (цепи, у которой параметры элементов г, L, С не зависят от тока и напряжения) применим метод наложения (см. § 1.12): каж- дую из гармонических составляющих и постоянную составляющую (если она есть) определим отдельно (независимо). В качестве примера рассмотрим расчет тока в цепи по рис. 4.2 при заданном напряжении источника периодической несинусоидальной ЭДС: и = е = U sinwr + (/ sin(5cjf + ф ). 1 Hl «9 г >» и J Ток в этой цепи * = 7imsin^r ~ + 75mSin(5wZ + ~ U где по закону Ома для первой гармоники I = —— , I т л \/г2 + (1/соС)2 1/, для пятой гармоники I. = — ..... и по (2.496) V г2 + (1/5WC)2 <Pi = arctg (-1/w Cr); <ps = arctg(-l/5a>Cr). При определении каждой из гармонических составляющих можно применять любые методы расчета цепей синусоидального тока, в том числе и комплексный. 4.2. ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Мгновенные значения токов и других величин можно рассчитать, как было отмечено выше, с применением метода наложения. Но прак- тически весьма важно вычислить и действующие значения токов (на- пряжений, ЭДС), измеряемых амперметрами (вольтметрами). Приведенное в § 2.6 определение действующего значения [см. (2.17)] на основании сопоставления с тепловым действием постоянного тока 125 www.toe.ho.ua
справедливо для любого периодического тока. Поэтому действующее значение периодического несинусоидального тока определим выраже- нием ' /1 Т — f i2dt. (4.3) Т о Учитывая (4.1),интеграл Т Т f i2dt = f iidt о о можно представить в виде суммы интегралов четырех типов: 1 т То 2 так как этот интеграл по определению равен квадрату действующего значения 1к гармонической составляющей тока к-го порядка; 2) — S hlodt = Р То — это квадрат постоянной составляющей тока; 1 Т 3) — £ + ^.k}dt = 1 Т = " Щт I sin<*w' + Wdt = °’ так как интеграл от синусоидальной величины за целое число периодов равен нулю; I Т 4) — / + ^)sin(/wr + ф|7)= О, где к и I — номера гармоник, причем к I; интеграл равен нулю, так как произведение синусоидальных функций можно заменить разностью косинусоидальных: 1 sin/? sin? = — [cos(/? - 7) - cos (/? + 7) ], 2 126 www.toe.ho.ua
т. е. подынтегральное выражение интеграла 4-го типа является разностью двух косинусоидальных функций, интеграл каждой из которых за целое число периодов равен нулю. Таким образом, действующее значение периодического несину- соидального тока /= V/; + +... + или Уп 7о + 2 0 к=1 К (4.4) т. е. действующее значение периодического несинусоидального тока рав- но корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и квадратов действующих значений всех гармонических составляющих. Так же определяется действующее значение периодического несину- соцДального напряжения: 7 и и2 + S U2 о к (4.5) и аналогично любой другой периодической несинусоидалыюй величины. 4.3. МОЩНОСТЬ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Выражение мгновенной мощности р = ui (4.6) справедливо для токов и напряжений с любой формой кривой. Активная мощность любого периодического тока по определению равна среднему за период значению мгновенной мощности: 1 Т 1 т Р - — f pdt = — f uidt. To To (4.7) После подстановки в (4.6) напряжения и [см. (4.2) ] и тока / [см. (4.1)] в виде рядов активная мощность будет представлена суммой интегралов таких же четырех типов, которые были рассмотрены при определении действующего значения периодического несинусоидального тока: О ~ [ Ukmsin(kut + + blk)dt =Uklkc<xwk, 127 www.toe.ho.ua
где *к = Кк - Ьк (вычисление интеграла см. в § 2.14); 1 Т 2) — f UoIodt = UqI0; Т о 1 Т 3) — J tfo4msin(^ + ^ik}dt =0; + <huk)dt = 0; 4> у / Ukmsin(kut + ^)//msin(/wZ + =0 при кФ I. Таким образом, активная мощность Р = и01„ + I Ц^совву, (4.8) т. е. активная мощность периодического несинусоидального тока равна сумме активных мощностей всех гармонических составляющих и мощ- ности постоянных составляющих напряжения и тока (мощности посто- янного тока). Реактивной мощностью периодических несинусоидальных токов мож- но условно считать величину п S U. I. sin р,. Jt=l (4.9) Полная мощность периодического несинусоидального тока опреде- ляется также условно: S = UI > \/р2 + Q2. 4.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ В цепи периодического несинусоидального тока для различных гар- монических составляющих этого тока индуктивные сопротивления катушек ko>L и емкостные сопротивления конденсаторов l/kwC зави- сят от номера к гармонической составляющей. 128 www.toe.ho.ua
На зависимости индуктивных и емкостных сопротивлений от частоты основан принцип работы электрических фильтров — устройств, при по- мощи которых гармонические составляющие токов и напряжений опре- деленной частоты или в пределах определенной полосы частот значи- тельно уменьшаются. А. Сглаживающие фильтры. Сглаживающие фильтры служат для уменьшения процентного содержания на сопротивлении нагрузки гармо- нических составляющих выпрямленного напряжения или снижения про- центного содержания высших гармоник в кривой переменного напря- жения. Рассмотрим работу простейшего сглаживающего фильтра (рис. 4.3), представляющего собой пассивный линейный четырехполюсник, к вы- ходным выводам которого подключен приемник с сопротивлением на- грузки г2н. Коэффициент передачи напряжения [см. (2.90а) ] фильт- ра, цепь которого вместе с приемником представляет собой цепь со смешанным соединением ветвей (см. § 2.18), равен 1 г = ------------------- 1 + + j<orC И Соответствующая амплитудно-частотная характеристика фильтра = -1 - =- V(wrC)2 + (1 + г/г1и)2 приведена на рис. 4.4. Чем выше частота гармоники напряжения на входе ивх фильтра, тем меньше ее процентное содержание в напряже- нии на его выходе ивых (рис. 4.5). Аналогичными свойствами обладает сглаживающий фильтр по схеме на рис. 4.6. Б. Резонансные фильтры. В резонансных фильтрах используются яв- ления резонансов напряжений и токов в электрических цепях (см. § 2.21) для выделения или исключения в кривой напряжения на при- емнике определенной полосы частот. Соответствующие фильтры на- зываются полосовыми и заградительными. Рис. 4.3 5-453 129 www.toe.ho.ua
На рис. 4.7, а приведена схема простейшего полосового фильтра на основе явления резонанса напряжений, а на рис. 4.7, б - его амплитуд- но-частотная характеристика, найденная по формуле (2.76в): r2u = --------------------- - 1/(wC)]2 + г2н Ширина полосы частот Aw, выделяемая фильтром, на уровне - = 1/\/2 тем меньше, чем больше добротность цепи Q = —;. г2н В заградительном фильтре по схеме на рис. 4.8, а используется яв- ление резонанса токов. Его амплитудно-частотная характеристика 2н1(|-^/.С)| I)2 + г,и(1 - Ыг1.С)2 приведена на рис. 4.8, б. Ширина полосы частот До;, заграждаемых фильтром, определяется на уровне К = ]/х/Т. 130 www.toe.ho.ua
Комбинации явлений резонансов напряжений и токов в различных ветвях фильтра позволяют создавать полосовые и заградительные фильтры высокого качества. В. Избирательные. гС-фильтры. Фильтры, содержащие только рези- сторы и конденсаторы, называются rC-фильтрами. Отсутствие в них индуктивных элементов делает их привлекательными для реализации в виде интегральных микросхем. Примером полосового гСфильтра может служить четырехполюсник (рис. 4.9,а), называемый мостом Вина, с коэффициентом передачи напряжения при разомкнутой цепи нагрузки Ки =Z2!{Z^Z2), (4.10) где Zi =.-// (coCi) + ri и Z2 = 1/(1/г2 + /а>С2) — комплексные со- противления. Амплитудно-частотная /Си(о>) и фазочастотная 0и(о>) характеристи- ки моста Вина приведены на рис. 4.9,6. Максимальное значение ампли- тудно-частотной характеристики равно 1/3 и достигается при угловой частоте Рис. 4.9 131 www.toe.ho.ua
При этом фазочастотная характеристика пересекает ось абсцисс, т. е. О =0. Заградительный rC-фильтр можно реализовать при помощи двой- ного 'Т-образного. моста (рис. 4.10). При разомкнутой цепи нагрузки минимуму его амплитудно-частотной характеристики соответствует угловая частота ш0 = 1/(гС). Доказательство этого условия достаточ- но трудоемкое и здесь не приводится. Возможны и другие схемотехнические решения избирательных гСфильтров.. ГЛАВА ПЯТАЯ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Переходные процессы возникают в электрических цепях при раз- личных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, т. е. при действии различного рода коммутационной аппаратуры, на- пример ключей, переключателей для включения или отключения ис- точника или приемника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д. Отметим, что физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, т. е. индуктивных и емкостных элементов в соответч ствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия маг- нитного [см. (2.5)] и электрического [см. (2.13)] полей этих эле- ментов не может изменяться скачком при коммутации в цепи. Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным урав- нением — неоднородным или однородным, если ее схема замещения содержит или не содержит источники ЭДС и тока. Заметим, что пере- ходный процесс в линейной цепи описывается линейными дифферен- циальными уравнениями, а в нелинейной — нелинейными. 132 www.toe.ho.ua
В дальнейшем ограничимся расчетом переходных процессов в ли- нейных цепях, содержащих элементы с постоянными параметрами. Для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянны- ми параметрами разработаны различные аналитические методы: клас- сический, оперативный, метод интеграла Фурье и др., которые приме- няются и для расчета переходных процессов. Ограничимся применением классического и операторного методов. Первый обладает физической наглядностью и удобен для расчета простых цепей, а второй упрощает расчет сложных цепей. 5.2. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Название метода ’’классический” отражает использование в нем ре- шений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами ме- тодами классической математики. Расчет переходного процесса в цепи классическим методом содержит следующие этапы. 1. Прежде всего необходимо составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т. д., описываю- щих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднород- ное относительно искомого тока i или напряжения и. Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго * порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе. 2. Далее следует составить общее решение полученного неоднород- ного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного ре- шения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения. Применительно к электрическим цепям в качестве частного решения неоднородного дифференциального уравнения выбирают установив- шийся режим в рассматриваемой цепи (если он существует), т. е. по- стоянные токи и напряжения, если в цепи действуют источники посто- янных ЭДС и токов, или синусоидальные напряжения и токи при дей- ствии источников синусоидальных ЭДС и токов. Токи и напряжения установившегося режима обозначают / и му и называют установив- шимися. Общее решение однородного дифференциального уравнения описы- вает процесс в цепи без источников ЭДС и тока, который поэтому называют свободным процессом. Токи и напряжения свободного процесса обозначают ?св и «св и называют свободными, а их выражения должны содержать постоянные интегрирования, число которых равно порядку однородного уравнения. 133 www.toe.ho.ua
Свободный процесс вызывается несоответствием между энергией, сосредоточенной в электрическом и магнитном полях емкостных и индуктивных элементов в момент времени, непосредственно пред- шествовавший коммутации, и энергией этих элементов при новом установившемся режиме в момент времени, непосредственно следую- щий за коммутацией. Энергия элементов не может измениться скач- ком, и ее постепенное изменение обусловливает переходный процесс. 3. Наконец, в общем решении i = iy + z'CB, и = иу + мсв следует найти постоянные интегрирования. Постоянные интегрирования определяют из начальных условий, т. е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации. Будем считать коммутационные ключи идеальными, т. е. что коммутация в заданный момент времени t происходит мгновенно. При таких комму- тациях ток в индуктивном элементе и напряжение на емкостном эле- менте в начальный момент времени после коммутации т+ такие же, как в момент времени, непосредственно предшествовавший коммута- ции t _ . Эти условия получаются из законов коммутации. 5.3. ЗАКОНЫ КОММУТАЦИИ Законы коммутации утверждают, что ток в индуктивном элементе и напряжение на емкостном элементе не могут изменяться скачком. Докажем сначала закон коммутации для индуктивного элемента. Предположим, что в течение интервала времени от момента 11 до момен- та г2 ток в индуктивном элементе изменяется от значения ^(*1)до значения При этом средняя мощность изменения энергии маг- нитного поля индуктивного элемента [см. (2.5)] будет равна Д/ 2 t2~ Г1 Если интервал времени Дг = t2 в течение которого происходит изменение тока в индуктивном элементе, стремится к нулю и iL (Za) ч* ¥= то средняя мощность изменения энергии магнитного поля стремится к бесконечности. Так как цепей бесконечно большой мощности не существует, то изменение тока в индуктивном элементе скачком невозможно. Этот вывод и является законом коммутации для индуктивного элемента, который можно записать в следующем виде: где t — момент времени, в который произошла коммутация в цепи. Закон коммутации для емкостного элемента легко получить по аналогии с доказанным законом коммутации для индуктивного эле- 134 www.toe.ho.ua
мента. Действительно, сравнивая выражения для энергии магнитного поля индуктивного элемента и энергии электрического по- ля емкостного элемента =CwJ,/2 [см. (2.13)], видим, что относи- тельно тока iL и напряжения ис они аналогичны. Следовательно, ана- лиз энергетических процессов в емкостном элементе приведет к вы- воду: изменение напряжения на емкостном элементе скачком не- возможно, т. е. =ис(*+>' (5.2) где t - момент времени, в который произошла коммутация в цепи. di. Те же законы коммутации следуют из соотношений и. = L —— и J Л х, duc ic = С , так как при изменении скачком тока iL и напряжения ис получаются бесконечно большие значения напряжения и^ и тока ic, что нарушает выполнение законов Кирхгофа. Токи в индуктивных элементах и напряжения на емкост- ных элементах uc(t ) непосредственно перед коммутацией называют- ся начальными условиями. Если токи в индуктивных элементах и напряжения на емкостных элементах цепи в момент времени равны нулю, т. е. iL(t_) = 0; ис (Г _) = 0, то эти условия называются нулевыми начальными усло- виями. В противном случае получаются ненулевые начальные условия. 5.4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ОДНИМ ИНДУКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ Рассмотрим несколько примеров переходных процессов, возни- кающих при коммутации в цепи постоянного тока с одним индуктив- ным элементом. А. Подключение источника постоянной ЭДС к неразветвленной цепи с резистивным и индуктивным элементами. Проанализируем переход- ный процесс в цепи при замыкании ключа К в момент времени t = 0 (рис. 5.1,а), выполнив последовательно все этапы расчета классиче- ским методом (см. § 5.2). В дальнейшем для сокращения решений математические операции отдельных этапов будем совмещать. 1. При выбранных положительных направлениях тока i и напряже- ний иг и Uj составим систему уравнений, описывающих состояние це- пи на основе второго закона Кирхгофа, закона Ома и Закона электро- магнитной индукции: uL + uf = Е\ uL =Ldi!dt-t ur= ri. (5.3) 135 www.toe.ho.ua
Рис. 5.1 к Исключая из системы уравнении (5.3) переменные иг иuL, получаем неоднородное дифференциальное урав- нение переходного процесса первого порядка Ldi/dt + ri = Е. (5.4) 2. Найдем общее решение неоднородного дифференциального урав- нения (5.4) как сумму его частного решения и общего решения соот- ветствующего однородного дифференциального уравнения: Ldi/dt + ri - 0. (5.5) Частным решением неоднородного дифференциального уравнения первого порядка (5.4) является постоянный ток (нет изменения тока и di/dt = 0) после окончания переходного процесса (который теорети- чески продолжается бесконечно), т. е. /у =Е/г, (5.6) называемый установившимся током. Непосредственной подстановкой легко убедиться, что это частное решение удовлетворяет неоднородному дифференциальному уравне- нию (5.4). Общее решение однородного дифференциального уравнения (55) называется свободным током <св=Ле₽', ‘ (5.7) где р = ~r/L — корень характеристического уравнения Lp + г = 0. (5.8) Таким образом, с учетом (5.6) и (5.7) общее решение неоднород- ного дифференциального уравнения (5.4) имеет вид ' ” 'у + 'св = — + Ае (5.9) 3. Определим постоянную интегрирования А в общем решении (5.9). Для этого обратимся к закону коммутации для индуктивного эле- мента (5.1) в момент времени замыкания ключа t = 0. Так как ток 136 « www.toe.ho.ua
в индуктивном элементе не может измениться скачком, а до коммута- ции, т. е. в момент / =0 , он был равен нулю, то i (О ) = 0 = i (0+) = Е/г + А, откуда А = -Е/г. (5.10) Подставив это значение постоянной А в (5.9), получим закон нара- стания тока в цепи (рис. 5.1, б) : <= — (1-е-'/т), (5.11) Г где т = L/г имеет размерность времени (Гн/Ом или с) и называется постоянной времени цепи. Постоянная времени определяет скорость нарастания тока и равна времени, за которое ток i достиг бы уста- новившегося значения / = Е/г , если бы скорость его изменения оста- валась неизменной и равной начальному значению скорости di/dt | _ 0 = -Е/L. + Переходный процесс часто можно считать практически закончив- шимся через интервал времени Зт с момента коммутации, когда ток достигнет значения i (Зт) = 0,95£/г. Так как зависимость тока от времени найдена (5.11), то нетрудно определить и зависимости от времени напряжений на резистивном и индуктивном элементах (рис. 5.1,6): ur == ri = £(1 - е~Uj = L ~ = Ее~^т. При 0 < t < т скорость изменения’ тока в цепи можно считать при- di Е ближенно постоянной и равной — =— . Следовательно, в этом dt t = 0+ L интервале времени приближенно напряжение на резистивном элементе равно г г t w. —Et = — f Edt, r L L о т. e. Пропорционально интегралу напряжения источника ЭДС Е. Такую цепь принято называть интегрирующей цепью. При действии на входе цепи источника изменяющейся ЭДС е может оказаться, что в некоторые интервалы времени переходного процесса и > иг. Для этих интервалов времени ток в цепи i ^е/г; а напряжение di L de на индуктивном элементе м, = L — «---------приближенно пропор- L dt г dt 137 www.toe.ho.ua
ционально скорости изменения напряжения источника ЭДС е. Имея это в виду, эту же цепь называют дифференцирующей цепью. Б. Короткое замыкание катушки индуктивности с током. Рассмот- рим переходный процесс в цепи катушки индуктивности с током, об,- ладающей кроме индуктивности L также сопротивлением г, при за- мыкании ее накоротко ключом К. Подобные условия имеют место в обмотках электрических машин и аппаратов. Для этого представим катушку индуктивности схемой замещения в виде последовательного соединения индуктивного и резистивного элементов (рис. 5.2,а). Запишем дифференциальное уравнение переходного процесса в цепи после замыкания ключа: Ыд + и? = L di/dt + ri - 0. (5.12) Так как дифференциальное уравнение (5.12) однородное [совпа- дает с уравнением (5.5)], то его общее решение содержит только свободную составляющую (5.7): I = «св “ Ле-'/(5.13) где ts L/r - постоянная времени цепи. Осталось найти значение постоянной А. Для этого опять обратимся к закону коммутации идя индуктивного элемента (5.1). Так как до замыкания ключа и, следовательно, в момент времени t = 0_ в катуш- ке был постоянный ток, равный Е/(г + R), то i(0_) ~E/(r + R) = /(0+) = А. Подставив значение постоянной А в (5.13), получим ток в катушке индуктивности: 1= ——е~'/т. (5.14) г + R Ток в катушке индуктивности после коммутации (рис. 5.2,6) под- держивается за счет энергии, накопленной в ее магнитном поле. Теперь можно определить и зависимости от времени напряжений на резистивном и индуктивном элементах (рис. 5.2,б): r г + R " dt г + R В. Размыкание цепи с катушкой индуктивности. При размыкании неразветвленной электрической цепи с катушкой индуктивности меж- 138 www.toe.ho.ua
Рис. 5.2 Рис.5.3 ду размыкающимися контактами возникает дуговой разряд. Такой разряд наблюдается, например, в скользящих контактах электриче» ского транспорта. Чтобы дугового разряда не было, необходимо па. раллельно участку цепи между контактами включить резистор. На рис. 5.3, а приведена схема замещения электрической цепи, в которой катушка индуктивности представлена последовательным соединением индуктивного L и резистивного г элементов, а выключатель представ, лен в виде параллельного соединения идеального ключа и резистивного элемента R. Составим дифференциальное уравнение переходного процесса цепц после размыкания ключа: иг + и + uD = Ldi/dt + (г + R)i - Е. (5.15) L. Г К Это дифференциальное уравнение полностью совпадает (с точностью до обозначений элементов) с уравнением (5.4). Следовательно, его общее решение аналогично (5.9) : г + R Е---------------f i = i + i = --------- + Ae L , (5.16) У CB r + R где ly = El (r + R) - установившаяся составляющая тока, равная по. стоянному току в цепи после размыкания ключа. Для определения постоянной А в (5.16) обратимся к закону комму, тации для индуктивного элемента (5.1). До размыкания ключа, т. е и при t =0_ , в катушке был постоянный ток Е/г. Поэтому по закону коммутации i (О ) = E/r = i (0+) = Е/(г + Я) + Л, откуда А = E/r - El(r + R) = RE/r(r + R). www.toe.ho.ua 139
Подставив значение постоянной А в (5.16), найдем ток в цепи катуш- ки индуктивности после размыкания ключа (рис. 5.3, б): i= -1— (1+ — e-'/TV (5.17) г + R \ г / где T-L((r + R) — постоянная времени цепи. Зная ток в цепи, нетрудно определить зависимости от времени на- пряжений на резистивном и индуктивном элементах (рис. 5.3, б) : г + R \ г Ее-Чт. В первый момент времени после размыкания ключа t = 0+ напря- жение на резистивном элементе R скачком возрастает от нуля uR (0_ ) s = 0 до uR (0+) =ER/r . Поэтому при R > г между контактами ключа появляется значительное напряжение, которое и может вызвать дуго- вой разряд. Б.Б. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ОДНИМ ЕМКОСТНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ Рассмотрим процессы в цепи при зарядке и разрядке емкостного элемента. А. Зарядка емкостного элемента от источника постоянной ЭДС через резистивньй элемент. Переходный процесс в цепи на рис. 5.4 описыва- ется неоднородным дифференциальным уравнением на основе второго закона Кирхгофа, закона Ома и, = П и соотношения между током за- рядки и напряжением в емкостном элементе i =Cduc/dt [см. (2.11)], т. е. (5.18) Общее решение уравнения (5.18) представляет собой сумму двух составляющих : иС иСу + иСсв* 140 www.toe.ho.ua
Первая составляющая соответствует установившемуся режиму «Су = Е *- (5.19) так как зарядка емкостного элемен- та закончится, когда напряжение ис будет равно напряжению источника ЭДС. Вторая составляющая соответствует свободному процессу, т. е. ре- шению однородного дифференциального уравнения первого порядка и равна «СеВ=Ле₽'. <5-20> где р- —1/гС —корень характеристического уравнения rCp + 1 = 0. ’ Таким образом, общее решение будет иметь вид «С = "су + "сев = Е + <5-21) Для определения значения постоянной А в (5.21) обратимся к за- кону коммутации для емкостного элемента (5.2). Будем считать, что до замыкания ключа, т. е. в момент времени t = 0_, емкостный эле- мент не был заряжен. Поэтому Мс(0_) =0 =uc(0+) = F + Л, откуда А = -Е. Подставив значение постоянной А в (5.21), найдем напряжение на емкостном элементе во время зарядки (рис. 5.4,6) : ис = £(1-е-'/т), (5.22) где т= гС имеет размерность времени (Ом Ф = Ом • А • с/В = с) и на- зывается постоянной времени цепи. Она, как и постоянная времени цепи на рис. 5.1, определяет скорость переходного процесса. Зависимость от времени напряжения на емкостном элементе [см. (5.22)] определяет зависимости от времени зарядного тока и напряже- ния на резистивном элементе (рис. 5.4): i = с dU£— = — е~^г; и = ri = Ее~^т, е dt г г www.toe.ho.ua 141
Заметим, что в первый момент после замыкания ключа, т. е. при t = 0+, ток в цепи i(0+) -Е/г\ емкостный элемент в этот момент времени как бы коротко замкнут (напряжение на нем равно нулю). Поэтому при малом значении сопротивления г в цепи может наблю- даться значительный скачок тока. При 0 < t < г скорость изменения напряжения на емкостном эле- duc I Е менте можно приближенно считать постоянной: —-I = —, а dt l = 0+ rC Е 1 f напряжение ис — t = —/ Edt — пропорциональным интегралу напряжения источника ЭДС Е. Если на входе цепи действует источник изменяющейся ЭДС е, то может оказаться, что для моментов времени переходного процесса, в которые иг < ис, приближенно ис е, a ur = ri = rC duc/dt « « rCde/dt пропорционально скорости изменения напряжения источ- ника. Следовательно, цепь с последовательным соединением резистив- ного и емкостного элементов, так же как й цепь с последовательным соединением резистивного и индуктивного элементов, рассмотренную выше, при определенных условиях можно рассматривать и как ин- тегрирующую, и как дифференцирующую. В большинстве случаев процесс зарядки можно считать практически закончившимся через интервал времени, равный Зт. Этот интервал вре- мени может быть достаточно большим (чем больше г и С, тем боль- ше и г), что широко используется, например, в реле времени — устрой- ствах, срабатывающих по истечении определенного времени. Б. Разрядка емкостного элемента через резистивный элемент. В элект- рическом поле заряженного емкостного элемента сосредоточена энер- гия [см. (2.13)], за счет которой емкостный элемент в течение неко- торого времени сам может служить источником энергии. После под- ключения емкостного элемента, предварительно заряженного до напряжения uc = Е, к резистивному элементу с сопротивлением г (рис. 5.5, а) ток в цепи будет обусловлен изменением заряда q емкост- ного элемента (2.11): Рис. 5.5 dq du„ z =-----= -С —С dt dt (5.23) где знак минус указывает, что ток i - это ток разрядки в контуре це- пи, обозначенном на рисунке штри- ховой линией, направленный навстре- чу напряжению на емкостном элементе. 142 www.toe.ho.ua
Составим дифференциальное уравнение переходного процесса в контуре .цепи, обозначенном на рис. 5.5, а штриховой линией, на основе второго закона Кирхгофа, закона Ома и соотношения (5.23): du~ и -ur = п-иг = гС—+ и„ = 0. (5.24) r е е dt с Так как в цепи разрядки емкостного элемента нет источника ЭДС, то дифференциальное уравнение (5.24) однородное и его общее ре* шение состоит только из свободной составляющей (5.20): ис"ис = А*~тгСГ. (5.25) св Для определения постоянной А в (5.25) обратимся к закону комму* тации для емкостного элемента (5.2). Так как до коммутации, т. е. и в момент времени t = 0_ , емкостный элемент был заряжен до на- пряжений источника, то uc(°_) = F = uc(°+) = Л. Подставив значение постоянной А в (5.25), получим закон изме* нения напряжения при разрядке емкостного элемента (рис. 5.5, б): ис = ЕтГ*1т, где т= гС— постоянная времени цепи. Разрядный ток найдем по (5.23): dur Е > i = -с—Q = — е“'/г. dt г Ток разрядки скачком изменяется от нуля до значения f(0+) =Е/г, а затем убывает по экспоненциальному закону (рис. 5.5, б). 5.6. РАЗРЯДКА ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТА В ЦЕПИ С РЕЗИСТИВНЫМ И ИНДУКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТАМИ _ । Большое практическое значение имеет цепь разрядки емкостного элемента через последовательно соединенные индуктивный и рези- стивный элементы, например в генераторах импульсов напряжений с конденсаторами в качестве источников энергии. Предположим, что емкостный элемент С (рис. 5.6) был сначала за- ряжен от источника постоянной ЭДС до напряжения, равного Е (ключ К в положении 1). Затем ключ К переводится в положение 2 и емкост- , ныЙ элемент подключается к последовательно соединенным индуктив- ному L и резистивному г элементам (эти элементы практически могут быть элементами схемы замещения катушки индуктивности). 143 www.toe.ho.ua
Рис. 5.6 Емкостный элемент начинает разряжать- ся (ток разрядки О, его заряд q и напря- жение ис убывают. При этом энергия элект- рического поля емкостного элемента пре- образуется в энергию магнитного поля ин- дуктивного элемента и частично рассеива- ется в резистивном элементе. Запишем для контура цепи, обозначен- ного штриховой линией, дифференциальное уравнение на основе второго закона Кирхгофа, закона Ома и закона электромагнитной индукции: di ~иг + и + ит = -и„ + ri + L — = 0. с г ь с df (5.26) Так как положительные направления тока и напряжения на емкост- ном элементе противоположны, т. е. ток i — это ток разрядки, то, как и для цепи на рис. 5.5, а, i = -С duC dt (5.27) После подстановки (5.27) в (5.26) получим однородное дифферен- циальное уравнение цеци второго порядка: ' d2u„ du„ LC-----+ rC = 0, (5.28) dt dt e характеристическое уравнение которого LCp2 + rCp + I = 0. (5.29) Общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка (5.28) состоит только из свободной составляющей: иС = “Сс. = А'еР1‘ + А^Рг', (5.30) г R . Г" где Pj 2 ~ ~~ — ± /-------------— корни характеристического урав- * 2Z>. "Vf 4Z> L С нения (5.29). В зависимости от значений параметров элементов цепи процесс раз- рядки может быть апериодическим или колебательным. г2 1 При —— > — оба корня характеристического уравнения дей- 4Х L С ствительные отрицательные и разрядка емкостного элемента имеет . 144 www.toe.ho.ua
апериодический характер; при ----- < — корни комплексные и 4£ 1/ С сопряженные и разрядка имеет колебательный характер. А. Колебательный процесс разрядки. В этом случае корни характе- ристического уравнения комплексные и сопряженные: Pi ? = ~5 * / w0, (5.31) где б = г/2£ - коэффициент затухания; соо = >/1/(£С - б2) — соб- ственная угловая частота колебательного процесса. Подставив комплексные значения корней в" (5.30), получим зави- симости от времени при колебательном процессе напряжения на ем- костцом элементе и затем по (5\27) разрядного тока: ur = е~“бг (Л1е/О°/ + Л2е~/ам); (5.32а) i = -с = -Се^6' [-6(Л1е/а2°г + A2e~^ot) + dt + /cookie7_ А2еЧФ°‘)]. (5.326) Для определения постоянных интегрирования At и А2 обратимся, как и в других задачах, к законам коммутации для индуктивного (см. (5.1)] и емкостного [см. (5.2)] элементов. До коммутации и, в частности в момент времени t = 0_ , непосредственно предшествовав- ший коммутации, напряжение на емкостном элементе равнялось ЭДС Е источника, а тока в индуктивном элементе не было. Поэтому ис(0_) = Е = «с(0+) = А, + Л2; i (О) = 0=1 (0„) = С[8(Л, + А2) ~ ib>o(At - Л2)], откуда А! = Е(8 + /соо)/2/о0; А2 = Е(fcoo ~ 5)/2/соо. Подставим эти значения в (5.32а) и учтем, что по формуле Эйлера (2.25) e±j<A30t _ COSGJof + /sinwo*- В результате получим зависимость изменения напряжения на емкост- ном элементе от времени в виде Е я иг =— с~(co0cos + 6sintoof). (5.33) W0 145 www.toe.ho.ua
Рис. 5.8 Сумму косинусоидальной и синусоидальной функций можно замет нить одной синусоидальной функцией. Для этого положим, что отно- шение wo/б я tg^, т. е. будем считать, что w0 и 6 — катеты прямо- угольного треугольника (рис. 5.7), гипотенуза которого - 82 + 6 2 = М\/ТС. Разделив и умножив (5.33) на \f\/LC, получим м = -------—— e~5fsin(wor + Ф), (5.34) Wo vL С и по (5.27) разрядный ток будет Е с. i =-С —- = --------е °rsinw0/. (5.35) dt wgL Зависимости (5.34) и (5.35) показывают, что напряжение емкост- ного элемента и разрядный ток можно рассматривать как синусоидаль- но изменяющиеся во времени величины, но с амплитудами, уменьшаю- щимися по экспоненциальному закону при постоянной времени т = = 1/6 = 2£/г. Для построения соответствующих зависимостей можно сначала по- Е -fit строить вспомогательные экспоненты ± —-г- е * для напряжения Wo у/ 1> С Е ____с. (рис. 5.8) и ±----е~° для тока. Кривые изменения напряжения и Wob тока (рис. 5.8) должны вписаться в пределы, ограниченные указанными вспомогательными экспонентами. Для нахождения характерных точек кривой изменения напряжения на емкостном элементе,- таких как ис(0) = £’ и uc(t) = 0, на рисунке показана точками вспомогательная кривая — синусоида. 146 . . . www.toe.ho.ua
Б. Апериодический процесс разрядки. Если —- > —, то действи- 4£2 LC тельные корни характеристического уравнения (5.29) имеют отрица- тельные различные значения, причем Рг < Рх <0- Для нахождения Ах и Л 2 в общем решении (5.30) воспользуемся аналогично предыдущему законами коммутации для емкостного и индуктивного элементов: мс(0_) = Е = «с(0+) = Ai + А2; du„ I =-С(Р1Л, + р2Л2), dt ,r = 0J. i (О) = 0= i (0+) = т. е. . Р\Е а2 = -------- Pl ~ Р2 Р2 ~ Pi Подставив найденные значения постоянных интегрирования в (5.30), получим напряжение на емкостном элементе: и = _М_е₽>' + Р‘Е. . еМ V • V Р2 ~ Pl Pl~ Р2 и ток разрядки: . _с ж _ dt р2 “ Pi Кривые изменения напряжения и тока показаны на рис. 5.9, где штриховыми линиями нанесены также вспомогательные экспоненты. В течение всего переходного процесса напряжение и ток остаются по- ложительными, т. е. разрядка емкостного элемента апериодическая. Для предельного случая апериоди- ческого процесса при г2/(4£2) — = 1/(£С) характеристическое урав- нение имеет два одинаковых дейст- вительных корня pi - р2 - р - = -r/(2L) (кратные корни). При кратных корнях общее решение диф- ференциального уравнения (5.28) от- личается от (5.30) и записывается в виде ur = (Ai + A2f)ept, www.toe.ho.ua 147
где постоянные Ai и Л2 определяются на основании законов коммута- ции. Напряжение на емкостном элементе и ток во время предельного апериодического процесса разрядки = е( 1 + — t)е 2£ с \ 2L / ______L- t te 2L . Е i = — L 5.7. ПОДКЛЮЧЕНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ С ИНДУКТИВНЫМ, РЕЗИСТИВНЫМ И ЕМКОСТНЫМ ЭЛЕМЕНТАМИ К ИСТОЧНИКУ ПОСТОЯННОЙ ЭДС В отличие от процесса разрядки емкостного элемента в цепи на рис. 5.6, описываемого однородным дифференциальным уравнением (5.28), процесс зарядки в аналогичной цепи от источника постоянной ЭДС Е (рис. 5.10, а) описываается неоднородным дифференциальным уравнением d2u„ du„ LC —+ rC —— + = E. dt2 dt c Решение этого уравнения представляет собой наложение установив- шегося и свободного процессов иС=иСу + “с с.. где составляющая свободного процесса совпадает с (5.30), а состав- ляющая установившегося процесса w^,y - Е (зарядка до напряжения, равного ЭДС), т. е. общее решение для напряжения на емкостном эле- менте, имеет вид ис = Е + + A2eP2t, (5.36а) и зарядный ток i = C = p1CAiep*‘ + p2CA2eP2t. (5.366) dt v
До замыкания ключа напряжения на емкостном элементе и тока в цепи не было. Поэтому в соответствии с законами коммутации полу- чим для момента замыкания ключа (t = 0) два уравнения для опреде- ления двух постоянных /4j и Аг: ис(0_) = 0 = «с(0+) = Е + Ai + Л2; i (О) = 0 = i (0+) =PiAi + Мз, откуда определяются постоянные: A = PiEKPi -Рг), А2 = piEI(p2 ~ pi). Ограничимся здесь анализом колебательного [см. (5.31)] процесса зарядки. Выполнив преобразования, аналогичные переходу от (5.33) к (5.34), получим зависимости изменения во время напряжения на емкостном элементе и зарядного тока (рис. 5.10, б) : Е я, “с = ису + “сс. = Е - —J= е + Ю; Е с. i = С —- = -------- e'^sincoo?. dt co0L Напряжение на емкостном элементе достигает наибольшего значения в момент времени t = it/со0- Оно тем больше, чем постоянная времени т = 1/6 больше периода собственных колебаний То ~2ir/w0't и в пределе может превышать почти в 2 раза установившееся напряжение. Такое перенапряжение может быть опасно для изоляции высоковольтных установок. Чтобы исключить перенапряжение, нужно осуществить апе- риодический режим зарядки, например включить последовательно в цепь добавочный резистор. 5.8. ПОДКЛЮЧЕНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ С ИНДУКТИВНЫМ И РЕЗИСТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТАМИ К ИСТОЧНИКУ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ЭДС В неразветвленной цепи (рис. 5.11, а) с источником синусоидальной ЭДС е = и = Umsin((jjt + 0Ы), при установившемся режиме сину- соидальный ток согласно (2.46) *у = /wsin(^ + где Im = [7т/\Л2 + (со£)2 - амплитуда тока; у? = arctg(col/r) — аргумент комплексного сопротивления цепи; — начальная фаза. 149 www.toe.ho.ua
Неоднородное дифференциальное уравнение переходного процесса, возникающего после замыкания ключа, подобно уравнению (5.4), т. е. имеет вид Uj + и = Ldi/dt + ri = е. L г Его общее решение равно сумме свободной [см. (5.7)] и установив* шейся составляющих тока: i = + ZCB = + К - ^) + Ае L • На основании закона коммутации для индуктивного элемента [см. (5.1)] в момент времени t =0 справедливо соотношение i (О) = 0 = i (0+) = Zwsin(^u -(/>) + Л, откуда определяется постоянная интегрирования: A =“Zwsin(^u- ^). Подставив значение постоянной А в общее решение, найдем зависи- мость тока от времени: <’ • + >CB = Im sin(wr + фи - v>) - lm sin((|»u - Т, где т- L/r - постоянная времени цепи. Таким образом, во время переходного процесса ток в цепи состоит из синусоидальной составляющей и свободной составляющей, убываю- щей экспоненциально (рис. 5.11, б). Практически через интервал вре- мени Зт после замыкания ключа свободной составляющей можно пре- небречь. Рис. 5.11 www.toe.ho.ua 150
Если момент коммутации (t - 0) выбран так, что начальная фаза напряжения источника фи - <р, то свободная составляющая тока равна пулю, т. е. переходного процесса нет и в цепи сразу устанавливается •синусоидальный ток. Если начальная фаза напряжения источника Фи = + тг/2, то интенсив* ность переходного процесса будет наибольшая. В момент времени t » « Т/2 = я/w максимум тока будет наибольшим и в пределе при т > Т близкими 21 . tn Аналогично рассчитывается переходный процесс при подключении источника синусоидальной ЭДС к цепи с последовательно соединенными резистивным и емкостным элементами и в других случаях. И здесь пере* ходный процесс зависит от начальной фазы напряжения источника: он отсутствует при фи = + тг/2, где = arctg [—1/(wCr) ] < 0, и выражен наиболее сильно при когда максимальное напряжение на емкост- ном элементе может почти в 2 раза превысить амплитуду установив- шегося напряжения. Такое перенапряжение может привести к пробою изоляции в высоковольтных установках. 6.9. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Операторный метод не обладает физической наглядностью в силу своей глубокой математической формализации, но в ряде случаев упро- щает расчеты. Его идея заключается в том, что расчет переходного про- цесса переносится из области функций действительной переменной (времени г) в область функций комплексного переменного р, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические. Такое преобразование называется прямым. Полученное решение алгебраи- ческих уравнений обратным преобразованием переносится в область действительного переменного. Строгое обоснование метода дается в курсе математики. Здесь познакомимся лишь с техникой применения , операторного метода. I Для прямого преобразования функций времени f(t) применяется преобразование Лапласа F(p) = I (5.37) о что сокращенно записывается так: ^(Р) SM/(OL где функция времени f(t) - однозначная, называемая оригиналом, определенная при t > 0, интегрируемая в интервале времени 0 - и равная нулю при t < 0; F(p) - функция комплексного переменно- го р = а + при Rep = о > 0, называемая лапласовым изображением. www.toe.ho.ua 151
Примем, что начало переходного процесса в цепи соответствует мо- менту времени t - 0. В табл. 5.1 приведены примеры изображения простых функций. Отметим некоторые свойства преобразования Лапласа, называемые также теоремами. 1. Теорема о сложении или линейность преобразования Цв,Л(0 + агЫГ)] = a,L[A(01 + e,L[/i(OJ. (5.38) 2. Теорема об интегрировании (5.39) Таблица 5.1. Изображения функций по Лапласу Функция оригинал /(Г) Выражение функции Вид функции Изображение функции F (р) 1 (/) - [° при * < 0 11 при t > 0 (единичная функция) 152 www.toe.ho.ua
3. Теорема о дифференцировании L[df(r)/dr] = pF(p) - Г(0+). (5.40) 4. Теорема запаздывания Ч/а-П] = e-₽rL [/(»)] = е^’7>(р). (5.41) Преобразование (5.37) позволяет получить соотношения между напряжением u(t) = и и током i(f) = i в операторной форме для ре- зистивного, индуктивного и емкостного элементов. Изображение напряжения на резистивном элементе ur(t) = ri(t) по (5.25) Ч (р) = Г J е*! (t)dt = rl (р). (5.42) о Выражение (5.42) называется законом Ома в операторной форме для резистивного элемента (рис. 5.12, а). di Изображение напряжения и. = L — на индуктивном элементе по. L dt (5.38) и (5.40) UL (р) = -1л (0) + рЫ{р), (5.43) где /(0) =/(0_) =/(0+) — ток в индуктивном элементе в момент ком- мутации t =0, учитывающий начальные условия (5.1). Напряжение на емкостном элементе, начиная с момента времени t =0 возникновения переходного процесса в общем случае, “с(0 = ис(0) • 1 (г) + -L f i С о где ис (0) = (0_) - ис (0+) - напряжение на емкостном элементе, соответствующее начальному условию (5.2). 153 www.toe.ho.ua
Учитывая изображение единичной фуцкции L[1 (t)] - lip (табл. 5.1) и соотношения (5.38) и (5.39), найдем изображение напряжения иг (г): ur(0) 1 ис(р) = ---- *------/(р). (5.44) Р рС Выражениям (5.43) и (5.44) соответствуют схемы замещения ин* дуктивного и емкостного элементов в операторной форме на рис. 5.12, б и в. Если начальные условия нулевые, т. е. ) =0 и «^(0) =0, то выражения (5.43) и (5.44) примут вид закона Ома в операторной форме для индуктивного элемента Цг<р) ~рЪ1(р)\ (5.45а) для емкостного элемента UC(P) =4- 1(Р), (5.456) где pL и 1/(рС) - сопротивления индуктивного и емкостного элементов в операторной форме. Воспользовавшись линейностью преобразования Лапласа (5.38) п для суммы токов в любом узле цепи £ I. (Г) = О, получим первый *=1 закон Кирхгофа в операторной форме: я 2 4(Р) =0, (5.46) £1 где 1к(р) ЯЬ[/*(О) (рис. 5.13,а, б). Аналогично и второму закону Кирхгофа для любого контура по (229) т 2 МО=0» *-1 www.toe.ho.ua
или в другой форме по (2.49) 2 uJO = 2 е (г) Jt=l Jt«l соответствует его представление в операторной форме т ^ик(р)=о. или 2 VAp) = 2 Е (р), (5.476) *7=1 * = 1 где Uk(p) =ЦмЛ(О] и Ек(р) =Це*(О]. При расчете переходного процесса операторным методом полезно выделить несколько логически самостоятельных этапов: 1) представить исходные данные о параметрах всех элементов схемы цепи в операторной форме. Это означает, что, во-первых, ЭДС источ- ников напряжения и токи источников тока, заданные мгновенными значениями e(t) и/(г), следует представить по (5.37) соответствующи- ми изображениями £(р) и J(p) и, во-вторых, пассивные элементы — схемами замещения по рис. 5.12; 2) для полученной схемы замещения в операторной форме составить и решить полную систему независимых уравнений по первому [см. (5.46)] и второму [см. (5.47)] законам Кирхгофа в операторной фор- ме, т. е. найти изображение Ё(р) искомой величины, например ток /(р); 3) наиболее часто изображение имеет вид рациональной дроби F (р) = ЛГ(р) - , для которой обратным преобразованием нужно наити ори- гинал /(/), например ток i(t). Для этого можно воспользоваться тео- ремой разложения f(t) = 2 /*', (5.48) м (рк) где ЛГ(р) и ЛГ(р) - многочлены в числителе и знаменателе изображе- ния Г(р); Л/ (р) - производная многочлена М(р) по р; рк - корни многочлена ЛГ(р) = 0, где предполагается, что корни простые. Если по- лучаются кратные корни, то теорема разложения записывается в другой форме. В качестве примера рассчитаем ток в цепи, содержащий В « 3 ветви и У = 2 узла (рис. 5114, п) при ЭДС -ЕеГ^1 (рис. 5.14,6) и нуле- вых начальных условиях, т. е. при iL (0_ ) = 0, операторным методом. 155 www.toe.ho.ua
Для этого выполним последовательно все этапы расчета: 1) по правилам, показанным на рис. 5.12, составим схему замещения в операторной форме (рис. 5.14, в), где# (р) =Е/(р + а) — изображение функции ЭДС e(t), найденное по (5.37) или выписанное из табл. 5.1; 2) при выбранных положительных направлениях токов составим одно (У — 1=2 — 1=1) уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а : -Л(р) + 7а(р) + J3(p) =0 (5.49а) и два (К -В - У +1=3 — 2 + 1= 2) уравнения по второму закону Кирх- гофа для контуров 1 и 2: UL(p)=E(p)- Ш - ul(P)=o или пЛ(р) + pLIL(p) ~Е(р)-, 'М - PUL (р) = 0, (5.496) (5.49в) где учтены законы Ома для пассивных элементов (2.42) и (2.45а). Реиыв систему трех алгебраических уравнений (5.49), определим ток в операторной форме: г^Е Мр) м(р) £ (г, + га) (р + а) [р + Многочлен М(р) = 0 имеет два корня: pt =-аи рг в^Г1Г2/[1(Г1 + + г2) ] =- 0, а ЛГ' ( р) = 2р + а + 0. По теореме разложения (5.48) опре- www.toe.ho.ua
делим ток: 4(») = ---—Не-*"-» 0']; Г1Г2 - at (п + Г2) изменение тока показано на рис. 5.14, б. Во многих практических случаях расчетов пользоваться прямым [см. (5.37)] и обратным [см. (5.48)] преобразованиями нет необхо- димости; так как имеются обширные справочные материалы соответ- ствия оригиналов и их изображений, подобные приведенным в табл. 5.1. 6.10. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ЭВМ Токи iL в индуктивных и напряжения ис на емкостных элементах определяют энергию этих элементов [см. (2.5) и (2.13)],инерционность изменения которой при различного рода коммутациях вызывает пере- ходный процесс в цепи. Совокупность токов iL и напряжений ис на- зывается переменными состояния цепи. Различают два подхода при применении ЭВМ для расчета цепи. Первый подход предполагает универсальные, программные средства, включая входной язык формирования системы уравнений цепи по ее топологии. Такие средства созданы в настоящее время, но их разработ- ка н совершенствование требуют специальных знаний в области мате- матики и программирования. Второй подход, рассмотренный в книге, основан на численном решении систем уравнений цепи при помощи подпрограмм стандартного математического обеспечения ЭВМ. При этом расчетчик самостоятельно составляет систему уравнений в форме, необходимой для реализации подпрограмм. Для расчета стационарных режимов цепи это система уравнений в матричной форме [см. (1.10)], а для расчета переходных процессов - система дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных состояния. В последнем случае система уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции (2.3) и соотношения между током и напряжением для емкостных элементов (2.11), описывающая пере- ходный процесс в цепи, преобразуется в систему уравнений, разрешен- ную относительно первых производных токов i. и напряжений иг: J /Л = fl(iL!,.... iLm, uCl, .... uCn, 0; diLmldt ~ fm^LV ’ km’ UC1.........UCn> r>; ducJdt - /m + i(*£i» ...» nCl.....uCn’ r); я •••• иСг иСп* 157 www.toe.ho.ua
Рис. 5.15 Система уравнений (5.37) где тип — число индуктивных и емкостных элементов с начальными значениями токов iL (0), ...»*im(0) и напряжений uCl (0).......иСп (0). называется системой уравнений в нор- мольной форме. Для ее решения разработан ряд эффективных чис- ленных методов: метод Эйлера, метод Рунге-Кутта и др., входящих в современное стандартное математическое обеспечение ЭВМ. Например, система уравнений, описывающая переходный процесс в цепи на рис. 5.15 и составленная на основе законов Кирхгофа + 'д+ v = °; “с + ul ис - и, = 0 или с учетом (2.3) и (2.11) -С du, dt + ii* йс + L =е(0; с dt di. ri-L -L- = 0, r dt после исключения тока if преобразуется в систему уравнений в нор- мальной форме относительно переменных состояния iL и ис ----------- k_ =Л(М 0; dt L-v ——- = + ------~UC> dt C rC L v где e (t) - ЭДС, возбуждающая переходный процесс в цепи при задан- ных начальных условиях пс(0) и /£(0). 158 www.toe.ho.ua
ГЛАВА ШЕСТАЯ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ 6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ В общем случае схемы замещения электротехнических устройств содержат кроме линейных также нелинейные резистивные, индуктив- ные и емкостные элементы, соответственно описываемые нелинейными вольт-амперными 1(U) (см. рис. 1.6) или z(u), вебер-амперными Ф(/£) (рис. 2.2) и кулоц-вольтными ^(и^) (см. рис. 2.4) характери- стиками. Нелинейные свойства элементов могут быть источником нежелатель- ных явлений, например искажения формы тока в цепи, что недопустимо для правильного воспроизведения сигналов. Однако в ряде случаев не- линейные свойства элементов лежат в основе принципа действия элект- ротехнических устройств, например выпрямителей и стабилизаторов напряжения, усилителей и т. д. Для реализации таких устройств созда- ются элементы с необходимыми нелинейными характеристиками на основе диэлектрических, полупроводниковых, ферромагнитных и других материалов. Для нелинейных цепей неприменим принцип наложения. Поэтому неприменимы или применимы с ограничениями все методы расчета це- пей, которые на нем основаны: метод контурных токов, метод нало- жения, метод эквивалентного источника. Ограничимся далее анализом цепей, содержащих пассивные нели- нейные резистивные двух-, трех- и четырехполюсники. 6.2. ЦЕПИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ДВУХПОЛЮСНИКАМИ Свойства нелинейного резистивного двухполюсника определяются вольт-амперной характеристикой (ВАХ), а его схема замещения пред- ставляется нелинейным резистивным элементом (рис. 6.1). Если ВАХ для изменяющегося во времени тока i(u) и постоянного тока Z(C/) совпадают, то двухполюсник называется безынерционным, в против- ном случае — инерционным. Последние здесь не будут рассматри- ваться. 'Каждая точка ВАХ определяет статистическое rCT = U/I и диффе- ренциальное гДИф = dU/dl сопротивления нелинейного двухполюсника (рис. 6.1). В некоторых двухполюсниках, например в лампах накаливания, нелинейность ВАХ обусловлена нагревом, причем в силу инерционно- сти тепловых процессов для мгновенных значений синусоидальных тока и напряжения справедливо соотношение u ==rCT(Z) I, где статическое сопротивление rcT(Z) ~ Z//Z равно отношению действующих значений 159 www.toe.ho.ua
напряжения и тока. Такие двухполюсники называются неискажающими или условно-нелинейными. А. Цепь постоянного тока. Рассмотрим общий случай включения не- линейного резистивного двухполюсника в произвольную линейную цепь, которую относительно выводов этого Двухполюсника представим линейным активным двухполюсником (рис. 6.2). Заменим активный двухполюсник эквивалентным источником с внешней характеристикой (см. § 1.14): и = Е - г I, (6.1) 714 или / = (Я - U)lr 714 -714 t Точка пересечения А внешней характеристики активного двухполю- сника и ВАХ нелинейного двухполюсника I(U) определяет рабочий режим цепи (рис. 6.3). Характеристика (6.1) называется нагрузочной характеристикой активного двухполюсника, а графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с ее применением — методом нагрузоч- ной характеристики. Метод нагрузочной характеристики пригоден и в случаях, если не- линейная часть цепи содержит последовательное или параллельное соеди- нение нелинейных двухполюсников с известными ВАХ. Для этого не- обходимо в первом случае сложить ВАХ нелинейных двухполюсников по напряжению (рис. 6.4) , а во втором — по току (рис. 6.5). Определив рабочую точку на результирующей ВАХ методом нагрузочной характе- Рис. 6.3 Рис. 6.2 160 www.toe.ho.ua
Рис. 6.4 Рис. 6.5 Рис. 6.6 ристики, далее найдем ток и напряжение каждого нелинейного двух- полюсника. Аналогично рассчитывается цепь, которая содержит смешанное соединение нелинейных двухполюсников (рис. 6.6). Б. Цепь переменного тока. Если линейная часть цепи с источниками синусоидальных ЭДС и токов не содержит реактивных элементов, то соответствующий ее двухполюсник представляется эквивалентным источником (рис. 6.7), где еэк = Fm3KSin(wr + - эквивалентный источник ЭДС. Расчет режима работы такой цепи выполняется методом нагрузочной характеристики (рис. 6.8). Для любого момента времени t (например, ti, fj) уравнению на- грузочной характеристики соответствует прямая линия, проходящая через точки ^эк(0 на оси абсциссиеэк(г)/гэк на оси ординат. Режим цепи определяется точкой пересечения соответствующей нагрузочной характеристики и ВАХ не- линейного двухполюсника / (и). Зная напряжение и и ток i в рассмат- риваемые моменты времени, можно построить зависимости и (г) и i(t). В частном случае нелинейного резистивного двухполюсника с извест- ной условно-нелинейной ВАХ I(U) (рис. 6.9) применим графоаналити- ческий метод в сочетании с комплексным методом. При этом цепь ли- 6-453 . . 161 www.toe.ho.ua
Рис. 6.9 ч cut Рис. 6.8 162 www.toe.ho.ua
Рис. 6.10 немного активного двухполюсника может быть произвольной. Этой цепи соответствует эквивалентный источник с ЭДС Еэк = Е £.фе = 17х = = UX L К и выходным сопротивлением Z = z L ф = г + jx Л М 7*4 7*4 7 «4 JR (рис. 6.10, а). Внешняя характеристика эквивалентного источника определяется векторной диаграммой (рис. 6.10, б), где приняты </>эк < 0 и фе =0: V = - (хэк0‘- 'ж1- Точка пересечения А внешней характеристики активного двухполю* сника U(I) и ВАХ нелинейного двухполюсника определяет рабочий режим цепи: ток 1д и напряжение , 6.3. ЦЕПИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ТРЕХ. И ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАМИ Подобно нелинейным двухполюсникам различают безынерционные, инерционные и условно-нелинейные трех* и четырехполюсники. Ограни- чимся здесь расчетом безынерционных нелинейных резистивных трех- полюсников (транзисторов, электронных ламп) в режимах, характер- ных для их работы в усилителях. Расчеты работы нелинейных четырех- полюсников в аналогичных режимах подобны. А. Цепь постоянного тока. Типовое включение нелинейных трехпо- люсников в цепь постоянного тока показано на рис. 6.11, а. При этом входная цепь трехполюсника определяется семейством ВАХ hiUi) или C7i(Zt) (6.2) при заданных либо напряжении U2 (рис. 6.11, б), либо токе 12 и вы- ходная цепь — семейством ВАХ 1ъ(М или U2(I2) (6.3) при заданных либо токе Zf (рис. 6.11, в), либо напряжении По нагрузочным характеристикам входной А = (£\ - СМ/п 163 www.toe.ho.ua
a) Рис. 6.11 и выходной h = - ^)/r2 цепей трехполюсника и семейству его ВАХ методом нагрузочной ха- рактеристики определяется режим работы трехполюсника. Например, для семейства ВАХ на рис. 6.11, б и в рабочий режим трехполюсника оп- ределяет точка А. Режим в цепи постоянного тока называется режимом покоя. Б. Расчет режима для переменных составляющих напряжений и то- ков. Во многих цепях с трехполюсниками кроме источников постоян- ных ЭДС, определяющих режим покоя, действует источник переменной ЭДС, как показано на рис. 6.12, где е - переменная ЭДС с малой ампли- тудой. При этом на входе и выходе трехполюсника токи и напряжения будут иметь и постоянные /п, Un и переменные i, и составляющие. Положение рабочей точки А на ВАХ трехполюсника, определяющей постоянные составляющие тока и напряжения, в общем случае зависит Рис. 6.12 www.toe.ho.ua 164
от значений как постоянных ЭДС Et и Е2, так и переменной ЭДС е. В большинстве практических случаев, например в цепях с транзистора- ми (см. гл. 10), положение рабочей точки можно считать соответствую- щим режиму покоя, т. е. определять при е = 0, как на рис. 6.11. Для расчета малых переменных составляющих тока и напряжения пользуются линейными схемами замещения нелинейного трехполю- сника, причем схема замещения и параметры ее элементов зависят от выбранного описания ВАХ трехполюсника [см. (6.2) и (6.3)], пред- ставляющих собой функции двух независимых переменных. Разложив функции двух переменных в области рабочей точки А в ряд Тейлора при малых приращениях независимых переменных и огра- ничившись линейными членами, можно определить приращения самих функций. Обычно используют сочетания ВАХ £4 (Л) при заданном напряжении t/2 и /2(^2) при заданном токе Ц или I\(Ui) при за- данном напряжении U2 и I2(U2) при заданном напряжении Ц по (6.2) и (6.3), удобные соответственно для анализа биполярных и полевых транзисторов. В первом случае получим dUi bUi h + —— a2; bf\ bU2 U2 = const /1 = const bf2 bf2 i2 *1 + «2 3/1 bU2 U2 = const fl = const или = iii + /112^2; i*2 = ^2ih + h22u2, где (6.4а) (6.46) (6.5а) (6.56) hl 1 = bUi 9 U2 - const h\2 ~ bUi 9 /1 = const a/. bU2 h21 = Э/2 Й22 ~ bl2 3/i 9 U2 = const bu2 ’ I\ - const т. е. в матричной форме = h ii 1/2 «1 www.toe.ho.ua 165
во втором случае — Э/1 ЭЛ г‘1 = u + - w2; ди2 dLZi £71 = const U2 - const Э/2 dz2 /2 — “1 + 7— u2 эс/2 dUi U\ - const £/2 = const или h = Уни1 + У12М2; h - Уг\и\ + Уггиг, (6:6а) (6.66) (6.7а) (6.76) где Ун П2 = (71 = const Э/1 dLZj U 2 = const Э/2 I У21= U j = const Э/2 ЭС/2 U2 - const Угг ~ т. е. в матричной форме = У «1 м2 Параметры и у-к нелинейного трехполюсника рассчитываются по соответствующим ВАХ. Уравнению (6.5а) соответствует схема замещения входной цепи трехполюсника из двух элементов, соединенных последовательно: первому слагаемому — резистивный элемент с сопротивлением hxi, второму — источник ЭДС, управляемый напряжением иг (рис. 6.13). Управляемый источник ЭДС отражает зависимость электрического состояния входной цепи трехполюсника от режима работы его вы- ходной цепи. Аналогично уравнение (6.56) определяет схему замещения вы- ходной цепи трехполюсника в виде параллельного соединения рези- стивного элемента с сопротивлением 1/й22 и источника тока, управляе- мого током входной цепи . Рассуждения, подобные предыдущим, определяют схемы замещения входной и выходной цепей трехполюсника по уравнениям (6.7а) и (6.76) соответственно (рис. 6.14). 166 , |_ www.toe.ho.ua
Заметим, что систему уравнений (6.5) можно получить из системы уравнений (6.7), решив последнюю относительно напряжения и тока /а. Это означает эквивалентность схем замещения трехполю* сникало рис. 6.13 и 6.14 при Ли “ 1/Уи; Л12« ~у13/уп; Л21«у21/уи; Лаа в Ун - УиУл/Уи- Таким образом, работу Нелинейного трехполюсника в цепи на рис. 6.12 можно рассматривать как наложение режима покоя в цепи на рис. 6.11, а и режима переменного тока в цепи на рис. 6.13 или 6.14. Режим переменного тока при малой амплитуде ЭДС е называется режимом малого сигнала. Подобно нелинейному трехполюснику свойства нелинейного четы- рехполюсника (рис. 6.15) определяются ВАХ его входной [см. (6.2)] Рис. 6.14 167 www.toe.ho.ua
и выходной [см. (6.3) ] цепей. Поэтому методика расчета его режимов работы при постоянном и переменном токах аналогична расчетам одно- именных режимов для нелинейного трехполюсника. Являясь частным случаем нелинейного четырехполюсника, нелиней- ный трехполюсник имеет, однако, принципиальное отличие. Для нели- нейного трехполюсника параметры элементов его схем замещения в режиме малого сигнала при выбранной рабочей точке не зависят (см. рис. 2.55), а для нелинейного четырехполюсника в общем случае за- висят от схемы включения. ГЛАВА СЕДЬМАЯ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННОЙ МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ 7.1. ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ Магнитной цепью (магнитопроводом) называется совокупность различных ферромагнитных и неферромагнитных частей электротех- нических устройств для создания магнитных полей нужных конфигу- рации и интенсивности. В зависимости от принципа действия электро- технического устройства магнитное поле может возбуждаться либо по- стоянным магнитом, либо катушкой с током, расположенной в той или иной части магнитной цепи. К простейимм магнитным цепям относится тороид из однородного ферромагнитного материала (рис. 7.1). Такие магнитопроводы при- меняются в многообмоточных трансформаторах, магнитных усилите- лях, в элементах ЭВМ и других электротехнических устройствах. На рис. 7.2 показана более сложная магнитная цепь электромехани- ческого устройства, подвижная часть которого втягивается в электро- магнит при постоянном (или переменном) токе в катушке. Сила при- тяжения зависит от положения подвижной части магнитопровода. На рис. 7.3 изображена магнитная цепь, в которой магнитное поле возбуждается постоянным магнитом. Если подвижная катушка, рас- положенная на ферромагнитном цилиндре, включена в цепь постоян- ного тока, то на нее действует вращающий момент. Поворот катушки с током практически не влияет на магнитное поле магнитной цепи. Такая магнитная цепь есть, например, в измерительных приборах маг- нитоэлектрической системы. Рассмотренные магнитные цепи, как и другие возможные конструк- ции, можно разделить на неразветвленные магнитные цепи (рис. 7.1 и 7.3), в которых магнитный поток в любом сечении цепи одинаков, и разветвленные магнитные цепи (рис. 7.2), в которых магнитные потоки в различных сечениях цепи различны. В общем случае развет- 168 www.toe.ho.ua
вленные магнитные цепи могут быть сложной конфигурации, например в электрических двигателях, генераторах и других устройствах. В большинстве случаев магнитную цепь следует считать нелинейной, и лишь при определенных допущениях и определенных режимах работы магнитную цепь можно считать линейной. 7.2. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ Закон полного тока получен на основании многочисленных опытов. Этот закон устанавливает, что интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру (циркуляция вектора напряжен- ности) равен алгебраической сумме токов, сцепленных с этим кон- туром: f Hdl = S/, (7.1) / причем положительными следует считать те токи, направление которых соответствует обходу контура по направлению движения часовой стрел- ки (правило буравчика). В частности, для контура на рис. 7.4 по закону полного тока f Hdl = Ii + I2 -I3 + Д. I Величина S/ в (7.1) называется магнитодвижущей силой (МДС). Основной единицей МДС в систе- ме СИ является ампер (А). Основ- ная единица напряженности магнит- ного поля в системе СИ - ампер на метр (А/м) — особого наименования не имеет. Часто применяется так- Рис. 7.4 169 www.toe.ho.ua
же единица, кратная основной единице напряженности магнитного поля, — ампер на сантиметр, 1 А/см = 100 А/м. Магнитную цепь большинства электротехнических устройств мож* но представить состоящей из совокупности участков, в пределах каж- дого из которых можно считать магнитное поле однородным, т. е. с по- стоянной напряженностью, равной напряженности магнитного поля Н. вцрлъ средней линии участка длиной 1к. Для таких магнитных цепей можно заменить интегрирование в (7.1) суммированием. Бели при этом магнитное поле возбуждается катушкой с током /, у которой w витков, то для контура магнитной цепи, сцепленного с витками и состоящего из п участков, вместо (7.1) можно записать п 2 Н./. = Iw. (7.2а) Если контур сцеплен с витками т катушек с токами, то (7.26) где Fp= IpWp -МДС. Таким образом, согласно закону полного тока МДС F равна сумме произведений напряженностей магнитного поля на длины соответствую- щих участков для контура магнитной цепи. Произведение часто называют магнитным напряжением участка магнитной цепи. 7.3. СВОЙСТВА ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ Магнитное состояние любой точки изотропной среды, т. е. среды с одинаковыми свойствами во всех направлениях, вполне определяется вектором напряженности магнитного поля Н и вектором магнитной индукции В, которые совпадают друг с другом по направлению. Основная единица магнитной индукции в системе СИ называется тесла (Тл): 1 Тл = 1 Вб/м2 = 1 В . с/м2. Это индукция такого однород- ного магнитного поля, в котором магнитный поток Ф (см. § 2.3) через поверхность площадью 1 м2, перпендикулярную направлению магнит- ных линий поля, равен одному веберу (Вб). В вакууме индукция и напряженность магнитного поля связаны про- стым соотношением: В - р^Н, где = 4тт. 10~7 Гн/м - магнитная по- стоянная. Для ферромагнитных материалов зависимость индукции от напряженности магнитного поля в(Н) в общем случае нелинейная. Для того чтобы экспериментально исследовать магнитные свойства ферромагнитного материала, необходимо все измерения производить на образце, в котором магнитное поле однородное. Таким образцом 170 www.toe.ho.ua
может быть тороид, изготовленный из исследуемого ферромагнитного материала (рис. 7.5), длина магнитных линий в котором много больше его поперечных размеров (тонкостенный тороид). На тороиде находится равномерно навитая обмотка с числом витков w. Можно считать, что в тороиде из ферромагнитного изотропного мате- риала с плотно намотанными витками все магнитные линии - окруж- ности, а векторы напряженности и индукции магнитного поля направле- ны по касательной к соответствующей окружности. Так, на рис. 7.5 показаны средняя магнитная линия и векторы Н и В в одной из ее точек. При расчете напряженности и индукции магнитного поля в тонко- стенном тороиде можно считать, что все магнитные линии имеют оди- наковую длину, равную длине средней линии 2irr . Предположим, что ферромагнитный материал тонкостенного торои- да полностью размагничен и тока I в обмотке нет (В =0 и Я = 0). Если теперь плавно увеличивать постоянный ток / в обмотке катушки, то в ферромагнитном материале возникнет магнитное поле, напряженность которого определяется законом полного тока (7.1) : (7.3) Каждому значению напряженности Н магнитного поля в тонкостен- ном тороиде соответствует определенная намагниченность ферромаг- нитного материала, а следовательно,” и соответствующее значение маг- нитной индукции В. Если начальное магнитное состояние материала тонкостенного торои- да характеризуется значениями И = 0, В = 0, то при плавном нарастании тока получим нелинейную зависимость В (Н), которая называется кри- вой первоначального намагничивания (рис. 7.5, штриховая линия). Начиная с некоторых значений напряженности И магнитного поля индукция В в тонкостенном ферромагнитном тороиде практически перестает увеличиваться и остается равной Втах . Эта область зависи- мости В (Я) называется областью технического насыщения. Рис. 7.5 www.toe.ho.ua 171
Если, достигнув насыщения, начать плавно уменьшать постоянный ток в обмотке, т. е. уменьшать напряженность поля (7.3), то индукция также начнет уменьшаться. Однако зависимость В (Н) уже не совпадает с кривой первоначального намагничивания. Изменив направление тока в обмотке и увеличив его значение, получим новый участок зависимо- сти В(Н). При значительных отрицательных значениях напряженности магнитного поля снова наступит техническое насыщение ферромагнит- ного материала. Если теперь продолжить эксперимент: сначала умень- шать ток обратного направления, затем увеличивать ток прямого на- правления до насыщения и т. д., то после нескольких циклов перемаг- ничивания для зависимости В(Н} будет получена симметричная кри- вая (рис. 7.5, сплошная линия). Этот замкнутый цикл В (Н) называется предельной статической петлей гистерезиза (или предельным статиче- ским циклом гистерезиса), ферромагнитного материала. Если во время симметричного перемагничивания область технического насыщения не достигается, то симметричная кривая В(Н) называется симметричной частной петлей гистерезиса ферромагнитного материала. Предельный статистический цикл гистерезиса ферромагнитных материалов характеризуется следующими параметрами (рис. 7.5): Нс - коэрцитивной силой, Вг - остаточной индукцией и кг—-у ~ ~ Br/Bff_l0f/ - коэффициентом прямоугольное™. ~ с По значению параметра Нс предельного статического цикла гистере- зиса ферромагнитные материалы делятся на группы: 1) магнитные материалы с малыми значениями коэрцитивной силы {Нс < 0,05 4- 0,01 А/м) называются магнитно-мягкими; 2) магнитные материалы с большими значениями коэрцитивной силы (Яс > 20 * 30 кА/м) называются магнитно-твердыми. Магнитно-твердые материалы используются для изготовления по- стоянных магнитов, а магнитно-мягкие - для изготовления магнито- проводов электротехнических устройств, работающих в режиме пере- магничивания по предельному или частым циклам. Магнитно-мягкие материалы в свою очередь делятся на три типа: магнитные материалы с прямоугольной предельной статической петлей гистерезиса, у которых коэффициент прямоуголыюсти к,—, > 0,95 (рис. 7.6, а); магнитные материалы с округлой предельной статической петлей гистерезиса, у которых коэффициент прямоугольности 0,4 < < к,—। < 0,7 (рис. 7.6, б); магнитные материалы с линейными свой- ствами, у которых зависимость В(Н) практически линейная: В - = ргРоН (рис. 7.6, в), где рг - относительная магнитная проницае- мость. Все типы магнитных характеристик ферромагнитных материалов могут быть получены на образцах, изготовленных либо из различных ферромагнитных сплавов, либо из ферромагнитной керамики (ферри- 172 www.toe.ho.ua
ты). Ценное свойство ферритов в отличие от ферромагнитных сплавов - их высокое удельное электрическое сопротивление. Магнитопроводы из ферромагнитных материалов с прямоугольным предельным статическим циклом гистерезиса применяются в оператив- ной памяти цифровых ЭВМ, магнитных усилителях и других устрой- ствах автоматики. Ферромагнитные материалы с округлым предельным статическим циклом гистерезиса используются при изготовлении магни- то про во до в электрических машин и аппаратов. Магнитопроводы этих устройств обычно работают в режиме перемагничивания по симметрич- ным частным циклам. При основных расчетах магнитопроводов таких электротехнических устройств симметричные частные циклы заменяют основной кривой намагничивания ферромагнитного материала, которая представляет собой геометрическое место вершин симметричных част- ных циклов тонкостенного ферромагнитного тороида (рис. 7.7), полу- ченных при синусоидальном токе низкой частоты в обмотке. По основной кривой намагничивания ферромагнитного материала определяют зависимость абсолютной магнитной проницаемости (7.4) от напряженности Н магнитного поля, которая показана на рис. 7.7 штриховой линией. 173
На рис. 7.8 приведены основные кривые намагничивания некоторых электротехнических сталей, используемых в электрических машинах, трансформаторах и других устройствах, а также чугуна и пермаллоя. Из ферромагнитных материалов с линейными свойствами изготов- ляют участки магнитопроводов для катушек индуктивности колеба- тельных контуров с высокой добротностью. Такие контуры применяют- ся в различных радиотехнических устройствах (приемниках, передат- чиках) , в малогабаритных антеннах средств связи и т. д. Если на участке магнитопровода с площадью поперечного сечения S магнитное поле неоднородное, то часто расчет можно вести, пользуясь средним значением индукции Вср = Ф/S' и напряженностью Яср на сред- ней магнитной линии. Например, для тороида с прямоугольной формой поперечного сечения, внутренним радиусом г1} внешним радиусом г2 и высотой h, изготовленного из магнитного материала с линейными свойствами В = цг при дг= const (рис. 7.6,в), wl wl СР 27Ггсл 7Г(Г1 + гг) * ф rf2 wl , . r2 В =------- = —L----- f --------- dr - --------------In — , p S r2 - rj 27ГГ (r2-ri)-2ir r2 r2 где Ф~ h f В dr - цг Hoh J Hdr и Я - no (7.3); S=h(r2 - - П). 174 www.toe.ho.ua
Из полученных выражении следует, что ^ср " ДгДо(п + '») 2(г2 - F0 , Г2 In — В дальнейшем для упрощения расчетов неоднородность магнитного поля в поперечном сечении каждого участка магнитопровода учитывать не будем и будем считать, что поле в каждом участке однородное и определяется значениями напряженности и индукции на средней маг* нитной линии. 7.4. НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ Задачей расчета неразветвленной магнитной цепи в большинстве сиу* чаев является определение МДС F ~ Iw, необходимой для того, чтобы получить заданные значения магнитного потока или магнитной индук- ции в некотором участке магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре). На рис. 7.9 приведен пример неразветвленной магнитной цепи - магнитопровод постоянного поперечного сечения с зазором. На этом же рисунке указаны другие геометрические размеры обоих участков магнитопровода: средняя длина /1 магнитной линии первого участка из ферромагнитного материала и длина /3 второго участка - воздушного зазора. Магнитные свойства ферромагнитного материала заданы основной кривой намагничивания В(Н) (рис. 7.10) и тем са> мым по (7.4) зависимостью ра (Н). По закону полного тока (7.2) Е + H2l2 - * 4/м2 « lw « F, (7.5) где Hi и Н2 - напряженности магнитного поля в первом и втором участках. В воздушном зазоре значения магнитной индукции В2 и напряжен- ности Н2 связаны простым соотношением В2 = ДоЯ2,а для участка Рис. 7.9 175 www.toe.ho.ua
из ферромагнитного материала В\ - дд1Я1. Кроме того, в неразвет- вленной магнитной цепи магнитный поток одинаков в любом попе- речном сечении магнитопровода: Ф=Д|51=В252, (7.6) где 51 и 52 — площади поперечного сечения участка из ферромаг- нитного материала и воздушного зазора. Если задан магнитный поток Ф, то по (7.6) найдем значения ин- дукций В\ и ВНапряженность поля определим по основной кри- вой намагничивания (рис. 7.10), а Н2 = В21ро. Далее по (75) вычис- лим необходимое значение МДС. Сложнее обратная задача: расчет магнитного потока при заданной МДС F. Заменив в (7.5) напряженности магнитного поля значениями ин- дукции, получим В1 в2 ---- /1 + ----/2 = Iw = F, 1 Мо или с учетом (7.6) Ф ^2 \ ----- 1 = Ф(Г , + Г .) $2До / м2 2 = Ф 2 гмк *=1 = Iw = F, (7.7) где гмк ~ ^к^к^ак ~ м^ытное сопротивление к-ro участка маг- нитной цепи, причем магнитное сопротивление fc-ro участка нели- нейное, если зависимость В (И) для этого участка нелинейная . (рис. 7.10), т. е. рак Ф const. Для участка цепи с нелинейным магнитным сопротивлением гм можно построить вебер-амперную характеристику — зависимость магнитного потока Ф от магнитного напряжения U на этом участ- ке магнитопровода. Вебер-амперная характеристика участка маг- нитопровода рассчитывается по основной кривой намагничивания ферромагнитного матерйала В (И). Чтобы построить вебер-ампер- ную характеристику, нужно ординаты и абсциссы всех точек основной кривой намагничивания умножить соответственно, на площадь по- перечного сечения участка S и его среднюю длину /. На рис. 7.11 приведены вебер-амперные характеристики $(t^i) для ферромагнитного участка с нелинейным магнитным сопротивле- нием и ^(Um2) ДЛЯ воздушного зазора с постоянным магнитным сопротивлением гм2 = /2/52До магнитопровода по рис. 7.9. 176 www.toe.ho.ua
Между расчетами нелинейных электрических цепей постоянного тока и магнитных цепей с постоянными МДС нетрудно установить ана- логию. Действительно, из уравнения (7.7) следует, что магнитное на- пряжение на участке магнитной цепи равно произведению магнитного сопротивления участка на магнитный поток U ~г*Ф. Эта зависимость аналогична закону Ома для резистивного элемента электрической цепи постоянного тока U = ri [см. (1.1)]. Сумма магнитных напряжений в контуре магнитной цепи равна сумме МДС этого контура St/M = = EF [см. (7.26)], что аналогично второму закону Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока St/ = ZE [см. (1.10)]. Продолжая дальше аналогию между электрическими цепями по- стоянного тока и магнитными цепями с постоянными МДС, предста- вим неразветвленную магнитную цепь (рис. 7.9) схемой замещения (рис. 7.12, а). Эта схема замещения и схема замещения нелинейной электрической цепи с последовательным соединением элементов (см. рис. 6.2) полностью аналогичны (с точностью до обозначения параметров элементов). Следовательно, для анализа неразветвленных магнитных цепей (а также и разветвленных магнитных цепей) с по- стоянной МДС можно пользоваться всеми графическими и аналитиче- скими методами расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока (§ 6.2). Рис. 7.12 www.toe.ho.ua 177
В качестве иллюстрации ограничимся применением для анализа не* разветвленной магнитной цепи (рис. 7.9 и схема замещения на рис. 7.12,а) графических методов: метода сложения вебер-амперных характеристик (рис. 7.11) и метода нагрузочной характеристики (рис. 7.12, б). Согласно первому методу построим вебер-амперную характеристику всей неразветвленной магнитной цепи Ф(Ям1 + Ям2), графически скла- дывая по напряжению вебер-амперные характеристики ее двух участ- ков. При известной МДС F = Iw по вебер-амперной характеристике всей магнитной цепи определим рабочую точку А, т. е. магнитный по- ток Ф, а по вебер-амперным характеристикам участков магнитопро- вода - магнитные напряжения на каждом из них. Согласно второму методу для второго (линейного) участка постро- им нагрузочную характеристику согласно (6.1) т. е. прямую, проходящую через точку F на оси абсцисс и точку F/rM1 на оси ординат. Точка пересечения А нагрузочной характеристики с вебер-амперной характеристикой ферромагнитного участка цепи Ф(1/м j) определяет магнитный поток Ф в цепи и магнитные напряжения на фер- ромагнитном участке <7М1 и воздушном зазоре (/м2. Значение индукции в воздушном зазоре В2 = $/S2. 7.5. ^РАЗВЕТВЛЕННАЯ МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ С ПОСТОЯННЫМ МАГНИТОМ Рассмотрим расчет простейшей неразветвленной магнитной цепи с постоянным магнитом, Предположим, что тороид длиной / и площадью поперечного сечения $ (рис. 7.13, а) изготовлен из магнитно-твердого материала, часть предельного статического цикла гистерезиса которого В (Я) изображена на рис. 7.13, б. Материал тороида был предварительно намагничен так, что его магнитное состояние характеризуется остаточ- ной индукцией Вг. Вырежем из тороида участок длиной / < I (рис.7.13,в).Остав- шаяся часть тороида будет постоянным магнитом, а в образовавшемся воздушном зазоре магнитное поле возбуждается этим постоянным магнитом. Пренебрегая неоднородностью магнитного поля в воздушном зазоре, будем считать, что всюду в зазоре магнитное поле характеризу- ется напряженностью магнитного поля Яв и индукцией В* - VoH*- Учтем, что вследствие ’’выпучивания” магнитных линий в воздушном зазоре площадь поперечного сечения воздушного зазора S* больше пло- щади поперечного сечения постоянного магнита S„ = S. м 178 www.toe.no.ua
Рис. 7.13 По закону полного тока (7.5) для контура, совпадающего со сред- ней линйей магнитопровода, Hl + Н I =0, (7.8) м м в в * 7 где Ям и /м — напряженность магнитного поля и длина средней линии постоянного магнита. Из (7.8) следует, что Я =-А Н М ‘ 'м Кроме того, так как магнитный поток Ф в неразветвленной магнит- ной цепи постоянен, то 5 В = S В . (7.10) в в м м v Подставив значение индукции ц воздушном зазоре В^ из (7.10) в (7.9), получим уравнение прямой линии, проходящей через начало координат (рис.7.13,б): (7.Н) где N = S I JuqS I - коэффициент размагничивания постоянного м мв в м магнита. Точка пересечения А прямой Ям и предельного статиче- ского цикла гистерезиса материала В (Н) определяет ивдукцию в маг- ните В = В а следовательно, и индукцию в воздушном зазоре по (7.Ю). Если в воздушный зазор медленно вводить ферромагнитный замы- катель с малым магнитным сопротивлением, то значение индукции 179 www.toe.ho.ua
в магнитопроводе будет увеличиваться по частному гистерезисному циклу, показанному на рис. 7.13, б штриховой линией. При много- кратном магнитном замыкании и размыкании воздушного зазора изменение индукции магнита происходит по некоторому установив- шемуся частному циклу. Для получения больших значений индукции в воздушном зазоре необходимо изготовлять постоянный магнит из магнитно-твердых материалов, т. е. с большим значением коэрцитивной силы Н . С 7.6. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Принцип работы многих электромагнитных устройств постоянного тока, например электроизмерительных приборов, электромеханиче- ских реле, электромагнитов, основан на электромеханическом дей- ствии магнитного поля. Во всех этих устройствах для расчета сил, действующих на различные части магнитопроводов, часто требуется выразить силу через изменение энергии магнитного поля. В качестве примера рассмотрим определение силы в системе, со- стоящей из двух катушек индуктивности: неподвижной с числом вит- ков wi и подвижной с числом виткоя w2, подключенных согласно к источникам постоянного тока и J2 (рис. 7.14). Предположим, что под действием силы притяжения / катушка w2 перемещается за время dt вдоль горизонтальной оси х на расстояние dx. За время dt от двух источников постоянного тока в рассматриваемую систему поступит энергия Pidt + p2dt = UiJ idt + u2J2dt, где pi и p2 - мгновенные значения мощности источников; щ и и2 - напряжения между выводами катушек. Энергия источников тока без учета потерь в проводах катушек рас- ходуется на механическую работу и на изменение энергии магнитного поля системы: UiJidt + u2J2dt = f dx + dW^. (7.12) Напряжения щ и и2 между выводами катушек возникают вслед- ствие изменения полных потокосцеплений в каждой из них (см. §2.22): Ф1 = ФМ + ^i2 = LiJi + М/2; 1 (713) Ф2 = Ф22 + ^2 1 = L2j2 + MJi. J Так как в рассматриваемой системе токи в катушках J\, J2 и ин- дуктивности катушек Lit L2 постоянны, то изменения полных потоко- сцеплений Ф1 и Ф2 вызваны изменением (увеличением) взаимной 180 . . www.toe.ho.ua
индуктивности М. (В общем случае изменяться могут и индуктивно- сти катушек вследствие изменения геометрических размеров послед- них.) По закону электромагнитной индукции (2.78) напряжения меж- ду выводами катушек = u2 = d4f2/dt. (7.14) С учетом (7.13) и (7.14) запишем уравнение (7.12) в виде Jid*! + =d(LiJ2i + L2J22 + 2MJxJ2) = = fdx+dWM. (7.15) В этом уравнении величина в скобках согласно (2.80) равна удвоен- ной энергии магнитного поля системы 2И/м, откуда dWM =fdx. Следо- вательно, электромеханическая сила, действие которой вызывает пере- мещение катушки w2, может быть найдена через соответствующее это- му перемещению изменение энергии магнитного поля: / = dW/dx. (7.16) Производная положительна, следовательно, электромеханическая сила f стремится переместить подвижную катушку так, чтобы энергия магнитного поля увеличилась. Такой же результат будет и при встречном включении катушек. Применим условие (7.16) к ориентировочному расчету подъемной силы электромагнита, в котором магнитное поле возбуждается током I катушки (рис. 7.15). Пренебрегая магнитным сопротивлением сердечника и якоря, най- дем по (2.5) энергию однородного магнитного поля в воздушном зазо- ре высотой х и площадью поперечного сечения 25/2: (7.17) Рис. 7.14 181 www.toe.ho.ua
где Ф - itoHSw — потокосцепление катушки электромагнита с числом витков w; У = HqS/x — магнитная проводимость воздушного зазора; Н = Iwfx — напряженность в воздушном зазоре. Полагая, что ток I постоянный, находим по (7.16) (М2 dYM = _ и>2д05 2 dx 2х2 т. е. якорь перемещается в направлении увеличения проводимости воздушного зазора (уменьшения х). При значении х -* 0 нельзя уже пренебречь магнитными сопротивле- ниями сердечника и якоря и погрешность расчета по (7.18) возрастает. В общем случае энергия магнитного поля системы зависит не только от взаимного расположения ее частей, поэтому при определении сил, возникающих в магнитном поле, следует пользоваться понятием част- ной производной от энергии магнитного поля по координате переме- щения подвижной части. ГЛАВА ВОСЬМАЯ КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 8.1. ПОНЯТИЕ ОБ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ КАТУШКЕ С МАГНИТОПРОВОДОМ Конструкции магнитопроводов и их функциональные назначения в электротехнических устройствах переменного тока (машинах пере- менного тока, трансформаторах и т. д.) весьма разнообразны. В этой главе рассмотрим только катушки с неразветвленными магнитопрово- даь® из ферромагнитного материала. Переменный ток z в обмотке возбуждает в магнитопроводе и вокруг него переменное магнитное поле. При расчетах цепей, содержащих катушки с магнитопроводом, во многих случаях допустимы упрощения реальных условий. Качественно картина магнитных линий реальной катушки с магнито- проводом изображена на рис. 8.1 штриховыми линиями. Большая часть магнитных линий замыкается по магнитопроводу — это основной магнитный поток Ф. Другая часть магнитных линий охватывает от- дельные витки и группы витков, замыкается по воздуху и частично по магнитопроводу. Эта часть магнитного поля трудно поддается количественному расчету и характеризуется обычно интегральной величиной, называемой потокосцеплением рассеяния Фрас- 182 www.toe.ho.ua
Идеализированиал Рис. 8.2 Потокосцепление рассеяния Фрас в основном зависит от конструк- ции обмотки, т. е. взаимного расположения ее витков, сечения про- вода и т. д., и в меньшей степени - от магнитных свойств магнитопро- вода. В воздухе (линейная среда) индукция пропорциональна напряжен- ности магнитного поля: В = ц0Н. Поэтому можно считать, что потоко- сцепление рассеяния пропорционально току: Ф • « г / рас рас > где £рас - индуктивность рассеяния обмотки - постоянная величина. Полное потокосцепление с витками катушки Ф = иф + ф (8.1) .С учетом активного сопротивления обмотки гв и потокосцепления рассеяния напряжение между выводами катушки определяется вы- ражением м = r9i +----- = r^i + </Фрвс di </Ф ---ь + w di dt-dt di </Ф « r»i + L — + w —:— = и т ur + Un. (8.2) ’ P»c dt dt r £pac V Из (8.2) следует, что реальную катушку с магнитопроводом можно представить схемой замещения в виде последовательного соединения резистивного элемента с сопротивлением витков обмотки гв, индук- тивного элемента с индуктивностью рассеяния £ и так называемой идеализированной катушки (рис. 8.2). У идеализированной катушки обмотка не имеет индуктивности рассеяния и активного сопротивления. Свойства идеализированной катушки зависят только от параметров магнитопровода и режима ее намагничивания, а напряжение между ее выводами определяется ЭДС самоиндукции по (2.3) = -е0 ® wd^/dt в витках обмотки (рис. 8.2). www.toe.ho.ua 183
8.2. ПРОЦЕССЫ НАМАГНИЧИВАНИЯ МАГНИТОПРОВОДА ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ КАТУШКИ Рассмотрим режим намагничивания магнитопровода идеализирован- ной катушки, подключенной к источнику синусоидальной ЭДС. На основании второго закона Кирхгофа для контура, обозначенного на рис. 8.3, а штриховой линией, получим уравнение «о ~ ~^о (8.3а) или “° ~ ~ wdtydf. (8.36) Из этого уравнения найдем закон изменения во времени магнитного потока. Так как иЛт </Ф = —— sincj/cfz, w то Ф = —-2^- f sin cot dt =- —coswT + A = w cow Uq\/2 f it \ = sin (co/-----I + A. lltfw \ 2 / Постоянная интегрирования А равна некоторому постоянному маг- нитному потоку, которого нет в магнитопроводах аппаратов пере- менного тока в установившемся режиме работы. Следовательно, по- стоянная А =0 и магнитный поток Ф = Фт8Ш(соГ - тг/2), (8.4а) где = M>/4,44/w (8.46) т. е. при синусоидальном напряжении между выводами идеализирован- ной катушки магнитный поток в магнитопроводе также синусоидаль- ный и не зависит от свойств ферромагнитного материала. Так как действующие значения напряжения UQ между выводами идеализированной катушки и ЭДС самоиндукции Ей одинаковые [см. (8.3а)], то из (8.46) получим Ео = 4,44/m4>w. (8.4b) Последнее соотношение применяют для расчетов ЭДС, индукти- руемых в обмотках трансформаторов; поэтому его часто называют уравнением трансформаторной ЭДС. 184 www.toe.no.ua
Рис. 8.3 Рис. 8.4 Рассмотрим теперь изменение тока в обмотке идеализированной катушки. При заданной петле гистерезиса материала магнитопровода, например на рйс. 7.6, б, построим вебер-амперную характеристику Ф(0 рассматриваемой идеализированной катушки. Для этого ординаты петли умножим на площадь S поперечного сечения магнитопровода (Ф = BS), а абсциссы умножим на среднюю длину / магнитопровода и разделим на число витков обмотки (по закону полного тока i = Полученная характеристика показана на рис. 8.3, б. На том же ри- сунке построены по (8.4а) синусоидальный магнитный поток и гра- фически зависимость тока в обмотке от времени. Из рисунка видно, что при синусоидальном потоке из-за нелинейности характеристики Ф(0 ток несинусоидальный. Чем больше насыщение магнитопровода, тем сильнее отличается ток от синусоидального. Сопоставив график изменения намагничивающего тока с графиком, полученным путем сложения двух синусоид, частота одной из которых в 3 раза больше частоты другой (рис. 8.4), можно заметить, что при насыщении магнитопровода намагничивающий ток прежде всего содер- жит значительную третью гармоническую составляющую. Различие в графиках намагничивающего тока на рис. 8.3, О 8.4 объясняется тем, что в первом случае ток содержит кроме первой и третьей гармоник также и другие гармонические составляющие. www.toe.ho.ua 185
8.3. УРАВНЕНИЯ. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ И ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ РЕАЛЬНОЙ КАТУШКИ С МАГНИТОПРОВОДОМ В зависимости от параметров магнитопровода и режима его на* магничивания для анализа реальной катушки можно принять различ- ные упрощающие допущения. Рассмотрим сначала особенности анализа катушки с магнитопро- водом, учитывая только статические магнитные свойства последнего (см. рис. 7.6). 1. Магнитопровод изготовлен из ферромагнитного материала с прак- тически линейной зависимостью индукции от напряженности магнитного поля: В = ц0Н (см. рис. 7.6, в). В однородном замкнутом неразветвленном магнитопроводе идеали- зированной катушки (рис. 8.2) с площадью поперечного сечения S можно считать магнитное поле однородным, т. е. Ф = BS, где В - ин- дукция на средней линии магнитопровода, определяется по напряжен- ности магнитного поля на средней линии Н = hv// . Так как в рассматриваемом случае зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля в магнитопроводе линейная, то ufioSw Ф =BS =цг ц0НВ = ----i. (8.5) Zcp Подставив значение магнитного потока в магнитопроводе идеали- зированной катушки из (8.5) в (8.4), получим напряжение между выводами реальной катушки (рис. 8.2) : w = r*i + L di/dt + Ldi/dt, (8.6) UG V где L = цг HqSw2/Icp - индуктивность идеализированной катушки. В цепи синусоидального тока выражению (8.6) соответствует схе- ма замещения реальной катушки (рис. 8.5, а) с магнитопроводом, выполненным из магнитного материала с линейными свойствами. Схема замещения идеализированной катушки — линейный индуктив- ный элемент — обведена на рисунке штриховой линией. Так как все элементы схемы замещения реальной катушки линей- ные, то для ее расчета можно пользоваться комплексным методом, результаты которого с учетом (2.33) иллюстрирует векторная ди- аграмма на рис. 8.5, б. . 2. Магнитопровод изготовлен из ферромагнитного материала с округлой статической петлей гистерезиса (см. рис. 7.6, б). Определим магнитостатические свойства магнитопровода зависи- мостью В(Н} (рис. 8.6), где В - Ф/S - среднее значение индукции в поперечном сечении площадью S, Н = w//cp — напряженность на средней линии длиной / Статическую петлю гистерезиса магнито- провода В(Н) для приближенного анализа процессов в идеализиро- 186 www.toe.ho.ua
ванной катушке (рис. 8.2) заменим эквивалентным эллипсом. Эквива- лентный эллипс с центром в начале координат должен иметь такие формы, расположение и направление обхода, чтобы его уравнение В (Я) с достаточной точностью описывало процесс намагничивания магнито- провода по статической петле гистерезиса В(Н). Обычно общая пло- щадь эквивалентного эллипса и петли гистерезиса должна составлять не менее 80—90% площади каждого из них в отдельности. При синусоидальном изменении напряжения питания и представим уравнение эквивалентного эллипса в параметрической форме: В = Bmsinwf; Н = Hmsin(b)t + б), (8.7) где Вт и Нт — максимальные значения индукции и напряженности; Ь — угол сдвига фаз между напряженностью и индукцией; со — угловая частота перемагничивания магнитопровода; t — время. Так как индукция и напряженность магнитного поля в магнито- проводе при замене петли гистерезиса эквивалентным эллипсом изме- няются по синусоидальному закону, то для расчета цепи идеализиро- ванной катушки можно применить комплексный метод. Для этого представим напряженность и индукцию магнитного поля соответствую- щими им комплексными значениями (2.21): Н = Н В = - Вт/\П. Запишем комплексные значения тока I в идеализирован- ной катушке по (7.2а), напряжения между ее выводами Яо и.ЭДС само- индукции Ео — по (2.33) и (8.1): / = /cp#/w =/е/б; (8.8а) Яо = ~Eq = j uwBS = jUQ, (8.86) www.toe.ho.ua 187
где / = Iср#то/к Uo = Eo = <jjwSBm/\/2 — действующие значения тока, напряжения и ЭДС самоиндукции идеализированной катушки. По закону Ома в комплексной форме [см. (2.47)] с учетом (2.23) и (8.8) найдем комплексное сопротивление идеализированной катуш- ки в цепи синусоидального тока: z = = i= ./(«о*-8) = = ——sin 6 + /——cos 6 = гг + jxL - rr + juL, (8.9) где / / Л В S / г = cow2 —sin 6 г Н I 1 т ср и , В S х. - cow2 ——— cos5 L Н I т ср - активное сопротивление, учитывающее потери на гистерезис, и ин* дуктйвное сопротивление идеализированной катушки. Заменив идеализированную катушку последовательным соединени- ем резистивного элемента и индуктивного элемента xL, получим схему замещения реальной катушки для рассматриваемого w случая (рис. 8.7, а). Из (8.86) и <8.9) видно, что ЭДС самоиндукции Ео идеа- лизированной катушки соответствует ветвь схемы замещения, кото- рая при наличии потерь в магнитопроводе содержит резистивный элемент. Часто для реальной катушки составляют схему замещения по рис. 8.7, 6, которая получается из схемы замещения на рис..8.7, а после замены последовательного соединения резистивного и индуктивного элементов схемы замещения идеализированной катушки эквивалент- ным параллельным соединением элементов (2.7): г К г2 + (w£)2 ’ Л + (WZ.)2 где £ и bL — активная и индуктивная проводимости идеализирован- ной катушки. На рис. 8.8 приведена векторная диаграмма схемы замещения ре- альной катушки (рис. 8.7, 6), на которой принят по (8.7) вектор Ф - BS с нулевой начальной фазой. Вектор тока Z, как следует из 188 www.toe.ho.ua
Рис. 8.7 Рис. 8.8 \Ё0-~й0 (8.7) и (8.8а), опережает вектор магнитного потока на угол 5, на- зываемый углом потерь идеализированной катушки. Ток / пред- ставлен в виде суммы активной /а и реактивной составляющих тока, причем активная составляющая тока совпадает по фазе с напряже- нием Uo, а реактивная I отстает по фазе от напряжения Uo на угол я/2. Для определения напряжения U между выводами реальной катушки необходимо к напряжению идеализированной катушки Uo прибавить падения напряжения на активном сопротивлении Ur -r^I и индуктив- ном сопротивлении рассеяния £^рас =обмотки. Вектор комп- лексного значения ЭДС самоиндукции Ео отстает по фазе от вектора комплексного значения магнитного потока Ф в магнитопроводе на угол тг/2 [см. (8.86)]. В общем случае зависимость среднего значения индукции от напря- женности магнитного поля на средней линии в магнитопроводе опре- деляется не по статическому, а по динамическому циклу гистерезиса (см. § 8.4). Поэтому эквивалентный эллипс, определяющий парамет- ры схемы замещения идеализированной катушки в цепи переменного тока, в общем случае должен соответствовать динамическому циклу гистерезиса. 189 www.toe.ho.ua
8.4. МОЩНОСТЬ ПОТЕРЬ В МАГНИТОПРОВОДЕ Наличие гистерезиса приводит к потерям энергии в магнитопроводе. Действительно, в любой момент времени мощность потерь идеализиро- ванной катушки (рис. 8.7) / с?Ф \/ Я1Сп\ dR 'cd dR р =Uoi - (w -----)( ----- ) = Sw--------H = SI H — , \ dt /\ w / dt w cp dt где Uq — напряжение между выводами идеализированной катушки; i — ток в катушке. Для периодического тока средняя мощность потерь, т. е. активная мощность идеализированной катушки за один период, 1 Т Р =— f uoidt = SlfHdB (8.10) Го ср пропорциональна площади петли гистерезиса, умноженной на объем магнитопровода V - SI Площадь петли гистерезиса, как указывалось, в общем случае отли- чается от площади статической петли гистерезиса. Действительно, при изменяющемся во времени магнитном потоке в магнитопроводе ин- дуктируются вихревые токи i (рис. 8.9, а), которые зависят как от частоты магнитного потока, так и от удельной электрической прово- димости материала и конструкции магнитопровода, Вихревые токи iB вызывают дополнительные потери энергии и нагрев магнитопровода. Кроме того, вихревые токи оказывают размагничивающее действие в магнитопроводе. Поэтому прежнее значение магнитного потока, а значит, и индукции при учете вихревых токов получается при боль- шем намагничивающем токе, а значит, и при большей напряженности магнитного поля. Следовательно, площадь динамической петли гистерезиса #дин(#) для магнитопровода, в котором возникают вихревые токи, больше площади соответствующей статической петли гистерезиса В(Н) (рис. 8.10). Если при этом статическая петля гистерезиса находится внутри динамической петли гистерезиса, то мощность потерь в маг- нитопроводе можно разделить на две составляющие. Мощность потерь на гистерезис пропорциональна площади статиче- ской петли гистерезиса, показанной на рис. 8.10 без штриховки. Мощ- ность потерь на вихревые токи пропорциональна площади, показан- ной на рис. 8.10 штриховкой и равной разности между площадями динамической и статической петель гистерезиса. Для уменьшения вихревых токов в магнитопроводах, во-первых, можно уменьшить площадь контуров, охватываемых вихревыми тока- ми, во-вторых, можно увеличить удельное электрическое сопротивле- 190 www.toe.ho.ua
ние самого материала. Для уменьшения площади контуров вихревых токов при частотах до 20 кГц магнитопроводы собираются из тонких листов электротехнической стали, изолированных лаком (рис. 8.9, б). При промышленной частоте тока в катушке 50 Гц толщина листов обычно равна 0,35-0,5 мм. При более высоких частотах толщина лис* тов уменьшается до 0,02—0,05 мм. В материал магнитопровода до- бавляется 0,5-4,5% кремния (Si); такая присадка значительно увели- чивает удельное электрическое сопротивление материала и мало влияет на его магнитные свойства. Мощность потерь на гистерезис в технических задачах можно опре- делить по формуле где аг - гистерезисный коэффициент, значение которого зависит от сорта электротехнической стали и определяется из опыта; f - частота; G — масса магнитопровода; Вт - амплитуда магнитной индукции; практически показатель степени и = 1,6 при Вт < 1 Тл и и = 2 при В > 1 Тл. Мощность потерь на вихревые токи может быть выражена формулой > <812> 191 www.toe.ho.ua
Таблица 8.1. Ущьпыцм мощность потерь в листовой электротехнической стали при разных значениях индукции Лт,ТЛ т Марка 1511-0,35, Вт/кг Марка 1511-0,50, Вт/кг В .Тл tn Марка 15114),35, Вт/кг Марка 1511-0,50, Вт/кг 0,6 0,585 0,685 1,1 1,61 1,92 0,7 0,685 0,89 1.2 1,94 2,24 0,8 0,855 1.13 1.3 2,31 2,58 0,9 1,05 1,38 1.4 2,66 2,95 1.0 1.3 1,64 1,5 3 3,4 где ав — коэффициент вихревых токов, значение которого зависит от copra электротехнической стали и конструкции магнитопровода; f — частота; G — масса магнитопровода; у - удельная проводимость материала; Вт — амплитуда магнитной индукции. При значениях индукции больше 1 Тл можно считать, что мощность суммарных потерь в магнитопроводе пропорциональна В^ и, следо- вательно, . Таким образом, мощность потерь в магнитопроводе Р = Рг + Рв пропорциональна квадрату амплитуды потока, подобно тому как мощность потерь в проводах обмотки пропорциональна квадрату амплитуды тока. При расчетах электротехнических устройств для определения мощ- ности потерь в магнитопроводах, выполненных из электротехниче- ской стали, применяются справочные таблицы, в которых дана зави- симость мощности суммарных потерь от амплитуды магнитной ин- дукции (табл. 8.1). 8.5. ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КАТУШКИ С МАГНИТОПРОВОДОМ Если амплитуда тока в катушке настолько велика, что значение индукции в магнитопроводе достигает области технического насыще- ния, то катушку уже нельзя представить линейной схемой замеще- ния. Как элемент электрической цепи такая катушка задается нелиней- ной вольт-амперной характеристикой — зависимостью действующего значения переменного напряжения между выводами катушки от дей- ствующего значения переменного тока. Для упрощения анализа нелинейной катушки с магнитопроводом будем пренебрегать индуктивностью рассеяния и активным сопротив- лением обмотки, а также гистерезисом и вихревыми токами. Будем еще считать, что нелинейная зависимость среднего значения индукции В = Ф/ S от напряженности магнитного поля Н = w//cp на средней ли- 192 www.toe.ho.ua
нии магнитопровода приближенно определяется нелинейным урав- нением В = аН-сН3, где В и Н — мгновенные значения индукции й напряженности магнит- ного поля;» а и с - коэффициенты, зависящие от свойств ферромаг- нитного материала и конструкции магнитопровода, например длины воздушной? зазора. Принятая зависимость В(Н) подобна, основной кривой намагничивания (см. рис. 7.7). Предположим, что катушка подключена к источнику синусоидаль- ного тока: i = /s in со г. т При этом магнитный поток в магнито проводе катушки , awS cSw3 Ф = BS = aSH-cSH3 = ------- / sinwr------=— Р sin3 or, I tfl I J ГП cp cp (8.13) а напряжение между выводами катушки по (7.16) </Ф aSCJw2 3cScjw4 и = w----- = -------- I cos cor - —------/J sin2cor cos cor. dt I m /3 m C₽ CP (8.14) Учитывая, что 2 1 1 sin cor cos cor = — sin co' sia2cor = — (cos cor — cos3cor), 2 4 напряжение (8.14) можно представить в виде / aS СО и/2 3cScow4 \ и = (-------I - ---------— 13 ) cos со Г + \ I т 41 3 ) > ср ср ' 3cS cow4 + -------— /3cos3cor = U. coscor + (Л, cos 3 со г, (8.15) з m im 3m * - v cp т. e. напряжение между выводами нелинейной катушки при синусои- дальном токе кроме основной гармоники содержит еще и третью. Амплитуда U3 третьей гармоники часто много меньше амплитуды основной гармоники. В этом случае при вычислении действующего значения напряжения третью гармонику можно не учитывать. Отноше- ние действующих значений или амплитуд напряжения и тока (первых 7-453 193 www.toe.ho.ua
гармоник) определяет индуктивное сопротивление катушки 3cSw4 (8.16) где К/) == aSw2 3cSw* ср (8.17) — нелинейная индуктивности Идеализированной катушки без учета высиих гармоник. Так как при сделанном допущении ток и напряже- Рис. 8.11 ние изменяются синусоидального для расчета цепи можно пользоваться комплексным методом. Из (8.17) видно, что индуктивное сопротивление нелинейной катушки с магнитопроводом уменьшается с увеличением действующего значения тока. На рис. 8.11 сплошными линиями показаны нелинейная вольт-ампер- ная характеристика U(I) и характеристика нелинейной индуктивности L (I) идеализированной катушки с магнитопроводом. Если магнито- провод катушки имеет воздушный зазор, то нелинейность вольт-ампер- ной характеристики уменьшается, так как уменьшается (см. рис. 7.11) нелинейность вебер-амперной характеристики магнитопровода (рис. 8.11, штриховая линия). С учетом гистерезиса, вихревых токов, индуктивности рассеяния, активного сопротивления обмотки и высших гармоник вольт-ампер- ная характеристика реальной катушки с магнитопроводом несколько отличается от вольт-амперной характеристики идеализированной катушки. 8.в. ЯВЛЕНИЕ ФЕРРОРЕЗОНАНСА Если колебательный контур, в котором возможен резонанс (см. §.2.21), содержит катушку с магнитопроводом, то возможно по- явление феррорезонанса. В зависимости от вида соединения элемен- тов колебательного контура различают две основные формы ферро- резонанса: феррорезонано напряжений и феррорезонанс токов. Феррорезонанс напряжений может возникнуть в цепи (рис. 8.12,я), состоящей из соединенных последовательно катушки с Магнитопрово- дом и конденсатора, подключенных к источнику синусоидального напряжения. Магнитопровод катушки должен быть замкнутым, так 194 www.toe.ho.ua
как воздушный зазор в магнитной цепи сильно уменьшает нелиней- ность ее вольт-амперной характеристики (см. рис. 8.11). Для пояснения явления ферро резонанса напряжений будем пре- небрегать всеми видами потерь энергии в цепи, а также высшими гармониками напряжений и тока. Это позволит применить комплек- сный метод расчета. Напряжение питания между выводами цепи + Uc /, (8.18) / соС где напряжения на индуктивном 6^ и емкостном Uc элементах противоположны по фазе (см. рис. 2.44). Следовательно, действующее значение напряжения питания равно модулю разности действующих значений напряжений на индуктивном и емкостном элементах: (8.19) Для определения модуля этой разности построим (рис. 8.12, б) в обшей системе координат вольт-амперные характеристики нелиней- ного индуктивного элемента с учетом (8.17): иД1) = w£(/)Z = x. (/)/ и линейного емкостного элемента: UC{I) = (1/шС)/ = хс/. На том же рисунке по (8.19) построена вольт-амперная характери- стика U(I) всей цепи, подключенной к источнику. При малых значениях напряжения питания U ток в цепи / отстает по фазе от этого напряжения на четверть периода, так как сопротивле- ние цепи имеет индуктивный характер (Ut > УД. При постепенном повышении напряжения питания действующие значения тока I и напря- жений и Uc увеличиваются. Наконец, напряжение питания прибли- жается к критическому значению Ux, определяемому рабочей точ- кой М - точкой касания прямой, параллельной оси абсцисс, вольт- амперной характеристики цепи. 195 www.toe.ho.ua
При дальнейшем самом малом увеличении напряжения питания U ток изменится скачком от значения Ц до значения Z2 (рабочая точ- ка 7V). Одновременно скачком изменятся напряжения: на индуктив- ном элементе — от UL } до 2 - незначительное увеличение из-за насыщения — и резко увеличится напряжение на емкостном элемен- те - от UCi до UC2. При дальнейшем увеличении напряжения питания U> Ui (после скачкообразных изменений напряжения и тока) наблю- дается плавное увеличение тока и напряжений Uj и 1)с. Если плавно уменьшить напряжение питания U (теоретически до нуля), можно добиться резонанса напряжений, т. е. равенства Uc = U} , которому соответствует рабочая точка Р на вольт-амперной характе- ристике цепи. В действительности из-за наличия потерь энергии в катушке вольт-амперная характеристика цепи (рис. 8.13) отличается от построенной на рис. 8.12, б. Рабочей точке Р соответствует не напря- жение U = 0, а напряжение U2 > 0. При дальнейшем самом малом уменьшении напряжения питания U ток изменится скачком от /3 до /4 (рабочая точка Q). Теперь при уменьшении напряжения до нуля ток плавно уменьшается до нуля (начало координат). Напряжение UL между выводами катушки с насыщенным магнито- проводом мало изменяется при изменении напряжения питания (уча- сток Ц. > Цг j на рис. 8.12, б). Эта особенность вольт-амперной ха- рактеристики используется в феррорезонансных стабилизаторах, у которых напряжение на катушке служит выходным стабилизирован- ным напряжением. Феррорезонанс токов может наблюдаться при параллельном соеди- нении катушки с магнитопроводом и конденсатора при питании цепи от источника синусоидального напряжения. Анализ феррорезонанса токов аналогичен анализу феррорезонанса напряжений. Однако при питании от источника синусоидального напряжения скачкообразных изменений общего тока нет. ГЛАВА ДЕВЯТАЯ ТРАНСФОРМАТОРЫ 9.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Трансформатором называется статическое (т. е. без движущихся частей) электрома!нитное устройство, предназначенное чаще всего для преобразования одного переменного напряжения в другое (или другие) напряжение той же частоты. Трансформатор имеет Не менее двух обмо- ток с общим магнитным потоком, которые электрически изолированы друг от друга (за исключением автотрансформаторов). 196 www.toe.ho.ua
Для усиления индуктивной связи и снижения влияния вихревых то- ков в большинстве трансформаторов обмотки размещаются на магни- топроводе, собранном из листовой электротехнической стали (рис. 9.1). Магнитопровод отсутствует лишь в воздушных трансформаторах, ко- торые применяются при частотах примерно свыше 20 кГц, при которых магнитопровод все равно практически не намагничивается из-за значи- тельного увеличения вихревых токов. Обмотка трансформатора, присоединенная к источнику питания (сеть электроснабжения, генератор), называется первичной. Соответ- ственно первичными именуются все величины, относящиеся к этой обмотке, — число витков, напряжение, ток и т. д. Буквенные обозна- чения их снабжаются индексом 1, например wit uit ii (рис. 9.1). Об- мотка, к которой подключается приемник (потребитель электроэнер- гии), и относящиеся к ней величины называются вторичными (ин- декс 2). Различают однофазные (Для цепей однофазного тока) и трехфазные (для трехфазных цепей) трансформаторы. У трехфазного трансформа- тора первичной или вторичной обмоткой принято называть соответ- ственно совокупности трех фазных обмоток одного напряжения. На рис. 9.2 показаны основные условные графические обозначения одно- фазного (1,2, 3) и трехфазного (4,5, 6) трансформаторов. На щитке трансформатора указываются его номинальные напряже- ния — высшее и низшее, в соответствии с чем следует различать об- мотку высшего напряжения (ВН) и обмотку низшего напряжения (НН) трансформатора. Кроме того, на щитке должны быть указаны его номинальная полная мощность (В . А или кВ . А), токи (А) при номинальной полной мощности, частота, число фаз, схема соедине- ний, режим работы (длительный или кратковременный) и способ охлаждения. В зависимости от способа охлаждения трансформаторы делят на сухие и масляные. В последнем случае выемная часть тран- сформатора погружается в стальной бак, заполненный маслом. На рис. 9.3 показан трансформатор трехфазный масляный с трубчатым Приемник Рис. 9.1 Рис. 9.2 www.toe.ho.ua 197
баком (в частичном разрезе), где 1 — магнитопровод; 2 — обмот- ка НН в разрезе; ниже нее и на среднем стержне магнитопровода не- разрезанные катушки обмотки ВН - 3\ 4 — выводы обмотки ВН; 5 — выводы обмотки НН; 6 — трубчатый бак для масляного охлаж- дения; 7 — кран для заполнения маслом; 8 — выхлопная труба для газов; 9 — газовое реле; 10 — расширитель для масла; 11 — кран для спуска масла. Если первичное напряжение Ц трансформатора меньше вторич- ного U2, то он работает в режиме повышающего трансформатора, в противном случае ({/ > IJ2) — в режиме понижающего трансфор- матора. Впервые с техническими целями трансформатор был применен П. Н. Яблочковым в 1876 г. для питания электрических свечей. Но особенно широко трансформаторы стали применяться после того, как М. О. Доливо-Добровольским была предложена трехфазная си- стема передачи электроэнергии и разработана конструкция первого трехфазного трансформатора (1891 г.). Рис. 9.3 www.toe.ho.ua 198
Рабочий процесс однофазного трансформатора практически такой же, как и одной фазы трехфазного трансформатора. Поэтому, чтобы облегчить изложение, сначала рассмотрим работу однофазного двух- обмоточного трансформатора, а затем уже отметим особенности трехфазных трансформаторов. 9.2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА На рис. 9.4, а приведена принципиальная конструкция однофазного трансформатора. Со стороны вторичной обмотки, содержащей вит- ков, т. е. для приемника с сопротивлением нагрузки г2, трансформатор является источником электроэнергии, а со стороны первичной обмот- ки, содержащей витков, - приемником энергии от источника питания. Рассмотрим принцип действия однофазного трансформатора. Пред- положим сначала, что цепь вторичной обмотки трансформатора разомк- нута и при действии источника напряжения ~ е ток в первичной обмотке равен Ц. Магнитодвижущая сила Zj vvj возбуждает в магни- топроводе магнитный поток, положительное направление которого определяется правилом буравчика (см. рис. 2.1, а). Этот магнитный поток индуктирует в первичной обмотке ЭДС самоиндукции (на рисунке Не показана) и во вторичной обмотке - ЭДС взаимной ин- дукции еМ2 (на рисунке не показана). После замыкания цепи вторич- ной обмотки под действием ЭДС взаимной индукции еМ2 в приемнике с сопротивлением нагрузки г2 возникнет ток i2. Рис. 9.4 www.toe.ho.ua 199
Д ля указанных на рис. 9.4 направлений навивки первичной и вторич- ной обмоток и выбранных положительных направлении токов ix и i2 МДС i2 w2 возбуждает в магнитопроводе поток, направленный навстре- чу магнитному потоку от действия МДС Следовательно, первич- ная и вторичная обмотки рассматриваемого трансформатора включены встречно, что условно обозначается разметкой, выводов обмоток, как рис. 2.49, в. Поэтому суммарная МДС первивдой и вторичной обмоток равна z'i»vj - i2w2. Эта МДС возбуждает в магнитопроводе общий магнитный поток Ф. Кроме того, при анализе работы трансформатора нужно учесть потокосцепления рассеяния первичной ^pacl и вторич- ной Фрас2 обмоток, которые пропорциональны соответственно то- кам ix и /2. На рис. 9.4, б показана схема замещения трансформатора с актив- ными сопротивлениями первичной гв1 и вторичной гл2 обмоток и их индуктивностями рассеяния £рас1 = Фрас1//1 и Ьржс2 s*pBCj/^a (подобно рис. 8.2). Трансформатор, первичная и вторичная обмотки которого не имеют активных сопротивлений и потокосцеплении рассеяния, называется идеализированным трансформатором. На рис. 9.4, б идеализированный трансформатор выделен штриховой линией. Положительные направления ЭДС ех и тока ц в его первичной об- мотке совпадают, как и у катушки с магнитопроводом (рис. 8.2), в которую превращается трансформатор при разомкнутой цепи вторич- ной обмотки. Так как ЭДС в первичной ех =-wxd&/dt и вторичной е2 =-w2d$/dt обмотках трансформатора индуктируются одним и тем же магнитным потоком Ф в магнитопроводе, то положительные направления этих ЭДС относительно одноименных Выводов обеих обмоток одинаковые. Если в цепи первичной обмотки ЭДС е i и ток ix совпадают по на- правлению (правило правоходового буравчика для тока, потока и ЭДС), то в цепи вторичной обмотки направление тока i2 выбрано противоположным направлению ЭДС е2. Это способствует физическому представлению о различной роли ЭДС: в первом случае ЭДС препят- ствует изменению тока, а во втором возбуждает ток. 9.3. УРАВНЕНИЯ ИДЕАЛИЗИРОВАННОГО ОДНОФАЗНОГО .ТРАНСФОРМАТОРА Рассмотрим сначала идеализированный однофазный трансформатор с магнитопроводом, выполненным из ферромагнитного материала с линейной зависимостью индукции от напряженности магнитного поля В =ИГ ДоЯ (см. рис. 7.6, в). В § 7.3 отмечалось, что магнитное поле в магнитопроводе с площадью поперечного сечения 5 неоднородное. Для упрощения расчетов не 200 . . . www.toe.ho.ua
будем учитывать неоднородность поля и примем, что индукция и на- пряженность определяются их значениями на средней магнитной линии длиной I . \ Электрическая цепь трансформатора с таким магнитопроводом ли- нейная. Следовательно, для ее анализа можно пользоваться комплек- сным методом. На рис. 9.5 приведена схема включения идеализированного однофаз- ного трансформатора между источником ЭДС Е и приемником с комп- лексным сопротивлением нагрузки Z2 = z2 Lip2. Запишем значения ЭДС и Ё2, индуктируемых в первичной и вто- ричной обмотках идеализированного трансформатора магнитным пото- ком Ф в магнитопроводе. По закону электромагнитной индукции в комплексной форме [см. (2.33) ] Ei = -/сии^Ф = -jbiWiBS = - jc»)Wiiirii0HS’, (9.1a) E2 = ~joyw2& = -jtj)w2BS = HqHS, (9.16) где В и H — комплексные значения индукции и напряженности магнит- ного поля. При комплексных токах в первичной и вторичной обмотках идеали- зированного однофазного трансформатора /t и 12 напряженность магнитного поля на средней линии магнитопровода по (7.2) Н =Л^//ср- 4>v2//cp. (9.2) По определению ЭДС источника Е = Ui, а ЭДС в обмотках идеализи- рованного трансформатора по второму закону Кирхгофа для конту- ров, отмеченных на рис. 9.5 штриховой линией, Е\ -~Ui и Е2 = -U2. Поэтому с учетом (9.1) и (9.2) =/<ow14> = juwiUii0S(iiWi/l ~ I2w2/l )- (9.3а) U2 = Z2I2 = /сои’2Ф. (9.36) В частности, в режиме холостого хода трансформатора (цепь вторич- ной обмотки разомкнута и ток 12 = 0) = jcowiti fioS (Lxwi/l ), (9.3в) • X Л 'r’r где I - ток холостого хода, или намагничивающий ток. Рис. 9.5 201 www.toe.ho.ua
Так как ЭДС источника Ё e й\ является заданной величиной, то по (9.3а) и (9.Зв) Awi// - iiwtll- = = const* (94) Vfj Vjj 1Л V|F Поделив почленно (9.36) на (9.3а), получим ~ wa/wi = n21 (9.5) - коэффициент трансформации идеализированного однофазного транс* форматора, а подставив комплексное значение магнитного потока Ф в магнитопроводе из (9.36) в (9.3а), получим Л = Z2 —/2. (9.6) w2 Преобразуем выражение (9.6), умножив и разделив его правую часть на Wj/w2 . 2 (А - Z2 (— ) — 4 ~ 2, (9.7) \ w2 / И>1 где Zi =Z2(wl/w2)a ~ Z2/h221 (9.8) — комплексное сопротивление вторичной цепи, приведенное к первич- ной, или приведенное сопротивление; • . Wo • * /' = — z2 = и21/2 (9.9). - комплексный ток вторичной цепи, приведенный к первичной цепи, или приведенный ток. Пользуясь понятиями приведенных тока и сопротивления, предста- вим уравнения (9.4) и (9.3) в следующей форме: 4 - 4 « /’/ (9.10а) . c№l< UnS . . . ' t/, =/-----L-±——— (Л-Л) =/w£,/|x =/«, ,/|x; (9.106) 1 ср = 22 Ёг = A2/W2| (9.10В) И’2 где -и?дгPqS/1 ~L\ - индуктивность первичной обмотки идеализи- рованного однофазного трансформатора; (/2 - комплексное напряже- ние вторичной цепи идеализированного однофазного трансформатора, приведенное к первичной цепи, или приведенное напряжение. 202 www.toe.ho.ua
Уравнениям (9.10) ^соответствует схема замещения цепи, изображенная на рис. 9.6, на которой схема замеще- ния идеализированного трансформа- тора обведена штриховой ли- нией. Если относительная проницае- мость материала магнитопровода -* Рис. 9.6 -> то индуктивное сопротивление становится бесконечно боль- шим, а ток намагничивания / = 0. Идеализированный трансформатор с таким магнитопроводом называется идеальным. При помощи такого трансформатора можно реализовать передачу приемнику максимальной энергии. Действительно, если приемник в цепи на рис. 1.26 подключен через идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации «2 1 то условие (1.41) преобразуется в условие г* = г, которое будет выполняться при любых значениях сопротивлений г и г При разомкнутой вторичной цепи идеализированный однофазный трансформатор превращается в идеализированную катушку с магнито- проводом. Следовательно, схема замещения ненагруженного идеализи- рованного однофазного трансформатора совпадает со схемой замещения идеализированной катушки (рис. 8.2), если у катушки и первичной обмотки однофазного трансформатора одинаковые числа витков и магнитопроводы катушки и трансформатора одинаковые. 9.4. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ И ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ИДЕАЛИЗИРОВАННОГО ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА Рассмотрим теперь идеализированный однофазный трансформатор с магнитопроводом, выполненным из ферромагнитного материала, у которого нужно учитывать гистерезис (см. рис. 7.6, б). При разомкнутой вторичной цепи схема замещения такого идеали- зированного однофазного трансформатора совпадает со схемой заме- щения идеализированной катушки, обведенной на рис. 8.7, б штрихо- вой линией. Активная g и индуктивная проводимости идеализиро- ванной катушки определяются (см. § 8.3) после замены статической петли гистерезиса магнитопровода эквивалентным эллипсом (см. рис. 8.6). Схема замещения нагруженного идеализированного одно- фазного трансформатора приведена на рис. 9.7 и обведена штриховой линией, а приведенная вторичная цепь та же, что и у рассмотренной выше упрощенной схемы замещения идеализированного однофазного трансформатора (см. рис. 9.6). Параметры элементов схемы замещения g и идеализированного трансформатора при учете динамической петли гистерезиса магнито- 203 WWW. toe. ho. u а
провода зависят от частоты тока. Действительно, площадь динамической петли гистерезиса магнитопровода зависит от частоты намагничивающе- го тока (см. § 8.4). Следовательно, и параметры эквивалентного элли- пса, определяющие параметры схемы замещения идеализированного однофазного трансформатора, также зависят от частоты намагничиваю- щего тока. На рис. 9.8 приведена векторная диаграмма идеализированного одно- фазного нагруженного трансформатора. Начальная фаза, равная нулю, выбрана у вектора магнитного потока Ф в магнитопроводе. Вектор тока намагничивания /Jjf опережает вектор магнитного потока Ф на угол потерь 6 так же, как и вектор тока / на векторной диаграмме катушки (рис. 8.8). Векторы ЭДС Е\ и Ег, индуктируемых в первич- ной и вторичной обмотках идеализированного трансформатора, как следует из (9.1), отстают по фазе от вектора магнитного потока на угол тг/2. Длины векторов напряжений между выводами первичной Рис. 9.7 Рис. 9.8 www.toe.ho.ua 204
обмотки Ui и вторичной обмотки й2 равны соответственно длинам векторов ЭДС Еу м Е2, но, как следует из (9.3), векторы напряжений опережают по фазе вектор Ф на угол я/2. При заданном комплексном сопротивлении нагрузки идеализиро- ванного трансформатора Z2 “z2 по закону Ома определяется ток во вторичной обмотке /2 = U2/Z2 (на диаграмме построен ток 12 при \р2 > 0, т. е. при индуктивном характере нагрузки) и ток в первичной обмотке Ц = /2 + Iix= (w2/wi)/2 + Ilx. 9.5. УРАВНЕНИЯ. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ И ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА РЕАЛЬНОГО ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА Составим теперь схему замещения реального однофазного транс- форматора (рис. 9.4, б), в который идеализированный однофазный трансформатор входит как составная часть. Схема замещения реального однофазного трансформатора показана на рис. 9.9, где *рас1 = со1рдс1 и гв| - индуктивное сопротивление рассеяния и активное сопротивление витков первичной обмотки; хр'.е1 =<jtpae2 =“ipac2(w-/,vP2 и r,', =<-b2(«'i/»’2)2-приведен- ные индуктивное сопротивление рассеяния и активное сопротивление витков вторичной обмотки. Схема замещения идеализированного одно- фазного трансформатора выделена на рис. 9.9 штриховой линией. Схеме замещения реального однофазного трансформатора соответ- ствуют уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа: Л =.-А + + Лрас1Л = ~Ё, + Z0Jc. (9.11а) "г= -Ё, - rj2-i\K1i2 = ~Ё2 - zo62i2, (9.116) — об1 =\1 + 'хр.с1 и ^062 =,.2 + 'хр.с2 - комплексные сопро- тивления, учитывающие активное сопротивление обмоток и индуктив- ности рассеяния. На рис. 9.10 приведена векторная диаграмма реального однофазно- го трансформатора. Ее построение аналогично построению диаграммы идеализированного трансформатора (рис. 9.8). 205 Рис. 9.9 www.toe.ho.ua
Рис. 9.10 Из уравнений реального однофазного трансформатора и его вектор- ной диаграммы следует, что отношение действующих значений напря- жений между выводами вторичной обмотки и между выводами пер- вичной обмотки не совпадает с отношением действующих значений ЭДС, индуктированных в этих обмотках магнитным потоком Ф в магнитопроводе. Действующие значения напряжений £об1Л и zo62/2 называются полными внутренними падениями напряжений на первич- ной и вторичной обмотках трансформатора. Следует иметь в виду, что приведенная векторная диаграмма правильно показывает лишь каче- ственные соотношения между величинами. Практически в большинстве случаев треугольники внутреннего падения напряжения малы, т. е. « Ei и U2^E2, и можно считать, что w2 U2/U ^Е2/Ех = — = и21. (9.12) Следует также отметить, что намагничивающий ток в реальном транс- форматоре зависит от его нагрузки, т. е. от тока 12. Это объясняется тем, что при изменении нагрузки изменяются ток в первичной обмотке и ее полное внутреннее падение напряжения *об1Л • Однако в большин- стве случаев падение напряжения ^об1Л много меньше напряжения питающей сети Ux и можно считать, что намагничивающий ток равен току холостого хода трансформатора I при 12 - 0. 206 www.toe.ho.ua
Различают несколько режимов работы трансформатора, имеющего номинальную полную мощность 5„ом =51ВОМ = С/, ном/, вом: 1) номинальный режим, т. е. режим при номинальных значениях на- пряжения Ui = (71н И тока /j - /1МОМ первичной обмотки трансфор- матора; 2) рабочий режим, при котором напряжение первичной обмотки близко к номинальному значению или равно ему: ** Цяом, а ток Ii меньше своего номинального значения /1ИОМ или равен ему и опре- деляется нагрузкой трансформатора, т. е. током /2; 3) режим холостого хода, т. е. режим ненагруженного трансформа- тора, при котором цепь вторичной обмотки разомкнута (/2 = 0) или подключена к приемнику с очень большим сопротивлением нагрузки (например, к вольтметру); 4) режим короткого замыкания трансформатора, при котором его вторичная обмотка коротко замкнута ((/2 -0) или подключена к при- емнику с очень малым сопротивлением нагрузки (например, к ампер- метру) . Режимы холостого хода и короткого замыкания специально созда- ются при испытании трансформатора. 9.6. РЕЖИМ ХОЛОСТОГО ХОДА ТРАНСФОРМАТОРА В режиме холостого хода (рис. 9.11) трансформатор по существу превращается в катушку с магнитопроводом, к обмотке которой с числом витков Wi подключен источник синусоидального напряжения. Поэтому векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе (рис. 9.12) подобна векторной диаграмме катушки с магнитопрово- дом (рис. 8.8), а отличается от последней лишь некоторыми обозна- чениями, и дополнительно построенным вектором ЭДС вторичной об- мотки е2к. Опытом холостого хода называется испытание трансформатора при разомкнутой цепи вторичной обмотки и номинальном первичном напряжении ~ ^1НОМ- На основании этого опыта по показаниям измерительных приборов определяют коэффициент трансформации и мощность потерь в магнитопроводе трансформатора. Опыт холо- стого хода является одним из двух обязательных контрольных опы- тов при заводском испытании готового трансформатора. При номинальном первичном напряжении = Циом ток холосто- го хода /1х составляет 3-10% номинального первичного тока /j (тем меньше, чем больше номинальная полная мощность трансфор- матора), т. е. по (9.11а) Ut - Кроме того, при разомкнутой цепи вторичной обмотки всегда (/ - Е2к. Поэтому, измерив вольтметром и первичное U. , и вторичное U. напряжения в режиме холостого хо- 207 www.toe.ho.ua
да, определяют коэффициент трансформации: »г. = w2/Wl = £2х/£,х = 1/2х/Цх- (9.13) Этот коэффициент указывается на щитках трансформаторов в виде отношения номинальных напряжений трансформатора при холостом ходе, например ”6000/230 В” (как отношение высшего напряжения к низшему). Мощность потерь в трансформаторах при холостом ходе складывает- ся из мощности потерь в магнитопроводс и мощности потерь в проводах первичной обмотки (г^ ). При холостом ходе ток J < ^1ном и мощность потерь в проводах ничтожна по сравнению с мощностью потерь в магнитопровэде (исклю- чение составляют лишь трансформаторы, номинальная полная мощность которых меньше 1000 В - А). Поэтому опыт холостого хода служит также для определения мощности потерь в магнитопроводе трансфор- матора. Мощность потерь в трансформаторе при холостом ходе мала. При номинальной полной мощности трансформаторов 5—50 кВ * А его мощ- ность потерь в режиме холостого хода составляет лишь 1,4—0,9% номи- нальной, а при номинальной полной мощности 1—10 МВ * А — только 0,5—0,3%. Тем не менее мощность потерь в магнитопроводе имеет важное практическое значение, так как силовые трансформаторы от- ключаются от-первичной сети довольно редко. Рис. 9.13 Рис. 9.12 www.toe.ho.ua
Ток холостого хода Z как и ток катушки с магнитопроводом, состоит из реактивной 7 х и активной /1а х составляющих. Послед- няя определяется потерями в магнитопроводе на гистерезис и вихре- вые токи, а также добавочными потерями*. Полезно иметь в виду, что в большинстве случаев активная состав- ляющая /1ах меньше 0,1/1р х, и поэтому можно считать, что ток хо- лостого хода отстает по фазе от первичного напряжения практически на четверть периода, т. е. <^^7172 (рис.-9.12). Опыт холостого хода при номинальном первичном напряжении Цх = = Цном является основным при испытании трансформатора. Однако в ряде случаев, например при ограниченных возможностях охлажде-' ния, важно знать, как изменится режим холостого хода трансформа- тора при изменении первичного напряжения. Зависимости Р = = / (Цх) и 71х = ^(Цх) называются характеристиками холостого хода трансформатора (рис. 9.13). При постепенном, начиная с нуля, повышении первичного напряжения £/ сначала, пока магнитопровод не насыщен, ток /1х увеличивается пропорционально напряжению; затем начнет сказываться насыщение магнитопровода (например при t7lx > 0,8t/1HoM) и ток холостого хода I быстро нарастает. Мощность потерь в магнитопроводе пропорциональна В2 [см. (8.11) и (8.12)], следовательно, и Ф2, а_так как действующее значение ЭДС Е пропорционально Ф = Ф /\/2 [см. (9.1а)] и Е » U , то Р 1X 77» I X ж X 1X пропорциональна [72х. Для большинства трансформаторов допустимый верхний предел длительного повышения напряжения при холостом ходе U равен 1,1^1 ном’ что слеДУет иметь в виду при экспериментах с трансфор- маторами. 9.7. РЕЖИМ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА Следует различать режим короткого замыкания в эксплуатацион- ных условиях и опыт короткого замыкания. Первый представляет собой аварийный режим трансформатора, так как трансформатор силь- но нагревается и перегрев может вызвать его разрушение. Опытом короткого замыкания называется испытание трансформа- тора при короткозамкнутой цепи вторичной обмотки и номинальном первичном токе Z . = /1ном. 3tqt опыт (рис. 9.14) служит для опре- * Добавочные потери - это потери из-за вибрации листов стали в местах их стыков и расположения шпилек вследствие неравномерного распределения индукции, потери в конструктивных деталях, зависящие от потока рассея- ния, и т. д. Все добавочные потери составляют 15-20% основных потерь в маг- нитопроводе. 209 www.toe.ho.ua
деления важнейших параметров трансформаторов: мощности потерь в проводах, внутреннего падения напряжения и т. п. Опыт короткого замыкания, как и опыт холостого хода, обязателен при заводских ис- пытаниях. В режиме короткого замыкания (££ =0) ЭДС Е2к,индукти- руемая во вторичной обмотке, как следует из второго закона Кирх- гофа (9.116), равна сумме напряжений на активном сопротивлении и индуктивном сопротивлении рассеяния вторичной обмотки: *2к =“<Г.2 +>Vc2)4k- в то время как в рабочем режиме Е2 =-(U2 + г i2 + ix 21г). D» UOV« Напряжение первичной обмотки в опыте короткого замыкания Цк при токе 7 = /1Н м равно примерно 5—10% номинального Цном- Поэтому действующее значение ЭДС Е2 составляет лишь не- сколько процентов (2-5%) действующего значения ЭДС Е2 в рабо- чем режиме. Пропорционально значению ЭДС уменьшается магнит- ный поток в магнитопроводе [см. (9.16)], а вместе с ним намагничи- вающий ток и мощность потерь в магнитопроводе, пропорциональ- ная Ф2. Следовательно, можно считать, что при опыте короткого за- мыкания вся мощность Р трансформатора равна мощности потерь в проводах первичной и вторичной обмоток: Р - г I2 + г J2 — г I2 + r'-l'2. 1к в1 1к в2 2к в! 1к в2 2к Так как намагничивающим током / ввиду его относительной малости можно пренебречь, то согласно (9.10а) 11к- 12к и '.к +<2)Лк = (9-14) С увеличением номинальной полной мощности SMOM трансформато- ра активная мощность Р1к в опыте короткого замыкания относитель- но убывает. При *S’HOM = 5 20 кВ • А отношение ^1кМиом равно 3,7-3%, а при $ном = 320 -г 5600 кВ • А это отношение равно 2-1%. По мощности потерь в трансформаторе при коротком замыкании вторичной обмотки Р и номинальном значении первичного тока /1м =^1НОМ на основании (9.14) определяется активное сопротивление короткого замыкания трансформатора: Гк= Лк/Лк- <9-15) Чтобы обеспечить минимальные размеры трансформатора, конструк- торы выбирают такие плотность тока в проводах и индукцию в магии- 210 www.toe.ho.ua
Рис. 9.14 Рис. 9.15 топроводе, которые соответствуют почти предельно допустимой темпе- ратуре нагревания при работе трансформатора. По этой причине для определения мощности потерь в обмотках нагруженного трансфор- матора значение г , найденное из опыта короткого замыкания, долж- но быть соответственно пересчитано (приведено к температуре 75 °C) (см. табл. 1.1). Индуктивное сопротивление короткого замыкания можно считать не зависящим от температуры. Поэтому оно определяется непосред- ственно из результатов опыта: Хк = ~ ГК = ГК- (9.16) Таким образом, полное сопротивление короткого замыкания, при- веденное к рабочей температуре 75 °C, \/г zk 2 к 75 + х2. к (9.17) О На рис. 9.15, а и б построены треугольник сопротивлений и подобный ему имеющий важное практическое значение основной треугольник короткого замыкания, катеты которого представляют в процентах но- минального напряжения £/1ном активную и индуктивную составляющие первичного напряжения в опыте короткого замыкания Цк. Эти со- ставляющие определяются при номинальном токе в первичной обмотке /. = I, , т. е. катеты 1к 1ном’ и = Гк/|ном 100% к.в „ 1НОМ и = XKZ1H.OM 100% и гипотенуза z Л U = ----K-J.HOM 100%. к 1НОМ 211 www.toe.ho.ua
Рис. 9.16 Напряжение короткого замыкания и* является важным параметром трансформатора, на основании которого определяются изменения вто- ричного напряжения нагруженного трансформатора (см. § 9.8). Напря- жение короткого замыкания указывается на щитке трансформатора. Чем выше номинальные напряжения обмоток трансформатора, тем больше напряжение ык, так как с увеличением.толщины изоляции про- водов возрастают потокосцепления рассеяния, а следовательно, и ин- дуктивные сопротивления рассеяния л^ас1 ихрас2. При номинальной полной мощности S ' =5000 * 5600 кВ • А и номинальном высшем на- пряжении 6,3 и 10 кВ напряжение и* = 5,5%, а при номинальной мощно- сти 3200—4200 кВ • А и номинальном высшем напряжении 35 кВ на- пряжение мк=7%. Опыт короткого замыкания может служить также контрольным опытом для определения коэффициента трансформации.- При коротком замыкании в уравнении (9.4) составляющая Ilxwi ничтожно мала по сравнению с двумя другими составляющими и ею можно пренебречь, следовательно, "’Лк ~ <918) и коэффициент,трансформации «2 1 = * /1к//2к. (9.19) Пренебрегая током холостого хода трансформатора 7 и определив параметры трансформатора гк и хк из опыта короткого замыкания, составим (рис. 9.16, а) упрощенную эквивалентную схему замещения трансформатора, для которой на рис. 9.16, б построена векторная диаграмма. 212 www.toe.ho.ua
9.8. ВНЕШНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНСФОРМАТОРА Рассмотрим режим работы трансформатора при различных значениях комплексного сопротивления нагрузки Z2 = z 2 L^p2- Если напряжение между выводами первичной обмотки трансформатора постоянно и рав- но номинальному значению Ui = Цном» то ПРИ изменении комплексно- го сопротивления нагрузки изменяются токи в обмотках трансформа- тора Ц и /2 и вторичное напряжение £/2. Чтобы определить изменение вторичного напряжения, его обычно приводят к числу витков первичной обмотки. Изменением напряжения называется разность действующих значений приведенного вторичного напряжения U2 = ^Ри холостом ходе и при заданном комплексном сопротивлении нагрузки. Первое из них практически равно Ц Следовательно, изменение напряжения равно ^1яом - Ui Оно выражается обыкновенно в процентах номинального первичного напряжения и называется процентным изменением напряжения транс- форматора: и - и2 MJ% = —-------------- 100%. (9.20) ^1ном Из упрощенной эквивалентной схемы замещения трансформатора (рис. 9.16, а) и его векторной диаграммы (рис. 9.16, 0) следует, что изменение напряжения трансформатора Цном ~ * <rKC0S^2 + \sin^2)/i, или по (9.20) Ц AU% = --------- (г cos </>2 + х sin</>2) -100%. (9.21) и, к * По (9.21) на рис. 9.17, а построена зависимость изменения напряже- ния от коэффициента мощности нагрузки cos<p2 при Ц - const. Наи- большее значение AU% соответствует условию cos<^2 = cos^K, при выполнении которого вектор внутреннего падения напряжения совпадает по направлению с вектором первичного напряжения U\ (рис. 9.16, б, вертикальная штриховая линия), вследствие чего U2‘ = Ui-zIi. 14 Внешняя характеристика трансформатора определяет зависимость изменения вторичного напряжения (72 от тока нагрузки I2 - Ц/п21 при постоянном коэффициенте мощности приемника <р2 = const и но- минальном первичном напряжении Ui = ^1НОМ- Часто для определения внешней характеристики пользуются относительными единицами, т. е. 213 www.toe.ho.ua
Рис. 9.17 отношением вторичного напряжения к его номинальному значению Цном =Пг 1 ^ihom’ и коэффициентом загрузки трансформатора *з=ЬД2ном. (9.22) где /2ном - ток нагрузки при номинальном первичном токе Л = ~ Лном* ё учетом (9.20) и (9.21) внешняя характеристика трансфор- матора в относительных единицах выражается зависимостью = 1 - к3 Z1-QM (ГкCOS+ ^1ном + ^Ksin<02), которая при <р2 > 0 представлена на рис. 9.17, б для двух значений COS <02 9.9. МОЩНОСТЬ ПОТЕРЬ В ТРАНСФОРМАТОРЕ На рис. 9.18 показана энергетическая диаграмма трансформатора. Здесь Pt — мощность первичной обмотки; Р — мощность потерь на нагревание проводов первичной обмотки; Рс — мощность потерь в магнитопроводе (в стали) на гистерезис и вихревые токи; разность Pi ~ Рпр1 - Рс =Pi2 — мощность во вторичной обмотке; часть мощ- ности Pi 2 составляет мощность потерь на нагревание проводов Рпр2, а оставшаяся часть Р2 равна мощности цепи, которая питается от транс- форматора: Р2 =Рг 2 -Р =Pi~P .-Р-Р ' т r г х пр2 1 пр! с пр2 Отношение активной мощности Р2 на выходе трансформатора к активной мощности Рг на входе ri = P2/Pi, или n%= (P2IP1) • Ю0%, (9.23) 214 www.toe.ho.ua
называется КПД трансформатора. В общем случае КПД трансформато- ра зависит от режима работы. При номинальных значениях напряжения (Д а С,1ном и тока Ц = = Л ном первичной обмотки трансформатора и коэффициенте мощно- сти приемника cos <д2 > 0,8 КПД очень высок и у мощных трансфор- маторов превышает 99%. По этой причине почти не применяется пря- мое определение КПД трансформатора, т. е. на основании непосред- ственного измерения мощностей Pi и Р2. Для получения удовлетво- рительных результатов нужно было бы измерять мощности Pi и Р2 с такой высокой точностью, какую практически получить очень труд- но. Но относительно просто можно определить КПД методом косвен- ного измерения, основанного на прямом измерении мощности потерь в трансформаторе. Так как мощность потерь ДР = PY -Р2, то КПД трансформатора Рч Pi- ДР ДР а ....— = = 1 — -—— — 1 — Р2 + ДР Р, Pi ДР Р2 + ДР . (9.24) Мощность потерь в трансформаторе равна сумме мощностей по- терь в магнитопроводе Рс и в проводах обмоток Рпр. При номинальных значениях первичных напряжения = Цном и тока Л ~^1НОМ мощ- ности потерь в магнитопроводе и проводах обмоток практически равны активным мощностям трансформатора в опытах холостого хода (§ 9.6) и короткого замыкания (§ 9.7) соответственно. Рассмотрим зависимость КПД трансформатора от режима работы при номинальном первичном напряжении 14 = ^1иом в случае прием- ника с различными полными сопротивлениями z2 и постоянным ко- эффициентом мощности cos^2 = const. При изменении полного со- противления приемника изменяются его мощность, токи в обмотках, а следовательно, потери в проводах обмоток и КПД трансформатора. 215 www.toe.ho.ua
•100%. Потер! в проводах обмоток называют переменными потерями транс- форматора, потери в магнитопроводе - постоянными потерями. Мощность потерь в проводах обмоток равна (рис. 9.16, а) = ^к^'ном)2 = *^кЛом- где к3 — коэффициент загрузки трансформатора (9.22); Рк ном — мощность потерь в проводах обмоток при номинальных токах. При изменении тока вторичной обмотки от нуля до номинального можно считать, что « const« ^2ном = ^1ном п21. Активная мощность на выходе трансформатора Р2 = U2I2cos<p2 = k3U2IiaoMCos</>2 « fc3<SHOMcos</>2, КПД трансформатора по (9.24) / • ДР X п = 1 - -------=--- • 100% « х Р2 + ДР / к2Р- + Р ______ 3 К.НОМ с k3S cos<P2 + к2 Р + Р 3 ном з К.НОМ с Следовательно, КПД трансформатора зависит от значении коэффи* циента мощности приемника cos^2 и коэффициента загрузки к3. При постоянном значении коэффициента мощности приемника, прирав* няв нулю производную от rj по к3, найдем, что КПД трансформатора максимальный при к3 = ном- Следовательно, максимум КПД для максимальной загрузки (к3 =1) можно получить при равенстве мощностей потерь в магнитопроводе и потерь в проводах. В действительности при проектировании трансформатора приходит- ся учитывать, что трансформатор значительную часть времени может быть не полностью загружен. По этой причине трансформаторы обыч- но рассчитывают так, чтобы максимум КПД (рис. 9.19) соответство- вал средней нагрузке; например, при отношении мощностей потерь Л/Леном ~ * 0’25 максимум КПД будет при нагрузке, которой соответствует к = х/Р IP =0,74-0,5. 3 ’ с' К.НОМ ’ ’ 9.10. ОСОБЕННОСТИ ТРЕХФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ Все полученное выше для однофазных трансформаторов можно распространить на каждую фазу трехфазного трансформатора в случае симметричной нагрузки. Рассмотрим особенности устройства и работы трехфазных трансформаторов. 216 www.toe.ho.ua
Для трехфазной цепи (гл. 3) можно воспользоваться трансформатор- ной группой — тремя однофазными трансформаторами (рис. 9.20, а). Но можно объединить три однофазных трансформатора в один трех- фазный аппарат и при этом получить экономию материалов. Покажем наглядно, что обусловливает экономию материала при построении трехфазного трансформатора. Составим магнитопровод трехфазного трансформатора, оставив без изменения те части магнитопроводов трех однофазных трансформато- ров, на которых расположены обмотки, и соединив свободные части вместе (рис. 9.20, б). Такое построение магнитной системы можно сопоставить с соединением трех участков электрических цепей звездой (см. рис. 3.4). Но для трехфазной системы при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен, так как тока в нейтральном проводе нет; отказавшись от нейтрального провода, получим экономию меди. Нейтральному проводу в магнитной системе трехфазного трансформа- тора соответствует средний общий стержень (рис. 9.20, б). При сим- метричной трехфазной системе этот стержень не нужен и может быть удален (рис. 9.20, в), так как сумма мгновенных значений трех маг- нитных потоков в любой момент времени равна нулю. Симметричный магнитопровод (рис. 9.20, в) неудобен для изготов- ления и обычно заменяется несимметричным магнитопроводом (рис. 9.20, г). У такого трансформатора вследствие неравенства маг- нитных сопротивлений различных стержней магнитопровода значения намагничивающих токов отдельных фаз не одинаковые. Однако эта несимметрия намагничивающих токов существенного значения не имеет. Трансформаторная группа из трех однофазных трансформаторов дороже, чем трехфазный трансформатор той же мощности; она занима- 217 www.toe.ho.ua
ет больше места, и ее КПД несколько ниже. Но при такой группе в качестве резерва на случай аварии или при ремонте достаточно иметь один однофазный трансформатор, так как маловероятно одновремен- ное повреждение всех трех однофазных трансформаторов, а профи- лактически ремонтировать их можно поочередно. Для трехфазного трансформатора в качестве резерва необходим тоже трехфазный трансформатор. Таким, образом, трехфазная группа при прочих равных условиях обеспечивает большую надежность во время эксплуатации. Наконец, перевозка и установка трех однофазных трансформаторов больней мощности значительно проще перевозки и установки трех- фазного трансформатора значительно большей мощности. Практически большинство трансформаторов малой и средней мощно- сти выполняются трехфазными, а в случае больших мощностей вопрос решается с учетом всех конкретных условий. Согласно ГОСТ трехфаэ- ные трансформаторы изготовляются мощностью до 1 млн. кВ • А, но, начиная с мощности 1800 кВ • А, допускается применение трехфазных групп. Выводы обмоток трехфазного трансформатора размечаются в по- рядке чередования фаз: на стороне высшего напряжения выводы А, В, С - начала обмоток, X Y, 2 - их концы; на стороне низшего напряжения начала - а, Ь, с, концы - х, у, z (рис. 9.20, г). Обмотки трехфазного трансформатора соединяются звездой или треугольником. Эти два соединения условно обозначаются символа- ми Y и Д. Соединение обеих обмоток трехфазного трансформатора звездой наиболее простое и дешевое. В этом случае каждая из обмоток и ее изоляция при глухом заземлении нейтральной точки должны быть рассчитаны на фазное напряжение и линейный ток. Так как число витков обмотки трансформатора прямо пропорционально напряже- нию [см. (8.4в)], то при соединении звездой для каждой из обмоток необходимо меньшее число витков, но большее сечение проводов с изоляцией, рассчитанной лишь на фазное напряжение. Соединение обеих обмоток звездой широко применяется для трансформаторов неболь- шой и средней мощности (примерно до 1800 кВ - А). Это соедине- ние наиболее желательно при высоких напряжениях, так как при такой схеме изоляция обмоток рассчитывается лишь на фазное напряжение. Чем выше напряжение и меньше ток, тем относительно дороже соеди- нение треугольником. Соединение обмоток треугольником конструктивно оправдано при больших токах. По этой причине соединение Y/Д можно считать наибо- лее распространенным для трансформаторов большой мощности, если на стороне низшего напряжения не нужен нейтральный провод. Из соотношений в трехфазной системе (см. § 3.2 и.3.3) следует, что у трехфазных трансформаторов только отношение фазных напря- жений Цф/^2ф приближенно равно отношению числа витков первич- ной и вторичной обмоток Wi/vva, а отношение линейных напряжений 218 www.toe.ho.ua
зависит от вида соединения обмоток. При одинаковом соединении (Y/Y или Д/Д) отношение линейных напряжений равно фазному ко- эффициенту трансформации. Но при различных соединениях (Y/Д и Д/Y) отношение линейных напряжений меньше или больше этого ко- эффициента в раз. Поэтому можно изменить вторичное линейное напряжение трансформатора соответствующим изменением схемы соединения его обмоток. 9.11. ГРУППЫ СОЕДИНЕНИЙ CSMOTOK ТРАНСФОРМАТОРОВ При рабочем режиме работы трансформатора фазы первичных и вторичных напряжений иь и2 и токов iit i2 для выбранных на рис. 9.21 положительных направлений практически совпадают. Для выбранных положительных направлений тока iH и напряжения нц при- емника следует = i2, «н ~и2 или z‘H =-/2; uH -~u2f если ключ К находится в положении 1 или 2. В первом случае фазы тока и напряже- ния приемника и фазы вторичных тока и напряжения трансформатора совпадают, во втором случае фазы противоположны. Эти фазовые соотношения весьма важны при параллельном соединении трансфор- маторов, применении измерительных трансформаторов и т. д. Для условного обозначения сдвига фазы вторичного напряжения по отношению к первичному принято деление трансформаторов по группам соединений. При определении группы соединений трансформа- тора первичным напряжением считается его высшее напряжение, а вторичным — низшее. Основанием для деления трансформаторов по группам соединений служит значение угла сдвига фаз между одноименными линейными высшим и низшим напряжениями. У двух трансформаторов с оди- наковой группой соединений этот сдвиг фаз должен быть одинаков. Обозначение групп соединений основано на сопоставлении относи- тельного положения векторов высшего и низшего линейных напряже- ний на комплексной плоскости с положением ьмнутной и часовой стрелок. Для сопоставления минутная стрелка считается установленной на цифре 12, и с ней совмещается вектор линейного высшего напряжения, а часовая стрелка совме- щается с вектором линейного низшего напряже- ния. Угол 30°, равный центральному углу между двумя соседними цифрами часового циферблата, служит единицей при отсчете угла сдвига фаз. Отсчет угла производится от минутной к часовой стрелке по направлению их вращения. Группе соединений дается название по положению часо- вой стрелки. Рис. 9.21 219 www.toe.ho.ua
Рис. 9.22 В случае однофазного трансформатора вектор низшего напряжения может составлять с вектором высшего напряжения приближенно угол или 0°, или 180°. В первом случае это соответствует положению обеих стрелок на цифре 12, поэтому такое соединение именуется группой 0. Во втором случае часовая стрелка должна быть поставлена на 6, т. е. это будет группа 6. В последнем случае первичная и вторичная обмотки намотаны противоположно относительно направления магнитного потока. Согласно ГОСТ для однофазных трансформаторов установлена одна стандартная группа соединений — 0. У трехфазных трансформаторов возможны все 12 различных групп соединений, но желательно иметь минимальное их число. Поэтому для трехфазных трансформаторов выбраны только две стандартные груп- пы: 11 и 0. Группе 11 соответствуют два вида соединения обмоток: звезда/треугольник (Y/Д-И) и звезда с выведенной нейтральной точ- кой/треугольник (.Ун/Д-11). Группе 0 соответствует один способ соеди- нения обмоток звезда/звезда с выведенной нейтральной точкой (Y/YH-0). В числителе обозначения всегда указывается, как соединены обмотки высшего напряжения. Группа Y/YH-0 применяется для трансформаторов с высшим на- пряжением до 35 кВ включительно при низшем напряжении 230 В и мощности до 560 кВ • А или при том же пределе высшего напряжения, низшем напряжении 400 В и мощности до 1800 кВ • А. Оба вида соединения по группе 11 применяются для более мощных трансформаторов и более высоких напряжений. В качестве примера на рис. 9.22, а, б показано, как при соединении Y/Д вектор низшего (в данном случае вторичного) линейного напряжения Uab образует с вектором высшего (первичного) линейного напряжения UAB угол 330°, который равен углу между стрелками в И часов, следователь- но, это соединение относится к группе 11. В зарубежной практике трансформаторостроения применяются и другие группы соединений. 220 www.toe.ho.ua
9.12. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ При параллельной работе первичные обмотки трансформаторов по- лучают энергию от общего источника (от общей линии на рис. 9.23), а вторичные обмотки подключаются к общему приемнику (к общей линии на рис. 9.23). Трансформаторы, включаемые на параллельную работу, должны удовлетворять трем условиям, из которых первое должно быть выпол- нено безусловно, а второе и третье допускают в известных пределах небольшие отклонения. Эти три условия следующие: 1) одна и та же группа соединений (в случае трехфазных трансфор- маторов 0 или 11); 2) одинаковые номинальные первичные и вторичные напряжения; разница значений коэффициентов трансформации не должна превы- шать 0,5%; 3) одинаковые напряжения короткого замыкания (допускается отклонение ± 10%). Выполнение первых двух условий предупреждает возникновение болышх уравнительных токов в обмотках трансформаторов при хо- лостом ходе вследствие несовпадения фаз или неравенства вторичных ЭДС. При параллельном включении двух однофазных трансформаторов для правильного выбора вторичных выводов можно присоединить вольтметр параллельно разомкнутым контактам рубильника (рис. 9.23), который служит для включения второго трансформатора. Если выво- ды выбраны правильно, то стрелка вольтметра не отклоняется; в про- тивном случае вольтметр показывает удвоенное значение вторичного напряжения трансформаторов. Если не соблюдено первое условие при параллельном соединении двух трехфазных трансформаторов, то между вторичными линейными напряжениями получается сдвиг фаз, равный 30°. Поэтому в каждом контуре, образуемом двумя фазными обмотками (двух трансформа- торов), будет действовать результирующая ЭДС. Так как сопротивле- ние обмоток мало, то эта ЭДС создает в контуре очень большой ток, опасный для обмоток трансформаторов. Рис. 9.23 Рис. 9.24 www.toe.ho.ua
Третье условие должно выполняться для того, чтобы нагрузка распределялась между параллельно работающими трансформаторами пропорционально их номинальным полным мощностям. В упрощен- ной эквивалентной схеме замещения (см. рис. 9.16, а) трансформатор представлен цепью с комплексным сопротивлением короткого замы- кания ZK (см. § 9.7). Два параллельно работающих трансформатора могут быть изображены в общей эквивалентной схеме замещения двумя соединенными параллельно ветвями с комплексными сопро- тивлениями короткого замыкания ZkJ и ZkII (рис. 9.24). При та- ком соединении действующие значения токов и 71П обратно пропорциональны полным сопротивлениям параллельных ветвей: Л 1^1 II = zk1i/zkI* (9-25) Напряжение короткого замыкания трансформатора пропорциональ- но произведению номинального первичного тока /1ном трансформа- тора на его полное сопротивление короткого замыкания zK. Если эти напряжения у двух трансформаторов равны, то ZKlAlHOM ZkIiAiIhom’ Так как первичные номинальные напряжения (^1ном) У трансфор- маторов при параллельном включении должны быть одинаковы, то при выполнении последнего соотношения получим 2к11 _ ^11иом _ ^Ihom^IIhom _ 1иом 2к1 Л Пн ом ^Ihom^iIIhom Ином и по (9.25) WAlI = ZkI1/ZkI = номном* т. е. токи распределяются между трансформаторами пропорционально их номинальным полным мощностям. Таким образом, равенство на- пряжений короткого замыкания обеспечивает распределение нагрузки между трансформаторами пропорционально их номинальной полной мощности. 9.13. ОДНОФАЗНЫЕ И ТРЕХФАЗНЫЕ АВТОТРАНСФОРМАТОРЫ В ряде случаев при передаче электроэнергии требуется соединить через трансформатор электрические цепи, отношение номинальных напряжений которых не превышает 2, например цепи высокого напря- жения 110 и 220 кВ. В подобных случаях экономически целесообраз- но вместо трансформатора применить автотрансформатор, так как его 222 www.toe.ho.ua
КПД выше, а размеры меньше, чем у трансформатора той же номиналь- ной мощности. Автотрансформатор отличается от трансформатора тем, что имеет лишь одну обмотку - обмотку высшего напряжения, а обмоткой низ- шего напряжения служит часть обмотки высшего напряжения. Обмотка высшего напряжения автотрансформатора может быть первичной (рис. 9.25, а) или вторичной (рис. 9.25, б). При заданном первичном напряжении автотрансформатора и числе витков vvj амплитуду магнитного потока Фт в магнитопроводе можно считать вполне определенной, так как по (9.3а) и (8.4в) Ц %4,44/ш,Фт (равенство получается для идеализированного трансформатора). Этот магнитный поток индуктирует в каждом витке обмотки ЭДС, практи- чески не зависящую от тока в обмотке. Следовательно, постоянными поддерживаются и напряжения между отдельными частями обмотки. Напряжения и токи автотрансформатора связаны теми же прибли- женными соотношениями, что и в трансформаторе [см. (9.12) и (9.19)]: Ui/U2 « wt/w2 « А/А- Ток в общей части обмотки равен разности первичного А и вторич- ного А токов (рис. 9.25). Фазы этих токов, так же как у трансформа- тора (рис. 9.10), почти одинаковые, поэтому, пренебрегая влиянием намагничивающего тока Zlx, можно считать, что в общей части обмотки действующее значение тока равно разности | А ~ А' • Если коэффициент трансформации ni2 -w\/w2 лишь немного отли- чается от единицы, то действующие значения токов 12 и А почти оди- наковые и их разность 112 - АI мала по сравнению с каждым из них. Поэтому общую часть первичной и вторичной обмоток можно сделать из значительно более тонкого провода, т. е. стоимость обмотки авто- трансформатора меньше, чем обмоток трансформатора, и для ее раз- мещения требуется меньше места. Размеры трансформатора зависят от его расчетной полной мощности \ = ихц * U2I2, т. е. номинальной полной мощности в сопротивлении нагрузки транс- форматора, а у автотрансформатора его расчетная полная мощность 5ат меньше полной мощности в сопротивлении нагрузки. Расчетная полная мощность общей части обмотки автотрансформа- тора (рис. 9.25, а) S' « U2(/2 -А) * U2I2(l-w2/wx); 223 www.toe.ho.ua
расчетная полная мощность остальной части обмотки Г С72)Л= а так как приближенно С72/2 «« илЦ, то S' &S” SaT. Расчетная полная мощность каждой из обмоток обычного трансфор- матора ST = ЦЛ * U2I2. Следовательно, при одной и той же полной мощности в сопротивле- нии дагрузкй получается следующее соотношение между расчетными полными мощностями автотрансформатора и трансформатора: $атМт = 1 ~ т. е. чем меньше различаются числа витков vv2 и Wj, тем выгоднее при- менение автотрансформатора. Итак, преимущества автотрансформатора уменьшаются с увеличе- нием коэффициента трансформации. Кроме того, только при высшем и низшем напряжениях одного порядка электрическое соединение це- пей высшего и низшего напряжений не встречает препятствий. Но авто- трансформатор нельзя применить, например, для питания распредели- тельной сети 220 В от сети высокого напряжения 6000 В. При таком автотрансформаторе не только пришлось бы рассчитать изоляцию распределительной сети на, 6000 В, что чрезвычайно увеличило бы ее стоимость' но и пользоваться такой распределительной сетью было бы опасно для жизни. Изменением положения точки а на обмотке автотрансформатора (рис. 9.25) можно плавно регулировать вторичное напряжение, на- пример в лабораторных автотрансформаторах (ЛАТР), у которых од- ним из выводов вторичной цепи служит подвижный контакт. Обмотки трехфазных автотрансформаторов обычно соединяются звездой с выведенной нейтральной точкой или без нее (рис. 9.26). 224 www.toe.ho.ua
9.14. МНОГООБМОТОЧНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ Во многих электрических установках желательна энергетическая связь нескольких цепей с различными номинальными напряжениями. Такую связь можно реализовать при помощи многообмоточного транс- форматора, имеющего одну или несколько первичных обмоток и не- сколько вторичных обмоток. Простейший из многообмоточных транс- форматоров - трехобмоточный — широко • применяется в современ- ных сетях высокого напряжения. Трехобмоточный трансформатор имеет три электрически не связан- ные между собой обмотки: высшего напряжения (ВН) с числом витков wit среднего напряжения (СН) с числом витков w2 v низшего напряже- ния (НН) с числом витков vv3, например ВН — 220 кВ, СН — 38,5 кВ, НН — 11 кВ (рис. 9.27, а). Эти три обмотки трансформатора (одна пер- вичная и две вторичные) размещены на одном общем магнитопроводе, который ничем не отличается от магнитопровода двухобмоточного трансформатора. Намагничивающий ток первичной обмотки трехобмо- точного трансформатора возбуждает в магнитопроводе магнитный поток, который индуктирует во всех обмотках ЭДС, пропорциональ- ньк числам витков обмоток. Если вторичные обмотки нагружены то- ками /2 и /3, то МДС первичной обмотки должна уравновешивать размагничивающее действие МДС этих токов и, кроме того, иметь на- магничивающую составляющую МДС. Поэтому аналогично (9.4) /1^1= I2w2 + /3w3 + l\xwt, (9.26) и первичный ток трансформатора можно рассматривать как сумму при- веденных токов второй и третьей обмоток и намагничивающего тока (9.10а): А = А + А + //х > <9-27) где I2 = (w2/wi)I2; Z3 = (w3/wi)Z3. aj 8-453 Рис. 9.27 www.toe.ho.ua 225
Таким образом, в трехобмоточном трансформаторе происходит пе- редача энергии одновременно в две вторичные цепи второй и третьей обмоток. Вероятность одновременной номинальной нагрузки, обеи^ вторичных обмоток, при которой, кроме того, токи нагрузки Л и /3 совпадают по фазе, мала. Поэтому первичная обмотка обычно рассчитывается на номинальную мощность меньшую, чем сумма номинальных мощностей вторичных обмоток. Номинальной мощностью трехобмоточного транс- форматора считается полная мощность обмотки наибольшей мощности, У трехобмоточного трансформатора различают три коэффициента трансформации Иг 1 ш : «гв ю ; п2а w2/w3 * nt3/nt2, которые определяются отношением соответствующих напряжений при холостом ходе, как и для двухобмоточных трансформаторов [см. (9 Л 3)J. На рис. 9.27, б приведена схема замещения идеализированного трех- обмоточного трансформатора, подобная схеме замещения на рис. 9.6, где - приведенные комплексные сопротивления цепей нагрузки. В последние годы вместо трехобмоточных трансформаторов во мно- гих случаях применяются трансформаторы, у которых обмотки ВН и СН имеют автотрансформаторную связь, а трансформаторная связь остается лишь для обмотки НН, изолированной от обмоток ВН и СН. 9.1S. КОНСТРУКЦИИ МАГНИТОПРОВОДОВ И ОБМОТОК Условия работы трансформатора определяют ряд особенностей в конструкции основных частей трансформатора; магнитопровода, обмо- ток и бака с маслом у трансформаторов с масляным охлаждением. Магнитопровод трансформатора набирается из листов электротех- нической стали толщиной 0,35 или 0,5 мм, содержащей для уменьшения мощности потерь от вихревых токов до 4-5% кремния. Для получения изоляции между листами их перед сборкой магнитопровода покрывают изоляционным лаком. Листы стягивают в пачки стальными шпильками, изолированными от листов, чтобы не образовались короткозамкнутые витки. В зависимости от положения магнитопровода по отношению к обмоткам принято различать стержневые трансформаторы (рис. 9,28), у которых обмотки охватывают стержни магнитопровода, и броневые (рис. 9.29), у которых магнитопровод частично охватывает обмотки. Те и другие магнитопроврды могут быть как у однофазных (рис. 9.28, а), так и у трехфазных (рис. 9.28, б) трансформаторов. Стержневой магнитопровод составляют стержни, на которых размеч- таются обмотки, и два ярма, замыкающие магнитную цепь. Он проще 226 www.toe.ho.ua
по конструкции, чем броневой, и облегчает получение необходимой изоляции обмоток. По этим причинам у большинства трансформаторов применяются стержневые магнитопроводы. В трансформаторах средней и большой мощности для лучшего охлаж- дения между отдельными пакетами пластин магнитопровода предусмот- рены каналы для масла. Ярмо стержневого магнитопровода имеет сту- пенчатую или прямоугольную форму поперечного сечения. Некоторым преимуществом броневого магнитопровода можно считать частичную защиту обмоток от механических повреждений. Броневой магнитопро- вод применяется для сухих трансформаторов малой мощности Для уменьшения магнитного сопротивления стыков отдельных ли- стов магнитопровода листы в стыках обычно шихтуются (рис. 9.30), т. е. укладываются впереплет. Рис. 9.29 Рис. 9.30 227 www.toe.ho.ua
Обмотки ВН и НН в зависимости от их взаимного расположения под- разделяются на концентрические' и чередующиеся. Концентрические обмотки применяются в большинстве трансформаторов. Простейшая из них — цилиндрическая обмотка, катушки которой имеют форму двух коаксиальных цилиндров (ВН и НН на рис. 9.28). Ближе к стерж- ню располагается обмотка НН, так как ее проще изолировать от маг- нитопровода. Обмотка ВН охватывает обмотку НН. Обмотки отде- ляются друг от друга изолирующим цилиндром из специального кар- тона или бумаги, пропитанной бакелитом. Относительно редко, преимущественно в броневых трансформато- рах, применяются чередующиеся обмотки, в которых чередуются по- ложенные друг на друга дискообразные катушки НН и ВН (рис. 9.29), причем крайние катушки, прилегающие к ярму, должны относиться к обмотке НН. 9.16. ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ ТРАНСФОРМАТОРОВ Мощность потерь в трансформаторе относительно номинальной мала, но ее значение в трансформаторах большой мощности может быть ве- лико, поэтому одной из важнейших задач при конструировании транс- форматоров является обеспечение отвода в окружающую среду тепло- ты. нагревающей обмотки и магнитопровод. Задача эта тем сложнее, чем больше мощность трансформатора. При заданных индукции в магнитопроводе и плотности тока в обмотках мощность потерь воз- растает пропорционально увеличению объема трансформатора, т. е. про- порционально кубу увеличения его линейных размеров, а поверхность теплоотдачи увеличивается лишь пропорционально квадрату увеличения линейных размеров. Следовательно, с увеличением мощности трансфор- матора приходится искусственно увеличивать поверхность охлаждения и усиливать теплоотдачу с этой поверхности. Ухудшение условий тепло- отдачи с ростом мощности наблюдается в большинстве электрических машин и аппаратов. Для охлаждения трансформатора применяются: естественное воздуш- ное охлаждение, естественное масляное охлаждение, масляное охлаж- дение с принудительным воздушным охлаждением, масляное охлажде- ние с принудительной циркуляцией масла. Естественное воздушное охлаждение применяется в сухих трансфор- маторах: теплота, выделяющаяся в трансформаторе, отдается непосред- ственно окружающему воздуху. Вследствие плохой теплоотдачи рас- пределение температуры в сухом трансформаторе может быть весьма неравномерным. Кроме того, низкая электрическая прочность воздуха (2,1 МВ/м) ухудшает условия изоляции в сухом трансформаторе; при- ходится считаться и с тем, что пыль, оседая на обмотках, существенно ухудшает их изоляцию. По этим причинам воздушное охлаждение при- меняется преимущественно в трансформаторах малой мощности и низкого напряжения. 228 www.toe.ho.ua
Основное значение в настоящее время имеют масляные трансформа- торы, у которых магнитопровод с обмотками помещен в стальной бак, наполненный тщательно очищенным минеральным маслом. По- следнее, нагреваясь, циркулирует в баке и, омывая обмотки и магни- топровод, охлаждает их (конвекция). Электрическая прочность масла в несколько раз выше, чем воздуха (см. табл. 2.2), что позволяет зна- чительно уменьшить расстояния от обмоток до магнитопровода. В трансформаторах мощностью до 20—30 кВ • А достаточную по- верхность охлаждения дает гладкий бак. С увеличением мощности трансформаторов до 15—20 тыс. кВ * А применяются трубчатые (см. рис. 9.3) или радиаторные баки с естественным или принудительным воздушным охлаждением их поверхности. Для трансформаторов боль- ших мощностей (примерно от 90 МВ • А) применяются принудительные циркуляция масла и воздушное охлаждение радиаторов. Объем масла в баке трансформатора во время работы значительно изменяется при нагревании и охлаждении. Когда масло сжимается, внутрь бака проникает влажный воздух и отдает влагу весьма гигро- скопичному маслу. В результате на дне бака собирается слой воды, а электрическая прочность масла резко уменьшается. Кроме того, кис- лород воздуха вызывает процессы окисления в масле, также снижаю- щие его электрическую прочность. Чтобы защитить масло от соприко- сновения с воздухом, баки трансформаторов большой мощности на- полняют маслом доверху, а резервуаром для избытка нагретого мас- ла служит расширитель (см. рис. 9.3) - цилиндр из листовой стали. Он укрепляется на крышке трансформатора и соединяется с баком трубопроводом, который заканчивается в расширителе несколько выше его дна. Объем расширителя составляет примерно 10% объема бака. Влага воздуха и осадки в большей части оседают на дне расши- рителя, откуда периодически удаляются через спусковой кран. По- верхность соприкосновения масла с воздухом в расширителе зна- чительно меньше, чем в баке без расширителя; кроме того, масло здесь более низкой температуры и меньше окисляется. Недостатком масляного охлаждения является горючесть масла (температура возгорания масла около 160 °C), оно пожаро- и взрыво- опасно. Газы, образующиеся при возгорании масла, могут сорвать крышку трансформатора, и масло будет выброшено из бака. Для предупреждения деформации бака при образовании газов трансфор- маторы мощностью 1000 кВ А и больше имеют выхлопную трубу (см. рис. 9.3), которая закрывается стеклянной пластинкой — мем- браной. При образовании большого объема газов они выдавливают мембрану и выходят в атмосферу. Для особо ответственных установок применяются трансформаторы, баки которых заполняются кристаллическим кварцевым песком или негорючей синтетической жидкостью (совтолом); эта жидкость и ее пары ядовиты 229 www.toe.ho.ua
Применение жидких хладагентов существенно осложняет эксплуа- тацию трансформаторов, так как необходимы постоянный надзор за состоянием этих охладителей и периодическая их очистка или замена. 9.17. ТРАНСФОРМАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА Трансформаторы напряжения и тока применяются, во-первых, для изоляции измерительных приборов и аппаратов автоматической защи- ты от цепи высокого напряжения, чем достигается безопасность изме- рения, и, во-вторых, для расширения пределов измерения измеритель- ных приборов. Трансформаторы напряжения применяются для включения вольт- метров и цепей напряжения измерительных приборов (ваттмет- ров, счетчиков, фазометров) и реле, трансформаторы тока - для включения амперметров и цепей тока измерительных приборов и реле. А. Трансформатор напряжения. Принципиальная схема трансформа- тора напряжения (TH) показана на рис. 9.31, д, а его условное обозна- чение — на рис. 9.31, б. Такой трансформатор подобен силовому транс- форматору небольшой мощности. Его первичная обмотка — обмотка ВН с большим числом витков Wi — включается в цепь, напряжение '{/> которой нужно измерить, а ко вторичной обмотке со значительно меньшим числом витков w2 — обмотке НН U2 - присоединяются па- раллельно друг Другу вольтметр и цепи напряжения других приборов. Обычно обмотки Wj и w2 концентрические - обмотка ВН окружает обмотку НН, как и в силовых трансформаторах (см. рис. 9.31, д, для наглядности обмотки помещены раздельно). Один вывод вторичной обмотки и корпус трансформатора заземляются. Это делается на слу- Рис. 9.31 230 www.toe.ho.ua
чай повреждения изоляции, а также для того, чтобы замкнуть на землю цепь тока, показанную на рис. 9.31, б штриховой линией, через ем- кость между первичной и вторичной обмотками трансформатора. На* личне этого тока в цепи приборов снижает точность измерения. Сопротивление вольтметра и цепей напряжения измерительных при* боров относительно велико (порядка тысяч ом), т. е. TH работает в ус* ловиях, близких к режиму холостого хода силового трансформатора. Поэтому падения напряжения на первичной 2об1Л и вторичной 20бг/з обмотках TH весьма малы, что позволяет считать Ц • * U2 и так как аналогично (9.13) * E\JEm 50 "и» где «j а - коэффициент трансформации, то (9.28) т. е. вторичное напряжение связано с первичным постоянным соотноше* нием. Следовательно, измерив низкое напряжение Ц, можно опреде- лить первичное высокое напряжение Ui. При выбранных положительных направлениях напряжений (рис. 9,31), одинаковых относительно одноименных выводов трансфор- матора, фазы вторичного и первичного напряжений должны совпадать. Следовательно, соединение обмоток TH выполняется согласно группе О (§ 9.11), выводы обмоток имеют разметку А - X, а -х. Равенство фаз напряжений TH и цепей измерительных приборов достигается соот* ветствующим соединением выводов вторичной обмотки и выводов приборов. Правильная передача фазы важна, конечно, не для вольтмет- ра, а для ваттметра и счетчика. Вторичное номинальное напряже- ние большинства TH имеет одно и то же стандартное значение - 100 В. Отношение первичного напряжения к вторичному было бы строго постоянным, если бы падения напряжения на обмотках TH были равны нулю. В действительности эти падения напряжения вызывают неточно- сти. в измерении напряжений - погрешность напряжения - и в передаче фазы - угловую погрешность. Погрешность напряжения, выражаемая в процентах, есть погрешность в измерении первичного напряжения, отнесенная к действительному значению этого напряжения; f % « V‘ 100, где Цизм и U\ - измеренное и действительное первичные напряжения. Угловая погрешность определяется как угол между векторами вторичного и первичного напряжений на векторной диаграмме 231 www.toe.ho.ua
(рис. 9.32), подобной диаграмме на рис. 9.12. Она измеряется в минутах и считается положительной, если вектор вторичного напряжения опере- жает вектор первичного напряжения. Для напряжений до 6 кВ TH изготовляются сухими с естественным воздушным охлаждением, для напряжений от 6 кВ и выше применяются масляные TH. Трансформаторы напряжения часто изготовляются и трех- фазными. На рис. 9.33 приведен общий вид трехфазного TH. Б. Трансформатор тока. Трансформатор тока (ТТ) со стороны пер- вичной обмотки включается как амперметр, т. е. последовательно с контролируемым объектом (рис. 9.34, а), а его вторичная обмотка за- мыкается непосредственно через амперметр и цепи тока других изме- рительных приборов. При отключении измерительных приборов вторич- ную обмотку ТТ необходимо замкнуть ключом К (рис. 9.34, б). Сум- марное сопротивление амперметра и цепей тока измерительных прибо- ров мало (обычно меньше 2 Ом), поэтому ТТ работает в условиях, близких к режиму короткого замыкания трансформатора. Напряжение вторичной обмотки ТТ определяется падением напряжения на относи- тельно малом сопротивлении цепей измерительных и соединительных Проводов (обычно 1-12 В). Малому напряжению вторичной обмотки соответствует малое значение ЭДС Е2, а следовательно, и малое зна- чение магнитного потока в магнитопроводе ТТ: Е2 = 4,44/'»2Ф„1. (9.29) 232 www.toe.ho.ua
Для возбуждения такого магнитного потока нужна незначительная МДС Wj Zj поэтому в уравнении Awj = i2w2 + Zlxwi (9.30) этой величиной можно пренебречь и считать IlWi = I2w2, или Л = (m^/wOA = n2iI2. (9.31) Следовательно, первичный ток может быть определен умножением вто- ричного тока на постоянный коэффициент трансформации л21• Таким образом, включение ТТ дает возможность определит» ток в цепях ВН на основании • измерения небольшого тока с соблюдением мер безопасности. Кроме того, ТТ часто применяется для измерения больших токов в установках с напряжением ниже 1000 В. При пра- вильном соединении выводов ТТ и выводов цепей измерительных приборов ток в измерительных приборах и ток в первичной обмотке ТТ совпадают по фазе. Если амперметр предназначен для постоянной работы с определенным ТТ, то на его шкале наносятся непосредствен- но значения первичного тока. Вторичный номинальный ток у всех ТТ имеет одно и то же стандартное значение 5 А (в некоторых специаль- ных случаях 1 А). Рис. 9.34 233 www.toe.ho.ua
Отношение токов ТТ не строго постоянно из-за влияния МДС ZlxWi, которая выше не учитывалась. Это влияние приводит к неточности в измерении тока - погрешности тока - и неточности в передаче фазы - угловой погрешности 6{. Обе эти величины определяются ана- логично погрешностям TH. Первичный ток ТТ в большинстве случаев во много раз больше вто- ричного, поэтому число витков первичной обмотки м>1 невелико - во много раз меньше числа витков вторичной обмотки w2. При изме- рении больших токов первичная обмотка выполняется в виде прово- да, продетого в окно магнитопровода. Наряжение на первичной об- мотке ТТ во много раз меньше вторичного напряжения (vvi < w2), которое равно нескольким вольтам, следовательно, напряжение на первично^ обмотке часто равно сотым долям вольта. ТЪк задается режимом работы цепи, в которой он измеряется. Увеличивая сопротивление , вторичной цепи ТТ, практически нельзя повлиять на значение тока /t, можно лишь, как следует из (9.30), уве- личить МДС ZIxwi вследствие уменьшения тока /а. Следовательно, с увеличением сопротивления вторичной цепи все менее выполняется основное условие точной работы ТТ: Z1xh»1 < Z2w2. Поэтому у ТТ указывается наибольшее сопротивление. цепи измерительных прибо- ров, подключаемых к вторичной обмотке, при котором погрешность не превысит допустимую. Чем меньше это сопротивление, тем точнее измерение. Нельзя размыкать вторичную цепь работающего ТТ. В разомкнутой вторичной цепи ТТ ток 12 равен нулю, но в первичной цепи ток Л практически не изменяется. Следовательно, при разомкнутой вторич- ной цепи весь первичный ток становится намагничивающим, т. е. по (9.30) « Zt , а так как при номинальном режиме Z|xwj со- ставляет примерно 0,5% ZjWj, то такое многократное увеличение МДС вызывает очень большое увеличение магнитного потока (огра- ниченное насыщением магнитонровода). Электродвижущая сила Е2 пропорциональна магнитному потоку [см. (9.29) ], и в результате увеличения последнего при размыкании вторичной цепи во вторичной обмотке индуктируется ЭДС порядка сотен вольт (до 1,5 кВ у ТТ на большие токи). Следовательно, возникает опасность для жизни че- ловека, разомкнувшего вторичную цепь. Кроме того, возрастает мощ- ность потерь в магнитопроводе [см. (8.11) и (8.12) J и в результате сильное его нагревание и расширение. То и другое опасно для целости изоляции и в конечном итоге может привести к пробою изоляции и короткому замыканию на землю со стороны ВН. Чем меньше магнитное сопротивление магнитопровода, тем меньшая МДС требуется для возбуждения в нем того же магнитного потока. По этой же причине для точных ТТ применяются магнитопроводы без стыков из пермаллоя, например в универсальных многопредельных 234 www.toe.ho.ua
Витки первичной обмотки а) б) Рис. 9.35 переносных ТТ (рис. 9.35, с) с одной вторичной w2 и тремя первичны- ми обмотками: — для измерения тока до 600 A, wj — тока до 50 А и w[ + w" — тока до 15 А. Внешний вид такого ТТ показан на рис. 9.35,6. Помимо требований точности к ТТ часто предъявляются еще и тре- бования устойчивости в отношении коротких замыканий, так как пер- вичная обмотка ТТ находится в цепи, где возможно короткое замыка- ние и через ТТ включаются аппараты защиты (реле), отключающие уста- новку в случае короткого замыкания. Следовательно, ТТ должен вы- держать (кратковременно) ток короткого замыкания и воздействовать на аппарат защиты, который отключит аварийный участок. Для сведения к минимуму влияния МДС /JxWi, т- е- повышения точности ТТ, желательно, чтобы номинальная МДС первичной обмот- ки (^iHOMwi) была возможно большей. У точных ТТ номинальная МДС ^1homvvi должна быть не менее 500 А. Поэтому при номинальных токах м менее 500 А первичная обмотка должна иметь несколько витков. Например, при номинальном токе 100 А желательно иметь Wj > 5. Если высокая точность измерений не требуется (при включе- нии амперметров и максимального токового реле) МДС может быть значительно меньше. Для тока 500 А и более применяются одновитковые трансформа- торы, к которым относятся и измерительные клещи, применяемые для ориентировочных измерений токов от 20 до 1000 А при низком напряжении. Магнитопровод измерительных клещей со- стоит из двух U-образных частей, стягиваемых сильной пружиной, и 235 www.toe.ho.ua
изготовлен из листовой электротехнической стали, а два его стыка тща- тельно пришлифованы. Чтобы замкнуть магнитопровод вокруг про- вода с измеряемым током, достаточно нажать рукоятки, раскрыть кле- щи и ввести в них провод — пружина сомкнет две половины магнито- провода. Провод, сцепленный с магнитопроводом, служит первичной обмоткой. Вторичная обмотка ТТ находится на магнитопроводе и замкнута амперметром. По точности ТТ и TH делятся на классы, наименованием которых служит наибольшая допустимая погрешность коэффициента трансфор- мации. Например, если класс точности TH 0,5, то допустимая погреш- ность напряжения 1 0,5%, а допустимая угловая погрешность ± 20' при первичном напряжении 0,8—1,2 номинального; у ТТ класса точ- ности 1 допустимая погрешность тока ± 1,0% и допустимая угловая погрешность ± 90' при сопротивлении нагрузки 0,25—1,0 .номиналь- ной и при первичном токе 1,2—0,1 номинального. Для правильного вьшолнения соединений TH и ТТ с измерительны- ми приборами необходимо руководствоваться разметкой выводов трансформаторов. Выводы TH обозначаются так же, как цыводы сило- вых трансформаторов (А - X а - х и т. д.); у ТТ начало и конец пер- вичной обмотки обозначаются соответственно Л\ и Л2 (линия), а начало и конец вторичной обмотки — И\ иИ2 (измерительный прибор). На рис. 9.36 показана схема включения в однофазную цепь комплек- та измерительных приборов через TH и ТТ. Для измерения в трехфазных трехпроводных системах в общем случае необходимы несколько ТТ и TH, например для измерения активной мощности (рис. 3.13, а) два ТТ и два TH (или один трехфазный TH). Показания ваттметра (или счетчика), включенного через TH и ТТ, необходимо умножить на произведение коэффициентов трансформации этих трансформаторов. Погрешности TH и ТТ сказываются на показа- ниях ваттметра, причем угловые погрешности оказывают существенное влияние на результаты, главным образом, при больших сдвигах фаз 236 www.toe.ho.ua
между первичными напряжением и током Вследствие их влияния пока- зания ваттметра пропорциональны не коэффициенту мощности cos <р, a cos (<p + <5u-£2) (рис. 9.37); при этом угловые погрешности могут складываться, так как часто £и<0, а <52> 0. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ И УСТРОЙСТВА 10.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОЛУПРОВОДНИКАХ Полупроводниковые материалы объединяют обширный класс мате- риалов с удельным сопротивлением 108 ~ 10"в Ом • м. Наибольшее при- менение нашли кремний Si и германий Ge. Рассмотрим основные про- цессы в полупроводниковых материалах на основе их идеализирован- ных моделей. В электронной структуре идеального кристалла кремния из IV груп- пы периодической системы элементов Менделеева каждый из четырех валентных электронов любого атома образует связанную пару (валент- ная связь) с такими же валентными электронами четырех соседних атомов. Если на атомы кремния не действуют внешние источники энер- гии (свет, теплота), способные нарушить его электронную структуру, то все атомы электрически нейтральны. Такой идеальный кристалл кремния не проводит электрический ток. Однако электрические свойства идеального кристалла кремния су- щественно изменяются при добавлении в него примесей других хими- ческих элементов. В качестве примесей применяются обычно элементы либо из V (сурьма Sb, фосфор Р), либо из III группы (галлий Ga, ин- дий In) периодической системы. В электронной структуре кристалла кремния с примесью фосфора четыре валентных электрона фосфора и валентные электроны четырех соседних атомов кремния образуют четыре связанные пары. Пятый ва- лентный электрон фосфора оказывается избыточным. При незначитель- ных затратах энергии от внешних источников (тепловая энергия при комнатной температуре) избыточный электрон теряет связь с атомом примеси и становится свободным электроном. Атом фосфора, поте- ряв электрон, становится неподвижным положительным ионом. Такой полупроводник называется полупроводником с электронной электро- проводностью или полупроводником и-типа, а соответствующая при- месь — донорной. На рис. 10.1 приведено условное изображение идеаль- ного полупроводника n-типа, на котором неподвижный положительный ион обозначен знаком плюс в кружочке, а подвижный свободный электрон - знаком минус. 237 www.toe.ho.ua
Если в качестве примеси используется индий, имеющий три валент- ных электрона, то в электронной структуре кристалла кремния одна валентная связь атома индия с четырьмя соседними атомами кремния недоукомплектована и в кристалле образуется ’’дырка”. Для образо- вания устойчивой электронной структуры кристалла необходим до- полнительный электрон. Тепловой энергии при комнатной температуре вполне достаточно для того, чтобы атом индия захватил один электрон из валентной связи между соседними атомами кремния. При этом атом индия превращается в устойчивый неподвижный отрицательный ион, а дырка перемещается на место расположения захваченного электрона. Далее на место вновь образовавшейся дырки может переместиться электрон из соседней валентной связи и т. д. С электрофизической точки зрения этот процесс можно представить как хаотическое движение в кристалле свободных дырок с положительным зарядом, равным заря- ду электрона. Такой полупроводник называется полупроводником с дырочной электропроводностью или полупроводником p-типа, а со- ответствующая примесь — акцепторной. На рис. 10.2 приведено условное изображение идеального полупроводника р-типа. Хотя в обоих рассмотренных выше процессах участвуют только электроны, введение фиктивных дырок с положительным зарядом удобно с методической точки зрения. Свободные электроны и дырки возникают не только в полупровод- никах, содержащих примеси, но и в идеальных полупроводниках без примесей, если энергии внешнего источника достаточно для разрыва валентной связи. Разрыв одной валентной связи в электрически нейт- ральном атоме кремния эквивалентен рождению пары ’’электрон- дырка”, изображенной условно на рис. 10.3. Этот процесс называется генерацией или термогенерацией, если источником энергии служит теп- ловая энергия. Одновременно протекает и обратный процесс - реком- бинация, т. е. восстановление валентной связи при встрече электрона и дырки. Благодаря термогенерации в идеальном полупроводнике как с донор- ной, так и с акцепторной примесью имеются свободные заряды обоих знаков. Для полупроводников и-типа свободные электроны называются Рис. 10.3 Рис. 10.1 Рис. 10.2 238 www.toe.ho.ua
основными, а дырки - неосновными носителями заряда. Для полу проводника p-типа основными носителями заряда служат дырки, а не основными - электроны. В дальнейшем эти заряды будем называть сокращенно основными и неосновными носителями. Концентрация основных носителей, т. е. их число в 1 см3, обычно значительно пре- вышает концентрацию неосновных носителей. Если в однородном полупроводниковом стержне создать при по- мощи внешнего источника электрической энергии напряженность электрического поля &, то наряду с хаотическим (тепловым) дви- жением электронов и дырок возникнет их упорядоченное движение (дрейф) в противоположных направлениях, т. е. электрический ток, называемый током проводимости: 1=1+1, (ЮР п р где 1пн Iу- электронная и дырочная составляющие тока. За время свободного пробега среднего расстояния / между атома- ми полупроводника подвижные носители зарядов приобретают кине- тическую энергию W = (Ю.2) Этой энергии при напряженности электрического поля £ > 6 МВ/м достаточно для ударного возбуждения атомов полупроводника, т. е. разрыва в них валентных связей и рождения пары ’'электрон -дырка”. Происходит резкое увеличение числа подвижных носителей заряда и, следовательно, удельной проводимости полупроводника. Описанное явление называется лавинным пробоем. Лавинный пробой обратим. Свойства полупроводника восстанавливаются при уменьшении напря- женности электрического поля. Этим лавинный пробой отличается от теплового пробоя. Последний наступает за лавинным пробоем при дальнейшем увеличении напряженности электрического поля и вызы- вает разрушение полупроводника. 10.2. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ В полупроводниковых приборах используются специфические явления, возникающие на границе раздела как между полупроводни- ками р- и n-типов, так и между этими полупроводниками и диэлектри- ками , а также металлами. 239 www.toe.ho.ua
А. Контактные явления на границе полупроводников р- и п-типов. Для удобства анализа воспользуемся идеализированной плоскопа- раллельной конструкцией границы раздела полупроводников (рис. 10.4, а). Рассмотрим сначала явления на границе раздела иде- альных полупроводников п- и р-типов, в которых будем пренебрегать термогенерацией, т. е. неосновными носителями. Вследствие разности концентраций свободных дырок и электронов по обе стороны от границы раздела полупроводников при разомкнутой цепи источника энергии из полупроводника p-типа часть дырок диффун- дирует в полупроводник «-типа, а из Полупроводника «-типа часть элект- ронов диффундирует в полупроводник p-типа, полностью рекомбинируя между собой. В результате вдоль границы раздела полупроводников возникают слои неподвижных отрицательных и положительных ионов соответственно со стороны полупроводников р- и «-типов, которые об- разуют р-п переход. Абсолютные значения зарядов обоих слоев одина- ковые. Возникающее между этими слоями электрическое поле с напря- женностью & препятствует дальнейшей диффузии свободных дырок и электронов через границу раздела. При некотором значении напря- женности электрического поля в р-п переходе диффузия через границу раздела полностью прекращается. Если на границе раздела (х = 0 на рис. 10.4, б) принять значение потенциала <^(0) = 0, то распределение потенциала в полупроводниках р- и «-типов будет определяться зави- симостью х = f &dx. (10.3) о Разность потенциалов Д<р на р-п переходе называется высотой по- тенциального барьера. Если к свободным торцам полупроводников р- и «-типов подключить источник энергии с напряжением U < 0, то высота потенциального барьера возрастет и в цепи не будет тока. Если напряжение источника U > 0, то высота потенциального барьера умень- шится и в цепи возникнет электрический ток. Следовательно, в иде- альном р-п переходе может быть электрический ток диффузии основных носителей /ДИф только одного направления. Явление термогенерации несколько изменит процессы в р-п пере- ходе. При увеличении потенциального барьера под действием внеш- него источника энергии ток уже не равен нулю. Вследствие малой ин- тенсивности термогенерации значение этого тока невелико. Б. Явления в приграничном слое полупроводника под действием электрического поля. Рассмотрим процессы в поверхностном слое полупроводника «.-типа, приняв наличие в нем подвижных основных (электроны) и неосновных (дырки) носителей зарядов. Для полу- проводника p-типа явления аналогичны. Для анализа воспользуемся идеализированной моделью двухслойного плоского конденсатора (слой полупроводника «-типа имеет контакт с одной пластиной кон- 240 www.toe.ho.ua
Рис. 10.6 Обогащенный, слой. денсатора и отделен от другой пластины вакуумным промежутком), подключенного к источнику электрической энергии (рис. 10.5). В зависимости от значения и полярности приложенного к конден- сатору напряжения явления в слое полупроводника на границе с ва- куумом имеют различный характер. При отсутствии напряжения (U — 0) основные и неосновные носи- тели распределены равномерно в объеме полупроводника (рис. 10.5). При указанной на рис. 10.6 полярности напряжения (U > 0) в слое полупроводника на его границе с вакуумом под действием электри- ческого поля концентрация электронов возрастает. Одновременно снижается концентрация дырок за счет усиления рекомбинации. Остальная часть полупроводника остается электрически нейтральной. Пограничный слой с избытком основных носителей называется обога- щенным слоем. Его удельная проводимость велика. Если изменить полярность напряжения £/= Ц < 0, то концентрация электронов в приграничном слое уменьшится, а концентрация дырок незначительно увеличится (рис. 10.7). Приграничный слой с недостат- ком основных носителей называется обедненным слоем. Его удельная проводимость мала. При определенном значении напряжения Ц < (/ < 0 в тонком слое полупроводника у его границы раздела с вакуумом концентрация дырок может превысить концентрацию электронов, что приводит к изменению в нем типа электропроводности (рис. 10.8). Приграничный слой, проводимость которого определяется неосновными носителя- 241 www.toe.ho.ua
Рис. 10.8 Рис. 10.7 ми, называется инверсным слоем, Его удельная проводимость и тол- щина возрастают с увеличением абсолютного значения напряжения U2. В. Контактные явления на границе диэлектрика и полупроводника. Различные вещества имеют различную работу выхода электронов, т. е. наименьшую энергию, необходимую для вывода одного электрона из вещества в вакуум. Этот процесс количественно определяется значе- нием потенциала выхода <р, равного отношению работы выхода к за- ряду электрона. Рассмотрим явления, которые при этом возникают на границе разде- ла диэлектрика и полупроводника, приняв в последнем наличие основ- ных и неосновных носителей. Для полупроводников л- и p-типов на основе кремния потенциал вы- хода практически одинаковый: = ^si(p) * ^Si **4,8 В» а диэлектрика из двуокиси кремния <PSIO2 * 4,4 В. В результате проис- ходит переход части электронов из диэлектрика в полупроводник, так что приграничный слой у диэлектрика заряжается положительно, а у полупроводника — отрицательно. Возникающее между слоями элект- рическое поле напряженностью S препятствует этому процессу, при- водя его в равновесное состояние. Под действием этого электрического <£’$i(n)><DSi.O4 ©ф|@© © ©1©© © ©1© © + + 1 + _© ©©_©©_ СЛ О м , S у -----z Обогащенный, слой VSi.(p)>VSLOj Обедненный. Инверсный. слой слой Рис. 10.9 Рис. 10.10 242 www.toe.ho.ua
поля аналогично рассмотренным выше процессам (см. рис. 10.6 и 10.8) в приграничном слое у полупроводника и-типа образуется обогащенный слой (рис. 10.9), а у полупроводника р-типа — инверсный, а за ним обедненный слой (рис. 10.10). Г. Контактные явления на границе полупроводника и металла. Если потенциал выхода для металла <рм меньше потенциала выхода для полу- проводника и-типа то происходит преимущественный переход электронов из металла в полупроводник, в приграничном слое которого возникает обогащенный слой подобно представленному на рис. 10.9. Такой контакт проводит ток в обоих направлениях и используется для конструирования выводов полупроводниковых приборов. Если потенциал выхода для металла больше потенциала выхода для полупроводника , то у границы раздела в металле образуется слой с отрицательным зарядом, а в полупроводнике-обедненный слой с положительным зарядом. Такой контакт обладает односторонней проводимостью. Электрические переходы такого типа называются барьерами Шотки по имени исследовавшего их ученого. 10.3. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ диоды В полупроводниковых диодах используется свойство р-п перехода, а также других электрических переходов хорошо проводить электри- ческий ток в одном направлении и плохо — в противоположном. Эти токи и соответствующие им напряжения между выводами диода , на- зываются прямым и обратным токами, прямым и обратным напря- жениями. По способу изготовления различают сплавные диоды, диоды с диф- фузионной базой и точечные диоды. В диодах двух первых типов пере- ход получается методами спавления пластин р- и и-типов или диффу- зии в исходную полупроводниковую пластину примесных атомов. При этом р-п переход создается на значительной площади (до 1000 мм2). В точечных диодах площадь перехода меньше 0,1 мм2. Они применяются главным образом в аппаратуре сверхвысоких частот при значении пря- мого тока 10—20 мА. По функциональному назначению полупроводниковые диоды делятся на выпрямительные, импульсные, стабилитроны, фотодиоды, свето- излучающие диоды и т. д. Выпрямительные диоды предназначены для преобразования перемен- ного тока в постоянный и выполняются по сплавной или диффузионной технологии. На рис. 10.11 приведены условное изображение выпрями- тельного диода и его типовая вольт-амперная характеристика. Прямой ток диода направлен от анодного А к катодному Кат. выводу. Нагру- зочную способность выпрямительного диода определяют: допустимый прямой ток / и соответствующее ему прямое напряжение Ц1р, до- 243 WWW. toe. ho. u а
Рис. 10. Н Рис. 10.12 пустимое обратное напряжение Ц,Ср и соответствующий ему обратный ток /обр, допустимая мощность рассеяния Ррас и допустимая темпе- ратура окружающей среды (до 50 °C для германиевых и до 140 °C для кремниевых диодов). Вследствие большой площади р-п перехода допустимая мощность рассеяния выпрямительных диодов малой мощности с естественным охлаждением (рис. 10.12, а) достигает 1 Вт при значениях прямого тока до 1 А. Такие диоды часто применяются в цепях автоматики и в приборостроении. У выпрямительных диодов большой мощности (рис. 10.12, б) с радиаторами и искусственным охлаждением (воз- душным или водяным) допустимая мощность рассеяния достигает 10 кВт при значениях допустимых прямого тока до 1000 А и обратного напряжения до 1500 В. Импульсные диоды предназначены для работы в цепях формирова- ние импульсов напряжения и тока. Стабилитроны, называемые также опорными диодами, предназначе- ны для стабилизации напряжения. В этих диодах используется явление неразрушающего электрического пробоя (лавинного пробоя) р-п пере- хода при определенных значениях обратного напряжения Ц,бр = Ч:роб (рис. 10.13, а). На рис. 10.13, б приведена простейшая схема стабили- Рис. 10.13 244 www.toe.ho.ua
затора напряжения на приемнике с сопротивлением нагрузки гн. При изменении напряжения между входными выводами стабилизатора ^вх > Ц1роб(гн + г^гн напРяжение между выходными выводами U изменяется незначительно. вых проб 10.4. БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ Работа биполярных транзисторов основана на явлениях взаимодей* ствия двух близко расположенных р-п переходов. Различают плоскост- ные и точечные биполярные транзисторы. Переходы в точечных бипо- лярных транзисторах имеют малую площадь и аналогичны по конструк- ции переходам в точечных диодах. Такие транзисторы не получили су- щественного распространения. Плоскостной биполярный транзистор представляет собой трехслой- ную структуру типа п-р-п (рис. 10.14) и типа р-п-р. На рис. 10.15, а и б даны условные изображения этих транзисторов. Транзистор называется биполярным потому, что физические процессы в нем связаны с движе- нием носителей зарядов обоих знаков (свободных дырок и электронов). Средний слой биполярного транзистора называется базой Б, один крайний слой — коллектором К, а другой крайний спой — эмитте- ром Э. Каждый слой имеет вывод, при помощи которого транзистор включается в цепь. В зависимости от полярности напряжения между выводами биполярного транзистора он работает в различных режимах. Различают четыре режима работы биполярного транзистора: 1) активный режим, в котором переход эмиттер-база включен в пря- мом направлении, а переход коллектор-база - в обратном; 2) инверсный режим, в котором переход эмиттер—база включен в обратном направлении, а иереход коллектор-база - в прямом; 3) режим отсечки, в котором оба перехода включены в обратном направлении; Рис. 10.14 245 www.toe.ho.ua
4) режим насыщения, в котором оба перехода включены в прямом направлении. В схемах, в которых транзистор применяется для усиления сигналов, основным является его активный режим работы. При подключении положительного полюса источника постоянной ЭДС к базе потенциальный барьер р-п перехода (п-р-п транзистор на рис. 10.14) между базой и эмиттером понижается. Свободные электроны диф- фундируют (инжектируются) из эмиттера в базу, образуя ток /э в цепи эмиттеоа. Если между коллектором и базой включен источник постоянной ЭДС Е* = Ц<Б отрицательным полюсом к базе, то увеличи- вается потенциальный барьер р-п перехода между базой и коллек- тором. Большая часть электронов, инжектированных из эмиттера в базу, втягивается сильным электрическим полем с напряженностью &КБ этого р-п перехода, образуя ток /к в цепи коллектора. Заметим, что электрическое поле в переходе коллектор—база существует и при разомкнутой ветви с источником ЭДС (см. рис. 10.4). Поэтому ток коллектора от значения напряжения £/КБ > 0 зависит мало. Не- значительная часть свободных электронов, инжектированных из эмит- тера в базу, образует ток /Б в цепи базы. В рассмотренном случае база является общим электродом входной и выходной цепей. Такая схема включения биполярного транзистора называется схемой с общей базой (ОБ). Для усиления сигнала при- меняются также схемы включения биполярных транзисторов с общим коллектором (ОК) и общим эмиттером (ОЭ). Последнюю рассмот- рим более подробно, так как она наиболее распространена (рис. 10.16). Работу биполярного транзистора, включенного по схеме с ОЭ, опре- деляют статическими коллекторами /^(t^-o), net (рис. 10.17, а) 1\ ах V CJ Л 31 и базовыми = const (Рис- Ю.17, 6) характеристиками. Область рабочих режимов транзистора на его коллекторных характери- стиках ограничена максимально допустимыми значениями тока Рис. 10.15 Рис. 10.16 246 www.toe.ho.ua
'ктах • «»"РЯ*»«ия ^КЗтах и мощности рассеяния Р^ствх • £/кэ/к, а Также нелинейными искажениями при малых значениях тока коллек- тора. Рассматривая транзистор с ОЭ как нелинейный трехполюсник, вклю- ченный в цепь на рис. 6.12, опишем аналогично (6.5) его работу в режи- ме малого сигнала системой линейных уравнений: иБЭ ~ + Л12МКЭ’ *К “ ^21^6 + ^22МКЭ’ (10.4а) (10.46) где 3/Б ^кэ = const Э/к 9^кэ /g e const ^кэ ~ const - параметры биполярного транзистора, которые можно рассчитать по заданным статическим характеристикам. Их типовые значения находят- 1к,мк i 100 1Б=Ч00н*Ь --------т-т.---------- зоо 50 I %200_ <&, врасти ___________ 100 Г j fs<o J О 10 U/(3 /щи ЧОО 200 0^10 В Укз$ 0,3 0,6 иБзЗ *) Рис. 10.17 Рис. 10.18 О 247 www.toe.ho.ua
ся в пределах Лп = 103 -5- 104 Ом; /?12 = 2 • 10“4 ^2 Ю'3; h2i = 20 4-200; h22 = 10'5 * Ю'6 См. (10.6) Пренебрегая значением параметра hx2, получаем аналогично рис. 6.13 схему замещения биполярного транзистора, включенного по схеме с ОЭ (рис. 10.18), в режиме малых сигналов, где h} i = гвх и l/h22 ~гаых — входное и выходное сопротивления, h2}iB - источник тока, управляе- мый током базы /р. Последнее обстоятельство позволяет считать, что биполярный транзистор представляет собой прибор, управляемый током. Основное достоинство биполярных транзисторов — высокое быстро- действие при достаточно больших токах коллектора. Наличие внешних теплоотводов позволяет работать биполярным транзисторам при мощ- ности рассеяния до 50 Вт и токах до 10 А. Основной недостаток — от- носительно небольшие сопротивление входной цепи биполярного транзистора, включенного по схеме с ОЭ (1—10 кОм), и плотность раз- мещения при производстве интегральных микросхем. 10.5. ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ Различают полевые транзисторы с управляющим р-п переходом и на основе конструкции металл—диэлектрик—полупроводник или МДП -транзисторы. А. Полевые транзисторы с управляющим р-п переходом. Рассмот- рим принцип работы полевого транзистора с управляющим р-п пере- ходом (рис. 10.19). Между двумя электродами, называемыми истоком И и стоком С, расположен л-канал из полупроводника л-типа. Если между истоком и стоком включен источник с ЭДС Е? положительным полюсом к стоку, то в л-канале есть ток проводимости (10.1), значение которого зависит от сопротивления канала. В свою очередь сопротивление л-канала зависит от его ширины, которую в полевых транзисторах мож- но изменять. Для этого между третьим электродом, называемым за- твором 3, и истоком включен источник ЭДС Е^ отрицательным полю- сом к затвору, так что р-п переход между л-каналом и полупровод- ником p-типа, который находится у затвора, включен в обратном направлении. Ширина обедненного подвижными носителями р-п перехо- да влияет на ширину л-канала и тем самым на его проводимость. От- метим, что вместо л-канала может быть р -канал из полупроводника p-типа, а затвор - из полупроводника л-типа. Напряжение р-п перехода вдоль канала непостоянное " ~Ез ~ гк^х^с 248 www.toe.ho.ua
и имеет отрицательное значение, т. е. переход на всем протяжении вклю- чен в обратном направлении. Наибольшего абсолютного значения напря- жение достигает у стока, где перекрытие канала будет максимальным (показано заштрихованной областью на рис. 10.19). Работу полевого транзистора с управляющим p-и переходом опре- деляют статические стоковые /с (^си) v я const (рис. 10.20, а) и стоко-затворные = (Рис- 10.20, б) характеристики. J С/СиПЫ Чрезмерное увеличение напряжения вызывает лавинный пробой между затвором и стоком. При напряжении {/зи, меньшем напряжения отсечки ^зИотс» канал закрыт (/с = -/3). Изменение полярности напряжений UCii или £7ЗИ нарушает работу затвора. В рассмотренном случае (рис. 10.19) полевой транзистор включен по схеме с общим истоком (ОИ). Возможно включение полевого тран- зистора также по схеме с общим стоком (ОС) и общим затвором (03). Однако две последние разновидности схем включения приме- няются редко и здесь не будут рассматриваться. Рассматривая полевой транзистор с ОИ как нелинейный трехполю- сник, включенный по схеме на рис. 6.12, опишем аналогично (6.7) Рис. 10.19 249 www.toe.ho.ua
Рис. 10.21 его работу в режиме малого сигнала системой линейных уравнений: /3 = П1«ЗИ + ^12МСИ’ (10.7а) /с = ^*МЗИ +>»МСИ’ (10.76) где 3,а I у i j = I 9^ЗИ const Э/г I О(7ЗИ Шеи® const "" > ^зи * con8t (io.8) Э/с 9£/си £/зи » сопМ - параметры полевого транзистора. Они определяются из опыта или по статическим характеристикам (рис. 10.20) и имеют типовые зна- чения Ун " 10’7 т Ю~9 См; >-21- 10"3 * 10"4 См; » Ю’9 +10’11 См; у и » 10"s + 10"6 См. (Ю.9) Пренебрегая малым значением параметра 2, полу чаем (см. рис. 6.14) схему замещения полевого транзистора, включенного по схеме с ОЙ (рис. 10.21), в режиме малого сигнала, где l/ух t «гвх и l/y^a ®гвых ~ входное и выходное сопротивления, $изи =^21«зц ~ источник тока, управляемый напряжением «зи. Последнее обстоятельство позволяет рассматривать полевой транзистор как прибор, управляемый напря- жением, в отличие от биполярного транзистора, управляемого током базы (рис. 10.18). Величина S - ун называется крутизной стоко-ы- творной характеристики, Б. Полевые МДП-транзисторы. Полевые МДП-транзисторы отличают- ся от полевых транзисторов с управляющим р-п переходом том, что в них электрод затвора изолирован от канала слоем диэлектрика. В ка- честве диэлектрика обычно используется окисел SiO2. Поэтому наря- 250 www.toe.ho.ua
Рис. 10.22 ду с гермином МДП пользуются термином МОП, отражающим струк- туру металл—оксид—полупроводник. Различают МДП-транзисторы с индуцированным каналом и со встро- енным каналом. МДП-транзистор с индуцированным каналом p-типа представляет собой пластину кремния и-типа, называемую подложкой, в которой создаются две области p-типа (рис. 10.22). Одна из этих областей используется как исток И, другая - как сток С. Электрод затвора 3 изолирован от подложки тонким слоем диэлектрика SiO2. Рассмотрим механизм работы индуцированного 'канала, положив, что электроды подложки П и истока соединены между собой. Предположим сначала, что цепь стока разомкнута. При напряже- нии 6/зи =0, т. е. коротком замыкании между выводами затвора и истока, в приграничном слое подложки с диэлектриком вследствие контактных явлений образуется обогащенный слой (см. рис. 10.9). Однако при этом токопроводящий канал между стоком и истоком отсутствует. Это объясняется тем, что между полупроводником под- ложки «-типа и полупроводниками областей стока и истока р-типа образуются два р-п перехода, включенных навстречу друг другу. При увеличении отрицательного значения напряжения £7ЗИ < 0 сна- чала вместо обогащенного слоя образуется обедненный слой (см. рис. 10.7), а затем при напряжении меньше порогового ^зи,1Ор — ин- версный слой (см. рис. 10.8), т. е. индуцированный канал p-типа меж- ду стоком и истоком. Если теперь в цепь стока включить источник ЭДС Ес отрицательным полюсом к стоку, то в p-канале появится ток. При этом в силу неравенства изс = ~Е3 + Ес > изи = -'-3 < 0 (10.10) ширина индуцированного канала уменьшается по направлению от исто- ка к стоку, где ее можно регулировать вплоть до полного перекрытия. Подключение источника ЭДС положительным полюсом к стоку недопустимо. В этом случае 251 www.toe.ho.ua
изс *'з < Чзи Л3<0’ (10.11) и управление индуцированным каналом невозможно. На рис. 10.23, а и б приведены стоковые и стоко-затворные статиче- ские характеристики МДП-транзистора с индуцированным каналом /;-типа. В МДП-транзисторах с индуцированным каналом п-типа используется подложка из полупроводника /7-типа, в которой создаются две области полупроводника л-типа для стока и истока. Вследствие контактных явлений на границе раздела диэлектрика и подложки в приграничном слое последней индуцируется инверсный слой (см. рис. 10.10), т. е. канал л-типа. Этот канал соединяет между собой области стока и исто- ка при отсутствии напряжения (/зи =0. При увеличении напряжения С/3И > 0 индуцированный канал обогащается электронами, при умень- 252 www.toe.ho.ua
1 2 3 JmL JmL а.) Б) а)'П <Г>' a/* fj ' Рис. 10.25 шении наппяжения ^зи < 0 обедняется. Остальные процессы в инду- цированных каналах л- и /7-типов аналогичны. Статические стоковые и стоко-затворные характеристики МДП- транзистора с индуцированным л-каналом приведены на рис. 10.24, а и б. МДП-транзисторы с технологически встроенным каналом имеют канал л- или p-типа. Встроенный в процессе технологического изготов- ления транзистора канал самоизолируется от подложки обедненным слоем р-п перехода. Основная особенность МДП-транзисторов со встро- енным каналом заключается в возможности их работы в режиме объеди- нения и обогащения встроенного канала подобно рассмотренной выше работе МДП-транэистора с индуцированным каналом и-типа. У всех типов МДП-транзисторов электрод подложки либо соединя- ется с электродом истока, либо служит в качестве второго затвора. Условные обозначения полевых транзисторов с управляющим р-п переходом, МДП-транзисторов с индуцированным каналом и МДП- транзисторов со встроенным каналом приведены соответственно на позициях 1—3 рис. 10.25, а для канала л-типа и рис. 10.25, б для канала р-типа. В табл. 10.1 приведены полярности напряжений между электродами МДП-транзисторов в рабочем режиме. Таблица 10.1. Полярность напряжений между электродами полевых транзисторов в рабочем режиме Тип полевого транзистора Тип ка- нала Тип под- лож- ки Режим работы канала ^ЗИ ^ЗИотс ({/ЗИпор) иал ^пи Транзистор с п р Обеднение < 0 < 0 >0 <0 управляющим р-п переходом Р п Обеднение >0 >0 < 0 > 0 МДП-транзистор Р п Обогащение < 0 < 0 < 0 > 0 с индуцирован- п р Обеднение < 0 < 0 >0 «0 ным каналом Обогащение >0 МДП-транзистор со встроенным п р Обеднение Обогащение < 0 >0 < 0 >0 <0 каналом р п Обеднение Обогащение >0 < 0 >0 < 0 > 0 253 www.toe.ho.ua
Основные достоинства полевых транзисторов — большое сопротив- ление входной цепи (1—10 МОм) и технологичность при производстве интегральных микросхем с большой плотностью размещения элемен- тов. Основной недостаток — относительно невысокое быстродействие. 10.6. ТИРИСТОРЫ Тиристор - полупроводниковый прибор с двумя устойчивыми состоя- ниями и тремя или более последовательно включенными р-п перехо- дами. Наиболее распространена структура тиристора с четырьмя чере- дующимися слоями полупроводников р- и и-типов (рис. 10.26). Различают управляемые, или триодные, и неуправляемые, или диод- ные, тиристоры. Диодный тиристор имеет два вывода — анодный А и катодный Кат. Его переключение из одного устойчивого состояния в другое в .цепи переменного тока (см. рис. 6.7) определяется методом нагрузочной характеристики (см. рис. 6.8). Здесь и в дальнейшем примем, что ВАХ тиристоров безынерционные, т. е. Z(C7) =i(u). При плавном уве- личении от нулевого значения ЭДС еэк диодный тиристор сначала будет закрыт и ток в цепи мал (точка 1 на ВАХ по рис. 10.26). В точке 2 ВАХ диодного тиристора напряжение на нем достигнет напряжения включения U= </вкл. Дальнейшее даже незначительное увеличение ЭДС е пРиведеТ к резкому изменению режима работы цепи (точка 3 на ВАХ), т. е. открыванию диодного тиристора. При уменьшении ЭДС еЭК пР°Цессы в цепи протекают в обратном порядке. В точке 4 ВАХ Рис. 10.26 254 www.toe.ho.ua
напряжение достигнет напряжения выключения. Дальнейшее уменьше- ние ЭДС <?эк приводит к закрыванию диодного тиристора. Находят применение также симметричные диодные тиристоры, услов- ное обозначение которых и их ВАХ приведены на рис. 10.27. Триодный тиристор кроме анодного и катодного выводов имеет еще вывод управляющего электрода УЭ. Последний подключается либо к ближайшей к катоду p-области, либо к ближайшей к аноду «области. В соответствии с этим различают катодное и анодное управ- ление тиристором. Первое подключение более распространено. Струк- тура тиристора с катодным управлением, его условное изображение и ВАХ приведены на рис. 10.28. При изменении напряжения управления U изменяется и напряжение включения тиристора С/вкл. Следователь- но, его можно использовать как управляемый ключ. Для запирания триодного тиристора необходимо уменьшить ток практически до нуля. Рис. 10.29 255 www.toe.ho.ua
Типовая конструкция триодного тиристора большой мощности при- ведена на рис. 10.29, где 1 - основание из меди; 2 — трубка из стали со стеклоизолятором; 3, 4 — четырехслойная структура р-п-р-п с при- паянными к ней вольфрамовыми дисками 5 и 6; 7, 8 — стержневые вы- воды катода и управляющего электрода соответственно, которые через переходные втулки 9 соединяются с гибкими наружными выводами. Разновидностью управляемых тиристоров являются запираемые триодные тиристоры, в которых запирание возможно при помощи ко- ротких по длительности импульсов напряжения t/yn обратной поляр- ности. Их условное изображение приведено на рис. 10.30, а и б для ка- тодного и анодного управлений соответственно. Основная область применения тиристоров — преобразовательная тех- ника. Номинальные значения токов у некоторых типов тиристоров в открытом состоянии достигают 5000 А, а номинальные значения на- пряжений в закрытом состоянии — до 5000 В. 10.7. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ РЕЗИСТОРЫ, КОНДЕНСАТОРЫ, ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ На основе полупроводников изготовляются резисторы с постоян- ным сопротивлением, а также резисторы с нелинейными ВАХ. К по- следним относится варистор. Его типовая ВАХ и условное изображение приведены на рис. 10.31. Варисторы применяются, например, в стабили- заторах и ограничителях напряжения подобно опорному диоду в цепи на рис. 10.13, б. Полупроводниковые резисторы, сопротивление которых сильно за- висит от температуры внешней среды, называются терморезисторами. Различают герморезисторы с положительным и отрицательным темпе- ратурным коэффициентом сопротивления. В конденсаторах на основе полупроводников — варикапах — исполь- зуется изменение емкости р-п перехода в зависимости от приложенного 256 www.toe.ho.ua
к нему напряжения. Условное изображение и типовая характеристика варикапа приведены на рис. 10,32. К оптоэлектронным относятся полупроводниковые приборы, спо- собные работать в качестве источников (светоизлучающие диоды) и приемников (фоторезисторы, фотодиоды, фототранзисторы, фототи- ристоры) излучения. Работа светоизлучающего диода основана на явлении индукционной электролюминесценции, т. е. излучения квантов света при рекомбинации носителей заряда в р-п переходе, смещенном в прямом направлении. Работа фоторезисторов, фотодиодов, фототранзисторов и фототири- сторов основана на явлении внутреннего фотоэффекта, т. е. генерации в полупроводниках избыточных пар носителей заряда — электронов и дырок - под действием излучения. В фоторезисторах это приводит к изменению электрической проводимости полупроводника при его освещении. В фотодиодах избыточность носителей заряда увеличивает потенциальный барьер р-п перехода. Если к освещенному фотодиоду подключить резистор, то в цепи наблюдается ток, т. е. преобразование энергии излучения в электрическую. Фототранзистор с двумя р-п переходами имеет структуру обычного биполярного транзистора, но только два вывода - коллекторный и эмиттерный. Ток в цепи фототранзистора зависит не только от напря- жения между коллектором и эмиттером, но и от его освещенности. Фототиристор с тремя р-п переходами также имеет два вывода — анодный и катодный. Его ВАХ подобна ВАХ триодного тиристора на рис. 10.28 с той особенностью, что напряжение включения зави- сит от освещенности фототиристора. 10.8. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ УСТРОЙСТВ По своим функциональным задачам полупроводниковые устройства можно разделить на три группы: преобразовательные, в том числе вы- прямительные; усилительные и импульсные, в том числе логические. Преобразовательные устройства осуществляют преобразование на- пряжения и тока источника энергии в напряжение и ток, необходимые приемнику энергии. Выпрямительные устройства служат для преобра- зования синусоидальных напряжений и токов в постоянные. Обратное преобразование реализуют инверторы, а изменение значений постоян- ного напряжения и частоты синусоидального тока - преобразователи напряжения и частоты. Преобразовательные устройства широко при- меняются в электроприводе, устройствах электросварки, электро- термии и т. д. В усилительных устройствах те или иные параметры сиг- налов увеличиваются до значений, необходимых для работы исполни- тельных органов. При помощи импульсных и логических устройств создают различные системы управления. Первые обеспечивают необ- ходимую временную программу, а вторые — необходимую логическую программу совместной работы отдельных частей объекта управления. , . 257 www.toe.ho.ua
Отметим, что деление полупроводниковых устройств по их функцио- нальному назначению в известной степени условно. Реальные полупро- водниковые устройства часто содержат элементы нескольких групп, а также генераторы синусоидальных колебаний, стабилизаторы напря- жения и т. п. 105. НЕУПРАВЛЯЕМЫЕ ВЫПРЯМИТЕЛИ В общем случае структурная схема выпрямительного устройства (рис. 10.33) содержит трансформатор Т, выпрямитель Я, сглаживающий фильтр Ф и стабилизатор выпрямленного напряжения Ст. Трансформа- тор служит для изменения синусоидального напряжения сети С до не- обходимого уровня, которое затем выпрямляется. Сглаживающий фильтр уменьшает пульсации выпрямленного напряжения. Стабилиза- тор поддерживает неизменным напряжение на приемнике П при изме- нении напряжения сети. Отдельные узлы выпрямительного устройства могут отсутствовать, что зависит от условий работы. В дальнейшем вместо термина ’’выпрямительное устройство” будем пользоваться сокращенным - ’’выпрямитель”. По числу фаз источника выпрямленного синусоидального напряжения различают однофазные и многофазные (чаще трехфазные) выпрямители, по схемотехническо- му решению — с выводом нулевой точки трансформатора и мостовые, по возможностям регулирования выпрямленного напряжения — не- управляемые и управляемые. В неуправляемых выпрямителях для вы- прямления синусоидального напряжения включаются диоды, т. е. не- управляемые вентили, а для сглаживания выпрямленного напряжения — обычно емкостные фильтры. Для упрощения расчетов примем, что приемник представляет собой резистивный двухполюсник с сопротивлением нагрузки, а диоды — идеальные ключи, т. е. реализуют короткое замыкание цепи для тока в прямом направлении и ее разрыв для тока в обратном направлении. А. Однофазные выпрямители. В однофазном выпрямителе с нулевым выводом трансформатора приемник подключается к выводу от середи- ны вторичной обмотки трансформатора (рис. 10.34). Рассмотрим снача- ла работу выпрямителя без сглаживающего фильтра (ключ К разомк- нут). Если в каждой половине вторичной обмотки с числом витков W2 считать положительным то направление тока, при котором соответ- ствующий диод открыт, то ток в каждой половине обмотки и в каждом 258 Рис. 10.33 www.toe.ho.ua
Рис. 10.34 Рис. 10.35 диоде будет синусоидальным в течение положительного (для этой полови- ны) полупериода и равным нулю в течение отрицательного полупериода (рис. 10.35, а). В приемнике положи- тельные направления обоих токов со- впадают, т.е. zH =ii + i2 (рис. 10.35,6). При идеальном трансформаторе по- стоянная составляющая тока нагрузки °,64/ ’ т (10.12) и его действующее значение / 2 ТЦ / 2 TI2 / / = / — J i*dt = / — j /2sin2u>rdr = —% \J T о н V Т о m V2 (10.13; равны значениям соответствующих величин синусоидального тока той же амплитудой. Ток в первичной обмотке трансформатора с числом витков сину- соидальный w2 w2 i = (*i -h) — = --- sinwr W1 W| 259 www.toe.ho.ua
и совпадает по фазе с синусоидальным напряжением сети (рис. 10.35, в) W J W 1 и = (и, - и2)---- = U ------sinw/. 2w2 w2 Рассмотрим, как изменится работа выпрямителя после включения сглаживающего фильтра (ключ К замкнут). По первому закону Кирх- гофа для узла 1 цепи прямой ток диода VDX или dur ‘' = с^г + И"/Л"' где иС = “н = щ = и dur i - С —= cjCcoswz с dt — напряжение на конденсаторе фильтра и ток в нем. Подставив в это уравнение значение тока it =0, определим момент времени 11 закрывания диода: U wCcosw/j + —— sinw/j = 0, гн откуда arctg(-wr С) h = -----------ц------ со Начиная с момента времени 1i, напряжение на приемнике будет из- меняться по экспоненциальному закону (см. § 5.5) : U = ис = U Sinope гчС , как показано на рис. 10.36, а штриховой линией. В момент времени t2 напряжение на конденсаторе ис и на входе вы- прямителя и2 =-Umsinwt будут равны и откроется диод Далее процесс в цепи будет периодически повторяться. Происходит периоди- 260 www.toe.ho.ua
ческая зарядка конденсатора фильтра током ic от источника энергии и его последующая разрядка на цепь приемника (рис. 10.36, б). Включение сглаживающего фильтра увеличивает постоянную состав- ляющую и уменьшает процентное содержание гармонических со- ставляющих в кривой выпрямленного напряжения. Зависимость среднего значения выпрямленного напряжения UQ от среднего значения выпрямленного тока 70 называется внешней харак- теристикой выпрямителя. На рис. 10.37 приведены внешние характери- стики однофазного выпрямителя без сглаживающего фильтра (кри- вая 2) и со сглаживающим фильтром (кривая 2). Уменьшение напря- жения Uo при уменьшении сопротивления цепи нагрузки и увеличении выпрямленного тока объясняется увеличением падения напряжения на реальном диоде с нелинейной ВАХ, а во втором случае - также бо- лее быстрой разрядкой конденсатора. В однофазной мостовой схеме выпрямления (рис. 10.38) четыре диода образуют четыре плеча выпрямительного моста. Одну половину периода два диода в противолежащих плечах моста проводят ток iit а другие два диода заперты. Вторую половину периода два других диода проводят ток i2, а первые два диода заперты (рис. 10.39, а). Для мосто- вой схемы справедливы все полученные выше соотношения для выпря- 261 Рис. 10.38 www.toe.ho.ua
мителя с нулевым выводом трансформатора. Ток нагрузки выпрям- ленным i = <1 + i2 (рис. 10.39,6), а ток источника i = iv - i2 синусои- дальный (рис. 10.39, а). Б. Многофазные выпрямители. Многофазное выпрямление дает возможность значительно уменьшить пульсации выпрямленного на- пряжения. На рис. 10.40 показана схема трехфазного выпрямителя с нулевым выводом трансформатора. В каждый данный момент времени ток проводит только тот диод, анод которого соединен с выводом той вторичной обмотки трехфазного трансформатора (а, b или с), напряже- ние на которой (иа, иь или ис) положительное и наибольшее (рис. 10.41,а). 262 Рис. 10.40 www.toe.ho.ua
Для идеального трансформатора токи вторичных обмоток ia, ib и i представляют собой три последовательности импульсов с периодом повторения Т = 2я/о>е, длительностью Т/3 и амплитудой Im = Um /гн каж- дая, сдвинутые относительно друг друга на 1/3 периода (рис. 10.41,6), токи первичных обмоток равны w2 . W2 W2 ток нагрузки /н ~ + + ic имеет постоянную составляющую /0, а выпрямленное напряжение совпадает с огибающей положительных полуволн напряжений вторичных обмоток иц = гн*н (рис. 10.41, в). Заметим, что токи во вторичных и первичных обмотках трансформа- тора имеют постоянные составляющие 10/3 и Wilol (3w2). В трехфазной мостовой схеме выпрямителя нулевой вывод вторич- ной обмотки трехфазного трансформатора не нужен, поэтому его вто- ричные обмотки могут быть соединены как звездой, так и треугольни- ком или, если позволяют условия работы, трехфазный трансформатор может вообще отсутствовать. При отсутствии трехфазного трансфор- матора выпрямитель подключается к трехфазному источнику, напри- мер, как показано на рис. 10.42. Половина диодов выпрямителя (EDb И03 и VDS) образует группу, в которой соединены все катод- ные выводы, а у второй половины диодов (VD2, VD4 и VDS) соедине- ны все анодные выводы. Примем значение потенциала нейтральной точки N трехфазного ис- точника = 0. При этом потенциалы его выводов соответственно равны ч’а = и„= =иь = ит^п^г - 120°)’ =ис = 4nSin<wf “ 240°), что показано на рис. 10.43, а. В каждый данный момент времени рабо- тает тот диод первой группы, у которого анодный вывод имеет наи- больший положительный потенциал тах > 0 относительно потенциа- ла нейтральной точки N, а вместе с ним - диод второй группы, у кото- рого катодный вывод имеет наибольший по абсолютному значению отрицательный потенциал | ^Kar I тах относительно потенциала этой же точки. Чтобы проследить порядок переключения диодов, разделим один период Т работы цепи на шесть равных интервалов времени, как показано на рис. 10.43, а. В табл. 10.2 для каждого интервала времени приведены величины с наибольшим положительным потенциалом ано- дов ^Amex диодов первой группы и с наибольшим по абсолютному 263 www.toe.ho.ua
Рис. 10.42 264 www.toe.ho.ua
Таблица 10.2. Порядок переключения диодов в трехфазной мостовой схеме выпрямителя Номер интервала 1 1 • Кат1 max Диод первой группы Диод второй группы 1 *а *4 VDt vd4 2 Ч’с VDX VD6 3 fb VD3 VDb 4 *а VD3 VD2 5 VDs vd2 6 К VDs vd4 значению отрицательным потенциалом катодов | ^Кат1 тдх диодов второй группы, а также номера открытых диодов каждой группы. В течение одного периода происходит шесть переключений, т. е. в 2 ра- за больше числа фаз т = 3. Работу выпрямителя иллюстрируют совмещенные по времени кри- вые токов диодов первой группы г'з и z5 (рис. 10.43, б), токов дио- дов второй группы i2, ц и i6 (рис. 10.43, в), тока нагрузки z‘H + + h + is = h. + й + 4 и выпрямленного напряжения пн = г / (рис. 10.43, г) и переменные фазные токи трехфазного источника ia = = i'i - z2, ib - i3 - i4 и ic = is - i6 (рис. 10.43, d). Заметим, что макси- мальное значение выпрямленного напряжения равно амплитуде сину- соидального линейного напряжения трехфазного источника \/3Um, а максимальное значение выпрямленного тока I = у/'зи^/г^. Мощность многофазных неуправляемых выпрямителей обычно сред- няя или большая (от десятков до сотен киловатт и больше при токах до 100000 А). Мощность однофазных неуправляемых выпрямителей малая или средняя (от единиц до десятков киловатт). Коэффициент полезного действия неуправляемых выпрямителей достигает 98%. 10.10. УПРАВЛЯЕМЫЕ ВЫПРЯМИТЕЛИ Принципы построения управляемых однофазных и многофазных выпрямителей такие же, как и одноименных неуправляемых выпрями- телей, но диоды, т. е. неуправляемые вентили, заменяются тиристора- ми, т. е. управляемыми вентилями. Программа включения последних задается соответствующей последовательностью управляющих импуль- сов напряжения системы управления. Рассмотрим работу однофазного управляемого выпрямителя с нулевым выводом трансформатора (рис. 10.44). Режим работы вы- прямителя в общем случае зависит от значения параметров цепи на- 265 WWW. toe. ho. u а
грузки. Наиболее распространены два случая. Схема замещения цепи нагрузки содержит: 1) резистивный элемент с сопротивлением гн; 2) последовательное соединение резистивного гн и индуктивного LH элементов. Примем для упрощения анализа, что трансформатор с числом вит- ков первичной Wj и каждой половины вторичной w2 обмоток — иде- альный с напряжениями на половинах вторичной обмотки щ и и2 (рис. 10.45, а). При отсутствии индуктивности цепи нагрузки два плеча вы- прямителя работают независимо один от другого (рис. 10.45, в) как однофазные однополупериодные управляемые выпрямители, последовательности управляющих импульсов напряжения кото- рых, поступающих от системы управления СУ (см. рис. 10.44), сдвинуты относительно друг друга на половину периода (рис. 10.45, б). При угле управления а < 180° ток в первичной М>2 обмотке трансформатора i = — (i’i *“»2) в отличие от получающего- ся в цепи на рис. 10.35 не синусоидальный (рис. 10.45, д), а ток в цепи нагрузки । ~ h + *2 представляет собой последовательность импуль- сов с длительностью Т/2 — Д/ и периодом повторения Т/2 (рис. 10.45, г). Наличие индуктивности цепи нагрузки (рис. 10.46) изменяет ха- рактер процесса в выпрямителе. После открывания тиристора KSj или VS2 ток в нем и в цепи нагрузки плавно увеличивается и в магнит- ном поле индуктивного элемента запасается энергия. За счет этой энер- гии ток в соответствующем тиристоре и в цепи нагрузки не уменьшится до нуля при изменении полярности питающего напряжения. Следова- тельно, интервалы открытого состояния тиристоров FSi и VS2 воз- растут тем больше, чем больше значение индуктивности £н. При не- котором значений индуктивности ток в цепи нагрузки становится не- прерывным, а при LH ->°° - постоянным. Переключение тиристоров при принятых допущениях происходит мгновенно. Рассмотрим работу выпрямителя подробнее, положив, что индук- тивность LH и к моменту времени t =0 тиристор VSi был закрыт, а тиристор РУ2 открыт. Первый после момента времени / = 0 импульс управления Uy п1 открывает тиристор F5i и напряжение между его анодом и катодом становится равным нулю (UySj - 0). При значении угла управления а < 180° (рис. 10.47, а) напряжение между анодом и катодом ранее проводившего тиристора, как следует из второго за- кона Кирхгофа для контура 1 цепи (рис. 10.46), будет иметь отрица- тельное значение ~ Ui ~Ui'< 0)» что приводит к его запиранию. Одновременно положительное напряжение и > 0 (рис. 10.47, а), дей- ствующее в контуре 2 цепи, определяет ток в открытом тиристоре KSj и в цепи нагрузки. 266 www.toe.ho.ua
Рис. 10.44 Рис. 10.45 Рис. 10.46 267 www.toe.ho.ua
Через 1/2 периода после включения тиристора KSt и выключения тиристора VS2 под действием импульса управления нуп2 (рис. 10.47,6) откроется тиристор VS2. Напряжение между анодом и катодом тири- стора станет отрицательным (u^s/ = ~wa < 0) (рис. 10.47, ar) и он запирается. Далее процесс переключения тиристоров периодически повторяется, так что токи в них и i2 представляют собой после- довательность прямоугольных импульсов с амплитудой /о = Uo/ru и длительностью Т/2 (рис. 10.47, «), ток нагрузки постоянный (/ = = /0 = h + G) (рис. 10.47, г), а ток в первичной обмотке трансформа- тора I = — (ii - i2) получается в виде последовательности импуль- Wj сов разного знака с амплитудой — /0 (рис. 10.47, д). Его первая *1 гармоника j р показанная штриховой линией, отстает по фазе от Н*| синусоидального напряжения сети и = — (i/j -и2) на угол управле- 2м>2 ния а. Это означает, что индуктивная реактивная мощность выпрями- теля отлична от нулевого значения. При отсутствии естественной индуктивности цепи нагрузкй анало- гичный режим работы выпрямителя будет при включении последова- тельно в цепь нагрузки сглаживающего фильтра в виде катушки с ин- дуктивностью £ф -* °°. Регулировочная характеристика выпрямителя по схеме на рис. 10.44 определяется зависимостью U * 1 + cosa Uq -—~ J sincufJcof = U ——— , (10.14) я а '"я а выпрямителя по схеме на рис. 10.46 при Lft ** 00 — зависимостью U л + а 2 Uo = —~ J sinwrdcof = U — cosa (10.15) яд т и и приведена на рис. 10.48, а. Регулировочные характеристики при LH = = 0 и LH ->°° ограничивают область расположения регулировочных характеристик для промежуточных значений 00 > LH > 0. На рис. 10.48, б приведены внешние характеристики управляемого однофазного двухполупериодного выпрямителя {/0(Л>) при различных значениях угла управления а = const с учетом падения напряжения на реальном тиристоре. 268 www.toe.ho.ua
Рис. 10.48 Однофазные управляемые Рис. 10.49 Заметим, что вследствие индуктив- ности рассеяния обмоток реального трансформатора и инерционности про- цессов включения и выключения тири- сторов последние переключаются не мгновенно. Многофазные управляемые выпря- мители имеют, как правило, большую мощность (сотни киловатт и больше) и применяются в электроприводе с машинами постоянного тока, в лини- ях электропередачи постоянного тока, для работы электролитических ванн и т.д. выпрямители имеют малую и среднюю мощность (от единиц до десятков киловатт) и применяются в свароч- ных устройствах, электровибраторах, для зарядки аккумуляторов. В последнем случае аккумулятор включается в цепь нагрузки после- довательно со сглаживающим фильтром (рис. 10.49, где Е и <вт — по- стоянные ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора). Если поло- жить, что индуктивность сглаживающего фильтра то процессы в выпрямителе совпадают с представленными на рис. 10.47. Изменяя среднее значение выпрямленного напряжения по регулировочной ха- рактеристике (10.15) 2U Uo = -----~ cos а > Е, 1Г (10.16) 269 www.toe.ho.ua
можно управлять током зарядки аккумулятора /о = (Ц> - £)/гвт. (10.17) 10.11. ИНВЕРТОРЫ Инвертированием называется процесс, обратный выпрямлению, т. е. преобразование постоянного тока в переменный, а инверторами — устройства, реализующие этот процесс. Различаю! инверторы, ведомые сетью, и автономные инверторы. Первые служат для передачи энергии в сеть с переменным током за- данной частоты, которая и определяет необходимую частоту преобра- зования. Вторые служат для питания автономных приемников, а часто* та преобразования задается системой управления инвертором. А. Инверторы, ведомые сетью. У однофазного выпрямителя с нуле- вым выводом трансформатора для зарядки аккумулятора (рис. 10.49) угол управления 0 < а < 90е (см. рис. 10.47), постоянные ЭДС Е и ток i - /0 аккумулятора направлены встречно, что соответствует пере- даче энергии из сети переменного тока в цепь постоянного тока. Если увеличить угол управления 90° < а < 180е и изменить направ- ление постоянной ЭДС Е аккумулятора на противоположное, то по- следний может не потреблять энергию и отдавать ее в сеть переменного тока, т. е. процесс выпрямления сменится на инвертирование. Рассмотрим условия возникновения установившегося процесса ин- вертирования подробнее, сохранив в цепи инвертора (рис. 10.50) обо- значения и направления токов и напряжений, принятые для одноимен- ного выпрямителя (см. рис. 10.49). В установившемся режиме ток в ветви с аккумулятором постоян- ный 0н = /0), так как предполагается, что у сглаживающего фильтра индуктивность Гф Заметим, что если в выпрямителе сглаживаю- щий фильтр может и отсутствовать (см. рис. 10.44), то в инверторе он определяет принцип его работы. Процесс переключения тиристоров в инверторе аналогичен их пере- ключению в выпрямителе на рис. 10.47. Примем, что к моменту вре- мени t =0 (рис. 10.51, а) тиристор VS2 был открыт, а тиристор FSi закрыт. Последующие переключения тиристоров задаются двумя по- следовательностями импульсов управления пуп1 и пуп2 с периодом повторения Т = 2ir/w, сдвинутыми относительно друг друга на поло- вину периода Т/2 (рис. 10.51, б). Первый после момента времени t = 0 импульс управления пуп1 открывает тиристор и напряжение между его анодом и катодом станет равно нулю UySj - 0. Если при -этом угол управления а < 180е, (10.18) то напряжение между анодом и катодом ранее проводившего тиристо- 270 www.toe.ho.ua
Рис. 10.51 его запирания не произойдет. ра, как следует из второго закона Кирхгофа, составленного для конту- ра 1 цепи, будет иметь отрицательное значение (uyS2 ~ w2 -и» < 0), что приведет к его запиранию. Одновре- менно положительное напряжение щ + Е > 0, действующее в контуре 2 цепи, определяет ток в открытом тиристоре и аккумуляторе ’< =1н = /о. При значении угла управления а > > 180° напряжение между анодом и катодом ранее проводившего тири- стора VS2 будет иметь положитель- ное значение (иу$2 = и2 - «1 > 0) i Это явление называется срывом инвертирования или опрокидыванием инвертора. Запирание ранее проводившего тиристора под действием обратного напряжения, равного напряжению сети переменного тока, трансформи- рованному на вторичной обмотке трансформатора, определяет назва- ние инвертора - ведомый сетью. Через половину периода после включения тиристора FSi и выклю- чения тиристора VS2 под действием импульса управления пуп2‘ откро- ется тиристор FS 2. Одновременно напряжение между анодом и катодом тиристора станет отрицательным (uys/ =м1 -и2 < 0) и он запира- 271 www.toe.ho.ua
ется. Далее процесс переключения тиристоров периодически повторя- ется так, что токи в них представляют собой две последовательности прямоугольных импульсов длительностью Г/2 и амплитудой /0, сдви- нутые относительно друг друга на 1/2 периода (рис. 10.51,в). При этом ток в цепи аккумулятора i = ц + /2 = /о постоянный (рис. 10.51, г), а в первичной обмотке трансформатора i = w2/wi(q ~ h) состоит из последовательности импульсов разного знака (рис. 10.51, г). Напря- жение на ветви с последовательным соединением аккумулятора и сгла- живающего фильтра равно напряжению на вторичной обмотке транс- форматора Му = Mj в интервалах времени, когда тиристор открыт, а тиристор VS2 закрыт, и мн = и2 в интервалах времени, когда тири- стор VS2 открыт, а тиристор закрыт (рис. 10.51, д). Переменная составляющая определяет напряжение на сглаживающем фильтре, а его постоянная составляющая — напряжение на аккумуляторе U0 = r 10-Е. (10.19) Ж> 1 Из (10.19) видно, что ток аккумулятора /о= (Я+ а0)/гвт (10.20) имеет положительное значение, если выполняется условие Е + UQ > 0 или с учетом соотношения (10.15) 2 Е > - UQ = -Um — cos а. (10.21) 7Г Условие (10.21) и ограничение (10.18) определяют значение угла управления в режиме инвертирования 90° < а < 180°. (10.22) При этом напряжение UQ < 0 и развиваемая аккумулятором мощ- ность Р = Е10 имеет положительное значение, а мощность цепи пер- вичной обмотки трансформатора, для вычисления которой надо определить первую гармонику тока (показана на рис. 10.51, г штриховой линией), Р = UIpjCosа — отрицательное значение, т. е. сеть переменного тока является приемником, а аккумулятор — ис- точником энергии. Если значение угла управления 0 < а < 90°, (10.23) то напряжение UQ > 0. В этом случае как мощность, развиваемая ак- кумулятором, так и мощность первичной цепи трансформатора имеет положительные значения. Энергия, поступающая из сети переменного тока и аккумулятора, преобразуется в тепловую энергию, которая рассеивается во внутреннем сопротивлении г _ последнего. В 1 272 www.toe.ho.ua
Работу инвертора часто определяют не значением угла управле- ния а (10.22), а значением угла опережения 0< 0 = 180° - а < 90° (10.24) Практически угол опережения не может быть меньше некоторого минимального значения 0тг„, необходимого для восстановления не- проводящих свойств тиристора. Для заданного значения угла опере- жения на основании (10.19) и (10.21) можно найти зависимость не- обходимого значения ЭДС Е от тока нагрузки /0 и угла опереже- ния (3: 21/ Е = ----cos0 + г т/0. (10.25) 7Г ВТ Из соответствующего уравнению (10.25) семейства характеристик (рис. 10.52) видно, что, изменяя угол опережения (3, можно изменять ток нагрузки /0, а следовательно, и мощность Р = Е10 при Е = const. Инверторы часто применяются в электроприводе для питания от сети переменного тока машин постоянного тока. Последние могут ра- ботать в режиме двигателя или генератора, т. е. потреблять или отдавать энергию. При соответствующем изменении угла управления а и пере- ключении цепей машины одно и то же устройство преобразования мо- жет служить как выпрямителем для питания двигателя (см. рис. 10.49), так и инвертором для использования энергии генератора (см. рис. 10.50). Мощность инверторов, ведомых сетью, достигает 100 кВт и более. Б. Автономные инверторы. Различают автономные инверторы тока и напряжения. Инвертор тока получает энергию от источника питания через сглаживающий фильтр большой индуктивности. Инвертор напря- жения подключается непосредственно к источнику питания с малым внутренним сопротивлением. Рассмотрим установившийся режим работы однофазного автономно- го инвертора тока с нулевым выводом трансформатора (рис. 10.53), положив, что к моменту времени t = 0 тиристор K5i был закрыт, ти- ристор VS2 открыт, конденсатор цепи коммутации емкостью Ск за- ряжен так, как показано на рис. 10.53 знаками плюс и минус без ско- бок, трансформатор идеальный и сопротивление цепи нагрузки г . В цепь источника постоянной ЭДС Е включен сглаживающий фильтр с индуктивностью £ф -*• 00. Поэтому ток источника постоянный i = I (рис. 10.54, а). Первый после момента времени t = 0 импульс управления пуп1 (рис. 10.54, б) открывает тиристор И51, и начинается разрядка кон- денсатора по контуру цепи, отмеченному на рис. 1053 штриховой линией. При этом ток разрядки конденсатора закрывает тиристор VS2 и поддерживает открытое состояние тиристора VS2. В результате 273 www.toe.ho.ua
a) I- Рис. 10.54 быстро протекающего переходного процесса тиристор KSi откро- ется и ток в нем увеличится до значения = I (рис. 10.54, в), а тири- стор VS2 закроется и ток в нем уменьшится до нуля (ij = 0). Далее конденсатор под действием напряжения на первичной обмотке транс- форматора и =2£ перезарядится так, как показано на рис. 10.53 зна- ками плюс и минус в скобках. Через половину периода под действием импульса управления «уп2 откроется тиристор VS2 и разрядка конден- сатора по тому же контуру цепи в направлении, обратном предшествую- щей разрядке, закроет тиристор И51. Под действием напряжения на первичной обмотке трансформатора и = -2Е конденсатор перезаря- дится, как показано знаками плюс и минус без скобок. Далее процесс переключения тиристоров будет периодически по- вторяться с частотой следования импульсов управления (рис. 10.54, б). Токи тиристоров i, и представляют собой две последовательно- сти прямоугольных импульсов длительностью Т/2 и амплитудой /, сдвинутые относительно друг друга на 1/2 периода (рис. 10.54, в), а ток нагрузки iH = Wi/w2(Zj - i2) - последовательность знакоперемен- 274 www.toe.ho.ua
И>1 ных импульсов (рис. 10.54, г). Его максимальное значение 1 = — 1 = ич Е W2 =------г, где г' = (wi/w2) 2 гн — приведенное сопротивление вторич- Гн ной цепи трансформатора к первичной (9.8). Принцип работы автономного инвертора напряжения рассмотрим на примере однофазного инвертора с нулевым выводом (рис. 10.55). Он содержит основные тиристоры HSj и VS2 большой мощности для переключения тока в приемнике с сопротивлением нагрузки гн и узел коммутации, указанный на рис. 10.55 штрихпунктирной линией. По- следний содержит вспомогательные тиристоры К5к1 и ^к2 малой мощности, диоды VDt и VD2, включенные параллельно и встречно основным тиристорам, и ветвь последовательно включенных конден- сатора Ск и катушки индуктивности L*. Конденсаторы большой ем- кости С\, — С2 выполняют роль делителя напряжения источника по- стоянной ЭДС Е на две равные части. Примем, что в исходном состоянии тиристор VS i открыт, тиристоры VS2, и И5к2 закрыты, конденсатор Ск заряжен так, как показа- но знаками плюс и минус без скобок, до напряжения Uo и конденса- тор Cj разряжается через тиристор KSj и цепь нагрузки, ток в которой равен i^-Ellr^. Чтобы изменить направление тока в цепи нагрузки, нужно сначала закрыть тиристор VSlt а затем открыть тиристор VS2. Для этого с помощью управляющего импульса системы управления (СУ на рис. 10.55 не показана) открывается вспомогательный тиристор F5K|. Начинается разрядка конденсатора С (см. рис. 5.6 и 5.8). к В процессе коммутации можно выделить три следующих друг за другом этапа (рис. 10.56). На первом этапе в интервале времени 12 “ ti ток разрядки ic < iH = Е/2гц замыкается по цепи тиристора VSi (контур /), прямой ток которого /н - ic > 0. Прямое падение напряжения на тиристоре поддерживает диод VDt в закрытом со- стоянии. В момент времени г2 ток в тиристоре уменьшится до нуля и он закроется. После закрывания тиристора FSj в интервале времени t3 - -12 ток разрядки ic > z'H = £/(2гн) будет замыкаться через диод VDi (контур 2). При этом прямое падение напряжения на диоде поддер- живает тиристор И51 в закрытом состоянии до полного восстанов- ления его управляющих свойств. Одновременно происходит перезарядка конденсатора Ск так, как показано на рис. 10.55 знаками плюс и минус в скобках. Это подготав- ливает узел коммутации к следующему этапу переключения тири- сторов. В момент времени t3 прямой ток диода - г'н уменьшится до нуля, диод закроется и начинается завершающий этап коммутации, 275 www.toe.ho.ua
на котором ток разрядки ic = Z f замыкается через цепь нагрузки (контур 3). При этом конденсатор Ск получает энергию от источника, компенсирующую ее потери на предыдущих этапах коммутации, и заряжается до напряжения —Uo. В момент времени /4 ток разрядки ic - 0 уменьшается до нуля и вспомогательный тиристор И$к f закры- вается. После окончания процесса перезарядки конденсатора под действием управляющего импульса системы управления открывается основной тиристор VS2. Направление тока нагрузки изменится на обратное, и этот ток будет равен току разрядки конденсатора С2. Да- лее процесс коммутации тиристоров будет периодически повторяться с частотой следования импульсов управления. На основе автономного однофазного инвертора с нулевым выво- дом можно создать автономные мостовые однофазные, а также много- фазные инверторы. Мощность автономных инверторов, как правило, меньше мощности инверторов, ведомых сетью. 276 www.toe.ho.ua
10.12. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ЧАСТОТЫ Преобразователями постоянного напряжения (конверторы) называ- ют устройства, предназначенные для изменения значения постоянного напряжения. Они основаны обычно на импульсных методах, которые позволяют осуществлять преобразование с минимальными потерями энергии. Различают два основных типа импульсных преобразователей посто- янного напряжения (рис. 10.57, а и 10.58, а). Рассмотрим установившийся режим работы типовых преобразователей, приняв что элементы их цепей идеальные. Ключ К работает с постоянной частотой и за один период Т замкнут в течении времени Гд. Значение емкости С велико и постоянная времени Сгн»Г. Последнее допущение означает, что за время одного периода напряжение на емкостном элементе изменяется мало и можно считать Uc—Uj,—const. (10.26) В схеме преобразователя по рис. 10.57, а при замыкании ключа К ток в индуктивном элементе равен ir^ и в дальнейшем определяется вто- рым законом Кирхгофа для контура 1 г г и» —=£—•&., L Л т. е. с учетом (10.26) линейно возрастает (рис. 10.57, б) Е-ис При размыкании ключа К ток в индуктивном элементе равен и в дальнейшем определяется вторым законом Кирхгофа для контура 2 Рис. 10.57 www.toe.ho.ua
diL ur—L— = — uct L dt т. e. с учетом (10.26) линейно убывает (рис. 10.57, б) Ток в емкостном элементе 4 переменный. Периодическая зарядка и разрядка емкостного элемента поддерживает неизменным уровень тока в приемнике с сопротивлением нагрузки гм. Второй закон Кирхгофа для средних значений напряжений на элеме- нтах контура 2 при и Цфср= —Eix/T определяет регулировоч- ную характеристику преобразователя / «н=Е'—• Т Работу преобразователя по схеме рис. 10.58, а иллюстрирует времен- ная диаграмма на рис. 10.58, б, которой соответствует регулировочная характеристика 1 «н=Е-----. tn 1--- Т Регулирование значения постоянного напряжения в обоих рассмот- ренных выше случаях осуществляется без потери энергии в самих преоб- разователях. В качестве ключа в преобразователях малой и средней мощности (до 1 кВт) используются биполярные и полевые транзисторы, в преобразователях большой мощности — тиристоры. Рис. 10.58 278 www.toe.ho.ua
Преобразователями частоты называются устройства, предназначен- ные для преобразования переменных напряжения и тока одной частоты в переменные напряжение и ток другой частоты. Типовой способ преобразования частоты заключается в выпрямле- нии (см. п. 10.9 и п. 10.10) преобразуемых переменных напряжения и тока и последующем их инвертировании (см. п. 10.11, Б) в переменные напряжение и ток требуемой частоты. 10.13. КЛАССИФИКАЦИЯ УСИЛИТЕЛЕЙ Усилителями называются устройства, предназначенные для увеличе- ния значений параметров электрических сигналов за счет энергии вклю- ченного источника питания. Различные усилители применяются для преимущественного усиления значений тех или иных параметров сиг- налов. По этому признаку они делятся на усилители напряжения, тока и мощности. Возможны линейный и нелинейный режимы работы усилителя. В уси- лителях с практически линейным режимом работы получается мини- мальное искажение формы усиливаемого сигнала, который всегда мож- но представить совокупностью гармоник различной частоты (4.2). Искажение сигнала будет минимальным, если без искажения будут усиливаться все его гармонические составляющие. Свойство усили- теля увеличивать амплитуду гармонических составляющих сигнала характеризует его амплитудно-частотная характеристика АЧХ [см. (2.91а)]. По типу АЧХ различают усилители мед- ленно изменяющихся напряжений и то- ков, или усилители постоянного тока (рис. 10.59,а), усилители низких частот (рис. 10.59, б), усилители высоких ча- стот (рис. 10.59, в), широкополосные усилители (рис. 10.59, г) и узкополо- сные усилители (рис. 10.59,6). Типовые значения нижней и верхней границ частот АЧХ усилителей различ- ного типа приведены в табл *40.3. В усилителях с нелинейным режимом работы при увеличении значения напряже- ния на входе больше некоторого гранич- ного уровня изменение напряжения на вы- ходе усилителя практически отсутствует. Рис. 10.59 279 www.toe.ho.ua
Таблица 10,3. Нижняя и верхняя границы частот амплитудно-частотной характеристики усилителя Тин усилителя Граница нижних частот /н. Гц Граница верхних частот /в. Гц Усилитель постоянного тока 0 Ю3 - I08 Усилитель низких частот 20-50 104 - 2 - 104 Усилитель высоких частот I04 - 10s 107 - 10е Широкополосный усилитель 20 50 107 - 10е Такие усилители применяются главным образом в устройствах им* пульсной техники, в том числе логических. В настоящее время усилительная техника основана на широком внедрении усилителей в интегральном исполнении. Поэтому актуаль- ным становится не разработка самих усилителей, а. их применение для реализации различных функциональных узлов систем автоматики, управления и измерения. 10.14. УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ Рассмотрим принцип работы типового усилительного каскада на биполярном транзисторе, включенного по схеме с общим эмиттером (рис. 10.60). Здесь и в дальнейшем заземлением будем отмечать об- щий узел входной и выходной цепей усилителя. Источник усиливаемого сигнала, показанный внутри штриховой линии, представляет собой ис- точник с внутренним сопротивлением гвт и ЭДС ес = ис. Конденсаторы С\ и Ci большой емкости отделяют цепь постоянного тока (цепь пита- ния) от цепи источника сигнала и цепи приемника с сопротивлением нагрузки гн. Если напряжение входного сигнала ис невелико, то работу усилителя как нелинейной цепи (см. § 6.3) удобно представить в виде наложения режима покоя при действии только источника питания с Рис. 10.60 280 www.toe.ho.ua
ЭДС Ек (рис. 10.61) и режима с переменными составляющими токов базы /Б, коллектора 1К и нагрузки /н при другом источнике ЭДС ?с (рис. 10.62), ток которого t . В схеме усилителя для переменных составляющих положительное направление тока нагрузки i принято к общему выводу транзистора, т. е. к эмиттеру. Рабочая точка А режима покоя определяется статическими характе- ристиками транзистора на основе метода нагрузочной характеристики аналогично рис. 6.11, если принять /Бп < /Кп (рис. 10.63), т. е. /Кп * 7Эп- Рис. 10.61 Рис. 10.62 Рис. 10.63 281 www.toe.ho.ua
Заметим, что необходимый.режим работы транзистора по постоян- ному току можно получить и без резисторов и гэ- Однако последние позволяют стабилизировать положение рабочей точки А при изменении температуры окружающей среды. Повышение температуры окружающей среды изменяет параметры транзистора так, что токи базы, коллектора и эмиттера увеличиваются при прочих неизменных условиях. При нали- чии резистора гэ в цепи эмиттера это приводит к увеличению на нем напряжения. Одновременно уменьшаются напряжение С/БЭ и ток базы. Таким образом реализуется отрицательная обратная связь и стабилиза- ция режима покоя. В режиме малого сигнала описанный механизм от- рицательной обратной связи отсутствует, так как параллельно резисто- ру гэ включен конденсатор большой емкости Сэ. По схеме замещения усилительного каскада для переменных состав- ляющих (см. рис. 10.62), на которой схема замещения транзистора показана внутри штриховой линии, а усилительного каскада - внутри сплошной, рассчитываются его основные параметры: коэффициенты усиления напряжения, тока и мощности, а также входное и выходное сопротивления. Последнее определяется со стороны выходных выво- дов усилителя при отключенном приемнике с сопротивлением нагруз- ки ги. Исключая из схемы замещения резистивные элементы I/A22 [см. (10.6)], п и Гг с большими относительно других резистивных эле- ментов сопротивлениями и полагая синусоидальное изменение напря- жения сигнала, получаем: rBX=^»i (10.27а) - входное сопротивление (1-10 кОм); '.ых = ГК (10.276) - выходное сопротивление (10-100 кОм); К -к е/9“ = S = - h”'«'K = “ "с 'к> = --------------- (10.27b) ГН + ГВЫХ Гвт + ГВХ - коэффициент усиления напряжения источника сигнала [см. коэффи- циент передачи четырехполюсника (2.90)], где К =К е' и* = и IV =-h2irvlhii (10.27г) — их их н.х' вх к' 11 v 7 - коэффициент усиления напряжения на входе усилительного каскада (Ких = 10 -г 100) в режиме холостого хода (гн = °°); 282 www.toe.ho.ua
£, = Ъ'19' = ijk = V4 “+ 'к) (Ю27д) — коэффициент усиления тока - 15-5-80); КР = Fh/Fc = KuKi <10-27е> — коэффициент усиления мощности [Кр = (0,2 -5-5) - 103 ]. Отрицательные значения коэффициентов усиления напряжения и тока отражают изменение фазы напряжения и тока на выходе усили- тельного каскада на противоположное относительно фаз одноименных величин на его входе, т.е. 0и = 0их = = я. Небольшое значение входного сопротивления является главным не- достатком усилительного каскада с ОЭ. Это увеличивает ток источни- ка сигнала и мощность потерь в его внутреннем сопротивлении. Выражениям (10.27в) и (10.27г) соответствует обобщенная схема замещения входной и выходной цепей усилительного каскада (рис. 10.64), которую можно получить, воспользовавшись эквива- лентностью двух схем замещения источника энергии по рис. 1.8. Из (10.27в) следует, что условия для увеличения коэффициента усиления напряжения и уменьшения его зависимости от сопротивления цепи нагрузки противоречивы. Чем больше выходное сопротивление усилительного каскада гвых = гк, тем больше как значение коэффи- циента усиления напряжения, так и его зависимость от сопротивления цепи нагрузки.. Чтобы увеличить коэффициент усиления напряжения и уменьшить его зависимость от сопротивления приемника гн, между выходом усилительного каскада с ОЭ и приемником следует включить согласующее устройство с большим входным и малым выходным со- противлениями. Роль такого устройства может выполнять усилитель- ный каскад на биполярном транзисторе, включенном по схеме с ОК (рис. 10.65), называемый также эмиттерным повторителем. Исключим из схемы замещения усилительного каскада, аналогично предыдущему, резистивные элементы 1/Л22, rt и г2 с большими от- 283 www.toe.ho.ua
Рис. 10.65 Рис. 10.66 носительно других резистивных элементов сопротивлениями и примем синусоидальное изменение напряжения сигнала (рис. 10.66). Тогда по второму закону Кирхгофа для контура, отмеченного штриховой линией, напряжение между базой и коллектором равно: Чж’Ч- гвт4 =Л»»7Б + <10-28а) где 17ж=(1+А21)4гэГж/(^+гж) (10.286) — напряжение на приемнике. Из (10.28) находим гвх = = Ац + (1 + А21)(гэг н/(гэ + гн)) (10.29а) 'Б — входное сопротивление усилительного каскада с ОК (100—300 кОм), которое значительно больше входного сопротивления усилительного каскада с ОЭ, и 284 www.toe.ho.ua
К = к = А- = (1 _______ " ис ('•вт+ А11) +(> +А31)(гэ»'н/(гэ+ ги)) (10.296) — коэффициент усиления напряжения, значение которого близко к еди- нице (0,8—0,9). Последнее определяет название усилительного каскада с ОК ’Повторитель”. Выходное сопротивление эмиттерного повторителя равно выходному сопротивлению активного двухполюсника, т. е. схемы замещения отно- сительно выходных выводов. Согласно (1.34) ток короткого замыкания активного двухполюсника (гж=0) равен А«.к “ Ч1.х/Гвых ~ (I + Азк “ ст = (1+Л„) -----, (10.30а) '.т * *<, гае Ч.,х = (1+Ла.)4хЪ- Гжг+Ам Т. в. £ а+Ыгзйс (10306) гжг + А11+ГэО +А31) — напряжение холостого хода активного двухполюсника (гм= оо). Из (10.30) следует, что UH х (гвт+ А,|)гЭ £. к Гвт + АЧ + п «*ч » I (10.31) — выходное сопротивление эмиттерного повторителя (10-50 Ом), значительно меньшее выходного сопротивления усилительного кас- када с ОЭ. Усилительный каскад с ОБ имеет значение коэффициента усиления напряжения, близкое к его значению для усилительного каскада с ОЭ. Однако ему присущи существенные недостатки: значение его коэффициента усиления тока меньше единицы и вследствие этого мал коэффициент усиления мощности. Кроме того, он имеет малое вход- ное и большое выходное сопротивления. По этим причинам усилитель- ный каскад с ОБ применяется редко. 285 www.toe.ho.ua
10.15. УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ НА ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ По аналогии с усилительными каскадами на биполярных транзи- сторах с ОБ, ОЭ и ОК различают три типа усилительных каскадов на полевых транзисторах: с общим затвором (03), с общим истоком (ОИ) и с общим стоком (ОС). Чаще других используется усилитель- ный каскад с ОИ. На рис. ’0.67 приведена типовая схема усилительного каскада на полевом транзисторе с ОИ. Назначения всех элементов схемы аналогич- ны их назначениям в усилительном каскаде на биполярном транзисторе с ОЭ (рис. 10.60). Основные параметры усилительного каскада с Ок определяются его схемой замещения в режиме малого сигнал; (рис. 10.68) с учетом схемы замещения полевого транзистор; (рис. 10.21). Исключая из нее резистивные элементы l/jn и 1/у2г [см. (10.9)] с большими относительно других резистивных элемен тов сопротивлениями и полагая синусоидальным изменение напряже ния сигнала, получаем: гвх =rir2/(Fi + п) (10.32а) -входное сопротивление (102-103 кОм); Рис. 10.67 Рис. 10.68 286 www.toe.ho.ua
вых с — выходное сопротивление (10—100 кОм); и» “= т“- - с S lrcrJ°’c+ '||Шп'»/('1 + r2>] ___V И V fl rBT * Г1Г2/(г» + /н___________ (ГВЫХ * Г«) ^ВТ + гвх^ (10.326) (10.32в) — коэффициент усиления напряжения источника сигнала, где К =К = и /и = -sr (10.32г) —их их н.х' вх с v ' — коэффициент усиления напряжения на входе каскада (Ких = 10? 100) в режиме холостого хода (гн = °°); Kt « = 4* = _!ЬГ»^Г»Я IWfri+rJI (10.32д) ze г* -коэффициент усиления тока.(Ki= 50—500); КР = PJPc=KuKi <10-32е) - коэффициент усиления мощности \Кр = (0,6 — 40) • 10э] усилитель* кого каскада с ОИ. Выражениям (10.32в) и (10.32г) соответствует обобщенная схема замещения входной и выходной цепей усилительного каскада (см. рис. 10.64). Главным достоинством усилительного каскада на полевом транзи- сторе с ОИ относительно усилительного каскада на биполярном транзи* сторе с ОЭ является большое входное сопротивление, основным недр* стансом — меньшее быстродействие. Последнее объясняется наличием больших емкостей между электродами полевого транзистора, влияние которых в приведенном выше анализе не учитывалось. Усилительный каскад с ОС (рис. 10.69), называемый также истока- вым повторителем, функционально подобен эмиттерному повторителю (рис. 10.65). Коэффициент усиления напряжения истокового повтори* теля Ки = 0,8 ? 0,9 близок к единице, выходное сопротивление гвых = я ю 4-50 Ом, а входное сопротивление rBx = 1 ? 10 МОм. Усилительные каскады с ОЗ в устройствах промышленной электро* ники практически не применяются. 287 www.toe.ho.ua
Рис. 10.69 В качестве приемника энергии к выходу усилительного каскада мо- жет быть подключен тоже усили- тельный каскад. Их совокупность образует многокаскадный усилитель. В усилителях низких частот, высо- ких частот, а также широкополо- сных и узкополосных усилителях электрическая связь между каскадами реализуется при помощи кон- денсаторов, в усилителях постоянного тока — при помощи резисторов или непосредственных связей. В последнем случае любые изменения постоянного напряжения на выходе одного каскада из-за нестабильно- сти параметров транзистора при действии дестабилизирующих факто- ров, обычно температуры, влияют на режим работы других каскадов, что приводит к изменению напряжения на выходе многокаскадного усилителя даже при отсутствии усиливаемого сигнала. Это явление называется дрейфом нуля. Для того чтобы уменьшить дрейф нуля, применяют дифференциальные усилители постоянного тока. 10.16. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ Наиболее распространена схема дифференциального усилительного каскада, называемого также параллельно-балансным каскадом, на ос- нове моста постоянного тока (рис. 10.70), плечи которого образованы резисторами rRl = гК2 и биполярными транзисторами VSt и VS2 од- ного типа, включенными по схеме с ОЭ. Рис. 1О.)О www.toe.ho.ua 288
Для лучшей балансировки моста выбирают транзисторы, помещен- ные в одном корпусе, параметры которых отличаются на 1—5%. Два источника сигналов включаются в цепи баз транзисторов, называемые несимметричными входами, а приемник с сопротивлением нагрузки гн — между коллекторами транзисторов (симметричный выход с Мвых^ ’ Рассмотрим режим покоя каскада, т. е. при напряжениях ивх1 = = ивх2 =0 или коротком замыкании входов. В этом случае напряже- ние £/БЭп=£э-'э('э1п + /эг„)>° (1033) одинаковое для обоих транзисторов, и поэтому их режимы работы будут различаться мало. В таком каскаде осуществляется стабилизация режима покоя. Если под действием дестабилизирующих факторов, на- пример нагрева, возрастут токи коллекторов /К1п. /к2п и эмиттеров /Э1п, ^Э2п* то напРяжение (/БЭп уменьшится, эмиттерные переходы станут пропускать меньшие токи; в результате токи коллекторов Л. 1 „» Ivi и напряжение покоя на выходе Цзых.п “ ГК1 Acin - ГК2 А<2п (1034) будут стабилизированы. Стабилизация режима покоя будет тем значи- тельнее, чем больше сопротивление цепи эмиттеров гэ. Для этой цели в цепь эмиттеров иногда включают источник тока /э =/Э1п f ^эгп‘ Из (10.34) видно, что любые одинаковые изменения в одноименных плечах каскада не вызывают изменения напряжения , т. е. дрей- фа нуля. В реальных каскадах нет полной симметрии элементов, однако дрейф напряжения Ц,ых п в дифференциальном усилителе по сравне- нию с усилительными каскадами на биполярных (см. рис. 10.60) и полевых (см. рис. 10.67) транзисторах снижается на несколько поряд- ков. Дифференциальный усилитель работает в различных режимах. Усиление сигнала одного источника. Источник сигнала подключа- ется симметрично (рис. 10.71, а) или несимметрично (рис. 10.71, б и в). Заметим, что в схеме на рис. 10.71, 6 фазы напряжений на выходе уси- лителя ин и сигнала ис совпадают, а в схеме на рис. 10.71, в их фазы противоположны. Соответствующий вход усилителя называется неин- вертирующим или инвертирующим и обозначается на схеме знаками плюс или минус. Основные параметры дифференциального усилителя рассчитываются при помощи его схемы замещения в режиме малого сигнала, например при подключении источника синусоидального сигнала к неинвертирую- щему входу (рис. 10.72). Исключая из схемы резистивные элементы 289 10-453 www.toe.ho.ua
Рис. 10.71 Рис. 10.72 1/Л22 и гэ с большими относительно других резистивных элементов сопротивлениями, получаем: 'ВХ=2Л|1 (10.35а) — входное сопротивление; Гвых ~ 2гк (10356) — выходное сопротивление; 290 www.toe.ho.ua
U г г К=—^~ ---11---------65---- (10.35b) и U г ♦ г г + г С ВЫХ II ВХ ВТ — коэффициент усиления напряжения источника сигнала, где Аах = \,х - Ч,.хЧх (10.35г) — коэффициент усилений напряжения на входе дифференциального усилителя в режиме холостого хода (гм = °°). Подключение независимых источников сигналов на оба входа. Раз- личают противофазное и синфазное включение двух источников сиг- налов, т. е. с противоположными и одинаковыми полярностями отно- сительно общего узла цепи. При противофазном включении ucJ > 0 при ис2 < 0 на рис. 10.70 (или наоборот) токи базы и коллектора одного транзистора (KSt) возрастают, а другого (И£2) уменьшаются (или наоборот) на такое же значение. Одновременно на соответствующих транзисторах уменьша- ются или увеличиваются (или наоборот) напряжения на коллекторах, разность которых определяет напряжение на выходе усилителя. Действие синфазных сигналов равного значения ис| = ис2 соответ- ствует одинаковому изменению режимов работы транзисторов. При этом изменения напряжения на выходе усилителя с идеальной симмет- рией плеч по (10.34) не будет. Это особенно важно, так как синфазные сигналы представляют собой обычно различного рода помехи (атмо- сферные, сетевые и т. д.). Выражениям (10.35в) и (10.35г) соответствует обобщенная схема замещения дифференциального усилителя (рис. 10.73). Разделение входной и выходной цепей отражает наличие источников тока в схе- ме замещения на рис. 10.72. Знак плюс или минус соответствует под- ключению источника сигнала к неинвертирующему или инвертирующе- му входу усилителя (ключ К в положении 1 или 2). Вместо биполярных транзисторов в дифференциальном усилителе могут применяться полевые транзисторы. Рис. 10.73 291 www.toe.ho.ua
Значения параметров дифференциальных усилителей на биполяр- ных и полевых транзисторах того же порядка, что и у каскадов с ОЭ и ОС соответственно. Основные достоинства дифференциальных усили- телей — помехоустойчивость к синфазным помехам и малый дрейф нуля — до 1—10 мкВ/° С, что в 20 -100 раз меньше дрейфа нуля в не- балансных усилителях постоянного тока. По этой причине дифферен- циальные усилители применяются, в частности, в качестве входных каскадов операционных усилителей постоянного тока. 10.17. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ Операционные усилители (ОУ) представляют собой разновидность усилителей постоянного тока с верхней границей амплитудно-частотной характеристики/в = 102-н105 Гц (см. рис. 10.59, а). Свое название «опера- ционные» усилители этого типа получили от первоначальной области их преимущественного применения для выполнения математических опера- ции над аналоговыми величинами (сложение, вычитание, интегрирование и т. д.). В настоящее время ОУ применяются при создании электрон- ных устройств самого различного функционального назначения (ста- билизация напряжения, генерация сигналов различной формы и т. д.). Операционные усилители часто выполняют многокаскадными с непо- средственными связями, которые содержат несколько десятков тран- зисторов. На входе ОУ включается дифференциальный усилительный каскад для уменьшения дрейфа нуля, затем - промежуточные усили- тельные каскады для получения необходимого усиления и на выходе — повторитель напряжения для уменьшения выходного сопротивления. Разработка ОУ - сложная проблема. Однако это не затрудняет их практического применения, так как в настоящее время они изготов- ляются в виде интегральных микросхем. Подобно схеме замещения дифференциального усилителя (см. рис. 10.73) входную и выходную цепи ОУ в режиме малого сигнала удобно представить схемами 'замещения на рис. 10.74, где К = = Ю4 -г 10s — значение коэффициента усиления напряжения на входе ОУ в режиме холостого хода, /• = 104 -МО7 Ом и гных = 10-г 50 Ом - Рис. 10.74 292 www.toe.ho.ua
входное и выходное сопротивления ОУ. Узел с нулевым потенциалом в схеме замещения выходной цепи ОУ соответствует средней точке цепи питания. На рис. 10.75, а, б приведены условные изображения ОУ. Усилительные свойства ОУ определяют его амплитудные характери- стики по инвертирующему и неинвертирующему входам при разомкну- той цепи нагрузки (кривые 1 и 2 на рис. 10.76, а). Для типового значе- ния ЭДС источника питания F -10 В насыщение транзистора повторите- ля напряжения выходного каскада произойдет при «вх * ~ ® ± (0,1 * 1) мВ. Дальнейшее увеличение напряжения ивх не вызывает изменения напряжения на выходе. Пренебрегая малым значением напряжения насыщения пвхнас, вве- дем понятие идеального ОУ, у которого коэффициент усиления напря- жения в режиме холостого хода и входное сопротивление имеют беско- нечно большие значения, т. е. Кмх игвх Это равносильно тому, что напряжение и ток на входе идеального ОУ в режиме усиления сиг- налов равны нулю "вх = "вых/^хх = 0: 'вх = "вх/'вх = °. (1036) а его амплитудные характеристики по инвертирующему и неинверти- рующему входам имеют вид ломаных линий 1 и 2 на рис. 10.76, б. В ре- жиме насыщения идеального ОУ напряжение ивх Ф 0, а ток <вх = 0. Если ОУ применяется в режиме усиления сигналов, то будем пользо- ваться его условным изображением на рис. 10.75, а, если также и в ре- жиме насыщения, то на рис. 10.75, б. Схема на рис. 10.75, б поясняет равенство напряжений на выходе ОУ в режиме насыщения и источника питания Е или -Е. 293 www.toe.ho.ua
Большое значение коэффициента усиления напряжения позволяет использовать глубокую отрицательную обратную связь для создания на основе ОУ устройств различного функционального назначения. 10.18. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ В УСИЛИТЕЛЯХ Обратной связью в технике принято называть воздействие выходной величины устройства на вход этого же устройства. Обратная связь отри- цательна, если в устройстве с обратной связью входная величина умень- шается; в противном случае она положительна. Обратная связь в уси- лителях может быть последовательной или параллельной, по напряже- нию или по току, по переменной или по постоянной составляющей. По- следняя уже рассматривалась в § 10.14 и 10.15 для стабилизации ра- бочих характеристик усилительных каскадов при изменении темпера- туры окружающей среды.-' В дальнейшем ограничимся анализом обратной связи лишь по пере- менной составляющей. В общем случае цепь обратной связи по переменной составляющей представляет собой пассивный четырехполюсник, который своими вы- водами 1~1' и 2-2' подключается соответственно к выходной и вход- ной цепям усилителя У. По способу подключения входных выводов 1-1' четырехполюсни- ка обратной связи ОС различают обратную связь по напряжению (рис. 10.77, а) и по току (рис. 10.77, б), по способу подключения его выходных выводов 2-2’ - параллельную (рис. 10.78, а) и последова- тельную (рис. 10.78, б). На рисунках учтено, что обычно один вывод входной и один вывод выходной цепей четырехполюсника соединены накоротко. Положительная обратная связь в усилителях практически не приме- няется, но лежит в основе работы различного рода автогенераторов, которые будут рассмотрены в дальнейшем. Отрицательная обратная связь используется в усилителях очень ши- роко. Она позволяет создавать на основе усилителей устройства различ- ал» СвЫХ 294 Рис. 10.77 www.toe.ho.ua
ного функционального назначения: сумматоры и вычитатели напряже- ний, интеграторы, фильтры и т. д. Рассмотрим примеры применения ОУ, полагая их идеальными, с от- рицательной обратной связью. Неинвертнрующий усилитель. В неинвертирующем усилителе (рис. 10.79) используется последовательная отрицательная обратная связь по напряжению. В дальнейшем ветвь l' -2' четырехполюсника обратной связи, соединяющую накоротко эквипотенциальные точки входной и выходной цепей ОУ, не будем изображать на схемах. Примем, что напряжение сигнала изменяется синусоидально, и воспользуемся комплексным методом расчета цепи усилителя. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа при выполнении условий (10.36) для контура, отмеченного на схеме штриховой линией, в котором вычитаемая величина r^U^J(гг +rQ с) характеризует последо- вательную отрицательную обратную связь. Следовательно, коэффициент усиления напряжения неинвертирующего усилителя Д, = 4,4 = ('1 + (10.3?) Из (10.37) видно, что напряжение UH не зависит от сопротивления цепи нагрузки гн. Следовательно, по методу эквивалентного источника (1.34) выходное сопротивление неинвертирующего усилителя равно «У™ ('вых = °)- Входное сопротивление неинвертирующего усилителя велико и опре- деляется входным сопротивлением ОУ. Рис. 10.78 Рис. 10.79 295 www.toe.ho.ua
Повторитель напряжения. При выполнении условия > го с значе- ние коэффициента усиления неинвертирующего усилителя (10.37) стремится к единице. В предельном случае (п °®, с ** 0) неинвер- тирующий усилитель преобразуется в повторитель напряжения (рис. 10.80). Инвертирующий усилитель. В инвертирующем усилителе использу- ется параллельная отрицательная связь по напряжению (рис. 10.81). Отрицательный характер обратной связи обеспечивается цепью обратной связи с сопротивлением го с, соединяющей выход усилителя и его ин- вертирующий вход. В сопротивлении входной цепи гх учтено внутрен- нее сопротивление источника сигнала. Для анализа работы усилителя составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, отмеченного на рис. 10.81 штриховой линией: г 7 + U - U =0 (10.38а) о.с о.с н вх v 7 и по первому закону Кирхгофа для узла 1: 4 с + 4* = 4 = * <10-38б> где I . / и Л — токи в цепи обратной связи, цепи источника сигнала и на входе ОУ. С учетом условий (10.36) из системы уравнений (10.38) получим: =-'о.с/'-* <1039а> - коэффициент усиления напряжения; г.х = “Л = г‘ (10.396) — входное сопротивление инвертирующего усилителя. Выходное сопротивление инвертирующего усилителя, как и неинвер- тирующего, мало. Сумматор напряжений. На основе неинвертирующего и инвертирую- щего усилителей можно реализовать неинвертирующий и инвертирую- щий сумматоры напряжений. Для инвертирующего сумматора напря- Рис. 10.81 296 www.toe.ho.ua
жений (рис. 10.82) при выполнении условий (10.36) составим с учетом первого закона Кирхгофа для узла 1 и второго закона Кирхгофа для контуров, отмеченных на схеме штриховой линией, уравнение 'о.с = ‘“,Ло.с = 'el - ‘el = иЛг' + ucJr* или Г2 где безразмерные величины ro c/ri и гос/г2 ~ ’’весовые” коэффици- енты. Выбрав значения сопротивлений г о с = = г2, получим сумми- рование: и = ~(и , + и _). Н v cl с2' В обобщенном виде работу инвертирующего сумматора определяет выражение (10.40) где гк - сопротивление ветви 1 < к < п с источником сигнала, напря- жение которого иск. Для неинвертирующего сумматора напряжений (рис. 10.83) с уче- том (10.36) из уравнений, составленных по законам Кирхгофа, полу- чим соотношение Мс1 " + % J "с2~ Г|"н/('1+ 'oJ л УД И V । V4 н V . V —_ fl г г 297 www.toe.ho.ua
или Выбрав сопротивления резисторов rt и г ° с так, чтобы удовлетворя- лось условие (г> + го с)/2г 1 = 1, получим суммирование; “и = "el + “еГ <10-41) Вычитатель напряжений. Вычитание напряжений на основе ОУ мож- но реализовать по схеме на рис. 10.84. При выполнении условий (10.36) для контура, отмеченного на рисунке штриховой линией, получим "н + ro Jo с “ мвх ~ + = °’ (Ю.42а) где ток в цепи обратной связи и , - и i = -----и . (10.426) ос + г
Из системы уравнений (10.42) следует и при п = г2 = г3 = го с Мн=Мс2’МсГ (Ю.43) Интегратор. В интеграторе на основе ОУ (рис. 10.85) цепь отрица- тельной обратной связи по напряжению содержит конденсатор ем- костью Составим для контура, отмеченного на рисунке штриховой линией,уравнение по второму закону Кирхгофа: "н +ИС1- “вх = 0' (КШа) где «<.,=— / 'ОСЛ (10.446) С 1 — оо — напряжение на конденсаторе обратной связи; 'о с = 4 ~ ‘вх = Ч “ - 'вх (10.44b) — ток в цепи обратной связи (по первому закону Кирхгофа для узла /). Из системы уравнений (10.44) при соблюдении условий (10.36) следует, что и^-~ f «С* (10.45) ГС 1 — оо Избирательные усилители. Избирательный усилитель с характеристи- кой по рис. 10.59, д реализуется на основе ОУ с параллельной отрица- тельной обратной связью по напряжению (рис. 10.86) и резонансным 299 www.toe.ho.ua
заградительным фильтром (см. рис. 4.8, а) в цепи обратной связи. На- пряжение источника сигнала изменяется по синусоидальному закону. Поэтому для расчета режима работы усилителя можно воспользовать- ся комплексным методом, представив все напряжения и токи соответ- ствующими комплексными величинами. Для разделения постоянной и переменной составляющих тока в цепь обратной связи включен конденсатор емкостью С\. Пренебрегая его сопротивлением, составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, отмеченного на рис. 10.86 штриховой линией: i' + zi - и =0, (10.46а) •> V • V 0 Л где /х, (-/xr) J<jJL 2 = - ILI-CL =--------------— (10.466) /Х£ - /хс 1 - urLC — комплексное сопротивление заградительного фильтра; 'о С = - 4х = (Ч - Чх)/' - 4х ПО-46») — ток в цепи обратной связи (по первому закону Кирхгофа для уз- ла 7). Из системы уравнений (10.46) при соблюдении условий (10.36) следует, что коэффициент усиления напряжения избирательного уси- лителя е„«и> и н » и с Z _ fOiL г (1 - U2LC)r а его амплитудно-частотная характеристика К (и) ----------------- “ 1(1- w2IC)|r (10.47) При резонансной угловой частоте сарсз - l/x/^C^ значение коэффи- циента усиления напряжения Ки -* °° (на рис. 10.87 — непрерывная линия). С учетом потерь энергии в реальном резонансном заградитель- ном фильтре АЧХ избирательного уси- лителя будет отличаться от идеальной, как показано штриховой линией на рис. 10.87. Рис. 10.87 www.toe.ho.ua
Использование в цепи обратной связи заградительного гСфильтра (рис. 4.9, а) приводит к аналогичным результатам. Однако гСфильтры проще для практической реализации и.поэтому во многих случаях ока- зываются предпочтительнее резонансных заградительных фильтров. Такие фильтры на основе ОУ называют также активными гСфильтрами. 10Л9. УСИЛИТЕЛЬ мощности Усилитель мощности обычно является последним каскадом в цепи усиления сигнала. К его выходу подключается приемник большой мощ- ности. Различают два класса усилителей мощности: А и В. На рис. 10.88 приведена схема усилителя мощности класса А. Для получения большой мощности необходимо максимально уменьшить сопротивление цепи коллектора усилителя по постоянному току и подключить к ней приемник с сопротивлением нагрузки гн через трансформатор. Рассмотрим сначала режим покоя усилителя, который характеризу- ется точкой А на коллекторных характеристиках транзистора 301 www.toe.ho.ua
(рис. 10.89). Так как сопротивление цепи коллектора в режиме покоя, равно активному сопротивлению первичной обмотки трансформатора, то можно считать % 0. Следовательно, нагрузочная характеристика (см. рис. 10.63) практически параллельна оси ординат (рис. 10.89). При действии на входе усилителя мощности источника, например синусоидального сигнала ес = E^sinco/, переменные составляющие токов базы i Б и коллектора i R транзистора также будут синусоидаль- ными. Однако для переменной составляющей тока сопротивление цепи колл*”-тора равно приведенному сопротивлению цепи нагрузки [см. (9.8J, т. е. = rH(wi/w2)2. Поэтому нагрузочная характе- ристика коллекторной цепи по переменной составляющей отличается от аналогичной характеристики в режиме покоя (rR %0). Проведя че- рез точку А нагрузочную характеристику по переменной составляю- щей, построим зависимость изменения от времени тока коллектора i к =7^ sin bit и напряжения икэ =- ^K3msin <j3t• Определим мощности цепи нагрузки Рн и источника сигнала Рс. Для этого обратимся к эквивалентной схеме замещения усилителя по переменной составляющей (рис. 10.90), подобной схеме замещения усилительного каскада с ОЭ (рис. 10.62). Исключая из нее резистив- ные элементы гь г2 и 1/Л22 с большими сопротивлениями, получаем » »hi р =. Н т 2 _ Н 21 Т 2 . гн 2 &т 2 ' Р = ,2 с 2 * где 1^т — амплитуда синусоидального тока базы. Следовательно, коэффициент усиления мощности КР (10.48) Его типовое значение равно 100—200. Рис. 10.90 www.toe.ho.ua 302
Общим недостатком усилителей мощности класса А является низ- кий КПД: U = _£н_ к» = -L 100 < 50%, (10.49) ^ист 2 ^KZKn где Рист = Ек1Кп и ~ ^кЭт^Кт^ ~ мои1^ОСТИ источника питания и цепи нагрузки при условии 1Кт< /Кп и (/КЭт < Ек. Усилители мощности класса В (рис. 10.91) отличаются от усилите- лей мощности класса А тем, что у них рабочая точка А выбирается так, чтобы переменная составляющая тока коллектора была ограниче- на половиной периода, как показано на рис, 10.92. В течение второго полупериода тока в цепи коллектора практически нет. Применение трансформатора для подключения приемника, как в усилителе мощ- ности класса А (рис. 10.88), не дает в данном случае больших преи- муществ. Рабочая точка А расположена так, что при обоих способах подключения приемника напряжение источника питания Ек, а сле- Рис. 10.93 зоз www.toe.ho.ua
довательно, и его мощность будут практически одинаковые. С учетом (10.12) мощность источника питания ^ист = а м°Щность цепи нагрузки по (10.13) Рн = Гк(/Кт/2)2 Ек1Кт^‘ СлеД°ва' тельно, КПД усилителя мощности класса В Р 1Г ri = ---— 100 — 100 ~ 75%. Р 4 ист Для усиления мощности синусоидальных сигналов с высоким КПД применяют двухтактные усилители мощности класса В (рис. 10.93) с трансформаторными связями. 10.20. ГЕНЕРАТОРЫ СИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Генераторы синусоидальных колебаний преобразуют энергию источ- ника с постоянной ЭДС в энергию при синусоидальном токе требуемой частоты. Различают генераторы с самовозбуждением (автогенераторы) и с независимым возбуждением. Последние представляют собой усили- тели мощности, усиливающие сигналы автогенераторов малой мощ- ности. Автогенераторы можно рассматривать как усилители с положитель- ной обратной связью. Наиболее часто применяется обратная связь по напряжению (рис. 10.94). Для анализа установившегося режима работы автогенератора воспользуемся комплексным методом. Напряжения на выходе автогенератора и на входе четырехполюсника цепи обратной связи одинаковые • л* и = и вых вх.о.с и удовлетворяют условию • » и — к к и вых -uy-uo.c вх.о.с’ где - коэффициент усиления напряжения усилителя; К = К (w)e/0"(w) -*«о.с uo.cv 7 (10.50а) (10.506) — коэффициент передачи напряжения четырехполюсника обратной связи [см. (2.90а)]. Из (10.50) следует К К = К (w)e/[0(w)+0”(wM = 1, —-иу—ио.с иуУ 7 UO.C' 7 * 304 www.toe.ho.ua
т. е. *ИУ(“)*Ио.с<") = (10-51а) в' (со) + 0"(со) = 2irnt (Ю.516) где л=0,1,2,3 ... Условия (10.51) должны выполняться при одной угловой частоте - угловой частоте работы автогенератора со. Самовозбуждение генератора, начиная с момента времени его подклю- чения к источнику энергии, определяется условием Ки? (w)A^uo с (со ) > > 1, которое после завершения переходного процесса переходит в усло- вие установившегося режима работы автогенератора (10.51а) вследствие уменьшения значения Ки? при увеличении амплитуды синусоидальных колебаний, обусловленного нелинейными свойствами транзисторов (рис. 10.76). Различают LC- и rC-автогенераторы. Первые содержат в цепях обрат- ной связи катушки индуктивности и конденсаторы и используют явле- ния резонансов напряжений и токов, вторые — резисторы и конденса- торы Вторые проще для реализации в виде интегральных микросхем, в частности на основе ОУ. Примеры их реализации будут рассмотрены. На рис. 10.95 приведена схема rC-автогенератора на основе ОУ, мо- ста Вина (см. рис. 4.9, а) в цепи положительной обратной связи и дели- теля напряжения из резисторов г3 и г4 в цепи отрицательной обратной связи. При угловой частоте генерации w0 = l/x/riXCiCa (см. (4.11)] напряжение hq резисторе г2 моста Вина равно одной трети напряжения 305 www.toe.ho.ua
на выходе усилителя 4 = UI3 (10.52) НЫЛ и совпадает с ним по фазе (рис. 4.9, б). Пренебрегая током входной цепи ОУ, составляем уравнение по вто- рому закону Кирхгофа для контура, отмеченного на рис. 10.95 штрихо- вой линией: + Ui-------г— Ч,ых - 0. (1053) вх Лз + Г4 вых Из (10.52), (10.53) и условий идеального ОУ (10.36) следует соот- ношение гъ/г< - 2, которому должна удовлетворять цепь отрицательной обратной связи для генерации колебаний с максимальной амплитудой и угловой часто- той со0. Вместо моста Вина в rC-автогенераторе может быть также двойной Т-образный мост (см. рис. 4.10). 10.21. КЛАССИФИКАЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ И ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ Полупроводниковые импульсные и цифровые устройства объеди- няют обширную группу устройств, которые применяются в системах управления технологическими процессами, при передаче информации, в измерительной и вычислительной технике. В современных импуль- сных и цифровых устройствах работают ОУ в импульсном режиме и транзисторы в качестве бесконтактных ключей. Работу ОУ в импульсном режиме объясним на примере цепи, показан- ной на рис. 10.96, в которой к неинвертирующему входу ОУ подключен источник постоянной ЭДС £0, а к инвертирующему входу — источник сигнала с линейно изменяющейся во времени ЭДС ec~kt (рис. 10.97,а). Для упрощения анализа примем, что ОУ идеальный. По второму закону Кирхгофа для контура, отмеченного на рис. 10.96 штриховой линией, составим уравнение: “вх = ес ~ Е°- DA V В момент времени t0 = EQ/k у напряжения пвх отрицательное зна- чение заменяется положительным (рис. 10.97, б). Одновременно в соответствии с амплитудной характеристикой идеального ОУ (рис. 10.76, б — ломаная линия 7) напряжение на его выходе скачком 306 . , www.toe.ho.ua
изменится от положительного до отрицательного значения ЭДС Е источника питания (рис. 10.97, в). Импульсный режим работы ОУ используется в устройствах сравнения измеряемого напряжения с опорным напряжением, называемых компа- роторами, и других устройствах на их основе. Работу транзистора в режиме ключа рассмотрим на примере биполяр- ного транзистора с ОЭ (рис, 10.98, а). Если постоянное напряжение на входе ключа С/ 0, то токи в цепях коллектора и базы практически одинаковые и равны току через обратно включенный р-п переход меж- ду базой и коллектором. Этот режим соответствует разомкнутому по- ложению ключа (рис. 10.98, б, точка М). При постоянном напряжении С/ > 0 и токе базы больше тока насыщения /Биас ток коллектора практически равен Ек/гк (рис. 10.98, б, точка N). Этот режим соот- ветствует замкнутому положению ключа. Динамические свойства ключа определяются временем включения ^вкл и выключения ^Выкл (Рис- 10-98, в). Для уменьшения времени *вкл РезисТ0Р в Цепи базы шунтируется конденсатором, а для умень- шения времени / в цепь базы включается ЭДС Е^ (показаны штриховой линией на рис. 10.98,а). Применение транзистора в качестве ключа вместо других типов клю- чей, например электромеханических, имеет ряд преимуществ: транзи- сторный ключ не содержит подвижных частей, подверженных износу, имеет большое быстродействие и малые размеры. Для управления транзисторным ключом требуется источник энергии малой мощности. Различают импульсные устройства с несколькими устойчивыми й с несколькими временно устойчивыми состояниями. В импульсном www.toe.ho.ua 307
Рис. 10.98 устройстве первого типа для изменения устойчивого состояния необ- ходимо однократное внешнее воздействие, изменяющее режим ОУ или транзисторного ключа. В импульсном устройстве с временно устойчивыми состояниями происходит периодическое переключение ОУ или открывание и закрывание транзисторного ключа без внешнего воздействия или их состояние восстанавливается через некоторое время после однократного внешнего воздействия. В цифровых устройствах применяются логические элементы, на основе которых реализуются логические автоматы с памятью и без памяти. Рабочее состояние логических автоматов первого типа зависит не только от набора сигналов управления в данный момент времени, но и от его предшествующего состояния. Рабочее состояние логических автоматов второго типа зависит только от набора сигналов управле- ния. В дальнейшем работу всех импульсных и цифровых устройств будем рассматривать, полагая, что ОУ и транзисторные ключи идеальные. 10.22. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Для своевременного подключения и отключения необходимого обо- рудования в целях поддержания режимов технологических процессов необходимо принимать те или иные решения в зависимости от кон- кретных условий. Если наличие или отсутствие каждого условия отождествить с на- пряжением электрического сигнала различного уровня, то принятие 308 www.toe.ho.ua
ре не ния можно осуществить при помощи цифровых устройств на основе логических элементов. Такие устройства реализуют логиче- ское преобразование совокупности сигналов об условиях работы в совокупность сигналов управления технологическим процессом. В зависимости от схемотехнической реализации логических эле- ментов сигналы на их входах и выходах имеют либо отличное от нуля напряжение (положительное или отрицательное), либо напряжение, близкое к нулю, которые принято условно отождествлять с логиче- ской единицей и нулем. При этом работу логического элемента мож- но описать зависимостью логического значения выходного сигнала F от совокупности логических значений входных сигналов х. Такую за- висимость принято представлять таблицей истинности. Можно доказать, что для любых логических преобразований доста- точно иметь три элементарных логических элемента, выполняющих операции: логическое отрицание (логическое НЕ), логическое сло- жение (логическое ИЛИ) и логическое умножение (логическое И). Логический элемент НЕ (инвертор) реализует логическую функ- цию F = элемент ИЛИ (дизъюнктор) на два входа F = Xi + х2 или F = xt V х2, элемент И (конъюнктор) на два входа F = xtx2 или F = Л х2. Их условные обозначения, временные диаграммы работы и таблицы истинности Приведены на рис. 10.99—10.101 соответственно. На практике часто используется расширенный набор логических элементов. К ним относятся элементы: ИЛИ—НЕ (стрелка Пирса), показанный на рис. 10.102, а и реализующий функцию F + х2; И-НЕ (штрих Шеффера), показанный на рис. 10.102,би реализующий функцию F = х^х2; Рис. 10 99 309 www.toe.ho.ua
хг Х1 хг F 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 >) iL-T&lF хг — а)- Рис. 10.101 XI хг F 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 XI хг F 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Х1 хг F 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 °) 5) S) г) д) Рис. 10.102 импликация (рис. 10.102, в) F =xi + х2; запрет (рис. 10.102, г) F = хгх2; равнозначность (рис. 10.102, д)’ F = XiX2 + *1*2- По схемотехнической реализации различают серии элементов ДТЛ [диодно-транзисторная логика (рис. 10.103, a) J, ТТЛ [транзисторно- 310 www.toe.ho.ua
И-НЕ Рис. 10.103 транзисторная логика на биполярных транзисторах (рис. 10.103,6)], МДПТЛ [то же на МДП-транзисторах (рис. 10.103, в)],КМДПТЛ [тоже на взаимодополняющих* или комплементарных МДП-транзисторах (рис. 10.103, г)], ТТЛШ (то же с транзисторами Шотки), ЭЛС [эмит- терно-связанная логика (рис. 10.103. д)] и И2Л (инжекционная ло- гика) . Рабочие свойства логических элементов определяет ряд параметров: быстродействие — время задержки между сменой состояний входного и выходного сигналов (см. рис. 10.98,в); нагрузочная способность или коэффициент разветвления — число входов, которые можно подключить к одному выходу; помехоустойчивость - максимально допустимый уровень напряже- ния помехи, не вызывающий ложного переключения; степень генерирования помех — интенсивность колебаний тока при переключении элементов; мощность рассеяния — мощность потерь энергии в элементах. В табл. 10.4 приведено ранжирование параметров логических эле- ментов: ранг 1 соответствует наилучшему, ранг 10 — наихудшему зна- чению параметра. Элементы ТТЛ имеют время задержки 10-30 нс, ко- эффициент разветвления по входу 2-8. * МДП-транзисторы с р- и и-канала ми называется взаимодополняющими при таком их последовательном включении, что когда один из них находится в откры- том состоянии, то другой будет в закрытом. Это уменьшает ток и мощность потерь. 311 www.toe.ho.ua
Таблица 10.4. Ранг параметров логических элементов Тип логического элемента Быстродей- ствие Мощность рассеяния Разветвле- ние по вы- ходу Помехо- устойчи- вость Степень ге- нерирования помех дтл 7 6 5 9 2 ТТЛ 3 6 5 5 9 МДПТЛ 10 2 2 3 2 КМДПТЛ 9 1 1 1 2 ТТЛШ 2 8 5 5 9 И2Л 5 4 5 5 2 эсл 1 10 2 4 1 10.23. ИМПУЛЬСНЫЕ УСТРОЙСТВА С ВРЕМЕННО УСТОЙЧИВЫМИ СОСТОЯНИЯМИ Импульсные устройства с временно устойчивыми состояниями явля- ются источниками импульсов напряжения, значение и длительность ко- торых, а также частота повторения могут регулироваться в широких пределах. А. Мультивибратор. Мультивибратором называется устройство с дву- мя временно устойчивыми состояниями, представляющее собой гене- ратор импульсов напряжения прямоугольной формы. Обычно он служит для запуска в работу других импульсных устройств при их совместной синхронной работе. Наиболее распространены мультивибраторы на основе ОУ. Различают симметричные и несимметричные мультивибраторы. У первых длитель- ности прямоугольных импульсов и интервалы времени между ними рав- ны, у вторых различны. Схема замещения симметричного мультивибратора приведена на рис. 10.104, а, в которой ОУ является компаратором (см. рис. 10.96 и 10.97). Рассмотрим один период работы мультивибратора. По второ- му закону Кирхгофа для контура цепи, отмеченного на рисунке штри- ховой линией, составим уравнение и - ис + и} = 0, (10.54) где «1 ~riuBblxl(ri + гз) и ис — напряжения положительной и отрица- тельной последовательной обратной связи по напряжению (см. рис. 10.77, а}. Пусть в момент времени t = 0 напряжение на входе ОУ мвх(0)> > 0 (рис. 10.105, г). Тогда по амплитудной характеристике ОУ (рис. 10.76, б, ломаная линия 1) напряжение на его выходе 312 www.toe.ho.ua
E - Рис. 10.105 а напряжения (p) = -ri£7(n + r2) = - Ulmax и no (1054) uc(0) >«.(0) = где E —.напряжение источника питания ОУ (рис. 10.105,д-в). Такое состояние цепи мультивибратора, которому соответствует схема замещения на рис. 10.104, б (ключ К в положении 7), неустойчи- во. Действительно, напряжения на выходе мультивибратора и на кон- денсаторе различны: ыс(0) > ^вых(0). Поэтому конденсатор будет разряжаться через резистор г цепи отрицательной обратной связи и цепь, подключенную к выходу ОУ, а напряжение на нем — изменяться по экспоненциальному закону (см. рис. 5.4), стремясь к значению ЭДС (-Е = и ). В момент времени определяемый условием “вх(^_) в 0, т. е. мс(Г ) = напРяжение на входе ОУ из- менит свое положительное значение на отрицательное. В результате этого произойдет переключение ОУ по его амплитудной характери- стике и скачком изменятся напряжения J = Е- “|('1♦> = + = и1тах; И.Х<'1Р - — ^imax » 313 www.toe.ho.ua
где учтено, что напряжение на конденсаторе по закону коммутации (5.2) скачком не изменяется: = ис(tt +). Одновременно раз- рядка конденсатора сменится его зарядкой [см. (5.22)] по схеме замещения на рис. 10.104, б (ключ К в положении 2) wr(O = -(/ r + (Е + (71тят)(1- ег«-Ы('С)) (10.55а) С \тах ' \тах' v v 7 процесс закончится в момент времени Г2< определяемый условием “Вх^2 ) =0« т-е.ио (10.54) ’ (10.556) В этот момент времени вновь скачком изменятся напряжения “.Ых('20 = ~Е' “><4 J “вх(Г2*) = MU * “><f23 = 2£/1т«Х’ а зарядка конденсатора сменится его разрядкой по схеме замещения на рис. 10.104,0 (ключ К в положении J) “С(О = Е1тах ~ <Е + %«><’ процесс закончится в момент времени /3, определяемый условием “.х('э-) =0- г е- Далее процессы в цепи мультивибратора будут периодически по- вторяться. Длительность положительных импульсов напряжения определя- ется формулами (10.55а), (10.556): ti “ G = rCln (1 + 2г|/г2), а частота работы симметричного мультивибратора с учетом соотноше- ния t3 ~t2 - t2- равна 1 1 f = ---------- = ------------------ . 2(Гз“Г1) 2rCln(l + 2ri/r2) В несимметричном мультивибраторе интервалы времени зарядки t2 - ti и разрядки t3 - t2 конденсатора различны. Это достигается включением в цепь отрицательной обратной связи параллельно двух различных резисторов: один для зарядки, а другой для разрядки кон- денсатора. Для этого последовательно с каждым из этих резисторов включается диод, прямое направление которого соответствует току зарядки или току разрядки. Б. Одновибратор. Одновибратором называется устройство с одним устойчивым и одним временно устойчивым состоянием, предназначен- 314 www.toe.ho.ua
ное для формирования однократного прямоугольного импульса на- пряжения требуемой длительности при воздействии на входе импульса напряжения от внешнего источника. Одновибраторы применяются для стандартизации импульсов на- пряжения по длительности, управления работой электромагнитных реле, задержки импульсов напряжения и деления частоты их повто- рения. Схема одновибратора на основе ОУ (рис. 10.106) отличается от схемы мультивибратора (см. рис. 10. Ю4) тем, что параллельно кон- денсатору в цепи отрицательной обратной связи включен диод, который в дальнейшем будем считать идеальным. Работу одновибратора иллюстрирует совмещенная временная ди- аграмма на рис. lC.107,<z-d. По второму закону Кирхгофа для контура, отмеченного на рис. 10.106, а штриховой линией, в любой момент времени справедливо соотношение (10.54). Устойчивому состоянию одновибратора соответствует схема заме- щения на рис. 10.106, б (ключ К в положении 2), а напряжения на его Рис. 10.106 °ис 10.107 www.toe.ho.ua 315
элементах постоянны и равны “вых = ~Е> Ui = ~riEKr' + г2) = -^1П1ах; “вх = “с = ^imax > ° (рис. 10.107, я, б и 0), так как диод включен в прямом направлении и напряжение на конденсаторе ис = 0. Если в момент времени на вход одновибратора подать достаточно большой по амплитуде импульс напряжения положительной полярности от источника сигналов, то под действием ЭДС <?с (рис. 10.107, е) напря- жение на входе ОУ может стать отрицательным. В результате произой- дет переключение ОУ аналогично описанному выше для мультивибра- тора и скачком изменятся напряжения + '2)= = МГ1+> - "(',*) = < °- так как напряжение на конденсаторе скачком не изменяется [см. (5.2) ]. Это состояние одновибратора, которому соответствует схема замеще- ния на рис. 10.106, б (ключ К в положении 2), временно устойчивое. Действительно, после переключения ОУ начинается зарядка конден- сатора через резистор г цепи отрицательной обратной связи [см. (5.22) ] ис = Е(1 -е-*'-'»)/*'0) (10.56а) до момента времени f2, определяемого условием мвх02_) - 0, т. е. = Uunax = + г^- (Ю.566) В этот момент времени произойдет переключение ОУ и скачком изме- нятся напряжения ~~Е’ = ~и1твХ' иВХ(‘2*) = М'1+> = 2£/1т«х • Одновременно процесс зарядки конденсатора сменится процессом его разрядки в схеме замещения цепи на рис. 10.106, б (ключ Л* в поло- жении /) до момента времени / определяемого условием =0. В дальнейшем напряжения на всех элементах одновибратора постоян- ные и соответствуют его устойчивому состоянию. Длительность положительного прямоугольного импульса напряже- ния на выходе одновибратора определяется уравнениями (10.56): /2 “ ti = гС1п(1 + Г1/Г2). 316 www.toe.ho.ua
Рис. 10.108 Рис. 10.109 В, Генератор линейно изменяющегося напряжения. Генераторы линей- но изменяющегося напряжения входят в состав компараторов, устройств управления перемещением электронного луча по экрану осциллогра- фа и т. д. Простейший генератор линейно изменяющегося напряжения (рис. 10.108) содержит несимметричный мультивибратор, напряжение которого (рис. 10.109, а) используется для управления работой транзи- стора в ключевом режиме. В интервалах времени Д^зар транзистор за- крыт и происходит зарядка конденсатора емкостью С через резистив- ное сопротивление гк с большой постоянной времени т = rRC от источника с ЭДС Ек (контур 1), в интервалах времени &fpa3 транзи- стор открыт и происходит разрядка этого конденсатора с малой по- стоянной времени траз «0 (контур 2). При соблюдении условия Дгзар тзар напряжение на конденсаторе при его зарядке [см. (5.22) ] изменяется практически по линейному закону (рис. 10.109, б). 10.24. ИМПУЛЬСНЫЕ УСТРОЙСТВА С УСТОЙЧИВЫМИ СОСТОЯНИЯМИ. ТРИГГЕРЫ Триггерами называются импульсные устройства с двумя устойчивы- ми состояниями, которым соответствуют различные значения напряже- ний на информационных выходах. Они применяются в счетчиках им- пульсов напряжения, делителях частоты следования импульсов напря- жения и т. д. По способу управления триггеры делятся на асинхронные и синхрон- ные. В асинхронных триггерах переключение из одного устойчивого состояния в другое осуществляется под действием определенной сово- купности импульсов напряжения на управляющих входах. В синхрон- 317 www.toe.ho.ua
ных триггерах такое переключение возможно только при совпадении во времени определенной совокупности импульсов напряжения на управляющих входах и импульса напряжения на входе синхронизации. Различают несколько типов триггеров: RS-, D-, JK-триггеры и др., названия которых отражают принятые обозначения для их управляю- щих входов. В современной схемотехнике триггеры обычно реализуют- ся на основе логических элементов и выпускаются промышленностью в виде микросхем. Поэтому в дальнейшем ограничимся главным обра- зом рассмотрением функциональных возможностей различных типов триггеров, пользуясь их условными изображениями. Наибольшее прак- тическое применение имеют асинхронные (/?<$-) и синхронные (D- и JK-) триггеры. RS-трцггер (Reset—Set, т. е. сброс—установка) реализуется на осно- ве логических элементов ИЛИ—НЕ на два входа (рис. 10.110, а), где обозначены прямой О и инверсный Q информационные выходы. Рабо- ту ЯЗ-триггера иллюстрирует таблица истинности на рис. 10.110, б, где указаны значения сигналов на управляющих входах R и 5 в некоторый момент времени t и соответствующие им значения на выходе Q в момент времени t + 1 после окончания переходного процесса (рис. 10.110,в). Состояние триггера сохраняется (Q = Q1) при совокупности сигналов на входах R = 0 и 5 = 0 и не определено при R = 1 и S - 1. Последнее состояние запрещено. t t+1 R S d 1 0 0 0 1 1 0 0 Q* 1 1 X 318 Рис. 10.111 www.toe.ho.ua
JRS-триггер с инверсными значениями сигналов на входах R и S реали- зуется на основе логических элементов И—НЕ. Его схема, таблица истин- ности и временная диаграмма приведены на рис. 10.111, а-в. Состояние триггера сохраняется при .значениях сигналов на его входах Я = 1 и 5 = 1 и не определено при R =0 и 5 =0. Последнее состояние запрешено. Условные изображения RS-триггера с прямым и инверсным входами приведены на рис. 10.112, а и б. Кратковременным замыканием ключа К\ или Кг устанавливаются устойчивые состояния триггеров Q = 1 или (2=0. D-триггер имеет прямые (рис. 10.113, л) или инверсные (рис. 10.113, 6} установочные входы R и 5, один управляющий вход D и вход синхронизации С. Входы R и 5 называются установочными по- тому, что служат для предварительной установки D-триггера в состоя- ние (2 = 1 или (2 =0 аналогично представленному на рис. 10.112. Сигнал на управляющем входе D = 1 или D = 0 устанавливает триггер в устойчивое состояние с одноименным значением на прямом информа- ционном выходе Q = 1 или (2 = 0 только при одновременном действии импульса положительной полярности на входе синхронизации. Обычно переключение триггера происходит в течение времени действия перед- него фронта импульса синхронизации (рис. 10.113, в). Рис. 10.112 319 www.toe.ho.ua
JK-триггер имеет ряд преимуществ по сравнению с RS- и D-тригге- рами. Его условные изображения с прямыми или инверсными устано- вочными входами R 1л S приведены на рис. 10.114,а и б, где обозначено: J и К управляющие входы, С - вход синхронизации. Рассмотрим правила работы JK-триггера, положив, что его исходное состояние установлено. 1. Если J = 1 и А" = 0, то в течение времени действия переднего фрон- та импульса синхронизации положительной полярности триггер уста- новится в состояние Q = 1 (рис. 10.115, а). 2. Если J = 0иК = 1,тов течение време- ни действия переднего фронта импульса синхронизации положительной полярности триггер установится в состояние Q = 0 (рис. 10.115, б). 3. Если J = 1 иК = 1, то независимо от своего исходного состояния Q триггер бу- дет переключаться в течение времени дей- ствия переднего фронта импульса синхро- низации положительной полярности. При этом частота изменения напряжения на выходе триггера будет в 2 раза меньше частоты импульсов синхронизации (рис. 10.115, в). Рис. 10.114 Рис. if 116 320 www.toe.ho.ua
4. Если J - О и К = О, то исходное состояние Q триггера под действи- ем импульса синхронизации не изменится. На практике часто встречаются двухступенчатые JK-триггеры, что отражается в их условном обозначении ТТ, с прямыми или инверсными установочными входами R и S (рис. 10.116,а и б). Правила их работы отличаются от описанных выше (рис. 10.115) тем, что изменение состоя- ния триггера происходит не в течение времени действия переднего фрон- та импульса синхронизации, а в течение времени действия его заднего фронта. 10.25. ЛОГИЧЕСКИЕ АВТОМАТЫ С ПАМЯТЬЮ Логическими автоматами с памятью, или последовательными логи- ческими устройствами, называются устройства, логические значения на выходах которых определяются как совокупностью логических значе- 321 www.toe.ho.ua
ний на входах в данный момент времени, так и состоянием автомата по результатам его предшествующей работы. Запоминание предшест- вующих состояний обычно выполняется при помощи триггеров. Типичными примерами логических автоматов с памятью являются счетчики импульсов и регистры. Рассмотрим работу трехразрядного счетчика (рис. 10.117, а) ча основе двухступенчатых /К-триггеров (рис. 10.116, б) с представле- нием результата счета в двоичной системе счисления. Перед началом работы счетчика все его разряды устанавливаются в состояние Qx ~Qi = Сз = 0. В момент окончания первого счетного импульса триггер младшего разряда ТГ\ переключается, а состояние триггеров старших разрядов ТТг и ТТз не изменяется, т. е. значение двоичного числа на выходе счетчика равно - 001. В момент окончания второго счетного импульса триггер 77j снова переклю- чается и логическое значение выхода младшего разряда изменяется с 1 на 0. Поэтому одновременно переключится и триггер ТТ^, т. е. С3С2С1 = ОЮ- Далее переключение триггеров происходит аналогич- но, так что число импульсов на входе счетчика соответствует числу в двоичной системе счисления на его выходе (рис. 10.117,6). Регистрами называются устройства для приема, хранения, передачи и преобразования информации, представленной обычно в двоичной системе счисления. На рис. 10.118, а в качестве примера приведена схема трехразрядного регистра сдвига. Предварительно подачей сиг- 322 www.toe.ho.ua
налов на установочные входы R и S все триггеры устанавливаются в состояние ~Qt ~Q3 =0. Установим далее триггер П\ в состояние 0 = 1. При этом состоя- ние регистра определится совокупностью значений 0»020з = 100. Под действием первого импульса синхронизации состояние регистра из* менится на 0102 03 = 010, под действием второго импульса синхро- низации — на 01020з = 001 и т. д. (рис. 10.118, б). 10.26. ЛОГИЧЕСКИЕ АВТОМАТЫ БЕЗ ПАМЯТИ Логическими автоматами без памяти, или комбинационными устрой- ствами, называются устройства, логические значения выходов кото- рых однозначно определяются совокупностью логических значений на входах в данный момент времени. К логическим автоматам без памяти относятся дешифраторы, шифраторы, мультиплексоры, де- мультиплексоры, сумматоры и другие устройства цифровой техники. Элементной базой для их реализации служат логические элементы. Дешифратором называется устройство, вырабатывающее сигнал 1 только на одном из своих 2" выходов в зависимости от кода двоичного числа на п входах. На рис. 10.119, а и б приведены условное изображе- ние дешифратора на п = 2 входа, 2я = 4 выхода и его таблица истин- ности. . Шифраторы выполняют функцию, обратную дешифраторам. Мультиплексором называется устройство для коммутации одного из 2т информационных входов на один выход. Для реализации не- обходимой коммутации мультиплексор, имеет кроме информационных входов также m адресных входов. Значение числа в двоичном коде на адресных входах определяет адрес коммутируемого информацион- ного входа. Условное изображение мультиплексора с двумя адресными m = 2 -(у\ иуа) и четырьмя информационными 2т =4 (хь Jca, х3, х4) входа- ми, а также его таблица истинности приведены на рис. 10.120, а и б. Демультиплексоры выполняют функцию, обратную мультиплексо- рам. а.) Рис. 10.119 & % F т 0 XI 0 1 * 1 0 Хз 1 1 X* Рис. 10.120 323 www.toe.ho.ua
10.27. АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ И ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) преобразуют информацию о сигнале в аналоговой форме, т. е. о напряжении, непрерывном во вре- мени, в информацию о нем в форме цифрового кода — обычно в дво- ичной системе счисления. Они применяются, например, в АСУ техноло- гическими процессами для ввода информации в управляющую ЭВМ отдатчиков состояния объекта управления. Различают последовательные и параллельные АЦП. Рассмотрим как наиболее распространенные параллельные АЦП. На рис. 10.121, а приведена принципиальная схема параллельного АЦП на два разряда m = 2 на основе 2Ш -1=3 компараторов (см. рис. 10.96). Опорные напряжения для компараторов задаются источ- ником постоянной ЭДС А’о и делителем напряжения на резисторах. Работу преобразователя при значении ЭДС /?0 = 3 В и опорных на- пряжениях компараторов 0,5; 1,5 и 2,5 В иллюстрирует рис. 10.121, б. Если значение ЭДС преобразуемого сигнала е^ < 0,5 В, то напряжения 324 www.toe.ho.ua
на выходах всех компараторов имеют отрицательные значения (см. рис. 10.97) и цифровой код на выходе преобразователя равен 00. При увеличении напряжения преобразуемого сигнала сначала в интервале 0,5 В < ес < 1,5 В изменится значение напряжения с отрицательного на положительное на выходе только компаратора 7, затем при 1,5 < < ес < 2,5 В - компараторов 1 и 2 и, наконец, при 2,5 В <<?с - всех компараторов. Устройство на основе логических элементов НЕ, И и ИЛИ, показайное на рис. 10.121, л внутри штриховой линии, преобра- зует совокупность сигналов с выходов компараторов в цифровой код. Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП) преобразуют цифровой двоичный код в аналоговое выходное напряжение. Это позволяет, на- пример, использовать цифровой двоичный код для управления рабо- той исполнительных механизмов, таких как электрические двигатели, реле, выключатели и т. Д. Имеется несколько типов ЦАП. Здесь рассмотрим ЦАП с двоично- взвешенными сопротивлениями на основе инвертирующего сумматора напряжений (см. рис. 10 82). На рис. 10.122 показана принципиальная схема четырехразрядного ЦАП с двоичными весами сопротивлений резисторов в цепях разрядов. Сопротивление цепи старшего разряда равно г, младшего разряда - 8г . Напряжение на выходе ЦАП при иск ~Е0 по (10.40) “И=~ + 4^ + + ) *0 = КЕ0, \ г 2г 4г 8г / и где наличие или отсутствие слагаемых в выражении для коэффициента усиления напряжения Ки совпадает с включенным или выключенным ключом в цепи соответствующего разряда. Ключами обычно служат транзисторы (см. рис. 10.98, а), базовые цепи которых подключаются к источнику цифровых сигналов в двоичной системе счисления. 10.28. ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА В ряде случаев управление током в цепи целесообразно осуществить при помощи полупроводникового прибора, в котором конструктивно объединены источник и приемник излучения — оптопара. Условные 325 www.toe.ho.ua
изображения на схемах электрических цепей диодной, транзисторной и тиристорной оптопар приведены на рис. 10.123, а-в. Главным досто- инством оптопар является отсутствие электрической связи между управляющей и управляемой цепями. Оптопары работают в качестве управляемых ключей (рис. 10.123, б), реле, коммутаторов и т. д. 10.29. ПРОГРАММИРУЕМЫЕ УСТРОЙСТВА. МИКРОПРОЦЕССОРЫ Программируемые цифровые и логические устройства представляют собой универсальные технические средства для создания электронных устройств различного назначения. Они основаны на применении арифметико-логического устройства (АЛУ), выполняющего арифметические и логические операции над входными величинами А нВ в двоичном коде в зависимости от сигналов на управляющих входах М, So, Si, St, S3, й на переносе Ро из внеш- них цепей (рис. 10.124, а). Результат операции определяется сово- купностью сигналов на выходах F и переноса Р4 из старшего 326 Рис. 10.124 www.toe.ho.ua
разряда. При М - О выполняются арифметические (сложение А и В, сложение Ливе добавлением Р$_ в младший разряд и т. д.), а при М = 1 — логические (F - A, F~ В мт. д.) операции. Комбинация сиг- налов So ... S3 определяет, какая именно операция выполняется. Несмотря на разнообразие операций, выполняемых АЛУ, им при- суши недостатки: отсутствуют операции умножения, деления и т. д. Эта ограниченность преодолена в микропроцессорах. Микропроцессор (МП) - это информационное устройство, которое по программе, задаваемой управляющими сигналами, обрабатывает информацию, т. е. реализует операции: арифметические, логические, ввода, вывода и т. д. Упрощенная структурная схема одного из МП (рис. 10.124, б) со- стоит из АЛУ и совокупности п параллельных регистров по m разря- дов общего назначения (РОН) для храпения двоичных чисел, исполь- зуемых в процессе вычислений. В состав МП входят также два па- раллельных буферных регистра (БР), предназначенных для кратко- временного хранения чисел А и В во время выполнения операции АЛУ, и устройство управления (УУ), которое задает режимы работы всех элементов МП. При работе МП числа А и В, над которыми выполняется операция, передаются по магистрали последовательно из РОН на буферные ре- гистры БРА и БРВ. Затем по команде АЛУ производит указанную операцию, а результат ее по внутренней магистрали передается в РОН. Обычно для этой цели выделяется специальный регистр РОН, назы- ваемый аккумулятором, в котором ранее записанное число стирается. Например, сложение трех чисел выполняется таким образом: сначала складываются два первых числа и результат записывается в РОН. За- тем в АЛУ поступают результат этого сложения и третье число, вычис- ляется окончательный результат и записывается в РОН. Последовательность выполнения операций практически не ограни- чивает функциональные возможности МП. Однако эффективность при- менения МП значительно возрастает, если его снабдить дополнитель- ными устройствами для хранения информации и обмена ею с внешни- ми устройствами. МикроЭВМ - это устройства на основе МП, а также запоминающих устройств (ЗУ), устройств управления и средств связи с периферийны- ми устройствами (интерфейс). Управляющая микроЭВМ должна иметь средства сопряжения с объектом управления: датчики, АЦП, ЦАП. Совокупность микроЭВМ и средств сопряжения образует микропро- цессорную систему. Структурная схема микроЭВМ (рис. 10.125) содержит устройства ввода (УВв) и вывода (УВыв), порты ввода и вывода, центральный МП с АЛУ, устройством управления и регистрами общего назначения, а также постоянные (ПЗУ) и оперативные (ОЗУ) запоминающие устройства. 327 www.toe.ho.ua
Команды Рис. 10.125 В качестве УВв служат магнитные головки, телетайпы, АЦП: в ка- честве У Выв — дисплеи, печатающие устройства, ЦАП и т. п. Порты ввода и вывода предназначены для кратковременного хранения ин- формации в процессе ввода, вывода и переключения каналов. Входная информация делится на данные, над которыми выполня- ются операции, и программу, т. е. последовательность команд, описы- вающих выполняемые операции. Данные и программа задаются сово- купностью слов разной длины в виде двоичных чисел с числом разря- дов, кратным 8(1 байт). Данные УВв поступают в порт ввода. Сигналы управления выбирают необходимый порт, обеспечивают запись данных, временное хранение в порте, а затем их передачу в магистраль данных, состоящих из сово- купности т проводящих линий, обеспечивающих передачу /и-разрядно- го слова. При магистральной организации связей элементы микроЭВМ подключаются к единой магистрали через буферные усилители, кото- рые могут находиться в одном из трех состояний: 1) передача данных в магистраль; 2) прием данных из магистрали; 3) отключение от магистрали. Сигналами управления можно отдельные элементы микроЭВМ по- ставить в режим передачи информации в магистраль, другие — в режим приема информации, остальные — отключить. Кроме магистрали дан- ных (МД) есть еще и магистраль управления (МУ) . Для того чтобы работа МП не зависела от быстродействия УВв, дан- ные и программа перед ее выполнением записываются в ОЗУ микро- ЭВМ. Объем ОЗУ для микроЭВМ составляет единицы и десятки кило- байт (1 Кбайт = 210 байт, т. е. 1024 восьмиразрядных слова). Кроме того, может подключаться внешняя память, например в виде устройств с гибкими магнитными дисками. Последовательность работы МП: 1) считывание команды из памяти; номер ячейки памяти, где хра- нится первая команда, заносится в счетчик команд; после выполнения 328 www.toe.ho.ua
команды число в счетчике автоматически увеличивается на 1, что обес- печивает последовательность выполнения команд программы; 2) при каждом положении счетчика команд происходит считывание из памяти следующей информации: кода операции, которая выполня- ется по данной команде, и числа или его адреса, над которым команда выполняется; 3) выполнение команды. После выполнения команды ’’считывание” выполняется команда из следующей ячейки памяти, и цикл повторяется. Устройство управления при помощи генератора тактовых сигналов (ГТС) обеспечивает требуемую последовательность работы элементов для выполнения команды. Выполнение одной команды происходит за несколько машинных циклов, каждый из которых содержит несколько периодов работы ГТС. Команды в МП представляются в виде многоразрядных двоичных слов, например команда ’’Послать в РОН содержимое ячейки памяти с номером 15488” выглядит так: .0011 1010 ООН 1100 1000 0000, , 1 2 3 где первый байт - это код операции, содержимое второго и третьего байтов — код номера ячейки памяти (15 488 в двоичном коде). Записи программ проще на языке Ассемблер, который допускает запись команд с клавиатуры или перфоленты в форме, отражающей их смысловое содержание. Например, команда ADD - сложение, МОК — передача данных и т. п. Перевод языка Ассемблер на язык двоичных кодов производится специальной программой, которая размещается, например, в ПЗУ микроЭВМ. Аналогично можно применять для программирования на микро- ЭВМ языки высокого уровня: ФОРТРАН, ПЛ и др. При этом, однако, упрощение программирования сопровождается увеличением времени трансляции и необходимого объема памяти машины. Для управляю- щих микроЭВМ, встроенных в различные устройства и работающих в реальном масштабе времени, такое программирование, как правило, неприемлемо. www.toe.ho.ua
Глава одиннадцатая ЭЛЕКТРОВАКУУМНЫЕ ПРИБОРЫ И УСТРОЙСТВА 11.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОВАКУУМНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРАХ Различают электронные и газоразрядные электровакуумные при- боры. Электронными называют приборы, в которых ток представляет собой движение электронов практически в вакууме (10"s-10“4 Па), причем их движение происходит без столкновений с молекулами га- за (приуказанных разрежениях 108-109 молекул в 1 см3). Газоразрядными называют приборы с электрическим разрядом в газе или парах металлов. Эти приборы и основные процессы в них будут рассмотрены в дальнейшем. К электронным приборам относятся: электронные лампы -- диоды, триоды, пентоды и пр.; электронно-лучевые приборы — кинескопы, телевизионные, осциллографические и запоминающие трубки и пр.; электронные сверхвысокочастотные приборы - клистроны, магнетро- ны и др. Для создания внутри прибора между электродами (в вакууме) потока электронов необходима электронная эмиссия. Так принято называть выход свободных электронов в вакуум или в газ из твердых или жидких материалов. Работа выхода, например, для платины 5,32 эВ, вольфрама 4,60 эВ, ртути 4,52 эВ, меди 4,26 эВ, тория 3,35 эВ, цезия 1,81 эВ. В зависимости от того, как получает материал эту энергию, различа- ют следующие виды электронной эмиссии: термоэлектронную, вторич- ную электронную, фотоэлектронную и автоэлектронную. В электрон- ных лампах, электронно-лучевых приборах и большинстве других элект- ровакуумных приборов используется явление термоэлектронной эмиссии - испускание электронов телом при нагревании. 11.2. ЭЛЕКТРОВАКУУМНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ЛАМПЫ И ИНДИКАТОРЫ Диод по своему устройству — простейшая из электронных ламп. Его основные части (рис. 11.1): стеклянный (или металлический) баллон, откачанный до высокого вакуума, и два электрода - анод и катод, помешенные внутри баллона. Катод (Кат} прямого накала у электронных ламп представляют собой металлическую нить (про- волоку), форма которой зависит от конструкции данного прибора. Она закрепляется держателями или натягивается одной или несколь- кими пружинами. Никелевый или молибденовый анод (А) имеет цилиндрическую или коробчатую форму и охватывает катод. 330 www.toe.ho.ua
Катод прямого канала обычно нагревается постоянным током от источника низкого напряжения (2—30 В). Использование для этой цели переменного тока промышленной частоты 50 Гц может вызвать изменение температуры катода, а следовательно, и тока в диоде с удво- енной частотой (см. рис. 2.29, а), что в некоторых случаях недопу- стимо. От этого недостатка свободны подогревные катоды, в которых нить подогревателя отделена от катода изолирующим нагревостой- ким материалом. Чтобы направить эмитированные катодом электроны к аноду, не- обходимо создать между катодом и анодом электрическое поле, на- правленное от анода к катоду. В простейшем случае для этой цели может служить аккумуляторная батарея напряжением 20—100 В. Отри- цательный полюс батареи должен быть соединен с катодом, положи- тельный полюс — с анодом. Под действием сил электрического поля эмитируемые катодом электроны движутся к аноду, образуя ток в вакуумном промежутке. На рис. 11.2 показаны вольт-амперные характеристики диода - зависимость анодного тока /д от напряжения £/д между анодом и ка- тодом при разных токах накала /}|ак. Основными параметрами электровакуумных диодов, так же как и полупроводниковых диодов (см. § 10.3), служат допустимые пря- мое напряжение Ц1р и прямой ток / обратное напряжение и обратный ток /об . Основным назначением электровакуумных диодов является вы- прямление переменного тока. В зависимости от назначения электро- вакуумные диоды делятся на две группы: кенотроны - электро- вакуумные диоды большой мощности, предназначены для работы в выпрямителях источников питания; детекторные диоды — электро- вакуумные приборы малой мощности, предназначены для работы в выпрямителях переменного тока высокой частоты, в том числе при детектировании радиосигналов. 331 www.toe.ho.ua
Рис. I 1.3 Трехэлектродная лампа - триод - отличается от диода тем, что между катодом и анодом находится промежуточный электрод — управляющая сетка С. Название объясняется тем, что в первых электровакуумных триодах и в настоящее время в триодах большой мощности этот электрод выполняется в виде металлической сет- ки. В современных лампах сетка выполняется в виде проволочной спирали. Посредством малого изменения напряжения между управ- ляющей сеткой и катодом можно получить значительное изменение потока электронов между катодом и анодом, т. е. анодного тока. Усилительное действие управляющей сетки объясняется тем, что она расположена значительно ближе к катоду, чем анод, и частично экранирует катод от действия электрического поля анода. Электровакуумный триод может быть включен по схеме с общим катодом, с общим анодом и с общей сеткой аналогично трем схемам полупроводникового транзистора. Однако наибольшее практическое распространение имеет схема включения электровакуумного триода с общим катодом (рис. 11.3), подобная схеме включения транзистора с ОЭ (см. рис. 10.62). К основным достоинствам электровакуумного триода, так же как и других электровакуумных приборов, относится большая стабиль- ность их параметров к внешним воздействиям (в первую очередь тем- пературе), чем у функционально аналогичных полупроводниковых приборов. Для уменьшения связи между цепями управления и нагрузки через емкость между анодом и управляющей сеткой и ослабления действия других нежелательных явлений применяются тетроды и пентоды. Тетрод — это четырехэлектродная электронная лампа, которая об- личается от электровакуумного триода наличием экранирующей сетки, конструктивно расположенной между анодом и управляющей сеткой (рис. 11.4). Напряжение между экранирующей сеткой и катодом поддерживается неизменным и равным 15-100% номинального зна- чения анодного напряжения . 332 www.toe.ho.ua
Рис. 1 1.6 В отличие от тетрода пентод имеет третью сетку, расположенную между экранирующей сеткой и анодом. Обычно эта сетка соединяется непосредственно с катодом (рис. 11.5). Включение тетрода и пентода в цепь усилителя аналогично включению электровакуумного триода. Электровакуумные индикаторы содержат последовательно располо- женные один за другим катод, управляющую сетку и несколько анодов (рис. 11.6, а). Аноды размещаются в одной плоскости и выполняются в виде совокупности знакосинтезирующих элементов, покрытых люми- нофором и имеющих отдельные выводы. При положительном относи- тельно катода потенциале управляющей сетки электроны попадают на те элементы анода, к которым приложено положительное относительно катода напряжение (рис. 11.6, б), вызывая свечение люминофора. 11.3. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОВАКУУМНЫХ ГАЗОРАЗРЯДНЫХ ПРИБОРАХ Разреженный газ, наполняющий предварительно откачанный до ва- куума баллон прибора, при ионизации значительно уменьшает электри- ческое сопротивление промежутка между электродами в баллоне, что и используется в газоразрядных приборах. Давление газа (или паров ртути) в баллоне прибора должно быть мало — в большинстве приборов порядка 10~1—103 Па. Это необходи- мо для того, чтобы средний свободный (т. е. без столкновений) пробег электронов в таком разреженном газе был достаточно большим. При таком пробеге даже при невысоких напряженностях электрического поля электроны приобретают энергию, необходимую для неупругого взаимодействия с атомами или молекулами газа или пара. При таком взаимодействии в отличие от упругого происходят возбуждение и иони- зация атомов газа или паров, т. е. создаются дополнительные свободные электроны и положительные ионы. ззз www.toe.ho.ua
Скорость движения электронов во много раз больше скорости дви- жения относительно тяжелых положительных ионов; поэтому и в газо- разрядных приборах основными носителями тока остаются свободные электроны. Доля тока, образуемого движением положительных ионов, составляет обычно менее одной десятой общего тока через разрядный промежуток. Полезная роль положительных ионов заключается в том, что их заряды нейтрализуют объемный отрицательный заряд электро- нов. В разрядном промежутке образуется плазма - среда, для которой характерна высокая концентрация одинакового числа зарядов обоих знаков (примерно 109—10*2 пар зарядов в I см3). Проводимость га- зовой плазмы близка к проводимости металлов, благодаря чему в га- зоразрядном приборе ток может достигать больших значений при малом напряжении между электродами. Вследствие ионного характера проводимости процессы в приборе инерционные, что существенно отличает газоразрядные приборы от электронных. После снятия анодного напряжения часть ионов и электронов в баллоне в течение времени деионизации рекомбинирует, т. е. соединяется в нейтральные атомы газа у стенок баллона. Задерж- ка деионизации делает газоразрядные приборы непригодными для ра- боты в цепях токов высокой частоты. Электрический разряд в газах может быть несамостоятельным и са- мостоятельным. Для возникновения и поддержки несамостоятельного разряда необходим вспомогательный источник энергии, создающий носители зарядов в газовой среде, — так называемый ионизатор. На- пример, несамостоятельный разряд возникает в результате термо- электронной эмиссии нагреваемого катода. Для возникновения и под- держания самостоятельного разряда требуется только электрическое поле в газоразрядном промежутке. В газоразрядных приборах может быть разряд двух видов: дуговой и тлеющий. 11.4. ПРИБОРЫ ДУГОВОГО РАЗРЯДА Мощность цепи нагрузки газоразрядного прибора дугового разряда при равных габаритах в несколько раз больше, чем электронного. По этой причине практически управляемые приборы дугового разряда мо- гут служить для непосредственного управления различного рода испол- нительными механизмами. Несамостоятельный дуговой разряд имеет место в газотроне и тира- троне, самостоятельный дуговой разряд — в игнитроне и ртутном вен- тиле. Последние применяются в выпрямительных устройствах большой мощности. По устройству тиратрон — это триод, баллон которого заполнен силь- но разреженным инертным газом или парами ртути. Условное обозна- чение тиратрона и его вольт-амперные характеристики показаны на 334 www.toe.ho.ua
Рис. 11.7 рис. 11.7. В основном своем варианте тиратрон — прибор с подогревным ка- тодом и несамостоятельным дуговым разрядом. Этот разряд возникает при определенном значении анодного напря- жения - напряжении зажигания U3. На- пряжение зажигания тиратрона можно регулировать изменением напряжения между управляющей сеткой и катодом. Отрицательный потенциал управляющей сетки относительно катода повышает напряжение зажигания, а положительный понижает. Пока тиратрон не зажегся, анодный ток /д относительно мал. При зажигании тиратрона начинается ионизация газа. Как только в приборе устанавли- вается дуговой разряд, напряжение управляющей сетки перестает влиять на значение анодного тока. Положительные ионы газа обвола- кивают управляющую сетку и компенсируют ее отрицательный заряд. Вольт-амперные характеристики тиратрона (рис. 11.7) подобны вольт-амперным характеристикам тиристора (см. рис. 10.26, а). Это определяет и общность их применения в качестве управляемых бескон- тактных ключей. 11.5. ПРИБОРЫ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА Тлеющий разряд используется в газоразрядных приборах малой мощ- ности. Несамостоятельный тлеющий разряд имеет место в газоразряд- ном стабилитроне, самостоятельный тлеющий разряд — в декатроне. Декатрон представляет собой многоэлектродный переключающий прибор для коммутации малых токов. Газоразрядный стабилитрон это двухэлектродный прибор, в ко- тором возникает несамостоятельный тлеющий разряд в среде инертного газа при термоэлектронной эмиссии катода. На рис. 11.8 показаны ус- ловное изображение газоразрядно- го стабилитрона и его типовая Рис. ! 1.8 335 www.toe.ho.ua
вольт-амперная характеристика. Газоразрядный стабилитрон применя- ется для стабилизации напряжения в электрических цепях подобно полупроводниковому стабилитрону (см. рис. 10.13,6). 11.6. ЭЛЕКТРОВАКУУМНЫЕ ФОТОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ В электровакуумных фотоэлектронных приборах используется яв- ление фотоэлектронной эмиссии, которое заключается в том, что при облучении тела потоком энергии излучения (поток света) оно может испускать во внешнюю среду электроны. В электровакуумных фото- электронных приборах (фотоэлементах и фотоэлектронных умножи- телях) для этой цели служит фотокатод. Фотоэлементом называется прибор, электрические свойства кото- рого изменяются под действием падающего на фотокатод излучения. Электроды фотоэлемента — анод и катод — помещены в стеклянный баллон. В зависимости от степени разрежения газа в баллоне различа- ют электронные (давление 10"s—10'4 Па) и газоразрядные (давле- ние 10"1—10"3 Па) электровакуумные фотоэлементы. Фотокатодом служит слой щелочноземельного металла, нанесенного на подложку из серебра. Последняя осаждена непосредственно на внутренней сто- роне стекла баллона и соединена с соответствующим выводом. По- крытая серебром большая часть баллона образует с внешней стороны характерную зеркальную поверхность. В последней оставлено оконце для светового потока, направленного внутрь баллона на активную поверхность фотокатода. Анод выполняется часто в виде проволоч- ного кольца, помешенного перед катодом (рис. 11.9). Чтобы получать ток в фотоэлементе, нужно воздействовать на освобождаемые светом электроны электрическим полем, т. е. необходим источник постоян- ного анодного напряжения. Вольт-амперная характеристика /(£/д) электронного фотоэлемен- та (рис. 11.10, а) напоминает вольт-амперную характеристику электро- вакуумного диода (см. рис. 11.2). Сначала, при малых значениях анод- Оконце На rood Анод Вывод катода. Вывод анода, " ’1 Рис. 11.9 1,мкА 1,мкА Рис. 11 10 336 www.toe.ho.ua
ного напряжения, ток / растет вместе с увеличением анодного напря- жения. При некоторой освещенности фотокатода все электроны эмис- сии достигают анода (ток насыщения), при дальнейшем повышении анодного напряжения ток фотоэлемента практически не изменяется. Ток насыщения зависит лишь от фотоэлектронной эмиссии, а следова- тельно, только от освещенности фотокатода. Это — ценное качество электронного фотоэлемента. Зависимость тока насыщения от свето- вого потока Ф - световая характеристика электронного фотоэлемен- та — линейна (рис. 11.10, 6), что является следствием закона Столе- това. Чувствительность фотоэлемента определяется отношением измене- ния его тока насыщения к изменению светового потока: 5 = ^//е/Ф, она относительно мала (20—80 мкА/лм). Чувствительность можно увеличить, если после откачки в баллон ввести сильно разреженный инертный газ. При работе такого газоразрядного фотоэлемента элект- роны эмиссии ионизируют газ и поток электронов от катода к ано- ду усиливается. Газовое наполнение увеличивает чувствительность фотоэлемента примерно в 5 раз. К недостаткам газоразрядных фотоэлементов следует отнести не- линейность световой характеристики и некоторую инерционность при работе, в то время как электронный фотоэлемент практически безынерционен. Даже при газовом наполнении ток фотоэлементов в большинстве случаев недостаточен для приведения в действие исполнительных ме- ханизмов, поэтому фотоэлементы часто применяются с ламповыми или полупроводниковыми (рис. 11.11) усилителями. Пока фотоэле- мент не освещен, транзистор находится в закрытом состоянии под действием ЭДС в цепи базы. При освещении фотоэлемента база соединяется с положительным полюсом ЭДС Ек, поэтому напряже- ние между базой и эмиттером становится положительным, транзи- стор открывается и ток коллектора возрастает до значения, доста- точного для срабатывания исполнительного механизма ИМ. Фотоэлектронным умножителем называется прибор, в котором ток фотоэлектронной эмиссии усиливается посредством вторичной 337 www.toe.ho.ua
электронной эмиссии. Поток электронов, освобождаемых под дей- ствием света фотока.эдом Кат., электрическим, как на рис. 11.12 (или магнитным), полем направляется последовательно на ряд дино- дов — вспомогательных электродов. После каждого динода поток электронов увеличивается, так как добавляются вторичные электро- ны динода, освобождаемые ударами электронного потока. Таким образом, вследствие многократной вторичной эмиссии поток элект- ронов у анода А оказывается во много раз больше потока фото- электронной эмиссии катода. Благодаря такому внутреннему уси- лению чувствительность фотоэлектронных умножителей чрезвычайно высока и достигает 1—10 А/лм. Однако не следует думать, что фото- электронные умножители рассчитаны на большие анодные токи — эти токи не превышают 10—15 мА. Их главная область применения — измерение силы света при очень малых освещенностях. Глава двенадцатая ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ 12.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Объектами электрических измерений являются все электрические и магнитные величины: ток, напряжение, мощность, энергия, магнит- ный поток и т. д. Электроизмерительные устройства широко применяются и для изме- рения неэлектрических величин (температуры, давления и т. д.), кото- рые для этой цели преобразуются в пропорциональные им электриче- ские величины. Такие методы измерений известны под общим назва- нием электрических измерений неэлектрических величин. Примене- ние электрических методов измерений дает возможность относитель- но просто передавать показания приборов на дальние расстояния (телеизмерение), управлять машинами и аппаратами (автоматическое регулирование), выполнять автоматически математические операции над измеряемыми величинами, записывать (например, на ленту) ход контролируемых процессов и т. д. По типу отсчетного устройства различают аналоговые и цифровые приборы. В аналоговых приборах измеряемая или пропорциональная ей величина непосредственно воздействует на положение подвижной части, на которой расположено отсчетное устройство. В цифровых приборах подвижная часть отсутствует, а измеряемая или пропорцио- нальная ей величина преобразуется в числовой эквивалент, регистри- руемый цифровым индикатором. Микропроцессоры позволяют суще- ственно повысить производительность и точность измерительных приборов, придавая им дополнительные функции обработки результа- тов измерений. 338 www.toe.ho.ua
Для исследования сложных объектов применяются автоматиче- ские измерительные системы, представляющие собой совокупность датчиков, измерительных и регистрирующих приборов, устройств их сопряжения (интерфейс) и управления. 12.2. МЕРЫ, ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ Измерение любой физической величины заключается в ее сравнении посредством физического эксперимента с принятым за единицу значе- нием соответствующей физической величины, называемой мерой. Та- кое сравнение возможно при помощи либо прибора сравнения, либо прибора непосредственного отсчета, называемого также показывающим прибором. В последнем случае измеряемая величина определяется по шкале прибора, для градуировки которой необходима мера. В зависимости от того, как получаются результаты измерения, раз- личают измерения прямые, косвенные и совокупные. Если результат измерения непосредственно дает искомое значение исследуемой величины, то такое измерение принадлежит к числу пря- мых, например измерение тока амперметром. Если измеряемую величину приходится определять на основании прямых измерений других физических величин, с которыми измеряе- мая величина связана определенной зависимостью, то измерение отно- сится к косвенным, как, например, измерение сопротивления элемен- та электрической цепи при измерении напряжения вольтметром и то- ка амперметром. Следует иметь в виду, что при косвенном измерении возможно существенное снижение точности по сравнению с точностью при прямом измерении из-за сложения погрешностей прямых изме- рений величин, входящих в расчетные уравнения. В ряде случаев конечный результат измерения выводится из резуль- татов нескольких групп прямых или косвенных измерений отдельных величин, от которых зависит исследуемая величина. Такое измерение называют совокупным. Например, к совокупным измерениям отно- сится определение температурного коэффициента электрического со- противления материала на основании измерения сопротивления материа- ла при различных температурах. В зависимости от способа применения приборов и мер принято раз- личать следующие основные методы измерения: непосредственный, нулевой и дифференциальный. При пользовании методом непосредственного измерения (или непо- средственного отсчета) измеряемая величина определяется путем не- посредственного отсчета показания измерительного прибора или непо- средственного сравнения с мерой данной физической величины (изме- рение тока амперметром, измерение длины метром). В этом случае точность измерения определяется точностью показывающего прибора. 339 www.toe.ho.ua
При измерении нулевым методом значение образцовой (известной) величины (или эффект се действия) регулируется до равенства со значе- нием измеряемой величины (или эффектом ее действия), которое фиксируется измерительным прибором. Прибор должен быть высокой чувствительности, он именуется нулевым прибором или нуль-индика- тором. Точность измерения нулевым методом очень высока и в основ- ном зависит от точности образцовых мер и чувствительности нулевых приборов. Важнейшие среди нулевых методов электрических измере- ний — мостовые и компенсационные. Еше большая точность может быть достигнута при дифференциаль- ных методах измерения. В этих случаях измеряемая величина уравно- веимвается известной величиной не до полного равновесия, а путем прямого отсчета измеряется разность измеряемой и известной вели- чин. Дифференциальные методы применяются для сравнения двух величин, значения которых мало различаются. 12.3. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ И КЛАССЫ ТОЧНОСТИ Точность измерения характеризуется его возможными погрешно- стями. Эти погрешности при каждом конкретном измерении, не долж- ны превышать некоторого определенного значения. В зависимости от способа числового выражения различают погрешности абсолютные и относительные, а применительно к показывающим приборам — еще и приведенные. Абсолютная погрешность ДА это разность между измеренным АИЗ и действительным А значениями измеряемой величины: АЛ =Л„,- А. Например, амперметр показывает А ~ 9 Л, а действительное зна- чение тока Л =8,9 А, следовательно, ДЛ=0,1А. Чтобы определить действительное значение величины, нужно к изме- ренному значению прибавить поправку абсолютную погрешность, взятую с обратным знаком. Точность измерения оценивается обычно не абсолютной, а относи- тельной погрешностью - выраженным в процентах отношением аб- солютной погрешности к действительному значению измеряемой ве- личины: 7о =(ДА/А) -100%, а так как разница между А и ?4из обычно относительно мала, то прак- тически в большинстве случаев можно считать, что у0 =(ДЛ/Лиз) • 100%. Для приведенного примера измерения тока относительная погрешность 7о = (0,1/9) -100% = 1,11%. 340 www.toe.ho.ua
Го ЛА Рис. 12.1 пр А ном Ацз 0 Однако оценивать по относительной , погрешности томность показываю- AAjfo щих приборов со стрелочным ука- зателем неудобно. Дело в том, что абсолютная погрешность ДЛ у них имеет обычно один и тот же поря- док вдоль всей шкалы. При посто- янной абсолютной погрешности Д4 с уменьшением измеряемой вели- чины Лиз быстро растет относи- тельная погрешность (рис. 12.1). По- этому рекомендуется выбирать пределы измерения показывающего прибора так, чтобы отсчитывать показания в пределах второй полови- ны шкалы, ближе к ее концу. Для оценки точности самих показывающих измерительных прибо- ров служит их приведенная погрешность. Так называется выражен- ное в процентах отношение абсолютной погрешности показания ДЛ к Лном — номинальному значению, соответствующему наибольшему показанию прибора: \,Р = (АЛЛ4НОМ) • 100%. (12.1) Если в рассмотренном примере предел измерения амперметра Л м = = 10 А, то приведенная погрешность упр = (0,1/10) • 100% = 1%. Погрешности прибора обусловливаются недостатками самого при- бора и внешними влияниями. Приведенная погрешность, зависящая лишь от самого прибора, называется основной погрешностью. Нор- мальные рабочие условия — это температура окружающей среды 20 °C (или та, которая обозначена на шкале прибора), нормальное рабочее положение прибора (указанное условным знаком на его шкале), отсут- ствие вблизи прибора ферромагнитных масс и внешних магнитных полей (кроме земного) и прочие нормальные условия (номинальные: напряжение, частота тока, синусоидальная форма кривой тока и т. д.). Допускаемая основная погрешность электроизмерительного при- бора определяет его класс точности. Обозначением класса точности служит допускаемая основная погрешность приборов, принадлежащих к этому классу: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4. Принадлежность прибора к определенному классу указывает, что основная погрешность прибора на всех делениях шкалы не превышает значения, определяемого классом точности этого прибора (например, у прибора класса I допус- каемая основная погрешность 1%). Отклонение внешних условий от нормальных вызывает дополнительные погрешности. В зависимости от чувствительности к внешним магнитным или элект- рическим полям электроизмерительные приборы делятся на две кате- 341 . www.toe.ho.ua
Таблица 12.1. Условные обозначения на шкалах электроизмерительных приборов Прибор трехфазного тока для неравномерной нагрузки фаз Прибор трехфазного тока с двухэлементным измеритель- ным механизмом Защита от внешних магнитных полей, например 2 мТл Защита от внешних электрических полей, например 10 кВ/м Класс точности при нормировании погрешности в процен- тах диапазона измерения. например 1,5 То же при нормировании погрешности в процентах длины шкалы, например 1,5 Горизонтальное положение шкалы Вертикальное положение шкалы Наклонное положение шкалы под определенным углом к горизонту, например 60 Направление ориентировки прибора в магнитном поле Земли Измерительная цепь изолирована от корпуса и испытана напряжением, например 2 кВ Прибор испытанию прочности изоляции не подлежит Осторожно! Прочность изоляции измерительной цепи по отношению к корпусу нс соответствует нормам (знак выполняется красным цветом). гории: I — приборы менее чувствительные и 11— приборы более чув- ствительные. Для правильного применения электроизмерительного прибора важны его технические особенности. Эти особенности указываются на шкале прибора условными обозначениями, приведенными в табл. 12,1. 342 www.toe.ho.ua
12.4. ПОТРЕБЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫМИ ПРИБОРАМИ Включение измерительного прибора в исследуемую электрическую цепь в некоторой степени изменяет се режим работы. Это изменение вызывается тем, что работающий прибор потребляет определенную энергию. Поэтому при исследовании объектов малой мощности могут существенно исказиться результаты. Желательно, чтобы собственное потребление энергии измерительным прибором было возможно меньше. Простейшим примером влияния собственного потребления энергии измерительными приборами на результаты измерения служит косвен- ное измерение сопротивления резистора (при постоянном токе) при помощи вольтметра и амперметра с вычислением по закону Ома. Для такого измерения возможны две схемы включения приборов. В схеме на рис. 12.2 амперметр изменяет ток I в резисторе с со- противлением г, а вольтметр — напряжение U' =U+ rAI, где rA — сопротивление амперметра; U - напряжение на резисторе. Следова- тельно, на основании закона Ома определяется сумма сопротивлении резистора и амперметра: U1 /1 = г = г + г А. Действительное значение сопротивления резистора Г = Г (1 - г^/г'). Очевидно, что ошибка измерения будет тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра. При измерении по схеме на рис. 12.3 вольтметр присоединен непо- средственно к выводам резистора и показывает напряжение на рези- сторе, а амперметр измеряет сумму токов в резисторе и в цепи вольт- метра: I =1 + Таким образом, в этом случае на основании пока- заний приборов определяется проводимость g' = Г/U = g + gy = 1/r + Mr у , где Гу — сопротивление вольтметра. Рис. 12.2 О---------------- Рис. 12.3 343 www.toe.ho.ua
Чтобы определить проводимость объекта измерения — резистора, нужно из найденной проводимости вычесть проводимость вольтметра: g = g - gy = g' (1 -gy/g ), т. e. r = r'/(l - r !r v). Чем больше сопротивление вольтметра г тем меньше поправка к результатам измерения. При переменном токе учет поправок осложняется тем, что сопротив- ления цепей переменного тока — комплексные величины. Чем меньше мощности контролируемых цепей, тем существеннее влияние собственного потребления энергии измерительными прибо- рами на результаты измерений. 12.5. МЕХАНИЧЕСКИЕ УЗЛЫ ПОКАЗЫВАЮЩИХ ПРИБОРОВ В показывающих измерительных приборах прямого отсчета подвиж- ная часть под действием измеряемой величины перемещается по отно- шению к неподвижной. По конструкции отсчетного устройства разли- чают показывающие приборы со стрелочным и световым указателями. Общей особенностью этих приборов является установка подвижной части на растяжках, на осях или на подвесе. Установка на растяжках применяется в большинстве показывающих приборов. Растяжки — это упругие ленты из бериллиевой и оловянно- цинковой бронзы. Подвижная часть подвешивается на двух растяжках (рис. 12.4), а концы последних крепятся к двум плоским пружинам. Растяжки могут служить для подвода тока в подвижную часть при- бора. При установке подвижной части на оси последняя имеет обычно горизонтальное расположение (рис. 12.5) для уменьшения трения в опорах. Установка на подвесе — металлической или кварцевой нити — при- меняется в приборах особо высокой чувствительности, например в зер- кальных гальванометрах (рис. 12.6). Луч света 1 от специального ис- точника 2 выполняет роль светового указателя. Закручивание растяжек и нити подвеса в показывающих приборах обеспечивает противодействующий момент. В приборах с установкой подвижной части на осях для создания этого момента служат спиральные пружины (7 на рис. 12.5), изготовляемые из фосфорной бронзы. Вследствие температурных влияний, остаточных деформаций, а чаще механических толчков при перегрузках стрелка неработающего прибора может находиться не на нулевом делении. Корректор необходим для возвращения стрелки на нуль шкалы. В случае применения пружины 1 344 www.toe.ho.ua
(рис. 12.5) к корректору прикрепляется один ее конец. Второй конец пружины прикрепляется к оси 2 подвижной части. Стрелку 5 можно смещать посредством поводка 3, поворачивая винт 4, укрепленный на корпусе прибора. Для уравновешивания подвижной части прибора на ней укрепляют грузила — противовесы 6. Показания уравновешенно- го прибора почти не зависят от его положения. Подвижная часть прибора вместе с пружиной образует обладающую массой и упругостью механическую систему, в которой, следователь- но, возможны механические колебания. Поэтому при изменении из- меряемой величины новое положение равновесия у подвижной части прибора получается не сразу, а в большинстве случаев после нескольких Пружина. Рис. 12.5 Рис. 12.6 345 www.toe.ho.ua
Рис. 12.7 колебаний около нового положения равновесия. Для того чтобы по- движная часть возможно скорее устанавливалась в этом положении, у приборов есть успокоители. Последние нужны для поглощения кине- тической энергии подвижной части. Для большинства стрелочных при- боров время успокоения должно быть не более 4 с, причем временем успокоения считается время от момента включения прибора до момен- та, когда стрелка прибора отклоняется от положения равновесия не более чем на 1% шкалы. Применяются магнитоиндукционные и воздушные успокоители. Магнитоиндукционное успокоение основано на взаимодействии вихревых токов, индуктируемых в подвижной части при ее движении в магнитном поле постоянных магнитов, с этим полем. Алюминиевый сектор 1 (рис. 12.7, а), укрепленный на оси подвижной части, движется в поле нескольких постоянных магнитов 2, которые укреплены на опор- ной пластине 3. При движении сектора в нем возникают вихревые то- ки. Их взаимодействие с магнитным полем постоянных магнитов созда- ет силу, которая (согласно принципу Ленца) тормозит подвижную часть. В воздушных успокоителях для торможения используется разность давлений воздуха в закрытой камере по обе стороны легкого алюми- ниевого крыла, возникающая при его движении (рис. 12.7, б). Крыло укреплено на оси подвижной части прибора. Воздушные успокоители значительно слабее магнитоиндукционных; их приходится применять в тех случаях, когда наличие постоянного магнита внутри прибора мо- жет быть причиной дополнительных погрешностей в его показаниях. В некоторых новых приборах установлены очень компактные жид- костные успокоители: в невысыхающей жидкости перемещается кры- ло, укрепленное на подвижной части прибора. 346 www.toe.ho.ua
12.6. СИСТЕМЫ ПОКАЗЫВАЮЩИХ ПРИБОРОВ Любой прибор непосредственного отсчета состоит из двух основных частей: измерительного механизма и измерительной цепи (измеритель- ной схемы). Назначение измерительного механизма — преобразование подводи- мой к нему электрической энергии в механическую энергию переме- щения подвижной части и связанного с ней указателя. Измерительная цепь преобразует измеряемую электрическую величину (напряжение, мощность, ток и т. д.) в пропорциональную ей величину, непосредст- венно воздействующую на измерительный механизм. Например, в вольтметре измерительная цепь состоит из катушки измерительного механизма и добавочного резистора. При постоянстве сопротивления измерительной цепи ток в измерительном механизме вольтметра про- порционален измеряемому напряжению. Один и тот же измерительный механизм в соединении с различны- ми измерительными цепями может служить для измерения различных величин. В зависимости от принципа действия измерительного механизма различают несколько систем показывающих приборов, условные изображения которых даны в табл. 12.2. А. Магнитоэлектрическая система. В измерительных механизмах магнитоэлектрической системы вращающий момент создается взаи- модействием измеряемого постоянного тока в катушке механизма с полем постоянного магнита. Существуют два основных типа приборов магнитоэлектрической системы: приборы с подвижной Kai ушкой (по- движной рамкой) и приборы с подвижным магнитом, причем первые применяются значительно чаще, чем вторые. В магнитоэлектрическом механизме с подвижной катушкой (рис. 12.8) последняя установлена на опорах и может поворачиваться в воздушном зазоре магнитной цепи постоянного магнита 1. 4z 347 www.toe.ho.ua
Таблица 12.2. Условное обозначение принципа действия (системы) прибора Условное обозначение Наименование системы и преобразователя Обычный Логомстрический измери- измерительный тельный механизм механизм Магнитоэлектрический прибор с подвижной рамкой Магнитоэлектрический прибор с подвижным магнитом Электромагнитный прибор Электромагнитный поляризованный прибор Электродинамический прибор Ферродииамичсский прибор Индукционный прибор Электростатический прибор Тепловой прибор (с нагреваемой проволокой) Магнитную цепь измерительного механизма образуют магнито- провод 2, полюсные наконечники 3 и цилиндрический сердечник 4, которые изготовляются из магнитно-мягкого материала. Угол между направлениями вектора магнитной индукции В в воз- 348 www.toe.ho.ua
душном зазоре и тока / в активной части проводников длиной I по* движной катушки равен 90°. Следовательно, на каждый из проводки* ков действует электромагнитная сила F = ВИ, а на подвижную часть механизма — вращающий момент Мвр = 2Fwdl2 = wlBld = wSBI = кцр1, (12.2) где d — диаметр каркаса катушки с числом витков w и площадью по* перечного сечения 5 = Id; fcBp - wSd - коэффициент пропорциональ* ности. Так как противодействующий момент, создаваемый спиральными пружинами, прямо пропорционален углу закручивания, т. е. /Ипр = = &Пра’ т0 Угол поворота катушки при равенстве моментов Affip =Л/пр прямо пропорционален измеряемому току: I = к а/к = С а, пр ' вр пр ’ где Спр - постоянная прибора (’’цена деления”). Постоянный магнит создает сильное магнитное поле в воздушном зазоре магнитной цепи прибора (0,2-0,3 Тл), и даже при малых зна- чениях измеряемых токов можно получить достаточный вращающий момент. Поэтому магнитоэлектрические приборы весьма чувствитель- ны, внешние магнитные поля мало влияют на их показания, и их соб- ственное потребление энергии относительно мало. В частности, галь- ванометры в большинстве случаев изготовляются магнитоэлектри- ческой системы. Высокая чувствительность прибора позволяет умень- шить плотность тока в токоведущих частях. Поэтому магнитоэлектри- ческий прибор достаточно вынослив к перегрузкам. Этому способ- ствует также линейная зависимость его вращающего момента от тока, а не квадратичная, характерная для большинства других си- стем приборов. Для расширения пределов измерения приборы магнитоэлектриче- ской системы; а также приборы других систем снабжают набором ре- зисторов для делителей измеряемых величин. Резистор, включаемый последовательно с катушкой измерительного механизма, называется добавочным резистором; резистор, который включается параллель- но с катушкой измерительного механизма или с ветвью, содержащей катушку и добавочный резистор, называется шунтом. При изменении направления тока изменяется И направление вращаю- щего момента. При переменном токе на подвижную часть прибора действуют быстро чередующиеся вращающие моменты противополож- ного направления. Их результирующее действие не изменит положения подвижной части прибора. Для измерения переменного тока магнито- 349 www.toe.ho.ua
электрический измерительный механизм должен быть соединен с тем или иным преобразователем. Преобразователем может быть, напри- мер, двухполупериодный выпрямитель (рис. 12.9). Ток в магнитоэлектрическом измерительном механизме с такими преобразователями периодически пульсирует, и так как у подвижной части прибора значительная инерция, то ее отклонение пропорционально среднему за период значению вращающего момента: 1 Т I Т М = — f wSBidt = wSB— f i dt = wSBI . BP т о To cp Следовательно, прибор измеряет среднее значение тока в цепи. Для измерений в цепях переменного тока на шкале прибора указываются действующие значения. При синусоидальном токе действующее значе- ние больше среднего в 1,11 раза [см. (2.16а) и (2.18а) ]. Для измерения токов высокой частоты применяются термопреобра- зователи (рис. 12.10). Термопреобразователь обычно состоит из одной или нескольких термопар 1 и нагревателя 2, через который проходит измеряемый переменный ток. Можно считать ЭДС термопары пропор- циональной разности температур между ее горячим и холодным конца- ми, т. е. мощности нагревателя, которая пропорциональна квадрату действующего значения I переменного тока [см. (2.50)]. Поэтому и вращающий момент, действующий на подвижную часть измеритель- ного механизма, пропорционален Z2, а следовательно, шкала прибора квадратичная. Б. Электромагнитная система. В измерительных механизмах элект- ромагнитной системы вращающий момент обусловлен действием магнитного поля измеряемого тока в неподвижной катушке прибора на подвижный ферромагнитный якорь. Механические силы в подобном 350 www.toe.ho.ua
устройстве стремятся переместить якорь так, чтобы энергия магнит- ного поля устройства стала возможно большей. В механизме с плоской катушкой (рис. 12.11) якорь 1 втягивается в катушку 2 с измеряемым током. Для усиления магнитного поля и регулирования вращающего момента служит неподвижный сердеч- ник 3. Противодействующий момент создается спиральной пружи- ной. Для защиты от внешних магнитных полей измерительный меха- низм со всех сторон закрыт ферромагнитным экраном 4 (на рис. 12.11 верхняя крышка экрана снята). В общем случае вращающий момент, действующий на подвижную часть, равен производной энергии магнитного поля W =L(a)i2/2 по координате перемещения а [см. (7.16)]: dW i 7 dL (а) М = ---------5J- =------------— вр da 2 d(a) (12-3) где L (а) и i — индуктивность и ток катушки. Если ток катушки синусоидальный (/ = sin coz), то равновесие подвижной части наступит при равенстве среднего за период вращаю- щего момента и противодействующего момента пружины: !* dL («) я М = ——-------------------j sin2coZcZcoZ = вр 47Г da о / 2 dL (а) (12.4) где I - действующее значение тока. Следовательно, действующее значение измеряемого тока 2^пр dL («)/da \fa - С (a) \fa, (12.5) где С (а) - цена деления. Аналогичную зависимость имеет электромагнитный механизм при измерении постоянного тока i = Неравномерность шкалы недостаток приборов электромагнитной системы. Магнитное ноле прибора возбуждается самим измеряемым током и относительно слабое, так как большая часть пути магнитного потока проходит в воздухе. По этой причине у измерительного механизма электромагнитной системы малая чувствительность. Из-за слабости собственного магнитного ноля прибор приходится защищать от внеш- них магнитных влияний. Для этого применяются ферромагнитные эк- 351 www.toe.ho.ua
раны (рис. 12.11) или же измерительные механизмы изготовляются астатическими. Общий принцип астатического устройства измерительной системы заключается в следующем. Число катушек в механизме удваивается, причем обе катушки в равной мере участвуют в образовании вращаю- щего момента, но их собственные магнитные поля имеют противополож- ные направления. Всякое внешнее однородное магнитное поле, усили- вая магнитное поле одной катушки, на столько же ослабляет магнитное поле второй катушки. В результате внешнее магнитное поле не изме- няет общий вращающий момент измерительного механизма. Класс точности электромагнитных приборов обычно не выше 1,5, главным образом из-за влияния гистерезиса (остаточного намагничи- вания), что особенно сказывается при измерениях постоянного тока, и потерь энергии на перемагничивание при измерениях переменного тока (частотой не выше 1500 Гц). Электромагнитный измерительный механизм обладает рядом цен- ных свойств. Неподвижную катушку с током легко выполнить с до- статочным запасом сечения проводов на случай перегрузок. Приборы этой системы допускают большие перегрузки, дешевы и просты по устройству. Электромагнитными приборами измеряют преимущест- венно переменные напряжения и токи (невысоких частот). В промыш- ленных установках переменного тока низкой частоты большинство амперметров и вольтметров - приборы электромагнитной системы. В. Электродинамическая система. В электродинамических измери- тельных механизмах для создания вращающего момента используется взаимодействие двух катушек с токами. Измерительный механизм этой системы состоит в основном из не- подвижной I и подвижной 2 катушек (рис. 12.12). Противодействую- щий момент создают специальные пружины 3, которые вместе с тем служат для подвода тока в подвижную катушку. Последняя под дей- ствием электромагнитных сил стремится занять такое положение, при котором направление ее магнитного поля совпадает с направлением поля неподвижной катушки (максимальная энергия суммарного маг- нитного поля). Вращающий момент электродинамического измерительного механиз- ма определяется так же, как электромагнитного механизма [см. (12.3)]: (12.6) где в выражении энергии магнитного поля по (2.80) от угла поворота а подвижной катушки зависит только составляющая Л/(а)/'1/2; i\ и /2 - переменные (синусоидальные) токи подвижной и неподвижной катушек. Так как в приборе две катушки, то можно существенно расширить область применения этого механизма. В зависимости от назначения при- бора изменяется и характ i его шкалы. 352 www.toe.ho.ua
В вольтметре обе катушки с большими числами витков обычно соеди- няются последовательно между собой (рис. 12.13, а) и последователь- но с добавочным резистором, сопротивление которого гд. Таким образом, в электродинамическом вольтметре h = 4 = u/rv , где и — измеряемое напряжение; г у = г* + гд — общее сопротивление измерительной цепи вольтметра, равное сумме сопротивлений двух ка- тушек г и добавочного резистора г к д Подставив выражения токов в (12.6) и выполнив преобразования, аналогичные (12.4) и (12.5),получим У к ------— dM(a)/da 7= Cv(a)\/a, где Cv (а) - цена деления; U - действующее значение напряжения. В электродинамических амперметрах на токи до 0,5 А подвижная и неподвижная катушки также соединяются последовательно. При большем значении измеряемого тока I подвижная и неподвижная ка- тушки соединяются параллельно (рис. 12.13, б). В этом случае токи z 1 Рис. 12.12 353 12-453 www.toe.ho.ua
it - kii, i2=k2i. Следовательно, dM (a)/da \fa = Cj (a) yfa. где Cj (a) — цена деления; I — действующее значение тока. Электродинамические вольтметры и амперметры имеют неравно- мерную шкалу. В ваттметре (рис. 12.13, в) ток в неподвижной катушке равен току в контролируемой установке (в сопротивлении нагрузки гн), т. е. i2 = i. К цепи подвижной катушки приложено напряжение этой уста- новки, т. е. z'i = u/rv, где гу - общее сопротивление цепи напряже- ния (параллельной цепи) ваттметра. Подставив эти выражения в (12.6) и выполнив преобразования, подобные (12.4) и (12.5), получим Р = UI = dM(a)/da а = Ср (а) а, где Ср (а) — цена деления. Если цена деления изменяется мало от зна- чения угла поворота подвижной катушки, то шкала электродинамиче- ского ваттметра близка к равномерной. Электродинамические приборы пригодны для измерений в цепях как постоянного, так и переменного тока, причем в обоих случаях шкала у приборов одна и та же. В электродинамическом приборе измеряемые токи возбуждают от- носительно слабое магнитное поле в воздухе. Поэтому для получения достаточного вращающего момента нужны катушки измерительного механизма с большими числами витков и собственное потребление энергии прибором относительно велико. Из-за слабого магнитного поля прибор чувствителен к внешним магнитным влияниям; для за- щиты от этих влияний приборы имеют экраны. Так как условия охлаж- дения плохие (теплоотдача через слой воздуха), то электродинамиче- ские механизмы не допускают сколько-нибудь значительной перегруз- ки (в особенности амперметры). Наконец, приборы этой системы доро- гие. Однако благодаря отсутствию в магнитном поле ферромагнитных сердечников — элементов с нелинейными свойствами - точность элект- родинамического прибора может быть высокой — класса 0,2 и даже 0,1. Г. Индукционная система. Индукционная измерительная система основана на использовании вращающегося магнитного поля. Если сину- соидальные токи в двух катушках, определенным образом ориентиро- ванных в пространстве, не совпадают по фазе, то в части пространства результирующее магнитное поле этих двух катушек будет вращающим- ся вокруг некоторой оси. Если на этой оси находится тело из материала с малым удельным сопротивлением, то в нем возникнут вихревые токи. 354 www.toe.ho.ua
Взаимодействие вихревых токов с вращающимся магнитным «толем создает вращающий момент, под действием которого тело придет в дви- жение. В индукционном измерительном механизме вращающий момент создается воздействием результирующего магнитного поля двух элект- ромагнитов переменного тока на подвижную часть - алюминиевый диск, в котором это поле индуктирует вихревые токи. Электромагниты возбуждаются измеряемыми переменными токами. Поэтому значение вращающего момента зависит от значений токов в обоих электромагни- тах и угла сдвига фаз между ними. Это ценное свойство индукционного измерительного механизма положено в основу построения приборов для измерения мощности и энергии в цепях переменного тока. Д. Другие системы. В измерительных механизмах приборов электро- статической системы вращающий момент создается электростатически- ми силами взаимодействия заряженных электродов. Среди приборов этой системы наиболее распространен вольтметр. Под действием измеряемого напряжения заряжаются системы подвиж- ных 1 и неподвижных 2 пластин прибора (рис. 12.14). Возникающие при этом электростатические силы притяжения создают вращающий момент. Противодействующий момент создается пружиной. Изменение полярности напряжения не влияет на направления дей- ствия вращающего момента; следовательно, электростатический вольт- метр пригоден для измерения и постоянного, и переменного напряже- ний. В ряде случаев весьма существенным преимуществом прибора следует считать то, что он практически не потребляет энергии. Однако при не больных напряжениях вращающий момент весьма мал, прихо- дится увеличивать число пластин и вместо установки на кернах под- вешивать подвижную часть на нити. Электростатические вольтметры применяются преимущественно в лабораториях для измерений в цепях малой мощности и при непосредст- венных измерениях высоких напря- жений. В приборах тепловой системы от- клонение подвижной части получа- ется вследствие удлинения металли- ческой нити, нагреваемой измеряе- мым током. К достоинствам этих приборов относится независимость Рис. 12.14 355 www.toe.ho.ua
показаний от частоты и формы кривой переменного тока. Тепловые приборы неустойчивы к перегрузкам, неточны вследствие чувствитель- ности к температурным влияниям, и их потребление энергии относи- тельно велико. По всем этим причинам тепловые приборы применяются редко — лишь для измерения токов высокой частоты. Прочие системы приборов применяются для измерения немногих величин (например, вибрационный принцип для измерения частоты). 12.7. ЛОГОМЕТРЫ Отклонение подвижной части у большинства электроизмерительных механизмов зависит от значений токов в их катушках. Но в тех слу- чаях, когда механизм должен служить для измерения величины, не являющейся прямой функцией тока (сопротивления, индуктивности, емкости, сдвига фаз, частоты и т. д.), необходимо сделать результирую- щий вращающий момент зависящим от измеряемой величины и не за- висящим от напряжения источника литания. Для таких измерений применяют механизм, отклонение подвижной части которого определяется только отношением токов в двух его ка- тушках и не зависит от их значений. Приборы, построенные по этому общему принципу, называются логометрами (ио-гречески ’’логос” — отношение). Возможно построение логометрического механизма любой электроизмерительной системы с характерной особенностью — отсут- ствием механического противодействующего момента, создаваемого закручиванием пружин или растяжек. В качестве примера рассмотрим работу магнитоэлектрического лого- метра с эллипсовидным сечением сердечника. Подвижная часть такого логометра состоит из двух катушек 1 и 2 (рис. 12.15, д), у крепленных на общей оси и жестко скрепленных между собой под некоторым уг- лом. Токи в эти катушки подводятся через три мягкие серебряные спи- рали, не создающие при закручивании механического момента (одна 356 www.toe.ho.ua
из спиралей - общая для цепей токов обеих катушек). Если подвижная часть прибора достаточно хорошо уравновешена, то при отсутствии то- ков она находится в состоянии безразличного равновесия - стрелка указателя может быть на любом делении шкалы прибора. Если в цепях обеих катушек есть постоянные токи Ц и /2, то на подвижную часть действуют в противоположных направлениях два вращающих момента, создаваемых взаимодействием поля постоянного магнита с индукциями и и токов в катушках [см. (12.2)]: Л/ . — Л/ - = (12.7) BP * В Р * где wt и w2 — числа витков катушек: S - их одинаковая площадь поперечного сечения. Предположим, что Л/вр1 >Л/вр2. Под действием большего вращающе- го момента подвижная часть поворачивается. При этом первая катушка, на которую действует больший вращающий момент, перемещается в область слабого магнитного поля (с меньшим значением индукции Вх из-за большего воздушного зазора). Одновременно вторая катушка, на которую действует меньший вращающий момент, перемещается в область более сильного магнитного поля (воздушный зазор в магнито- проводе меньше). Таким образом, по мерс поворота подвижной части болытй вращающий момент убывает, а меньший возрастает. Следо- вательно, при некотором определенном положении подвижной части должно установиться равновесие моментов: Л/вр j ~^вр2 • На схеме (рис. 12.15, б) показано включение логометра для измере- ния сопротивлений. Здесь Е - ЭДС источника; г ) - постоянное сопро- тивление цепи первой катушки; г2 — постоянная часть сопротивления цепи второй катушки; г - сопротивление измеряемого объекта, на- ходящегося вне прибора. При токах в катушках It = F/n; Z2 = E/(r2 + rx) и равенстве вращающих моментов из (12.7) имеем WiBi/ri = w2£2/(r2 + rx), откуда rx = ri(w2/Wl)(B2/Bi) r2. Отношение В21ВХ зависит от конструкции магнитной цепи прибора и угла а - положения подвижной части. Следовательно, каждому значе- нию измеряемого сопротивления rv соответствует определенное поло- жение подвижной части логометра, которое не зависит от ЭДС Е. В действительности на подвижную часть в состоянии равновесия действует некоторый механический момент из-за неполной уравнове- шенности подвижной части при закручивании токопроводящих спи- 357 WWW. toe. ho. u а
ралек. Вследствие наличия этого момента показания логометра зави- сят от ЭДС источника тем больше, чем меньше ЭДС. Независимость положения подвижной части логометра от значения ЭДС используется в мегаомметрах, предназначенных для измерения больных сопротивлений (до 1014 Ом) при высоком напряжении (до 2500 В), например сопротивления изоляции. В качестве источника в мегаомметрах применяются небольшие магнитоэлектрические гене- раторы постоянного тока с ручным приводом. В частотомерах катушки логометра заключаются в цепь синусоидаль- ного тока через выпрямители и элементы, сопротивления которых за- висят от частоты. В ряде случаев нежелательно безразличное положение подвижной части логометра, так как это может привести к ложному отсчету показа- ния прибора при выключенном источнике питания. Чтобы предупредить подобный ложный отсчет, конструкцией логометра предусматривается отклонение стрелки за пределы шкалы, например действием небольшого механического момента, создаваемого неполной уравновешенностью подвижной части. 12Л. СЧЕТЧИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Для измерения электрической энергии (активной и реактивной) в цепях переменного тока используются счетчики индукционной си- стемы, которым в последнее время все большую конкуренцию со- ставляют электронные счетчики. А. Ивдукцаоош счете. Схема устройства однофазного индукци- онного счетчика, включенного в цепь для измерения активной энергии приемника с сопротивлением нагрузки ZH, показана на рис. 12.16. Подвижная часть счетчика представляет собой свободно вращаю- щийся алюминиевый диск, на который одновременно воздействуют в противоположных направлениях вращающий момент пропорциональ- ный активной мощности приемника ^р—(12.8а) и тормозной момент. При равенстве вращающего и тормозного момен- тов диск вращается с постоянной скоростью. Для создания тормозного момента в индукционном счетчике исполь- зуется магнитоиндукционный принцип. Поле постоянного магнита (рис. 12.16) индуктирует во вращающемся диске ЭДС, прямо пропорциональ- 358 www.toe.ho.ua
ная потоку постоянного магнита Ф и средней окружной скорости V вра- щения части диска, находящейся между полюсами: Е—куФу — кхФ‘2пЕп16& — к2Фп, где, п — частота вращения диска (оборотов в минуту); R — средний радиус части диска, находящейся между полюсами. Угловая скорость вращения диска /К. Под действием этой ЭДС в диске возникает ток, значение которого прямо пропорционально удельной проводимости у материала диска: 1=к3Еу. Взаимодействие поля постоянного магнита с током в диске создает тормозной момент, прямо пропорциональный току и потоку: ^тор~^4 или после подстановки выражений для тока и ЭДС ЛГТОр=£5ЯуФ2п=£тор п. Этот момент при установившейся частоте вращения подвижной части равен вращающему моменту. Следовательно, из (12.8а) и (12.86) мощность Р ^тор ^/^вр* Интеграл от мощности по времени равен электрической энергии, полученной контролируемой цепью за промежуток времени t2-tx. С к С к Pdt=~™p ndt=-^N=C^N, J km I km где N — суммарное число оборотов подвижной части за время t2-tx, Ссч — постоянная счетчика. 359 www.toe.ho.ua
Число оборотов подвижной части N регистрирует счетный механизм, соединенный с осью счетчика червячной передачей. Передаточное число между осью и счетным механизмом выбирается так, чтобы счетный механизм показывал непосредст венно киловатт-часы, а не числа оборо- тов подвижной части. Чтобы получить в общей форме выражение вращающего момента приборов индукционной системы, предположим, что подвижную часть — диск — пронизывают два переменных магнитных потока: Ф1=Ф1Л sin (cot+ijf) и Ф2=Ф2я, sin со t (рис. 12.17). Они индуктируют в соответствующих контурах диска ЭДС, каждая из которых отстает по фазе от индуктирующего ее потока на четверть периода: е1 = -(с/ф1/(с//=-й)Ф1л| cos (cot+ф); е2=-</Ф2/Ж=— со Ф1т cos cot. Эти ЭДС вызывают в диске вихревые токи ц и i2. Исследуя общий характер процесса, можно пренебречь при промыш- ленной частоте 50 Гц индуктивным сопротивлением контуров вихревых токов в диске и считать их совпадающими по фазе с ЭДС: h ^i/ra^ ~-(co/rai) Ф1Л cos (cot+ф); ii^e2/rai= (<olrR) Ф2т cos cot, где rRi, rnx — активные сопротивления контуров. Силы, воздействую- щие на подвижную часть, пропорциональны соответствующим потокам и токам, т. е. Г1=^1Ф1/2; Г2=^2Ф2Й, где кг и к2 — постоянные коэффициенты, которые учитывают геомет- • рические параметры механизма. 360 www.toe.ho.ua
Рис. 12.16 Рис. 12.17 Эти силы при одинаковом направлении магнитных потоков и одина- ковом направлении токов в контурах (рис. 12.17) направлены встреч- но, поэтому среднее значение вращающего момента можно определить через интеграл за период Т от произведения разности сил (F2 - Ft) на плечо Ro их приложения (рис. 12.16): ^вп =— / (F2-Fi)ROdt = вр Т о 361 www.toe.ho.ua
ChjRq Г Аз =------- I-----------------f sin(w/ + ^)cos<x>tdt + T L 'д2 0 At T T + ------ / (sin co/) cos (co/ + tf/)dr|. Учитывая, что T T sin 2со/ J (sin со/)cos со/dt — f ----------- dt = 0; о о 2 Г T T T f cos 2 co rd/ = — ; / sin2cotdt =— , о 2 о 2 после простых преобразований находим со/? о / к j к 2 \ М ~ --------- | ----- +--------- Ф ф sin вр э \ _ г / 1м 2m 1 \ д! д2 / где сопротивления г и гд2 обратно пропорциональны удельной про- водимости у материала диска (алюминия). Обозначив постоянный множитель в выражении вращающего момен* та £вр, получим = (12.9) вр вр ' im 2m т v Вращакмций момент пропорционален угловой частоте со, следователь- но, индукционный прибор пригоден для измерения в цепи переменного тока одной определенной частоты. Вращающий момент пропорционален также удельной проводимости у материала диска. Последний изготов- ляется из алюминия - материала со значительным температурным ко- эффициентом сопротивления — около 0,004 °C"1 (см. табл. 1.1), т. е. изменение температуры диска на 10 °C вызывает изменение вращающе- го момента на 4%. Однако в счетчиках вращающий и тормозной момен- ты в одинаковой степени зависят от электрического сопротивления диска и температурные влияния на показаниях счетчика сказываются мало. Вращающий момент индукционного прибора [см. (12.9)] должен быть в счетчике пропорционален активной мощности Р = UIcos у. Для этого необходимо, чтобы один из двух магнитных потоков, например Ф2т» ®ьи пропорционален напряжению U, а второй Ф1т — току I. Электромагнит цепи напряжения счетчика устроен так, что большая часть пути магнитного потока Фа проходит по ферромагнитному участ- 362 www.toe.ho.ua
ку магнитопровода (рис. 12.16). Поэтому можно считать (см. (8.46)], что U= 4,44fwy^2i}j^ Ф2/иconst. Электромагнит цепи тока счетчика имеет U-образную форму - его магнитный поток примерно половину пути проходит в воздухе. Так как магнитное сопротивление ферромагнитного участка магнитопро- вода незначительно по сравнению с магнитным сопротивлением воз- душного промежутка, то им можно пренебречь и выразить мгновенное значение потока этого электромагнита следующим образом [см. (7.7)]: Ф1 = Ч/*м’ (12.10) где RM — магнитное сопротивление воздушного промежутка. Вели- чины в правой части (12.10), кроме тока i, постоянные, следовательно, Ф1 = i •const и поток Ф пропорционален току /. Вращающий момент счетчика должен быть пропорционален и costp. Так как в выражении вращающего момента (12.9) содержится лишь одна функция сдвига фаз sini//, то необходимо получить sin0 = cos^, или 0 = я/2 — <р. Можно приближенно считать, что поток Ф1 совпадает по фазе с то- ком i (рис 12.18). Следовательно, угол сдвига фаз между напряже- нием и и потоком Ф2 должен быть равен тг/2, для того чтобы получить ф = я/2 — Рассмотренная ранее векторная диаграмма (см. рис. 8.8) катушки с магнитопроводом (см. рис. 8.7, а) показывает, что сдвиг фаз между напряжением, приложенным к катушке, и потоком в маг- нитопроводе будет равен тг/2, если подобрать соответствующее зна- чение индуктивности рассеяния при неизменных прочих параметрах. В индукционном счетчике предусмотрена такая возможность. Потокосцепление рассеяния с обмоткой напряжения wy содержит составляющую и’^Ф3, где Ф3 — поток, замыкающийся помимо диска. Значение этой составляющей потокосцеп- ления рассеяния можно изменять, регу- лируя ширину воздушного зазора на пути потока Ф3, например, при помощи подвижной ферромагнитной пласти- ны Я (см. рис. 12.16). Момент сил трения в индукционном счетчике значителен и необходима его ком- пенсация. Во всех конструкциях индукцион- ных счетчиков для создания вспомогатель- ного, момента индукционным путем исполь- 363 www.toe.ho.ua
зуется один и тот же общий принцип — нару- шение симметрии в магнитной цепи потока Ф2 (пропорционального напряжению U). На сер- дечнике электромагнита укрепляется корот- козамкнутый виток медной проволоки wK, охватывающий часть поверхности попе- речного сечения сердечника вблизи диска. Магнитное поле тока витка, накладываясь на основное поле, создает под витком не- большой магнитный поток, сцепленный с диском; совместно с основным потоком этот поток создает вспомогательный мо- мент, компенсирующий момент трения. Для учета энергии в трехфазных систе- мах служат счетчики трехфазного тока, в которых два или три движущихся элеме- Рис. 12.19 ига индукционных счетчиков воздейству- ют на общую ось счетчика и через нее — на счетный механизм. Схемы этих счетчиков соответствуют схемам измерения мощности методами двух (см. рис. 3.13, а) или трех (см. рис. 3.14) ваттметров или некоторым специальным способам измерений. Б. Электронный счетчик. Упрощенная структурная схема однофаз- ного электронного счетчика, включенного через трансформаторы тока ТТ и напряжения TH (см. § 9.17) в цепь для измерения активной энергии приемника с сопротивлением нагрузки Zg, показана на рис. 12.19. Принцип действия счетчика заключается в непрерывном преоб- разовании текущих значений тока и напряжения с помощью АЦП (см. § 10.27) через малые интервалы времени, задаваемые процессором, в чис- ловые эквиваленты, последующем вычислении процессором активной мощности по (2.55) и энергии по (12.18в) и регистрации результатов вычислений с помощью электровакуумных (см. § 11.2) или других ин- дикаторов. Электронный счетчик не содержит подвижных частей, а програм- мирование процессора позволяет эффективно использовать его в авто- матизированных системах комплексного учета электроэнергии для ана- лиза суточных графиков нагрузки, многотарифного расчета за электро- энергию и т. п. Электронный счетчик применим и для измерений энергии в цепях постоянного тока при наличии датчиков постоянного тока и напряжения и соответствующем программировании процессора. 12.9 МОСТОВОЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ Мостовые методы применяются для измерения параметров резисто- ров, катушек индуктивности и конденсаторов. Для измерения парамет- ров катушек индуктивности и конденсаторов необходимы мосты пере- менного тока. Для измерения сопротивлений резисторов чаще применя- ются мосты постоянного тока. На рис 12.20 изображен четырехплечий мост постоянного тока. В одну диагональ моста включен источник постоянной ЭДС £, а в дру- гую диагональ при помощи ключей Кх и К2 может включаться галь- ванометр G. 364 www.toe.ho.ua
В одно плечо моста к точкам bud присоединяется резистор с неиз- вестным сопротивлением гх. В трех остальных плечах моста находятся резисторы, сопротивления которых известны и могут регулироваться. При равновесии моста потенциалы точек Лис одинаковы (cph=(pc), т. е. г1^1~г2^2^ Гх/1=Гз/2. Разделив почленно первое равенство на второе, найдем значение из- меряемого сопротивления: гх = г1Гз/г2. (12.11) Схемы четырехплечих мостов переменного тока весьма разнообраз- ны. Рассмотрим простейшие из них. На рис. 12.21, а и б приведены одна из разновидностей схемы четырех- плечего моста переменного тока и его потенциальная диаграмма на комплексной плоскости (см. § 2.24) при разомкнутой цепи гальвано- метра. Так как треугольники напряжений правой и левой ветвей моста прямоугольные, то концы векторов, изображающих потенциалы точек b и с, находятся на полуокружности с диаметром, равным ЭДС Е = Е (начальная фаза ЭДС выбрана нулевой). Изменяя параметры регули- руемых элементов моста, можно совместить потенциалы точек b и с. Равновесие моста = ^с) фиксируется при помощи гальванометра. Назначение ключей и К2 то же, что и у моста постоянного тока. При равновесии моста из равенства треугольников напряжений сле- дует nA = ~jxch\ ixL^ = гг1г. (12.12) Разделив почленно одно уравнение на другое и учитывая, что xL - -cjL и х^ = 1/соС, получим L/ri = r2C. (12.13) 365 www.toe.ho.ua
Выражение (12.13) показывает, что при помощи моста перемен- ного тока можно измерять параметры индуктивного или емкостного элемента, если параметры других элементов моста известны и можно пренебречь потерями в катушке и конденсаторе. При исследовании реальных катушек необходимо знать параметры ее эквивалентной схемы замещения (см. рис. 7.7, а), состоящей из последовательного соединения резистивного и индуктивного элемен- тов. Параметры Lx и гх эквивалентной схемы.замещения катушки могут быть измерены при помощи моста, схема которого показана на рис. 12.22, а. На рис. 12.22, б приведена потенциальная диаграмма такого моста. При равновесии моста потенциалы точек b и с совпа- дают (^ = , откуда следует, что Lx = LQrx[r2\ rx = ГоПАг- Для повышения производительности и точности измерений приме- няются мосты с встроенной микропроцессорной системой (рис. 12.23), в которых реализованы автоматическое измерение и регистрация пара- метров г, L, С. Нажатием соответствующих клавиш на панели управле- ния задаются вид измеряемого параметра, значение частоты напряжения генератора и форма представления результата. Микропроцессор по команде с панели управления включает генератор и считывает про- грамму из постоянного запоминающего устройства (ПЗУ), опреде- ляющую последовательность операций. Переменное напряжение раз- баланса моста преобразуется в постоянное напряжение, а затем с по- мощью АЦП — в числовой эквивалент. По значению числового экви- валента микропроцессор регулирует цепь моста до состояния равнове- 366 www.toe.ho.ua
Рис. 12.23 сия. Один из вариантов регулировки моста заключается в применении управляемых резисторов, как и в ЦАП (см. рис. 10.122). При достижении равновесия моста микропроцессорная система вы- полняет необходимые вычисления для получения результата измерения, преобразует его и выводит на дисплей в требуемой форме. 12.10. КОМПЕНСАЦИОННЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ Основное назначение компенсационного метода — это измерение малых ЭДС, например термопары, и градуировка электроизмеритель- ных приборов. Простейшая принципиальная схема для измерения малых ЭДС пока- зана на рис. 12.24, а. Вспомогательный источник регулируемого посто- янного тока I (реостатом с сопротивлением г ) подключен к потен- циометру с сопротивлением гп. Разность потенциалов точек а и b по- следнего уравновешивает измеряемую ЭДС [Ех ~ Uab>> а Разность по- тенциалов точек с и d — ЭДС образцовой меры*, т. е. здесь нормального элемента (FH3=t/rf). Для компенсации измеряемой Е и нормальной Еп э ЭДС нужно перемещать подвижные контакты b и с до тех пор, пока гальваномет- ры G2 и Gx не покажут отсутствие токов. Значение ЭДС Еп э известно точно, поэтому после компенсации ЭДС Е* э по отмеченному значению сопротивления гх рассчитывается точное значение тока в потенциомет- ре 1= ^нэ/г1- Значение измеряемой ЭДС определяется из условия Ех = Uab = r2I = (r2/rx )FH э, в котором значения гх и г2 отсчитываются на шкале потенциометра. Важное преимущество компенсационного метода — возможность измерять (или использовать для управления) ЭДС объектов малой мощности. На рис. 12.24, б приведена схема компенсационного метода градуи- ровки амперметра и вольтметра. Установив положения движков по- тенциометров так, чтобы токи нормальных элементов равнялись нулю, 367 www.toe.ho.ua
Рис. 12.24 и зная сопротивления потенциометров, получим соответствие между отклонениями стрелок амперметра и вольтметра и значениями изме- ренных токов: Vv =r^=E„.>r'/r>- Изменяя сопротивления регулируемых резисторов г5 и г6, можно проградуировать шкалы амперметра и вольтметра. 12.11. ЭЛЕКТРОННЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ. ЭЛЕКТРОННЫЙ ВОЛЬТМЕТР Одним из основных недостатков показывающих вольтметров с элект* ромеханическими измерительными механизмами является относитель- но малое сопротивление цепи вольтметра (5—10. кОм), которое принято называть его входным сопротивлением. Объясняется это тем, что для получения достаточно большого вращающего момента, действующего на подвижную часть измерительного механизму в таких приборах, не- обходимо, чтобы токи в катушках (рис. 12.11, 12.12 и др.) были до- статочно большими. Такими вольтметрами нельзя пользоваться при измерении напряжения на резисторе, сопротивление которого соизме- римо с входным сопротивлением вольтметра (а|<. рис. 12.2). У электронных вольтметров большие вхохйые сопротивления (до 10 МОм), что существенно расширяет возможную область их примене- 368 www.toe.ho.ua
ния. Кроме того, электронные вольтметры могут иметь очень высокую чувствительность. Существует много разновидностей электронных вольтметров. Рас- смотрим одну из возможных схем (рис. 12.25), выполненную как мост постоянного тока. В два плеча моста включены одинаковые полевые транзисторы - VTt и VT2 с управляющим р-п переходом и и-каналом (см. рис. 10.19, 10.20 и 10.25). Потенциометр RPt служит для компен- сации различия параметров транзисторов. Равновесие моста определяет- ся по нулевому положению стрелки включенного в диагональ моста показывающего прибора с электромеханическим измерительным ме- ханизмом (например, магнитоэлектрическим гальванометром) при короткозамкнутых входных выводах, т. е. Ux =0. В этом случае, пре- небрегая токами, в цепях затворов, на основании уравнений по второму закону Кирхгофа, составленных для контуров, которые отмечены на рис. 12.25 лприховой линией, напряжения между затворами и истоками обоих транзисторов будут одинаковыми: Ecri ^ЗИ1 ~ ^ЗИ2 ” Чзи “ ~ “ Г^С' где =/С1 ~^С2 ~ ЭДииаковые токи транзисторов. При помощи потенциометра /гР2 можно изменять режим работы транзисторов. Если на вход вольтметра подано измеряемое напряжение U* =# 0, то равновесие моста нарушится и появится ток в диагонали мо- ста. Отклонение стрелки прибора пропорционально значению измеряемого напряжения. Регулируемый резистор служит для калибровки вольт- метра и изменения пределов измерения. Так как индикатором в электронном вольтметре служит показываю- щий прибор с электромеханическим измерительным механизмом, то 369 Рис. 12.25 www.toe.ho.ua
точность электронного вольтметра не может быть выше точности послед- него. В действительности точность электронного вольтметра из-за не- идентичности транзисторов ниже точности индикатора. Большое вход- ное сопротивление электронного вольтметра получается вследствие малого тока затвора транзистора VTt. Высокая чувствительность элект- ронного вольтметра объясняется тем, что небольшое изменение измеряе- мого напряжения приводит к сильной разбалансировке моста и доста- точно большому току в диагонали моста, где находится показывающий прибор. Постоянный ток при помощи электронного вольтметра измеряется косвенно путем измерения падения напряжения, вызываемого этим током на резисторе с малым сопротивлением. 12.12. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ. ЦИФРОВОЙ ВОЛЬТМЕТР Цифровые измерительные приборы широко применяются для изме- рения частоты, интервалов времени, напряжения, разности фаз и т. д. К их общим достоинствам относятся высокие чувствительность и точ- ность, объективность отсчета показаний, возможность сопряжения с другими цифровыми устройствами для обработки результатов измере- ния, а к недостаткам — сложность изготовления и ремонта, высокая стоимость, а также утомление оператора при длительном наблюдении за цифровым индикатором. Ограничимся здесь рассмотрением структурной схемы цифрового вольтметра постоянного напряжения (рис. 12.26). На рис. 12.27 приве- дена совмещенная временная диаграмма работы различных блоков структурной схемы. Совместную работу блоков цифрового вольтметра синхронизирует блок управления, например мультивибратор (см. рис. 10.104), на вы- ходных выводах которого формируются отрицательные импульсы на- пряжения щ с периодом повторения Т. Импульсы напряжения иг одно- временно включают генератор линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН) (см. рис. 10.108) и селектор. На выходе ГЛИН формируется напряжение, нарастающее по линейному закону, «глин -St. которое Рис. 12.26 370 www.toe.ho.ua
Рис. 12.27 подается на вход блока сравнения, т. е. компаратора (см. рис. 10.96). Селектор связывает выход высокочастотного импульсного генератора (частота /) со входом счетчика (см. рис. 10.117). В блоке сравнения линейно нарастающее напряжение ГЛИН сравнивается с измеряемым постоянным напряжением Ubk. Через интервал времени Д/ от начала запуска ГЛИН в работу напря- жение на его выходе становится равным измеряемому напряжению, т. е. U = SAt, где S называется крутизной преобразования. В этот момент времени на выходе блока сравнения формируется положитель- ный импульс напряжения и2. который поступает на вход селектора и прекращает связь между выходом высокочастотного генератора и вхо- дом счетчика. Таким образом, в цифровом вольтметре измеряемое на- пряжение сначала преобразуется в пропорциональный интервал вре- мени Дг = а затем этот интервал времени преобразуется в про- порциональное интервалу число импульсов n = ^tf=fUBJS, которое фиксируется цифровым индикатором. Так как частота / велика, а крутизна преобразования 5 мала, то даже малым значениям входного напряжения UBK соответствует большое число импульсов п, что обеспечивает высокие чувствительность и точ- ность прибора. Цифровая индикация результатов измерения обеспечи- вает объективность отсчета показаний. 12.13. РЕГИСТРИРУЮЩИЕ ПРИБОРЫ И УСТРОЙСТВА Для регистрации быстро протекающих процессов, а также для изме- рения частоты, динамических характеристик [например, петли гистере- зиса (см. рис. 8.10) J, характеристик полупроводниковых приборов и электронных ламп служит электронно-лучевой осциллограф. 371 www.toe.ho.ua
Рис. 12.28 Электронно-лучевая трубка (рис. 12.28) — важнейшая часть элект- ронного осциллографа - состоит из электронного прожектора, от- клоняющей системы и экрана. Электронный прожектор создает узкий электронный луч. Посредством отклоняющего устройства измеряемая величина управляет движением луча, который играет роль практически безынерционной подвижной части осциллографа. Экран покрыт слоем люминофора, и на нем под действием электронного луча образуется светящееся пятно. При отклонениях луча это пятно движется по экра- ну и дает изображение кривой исследуемого процесса. Электронный прожектор (’’электронная пушка”) состоит из подогревного катода, управляющего электрода С - модулятора - и двух анодов - Aj и Л2. Электрическое поле, необходимое для ускорения электронов, обес- печивается высокими положительными потенциалами двух анодов - Ai и А2 — полых цилиндров с одной или более диафрагмами, поме- щенных на пути электронного луча. Последние служат для задержа- ния электронов, сильно уклонившихся от оси луча. Напряжение меж- ду первым анодом A j и катодом составляет от одной десятой до одной трети напряжения между вторым анодом А2 и катодом, равного 600— 5000 В. Для отклонения электронного луча в горизонтальном и вертикальном направлениях в трубке есть две пары отклоняющих пластин. Исследуе- мое периодическое напряжение подается на вертикально отклоняющие пластины, вследствие чего происходит отклонение луча в вертикальном направлении (по оси ординат). Горизонтально отклоняющие пластины необходимы для развертки исследуемого напряжения во времени (по оси абсцисс). Для этого в большинстве случаев на эти пластины подает- ся периодическое пилообразное напряжение. Структурная схема осциллографа (рис. 12.29) состоит из ряда бло- ков и ключей, при помоши которых можно получить различные режимы работы осциллографа. Электронный осциллограф может работать в следующих основных режимах: в режиме внутренней синхронизации, в режиме внешней син- хронизации, в автоматическом режиме и режиме специальной развертки. 372 www.toe.ho.ua
Входной блок электронного осциллографа - аттенюатор — представ- ляет собой калиброванный делитель напряжения, при помощи которого можно уменьшить напряжение входного сигнала мвх, а также напряже- ние синхронизирующих импульсов ис и в нужное число раз. В режиме внутренней синхронизации замкнуты ключи К>, и на- пряжение входного сигнала через аттенюатор поступает на вход усили- теля и вход ГЛИН. Напряжение с выхода ГЛИН поступает на горизон- тально отклоняющие пластины х - х осциллографа, и изображение электронного луча на экране начинает двигаться в горизонтальном на- правлении. Для того чтобы входной сигнал, поступающий после усиле- ния на вертикально отклоняющие пластины у - у, был расположен в центре экрана, его необходимо, прежде чем подавать на эти пластины, задержать на некоторое время Дг при помощи линии задержки (рис. 12.30, а). Недостатком режиме внутренней синхронизации является возможное искажение исследуемого входного сигнала линией задержки. В режиме внешней синхронизации замкнуты ключи К2 -К4и запуск ГЛИН (см. рис. 10.105) осуществляется специальным импульсом син- хронизации ис и, который предшествует входному сигналу нвх на время Дг (рис. 12.30, б). В этом случае линия задержки не нужна и можно получить более точное воспроизведение входного сигнала. В автоматическом режиме замкнуты ключи К2, и на выходе ГЛИН получается пилообразное напряжение с частотой / . Если частота f совпадает с частотой f периодического напряжения на входе осцилло- графа или кратна ей, то на экране осциллографа наблюдается неподвиж- ное изображение (рис. 12.30, в). В режиме специальной развертки замкнуты ключи К2, К5 и на гори- зонтально отклоняющие пластины осциллографа подается какое-либо специальное периодическое напряжение и*. Поэтому при помощи ос- циллографа можно проводить некоторые специальные измерения. На- 373 www.toe.ho.ua
Рис. 12.30 Рис. 12.31 пример, если на пластины х — х подано синусоидальное напряжение их — Um^n2irfxtf то можно измерить частоту f входного напряжения, если оно также синусоидальное и частота кратна частоте fx. В зависи- мости от кратности отношения частот f/fx на экране осциллографа на- блюдаются различные фигуры (рис. 1231). Чувствительностью осциллографа называется отношение вертикаль- ного отклонения светового пятна на экране в миллиметрах к значению входного напряжения в вольтах. Чувствительность самой трубки- без усилителя относительно низкая, примерно 0,5—1 мм/В. Однако приме- нение усиления повышает чувствительность осциллографа до 1— 2 мм/мВ. Фотографирование кривых с экрана осциллографа возможно при помощи специальных приставок. Для регистрации медленно изменяющихся во времени величин (с ча- стотой до 10 Гц) применяются самопишущие приборы. Запись теку- щего значения регистрируемой величины производится на движущейся бумаге в координатах "измеряемая величина — время”. Значение из- меряемой величины определяется положением подвижной части изме- рительного механизма, например магнитоэлектрического. Для регистрации информации в цифровой и буквенной формах при- меняются алфавитно-цифровые печатающие устройства (АЦП), магни- тофоны и дисплеи. Последние применяются также для регистрации гра- фической информации. 374 www.toe.ho.ua
12.14. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ Типовая измерительная система содержит стандартные устройства: датчики измеряемых величин, цифровые измерительные приборы, ре- гистрирующие приборы, контроллер и системный интерфейс (рис. 12.32). Датчики и первичные преобразователи подключаются непосредствен- но к исследуемому объекту и служат для получения исходной информа- ции (например, частоты вращения п, мощности Р вала электродвигате- ля и т. п.) в виде доступных для измерения электрических величин в аналоговой форме. - Цифровые приборы измеряют аналоговые электрические величины, преобразованные в числовые эквиваленты. Контроллер представляет собой программно-управляемое устройство на основе микропроцессоров. Регистрирующие устройства (алфавитно-цифровое печатающее устрой- ство, графопостроитель, магнитофон и т. п.) позволяют документиро- вать информацию о результатах измерения. Интерфейс содержит совокупность электрических, механических и программных средств, позволяющих соединять между собой различ- ные части измерительной системы. Работой системы управляет контроллер. По команде контроллера интерфейс устанавливает все приборы системы в исходное состояние. Следующая команда переводит все приборы в режим дистанционного управления. Управление системой заключается в передаче адресов и команд из контроллера, по которым происходит выборка передающих и принимающих информацию приборов и соответствующих линий связи. Рис. 12.32 375 www.toe.ho.ua
Различают контроллеры без обработки и с обработкой данных. В по- следнем случае контроллеры помимо функций управления выполняют также логические и математические операции, необходимые для анализа данных измерения, их обработки по программе и принятия решений, определяющих работу отдельных приборов и системы в целом. Применение измерительных систем обеспечивает: многофункцио- нальность* автоматизацию процессов измерения, калибровки и стати- стической обработки; дистанционность управления; проведение кос- венных и совокупных измерений; запоминание выборок; автоматиза- цию поверочных процедур. 12.15. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Преобразователи неэлектрических величин (температуры, давления, координаты пространственного расположения и т. п.) дают возможность применять для их определения приборы и методы измерения электри- ческих величин. Различают параметрические и генераторные преобразователи. В пер- вых измеряемая неэлектрическая величина вызывает изменение одного из электрических параметров элемента электрической цепи, которым является преобразователь, во вторых она преобразуется в ЭДС. К параметрическим преобразователям относятся: реостатный, основанный на изменении сопротивления участка про- водника г, длину которого определяет положение подвижного кон- такта, зависящее от координаты х контролируемого объекта; термочувствительный, основанный на зависимости сопротивления г полупроводниковых резисторов (терморезисторов) от температу- ры тензометрический, основанный на зависимости сопротивления участ- ка проводников (из некоторых металлов) и полупроводников от ме- ханических напряжений, возникающих, например, при их изгибах или скручивании; электромагнитный, объединяющий обширную группу преобразова- телей, в которых параметры электромагнитного поля зависят от пара- метров контролируемого объекта. В емкостном преобразователе используется зависимость емкости С конденсатора от взаимного расположения его электродов, связанного с координатой х контролируемого объекта. Аналогично в индуктивном преобразователе используется зависимость индуктивности катушки от положения сердечника L (х) или взаимной индуктивности двух катушек от их взаимного расположения М(х). В вихретоковом преобразователе (рис. 12.33) используется зависи- мость интенсивности вихревых токов /в, возбуждаемых в контролируе- мом изделии 1 синусоидальным током i высокой часто гы в катуш- ке 2, от электропроводности. Чем больше интенсивность вихревых 376 www.toe.ho.ua
Рис. 12.33 токов, т. е. меньше повреждений в изде- лии и больше его проводимость, тем мень- ше сопротивление цепи возбуждения. Для повышения чувствительности преобразова- теля между катушкой возбуждения и контролируемым изделием помешают из- мерительную катушку. К генераторным преобразователям относятся: пьезоэлектрический, представляющий собой кристалл (кварц, сегнетовая соль и др.), в котором ЭДС возникает под действием внеш- них механических сил, например давления на поверхность кристалла; термоэлектрический, основанный на зависимости ЭДС термопары от разности температур Дй ее частей (см. рис. 12.10), и т. д. Электрические параметры параметрических преобразователей изме- ряются мостовыми методами и логометрами, ЭДС генераторных пре- образователей — вольтметрами и компенсационным методом. ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА 13.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Электрические машины постоянного тока (двигатели и генераторы) находят широкое применение в различных областях техники. Основное достоинство двигателей постоянного тока заключается в возможности плавного регулирования частоты вращения и получения больших пус- ковых моментов, что очень важно для тяговых двигателей на электри- ческом транспорте, а также для привода различного технологического оборудования. Электрические машины постоянного тока малой мощности приме- няются в системах автоматического регулирования как для привода исполнительных механизмов, так и в качестве датчиков частоты вра- щения подвижных частей регулируемой системы. Генераторы постоянного тока входят в состав систем электропитания специального оборудования, например в радиотехнических установках, при зарядке аккумуляторов, для питания электролитических ванн ит.д. Общим недостатком электрических машин постоянного тока являет- ся сложность их конструкции, связанная главным образом со щеточно- коллекторным аппаратом. Кроме того, в коллекторно-щеточном аппа- рате, осуществляющем постоянную перекоммутацию цепей электриче- 377 www.toe.ho.ua
ской машины, возникает искрение. Это снижает надежность машин и ограничивает область их применения. Существенным недостатком дви- гателей постоянного тока является необходимость предварительного преобразования для них электрической энергии цепи переменного тока в электрическую энергию цепи постоянного тока. 13.2. УСТРОЙСТВО МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА Машину постоянного тока в Основном можно разделить на неподвиж- ную и вращающуюся части. Неподвижная часть состоит из станины (рис. 13.1), на которой укреплены главные полюсы для возбуждения главного магнитного потока и дополнительные для улучшения коммута- ции в машине (см. § 13.8). Главный полюс состоит из сердечника, набранного из листовой стали и укрепленного болтами на станине, и обмотки возбуждения. Сердеч- ник на свободном конце снабжается полюсным наконечником для созда- ния требуемого распределения магнитного потока. Рис. 13.2 www.toe.ho.ua 378
Рис. 13.4 Рис. 13.5 Станина является ярмом машины, т. е. частью, замыкающей магнит- ную цепь главного потока Ф (рис. 13.2). Она изготовляется излитой стали, так как магнитный поток в ней относительно постоянен. Допол- нительные полюсы устанавливаются на станине между основными. На сердечниках дополнительных полюсов располагаются обмотки, кото- рые соединяются последовательно с якорем. Якорем называют часть машины, в обмотке которой при вращении ее относительно главного магнитного поля индуктируется ЭДС. В маши- не постоянного тока якорь (рис. 13.3) состоит из зубчатого сердечни- ка 7, обмотки 2, уложенной в его пазах, и коллектора 3, насаженного на вал якоря. Сердечник якоря набирается из листов электротехниче- ской стали толщиной 0,5 мм, изолированных друг от друга лаком. Для отвода тока от коллектора служат щетки, установленные в щет- кодержателях (рис. 13.4). Щетку 7 к коллектору прижимает пружи- на 2. Ток от щетки отводится специальным гибким кабелем. Щетко- держатели надеваются на щеточную траверсу (отверстие 3), от которой они электрически изолируются. Траверса крепится соосно с якорем так, что ее можно поворачивать, изменяя положение щеток по отноше- нию к полюсам машины. У всех электрических машин постоянного тока есть коллектор. Это полый цилиндр, собранный из изолированных друг от друга клино- образных медных пластин 7 (рис. 13.5). Пластины коллектора изоли- рованы также от вала машины. Проводами 2 они соединяются с витка- ми обмотки, размещенной в пазах якоря. Вращающаяся обмотка соеди- няется с внешней цепью скользящим контактом между щетками и кол- лектором. 13.3. РЕЖИМЫ РАБОТЫ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА Как и все электрические машины, машина постоянного тЬка обра- тима. Она работает в режиме генератора, если ее якорь вращается пер- вичным двигателем, главное магнитное поле возбуждено, а цепь якоря соединена через щетки с приемником. При таких условиях под дей- ствием ЭДС, индуктируемой в обмотке якоря, в замкнутой цепи 379 www.toe.ho.ua
якорь - приемник возникает ток (рис. 13.6, а), совпадающий с ЭДС по направлению. Взаимодействие тока якоря с главным магнитным полем создает на валу генератора тормозной момент, который преодолевается первич- ным двигателем. Генератор преобразует механическую энергию в элект- рическую. В двигательном режиме цепи якоря и возбуждения машины при- соединены к источнику электроэнергии. Взаимодействие тока якоря с главным магнитным полем создает вращающий момент. Под действи- ем последнего вращающийся якорь преодолевает момент нагрузки на валу. Двигатель преобразует электрическую энергию в механическую. При этом ЭДС якоря противодействует току в цепи якоря и направле- на ему навстречу (рис. 13.6, б). Возбуждение главного магнитного поля возможно с помощью либо электромагнитов, либо постоянных магнитов. Последнее менее распро- странено. Все рабочие характеристики машин постоянного тока при работе как в режиме генератора, так и в режиме двигателя зависят от способа включения цепи возбуждения по отношению к цепи якоря. Соедине- ние этих цепей может быть параллельным, последовательным, смешан- ным, и, наконец, цепи эти могут быть независимы одна от другой. В машинах с независимым возбуждением обмотка возбуждения, имеющая м>в витков, подключается к независимому источнику элект- роэнергии (рис. 13.7), благодаря чему ток в ней не зависит от напря- жения на выводах якоря машины. Для этих машин характерна незави- симость главного потока от нагрузки машины. У машин с параллельным возбуждением цепь обмотки возбуждения соединяется параллельно с цепью якоря (рис. 13.8, а). В этом случае Рис. 13.8 380 www.toe.ho.ua
ток возбуждения /в во много раз меньше тока якоря (0,05—0,01), а напряжение U между выводами цепей якоря и возбуждения одно и то же. Следовательно, сопротивление обмотки возбуждения (г = U/I*) должно быть относительно велико. Обмотка возбуждения машины параллельного возбуждения имеет большое число витков %ар из тон- кого провода и, следовательно, значительное сопротивление. Для ма- шин параллельного возбуждения, работающих в системе большой мощ- ности, характерно постоянство главного магнитного потока и его не- бо льни я зависимость от условий нагрузки машины. У машин с последовательным возбуждением ток якоря / равен току обмотки возбуждения (рис. 13.8, б), поэтому она выполняется проводом большого сечения. Значение тока I в обмотке последова- тельного возбуждения велико, так что для получения необходимой МДС (4wnoc) обмотка может иметь малое число витков ^пос- Сле- довательно, сопротивление гв обмотки последовательного возбужде- ния относительно мало. Для этих машин характерны изменения в широких пределах главного магнитного потока при изменениях на- грузки мапины вследствие изменений тока якоря, т. е. ч тока возбуж дения. В машинах со смешанным возбуждением на каждом полюсном сер дечнике расположены две обмотки (рис. 13.8, в). Одна из этих обмо- ток с числом витков %ар подключена параллельно якорю, вторая об- мотка с числом витков м^ос — последовательно. В зависимости от преобладания МДС, созданных последовательной или параллельной обмоткой возбуждения, машина по своим характери- стикам может быть машиной последовательного возбуждения с неболь- шой параллельной обмоткой возбуждения или машиной параллельного возбуждения с небольшой последовательной обмоткой возбуждения. В большинстве машин смешанного возбуждения применяется согла- сное соединение, т. е. МДС двух обмоток складываются. Встречное соединение, при котором МДС обмоток имеют противоположное направ- ление, применяется в немногих специальных случаях. 13.4. АНАЛИЗ РАБОТЫ ЩЕТОЧНОГО ТОКОСЪЕМА Во вращающейся обмотке якоря машины постоянного тока индукти- руется переменная ЭДС, и для ее выпрямления необходим коллектор. Процесс выпрямления ЭДС в машине постоянного тока удобно про- следить на простейшем примере генератора постоянного тока •(рис. 13.9, а), в котором нет ферромагнитного сердечника якоря, маг- нитное поле главных полюсов однородное с индукцией Во, а обмотка якоря представляет собой два одинаковых витка I и 2 площадью S каждый, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях и подключенных к коллектору. 381 www.toe.ho.ua
При вращении витков 1 и 2 с угловой скоростью со по направле нию движения часовой стрелки в них индуктируются ЭДС, положитель- ные направления которых определяются правилом буравчика (см. рис. 2.5, б), а значение по (2.15) е, = -d<bi/dt = F^cosco/: е2 =~d&2/dt = Ет$1х\ы1, где Ф1 = -Ф08ЩсоГ и Ф2 = Фо cos со f - нормальные к плоскостям вит- ков I и 2 составляющие главного магнитного потока Фо = B0S. Так как виток 1 подключен к пластинам I и 5, а виток 2 — к пласти- нам 2 и 4 коллектора, то при отключенной нагрузке, т. е. в режиме хо- лостого хода, Между этими пластинами будут напряжения и|3 = е> = F coscof; «24 = е2 - # sincof. При вращении выводы генератора подключаются к виткам 7 и 2 через неподвижные щетки, расположенные в вертикальной плоскости, и коллектор так, что за один оборот коллектора его пластины 3, 4, 1, 2, 3 последовательно контактируют со щеткой а, а пластины 7, 2, 5, 4, 7 - со щеткой Ь. Следовательно, напряжение между щетками а и Ь, т. е. напряжение генератора постоянного тока, будет изменяться в соответствии с временной последовательностью их контактирования с пластинами коллектора: иаЬ = изъ иаЬ = и42, иаь ~ «13, = «24, иаЬ = «31 (рис. 13.9, б, сплошная тонкая линия), где u3i = -и13 = =—Emcosa)t; u42--u24=-Ejnsina3t. Если изменить направление вращения витков и коллектора, то, во- первых, изменится знак нормальной составляющей главного магнит- ного потока к плоскости витка 7, т. е. Ф1 = Ф081п(*я, а следователь- Рис. 13.9 382 www.toe.ho.ua
но, и знак ЭДС, индуктируемой им в этом витке, et = d&ifdt - = -E^cosgjZ; во-вторых, за один оборот коллектора со щеткой а будут последовательно контактировать пластины 3, 2, I, 4, 3, а со щет- кой b — пластины 1, 4, 3, 2, I. В соответствии с временной последова- тельностью контактирования коллектора со щетками будет изменять- ся и напряжение генератора постоянного тока: идЬ = изх, идЬ = м24, ма£> = иаЬ ~ иА2, иаЬ = м31 (рис. 13.9, б, штриховая линия), где «13 ~c'i -_^mcosGjP, u3l =~ul3 =E'mcoscjt; и24 = е2 = Emsincjt; «42 = “«2 4 =-^wSinwr Применение ферромагнитного якоря и полюсных наконечников позволяет получать равномерное распределение индукции В в воздуш- ном зазоре 6 машины (рис. 13.10) и таким образом уменьшать пуль- сацию напряжения генератора. Если витки 7 и 2 генератора постоянного тока (рис. 13.9, а) расположить в пазах якоря, вращающегося в маг- нитном поле главных полюсов с полюсными наконечниками, то на- пряжение генератора (рис. 13.9, в) меньше пульсирует, чем при вра- щении этих витков в однородном магнитном поле (рис. 13.9, б). Если число пар полюсов машины р больше 1, как на рис. 13.9 и 13.10, то соответственно должно быть увеличено и число щеток, что- бы соединять между собой параллельные ветви обмотки якоря. Для упрощения рисунков, поясняющих работу машины, будем в дальнейщем пользоваться видом торцевого сечения ее якоря и глав- ных полюсов со стороны, противоположной коллектору при вращении якоря генератора по направлению движения часовой стрелки. На рис. 13.11, а показано такое изображение четырехполюсного (р = 2) генератора постоянного тока, в котором две одновитковые обмот- ки 7 и 2 соединены между собой параллельно. Индуктируемые в витках 7 и 2 одинаковые переменные ЭДС Он = = е2) изменяются с угловой частотой 2gj и выпрямляются при помощи коллектора (рис. 13.11, б). В генераторе щетки и коллектор необходимы для выпрямления пе- ременной ЭДС витков обмотки якоря. В двигателе коллектор и щет- Рис. 13.11 383 www.toe.ho.ua
ки обеспечивают непрерывность вращения якоря. Во всех проводах па- раллельных ветвей обмотки якоря ток один и тот же: I -IJ2a, где а — число пар параллельных ветвей. Если на все эти провода действует электромагнитная сила одного и того же направления, то двигатель развивает наибольший вращающий момент. Когда же провод переходит из области одного полюса в область другого, то одновременно щетки и коллектор производят переключение в нем направления тока, так что сохраняется неизменным направление вращающего момента. 13.5. ОБМОТКИ барабанного ЯКОРЯ Провода, уложенные в пазах якоря, должны быть соединены между собой наиболее целесообразным образом, чтобы образовать обмотку якоря манины. В современных машинах постоянного тока в большинстве случаев применяется барабанный якорь. Барабанный якорь представляет со- бой цилиндр (см. рис. 13.3), собранный из изолированных друг от друга листов электротехнической стали. Каждый из витков обмотки барабанного якоря должен иметь ширину, близкую к ширине полю- сного деления т, т. е. длине дуги под полюсом, стягивающей цент- ральный угол 360°/2р, для того чтобы ЭДС, индуктируемые в двух сторонах витка, складывались. Укороченный шаг намотки принима- ется для уменьшения лобовых частей. Вместо одного витка в пазы обычно закладывается многовитковая секция (рис. 13.12, б). Возможны два основных способа соединения отдельных секций в обмотку. Чтобы присоединить следующую секцию обмотки, можно вернуться под исходный полюс (рис. 13.12, а); таким образом, при поступатель- но-возвратном движении вдоль окружности якоря выполняется про- стая петлевая обмотка, называемая также параллельной обмоткой. На схемах обмотки показываются не отдельные витки, а только сто- роны секции. Щетки делят на петлевую обмотку на столько парал- лельных ветвей а, сколько полюсов р имеет машина, т. е. при петле- вой обмотке а = р. Простую петлевую обмотку имеют двухполю- сные машины малой мощности (до 1 кВт) и машины мощностью свы- ше 500 кВт. Другой способ образования обмотки машины постоянного тока - это соединение между собой секций (рис. 13.13, б), лежаших под сле- дующими по окружности якоря полюсами, выполняемое при посту- пательном движении вдоль окружности якоря (рис. 13.13, а). Так выполняется простая волновая обмотка, называемая также последо- вательной. Число параллельных ветвей при волновой обмотке равно двум (2а = 2) независимо от числа полюсов машины. Чтобы замкнуть волновую обмотку, т. е. включить в нее все секции обмотки, нужно несколько раз обойти окружность якоря, а петлевая обмотка замыка- 384 www.toe.ho.ua
Рис. 13.12 Рис. 13.13 ется после одного обхода якоря. Простая волновая обмотка применя- ется для маимн малой и средней мощности (до 500 кВт) при напря* жении 110 В и выше. Множественные обмотки получаются путем укладки на якоре т про- стых обмоток; число параллельных ветвей при этом увеличивается в т раз. Такие обмотки применяются в машинах большой мощности. 13.6. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА При движении провода обмотки якоря в магнитном поле под полю- сом (рис. 13.14) провод пересекает линии магнитного поля с индук- цией Вив нем по закону электромагнитной индукции (2.15) индукти- руется ЭДС Ci = -dtydt = Blv, где / — активная длина провода; у' — окружная скорость якоря. Это — мгновенное значение ЭДС, изменяющееся из-за изменения магнитной индукции вдоль полюсного деления. Чтобы определить среднее значение этой ЭДС, подставим в ее выражение среднее значе- ние магнитной индукции Вс$ под полюсом в пределах полюсного деления: 385 13-453 www.toe.ho.ua
Окружную скорость г можно выразить через частоту вращения якоря п, об/мин, ширину полюсного деления т и число по- люсов 2р: у' = яЛи/60; л/) = т • 2р, где D — диаметр сердечника якоря. Следовательно, г = 2рит/60; Е -В 1т-2рп/60. 1ср ср г ' Учтем, что 1т = 5дол — площадь полюсного деления (рис. 13.14), а — магнитный поток одного полюса. Поэтому £icp = 2риФ/6°. Обмотка якоря состоит из N активных проводов. Щетки делят эту обмотку на 2а параллельных ветвей. Таким образом, в пределах каж- дой параллельной ветви последовательно соединяются Nj2a актив- ных проводов; ЭДС якоря - это ЭДС одной параллельной ветви об- мотки, а эта последняя равна сумме ЭДС, индуктируемых в составляю- щих ее проводах. Следовательно, ЭДС якоря Е = Е, К/(2а), я 1ср ' ' 7 ♦ ИЛИ р П Е = — — -сгФп, я Е (13.1) где сЕ ~ постоянный для данной машины коэффициент. В генераторе ЭДС Е возбуждает ток якоря I* и совпадает с ним по направлению (см. рис. 13.6, а). У двигателя ЭДС Е* направлена против тока 1я (см. рис. 13.6,6) и называется противо-ЭДС. Электродвижущую силу якоря можно регулировать посредством из- менения главного магнитного потока или посредством изменения часто- ты вращения якоря. При работе машины постоянного тока в режиме генератора взаимо- действие тока якоря с главным магнитным полем машины создает тормозной момент, который должен преодолевать первичный двигатель. При работе машины в режиме двигателя взаимодействие тока якоря с главным магнитным полем создает вращающий момент. Направление передачи энергии при этих двух режимах различное, но природа электро- магнитного момента, воздействующего на якорь, одна и та же. 386 www.toe.ho.ua
На каждый из N активных проводов обмотки якоря, находящихся под полюсами машины, воздействует сила F = ВП*. Сумма этих сил создает электромагнитный момент, воздействующий на якорь: или, если пользоваться понятием среднего значения индукции под по- люсом, D М = — NB II. эм 2 ср Окружность якоря выразим через ширину полюсного деления irD = = 2рт, а затем заменим Яср/т на Ф- Таким образом, М = Р^Ы/п. Наконец, вместо тока / одного провода введем в выражение момен- та общий ток якоря / =/ - 2а . После этой подстановки получим М Ф/ эм а я Л/ я (13.2) где см = с £ - 60/(2л) — величина, постоянная для данной машины. 13.7. РЕАКЦИЯ ЯКОРЯ Реакцией якоря называется воздействие тока якоря на магнитное поле машины. Реакция якоря в большинстве случаев - явление не- желательное, искажающее главное магнитное поле и тем самым ухуд- шающее условия работы машины, поэтому при конструировании ма- шины предусматриваются меры для уменьшения ее влияния. Пока магнитное поле машины создается только током в обмотке возбуждения (/я - 0), оно симметрично но отношению к оси сердеч- ников полюсов .и под полюсами почти равномерно. На рис. 13.15, а по- казано схематически такое поле двухполюсной (р = 1) машины. Гео- метрическая нейтраль п - п' - линия, перпендикулярная оси полюсов и разделяющая на дуге якоря области северного и .южного полюсов, совпадает в этих условиях с физической нейтралью - линией, проходя- щей через точки окружности якоря, где магнитная индукция равна нулю. Щетки, условно показанные опирающимися на якорь (хотя фактически они установлены на коллекторе), находятся на геометри- ческой нейтрали. * Фактически эта сила приложена к зубцам якоря. 387 www.toe.ho.ua
Рис. 13.15 2 in\\\W4 З1» п1 т> •пич >ич Г i i|t в) s При токе в обмотке якоря он становится электромагнитом, ось которого направлена по оси щеток (рис. 13.15,6). По отношению к оси поля главных полюсов ось поля якоря направлена перпендикуляр- но, пока щетки стоят на геометрической нейтрали; в этих условиях поле якоря поперечное. В современных машинах постоянного тока щетки устанавливаются на геометрической нейтрали. Но если щетки смещены с нее, то кроме поперечного поля возникает и продольное поле реакции якоря. При нагрузке машины реакция якоря, воздействуя на главное поле, создает результирующее поле, характер которого примерно показан на рис. 13.15, в. Линии магнитного поля в машине смещаются по на- правлению ее вращения в генераторном режиме или против направле- ния вращения в двигательном режиме. При этом поток распределяется несимметрично по отношению к оси полюсов - ослабляется под од- ним краем и усиливается под другим. Вместе с тем в результате реак- ции якоря физическая нейтраль и/ т' смешается по отношению к геометрической п - п на угол Р и шетки оказываются вне физиче- ской нейтрали. Рассмотрим, как распределяется магнитная индукция под полюсами вследствие реакции якоря. Пока поле создается только главными по- люсами, оно симметрично по отношению к оси полюсов и под полюсами почти равномерно (рис. 13.16, кривая 1). Обмотка якоря распреде- ляется вдоль окружности якоря в пазах. Поэтому ток в обмотке якоря создает МДС, которая изменяется ступенчато вдоль этой окружности. Но так как число пазов довольно велико, то можно заменить ступен- чатую кривую прямой. Наибольшее значение МДС якоря достигается на оси щеток (кривая 2). Если рассматривать поле якоря независимо от главного, то распределение его магнитной индукции будет в боль- шой мере определяться магнитным сопротивлением на пути потока якоря. Это сопротивление относительно мало и постоянно вдоль 388 www.toe.ho.ua
окружности под полюсами машины и сильно возрастает в промежутке между полюсами. Вследствие такого влияния кривая 5 - распреде- ления индукции поля якоря — имеет седлообразный характер. Если сердечники полюсов машины в рабочих условиях не насыщают- ся, то поле машины при нагрузке можно определить путем наложения на главное поле поля якоря. При таком наложении магнитный поток, возбуждающий ЭДС якоря, остается прежним, но изменится его рас- пределение вдоль окружности якоря (кривая 4). При этом физическая нейтраль не будет совпадать с геометриче- ской, и так как щетки стоят на геометрической нейтрали, то из-за ре- акции якоря при нагрузке они окажутся вне физической нейтрали. Искажение магнитного поля под полюсами сопровождается значи- тельным местным повышением магнитной индукции. Мгновенные зна- чения ЭДС, индуктируемой в секции обмотки при ее движении, про- порциональны этой индукции. Следовательно, искажение поля может вызвать такое повышение напряжения между соседними пластинами коллектора (свыше 30—50 В), при котором между этими пластинами возможно возникновение опасных устойчивых дуговых разрядов (кру- гового огня по коллектору). До сих пор не учитывалось влияние насыщения магнитопровода при реакции якоря. Под одним краем полюса магнитная индукция возра- стает настолько, что зубцы якоря и сердечника полюсов вдоль этого участка насыщаются (рис. 13.16, заштрихованная часть графика 4), в результате чего поле якоря ослабляет главное магнитное поле под од- ним краем полюса больше (-ДЯ, рис. 13.17), чем усиливает это поле под другим краем полюса (+Д5). Таким образом, реакция якоря вы- зывает оде уменьшение главке го магнитного потока, которому пропор- циональна ЭДС якоря. Рис. 13.16 389 www.toe.ho.ua
При работе машины в генераторном режиме это вызывает понижение напряжения, при работе в двигательном режиме - уменьшение вращаю- щего момента и частоты вращения. Для ослабления реакции якоря при конструировании машины предусматривается увеличение магнитного сопротивления на пути по- тока якоря — воздушный зазор между якорем и полюсными наконеч- никами делается относительно большим, а сечение зубцов якоря вы- бирается таким, чтобы индукция в них была велика. Дальнейшее уве- личение индукции вызывает насыщение зубцов и возрастание их маг- нитного сопротивления, что эквивалентно некоторому увеличению воз- душного зазора на пути потока якоря. Однако для поддержания нуж- ного потока в машине при увеличении магнитного сопротивления не- обходимо соответствующее увеличение МДС главных полюсов, а сле- довательно, увеличение габаритов и массы машины. Для того чтобы улучшить условия коммутации, большинство совре- менных мапшн постоянного тока снабжается дополнительными полю- сами (см. § 13.8). Они устанавливаются на станине машины по ли- нии геометрической нейтрали. Обмотки дополнительных полюсов соединяются через щетки последовательно с обмоткой якоря так, чтобы направление напряженности поля от дополнительных полюсов было про- тивоположно направлению напряженности поля реакции якоря. Таким образом, дополнительные полюсы компенсируют поле реакции якоря в относительно узкой зоне коммутируемых секций. Тем самым пред- упреодается смешение физической нейтрали по отношению к геомет- рической. Поскольку поле от дополнительных полюсов создается током яко- ря, компенсация реакции якоря автоматически устанавливается при любых нагрузках машины; при этом необходимо, чтобы магнитная цепь дополнительных полюсов не насыщалась. При работе машины в режиме генератора дополнительные полюсы должны иметь полярность тех главных полюсов, на которые якорь набегает, а при работе в режиме двигателя — полярность тех главных полюсов, из-под которых якорь выбегает (рис. 13.18). Дополнительные полюсы не устраняют создаваемые реакцией якоря неравномерное распределение индукции под главными полюсами и уменьшение полезного потока. В крупных машинах и в машинах, ра- ботающих в особо тяжелых условиях (например, часто реверсируемые двигатели), сильное местное повышение индукции под главными по- люсами может вызвать перекрытие изоляционного промежутка между пластинами коллектора, а затем и круговой огонь. Чтобы предупредить возможность такой аварии, необходимо полностью компенсировать реакцию якоря. Хотя якорь вращается, его магнитный поток остается неподвижным по отношению к станине машины. Следовательно, можно полностью компенсировать действие реакции якоря встречным действием непо- 390 www.toe.ho.ua
Рис. 13.18 движной (компенсационной) обмотки, размещенной в пазах, сделан- ных в несколько расширенных полюсных наконечниках главных полю- сов (рис. 13.19). Компенсационная обмотка К соединяется последова- тельно с якорем, таким образом, каждый из ее стержней как бы обра- зует с находящимся под ним стержнем обмотки якоря бифилярную систему, магнитное поле у которой почти отсутствует. Компенсационная обмотка дополняет действие дополнительных по- люсов, и вместе они почти полностью компенсируют реакцию якоря. Однако устройство компенсационной обмотки существенно удорожа- ет машину и увеличивает потери в ней; поэтому компенсационная об- мотка у машины постоянного тока есть лишь в случаях крайней необ- ходимости. 13.8. КОММУТАЦИЯ В МАШИНАХ ПОСТОЯННОГО ТОКА Искрообразование под щетками ведет к быстрому разрушению коллектора. Причины искрообразования могут быть механическими и электрическими. Механическая причина искрения - это ухудшение кон- такта между коллектором и щетками, что может быть следствием 391 www.toe.ho.ua
неровности коллектора, дрожания щеток и т. п., а неудовлетворительная коммутация — электрическая причина искрения. Коммутацией в электрических машинах называется вся совокуп- ность явлений при изменении направления тока в секциях обмотки якоря во время замыкания щетками этих секций накоротко. В то время как пластины коллектора, к которым присоединены концы секций, замкнуты щеткой накоротко, секция переходит из одной парал- лельной ветви обмотки в другую. Сущность процесса коммутации по- ясним на простейшем примере петлевой обмотки якоря (рис. 13.20). Время, в течение которого секция обмотки вращающегося якоря замкнута щеткой накоротко, называется периодом коммутации Т. За это время ток в секции должен измениться от значения +Z (рис. 13.20, а) до значения -I (рис. 13.20, в), т. е. на 2/. Чем быст- рее вращается якорь и чем меньше ширина щетки /?щ, тем меньше период коммутации: <13-з) где — окружная скорость коллектора. Если бы в коммутируемой секции не индуктировалась никакая ЭДС, то ход процесса коммутации тока в секции определялся бы только соотношениями переходных сопротивлений контактов щетки с двумя пластинами коллектора. Одна из этих пластин постепенно уходит из-под щетки, а вторая входит под щетку. Для упрощения ^рассуждений будем считать, что ширина щетки не больше ширины одной коллекторной пластины, и пренебрежем небольшими по срав- нению с переходным сопротивлением гщ контакта щетки и коллек- тора сопротивлениями проводов, соединяющих обмотку якоря с коллектором, и самой секции. Во время коммутации щетка касается сразу двух пластин коллекто- ра и образует с ними два переходных сопротивления, обратно пропор- циональных соответствующим площадям контактов. Следовательно, переходное сопротивление контакта с пластиной, уходящей из-под щетки, возрастает, т. е. г^г^ТЦТ-г), а с пластиной, набегающей на щетку, уменьшается: где t — время от начала коммутации. Ток I щетки должен распределиться между двумя пластинами коллектора обратно пропорционально их переходным сопротивле- ниям: h/h = r2/ri = (Т~ t)/t. 392 www.toe.ho.ua
Согласно первому закону Кирхгофа ток коммутируемой секции (рис. 13.20, б) i = /1 -1. а ток внешней цепи во время коммутации складывается из токов в двух переходных контактах щетки: 21 — i\ + i2, следовательно, 21 = itTI(T~ t) или it = 2I(T-t)/T, а ток в коммутируемой секции i = 2I(T-t)((T-I) = Z(T-2r)/T. В начале коммутации при t =0 этот ток i = Z, а в конце коммутации при t =Т он будет i --I. Ток I (рис. 13.20) — это ток одной параллельной ветви обмотки якоря. В общем случае при 2а параллельных ветвях ток якоря 1я = = 2а1. Следовательно, ток в коммутируемой секции /я Т - 2t i - -----------— la Т (13.4) т. е. изменяется во время коммутации линейно (рис. 13.21, а). Такая коммутация называется прямолинейной. В этом идеальном случае плотность тока под всей щеткой одинакова и неизменна во все время Рис. 13.20 a) S) 6) Рис. 13.21 393 www.toe.ho.ua
коммутации, благодаря чему отсутствуют коммутационные причины искрения. Здесь был рассмотрен простейший случай с шириной щетки не больше ширины коллекторной пластины. В действительности щетка всег- да перекрывает несколько коллекторных пластин, но это обстоятель- ство не изменяет линейный характер процесса коммутации при отсут- ствии в коммутируемой секции индуктированных ЭДС. Однако в реальных условиях неизбежно возникновение ЭДС само- индукции в коммутируемой секции; витки секции лежат в пазах фер- ромагнитного тела — сердечника якоря, следовательно, секция облада- ет заметной индуктивностью L и изменение тока при коммутации должно индуктировать в секции некоторую ЭДС самоиндукции ef . К этой ЭДС добавляется еще ЭДС взаимной индукции ем, индуктируе- мая изменениями тока в соседних секциях, коммутируемых одновре- менно. Обе ЭДС согласно принципу Ленца противодействуют изменению тока в секции, задерживают это изменение. Результирующую ЭДС, ин- дуктируемую изменениями тока, принято называть реактивной ЭДС: е = е, + ем. р L М Ее можно выразить как ЭДС самоиндукции [см. (2.2)] через некото- рую индуктивность секции Lc и изменение тока во времени: ‘р = Реактивная ЭДС задерживает изменение тока (рис. 13.21, б) и де- лает коммутацию замедленной в течение большей части периода, но к концу периода, когда уходящая пластина выйдет из-под щетки, ток в секции должен принудительно принять значение -/я/2д. Следователь- но, в конце неизбежно ускоренное изменение тока в секции, что вы- зывает увеличение реактивной ЭДС. Одновременно плотность тока под щеткой становится неравномерной. Она сильно возрастает у края пластины, которая выходит из-под щетки, а это может вызвать силь- ное нагревание края щетки и края пластины коллектора. Обе эти при- чины могут обусловить искрение - возникновение миниатюрных элект- рических дуг под щеткой со стороны уходящей пластины коллектора. Для того чтобы уничтожить или хотя бы ослабить вредное действие реактивной ЭДС, необходимо противопоставить ей вторую индуктируе- мую ЭДС, называемую коммутирующей ЭДС е . Таким образом, ус- ловие идеальной коммутации: Коммутирующая ЭДС создается движением витков коммутируемой секции во внешнем магнитном поле, причем в большинстве случаев 394 www.toe.ho.ua
ек индуктируется магнитным полем дополнительных полюсов машины Ф , т. е. д.н * е = ~w </Ф , /dt. к с д.н' При изменениях нагрузки машины изменяется и реактивная ЭДС, пропорциональная току якоря, но одновременно в такой же мере изме- няется и коммутирующая ЭДС, гак как обмотка дополнительных полю- сов соединена последовательно с якорем. Таким образом, при измене- ниях нагрузки не нарушается взаимная компенсация ЭДС ер и ск’ Усилив надлежащим образом поле дополнительных полюсов путем уве- личения числа витков их обмотки, можно сделать ек > е , что обусло- вит ускоренную коммутацию. Она осуществляется в машинах, пред- назначенных для особо тяжелых условий работы, например при частом реверсировании. В машинах малой мощности для создания коммутирующего магнит- ного поля вместо дополнительных полюсов применяется сдвиг щеток с геометрической нейтрали. При таком сдвиге в коммутируемой сек- ции ЭДС ек индуктируется главным магнитным полем, причем в гене- раторе щетки должны быть сдвинуты по направлению вращения якоря, а в двигателе — против направления вращения (см. рис. 13.15, в) . Особо опасный случай неблагоприятной коммутации представляет собой круговой огонь по коллектору. Это мощная электрическая дуга, замыкающаяся непосредственно по коллектору или даже перекиды- вающаяся на станину машины, так что машина может тяжело постра- дать. Круговой огонь возникает нри резком изменении тока в коммути- руемой секции обмотки якоря, что вызывает увеличение реактивной ЭДС, а последняя создает мощную дугу между щеткой и краем уходя- щей пластины. Эта дуга не гаснет и растягивается вследствие вращения коллектора; в результате непосредственно на коллекторе машины возникает короткое замыкание, разрушающее коллектор и щетки. 13.9. ГЕНЕРАТОР С НЕЗАВИСИМЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ При независимом возбуждении цепь возбуждения и цепь якоря гене- ратора электрически разделены (рис. 13.22), благодаря чему ток воз- буждения не зависит от напряжения генератора, а следовательно, от нагрузки. Это дает возможность регулировать магнитный ноток, а вместе с ним и напряжение генератора в очень широких пределах. Для такой регулировки в цепь возбуждения вводится регулировочный ре- остат г Схема включения и конструкция реостата должны предупреж- дать возможность внезапного прерывания тока возбуждения, например при отключении источника питания /< так как обмотка возбуждения обладает значительной индуктивностью, вследствие чего размыкание ее цепи может сопровождаться возникновением большой ЭДС само- 395 www.toe.ho.ua
индукции, опасной для целости изоляции обмотки возбуждения и вы- зывающей сильное новообразование между размыкаемыми контак- тами. Мощность цепи возбуждения составляет 1-3% номинальной мощно- сти генератора, так что возможно весьма экономичное регулирование ЭДС генератора. Регулируя ток возбуждения, изменяют главный магнитный поток и пропорционально ему ЭДС Е* -с^Фп. Зависимость ЭДС от тока воз- буждения при разомкнутой цепи якоря (I* = 0) и постоянной частоте вращения п - const называется характеристикой холостого хода Е* (ZB). Она же в другом масштабе может служить характеристикой намагни- чивания. Если цепь возбуждения разомкнута (/в = 0), то в массивной станине генератора сохраняется некоторая остаточная индукция. При вращении якоря в поле остаточной индукции и отсутствии тока якоря в его обмотке индуктируется малая ЭДС холостого хода Е х. Чтобы снять характеристику холостого хода, нужно подать напря- жение на обмотку возбуждения и, постепенно увеличивая ток возбуж- дения до максимально допустимого значения, измерять соответствую- щие значения ЭДС. Таким путем будет получена восходящая ветвь ха- рактеристики (рис. 13.23). Затем, постепенно уменьшая ток возбужде- ния, можно получить нисходящую ветвь характеристики. Она распо- ложится несколько выше восходящей ветви вследствие влияния гисте- резиса. После выключения возбуждения остаточное намагничивание, а следовательно, и соответствующая ЭДС будут больше, чем в исход- ных условиях. Но это остатрчное намагничивание неустойчиво, и спустя некоторое время после выключения возбуждения под действием меха- нических вибраций и других факторов поток и ЭДС, индуктируемая 396 www.toe.ho.ua
им при вращении якоря, уменьшаются до значений, соответствующих начальным условиям. Таким образом, характеристика холостого хода имеет форму петли, что является естественным следствием гистерезиса (см. рис. 7.5, в) магнитной цепи машины, главным образом массивной станины. Наклон характеристики холостого хода в верхней ее части заметно уменьшается из-за насыщения магнитной цепи машины. В большинстве случаев гене- раторы постоянного тока работают в условиях, соответствующих насы- щенной части характеристики. Благодаря насыщению напряжение гене- ратора остается более постоянным при изменениях нагрузки, так как ослабляется влияние реакции якоря на ЭДС машины. Второй важной характеристикой генератора является зависимость его напряжения U от тока якоря I* при неизменных токе возбуждения /в и частоте вращения п. Эта зависимость называется внешней характе- ристикой (рис. 13.24). Напряжение между выводами цепи якоря генератора меньше его ЭДС вследствие падения напряжения на активном сопротивлении г* обмотки якоря Зависимость £/(/м) была бы линейной (штриховая линия на рис. 13.24), если бы ЭДС Е* оставалась постоянной. Но магнитный по- ток машины с ростом нагрузки уменьшается под воздействием реак- ции якоря, а вместе с ним пропорционально уменьшается и ЭДС Е*. В результате внешняя характеристика изгибается в сторону оси абсцисс. Внешняя характеристика определяет изменение напряжения генератора между его выводами, вызываемое изменением нагрузки от номиналь- ной до нулевой при неизменном токе возбуждения и постоянной часто- те вращения Д£/ = U* - Ц м. У генераторов без компенсационной об- мотки относительное изменение напряжения и - и 1007г (13.5) Цюм достигает примерно 5-10%. Если увеличивать ток якоря сверх номинального значения, то на- пряжение генератора станет дальше понижаться, а машина будет рабо- тать уже в условиях перегрузки. Ее обмотка якоря, щетки и коллек- тор значительно нагреваются, и под щетками начинается сильное искре- ние. Для нормальной работы приемников электроэнергии необходимо для каждого из них поддерживать напряжение неизменным несмотря на изменения обшей нагрузки генератора. Это осуществляется регули- рованием тока возбуждения. Регулировочной характеристикой гене- 397 www.toe.ho.ua
Рис. 13.25 ратора называется зависимость тока возбуждения /в от тока якоря / при постоянных напряжении U и частоте вращения п. Такая характе- ристика показывает, как надо изменять ток возбуждения для того, чтобы при изменениях нагрузки поддерживать постоянным напряжение между выводами генератора. Характеристика сначала почти прямоли- нейная (рис. 13.25), но затем изгибается вверх от оси абсцисс вслед- ствие влияния насыщения магнитопровода машины. 13.10. ГЕНЕРАТОР С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ У генератора с параллельным возбуждением часть тока якоря служит для возбуждения главного магнитного поля машины (рис. 13.26). Эти генераторы применяются наиболее часто, так как они не требуют допол- нительного источника электроэнергии для цепи возбуждения, что суще- ственно упрощает обслуживание машины; вместе с тем напряжение таких генераторов мало изменяется из-за колебаний нагрузки. При пуске в ход генератора с параллельным возбуждением* для созда- ния магнитного потока в магнитопроводе используется явление само- 398 Рис. 13.27 www.toe.ho.ua
возбуждения. Сначала ток в якоре, а следовательно, и в обмотке воз- буждения отсутствует, но в массивной станине всегда сохраняется не- большой магнитный поток остаточного намагничивания, равный 1—3% номинального главного потока машины. Когда первичный двигатель начинает вращать якорь генератора, остаточный поток индуктирует в обмотке якоря небольшую ЭДС. Эта ЭДС Е создает некоторый ток i в обмотке возбуждеш^я, а следовательно, возникает некоторая МДС возбуждения. По отношению к остаточному магнитному потоку она может быть направлена согласно или встречно, т. е. подмагничивать или размагничи- вать магнитопровод генератора. Для самовозбуждения необходимо со- гласное направление, что имеет место при правильном соединении обмот- ки возбуждения с якорем. При таком соединении ток возбуждения усиливает магнитное поле генератора, а последнее индуктирует боль- шую ЭДС в обмотке якоря. Возрастание ЭДС вызывает дальнейшее увеличение тока возбуждения. Увеличение потока и тока возбуждения ограничивается насыщением магнитной цепи. После окончания переходного процесса ЭДС в обмотке якоря Е и ток возбуждения / будут иметь постоянные значения. Найдем эти значения в режиме холостого хода. Если пренебречь сопротивлением цепи якоря г* по сравнению с сопротивлением цепи возбуждения г то установившийся ток возбуждения / определяется из условия Е - = U = гв^. Этому условию соответствует точка пересечения А харак- теристики холостого хода Ь" (Z ) и прямой Е* = (рис. 13.27). Угол а наклона прямой Е* .= к оси абсцисс зависит от г Если уменьиить Z , например вводя реостат в цепь возбуждения, то точ- ка пересечения смещается влево (Д’). При достаточно большом со- противлении цепи возбуждения, называемом критерическим, генератор не возбуждается. Если в генераторе отсутствует остаточная намагниченность (из-за короткого замыкания или механических ударов), то для ее восста- новления нужен посторонний источник постоянного тока хотя бы ма- лой мощности. Этот источник нужно на короткий срок замкнуть на обмотку возбуждения, а затем использовать созданное остаточное намагничивание для нормального возбуждения. Характеристика холостого хода генератора при параллельном воз- буждении практически не отличается от характеристики при независи- мом возбуждении, так как влияние на эту характеристику изменений напряжения гв?в и реакции якоря от тока возбуждения ничтожно. Совпадают и регулировочные характеристики. Но внешняя характери- стика (рис. 13.28) при параллельном возбуждении генератора (кри- вая а) идет значительно ниже, чем при независимом возбуждении (кри- вая Ь), из-за уменьшения тока возбуждения при снижении напряже- 399 www.toe.ho.ua
ния <'в ~ "Ю' ПРИ независимом возбуждении снижение напряжения между выводами генератора при увеличении тока якоря вызывается двумя причинами: увеличением падения напряжения на активном со- противлении якоря и реакцией якоря. При параллельном возбуждении к этим двум причинам добавляется третья — уменьшение тока возбуж- дения. Пока этот ток соответствует условиям насыщения магнитной цепи генератора (пологой части магнитной характеристики) уменьше- ние ЭДС якоря относительно меньше уменьшения тока возбуждения (рис. 13.29). В таких условиях при уменьшении сопротивления цени нагрузки ток якоря возрастает. Но условия резко изменяются, если в результате увеличения тока якоря и вызванного этим понижения на- пряжения ток возбуждения уменьшается настолько, что магнитная цепь генератора оказывается в ненасыщенном состоянии. В условиях линейной части магнитной характеристики уменьшение тока возбуж- дения приводит к пропорциональному уменьшению потока и ЭДС якоря (рис. 13.29), что вызывает дальнейшее уменьшение тока возбуж- дения, а это в свою очередь обусловливает новое снижение ЭДС и т. д. Имеет место своеобразное саморазмагничивание генератора, заканчи- вающееся тем, что при коротком замыкании якоря сохраняется толь- ко остаточная намагниченность, поддерживающая ограниченный (мень- ше номинального) ток короткого замыкания. Ток якоря, при котором генератор переходит в режим саморазмаг- ничивания, называется критическим 7 Его значение больше номи- нального в 2—2,5 раза. Участок внешней характеристики ниже / (штриховая линия на рис. 13.28) соответствует неустойчивому ре- жиму. Номинальное изменение напряжения у генератора при параллельном возбуждении значительно больше, чем при независимом, и составляет 8-15%. www.toe.ho.ua
13.11. ГЕНЕРАТОРЫ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ И СМЕШАННЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ В генераторе с последовательным возбуждением якорь соединен по- следовательно с обмоткой возбуждения, благодаря чему ток нагрузки является вместе с тем током возбуждения (рис. ГЗ.ЗО). Обмотка воз- буждения и>в такой машины выполняется из провода, рассчитанного на большой ток якоря: число витков такой обмотки мало. При холостом ходе генератора с последовательным возбуждением ЭДС в обмотке его якоря индуктируется только потоком остаточного намагничивания. Снять характеристику холостого хода у этого генера- тора нельзя. Отсутствует также у него и регулировочная характери- стика. Напряжение генератора (рис. 13.31) сначала возрастает с увеличе- нием toks якоря. Затем вид характеристики начинает изменяться из-за магнитного насыщения (ЭДС якоря перестает увеличиваться, в то время как продолжает возрастать падение напряжения на активном сопротив- лении якоря) и размагничивающего действия реакции якоря. В резуль- тате напряжение генератора при дальнейшем возрастании нагрузки уменьшается. Из-за непостоянства напряжения генераторы с последо- вательным возбуждением применяются лишь в немногих специальных случаях. Генератор со смешанным возбуждением имеет две обмотки возбуж- дения: параллельную wnap и последовательную %ис (рис. 13.32). У такого генератора напряжение остается практически постоянным при изменениях нагрузки в определенных пределах. Это достигается применением последовательного возбуждения для компенсации уве- личения падения напряжения на активном сопротивлении якоря и Рис. 13.33 Рис. 13.32 401 www.toe.ho.ua
уменьшения тока в параллельной обмотке возбуждения, а также для компенсации размагничивающего действия якоря при увеличении тока нагрузки. Благодаря наличию обмотки последовательного возбужде- ния главный магнитный поток генератора и вместе с ним ЭДС Е воз- растают с увеличением нагрузки (кривая 1 на рис. 13.33). Соответ- ствующим подбором числа витков обмотки последовательного воз- буждения можно достигнуть равенства напряжений генератора при холостом ходе и при номинальной нагрузке (кривая 2 на рис. 13.33). Генератор со смешанным возбуждением наиболее подходит для установок относительно небольшой мощности, так как отсутствуют значительные изменения напряжения при отключениях отдельных по- требителей. Но применение таких генераторов для параллельной рабо- ты не рекомендуется: случайное понижение частоты вращения первич- ного двигателя может снизить ЭДС генератора до уровня, меньшего напряжения сети, из-за этого направление тока в якоре генератора и в его последовательной обмотке возбуждения изменится, что может вызвать перемагничивание генератора и тяжелую аварию установки. В специальных генераторах со смешанным возбуждением последо- вательная обмотка необходима для получения требуемых характери- стик, например в аппаратах для сварки создается крутопадающая внешняя характеристика. 13.12. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ГЕНЕРАТОРОВ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ Если нужно включить второй генератор (рис. 13.34) в сеть, на шинах которой генератор G1 поддерживает напряжение U, то нужно сначала раскрутить якорь подключаемого генератора при помощи первичного двигателя (турбины, дизеля и т. п.) до заданной частоты вращения, а затем посредством регулирования тока возбуждения 7 2 генератора (72 получить его ЭДС Ея2, равную напряжению сети. Затем необходимо проверить соответствие полярностей генератора и сети, для чего служит вольтметр FK. Если его показание равно нулю, то можно замкнуть од- нополюсный выключатель 5,т.е. подключить генератор к сети. Так как ЭДС генератора уравновешивается напряжением сети, то его ток после включения h = (Е,2 - U)lrr2 = 0. Чтобы нагрузить второй генератор, нужно увеличить его ток возбуж- дения и тем самым увеличить ЭДС Ёя2 генератора (72. Возрастание ЭДС Ея2, с одной стороны, нагружает генератор током /2, с другой стороны, повышает напряжение сети U. ЭДС первого генератора (77, несшего ранее всю нагрузку сети, не изменилась. Поэтому увеличение напряжения се- ти приведет к частичной разгрузке этого генератора. Чтобы сохранить 402 www.toe.ho.ua
напряжение U неизменным, ток возбуждения генератора G1 необходи- мо уменьшить. Ток 72 в обмотке якоря генератора (72, взаимодействуя с магнитным полем полюсов, создает тормозной момент, вследствие чего частота вра- щения якоря генератора уменьшается. При помоши регулятора частоты вращения первичного двигателя надо увеличить приток рабочего веще- ства: пара, воды, нефти и т. п., и заданная частота вращения восстанав- ливается. Таким образом, генератор G2 и его двигатель взяли на себя часть нагрузки сети. В обратном направлении протекает процесс для генератора (77, у которого уменьшение тока Ц разгружает первичный двигатель. Для перевода всей нагрузки на второй генератор (72 достаточно по- степенно уменьшать возбуждение первого генератора (77 и увеличивать возбуждение второго генератора (72, следя за тем, чтобы напряжение сети U оставалось постоянным. Когда ЭДС генератора (77 станет равной напряжению сети, его ток уменьшится до нуля, вся нагрузка будет с него снята и его можно буд^т отключить. Регуляторы частоты врашения первичных двигателей дополнят эту работу по переводу нагрузки. Но если оставить генератор G1 включенным и дальше уменьшать его ток возбуждения, то ток в якоре изменит направление 7, = (U-Е Л [г . и вместо тормозного момента создаст вращающий момент; машина перейдет в режим двигателя. При этом может тяжело пострадать пер- вичный двигатель, поэтому все параллельно работающие генераторы снабжаются аппаратом — реле обратного тока, автоматически отклю- чающим генератор при изменении направления тока. Рис. 13.34 403 www.toe.ho.ua
Следовательно, воздействуя на возбуждение параллельно работающих генераторов, можно перераспределять между ними нагрузку. Рассмотрим, как распределяется нагрузка между двумя генератора- ми, имеющими внешние характеристики различной крутизны (рис. 13.35), Если путем регулирования возбуждения они были на- гружены одинаково, то рабочий режим при заданном напряжении U соответствовал точке пересечения а их внешних характеристик. Но при возрастании тока нагрузки должен возрасти и ток каждого из ге- нераторов, а следовательно, должны увеличиться в каждом из них па- дение напряжения на активном сопротивлении обмотки якоря и реак- ция якоря, т. е. напряжение сети должно понизиться на At/. Но этому пониженному напряжению (/' = Д1/ согласно внешним характеристикам генераторов соответствуют раз- личные значения токов и /2 (точки b и с). Генераторы разделят изменившуюся нагрузку нс поровну, большую долю ее возьмет на себя генератор с более пологой (более жесткой) внешней характе- ристикой. Конечно, эту неравномерность нетрудно исправить (напри- мер, повысив возбуждение второго генератора), однако это усложняет работу обслуживающего персонала и при частых колебаниях нагрузки довольно трудно осуществимо. Желательно поэтому для параллельной работы иметь генераторы с одинаковыми внешними характеристиками или же соответствующее автоматическое регулирование. 13.13. ДВИГАТЕЛЬ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ Благодаря обратимости работа машины постоянного тока в режиме генератора с параллельным возбуждением может быть заменена на ра- боту в режиме двигателя. Для этого достаточно сначала уменьшить до нуля вращающий момент первичного двигателя, а затем приложить к валу тормозной момент. При этом уменьшатся частота вращения и ЭДС якоря, а направление тока в его обмотке изменится на обратное: I = (£/-£’ )/г . (13.6) Я л л Этот ток, взаимодействуя с магнитным полем машины, будет создавать вращающий электромагнитный момент. Обратим внимание на роль ЭДС якоря Е в двигателе. Так как она в этом случае направлена навстречу току, то ее принято называть проги- во-ЭДС. На рис. 13.36 показана цепь двигателя с пусковым г1( и регулировоч- ным гш реостатами. Пусковой реостат необходим для того, чтобы огра- ничить ток в якоре при пуске, пока ЭДС якоря равна нулю или мала, так как он включается последовательно с г 404 www.toe.ho.ua
Электродвижущая сила Е пропорциональна потоку Ф, причем же- лательно, чтобы при пуске двигателя она возрастала возможно быстрее. По этой причине при пуске обмотку возбуждения следует включать сразу на полное напряжение сети при выведенном регулировочном ре- остате г Вращающий момент двигателя [см. (13.2)] также пропорцио- нален магнитному потоку Ф, поэтому если пуск двигателя происходит при наибольшем потоке, то наибольшего значения достигает и вращаю- щий момент, что существенно облегчает процесс пуска. Так как Е -с^Фп, то, учитывая (13.6), получаем « = (1/-г./,)/с£Ф (13.7) - уравнение частоты вращения двигателя с параллельным возбуждением. Общее уравнение электромагнитного момента (13.2) машины по- стоянного тока определяет вращающий момент двигателя с параллель- ным возбуждением: "вр = '«Че <13-8> Вращающий момент уравновешивает тормозной, приложенный к валу двигателя (статический момент). При увеличении нагрузки на валу двигателя сначала равновесие мо- ментов нарушается и частота вращения двигателя несколько уменьша- 405 www.toe.ho.ua
ется. Но это вызывает уменьшение Ея, а следовательно, и увеличе- ние I*. Пропорционально 1Я возрастает вращающий момент, и при не- много понизившейся частоте вращения п равновесие моментов восста- навливается. На основании (13.7) и (13.8) зависимость и от вращающего момента выразим также следующим образом: „ = —------/и —-S------ . С£Ф ”Р СЕС^ (13.9) Реакция-якоря может оказывать некоторое влияние на работу дви- гателя. При увеличении тока якоря I* уменьшается главный магнит- ный поток Ф (в наибольшей степени у двигателей без дополнительных полюсов). Согласно уравнению (13.9) ослабление потока увеличива- ет п, а следовательно, противодействует снижению частоты вращения, которое вызывается увеличением гя1я. Вместе с тем ослабление потока уменьшает вращающий момент, а следовательно, вызывает увеличение тока якоря, необходимое для поддержания равновесия моментов. Болышнство двигателей с параллельным возбуждением для ком- пенсации влияния реакции якоря на главный магнитный поток имеет дополнительную последовательную обмотку возбуждения из неболь- шого числа витков, называемую стабилизирующей обмоткой. Она соединяется согласно с параллельной обмоткой возбуждения и на вид характеристик двигателя практически не влияет; поэтому двигате- ли с такой дополнительной обмоткой рассматриваются как двигатели с параллельным возбуждением, хотя фактически в них осуществлено смешанное возбуждение. Однако наличие этой дополнительной обмотки необходимо учитывать, если двигатель применяется для каких-либо специальных целей. Если считать магнитный поток Ф неизменным, то согласно (13.9) естественная механическая характеристика двигателя с параллельным возбуждением n(MR^) изображается прямой линией, слегка наклонен- ной в сторону оси абсцисс (рис. 13.37). При изменении нагрузки на ва- лу двигателя от холостого хода до номинальной частоты вращения боль- иинства двигателей параллельного возбуждения уменьшается лишь на 3-8% (тем меньше, чем больше номинальная мощность двигателя). Таким образом, естественную механическую характеристику двигате- лей с параллельным возбуждением следует считать жесткой. Угол наклона механической характеристики можно изменить, вклю- чив последовательно с якорем реостат г. В этом случае вместо (13.7) уравнение частоты вращения двигателя будет „= -------------___1 с£Ф (13.10) Характеристика и(7я) называется электромеханической. 406 www.toe.ho.ua
Изменяя сопротивление реостата г, можно получить семейство ис- кусственных механических характеристик более мягких, чем естествен- ная механическая характеристика двигателя. Все эти характеристики будут пересекать ось ординат в одной и той же точке, определяемой условием /я = 0 или £* = с^./^Ф = (/; здесь п* - частота вращения якоря при идеальном холостом ходе двигателя. Заметим, что идеальный холо- стой ход двигателя соответствует отсутствию тормозного момента на его валу. Так как трение в подвижных частях двигателя всегда создает тормозной момент, то идеальный холостой ход можно получить только воздействием на вал машины внешнего вращающего момента от вспо- могательного двигателя. Если при неизменном моменте на валу постепенно увеличивать со- противление реостата г в цепи якоря, то точка и, показывающая на рис. 13.37 частоту вращения двигателя, будет перемешаться с одной характеристики на другую (точки пх - д4). Следовательно, при по- мощи реостата г можно регулировать частоту вращения двигателя. Однако такое регулирование неэкономично из-за значительной мощности потерь ri* и применяется лишь для двигателей небольших мощностей. Более совершенен метод регулирования частоты вращения изменени- ем напряжения якоря. На рис. 13.38 приведены механические характе- ристики двигателя (13.9) при таком регулировании и постоянном по- токе возбуждения. Уравнение (13.10) показывает, что частота вращения п обратно пропорциональна главному магнитному потоку Ф, а этот поток, пока магнитная цепь машины не насыщена, можно считать пропорциональ- ным току возбуждения I Следовательно, частоту вращения двигате- ля можно регулировать изменением тока возбуждения, для чего в’ цепь возбуждения вводится реостат г Зависимость и(/в) - гипер- бола — показана на рис. 13.39. Процесс регулирования при постоянном тормозном моменте на валу двйгателя протекает следующим образом. При увеличении сопротивления реостата гщ уменьшается ток возбуж- дения / вследствие чего уменьшается и магнитный поток Ф, и индук- 407 www.toe.ho.ua
тируемая им ЭДС А’ в обмотке якоря. Снижение ЭДС Е* вызывает увеличение тока якоря но (13.6). а следовательно, увеличение вращаю- щего момента и частоты вращения двигателя. В результате равновесие моментов и равновесие электрическое U = Е + г I (13.11) я я я v ' восстанавливаются при возросших частоте вращения п и токе якоря I Из (13.7) и (13.8) следует необходимое условие такого регулиро- вания частоты вращения dMRD CMU 2пСМСГ "Р — "I _______ _____/И Е ф < О t/Ф г г я я ЧТО возможно При Ф > UK2nCE). Иные условия имеют место, если нагрузка на валу двигателя требу- ет постоянства мощности Рц. Так как Рп ~ ^вр^вр ~^М^^я ' 2ил76О = = ЛФ/ги, то уменьшение магнитного потока будет вызывать увеличение частоты вращения и уменьшение вращающего момента при неизменном токе /я. Следовательно, регулирование частоты вращения двигателя путем изменения тока возбуждения выгодно при постоянстве мощно- сти на" валу. По этой причине такое регулирование называют регулиро- ванием с постоянной предельно допустимой мощностью. Механические характеристики двигателя при различном возбужде- нии наклонены неодинаково к оси абсцисс (рис. 13.40). Чем меньше магнитный поток, тем больше при том же вращающем моменте М = = с<Ы должен быть ток / , а следовательно, тем большее изменение п = (U - гя/я)/с'£.Ф вызывает изменение нагрузки, т. е. с ослаблением магнитного потока механическая характеристика двигателя становится мягче. Так как ток возбуждения / относительно мал - примерно 2- 3% /я, то и дополнительные мощности потерь при регулировании ча- стоты вращения ослаблением магнитного потока Ф относительно малы, благодаря чему такое регулирование весьма экономично. Однако зна- чительное увеличение частоты вращения может привести к перегрузке коллектора и якоря по току, сильному ухудшению условий коммута- ции, возникновению опасных механических центробежных сил в яко- ре и т. п. По этим причинам серийные двигатели параллельного воз- буждения рассчитываются на регулирование частоты вращения в преде- лах до 2 : 1. Возможность регулирования частоты вращения нагружен- ного двигателя в более широких пределах (3 : 1; 4 : 1) требует соот- ветствующих конструктивных изменений. 408 www.toe.ho.ua
Энергетическая диаграмма двигателя с параллельным возбужде- нием дана на рис. 13.41, Мощность Р\ энергии, подводимой из сети, делится между цепью якоря Р* (большая часть) и цепью возбуждения Рв = UI3 (несколько процентов). Небольшую часть мощности цепи яко- ря составляет мощность потерь на нагревание обмотки, остальную часть - механическая мощность Рмсх • Однако чтобы определить полезную мощность Р2 на валу двигателя, нужно отнять от механиче- ской мощности мощность потерь в стали Рс (из-за гистерезиса и вихре- вых токов) и мощность механических потерь на трение Рмсх п: в под- шипниках, щеток на коллекторе и о воздух. Для машины с параллельным возбуждением может быть построена универсальная характеристика (рис. 13.42). Если посредством какого- либо независимого двигателя вращать якорь с частотой вращения, пре- восходящей частоту вращения идеального холостого хода их, то на- правление тока в якоре изменится и машина будет работать как генера- тор на сеть постоянного тока. Если же приложить к валу двигателя до- статочно большой тормозной момент, то двигатель остановится, а если тормозной момент активный, создаваемый, например, опускающимся достаточно большим грузом, то машина из режима двигателя перейдет в режим электромагнитного тормоза. В этом случае ток в якоре /я ^я)/(гя + г), (13.12) где г — сопротивление реостата, который необходимо включить в цепь якоря, чтобы ограничить ток. I Режим \электро- \магнит- *.ного I тормоза Режим генератора Режим двигателя О Рис. I 3.42 м 409 www.toe.ho.ua
При номинальном напряжении и отсутствии реостата ток в якоре при остановке в режиме тормоза был бы слишком большим и произо- шло бы разрушение коллектора и обмотки якоря. Торможение, полу- чаемое таким образом, именуется торможением противовключением. Наряду с ним для быстрой остановки привода используется режим динамического торможения. Вращающийся якорь отключается от се- ти и замыкается на некоторый резистор. В этих условиях ЭДС якоря играет роль ЭДС генератора. Она создает ток в якоре и резисторе, а этот ток вызывает электромагнитный тормозной момент. 13.14. ДВИГАТЕЛЬ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ У двигателя с последовательным возбуждением ток якоря является вместе с тем током возбуждения / = /в (рис. 13.43, ключ К разом- кнут). Благодаря такому соединению главный магнитный поток маши- ны изменяется пропорционально току якоря, пока магнитопровод ма- шины не насыщен. Как и все двигатели постоянного тока, этот двига- тель для ограничения пускового тока снабжается пусковым реоста- том тп. Уравнения машин постоянного тока (13.1) и (13.2) можно преобра- зовать для двигателя с последовательным возбуждением следующим образом. Магнитный поток его при ненасыщенном магнитопроводе прямо пропорционален МДС его обмотки возбуждения /MwB и обратно пропорционален магнитному сопротивлению машины /?м, т. е. Ф = = Подставив это выражение магнитного потока в общие уравнения момента и частоты вращения двигателей постоянного тока, получим уравнение частоты вращения двигателя (электромеханической харак- теристики) и~ (г + г )/ fl = 4 Я в Я Ср w IIR гв я м (13.13) и уравнение его вращающего момента М =cmwI2IR . (13.14) вр м в я' м v ' Последнее уравнение показывает, что вращающий момент двигателя при ненасыщенном магнитопроводе возрастает пропорционально квад- рату тока, в соответствии с чем начальная часть кривой зависимости момента от тока имеет вид параболы (рис. 13.44). Но при сильном на- сыщении магнитной цепи поток почти перестает увеличиваться с уве- личением тока возбуждения и момент в дальнейшем возрастает при- близительно пропорционально току. Частота вращения двигателя убы- вает почти обратно пропорционально току, пока не сказывается маг- нитное насыщение. Механическая характеристика двигателя, показан- 410 www.toe.ho.ua
ная на рис. 13.45. а (кривая 2) при I =/ , называется естественной характеристикой. При увеличении нагрузки на валу двигателя ток возрастает относительно медленно и обратно пропорционально ему уменьшается частота вращения. Например, если пренебречь насыще- нием магнитной цепи и реакцией якоря, то можно считать, что при увеличении вдвое момента на валу двигателя гок возрастает лишь до 140% первоначального значения, а частота вращения уменьшается до 70%. У двигателя с параллельным возбуждением повышение вдвое момента на валу лишь незначительно уменьшит частоту враще- ния, зато ток двигателя увеличится до 200% первоначального. Двигатель с последовательным возбуждением может, следователь- но, выдерживать сильные перегрузки при умеренном увеличении тока. Это его ценное свойство. При уменьшении нагрузки на валу двигателя его ток медленно уменьшается, зато быстро повышается частота вра- щения и при нагрузках, примерно меньших 25% номинальной, частота достигает значений, опасных для механической целостности двигате- ля, — двигатель ’’разносит”. Двигатели последовательного возбужде- ния поэтому не следует пускать вхолостую или с малой нагрузкой. Рис. 13 45 411 www.toe.ho.ua
Естественная механическая характеристика двигателя мягкая, так как изменение момента сильно сказывается на частоте вращения дви- гателя. Для регулирования частоты вращения можно шунтировать обмотку возбуждения реостатом с регулируемым сопротивлением г (рис. 13.43, ключ К замкнут). При шунтировании обмотки возбуждения уменьша- ется магнитный поток'Ф и возрастает согласно (13.10) частота враще- ния и. Одновременно увеличивается ток двигателя. На рис. 13.45, а кривая 2 — искусственная механическая характери- стика, которая получается при шунтировании обмотки возбуждения двигателя резистором с постоянным сопротивлением гр. Возможно регулирование двигателя путем изменения напряжения на якоре (рис. 13.45,6). Высокая перегрузочная способность и мягкая характеристика дви- гателя с последовательным возбуждением особенно ценны для элект- рической тяги (трамвай, метрополитен, электрические железные до- роги и т. д.). Для их энергоснабжения строятся преобразовательные подстанции, выпрямляющие переменный ток. На некоторых электри- ческих железных дорогах преобразование переменного тока в постоян- ный осуществляется на самом электровозе, обычно посредством тири- сторов. Эти двигатели подходят также для работы в качестве крановых дви- гателей там, где имеются источники постоянного тока. 13.15. ДВИГАТЕЛЬ СО СМЕШАННЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ Двигатель с параллельным возбуждением имеет жесткую механиче- скую характеристику, а двигатель с последовательным возбуждением — мягкую характеристику. В ряде случаев желательна некоторая проме- жуточная форма характеристики. Простейший способ получения такой характеристики — применение смешанного возбуждения двигателя. Дви- гатель снабжается какой-то основной обмоткой, последовательной или параллельной, дающей в условиях номинального режима не менее 70% МДС, и второй, дополнительной обмоткой, соответственно параллельной или последовательной (рис. 13.46). В большинстве случаев у двигателей со смешанным возбуждением (компаундных двигателей) обе обмотки возбуждения включаются согласно, т. е. так, чтобы их МДС склады- вались. Если рассматривать потоки этих двух обмоток как существующие независимо, г. е. не учитывать влияние магнитного насыщения, то у та- кого двигателя частота вращения U - (г + г )/ и = ------S---—L fio сДФ + Ф ) ’ J Е пос пар7 где гв пос — сопротивление последовательной обмотки возбуждения. 412 www.toe.ho.ua
Рис. 13.46 Рис. 13.47 Поток последовательного возбуждения $пос можно выразить через ток якоря и магнитное сопротивление машины (см. § 13.14), что дает возможность преобразовать (13.15) следующим образом: U - (г + г )/ п _ _______v я в.пос7 я сР(/ * /Я + Ф ) я пос' м пар7 т. е. определить и(/я) - электромеханическую характеристику двига- теля. В двигателе с последовательно-параллельным возбуждением преоб- ладает последовательное возбуждение, но благодаря наличию параллель- ной обмотки возбуждения нарастание частоты вращения двигателя при уменьшении нагрузки на валу ограничено (рис. 13.47). В двигателе с параллельно-последовательным возбуждением преоб- ладает параллельное возбуждение. Наличие дополнительного последова- тельного возбуждения стабилизирует основной магнитный поток дви- гателя и немного смягчает его жесткую механическую характеристику. Для реверсирования двигателя со смешанным возбуждением следует переключить выводы только якоря машины, чтобы изменить в нем направление тока. 13.16. коллекторные машины переменного тока Наиболее ценным свойством двигателей постоянного тока является возможность плавного и экономичного регулирования их режимов ра- боты. Однако поскольку электрическая энергия в промышленных масштабах вырабатывается генераторами переменного тока, для при- менения двигателей постоянного тока необходимы преобразователи переменного тока в постоянный. Это усложняет и удорожает примене- ние двигателей постоянного тока. Поэтому естественны попытки реа- 413 www.toe.ho.ua
лизовать работу коллекторного двигателя непосредственно в цепи переменного тока. Если одновременно изменять направление постоянного тока в об- мотках якоря и возбуждения коллекторного двигателя, предназначен- ного для питания от сети постоянного тока, то направление вращающего момента в двигателе не изменяется. Следовательно, при периодических одновременных изменениях направления токов в обеих цепях двигателя при его подключении к сети переменного тока двигатель должен раз- вивать некоторый средний вращающий момент постоянного направле- ния. Однако конструкция коллекторного двигателя должна быть спе- циально приспособлена к условиям переменного магнитного поля: необходимо уменьшить вихревые токи в массивной станине, сильно ослабляющие основной магнитный поток, уменьшить индуктивность обмотки якоря для увеличения cosy? и улучшить условия коммутации. Первые две задачи можно считать разрешенными вполне удовлетво- рительно, правда, ценой значительного усложнения и удорожания ма- йи ны, но условия коммутации в современных коллекторных маши- нах переменного тока в общем неудовлетворительны. Для уменьшения вихревых токов станина двигателя изготовляется из изолированных друг от друга листов электротехнической стали (см. рис. 8.9, б). Для уменьшения реактивного сопротивления обмотки якоря п* ее магнитное поле полностью компенсируется. С этой целью на станине двигателя размещается компенсационная обмотка (рис. 13.48). Обмот- ка размещается равномерно вдоль окружности статора и соединяется последовательно с обмоткой якоря (ротора) машины и притом так, чтобы ток в ее проводах был противоположен по направлению току в противолежащих проводах обмотки ротора. Для осуществления более полной компенсации магнитного поля тока якоря у большинства современных коллекторных двигателей перемен- ного тока нет явных полюсов. Их статор выполнен в виде полого ци- линдра из листовой электротехнической стали. В пазах этого цилиндра (рис. 13.48) размещены обмотка возбуждения и>в, компенсационная обмотка и>к и обмотка дополнительных полюсов (на рисунке не по- казана) , Отметим теперь, что индуктивностью обладает и цепь возбуждения двигателя, но магнитный поток этой цепи необходим для создания вращающего момента, поэтому не может быть компенсирован. В дви- гателе последовательного возбуждения индуктивность цепи возбуждения вызывает некоторое ухудшение cos у?. В. двигателе параллельного воз- буждения большая индуктивность обмотки возбуждения вызывает сдвиг фаз почти на 90° между потоком возбуждения и напряжением, а ток якоря этого двигателя по фазе почти совпадает с напряжением. В результате средний вращающий момент, создаваемый взаимодействи- ем потока возбуждения и тока якоря, сдвинутых по фазе относительно 414 www.toe.ho.ua
ДРУГ ДРУга почти на 90°, будет мал, так что необходимо применение специальных мер для устранения этого сдвига фаз, и область примене- ния таких двигателей весьма ограниченна. Задача получения удовлетворительной коммутации для коллектор- ного двигателя переменного тока имеет следующие специфические особенности. В коммутируемой секции двигателя постоянного тока наводятся две ЭДС (см. § 13.8): реактивная е представляющая собой ЭДС самоиндукции и взаимной индукции коммутируемой секции, и коммутирующая е индуктируемая благодаря движению проводни- ков секции в магнитном поле дополнительных полюсов. В результате действия второй ЭДС, пропорциональной току якоря, можно компен- сировать реактивную ЭДС и добиться идеальной коммутации, при ко- торой ер + ек = 0, или даже создать ускоренную коммутацию при ек > вр. Все это используется в коллекторных двигателях: они снаб- жаются дополнительными полюсами, как и машины постоянного тока. Но в коммутируемой секции двигателя переменного тока индукти- руется еще третья (трансформаторная) ЭДС е? из-за периодических изменений главного магнитного потока машины, пронизывающего коммутируемые витки. По отношению к переменному потоку комму- тируемая секция, закороченная щеткой, является как бы замкнутой вторичной обмоткой трансформатора (рис. 13.49). Эту ЭДС можно за- писать так же, как ЭДС трансформатора: ет = где wc — число витков секции обмотки ротора. 415 www.toe.ho.ua
Электродвижущая сила ет отстает по фазе от индуктирующего ее потока, а следовательно, и от тока возбуждения на четверть периода, не зависит от частоты вращения ротора и остается неизменной даже при неподвижном роторе. Идеальные условия коммутации у двигателя переменного тока те же, что и у двигателя постоянного тока, а именно: алгебраическая сум- ма ЭДС в коммутируемой секции должна оавняться нулю. Для вы- полнения этого условия конструктор располагает лишь коммутирующей ЭДС ек, индуктируемой полем дополнительных полюсов, но ЭДС ек пропорциональна частоте вращения ротора и равна нулю при пуске дви- гателя в ход. Следовательно, при помощи потока дополнительных по- люсов можно осуществить условия идеальной коммутации только при одной определенной частоте вращения. Это едва ли не самое слабое ме- сто коллекторных двигателей переменного тока. Если же наличие неком- пенсированной трансформаторной ЭДС ет неизбежно в коммутируе- мых витках, то приходится лишь принять меры, чтобы, с одной сторо- ны, по возможности уменьшить ет и, с другой стороны, ограничить ток короткого замыкания, создаваемый ЭДС в коммутируемой секции. Действующее значение трансформаторной ЭДС [см. (8.4в)] Л т = 4,44/w Ф , поэтому, чтобы ослабить ее, конструктор уменьшает число витков в каждой секции обмотки ротора и, чтобы сохранить общее число витков обмотки ротора, увеличивает соответственно число секций, а следова- тельно, и число коллекторных пластин. Таким образом, характерным внешним признаком коллекторного двигателя переменного тока ста- новится относительно большой коллектор. Далее конструктор может уменышть поток Фт каждого полюса двигателя, соответственно уве- личив число полюсов, чтобы сохранить неизменным вращающий мо- мент. Радикальным средством уменьшения ет является снижение частоты переменного тока. Вместе с тем при снижении частоты уменьшается и реактивное сопротивление двигателя. Это средство можно применить, конечно, только в обособленных сетях переменного тока. Практически пониженная частота (50/3 Гц) применяется иногда для электрической тяги на переменном токе. Ток короткого замыкания, возникающий в коммутируемой секции, можно ограничить, если ввести дополнительные резисторы в эту секцию (рис. 13.50). Так как рабочий ток ротора также проходит через эти ре- зисторы, то их сопротивление не должно быть слцшком большим. По- следнее необходимо для ограничения мощности потерь на нагревание. Такой же эффект может дать применение угольных щеток, обладающих повышенным сопротивлением. 416 www.toe.ho.ua
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ 14.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Из числа различных видов современных электрических машин самой распространенной в наши дни является асинхронная бесколлекторная машина, применяемая обычно в качестве двигателя. Асинхронная ма- шина — это машина, в которой при работе возбуждается вращающееся магнитное поле, но ротор вращается асинхронно, т. е. с угловой ско- ростйо, отличной от угловой скорости поля. Она была изобретена М. О. Доливо-Добровольским в 1888 г., но до настоящего времени со- хранила в основном ту простую форму, которую ей придал талантливый русский изобретатель. Причины исключительно широкого распростране- ния асинхронного двигателя (а вместе с ним и трехфазной системы) — его простота и дешевизна. Можно сказать, что в основном асинхронная машина состоит из трех неподвижных катушек (точнее, обмоток), раз- мещенных на общем сердечнике, и помещенной между ними четвертой, вращающейся катушки. В машине отсутствуют какие-либо легко по- вреждающиеся или быстро изнашивающиеся электрические части (на- пример, коллектор). Асинхронные машины малой мощности часто выполняются однофаз- ными для устройств, питающихся от двухпроводной сети. Такие маши- ны находят широкое применение в бытовой технике. Обший недостаток асинхронных машин — это относительная слож- ность и неэкономичность регулирования их режимов работы. 14.2. УСТРОЙСТВО ТРЕХФАЗНОЙ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ Трехфазная асинхронная машина состоит из двух главных частей: неподвижного статора и вращающегося ротора. А. Конструкция статора. Статор асинхронной машины представляет собой полый цилиндр, собранный из пластин электротехнической ста- ли, изолированных друг от друга слоем лака (рис. 14.1, а). В пазах на внутренней стороне статора размещаются три фазные обмотки. Каж- дая фазная обмотка содержит одну или несколько катушечных групп, соединенных последовательно и расположенных вдоль окружности статора на равном расстоянии друг от друга. На рис. 14.1, б показано расположение в пазах статора одной фазной обмотки, состоящей из двух катушечных групп. Здесь А — начало, а X — конец фазной об- мотки. Фазные обмотки соединяются между собой звездой или треуголь- ником и подключаются к трехфазной сети. Токи в фазных обмот- ках возбуждают в машине вращающееся магнитное поле статора с числом пар полюсов р, равным числу катушечных групп в одной фаз- ной обмотке. Это достигается взаимным расположением фазных об- www.toe.ho.ua 417
моток, при котором их катушечные группы сдвинуты по окружности статора относительно катушечных групп соседней фазной обмотки на угол 120°/р. В частности, для обмотки четырехполюсной машины (р=2) этот угол равен 60° (рис. 14.1, б). Для укладки многовитковой катушечной группы в пазах статора ее разделяют на q последовательно соединенных секций по wc витков в каждой секции. Возможны секции с одинаковым и неодинаковым шагом намотки у. В первом случае стороны каждой секции сдвинуты по окружности статора на угол 180°/р, что соответствует одному полюсному делению у = т, т. е. длине окружности статора, приходящей- ся на один полюс (рис. 14.1, в). Во втором случае секции катушечной группы вложены друг в друга (рис. 14.1, б), т. е. их шаг намотки т < < у < г. Распределение фазных обмоток по нескольким пазам не только улучшает использование цилиндрической конструкции статора, но и 418 www.toe.ho.ua
обусловливает необходимое распределение магнитного поля в воз- душном зазоре между статором и ротором. Сердечник статора изготовляется с открытыми (рис. 14.2, а) или полуоткрытыми (рис. 14.2, б) пазами. Применение полуоткрытых па- зов уменьшает магнитное сопротивление и, следовательно, намагничи- вающий ток. При открытых пазах упрощается укладка секций и по- вышается надежность их изоляции. Б. Конструкция ротора. Асинхронные машины в основном различа- ются устройством ротора. Ротор асинхронной машины представляет собой цилиндрический сердечник (рис. 14.3, а), собранный из пластин электротехнической стали, изолированных друг от друга лаком. Сер- дечник ротора насажен на вал, закрепленный в подшипниках. В пазах ротора располагаются витки обмотки ротора. В большинстве двигателей применяется короткозамкнутый ротор. Он значительно дешевле, и, что очень существенно, обслуживание дви- гателя с короткозамкнутым ротором значительно проще. Обмотка ко- роткозамкнутого ротора выполняется в виде цилиндрической клетки (рис. 14.3, б) из медных или алюминиевых стержней, которые без изоляции вставляются в пазы сердечника ротора. Торцевые концы стержней замыкаются накоротко кольцами из того же материала, что и стержни (так называемое ’’беличье колесо”). Часто короткозамкнутая обмотка изготовляется путем заливки пазов ротора расплавленным алюминием. Обмотка фазного ротора, называемого также ротором с контактны- ми кольцами (рис. 14.3, в), выполняется изолированным проводом. В большинстве случаев она трехфазная, с тем же чистом катушек, что и обмотка статора данного двигателя. Три фазные обмотки ротора соединяются на самом роторе звездой, а свободные концы их соеди- няются с тремя контактными кольцами, укрепленными на валу маши- ны, но изолированными от этого вала. На кольца наложены щетки, установленные в неподвижных щеткодержателях. Через кольца и щет- ки обмотка ротора присоединена к трехфазному реостату (рис. 14.4). Включение реостата в цепь ротора дает возможность существенно улучшить условия пуска двигателя — уменьшить пусковой ток и уве- личить начальный вращающий момент, кроме того, при помощи рео- стата, включенного в цепь ротора, можно плавно регулировать ско- рость двигателя. Рис. 14.3 www.toe.ho.ua 419
На рис. 14.5 приведены условные обозначения асинхронных машин с короткозамкнутым (а) и фазным (б) ротором на схемах замещения. Общий вид корпуса асинхронной машины с укрепленным на нем необмотанным сердечником статора, но без обмотки, приведен на рис. 14.6. 14.3. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОЙ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ Режим работы трехфазной асинхронной машины определяется элект- ромагнитным взаимодействием токов в обмотках статора и ротора. Взаимодействие вращающегося магнитного поля, создаваемого то- ками в обмотках статора, с токами ротора вынуждает ротор вращать- ся по направлению вращения ноля. Но чем быстрее вращается ротор, тем меньше индуктируемые в его обмотке ЭДС, а следовательно, и токи. Если частота вращения поля nt, а частота вращения ротора и, то режим работы асинхронной машины можно характеризовать сколь- жением Режим генера- тора Режим двигателя Режим электро- магнит - нога тормоза О Рис. 14.7 s S - (И! ~ п)1щ. (14.1) На рис. 14.7 построена линейная ха- рактеристика n(s) по (14.1). В зависи- мости от значения скольжения s трех- фазная асинхронная машина может ра- ботать в режимах двигателя, генерато- ра и электромагнитного тормоза. 420 www.toe.ho.ua
В режиме двигателя (0 < j < 1) трехфазная асинхронная машина преобразует электрическую энергию в механическую. Ротор двигателя должен вращаться асинхронно медленнее поля, с такой частотой, при которой токи в обмотке ротора, взаимодействуя с вращающимся маг* нитным полем, создаваемым токами в обмотках статора, создают вра- щающий момент, уравновешивающий тормозной момент от сил трения и нагрузки на валу. В режиме генератора (s < 0) трехфазная асинхронная машина пре- образует механическую энергию в электрическую. Ротор генератора вращается в направлении вращения магнитного поля, создаваемого токами в обмотках статора, с частотой большей, чем частота вращения поля. В режиме электромагнитного тормоза (s > 1) ротор трехфазной асинхронной машины вращается в направлении, противоположном направлению вращения магнитного поля, создаваемого токами в обмот- ках статора. При этом в машине рассеивается значительная энергия в магнигопроводс из-за гистерезиса и вихревых токов и обмотках. Выше уже отмечалось преимущественное применение асинхронных машин в качестве двигателей. Поэтому в дальнейшем ограничимся в основном анализом работы асинхронного двигателя. 14.4. ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СТАТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Токи обмоток статора, подключенных к трехфазной сети, возбуждают в машине вращающееся магнитное поле статора, которое индуктирует ЭДС в замкнутой накоротко (или пусковыми реостатами) обмотке ро- тора. Токи ротора, возникающие под действием этой ЭДС, возбужда- ют вращающееся магнитное поле ротора. Частота и направление враще- ния этих полей одинаковы, что обусловливает результирующее Вращаю- щееся магнитное поле, называемое рабочим полем машины. Рассмотрим характеристики вращающегося магнитного поля стато- ра, полагая, что цепь ротора разомкнута. Характеристики этого поля зависят от геометрического расположения фазных обмоток на Статоре машины. А. Двухполюсное вращающееся поле. Для получения двухполюсного вращающегося поля необходимо три одинаковые фазные обмотки рас- положить на статоре так, чтобы углы между их осями были равны 120°. На рис. 14.8, а каждая фазная обмотка условно показана в виде одно- витковой секции и обозначено: А, В, С - начала, X, Y, Z - концы об- моток. Если фазные обмотки соединить звездой (рис. 14.8, б) (или треугольником) и подключить к трехфазной сети питания, то токи в витках катушек (рис. 14.8, в) будут равны (4 s Zwsinwr: iB = Iinsiu(a>t - 120°); ic = Im sin (cor -240°). www.toe.ho.ua 421
Токи фазных обмоток создают магнитные поля. На рис. 14.8, а по правилу буравчика (см. рис. 2.1) показаны направления векторов ин- дукции магнитных полей, создаваемых каждой катушкой вдоль своей оси: В. =Bmsinwr; Ат ВВ =^wsin(wz-120°); ВС = ^msin(wZ “ 240°). (14.2) Сумма векторов этих магнитных индукций образует магнитную ин- дукцию поля статора. Опишем поле статора через его составляющие по двум взаимно перпендикулярным осям х и у, причем оси х дадим направление оси катушки фазы А. Составляющая индукции магнитного поля вдоль оси х равна алгебраи- ческой сумме проекций на эту ось мгновенных значений трех индукций: Вх = BAcos0° + cos(-120°) + Bccos(-240°) = = ВА + ВВ (~V2) + М"1'2)’ 422 www.toe.ho.ua
Подставив выражения индукций из (14.2), получим Bx 1 / 2тг sincor---------sin t car-------- 2 \ 3 i / 4?r Vi г 1 ------- sin | cor-II = Bl sin cor + — sin cor + 2----------------------\ 3 /1 WL 4 VT 1 + ---cos cor-+ — sin cor — 4 4 cos cor - l,5Bwsincor. (14.3) Составляющая индукции магнитного поля по оси у Ву + j?Bsin(-120°) + #csin(-240°) = = efi(-V3/2) + Всд/3/2, или после подстановки значений индукций из (14.2) В -В у т 2тг \ sinl cor-----I 2----------------------\ 3 / + \/7 ( 41т\ +-----sin I соГ--------/ 2 \ 3 / 1,5В COS U)t. ’ т (14.4) Таким образом, магнитная индукция поля статора я ст = ^Вх + Ву = l.S^Vsin’wr + cos’wr = l,5Bm, (14.5) т. е. ее значение постоянно. Угол а, образуемый магнитными линиями поля с осью у (рис. 14.8, г), определяется условием tga - В /В = sin cor/cos со Г = tgcor, т. е. a = cor. Следовательно, магнитное поле статора вращается в плоскости осей катушек по направлению движения часовой стрелки с угловой ско- ростью со. Вектор индукции поля последовательно совпадает по направ- лению с осью той из фазных обмоток, ток в которой достигает макси- мального значения, т. е. поле вращается в направлении последовательно- сти фаз трехфазной системы токов в фазных обмотках. Чтобы изменить направление вращения магнитного поля статора, достаточно изменить порядок подключения двух любых фазных обмо- ток асинхронной машины к трехфазному источнику электрической энергии, например как показано на рис. 14.8, б штриховой линией. 423 www.toe.ho.ua
S) Рис. 14.9 На рис. 14.9, а приведена общая картина распределения магнитных линий вращающегося магнитного поля статора двухполюсной асин- хронной машины для некоторого момента времени t\. Распределение индукции В в зазоре между статором и ротором в зависимости от рас- стояния z вдоль окружности статора и ротора, отсчитываемого от вы- бранной на рис. 14.9, а линии 0-0, для моментов времени G =0 и t2 > > t i показано на рис. 14.9, б. Линейная скорость перемещения магнит- ного поля вдоль зазора определяется диаметром статора D и равна V = = Db>l2. При стандартной частоте переменного тока (f = 50 Гц) частота вращения магнитного поля статора двухполюсной асинхронной маши- ны п = 50 • 60 = 3000 об/мин. На практике в большинстве случаев тре- буются двигатели с меньшей частотой вращения. Это достигается при- менением многополюсных обмоток статора. Б. Многополюсное вращающееся поле. В многополюсной обмотке статора каждой паре полюсов вращающегося поля соответствует одна катушечная группа в каждой фазной обмотке, т. е. всего три катушеч- ные группы для трех фазных обмоток. Следовательно, если поле долж- но иметь р пар полюсов, то все три фазные обмотки статора должны быть разделены на к = Зр (14.6) равных частей, т. е. р частей на каждую фазу. В качестве примера на рис. 14.10 дана упрощенная схема обмотки статора шестиполюсной машины (р = 3). В данном случае все фазные обмотки разделены на Зр = 9 частей, т. е. каждая фазная обмотка — на три части. Каждая катушечная группа фазной обмотки изображена в виде одновитковой секции, причем соединения даны только для фа- зы Л и на тыльной торцевой стороне статора показаны штриховой линией. Стороны такой катушечной группы сдвинуты по окружности 424 www.toe.ho.ua
статора на угол 180°/р, что соответствует одному полюсному деле- нию т. В частности, для шестиполюсной машины этот угол 180°/3 = = 60°. На рис. 14.10 изображены также кривые мгновенных значений токов iA, iB, статора. Распределение магнитного поля дано для четырех различных моментов ~ t4. На крайнем левом рисунке показано направление токов в проводах обмоток в момент rlt когда ток фазы А имеет амплитудное значение. В соответствии с направлениями токов магнитные линии поля статора в трех местах входят в ротор и в трех выходят из него, образуя, таким образом, три пары полюсов (р = 3). В некоторый следующий момент направления токов, а вместе с ними и распределение магнитного поля статора соответственно из- меняются и т. д. Магнитное поле статора за время одного периода переменного тока поворачивается на одну треть окружности, т. е. на расстояние, соответствующее дуге, занимаемой тремя участками фазных обмоток на статоре. Эта часть окружности статора соответствует двум полюсам (2р) вращающегося магнитного поля статора и называется двойным полюсным делением (2т). Следовательно, полюсное деление т есть часть дуги окружности статора, соответствующая одному полюсу магнитного поля, т. е. T = irD/(2p), (14.7) где D — внутренний диаметр сердечника статора. 425 www.toe.ho.ua
Рис. 14.11 За один период Т переменного тока поле поворачивается на двойное полюсное деление (2т), а полный оборот происходит за р периодов. Следовательно, в секунду поле делает 1/(рТ) оборотов, а частота вращения, об/мин, составит л, = f • 60/р. (14.8) На рис., 14.11 приведена характеристика распределения индукции В магнитного поля статора вдоль зазора у шестиполюсной машины для моментов времени и Г2, если отсчет расстояния г вдоль зазора анало- гичен показанному на рис. 14.9, а. 14.5. ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ РОТОРА И РАБОЧЕЕ ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Обмотка короткозамкнутого ротора состоит из N стержней. Между ЭДС, индуктированными вращающимся магнитным полем статора в двух соседних стержнях, сдвиг фаз равен 360° p/N. Можно считать, что число фаз короткозамкнутого ротора равно числу стержней, m2 = N, а число витков в каждой фазе и>2 ~ 1/2. Аналогично цепь фазного ротора представляет собой трехфазную систему ш2 = 3 с числом витков и»2 в каждой фазе. Здесь и в дальней- шем все величины, относящиеся к фазе ротора, будут отмечаться ин- дексом 2, а относящиеся к фазе статора - индексом 1. Примем сначала, что цепь ротора разомкнута, т. е. ток в ней отсут- ствует, на ротор не действуют электромагнитные силы и он неподви- жен. В этом случае магнитное поле машины представляет собой только вращающееся магнитное поле статора. При неподвижном- роторе частота индуктированной в его обмотке ЭДС равна частоте f токов в цепи статора. Если ротор вращать с часто- той п вслед за вращающимся полем статора, то частота индуктирован- 426 www.toe.ho.ua
ной в его обмотке ЭДС уменьшится. Эту частоту можно определить из выражения (14.8), в котором вместо частоты вращения поля стато- ра nt нужно подставить разность пг - п, так как вращающееся магнит- ное поле статора пересекает витки обмотки ротора только вследствие того, что частота его вращения п меньше, чем поля статора и< : Л = Р(И1 ~ «)/60. Если теперь цепь ротора замкнуть, то токи в ней образуют много- фазную систему с т2 =N фазами в случае короткозамкнутого ротора и с тг = 3, т. е. трехфазную в случае фазного ротора. Следовательно, токи в обмотке ротора аналогично токам в обмотке статора должны возбуждать вращающееся магнитное поле. Частоту вращения иотн этого поля относительно ротора можно определить, пользуясь общим выражением частоты вращения многополюсного поля (14.8): "отн Так как сам ротор вращается в том же направлении с частотой и, то его поле вращается в пространстве с частотой "отн + « = («1 “ «) + « = «1 , т. е. поле ротора вращается синхронно с полем статора. Таким образом, вращающиеся поля статора и ротора по отношению друг к другу остаются неподвижными, что является характерным ус- ловием полной передачи энергии от статора к ротору. Складываясь, вращающиеся магнитные поля статора и ротора образуют рабочее вра- щающееся магнитное поле асинхронного двигателя. Рабочее вращаю- щее поле в асинхронном двигателе служит таким же связующим зве- ном между обмотками статора и ротора, как и переменное магнитное поле в магнитопроводе трансформатора, передающее энергию от пер- вичной ко вторичной обмотке. В дальнейшем вместо термина рабочее вращающееся магнитное по- ле будем пользоваться сокращенным — вращающееся магнитное поле асинхронного двигателя. Именно это поле необходимо знать для анали- за процессов в цепях статора и ротора. Различают несколько характерных режимов работы асинхронного двигателя: номинальный режим, соответствующий номинальному сколь- жению ротора s =$ном ПРИ номинальном напряжении Ux = Цном и то- ке Ii = Zj питающей сети; рабочий режим, при котором напряже- ние питающей сети близко к номинальному значению или равно ему, 4/ % ^ном, а нагрузка двигателя определяется тормозным моментом на валу при скольжении s <$ном и токе 1\ = 4|ном’» режим пуска двига- теля в ход, возникающий при подключении напряжения питающей се- ти и неподвижном роторе s = 1. 427 www.toe.ho.ua
Режим работы всех фаз статора одинаковый. То же относится и к фа- зам ротора. Поэтому анализ работы асинхронного двигателя можно вести для одной фазы, представив ее обмотку одним витком. 14.6. УРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ФАЗЫ СТАТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Нормальная составляющая индукции вращающегося магнитного поля распределена по синусоидальному закону вдоль окружности ро- тора (см. рис. 14.9, б}. Поэтому потокосцепление витка при вращении поля изменяется во времени тоже по синусоидальному закону: Ф = Ф^ПСЛ. Это дает возможность воспользоваться для определения действую- щего значения ЭДС витка статора выражением трансформаторной ЭДС (8.4в),т.е. £в = 4,44/Фв, однако в отличие от трансформатора здесь Фв обозначает не амплитуду,. а постоянное значение магнитного потока вращающегося поля,, прони- зывающе го виток: т п 2т1 ФВ =/ f «msin —zdz = — вт, где I — длина ротора; т - ширина полюсного деления. При определении ЭДС е!, индуктируемой в каждой из фазных обмо- ток статора, необходимо учесть, что эта ЭДС индуктируется не перемен- ным магнитным полем, а вращающимся. Обычно фазная обмотка стато- ра с числом витков Wj делится нар катушечных групп по wJk витков, каждая из которых распределена на две секции (рис. 14.1, в). Ширина зубцов сердечника статора определяет геометрический центральный угол между двумя соседними пазами; 0 = 360°/z3; здесь z3 - число зубцов сердечника статора, равное числу пазов. Вращающееся магнит- ное поле пересекает стороны секций неодновременно, что вызывает сдвиг фаз между ЭДС соседних секций катушечной группы. Угол а этого сдвига фаз больше геометрического угла 0 в р раз: а = р0 = p-360°/z3, (14.9) т. е. повороту ^Р-полюсного поля на 360° соответствует изменение фа- зы индуктируемых ЭДС на р 360°. Угол сдвига фаз а называется электрическим углом. Он, так же как и геометрический угол, измеряется в градусах или радианах. Из-за сдвига фаз между ЭДС Е отдельных секций (векторная диаграмма на 428 www.toe.ho.ua
рис. 14.12) действующее значение ЭДС EiK катушечной группы мень- ше произведения действующего зна- чения ЭДС одного витка £в на чис- ло витков w1K катушечной группы: < 1К* Второй причиной уменьшения ЭДС обмотки является часто приме- няемое укорочение шага обмотки, т. е. дуга между двумя сторонами витка принимается несколько меньше полюсного деления г. Это дела- ется для уменьшения длины лобовых соединений. При таком укороче- нии виток статора сцепляется не со всем потоком полюса и, следова- тельно, в нем индуктируется соответственно меньшая ЭДС. Уменьшение ЭДС из-за сдвига фаз между ЭДС отдельных секций и из-за укорочения шага при расчетах обмоток учитывается введением обмоточного коэффициента к б < 1. У асинхронных машин к в = = 0,92-г 0,96. ° Таким образом, ЭДС, индуктируемая вращающимся магнитным по- лем в каждой фазной обмотке статора, содержащей Wi ~wiKP витков, Ех=рЕ. = w^k ,.Е = 4,44/Wifc ~,Ф = соФ1, (14.10а) где = wxk _,Ф /л/7 (14.106) ОО I в — действующее значение потокосцепления вращающегося поля с фаз- ной обмоткой. Отметим, что понятия обмоточного коэффициента и электрического угла относятся не только к асинхронным машинам, а ко всем электри- ческим машинам и устройствам, в которых при работе возникает вра- щающееся магнитное поле в той или иной форме. В фазной обмотке статора ЭДС индуктируются не только вращаю- щимся магнитным полем, магнитные линии которого сцепляются одно- временно с проводниками статора и ротора. Каждая фазная обмотка статора имеет также потокосцепление рассеяния Фрас1- Это та часть магнитных линий, которые замыкаются помимо ротора. На рис. 14.13 фазная обмотка статора условно показана в виде одновитковой сек- ции. Потокосцепление рассеяния статора Фрас1 складывается из по- токосцеплений магнитных линий поля, замыкающихся поперек пазов сердечника Фп вокруг лобовых соединений Фл и между зубцами стато- ра и ротора, т. е. в воздушном зазоре машины Ф3. Чем больше воздуш- ный зазор, чем длиннее лобовые соединения и чем глубже заложены проводники обмотки в пазы, тем больше потокосцепление рассея- 429 www.toe.ho.ua
ния Ф ,. Так как большая часть пути магнитных линий этого поля рас 1 проходит в воздухе, то на тех же основаниях, что и для трансформа- тора, можно считать потокосцепление рассеяния прямо пропорцио- нальным току статора и совпадающим по фазе с этим током. Потокосцепление рассеяния индуктирует в каждой из фаз обмотки статора ЭДС рассеяния <?рас1 по (2.2), которая совпадает по направ- лению с током h (рис. 14.13). На этом же рисунке указаны ЭДС еь индуктируемая в фазной обмотке статора вращающимся магнитным полем, и фазное напряжение щ питающей сети. Таким образом, ток в каждой фазной обмотке можно рассматривать как создаваемый совместным действием фазного напряжения сети щ и двух ЭДС — одной, индуктируемой вращающимся магнитным полем, и второй, индуктируемой потокосцеплением рассеяния. Для дальнейшего анализа удобно воспользоваться комплексным методом, представив все синусоидальные величины соответствующи- ми им комплексными значениями. Согласно второму закону Кирхгофа, записанному для контура цепи фазной обмотки статора с активным сопротивлением витков г Ui + Ё\ + Е , = г ,/«. 1 1 pad в1 1 Напряжение f/pacl = ~^paci> Уравновешивающее ЭДС рассеяния, можно выразить по (2.32) и (2.33): Ц>ас1 430 www.toe.ho.ua
где Ьрас1 =^pacl/h - индуктивность рассеяния; храс1 — индуктивное сопротивление рассеяния фазной обмотки статора. Таким образом, электрическое состояние фазы статора определяется уравнением Ui = + (rBl + Mpacl)A = + Zo61/t, (14.11a) где 2’o61 =гв1 +/xPaci — комплексное сопротивление фазной обмотки статора. Это уравнение ничем не отличается от уравнения электрического со- стояния первичной обмотки трансформатора (9.11а), что естественно, так как и в асинхронном двигателе, и в трансформаторе передача энер- гии во вторичную цепь (передача энергии ротору) осуществляется по- средством магнитного поля. Уравнение электрического состояния фазы статора асинхронного двигателя иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 14.14, где Zo61/j существенно больше, чем в уравнении первичной обмотки трансфор- матора. Это - результат наличия воздушного зазора в магнитной цепи машины. Все же падение напряжения *об1Л в двигателях средней и большой мощности в рабочем режиме при <ZlHOM мало относительно значе- ния , которое приближенно определяется согласно (8.4в): Ц = 4^,ко61Фв. (14.116) Так как напряжение между выводами фазной обмотки U\ неизмен- но, то приближенно можно считать магнитный поток вращающегося поля двигателя Фв в рабочем режиме также неизменным, т. е. не зави- сящим от нагрузки двигателя. 14.7. УРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ФАЗЫ РОТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Вращающееся магнитное поле индуктирует в фазной обмотке ро- тора ЭДС «а с частотой =р(Л1 -л)/60 (см. § 14.5). Чтобы выразить эту частоту через частоту питающей сети /, разделим и умножим правую часть этой формулы на пх и, учитывая (14.1) и (14.8), получим частоту Л=Л (14.12) называемую частотой скольжения, равной частоте сети, умноженной на скольжение. Электродвижущая сила в! в фазной обмотке статора и ЭДС е2 в фазной обмотке ротора индуктируются общим для этих обмоток вра- щающимся магнитным полем двигателя, создаваемым совместным действием МДС токов статора и ротора. Однако ЭДС ег препятствует 431 www.toe.ho.ua
изменению тока z'i в фазной обмотке статора, а ЭДС е2 возбуждает ток 1*2 в фазной обмотке ротора. Поэтому если положительные направ- ления ЭДС е 1 и тока i 1 в фазной обмотке статора выбирают совпадаю- щими (см. рис. 14.13), то в фазной обмотке ротора положительное на- правление тока 23 обычно выбирают противоположным направлению ЭДС е2. Это соответствует встречному включению фазных обмоток статора и ротора, при котором результирующая МДС двигателя равна разности МДС токов статора и ротора. Аналогичные соотношения между ЭДС, токами и МДС были ранее получены для первичной и вторичной обмоток трансформатора (см. рис. 9.4, б). Ток i2 фазной обмотки ротора создает магнитное поле, часть маг- нитных линий которого замыкается помимо обмотки статора. Сово- купность этих магнитных линий определяет потокосцепление рассеяния ^рас2 Фазной обмотки ротора. Запишем в комплексной форме уравнение электрического состояния фазы ротора с учетом противоположных положительных направлений ЭДС и тока: = * isuLfeC2^, (14.13) где sw = 2тг/*2 = ь)2", гъ2 активное сопротивление витков; Ьрас2 = = ^раС2/*2 “ индуктивность рассеяния; $<*^рас2 — индуктивное со- противление фазной обмотки ротора. Действующее значение ЭДС фазы ротора определим по аналогии с (14.116): = 4,44/Ы2£об2Фв, (14.14) где для короткозамкнутого ротора w2=l/2 и А:об2=1. Уравнению (14.13) соответствуют схема замещения фазной обмотки ротора на рис. 14.15 и векторная диаграмма на рис. 14.16. Рис. 14.15 432 www.toe.ho.ua
Заметим, что уравнение электрического состояния фазы ротора (14.13) аналогично уравнению электрического состояния вторичной цепи трансформатора (9.116) в режиме короткого замыкания, т. е. при U2 =0. 14.8. БАЛАНС МАГНИТОДВИЖУЩИХ СИЛ В АСИНХРОННОМ ДВИГАТЕЛЕ Вращающиеся магнитные поля токов статора и ротора, как было показано, неподвижны относительно друг друга. На этом основании при вращении ротора МДС токов статора и ротора можно рассматривать как векторы, геометрическая сумма которых определяет МДС, возбуж- дающую вращающееся магнитное поле двигателя. При расчете этих МДС необходимо учитывать то обстоятельство, что они создаются то- ками в обмотках, секции которых распределены по нескольким пазам, вследствие чего магнитные поля токов отдельных секций обмоток не совпадают в пространстве. Чтобы учесть это, можно ввести в выражения МДС коэффициент, меньший единицы и приближенно равный обмоточ- ному коэффициенту. Следовательно, по аналогии с балансом МДС в трансформаторе [см. (9.4)] в асинхронном двигателе как при неподвижном, так и при вращающемся роторе справедливо условие 3 . т2 - 3 *7 - — w^o62^ = — <14Л5) х х х Здесь учтено, что результирующие МДС трехфазной и т2 -фазной обмоток статора и ротора соответственно в 3/2 раза [по (14.5)] и т212 раз больше МДС одной фазы. Из последнего уравнения можно выразить ток статора следующим образом: • m2w2k • • . •. А = ~7~. = А (14.16) 3w,*oei Величина _ И2Н'2*об2 • 1 2-------------Л 2 Зи,'*ов1 называется приведенным током ротора; это та часть тока статора, кото- рая уравновешивает размагничивающее действие тока ротора. Ток намагничивания /1х в рабочем режиме двигателя (s <$ном) практически равен току статора при идеальном холостом ходе двига- теля. Чтобы определить последний из опыта, необходимо сообщить www.toe.ho.ua 433
ротору при помощи вспомогательного двигателя синхронную частоту вращения, т. е. равную частоте вращения магнитного поля (s = О), при которой ток в роторе станет равным нулю. Таким образом, ток холо* стого хода двигателя при отсутствии нагрузки на валу больше тока идеального холостого хода вследствие потерь энергии на преодоление трения в подвижных частях, на нагревание обмоток ротора и т. п. 14.9. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ФАЗЫ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Для расчетов рабочих процессов асинхронного двигателя часто вы- бирается схема замещения фазы двигателя, состоящая из резистивных и индуктивных элементов с постоянными параметрами, а также рези- стивного элемента с переменным сопротивлением, замещающим меха- ническую нагрузку на валу двигателя. Сложность получения такой схемы замещения заключается в том, что, во-первых, неодинаковы частоты токов фаз статора f и ротора /2 = /$, во-вторых, различны числа витков фазных обмоток статора Wj и ротора W2 и их обмоточные коэффициенты Аоб1 и &об2, и в-третьих, различны числа фаз статора тх = 3 и короткозамкнутого ротора пц = = N. Поэтому необходимо все параметры и величины, характеризующие режим фазы ротора, привести к частоте, числу витков, обмоточному коэффициенту и числу фаз статора. Приведем сначала эти величины к частоте фазы статора. Введем в рассмотрение эквивалентный неподвижный ротор таким образом, что- бы вращающееся магнитное поле двигателя осталось неизменным, соответствующим его рабочему режиму. Неизменность вращающегося магнитного поля означает постоянство энергии, передаваемой от ста- тора к вращающемуся ротору в рабочем режиме или к эквивалентному неподвижному ротору. Ввиду постоянства вращающегося магнитного поля действующее значение ЭДС в фазной обмотке эквивалентного неподвижного ротора определяется по той же формуле, что и действующее значение ЭДС в фазной обмотке статора в рабочем режиме [см. (14.116)], так что с учетом (14.14) * 2н = 4,44М*ов2Фв - (14.17) где для короткозамкнутого ротора w2 = l/2, ^об2 = 1. Величина Е2н называется ЭДС фазы ротора, приведенной к частоте статора. Заметим, что £*2н является одной из важных расчетных величин для асинхронного двигателя, а ее значение примерно вдвое больше действующего значения ЭДС Г2, индуктируемой фактически в фазной обмотке заторможенного ротора. Это объясняется тем, что во втором случае увеличивается примерно в 6,5 раза ток в фазной обмотке ста- тора относительно номинального значения, вследствие чего увеличива- 434 www.toe.ho.ua
ется падение напряжения £об1Л на ней и уменьшается намагничиваю- щий ток, возбуждающий вращающееся магнитное поле. Чтобы вращающееся магнитное поле осталось неизменным при за- мене вращающегося ротора эквивалентным неподвижным ротором, необходимо, чтобы токи в фазах, имеющие в первом случае частоту f2 -fs, а во втором — /, были одинаковы по амплитуде и сдвигу фаз относительно возбуждающих токи ЭДС. Это достигается приведением тока фазы вращающегося ротора к частоте f тока неподвижного ста- тора. Ток фазы вращающегося ротора со схемой замещения по рис. 14.15, учитывая (14.17), можно выразить следующим образом: г _ Е2 E2i& h ~ ----_;....— : - —. ~ . V r \ + (swb _)2 v(f t/s)2 + (^' -»)2 ’ в2 v рас27 v v в2' ' v рас27 Правой части этого равенства соответствует схема замещения фазы эквивалентного неподвижного ротора (рис. 14.17), частота тока в которой равна f, а величина ^в2/5 представлена суммой активного сопротивления фазной обмотки ротора гв2 и некоторого добавочного активного сопротивления г2($), во много раз большего, чем гв2. Из сравнения схем замещения фаз вращающегося и эквивалентного неподвижного ротора следует, что ток в каждой из них отстает по фазе от ЭДС на одинаковый угол Гв2 < f>2 ~ arccos —— — - \Л 2 + (scoLJ2 в2 v рас2' г _/S R 2 ’ = arccos —......................- Vu,2/o’ + (-'р.с2)2 Таким образом, работающий асинхронный двигатель для расчетов может быть заменен эквивалентным неподвижным, в котором цепь казвдой фазной обмотки ротора замкнута резистором с сопротивле- нием М«) = г 2(1 -s)/s. Мощность этого резистора г2/2 равна развиваемой механической мощности одной фазы ротора. Приведем теперь все величины, характеризующие фазу эквивалент- ного ротора, к числу витков, обмоточному коэффициенту и числу фаз статора подобно тому, как приводились к числу витков первичной обмотки трансформатора величины, относящиеся к его вторичной об- мотке (см. § 9.5). 435 www.toe.ho.ua
Электродвижущая сила фазы статора Е\ связана с ЭДС фазы непо- движного эквивалентного ротора £*2 соотношением Е> = (№>ка6,/^кав2>Е2Я = кеЕ2н- где кс - коэффициент трансформации напряжений асинхронного дви- гателя. Как следует из схемы замещения фазы эквивалентного ротора (рис. 14.17), - 4к = + /ы1рае1)А = <'»2 + Г» * /“£р.сР^ = = -ов2^2 + Гг^2' Следовательно, - А = (2о62+Г2)^/2. Ток фазы ротора 12 можно заменить приведенным током по (14.16): h = ^Wiko6i/m2w2koQ2)l2 = kJ2i где к- — коэффициент трансформации токов асинхронного двигателя 436 www.toe.ho.ua
Сделав подстановку, получим Произведение кек. - это коэффициент трансформации асинхронного двигателя. Введем теперь в уравнения электрического состояния фазы статора асинхронного двигателя приведенные сопротивления цепи эквивалент* ного ротора: ^ов2 = 2,62 и kr2-rl. (14.18) Элементы с такими сопротивлениями в цепи фазы статора будут потреблять такую же энергию и при том же сдвиге фаз между напряже- нием и током, как это имеет место в соответствующих сопротивлениях элементов цепи фазы ротора (рис. 14.17). Таким образом, ЭДС фазы статора А = -(£о'б2 +^)/L а напряжение статора (фазное) и, = -Ё, + Zo61/, = Zotli, + (Z^ + ri'fii . (14.19а) С. другой стороны, ЭДС Е\ пропорциональна намагничивающему то- ку Zj и по тем же соображениям, как и для трансформатора, —El к где условная величина Zi2, модуль которой имеет размерности сопро- тивления, в схеме замещения соответствует магнитной цепи двигателя. Следовательно, для напряжения фазы статора справедливо также урав- нение ^=Z12Jlx +2об1Л. (14.196) Вместе с уравнением тока статора Л = /1х + Л (14.20) два уравнения напряжения фазы статора (14.19) можно рассматривать как уравнения, соответствующие законам Кирхгофа для цепи со схемой замещения по рис. 14.18, а. В ней элементы Zo61 изображают схему за- мещения обмотки фазы статора, Z^62 ~ обмотки фазы ротора, Z12 — магнитную цепь машины, a r2 =r’2(l ~s)/s - механическую нагрузку. При синхронной частоте вращения (s = 0) сопротивление резистив- ного элемента, соответствующего механической нагрузке в эквивалент- 437 www.toe.ho.ua
ной схеме замещения, 'г ~г^1г - г.г ='’,'2<1 ~«)/s = Если затормозить двигатель до полной остановки (s = 1), то г г =0. По этой причине опыт полной остановки двигателя именуется опытом короткого замыкания — обычно он осуществляется при сильно пони- женном напряжении на статоре. На рис. 14.18, б изображена упрощенная Г-образная схема замещения одной фазы асинхронной машины, составленная в предположении, что 14.10. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ФАЗЫ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Частоты токов в цепях статора f и вращающегося ротора Д = fs различны. Поэтому построить их общую векторную диаграмму нельзя. Однако такую диаграмму можно построить для двигателя с эквива- лентным неподвижным ротором с приведенной на рис. 14.18 схемой замещения одной фазы статора и ротора. На рис. 14.19 векторная ди- аграмма фазы статора совпадает с ранее показанной на рис. 14.14. Ну- Ё1Л Рис. 14.19 438 www.toe.ho.ua
левая начальная фаза по-прежнему выбрана у потока Фв, по отношению к которому ЭДС фазы статора и эквивалентного ротора Ё2н отстают ча угол 90°. Так Z2 отстает от напряжения С/2н =-Ё2н на угол = arctg[cjLpac2/('-B2 +'2)] = arctg(s«Lpac2/rB2), т. е. это тот же сдвиг фаз, который имеет место во вращающемся роторе между напряжением U2 =-Р2 и током Z2 (см. рис. 14.16). Вторичная цепь имеет активное гв2 + г2 = rB2/s и индуктивное w£pac2 сопротивления (см. рис. 14.17). Соответственно ЭДС Ё2н со- стоит из активной r^2I2/s и реактивной /wZpac2Z2 составляющих. Вектор приведенного тока фазы ротора /2 = (тг^^ег/З^^обОЛ, а ток фазы статора Zi ~Ц + Zlx [см. (14.16) J. Току фазы ротора Z2 соответствует в фазной обмотке статора ком- пенсирующий его приведенный ток Г2. Часть тока фазы статора (на- магничивающий ток Z{x) возбуждает вращающееся магнитное поле дви- гателя. Вектор этого тока опережает вектор магнитного потока на угол Ь вследствие потерь энергии из-за гистерезиса и вихревых токов в магнитной цепи. Векторная диаграмма одной фазы двигателя с не- подвижным эквивалентным ротором по существу тождественна вектор- ной диаграмме трансформатора (см. рис. 9.10). Наконец, вектор напря- жения фазы статора строится на основании уравнения (14.11а): Ц =-£•, + г Ц + jx Ц. В A JjeV 1 14.11. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Комплексная мощность трехфазного асинхронного двигателя = Pi + j'Qi = ЗС^сов ft + /3<7iZ1sin^i, где Pi. Qi - активная и реактивная мощности двигателя. Активная мощность двигателя Pt определяет среднюю мощность необратимого преобразования в двигателе электрической энергии, по- лучаемой из трехфазной сети, в механическую, тепловую и другие виды энергии, а реактивная мощность Qx — максимальную мощность обме- на энергией между источником и магнитным полем двигателя. А. Активная мощность и КПД двигателя. Диаграмма преобразования энергии в двигателе показана на рис. 14.20. В ней исходной величиной является активная мощность Pt = 3(4Zicosft потребления электриче- ской энергии из трехфазной сети. 439 www.toe.ho.ua
Рис. 14.20 Часть этой мощности Pnpi составляет мощность потерь на нагревание проводов обмотки статора. Остальная мощность преобразуется в мощность вращающего- ся магнитного поля Рвр п, часть кото- рой Рс составляет мощность потерь из-за гистерезиса и вихревых токов в сердеч- нике статора. Мощность потерь в сердеч- нике ротора, через который замыкается вращающийся магнитный поток, прак- тического значения не имеет, так как частота /2 тока в роторе весь- ма мала (1—3 Гц) и мощность потерь из-за гистерезиса и вихревых токов незначительна. Оставшаяся часть мощности вращающегося магнитного поля со- ставляет электромагнитную мощность ротора Рэм =Рвр.п - Рс- Нако- нец, чтобы определить механическую мощность Рмех, развиваемую ро- тором, из электромагнитной мощности нужно вычесть мощность по- терь на нагревание проводов обмотки ротора ^Пр2- Следовательно, ^мех Pi Pnpi — Рс — Рпр2- Полезная механическая мощность Р2 на валу двигателя будет мень- ше механической мощности Рмех из-за механических потерь Рмп в двигателе, т. е. Р"2 ~ Рмех ~ Рм.п- Отношение полезной механической мощности Р2 на валу двигателя к активной мощности Р{ потребления электрической энергии из сети определяет КПД асинхронного двигателя г] =Pi/Pi- Коэффициент полезного действия современных трехфазных асин- хронных двигателей при номинальном режиме работы составляет 0,8-0,95. Б. Реактивная мощность и коэффициент мощности двигателя. Ре- активная мощность Qi характеризует обратимый процесс обмена энер- гией между магнитным полем двигателя и источником. Так как необ- ходимость магнитного поля обусловлена принципом действия асин- хронного двигателя, то неизбежно наличие реактивной мощности дви- гателя. При проектировании и эксплуатации асинхронных двигателей пред- 440 www.toe.ho.ua
ставляет интерес соотношение между активной и реактивной мощно* стями, которое определяется коэффициентом мощности: cosv>! = Л/ JP\ + Q}. (14.21) Анализ уравнения электрического состояния фазы статора (14.116) показывает, что при постоянном значении напряжения Ux между выво- даью фазной обмотки статора и тока 1Х ^Лном магнитный поток вра- щающегося поля двигателя Фв также постоянен и не зависит от ее на- грузки. Это означает, что энергия, запасаемая в магнитном поле асин- хронного двигателя, и реактивная мощность двигателя также постоян- ны и не зависят от его нагрузки. Но так как с ростом нагрузки актив- ная мощность двигателя увеличивается, то из (14.21) следует, что с ростом нагрузки и коэффициент мощности двигателя увеличивается. Если при отсутствии нагрузки на валу двигателя коэффициент мощности асинхронного двигателя равен 0,1—0,15, то при номинальной нагрузке двигателя коэффициент мощности, как указывалось, достигает 0,8— 0,95. 14.12. ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Выражение для вращающего момента асинхронного двигателя можно получить из формулы для механической мощности Рмвх на валу дви- гателя: М =Р /ыс, (14.22) вр мех' Р* \ / где сор - угловая скорость ротора. Так как сор = 2яи/60, то, следовательно, связь между угловыми ско- ростями магнитного пойя соп двигателя и ротора сор определяется скольжением 8 = («1 - я)М1 = (% - %)/%, или % ="„(1-*)- Угловая скорость магнитного поля сод равна угловой частоте сину- соидального тока в фазных обмотках статора со для двухполюсного двигателя (р = 1). В общем случае многополюсного двигателя где р — число пар полюсов. Подставив в (14.22) выражение сор через со, получим р М = ------~-----Р вр (l-s)co мех' (14 23) 441 www.toe.ho.ua
Из анализа схемы замещения фазы двигателя (рис. 14.18) известно, что механическая мощность на валу 1 £ Рмех == 2 ~ З'в2-- ('*) 2 = Ш*А 0* 1 — S = гв2тг ——(14.24) Подставив значение механической мощности на валу двигателя из (14.24) в (14.23), получим выражение вращающего момента: Мвю = (14.25) а так как гв2Л =E2cos(P2, что следует из векторной диаграммы фазы ротора (см. рис. 14.16), a £a/s = £2н, то Мво =£2н/а -- cos ^2- (14.26) Чтобы ввести в выражение момента на валу (14.26) значение магнит* ного потока вращающегося поля, заменим согласно (14.17) ггв = 4,44М*об2Фв = ш»^о62Фв/\/2 и получим 1 Л/вр = —^== tn2pW2k= const Фв/2COS ^2, (14.27) т. е. вращающий момент двигателя пропорционален произведению пото- ка вращающегося магнитного поля и тока в обмотке ротора. 14.13. МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Для устойчивой работы двигателя важно, чтобы автоматически устанавливалось равновесие вращающего и тормозного моментов; с увеличением нагрузки на валу двигателя должен соответственно воз- растать и вращающий момент. Это уравновешивание у работающего асинхронного двигателя осуществляется следующим образом: при уве- личении нагрузки на валу тормозной момент оказывается больше вра- щающего момента, вследствие чего частота вращения ротора уменьша- ется — скольжение возрастает. Повышение скольжения вызывает уве- личение вращающего момента, и равновесие моментов восстанавлива- ется при возросшем скольжении. Однако зависимость вращающего 442 www.toe.ho.ua
момента от скольжения довольно сложна. Действительно, в уравнении вращающего момента (14.27) все три величины /2, Фв и cos <^2 зави- сят от скольжения. Ток ротора 12 с возрастанием скольжения быстро увеличивается вследствие увеличения ЭДС Е2, пропорциональной скольжению. Сна- чала, пока индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора scu£,pac2 мало по сравнению с ее активным сопротивлением гв2 (см. рис. 14.15), значение тока при увеличении скольжения возрастает быстро, а затем, когда scoZpac2 > гв2, — все медленнее. Коэффициент мощности цепи ротора cos^ = rB2/\/r^ 2 вследствие возрастания скольжения уменьшается сначала медленно, а потом все быстрее. Полезно пояснить физические условия, определяющие влияние cos </?2 на вращающий момент. Для этого обратимся к идеальным ус- ловиям — предположим, что cos</>2 = О, т. е- примем, что обмотка ро- тора обладает только индуктивным сопротивлением. В таких условиях токи в обмотке ротора будут иметь наибольшее значение в тех прово- дах, в которых в данный момент времени ЭДС, индуктированная вра- щающимся полем статора, равна нулю (рис. 14.21). Ток достигает максимального значения там, где индукция вращающегося магнитного поля отсутствует, а силы F, действующие на остальные провода ро- тора, будут взаимно уравновешиваться и вращающий момент на валу двигателя будет равен нулю (рис. 14.21). В реальных условиях цепь ротора обладает и индуктивным, и ак- тивным сопротивлениями, причем первое изменяется пропорциональ- но скольжению, что соответственно сказывается на вращающем мо- менте машины. От скольжения зависит и главный поток машины Ф , хотя и в меньшей мере. С увеличением скольжения возрастает ток ста- тора, а следовательно, уменьшаются ЭДС [см. (14.11а) ] —A ~ Ut ~ 1 и пропорциональный ей магнитный поток Ф , так как [см. (14.10а)] Фв = £,/4.44/»,*^,. В выражении момента (14.27) три величины зависят от скольже- ния, причем одна из них (/2) увеличивается с ростом скольжения, а две другие — Фв и cos</>2 - убывают. Следовательно, определенному значению скольжения, называемому критическим скольжением должно соответствовать максимальное значение вращающего момента. Чтобы определить условия максимума момента на валу через пара- метры машины, обратимся к выражению момента (14.25), в котором 443 www.toe.ho.ua
12 определим из схемы замещения фазы статора (рис. ! 4.18а) без уче- та тока холостого хода f М =---------------——!------------------- вх ws (г . <- г *s) 2 + (х , . * х' _ ) 2 v в! в2' ' v рас! рас2' (14.28) Возьмем первую производную от выражения вращающего момента (14.28) по скольжению и приравняем ее нулю: dM вр ds 3/7 ц2г» Гв2 S lrBl* (*рас1 +Храс2) ] W 1 в2 I(r s + г' )2 + №(х з х' )2]2 в! в27 ' pad рас2' J (14.29) Нулю может быть равен только числитель этого выражения, следо- вательно, критическое скольжение, соответствующее максимуму мо- мента, будет S = - г '. / \/г2, + (х + х’ )2 кр в2 v в! v рас! рас21 (знак минус относится к работе машины в режиме генератора). Так как реальное значение г2} составляет не более 5% значения под- коренного выражения, то можно этой величиной пренебречь и счи- тать, что критическое скольжение, выраженное через приведенные па- раметры цепи ротора по (14.18), ’кр = * 'aZ^pael + *р'ае2>- (14.3°) Если заменим г ' = кг х ' = кх х ,/к = х” ,, то в2 в2 рас2 рас2’ рас!' рас! получим выражение $кр через составляющие сопротивления гв2, храс2 Р°тоРа и храс1 ~ инДУктив,,ое сопротивление рассеяния фаз- Рис. 14.21 Рис. 14.22 444 www.toe.ho.ua
ной обмотки статора, приведенное к числу фаз, витков и обмоточно- му коэффициенту ротора: 5кр = 1 + храо2)- (1431) Индуктивность рассеяния обмоток ротора относительно велика, так как провода лежат в пазах сердечника, поэтому максимальный момент двигателя обычно соответствует весьма небольшим скольже- ниям, а именно 4% у двигателей большой мощности и до 14% у двигате- лей малой мощности. Характерная зависимость вращающего момента двигателя от сколь- жения показана на рис. 14.22. Максимум вращающего момента разде- ляет график вращающего момента на устойчивую часть — от s = 0 до $кр - и неустойчивую часть — от $кр до $ = 1, в пределах которой вра- щающий момент уменьшается с ростом скольжения. У работающего двигателя динамическое равновесие моментов авто- матически восстанавливается при увеличении скольжения, пока тормоз- ной момент на валу меньше максимального врашаюшего момента дви- гателя. Но когда тормозной момент достиг значения максимального момента двигателя, тогда при дальнейшем увеличении нагрузки возра- стание скольжения будет лишь уменьшать вращающий момент: таким образом, динамическое равновесие, нарушенное увеличением нагрузки, не восстанавливается и вследствие преобладания тормозного момента двигатель останавливается. Выразим теперь максимальный вращающий момент через параметры двигателя, для этого подставим выражение критического скольжения (14.30) в уравнение момента (14.28). Пренебрегая значением величины гв j по сравнению ео значением ве- личины (*рас] + храс2), получим выражение максимального момент асинхронного двигателя в следующей простой форме: Чр max 2 со 9 X + X рас! рас2 (14.32) Максимальный момент определяет перегрузочную способность асин- хронного двигателя. Выражение (14.32) показывает, что не зависит от активного сопротивления цепи ротора, в то же время со- гласно (14.30) и (14.31) критическое скольжение пропорционально этому сопротивлению. Следовательно, увеличивая активное сопро- тивление цепи ротора, можно увеличивать критическое скольжение, не изменяя максимальный момент. Эта возможность используется для улучивния пусковых условий в двигателях с фазным ротором. То обстоятельство, что максимальный вращающий момент пропорцио- нален U2, делает асинхронный двигатель весьма чувствительным к сни- 445 www.toe.ho.ua
Рис. 14.23 жению напряжения питающей его сети. При значительном снижении напряжения Ц вра- щение двигателя при пуске в ход может не начаться. У типовых асинхронных двига- телей максимальный момент больше номи- нального в 2-2,5 раза. У некоторых двигателей зависимость 7Ивр (s) на участке $кр < $ < 1 имеет провал (показан на рис. 14.22 штриховой линией), вызванный выышми гармоническими составляющими зубцовых полей. Как показывает кривая на рис. 14.23, частота вращения асинхрон- ного двигателя лишь незначительно снижается при увеличении вращаю- щего момента в пределах от нуля до максимального значения, т. е. механическая характеристика двигателя в этом случае жесткая. Обычно в номинальном режиме работы двигателя тормозной момент в 2—3 раза меньше максимального вращающего момента ^ъртах- При длительной перегрузке (^Top > М* тах) двигатель останавли- вается. в₽ Механическая характеристика, относящаяся к нормальным рабочим условиям двигателя, называется естественной механической характе- ристикой в отличие от искусственной механической характеристики, какой является, например, характеристика двигателя с фазным рото- ром; у которого в цепь ротора включен реостат. 14.14. РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Механическая характеристика наглядно показывает свойства асин- хронного двигателя как части электропривода. Но для более полного выявления свойств самого двигателя служат его рабочие характери- стики — так принято называть зависимости от полезной мощности двигателя на валу частоты вращения л, вращающего момента Л/вр, ко- эффициента мощности cosi^i и КПД т? ~Р2/РХ. Все рабочие характе- ристики снимаются при номинальных частоте сети f и напряжении между выводами статора Ux = ЦНОМ- Так как Р2 ^Рмех, а Рмех = ^Bpwp» то зависимость п(Р2) — ско- ростная характеристика — мало отличается по форме от механической характеристики двигателя н(/Ивр). Она тоже может быть названа жест- кой (рис. 14.24), при этом скольжение s(p2) =(их - п}1пх- Вращающий момент -^вр, развиваемый двигателем, складывается из полезного момента М2 (преодоления нагрузки на валу двигателя) 446 www.toe.ho.ua
Рис. 14.24 и момента холостого хода Мх. По- следний покрывает механические потери двигателя. Этот момент мож- но приближенно считать не завися- щим от нагрузки двигателя. Полез- ный момент М2 = Р21<лр', если бы скорость со была строго постоянна, то зависимость М2(Р2) была бы линейна, но скорость двигателя немного уменьшается с увеличением Р2, поэтому график зависимости М2(Р2) немного отклоняется вверх. Со- ответственно график вращающего момента М^(Р2), складывающего- ся из момента холостого хода и полезного момента, пересекает ось ординат в точке, соответствующей М*, а затем он почти прямолинеен и лишь немного изгибается вверх. Аналогична зависимость 1\(Р2). Что касается зависимости cos^j двигателя от нагрузки, то его из- менения обусловлены следующими соотношениями. Намагничивающий ток двигателя мало зависит от нагрузки, так как ее увеличение вызы- вает лишь возрастание потокосцеплений рассеяния, пропорциональных токам в обмотках статора и ротора, а главный магнитный поток маши- ны при возрастании нагрузки незначительно уменьшается. Но активный ток двигателя пропорционален его механической нагрузке. Таким об- разом, с увеличением нагрузки двигателя относительное значение ре- активного тока быстро убывает и cos <Pi увеличивается. При холостом ходе двигателя его коэффициент мощности довольно низок — при- мерно 0,2. С увеличением нагрузки он быстро возрастает и достигает максимального значения (0,8—0,95) при нагрузке, близкой к номи- нальной. Таким образом, даже у полностью загруженного двигателя реактивный ток составляет 60—30% тока статора. Неполная загруженность асинхронных двигателей — это одна из главных причин низкого cos</> промышленных предприятий. Есте- ственным способом повышения cos<i является полная загрузка асин- хронных двигателей. Главный магнитный поток двигателя пропор- ционален напряжению питающей сети [см. (14.116)]. Намагничиваю- щий ток, возбуждающий этот поток, при заданном значении потока обратно пропорционален магнитному сопротивлению на пути потока. В этом магнитном сопротивлении большую часть составляет сопро- тивление воздушного зазора между статором и ротором. По этой при- чине конструктор стремится уменьшить этот зазор до минимума, определяемого условиями подвижности в подшипниках и необходимым запасом на их износ, прогибом вала и точностью центровки. С увеличе- нием номинальной мощности двигателя необходимый воздушный зазор 447 www.toe.ho.ua
возрастает значительно медленнее этой мощности, благодаря чему с повышением номинальной мощности двигателя его cos^i увеличивает- ся. С уменьшением номинальной частоты вращения двигателя увеличи- вается его магнитный поток, так как при меньшей частоте вращения он индуктирует в фазной обмотке статора меньшую ЭДС. Следовательно, у тихоходных двигателей намагничивающий ток относительно больше, a cos^i существенно меньше. Коэффициент полезного действия определяется отношением полез- ной мощности на валу Рг к мощности Pj, определяющей потребление двигателем энергии из сети: т? =Рг1Р1. Мощность Pi равна сумме полезной мощности и мощности всех потерь в двигателе: Р>=^+Л,ОТ- Мощность всех потерь в двигателе можно разделить на постоянную составляющую, практически не зависящую от нагрузки, и переменную составляющую, зависящую от нее. Мощностью постоянных потерь в двигателе можно считать мощность потерь в сердечнике статора из-за гистерезиса и вихревых токов и мощ- ность механических потерь, которая определяется экспериментально из опыта холостого хода двигателя. Мощность переменных потерь в двигателе равна мощности потерь на нагревание проводов обмоток статора и ротора: Л»р1 ~ ^Пр2 “ m2rв2^г Максимального значения (65—95%) КПД достигает, если перемен- ные потери равны постоянным (см. § 9). У большинства двигателей этот максимум КПД имеет место примерно при нагрузке, равной 75% номинальной, так как двигатели проектируются с учетом того обстоя- тельства, что далеко не всегда они полностью загружены. 14.15. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ Асинхронная машина, как и все электрические машины, обратима, т. е. в режиме двигателя она может преобразовывать электрическую энергию в механическую, а в режиме генератора - механическую в электрическую. Чтобы перевести асинхронную машину из режима двигателя в ре- жим генератора, необходимо при помощи внешней механической си- лы, приложенной к валу асинхронной машины, сообщить ротору ча- 448 www.toe.ho.ua
стоту вращения, превышающую синхронную, т. е. нужно, чтобы вы- полнялось условие w > и,. Тогда ротор будет обгонять вращающееся магнитное поле, а провода его обмотки будут пересекать линии маг- нитного поля в направлении, обратном направлению пересечения при вращении в режиме двигателя. Вследствие этого направления ЭДС и токи в обмотке ротора изменятся на противоположные. В резуль- тате силы взаимодействия вращающегося поля и токов ротора также изменят свое направление на обратное и станут противодействовать вращению ротора. Для поддержания вращения требуется передача ро- тору механической энергии от внешнего источника. Однако намаг- ничивающий ток останется неизменным, так как условия возбуждения вращающегося поля в асинхронном генераторе и двигателе одни и те же. Мощность, развиваемая машиной, в таких условиях отрицательна, т. е. машина не потребляет энергию, а отдает ее в сеть. При таком ре- жиме машины скольжение s = (Hi - n)/ni < 0. Отрицательное скольжение — характерный признак работы асинхрон- ной машины в режиме генератора. С возрастанием по абсолютному значению этого скольжения индук- тивное сопротивление обмотки ротора машины будет возрастать, из-за чего будет увеличиваться сдвиг фаз между ЭДС и током в обмотке ротора. Вместе с тем пропорционально скольжению растет ЭДС рото- ра, и так как тормозной момент асинхронного генератора выражается так же, как вращающий момент двигателя [см. (14.27) ], т. е. Мгпп = COnSt Фп/ 2 COS $2 , I KJ р D то, следовательно, максимальное значение этого момента будет соответ- ствовать скольжению (14.31): SKP = + При дальнейшем увеличении отрицательного скольжения момент уменьшается. Таким образом, характеристика ^Top(s) генератора в общем напоминает такую же характеристику двигателя и является ее продолжением в третьем квадранте системы координат (рис. 14.25). Асинхронный генератор потребляет из сети индуктивный реактив- ный (намагничивающий) ток, как и двигатель, И поэтому нуждается в источнике реактивной мощности. Следовательно, асинхронный гене- ратор не может работать независимо. Подключенный к сети, асинхрон- ный генератор своим реактивным током ухудшает общий коэффициент мощности системы. Однако возможна и независимая (автономная) работа асинхронного генератора, так как необходимый реактивный ток могут давать включенные параллельно с ним конденсаторы. В этом случае при пуске асинхронного генератора в ход имеют место явления 15-453 www.toe.ho.ua 449
самовозбуждения от остаточного намагничивания магнитной цепи асин- хронной машины. Преимуществом асинхронного генератора является простота его устройства и обслуживания. Если при помощи внешней механической силы вращать ротор про- тив направления вращения магнитного поля машины, то в выражение скольжения (14.1) частота вращения ротора п войдет уже с отрицатель- ным знаком, а в таких условиях скольжение s = (Л1 + «)/«, > 1. В этих условиях направление тока в обмотке ротора не изменит- ся, а следовательно, ротор будет развивать момент, противодействую- щий тормозному моменту, приложенному к валу машины. Последняя будет получать механическую энергию, подводимую со стороны ва- ла, и электрическую энергию из сети. Это будет режим электромаг- нитного тормоза. График зависимости AfBp(s) при s > 1 является пря- мым продолжением характеристики двигателя и составляет третий участок универсальной характеристики М (s) асинхронной машины. Режим тормоза применяется для быстрой остановки двигателя или в случае применения асинхронной машины для торможения приводно- го механизма, например в крановых и подъемных устройствах при спус- ке грузов. Для того чтобы перевести двигатель в режим тормоза, применяется противовключение, т. е. изменение порядка подключения к сети любых двух фаз статора (рис. 14.8, я), при этом направление вращения маг- нитного поля становится противоположным направлению вращения ротора. В этих условиях скольжение s = (tix + ri)jnl > 1 и ротор вра- пдается в направлении, противоположном вращению поля под дей- ствием внешней механической силы (например, тяжести опускающе- гося груза) или под действием силы инерции. Когда ротор остановит- ся, необходимо отключить машину от сети, чтобы избежать перехода машины в режиме двигателя. 450 www.toe.ho.ua
14.16. ПУСК АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ В ХОД Важное практическое значение для оценки асинхронных двигате- лей имеют их пусковые свойства. Эти свойства в основном определяют- ся следующими величинами: пусковым током /пуск и начальным пу- сковым вращающим моментом AfBp пуск, плавностью и экономич- ностью пускового процесса, длительностью пуска. В каталогах обычно указывается кратность пускового значения величины к ее номиналь- ному значению (/ II и М /М ). J 4 пуск' ном вр.пуск' вр.ном7 Пусковые свойства асинхронного двигателя зависят от его конструк- ции, в частности от устройства ротора. А. Пуск асинхронных двигателей с фазным ротором. Пусковые усло- вия асинхронного двигателя с фазной обмоткой ротора (рис. 14.26: а — схема замещения; б - условное обозначение) можно существенно улучпмть ценой некоторого усложнения конструкции и обслуживания двигателя. Если в уравнении вращающего момента (14.28) положить s = 1, то получим выражение начального пускового момента, т. е. момента, развиваемого двигателем при трогании с места; вр.пуск ~ ~~ Си . (14.33) + Ча«,+ <.ег>2 Если нужно, чтобы М = М , т. е. чтобы при пуске дви- Dp.lljVIx D LF V4 гатель развивал максимальный момент, то согласно (14.30) активное сопротивление фазной обмотки ротора должно быть г Л = * ,.1 + * о или г - = х " , <• х _. (14. в2 рас! рас2 в2 рас! рас2 ' Так как активное сопротивление фазной обмотки ротора относи- тельно мало, то для получения максимального начального пускового момента необходимо в цепь ротора включить пусковой реостат с со- противлением фазы гр & храС] + Храс2' В этом случае зависимость Mp(s) асинхронного двигателя будет иметь максимум при s - 1 (рис. 14.27). Как только ротор начинает вращаться, уменьшается скольжение, а вместе с ним ЭДС и ток ротора, вследствие чего уменьшается вра- щающий момент. Чтобы двигатель продолжал развивать вращающий момент, близкий к максимальному, сопротивление пускового реоста- та нужно постепенно уменьшать. Наконец, когда двигатель достигает номинальной частоты вращения, пусковой реостат замыкают нако- ротко. Для уменьшения механических потерь и износа колец и щеток дви- гатели снабжаются иногда приспособлением для подъема щеток и замыкания колец накоротко. 451 www.toe.ho.ua
Включение добавочных регистров в цепь ротора изменяет характер зависимости вращающего момента Л/ от скольжения s. При этом со- гласно (14.32) не изменяется максимальный момент двигателя, увели- чение гр только смешает его в сторону большего скольжения. Все графики зависимостей Af|${)(s) имеют поэтому вершину характеристи- ки на одинаковой высоте (рис. 14.27). Выключение ступеней пусково- го реостата приводит к изменению режима работы двигателя, переходу с одной характеристики на другую. Секции реостата обычно выводят на контакты, в результате чего при пуске мономент двигателя и ток изменяются ступенями (рис. 14.28), число ступеней равно числу кон- тактов пускового реостата. При этом пусковой момент изменяется в пределах от М*" до М' . Чем больше должен быть пусковой момент, чем ближе он к макси- мальному моменту, тем больше будет и пусковой ток. По этой причи- не лишь для особо тяжелых условий пуска реостат подбирается так, чтобы пусковой момент был равен максимальному. Чтобы пусковой реостат в течение времени пуска не перегревался, его мощность должна примерно равняться мощности двигателя. Для двигателей большой мощности пусковые реостаты изготовляются с ма- сляным охлаждением. В других случаях иногда применяются очень де- шевые и простые водяные реостаты. Рис. 14.26 Рис. 14.27 Рис. 14.28 452 www.toe.ho.ua
Конечно, применение пускового реостата значительно улучшает пу- сковые условия асинхронного двигателя, повышая пусковой момент и уменьшая пусковой ток. Но, с другой стороны, применение ротора с фазной обмоткой удорожает двигатель, усложняет его обспуживание и, наконец, несколько ухудшает коэффициент мощности и КПД дви- гателя. У двигателей большой мощности эта разница в коэффициенте мощности незначительна, и недостатками фазного ротора остаются удорожание машины, длительность и сложность управления ступенями пускового реостата. Б. Пуск асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. В большинстве случаев применяется прямой пуск двигателей с коротко- замкнутым ротором. Такой пуск исключительно прост и быстр. Необ- ходим лишь простейший коммутирующий аппарат, например рубиль- ник, или для двигателя высокого напряжения — масляный выключа- тель. При прямом пуске двигателя кратность пускового тока высока, примерно 5,5—7 (для двигателей мощностью 0,6—100 кВт с синхрон- ной частотой вращения 750-3000 об/мин). Такой кратковременный пусковой ток относительно безопасен для двигателя, но вызывает из- менение напряжения в сети, что может неблагоприятно сказаться на других потребителях энергии, присоединенных к той же распредели- тельной сети. По этим причинам номинальная мощность асинхронных двигателей, пускаемых прямым включением, зависит от мощности распределительной сети. В мощных сетях промышленных предприя- тий возможен прямой пуск двигателей с короткозамкнутым ротором мощностью до 1000 кВт и даже выше, но во многих случаях эта мощ- ность не должна превышать 100 кВт. .Следует иметь в виду еще один недостаток пускового режима асинхронного двигателя. У двигателей с короткозамкнутой обмот- кой ротора кратность пускового момента лежит в пределах 1—2 (рис. 14.22). Таким образом, при большом токе двигатель развивает относительно небольшой вращающий момент. Улучшение пускового режима асинхронного двигателя сводится к уменьшению пускового тока, если это необходимо, причем желатель- но, чтобы пусковой момент был возможно больше. Для уменьшения пускового тока можно на время понизить напряжение между выводами фазных обмоток статора, включив последовательно с обмоткой стато- ра трехфазную катушку индуктивности. Уменьшение пускового тока из-за понижения напряжения на обмотках статора вызывает уменьшение пускового момента, пропорционального квадрату напряжения [см. (14.33)]. Например, при таком пуске уменьшение пускового тока в 2 раза будет сопровождаться уменьшением пускового момента в 4 раза. Во многих случаях при пуске двигателя под нагрузкой понижение мо- мента недопустимо — двигатель нс сможет преодолеть тормозной ме- ханический момент на валу. Понижение напряжения на обмотках статора на время пуска можно 453 www.toe.ho.ua
осуществить также посредством переключения на время пуска обметки статора, нормально работающей при соединении треугольником, на соединение звездой. Такое переключение применяется только для пус- ка в ход короткозамкнутых двигателей относительно малой мощно- сти - примерно до 20 кВт. Пусковые характеристики асинхронного двигателя с короткозамк- нутым ротором могут быть существенно улучшены, если обмотка ро- тора имеет двойную беличью клетку. Такой ротор снабжен двумя клет- ками, лежащими одна над другой: наружной пусковой и внутрен- ней - рабочей. Материалом стержней наружной клетки служит обык- новенно марганцовистая латунь, т. е. материал с повышенным по срав- нению с медью удельным сопротивлением. Материалом стержней внут- ренней клетки служит медь. Кроме того, у стержней внутренней клет- ки обычно площадь поперечного сечения больше. Таким образом, ак- тивное сопротивление наружной клетки значительно больше активного сопротивления внутренней (в 4-5 раз). Обе клетки снабжены с тор- цевых сторон замыкающими кольцами. Стержни клеток размешены соответственно в наружной и внутренней частях паза. Такое расположение клеток приводит к значительному раз- личию их индуктивностей рассеяния. У внутренней клетки индуктив- ность рассеяния велика, так как стержни этой клетки окружены сталью, прорезанной лишь сверху узкой щелью паза (рис. 14.29,а и б), а у на- ружной клетки она значительно меньше, так как значительная часть пути линий поля рассеяния вокруг стержней проходит в воздушном промежутке между ротором и статором с большим магнитным сопро- тивлением и по щели паза под стержнями. В первый момент пуска двигателя (пока s = I) частота токов в об- мотке ротора равна частоте сети; в этих условиях полное сопротивле- ние внутренней клетки обусловливается главным образом ее большим индуктивным сопротивлением рассеяния. Таким образом, при пуске двигателя ток в роторе вытесняется из внутренней беличьей клетки. В то же время полное сопротивление наружной клетки определяется преимущественно ее активным сопротивлением. Ток наружной клетки при пуске мало сдвинут по фазе по отношению к индуктиро- ванной в ней ЭДС: он создает большой пусковой момент, как это имеет место и у двигателя с фазным ротором при включении пуско- вого реостата. Отношение токов наружной и внутренней клеток зави- сит от отношения полных сопротивлений этих клеток: обычно при пуске ток внутренней клетки значительно меньше тока наружной. По мере разбега ротора частота токов в нем уменьшается и вместе с тем уменьшается влияние индуктивного сопротивления на распреде- ление токов. При номинальной скорости частота токов ротора имеет значение порядка I Гц: в этих условиях индуктивные сопротивления рассеяния весьма малы и распределение токов между клетками ротора определяется отношением активных сопротивлений клеток. Поэтому ток наружной клетки будет меньше тока внутренней клетки, активное 454 www.toe.ho.ua
и полное сопротивления которой в таких условиях малы, как у обыч- ного двигателя с короткозамкнутым ротором. Можно рассматривать зависимость Л?вр0) двигателя с двойной беличьей клеткой как сумму характеристик двигателя с относительно болышм активным сопротивлением обмотки ротора (на рис. 14.29, Л/нар) и двигателя с относительно малым активным сопротивлением обмотки ротора (Мвт). Таким образом, у двигателей с двойной бе- личьей клеткой активное сопротивление обмотки ротора в целом зави- сит от изменения скольжения — оно велико при пуске и мало при рабочем скольжении. Благодаря этому двигатель, снабженный ротором с двойной беличьей клеткой, по сравнению с обычным двигателем, имею- щим короткозамкнутый ротор, развивает повышенный пусковой вра- щающий момент при пониженном пусковом токе. В некоторых конструкциях обе клетки изготовляются путем непо- средственной заливки расплавленным алюминием пазов ротора (с и d на рис. 14.29); при этом алюминий заполняет и щель между пазами верхней и нижней клеток, так что стержни обеих клеток образуют один цельный стержень фасонного сечения. Упрощенным вариантом асинхронного двигателя с двойной беличьей клеткой является двигатель с глубоким пазом. Обмотка ротора этого двигателя изготовляется из прямоугольных стержней малой ширины и большой высоты, которые помещаются в соответствующие глубокие пазы в сердечнике ротора. Переменный ток распределяется по сечению стержня неравномерно, как и необходимо. На рис. 14.30 показаны ли- нии поля рассеяния, замыкающиеся поперек глубокого паза, в котором расположен стержень обмотки с током. Часть стержня, лежащая в глу- бине паза, сцеплена с большим числом линир, чем наружная часть того же стержня. Вследствие этого при пуске асинхронного двигателя в ход повышенное индуктивное сопротивление этой части стержня вызывает вытеснение тока ротора в наружную часть сечения стержня. Это экви- Рис. 14.30 Рис. 14.29 www.toe.ho.ua 455
валентно увеличению активного сопротивления обмотки ротора, так что повышается начальный момент двигателя, а увеличение индуктив- ного сопротивления вследствие применения глубокого паза уменьша- ет пусковой ток. При рабочей частоте вращения двигателя индуктивное сопротивление становится незначительным, ток распределяется по се- чению стержня почти равномерно и двигатель работает, как обычный короткозамкнутый. Двигатель с глубоким пазом ротора в конструктивном отношении проще двигателя с двойной клеткой. Зато второй может быть выполнен на различные начальные моменты и на различные кратности пускового тока, что дает возможность конструировать такой двигатель для спе- циальных случаев тяжелого пуска в ход. 14.17. МЕТОДЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Для регулирования частоты вращения асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором обычно служат метод частотного регули- рования, представляющий собой плавное регулирование частоты вра- щения магнитного поля путем регулирования частоты тока в обмот- ках статора, и метод изменения числа пар полюсов вращающегося магнитного поля, при котором частота врашения магнитного поля из- меняется скачком. Для регулирования частоты вращения асинхронных двигателей с фазным ротором применяется метод реостатного регулирования, пред- ставляющий собой плавное регулирование скольжения ротора путем изменения активного сопротивления его фазных обмоток. А. Частотное регулирование. Наиболее перспективным методом управления частотой вращения асинхронного двигателя является ре- гулирование частоты переменного тока в обмотках статора двигателя. Угловая скорость вращающегося поля соп = Zitf/p, т. е. изменяется про- порционально изменению частоты тока f, Однако при регулировании частоты тока необходимо одновременное регулирование напряжения. Это связано с тем, что в соответствии с выражением (14.10) ЭДС фа- зы, а следовательно, и питающее напряжение пропорциональны частоте тока и потоку. Так как поток должен сохраняться во всех режимах одним и тем же, то напряжение должно быть (без учета падений на- пряжения в обмотках машины) пропорциональным частоте. Кроме того, это нужно для того, чтобы при изменении частоты вращения двигателя не изменялся его вращающий момент. При оценке характера зависимости вращающего момента от часто- ты тока в обмотках статора и от напряжения не будем учитывать в уравнении (14.28) активное сопротивление обмотки статора г и ин- дуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора х( и ро- 456 www.toe.ho.ua
торах _. Тогда вращающий момент с учетом (14.12) DaC X 3psU2 3pf2 U2 М = - Ц t •= ~~-т * A -L , <4/-;, 27Г/2/2 /2 где А = const. Следовательно, при изменении частоты тока для поддержания вра- щающего момента постоянным необходимо пропорционально изменять напряжение на обмотках статора, т. е. нужно выполнить условие U/f = = const. Если регулировать частоту тока и напряжение, соблюдая ука- занное условие, то механические характеристики двигателя будут оставаться жесткими, а максимальный момент почти не зависящим от частоты (он существенно уменьшается лишь при относительно низ- ких частотах). В то же время мощность будет изменяться пропорцио- нально частоте тока, так как Р2 =Л/вра>р. Например, при уменьшении частоты тока в 2 раза вдвое уменьшается и мощность на валу двига- теля. Б. Регулирование изменением числа пар полюсов. Ступенчатое из- менение угловой скорости асинхронного двигателя в широких пре- делах переключением числа пар полюсов осуществимо ценой услож- нения и удорожания его конструкции. При постоянной частоте сети угловая скорость вращающегося поля зависит только от числа пар полюсов, задаваемого обмоткой статора. Если на статоре поместить две отдельные обмотки - одну, образую- щую р пар, а другую, образующую р' пар полюсов, то, включив в сеть первую или вторую обмотку, получим частоту вращения поля: и, - f$f/p или = ftiflp'; (14.35) следовательно, "i/wi = Р'/Р> т. е. соответственным образом будут различаться и частоты вращения ротора двигателя. При этом обмотка ротора двигателя должна быть выполнена, как беличье колесо. Числа полюсов обмоток статора в этом случае взаимно ничем не свя- заны и могут быть выбраны любыми в зависимости от условий работы двигателя. Само регулирование сводится к скачкообразному измене- нию частоты вращения поля. Но частота вращения ротора не может изменяться скачком из-за инерции всей системы электропривода. Лишь после переключения начинается соответствующее изменение частоты вращения ротора. Чтобы показать нагляднее этот переходный процесс, построим две механические характеристики асинхронной машины с изменяемым числом пар полюсов: одну характеристику при р парах полюсов, а 457 www.toe.ho.ua
Рис. 14.31 вторую — при р -2рпарах полюсов (соответственно рис. 14.31, а и б). Предположим, что тормозной момент на валу двигателя остается по- стоянным при изменении частоты вращения поля. При увеличении по- следней, т. е. при переходе от р‘ к р парам полюсов (рис. 14.31, д), двигатель сначала оказывается в условиях, близких к пусковым, и имеет место скачок тока. При переходе от р к р* (рис. 14.31, б), т. е. при уменьшении частоты вращения поля, машина оказывается снача- ла в условиях генераторного режима и работает, отдавая энергию в сеть. Такой режим иногда используется для быстрого и экономич- ного торможения электропривода. Двумя отдельными обмотками снабжаются статоры лишь у двига- телей небольшой мощности; у двигателей большой мощности целесо- образнее переключение катушек одной и той же обмотки для получе- ния различного числа пар полюсов. На рис. 14.32 показана схема пере- ключения трехфазной обмотки с двух на четыре полюса. Переключение обмотки в ином отношении, чем 1:2, требует более сложного изме- нения схемы и применяется реже. В большинстве случаев статор асинхронной машины снабжается дву- мя независимыми обмотками, из которых каждая переключается в от- Рис.14.32 458 www.toe.ho.ua
ношении 1 ; 2 (или ином). Таким образом, двигатель имеет четыре сту- пени частоты вращения, например 3000,1500,1000 и 500 об/мин. В. Реостатное регулирование. В трехфазных асинхронных двигате- лях с фазным ротором применяется реостатный способ регулирова- ния частоты вращения ротора. Это достигается введением в цепь фаз- ных обмоток ротора регулируемого трехфазного реостата, как при пуске двигателя (см. рис. 14.26). Но этот реостат должен быть рассчи- тан на длительную нагрузку током ротора, а не на кратковременную, как пусковой реостат. Увеличение активного сопротивления цепи ро- тора изменяет характеристику 7Ивр($) — делает ее более мягкой (см. рис. 14.27). Если при постоянном моменте на валу двигателя уве- личивать активное сопротивление цепи ротора путем постепенного увеличения сопротивления реостата (гр1 < гр2 < гр3), то рабочая точка будет смещаться с одной кривой ^нр0) на следующую, соот- ветствующую возросшему сопротивлению цепи ротора (см. рис. 14.27, точки 1-4), соответственно чему растет скольжение, а следователь- но, уменьшается частота вращения двигателя. Этим путем можно изме- нять частоту вращения ротора в пределах от номинальной до полной остановки. Недостатком такого способа регулирования являются от- носительно большие потери энергии (см. § 14.11). Мощность вращаю- щегося поля /’вр п без учета потерь энергии в сердечнике статора со- стоит (см. рис. 14.20) из мощности потерь в проводах обмотки рото- ра (см. схему замещения на рис. 14.18) и механической мощности Отношение Л^мех =S/(| S) =(»!-»)/", т. е. Р - Р п[п\, мех вр.п ' * ’ показывает, что для механической мощности уменьшается прямо про- порционально уменьшению частоты вращения ротора, одновременно соответственно увеличивается доля мощности потерь в активном со- противлении цепи ротора. Для уменьшения частоты вращения двига- теля, например на 25%, нужно включить в цепь ротора реостат с та- ким активным сопротивлением, в котором будет бесполезно пре- вращать в теплоту четверть энергии вращающегося магнитного поля. 459 www.toe.ho.ua
Недостатком такого регулирования может являться и то обстоятель- ство, что включение реостата в цепь ротора делает механическую ха- рактеристику двигателя мягче, следовательно, уменьшает стабильность его частоты вращения. При включенном реостате малые изменения на- грузки на валу вызывают значительные изменения частоты вращения двигателя. 14.18. ДВУХФАЗНЫЕ И ОДНОФАЗНЫЕ АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ Если у статора двигателя только одна однофазная обмотка (рис. 14.33), то переменный ток в ней будет возбуждать в машине, пока ее ротор неподвижен, переменное магнитное поле, ось которого тоже неподвижна. Это поле будет индуктировать в обмотке ротора ЭДС, под действием которой в ней возникнут токи. Взаимодействие токов ротора с магнитным полем статора создаст электромагнитные силы F, противоположно направленные в правой и левой половинах ротора, так что результирующий момент, действующий на ротор, ока- жется равным нулю. Следовательно, при наличии одной обмотки на- чальный пусковой момент однофазного двигателя равен нулю, т. е. такой двигатель сам с места тронуться не может. Применяют два способа создания в двигателях, подключаемых к одной фазе сети, начального пускового момента, в соответствии с чем эти двигатели делятся на двухфазные и однофазные. А. Двухфазные синхронные двигатели. Они помимо обмотки, вклю- чаемой непосредственно в сеть, имеют вторую обмотку, присоединяе- мую последовательно с тем или другим фазосдвигающим устройст- вом (конденсатором, катушкой индуктивности). Наиболее выгод- ным из них является конденсатор (рис. 14.34), и соответствующие двигатели называют конденсаторными. В пазах статора подобных двигателей размещают две фазные обмотки, оси которых смещены в пространстве (относительно друг друга на угол л 12). Таким путем выполняется условие получения вращающегося магнитного поля: на- личие двух переменных магнитных потоков, смещенных в простран- стве и сдвинутых по фазе. Предпочтительней иметь круговое вращающееся магнитное поле. Действительно, если у токов в обмотках статора Л и 1г равные дей- ствующие значения, а сдвиг фаз равен тт/2, то у возбуждаемого ими магнитного поля составляющие Вх и Ву определяются выражениями (14.3) и (14.4). Поэтому и получается круговое результирующее магнитное поле. Если емкость конденсатора подобрана так, что круговое магнитное поле создается при пуске двигателя, то при номинальной нагрузке из- менение тока второй обмотки вызовет изменение напряжения на кон- денсаторе, а следовательно, и напряжения на второй обмотке по значе- 460 www.toe.ho.ua
Рис. 14.33 Рис. 14.34 Рис. 14.35 нию и фазе. В результате вращающееся магнитное поле станет эллипти- ческим (при вращении поток будет пульсировать), что обусловит уменьшение вращающего момента. Ценой усложнения установки - отключением части конденсаторов при переходе от пусковых условий к рабочим (штриховые соединения на рис. 14.34) - можно этот недостаток устранить. Уменьшение емко- сти конденсаторов может быть получено или автоматически центробеж- ным выключателем, срабатывающим, когда частота вращения двигате- ля достигает 75-80% номинальной, или воздействием реле времени. Двухфазные двигатели применяются в автоматических устройствах также в качестве управляемых двигателей: частота вращения или вра- щающий момент регулируется изменением действующего значения или фазы напряжения на одной из обмоток. Такие двигатели вместо обыч- ного ротора с короткозамкнутой обмоткой имеют ротор в виде полого тонкостенного алюминиевого цилиндра (“стаканчика”), вращающегося в узком воздушном зазоре между статором и неподвижным централь- ным сердечником из листовой стали (внутренним статором). Двигатели с полым ротором обладают ничтожной инерцией, что практически очень важно при регулировании некоторых производственных процессов. На рис. 14.35 показаны зависимости частоты вращения такого двигателя от напряжения на управляющей обмотке при постоянных тормозных моментах. Б. Однофазные асинхронные двигатели. Они не развивают начального пускового момента. Но если ротор однофазного двигателя раскрутить 461 www.toe.ho.ua
в любую сторону при помощи внешней силы, то в дальнейшем этот ро- тор будет вращаться самостоятельно и может развивать значительный в раща ющий мо мент. Сходные условия создаются у трехфазного двигателя при перегора- нии предохранителя в одной из фаз. В таких условиях однофазного питания трехфазный двигатель продолжает работать. При этом во из- бежание сильного нагрева двух обмоток, остающихся включенными, необходимо, чтобы нагрузка двигателя не превышала 50—60% номи- нальной. Работу однофазного двигателя можно объяснить, рассматривая пере- менное магнитное поле как результат наложения двух магнитных полей, вращающихся в противоположные стороны с постоянной угловой ско- ростью w/p. Амплитудные значения магнитных потоков этих полей Ф/т и Ф^т одинаковы и равны половине амплитуды магнитного потока переменного поля машины, т. е. Ф/т = ФЯт = Ф^/2. Простое графиче- ское построение (рис. 14.36) показывает, как в результате сложения двух одинаковых магнитных потоков Ф/т и Ф//т, вращающихся в противоположные стороны, получается магнитный поток, изменяющий- ся по синусоидальному закону: Ф = Ф^бШоЯ. В однофазном двигателе это справедливо до тех пор, пока ротор неподвижен. Рассматривая переменное поле как складывающееся из двух вращающихся полей, можно заключить, что под действием обоих полей в обмотке ротора будут одинаковые токи. Токи ротора, взаимо- действуя с вращающимися полями, создают два одинаковых вращаю- щих момента, направленных в противоположные стороны и уравновеши- вающих друг друга. Равенство двух моментов нарушается, если привести ротор во вра- щение в любом направлении. В этих условиях вращающий момент, создаваемый полем, вращающимоя в ту же сторону, что и ротор (ко- роче, прямым полем), становится значительно больше момента, разви- ваемого обратно вращающимся полем (короче, обратным полем), бла- годаря чему ротор может не только сам вращаться, но и приводить во вращение какой-либо механизм. Ослабление противодействующего момента при вращении рогора вызывается ослаблением обратного поля. Относительно этого поля, Рис. 14.36 www.toe.ho.ua 462
вращающегося против направления вращения ротора, скольжение ро- тора И» + П П\ + л»(1 - sr) = —------- = -!-----------= 2-s„ (14.36) где sf — скольжение ротора по отношению к прямому полю. Выражение (14.36) показывает, что частота токов, индуктируемых в роторе обратным полем, относительно высока — близка к удвоенной частоте сети. Для токов такой повышенной частоты индуктивное сопро- тивление ротора во много раз больше его активного сопротивления, вследствие чего токи, индуктируемые обратным полем, становятся поч- ти чисто реактивными. Поле этих токов (см. рис. 14.21) оказывает размагничивающее действие на поле, их индуктирующее, следователь- но, на обратное поле двигателя. В результате при малых скольжениях Sj суммарное магнитное поле машины становится почти круговым и противодействующий момент обратного поля достаточно мал. Учитывая зависимость момента от скольжения для обычного трех- фазного асинхронного двигателя (см. рис. 14.25), определим результи- рующий вращающий момент Мвп однофазного двигателя как разность вр * прямого и обратного моментов (рис. 14.37). Существен- ной особенностью однофазного двигателя является наличие небольшого отрицательного вращающего момента Л/вр0 при синхронной частоте вращения ротора по отношению к прямому полю. Возрастание скольжения при увеличении нагрузки вызывает у однофазного двигателя увеличение тормозного момента обратного поля, вследствие чего его работа менее устойчива, чем трехфазного. Из-за ряда дополнительных потерь КПД однофазного двигателя зна- чительно ниже, чем трехфазного. Задача пуска в ход однофазного двигателя решается посредством применения того или другого пускового устройства. Чаще всего это дополнительная обмотка, подобная второй обмотке двухфазного дви- гателя, рассчитанная на кратковременную нагрузку током и отключае- мая по окончании пуска. Последовательно с дополнительной обмоткой включается то или иное фазосдвигающее устройство. В. Асинхронные двигатели с расщепленными полюсами. Их можно рассматривать как промежуточные конструкции между однофазными и двухфазными асинхронными двигателями (рис. 14.38). Этот двига- тель имеет короткозамкнутую обмотку охватывающую часть явно- выраженного полюса, на котором размещена главная (первичная) обмотка 7. Ток Ц в обмотке 7, подключенной к сети, возбуждает маг- нитный поток Ф1. Часть последнего пронизывает обмотку м>к и индук- тирует в ней ток 72, значительно отстающий по фазе от Ц. Ток 72 возбуждает второй магнитный поток двигателя. Таким образом, в дви- гателе создается система двух переменных магнитных потоков, не 463 www.toe.ho.ua
Рис.14.38 совмещенных пространственно и сдвинутых по фазе, подобно усло- виям в индукционных электроизмерительных приборах (см. рис. 12.23). Следовательно, возникает вращающееся магнитное поле, которое, воздействуя на обмотку 2 короткозамкнутого ротора, создает соответствующий вращающий момент. Эти двигатели изготов- ляются миниатюрными (мощностью 0,5 -30 Вт) и широко применяются для самых различных целей - главным образом в качестве привода исполнительных механизмов. 14.19. ИНДУКЦИОННЫЙ РЕГУЛЯТОР И ФАЗОРЕГУЛЯТОР Асинхронная машина с фазной обмоткой ротора применяется для самых различных целей. В частности, заторможенная машина может служить автотрансформатором с плавно регулируемым коэффициентом трансформации. Схема замещения такого индукционного регулятора (называемого также поворотным автотрансформатором) показана на рис. 14.39. Обмотки статора и ротора во всех трех фазах соединены между собой последовательно, а на выводы обмотки ротора подано напряжение питающей сети. Сопоставив эту схему индукционного регулятора со схемой трехфазного автотрансформатора, легко убедиться в их прин- ципиальной тождественности. Обмотка ротора служит первичной об- моткой автотрансформатора, а три свободных вывода обмотки ста- тора являются вторичными выходными выводами устройства. Но в автотрансформаторе отношение первичного и вторичного напряже- ний постоянно и определяется отношением чисел витков обмоток, а в индукционном регуляторе отношение напряжений Uo IIJ зави- В X* В Ы X 464 www.toe.ho.ua
сит также от относительного пространственного положения обмоток статора и ротора. Если оси этих обмоток совпадают, то совпадают по фазе и индуктируемые в них ЭДС. Если же вращающееся магнитное по- ле пересекает обмотку статора не одновременно с обмоткой затормо- женного ротора, то пространственный сдвиг между осями обмоток 0 обусловит пропорциональный сдвиг фаз а (см. § 14.6) между ЭДС статора и ротора, а следовательно, и между напряжениями на обмот- ках статора Ц.т и ротора tZp. Фазное напряжение на вторичной стороне индукционного регулято- ра равно сумме напряжения статора и ротора: U2 = U + 17 . 2 р ст Ротор заторможен, но посредством червячной передачи его можно поворачивать и таким образом изменять угол сдвига фаз между (7р и (7ст в пределах от 0 до 360° (рис. 14.40). Это дает возможность изменять вторичное напряжение в пределах от U2 = Un + U до U2 ~ ~ U ~ U . Р р ст Фазное напряжение ротора равно фазному напряжению сети С7р - = С7ф, а обмотка статора индукционного регулятора обычно имеет чис- ло витков, равное числу витков фазной обмотки ротора, поэтому Z7 = = t/p = С/ф. Следовательно, пределы регулирования вторичного напря- жения индукционного регулятора, т. е. напряжения между выводами обмотки статора £7ВЫХ = \/ЗС7г, составляют от 0 до 2t7BX =2^ - двой- ного значения линейного напряжения сети. При значительных мощно- стях очень ценно, что регулирование в таких широких пределах осуще- ствляется без замыкания или размыкания контактов. Это существенно увеличивает надежность устройства. Взаимодействие токов ротора с магнитным полем может создавать в индукционном регуляторе значительный вращающий момент, что связано с усложнением поворотного устройства (обычно это самотор- Рис. 14.39 Рис. 14.40 465 www.toe.ho.ua
мозящая червячная передача) и затрудняет управление положением ротора. Чтобы разгрузить установку от этого нежелательного электро- магнитного момента, регуляторы большой мощности изготовляются в виде двух соединенных общим валом асинхронных машин, причем электромагнитные моменты, воздействующие на их роторы, имеют про- тивоположные направления и полностью взаимно компенсируются. Обмотки роторов двух машин в таком регуляторе соединяются парал- лельно, а обмотки статора — последовательно. По сравнению с трансформатором КПД индукционного регулятора значительно ниже из-за наличия воздушного зазора в магнитной цепи. По сравнению с двигателем в индукционном регуляторе кроме потерь в сердечнике статора имеют место значительные потери в сердечнике ротора. Условия охлаждения в регуляторе существенно хуже, чем в двигателе, из-за отсутствия вращения. Для улучшения теплоотдачи индукционных регуляторов средней и большой мощности применяют масляное охлаждение. То обстоятельство, что посредством поворота заторможенного ротора можно плавно изменять фазу ЭДС, индуктируемых в обмотках ротора, используется в фазорегуляторах. Трехфазная обмотка статора такого фазорегулятора (<р на рис. 14.41) включается в сеть, а обмотка затор- моженного ротора служит вторичной обмоткой поворотного трансфор- матора. Действующее значение ЭДС, индуктируемых в обмотках ро- тора, не зависит от положения ротора, так как вращающееся магнит- ное поле малины, возбуждаемое токами обмоток статора, постоянно по значению. Но сдвиг фаз между ЭДС в обмотках статора и ротора зависит от положения ротора, и, поворачивая последний, можно из- менять этот сдвиг в пределах 0—360°. Фазорегуляторы применяются при проверке счетчиков энергии и ваттметров переменного тока (рис. 14.41), для управления работой выпрямителей с тиристорами и т.д. 466 www.toe.ho.ua
14.20. АСИНХРОННЫЙ ТАХОГЕНЕРАТОР Асинхронный тахогенератор применяется в устройствах автомати- ки, телемеханики и электроприводе как датчик угловой скорости вращения вала какого-либо’ механизма. Одна из схем однофазного асинхронного тахогенератора с полым ротором приведена на рис. 14.42. Если ротор тахогенератора неподви- жен (cjp =0), то переменный магнитный поток возбуждаемый током в катушке и/воз, подключенной к сети, индуктирует в стенках полого ротора как в короткозамкнутой вторичной обмотке трансфор- матора переменные токи / . Эти токи создают переменный магнит- ный поток Фу, но в измерительной катушке м>из, ось которой распо- Рис. 14.42 ложе на под углом 90° к оси катушки возбуждения wBO3, ЭДС не индуктиру- ется. Если ротор тахогенератора вращается с угловой скоростью cjp, то в стенках полого ротора, пересекающих магнитные линии потока возбуждения , будут ин- дуктироваться кроме переменных токов гтр еще и переменные токи zBp, обуслов- ленные вращением ротора. Создаваемый переменными токами zBp переменный магнитный поток Ф* будет направлен вдоль оси измерительной катушки и будет индуктировать в ней переменную ЭДС, амплитуде которой про- порциональна угловой скорости вращения ротора. Благодаря простоте и надежности асинхронных тахогенераторов они широко применяются в системах регулирования и управления. ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ 15.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ У синхронных электрических машин ротор в установившемся режи- ме вращается с угловой скоростью вращающегося магнитного поля, создаваемого токами в фазных обмотках статора, подобного статору асинхронной машины. Это достигается тем, что ротор синхронной машины представляет собой обычно электромагнит или реже посто- янный магнит с числом пар полюсов, равным числу пар полюсов вращаю- щегося магнитного поля. Взаимодействие полюсов вращающегося маг- 467 www.toe.ho.ua
нитного поля и полюсов ротора обеспечивает постоянную частоту вра- щения последнего независимо от момента на валу. Это свойство син- хронных машин позволяет применять их в качестве двигателей для привода механизмов с постоянной частотой вращения. Распростра- ненность синхронных двигателей нс столь широка, как асинхронных, но в ряде случаев, например в металлургии для главных приводов непрерывной прокатки, они необходимы. Единичная мощность син- хронного двигателя в приводах большой мощности достигает, не- скольких десятков мегаватт. Основной областью применения синхронных машин является их работа в качестве промышленных генераторов для выработки элект- рической энергии на электростанциях. Единичная мощность современных электрогенераторов достигает 1500МВ «А. 16.2. УСТРОЙСТВО СИНХРОННОЙ МАШИНЫ Основными частями синхронной машины являются статор и ротор, причем статор не отличается от статора асинхронной машины (см. рис. 14.1). Сердечник статора собран из изолированных друг от друга пластин электротехнической стали и укреплен внутри массивного кор- пуса. В пазах с внутренней стороны статора размещена в большинстве случаев трехфазная обмотка. Ротор синхронной машины представляет собой электромагнит — явнополюсный (рис. 15.1, где 1 - полюсы; 2 - полюсные катушки; 3 — сердечник ротора; 4 ~ контактные кольца) или неявнополюсный (рис. 15.2, где 1 - сердечник ротора; 2 - пазы с обмоткой; 3 - контактные кольца). Ток в обмотку ротора поступает через контактные кольца и щетки от внешнего источника постоянного тока — возбуди- теля. Для получения синусоидальной ЭДС в проводах фазных обмоток статора необходимо, чтобы индукция в воздушном зазоре, создавае- 468 www.toe.ho.ua
мая магнитным полем тока ротора, распределялась по синусоидальному закону вдоль окружности ротора. В явнополюсной машине это дости- гается увеличением ширины воздушного зазора от середины полюса к краям. В быстроходных машинах с неявными полюсами используется соответствующее распределение обмотки возбуждения вдоль окружно- сти ротора. У многополюсной синхронной машины ротор имеет р пар полюсов, а токи в обмотке статора образуют тоже р пар полюсов вращающегося магнитного поля (как у асинхронной машины, см. рис. 14.10). Ротор должен вращаться с частотой вращения поля, следовательно, его син- хронная частота вращения п = 60//р. (15.1) При стандартной промышленной частоте 50 Гц максимальная часто- та вращения, соответствующая двухполюсной (р ~ 1) машине, будет 3000 об/мин. Это частота вращения современного турбоагрегата, со- стоящего из первичного двигателя — паровой турбины и неявнополю- сного синхронного генератора (турбогенератора). У гидроагрегата гидравлическая турбина вращается относительно медленно. Это вынуждает изготовлять гидрогенераторы многополю- сными, с явными полюсами и в большинстве случаев - с вертикаль- ным валом. Частота вращения, роторов этих генераторов - от 60 до нескольких сотен оборотов в минуту, чему соответствует несколько десятков пар полюсов. Вследствие относительно малых частот враще- ния генераторы к гидравлическим турбинам имеют значительно боль- шую массу на единицу мощности - свыше 8 кг/(кВ • Л), чем генера- торы к паровым турбинам - менее 2,5 кг/ (кВ • Л). Ограничимся в дальнейшем анализом неявнополюсных машин. 16.3. РЕЖИМЫ РАБОТЫ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ Любая синхронная машина может работать в режимах генератора и двигателя. Режим работы синхронной машины определяется взаимо- действием магнитных полей, создаваемых токами в обмотках статора и ротора. Рассмотрим режимы работы двухполюсной машины. Нало- жение магнитных полей токов в фазных обмотках статора возбуждает в синхронной машине, так же как и в асинхронной (см. рис. 14.9), магнитное поле статора, вращающееся с угловой скоростью w. При- ближенное распределение магнитных линий вращающегося магнитного поля статора в магнитопроводе синхронной машины в режимах гене- ратора и двигателя показано соответственно на рис. 15,3, л и б штрихо- вой линией. Распределение линий вращающегося магнитного поля ста- тора показывает, что приближенно его можно представить в виде вра- щающейся с угловой скоростью со нары полюсов S, и N,, располо- женных на статоре. 469 www.toe.ho.ua
Рис. 15.3 Аналогичным образом магнитное поле, создаваемое током в обмот- ке вращающегося ротора, также можно приближенно представить в виде вращающейся пары полюсов, расположенных на роторе. Если пренебречь всеми видами потерь энергии в синхронной машине, то при отсутствии момента на валу ось полюсов ротора будет совпадать с осью полюсов статора. Для того чтобы заставить синхронную машину, включенную в сеть, работать в режиме генератора, отдавая энергию, необходимо увеличить механический момент, приложенный первичным двигателем к валу ма- шины. Тогда под действием возросшего вращающего момента ось маг- нитных полюсов ротора повернется на некоторый угол у относительно оси полюсов статора в направлении вращения (рис. 15.3, а). Так как при этом результирующее магнитное поле, создаваемое наложением магнитных полей токов в обмотках ротора и статора, изменится, то ток в обмотках статора также изменится. Взаимодействие этого тока с магнитным полем ротора создает тормозной момент, действующий на ротор. Это и означает преобразование энергии механического дви- жения первичного двигателя в электрическую энергию генератора. Магнитные полюсы ротора будут как бы тянуть за собой магнитные полюсы статора. Если приложить к валу машины вместо вращающего тормозной момент механической нагрузки, то ось полюсов ротора повернется на некоторый угол у относительно оси полюсов статора против направле- ния вращения (рис. 15.3, б). Вновь изменятся токи в обмотках статора и возникнут электромагнитные силы взаимодействия токов обмоток статора и магнитного поля ротора, но на этот раз эти силы будут стре- миться увлечь ротор в направлении вращения. Электромагнитные силы создадут теперь вращающий момент, при посредстве которого электри- ческая энергия сети преобразуется в механическую на валу машины, т. е. синхронная машина переходит в режим двигателя. 470 www.toe.ho.ua
Синхронная машина работает в режиме генератора или двигателя в зависимости от механического воздействия на вал машины, причем электромагнитные силы играют роль своеобразной упругой связи между ротором и статором. 15.4. УРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ФАЗЫ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА Магнитное поле нагруженной синхронной машины возбуждается не только постоянным током в обмотке ротора, но и переменными токами в фазных обмотках статора (якоря). Следовательно, в син- хронных машинах, как и в машинах постоянного тока (см. § 13.6), имеет место реакция якоря — воздействие МДС якоря на главное маг- нитное поле машины. Физически в синхронной машине существует лишь одно результирую- щее поле, складывающееся из постоянного магнитного поля вращающе- гося с угловой скоростью w ротора, магнитного поля рассеяния ста- тора (см. рис. 14.13) и вращающегося синхронно с ротором магнит- ного поля реакции якоря. Но, пренебрегая влиянием гистерезиса и на- сыщения магнитопровода (линейная цепь), целесообразно рассмат- ривать эти магнитные поля как существующие независимо друг от друга, создающие с фазной обмоткой статора независимые потоко- сцепления и индуктирующие в ней соответствующие ЭДС [см. (2.33)]. При этом для анализа процессов в синхронной машине можно восполь- зоваться комплексным методом. В нагруженном синхронном генераторе потокосцепление поля рото- ра с фазной обмоткой статора Фо [см. (14.106)] индуктирует в ней ЭДС = (15.2а) равную ЭДС холостого хода, потокосцепление рассеяния Ф индукти- рует ЭДС ₽ас ^рас = -'ш'*'рас =~Мрас/• <15-26) где I - ток в обмотке статора; храс — индуктивное сопротивление рассеяния, и, наконец, потокосцепление реакции якоря ф индукти- рует в обмотке статора ЭДС- р‘ £р.я = (15.2в) где хя — индуктивное сопротивление якоря. При таком истолковании процессов ЭДС Ёо, индуктируемая в фаз- ной обмотке потокосцеплением Фо, равна (умме напряжений Мрас4 1‘хя1 и на инДУк™вных храс и хя и активном гц сопротивлениях 471 www.toe.ho.ua
фазной обмотки и напряжения между выводами фазной обмотки син- хронного генератора U. Следовательно, уравнение электрического со- стояния фазы статора синхронного генератора записывается в виде Ей = U + [гв + / (храс + хн)]/ = U + (гв + /х)Л (15.3) где храс + х* =х - индуктивное сопротивление фазной обмотки стато- ра, называемое синхронным реактивным (индуктивным) сопротивле- нием. У синхронной машины с ненасыщенным магнитопроводом это — относительно постоянная величина. Падение напряжения на синхронном реактивном сопротивлении х/ а неявнополюсных синхронных машинах составляет при номинальной нагрузке до 20% номинального фазного напряжения. Значительное синхронное реактивное сопротивление полезно, так как в случаях ко- ротких замыканий между выходными выводами генератора оно огра- ничивает ток. Активное сопротивление фазной обмотки статора весь- ма мало. Обычно падение напряжения на активном сопротивлении фаз- ной обмотки при номинальной нагрузке составляет для генераторов большой мощности 1—2% номинального фазного напряжения. В боль- шинстве расчетов им можно поэтому пренебречь; будем учитывать его лишь в некоторых случаях. 15.5. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ И ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ФАЗЫ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА Уравнению электрического состояния фазы статора синхронного генератора (15.3) соответствует схема замещения на рис. 15.4,а. Построим векторную диаграмму фазы синхронного генератора. В качестве исходного выберем вектор магнитного потокосцепления Фо (направлен влево по оси абсцисс на рис. 15.4, б). Вектодэ ЭДС£0, индуктируемой потокосцеплением Фо, отстает от вектора Фо на 90°. Вектор тока статора (якоря) / отстает от Ео на угол </>0, определяе- мый соотношением реактивных и актив- ных сопротивлений: ; «Ро = arctg--------— , (15.4) где хн и гн — индуктивное и активное со- противления цепи нагрузки генератора. Вектор напряжения r*I совпадает по фазе с .вектором тока /, а вектор напряже- ния jxl опережает этот вектор на 90°. Что- бы определить положение вектора напря- жения U между выводами фазной обмотки Гис. 15.4 472 www.toe.ho.ua
генератора, вычтем из вектора Ёо сумму векторов напряжений на ак- тивном и реактивном сопротивлениях фазной обмотки: U-Eq —jxl — - rj. Соединив концы векторов Ео и U, получим треугольник напря- жений на активном и индуктивном сопротивлениях фазы генератора с гипотенузой Zo67. Отметим, что для наглядности диаграммы преуве- личена длина вектора напряжения r^I. 15.6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС И КПД СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА Энергетический баланс синхронного генератора можно пояснить при помощи его векторной диаграммы (рис. 15.4, б). Спроектировав век- тор Ео и его составляющие на направление вектора тока 11 запишем активную составляющую ЭДС: Z'oCoS’A) ~ г I + Z7cos<£. (15.5) В Это уравнение умножим на действующее значение тока I и таким путем преобразуем (15.5) в уравнение активных электрических мощ- ностей одной фазы генератора: FoZcos^o == г I2 + UIcos<p, (15.6а) и для генератора 3E0lcos^ = 3r I2 + 3UI costp. (15.66) Уравнение (15.66) показывает, что электрическая мощность статора Рэ с складывается из мощности потерь в проводах Рпр и электрической мощности Р, с которой генератор отдает энергию в сеть, т. е.Рэ с =Рпр + + Р. Но кроме мощности гртерь в проводах в генераторе имеют место еще мощность механических потерь Рм п и мощность потерь из-за ги- стерезиса и вихревых токов в электротехнической стали Рс статора и полюсных башмаков. Из уравнения (15.65) видно, что мощность этих потерь покрывается не за счет электрической мощности, а непосред- ственно за счет механической мощности первичного двигателя. Соответ- ствующая энергетическая диаграмма синхронного генератора показана на рис. 15.5. Кроме того, в синхронном генераторе имеют место потери энергии на возбуждение. Мощность потерь на возбуждение генератора равна мощности источника постоянного тока возбудителя Рвоз и состав- ляет примерно 0,3—1% номинальной мощности генераторов. Мощность всех потерь энергии в генераторе делится на мощность постоянных по- терь, почти не зависящую от нагрузки, и мощность переменных потерь, изменяющуюся в зависимости от нагрузки. Мощность постоянных по- теРьЛюс Равна сумме мощностей потерь механическихРм п, возбужде- ния Рвоз и в электротехнической стали Р мощность переменных по- терь Рпер равна мощности потерь в проводах. 473 www.toe.ho.ua
Электрическая мощность генератора, выраженная через фазные на- пряжения и ток, Р - 3t7cos# при одном и том же токе зависит от cos# нагрузки. Но сечения проводов обмоток генератора рассчитывают- ся на определенное значение тока, а его изоляция и сечение магнитной цепи — на определенное напряжение U, следовательно, эти величины выбираются независимо от cos# нагрузки. По этой причине подобно трансформаторам ^номинальной мощностью генератора считается его полная мощность 5 = 3UI, измеряемая в киловольт-амперах. Было бы нецелесообразно соединять генератор с турбиной, рассчитанной на его полную мощность S (деленную на его КПД), так как почти всегда cos# < 1. Поэтому турбина к генератору обычно имеет несколько меньшую мощность, чем полная мощность генератора (например, из расчета cos #=0,8). Мощность генератора пропорциональна его линейным размерам в четвертой степени, так что с увеличением номинальной мощности ге- нератора уменьшается поверхность охлаждения, приходящаяся на единицу мощности, и приходится создавать усиленное охлаждение ис- кусственным путем посредством вентиляции машины. В крупных тур- богенераторах количество воздуха, необходимого для вентиляции, весьма велико. В час для охлаждения машины требуется примерно столько воздуха, сколько весит сама машина. Для генераторов мощностью более 25 000 кВ * А обычно применя- ется водородное охлаждение. Преимущества такого охлаждения оп- ределяются тем, что водород легче воздуха в 14 раз, его теплоемкость больше в 14 раз, теплопроводность — в 7 раз, а коэффициент тепло- отдачи с охлаждаемой поверхности — в 1,35 раза. Коэффициент полезного действия генератора, включенного в сеть, равен отношению его активной мощности к мощности первичного двигателя; последнюю убыль удобно представить как сумму мощ- ности генератора и мощности всех видов потерь в машине, следова- тельно, 474 www.toe.ho.ua
Уравнение КПД показывает, что с уменьшением нагрузки КПД так- же уменьшается. На рис. 15.6 приведены зависимости КПД генератора от нагрузки при различных значениях cos<p. С увеличением номиналь- ной мощности генераторов возрастают КПД как самого генератора, так и его первичного двигателя. 15.7. РАБОТА СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ Трехфазная электрическая система большой мощности состоит из большого числа трехфазных источников и трехфазных приемников электрической энергии, работающих параллельно. Можно считать, что частичное изменение числа источников и приемников электрической энергии в системе большой мощности не влияет на режим ее работы. Поэтому действующее значение напряжения на общих шинах системы, так же как частоту, можно всегда считать постоянными величинами. На рис. 15.7 приведена эквивалентная схема замещения фазы систе- мы большой мощности, содержащая источник бесконечной мощности ЭДС Е и приемник с сопротивлением нагрузки Z . На этом же ри- сунке показана эквивалентная схема замещения фазы синхронного генератора без учета активного сопротивления фазной обмотки, ко- торый подключен к общим шинам системы. Запишем уравнение электрического состояния фазы синхронного генератора: Ёо~ Ё = jxl или £0 = Е + jxl = U + jxl. (15.8) Процессы, происходящие в синхронном генераторе, подключенном к электрической системе большой мощности иллюстрирует вектор- ная диаграмма (рис. 15.8). В качестве исходного выбран вектор напряже- ния на шинах системы й=Е, направленный по оси ординат. Это напряжение уравновешивается частью ЭДС\£о фазной обмотки статора, индуктируемой в ней потокосцеплением Фо- Прибавив к век- тору U вектор jxl, перпендикулярный I, получим вектор Ео. По- ложение вектора потокосцепления Фо определяется тем, что он опережает индуктируемую им ЭДС Ео на угол 90°. Так как jxl ~ ~Ерас - £р я, т. е. это падение напряжения, учитывающее сумму ЭДС, индуктируемых потокосцеплениями рассеяния и реакции якоря, то уравнение электрического состояния фазы синхронного генератора (15.8) можно записать так; Ёо + Е + Ё = U = Ё. u рас р.я www.toe.ho.ua
Рис. 15.7 \ \ Вращение ротора. \ \ генератора 1 I Рис. 15.9 Напряжение фазы синхронного генератора равно сумме ЭДС, индук- тируемых в фазной обмотке тремя потокосцеплениями Фо, Фрас и Ф . Но физически эти потокосцепления образуют одно результирую- р.я « • • » щее потокосцепление с фазной обмоткой Ф = Фо + Фрас + Фр я- Следовательно, можно считать, что напряжение между выводами фазы синхронного генератора равно ЭДС, индуктируемой результи- рующим потокосцеплением Ф с фазной обмоткой. Это определяет на- правление вектора Ф, который должен опережать по фазе вектор U = = Е на 90°. Направление векторов Фрас и Фр я совпадает с направле- нием вектора I. Углы 6 сдвига фаз между векторами U и Eq и между векторами Ф и Фо равны между собой. Значение угла сдвига фаз в принято отсчитывать от направления векторов Ео и Фо. Для синхрон- ной машины, работающей в режиме генератора, значение этого угла всегда меньше нуля (в < 0). Сдвигу фаз 6 между векторами потокосцеплений соответствует пространственный сдвиг на угол в/p между осями полюсов ротора и направлением результирующего магнитного поля синхронного ге- нератора (рис. 15.9). Действующее значение результирующего потокосцепления с фазной обмоткой синхронного генератора, подключенного к электрической системе большой мощности U = const, — постоянная величина (Ф = = const) и не зависит от нагрузки. 476 www.toe.ho.ua
15.8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ И УГЛОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА Проанализируем зависимость электрической мощности Р и электро- магнитного момента Л/эм синхронного генератора от угла в < 0. Для этого воспользуемся векторной диаграммой на рис. 15.8. Электрическая мощность всех трех фаз синхронного генератора Р= 3UIcos<p = 3E0Icosp0 = 3EqIcos(!P-0). (15.9) Построим прямоугольный треугольник, у которого Ео — гипотену- за, a U— часть катета. Второй катет этого треугольника, противолежа- щий углу 0, x/cos^> = 2?osin| 0 |; из той же диаграммы получаем равенство £ocos^o = Ucosp, что дает возможность выразить электрическую мощность синхронного генера- тора в следующей форме: Р = 3LZTC0S = 3£0№п 101 /х. (15.10) Электромагнитный момент, создаваемый взаимодействием тока якоря с магнитным полем ротора, связан с электрической мощностью известным простым соотношением "эм = р/“р- где синхронная угловая скорость ротора wp = 2тти/60 = Ivffp - ы/р, на основании чего Зр sin О Мэм = — E0U--------- . эм со х (15.11) Так как напряжение U и частота / в электрической системе большой мощности постоянны, то мощность и электромагнитный момент син- хронного генератора при постоянном токе возбуждения зависят только от угла 10 |. Эта зависимость синусоидаль- ная, она называется угловой характе- ристикой синхронного генератора (рис. 15.10); для мощности и элект- ромагнитного момента она отличается лишь масштабом. Рис. 15.10 Нм /4 Неустой- чивый. чивый О 10,1 Ш X |0| 477 www.toe.ho.ua
Угловые характеристики позволяют проанализировать процессы, происходящие в синхронном генераторе при изменении нагрузки. Работа, совершаемая первичным двигателем, преобразуется в элект- рическую энергию, отдаваемую генератором в сеть. При увеличении создаваемого первичным двигателем вращающего момента (ЛГвр > > ^вр1 ~ ^эм19 (точка Л вследствие ускорения, сообщаемого ро- тору, угол 10 } увеличивается. После нескольких колебаний около значения синхронной угловой скорости равновесие вращающего мо- мента генератора восстанавливается (ЛГвр2 =^Эм2» точка ПРИ но* вом значении угл 10J >I0t|. Работа синхронного генератора устойчива при изменении угла 101 в пределах 0 — ir/2. Значению |0| = тг/2 соответствуют согласно (15.10) и (15.11) максимальная электрическая мощность Ртах = 3E°U/X (15.12) и максимальный электромагнитный момент (15.13) Значение тг/2 - |0| определяет запас устойчивости синхронного генератора. При углах 10| > тг/2 работа синхронного генератора неустойчива. В этих условиях вращающий момент первичного двигателя ЛГвр пре- вышает максимальный тормозной электромагнитный момент генера- тора. Избыток вращающего момента (ЛГвр >^эм) создает дальнейшее ускорение ротора, что обусловливает дальнейшее возрастание 101 и новое уменьшение тормозного момента и т. д., пока генератор не вы- падает из синхронизма. Чтобы восстановить запас устойчивости тг/2 — — 10 I синхронного генератора при увеличенной нагрузке, необходимо увеличить ток возбуждения (точка 5). 15.9. U ОБРАЗНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА Ценной особенностью синхронного генератора, подключенного к электрической системе большой мощности, является возможность ре- гулирования его реактивного тока посредством изменения тока воз- буждения. Для пояснения обратимся к векторной диаграмме фазы син- хронного генератора (см. рис. 15.8) и проанализируем ее с этой точки зрения (рис. 15.11). Если мощность синхронного генератора Р=сир7Иэм и напряжение на шинах электрической системы U постоянны, то значе- ния произведений сомножителей в (15.10) Z cosip = ?а = const; FoSin^l = oj^0sin|в | = const 478 (15.14) www.toe.ho.ua
не зависят от тока возбуждения. Однако при изменении тока возбужде- ния изменяются значения создаваемого им потокосцепления с фазной обмоткой статора Фо и индуктированная этим потокосцеплением в фаз- ной обмотке ЭДС Eq. Из уравнения электрического состояния фазы статора (15.8) следу- ет, что это возможно только при соответствующем изменении тока Z - /а + / в фазной обмотке, а именно - реактивной составляющей тока Пр! токах возбуждения меньше (больше) некоторого граничного значения /в < /в гр (Р) [ZB > 1В гр(Р)1 ток синхронного генератора имеет емкостную /рС (индуктивную IpL) реактивную составляющую (£>< 0 (<^>0) (рис. 15.11). Следовательно, при недовозбуждении (пере- возбуждении) реактивная мощность генератора имеет емкостный (Qc = = -3 П7рС) [индуктивный(0£=з L7p£)] характер. Если синхронный генератор подключен к электрической системе большой мощности U ~ const, то его эквивалентную схему замещения можно представить в виде параллельного соединения двух источников тока: источника активной составляющей тока генератора, зависящей от вращающего момента первичного двигателя, (AfBp)» и источника реактивной составляющей тока генератора, зависящей от момента вра- щения первичного двигателя и тока возбуждения, Zp (ZB, М* ). Зависимость тока статора от тока возбуждения Z (ZB) при постоянном вращающем моменте первичного двигателя ЛГвр = const называется ХУобразной характеристикой синхронного генератора (рис. 15.12). При некотором малом значении тока возбуждения угол 161 (рис. 15.10) может превысить значение п/2 и устойчивость работы синхронного ге- нератора нарушится. Чем больше значение активной мощности синхрон- ного генератора, тем при больших значениях тока возбуждения насту- пит потеря устойчивости. На рис. 15.12 граница устойчивости синхрон- ного генератора показана штриховой линией. 479 www.toe.ho.ua
Если вращающий = 0), то, пренебрегая момент первичного двигателя равен нулю (Л/вр = всеми видами потерь, можно считать, что ток син- хронного генератора реактивный (рис. 15.12, Р=0): (15.15) Ток генератора в этом случае зависит линейно от тока возбуждения. Линейность зависимости Z/(ZB) нарушается лишь при больших значениях ТОка возбуждения вследствие насыщения магнитопровода машины. 15.10. РЕГУЛИРОВАНИЕ АКТИВНОЙ И РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТЕЙ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА Активная мощность Р = ЗШЛ синхронного генератора, подключен- ного к системе большой мощности U= const, регулируется мощностью первичного двигателя Рмех ~ wp^Bp- При увеличении мощности пер- вичного двигателя, т. е. вращающего момента первичного двигателя ЛГвр (паровой или гидравлической турбины), увеличивается активная составляющая тока генератора ^а(^вр), одновременно с этим увели- чивается и угол | 0 |, что понижает запас устойчивости тг/2 — | в | гене- ратора. Для того чтобы синхронный генератор не терял запаса устойчи- вости при увеличении активной мощности, необходимо увеличивать ток возбуждения. Промышленные синхронные генераторы электриче- ской энергии снабжены специальной регулирующей аппаратурой, при помощи которой при изменении активной мощности генератора обес- печивается требуемый запас устойчивости. Реактивная мощность синхронного генератора Q = 3£Z7sin^, подклю- ченного к системе большой мощности U = const, при постоянной ак- тивной мощности Р - const регулируется изменением тока возбужде- ния ZB. Если значение тока возбуждения равно ZB гр(Р),то реактивная мощность синхронного генератора равна нулю. При значениях тока воз- буждения ZB > ZB гр (ZB < ZB ) реактивная мощность синхронного генератора имеет индуктивный (QL = 3Z7pI) [емкостный (Qc = = -3 L7ZpC)] характер. Обычно режим возбуждения синхронных генераторов соответствует индуктивной реактивной мощности, необходимой для работы асин- хронных двигателей. 15.11. ВКЛЮЧЕНИЕ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА НА ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ РАБОТУ С СИСТЕМОЙ Включение синхронного генератора на параллельную работу с систе- мой связано с рядом трудностей. Применяются два способа такого вклю- чения: точная синхронизация и самосинхронизация. 480 www.toe.ho.ua
При включении на параллельную работу с системой (рис. 15.13) синхронного генератора способом точной синхронизации мгновенное значение фазной ЭДС генератора, например eAl = EmAlsin{caAlt + + фА j), должно быть равно и соответствовать по направлению в любой момент времени мгновенному значению соответствующего напряжения фазы системы еА =EmAsin(coAt + Ф^), т. е. напряжению на фазе вы- ключателя иАА1 =еЛ~еА1 =°. нлч при ЕтА = ЕтА1 = Ет / o>At f coA.t + Фл + Ф . , \ и а а . = 2Е sin ( —---41——4--------41_ ) х АА 1 ГП у 2 / / w.r - w. .t + Ф. - Ф.,\ х cos (—-------41------4----41J = о Это определяет условия при включении: амплитуда, частота и началь- ная фаза ЭДС фаз генератора должны равняться одноименным величи- нам напряжения соответствующих фаз системы; кроме того, чередова- ние фаз генератора и системы должны совпадать (A -A ь B—Bi, C-Cj). Для выполнения этих условий ротор генератора предварительно рас- кручивается примерно до синхронной угловой скорости, а его возбуж- дение регулируется, так чтобы напряжения на выводах генератора и си- стемы были одинаковы, например ЕтА ~ЕтА t. Для точного регулирования служат синхроноскопы. В простейшем виде синхроноскоп составляется из ламп накаливания, часто называемых в таких случаях фазоиндикаторными лампами (см. рис. 15.13). На рис. 15.14 показаны кривые мгновенных значений фазного напря- жения иА = еА системы, фазной ЭДС еА t включаемого на параллельную работу генератора и результирующего напряжения uAAi ~е^ ~ еАГ Пока нет точного совпадения частоты генератора и системы в контуре включаемого генератора, значение напряжения между контактами вы- ключателя будет то снижаться до нуля, то повышаться до двойного зна- чения фазного напряжения системы, в результате чего лампы будут то гаснуть, то вновь загораться. Чем больше частота генератора будет приближаться к частоте системы, тем медленнее будут происходить колебания света фазоиндикаторных ламп; они будут загораться и гас- нуть на относительно длительные сроки. Нужно достигнуть возможно более точного совпадения частот, при котором промежутки времени между следующими друг за другом вспышками ламп будут достаточно велики (не менее 3—5 с), после чего в момент полного потухания ламп нужно замкнуть рубильник. 481 16-453 www.toe.ho.ua
Сущность метода самосинхронизации состоит в том, что генератор включается на сеть без возбуждения, когда его частота вращения отли- чается от синхронной на 2-3%. Обмотка ротора (обмотка возбуждения) во время такого включения должна быть замкнута некоторым резисто- ром или накоротко. После включения генератора обмотка ротора под- ключается к источнику постоянного тока возбуждения и генератор син- хронизируется под действием электромагнитных сил. Так как в момент включения частота вращения генератора не равна синхронной и он не возбужден, то возникает скачок тока в каждой об- мотке статора; значение этого кратковременного тока может в несколь- ко раз превышать номинальный ток генератора. Но, как показывает опыт, ни скачок тока, ни возникающие при этом механические усилия на валу генератора не опасны для агрегата (турбогенератора иди гидро- генератора). Метод самосинхронизации применяется для генераторов мощностью до 50 МВ • А. - После включения генератора на параллельную работу с системой больнюй мощности при всяком случайном отклонении от синхронного вращения в обмотке статора генератора возникают дополнительные токи. Их взаимодействие с магнитным полем ротора создает дополни- тельные силы, восстанавливающие синхронное вращение. 482 www.toe.ho.ua
15.12. УРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ, СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ И ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ФАЗЫ СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ В отличие от синхронного генератора в синхронном двигателе ось полюсов ротора отстает от оси полюсов вращающегося магнитного по- ля статора (см. рис. 15.3, б). Возникающий при этом электромагнитный момент равен противодействующему тормозному моменту на валу дви- гателя Л?эм =^fTOp. В синхронном двигателе электрическая энергия пре- образуется в механическую. На рис. 15.15 приведена схема замещения фазы синхронного двигателя, подключенного к электрической системе большой мощности U= const. Эта схема замещения совпадает со схемой замещения фазы синхронного генератора, подключенного к системе большой мощности (см. рис. 15.7), с той разницей, что в первом случае электрическая энергия поступает из системы в двигатель, а во втором случае — из генератора в систему. Из схемы замещения (рис. 15.15) следует уравнение электрического состояния фазы синхронного двигателя E0=U^jxi, (15.16) где Ео =/соФо. х = х +хс совпадают по своему физическому смыслу с аналогичными понятиями, обсуждавшимися при анализе синхронного генератора (см. § 15.4). Уравнению электрического состояния (15.16) соответствует вектор- ная диаграмма фазы синхронного двигателя на рис. 15.16. На вектор- ной диаграмме сдвиг фаз 0 соответствует геометрическому углу меж- ду осью полюсов ротора и осью результирующего магнитного поля син- хронного двигателя, деленному на число пар полюсов (как и у генера- тора). Но для синхронной машины, работающей в режиме двигателя, значение угла 0 всегда больше нуля. 483 www.toe.ho.ua
15.13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ И УГЛОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Электрическая мощность трехфазного синхронного двигателя опре- деляется, как и мощность трехфазного синхронного генератора [см. (15.9)]: Р - 3UIcosy - 3E0JcoSip0 = 3Eq1 cos-6), (15.17) где для синхронного двигателя 0 >0. Преобразуя (15.17) аналогично (15.9) и учитывая, что 0 > 0, полу- чаем выражение для электромагнитного момента синхронного дви- гателя, совпадающее с выражением электромагнитного момента син- хронного генератора (15.11) • Зр sin О Мэм = — E°U --------- • (15.18) ЭМ W X Так как механическая мощность синхронного двигателя />мсх ~Р = =^эм°р’Т0’ Учить,вая (15.18), имеем sin 0 Р =Р = 3Wcos«p = 3E0V----------- . (15.19) МСл Напряжение U и частота /0 в электрической системе большой мощно- сти — постоянные величины. Учитывая это обстоятельство, можно сде- лать вывод, что значения электромагнитного момента и мощности Р синхронного двигателя, подключенного к такой системе, при постоян- ном токе возбуждения / = const зависят только от угла 0. Такие зави- симости Л/эм(0) и Р(6) называются угловыми характеристиками син- хронного двигателя и имеют вид, аналогичный угловым характеристи- кам синхронного генератора на рис. 15.10. Угловые характеристики позволяют анализировать процессы в син- хронндм двигателе при изменении нагрузки. При увеличении тормоз- ного момента на валу синхронного двигателя Л/тор2 >^Т(>р1 = ^эм1 частота вращения ротора машины уменьшается и значения угла 0 и электромагнитного момента Л<эм начинают возрастать. Равновесие тор- мозного и электромагнитного моментов восстановится (Л^тор2 =^ЭМ2^ через некоторый промежуток времени при новом значении угла 02 > > 0j. Для того чтобы сохранить запас устойчивости тг/2 - 0 при возрос- шем тормозном моменте, необходимо увеличить ток возбуждения. 15.14. U-ОБРАЗНА Я ХАРАКТЕРИСТИКА СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Значение тока возбуждения влияет не только на запас устойчивости синхронного двигателя, но и на его реактивный ток. Чтобы проанализи- ровать эту зависимость, воспользуемся векторной диаграммой фазы 484 www.toe.ho.ua
синхронного двигателя, подключенного к системе большой мощности U ® const, приведенной на рис. 15.16. При постоянном тормозном мо- менте на валу синхронного двигателя Л/то = Л/эм его мощность Р ~ ® Мэм% постоянна» следовательно, из (15.18) и (15.19) значения произведений сомножителей Eosinfl = d>4<osin6 « const и /cos^ =/а s = const всегда постоянны и не зависят от тока возбуждения. На рис. 15.17 приведена совокупность векторных диаграмм фазы син- хронного двигателя с постоянным тормозным моментом Л/Тор - const при различных токах возбуждения ZB = var. При уменьшении тока возбуждения 1в (потокосцепления возбуждения Фо) угол 6 возрастает до тех пор, пока электромагнитный момент по (15.18) станет меньше тормозного момента и синхронный двигатель потеряет устойчивость. Из векторных диаграмм .следует, что значение тока статора син- хронного двигателя Z = I ♦ / и его сдвиг по фазе у относительно на- • в р • пряжения системы U зависят от тока возбуждения ZB. При токах воз- буждения, меньших (больших) некоторого граничного значения ZB < < 7В rp (Р) (Z, > /в (Р)), ток статора I имеет индуктивную Zp^ (емкостную 1рС) реактивную составляющую > О (<pJ < 0). Следо- вательно, при недовозбуждении (перевозбуждении) реактивная мощ- ность синхронного двигателя имеет индуктивный QL = 3Z77p/ (ем- костный Qc— -3 WpC) характер. В соответствии с этим фазу синхронного двигателя, подключенного к электрической системе большой мощности, можно представить в виде эквивалентной схемы замещения, состоящей из параллельного соедине- ния эквивалентного резистивного элемента, сопротивление которого зависит от тормозного момента г(Мтор) = l//Za, и эквивалентного ин- дуктивного (емкостного) элемента, индуктивность (емкость) кото- Рис. 15.17 485 www.toe.ho.ua
Рис. 15.18 рого зависит от тормозного момента и тока возбуждения: L (! . л^п) = U/(o>L . ) [С(/ , М ) = I r/a>U], Если тормозной момент двигателя равен нулю, то в эквивалентной схеме замещения фазы синхронного двигателя резистивный элемент отсутствует, а значение параметра индуктивного (емкостного) элемен- та зависит только от тока возбуждения. Зависимость тока статора от тока возбуждения Z(/B) при постоянном тормозном моменте на валу Л/тор = const называется U-образной харак- теристикой синхронного двигателя (рис. 15.18). Если на валу двигателя нет тормозного момента (Л/тор = 0), то, пре- небрегая всеми видами потерь, можно считать ток статора синхронного двигателя реактивным (рис. 15.18, Р=0),т. е. . • _ -Ёо+ и _ и + /<оФ0 Р jx j х 15.15. РЕГУЛИРОВАНИЕ АКТИВНОЙ И РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТЕЙ СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ Изменение активной мощности синхронного двигателя Рмех - Р = = 3UI = со М , подключенного к системе большой мощности (U - а р тор’ х = const), происходит при изменении значения тормозного момента на валу (Affop = var). При увеличении тормозного момента мощность синхронного двигателя возрастает, одновременно увеличивается и угол 0, что понижает запас устойчивости двигателя тг/2 — в. Для того чтобы синхронный двигатель не терял запаса устойчивости при увели- чении активной мощности, необходимо одновременно увеличивать ток возбуждения. Синхронные двигатели большой мощности снабже- 486 www.toe.ho.ua
ны специальной регулирующей аппаратурой, при помощи которой при изменении активной мощности двигателя обеспечивается требуемый уровень запаса устойчивости. Реактивная мощность синхронного двигателя Q = 3Wsin^, подклю- ченного к системе большой мощности U= const, при постоянной актив- ной мощности Р регулируется изменением тока возбуждения 1в. При токе возбуждения 1в < IB гр (Р) или 1в < 1в rp (Р) реактивная мощ- ность двигателя имеет соответственно индуктивный (Q = ) или емкостный (6С= -3 UIpC) характер. Обычно режим возбуждения синхронного двигателя соответствует емкостной реактивной мощности, что позволяет компенсировать ин- дуктивную реактивную мощность асинхронных двигателей и этим разгрузить электрическую систему от реактивного тока. Практический интерес представляет применение синхронного дви- гателя в режиме регулируемого емкостного элемента (рис. 15.18, Р = = 0 и 1в > 1в ) - синхронного компенсатора. Синхронные компен- саторы позволяют улучшить коэффициент мощности созф электриче- ской системы (см. § 2.20). 15.16. ПУСК СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ В ХОД Результирующий момент синхронного двигателя, возникающий в результате взаимодействия магнитного поля статора с неподвижным возбужденным ротором, при пуске двигателя близок к нулю. Поэтому ротор двигателя необходимо раскручивать тем или иным способом до частоты вращения, близкой к синхронной. В настоящее время для этой цели используется асинхронный пуск синхронного двигателя. Чтобы приспособить двигатель к такому пуску, при явнополюсном роторе в полюсные наконечники закладывается пусковая коротко- замкнутая обмотка из медных или латунных стержней. Она напоми- нает беличье колесо асинхронной машины, но занимает лишь часть окружности ротора. В некоторых конструкциях двигателей роль ко- роткозамкнутой обмотки выполняют сам массивный сердечник рото- ра и металлические клинья, заложенные в пазы ротора, а также бан- дажи, не имеющие с сердечником ротора электрического соединения. Пуск двигателя в ход состоит из двух этапов: первый этап — асин- хронный набор частоты вращения при отсутствии возбуждения по- стоянным током и второй этап — втягивание в синхронизм после включения постоянного тока возбуждения. Во время первого этапа асинхронного пуска обмотка возбуждения отключается от источника постоянного тока и замыкается через резистор с сопротивлением, пре- вышающим активное сопротивление обмотки возбуждения в 8—10 раз. Не следует оставлять обмотку возбуждения разомкнутой, так как вращающееся поле может индуктировать в ней весьма значительную 487 www.toe.ho.ua
Рис. 15.19 ЭДС, опасную для целостности изоляции. Нецелесообразно также за- мыкать эту обмотку накоротко, так как в ней возникает значитель- ный однофазный ток, который будет тормозить ротор по достижении им половины синхронной частоты вращения. Для уменьшения пусковых токов синхронных двигателей часто при- меняется понижение напряжения при пуске включением двигателя че- рез пусковой автотрансформатор АТ или индуктивную катушку, напри- мер по схеме на рис. 15.19. Сначала замыканием выключателя 2 три фазные обмотки автотрансформатора АТ соединяются звездой, а затем включением выключателя 1 подключаются к трехфазной сети. Таким образом, между выводами обмоток статора синхронного двигателя СД подаются пониженные автотрансформатором линейные напряжения трехфазной системы. Ротор двигателя начинает вращаться как коротко- замкнутый ротор асинхронного двигателя. Когда скольжение ротора станет достаточно малым, выключатель 2 размыкается и напряжение на двигателе несколько повышается. Это объясняется тем, что теперь лишь часть каждой из фазных обмоток автотрансформатора играет роль индуктивной катушки, включенной последовательно с фазной обмоткой двигателя и несколько ограничивающей своим сопротивле- нием пусковой ток. Следующая операция пуска заключается во вклю- чении двигателя на полное напряжение сети замыканием выключате- 488 www.toe.ho.ua
ля 3. Но пока нет постоянного тока возбуждения, ротор вращается асинхронно. Пуск заканчивается включением постоянного тока воз- буждения 7В посредством переключателя 4. Реостаты rt и г2 служат для регулирования режима работы возбудителя (В). Под действием электромагнитных сил двигатель достигает синхронной частоты вра- щения и развивает требуемый вращающий момент. При таком пуске не нужны операции по синхронизации двигателя с сетью и операции пуска могут быть автоматизированы. 15.17. СИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ МАЛОЙ МОЩНОСТИ Свойство рассмотренных выше синхронных двигателей сохранять неизменной частоту вращения при изменении тормозного момента на валу достигается усложнением устройства ротора по сравнению с асин- хронными: к обмотке подключается через скользящие контакты спе- циальный источник постоянного тока. В синхронных двигателях малой мощности роль вращающегося по- стоянного электромагнита выполняет постоянный магнит, изготовлен- ный из магнитно-твердого материала и укрепленный на оси ротора. Пуск такого двигателя в ход осуществляется обычно непосредствен- ным подключением его фазных обмоток статора к электрической сети. Для возникновения асинхронного момента при пуске двигателя в полюсах постоянного магнита располагаются стержни коротко- замкнутой обмотки. Рис. 15.20 489 www.toe.ho.ua
Другой разновидностью синхронных двигателей малой мощности являются так называемые синхронные реактивные двигатели. Осо- бенность этих двигателей заключается в том, что их ротор имеет магнитную анизотропию, т. е. различное магнитное сопротивление в различных радиальных направлениях. На рис. 15.20 приведен попе- речный разрез конструкции двухполюсного анизотропного ротора, представляющего собой набор пакетов из листовой электротехниче- ской стали, разделенных слоями алюминия (заштрихованная часть). Продольное направление легкого намагничивания пакетов листовой электротехнической стали определяет форму магнитных линий поля токов статора. Искривление магнитных линий поля токов статора при наличии тормозного момента на валу двигателя создает вращаю- щий момент, уравновешивающий тормозной момент. К общим недостаткам синхронных двигателей малой мощности относится отсутствие возможности регулировать реактивную мощ- ность и запас устойчивости. ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ АППАРАТУРА УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ 16.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Для управления электротехническими устройствами необходимо больнее число различных аппаратов. В зависимости от назначения их можно разделить на две основные группы: коммутационные аппараты (высоковольтные выключатели, разъединители, контакторы и др.) и защитные аппараты (автоматические воздушные выключатели, плавкие предохранители, различные реле и разрядники для защиты от перенапряжений). Все эти аппараты в местах установки соединяются по определенным схемам неизолированными шинами, укрепленными на изоляторах, или силовыми кабелями. Монтаж и эксплуатация неизолированных шин проще и дешевле, кроме того, для них допускается большая плот- ность тока. В большинстве случаев применяются алюминиевые шины, а сталь- ные - только в установках с токами не выше 200 А. Алюминиевые шины могут быть однополосными и многополосными прямоугольно- го сечения с размерами полосы примерно 120 х 10 мм. Для больших переменных токов часто устанавливаются шины коробчатого сече- ния (рис. 16.1). Их преимущества - механическая прочность и простота мэнтажных работ. Кроме того, благодаря расположению проводящего материала по периферии общего сечения в коробчатых шинах при переменном токе мало сказываются поверхностный эффект и эффект близости, уменьшающие активное сечение проводника. Шины укрепля- 490 www.toe.ho.ua
ются на опорных изоляторах. На прямолинейных участках проводки, в промежутках между креплениями шин к изоляторам, предусматри- ваются специальные устройства, обеспечивающие свободное удлинение шин при нагревании (шинные компенсаторы). fe трехфазных системах в соответствии с последовательностью фаз шины должны быть окрашены в следующие цвета: фаза А - желтый, фаза В - зеленый и фаза С красный, а нейтральные шины при изоли- рованной нейтрали - в белый, при заземленной нейтрали — в черный. При постоянном токе положительная шина - красная, отрицатель- ная — синяя, а нейтраль белая. Для надежной работы электрических аппаратов весьма важны усло- вия осуществления контактов. Последние могут быть жесткими (не- разъемными). например присоединения к выводам машины или аппарата, скользящими - между неподвижными и подвижными токо- ведущими частями, коммутационными в отключающих аппаратах. Последние работают в наиболее тяжелых условиях, особенно если они должны отключать токи коротких замыканий. При всяком контакте действительное соприкосновение двух прово- дящих тел получается в виде элементарных площадок касания, воз- никающих при смятии выступающих микроскопических бугорков ка- сающихся поверхностей (рис. 16.2). Следовательно, имеет место су- жение поперечного сечения пути тока. Дополнительное сопротивление, обусловленное этим сужением, называется переходным сопротивлением контакта. Оно тем меньше, чем больше сила нажатия контактов, уве- личивающая смятие микроскопических бугорков. Переходное сопротивление контакта может возрастать в десятки и сотни раз вследствие окисления контактных поверхностей. Нередко такое увеличение вызывается нагревом контактов свыше 70—75 °C. По этой причине необходимо предусматривать все возможные меры для предупреждения нагревания и окисления контактов. Отключение электрической цени обычно не может быть мгновенным. При разрыве цепи тока неизбежно возникновение большей или меньшей ЭДС самоиндукции (см. рис. 5.3); под действием этой ЭДС совместно с напряжением сети промежуток между расходящимися контактами пробивается и возникает электрическая дуга. Высокая температура по- следней может вызвать быстрое разрушение или сваривание контактов. Особенно опасно действие дуги в аппаратах высокого напряжения при отключениях токов короткого замыкания. Рис. 16.1 Рис. 16.2 491 www.toe.ho.ua
Отключение цепей переменного тока существенно упрощается, так как переменный ток периодически проходит через нулевое значение, что приводит к гашению дуги. Значительно труднее отключение пеней постоянного тока высокого напряжения. Выключатели для этого тока должны быть рассчитаны на поглощение весьма значительной энергии, выделяющейся при длительном горении дуги постоянного тока, 16.2. ТЕПЛОВАЯ ЗАЩИТА ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК Провода электрических линий и электротехнические устройства должны быть защищены от превышения температуры при коротких замыканиях и длительных перегрузках. Коротким замыканием принято называть всякое ненормальное соединение через элементы с малым сопротивлением между провода- ми или другими токоведущими частями цепи. Причиной короткого замыкания может быть случайное соединение неизолированных токо- ведущих частей между собой (например, соединение двух проводов воздушной линии) или повреждение изоляции вследствие старения, износа, пробоя и т. п. При коротком замыкании резко увеличивается ток, тепловое действие которого [см. (1.36)] может вызвать раз- рушение изоляции и пожар. Вместе с тем часто возникают опасные электродинамические силы взаимодействия между проводами и силь- ное уменьшение напряжения в сети. Следствием последнего являются снижение частоты вращения и даже остановка электродвигателей и т. д. В табл. 16.1 приведены допустимые значения токов в проводах и кабелях в соответствии с Правилами устройства электроустановок. Простейшим способом отключения аварийных участков является ис- пользование теплового действия токов короткого замыкания в прибо- рах защиты: предохранителе с плавкой вставкой, пробочном и трубча- том предохранителях. В предохранителе первого типа отключающим элементом служит плавкая вставка - сменяемая часть предохранителя, плавящаяся при увеличении тока в защищаемой цепи свыше определен- ного значения. По существу это короткий участок защищаемой цепи, относительно легко разрушаемый тепловым действием тока. Чтобы получить такую сниженную термическую стойкость, нужно увеличить сопротивление вставки, для чего ее изготовляют из материала с высо- ким удельным сопротивлением (например, сплава олова и свинца) или из хорошо проводящего металла (например, серебра, меди) / но с малой площадью поперечного сечения. Плавление вставки не должно сопровождаться возникновением дуги в предохранителе вдоль размыкаемого участка. Следовательно, длина плавкой вставки должна быть выбрана с учетом напряжения питания. По этой причине на предохранителях кроме номинального тока, т. е. наибольшего тока, который он может выдержать сколь 492 www.toe.ho.ua
Таблица 16.1. Допустимые длительные токовые нагрузки проводов и шнуров с резиновой и полихлорвиииловой изоляцией и алюминиевыми жилами Сечение токопро- водящей . жилы, мм* Т ок нагрузки, А Провода, проло- женные открыто Провода, проложенные в одной изоляционной трубе Два одно- жильных Три одно- жильных Четыре одно- жильных Один двух- жильный Один трех- жильный 2.5 24 20 19 19 19 16 4 32 28 28 23 25 21 6 39 36 32 30 31 26 . 10 60 50 47 39 42 38 16 75 60’ 60 55 60 55 25 105 85 80 70 75 65 35 130 100 95 85 95 75 50 165 140 130 120 125 105 70 210 175 165 140 150 135 95 255 215 200 175 190 165 120 295 245 220 200 230 190 150 340 275 255 • - - 185 390 - - -- 240 465 — - - 300 535 - - •» - 400 645 - - - угодно долгое время, не разрушаясь, указывается также и номиналь- ное напряжение. Существует большое многообразие конструкций предохранителей с плавкой вставкой. Для напряжений до 250 В и токов примерно до 60 А широко применяются пробочные предохранители (рис. 16.3). Пробочный предохранитель состоит из основания /, в которое вверты- вается сменяемая при перегорании вставка 2 - так называемая проб- ка с резьбой, опирающаяся на неподвижный контакт 4. Пробка из- готовляется из керамического материала и снабжается двумя метал- лическими контактами, между которыми припаивается плавкая про- волока 3. Пробочные предохранители обычно устанавливаются на групповых щитках. От этих щитков линии расходятся в отдельные квартиры или комнаты, части здания и т. п. На щитке все провода каждой ли- нии должны быть защищены отдельными предохранителями (рис. 16.4). Такое сосредоточение предохранителей облегчает над- зор за ними и замену пробок при их перегорании. Для защиты от коротких замыканий линий высокого напряжения применяются трубчатые предохранители различных конструкции 493 www.toe.ho.ua
(рис. 16.5), в которых плавящаяся проволока помещена в фарфоровую трубку и имеет значительную длину. Трубка не дает разбрызгиваться расплавленному металлу, а электрическая дуга, образующаяся при плавлении проволоки внутри трубки, быстро разрывается благодаря тяге воздуха в трубке. Номинальные токи предохранителей следует выбирать наименьшими по расчетным токам нагрузки соответствующих участков сети. При этом вставка не должна плавиться при кратковременных перегрузках - пусковых токах электродвигателей и т. п. Для защиты электротехнических установок от длительных перегру- зок используются тепловые реле на основе биметаллических элементов, представляющих собой две механически скрепленные пластины из металлов с различными температурными коэффициентами расшире- ния. На рис. 16.6 показана принципиальная схема устройства теплового реле. Нагреватель 2, включенный в защищаемую цепь, своим теплом воздействует на биметаллический элемент 1. При перегрузке в защищае- мой цепи обе пластины биметаллического элемента, нагреваясь, удли- няются. Но одна из них удлиняется больше, вследствие чего биметалли- ческая пластина изгибается вверх и выходит из зацепления с защел- кой 3. Последняя под действием пружины 4 поворачивается вокруг оси 5 по направлению движения часовой стрелки и посредством тя- ги 6 размыкает контакты 7, отключая перегруженную сеть. 494 www.toe.ho.ua
Однако тепловое реле из-за значительной тепловой инерции не обес- печивает защиту от токов короткого замыкания. Поэтому дополнитель- но к тепловому реле необходим предохранитель с плавкой вставкой. 16.3. АВТОМАТИЧЕСКИЕ ВОЗДУШНЫЕ ВЫКЛЮЧАТЕЛИ Предохранители с плавкой вставкой хорошо защищают электродви- гатели и прочие промышленные электроустановки от токов короткого замыкания и недостаточно надежно от длительных перегрузок. Поэто- му в цепях электротехнических установок большой мощности кроме предохранителей с плавкой вставкой устанавливается автоматическая защита. Простейшими устройствами для автоматической защиты от повреж- дений при нарушении номинального рабочего режима в установках с рабочим напряжением до 1 кВ являются автоматические воздушные (не масляные и не со сжатым воздухом) выключатели, часто называе- мые просто ’’автоматами”. Эти аппараты могут защищать установку не только при перегрузке. Они производят отключение цепей автомати- чески при нарушении нормальных рабочих условий, причем в зависи- мости от типа автоматического выключателя это отключение произ- водится, если определенная электрическая величина переходит уста- новленное предельное значение (максимальные и минимальные выклю- чатели) или если изменяется направление передачи энергии (выключа- тели обратной мощности). Кроме того, существует большое число автоматических выключателей специального назначения. В зависимости от назначения выключателя в него могут быть встрое- ны различные расцепители, электромагнитные, тепловые и комбини- рованные. На рис. 16.7 показаны схематически принципы действия ав- томатических выключателей с различными видами электромагнитных расцепителей. Электромагнитный расцепитель действует практически мгновенно, и поэтому необходимость в предохранителях с плавкой вставкой отпадает. Наиболее распространенным автоматическим воздушным выключа- телем является выключатель максимального тока (рис. 16.7, а). Если ток в защищаемой цепи достигает предельного значения, катушка К втягивает стальной сердечник С и защелка 3 освобождает пружину П: последняя разрывает контакты А цени. Конструктивные оформления этих выключателей весьма разнообразны. Автоматические выключатели максимального тока применяются и в осветительных сетях жилых по- мещений вместо предохранителей с плавкой вставкой. Обратное вклю- чение выключателя производится вручную Точность настройки выклю- чателя па определенный предельный гок несравненно выше, чем при защите предохранителями с плавкими вставками, и в этом заключа- ется одно из важнейших его преимуществ. Чтобы избежать отключения установки при кратковременном увели- чении тока, не опасном для установки (например, пускового тока www.toe.ho.ua 495
двигателя), выключатели иногда имеют устройство выдержки времени (приспособление, которое обеспечивает определенный промежуток времени между воздействием тока на выключатель и моментом отклю- чения цени). На рис. 16.7, б показана принципиальная конструкция по- добного устройства: зубчатая система В не позволяет катушке К мгно- венно втянуть сердечник С и освободить защелку 3, так как сначала колесико В должно повернуться на определенный угол; тем самым создается определенная выдержка времени, которую можно регули- ровать. Если увеличение тока закончится прежде, чем механизм выдерж- ки времени дает возможность освободиться защелке, то сердечник вер- нется в исходное положение и отключения не произойдет. Кроме часового механизма для выдержки времени в автоматических выключателях с электромагнитным расцепителем применяются также масляный или воздушный тормоз и т. п. Автоматический выключатель минимального тока применяется, если цепь должна быть отключена, при уменьшении тока в ней или в одной из ее ветвей ниже предельного значения. Принцип действия такого выключателя поясняет рис. 16.7, в. Катушка К удерживает сердечник С и защелку 3 до тех пор, пока ток в катушке не понизится до определен- ного значения, после чего сердечник под действием силы тяжести опус- кается и защелка освобождает пружину П. которая размыкает контак- ты А и отключает установку. Автоматический выключатель пониженного напряжения (рис. 16.7, г) по принципу действия сходен с выключателем минимального тока. Он применяется, например, для защиты асинхронных двигателей, снаб- 496 Рис. 16.7 www.toe.ho.ua
же иных пусковым реостатом (см. рис. 14.4); выключатель отключа- ет двигатель при понижении напряжения на его выводах. При отсутствии такого выключателя понижение напряжения или его исчезнование вызы- вает остановку двигателя. Затем, при обратном повышении напряжения вследствие того, что пусковой реостат не введен, возникает большой пусковой ток, нежелательный для электрической сети и опасный для двигателя. Поэтому часто при отключении предусмотрено автоматиче- ское включение пускового реостата. Автоматический выключатель обратной мощности применяется, например, для защиты параллельно работающих генераторов от перехо- да одного из них в режим работы двигателем. Принцип действия такого выключателя поясняет рис. 16.7, д. Катушка тока Kj при нормальном направлении передачи энергии создает магнитное поле, противоположное полю катушки напряжения Ку, так что катушки не могут втянуть сер- дечник С и освободить защелку 3. При изменении направления передачи энергии изменяется направление тока в катушке поля катушек складываются и сердечник втягивается, что вызывает размыкание контактов и отключение генератора. 16.4. ВЫКЛЮЧАТЕЛИ ВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ Простейшими выключателями высокого напряжения являются разъединители. Их назначение - отключение и переключение участков цепи под напряжением, но при отсутствии тока. Отключение участков цепи необходимо для обеспечения безопасности осмотров и ремонтных работ на устройствах высокого напряжения, переключения подходящих и отходящих линий с одной системы шин на другую и т. д. У разъединителей есть неподвижные и подвижные контакты, укреп- ленные на изоляторах. В зависимости от назначения и способа установ- ки применяются рубящие (рис. 16.8) и поворотные разъединители: последние устанавливаются главным образом в открытых распредели- тельных устройствах на 35-500 кВ. Для ручного управления посредством изолированной штанги подвиж- ные контакты (ножи) разъединителей имеют крючки или кольца. Ди- станционно разъединители управляются при помощи электрических или пневматических приводов. Если отключать цепь посредством разъединителя при невыключен- ном токе в цепи, то между размыкаемыми контактами разъединителя возникает электрическая дуга и разрушает их. Чтобы предупредить такое ошибочное отключение, приводы разъединителей часто обеспечи- ваются защитной блокировкой, не допускающей отключения разъедини- теля при включенном выключателе. Для отключения и подключения электроустановок малой мощности на подстанциях промышленных предприятий и на мелких сельских электростанциях применяются выключатели нагрузки (называемые так- 497 www.toe.ho.ua
же разъединителями мощности). По устройству они сходны с рубящими разъединителями, но имеют ду го гасительные устройства того или иного типа. Они применяются при напряжениях би 10 кВ и рассчитаны на отклкяение токов, не превышающих удвоенное значение рабочего тока. Последовательно с ними для защиты установки От токов короткого за- мыкания включаются плавкие предохранители. Выключатели высокого напряжения должны отключать электроуста- новки большэй мощности, а также цепи высокого напряжения при больших токах короткого замыкания (более 50 кА). Такой выключа- тель представляет собой сложное электротехническое устройство, к которому предъявляются повышенные требования к электродинамиче- ской (по отношению к электродинамическим силам) и термической стойкости. Различают масляные и воздушные выключатели высокого напряжения. В масляных выключателях, чтобы предупредить возникновение длинной дуги и ускорить ее гашение при размыкании цепи тока, кон- такты помещены в бак с нефтяным маслом. В зависимости от условий гашения дуги масляные выключатели подразделяются на выключатели с гашением дуги простым разрывом в масле и выключатели с дугогаси- тельными камерами масляного или газового дутья. Аппараты первого типа изготовляются для установок напряжением 6—10 кВ при мощности отключения, не превышающей 150 МВ * А (рис. 16.9). Основные части аппарата: бак с минеральным маслом 7; подвижные нижние контакты 4, соединенные электрически между Рис. 16.8 рис. 16.9 www.toe.ho.ua
собой и укрепленные на изолирующей штанге 5; неподвижные верхние контакты 3, укрепленные на проходных изоляторах 2. Изолирующая штанга поднимается посредством рычажного приспособления 6, соеди- ненного с длинным валом; последний снабжен маховичком или спе- циальными тягами. Несущая подвижные контакты часть (траверса) выключателя отжимается книзу пружинами и действием собственной силы тяжести. Во включенном состоянии она удерживается специаль- ным запорным механизмом (защелкой) привода выключателя. При освобождении запорного механизма подвижная часть падает вниз и создает два разрыва в цепи выключаемого тока (чаще применяются устройства с четырьмя или шестью разрывами), между расходящимися контактами возникает электрическая дуга. Вследствие ее высокой температуры окружающие слои масла испаряются и разлагаются, об- разуя газовый пузырь вокруг расходящихся контактов. Таким обра- зом, горение дуги происходит в газовой среде при повышенном дав- лении. Последнее обстоятельство создает благоприятные условия для ганвния дуги, так как с повышением давления быстро возрастает электрическая прочность газовой среды. Ток в размыкаемой цепи пере- менного тока, для которой предназначен выключатель, каждые пол- периода проходит через нулевое значение, а это способствует гашению дуги. При масляном дутье гашение достигается воздействием на гасимую дугу потока масла от дуги, создающей давление в дугогасительной камере. При движении траверсы выключателя, вниз в каждой паре размыкаемых контактов образуются две дуги — гасимая и генерирую- щая давление. Гасимая горит у выхлопных каналов камеры, в которой генерирующая дуга создает давление 4—6 МПа. Поток масла направля- ется от генерирующей дуги на гасимую и при номинальном токе отклю- чения не дает ей гореть более 0,015—0,02 с (один период переменного тока). Для высоких напряжений, начиная с 35 кВ, преимущественно приме- няются воздушные выключатели (выключатели со сжатым воздухом). В них один или оба расходящихся контакта выполняются полыми, а сжатый воздух при давлении 0,7-2 МПа через полости контактов создает мощное воздушное дутье и сдувает дугу с рабочей поверхности контактов. По сравнению с масляным выключателем воздушный имеет меныше массу и время отключения, но для его работы необходим ис- точник сжатого очищенного и просушенного воздуха - компрессор. После отключения управляемой цепи выключатель остается под на- пряжением, между тем периодически необходим осмотр и ремонт как выключателя, так и прилегающих к нему участков электрической цепи. По этой причине разъединитель нужен в качестве необходимого допол- нения. Посредством разъединителя выключатель после отключения то- ка можно отделить от цепей высокого напряжения. 499 www.toe.ho.ua
16.5. РЕЛЕ И РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА Реле - это аппарат, который при определенном воздействии на его воспринимающую часть той или иной физической величины (тока, напряжения, частоты, силы света, температуры, давления и т. п.) сра- батывает и исполнительная часть которого производит в управляемых им цепях необходимые переключения, вызывающие соответствующие изменения тех или иных физических величин (тока, напряжения и т. д.). Бесперебойность работы электроэнергетических установок обеспе- чивается релейной защитой. Часто - это очень сложная совокупность реле, автоматически воздействующих на выключатели электротехни- ческих установок при их повреждении (коротком замыкании токо- ведущих частей оборудования, замыкании на землю, ненормальном из- менении напряжения, изменении направления передачи энергии и т. п.). Релейная защита сигнализирует о нарушении нормального режима ра- боты; она же затем совместно с устройствами автоматики выполняет повторное включение элементов системы электроснабжения (транс- форматоров, питающих линий и т. п.), автоматически включает резерв- ные источники электрической энергии и разгружает систему электро- снабжения при недостатке мощности. Работу реле определяет его характеристика управления, выражаю- щая связь между управляющей и управляемой величинами, например между током I и напряжением U (рис. 16.10). При увеличении управ- ляющей величины до определенного значения, называемого параметром срабатывания (в данном примере - током срабатывания /ср), управ- ляемая величина не изменяется, т. е. U- Ui - const. Но если управляю- щая величина достигает значения / , исполнительная часть реле произ- водит скачкообразное изменение управляемой величины U (например, включает или выключает электрическую цепь) до значения 172- При дальнейшем увеличении тока напряжение не изменяется. Не влияет на U и уменьшение управляющей величины, пока I больше определен- ного значения, называемого параметром возврата, в примере - током возврата / Когда управляющая величина достигнет значения I = / исполнительная часть реле уменьшит управляемую величину до исход- ного значения . Отношение /вз//ср ~ Лвз называется коэффициентом возврата реле. В зависимости от принципа действия и конструкции реле #вз =0,98 -i-0,3. Для надежности действия релейного устройства рабочее значение управ- ляющей величины J т. е. значение, при котором необходимо срабаты- вание реле, берется больше, чем /ср. Отношение ^р//ср ~к3 называется коэффициентом запаса. Обычно Л^ = 3-Н. Реле защиты электротехнических устройств в зависимости от характе- ра изменения управляющей величины, вызывающего их срабатывание, 500 www.toe.ho.ua
Рис. 16.10 U в основном разделяются на максималь- ные, минимальные и дифференциальные. Максимальное реле срабатывает, если электрическая величина (например, ток) увеличивается сверх определенного зна- чения (/ср). Минимальное реле срабатывает, когда электрическая величина (на- пример, напряжение) уменьшается ниже определенного установленного значения. Дифференциальное реле реагирует на разность двух механических моментов, создаваемых в нем действием двух сравниваемых однород- ных электрических величин. Основные требования, предъявляемые к релейной защите, - это се- лективность (избирательность), быстрота действия, надежность и чув- ствительность. Селективность действия защиты состоит в том, что поврежденный элемент установки отключается от источников электроэнергии ближай- шими к установке выключателями, благодаря чему авария нарушает режим нормального электроснабжения минимального числа потреби- телей. Быстрота действия защиты необходима для того, чтобы уменьшить размеры разрушений поврежденного участка тепловым действием тдка, ослабить влияние понижения напряжения, вызванного аварией, на работу других потребителей электроэнергии, улучшить качество электрического освещения и т. д. Чувствительность защиты необходима для реакции на с^мые незначи- тельные повреждения в самом начале их возникновения. Чувствитель- ность систем защиты является критерием их пригодности. Надежность защиты — это безотказность срабатывания при аварии. Надежнее защита, в которой применено минимальное число реле, взаи- модействующих возможно проще. Для обеспечения высокой надежно- сти применяется резервная защита, отключающая поврежденные устрой- ства в случае отказа основной защиты. Требования к релейной защите часто противоречивы в некоторых отношениях. Например, увеличение надежности посредством применения более грубых механизмов вызывает снижение чувствительности защиты, а повышение селективности использованием выдержки времени снижает быстродействие защиты. Применение выдержки времени является одним из простейших пу- тей получения селективности отключений. Выдержка времени между моментом начала действия импульса управляющей величины (например, тока) на реле и моментом срабатывания исполнительной части реле создается не только естественными инерционными свойствами механиз- www.toe.ho.ua soi
а; ГР* Рис. 16.11 ма реле, но и специальными приспособлениями. Такие приспособления могут быть встроены в само реле (реле с выдержкой времени), или их роль исполняет специальное реле времени в системе релейной зашиты. Выдержка времени может быть сделана независимой или зависимой от значения управляемой величины (тока при аварии). Простым примером селективной защиты может служить защита ра- диальной сети с односторонним питанием от подстанции G максималь- ными токовыми реле с выдержкой времени (рис. 16.11, а). Селектив- ность отключения достигается применением различных выдержек вре- мени, тем больших, чем ближе пункт установки реле к источнику элект- роэнергии (рис. 16.11, б). Интервал времени Дт, равный разности времен срабатывания реле соседних участков сети, называется ступенью выдержки времени. Ее значение выбирается таким, чтобы реле предыду- щего участка успело сработать и дуга в отключенном им выключателе оборвалась прежде, чем настанет время срабатывания реле следующего участка. При этом вся линия, кроме Отключенного и следующих за ним участков сети, продолжает бесперебойно работать. Основным недостат- ком такой простой селективной защиты является чрезмерное повыше- ние выдержки времени на участках вблизи источников электроэнер- гии. Это противоречит требованию быстродействия защиты. Обычно время отключения повреждения не должно превышать 0,04—0.16 с. По виду управляющей величины реле защиты подразделяются на реле тока, реле напряжения, реле сопротивления (реагирующие на из- менение соотношения между напряжением и током) и реле направле- ния мощности. Реле прямого действия воздействуют непосредственно на выклю- чатель. Реле косвенного действия контактами своей исполнительной части коммутируют цепи оперативного (вспомогательного) тока, а послед- ний воздействует на отключающий механизм выключателя. Первичные реле включаются непосредственно в защищаемую цепь. Этим упрощается устройство защиты, но при высоком напряжении 502 www.toe.ho.ua
трудно постоянно контролировать исправность первичного реле, так как оно находится под высоким напряжением. Вторичные реле подключаются к защищаемым объектам через из- мерительные трансформаторы тока и напряжения Гем. § 9.17), что делает безопасным надзор за ними. В большинстве случаев в устрой- ствах релейной защиты применяются вторичные реле косвенного действия. В реле могут быть применены самые различные движущие механиз- мы. Реле тока косвенного действия выпускаются двух видов — электро- магнитные и индукционные. На рис. 16.12 схематически показано устройство максимального токового реле мгновенного действия электромагнитной системы. На собранном из листовой электротехни- ческой стали магнитопроводе 1 находится обмотка 2. Между полюсами этого электромагнита установлен на оси Z-образный стальной якорь 3. Он удерживается в исходном положении пружиной 4, создающей проти- водействующий момент при повороте якоря из нулевого положения. Один конец пружины 4 закреплен на оси якоря, а второй конец соеди- нен с указателем 7, последний связан с указателем тока срабатывания реле, перемещаемым вдоль шкалы 8. При отсутствии тока пружина 4 удерживает якорь прижатым к упорному штифту 9. Когда вращающий момент, создаваемый током в катушке 2, становится больше противо- действующего момента, создаваемого пружиной, якорь поворачивает- ся и подвижные контакты 5 замыкают неподвижные контакты 6 - реле срабатывает. Ток срабатывания реле можно регулировать, изме- няя затяжку пружины 4 при помощи указателя 7. Это реле быстро- действующее, но его контакты рассчитаны на замыкание цепи малой Рис. 16.12 www.toe.ho.ua 503
мощности, поэтому оно должно применяться в качестве реле косвен- ного действия. При срабатывании его контакты замыкают цепь тока промежуточного реле, а последнее своими достаточно мощными кон- тактами замыкает цепь оперативного тока, отключающего выключа- тель. У такого реле может быть несколько замыкающих и размыкаю- щих контактов. В частности, оно может одновременно замыкать цепи оперативного тока нескольких выключателей. Если при отключении необходима небольшая выдержка времени, на магнитопровод промежуточного реле надевают короткозамкнутый виток. При помощи такого устройства, замедляющего нарастание магнитного потока, можно получить выдержки времени порядка 0,1 или 0,2 с. Если необходима большая выдержка времени, то приме- няется реле времени. В качестве вторичного реле прямого действия с регулируемой вы- держкой времени часто устанавливается индукционное реле. Его дви- жущий механизм подобен механизму индукционного счетчика (см. § 12.8). Это реле обладает относительно мощными контактами, бла- годаря чему его исполнительная часть может непосредственно замы- кать цепь оперативного тока выключателя. При таком устройстве защиты нет нужды ни в промежуточном реле, ни в реле времени, но селективность и чувствительность защиты существенно уменьшаются. Релейная защита состоит из двух групп электрических цепей: цепей переменного тока, соединяющих реле с источниками информации о со- стоянии защищаемого объекта, и цепей оперативного тока, обеспечи- вающих срабатывание отключающих устройств с необходимыми после- довательностью и селективностью. Источники оперативного тока (постоянного или переменного) мо- гут быть зависимыми и не зависимыми от режима работы и состояния первичных пепей защищаемой установки. К зависимым источникам оперативного тока относятся трансформа- торы напряжения, трансформаторы тока и специальные трансформа- торы. Независимыми источниками оперативного тока служат аккуму- ляторные батареи, но применение их очень существенно усложняет обо- рудование и обслуживание, поэтому такие источники применяются лишь на крупных и особо ответственных объектах. Почти независимыми источниками оперативного тока являются конденсаторные батареи емкостью 25—500 мкФ на напряжение до 400 В. Во время нормальной работы установки конденсаторы заряжа- ются от трансформаторов напряжения через выпрямители. Затем они могут поддерживать необходимый оперативный ток в течение време- ни, достаточного для срабатывания защиты. Весьма ценно, что конден- саторы обеспечив "ют срабатывание защиты при полном исчезновении напряжения в питающей их сети переменного тока. 504 www.toe.ho.ua
16.6. КОНТАКТОРЫ, МАГНИТНЫЕ ПУСКАТЕЛИ И КОНТРОЛЛЕРЫ Контактор представляет собой электромагнитный выключатель, приходящий в действие при замыкании или размыкании цепи оператив* кого тока. В отличие от реле контакторы рассчитываются на коммути* рование больших токов, иногда при относительно высоком напряжении. Они применяются для управления приемниками электроэнергии доста* точно большой мощности — крупными электродвигателями, нагрева- тельными устройствами и т. п. Таким образом, контакторы работают как реле прямого действия и их электромагниты должны иметь боль- шие значения хода и силы тяги. Контактор управляется оперативным током вспомогательной цепи, причем это управление может выполняться простым нажимом одной кнопки в цепи оперативного тока (кнопочное управление). На рис. 16.13 показано устройство электромагнитного контактора постоянного тока. Под действием оперативного (вспомогательного) тока в катушке 1 контактора к ее сердечнику 2 притягивается сталь- ной якорь 3\ последний, поворачиваясь вокруг оси 4, замыкает глав- ные контакты 5 в цепи рабочего тока. Пружина 6 обеспечивает хоро- ший нажим подвижного контакта. Главная цепь присоединена к выво- дам 7 цепи рабочего тока и содержит кроме главных контактов соеди- нительный гибкий провод 8 и катушку магнитного дутья 9. Магнит- ным дутьем называется растягивание дуги между главными контак- там! под действием внешнего магнитного поля для ускорения ее га- шения. Рассматриваемый контактор помимо главной цепи замыкает также контакты 10 в цепи оперативного тока — так называемые вспомога- тельные контакты, служащие для выполнения вспомогательных опе- раций управления. Контактор переменного тока входит как составная часть в магнитный пускатель. Магнитный пускатель представляет собой комплектное устройство управления, состоящее из одного или нескольких электромагнитных контакторов, тепловых реле и кнопок управления. На рис. 16.14 пока- зана схема магнитного нереверсивного пускателя переменного тока. Управление пускателем осуществляется при помощи двух кнопок - Пуск и Стоп. При нажатии кнопки Пуск замыкается цепь оперативного тока — от провода фазы А сети через контакты 4 теплового ре ле „5, через катушку 1 контактора, через контакты 4 другого теплового ре- ле 5, через контакты кнопок Пуск и Стоп к проводу фазы С сети. Под действием оперативного тока содержащий катушку 1 электромагнит трехполюсного контактора притянет подвижный якорь. С последним жестко соединены главные подвижные 2 (образующие разрыв цепи главного тока в каждой фазе) и вспомогательные 3 контакты в цепи оперативного тока. Двигатель будет пущен в ход, когда замкнутся все эти контакты. 505 www.toe.ho.ua
Замыкание вспомогательных контактов 3 нужно для того, чтобы образовать цепь оперативного тока помимо контактов кнопки Пуск и, таким образом, предупредить размыкание оперативного тока, когда кнопка Пуск после нажатия возвратится в исходное положение. При нажатии кнопки Стоп цепь оперативного тока, содержащая ка- тушсу 1 контактора, размыкается, отпадает якорь, а главные кон- такты 2 под действием пружин размыкаются; двигатель останавлива- ется. Защита двигателя от перегрузок обеспечивается в магнитном пуска- теле двумя тепловыми реле 5 с биметаллическими элементами (см. рис. 16.6). Вследствие значительной тепловой инерции тепловые реле не обеспечивают защиту от токов короткого замыкания, поэтому для защиты от внезапных коротких замыканий в цепи главного тока долж- ны быть установлены плавкие предохранители 6, Контроллеры представляют собой коммутационные аппараты, даю- щие возможность простым поворотом ручки или маховичка не только включать и выключать электрические цепи, но и производить сложные переключения элементов в схемах управления электрических машин и аппаратов (например, пуск в ход, регулирование частоты вращения, реверсирование, торможение). Применение контроллера чрезвычайно Рис. 16.13 506 www.toe.ho.ua
упрощает работу обслуживающего персонала (водителя электровоза, рабочего у станка). Весьма наглядно устройство барабанного контрол- лера (рис. 16.15). На изолированном вращающемся валу 1 такого конт- роллера укреплены имеющие различную длину сегменты 2 (отрезки медных колец). Сегменты служат подвижными контактами, причем имеются отдельные сегменты, смещенные на различные углы по отно- шению друг к другу. Некоторые сегменты гальванически соединены между собой. Неподвижные контакты контроллера, так называемые контактные пальцы 3, укреплены на неподвижном изолированном основании 4. Каждому контактному пальцу соответствует определенный сегмент на вращающейся части. Контактные пальцы изолированы друг от друга, и к ним подведены провода, соединяющие контроллер с управ- ляемой установкой. При поворачивании вала 1 сегменты 2 в определен- ной последовательности соприкасаются с контактными пальцами 5, вызывая необходимые переключения в управляемых электрических цепях установки. На рис. 16.16 показана развернутая на плоскости схема применения контроллера для управления, двигателем постоянного тока с последо- вательным возбуждением. Здесь неподвижные контактные пальцы (3 на рис. 16.15) изображены в виде вертикального ряда кружков 1-10. В прямоугольнике Б штриховыми линиями показана развернутая на плоскость схема барабана контроллера; полоски изображают кон- тактные сегменты барабана. Барабан контроллера имеет семь различ- ных положений: I, II, III, О, III', II', /'.В исходном положении бараба- на 0 двигатель выключен, так как все контактные пальцы касаются лишь изолированной поверхности барабана. Повороту барабана в no- 507 WWW. toe.ho.u а
поженив I на схеме соответствует совмещение вертикальной линии / со столбцом контактных пальцев. При этом цепь тока замкнута через последовательную обмотку возбуждения двигателя, катушку магнит» него дутья 5 (служащую для гашения дуги между подвижными и неподвижными контактами контроллера), контактный палец /, обе части пускового реостата г , палец 5, два сегмента барабана, палец 4, щетку А, якорь двигателя Д, щетку В, палец 7, два сегмента барабана и палец 6. Легко проследить, что поворотом барабана в положение II его сег- менты закорачивают половину реостата г В положении III барабана реостат гп весь закорочен и, следовательно, на выводы двигателя подано полное напряжение сети. Если повернуть барабан из положения 0 в противоположную сторону, т. е. в положение I', то направление тока в якоре изменится по отно- шению к его направлению при положениях I-III и якорь начнет вращать- ся в противоположном направлении. Если реостат г рассчитан на длительную нагрузку рабочим током двигателя, то при помощи контроллера возможно также регулирова- ние частоты вращения двигателя. Барабанный контроллер может безотказно работать лишь при не- большом числе включений в час. Значительно лучше работает кулачко- вый контроллер (командоконтроллер). Основной его деталью являет- ся коммутирующее устройство кулачкового типа — кулачковый кон- такторный элемент. Схема устройства, коммутирующего две цепи, показана на рис. 16.17. Здесь на управляющем валу 1 укреплены управ- ляющие изоляционные кулачки 2. Две пружины 3 создают необходимое давление подвижных контактов 5 мостикового типа на неподвижные контакты 4, укрепленные на изолирующей плите 6. При повороте вала выступ кулачка давит на ролик 7, который отжимает подвижные кон- такты. и размыкает управляемую цепь в двух местах. Когда же при повороте вала выступ кулачка отходит от ролика, пружина 8 повора- чивает рычаг, несущий подвижные контакты, и цепь замыкается. Вдоль вала контроллера может быть размещено значительное число таких контакторных элементов для одновременного регулирования работы многих цепей (например, 12 в контроллерах электровозов). Чтобы упростить понимание сложных схем управления, состав- ляется контроллерная диаграмма, которая показывает последова- тельность включения контакторных элементов (рис. 16.18). В ней по вертикали указаны номера контактов, а по горизонтали — положения вала контроллера и состояние контактов. Если при данном положении вала контакт замкнут, то против него стоит крестик, если он разомкнут, то в диаграмме остается пустая клетка. В цепях управления электродвигателями, в особенности при автома- тизации управления, существенное значение имеют выключатели, сра- 508 www.toe.ho.ua
Рис. 16.17 Нопшроллорная 9иаерамма управлении Вбиоатолем N* роптал mot tnopot | Haoat I n 0 ЛГ' nf z' 1 X г X X X X X 3 X X X X X X 5 X X X X 6 X X Рис. 16.18 батывакхцие (отключающие, включающие и переключающие), когда приводимый двигателем механизм перемещается на определенное рас- стояние. Концевой выключатель разрывает главную цепь или цепь управления двигателями в результате нажима управляющего упора (кулачка). Эти выключатели имеют особо важное значение в подъемных устрой- ствах. Путевые выключатели коммутируют электрические цепи под воздействием управляющих упоров (кулачков), когда контролируе- мый объект проходит определенные точки своего пути. По существу это варианты кулачковых командоаппаратов, в ряде случаев существен- но упрощенные. Описанная здесь аппаратура представляет собой лишь относительно простые примеры подобных устройств. В настоящее время электротех- ническая аппаратура в большинстве своем узко специализирована, т. е. приспособлена к особенностям условий и требований отдельных отрас- лей промышленности (горного электрооборудования, электрообору- дования металлорежущих станков, электрооборудования строительных площадок и т. д.). Подобное оборудование изучается в специальных курсах. Одна из задач этой книги — подготовка учащихся к слушанию специальных курсов. 16.7. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Электрическая энергия, вырабатываемая на электростанциях большой мощности, подводится к достаточно удаленным потребителям по лини- ям передачи высокого напряжения 35—750 кВ. Так как распределитель- ная сеть потребителя (городская) имеет напряжение 6(10) кВ, то для понижения напряжения линий передач служит главная понижающая под- станция (рис. 16.19). Понижающая подстанция содержит понижающие 509 www.toe.ho.ua
Рис. 16.19 35—220 кВ трансформаторы, которые подключаются к линиям передач через вы- ключатели и разъединители; на выводах высшего напряжения трансфор- маторов устанавливаются короткозамыкатели. Последние необходимы при проведении ремонтных работ и профилактических осмотров. К выводам низшего напряжения трансформаторов 6(10) кВ подклю- чается распределительный пункт РП, содержащий секционированные общие шины, к которым через выключатели присоединяются отдельные потребители. Распределительные пункты устанавливаются и в других частях сети, где не требуется трансформация напряжения. Так как большинство потребителей электроэнергии рассчитано для работы в сетях с напряжением ниже 1000 В, то в непосредственной бли- зости от них располагают трансформаторные подстанции с понижающи- ми трансформаторами и различного рода коммутационной аппаратурой. Для снабжения электроэнергией крупных промышленных предприя- тий от магистральных линий передач прокладывается линия глубокого ввода. В этом случае понижающая подстанция устанавливается на терри- тории предприятия и через трансформаторы связана с линиями глубо- кого ввода (рис. 16.20). Рис. 16.21 510 www.toe.ho.ua
Распределительные сети по своей структуре можно классифицировать как радиальные (рис. 16.21, а), магистральные (рис. 16.21,6) и смешан- ные. Выбор той или иной структуры сети зависит от степени важности потребителя, по которой они делятся на три категории. Наиболее ответ- ственной является первая, категория наименее ответственной — третья. Радиальная конструкция распределительной сети с резервированием питания потребителей от двух источников энергии применяется для потребителей первой категории, а более упрощенные варианты - для менее ответственных-потребителей. То же можно сказать о магистраль- ной и смешанной структурах распределительных сетей. ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ ЭЛЕКТРОПРИВОД 17.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Электроприводом называется электромеханическая система, состоя- щая из электродвигательного, преобразовательного, передаточного и управляющего устройств, предназначенных для приведения в движение исполнительных органов рабочей машины и управления этим движе- нием. Передаточное устройство ПУ на рис. 17.1 содержит механические передачи и соединительные муфты. Преобразовательное устройство ПрУ преобразует ток и напряжение источника энергиц в ток и напряжение, необходимые для работы электродвигателя ЭД. Управляющее устройство УУ представляет собой информационную часть системы управления для обработки сигналов задающих воздей- Сеть ПрУ • Отдатчиков I обратной связи Задающие воздействия с=> Поток энергии. г Сигналы управления и информации Рис. 17.1 511 www.toe.ho.ua
ствий и состояния системы по датчикам обратной связи и выработки на их основе сигналов управления преобразователем, электродвигате- лями и передаточным устройством. Наиболее прогрессивным является автоматизированный индивиду- альный электропривод, в котором каждый исполнительный орган ра- бочей машины приводится в движение отдельным электродвигателем по сигналам управляющего устройства. В простейшем случае управляю- щее устройство осуществляет пуск, отключение и защиту электродви- гателя, в более сложном — контроль и управление движением рабочей машины РМ. Широта применения определяет большой диапазон мощностей элект- роприводов (от долей ватт, например в принтерах, до десятков тысяч киловатт, например в прокатных станах) и разнообразие исполнения. Применение управляющих ЭВМ и встроенных микропроцессорных систем существенно повышает качество электроприводов для созда- ния современных технических средств автоматизации и механизации технологических процессов, в частности на основе роботов и манипуля- торов. 17.2. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА Для проектирования электропривода необходимо знать кинематику и эксплуатационные условия рабочей машины. Нагрузка на валу электродвигателя слагается из статической и динамической нагрузок,. Первая обусловливается полезными и вредными сопротивлениями дви- жению (от сил трения, резания, веса и т. п.); вторая возникает при изме- нениях кинетической энергии в системе привода вследствие изменения скорости движения тех или иных частей устройства. В соответствии с этим момент, развиваемый двигателем, М№ = Ме, + "дш, = + '«W*. (171> Различают активный и реактивный статические моментыМ^. Первые создаются внешними по отношению к двигателю источниками механи- ческой энергии и не зависят от направления и частоты вращения вала двигателя. Вторые возникают в качестве реакции на движущий момент двигателя и зависят от направления и частоты вращения его вала. При- мером активного момента может служить момент силы тяжести М - = mgR поднимаемого или опускаемого груза массой m (рис. 17.2, а), реактивного момента — момент резания М - FR при п > 0 и М = 0 при п <0, где F = const — усилие резания (рис. 17.2, б). Входящая в уравнение моментов (17.1) величина ^дин =Jdu>!dt (17.2) называется динамическим моментом. Этот момент может быть как по- ложительным, так и отри у -ельным. 512 www.toe.ho.ua
Величина J, которой Мдин пропорционален, называется моментом инерции. Это — взятая для всего тела сумма произведений масс тк отдельных частиц тела на квадрат расстояния R*. соответствующей ча- стицы от оси вращения: (17.3) Обычно момент инерции выражают как произведение массы тела на квадрат радиуса инерции 1?ин, т.е. п *=1 = "^ИК • (17.4) где /?ин - расстояние от оси вращения, на котором нужно сосредото- чить в одной точке всю массу тела, чтобы получить момент инерции, равный фактическому при распределенной массе. Радиусы инерции про- стейших тел указываются в справочных таблицах. Моменты инерции роторов и якорей электродвигателей обычно указываются в ката- логах. В большом числе случаев рабочий орган должен иметь относитель- но небольшую частоту вращения (50—300 об/мин) при высокоскорост- ном электродвигателе. Изготовлять специальный тихоходный электро- двигатель невыгодно. Он будет иметь слишком большие габариты и массу. Рациональнее с тихоходным приводом соединить через редуктор нормальный электродвигатель (750—3000 об/мин). Но при расчетах сложной системы привода с вращательными или по- ступательными движениями и различными скоростями отдельных ее элементов целесообразно заменить ее приведенной системой — упро- Рис. 17.2 Рис. 17.3 www.toe.ho.ua 513
щенной системой, состоящей из одного элемента, вращающегося с частотой электродвигателя. При переходе к приведенной системе от действительной моменты в системе пересчитываются таким образом, чтобы остались неизменными энергетические условия. Например, пусть двигатель, угловая скорость вала которого содв, соединен через одноступенчатую зубчатую передачу с рабочей маши- ной (рис. 17.3), угловая скорость которой сор м. Если пренебречь потерями в передаче (они учитываются в приведенной системе), то из условия неизменности мощности следует М йз — М со ст дв р.м р.м или "ет = "р.м“р.мЧ. = "р.м-Чер- (17-5) где 7Ист - искомый статический момент рабочей машины, приведенный к валу двигателя (т. е. угловой скорости вала двигателя); М м — действительный статический момент рабочей машины на ее валу; «пер = = со /со — передаточное число от двигателя к рабочей машине. дв р.м Если рабочий орган под действием силы м выполняет не враща- тельные, а поступательные движения со скоростью vp м, то на основании неизменности мощности М со = F v ст дв р.м р.м и, следовательно, искомый приведенный статический момент М = F v /со . ст р.м р.м' ДВ (17.6) В приведенной системе должны быть представлены и приведенные моменты инерции. Приведенный момент инерции системы — это момент инерции систе- мы, состоящей только из элементов, вращающихся с угловой скоростью вала двигателя содв, но обладающих запасом кинетической энергии, равным запасу кинетической энергии действительной системы. Из усло- вия неизменности кинетической энергии следует, что для системы, со- стоящей иэ соединенных через одну зубчатую передачу двигателя и вращающейся с угловой скоростью со м рабочей машины, у которой момент инерции J , ₽’ J со 2 /2 = / со2 /2 + J со2 /2 (17 7} пр дв 1 дв дв' р.м р.м' или искомый приведенный момент инерции системы 'пр = 'дв + 7р.м <“Рл,/"д.)2 = 4. + -^р-м/^ер- <17’8> 514 www.toe.ho.ua
Таким образом, для сложного привода в уравнении (17.1) подразу- мевается приведенное значение статического момента инерции. Если известны момент М, выраженный в Н • м, и частота вращения п, об/мин, то соответствующая мощность, кВт, Р = ЛГп/9550, (17.9) где коэффициент 9550 =60.103/2 [Н . м • (об/мин)/кВт]. 17.3. ОСНОВНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА Длительность работы и ее характер определяют рабочий режим при- вода. Для электропривода принято различать три основных режима работы: продолжительный, кратковременный и повторно-кратковре- менный. Продолжительный режим — это режим работы такой длительности, при которой за время (/) работы двигателя мощностью Р температура всех составляющих электроприводустройств достигает установившегося значения (рис. 17.4, а). В качестве примеров механизмов с длительным режимом работы можно назвать центробежные насосы насосных стан- ций, вентиляторы, компрессоры, конвейеры непрерывного транспорта, дымососы, бумагоделательные машины, машины для отделки тканей ит. д. Кратковременный ' режим - это такой режим работы, при котором рабочий период относительно краток (рис. 17.4, б) и температура дви- гателя не успевает достигнуть установившегося значения. Перерыв же в работе исполнительного механизма достаточно велик, так что двига- тель успевает охладиться практически до температуры окружающей среды. Такой режим работы характерен для самых различных меха- низмов кратковременного действия: шлюзов, разводных мостов, подъ- емных шасси самолетов и многих других. Повторно-кратковременный режим (рис. 17.4, в) — это такой ре- жим работы, при котором периоды работы Т* чередуются с паузами (остановка или холостой ход), причем ни в один из периодов работы температура двигателя не дости- гает установившегося значения, а во время снятия нагрузки двига- тель не успевает охладиться до температуры окружающей среды. Ха- рактерной величиной для повторно- кратковременного режима является отношение рабочей части периода Рис. 17.4 515 www.toe.ho.ua
Т1 ко всему периоду Т. Эта величина именуется относительной про- должительностью работы (ПР %) или относительной продолжитель- ностью включения (ПВ %). Примерами механизмов с повторно-кратко- временным режимом работы могут служить краны, ряд металлургиче- ских станков, прокатные станы, буровые станки в нефтяной промышлен- ности и т. д. В соответствии с основными режимами работы электропривода раз- лично определяется и номинальная мощность электродвигателя. Усло- вия нагрева и охлаждения двигателя при повторно-кратковременном режиме существенно отличаются от условий работы в продолжительном режиме. Например, условия охлаждения обмотки возбуждения дви- гателя постоянного тока параллельного возбуждения практически остаются неизменными и при остановке двигателя, а условия охлажде- ния якоря при остановке сильно ухудшаются. По этой причине двига- тель постоянного тока, рассчитанный для продолжительной работы с неизменными условиями охлаждения, при повторно-кратковременном режиме будет использоваться нерационально; при предельно допусти- мом нагреве обмотки якоря и коллектора обмотка возбуждения будет нагреваться значительно ниже допустимой температуры. Следовательно, целесообразно для повторно-кратковременного ре- жима конструировать двигатели специальных типов. Руководствуясь этим, электротехническая промышленность изготовляет крановые электродвигатели, рассчитанные на три различных номинальных режима: продолжительный, кратковременный и повторно-кратковременный. Соответствующее указание делается на табличке электродвигателя; под его номинальной мощностью следует понимать полезную механиче- скую мощность на валу в течение времени, соответствующего его номи- нальному режиму, т. е. продолжительному, кратковременному или же повторно-кратковременному при определенной продолжительности включения. В течение короткого промежутка времени двигатель может развивать мощность значительно большую, чем номинальная. Мгновенная пере- грузочная мощность двигателя - это наибольшая мощность на валу в течение малого промежутка времени, развиваемая двигателем без ка- ких-либо повреждений. Мгновенные перегрузочные свойства двигателя обычно характери- зуются коэффициентом перегрузки по моменту ^мом>т- е. отношени- ем максимального кратковременно допустимого перегрузочного момен- та к номинальному моменту: Хмом ~ М Х/М . Для большинства двигателей ХМоМ Л 2 (у специальных электродвигателей Хмом =3*4). Часто по условиям работы привода важна допустимая перегрузка двигателя не мгновенная, а на определенный, относительно короткий промежуток времени. В соответствии с этим требованием указывается кратковременная перегрузочная мощность двигателя - мощность, развиваемая двигателем в течение определенного ограниченного про- 516 www.toe.ho.ua
межутка времени (5, 10, 15, 30 мин и т. д.), после чего двигатель дол- жен быть отключен на время, в течение которого он успевает охла- диться до температуры окружающей среды. Для одного и того же двигателя соотношения между его продолжительной перегрузочной и кратковременной перегрузочной мощностями зависят от характе- ристик и конструкции двигателя. 17.4. ВЫБОР МОЩНОСТИ ДВИГАТЕЛЯ Правильный выбор мощности двигателя для привода должен удовле- творять требованиям экономичности, производйтельности и надежности рабочей мапины. Установка двигателя большей мощности, чем это не- обходимо по условиям привода, вызывает излишние потери энергии при работе матшны, обусловливает дополнительные капитальные вложения и увеличение габаритов двигателя. Установка двигателя недостаточной мощности снижает производительность рабочей машины и делает ее ра- боту ненадежной, а сам двигатель в подобных условиях легко может быть поврежден. Двигатель должен быть выбран так, чтобы его мощность использова- лась возможно полнее. Во время работы двигатель должен нагреваться примерно до предельно допустимой температуры, но не выше ее. Кроме того, двигатель должен нормально работать при возможных временных перегрузках и развивать пусковой момент, требуемый для данной ра- бочей мапмны. В соответствии с этим мощность двигателя выбирается в болышнстве случаев на основании условий нагрева (выбор мощности по нагреву), а затем производится проверка соответствия перегрузоч- ной способности двигателя условиям пуска машины и временным перегрузкам. Иногда (при большой кратковременной перегрузке) приходится выбирать двигатель по требуемой максимальной мощности. В подобных условиях длительная мощность двигателя часто полностью не используется. А. Выбор мощности двигателя для привода с продолжительным ре- жимом работы. При постоянной или мало изменяющейся нагрузке на валу мощность двигателя должна быть равна мощности нагрузки. Про- верки на нагрев и перегрузку во время работы не нужны. Однако не- обходимо проверить, достаточен ли пусковой момент двигателя для пусковых условий данной машины. Мощность продолжительной нагрузки ряда хорошо изученных меха- низмов определяется на основании проверенных практикой теоретиче- ских расчетов. Например, мощность двигателя (в кВт) для вентилятора Р = ГДр/1000ЧвеиПп(!р, где V — количество нагнетаемого или всасываемого воздуха, м3/с; Др — перепад, Па; ??вен - КПД вентилятора (у крыльчатых венти- X и 517 www.toe.ho.ua
ляторов 0,2—0,35, у центробежных — до 0,8); 7?пер — КПД передачи от двигателя к вентилятору; произведение КДр представляет собой полезную мощность вентилятора, а 1000 — коэффициент для перевода мощности в киловатты. Во многих случаях мощность двигателя приводов с продолжитель- ным режимом работы рассчитывается по эмпирическим формулам, проверенным длительной практикой. Для малоизученных приводов продолжительной нагрузки мощность двигателя часто определяется на основании удельного расхода энергии при выпуске продукции или экспериментально путем испытания привода. Б. Выбор мощности двигателя при кратковременном и повторно- кратковременном режимах работы. При кратковременном, повторно- кратковременном и продолжительном с переменной нагрузкой режи- мах важно знать закон изменения во времени превышения температу- ры I? двигателя над температурой окружающей среды. Электрическая машина с точки зрения нагрева представляет собой весьма сложное тело. Тем не менее при расчетах, не требующих боль- шой точности, можно считать электрическую машину однородным телом. Это дает возможность применить к ней упрощенное уравнение нагрева QQdt = Cd$ + H-bdt, (17.10) где С — теплоемкость машины; Н — ее теплоотдача; Qo — теплота, вы- деляющаяся в машине в единицу времени. Так как при t -* °° изменения температуры нет, т. е. Qodt ~^^тах Л и &тах ~ С°/#, то вместо (17.10) можно записать С t ddt. max Решая это уравнение методом разделения переменных, получаем Ле~'/т = - д, max ’ где т = С/Н — постоянная времени нагрева машины, определяемая экспериментально. При t = 0 начальное превышение температуры i? = i?0, так что постоян- ная А = &тах — i?o» и закон нарастания превышения температуры ма- шины: 0 = 0 - (д - &0)е~^Т. (17.11) max v max Таким образом, в данном случае, как и при =0, превышение тем- пературы возрастает по экспоненциальному закону, стремясь к значе- нию &wax - Начальное превышение температуры изменяет лишь скорость изменения температуры, но не характер процесса (рис. 17,5). 518 www.toe.ho.ua
Рис. 17.6 При различных значениях продолжительной нагрузки одной и той же машины зависимости различаются лишь ординатами (рис. 17.6). Наибольшее допустимое для данной машины превышение температуры равно i>HOM. Прямая д = #мом, параллельная оси абсцисс, пересекает в различных точках кривые &(t), соответствующие различ- ным значениям мощности нагрузки Рк электродвигателя. Абсцисса точки пересечения определяет тот промежуток времени /к, в течение которого мощность двигателя может быть временно равна мощно- сти Р , представляющей собой перегрузку по отношению к его номи- нальной мощности в продолжительном режиме. График нагрева, асимп- тотически приближающийся к #ном- соответствует номинальной мощ- ности двигателя Рном- При нагрузках, меньших Рном, мощность дви- гателя полностью не используется. Однако если двигатель загружается на относительно короткое время, то по существу он тоже использу- ется неполностью. Целесообразно его кратковременно перегрузить, и чем меньше продолжительность работы, тем больше должна быть эта перегрузка. Предел повышения нагрузки двигателя по мере умень- шения продолжительности включения определяется мгновенной пере- грузочной мощностью двигателя, зависящей от его электрических свойств (максимального момента у асинхронного двигателя, условии коммутации у машин постоянного тока и т. п.). При повторно-кратковременном режиме двигатель попеременно то нагревается, то охлаждается. Изменение его температуры в течение времени каждого цикла зависит при этом от предыдущего теплового состояния. Зависимость нагрева и охлаждения машины от времени в подобных условиях показана на рис. 17.7. Конечное превышение температуры каждой данной части цикла равно начальному превыше- нию температуры для последующей части цикла. Если во время той или иной части цикла наступает значительное изменение условий охлаждения (остановка двигателя или заметное изменение частоты вращения), то изменяется постоянная времени т - С/Н нагрева дви- гателя, что должно быть учтено при построении графиков. 519 www.toe.ho.ua
Определение мощности двигателя по условиям нагрева посред- ством построения графиков нагрева (или соответствующим аналитиче- ским методом) требует значительной затраты времени и не дает точ- ных результатов. Здесь эти построения приведены лишь для того, чтобы наглядно показать картину изменения нагрева двигателя при переменной нагрузке. В большинстве случаев для выбора мощности двигателя применяют- ся более простые методы, в частности метод эквивалентного тока. В основу этого метода положено допущение, что при переменной на- грузке двигателя его средние потери должны быть равны потерям при продолжительной (номинальной) нагрузке. Как известно, мощность потерь двигателя складывается из постоянных Рпост и переменных ^пер мощн°стей. Мощность постоянных потерь равна сумме мощно- сти потерь на трение, в магнитопроводе (у асинхронных двигателей и двигателей постоянного тока с параллельным возбуждением), на возбуждение у синхронных двигателей и двигателей с параллельным возбуждением. Мощность переменных потерь можно считать пропор- циональной квадрату рабочего тока I двигателя и сопротивлению соответствующей обмотки г, причем приближенно можно считать по- следнее постоянным. Если ток изменяется в течение отдельных про- межутков времени, то за все рабочее время S t - Т суммарные потери энергии в двигателе будут (Р„ + i/2)f. + (Р + rl2\ t2 + ... + (Р + + //Л + ... + (Р + г!2 . k ' к ' пост п ' п При эквивалентной неизменной нагрузке током I за то же время Т потери энергии в двигателе должны быть равны Э (Р + rl2 )Т v пост эк ' Нагревание двигателя, обусловленное потерями, в обоих случаях должно быть одинаковым. На этом основании определяем эквивалент- ный ток: / г2 2 2 r2t П-Л 1к‘к к+ • эк (17.12) п 520 www.toe.ho.ua
Зная эквивалентный ток, номинальное напряжение и номинальный коэффициент мощности, можно определить номинальную мощность двигателя: Р > U I cos ф ном ном эк ’ном Метод эквивалентного тока можно применять лишь при постоянстве мощности потерь в магнитопроводе и на трение, а также сопротивлений обмоток в течение всего рабочего времени. Такому условию, например, не удовлетворяет двигатель с последовательным возбуждением, у кото* рого при изменениях нагрузки сильно изменяются поток и частота вра- щения (следовательно, мощность потерь в стали магнитопровода и на трение). В ряде случаев условия нагрузки определяют непосредственно мо- мент, требуемый от двигателя, а не ток. В этих случаях можно пользо- ваться методом эквивалентного момента: у всех электродвигателей вращающий момент пропорционален произведению тока и потока. У двигателей переменного тока можно приближенно считать постоян- ным коэффициент мощности. Наконец, магнитный поток можно счи- тать практически постоянным у всех двигателей, кроме двигателей с последовательным и смешанным возбуждением. При таких упроще- ниях можно считать вращающий момент М =k I, вр вр ’ где кп — постоянная величина, откуда из (17.12) следует, что вр / M2J1 + M2t2 + ... + М It, + ... + М 2t М = / 1 1 2 2 к к__________u_jl. вр-эк у Г1 + г2 + ...+ ГЛ+ ... + Гя (17.13) По эквивалентному моменту и номинальной угловой скорости двига- теля м рассчитывается номинальная мощность двигателя Р - ном * ном -М СО вр.эк ном Выбрав номинальную мощность двигателя на основании расчета по методу эквивалентного тока или эквивалентного момента, необходимо затем проверить, достаточен ли максимальный момент ^тах двига- теля для того, чтобы удовлетворить требованиям кратковременных перегрузок данного привода; иными словами, должно быть выполне- но условие: коэффициент перегрузки двигателя Хмом должен быть больпв отношения максимального момента М нагрузки к номи- нальному моменту двигателя, т. е. > М !М . мом max' ном www.toe.ho.ua 521
17.5. ВЫБОР ВИДА И ТИПА ДВИГАТЕЛЯ При длительной неизменной нагрузке задача выбора вида двигателя (постоянного тока, асинхронного, синхронного) относительно проста. Для подобного привода, не требующего регулирования скорости, ПУЭ (Правила устройства электроустановок) рекомендуют независимо от мощности применять синхронные двигатели. Эта рекомендация объяс- няется тем, что современный синхронный двигатель пускается в ход так же, как асинхронный, а его габариты меньше и работа экономичнее, чем асинхронного двигателя той же мощности (выше cos^, больше максимальный момент). Но если электродвигатель должен работать в условиях регулируемой частоты вращения, частых пусков, выбросов и сбросов нагрузки и т. п., то при выборе вида двигателя необходимо сопоставить условия приво- да с особенностями механических характеристик различных видов электродвигателей. Принято различать естественную и искусственную механические характеристики двигателя. Первая соответствует номи- нальным условиям его включения, нормальной схеме соединений и отсутствию каких-либо добавочных элементов в цепях двигателя. Искусственные характеристики получаются при изменении напряжения на двигателе, включении добавочных элементов в цепи двигателя и соединении этих цепей по специальным схемам. На рис. 17.8 сопоставле- ны уже рассмотренные ранее естественные механические характеристики различных двигателей. Важным критерием для оценки механических характеристик служит их жесткостью а = ЬМ/кп. (17.14) Жесткость может быть различной для отдельных участков характери- стики. В зависимости от значения жесткости принято делить механические характеристики на абсолютно жесткие, Дл = 0, а = 00 (синхронные дви- гатели) , жесткие, у которых изменение частоты вращения мало, а = = 40 -г 10 (линейная часть характери- стики асинхронного двигателя, ха- рактеристика двигателя параллельно- го возбуждения), мягкие с боль- шим изменением частоты вращения, у которых а < 10 (характеристика двигателя последовательного воз- буждения, искусственная характе- рно. 17.8 522 www.toe.ho.ua
ристика асинхронного двигателя с фазным ротором, искусственная характеристика двигателя постоянного тока параллельного возбуж- дения) . * Требования к жесткости механической характеристики в ряде слу- чаев служат основанием для выбора вида двигателя. Например, для подъемно-транспортных механизмов желательна мягкая характеристи- ка, а для станов холодной прокатки стали нужна очень жесткая ха- рактеристика. При частых пусках и непостоянной нагрузке наиболее надежным и простым в эксплуатации и вместе с тем дешевым является асин- хронный двигатель с короткозамкнутым ротором. Двигатель с фаз- ным ротором дороже, его обслуживание сложнее, габариты больше, a cos</> меньше (из-за большего воздушного зазора). Преимущества фазного ротора в отношении пускового момента незначительны по сравнению с короткозамкнутым ротором, имеющим двойное бе- личье колесо. Поэтому двигатели с контактными кольцами устанавли- ваются лишь при наличии особых требований к пусковому моменту или к пусковому току (требований, связанных с ограниченной мощ- ностью трансформаторной подстанции и характером их нагрузки). Таким образом, для мощностей до 100 кВт при нерегулируемом при- воде наиболее распространен асинхронный короткозамкнутый дви- гатель. При больших мощностях, если невозможно применить коротко- замкнутый асинхронный двигатель, устанавливается асинхронный двига- тель с фазным ротором. В недалеком прошлом для регулирования частоты вращения асин- хронных двигателей применялись широко только два существенно не- совершенных метода: включение резисторов в цепи ротора и переклю- чение числа пар полюсов обмотки статора. Но первый метод экономиче- ски оправдан лишь при узких пределах регулирования и постоянстве момента на валу двигателя, а второй обеспечивает лишь ступенчатое регулирование и практически применяется для металлорежущих стан- ков при небольших мощностях. В настоящее время положение существенно изменилось благодаря внедрению силовых полупроводниковых преобразователей. Они дают возможность преобразовывать частоту переменного тока, что позволяет плавно и в широких пределах регулировать угловую скорость вращаю- щегося магнитного поля, а следовательно, экономично и плавно регули- ровать частоту вращения асинхронных и синхронных двигателей. Дви- гатель постоянного тока стоит значительно дороже, требует большего ухода и изнашивается быстрее, чем двигатель переменного тока. Тем не менее в ряде случаев предпочтение отдается двигателю постоянного тока, позволяющему простыми средствами изменять частоту вращения электропривода в широких пределах (3 : 1, 4 :1 и более). В качестве примеров приводов, для которых рекомендуется посто- янный ток, назовем следующие: в металлургической промышленности — www.toe.ho.ua 523
реверсивные прокатные станы, регулируемые нереверсивные станы при многодвигательном приводе, вспомогательные механизмы повторно- кратковременного режима работы, доменные подъемники; в металло- обрабатывающей промышленности — токарные специальные станки. Конструкцию (тип) двигателя выбирают в зависимости от условий окружающей среды. Приходится учитывать необходимость защиты среды от возможных искрообразований в двигателе (при наличии го- рючей пыли, взрывоопасных смесей и т. п.), а также самих двигателей от попадания в них влаги, пыли, агрессивных химических веществ из окружающей среды Различают несколько основных типов конструкции двигателей. Двигатели открытого типа с большими вентиляционными отверстия- ми в подшипниковых щитах и станине для лучших условий охлаждения целесообразно применять в немногих случаях: приходится считаться с легкостью засорения такого двигателя в производственных условиях и опасностью поражения током обслуживающего персонала при при- косновении к открытым токоведущим частям. Двигатели защищенного типа имеют вентиляционные отверстия, которые закрыты решетками, защищающими двигатель от попадания внутрь капель дождя, посторонних частиц, опилок и т. п., но не пыли. Такие двигатели могут устанавливаться на открытом воздухе. Двигатели закрытого типа устанавливаются в запыленных помеще- ниях при наличии в воздухе паров едких испарений и т. п. Для улучше- ния охлаждения таких двигателей применяется продувание охлаждаю- щего воздуха. Последний подводится и отводится по специальным воздухопроводам. В сырых помещениях применяются защищенные двигатели со специальной влагостойкой изоляцией. Во взрывоопасных помещениях, содержащих горючие газы или пары, устанавливаются взрывозащищенные двигатели. 17.6. УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ Управление электроприводами заключается в осуществлении пуска, регулировании скорости, торможения, реверсирования, а также в под- держании режимов работы привода в соответствии с требованиями тех- нологического процесса. Для управления электроприводами служат релейно-контакторные аппараты, датчики состояния электропривода, управляющие ЭВМ, встроенные микропроцессорные системы, преобразователи и т. п. Различают разомкнутые и замкнутые (см. рис. 17.1) системы управления. Разомкнутые системы не содержат обратных связей и поэтому возмущающее воздействие (например, нагрузка на валу двига- теля) приводит к изменению режима работы привода. В замкнутых системах заданный режим работы привода не зависит от возмущающих воздействий и поддерживается автоматически благодаря наличию обратных связей. 524 www.toe.ho.ua
Ограничимся здесь описанием принципов управления в разомкнутых системах. В приводах с нерегулируемым или ступенчато регулируемым режи- мом работы применяется управление на основе релейно-контакторной аппаратуры (см. рис. 16.14), в более сложных - на основе управляемых тиристорных преобразователей. А. Электропривод переменного тока. Для регулирования частоты вращения асинхронного двигателя тиристоры включаются в цепь стато- ра или ротора. В первом случае модно регулировать амплитуду (фазное регулирование) или частоту (частотное регулирование) напряжения на обмотках статора и, следовательно, вращающий момент на валу двига- теля [см. (14.35)]. Во втором случае можно изменять активное сопро- тивление цепи ротора и таким образом (см. рис. 14.27) регулировать его частоту вращения. На рис. 17.9 приведена схема преобразователя (регулятора) пере- менного напряжения на обмотках статора асинхронного двигателя с двумя встречно-параллельными тиристорами в каждой фазе. Система управления СУ синхронно открывает тиристоры в порядке чередова- ния фаз. Изменяя момент времени включения тиристоров (см. рис. 10.42), можно регулировать амплитуду напряжения основной гармоники. Выключение тиристоров осуществляется автоматически при изменении полярности напряжения соответствующей фазы. Такой режим называется естественной коммутацией. Искусственной коммутацией называется выключение тиристора при подключении к его выводам какого-либо источника энергии, создаю- щего в нем ток обратного направления. Применение искусственной коммутации рассматривалось ранее в автономных инверторах (см. рис. 10.53 и 10.55). Примером применения искусственной коммутации в электроприводе может служить управление током в цепи фазного Рис. 17.9 Рис. 17.10 www.toe.ho.ua 525
ротора асинхронного двигателя (рис. 17.10). Рабочий тиристор VS замыкает через резистор гх цепь выпрямленного при помощи трех- фазнрй мостовой схемы (см. рис. 10.40) тока оотора. Узел-искусст- венной коммутации УК, обведенный на рисунке штриховой линией, содержит вспомогательный тиристор VSK, резистор гк и конденса- тор ск. Пусть первоначально рабочий тиристор VS открыт, а вспомогатель- ный VSK закрыт. В это время конденсатор Ск заряжается через рези- стор гк (полярность зарядки показана на рис. 17.10). Подадим теперь на вспомогательный тиристор VSK отпирающий его импульс напряже- ния муп к от системы управления СУ. Вспомогательный тиристор откро- ется и конденсатор начнет разряжаться через него и рабочий тиристор (контур цепи, разрядки, отмеченный на рисунке штриховой линией). При этом ток разрядки конденсатора направлен навстречу прямому то- ку рабочего тиристора и последний выключается. После этого конден- сатор перезаряжается (заряд обратной полярности)' через резистор rt и открытый вспомогательный тиристор. Чтобы вновь включить рабочий тиристор, на него необходимо подать импульс напряжения муп от системы управления. При этом конденсатор своим током разрядки выключает вспомогательный тиристор, тот же контур разрядки, но ток обратного направления, а конденсатор еще раз перезаряжается (возвращается полярность, показанная на рисунке). Следующий цикл начинается с подачи импульса напряжения uyn к от системы управления на вспомогательный тиристор. Эквивалентное сопротивление цепи ротора зависит от отношения ин- тервалов времени открытого и закрытого состояний рабочего тиристора. Изменяя это отношение, можно регулировать среднее значение тока ротора и, следовательно, момент, развиваемый асинхронным двигателем. Одним из перспективных способов регулирования частоты вращения асинхронных двигателей является изменение частоты напряжения на обмотках статора. Для этой цели широко применяются автономные инверторы на основе тиристоров, т. е. устройства преобразования по- стоянного напряжения в переменное с любым числом фаз. Например, управление частотой вращения двухфазных (см. рис. 14.34) и одно- фазных (см. рис. 14.36) асинхронных двигателей возможно на основе однофазного автономного инвертора по схеме на рис. 10.55. Инвертирование постоянного напряжения в трехфазную или много- фазную систему напряжений осуществляется аналогично. Обычно в инверторе вместо источника с постоянной ЭДС Е используются вы- прямленное напряжение сети переменного тока. Применение для этой цели управляемого выпрямителя (см. рис. 10.48) дает дополнитель- ные возможности управления асинхронным двигателем. Устройства, содержащие и управляемые выпрямители, и инверто- ры, принято называть тиристорными преобразователями. Иногда в 526 www.toe.ho.ua
Рис. 17.11 Рис. 17.12 электроприводе применяются и более сложные тиристорные пре- образователи, например выпрямитель — инвертор — выпрямитель. Применение различных способов управления позволяет плавно и экономично регулировать частоту вращения асинхронных двигате- лей в диапазоне до 50 : 1 и выше. Б. Электропривод постоянного тока. Если необходимо регулиро- вать частоту вращения двигателя постоянного тока и получить спе- циальные характеристики, то в настоящее время широко применяются тиристорные преобразователи для подключения двигателя к сети переменного тока. Схема подключения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (см. рис. 13.7) к сети с однофазным синусоидальным напряжением и = Umsinajt (рис. 17.11) полностью аналогична рас- смотренной выше схеме зарядки аккумулятора (см. рис. 10.51). Пренебрегая сопротивлением цепи якоря, полагая индуктивность сглаживающего фильтра -* °° и учитывая регулировочную харак- теристику управляемого выпрямителя (10.15), определим постоян- ную ЭДС якоря: 2U Е = —si— cosa, * it где а - угол управления включением тиристоров. Изменяя угол а при помощи системы управления СУ, можно изме- нять ЭДС якоря, а следовательно, его частоту вращения [см. (13.1)] при постоянном токе возбуждения /. Одна из простейших схем включения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в трехфазную сеть приведена на рис 17.12. Система управления включает тиристоры в порядке чередования фаз. www.toe.ho.ua 527
ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ ЭЛЕ КТРОБ ЕЗОП АСНОСТЬ 18.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Производительность труда во многих областях человеческой дея- тельности в значительной степени определяется его электровооружен- ностью. При постоянном росте электровооруженности труда важное значение приобретают вопросы электробезопасности как в производст- венных, так и в бытовых условиях. Статистика показывает, что среди смертельных несчастных случаев на долю электротравм приходится в среднем по стране около 12%, а в отдельных отраслях - до 30%, хотя число всех электротравм относительно общего числа несчастных слу- чаев сравнительно невелико - до 3%. Человек начинает ощущать действие тока, начиная с 0,6-1,5 мА, а при токе 10—15 мА не может самостоятельно разорвать цепь поражаю- щего его тока. Ток 50-60 мА поражает органы дыхания и сердечно- сосудистую систему. При напряжениях до 250—300 В постоянный ток безопаснее пере- менного тока частотой 50 Гц. В диапазоне напряжений 400-600 В опасность постоянного и переменного токов практически одинакова, а при напряжении более 600 В постоянный ток опаснее переменного. 18.2. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ЭЛЕКТРОЗАЩИТЫ Различают технические средства защиты при напряжениях до 1000 и больше 1000 В. Здесь рассмотрены типовые технические средства защиты при напряжении до 1000 В. Чаще всего электротравмы возникают при случайных прикоснове- ниях к токоведущим частям, находящимся под напряжением, или к металлическим конструктивным частям электрооборудования (кор- пус, кожух и т. п.) при повреждении электроизоляции. Цепи переменного тока промышленной частоты делятся на трехфаз- ные с изолированной и с глухозаземленной нейтралью источника. В обоих случаях возможны трех- и четырехпроводные сети. Наименьшую электроопасность имеет трехфазная сеть с изолиро- ванной нейтралью. Прикосновение к одной фазе, например к фазе Л, вызывает ток i в теле человека через емкости фаз В и С относительно земли в трехпроводной сети (рис. 18.1), а также нейтрального прово- да N в четырехпроводной сети (см. рис. 3.14). Для сетей небольшой протяженности емкостное сопротивление проводов сети относительно земли велико и ток в теле человека не вызывает его поражения. При расчетах сопротивление тела человека принимают равным 1000 Ом. То же происходит, если человек прикасается к изолированным от земли корпусам электрооборудования при повреждении электроизоля- 528 www.toe.ho.ua
ции одной из фаз. Чтобы уменьшить ток в теле человека в этом слу- чае, применяют защитные заземления корпусов электрооборудова- ния. Тело человека, прикоснувшегося к корпусу, и защитное заземление включены параллельно, но сопротивление последнего значительно мень- ше (4 — 40 Ом). Недостатком трехфазной сети с изолированной нейтралью является возможность длительного аварийного замыкания на корпус или зем- лю одной из фаз, например при обрыве провода, без отключения по- врежденного участка. При замыкании фазы на землю ток в земле созда- ет опасность для человека, на которого действует напряжение на рас- стоянии его шага (шаговое напряжение). В протяженных трехфазных сетях с изолированной нейтралью ток короткого замыкания фазы на землю велик и необходимо быстрое отключение аварийного участка. Для этой цели применяются трехфазные сети с глухозаземленной нейтралью источника и защитное заземление (рис. 18.2) или защитное зануление (рис. 18.3) корпусов электрообо- рудования. В обоих случаях значительный ток короткого замыкания приводит к четкому срабатыванию средств защиты и отключения аварийного участка. Защитное зануление, т. е. преднамеренное электри- ческое соединение с нулевым защитным проводом металлических не- токоведущих частей электрооборудования, предпочтительнее там, где сопротивление защитного заземления относительно велико. www.toe.ho.ua 529
В четырехпроводной системе нейтральный провод подключается к глухозаземленной нейтрали трехфазного источника. Для уменьшения вероятности поражения током применяются также индивидуальные средства зашиты (резиновые перчатки, изоляционные коврики и т. п.), ограждения, блокировки и т. д., вывешиваются пред- упреждающие плакаты. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Ч. 1. Линейные элект- рические цепи. М.: Энергия. 1978. $92 с. 2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. В 2-х томах. М.: Высшая школа, 1978. $28,231 с. 3. Основы теории целей/ Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Огра- хов. М.: Энергия, 197$. 7$2 с. 4. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. В 2-х томах. Л.: Энергия, 1981. $36,416 с. 5. Теоретические основы электротехники. В 2-х томах/ Под ред. П. А. Нонкина. М.: Высшая школа, 1976. $44,383 с. 6. Электрические измерения/ Под ред. А. В. Фремке. М.: Энергия, 1980.424 с. 7. Электрические измерения/ Пбд ред. Е. Г. Шрамкова. Л.: Энергия, 1973. $20 с. 8. Вождек А. И. Электрические машины. Л.: Энергия, 1978.840 с. 9. Ивяиов-Смолеяский А. В. Электрические машины. М.-. Энергия, 1980. 928 с. 10. Чиликни М. Г.» Сандлер A. Q Общий курс электропривода. М.: Энерго- издат, 1981. $76 с. 11. Чуиихив А. А. Электрические аппараты. М.: Энергоатомиздат, 1988. 720 с. 530 www.toe.ho.ua
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ А Автоматический воздушный выключа- тель (автомат) 495 -------напряжения 496 -----— обратной мощности 497 ------- тока 495 Автоматическое смещение 282 Автотрансформатор 223 — поворотный 464 Ампер 7 Амперметр 353 Амплитуда 48 — комплексная 51 Анод 330 Анодный вывод 243, 254 Асинхронный двигатель двухфазный 460 -----однофазный 461 -----с расщепленными полюсами 463 -----трехфазный 417 — пуск синхронного двигателя 451 Астатическое устройство 352 Б База транзистора 245 Баланс мощностей 35, 86 Барабанный якорь 384 Беличье колесо 419 -----двойное 454 В Ватт 34, 85 Ваттметр 75 — трехфазный 117 Вебер 41 Вектор вращающийся 50 — исходный 52 — комплексного значения 52 Векторная диаграмма 52 -----асинхронного двигателя 431 ----- круговая 99 -----потенциальная 98 -----синхронного генератора 472 -----синхронного двигателя 483 -----однофазного трансформатора 206 Ветвь схемы 6 Водородное охлаждение 475 Возбудитель 468 Возбуждение машин постоянного то- ка 378 Вольт 8 Вращающееся магнитное поле 427 -------статора 421 -------ротора 426 Выдержка времени 501 Выключатель воздушный 499 — концевой 509 — масляный 498 — путевой 509 Г Гальванометр 344, 349 Гармоника основная 124 Гармоники высшие 124 Генри 41 Гидроагрегат 469 Гидрогенератор 469 Глубокий ввод 510 Групповой щиток 493 д Двухполюсник активный 31 — безынерционный 159 — инерционный 159 — пассивный 159 Действующее значение 48, 126 Джоуль 34 Диод полупроводниковый 243 — электровакуумный 330 Добротность контура 90 Дутье воздушное 499 — магнитное 505 — масляное 499 Е Емкость конденсатора 43 Ж Жесткость механических характери- стик 522 3 Закон Ома 9 -----в комплексной форме 54, 55, 57 531 www.toe.ho.ua
-----обобщенный 17 — полного тока 169 — электромагнитной индукции 40 —-- ---в комплексной форме 56 Законы Кирхгофа 15 -----в комплексной форме 57 — коммутации 134 Запас устойчивости 478 Запуск асинхронный 317 — синхронный 318 Заряд неосновной 239 — основной 239 — свободный 42 — связанный 43 Значение синусоидальной величины действующее 48 -------комплексное 52 -----— максимальное 48 -------мгновенное 38 -------среднее 48 И Изменение напряжения генератора по- стоянного тока 397 -----трансформатора 213 Измерительные клещи 236 Измерительный механизм 347 — магнитоэлектрический 347 -----электродинамический 352 -----электромагнитный 350 Инвертор 270 Индуктивность взаимная 95 — рассеяния 183 — собственная 39 Индукция 170 — остаточная 172 Ионизация 333 Источник электрической энергии 11 — зависимый 15 — тока 14, 47 — ЭДС (напряжения) 13, 47 К Катод 330 Катодный вывод 243, 254 Катушечная группа 417 Кенотрон 331 Классы точности 341 Колебательный контур 88 Коллектор 379 — транзистора 245 Коммутация 391 — естественная 271 — искусственная 275 — ускоренная 395 Комплексное значение 52 Конденсатор 42 Контактор 505 Контроллер 506 Контур 6 — независимый 17 Корректор 344 Коэрцитивная сила 172 Коэффициент затухания 145 — мощности 75 — обмоточный 429 — перегрузки 516 — передачи напряжения 103 — передачи тока 103 — полезного действия 215, 409, 440, 474 — прямоугольности 172 — температурный 9 — трансформации 202, 436 — усиления мощности 283, 287, 302 -----напряжения 282, 287, 291, 295, 296 ---тока 283, 287 Кратность тока 451 Кривая намагничивания первоначаль- ного 172 -----основная 173 Критическое скольжение 444 Круговой огонь 395 Л Лобовые соединения 429 Логометр 356 М Магнитная индукция 170 ----- остаточная 172 — постоянная 170 Материалы магнитно-мягкие 172 — магнитно-твердые 172 Магнитный поток 39 -----главный 378 — пускатель 505 Магнитодвижущая сила (МДС) 169 Магнит постоянный 178 Магнитопровод 168 Максимальный момент асинхронного двигателя 444 532 www.toe.ho.ua
Мегаомметр 358 Момент вращающий 405, 410, 441 — динамический 512 — инерции 513, 514 - статический 405, 512 -----приведенный 514 — тормозной 405 — электромагнитный 387 Метод двух ваттметров 115 — классический 133 Метод комплексный 61 — контурных токов 26 — нагрузочной характеристики 160 — наложения 29 — преобразования 21 — узловых потенциалов 24 — эквивалентного источника 31 -----момента 521 ----- тока 520 — электрических измерений дифферен- циальный 340 -------- непосредственного отсчета 339 ------- нулевой 340 Многофазные системы 104 Мост цеременного тока 365 — постоянного тока 364 Мощность активная 71, 75 - комплексная 77 - механическая 409 - мгновенная 71, 72, 73, 74 — номинальная 76, 474, 516 переменных потерь 448 — полная 76 постоянных потерь 448 — потерь на вихревые токи 409 -------гистерезис 409 — реактивная 76 -----емкостная 73 ----- индуктивная 72 Н Нагрузка 397 — на валу динамическая 512 -------статическая 512 Напряжение 7 — активное 69 — зажигания 335 — короткого замыкания трансформа- тора 212 — линейное 108 - магнитное 170 - междуузловое 26 — приведенное 202 — реактивное 69 - свободное 133 - смещения нейтрали 119 — установившееся 133 - фазное 107 Напряженность магнитного поля 170 — электрического поля 11, 42 Насыщение техническое 171 Начальные условия 135 Независимые уравнения 17 Нейтраль геометрическая 387 — физическая 387 Нейтральная точка 107 — — искусственная 114 Нуль-индикатор 340 О Обмотка возбуждения 380 — волновая (последовательная) 384 — вторичная 197 — компенсационная 391 — первичная 197 - петлевая (параллельная)384 стабилизирующая 406 — фазная 417 Обмотки машин переменного тока 417, 418, 419, 468 — — постоянного тока 380, 393 — трансформаторов 226 Обратная связь 294 Окраска фаз 491 Ом 9 Охлаждение электрических машин и трансформаторов 229, 474 П Падение напряжения 13, 68, 206 Паз 379, 417 Параллельная работа генераторов по стоянного тока 402 -----синхронных генераторов 475 -----трансформаторов 221 Параллельное возбуждение 380 — соединение 77 Параметры диода 243 — транзистора 245, 248 — тиристора 254 Пентод 333 533 www.toe.ho.ua
Переключение со звезды на треуголь- ник 454 — числа полюсов асинхронной маши- ны 457 Период 46, 124 коммутации 392 Петля гистерезиса 172 — - динамическая 190 — — статическая 172 Погрешность абсолютная 340 - дополнительная 341 напряжения 231 — основная 341 - относительная. 340 — приведенная 341 — тока 234 — угловая 234 Поле магнитное главное 387 реакции поперечное 388 -- продольное 388 Положительное направление токов и напряжении 7, 53 Полупроводники 237 Полюс главный 378 Полюсное деление 384 Полюсный наконечник 378 Постоянная времени 137, 138 — магнитная 170 — прибора 349 — составляющая 124 — счетчика 359 — электрическая 42 Потенциальный барьер 240 Потери переменные 216 — постоянные 160 Потокосцепление 39 полное 95 — собственное 39 — рассеяния 200, 429, 472 Правило буравчика 40, 46, 169 — Ленца 41, 346 Предохранитель плавкий 492 — трубчатый 493 Принцип взаимности 29 — компенсации 30 — наложения 29 Пробой лавинный 239’ - тепловой 239 Проводимость 9, 66 — активная 76 — взаимная 19, 29 534 - - емкостная 56 — индуктивная 55 — комплексная 66 — магнитная 182 — полная 78 — реактивная 79 — собственная 19, 29 — сдельная 9 Проницаемость диэлектрическая абсо лютная 43 ------ относительная 43 — магнитная абсолютная 173 — — относительная 172 Процесс апериодический 147 — колебательный 145 — переходный 132 — свободный 133 — установившийся 133 Р Разность потенциалов 7 Разъединитель 497 Реакция якоря 388 Режим активный транзистора 245 — генератора 409, 420, 470 — двигателя 409, 420, 470 — инверсный транзистора 245 — кратковременный 515 — короткого замыкания 443 — малого сигнала 164, 47 — насыщения транзистора 245 — номинальный 441 — отсечки транзистора 245 — повторно-кратковременный 515 — покоя 162, 280 — продолжительный 515 — рабочий 441 — установившийся 133 — холостого хода 441 — электромагнитного тормоза 409, 420 Резистор 9 — добавочный 349 Резонанс напряжений 88 — токов 92 Реле 266 — вторичное 503 — дифференциальное 501 — максимальное 501 — минимальное 501 — первичное 502 — промежуточное 504 Реостат 9 www.toe.ho.ua
— пусковой 419 Ротор короткозамкнутый 419 — фазный 419 — явнополюсный 468 С Самовозбуждение 398 Световой указатель 344 Секция обмотки 384, 418 Селективность 501 Сетка управляющая 332 — экранирующая 332 Сила магнитодвижущая (МДС) 169 — противоэлектродвижущая 386 — сторонняя 11 — электродвижущая (ЭДС) 12 — электромеханическая 181 Сименс 9 Скольжение 420 — критическое 444 Смещение нейтрали 388 Сопротивление 9 — активное 68, 69 — взаимной индуктивности 97 — внутреннее 12 — входное 248, 250, 282, 286, 292 Сопротивление выходное 248, 250,282, 287, 292 — дифференциальное 159 — емкостное 56 — индуктивное 55 — комплексное 66, 69 — короткого замыкания трансформа- тора 211 — линейное И — магнитное 176 — нелинейное 11 — переходное 491 — полное 67 — приведенное 202 — реактивное 68, 69 - синхронное реактивное 472 — статическое 159 — удельное 9 — характеристическое 90 Станина 145 Статор 185 Схема 5 — замещения 6 — звезда 22 — принципиальная 6 — треугольник 23 Т Тесла 170 Тетрод 332 Тиратрон 334 Ток 7 — активный 81 — вихревой 191 — диффузии 240 — комплексный 152 — контурный 27 — линейный 108 — намагничивающий 201 — приведенный 202 - проводимости 239 — реактивный 81 — установившийся 133 — фазный 108 — холостого хода 201 Торможение динамическое 410 — противовключением 410, 450 Трансформатор 196 — броневой 226 — идеализированный 200 — идеальный 203 — напряжения 230 — однофазный 199 — с нулевым выводом 258, 265 — стержневой 226 — тока 232 Трансформатор трехфазный 216 Трансформаторная группа 217 Треугольник короткого замыкания 211 — мощностей 76 — напряжений 70 — проводимостей 79 — сопротивлений 69 — токов 81 Трехфазная система 104 -----несвязанная НО -----несимметричная 119 — — связанная 110 -----симметричная 107 Триод 332 Турбоагрегат 469 Турбогенератор 469 У Угол опережения 273 — потерь 189 — управления 266, 270 — электрический 428 535 www.toe.ho.ua
Угловая скорость 46, 382 — частота 48 -----собственная 145 Узел 6 Успокоитель 346 Ф Фаза начальная 46, 47 — цепи 1-04 Фазный множитель 106 Фазорегулятор 466 Фарад 43 Феррорезонанс напряжений 195 — токов 196 Феррорезонансный стабилизатор 196 Фильтр электрический 128 Фотоэлектронный умножитель 337 Фотоэлемент 336 X Характеристика амплитудно-часто- тная 103 — вебер-амперная 41 — внешняя 12, 213, 268, 397, 399 — вольт-амперная И, 12 — естественная двигателя 406, 411, 522 — искусственная двигателя 407, 412, 522 — кулон-вольтная 44 — коллекторная транзистора 246 Характеристика нагрузочная 160 — механическая двигателя 406, 410, 413,446 — регулировочная выпрямителя 268 — угловая синхронной машины 477, 484, — универсальная машины 409, 450 — фазо-частотная 103 — электромеханическая двигате- ля 406, 410 Холостой ход 175, 396 -----идеальный 407 Ц Цена деления 349 Цепь дифференцирующая 138 измерительная 347 — интегрирующая 137 — магнитная 168 — неразветвленная 65, 175 — электрическая 5 Ч Частота 46 — вращения 426 — резонансная 89 — скольжения 431 — угловая 48 Чередование (последовательность) фаз 105 Чувствительность 501 Ш Шаг обмотки 418 Шины 490 Шунт 349 щ Щетки 379 Э Электродвижущая сила (ЭДС) 12 -----взаимной индукции 96 — — коммутационная 394 ----- реактивная 394 ---самоиндукции 40 ---трансформаторная 184 ----- эквивалентная 33, 35 Электромагнит 180 — электромагнитная индукция 40 Элемент активный 47 — гальванический 11 — емкостный 44 — индуктивный 41 — нормальный 367 — пассивный 47 — резистивный 11 Эмиссия термоэлектронная 330 — электронная 330 -----вторичная 330 Эмиттер 245 Энергетическая диаграмма асинхрон- ного двигателя 440 -----двигателя постоянного тока 175 -----синхронного генератора 474 — трансформатора 439 Энергия магнитного поля 42 — электрического поля 45 Я Якорь 379 536 www.toe.ho.ua
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к седьмому изданию. ...... ............................. 3 Глава нарвал, Линейные электрические цели постоянного тока. ....... 4 1.1. Электротехнические устройства постоянного ,тока............. 4 1.2. Элементы электрической цепи постоянного тока..... ... ... • 5 1.3. Положительные направления токов и напряжений. . . ... -j 1.4. Резистивные элементы..................................... 9 1.5. Источники электрической энергии постоянного тока ........... ц 1,6. Источники ЭДС иисточниктока.............................. 12 1.7. Первый и второй законы Кирхгофа.................... ...... 15 1.8. Применение закона Ома и законов Кирхгофа для расчетов электри- ческих цепей ............................. Д7 1.9. Метод эквивалентного преобразования схем........ .". 21 1.10. Метод узловых потенциалов ................................. 24 1.11. Метод контурных токов............................... ' • • • 26 1.12. Принцип и метод наложения (суперпозиции) .. ................29 1.13. Принцип компенсации....................................... 30 1.14. Метод эквивалентного истошика (активного двухполюсника). . . .. „,31 1.15. Работа и мощность электрического тоца. Энергетический баланс. ... 34 1.16. Условие передачи приемнику максимальной энергии............ 35 Глава вторая. Линейные электрические цепи синусоидального тока...... .. 37 2.1. Электротехнические устройства синусоидального тока......... 37 2.2. Элементы электрической цепи синусоидального тока..... 38 2.3. Индуктивный элемент...................................... 39 2.4. Емкостный элемент....................................... •. 42 2.5. Источники электрической энергии синусоидального тока .%.... 45 2.6. Максимальное, среднее и действующее значения синусоидальных величин . ............................................. . . . . 47 2.7. Различные способы представления синусоидальных величин......49 2.8. Закон Ома в. комплексной форме для резистивного, индуктивного и емкостного элементов. ............. ...............S3 2.9. Первый и второй законы Кирхгофа в комплексной форме , ...... 57 2.10. Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока . ^ ... ... 81 2.11. Нсраэветвленная цепь синусоидального тока... .............. 65 2.12. Активное, реактивное, комплексное и полное сопротивления Пас* сивного двухполюсника........................................ 69 2.13. Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и емкостном элементах. . >.............................................. 70 2.14. Активная/реактивная, комплексная и полная мощности пассивного двухполюсника . . . ..............................................74 2.15. Электрическая цепь с параллельным соединением ветвей....... 77 2.16. Активная, реактивная, комплексная и полная проводимости пас- сивного двухполюсника.............................................go 2.17. Эквивалентное преобразование схем последовательного соединения элементов в параллельное. .................................... 82 537 www.toe.ho.ua
2.18. Электрическая цепь ср смешанным соединением элементов...... 83 2.19. Баланс мощности в цепи синусоидального тока................ 85 2.20. Повышение коэффициента мощности........................... 87 2.21. Резонанс в цепях синусоидального тока .................... 88 2.22. Цепи с индуктивно связанными элементами................ • • 94 2.23. Потенциальная диаграмма электрической цепи. ...............98 2.24. Круговые диаграммы. Фазосдвигающие цепи.....................99 2.25. Частотные годограф и характеристики цени...................100 2.26. Пассивные четырех- и трехполюсиики.........................101 Глава третья. Трехфазные цепи.................................... 104 3.1. Трехфазные электротехнические устройства...................104 3.2. Соединение фаз источника энергии и приемника звездой.......106 3.3. Соединение фаз источника энергии и приемника треугольником .... 109 3.4. Активная, реактивная, комплексная и полная мощности трехфазной симметричной системы.......................................... 112 3.5. Сравнение условий работы приемника при соединениях его фаз тре- угольником и звездой............................................113 3.6. Измерение активной мощности трехфазной системы.............114 3.7. Симметричная трехфазная цепь с несколькими приемниками.....117 3.8. Несимметричный режим трехфазной цепи.......................119 Глава четвертая. Периодические несинусоидальные токи в линейных электри- ческих цепях....................................................... 1^3 4.1. Общие сведения.............................................123 4.2, Действующее значение периодической несинусоидальной величины . . 125 4.3. Мощность периодического несинусоидального тока. . .........127 4.4. Электрические фильтры.................................. 128 Глава пятая. Переходные процессы в линейных электрических цепях......132 5.1. Общие сведения.............................................132 5.2. Классический метод расчета переходных процессов............*33 5.3. Законы коммутации..........................................134 5.4. Переходные процессы в цепи постоянного тока с одним индуктив- ным элементом................................ ..................135 5.5. Переходные процессы в цепи постоянного тока с одним емкостным элементом.......................................................140 5.6. Разрядка емкостного элемента в цепи с резистивным и индуктив- ным элементами.............................................. 143 5.7. Подключение неразветвленной цепи с индуктивным, резистивным и емкостным элементами к источнику постоянной ЭДС............ , 148 5.8. Подключение неразветвленной цепи с индуктивным и резистивным элементами к источнику синусоидальной ЭДС.......................149 5.9. Операторный метод расчета переходных процессов.............151 5.10. Расчет переходных процессов на ЭВМ.........................157 Глава шестая. Нелинейные электрические цепи .........................159 6.1. Общие сведения.............................................159 6.2. Цепи с нелинейными двухполюсниками.........................159 6.3. Цепи с нелинейными трех- и четырехполюсниками..............163 Глава седьмая. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой ..... 168 7.1. Элементы магнитной цепи....................................168 7.2. Закон полного тока для магнитной цепи......................169 7.3. Свойства ферромагнитных материалов.........................170 7.4. Неразветвленная магнитная цепь.............................175 7.5. Неразветвленная магнитная цепь с постоянным магнитом.......178 7.6. Электромеханическое действие магнитного поля...............180 538 www.toe.ho.ua
Глава восьмая. Катушка с магнытопровойом ® цепи переменного тока. .... - 182 8.1. Понятие об идеализированной катушке с магнитопроводом....182 8.2. Процессы намагничивания магнитопровода идеализированной ка* тушки...................................................... ‘°’ 8.3. Уравнения, схемы замещения и векторные диаграммы реальной катушки с магнитопроводом...............’......................186 8.4. Мощность потерь в магнитопроводе.........................190 8.5. Вольт-амперная характеристика катушки с магнитопроводом.192 8.6. Явление феррорезонанса...................................194 Глава девятая. Трансформаторы......................................196 9.1. Общие сведения...........................................196 9.2. Принцип действия однофазного трансформатора..............199 9.3. Уравнения идеализированного однофазного трансформатора....200 9.4. Схема замещения и векторная диаграмма идеализированного одно- фазного трансформатора........... .......................... 203 9.5. Уравнения, схема замещения и векторная диаграмма реального одно- фазного трансформатора........................................205 9.6. Режим холостого хода трансформатора......................207 9.7. Режим короткого замыкания трансформатора............... 209 9.8. Внешние характеристики трансформатора....................213 9.9. Мощность потерь в трансформаторе.........................214 9.10. Особенности трехфазных трансформаторов...................216 9.11. Группы соединений обмоток трансформаторов................219 9.12. Параллельная работа трансформаторов. . . ................221 9.13. Однофазные и трехфазные автотрансформаторы...............222 9.14. Многообмоточные трансформаторы...........................225 9.15. Конструкции магнитопроводов и обмоток....................226 9.16. Тепловой режим трансформаторов...........................228 9.17. Трансформаторы напряжения и тока.........................230 Глава десятая. Полупроводниковые приборы и устройства .... 237 10.1. Общие сведения о полупроводниках........................ 237 10.2. Контактные явления в полупроводниках.................. . 239 10.3. Полупроводниковые диоды................................. 243 10.4. Биполярные транзисторы...................................245 10.5. Полевые транзисторы......................................248 10.6. Тиристоры................................................254 10.7. Полупроводниковые резисторы, конденсаторы, оптоэлектронные приборы........................................................256 10.8. Классификация полупроводниковых устройств ...............257 10.9. Неуправляемые выпрямители.......................... ... 258 10.10. Управляемые выпрямители............................ .... 265 10.11. Инверторы . ... ........................................ 270 10.12. Преобразователи постоянного напряжения и частоты . 277 10.13. Классификация усилителей........................... . . 279 10.14. Усилительные каскады на биполярных транзисторах . . 280 10.15. Усилительные каскады на полевых транзисторах ... .286 10.16. Дифференциальный усилитель............................ . 288 10.17. Операционные усилители ............................ ... 292 10.18. Обратная связь в усилителях . 294 10.19. Усилитель мощности..................................... .301 10.20. Генераторы синусоидальных колебаний..................... 304 10.21. Классификация импульсных и цифровых устройств . 306 10.22. Логические элементы..................................... 308 539 www.toe.ho.ua
10.23. Импульсные устройства с временно устойчивыми состояниями 312 10.24. Импульсные устройства с устойчивыми состояниями. Триггеры . 317 10.25. Логические автоматы с памятью............................. .321 10.26. Логические автоматы без памяти..............................323 10.27. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи 324 10.28. Оптоэлектронные устройства........................ .... 325 10.29. Программируемые устройства. Микропроцессоры.................326 Глава одиннадцатая. Электровакуумные приборы и устройства ..... 330 11.1. Общие сведения об электровакуумных электронных приборах . . 330 11.2. Электровакуумные электронные лампы и индикаторы .... 330 11.3. Общие сведения об электровакуумных газоразрядных приборах 333 11.4. Приборы дугового разряда....................................334 11.5. Приборы тлеющего разряда........................... ... 335 11.6. Электровакуумные фотоэлектронные приборы....................336 Глава двенадцатая. Электрические измерения.................... . 338 12.1. Общие сведения..............................................338 12.2. Меры, измерительные приборы и методы измерения 339 12.3. Погрешности измерения и классы точности.....................340 12.4. Потребление энергии электроизмерительными приборами . . . 343 12.5. Механические узлы показывающих приборов .... 344 12.6. Системы показывающих приборов.............................. 347 12.7. Логометры.......................................... ... 356 12.8. Счетчики электрической энергии . . ... 358 12.9. Мостовой метод измерения.................... ... 364 12.10. Компенсационный метод измерения.............................367 12.11. Электронные измерительные приборы. Электронный вольтметр 368 12.12. Цифровые измерительные приборы. Цифровой вольтметр . . . 370 12.13. Регистрирующие приборы и устройства.........................371 12.14. Измерительные системы...................................... 375 12.15. Преобразователи неэлектрических величин . . 376 Глава тринадцатая. Машины постоянного тока............................377 13.1. Общие сведения............................................ 377 13.2. Устройство машины постоянного тока 378 13.3. Режимы работы машины постоянного тока ......................379 13.4. Анализ работы щеточного токосъема ............381 13.5. Обмотки барабанного якоря ..................................384 13.6. Электродвижущая сила и электромагнитный момент машин пос- тоянного тока.................................................385 13.7. Реакция якоря...............................................387 13.8. Коммутация в машинах постоянного тока.......................391 13.9. Генератор с независимым возбуждением........................395 13.10. Генератор с параллельным возбуждением.......................398 13.11. Генераторы с последовательным и смешанным возбуждением 401 13.12. Параллельная работа генераторов с параллельным возбуждением 402 13.13. Двигатель с параллельным возбуждением................ . 404 13.14. Двигатель с последовательным возбуждением ... .410 13.15. Двигатель со смешанным возбуждением.................. . 412 13.16. Коллекторные машины переменного тока............... . . 413 Глава четырнадцатая. Асинхронные машины...............................417 14.1. Общие сведения..............................................417 540 www.toe.ho.ua
14.2. Устройство трехфазной асинхронной машины .... 417 14.3. Режимы работы трехфазной асинхронной машины...............420 14.4. Вращающееся магнитное поле статора асинхронного двигателя 421 14.5. Вращающееся магнитное поле ротора и рабочее вращающееся маг- нитное поле асинхронного двигателя..............................426 14.6. Уравнение электрического состояния фазы статора асинхронного двигателя ......................................................428 14.7. Уравнение электрического состояния фазы ротора асинхронного двигателя.......................................................431 14.8. Баланс магнитодвижущих сил в асинхронном двигателе 433 14.9. Схема замещения фазы асинхронного двигателя ... . . 434 14.10. Векторная диаграмма фазы асинхронного двигателя . . 438 14.11. Энергетический баланс асинхронного двигателя 439 14.12. Вращающий момент асинхронного двигателя...................441 14.13. Механическая характеристика асинхронного двигателя .... 442 14.14. Рабочие характеристики асинхронного двигателя.............446 14.15. Универсальная характеристика асинхронной машины .... 448 14.16. Пуск асинхронного двигателя в ход.........................451 14.17. Методы регулирования частоты вращения асинхронных двигателей 456 14.18. Двухфазные и однофазные асинхронные двигатели.............460 14.19. Индукционный регулятор и фазорегулятор . . . . 464 14.20. Асинхронный тахогенератор .... ... . 467 Глава пятнадцатая. Синхронные машины . . . . 467 15.1. Общие сведения 467 15.2. Устройство синхронной машины ............................ 468 15.3. Режимы работы синхронной машины...........................469 15.4. Уравнение электрического состояния фазы синхронного гене- ратора .................................................... ... 471 15.5. Схема замещения и векторная диаграмма фазы синхронного гене- ратора ........................................................ 472 15.6. Энергетический баланс и КПД синхронного генератора .... 473 15.7. Работа синхронного генератора в электрической системе большой мощности........................................................475 15.8. Электромагнитный момент и угловая характеристика синхронного генератора......................................................477 15.9. U-образная характеристика синхронного генератора..........478 15.10. Регулирование активной и реактивной мощностей синхронного генератора................................. ....................480 15.11. Включение синхронного генератора на параллельную работу с системой.........................................................480 15.12. Уравнение электрического состояния, схема замещения и век- торная диаграмма фазы синхронного двигателя......................483 15.13. Электромагнитный момент и угловая характеристика синхронного двигателя........................................................484 15.14. U-образная характеристика синхронного двигателя...........484 15.15. Регулирование активной и реактивной мощностей синхронного двигателя..................................................... 486 15.16. Пуск синхронного двигателя в ход ... ... - 487 15.17. Синхронные двигатели малой мощности . - 489 Глава шестнадцатая. Аппаратура управления и защиты................. 490 16.1. Общие сведения .... ........................... 490 541 www.toe.ho.ua
16.2. Тепловая защита электроустановок ... . 492 16.3. Автоматические воздушные выключатели.....................495 16.4. Выключатели высокого напряжения..........................497 16.5. Реле и релейная защита...................................500 16.6. Контакторы, магнитные пускатели й контроллеры . . 505 16.7. Понятие о системах электроснабжения......................509 Глава семнадцатая. Электропривод...................................511 17.1. Общие сведения...........................................511 17.2. Уравнение движения электропривода........................512 17.3. Основные режимы работы электропривода....................515 17.4. Выбор мощности двигателя............................... 517 17.5. Выбор вида и типа двигателя..............................522 17.6. Управление электроприводом...............................524 Глава восемнадцатая. Элекгробезопасность ..... 528 18.1. Общие сведения......................................... 528 18.2. Технические средства электрозащиты ... . . 528 Список литературы................................................ . 530 Предметный указатель...............................................531 www.toe.ho.ua