КУРС ФИЗИКИ
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
Г. С. ЛАНДСБЕРГА
том пірвътп
OniWOCTKXHUV! 1044

КУРС ФИЗИКИ
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
мл.-корр. АН СССР Г. С. ЛАНДСБЕРГА
ТОМ ПЕРВЫЙ
МЕХАНИКА. ТЕПЛОТА.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Допущено Всесоюзным Комитетом по
делам высшей школы при СНК СССР
в качестве учебного пособия для
техникумов.
ОГЙЗ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1944 ЛЕНИНГРАД

Редактор Г. Н. Кольченко. Подписано к печати 25/XII 1944 г. 25,75 печ. л. 3(,5 уч-а
53 00« тяя. ан. в печ. л. А-12938. Тщраж 25 000 энз. Первый завод 15 0^0
Цена кяягв 13 р. Заказ 892.
іб-я ткпографня треста «Лолиграфкннга» Orasa при СНК РСФСР. Москва, Трехпруд*

31
S3
1*9
аав
32$
Строка
Таблнчка
16 сншву
10 сверху
2 снизу
2 сверху
Напечатало
$м
ш) 'иа полюсе. •.
б)' на экваторе
OtA
Е&аят?жнст
ajfc**
Должно Сыть
шм
аі яа oKBtffopo» *»
б) ва аомюе
0А
Евангвшкяа
#?.
По чьей
вши
Тшо*
As»
Тив.
Ко».
Ая».
. Жлядвберг. Кгрс фажжа» т. I.

ПРЕДИСЛОВИЕ
История возникновения ягой книги, равно как и некоторые осо--
бенности, отличающие её от существующих учебников средней
школы, требуют пояснений, представляющих интерес не столько
для учащихся, сколько для педагогов. Именно к ним и обращается
настоящее предисловие.
У преподавателей высшей школы сложилось печальное
убеждение, что знания по физике, с которыми приходят учащиеся из
средней школы, стоят на совершенно неудовлетворительном уровне.
Нас смущает не столько недостаточность фактов и теоретических
представление находящихся в распоряжении учащихся, сколько
отсутствие ясного и правильного суждения об их соотношении.
Учащиеся зачастую плохо ориентируются в том, что положено
в основу, как определение, что .является результатом опыта, на что
следует смотреть, как на теоретическое обобщение зтих опытных
внаний. Нередко новые факты расцениваются, как самоочевидные
следствия, и поэтому всё глубокое значение этих фактов остаётся
неосознанным, или, наоборот, различные формулировки одних
и тех же положений воспринимаются, как разные закономерности.
Конечно, по объёму преподаваемого материала, по глуби»
изложения, по систематическому использованию более или менее
сложного математического аппарата преподавание в высшей школе
существенно отличается от преподавания на более ра&ннх ступенях.
Однако, и на этих ступенях преподавать нужно именно физическую
науку (или введение в неё), а не комплекс фактов и знаний. Другими
словами, на базе фактического материала в сознание учащихся
. должно проникать ясное представление о научном методе,
характерном для физики. Само собой разумеется, не возникает никаких
споров о том, что этот метод есть метод экспериментальный. Никому
не приходит в голову отрицать, что физика есть опытная наука и что
её законы заимствуются из опыта. Однако, нередко в учебниках ;>ти
утверждения носят характер деклараций, которым отведено место
на соответствующих первых страницах. В дальнейшем же опыт
служи», главным обрезом, для иллюстративных целей и опытный харак-
з

тер физических понятий ускользает от учащихся. А между тем
необходимо, чтобы учащиеся осознали, что определения,
формулируемые логически, наполняются содержанием при помощи опыта, через
посредство измерений. Всякое понятие, вводимое в физике, получает
конкретный смысл только при условии, что с ним связывается
определённый приём наблюдения и измерения, без которого это понятие
не мо?кет найти никакого применения в реальных физических
явлениях.
Рассмотрим; например, простейшее понятие равномерного
движения, т. е. движения, при котором за равные промежутки времени
проходятся равные пути. Вопрос о равномерности данного
движения получает решение, зависящее от метода наблюдения.
Некоторое движение, например, движение поезда, мы вправе
рассматривать, как равномерное, если применяем грубые методы наблюдения
отрезков пути и промежутков времени; то же движение может
оказаться неравномерным при более тонких методах исследования.
Если при выбранном методе наблюдения движение удовлетворяет
тому определению равномерности, которое мы установили, то,
следовательно, к нему применимы все законы равномерного
движения и справедливы все выводы и расчёты; с
точностью; соответствующей методу измерения.
Отчётливое понимание этого экспериментального
характера физических законов имеет крайне важное значение: оно
делает из физики науку о природе, а не систему умозрительных
построений; с другой стороны; оно прививает мысль о
границах применимости установленных физических эаконов
основанных на них теорий и открывает перспективы дальнейшего
развития науки.
Не менее важную роль на первых шагах обучения играет
правильное представление об идеализации изучаемых явлений, их смысле
и ценности. И в этом отношении, конечно, любой преподаватель
или составитель учебника признаёт необходимость идеализации или
схематизации и широко пользуется ими. Нередко, однако; такая
схематизация заходит слишком далеко, и из ванны вместе с водой
выплёскивается и ребёнок.
Правильный смысл идеализации состоит в том, чтобы пренебречь
чертами явления; несущественными для рассматриваемого
комплекса вопросов; но сохранить то; что необходимо. В этом смысле
одно и то же явление можно идеализировать по-разному; в
зависимости от изучаемой стороны дела. Более того, при .правильной
идеализации мы нередко можем опустить одни черты явления, сохранив
4

другие, казалось бы с. нимі* неразрывно связанные. Одной из весь**
распространённых и очень полезных идеализации в механике
является, например, представление об абсолютно твёрдом теле н
несжимаемой жидкости. Эти идеализации необходимы при изучении
обширного комплекса механических вопросов, в кілгорых величина
деформации не играет существенной роли ц где следует отвлечься
от изменения размеров и формы наших тел. Но с деформациями
неразрывно связаны напряжения, возникающие в деформированном
теле и играющие существенную роль в динамике явлений. Поэтому
идеализированное представление об абсолютно твёрдом теле, как
теле, в котором нет деформаций, если этими представлениями
пользоваться без всяких оговорок, лишает физического содержания самые
элементарные вопросы механики. Необходимо ясно установить, что
мы пренебрегаем размерами деформации твёрдого тела или
жидкости, но учитываем те напряжения, которые возникают в таком
идеализированном теле при взаимодействиях. Другими словами t
абсолютно твёрдое тело или несжимаемую жидкость идеализируют,
как тела, в которых бесконечно малым по величине деформациям
соответству&т конечные по величине напряжения, учёт которых
и объясняет весь комплекс наблюдаемых явлений. Без ясного
представления об этом мы не можем понять самых элементарных явлений,
не можем, например, ответить на вопрос, почему лежит
неподвижно груз на столе, хотя на него действует сила
тяжести, ибо не видно, что, наряду с этой силой, на груз
действует и вторая, компенсирующая её сила упругого напряжения стола.
Введение в науку п преподавание подобных идеализированных
понятий должно совершаться чрезвычайно осмотрительно. При
правильном употреблении этих понятий они весьма полезны и могут
очень облегчить и формулировку закономерностей, и проведение
расчётов, но недоговорённость или неточность в пользовании
такими понятиями может привести к самой главной опасности, с
которой сопряжено преподавание: к образованию представлений,
которые будут служить тормозом к дальнейшему более глубокому
пониманию. Примером может служить пользование представлениями
о магнитном полюсе или геометрическом луче. Употребление этих
понятий, несомненно, ценно, и было бы нерационально
отказываться от их использования. Однако, необходима сугубая
осторожность и тщательное выяснение сути дела для того, чтобы избежать
вреда, который они могут принести. Многие из нас, кому
приходится отвечать на запросы или давать оценки изобретениям, 8нают,
к каким трагедиям может приводить, например, уверенность в
5

непогрешимости геометрической оптики, покоящаяся на
неправильном понимании полезного понятия геометрического луча.
Преподавание в средней школе, как, впрочем, и всякое иное
преподавание, не может быть, конечно, исчерпывающим. Однако,
его необходимо строить таким образом чтобы в дальнейшем
учащийся мог и должен был бы доучиваться, но никогда не
был бы вынужден переучиваться. Избежать этой главнейшей
опасности—вот цель, которую должны иметь перед собой
составители учебника. Для достижения её и следует тщательна избегать
методологических и методических погрешностей, подобных
перечисленным выше.
Стремление создать подобную книгу и руководило коллективом*
физиков, которые, по поручению Учёного совета Физического
института Академии Наук, взялись за составление учебника для
старших классов средней школы. Именно эти соображения, а не
стремление существенно изменить фактический материал играли
определяющую роль. Поэтому в надтоящей книге нередко отводится
довольно много места изложению тех «простых» вопросов; которые
излагаются обычно в нескольких строчках. Благодаря этому под4"
ходу, а отнюдь не за счёт увеличения фактического материала, книга
эта приобрела размеры, несколько превышающие общепринятые.
Первоначально книга была задумана как нормальный учебник
для средней школы. В последнее время возникла мысль об
использовании её, как учебника для техникумов. Мы охотно пошли на это,
ибо принципиальные установки, нами руководившие, полностью
справедливы для школы любого типа. Некоторое же изменение
фактического материала в сторону более широкого использования
технических вопросов отнюдь не лишне и для общеобразовательаой
средней школы. Поэтому мы полагаем, что в настоящем виде книга
«та, будучи предназначена в качестве учебника для техникумов,
моякет быть ? полной мере использована п как учебник для
старших классов средней школы.
Первый том учебника; ныне выходящий в свет, посвящен
механике и учению о теплоте и молекулярной физике. Второй том
содержит учение об электричестве, колебательные явления (включая
акустику я радиотехнику), оптику и краткий очерк учения об атойгё-
Основная часть работы по составлению механики лежаяй іега
профессоре С. Э. Хайкине, которому помогали профессор А- Т\
Калашников, принявший участие в найисании некоторых глав, и до:
"і. -

цент «М» А. Исакович, написавший главу о гидро- и аэромеханике.
Часть, посвященная теплоте п молекулярной фиалке, составлена
членом-корреспондентом Академии Наук М. Л. Лепнтовмчем и до-
центом Д. И. Сахаровым. Д. И. Сахаров принял также самое
непосредственное и деятельное участие в редакіирпванип всего томи,
включая и механику.
В работе над рисунками принимал участие доцент В. И. Малышев.
Направление всей работы по созданию атой книги и общее
редактирование её лежали на мне. Я же несу ответственность за характер
книги и качество её выполнения. Я не сомневаюсь, что при
пользовании этой книгой в техникумах и в средней школе выявятся
многие её недостатки. В частности, я готов к упрёкам, что книга труднее
обычных учебников. Я надеюсь, однако, что опыт практического
пользования книгой поможет освободиться от недостатков
случайного характера п позволит проверить, в какой степени осуществился
замысел, положенный в основу книги.
От коллектива авторов я приношу благодарность Президиуму
Академии Наук СССР; одобрившему наше намерение взяться за
составление учебника физики для средней школы я создавшему
условия, благоприятные для это* работы.
Г. С. Ландсберг
Москва, J2 августа 1944 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение г>
ЧАСТЬПКРВАЯ
МЕХАНИКА
Глава I. Кинематика ¦ 18
§ 1. Механическое движение 18
§ 2. Относительность движения и покоя 19
§ 3. Задача кинематики • . . 19
* § 4. Траектория движения Ю
§ 5. Поступательное и вращательное движение тел 21
§ 6. Движение точки 22
5 7. Цель описания движений 23
§ 8. Измерение длины 24
$ 9. Измерение промежутков времени 21»
§ 10. Изучение прямолинейного движения 27
§ 11. Скорость движения 28
§ 12. Единицы скорости 29
§ 13. Равномерное движение - • . 29
§ 14. Историческая справка. 31
§ 15. Графики зависимости пути и скорости от времени 41
§ 16. Сложение движений t Xt
§ 17. Сложение скоростей равномерных движений, направленных
вдоль одной прямой 35
§ 18. Неравномерное движение. Средняя скорость 36
§ 19. Мгновенная скорость 38
§ 20. Ускорение 39
§ 21. Мгновенное ускорение 40
§ 22. Равномерно-ускоренное движение . 41
§ 23. Скорость равномерно-ускоренного движения 43
§ 24. Графики скорости при равномерно-ускоренном движении . 44
$ 25. Путь, проходимый при равномерно-ускоренном движении . 45
§ 26. Равномерно-замедленное движение 47
§ 27. Историческая справка. Опыты Галилея 48
§ 28. Направленность скорости 49
§ 29. Сложение движений, направленных под углом друг к другу . , 50
§ 30. Геометрическое сложение. Понятие о векторах ....... 51
§ 31. Сложение скоростей, направленных под углом 58
§ 32. Разложение скорости на составляющие 54
Глава II. Динамика 55
§ 33. Задачи динамики 55
§ 34. Закон инерции (первый закон Ньютона)
§ 35. Понятие о силе 57
§ 36. Эталон силы. Динамометры 59
§ 37. Графическое изображение сил . 62
і § 38. Сложени?сил, направленных по одной прямой 62
§ 39. Связь между силой и ускорением 63
§ 40. Понятие о массе тела 65
§ 41. Второй эакон Ньютона 6Ь
8

$ 42. Единицы маеты и г или . 67
if 43. О системах единиц . . . ... М
$ 44. Расчёты на основании нторогм.ммж.* Иі.югми.і 69
§ 45. Закон равенства действия н щмпиводей, гннн третий іакон
Ньютонаі . „ . ;і
$ 46. Взаимодействие нескольких г*-.і . . 74
$ 47. Количество движении и импулі* . Ниь.ш фирмъ.ицмвьл
второго мкона Нмотоил ..... ....*..... 70
§ 48. Вес тел. Взвешивание 78
§ 49. Свободное падение тел 79
§ 50. Ускорение свободного падении . НО
§ 51. Движение тела, брошенного вверх 81
§ 52. Масса и нее нч
§ 53. плотнеть и удельный нес Ь'Л
§ 54. Происхождение деформаций 84
§ 55. Деформации под действием силы тяжести 85
§ 50. Исчезновение деформаций при падении тел • 86
§ 57. Разрушение движущихся тел 88
§ 58. Силы" трения. Трение скольжения 89
§ 59. Трение качения 91
§ 60. Сопротивление среды 92
§ 61. Роль сил тренин 93
§ 62- Падение тел в воздухе 94
Глава III. Статика %
§ 03. Задача статики %
§ 04. Абсолютно твёрдое тело У7
§ 05. Перенос точки приложения силы, действующей на твёрдое
тело 99
§ 66. Равновесие тела под действием трёх сил, направленных под
углом друг к другу 99
§ 07. Сложение сил. Равнодействующая 101
§ 68.'Разложение сил на составляющие 104
§ 69. Проекции сил 106
$ 70. Тело, закреплённое на ош 107
§ 71. Равновесие тела, закреплённого на оси . 109
§ 72- Момент силы И1
§ 73. Сложение моментов сил ИЗ
§ 74. Измерение момента силы ИЗ
§ 75. Пара сил Н5
§ 76. Сложение параллельных сил. Центр тяжести И*
§ 77. Определение центра тяжести тел И8
§ 78- Различные случаи равновесия 121
§ 79. Условии устойчивого равновесия 122
§ 80- Простые машины 124
Глава IV. Работа и энергия 13»
§ 81. Введение 130
§ 82. «Золотое правило механики* 131
§ 83. Работа силы 133
§ 84. Работа при перемещении, перпендикулярном і- н.шратенню
силы
§ 85. Работа силы, направление которой не совпадает <¦
перемещением . ^
§ 86. Единицы работы ];**'
§ 87. О движении но горизонтальной плоскости *«
§ 88. Работа силы тяжести при движении по наклонной плоскости - 136
§ 89. Положительная и отрицательная работа *||7
§ 90. Принцип сохранения работы ™
§ 91. Механизмы, запасающие работоспособность t3»
§ 92. Потенциальная энергия . ™
§ 93. Потенциальная энергия упругой деформации «і
§ 94. Кинетическая энергия »*2
134
134

і 95. Выражение кинетической анергии через массу и скорость
движущегося тела
§ 96. Полная анергия тола
§ 97. Закон сохранения анергии
§ 9N. Силы трения и закон сохранения энергии
§ 99. Превращениемеханичегкойзнергии гюішутреннюю энергию
§ too. Всеобщий характер закона сохранения знергии
§ 101. Мощность . . . .'
§ 102. Мощность механизмов
§ 103. NfoiHHOCTb и размеры механизма
§ 10**. Коэффициент полезного действия механизмов
Глава V. Криволинейное движение
§ 105. Условия возникновения криволинейного движения . - -
§ 106. Скорость криволинейного движения
§ 10". Ускорение при криволинейном движении
g 10S. Второй закон Ньютона в криволинейном движении . . . .
§ 109. Независимость действии сил
§ И о. Движение тела, брошенного горизонтально
§ 111. Траектория тела. Орошенного горизонтально
§ 112. Движениетела, брошенного под углом к горизонту . . . .
§ 113. Полет нуль и снарядов
§ 114. Ускорение при равномерном движении по окружности . . .
§ 115. Угловая скорость
§ 116. (льіы при равномерном движении но окружности
§ 1К. Движение планет. Закон всемирного тяготения
$ lis. Деформации при криволинейном движении
§ 119. Разрыв маховиков
§ 112*і. Третий закон Ньютона дли движения пи окружности . • •
§ 121. Американские горы
$ 122. Влияние вращения Земли на вес тела
S 123. Карусель. Регулятор Уатта
§ 12'і. Движение на закруглениях пути
Глава VI. Гидростатики
§ 125. Введение
§ 126. Подвижность жидкости. Свободная поверхность жидкости
§ 127. Силы давления
§ 128. Происхождение сил давления
§ 129. Измерение сжимаемости жидкости
§ 130. «Несжимаемая» жидкость
§ 131. Силы давления в жидкости передаются по все стороны ¦ . .
§ 132. Направление сил давления
§ 133. Давление
§ 134. Единицы давления
§ 135. Определение сил давления но давлению
§ 136. Измерение давления. Мембранный манометр
§ 137. Независимость сиі давления от направления к площадке .
§ 138. Распределение давления внутри жидкости
¦" § 139. Закон Паскаля
§ 140. Гидравлический пресс
"§ 141. Жидкость под действием силы тяжести
§ 142. Зависимость давления от глубины погружения
§ 143. График распределения давления
§ 144. Давление жидкости в сосудах произвольной формы
§ 145. Сообщающиеся сосуды -*
§ 146. Сообщающиесясосуды с разными жидкостями
§ 147. Жидкостный манометр ¦ .
§ 148. Устройство водопровода. Нагнетательный насос
§ 149. Сифон -
§ 150. Сила давления на дно сосуда
§ 151. Давление воды в морских глубинах
§ 152. Подводные лодки * * . . .
4J

§ ХУЛ. Поддерживающая сила
§ 154. Закон Архимеда .
§ 1Г>5. Другой вывод закона Архимеда
§ 156. Примеры применения закона Ар\»ч»м-і ...
§ 157. Измерение удельного тч.н те і пл ^ Н'чмипи -і.п.-ом * Vpv;-
меда
$ 158. Плавание тела на поверхности жидки гн
§ 159. Плавание несплошных тел , . . ,
§ 160. Устойчивость плавания кораблей ... у
§ 161. Тела, лежащие на ;м( сосуда
Глава VII. Аэростатика
§ 16:!. Обзор механических сииисгн і;пми
§ 16Н. Различающие насосы
§ 164. Атмосфера
§ 165. Взвешивание воздуха
§ 166. Давление атмосферы
§ 167. Опыты, демонстрирующие сущеспичиііиі' .тк*. фе^шм-и д,<-
пленил .
§ 16ft. Влияние атмосферного давления на yponwi». ;*.н.п.<> гн . .
§ 169. Максимальная высота столба жидкости
§ 170. Опыт Торичелли и ртутный барометр
§ 171. Барометр-анероид
§ 172. Давление воздуха на уровне моря и на высот»'
§ 173. Ивменеиие давления с высотой поднятии
§ 174. График распределения атмосферного даімснин ii'M'bK'oTt . .
§ 175. Физиологическое действие пониженного давления воздуха .
§ 176. Закон Архимеда для гааов
§ 177. Воздушные шары и дирижабли
§ 17Н. Применение сжатого воздуха в технике
Глава VIII. Гндро- я аэродинамика
§ 179. Давление в движущейся жидкости
§ іни. Измерение полного и статического давления н скорм-ти
потока
§ 181. Течение жидкости по трупам. Трение жидко- га
§ 182. Закон Бернулли . . •
§ 183. Опыты и приборы, основанные на изменении давления го
скоростью
§ 184. Течение жидкости в изогнутой трубке
§ 185. Реакция движущейся жидкости и её использование . . . ,
§ 186. Перемещение по воде
§ 187. Ракеты
§ 188. Сопротивление воздуха. Сопротивление воды -•
§ 189. Эффект Магнуса и циркуляция
§ 190. Подъёмная сила крыла и полёт самолёта
§ 191. Воздушный винт (пропеллер)
f ЧАСТЬ ВТОРА Я
ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФШШКА
Глава IX. Тепловое расширение твёрдых и жидких тел .!....
§ 192. Тепловое расширение твёрдых н жидких тел . . . .
§ 193. Термометры
§ 194. Формула линейного расширения
§ 195. Формула объёмного расширения
§ 196. Связь между коэффициентами линейного и объёмного
расширений
$ 197. Измерение коэффициента объёмного расширения жидкости
§ 498. Особенности расширения воды

Глава X. Переход работы в тепло. Прянцжп сохранения энергии . 367
§ 199. Изменения состояния тел при движении с трением .... 267
§ 200. Измерение нагревания тел при затрате работы 268
§ 201. Количество тепла 269
§ 202. Калория 270
§ 203. Зависимость внутренней энергии тела от его массы и
вещества 274
§ 204. Теплоёмкость тела 272
§ 205. Удельная теплоёмкость 272
§ 206. Калориметр. Измерение теплоёмкое т< и 273
§ 207. Принцип сохранения энергии 275
§ 208. Невозможность «перпетуум моя"иле»> 277
Глава XI. Свойства газов 277
§ 209. Давление газа 277
§ 210. Закон Бойля-Мариотта 279
§ 211. Формула, выражающая па кон Бойля-Мориотта 280
§ 212. График, выражающий закон Бойля-Мариотта 281
§ 213. Зависимость между плотностью газа и его давлением - . - 282
§ 214* Плотности различных газов 283
§ 215. Изменение давления и объёма газа с температурой 283
§ 216. Зависимость объёма газа от температуры (закон Г?й-
Люссака) Й*&
§ 217. Зависимость давления газа от температуры (закон Шарля) . 285
§ 218. Формула, выражающая закон Шарля Й86
§ 219. График, выражающий законы Шарля и Гей-Люсеака - - - 287
§ 220. Абсолютная температура 287
§ 221. Газовый термометр 289
§ 222. Объём газа и абсолютная температура 290
§ 223. Зависимость плотности газа от температуры 290
§ 224. Закон Дальтона ....." 291
§ 225. Объединённый закон газового состояния 291
§ 226. Относительная плотность газов 29S
Глава XII. Молекулярная теория 294
§ 227. Молекулы и атомы 294
§ 228. Размеры атомов и молекул . .- 295
§ 229. Закон Авогадро 296
§ 230. Грамм-молекула. Число Авогадро 296
§ 231. Диффузия. Молекулярное движение 297
§ 232. Молекулярное движение в газах, жидкостях и твёрдых
телах 298
§ 233. Об одном способе измерения скоростей движения молекул
газа (опыт Штерна) ЗО?
§ 234. Молекулярное толкование закона Бойля-Мариотта .... 301
§ 235. Скорости молекул газа 302
§ 236. Брауновское движение 303
§ 237. Закон Шарля с молекулярной точки зрения, (-вязь скорости
движения молекул газа с температурой 304
§ 238. Внутренняя энергия тет с молекулярной точки зрения . ЗОЬ
§ 239. Изменение температуры газа при сжатии и расширении его . ЗОЬ
§ 240. Теплоемкости газов 306
§ 241. Молекулярные теплоёмкости 30?
Глава XIII. Свойства жидкостей 308
§ 242. Молекулярные силы 308
§ 243. Поверхностная энергия 310
§ 244. Поверхностное натяжение , . 313
§ 245. Жидкостные плёнки 315
§ 246. Зависимость-поверхностного натяжения от температуры . . 316
§ 247. Смачивание и несмачивание 316
§ 248. Флотация г 318
§ 249. Расположение молекул у поверхности тел 320

§ 2 5 о Капиллярные явления :мв
S 'J «1 Расчёт высоты поднятии H>iui.t* т» и капиллярных трупах 3*4
§ 2b2. Адсорбция ¦ 3*3
§ 253. Растворение газов , . . 31*
§ 254. Взаимное растворение жидкостеи . . 327
§ 255. Растворимость твёрдых тел 327
Глава XIV. Свойства твёрдых тел. Переход тел мл твердого
состояния в жидкое н оГ>ратдо \\?*
§ 256. Тела кристаллические и аморфны»- з*к
§ 257. Кристаллическая реіш?тк;і ;ш
§ 258. Кристаллизация 33*
§ 259. Плавление и отвердевание 335
§ 260. Теплота плавления 336
§ 261. Переохлаждение 337
§ 262. Изменение плотности вещества при плавлении 338
§ 263. Сплавы . . 339
§ 264. Затвердевание растворов 3*1
§ 265. Охлаждающие смеси 3*1
§ 266. Изменения твёрдого чела Э*2
Глава XV. Упругость и прочность 3*3
§ 267. Введение 3*3
§ 268. Упругие и пластичные тели 3**
§ 269. Виды упругих деформаций 3**
§ 270. Растяжение и сжатие 345
§ 271. Сдвиг и кручение 3*6
§ 272. Изгиб і 3*7
§ 273. Прочность 3*9
§ 274. Твёрдость 34»
§ 275. Упругие силы. Закон Гуна 350
§ 276. Переход от пластичной деформации к разрушению ..... 351
§277. Что происходит при деформации тел? 351
§ 273. Изменение энергии при деформации тел 351
Глава XVI. Свойства паров • . 352
§ 279. Испарение и конденсация 352
§ 280. Пары насыщающие и ненасыщающие 353
§ 281. Что происходит при изменении объёма смеси жидкости и
насыщающего пара 354
§ 282. Закон Дальтона для ларов 355
§ 283. Молекулярная картина испарения - 356
§ 284. Зависимость давления насыщающих паров от температуры . 357
§ 285. Кипение 358
§ 286. Теплота испарения 361
§ 287. Охлаждение при испарении 363
§ 288. Изменение внутренней энергии при переходе жидкости
в пар 3*>4
§ 289, Испарение при кривых поверхностях жидкости 364
§ 290, Перегревание жидкости • 365
§ 291. Превращение газов в жидкости 366
§ 292.'Критическая температура ?*>7
§ 293. Сжижение газов в технике 369
§ 294. Вакуумная техника 37'1
Глава XVII- Водяные дары в атмосфере] 373
§ 295. Тропосфера и стратосфера %№
§ 296. Тепловой баланс Земли 373
§ 297. Движение воздуха в тропосфере 375
§ 298. Состав атмосферы *?
§ 299. Влажность воздуха «j7*
§ 300. Точка росы З86

5 301. Центры конденсации 38*
§ 302. Туманы н облака 382
§ 303. Осадки :т
$ 304. Распределение осадков на поверхности Земли 384
§ Я05. Изменения температуры при вертикальном движении
влажного воздуха 384
§ 305. Служба погоды 38,гі
Глава XVIII. Тепловые машины :<8;
§ 307. Условия, необходимые для работы тепловых двигателей . . .487
§ 308. Паросиловая станция 387
§ 309. НароЕОп котел 3s«.i
§ 31 П. Паровая турбина 389
§ 311. Поршневая паровая машина 39*1
§ ЗГ2. Конденсатор з9і
§ 313. Коэффициент полезного действия теплового двигателя . • 392
§ 314. Коэффициент полезного действия паросиловой станции . . 39:!
§ 315. Бензиновый двигатель внутреннего сгорания 394
§ 316. Коэффициент полезного действия двигателя внутреннего
сгорания 397
§ 317. Двигатель Дизеля 39*
§ 318. Огнестрельное оружие 399
§ 319. Передача тепла от холодного тола і; тёп,юму 400
Ответы 402
Предметный указатель Ш\

ВВЕДЕНИЕ
Знания .полученные в'школе, из книг, наблюдения над
окружающей нас обстановкой, в частности, сведения о поражающей наше
воображение мощи современных средств войны—невольно ставит перед
умом школьника вопрос: каким образом человек, с его небольшими
физическими силами, с его несовершенными органами чувств,
позволяющими непосредственно наблюдать лишь весьма ограниченный
круг явлений, сумел сделаться обладателем таких огромных
возможностей, которые предоставляет в его распоряжение современная
техника? Почти каждый из нас ответит, не задумываясь, на этот вопрос:
это чудо сделала наука о природе. В частности, физическая наука
играет в этом торжестве человека чрезвычайно важную роль.
Какими же средствами располагает физическая наука для
приобретения власти над миром?
Прежде всего ясно, что физика имеет дело с явлениями
реального мира и, следовательно, первый шаг для получения
знаний об этих явлениях должен состоять в наблюдениях.
Научное наблюдение представляет, однако, далеко не простую-
задачу. Проследим, например, за тем, как падают тела. Легко
обнаружить, что тело, брошенное с небольшой высоты, слабо ударяется
о землю, при падении же с большой высоты толчок может быть
гораздо более сильным и может даже привести к разрушению
ударяющегося рела. Однако, наблюдения над каплями дождя не
обнаруживают заметного различия при ударе капель, падающих из низко
и высоко плывущих туч. Все знают, что лётчик, выпавший из
самолёта, разбивается насмерть, а лётчик, спрыгнувший с парашютом
даже "с большой высоты, плавно приземляется, С другой стороныТ
авиабомбы, особенно тяжёлые, ударяются со страшной силой,
нередко пробивая многоэтажные дома. Таким образом, сравнительно
простое явление падения может протекать различным образом.
И если мы хотим управлять этим явлением, мы должны разыскать-
связь между отдельными сторонами его: установить какие-то
характеристики движения тегіа; определить,как влияют на эти
характеристики размеры, форма и вес тела, высота, с которой оно падает, и т. д.г
и—самое главное—извлечь из этих данных общие выводы,
объясняющие, почему падение протекает именно так, а не иначе.
Те же задачи возникают и при изучении любого иного явления*
Мы должны установить, от чего зависит тот или иной ход явления,
каким образом можно ослабить или усилить отдельные стороны его.
А для этого надо уметь расчленять явление, выделять отдельные его
элементы и по возможности изменять условия, в которых
протекает явление, т. е. перейти от простого наблюдения к
эксперименту. При этом крайне важно не ограничиваться лишь общими
15-

впечатлениями от явления, а найти характеристики отдельных
элементов его с помощью каких-то величин, поддающихся измере-
ни ю. Другими сливами, надо установить, каким образом и с
помощью каких приёмов мы будем измерять те или иные стороны
явлений, и отыскивать соотношения между измеренными таким образом
величинами. Так. в рассмотренном выше примере падения мы вводим
понятия скорости падающего телн, его ускорения, т. е.
изменения скорости, в ы с о т ы падения, сопротивления воздуха,
массы и веса тела и т. д. Найти законы падения и значит
установить, какая зависимость обнаруживается между этими величинами.
Установление количественных законов,
показывающих, как изменяются одни из величин при изменении других,
составляет важнейший продукт экспериментального исследования
явлений. Такие законы указывают нам, как надо менять условия,
в которых протекают явления, чтобы добиться тех или иных
желаемых результатов. С другой стороны, знание таких законов помогает
нам уяснить смысл явлений и, таким образом, открывает путь для
составления теории явления, т. е. тех общих представлений,
которые позволяют понять, почему наблюдаемое явление
подчиняется найденным законам, и какова связь его с другими
явлениями, иногда на первый взгляд очень от него далёкими.
Так, в примере падения тел мы устанавливаем законы падения,
выясняя роль сопротивления воздуха, зависимость этого
сопротивления от формы тела и скорости его движения. Таким путём мы
постепенно приходим к полной теории явления, показывающей, в
частности, что в явлении падения могут весьма важную роль играть
вихри, образующиеся в воздухе при быстром движении тела;
выясняется значение так называемой «обтекаемой» формы
тела, т. е. формы, при которой весьма ослабляется вихреобразова-
ние и связанное с ним торможение движения. Выяснение этих
вопросов позволяет решить не только задачу о рациональной форме
авиабомб, но и ряд важнейших вопросов самолётостроения,
автотранспорта, построения быстроходных поездов и т. д.
Из изложенного ясно, какое громадное значение имеет
эксперимент для физической науки и, особенно, эксперимент, в котором
изучается связь между величинами, выбранными для количественной
характеристики явления. С помощью такого эксперимента мы
разыскиваем законы явлений, на основании указаний эксперимента мы
приходим к построению теории явлений. Теория, в свою очередь,
позволяет нам предвидеть новые, ещё не известные особенности
явления и указывает условия, в которых эти особенности могут
проявляться- Такие выводы из теории вновь подвергаются
экспериментальной проверке, что нередко служит для исправления или
усовершенствования теории. Так, мало-помалу, сложное и неясное
явление становится вполне понятным, и мы научаемся по своему
желанию управлять им. Из этого умения управлять явлениями
природы и возникла вся мощь современной техники.
После приведённых разъяснений* о роли эксперимента понятно,
почему мы называем физику экспериментальной наукой. Но не сле-
<6

дует; конечно, думать, что для установления законов и создания
теорий достаточно простого сопоставления
результатов хорошо выполненного эксперимента. Такой акопсримент есть
необходимое условие для получения тех материалов, из
которых строятся законы и теории. Но требуется напряжение всех
мыслительных и творческих способностей человека; чтобы из этих
материалов воздвигнуть величественное здание науки.
В разобранном выше примере падения изучаемся1 явление было
сравнительно простым; и всё же и в этом явлении не так уж просто
установить, какие из сторон явления играют более важную;*а какие- -
второстепенную роль и как можно упростить или, как говорят,
идеализировать явление; чтобы, отбросив второстепенное,
не упустить существенного. Во многих случаях задача осложняется
тем; что в реальных явлениях переплетаются весьма разнообразные
процессы. В явлении могут, например, играть существенную роль
электрические пли тепловые процессы, в результате которых
возникают силы, сообщающие телам ускорение, могут обнаруживаться
или даже иметь решающее значение какие-либо оптические
изменения и т. д. Представьте себе; например; явление грозы. Здесь
тесно сплетаются тепловые явления и явления молекулярной физики
(испарение и конденсация водяных паров); явления электрические
(роль заряженных центров при образовании капелек;
возникновение электрического напряжения между грозовыми облаками и
проистекающие от этого электрические разряды); оптические н
акустические явления (молния; гром); многообразные механические
явления (падение капель, движение облаков; образование мхрей) и т. д.
Понятно, что в подобных случаях ещё большее значение имеет
расчленение сложного явления на более простые; облегчающее
изучение явления по частям. Наблюдения над сложными явлениями
показывают; что при таком расчленении можно выделить группы
сходных явлений, например оптические; тепловые; электрические и т. д..
как это и было сделано нами в примере грозы. Поэтому
целесообразно и при изучении фяэики объединить исследуемый материал
в такие группы; хотя между ними нельэя провести резкой границы.
В нашем учебнике мы приняли такое распределение материала,
которое отчасти соответствует объединению процессов в группы,
отчасти же исходит ив сходства методов исследования. Мы начинаем
с механики (включая механику жидкостей и газов); ибо относящиеся
сюда явления более просты; а также и потому; что знание законов
механики оказывает нам существенную помощь при изучении
других отделов. Затем излагается учение о тепловых явлениях, тесно
переплетающихся с явлениями молекулярной физики. Далее
выделен обширный круг электрических и электромагнитных явлений.
Явления колебаний и волн объединены в особый отдел, включающий
механические, акустические и электромагнитные колебания. Затем
следуют оптические явления, изложение которых в значительной
степени опирается на учение о колебаниях и волнах» На конец
оставлен небольшой очерк учения об атоме, в котором объединены и
электрические и оптические свойства атома.
I 2 Ландсберг '

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.
МЕХАНИКА.
ГЛАВА I.
КИНЕМАТИКА,
§ 1. Механическое движение* Когда шар или тележка,
находящиеся на столе, изменяют своё положение по отношению к столу,
то мы говорим, что они движутся. Точно так же мы говорим, что
автомобиль движется, если он всё время ивменяет своё положение
по отношению к различным предметам, находящимся на дороге.
Изменение положения данного тела по отношению к каким-либо
другим телам называется механическим движением.
Рис. 1. Одно ив метательных орудий древних римлян—онагр.
В природе мы наблюдаем самые разнообразные механические
движения: движение облаков, движение воды в реках и океанах,
передвижение животных и птиц, самодвижущихся экипажей, сашо-
лётов, пуль, снарядов и т. п.
Изучением механических движений занимается равдея физики,
называемый механикой* Слово «механика» произошло от
греческого слова «механэ», что значит машина или приспособление*
Древние греки, римляне и другие народы строили различные ма~
18

шины (рис. 1), употреблявшиеся в строительном и военном деле,
в транспорте; во время действия этих простейших машин в них
происходит движение (перемещение) различных частей, рычагов,
колёс и т. д. Изучение перемещения частей этих машин привело к
созданию науки о движениях тел — механики.
§ 2. Относительность движения н покоя. Мы сказали, что
движение тела есть изменение его положения по отношению
к другим телам. Таким образом, движение тела может
представляться совершенно различным в зависимости от того,, по
отношению к каким телам наблюдается изменение
положения нашего тела.
Например, на столике движущегося вагона лежит яблоко. Это
яблоко находится в покоено отношению к столику и всем другим
предметам вагонного инвентаря; но яблоко находится в
движении по отношению к предметам, расположенным на земле, вне
вагона поезда. Струи дождя кажутся косыми, если их наблюдать ив
движущегося вагона: дождевые капли оставляют на стекле вагона
наклонные следы. Но если эа тем же дождём следить из окна вагона,
стоящего на станции, то струи дождя кажутся вертикальными, как
легко видеть по следам капель на стекле.
Таким образом, давая ответ на вопрос, покоится ли тело
или движется и как оно движется, мы должны укаюя»,
относительно каких тел происходит интересующее нас движение.
В тех случаях; когда это не указывается прямо, мы всегда
подразумеваем такие тела. Так, говоря просто о падении камня, движении
автомобиля или самолёта, мы всегда подразумеваем, что дела идёт
очдвижении по отношению к Земле; говоря о движении Земли в
целом, мы обычно имеем в виду движение относительно Солнца или
звёзд. Зависимость характера движения от выбора тел, к которым
движение относится, носит название относительности движения.
Следовательно, всякое движение н, в частности t покой являются
относительными.
Упражнение. Уложите; а) какие части колеса велосипеда, катящегося
по дороге, движутся по отношению к ^аме велосипеда и какие покоятся по
отношению к ней? 6) какие части колеса движутся по отношению к дороге и какие
покоятся по отношению к ней?
§ 3* Задача кинематики. Приступая к изучению движения
отдельных тел, мы можем сначала не задавать себе вопроса о тех
причинах, которыми вызываются эти движения. Например, мы можем
следить за движением облака, совсем не обращая внимания на ветер,
который его гонит; мы видим, как движется автомобиль по шоссе,
и, описывая его -движение, можем не обращать внимания на работу
его мотора.
Отдел механики, в котором изучаются движения без
исследования причин, их вызывающих, называется кинематикой.
§ 4* Траектория движения. Как указано в § 3, задача
кинематики заключается в том, чтобы описать движение тела, т. е.
определить, как изменяется положение тела с течением времени. Для
9»
29

этого нам нужно, вообще говоря, указать, как изменяется
положение различных точек тела со временем. При движении тела вся
кая точка тела описывает некоторую линию, которая
называется траекторией
движения этой точки.
Мел, движущийся по
доске, оставляет на ней
след—этот след и
представляет собой
траекторию движения кончика
мела, соприкасающегося
с доской. Светящиеся
следы, оставленные
метеором (рис. 2),
представляют собой
траектории движения
различных частей метеора. При
стрельбе для
корректировки очень важно
бывает следить за
траекторией движения пули.
Для этого применяются
специальные, так
называемые
трассирующие пули,
которые оставляют за собой в
воздухе светящийся след
(рис. 3). Этот след даёт представление о траектории движения пули.
Траектории движения различных точек тела, вообще говоря,
могут быть совершенно различны. Возьмём тлеющую с двух кон-
Рис. '2. Ночное небо со «следом» метеора (с
фотографии).
Рис. 3. Следы трассирующих пуль. Рис. 4. Траектории АА' и ВВ'
тлеющих концов лучины
различны.
цов лучинку и будем в тёмной комнате быстро двигать ею;
благодаря свойству нашего глаза сохранять зрительное
впечатление, мы увидим следы от движения обоих концов лучины (рис. 4).
Эти следы дают представление о траекториях движения концов
лучины.
20

§ 5. Поступательное и вращательное движение тел.
Рассматривая движение разных точек тела, например, движение двух
тлеющих концов лучины, мы видим, что, вообще говоря, разные точки
тела описывают различные траектории. Поэтому для описания
движения тела необходимо указать, как дви-
жутся различные точки тела. Указав, ЩШШШШЩ№Яшш
например, что один конец лучины движется
по прямой линии, мы ещё не дадим полного
описания движения лучины, так как ещё
неизвестно, как движутся другие её точки.
Наиболее простым типом движения
является движение, при котором все точки тела
движутся одинаково—описывают одинаковые
траектории. Легко воспроизвести такое
движение. Будем двигать нашу лучинку так, чтобы
она всё время оставалась параллельной самой
себе. Мы увидим, что при этом её концы опишут
одинаковые траектории. Это могут быть прямые
или-кривые линии (рис. 5).
Движение, при котором все точки тела
описывают одинаковые траектории, называется
поступательным. Нетрудно сообразить, что при
поступательном движении любая прямая, проведённая в теле, остаётся
параллельной самой себе. Этим признаком нередко очень удобно
пользоваться, чтобы ответить на
вопрос, является ли движение данного
тела поступательным? Например, при
скатывании цилиндра все линии, па-
Рис. 5. Различные
случаи
поступательного движения
лучины.
Рис. 6. а) Скатывание цилиндра не есть Рис. 7. Движение напильника
поступательное движение; б) падение ци- при опиловке плоскости является
линдра есть поступательное движение. поступательным движением.
раллельные его оси, остаются параллельными самим себе; но линии,
пересекающие ось, не остаются при этом движении параллельными
самим себе, следовательно, качение цилиндра не есть поступательное
движение. Но если цилиндр свободно падает в воздухе, то любая
линия, проведённая в нём, остаётся параллельной самой себе:
свободное падение цилиндра есть поступательное движение (рис. 6).
Есть множество движений, которые приблизительно можно
считать поступательными. Например, можно считать поступательным
движение напильника при опиловке плоскости (рис. 7) или
движение иглы в швейной машине.
U

Рис. 8. Вращение
бруска около оси 00'.
Показаны
окружности, по которым
движутся точки лотки
[А и В).
Другим распространённым типом движения является
вращательное движение тела. При вращательном движении все точка
тела описывают окружности, центры которых лежат на прямой ОО'
(рис. 8), называемой осью вращения.
Окружности эти расположены в параллельных
плоскостях. Всякая прямая, проходящая под
углом к оси вращения, не остаётся при
движении параллельной самой себе. Таким образом,
вращение не является поступательным
движением. Примерами вращательного движения в
технике могут служить движения колёс, блоков,
валов, осей, пропеллера и т. п. Суточное
движение Земли есть также вращательное
движение.
У п р а ж н е н и е. Является ли поступательным
движение педалей при езде на велосипеде (без
«свободного хода*)?
§ 6. Движение точки. Мы видели, что для описания движения
тела нужно, вообще говоря, знать, как движутся различные
точки тела. Но если тело движется поступательно, то все точки
его описывают одинаковые траектории, т. е. движутся одинаково.
Поэтому для описания поступательного движения тела достаточно
описать движение какой-нибудь одной точки тела. Например,
описывая поступательное движение автомобиля, достаточно
указать, как движется конец флажка на радиаторе или какая-либо
другая точка на его кузове.
Описанием движения одной точки тела можно ограничиться
также и в том случае, когда тело совершает не поступательное,
а вращательное движение, если при этом расстояние до оси
вращения очень велико по сравнению с размерами тела, например,
когда самолёт делает мёртвую петлю. В этом случае радиусы
окружностей, описываемых различными точками самолёта, очень мало
отличаются друг от друга. Траектории движения всех точек тела
оказываются почти одинаковыми, и для описания движения всех
точек тела достаточно указать, как движется какая-либо одна его
точка.
Таким образом, в ряде случаев описание движения тела
сводится к описанию движения точки. Поэтому мы начнём
изучение движения с изучения движений отдельной точки.
Движения точки прежде всего различаются по виду той
траектории, которую описывает движущаяся точка.
Если траектория, которую описывает точка, представляет собой
прямую линию, то её движение называется прямолинейным.
Если траектория движения есть кривая, то движение называется
криволинейным.
Если все точки тела описывают прямолинейные траектории,
как это имеет место в случаях, изображённых на рис. б, б и 7, то
иногда говорят о прямолинейном движении всего тела (а не
отдельной его точки). Однако, нужно помнить, что понятие
прямолинейного (или криволинейного) движения относится к движению
іЬ»

отдельных точек, а не всего тела в целом. Прямолинейность
движении одной пли нескольких точек тела вовсе не обозначает прямо-
лшіі-ііного движения всех других точек тела. Так, например, при
скрывании цилиндра (рис. 6, а) все точки, лежащие на оси цилиндра,
движутся прямолинейно, тогда как другие точки цилиндра
описывают криволинейные траектории.
Только если тело движется поступательно, то при
прямолинейном движейии одной точки тела все остальные также движутся
прямолинейно (так как все точки описывают одинаковые
траектории). Поэтому, пока мы будем изучать только поступательные
движения, мы сможем говорить о траектории тела п о прямолинейном
движении всего тела (а не только отдельных точек).
§ 7. Цель описания движений. Описание движения тела должно
нам дать возможность определить положение тела в любой момент
времени. Что же нам нужно знать для этого?
Допустим, мы хотим определить положение, которое занимает
в какой-либо момент времени поезд, вышедший накануне вечером
из Москвы. Мы должны для этого знать следующее:
1) Траекторию движения поезда—например, должно быть
известно, что поезд идет из Москвы в Ленинград. Железнодорожный
путь Москва—Ленинград и представляет собой траекторию
рассматриваемого движения.
2) Положение, которое ванимает поезд в какой-то
определённый момент времени. Например, иввестно. что в 0 час. 30 мин.
ночи поезд вышел из Москвы. В нашей задаче Москва—это н а-
чальное положение поезда или начало отсчёта
п у т и и, соответственно, 0 час. 30 мин.—это начальный
момент или начало отсчёта времени.
3) Промежуток времени, который отделяет интересующий нас
момент времени от начального. Например, взглянув на часы в
интересующий нас момент времени, мы видим, что часы показывают
6 часов. Следовательно, интересующий нас момент времени отделён
от начального промежутком времени в 5 час* 30 мин.
4) Наконец, мы должны знать путь, проходимый поездом за этот
промежуток времени. Допустим, нам иввестно, что за 5 час. 30 мин.
поезд прошёл путь в 320 км.
На основании этих данных мы можем ответить на
интересующий нас вопрос. Взяв карту (рис. 9) и отложив вдоль линии,
изображающей дорогу Москва—Ленинград, расстояние в 320 км от Москвы
в сторону Ленинграда, мы найдём, что в 6 часов утра поезд
находился на станции Бологое.
Начало отсчёта пути п начало отсчёта времени не должно
обязательно совпадать с началом рассматриваемого движения.
Начальным моментом и начальным положением называют эти момент и
положение потому, что они являются начальйыми (исходными) данными
нашей задачи, а не потому, что они соответствуют началу движения.
Для решения поставленной нами задачи достаточно знать
положение поезда в любой, но определённый момент времени. Например,
вместо того, чтобы знать, что поезд в 0 час. 30 мин. вышел из Москвы,
23

достаточно знать, что, положим, в 1 час ночи он проходил мимо
станции Крюково. Тогда станция Крюково была бы началом
отсчёта пути, а 1 чао ночи—началом отсчёта времени. Интересующий
нас момент времени (6 часов утра) отделён от начального момента
промежутком в 5 часов. Пусть нам известно, что за 5 часов поезд
прошёл 290 км. тогда мы так же, как и в первом случае, определим
положение поезда в б часов утра и найдём, что он окажется на
станции Бологое.
Из разобранного примера видно, что для описания движений
мы должны, наблюдая за движением, получить известные данные
100 50 0 100 200 300 км. л кп
*¦ ц » » ¦¦ і ¦ . ¦ і , ч ISM.- OU КМ.
Рис. 9. Карта железной дороги Москва—Ленинград.
об этом движении. Нам необходимо определить траекторию
движения тела, установить положения тела на траектории в различные
определённые моменты времени и определять длину пути,
проходимого телом за те или иные промежутки времени. Но для того,
чтобы определить путь, проходимый телом за тот или иной
промежуток времени, мы должны уметь измерять эти величины—
длину пути и промежуток времени. Таким образом, в основе
всякого описания движения лежат измерения длин и
промежутков времени.
§ 8. Измерение длины. Единицей измерения длины пути (как
и вообще длины) обычно служит метр, т. е. расстояние между двумя
штрихами на платиново-иридаевом стержне, хранящемся в
Международном бюро мер и весов в Париже (рис. 10). Кроме этой
основной единицы в физике применяются и другие единицы: кратные
метра иди доли метра: 1 километр (1000 метров), 1 сантиметр (1/1И мет^
ра), 1 миллиметр (7юо« метра).
24

На практике для измерения длины применяют копии г/того метра,
т\ е. разделённые стержни, ленты или проволоки, дайна которых
равна длине образцового метра или его части. При измерении
один конец измеряемой длины совмещают с началом
измерительной линейки и отмечают на ней положение
второго конца. Для более точного отсчёта применяются
вспомогательные приспособления. Одно из них
—нониус — изображено на рис. 11. Рис. 12 показывает
ходовой измерительный прибор—штангенциркуль,
снабжённый нониусом.
Современная техника нередко требует, птоОы различные
летали машин и приборов очень строго соответствовали друг
другу по своим размерам. Допустимое различие в размерах
должно Сыть очень мало ц иногда не должно превышать
тысячных долей миллиметра. С такой точностью
изготовляются, например, детали шарикоподшипников или подгоняются
размеры снарядов и калибры некоторых орудий. Понятно, что измерения в
подобных случаях должны выполняться с особой тщательностью. Хотя дело и
в этих случаях сводится к совмещению измерительной линейки (масштаба) с на-
Рис. 10.
Эталон метра.
5 S 7 8 А »
' 111111111
ТТЛ
1234 56789
1
и а із и і5
1&L
/
э
Основная шнала
Рис. 11. Схема нониуса. Нониус представляет собой добавочную пікалу,
могущую передвигаться вдоль основной. Деления нониуса меньше ц?яеиий
основной шкалы на 0,1 её величины (например, если основная шкала имеет
явления на 1 лмс,то но ниус разделён на 0,9 мм). Н а рис у яке видно, что длина
«меряемого тела А больше 3 мм, но меньше 4 мм. Чтобы найти, сколько десятых долей
мм составляет излишек длины против 3 мм, смотрят, какой иа штрихов нониуса
совпадает с каким-нибудь из штрихов основной шкалы {на нашем
рисунке—седьмой штрих нониуса с десятым штрихом основной шкалы). В таком случае
шестой штрих нониуса отступает от 9-го штриха основной шкалы на 0,1 мм,
пятый от р-го—на 0,2 мм и т. д.; начальный от 3-го—на 0,7 мм. Отсюда следует,
что длина предмета А равна стольким целым мм, сколько их находится до-
начала нониуса (3 мм) и стольким десятым долям мм, сколько делений нониуса
находится от начала до совпадающих штрихов (0,7 мм). Итак, длина предмета А
равна 3,7 мм.
чалом и концом измеряемой длены (например, диаметр снаряда), однако,
приёмы для установления такого совмещения нередко окавываются очень сложными.
ffeM^ При подобных измерениях обычно пользуются
единицей длины, составляющей */1вм мм и име-
імнм-| нуемой микрон (обозначается греческой
2—=- —* буквой «мю»:)і):.1 ji-V100oлеи.
§ 9. Измерение промежутков времени.
Рис. 42. Штанген-циркуль. За единицу времени может *быть принята
Отсчёт надо производить по длительность какого-либо определённого
нониусу. повторяющегося процесса. Обычно этим
процессом служит вращение Земли вокруг своей оси; за единицу
времени принимаются с у т к и—промежуток времени, за который
Земля делает полный оборот вокруг своей оси. */« часть суток носит
25

Рис. 13. Секундомер.
Нажав на головку А
пальцем, пускают
секундомер в ход. Вторичное
нажатие останавливает
стрелку. После этого
яо шкале производится
отсчёт времени,
протёкшего между первым и
вторым нажатиями.
название ч а с a; V«o часть часа называется минутой; */« часть
минуты —секундой. Таким образом, 1 сутки = 86400 секунд.
Для того чтобы разделить сутки на равные части, пользуются
другими процессами, для повторения которых требуются меньшие
промежутки времени. Одним из таких повторяющихся процессов,
очень удобных для использования на
практике, является колебание маятника.
Маятником может служить груз, подвешенный на
нити или стержне. Так устроен, например,
маятник часов. Наблюдения показали, что
время, необходимое для совершения
колебания маятника, т. е. время, в течение которого
маятник проходит через все возможные
положения , определяется длиной маятника.
Это время называется периодом
колебания мятника. Обычно пользуются маятником,
длина которого подбирается так, чтобы период
его колебания равнялся одной секунде.
Такой маятник за сутки совершает 86400
колебаний. В стенных часах нередко
применяют более короткие маятники, с
периодом колебания в x}t секунды.
Часы устраиваются так, что
непосредственно отсчитывать число колебаний
маятника нет надобности. Этот счёт числа колебаний ведётся
автоматически самим часовым механизмом. После каждого колебания
маятника стрелки часов поворачиваются на известный угол.
Поэтому стрелки часов позволяют прямо
отсчитывать число колебаний, которые совершил маятник
часов за то или иное время. Для точного отсчёта
очень малых промежутков времени применяются
особого устройства часы-секундомеры (рис. 13). В них
специальная стрелка за секунду поворачивается на
•большой угол, и поэтому на шкале можно
отсчитывать даже десятые доли секунды.
То обстоятельство, что длительность колебания маятника
определяется его длиной и не зависит практически от размаха
колебаний, было установлено Галилеем (в XVII в.). Первые
часы, основанные на использовании маятника, были созданы
Гюйгенсом (1673 г.).
До изобретения часов для измерения небольших
промежутков времени пользовались различными процессами.
Например, за единицу времени принималось время, в
течение которого через узкую трубочку высыпается определённое количество
песка (песочные часы—рис. 14). В древности были также распространены
водяные часы (рис. 15); ими пользовались, например, в древней Греции
для определения продолжительности выступлении ораторов. Подобными же
часами пользовался Галилей для своих опытов по механике.Применялись и
другие процессы, например, ва единицу времени принимался такой промежуток
времени, в течение которого сгорит на определённую длину свеча известных
размеров и известного качества. Для удобства отсчёта на свече наносились
линии, по которым можно было определять, на какую длину свеча сгорела/г.е.
отсчитывать время (рис. lf>).
Рис. 14.
Песочные часы.

Затем были изобретены часы с маятником, а впоследствии карманные
часы, в которых маятник заменён колесиком, удерживаемым спиральной
пружинкой (так называемый балансир) и колеблющимся вокруг оси, так
что длительность колебания сохраняется неизменной. После изобретения часов
с маятником все другие типы часов почти вышли из
употребления. Впрочем, песочные часы применяются
иногда ещё и теперь.
Для измерения небольших промежутков времени
в классных опытах удобно пользоваться капельницей
(рис. 17). Капли краски падают из капельницы через
одинаковые промежутки времени, и, таким образом,
капельница сама отмечает положения, в которых она
находилась в различные моменты времени, отделённые
друг от друга равными промежутками.
ішшшшш^
Рис. 15. Водяные
часы (клепсидра): а—
трубка для
поддержания постоянного
уровня воды в
сосуде, б—сифон,
выпускающий воду из
цилиндра по
достижении стрелкой 12
часов.
§ 10. Изучение прямолинейного движения.
Измеряя длину пути и промежутки времени, мы
сможем установить связь, которая существует
шежду этими двумя величинами в изучаемом
нами движении. Длину пути мы будем
обозначать буквой s, а величину промежутка времени
буквой t. При этом рядом с буквами мы будем
иногда ставить обозначение тех единиц, в
которых данная величина измерена. Например,
$ я, t сек. — будет означать, что длину пути
мы измерили в метрах, а промежуток времени
в секундах.
Пусть, например, автомобиль движется
прямолинейно, и мы хотим установить связь
между длиной дути, пройденного автомобилем,
и величиной промежутка времени, за который
этот путь пройден- Изобразим траекторию движения в виде прямой
линии, выбрав определённый масштаб длины: положение автомобиля
будем изображать точкой А (рис. 18). На траектории движения
выбираем неподвижную точку О, которая будет служить
началом отсчёта пути. С момента, когда тело
находится в точке О, мы начинаем отсчёт времени.
При движении точки А мы отмечаем на траектории её
положение через равные промежутки времени, положим,
через одну секунду. Мы получаем диаграмму
Рис. 17. Капельные часы,
применяемые при классных опытах.
Чернильные капли, падающие через
равные промежутки, позволяют
отмечать положение капельницы,
установленной на движущемся теле,
через эти промежутки времени.
Рис. Л6.
Свеча с.
делениями.
движения, которая графически представляет движение данного
тела. Рассматривая эту диаграмму, мы видим, что за первые две
секунды автомобиль проходил в каждую секунду по 5 метров. За 3-ю, 4-ю
и 5-ю секунды он проходил по 7 метров, за 6-ю секунду он прошёл
3 метра, затем в течение 3 секунд автомобиль стоял на месте и
27

в последующие секунды опять двигался и прошёл за 10-ю секунду
2 метра, а «а 11-ю и 12-ю секунды—по 3 метра.
Такое наблюдение движения можно осуществить, располагая
часами и линейкой или рулеткой. Двигаясь вместе с телом
(например, в автомобиле или в вагоне) или наблюдая его со стороны, мы
А
1 ' ' t ..... і I «..—¦« т I .... і ¦¦tit it,).. } , t Ші іа ігп
JL..I. t Л.
О fcex 2ссх
всех Чсех Scm тех 72ссх
*-9г.ек Itcex
Рис. 18. Диаграмма движения автомобиля. Внизу масштаб длины.
должны отмечать положение тела на траектории черев равные
промежутки времени. Затем мы должны измерить расстояние между
отмеченными точками и точкой О. Это и даст нам возможность
построить указанную выше диаграмму движения.
Мы можем эти же наблюдения записать в виде таблицы с двумя
графами: путь и время. В первой графе мы будем отмечать число
Гак Icex Ifccx !,3сск tfcex /Jctx 1,5ctк
Wm Wjc Юм Wm Wjtt Юле Юм
Риг. 19. Диаграмма движения для равных промежутков пути.
прошедших от начала движения секунд, а во второй графе—длину
пути, пройденного телом за всё время от начала отсчёта времени.
Для нашего примера с автомобилем таблица эта будет иметь вид:
Можно применить и
другой способ регистрации
движения, отмечая промежутки
времени, в которые тело
проходит определённые
равные отрезки пути
(рис* 19). И в этом случае
для получения необходимых
данных придётся измерить
промежутки времени и
расстояния, т. е. пользоваться
часами и рулеткой.
Упражнение. Для движения, изображённого на рйс-18, построите
диаграмму, аналогичную той, какая приведена на рис. 19.
§ 11. Скороеть движения. Наблюдая на шоссе за движением
экипажей, мы можем установить, что один и тот же путь,
например, расстояние между двумя телеграфными столбами,
автомобиль и лошадь проходят в разное время.
Мы говорим: автомобиль движется скорее, а лошадь
медленнее. Движения могут происходить с различной скоростью.
Скорость есть отношение пути ко времени, за которое этот
путь пройден. Поэтому для определения скорости тела мы должны
Время
1 сек.
2 »
3 »
4 *
о »
6 »
' Путь*
5 метров
10 »
17 »
24 »
31 »
?4 »
Время
7 сек.
8 »
9 »
10 »
11 »
12 »
Путь
34 метров
34 »
34 »
36 »
39 »
42 »
28

кдпервть путь, проходимый этим телом, измерить промежуток
времен*, в течение которого этот путь пройден, ж разделить результаты
первого измерения на результаты второго. Частное от деления путм
на время даст величину скорости движения. Чем больший путь
проходит тело за данный промежуток времени, тем больше его
скорость; наоборот, чем больше тот промежуток времени, за который
тело проходит данный путь, тем меньше его скорость. Например,
если расстояние между столбами на шоссе автомобиль проходит за
5 сек., а лошадь за 45 сек., то это значит, что скорость автомобиля
в девять рае больше скорости лошади.
Скорость мы будем обозначать буквой г. Если за время *
пройден путь $, то скорость
§ 12. Единицы скорости. Из формулы (1) видно, что единицей
скорости является скорость такого движения, при котором за
единицу времени тело проходит единицу пути. Если путь измеряется
в сантиметрах, а время—в секундах, то единицей скорости служит
скорость движения, при котором за 1 секунду проходится 1
сантиметр пути. Наименование такой скорости изображают в виде дроби:
см/сек и произносят «сантиметр в секунДуа. Иногда эту единицу
называют термином *кян». К сожалению, это наименование не
является общеупотребительным и чаще пользуются длинными
названием «сантиметр в секунду».
При другом выборе единиц времени или пути будет соогвет^
«твенно меняться и единица скорости. Так, если путь измеряется
в километрах, а времй—в часах, то единицей скорости будет скорость
такого движения, при котором за один час проходится путь, равны*
одному километру. Обозначение этой единицы есть км/час.
Аналогично составляются единицы и при всяком ином выборе единиц
времени и длины.
В мореходной практике распространена специальная единица скорости,
косяшая название узел. Узел есть скорость такого движения, при котором
тело проходит эаодин 48te одну морскую милю. Так как морская миля (длшна
одной шестидесятой части градуса земного вкваторв) равна 1852 л, то X узев«
=51,5 см/сек. Современные военные суда, развивающие скорость около 30 узлов,
J. е. свыше \Ъм]секу несутся со скоростью урагана.
Упражнение. Выразить в увдах скорость танка (60жж/ч«), скорость
истребителя (500 км/час].
§ 13. Равномерное движение. Среди разнообразных движений,
набшодаемых в природе ж в технике, встречается нередко движение,
при котором тело ва равные промежутки времени проходит
одинаковые расстояния- Такое движение называется равномерным.
Примером равномерного движения может служить движение поезда
на длинном ровном перегоне. Отмечая время прохождения окна
вагона, у которого вы стоите, мимо телеграфных столбов,
расположенных, как известно, на одинаковых расстояниях, нетрудно
заметить, тго эти расстояния проходятся поездом ва одинаковые
промежутки времени. Другим примером равномерного движения может
служить движение небольшого костяного шарика в трубке, гююл-
29

венной вязкой жидкостью, например, глицерином или масгдем
(рис. 20). Расположив трубку параллельно вертикально
поставленной масштабной линейке и отмечая положение шарика через равные
промежутки времени, убедимся, что движение шарика равномерно,
т« е. равным временам соответствуют равные пути1).
Из определения равномерного движения следует, что за
двойное, тройное и т. д. время будут пройдены двойные, тройные и т. д.
пути. Следовательно, отношение пути ко времени,
затраченному на его прохождение, т. е. скорость
движения, будет одна и та же. Таким образом,
скорость при равномерном движении есть величина
постоянная, т. е. имеет одно и то же значение в
разных участках пути.
> Если нам известна скорость равномерного
движения г, то мы можем найти путь &, пройденный
за время 2, по формуле
Так как при равномерном движении скорость v
есть постоянная величина, не зависящая от времени,
то наша формула означает, что пройденный путь
$ пропорционален времени U Итак, при
равномерном движении путь возрастает
пропорционально времени.
Рис. 20. Шарик
равномерно
опускается в
трубке с вязкой
жидкостью.
Необходимо отметить, что всякие измерения и, в частности,
измерения пути и времени мы всегда производим с известной
степенью точности. Поэтому когда наши измерения дают постоянную
скорость движения в различные промежутки времени, то это ана-
чит что движение равномерно с той степенью точности, с которой
производятся измерения. Например, когда поезд находится в пути
и мы определяем время, в течение которого он проходит
расстояние от одного километрового столба до другого, по движению
минутной стрелки часов, то часто на большом участке пути оказывается,
что время это одно и то же. Движение поезда является равномерным
с той степенью точности, с которой производятся эти измерения.
Но если бы вместо часов мы пользовались секундомером и
отсчитывали секунды, то мы могли бы обнаружить, что эти промежутки
времени не остаются точно одинаковыми. При более точных
измерениях обнаружилось бы, что поезд движется неравномерно.
Упражнения. 1) Пешеход, двигаясь равномерно, проходит ea t ч.
45 мин. путь в 8,5 км» Найти скорость пешехода в мімин, в кинах и в узлах.
2) Самолёт летит со скоростью 130 м{сек. Выразить эту скорость в км/час*
в кинах и в узлах.
3) Пассажир поезда насчитал в течение 0,5 мин. 30 ударов колеса в стыня
рельсов. Определите скорость поезда в км/час^ считая, что длина рельса равна
*5 м.
4) Трактор за первые пять минут прошёл расстояние 540 м. Какое
расстояние он пройдет за 0,5 часа, если считать его движение равномерным.
5) Пехота походным'маршем движется со скоростью 5,7 кмічас. Какое
расстояние может быть пройдено эа 4 часа марша (считать движение равномерным).
2) Необходимо остерегаться нагревания трубки руками, так как от
нагревания вязкость масла меняется.
30

6) Самолёт пролетел расстояние между двумя городами за 5 часов, имея
скорость 75 MJceK. Определите, сколько времени он летел обратно, если
вследствие встречного ветра скорость его уменьшилась на 20 км/час.
7} В подрывной технике (например, в горном деле) для взрыва шнуров
(скважин, забитых взрывчатым веществом) употребляют особый, сгорающий
с небольшой скоростью шнур(бпкфордов шнур), Какой длины шнур надо взять,
чтЪбы успеть, после того как он зажжён, отбежать на расстояние 150 мч если
скорость бега принять равной 2 MJcen, а пламя по бикфордову шнуру
распространяется со скоростью 0,8 кин.
8) Скорость одного из лучших торпедных катеров—*Mise England*
достигает 110 узлов. Выразить эту скорость в м/сек, kmjhoc. _
f 14. Историческая справка. Равномерное движение есть самый просто!*
из всех видов движения. Его законы были открыты уже в глубокой древности.
Великий греческий механик и математик Архимед, живший в 287—212 гт. до
нашей эры, в одной из своих книг разбирает свойства равномерного движения
и даёт два следующими предложения:
Предложение 1: «Если точка перемешается равномерно вдоль некоторой
линии п на этой последней взяты два отрезка, то отношение между этими
отрезками равно отношению промежутков времени, в течение которых точка их
проходит».
Предложение 2: «Если две точки перемещаются равномерно вдоль некоторой
линии и на каждой из этих линий взято по два отрезка, причём оба первых и оба
вторых отрезка проходятся точками в равные промежутки времени, то
отношение между отрезками одной линии равно отношевию между отрезками другой».
Определение равномерного движения в такой форме, как оно приведено
в начале § 13, сформулировано Галилеем в 1638 г.
§ 15. Графики завненмоетн пути я скорости от вуеяеии»
В физике часто пользуются графиками для изображения
зависимости одной величины от другой. Графики не только дают
наглядную картину изменений всякой переменной величины, но часто
облегчают и расчёты, в которые входят переменные величины.
Изобразим графически зависимость пути от
времени в равномерном движении при
определённой скорости. Пусть нам дано, что скорость
движения равна 2 м/сек. Составим таблицу пути
и времени такого движения:
teen
«и
1
2
2
4
3
6
4
»
5
10
5 ?
Oct Врыт/
7іан
Рис. 21. График пути
при равномерном
движении со скоростью
2 м/сек.
Числа этой таблицы изобразим на графике
следующим образом (рис. 21). Чертим прямой
угол; одау сторону его назовём осью
времени, друтую — о сью пути. Выберем
масштаб для изображения на этих линиях
величин пути и времени: пусть какой-то отрезок
на оси времени будет изображать одну секунду и такой же отрезок
на оси пути будет изображть один метр длины пути. Затем берём
числа из нашей таблицы и из точки, соответствующей определённому
промежутку времени, проводим вертикальный отрезок,
изображающий длину пути, получаем ряд концов этих отрезков (ряд точек),.
з*

которые соединяем сплошной линией. Эта линия называется
графиком зависимости пути от времени, В нашем
случае эта линия оказалась прямой. Прямолинейный вид
найденного графика объясняется тем обстоятельством, что мы
изображали равномерное движение.
Итак, график пути равномерного движения есть прямая линия,
или, обр'атно, прямолинейность графика зависимости пути от ере-
мени есть признак того, что движение равномерно.
У"п р а ж я е н и е. Докажите это положение, пользуясь рис. 22.
Чем отличался бы график равномерного движения,
происходящего с большей скоростью, например 3 ж/сея? Повторяя построение,
яайдём, что все точки второго графика лежат выше первого (рис. 23).
Таким образом, чем больше скорость равномерного движения, тем
Рис. 22. К доказатель- Рис. 23./—график пути Рис. 24. График
скотству, что график пути со скоростью 2 м/сех; рости при равномер-
при равномерном движе- //—график путисоско- ном движении.
няи—прямая линия. ростью 3 м/сек.
жруче прямолинейный график пути. Само собою разумеется, что
при сравнении различных графиков масштабы времени и пути додж-
жал сохраняться для всех графиков одними и теми же.
С помощью подобных графиков можно легко решать вопросы, касающиеся
связи пути со временем. Решим, например, для движения, изображённого
на рис. 21, такие вопросы: \) какой путь пройден за 3,5 сек.? Из точки на оси
времени, соответствующей 3,5 сек., т. е. из середины отрезка.концы которого
^соответствуют 3 и 4 сек., проводим вертикальную прямую до пересечения с
графиком и находим путь: 7 м; 2) 8а сколько времени пройден путь в 9 м? Проводим
горизонтальную линию на высоте, соответствующей 9му до пересечения с
графиком и находим, что этому пути соответствует время 4,5 сек;
Сходным образом можно построить и график скорости
равномерного движения в зависимости от времени. Для этого по
вертикальной стороне угла будем откладывать в выбранном масштабе
значения скорости (ось скоростей взамен оси путей). Так как
скорость при равномерном движении не меняется со временем (в нашем
примере она всё время равна 2 см/сек), то график скорости (рис, 24)
равномерного движения будет выражаться прямой линией,
параллельной оси времени. Площадь прямоугольника О ABC равна
произведению отрезка, изображающего скорость у, на отрезок,
изображающий время t, т. е. равна vL Но при равномерном движении
пройденный путь $*=vL Таким образом, при равномерном движении
32

путь, пройденный га какой-либо промежуток времена, численно
равен площади, ограниченной осью времени, графиком скорости и
гівумя вертикальными отрезками, проведёнными иЬ точек, гоотеет-
ппвующих началу и концу данного
промежутка времени ш
Упражнения. 1) Автомобиль дви-
л.ется с постоянной скоростью 50 KMJnac. По,
. гроить график зависимости пути от времени
л.т этого движения.
2) Дан следующий график пути при
равномерном движении поезда (рис.25). Пользуясь
графиком, определите, на каком расстоянии от
начального пункта находился поезд ч?рея 3 паса
я через сколько времени поезд прошёт 120 км.
3) На рис. 26 изображены графики
движения двух пригородных поездов. Определите по
ним: а) на каких станциях останавливался
первый и второй поезд; б) сколько времени шли
i.V
Рис. 25. К упражнению S* 2.
поезда до і:т. ГЬ рхушково;
в) какой поезд шёл скорее на участке Москва—Кунцево; г} черюа сколько
временя поезда были на ст. Одинцово.
k) Возьмите какое-либо расписание поездов п постройте график движения
нескольких поездов подобно графику на рис. 26, считая, чго в л ути поезда
движутся равномерно.
32
Перхушноёо .„
Пионерская --
25
Одинцо&о 2U
банобно
7,
to
Нзмиинобка j$
Сетунь fo
Нунцебо
МосиВа
9час
5* 15н 25м 35* 45м 55м* S* /5н 25м JUw 4S* SSn
Рис. 26. К упражнению Н 3.
Ь) Два автомобиля начали двигаться одновременно: один из пункта А в В
другой—ив В в А; расстояние между А ш В равно 210 км, первый автомобиль
идёт со скоростью 30 км/sac, другой—40 к-и/чде. Постройте графики их
движения и по графикам определите время их встречи и расстояние места встречи
от пункта Л.
§ 16. Сложение движений. При изучении движений часто
оказывается, что изучаемое движение удобно рассматривать, как
результат двух или нескольких более простых движений. Зная
характер этих более простых движений, мы можем определить характер
более сложного движения. Так возникает эадача о сложении
движений.
S Ландсбсрг
33

Пусть, например, железнодорожная платформа движется по
отношению к полотну желеаной дороги. Вдоль платформы движется
человек (рве. 27). При этом человек определённым образом движется
относительно земли. Чтобл определить движение человека
относительно земли, удобно рассматривать его движение, как результат
двух одновременных движений: платформы относительно полотна
^ и человека относительно плат-
U^i П I I П Ф°РМЬЬ Зная, как происходят
, | LJ 1-1 Li_ оба эти последние движения, мы
должны определить, как
движется человек относительно земли.
Пусть известно, что
платформа движется относительно по-
Рис. 27. Движение человека относи- лотна с0 СКОростью 1,Ьтм1сек,
тельно полотна дороги есть результат г ' »
двух движений: движения платформы человек движется относительно
по полотну и движения человека по платформы в обратную сторону
платформе. со скоростью 1 м]сек\
насколько переместится человек
относительно земли, например, за 10 сек.?
Бели платформа имеет в длину 10 jw, то человек, двигаясь по
платформе от одного ее края, через 10 сек. подойдёт к другому
краю, но через 10 сек. платформа передвинется на 1,5 м/сек-10 сек =
= 15 м в противоположную сторону. Таким образом, человек,
передвинувшись по отношению к платформе на 10 м, по отношению
к железнодорожному полотну продвинется на 10 „и—15 лс = —5 м.
Знак минус указывает, что человек продвинется в сторону,
противоположную своему движению по платформе.
Если бы человек двигался по платформе также со скоростью
1,5 м/сек, то он остался бы неподвижным по отношению к
полотну дороги. В этом случае перемещение человека по отношению
к земле равно нулю, так как перемещения человека по отношению
к платформе и платформы йо отношению к земле равны по величн-
чине и направлены в противоположные стороны.
В рассмотренном нами случае мы имеем пример сложения
движений, происходящих вдоль одной прямой линии.
Движение человека относительно полотна дороги является результатом
сложений движений платформы относительно полотна и человека
относительно платформы. Движение тела, рассматриваемого как
результат сложения двух движений, называется
результирующим движением. В данном примере движение человека
относительно полотна—результирующее движение.
Нередко встречаются н такие случаи, когда изучаемое движение
удобно рассматривать как результат более чем двух движений^
Например, вода движется в реке, вдоль реки идёт пароход .и по его
палубе от носа к корме перемещается человек. Ясно, что человек
принимает участие в трёх движениях, происходящих вдоль одиоі
прямой. Зная перемещение каждого из тел за некоторый
промежуток времени (воды по отношению к берегу, парохода по отношения
к воде и пассажира по отношению к пароходу), без труда найдем
перемещение пассажира по отношению к берегу. Понятно, что нр*
34

этом надо принимать во внимание не только величину перемещения,
гіо и то, в какую сторону оно направлено. Удобно обозначать
перемещения, направленные в одну сторону (например, по течению реки),
как положительные, а перемещения противоположного
направления, как отрицательные. В таком случае при
сложении перемещений надо принимать во внимание их знак, т. о.
складывать их алгебраически.
Вообще, результирующее перемещение s выражается
алгебраической суммой всех перемещений, его составляющих
(*і, *2, *з и т. д.), т. е.
§ 17. Сложение скоростей равномерных движений, направленных
вдоль одной прямой. Обратим внимание на следующее. Если
складываемые движения равномерны, то $и sz s3,... возрастают
пропорционально времени (§ 13). В таком случае и общее
перемещение^, равное сумме отдельных перемещений, также растёт
пропорционально времени. Это означает, что ирезультирующее
движение также равномерно. Итак, результат
сложения нескольких равномерных движений, направленных вдоль прямой,
есть тоже равномерное движение. Как определится скорость этого
движения, если известна скорость отдельных движений?
Пусть наблюдаемые перемещения произошли за время t. Если
разделить перемещения тел на время, в течение которого они
произошли, то получим соответствующие этим перемещениям скорости.
Так как первое перемещение равно s, то скорость его есть v1 = '-1f
V
скорость второго перемещения есть v2 — -., скорость третьего есть
Z
v:i = 'J.. Скорость результирующего перемещения есть
S
Но так как
ТО
^т = Т + Т+Т = ^+^+и-
При этом положительным перемещениям соответствуют
положительные скорости, а отрицательным перемещениям—о т-
рицательные скорости. Итак, скорость
результирующего движения равна алгебраической сумме скоростей отдельных
движений. Если скорость результирующего движения
(результирующая скорость) положительна, то она направлена
в сторону, которую мы считали за направление положительного
перемещения (в примере предыдущего параграфа по течению реки);
если результирующая скорость' отрицательна, то она направлена
в противоположную сторону. Если результирующая скорость равна
нулю, то, значит, наше тело покоится по отношениюктелу,
относительно которого ведётся наблюдение перемещений (в нашем
примере, по отношению к берегу).
3*
35

"^ -:T: '¦_ .-'.< У''"'--'*- •'¦'
Puc- 28. Тайн.
Упражнения. !} Эскалатор (движуцря^я лестница) московского метро.
движется со скоростью 1 місек. По опускающейся лестнице сбегает вниз человек
со скоростью 0,5 м/сек. С какой скоростью относительно земли он движот^н;»
Сколько времени он будет спускаться, если длина эскалатора 66 м?
2) Танк (рис. 28) движется со
скоростью 13 м/сек. С какой
скоростью движется верхняя часть
гусеницы относительно земли? То же
относительно нижней части?
3) Встречаются два поезда,
идущих в противоположных
направлениях: 1-Йидёгсоскоростью12к.и/час,
2-й—со скоростью 16 км J час; во
втором поезде вдоль вагона в
направлении, обратном движению поезда,
идет пассажир со скоростью 4 км/час.
а) Начертите направления
движений поездов и пассажира по
отношению к 1-му поезду.
б) Вычислите скорость
движения пассажира по отношению к 1-му
поезду.
в) Решите ту же задачу при условил, что оба поезда движутся в одном и том
же'направлении.
§ 18. Неравномерное движение. Средняя скорость. Мы говорили
в § 13, что измерение пути и времени производится с некоторой
степенью точности; поэтому утверждение, что движение является
равномерным, является справедливым только с той степенью точности,
с которой произведены измерения. Пользуясь более тонкими
методами, например, переходя при измерении времени от часов, дающих
возможность отсчитывать минуты, к секундомеру, дающему
возможность измерять десятые доли секунды, можно обнаружить, что
движение поезда, являющееся при грубом измерении равномерным,
не окажется таковым при более тонком измерении.
Но когда поезд подходит к станции, мы обнаружим отсутствие
равномерности движения поезда, производя и более грубые
измерения (с часами, а не секундомером). Мы по часам заметим, чт«
промежутки времени, за которые поезд проходит расстояния от
одного километрового столба до другого, становятся всё больше
и больше. С той степенью точности, которую даёт измерение
времени по часам, движение поезда является равномерным в середине
пути и не является равномерным при приближении к станции.
Произведём следующий опыт. Поместим на заводной игрушечный
автомобиль капельницу с подкрашенной жидкостью. Так как капли
падают через равные промежутки времени, то расстояния между
каплями, падающими с движущегося автомобиля, будут показывать
нам пути, проходимые автомобилем за равные промежутки времени.
Пустим наш автомобиль катиться по столу. Мы увидим, что в начале
движения расстояние между каплями оказывается примерно
одинаковым (рис. 29,а). Но затем, когда завод приближается к концу,
капли ложатся заметно ближе и ближе одна к другой,(рис. 29,6).
Движения автомобиля, на некотором участке равномерные (с той
степенью точности, с которой мы производим измерения), к концу
уже не являются равномерными.
36

Измеряя рл'стопни»* между каплями, мы ппрод<\*іим nvn„
преходимый автомобилем а.д одинаковы** промежутка «романа. Lit .і а
расстояние между каплями но одинаково, то і»тииаі»-шю пути к'* ир<-
менп, па который а гот путь п|Юіід<'Н. и** оет.нтоя постоянным ;і:::і
различных участков пути. Тикг^
движенш: называется н о р а в н о-
мерным.
В случае норавиомерного
движения отношение пройденного
пути к промежутку времени, за
который этот путь пройден, также
может в известной степени
характеризовать скорость движения.
Предположим, что у нас тело
двигалось от точки .4 к точке В
неравномерно и прошло путь 120 м
в течение времени 15 сек. Мы
можем в известной степени
охарактеризовать скорость этого тела
на участке АВ, если возьмём
отношение пройденного пути ко
времени. Это отношение называется средней скоростью
движения на участке пути АВ. В нашем примере средняя скорость
Рис. 20. Следы капель, падающих
через равные промежутки вречгші
из капельшшы, помещённой на
движущийся заводной автомобиль: а -
в середине его движения: б—перл
его остановкой
v
120л
ср.
1 осе а
: — 8 м/сек.
Таким образом, средней скоростью неравномерного движения па
данном участке пути называется отношение длины этого участка
пути к промежутку времени, за который этот участок пути
пройден, т. е.
i\v.
Можно сказать иначе: средняя скорость есть скорость такого
равномерного движения, при котором тело прошло бы данный
участок пути за тот же промежуток времени.
Как и в случае равномерного движения, можно пользоваться
формулой
*
5 = Гор.*
для определения пути, пройденного за данный промежуток времени
или времени, за который пройден тот или иной путь. Необходимо,
однако, помнить, что каждая средняя скорость относится только
копределённому участку пути и на различных
участках пути, вообще говоря, различна. Поэтому пользоваться атой
формулой можно только для тех участков пути, к которым
относится эта средняя скорость, например, если нам дана средняя
скорость на участке пути АВ, то, зная длину этого участка, мы можем
определить время, за которое пройден весь участок АВ. Но мы не
можем отсюда найти время, за которое пройдена половина участка
37

А В, так как средняя скорость на одной из половин участка может
быть не равна средней скорости на всём участке.
Упражнения. 1) На рис. 30 изображена диаграмма движения іін-рі-
мошіля (даны положения точки Л на нём через равные промежутки времени).
Напдпіе среднюю скорость на участках OB, CD, ОС и OD.
н
О
5сек Юссх
г і 1 I 1 I ] И 1 I I 1 I 1 I 1 ) ¦ і М М Ы I ' і I М 1
15еех
В
h
Q Z ЧМ
Рис. 30. К упражнению Л* і.
2) Автомобиль в первый час своего пути прошёл 40 км, во второй час 30кл«,
в третий час—50 км. Найти среднюю его скорость за 3 часа движения.
3) Ездок проехал на лошади 15 км, причём первые 5 км за 20 мин., вторые
Г> км—го. 30 мин., третьи 5 км—за 50 мин.
Определите, какова средняя скорость на каждом участке и какова средняя
скорость на всём пути.
4) Велосипедист проехал 21 км со средней скоростью 7 кмічас, 20 км со
среднейскоростью10кл»/часи 18 км со средней скоростью 12 км}час.
Определите среднюю скорость на всём пройденном пути.
5) Грузовик проехал половину расстояния между двумя городами со ско-
іюстыоЗО kmJsixc, а вторую половину со скоростью 20 kmjhclc. Определить
среднюю скорость автомобиля на всём расстоянии между городами.
6) Автомобиль за первый час движения прошел 30 км, за второй час 50 км,
аа третий час 20 км и за четвёртый час 40 км. Принимая движения на каждом
in этих участков за равномерные, постройте график пути этого движения и
график средних скоростей за 4 часа движения.
7) На рис. 31 изображён график некоторого движения. Найти: а) график
пути какого движения здесь представлен; б) чем он отличается от графика пути
равномерного движения; в) в какой час
SrA—i 1 1 1 1 1 1 скорость была наименьшая и в какой
наибольшая; г) найдите среднюю скорость
движения за 3 часа.
§ 19. Мгновенная скорость. Мы
видели в § 18, что для описания
неравномерного движения можно
определять среднюю скорость на
различных участках пути. Однако, мы
там же выяснили, что это—грубая
оценка, дающая лишь приближённое
понятие о$ характере движения.
Действительно, определяя средние скорости за какие-нибудь
промежутки времени, мы как бы принимаем, что движение на
протяжении этих промежутков времени равномерно и что скорость
меняется скачком от одного момента к другому. График пути
такого движения, состоящего из ряда равномерных движений с
разными скоростями, представляется в виде ломаной линии со звеньями
разного наклона (см. рис. 31).
Каким же образом можно получить более точное представление
о характере движения? Легко сообразить, что для этого надо
измерить средние скорости за меньшие промежутки времени.
Предположим, что мы смогли производить измерения средней скорости
ічас
Рис. 31. График даёт грубое
описание движения автомобиля.
38
%

за вдвое меньший промежуток времен». В таком глучае наш график
изменится. Вместо ломаной из трёх звеньев мы получим ломаную
v.i шести звеньев (рис. 32), которая, несомненно, более точно опи-
< мвает движение автомобиля. Взяв ещё меньшие промежутки вр«"
60
го
і
3 twe
Рис. 3*2. Этот график даёт
более точное описание двпж~шш
автомобиля, чем рис. 31.
г«к-
Рис. 33. Еще Со к* точно*4
описан.[е ;нш:ксніін
автомобиля.
.мени, мы получим график в виде ломаной с ещё большим числом
увеньев, ещё точнее описывающий изучаемое нами движение (рис. 33).
Это наводит на мысль, что для получения возможно более точного
описания движения нужно измерять средние скорости за возможно
малые промежутки времени. Однако, по мере того, как мы всё
уменьшаем промежутки времени, изменения средней скорости на
протяжении этого промежутка становятся все более малыми. В конце
концов, при выборе очень малых промежутков времени изменения
скорости окажутся столь малыми, что наши измерительные приборы
перестают обнаруживать их. Этим ставится естественный предел
нашему стремлению получить более точное описание движения. При
очень малых промежутках времени движение в продолжение этих
промежутков представится нам равномерным. При равномерном
движении скорость постоянна, и поэтому мы одинаково можем
отнести результат измерения и к началу, и к середине, и к концу
промежутка. Итак, дойдя до такого положения, мы вправе
считать, что измерили скорость, относящуюся к данному
промежутку времени, Lc той степенью точности, которую способны дать наши
Приборы,
Будем называть среднюю скорость, намеренную за столь малый
промежуток времени, в течение которого движение представляется
для наших приборов равномерным, мгновенной или нети и-
ной скоростью.
§ 20. Ускорение. Если поезд трогается с места, то и один и т**
же м'алые промежутки времени он проходит всё большие и большие
расстояния—мгновенная скорость увеличивается. Такое движение
называется ускоренным. Наоборот, когда поезд приближается
к остановке, то расстояния, проходимые в одни и те же малые
промежутки времени, становятся меньше—-мгновенная скорость всё
время уменьшается. Такое движение называется замедленным.
Скорость в различных движениях изменяется по-разному.
Например, товарный хюезд, отходя от станции, весьма медленно увеличи-
з<>

вает свою скорость. Когда же мы стреляем из ру,кья, то скорость
пули в стволе ружья возрастает чрезвычайно быстро: в малую
часть секунды скорость изменяется от нуля до сотен метров в
секунду.
Для характеристики изменения скорости со временем служит
ускорение. Ускорение есть отношение изменения скорости
к тому промежутку времени, за который это изменение произошло,
т. е.
изменению скорости
ускорение = -^ .
Пусть, например, скорость за 3 сек- возросла с 5 см}сек до
11 см/сек. Таким образом, изменение скорости за указанное время
составляет 6 см[сек и, следовательно,
О см!сек (ч смісек
ускорением-3-^-= *-^г •
Вообще, если к моменту времени, tx скорость была и2, а к моменту
1г она с?ала равной us, то за время 1г—tx изменение скорости
составляет у2—ух. Следовательно, обозначив ускорение буквой а, мы
можем написать
<2 =
Vs — Vj
Если путь измеряют в сантиметрах, а время—в секундах, то
скорость меняется в см}сек (кин), и, следовательно, единица ускорения
- 1 смісек А , «
будет -г—*—, или, короче, 1 см[секг.
Эта единица ускорения носит специальное название гол (в честь
Галилея). Название не получило ещё всеобщего распространения,
хотя уже входит в практику; например, употребляется в учении
о земном протяжении (гравиметрия).
Таким образом, в рассмотренном выше числовом примере
ускорение равно 2 галам, или 2 кин/сек, или 2 см}сек2.
Если путь и время измерены в других единицах, то и для
ускорения надо принимать соответствующие единицы измерения. '
Так, например, ускорение можно выражать вм}мин или в м{час,
в км/мин и т.. д. Ясно, что в каких бы единицах мы ни выражали
длину пути и время, в формуле ускорения в числителе стоит единица
длины, а в знаменателе—к в а д р а т единицы времени.
§ 21. Мгновенное ускорение. Ускорение, определённое в
предыдущем параграфе, есть среднее ускорение за промежуток
времени Ц,—іг* Оно характеризует изменение скорости на каком-то
участке пути в целом; на отдельных же отрезках этого участка
ускорение может быть отлично от среднего на всём участке (ср.
«Средняя скорость», § 18).
Рассмотрим, например, движение пули внутри ружейного
ствола. При взрыве заряда пуля выталкивается из ствола, двигаясь
40

с ускорением1). Ускорение ото наибольшее в казённой части ствола,,
где пороховые газы действуют с наибольшей силой; ускорение
уменьшается по мере приближения пули к выходу. Скорость же пули,
конечно, возрастает все больше п больше вдоль всего ствола. Пусть
наблюдения над прохождением пули вдоль ствола дали следующие
данные. Весь путь от казённой части до выхода пуля проделала за
0,0020 сек. За первую четверть этого промежутка времени (т. е.
за 0,0005 сек.) скорость пули возросла от 0 (в момент взрыва пороха)
до 320 л/сек; за вторую четверть от 320 до 560 м/сек; за третью от 560
до 720 м/сек; за четвёртую—от 720 до 800 м/сек. С этой скоростью
пуля покинула іствол ружья. Среднее ускорение за всё время
движения пули в стволе есть
SO0 м/сек—О м/сек /ллллл ,
мтсек = 400 000 міеек'.
Ускорение на первом участке есть
320 М/сек — 0 М/ССК ner\r\r\r\ і
0;0005 сек = 640000 .«/сек*.
Ускорение на втором участке есть
560 м/сек — 320 м/сек /олллл /
Ускорение на третьем участке есть
720 м/сек — 560 м/сек о0л ллл» / 2
0,0005 сек = 32° «%*/<*»«•
Ускорение на четвёртом участке есть
800 м/сек — 720 м/сек . сг. ллл ,
-070005 сек = 16° 00° */**-•
Если мы будем выбирать такие малые участки пути, а
следовательно, и такие малые промежутки времени,' что на их
протяжении ускорение остаётся практически неизменным, то можна
сказать, что найденное ускорение характеризует движение в л ю-
бой момент этого промежутка; таким образом, мы найдём.
ускорение для любого момента времени, т. е. мгновенное
или истинное ускорение. Следовательно, переход от
среднего ускорения к мгновенному производится так же, как переход
от средней скорости к мгновенной (см. § 19); и в атом случае мы
должны тем больше сокращать промежутки времени для
определения мгновенного ускорения, чем точнее наши методы наблюдения-
Упражнение. Поезд трогается со станции и ьа 2 мин. набирает
скорость в 45 км/час. Каково среднее ускорение поезда в км\час%, в м/мин*, г.
м/сек*, в галах?
§ 22. Равномерно-ускоренное движение* Пустим по наклонной
доске маленькую тележку и будем наблюдать её движение. Ясно-
видно, что тележка движется с ускорением: ускорение это тем
3) Для простоты расчёта мы принимаем, что сжигание пороха происходит
мгновенно; в действительности время сгорания сравнимо со временем движения
пули в стволе. Это обстоятельство очень затрудняет не только расчёт, но и
использование сил вврыва при выстреле.
4і

Рис. 34. Тележка с
капельницей скатывается по наклонной
плоскости. Возрастание
расстояний между каплями
показывает, что , тележка
движется ускоренно.
одну
опытов,
изобра-
больше, чем больше наклон доски к горизонту. Укрепим на тележке
капельницу так, чтобы из неё могли падать капли на бумажную
ленту, положенную рядом с доской, причём высоту падения капель
сделаем малой (рис. 34). Откроем кран капельницы и в тот же
.момент, как упадёт первая капля, дадим тележке катиться.
Расстояния между каплями определят нам пути, пройденные тележкой
за равные промежутки времени. Эти пути всё у в е л и ч п-
в а ю т с я по мере движения тележки.
т. е. тележка движется ускоренно.
Если взять разность между двумя..
соседними расстояниями, то
оказывается, что она для каждых двух
соседних расстояний будет одинаковой; это
значит, что пути, проходимые тележкой
за равные промежутки времени,
лгвеличиваются на
и ту же величину.
Например, в одном из
произведённых с прибором,
жённым на рис. 34, расстояния между
каплями на бумажной ленте, при измерении с точностью до 1 см,
оказались равными: 4 см, 12 см, 20 см, 28 см и 32 см.
Отсюда видно, что пути, проходимые тележкой за равные
промежутки времени, последовательно увеличиваются на (12 см—4 см ~ )
3 см, (20 еж —12 см = ) 8 см, (28см — 20см = ) 8 см и т. д., т. е.
на одну п ту же величину 8 см.
Движение, при котором пуши, проходимые точкой, за любые
равные промежутки времени последовательно увеличиваются на одну
и ту оке величину, называется равномерно-ускоренным. Движение
нашей тележки является,
•следовательно, примером
такого
равномерно-ускоренного движения.
На рис. 35 показана
диаграмма такого движе-
4 ния. Пути $г, s2, s.s и т. д.
лроходятся
последовательно за любые одинаковые промежутки времени т. При этом разность
двух соседних участков равна постоянной величине s. Разделив
проходимые пути на время, найдём средние скорости каждого
из таких промежутков;
^?1 + 5 = ^+-'
SyS2+6
Рис. 35. Диаграмма равномерно-ускоренного
движения.
v = —- « ?- =
^з ^ 7 = 7- == ^а "т" г" » ' "
Таким образом, в равномерно-ускоренном движении средние
скорости увеличиваются так, что приращение средней скорости
за равные промежутки времени х имеют во всех участках пути рав-
с
ные значения —.
іі
Разделим тепер"ь приращение средней скорости на время, т, за
которое оно произошло. Мы найдём среднее ускорение
42

нашего движения. Оно будет равно
а = -; .
т. е. имеет одно п то же значение для всох
участков пути. Доказанное постоянство средних ускорений на
всём пути справедливо для любых промежутков времени т. Выбрав ?
достаточно малым, мы перейдём от среднего ускорения к
мгновенному. Итак, и мгновенное ускорение сохраняет постоянное значение
для всех точек пути. Таким образом, равномерно-ускоренное
движение есть движение с постоянным ускорением. Это свойство
равномерно-ускоренного движении и послужило для выбора его названия.
Так как мгновенное ускорение постоянно, то оно не отличается от
среднего ускорения и, следовательно, есть а = —? где с есть
разность двух соседних участков пути, проходимых за время х.
Упражнения. 1) Испытание капельницы, употреблённой в опыте,
описанном в тексте, показало,что она даёт 18 капель в 10 сек. Каково ускорение
тележки в см/сек?
2) В опыте на рис. 34 высота падения капель взята малой, чтобы можно
оыло считать, что капли отмечают положения тележки в моменты,
соответствующие отрыванию капель от носика капельницы. Как исказился бы результат
опыта, если бы взять большую высоту падения капель?
§ 23. Скорость равномерно-ускоренного двия&ник. В
равномерно-ускоренном движении ускорение постоянно, т. е. не
изменяется на протяжении пути. Поэтому для определения
ускорения равномерно-ускоренного движения можно взять отношение
приращения скорости за любой (даже очень большой)
промежуток времени к длине этого промежутка. Если скорость в какой-то
момент, который мы принимаем за начало наблюдений, есть го
(начальная скорость), а скорость через промежуток времени t стала
равной vy то ускорение а определится из условия:
Отсюда следует, что
v ==r0-j- at.
Если начальная скорость uo —0, то
v — al] \
в этом случае скорость, приобретаемая телом к некоторому моменту,
прямо пропорциональна времени, отделяющему этот момент от
начального. Это имеет место, например, в рассмотренном нами примере
движения тележки, которая в начальный момент без толчка
начинает скатываться по наклонной плоскости; это же, как показывает
опыт, относится к камню, выпущенному из руки начинающему падать
на землю.
Полученные формулы дают возможность рассчитать мгновенную
скорость в любой момент, если известны начальная скорость и
ускорение.
43

Упражнения. 1) Трамвайный вагон движется от остановки с посте*
янным ускорением, равным 0,5 м/сек; какова его мгновенная скорость через
VI сек/?
2} Поезд движется равномерно-ускоренно. Его мгновенная скорость в
течение 60 сек. изменилась с 4 mjcck до 1 м/сек. Определить его ускорение.
§24» Графики скорости при равномерно-ускоренном движении»
Построим график, выражающий зависимость скорости равномерно-
ускоренного движения от времени. Для этого будем откладывать
по горизонтальной оси в определённом масштабе время, а по
вертикальной—скорость. Рис. 36 (линия /) представляет собой такой
график для движения с ускорением а = 100 гал при начальной
скорости, равной нулю. Так как при і = 0 v ±= 0, то первая точка графика
будет лежать на пересечении осей. Далее, так как движение
происходит с ускорением а = 100 смjсек2, то за каждую секунду скорость
возрастает на 100 см/сек, а за каждые 0,2 сек (одно деление на оси
времени)—на 20 см\сек. Значит, скорость к концу каждого из
промежутков времени будет, соответственно, равна: 20 смісек, 40 CMJcen,
Ряс. 36. Графики скорости: /— Рис. 37. Примеры графиков ско-
при ускорении, равном 100 м/сек*; рости в случае, ести начальная
II — при ускорении, равном 150 скорость не равна аулю.
м/сек*.
60 см/сек и т. д. Откладывая по вертикалям значения скорости,
в соответствующие моменты времени нанесём ряд точек. Соединив
пх между собой, мы получим прямую /, которая и представляет
собой график скорости для рассматриваемого
равномерно-ускоренного движения. График имеет форму прямой потому, что
одинаковым приращениям по оси временя соответствуют также
одинаковые приращения по оси скоростей (сравни § 15). Прямолинейный
график скорости указывает па то, что движение
равномерно-ускоренное.
' Если бы движение происходило с большим ускорением,
например, 150 сж/сска, то график скорости выражался бы прямой //>
Скорость возрастает быстрее, и поэтому график подымается круче.
Чем больше ускорение равномерно-ускоренного движения, тем
круче идёт прямолинейный график скорости.
Если бы в начальный момент 2 = 0, скорость не была равна
нулю, а имела бы значение е0, то график не проходил бы через
точку пересечения осей, а пересекал бы ось скоростей в точке,
соответствующей начальной скорости с0. На рис. 37 приведён график
скорости равномерно-ускоренного движения о начальной скоростью
и0 = 50 см/сек и ускорением а —100 см[сек% (прямая /)• Наклон гра-
44

фика такой же, как п у прямой / на рис.36, так как он определяется
неличиной ускорения, одинакового в обоих случаях. Прямая //
изображает график равномерно-ускоренного движения с другой
начальной скоростью и другим ускорением.
Упражнения. 1) Определите величины начальной скорости я уско-
1*пия для движения, которому соответствует график // на рис. 37, и выразите
мвисимостьскорости этого движения от времени при помощи формулы: t?=*r#-f at,
2) Постройте график скоростей для движения, которое происходит с
ускорением а =20 смісек* и с начальной скоростью гв =80 см/сек.
3) Сопоставьте графики II (рис. 36) и I (рис. 37). Определите момент
времени, когда скорости обоих движений будут одинаковы.
4) Постройте график скоростей для движения, которое происходит в
течение 5 сек. с постоянной скоростью в 10 см{сек, а затем с постоянным ускорейве*
и k см/сек2?
§ 25. Путь, проходимый при равномерно-ускоренном движении.
Связь между длиной пройденного пути и величиной промежутка
времени, за который этот путь пройден, в случае
равномерно-ускоренного движения не так проста, как в случае равномерного
движения. Мы выведем эту связь при помощи графика, изображающего
зависимость скорости от времени. В § 15 мы видели, как с помощью
такого графика (см. рис, 24) можно для случая равномерного
движения определить путь, проходимый 8а л ю б о й проме-жуток
времени. Путь этот численно равен площади, ограниченной осью
времени, графиком скорости и двумя вертикальными отрезками,
проведёнными из точек, соответствующих
началу и концу данного промежутка
времени. Убедимся, что такой способ
вычисления пути справедлив и для
случая равномерно-ускоренного
движения.
График скорости
равномерно-ускоренного движения имеет вид
прямой ВС, изображённой на рис. 38.
Разобьём отрезок времени от
начального момента до момента t на ряд
небольших промежутков,
длительностью т, и представим себе, что на
протяжения каждого такого промежутка
скорость движения остаётся
неизменной и равной скорости в какой-либо момент этого промежутка,
например, в его середине. При переходе же от одного промежутка к другому
скорость меняется скачком. График такого
воображаемого движения изобразится ступенчатой линией, нанесённой
пунктиром на рис. 38. Это движение состоит, следовательно, из
совокупности равномерных движений, каждое из которых длится время т.
Чем меньше выберем т, тем меньше наше воображаемое'движение
будет отличаться от равномерно-ускоренного движения,
изображённого на графике. Действительно, при очень малых значениях ?
скорость нарастает частыми небольшими скачками; такой характер
изменения скорости всё больше и больше напоминает непрерывнее
Рис. Зв. Графическое вычисление
пути, проходимого при
равномерно-ускоренном движении.
4S

нарастание Скорости, которое имеет место при
равномерно-ускоренном движении. Выбрав т достаточно малым (тем меньшим, чем
точнее наши методы наблюдения), мы перестанем различать оба
рассматриваемые движения. ^ Следовательно, путь, проходимый при
нашем равномерно-ускоренном движении, будет равен пути,
проходимому при указанном воображаемом движении. Но это последнее
состоит из совокупности равномерных движении. Путь, проходи-
мыіі в каждом из этих движений, выразится согласно § 15 площадьв
маленького прямоугольника, один из которых для ясности
заштрихован на рис. 38. А весь путь, пройденный за время t, выразите
суммой площадей таких прямоугольников, т. е. площадью фигуры,
ограниченной осью времён, двумя вертикалями в точках О и' А
и пунктирной ступенчатообразной линией. Нетрудно, однако,
видеть, что эта площадь равна площади трапеции ОВСА, так как
площади входящих и выступающих треугольничков попарно равны
между собою1).
Итак, путь $, проходимый в равномерно-ускоренном движении,
численно выразится площадью фигуры ОВСА, ограниченной осью
времени (ОА), графиком скорости (ВС) и двумя вертикалями (ОВ
и АС), проведёнными в начале и конце выбранного отрезка времени.
$ = площади ОВСА — ——'——^ • О А*
Но OB — v0 (начальная скорость), АС= vQ + at (скорость к
моменту t), OA = t (промежуток времени). Итак,
Для движения без начальной скорости (и0—0) трапеция ОВСА
на нашем графике заменилась бы треугольником ODA с катетами
ОА—t и AD=at, так что площадь, выражающая пройденный путь s;
была бы равна
Само собой разумеется, что эта последняя формула есть частный
случай предыдущей формулы, полученной из неё при ио=0.
.Формула s = ~ показывает, что при равномерно-ускоренном
движении без начальной скорости проходимые пути
пропорциональны квадрату времени, а путь, проходимый га первую секунду,
численно равен половине ускорения* Эти два вывода могут быть
полезны при экспериментальном изучении движения. Если
наблюдение показывает, что пути, проходимые телом, пропорциональны
квадрату времени, то, следовательно, мы имеем дело с равномерно-
ускоренным движением без начальной скорости; измерив пут^,
пройденный за первую секунду, мы определим ускорение нашего,
г) Если бы скачкообразное изменение скорости происходило не в середине
промежутка т, а в какие-либо иные моменты, то наш вывод остался^ы
правильным, если только * выбрано достаточно малым.
46

движения. На примере, разобранном в § 22, можно убедиться в
приложимости этих заключений. Из формул: v = at и s—~,
справедливых д.тя равномерно-ускоренного движения без начальной скорости,
следует ?==— или v = y2sa. Эти соотношения оказываются
полезными для решения многих задач, относящихся к падешію тел (см. § 50).
Нелишне будет отметить, что. способ
определения пути при помощи площади,
ограниченной графиком скоростей (см. рис. 39),
справедлив для любого типа движения,
а не только для равномерного и равномерно-
ускоренного. Мы не останавливаемся,однако.,
на доказательстве этого общего положения.
^ "¦•'¦•///Л
Рис. 39. Путь,
проходимый при любом
движении, выражается
площадью, ограниченной
графиком скоростей.
У и р а ж н е н н я. 1) Автомобиль тронули
с места равномерно-ускоренно, с ускоренном
3,8 м/секК Какой путь он проигёт за 10 сек.?
2) Паровоз подходит по горизонтальному пуін
к уклону, имея скорость 8 м/сек, затем движемся
по уклону впив с ускорением0,2 місек*. Определить
длину уклона, если паровоз проходит его за 30 сек.
3) Поезд трогается в тот момент, когда мимо него равномерно пробегает
мальчик со скоростью 2 м/сек. Принимая движение поезда
равномерно-ускоренным, определить скорость поезда в тот момент, когда поезд догонит мальчика.
4) Автомобиль, двигаясь от остановки равномерно-ускоренно, пройдя
некоторое расстояние, достиг скорости 20 м/сек. Какова была его скорость на
половине этого расстояния?
5) Каково ускорение пули встволе ружья, если длипа пути в стволе 64 см-
и скорость пули при вылете 800 м/сек. Движение пули встволе предполагается
равномерно-ускоренным.
6) Какой путь прошло тело за то время, в течение которого скорость его-
увеличилась с 4 до 12 см/сек9 если ускорение равно 2 см/сек2?
§ 26. Равномерно-замедленное движение. Возвратимся к опыту
с тележкой, на которую поставлена капельница. Пусть тележка
с капельницей движется от толчка по
горизонтальной плоскости, имея
некоторую начальную скорость, и затем
вкатывается на слегка наклонную
плоскость (рис. 40); мы увидим, что
расстояния между каплями, падающими ил
капельницы, а следовательно, и
расстояния, проходимые тележкой за
равные промежутки времени, уменьшаются.
Это—з а медленное движение.
Измерив расстояния между каплями, можно убедиться, что
соседние расстояния уменьшаются на одну п ту же величину. Такое
движение называют равномерно-замедленным.
В случае равномерно-замедленного движения средняя, а
следовательно, и мгновенная скорость за равные промежутки времени
уменьшаются на одну и ту же величину. При этом ускорение,
Рис. 40. Исследование
движения тележки, движущейся
вхерхпо наклонной плоскости.
вычисляемое по формуле
v — г\
47

окажется отрицательной величиной, так как v0 больше у. Однако,
за ним всё же сохраняют название «ускорение». Пусть, например;
скорость поезда при равномерно-замедленном движении
уменьшилась за г =10 сек с и0=17 м/сек до v =12 м/сек. В таком случае
ускорение равно
12 м/сек—17 м/сек п. г і •>
а== :— і — —O.d м сек-.
10 сек J '
Итак, при равномерно-замедленном движении ускорение является
постоянной отрицательной величиной.
Формула v=v0+at одинаково относится и к
равномерно-ускоренному и к равномерно-замедленному движению. В первом
случае а положительно, во втором—отрицательно.
Подобно этому и остальные формулы, выведенные нами для
равномерно-ускоренного движения, например, формула
. . at*
относятся также к равномерно-замедленному движению. Вычислим,
например, путь, пройденный поездом в только что рассмотренном
-случае
s = v0t + ??=17 ¦10 + (""0,5j'10^ = -(170-25)jh = 145jh.
Равномерно-ускоренное и равномерно-замедленное движения
часто называют равномерно-переменным движением.
Упражнения. (Во всех задачах движение предполагается равномерно-
замедленным.)
1) Поезд двигался со скоростью 54 км/час и через 0,5 мин. после начала
торможения он остановился. Определить ускорение и расстояние, которое он-
v прошёл с момента начала торможения до полной
остановки.
2) Автомобиль при ускорении, равном —0,5
м!секг, останавливается через 40 сек. после начала
торможения. Определить скорость, которую имел
автомобиль в момент начала торможения, и путь,
пройденный им при торможении.
3) Пуля винтовки пробила стенку толщиной в
35 см, причём её скорость уменьшилась с 670 м/сек
і_ до 320 м/сек. Определить ускорение пули.
4) Артиллерийский снаряд в момент попадания
Рис 41 ГоаАики пазггич- в вал им?л скорость 500 місек, причём углубился
^'^SJSff*" *™Z fj/ * Определить время углубления
снаряда в вал.
5) Два велосипедиста едут навстречу друг
другу: один, имея скорость 18 км/час^ стал подниматься на гору с
ускорением"—0,1 .At/сек2, а другой, имея скорость 4,5 км/час, стал спускаться с горы
с ускорением 4*0,1 м/сек*. Через сколько времени они встретятся и в каком
месте горы, если длина уклона горы равна 187,5 л*?
6) Каким движениям соответствуют графики скорости 7, II и III,
изображённые на рис. 41?
§ 27. Историческая справка. Опыты Гадился. Впервые закон равномерно-'
ускоренного движения тел был найден Гагшлеем при изучении скатывания по
наклонной плоскости (описано в 1638 г.). В его время ещё не было приборов,
48

: помощью которых можно было бы точно измерять время. Часы с маятником
оыли изобретены позже; Галилей измерял время движения при помощи водяных
'іасов—по количеству вытекшей из сосуда воды. Галилей пускал шарик по
наклонной плоскости и измерял расстояния, какие проходил шарик за
время, соответствующее определённому количеству вытекшей из сосуда воды.
Измерения получались достаточно точные. Галилей писал: «разность и
отношение веса воды для разных случаев давали нам разность и отношение
времён падения и притом с такою точностью, что, повторяя один опыт
много хі много раз, мы не смогли заметить сколько-нибудь значительных
отклонений*.
§ 28. Направленность скорости. До сих пор мы рассматривали
движение только по одному направлению (например, движение
яоезда по пути вперёд или назад). Поэтому нам приходилось
указывать только величину скорости и считать её положительной
пли отрицательной. Все вычисления скорости, произведённые
нами до сих пор, ограничивались только алгебраическими
действиями.
Однако, это возможно только в том случае, если мы ограничимся
движением вдоль одной прямой линии. В случае, если мы имеем
дело с движением по разным направлениям, нам придётся несколько
дополнить понятие о скорости.
Пусть, например, из одного пункта выезжают три велосипедиста
по разным направлениям и движутся по ним с разными скоростями.
Велосипедисты / и /// движутся с равными скоростями ,но
направление их траекторий расходится под некоторым углом.
Велосипедист 27 движется, кроме того, и с другой скоростью. Так как
скорость есть путь, проходимый за единицу времени, то
направление скорости должно совпадать с направлением
пути. При различных направлениях путей и направления
скоростей будут различны. Значит, чтобы определить полностью скорость
тела, нужно указать не только величину скорости, но и её
направление. Для этого её изображают при помощи
направленного отрезка. Длина отрезка изображает в известном, заранее
выбранном масштабе величину скорости, а направление отрезка
указывает направление скорости. Стрелка на конце отрезка
указывает, в какую именно сторону
направлена скорость. Так, например, для того,
чтобы изобразить скорости велосипеда
стов, мы выбираем на чертеже (рис. 42)
какую-либо линию АВ9 находим углы,
которые с ней составляют направление
движения велосипедистов, и строим эти
углы на чертеже. На сторонах
найденных углов откладываем отрезки,
изображающие скорости движения
велосипедистов, и указываем стрелкой направ- Рис. 42. Изображение скоро-
ление движения (см. рис. 42). Длина ствй велосипедистов,
всех этих отрезков в одном и том же
масштабе даёт величины скоростей. Рис. 42 даёт полное
представление о величине и направлении скоростей движения всех
велосипедистов.
4 Лаядсберг
Л9

N_T|
§ 29. Сложение движений, направленных под углом друг к другу.
В § 16 и 17 мы рассмотрели сложение движений, направления
которых совпадают. Рассмотрим теперь случай, когда складываются
движения, направленные под некоторым углом друг к другу.
Подобные случаи часто встречаются в природе и технике. Сюда
относится движение лодки, относимой течением в сторону, движение
самолёта? относимого ветром, движение крюка мостового
крана (рис. 43) и т и. примеры
В классе :>тот случаи сложения
движений .можно воспроизвести,
пользуясь трубкой с шариком в
вилкой жидкости.
Мы видели в § 13, что
движение шарика в трубке есть
равномерное движение. Будем
равномерно перемещать трубку
относительно доски, находящейся позади
её, из положения I во //, III
и IV (рис. 44). Результирующее
движение шарика относительно
доски есть следствие двух
движений: 1) шарика относительно
трубки и 2) трубки относительно доски. Мы можем представить
себе, что эти движения происходят последовательно. При первом
движении трубка неподвижна, а шарик движется по трубке. За
некоторое время он переместится з точку В* Это перемещение
шарика изобразится отрезком АВ (рис. 45). Затем шарик остаётся в
покое по отношению к трубке, а сама трубка перемещается из положе-
Р*с. 43. Мостовой подъёмный кран.
Кран поднимает груз и
одновременно nej вдвигается вдоль моста.
/
¦
8Q-
W
\
п
I
I \ '
іі
///
I
і
і
(
і
IV
і
Ь
\
- -л. :р
та
*в
Рис. 44. Движение шарика по
отношению к доске есть
результат-движения трубки слева
Направо и движения шарика в
трубке вниз.
Рис. 45. Пояснение к рисунку
14. АВ—перемещение шарика
в трубке, ВС—перемещение
трубки, АС—результирующее
перемещение шарика.
ния / в положение IV. Перемещение трубки выразится отрезком ВС
(рис. 45). Шарик из положения А переместился в положение С в
результате двух, следовавших одно за другим, перемещений— АВ л ВС*
Очевидно, шарик придёт в то же положение, [если
одновременно он опускается в трубке от ЛкВ, а сама трубка пере-
50

чещается от положения / к положению IV. Если сзади трубки на
дсмке провести линию от .4 к С, то оказывается, что шарик
движется как руз но утой линии.
Легко понять, почему при сложении двух прямолинейных
равномерных движений получается движение тоже но прямой линии
и притом равномерное. Найдем, например, где будет находиться
шарик через промежуток времени, вдвое меньший, чем нужно для
прохождения расстояния АС (рис. Щ. В течение мтого времени
он пройдёт по трубке расстояние AF~AB]L а трубка подвинется
на расстояние AH-AD'.2. Таким образом, он попадёт в точку Л\
являющуюся точкой пересечения медиан *) и поэтому лежащую на
линии АС. Значит, движение происходит по прямой линии. Шарик
пройдёт при этом вдвое меньший путь АК—АС 2. Следовательно,
путь, пройденный шариком, пропорционален времени движения, т. е.
движение его нетолько п ря м о л и н е й н о. но и равномерн о.
На рис. 45 п 46 видно, что
линия АС является диагональю
прямоугольника, построенного на
перемещениях АВ и ВС.
В общем случае перемещения
образуют не прямоугольник, а
Рис 46. При сложении перемещении
AF и FK шарик попадает в точку К,
лежащую на диагонали АС.
Риг. 47. Сложение движений,
направленных под острым углом
друг к другу.
параллелограмм. Чтобы осуществить этот случай, будем
передвигать нашу трубку не горизонтально, а наклонно вверх или вниз
(рис. 47). Шарик попрежнему движется >ио диагонали АС
параллелограмма, достроенного на составляющих перемещениях АВ и АС-
Итак, при сложении двух прямолинейных равномерных движений
получается движение тоже прямолинейное и равномерное. При этом
результирующее перемещение является диагональю
параллелограмма, построенного на составляющих перемещениях.
§ 30. Геометрическое сложение. Понятие о векторах. Мы уста*
навили, что результирующее перемещение, получающееся в
результате двух одновременны* перемещений тела, представляет собой
диагональ параллелограмма, построенного на составляющих пере-
*) Т. е, линий, соединяющих середины противоположных сторон црямог
угольника (или параллелограмма)*
4*
Ь*

мещениях. Поэтому говорят, что перемещения складываются по
правилу параллелограмма. Сложение отрезков по
правилу параллелограмма называется .геометрическим
сложением: геометрическая сумма двух направленных отрезков
представляет собой диагональ параллелограмма, построенного на
складываемых отрезках (рис. 48). Длпна диагонали представляет собою
численное значение найденной суммы, а длины складываемых
отрезков дают численное значение слагаемых.
Обратим внимание на важное свойство геометрического
сложения. Численное значение геометрической суммы не может, быть
больше арифметической суммы численных значений слагаемых
отрезков и не может быть меньше их разности. Например, складывая
геометрически два перемещения 35 см и 20 см, мы можем получить
в зависимости от угла между ними, любое значение геометрической
суммы от 55 см (если угол равен нулю, т. е. направления отрезков
Si совпадают) до 15 см
/ ~2? (если угол равен 180°,
^ ^/ / ^^'/ т* е* их направления
у ^^^ ** противоположны).
/^^^ / Для построения диа-
У ткгГ. —.• гонали параллелограм-
"* ма нет необходимости
Рис. 48. Геометрическое Рис. 49. Упрощение строить полный парал-
сложение перемещений построения геометри- r r
и J.. п?скои суммы. лелограмм; можно
ограничиться построением
одной половины его, т. е. построением треугольника (см. рис. 49),
опустив две остальные стороны, изображённые пунктиром.
Мы видим, что перемещения не только можно изображать в виде
отрезков, но что отрезки, изображающие перемещения,
складываются по правилу параллелограмма. Если какая-либо величина
имеет определённое направление в пространстве, то её можно ивобра-
8ить при помощи направленного отрезка. Если к тому же при
сложении этих величин изображающие их отрезки складываются
геометрически, то такие величины называются векторами.В
дальнейшем мы будем часто встречаться с векторными величинами.
В отличие от векторных величин такие величины, которым нельзя
приписать никакого направления в пространстве, носят название
скалярных величин, или скаляров. К числу скалярных
величин относятся, например, время, температура и т. д. Они
могут различаться величиной и иногда знаком, но они не
отличаются друг от друга направлением в пространстве.
Для того, чтобы отличить векторные величины от скалярных,
принято над буквенными обозначениями этих величин ставить
отрелки: sf или набирать их жирным шрифтом: в.
Упражнения. 1) Горизонтальный кран перемещается на 8 jm, в то же
время с него опускается предмет на 5 л*. Построить параллелограмм
перемещений и найти их сумму.
2) Пароход движется от одного берега реки к другому под углом в 6(Р
к движению воды и перемещается на 2 км> За то же время вода в реке
перемещается на 0,5 км. Построить векторы перемещений парохода и воды и найти
их сумму, выражающую вектор перемещения парохода по отношению к берегу.
Ш

§ 31. Сложение скоростей, направленных под углом. Стороны
параллелограмма перемещений, который мы строили в
прошлом параграфе, представляют собою величины пути, на которые
перемещалось тело при двух одновременных движениях за один и
тот же промежуток времени.
Если отрезки, представляющие перемещения при равномерном
движении, разделить на время, в течение которого произошли
перемещения, то мы получим отрезки, изображающие в некотором
масштабе скорости соответствующих движений. Таким образом, раздев-
лив стороны и диагональ нашего параллелограмма перемещений на
величину времени, в течение которого они произошли, мы получим
подобный параллелограмм, представляющий соотношение между
скоростями составляющих и результирующего движения (рис. 50),
Итак, отрезок, изображающий скорость результирующего
движения, совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на
отрезках, выражаюи{их скорости складываемых движений.
Следование. 50. Разделив перемещения $lt s3 н % на время ь, получаем
скорости vt, v2 и t*3.
тельно, скорости также складываются по правилу
параллелограмма и, следовательно, также являются векторными
величинами.
В случае сложения неравномерных движений мы,
вообще говоря, не можем провести такого же построения, как на рис. 50,
так как результирующее перемещение не будет прямолинейным.
Однако, взяв настолько малый промежуток времени, чтобы
складываемые движения можно было считать в течение его
равномерными, мы получим и для неравномерного движения рисунок;
подобный рис. 50. В таком случае векторы скоростей на рис. 50
будут-изображать мгновенные скорости. Поэтому мы можем сказать,
что мгновенная скорость результирующего движения равна
геометрической сумме мгновенных скоростей слагаемых движений»
Упражнения. 1)В спокойном воздухе парашютист падает на землю
со скоростью 5 місек* С какой скоростью будет двигаться парашютист, если при
падении его относит ветер в горизонтальном направлении со скоростью 4 Mjcen?
2) Тело совершает два движения, направленных под углом 60°; одно имеет
скорость 6 см/сек, а другое 4 см/сек. Найти скорость результирующего движения.
3") Самолёт летит со скоростью (относительно воздуха) в 210 хм/час. Во время
полёта ветер относит его по перпендикулярному направлению со скоростью
іОм/сек, Определите скорость результирующего движения в м/сек.
4) Моторная лодка движется перпендикулярно.к течению реки со скоростью
10 хм/час; скорость течения реки 4 м/сек. После 3 мин, движения мотор
остановился (предполагается, что скорость движения лодки поперек река сразу* упал»
53

¦¦от нуля]. -Шж>р не работал в течение 2 мин., затем был опять включён.
Изобразите траекторию движения лодка относительно берега.
§ 32. Разложение скорости на составляющие. При изучении
движений часто возникает задача, обратная сложению движений.
Например, пусть самолёт, поднимается в воздух. Нас могут здесь
интересовать два различных вопроса: во-первых, с какой скоростью
самолёт «набирает высоту», т. е. отдаляется от поверхности земли;
во-вторых, с какой скоростью он приближается к намеченной цели,
т. е. движется вдоль поверхности земли. Мы можем решить эти .два
вопроса, если представим себе, что самолёт участвует в двух
движениях: во-первых, он поднимается вертикально вверх, во-вторых,
он движется горизонтально. В соответствии с этим скорость его будет
состоять из двух скоростей: скорости подъёма по вертикальному
направлению й скорости по горизонтальному направлению (рис. 51).
Эта мысленная замена скорости двумя составляющими
скоростями называется разложением скорости на составляющие,
В рассматриваемом случае нас интересовало разложение
скорости на горизонтальную и вертикальную составляющие. Могут,
конечно, возникать задачи разложения на составляющие, имеющие
Рис. 5і. Разложение скорости са- Рис. 52. Разложение скорости v но аадаи-
молёта на две составляющие: вер- ным направлениям / и II производите.ч
тикальную г*хи горизонтальную »3. по правилу параллелограмма.
и иные направления* Когда эти направления указаны, то
разложение производится по правилу параллелограмма. Разлагаемая
скорость служит диагональю параллелограмма, а с заданными
направлениями составляющих совпадают стороны параллелограмма (рис. 52).
Нередко в задаче о разложении скорости указывается величина
и направление одной из составляющих и требуется определить
другую. Например, пусть мы наблюдаем, что лодка пересекает реку
со скоростью, величина и направление которой изображены векто-
—>
ром Л5(рис. 53). Течение реки обладает скоростью, изображаемой
вектором АС. Эту скорость можно определить, например, по
наблюдению над щепкой, плывущей по течению. Какова скорость, которую
сообщает лодке гребец? Эта задача решается разложением скорости
АВ на составляющие по правилу параллелограмма, диагональю
которого является АВ7 а одной из сторон АС (см. рис. 53). Искомая
скорость изображена вектором AD.
Понятно, что задачи о разложении скорости на две (и более)
составляющих могут быть весьма разнообразны. Для того, нтобы
такие задачи были определённы, условия их должны обеспечить
54

возможность выполнить однозначно
ствующего параллелограмма.
построение соответ*
Рло 53. Разложение
скорости лодки, изображаемой
лектором АВ, на известную
скорость течения воды (АС)
и на скорость лодки по
отношению к подо (ЛЛ).
У п р а ж и е н и я. 1) Камень брошей со скоростью 20 лцеек под углом 0П°
к горизонту. Определить его горизонтальную и вертикальную скорости.
2) Речной катер так держит направление, что, несмотря на наличяе
течения реки со скоростью 1,2 м/еек, движется перпендикулярной берегу со
скоростью 3 MJcen. Определить скорость катера по отношению к воде.
ГЛАВА И.
ДИНАМИКА.
§ 33. Задачи динаашки, В предшествующей главе мы подробно
рассмотрели, каким образом нужно описывать движение.
Мы выяснили, что для этого необходимо установить, к каким телам
будем мы относить наблюдаемое движение (§ 2), т. е. установить так
называемую «систему отсчёта». В зависимости от выбора
этой системы картина одного и того же движения тела может быть
весьма различной. В дальнейшем в качестве системы отсчёта мы для
всех движений, наблюдаемых на Земле, выберем Землю. Таким
образом, скорости и ускорения всех этих движений будут пониматься
как скорости и ускорения относительно Земли. Только
говоря о движении небесных тел, нам удобнее будет рассматривать
движение относительно Солнца или звёзд.
В предыдущей главе мы совершенно не касались вопроса
о причинах движения. В настоящей главе и
выясняются причины, под действием которых, например, покоящееся тело
приходит в движение или движущееся замедляется и
останавливается. ^Другими словами, мы должны выяснить, в каких случаях
возникает изменение скорости тел (ускорение) и когда тело может
двигаться с неизменной скоростью. Эта часть механики
называется динамикой.
§ 34. Закон инерции. Наблюдения и опыт показывают, что
скорость любого тела изменяется только при действии на него других
тел. Пусть, например, камень, брошенный человеком, взлетает
вверх и падает. Под действием руки камень
приобретает некоторую скорости; двигаясь вверх, камень
уменьшает свою скорость, так как на него действует при-
55

Рис. 54. Воздушный пистолет.
тяжение Земли; наконец, камень останавливается и
начинает падать вниз со всё увеличивающейся скоростью
опять под действием притяжения Земли. Пробка,
вставленная в дуло воздушного пистолета (рис. 54), приходит в
движение, т. е. увеличивает скорость, так как выталкивается
воздухом, сжимаемым при движении поршня, и т. д.
Во всех этих случаях изменение скорости тела (т. е.
возникновение ускорения) есть результат действия на него других тел, причём
в одних случаях это действие проявляется при непосредственном
соприкосновении (рука, сжатый воздух), в других—на расстоянии
(воздействие Земли на камень).
Что же будет происходить в случае, если на тело не действуют
никакие другие тела? В этом случае скорость тела не будет меняться:
оно будет оставаться в покое или будет
двигаться без изменения скорости,
т. е. прямолинейно и равномерно.
Удостовериться в этом выводе посредством
простых опытов трудно. Причина
затруднения лежит в том, что мы не
можем полностью устранить действие всех
окружающих тел. Поэтому нам
приходится довольствоваться весьма
несовершенным опытом. Однако, можно заметить, что чем полнее
устранено это воздействие, тем в большей мере приближается
движение тела к равномерному и прямолинейному. Наиболее трудно
устранимый источник взаимодействия—трение, возникающее между
движущимся телом и подставкой, по которой оно катится или
скользит, или средой (воздух, вода), в которой оно движется. Однако,
легко обнаружить, что движущееся тело тем лучше сохраняет свою
скорость неизменной, чем меньше помехи со стороны окружающих
тел. Так, стальной шарик, пущенный катиться по горизонтальной
поверхности, покрытой песком, останавливается очень быстро. На
если шарик хорошо отполирован, то, катясь по гладкой стеклянной
поверхности, он сохраняет свою скорость почти неизменной.
В некоторых физических опытах удаётся изучать движение
атомов или электронов в трубках, из которых тщательно удалён воздух.
Результаты наблюдений показывают, что в этих условиях движение
частиц очень близко к прямолинейному и равномерному.
Тщательные опыты по движению тел были впервые
произведены Галилеем в конце XVI и в начале XVII веков. Они
позволили ему установить следующий основной закон:
Если на тело не действуют никакие другие тела, то тело
сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.
Оба эти случая—покоя и равномерного прямолинейного
движения—имеют общую черту: в обоих случаях отсутствует
ускорение. Таким образом, эакон, установленный Галилеем»
означает следующее: если на данное тело не действуют, никакие
другие тела, то это тело хотя и может двигаться, но не
обладает ускорением. Для того, чтобы тело обладало ускорением.,
на него должны действовать другие тела.
56

Свойство тел, согласно которому, при отсутствии действия не.-
него других тел, тело сохраняет свою скорость и меняет её лишь-
при действии других тел, называется инерцией тел (от
латинского слова inertia, что означает бездеятельность, косность).
Поэтому и указанный выше закон обычно называют законом
инерции.
Закон инерции—первый шаг, сделанный по выяснению основных
законов механики, в те времена ещё совершенно неясных.
Впоследствии (в конце XVII века) великий английский математик и физик
Исаак Ньютон, устанавливая общие законы движения тел,
включил в^число их закон инерции в качестве первого закона движения.
§ 35» Понятие о силе. Итак, ускорения движущихся тел
возникают в результате действия на них окружающих тел. Эти действия,
вызывающие ускорения, получили название сил. Таким образом,
причиной, заставляющей тело изменять состояние покоя или
равномерного и прямолинейного движения, являются силы, с которыми
действуют на него окружающие тела. Силы, как мы видели, могут
иметь место как при непосредственном соприкосновении тел, так
и при действии на расстоянии.
Как происходит воздействие одного тела на другое при
непосредственном соприкосновении? Для того, чтобы
одно тело могло привести в движение другое, т. е. действовало на
него с какой-то силой, первое должно быть в особом состоянии:
чтобы сообщить ускорение телу, мускулы руки должны быть
н апряжены; пружина должна быть изогнута,
воздух в пружинном пистолете должен быть сжат.
Изгибы, сжатия, растяжения и т. п. представляют собой
изменение формы и объёма тел. Мы будем называть изменения формы и
объёма тел деформациями и будем говорить при изменении'
формы или объёма тела, что теіо деформировано*
Итак, пружина, тетива лука, газ или жидкость должны
находиться в деформированном состоянии, чтобы действовать на другие v
соприкасающиеся с ними тела и
изменять их скорости.
Деформированное тело действует на
соприкасающиеся с ним. тела с некоторой силой.
Мы не имеем столь ясной
картины взаимодействия в случае сил,
действующих на расстоянии.
Но мы наблюдаем, что любое тело,
поднятое над Землей и
предоставленное самому себе, падает,
притягиваясь к Земле. Здесь Земля действует
на тело, изменяя его скорость.
Возьмём прямой магнит, положим
ф:о на поплавок и приблизим к нему
другой магнит (рис*. 55). Поплавок
не останется в покое, а приобретёт некоторое ускорение.
Следовательно, магниты взаимодействуют, даже находясь на расстоянии-
Рис. 55. Магнит действует на*
другой магнит, находящийся на
расстоянии от первого магнита.
5Т

Изучая электрические явления, мы узнаем, что бузинные шарики,
заряженные электрическими зарядами, притягиваются друг к другу,
если заряды у них разноимённые (рис. 56), и отталкиваются, если
заряды одноимённые.
Во всех трёх примерах (притяжение к Земле, притяжение
магнитов, притяжение или отталкивание электрических-зарядов) тела
действуют друг на друга с некоторой силой. При этом мы не
обнаруживаем деформаций во взаимодействующих телах. В этих случаях
принято говорить, что каждое из взаимодействующих тел создаёт в
окружающем пространстве силовое поле, проявляющееся в
силах, действующих на тело, помещённое в это поле.
Различают поле тяготения, действующее
на любое тело, поле электрическое,
действующее на наэлектризованные тела, поле
магнитное, действующее на тела
намагниченные. В дальнейшем мы подробно ознакомимся
с действиями этих силовых полей. Мы увидим,
что и в этих случаях сила представляет собой
действие одних тел на другие.
Под действием силы движущееся тело
приобретает ускорение, т. е. скорость его
начинает изменяться. Если на разные части
тела действуют разные силы, то за некоторый
промежуток" времени эти части испытают
различные изменения скорости» В результате различные
части окажутся движущимися с различными
скоростями, что может приводить к неожиданным
эффектам. Подобные явления часто имеют место
при толчке или ударе, когда части,
испытавшие толчок, быстро меняют свою скорость, а другие, более
или менее защищенные от толчка, испытывают «езначительное
изменение скорости. Так, при резкой остановке (или рывке) вагона
¦ступни ноги стоящего пассажира испытывают вместе с вагоном
значительное изменение скорости, тогда как его голова, практически
в первый момент не испытавшая толчка, сохранит по инерции свою
первоначальную скорость. Поэтому в первый момент ноги и голова
имеют разную скорость, и пассажир наклонится (падает) вперёд
при остановке вагона или назад при рывке* Подобные резкие
проявления инерции нередко ведут к неприятным последствиям
(падение вещей с полки вагона, падение при прыжке с движущегося
трамвая и т. д.). Иногда же они сознательно используются в технике.
Так, например, явления инерции использованы при устройстве
взрывателей снарядов. При внезапной остановке снаряда (удар о
препятствие) взрывная капсюля, помещающаяся внутри снаряда, но не
связанная с его корпусом, продолжает двигаться и наскакивает на
жало скреплённого с оболочкой снаряда взрывателя. Значительное
ускорение, получаемое снарядом в момент выстрела, используется
аналогичным образом для трго , чтобы отвести предохранитель,
предотвращающий опасность взрыва снаряда при его хранении или
¦перевозке.
Рис. 56.
Заряженные
электрическими .зарядами
шарики
притягиваются, находясь
на некотором
расстоянии друг от
друга.
S3

§ 36. Эталон силы. Динамометры. Чтобы иметь возможность
оценивать величины сил, мы должны иметь э т а л о.н силы, т.е.
некоторую определённую силу, с которой мы будем сравнивать
остальные силы. Как получить эталон силы?
Силы, с которыми действуют друг на друга деформированные
тела, зависят от величины деформации. Поэтому за эталон силы мы
можем принять силу, с которой какая-то
определённая пружина, растянутая до определён-
яой длины, действует на тело, прикреплённое к любому
из её концов.
Для осуществления такого эталона силы возьмём,
например, спиральную пружину (рис. 57J, к которой
прикреплена шкала с отметкой, позволяющей
устанавливать определённое растяжение пружины. Так как
пружина сжимается и расправляется вдоль своей
оси, то за направление силы мы примем направление
оси пружины. Наш эталон определяет, таким
образом, как величину, так и направление
силы.
Однако, воспроизведение такого эталона было бы
связано с .большими трудностями. Упругие свойства
пружины зависят от температуры, могут меняться со
временем и т. д. Мы можем, однако, облегчить свою
задачу следующим образом. Подвесим к выбранной
нами пружине какую-нибудь оп р. еде ленную
гирю, т. е. гирю, сделанную из определённого
материала и имеющую определённые размеры. Мы увидим,
что гиря начнёт опускаться, пока пружина не
растянется достаточно значительно, после чего гиря остановится.
Хотя растянутая пружина действует на нашу гирю с
определённой силой, тем не менее гиря висит неподвижно, т. е. не
приобретает ускорения. Это значит, что кроме силы пружины на
нашу гирю действует еще сила, равная ей по величине и
противоположная по направлению. Это—сила притяжения гири землёй,, т. е.
вес нашей гири. Именно потому, что на гирю действуют
одновременно две силы, равные по величине, но противоположные по
направлению» тело не испытывает ускорения.
Если бы мы взяли другую пружину и подвесили к ней туже
гирю, то пружина растянулась бы- несколько больше или меньше.
Но в этом новом положении новая пружина действует на гирю
с т а ко й же сило й, как и прежняя, так как гиря остаётся
неподвижной (рис. 58). Таким образом, при помощи одной и той же
гири мы можем установить, как надо растягивать любую пружину
для того, чтобы она действовала с определённой силой, т. е. могла
служить эталоном силы. Этим приёмом трудную задачу
изготовления и сохранения эталонной пружины мы заменяем
гораздо более простой—изготовлением и сохранением эталонной
гири, В качестве такой гири-эталона признана платиновая гиря,
хранящаяся в Палате мер и весов в Париже и именуемая
килограммом (кг). Любая пружина, растянутая подвешенной к ней
Рис. 57.
Простейший
эта тон
силы—сила, <¦
которой
действует
пружина, ег-
ли она
растянута до
метки А.
59

гирей-эталоном, будет действовать с определённой силой, которую
принято называть килограмм-сила и обозначают кГ. Эісі
единица силы наиболее употребительна в технике.
Для получения силы, представляющей определённую ч а сТт ь
эталонной силы, надо растянуть пружину гирей, составляющей
определённую часть нашей эталонной гири* Изготовим, например,
vwffiwn
a J і.
Рис. 58. Две различные
пружины, растянутые весом
одной и той же гири»
действуют на неё с одинаковой
силой.
Рис. 50. Градуировка
эталона силы.
Рис. 60.
Динамометр.
Слева—внешний вид, справ*
показано
устройство динамометра.
сто оДинаковых гирек, т. е. из одного материала и одного
размера, и притом таких, что все они вместе растягивают пружину
тё(к же, как эталонная гиря в 1 кг. Нетрудно убедиться на опыте,
что каждая из^этих маленьких гирек растягивает пружину, так же
как и любая другая из них. В таком случае мы
считаем, что пружина, растянутая одной
маленькой гирькой, действует с силой, равной ^іоо эта"
лонной силы; пружина, растянутая двумя гирьками,
осуществляет силу, равную а/ш эталонной силы
и т. д.
Точно так же, отметив, как растягивается
какая-либо пружина под действием двух эталонных
гирь, мы получим возможность воспроизводить силу.
равную двойной эталонной силе, и т. д. Мы можем,
конечно, поставить на одной и той же пружине ряд
отметок, показывающих, что она растянута так/
что это соответствует силам в 1jl0Q , в 8/юо и т* Д-
от эталонной (рис. 59). Программированная таким образом
пружина носит название динамометра (рис. 60) и является
удобным прибором для измерения сил.
Для изготовления динамометров применяются не только
спиральные пружины, но и пружины другой формы. На рис. 61 изображён
динамометр, удобный для классных опытов.
Рис. 62.
Динамометр,
действующий на
сжатие и
растяжение.
60

Как мы уже упоминали, ходовой технической единицей силы
является сила в один килограмм^ кГ). Наряду с ней нередко
применяют единицу силы, в тысячу раз меньшую (грамм-сила
обозначаемая Г), и силу, в тысячу раз большую (тонна, обозна^
чаемая Т):
1Г = 0,001 кГ9 1 Т = 1000 кГш
Мы увидим впоследствии, что определение, данное нами силе
в один килограмм, как силе, с которой действует пружина,
растянутая эталонной гирей, нуждается в уточнении. Дело в том, что
одна и та же гиря вызовет различное растяжение пружины в
зависимости от того, где именно на поверхности Земли производится
опыт. Поэтому, говоря об эталоне силы, надо указать, где
производится растяжение пружины эталонной гирей. Однако, различие
в силе тяжести гири в разных точках земной поверхности невелико,
и пока мы можем не принимать его во внимание.
¦і, *. Располагая градуированными пружинами, мы сможем измерять
-силы, действующие со стороны одних тел на другие. Например»,
для того-чтобы определить силу, с которой магнит / действует на
магнит // (рис. 62), мы прикрепим к тележке II динамометр. Когда
мы приблизим магнит /, то тележка // немного приблизится к
тележке /, динамометр растянется, после чего тележка перестанет
двигаться. А это значит, что сила, с которой действует магнит /
на магнит II, равна той силе, с которой на магнит // действует
динамометр. Но эту последнюю мы можем определить по показаниям
динамометра. Таким образом, мы определим силу, с которой магнит /
действует на магнит II.
В случае непосредственного соприкосновения тел мы можем
несколько иначе использовать динамометр для измерения силы;
Рис. 62. Измерение силы взаимодей- Рис. 63. Измерение динамометром
¦отвия магнитов при помощи дина- силы руки, натягивающей тети-
мометра. bv лука.
с которой одно тело действует на другое. Например, чтобы измерить
силу, с которой рука действует на натягиваемую тетиву лука, мы
йоставим между тетивой и рукой динамометр (рис. 63). Его
показания и дадут нам силу, с которой рука действует на тетиву.

§¦ 37. ¦ Графическое изображение сил- При непосредственном
соприкосновении тел силы действуют через всю площадь
соприкосновения тел. Например, молоток, ударяющий по шляпке гвоздя,
действует е определённой силой на всю шляпку. Но если площадь
соприкосновения тел мала, то мы можем считать, что сила деіь
ствует только на одну тодау тела. Например, нить, привязанная
к тележке, действует на тележку только в той точке, к которой она
прикреплена. Эта точка называется точкой приложения
с и л ы. Вначале мы будем рассматривать только такие случаи,
когда можно указать точку приложения силы.
Итак, сила, действующая со стороны одного тела на другое,
определяется тремя элементами: направлением,
величиной и точкой приложения.
Взгляните на тягач, прикреплённый стальным тросом к
платформе с грузом. Натянутый трос действует на платформу с
определённой силой. Направление этой силы
указывается линией троса, точка
приложения её есть место прикрепления троса к
платформе, а величина силы задаётся
деформацией (растяжением) троса. Если бы трос
был скреплён с платформой (или с тягачом)
при помощи динамометра (подобно тому, как
это показано на рис. 63), то по показанию
Рис. 64- Графическое динамометра мы могли бы установить ве-
изображвние силы, с ко- л _HV гито в «л
торой пружина дейсіву- личину силы в и .
ет на шар. Мы можем условно изобразить силу
стрелкой, которая указывает все эти три
элемента: направление стрелки совпадает с направлением силы,
длина стрелки в некотором, заранее выбранном масштабе выражает
величину силы и начало стрелки указывает точку приложения силы.
На рис. 64 изображена сила, с которой сжатая пружина
действует на шар. Над стрелкой указан принятый масштаб, стрелка
изображает силу в 5 кГ.
В механике принято обозначать силы буквами /; F, Р.
Упражнения. 1) Изобразите стрелками силы, действующие в
случае, изображённом на рис. 58.
2) Изобразите стрелками силы, с которыми натянутая тетива действует
на динамометр и на лук (рис. 63).
§ 38. Сложение зил, направленных по одной прямой. Если на
тело действует одновременно несколько «сил, то результат
одновременного действия всех сил мы можем измерить так же,
как измеряли одну. силу. Нужно прикрепить к телу динамометр
и подобрать его растяжение' так, чтобы при одновременном действии
всех измеряемых сил и динамометра тело оставалось в покое. Если
мы достигли этого, то динамометр показывает нам величину одной
<5илы, которой мы можем заменить действие нескольких сил
Сила, действие которой заменяет одновременное действие
нескольких сил, * называется равнодействующей или
результирующей силой.
6»

Мы рассмотрим пока только тот случай, когда все действующие
силы направлены по одной прямой. Пусть, например, к
подвешенному телу сбоку в одной точке прикреплены две нити, направление
которых совпадает (рис. 65). Этп нити действуют на тело с силами
Дп /2, направленными по одной прямой. Чтобы измерить1
равнодействующую силу, прикрепим к телу с другой стороны динамометр
и определим
растяжение динамометра, при
котором тело остаётся
в покое. По этому
растяжению мы находим г,
силу /з, - являющуюся ^ .| ',у
равнодействующей сил -«
fx и /s. Но силы /х и ?
/2 мы также можем
измерить, прикрепив к
концам нитей
динамометры (рис. 65). Опыт
показывает, что
/,=/.+/..
Рис. G5. Динамометр D измеряет равнодействл-
тощую сил/, и/2, направления которых
совпадают: /з=/і4-/2* Динамометр D' измеряет
равнодействующую сил Д* и /3, направления которых
противоположны: /а = /в—jv
Значит,
равнодействующая двух (или нескольких) сил, действующих одновременно и
направленных по одной и той же прямой, равна сумме этих сил и
направлена по той же прямой.
Если на тело действуют две силы fx и /2, направленные по одной
прямой, но в разные стороны (рис. 65), то для того, чтобы тело
находилось в покое, нужно, чтобы
третий динамометр действовал с силой
/з, равной Д—/3, и направленной
по той же прямой в сторону
меньшей силы. В этом случае
равнодействующая сил Д и /2 равна их
разности и направлена в сторону
большей силы, т. е. равна
алгебраической сумме сил /j и /,.
Таким образом, несколько сил.
одновременно действующих на тело
и направленных по одной прямой, мы можем заменить их
алгебраической суммой»
Упражнение. К телу приложены две силы, равные 1 кГ и **кГ,
направленные к югу, и сила 12 ь\Г, направленная к северу. Чему равна и куда
направлена равнодействующая этих сил?
§ Э9. Связь между силой и ускорением. Мы уже знаем, что под
действием силы тела испытывают ускорения. Опыт показывает, что
направление ускорения совпадает с направлением действующей
силы. В этом легко убедиться, например, так: ударив по шарику,
положенному на гладкий стол (рис, 66), мы увидим, что он получит уско*
рение как раз в том направлении, в котором был направлен *удар^
Рис. 06. Направление ускорения
шарика совпадает с. направлением
силы при ударе.
63.

Опыт показывает далее, что величина ускорения, получаемого
данным телом, зависит от величины приложенной силы. Например,
легко наблюдать, что тележка, приводимая в движение растянутой
пружиной, движется с тем большим ускорением, чем сильнее
растянута пружина.
Однако, точное установление зависимости между силой
действия пружины, определяемой величиной её деформации, и величиной
ускорения в таких опытах затруднительно, ибо измерения сил
и особенно ускорений в подобных опытах можно выполнить лишь
•сравнительно грубо. Лучше всего удаётся опыт, если очень
подвижную тележку прикрепить при помощи тонкого пружинного
динамометра к перекинутой через блок нити с грузом на конце ^ (рис. 67).
Пользуясь капельницей будем наблюдать ускоренное движение
гележки, отмечая пути, проходимые тележкой в различное время
под действием одной и той же'пілы, измеряемой нашим
і'йь.*. t>7. Установка для изучения за- Рис. 68. Капли, падающие из капель^
видимости между силой п ускорены- ницы на линейку, лежащую нате-
ем тела. лежке, отмечают 'пути, проходимые
тележкой.
.динамометром (рис. 68). Пути ути оказываются пропорциональными
квадрату времени. Это означает, что тележка движется
равномерно ускоренно (см. § 25).
Ускорение можно определить, измерив пройденные пути и время
при помощи соотношения $= — . Будем наблюдать движение
тележки при различных грузах на конце нити. Измерив
нашим динамометром действующие силы (/1э /3, /3)*«.) и найдя
•описанным выше образом сообщаемые тележке ускорения (а17 а2, а3)...),
мы убедимся, что ускорения тележки прямо пропорциональны
салам7 действующим на тележку* Проверка найденного
соотношения на ряде точных наблюдений, в частности
астрономических, показывает, ітго оно очень хорошо обосновано опытом.
Таким образом, основной закон динамики гласит, что сила
и ускорение^ сообщаемое ею данному телу, пропорциональны друг
другу* т. е.
где т—некоторый постоянный для данного тела
коэффициент пропорциональности.
•64

§ 40. Понятие о массе тела. В предыдущем параграфе мы
установили, что в формуле, выражающей связь между силой и
ускоренном (/ = ?ла), т есть постоянный для данного тела коэффициент.
Для установления фивического смысла этого коэффициента
обратимся к наблюдению над ускорением, сообщаемым одной
и той же силой равным телам. Будем при помощи одной
и той же пружины, оставляя её растяжение неизменным (т. е.
действуя одной и той же силой), тянуть различные тела. Измеряя
получающиеся при этом ускорения, мы убедимся, что они. вообще говоря,
различны. Значит, коэффициент т для
различных тел не один и тот же. Так как »= —, то чем
а 7
больше получаемое под действием одной и той же силы ускорение,
тем меньше коэффициент т. Однако, мы можем подобрать различные
тела таким образом, что они под действием одной и той же силы будут
двигаться с одинаковыми ускорениями. Для таких тел
коэффициент т будет иметь одну и ту же величину. Легко убедиться,
что в случае тел, состоящих из одного материала, коэффициент т
один и тот же, если объёмы тел равны, и имеет тем ббльшую величину,
чем больше объём тела. В случае различных материалов (алюминий,
железо, дерево) коэффициент т для тел одинакового объёма
различен. Но можно подобрать объёмы этих материалов так, чтобы
коэффициент т имел и для них одну и ту же величину. Таким образом'
коэффициент т в соотношении / = та определяет какой-то
характерный признак тела, признак, устанавливаемый при
помощи описанных динамических опытов.
Этот признак носит название массы тела. Итак, масса тела есть
его характерный механичесшй признак, определяемый, как отношение
силы к ускорению, которое эта сила способна сообгцить данному, телу.
Очень важным дополнением к сказанному является следующее
наблюдение. Выберем различные тела, обладающие одинаковой
массой, в чём можно убедиться при помощи динамических опытов,
описанных выше. Если эти тела нагружать последовательно на
чашечку динамометра (см. § 36), то динамометр покажет одни и
те же растяжения* Если же на основании динамических опытов
оказалось, что масса одного тела больше массы другого, то и
растяжение динамометра при подвешивании к нему первого тела будет
больше. Таким образом, равенство или неравенство масс тел
возможно установить также при помощи динамометров. Иными
словами, сала притяжения тел к Земле {вес тел) тем больше, чем
больше их масса. Мы вернёмся к этому наблюдению в § 52.
§ 41» Второй закон Ньютона, Производя опыты с действием
сады на тела, мы выяснили зависимость между силой, действующей
на определённое тело, и ускорением движения этого тела: / = та.
На основании этого соотношения мы ввели новое понятие: массу
тела т. Это дает нам возможность сформулировать основной вакОн
механики, известный под названием второго закона Ньютона (первый
закон—закон инерции, § 34): ускорение, с которым движется тело,
прямо пропорционально действующей на него силе и обратно промр-
5 Л*нжаСе-*>г
65

ционалыіо его массе; или в виде формулы:
/
а-
т
Рис. 69. При надавливании на
деревянный брусок тонкой
стеклянной нитью скорость
бруска медленно увеличивается.
л»
Из найденного закона следует, что тело неизменной
массы под действием постоянной силы движется с постоянные
ускорением, т.е. равномерно
ускоренно.
Второй закон Ньютона можно
выразить в несколько иной форме: Сила,
действующая на тело, равна произведению
массы тела на ускорение^ с которым оно
движется: f = т-а.
Проявление этого закона мы можем
наблюдать вокруг себя в любой момент.
Мощный паровоз (например, ИС),
развивающий большую тягу, двигает
тяжёлый поездной состав с большим
ускорением, чем двигает тот же состав
маломощный маневренный паровоз.
Отталкивая с одной и той же силой or
берега пустую и тяжело нагружённую лодки, мы первую из них
заставим двигаться с гораздо большим ускорением.
Обратим внимание, что из второго закона Ньютона следует
первый закон, или закон инерции. Действительно, из формулы а
видно, что если / — О, то а=:0,
т. е. если сила равна нулю (на тело
не действует сила), то и ускорение
равно нулю, т. е. тело сохраняет
состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения.
Если же сила, действующая на
тело, не равна нулю, то, как бы
мала она ни была, тело всё же
получает ускорение. Так как это
ускорение очень мало, то нужно много
времени, чтобы получить
заметную скорость. Так, надавливая на
массивный деревянный брусок,
плавающий в воде, тончайшей
стеклянной нитью (рис. 69), мы
увидим, что брусок приобретает
заметную скорость только через 1—
2 минуты. На пристанях можно
наблюдать, как рабочий,
надавливая багром в течение нескольких
минут на большую баржу, придаёт рис- ™- Ко(?^ понгарной командда
" J J r J' r " прыгает в натянутую простыню.
ей еле заметную на взгляд скорость, r J *
У п р а ж н е н и е. Попробуйте, используя второй закон Ньютона,
объяснить следующие явления: а) Почему падение с некоторой высоты на зу.ёрз-
06

;іук> земтю опасней, чем рыхшіі снег? Ь} Почему, прыгнув *¦ высоты второго
или третьего этажа в натянутую простыню (рис. :э), можно остаться
невредимым? с) Почему хрупкие вещи для перевозки наго укладывать в стружки.-'
d) Почему конькобежец останавливается скорей, ее-и" поставить коньки поп
углом (рис. 71)? е) Почему правила
уличного движения в городах легковым автомобіі- /
лям разрешают Обльшую предельную
скорость, чем грузовым?
§ 42. Единицы массы л силы.
Установим теперь единицы .массы и
силы. Это необходимо сделать, чтобы иметь
возможность производить расчёты на
основании второго закона Ньютона.
Мы установили, что масса тела
определяется соотношением
__ / Рис. 71. Положение ног і.онь-
~а> кобежца при торможении.
где а—ускорение данного тела, вызываемое силой /.
Отсюда следует, что единицей массы является масса, которая
иод действием единицы силы движется с ускорением, равным
единице. Выше (§ 36) уже было указано, что в технике за единицу силы
принят килограмм (кГ). За единицу длины в технике принимают 1 м„
а за единицу ускорения 1 м/сек2. Значит, за единицу массы в
технике принимают массу, которая при действии силы в 1 кГ движется
с ускорением в 1 м/сек2. Это—так называемая техническая
единица массы (сокращённое обозначение «тзд»), широко
используемая при технических расчётах.
Обратим внимание на то. что для установления технической
единицы массы нам не потребовалось эталона массы. Действительно,
мы располагаем эталоном силы (яГ), эталоном длины (м) и эталоном
времени (сутки), с помощью которых могли быть выбраны единицы
для измерения силы и ускорения. Пользуясь соотношением f = may
мы можем с помощью этих двух единиц определить и единицу для
измерения третьей- величины, массы.
Понятно, что то же соотношение можно было бы использовать
н иначе, а именно: определить с его помощью единицы силы,
выбрав соответствующие эталоны, а следовательно, и единицы
массы и ускорения. Этот способ установления единиц силы и массы
иолучил широкое распространение при физических измерениях.
В качестве эталона массы принята масса уже упоминавшейся нами
платиновой гирл, хранящейся в Париже. Эталон массы, так же
как и этало»*сидгы, называется килограммом, но в отличие от эталона
силы, обозначаемого кГ, эталон массы сокращенно обозначается кг.
За единицу массы в физике принимают 0,001 эталона. Эта
единица называется граммом (сокращённое обозначение г).
Т^кед образом, в физике употребляются следующие единицы,
о^еделя^шде имеющимися ¦ эталонами: единица
длины—сантиметр, единица времени—секунда и единица массы—грамм. При
таком выборе нет надобности в эталоне силы. Единица силы
определяется без эталона, на основании соотношения: f~ma. Отсюда
следует, что в физике за единицу силы принимают такую силу,
5*
67

которая, действуя на массу в і г, сообщает ей ускорение в 1 с#]сек*
( = 1 геи). Эта единица силы называется «дино й» (сокращённое
обозначение дн).
Между единицами массы и силы имеются следующие
соотношения, происхождение которых станет ясным в дальнейшем (§ 52):
1 кГ = 980665 дщ 1 7^^ = 9806,65 г.
Для наших целей вполне возможно пользоваться приближенными
соотношениями:
1 кГ = 980000 дн, 1 тем = 9800 г = 9,8 кг.
Из этих соотношений видно, что дина—очень малая единица
оилы. Она почти в миллион раз меньше килограмма. Муравей,
который тащит веточку, действует на неё о силой примерно 100 дн.
Подведём итоги сказанному в виде таблицы.
j Техника
Имеются эталоны:
На основании выбора
эталонов установлены
единицы:
На основании II закона
Ньютона установлены
единицы: ъ
длины, времени и силы
ускорения—1 м}еекг
силы 1 кГ
массы 1 тем
Физика
длины, времени я массы
ускорения—! см/сек*
(~1 вал)
массы 1 э
силы 1 дн
Само собой разумеется, что как первая, так и вторая из этих
систем единиц пригодны как для научных, так и для технических
расчётов. Пользование той или иной системой представляет
некоторые практические удобства и никаких принципиальных' преимуществ
одна система перед другой не имеет.
Упражнения. 1)] Выразить силу 5000 дн в кГ.
2) Выразить массу в 8 тем в граммах-
3) Если вам известен ваш вес в кГ, выразите его в динах, а вашу
массу в граммах и в темах. (Вес взрослого человека около 70 кГ.)
§ 43* О системах единиц. На примере масс и сил мы убедились
вТнеобходимости при расчетах по формулам механики
придерживаться определённой системы в выборе единиц. Бели, пользуясь
формулой
мы выразим силу в кі\ то массу мы должны выразить в темах. Иначе
ускорение а получится не в м[секг, а в каких-то иных, нигде ке
употребляющихся единицах.
Иными словами, выбрав произвольно единицы для некоторых
механических величин, мы не можем выбирать единиц для других
63

величин тоже произвольно. В нашем примере, выбрав единицу силы
и ускорения, мы не можем произвольно выбрать единицу массы.
Вследствие этого в науке и технике поступают таким обравом:
произвольно устанавливают эталоны и единицы для нескольких
(обычно трёх) величин. Эти единицы называются основными.
Все остальные единицы устанавливаются на основании
определённых соотношений в соответствии с основными единицами и
называются производными единицами.
Производные единицы часто обозначаются символами, показы*
вающими их происхождение. Так, выбрав за основные единицы:
единицу длины—метр (м), за единицу времени—секунду {сек), мы
должны в качестве производной единицы скорости взять скорость
в 1 MJceK. Однако, иногда с целью удобства и сокращения речи
производным единицам дают особые названия. Так, например, мы
уже говорили в §§ 12 и 20, что единицы скорости и ускорения см/сек и
см/сек2 часто называют пин и гол, а единицу силы е-см) сек2—дина.
Совокупность основных и производных единиц образует так
называемую систему единиц. Так как выбор основных единиц
совершенно произволен, то можно построить сколько угодно систем
единиц.
Мы уже сказали (§ 42), что в физике в качестве основных единиц
принимают единицу длины—сантиметр,. единицу массы—грамм и
единицу времени—секунду. Эта система единиц называется системой
CGS (по начальным буквам—сантиметр, грамм, секунда). В этой
сиотеме единицей площади является см2, единицей объёма—сл%
единицей скорости см\сек, или кин, единицей ускорения см[сек2,
или гал, единицей силы z-CMJcen2, или дина и т. д.
В технике обычно употребляют другую систему единиц. В ней ва
основные единицы приняты: единица длины—метр (л«), единица силы—
килограмм (кГ) и единица времени—секунда. Эта система единиц
называется системой MKS (по начальным буквам—метр, килограмм,
секунда). В ней единицей площади является—м2, единицей объёма—
м*, единицей скорости—м/сек, единицей ускорения—м/сек2,
единицей мёссы кГ/{м/сек2), или тем и т. д.
Кроме этих систем иногда употребляется система единиц MTS
(метр, тонна, секунда). Мы ею не будем пользоваться.
Надо сказать, что кроме единиц, входящих в определённую
систему, часто употребляют еще единицы, не входящие ни в какую
систему («дикие» единицы). Примерами таких единиц могут
служить час, минута, единица массы кг, единица силы Г, единица
скорости км/час и т. д.
§ 44* Расчёты на оенованнж второго закона Ньютона. Введя единицы
свлы и массы, мы можем проводить расчёты на основании второго 8акона
Ньютона.
Приведём примеры таких расчётов.
4) С каким ускорением движется тело, масса которого 490 в, если на него
действует сила 2450 дн.
Ведём расчёт в системе CGS: m=490 г, /=2450 Эн;
f 2450 дн и . ш
т 490 *
69

Проведем тот же расчёт в системе MKS. В этой системе:
490
гп~ 490 г — -^—i тем — 0,0і> тем.
2450
*-***»--mm
0,0025 кГ
кГ = 00025 л/',
/
го 0,05 /пел
= 0,05 MJceK*.
•-=0,4 м/сек~.
Результат, конечно, получился тот же самый, так как 5 см1сскъ~0$Ь м{сек%*
Как видно, в данном случае оказалось удобнее вести расчёт, пользуясь
системой CG8, так как в системе МКЗ получаются слишком малые цифры.
2) Тележка с массой 30 тем движется с ускорением 0,5 місек?. Какая сила
•*а неё действует?
Проведём"расчет, пользуясь системой МКЗ:
т¦=* 30 теле, а ---0,5 м/сек2,
/~т-а = 'Ю гое.и-0,5 л»/гвк*-=15 к/'.
Можно tut же расчёт произвести, пользуясь системой CGS:
т — НО roe.it ^ 294 000 г,
а = 0,5 м/сек9 — 50 см/сек*.
/ = ¦ т-а = 294 000 г-50 см/сек* ----- 14 700 000 *«.
Как видно, в этом случае система МКЗ оказалась более удобной, так как
в системе CGS получились слишком большие цифры.
До сих пор мьГрассматривали случаи, когда на тело действует только одна
сила. Если действуют две или несколько сил, то для расчёта ускорения надо
веять их равнодействующую. Пзтсть« например, на вагонетку, масса которой
равна 40 тем, действует натяжение каната, равное 20 кГ, и пусть при движения
нагонетки её тормозит сила трения, равная 4 кГ. Тогда равнодействующая сил,
действующих на вагонетку, равна 20 кГ—4 аГ=16 кГ+ Вагонетка движется
16 кГ "
г ускорением а —-,
40 тем
Упражнения. 3) Тележка двигалась под действием постоянней силы
с ускорением 12 с.н/сек*. При втором опыте движущую силу и массу тележки
уменьшили в 2 раза. Каково ускорение тележки? При третьем опыте силу
уменьшили в два раза, а массу увеличили в два раза. Каково теперь
ускорение тележки?
2) Тележка, масса которой 400г, движется с ускорением ЗЕ0 см/сек2. Какая
сила приложена к тележке?
3) Паровоз развивает силу тяги в 20 000 кГ. Какое ускорение он сообщает
поезду, масса которого 100 000 тем?
4) Во время игры в мяч мальчик схватил мяч, летевший со скоростью
.40 м/сек, и остановил его движение в течение 0,1 сек. Вычислить силу, которую
приложил мальчик к мячу, если масса
мяча 120 г.
Г>) На платформе стоял свободно
автомобиль массы 980 кг (рис. 72). С
какой силой будет автомобиль давить на
стенку платформы, если поезд будет дви~
гаться с ускорением 0,5 м/сек2 (трение
в осях автомобиля н? учитывать)?
6) Велосипедист, масса которого
вместе с велосипедом равна 75 кел при
торможении движется с ускорением,
равным —0,6 м/сёк2. Какова
тормозящая сила?
7) Снаряд, масса которого 15 кг, при выстреле приобретает скорость в
600 м[сек* Найти среднюю силу давления пороховых газов, если длина ствола
орудия составляет 1,8 м (для нахождения средней силы давления движение
снаряда в стволе считать равномерно-ускоренным)
7р
¦¦от <"ы—ш—ш—еэ—&•
и* -ы—s*
Рис. 72. При ускоренном движении
платформы автомобиль давит на
заднюю стену.

r>
f* * г* и
В fz
Рис. ;3. Исследование взаимодействия куска деревч
(Л) и резины (В). Внизу показаны действующие
на них силы.
8) Конькобежец, весом 50 «Г, проехал, не работая ногами в точение 20с*к>
расстояние 32 м и остановился. Считая его движение равномерно-замедленным,
вычислить тормозящую силу.
9) Вагонетка, масса которой равна 500 кг, приводится в движение
натянутым канатом и движется с ускорением 0/2 м/сек*. Известно, что сила трении
равна 5 кГ. Какова сила натяжения каната?
§ 45. Закон равенства действия и противодействия (третий
закон Ньютона). До сих пор мы говорили о силе, действующей
ло стороны одного тела на другое. Теперь мы рассмотрим действие
не только первого тела на второе, но и второго на первое.
Положим на маленькие тележки кусок дерева и кусок резины
или вату, зашитую в материю (рис. 73). Сблизив тележки, заставим
резину и дерево да-
ё
вить друг на друга,
надавливая на эти
тела через посредство
динамометров, как
показано на
рисунке. Мы убедимся,
что сдавливаемые,
тела остаются
неподвижными,
когда оба динамометра
показывают
одинаков не по
величине силы Д и Д.
Так как оба -тела (дерево А и резина В) неподвижны, то,
Следовательно, на каждое из них справа и слева действуют равные
и противоположные силы. На тело А (дерево) действуют силы
Ли/,; следовательно, Д равно по величине и противоположно по
направлению Д. Точно так же силы/, и Д, действующие на тело В (резина),
равны по величине и противоположны по направлению. Но по
показаниям динамометров мы заключили, что Д и /3 равны по своей
величине; следовательно, равны между собой по величине Д и Д. Сила Д
есть действие тела В на тело А, а сила Д есть.действие тела А на
тело В. Следовательно, резина действует на дерево с такой же
силой, с какой дерево действует на резину, но направлены эти силы
в противоположные стороны.
Величина силы, с которой действуют друг на друга два тела,
в разных случаях может быть различна. Но эти силы всегда остаются
равными по величине и
противоположными по направлению.
Рассмотрим теперь этот же вопрос для сил,-действующих на
расстоянии. Положим на тележки магнит и кусок железа. Сзади
тележек прикрепим динамометры (рис. 74). В зависимости от выбора
условий опыта тележки могут остановиться на том или ином
расстоянии друг от друга. Силы, с которыми притягивают друг друга железо
и магнит, зависят от расстояния между ними. Но когда тележки
стоят неподвижно, показания обоих динамометров всегда
оказываются одинаковыми. Значит, сила Д равна Д. Но при покоящихся
71

тележках fx равно в противоположно по направлению /„ так же как
и силы Д и Д. Следовательно, действие желеэа на магнит (сила Д)
и действие магнита на железо (сила Д) равны и противоположны
по направлению. Такой же результат мы получим во всех случаях
действия тел друг на друга.
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны
по величине и противоположны по направлению. Этот вакон «р а-
Железо
Рве* 74. Исследование взаимодействия магнита и куска железа.
венства действия и противодействия» открыт
\Ньютоном и назван им третьим законом движения.
Итак, силы, с которыми тела действуют друг на друга, носят
вваимный характер. Действия тел всегда представляют собой
взаимодействия.
Мы рассмотрели случай взаимодействия покоящихся тел.
Перейдем теперь к случаю движущихся тел.
Произведем такой опыт. На двух платформах, поставленных
на колёса, находятся два человека А и і?. Они де жат в руках
верёвку (рис. 75). Прежде
всего легко обнаружить, что
независимо от того, кто
натягивает («выбирает») веревку,
А или В, или оба вместе,
платформы всегда приходят
в движение одновременно и
притом в противоположных
направлениях. Это
показывает, что и в этом случае
действию всегда соответствует
Рис. 75. Кто бы нв стоящих на
подвижных платформах ни натягивал верёвку,
получают ускорение обе платформы.
противодействие. Далее, измеряя пути, которые проходят платформа
при выбирании верёвки до столкновения, можно убедиться, что
ускорения платформ ах и а% обратно пропорциональны массам тг и т%
(массы человека вместе с платформой). Это означает, что силы Д и
Д, действующие на Л и В, равны меяеду собой. В самом деле,
Д^И^Н И Д^ЯЦа,, НО
?? — т*
«1
откуда
т. е* агт1 = д,лга,
Подобные наблюдения подтверждают закон равенства действия
и противодействия для движущихся тед, конечно, очень грубо
(ср. § 40). Однако все выводы, которые можно сделать из этого закона
92

для движения тел на поверхности Земли, а также для движения
небесных тол, оправдываются с большой точностью.
Опишем ещё один опыт, иллюстрирующий третий закон
движения и поясняющий явление отдачи при выстреле. На тележку
ставим модель «пушки» (рис. 76). Наша «пушка» действует с
помощью паров воды, нагреваемой пламенем (можно, конечно, применить
«пушку», стреляющую с помощью пружины). При выстреле пробка
вылетает в одну сторону, а пушка откатывается в другую. Массы
этих тел различны, п они получают различные по величине
ускорения: пробка, масса которой (т.г) мала по сравнению с
массой"тележки и «пушки» (mt), получает большее ускорение (ах) водном
направлении, а тележка с «пушкой» приобретает соответственно меньшее
ускорение (az) в противоположном направлении. Если бы измерить
полученные ускорения аг и а2, то можно было бы убедиться, что
а1/пг=а1т1, или/1^Д, сила, действующая при отдаче на пушку,
равна силе, действующей на снаряд.
Выстрел из всякого огнестрельного оружии сопровождали
отдачей. Пушки старого образца после выстрела откатывались
назад. Приходилось их снова устанавливать на место, чгоСи
восстановить правильный прицел. В современных орудиях во избежание
гггого применяются специальные меры. Ствол орудия укрепляется
на лафете не жёстко, а при помощи приспособлений, которые
позволяют стволу орудия отходить назад. Затем пружины снова
возвращают ствол орудия на место. В автоматическом огнестрельном
оружии явление отдачи используется для того, чтобы перезарядить
оружие. При выстреле отходит только затвор- Он выбрасывает
использованную гильзу, и затем пружины возвращают его на место.
При этом вводится в ствол новый патрон. Этот принцип используется
сейчас не только в пулеметах н автоматических пистолетах, но и а
скороотрельных пушках.
Рис. 76. При нагревании Рис. 11. Вверху: правая монетка движется по
пробирки с водой пробка направлению к левой. Вниву: после удара пра-
вылетает вправо, а «пушка* вая моа?тка останавливается, а девая движется,
катятся влево.
Упражнения. &] Укажите, в чЫ проявляется действие и
противодействие в следующих случаях: а) работа пароходного винта, б) прыжок с лодка
на берег.
2) Произведите следующий опыт: положите на гладкое стекло две
одинаковые монеты, затем толкните одну на монет так, чтобы она ударила в другую
(ряс. 77). Почему при этом первая монета останавливается, а вторая получает
скорость?
РВ

Рис. 78. К упражнению .V- 4
3) Ив орудия, масса которого 2000 кг, вылетает снаряд. Масса снаряда
Я 0 кг, скорость при вылете С00 MJcen. Определить среднюю силу давления
пороховых газов, если снаряд
движется в стволе орудия 0,01 сек., и
скорость отката орудия в
момент вылета снаряда из ствола.
4) Человек, находящийся в
лодке, передвигает ее тем, что
тянет за длинную веревку,
привязанную к столбу (рис. 78). Мае-
га человека вместе с лодкой 196 кг.
Человек тянет верёвку с
постоянной силой в 10 кГ. Какова будет
скорость лодки по прошествии
.4 сек. по отношению к берегу
(сопротивлением воды можно
пренебречь)?
Ъ) Иакова будет скорость лодки при данных предыдущей задачи, если
верёвка привязана к другой лоі'.кс, свободно плавающей по воде (рис 79). Масса
лторой лодки 490 кг. Найдите ~,sr^-
гкорость первой лодки по _ w^-W^-^ndfe^i*
отношению к'берегу и по от- ' х *" ~ ^';™^э"
ношению ко второй лодке.
§ 46. Взаимодействие
нескольких тел. До сих пор
мы говорили о
взаимодействии двух тел. Между
тем, в природе и технике щ
часто встречаются случаи,
когда какая-нибудь сила
действует на несколько
связанных между собой тел:
например, тяга паровоза
действует не на один вагон, а на состав, состоящий из многих вагонов.
Хотя никаких новых законов механики для рассмотрения такого рода
случаев не надо, но стоит всё же рассмотреть этот случай подробней.
Возьмём такой пример. На рельсах внутризаводской дороги
стоят три соединённые между собой вагонетки, массы которых
равны, соответственно, 12 тем, 12 тем и 18 тем. Крайнюю вагонетку
начинает толкать рабочий (рис. 80), надавливая на неё с силой
8,4 кГ. Эта сила сообщает ускорение всем трём вагонеткам. Для
упрощения расчёта пренебрежём трением, считая его очень малым.
В таком случае ускорение всего поезда равно
8,4 К Г Г\ *Л !
о = -/л\-гл» . юг =''^ м сек-.
(12 + 12 + 18) тем '
Найдём теперь силы, действующие на каждую из вагонеток.
Все эти силы схематически указаны на нижней части рисунка.
На правую вагонетку кроме силы /, действующей со стороны рук
рабочего, действует ещё сила /х со стороны средней вагонетки (через
сцепление).Конечно,/! не равно /, иначе вагонетка не двигалась бы.
На среднюю вагонетку со стороны правой действует сила /2, по
третьему закону Ньютона равная по величине силе Д, но направленная
в противоположную сторону. Со стороны левой вагонетки на сред-
Риг. 79. К упражнению Л? Г>.
74

нюю действует сила /в, меньшая чем Д. Наконец, на последнюю
вагонетку со стороны средней действует сила Д, равная но величине
к противоположная силе Д (также но третьему закону Ньютона).
Так как ускорение всех вагонеток нам уже известно, то силы,
действующие на каждую из вагонеток, мы найдём, пользуясь вторым
законом Ньютона. Прежде всего на левую вагонетку действует
только сила Д. Она сообщает ей ускоренно (7 = 0,2 м/сек2. Так как
гмасса вагонетки т3=12 тем, то сила
Д = яі3 • а = 12 тем • 0,2 MJceK2 = 2.4 кГ.
На среднюю вагонетку действуют две силы Д и Д, направленное
в противоположные стороны. Равнодействующая атих сил (т. е. их
разность Д—-/з)
сообщает средней вагонетке /2те# /гше* #лю*
ускорение а=0,2и*/^л:-.
Так как масса этой
вагонетки равна 12 тем.
то Д—Д = 12 me.u x
X 0,2 м/сек% = 2,4 «Г.
Отсюда Д-Д +2,4 к/\ Но
/я по величине равно
Д, для которого мы уже
нашли значение Д =¦-
= 2,4 кГ. Следовательно,
/2=4,8 ж/\ На первую
вагонетку действует
сила, равная разности
/—Д. Но Д равно по величине Д—і,8 кГ. Следовательно, на
первую вагонетку действует сила /-—Д = 8,4 кГ —-4,8/сГ — 3.6 я/\ Таким
образом, мы нашли силы; действующие на каждую из вагонеток:
на первую вагонетку действует результирующая сила 3,6 кГ, на
вторую 2,4 «Г, на третью 2,4 кГ. Для проверки убедимся ещё . что
найденная нами результирующая сила, действующая на первую
вагонетку (3.6 кГ). сообщает ей надлежащее ускорение. Действительно,
Г]

fife
-*
Рис. 80. Силы, вызывающие цннженив вагонеток
а =
3,6 кГ
18 тем
0,2 місекг.
Упражнен н я. I) Два груза одинаковой массы тх— т., —200 ;? (рис. 81)
связаны нитью и лежат на гладком столе (трение отсутствует). К одному из
грузов приложена сила /=70 000 дн. С каким ускорением будут двигаться оба
груза? С какой силой будет действовать на грузы нить, их связывающая?
f.
v7/sr."rrr/f>№&&7v.'s,:ws.
/77,
m>m>m>»»/tw.
Рис. 81. К упражнению Д? 1.
Рис. 82. К упражнению Г\? 2.
2) Два груза, массы которых равны т^ЮО г п ш2=150 с, связаны нитью
м лежат на гладком столе (рис. 82). К левому грузу приложена сила fL —50 000 дк,
к правому в противоположном направлении —сила /.» =30 000 дн. Определить
натяжение соединяющей нити.
7S

§ 47. Количество движения и импульс* Новая формулировка
второго закона Ньютона* На примере, разобранном в § 46, мы
увидели, как при помощи основных законов механики (второго и
третьего закона Ньютона) решаются задачи механики, более сложные,
чем задача о движении одного тела под действием одной
силы. Два указанные закона по существу ваключают в себе
возможность решения любой механической задачи. Однако,
применение их иногда может быть связано с большими трудностями.
В некоторых случаях решение механических задач облегчается,
если применять второй закон Ньютона в несколько иной
форме. Необходимо ясно понимать, что речь идёт не о каком-то
новом законе, а о том же самом ваконе в другой формулировке, более
удобной для некоторых применений. Второй закон Ньютона имеет
вид: f = ma. Ускорение а ~ У*~?х, где v1—скорость в начале, а и,—
скорость в конце некоторого малого промежутка времени -с. Мы
выбираем т настолько малым, чтобы ускорение а в течение этого
промежутка времени оставалось неизменным (см. § 21). В соответствии
& этим и сила / = та в течение указанного промежутка будет оставаться
неизменной. Для такого промежутка времени мы можем второй
закон Ньютона изобразить в форме
^— ттг-Ші-і или /т = ти, — mvl.
Ньютон назвал величину /г, представляющую собой
произведение силы на время, в течение которого она действует,
импульсом силы, или просто импульсом, а величину mv—про-
вдведение массы на скорость—к оличеством движения.
Разность mvt—mvi представляет собой, очевидно,
изменение количества движения, происшедшее за время т,
в течение которого действовала сила /, т. е. под действием импульса
/т. Таким образом, в новой формулировке второй закон Ньютона
гласит:
Изменение количества движения тела "равно импульсу действу-
ющей силы*
Заметим, что в случае равномерно-уекоренного движения, при котором
а остаётся неизменным для любого промежутка времени *, формула /* =
= mvs—mvt также справедлива для л ю б о г о промежутка времени. В случав
переменного движения формула, выражающая второй закон для
длительных промежутков времени, имеет более сложный вид.
Новая формулировка второго закона Ньютона особенно удобна
т тех случаях, когда нас интересует окончательный (так называемый
«суммарный») результат действия силы, а знание того, как
происходит движение в каждый момент за время действия силы, не
является существенным. Таков, например, случай действия
кратковременные сил—при ударе, столкновении, взрыве. В этих случаях:
обычно бывает затруднительно определить время действия силы (*)
и величину силы (/) отдельно. Импульс же силы, т. е.
произведение /т, может быть определён по наблюдению над изменением
скорости участвующих тел. Нередко при решении таких задач мы
рассматриваем импульс силы только как вспомогательную величину,
'76

определение которой не необходимо и которая выпадает в конце
концов из окончательного результата.
Рассмотрим в качестве примера выстрел из старинного орудия,
откатывающегося вследствие отдачи при выстреле. Пусть м&оса
орудия М = 200 тем и маоса снаряда т — 1 тем. При выстреле
орудие откатилось со скоростью 2 м\сек. Определить скорость
вылетающего снаряда.
По третьему закону Ньютона как на орудие, так п на снаряд
в течение времени х действуют равные по величине силы /. Импульв
каждой из этих сил есть /т. По второму закону Ньютона (новая
формулировка):
для орудия:
где V9 и У —скорости орудия до и поел? выстрела;
для снаряда:
fx=*m{v — гв),
где ив я V— скорости снаряда до и после выстрела. Следовательно,
M(V-V9) = m(v~vJ.
Но так как до выстрела и орудие, и снаряд были неподвижны,
то Кв= 0 и о,=0. Поэтому MV = mv или
т
Подставляя данные нашей задачи, найдём : и = 400 м/сек. Само собой
разумеется, что нашу задачу можно решить, пользуясь вторим
законом Ньютона и в старой формулировке.
"В разобранном примере импульс силы имел лишь вспомогатель-
ное значение, и мы не вычисляли его величину. Однако, это можно
сделать:
fz = MV - 200 тем х 2 місек = 400 кГ• сек.
Так как импульс есть произведение силы на время, то он
измеряется в единицах, представляющих произведение единиц силы на
единицы времени (в данном примере кГ-сек). Если бы ддя
разбираемой вадачи было известно значение силы, с которой
взаимодействует снаряд и орудие, то можно было бы вычислить время
взаимодействия, т. е. время от момента начала движения снаряда
до момента вылета его из дула. Или, наоборот, зная время выстрела,
мы могли бы определить силу, действующую на снаряд. Так как
эта сила изменяется по мере передвижения снаряда в стволе орудия,
то правильнее говорить о средней силе. Пусть в
рассмотренном нами примере время выстрела -с — 0,01 сек. В таком случае
средняя сила, действующая на снаряд, есть
w ш*г-,^4()000л,г>
' •: 0,01 сек
В дальнейшем нам будет удобно применять второй закон Нью-
това то в первойформулировке(/=лш), то во второй (/x=m©t—ntoe).
77

Упражнения. 1) Рассмотреть напячу, разобранную в тексте с покопало
первой формулировки второго пакона Ньютона.
2) Но время полёта ракеты ил неё вылетели продукты горения общей массой
10 е. Скорость вылетающих частиц равна \000м/сек. Определить скорость,
приобретённую ракетой, если еЪ масса равна ікз (сопротивлением воздуха и
изменением массы ракеты при выбрасывании продуктов пренебречь).
§ 48. Вес тела. Взвешивание. Притяжение1 Земли заставляет
тело давить на подставку, на которой оно лежит, или на подвес.
к которому оно прикреплено. Сила, <*. которой тело,
покоящееся относительно Земли, действует на подставку или ттодве-.
называется весом тела. Тело, подвешенное к динамометру так,
что оно покоится по отношению к Земле, действует на динамометр
с силой, равной своему весу. По третьему закону Ньютона
динамометр действует на тело с такой же силой. Эту последнюю мы можем
определить по показаниям динамометра. Таким образом, подвешивая
тело к динамометру, мы можем определить вес тела в тех единицах,
в которых проградуирован динамометр (в динах или кГ) . Поэтому
динамометры нередко называются пружинными весами.
Вес тела иногда может заметно отличаться от силы притяжения Земли. Так,
если тело, подвешенное к весам, погружено в воду, то оно действует на подвсч-
со значительно меньшей силой, чем если находится в воздухе. Так, вес тела.
погруженного в волу, меньше веса того же тела п воздухе (см. §§ 157 а 124).
Итак, тело, покоящееся относительно Земли, действует на
подбавку с силой, равной своему весу. Если же тело вместе с
подставкой поднимается или опускается с
ускорением, то действие на
подставку уже не будет равно весу.
Следующий опыт обнаруживает это.
Подвесим гирю на динамом тр и
отметим его показание, которое
будет также указывать и вес гири.
Затем двинем руку с динамометром
и гирей вниз. При этом в начале
движения мы будем двигать руку
с ускорением, направленным вниз,
а в конце движения—движение
будет замедленным, т. е. ускорение
будет направлено вверх. Мы
увидим, что в начале движения
показание динамометра будет меньше,
а в конце больше, чем при
неподвижном динамометре (рис. 83).
Объяснение этому наблюдению найти
легко.
На тело, прикреплённое к подвесу динамометра, действуют две
силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила пружины
динамометра, направленная вверх. Если тело остаётся в покое, то это
значит, что силы эти равн л между собой и динамометр показывает
вес тела. Но если тело движется ускоренно вниз, то значит-
сила тяжести больше, чем сила, с которой тянет динамометр:
пружина динамометра растянута меньше, чем требуется для урав-
Рис. 83. Во время опускания
руки вниз показания динамометра
меньше веса гири (б), а при оста*
.новке больше веса гири (в).
78

новешивания силы тяжести, т. е. показания динамометра
меньше, чем вес тела. Наоборот, если тело движется ускоренна
вверх, то значит динамометр действует сильнее, чем сила
тяжести, т. е. пружина динамометра растянута больше, чем
требуется для равновесия, и динамометр показывает больше, чем
вес тела.
Следовательно, при определении веса взвешиваемое тело должно
покоиться относительно Земли.
Кроме взвешивания тела на пружинных весах можно применить
другой способ взвешивания. Он состоит в непосредственном
сравнении весатири, принимаемой нами за эталон, и веса тела на
равноплечем рычаге.
оказывается в
оба конца его
силы. Поэтому,
Равноплечий рычаг
равновесии, если на
действуют одинаковые
если к концам равно-
Рио. 84
и веса
. Сравнение веса тела
гири-эталона на
рычажных весах.
плечего рычага подвесить с одной
стороны измеряемое тело, а с другой —
гири-эталоны, подобранные так, чтобы
рычаг был в равновесии, то вес
измеряемого тела будет равен весу всех
гирь-эталонов.Такой способ
взвешивания применяется в рычажных весах
(рис. 84).
Рычажные весы позволяют
производить взвешивание с большей
точностью, чем пружинные. Поэтому для точного взвешивания
обычно применяются рычажные весы. Наиболее точные рычажные
весы позволяют производить взвешивание тел с точностью до
1.10"8 измеряемой величины.
Упражнения. 1) Станьте на площадку рычажных весов (десятичных
или медицинских) и уравновесьте весы. Затем быстро присядьте на корточки.
Объясните получающиеся при этом изменения показаний весов.
2} Будет ли изменяться показание динамометра, если двигать вниз руку
с динамометром равномерно?
§ 49. Свободное падение тел. Если сбросить с некоторой высоты
одновременно камень и лист бумаги, то камень раньше
достигнет Земли. Подобные повседневные наблюдения могут повести к
заключению, что тяжёлые тела падают скорее легких. Такое
заключение и было сделано ещё в глубокой древности Аристотелем, и это
воззрение продержалось в течение почти двух тысяч лет. Только около
350 лет назад, в 1583 г., Галилей на основании более глубокого
опытного изучения'законов падения тел опроверг мнение Аристотеля.
Галилей выяснил, что истинный закон падения тел искажается
действием сопротивления воздуха. В отсутствии этого сопротивления
падение тел является равномерно ускоренным движением. Наконец,
—и это самое важное—Галилей установил, что ускорение
всех те л—лёгких и тяжёлых—о дно и то же.
Почему сопротивление воздуха может исказить законы падения*?
Это сопротивление зависит, главным образом, от размеров тела.
По&тому оно для пушинки будет по величине примерно таким же
79

как для дробинки. Между тем, сила земного притяжения,
действующая на дробинку, будет гораздо больше, чем действующая на
пушинку. Поэтому сопротивление воздуха гораэдо значительнее
уменьшает скорость падения пушинки, чем дробинки. В пустоте же все
тела падают о одинаковым ускорением, независимо от их размеров,
плотности и т. д. Опыт с падением тел в трубке, из
которой выкачан воздух, подтверждает это заключение
(рис.85). В трубке обычно помещаются перышко,
дробинка и кусочек дерева. Если в трубке находится
атмосферный воздух, то при переворачивании
трубки перышко сильно отстаёт от дробинки и дерева. Если
же повторить опыт после того, как из трубки откачан
воздух, то перышко, дерево и дробинка одновременно
достигают дна трубки, т. е. падают с одинаковым
ускорением.
Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то
можно считать, что тело, освобождённое от подставки
или от подвеса, будет падать, находясь всё время
под действием только силы тяжести (свободное
падение). Так как сила тяжести во время
падения остаётся постоянной, то движение должно быть
равномерно ускоренным. Правда, сила тяжести не остаётся
строго постоянной при падении тела. Она зависит
от высоты тела над Землёй—точнее, от расстояния до
центра Земли. Но если падение происходит с не очень
большой высоты, то расстояние до центра Земли почти
не изменяется, и силу тяжести практически можно
считать постоянной. Поэтому и ускорение свободно
падающего тела должно оставаться постоянным.
Рис. 85.
В трубке, иа
которой
воздух откачан,
перышко
падает так ж?
<&лстрр, как
дробинка
или кусочек
дерева
§ 6?. Ускорение свободного надения. Мы
выяснили, что в пустоте все тела падают с одним и тем же
постоянным ускорением. Величина ускорения при
свободном падении в отличие от всех других случаев
переменного движения обозначается буквой g.
Исследования показывают, что ускорение свободного падения
в различных точках вемного шара (на различных широтах)
оказывается неодинаковым. Наибольшей величины оно достигает на
полюсе; вдесь g приблизительно равно 983 см/сек2; наименьшее
значение, приблизительно равное 978 см/сек*, g имеет на экваторе.
Для Москвы точное значение ?«=981,523 см/сек*. Значение g,
равное 980,665 см{сек*, примерно соответствующее 45° широты,
принимается за «нормальное» (подобно тому, как ва нормальное
атмосферное давление принимается давление 760 мм ртутного столба).
Различное ускорение свободного падения в разных точках земного
шара обусловлено, с одной стороны, тем, что Земля имеет форму,
несколько отличную от шарообразной, и, с другой—суточным
вращением Земли. Роль второй причины будет специально
рассмотрена в | 122. В дальнейшем мы будем принимать, что ускорение
свободного падения равно ?==980с*/се*:* = 9,8 м]секг.
30

Таи как движение свободно падающего тела есть движение
равномерно ускоренное бее начальной скорости, то, применяя к веку
формулы
в = at, *«i*f v = \f2~as,
выведенные нами в §§ 23 к 25, мы приходим к стедующим
заключениям. Если тело кадает с высоты h в течение времени t, то
При этом тело достигает скорости, которую можно рассчитать
по формуле
v = gt или с = |/2gA.
Упражнения. (Во всех вадачах считать, что сопротивление
воздуха отсутствует.)
і) Какой путь проходят и какую скорость приобретает свободно падающее
тело за 1 сек.? за 0,5 сек.? на 2 сек.?
9) Сколько времени потребуется, чтобы достичь Земли телу, падающему
с высоты 20 л*? 5 см? Какую скорость оно приобретает?
3) Два шарика падают с резной высоты, но достигают Земли в один и тот же
момент, при этом первый падает 1 сек., второй 2 сек. На каком расстоянии от
Земли был второй шарик, когда первый начал падать?
§ 51. Движение тела, брошенного вверх. Рассмотрим теперь
движение тела, которому сообщена некоторая начальная
скорость в вертикальном направлении, вверх (опять предполагай,
что сопротивление воздуха отсутствует).
Тело, получившее начальную скорость, будет при движении
находиться под действием постоянной силы тяжести, направленно!
против движения. Сила тяжести будет уменьшать скорость тела,
и тело будет двигаться равномерно-замедленно б ускорением—g.
Следрвательно, высота, на которую поднимается тело через время t,
будет равна
где о,—начальная скорость тела.
Скорость черев t сек. будет равна
» = в#—gt.
Когда скорость тела уменьшится до нуля, тело достигнет самой
высокой точки своего подъема; в этой точке ю = я#—gtx = 07 где *, есть
время подъёма тела. Отсюда
Найдём теперь высоту, на которую может подняться тело, если
ему сообщена начальная скорость ю0. Подставляя в формулу выооты
подъема вместо tx его выражение-5, получаем:
б
П~1 2*~2ff*
6 Хі&шжсберг
8Т

Если тело будет падать с этой высоты обратно на землю, то у
поверхности земли оно будет иметь скорость:
Ото значит, что і-корьсшь обратного падения тела у земмі v равна
начальной скорости г0. Время подъема равно іх*я -? 9 а время падения
равно / = -Ц но г0 н г. как уже показано, равны между собой. Следо-
кательнп. в[к>мя наднш.ч тела равно времени подъёма*
У и р а и* н е н іі н. і) Стрела, лущенная из луна вертикально вверх,
сернулась н» тому н.с пути обратно через 6 сек. До какой высоты поднялась
стрела? С какою скоростью она пущена?
2) С кикой скоростью необходимо Оросить камень вертикально вверх, чтойы
он достиг высоты Ю.*?Сколько времени пройдёт до ого паления обратно на землю?*
3) При вертикальной стрельбе по воздушным целям, снаряд, выпущенный
из пушки, достиг только половины расстояния до цели. Снаряд, выпущенные
п:і другой пушки, попал в цель. Во сколько раз начальная скорость снаряла
п:\ второй пушки больше, чем из первой.
4) Камень подброшен вертикально в воздух с начальной скоростью»
14,7 м/секш Как долго он оставался в воздухе, пока не упал на землю? Какова
высота подтема?
5) Мяч, подброшенный вверх, остался в воздухе в течение '» сек. Какова
('ыла начальная скорость ммчл? Какова высота подъёма?
§ 52. Масса и вес* Как показал Галилей, все тела независима
от их массы в данной топке Земли падают с одинаковым ускорением g»
С другой стороны, из второго закона Ньютона следует, что тело,
движущееся с ускорением g, находится под действием силы, равной
произведению массы на ускорение: mg. Следовательно, сила
тяжести Р или вес тела (в пустоте)
P = mg.
Отсюда следует, что отношение масс тел равно отношению их
весов. В самом деле, пусть вес и масса одного тела равны Рх " ™ХУ
вес п масса второго—Р2 и т2:
Деля почленно, получаем:
;>тим соотношением, как мы видели в § 40, пользуются для
сравнения масс тел.
Зная ускорение свободного» падения в том месте, где производятся
измерения, мы можем по массе тела вычислить его вес или,
наоборот, по весу вычислить его массу. Как мы видели в § 50, в
различных точках поверхности Земли g различно. Поэтому вес одного и
того же тела различен в зависимости от того, где на поверхности
Земли оно находится. Вес тела уменьшается также при подъёме
над поверхностью Земли (на 0,0003 своей величины при подъёме
ъ-2

tta 1 км). Поэтому сравнивать массы тел взвешиванием, строго говоря,
можно только в том случае, если оба сравниваемых тела находятся
в одном и том же месте. В рычажных весах ото условие соблюди отся
всегда само собой (измеряемое тело и эталон находятся практически
в одной точке). В пружинных весах это условие может быть
нарушено. Мы можем проградуировать пружинные весы, подвешивая
и ним гири-эталоны в одной точке земного шара, а затем перевезти
пружинные весы в другую точку земного шара и там подвесить
к ним измеряемую массу. Если g в этих точках различно, то показа
мня весов уже не будут пропорциональны массам тел.
В соответствии со сказанным необходимо уточнить вопрос об
эталоне силы. В § 36 мы указали, что эталон силы в 1 кГ
осуществляется подвешиванием к пружине особой платиновой гири,
хранящейся в Париже. Так как вес этой гири в разных местах по-
ві'рхноети Земли различен, то надо указать, где именно на
поверхности Земли вес гири-эталона равен 1 кГ. Условились раз навсегда
считать равным 1 кГ вес этой гири в том место земной поверхности,
где ускорение свободного падения равно нормальному,
т . е. там, где #==980.665 см}секг (см. § 50). Как уже было
сказано, это соответствует значению g примерно на уровне моря, на
широте 45°. Итак, 1 кГ есть сила, дающая массе 1000 г ускорении
1)80,665 см;сек*• Следовательно,
1 кГ = (1000 • 980,665) дп ^ 980 665 дн.
Таким образом, мы получили объяснение соотношению между
1 кГ и 1 to, введённому нами в § 42.
Из сказанного видно, что тело, имеющее массу в 1 кг, весит точно
1 кГ только в том месте, где ускорение падающих тел равно
нормальному. Во всех других местах земной поверхности тело, имеющее
массу 1 *?, весит или немного больше или немного меньше 1 кГ.
Но так как разница очень невелика (для средних широт не больше
0.1%), то этой разницей обычно пренебрегают- В дальнейшем мы
оудём считать, что тело, имеющее массу, например, 70 кг, имеет во
всех точках земной поверхности вес 70 кГ.
Упражнения. 1) Тело имеет массу 20 е. Найти его в#с * диви:
л) на полюсе (#=978 см/сек1), Ь) на экваторе (g=983 <м*/с«с-), с) «а широте 40э
tg-980 см(сек%).
і 2} На широте 50° (g-~981 cjw/cctc1) тело в?сжт 147 000 дн. Сколько оно весило
Оьі на экваторе?
3) Груз угля, погруженный в Донбассе, в?сит 50 000 кГ. Сколько он
прибавит в весе» если его перевезти в Ленинград. Известно, что в Донбассе
g-980,6 см}сек%, а в Ленинграде g**$8lt9 см/сек*.
, ьу Гондола советского стратостата, поднимавшегося в 1933 голу, имела вес.»
1000 кГ у поверхности Земли. Насколько уменьшился её вес на максимальной
пысоте подъёма—22 км'і
5) Монета в 5 копеек имеет массу 5 г. Каков был бы вес *тиіі минеты » :шна\
на Юцитере, где сила тяжести в 2,5 раза больше чем на Земле?
§ 53. Плотность н удельный вес. Мы уже отмечали (§ 40), что
тела, имеющие одинаковый объём, но сделанные из различных
веществ, например из железа и алюминия, имеют различный вес
и различную массу. Определяя массы тел различные объема»,

сделанных ив одного я того же вещества, легко обнаружить, что
массы таких тел прямо пропорциональны их объёмам. Отсюда
следует, что отношение массы тела к его объёму является постоянной
величиной, характеризующей свойства данного вещества. Эта
величина называется плотностью вещеотва. Она обозначается
буквой D. Согласно определению
?> = -
U у %
где т и V—масса и объём тела.
Единицей плотности является плотность такого вещества,
единица объёма которого содержит единицу массы. В системе CGS
единицей плотности является 1 г/ск% в системе MKS—1 тем/лР:
Приведём таблицу плотностей некоторых веществ;
Вещество

Плотность
в г/см*
Вещество

Плотность
в г\см%
Алюминий.
Бетон . . .
Графит . .
Дуб (сухой)
Желево . .
Золото. . .
Латунь . .
Лёд ... .
Медь . . .
Мрамор . .
2,7
2,2
2,1
0,8
7,8
19,3
8,5
0,9
8,4
2,7
Парафин .
Свинец . .
Пробка .
Сосна (сухая
Стекло • .
Чугун . .
Вода . . .
Бенвйн . .
Ртуть . . -
Спирт(этиловый)
0,9
11,4
0,24
0,48
2,7
7,0
1,0
0,7
13,6
0,8
Зная плотность вещества и объём тела F, мы можем найти его
массу по формуле m = DV.
Наряду о понятием плотности пользуются понятием
удельный вес вещества» Удельным весом вещества называется
отношение веса тела Р к его объёму V. Обозначив удельный вес буквой у,
можем написать
Единицей удельного веса может служить 1 Г/с^к8, і кГ/Злс8 и т. д*
В системе CGS единицей удельного веса служит 1 днісм*. а в системе
MKS—1 кГ/л\
Ив определения плотности и удельного веса следует, что
соотношение между ними такое же, как между массой и весом тела:
Можно также сказать, что плотность есть масса единицы объёма g
а "удельный вес есть вес единицы объёма.
Упражнения. 1) Найти массу 3 смг меди; 5 м* соснни
2) Определить объбм 140 в железа; 2,1 m бенаина.
3) Плотность серебра 10,5 */ом*. Выравить удельный вес серебра в Г{см%9
в кГ/м* и'в дн[см**
§ 54. Происхождение деформаций. Как уже было указано, при
непосредственном соприкосновении тела действуют друг на друга
84

только в том случае, если они деформированы. Нить
действует на тележку с некоторой силой, потому что она растянута,
паровоз толкает вагон потому, что его буферные пружины
сжаты, и т. д. По величине этих деформаций мы определяли те силы,
с которыми тела действуют друг на друга. Мы, однако, ничего
не говорили о том, почему эти деформации возникают. Мы и не
могли раньше достаточно полно на этот вопрос ответить, потому что
объяснить происхождение деформаций можно, только зная законы
движения.
Действительно, деформации возникают потому, что различные
части тела движутся по-равному. Только поэтому изменяется форма
тела и оно оказывается деформированным. Если бы все части тела
всегда двигались одинаково, то тело всегда сохраняло бы свою
первоначальную форму, т. е. оставалось бы недеформированным.
Поясним сказанное на таком примере. Возьмём мягкую реэинку для
карандаша (рис. 86). Палец при нажатии на резинку движет-
с я и, двигаясь, перемещает верхние слои резинки; нижние слои,
лежащие на столе и не
подвергающиеся действию
пальца, остаются
неподвижными. Вследствие этого
ревинка меняет свою
форму. Движение пальца при
нажатии вызывает
движение некоторых
частей резины,
причём разные части
резинки
движутся п о-р а з н о м у.
Потому изменяется в8аим$ое
расположение отдельных
частей тела и форма тела,
и возникает деформация. Деформированная резина действует на
соприкасающиеся с ней тела с некоторой силой. Чтобы показать это,
вложим, не отнимая пальца от резинки, в образовавшуюся впадину
дробинку и затем отнимем палец (рис. 87). Дробинка поднимается
кверху и, следовательно, со стороны ревинки на дробинку действует
сила.
Все тела, с которыми мы имели дело в наших опытах—нити,
стержни, шары, тележки и т. д., да и большинство твёрдых тел,
о которыми приводится иметь дело в технике, в той вли иной мере
аодобны резинке. Их называют упругими. В результате
возникшей деформации они действуют на соприкасающиеся тела с
известной силой, зависящей от величины деформации. Существуют
также тела, при деформации которых не возникают силы (например
мягкий воск). Такие тела называются пластическими.
§ 55. Деформации под действием силы тяжести. Рассмотрим
теперь, как возникают деформации, если кроме
непосредственного соприкосновения на тело действует и сила тяжести. Возьмём
Рис. 86. В то время,
как верхние слои
резинки при нажатии
пальцем
перемещаются вниз, нижние
остаются на том же месте.
Рис. 87. Дробинка,
вложенная в
углубление, сделанное
пальцем в резинке,
при отнятии пальца
поднимается вверх.
83

для :>того тяжёлую, но гибкую спиральную пружину и поставим
t'ti нижним концом на стол. Пружина сожмётся (рис. 88).
Происходит эта деформация следующим образом. После того как ннжни і\
виток пружины коснулся подставки, он перестаёт двигаться.
Верхние же витки пружины под действием силы тяжести продолжают
опускаться. Их движение прекратится только тогда, когда со стороны
нижних витков на верхние будет действовать сила, равная весу
верхних витков. Л для этого витки пружины должны быть сжаты. По топ
же причине пружина, поднятая за верхний конец, должна быть
растянута. Всякое тело, лежащее на подставке или подвешенное,
вследствие действия силы тяжести оказывается соответственно ежа-
Рис. 88. Справа: пружина Рис. 80. Наверху: гиря не касается ли-
полвешена ва верхний ко- нейки; линейка не изогнута. Внизу:
нец; слева: та же пружина гиря поставлена на линейку: линейка
поставлена на стол. изогнулась.
тым или растянутым. На большинстве тел,.однако, ати деформации
не могут наблюдаться так просто, глазом, как на нашей пружине.
Тем не менее, они существуют. Именно потому, что тело оказывается
деформированным, оно дейстцует с известной силой на подставку
или подвес. Следовательно, на подставку действует не сила тяжести",
а сила, обусловленная деформацией тела. Сила тяжести является
лишь причиной возникновения деформации.
Вместе с самим телом оказывается деформированной и та
подставка, на которой, тело лежит. Эту деформацию можно
продемонстрировать следующим образом. Опустим нашу пружину или
любое другое тело, например гирю, на тонкую линейку, подпертую
по краям (рис. 89), мы увидим, что линейка изогнётся. При этом
возникнет сила, которая и уравновесит силу тяжести, действующую
на тело.
§ 56. Исчезновение деформаций пфк падении тел. Если тяжёлую
пружину, которой мы пользовались в предыдущем параграфе,
бросить с некоторой высоты* то хорошо видно, что деформации её
сразу исчезают: пока пружина падает, она находится в неде-
формпрованном положении. Легко объяснить, почему во время
86

а
о
свободного падения тела являются недеформированными. Для
удобства заменим тяжёлую пружину телом, состоящим из двух масс,
¦соединённых лёгкой пружиной (рис. 90). Пока тело висит на нити'
прикреплённой к верхней массе, нить и пружина растянуты так, что
<илы деформированных нити и пружины вместе с силой тяжести
удерживают оба груза в покое. Пережжём нить, поддерживающую
тело. Так как в первый момент пружина растянута, то на обе массы
кроме силы тяжести действует
«сндё сила со стороны растянутой
пружины. Эта сила для верхней
массы направлена вниз; поэтому
верхняя масса начинает падать с
ускорением, большим, чем
ускорение свободного падения g.
Наоборот, на нижнюю массу сила со
стороны пружины будет действовать
вверх, и она будет падать с
ускорением, меньшим чем g. Верхняя
насса будет догонять нижнюю, и
пружина будет сжиматься, а сила,
с которой она действует на массы,
уменьшаться. Когда пружина
сократится до нормальной длины,
на массы будет действовать только
сила тяжести. Поэтому обе массы
будут падать с одинаковым ускорением, а пружина будет оставаться
в недеформированном состоянии1).
Таким образом, когда тело свободно падает, то сила тяжести его
не деформирует. Что же будет в случае, если тело падает с
ускорением, меньшим g, например, если ускорение падающего тела умень1
шено сопротивлением воздуха? Рассмотрев действие трёх сил—силы
тяжести, силы сопротивления воздуха и силы сопротивления
деформированной пружины,—убедимся, что в этом случае
деформация не исчезает полностью, но становится меньше, чем была
для неподвижно висящей пружины. Так как в этом случае
сопротивление воздуха меньше веса тела, то деформация тела хотя и не
исчезает полностью, но она меньше той, которая имеет место, когда
тело опирается на подставку.
С полным или частичным исчезновением деформации при
падении связано то ощущение, которое испытывает человек при
падении—парашютист в начале прыжка, пока ещё не раскрыт парашют,
пловец, прыгающий в воду, и т. д. Отчасти это же ощущение испы-
тйвает и человек в лифте, когда лифт начинает быстро опускаться.
В нормальных условиях органы человека находятся в
деформированном состоянии. При падении эти деформации
исчезают. Отсутствие привычных деформаций и вызывает то
неприятное ощущение, которое испытывает челбвек при прыжке.
Рис. SO. При пережигании нити ші-
рик Л движется с ускорением, бдль-
шим g, а шарик В—с ус орением,
меньшим g, и шарики сближаются.
х\ В действительности дело обстоит несколько сложнее, так как при папе-
нии деформированной пружины возникают колебания.
Ю

Рис. 91. Резко дернувза нижнюю
нить, можно раэорвать её,
оставив верхнюю нить целой.
Упражнения. Л) Нарисуйте на черт. 90,а стрелками силы тяжести
и силы, действующие на оба груза со стороны деформированных нити и
пружин. Массы грузов рав.ны, массой пружины и нити пренебрегаем*
2) Нарисуйте на черт. $0,6 стрелками силы, действующие на 1-й и 2-й грузы.
§ 57* Разрушение движущихся тел. Все реальные тела способны
деформироваться только до известного предела. Когда этот предел
достигнут, тело разрушается. Например, нить рвётся,
когда её удлинение превосходит известную величину; пружина
ломается, когда она слишком сильно
изогнута, и т. д.
Чтобы объяснить, почему
произошло разрушение тела, нужно
рассмотреть движение, предшествовавшее
разрушению. Рассмотрим, например,
причины разрыва нити в следующем
опыте (рис, 91). Тяжёлый груэ
подвешен на нитке, сниэу к грузу
прикреплена нить той же прочности. Если
медленно тянуть нижнюю нить,
то оборвётся верхняя нить, на
которой висит груз. Если же регко
дёрнуть за нижнюю нить, то оборвётся
именно нижняя, а не верхняя
нить. Объяснение этого опыта таково:
когда груз висит, то верхняя нить уже растянута до известной
длины, её натяжение уравновешивает вео грува. Медленно натягивая
нижнюю нить, мы вызываем перемещение груза внив. Верхняя нить
удлиняется и притом больше, чем нижняя (так как она уже была
удлинена). Поэтому она рвётся раньше. Если же резко дёрнуть
нижнюю нить, то вследствие большой массы груза
он даже при значительной силе, действующей
со стороны нити, получает незначительное
ускорение. Поэтому за короткое время
рывка груз не успевает приобрести вамет-
ную скорость и сколько-нибудь заметно
переместиться. Практически груз останется на
месте. Поэтому верхняя нить больше не
удлиняется и остаётся цела, нижняя же нить
удлиняется выше допустимого предела и
обрывается.
Таким же образом можно объяснить
разрывы и разрушения движущихся тел в других
случаях. Чтобы избежать разрывов и
разрушения при резком изменении скорости, нужно
применять сцепления (нити, тросы и т. д.), которые могли бы
значительно растягиваться (или иэгибаться), не разрушаясь. Тросы сами
по себе такими свойствами не обладают. Поэтому, например, в
подъёмных кранах между тросом и крюком ставят специальную
пружину («амортизатор»), которая значительно удлиняется при
натяжении и таким образом предохраняет трос от разрыва (рис. 92) „
Амортизатор
Рис. 92. Амортизатор
на подтем ном кране.
88

^".!:.1:??Ж
Рис. 93. Изучение сил трения.
Упражнения. 1) Почему, когда паровое резко трогается с места
иногда происходит раэрыв поезда? В какой части поезда скорее всего должен
произойти разрыв?.
2) С какой целью удилище всегда делается гибким?
§ 58. Силы трения. Трение скольжения. При непосредственною
соприкосновении тел помимо сил, вызванных деформацией, всегда
возникают силы и другого типа, так называемые силы
трения. Наиболее характерная черта сил трения та, что они
препятствуют движению
трущихся тел одного
относительно другого или
препятствуют самому
возникновению этого движения.
Для изучения
особенностей сил* трения
произведём, ряд опытов.
Возьмём цилиндрический
столбик, с приделанными к
нему сбоку крючками (рис.
93). Столбик лежит на
столе и прижимается к столу
силой своего веса и веса добавочного груза, который может быть-
положен сверху. Прикрепим к крючку динамометр, расположим
его параллельно плоскости стола и потянем за конец динамометра.
Пока сила, действующая со стороны динамометра, мала, столбик не
получает ускорения и не начинает двигаться. Значит, кроме силы f
со стороны динамометра на столбик действует ещё какая-то сила Д,
уравновешивающая первую. Это— сила трения,
действующая на границе между столом и столбиком.
Так как эта сітла возникает, когда \ столбик ещё находится в-
покое, то она называется силой трения покоя. Мы
можем немного увеличить силу /—столбик всё же останется в покое..
Это означает, что вместе с внешней силой увеличивается и сила
трения покоя, всё время оставаясь равной внешней силе. Сила трения
покоя никогда не может быть больше внешней силы. Однако, если
мы ещё увеличим силу /, то в кснце концов столбик начнёт скольвить.
по столу. Значит сила трения покоя может быть меньше внешней-
силы: сила трения покоя может увеличиваться только до некоторого^
определённого предела. Этот предел—наибольшую величину силы
трения покоя—мы определим по показаниям динамометра в тог
момент, когда столбик только-только начал скользить.
Мы можем изменить направление силы/, например по линии ЬЪГ
одновременно изменится направление силы трения покоя f1.
Таким образом, и величина, и направление силы трения покоя
определяется величиной той внешней силы, которую она
уравновешивает; сила трения покоя равна по величине и противоположна
по направлению той внешней силе, которая стремится вызвать,
скольжение одного тела по другому.
Обычно, когда говорят о силе трения покоя, то имеют в виду-
наибольпіую величину силы ¦ярения покоя. Исследуем теперь,,
89

как зависит эта сила трения от силы, прижимающей одно тело
к другому. Для этого положим на наш столбик гирю (рис. У*).
'Мы увидим, что при увеличении прижимающей силы сила
трения покоя увеличивается. Изменяя прижимающую силу, мы
J убедимся, что сила трения
приблизительно
пропорциональна силе давления, т.е.
сила трения f1—kF, гдо
F —прижимающая сила
между поверхностями.
Постоянная величина &, ко-
Рітл 94. Исследование зависимости пі.-пл тро- торая представляет собой
иия от силы давления. отношение силы трения ме-
жду данными поверхностями к прижимающей силе, называется
коэффициентом трения: * = }. Для разных материалов
коэффициенты трения » различны Из опредеяенИЯ к видн0, ЧТо
iWiAmrnPHT трения есть отвлеченная величина.
IblZoZiZ^ что мы из опыта нашли, что сила трения покоя
павнГ/ -ST™ а вес столбика вместе с грузом, т. е. прижимаю-
-щаясилаТ равен> ==0,5 >;Г; тогда коэффициент трения покоя равен:
— ?Г — 0 5 кі
Таким путём находят коэффициенты трения покоя для рал-
личных условий "металла по дереву, железа по дереву, жеде»а
SoТелезу и т. п.). Коэффициент трения не является строг,,
шстТянной величиной для данных материалов п сильно зависит
от свойствГ поверхностей. Обработка поверхностей уменьшает тро-
Гие до известного предела, однако но может устранить его совсем.
УвГичим теперь внешнюю силу как раз настолько, чтобы наш
-столбик 5Ея скользить, и, меняя силу, добьёмся чтобы он «шил
по поверхности стола практически равномерно. Ьсли стол
биЛвижется равномерно, то ото значит, что действующие на него
сиіГраГны и противоположны. Следовательно, кроме силы тяги /
„а брусок действует равная и противоположная ей по величин,*
¦"ила/ Так как эта сила трения действует при скольжении тела.
<лілл /!• '»п „н_пй т d е н и я «с к о л ь я; о н и я. Измеряя
она называется силой т р t и « « -v п . *
силу требующуюся для равномерного скольжения тела по
поверхности мы увидим, что для этого обычно нужна м о я ьш а »
сила чем для того, чтобы сдвинуть тело с места. Значит, при одних
и тех же условиях соприкосновения тел шла трения покоя больше,
чрм сила тления скольжения.
Четко убедиться посредством опыта, что сила трения скольжения
зависит от рода трущихся поверхностей и так же, как и наибольшая
«ила трения покоя, увеличивается при увеличении прижимающей
силы между поверхностями.
При увеличении скорости трение скольжения при обычных
условиях не остаётся постоянным. Поэтому коэффициент трения
скольжения несколько зависит от скорости менаду трущимися телами.
Дчя многих задач, однако, можно пользоваться некоторым средним
¦оо

значением коэффициента то?ни$т п«п г»л,
можно «mZLuA:SVl!y S1^™»ег°
Происхождение трения объясняется силами действ™™,,
«'^^.Р°'ДепЛЬНЫМН Участками соприкасаются поверье
Когда тело прижимается с известной силой к другому те?у тТ™
тела соприкасаются между собой лишь в отдельны* ZS/L7
ствие неровности их поверхностей). Междуэтими /часТкамУи S"
никают силы сцепления, которые при скольжешп1\еТнап?авленп
в сторону, обратную скольжению. направлены
Для уменьшения сил трения скольжения применяется с ч а з к ¦.
Смазка состоит в том, что между двумя соприкасающимися тіп'
дыми поверхностями вводится слой жидкого* мас!4Гизменя™Тй
условия соприкосновения и уменьшающий трение пзменяющп"
Упражнения. 1) Пшик пегпм чп «л ,
чтобы сдвинуть его с места, потребовалась' & ™?г ^№*тт0* noa-v:
гать дальше с постоянной скоростью', топредали' с™? іТ^н»?""
коэффициент трения покоя и скольжения Аьшали С1ТЛ> в 30 кГ. Наппі
2) Коэффициент трения скольжения между бруском п^ева гт гтлчл» л„ ,
и,4; рассчитать, какая нужна сила чтобы оавномепип ?,???? столом равен
скоростью брусок весом в 2 кГ Равномерно двигать по столу с мало»
,, г^1 вШШенТ Трения ПОЛОзьев салазок по твёрдому raerv г>ав-,.
" силоЙКкГ? ВеСа СаШій М°ЖеТ ТаЩИТЬ *»««*• *™ *УЖ ZJ?S±
4) С каким ускорением будет двигаться ящик, о котором говоріпось в vnna-,-
нении№ 1, если, после того как он сдвинется с места, пЖьЖ
нать на него с силой, равной максимальной силе трения продолжать **тво-
*nJr] чГ0Н *Рамвая лижется со скоростью 36 ы/часі Увидев препятствиг
вожатый сразу резко затормозил, так что все Ko^^mi^^vi^S^^4
Какой путь пройдет трамвай до полной остатовк^^^
скольжения колёс по рельсам равен 0,2. ««"цирициент трения
§ 59- Трение качения* Возьмём тот же деревянный щдапшв
которым мы пользовались для изучения трения скольжения и
положим его на стол так, чтобы он
касался стола по образующей.
В центры оснований цилиндра
вставим концы проволочной
вилки, к которой прикреплён
динамометр (рис. 95). Если тянуть
за динамометр, то цилиндр п о-
?™Л Т С Я П0 СТ°ЛУ- П° П°Ка" Рис- 93- Исследование трения качении,
яаниям динамометра легко су-
дить, что в данном случае нужна весьма небольшая сила тяги,
чтобы сдвинуть с места цилиндр и катить его равномерно дальше,
гораздо меньшая, чем в случае, когда цилиндр скользит. Это
значит, что цри той же силе давления силы трения при
качении меньше силы трения скольжения.
Например, при качении железных колёс по железным рельсам
силы трения, возникающие при качении, примерно в 100 раз меньше,
чем трение скольжения. Поэтому в машинах стремятся заменить
трение скольжения трением качения, Ьводя так называемые
шариковые или роликовые подшипники. Такие
подшипники применяются во всех современных быстроходных маши-
91

Рис. 96. Шариковый
подшипник.
f////w//m
Рис. 97. При качении
круглого тела
происходит сыинание
поверхностей соприкосновения.
на*. На рис. 96 изображён шарикоподшипник того типа, который
помещается на оси колеса велосипеда.
При качении тел отдельные участки соприкасающихся
поверхностей уже не скольэят друг относительно друга, как это
происходит при скольжении.
Когда круглое тело
катится по
поверхности другого тела,
оно немного
вдавливается в поверхность
другого тела, а само
немного сжимается.
При движении
катящееся тело всё время
как бы вкатывается
на горку (рис. 97).
Вместе о тем
происходит отрывание
участков одной поверхности от другой. Оба эти явления и вызывают
появление сил трения качения. Чем твёрже поверхности, тем
меньше вдавливание и тем меньше трение качения.
§ 60. Сопротивление среды. Если твёрдое тело движется внутри
жидкости или rasa, то вся его поверхность всё время
соприкасается с частицами жидкости или газа. Со стороны
жидкости или газа на тело действуют силы, направленные навстречу
движению. Эти силы называют сопротивлением среды. Как и силы
трения, сопротивление среды всегда направлено против
движения р тормозит его. Поэтому сопротивление среды так же
можно рассматривать, как один из видов сил трения.
Особенностью сил трения внутри жидкости или газа является
отсутствие трения покоя.
Твёрдое тело, лежащее на другом твердом теле, может быть
сдвинуто с места, если к нему приложена вполне определённая сила,
превосходящая наибольшую силу трения покоя. При меньшей силе
твёрдое тело с места не сдвинется, сколько бы времени эта сила
ни действовала. Иное имеет место, если тело находится в-жидкости;
в § 41 мы видели, что для приведения в движение массивного
деревянного бруска, плавающего в воде, достаточно ничтожной силы
давления стеклянной нитью. Следовательно, чтобы сдвинуть с места тело
плавающее в жидкости, достаточно ничтожно малых сил. Хоть и
очень медленно, но тело начнёт двигаться.
Например, один человек вообще никогда не "сдвинет с места
камень весом в 100 тонн. В то же время гружёную баржу весом
в 100 тонн, плавающую на воде, один человек, хотя и очень медленно,
но все же сможет двигать. Конечно, скорость баржи будет очень
мала, так как трение воды при увеличении скорости становится
весьма значительным.
По мере увеличения скорости сопротивление среды сильно
увеличивается (см. §§ 62 и 188).
92

§ 61* Рожь сих трения* На Земле все движения всегда
происходят о трением: брошенный камень испытывает сопротивление
со стороны вовдуха; судно при даижении испытывает сопротивление
со стороны воды; вращающаяся ось станка иди экипажа испытывает
трение со стороны подшипника и т. д. Поэтому, когда мы изучаем
движение какого-нибудь тела и исключаем из рассмотрения
трение, то мы, упрощая: эадачу, одновременно до яввестной степени
искажаем действительное положение вещей.
Во всех опытах, которые мы приводили выше для иллюстрации
законов движения, мы предполагали, что трение отсутствует.
В действительности это, конечно, не так. Поэтому эти опыты дают
лишь приблизительно точные результаты.
Присматриваясь к различным движениям вокруг нас, мы можем
заметить, что во многих случаях движение становится
возможным именно благодаря действию сил трения. В этом
отношении особенно важную роль играет существование силы трения
покоя. Например, только благодаря действию силы трения покоя
человек может ходить. При ходьбе мы ставим ноги на землю таким
образом, что они должны были бы скользить назад, если бы не
существовало силы трения покоя (действительно, когда мы пытаемся
итти по гладкому льду, то ноги скользят назад). При таком
положении ног возникает сила трения покоя, направленная вперёд. Она
и сообщает телу человека ускорение вперёд* Примерно так же
обстоит дело и во всех самодвижущихся экипажах (велосипед,
автомобиль, паровоз). Двигатель экипажа вызывает вращение
ведущих колёс. Если бы экипаж оставался на месте, то колёса начали бы
б у к о о в а т ь, т. е. вертеться на месте. Тогда точки колеса,
прикасающиеся в данный момент к земле, проскальзывали бы по
земле назад. Сила же трения, действующая на колёса со стороны
эемли и направленная вперёд, сообщает экипажу ускорение вперед.
Если эта сила недостаточна (например на льду), то экипаж стоит,
а колёса буксуют. Наоборот, егли у движущегося экипажа, колёса
которого вращаются, замедлить вращение колёс, то они
начали бы скользить по земле вперёд. Поэтому возникает сила
трения, направленная назад. На этом и основано действие т о р-
М О 8 О В.
Не менее важную роль играют силы трения я в
несамодвижущихся экипажах. Рассмотрим подробней случай движения лошади,
тянущей сани. Лошадь ставит ноги таким образом, что в отсутствие
сил трения они скользили бы назад. При этом возникает сила
трения покоя, направленная вперёд, которая и сообщает лошади
ускорение. Поэтому лошадь натягивает постромки, и сила
натяжения постромок сообщает ускорение саням. Бели бы на сани не
действовали никакие другие силь?, то ускорение саней определялось бы
только массой саней и силой натяжения постромок. Однако, на сани
со стороны земли также действуют силы трения, которые уменьшают
ускорение саней. С другой стороны, поотромки действуют и на
лошадь и уменьшают ускорение лошади. Лошадь и сани действуют
друг на друга (через постромки) с равными, но противоположно
направленными силами (третий закон Ньютона). Как лошадь, так
9»

и сани находятся под действием двух сил—н атяжения
постромок и трения со стороны земли.
Натяжение постромок, действующее на лошадь и на сани, всегда
одинаково и для лошади, и для саней. Силы же трения,
действующие со стороны земли, могут быть различны. Для того
чтобы лошадь и сани получали ускорение вперёд, необходимо,
чтобы сила трения копыт лошади о поверхность дороги была
б о л ь ш е, чем сила трения, действующая со стороны земли на
сани. Поэтому при движении по твёрдо укатанной дороге лошадей
людковывают (чтобы увеличить силу трения), а сани ставят на
железные полозья, чтобы трение уменьшить.
Однако, как бы ни было велико трение подков о землю, сила
трения покоя не может быть больше, чем та сила,
которая должна была вызвать скольжение копыт, т. е. сила мускулов
лошади (см. § 58). Поэтому даже тогда, когда ноги лошади не
скользят, все же она не может сдвинуть с места тяжёлых саней, так как
сила мускулов лошади оказывается меньше, чем предельная сила
трения покоя, действующая на нагружённый воз. Когда движение
возникло (началось скольжение), сила трения несколько
уменьшается; поэтому часто бывает достаточно помочь лошади сдвинуть сани
с места, чтобы потом она могла их везти.
После того, как трение покоя преодолено и сани сдвинулись
с места, сила, развиваемая ногами лошади, служит для
преодоления трения скольжения и сообщения лошади и саням дальнейшего
ускорения (по второму закону Ньютона). Через некоторое время
будет достигнута скорость, при которой сила трения скольжения
саней, направленная назад, уравновешивает силу, развиваемую
ногами лошади. Тогда ускорение становится равным нулю, и
дальнейшее движение саней будет происходить с постоянной
скоростью.
Упражнение. Объясните роль сил трения при передаче движения
от одного шкива к другому посредством приводного ремни.
§ 62. Падение тел в воздухе. Выше мы изучали законы падения
тел, полагая, что сопротивление воздуха отсутствует. Но
сопротивление воздуха значительно изменяет приведённые выше законы
падения тел.
Когда тело при падении только начинает приобретать скорость,
сила сопротивления воздуха невелика; но, по мере того как
возрастает скорость падения, сила сопротивления воздуха быстро растёт.
Следовательно, при падении в воздухе тело движется под действием
двух сил: силы тяжести Ру постоянной по величине и направленной
вни8, и силы сопротивления воздуха /, увеличивающейся по мера
возрастания скорости и направленной в противоположную сторону
(рис. 98). Равнодействующая этих сил равна их разности. При
некоторой скорости / становится равной Р (равнодействующая, равна
нулю), и тело дальше падает равномерно.
Постоянная скорость падения, которой в конце концов дости~
гают все тела, вадающие в воздухе, зависит от формы и веса
тел. Лёгкие тела, обладающие незначительной массой, как, нанри-
9'*

мер, мелкие капли воды в тумане, пылинки, быстро достигают
скорости равномерного падения и затем с этой малой скоростью
опускаются вниз. Если бы дождевые капли падали в без-
воздушном пространстве с высоты 2 км, то они
достигали бы при падении на землю скорости 200 м/сек. При
такой скорости дождь был бы очень неприятен (удар
капли был бы очень силён). В действительности же
капли дождя у поверхности земли имеют постоянную
скорость, обычно не превышающую 7—8 м/сек. Чем меньше
размеры капель, тем меньше и эта постоянная скорость*
очень мелкие дождевые капли падают гораздо
медленнее, чем капли крупного дождя. Если сбросить с
большой высоты свинцовый шарик, весом в Юг, то
предельная скорость, которой он достигнет, равна примерно
40 м/сек. С этой скоростью шарик и упадёт на Землю.
Сопротивление воздуха зависит от поперечных
размеров тел и их формы. При одной и той же форме вес
тел с увеличением их размеров растёт быстрее
чем поперечные размеры. Например, вес шара растёт'
как куб его диаметра, а поперечные размеры—только
как квадрат диаметра. Поэтому чем больше размеры тел тем большей
постоянной скорости они достигают при падении в воздухе.
Например, чем тяжелее авиационная бомба, тем с большей, скоростью она
достигает земли. Сопротивление воздуха сильно зависит также
от формы тел1). Если взять круглую пластинку, шар и тело си-
._ гарообравной формы (рис.
30 99) одинакового
поперечного сечения,, то
оказывается, что сопротивление
воздуха при одной и той
же скорости в 30 раз боль-
"5 ше для пластинки, чем
7 для сигарообразного тела.
Поэтому-то авиационным
бомбам придают
специальную «обтекаемую» форму,
при которой
сопротивление воздуха мало (рис.
t P-wg
Рис. 98.
Силы,
действующие на
тело,
падающее в
воздухе. Р — вес
тела»
/—сила
сопротивления
воздуха.
Рис. 99.

Авиационным бомбам
придают
форму, при
которой
сопротивление
воздуха
наименьшее.
Рис. 100. Сопротивление
воздуха при движения
сигарообразного* тела в 3V0 раз меньше 100), Бомба должна
достигать земли с возможно
большей скоростью,
чтобы она лучше пробивала
препятствия (блиндаж,
палуба корабля и т. д.),
а также для того, чтобы можно было увеличить точность
бомбометания.
Наоборот, парашютист должен достигать земли с
небольшой скоростью. Поэтому парашюту придают такую форму, при
сопротивления при движении
круглой пластинки ив 5 раз
меньше сопротивления при
движении шарика того же
поперечного сечения.
J) Подробнее об этом гм. гл. VIII.
95

которой сопротивление воздуха его движению было бы возмолшо
большее. Скорость падения о раскрытым парашютом перестаёт
увеличиваться, после того как она достигнет 5—6 MJcen\ дальнейшее
падение происходит с постоянной скороотью.
Сопротивление воздуха изменяет также и характер движения тел,
брошенных вверх с некоторой начальной скоростью. Поэтому
результаты будут несколько отличаться от полученных в § 51, где
сопротивление- воздуха не принималось в расчёт. При движении тела
вверх и сила тяжести, и сила сопротивления воздуха направлены
вниз. Поэтому скорость тела убывает быстрее, чем это
происходило бы в отсутствии воздуха. Вследствие этого тело, брошенное
вверх с начальной скоростью и0, не достигает высоты h = ]г; Уже
на меньшей высоте его скорость уменьшается до нуля, и тело начинает
падать обратно. При падении вниз сопротивление воздуха также
уменьшает нарастание скорости. В результате тело, подброшенное
вверх, всегда возвращается назад с меньшей скоростью, чем оно
было брошено. Так как при обратном падении на вемлю средняя
-скорость движения меньше, чем при подъёме, то время обратного
падения на вемлю больше времени подъёма.
Влияние сопротивления воздуха особенно велико при больших
скоростях (так как сила сопротивления быстро растёт со скоростью).
Так, например, при выстреле из винтовки вертикально вверх пуля,
вылетающая с начальной скоростью в 600 ж/сек, должна была бы
** 600х
в отсутствии воздуха достичь высоты, равной ^-g^^ 18000 ж.
В действительности пуля достигает высоты только 2—3 км. При
¦падении обратно скорость пули возрастает лишь до 50—бОл/сае.
С этой скорость^ пуля и достигает земли.
Упражнения, і) Парашютист массы в 70 кг опускается с постоянной
скоростью» Какова прн атом сила сопротивления, действующая на парашют
со стороны воздуха?
2) При затяжном прыжке (с нераскрытый парашютом) скорость
Парашютиста может достичь большой величины (несколько десятков метров в секунду).
Опишите, как будет изменяться скорость парашютиста после раскрытия
парашюта;
ГЛАВА III
СТАТИКА
§ 63. Задача статики* Мы уже внаем, что всякое тело под
влиянием сил, действующих со стороны других тел, вообще говоря,
испытывает ускорение; в частности, покоящееся тело приходит в
движение. Однако, в некоторых случаях тело, находящееся под действием
<оил, всё же может оставаться в покое. С простейшим ив этих случаев
мы уже встречались в предыдущей главе (§ 36): если на тело
действуют одновременно две силы, равные по величине и направленные
по одной прямой, но в противоположные стороны, то тело не
испытывает ускорений, т. е. в этих условиях покоящееся тело остаётся
в покое. В других случаях условия, при которых тело, находящееся
•96

под действием сил, остается в покое, оказываются более сложными.
Изучение этих условий, т. е. условий равновесия
тел, п составляет задачу статики.
Практическое значение статики заключается прежде всего в том,
что она позволяет определить условия равновесия всех
разнообразнейших сооружений, которые мы создаём,—зданий, мостов, арок,
кранов и т. д.
Но этим не исчерпывается практическое
значение статики. Статика позволяет дать ответ на
некоторые вопросы, касающиеся движения
тел. Пусть, например, на конце верёвки,
пропущенной через блок, висит груз, вес которого
равен Р (рис. 101). Пользуясь методами статики,
мы можем определить силу Рг которая должна
быть приложена к другому концу верёвки,
чтобы груз находился в покое,—эта сила
должна быть равна весу груза Р. Но этот ответ
содержит в себе нечто большее, чем условия
равновесия груза. Он даёт указание на то, ч т о
нужно сделать, чтобы груэ Р подымался вверх:
для этого достаточно приложить к другому
концу верёвки силу і*\, немного бблыпую, чем
вес груза Р. Следовательно, статика даёт
указания не только относительно условий
равновесия тел, но и относительно
направлений тех движений, которые возникают,
если условия равновесия нарушены. В этом и
заключается второе практическое значение
статики.
Статика* как наука, равнялась раньше других отделов механики
именно потому, что она давала ответ на простейшие вопросы о
движении тел. В самом деле, статика развивалась в древности, главных
обра ом, на вопросах, которые возникали в связи с применением
различных механических приспособлений—рычага, блока и т. д.
Эти приспособления применяли для того, чтобы поднимать
и вообще передвигать грузы, а не для того, чтобы их
удерживать в покое. Поэтому строителя и в те времена интересовали вовсе
не условия равновесия груза, висящего на блоке, а условия, при
которых груз двигался бы в определённом направлении, например,
подымался. И статика имела практическое значение для инженера
древности именно потому, что она в состоянии была ответить на этот
вопрос. Правда, статика ве в состоянии ничего сказать о том, как
быстро будет подыматься груз. Но вопрос о скорости движения
для инженера древности не играл существенной роли. Только
гораздо повднее, когда стали интересоваться вопросами о
производительности машин, задача о скорости движения
различны^ механизмов прио рела практический интерес.
§ 64. Абсолютно твёрдое теда. Почему груз, лежащий на столе,
остаётся в докое, т. е. не испытывает ускорения, несмотря на то, что
Ряс. Ш. Сила?,
которую иажо пртжь
жтъ к концу
веревки, чтобы груз Р
подымался вверх, долям
быть болыне веса
груза і>.
7 Ландеберг
п

на него действует сила тяжести? Очевидно, кроме силы тяжести,
на груз действуют другие силы, которые вместе с силой тяжести
дают равнодействующую, равную нулю. Что же это sa силы?
Ответ на этот вопрос мы уже знаем. В § 55 мы выяснили, что стол
действует снизу вверх на груз потому, что стол деформирован. Мы
видели, что эта деформация ясно видна, если в качестве опоры для
грува ваята тонкая гибкая дощечка (рис. 89). Гибкая дощечка
действует на груз с силой, равной весу груваг только тогда, когда она
сильно изогнута. У
значительно более жёсткого стола
прогиб, необходимый для
уравновешивания груза, должен
быть значительно меньше и
незаметен при обычном
наблюдении. Однако, при
достаточно тонких способах
наблюдения этот прогиб можно
сделать заметным. Например г
если на столе стоят зеркала,.
Рис. Л02. Оптический метод обнаружения отражающие узкий пучок све-
прогиба стола. та на стену (рис.102), то
изгиб крышки стола под
действием положенного на него груза можно наблюдать: благодаря
изгибу крышки стола, зеркала слегка наклонятся, и зайчик
переместится на стене. В случае ещё более жёсткого стола или плиты
непосредственное наблюдение деформации при накладывании небольшого
груза станет ещё более затруднительным. Однако, мы можем быть
уверенными, что некоторая деформация произошла, ибо только
благодаря ей возникает со стороны плиты сила, уравновешивающая
вес груза (§ 55); Силы, возникающие йри деформации тел, "мы будем
в дальнейшем называть силами упругости, или
упругими силами:
Из изложенного ясно, что хотя деформация в разных случая*
(для дощечки или стола) различна, но упругая сила, с которой
действует на один и тот же груз дощечка или стол, одна и та же (это
видно из того, что в обоих случаях груз покоится).
На практике часто встречаются подобные жёсткие тела, в
которых в обычных условиях возникают лишь очень небольшие
деформации. Мы можем вообразить тело настолько жёсткое, чтобы в нём
необходимые силы возникали уже при бесконечно малых
деформациях. Такое тело называется абсолютно
твёрдым. Понятно, что абсолютно твёрдых тел в природе не
существует. Тем не менее, нам оказывается очень полезным представление'
<У таком воображаемом'теле. Действительно, в большинстве случаев
в задачах статики нас йе интересует величина д е-
ф'о рм a-if'-я'И : сама по себе, а только величина силы,,
обусловленная зтой деформацией. А величина силы, как было
указано, для тел различной жёсткости и по-разйому деформированных
(дощечки и стола) оказывается одинаковой. Поэтому іш можем
реальнее тело заменить воображаемым абсо-
9S

лютно твёрдым телом. Такое воображаемое тело
обеспечит необходимую силу, а величину деформации нам учитывать
не придётся.
§ 65. Перенос точки приложения силы, действующей на
твёрдое тело* В §36, рассматривая вопрос об измерении сил, мы выяснили,
что две приложенные к телу силы, равные по величине, но
противоположные по направлению, не сообщают телу ускорения.
Рассмотрим теперь этот вопрос подробней. Пусть к телу М (рис. 103)
в точках А и В приложены силы Д я Д (например, прикреплены
натянутые нити). Эти силы, стремясь двигать различные части тела
" М
Ряс. 403. На тело М в точках А и Рис. 104. При перенесении силы/из
В действуют внешние силы jx ж /2. точки А в точку А* равновесие не
Н теле вовникает деформация и появ- нарушается.
ляются силы /э и/д.
в равные стороны, выевали деформацию тела (в данном случае рас-
тяжени ). Вследствие этого возникли упругие силы /, и /4, с
которыми части тела действуют друг на друга. В твердом теле уже при
очень малых деформациях эти силы достигнут величины сил Д в /,„
Тогда наступит равновесие каждой иа частей тела, и дальнейшие
деформации прекратятся.
Перенесём теперь точку прикрепления одного из динамометров
ив А в А', так что динамометры попрежнему лежали бы на одной
прямой (рис. 104). Равновесие при этом не нарушится. Как и прежде,
между частями тела, в которых лежат точки і'и5, возникнут
упругие силы,-которые прекратят дальнейшие деформации и обеспечат
равновесие. При переносе точки приложения силы из А в А' моглабы
немного измениться величина деформации тела М* Но т&к как
мы не обращаем внимания на величину деформации (т. е.
рассматриваем тело как абсолютно твердое), то это изменение рикакой роли
не играет. Поэтому мы можем переносить точку приложения силы
вдоль её направления, не внося никаких изменений в интересующий
нас результат действия силы.
Мы можем не только в действительности переносить точки
приложения сил, как делали »то в только что опиоанных опытах, но и
производить эту операцию мысленно, для того чтобы упростить
решение той или иной вадачи. Этим приёмом мы будем часто
пользоваться для определения условий равновесия или рассмотрения
движения твёрдого тела.
§ 66. Равновесие тела под действием трёх сил, направленных
под углом друг в другу* В §38 мы рассмотрели сложение сил,направ-
ленных но одной прямой, и уоловия равновесия тела, находящегося
под действием таких сил. Значительно более сложно решение задач
« равновесии тела под действием нескольких сил, направленных
7* *?

под углом друг к другу. Заметим прежде всего, что если на
тело действуют только две силы, направленные под углом друг к
другу, то равновесие вообще невозможно. В этом можно убедиться
при помощи следующего опыта. Положим какое-либо тело,
например, кусок дерева, на гладкий стол и прикрепим к нему два
динамометра, расположенных горизонтально (рисі 105). Как бы мы ни
подбирали растяжение
динамометров, тело
никогда не будет
оставаться в покое, если
динамометры не лежат на
одной прямой.
Если на тело
действуют т рч и силы,
направленные под углом
друг к другу, то при
известных условиях
равновесие оказывается
возможным. Для этого, как
показывает опыт,
необходимо прежде всего,
в о дн ой плоско-
приходится встречаться
Рис. 105. Если две силы,
направлены не по одной
действующие на тело,
прямой, то равновесие
невозможно.
чтобы все три силы лежали
с т и. С такими случаями очень часто
на практике. Например, фонарь, подвешенный на тросах (рио. 106),
находится под действием
силы тяжести Р и двух сил
натяжения тросов Ft и Ft.
Нас интересует, какие
должны быть применены тросы,
чтобы фонарь висел, не
обрываясь. Для решения гадачи
нужно знать, каковы должны
быть силы натяжения тросов,
необходимые для обеспечения
равновесия тяжёлого фонаря;
-тогда мы сможем правильно
выбрать тросы, не прибегая
к излишне прочным.
Таким образом, с точки зрения механики задача сводится к
нахождению условия равновесия при действии трёх сил, лежащих в одной
плоскости и действующих под углом друг к другу. Условия эти могут
быть найдены из такого опыта, где величина и направление всех сад
могут быть определены.
Свяжем три нити, ^привяжем к ним разные грузы и перекинем две
из нитей через блоки (рис. 107). При надлежащем подборе грузов
система окажется в равновесии при расположении, указанном
на рисунке. Наши грузы натягивают нити с силами Fx, Р? и РШР
равными весам грузов. Изобразим силы отрезками, направленными
вдоль нитей и равными в некотором масштабе величинам сил* Иа
опыта убедимся, что при равновесии л ю б а я из этих сил рыражаетоя,
Рис. 106. Силы натяжения тросов Fx и Ft
и сила тяжести фонаря Р лежат в одной
плоскости (в плхкости чертежа).
100

Рис. 107. Исследование
условий равновесия трёх
сил, действующих под
углом на точку:
соединения нитей.
Рис. 108. Исследование
условий равновесия тела
под действием трёя сил,
приложенных к р&вным
точкам тезки
длиной диагонали параллелограмма, построенного на двух других
силах, а по направлению представляет продолжение этой диагонали
в другую сторону. На рис. 107 сторонами параллелограмма
выбраны Fx и Fa; можно, конечно, выбрать сторонами, например,
Fk и F3: тогда F2 будет продолжением диагонали, и т. д.
Вместо того чтобы связывать нити между собой, мы можем
прикрепить их к разным точкам куска картона (точки А, В и С на
рис. 108). Если
картон достаточно лёгок
по сравнению с
грузами, то мы можем
считать, что к куску
картона приложены
только три силы
натяжений нитей Fx, F2
и Fs, т. е. можем
пренебречь весом
самого картона.
Посредством опыта легко
убедиться, что и в
этом случае для
равновесия необходимо,
чтобы силы лежали
в одной плоскости.
Отмечая направления
нитей и продолжая их до пересечения, мы убедимся в том, что
направления всех трёх сил пересекаются в одной точке О (рис. 109).
Перенося в эту точку точки приложения наших сил, мы убедимся,
что выведенное нами условие равновесия остаётся в силе,-При
равновесии тела любая
из трёх сил,
действующих на тело, равной
противоположна
силе, выражаемой
диагональю
параллелограмма, построенного
на двух других силах.-
Отметим, что
точка пересечений
направлений сил не дол
жна непременно ле~
жать в самом теле*
Может случиться, что
она лежит вне тела. Такой случай изображён на рис. 110.
Усдовий равновесия тела при действии четырёх и более сил мы
не будем рассматривать, так как они более сложны. Отметим только,
что если на тело действует больше чем три силы, равновесие может
наступить как в том случае, когда силы лежат в одной плоскости,
гак и в і<щ случае, когда они не подчиняются этому условию. Наприг
мер4 тяжёлый грув, подвешенный на трёх канатах, может бышъ в
Рис. 309. Три
уравновешивающиеся силы
пересекаются в одной
точке О.
Рис. НО, Точка
пересечения
уравновешивающихся сил (О) может
лежать вне тела.
*(И

равновесии, когда четыре силы (вес тела и натяжения трёх канатов)
расположены, как на рис. 111, т. е. не лежат в одной плоскости.
_т
у
I —
^rLzzz. zs
Рис. Ш.
Четыре силы, не
лежащие в
одной плоскости.
Рис. 112. К
упражнению № 2.
Рис. 113. К упражнению № 4.
Упражнения. 1) Проверьте при помощи
тщательного чертежа сказанное в тексте относительно рис. 109.
2) К диску приложены три равные силы, направленные
по радиусам диска и составляющие углы в 120* (рис. 112). Будет ли диск
в равновесии?
3) К телу приложены три, лежащие в одной плоскости силы, из которых
две расположены по одной прямой. Возможно ли при этих условиях
равновесие? Если возможно, то определите величину и направление третьей силы.
4) Судно привязано к берегу тросом длиной 10 м (рис. 113).На судно дей1
ствует сила со стороны текущей воды2^, равная 80 кГ> и сила давления ветра,
дующего с берега, равная Fs =60 кГ. На каком расстоянии (k) от берега
расположится судно, находящееся в равновесии под действием указанных сил?
Какова при этом упругая сила Fz натянутого троса?
§ 67. Сложение сил. Равнодействующая. В предыдущем
параграфе мы установили, что тело, находящееся под действием трёх
сил, F1? Fs и F3, находится в равновесии, если любая из этих сил
F (например FJ равна по величине и
противоположна по направлению диагона-
rt ^ -^ ли параллелограмма, построенного на
*^F двух других силах (Ft и Ft). Если силы
Fx и Ft мы заменим одной силой F, по
величине и направлению
совпадающе й с диагональю параллелограмма,
построенного на силах Fx и Ft (рис. 114),
то равновесие не нарушится, так как Р3
и F уравновесят друг друга, ибо они
равны по величине и противоположны по направлению. Сила F
действует так же, как две силы Ft и Ft вместе, т. е. представляет собой
результирующую или равнодействующую сил Fx и Ft.
Таким образом, равнодействующая двух сил выражается диагональю
параллелограмма, построенного на этих силах. Следовательно, силы
складываются по правилу параллелограмма, т. е. геометрически.
А это Значит, ч о силы являются векторами (см. § 30).
Из сказанного следует, что для нахождения равнодействующей
двух сил, действующих под углом, надо построить параллелограмм
на данных силах и провести в нём из точки приложения сил диаго-
Рис. 114. Действие сил Fx и F2
можно заменить действием
одной силы F.
102

6!
Рис, 115.
Параллелограмм сил (а)
и треугольник сил
V
Рис. 11 &. И ахождение
равнодействующих сил,
приложенных к разным
точкам твёрдого тела.
яаль. Длина и направление этой диагонали дадут величину и
направление равнодействующей (правило параллелограмма,
рис. 115, а). Можно несколько упростить чертёж, строя только
половину параллелограмма и проводя из конца вектора Fx вектор,
равный и параллельный Fa. В этом случае равнодействующая
изобразится замыкающей стороной треугольника (рис. 115, б).
Если мы хотим сложить две силы, приложенные в разных точках
тела (А и В на рис. 116), то нам придётся на чертеже сперва
перенести эти силы в точку
пересечения направлений
этих сил (О). Как мы уже
знаем, эта точка может
оказаться за пределами
тела. Сложив силы Fx и F%
и получив
равнодействующую F, мы можем
перенести её точку приложения
по Направлению силы в
какую-нибудь точку тела
(например, в точку С).
Нахождение величины
равнодействующей удобно
делать графически, т. е.
начертив параллелограмм
сил и измеряя диагональ.
Однако, вместо измерения на чертеже воэможно вычислить
равнодействующую, пользуясь правилами тригонометрии.
Из правила параллелограмма сил следует, что величина
равнодействующей силы зависит не только от величин слагаемых сгій,
но также и от угла между их направлениями. При изменении угла
равнодействующая меняется в пределах от арифметической суммы
«сил (если угол равен нулю) до арифметической разности их (если угол
равен 180°). В частном случае
сложения двух равных сил мы можем
в зависимости от угла между
силами получить любое значение равно*
действующей в пределах от
удвоенной силы до нуля.
Упражнения. 1). Найти
равнодействующую сил 5 кГ и 7 кГ,
действующих под прямым углом.
2) Найти равнодействующую двух
сил по 10 дн, действующих под углом:
а) 52°, б) 145°.
3) Найти равнодействующую сил
3 кГ и 5 кГ, действующих под углом 6(Р.
4) Уличный фонарь подвешен на
двух тросах, которые образуют между собой угол в а) 120°, б) 148° (рис. 106).
Натяжение каждого из них равно 40 кГ. Каков вес фонаря?
5) Судно причалено к берегу двумя тросами.образующими с линией берега
угол в 60° (рис, 117). Под действием ветра, дующего с берега, оба троса
натянулись так, что сила натяжения каждого троса составляет 10 000 кГ.
Определять силу," с которой р?тер давит на судно.
Рис. 117; К упражнению ,№ 5.
103

6) На проволоке поішешен груз Р в 10 кГ,к середине проволоки
прикреплена горизонтально расположенная оттяжка, перекинутая черев блок (рис. 118).
На конец оттяжки подвешен груз Рг в 2,5 кГ. Найти угол а, который образует,
верхний часть проволоки с вертикалью,
и натяжение верхней части проволоки.
7) Два трактора, идущих по
берегам канала, тянут баржу с постоянной
скорогоку/гмто. 119). Определить силу
Ъ
Рис- 118. К упражнению № 6.
Рис. 119. К упражнению № 7.
сопротивления воды, если натяжение буксирных канатов одинаково и равно
250 кГ и угол между канатами равен 30°.
§ 68. Разложение сил на составляющие. В предыдущих
параграфах и в упражнениях к ним мы видели многочисленные примеры
задач, где важно было отыскать равнодействующую двух или
нескольких сил, действующих под углом. В части этих задач нахожде-
Рис. 120. Разложение силы F
на составляющие Fx и Fz no
направлениям АВ и АС.
Рис. 121. Разложение силы веса фонаря (Р)
по направлениям поддерживающих тросов
АВ и АС.
ние равнодействующей служило для отыскания условий
равновесия (например, судно, удерживаемое канатами у берега, несмотря
на ветер). В других нужно было найти условия равновесия, чтобы
определить те минимальные силы, которые необходимы для
сообщения телу движения, несмотря «а противодействующую силы
(например, задача о тракторах, поднимающих судно против течения).
Не менее важной практической задачей является вадача
©разложении силы на составляющие, т. е. задача отыскания сил,
104

равнодействующей которых была бы данная силй. Конечно,
подобная задача может приводить к различным решениям, подобно тому,
как это имеет место при разложении скорости (см. §32).
Для того, чтобы задача о разложении
силы сделалась определённой,
необходимы соответствующие дополнительные
указания. Так, например, если будет задана
величина и направление одной из
составляющих или два направления, по которым
должны действовать составляющие, и т. д.,
то операция разложения силы на д в е
составляющие становится вполне
определённой и*сводится к простому
геометрическому построению.
Например, если мы хотим разложить силу
F (рис. 120) на составляющие, направленные
вдоль АВ и АС, лежащие в одной
плоскости с F, то дело сведётся к построению
йараллелограмма, стороны которого идут
вдоль АВ и АС и диагональю которого
служит F. Для этого из конца отрезка,
изображающего F, надо провести две прямые,
параллельные АВ и АС* Отрезки Fx и F2
изобразят искомые,силы.
При разложении силы на три или
большее число составляющих увеличивается и
число условий, необходимых для того, чтобы
разложение было выполнено однозначно. Формулировка этих
условий зависит от стоящей перед нами механической задачи, в которой
обычно содержатся указания на то, как целесообразнее
разложить силу на составляющие. Часто
условия вадачи прямо указывают те
направления, по которым нужно найти составляющие
данной силы. Например, для того чтобы
отыскать силы, с которыми висящий фонарь
натягивает тросы (рис. 121), нужно силу веса
фонаря разложить по направлениям йтих тросов.
Как легко видеть, чем больше угол Жежду
тросами, тем больше эти составляющие (рис.
122). Поэтому если расстояние между опорами
очень велико, то даже небольшой груз,
висящий немного ниже опор, вызывает очень
большое натяжение тросов. Этим объясняется,
почему иней или гололёд часто обрывает
туго натянутые провода, хотя вес их не
велик.
Упражнения.*!) Определить натяжения троса в случае,
изображённом на рис. 121, если оба троса обравуют с горизонтальной линией углы по 10°,
а вес фонаря 20 кГ.
2) На рис! 123 показана часть горизонтально растянутой сети. Участок АВ
натянут с силой 40 Г. Каковы натяжения участков ВС, CG> CD, DE?
Рцс 122, Вверху: угол
ВАС мал, натяжения
тросов FxvFt невелики.
Вниву: угол ВАС близок
к 180е, Fx и Ft при
том же весе фонаря
Р велики.
Рис. 123. К упражнению
-№ 2.
105

§ 69» Проекции сил. Общее условие равновесия* В § 66 было
показано, что под действием трёх сил тело будет находиться в
равновесии, если любая из трёх сил будет равна по величине и
противоположна по направлению диагонали параллелограмма, построенного
на двух других силах. Иначе говоря, для равновесия необходимот
чтобы геометрическая сумма всех трёх сил была равна нулю. Таким
образом, отыскание условий равновесия сводится к определению
величин и направлений тех или иных сил, которые в сумме с
известными другими силами давали бы нуль. При решении этой задачи
часто бывает удобно предварительно разложить искомую или
известные силы на составляющие п затем определять условия, при
которых отдельные составляющие силы в сумме дают нуль.
Особенно удобно бывает разлагать силы по взаимно
перпендикулярным направлениям. В этом случае составляющие силы
йвляются сторонами прямоугольника, диагональю которого является
разлагаемая сила (рис. 124). Стороны прямоугольника представляют
собой, как известно, проекции диагонали на направления
сторон. Поэтому при разложении сил по взаимно перпендикулярным
направлениям составляющие обычно называют проекциями
силы.
В качестве примера рассмотрим условия равновесия на наклонно
составленной доске (наклонная плоскость) (рис. 125).
ы—-
Рис. 124. Разложение силы
F по двум взаимно
перпендикулярным направлениям.
Рис. 125. Разложение силы веса тела А,
находящегося на наклонной плоскости.
Если доска гладкая (трения нет), то предоставленный самому себе
груз А скользил бы по доске. Чтобы удержать груз Л, нужно
приложить к нему ещё какую-то силу, например, привязать к нему нить,
перекинутую через блок так, чтобы нить шла параллельно
плоскости доски, и подвесить к концу нити некоторый груз Рх. Тогда груз
¦будет находиться под действием трёх сил—веса Р, натяжения нити
с грузом Рг и давления со стороны доски F, слегка изогнувшейся под
тяжестью груза и давящей на него в направлении,
перпендикулярном к поверхности доски.
Для нахождения условий равновесия разложим силу тяжести Р
на две составляющие: направленную перпендикулярно к доске (по
линии АВ) и параллельно дсіске (по линии АС). Таким образом, сила
Рзаменяется её проекциями Fl и Ft- Для равновесия
необходимо, чтобы сила Рг была равна и противоположна PtJ а Рг—равна
и противоположна F. Это последнее условие всегда соблюдается само
собой, ибо сила F есть противодействие со стороны доски, деформн-
106

рованной под действием веса груза: доска прогибается до тех пор,
цока силы Ft и F не сделаются равными по величине. Равенство же
сил Ft и Р, возможно только при определённом соотношении между
весом груза Р, весом вспомогательного груза Рх и наклоном
плоскости к горизонту а.
Составляющая силы Р вдоль наклонной плоскости равна1
Р?іпа. Таким образом, условие равновесия гласит:
Р&іпа*=Рг?
Если это соотношение соблюдено, то как по направлению,
перпендикулярному к доске, так и по направлению, к ней
параллельному, действуют равные и противоположные
силы, т. е. алгебраическая сумма сил по каждому направлению
равна нулю. При атом тело остаётся в равновесии. Другими словами,
тело находится в равновесии, если сумма проекций всех действующих
сил на каждое из выбранных направлений равна нулю. Нетрудно
видеть, что таким же образом можно выразить условие равновесия
тела под действием какого угодно числа сил.
Действительно, если сумма проекций всех действующих сил на л
гобое • направление равна нулю, то силы по любому направлению
уравновешивают друг друга, и тело остаётся в равновесии.
Понятно, что при этом имеются в виду также и силы, возникающие в
результате деформации опор, нитей и т. д.
Упражнения. 11 Наклонная плоскость наклонена под углом 30°
к горизонту. На ней находится груэ весом 300 .Г.Трение ничтожно мало. Каку»
силу нужно приложить вдоль наклонной плоскости, чтобы груз был в
равновесии? Какова сила, прижимающая груз к плоскости?
2) К мачте прикреплена горизонтальная антенна,натяжение которой равно
ЬОкГ (рис. 126).Под каким углом к горизонту должна быть расположена оттяжка
с другой стороны мачты, чтобы мачта не гнулась и чтобы "давление на
основание мачты составляло 60 кП
3) При ветре привязной аэростат
висит не над той точкой земли, к
которой прикреплён трос (рис. 127).
Натяжение троса доставляет 200 кГ и уго.л
4&«Г
/
/
/
№Г
/
Рис. 126. К упражнению № 2.
г^фтЛш-т им «,<< *»¦¦*¦ м-wHt
Рис. 127. К упражнению ,N> 3.
с вертикалью а =30°. Какова сила давления ветра? Какова подъёмная сила,
действующая на аэростат в вертикальном направлении? (Под-ібиной силой
называется разность между выталкивающей силой воздуха и весом аэростата.)
§ 70. Тело, закрепленное на оси* На практике часто встречаются
случаи, когда тело не может двигаться свободно в любом направлю
вин, а движения его ограничены какими-либо другими твёрдыми
телами* Эти другие тела называют в механике жёсткими с в яс-
W

8 я и г. Например, когда поршень движется в цилиндре двигателя,
то стенки цилиндра, допускающие движение поршня только в одном
направлении, играют роль жестких связей. Если поршень начинает
двигаться немного вбок, то он деформирует (выгибает) стенку
цилиндра. Так как стенки эти очень жёсткие, то уже при очень малых
деформациях возникают очень большие силы, которые прекращают
дальнейшее движение поршня вбок. Эти силы и обеспечивают
движение поршня только вдоль цилиндра.
Важным примером движения, стеснённого жёсткой связью»
является вращение тела вокруг очень ж'зсткой осп.
Например, колёса всевозможных машин п механизмов могут толь-
к о вращаться вокруг неподвижной оси. Коромысло рычажных
весов, пропеллер самолёта, «журавль», при помощи которого
подымают ведро из колодца, дверь на петлях, откидная крышка
школьной парты представляют собой примеры того же случая. Во всех
этих случаях вращение вокруг оси не стремится ни
сдвинуть, ни изогнуть эту ось, т. е. не вызывает деформации оси;
поэтому вращение вокруг оси происходит беспрепятственно. Но
всякое другое движение должно деформировать ось; в результате
деформации оси возникают силы, действующие на тело, закреплённое
на оси и стремящееся остановить движение, приводящее к
деформации. Так как ось обычно делается весьма прочной, то уже при
незначительных деформациях возникающие силы достаточны для того,
чтобы парализовать указанные движения. Поэтому мы можем
считать, что практически движение тела
в этих случаях сводится к вращению
вокруг неподвижной оси.
Для того чтобы вызвать такое
вращение, т. е, сообщить ускорение телу,
покоящемуся на оси, необходимо
воздействовать на наше тело некоторой силой.
Однако, не всегда приложенная
сила вывовет вращение тела. Силы,
одинаковые по величине, но различные по
направлению, могут вызвать весьма
различные эффекты.
Если к какой-либо точке круглого
деревянного диска, который может
свободно вращаться вокруг оси (рис. 128),
прикрепить динамометр, то при
одинаковом натяжении диномометра,
но при разных его направлениях
движение диска может быть совершенно различным. Если
прикрепить динамометр в положении /, то диск начнёт поворачиваться
во часовой стрелке, в положении 11—против часовой стрелки; если
же прикрепить динамометр в положении ///, то диск вообще не
будет вращаться. Подобные опыты показывают, что сила,
действующая на тело, закреплённое на оси, только тогда может вызвать
движение тела (т. е. вращение вокруг оси), когда направление силы
не проходит через ось вращения»
Рис. 128. Если динамометр
имеет направление 7 или /7, диск
вращается по стрелке часов
или против неё. Если
динамометр находится в положении
/77, диск не вращается.
108

Рис. 129. Если направление силы
F протопит сквозь ось, то
выгибание оси вызывает силу Р\
равную и направленную
противоположно.
Представьте себе рулевое колесо катера или баранку
автомобильного руля. Для того чтобы повернуть колесо, необходимо
приложить усилие вдоль его обода, т. е. перпендикулярно к радиусу.
Прилагая же усилие вдоль радиуса, мы будем только пытаться
согнуть ось, но не сможем повернуть колесо.
Легко понять, почему так получается. Если сила F (рис, 129),
действующая на тело (диск), проходит через его ось, то она должна
была бы вызвать такое движение тела, при котором ось будет
деформироваться (выгибаться). При
этом ось будет действовать на тело
с силой F', направленной в сторону,
противоположную F.Tuk как ось жі'ст- F' / \ г
кая, то уже при очень малой дефор- "*"
мации её сила F' достигнет величины
Fy и тогда тело окажется под
действием двух равных, но
противоположно направленных сил, т. е. будет
находиться в равновесии. Если же
направление силы не
проходит через ось, то сила может
вызвать вращение тела.
Чтобы вполне отчётливо представить себе, как будет действовать
сила F, не проходящая черев ось, разложим е? на две составляющие,
одна из которых не может вызвать вращения. Ясно, что не будет
вызывать вращения та составляющая (Рг)у которая проходит черев
ось, т. е. направлена вдоль радиуса, проведённого к оси О
(рис. 130). За направление второй составляющей (Ft) выберем
направление, перпендикулярное к
радиусу. Вращение тела приосходнт,
следовательно, так, как если бы на него
действовала не сила F, а сила Ft,
представляющая собой проекцию силы на
направление, перпендикулярное к радиусу,
проведённому от оси к точке приложения силы
F. Проекция же силы на направление
радиуса (Fx) не играет роли при вращении.
Поэтому, рассматривая вадачн о движении
или равновесии тал, здкреплёвных на оси.
мы можем ограничиться случаем, когда
действующие силы перпендикулярны к радиусу, проведённому к оси
вращения. Всё, что будет скавано об этих силах,будет применимо и
к случаю, когда силы не перпендикулярны к радиусу, но вместо
всей силы мы должны будем рать проекцию силы на направление,
перпендикулярное к радиусу.
§ 7L Равновесие тела, закрепленного на оси. Если тело
закреплено на оси, то силы, действующие на тело, вызывают не
такие движения, которые они вызывали бы в теле свободном»
Поэтому и условия равновесия для тела, закреплённого на оои,
будут отличаться от условий равновесия для свободного тела.
Рис. 130. Разложение
силы, действующей на тело»
закрепленное на оси.
109

Простейшей вадачей о равновесии тела, закреплённого на оси,
является задача о равновесии рычагов. Напомним
условия равновесия рычага. Они сводятся к тому, что произведение
силы на расстояние от точки приложения
до оси вращения должно быть одинаково для
обеих приложенных сил. Например, в случае,
изображённом на рис. 131, равновесие
наступит при условии
Fx -ОА = Р% • ОВ.
Л*
Риг. 131. Рычаг.
Рис. 132. При таком
расположении динамометров
получить равновесие дискаі D
можно.
Для того чтобы от частного случая
равновесия рычага перейти к общей задаче о
равновесии тела, закреплённого яа оси и
находящегося под действием двух сил, воспользуемся деревянным диском,
которым мы уже пользовались (рис. 132). В соответствии со сказанным
выше, мы будем располагать динамометры
так, чтобы их оси были
перпендикулярны к радиусам нашего диска.
Как показывает опыт, для равновесия
прежде всего необходимо, чтобы оба
динамометра в отдельности поворачивали
диск в противоположных
направлениях. Например, при расположении
динамометров, показанном на рис. 132,
можно так подобрать растяжение
динамометров, чтобы диск оставался в покое. Но
в случае, показанном на рис. 133, диск ни
при каком растяжении динамометров не будет оставаться в покое.
Расположим теперь динамометры так, как показано на рис. 132,
и прикрепим их на одинаковом расстоянии от оси. Если при
этом оба динамометра растянуты одинаково, то
мы убедимся, что диск находится в равновесии.
Но если расстояния точек прикрепления
динамометра от оси неодинаковы, то при одинаковых
растяжениях динамометров равновесия нет. Приі
неоди наковых расстояниях от оси для
равновесия * требуется, чтобы и растяжения
динамометров были различны. Значит,
для равновесия тела, закреплённого на оси,
играют роль не только величины сил, но и
расстояния, на которых лежат точки прикрепления
этих сил от оси вращения.
Производя опыты при различных расстояниях
от точек прикрепления до оси, мы убедимся, чрго
равновесие тела, закреплённого на оси,
наблюдается при тех же условиях, что и равновесие
рычага : равновесие имеет место, если произведение ве^
личины силы на расстояние точки приложения этой силы до оси для
обеих действующих сил одно и то оке. Например, если первый
динамометр прикреплён на расстоянии от оси вдвое большем, чем
Рис. 133. При
таком расположении
динамометров
получить равновесие
диска D нельзя.
НО

второй, то для равновесия яатяж?нпр этого динамометра должна
быть вдвое меньше, чем второго.
§ 72. Момент силы. Как мы убедились, для равновесия
тела, вакреплі иного на осп, существенна не сама величина силы,
а произведение силы на расстояние от точки
приложения до осп. При отом мы рассматривали пока
силы, направленные перпендикулярно к линии, сое-
динящей точку приложения с осью. В этом случае
произведение силы на указанное расстояние
называется вращающим моментом силы
относительно данной оси, или, просто,
моментом силы.
Под действием внешних сил тело может
вращаться вокруг оси либо в одном, либо в другом
направлении. Мы условимся считать момент силы
положительным, если сила должна была бы
вращать тело в направлении по часовой стрел-.
к е (рис. 134), и отрицательным, если сила
должна была бы вращать тело против
часовой стрелки. Например, силам Ft и F, (рис. 135)
соответствуют положительные моменты, силе Ft соответствует
отрицательный момент.
.Мы рассматривали случаи, когда силы
перпендикулярны к радиусам, проведённым к оси вращения. Если силы напр*-
Рие. 13'..
Направление
вращения стрелок
часов
принимается па
положительное.
Рис. 435. Силы Рг и
?% имеют
положительные моменты, сила
Р?—отрицательный
момент силы.
д
Рве. 136. Момент
силы F равен
произведению расстояния г
на её проекпию F' на
направление,
перпендикулярное к г.
Рис. Ш. Силы ?г и Ft имеют
одинаковые моменты
относительно оси О.
влевы не под прямым углом к радиусам, то, как уже было указано,
вместо силы нужно брать проекцию силы на направление,
перпендикулярное к радиусу. Момент силы в таком случае равен
щкшвведению этой проекции F' на расстояние г до оси (рис. 136).
Отсюда видно, что две равные силы Fx и Fa, приложенные в одной
точке .А, имеют одинаковые моменты сил, если их проекции на
направление, перпендикулярное к радиусу, равны по величине (рис- 137).
HI

Моменту силы можно дать другое, более удобное определение.
•Согласно сказанному для нахождения момента силы надо построить
<её проекцию на направление, перпендикулярное к радиусу. На
рис. 138 сила изображена отрезком АВ, а её проекция—отрезком АС.
Таким образом, момент нашей силы есть М — О А • АС Опустим
перпендикуляр OD из о§и на
направление силы.
Прямоугольные
треугольники ODA и ABC подобны
между собой, ибо О А
| ] С В. Следов ате л ьно,
OD ОЛ
АС
-г~х = -г*, или О А • АС =
Рис. 138. К выводу
выражения момента силы через
силу F и плечо d.
Рис. 139. Силы?},
F2 и F9 имеют
одинаковые моменты
относительно оси О
АВ
= AB-OD. Но ОА-АС
есть момент М нашей
силы. Следовательно,
M—AB-OD,t. е. момент
силы равен
произведению нашей силы {АВ)
на длину
перпендикуляра OD, опущенного из оси на направление силы1).
Длина перпендикуляра, опущенного из оси на направление силы,
называется плечом силы. Мы получаем, таким образом, новое
выражение момента—момент силы есть произведение величины силы
на плечо силы. Из этого определения ясно, что перенесение точки
приложения сил вдоль ее направления не меняет её момента
(рис. 139).
Если направление силы проходит через ось вращения, то плечо
силы равно нулю, т. е. равен нулю и момент силы. С другой стороны,
как мы видели, если сила проходит через ось вращения, то она не
вызывает вращения тела: сила, момент которой не равен нулю,
не вызывает вращения.
Пользуясь понятием момента силы, мы можем по-новому
сформулировать условия равновесия тела, закреплённого на оси. Как мы
видели, для равновесия необходимо, чтобы силы стремились
вращать тело в противоположных направлениях и чтобы произведения
сил на их расстояния до осей были равны. А это значит, что при
равновесии моменты обеих сил должны быть равны по
величине и противоположны по знаку. Значит, при
равновесии тела, закреплённого на оси, сумма моментов сил равна нулю.
Так как момент силы определяется произведением величины силы
на плечо, то единицу момента силы мы получим, взяв силу, равную
единице, плечо которой также равно единице. Значит, в системе CGS
единицей момента силы является момент силы в 1 дн, действующей
на плечо в 1 см {дн • см). В системе MKS единицей момента силы
является кГ*м.
х) Длина перпендикуляра, опущенного из какой-либо точки на прямую^
называется иногда расстоянием между этой точкой и прямой. Таким образом, OD
есть расстояние от силы до оси и, следовательно, момент силы равен
произведению силы на её расстояние до оса.
112

Рис. 140. «Чёртово
колесо».
Рис.
*:ие
при
lil. Равнове-
тела на оси
действии
нескольких сил.
Упражнения.-!) На обод, колеса вагона со стороны тороиовной
колодки действует сила в 70 кГ, Радиус колеса равен 0,45 м. Найти момент силы
трения (выразить в кГм и в днем).
2) На «чёртовом колесе», диаметром 10 м подвешены кабины, в которых-
находятся люди. Вес кабины с пассажирами составляет 200 к1\ Найти вс;
моменты сит тяжести,
действующих на каждую кабину в
положениях, указанных на рис 140.
§ 73. Сложение моментов
еил. Мы рассмотрели
равновесие тела, закреплённого на
оси, при действии двух сил.
Можно получить равновесие
тела, закреплённого на оси,
и при действии многих сил
(рис. 141). Исследуя эти
случаи, легко установить, что
условие равновесия в этих
случаях остаётся прежним.
При равновесии тела алгебраическая сумма моментов всех сил,
действующих па тело, равна пулю. Например, равновесие имеет
место, если на тело действуют силы 0,5 кГ с плечом 0,3 м;
0,3 кГ с плечом 0,2 .и, вращающие по стрелке часов, и сила 0,7 кГ
-J плечом 0,3 м, вращающая против стрелки часов. При этом
алгебраическая сумма моментов равна: 0,5-0,3 кЛк + 0,3-0,2 кГм—
— 0,7-0,3 кГм =0,15кГл + 0,06»Гл-.0,21 кГм^О.
Отсюда следует, что любые два или несколько моментов сил
можно ¦ заменить одним моментом. Если, например,
моменты сил равны 0,15 кГм п —0,21 кГм, то их можно заменить
моментом силы— 0,06 кГм. Этот момент может быть создан
силой в 1 кГ с плечом 0,06 м или силой 0,3 кГ с плечом - 0,2 м
и т. п.
Замена нескольких моментов сил одним—
результирующим называется сложением моментов сил. Итак,
результирующий момент силы равен алгебраической сумме
составляющих моментов сил.
Упражнение. На тело, вакреплЗнное на оси, действуют силы 3 пГі
я кГу 10 кГ и 4 кГ.плечи которых равны соответственно 2 м, іму 0,5 м и 1,5 м,
Первые две силы вращают по стрелке часов, вторые—против стрелки часов.
Каков должен быть момент пятой силы, чтобы тело оставалось в равновесии?
§ 74. Измерение момента силы. В технике мы очень часто имеем
дело с вращением тел: вращаются колёса экипажей, валы машин,
пароходные винты и т. д. Во всех этих случаях на тела действуют
вращающие моменты, заставляющие их увеличивать или
уменьшать скорость вращения. При этом часто нельзя указать силу.
создающую вращающий момент и её плечо, так как вращающий
момент создаётся не одной силой, а многими силами, имеющими
разные плечи.
Так, например, несколько человек, вращая кабестан, действуют
силами, приложенными на разных расстояниях от оси вращения.
Их совместные усилия создают некоторый вращающий момент,
3 Лаядсберг
Ш

Рис. 142. Измерение момента силы,
развиваемого электромотором.
который вывывает вращение. В подобных случаях нет смысла
говорить о. силе и плече силы. Значение имеет единственно резуль-
тирующий момент силы. Поэтому возникает вопрос о
непосредственном измерении момента силы.
Так как при равновесии тела, закреплённого на оси,
действующие на него моменты сил равны и противоположны, то для измере-
.'-- ^-. ния какого-либо момента силы
нужно приложить другой,
известий момент силы, который
уравновешивал бы измеряемый
момент. Если достигнуто
равновесие (т. е. тело, к которому
приложены моменты сил, не вращается),
то, значит, оба момента сил равны
по величине и противоположны
по знаку.
Например, для того, чтобы
измерить вращающий момент,
развиваемый электрическим мотором, на шкив мотора А плотно (но так,
чтобы шкив мотора мог вращаться) одевают колодку ВВ с длинным
стержнем (рис. 142). К концу стержня прикрепляют динамометр.
При вращении мотора динамометр растягивается. Момент силы,
действующей на колодку со стороны
динамометра, равен произведению силы натяжения
динамометра F на плечо d. Так как
колодка покоится, то вращающий момент,
развиваемый мотором, должен быть равен по
величине и противоположен по направлению
моменту натяжения динамометра. Итак, при
данной скорости мотор развивает момент,
равный Fd.
При измерениях небольших вращающих
моментов, особенно в физических измерительных
приборах (например, чувствительных
Гальванометрах), часто используют закручивание нити.
Тело, находящееся под действием
вращающего момента,- подвешивают на длинной
тонкой нити. Поворачиваясь, тело
закручивает нить. Такая деформация вызывает
появление сил, стремящихся раскрутить
Рис. 143.
Градуирование момента
закручиваемой нити при
помощи динамометра.
нить и обладающих, следовательно,
вращающим моментом. Когда измеряемый момент
становится равным по величине моменту закрученной нити,
устанавливается равновесие. По углу закручивания при равновесии можно
судить о величине момента нити и, следовательно, о величине
измеряемого момента. Градуирование момента нити по углу
закручивания можно произвести, закручивая висящий на нити
стерженёк тягой градуированного чувствительного динамометра
(рис. 143). Для очень тонких нитей предпочитают рассчитывать
вращающий момент их по длине нити, её диаметру (в случае круг-
314

лой нити) и по материалу, из которого она ивготовлеяа. При помощи
тонких кварцевых или металлических нитей можно измерять очень
малые моменты.
§ 76. Пара сил. До сих пор мы говорили о телах, могущих
вращаться около некоторой вакреплііаной оси, например
о колесе, вращающемся на осп. Приложенная к этому колесу сила
заставляет его вращаться. Теперь возьмём тело, не закреплённое
на оси, например, колесо, снятое с оси и лежащее на очень гладком
столе. Если мы прикрепим к ободу этого колеса шнурок и потянем
его, то колесо будетjie только вращаться, но также передвигаться
Рис. 444. Потянув за шнурок, мы заставим Рис. 245, При действии двух
колесо, снятое с оси, не только вращаться, равных, параллельных и про-
но и перемещаться. тквоположных сил колесо,
снятое с оси, вращается, не
перемещаясь.
на другое место стола (рис. 144). Чем обусловлена эта разница?
При наличии оси, на которую насажено колесо, при малейшем
перемещении колеса ось изгибается. Этим создаётся сила,
препятствующая дальнейшему перемещению колеса. При
отсутствии закреплённой оси этой силы нет. Однако, возможно получить
вращение колеса без его перемещения и при
отсутствии оси. Чтобы выяснить этот вопрос, представим себе, что
к ободу колеса, закреплённого на оси, приложены две равные
противоположно направленные силы. Легко убедиться, что в этой
случае никакого изгибания оси не получится, так как действия каждой
ив сил должны были бы вызвать ее изгибания в противоположных
направлениях. Следовательно, будет отсутствовать и сила,
вызванная деформацией оси. Если это так, то при действии двух равных
противоположных сил колесо должно вращаться, не перемещаясь,
и при отсутствии оси. Действительно, приложив к ободу
колеса^ лежащего на столе, в двух противоположных его точках
две равные, но направленные навстречу силы, мы заставим его
вращаться, не перемещаясь (рис. 145).
Две равные противоположно направленные, не не лежащие
на одной прямой силы в механике носят названия пары
сил. Как видно из предыдущего, пара сил обусловливает
вращение тела и не может вызвать его поступательного
перемещения.
8*
ftf$

Для нахождения момента пары сил, т. е. результирующего
момента двух сил, составляющих пару, надо поступать согласно
изложенному в § 73. Может возникнуть вопрос, относительно какой
оси надо рассчитывать моменты сил,
составляющих пару? Найдём момент пары сил ]<\
и/\ относительно произвольно
выбранной осп О (рис. 146). Так как Fl—F1, то,
обозначив каждую из сил через /', найдём,
что результирующий момент равен
-о— _-.
ck
М F ¦ ОЛ — F ¦ ОВ
= /••• Л/Ь
¦~Р(ОЛ + ОВ)
F- I,
I
I
LC -О-
$
Тт\ іі'*». К пмчлімоним
момента пары сил.
где / —.4/?—расстояние между направлениями
сил. Таким образом, момент пары сил не зависит от
положения .оси вращения.
Вращающий момент пары сил равен произведению одной из сил
на расстояние между направлениями сил,
§ 76. Сложение параллельных сил. Центр тяжести.
Рассматривая вопрос о равновесии свободного тела под действием нескольких
сил и об отыскании равнодействующей, мы исключали всё время
случай, когда силы, действующие на
тело, параллельны. Теперь, после
рассмотрения условий равновесия тела,
закреплённого на оси, мы можем
рассмотреть этот случай.
Для этого вернёмся к случаю рычага,
находящегося в равновесии (рис. 147).
Ясно, что если бы рычаг не был
закреплён на оси, то он не оставался бы в
равновесии под действием двух сил Fx и Ft.
Следовательно, деформированная ось
действует на рычаг с такой силой F,
которая как раз уравновешивает
силы Ft п Ft,
Чтобы найти величину силы F*
рассмотрим сперва случай, когда плечо АО
не составляет продолжения плеча ОВ
(рис. 148). В этом случае силы Ft n F„
не параллельны и их равнодействующая
jF3 (а следовательно, и уравновешивающая F) меньше суммы Ft и
/\. Чем меньше угол между силами FT и Ft7 тем величина силы F%
ближе к сумме сил Fx и f4. Если силы Ft и F2
параллельны, то это соответствует углу между ними, равному нулю. В этом
случае равнодействующая равна сумме сил Ft и Ft, a
направление её совпадает с направлением Ft и Ft,
т. е. Fz — /Vt-F, и параллельна Fl и F2. Теперь уже
нетрудно найти и уравновешивающую силу F. Это и есть случай,
изображённый на рис. 149.
Рис. 1'*7. Рычаг. Опора
действует яа рычаг с силой F.
116

Найдём положение ^очки приложения F3 (рис. 14$. Сила F3
приложен^ в точке нахождения оси О. Положение оси легко
найти из условия равновесия рычага. Это условие
гласит: % = J, т. е. при равновесии ось рычага
должна находиться в точке О, которая делит
расстояние АВ в отношении, обратном отношению
сил В этой точке и приложена сила Fz.
Представим себе теперь, что мы удалили ось, но в точке,
где она находилась, приложили к рычагу как
раз такую силу, с которой ось действовала на
рычаг. Очевидно, что равновесие рычага при
этом не нарушится. Следовательно, свободное тело
находится в равновесии под действием трех
параллельных сил в том случае, когда третья сила,
направленная в сторону, противоположную
первым двум, по величине равна их сумме и
приложена в точке, делящей расстояние между
первыми двумя силами в отношении, обратном от-
ношению сил. - - + ~-
ближе их равнодей-
Полученный результат можно иллюстрировать на они- ствуюшдя к ариф-
it при помощи линейки с делениями, снабженной гвозди- метической сумме
ками к которым прикрепляются динамометры (рис. IW). *гі& /<2.
ійглик двум гвоздикам прикрепить динамометры, деиству-
SbS сторону с силами*, и Ft4 то для равновесия нужно третий дина-
Гнет? прикрепить в точке О, положение которой определяется соотношением
F}_OB^
При этом третий динамометр будет давать силу
Рис. 148. Чем
меньше угол между си-
~ ~~ тем
лами Fx и F
2»
Из условий равновесия тела под дей
° ствием трёх параллельных сил сразу вы-
'У''''"'*''''''К*'*''*''''№*Jтекает и способ определения ~ " "~
] ° Т " —

равнодействующей двух
параллельных сил. Очевидно, что если
сила F (рис. 150) уравновешивает две
силы Fx и F2, то она равна по величине и
противоположна по направлению
равнодействующей F^ этих двух сил.
Следовательно, равнодействующая двух
параллельных сил равна сумме этих двух сил,
параллельна им, направлена в ту же
сторону и приложена в точке О, делящей
расстояние между точками приложения сил в
отношении О, обратном отношению сил*
Часто приходится решать задачу, об-
ратную сложению параллельных сил: разложить заданную силу на
іараллельные ей составляющие силы. Такова, например, задача
о распределении сил на опоры балки с грузом или на плечи
1
Ряс. 449. Исследование
равновесия тела при действии
трбх параллельных сил.

людей, несущих на шесте груз (рис. 151). Эти силы Fx и Ft
определяются из условия, что их равнодействующая по величине должна
с быть равна весу груза Р и должна быть
приложена там, где висит груз. Поэтому
r,tr« r' fs ал*
fc
%
'5
Рис. 150. Сила
F»—равнодействующая сил Fj
и F
8'
Если на тело действует несколько
параллельных сил, то для
нахождения общей равнодействующей надо сперва
найти равнодействующую каких-либо двух
из этих сил, затем полученную
равнодействующую сложить с 3-й силой и т. д. В
частности, сила тяжести действует на каждый
участок тела. Поэтому для нахождения силы
тяжести, действующей на всё тело, надо последовательно сложить
очень большое число параллельных сил. Равнодействующая этих
сил будет равна по величине их
сумме, т. е. представляет полный вес
тела, и приложена в определённой
точке тела.Точку приложения этой
равнодействующей сил тяжести
называют центром тяжести
тела (рис. 152).
Рис. (151. Разложение силы на две
параллельные составляющие.
Упражнения, і) Определить
величину и точку приложения
равнодействующей двух параллельных сил 15 кГ и
Е5 «Г, приложенных к концам палки,
длиной «20 см.
, 2) К стержню, длиной 100 см,
приложены силы: у левого конца стержня 2 кГ9
в середине 3 кГ и у правого конца 9 кГ.
Найти равнодействующую и точку её
приложения.
3) К балке, опирающейся на концы, подвешены два'груза по 100 кГ: один
на расстоянии четверти длины балки от правого конца, а другой—по середине
балки. Найти силы давления на опоры балки (весом
балки пренебречь).
§ 77. Определение центра тяжести тел.
Определение центра тяжести тел путём
последовательного сложения сил, действующих на отдельные
участки тела,—трудная задача; простое решение
получается только для тел сравнительно простой
формы.
В качестве примера'такого расчёта рассмотрим
тело, которое состоит только из двух масс т1 и т„
весьма малых размеров, соединённых стержнем
(рис. 153). Если масса стержня мала по сравнению
с массами тх и тгУ то' ею можно пренебречь.
На каждую из масс действует сила тяжести, соответственно:
Рис. 452.
Равнодействующая сил
тяжести
приложена в центре
тяжести.
Рх = щі
и
Р* == rntg.
И8

Как мы уже знаем, равнодействующая двух параллельных сил
приложена в точке О, которая определяется па условия:
Р. ОВ т. он
1 -— ЦТТЦ , ¦¦ •==
Ра О A w, О Л
Ри-\ 153. Определение
центра тяжести двух касс.
Следовательно, центр тяжести долпт
расстояние между двумя массами в
отношении, обратном отношению масс.
Сходным, но более сложным образом
можно найти центр тяжести любого
твёрдого тела, разбив его мысленно на
большое число маленьких участков. Для тел
правильной формы и сделанных из
однородных материалов центр тяжести находится сравнительно просто.
Так как две равные массы имеют центр тяжести в точке, делящей
пополам расстояние между этими массами, то сразу ясно, почему,
например, центр тяжести тонкого однородного
стержня лежит на его середине С (рис. 154).
Разделяя мысленно диск на множество тонких
стержней (рис. 155), мы найдём, что центры
тяжести всех стержней, а следовательно, и центр
тяжести всего диска лежат на диаметре Д/іУ.Так
как направление стержней выбрано нами
произвольно, то центр тяжести диска лежит на
любом и8 диаметрову т. е. в геометрическом
центре диска. Рассуждая сходным образом,
можно найти, что центр тяжести шара лежит
в его геометрическом центре, центр тяжести
однородного прямоугольного параллелепипеда
лежит на пересечении его диагоналей и т. д.
В случае, если тело имеет неправильную форму или если
материал тела неоднороден (например, в нём есть пустоты), расчёт
положения центра тяжести затруднителен.
В таких случаях положение центра
тяжести тел определяют посредством опыта.
Представление о способах такого определения
даёт следующий опыт. Будем подвешивать на
нити какое-либо твёрдое тело, например, лжет
фанеры. Подвешенный лист фанеры будет
занимать определённое положение (рис. 156).
Очевидно, что именно ? этом положении сила
натяжения нити F уравновешивает силу
тяжести Р, действующую на тело. Но если эти силы
уравновешивают друг друга, значит, они не
только равны по величине, но и лежат на
одной прямой, т. е. центр тяжести тела Р лежит
на продолжении нити. Поэтому если мы
проведём на нашем листе прямую, представляющую продолжение нити, то
мыможем, утверждать, что центр тяжести лежит на этой прямой.
Подвешивая тело в равных точках и проводя эти прямые, мы убедимся,
т*
Рис. 154. Так как
любые частицы т1 и тг,
находящиеся на
одинаковых расстояниях
d от середины
стержня С, имеют центр
тяжести в точке С, то
точка С является
общим центром тяжести
всего стержня.
Рпс. 155. К
определению центра
тяжести диска.
..«*

что все он» пересекаются в одной точке. Эта точка и есть
центр тяжести тела (так как она должна лежать одновременно на
всех прямых).
Рис, 157. Центр тяжести
системы двух соединённых
шарниром брусков,
расположенных на одной прямой,
лежит на оси брусков.
Подобным образом можно определить положение центра
тяжести не только плоской фигуры, но и более сложного тела, например,
самолёта (или его модели). Производя подобные опыты, легко
убедиться, что при изменении формы тела или
распределения плотности в отдельных
частях тела положение центра тяжести
меняется. Так, перемещается центр тяжести
самолёта при расходовании горючего в баках,
* сбрасывании бомб, значительном расходе
снарядов. Для классного опыта,
иллюстрирующего перемещение центра тяжести при
ивменении формы тела, удобно взять два
Рис. И58. Центр тяжести одинаковых бруска, соединённых шарниром.
согнутой системы брус- В том случае, когда бруски образуют про-
ков лежит вне брусков, должение один другого (рис*. 157), центр
тяжести лежит на оси брусков. Если
систему брусков согнуть (рис. 158), -то центр тяжести оказывается вне
брусков, на биссектрисе угла, который они образуют.
Следовательно, центр тяжести может лежать и в н е тела. Если на один из
брусков надеть дополнительный груз, то *
центр тяжести переместится в сторону этого * л
Упражнения. 1) Найти положение цент- **&$ Щ?& Zh
pa тяжести системы, состоящей из двух шаров,
массы которых равны 500 г и К00 г, соединённых Рис. 159. К упражнению
стержнем ничтожной массы. Расстояние между цент- № 4.
рами шаров 65 см.
2) Где находится центр тяжести двух одинаковых тонких стержней, длиной
12 см* скреплённых в виде буквы Т?
3) Докажите, что центр тяжести треугольной пластины лежит на
пересечении медиан..
4) Однородная доска, весом 60 кГ, лежит на двух опорах, как показано
на рис. й59. Определить силы, действующие на опоры.
Рис. 156. Точка пересечения вертикальных
линий, проведённых через точки подвеса тела А.
2?, Z>, определяет положение центра тяжести
тела С.
120

§ 78. Различные случаи равновесия. Определяя положение
центра тяжести по способу подвешивания, описанному в предыдущем
параграфе, мы всегда обнаружим, что центр тяжести лежит ниже
точки, на которую подвешено тело (рис. 160). Между тем, сила
тяжести и сила натяжения нити могли бы уравновесить друг друга так ж<_*
и в том случае, когда центр тяжести С лежит на вертикали над
точкой подвеса А (рис. 101). Действительно, в этом случае-
сила тяжести Р и сила натяжения нити .F лежали бы на одной
примой и были бы направлены в противоположные
стороны—равновесие было бы возможно. Однако, легко убедиться на опыте, что тело
не будет оставаться в этом, втором, положении равновесия.
Рис. 162. Рис. 163.
Рис, 160. Первое положение равновесия—центр тяжести С лежит ниже
точки подвеса -4. Рис. 161. Второе положение равновесия—центр тяжести С
лежит выгие точки подвеса А. Рис. 162. При отклонении лиска из первого
положения равновесия сила тяжести севдаёт вращающий момент Pd,
возвращающий диск обратно. Рис. 163. При отклонении диска из второго положения
равновесия сила тяжести Р создаёт вращающий момент Pd, удаляющий диск
от второго положения равновесия.
Хотя оба положения соответствуют равновесию, но практически
можно осуществить только одно из них—первое.
Причина этого заключается в следующем: практически мы
никогда не сможем расположить наш диск так, чтобы нить точно
проходила через центр тяжести. Если даже допустить, что нам удалось
это сделать, то всё же всякие неустранимые случайные толчки хоть
немного отклонят диск от отого положения. Но если диск отклонён
от положения равновесия, то силы уже не будут уравновешены
а вызовут движение. Дальше всё будет зависеть от того, куда эти
силы будут двигать диск—п риближать его обратно к
положению равновесия или, наоборот, удалять. В первом случае
диск вернётся к положению равновесия, во втором будет уходить
от него всё дальше и дальше.
Сразу видно, что если диск немного отклонить от первого
положения (рис. 162), то сила тяжести Р создаст вращающий момент,
который будет возвращать диск к положению равновесия (это
Рис. 160. Рис. 16 і.
121

Рис. 16А. Устойчивое (а), неустойчивое (б)
и безразличное {в) равновесия шарика.
направление указано стрелкой). Наоборот, при отклонении диска
от второго положения равновесия (рис. 163) сила тяжести Р будет
поворачивать диск ток, что он будет удаляться от этого положения
и уйдёт от него ещё дальше. Поэтому во втором положении
равновесия диск не будет оставаться. Такое равновесие называется н е-
устойчивым. В первом же положении диск может оставаться
как угодно долго—такое равновесие называется устойчивым.
Другим примером устойчивого п неустойчивого равновесия
может служить шарик, лежащий на вогнутой пли выпуклой опоре
(рис. 164). Если поверхность опоры вогнутая, то
равнодействующая (Рг) упругой силы (F),
действующей со стороны
опоры на шарик, и силы
тяжести (Р) возвращает шарик к
положению
равновесия—равновесие устойчивое. В
случае же выпуклой
поверхности равнодействующая Рг
удаляет шарик от
положения равновесия—равновесие
неустойчивое.
В промежуточном случае, когда шарик лежит на
горизонтальной плоскости, смещение шарика вообще не нарушает
равновесия: сила тяжести и сила давления плоскости
уравновешивают друг друга при любом положении шарика. Такое
равновесие называется безразличным. Безразличное
равновесие тела, закреплённого на оси, имеет место в случае, если центр
тяжести тела лежит на оси. При повороте такого тела вокруг оси
момент силы тяжести относительно оси всё время остаётся равным
нулю (сила тяжести проходит через ось вращения), и тело остаётся
в равновесии в любом положения. Этим пользуются для проверки
правильности изготовления колёс, якорей динамомашин и т. д.
В точно изготовленном колесе центр тяжести должен лежать на
оси. Поэтому точно сделанное колесо при горизонтальном
расположении оси должно оставаться в равновесии в любом положении.
Если оно само возвращается всё время в одно положение, то это
указывает, что колесо не сбалансировано, т. е. центр тяжести его
не лежит точно на оси.
Упражнение. Испытайте, в каком положении равновесия
устанавливается переднее велосипедное колесо, если велосипед приподнять. Что надо
сделать для того» чтобы колесо находилось в состоянии безразличного
равновесия?
§ 79. Условия устойчиіого равновесия. Сопоставляя
рассмотренные случаи равновесия, можно подметить общее для всех
случаев условие устойчивости: для того, чтобы
равновесие существовало и было устойчиво, центр тяжести тела должен
занимать наинизшее возможное положение.
Действительно, при отклонении центра тяжести в любую сторону от
этого положения сила тяжести будет воэвращать тело обратно;
следовательно, будет иметь «место устойчивое равновесие.
1і2

Рис. Ifir». В положении б-центр тяжести
полушага заним.іет более высокое положение,
чем в положении а.
Таким образом, мы, ещё не производя опита, имеем в руках
простое средство установить, будет ли тело находиться в устойчивом
равновесии или нот. Если отклонение тела должно вызвать поднятие
его центра
тяжести—равновесие устойчиво.
Рассмотрим в качестве
примера однородный полу-
шар, помещенный на
горизонтальную плоскость (рис.
165, а); центр тяжести этого
полушара С лежит на
радиусе OAj ниже точки О.
Положим, что полушар немного
наклонился и опирается
точкой Б (рис. 16В, б). Легко видеть, что расстояние ВС больше, чем
расстояние АС. т. е. при отклонении от положения равновесия центр
тяжести поднимается—значит, положение равновесия полушара
должно являться устойчивым.
Поместив полушар на стол,
мы убедимся -в справедливости
этого.
Такие же соображения
можно применить и к случаю,
когда тело опирается не на
одну точку, а на
несколько точек пли целую
плоскость. Пусть, например,
прямоугольный параллелепипед (рис.
166) лежит на своей меньшей
грани. Центр тяжести такого
тела лежит в точке С, причём
вертикальная линия СКЛ
проведённая через него, проходит через площадь опоры.
Положим, что тело наклоняется немного вправо. Тогда все его
точки описывают дуги вокруг оси А В. При этом центр тяжести
поднимается по дуге СС'.
То же будет иметь место при
повороте в любом
направлении (например, около осей ED
и АЕ, или BD). Следовательно,
имеет место устойчивое
равновесие. Теперь возьмём тело,
форма которого показана на
рис. 167. Центр тяжести тела
лежит в точке С, и
вертикальная линия СК, проведённая
черев него, проходит вне
площади опоры. При повороте
этого тела на небольшой угол
тяжести его приподнимается, и,
<г/
4
Рис. 466. а) При повороте тела в любой
направлении центр тяжести поднимается
по дуге СС; имеет место устойчивое
равновесие, б) предельный угол наклона
тела.
Рис. 167. При пово] оте тела вправо
центр тяжести опускается: равновесия
нет. Для ясности справа изоСражено
сечение теіа вертикальной плоскостью.
влево (около оси ED) центр
следовательно, сила тяжести бу-
Ш

дет возвращать тело к прежнему положению. Но при
повороте вправо (около оси А В) центр тяжести тела будет опускаться,
и, следовательно, равновесие не может иметь места. Наше тело под
действием силы тяжести опрокидывается.
Отсюда можно вывести общее условие для равновесия тела,
опирающегося на несколько точек или на целую плоскость: для
равновесия необходимо, чтобы вертикальная линия, проведённая черев
центр тяжести тела; проходила внутри контура, образованного
точками опори (или внутри плоскости, на которую опирается тело).
Поэтому, например, подъёмные краны для тяжёлых грузов,
устанавливаемые на платформах (рис. 168), всегда снабжаются
контргрузом. Благодаря
контргрузу, даже тогда, когда кран
поднимает очень тяжёлый груз, общий
центр тяжести крана, груза и
контргруза не выступает за ось платформы.
Повернём призму (рис. 166) на
угол а так, что линия СО' станет
вертикальной (положение, изобра-
^Ц0^щт жённое на рис. 166,6), Дальнейший
поворот выводит вертикаль, опу-
Рис: 108. Подъёмный кран с щенную из центра тяжести, из кон-
контргрузом, тура опоры, и призма опрокинется.
Угол а есть предельный угол
наклона. Он тем меньше, чем выше центр тяжести при данной
площади опоры. Поэтому устойчивость тел ухудшается при
повышении центра тяжести. Воз, грузовик или железнодорожная
платформа, высоко нагружённые, менее устойчивы, чем при низкой
погрузке. Устойчивость, может быть улучшена увеличением
площади опоры;
Упражнения. 1) Если игрушку «Ванька-встанька» (рис. 169)
положить на бок, то она поднимется. Где примерно находится е$ центр тяжести?
Как можно устроить «Ваньку-встаньку»?
Рпс. 169. «Ванька-встанька».
Рис. 170. К упражнению № 2.
2) Получится ли положение устойчивого равновесия, если тонкую линейку
положить на цилиндрическую поверхность (рис. 170). Как движется при
наклонении линейки её центр тяжести?
3) Почему человек, несущий груз на спине, наклоняется вперёд?
4) Сплошной цилиндр стоит на доске, длиной 50 см. На какую наибольшую
высоту можно поднять один из концов доски, чтобы цилиндр не упал, если его
высота в 4 раза больше диаметра основания?
§ 80, Простые машины. Как было указано в §§ 1 и 63, уже в
древности появились первые приспособления, с помощью которых под-
124

нимали и передвигали большие тяжести, приводили в действие
осадные орудия (тараны) и т. д. Все эти приспособления служили для
того, чтобы вызвать движения, направленные навстречу большим
силам (например, навстречу силе тяжести). Силы, развиваемые
приспособлениями, всегда должны быть немного больше, чем силы
противодействующие движению. Так как движения, вызываемые
приспособлениями, например, подъём больших камней, не должны
T^.-Jj-Jiil-XC ¦"i'=r.vft'AV.-
Prrc. 171. Применение рычага;
Рис. 172. Тачка как рычаг.
происходить быстро, то можно считать, что роль этих
приспособлений сводилась лишь к тому, чтобы уравновесить большие
силы, противодействующие движению. Все такие приспособления
получили общее название простых машин. Как следует
из сказанного выше, вопрос о действии простых машин сводится
к определению условий, при которых простая машина находится
в равновесии.
Одной из наиболее распространённых простых машин является
уже рассмотренный нами рычаг. Напомним, что при
равновесии отношение приложенных сил обратно отношению
плеч. Поэтому, прикладывая небольшую силу к
длинному концу рычага, можно уравновесить
гораздо большую силу, приложенную к короткому
концу рычага. Подложив под тяжелое тело рычаг
о очень длинным вторым плечом (рис. 171), можно
приподнять тело силой, во много раз меньшей, чем
вес тела.
В качестве второго примера рычага рассмотрим
тачку (рис. 172). Точка приложения силы веса Р
лежит гораздо ближе к оси тачки (оси рычага), чем
точка приложения силы, действующей со стороны
рук человека. Поэтому человек может приподнять
на тачке такой груз, которого он прямо руками
приподнять не в состоянии. Рычаги являются весьма
распространённой деталью во всевозможных машинах и механизмах.
Другим распространённым типом простых машин являются
различные комбинации блоков. Рассмотрим сперва простой
б л о і$ (рис. 173). Если верёвка натянута и не скользит по блоку,
то блок находится под действием двух сил, Ft и Ft, точками
приложения которых мы можем считать точки А и 5 на окружности
Рис. 173.
Простое блок.
125

блока. Условия равновесия блока также определяются из условий
равновесия тела, которое может вращаться вокруг неподвижной
оси. Радиусы блоков О А и ОБ являются плечами для сил натяжения
верёвки. Отсюда ясно, что простой блок представляет собой
равноплечий рычаг. Он будет находиться в равновесии, если обе
приложенные силы равны по величине. Значит, простой блок не даёт
никакого выигрышу в силе. Его роль заключается только
в изменении направления, в котором нужно прикладывать
силу. Тянуть за верёвку, спускающуюся сверху, часто бывает
удобнее, чем за верёвку, идущую снизу (рпс. 174).
Для того, чтобы получить выигрыш в силе, применяют разные
комбинации блоков, например, двойной блок. Он состоит
из двух блоков разного радиуса, жёстко скреплённых между собой
Рис. 174. Применение простсго Рис. 175. Двойной блок;
блока для подтема кирпичей;
и насаженных на общую ось (рис. 175), Через каждый блок
перекинута верёвка, так, что она не может скользить по блоку.
Плечи силы (радиусы блоков) в атом случае различны, т. е.
двойной блок представляет собой неравпоплечий рычаг. Условия
равновесия двойного блока такие же, как и неравноплечего ры-
чага:Fxrx =Ftr29 или =* = -. Прикладывая силу Ft к блоку бблыпего
радиуса, мы можем уравновесить бблыпую силу F1? действующую
на блок меньшего радиуса.
Некоторым видоизменением двойного блока является ворот,
который применяется, например, для подъёма воды из колодцев,
или применялся раньше для подъёма якорей на судах, когда этот
подъём производился вручную (рис. 17t). Спицы ворота играют
ту же роль, какую играет блок большого диамэтра в двойном блоке.
Следовательно, условия равновесия для ворота будут такие же,
126

как в для двойного блока, но вместо радиусов меньшего и
большего блоков должны быть взяты, соответственно, радиус барабана
и длина спицы (считая, что спица начинается от оси). Так как длину
рпиц можно сделать во много раз большей, чем радиус барабана,
*то ворот позволяет уравновешивать силы, во много раз большие*
чем те, которые приложены к спицам.
Широко используются в технике также различные типы
сложных блоков—т ал и, полиспасты. Принцип действия таких
сложных блоков следующий (рис. 177).
Две группы блоков насажены каждая на
общую ось. Одна группа образует
неподвижную , а другая движущуюся часть
сложного блока. Верёвка пропускается
поочерёдно через блоки одной и другой
группы- Если к свободному концу верёвки при-
Рис» 176| Ворот. Рис. 177. Полиспаст.
дожить силу F, то натяжение всех частей верёвки будет равно этой
силе F (трением во всех| блоках мы, как и прежде, пренебрегаем).
Каждый кусок верёвки между блоками будет действовать на
движущийся груз с силой F, а все куски верёвки вместе будут
действовать с силой nF, где п—число отдельных кусков верёвки,
соединяющих обе части блока, или, что то же самое, общее число блоков
в движущейся и неподвижной частях. Поэтому сила F, приложенная
к концу верёвки, уравновесит приложенную к подвижной части блока
силу nF, где /г—общее число блоков.
Во всех рассмотренных выше случаях применения простых
машин на первый план выдвигался вопрос, как при помощи
небольших сил сообщать хотя бы медленное движение телу, несмотря
на противодействие значительных сил (например, подъём вручную
тяжёлого якоря). Мы достигали этого, действуя на длинный
конец рычага, тяня за свободный конец талей, и т. д.
Нетрудно видеть, что при этом' другой конец рычага или ось тали
продвигалась на соответственно меньший путь. Если,
например, применять при подъёме rpysa тали с п блоками, то можно
ограничиться силой, в п раз меньшей, чем вес груза, но зато сво-
127

Рис. 178. Кривошип паровозного
колеса: поршень, соединённый
шарнирами с колесом, вращает его около
оси О, сообщая точками обода тем
большую скорость, чем больше
отношение плеч ВО и АО.
бедный конец верёвки должен быть за время подъёма перемещён
на путь, в п раз больший, чем путь йоднкмаемого груза, т. е. груз
движется со средней скоростью, в п раз меньше й, чем
скорость руки тянущего человека.
В современной технике, однако, нередко встаёт вопрос о
получении значительной скорости перемещения. В этих случаях надо
применять простые машины так,
чтобы перемещаемая часть
была связана с длинным
концом рычага, свободным
концом талей и т. д. При этом,
конечно, требуется применять силу, в
соответствующее число раз б 6 л
brill у ю, чем сила противодействия.
Например, поршень паровоза
давит с большой силой на короткое
плечо кривошипа, сообщает точкам
обода колеса большую скорость
(рис. 178).
К числу простых машин относится также клин, имеющий
многообразные применения. Рассмотрим действие клина при колке дров
(рис. 179). На тыльную поверхность клина действует сила Р,
вгоняющая клин в трещину (рис. 180); на боковые поверхности клина
действуют силы F и
F* со стороны
раскалываемого полена.
При равновесии
клина сумма проекций
всех приложенных к
клину сил на любое
направление,
например, на направление
АВ, должна
равняться нулю, т. е. сила
Р должна
уравновешивать проекцию сил
F и F' на линию АВ.
Легко видеть, что для
клина с небольшим
углом сила Р
должна быть гораздо
меньше, чем
сумма (F+F'). Так, для
топора-колуна,
представляющего стальной клин на рукоятке, угол лезвия равен около 25°
(2<х= 25°), в соответствии с этим силы Р примерно в 5 раз меньше 2/<\
Проекция силы F на A3 равна Fsin а. На рис. 180 для простоты изображён
клин, симметричней относительно плоскости ЛВ\ стороны клина составляют
с АВ одинаковые углы о и F^F'. В таком случае условие равновесия клина есть
P=2Fsin і. При малом я Р может быть значительно меньше 2?\
Рис.179.
Раскалывание полена
КОЛУНОМ.
Риг. 180. Силы, действующие на
клин (колун).
128

Но клин, как и всякую простую машину, требуется не уравноіяь
сить, а заставить двигаться в нужном направлении. Только
тогда он выполнит свою роль, например, расколет полено. В отличив
от рычагов и блоков, при движении клина очень большую роть
играется л атрени я. В блоке и рычаге силы трения
сравнительно малы, так как там происходит вращение вокруг осей. Поэтому
в блоке и рычаге достаточно J
лишь немного нарушить
равновесие в нужном
направлении, чтобы началось
движение в этом направлении. При
расчёте сил, действующих в
блоках или рычагах, можно
пренебречь силами трения.
Для клина же силы трения
между боковыми гранями и те- Рис. 181. Применение клина дяя подъвма
лом,в которое вгоняетсяклин, тяжести.
обычно очень велики (так
как силы давления F велики), и исключать их из расчёта нельзя.
На рис. 181 изображено применение клина для подъёма тяжести",
И в этом случае, чем острее клин, тем меньшее усилие Р надо
приложить, чтобы поднять данпый груз. Для подобных применений
обычна употребляют не плоский клин, а винт (рис. 182),
действующий вполне подобно клину. Для получения одного оборота
винта надо вообравить
прямоугольный треугольник, навитый на
цилиндр (рис. 183). Катет AB—h
определяет ход или шаг винта,
Рис. 182. Винт с муфтой. Рис. 183. Винт может быть представлен как
прямоугольный треугольник, навитый на
цилиндр.
т. е. расстояние, на которое он переместится при полном
обороте винта, а катет ВС представляет длину окружности
цилиндрической оси, т. е. ВС =2гсг, где г—радиус оси. Таким образом, угол
клина, эквивалентного винту, определяется шагом винта и его
диаметром. Винты, эквивалентные острому клину, делаются толстыми
(большое г) и с малым шагом (малое h). Таковы, например, винты
у домкрата—простого приспособления для подъёма тяжестей,
действие которого понятно из рис; 184. Винты применяются во
всевозможных приспособлениях для сдавливания (тиски, прессы) (рис. 185)
9 Давдсберг
42*

или скрепления (болты, шурупы для, дерева и т. д.). Во всех этих
случаях сравнительно небольшой внешней силой можно обеспечить
большую силу давления.
Для понимания действия винтов при скреплениях надо
принять во внимание, что для того, чтобы сдвинуть одно твёрдое
тело вдоль другого, надо приложить некоторую минимальную силу,
определяемую трением покоя (§ 58). Сила эта в случае туго затяну.
того винта может быть довольно значительна, так как она
пропорциональна силам давления (§ 58).
Кроме того, она должна быть
направлена вдоль нитки винта. Так
как большинство толчков и усилий
направлено п о о с и винта, то
слагающая их вдоль нитки винта
незначительна и тем меньше, чем положе
Рис. 185. Винтовой пресс для
штамповки.
винт. Поэтому скрепляющее действие винтов и шурупов обычно
бывает очень велико, т. е. требуются большие и повторные толчки
вдоль оси, чтобы повернуть винт и расслабить винтовое скрепление.
В большинстве случаев винт поворачивается с помощью более
или менее длинной ручки, приделанной к нему (пресс), или рукоятки
ключа, надеваемого на головку винта. В таком случаем мы имееи
соединение двух простых машин—ворота и винта (клина).
Упражнение. Рассмотрите простые машины, принципы которых
использованы в велосипеде (руль, педаль, передача). В каких из них
преследуется цель выигрыша в силе, а в каких—выигрыш в скорости?
ГЛАВА IV
РАБОТА И ЭНЕРГИЯ
§ 81 і Введение. Ещё в древности, когда начали применять
уже знакомые в>ам «простые машины» (рычаг, блок, ворот и т. д.),
была обнаружена замечательная особенность всех простых
машин: оказалось, что перемещения простых машин вполне
определённым образом связаны с силами, развиваемыми машиной.
Именно, отношение перемещений двух конпов простой
машины всегда обратно отношению сил, приложенных к этим
концам. Например, если для равновесия рычага сила Fz доджна
Рис. 184. Домкрат.
130

'быть в п раз меньше, чем сила Ft (рис. 186), то перемещение
второго конца рычага будет в п раз больше, чем первого. Это
обстоятельство было сформулировано ещё в древности следующим
образом: «то, что мы выигрываем в силе, проигрываем в nymw>.
Положение это имеет столь общее и вместе с тем столь большое значение,
что оно получило название
«золотого правила механик и».
Обозначая силы, приложенные к
концам машины, через Fx и Рг, и
перемещения их, соответственно, через
$г и 52, мы можем золотое правило
выразить формулой
Fl к.
F^ sx '
или, что то же,
В дальнейшем типы движений и
характер машин, с которыми
приходилось иметь дело механике, все более и более усложнялись, п
оказалось, что в таком простом виде «золотое правило» не всегда
справедливо для всех машин и всех типов движений. Но' попутно
с усложнением типов движений и характера машин постепенно
усложнялось и дополнялось золотое правило механики так, чтобы
оно охватывало и более сложные случаи. При этом из золотого
правила возникло важнейшее физическое
представление—представление о работе и энергии. Вместе с тем золотое правило
механики явилось первой простейшей формулировкой одного из
основных законов природы—з акона сохранения
энергии. Для выяснения понятий работы и энергии мы рассмотрим
золотое правило механики более подробно. Чтобы упростить
рассмотрение, мы сначала будем предполагать, что силы трения
отсутствуют. Затем мы введём силы трения и выясним, как изменится
вся картина в присутствии сил трения*
§ 82* «Золотое правило механики». Изучая перемещения,
совершаемые простыми машинами, легко заметить, что волотое правило
механики практически соблюдается только в тех случаях, когда дви^
жение простых машин происходит равномерно или с малыми
ускорениями 2).
Рассмотрим в качестве примера двойной блок (рис. 175). Мы уже
знаем (гл. III, § 80), что когда отношение сил обратно отношению
радиусов блоков, т. е. — = -, то силы уравновешивают
друг друга. Если блок вращается, то оба конца верёвок
перемещаются за одно и то же время на разные расстояния sx и sa, так
как они навиты на блоки разных радиусов, скреплённых между
собой. Отношение перемещений концов верёвок sx и s2 равно отнсь
1) «Золотое правило* было подмечено древними механиками именно потому,
что им приходилось иметь дело как раз с этими случаями.
-:-Л
't ,.'Уг'
*»
Рис. 186. Сила Fx,
действующая на левое плечо рычага, в п
рав больше силы F2r
действующей на правое плечо.
Перемещение sx конца левого плеча в п
раэ меньше перемещения $*
конца правого плеча.
9*
131

тению радиусов блоков, т, е. *Jsu=*rifrf Если ПРИ вращении
отношение сил остаётся тем же, что и при равновесии (FJFt=rtfrt),
то Fl-sl=Ft'St^ т. е. произведения силы на перемещение для обоих
концов блока были бы равны. А это и есть золотое правило
механики. Как может совершаться вращение, при условии, что
силы Ft и Рл уравновешивают друг друга? В
отсутствии сил движение может происходить только равномерно, бее
ускорения» Таким образом, золотое правило механики
соблюдается вполне точно для равномерного
движения.
Однако, для того, чтобы вызвать вращение блоков, нужно
нарушить равновесие, прибавив к одной из сил, например к Fu
некоторую силу / (рис. 187). Теперь на
блоки действуют силы ^х+ / и Ft и
отношение их уже не равно обратному отношению
радиусов. Движение, которое при этом будет
происходить, есть движение о некоторым
ускорением (напомним, что по нашему
предположению трение отсутствует). При этом
(Ft+f)sty>Ft$iy т. е. при движении
блоков с ускорением золотое правило механики
не соблюдается строго. Но чем
меньше сила / по сравнению с Fl$ тем
ближе друг к другу произведение силы на
путь для обоих концов блока и тем лучше
соблюдается «золотое правило». При малых
/ движение будет происходить с малым
ускорением, т. е. будет близко к равномерному.
Итак, Болотов правило механики
соблюдается вполне точно при
равномерном движении (без трения) и
приближённо при движении с малым
ускорением. Ни одна машина не
движется всегда равномерно: вначале она
должна притти в движение, а в конце должна
остановиться. Но если пуск в ход и остановка простой машины гіроио-
ходят с малым ускорением, то золотое правило механики
практически справедливо во всё время действия машины*
Таким же образом, как и для блока, мы могли бы убедиться,
что золотое правило механики справедливо для всех простых
машин, для которых направления сил и перемещений совпадают.
Для всех таких машин золотое правило механики справедлив»
в таком виде, как мы вывели его для блока: при
равномерном движении простой машины, а
практически также при движении с очень малыми
ускорениями, произведения силы на
перемещение точки приложения для обеих сил
равны.
Упражнение, Показать, что золотое правило механики справедша»
для полиспаста, для ворота.
Рис. 187. Увеличив силу
Ft на небольшую
величину /, заставим
двойной блок вращаться.
Ш

§ 83, Работа силы. В предыдущем параграфе мы установим,
что в простой машине при равномерном движения всегда существует
вполне определённая связь между сяламп и перемещениями: если
направление силы и перемещения совпадают, то произведения силы
на перемещение для обеих точек приложения силы оказываются
одинаковыми. Произведение силы на
перемещение играет, таким образом, особую роль. С его помощью мы
можем охарактеризовать действие простых машин. Оно же
оказывается важным и для характеристики многих иных явлений, с чем мы
познакомимся далее. Ввиду его важности ато произведение получило
особое название: работа. Итак, работа есть произведение силы
на перемещение, если направления силы и перемещения совпадают.
Таким образом, для получения работы необходимо не только
наличие силы, но также и перемещение под действием этой силы.
Когда происходят перемещение в направлении действия силы, то
сила совершает работу, равную произведению силы на перемещение.
Если же, несмотря на действие силы, перемещение не имеет места,
то сила не совершает никакой работы. Например, если какой-либо
j*py8 неподвижно висит на подвесе, то действующая на него сила
тяжести не совершает работы. Но при падении груза сила тяжести
совершает работу. Точно так же и в простых машинах (в рычаге,
блоке и т. д.) приложенные силы не совершают работы, пока машина
не движется. Но если блок начинает вращаться ш конец верёвки,
к которому приложена сила, начинает перемещаться в направления
действия силы, то эта сила совершает работу, равную произведению
силы на перемещение.
Во всех движущих механизмах (паровой машине, двигателе
внутреннего сгорания, электрическом моторе и т. д.) действуют силы,
которые совершают работу при движении механизма. Так, в
паровой машине сила давления пара на поршень совершает работу при
движении поршня; при выстреле силы давления газов,
образовавшихся при взрыве пороха, совершают работу при движении снаряда.
Понятие работы, как физической величины, введённое в
механике, до известной степени согласуется с представлением о работе
в житейском смысле. Так, например, работа грузчика во подъёму
тяжести расценивается тем больше, чем больше поднимаемый груз
и чем на бблыпую высоту он должеа быть поднят. Однако, с
житейской точки врения мы склонны называть фяаической «работой»
всякую деятельность человека, при которой он затрачивает известные
физические усилия. С точки же зрения механики ата деятельность
может и не сопровождаться работой.
В известном мифе об Атласе, поддерживающем на своих плечах
небесный свод, люди имели в виду усилия, необходимые для
поддержания огромной тяжести, и расценивали эти усилия, как
колоссальную работу. Для механики же здесь нет никакой работы, и
мускулы Атласа могли бы быть попросту заменены прочной колон*
ной. Впрочем, утомление, связанное с необходимостью
неподвижно, поддерживать грув, до известной степени имеет фиги*
ческую причину. Неподвижность груэа, поддерживаемого
мускулами,—к адаущаяся. В действительности имеют меею невщь
«33

чительные сокращения мускулов, при которых груз то опускается,
то поднимается. При опускании груза работу совершает сила тяжести,
при подъёме же его работают силы мускулов. Эта то работа и утомляет.
§ 84. Работа при перемещении, перепенднкулярном к
направлению силы* Итак, если под действием силы происходит перемещение,
то сила совершает работу, и величина
отой работы выражается произведением
силы на перемещение, если направления
силы пперемещения совпадают
между собой. Но, если перемещение
происходит в направлении,
перпендикулярном к направлению силы, то в
таком перемещении сила участия не
принимает и, следовательно, не совершает
никакой работы. Другими словами, если
сила и перемещение перпендикулярны
друг к другу^ то работа силы раена нулю.
Так, например, при перемещении по
горизонтальной плоскости работа силы
тяжести равна нулю, т. е. при этом
перемещении силы тяжести не совершают работы (рис. 188).
§ 86. Работа силы, направление которой не совпадает с
перемещением. Мы определили работу силы в двух специальных
случаях—когда перемещение совпадает
с направлением силы п когда оно пер-
нендикулярно к силе. В первом
случае работа равна произведению силы
на перемещение, во втором—равна нулю.
Теперь нетрудно найти выражение
работы в общем случае, когда перемещение
* образует произвольный угол а
с направлением силы F (рис. 189).
Разложим силу F на две составляющие: Fl4
направленную вдоль перемещения ^ и
представляющую собой проекцию F
в направлении перемещения s.
Риг. 188. Шар катится по
горизонтальному столу:
направление силы тяже л н
перпендикулярно к
направлению перемещения.
г,
Рис. 189. Разложение
силы F на составляющие
вдоль перемещения s и
перпендикулярно к нему.
и Ft, направленную
перпендикулярно к $. Работа равнодействующей (F) равна сумме работ
её составляющих (F2 и Fz). Но работа силы F15 совпадающей
с направлением перемещения s, равна (§ 83) Ft'S; работа же
силы Ft, перпендикулярной к направлению s, равна (§ 84) нулю.
Итак, работа, силы F равна Ft*s, т. е. работа силы равна
произведению проекции силы в направлении перемещения на величину
перемещения.
Так как проекция силы на какое-либо направление равна силе,
умноженной на косинус угла между силой и этим направлением,
то, следовательно, работа силы F при перемещении s выразит<$я так:
A = F - $ • cos a,
где а—угол между силой и перемещением.
134

Ясно, что Это определенно включает в себя рассмотренные выше частные
спучан. Когда сила и перемещение совпадают между собой, то угол і«0. если
сила и перемещение направ гены в одну сторону, и а=* 280°, если ся ш я
перемещение направ іены в противоположные стороны. В первом сіучае в «О,
со;>з=1 и работа A = F-s (положительная); во втором а»180о, сое «»—1
«работа Л — — F-s (отрицательная, § 89). Если сила и пер мощение
перпендикулярны друг к другу, то a«=90s, соз а = 0 и Л = 0 (см. § К4).
§ 86. Единицы работы. Работа определяется произведением сшш
на перемещение; обозначим величину силы через F% величину
перемещения через s и величину работы через А, следовательно.
Единицей работы служит такая работа, которую совершает сила,
равная единице, если она вызывает перемещение, равное единице.
В системе единиц CGS единицей работы служит работа силы в 1 дину,
вызывающей перемещение на 1 см. Эта единица носит название эрг (*).
Итак,
1 эрг = 1 дн х 1 ел.
Для примера подсчитаем работу, которую нужно совершить, чтобы поднять
ив колодца, глубиной в 5 му ведро воды с массой в 12 кв. Для того, чтобы ведро
медленно поднималось вверх, достаточно к концу верёвки, на которой висят
ведро, приложить силу, лишь чуть-чуть превышающую силу, с которой ведре
притягивается к вемле. Поэтому мы можем практически считать силу,
приложенную к верёвке, равной весу ведра. Ведро с массой 12 юв, весят
930x12 000—11760 000дн. И, следовательно, при подъёме (перемещ?ниж) на
500 см сила, .приложенная* к концу верёвки, совершает работу:
.4^11 760 000x500 = 588-10* эрг.
Работа, с которой нам приходится обычно иметь дело на
практике, выражается очень; большим числом эргов. Другими словами,
эрг оказывается слишком малой единицей, не удобной для
большинства практических расчётов. Поэтому введена другая единица
работы—д ж а у л ь1):
1Лие = 1-107э.
В системе единиц MKS ва единицу работы следует принять
работу, которую сила в 1 кГ совершает при перемещнии на 1 м. Эта
единица работы носит название килограммометра (жГж).
Так, в нашем примере с подъёмом ведра воды из колодца работа будет равяа
12кГх5л«^60 кГм.
Нетрудно подсчитать соотношение между единицами работы
в системе CGS и MKS:
і кГм=1 кГхі л = 980000,х100с.н-9,8.10Ъ-9,8^ж.
Для приблизительных подсчётов можно считать, что 1 кГм равен
10 джаулям.
Упражнения. 1) Подсчитать в эргах, цжаулях, килограммометрах
работу, которая совершается в паровой машине за один ход поршня, если сила
давления пара на поршень составляет 2-10* дн, а ход поршня равен 40 см.
*) Название введено а-честь английского физика Джемса Прескотта Джауия
{1818—1889).
185

2) Подсчитать і» кГм и и джаулях работу, которая совершается в течение
3 мни. в насосе, подающем в 1 сек. на иысоту ь УО м 50 л йоды.
3} Мачьчнк тянет санки по горизонта"ьному пути, натягивая
привязанную к ним гербвку под углом 37° к горизонту с сиюй 2 кГ. Какую работу
ои произведёт, протащив санки на С00 м?
§ 87. О двнжеЕни по горизонтальной плоскости* В § 84 мы
указала, что при движении по горизонтальной плоскости сила
тяжести не совершает работы. Отсюда следует, что при движении
тела в горизонтальной плоскости не нужно совершать работы
против силы тяжести (при этом, однако, приходится затрачивать работу
на преодоление сил трения и сопротивления среды,—об этом будет
иттп речь ниже). Когда велосипедист едет «свободным ходом» по
горизонтальному пути, он вообще не совершает никакой работы
против силы тяжести; только подымаясь на гору, он совершает
работу против силы тяжести. Несколько иначе обстоит дело с
пешеходом. При ходьбе по горизонтальному пути центр тяжести
тела человека не остаётся на одной и той же высоте, а при каждом
шаге подымается и ватем снова опускается. Когда центр тяжести
тела подымается вверх, человек затрачивает работу. Поэтому при
хддьбе пс* горизонтальному пути совершается работа не только
против сил сопротивления среды, но и против силы тяжести. Сбитая,
что при каждом шаге центр тяжести подымается на 5 см, а вес
человека равен 70кі\ найдём, что при каждом шаге совершается довольно
вначительная работа в 3,5 кГм. Уменье ходить в том и заключается,
чтобы по возможности уменьшить эту работу. Правильная походка
уменьшает затрату работы при ходьбе.
§ 88. Работа силы тяжести при движении по наклонной плоо»
soera. Применим результат, полученный в § 85, для определения
работы, которую совершает сила тяжести при движении тела по
наклонной плоскости (рис.190).
Работа эта равна F*s> где $ = MN. Ив
подобия треугольников тпо и MNO
JL МО h , Д7Л
находим
MN
Итак, F.$=P-h.
Возьмём теперь другую
наклонную плоскость с другим углом
наклона о,, но с той же высотой
А. При опускании по этой плоскости
сила тяжести совершит работу F^s^
которая также равна Ph.
Следовательно, работа силы тяжести при
движении по наклонной плоскости
определяется только высотой А,
на которую опустился грув, и не вависит от угла
наклона.
Отсюда мы можем сделать и более общий вывод: по какому бы
пути ни опускался грув, весом Р, сила тяжести совершает работу
А — Pkj где h—высота, на которую опустился груз. Действительно,
любой путь мы можем представить себе состоящим из большого
Рис. 190. При скольжении по
наклонным плоскостям работа
определяется высотой, на которую
опустили груэ, и не зависит от
угла наклона плоскости.
I»

Рис. \Ъг. Любой \ путь можпо
представить, как совокупность
большого числа участков
различных наклонных плоскостей.
числа участков различных наклонных плоскостей (рис, 19і). Работ*
но каждому из участков определяется высотой, на которую опустился
груз по этому участку. Работа же по всему пути будет равна всей
высоте, на которую опустился груз.
Работа, которую совергиаип сила тяжеети, зависит не от пути, по
которому опускался груз, а лишь от
высоты, на которую опустился груз.
§ 89. Положительная и
отрицательная работа. Сила совершает
работу, если перемещение происходит
в направлении действия силы. Если
же перемещение происходит в
направлении, противоположном
направлению действия силы, то мы говорим,
что совершается работа против
данной силы. Например, если на
нерастянутую пружину мы подвесим
груз (рис. 192) и дадим ему возможность опускаться, то сила
тяжести, действующая на груз, совершает работу,
так как груз движется в направлении силы тяжести. В то же
время пружина растягивается, т. е.
совершается работа против силы
натяжения пружины.
Для того, чтобы различать работу,
совершаемую силой, и работу против силы,
работе можно приписать знак; будем считать
работу, совершаемую силой, положительной,
а работу, совершаемую против действия силы,—
отрицательной. В нашем примере при
опускании груза сила тяжести совершает
положительную работу, а работа силы натяжения
пружины является отрицательной. Нам не придётся
специально заботиться о соблюдении знаков
работы, если мы будем приписывать определённый
знак также и силам: именно, будем считать ему
положительной, если она по направлению
совпадает с направлением перемещения, и отрицатель-
Рис. 192. При
опускании груэа М
сила тяжести Р
совершает работу
против силы
натяжения F пружины.
ной, если она направлена в сторону,
противоположную перемещению. Тогда произведение силы на
перемещение (работа) будет положительным, если перемещение
происходит в сторону действия силы, и отрицательным при
перемещении в противоположную сторону (см. также мелкий шрифт § 85).
Упражнение. Подт ёмньдЗ кран поднимает груз на некоторую высоту,
ватем переносит его в горизонтальном направлении ненова опускает. Указать,
какие силы при этом совершают положительную^ какие отрицательную работу.
§ 90. Принцип сохранения работы. Пользуясь понятием работы,
мы сможем теперь по иному сформулировать «золотое правило
механики». Возвратимся для этого к примеру с двойным блоком (§ 80).
Тан как произведения силы на перемещение для концов обеих вер?-
187

вок, навитых на блок, равны, то, следовательно, равны по
абсолютной величине и работы, совершаемые обеими приложенными к
машине силами. сНси силы мы будем называть внешними
силами. Но сила F1 совершает положительную работу, так как
перемещение точки приложения силы происходит в направлении
действия силы; сила же Рг совершает отрицательную работу, так
как перемещение точки приложения происходит в направлении,
противоположном направлению силы (см. рис, 187). Следовательно,
алгебраическая сумма работ, совершаемых
внешними силами, действующими на блок, равна нулю. Иными
словами, двойной блок не создаёт работы, а лишь передаёт
её. Это положение имеет место для всех простых машин,
которые когда-либо были построены и испытаны. Оно справедливо
так же и для машин, в которых направление перемещения может
не совпадать с направлением силы, например, наклонная
плоскость и др. Таким обравом, мы приходим к общему принципу
механики, который получил название: принцип сохранения
работы. Во всякой простой машине, движущейся равномерно (или
с очень малым ускорением), сумма работ внешних сил равна нулю.
В соответствии с этим простые машины часто называют
передающими механизмами.
Пользуясь принципом сохранения работы, мы получаем
возможность удобного расчёта сил в простых машинах. Например,
в случае полиспаста (рис. 177) легко видеть, что конец верёвки,
за который тянут рукой, перемещается больше, чем крюк,
тянущий груз. Действительно, при перемещении руки на длину s
подвижная часть блока поднимается на высоту —, так как изменение
.длины верёвки $ распределяется на п колен её между блоками.
Если перемещение руки в п раз больше, чем крюка полиспаста, то
на основание принципа сохранения работы
мы можем утверждать, что сила,
приложенная к концу верёвки, должна быть в п
раз меньше, чем сила, приложенная к
крюку (весом подвижной части
пренебрегаем). Этот результат мы получили выше
(§ 80), непосредственно из рассмотрения сил.
Упражнения. 1) Поршень весом в 200 кГ
поднимается при помощи вдвигаемого под него
прямоугольного клина, катеты которого: h = 10 мм и d *=
— 10 см. Определить силу, которую нужно
приложить к тыльной стороне клина {трение отсутствует)
{рис. *93).
2) В винтовом прессе (см. рис. 185) пинт имеет
резьбу с шагом в 5 мм. В головку винта вделана
рукоятка длиной в 40 см. Какую силу нужно
приложить к рукоятке, чтобы пресс давил с силой в 1 Т
(трение отсутствует)?
Рис* 193. К упражнению
Л? 1. Стенки цилиндра
Л обеспечивают
перемещение поршня
вертикально вверх.
§ 91. Механизмы, запасающие работоспособность. Простые
машины способны совершать работу, но не могут «запасать»
эту способность- Однако, нам часто приходится встречаться с меха-
138

няамаьш, которые накопляют «про запас» способность
совершать работу. Типичный примером такого механизма
является гиревой завод стенных часов (рис. 194), Подтягивая гнрж>
вверх, мы совершаем некоторую работу. В результате часовой
механизм получает способность совершать в течение довольно
длительного времени работу, необходимую для хода
часов, т. е. для поддержания движения многочислен-
ных колёс, стрелок и маятника, испытывающих
сопротивление благодаря трению. По мере хода часов гиря
постепенно опускается, т. е. запас работоспособности
механизма уменьшается. Через некоторое время
понадобится вновь «завести часы», т. е. вновь сделать их
способными к совершению работы, связанной с их
ходом.
Способность совершать работу называется
энергией. Таким образом, гиревой механизм при заводе
накопляет энергию; во время хода часов
анергия гиревого механизма расходуется.
Однако, в гиревом механизме те приспособления,
благодаря которым механизм оказывается способным
накоплять энергию, устроены довольно сложно.
Поэтому мы рассмотрим другой, более простой пример
подобного устройства.
Представим себе наклонную плоскость, которая
вверху и внизу переходит в горизонтальную площадку
(рис. 195), Если какое-либо тело веса Р опустится с
верхней площадки на нижнюю, то сила тяжести, как
показано в § 88, совершит работу, равную
произведению веса тела JP на высоту А. Чтобы медленно поднять
груз Р с нижней площадки на верхнюю, нужно
приложить в направлении наклонной плоскости сиігу і^ лишь чуть-чуть
большую, чем проекция силы тяжести Р на это направление (рис.
195). Следовательно, медленно поднимая груз, мы совершим работу,
которая практически равна произведению силы Р на
длину пути по наклонной плоскости *:
Но по докаванному выше F*s = Р* к,
следовательно f
A = P-h.
Итак, при поднятии груза на
верхнюю площадку совершается
работа A =P»k и образуется запас
энергии, равный A =
P-h—энергия накопляется. При
скатывании груза будет совершаться
работа за счёт запасённой энергии.
При этом запас энергии постепенно расходуется. При опускании
груза на высоту h сила тяжести совершает такую же работу,
какая затрачивается при подъёме груза на ту же высоту»
Рис. 194.
Поднятая г»-
ря обладает
аапасом
работы; этот
запас
работы постеоав-
но
расходуется на
движение часов.
Рис. 495. Простой механизм яля
запасания работы.
Ш

Воспользовавшись соотношением P=mg, где т—масса тела,
a g—ускорение свободного падения, мы можем работу, которую
совершит сила тяжести при опускании тела с высоты А, вырааить
ещё так:
А = rngh*
§ 92. Потенциальная энергия. В §§ 88 и 91 было покавано, что
увеличение энергии, которой обладает груз, поднятый на высоту Л,
не зависит от пути, по которому происходил подъём. Эта энергия
определяется лишь положением тела (высотой, на которую
оно поднято)- Поэтому она наеывается энергией
положения, или потенциальной энергией.
При данном исходном положении тела величина работы,
которую может совершить тело, т. е. потенциальная энергия, зависит
от того, насколько может тело опуститься. В гиревом механивме
это, например, определяется длиной цепочки, на которой висит
гиря. В примере с наклонной плоскостью—высотой наклонной
плоскости. В других случаях этот наинивший уровень не может
быть так естественно определён. Например, если тело лежит'на столе,
то можно определять его потенциальную энергию той работой,
которую оно совершило бы, опускаясь до пола, до уровня эемли или
до дна погреба и т. д. Поэтому при определении потенциальной
энергии в атом случае нужно условиться эаранее, от какого
уровня отсчитывать высоту, а вместе с тем и потенциальную
энергию тела.
Эта условность, однако, нам нисколько не помешает. Дело
в том, что нам всегда бывает важна не сама потенциальная энергия,
а её изменения. Изменения же потенциальной энергии
будут, очевидно, одинаковыми, какой бы мы ни выбрали уровень,
от которого будет отсчитываться энергия, лишь бы этот уровень
был одним и тем же во всех расчётах, касающихся данной задачи.
Условившись считать потенциальную энергию тела, лежащего
на поверхности эемли, равной нулю, мы получим для потенциальной
энергии тела, масса которого равна т и которое поднято на высоту h
над поверхностью эемли, выражение:
i?n = mgA
или
Еа = РА,
где Р ~mg есть вес тела.
Изменение энергии определяется той работой, которую надо
совершить, чтобы вызвать это изменение. Следовательно, энергия
измеряется в тех же единицах, в которых измеряется
работа, т. е. в эргах в системе CGS и в килограммометрах в
системе MKS. Например, тело вееа Р = 7 к/7, поднятое на высоту А —
=3л, обладает потенциальной энергией
En = P-h=7 кГ.Зм = 21 кГм.
Бели расчёт ведётся в системе CGS, то удобнее пользоваться
формулой
140

Если, например: m=5 г и Л «=10 еле, то
Ea = mgh^5 -10 • 980 = 49000 *.
В случае, если тело имеет значительные размеры, то под
высотой положения тела следует подразумевать положение ert
центра тяжести. Для примера рассмотрим вертикально
стоящий столб АВ (рис. 196). Какой потенциальной энергией ов
обладает по сравнению с таким же столбом, лежащим на аемле
(AtBt)? Чтобы вкяснить это,
представим себе, что наш столб
переходит из положения АВ в
положение AtBt в два приёма. Сперва
он поворачивается вокруг центра
тяжести (в данном случае около
середины) в положение AtBv При
атом верхняя часть столба опу-
«t------
51
н
V ,, » ., ми
-!~С~
«
Ряс. 1%. При переходе столба ия
положения АВ в положение АхВг сила тяже- , ,__ _Г Jt„ I
сти н? совершает работы, ибо при этом об весу, помноженному на высоту
Раю. і97, Потенцхальная эиергж*
роды в цилиндрическом сосуде рама
центр тяжести столба С не опускается.
При переходе из положения АгВг в
положение A%Bt совершается работа Ph.
*.+¦
Б.
Оіі>
окается, а нижняя поднимается, и сила тяжести, в общем,
совершает столько же положительной работы, сколько и отрицательной.
Другими словами, при переходе на положения АВ в положение
А1В1 работа равна нулю. Только при переходе ив положения A1Bt
в положение А%В% совершается работа* Следовательно,
потенциальная энергия стоящего столба больше потенциальной энергии столбе,
лежащего на вемле, на Р-А, где h—рыссяа центра тяжести. На
основании сходных соображений при подсчёте потенциальной энергия
жидкости в цилиндрическом сосуде (рис. 197) в качестве высоты /*
следует веять высоту дна оовуда (AJ плюс половина высоты уровня
А»
в сосуде -?*.
Упражнения. 1) Какова потенциальная энергия груза 5 кГ,
поднятого на высоту 7 ж?
2) Каково изменение потенциальной энергии гири, весом 3 кГ, есхк она
« высоты 2,6 -и опустилась до высоты 1,4 м?
3) Какую работу совершит сила тяжести при падении на землю тодаог*
вертикального жад?аного шеста высотой 4 м и весом 50 кП
W

у)}/^^/^Ъ//ЛШ//////
а) б)
Рис. 198. К упражнению № 3,
4) Ящик весом Ар хГ, размеры которого показаны на ряс. 398, переведён
ив положения а в положение 6. Определить изменение потенциальной энергии
ящика, считая, что его центр тяжести лежит на пересечении диагоналей (ср. с
упр. 3).
5) Водохранилище цилиндрической формы при гидростанции имеет площадь
2 км* и глубину 6 м, Дно водохранилища лежит на высоте 12 м над уровнем воды
в отводном канале ва
гидростанцией. Какова потен*
циальная энергия воды в
хранилище?
§ 93.
Потенциальная энергия упругой
деформации.
Потенциальной энергией может об-
№ ладать не только
тело, поднятое над
землёй. Всякие тела, или
системы тел,
находящихся под действием
сил и могущих перемещаться в направлении действия силы,
обладают потенциальной энергией. Примером могут служить
заряженные тела, притягивающиеся или отталкивающиеся вследствие
электрических взаимодействий, или сжатая или растянутая
пружина. Для того, чтобы сжать или растянуть пружину, мы должны
приложить силу, которая вызвала бы перемещение конца пружины
в направлении действия силы. Эта сила совершит работу. Но
растянутая или сжатая пружина, приходя в исходное состояние, сама
может совершить определённую работу, например, поднять какой-
либо груз на известную высоту. При этом сила, с которой действует
пружина в каждый момент, зависит только от величины растяжения
(или сжатия) пружины. Поэтому и работа, которую пружина
совершит ігри некотором перемещении её конца, вависит от растяжения
пружины, т. е. от взаимного расположения её витков. Таким обра-
8ом, деформированная пружина обладает определённым запасом
энергии, величина которого зависит от положения
отдельных витков пружины. Значит, деформированная пружина
обладает определённой потенциальной энергией или
энергией положения. Например, потенциальной энергией обладает
пружина карманных часов, деформированная во время «завода» часов.
Подобно пружине, всякое упругое тело, если оно находится
в деформированном состоянии, обладает некоторой энергией. Эта
энергия упругого деформированного тела обусловлена
положением его отдельных частей и, следовательно, является
потенциальной энергией. Её называют также энергией
упругой деформации.
§ 94. Кинетическая энергия. Тела могут обладать некоторым
запасом работы, т. е. обладать энергией, не только потому, что
они занимаіот определённое положение, но и потому, что
они обладают скоростью. Это сразу станет ясно, если мы
вспомним, например, что вагон может въехать на гору, если он
вначале обладает некоторой скоростью* Пуля или снаряд могут
442

подняться на значительную высоту, если они вылетают из дула
с большой скоростью. Во всех этих случаях тело движется вверх,
а при этом, как мы видели, должна быть совершена работа против
силы тяжести.
Столь же разнообразны примеры, когда движущееся тело
совершает работу против силы упругости. Бумажный шарик,
привязанный к тонкой резиновой нити
(общеизвестная игрушка), может -*—
сильно растянуть эту нить, если
шарику сообщить толчком
большую скорость (рис. 199). При этом
совершается работа против
упругой силы растягивающейся ре- Рис. 199. Быстро летящий игрушвч-
зинки. Когда один катящийся ва- ный бумажный мячик растягивает
гон ударяется о другой, то при резиновую нить.
этом сильно сжимаются Пружины
буферов, т. е. совершается работа но сжатию пружины, против
её упругих сил.
Во всех перечисленных примерах работа совершается не
потому, что тело занимает определённое положение, а потому, что оно
обладает определённой скоростью. Покоящийся вагон
не может «сам» въехать на гору» не может сжать буферных
пружин. Между тем, движущийся вагон способен
это сделать.
При этом всякий раз, когда работа совершается благодаря
наличию движения, с к о р о с т ь этого движения уменьшается.
Если скорость тела уменьшится до нуля, то возможность получить-
работу за счёт движения тела будет исчерпана. Значит, всякое
движущееся тело обладает некоторым определённым запасом
способности совершать работу, т. е. определённой энергией,
связанной с тем, что тело движется.
Энергия, которой тело обладает потому, что оно движется*
называется энергией движения, или кинетической энергией.
Таким обраэом, всякое тело может обладать механической
энергией в виде потенциальной, или энергии положения, л в
виде кинетической, или энергии движения.
§ 95. Выражение кинетической энергии черев массу ж скорость
движущегося тела. В § 92 мы видели, что можно создать запас по-
тенпиальной энергии, заставляя какую-либо силу поднимать груз
или сжимать пружину, вообще совершать работу. Совершенно так же
и запас кинетической энергии создаётся благодаря работе какой-
нибудь силы. Действительно, если тело под действием силы
получает ускорение и перемещается, то сила совершает работу, а тело
приобретает скорость, т. е. получает sanac кинетической энергии.
Например, сила давления воздуха, сжатого в дуле духового ружья,
выталкивая пулю, совершает работу, 8а счёт которой и создаётся
запас кинетической энергии пули. Обратно, если вследствие
движения пули совершается работа, например, пуля поднимается вверх,
или если сжимается при ударе в цель пружина,—то кинетическая
энергия пули уменьшается.
%
14*

В простых одучаях нетрудно подсчитать ту работу, которая
совершается при уменьшении кинетической энергии летящего тела.
Пусть, например, пуля массы /п, вылетающая со скоростью о,
поднимается вертикально кверху. Поднимаясь, она совершает работу,
равную произведению её веса на высоту поднятия, притом скорость
пули уменьшается. На предельной высоте h скорость пули и её
кинетическая энергия уменьшаются до нуля. Величина
совершённой при этом работы и служит мерой
первоначального 8 а п а с а кинетической энергии пули.
Совершённая при подъёме работа равна mgh. Предельная высота
поднятия Л, как выведено в § 51, равна Л = ~-, где г? —начальная
скорость тела.
Следовательно,
Таким обрааом, кинетическая энергия пули в момент вылета и8 дула
равна -V ли?1. Полученное выражение для кинетической анергии
справедливо и для всех других случаев.
Итак, если тело массы т движется со скоростью о, то
кинетическая энергия его есть
Як = тгто*'
т. е. кинетическая энергия движущегося тела равна половине
произведения его массы на квадрат скорости.
Изменение кинетической энергии, так же как и изменение
потенциальной энергии, определяется величиной работы,
совершённой при этом изменении. Поэтому кинетическая энергия измеряется
в тех же единицах, что и работа, т. е. в эргах в системе CGS и в
килограммометрах в системе MKS- При подсчёте кинетической энергии
по формуле і?к = — тх>% надо]помнить, что в системе CGS масса
выражается в г, а скорость в смIсек. В системе MKS масса выражается в
темах, а скорость в м/сек.
Упражнения. 1) Пуля движется в стволе так, что сила давленая
на неб внутри ствола всё время остаёгся неизменной. Вычислить работу,
производимую газом при выталкивании пули,и показать, что она равна кинетической
энергии пули при вылете. Укаггние. Введите буквенные обозначения
необходимых при решении задач величин и воспользуйтесь законами движения по*
действием постоянной силы.
2) Вычислить кинетическую энергию пули, масса которой 10 «, а скорость
600 м)сек\ снаряда, масса которого 12 тем, а скорость 500 м/сек.
3) Масса поезда в 110 рае больше массы самолёта, а скорость поезда в 10 рав
меньше скорости самолёта. Что обладает большей кинетической энергией?
§ 96* Полная энергия тела.Рассмотрим подробнее, как изменяется
кинетическая и потенциальная энергии тел$, брошенного вверх.
При подъёме тела скорость тела убывает по закону г? = 1?#—gU
AJHV*
так как кинетическая энергия тела есть -^-, то кинетичеокая анер-
144

гия также убывает при подъёме. Если в момент времени t
скорость тела и=і"0—gt, то в атот же момент кинетическая энергия
выразится так:
Так как начальная кинетическая энергия тела есть ™~-, то
к моменту t убыль кинетической энергии выразится величиной
mgv0t V"-. ь другой стороны, высота положения тела возрастает
по закону;
Приращение потенциальной энергии, которое соответствует
подъёму на высоту Л, равно mgh, т. е.
Еп = mgk = mgvj - ~-|-- .
Сравнивая это выражение с выражением для убыли кинетической
энергии, видим, что убыль кинетической энергии
тела за время t как раз равна приросту
потенциальной энергии тела за тот же' промежуток времени. Таким
образом, при движении тела вверх его кинетическая
энергия постепенно превращается в
потенциальную. Когда движение вверх прекратилось (наивысшая точка
подъёма), вся кинетическая энергия полностью превращена в
потенциальную. Ясно, что при движении тела вниз происходит обратное:
потенциальная энергия тела превращается в кинетическую.
При этих превращениях полная механическая энергия остаётся
неизменной, так как убыль кинетической полностью покрывается
приращением потенциальной. Если потенциальную энергию тела
у поверхности Земли считать равной нулю (см. § 92), то сумма
кинетической и потенциальной энергий тела на любой высоте во время
подъёма или падения будет равна
Е = ЕК+Еа = ^р-,
т. е. действительно остаётся постоянной.
Этот вывод представляет собой частный случай одного из
важнейших законов природы —з акона сохранения энергии.
§ 97. Закон сохранения энергия* Закон сохранения энергии в
случае, который мы рассматривали в § 96, утверждает, что
изменения кинетической энергии тела могут происходить только за счёт
соответствующих изменений потенциальной энергии, и наоборот.
Это обусловлено тем, что никакие другие силы, кроме силы тяжести,
на тело, брошенное вверх, не действуют. Сила тяжести занимает
в нашем примере особое положение потому, что работа силы тяжести
связана с соответствующими изменениями потенциальной энергии
тела. Такое же особое положение будут занимать и другие скдыу
10 Ландсберг
145

работа которых связана с изменением потенциальной энергчи тела
или с истемы тел.
Например, если на тело действует сжатая пружина, то она может
сообщить телу некоторую скорость, т. е. кинетическую энергию, но
аато пружина будет распрямляться, её потенциальная энергия
будет соответственно уменьшаться, так что полная энергия
пружины и тела при этом будет оставаться постоянной. Если на тело
кроме пружины действует ещё и сила тяжести, то сумма
потенциальной энергии тела, обусловленной силой тяжести, потенциальной
энергии сжатой пружины и кинетцчо-
Q ф ской энергии тела опять-таки будет
і I оставаться постоянной.
* ' Для иллюстрации закона сохране-
t , ния энергии в этом последнем случае
J i может служить следующий опыт. Если
^ ' стальной шарик падает с некоторой вы-
і * соты на стальную или стеклянную пли-
! | ту, то он подскакивает примерно на
if ту же высоту, с которой упал
И (рис.200). Во время движения шарика
I' происходит целый ряд превращений
К* * „¦-« /'/''-у, *-..s.\ энергии. При падении шарика его по-
sssJ/sssswsi/s^fstsfssZJss'&s,,. ,* тенциальная энергия, обусловленная
Рис. 200. Стальной шарик, ш- силой мжссти, переходит в кинетиче-
дающий на плиту, подскакивает скую. Когда шарик прикоснётся к пли-
снова почти на ту же высоту, те, он и плита начинают деформировать-
с которой он был брошен. ся (сжиматься). Кинетическая энергия
шарика превращается в
потенциальную энергию упругой деформации шарика и плиты. Затем под
действием давления деформированной плиты шарик приобретает
скорость, направленную вверх. При этом энергия упругой деформации
превращается в кинетическую энергию шарика. При дальнейшем
движении вверх скорость шарика под действием силы тяжести
уменьшается, и кинетическая энергия превращается в потенциальную.
В наивысшей точке шарик обладает снова только потенциальной
энергией, обусловленной положением шарика над цоверхностью
плиты.
Поскольку можно считать, что шарик поднялся на ту же высоту,
с которой он начал падать, то потенциальная энергия шарика в
начале и в конце описанного процесса одна и та же. А это значит, что
при всех превращениях сумма потенциальной и кинетической
энергий все время оставалась неизменной. Это и есть закон сохранения
энергии для тех случаев, когда действующие силы таковы, что
совершаемая ими работа связана с соответствующими изменениями
потенциальной энергии системы.
§ 98. Сяжы трения и закон сохранения энергии. Если
внимательно присмотреться к опыту с прыгающим шариком (§ 97), то можно
обнаружить, что после каждого удара о плиту высота подъёма шарика
немного уменьшается (рис. 201), т. е. сумма
потенциальной и кинетической энергий шарика при движении не остаётся
146

постоянной, а понемногу уменьшается, т. е., значит, закон
сохранения энергии в таком виде, как мы его сформулировали,
соблюдается только приблизительно. Причина этого
заключается в том, что в нашем опыте возникают силы, работа
которых не связана с изменением потенциальной энергии системы. Это—
сопротивление воздуха, в котором движется шарик, и внутреннее
трение в самом материале шарика и
плиты. Действие сил трения всегда Т
і\
приводит к тому, что сумма потенци- \ , \ ;г
альной и кинетической энергий систе- * ' \ \ \
мы уменьшается. Это особенно ясно в \ I \ \ х
случае падения тел с большой высоты: W * / \ j
через некоторое время после начала па- j у' V
дения скорость падающего тела,
вследствие действия сил )трения (§61), дела-
ется постоянной. Рис. 201. После того, как'іша-
При падении с постоянной ско- Рик несколько раз ударился о
л„ „ л л ™ « „ „ л ~ плиту, становится эаметным,
ростью кинетическая энер- что^н подскакивает на шЪ
г и я тела остаётся постоянной, меньшую и меньшую высоту,
но п о т е н ц и а льнаяэнергия
тела уменьшается, так как сила тяжести совершает работу.
В этом случае работа против силы сопротивления воздуха
совершается за счёт потенциальной энергии тела.
В случае движения в сопротивляющейся среде по
горизонтальному направлению (например, движение лодки, оттолкнутой от
берега пруда), наоборот, потенциальная энергия лодки
остаётся постоянной,, зато, вследствие сопротивления воды,
уменьшается скорость движения лодки, т. е. её
кинетическая энергия. Значит, в этом случае работа против
силы сопротивления воды производится за счёт
кинетической энергии лодки.
Так же обстоит дело, если при движении действуют силы трения,
вызванные сопротивлением твёрдых тел. Например, скорость,
которую приобретает груз, соскальзывающий с наклонной
плоскости, а следовательно, и его кинетическая энергия меньше, чем
та, которую он приобрёл бы, если бы трения не было. Можно
подобрать такой наклон, что груз будет соскальзывать равномерно. При
этом его потенциальная энергия будет убывать, а кинетическая
оставаться постоянной, и работа против сил трения совершается
за счёт потенциальной энергии.
Итак, наличие сил трения при движении ведёт к тому,
что сумма кинетической и потенциальной энергий тела убывает.
За счёт этой убыли энергии производится работа против сил
трения.
Упражнения. 1) Автомобиль массы 100 тем едет со скоростью 1Я
км/час. После выключения мотора автомобиль проезжает 20 л» и
останавливается. Какова сила трения, действующая на автомобиль (силу трения
считать постоянной)?
2) Паровоз тянет поезд по горизонтальному пути и развивает постоянную
силу тяги в 5000 кГ; на участке пути в 1*км скорость поезда возросла при этом
от 30 до 40 км/час. Масса поезда 800 т. Определить из этих данных сопротивле-
10*
147

ние, которое испытывает поезд при движении (считая, что оно не зависит от
скорости).
3) Пуля, вылетевшая из винтовки со скоростью 800 м[сек, упала обратно
на землю со скоростью 40 м\сек Масса пули 10 е. Какая работа против
сопротивления воздуха совершена при движении пули?
4) Поезд, массой в 1000 т, прошедший без тяги паровоза под уклон в 0,00?
5 км пути, затем попадает па горизонтальный участок пути и проходит «по
инерции* (опять без тяги паровоза) ещб какой -то участок пути,после чего
останавливается. Какую работу должен совершить паровоз для того, чтобы провести поезд
по этому пути обратно (силы трения можно считать не зависящими от скорости)?
§ 99. Превращение механической анергии во внутреннюю
энергию- Как показано в предыдущем параграфе, особенность сил трения
состоит в том, что работа, совершённая против сил трения, не
увеличивает ни кинетическую, ни потенциальную энергию тела. Однако,
работа против сил трения не проходит бесследно. Прежде всего,
движение тел при наличии трения ведёт к их нагреванию.
Мы можем легко обнаружить это, потирая руки или протягивая
металлическую полоску, крепко важатую между
двумя кусками дерева: полоска даже наощупь
заметно нагревается. Известен способ
первобытных людей добывать огонь быстрым
трением сухих кусков дерева друг о друга
(рис. 202). Точно так же получается
нагревание при «внутреннем трении», например
при многократном изгибании металлической
проволоки.
Нагревание, получающееся при
движении с трением, часто бывает очень велико.
Например, при сильном торможении поезда
тормозные колодки сильно нагреваются.
При спуске корабля со стапелей на воду,
несмотря на то, что для уменьшения трения
стапели обильно смазываются салом, всё же происходит столь сильное
нагревание, что сало дымит, а иногда даже загорается.
При движении тел в воздухе с небольшими скоростями
(например, при движении брошенного камня) сопротивление воздуха
невелико. Поэтому нагревание камня заметить нелегко. Но быстро
летящая пуля сильно разогревается. Большое нагревание
получается при движении метеоритов. Вблизи Земли метеориты под
действием силы эемного тяготения приобретают огромные скорости и с
этими скоростями влетают в атмосферу Земли. При очень
больших скоростях сила сопротивления среды очень велика, потому
выделяется большое количество тепла, которое раскаляет метеориты
(рис. 203).
Кроме нагревания мы можем отметить и другие изменения,
происходящие с трущимися телами или вообще под влиянием сил,
совершающих работу. Например, трущиеся тела могут измельчаться,
растираться в пыль, камень может расколоться под ударом молотка
на куски. Иногда при движении с трением может происходить
плавление тел, т. е. превращение в жидкое состояние: легко расплавить
кусок льда, заставляя его тереться о другой кусок льда или какое-
Рис. 202. Добывание
огня при трепии сухих
кусков дерева.
248

либо иное тело. В небольшой мере это имеет, например, место при
катании на коньках по льду. Лёд под коньком может плавиться,
образуя воду, т. е. переходя из одного состояния в другое.
Итак, если движение тел происходит при наличии трения, то
имеют место два факта: 1) сумма кинетической и потенциальной
энергии всех участвующих тел уменьшается; 2) происходит изменение
состояния трущихся тел, в частности, может иметь место нагревание
тел. Это изменение состояния
тел сопровождается изменением
запаса их энергии, т. е. в новом состоянии
тела могут производить большую или меньшую
работу, чем в исходном состоянии. Так,
например, налив в закрытую с одного конца
металлическую трубку немного эфира и заткнув трубку
пробкой, заставим трубку вращаться между
двумя дощечками; мы обнаружим, что эфир
испарится и выбьет пробку. Что означает этот
опыт? Он показывает, что под влиянием трения
трубка с эфиром пришла в новое состояние,
благодаря чему могла быть совершена работа
выталкивания пробки. В исходном состоянии,
до начала трения, трубка с эфиром не могла
совершить описанной работы.
Итак, изменение состояния тел ведёт к
изменению запаса энергии. Мы видим, что одним из
важных примеров такого изменения состояния
является нагревание или охлаждение тел. Таким
образом, нагревание тела, равно как и другие
изменения его состояния, сопровождаются
изменением энергии этих тел. Поэтому
естественно ввести понятие об энергии, зависящей от
состояния тела; её называют нередко
внутренней энергией. Внутренняя
энергия тела зависит от его температуры, от
того, является ли тело твёрдым, жидким или
газообразным, является ли оно сплошным или
мелко раздробленным ц т. д. В частности,
чем температура тела выше, тем больше внутренняя энергия.
Таким образом, мы можем сказать, что при наличии сил трения,
механическая энергия системы движущихся тел
уменьшается, но зато возрастает их
внутренняя энергия. Например, при торможении поезда
исчезновение его огромной кинетической энергии сопровождается
увеличением внутренней энергии тормозных колодок, бандажей колёс,
рельс, окружающего воздуха и т. д., проявляющейся в нагревании
этих тел.
Отметим, что всё сказанное относится также и к тому случаю,
когда трение происходит внутри тела, напршмер, при разминании
куска воска или при неупругом ударе двух свинцовых
шариков.
Рис. 203. Метеориты,
влетающие с большой
скоростью в
атмосферу Земли, испытывают
большое
сопротивление своему движению
и быстро теряют свою
скорость.
Кинетическая энергия
метеорита расходуется на
преодоление
сопротивления. Метеорит
сильно нагревается и
сгорает, оставляя
светящийся след.
149

§ 100. Всеобщий характер закона сохранения энергии. Средп
трёх типов сил, с которыми мы имеем дело в механике,—силы
упругого взаимодействия, силы тяготения и силы трения—эти последние»
занимают особое положение с точки зрения закона сохранения
энергии. Если сил трения нет, то закон сохранения энергии может бьиь
применён непосредственно к механической энергии: сумма
потенциальной и кинетической энергий системы остаётся постоянной.
Если же действуют силы трения, то сумма потенциальной и
кинетической энергий уже не остаётся постоянной, а убывает при движении.
Но при этом; всегда получается внутренняя энергия. Опыты, с
которыми мы познакомимся позже, показывают, что величина
получившейся при этом внутренней энергии такова, что сумма потенциала-
пой, кинетической и внутренней энергий .остаётся постоянной.
Таким образом, и в этом случае закон сохранения энергии
оказывается справедливым.
§ 101. Мощность. Для характеристики действия различных машин
важна не только величина работы, которую может совершить
данная машина, но и в р е м я, в течение которого эта работа может
быть совершена. Этим- определяется в конечном счёте п р о и а-
водительность всякой машины.
Отношение произведённой работы (А) ко времени (t), в течение
которого эта работа произведена, называется мощностью (N), т. е.
Следовательно, чем меньше время, в течение которого механизм
произвёл данную работу, или чем больше работа, которую он
произвёл за данное время, тем больше мощность, которую этот механизм
развивает.
За единицу мощности принимают такую мощность, при которой
за единицу времени совершается работа, равная единице. Поэтому
в системе CGS единицей мощности служит 1 эрг в 1 секунду (1 ?/сек).
В системе MKS единицей мощности служит 1 килограммометр в 1
секунду (1 кГм/сек). Обе эти единицы специального названия не имеют.
Кроме этих единиц очень часто пользуются единицей мощности
1 джауль в 1 секунду (1 дж\сек). Эта единица имеет специальное
название—в а т т1) (обозначение ет). Так как 1 <?э«:=107з, то мощность
1 э/сек равна одной десятимиллионной і.вт. Кроме ватта пользуются
единицами мощности, в сто раз бдлыпими—г ектоватт (I г?т~
==100 ет), и в тысячу раз большими—киловатт (1 кет =1000 ет).
Наконец, до сих пор ещё в ходу старинная единица мощности—
лошадиная сила (л.с). Одна лошадиная сила равна
75 пГм\сек.
Так как работа в 1 кГм ==9,.89з«г, то мощность в 1 кГм\сеп = 9,8 вт.
Следовательно, 1 л.с. = 75 кГл/сек^75-9,8 вт = 735 ет.,
Мощности двигателей, созданных человеком, могут быть как очень
малы, так и очень велики. Пружинный двигатель часов имеет
мощность, измеряемую несколькими э/сек. С другой стороны, двигатели,
*) В честь изобретателя паровой|машины Джемса Уатта.
150

установленные на океанском пароходе пли на большой
электрической станции, имеют иногда мощности в сотни тысяч киловатт, т. е.
в биллион раз больше.
Средняя мощность человека при физической работе —около
0.05—0,1 л.с. Средняя мощность лошади—около 0,5 л,с.
Отметим,- что мощности живых двигателей в отдельные моменты
могут во много раз превышать их среднюю мощность. В этом
отношении интересны мощности, развиваемые спортсменами. Одно из
основных качеств, которым должен обладать организм спортсмена, это
і пособность развивать большую мощность, хотя бы на короткий
промежуток времени. Это особенно важно в случае бега на короткую
дистанцию, прыжков (рис. 204) и т. д. За очень короткое время
человек должен сообщить своему телу очень большую скорость, т. е. очень
Рис. 204. При прыжке в Рис. 205. При медленном подъ-
высоту спортсмен развивает ём? по высокой лестнице чеіо-
болыиую мощность. век совершает большую
работу, развивая малую мощность.
большую кинетическую энергию, для чего необходимо совершить
больщую работу. А для этого он должен развивать очень большую
мощность. Наоборот, при медленном поднятии на большую высоту
(по лестнице) можно з& длительный промежуток времени совершить
большую работу, развивая незначительную мощность (рис. 205).
Упражнения. 1) Какую среднюю мощность развивает человек,
поднимающий из колодца, глубиной 20 м, ведро воды, весом 12 яГ, если весь подъём
продолжается 15 сек.?
2) Гиря часового механизма весит 5,5 кГ и в течение суток опускается
на -120 см. Какова мощность механизма?
3) Какую силу тяги развивает паровоз, если его мощность «на крюке*
(т. е. мощность, расходуемая на движение состава) равна 600 л.с. и он прошёл
200 м ва 10 сек.?
4) Какую мощность должен развивать в начале бега спортсмен, если за 2 сек.
он должен сообщить своему телу (массы 70 кг) скорость в 9 mjc&k?
5) Какую мощность развивает припрыжке в высоту на 1V2 м спортсмен,
весящий 50 кГ, если усилие при прыжке длится 0,1 сек.?
§ 102. Мощность механизмов. Если какой-либо механизм
действует с силой F и точка приложения этой силы за время і
перемещается в направлении действия силы на расстояние s, то механизм
соверщает ва это время работу
tit

Мощность, развиваемая при этом механизмом, ЛГ = —-• "° так
как — = v есть скорость перемещения точкп приложения силы в
промежуток времени *, то мощность, развиваемая механизмом в этот
промежуток времени,
N=Fv.
Таким образом, мощность, развиваемая механизмом, равна
силе, с которой этот механизм действует, умноженной на
скорость перемещения точки приложения силы.
Если, например, подъёмник подымает груз весом 400 кГ, с
постоянной скоростью 0,7 м/сек, то машина подъёмника развивает
мощность iV — 400-0,7 кГм1свк = 280 кГм)сек.
Аналогично выражается мощность и в том случае, когда механизм
совершает не поступательное, а вращательное движение. Пусть,
например, мотор при помощи приводного ремня вращает станок;
натяжение ведущей части ремня—F. Мотор делает п об/сек., радиус
шкива мотора—Д. Как определить мощность, развиваемую мотором?
Ремень действует на шкив станка с силой F . При этом он движется
со скоростью v = ЪкВ.п (предполагается, что ремень по шкиву не
скользит и, значит, движется с той же скоростью, что и точки на
окружности шкива). Значит, мотор развивает мощность N — F-2nR»n.
Упражнения, і) Определить мощность, развиваемую мотором
автомобиля, когда автомобиль движется с постоянной скоростью 80 км/час, если
известно, что сила сопротивления, испытываемая автомобилем при движении
с такой скоростью, равна 200 кГ* Всеми сопротивлениями внутри автомобиля
пренебречь.
2) Во сколько рае большую мощность должны развивать машины парохода
для того, чтобы его скорость увеличилась вдвое, если сопротивление воды
движению парохода растёт пропорционально квадрату скорости?
3) Буксирный пароход тянет за собой на буксире ¦ баржу со скоростью
32 км/час. При этом натяжение буксирного каната равно 9000 хГ. Какую
мощность должна раввивать машина буксира, если известно, что без баржи зля
движения с той же скоростью машина буксира должна развивать мощность в
100 л.с?
4) Самолёт-бомбардировщик, вес которого с нагрузкой равен 6 7\ набирает
высоту 1000 л за 2 мин. Какова средняя мощность в кет, затрачиваемая моторами
на набор высоты?
5) Танк, весящий 15 т и обладающий мощностью в 500 л.с. , поднимается
в гору с уклоном в 30°. Какую максимальную скорость может он развить
на подъёме?
§ 103. Мощность и размеры механизма. Итак, для увеличения
мощности надо увеличивать либо силу, развиваемую механизмом,
либо скорость его движения.
Сила, которую способен развивать какой-либо механизм, в
конечном счёте всегда связана с размерами тех или иных частей механизма.
Чем больше размеры механизма (при*одних и тех же материалах, из
которых он сделан), тем большую силу способен развивать механизм.
Например, вубчатая передача может развивать тем большую силу, чем
больше размеры зубцов (так как мелкие зубцы недостаточно прочны,
чтобы развивать большие силы). Точно так же приводной ремень
может развивать тем большую силу, чем он толще и шире. Но сувели-
152

чением размеров ремня должны увеличиваться и размеры шкивов
(так как толстый ремень на шкиве малого диаметра не будет лежать
плотно и будет скользить). Таким образом, ремённый" приводной
механизм будет по своим размерам тем больше, чем большую силу он
должен передавать.
Это относится не только к простейшим приводным механизмам,
но п к различным двигателям. Например, поршень паровой машины
может развивать тем большую
силу, чем больше его диаметр
(при данном давлении пара).
Таким образом, в общем, для
всех механизмов справедливо
следующее положение:
наибольшая сила, которую способен
развивать механизм, тем
больше, чем больше размеры
механизма. Поэтому с увеличением
мощности механизмов растут и
их размеры. Но так как
мощность механизма зависит не
только от развиваемой силы, но
и от скорости работающих
частей, то из двух механизмов,
одинаковых размеров и
способных развивать одинаковые
силы, бдльшую мощность будет
отдавать тот, который
движется быстрее. При одинаковом
типе и размере
быстроходный механизм
всегда мощнее
тихоходного, а при одной и той же
мощности быстроходные
механизмы данного типа всегда
меньше тихоходных. Например,
редуктор (зубчатая передача,
служащая для изменения числа
оборотов) авиационного винта
обладает Сравнительно
небольшими размерами, хотя он служит для передачи от мотора очень
большой мощности (1000 л. с-)* Рассчитанная на,ту же мощность
зубчатая передача тихоходной водяной турбины имеет размеры, примерно.
в 10 раз ббльшие, а весит в 1000 раз больше.
Современная быстроходная паровая машина (турбина) при той же
мощности гораздо меньше старых тихоходных паровых машин
(рис. 206).
§ 104. Коэффициент полезного'действия механизмов. Всякий
механизм, совершающий работу, должен откуда-то получать энергию,.
8а счёт которой эта работа совершается. В простейших случаях меха-
Рис. 206. При одинаковой мощности
современная быстроходная паровая
машина по своим размерам гора?до
меньше старинной тихоходной паровой
машины (верхний рисунок).
*5$

тшзм лишь передаёт механическую работу от источника
энергии к потребителю. Так действуют все передаточные или приводные
механизмы; например, ремённый привод передаёт работу от
двигателя, вращающего ведущий шкив, через ведомый шкив потребителю
(станку).
Такой приводной механизм лишь передаёт определённую
мощность от источника к потребителю. Однако, при атом не вся
работа, а значит, и по вся мощность, получаемая механизмом от
источника, передается потребителю.
Дело в том, что во всяком механизме действуют силы трения,
по преодоление которых затрачивается часть работы, потребляемой
механизмом. Эта работа превращается в тепло и обычно является
бесполезной. Отношение мощности, которую механизм передаёт
потребителю, ко всей мощности, подводимой к механизму, называется
коэффициентом полезного действия данного
діеханизма (сокращение: кпд). Если подводимую к механизму
мощность обозначить через N14 а отдаваемую механизмом потребителю
через iV2, то кпд механизма
N.
Кпд всякого механизма всегда меньше единицы; его обычно
выражают в процентах.
Всякий механизм стремятся сделать таким, чтобы бесполезные
потери энергии в нём были по возможности малы, т. е. чтобы кпд
был возможно ближе к единице. Для этого уменьшают насколько
возможно силы трения и всякие вредные сопротивления в механизме.
В наиболее совершенных современных механизмах эти потери бывают
очень малы.
Многие машины получают или отдают энергию не в виде
механической энергии, а в каком-либо другом виде. Например, паровая
машина использует энергию, которой обладает нагретый и сжатый
пар, двигатель внутреннего сгорания—энергию, которой обладают
горячие и сжатые газы, образовавшиеся при сгорании горючей
смеси. Электрический двигатель использует работу,
совершаемую электрическими силами. Наоборот, динамомашина получает
анергию в виде механической, а отдаёт в виде электрической
-энергии.
Во всех этих случаях также можно применять понятие
коэффициента полезного действия. Кпд машины называют отношение
мощности, отдаваемой машиной, к мощности, потребляемой машиной,
зіезависимо от того, в виде какой энергии эта мощность потребляется
в отдаётся.
Упражнения. іі) В двойном блоке с радиусами г, *= 40 см и г„ = 5 см
к верёвке, навитой на меньший блок, приложена сила в 100 кГ. Для того,
чтобы преодолеть силы трения в блоке и поддерживать постоянной- скорость
«го движения, ко второму концу , блока приложена сила в 13 кГ. Каков
«пд блока?
2) Какую работу нужно произвести, чтобы, пользуясь полиспастом, кпд
которого равен 65%, поднять 250 кГ на высоту 120 см?
Ь) Найти кпд электронасосной установки, которая подаёт на высоту 4,7 м
75 л воды в секунду, если.мотор потребляет мощность в 5 кем.
554

4} Электромотор, имеющий кпд 90%, приводит в действие насос, кпд
которого 60%. Каков кпд всей установки?
5) Электропоезд движется равномерно со скоростью 60 кл/чяс. Моторы
электропоезда потребляют при этом мощность в 900 кет. Определить величину
сопротивления, испытываемого поездом при движении, если известно, что общий кия
моторов и передающих механизмов составляет 0,8. *
ГЛАВ А V
Криволинейное движение.
§ 105. Условия возникновения криволинейного движения. При
рассмотрении движений и их законов мы до спх пор ограничивались
только случаями прямолинейного движения. Между тем,
нам очень часто (гораздо чаще, чем с движениями прямолинейными)
приходится встречаться с движениями, траектории которых
представляют собой кривые линии. Полёт снаряда, поворот
автомобиля, движение маятника, бег на «гигантских шагах», движение
Полыпинства частей различных машин являются примерами таких
криволинейных движений. В этой главе мы рассмотрим некоторые
наиболее важные особенности криволинейного движения.
Прежде всего установим, при каких условиях возникает и
осуществляется криволинейное движение. Произведём некоторые
опыты. Толкнём стальной шарик, лежащий на горизонтальном
стекле. Так как в этом случае трение ничтожно, то шарик после
толчка катится по стеклу практически с неизменной
скоростью/равномерно и прямолинейно. Поставим снизу стекла магнит, один и»
полюсов которого близко расположится около пути нашего шарика -
Мы заметим, что при движении около магнита направление
движения нашего шарика изменяется и он Движется криволинейно.
Привязав лёгкий шарик к нитке или резинке и взяв нить в одну руку,
бросим шарик резким движением другой руки. Пока шарик не
натянет нити, он будет лететь прямолинейно (если пренебречь
небольшим искривлением, вызванным силой тяжести). Но как только нить
натянется, шарик начнёт описывать дугу, обращаясь около руки,
держащей конец нити, как около центра. Подобные наблюдения
показывают, что прямолинейное движение превращаетсяв
криволинейное, когда на тело действуют силы. В первом из приведённых
опытов сила, вызвавшая искривление пути шарика, была силой
притяжения магнита; во втором—сила обусловливалась деформацией
нити или резины, возникшей при удалении брошенного шарика. При
ятом существенно, чтобы действующая сила была направлена иод
углом к направлению движения тела. Действительно, если сила
направлена вдоль линии прямолинейного движения тела, то она
меняет только величину скорости, сохраняя
направление её неизменным, т. е. оставляя движение прямолинейным. Так,
например, сила тяжести, действуя на падающее по вертикали тело,
, обусловливает прямолинейное ускоренное движение этого
тела. Но сила тяжести, действуя на снаряд, выпущенный из орудия
под углом к вертикальному направлению, заставляет
искривляться траекторию снаряда (подробнее см. § 110 и ел.).
15&

^^
§ 106» Скорость криволинейного движения* Так как направление
криволинейного движения всё время меняется, то возникает вопрос,
как направлена скорость при криволинейном движении? Чтобы
ответить на этот вопрос, воспользуемся первым законом движения:
когда на тело не действуют силы, оно сохраняет неизменной свою
скорость. Поэтому, если при криволинейном движении в какой-либо
момент на тело перестали действовать силы, то дальше тело будет
двигаться по инерции прямолинейно и равномерно. Скорость этого
прямолинейного и равномерного движения
по величине и направлению совпадает со
скоростью нашего криволинейного
движения в последний момент перед
прекращением действия силы.
Рассмотрим в качестве примера, как
направлены скорости при движении тела
по окружности, представляющем собой
простейший случай криволинейного
движения. Частицы быстро вращающегося
точильного камня двигаются по окружности.
Коснёмся вращающегося камня куском
стали (рис. 207). От камня отрываются
искры—раскалённые мелкие Частицы камня
и металла, которые дальше летят
прямолинейно и равномерно с той скоростью,
которую они имели в последний момент
движения вместе с точилом. Переставляя
обтачиваемый предмет по окружности камня,
мы убедимся, что искры всегда летяг по касательной к
той точке окружности, в которой прикасается обтачиваемый предмет.
Таким образом, при движении по окружности скорость в каждой
точке направлена по касательной к окружности в этой точке, т. е.
по касательной к траектории движения.
Этот вывод справедлив и для всякого криволинейного
движения. При всяком криволинейном движении скорость в каждый
момент направлена по касательной к той точке траектории
движения, в которой в данный момент находится движущаясяточка.
Что касается величины скорости криволинейного
движения, то она определяется так же, как величина скорости
прямолинейного движения. Она равна отношению пути, пройденного точкой
за достаточно малый промежуток времени, к величине этого
промежутка времени (см. § 11).
Если это отношение остаётся постоянным, т. е. если за одинаковые
промежутки времени точка проходит одинаковые по длине пути,
то величина скорости остаётся постоянной. Но
направление скорости при криволинейном движении всё время изменяется
(так как от точки к точке изменяется направление касательной
к траектории движения). Поэтому при всяком криволинейном
движении вектор скорости обязательно изменяется
хотя бы по направлению: всякое криволинейное движение есть два-
жение с переменной скоростью, т. е. движение с ускорением.
Рис. 207. Искры из-под
предмета, обтачиваемого на
точильном круге, летят по
касательной к кругу.
156

Уп ражнения. в) Нижняя часть точильного круга обычно погружена
в сосуд с водой. При вращении круга капли отрываются от него и летят в
стороны. Укажите направления, в которых летят капли, отрывающиеся в оаввых
точках круга. г аа^л*
2) Для того, чтобы брызги от велосипедных колбе не попадали на седока
над колёсами велосипеда устанавливаются щитки. Изобразите схематически
велосипед с седоком и отметьте на рисунке наименьшие размеры щитков при
которых брызги не могут попасть в велосипедиста. *
3) Автомобиль равномерно движется со скоростью 8 м/сек.по закруглению
радиусом 200 м. Изобразите на чертеже скорость автомобиля для двух моментов'
отделенных друг от друга промежутком в 5 с?к. Как изменилась скорость
автомобиля за этот промежуток времени? j
§ 107. Ускорение при криволинейном движении. Изложенное
в § 106 показывает, что скорость при криволинейном движении всё
время меняется, т. е. криволинейное движение есть всегда
движение с ускорением. Этим и объясняется то
обстоятельство, что для поддержания криволинейного движения
необходимо действие силы (§ 105), ибо в отсутствии силы невозможно
и ускорение.
Для определения величины ускорения надо найти изменение
скорости за некоторый малый промежуток времени и взять
отношение изменения скорости ко времени,
за которое оно произошло. Так как
направление скорости криволинейного движения
всё время меняется, то изменение скорости
представляет собой разность двух векторов
различного
направления,т.е.является геометрической разностью.
Если на рис. 208 vx означает вектор
скорости в некоторый'момент, а <ог— вектор
скорости через промежуток времени т, Рис- 208. Разность скоро-
то изменение скорости выразится некто- ТскрТвГниГіа^оТи^
ром W) который является геометрической
разностью v2 и v1} т. е. представляет
собой сторону параллелограмма, диагональю которого является i?s,
¦а второй стороной Uj. Ускорение криволинейного движения
выразится, следовательно, отношением а = - и по направлении^ совпадает
с вектором w. Повторяя рассуждения § 21, убедимся, что если т
достаточно мало, то ускорение а = - будет истинное или
мгновенное ускорение; при т недостаточно малом а будет
представлять среднее ускорение за промежуток времени т.
Направление ускорения криволинейного движения не совпадает
с направлением самой скорости, в то. время как для прямолинейного
движения это всегда имеет место. Криволинейное движение тем и
отличается от прямолинейного, что направление ускорения н е
совпадает с направлением скорости. Для того, чтобы найти
направление вектора ускорения при каком-либо криволинейном
движении, достаточно сопоставить направления скоростей в двух
близких точках траектории криволинейного движения. А так как
скорости направлены по касательным к траектории, то по самому
іЬ7

виду траектории движейия можно сделать заключение о том
в какую сторону направлено ускорение. Действительно, так как
разность скоростей vlnvtB двух близких точках траектории (рис. 208)
всегда направлена в ту же сторону, куда искривляется траектория
то, значит, и ускорение при криволинейном движении всегда
направлено внутрь траектории.
Например, когда шарик катится по изгогнутому
жолобу (рис. 209), то на участках АВ п ВС
ускорение шарика направлено, как
показывают стрелки аа, независимо от того, катится
ли шарик от А к С или обратно.
Упражнения. 1) Как направлено
ускорение тележки «американских гор» в самой нижш ft
и самой верхней точках пути (рис. 210)?
Рис. 209, На участке АВ ускорение Рис. 210. Американские горы
движения шарика направлено
вправо, а на участке ВС—влево.
2) Велосипедист делает «восьмёрку» из двух кругов. Укажите как
направлено ускорение велосипедиста в разных точках пути;
§ 108. Второй закон Ньютона в криволинейном движении. Как
уже было указано, криволинейное движение представляет собою
всегда движение с ускорением. Происхождение
этого ускорения такое же, как ив случае прямолинейного движения*'
ускорение вызывается силой, действующей на данное тело со стороны
какого-либо другого тела. Совершенно так же, как и в случае
прямолинейного движения, ускорение при криволинейном движении
определяется величиной действующей силы и массой
движущегося тела и не зависит от величины скорости, которую в дан,-
ный момент имеет тело. Второй закон Ньютона, установленный нами
на частных примерах прямолинейного движения, справедлив также
и для криволинейного движения: под действием силы F тело массы т
испытывает ускорение
F
я =
т
и направление этого ускорения совпадает с направлением действую-
Зная массу тела и ускорение, мы можем определить
величину и направление действующей силы; наоборот, по сале и
массе тела можно определить направленные ускорения и его ве-
158

Упражнения. 1) Укажите происхождение силы, которая сообщает
тележке, движущейся по американским горам {рис. 210), ускорение в самой
верхней точке пути, в самой нижней точке пути.
2) Отдельные участки приводного ремня часть пути (между шкивами)
движутся прямолинейно. Взойдя на шкив, эти части ремия начинают двигатын
криволинейно (по окружности шкива). Укажите силы, которые заставлякп
участки ремня на шкиве двигаться криволинейно.
§ 109. Независимость действия сил. Как вы видели в § 41 и 1<№,
ускорение, сообщаемое силой, определяется вторым законом Ньютона,
т. е. а = -. При этом безразлично, действует ли сила на тело,
движущееся с большей или меньшей начальной скоростью, или даже на тело,
движущееся ускоренно, т. е. уже имеющее ускорение а'. Независимо
от того, какое было движение нашего тела в момент начала действия
силы F (равномерное или ускоренное), направлена ли сила F вдоль-
траектории движения или под у г л о м к ней , она сообщает масс**
Li
т добавочное ускорение, всегда равное а == -. Другими словами, дои-
пь
F
ствие силы всегда проявляется в сообщении телу ускорения — и ш
зависит от действия других тел, которые могут одновременно
действовать на наше тело. Для иллюстрации этого важного положении,
именуемого принципом независимости
действия сил, произведём следующий опыт (рис. 211).
На подставке АВ лежат два шарика тл и т?/2. Один из них
лежит на краю подставки, а другой расположен над отверстием
и удерживается от падения гибкой планкой CD%
слегка'прижимающей шарик к выступу подставки Q.
Массивный молоточек Р,
вращающийся на оси О, наносит удар по планке.
Этим сообщается толчок шарику т??а,
который соскальзывает с подставки и
начинает двигаться вперёд
и падать под действием силы
тяжести. Тот же удар слегка отги-
баетпланку CD и освобождает шарю
mlf который под. действием силы
тяжести также начинает падать. Таким
образом, оба шарика начинают
падать одновременно. Опыт
обнаруживает, что они
одновременно же коснутся пола.
Таким образом, действие силы
тяжести на первый шарик таково же,
как и на второй, и не зависит от того, что на первый шарик
действует, кроме того, сила Л/, развивающаяся при ударе молоточком.
Легко видеть, насколько важен этот принцип независимости
действия сил, проявляющийся в описанном опыте. Благодаря ему
мы можем вычислять действие любой заданной силы на тело.
т. е. вычислять ускорение, сообщаемое данной силой телу, не зная
и Даже не интересуясь, действуют ли одновременно на наше тело
159
Рис. 211. Шарик, падающий
вертикально, н шарик, летящий им
параболе, одновременно
достигают пола.

Рис. 212. К упражнению № С.
какие-либо другие силы. В частности, на основании этого принципа
для отыскания ускорения по данному направлению достаточно
определить проекцию силы на это направление и вычислить, пользуясь
вторым ваконом Ньютона, ускорение, сообщаемое этой проекцией.
Действительно, действие силы можно рассматривать, как
одновременное действие двух или нескольких слагающих, на которые может быть
разложена эта сила.
Поэтому действие каждой
слагающей можно вычислять,
как действие отдельной
силы, не интересуясь
действием остальных
слагающих.
Упражнение.
Человек, стоя на пристани,
подтягивает к ней лодку
посредством верёвки, натянутой с
силой 10 кГ (рис. 212). С каким
ускорением движется ло ка по
направлению к пристани в тст момент, когда верёвка образует угол 30е с
горизонтов? Масса лодки 15 тем. Сопротивление воды в расчбт не принимается
§ НО, Движение тела, брошенного горизонтально. Мы уже
упоминали в § 105, что под действием силы тяжести движение тела,
летящего не вдоль вертикали, становится криволинейным.
Исследуем подробнее получающиеся при этом движения. Пусть
на столе лежит шарик (рис. 213). Дадим ему щелчок. Шарик будет
двигаться вдоль стола и дойдёт до края стола, обладая некоторой
скоростью,направленной горизонтально.
Дальше к движению шарика по
горизонтальному направлению
присоединится его падение по вертикали.
Рассмотрим, каково будет результирующее
движение.
Легко заметить, что шарик при
падении будет описывать некоторую
кривую. Он упадёт на пол тем дальше от
стола, чем больше его начальная
скорость (чем сильнее щелчок). Значит, траектория, которую
описывает шарик, зависит от его начальной скорости.
При решении задачи о движении шарика будем считать, что
сопротивление воздуха отсутствует (при небольших скоростях
шарика это практически имеет место). В таком случае на шарик действует
только сила тяжести Р = mg, сообщающая шарику
вертикальное ускорение g.
ty& основании принципа независимости действия сил (§ 109) мы
можем себе представить рассматриваемое движение, как результат
двух независимых движений, одновременно совершаемых
шариком: равномерного движения по горизонтали со скоростью v0
и свободного падения (по вертикали) без начальной скорости, но
с ускорением g. Законы этих обоих движений нам известны. Поэтому
мы можем найти составляющие скорости і?г и ив (рис. 214), которыми
¦-->¦
с*
ъ
Рис. 213. Движение шарика,
сброшенного со стола.
а 60

обладает шарик через любой промежуток времени Ь после начала
движения. Горизонтальная составляющая скорости остаётся
неизменной всё время:
вертикальная составляющая скорости к моменту
/ будет:
Зная составляющие скорости в любой момент
времени, мы можем найти и полную скорость в
этот момент времени.
Упражнения. 1) Шарик брошен со стола с
горизонтально направленной скоростью 3 м/сек. Каковы его
горизонтальная и вертикальная составляющие скорости
черев 0,2 сек.? Какова его полная скорость?
2) Камень брошен с горы по горизонтальному направ- щую (t>r) и верти-
лению со скоростью 15 м/сек. Через сколько времени его кальную составля-
скорость будет направлена под углом 45° к горизонту? ющую (vb).
Рис. 214.
Разложение скорости
тела, брошенного
горизонтально (t>),
на
горизонтальную составляю-
§ 111. Траектория тела, брошенного горизонтально. Рассуждая
таким же образом, как в § 110, мы можем найти ипуть,
проходимый шариком по горизонтали и по вертикали за любой промежуток
времени. Через время tt после начала падения шарик пройдёт по
горизонтали путь
s1 = vQtlt
по вертикали
At =
gt\
Отсюда мы
определим и положение
шарика в момент
времени tt (рис. 215).
Если он прошед по
горизонтали путь Кх,
а по вертикали путь
siy то, значит,'в
момент tx он находится
в 1 бчке А. Взяв
другой промежуток
времени tt, мы найдём
соответствующие пути
по горизонтали sa и
по вертикали kt и ту
точку В, в которой
находится шарик в этот момент времени, и т. д. Все эти точки А, 5, С
и т. д. соответствуют положениям шарика в некоторые
последовательные моменты времени tv t2, *8ит. д., т. е. лежат на траектории
движения шарика. Но расстояния по горизонтали $ растут пропорци-
отготыго времени, а по вертикали h —пропорционально квадрату
времени. Следовательно, траектория шарика обладает тем свойством,
Рис. ? 15. Перемещение тела, брошенного
горизонтально, состоит из двух: перемещения *
но горизонтальному направлению и
перемещения Л, обусловленного палением тела
вертикально вниз.
11 Лкжзсбсрг
1*1

Рис. 216. Струя имеет вид
параболы, тем более вытянутой, чем
больше начальная скорость струи.
что расстояния ее точек от одной оси (вертикальной) растут
пропорционально квадрату расстояния по другой оси
(горизонтальной)* Такие кривые носят название параболы. Таким
образом, тело, падающее свободно с горизонтальной начальной
скоростью, движется по параболе.
Путь, проходимый в вертикальном направлении, не зависит
от начальной скорости, если она направлена горизонтально. Но путь,
проходимый в горизонтальном
направлении за данный промежуток
времени, тем больше, чем больше начальная
горизонтальная скорость. Поэтому
при большей начальной скорости
парабола, по которой падает тело,
более вытянута в горизонтальном
направлении. Например, шарик,
сбрасываемый щелчком со стола, летит
тем дальше от стола, чем сильней
щелчок. Если из горизонтального
крана выпускать струю воды (рис.
216), то отдельные частицы воды
будут, как и шарик, падать по
параболе. Чем больше открыт кран, тем больше начальная скорость воды
и тем дальше от края падает струя на дно. Поставив позади струи
экран с заранее начерченными на нём параболами, можно убедиться,
что струя воды действительно имеет форму параболы.
Зная начальную сйорость v0 и высоту падения А, мы легко найдём
расстояние по горизонтали до места падения. Действительно, для
того чтобы по вертикали тело прошло
расстояние А, необходимо время *== р Т * "*""
За это время, двигаясь по горизонтали с
постоянной скоростью и0, тело пройдёт
Сбрасывание авиационной бомбы с го*
ризонтально летящего самолёта
представляет собой случай, аналогичный только
что рассмотренному. Так как самолет летит
с некоторой скоростью, то бомба начинает
падать с горизонтальной начальной
скоростью, равной скорости самолета. Если
бы сопротивление воздуха отсутствовало,
то бомба сохраняла бы эту начальную
Рис. 217. Вид траектории
бомбы, падающей с
горизонтально летящего самолёта*
Пунктиром показана
траектория, которую имела бы
бомба при отсутствия со*
противления воздуха.
скорость в горизонтальном
направлении, падала бы по параболе и всё время падения находилась бы под
самолётом (если бы последний сохранял свой курс и скорость).
В частности, и разрыв бомбц происходил бы как раз под той точкой,
где в данный момент находится самолет. Однако, вследствие
сопротивления воздуха, горизонтальная составляющая скорости оомбы
уменьшается, а вертикальная растёт медленней, чем это имеет место
162

при падении в пустоте. Поэтому траектория бомбы в воздухе
существенно отличается от параболы (рис. 217). Вид этой траектории
зависит к тому же от направления иеилы'ветра. Вследствии
сопротивления воздуха, сброшенная с самолёта бомба сраэу начинает
отставать от самолёта и падает далеко позади (на километр и более). Всё
это уменьшает точность бомбометания.
Упражнения, і) Шарик, сброшенный со стола, высотой 1 м, упал
на расстоянии в 2 м от края стола. Какова была начальная скорость шарика?
2) Вода в горном ручье течёт со скоростью 2 м/сек. Дальше вода образует
водопад, падая с уступа, высотой 5 м. На каком расстоянии от уступа (считая
по горизонтальному направлению) вода бьёт в землю?
3) Шарик, привязанный к нитке длиной 30 см4 вращается в вертикальной
плоскости, делая 10 оборотов в секунду, Когда шарик проходит через нижнее
положение, нитка обрывается. Насколько ниже центра вращения шарик
ударится в стенку, находящуюся на расстоянии 3 ж?
4) С самолёта, летящего горизонтально- на высоте 2 км со скоростью
350 кие/час, должна быть сброшена бомба. На каком расстоянии до цели нужно
сбросить бомбу, чтобы она попала в цель.
Во всех упражнениях сопротивление воздуха не учитывать.
§ 112. Движение те&а, брошенного под углом к горизонту.
Вернёмся снова к случаям, когда сопротивлением воздуха при паде-*
нии тел можно пренебречь. Если начальная скорость брошенного
тела Vq направлена под углом к горизонту, то в начальный
момент падения тело имеет не только горизонтальную vTQ, но и
вертикальную составляющую гВо (рис. 218). Задача будет
отличаться от рассмотренной в предыдущем параграфе только тем, что ДЭН-
Рис. 218. Траектория тела, брошенного под углом к горизонту.
жение по вертикали будет представлять собой движение е начальной
скоростью г?во- Поэтому для расчёта вертикальной составляющей
скорости движения тела и пути, пройденного по вертикали, нуакно
пользоваться формулами, выведенными в § 51. Для горизонтальной
же составляющей все сказанное в предыдущем параграфе остаётся
в сале, только вместо полной начальной скорости »ft нужно будет
брать её горизонтальную составляющую иГо.
В начальный момент вертикальная составляющая скорости Сво
направлена вверх* Под действием силы тяжести она будет
уменьшаться и в какой-то момент іг обратится в нуль. Дальше вертикальная
составляющая скорости станет отрицательной, т. е. будет направлена
вниз. До моадента tx тедо поднимается, а после этого момента
опускается. Точка Л, в которой тело находится в момент *„ будет
наивысшей точкой траектории тела (рис. 218). В этой точке
вертикальная составляющая скорости равна нулю, и следовательно, полная
скорость тела направлена горизонтально и равна
і?го—горизонтальной составляющей начальной скорости. После этой точки верти-
41*
269

кальная составляющая скорости, направленная вниз, будет
возрастать по тому же закону, по какому она убывала до точки А.
Следовательно, на одной и той же высоте до и после точки А,
например, в точках Б и С, вертикальная составляющая будет иметь
одну и ту же величину, но направлена в равные стороны (вверх в
точке В и вниз в точке С). Отсюда видно, что траектория тела
представляет собой кривую, симметричную относительно точки А.
Но кривая после А нам уже известпа. Это—парабола, которую
описывает тело, падающее с горизонтальной начальной скоростью иГо.
Следовательно, всё то, что мы говорили относительно траектории тела
в предыдущем параграфе, в равной мере относится и к
рассматриваемому случаю, только вместо «половины параболы» ACD мы в этом
случае имеем «полную параболу» OBACD. Проверить полученный
результат можно также при помощи струи воды, вытекающей из на-
Рис. 219. Вид струн, вытекающей Рис. 220. При изменении наклона
ив наклонно поставленной трубки. струи расстояние, на которое она
Чем больше начальная скорость бьёг, сперва увеличивается, достигает
струи, тем дальше бьет струя. наибольшей величины при 45° и
затем уменьшается.
клонно поставленной трубки (рис. 219). Если позади струи поместить
экран с 8аранее начерченными параболами, то видно, что струи воды
представляют собой параболы.
Расстояние, которое пройдёт брошенное тело по горизонтали, т. е,
расстояние OD на рис. 218, зависит от величины и направления
начальной скорости у0. Прежде всего, как легко видеть при данном
направлении начальной скорости, путь этот тем больше, чем больше
величина начальной, скорости. Это можно наблюдать при помощи
струи воды. При увеличении скорости истечения струи* будут,
получаться параболы, вершины которых А (а значит, и точка D) лежат всё
дальше и дальше от отверстия трубки (рис. 219).
При данной величине начальной скорости расстояние зависит
от её направления. При увеличении угла наклона это расстояние
сначала увеличивается, при угле в 45° достигает наибольшего
значения и аатем снова начинает уменьшаться (рис. 220).
Рассмотрим более детально движение тела, брошенного вверх под углом
к горизонту. Если начальная скорость тела Равна v0, а угол её с горизонтом равен
в, то горизонтальная сортавлякявдя начальной скорости ^ = t>0 соа «, а
-вертикальная составляющая см = v9 sin а а направлена вверх. Горизонтальная
составляющая скорости во время движения будет постоянна:
164

Вертикальная составляющая будет изменяться при движении по закону
vb = vbo — €г = vo sin а — е*%
так как ускорение равно g и направлено вниз. Поэтому момент tJt когда
вертикальная составляющая упадёт до нуля, определится выражением:
_ vo ain а
tl—
Высоту точки Л мы можем определить так же, как определили высоту, на
которую подымается тело, брошенное с начальной скоростью вверх (§ 51). Но
вместо полной начальной скорости v0 мы должны взять её вертикальную
составляющую гм = v0 sin а. Следовательно, высота точки А
v-
vj sin8 з
Время, в течение которого тело подымается до максимальной высоты,
есть *х =г?0 sin ajg. Такое же время потребуется, чтобы тело снова упало на
эемлю. Следовательно, всё движение будет продолжаться в течение времени
*3=2Ч =
2r0 sin з
ё
В течение всего этого времени по горизонтальному направлению будет
происходить движение с постоянной скоростью vM = t>0 cos а. Следовательно, рас-з
стояние по горизонтали, пройденное телом за всё время движения, будет
2vi sin з cos a
« = v0cosa'ta = ;
В
При данном угле наклона з высота А, которой достигает тело, и путь «,
который пройдёт тело по горизонтали, будет тем больше, чем больше абсолютная
величина начальной
скорости. Но вместе с тем при s*Ktf\ ^ ~\
данной абсолютной величи- { *\ \( )
не скорости ки$ зависят от ^ \? / і ™. ' *
угла а начальной скорости
с горизонтом. При этом
высота h растёт с увеличением
. л (так как sine
увеличивается с увеличением угла).
Что же касается
расстояния по горизонтали s, то в
него входит произведение
sin a cos а. Но с
увеличением а sins растёт, a cos a
уменьшается. Поэтому
сначала с увеличением а
расстояние ^ растёт, а эатем
уменьшается. Наибольшее
оно при^гле а — 45°.
Упражнения. 1)Ка-
мень,' брошенный ив
лодки (с уровня воды) под
углом к горизонту, падает в
воду на расстоянии &4 м от
лодки. Найти
горизонтальную и вертикальную
составляющие начальной скорости камня, если весь полёт продолжается 2 сек.
Найти наибольшую- высоту поднятия камня над водой.
. 3) Пожарник поливает крышу дома высотой в И5 м (рис. 221). Над крышей
дома струя, подымается ва 5 м. На каком расстоянии от пожарного (считая па
горизонтали) она упадет на крышу, если ив ствола струя вырывается со;вк6~
РОСТЬЮ 25 М/Сек (ПРИНЯТЬ g — 10 MJC€KX).
Рис. 221. К упражнению № 2.
165

§ 113. Полот нудь и снарядов- Полеты пуль и снарядов представ
вляют собой примеры движения тел, брошенных под углом кгори-
вонту. Правда, при движении пуль и снарядов, вследствие большой
их скорости, очень большую роль играет сопротивление воздуха,
которого в предыдущих параграфах мы не учитывали. Поэтому
выводы предыдущих параграфов не дают точного описания движения
пуль и снарядов в воздухе. Однако, некоторое представление о
движении пуль и снарядов эти выводы всё же дают. Кроме того, нетрудно
вообразить, как в общих чертах изменяется движение пули или
снаряда под влйяАем сопротивления воздуха.
Для того чтобы пуля иди снаряд пролетели сколько-нибудь
значительное расстояние1* они должны иметь начальную скорость,
направленную под углом к горизонту. Чем больше расстояние до
дели, тем больше должен быть этот угол, т. е. тем выше должен быть
поднят ствол винтовки или орудия. Поэтому винтовки снабжаются
специальной прицельной рамкой, с помощью которой винтовке
придаётся угол наклона, соответствующий раостоянию до цели. Если бы
сопротивление воздуха отсутствовало, то наибольшей дальности
полёта пули соответствовал бы угол наклона винтовки, равный 45°.
Однако, сопротивление воздуха очень сильно изменяет траекторию
пули и уменьшает горизонтальную составляющую скорости пули (без
сопротивления воздуха эта скорость должна бдаа бы оставаться
постоянной). Угол наклона винтовки, соответствующий максимальной
дальности полёта пули, оказывается меньше 45° (для разных
начальных скорбстей пули он различен). Вместе с тем и дальность полёта
пули оказывается гораздо меньшей. Например, при начальной
скорости в 870 м/сек и угле в 45° в отсутствии сопротивления среды
дальность полёта пули, как легко
подсчитать, составляла бы око-
v^v ло П км. Между тем, в воздухе
Ч при этой начальной скорости
.,...,.,,.г,,л,, наибольшая дальность полёта
¦ ¦(«¦¦¦¦¦¦11||МП»М|1||
ОЗЛ ю 20 го 40 50 60 70 77** не превышает 3,5 км. На рис.
Рис. 222. Траектория винтовочной Нули 222 приведена траектории пули
в воздухе (сплошная кривая) и в отсут- ПРИ одной и той же величине
ствии воздуха (пунктирная кривая), начальной скорости—теорети-
Дальность полёта пули сократилась ческая, которая получилась бы
вследствие сопротивления воздуха в 22 в отсутствии сопротивления воз-
рааа духа, и действительная—в
воздухе. Таким образом, сопротивление воздуха сильнр уменьшает
дальнобойность огнестрельного оружия.
Влияние сопротивления воздуха на полёт снарядов уменьшается
с увеличением размеров снарядов. Причина этого та же, что и в
случае свободного падения тела (§ 62). С увеличением размеров снарядов
масса их раетё*, как куб размеров (при неизменной форме снаряда),
а сила сопротивления воздуха растёт, примерно, как поперечная
площадь снаряда, т, е. как квадрат размеров снарядов. Таким образом,
отношение силы сопротивления воздуха к массе снаряда, равное
отрицательному уекоревщэ снаряда, обусловленному сопротивлением
среды, уменьшается с увеличением размеров снарядов. Поэтому, при
166

тех же самых начальных скоростях вылета снаряда, дальнобойность
артиллерии растёт с увеличением размера (калибра) снарядов. Вместе
с тем и наивыгоднейший угол с горизонтом приближается к 45°.
Дальнобойные тяжёлые орудия (рис. 223) стреляют под углом,
близким к 45°. Точно так же и миномёты (рис. 224), выбрасывающие
тяжёлую мину с небольшой начальной скоростью (по этим причинам сопро-
Рис. 223. Дальнобойное тяжёлое орудие;
Рис. 224. Миномёт.
тивление воздуха играет малую роль), стреляют на наибольшее
расстояние под углом, близким к 45°.
Если цель находится на расстоянии, меньшем чем наибольшая
дальность выстрела, то, очевидно, снаряд может пойасть S цель дбумя
путями (рис. 225): при угле наклона либо меньшем 45° («настддьдая»
стрельба), либо большем 45° («навесная» стрельба).
Для дальнобойной крупнокалиберной артиллерии, снаряды
которой подымаются на большую высоту, влияние сопротивления
воздуха уменьшается ещё и потому,
что снаряд бблыпую • часть пути
проходит в верхних слоях
атмосферы, где плотность воздуха, а вместе
с тем и его сопротивление меньше.
Рис. 225. Навесная (а) и
настильная (6) стрельба.
Рис. 226. Сбрасывание бомбы с
пикирующего бомбардировщика.
Именно благодаря этому удаётся стрелять на расстояние в 100 км
и больше.
Полёт бомбы, сброшенной с пикирующего самолёта, также
представляет собой случай движения тела с начальной скоростью,
направленной под угаом к горизонту (рис. 226). В случае крутого
пикирования сброшенная с самолёта бомба имеет начальную скорость,
167

направленную почти вертикально. Горизонтальная составляющая
скорости бомбы с самого начала мала, и её дальнейшее уменьшение
(вызванное сопротивлением воздуха) играет малую роль. Кроме
того, и учёт этой роли может быть сделан с гораздо меньшими
ошибками. Поэтому при сбрасывании бомб с пикирующего
самолёта можно достигнуть гораздо большей точности бомбометания.
§ 114* Ускорение при равномерном движения по окружности,
В случае падения тела, брошенного горизонтально, движение
оказывается криволинейным, но
действующая на" тело сила (тяжести) всё время имеет
одно и то же направление (вниз). Поэтому
4 • "ч нам не приходилось исследовать, как направ-
Д / \ лено ускорение в разных точках траектории:
V Г^ і\ оно повсюду имеет одно и то же направлен
\ ^ 1 \ ние, именно, вертикально вниз.
В общем случае криволинейного
движения приходится определять не только
величину, но и направление ускорения. Мы
рассматриваем подробно эту задачу только для
движения по окружности с постоянной по
величине скоростью. При движении по
окружности вектор скорости в каждой точке
направлен по касательной к окружности. Так
как движение равномерное, то величина
этого вектора во всех точках окружности
Рас. 227. При
равномерной дрижении по
окружности векторы скорости
в разных точках
траектории равны по
величине, но отличаются по
направлению.
одна и та же.
т. е. векторы и.
по величине и
отличаются
А%Вг9
в*в2
а» &
и т. &. (рис. 227) все одинаковы
т оъ ]» к о по на ера в л е н йю.
Пусть за малый промежуток времени т точка, движущаяся
по окружности, переместилась из положения Аг в положение А%
(рис. 228). Скорости нашей точки в положениях Аг и -42 представлены
отрезками А1В1 и АгВг. Проведёй отрейок
равный и параллельный АгВ^ Отрезок
представляет собой изменение
скорости за рассматриваемый промежуток
времени. Так как АА2В3Вг равнобедренный,
то отрезок BUBZ перпендикулярен к отрезку
АЪВА, который можно рассматривать, как
скорость точки в некотором среднем
положении А. Следовательно, отрезок BZBZ
параллелен радиусу ОА. Так как
промежуток времени т очень мал, то точки Аг
и А% очень близки между собой, и направления радиусов ОА?
и ОАг можно считать совпадающими с направлением среднего
радиуса О А. Итак, вектор изменения скорости, а следовательно., и
вектор ускорения направлен по радиусу, т, е. к центру
окружности. Следовательно, при равномерном движении
по окружности ускорение в каждой точке направлено по радиусу
•этой окружности к центру. Поэтому ускорение, испытываемое телом
Рис. 223. К выводу
формулы
центростремительного ускорения.
168

лри равномерном движении по окружности, часто называют
центростремительным ускорением.
Найдём теперь величину этого ускорения. Она равна
отношению изменения скорости BSB2 к промежутку времени х:
Рассмотрим равнобедренные треугольники АгОА% и ВгА%Вг. Они
подобны, так как ZB%A2B%—/_AfiA„ как углы со
взаимно-перпендикулярными сторонами. Из подобия треугольников следует
равенство
В^г_А^=г^
ЛХА% ОхЛ R *
Так как промежуток времени т очень мал, то мы можем заменить хорду
АХА2 дугой АгАь. Но дуга АгА% есть не что иное, как путь,
пройденный нашей точкой, движущейся со скоростью и за время х:
AXA2 = V'X. Следовательно,
BzB2==AtA^~ =*jf •
Ускорение равно
Итак, при равномерном движении по окружности ускорение
направлено к центру окружности и равно квадрату скорости,
делённому на радиус окружности. Так как и и R постоянны, то и л
постоянно.
Обратно, если нам известно, что при движении по окружности
ускорение всё время направлено к центру окружности, то мы можем
утверждать, что это ускорение постоянно и вместе с темдвюкение
равномевно.
(У п р а ж н е н-и я. 1) Поезд идёт по закруглению, радиусом 300 м; с
постоянной скоростью 54 км/час. Определить его ускорение.
2) Маховик-ручной швейной машины делает U20 оборотов в минуту.
Определить ускорение рукоятки, если она находится на расстоянии 8 см от оси
вращения. Сравнить это ускорение с ускорением падающих тел.
3) Найдите центростремительные, ускорения, ( которые испытывают ковфг
стрелок (секундной, минутной или часовой) ваших карманных или стенных часов.
4) Земля движется вокруг Солнца по траектории, которую приближённо
можно принять за окружность с радиусом 150 000 000 км. Определить
центростремительное ускорение Земли при её движении вокруг Солнца.
5) Найти радиус траектории Луны (орбиты Луны), принимая её за
окружность, если известно, что ускорение, сообщаемое Землёй Луне, в 3600 раз меньше
чем ускорение, сообщаемое Земдёй всем телам на поверхности Земли (период
обращения Луны вокруг Земли равен 2,36Л0в сек.).
6) Ня$ти центростремительные ускорения, которые испытывают частицы
оболочки 75-миллиметрового артиллерийского снаряда, получающего при
выбрасывании ив орудия вращение 7500 оборотов в минуту.
§ 115. Угаовая скорость* При рассмотрении движения точки
по окружности ?*щи вращения тела, когда отдельные точки его
движутся по окружностям, очень удобно характеризовать движение тела
у г.я о в о й е к о р о с т ь ю.
ДО

Угловой скоростью называется отношение угла поворота, на
который повернулось вращающееся тело, к промежутку времени стечение
которого этот поворот сделан*
В томслуяае, когда дело касается движения точки по окружности,
имеют в виду угол поворота радиуса, соединяющего движущуюся
точку с центром окружности.*Угол поворота обычно измеряют в
радианах. Так как полный оборот по окружности составляет угол 2тс
радианов, то угловая скорость равна <ь=*2кп, где п—число
полных оборотов в секунду. Действительно, за время х тело сделает пх
оборотов,т. е. повернётся на угол=2тспт. Угловая скорость есть
.а> = —^ = 2тсл. Таким образом, угловая скорость пропорциональна
X
числу оборотов в единицу времени.
Единицей угловой скорости служит 1 радиан в секунду (рад/сек).
Так как единица угла не зависит от выбора единиц длины и массы,
а единица времени—секунда в системах единиц CGS и MKS—общая,
то единица угловой скорости для обеих систем одна и та же: рад/сек.
Если вращение неравномерно, т. е. за равные промежутки
времени углы поворота различны, то для определения угловой скорости
нужно поступить так ^ке, как мы поступали при определении
«обычной» скорости неравномерного движения, т. е. ввести среднюю
я мгновенную угловые скорости. В дальнейшем мы будем
рассматривать только равномерное вращение.
«Обычную» скорость мы будем в отличие от угловой скорости
называть линейной скоростью. Легко найти связь между линейной
и угловой скоростями точки, если нам известен радиус вращения В,
т. е. расстояние точки до оси вращения. За время х точка совершит
пх оборотов, т. е. пройдёт угол <р = 2кпх или путь s=2nRnx. Угловая
скорость со = 1. = 2ігя, линейная v = — = 2nnR. Таким образом,
т. е. линейная скорость равна угловой скорости, умноженной на
радиус вращения.
Теперь мы можем центростремительное ускорение точки при
равномерном движении по окружности выразить через его угловую
скорость. Оно равно
Упражнения. 1) Ротор мотора делает 1500 оборотов в минуту. Какова
«го угловая скорость?
2) Угловая скорость маховика равна 12 радfсек. Каково число оборотов
маховика в минуту?
3) Что больше— угловая скорость вращения часовой стрелки или вращения
Земли?
4) Какова угловая скорость вращения снаряда, упомянутого в упражнении в
| И*?
§ 116. Силы при равномерном движении по окружности. Мы
доказали, что равномерное движение по окружности есть движение
<і постоянным ио величине ускорением, направленным к центру
окружности. Но ускорение тела всегда обусловлено наличием силы,
действующей в направлении ускорения. Значит, для того чтобы тело
170

двигалось по окружности, на него должна действовать с я я а,
постоянная по величине и направленная к центру окружности.
Действительно, в любом случае равномерного движения тела
по окружности мы всегда сможем указать силу, действующую на тело
со стороны какого-либо другого тела и направленную к центру
окружности. При вращении шарика на нитке это—сила натяжения нитки
(рис. 229); в случав движения шарика по круговому жолобу это
&
Рис. 229. Силой, обусловливаю--
щей движение шарика по
окружности, является натяжение нити.
•~*ЕвШ&&^*^\
Рис. 230- Чем быстрее движется
груэик, тем ббльшую силу
показывает динамометр.
сила давления жолоба на шарик, направленная к центру круга*
В случае движения планет вокруг Солйца (§ 117)—.это сила
притяжения к Солнцу.
Величина силы, обусловливающей движение тела по
окружности, может быть найдена на основании второго закона Ньютона:
F = ma и соотноіпейия а = ъ. Отсюда
Итак, сила, обусловливающая равномерное движение телапо окруэ*сно~
сти, равна произведению массы тела на квадрат скорости, делённому
на радиус. Из этого видно, что чем меньше радиус, тем ббльшая сила,
требуется при заданной линейной скорости и. Так, например, при
повороте автомобиля на закруглении дороги на него должна
действовать тем ббльшая сила, чем меньше радиус эакругления, т. е. чем
круче поворот. Обратим внимание ещё на то, что скорость входит
в формулу силы во второй степени. Это значит, что при увеличении
¦скорости движения по окружности сила, его обусловливающая, растёт
очень быстро.
Этот вывод можно подтвердить следующим качественным опытом.
Прикрепим грузик при помощи нити к динамометру и, взяв
динамометр в руку, раскрутим шарик (рис. 229). Мы убедимся, что при
движении грузика динамометр показывает тем ббльшую силу, чем
быстрее движется шарик*
Силы при вращательном движении нередко бывает удобнее выра-
«итьчерез угловую скорость. Так как а = д = Дш2, то на массу
т при вращательном движении действует сила
Ш

Таким образом, с возрастанием угловой скорости, а следовательно,
и числа оборотов, сила, необходимая для поддержания вращения,
быстро возрастает. Это обстоятельство используется для устройства
некоторых типов тахометро в—приборов для определения
числа оборотов машины. Принцип устройства тахометра изображён
на рис. 231. На валу тахометра укреплены на
лёгком стержне две массы тг и тг. Стержень
может свободно вращаться вокруг точки О.
Пружинки Lx и Ьг удерживают стержень с
массами вблизи вала. При вращении вала шарики
движутся по окружностям. Сила, необходимая
для того, чтобы обусловить это движение,
сообщается растянутыми пружинками,
стремящимися притянуть стержень к валу. Чем больше
число оборотов вала, тем сильнее должны
быть растянуты пружинки. Таким образом, с
увеличением числа оборотов вала угол, на
который стержень отклоняется от вала, возрастает.
Со стержнем скреплена стрелка, движущаясяч
вдоль шкалы. На шкале наносятся деления,
соответствующие тому или другому числу
оборотов.
Упражнения. 1) Велосипедист, масса
которого вместе с велосипедом равна 80 ке, движется со
скоростью 9 км [чае по' окружности радиуса 15 м.
Определить действующую на него
центростремительную силу; укаэать, чем обусловлена эта сила.
2) Пользуясь данными упражнения 4 §116, определить силу, действующую
со стороны Солнца на Землю, если масса Земли равна 6 ¦ 10я7 е.
3) На пружинке, длиной в 50 дм, повешен груэ, который растягивает пру--
жинку на 1 см. Возьмём второй конец пружинки в руку и раскрутим груз в
горизонтальной плоскости, так что.пружинка растягивается на 10 ем{ Какова при
этом скорость шарика (мы принимаем, >что пружина упруга, т.е. что сила, с
которой действует растянутая пружина, пропорциональна величине растяжения;
действием силы тяжести при вращении грува
можно пренебречь)?
4) Древнее метательное оружие—праща,
представляет собой слоясенный вдвое
кожаный ремень с углублением для камня на oit-
ном конце (рис. 232). Длина пращи около
20 см. Пращник вращал пращу за второй
конец примерно со скоростью до 20 оборотов
в секунду. С какой скоростью при этом
вылетал камень из пращи?- С какой силой
должен при этом быть натянут ремень пращи,
если- масса вам-ня 200 е?
Рис. 231. Устройство
тахометра. При
увеличении скорости
вращения вала
стержень поворачивается
" на больший угол.
Рис. 232. Праща»
§ 117* Движение планет. Закон всемирного тяготения.
Наблюдения над движениями планет показывают, что ускорения планет
направлены к Солнцу. Следовательно, к Солнцу же направлены и
силы, обусловливающие криволинейное движение планет*.
Траекторий шганет, носящие название орбит, представляют собою слегка
вытянутые эллипеы, настолько незначительно отличающиеся от
окружностей, что для многих вопросов их можно считать
окружностями. Расстояние от планет до Солнца, ive. радиусы этих окружно-
172

стей, весьма различны. Так, расстояние от Солнца до Меркурия
(самая близкая к Солнцу планета) равно 58 000 000 км, расстояние до
Зедоіи—150 000 000 км, расстояние до Юпитера (самая большая
планета) —780 000 000 км, расстояние до Плутона —6 000 000 600 км
(самая далёкая планета).
Различными оказываются и периоды обращения планет
около Солнца, т. е. время полного обхода планетой своей орбиты.
Для Земли это время называется годом, «Год» Юпитера,
например, почти в 12 раз длиннее земного года, а «год» Плутона
превосходит земной почти в 250 раз. Сопоставляя наблюдения над движением
планет, Кеплер1) установил, что квадраты времён обращения планет
вокруг Солнца относятся, как кубы радиусов орбит. Если две какие-
либо планеты движутся по орбитам с радиусами Rx и Д2, а их периоды
обращения равны Тг и Та, то
Из этого закона Ньютон вывел заключение, что сила притяжения
к Солнцу убывает обратно пропорционально квадрату расстояния
до Солнца, С другой стороны, Ньютону была известна величина
ускорения, которое Земля сообщает Луне. Это ускорение в 3600 раз
меньше, чем ускорение, сообщаемое Землёй телам, находящимся
на её поверхности. Но расстояние от Земли до Луны равно 60 земным
радиусам. Иными словами, Луна отстоит от центра Земли на
расстояние в 60 раз большее, чем тела, находящиеся на поверхности Земли,
а ускорение её в 3600 =602 раз меньше. Следовательно, и сила земного
притяжения так же, как и сила притяжения Солнца, убывает обратно
пропорционально квадрату расстояния от центра З^мли. Этот
одинаковый закон убывания сил притяжения Солнца и Земли и привёл
Ньютона к заключению об одинакс*вой природе этих сил и о
существовании сил всемирного тяготения, действующих между всеми телами
и обратно пропорциональных квадрату расстояния между ними.
Допуская, что приро'да сил всемирного тяготения и силы тяжести
одинакова, следует принять, что сила всемирного тяготения прям©
пропорциональна массам притягивающихся теа.
Действительно, как мы энаём (§ 52), сила тяжести пропорциональна
массе тела, притягиваемого к земле. Следовательно, Солнце должно
притягиваться к Земле с силой, пропорциональной массе Солнца.
С другой стороны, притяжение Земли или любой йланеты к ¦ Солнцу
должно быть пропорционально массе этой планеты. Если учесть, что
Солнце с такой же силой притягивает данную.планету, с какой эта
планета притягивает Солнце (третий закон Ньютона), то сила
взаимного притяжения Солнца и планеты должна быть
пропорциональна как массе Солнца, так и массе планеты.
На основании этих фактов и рассуждений Ньютон
сформулировал закон всемирного тяготения следующим .образом: два тела
притягиваются друг к другу с силой, направленной по линии, соединя-
югцей их центры, пропорциональной их массам и обратно
пропорциональной квадрату расстояния между ними.
*) Иоганн Кеплер, немецкий асгроно» и фивик (1571—1630).
173

Установленный Ньютоном закон тяготения объясняет факт,
упоминавшийся в § 50, согласно которому сила притяжения тела Землёй
убывает по мере увеличения высоты над Землёй. Надо только иметь
в виду, что в случае притяжения Землёй (и вообще телом
шарообразной формы) расстояние надо считать до центра Земли. Так как
радиус Земли равен приблизительно 6400 км, то при небольших
изменениях в положении тела над поверхностью Земли сила
притяжения Земли- остаётся практически неизменной.
Действительная форма Земли несколько отличается от
шарообразной. Это отступление невелико, так что расстояния надо, как
и в случае шарообразного тела, считать до центра Земли. Но не*
шарообразная форма Земли ведёт к тому, что расстояние
от центра до поверхности на экваторе несколько больше, чем на
полюсе. Поэтому тело одной и той же массы весит на экваторе на
0,5% больше, чем на полюсе. Впрочем, зависимость веса тела от
широты места обусловливается ещё вращением Земли (см. § 122), действие
которого сказывается на весе тела больше, чем упоминающаяся здесь
нешарообравность формы Земли*
Зная закон всемирного тяготения Ньютона, можно было бы найти законы
Кеплера теоретическим путём. Действительно, ускорение, получаемое планетой^
должно быть пропорционально =?, где ть—масса Солнца и R—расстояние
планеты до Солнца. Отношение ускорений двух планет, радиусы орбит которых. Вх
и R& равно
at R\
С другой стороны, центростремительное ускорение первой планеты равно ах = -?-,
скорость её обращения равна
Поэтому
4зс*1?
Для второй планеты также получим а2 = —«*¦*"- Отсюда
"і
а
2
T\RX
Сравнивая (1) и (2), находим;
R\~flRt ИЛИ Щ-Щ*
с е. закон Кеплера.
Упражнения. 1) Насколько уменьшится сила притяжения Землёй
ракетного снаряда, поднявшегося на 600 клінад поверхностью Земли (радиус
Земли принять равным 6400 км).
2) Масса Луны в 81 рае меньше массы Земли, а радиус Луны приблизительно
в 3,7 рае меньше радиуса Земли. Сколько весил бы человек, который на Земле
весит 60 щГ9 если бы он попал на Луну?
3) Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Найдите на линии,
соединяющей центры Земли и Луны, точку, в которой силы притяжения Земли и Луны
на помещённое в этой тоже тело уравновешивают друг друга.
4) Пользуясь данными, указанными в тексте этого параграфа, вычислить
на основании вакона Кенлера время обращения Меркурия.
іП

§ 118* Деформация при криволинейном движении. Из самого
факта существования ускорения при криволинейном движении мы
могли сделать вывод, что на тело при криволинейном движении
должны действовать силы. Например, мы можем утверждать, что
при вращении шарика на нити нить тянет шарик с некоторой силой.
Но нить может тянуть шарик только в том случае, если она сама рас*
тянута, деформирована. Следовательно, для того чтобы объяснить
происхождение сил, обусловливающих движение по окружности, мы
должны объяснить, почему при рассматриваемом движении тело
оказалось деформированным: в нашем примере—почему растянута
нить.
Как уже указывалось (§ 54), деформация есть результат того, что
в течение некоторого времени разные части тела двигались
по-разному. Поэтому для того чтобы объяснить возникновение сил, нужно
показать, почему отдельные части тела двигались по-равному, и тело
оказалось деформированным.
Рассмотрим происхождение деформаций нити, к которой
привязан вращающийся шарик. Чтобы картина стала более отчётливой,
возьмём резиновую нить, закрепим один конец её неподвижно в точке
О, а к другому концу прикрепим шарик. Вызвать вращение шарика
мы можем, толкнув его, т. е. сообщив ему некоторую скорость уЛ
в направлении, перпендикулярном к резиновой нити (рис. 233)..
В первый момент после начала
движения на-шарик не действуют .--" ^ч
силы—резинка не натянута. Позто- ,' V'"^T~ ^"- N
му шарик должен начать двигаться /'/" \ \ \4з
прямолинейно. При этом расстоя- / / \ \і) \
ние между шариком и точкой О ! / \ ^"~ \\ \ \
j'\# 4,64
»'——
->^ ? ! !
/ ч А і I
\ / /
Л/л,
\
и* \ \ и
\ О?*
А ч^
Резиновая нить
Рис. 233. Грузик А% закреплён- Рис. 234. Грузик Д переходя в во-
ный на резиновой нити, в первый лож?ния Аи Лг, А& »*»вс& более рас-
момент после получения толчка тягивает резиновую нить и движется
движется по прямой АА*т по спирали.
будет увеличиваться, так как расстояние О А' больше, чем
расстояние О А. Поэтому резинка начнёт растягиваться и появится сила,
действующая на шарик со стороны резинки» Резинка начнёт сообщать
шарику ускорение, направленное к точке 0, и траектория шарика
начнет искривляться. Однако, пока резинка мало растянута, это
искривление траектории будет мало—шарик будет двигаться не
по окружности, а по раскручивающейся сдиради (рис. 234),
постепенно удаляясь от точки О* Расстояние между шариком и точкой О
Фудет увеличиваться, и резцнка будет продолжать растягиваться,
пока траектория движения шарика не превратится в окру*ян>еть>
да

Когда это будет достигнута, резинка перестанет растягиваться, так
как расстояние между шариком и точкой О перестанет увеличиваться.
Следовательно, установится как раз такое растяжение резинки,
при котором она будет действовать на шарик с силой, сообщающей
ему ускорение, необходимое для равномерного движения по
окружности. Эта сила, как мы уже знаем, должна быть равна -^-, где
т—масса шарика, R—радиус вращения и и—скорость движения
шарика*
Совершенно так же возникает и цзгиб жолоба, по которому
катится шарик. Если бы жолоба не было, шарик двигался бы
прямолинейно. В кривом жолобе шарик тоже будет двигаться прямолинейно,
до тех пор, пока на него не действуют силы со стороны жолоба.
Если бы жолоб был очень мягкий, то, двигаясь в нём, шарик
заставил бы жолоб выпрямиться. Искривлённый жёсткий жолоб при
движении шарика тоже немного выпрямляется. Но при этом в нём уже
при ничтожной деформации возникают очень большие упругие силы,
.которые сообщают шарику ускорение, необходимое для того, чтобы
он двигался криволинейно, следуя ва кривизной жолоба. Конечно,
подобные деформации возникают и при вращении весьма жёстких
тел, например, стержней или маховых, колёс; именно силы,
обусловленные такими деформациями, и сообщают частям вращающегося
тела центростремительные ускорения, имеющиеся при вращении.
Так как тела жёстки, то величины деформации очень незначительны,
и их непосредственное наблюдение затруднительно. Однако, иногда
деформации, возникшие при вращении таких тел, проявляются
весьма отчётливо: так, например, маховое колесо иногда при вращении
разлетается в куски (см. § 119),
§ 119, Разрыв маховиков. Б § 11S мы рассмотрели, как
устанавливается деформация резиновой нити, необходимая для обеспечения
движения груэика данной массы т со скоростью и по, окружности
радиуса Я. При увеличении скорости шарика установившееся
растяжение нити окажется недостаточным для поддержания движения
шарика по окружности. Шарик будет двигаться по
раскручивающейся спирали, и растяжение нити будет возрастать до тех пор, пока
вновь не установится растяжение, соответствующее новой скорости
і?х и новому, слегка увеличенному Д2. Если скорость
продолжает увеличиваться, то будет продолжать возрастать и
растяжение нити.
Всю эту картину можно наблюдать, раскручивая в руке шарик,
нрикреплёящый к мягкой резинке. Хорошо видно, как при
увеличении скорости вращения шарик движется по раскручивающейся сгіи-
разги.
Бели мы будем всё больше и больше увеличивать скорость шарика,
то растяжение резины будет продолжаться. Но резиновая нить, как
и всякое упругое тело, не может беспредельно удлиняться. При
некотором достаточно большом удлинении должен наступить р а з-
рыв, Поэтому если мы будем продолжать увеличивать скорость
шарика, то в конце концов нить оборвётся, и шарик полетит по
касательной.
176

Примерно так же происходит и разрыв маховых колёс при очень
быстром вращении. Если скорость вращения колеса очень велика,
то даже при наибольшем растяжении, которое могут выдержать
спицы, они не сообщают частям обода необходимого
центростремительного ускорения. Удлинение спиц продолжается; наконец, оно
превосходит допустимый предел, и наступает разрыв. Части колеса
разлетаются по касательным к окружности колеса.
Так как необходимое центростремительное ускорение есть а =«2Я
(см. § 115), т. е. быстро растёт с увеличением размеров и особенно
угловой скорости вращающейся части, то крупные и быстро
вращающиеся части машин, например ро- "
торы быстроходных турбин или /^ШЗШійі^
большие маховые колёса, прихо- ^^Jg^^S^^^^L. ^»>«,
дится делать исключительно проч- ^пмШ^ЩРпл^
Картина, аналогичная разрыву ма- *^ ^»^
ховика, происходит в сушильной ма- -^^---^
шине (рис. 235). Материал, который Рис. 235. Сушильная машина.
должен быть высушен, закладывается
во вращающийся решетчатый барабан. При большой скорости
вращения силы сцепления, которые существуют между каплями влаги
и тканью, недостаточны для того, чтобы сообщить каплям влаги
центростремительное ускорение, необходимое для вращения по
окружности. Капли влаги отрываются от ткани и череэ решётку улетают
по касательным.
В настоящее время военные изобретатели делают
попытки использовать принцип разбрасывания
частиц, слабо скреплённых с быстро вращающимся
барабаном, для создания метательного оружия,
\М\ ограждающего доступ к определённому мбет.^,
/g_ ^-^РШ \ например к сброшенной с самолёта осветительной
ракете, которая горит на земле, освещая пункты,
намеченные для бомбардировки.
Упражнение. На конце стержня длиной 30 смл
вращающегося вокруг точки О (рис. 236) -насажена масса
,' в 50 къ При каком числе оборотов в секугіцу пронэоЛдёг
раврыв стержня, если для того, чтобы разорвать его на-
Рис- 236. грузкой, к концу стержня нужно подвесить массу віт?
§ 120. Третий закон Ньютона для движения по окружности.
До сих пор мы рассматривали только те силы, которые действуют
на вращающееся тело со стороны каких-либо других тел, например,
силу, действующую на вращающийся шарик ст) стороны нитки, к
которой он привязан. Но сразу видно, что и шарик должен действовать
на нитку с такой же по величине еилой. Это вытекает из третьего
закона Ньйтона, гласящего, что силы, с которыми действуют друг
на друга два тела (в нашем примере шарик и нить), всегда равны
по величине и направлены в противоположные стороны. Следова-
тельно, шарик действует на нить также с силой, равной —^-, но
направленной не к центру (как направлена сила, действующая оо
'ч
\
\
ч
/
/
12 Ландсб^рг
W

стороны нити на шэрнк), а от центра. Эта сила
приложена к нити, и поэтому мы и не принимали её во внимание,
когда рассматривали движение шарика. Наоборот, хіри
рассмотрении вопросов, связанных с поведением нити, нам нужно внать силы,
действующие на нить.
Так же обстоит дело и при всяком движении по окружности.
Поскольку тело совершает движение по окружности, значит, должно
существовать какое-то другое тело, какая-то связь,
удерживающая тело на окружности. Со стороны этой.связи на
вращающееся тело действует сила, направленная к центру вращения.
В свою очередь, вращающееся тело должно действовать на зту связь
с такой же по величине силой, но направленной от центра
вращения.
Мы уже видели (§ 118), что сила, действующая со стороны нити
на движущийся шарик, обусловлена деформацией этой нити;
обратно, сила, с которой тело, движущееся по окружности, действует
на нить, вызвана соответствующей деформацией этого движущегося
тела. Легко объяснить, почему вращающееся тело оказывается
в деформированном состоянии.
В общем вдесьвеё обстоит так же, как и при возникновении
деформации той нити, к которой прикреплён шарик. Чтобы картона
была более отчётливой, воаьмём вместо шарика тело удлинённой
формы (рис. 237). Сообщим всем точкам тела одновременно
одинаковую скорость і?0. Как мы внаем, нить
при этом начнёт растягиваться и сообщит
ускорение тем точкам тела, к которым она
прикреплена (на рис. 237—левому концу
тела). Путь левого конца тела начнёт
искривляться, в то время как правый конец
тела будет ещё продолжать двигаться
прямолинейно (тело сначала не деформиро-
Рис. і>37. Как возникает В8Н0 и« следовательно, никакие силы на
деформация тела, движу- правый конец тела не действуют). Поэтому
щеі'ося по окружности. увеличится расстояние между левым и
правым концоім тела—тело начнёт
деформироваться. Деформация прекратится только тогда* когда возникшие
при деформации силы обеспечат всем частям тела ускорения,
необходимые для вращения по окружности.
Таким обравом, вращающееся тело всегда должно быть дефор?
мироваыо.
Можно сделать заметной деформацию движущегося тела, если
в качестве последнего веять, например, удлинённый столбик И8
мягкой ревины. Прикрепив такой столбпк к нити и приведя его в
быстрое вращение, мы вамстим, что он деформируется. Ряд
равноотстоящих линий, нанесённых на поверхности столбика, помогут
обнаружить эту деформацию (рис. 238).
Деформация вдоль тела распределяется так, что на каждый уча-
стек тела действует рееультирующая сила, направленная к центру
(на нашем чертеже справа налево),, обусловливающая необходимое
ускорение соответствующего участка.
178

с
&¦
Рис. 238. Кусок мягкой резины при
вращении оказывается растянуты*.
Внизу для сравнения покаэан тот же
кусок в покоящемся состояния.
Деформированная нить действует также и на ось (например,
на руку)? к которой она привязана другим концом и около которой
движется по окружности шарик. В свою очередь, ось изгибается
и благодаря этой деформации действует с равной и противоположной
силой на прикреплённую к ней нить.
Мы видим, что при вращении тела вокруг оси оказываются
деформированными как само
вращающееся тело, так и ось, к которой ""^^
оно прикреплено. Эти деформации чч
и являются причиной
возникновения сил, с которыми действуют
вращающееся тело и ось друг на друга.
При этом сшіа, действующая на
тело со стороны оси, направлена к
центру (она сообщает телу нужное
центростремительное ускорение).
Поэтому её обычно называют
центростремительной силой.
Наоборот, сила, с которой
вращающееся деформированное тело
действует на ось, направлено от
центра, вследствие чего её наяываюг
обычно центробежной силой.
Применяя термины «центробеж-
ная» а «центростремительная»
сила, нужно ясно себе представлять,
что эти силы, как и все другие силы, с которыми действуют
тела при непосредственном соприкосновении, обусловлены
деформацией тел. Тело, вращающееся вокруг оси, действует на ось с
центробежной силой не потому, что
^„-—* --^ оно вращается, а потому, что оно
"" ,---* ^ ч деформировано.Если бы оно не вра-
п , гд^ч ??& щалось, но было бы также де-
^^ ^Т* Ч» формировано, как при вращении,
Ч ^--^.^ ---** ^*' то оно действовало бы на ось %
^^^ — **** точно такой же «центробежной*
""*"" силой.
Рис. 239. К задаче Ml. Упражнения, і) Два тела с
массами тп, и т, привяваны на нитях,
длиной гг и г„ и вращаются вокруг точки О с одинаковой угловой скоростью
(рис. 239). При каких условиях силы, действу кьцие на точку О со стороны нитей,
уравновесят друг друга.
2) Параван сушильной машины, диаметром в *0 ем, вращается со скоростью
?5 оборотов в секунду. С какой силой давит на стенку барабана кусок ткани,
массой в 1,5 t.
3) К телу Л массы m прикреплена нить, которая пропущена черев отверстие О
(рис. *2ДЪ). К другому концу нити прикреплено тело В той же массы m Тело А
вращается в горизонтальной плоскости около точки О, причем радиус вращения
равен 20 гм. С какой угловой скоростью ы вращается тело Ль если тело В
находится в равновесия?
'#) Что произойдёт в случае, описанном в предыдущей вадач?, если мы
немного подтолкнём тело В вверх или немного оттянем его вниз; если мы водожим
на тело В небольшой добавочный груз?
S ?
(D
12»
99

§ 121. Американские горы* Движение вагонетки по
американским горам (рис. 210) является интересным примером
криволинейного движения, при котором необходимое ускорение получается в
результате действия нескольких сил. Здесь силы, действующие на
вагонетку, суть сила тяжести {P=mg) и сила давления F,
возникающая вследствие деформации рельсов.
Посмотрим, с какой силой рельсы
давят на вагонетку в самой верхней
А и самой нижней В точках пути
(рис. 241). Как мы знаем, при
криволинейном движении ускорение всегда
Рис. 24*1. Сила тяжести Р и сятіа
давления F, действующие в верхней и
нижней точках американских гор.
направлено внутрь траектории. Поэтому в верхней точке пути
оно направлено,вниз, а в нижней точке пути—вверх. Следовательно,
и равнодействующая силы тяжести Р и силы давления со стороны
рельсов F в нижней точке пути должна быть направлена вверх, а в
верхней точке путей—вниз. Поэтому сила давления F в верхней
точке меньше, чем сила тяжести Р, а в нижней точке больше, чем сила
тяжести Р. В верхней точке пути избыток силы тяжести над силой
давления сообщает тележке необходимое центростремительное
ускорение, направленное вниз. В нижней точке пути, наоборот, сила
давления не только должна уравновесить силу тяжести, ной сообщить
тележке необходимое центростремительное ускорение, направленное
вверх. Различие в силах давления в разных точках пути обусловлено
тем, что рельсы в нижней и верхней точках пути оказываются по-
разному деформированными. В этом можно было бы убедитьоя
рассуждениями, подобными тем, которыми мы пользовались при рассмо-
•грении деформаций иколоба в § 120. По третьему закону Ньютона
вагончик в свою очередь давит на рельсы с силой-, также равной F,
но надавленной от вагонетйи к рельсам. Значит, в верхйейточке
цуги вагончик давит ка рельсы с меньшей силой, чем в нижней.
Упражнения. 1) Небольшие лёгкие мосты на шоссе всегда делают не
плоскими, а выпуклыми, ибо это-увеличивает их прочность. Как влияет
форма моста на силу давления движущихся экипажей .на мост?
2) Грузик, масса которого равна 20 г,¦ прикреплё» к нитке, длиной 30 см,
и движется по окружности в вертикальной плоскости, делая I оборот в рекуяду.
Каково натяжение нити в верхней точке екружновтя«а в» нижней^?
Рис. 240. К задаче .TV? 3.
180

§ 122. Влияние вращения Земли на вес тела. В предыдущем
параграфе мы видели, что давление тяжёлого тела на подставку
(вагонетки на рельсы) при криволинейном пути зависит от скорости
движения и формы пути. Мы могли бы сделать наглядным эти изменения,
поместив тяжёлый груз на пружинных весах на тележку,
двигающуюся по американским горам (рис. 242). Если тележка неподвижна,
то сила тяжести (P~mg) уравновешивается силой давления пружины
весов F, т. е. F~P=mg. Деформация пружины, необходимая для
равновесия, и представляет собой показания весов, которые мы
называем весом тела (см, §48). Но если тележка движется по вершине
американской горы, т. е. криволинейно, то, как мы видели, F меньше Р,
т. е. весы показывают меньше, чем в случае неподвижной тележки.
Рис. 242. Пружинные весы при дви- Рис. 243. R—радиус экватора,
жении через вершину американской г—радиус параллельного круга
горы показывают менып?веса тела. на широте у*
Если бы мы не знали причины изменения показания весов, то, про*
изведя отсчёт по стрелке весов, мы нашли бы,что вес тела меньше,
чем вес, показываемый весами при неподвижной тележке. Нечто в
этом роде имеет место всегда при взвешивании на пружинных
вееах, ибо мы находимся на поверхности вращающейся
Земли. Поэтому все тела не только притягиваются к центру Земли,
но и описывают окружности около эфого центра.
Криволинейное движение тел около центра Земли приводах к уменьшению
их веса.
Рассмотрим для простоты, что происходит на экваторе. Если бы
Земля не вращалась, то показания весов указывали бы деформацию
пружины, уравновешивающую силу притяжений груза к Земле.
Но благодаря вращению Земли, весы показывают меньше
на величину »і.ш*Л, где т—масса тела, ш—угловая скорость вращения
Земля, а R— радиус траектории движения, т. е. радиус экватора.
На полюсе, *де радиус траектории тела равен нулю, вращение
Земли не влияет на вес тела* На промежуточных широтах
уменьшение веса тел имеет промежуточное сначение, ибо радиус
параллельного круга меньше радиуса экватора (рис. 243). Кроме того,
на промежуточных широтах направление центростремительного
ускорения не совпадает с радиусом Земли; поэтому расчёт
несколько сложней, чем для экватора и полюса.
181

Упражнение, Найти величину н направление ускорения, которыми
обладают различные точки на поверхности Земли вследствие вращения Земли
вокруг своей оси. Выразить это ускорение через угловую скорость Земли, радиус
Земли Я и географическую широту места <р. Найти значение этого ускорения
на экваторе и на широте в 15° {радиус Земли равен приблизительно С490 км).
Определить кажущееся уменьшение веса 1 г на экваторе
§ 123. Каруесль. Регулятор Уатта. Всад.
>^>
Рис. 244. На диск
патефонного двигателя положена
доска с укрепленными на ней
отвесами. При вращении доски
отнеси отклоняются тем
сильней,чем больше скорость
вращения и чем дальше от оси
расположен отвес.
ник, вертящийся на карусели, совершает
криволинейное (круговое) движение.
Центростремительное ускорение, которое он имеет при
таком движении, обусловливается
действующими на него силами. Эти силы суть сила
тяжести и натяжения той штанги, на которой
висит карусельный конь.
В большинстве каруселей штанга наглухо
вделана в вертящийся потолок и может рас-
тягиваться и изгибаться. Для простоіы
рассуждений мы будем считать, что штанга
свободно висит на кольце,
вделанном в потолок: она может, следовательно,
отклоняться от вертикального поло-
женин и растягиваться; но изгибание
штанги при таком подвесе не имеет места.
При неподвижной карусели натяжение штан-
одной вертикальной прямой и ураішовешп-
кг—
ги и сила тяжести лежат на
вают друг друга. Но при вращении штанга отклоняется из отвесного
положения. Явление легко показать, если на вращающемся столике укрепить
несколько отвесов на разных расстояниях от центра (рис. 244). При
неподвижном столике все отвесы висят вертикально, при вращающемся—отклоняются»
причём это отклонение тем больше, чем дальше от
центра расположен отвес. С увеличением скорости
вращения отклонения отвесов быстро возрастают.
Не. рассматривая подробно, как'возникает
отклонение штанги, найдём положение, до которого
отклоняется,штанга карусели. Понятно, что при
отклонении шганги сила натяжения её и сила тяжести
не могут уравновешивать друг друга, тйк как они
направлены под углом (см.§ 66), Равнодействующая
этих сил зависит от угла отклонения. Отклонение
достигнет такого значения, при котором указанная
равнодействующая будет сообщать груву
центростремительное ускорение, необходимое для
движения по окружности. Отклонение будет тем больше,
чем больше угловая скорость вращения о» и
расстояние до оси вращения (Л). Нетрудно видеть, что
при этом натяжение штанги F больше, чем в случае
покоящейся карусели.
Найдём предельное отклонение, которое
получит штанга при вращении карусели. Оно
соответствует углу о (рис. 245), определяемому из
треугольника АМВ, в котором сторона МА выражает силу
Г—т»2Д, а сторона MB—вес тела P = mg\
MA T
мВ^Р
tog
Рис. 245. Силы,
действующие на тело Af,
вращающееся на карусели- Вес
тела Р и сила
натяжения штанги F дают
равнодействующую 7*,
обусловливающую
центростремительное уско р?-
ни? для движения
вокруг оси ОО'.
Отсюда видно, что отклонение шганги тем больше, чем больше угловая скорость
и расстояние от оси. Оно не зависит от массы тела.
Аналогичное явление происходит в так называемых центробежных
регуляторах, применяемых для регулировки числа оборотов различных машин. Первый
такой регулятор был построен Вгттом для регулировки числа оборотов паровой
машины. Его устройство изображено на рис. 2'і6. При вращении оси регулятора
грузы /п, укреплённые на шарнирах, отклоняются от оси и передвигают нуфіу *,
162

скоторой они соединены тягами, причин сжимается пружина L. Муфта соединена
с заслонкэй, регулирующей подачу пара в цилиндры паровой машины. Когда
число оборотов машины возрастает вылэ нормального, муфга поднимается и
уменьшает доступ пара в цилиндры. Наоборот, при уменьшении числа оборотов
ниже нормы муфга опускается и увеличивает поступление пара в машину. Такие
регуляторы применяются в паровых
машинах и до сего времени.
Упражнение. На какой
угол отклоняется штанга карусели,
если карусель делает б оборотов в
минуту и'если расстояние
карусельного всадника до оси вращения
равно 5 м?
§ 124. Движение на
закруглениях пути. Движения
конькобежца, велосипедиста, поезда
и т. д. на закруглении пути
также представляют собою
движение по окружности под
действием нескольких сил. Каждое
находится под действием д в у
со стороны опоры (лёд, земля,
Рис. 246. Модель регулятора Уатта.
из таких движущихся тел всегда
х сил: силы тяжести и давления
рельс). При неподвижном теле или
теле, движущемся прямолинейно, обе эти силы направлены
вертикально и взаимно уравновешивают друг друга- На поворотах ж?
необходимо придать
движущемуся телу
наклон внутрь
круга (рис. 247). При
этом сила тяжести
остаётся
вертикальной, а давление со
стороны опоры станет
накл онным.
Равнодействующая этих
двух сил
направлена внутрь круга и
может обусловить
необходимое центро-
отремительное
ускорение. При данной
скорости движения
с и радиуое
закругления пути R наклон
должен
соответствовать показанному на
рис. 248, так, чтобы
равнодействующая Т
была равна тш*Д,
Каким образом осуществляется необходимый наклон?
Конькобежец и велосипедист вызывают его сознательно (или инстинктивно)!
перемещая центр тяжести своего тела движением корпуса или рук,
повороте
наклони*
Рис. 247. На
велосипедист
етея в сторону поворота.
Сила тяжести Р и
давление со стороны аемли
Р даю*-
равнодействующую Т>
обусловливающую
центростремительное ускорение.
Рис. 248. Наклон пути
на вакруглении. Сила
тяжести вагона и
результирующая сил
давления со стороны рельс
дают
равнодействующую, обусловливающую
центростремительное
ускорение.
Ш

При этом существенную роль играет трение между коньком и льдом
или шиной велосипеда и землёй, которое позволяет упираться
коньком или колесом о поверхность по направлению, не
перпендикулярному к этой поверхности. Если это трение
недостаточно велико (например, конёк тупой или дорога скользкая), то конёк
или колесо при таком наклонном положении на смогут упираться
в опору, скользнут в сторону, и поворот не удастся (падение).
Для поезда наклон создаётся устройством пути. При движении
на закруглениях с небольшим радиусом (например, 300
^наружный рельс кладётся несколько выше внутреннего (рис. 248). Понятно,
что наклон железнодорожного пути должен быть рассчитан на
некоторую среднюю скорость. Значительное превышение этой скорости
может привести к крушению поезда.
Упражнение. Если поезд идёт по кривой как раз с той скоростью,
на которую рассчитан наклон пути, то пассажирам кажется, что в^гон не
наклонился. При большей скорости пассажирам кажется, что вагон наклонился
наружу кривой, при меньшей—внутрь. Объясните эти явления.
ГЛАВА Vf.
ГИДРОСТАТИКА.
§ 125. Введение. Использование водной стихии человеком для
своих нужд началось ещё в древнее время. Уже древние египтяне
возводили сооружения, направляющие воды разливов Нила на свои
поля. В античном мире начало играть большую роль судоходство.
Развитие крупных городов Римской империи поставило задачу об их
водоснабжении.
Чем бтаяке мы поДЗсодим к нашей эпохе, тем больше развиваются
отрасли техники, связанные с водой» Водный транспорт до сих пор
остается самым дешёвым из существующих видов транспорта»
Водопровод—одна из важнейших отраслей городского хозяйства.
Общеизвестна роль иекусстаенного орошения ц сельском хозяйстве
засушливых областей. Всё более и более используется энергия падающей
воды: простейшие водяные мельницы сменились мощными
гидроэлектростанциями.
По мере того как увеличивалось техническое использование воды,
росла и потребность выяснения законов, управляющих
равновесием и движением воды. Уже в древней Греции были сделаны первые
шаги по выяснению механических свойств воды. Таким образом,
Зародилась и развилась наука, изучающая механические свойства
жидкостей—г щдромеханика1). Как и вся механика, она
разделяется н? 'двд отдела: науку о равновесии жидкостей—г идро-
статику и науку об их движении— гидродинамику!
§ 126. Подвижность жидкости. Свободная поверхность жидкости.
Основным отличием жидкости от твёрдых (упругих) тел является
большая подвижность (текучесть) жидкостей. Жидкость
приходит в движение при действии на неё даже очень малых сил, если
*) Гидро—по-гречески вода.
1S4

проекция этих сил на поверхность не равна нулю, в частности, если-
силы направлены вдоль поверхности1). При действии таких сил
равновесие жидкости всегда нарушается и отдельные слои её
начинают скользить один по другому. Достаточно, например, подуть
на поверхность воды в тазу, чтобы вызвать её движение; море «рябит»
при малейшем ветерке. Мы видели (см. § 41) ,что ничтожная сила со
стороны стеклянной нити приводит в
движение плавающий на воде кусок дерева.
В отличав от твёрдого тела жидкость не
обнаруживает никакого сопротивления
изменению её формы.
Подвижностью жидкости объясняется то,
что свободная поверхность жидкости,
находящейся в равновесии под действием силы
тяжести, всегда горизонтальна. В самом РиСв 249_ проекция F
деле, если бы, например, поверхность поко- силы тяжести Р вызыва-
ящейся жидкости была расположена под ег движение жидкости.
углом к горизонту (рис. 249), то составляющая
силы тяжести, действующей на верхний слой жидкости, вдоль
поверхности не была бы равна нулю и вызвала бы движение жидкости.
Это движение продолжалось бы до тех пор, пока поверхность
жидкости не сделалась бы горизонтальной.
Заметим, однако, что свободная поверхность жидкости, налитой в сосуд,
обычно несколько искривлена вблизи стенок. Это легко обнаружить,
рассматривая отражение предметов от поверхности воды, налитой в* чашку. Это
искривление вызывается силами, действующими между жидкостью и стенками,
и сказывается лишь в их непосредственной близости. Влияние стенок будет
разобрано подробнее в отделе Молекулярная физика.
Для жидкости, занимающей большое пространство—моря,
океаны—нужно учитывать, что направление силы тяжести в различных
точках земной поверхности не одинаково. Так как сила тяжести
направлена всюду к центру Земли по радиусу, то и поверхность
моря принимает в целом форму приблизительно шаровой
поверхности, нарушаемую лишь посторонними местными причинами (нанри^
мер, волны, вызванные действием ветра).
§ 127* Силы давления. Повседневный опыт учит нас, что
жидкости действуют с известными силами на поверхность твёрдых тел,,
граничащих с ними. Эти силы мы называем силами
давления жидкости.
Прикрывая пальцем отверстие открытого водопроводного крана,
мы ощущаем силу давления жидкости на палец. Боль в ушах,
которую испытывает пловец, нырнувший на большую глубину, вызвана
силами давления воды на барабанную перепонку уха. Известно, что
термометры для измерения температуры в глубине моря должны
быть очень прочными: в противном случае они раздавливаются
силами давления воды. Корпусу подводной лодки придают
специальную форму и большую прочность ввиду огромных сил давления,
!) Случай, когда силы перпендикулярны к поверхности жидкости, будет-
рассмотрев ниже (см. § 128).
*«&

действующих на него при погружении лодки на значительную
глубину.
Силы давления действуют и на дно, и стенки сосуда, наполненного
жидкостью: налив в резиновый станканчик ртути, мы видим, что
«го дно и стенки выгибаются наружу (рис, 250),
Рис. 250. Стенки и дно
резинового стаканчика,
вложенного внутрь
проволочного каркаса,
выгнуты силами давления
налитой в него ртути.
Рис. 251. Силы
давления, действующие на
отдельные участки
днища плавающего корабля,
поддерживают его на
воде.
3§
Силы давления воды на днище судна проявляются в том, что
•поддерживают судно на поверхности, уравновешивая действующую
ш& судно силу тяжести (рис. 251).
§ 128. Происхождение сил давления. Представим себе
некоторый объём жидкости, находящейся в цилиндре под поршнем, на
который помещён груз (рис. 252). Поршень с грузом не будет опускаться.
•Это значит, что со стороны жидкости на поршень действует сила,
^направленная вверх и цавная весу поршня с грузом. Эта сила и есть
'«ила давления жидкости на поршень. Поршень останется
« покое и в том случае, §оли положить на него больший груз; вначит,
'ори этом и сила давления соответственно увеличится. Таким образом,
сила давления может иметь
различные значения: в нашем опыте она
всякий раз равнд весу поршня о
грузом.
Почему сила давления
устанавливается такой, что она как раз
уравновешивает выбраннущ нагрузку?
Здесь всё происходит подобно
тому, как в случае равновесия груза,
лежащего на подставке (см. § 55).
Подставка прогибается . под грузом
до тех пор, пока возникающие .при
изгибе силы упругости не станут
равными весу груза* Подобно 4 атому > нагружённой поршень
немного опускается, жидкость под ним сжимается и при
сжатии её развиваются силы давления, действующие на поршень и
уравновешивающие нагрузку (рис. 252),
Ш
і
ш
«-
1?ие. 252. Чем больший груэ
лежит на поршне, тем сильнее
сжата жидкость. Стрелки показывают
Силы давления на поршень. И»-
иевенвя обібма (перемещения
ворпгая) * сильно преувеличены.
т

Для наглядности на ряс. 252 сжатие жидкости под порпш
оильно преувеличено. В действительности сжатие жидкости в таком
опыте настолько мало, что на-глаз его невозможно обнаружить.
Однако, при помощи специальных приспссоблений это небольшое
сжатие может быть обнаружено. В следующем параграфе мы
познакомимся с прибором, не только позволяющим обнаружить, но и
измерить сжатие жидкости. Таким образом, мы можем считать
установленным, что все жидкости е большей или меньшей степени
сжимаемы.
Если увеличить нагрузку на поршень, то равновесие нарушится
и будет восстановлено лишь при дальнейшем сжатии жидкости, при
котором силы давления возрастут. Наоборот, при уменьшении
нагрузки жидкость увеличит свой объём, приподымая поршень, а
силы давления уменьшатся. При устранении нагрузки жидкость
вернётся к своему прежнему объёму.
Из BGero сказанного мы заключаем, что силы давления возникают
при изменении объёма, при сжатии жидкости. Силы
давления это— силы упругости сжатой жидкости. Чем больше
сжата жидкость, тем больше и силы давления.
Физическая природа сил упругости как в жидком, так и в тгёрдпм теле
кроется в молекулярном строении тел и силах молекулярного вааимодействия*
С этими силами мы познакомимся в Молекулярной физике.
§ 129. Измерение сжимаемости жидкости. Хотя изменение объема
жидкости под действием внешних сил невелико, всё же обнаружить
его не продставляег особого труда. Однако, при измерении
сжимаемости жидкости приходится учитывать следующее обстоятельство:
жидкость, сильно сжимаемая в сосуде, действует на его стенки с
большими силами давления и расширяет сосуд. Ввиду этого»
при прг стой постановке опыта мы получим преувеличенное
вначение для сжимаемости жидкости. Поэтому для точного
измерения сжимаемости жидкости нужно предупредить возможность
расширения сосуда; ото достигается тем, что к сосуду снаружи
прикладывают такое же давление, какое на него оказывает жидкость
и 8 н у т р и.
Схема прибора для измерения сжимаемости жидкости изображена
на рис. -53. Стеклянный сосуд Л, наполненный испытуемой
жидкостью, погружён в стеклянный же сосуд J5,
в которой по трубке С накачивается воздух.
Воздух окавывает давление на наружные
стенки сосуда и передаёт, благодаря своей
недвижности-, то же давление на жидкость
через ртросток К сосуда А. Таким образом,
срсуд,Лг подвергаясь одинаковому давлению
как. снаружи, так и изнутри,
практически не меняет своего объёма. Жидкость же
сжимается, и уровень её в отростке К
понижается; трубку К дел*іют очень узкой,
благодаря чему уже малое , изменение объёма жидкости хорошо 8а-
метно. Измеряя понижение уровня жидкости в отроотке, найдём
уменьшение её объёма; отсчитывая по манометру М давление, осре*
Рис. 253. Схема
пьезометра.
i«t

делим уменьшение объёма, соответствующее изменению давленая
на 1 кГ/см1* Для воды повышение давления на 1 кГ/см2 ведёт к
уменьшению объема на 720000 долю; для ртути такое же повышение
давления уменьшает объём на 7«ооо*»
Упражнение. Испытания паровых котлов на прочность производят.
нагнетая в них под большим давлением воду. Какое количество воды вытечет
ив котла, ёмкостью 1,5 мг, наполненного водой, при давлении 12 кГ/см2, если
котёл даст трещину в верхней своей части.
§ 130. «Несжимаемая» жидкость. Мы выяснили, что силы
давления возникают вследствие сжатия жидкости. Именно это сжатие и
является причиной возникновения тех сил, с которыми жидкости
действуют на граничащие с ними тела,—с ил давления.
Однако, сжатие жидкости весьма* незначительно даже при очень
больших силах давления. В этом смысле жидкость ведёт себя подобно
очень жёсткой подставке, деформацию которой удаётся заметить,
лишь применяя очень тонкие методы наблюдения (см, § 64).
Благодаря малой сжимаемости жидкости, мы в большинстве
случаев не обращаем внимания на изменение объёма жидкости, а
интересуемся только теми силами давления, которые возникают при этом
изменении объёма. В этом смысле мы можем ввести представление
о «несжимаемой» жидкости, подобно тому, как было введено
представление об абсолютно твёрдом" теле (см. § 64).
§ 131. Силы давления в жидкости передаются во все стороны.
На рисунке 252 в сильно преувеличенном для наглядности виде
показано сжатие жидкости при различных нагрузках на поршень.
Аналогичную картину мы получили бы, помещая под поршень
сильную пружину: как пружина, так и жидкость действуют с опре-
яел&Ешыми силами, «оказывают давление» только тогда, когда они
сяоачры (рис. 254).
Однако, в тх? время как сжатая пружина действует только на пор-*
шень и дно цнзгиндра, силы давления жидкостей действуют и на дно,
и на поршень, и на стенки (рис. 256}*
Рис. 254. Сжатая
пружина
уравновешивает пор*
шень так же, как
сжатая вода на
рис. 252.
^^^
SSSSSS
s??WF
Рис. 255. Силы давления
жидкости действуют и на поршень;,
н на стенки, и на дно сосуда.
Различие в силах давления на
равные места стенок будет
объяснено в § 144.
Рис. 256. Плёнка, ватя-
гивающая отверстие в
стенке цилиндра,
выгнута наружу силами
давления водьц
В свою очередь, на жидкость действует не только поршень, но
и упругость ез&нок цилиндра, которые прогибаются тем сильнее*
чем больше сжата жидкость. Разумеется, если цилиндр сделан йй
металла или стекла, то этот прогиб так ничтожен, что агожет быть
188

обнаружен лишь точными измерециями: однако, силы, действующие
со стороны деформированных стенок, вполне ощутимы. Если
проделать в стенке отверстие и затянуть его резиновой плёнкой, то
прогиб плёнки делается заметным (рис. 256).
§ 132. Направление сил давления. Как направлены силы
давления, действующие со стороны жидкости на поверхность твёрдого
тела? Они направлены всегда перпендикулярно к
поверхности. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим
сперва, как направлены силы, противодействующие
силам давления, т. е. силы, с которыми твёрдые тела действуют на
жидкость. Эти силы направлены перпендикулярно к поверхности
жидкости, граничащей с твёрдым телом. Действительно, только при
атом условии силы, действующие на жидкость, не имеют проекции
вдоль поверхности жидкости и, следовательно, жидкость может
оставаться в равновесии (см. § 126). Но по закону равенства действия и
противодействия силы давления равны и направлены
противоположно рассмотренным силам,
действующим со стороны твёрдых тел на' жидкость.
Следовательно, и силы давления направлены
перпендикулярно к поверхности
соприкосновения жидкости и твёрдого тела. Так, напри- ^^&&^а
мер, силы давления на поршень, сжимающий жид- р 25- с
кость, направлены перпендикулярно его нижней давления всег-
поверхности. Если взять поршень со скошенной да перпендику-
нижней поверхностью (рис. 257), то силы давления лярны хговерх-
будут прижимать егЪ к стенке цилиндра (на нашем н°еті*, на кото-
JrtJ / „ „л ox r v рую они дей-
рисунке— к левой). ^ ствуют,
§ 133. Давление. Силы давления на стенки сосуда,
заключающего жидкость, или на поверхность твёрдого тела,
погружённого в жидкость, не приложены в какой-нибудь определённой
точке поверхности. Они распределены по всей поверхности
соприкосновения твёрдого тела с жидкостью. Поэтому для
характеристики распределения сил давления вводят понятие д а-
в # е н и я.
Давлением на данном участке поверхности называется отношение
силы давления, действующей на данный участок, к площади тюго
участка. Очевидно, давление по величине раияо силе давления,
приходящейся на участок поверхности, площадью в одну единицу.
Давление обычно обозначается буквой р. Если сила давления
на данный участок равна F, а площадь участка равна 5, то давление
определяется по формуле
F
Как было показано в § 132, силы давления направлены перпенди-
кулярно к поверхности границы жидкости и твёрдого тела.
Самому же давлению нельзя приписывать определённого направления,
поскольку, как мы увидим ниже (§ 138), давление не зависит от
направления площадки, на которой оно измеряется. Поэтому давление
хараійсеризует состояние жидкости в данном мес те, а выбор
1??

направления площадки, испольвованной для измерения давления,
безразличен.
Если силы давления распределены равномерно по некоторой
поверхности, то давление одинаково в каждой точке этой
поверхности. Таково, например, давление на нижнюю поверхность поршня,
сжимающего жидкость. Чтобы убедиться в этом, вместо сплошного
поршня вовьмём поршень с отверстиями, закрываемыми втулками
(рис. 258). Мы убедимся, что силы, которые необходимо приложить
к втулкам для удержания их в
равновесии, прямо
пропорциональны площадям втулок; на
втулки с одинаковой площадью
действуют равные силы.
Нередко, однако, встреча*
ются случаи, когда силы
давления неравномерно
распределяются по
поверхности. Это значит, что на
одинаковые площади в разных местах
поверхности действуют разные
словами, давление в разных участках поверх-
Нальём воды в сосуд, в боковой стенке которого
отверстия, натянутые резиновыми плёнками;
Рис. 258. Бес гирь,
лежащих на втулках,
пропорционален хіло-
шади втулок.
силы; другими
ности различно
сделаны одинаковые
Рис.259.Ни-
жние іи ён-
ки сильнее
выгнуты.
мы увидим, что пленки в отверстиях; расположенных ниже,
сильнее выгнуты наружу (рис. 259). Это значит, что в нижней
части сосуда давление больше, чем в верхней.
' § 134. Единицы давления. Единицей давления называется такое
давление, при котором сила давления, действующая иа единицу
площади, равна единице силы.
В системе CGS единицей давления служит давление, при котором
на 1 см* приходится сила в 1 дину (1 dnJcM*). В метеорологии часто
пользуются в качестве единицы давления величиной 10е дн/см*,
получившей название бар1). Одна тысячная бара называется
миллибаром.
В системе единиц MKS единицей давления служит давление,,
при котором на 1м* приходится силаікДі кГ/м*). В технике часто
употребляют единицу давления і кПсм* (один килограмм на
квадратный сантиметр), получившую наввание технической
атмосферы. Легко видеть, что
і кГ/сл?=10 000 кГ/м* = 980 000 дн[см* = 0,98 бар.
Таким образом, техническая атмосфера почти равняется бару»
В дальнейшем мы повнакомимся ещё и с другими единицами
давления*
Упражнение. Поршень, плота дь которого равна 30 см*, действует
на жидкость с силой 6 кГ* Выразить давление жидкости в технических
атмосферах, в *«/.*¦*, в дн/см* и в Сарах.
1) В акустических измерениях название бар обозначает давление
в 1 дн/см*. Эхо следует иметь в виду во избежание недоравумений.
190

§ 135. Определение еил давления по давяенюо. Еслиидаестао
давление в каждом месте поверхности, то нетрудно определить.
равнодействующую сил давления на всю поверхность.
Рассмотрим сперва плоскую поверхность. Если давление р
одинаково по всей поверхности, то равнодействующая сила F равна
p*S, где iS—площадь поверхности: F=p-S. Этой равнодействующей
мы должны, какэто нам уже и8вестно(§ 132), приписать направление у
перпендикулярное к поверхности.
Если давление различно в разных точках плоской поверхности,
то для вычисления равнодействующей поступают следующим обра-
вом: поверхность разбивается на такие малые участки, чтобы на
каждом из них можно было считать давление практически одинаковым
по всему участку (но, конечно, оно может быть различным для
разных участков). Сила давления на отдельный участок вычисляется, как
произведение давления на данном участке на его площадь;
равнодействующая сил давления на всю поверхность равна сумме найденных
таким образом сил, приходящихся ни
отдельные участки и параллельных
между собою. Направление
равнодействующей силы перпендикулярной
плоской поверхности.
Для того чтобы определить
равнодействующую сил давления,
действующих на неплоскую
поверхность, всю поверхность
разбивают на такие малые участки, чтобы
каждый ив них практически можно
было считать плоским, пренебрегая
его кривизной. Тогда сила,
действующая на каждый отдельный участок,
вычисляется так же, как и для
плоского участка. Каждой гиз этих сил
нужно приписать направление, перпендикулярное к участку, на
который она действует. Силы эти не будут параллельны между
собой, а имеют различные направления. Для определения
равнодействующей сил давления на всю поверхность надо сложігть.
геометрически силы, приходящиеся на отдельные участки.
Так, например, силы давления воды на поверхность плавающего^
оудна имеют рагные направления, в рагных точках лна,как пока-
вано на рис. 260, а. Складывая эти силыг
как векторы, найдём их
равнодействующую, которая будет направлена
вертикально вверх, уравновешивая вес судна
Рис. Ш. К упражнению &*>. 260, б).
М 2. Упражнения, і) Давление жидкости,
действующей на поршень насоса, равно 12 кГ/см*.
площадь nof Втая 250 см*. Определить равнодействующую сил давления.
2) В трубе находится поршень, форма которого в% сечении показана Hat
рис. 261. Давление йсидкости ос- обе стороны поршня одинаково. Находится лиг
норіпень в равновесии? Для простоты рассуждений принять, что сечение трубы
имеет форму прямоугольника.
а б
Рис. 260. Нахождение равнодей»
ствующей сил давления на
поверхность. F—равнодействующа»
сил давлений /, действующих на«
погрун-.ённую поверхность
плавающего судна.
Ш

§ 136. Измерение давления. Мембранный манометр. Как измерить
давление, оказываемое жидкостью на поверхность твёрдого тела?
Как измерить, например, давление воды на дно стакана? Конечно,
дно стакана деформируется под действием сил давления, и, зная
величину деформации, мы могли бы определить величину силы,
вызвавшей её, но эта деформация настолько мала, что её
непосредственное измерение слишком затруднительно. Вообще, судить по
деформации данного тела о давлении, оказываемом на него жидкостью,
удобно лишь в том случае, когда деформации достаточно велики.
Поэтому для практического определения давления жидкости
пользуются специальными приборами—м анометрами, в
которых деформации имеют сравнительно большую,
легко измеримую величину.
Мембранный манометр устроен следующим
образом (рис. 262). Тонкая упругая пластинка
М—мембрана—герметически закрывает пустую
коробку К. К мембране присоединён указатель
Р, вращающийся около оси О, При погружении
прибора в жидкость мембрана прогибается под
действием сил давления, и её прогиб передаётся
в увеличенном виде указателю, передвигающемуся
устройства ^ытб- по шкале. Каждому положению указателя соот-
равдого маномет- ветствует определённый прогиб мембраны, а, сле-
ра. довательно, и определённая сила давления на
мембрану. Зная площадь мембраны, можно от
сил давления перейти к самим давлениям. Можно непосредственно
измерять давление, если сперва проградуир овать
манометр,.^ е. определить, какому давлению соответствует то или иное
положение указателя на шкале. Для этого нужно подвергать
манометр действию известных давлений, и, замечая положения стрелки
указателя, проставлять соответственные цифры на шкале прибора.
§ 137. Независимость сил давления от направления площадки»
Манометр, погружённый в жидкость, пбказывает давлейие в том
участке жидкости, где расположена его ме&брана* Понятно, что
размеры мембраны должны быть достаточно малыми, чтобы по
показаниям манометра можно было судить о давлении в избранном месте.
В противном случае, если давление в разных точках мембраны
различно, показания манометра дают лишь некоторое среднее
значение давления.
Поместив манометр с небольшой мембраной внутрь жидкости, мы
обнаружим, что при поворачивании манометра его пока-
ваншг не меняются. Таким образом, мы обнаруживаем, что
давление в данном месте жидкости не зависит от направления
площадки, на которой оно измеряется. Вспомним, что по самому сэоему
определению давление не зависит и от величины площадки, на кЬто-
рую оно действует, так как/оно всегда относится к единице площади
поверхности. Таким образом, введёгі&ое нами понятие давления
представляет собой такую характеристику состояния жидкости в данном
месте, которая не зависит ни от площади, ни от направлении* пло-
192

щадки, по которой измеряется давление. Давление зависит лишь от
степени сжатия жидкости.
§ 138. Распределение давления внутри жидкости» Опыты с
мембранным манометром, описанные в предыдущих параграфах,
показывают, что внутри сжатой жидкости имеется давление, зависящее
от степени сжатия жидкости. Сжатие это может быть обусловлено
весом жидкости или какими-либо внешними силами, действующими
на поверхность жидкости (поверхностными силами).
Так, например, давление в глубине моря вызвано силой веса самой
воды и силой давления воздушной атмосферы, действующей на
свободную поверхность моря. При этом сжатие верхних слоев морской
воды обусловливается, главным образом, этим атмосферным
давлением; на больших же глубинах действие веса лежащих выше слоев
воды во много раз превосходит давление
атмосферы, так что этим последним нередко можно
пренебречь. Наоборот, в паровом котле
главную роль в сжатии воды играют силы давления
водяжяю пара, действующие на поверхность
воды, а роль силы тяжести незначительна, так
как глубина воды в котле невелика. Точно так
же, когда поршень сжимает воду в невысоком \~ ~ ~ ~ ~ 7/..
цилиндре, то практически давление в цилиндре ЧЯЙШЯТШШ^ШшЯ
определяется силой, с которой поршень, дейст- Рис. 263. На поверх-
вует на поверхность жидкости; в изв^стцом же
опыте Паскаля, в котором бочка была р.ааор-
вана давлением воды? налитой в высокую трубку^
соединённую с бочкой (см.. §150), главную роль
играл вес столба воды* Во всех случаях
мембранный манометр, помещенный внутрь жидкости, обнаружит
давление внутри жидкости, которое, вообще говоря, может быть
различно в различных точках жидкости.
В следующем параграфе мы исследуем, как
распределяется давление внутри жидкости.
Сейчас же отметим, что гибкая мембрана
служит, конечно, только для удобного
обнаружения сил давления в данном месте; но силы эти
обусловлены упругими свойствами самой жид-
.,А~ ~„~.~ „jJL кости. Совершенно такое же давление оказывала
'ШИШ^^^Я^Я бы наша жидкость и на поверхность любого
другого тела, например, сплошного куска
металла, помещённого на месте мембраны (рис.
263). Мы можем также мысленно выделить
внутри жидкости какой-либо объём,
ограниченный поверхностью К (рис. 264). Во всех
точках этой поверхности будут существовать
некоторые давления, совершенно такие же,
какие существовали бы на поверхности твёрдого
тела, совпадающего с выделенным объёмом. Для любого участка этой
поверхности можно найти также и силы давления; они будут направо
нрсть тела,
погруженного в жидкость,
жидкость действует
с определёнными
силами давления.
ZL??fc—:
Рис. 264. На
поверхность, мысленно
выделяющую объём,
совпадающий с телом
рис. 2&$, жидкость
действует с такими
ж? силами давления,
как и на поверхность
нашего тела.
?3 Ландсберг
іШ

лены перпендикулярно к поверхности и по величине равны
произведению давления в соответствующем участке на площадь этого
участка. Эти силы давления и измеряет манометр, погружённый
в жидкость.
§ 139. Закон Паскаля. Обратимся к выяснению закона
распределения давления внутри жидкости. Мы начнём с рассмотрения
случая, когда сила тяжести на жидкость не действует. Практически
такой случай имеет место, когда давление, вызванное
поверхностными силами, настолько велико, что давление, вызванное силой
тяжести, составляет только малую его часть я
им можно пренебречь без большой ошибки.
Осуществить соответствующий опыт
можно следующим образом: поместим жидкость
- с -^.-^ в какой-нибудь замкнутый сосуд с нрисоеди-
.ГГ..!Т~ і..ТТТ"! нённым к нему цилиндром с поршнем (рис.
?^^^^^Ш^5 265). Вдвигая поршень в цилиндр, создадим
Рис. 265. К доьазатель- внутри жидкости давление. Если »то дав-
ству закона Паскаля. ление будет достаточно велико, то мы
сможем пренебречь давлением, обусловленным
весом жидкости. Нетрудно показать, что давления в любых
двух f точках, найример в А и В (рис. 265), равны между собой.
Для этого соединим точки Л и В прямой и мысленно выделим
внутри жидкости тонкий цилиндр, осью которого служит линия АВ,
и основания которого, имеющие площадь 5, перпендикулярны к
линии АВ. Выделенный объём составляет часть нашей покоящей-
с я жидкости и, следовательно, сам находится в покое, хотя на его
поверхность действуют силы давления. Другие силы на наш цилиндр
не действуют, так как силой тяжести мы пренебрегли. Для
равновесия необходимо, чтобы проекция сил давления на любое направление
равнялась нулю (см. § 132).
Силы давления, действующие на боковую поверхность цилиндра,
перпендикулярны к оси АВ и, следовательно, вдоль оси проекции
не дают. Остаются лишь силы, действующие на основания цилиндра.
Они равны, соответственно, p/JS и pBS3 где рд и рв—давления в
точках Ли5. Так как эти силы перпендикулярны к основаниям, то они
направлены вдоль АВ и притом в противоположные стороны. Для
равновесия цилиндра эти силы должны уравновешивать друг друга,
т. е. PaS — PbS* Оіеюда
Ра^Рв,
т. е. давления в точках А ж В равны между
собой.
Это рассуждение можно повторить для любых двух точек внутри
жидкости. Бели какие нибудь две точки нельзя соединить прямой,
не задевая стенок сосуда, как, например, точки А и D, то
доказательство ведётся последовательно для ряда точек: доказываем, что
Ра^Рву затем, что Рв — Рс> ватем, что рс=~Рй* Отсюда уже следует
требуемое равенство:
Рл^Рп.
т

Итак, давление во всех точках внутри жидкости одинаково. Это—-
закон Паскаля1), справедливый для жидкости, находящейся
под действием лишь поверхностных сил.
Рассматривая цилиндры, одно ив оснований которых лежит
на стенке сосуда (например, цилиндр LM), убедимся, что давление
на стенки имеет ту же величину, что и давление внутри жидкости.
Это же давление будет и на поверхности жидкости, граничащей
с поршнем. Таким образом, если давление поршня на поверхности
жидкости равно р7 то это же давление р будет существовать в каждой
точке внутри жидкости и на стенках сосуда. Позтому иногда
формулируют вакон Паскаля следующим обравом:
Давление, создаваемое поверхностными силами, передаётся бе?
изменения в каждую точку жидкости*
JB этой формулировке вакон Паскаля остаётся верным и для об,-
щего случая, т. е. для случая, когда мы учитываем и силу тяжести,
Есм сила тяжести создаёт внутри покоящейся жидкости определена
шзе. давление (вообще различное в различных точках), то
приложенные поверхностные силы увеличивают давление в каждой точке
жидкости на одну и ту же величину,
§ 140. Гидравлический пресс. На законе Паскаля основано
действие широко распространённого в технике прибора—г идравли-
ческого пресса. Гидравлический пресс состоит из двух
цилиндров равного диаметра, снабжённых
поршнями и соединённых трубкой (рис. 266).
Пространство под поршнями и трубка
заполняются жидкостью. Обозначим площадь
малого поршня через Sv большого поршня—
через 5в. Пусть к малому поршню
приложена сила Fx] найдём, какую силу F2
необходимо приложить ко второму поршню, чтобы *>Ь»юмш/і!м^яя&т
сохранить равновесие, т. е. для того, чтобы
жидкость не была вытеснена из первого
цилиндра во второй через соединяющую их
трубку.
Если пренебречь весом жидкости, то давление во всех точках
жидкости должно быть одним и тем же. Но давление под первым поршнем
7? 1? 7? К1
равно -я-1, а под вторым -~; следовательно, -?г = 7г, откуда находим
F =F -
т. е. сила F% во столько раз больше силы FtJ во сколько раз площадь
второго поршня больше площади первого. Таким образом, с помощью
гидравлического пресса можно малой силой уравновесить большую
силу.
Предположим теперь, что первый поршень переместился,
например опустился на расстояние hx (рис.267); тогда часть жидкости вытес-
нится из первого цилиндра и поступит во второй, приподнимая второй
норшень на расстояние As. Если степень сжатия жидкости не измени-
Рис. 266. Схема гицраэд
лііч?ского пресса.
1) Паскаль, французский физик и иатематвк (1623—4662).
IS*
№

лась, то объём жидкости, вытесненный из первого цилиндра, равен
объёму, поступившему во второй, т. е. hiS1=h2Sz. Отсюда находим
h,
Рис. 267. Перемещения
поршней
гидравлического пресса обратно
пропорциональны их
площадям, а значит—и силам,
на них действующим.
Сравнивая эту формулу с формулой,
полученной нами для силы Ft, видим, что путь,
проходимый большим поршнем, во столько
раз меньше пути, проходимого меньшим
поршнем, во сколько раз сила, действующая
на большой поршень, больше силы,
действующей на меньший. Здесь имеет место полная
аналогия с соотношением между путями,
проходимыми концами рычага, и силами,
к ним приложенными. И здесь соблюдается
«золотое правило механики» (§ 82), т. е. «сколько выигрывается в
силе, столько теряется в пути». Требование, чтобы жидкость не
изменяла свой объём, соответствует условию, чтобы рычаг1 н& сгибался.
Гидравлический 'пресс является трансформатором
(преобразователем) силы, подобно рассмотренным ранее простым машинам;
его можнр назвать
гидравлической
простой машиной.
Дляполучения больших
сил гидравлический пресс
конструктивно удобнее
рычажного или винтового
пресса. Поэтому мощные
прессы (например, для
штамповки металла, для
выжимания масла ив семян
растений и пр.) часто
делаются гидравлическими. В
качестве жидкости
употребляется вода или масло.
На рис. 268
представлено устройство небольшого
пресса, наполненного
маслом.
Гидравлический пресс с горизонтально расположенным большим
поршнем применяют для сдвигания с места (сообщения начального
толчка) судна, спускаемого со стапелей в воду.
Упражнения, і) Малый поршень гидравлического пресса имеет
площадь 2 см\ а большой 150 смг. Какова сила давления, действующая на
большой поршень, если к малому поршню приложена сила 3 кГ?
2) Показать, что в гидравлическом прессе соблюдается «золотое правило
механики* (§ 82).
§ 141. Жидкость под действием силы тяжести. Рассмотрим теперь
равновесие жидкости, принимая во рнимание силу тяжести/Повторяя
рассуждения § 139, убедимся, что давление во всех точках гори-
штиттт)
шттшштшш?шюм.
Рис. 268. Устройство небольшого гидравлик
ческого пресса: А—прессуемое изделие, В—
сплошной цилиндр (плунжер), играющий роль
большого поршня, D — скальчатый насос,
скалка насоса играет роль малого поршня,
М—манометр, К—предохранительный клапан.
196

Рис. 269.
Горизонтальный цилиндр АВ
находится в
равновесии, если давления
в точках А и В
одинаковы.
зонтальной плоскости одно п то же, но что давление воз-
растает при переходе от одной горизонтальной плоскости
к другой, лежащей ниже.
Действительно, если точки А и В (рис, 269) лежат в одной
горизонтальной плоскости, то ось АВ нашего мысленно выделенного тонкого
цилиндра горизонтальна. Условие равновесия
цилиндра вдоль осп будет, как и прежде,
PA-S = Pb'Si поскольку проекция силы тяжести
на горизонтальное направление равна нулю,
так что вдоль горизонтальной оси действуют,
так же как и в § 139, только* силы давления
на основании цилиндра. Итак, рА = рВі т. е. для
всех точек одной и той же горизонтальной
плоскости давления равны между собой:
горизонтальные плоскости суть поверхности
равного давления. Их иногда
называют поверхностями уровня.
Свободная поверхность жидкости есть одна из
поверхностей уровня.
Сказанное выше легко проверяется при помощи манометра;
передвигая внутри жидкости манометр так, что мембрана его всё время
остаётся в одной горизонтальной плоскости, т. е, на одной и той же
поверхности уровня, заметим, что показание манометра не изменяется.
При изменении же глубины погружения манометра (при переходе
на другие поверхности уровня) обнаруживаем изменение давления!
при погружении на большую глубину давление увеличивается.
§ 142. Зависимость давления от глубины погружения. Для
количественной оценки изменения давления с глубиной рассмотрим
разность давлений в двух точках Л и В, лежащих
на одной вертикали (рис. 270). Выделив
мысленно тонкий вертикальный цилиндр с сечением
?, рассмотрим условия равновесия его вдоль
вертикали. Силы давления, действующие на
боковую поверхность, дают вдоль вертикали
проекцию, равную нулю. Вдоль вертикали
действуют лишь три силы; силы давления на
верхнее и нижнее основание, равные,
соответственно, pA-SnpB-S,n вес жидкости в объёме
цилиндра, направленый вниз. Если расстояние между
А и В равно А, то объём цилиндра равен
Sk и его вес равен dSh, где d —удель-
Условие равновесия цилиндра принимает вид:
находим
Рис. 270. Разность
сил. давлений в А
и В уравновешивает
вес цилиндра АВ.
ный вес жидкости.
PAS+dhS—pBS, откуда
Рв = Ра + dh.
Как видно из рис. 270, эту формулу можно переписать в виде
Рв^Рл + dih — Ю-
Здесь кг и Ла—глубина погружения оснований цилиндра под
свободна?

ным уровнем жидкости- Величина d kz — кг) численно равна весу
столба жидкости высоты h и поперечным сечением площадью в одну
единицу. Таким образом, найденная формула говорит, что разность
давлений в двух точках внутри оюідкости равна весу столба оюідко-
сти с площадью сечения, равной единице, и с высотой, равной
разности глубин погружения точек.
Бели давление на свободной поверхности жидкости равно нулю,
то, взяв цилиндр CD (рис. 270), высоты А, основание которого лежит
на поверхности жидкости, находим, что давление в точке Z), лежащей
на глубине h под поверхностью жидкости, выразится формулой
р = с?Л*
Давление жидкости равно произведению удельного веса на глубину
погружения.
Пользуясь соотношением между удельным весом и плотностью
Ц 53): d = Dg, можно выразить давление жидкости иначе:
p = dh=:Dgh.
Упражнения., 1) Каково давление, созданное тяжестью . спирта
на глубине 5 см (удельный вес спирта равен 0,8 Г/см6)?
2) Каково давление, созданное тяжестью воды (d = 1 Г/см3) на глубине 16 м.
Выразить ответ в кГ/слі2.
3) На какой глубине давление воды равно 5кГ/см2, если давление атмосферы
на свободную поверхность воды равно 1 кГ/смг?
4) Гидравлический пресс, площади сечения цилиндров которого равны,
соответственно, 75 см2 и 3 см", заполнен маслом с удельным весом 0,95 Г/сл*3.
Меньший поршень на 50 см выше большего и нагружён гирей, весом 3 кГ.
а) Какой груз нужно положить на больший поршень, чтобы имело место
равновесие? Ъ) Какой груз потребуется, если меньший поршень лежит на 50 см ниже
больш?го?с) Как изменятся величины этих грузов, если масло заменить ртутью?
§ 143. Графив распределения давления. Построим график
распределения давления жидкости в сосуде по глубине. Давления будем
откладывать в горизонтальном* направлении от точек вертикальной
прямой; соответствующих точкам жидкости, лежащим на различных
глубинах. Так как давление прямо пропорционально
Вен
70см
5см
Нежин
"Ша"
d=Of83
d3=/3,$0
Рис, 271- График давления в зависимости от глу- Рис. 272. К упраяга?»
бины погружения? а—при отсутствии пов?рхност- нию № 2.
ного давления, 6—при поверхностном давлении і\>-
глубине, то график представляет собой прямую линию. Если на
жидкость оказывается поверхностное давление, равное Р0, то все
давления увеличиваются на одну и ту же величину Р0. В открытом сосуде
это давление Р9 есть атмосо^ерное давление (рис. 271).
198

У i р ажнення. і) Построить график распределения давления в водоёме
от поверхности до глубины 10 л, считая, что атмосферное давление равно 1 кГ1мг.
2) Построить график распределения давления по глубине в иензурке,
заполненной различными жидкостями, как показано на рис. 272. Найти силу давления
на дно мензурки.
§ 144. Давление жидкости в сосудах произвольной формы. Мы
нашли, что давление тяжёлой жидкости зависит от глубины и от
удельного веса жидкости и выражается формулой: p~d»h. Эти
выводы справедливы для любой формы сосуда, как бы
сложна она ни была.
Покажем, например, что закон изменения давления с глубиной
сохраняется и для случая наклонного сосуда (рис* 273). Пусть
требуется найти
давление в точке Л/,
которую нельзя
соединить вертикальным
цилиндром со
свободной поверхностью
жидкости, давление
на которой равно
нулю.
- Возьмём какую-
нибудь точку А на РиСв 273. давление в точке М
определяется глубиной, k
отсчитанной по перпендикуляру.
Рис. 1274.
Давления в точках Л и
В одинаковы.
свободной
поверхности жидкости и
соединим её с точкой М
ломаной ABCDM, звенья которой поочерёдно вертикальны и
горизонтальны. Из предыдущих параграфов следует;
PB = PA + dht, рс=Рв, Pv^Pc + dhrf Pm = Pd-
Из этих равенств получим:
Рм = d {hx + h2) = dh;
где*А==(А1-^ ht)—расстояние по перпендикуляру от точки М до
уровня свободной поверхности жидкости. (Как видно, этот
перпендикуляр может и не лежать целиком в жидкости.) Мы получили ту же
формулу, что и для прямого сосуда. Такую же формулу мы получим
ж для любого сосуда какой-угодно формы.
В качестве второго примера возьмём изогнутую в форме буквы U
трубку с жидкостью (рис. 274). Возьмём в жидкости две точки А и В,
лежащие в одной горизонтальной плоскости, но которые нельзя
соединить горизонтальным цилиндром, целиком лежащим в
жидкости. Легко видеть, что давления в этих точках будут всё-таки
одинаковы. Действительно, выполнив построение, указанное на чертеже,
видим, что давления в точках С и D равны между собой, так как обе
точки лежат на одной и той же поверхности уровня. Но эти давления
отличаются от давлений в точках А и Б на одну и ту же величину
{равную dh)\ следовательно, и давления в А и В равны между собой.
Отсюда мы заключаем, что поверхность уровня всегда является
горизонтальной плоскостью у даже если отдельные части этой
поверхности разделены стенками сосуда.
199

Итак, распределение давления по глубине совершенно не зависит
от формы сосуда.
Возвращаясь к графику распределения давления по глубине, мы
можем теперь сказать, что вид этого графика не зависим от формы
сосуда. Он всегда
представляет
собой прямую
линию, выражающую
всё тот же закон
возрастания
.давления
пропорционально глубине
погружения.
Так,
например, для всех
сосудов,
изображённых на рис. 275,
имеет место, один
и тот ж?^ график
Рис. 275. График давления одинаков для сосудов
различной формы.
Рис. 276. Во всех сообщающихся сосудах вода
стоит на одном уровне,
давления, одно и то же распределение давления по глубине.
§ 145. Сообщающиеся сосуды. Важным следствием предыдущих
рассуждений является закон сообщающихся сосудсв. Возьмём ряд
сосудов различной
формы, соединённых
в нижней части
трубками
(сообщающиеся сое уды).
Нальём жидкости в
один из них: мы
сейчас же обнаружим,
что жидкость
перетечёт по трубкам в
остальные сосуды и
установится во всех
сосудах на одном
уровне (рис. 276). Объяснение этого опыта заключается в следующем;
давление на свободных поверхностях жидкости в сосудах одно и то
ще; оно равно атмосферно-:
му давлению.
Следовательно, все свободные
поверхности*; принадлежат к
одной и той же поверхности
уровня, т. е. должны
находиться в одной
горизонтальной плоскости.
Чайник и носик
чайника представляют собою
сообщающиеся сосуды:
вода стоит в них на
одинаковом уровне. Когда мы.
наклоняем чайник, уровень воды остаётся прежним, а носик опускается;
когда онопуститсядоуровняводы, вода начинает выливаться (рис.277)
Рис. 277. Чайник и его носик
щиеся сосуды.
сообщаю-
200

На принципе сообщающихся сосудов устроены водомерные труб*
ки для баков с водой (рис. 278). Такие трубки имеются,
например, на умывальных баках в железнодорожных вагонах. В
открытой стеклянной трубке, присоединённой к баку, вода стоит
всегда на том же уровне, что и в самом баке. Есди водомерная
трубка (водомерное стекло) устанавливается на паровом
котле, то верхний конец
ла, наполненной
паром. Это делается для
того, чтобы давления
на свободной
поверхности воды в котле и
в водомерной трубке
были одинаковы.
Тогда, в случае
равновесия жидкости,
уровень воды в трубке
лежит на той же
высоте, что и уровень
воды в котле (рис. 279).
Шлюзы рек и ка-
наловтакже работают
по принципу
сообщающихся сосудов (рис
делённых друг от друга шлюзовыми воротами, вода стоит на разном
уровне. Если соединить между собой две смежные камеры, то вода,
перетекая из камеры с более
высоким уровнем в камеры с более-
низким, установится в конце
концов на одном уровне в обеих
камерах. Тогда можно открыть
шлюзовые ворота и перевести суйно-
из одной камеры в другую. Таким
образом, можно переместить судно
из одного водоёма в другой,
находящийся на' другом уровне.
В случае большой разницы в
уровнях водоемов устраивают
последовательно целый ряд шлюзовых
камер, работающих одна за
другой последовательно.
§ 146. Сообщающиеся сосуды
с разными жидкостями. Нальём
в сообщающиеся сосуды в виде
Рис. 280. Устройство шлюза. изогнутой трубки (рис. 281)
какую-нибудь жидкость, например,
воду. Уровень свободной поверхности в обоих коленах трубки будет
один и тот же. Теперь будем доливать в одно ив колен трубки
жидкость другого удельного веса, не смешивающуюся с первой, напри-
трубкп соединяется с верхней частью кот-
Рис. 278. Вода в Рис, 279. Водомерная трубка
трубке стоит на парового котла,
том же уровне,
что вода в баке.
. 280). В отдельных шлюзовых камерах, от-
201

Рис. 281.
Жидкости равного
удельного веса стоят в
•сообщающихся со-
¦суд^х на равной
высоте.
мер, керосин. Уровень в каждом сосуде будет при этом подниматься,
но уже не одинаково, как это было бы, если бы мы наливали ту же
самую жидкость. Поверхность же раздела между жидкостями по
мере доливания второй жидкости будет опускаться. Определим
соотношение между высотами столбов жидкости в каждом из сосудов над
уровнем АВ поверхности раздела жидкостей. Высоты столбов
обозначим через Аги Аа(рие. 281), а удельный вес жидкостей, соответствен-
яо, через йг и dv Ниже плоскости АВ в сосудах находится лишь
одна жидкость; поэтому, давления рАігі рв в
точках А и В, лежащих на одинаковой высоте,
должны быть одинаковы. Но эти давления равны:
PA = dJilf pB = d2h2.
Приравнивая рА и рв, найдём •d1h1=dzhz,
откуда получим
&і ^2
т. е. высоты столбов эюідкостей в сообщающихся
сосудах над уровнем раздела жидкостей обратно
пропорциональны удельным весам жидкостей.
Так как для оДйой и той же точки поверхности
Земли удельные веса тел пропорциональны их
плотностям (§ 53), то можно сказать ещё так:$ы-
соты столбов жидкостей в сообщающихся сосудах
обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Упражнения. 1)В изогнутую трубку налиты масло и вода, причем
^верхние уровни масла и воды находятся на высотах 12 см и 10>9 см над уровнем
раздела. Определить плотность масла.
2) Сообщающиеся сосуды ваполнены ртутью, водой и
керосином, как показано на рис. 282. Верхние уровни воды и
керосина лежат в однои горизонтали. Зная, что разность
уровней ртути равна 25 мм, найти высоту столба воды. Плотность
ртути 43,6 в/сл«*, плотность керосина 0,81 е/смК
% 147. Жидкостный манометр. Нальём в U-об-
разную трубку воды и, взяв в рот один конец труб-
¦ки, будем дуть в него (рис, 283). Мы увидим, что
уровни воды в коленах трубки сместятся, так что в
-открытой части вода будет стоять на более высоком
уровне. Это объясняется тем, что воздух, сжатый
нашими лёгкими над поверхностью жидкости,
оказывает на неё давление, большее атмосферного давления в
открытом конце трубки. Так как давления в точках А и В, лежащих
в одной горизонтальной плоскости, равны, то давление вдуваемого
воздуха превышает давление атмосферы на величину давления
столба воды, высотой равной создавшейся разности уровней в
коленах трубки. Конечно, воду можно заменить какой-нибудь другой
жидкостью, например ртутью; измеряя разность уровней
жидкости в коленах трубки, можно определить давление, оказываемое на
жидкость в одном из колен, или, точнее говоря, разность давлений
над поверхностью жидкости в обоих коленах. Этот принцип и
использован в жидкостном манометре.
"5мМ.
Рис. 282. К
упражнению № 2.
202

Жидкостный манометр устраивается в виде подобной U-образ-
ной трубки, одно колено которой присоединяется! к сосуду,
давление в котором нужно измерить (рис. 284). Если
образующаяся разность уровней равна А, то разность давлений равна dh,
где d—удельный вес жидкости, налитой в'трубку. Обычно
пользуются манометром,
наполненным водой
или ртутью.
Часто измеряют
давление прямо в
единицах дли-
н ы, указывая
отсчитанную по
вертикали высоту
столба жидкости,
создающего такое же
давление (разность
уровней В ЖИДКОСТНОМ M8-
Рис. 284. Жидкостный
манометр; Л—сосуд, в
котором измеряется давление.
Манометр показывает, что в
сосуде А давление меньше
атмосферного.
Рис. 283. Давление
воздуха над водой в
левом колене урав-
нометре). Единицами новешива?т атмосф?р-
давления являются ное давление 4-давле-
давления создавав- »» c-Ja воды ВС
мне столбом воды или г
ртути, высотой в 1 мм. Эти единицы называются «один миллиметр
водяного столба» и «один миллиметр ртутного столба» и
обозначаются, соответственно, «1 мм ELO» л «1 мм Hg». Давление в 1 мм
Н80—это давление, равное давлению столба воды, высотой 1 мм.
Объём столба воды с основанием 1 см2 и высотой 1 мм равен
ОД сл«% а вес его 0,1 Г или 1/100во кі\ Следовательно,
давление в 1 мм Н20 равно Vioooo кГ/см? — t кГ/м2.
Давление в 1 мм Hg в 13,6 раза больше, чем 1 мм Н20 (так как
ртуть в 13,6 раза тяжелее), и равно 10^ кГ/см2*— Х/М5 кГ/см2.
Отсюда следует, что давление в 1 кГ/см2
соответствует 10 000 мм Н30 (10 м
водяного столба) или 735 мм Jig.
\Цля того чтобы иметь
возможность точно отсчитывать по
жидкостному манометру небольшую
разность уровней, манометру придают
форму, показанную на рис. 285
(наклонный манометр). В зависимости
от наклона правого колена
манометра разность давлений в 1 мм поведёт
к перемещению жидкости вдоль
наклонного колена на большую или меньшую величину. Если,
например, наклонное колено составляет 30° с горизонтом, то поднятие
уровня на 1 мм по вертикали соответствует смещению уровня вдоль
трубки на 2 мм. В манометре, изображённом на рис. 285, площадь
сечения левого колена во много раз (например, в 100) превышает
площадь сечения правого. Благодаря этому при перемещении жидко-
Рис. 285. Наклонный манометр.
Щ

сти в правом колене уровень в левом остаётся практически неизменным.
Поэтому можно ограничиться отсчётом только по одному правому ко-
лену, что уменьшает ошибку, делаемую при отсчётах. Это
усовершенствование, впрочем, применяется ив вертикальных манометрах.
Упражнения, й) Выразить давления в імм Н20 и 1 мм Eg в дн/см\
2) Давление в сосуде изменилось на 2 мм Hg. На сколько переместился
уровень в открытом колене присоединённого к сосуду водяного манометра?,
3) Под каким углом к горизонту следует расположить колено наклонного
ртутного манометра, чтобы отсчёт по нему давал разность давлений,
выраженную в мм НоО?
§ 148. Устройство водопровода. Нагнетательный насос. Схема4
устройства водопровода показана на рис. 286. На башне
устанавливается большой бак с
водой («водонапорная
башня»). От бака идут трубы
с целым рядом
ответвлений, вводимых в дома.
Концы отростков труб
закрываются кранами. У
крана давление воды,
заполняющей трубы, равно
давлению столба воды,
имеющего высоту, равную
разности высот между краном
и свободной поверхностью
воды в баке. Это давление
достигает обычно
нескольких атмосфер и при
открывании крана заставляет воду выливаться быстрой струёй. Очевидно,
давление в верхних этажах домов меньше, чем в нижних. Ясно также,
что водопровод не может подавать воду на высоту, бблыпую чем высота
свободного уровняводывбахе.
Вода в бак водонапорной
башни подаётся насосами.
Мы опишем устройство
нагнетательного насоса,
принцип действия которого
основан на возникновении
давления в жидкости при сжатии
её. Насос состоит из
цилиндра с поршнем, снабжённым
клапаном а. К нижней части
цилиндра присоединена
трубка 6, снабжённая вторым клапаном, с (рис. 287). Оба клапана могут
открываться только в одну сторону. Предположим, что цилиндр и
трубка заполнены водой, и рассмотрим, что произойдёт при
движении поршня сверху вниз и снизу вверх.
Начнём опускать поршень. Вода под поршнем начнёт сжиматься,
и возникающие силы давления закроют клапан а и откроют клапан с.
Клапан с откроется, когда давление сжатой в цилиндре жидкости
Рис. 28G. Схема устройства водопровода:
А—водонапорная башня, Б—насос.
^--j^fl
шля*
Рис. 287. Водяной нагнетательный насос.
20*

превзойдёт давление, создаваемое столбом жидкости, высотой от с
до отверстия d трубки 6. При дальнейшем опускании поршня водаг
будет вытесняться из цилиндра через трубку Ъ и будет вытекать
через d. В то же время пространство над поршнем будет заполняться
водой из резервуара А через трубку е.
Теперь Ьачнём поднимать поршень. Давление под поршнем сразу
упадёт, и давление воды в трубке Ь закроет клапан с. С другой
стороны, давление воды над поршнем откроет клапан а, так как на него не
действуют теперь силы давления снизу. При поднимании поршня вода
будет перетекать через открытый клапан а из верхней в нижнюю часть
цилиндра. При следующих поднятиях и опусканиях поршня процесс
повторяется, и вода перекачивается из резервуара А в резервуар В.
Упражнения. 1) Какое минимальное давление должен развивать
насос, подающий воду на высоту 55 м?
2) Давление воды в кранах водопровода на 2-м этаже 6-этажного дома равно
2,5 кГ/см2* Найти высоту уровня воды в баке водонапорной башни над'уровнем
земли, а также давление воды у крана шестого этажа.Высоту одного этажа
принять равной 4 мі
§ 149. Сифон* Возьмём сосуд с жидкостью и опустим в него конец
изогнутой трубки, заполненной той же жидкостью так, чтобы конец
её J5, закрытый пробкой, был ниже уровня воды в сосуде (рис. 288).
Если отверстие В открыть, то вода из сосуда
будет через это отверстие выливаться. Такое
устройство называется сифоном. Сифон
широко применяется на практике для выля-
вания жидкости из сосудов, которые нельзя
опрокинуть, например, бензина из
автомобильного бака.
Действие сифона объясняется следующим
образом. Вследствие сцепления частиц
жидкости между собой, жидкость в трубке
представляет собою жидкий шнур, левый конец
которого сцеплен с жидкостью в сосуде.
Правая половина этого шнура (рис. 288)
длиннее, а следобательно, и тяжелее, чем левая.
Эта более тяжёлая часть шнура перетягивает более лёгкую и
опускается вниз. Жидкость в сосуде, сцепленная с левым концом шнура,
увлекается им и постепенно перетекает вдоль сифона. Однако, обычно
сцепление между частицами жидкости столь мало, что такой шнур
легко разорвался бы и сифон перестал бы работать. Наличие
внешнего (атмосферного) давления препятствует этому разрыву и
обеспечивает бесперебойную работу сифона. При этом, как нетрудно видеть,
внешнее давление, даже в отсутствии сцепления между частицами
жидкости, вызывает движение жидкости вдоль сифона.
Действительно, пусть внешнее давление равно Р. Это давление
действует как у поверхности жидкости на уровне ММ* так и в точке В
у другого конца сифона, который мы предполагали закрытым
пробкой. Такое же давление Р будет и внутри трубки в точке Л, лежащей
на уровне ММ. В верхней части сифона, в точке N9 давление будет
Рис. 288. К объяснению
действия сифона.
205

меньше на величину hxdy где hx—высота* W над уровнем ММЛ a d—
плотность жидкости. Итак, Р& ==Р—hxd. В точке же *В—у
нижнего конца сифона—давление (Рв) будет больше, чем в ЛГна h4d, т. е.
Так как k2 больше Лх, то давление в нижнем конце сифона будетГболь-
те, чем давление вне сифона, т. е. jPb> Р. Если мы вынем пробку,
то жидкость ив В начнёт выливаться наружу и весь жидкий шнур
Рис.289. Выгибание резиновой плёнки і-ис. 290. К упражнению,
при различных положениях трубки.
придёт в движение. Если бы отверстие В находилось выше
уровня ММ, т. е. h%<hx, то РВ<Р и при открывании пробки
наружное давление' вытеснило бы жидкость из колена BN. .
Эти соображения легко проверяются на опыте с помощью
резиновой трубки, конец которой можно устанавливать на равной
высоте. Чем больше разница по высоте между концом трубки и
свободной поверхностью жидкости, тем отчётливее
выражено явление и тем быстрее вытекающая струя.
Если отверстие трубки, наполненной жидкостью,
ватянуть плёнкой (рис. 289), то при медленном
опускании конца трубки видно, как меняется форма
плёнки, переходя 6т*вдавленной (конец трубки выше
уровня жидкости в сосуде) кг плоской (конец
трубки на уровне жидкости) и к всё более выпуклой (при
дальнейшем опускании трубки).
Упражнение: Рассмотрите действие сифона, изо*
Сражённого на рис. 290,
Рис. 291. В
сосуде с
вертикальными
стенками сила
давления на дно
сосуда равна весу
всей жидкости.
§ 150. Сила давления на дно сосуда. Возьмём
цилиндрический сосуд с горизонтальным дном и
вертикальными стенками (рис. 291). Давление в
каждой точке дна сосуда будет одно и то же:
p*=dk.
Если.площадь дна сосуда равна S, то сила давления
жидкости на дно сосуда равна d>h*S, т. е. равна весу всей жидкости,
налитой в сосуд.
Рассмотрим теперь силу давления на дно сосудов, имеющих п р о-
извольную форму, но одинаковую площадь
?06

дна (рис. 292). Если жидкость в каждом из них налита до одной и той
же высоты ky то давление на дно для всех сосудов будет иметь одну
и туже величину p=*dh (см. § 145). Следовательно, сила давления
на дно будет равна
F = d-hS,
т. е. будет одинакова для всех
сосудов. Она равна весу столба жидкости
с основанием, равным площади дна
сосуда, и с высотой, равной высоте
налитой эюідкости* На рис. 292 этот столб
показан пунктирными линиями.
Обратим внимание на то, что сила
давления на дно не'зависит от фор-
м ы сосуда-
Этот вывод можно проверить при
помощи следующего прибора,
предложенного Паскалем (рис. 293). В подставку можно ввинчивать со*
суды различной формы, не имеющие дна. Вместо дна снизу к сосуду
плотно прижимается подвешенная к коромыслу весов пластинка.
При наличии жидкости в сосуде на пластинку действует сила
давления, которая отрывает пластинку, когда
сила давления начнёт превосходить вес
гири на второй чашке весов.
В случае сосуда с вертикальными
стенками (цилиндрический сосуд), дно
открывается, как только вес налитой жидкости
достигнет веса гирь. Для сосудов другой
формы дно открывается при той
же самой высоте столба жидко-
Рис. 292. Для всех иэображВн^
ных сосудов сила давлений на
дно сосуда одинакова. Для
первых двух сосудов она пень»
ше веса налитой жидкости,
для двух других—больше.
Рис. 293. Прибор Паскаля с
набором сосудов.
Рис. 294. Опыт Паскаля с
бочкой (со старинной гравюры).
сти, хотя вес наливаемой воды может быть и больше
(расширяющийся сосуд), и меньше (сужающийся сосуд) веса гирь.
Иэ этого опьсга следует, чего при надлежащей форме сосуда можно
с помощью небольшого количества воды получить
огромные силы давления на дно. Паскаль присоединил к плотно
законопаченной бочке, налитой водой, длинную тонкую вертикальную трубку
(рис. 294). При заполнении сверху трубки водой сила давления на дно
207

«становится равной весу столба воды, имеющего в основании дно
бочки, и высоту, равную высоте трубки. Соответственно
увеличиваются и силы давления на стенки и верхнее днище бочки. Когда
Паскаль заполнил трубку до высоты в несколько метров, для чего
потребовалась одна кружка воды, давление налитой воды разорвало
бочку на куски.
Как объяснить, что сила давления на дно сосуда может бытьбольше
или меньше веса жидкости в сосуде?
Для ответа на этот вопрос нужно принять во внимание силы,
действующие на жидкость как со стороны дна сосуда, так и со сто-
Рис. 295. Силы, действующие на жидкость со сто- Рт. 296. При наливании
роны стенок, в сосудах различной формы. воды в воронку, цилиндр
поднимается вверх.
роны его стенок. Силы эти противоположны силам давления жидкости
на соответствующие участки дна и стенок и появляются вследствие
деформаций стенок, происшедших благодаря давлению жидкости.
В расширяющемся кверху сосуде силы, с которыми стенки действуют
на жидкость, имеют проекции, направленные вверх: таким
образом, часть веса жидкости уравновешивается силами давления стенок.
Наоборот, в суживающемся кверху сосуде на жидкость действует
вниз не только сила тяжести, но и вертикальная составляющая
«ил давления стенок, направленная вниз; таким образом, сила,
действующая на дро, превосходит вес налитой жидкости. Рис. 295
наглядно показывает распределение сил, действующих со стороны
стенок на жидкость в сосудах различной формы.
Из сказанного следует, что в суживающемся кверху сосуде на
стенки со стороны жидкости действует сила, направленная вверх.
Если стенки такого сосуда сделать подвижными, то жидкость
подымает их. Это можно обнаружить на следующем приборе. Поршень
неподвижно закреплён и на него надет цилиндр, переходящий в
вертикальную трубку (рис. 296). При заполнении пространстве над
поршнем водой силы давления на участке АВ и CD стенок цилиндра
поднимают цилиндр вверх*
§ 151. Давление воды в морских глубинах. Мы видели (§ 147),
что давление водяного столба, высотой 10 л, равно 1 кГ[см2 или
1 технической атмосфере. Если для простоты расчётов принять, что
удельный вес морокой воды равен ікГ/см* *), то погружение в море
яа каждые 10 м даёт увеличение давления на 1 кГ/сл*2.
х) В действительности удельный вес солёной морской воды больше 1 Г{емК
208

Подводная лодка, погрузившаяся на 100м под воду, испытывает
давление в 10 кГ}см% (сверх атмосферного), что примерно
соответствует давлению внутри парового котла.
Водолазы, работающие в резиновом костюме (скафандре) (рпс. 297)
на дне моря, испытывают действие повышенного давления, так как
внутри -скафандра воздух сжат давлением окружающей воды.
Поэтому воздух, подаваемый по шлангу водолазу, должен накачи-
Рисг 297. Резиновый скафандр с
металлическим шлемом. По резиновой
трубке подаётся воздух водолаву.
Рис. 2з8. йодолазный
колокол.
ваться под давлением тем большим, чем на большей глубине работает
водолаз.
Не спасает подводника от повышенного давления и водолазный
колокол (рис. 298), так как воздух в колоколе должен быть сжат
настолько, чтобы не допускать воды в колокол, т. е. до давления
окружающей воды. Поэтому при постепенном погружении колокола
в него всё время подкачивают воздух с тем расчётом, чтобы давление
воздуха всё время было равно давлению воды на данной глубине.
'Повышенное давление вредно отражается на здоровье челЪвека,
и это ставит предел глубине, на которой возможна безопасная работа
водолаза. Обычная глубина погружения водолаза в резиновом
скафандре не превосходит 40 м; на этой глубине давление увеличено на
4 атмосферы. Работа водолаза на большой глубине возможна только
в жёстком (панцырном) скафандре, принимающем на себя давление
воды. В таком скафандре можно безопасно находиться на глубине
до 200 м.
Упражнение. Какая сила действует на круглое окошечко
водолазного шлема панцырного скафандра при погружении водолаза на глубину
в 50 м? Площадь окошечка равна 80 см1; давление воздуха внутри шлема равно
атмосферному.
§ 152. Подводные лодки. Во всех военно-морских флотах
важную роль играют .подводные лодки—военные корабли, способные
Ландсберг
209

погружаться в воду на значительную глубину (до 100 ж) и
передвигаться там скрытно от противника. Принцип устройства подводных
лодок будет нами разобран ниже, а сейчас мы остановимся только
на вопросе о прочности подводной-лодки.
Догружаясь в глубину моря, подводная лодка испытывает
всестороннее давление, сжимающее её. В технике часто встречаются
конструкции, испытывающие всестороннее давление, но обычно
давление это направлено изнутри наружу. В таких условиях,
например, находятся паровые котлы с большим внутренним давлением,
баллоны для сжатого воздуха и т. п. Интересным примером является
герметически закрытая гондола стратостата на высоте: давление
изнутри может быть близко к атмосферному, в то время как наружное
давление близко к нулю.
Инженеры давно уже нашли, какую прочность нужно придать,
например, стенкам сферы, испытывающей определённое давление
изнутри. На первый взгляд кажется, что случай наружного
всестороннего давления вполне подобен случаю внутреннего
давления. Однако, сфера с определённой толщиной стенок может выдержать
гораздо большее
внутреннее давление, чем
внешнее. Это
объясняется тем, что, как
бы точно ни была вы-
Рис. 299. При внутреннем давлении вмятина вы- полнена сфера, она
правляется, при внешнем—увеличивается. всегда будет иметь
хоти бы ничтожные
неправильности поверхности; кроме того, качество материала в
разных местах также не может быть идеально одинаковым. Что же
произойдёт с какой-нибудь неровностью поверхности при
увеличении давления (рис. 299)? При давлении изнутри силы
давления направлены так, что они стремятся выровнять неровность
(рие. 299,я). Напротив, наружное давление может лишь увеличивать
каждую вмятину (рис. 299,6). При достаточно большом наружном
давлении всякая случайно образовавшаяся вмятина продолжает
увеличиваться и может достигнуть недопустимых пределов. Таким
образом, поверхность сферы оказывается устойчивой для
внутреннего давления и неустойчивой—для внешнего, подобно тому,
как тонкий стержень устойчив при растяжении и неустойчив при
сжатии. Аналогичная картина наблюдается и для сигарообразной
подводной лодки. Прочность стальных листов её обшивки очень
целика; но вся обшивка в целом может оказаться неустойчивой по
отношению к большому внешнему давлению.
Известны случаи, когда подводная лодка попадала на глубину*
большую безопасного предела; её обшивка сминалась наружным
давлением, хотя корпус, лодки мог бы выдержать это давление, если
бы оно было приложено изнутри.
§ 153. Поддерживающая сила. Если погрузить твёрдое тело в
жидкость, то на его поверхность будут, как мы внаем, действовать
силы давления. Так как давление увеличивается с глубиной погруже-
жг^^
ею

Рис. 300. При погру-і
жении груза в воду,
показание динамометра
уменьшается.
яия, то и силы давления, действующие на нижнюю часть тела,
будут больше, чем силы, действующие на верхнюю его часть, и мы
можем ожидать, что равнодействующая сил давления будет
направлена вверх. Опыт подтверждает наши предположения. Если,
например, гирю, подвешенную к крючку
динамометра, опустить в воду, то показание
динамометра уменьшится (рис. 300).
Равнодействующая сил давления на тело,
погружённое в жидкость, называется
поддерживающей силой жидкости.
Поддерживающая сила может быть и
больше силы тяжести, действующей на тело;
например, кусок пробкр, привязанный к дну
сосуда, наполненного водой, натягивает
нитку вверх (рис. 301).
Поддерживающая сила возникает,
конечно, и в случае частичного погружения тела.
Кусок дерева, плавающий на поверхности
воды, не тонет именно благодаря наличию
поддерживающей силы, направленной вверх.
Если тело, погружённое в жидкость,
предоставить самому себе, то оно потонет,
останется в равновесии или всплывёт на
поверхность жидкости в зависимости от того, меньше ли
поддерживающая сила силы тяжести, действующей на тело, равна ей или
больше её.
Поддерживающая сила зависит от рода жидкости, в которую
погружено тело. Например, кусок железа тонет в воде, но плавает
в ртути; значит, в воде
поддерживающая сила
меньше,а в
ртути—больше силы тяжести.
§ 154. Закон
Архимеда. Для вычисления
поддерживающей силы,
действующей на твёрдое
тело, погружённое в
жидкость, рассмотрим
тело, имеющее простую
форму. Пусть,
например, тело К,
погружённое в жидкость, имеет форму прямого параллелепипеда (рис.
302). Площадь его основания обозначим через 5,
высоту—через Я, а расстояние от поверхности до верхнего основания—
через А.
Равнодействующая сил давления жидкости составляется из сил
давления на боковую поверхность параллелепипеда и на его
основания. Силы, действующие на боковые грани, взаимно уничтожаются,
так как для противоположных граней силы давления равны по вели-
_""2 - -~-~ Г -
^ VSrO>^/^<^
Рис. 301. Пробка в воде
натягивает нитку вверх.
Рис. 302. К выводу
закона Архимеда.
14*
№

чине и прямо противоположны по направлению. Давление на
верхнем основании равно dh; давление на нижнем основании равно
d{H-\-h). Следовательно, силы давления на верхнее и на нижнее
основания равны, соответственно:
Fx = dhS; Ft = d(h+H)S,
причём сила Ft направлена вниз, а сила F2—вверх. Таким образом,
равнодействующая F всех сил давления на поверхность
параллелепипеда (поддерживающая сила) равна разности между силами
F. и Fx:
F = Fi-F1 = d(h + H)S-dhS = dHS
и направлена вертикально вверх.
Так как величина HS равна объёму параллелепипеда, а
величина d равна весу единицы объёма жидкости, то поддерживающая
сила равна весу жидкости в объёме, занятом телом или, как говорят,
в «вытесненном объёме».
Итак, поддерживающая сила равна вест/ вытесненного объёма
жидкости и направлена вертикально вверх.
Это положение известно под названием закона Архимеда
и справедливо для тел любой формы.
Если тело, погружённое в жидкость, подвешено к чашке весов,
то весы показывают разность между весом тела в воздухе и под-
& держивающей силой, т. е. весом вытеснен-
<=| —г-Тг^.,,-л ной жидкости. Поэтому вакону Архимеда
придают иногда следующую формулировку:
тело, погружённое в жидкость* теряет в
своём весе столько, сколько весит
вытесненная им жидкость*
Чтобы проверить справедливость этого
вывода, можно поступить так: пустое ведёрко
А («ведёрко Архимеда») и сплошной
цилиндр, имеющий объём, в точности равный
ёмкоети ведёрка, подвешивают к
динамометру (рис.303). Затем, поднимая сосуд с водой,
заставляют цилиндр погрузиться в воду;
равновесие нарушается и натяжение
динамометра уменьшается. Если теперь
наполнить ведёрко водой, то динамометр снова
растягивается до прежней длины: потеря
в весе цилиндра как раз равна весу воды
в объёме цилиндра.
Поддерживающей или подъёмной силе, с
которой жидкость действует на погружённое
тело, соответствует по закону равенства
действия и противодействия сила, с которой тело действует на жидкость.
Эта сила направлена вертикально вниз и по величине равна
весу жидкости, вытесненной телом. Следующий опыт демонстрирует
сказанное: неполный стакан с жидкостью уравновешивают на весах.
Затем в стакан погружают тело, подвешенное на штативе; при этом
Рис. 303. Проверка
закона Архимеда
(«ведёрко» Архимеда).
212

Рис. 304. Вес гири, которую нужно
положить на левую чашку весов,
равен уменьшению натяжения нити,
на которой висит груэ.
чашка со стаканом опускается, и для восстановления равновесия
приходится добавить на другую чашку груз, равный весу жидкости,
вытесненной телом (рис. 304).
Упражнения. 1) Определить
подъёмную силу, действующую на
проволоку, длиной 20 му с площадью
сечения 3 мм2, находящуюся в воде.
2) Определить подъёмную силу,
действующую на погружённый в воду
камень, весом 3 кГг если удельный вес
его 2,4 Г/см*.
3) Брусок в виде куба с ребром
100 мм погружён в сосуд,
наполненный водой, под которой налит керосин
[d = 0,81 Г/см*) так, что линия раздела
обеих жидкостей проходит по середине
высоты бруска. Определить подъёмную
силу, действующую на брусок.
4) Найти положение равновесия бруска, описанного в предыдущем
упражнении, если удельный вес его равен 0,95 г)смг.
5) Кусок пробки, весом 9,5 Г, обмотанной серебряной проволокой, с но-
пе речным сечением 1 мм2, остаётся в равновесии в воде, не погружаясь и не
всплывая. Найти длину проволоки. Удельный вес серебра 10.5 Г/cjh3,
пробки—0,25 Г/см*.
6) Что произойдёт с весами, находившимися в равновесии, если погрузить
палец в стакан с водой, стоящий на чашке весов, не прикасаясь пальцем ни к дну,
ни к стенкам стакана?
7) К чашкам весов подвешены на нитках кусок меди и кусон цинка весом
по 500 Г каждый. Нарушится ли равновесие, если медь ^=8,9 Г/см3}
погрузить в воду, а цинк (do =7,1 Г/си8)— в керосин (d3=0,8i Г/см*)? Сколько
гирь и на какую чашку весов нужно добавить, чтобы восстановить равновесие?
§ 156. Друтой вывод эакона Архимеда. Для того чтобы показать, что закон
Архимеда справедлив для тела любой формы, можно было бы представить
тело в виде совокупности тонких вертикальных параллелепипедов и рассмотреть
поддерживающую силу, действующую па всё тело, как сумму поддерживающих
сил, действующих на каждый из таких* параллелепипедов. Однако, тот же
результат можно получить более быстрым и более общим способом
Для вычисления равнодействующих сил давления на какое-либо тело Е*
пргружёдное в жидкость (рис. 305), вообразим, что тело отсутствует, и
мысленно выделим тот объём,
который занимало наше тело
(рис. 306). Давления на
поверхности этого мысленно
выделенного объёма будут теми
же самыми, как и на
поверхности нашего тела (см. § 138) і
Следовательно, и
равнодействующая сил давления,
действующих на наше тело
(поддерживающая сила), совпадает
с равнодействующей сил
давления, действующих на
выделенный объём жидкости. Но
при таком мысленном выделении, равновесие жидкости, конечно, не нарушается,
т. е. выделенный нами объем жидкости находится в равновесии. Под действием
каких же сил находится наш объём жидкости? Под действием силы тяжести
и равнодействующей сил давления *— поддерживающей силы (рис. 307).
Следовательно* поддерживающая сила равна по величине силе тяжести, дейстн
вующей на выделенный объём, и направлена вверх. Точкой?
приложения этой силы должен быть центр тяжести выделенного объёма*
шШШ«; тшшшяшшл
Рис. 305. Тело К
находится в воде.
Ш
Рис. 306. Тело К
заменено равным ему
объёмом воды.
213

В противном случае сила тяжести» приложенная в центре тяжести на-
ціего объёма, и равнодействующая сил давления создавали бы пару сил
{рис. 308)—равновесие не было бы возможно. Но, как уже сказано,
равнодействующая сил давления, действующих на выделенный объём, с о в-
п а~д а е т о поддерживающей силой нашего тела.
Итак, поддерживающая си*
ла> действующая па тело любой
формы, равна весу жидкости,
вытесняемой нашим телом,
направлена вверх Чс приложена
в центре тяжести
вытесненного объе иа -
Мы получили, таким
образом, закон Л р х и м е-
д а для тела любой формы.
Проведённое рассуждение
позволило, сверх того, определить
и точку приложения
поддерживающей си.
л ы. Иногда эта точка
называется центром давления.
Итак, центр давления
'совпадает с центром 'тяжести
вытесненного объемах
у/шк
Рис. 307. Силы
давления на поверхность
тела имеют
равнодействующую, равную
весу воды в объёме
тела Я*.
Рис. 308. Центр
давления должен
совпадать с центром вытес*
ненного телом объёма
воды; в противном
с лу чае равновесие
этого объёма воды
было бы невозможно.
§ 156. Примеры применен дя закона Архимеда. Закон Архимеда
даёт возможность разъяснить все вопросы, связанные с
плаванием тел.
Пусть тело погружено в жидкость и предоставлено самому себе.
Если вео тела больше веса вытесненной телом жидкости, то оно будет
погружаться, пока не упадёт на дно сосуда (тело тонет); если вео
тела меньше веса вытесненной жидкости, то оно будет всплывать,
Поднимайсь к поверхности жидкости; только в том случае, если вес
тела в точности равен весу вытесненной жидкости, оно будет
находиться в равновесии внутри жидкости. Например, куриное яйцо
тонет в пресной воде, но
плавает в солёной. Можно сделать
раствор соли, концентрация
которого постепенно уменьшается
кверху, так что
поддерживающая сила внизу сосуда больше,
а вверху меньше веса яйца.
Б таком растворе яйцо
держится на такой глубине, где его вес
* точности равен
поддерживающей силе.
Если твёрдое тело о д н о-
іБаллоны
~ствпш
фздухая
?± цистерны szz\ -_ -Г-.Ч ~-У?. - -_ Т.- -Г?і~^
j> о ц н о, т. е. во всех точках.
Рис. 309. Разрез подводной лодки.
.имеет один и тот же удельный
вес, то тело будет тонуть,
всплывать или оставаться в равновесии внутри жидкости в зависимости
от того, больше ли удельйый вес тела удельного веса жидкости,
меньше ли его или равен ему. В случае неоднородных тел,
очевидно, нужно сравнивать с удельным весом жидкости средний
¦удельный вес тела.
214

Для того чтобы подводная лодка могла всплывать и погружаться
в воду, а также плыть под поверхностью воды, в ней должно быть
устройство для изменения её среднего удельного веса, иначе говоря,
для изменения её веса, так как объём её остаётся постоянным. Это
устройство состоит из ряда цистерн в корпусе лодки, которые с
помощью специальных механизмов можно заполнять наружной водой
(при этом вес лодки увеличивается, и она погружается) или
освобождать от воды (вес лодки уменьшается, и она всплывг.ет) (рис. 309).
§ 157. Измерение удельного веса тел на основании закона
Архимеда. Для определения удельного веса d однородного тела
неправильной формы, объём которого трудно найти с помощью измерения
размеров тела, поступают следующим образом.
Тело дважды взвешивают на весах: один раз обычным способом,
другой раз—погружая тело в жидкость, удельный вес d0 которой
известен. Первое взвешивание даёт вес тела Р. Второе взвешивание
даёт величину Рг, равную разности между весом тела в воздухе и
поддерживающей силой. Разность Р—Рг равна, согласно закону
Архимеда, весу жидкости в объёме, равном объёму V тела. Так как
вес единицы объёма жидкости равен d07 то объём жидкости
С другой, стороны, объём тела, равный объёму вытесненной воды,
должен быть равен
где d—удельный вес самого тела. Приравнивая оба выражения
Р
для объёма, найдём: d=df ^—о~.
Упражнения. 1) Определить удельный вес камня, если вес его в
воздухе равен 320 Г, а «вес в воде»—180 Г.
2) Как определить удельный вес жидкости, зная вес какого-нибудь тела
е воздухе, в воде и в исследуемой жидкости?
3) Кусок меди (удельный вес 8,9 Г/си3) весит на воздухе 400 Г, а будучи
погружён в некоторую жидкость, 359 Г. Найти удельный вес жидкости.
4) Кусок пробки весит в воздухе іЪГ, кусок свинца 113 Г- Если, связавши
«х вместе, подвесить оба куска к чашке весов и опустить в керосин, то
показание весов будет 60 Г. Найти удельный вес пробки, полагая удельный вес
керосина 0,8 Г/см3, а свинца 11,3 Г/см*.
§ 158. Плавание тела на поверхности жидкости. Мы видели
(§ 156), что тело, погружённое в жидкость, всплывает, если его вес
меньше поддерживающей силы. Поднявшись вверх, оно
плавает на поверхности жидкости, причём часть его выступает из
жидкости. Тела разного удельного веса плавают, погрузившись в жидкость
на разную часть своего объёма (рис. 310). Почему это так?
Так как равновесие может наступить только при условии
равенства противоположно-направленных сил, силы тяжести и
поддерживающей силы, то, очевидно, вес вытесненной жидкости (равный
поддерживающей силе) должен быть равен весу самого плавающего
тела. При этом у тела, удельный вес которого лишь немного меньше
215

удельного веса жидкости (например, у льдины в воде), вытесненный
объём лишь немного меньше объёма тела, т.е. оно погружается
глубоко. У такого тела только при глубоком погружении
поддерживающая сила делается равной весу тела. Если же удельный вес тела
значительно меньше удельного веса жидкости, то тело погружается
лишь немного.
Итак, если тело плавает на поверхности жидкости, то вес
вытесненной жидкости равен весу самого тела. Вытесненный объём в этом
Рис. 310. Льдина плавает, погрузившись в воду глуооко. Сосновое полено
плавает, погрузившись в воду только наполовину-
случае равен части объёма всего тела, находящейся под
плоскостью свободного уровня жидкости.
Опытную проверку этого закона можно выполнить с помощью
весов. Вместо одной из чашек подвешивается ведёрко, до краев
наполненное водой, и уравновешивается гирями. Опустим в ведёрко
кусок дерева так, чтобы он свободно плавал, не касаясь, дна ведёрка.
Из ведёрка вытечет часть воды, вытесненная деревом; но
равновесие не нарушится. Следовательно, вес вытекшей (вытесненной) воды
равен весу плавающего куска.
В судостроении вес воды, вытесненной судном, называется его в о-
'доизмещением, Очевидно, водоизмещение равно весу судна»
Упражнения.. 1) Где больше осадка судна при данной нагрузке—
в море или в реке?
2) В стакане с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды,
когда лёд растает?
3) Какая часть объёма дубового полена находится под поверхностью воды;
если удельный вес дуба равен 0,8 Г/сие8?
4) Стальной шарик плавает в ртути. Какая часть его находится над ртутью?
Изменится ли положение шарика, если сверху налить воды? Удельный вес стали
7,8 Г/еж8, ртути 13,6 Г/г.»3.
5) Призматическая льдина (d=0,92 Г/aw3) плавает в воде, высовываясь
наружу на 2 см. Каков вес льдины, если площадь основания её 200 a*ta?
6) Однородное тело плавает на поверхности спирта (4=0,8 Г)мг) так, что
объём погружённой части составляет 0,92 всего объёма тела. Определить
216

сбъём погружённой части при плавания этого тела на поверхности: [а) воды,
Ь) ртути.
7) При погрузке на судно 430 т груза осадка его увеличилась на 35 см.
Определить площадь горизонтального сечения «по ватерлинии», принимая
удельный вес морской воды равным 1,025 Г/смК
§ 169. Плавание не сплошных тел. Если тело имеет вид стакана,
открытого сверху, или вообще имеет полости, куда жидкость не
проникает при погружении тела, то вытесняемый объём тот же, что
и для сплошного тела. Поэтому и поддерживающая сила для такого
тела та же, что и для сплошного.
/ Так как вес тела с полостями меньше веса сплошного тела, то при
достаточной величине полостей подобное тело может плавать даже
в том случае, когда удельный вес вещества тела больше удельного
веса жидкости. Здесь вытесненный объём больше объёма, занятого
веществом тела. Железный корабль вытесняет объём воды, во много
раз больший, чем объём железа, из
которого сделан корпус судна;
поэтому он может плавать (имеет ща л о-
в у ч е с т4ь>)), несмотря на то, что
удельный вес железа в 7,8 раз
больше удельного веса воды. Если
пространство внутри судна заполнится
водой, например, в случае течи, то
вытесненный объём уменьшится,
судно потеряет плову-
честь и начнёт тонуть.
В судостроении
предусматривается -¦ случай пробоя корпуса
судна. Всё внутреннее пространство
разделяется рядом стальных
переборок на водонепроницаемые
отделения— отсеки. В случае пробоины
или течи заполняется водой только
один из отсеров и судно продолжает
плавать, хотя и погружается несколько глубже в воду '(рис. 311).
§ 160. Устойчивость плавания
кораблей. Для кораблей и подводных
лодок чрезвычайно важным является
вопрос об устойчивости их
равновесия при плавании
(«остойчивость» судов). Известно, что при
неправильном распределении груза
на судне оно мож?т перевернуться.
Вопрос об остойчивости является
вопросом безопасности плавания.
Рассмотрим устойчивость
равновесия тела, находящегося под водой,
например, подводной лодки. Пусть
центр давления (§ 155) расположен
выше центра тяжести лодки. В
нормальном положении центр тяжести и центр давления находятся на одной
вертикальной прямой, и лодка находится в равновесии (рис. 312,а). При
наклонении лодки (рис. 312, б) сила тяжести и подъёмная сила представят собой
пару сил (§ 75), которая будет возвращать лодку в исходное положение.
Таким образом, равновесие устойчиво.
247
Рис. 311. При заполнении водой
одного из отсеков, судно не
тонет, а только погружается глуб^
же в воду.
Рис. 312. Устойчивость плавания
подводной лодки, ц. д.—центр давлений,
ц. т.—центр тяжести.

Если бы центр давления лежал ниже центра тяжести, то вертикальное
положение лодки было бы неустойчивы м- В самом деле, в этом случае
при отклонении от строго вертикального положения сила тяжести и сила
давления представляли бы собой пару сил, поворачивающую лодку дальше от
положения равновесия (рис. 312,в).
Наконец, в случае совпадения центра тяжести с центром давления
имеет место безразличное равновесие.
Здесь имеет место полная аналогия с условиями равновесия твёрдого тела,
подвешенного к одной точке (§ 78). Центр давления играет роль точки подвеса.
Условия устойчивости равновесия тела, плавающего на
поверхности жидкости, будут совершенно другие, так как при наклонении тела
(например, корабля) изменяется форма вытесняемого объёма, а, следовательно,
и положение центра давления относительно корабля. Например, при
наклонении вправо, справа от средней линии корабля будет расположена ббльшая часть
вытесненной воды, а, следовательно, и центр давления сместится вправо. Как
видно на рис. 313, здесь вопрос об устойчивости равновесия зависит от
относительного положения центра давления и центра тяжести после наклонения судна.
а) ~ I ~6Г -—/ ~6Г —
Рис. ЗіЗ, Устойчивость плавания корабля, и. т.—центр тяжести; щд;—
центр давлений; м—метацентр.
Если точка М пересечения вертикали; проведённой через центр давления, go
средней линией судна (так называемый метацентр) лежит выше центра
тяжести (рис. 313,6), то пара сил,? образованная силой тяжести и поддерживающей
силой, поворачивает судно 'обратно, следовательно, равновесие устойчиво.
Если же метацентр ниже центра тяжести (рис. 313, е), то равновесие
неустойчивое. Здесь роль «точки подвеса» играет метацентр, и равновесие может
быть устойчивым, несмотря на то, что центр давления лежит ниже центра
тяжести. Заметим, что положение метацентра меняется при изменении угла
наклонения плавающего тела.
Расстояние между центром тяжести и метацентром называется м е т а ц е н-
тр и ческой высотой. Чем больше метацентрическая высота, тем
больше остойчивость судна, тем быстрее возвращается оно в прямое положение,
будучи выведено из него внешними силами (порывом ветра, ударом волны). Для
парусных судов особенно важно иметь достаточную метацентрическую высоту,
так как силы, действующие на парус, создают большой опрокидывающий момент.
Поэтому на некоторых типах парусных судов с высокими мачтами и большой
поверхностью парусов днище судна утяжеляют балластом, понижая таким
образом центр тяжести и увеличивая метацентрическую высоту (яхты). В грузовые
суда, идущие порожнем, часто кладут на дно балласт, с целью понизить центр
тяжести. Известно, что на верхнюю палубу торговых судов избегают класть
тяжёлые грузы; груз на верхней палубе повышает положение центра'тяжести,
fe. е. уменьшает метацентрическую высоту и создаёт опасность
опрокидывания судна.
§ 161. Тела, лежащие на дне сосуда. Кажущимся противоречием
закону Архимеда является результат следующего опыта. Дно стек-
sis

лянного сосуда покрыто тонким слоем парафина. Положим на него
кусок парафина с гладким основанием и осторожно нальём в сосуд
воды (рис, 314). Кусок парафина не всплывает на
поверхность, хотя плотность его меньше плотности воды. Слегка наклоняя
сосуд, можно заставить кусок парафина
передвигаться по дну, но он не всплывает.
Объяснение этого парадокса заключается в том,
что вода не проникает между куском
парафина и дном сосуда и, следовательно, на
нижнюю поверхность куска парафина не действуют
вилы давления воды. Силы же давления на его
верхнюю поверхность прижимают его ко дну.
Если же наклонить кусок парафина так, чтобы
вода проникла под его нижнюю поверхность, то
поддерживающая сила возникает, и парафин всплывает.
Известно, что подводная лодка, лёгшая на мягкий
грунт дна моря, иногда не может оторваться от него,
даже освободив свои цистерны от воды. Это также
объясняется тем, что вода не может проникнуть под корпус лодки,
нлотно прилегший к грунту.
Рис. 314.
Кусок парафина,
лежащий на дне
наполненного
водой стакана,
н? всплывает.
ГЛАВА VII.
АЭРОСТАТИКА.
§ 162. Обзор механических свойств газов» Механические
свойства газов во многом сходны со свойствами жидкостей. Так же, как
и жидкости, газы чрезвычайно подвижны; газы совершенно
не обладают упругостью по отношению к изменению формы, но
обладают упругостью по отношению к изменению объёма. Чем ббльше
сжат газ, иными словами, чем больше его плотность, тем с большими
силами давления (силами упругости) действует он на
соприкасающиеся с ним тела.
Давлением газа мы называем, как и для жидкостей
(см. § 134), отношение силы давления, действующей со стороны газа
на какой-нибудь участок поверхности соприкасающегося с ним тела,
к площади этого участка.
Силы давления покоящегося газа, как и жидкости, всегда
перпендикулярны к поверхности соприкасающихся с ним тел.
Как и в жидкостях, давление газа не зависит от направления участка
поверхности, по которому оно измеряется. Для газов справедлив
также закон Паскаля: внешнее, давление равномерно
передаётся во все точки массы газа.
Однако, в механических свойствах газов и жидкостей -имеются
и существенные различия. Удельный вес газов в
обычных условиях в сотни раз меньше удельного веса
жидкостей. Так, например, вес кубического метра воды равен одной тонне,
а вес кубического метра воздуха—всего 1,3 кГ.
На первый взгляд обычно слишком преуменьшают вес тех или
иных объёмов воздуха. Заметим, что вес воздуха, проходящего при
819

дыхании через лёгкие человека, составляет примерно 20—30 кГ за
cvtkh. Воздух в небольшой комнате весит 30—40 кГ. Паровоз
везёт в вагонах пассажирского поезда примерно 2 тонны воздуха.
Очень важным отличием газов от жидкостей является отсутствие
у газов собственного определённого объёма. Сосуд можно заполнить
водой до половины, но газ всегда цеди-,
ком заполняет весь сосуд, в котором он
находится. Нет никакого предела для
увеличения объёма данной массы газа, если
на него не действуют внешние силы и если
его расширению не кладётся предел
стенками сосуда.Таким образом, газы никогда
не образуют свободной поверхности.
Далее, газы сжимаемы в гораздо
большей степени, чем жидкости: для того
чтобы ваметно уменьшить объём данной
массы жидкости, нужно приложить к ней
огромное внешнее давление. Напротив того, газ можно сильно
зжать уже сравнительно малым внешним давлением. Ручным насосом
легко накачать в автомобильную шину количество воздуха,
заполнявшее в атмосфере вчетверо больший объём. В кислородных
баллонах, употребляемых при автогенной резке и сварке металлов,
кислород сжат в 150 раз. Это значит, что если из такого баллона
выпустить кислород в атмосферу, то он займёт объём, в 150 раз
больший объёма баллона (рис. 315).
§ 163, Разрежающие насосы. Изучение свойств газов сделалось
возможным, когда были найдены способы выкачивания газов из
сосудов. Для получения разрежения газа можно воспользоваться
поршневым насосом с клапаном, подобным описываемому в курсах
Рис. 315. Баллон с сжатым
кислородом и объём,
который займёт кислород, если
его выпустить в атмосферу.
(Р Щ
яИТ
^
;&
/S
УШЛАШШ
ЧЪъщшУШШ
Нлалан
Рис. ЗА6, Поршневой воавушный
насос.
Рис. 317. Ротационный воздушный
насос.
6-го класса средней школы и изображённому на рис. 316. Однако,
технически гораздо удобнее насосы, в которых понижение давления
в отсасывающей камере осуществляется не путём поступательного
движения поршня, а при вращении. Такое устройство имеют так
называемые ротационные насосы (рис. 317).
220

В металлической круглой коробке к вращается вокруг оси, не
совпадающей с осью коробки, цилиндр А* В цилиндре А сделаны две
прорези, в которых аккуратно ходят пластинки л,л, расталкиваемые
пружинами так, что они прижимаются к внутренней поверхности
коробки. Благодаря этому пластинки отделяют некоторые отсеки,
заключённые между пластинками, внутренней стенкой коробки и
наружной поверхностью цилиндра -4.
При вращении цилиндра по стенке, как показано на рис. 317,
объём отсека v увеличивается, давление воздуха в нём уменьшается,
и через канал С, соединённый с откачиваемым объёмом, в отсек
засасывается некоторая порция воздуха. В то же время объём отсека
v„ соединённого с выходным каналом D, уменьшается,
давление воздуха в нём увеличивается, и воздух, приподняв клапан а.
выходит наружу. Таким образом, при вращении цилиндра А всё
новые и новые порции воздуха засасываются через С и
выталкиваются через D. Так как цилиндр делает несколько сот оборотов в
минуту (его обычно вращают электромотором), то насос ведёт откачку
очень быстро. При хорошей пригонке частей он может понизить
давление в откачиваемом сосуде до 0,01 мм ртутного столба. Место
соприкосновения внутренней поверхности коробки с пластинками п
должно хорошо смазываться. Качество масла и система подачи его
в насос существенным образом определяют работу насоса. Поэтому
насосы этого типа нередко называются масляными. Для получения
гораздо больших разрежений (около миллионной мм ртутного столба)
в настоящее время применяются насосы, действующие по совершенно
иному принципу (так называемые диффузионные насосы, см. § 294
части II).
§ 164. Атмосфера. Самки важный для нас газ—это
воздух.Земля окружена слоем воздуха, представляющего собой смесь целого
рядагазов (азот,кислород, углекислый газ, пары воды и другие газы).
В дальнейшем мы, однако, не будем учитывать сложного состава
воздуха: в интересующих нас механических явлениях это
обстоятельство не играет роли.
Атмосфера удерживается вблизи 8емной поверхности силами
тяготения—собственным весом газа. Если бы Земля не притягивала
воздух, то весь воздух, расширяясь,
рассеялся бы в окружающем Землю
пространстве, у
Масса всей атмосферы превышает
5 000 000 000 000 000 тонн. Это состав-
Ляет ОКОЛО ОДНОЙ МИЛЛИОННОЙ (Vioooooo)
массы всей Земли.
§ 165. Взвешивание воздуха.
Выкачаем из колбы воздух и уравновесим сё Рис. 318. Взвешивание воз-
на чувствительных весах (рис. 318). духа.
Затем, открыв кран колбы, впустим в неё
воздухе Мы увидим, что чашка весов, на которой находятся гири,
поднимается; для восстановления равновесия необходимо добавить
221

гири, вес которых равен весу вошедшего в колбу воздуха. Зная
объём колбы, легко вычислить удельный вес воздуха: для этого
нужно разделить вес вошедшего в колбу воздуха на объём колбы.
Для сухого воздуха, имеющего температуру 0° С, при давлении
в 760 мм Hg, удельный вес равен 1,293 Г/л.
§ 166. Давление атмосферы. Давление воздуха вблизи
поверхности Земли (точнее—на уровне моря) равно приблизительно 1 жГ/елс2,
Воздух сжат до этого давления собственным весом, подобно тому,
как сжата вода на дне океана. Естественно возникает вопрос—
почему мы не ощущаем этого давления?
Для разъяснения этого вопроса разберём следующие простые
опыты. Возьмём стеклянную банку и затянем её тонкой резиновой
плёнкой. Хотя на каждый квадратный сантиметр поверхности
действует снаружи сила в 1 кГ, т. е. на всю плёнку давит сила в
десятки килограмм, плёнка всё же не прогибается. Это объясняется тем,
что воздух внутри банки сжат до той же степени, что и наружный
воздух: на внутреннюю поверхность плёнки действует такая же сила,
что и на наружную. Но если через боковую трубку откачать часть
воздуха из банки, уменьшая этим его давление, то плёнка прогнётся
внутрь банки избытком наружного давления (рис. 319). Она прогнётся
настолько, что возникшие в плёнке упругие силы вместе с силой да-
Рис 319. Плёнка прогибается внутрь, Рис. 320. Плёнка выгибается нарут
если из банки выкачивают воздух. жу, если в банку нагнетают воздух.
вления внутреннего воздуха как раз уравновесят силу внешнего-
воздуха. Напротив того, нагнетая воздух в банку, заставим плёнку
выгнуться наружу (рис. 320).
Показательно следующее изменение описанного опыта: баика5.
из которой откачана часть воздуха, ставится под колокол
воздушного насоса. Первоначально плёнка, затягивающая отверстие банкнг
прогнута внутрь. Если теперь начать выкачивать воздух из-под
колокола, то пленка сперва выпрямится, а при дальнейшей откачке
выгнется наружу (рис. 321).
Ясно, что плёйка прогибается тогда, когда с разных сторон
воздух имеет разное давление: если давления одинаковы, то плёнка
остаётся плоской.
Теперь понятно, почему атмосферное давление не ощущается
человеком и животными. Ткани, кровеносные сосуды и другие поло-
222

I^V^ ^
NW^nI
сти тела подвергаются наружному давлению атмосферы, но кровь
и другие жидкости и газы, заполняющие эти полости, сжаты также
до такого же давления. Поэтому упругая стенка какой-нибудь
артерии подвергается равным давлениям и
изнутри, и снаружи и не деформируется.
Подобное же взаимное уравновешивание
давлений имеет место и в жидкости, что легко
наблюдать на глубоководных рыбах.
Известны рыбы, живущие на глубине нескольких
километров под поверхностью океана, где
давление окружающей воды достигает сотен
атмосфер. Но каждая клеточка их тканей
содержит газы и жидкости, сжатые до
того же давления, и потому ни одна часть их
тела не испытывает односторонних
сил, которые могли бы произвести
разрушения. Иногда удаётся вылавливать этих рыб
из глубины океана специальными сетями,
подвешенными на длинном тросе. Внутренние
полости этих рыб, вытащенных на поверх- Рпс* 321- При выкачи-
,. Л ¦ * А вании воздуха яз-поако-
ность, .всегда оказываются разорванными локоаа§ плёнка перехо-
изнутри: в слоях воды, близких к поверх- ДИт из положения/ в
ясности моря, где наружное давление меньше, ложение Л.
газы, растворённые в крови и жидкости клеточек рыбы,
выделяются и раэрывают своим большим давлением ткани рыбы.
Упражнение. Почему в объяснении в конце § 166 мы упоминаем
о газах, выделяющихся из жидкости, а не считаем, что сосуды разрываются
давлением самой жидкости?
§ 167, Опыты, демонстрирующие существование атмосферного
давления. Закроем стеклянную банку с отшлифованным краем
тонкой стеклянной пластинкой
и начнём выкачивать воздух
из банки (рис. 322).
Стеклянная пластинка плотно
прижимается внешним
давлением к банке г) и, если
продолжать выкачивание, раз ¦
давливается разностью
давлений снаружи и изнутри
банки.
Одним из первых
экспериментов, произведённых для.
доказательства
существования давления воздуха, был
знаменитый опыт с «Магде-
бургскими полушариями», выполненный Отто фон-Герике в 1654 г.
Гв гор. Магдебурге). Он выкачал воздух из двух, сложенных вместе,
медных полушарий, и давление наружного воздуха нрижало полу-
*) Края банки следует смазать жиром, чтобы наружный воздух не мог
просачиваться внутрь,
Н насосу
Рис. 322. Ивбыток наружного давления
над внутренним продавливает стеклянную
пластинку.
223

:те^ч
=*&^
Рис. 323. Гравюра из книги Герике «Новые магдебургские опыты»,
изображающая опыт с полушариями, Разрываемыми лошадиной упряжкой.
шария друг к другу настолько сильно, что разорвать их не могли
две запряжки лошадей (рис, 323). На рис. 324 представлено
видоизменение опыта Герике.
^іЩШ^$\%и^^
Рис. 324; Гравюра иэ книги Герике, показывающая опыт с полушариями,
разрываемыми подвешенным грузом.
'В медицине иногда употребляют «банк e»j состоящие из стакан*
чика с резиновым баллоном (рис. 325). Сожмём рукой баллон, вытес?
224

ынв из него воздух, и приложим стаканчик к коже. Если теперь
опустить резиновый баллон, то вследствие своей упругости он снова
примет шарообразную форму, внутренний объём банки увеличится,
и давление оставшегося в банке воздуха упадёт. Банка плотно
прижмётся'к коже давлением наружного воздуха. Кожа под бандой
сильно краснеет: на ней остаётся синяк. Кровь,
имеющая в теле атмосферное давление, притекает
к месту с меньшим давлением. Воздух,
растворённый в крови, расширяясь при уменьшении
давления! разрывает мелкие кровеносные сосуды,
образуя кровоподтёк.
Если надавить кожу у края банки и дать
доступ наружному воздуху, то давления изнутри
и- снаружи сравняются, и банка сама отпадёт.
§ 168, Влияние атмосферного давления на
уровень жидкости. Возьмём в рот соломинку или
стеклянную трубочку и, погрузив конец её в воду.
начнём втягивать в себя воздух. Вода начнёт
подниматься по трубочке; легко можно напиться
через соломинку.
Вместо того чтобы втягивать воздух лёгкими, будем поднимать
в трубке плотно притёртый поршень (рис. 326). Мы увидим, что вода
будет подниматься за поршнем, заполняя трубку.
Наполним бутылку водой, заткнем её пробкой и, опрокинув
бутылку в воду горлышком книзу, откроем пробку (рис. 327). Вода не
Рис. 325.
Медицинская
пневматическая банка.
Рис. 326, Вода
поднимается вслед за
поршнем.
Рис. 327. Вода не
выливается из открытой
бутылки, опрокинутой
горлышком в воду.
Рис. 328. Пока кран закрыт,
пода из трубки не выливается.
При открывании крана
уровень воды в трубке
опускается до уровня в сосуде.
будет выливаться из бутылки. Если вместо бутылки взять трубку
Экраном в верхней части, то водэ из неё также не будет выливаться
(рис. 328). Достаточно, однако, открыть кран трубки, чтобы столб
воды упал до общего уровня воды в сосуде; место столба воды
займёт воздух, вошедший через кран трубки.
15 Лаядсберг
2*5

И насосу
Ж
1
Soda Ртуть nqooctw
Рис. 329. К упражнению
№ 1.
Все эти опыты объясняются существованием атмосферного
давления.
В самом деле, что происходит, когда мы начинаем высасывать
воздух из трубки, погружённой в чашку с водой? Над трубкой
остаётся разреженный воздух; плотность его уменьшилась, значит
уменьшилось и давление, производимое
им на поверхность воды в трубке. Но на
поверхность воды в чашке продолжает
действовать полное атмосферное
давление; разность давлений и вгоняет воду
в трубку, поднимая её по трубке. До какой
высоты будет подниматься вода в трубке?
Вес поднявшегося столба воды создаёт
дополнительное давление: когда это
давление, сложенное с давлением оставшегося
в трубке воздуха, станет равным
атмосферному, то вода перестанет
подниматься. При этом давление внутри трубки
внизу на уровне свободной поверхности
воды в чашке будет как раз равно
атмосферному давлению, т. е. будет
выполнено известное нам условие равновесия
жидкости: во всех точках, лежащих в одной горизонтальной
плоскости, давление одно и то же.
Так как своими лёгкими мы не можем создать большего
разрежения воздуха, то мы можем поднять воду в трубке лишь на
небольшую высоту—примерно на 30—50 см.
При этом давление воздуха в трубке
понижается лишь на 300—500 мм Н20.
Так же ясно, почему не выливается
вода из опрокинутой бутылки или
трубки: давлением воздуха на
поверхность воды в сосуде вода в бутылке
прижата к дну бутылки или к крану
трубки, так как сверху на воду не
действует давление воздуха. Когда мы
открываем кран трубки, атмосферное
давление начинает действовать и на
верхний конец столба воды в трубке—столб
более не поддерживается разностью
давлений и падает до уровня воды в сосуде.
Разветвлённая
Упражнения. 1)
трубка присоединена к всасывающему
насосу, а своим отверстием погружена в чашку с
различными жидкостями (рис. 329). В
отростке, погружённом в керосин, высота столба
жидкости равна 90 см. Определить высоту столба в других трубках.
2) В химических лабораториях для поддержания уровня жидкости в
фильтровальной воронке на одной высоте употребляют устройство, изображённое
на рис. 330. Уровень жидкости в фильтре всё время держится на высоте около-
горлышка бутылки, и фильтр может работать без присмотра. Объясните
действие прибора*
Рис. 330. К упражнению № 2.

§ 169. Максимальная высота столба жидкости. Разберём
подробнее опыт с поршрем, всасывающим воду в трубке. В начале опыта
(рис. 331) вода в трубке и в наружной чашке находится на одном
уровне ММ, и поршень касается воды своей нижней
поверхностью. Вода прижимается к поршню снизу внешним атмосферным
давлением, действующим на поверхность воды в чашке. Со своей
стороны поршень, по закону равенства действия и противодействия,
действует на воду в трубке, оказывая на пеё давление, равное
внешнему атмосферному давлению, действующему на поверхность воды
в чашке.
Поднимем теперь поршень на некоторую высоту, для чего к нему
придётся приложить силу, направленную вверх (рис. 332). Внешнее
М
И
Да&вение
поршня
т 6аду
Да8ление,
\ создабаетВ
х бесом столба
\ -боен
М
S3ES
Рис. 331, Засасывание всь
ды в трубку: начало
опыта—поршень находится на
уровне воды в чашке.
*%V//S/;AVSSsySS/Vs.
Рис. 332. То же, что на рис. 331, но
при поднятом поршне (а);
6—соответствующий график давления.
атмосферное давление вгонит воду в трубку вслед за поршнем, так
что столб воды будет касаться поршня, но прижиматься к нему
с меньшей силой, т. е. оказывать на него меньшее давление, чем
раньше. Соответственно, и давление поршня на воду в трубке будет-
меньше.
Теперь внешнее атмосферное давление, действующее на
поверхность воды в чашке, уравновешивается давлением поршня,
сложенным с давлением, обусловленным весом водяного столба, поднятого
по трубке.
На рис. 332,6 показан график давления в столбе воды в трубке.
Поднимем поршень на большую высоту—вода также поднимется,
следуя за поршнем, и водяной столб удлинится. Давление,
вызванное весом столба, увеличится, следовательно, давление поршня
на верхний конец столба уменьшится, так как оба эти давления в
сумме попрежнему должны давать атмосферное давление. Теперь вода
будет с меньшей силой прижата к поршню. Для удержания поршня
на месте придётся теперь приложить большею силу: при поднятии
поршня атмосферное давление на верхнюю поверхность поршня будет
всё меньше уравновешиваться давлением воды на нижнюю
поверхность поршня.
15*
227

Что произойдёт, если, взяв трубку достаточной длины, мы
станем поднимать поршень всё выше и выше? Давление воды на
поршень будет делаться всё меньше и меньше; наконец, давление воды
на поршень и поршня на воду обратится
в нуль. При этой длине столба давление.
Фактической вызванное весом воды в трубке, будет рав-
і Ур0бень 6оаь' но атмосферпому. Расчёт, который мы
"*'^давление приведём в следующем параграфе, пока-
\пароб Soon зывает, что высота столба воды теоро-
I
--/
\
а
Jamjn , 1ал>м
б 8
Рис. 333. То же, что на
рис. 332, но при положении
поршня выше предельной
высоты поднятия (а); б—
график давления, если бы
над поршнем была пустота.
В действительности столб
воды н? достигает полной
высоты, так как пары воды
имеют при комнатной
температуре давление около
200 мм HftO. Настолько же
понижается и уровень
столба воды, в — график
тически должна быть при этом равна
10334 мм—свыше 10 м (при нормальном
атмосферном давлении). При дальнейшем
поднятии поршня уровень водяного
столба уже не будет повышаться, так как
внешнее давление не в состоянии
уравновесить более высокий столб: между
водой и нижней поверхностью поршня
будет оставаться пустое пространство
(рис. 333,а). На рис. 333,6 показан график
давления в столбе воды.
В действительности это пространство
не будет вполне пустым: оно будет
заполнено воздухом, выделившимся из воды,
в которой всегда есть немного
растворённого воздуха; кроме того, в этом
пространстве будет и водяной пар. Поэтому и
давление между поршнем и водяным
столбом не будет в точности равно нулю, и это
давление будет несколько понижать высо-
__ ту столба. Соответствующий график дав-
давлений, соответствующий ления изображён на рис. 333;<г,
действительному опыту. Описанный нами опыт с водой очень
громоздок, так как высота столба
достигает нескольких метров. Если бы этот опыт повторить, заменив
воду ртутью, то высота столба получилась бы
значительно меньшей. Однако, вместо трубки с поршнем
гораздо удобнее пользоваться устройством,
описанным ? следующем параграфе.
Упражнение. На, какую максимальную высоту
может поднять ртуть в трубке всасывающий насос, если
атмосферное давление равно'950 Г/см"?
?оймм
Опыт
4
ичелли.
§ 170. Опыт Торичелли и ртутный барометр.
В 1643 г., по предложению Торичелли *), был
произведён следующий опыт. Стеклянная трубка, длиной р5?- 33'
а Тотзич
около 1 му запаянная с одного конца, наполняется 1 *
ртутью. Отверстие трубки закрывается пальцем, чтобы ртуть не
вылилась, и трубка опускается отверстием вниз в чашку с ртутью.
1) Евангелист Торичелли (1600—1647), ученик Галилея, итальянский
математик и физик.
22$

5-а
Если теперь отнять палец от отверстия трубки, то столб ртути
падает до высоты около 760 мм над уровнем ртути в чашке (рис. 334).
Пользуясь рассуждениями предыдущего параграфа, мы без труда
объясним этот опыт. На поверхности ртути в чашке действует
атмосферное давление. Давление в трубке на уровне поверхности ртути
в чашке тоже равно атмосферному давлению. Так как
после опускания ртути в трубке над ней осталась пустота,
то давленпе в трубке равно давлению столба ртути.
Поэтому высота столба прямо измеряет давле-
н и е атмосферы в мм Hg. Таким образом, трубка
Торичелли может служить для измерения давления
атмосферы. Она играет роль «барометр а».
Практически ртутный барометр устраивается несколько
сложнее (рис, 335).
Итак; ниш опыт показывает, что атмосферное
давление составляет около УМ) мм Hg. Так как! мм Hg =
=13,6 мм Н2О(§150), то атмосферное давление равно
760-13,6 лии НаО=10334лж НаО =1,033 Г/сле2. Иными
словами, атмосферное давление равно давлению столба
воды высотою больше 10 м.
Пространство над столбом ртути в трубке в опыте
Торичелли называют «торичеллиевой пусто-
т о й». Это—не абсолютная пустота: в этом пространстве
имеются пары ртути; своим давлеием они немного
понижают ейолб ртути в трубке. Однако, практически этим
можно пренебречь, так как давление паров ртути при комнатной
температуре ничтожно.
Будем придавать трубке в опыте Торичеллп различные наклоны
(рис. 336). Мы увидим, что конец столба ртути при изменении наклона
остаётся на той же высоте, хотя длина столба становится при наклоне
больше. Это объясняется тем, что давление зависит лишь от высоты
столба жидкости, отсчитанной по вертикали.
При достаточном наклоне трубки ртуть
заполняет её всю; это указывает на Отсутствие
воздуха в трубке.
При изменении атмосферного давления
меняется и высота столба ртути в трубке.
При увеличении давления столбик
удлиняется—«б а р о м.е тр поднимается».
При уменьшении давления «барометр
падает», столб ртути уменьшает свою
высоту.
Рис. 335.
Ртутный
барометр.
760мм
Рис. 336. При
наклонении трубки Торичелли
УРОнаеНоднРоТйУТвы^еёТСЯ Упражнения.!) Как нужно изменить
шкалу барометрической трубки, наклонённой под
углом в 60° к вертикали, чтобы отсчёт можно было
производить в мм Hg? Какой длины нужно будет взять трубку?
2) Цилиндрический сосуд, площадь основания которого равна 80с.«2, весит
40 кГ. Сосуд накрывается крышкой. При выкачивании воздуха из сосуда крышка
прижимается к сосуду атмосферным давлением. Если воздух откачан до
давления в 50 мм Hg, то Какой груз нужно привесить к сосуду, чтобы оторвать
его от крышки?
229

Рис. 337. Схема
устройства
мембранного манометр
ра для газов.
Рис. 338.
Барометр-анероид.
§ 171. Барометр-анероид. Давление газа можно измерять таким
же мембранным манометром, каким мы пользовались для жидкостей
і(рис. 337). Для повышения точности измерения из коробки К
манометра выкачивается часть воздуха; мембрана М оттягивается наружу
пружиной L. Мембрана обычно делается волнистой, для повышения
её гибкости.
Мембранные манометры для измерения атмосферного давления
называются барометрами - анероидами (рис. 338).
¦^~ Анероиды градуируются
и выверяются по
ртутному барометру. Они
менее надёжны, чем
ртутный барометр, так как
имеют пружины и
мембраны, которые с
течением времени могут
вытягиваться или изменять
свою упругость. Зато
анероид —прибор,
гораздо более удобный в
обращении, чем ртутный
барометр, содержащий
жидкость. Поэтому анероиды получили очень большое
распространение в тех случаях, когда не требуется очень большой точности.
При достаточно частой сверке е ртутным барометром они дают
надёжные показания.
Чувствительность обычного анероида настолько велика, что
стрелка указателя заметно передвигается, если поднять анероид
на 2—3 метра. Поднимаясь по лестнице с анероидом в руках, легко
заметить постепенное уменьшение давления,
§ 172. Давление воздуха на уровне моря и на высоте. Давление
воздуха в одной и той же точке земной поверхности не остаётся
постоянным, но меняется в зависимости от различных процессов,
происходящих в атмосфере. За «норм ал ь н у ю» величину
атмосферного давления условно принято давление в 760мм Hg. Это
давление называется физической атмосферой в отличие от
технической атмосферы (1 кГісм2), соответствующей
735 мм ртутного столба. Физическая атмосфера равна 1,033 кГ/см*;
Давление воздуха на уровне моря близко, в среднем,
к одной физической атмосфере. Поднимаясь вверх от уровня моря,
мы заметим, что давление воздуха уменьшается;
соответственно убывает и его плотность и удельный вес: воздух становится
всё более и более разреженным^ Если открыть на вершине горы сосуд,
который был плотно закупорен в долине (например, банка с
консервами), то часть воздуха иэ него выйдет. Наоборот, в сосуд,
закупоренный на вершине, войдёт некоторое количество воздуха, если его
открыть у подножья горы.
На высоте около 6 км давление й плотность воздуха падают
примерно вдвое.
230

Так как каждой высоте поднятия соответствует определённое
давление атмосферы, то, измеряя, например, при помощи анеропда
давление в данной точке на вершине горы, в корзине аэростата,—
можно определить (заранее зная, как изменяется атмосферное
давление с высотой, см. § 176), какой высоте это
давление соответствует.
Часто сразу градуируют анероид на высоту
поднятия. Тогда положение стрелки прямо
указывает высоту, на которой находится прибор.
Такие анероиды называются
альтиметрами (рис. 339). Ими снабжаются самолёты;
лётчик получает, таким образом, возможность
непрерывно следить за высотой своего полёта.
Рис. 339.
Самолётный альтиметр.
Цифры указывают высоту
в километрах.
Головка К позволяет
подводить стрелку к
нулю на поверхности
земли перед началом
полёта.
§ 173. Изменение давления с высотой
поднятия. Для того чтобы отчётливо представить
¦себе, чем объясняется уменьшение давления
воздуха при поднятии вверх, вообразим
мысленно, что атмосфера разбита на
горизонтальные слои (рис. 340),
Атмосфера в целом находится в
равновесии; следовательно, давление в нижнем слое
уравновешивает вес всей атмосферы; давление в более высоко
расположенном слое уравновешивает вес только той части воздуха,
которая лежит выше рассматриваемого слоя. Чем более высокий
слой мы рассматриваем, тем меньше весит столб
воздуха, находящийся над данным слоем, и тем
меньше давление в этом слое.
Итак, при поднятии вверх давление воздуха
убывает. Соответственно убывают и плотность, и
удельный вес воздуха: чем меньше давление, тем
меньше сжат воздух и, следовательно, тем меньшая
масса его заключается в определённом объёме.
Наглядную модель распределения атмосферного
давления на высоте можно изготовить следующим
образом: слабую длинную пружину надевают на
вертикальный стержень, укреплённый на доске (рис.341).
Пружина оказывается сильно сжатой внизу у
доски; сжатие пружины ослабевает снизу вверх, и
верхние витки почти не сжаты. Это объясняется тем,
что нижние витки сжимаются до тех пор, пока
возникающие силы упругости не делаются равными как раз весу всей
пружины; более же высоко расположенные витки сжимаются лишь до
тех пор, пока возникающие в них силы упругости не уравновесят
только вес лежащей выше части пружины.
Аналогичная картина имеет место и для атмосферы. Мысленно
выделенный вертикальный столб воздуха сжимается
соответственным весом. Чем выше расположен рассматриваемый слой
воздуха, тем слабее он сжат, ибо на него давит лишь часть столба,
находящегося над ним. Сильнее всего сжаты нижние слои воздуха
¦ ¦»¦¦*
t tttttt
Рис. 340.
Давление нижних
слоев
атмосферы
уравновешивает вес
большей массы
воздуха, чем
давление верхних.
S3*

у Земли: сила давления внизу равна весу всего столба воздуха
(рис. 342).
§ 174. График распределения атмосферного'давления по высоте.
"Изобразим на графике закон убывания давления воздуха. По оси
ординат будем откладывать высоту h над каким-нибудь уровнем
Рис. 341.
Витки
пружины сжаты
сильнее
всего внизу.
Земля
Рис. 342.
Слои воздуха
сжаты сильнее
всего внизу.
Рис. 343. Построение графика убывцніія'дя-
вленияс высотой. В правой части
изображены столбики воздуха одинаковой высоты,
причем гуще заштрихованы столбики
более сжатого воздуха, имеюндие больший вес.
(например, над уровнем моря), а по оси абсцисс—соответствующее
давление р (рис. 343).
При переходе от уровня моря к высоте Л, от высоты h к высоте
2й, от высоты 2А к высоте ЗА и,т. д., нужно из величины давления
на данной высоте вычесть давление, обусловленное весом столба
воздуха высоты* Л. Но на малой высоте воздух плотнее, чем на
большой. Поэтому вес столба воздуха высоты h вблизи земли больше, чем
на высоте, а значит, и уменьшение
давления при подъёме на высоту Л
больше у земли, чем на высоте.
Таким образом, при подъёме вверх
давление будет убывать
неравномерно: на малой
высоте, где плотность сильно
сжатого воздуха больше, давление
убывает быстро; чем выше, тем
меньше плотность воздуха и тем
медленнее уменьшается давление.
В нашем рассуждении мы
считали, что давление во всём слое
высоты Л одно и то же; позтомумы
получили на графике
скачкообразную линию, изображённую
пунктиром. Но, конечно, убывание плот-
кости при подъёме йа какую-нибудь определённую высоту h
происходит не скачками, а непрерывно, поэтому в действительности
график имеет вид плавной линии (сплошная линия на графике).
Если имеется некоторый объём какого-либо газа, отличного от
воздуха, то в нём давление также убывает снизу вверх. Для каж-
о/г q^ up uj ) l
Давление в атмосфегш?
Рис. 344. Графики давления
различных газов. Давление на уровне моря
одинаково.
232'

д о г о газа можно построить соответствующий график. Из рнс. 344
ясно, что при одинаковом давлении внизу давление будет убывать
с высотой быстрее для тяжёлых газов и медлен-
н ее—д ля лёгких, так как столбик тяжёлого газа весит больше,
чем столбик лёгкого газа той же высоты.
Упражнение. Г-образная трубка, длинное колено
которой открыто, наполнена водородом (рис. 345). Куда будет
выгнута резиновая плёнка, закрывающая короткое колено
трубки?
Рис. 345.
К
упражнению.
§ 175. Физиологическое действие пониженного давления і Пленка
воздуха* Поднимаясь на горы, человек попадает в область
пониженного давления воздуха; на значительной высоте
понижение давления приводит к целому ряду болезненных явлений,
получивших название горной болезни.
Самым важным обстоятельством является нехватка
кислорода; при каждом вдохе в лёгкие человека попадает
определённый объём воздуха; чем более разрежен воздух, тем меньшая
масса его, значит, и тем меньшая масса его составной части—
кислорода—попадает в лёгкие при каждом вдохе. При умеренной высоте
поднятия малое количество кислорода, попадающего в лёгкие при каждом вдохе,
отчасти компенсируется учащением дыхания; при дальнейшем поднятии
становится необходимым применение кислородных приборов, дающих
возможность дышать запасённым чистым кислородом.
Особенно важное значение имеет применение кислородных приборов в
высотной авиации.
На рекордных же высотах, достигнутых в настоящее время стратостатами,
искусственное питание организма чистым кислородом не достигает цели. На
таких высотах человек может дышать лишь в герметически закрытой кабине,
внутри которой поддерживается достаточное давление воздуха и нужное
содержание нислорода*
§ 176. Закон Архимеда для газов. На поверхность твёрдого тела?
погружённого в газ. действуют силы давления газа,
равнодействующая которых направлена вверх.
Это—поддерживающая или подъёмная
сила газа. Точно так же, как мы это
сделали в главе о жидкостях (§§ 154 и 155),
можно сказать, что подъёмная шла газа равна
весу газа в объёме погружённого в газ телу.
Возникновение этой силы объясняется так
же, как и для жидкостей, тем, что нижние
слои газа сжаты сильное, чем верхние, и по-
-zgseg^fi этому давление на нижнюю часть тела б о л ь-
шМ*з^і?Ф*ж&? ш е' чем на его веРхнюю часть.
= ^;.^^,,^_:^^.., Обнаружить существование
подъёмной
силы в газе можно так. Поместим под.
колокол воздушного насоса подвешенный
рычаг, на одном конце которого укреплён
большой полый стеклянный шар А7 а на
другом'—уравновешивающая его маленькая
гирька В (рис. 346). Выкачивая воздух из-
под'колокола, увидим, что равновесие рычага нарушится, и шар
начнёт опускаться. Это объясняется тем, что при выкачивании
воздуха устраняется подъёмная сила. Так как для большого шара она
Рис. 346. При
откачивании вовдуха И8-под
колокола шар А перетягивает
гирьку В.
233

была больше, чем для гирьки, то после удаления воздуха шар
перевешивает гирьку; вес тела в пустоте больше веса тела в воздухе
{см. §154). Это обстоятельство приходится принимать во внимание
при точном взвешивании, вводя поправку на подъёмную силу
воздуха, как для взвешиваемого тела, так и для гирек.
Упражнения. 1) Удельный вес человеческого тела можно принять
равным 1 Г/см*. Каков истинный вес человека, если в воздухе он весит 77,1 «Г?
2) Нужно ли вводить поправку на подъёмную силу воздуха при точном
взвешивании куска латуни, если гирьки сделаны тоже из латуни?
§ 177. Воздушные шары и дирижабли. Полёт воздушного шара
или дирижабля в воздухе напоминает плавание подводной лодки
под водой. Если вес всего летательного аппарата вместе с газом,
наполняющим оболочку, меньше веса воздуха в
объёме, вытесненном аппаратом, то шар
поднимается вверх; если эти веса равны, шар
неподвижно висит в воздухе; если вес аппарата
больше веса вытесненного воздуха, шар опускается.
Рассмотрим подробнее, какие силы
действуют на оболочку воздушного шара, наполненного
лёгким газом, например, водородом.
Нижнюю часть оболочки воздушного шара
оставляют открытой (рис. 347); давление
водорода у нижнего отверстия равно давлению
воздуха. Давление воздуха и давление водо-
Рис. 347. Распреде- рода уменьшаются при поднятии вверх; значит,
леяие сил давления,
действующих на
оболочку воздушного
шара. Стрелки,
идущие внутрь шара,
изображают силы дав*
¦ления наружного
воздуха. Стрелки,
идущие наружу,—силы
давления газа,
наполняющие оболочку.
Масштаб рисунка
грубо искажён.
ющей сверху вниз:
как давление воздуха, так и давление газа на
разных участках оболочки будет меньше,
чем давление у нижнего отверстия; но, как мы
знаем (§174), давление более лёгкого водорода
убывает при поднятии вверх медленнее, чем
давление воздуха. Поэтому на оболочку
изнутри будет действовать избыток давления,
причём наибольшая разница давлений водорода
и воздуха получится в верхней части оболочки.
Следовательно, сила, действующая на купол
оболочки снизу вверх, больше силы, действу-
разность между этими силами и есть
подъёмная сила воздушного шара, направленная вверх.
В начале полёта шар наполняется водородом настолько, что
подъёмная сила превосходит силу тяжести: вес вытесненного воздуха больше
веса шара с газом, и шар летит вверх. Но, приходя в более
разреженные слои воздуха, водород расширяется и часть его выходит через
нижнее отверстие наружу. Таким образом, на высоте, уменьшается
и наружное давление воздуха, и давление водорода внутри шара:
уменьшается и равнодействующая сил этих давлений—подъёмная
-сила.
Наконец, на некоторой высоте подъёмная сила становится равной
весу шара: шар останавливается в равновесии—«в ы вешивает-
с я»- Вес вытесненного воздуха на этой высоте как раз равен весу
шара с находящимся в нём газом. Для того чтобы опуститься на
S34

землю, следует выпустить из оболочки часть газа, чтобы его место
занял более тяжёлый воздух. Для этого в верхней части баллона
имеется клапан, который можно открыть с помощью верёвки из
корзины шара (рис. 348). При открывании клапана газ, имеющий, как
мы видели, большее давление, чем
окружающий воздух, выходит наружу.
Клапан в нижней части оболочки не
достигал бы цели, так как давления
водорода и воздуха здесь одинаковы.
Первые воздушные шары,
«монгольфьеры», изобретённые в 1783 г, во
Франции братьями Монгольфье*), наполнялись
горячим воздухом. Газы расширяются
при нагревании; поэтому вес нагретого
воздуха в„ шаре меныйе веса вытесненного
холодного воздуха; разница в весе и даёт
величину подъёмной силы. Но уменьшение
удельного веса невелико: при нагревании
от 0 до 100° С—всего 27%, поэтому даже
очень большие шары — монгольфьеры —
имеют малую подъёмную силу.
Вскоре после изобретения
Монгольфьеров учёный Шарль*) предложил наполнять
воздушные шары водородом, удельный вес
которого в 14 раз меньше удельного веса
воздуха. Водородный воздушный шар имеет
гораздо большую подъёмную силу, чем
монгольфьер такого же размера.
Важный недостаток водородных аэростатов— горючесть
водорода, образующего в смеси с воздухом взрывчатую смесь.
Поэтому, когда были открыты большие природные источники
негорючего лёгкого газа гелия, то воздушные шары и дирижабли стали
иногда заполнять гелием. Хотя удельный вес гелия только в 7 раз
меньше удельного веса воздуха—гелий вдвое тяжелее водорода,
разница в подъёмной силе аэростатов,наполненных водородом и гелием,
невелика. В самом деле, хотя вес газа аэростата, наполненного
гелием, вдвое больше, веса газа аэростата, наполненного водородом,
но и в том, и в другом случае ве<$ газа—только малая часть общего
веса всего щара. Вес гелия составляет */7 общего веса шара, а вес
водорода—1/14. Поэтому, наполнив шар гелием вместо водорода,
мы утяжелим шар лишь на х/и его полного веса; но всё же этот
добавочный вес заметно уменьшает высоту, на которой шар «вывесится»,
т, е. понижает «л о т о л о к» шара.
В начале XX в. были произведены практические опыты с
управляемыми воздушными шарами—дирижаблями, снабжёнными
двигателями и возду&щыми винтами. Во время мировой войны
Рис. 348. Устройство вов-
душного шара. Вверху
помещён клапан А для
выпуска гава, приводимый в
действие верёвкой В*
х) Жов еф Монгольфье (1740—1810)—бумажный фабрикант,Жак
Монгольфье (1745—1709)—архитектор.
а) Александр Шарль (1746—1823), профессор физики в Па-
риже.
235

1914—1918 гг. дирижабли играли значительную роль. Однако,
дирижабли не могут конкурировать по надёжности, простоте управления
и скорости с самолётами.
Дирижаблю придаётся удлинённая «обтекаемая» форма,
для того чтобы сопротивление воздуха при поступательном
движении было наименьшим (рис.
349). Некоторые типы
дирижаблей имеют металлический
каркас (цеппелины).
Другие типы дирижаблей
сохраняют свою форму
благодаря тому, что давление газа
внутри оболочки
поддерживается всё время несколько
бблыпим, чем наружное
атмосферное давление.
Преимущества дирижаблей —их
большая грузоподъёмность
а также подниматься
Рис. З.'і9. Дирижабль СССР В-11.
Вшагистрал
и возмоячность неподвижно висеть в воздухе,
и опускаться по вертикали.
Упражнен и е. Вес оболочки, корзины и снаряжение воздушного
шара, объёмом в 1500ж3,равно 800 кГ. Какой груз может поднять шар при
заполнении его водородом (<2=0,09 Г/л)? гелием (й=0,47Г/л)?
г§ 178. Применение сжатого воздуха в технике. В строительной,
судостроительной и горной промышленности широко применяются
пневматические инструменты, т. е. инструменты, приводимые в
движение сжатым вбздухом.. На всяком большом заводе применяются
пневматические молотки и свёрла; на шахтах пользуются
пневматическими отбойными
молотками.
Каждый такой инструмент
присоединяется резиновым шлангом
к магистрали — трубе, в
которую непрерывно накачивается
воздух с центральной
компрессорной станции. Простейшая схема
нагнетательного
насоса-компрессора показана на рис. 350. При
вращении маховика поршень
движется вправо и влево. При движении поршня вправо сжатый воздух
нагнетается в магистраль; при движении влево новая порция
воздуха засасывается из атмосферы.
Для измерения давления сжатого воздуха или других газов
применяются манометры следующего устройства. Полая
металлическая трубка овального еечения, изогнутая в виде кольца,
прикрепляется открытым концом к доске прибора (рис. 351). Закрытый
конец трубки соединён передачей с указателем прибора. Открытый
конец соединяют с сосудом, давление газа в котором нужно измерить.
Чем больше давление входящего в трубку газа, тем больше распряи-
Рис. 350.
Схема устройства
компрессора*
236

ляется трубка и тем больше отклонение стрелки. Обычно положение
стрелки, соответствующее атмосферному давлению, отмечается нулём
на шкале. Тогда манометр показывает, на сколько измеряемое
давление превышает атмосферное: показания прибора дают так
называемое «избыточное» давление. Такие манометры
употребляются, например, для измерений давления пара в паровом
котле.
Рис. 352. Схема устройства воздушного
тормоза на поезде железной дорогк.
Укажем ещё несколько применений сжатого воздуха.
1) Воздушные (пневматические) тормоза широко применяются
на железных дорогах, трамвае, троллейбусах и метро, В
пневматических тормозах на поездах тормозные колодки прижимаются к
бандажам колеса сжатым воздухом,
находящимся в резервуаре,
расположенном под вагоном (рис. 352}.
Управление тормозами производится при
помощи изменения давления воздуха
в магистральной трубе, соединяющей
вагоны с главным резервуаром
сжатого воздуха, находящимся на
паровозе п наполняемым компрессором.
Управление устроено так, что при
уменьшении давления в
магистрали распределительный кран К
соединяет запасной резервуар R с
тормозными цилиндром и тем самым
осуществляет торможение.
Уменьшение давления в магистрали может
осуществляться машинистом, который
отъединяет магистраль от
компрессора и соединяет её с атмосферой. Рис. 353. Фонтан нефти (с фото-
Тот же результат может быть до- графяп).
стигнут, если открыть кран
экстренного торможения в любом вагоне, или если случится обрыв
магистрали.
2) Сжатым воздухом часто пользуются в нефтяной
промышленности при добыче нефти. В районе залежей нефти под землю н а к а-
Ряс, 35 і. Устройство маном?тЗ
ра для сильных давлений.
237

чввают сжатый воэдух, вытесняющий на поверхность земли нефть.
Иногда в подземных слоях накопляется сжатый газ вследствие каких-
либо процессов, происходящих в
нефтеносном слое. Если пробурить в земле
скважину, доходящую до уровня
нефти, то газ будет вытеснять нефть на
поверхность земли. Разность давлений
подземного газа и атмосферы бывает
настолько велика, что заставляет бить
высоким фонтаном нефть,
поднявшуюся по скважине (рис. 353).
На том же принципе - основан
приборчик, которым часто пользуются в
лабораториях для переливания дестил-
лированной воды из сосуда. Если
подуть в трубочку а прибора (рис. 354),
то из трубки б будет выливаться вода.
Так как сосуд всё время закрыт проб*
sSSSis:
Рис. 354. Сосуд для
переливания дестиллированной воды.
кой, то жидкость может долгое время сохраняться, не загрязняясь.
ГЛАВА VIII.
ГИДРО- И АЭРОДИНАМИКА,
§ 179. Давление в движущейся жидврсти. Мы уже знаем, что
давление жидкости определяется степенью сжатия жидкости. Мы
измеряем давление в покоящейся жидкости, погружая в неё
манометр (§ 137). Погружение манометра в покоящуюся жидкость не
изменяет степени сжатия жидкости; поэтому манометр показывает ту же
степень сжатия, которая существовала в жидкости идо
погружения манометра, т. е. позволяет правильно измерить давление
жидкости.
Измерение давления в движущейся жидкости, например,,
давления воды, текущей в трубе, или давления воздуха при взтре,
сопряжено с большими затруднениями. Конечно, и в этом случае
давление определяется степенью сжатия жидкости. До погружение
манометра в поток может заметным образом изменить скорость
движения в том месте, где помещён манометр. При этом изменится
и степень сжатия, а следовательно, и давление в разных точках
жидкости; Таким образом, манометр, внесённый в поток, может
измерить не то давление, которое существовало в потоке д о
погружения манометра, и, следовательно, показания его могут не дать
правильной картины распределения давления в движущейся
беспрепятственно жидкости.
То обстоятельство, что препятствие, внесённое в поток, может
изменить распределение давления в нём, ясно обнаруживается при
рассмотрении действия паруса. При равномерном ветре степень
сжатия воздуха в соседних участках одинакова, и поэтому можно
238

было бы думать, что силы давления, действующие по обе стороны
паруса, будут одинаковы и, следовательно, ветер не будет
двигать парусное судно. Но в действительности помещение паруса в ток-
воздуха вносит существенные изменения. Воздух, ударяясь о
препятствие (парус), сжимается подобно тому, как сжимается мяч, уда-
рищпийся о стенку; со стороны ветра слои воздуха, прилегающие
к парусу, сжаты сильнее, чем остальной воздух; здесь давление
повышается. Напротив, с другой стороны паруса воздух,
обтекая парус, оказывается менее сжатым, и давление здесь
уменьшено. Таким образом, с одной стороны паруса давление повышено
с другой—понижено. Возникает сила, приложенная к парусу
которая и движет лодку.
Подобно парусу в потоке воздуха, манометр, погружённый в
текущую жидкость, также изменяет скорость. потока. Если
повернуть манометр мембраной к потоку, получим большее показание;
повернув манометр мембраной вдоль потока, получим меньшее
показание; наконец, повернув мембрану на 180° от направления потока,,
получим ещё меньшее показание. Когда манометр, представляющий
собой плоскую коробку, расположен мембраной вдоль потока, то он
мало изменяет скорость движения жидкости и степень её сжатия;
поэтому при таком положении мембраны показание манометра будет
близко к давлению в потоке до погружения манометра.
Как же сделать, чтобы препятствие, погружённое в поток, с о-
в с е м не изменяло скорости жидкости? Для этого нужно, чтобы
препятствие само двигалось с той же скоростью, что и жидкость в
потоке. Например, воздушный шар уносится вовдухом с постоянной
скоростью, равной скорости ветра. Поэтому он не нарушает
движения окружающего воздуха, не создаёт в нём ни сгущений, ни
разрежений; для такого шара движение воздуха неощутимо, так как воздух
по отношению к нему не движется.
Если перемещать манометр вместе с жидкостью, то манометр
не будет изменять скорость движения окружающих его слоев.
Значит, и степень сжатия этих слоев будет оставаться неизменённой,
и манометр покажет давление, которое было в потоке до
погружения манометра. В этом случае жидкость неподвижна по
отношению к манометруи измерение давления происходит так же,
как и в гидростатике. На манометр, движущийся вместе с жидкостью,
действует со стороны жидкости лишь сила упругости, которая
соответствует степени сжатия ненарушенного потока. *
Давление, измеренное манометром, движущимся вместе с
жидкостью, наеывают статическим давлением. Показание же
неподвижного манометра, мембрана которого поставлена
перпендикулярно к потоку, называют полным давлением.
§ 180. Измерение полного и статического давления и скорости
потока. Итак, для измерения статического давления следует
применять ' движущийся манометр, а для измерения полного
давления—н еподвижный. Однако, на практике было бы
крайне затруднительно применять движущийся манометр. Это
затруднение можно обойти, если придать прибору такую форму, при которой
Ш

скорость течения вблизи места,где измеряется давление, не изменялась
бы- Такой прибор можно сделать в виде узкой трубки с
закруглёнными концами и с отверстиями сбоку (рис. 355,а). Струи потока,
проходя мимо отверстий, практически сохраняют свою скорость
неизменной, и манометр,
соединённый с такой трубкой,
показывает статическое
давление. Такая трубка носит
название зонда. Если же
взять трубку, отверстие
которой обращено к
потоку (рис. 355,6), то у
отверстия струя будет
останавливаться, как и перед
мембраной, так что манометр,
присоединённый к такой трубке,
покажет полное
давление. Такая трубка
называется трубкой Пито.
Действительно, манометр,
соединённый с трубкой Пито, показывает более высокое давление,
чем давление, указываемое манометром, соединённым с зондом.
Присоединим теперь обе трубки к двум коленам одного и того же
манометра (рис. 355,<?). Тогда манометр будет показывать
разность между полным давлением и статическим давлением. Чем
больше скорость набегающего потока, тем больше эта разность.
Поэтому по показаниям манометра, соединённого с такими трубками
можно судить о скорости потока. Мы получаем измеритель
скорости потока, который можно применить как для измерения
скорости воздуха, так и для измерения скорости течения жидкости.
Такие измерители скорости
устанавливаются на самолётах. Они измеряют
скорость воздуха относительно самолёта или,
что тоже, скорость самолёта относительно
воздуха. Измеритель скорости—один из
самых, важных приборов самолёта, играющий
исключительную роль.
Рис. 355. а—зонд; при обдувании эонда
показание манометра не меняется; б—
трубка Пито; при обдувании трубки Пито
манометр показывает повышенное
давление; е—измеритель скорости потока
воздуха (схема).
Рис. 356.
Манометрические тру бки, установи
ленные на трубе, по
которой течёт жидкость,
показывают статическое
давление в трубе.
§ 181. Течение жидкости по трубам.
Трение жидкости. Для того чтобы измерить
статическое давление жидкости, текущей в
трубке, можно применить следующий приём.
В маленькие отверстия, просверлённые в
трубе, вставляются вертикальные, открытые сверху трубочки
(«манометрические трубки», рис. 356). Если жидкость в трубе
находится под давлением, то в вертикальной трубочке жидкость
иодаимается на высоту, соответствующую статическому
давлению в данном месте трубы. В самом деле, небольшое
отверстие почти не вносит изменений в поток жидкости, текущей
в трубе.
240

Устанавливая манометрические трубки в разных местах
трубы, мы сможем измерять статическое давление в соответствующих
точках.
Исследуем с помощью манометрических трубок статическое
давление жидкости, текущей вдоль трубы постоянного сечения. Для
этого воспользуемся прибором, изображённым на рис. 357. По высоте
воды в манометрических трубках, расположенных вдоль трубы,
мы можем определить статическое давление в разных местах
трубы. Опыт показывает, что вдоль трубы по течению давление
Рис. 357. Манометрические трубки Рис. 358. Сила давления Д больше силы
показывают падение давления вдоль давления /2; разность сил давления
трубы, но которой течёт вода. уравновешивает силу трения,
действующую на жидкость со стороны стенок.
падает: чем дальше от начала трубы, тем меньше статическое
давление текущей жидкости. При этом, если трубка—узкая, то
давление падает быстро; в более широких трубках падение давления
невелико. В достаточно широких и коротких трубам, при не очень
большой скорости течения, падение давления практически
незаметно.
Падение давления жидкости в трубе объясняется трением.
На жидкость, текущую по трубе, действуют со стороны стенок трубы
силы трения; они направлены противоположно движению жидкости.
Выделим мысленно в трубе объём жидкости ABCD (рис. 358). Со
стороны стенок трубы на выделенный объём действуют силы трения /.
Если жидкость течёт по трубе равномерно (с постоянной скоростью),
то силы давления, действующие на выделенный объём, должны
уравновешивать силы трения. Для этого сила давления /х, действующая
в направлении движения, должна быть б о л ь ше силы давления
/2, действующей в противоположном направлении. Поэтому давление
на заднюю поверхность АВ выделенного объёма должно быть больше
давления на переднюю поверхность CD, т. е. давление должно
убывать вдоль трубы по течению.
' Если увеличить скорость жидкости» текущей по трубе, то сила
треніія возрастёт. Поэтому при быстром течении-жидкости в трубе
падение давления больше, чем при медленном течении. При данной
скорости трение больше в узких трубках, чем в широких; поэтому
в узких трубках падение давления значительнее.
При устройстве водопровода необходимо учитывать падение
давления в водопроводных трубах. Когда все краны водопровода
закрыты и вода не течёт по трубам, то давление воды соответствует
высоте водонапорной башни (§ 148). Если же вода течёт из кранов,
то трение в трубах вызывает падение давления: «напор» воды
уменьши Ландсберг
241

шается. Чем большее число кранов открыто и чем быстрее течёт
вода, тем больше падает напор.
При недостаточной высоте водонапорной башни может оказаться
чяо падение давления воды в трубах больше, чем высота башни над
верхним» водопроводными кранами домов. Тогда вода перестаёт
течь ив кранов верхних этажей. Но в часы, когда потребление воды
невелико—ночью, потери давления уменьшаются, и вода снова
появляется на верхних этажах;
и вообще давление воды в
водопроводной сети больше всего
ночью, когда скорость
движения воды по трубам мала и
поэтому трение сравнительно
невелико,
^ Падение давления в
водопроводе демонстрируется на следу-
Рис. 359. Прибор для пояснения паде- ющей модели (рис. 359). Узкая
ния давления в водопроводе. для увеличения трения, труби
А и её ответвление В могут
закрываться кранами. Если при закрытых кранах налить воду в сосуд
С, то давление в трубах А и В будет соответствовать высоте налитой
воды, и вода во всех манометрических трубках будет стоять на том
же уровне, как и в сосуде С. Если немного открыть кран а то
в трубке А мы увидим знакомую уже нам картину падения давления
вдоль трубы: в трубе В давление упадёт, но будет одинаково во
всех точках и равно давлению в точке D. Если больше открыть
кран а, то и падение давления вдоль трубы А станет больше. Есад.
приоткрыть еще кран Ь, то появится падение давления вода вдоль
трубки л, одновременно уменьшится давление во всех точках
трубы А.
§ 182. Закон Бернувдии Как мы упоминали, в трубах, не очень
длинных и достаточно широких, трение настолько невелико, что им
1 можно пренебречь. При этя;х условддх падение давления не имеет
места, так что в трубе
постоянного сечения жидкость в
манометрических трубках находится
практически на одной высоте. Однако,
если труба имеет в разных местах
неодинаковое сечение, то даже
при таких размерах, когда
трением можно пренебречь, опыт
обнаруживает, что статическое давление
в разных местах различно.
Войьмем трубу
неодинакового сечения (рис. 360) и будем
пропускать через неё воду таде, что
за каждую секунду протекает одинаковое количество жидкости*
По уровням в манометрических трубках мы увидим, что в сужёщдах
местах трубы статическое давление будет меньше, чем вширо-*
242
Рис. 360. В узких частях трубы
статическое давление текущей
жидкости меньше, чем в
широких.

**S
ких* Как мы знаем, это значит, что при переходе из шнрокой'части
трубы в более узкую степень сжатия жидкости уменьшается
(давление уменьшается), а при переходе ив более уакой части в
широкую—увеличивается (давление увеличивается).
Это объясняется тем, что в узких частях трубы жидкость течёт
скорее, чем в широких, так как количество жидкости,
протекающей эа одинаковые промежутки времени, одинаково для всех
сечений трубки. Таким обраэом, при переходе из узкой трубки в
широкую жидкость тормозит своё движение, как бы натекая на
препятствие, и поэтому степень сжатия её растёт. Наоборот, при переходе
из широкой части трубки в узкую жидкость увеличивает свою
скорость и при этом сжатие её уменьшается; жидкость, ускоряясь, ведёт
себя подобно расправляющейся пружине.
Итак, мы видим, что давление жидкости, текущей по трубе,
больше там, где скорость жидкости меньше, и обратно: давление
меньше там, где скорость жидкости больше.
Эта зависимость между скоростью жидкости и её давлением
называется законом Бернулли1).
Закон Бернулли имеет место и для жидкостей, и для газов. Он
остаётся в силе и для движения жидкости, не ограниченной стенками
трубы: в свободном
потоке жидкости. В этом
случае закон Бернулли
нужно применять следую- | J
щим обравомі *
Д опустим, что движение
жидкости или газа не
изменяется с течением
времени («у
становившееся течени е»).
Тогда мы можем
представить себе внутри потока
неподвижные линии, вдоль
которых происходит движение жидкости (рис. 361). Эти линии
называются линиями тока; они разбивают жидкость на
отдельные струи, которые текут рядом, не смешиваясь. Линии тока
можно сделать видимыми, пуская в поток воды растворённую краску
через тонкие трубочки. Струйка краски располагается вдоль линии
тока. В воздухе для получения видимых линий тока можно
воспользоваться струйками дыма. Для каждой струи в отдельности
применим закон Бернулли: давление больше в тех местах струи, где
скорость в ней меньше и, следовательно, где сечение струи больше,
и обратно. Из рис. 361 видно, что сечение струи велико в тех местах,
где линии тока расходятся; там >ре, где сечение струи меньше, линии
тока сближаются. Поэтому закон Бернулли можно
сформулировать ещё так: в тех местах потока, где линии тока сближены,
давление понижено, в тех местах, где они расходятся—давление
повышено.
Рис. 361. В местах сгущения линий тока
давление меньше, чем в местах их расхождения.
L) Даниил Бернулли (4700—1782), швейцарский физик и математик!
16*
ы

§ 183, Опыты и приборы, основанные на изменении давления ео
скоростью. Возьмём трубку с сужением и будем пропускать по ней
с большой скоростью воду. Согласно вакону Бернулли в суженной
части давление будет понижено. Можно так подобрать форму трубы,
что в суженной части давление воды будет меньше атмосферного.
Если теперь присоединить к уз
кой части трубы отводную трубку
(рис. 362), то наружный воздух
будет засасываться в место с
меньшим давлением: попадая в струю,
воздух будет уноситься водой; мы
получим, таким образом, насос,—
так называемый
водоструйный насос. В изображённой
на рис. 363,я модели водоструйного
насоса засасывание воздуха
производится через кольцевую щель іі/,
у которой вода движется с большой скоростью. Отросток В
присоединяется к откачиваемому резервуару Л (рис. 363,*). Водоструйные
насосы не имеют движущихся твёрдых частей (как, например,
поршень в обычных насосах), что составляет одно из их преимуществ.
Будем продувать воздух по трубе с сужением (рис. 364). При
достаточной скорости тока воздуха давление в суженной части трубки
будет ниже атмосферного. Жидкость из сосуда Л будет
вгоняться избытком атмосферного давления в трубку В. Попадая в
трубку, жидкость будет распыляться струёй воздуха. Этот прибор
называется пульверизаторо м—распылителем.
Если две лодки стоят в реке на якорях параллельно течению, то
они притягиваются друг к другу. Причина этого ясна из рис. 365.
Рис. 362. Воздух «засасывается» п
узкую часть трубки, где давление
меньше атмосферного.
Рис 363. Схема водоструйного насоса; Л-
откачиваемый сосуд.
Рис* 364. Пульверизатор,,
Струи воды, попадая между лодками, сближаются: их сечение
уменьшается, вначит, скорость увеличивается, а давление падает. Со сво-
S44

бодных же бортов лодки действует неизменное давление вода,
которое и сближает лодки. Та же картина наблюдаетея, когда два судна,
сблизившись, идут параллельно друг другу в неподвижной воде.
Рис. 365. Сужение потока между лода
нами вызывает сближение лодок.
Рис. 366. При открывании крана
изогнутая трубка движется по
направлению стрелки.
§ 184. Течение жидкости в изогнутой трубке. Положим на стол
согнутую под прямым углом стеклянную трубку, соединённую
резиновой трубкой с водопроводом (рис. 366). При истечении воды трубку
будет отбрасывать в направлении стрелки. Для объяснение этого
опыта рассмотрим силы, действующие со стороны протекающей
жидкости на изогнутую трубку. Пусть жидкость входит в трубку со
скоростью vx (рис. 367) и выходит из
неё со скоростью щ. Допустим для
простоты расчёта, что трубка имеет
повсюду одно и то же сечение. В
таком случае скорости v1 и у2 по
величине равны, но направления иг и v2
различны. Таким образом, при
течении по изогнутой трубке
вектор скорости изменяется.
К скорости V) добавляется скорость
и3 (см. рис. 367) так, что
результирующая скорость становится равной у2-
Изменение скорости течения,
представленное вектором и3, показывает,
что при течении по изогнутой
трубке жидкости сообщается ускорение, направленное вдоль линии
ОА и, следовательно, по третьему закону Ньютона на трубку со
стороны жидкости действует сила, направленная вдоль ОВ. Эту силу
мы будем называть реакцией струи жидкости. В описанном
опыте трубка отклоняется в сторону реакцией струи.
Другой пример действия реакции струи даёт опыт,
изображённый на рис. 368. При вытекании воды через изогнутые трубки ведёрко,
вращается в направлении^ указанном стрелкой. Для объяснения этого
опыта нужно только проследить направление сил реакции воды,
вытекающей череа изогнутые трубки. Легко видеть,что для опыта,изобра-
жённого на рисунке, эти силы поворачивают ведёрко против часовой
стрелки. Такого рода прибор носит название сегн е ров а
Рис. 867. При изменении
направления скорости воды на
трубку действует реакция F.
245

-к е д е с а. Для поливки парковых лужаек иногда применяют
насадку в одре сегнерова колеса. Вращаясь на водопроводной колонке,
такая насадка разбрызгивает воду по
большому кругу, орошая лужайку.
8 185* Реакция движущейся
жидкости и её использование. Реакция струи
обнаруживается не только при течении
^і
м
Рис. 36& Ведёрко вращается в
сторону, обратную вытеканию
сафуи (сегнерово колесо).
Рис. 369. Паровая
турбина.
Рис. 370.
Лопатка паровой
турбины.
жидкости по изогнутой трубке, но и во всех случаях, когда струя
изменяет своё направление, встречая на своём пути
твёрдые тела. На этом принципе
основано действие турбин, где
рёаящпя струи используется для
получения вращения.
В различных типах турбин
изменение направления струи воды
Ряс. 3?і. Устрвйство водяной турбины.
Рис; 372. Ветродвигатель.
шш.в«р« достигается различными устройствами. Примером такого
устройства может служить турбина {рис. 369), главной частно
«открой является колесо с лонатками (ротор), косо насаженными на обод
246

(рис. 370). Сильная струя пара ударяет о лопагскн, и, отражаясь от
них, изменяет своё направление. При этом возникает сила
реакции, действующая со стороны струи на лопатки; реакция
направлена противоположно изменению направления струи и вращает
колесо турбины. Сходным образом устроены водяные турбины
гидростанций (рис. 371): реакция струй воды, отклоняемых лопастями
водяного к&іеса, вращает это колесо.
На этом же явлении реакции струи основано и действие ветряных
мельниц и ветродвигателей. Набегающий поток воздуха отклоняется
лопастями ветродвигателя. При этом на каждую лопасть действует
реакция потока воздуха, которая вращает колесо ветродвигателя
(рис. 372).
§ JJ86. Перемещение по воде. В главе VI мы выяснили вопрос
о плавании судов на поверхности воды. Теперь нам нужно объяснить,
как
передвигаются суда. Здесь
вопрос стоит иначе,
чем для
передвижения механических
экипажей но
поверхности земли:
например, автомобиль
движет сила трения
между колёсами й
грунтом (§ 61); можно
сказать, что колёса

отталкиваются от неподвижного
твёрдого грунта.
Иначе обстоит дело на
воде.
В судостроении
применяется несколь- Рис. 373. Первый пароход «Клермонт».
ко видов
механизмов, приводящих суда в движение, так называемых
движителей: гребной винт, гребное колесо и некоторые другие; но принцип
действия всех этих устройств одинаков. Движитель, погружённый
в воду, приводится во вращение судоврй машиной. Со стороны
движителя на воду действует сила, которая гонит воду в одном
направлении, сообщая ускорение всё новым и новым массам воды.
По третьему закону Ньютона на движитель со .стороны
отталкиваемой вода действует равная сила, направленная в противоположную
сторону. Так как движитель скреплён с судном, то всё судно
приходит в движение. Чем больше масса отбрасываемой воды и чем больше
сообщаемое ей ускорение, тем больше силы, приложенные к
движителю, и тем скорее движется судно.
Первые суда с механическим
двигателем—пароходы—приводились в движение гребным колесом (рис. 373). В настоящее время
гребные колёса применяются лишь на речных судах. Гребное колес©
242

укрепляется на вращающемся валу машины. В воду погружена
только нижняя часть колеса. На ободе колеса расположены лопасти
или, как их называют судостроители,—плицы (рис. 374). При
вращении колеса лопасти отбрасывают воду назад; при этом они
немного поворачиваются, так что входят в воду и выходят из воды
Рис. 374. Гребное колесо речного судна. Рис. 375. Гребной винт
морского сунна.
ребром, чтобы не вызвать всплесков, на которые затрачивалась бы
непроизводительно работа машины.
Бели переменить направление вращения колеса, давши машине
обратный ход, то вода будет отбрасываться вперёд, судно же начнёт
двигаться назад.
Гребной винт был впервые применён на судне в 1836 г. В
настоящее время все морские суда и многие речные снабжены винтами;
а не колёсами. Винт гораздо проще по конструкции, чем колесо
(сравни рис. 374 и 375); кроме того, он защищен от ударов волн, так
как лелаюком находитоя под водой. Поэтому гребные колёса приме-
Рис. 376. Аэросани.
няютея теперь только на мелководных реках, глубина которых
недостаточна для хорошей работы винта.
На втулке гребного винта укреплены лопасти, подобные лопастям
колеса водяной турбины. На рис. 375 изображён винт, лопасти
которого расположены таким образом, что при вращении его в воде
в направлении стрелки каждая лопасть будет отбрасывать воду
в направлении за рисунок. Вращаясь, винт будет отбрасывать струю
воды, направленную в одну сторону по оси винта, а следовательно,
сила противодействия (или реакция) со стороны воды будет
направлена в противоположную сторону.
248

Рис. 377. При работе
вентилятора тележка катится в
сторону, противоположную
отбрасываемой струе воздуха.
Совершенно аналогично действуют воздушные винты
(пропеллеры), предназначенные для приведения в движение
самолётов, дирижаблей, а также
быстроходных глиссеров и аэросаней (рис. 376).
Обычный комнатныйвентилятор
представляет собою воздушный винт.
Включив вентилятор, пустим на него струю
дыма; дымные пылинки позволят
обнаружить, как струя воздуха
отбрасывается вентилятором. Тяга обычного
вентилятора невелика,гНО её можно
обнаружить, установив вентилятор на
лёгкую тележку (рис. 377); при движении
вентилятора тележка придёт в
движение.
Заметим, что и простейшие
способы передвижения по воде:
плавание человека, животных и рыб, гребля на лодке, все основаны
на том же отбрасывании воды в сторону, противоположную
движению. Например, в лодке каждый удар веслом отгоняет воду в
сторону, противоположную движению лодки*
§ 187, Ракеты* Водяной винт при работе отбрасывает
окружающую воду, и реакция отбрасываемых масс является движущей силой..
Движение ракеты также вызывается
противодействием (реакцией) отбрасываемой струи, но ракета не-
сёт с собой весь запас отбрасываемого газа.
Пороховые ракеты известны с древних времён (у
китайцев); однако, ракетный двигатель только сейчас
начинает получать широкое практическое применение. Схема
ракеты изображена на рис. 378. Полый цилиндр
наполняется порохом. При сгорании пороха образуется огромное-
количество газа, вытекающего с большой ско^юстью и*
нижнего отверстия ракеты: реакция вытекающей струит
газа направлена в противоположную сторону, ракета
уносится вверх.
Для вычисления скорости, приобретаемой ракетой при
извержении некоторой массы газа, удобно применить
второй закон Ньютона в форме, приведённой в § 47.
Применяя рассуждения, приведённые в этом параграфе, найдём,
что MV—mVi где М—масса ракеты и У—скорость,
приобретённая ракетой за время, в течение которого из
ракеты вытекла масса газа т со скоростью v. При этом
предполагается, что на ракету не действовали никакие
другие силы, кроме сил реакции струи, т. е.
сопротивлением воздуха можно пренебречь. Из найденной формулы видно,
что V —jTj г, т. е. скорость, полученная ракетой, тем больше, чем
меньше масса ракеты М и чем больше масса газа, извергнутого
ракетой с определённой скоростью v.
Рис. 378.
Схема

устройства
ракеты.
Й49

(HSUIMlp
^7ТТ
"Рис. 379. «Модель» ракеты.
Простая модель ракеты показана на рис. 379. Пружина, стянутая
веткой, вкладывается в рамку. Пружина играет роль пороха.
Пережжём нитку: это соответствует воспламенению пороха. Пружина,
распрямляясь, окажет давление на стойку рамки и вылетит вправо,
подобно тому как пороховые гаэы вылетают из отверстия ракеты.
Рамка же — модель корпуса ракеты—сдвинется влево. Чем меньше
масса рамки, тем большую скорость она
приобретёт.
Попытки применить ракетные
двигатели к самодвижущимся экипажам делались,
но бее особого успеха (ракетный
автомобиль Оппеля). Весьма большого эффекта
достигли военные изобретатели, применив
принцип ракетного двигателя в снарядах
и самолётах (реактивные снаряды и са-*
молёты).
Несомненно, большое будущее пред-!
стоит ракетному двигателю на
аэропланах, предназначенных к полётам в высоких
слоях атмосферы (стратопланы).
Так как воздух в высоких слоях разрежен, то массы
отбрасываемого пропеллером воздуха невелики, и пропеллер не может
работать эффективно. Реактивный же двигатель, несуіщий с собой
весь запас отбрасываемых продуктов, можеіт работать даже в и у-
с т о т е. Значительное разрежение атмосферы представляет даже
преимущество для ракетного самолёта, так как при этом он
испытывает малое сопротивление своему полёту и сможет достигать
огромных скоростей, значительно превышающих 1Ю?0 км/час.
§ 188. Сопротивление воздуха* С?дротнвд&ние воды. Мы уже
знаем (§ 62), что при движении твёрдого тела в воздухе на тело
действует сила сопротивления воздуха, направленная
противоположно движению тела. Такая же сила ^
возникает, если на неподвижное тело набегает
лоток воздуха; она направлена, конечно,
по движению потока. Сила
сопротивления обусловлена, во-первых, трением
воздуха о поверхность тела и, во-вторых,
изменением движения потока. В воздушном
потоке, изменённом присутствием тела, давление
на передней стороне тела растёт, а на задней—
понижается. Таким образом, создаётся
разность давлений, тормозящая
движущееся тело иди увлекающая тело,
погружённое в поток. Движение воздуха лозади тела
принимает беспорядочный вихревой характер.
Сила сопротивления зависит от
скорости потока, от размеров и от фор-
м ы тела. Влияние фермы тела иллюстрирует рис. 380. Все тела,
изображённые на этом рисунке, имеют одинаковое сопротнвг
Рис. 380. Тела,
изображённые на рисунке,
представляют одіта-
ковое сопротивлений
движению воздуха.
.250

ф
I'D с) с)
/J G) СГЧ
-.9
ление, несмотря на весьма разные равмеры. Объяснение этом>
даёт рис. 381, показывающий обтекание пластинки и
-«обтекаемого» тела потоком воздуха. На рисунке изображены линии
тока, ограничивающие струи воздуха. Мы видим, что «обтекаемое»
тело почти не нарушает правильности
потока; поэтому давление на заднюю
часть тела лишь немного понижено по
сравнению с передней частью и
сопротивление невелико. Напротив того, за
пластинкой образуется целая область
беспорядочного и вихревого движения
воздуха, где давление сильно падает.
Различные обтекатели,
устанавливаемые на выдающихся частях
самолёта (см., например, рис. 382—обтекатели
шасси самолёта), как раз и имеют своим
назначением устранение завихрения по-,
тока выступающими частями
конструкции. Вообще же конструкторы
стремятся оставлять на поверхности возможно
меньшее количество выдающихся частей
и неровностей, могущих создавать
завихрения.
Влияние сопротивления воздуха сильно сказывается и для
наземных средств передвижения: с увеличением скорости
автомобилей на преодоление сопротивления воздуха затрачивается всё
большая часть мощности мотора. Поэтому современным автомобилям
придаётся по возможности обтекаемая форма (рис. 383).
При движении тел в воде также возникают силы сопротивления,
направленные противоположно движению тела. Если тело движется
подводой, например, рыбы, подводные лодки, то сопротивление
вызывается теми же обстоятельствами,
m^:&'fw/\nwrrr*<- что и сопротивление воздуха при
движении в воздухе; возникает
трение воды, о поверхность
Рис. 381. Сзади пластинки,
поставленной в потоке,
образуются вихри; сзади
«обтекаемого» тела вихри не
образуются. Для пластинки давление
Рг значительно больше Рг\
для обтекаемого тела Рх лишь
немного превышает Р«.
Рис. 382. Обтекатель колеса
самолёта.
Рис. 383. Современный автомобиль
обтекаемой фордіы.
тела, и и з м е н*е н и е потока, создающее дополнительное
сопротивление. Быстро плавающие рыбы—акула, меч-рыба—имеют
«обтекаемую» форму тела, уменьшающую сопротивление воды при их
движении. Такую же обтекаемую форму придают и подводным
лодкам.
Для обычных <5удов, идущих на поверхности воды, есть ещё
дополнительное волновое сопротивление: от идущего судна
$51

на поверхности воды расходятся волны (рис. 384), на создание
которых бесполевно затрачивается энергия судовой машины. Для
уменьшения волнового сопротивления, которое для быстроходных судов
Рис. 38$. От идущего судна расходятся волны, уносящие энергию.
может составлять около 0,75 полного сопротивления, корпусу суднз
придают специальную форму. Нос судна в подводной части иногда
Рис. 385. Нос быстроходного судна. Рис. 386. К упражнению Л1 і.
Упражнения. 1) Если дуть на спичечную коробку, держа 8а ней
зажжённую папиросу, то струя'дыма отклоняется к коробке (рис. 386).
Объясните явление.
2) На спицу надет'лёгкий кружок, свободно скользящий вдоль неё. Если
подуть на кружок слева, он соскользнёт по спице вправо (рис. 387>а).Если же
подуть на кружок, надев предварительно на спицу экран, то кружок скользнёт
налево и прижмётся к экрану (рис. 387,6). Объясните явление.
§ 189. Эффект Магнуса и циркуляция. В § 188 мы рассмотрели
силу, возникающую при обтекании тела потоком,—силу сопротивле-
252

ния воздуха,—причём считали её направленной по скорое т(и
потока. Однако, так бывает только в тех случаях, когда
обтекаемое тело вполне симметрично относительно потока. Если же
тело несимметрично по форме или несимметрично расположено
относительно потока, то сила, действующая на тело, направлена под
углом к потоку.
Такова, например, сила, действующая на крыло летящего по
горизонтальному направлению самолёта со стороны встречного
потока воздуха. На рис. 388 показан разрез крыла и сила /, на него
***=&—ь
Риг. 38Я. Сила F, действующая на крыло
самолёта, разлагается на подъёмную силу
Рис. 387. К упражнению Кч 2.
/t и лобовое сопротивление /
г-
Рис. 389. При вращении цилиндра с одной
его стороны скорость увлекаемого трением
о цилиндр воздуха складывается со
скоростью потока (верхняя часть рисунка),
а с другой—вычитается из него (нижняя
часть рисунка).
действующая. Сила / направлена под значительным углом к
горизонту. Эту силу можно разложить на две составляющие:
вертикальную /х и горизонтальную /а. Вертикальная
составляющая называется подъёмной силой; она
поддерживает самолёт в воздухе. 'Горизонтальная составляющая,
направленная по потоку, называется лобовым
сопротивлением. Возникновение лобового сопротивления нами уже разобрано.
Теперь мы должны выяснить, каким образом возникает подъёмная
сила, направленная перпендикулярно к потоку. Для этого мы
сперва рассмотрим обтекание вращающегося цилиндра
равномерным потоком воздуха (рис. 389). В этом случае
движение воздуха сравнительно просто и направление сил легко
определить.
При своём вращении цилиндр увлекает прилегающие слои
воздуха, в результате окружающий воздух получает кроме
поступательного движения ещё и вращение вокруг цилиндра.
В тех местах, где скорости поступательного и вращательного
движений складываются,-1-результирующая скорость воздуха
253

Рис. 390. Линии тока
проведены гуще с той стороны
вращающегося цилиндра, где
скорость потока больше;
давление с этой стороны меньше.
превосходит скорость потока, набегающего на цилиндр-
с противоположной стороны цилиндра скорости вычитаются*
и результирующая скорость меньше*
чем скорость потока вдали от цилинді
ра. Рис. 390 изображает
получающееся распределение скоростей. Там, где
скорость больше, линии тока
проведены гуще.
Но из закона Бернулли мы знаем,
что в тех местах, где скорость больше
давление понижено, и наоборот;
следовательно, с двух сторон на цилиндр
действуют неравные силы, их
результирующая, направленная перпенди-
кулярнок потоку, и является
подъёмной силой.
Возникновение силы, перпендикулярной к потоку, при
обтекании вращающегося цилиндра называется эффектом Магну-
с а. Эффект Магнуса был впервые обнаружен при изучении • полёта
вращающихся артиллерийских снарядов: подъёмная сила,
действующая со стороны встречного потока воздуха, всегда отклоняет
снаряд в одну сторону от лрнии при- _^
цела; это отклонение должно быть
учтено при точной стрельбе. В меньшем
масштабе эффект Магнуса можно
наблюдать на летящем футбольном или тенис-
ном мяче, который отклоняется в
сторону, если при ударе он получил
вращение. Эффект Магнуса можно легко
обнаружить при помощи опыта,
изображённого на рис, 391.
Мы видим, что возникновение
подъёмной силы связано с наличием
вращения потока воздуха вокруг
оотекаемого тела; вращение, налагаясь
на общий поток, создаёт разницу в
скоростях потока с двух сторон тела,
благодаря чему создаётся и разность
давлений, обусловливающая подъёмную силу.
Такое вращение потока вокруг
тела называется циркуляцией.
В эффекте Магнуса циркуляция, а,
следовательно, и подъёмная сила возникают
благодаря вращению цилиндра. В
других случаях, циркуляция может быть
Рис. 391. Эффект Магнуса на
падающем вращающемся
цилиндре. Лёгкий бумажный
цилиндр, скатываясь с
наклонной доски, отклоняется при
падении от обычной
траектории, изображённой
пунктиром, и движется по более
крутой линии (сплошная
линия). Встречный поток
воздуха направлен вверх
относительно цилиндра,
вращающегося по часовой стрел-
к е; поэтому возникающая
сила F направлена справа
налево.
вызвана не вращением тела, а иными
причинами/ Для возникновения подъёмной силы важно только,
чтобы поток, обтекающий тело, имел циркуляцию. Тогда
распределение скоростей всегда будет такое, что образующаяся разность
давлений создаёт силу, направленную перпендикулярно потоку.
254

§ 190. Подъёмная села крыла я полёт самолёта. Рассмотрим
теперь обтекание потоком воздуха крыла самолёта. Опыт показывает,,
что когда крыло помещено в достаточно быстрый поток (или
движется с достаточной быстротой в воздухе), вблизи острого, заднего,
конца крыла возникают вихри, вращающиеся в случае,
изображённом на рисунке, против часовой стрелки (рис. 392). Вихри эти
растут, отрываются от крыла и уносятся потоком. Остальная масса
воздуха вблизи крыла получает при этом противоположное вращение
(по часовой стрелке), образуя
циркуляцию около крыл а (рис. 393).
Накладываясь на поток, циркуляция
обусловливает распределение линий
тока, изображённое на рис. 394.
Мы снова получили такую же
картину обтекания, как и для
цилиндра. И здесь на общий поток
вокруг крыла—циркуляция. Только
Рис. 392. У острого края про*
филя образуется вихрь.
воздуха наложено вращение
в отличие от вращающегося
цилиндра здесь циркуляция возникает не от вращения, а благодаря
возникновению вихрей, обусловленных наличием острого края
профиля крыла. Циркуляция ускоряет движение воздуха над крылом
и замедляет его п о д.
крылом. Вследствие это*
го над крылом скорость
потока Увеличена и
давление
понижено, а под крылом
скорость потока
уменьшена и давление
повышено.
Равнодействующая F всех сил,
Рис. 393. При
образовании вихря
вокруг крыла
возникает циркуляция
воздуха.
Рис. 394. Вихрь унесён
потонем, а линии тока
плавно обтекают
профиль; они сгущены над действующих со стороны
крылом и разрежены J , г
под крылом. потока на крыло
(включая силы трения),
направлена вверх и немного отклонена назад. Разлагая силу F на
составляющие в направлении потока и перпендикулярно к нему,
получаем лобовое сопротивление F2 и подъёмную силу Fv Эти силы
также изображены на рис. 394. Чем больше скорость набегающего-
потока, тем больше и подъёмная сила, и лобовое сопротивление.
Эти силы зависят, кроме того, и от формы профиля (сечения)
крыла и от угла, под которым поток набегает на крыло (угол
атаки). Профиль крыла выбирают всегда так, чтобы он давал
возможно большую подъёмную силу при возможно
меньшем лобовом сопротивлении.
Теперь мы можем объяснить, как летает самолёт. Воздушный
винт самолёта, вращаемый мотором, сообщает всему самолёту такую
скорость, что подъёмная сила крыла делается равной и даже
превосходит вес самолёта. Тогда самолёт взлетает. При равномерном
прямолинейном полёте сумма всех сил, действующих на
самолёт, равна нулю, как и должно быть согласно первому закону
Ньютона. Так, например, на рис. 395 изображены силы, действую-
255>

щие на самолёт при горизонтальном полёте с постоянной скоростью.
При этом сила тяги пропеллера / равна и противоположна силе
лобовогосопротивления воздуха F2 для всего
[fifF самолёта, а сила притяжения земли Р равна
~ и противоположна подъёмной силе Fx.
Самолёты, рассчитанные на полёт с
различной скоростью, имеют различные раз-
Р меры крыльев. Медленно летящие транспорт-
Рпс 395 Силы деист ные самолёты Должны иметь большую пло-
вуюіцие на самолёт прп щадь крыльев, так как при малой скорости
горизонтальном равно- подъёмная сила, приходящаяся на единицу
мерном полёте. площади крыла, невелика. Напротив,
небольшие крылья истребителей и скоростных
бомбардировщиков развивают достаточную подъёмную силу благодаря
большой скорости.
§ 191. Воздушный винт (пропеллер). Теперь мы можем
подробнее разобрать действие воздушного винта, описанного в § 186.
Схематически винт состоит из двух или трёх лопастей, косо посаженных
на втулку. В сечении форма лопасти сходна с профилем крыла
самолёта. При вращении винта лопасти обтекаются потоком воздуха,
подобно тому, как обтекается потоком движущееся крыло самолёта.
И здесь возникает «подъёмная сила», приложенная к каждой лопасти
перпендикулярно потоку, обтекающему лопасть. Но поток
направлен в плоскости движения лопасти, т. е. перпендикулярно к оси
винта. Следовательно, «подъёмная сила» направлена вдоль оси
винта, а не вверх. Поэтому название «подъёмная сила» в данном
-случае мало подходяще, и мы будем пользоваться названием «сила
тяг и».
Сумма сил тяги для отдельных лопастей даёт общую силу, направ-
¦ленную по оси винта,—эта сила и есть сила тяги всего пропеллера.
Конечно, и для пропеллера силу тяги можно рассматривать, как
реакцию отклоняемого потока (см. § 185).
Объяснение действия судовых гребных винтов, работающих
в воде, то же, что и для воздушных винтов: общая сила, действующая
<ю стороны воды на вращающийся винт,—так называемый упор
гребного винта,—это сумма «сил тяги» всех его лопастей.
Различие в форме лопастей воздушных и.гребных винтов
обусловлено тем, что им приходится работать в среде разной плотности.
Для воды винты с короткими широкими лопастями оказались более
эффективными, в то время как хороший коэффициент полезного
действия воздушного винта оказался достижимым лишь с длинными
узкими лопастями.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ.
ТЕПЛОТА. ЗЮЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
ГЛАВА IX-
ТЕИЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТВЁРДЫХ И ЖИДКИХ ТЕЛ.
§ 192. Тепловое расширение твёрдых и жидких тел. Простые
опыты и наблюдения убеждают нас, что при повышении температуры
размеры тела немного
увеличиваются, а по охлаждении вновь
уменьшаются до прежней
величины. Так, например, горизонтально
натянутая проволока (рис. 396)
заметно" провисает, если её
нагреть электрическим током пли
посредством пламени; охладившись,
проволока вновь принимает
прежнее положение. Вследствие
теплового расширения сильно
разогретый железный болт не входит в
резьбу, в которую он свободно
входит, будучи холодным.
При нагревании увеличиваются
не только длина тела, но также
и другие линейные размеры (у проволоки—диаметр). Изменение
линейных размеров тела при нагревании
называется тепловым линейным
расширением.
Легко обнаружить, что линейное
расширение различных материалов при одном и том
же повышении температуры различно.
Это видно, например, из такого опыта: две
разнородные пластинки (например, железная
и медная) склёпываются между собой в
нескольких местах (рис. 397). Если при
комнатной температуре пластинкипрямые, то прп
нагревании они искривятся, как
показано на рис. 397 внизу. Это показывает, что
медь расширилась в большей мере, чем
железо. Из этого опыта следует также, что прп
изменениях температуры тела, состоящего из нескольких различно
расширяющихся частей, форма тела изменяется, появляются дефор-
Рігс. о%. При нагревании
электрическим током проволока ЛВ
удлиняется а провисает. По выключении
тока она вновь принимает прежнее
положение.
Медь
Железо
Рис. 397. Вверху:
пластинка, склёпанная из
медной и железной
полосок в холодном состо-
янии. Внизу: та же
пластинка в нагретом
состоянии (для наглядности
изгиб показан
преувеличенным).
17 Ландсберг
257

Рис. 39$. Компенсатор на
паропроводе даёт возможность
трубам -*1 и В расширяться.
мации, а значит, одни части тела действуют на другие с известной
силой {Механика, § 35). Эти внутренние напряжения, появляющиеся
в телах при изменении температуры,—очень частое явление. Иногда
оно вызывается различием в
тепловом расширении материалов,
из которых состоит тело, как в только
что рассмотренном опыте. Например,
по этой причине находится в
напряжённом состоянии сильно нагретая
эмалированная посуда. Известно, что при
накаливании её эмаль нередко
отскакивает. В других случаях появление
напряжения вызывается
неравномерным нагреванием тела.
Так, стеклянная посуда в первый
момент, когда в неё налита горячая вода, находится в .напряжённом
состоянии и иногда лопается. Это происходит вследствие того, что
сперва прогреваются и расширяются внутренние части и
растягивают при этом внешнюю поверхность
посуды. Такого напряжения при
нагревании можно избегнуть, если взять
посуду со столь тонкими стенками, что
они быстро прогреваются по всей
толщине (химическая посуда).
Величины напряжений, которые
могут появляться, в твёрдых телах при
деформациях вследствие теплового
расширения, могут быть громадны. Это
обстоятельство необходимо принимать
во внимание во многих областях
техники. Бывали случаи, когда части
железных мостов, склёпанные днем,
охлаждаясь ночью, разрушались, срывая
многочисленные склёпки. Во избежание
подобных явлений в технике принимают
меры к тому, чтобы части сооружений
при изменении температуры
расширялись или сжимались свободно. Напри-
С
/
/
а)
6)
$J
мер, железные паропроводы
всегда
петель
Рис. 399. а) К колбе Л снизу
подносится сосуд В с горячей
водой, б) В первый момент
погружения колбы жидкость в
трубке С опускается, в)
Уровень в трубке по истечении
некоторого времени
устанавливается выше, чем в холодной
колб?.
снабжаются изгибами в виде
(компенсаторы, рис. 398).
Увеличение линейных размеров тел
сопровождается увеличением объёма
тел (объёмное расширение
тел).
В случае жидкостей о линейном расширении говорить нельзя,
так как форма жидкости при расширении может меняться.
Объёмное же расширение жидкостей нетрудно наблюдать. Наполним колбу
подкрашенной водой или другой жидкостью и заткнём её пробкой
со стеклянной трубкой так, чтобы жидкость вошла в трубку (рис. 399).
258

Если закрепить колбу в штативе и снизу поднестн сосуд с горячей
водой, то в первый момент можно видеть, что жидкость в трубке
опустится п затем начнёт подниматься.
На что указывают результаты этого опыта? Понижение уровня
жидкости в первый момент указывает на то, что сперва расширяется
сосуд, а жидкость ешё ие успела прогреться. Затем ^
прогревается п жидкость. Её поднятие кверху
показывает, что жидкость расширяется спльне е, чем стекло.
Мы увидим дальше, что различные жидкости
расширяются при нагревании по-разному: например, керосин
расширяется сильней, чем вода.
Упражнения. 1) Как меняется диаметр отверстия в
чугунной плите кухонной печи, когда печь нагревается?
2) Когда балалайку выносят из тёплого помещения на мороз,
её стальные струны становятся более натянутыми. Какое
заключение можно вывести отсюда о различии в расширении стали
и дерева?
3) В реялях струны натягиваются на железную раму.
Меняется ли натяжение струн при настолько медленном изменении
температуры, что рама успевает принять ту же температуру,
что и струны (железо расширяется почти в той же степени, что и
сталь) ?
4) Для впайки электродов в электрическую лампу
употребляют сплав «платинид», расширяющийся при нагревании так же,
как стекло. Что может случиться, если впаять в стекло медную
проволочку (медь расширяется заметно сильней стекла)?
§ 193. Термометры. Как известно, расширение тел
при нагревании используется для устройства приборов,
служащих для определения температуры тел, —
термометров.
Обыкновенный жидкостный термометр состоит из
небольшого стеклянного резервуара, к которому
присоединена стеклянная трубка с узким внутренним каналом
(рис. 400). Резервуар и часть трубочки наполнены какой-
либо жидкостью (ртутью, спиртом, толуолом и т. п.).
О температуре среды, в которую погружён термометр,
судят по положению верхнего уровня жидкости в трубке.
Деления на шкале условились наносить следующим
образом. В том месте шкалы, где устанавливается
уровень столбика жидкости, когда резервуар термометра
опущен в тающий снег, ставят цифру 0. В том месте шкалы,
где останавливается столбик жидкости, когда
резервуар термометра погружён в пары воды, кипящей при
нормальном давлении (760 мм ртутного столба), ставят
цифру 100. Промежуток между этими отметками делят на 100 равных
частей, называемых градусами. Градусы обозначаются значком °С
(например, 18°С), Ниже точки нуля и выше точки 100° С наносят
деления той же величины. Буква С указывает на имя учёного
Цельсия ^(Gaelsius), предложившего такой способ деления шкалы (те р-
моыетр Цельсия, или стоградусный).
і
Рис. 400.

Устройство
жидкости ого

термометра
лабораторий -
го типа.
в
г) Андерс Цельсий (1701—1744), шведский фиввк, профессор астрономии
Упсал?.
IJ*
259

{[Г <&
Рис. 401. Отсчёт показания
термометра. Л—конец
ртутного столбика.
Описанным термометром, конечно можно, пользоваться только
при таких температурах, при которых вещество, которым он
наполнен —жидкое. Например, ртутным термометром нельзя пользоваться
ниже —39° так как при более низкой температуре ртуть затвердевает.
Легко видеть, что данное выше определение градуса является
произвольным. Подъём уровня жидкости в трубке термо-
1 метра зависит от свойств жидкости и
стекла, из которого сделан ^термометр,
т. е. от случайного выбора их.
Очевидно, мы не можем ожидать, чтобы
показания двух, даже тщательно
изготовленных термометров с делениями,
поставленными по указанному выше способу, но
сделанных из разных' материалов, точно
совпадали между собой.
Действительно, если мы, например,
для ртутного термометра разделили
расстояние между отметками 0° и 100° на сто
равных частей, то отсюда ещё вовсе не
следует, что и для любого другого
вещества деления должны быть одинаковыми по длине. Поэтому
нужно выбрать термометр какого-нибудь определённого устройства
и с ним сравнивать все прочие. В качестве такого термометра выбрали
газовый термометр, т. е. термометр, в котором
отчитывается изменение давления газа с повышением температуры.
Устройство газового термометра мы
рассмотрим в гл. XI. Пока отметим, что
показания тщательно изготовленного
ртутного термометра отличаются от показаний
газового термометра очень мало.
Жидкостные термометры строятся разных
размеров и форм, смотря по назначению:
прямые, изогнутые и т. д. Цена деления на
их шкале тоже бывает различна: 1°, 0,1°,
иногда даже 0,01°.
Само собою разумеется, что термометр
показывает температуру той части тела,
с которой он соприкасается. Поэтому, если
мы хотим знать температуру некоторого
объёма жидкости, то жидкость эту
нужно тщательно перемешать.
Обратим внимание на рис. 401,
показывающий, как надо отсчитывать
показание термометра. На термометр следует
смотреть одним глазом, закрыв другой,
притом так, чтобы луч зренця был перпендикулярен к шкале. При
несоблюдении этого условия отсчёт будет неверен, как это видно
на рис. 402.
Отсчитывать термометр обычного типа, вынув его из жидкости
температуру которой измеряют, нельзя—показание его изменится
//
-^v
Рис. 402. Прислишком
высоком положении глаза (Я)
получается отсчёт меньше,
чем при нормальном
положении глаза (I), а при
низком положении глаза
\П1)—больше.
260

Иногда изготовляют термометры, указывающие м а к с и м а л ь н у ю или
минимальную температуру, которую принимал термометр. К числу
максимальных термометров принадлежит дипроко распространённый
медицинский термометр. Устройство медицинского термометра показано на рис. 403.
В резервуар термометра впаян тонкий стеклянный волосок, отчасти входящий
б трубку*термометра и сужающий её канал. Прохождение ртути
из трубки обратно в резервуар сквозь узкий канал требует
значительного давления. Поэтому при охлаждении термометра
ртутный столбик разрывается, часть его остаётся в трубочке и
указывает, таким образом, наиболее высокую температуру,
которую термометр имел подмышкой больного. Чтобы возвратить
ртуть в резервуар, следует встряхнуть термометр. При
внезапной остановке трубки термометра ртуть продолжает двигаться
и протискивается в резервуар.
Упражнение. Рассмотрите при помощи сильной
лупы устройство медицинского термометра. Можно видеть тонкий
волосок, входящий в трубочку термометра.
§ 194. Формула линейного расширения. Измерения
показьгваю'т, что одно п то же тело расширяется при
различных температурах по-разному: при высоких
температурах тепловое расширение обычно сильнее, чем
при низких. Однако, разница в расширении невелика,
п при относительно небольших
изменениях температуры мы можем ею
пренебречь и считать, что изменение размеров
тела пропорционально изменению температуры.
Обозначим длину тела при начальной (например,
комнатной) температуре і буквой Z, а длину того же
тела при температуре V—буквой 1\ Удлинение нашего тела
при нагреве на (t' — t)° равно V—Z. Удлинение того-же тела при
нагревании на 1° С будет при наших предположениях
в V — % раз меньше, т. е. будет равно Т,—, Это—общее удлинение
всего тела; оно тем больше, чем длиннее тело.
Для того чтобы получить характеристику теплового расширения
материала, из которого сделано тело, надо взять
относительное удлинение, т. е. отношение наблюдённого удлинения
к длине нашего тела при определенных «нормальных»
условиях. Так «нормальной» длиной считают длину тела при 0°С,
обозначаемую 10. Итак, величина, характеризующая тепловое расши-
Z'— 1
рение материала, есть а= ,,,_А (а —греческая буква «альфа»).
Она называется коэффициентом линейного
расширения и показывает, на какую долю своей нормальной
длины увеличивается длина тела при нагревании на Iе С. Так как
тепловое расширение большинства тел весьма незначительно, то
длина, при 0° С (lQ) очень мало отличается от длины при другой
температуре, например, комнатной (Z). Поэтому в выражении
коэффициента линейного расширения 10 можно заменить на 1, так что
Рш\ 'іОЗ.
Устройство
резервуара

медицинского
термометра.
Стеклянный
волосок в
резервуаре
показан белой
линией.
а =
V — 1
/(Г— t)
(1).
Замена 10 на I практически удобна, потому что она позволяет для
261

измерения а ограничиться измерением длины при температурах t и f
и не производить измерения «нормальной» длины при 0° С. Из
формулы (1) следует, что коэффициент линейного расширения измеряется
в —г, или в градг1.
лрад 7 г
Для определения коэффициента линейного расширения следует
измерить начальную длину тела (I) при температуре t и удлинение
(V — Z), которое око получает при нагревании до определённой
температуры (V). Для нагревания тела часто пользуются получаемым иэ
кипятильника водяным паром, который при атмосферном давлении
имеет температуру около 100° С, так что V = 100.
На рис. 404 изображён простой прибор для определения
коэффициента линейного расширения металла при нагревании от комнатной
Пар аз #иггяти/7ъні/на
Рис. 404. Прибор для определения коэффициента линейного расширения
материала, из которого сделана трубка АВ. Сперва при? комнатной температуре
измеряют длину трубки от зажима'Л до места опоры В' и отмечают положение
стрелки С, скреплённой с обоюдоострой пластинкой D, поддерживающей
трубку. Затем прогревают трубку АВ паром до 100°, причём трубка удлиняется.
При удлинении трубки конец В смещается вправо в положение В' и увлекает
верхний край пластинки ?,которая при этом поворачивается около своего
нижнего края и поворачивает стрелку С в новое положение С. Так как стрелка
значительно длиннее пластинки D, то небольшим перемещениям В соответствуют
значительные смещения конца стрелки. Если длина стрелки равна S, а длина
ВВ' s s
пластинки D равна s, то т^^лТ» т- е- ВВ'=СС -я . Измерив СС\ найдем
удлинения трубки при нагревании от комнатной температуры цоі 00° и
определим коэффициент линейного расширения её материала.
температуры до 100° С. В настоящее время существует много других
способов измерения линейного расширения различных материалов
в широких пределах температур.
В табл. I мы приводим значения коэффициентов расширения
некоторых материалов:
Таблица I. Коэффициенты расширзния некоторых материалов (в ерад"1).
Алюминий ¦
Вольфрам
Дерево вдоль волокон , .
Железо
Инвар (сплав железа,
никеля и др.)
Латунь
0,000024
0,000004
0,003006
0,000012
0,0000015
0,OOQ018
Медь -
Свинец
Стекло (примерно) . .
Фарфор
Цинк . . . к.
Кварц кристаллический
Кварц плавленый . . *
0,003017
О,000329
0,00001
0,000003
0,000029
0,000010
0,0000004
. Обратим внимание на ничтожную величину коэффициентов
расширения инвара и плавленого кварца. Инвар находит себе приме-
262

ненпе в точных приборах (например, для маятников точных часов,
показания которых не должны зависеть от температуры). Из инвара
делают эталоны длины, применяемые при особо точных измерениях,
например, геодезических. Кварцевая посуда не лопается при очень
резких изменениях температуры (например, остаётся целой, если
раскалённую докрасна посуду бросить в воду). Причина лоч:пт
в малом коэффициенте расширения кварца, благодаря чему возникают
лишь незначительные напряжения, даже если соседние части вначп-
тельно различаются по температуре.
Зная коэффициент линейного расширения, мы может рассчитать
длину тела при любоіі (не слишком высокой1), температуре.
Преобразуем формулу (1):
/'_! = ?* (*'-*) пли Z' = Z[l + a(i'-*)]-
Обозначив для краткости приращение температуры t'—t
одной буквой х, напишем:
Мы получили формулу линейного
расширения. Выражение, стоящее в скобках, носит название бинома,
или двучлена, расширения. Бином расширения
показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная длина тела при
нагревании erq на *с градусов.
Мы ограничились рассмотрением небольших
изменений температуры, при которых коэффициент расширения можно
считать постоянным. При значительных изменениях температуры это
уже не имеет места. Например, коэффициент расширения железа при
температурах около — 200° С равен 0,000003 град'1; при температурах,
близких к 0е С—0,000012 град'1; при температурах, близких к
600° С—0,000016 град'1. Поэтому формулой (1') следует пользоваться
лишь для небольших изменении температур, придавая коэффициенту
а разные значения, в зависимости от температуры.
Упражнения. 1) Длина железной балки, при 0° равна 10,4 м*
Насколько она удлинится при нагревании от 0° С до 40° С?
2) Латунный стержень при 0°С имеет длину 280 мм. При какой температуре
его длина, будет равна 281 мм? 279,7 мм?
3) При «=300° длина медной трубки равна 589 мм. Какова она при 0е С?
Примечание, При решении этой задачи следует пользоваться формулой
Однако, так как at очень мало по сравнению с 1 и расчёт является
приближённым, вполне возможно упростить формулу следующим образом:
7 — IQ—at) *(1—ар
-° (l + az)(l — at) 1 — з3*4 3
Пренебрегая аЧ- по сравнению с единицей, мы получим
&»Z(1 —at).
4) При 0е С длины железного и цинкового стержней равны между собой,
а при 100° разнятся на 1 мм. Какова длина их при 0° С?
*) При значительном повышении температуры применение формул (1) и(і')
становится явно недопустимым
263

§ 195» Формула объёмного расширения. Аналогично
коэффициенту линейного расширения можно ввести коэффициент
объёмного расширения материала, характеризующий
изменение объёма при изменении температуры. Опыт показывает,
что так же, как и в случае линейного расширения, можно без
заметной ошибки принять, что приращение объёма
тела пропорционально приращению
температуры.
Обозначив объём тела при начальной (например, комнатной)
температуре (t) через F, объём при конечной температуре (*')—через
V, объём прп 0°С («нормальный» объём)—через VG. и коэффициент
объёмного расширения—через ? («бета»), найдём:
о^ У'-У
Так как для твёрдых и жидких тел тепловое расширение
незначительно, то объём при 0° С (F0) очень мало отличается от объёма при
другой температуре, например, комнатной. Поэтому в выражении
коэффициента объёмного расширения можно заменить VQ через У,
что практически удобнее. Итак:
^-^г- (2>
Отметим, что тепловое расширение газов настолько
значительно, что замена VQ на V влечёт уже заметное изменение
и поэтому в случае газов такого упрощения делать не следует
(см. § 216).
Из формулы (2) получаем:
F' = V[i + p (*'-*)]•
Обозначив, как и в § 194, приращзние температуры (t'—і)
буквой ?, т. е. t' — t = tf напишем:
V' = V(l + i-zy (2')
Эта формула позволяет рассчитать объём тела, если известен
начальный объём и приращение температуры (т). Выражение і + ffc носит
название бинома (или двучлена) объёмного
расширения.
При увеличении объёма тел плотность их уменьшается во
столько раз, во сколько увеличился объём. Обозначая плотность
при температуре і> буквой Д а при V—буквой D', имеем
где z — V~ t~приращение температуры,
*) Так как {к обычно значительно меньше единицы, то можно написать
(см. примечание к задаче Хч 3, § 194) так:
264

§ 196. Связь между коэффициентами линейного и объёмного
расширении. Найдём связь между коэффициентами линейного
и объёмного расширений твёрдого тела. Пусть у нас расширяется
от нагревания кубик со стороной 2. Его начальный объём равен
V = 1°. При нагревании на ъ градусов каждая его сторона сделается
равной Z (1 -f- яс) п объём У' = Z3(l-f ат)3. Следовательно:
0 =
У—У __ 13(1 +а-)4— Р _ (1 ¦ffl':)5
Vh
1 — у " Za~ ~ <^~2 ~ 'А~ — !
Q
Рис. 405.

Пикнометр.
= 3й + 3а-':— 7/"г.
Мы видели, что а—величина, весьма малая. Так как, кроме того
мы рассматриваем только небольшие измене-
н и я температуры, то члены 3a?c и аЧ2 малы по
сравнению с За (например, при a = 20-10~e град"1 и *= = 100",
член За2? в 500 раз меньше За. а член аЧ2 в 750 000 раз
меньше За). Поэтому мы можем пренебречь членами За'-Ч
и аЧ'- по сравнению с За и считать, что
Р = За. (4)
Итак, коэффициент объёмного расширения равен утр о-
е н н о м у коэффициенту линейного расширения.
Например, для железа он равен 0,000036 град"1.
Упражнения. 1) Составить таблицу коэффициентов
объёмного расширения для веществ, указанных в таблице I.
2) При 0° объём железной гири равен 12,80 см3. Каков объём
при 150° С?
3) При определении плотности жидкостей употребляют
пикнометры—стеклянные сосуды с узким горлышком, на котором ставятся отметки, еоответствую-
щие определённой ёмкости (10 см3, 50 см3 и т. д., рис. 405). Пусть
при 20° С ёмкость пикнометра равна 50,00 см3. Какова 'она"пріі
100° С?
4) Плотность свинца при 0° С равна 11,3 г!см9. Какова она
при 200° С?
§ 197. Измерение коэффициента объёмного расширения
жидкости. Измерить коэффициент объёмного расширения
жидкости 'можно, например, следующим образом.
Стеклянная: колба, снабжённая узкой цилиндрической шейкой
(рис. 406}, наполняется испытуемой жидкостью до
определённой метки на шейке. Затем колба нагревается и
отмечается, на сколько поднялся уровень жидкости в шейке.
Если известны начальный объём сосуда, площадь
сечения канала в шейке колбы и изменение температуры, ти
можно определить, какая доля начального объёма
жидкости в колбе перешла при нагревании на 1° в шейку
колбы. Однако, коэффициент расширения жидкости
больше этой величины, так как одновременно
нагрелась и расширилась сама колба. Чтобы найти коэффициент расширения
жидкости, нужно к этой величине добавить коэффициент объёмного
расширения стекла. Впрочем, коэффициент объёмного расширения
стекла обычно значительно меньше коэффициента объёмного
расширения жидкости, и при грубых измерениях им можно пренебречь.
Рис. іоб.
Прибор
для
измерения

эффициента
объёмного
расширения
ЯШ Д
КОСТИ.
265

Коэффициенты объёмного расширения некоторых жидкостей
приведены в табл. II,
Таблица II. Коэффициенты
сбъбмног? расширения некоторых
жидкостей.
Жидкость
Коэффициент
объёмного
расширения
(в град "*)
У п р а не н е н и я. 1) Обтём
спирта при 0° равен 5,25 л. Каков будет
объём при 40° С?
2) Плотность ртути при 0° равна
33,59 е/смэ. Какова плотность ртути
Ртуть .
Керосин
Спирт .
Эфир
0,00018
0.0010
0,0011
0,0017
3) Пикнометр (рис. 405) наполнен
денатурированным спиртом при 0° С
и взвешен. Затем он погружён в сосуд
с тёплой водой. При помощи пропускной
бумаги отобрано столько спирта, чтобы
его уровень находился на прежней
метке, после чего пикнометр снова
взвесили. Каков коэффициент
объёмного расширения спирта при таких
данных? Пикнометр пустой весит 32,7 е, со
спиртом при 0ЭС весит 74,5 г, со спиртом при 29°С весит 73,2 г. Расширением
стекла пренебречь.
§ 198. Особенности расширения воды. Самое распространённое
на поверхности Земли вещество—вода—имеет особенность,
отличающую её от большинства других жидкостей. Она расширяется
ври нагревании только свыше 4° С. От 0° С до 4° С объём воды,
наоборот, при нагревании уменьшается. Таким образом, наибольшую
плотность вода имеет при 4е С.
Эти данные относятся к химически чистой воде. У морской воды
наибольшая плотность наблюдается, примерно, при 3°.
Увеличение давления тоже понижает температуру наибольшей плотности
воды.
Особенности расширения воды имеют громадное значение для
климата Земли. Большая часть (79%) поверхности Земли покрыта
водой. Солнечные лучи, падая на поверхность воды, частично
отражаются от нее, частично проникают внутрь воды и нагревают её.
Если температура воды ниже 4°С, то нагревшиеся слои (например,
приЗ°С) более плотны, чем холодные слои (например, 1° С), и потому
опускаются вниз. Их место занимают холодные слои, в свою
очередь нагревающиеся. Таким образом, происходит непрерывная
смена слоев воды, что способствует равномерному прогреванию всей
толщп воды, пока не будет достигнута температура, соответствукйцая
максимальной плотности. При дальнейшем нагревании верхние слои
становятся всё менее плотными, а потому и остаются вверху.
Вследствие этого большие толщи воды сравнительно легко
прогреваются солнечными лучами лишь до температуры наибольшей
плотности воды; дальнейшее прогревание нижних слоев идёт крайне
медленно. Наоборот, охлаждение воды до температуры наибольшей
плотности идёт сравнительно быстро, а затем процесс охлаждения
замедляется.
Всё это ведёт к тому, что глубокие водоёмы на
поверхности Земли имеют, начиная с некоторой глубины, температуру,
близкую к температуре наибольшей плотности водь| (2—3°С).
Верхние слои морей в тёплых странах могут иметь температуру
значительно более высокую (30° С и более).
2в6

ГЛАВА X;
ПЕРЕХОД РАБОТЫ В ТЕПЛО. ПРИНЦИП СОХРАНЕНИЯ
ЭНЕРГПН.
§ 199. Изменения состояния тел прті движении с трением. В
Механике (гл. IV), рассматривая движение тола, брошенного вверх н
затем падающего, мы установили, что, при отсутствии
сопротивления воздуха, сумма кинетической и потенциальной энергии
движущегося тела остаётся постоянной. Этот Закон относится
также к любой системе тел, на которые не действуют никакие внешние
силы и которые движутся без т р е н и я. Йо мы указали тогда
же, что при наличии сил трения или неупругих ударов этот закон
не имеет места: сумма кинетической и потенциальной эпергии не
остаётся постоянной, но уменьшается.
Так, например, при падении камня в снег или песок и
кинетическая, и потенциальная его энергии убывают, так как он и
опускается, и уменьшает свою скорость.
Это уменьшение механической энергии не проходит бесследно,
ибо одновременно происходят изменения состояния
тел. Эти изменения могут быть разнообразны. Прежде всего бросается
в глаза, что трущиеся и ударяющиеся тела нагревают с я:
нагреваются оси колёс экипажа, нагреваемся пила и распиливаемое
полено. Ударив несколько раз по куску ейинца молотком и расплющив
его, мы можем обнаружить нагревание его; сгибая и разгибая про-
ролоку, мы через некоторое время заметим, что место изгиба,
где происходит трение внутренних частей проволоки,
нагрелось.
Кроме нагревания при трении могут происходить и другие
изменения состояния тел. Одним из важных случаев
изменения состояния тел является превращение их из сплошных в
мелкораздробленные, т. е. размельчение тел. Такое
размельчение происходит, например, при трении мельничных жерновов:
они постепенно превращаются в каменную пыль. Иногда трение
или удар может превращать тело из твёрдого состояния в жидкое.
Так, например, Дэви г) в начале прошлого столетия произзел
специальные опыты, заставляя два куска льда тереться друг о друга
под колоколом воздушного насоса (чтобы они не могли нагреться
от окружающего воздуха). При этом лёд плавился.
На основании подобных фактов в Механике мы ввели понятие
«внутренней энергии» тел. Мы указали, тогда, что
внутренняя энергия тел зависит от их температур, от того,
является ли тело твёрдым, жидким или газообразным, находится ли оно в
мелкораздробленном состоянии или является сплошным и т. д.
Если под действием внешней силы производится работа против
сил трения, в результате чего температура тела повышается, или оно
измельчается, расплавляется или испаряется, то внутренняя
энергия тела увеличивается. Если, наоборот, температура тела
*) Гемфри Дэви (1778—1829), английский химик и фивик*
267

понижается, оно превращается пз газоооразного в жидкое и т. п..
то внутренняя энергия тела уменьшается.
В отделе Теплота нам предстоит рассмотреть явления,
связанные с изменением внутренней энергпи тел, более подробно.
§ 200. Измерение нагревания тел при затрате работы. В
предыдущем параграфе мы установили, что при работе против сил трения
трущиеся тела нагреваются. Было сделано много различных опытов
с целью точно измерить то нагревание, которое получается
при совершении определённой работы.
Одним из первых производил такие опыты Джауль1) в середине
прошлого столетня. Джауль сделал эти измерения при помощи
приборов следующего устройства. В
сосуде с водой вращаются лопасти Л,
приводимые в двхіжение с помощью
груза Р, подвешенного на верёвке,
перекинутой через блоки В (рис. 407).
При опускании груза лопасти
вращаются, проходя при этом в отверстия
в перегородках С, и, увлекая воду,
вызывают трение одних слоев воды
о другие. При трении воды она
нагревается; никаких других
изменений ни вода, ни остальные
части прибора не испытывают. Сила
тяжести совершает работу, равную
весу груза Р: умноженному на
высоту h, с которой он опускается.
В начале и в конце опыта все
части прибора—груз, лопасти, вода—
находятся в покое, так что в
результате опыта кинетическая энергия
всех этих тел не изменяется. Таким
образом, вся соверш ё.н н а я
работа вызывает
только нагревание воды,
лопастей и других частей прибора.
Это даёт возможность подсчитать,
какую работу нужно затратить,
чтобы повысить температуру одного грамма воды на 1СС. При этом
Джауль учёл, что кроме воды нагреваются также и лопасти,
и сосуд. Как учитывается это нагревание, мы рассмотрим далее.
Опыты Джауля повторялись неоднократно, причём условия опыта
подвергались разнообразным изменениям. Менялось количество
наливавшейся воды, вес грузов и высота их поднятия, моменты
действующих сил и т. д. При всех этих изменениях получился один и тот
же результат: для нагревания 1 грамма воды на 1СС надо затратишь
4,2 джауля.
Рис. 407. Прибор Джауля для
.измерения нагревания,
получающегося при затрате механической
работы. Внизу показан
горизонтальный разрез прибора;
АЛ—лопасти, СО—перегородки.
3) Джемс Прескотт Джауль (1818—1889), английский учёный,
прославившийся своими опытами'по нагреванию тел при затрате работы.
Ш

Кроме описанного опыта п самим Джаулем, п другими
исследователями было выполнено много других * опытов, также имевших
целью установить связь между нагреванием и затраченной работой.
Наблюдалось нагревание газа, возникающее за счёт работы,
затраченной на сжатие; определялось разогревание трущихся друг о друга
металлических дисков—при одновременном определении работы
сил, потраченной на преодоление трения, п т. д.
Сравнение результатов этих опытов представляет некоторую
трудность, так как в разных опытах нагреванию подвергались весьма
различные тела. Мы увидим ниже {§ 206), каким образом можно
каждый раз свести полученное нагревание к нагреванию одного
и того же вещества, например, воды. Если произвести такое
сравнение, то из всех описанных и многих аналогичных опытов можно
вывести крайне важное заключение: Если при исчезновении
механической энергии не происходит никаких изменений в состоянии тел
(например, плавления, испарения п т. д.) кроме изменения темпера-
муры, то за счёт энергии 4,2 джауля температура 1 грамма воды
повышается всегда на 1° С.
Таким образом, опыты Джауля дают подтверждение закона
сохранения энергии (см. Механика, гл. IV) в расширенном смысле. При
всех движениях, как происходящих без трения, так и
сопровождающихся трением, сумма кинетической, потенциальной и внутренней
энергий всех участвующих тел не изменяется. Эту сумму мы будем
называть полной энергией тел пли просто их энергией.
Рассмотрим пример. Пусть над свинцовой пластинкой висит на
некоторой высоте-свинцовый шарик. Энергия этой системы состоит
из следующих частей: 1) потенциальная энергия шарика, 2)
внутренняя энергия шарика и пластинки. Пусть теперь шарик упадёт на
пластинку и своим ударом вызовет нагревание. Потенциальная
энергия шарика исчезнет, зато увеличатся внутренние энергии пластинки
п шарика. Полная энергия остаётся неизменной.
§201. Количество тепла. Мы видели, что внутренняя энергия тела
может увеличиваться за счёт исчезновения механической энергии
(потенциальной пли кинетической). Наоборот, возможно совершение
какой-либо работы, т. е. увеличение кинетической или
потенциальной энергии тел, за счёт уменьшения внутренней энергии. Например,
пар, расширяясь, толкает поршень, т. е. совершает работу. При этом
пар охлаждается и даже частично может превратиться в жидкость,
т. е. внутренняя энергия его уменьшается.
Однако, было бы неправильно ^читать, что изменение внутренней
энергии тела может происходить только при совершении работы.
Например, при остывании печи никакой работы не совершается»
а внутренняя энергия печи уменьшается, Прп этом, однако,
окружающие тела—воздух, стены, предметы в комнате—нагреваются.
т. е. увеличивают свою внутреннюю энергию. В этих случаях
принято говорить, что печь отдаёт некоторое
количество теплА, а окруж ающие тела получают такое же
количество тепла. Таким образом, мы называем
передачей тепла такой процесс, при котором внутренняя
269

энергия одного тела уменьшается, а другого увеличивается, причём
не производится работы.
Итак, энергия тела может изменяться или путём совершения
работы, или путём передачи тепла.
При всех описанных явлениях мы можем делать заключения об и з м е-
нен и и внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое. Но
при этом мы совершенно не затрагиваем вопроса, каков п о л н ы и "запас
внутренней энергии тела? Эгот вопрос никогда не имеет значения: интерес
представляет лишь изменение внутренней энергии, подобно тому,
как ото имеет место и для потенциальной энергии (см. Механика, гл. IV).
§ 202. Калория. В какпх единицах можно измерять внутреннюю
энергию? Конечно, в тех же, в которых измеряется и механическая
энергия: в эргах, джаулях или килограммометрах. Однако, нередко
на практике для измерения внутренней энергии вводят новую
единицу. Для выбора этой единицы используется то обстоятельство,
что при нагревании 1 г воды на 1е требуется вполне определённое
количество энергии, а именно 4,2 джауля. Как уже упоминалось
(§ 200), опыты Джауля и других показали, что, каким бы образом
мы ни производили нагревание воды за счёт совершаемой работы,
всегда сообщение 4,2 джаулей ведёт к нагреванию 1 г воды на 1°.
Это количество энергии и принято за новую единицу
энергии. Оно получило название калории1) (сокращённое
обозначение: кал) и может употребляться для измерения как
внутренней, так и всякой другой (например, механической) энергии. Таким
образом, калория есть единица энергии, затрачиваемая на нагрева*
ние 1 г воды на 1°С; она равна 4,2 джауля. Употребляют также и
единицу в 1000 раз большую—килокалорию2) (ккал). Таким
4 2
образом, 1 кал = 4,2 джауля =-~?К.Г.м ==0,427 кГм; 1 ккал =4200
джауля =427 кГм.
Числа, показывающие отношение между калорией и другими
единицами энергии, употребляемыми в механике, т. е. числа,
могущие служить для перевода калорий в другие единицы энергии,
принято называть механическим эквивалентом теп-
л а. Механическим эквивалентом тепла служит, следовательно,
число 4,2 дж/кал, или 0,427 кГм/кал, или 427 кГм/ккал. Таким
образом, можно сказать, что опыты Джауля и других,
определившие, сколько энергии нужно для нагревания 1 г воды на
і° С, послужила к установлению механического эквивалента
тепла.
Более тщательные измерения показывают, что для нагревания
і з воды на 1°С требуется несколько больше или меньше
энергии, в зависимости от того, какую температуру
имела вода, подвергнутая нагреванию. Так, например, для
нагревания 1 а воды от 1 до 2°С требуется энергии приблизительно, на 1%
больше, чем при нагревании 1 г от 31 до 32° С. Поэтому для
определения калории надо точно установить, при какой тем-
1) Иногда её называют малой калорией;
*) Килокалорию иногда называют большой калорией.
S7Q

пературе производить нагревание. В зависимости от этого
установления п величина механического эквивалента тепла будет
несколько больше пли меньше. При точных измерениях принято
считать за I кал количество энергии, необходимее для нагревания
і г чистой воды от 19.5 до 20.5° С. Этому соответствует значение
механического эквивалента тепла, ровное 4,182 дж\кал. Для большинства
расчётов, впрочем, вместо этого точного определения величины
калории можно пользоваться п менее точным, данным ранее, ибо
различие между ними невелико. В соответствии с этим и для
механического эквивалента тепла можно принимать значение 4,2 догнал..
% 203. Зависимость внутренней энергии тела от его массы и
вещества. В этом параграфе мы будем говорить о внутренней
энергии тела, .зависящей от его температуры. Опыты Джауля (§ 200)
показывают, что при нагревании 1 г воды на 1°С внутренняя энергия
этой воды увеличивается на 4,2 <Ъ/с или на 1 кал. Для нагреваипя
10 г воды в опыте Джауля приходится затратить в 10 раз больше
энергии и т. д. Таким образом, увеличение внутренней энергии при
нагревании воды прямо пропорционально ее
массе. То же относится и к любому другому однородному телу.
Следующий простой опыт позволяет убедиться, что изменение
внутренней энергии тела при его нагревании тем больше, чем больше
масса тела. Возьмём два тела, сделанных из одного
и того же материала, но разной массы, например, два
чугунных утюга, большой и маленький. Нагреем их до одной и
той же температуры, например, 100°С, и будем наблюдать за их
охлаждением. Хотя большой утюг, имея ббльшую поверхность, за одну
секунду отдаёт больше тепла окружающим телам (через
теплопроводность, конвекцию и лучеиспускание), тем не менее он
остывает медленнее: пройдёт больше времени, пока большой
утюг остынет до комнатной температуры (20°С), чем маленький.
Таким образом, при остывании от 100 до 20° большой утюг отдаст
окружающим телам больше тепла и, следовательно, его
внутренняя энергия изменится (уменьшится) на ббльшую величину.
Подобные опыты покажут также, что чем больше изменение
температуры данного тела, тем больше времени займёт процесс остывания;
следовательно, телом будет передано больше тепла и его внутренняя
энергия изменится на ббльшую величину. Таким обравом, изменение
внутренней энергии тела тем значительнее, чем больше
изменение его температуры.
Внутренняя энергия тела зависит не-только от м а с с ы и
температуры его, но также и от вещества этого тела.
Возьмём два тела один а к о в о й массы, например, два шара—один
свинцовый, другой алюминиевый, нагреем пх до о д н о й и той же
температуры, например, до 100°С, и оставим остывать*
Поверхность свинцового шара меньше поверхности алюминиевого;
следовательно, он отдаёт ва единицу времени меньше тепла
окружающим телам; несмотря на это он остынет до комнатной температуры
(20°С) быстрее, чем алюминиевый. Так же, как.и прежде, мы
заключаем отсюда, что при охлаждении от 100 до 20° алюминий
271

отдаёт больше тепла, чем свинец той же массы. При одном и том же
уменьшении температуры внутренняя энергия алюминия
уменьшается на большую величину, чем внутренняя энергия такой же
массы свинца. Для нагревания на одно и то же число градусов
алюминию нужно сообщить больше тепла, чем такой же массе свинца.
§ 804. Теплоёмкость тела. Количество тепла, которое нужно
передать какому-нибудь телу, чтобы повысить его температуру на
1°С, называется теплоёмкостью этого тела. При остывании
на 1° тело отдаёт такое же количество тецла. Для нагревания тела
не на 1°, а, например, на 10°, нужно сообщить телу в 10 раз большее
количество тепла; при остывании его на 10° тело отдаёт это же
количество тепла. На основании сказанного в предыдущем параграфе
теплоёмкость телй пропорциональна массе тела и зависит от
вещества, из которого оно состоит.
При нагревании тела получаемое им тепло расходуется,
во-первых, на увеличение внутренней энергии тела, во-вторых, на работу
против сил внешнего давления, вследствие того, что тела при
нагревании расширяются. Однако, в случае нагревания твёрдых и жидких
тел, а также газов 5 объём которых ограничен твёрдыми стенками
сосудов, расширение очень мало и второе слагаемое ничтожно мало
по сравнению с первым. Поэтому во всех этих случаях
можно сказать, что теплоёмкость тела равна увеличению его
внутренней энергии при нагревании на 1°.
Нагревание газа при таких условиях, когда объём его
увеличивается, мы рассмотрим позднее (см. § 240).
Согласно определению теплоёмкость должна выражаться в
единицах энергии, делённых на градусы. Обычно за единицу энергии
выбирают калорию или килокалорию, и тогда единицей теплоёмкости
будет кал/град или ккал\град. Можно, конечно, измерять
теплоёмкость и в дж/град и в э\град и т. д.
Упражнения. 1) Какое количество тепла требуется для нагревания
куска железа от 10 до 100° С, если его теплоёмкость 15 кал/град?
2) Какова теплоёмкость печи, если, остывая с 70 до 20° С, она отдаёт
3000 акал?
3) Два куска одинакового материала (например, оба железные), но разной
массы, имеют различную температуру. Каи изменится их обший объём, если
горячий передаст некоторое количество тепла холодному?
§ 205. Удельная теплоемкость. Мы выяснили, что внутренняя
энергия и теплоёмкость тела, состоящего из однородного материала,
пропорциональны его массе. Поэтому сравнивать между
собою надо теплоёмкость тел, изготовленных из различных веществ,
но имеющих одинаковую массу. Для характеристики
тепловых свойств веществ принимают теплоёмкость единицы м а с-
о ы (например, одного грамма) этого вещества. Эта характеристика
называется удельной теплоёмкостью. Она равна,-следовательно,
отношению теплоёмкости данного тела к массе этого тела и
должна выражаться в единицах энергии, делённых на градус
и на единицу массы. Обычно удельные теплоёмкости выражают в
кал je* град или в ккал\кг-град\
272

Согласно определению, удельная теплоёмкость воды равна
1 кал/г^град. Однако, это 'Совершенно точно только
при нагревании от 19,5 до 20,5°С. При других температурах
удельная теплоёмкость воды незначительно разнится от 1 кал/г-град,
В дальнейшем мы будем этим пренебрегать и принимать удельную
теплоёмкость воды равной 1 кал/г-град при любой температуре.
Удельные теплоёмкости и других веществ также слегка
зависят от температуры. Однако, если температура меняется
мало, то эту зависимость можно не учитывать. Поэтому для
большинства расчётов будем принимать, что удельная теплоёмкость какого-
нибудь вещества есть постоянная величина. В таком
случае мы можем вычислить, какое количество тепла Q надо передать
однородному телу, чтобы повысить его температуру от tt до t2.
Удельную теплоёмкость вещества обозначим буквой с. Если масса
тела равна /?г, то теплоёмкость тела равна тс. Для повышения
температуры от tt до t2 надо передать телу тепла в t2—tx раз больше.
«ітак*
Q = mc(t,-tt). (5)
Упражнения. 1) Выразить удельную теплоёмкость воды в джіг-град*
2) Какова теплоёмкость 30 г воды?
М
c<x444;^s.
L
WW»
В
ш
§ 206. Калориметр* Измерение теплоёмкостей. Для сравнения
теплоёмкостей разных тел пользуются особым прибором, называемым
калориметром. Калориметр представляет собой
металлический сосуд, имеющий форму стакана (рис. 408).
Этот сосуд снабжён крышкой. Его ставят на
пробки, помещённые в другой большой сосуд,
так что между обоими сосудами остаётся слой
воздуха. Все эти предосторожности уменьшают
отдачу тепла окружающим телам.
Сосуд наполняют известным количеством воды,
температура которой до опыта измеряется (пусть
она равна ?0).3іатем берут тело, теплоёмкость
которого хотят измерить (сравнить с
теплоёмкостью воды), и нагревают до известной температуры
(tx): например, помещают'в пары кипящей воды,
так что температура ^=100°. Нагретое тело
опускают в воду калориметра, закрывают его
крышкой и, помешивая мешалкой, ждут, пока
температура в калориметре установится (это будет, когда
и вода, и тело примут одинаковую температуру).
Тогда отмечают эту температуру ?.
Из результатов опытов можно найти теплоёмкость тела с,
пользуясь тем, что уменьшение энергии охлаждающегося тела равно
увеличению энергии нагревающейся при этом воды и
калориметра (см. § 201), т. е. применяя закон сохранения энергии.
При не очень точных измерениях можно считать, что вода
калориметра, сам калориметр, мешалка и тело, теплоёмкость которого
измеряется, за время опыта не успеют отдать заметное количество
тепла окружающим телам. (При более точных измерениях надо вне-
Рис. 408.
Устройство калориметра:
Л и В—наружный
и внутренний
стаканы,
Т—термометр,
М—мешалка.
№ Ландсберг
273

ети соответствующие поправки.) Поэтому суммы энергий тела, воды
калориметра и мешалки до и после опыта можно считать
одинаковыми. Иначе говоря, энергия тела уменьшается при опыте настолько
же, насколько увеличиваются энергии воды, калориметра и мешалки.
Температура тела понижается на tx—t градусов. Поэтому
уменьшение энергии тела равно тгсг (tx— t) калорий (см. § 205), где
сх—удельная теплоёмкость вещества нашего тела. Вода нагревается на t—t
градусов и увеличение её энергии при этом равно m2c2(t—10) калорий,
где с2—удельная теплоёмкость воды. Мы предполагаем, что
калориметр и мешалка сделаны из одного материала и общая масса их т
а удельная теплоёмкость материала их с3. Энергия калориметра
и мешалки при опыте увеличится на тгс?{1—10) калорий. Энергией,
необходимой для нагревания термометра, можно пренебречь, так
как она обычно невелика. Приравнивая уменьшение энергии тела
Увеличению энергии воды, калориметра и мешалки, получим:
»*А (tx -1) = т2с2 {t —10) + m3c3 (t~t0).
Это равенство часто называют уравнением теплового
баланса. Разрешая его относительно сь находим:
_ (t —10) (m3ca -f m3c3)
ci— (*! —0*»i * ^A>
Таким образом, измерив t, tQ, tu mx, m2 и m3, найдём удельную
теплоёмкость изучаемого тела сх, если известны удельные
теплоёмкости воды (с2) и материала калориметра (са). Первая из этих величин
(с2) может быть принята равной 1 кал\г - град (см. § 205); вторую
(cs) нужно определить отдельно, например, путём наблюдения
теплового баланса при опускании в калориметр тела, сделанного из того же
материала,' что и стенки калориметра (т. е. сделав сх~с^.
Определив раз навсегда удельную теплоёмкость материала калориметра
(с3), мы сможем делать все дальнейшие определения, используя
соотношение (А).
Удельные теплоёмкости ряда веществ приведены в табл. III.
Таблица III. Уд?льны? теплоёмкости некоторых веществ.
Вещество
Удельная
теплоёмкость
\ г* град J
Вещество
Вода при 20°С . . . .
при 90°С . - .
Лёд . .¦
Кирпич
Песок
Сосновое дерево . . -
Стекло
Вовдух, свободно
расширяющийся . . .
Ртуть •»
1,0000
1,0048
0,5
0,2
0,23
0,65
0,2
0,24
0,03
Алюминий . .
Железо ....
Медь при—163°С
при 20° С
Асбест ....
[Свинец при—259
при 20°
при 300°
[Латунь ....
Сера
Удельная
теплоёмкость
(кал \
г* град J
0,21
0,1*
0,067
0,091
0,05
0,0075
0,031
0,034
0,092
0,17
В тех случаях, когда температура не указана, значения удельной
теплоёмкости тел в таблице даны для комнатной температуры.
274

В таблице показано на примере воды, меди и свинца, что удельная
теплоёмкость тел зависит от температуры. У твёрдых
тел при повышении температуры она увеличивается-
Следует обратить внимание на исключительно большое значение
удельной теплоёмкости воды. Обратите внимание также на то, что
удельная теплоёмкость льда вдвое меньше теплоёмкости воды.
У других веществ теплоёмкости в твёрдом и жидком состояниях также
резко отличаются друг от друга.
Зная удельную теплоёмкость вещества, мы всегда можем
рассчитать, какое количество воды имеет такую же теплоёмкость, как и
данное тело (так называемый «водяной эквивалент»).Пусть,
например, стакан калориметра сделан ив латуни и имеет массу 100 г.
Его теплоёмкость равна 100*0,093=9,3 кал/град. Следовательно,
водяной эквивалент этого стакана равен 9,3 г. Нагревая в таком
стакане 300 г воды, мы можем считать, что мы как бы нагреваем
только воду, но в количестве не 300 г, а 309,3 г.
Вспомним теперь, что у нас остался невыясненным вопрос, каким
образом в опыте, описанном в § 200, Джауль мог учесть, что у него
кроме воды нагревался также и сосуд. Теперь мы можем указать,
что он мог сделать это, пользуясь понятием водяного эквивалента.
Упражнения.!) Какова теплоёмкость: а) куска свинца с массой 300 *
(удельную теплоёмкость свинца принять 0,03 кал/г • ерад)? б) стеклянного
сосуда с массой 50 г, в котором находится 500 г ртути?
2) Каков водяной эквивалент алюминиевого стакана с массой в 150 в?
3) Какое количество тепла требуется, чтобы нагреть 300 в железа от 20
до 40°С?
4) В латунный стакан с массой 80 в, имеющий комнатную температуру
(17°С), вливают 40 в воды при температуре 50° С. Считая, что передача тепла
происходит только между водой и сосудом, определить окончательную
температуру воды.
5) Стакап калориметра сделан ив латуни и имеет массу 100 е. В нём
находится 400 г возя при 14° С. Когда в воду опустили железную гирю с
массой ЙООе, температура воды поднялась до 17,5°. Определить начальную
температуру гири;
§ 207. Цринцип сохранения энергии. Закон сохранения энергии,
применение которого мы рассмотрели для случаев, когда происходит
передача тепла (§ 206) или когда наряду с тепловыми явлениями
происходят и механические (§ 199), имеет всеобъемлющее
значение. Он .применим ко всем без исключения
явлениям природы. Несколько разобранных ниже примеров
позволят глубже уяснить смысл этого закона.,
Пусть мы имеем какую-нибудь химическую реакцию, например,
горение угля в воздухе. В результате сгорания угля выделяется
тепло, окружающие тела нагреваются, т. е. увеличивается
их энергия. Сверх того, сгорание угля может сопровождаться ещё
и совершением некоторой механической рабо-
т ы, если, например, уголь сгорает в топке паровой машины.
Изменилось ли ещё что-нибудь в нашей системе тел (уголь, воздух, машина)
во время процесса работы машины? До горения мы имели уголь и кис»
дород воздуха, после сгорания—углекислый газ. Следовательно,
изменился и химический состав тел. Таким образом, изменение хими*
18*
275

ческого состава тел сопровождается совершением работы и
нагреванием, т, е. выделением энергии. Отсюда мы делаем заключение
что внутренняя энергия тел зависит также от их химического
состава. В нашем примере энергия угля и кислорода воздуха больше, чем
энергия образовавшегося из них углекислого газа. Избыток энергии
угля и кислорода над энергией углекислого газа пошёл на
нагревание окружающих тел и на совершение работы.
Рассмотрим ещё пример. Пусть мы имеем тела, заряженные
электричеством, например, грозовые облака. При образовании молнии
происходит ряд изменений: нагревается воздух и разряжаются
облака. Энергия тел зависит не только от их температуры, но и от
распределения электрических зарядов на этих телах. При разряде
изменяется и то, и другое, но полная энергия облаков и
воздуха остаётся неизменной. Эта неизменность полной
энергии при всех происходящих процессах и представляет собою
закон сохранения энергии. Его можно в самом
общем виде сформулировать следующим образом:
Энергия тел зависит от их скоростей, положения, температуры,
формы, химического состава и т. д. Изменение энергии тел происходит
либо за счёт работы, совершаемой этими телами, либо за счёт
передачи энергии другим телам.
Если мы рассматриваем все тела, участвующие в процессе, то
полная энергия их остаётся неизменной.
Самым существенным в этом законе является необходимость
учитывать все тела, участвующие в рассматриваемых процессах.
Это не всегда легко сделать. Так, во втором из разобранных нами
примеров кроме указанных изменений происходит ряд других,
менее значительных, а цменно, от молнии во вее стороны
распространяется свет, слышен гром, т. е. разносится звук; происходит
соединение азота и кислорода воздуха, образующих некоторое
количество окислов азота. Звук и свет задерживаются (поглощаются)
окружающими телами и, в конце концов, также вызывают их
нагревание. Но нагревающиеся при поглощении звука и света тела могут
находиться очень далеко от места образования молнии. В частности,
г.вет от молнии может даже уйти за пределы земного шара и
поглотиться где-нибудь на отдалённых мировых телах. Таким образом,
строго говоря, при учёте всех тел, участвующих в
рассматриваемом процессе, мы можем встретиться с большими затруднениями.
Однако, в тех случаях, где такой учёт возможно провести достаточно
строго, мы убеждаемся в справедливости закона сохранения энергии.
Это приводит нас к убеждению, что кажущиеся отступления
от этого закона объясняются недостаточно полным учётом всех
произошедших изменений; и действительно, всегда в этих случаях
удаётся указать на какие-нибудь пропуски в полноте учёта.
Поэтому мы убеждены во всеобъемлющем значении закона сохранения
энергии.
В настоящее время уже нет нужды проверять этот закон на
каждом конкретном случае; наоборот, убеждение в его
приложимости позволяет при рассмотрении конкретных случаев
предусматривать результаты или исправлять ошибки в рассуждениях,
276

Такого рода еаконы природы, имеющие неоспоримое и
всеобъемлющее значение, иногда наьывают принципами. Принцип
сохранения энергии принадлежит к числу плодотворнейших как в
теоретическом, так и в практическом отношениях.
§ 208. Невозможность «перпетуум мобиле». Установление
принципа сохранения энергии явилось результатом многочисленных
опытов, показавших его справедливость. Число этих опытов было
чрезвычайно велико, благодаря тому, что вопрос об использовании
энергии является одним из важнейших вопросов человеческой
деятельности.
Уже в средние века стали появляться проекты машин, которые"
должны были производить работу без каких-либо
затрат энергии. Точнее говоря, это должны были быть машины,
устроенные так, что, после того как они произвели некоторую работу
и машина приведена в исходное положение, ни в одном из
окружающих тел не должно было происходить никаких изменений. Такая
воображаемая машина называется вечным двигателем
или «перпетуум мобил е»1).
Ни одна из этих машин не работала так, как хотели её
изобретатели, т. е. не обеспечивала вечного движения. При разборе проектов
каждой ив этих машин можно найти ту или иную ошибку. Из
принципа сохранения энергии сразу вытекает, что такая машина
вообще невозможна и что, следовательно, бесплодно искать
какого бы то ни было хитрого сочетания приборов и явлений,
которое позволило бы обойти затруднения.
Уже в средние века такие гениальные люди, как Леонардо да
Винчи, понимали невозможность перпетуум мобиле. Однако, очень
долго, даже после установления принципа сохранения энергии,
продолжались попытки проектировать вечный двигатель со стороны
людей, не обладающих достаточными знаниями. Число проектов
подобного рода, посылаемых на рассмотрение, было настолько
велико, что в 1775 г, французская Академия Наук вынуждена была
опубликовать постановление, что подобные проекты не будут
рассматриваться, ввиду их очевидной невозможности.
ГЛАВА XL
СВОЙСТВА ГАЗОВ.
§ 209. Давление газа. При химических исследованиях часто
собирают газы под пробиркой, опрокинутой в жидкость (рис. 409).
Подобно этому поступают на газовом заводе, сохраняя
полученный газ в газгольдерах под огромным металлическим колпаком
(рис. 410). Сильно сжатые газы хранят в прочных стальных
баллонах (рис. 411), В автомобильной шине, поддерживающей
автомобиль, воздух отделён .от окружающего атмосферного воздуха
стенками резиновой камеры. Во всех этих случаях газ окружён
*) Перпетуум мобиле (perpetuum mobile)—по-латински вечное движение.
277

Рис. 409.
Собирание газа в
пробирке над
жидкостью.
непроницаемыми для него стенками: стеклом, жидкостью,
сталью и т. д.1)-
Если же часть газа уйдёт из сосуда, например, если выпустить
часть газа из баллона, то остающаяся часть газа снова заполнит
весь сосуд полностью.
Эти наблюдения показывают, что газы заполняют весь объ-
ё м сосуда, в который они помещены. Газ оказывает давление
на всё, что мешает его расширению: на стенки
пробирки и на поверхность жидкости, и на.стенки
резиновой камеры в автомобильной шине. В
случае установившегося состояния это давление
уравновешивается атмосферным давлением,
натяжением' резины, стенок стального баллона и т. л.
Если же равновесия нет, то газ расширяется и
деформирует оболочку, пока между
уменьшившимся, благодаря расширению, давлением газа
и увеличившимся противодействием оболочки не
установится равенство.
Отчего же зависит давление газа?
Во-первых, от степени сжатия газа, т. е. от того,
сколько газа находится в определённом объёме: например, нагнетая
в автомобильную шину всё больше воздуха или сжимая (уменьшая
объём) закрытую камеру, мы
заставляем газ всё сильней
давить на стенки камеры.
Во-вторых, от того,
какова температура газа.
Известно, например, что мяч
становится более упругим,
если его подержать вблизи
нагретой печи.
Обычно изменение
давления вызывается обеими
причинами сразу: и
изменением объёма, и изменением
температуры. Но нередко
можно осуществить явление
так, что при изменении
объёма температура будет
меняться ничтожно мало или
при изменении температуры объём практически останется
неизменным. Этими случаями мы сперва и займёмся.
Однако, прежде чем перейти к их изучению, необходимо
сделать ещё следующее эамечание. Мы будем рассматривать газ в с о-
стоянии равновесия. Это значит, что в газе
установилось как механическое, так и тепловое
равновесие.
Рис. 410. ГазголБдер для светильного
газа. Газ по трубе А поступает под
металлический колпак Б, опрокинутый в
бассейн с водой. Труба С служит для
выпуска газа.
*) Впоследствии мы увидим, что даже сплошные твёрдые и жидкие тела не
всегда вполне непроницаемы для газов (§ 253).
278

Механическое равновесие означает, что не происходит
движения отдельных частей газа. Для этого необходимо,
чтобы давление газа было во всех его частях одинаково,
ясли пренебречь незначительной разницей давления в верхних
и нижних слоях rasa, возникающего под действием силы
тяжести.
Тепловое равновесие означает, что не происходит передачи
тепла от одного участка газа к другому. Для этого необходимо,
чтобы температура во всём объёме газа была м
одинакова. . *
§ 210. Закон Бойля-Мариотта. Поставим прежде
всего вопрос, как изменяется давление данной
массы газа, если температура его сохраняется
неизменной и меняется только его объём. Такой процесс
осуществляется, например, в том случае, когда
постоянна температура окружающих газ тел и когда
объём газа меняют настолько медленно,
что газ всё время имеет ту же
температуру, что и окружающие тела.
Процессы, происходящие при постоянной
температуре, в физике называют
изотермическими.
Мы ставим, таким образом, вопрос, как
связаны между собой объём и давление при
изотермическом изменении состояния газа.
Ежедневный опыт учит нас, что при
уменьшении объёма некоторой массы газа
давление его увеличивается. Например, это
ясно чувствуется насйцупь, когда мы сдавливаем
руками резиновый мяч, уменьшая таким образом
объём заключающегося в нём воздуха. Возникает
вопрос, как именно увеличивается давление газа при
уменьшении объёма, если температура газа остаётся неизменной?
Ответ на этот вопрос дали исследования, произведённые
в XVII столетии Бойлем1) в Англии и Мариоттом2) во Франций-
Опыты, позволяющие установить зависимость между объёмом
и давлением газа можно воспроизвести при помощи прибора,
изображённого на рис. 412. На вертикальной стойке М, снабжённой
делениями, находятся стеклянные трубки Ли 5, соединённые резиновой
трубкой С. Внутри трубок ртуть. Трубка S-сверху открыта, на
трубке А имеется кран. Закроем этот кран, заперев, таким образом,
некоторую массу воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубок,
уровень ртути в обеих трубках одинаков (рис. 412, а). Это вначит, что
давление воздуха, запертого в трубке Л, такое же, как и давление
окружающего воздуха.
Рис. 411.
Стальной баллон,
служащий для
хранения сильно
сжатых газов.
Отвинчивая
маховичок М, мы
позволяем
газу выходить из
баллона.
*) Роберт Бойль (1627—1691), английский физик, президент Лондонского
королёвского общества,
я) Мариотт (1620—1684), французский фивик, член Парижской академии
«аук.
279

г 75 см \
\с в
Будем теперь медленно поднимать трубку і?. Мы увидим,
что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не
одинаковое трубке В уровень ртути будет всё время выше, чем в Л.
Поднимем трубку так, чтобы разность уровней ртути сделалась равной ВС
(рис. 412,6).'При этом
Дэ положении можем от-
5У. считать давление
воздуха в трубке А
(дав лени е внешнего воз-
духа плюс давление
столба ВС) и его о б ъ-
ё м (по делениям труб-
25сК ки А). Если опустить
трубку В ниже А, то
уровень ртути в обоих
коленах понижается, но
в трубке В больше,
чем в Л (рис. 412, <?), При
этом положении
давление газа в трубке А
будет равно давлению
внешнего воздуха минус
давление столба АС.
Соответственно
увеличенный объём
отсчитаем по делениям
трубки А, Сопоставляя
полученные таким
образом значения давления
и объёма воздуха,
запертого в трубке А,
убедимся, что при
увеличении объёма
некоторой массы воздуха
давление его во
столько же pas
уменьшается и наоборот. Тем-
опытах можно считать
6)
Рис. 412. Прибор для исследования зависимости
давления газа от его объёма- а—газ в трубке А
имеет давление, равное давлению наружного
воздуха (около 750 мм Hg), и имеет обгём 10 см2.
<5—гаэ в трубке А имеет давление 750 мм Hg+
-f 750 мм Hg, т. е. вдвое больше давления
в случае а, и обтём :5 см, т. е. вдвое меньше,
чем в случае а. в—газ в трубке А имеет давление
750 мм Hg—250 мм Hg, т. е. в полтора раза
меньше, чем в случае а, и имеет объём 15 см8,
т. ?. в полтора раза больше, чем.в случае а.
пературу воздуха в трубке при нашпх
неизменной.
Подобные же опыты можно произвести и с другими газами.
Результаты получаются такие же.
Итак, давление некоторой массы газа при неизменной температуре
обратно пропорционально объёму газа (закон Бойля-Ма-
риотта).
Отметим, что в случае сильно сжатых газов обнаруживаются
заметные отступления от закона Бойля-Мариотта.
§ 211. Формула, выражающая закон Бойля-Мариотта.
Обозначим начальный и конечный объёмы буквами Vx и F2) и начальное
и конечное давление буквами рх и р2. На основании результатов
230

опытов, изложенных в предыдущем параграфе, мы можем
написать:
Ив формулы (6) следует
РУг^РшУ*. (6')
Формула (б7) представляет собою новое выражение
закона Бойля-Мариоттэ. Она означает, что для данной массы газа
произведение объёма газа па его давление при изотермическом
процессе остаётся неизменным$
Рис. 413.
К
упражнению JV? 3.
Упражнения. Во всех примерах считать температуру постоянной:
1) Некоторое количество водорода, имея объём 130 cj*3, имеет
давление 730 мм Hg. При каком объёме то же количество водорода будет иметь
нормальное давление (760 мм Hg)?
2) Какое давление будет иметь некоторая масса воздуха в объёме 18 л, если,
имея нормальное атмосферное давление (1,033 кГ/см*)^ она занимает объём
0,8 л*8?
3) По середине цилиндра, закрытого с обоих концов, находится поршень
(рис. 413). Давление газа в обеих половинах равно 750 мм Hg. Поршень сдвигается
так, что объём газа справа уменьшается вдвое. Какова разность давлений?
4) Два сосуда, ёмкостью 4,5 л и 12,5 л, соединены трубкой с краном.В
первом находится газ при давлении 20 кГ1смг. Во втором имеется незначительное
количество газа, которым можно пренебречь. Какое давление
установится в $боих сосудах, если открыть кран?
5) В воде всплывает пузырёк вовдуха. Когда он находится
на глубине 3 м, его объём равен 5 мм9. Каков будет объём
пузырька, когда он будет очень близко к свободной поверхности
воды?
6) В пустую шину велосипеда нагнетают воздух ручным
насосом. После того как сделали 30 качаний, площадь
соприкосновения шины с поверхностью пола равна 60 см*. Какова
будет площадь соприкосновения шины с полом, если сделать ешё 20 качаний
(при расчёте принять, что: 1) велосипед поддерживается только силой
давления воздуха в шине, т. е. пренебречь упругостью резины, и 2) насос при одном
качании захватывает всякий раз один и тот же объём атмосферного воздуха,
3) объём шины при накачивании практически не изменяется).
§ 212: График, выражающий закон Бойля-Мариотта; Б физике
и в технике часто пользуются графиками, показывающими
зависимость давления газа от'его объёма. Начертим такой график
для изотермического процесса в газе. Будем по оси
абсцисс откладывать объём г,аза, по оси ординат—его давление.
Возьмём пример. Пусть для данной массы газа при объёме 1 м*
давление равно 3:ЬкГ/см2. На основании закона Бойля-Мариотта
рассчитаем, что при объёме, равном 2 л% давление равно
3,6-7а кГ]см*=198 кГ/сл2. Продолжая такие расчёты, получим
следующую таблицу:
У (в м*)
р (в кГ/см?)
1 2
3,6
1,8
3
1,2
4 5
0,9
0,72
6
0,6
28J

Нанеся эти данные на чертёж в виде точек, абсциссами которых
являются значения V, а ординатами—соответствующие значения р
получим кривую линию1)—график изотермического процесса в газе
{рис. 414).
Упражнения. 1) Определить по графику рис.414 : а) какое давление
.газа соответствует объёму 1,2 и*3? б) какой объём соответствует давлению
іЛкГісмЯ
2) Начертите график, выражающий закон Бойля-Мариотта для массы газа,
которая имеет объёч 2 д, давление 750 мм Hg.
р(кГ/си*)
2
Л
J - —,. ,-ч
V!m*>
#12 3 4 5 6
Рис. 414. График закона Бойля-
Мариотта.
С, С2 V
Рис. 415. К упражнению № 1,
Я) Какая из площадей: ОА^^С^ или OAtBzCz на рис. 415 больше, если
кривая MBxBtN—график изотермического процесса в газе?
% *21& Зависимость между плотностью газа и его давлением.
Вспомним, что плотностью вещества называется масса,
заключённая в единице объёма. Если мы как-нибудь изменим объём
данной массы rasa, то изменится и плотность газа. Если, например,
мы уменьшим объём ^аза в пять раз, то плотность газа увеличится
в пять рае. При этом увеличится и давление газа; если температура
не изменилась, то, как показывает вакон Бойля-Мариотта, давление
увеличится тоже в пять раз. Из этого примера видно, что при
изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально
его плотности.
Обозначив плотности газа при давлениях рх и рг буквами Dx и D2,
мы можем написать:
(7)
Упражнения. 1)Из баллона со сжатым кислородом израсходовали
столько кислорода, что давление его упало со 100 кГ/см* до 80 кГ/см*.
Какая доля кислорода израсходована?
2) Плотность кислорода при 0° и при нормальном давлении равна
0,00142 г/см*. Какова плотность кислорода при0°: а) при давлении 62 MMEg,
б) при давлении 29 кГ/смг?
3) Плотность водорода при давлении 1,033 кГ/см* и температуре
46° С равна 0,000081 е/см*. Определить массу водорода, заключающуюся в
баллоне, ёмкостью 20 л, если давление 80 кГ/см2 и температура 16° С?
*) Кривая такого типа, у которой ординаты обратно пропорциональны
соответствующим абсциссам, называется в математике гиперболой.
282

4) Человек со средним объёмом лёгких при каждом дыхании при
нормальных условиях вдыхает около 1 е кислорода. Какое количество кислорода вдыхает
лётчик, поднявшись на такую высоту, где давление воздуха равно 400 мм THg?
§ 214. Плотности различных газов. Мы выяснили, что для
одного и того же газа плотность при неизменной температуре
прямо пропорциональна давлению. Однако, ото, конечно, не 8яачит,
что два различные газа, например, водород и азот, имеющие
одну и ту же температуру и одно и то же давление, тСеют одинаковую
плотность. Плотности их различны. Таблица IV иллюстрирует это.
Таблица IV. Плотности некоторых газов
и отношения их к плотности водорода.
Название
газа
Плотность при
0° С и давлении
760^ji*Hg(2/c.w3)
Водород (Н2) . . і 0,0000899
Авот (Ns) . . . . ! 0,00125*
Кислород (02) . . j 0,00143
Аммиак (NHa) . j 0,000771
1
Отношение
к плотности
водорода
1
14
16
8,5
Далее (§ 229) мы вернёмся к этому вопросу.
§ 215. Изменение давления и объёма газа с температурой. Закон
Бойля-Мариотта устанавливает связь между давлением и объёмом
гаяа при изотермическом процессе, т.е. при
условии, что температура газа остаётся неизменной. При изменении же
температуры зависимость давления от объёма будет более сложной.
Для данной ма,сеы газа все эти три величины—давление, объём
и температура—с вязаны между собою, и полное знание
свойств газа мы получим только тогда, когда
установим, какова эта связь. Для решения этой
задачи следует изучить, как зависит объём газа
от его температуры при неизменном
давлении и как зависит давление газа от
температуры при неизменном объёме. После этого
можно будет найти и общую зависимость между
объёмом, давлением и температурой газа (так
называемое уравнение состояния га-
з а, см. § 225).
Простые опыты показывают, что при нагревании
газа его давление заметно увеличивается.
Погрузим стакан в блюдце с водою, заперев в нём
таким образом некоторую массу газа. Если облить
стакан горячей водой, т.е. согреть его стенки и
воздух, в нем заключённый, то из-под воды
начнут вырываться пузыри (рис. 416). Что означает это наблюдение?
Как только температура воздуха поднялась, его давление
увеличилось и стало больше, чем давление наружного воздуха.
Благодаря этому вода вытесняется из стакана, и воздух
прорывается через водяной вапор. Коснёмся ладонью сосуда, изображёл-
Рис.416.При
обливании тёплой
водой стакана,
опрокинутого в блюдце
с водой, из
стакана выходят
пузыри воздуха.
28*

ного на рис. 417,в котором горизонтальный столбик ртути запирает
некоторую массуьвоздуха. Ртутный столбик начнёт перемещаться
вправо. Это значит, что при нагревании давление воздуха внутри
сосуда сделалось больше давления наружного воздуха. Движенце
столбика прекратится, когда, благодаря увеличению объёма
воздуха в сосуде, давление его сделается равным
наружному. Таким образом, в конечном
результате этого опыта, объём воздуха при
нагревании увеличился, а давление осталось
неизменным»
§ 216. Зависимость объёма газа от темпе-
Рис. 417. Приближение ратуры (закон Гей-Люссака1). Количествен-
руки нагревает воздух в ное исследование зависимости объёма газа
S^°i%? от температуры при неизменном дішаенив
капля К смещается впра- было произведено іей-Люссаком в 1803 г.
во; давление остаётся Опыты показали, что увеличение объёма
неизменным и равным газа пропорционально прираще-
давдению атмосферы. нию температуры, причём этот закон
соблюдается гораздо лучше, чем для твёрдых я жидких тел.
Поэтому тепловое расширение газа можно так же, как и для других
тел, охарактеризовать при помощи коэффициента
объёмного расширения (3 (см. § 195). При этом коэффициент
объёмного расширения газов есть величина, практически постоянная
даже при очень значительных повышениях температуры, тогда как
для жидких и твёрдых тел это постоянство соблюдается лишь
приблизительно.
Вводя те же обозначения, что и в § 195, найдём:
v v
Опыты Гей-Люссака и других обнаружили замечательный результат.
Оказалось, что коэффициент объёмного расширения для всех
газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется
л/з?а град'1 =0,00366 град~*. Таким образом, при нагревании при
постоянном давлении на 1° объём газа увеличивается на 1/i7S того
объёма, который газ имел при 0°С (закон Гей-Люссака).
Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма
значительно (см. § 215), так что объём газа при 0° (V0) заметно
отличается от объёма при иной, например при комнатной, температуре.
Поэтому, как уже упоминалось в § 195, в случае газов нельзя
без заметной ошибки заменить в формуле (1) объём V0 объёмом V.
В соответствии с этим, формуле расширения для газов удобнее
придать следующий вид. За начальный объём примем объём VQ при
температуре 0°С. В таком случае приращение температуры
газа т равно температуре, отсчитанной по шкале» Цельсия t.
Следовательно, коэффициент объёмного расширения
Р=П^р1 откуда У = Уа(1 + р*). (8)
1} Луи Жоз?ф Гей-Люссак (1778—1850), французский химик и физик,
профессор Парижского университета.
284

Так как р= ^ град
1
273
то
^•O+ss)-
(9
при
0°С
Формула (9) может служить для вычисления объёма как
температуре выше 0° С, так п при температуре ниже
В этом последнем случае t отрицательно. Следует, однако, иметь
в виду, что закон Гей-Люссакане оправдывается, когда газ сильно
охлаждён, так что он приближается к состоянию сжижения. В этом
случае пользоваться формулой (9) нельзя.
Упражнения, і) Объём воздушного шара при 0° С равен 820 м*
Каков будет объем этого шара, если он нагреется лучами солнца до 15° С и если
изменением массы rasa и его давления можно пренебречь? Каков будет объём
этого шара, если газ примет температуру —10° G?
2) Объём водорода, собранного при химической реакции при 22° С, равен
М смъ. Каков объём этой же массы водорода при 0°?
§ 217. Зависимость давления газа от температуры (закон Шарля).
Исследования зависимости давления газа от температуры при
неизменном объёме были произведены Шарлем г) в 1787 г. Мы можем
воспроизвести эти опыты в упрощённом виде, нагревая газ в большой
колбе, соединённой с ртутным манометром, в виде узкой
изогнутой трубки (рис. 418),
Мы пренебрежём ничтожным увеличением объёма колбы при
нагревании и незначительным изменением объёма при опускании
ртути в узкой манометрической трубке. Таким
образом, можно считать объём газа
неизмен ным. Подогревая воду в сосуде,
окружающем колбу, будем отмечать температуру газа по
термометру Т, а соответствующее давление по
манометру М. Наполнив сосуд тающим льдом, измерим
давление т?0, соответствующее температуре 0°С.
Опыты подобного рода показали следующее:
1. Приращение давления некоторой массы газа
при нагревании на 1° составляет
определённую часть (а) того давления, которое имела
данная масса газа при температуре 0°. Если
давление при 0°С обозначить через /?0, то приращение
давления газа при нагревании на 1°С есть ар0.
При нагревании на t градусов приращение
давления будет в т раз больше, т. е. приращение
давления прапор циональйо
приращению температуры.
2. Величина а, показывающая, на какую часть давления
при 0° С увеличивается давление газа при нагревании на 1°, имеет
одной то ж.е значение (точнее, почти одно и то же)
для всех газов, а именно^ 7а?з г/»^1. Величину а называют
термическим коэф фи циентом давления. Таким
Рис. 418. При
опускании
колбы в горячую
воду
присоединённый к колбе
ртутный
манометр М
показывает увеличение
давления. Т—
термометр.
!) Жан Александр Сезар Шарль (1746—1823), французский физик и
инженер, устроивший воздушный шар, более совершенный, чем братья Монгольфь?.
285

образом, термический коэффициент для всех газов имеет одно и
то же значение, равное */„, град~г.
Итак, давление некоторой массы г.іза при нагревании на 1 ° в
неизменном объёме увеличивается на г1і73 своего давления при 0° С (закон
Шарля).
§ 218. Формула, выражающая закон Шарля. Закон Шарля
позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно-
его давление при 0° С. Пусть давление при 0° данной массы газа
в данном объёме есть р9, а давление того же газа при температуре t
есть р. Приращение температуры есть t, следовательно,
приращение давления равно ap0t и искомое давление равно:
р=л+*А* = д>(і+а*)=л (}+т)- (10)
Этой формулой можно пользоваться также и в том случае, если
газ охлаждён ниже 0°С; при этом t будет иметь отрицательные
значения. При очень низких температурах, когда газ приближается к
состоянию сжижения, закон Шарля не приложим, и формула (10)
перестаёт быть годной.
Совпадение коэффициентов аир, входящих в закон Гей-Люссака и закон.
Шарля, не случайно. Легко видеть, что так как газы подчиняются
закону Бойля-Мариотта, то а и р должны быть равны между собой.
Действительно, пусть некоторая масса газа имеет при температуре 0° объём-F© и
давление р0. Нагреем её до /° при неизменном объёме. Тогда давление
её, согласно закону Шарля, будет равно p~pult+(tt.) С другой стороны,
нагреем туже массу rasa на f при неизменном давлении.
Тогда, согласно закону Гей-Люссака, объём ее станет
равен F=F0(1-{-?*)• Итак наша масса газа может иметь при
температуре t объём F0 и давление />«pe(l+af) или объём
F=sFe(l+M и- давление /?„.
Согласно закону Бойля-Мариотта, У0р=Урй, т. е.
откуда
Рис. 419 Купраж- Упражнения. 1) Два одинаковых сосуда сое-
нению № 1. динены с манометром, сделанным ив узкой стеклянной
трубки (рис. 419). Уровни ртути в коленах манометра
одинаковы. Сосуды опускаются в банку с тёплой водой, а) Что произойдёт с
положением ртути в манометре? б) Как изменится ответ, если сосуды будут
разной величины? в) Как иаменится ответ, если один из сосудов будет
наполнен азотом, а другой водородом? г) Как изменится ответ, если уровень ртути
в правом колене до опускания сосудов в воду будет выше, чем в левом?
2) При нагревании сосуда с воздухом от 10 до 15° ртуть,"в присоединённом
к нему манометре поднялась на 3 см. Насколько поднимется ртуть в манометре,
если сосуд нагреется от 10 до 35° С?
3) Давление водорода в баллоне при 0° равно 80 кГ/см2. Каково оно будет
при +іГ С? при —17°С?
4) Давление углекислого газа в баллоне при 20° С равно 15 кГ/см2. Каково
оно будет при 0° С? Каково оно будет при б#° С?
5) Некоторые типы электрокалильных ламп наполняют смесью авота и
аргона. При работе лампы газ в ней нагревается, примерно, до 100°. Какое должно
быть давление смеси газов при 20" С, если желательно, чтобы при работе лампы
давление газа в ней не превышало атмосферного?
286

6) При какой температуре давление гаяа, заключённого в постоянном обхёмег
вдвое больше, чем при 0° С? втрое больше? в п рав больше?
7) О давлении газа в баллоне судят по показанию манометра, который
показывает разность давления газа в баллоне и наружного воздуха. Примем,
что давление наружного вовдуха равно 1 кГ/см*. Каково будет показание
манометра, когда баллон нагреется до 100е С, если при 0° С он
показывает 2 кГ/см*.
8) На манометрах ставится красная черта, указывающая предел,
увеличение давления газа свыше которого опасно. При температуре 0° манометр
показывает, что избыток давления газа над давлением наружного воздуха равен
120 кГ/см*. Будет ли достигнута красная черта, если красная черта стоит на
Й35 кГ/см2 и если температура повысится до 50° С? Давление наружного воздуха
принять равным 1 кГ/см*.
9) Предположим, что т> некоторой стране условились считать за начальное-
давление газа давление не при 0°, а при 100° С. Чему в таком случае равнялся бы.
термический коэффициент давления газов?
§ 279. Графив, выражающий законы Шарля и Гей-Люссака.
Будем по оси абсцисс откладывать температуру газа, находящегося
в постоянном объёме, а по оси ординат—его давление. Пусть при 0° С
давление газа равно 1 кГ/см2. Пользуясь законом Шарля, мы можем.
вычислить его давление при 100° С, при 200°С. при 300°С и т. д.
Температура
Давление
(В нГ/СИа)
0°
1
100°
1,37
і
200° | 300°
1,73
2,Ю
400°
2,47
500°
2,8:*
р (нГ/смг)
Нанесём эти данные на график. Мы получим наклонную-
прямую линию (рис. 420). Мы можем продолжить этот график
и в сторону отрицательных
температур. Однако, как уже было
укаэано, закон Шарля применим
только до температур не очень
нивких; в частности, он не
соблюдается при температурах, близких
к температурам превращения газа
в жидкость. Поэтому продолжение
графика до пересечения с осью
абсцисс, т. е. до точки, где давление
р авно нулю, не имеет смысл а.
Сходный вид имеет
график-закона Гей-Люссака.
Упражнение. Построить
график, выражающий закон Гей-Люссака,
Рис;
W0
420.
График, выражающий
закон Шарля;
§ 220* Абсолютная температура* Легко видеть, что давление гава,
заключённого в постоянный объём, не является прямо
пропорциональным температуре, отсчитанной по шкале Цельсия.
Это ясно, например, ив таблицы, приведённой в предыдущем
параграфе. Если при 100° С давление газа равно 1,37 кГ/слс2, то при
200° С оно равно 1,73 кГ\смг, Температура, отсчитанная по термо-
?87

тт 200
метру Цельсия, увеличилась в — раз, т. е. вдвое, а давление газа
увеличилось только в 1,26 раз. Ничего удивительного, конечно,
в этом результате нет, ибо шкала термометра Цельсия
установлена условно, без всякой связи с законами расширения
газа. Можно, однако, пользуясь газовыми законами, построить такую
шкалу температур, что давление газа будет прямо пропорционально
температуре, измеренной по этой новой шкале.
• Чтобы выяснить это, рассмотрим такой пример. Пусть для
некоторой температуры tt давление газа равно рг. По закону Шарля
— f a * 'х Л— 273 + *і
Для некоторой другой температуры t2 давление будет равно
= р0 ^1 + -^ 1 = »- -Т
273у— г* 273
Разделим эти равенства почленно. Мы получим:
^273 + *!
Рй 273 + *а *
Число 273 -}-? можно рассматривать, как температуру, отсчитан-
. ную по новой температурной шкале, где размер градуса
оставлен таким же, как и в шкале Цельсия, а за нуль принята точка,
лежащая на 273 деления ниже точки таяния льда, т. е. точки,
служащей нулём в шкале Цельсия. Нуль в этой новой шкале называют
абсолютным нулём. Это название принято потому, что,
как было доказано английским физиком Кельвином1), ни одно тело
не может быть охлаждено ниже этой температуры. В соответствии
с этим, и эту новую шкалу, нами установленную, называют
шкалой абсолютных температур. Таким образом,
абсолютный нуль указывает температуру, равную—273 по шкале
Цельсия и представляет собою температуру, ниже которой не может быть
ни при каких условиях охлаждено ни одно тело. Температура,
выражающаяся цифрой 273° + *і* представляет собой абсолютную
температуру тела, имеющего по шкале Цельсия температуру,
равную г°х. Обычно абсолютные температуры обозначают буквой Г.
Таким образом, 273 + tl=Tv Шкалу абсолютных температур часто
называют шкалой Кельвина и записывают Т° abs или Т°К.
На основании сказанного
*Х+273 = Г<, tt+№ = Tt
и
f~%. (10')
Полученный результат можно выразить словами: давление данной
массы газа, заключённой в постоянный объём, прямо
пропорционально абсолютной температуре. Это—новое выражение 8 а к о н а
Шарля.
г) Вильям Томсон, лорд Кельвин (1824—1907), известный английский
физик.
288

Формулой (10') удобно пользоваться и в том случае, когда
давление при 0° (р0) неизвестно.
Рассмотрим пример. Пусть при іх=25° С давление газа в баллоне
равно рг =40 кГ/см?. Каково давление при температуре г2=35°С?
В данном случае абсолютные температуры газа равны, соответственно:
2^ = 273° + 25° = 298° К, Га = 273°+ 35° = 308° К.
Пользуясь законом Шарля, можем написать:
40 _ 298
Отсюда
/>а = 41,ЗкГ/сла.
Упражнения. 1) Какова абсолютная температура, соответствующая:
а) нормальной температуре человеческого тела (37° С)? б) точке кипения воды
(100° С)?
2) Абсолютная температура равна 200° К. Какова температура по шкале
Цельсия?
3) Манометр на баллоне с кислородом в помещении с температурой \Т С
показывал давление 95 кГ/лл2. Этот баллон вытащили в сарай, где на другой
день при температуре —13° С его показание было 85кГ/с.ч2. Возникло
подозрение, что часть кислорода из баллона была израсходована. Проверьте, правильно
ли подозрение.
§ 221, Газовый термометр. В главе IX, говоря об устройстве
термометров, мы указали, что наиболее совершенным типом
термометров является газовый термометр. Действие газового
термометра основано на законе Шарля. Он даёт возможность судить
о температуре по давлению газа, объём которого поддерживается
постоянным.
На рис. 421 показано устройство простейшего газового
термометра. При измерении баллон погружается в жидкость, температуру
которой измеряют. Объём газа в баллоне
поддерживается постоянным посредством поднимания
трубки со ртутью. Давление находящегося в
баллоне rasa равно сумме давления атмосферного
воздуха и давления столба ртути с высотой АВ.
Зная давление рй газа при температуре Га5 легко
определить температуру Т жиДкеети, в которую
опущен термометр, измерив давление р газа в тер-
мометре. По закону Шарля —=~г , откуда
Ра * о
Рб 1
Газовые термометры, предназначенные для
измерения низких или не очень высоких температур. Рис. 421. Газовый
делаются из стекла или из кварца и наполняются термометр.
водородом или гелием [для измерения температур
ниже температуры сжижения водорода (—253°) можно употреблять
только гелий—наиболее трудно сжижаемый газ]. Для очень высоких
температур газовые термометрыеделают из сплава платины с родием,
выдерживающим высокую температуру, и наполняют азотом (водо-
?9 Ландсберг
289

род не годится, потому что он проходит сквозь нагретую
платину). С помощью газовых термометров можно измерять температуры
примерно от —270° С до +16С0°С.
В промежутке температур, где можно пользоваться обычным
ртутным термометром, шкала газового термометра почтп совпадает
со шкалой ртутного, так как температурный коэффициент давления
газа (измеренный по ртутному термометру), как мы знаем, является
постоянным.
Газовыми термометрами обычно пользуются только для проверки
термометров другого устройства, более удобных в повседневном
применении, чем газовые.
§ 222. Объём газа и абсолютная тсмпература.Из формулы (9),
сделав те же преобразования, что ив§ 220 относительно формулы,
выражающей вакон Шарля, можно получить следующую формулу:
—объём некоторой массы газа при постоянном давлении прямо
пропорционален абсолютной температуре* Это—новое выражение
закона Гей-Люссака.
Упражнения. 1)В вентиляционную трубу жилого дома поступает
наружный вовдух при температуре —25° С. Какой объём вайквт 1 мг наружного
вовдухат когда он поступит в комнату и подогреется до 17е С?
2) По цилиндрической дымовой трубе поднимаются топочные гавы. Внизу
трубы они имеют температуру 700° С и движутся со скоростью 5 місек. С какой
скоростью они движутся вверху трубы, где их температура равна 200°С?
§ 223. Зависимость плотности газа'от температуры. Что
происходит с плотностью некоторой массы rasa, если температура
повышается, а давление остаётся неизменным?
Вспомним, что плотность равна массе тела, делённой на объем»
Так как масса газа постоянна, то при пагревании плотность газа
уменьшается во столько раз, во сколько увеличился объём.
Обозначим плотность газа при 0° С буквой D0; тогда плотность і)
при температуре t выразится формулой
Можно также выразить, зависимость плотности газа от
абсолютной температуры. Как мы знаем, объём газа прямо пропорционален
абсолютной температуре, если давление* остаётся постоянным.
Следовательно, плотность газа при неизменном давлении обратно
пропорциональна абсолютной температуре. Если Вг и В.л—плотности
газа при температурах Тг и Т?9 то имеет место соотношение
fe-Й • (10'>
Упражнения. 1) Плотность углекислого гава при нормальных уело-
виях равна 0,00198 е(см*. Какова плоансе.ъ его при температуре 200° С (ирв
нормальном да'влении)?
Й90

2) Склеенный из бумаги шар {модель монгол* фі.ера} весит }Л0 г и имеет
обіём 1,75 jt3, Поднимется ли он вверх, если нагреть лп.члух в і бм ло 50е С,
в то время как окружающий воздух имеет температуру іЬ° С ?п.';отнссіь ьоьдуха
при 0° принять равной 0,0013 е(емв]щ
§ 224. Закон Дальтона* До сих пер мы говорили о давлении какого-
нибудь одного газа—кислорода, водорода п т. п. Но в
природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесь ю нескольких
газов. Самый важный пример этого—воздух,
являющийся смесью азота, кислорода, углекислого газа
и других газов.
Отчего зависит давление смеси газов?
Поместим в колбу кусок вещества, химически
связывающего кислород из воздуха (например,
фосфор), и быстро закроем колбу пробкой с трубкой,
присоединённой к ртутному манометру (рис. 422).
Через некоторое время весь кислород воздуха соединится
с фосфором. Мы увидим, что манометр покажет мень- Рпс* 422-
шее давление, чем до удаления кислорода. Значит, "Р" а^а^м
присутствие кислорода в воздухе увеличивает его кислорода из
давление. воздуха мано-
Точное исследование давления смеси газов было метр показы-
впервые произведено Дальтоном в 1809 г.1). Будем вает Умепьше*
г г « і-і . 'jt J ние давления
называть давление, которое имел бы каждый из га- воздуха.
зов, составляющих смесь, если бы удалить
остальные газы и8 объёма, занимаемого смесью, парциальным
давлением этого газа, Дальтон нашёл, что давление смеси газов
равно сумме парциальных давлений ах {в а к о н Дальтона).
Если, например, ки'слород в "колбе имеет давление 400 мм Hg,
а водород в той же колбе имеет при той же температуре давление
300 мм Hg, то, смешав те же количества кислорода и водорода в той
же колбе (и при той же температуре), мы получим смесь, имеющую
давление 400 мм Hg~\-300 мм Hg=700 mm Hg.
Заметим, что к сильно сжатым газам вакон Дальтона неприменим.
§ 225. Объединённый закон газового состояния. Мы
рассматривали случаи, когда одна из трёх величин, характеризующих состояние
газа (давление, температура и объём), не изменяется. Мы
видели, что если температура постоянна, то давление и объём связаны
друг с другом законом Бойля-Мариотта; если объём постоянен, то
давление и температура связаны законом Шарля; если.постоянно
давление, то объём и температура связаны законом Гей-Люссака.
Установим теперь, какая связь имеется между давлением, объёмом
и температурой, если изменяются все три эти
величины.
Пусть начальный объём некоторой массы газа, его давление и
абсолютная температура равны Vj, рг и 7\, конечные—F3, р2 и 7*3. Мы
можем представить себе, что переход от состояния, характеризуемого
величинами Vl7 рг и Тг, к состоянию, характеризуемому величинами
1) Джон Дальтон (1766—1844), английский химик.
*Э*
391

V%, Pi и Го. произошёл в два этапа. Пусть, например, сперва
изменился объём rasa от Vx до V2, причём температура Т\ осталась без
изменения. Получившееся при этом давление газа мы обозначим
Рср* Затем изменилась температура от Т г до Г2 при постоянном
объёме, причём давление изменилось от рср до /?2. Составим таблицу.
УгТ
Р, V.T
Закон Бойля-Мариотта { у т \
{ Ръ*_*і і I закон Шардя
3* S
Применяя к первому переходу закон Бойля-Мариотта, мы можем
написать:
Pcv 1\
или
PcpVt
Применяя ко второму переходу закон Шарля, можно написать:
т
Рг
Л'
Перемножив эти равенства почленно и сокращая на /?ср, получим:
РіУгТі
РзУ* Т.
(11)
Итак, произведение объёма некоторой массы газа на его
давление пропорционально абсолютной температуре газа. Это и есть
объединённый з а к "о н газового состояния.
Упражнения. 1) Покажите, что
формула объединённого закона выражает закон
Бойля-Мариотта, если Tt =Г2, закон Шарля,
если Гх=Га, и закон Гей-Люсеака, если
-2) Объём газа» полученного при
химической реакции, при давлении 742 лле Hg и при
температуре 18° С, равен 72 см*. Каков объём
этой же массы газа при нормальных
условиях?
3) В одном из типов двигателей
внутреннего сгорания {двигатель Дизеля) в цилиндр
засасывается атмосферный воздух, который
затем подвергается сжатию и в это время
нагревается. Опыт показывает, что при
уменьшении объёма воздуха в 12 раз давление
равно 34 кГ/см*. Принимая давл?пие и
температуру атмосферного воздуха равными ігкГ/см*
и 10° С, определите температуру сжатого
воздуха.
4) Чтобы заставить всплыть подводную
лодку, заполненные водой цистерны её
продувают сжатым воздухом, выгоняя воду наружу.
Пусть продувание производится на глубине
15 м, причём воздух в цистерне принимает температуру окружающей воды,
которая равна 3° С. Какое количество воды можно продуть, выпустив воздух
Рис. 423. Стратостат: а) в
начале подъёма, б) на высоте
нескольких километров.
292

из баллона, ёмкостью 20 л, если давление воздуха в баллоне при 17е С
равно 120 кГ/сн3? Давление наружного воздуха принять равным 1 кГ/см-,
плотность воды—1 ejcM3. Укавшие, При расчёсе принять во внимание, что
расширившийся воздух частично останется е баллоне.
5) Плотность воздуха при нормальных условиях равна 0,0013 е/см*.
Какова плотность воздуха при давлении 30 мм Eg и при
температуре —35° С?
6) На рис. 423 представлен стратостат (аэростат для подтема в стратосферу)
у поверхности земли (рис. 423,<х) и тот же стратостат иа высоте нескольких
километре в (рис. 423, б). Почему меняется обтём стратостата при подіёме? Каков
будет обгёмстратостата на высоте 10 км, где давление равно 10S мм Hg и
температура —50° С, если у поверхности Земли, где давление и температура равны,
соответственно, 750 мм Hg и 10° С, его обт ём равен 4000 .и3?
7) Покажите, что подтёмная сила стратостата по мере поднятия вверх не
меняется, если давление газа в нём незначительно разнится от наружного
и если газ не вытекает.
§ 226, Относительная плотность rasa. Во многих случаях нам
не нужно знать, какова плотность газа, а интересно только, в о
сколько pas данный газ легче окружающего воздуха.
Например, для действия химических отравляющих газов очень важно,
легче ли они воздуха или тяжелей. Более лёгкие газы (например,.
окись углерода) быстро поднимутся кверху, а потому будут
действовать лишь короткое время. В подобных случаях пользуются понятием
относительной плотности газа. Относительной
плотностью газа называется отношение плотности его к плотности
воздуха, взятого при тех же условиях (при том же давлении и
температуре), что и газ.
Очевидно, что относительная плотность не зависит от внешних
условий. Действительно, при одинаковом изменении давления и
температуры объёмы двух порций различных газов, изменяясь согласно
формуле
V —V PlTl
изменятся водно и тоже число раз. Значит, и их плотность
изменится в одно и то же число раз. А если так, то отношение
плотностей не изменится. Конечно, это справедливо только при
таких изменениях давления и температуры, при которых законы
Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака являются достаточно
точными.
Значения относительных плотностей некоторых газов мы приводим
в табл. V.
Таблица V. Относительные плотности некоторых газов.
Газ

Относительная
плотность
Газ

Относительная плог-
носіь
Воздух .
Водород
Гелий . .
Кислород
і
0,069
0,198
1,11
Окись углерода -
Углекислый газ .
0,97
1,53
2,4У
293

ГЛАВА Х1Ь
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ.
§ 227. Молекулы п атомы. Мы видели, что законы теплово.го
расширения газов проще) чем законы теплового расширения -жидкостей
и твердых тол. Мы знаем прежде всего, что для всех газов коэффициент
теплового расширения один и тст же (7а7з)* Для,всех разреженных
газов справедлив закон Бойля-Мариотта. Чем это объясняется?
В чём, вообще, различие между твёрдым, жидким п газообразным
состоянием тел? Ответы на эти вопросы, равно как и ряд других,
относящихся к свойствам вещества, даёт молекулярная
теория.
Уже в глубокой древности, за две с половиной тысячи лет до
нашего времени, зародилось представление, что все окружающие нас
тела состоят из мельчайших частиц, недоступных непосредственному
наблюдению: Однако, лишь за последние 100—120 лет развилось
и было экспериментально обосновано современное учение об ат о-
*м а х и молекулах. Первые доказательства атомного
строения вещества были получены при изучении законов химических
реакций (Дальтон, закон кратных отношений).
Атомами называются мельчайшие частицы, из которых
состоят различные вещества. При этом в одних^случаях—например,
у паров металлов, у инертных газов (гелий, аргон и др.)—отдельные
частицы вещества представляют собой атомы; в других же случаях
отдельные частицы состоят из нескольких атомов, например,
у водорода, кислорода и азота—из двух, у углекислоты—из трёх
и т. д. Такие сложные частицы называются молекулами.
Молекулы сложных веществ—не элементов — состоят из многих
р азлпчных атомов алементов, входящих в их состав.
Такое представление о строении тел позволило объяснить
основные законы химии: «закон постоянных отношений» и «закон кратных
отношений».
Как известно из химии, закон постоянных
отношений состоит в том, что при образовании любого
количества какого-либо химического соединения массы соединяющихся
веществ всегда находятся в совершенно
определённом отношении. Например, при образовании воды из
водорода и кислорода массы входящих в соединение водорода и
кислорода всегда относятся, как 1 : 8. С точки зрения представлений об
атомах и молекулах этот опытный факт сраэу становится понятным.
* В самом деле, например, для образования воды два атома водорода
соединяются с одним атомом кислорода, т. е. молекула воды имеет
состав Н20. Поэтому и отношение масс водорода и кислорода должно
быть равно отношению удвоенной массы атома водорода к массе
атома кислорода и потому всегда будет одним и тем же, каково бы
ни было количество образовавшейся воды. Мы принимаем при
этом, конечно, что все атомы водорода одинаковы иуих масса всегда
одна и та же и все атомы кислорода тоже не отличаются по массе
один от другого.
294

Закон кратных отношений состоит в том, что,
когда два элемента образ-уют несколько соединений, массы одного
из элементов в разных соединениях относятся, как целые числа.
Например, азот и кислород дают пять соединении. Количества
кислорода в них, приходящиеся на одно и то же количество азота,
относятся как целые числа, как 1:2:3:4:5. Этот факт
объясняется тем, что одно и тоже число атомов одного элемента
(2 атома азота в нашем примере) в молекулах разных соединений
связано с разным числом атомов другого элемента (в нашем
примере с 1, 2, 3, 4 и 5 атомами кислорода). Эти соединения имеют
состав: N30, N202, NaO„ N204 u N«04.
§ 228- Размеры атомов и молекул. Представление о молекулярном
строении тел на первый взгляд не согласуется с нашим обычным
опытом: мы не наблюдаем этих отдельных частиц. Прпчнна
кажущегося разногласия в том, что атомы и молекулы
чрезвычайно малы.
В лучший микроскоп, который даёт возможность различать
предметы, размеры которых не меньше 0,0002—0,0003 мм,
рассмотреть * отдельные молекулы, даже самые крупные, нельзя.
Однако, целый ряд косвенных методов позволил не только
надёжно доказать существование молекул и атомов, но даже
установить их размеры. Так, размер атома водорода можно считать
равным 1,2- 1Q-~*cm; длина молекулы водорода, т. е. расстояние между
центрами двух атомов, его составляющими,—2,ЗЛ0глсм и т. д. Более
крупные молекулы, например, молекулы белка (альбумин) имеют
размеры 43-Ю"*8 см.
В последние годы, благодаря устройству специального
прибора, позволяющего исследбвать объекты чрезвычайно малых
размеров,—электронного микроскопа,—оказалось возможным
сфотографировать некоторые крупные молекулы.
О том, что размеры молекул чрезвычайно малы, можно судить
и без измерений, исходя из возможности получать очень
малые количества разных веществ. Разведя 1 см* чернил (например,
зелёных) в литре чистой воды, 1 см* этого раствора ещё раз в литре
воды, мы получим разведение в 1 000 000 раз. И всё же мы увидим*
что последний раствор имеет заметную зелёную окраску и вместе
с тем вполне однороден. Следовательно, в малом объёме, который
ещё может различить глаз (примерно одна миллионная куб.
миллиметра), даже при таком разведений находится очень много
молекул красящего вещества. Это показывает, как малы эти молекулы.
Золото можно расплющивать в листочки, толщиной в 0,0001 мм,
или стравливать в цианистом калии до толщины 0,00001 мм.
Следовательно, размер молекулы золота наверное значительно меньше
одной стотысячной миллиметра. На поверхности воды удавалось
получить плёнку парафина, толщиной в одну миллионную
миллиметра.
На рисунках мы часто будем изображать молекулы в виде
шариков. Наделе, однако, молекулы (и, как мы увидим дальше, и атомы)
имеют различное у разных веществ, часто довольно сложное, строе-
295

ние. В настоящее время известны, например, форма и строение не
только таких простых молекул,
как Н20 и СОз (см. рис. 424), но
и более сложных.
§ 229. Закон Авогадро.
Вернёмся к таблице IV (§214).
Сравнивая числа последнего столбца с
молекулярными весами
рассматриваемых газов (Н2 —2, Na — 28,
02 — 32, КНЯ —17), легко заметить,
что плотности газов при
одинаковых условиях пропорциональны
их молекулярным весам. А так
как молекулярные веса относятся,
_ 2), т,
как массы молекул, то тг™\ >
где Рг и D2—плотность газов, а
тг и т2—массы их молекул. С другой стороны, массы газов М1 и
Д/2, заключённых в одинаковых объёмах V, относятся, как
плотности их:
м% —/>,•
Обозначив числа молекул первого и второго газов, заключённых
в объёме V, буквами .Nx и Л^2, можем написать, что общая масса газа
равна массе одной его молекулы, умноженной на число молекул:
M1 = m1N1 и Mz~m%N2\ поэтому
Dx m.xNx
Сопоставляя этот результат с формулой -=~ = -А найдём, что Nx—N*.
Итак, при одинаковых давлении и температуре равные объёмы-
различных газов содержат одинаковые числа молекул*
Этот закон был открыт Авогадро1) на основании химических
исследований. Он относится к газам, сжатым не очень сильно (на-
щшмер, к газам под атмосферным давлением). В случае сильно
сжатых газов считать его справедливым нельзя,
§230. Грамм-молекула. Число Авогадро. Число, дающее
отношение масс двух молекул, указывает в тоже время и отношение масс
двух порций вещества, содержащих одинаковые числа
молекул. Поэтому 2 г водорода (молекулярный вес Н2 равен 2),
32 г кислорода (молекулярный вес 02 равен 32) и 55,8 г железа (его
молекулярный вес совпадает с атомным, разным 55,8) и т. д.
содержат одной то же число молекул.
Количество вещества, содержащее число граммов, равное его
молекулярному весу, называется грамм-молекулой или
молем. *"
») Амадео Авогадро (1776—1856), итальянский химик, профессор
университета в Турине.
а
0
ж ж
н х ° У н
XS
СО
1
1
п
5
Рис. 424. а—строение молекулы воды
(белыми кружками показаны атомы
кислорода, чёрными — водорода).
0—строение молекулы углекислого
газа (белые кружки — атомы
углерода, чёрные—кислорода).
29б>

Из сказанного вытекает, что моли равных веществ содержат
одной тоже число молекул. Поэтому часто удобно
пользоваться молем, как особой единицей массы (содержащей разное
число граммов для различных веществ, но одинаковое число молекул).
Число молекул в одном моле вещества, получившее название
числа Авогадро, является важной физической величиной.
С целью определить число Авогадро были сделаны многочисленные
и разнообразные исследования. Они относятся к брауновскому
движению (см. § 236), к явлениям электролива и ряду других. Эти
исследования привели к довольно согласным результатам. В
настоящее время принимают, что число Авогадро равно ДГ=6,06-102\
Итак, 2 грамма водорода, 32 грамма кислорода и т. д. содержат
по 6,06-1023 молекул. Чтобы представить себе громадность этого
числа, вообравим пустыню, площадью в 10 миллионов квадратных
километров, покрытую слоем песка, глубиной 60 м. Тогда, если на
каждую песчинку приходится объём 1 лж3, то общее число песчинок
в пустыне равно 6-1023.
Из закона Авогадро следует, что моли разных газов имеют при
одинаковых условиях одинаковые объемы* Объём одного моля при
нормальных условиях можно вычислить, разделив молекулярный
вес какого-нибудь газа на его плотность при нормальных условиях.
Сделаем, например, расчёт для кислорода. Так как М ==32 г
и .0=0,00143 г/еле", то
Таким образом, объем моля любого газа при нормальных условиях
равен 22 400 см2.
Упражнения. і)В тексте параграфа пакавано, как рассчитать обіём
моля кислорода при нормальных условиях. Сделайте, пользуясь данными на
стр. 283, такие ж? рас«ёш для водорода, азота и аммиака.
2) Вычислите на основании данных, приведённых в настоящем параграфе,
число молекул в 1 см* газа при нормальных условиях.
3) Вычислите массу одной молекулы водорода, кислорода, азота.
§ 231. Диффузия. Молекулярное движение* Положим в стакан
горячего чая кусок сахара. Сахар растает и образует густой сироп
вблизи дна стакана. Этот сироп хорошо виден, если посмотреть
скво8ь стакан на свет. Оставим стакан в покое на несколько часов.
Останется ли сироп на дне стакана? Нет, он постепенно разойдётся
по всему стакану. Это распространение сахара но объёму стакана
происходит самопроизвольно, так как никто чая не
перемешивал. Точно так же расходится по комнате запах (например,
аромат цветов); это происходит также и в том случае, если воздух
в комнате совершенно спокоен.
Произведём ещё такой опыт: уравновесим на весах большой,
открытый сверху сосуд. Если в этот сосуд налить углекислого rasa,
то равновесие нарушится, так как углекислый газ тяжелее воздуха.
Однако, через некоторое время равновесие восстановится. Дело
в том, что углекислый газ разойдётся по всему помещению, а сосуд
будет заполнен воздухом с очень малой примесью углекислого газа*
Во всех этих случаях одно вещество (сахар, пары ароматических
2У7

веществ, углекислый гае) распространяется в другом (в воде, в
воздухе). Это явление, при котором два вещества сами собой
смешиваются друг с другом, называется диффузией. При диффузии
вещество распространяется во все стороны, также и вверх, то-есть
против силы тяжести. Это явление показывает, ято молекулы
вещества всё время движутся. Например, при диффузии сахара
в воде разные молекулы растворённого сахара движутся в разные
стороны между также движущимися молекулами воды, и, таким
образом, сахар постепенно распрострабяется по всему сосуду,
заполненному водой.
Итак, явление диффузии ясно показывает нам, что молекулы всё
время движутся и притом в различных направлениях. Такое
движение молекул можно обнаружить не только в газах и в жидкостях,
но также и в твёрдых телах. Оно называется молекулярным
д в и ж е н ш*ъ м.
Здесь может возникнуть вопрос. Почему же мы при обычном
наблюдении не замечаем этого движения в телах? То-есть почему
тело не движется, как целое, хотя все его молекулы находятся
в движении? Объяснение лежит в том, что при молекулярном
движении разные молекулы движутся в самых разнообра з~н ы х
направлениях, так что тело в целом покоится. При полной
беспорядочности движения молекул и громадности числа молекул для
любой молекулы найдётся другая молекула, летящая
приблизительно в противоположную сторону с той же скоростью. Так как газ
заключён в оболочку, не дающую молекулам разлететься, то
движение молекул сводится к беспорядочному летанию туда и обратно,
по всем направлениям. Поэтому нет движения в какую-либо
определённую сторону. Тело покоится, и, следовательно, кинетическая
энергия его равна нулю. Но это вовсе не значит, что общая
кинетическая энергия всех молекул равна нулю!
Кинетическая энергия частицы всегда положительна, куда бы
частица ни двигалась. Поэтому общая кинетическая энергия
молекулярного движения в теле, равная арифметической
сумме кинетических энергий отдельных молекул, составляющих это
тело, не равна нулю.
§ 232. Молекулярное движение в газах, жидкостях и твёрдых
телах. Общий характер молекулярного движения одинаков для
газов, жидкостей и твёрдых тел. Во всех случаях движение имеет
¦беспорядочный характер, т. е. скорости молекул
не имеют какого-либо преимущественного направления, а
распределены хаотически по всем направлениям. Вследствие столкновения
молекул между собой, скорости их всё время меняются как
по направлению, так и по величине. Поэтому скорости молекул
могут сильно различаться между собой. В любой момент в теле есть
и молекулы, движущиеся чрезвычайно быстро, и молекулы,
движущиеся сравнительно .медленно; Однако, число молекул-, движущихся
.значительно медленнее или значительно быстрее, чем остальные,
очень мало* Большинство молекул движется со скоростями,
сравнительно мало отличающимися от некоторой средней скорости,
29в

зависящей от рода молекул и температуры тела. В дальнейшем,
говоря о скорости молекул, мы будем пметь в виду их среднюю
скорость.
Средняя скорость молекул тем больше, чем выше температура
тела и чем меньше масса молекулы (см. § 235 и 237).
При одной-и той ніе температуре п одинаковых массах молекул
средние скорости их для газообразных, жидких п твёрдых тел о д и-
н а к о в ы. Так, например, если мы имеем смесь льда и воды при
0° С, то и водяной пар над отой смесью будет пметь ту же температуру.
Средние скорости молекул воды в твёрдой, жидкой и газообразной
частях нашей смеси одинаковы.
Средние скорости молекул весьма значительны. При комнатной
температуре они обычно достигают сотен метров в секунду. Так,
например, средняя скорость наиболее легкой молекулы —водорода—
около 2000 м[сек, а одной из самых тяжёлых
молекул—ртути—около 200 м/сек. В газе средняя скорость движения молекул
примерно в полтора раза больше, чем скорость звука в атом
же газе.
На первый взгляд этот результат кажется очень странным.
Кажется, что молекулы не могут двигаться с такими большими
скоростями: ведь диффузия, даже в газах, а тем более в жидкостях,
идёт сравнительно очень медленно, во всяком случае гораздо
медленнее, чем распространяется звук. Дело, однако, в том, что,
двигаясь, молекулы очень часто сталкиваются друг с другом
и при этом меняют направление своего движения. Вследствие этого
они двигаются то в одну, то в другую сторону, в основном—толкутся
на одном месте. В результате, несмотря на большую скорость
движения в промежутках между столкновениями, несмотря на то, что
молекулы нигде не задерживаются, они продвигаются в каком-либо
определённом направлении довольно медленно- я
Наряду с указанными чертами
сходства между молекулярным движением в
газах,, жидкостях и твёрдых телах есть
также и существенное отличие. і >
Во многих рассуждениях относительно F\ f "^ь
движения молекул играет важную роль по- / "ч I ^ч^
нятие длины свободного про- <* -"v"t""V^ ^
• б е г а. Длиной свободного пробега назы- 4b-*V
вается среднее расстояние, пробегаемое мо- /W"! \^
лекулами между двумя п о.с л е д о в а- &* ^-|v ч\
тельными столкновениями. Она зави- ^> V- .
сит от плотности вещества. Поэтому вгазах ъ ч^
она значительно больше, чем в жидкостях;
с уменьшением плотности газа длина сво- Рис- 425- Таким, примерно,
бедного пробега увеличивается. П ри атмо- ^™™ р^=:
сферном давлении и 0°С длина свободного н*ом давлеічші. Увеличено
пробега молекул воздуха равна, примерно, в миллион раз.
10-6—10-5 см (рио. 425).
В очень разреженных газах (например, внутри пустотных
электрических лампочек) длина свободного, пробега достигает несколь-
ч
V
v
\
293

ких см и даже десятков см. Здесь молекулы двигаются от стенки
к стенке почти без столкновений.
В жидкостях, которые гораздо плотнее, чем газы, длина
свободного пробега молекул очень мала—меньше размеров самих
молекул, т. е. около 10—8 см. Поэтому и диффузия в жидкостях
едет гораздо медленнее, чем в газах.
В твёрдых телах молекулы при тепловом движении почти не
передвигаются с места на место. Они дрожат, колеблются около
некоторого евоего среднего положения.
§ 233. Об одном способе измерения скоростей движения молекул
газа (опыт Штерна). Существуют разнообразные способы
определения и вычисления скоростей движения молекул. Одним из наиболее
прямых и интересных является способ, осуществлённый в опыте
^._ ^ Штерна (в 1920 г.)г
Для понимания его рассмотрим
следующую аналогию. Когда
стреляют по движущейся мишени, то,
чтобы попасть в неё, приходится
целиться в точку, находящуюся
впереди мишени. Если же взять
прицел на самую мишень, то пули
будут попадать сзади мишени
(считая по направлению её движения,
рис. 426). Это отклонение места
попадания от цели будет, как
нетрудно сообразить, тем больше,
чем быстрее движется мишень и чем меньше скорость пули. Если
нам известна скорость движения мишени и её расстояние от стрелка,
то, зная величину отклонения места попадания от места прицела;
мы могли бы -определить скорость пули.
В опыте Штерна по определению скорости
молекул (которые играют роль пуль) как
раз используется эта возможность.
Опыт был осуществлён следующим
образом: прибор состоит из трубочки Л
(электрическая печка), в которой электрическим
током нагревается металл (серебро или
кадмий), щели В и цилиндра С (рис. 427).
Цилиндр С вместе с печкой А и щелью В
можно быстро вращать вокруг оси,
проходящей через А и перпендикулярной к
плоскости чертежа. Воздух из прибора
выкачан и в нем поддерживается очень
низкое давление непрерывно ^работающим
насосом. При нагревании серебра в печке А оно начинает испаряться,
и из печки (вылетают молекулы (атомы) серебра, движущиеся с<5
скоростью их молекулярного движения. Щель В выделяет направленный
пучок молекул (печка А и щель В заменяют здесь ружьё в указанном
раньше примере). Стенка цилиндра специально охлаждается, чтобы
Рис. 426. Если"1 стрелять из
пулемёта по движущемуся мотоциклу
так, что ствол пулемёта направлен
на мотоцикл, то пули будут
ложиться сзади мотоцикла.
Рис. 427. Схема
прибора Ш терна для
определения скорости молекул
паров металлов.
300

попадающие на неё молекулы «прилипали» к ней, образуя налёт
серебра. Сперва прибор покоится и налёт серебра образуется в точке М*
Теперь предположим, что весь прибор привели во вращение.
Тогда, хотя прицел «молекулярного ружья» АВ взят в ту же точку М,
но цель движется и пули (молекулы) будут попадать уже не в точку
М, а в точку TV, лежащую позади неё; при вращающемся прибор**
налёт серебра будет образовываться в точке iV.
Вычислим длину ($) дуги MN. Она будет равна дуге, проходимой
точками цилиндра за время t полёта молекулы от В до цилиндра, т.е.
я —иг, где и—скорость движения точек цилиндра. С другой стороны,
если обозначить скорость молекул через и, а расстояние ВМ через
17 то t = — , так что s==— или г — — . Величина s измеряется по
расстоянию между налётами металла на цилиндре при покоящемся
и вращающемся цилиндре; скорость точек на поверхности цилиндра
и (при вращении) и расстояние 1 тоже могут быть измерены. Тогда,
пользуясь последней формулой, можно найти скорость молекул.
Таким образом были измерены скорости молекул паров некоторых
металлов.
Упражнения. 1) Прп опытах Штерна налёт серебра при
покоящемся приборе получается в виде уэкой полоски, а при вращающемся приборе
несколько размытым. На что это указывает?
2) В одном из опытов Штерна расстояние MB было равно 15 мм. Радиус
ц -линдра 6 см. При вращении прибора со скоростью 2200 оборотов в минуту
налёг серебра сместился на 0,31 мм. Какова скорость движения молекул в парах
серебра?
§ 234. Молекулярное толкование закона Бойля-Мариотта* Как
мы знаем, по закону Бойля-Мариотта давление газа при неизменной
температуре пропорционально плотности газа.
Представление о молекулярном строении газа позволяет ответить
на вопрос, чем вызывается давление газа и почему оно
пропорционально плотности-
При своём движении молекулы газа ударяются о стенки
сосуда, в котором газ находится- В результате огромного числа
этих очень часто следующих друг за другом ударов молекул газа
стенка испытывает толчки,—настолько частые, что их можно
рассматривать как непрерывно действующую на эту стенку силу.
Рассчитанная на единицу площади стенки зга сила и даёт
давление газа.
Если плотность газа увеличится, например, вдвое, то вдвое
увеличится и число молекул в единице объёма газа. При этом во
столько же раз увеличится и число молекул, ударяющихся о стенку
за одну секунду (если скорость молекул осталась прежней).
Следовательно, сила, вызванная этими ударами, а значит и давление газа
тоже увеличится вдвое. Вообще, при увеличении плотности
во столько же раз ' будет увеличиваться и давление.
Таким образом, ив молекулярных представлений следует, что
давление газа должно быть пропорционально его плотности (закон
Бойля-Мариотта).
301

§ 235. Скорости молекул газа. Мы рассмотрели в § 233 способ
непосредственного измерения скорости молекул. Существуют также
и другие способы определения скоростей молекул, правда, не столь
прямые.
Вопрос о зависимости скорости молекул от температуры газа
мы рассмотрим позже (§ 237). Пока будем предполагать, что
температура газа остаётся неизменной (например 0°С).
Одинаковы ли скорости молекул различных газов при
одной и той же температуре? *•
Нет, не одинаковы. Мы видели (§ 229), что различные газы
(например, водород и кислород) имеют при одинаковой температуре
одно и то же давление, если в 1 см* находится одинаковое число
молекул. Иными словами, давление газа зависит только от того,
еколько молекул находится в 1 см9 газа, и совсем не зависит
от того, какие это молекулр, Но давление определяется
толчками молекул. Каким образом одно и тоже число
молекул равной массы может, оказывать своими толчками
одно и то же давление? Очевидно, только при условии,
что скорости отих молекул различны. Толчок более быстрой
молекулы при меньшей массе её может оказать такое же дейс/гвие, как
толчок молекулы не столь быстрой, но более грузной.
действие ударяющейся молекулы определяется импульсом силы
8а время толчка и просто связано с количеством движения» т. е.
произведением массы на скорость летящей молекулы (см. Механика, § 47).
Таким образом, воздействие молекулы на стенку определяется величиной ти,
т. е. произведением массы молекулы на еб с к о р.о с т ь.
Заметим также, что увеличение скорости молекул должно сказываться вдвойне.
Во-первых, с увеличением скорости становится значительнее действие каждого
толчка» а во-вторых, с увеличением скорости расзЗг число толчков
каждой м'олекулы о стенку за единицу времени, так как более быстрая
молекула 8а единицу времени успеет большее число раз перелететь от стенки до
стенки.
Ив изложенного следует, что молекулы различных газов при одной и той же
температуре должны иметь различные скорости: молекулы с меньшей
массой двигаются быстрее, чем молекулы с большей массой. Расчёт показывает,
что скорости молекул обратно пропорциональны квадратному корню ио их
массы^ так что, например, в смеси кислорода и водорода средняя скорость
молекулы кислорода в четыре раза меньше, чем молекул водорода.
Итак, давление газа определяется числом молекул,
заключающихся в 1 см* газа (я), массой (т) и скоростью (и) молекул.
Результаты вычислений средних скоростей молекул различных
газов при 0°С приведены в табл. VI (см. также рис. 428)*
Таблиц а VI. Средние скорости молекул некоторых газев.
Газ
Водород •»'•«<..
Углекислый гае ...
Масса молекулы
(в е)
0,33-10-*.
5,3 Н0'і3
4,6 ЙОГ*
7,3 -ИГ»
3,0 -10"28
Средняя
скорость (в см/се )
1760
425
450
зео
670
т

Различие скорости молекул лёгких п тяжелых газов при одной
температуре подтверждается рядом наблюдение. Например,
водород проникает сквозь узкие отверстия (поры) с большей быстротой,
чем кислород пли азот. Мы можем обнаружить сто па таком опыте*
Стеклянная воронка закрыта пористым сосудом или заклеена бума-
• Курьерский поезд (Он /5$)
** Воздух при cms.чем tjpssatte (ZO-ЗОкк )
•" >¦ Саммет-исяребигяЕЛё (?50ш!
: *- ЛиляL-з Синю*™ /#№&}
Моленула азэта при 09С №50?н1
Молен уж Исдорсда. при 9°С ft??ucf*}
J
Рис. 428. Пути, проходіщые ва 0,0001 секунды при различных движениях.
гой и опущена концом в воду (рис. 429). Если воронку накрыть
стаканом, под который впустить водород (или светильный газ), то
мы увидим, как уровень воды в конце воронки понизится и и8 неё
начнут выходить пуэырй. Как это объяснить?
Сквозь узкие поры в сосуде или бумаге могут проходить и
молекулы воздуха (изнутри воронки' под стакан), и молекулы водорода
(из-под стакана н воронку). Но быстрота этих
процессов различна. Различие в размерах д
молекул не играет при этом существенной роли,
ибо различие это не велико, особенно по
сравнению с размерами пор: молекула водорода
имеет «длину» (см. § 228) около 2,3е 10"8 см,
а молекула кислорода или авота — около
3-Ю-8 см, поперечник же отверстий, которые
представляют собою поры, в тысячи раз
больше. Ббльшая быстрота проникновения водорода
через пористую стенку объясняется
большей скоростью движения его молекул.
Поэтому молекулы водорода быстрее
проникают из воронки под стакан. В результате в
воронке получается накопление молекул,
давление по вакону Дальтона увеличивается и
смесь газов пузырями выходит наружу.
Отметим, что подобными приборами пользуются для обнаружения
примеси рудничных газов к воздуху, могущих вызвать взрыв в
рудниках.
Упражнение. Если в только что описанном опыте снять стакан с
воронки» то вода начинает втягиваться внутрь воронки. Объясните явление.
§ 236. Брауновско? движение. Как мы видели, давление газа
настенку вызывается ударами молекул об неё. Но ведь число
этих ударов 8а единицу времени случайно может оказаться
то больше, то меньше. Поэтому можно предполагать, что сила
давления гава на стенку не всегда должна иметь одно и то же значение,
иногда она немного больше, иногда меньше. Так ли это? Можно ли
ВоЗераЗ
Рис. 429. Когда
пространство под
стаканом наполнено
водородом, тб ив конца
воронки, вак рытой
пористым сосудом1 В,
выходят пувыри.
303

обнаружить эти отклонения давления от постоянного значения?
Непосредственно измерить эти колебания давления
газа на стенку не удаётся—они слишком малы; но есть явления,
которые можно наблюдать и которые объясняются именно наличием
колебаний в числе и силе ударов молекул. Это прежде всего явление
так называемого брауновского движения.
Если наблюдать в сильный микроскоп любые маленькие частицы,
находящиеся даже в совершенно спокойной жидкости или rase
(например, капельки жира в воде, частицы, из которых состоит дым,
или капельки тумана в воздухе), то обнаруживается, что эти частицы
находятся в движении. Они непрерывно колеблются, толкутся взад
и вперёд. Движение меньших частиц сильнее, чем больших. Это
явление, открытое больше 100 лет назадх), получило название
брауновского движения. Причина явления очень долго
была непонятой, пока не было доказано, что это движение частиц
вызвано толчками окружающих молекул жидкости или газа-
Молекулы жидкости (или газа), хотя и ударяют частицы со всех
сторон, но всё же их удары не уравновешивают полностью друг друга.
Случайно иногда действие ударов на частицу с какой-нибудь
стороны несколько сильнее, чем с других сторон, в результате чего
частица сдвинется; затем перевесят удары с какой-нибудь другой
стороны, частица сдвинется в другую сторону, п т. д. В результате
всего этого частица будет беспорядочно двигаться.
Подробное изучение этого явления не только подтвердило
правильность этого объяснения, но его результаты позволили
определить число молекул в одном кубическом сантиметре жидкости и газа»
Это—один из способов измерения числа Авогадро, о которых было
упомянуто в § 230» Таким образом, брауновское движение явилось
одним из наиболее непосредственных и ярких обоснований
молекулярных представлений.
§ 237. Закон Шарля с молекулярной точки зрения. Связь
скорости движения могекуя газа с температурой. Мы видели (§ 234), как
объясняется закон Бойля-Мариотта с молекулярной точки зрения,
Мы знаем, однако, что давление газа может изменяться не только при
изменении ет? плотности, но и при изменении
температуры газа (при постоянной плотности)—по закону Шарля.
Какой вывод относительно движения молекул можно сделать
из закона Шарля?
Как указывалось в § 234, давление газа зависит от числа молекул
в 1 см* газа, от их массы и скорости. При нагревании газа в
неизменном объёме ни масса газовых молекул, ни их число
в см9 не изменяется. Следовательно, увеличение давления
при нагревании можно объяснить только увеличением
скорости молекул. Итак, при повышении температуры скорость
молекул газа увеличивается* Опыты по определению скорости молекул
газа при разных температурах действительно подтверждают этот
вывод.
1) Английским ботаником Брауном в 1827 г.
304

Когда мы имеем дело не с газом, а с твёрдым пли жидким телом,
в нашем распоряжении нет таких непосредственных методов
определения скорости молекул тела. Однако, и в этих случаях
несомненно, что с повышением температуры скорость движения молекул
возрастает.
Упражнение. Скорость диффузии увеличивается при повышенпи
температуры. Объясните это.
§ 238. Внутренняя энергия тол с молекулярной точки зрения.
В предыдущей главе мы пришли к выводу, что кроме кинетической
энергии, зависящей от скорости тела, и потенциальной
энергии, зависящей от положения его по отношению к другим
телам, тело обладает ещё внутренней энергией, зависящей от его
состояния.
Пользуюсь молекулярными представлениями, мы можем ответить
на вопрос, что представляет собой внутренняя энергия?
Внутренняя энергия—это механическая энергия
молекул и атомов, из которых состоят тела. Она состоит
из двух частей: кинетической энергии беспорядочного
движения молекул и потенциальной энергии, зависящей от
взаимодействия молекул между собой и взаимодействия атомов, из
которых состоят молекулы, друг с другом. У одноатомных газов
(например, у аргона, молекула которого состоит из одного атома)
ото, в основном, кинетическая энергия беспорядочного движения
их молекул, так как в газе взаимодействие между молекулами мало
и потенциальной энергией его можно пренебречь. В жидких и
твёрдых телах потенциальная энергия взаимодействия молекул друг
с другом представляет вполне заметную величину и ею уже нельзя
пренебречь.
Как мы уже говорили (§ 237), скорость молекулярного движения.
а значит, и его кинетическая энергия увеличивается при нагревании
тел—при повышении их температуры. Поэтому беспорядочное
движение молекул часто называется тепловым движением.
Потенциальная энергия атомов и молекул тела меняется не только
при его нагревании. Например, она изменяется ещё при химических
превращениях, когда изменяются силы взаимодействия атомов
друг с другом.
§ 239. Изменение температуры газа при сжатии и расширении
его. Что происходит с внутренней энергией газа, если он
подвергается сжатию?
Произведём такой оііыт. В закрытую с одного конца
толстостенную стеклянную трубку поместим пироксилиновую ватку, легко
воспламеняющуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку
плотно входящий поршень (рис. 430). Мы увидим, что ватка в трубке
вспыхнет. Это значит, что ватка нагрелась, т. е. при сжатии воздуха
в трубке температура его повысилась. Следовательно, сжимая
воздух внешней силой, мы увеличиваем его внутреннюю энергию.
Это увеличение произошло за счёт работы внешней силы, сжимающей
газ.
20 ЛандсЗерг
305

Наоборот, когда газ расширяется, преодолевая внешнее давление*
и, следовательно, производя при этом работу, то он
охлаждается и его внутренняя энергия уменьшается. В этом случае работа
производится за счёт внутренней энергии газа.
Охлаждение газа при расширении имеет большое
значение при образовании облаков (см. § 302).
Итак, сжатие газа внешней силой вызывает
его нагревание, а расширение газа сопровождается
охлаждением. Необходимо добавить, что это
происходит тогда, когда газ не отдаёт тепла во вне и
сам не получает его. Это имеет место, например,
в том случае, когда сосуд, содержащий газ,
окружён хорошо изолирующей тепло оболочкой или когда
сжатие и расширение протекает настолько быстро,
что обмен теплом за время опыта не успевает
произойти.
Процессы, при которых тело, например газ, не
получает извне тепла и не отдаёт его окружающим
телам, называются адиабатными.
Следовательно, при адиабатном расширении газ охлаждается, а
при адиабатном сжатии—нагревается.
Рис. 430.
Быстро вдвигая поі>
шеньЛ в толсті -
стенную
стеклянную трубку,
мы заставляем
вспыхнуть
внутри трубки
легко
воспламеняющуюся ватку.
ответа,
происходит
§ 240. Теплоёмкость газов. Предположим, что мы
имеем 1 г газа. Сколько надо сообщить ему тепла
для того, чтобы температура его увеличилась на
1° С; другими словами, какова удельная
теплоёмкость газа (см. §205)? На этот вопрос, как
показывает1 опыт, нельзя дать однозначного
Ответ зависит от того, в каких условиях
нагревание газа. Если объём его не меняется, то для нагревания
газа нужно определённое количество тепла;
при этом увеличивается также давление газа. Если
же нагревание ведётся так, что давление его
остаётся неизменным, то потребуется иное, б ольшее,
количество тепла, чем в первом случае; при этом
увеличится объём газа. Наконец, возможны и иные
случаи, когда при нагревании меняется и объём и
давление; при этом потребуется количество тепла,
зависящее от того, в какой мере происходят эти
изменения. Согласно сказанному, газ может иметь самые
разнообразные удельные
теплоёмкости, зависящие от условий нагревания.
Выделяют обычно две из всех этих удельных теплоёмко-
стей: удельную теплоёмкость при
постоянном объёме (cv) и удельную
теплоёмкость при постоянном дав^
лени и (ср).
Для бпределения cv надо нагревать газ, прмещённый в
замкнут ы й сосуд (рис. 431). Расширением самого сосуда при
нагревании можно пренебречь. При определении ср нужно нагревать газ7
Рис. 431.
Схема опыта по
нагреванию rasa
в постоянном
объёме.
306

помещённый в цилиндр, закрытый поршнем, нагрузка на который
остаётся неизменной (рис. 432)*).
Теплоёмкость при постоянном давлении ср больше, чем
теплоёмкость при постоянном объёме cv* Действительно, при
нагревании 1 г газа на 1° при постоянном объёме
подводимое тепло идёт на увеличение только
внутренней энергии газа. Для нагревания же на 1° той
же массы газа при постоянном давлении нужно
сообщить ему тепло, за счёт которого не только
увеличится внутренняя энергия газа, но и будет совершена
работа, связанная с расширением газа. Для
получения ср к величине cv надо прибавить ещё количество
тепла, эквивалентное работе, совершаемой при
расширении газа. Таким образом, ср больше, чем cv.
Таблица VII показывает значения с.р и cv для
некоторых газов.
Рис. 432.
Схема опыта по
нагреванию газа
при
постоянном давлении.
§ 241. Молекулярные теплоёмкости. В предыдущем
параграфе мы привели значения удельных теплоёмкостей
некоторых газов, собранные в таблицу. Левая часть этой
таблицы содержит несколько одноатомных газов; правая—
двухатомные газы. В последней колонке каждой из этих частей таблицы
стоит молекулярный вес газа (для одноатомных он совпадает с атомным весом).
Если помножить удельную теплоёмкость на молекулярный вес, то получим
величину, которую называют молекулярной теплоёмкостью.
Составив произведения Mcv и Мср для всех газов, перечисленных в табл. VII,
мы увидим, что для всех одноатомных газов мы получим для Мс? число, близкое
к 3 кал /град -г-молъ, а для Мср—5 кал)град -г-молъ; для двухатомных газов
получаем, соответственно, для Mcv— около 5 кал /град- г-молъ, для МсР—7 кал jград.
• г-молъ. Таким образом, молекулярная теплоёмкость, для каждого т и п а гавов
(одноатомных, двухатомных и т. д.) имеет постоянные значения. Это—общее
правило, связанное с тем обстоятельством, что газы, взятые в количестве
одного моля, имеют одинаковое число молекул.
Аналогичное правило находит себе применение и к одноатомным
твёрдым телам, к числу которых относятся металлы. Для твёрдых тел мы не
раэличаем ср и с„, а говорим просто об удельной теплоёмкости с (см. § 204). Как
было впервые подмечено Дюлонгом и 1Ъп, произведение Ас (Л—атомный вес)
для твёрдых одноатомных тел довольно постоянно и равно примерно 6 кал{град.
Это можно проследить на тябл. VIII.
Таблица VII. Удельные теплоёмкости некоторых газов при постоянном
давлении и постоянном объёме.
Название
газа
ср
1,25
0,25
0,123
cv
0.75
0,15
0,074
М
4
20,2
39,9
Название
газа
Азот ... - . .
Кислород ....
ср
3,41
0,244
0,218
Cv
2,43
0,373
0,155
М
2
28
32
Правило Дюлонга и Пти соблюдается для твёрдых одноатомных тел при
достаточно высоких температурах. Для большинства тел такой достаточно вьюо-
*) На деле определение cv и ср газов приходится производить иными,, более
сложными способами.
20*
30?

кой температурой является уже комнатная температура. Однако, для некоторых
тел, с малым атомным весом, например, для бериллия, бора, углерода (алмаз),
комнатная температура недостаточно высока, и они подчиняются правилу Дюлон-
Таблица VIII. Удельные теплоёмкости некоторых
твёрдых веществ.
Вещество
Удельная

теплоёмкость с
икал /г-град.)
Атомный
вес Л
Ас
Алюминий
Железо .
Медь . . .
Свинец - -
Магний •
Бериллий
0,21
0.11
О 091
О 031
0.24
0,42
27
56
?4
207
24
9
гаи Птилишь при более высокой температуре. Наоборот, при охлаждении все
тела обнаруживают отступления от прапила Дюлонга и Пти. При охлаждении
удельная теплоёмкость всех тел уменьшается.
Упражнения. 1) Как, не имея под руками таблиц удельных т?плойм-
кост?й приблизительно оценить удельную теплеёмкость металла? Сделайте
это для серебра (A «10ft) и вольфрама [А =184).
2) Вычислите удельные теплоемкости с« и ср для окиси углерода СО
(молекулярный вес СО равен 28). Какой другой газ имеет такие же теплоёмкости?
ГЛАВА XIII.
СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ.
§ 242. Молекулярные силы. Чтобы сохранить сжатые газы, мы
должны держать их в сосудах с непроницаемыми для них стенками.
Жидкость же можно поместить и в открытый сосуд. При этом она
сверху не сдерживается никаким препятствием и всё же не
расширяется (только медленно испаряется). Однако, если жидкость
превратится в пар, она будет расширяться во все стороны так же, как
расширяется любой другой газ.
Чем объясняется эта разница между поведением газов и
жидкостей? Когда вещество находится в жидком состоянии, между
молекулами его действуют некоторые силы,
/^/мтшшщт/щтщтшшт мешающие молекулам вещества разлетать-
"^JP" у^ ся во все стороны. Будем называть эти
о силы молекулярными силами
или силами сцепления. Весьма
наглядно видно проявление сил
сцепления, когда капельки дождя нависают на
проводах или листьях и некоторое время
не падают вниз (рис* 433). В этом случае
силы сцепления не только мешают молекулам разлетаться во все
стороны, но и уравновешивают силу тяжести капли.
В твёрдых телах, очевидно, тоже действуют силы молекулярного
сцепления, удерживающие молекулы друг около друга.
Рис. 433. Нависшая капля
воды удерживается от
падения силами сцепления.
Слишком тяжёлая капля
падает.
308

Рис. 43'». Слипание
полированных стеклянных
пластинок.
Почему же силы сцепления не проявляются в газах и парах?
Мы знаем, что в газах и парах молекулы удалены друг от друга,
вообще говоря, на значительно большее расстояние, чем молекулы
в жидкостях и в твёрдых телах.
Естественно предположить, что молекулярные
силы быстро убывают с
расстоянием и поэтому заметно действуют лишь
на небольших расстояниях между
молекулами; этим и объясняется, что они почти
не проявляют себя в газах.
Это предположение может быть
подкреплено следующими наблюдениями.
Приложив друг к другу две очень хорошо
отполированные плоские стеклянные
пластинки, мы увидим, что они слипаются
(рис. 434)^ и могут удерживаться друг около друга с силой,
достигающей 5—6 килограммов на квадратный сантиметр. В этом опыте
проявляются силы сцепления между
молекулами, входящими в состав стекла. Почему же
это наблюдается только при хорошо
отполированных стёклах? Если стёкла отполированы
недостаточно хорошо, то в близком соприкосновении
находятся только немногие молекулы (рис. 435)
и равнодействующая сил сцепления настолько
мала, что действие её не проявляется заметным
образом. При хорошей полировке стекла
большое число молекул сближается на
достаточное расстояние; равнодействующая сил
сцепления становится заметной и при тщательной
полировке даже значительной.
Очень сильно проявляется сцепление у тщательно
пришлифованных стальных пластинок, употребляемых
для измерительных целей,(так называемые п л и тки
Йогансона).
В случае мягких материалов, применяя достаточные
силы, можно привести в соприкосновение большое
число молекул и при не совсем ровной поверхности. Это,
например, можно сделать со свинцом. Если два
свежесрезанных свинцовых бруска прижать друг
к Другу, то они слипаются так, что могут выдержать
нагрузку большой гири (рис. 436).
Мы пришли к заключению, что молекулы
жидкостей и твёрдых тел взаимно притягиваются. Однако,
это не объясняет нам всех свойств жидкостей и газов.
В самом деле, мы знаем, что жидкости и твёрдые тела
отличаются от газов ещё тем, что они гораздо
труднее сжимаются, чем газы. Чтобы сжать газ и жидкость
и уменьшить их объём в одинаковое число раз, жидкости (и
твёрдые тела) нужно подвергнуть несравненно большему давлению,
чем газы.
JfiUZmJEly " •^jt'.b^-J^-^:..,.'il>*a4^.
Рис. 435.
Неполированные поверхности
соприкасаются
только в немногих
точках.
Рис. 436.

Приложенные
свежими срезами
свинцовые
бруски
слипаются
настолько
сильно, что
выдерживают
тяжесть
большой гири.
309

Чем же объяснить, что при сжатии жидкостей (и твёрдых тел)
они оказывают громадное давление, препятствующее этому сжатию?
Для объяснения этого факта мы должны предположить, что кроме
сил притяжения между молекулами действуют и силы
отталкивания. При некотором расстоянии между молекулами силы
притяжения и силы отталкивания равны между собой и тело
находится в равновесном (ненапряжённом) состоянии. При
изменении расстояний равновесие между силами притяжения и
силами отталкивания нарушается. При этом силы отталкивания
изменяются с изменением расстояния в большей степени, чем
силы притяжения. Поэтому при сжатии тела, когда расстояние
между молекулами уменьшается, силы отталкивания становятся
больше сил притяжения, препятствуя сжатию тела. Наоборот, при
растяжении тела силы отталкивания уменьшаются значительнее
сил притяжения, так что последние берут верх и препятствуют
растяжению тела.
В жидкости, находящейся под атмосферным давлением, молекулы
находятся на некоторых расстояниях друг от друга. Конечно,
вследствие теплового движения расстояния между молекулами всё время
меняются. Одни молекулы притягиваются друг к.другу, другие же,
слишком сблизившиеся, отталкиваются друг от друга
Чтобы сжать жидкость (например, сдавить воду в цилиндре
поршнем), нужно уменьшить средние расстояния между
молекулами. При этом силы отталкивания между молекулами
увеличиваются и благодаря этому увеличивается и давление жидкости на
стенки сосуда. Мы видели, что у жидкостей ничтожное уменьшение объёма
связано с очень большим увеличением давления.
Эти рассуждения можно отнести также и к твёрдым телам.
При переходе же в газообразное состояние расстояние между
молекулами становится настолько большим, что и силы
отталкивания, и силы притяжения практически не играют роли: мы
получаем газообразное тело, молекулы которого не связаны между собой
и стремятся разлететься во все стороны вследствие молекулярного
движения. Поэтому в газе при нормальном ^давлении практически не
наблюдается ни притяжения, ни отталкивания. При значительном
увеличении плотности газа уже^ начинают
сказываться силы притяжения между мо-
лекулами (см. гл. XVI).
"?щРщ2±:5p?'^=--\L ;"¦?, § 243. Поверхностная энергия. Дети
Щ.^й'^Щ^-. " хорошо знают, что «куличики» можно по-
j^\-^^~S строить только из мокрого песка.
Сухие песчинки не пристают друг к другу.
п ,0„ „ ^ Но также не пристают друг к другу пес-
цаСв4о?осгОЦТоВр0ЧЦа0*УВоПЛв°сВ; ™"' Д е я и к о м погружение в'воду.
стороны, над водой волосы *™гда во время купанья человек оку-
слипаются. нётся с головой в воду, его волосы
расходятся в воде во все стороны (рис. 437),
но стрит только высунуть голову из воды, как волосы тотчас лягут
на голове слипшимися слоями.
310

Чем это объяснить? Слипание песчинок и волос мы должны
объяснить действием сил сцепления молекул воды, облекающей
песчинки или волосы.
Рассмотрим, почему ?илы сцепления не проявляют своего
действия, когда песчинки или волосы находятся под водой.
Сравним молекулу жидкости, находящуюся в близ и границы
жидкости и газа, с молекулой, находящейся вдали от этой
границы, внутри жидкости (рис. 438). Молекула внутри жидкости (Л)
окружена другими молекулами q
со всех сторон. Моле- ---..¦¦--- -~
^Е^ТШ
кулу же, находящуюся у гра- —ш—_ q-
ницы с газом (В), молекулы =?- °ч+у° :Г_ ' —"" -_ —
жидкости окружают только "— ^^а~*"° ~~- __~ "ЕЕ—
с одной стороны, со — о т т> — — ~ —
стороны же газа молекул почти ~ 2~_ —
нет. Притяжение, испытываемое
рассматриваемой нами молеку- Ригп *:і«. Моле^-.-іа А, окружена™ всех
* \ »торон другими молекулами и иритя-
лой со стороны соседних, в слу- глвается ими по всевозможным напра-
чае «внутренних» молекул—вза- влениям. Молекула В втягивается дру-
имно уравновешивается; для мо- гпми молекулами внутрь жидкости.
лекул же, расположенных у
поверхности, сложение всех сил даёт равнодействующую,
направленную внутрь жидкости. Поэтому, для того чтобы перевести
молекулу из внутренних слоев к поверхности, надо совершить
работу против указанной равнодействующей силы.
Следовательно, каждая молекула, находящаяся вблизи поверхности
жидкости обладает некоторым избытком потенциальной энергии
по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости. Чем
больше поверхность жидкости, тем большее число молекул
обладает этой избыточной потенциальной энергией.
Следовательно, при увеличении поверхности некоторой массы
жидкости (например, при раздроблении воды в мелкую водяную пыль)
энергия жидкости увеличивается. Это—один из случаев изменения
внутренней энергии тел, о котором упоминалось в § 199. В этом
случае внутренняя энергия тела про п#о рциональна размерам
поверхности, и поэтому её нередко называют
«поверхностной» энергией (один из примеров довольно неудачных названий,
сохранившихся в силу традиции).
Вследствие стремления молекул уйти с поверхности внутрь
жидкости, жидкость принимает такую форму, при которой её
свободная поверхность имеет наименьшую возможную
величину.
Стремление некоторой массы жидкости уменьшить свою
свободную поверхность легко наблюдать на опыте:
1) Поместим на стеклянную пластинку маленькую капельку
ртути. Она принимает форму шарика, т. е. форму, при которой
поверхность капельки заданного объёма наименьшая. Увеличим
поверхность капельки, расплющив её другой пластинкой (рис. 439).
Как только мы удалим вторую пластинку, капелька ртути снова
принимает форму шарика»
311

2) В только что описанном опыте капельку ртути надо брать
маленькой, чтобы действие силы тяжести, расплющивающей
капельку, было незначительным. Можно сделать этот опыт со
значительно большей каплей, если поставить ей в такие условия, при
которых сила тяжести исключается. Для этсго поместим большую
каплю анилина в раствор поваренной соли, подобранный так, что
капля держится внутри него, не падая на дно и не всплывая. Это
раздавленная
-капелька ртути,
между
стеклянными пластинками, имеет вид
плоской лепёшки, б—по
удалении верхней пластинки
капелька принимает вид шарика.
Рис: 440. Капля
анилина, внутри
раствора соли
принимает форму
шара.
Рис. А4і. а— вид
нитки, находящейся на
мыльной шхнке. б—
нитка оттягивается
плёнкой в сторону.
значит, что сила тяжести и поддерживающая сила, действующие
на каплю, взаимно уравновешиваются (закон Архимеда, см.
Механика, § 154). В этом случае капля также принимает форму шара
(рис. 440), При этом мы наблюдаем явления на
Л) (?§¦ 'Ш' поверхности, разделяющей одну жидкость от
v***:*
-V^'
<%*
гг
іЬШ
а
'Ш) ' @' ' (&) №УГ0Й (а не жидкость от газа, как в предыду-
ч--;'->- v-';'-~Л--' щем примере). Однако, так как силы сцепления
молекул воды между собой и силы сцепления
молекул воды с молекулами анилина сильно
разнятся, то получается тот же результат.
3) Водяная (мыльная) плёнка.представляет
собой слой воды с большой свободной
поверхностью. Если плёнку не удерживать, то она
стремится возможно сократиться в размерах.
Образуем мыльную плёнку на колечке с ниткой,
протянутой, как показано на рис. 441, а. Пока
плёнка цела по обе стороны нитки, нитка имеет
ту форму, которую она случайно приняла при
образовании плёнки. Если уничтожить плёнку
по одну сторону нитки, то мыльная
плёнка по другую сторону тотчас уменьшит
свою поверхность и натянет нитку (рис. 441, б).
Стремлением плёнки сократиться до
наименьших возможных размеров объясняется
шарообразная форма мыльны* пузырей. Тем же
уменьшением поверхности жидкости при установлении
равновесия объясняется и слипание мокрых песчинок и мокрых волос,
О чём мы говорили вначале: дегко видеть, что при слипшихся
волосах, облекающая их вода имеет меньшую поверхность, чем при
раздельном расположении волос (рис. 442).
Рис. 442. Чёрные
кружки изображают
сечение волос.
Пунктирная линия изобрп-
жает водяную
плёнку, облекающую
волосы, а—при
раздельном положении
волос поверхность
плёнки1 велика; б—
при слипшихся
полосах поверхность
плёнки мала.
312

Упражнения. 1} Поместите в самом горячем месте пламени
(спиртовка, примус пр.) тонкую медную проволочку (жилку от прсвсда). Проследите»
как расплавленный кончик прс.волочки собирается
в шарик (рис. 443), и объяснить это.
2) Только что стрезэнную стеклянную трубку
обычно оплавлкют на племени. Почему
получившиеся при отрезании острые края трубки
делаются закруглёнными?
3) Для получения свинцовой дроби,
расплавленный свинец льют сквозь узкие отверстия
с некоторой высоты в воду, причём во время
падения свинец застывает, принимая форму
шариков. Объясните это.
4) Что происходит с мыльной плёнкой,
когда она лопается? Куда она девается?
5) Почему мыльный пузырь, выдутый на конце трубки, постепенно уменья-
шается, если оставить трубку открытой?
Рис. 443. Расплавленная
тонкая медная проволочка
собирается в шарик,
О.
§ 244, Поверхностное натяжение. Мы виделп, что жидкость
обладает потенциальной энергией, прспсрииснальвсй её свободной
поверхности (§ 243). При увеличении свободной поверхности жидкости
эта потенциальная анергия увеличивается, и поэтому увеличение
поверхности жидкости требует затраты нокстсрей рабсіы. Так
изменяя форму ртутной кайли в опыте, изображённом на рис. 439,
мы должны совершить некоторую работу для того, чтобы увеличить.
поверхность жидкости, растянуть эту поверхность. Ещё
яснее выступает этот процесс, в случае рис. 441; для того, чтобы
увеличить поверхность водяной плёнки, надо переместить нитку, её
ограничивающую, влево, совершая работу по растягиванию плёнки.
^Работа эта совершается против силы,
с которой нитка удерживается плёнкой.
Следовательно, к нитке,
ограничивающей жидкую плёнку, приложена сила,
направленная в сторону жидкости.
Такие же силы приложены к любому
элементу, ограничивающему поверхность
жидкости (например, к кольцу
каркаса, на который опирается поверхность
жидкости в рис. 441). Будем называть
силу, действующую на единицу длины
границы поверхности жидкости, п о-
в е р х н осгным натяжением
данной жидкости (рис. 444). Она
обозначается буквой а и выражается
в дн\см*
Как измерить поверхностное натяжение? Для мыльной воды его
можно грубо измерить следующим простым способом. Образуем
на проволочной раме с подвижной перекладиной (рис. 445) мыльную-
плёнку. Подвесим к перекладинке такой груз, чтобы натяжение
мыльной плёнки уравновешивало его. Пусть вес груза и
перекладинки, выраженной в динах, равен Р, а длина перекладинки равна /.
На каждый сантиметр перекладинки действует сила с, на всю
перекладинку—vl. Эту величину надо удвоить, так как мыльная
Рис. 44-}.
К
определению
поверхностного
натяжения.
Рис. 445.
Измерение
поверхностного
натяжения
мыльного раствора.
3*3

плёнка имеет две
откуда
поверхности. При равновесии
а =
П *
Жидкость
Вода (чистая) . .
Раствор мыла . .
Железо
(расплавленное) ....
¦ Жидкий водород .
Жидкий гелий . .

Температура (в °С)
20
20
20
25
20
—253
—269

Поверхностное натя-
жениз
(в дн/см)
:
72,5
40
22
17
470
950
2,1
0,12
*
Есть много других, более точных способов определения поверх-
костного натяжения. С одним из них мы познакомимся в § 251.
Результаты измерений поверхностных натяжений приведены
в табл. IX.
Обратим внимание, что у легко испаряющихся жидкостей (офире
спирт) поверхностное натяжение, а следовательно, и молекулярны,
силы меньше, чем у
Таблица IX. Поверхностное натяжение жидкостей не летучих
некоторых жидкостей. , ч п ч
^ - —-—— (ртуть). Совсем мало
поверхностное натяжение
у жидкого водорода и
особенно у жидкого
гелия. У жидких
металлов поверхностное
натяжение, наоборот,
очень велико.
Различие в
поверхностном натяжении
жидкостей объясняется
различием в силах
сцепления у разных
молекул.
• При измерении поверхностного натяжения следует очень
внимательно наблюдать за тем, чтобы жидкость была химически чистой,
ибо примесь растворимых в жидкости веществ может заметно
понизить поверхностное натяжение.
Понижение поверхностного натяжения жидкости при
растворении в ней примесей можно обнаружить при помощи следующего
опыта. Насыпем на поверхность
воды в сосуде какой-нибудь
плавающий на её поверхности порошок
(например, ликоподий или тальк).
Этим приёмом мы сделаем
заметными перемещения поверх-
Рис. 446. а—на поверхность воды ностного слоя воды. Теперь nv-
??Ж, ЧЙ^ЙЕ^ СТИМ На п-ерхносхь воды м'аяені
дочкой, смоченной в мыле. Порошок КУЮ каШ1ю мыльного раствора
разбегается во все стороны. (или эфира)-Мы увидим, что
порошок стремительно побежит о т
капельки во все стороны (рис. 446). Это показывает, что
поверхностное натяжение мыльного раствора (вблизи капли) и е н ь-
ше, чем поверхностное натяжение чистой воды (у краёв сосуда).
Действительно, рассмотрим силы, действующие на границу
между поверхностью чистой воды и поверхностью раствора мыла
314

(рис. 447). С внешней стороны на единицу длины этой границы
действует сила, равная поверхностному натяжению воды а, с
внутренней—сила, равная поверхностному натяжению
Если с > с', то результирующая этих сил будет
направлена в сторону воды: поверхность,
занятая раствором, будет растягиваться и
распространяться по воде, а с ней вместе будет
передвигаться и порошок.
Упражнение. Накапайте из пузырька в
пробирку 50 капель чистой воды. В другую пробирку
такого же размера накапайте из того же пузырька
с т о.л ь к о же капель воды с небольшой примесью
мыла или эфира (можно с примесью
эфирно-валерьяновых капель). Сравните объём жидкостей в пробирках.
Чем объяснить разницу в размерах капель?
раствора мыла о
чистая бода?
Слои мыльного рос^Зора-^-
Рис. 447. Стрелки
изображают силы,
действующие на границу
со стороны мыльного
раствора и со стороны
чистой воды.
Рис. 448. Струя
воды протекает
сквозь
мыльную плёнку, не
разрушая её.
§ 245. Жидкостные пленки* Все знают, как легко получить пену из
мыльной воды или из яичного белка. Из чистой же воды пена получается очень
неустойчивой.
Пена—это множество пузырьков воздуха, ограниченных тончайшей плёнкой
из жидкости. Из жидкости/образующей пену, легко можно получить и
отдельную плёнку.
Эти плёнки очень интересны. Они могут быть чрезвычайно тонки: в наиболее
тонких частях их толщина не превосходит стотысячной доли миллиметра.
Несмотря на свою тонкость, они иногда очень устойчивы.
Мыльную плёнку можно растягивать и деформировать. Сквозь
мыльную плёнку может протекать струя воды, не разрушая
её (рис. 448). Смоченный мыльной водой стальной шарик
пролетает сквозь мыльную пленку, оставляя ее целой. В момент
пролёта он, очевидно, обволакивается плёнкой с обеих
сторон и затем отрывается, причём повреждённое место
поверхности немедленно возобновляется.
Чем же объяснить устойчивость плёнок? Прежде всего
обратим внимание что плёнки и пена не могут образоваться
в химически чистых жидкостях. Непременным условием
возможности образования пены является прибавление к чистой
жидкости (воде, спирту и т. п.) растворяющихся в ней веществ
и притом таких, которые сильно понижают
поверхностное натяжение. Как показывает опыт, молекулы такого
растворённого вещества собираются в поверхностном слое
жидкости (адсорбируются, см. § 252).
Какое это имеет значение для прочности плёнки,
например, мыльной? Мыльная плёнка представляет собой
тройной слой (рис. 449). В двух наружных слоях мы имеем воду,
насыщенную молекулами мыла, в среднем слое почти чистая
вода. Теперь представим себе, что плёнка по какой-нибудь
причине в одном месте утоньшилась. Это поведёт к тому, что
здесь обнажится внутренний слой, богатый молекулами
чистой воды. Поверхностное натяжение этого слоя,как мы
видели, больше- Вследствие большого поверхностного натяжения,
утоньшившееся место плёнки потянет в свою сторону
жидкость не других, более толстых частей. Этим будет вновь
достигнута одинаковая толщина плёнки на всём протяжении, и
опасность разрыва плёнки исчезнет.
Всё-таки через некоторое время плёнка лопается.
Причины этого разнообразны. Во-первых, плёнка никогда не
бывает вполне горизонтальна (хотя бы потому, что
горизонтальная плёнка всегда несколько изогнута своей тяжестью) -
Вследствие этого жидкость из верхней части плёнки постоянно
перетекает вниз. Во-вторых, плёнка всё время немного и г п а р я е т о я, а потому
Рис. 449.
^Соматическое
изображение
строения мыльной
плёнки. А и В—
поверхностные
слон, богатые
молекулами
мыла; С—слой
почти чистой воды.
315

Рис. 450. Мыльная и.;;ёика
между указательными и
большими пальцами рук.
и утоньшается до такого состояния, при котором внутренний слой пябнки,
обусловливающий, как мы видели, іё устойчивость, истощается. В-третьих)
на поверхности плёнки могут происходить реакции окисления'
ведущие к образованию ногых веществ. Чтобы сохранить мыльную пхбнку
дольше, её помещают под колпак, задерживающий испарение жидкости, и
прибавляют в мыльный раствор вещестЕа,
увеличивающие вязкость его (сахар, глицерин).
Упражнение. Во время мытья рук
получите мыльную плёнку между пальцами, как
показано на рис. 45а Наблюдайте интенсивные
движения жидкости, вызванные различием в
поверхностном натяжении различных частей
плёнки. Плёнка сперва бесцветная, затем
окрашивается в цвета, о происхождении которых будет
итти речь в отделе Оптика. Через некоторое
время плёнка покрывается чёрными пятнами.
Эти пятиа быстро растут, покрывая собой
значительную часть плёнки. Было выяснено, что эти
пятна—места, где плёнка имеет толщину,
соответствующую размерам двух молекул. Эти слои состоят из молекул мыла;
третий промежуточный слой исчез. Появление и рост чёрных пятен служит
признаком, что плёнка скоро лопнет.
§ 246. Зависимость поверхностного натяжения от температуры»
В табл. IX (стр. 314) указана температура, при которой
производилось измерение поверхностного натяжения. Это сделано
потому, что поверхностное патяжение зависит от теми е-
р а т у р ы. В этом можно убедиться при помощи опыта, подобного
описанному в § 244. Насыпав, как и раньше, на поверхность воды
в сосуде ликоподия, поднесём к нему накалённый металлический
предмет. От этого прогреется и поверхность воды. Мы увидим, что
ликоподий разбежится ст нагретого предмета, указывая, что с
повышением температуры поверхностное натяжение воды
уменьшает ся.
Измерения поверхностного натяжения воды при разныхтемперату-
рах дают следующий результат (табличка):
У других жидкостей поверхностное
натяжение при повышении температуры тоже
уменьшается. Следовательно, силы
сцепления в жидкости уменьшаются при
Повышении температуры.
К этому явлению мы вернёмся, когда
будем говорить об испарении жидкостей.
Поверхност-
«,„«,. от іноо натяже-
Т>Ра * С> !ни? {дн,см)
Темпера-
0
О0о
го°
100°
75,6
7:?, 5
€7,9
58,8
%.:_.
Ртуть
Циик
§ 247. Смачивание и не смачивание. Мы видели (§243), что
небольшие капельки ртути, помещённые на стеклянную пластинку,
принимают шарообразную форму.
Мы выяснили, что это является ре^
зультатом стремления капли ртути
уменьшить свою поверхность.
Ртуть, помещённая на поверхности
твёрдого тела, не всегда образует
круглые капли- Очистим цинковую пла-*
стинку от окислов, протерев ?ё тряпкой, смоченной в слабой серной
кислоте, и поместив на неё капельку ртути. Мы увидим, что капель-
Рис. 451. Растекание ртути
по очищенному цинку.
316

ка ртути растечётся по цинковой пластинке (рис. 451),
причём общая поверхность капельки несомненно увеличится.
Капля анилина в опыте, изображенном на рис. 440, имеет круглую
форму тоже только тогда, когда она не касается стенки стеклянного
сосуда. Стоит ей коснуться стенки, как она тотчас прилипает к
стеклу, растягиваясь по нему и приобретая большую общую
поверхность.
Чем же объясняется эта разница? Вспомним, что стремление
молекул жидкости уйти внутрь жидкости и уменьшить поверхность,
разделяющую жидкость от газа, объясняется тем, что молекулы
жидкости почти не притягиваются молекулами газа (молекул газа
слишком мало).
В случае соприкосновения с твёрдым телом силы сцепления
молекул жидкости с молекулами твёрдого тела начинают играть
существенную роль. Поведение жидкости будет зависеть от того,
что больше: сцепление между молекулами жидкости пли сцепление
молекулы жидкости с молекулой твёрдого тела. В случае ртути
истекла, очевидно, силы сцепления между молекулами ртути и стекла
очень малы по сравнению с силами сцепления между молекулами
ртути, и ртуть собирается в каплю. В случае же воды и стекла (или
ртути и цинка), очевидно, силы сцепления между молекулами
жидкости и твёрдого тела значительно превосходят силы сцепления,
действующие между молекулами жидкости, и жидкость растекается
по твёрдому телу.
Чтобы проверить правильность этих рассуждений, сделаем такой
опыт. Возьмём стеклянную пластинку с приклеенным к ней сверху
крючком. Положим её на
поверхность ртути и будем
тянуть за крючок, пока
пластинка не оторвётся от
ртути. При этом
пластинка оторвётся от ртути с о-
вершенно чистой,
не унося с собой ртути
(рис. 452, а).
Это показывает, что
сцепление между
молекулами стекла и ртути
меньше, чем между
молекулами ртути. Здесь дело
обстоит так же, как с растягиваемой цепью, которая рвётся там,
где у неё самое слабое звено.
Если же вместо ртути взять воду и повторить тот же опыт, то мы
заметим, что оторванная стеклянная пластинка покрыта
водой (рис. 452, б). В этом случае разрыв происходит между
молекулами воды, а не между водой и стеклом. Значит, силы сцепления
между водой и стеклом больше, чем силы сцепления частиц
воды между собой. В первом случае мы называем жидкость н е с ад а-
чивающей твёрдое тело (примеры: ртуть—стекло,
вода—парафин), во втором—с м*ачивающей (ртуть—цинк, вода—стекло).
Рис. 452. а—стеклянная пластинка, отры-
ваясь от поверхности ртути, не уносит с
собой каыелек ртути; б—та же пластинка,
отрываясь от поверхности воды, уносит
капельки воды (увлажнена).
317

сте/гла
Стекло
to
Рис. 453. Так
располагается
у стеклянной
стенки ртуть
(увеличено).
Вода
Рис. 454. Так
располагается у
стеклянной стенки
вода (увеличено).
Из изложенного следует, что, говоря о поверхности жидкости,
надо иметь в виду не только поверхность, где жидкость граничит с
воздухом, но также и поверхность, граничащую с другими
жидкостями или с твёрдым телом. В частности, когда жидкость налита в
сосуд, то большая часть её поверхности граничит со стенками сосуда.
В зависимости от того, смачивает ли жидкость стенки сосуда
или не смачивает, форма поверхности жидкости у места
соприкосновения с твёрдой стенкой и газом имеет тот или иной вид. В
случае ртути в стеклянном сосуде или
воды в сосуде, стенки которого
покрыты слоем парафина, форма
поверхности у края круглая, в ы-
п у к л а я (рис. 453). Это
объясняется тем, что в данном случае
силы сцепления между
молекулами ртути превосходят сцепление
ртути со.стенками и ртуть,
стремясь стянуться, частично отходит
от стекла. В других случаях (вода
в чистом стеклянном или
металлическом сосуде) жидкость у края принимает форму, показанную
на рис. 454. При этом притяжение жидкости стенками
превосходит притяжение между молекулами жидкости, и жидкость
подтягивается к стеклу, стремясь растечься по нему.
Упражнения. 1) Почему воду можно из стеклянного
пузырька отмерять каплями, а ртуть нельзя?
2) Объясните способ наливания воды в удкое горлышко
сосуда по стеклянной палочке (рис. 455).
3) Положите на поверхность воды сухое бритвенное лезвие.
Если его брали пальцами, оно всегда покрыто тонким слоем
жира. Оно будет плавать. То же лезвие, тщательно вымытое
мылом (не касаться после этого руками), не может плавать на
поверхности воды. Объясните явления.
4) Познакомьтесь с процессом паяния. Чтобы
расплавленный припой (например, сплав олова со свинцом) растекался
на поверхности спаиваемых металлических предметов, надо
тщательно очищать эти поверхности паяльной жидкостью (например,
хлористым цинком). Хлористый цинк освобождает
металлическую поверхность от окислов. Примите во внимание громадные
<*илы сцепления в металлах (см. § 244) и объясните, почему
необходимо соприкосновение припоя с совершенно чистой
металлической поверхностью.
§ 248. Флотация. Чистая руда почти никогда не встречается в природе.
Почти всегда полезное ископаемое перемешано с «пустой», т. е. ненужной нам
горной породой.- Руда, в которой мало полезного ископаемого, называется
бедной. Процесс отделения пустой породы от полезного ископаемого называется
обогащением руды.
Среди разнообразных способов обогащения (главным образом, механических).
большое значение приобрёл способ, основанный на явлениях смачивания—
флотация*). В настоящее время и заграницей (США), и в особенности
в СССР обогащение руд посредством флотации быстро распространяется, вытесняя
другие способы. Наибольшее значение она имеет для руд цветных металлов.
Сущность флотации состоит в Следующем. Раздробленная в мелкий порошок
руда взбалтывается в воде. Туда же добавляется небольшое количество вещества,
х) Слово «флотация» означает всплывание.
Рис. 455.
Применение
стеклянной
палочки
для
наливания воды в
сосуд с
узким горлом.
ш

обладающего способностью смачивать одну из подлежащих разделению чистей
(например, крупицы полезного ископаемого), и не смачивающего другую часть
(крупицы пустой породы). Это чаще всего какое-нибудь масло. В результате
перемешивания крупицы полезной руды обволакиваются тонкой плёнкой масла,
а крупицы пустой породы остаются свободными. В то же время в получившуюся
кашеобразную смесь вдувается очень мелкими пузырьками воздух. Пуэырькп
воздуха, пришедшие в соприкосновение с крупицей полезной породы, покрытой
слоем масла н потому не смачиваемой водой,
прилипают к ней. Это происходит потому, что
тонкая плёнка воды между пузырьками
воздуха и несмачиваемою ею поверхностью кру-
- пицы (рис. 456), стремясь уменьшить свою
поверхность, обнажает поверхность крупицы
(подобно тому, как вода на сальной
поверхности собирается в капли, обнажая этим
сальную поверхность). Крупицы полезной руды
вместе с прилипшими к ним пузырьками
воздуха имеют средний удельный вес, меньший
воды, и постепенно поднимаются
кверху, а крупицы пустой породы опускаются
вниз. Таким образом, происходит более или
менее полное отделение пустой породы, и
получается так называемый концентрат, настолько богатый полезной
рудой, что дальнейшая обработка его становится возможной и выгодной.
Явление флотации легко воспроизвести. В качестве «бедной руды» можно
взять смесь мелко растёртого порошка углекислой меди с обыкновенной глиной.
Поместим немного этой смеси в пробирку с водой и взболтаем. Получится мутная
кашица, в которой вверх двигаются мелкие пузырьки воздуха, а вниз оседает
Рис. 456. а—пузырёк воздуха
приближается к крупице
породы, покрытой плёнкой
масла. 6—тонкая плёнка воды
между воздухом и крупинкой
стягивается, обнажая
поверхность крупинкЧ*.
Рис- 457.
Демонстрирование флотации в
смеси углекислой
меди и глины. Кверху
вместе с пузырьками
воздуха
поднимается углекислая медь
{А). Вниз оседает
глина (В).
Рис. 458. Схема флотационной
установки: .4 —труба, по которой поступает
взвесь измельчённой руды в воде; В—
сосуд, ивкоторогокапает флотационный
реагент (масла}; €—поступление
воздуха, засасываемого винтом; D—место,где
всплывшая полезная порода отделяется
от оседающей пустой породы; Е—сток
пены с полезной породой (концентрат).
смесь углекислой меди и глины. Теперь пустим в пробирку каплю масла
(например, костяного). Ещё раз ввболтаем смесь. Мы увидим, что вверх поднимаются
пувырьки воздуха, увлекающие за собой светлозелёную углекислую медь, а вниз
оседает почти чистая коричневая глина (рис. 457).
На рис. 458 показана схема флотационной установки.
| 24$. Расположение молекул у поверхности тел. Произведём такой опыт.
На поверхность чистой горячей воды поместим небольшой кусок парафина (или
319

ooooconooo
во
ОНШ
ooo
""^ЯРЯда505Д
в
ЪЯИ&&й>Л&И&"
воска или нафталина). Парафин расплавится и растечётся тонкой плёнкой
по поверхности воды. Дадим воде остыть. Парафин ватвердеет в виде тонкое
лластинки. Осторожно вынем эту пластинку, стараясь не касаться ей поверхности
и, равделив на две части, поместим горизонтально, предварительно
перевернув одну из частей. Теперь при помощи пипетки нанесём на поверхности наших
ліластинок капли чистой воды. Мы увидим, что капли поведут себя совсем
различно. На той поверхности парафина, которая соприкасалась с воздухом, капля воды
не растечётся и будет иметь такую же форму, как ртуть на стекле.
В этом случае вода не смачивает парафина. На поверхности,
соприкасавшейся с водой, капля воды немедленно растечётся, образуя
тонкую плёнку: в этом случае вода смачивает парафин.
Почему же одно и то ж? твёрдое вещество в одних случаях
смачивается жидкостью, а в других не смачивается?
Объяснение лежит в следующем. Молекулы многих
веществ довольно сложны; благодаря этому различные
части такой молекулы могут обнаруживать
различные силы сцепления при взаимодействии с другими
молекулами. Если мы каким-либо образом расположим
подобные молекулы так, что в одну сторону будут
обращены те концы, которые сильно взаимодействуют
с водой, а в другую—слабо взаимодействующие, то
получится пластинка, одна поверхность которой будет
смачиваться водой, а другая не будет. Парафин на горячей
воде плавится, и молекулы жидкою парафина
поворачиваются, притягиваясь своими сильно
взаимодействующими с водой концами к поверхности воды. В таком
положении они и застывают, когда вода остужается, и в
результате получается та двухсторонняя пластинка, свойства
которой мы обнаружили в описанном опыте.
Наиболее сильно действие определённого
расположения молекул в поверхностном слое у маслянистых
веществ, обладающих смазочным действием.
На основании химических исследований, этим молекулам
приписывают згдлинённую форму, причём на одном её конце
находится группа атомов СООН (так называемая
карбоксильная группа). Эта группа' и обусловливает
сцепление молекул маслянистых веществ с
поверхностями трёрдьгх тел (активные концы). Другие концы
тех же молекул дают очень малые силы сцепления
(инертные концы).
Такое представление дает возможность объяснить смазочное
действие очень тонких слоев масел. Слой смазки между двумя тгёрдыми
(например, металлическими) поверхностями разделяется на слои, обращенные друг
к другу попеременно активными и инертными концами, как покавано на рис. 45^.
Ь тгёрдым телам примыкаетслой молекул, прикрепившихся к нему своим1* пктгв-
ными концами. Эй молекулы располагаются,'подобно волосам на щеке1).
При движении происходит скольжение между инертными концами молекул
¦смачивающего вещестря. Пртт этом скольжении не получается больших сил, ему
препятствующих, тгк как силы сцепления у этих концов молекул малы. Поэтому
и трение получается весьма малым.
§ 250* Каниддярны? явления. В жизни мы часто имеем дело
с телами, имеющими в себе множество мелких каналов: бумага,
пряжа, кожа, различные строительные материалы, почва, дерево.
Если такие тела приходят в соприкосновение с водой или другими
якидкостями, то очень часто опи впитывают их в себя. Мы
пользуемся этим, когда вытираем руки полотенцем, когда пользуемся
фитилём в керосиновой лакп? и т. п.
г) Поэтому такое расположение молекул часто называют «щёткой Лэнгвйора»
по имени современного американского химика и фивика Ирвина Лэнгаюра,
Рис. 459.
Расположение молекул
масляной смазки
вблизи твердого
тела Д. Активные
концы молекул
обозначены
чёрным, инертные—
белым. Скольже-
яие происходит в
местах В и D.
В месте С
скольжения нет.
320

Очень часто жидкость, впитываясь ? пористое тело, поднимается
вверх: например, поднимаются вверх чернила, впитывающиеся в
промокательную бумагу (рис. 460). Подобные явления можно ташке
наблюдать в очень узких стеклянных трубках (рис. 461). Узкие
трубочки называются капиллярными (от латинского слова
«капилля»—волос).
Опустим такую трубочку в жидкость. Если жидкость
смачивает стенки трубки, то она поднимается по стенкам
трубки над уровнем жидкости в сосуд и при том тем выше, чем $же
трубка. Если жидкость не смачивает трубку, то, наоборот,
уровень жидкости в трубке устанавливается ниже, чем в широком
сосуде (рис. 462).
Как объясняются описанные явления? В § 247 мы видели, что
жидкость у стенки загибается вверх или вниз, в зависимости
Рис. 460. Чернила, впи- Рис. 461. В узких Рис.462.Уро- Рис. 463. а—фор-
тываясь в промокатель- стеклянных тру- вень ртути в ма мениска в слу-
ную бумагу, псдаима- бочках вода стоит узкой труб- чае смачивания,
ются вверх. выше, чем в ши- к? ниже, чем б—в случае
нероком сосуде. в широкой. смачивания.
от того, смачивает ли она стенку или нет. В узкой трубке загнутые
края жидкости образуют всю поверхность жидкости; плоской части
уровня нет, так что поверхность имеет вид, напоминающий полусферу
(так называемый мениск), обращенную в случае смачивающих
жидкостей вверх вогнутостью, а в случае
несмачиваюздих—выпуклостью (рис. 463, а и б). Стремление поверхности сократиться тянет
жидкость в первом случае вверх (рис. 463; а), во втором— вниз
(рис. 463; б), до тех пор, пока равность давлений в трубке и в сосуде
не уравновесит действие поверхностного натяжения.
Таким образом, в узкой трубке, смачивающая жидкость
устанавливается выше уровня в широкой трубке, а несмачивающая
устанавливается ниже уровня в широкой трубке.
Высота поднятия жидкости в капиллярной трубке тем больше,
чем больше поверхностное натяжение жидкодпи и чем меньше
радиус трубки и плотность этідкосты.
Поднятие смачивающих жидкостей в капиллярных трубках имеет
очень большое значение в жизни растений. Таким образом
поднимаются соки по капиллярным волокнам, из которых состоят стебли
и стволы растений.
Упражнения. 1) Положите в воду кусок мела. Из него во всех
направлениях начнут выходить пуаыри. Объясните явление.
2) Если сложить две стеклянные пластинки так, чтобы с одной стороны их
края сходились вплотную, а с другой стороны были разделены тонкой палочйой
и опустить их в воду, то вода между пластинками поднимется, как шкшэдао
21 Ландсберг
321

на рис. 464. Примерно такую же форму имеют жёлтые пятна, вызываемые
действие» влаги в старых книгах, находящихся в стоячем положении в сырых
ножещениях. Чем это объяснить?
3} На рис. 465 изображено устройство для стенания влаги, образующейся
виной на подоконниках. Почему вода стекает по узкой полоске тряпки ТТТ
прямо в бутылку?
4) Как изменится высота поднятия жидкости в капиллярной трубке, если её
нагреть?
5) Должна ли меняться высота поднятия жидкости в капиллярной трубке,
если её наклонить? Почему?
6) В воду погружены две стеклянные капиллярные труоки одного диаметра,
имеющие форму, изображённую на рис. 466. Высота поднятия в прямой трубке
Рис. 464. К упражнс- Рис 465. К упражне- Рис. 466. К упражё
нию Л* 2. нию № 3. нению № 6.
.выше вершины изогнутой трубки. Не будет, ли из изогнутой трубки непрерывно
течь вода, т. ?. будет ли такая трубка служить вечным двигателем? В чём ошибка?
7) Разломайте кусок мела и прикоснитесь к свежему излому языком. Почему
язык «прилипает» к мелу?
§251. Расчёт высоты поднятия жидкости в капиллярных труб-
*asu Мы сказали, что высота поднятия жидкостиів капиллярных
трубках эавиеит от радиуса канала в трубке, поверхностного
натяжения и плотности жидкости. Выведем формулу, связывающую эти
величины*
Столб жидкости, поднявшейся в канале капиллярной трубки,
стенки которой смачиваются жидкостью, как бы висит на плёнке>
облекающей стенки канала. Вверх его тянет натяжение поверхности
этой плёнки, равное длине окружности сечения 2яД, умноженной
на поверхностное натяжение а:
Вниз его тянет сила тяя*еоти, равная произведению массы на
ускорение падения. Масса столба жидкости равна его объёму ісД2&,
умноженному на плотность D. Сила тяжести равна
F%=xR*hfig.
При равновесии FX = F2, т. е.
откуда
*-&» <12>
*• е. высота поднятия оитдкости в капилляре пропорциональна поверх-
постному натяжению el и обратно пропорциональна радиусу
канала капилляра и плотности жидкости (?ак(ун Ж ю р е н а).
3*2

Расчёт этот не вполне строг. Однако, он даёт правильный
результат, если жидкость очень хорошо смачивает стенки (стремится
растечься по ним). В этих случаях формулой Жюрена можно
воспользоваться для определения величины поверхностного натяжения а.
Для этого надо только точно промерить высоту поднятия (А) и радиус
трубки (В). Зная плотность жидкости (D) я g, найдём из формулы
Жюрена значение а. Это один и8 употребительных способов
определения а. Конечно, поверхность трубки и жидкость должны быть очень
чисты (см. § 314),
Упражнения. 1) Вычислить высоту поднятия: а) воды в капилляре
с радиусом в 0,25 мм; б) спирта в капилляре с диаметром 0,5 мм (см.табл. IX).
2) Каков должен быть диаметр канала капилляра, чтобы спирт подаялся
в нём на 3 см? Плотность спирта 0,8 г/см9.
3) Определите поверхностное натяжение бензина, если в трубке с радиусом
0,2 мм высота поднятия его равна 3 см. Плотность бенвина 0,7 г/см9.
4) Подвесьте полоску (2X15 см) промокательной бумаги так, чтобы она
нижним своим концом была опущена в воду, налитую в блюдце. Дождитесь,
пока поднятие воды в промокательной бумаге прекратится (4—5 часов). Измерьте
высоту поднятия и приблизительно оцените равмеры каналов в волокнах бумаги.
§ 252. Адсорбция. При рассмотрении свойств жидкостей мы
видели, что молекулы, составляющие тонкий поверхностный сдой,
находятся в иных условиях, чем молекулы внутри жидкости. То же
наблюдается и на поверхности любого тела, не только жидкого,
но и твёрдого. В частности, в пограничном слое на поверхности
тела легко скопляются (поглощаются) молекулы из окружающего
вещества. Это явление носит название адсорбции. Весьма
отчётливо проявляется адсорбция газов на поверхности твёрдых тел.
Молекулы газа влипают в поверхность твёрдого тела,
уплотняясь в поверхностном слое его. Это прилипание ослабевает при
повышении температуры тела. Явление можно наблюдать, опустив
в очень горячую воду кусок какого-нибудь тела, даже не имеющего
никаких пор (например, кусочек стекла); мы увидим, что через
минуту кусочек стекла покроется мелкими пузырьками. Это—воздух,
адсорбированный в стекле, когда оно было
холодным, но не могущий- удерживаться на поверхности нагретого
стекла.
Легко предвидеть, что количество газа, прилипшего к твёрдому
телу, пропорционально поверхности тела. Действительно,
мелкий песок, общая поверхность песчинок которого велика,
выделяет в горячей воде особенно-много пузырьков.
Степець адсорбции, т. е. количество газа, адсорбированное на
1 кв. см поверхности, вависит, кроме температуры, также от природы
как твёрдого тела, так и газа. Весьма большой способностью
адсорбировать газы обладает уголь (особенно сильно охлаждённый),
раздроблённый и освобождённый от смолистых примесей
прокаливанием (активированный уголь).
Уголь хорошо адсорбирует аммиак, углекислоту и многие другие
газы. Он широко применяется в технике для улавливания ценных
газообразных веществ, получающихся при химических
производствах; в медицине—для извлечения ядовитых гавов, получающихся
внутри органивма при разнообразных отравлениях, и т. п. Громада?е
21*
Ж

вначение имеет адсорбция газов на поверхности твёрдых тел для
ускорения некоторых химических реакций между газами (катализ).
Одно из наиболее важных применений адсорбции—у л а в л и в к-
ние отравляющих газов посредством
противогазов. Улавливание производится слоем активированного угля,
помещённым внутри «респираторной»
коробки противогаза (рис. 467). Кроме него
в коробке находятся ещё химические
поглотители и фильтр ддя задержания
частиц отравляющих дымов, не
задерживаемых углем. Применение
активированного угля для целей противогазовой
обороны было предложено академиком
Н. Д. Зелинским.
Свойства активированного угля
легко наблюдать. Поместим немного
угольного порошка'1) в пустую пробирку и
будем нагревать её на пламени (рис. 468).
Уголь будет сильно выделять
поглощённые газы. Выделение газов
обнаруживается бурным, похожим на кипение
жидкости, движением угольного порошка.
Плеснём в колбу две—три капли
эфира и дадим ему испариться. Затем
насыпем в колбу немного активированного
угля и быстро закупорим колбу пробкой
с трубкой, присоединённой к манометру
(уда, 469). Пары эфира будут поглощаться углём, и манометр
покажет peatKoe уменьшение давления.
Отметим, что твёрдые тела могут адсорбировать не только газы,
но и различные растворённые вещества
из жидкостей. Этим тоже широко
пользуются в технике.
§ 253. Растворение газов. Кроме
адсорбции на поверхности (см. § 252)
молекулы соприкасающихся тел
(например, двух жидкостей или газа и
жидкости) могут взаимно
проникать друг в друга, распределяясь
по всему объёму
соприкасающихся тел. Это проникновение носит
название растворения. В
результате растворения растворённое
тело равномерно распределяется по
объему растворителя и только в поверхностном слое, в силу
адсорбции, концентрация проникшего вещества может быть повышен-
Рис. 467. Противогаз.
Справа покаэан разрез
респираторной коробки. А —
фильтр для дымов, В—слой
активированного угля, С—
химические поглотители.
Рис. 468.
«Кипение»

активированного
угля.
Рис. 469.
Поглощение паров
эфира
активированным
углем.
1) Можно взять медицинский препарат «Карболен» и растереть его в мелкий
порошок.
324

ной. Явление растворения есть результат диффузии (см. § 231J
по всему объёму вещества, адсорбированного в поверхностном
слое.
Рассмотрим сперва растворение гавов в жидкостях.
Нальём в стакан холодной воды из водопровода. Если вода в
водопроводе находилась под значительным давлением, то мы видим,
что в первый момент вода помутнеет от выделения пузырьков. Откуда
взялись эти пузырьки и что в них находится? Это—газы, которые
были растворены в водсшроводной воде. Вода в водопроводе
находится под давлением примерно в 3—?ккТ\см%* Давление же в
налитой в стакан воде равно атмосферному. Кроме того, обычно
водопроводная вода имеет температуру ниже комнатной. Уменьшение
давления и повышение температуры воды заставило
растворённые газы выделиться из воды в виде пузырьков. Обычно это—те
же газы, которые составляют воздух: кислород, азот, углекислый
газ и т. д.
При нагревании воды и особенно—при кипячении её
растворённые ? ней газы удаляются почти полностью. Присутствие
газов в сырой воде и отсутствие их в кипячёной воде является
причиной отличия вкуса кипячёной и сырой воды.
Наблюдать растворение воздуха в воде можно при
помощи опыта, похожего на опыт с адсорбцией газов углём. Прокипятим
некоторое время воду в колбе и дадим ей остыть. Осторожно,
не встряхивая колбы, присоединим к ней жидкостный манометр.
Теперь встряхнём колбу так, чтобы большая поверхность воды
сразу пришла в соприкосновение с воздухом в колбе. Мы увидим,
что манометр покажет заметное уменьшение давления воздуха
в колбе. Следовательно, часть его поглотилась водой. Однако*
после того как мы хорошо переболтаем воду, дальнейшее
растворение прекратится. Получится, как говорят, насыщенный
раствср.
Как происходит растворение газа в воде? Над водой находится
воздух. Тепловое движение молекул воды и воздуха приводит к тому,
что сквозь границу вода—воздух прорываются и молекулы воды и
молекулы воздуха. Проникновение молекул воды в воздух есть не
что иное, как испарени е,—рассмотрение этого явления мы
отложим до гл. XVI. Проникновение молекул газов, составляющих
воздух, в воду и дальнейшая диффузия их по всему объёму воды
есть растворение воздуха в воде. Конечно, часть молекул газа,
уже проникших в воду, выходит из неё в силу того же теплового
движения. Но пока число молекул газа (например, кислорода) в воде
незначительно, то за 1 сек. газовых молекул выходит из воды
меньше, чем входит в неё из окружающей атмосферы. Таким образом,
число молекул газа в воде продолжает увеличиваться, т. е.
продолжается растворение газа в жидкости. Когда, наконец,
количество молекул газа в жидкости станет так велико, что за
единицу времени столько же молекул газа успевает выйти из воды,
сколько в неё проникает, то дальнейшее увеличение числа
молекул газа в воде (дальнейшее растворение) прекратится. Полученный
раствор носит название насыщенного. В таком случае
325

говорят, что жидкость находится в равновесии
с г as ом1).
Количество газа, которое может раствориться в единице
объёма жидкостей при заданной температуре, зависит от
давления газа над жидкостью, а если над жидкостью имеется смесь
газов, то от парциального (см. § 224) давления
изучаемого газа.
Опыт даёт, что масса растворённого в жидкости газа прямо
пропорциональна парциальному давлению этого газа над жидкостью (з а-
кон Генри). Этим пользуются, например, при
газировании вод. При газировании вода приводится в длительное
соприкосновение с углекислым газом, имеющим большое давление; поэтому
в воде растворяется большое количество углекислого газа. Когда*
газированную воду наливают в стакан (благодаря чему над ней
парциальное давление углекислого газа сильно падает), газ выделяется
обильными пузырьками.
Явление растворения газа, подчиняющееся закону Генри, имеет
большое значение в водолазном деле. Водолазов, пробывших
некоторое время на большой глубине, нельзя быстро поднимать на
поверхность воды. Кровь водолаза, дышащего воздухом под большим
давлением, насыщена азотом (кислород не надо принимать во внимание,
так как он быстро 9вязывается с кровью химически). При быстром
подъёме азот может выделиться из крови внутри кровеносных
сосудов в виде пузырьков и закупорить их. Это является крайне опасным
для здоровья.
Количество газа, растворённого в жидкости, зависит также от
температуры. Мы уже говорили, что, нагревая воду, мы
выставляем растворённый в ней воздух выделиться. Растворимость
газа в жидкости при повышении температуры почти всегда
уменьшается.
Наконец, растворимость газа зависит от природы жидкости
и газа. Например, кислород .растворяется в-воде я количестве,
примерно в два раза превышающем количество растворённого азота.
Это обстоятельство имеет больщре значение для жизни животных
организмов в воде.
Отметим, что газы могут растворяться также и в твёрдых телах.
Например, некоторые металлы способны растворять некоторое
количество газов (в особенности водорода), причём скорость
диффузии, а следовательно и растворения увеличивается цри
повышении температуры. Вследствие этого такие металлы нельзя
считать непроницаемыми для газов. Так, например, сильно
нагретый металл палладий довольно легко пропускает сквозь себя
водород.
г) Здесьслово«равяовесие»употребляетсявболве общем смысле, чем в
механике. Мы говорим, что система «вода, воздух, растворённый в ней, воздух над
поверхностью водь» находится в равновесии,, если количество растворенного
воздуха с течением времени не меняется,-хотя отдельные молекулы то входят»
то выходят из раствора. Такое равновесие называют подвижным или
Динамическим. Иногда вместо слова «равновесие» применяют
выражение: «стационарное состояние».
326

§ 254. Взаимное растворение жидкостей. Если к чистой воде
прилить чистого спирта, то, перемешав смесь, мы получим совершенно
однородную жидкость. Явление это имеет место при любой
пропорции воды и спирта. Это означает, что вода и спирт
растворяются друг в друге (смешиваются) в любой пропорции.
Не то будет, если мы прильём к воде эфира или керосина. В этих
случаях, спустя некоторое время, мы увидим, что жидкости
расположатся слоями (рис. 470). Каждый из
этих слоев представляет собой раствор. В случае воды
и эфира вверху расположится раствор воды в эфире,
содержащий много эфира и мало воды;
внизу—раствор малого количества эфира в воде.
Заметим, что при повышении температуры
взаимная растворимость жидкостей увеличивается. Для
некоторых комбинаций жидкостей можно достигнутьтакой
температуры, при которой они растворяются друг рис> 470.
в друге в любой пропорции, так что граница между Верхний
слоями исчезает. слой —
раствор воды в
§ 265. Растворимость твёрдых тел в жидкостях, ^й^слой—
Хорошо известно, что если в воду опустить кусок са- раствор эфи-
хара, то черев некоторое вреЪга твёрдый сахар исчезнет, ра в воде.
я мы будем иметь однородное вещество (раствор).
Сладкий вкус этого раствора показывает, что молекулы сахара
распределились по всему объёму нашего раствора. Это
распределение происходит вследствие молекулярного движения
(диффузия); его можно значительно ускорить, если перемешивать
раствор.
Растворение твёрдого вещества в жидкости по существу мало
яем отличается от растворения жидкости в жидкости. И в этом
случае молекулы растворённого вещества постепенно распределяются
среди молекул растворителя. Масса растворённого вещества,
приходящегося на единицу объёма растворителя, носит
название концентрации раствора. Концентрация измеряется
в г\смг.
Вещество растворяется в жидкости до некоторой
определённой концентрации, величина которой зависит от
природы растворителя и растворимого тела йот
температуры.
Растворы, концентрация которых имеет предельное значение,
называются насыщенными. Чем выше концентрация
насыщенного раствора, тем больше растворимость вещества в данном
растворителе. Особенно хорошим растворителем является вода,
в которой очень многие тела обнаруживают значительную
растворимость. В спирте растворимость, вообще говоря, хуже, в бензоле—
«щё хуже, хотя встречаются вещества, которые лучше растворяются
в бензоле или спирте, чем в воде. Растворимость различных тел
в одном и том же растворителе может быть весьма различной. Кроме
того, растворимость может сильно зависеть от температуры. Таблица
X даёт пример растворимости в воде различных веществ при равиаих
Э5Й7

температурах. В таблице указаны значения концентраций насыщен-
яй'х растворов в г\см%.
Таблица X. Растворимость в воде некоторых веществ
при различных температурах.
Вещество
Хлористое серебро
Углекислый литий
Азотнокислый калий ....
Хлористый натр
Хлористый литий .......
Хлористый калий
Хлористый цинк
Температура (°С)
0Ф | 18° | 100°
0,00006 0,00013 —
1,5 * 1,3 .¦ 0,8
13 29 ! 250
35,5 36,0 ': 39,6
64 79 ,130
50 71 155
210 360 ! 610
В громадном большинстве случаев при повышении температуры
растворимость повышается, причём нередко очень
значительно (например, азотнокислый калий). Иногда изменение
растворимости при нагревании невелико (хлористый натрий), авредких
случаях наблюдается даже уменьшение растворимости при
нагревании (углекислый литий). Если насыщенный раствор азотнокислого
натрия или другого вещества, растворимость которого возрастает
с температурой, охладить, то часть растворённого вещества выделится
в виде твёрдого остатка (кристаллизация, см. § 258). При некоторых
условиях (чистота раствора и посуды, осторожное охлаждение)
иногда удаётся получить растворы с концентрацией, превышающей
предельную (пересыщенные растворы). Если в такой раствор бросить
крупинку растворённого, вещества, то сейчас же произойдёт
кристаллизация, и концентрация раствора уменьшится до концентрации,
соответствующей насыщению.
ГЛАВА XIV.
СВОЙСТВА ТВЁРДЫХ ТЕЛ. ПЕРЕХОД ТЕЛ ИЗ ТВЁРДОГО
СОСТОЯНИЯ В ЖИДКОЕ И ОБРАТНО.
§ 256. Тела кристаллические и аморфные. Вооружимся лупой
и внимательно рассмотрим какое-нибудь порошкообразное тело
(соль, сахарный песок, сода,
лекарственные порошки и т. п.). Мы увидим,
что отдельные крупинки этих порошков
представляют собой тела, ограниченные
плоскими, как бы шлифованными,
гранями. Эти грани образуют между собой
определённые углы, у разных веществ,
вообще говоря, разные (рис. 471 и 472).
Наличие таких естественных граней
служит признаком, что вещество
находится в кристаллическом
состоянии.
Иногда весь кусок вещества представляет собою один кристалл.
Примером этого могут служить крупинки сахарного песка/Такие
Рис. 471.
Кристаллик льда
имеет форму
шестиугольной
приемы,
боковые грани
которой обраауют
углы по 120°.
Рис. 472.
Кристалл
гипса имеет
форму
наклонного

параллелепипеда.
328

Рис. 473. Крупный
кристалл горного хрустали
найденный на Урале.
тела называются монокристаллами или просто
кристаллами. Некоторые вещества могут образовать весьма
большие кристаллы (рис. 473), иногда очень правильной формы. В
других случаях тело представляет собой множество мелких,
причудливым образом сросшихся между собой
кристаллов, иногда чрезвычайно мелких.
Примером этого может служить кусок
сахара рафинада, кусок любого металла и
т. п. Такие тела называют
поликристаллическими1).
Естественное образование граней на
кристалле—только один из признаков
кристаллического состояния вещества.
Наиболее общим признаком является
различие физических свойств тела
по разным направлениям. Прежде всего
бросается в глаза неодинаковая
механическая прочность в разных направлениях кристалла. Кристаллы
легче всего раскалываются по определённым плоскостям. Например,
кристаллы слюды в виде тонких пластинок очень легко разделяются
на ещё более тонкие пластинки. Если разбить кристалл гипса,
показанный на рис. 472, то
снова получатся более
мелкие кристаллы такой же
формы. Тела, состоящие из
одного или нескольких
одинаково расположенных
кристаллов, более легко
деформируются в одном
направлении, чем в другом..
Это, например, относится
к кускам, льда (рис. 474
и 475). По своим
механическим свойствам брусок
ив озёрного или речного
льда похож насзгопустек^
лянных пластин
соединённых не вполне
затвердевшим кле?м.
Теплопроводность
некоторых кристаллов по
различным направлениям также неодинакова. Покроем кристаллик
гипса и стеклянную пластинку тонким слоем парафина и прикоснёмся
к ним накалённой иглой. Мы увидим, что вокруг иглы парафин
расплавится, причём площадь, где парафин расплавился на
кристалле, имеет вид э л л и п са (рис. 476), в то время как на стекле
получился круг. Это и доказывает, что в отличие от стекла
кристалл проводит тепло в разных направлениях неодинаково.
Рис. 474 (вверху). Показано, как вырезаны
бруски АВ и CD из речного льда. Рис. 475
(внизу). Брусок АВ, положенный на две
опоры, медленно прогибается при действии
силы F на его середину. Такого же
размера бросок CD, вырезанный горизонтально,
придвйвтвии той же силы F сохраняет свою
форму, а при увеличении силы разрушается.
1) Моно—один; поли—много.
329:

Многие кристаллы при нагревании расширяются неодинаково
•в разных направлениях. Оптические и электрические свойства
кристаллов также эависят от направления.
Образование плоских граней у кристаллов—проявление того же
свойства кристаллов в отношении роста. Если бы кристалл рос
по всем направлениям с
одинаковой скоростью, то,
очевидно, получилось бы тело
в форме шара.
Надо отметить, что
зависимость свойств кристаллов
от направления не всегда
имеет место для всех свойств.
Например, кристалл меди,
имеющий форму куба,
характеризуется по всем
направлениям одной и той же
электропроводностью и
теплопроводностью, но упругость его
зависит от направления.
В отношении различия
свойств по разным
направлениям кристалл напоминает
собой кусок дерева. Дерево
тоже . легко раскалывается
вдоль волокон, тогда как в
направлении,
перпендикулярном к волокнам, оно значительно более прочно. Дерево также
имеет различную теплопроводность в разных направлениях (вдоль
волокон и поперек их), и т. д. Однако, между свойствами кристалла
и дерева есть очень важное различие.
Строение дерева в середине ствола и снаружи ствола различно;
ствол имеет сердцевину, вблизи неё годовые кольца малы, вдалеке
•больше. Таким образом, дерево неоднород-
н о. Кусок дерева от сердцевины имеет одни
'Свойства и годен на одни поделки; кусок, близкий
к коре, имеет более плоские слои и подходит
для других изделий (рис. 477). Кристаллы же—
совершенно однородные тела.
У кристалла нет «середины», все части куска
кристалла имеют одни и те же свойства.
Всё вышесказанное относится к
монокристаллам; С поликристаллическими телами обстоит
иначе. Так как они представляют собой
беспорядочные скопления многочисленных мелких
кристаллов, то однородность их значительно хуже, чем у
кристаллов. G другой1 стороны, в поликристаллах
не наблюдается различия в свойствах по разным направлениям.
Объясняется это тем, что по любому направлению, проведённому
внутри тела, встречается множество кристалликов, повёрнутых
caff
¦Рис. 476. а—-при прикосновении
раскалённой иглы в точке О тонкой пластинки
гипса на противоположной стороне
плавится парафин; б—если
пластинка—кристалл гипса, то площадь, покрытая
расплавленным парафином, имеет форму овала;
ф—если пластинка стеклянная—площадь
имеет форму круга.
Рис. 477.
Строение дерева
вблизи сердцевины и
вблизи края
различно.
330

мым различным образом. Поэтому электропроводность,
теплопроводность и вообще любое свойство тела является некоторой
средней величиной, относящейся ко всем этим многочисленным
кристалликам. Это среднее вначение одинаково для
всех направлений внутри тела.
Размеры кристалликов, из которых состоит
поликристаллическое тело, существенно влияют на прочность этого тела. Один и
тот же материал (например, сталь определённого состава), состоящий
из мелких кристалликов, обычно бывает прочнее, чем тот же
материал, состоящий из более крупных кристалликов. Если, например,
в вольфрамовой нити, из которой изготовляют волосок лампы
накаливания, образуется кристаллик настолько большой, что займёт
всё сечение нити, то волосок сломается непременно в этом месте.
Иногда кристаллики, сростаясь между собой, образуют волокна.
Это способствует увеличению прочности. Мы видим, таким образом,
что строение поликристаллич?ского тела имеет огромное
значение для техники.
Итак, поликристаллическое тело с беспорядочно расположенными
кристалликами по своим свойствам похоже на некристаллическое
тело. Это было одной из причин, почему раньше считали; что
кристаллическое состояние не очень распространено в природе. В 1912 г.
был открыт новый способ исследования строения тел—при помощи
рентгеновских лучей. Этим методом было установлено, что
подавляющее количество окружающих нас тел: все металлы, все минералы,
растительные волокна, белковые вещества; сажа и т. д., состоят из
кристаллов, иногда настолько мелких, что их нельзя рассмотреть
в лучший микроскоп.
Однако, всё же существуют твёрдые тела, не имеющие
кристаллического строения. Они называются аморфными.
Некристаллическое, или аморфное, состояние
вещества—сравнительно редкое явление. Наиболее важным представителем
некристаллических твёрдых тел является стекло. Другими примерами
являются; прозрачный сахарный леденец, канифоль, различные
смолы и т. д. Однако, и стекло, и сахарный леденец, и смолы иногда
мутнеют («расстекловывание», «засахаривание»). Это помутнению
есть признак того, что внутри стекла или леденца появляются
мелкие кристаллики, нарушающие их однородность.
Упражнение. Рассмотрите ь сильную лупу изломы разных металлов:
чугуна, меди и т. п. Найдите в них грани мелких кристаллов, составляющих
данный кусок металла.
§ 257. Кристаллическая решётка. Как объясняет свойства
кристаллов молекулярная теория? В половине XIX века впервые было
высказано предположение, что внешне правильная форма
кристаллов обусловлена внутренне правильным расположением, частиц,
И8 которых состоят кристаллы, т. е. атомов. В 1912 г. на основания
исследований посредством рентгеновских лучей было выяснено, что
это предположение справедливо.
Частицы, .составляющие кристаллы, расположены друг
относительно друга в некотором определённом порядке, на определённых
ЗЗі

расстояниях друг от друга. Конечно, вследствие теплового движения
расстояния между частицами несколько меняются, но можно
говорить о некотором среднем для каждой температуры
расстоянии. Совокупность точек, соответствующих средним положениям
атомов, составляющих кристалл, называется
пространственной решёткой этого кристалла.
Простейший пример пространственной решётки представляет
решётка кристалла хлористого натрия. Молекулу этого вещества.мы
представляем себе состоящей из
одного атома хлора и одного
атома натрия (NaCl). Такими
являются эти молекулы в парах
соли. Опытное исследование пока-
а-
--,-*—;*
• ионы хлора о ионы натрия
Рис. 478. Пространственная
решётка кристалла
хлористого натрия.
Рис. 479. Модель, изображающая
пространственную решётку кристаллов льда. Шарики
изображают положение атомов кислорода,
положение атомов водорода не показано.
зало, что в твёрдом кристалле нет молекул NaCl в том смысле, как
это упоминалось выше. Кристаллическая решётка хлористого натрия
состоит не из молекул хлористого натрия, а из чередующихся
атомов хлора и атомов натрия *) (рис. 478).
Каждый атом натрия окружён шестью атомами хлора,
расположенными по трём взаимно перпендикулярным направлениям, а
каждый атом хлора, в свою очередь, окружён шестью атомами натрия.
Подобные решётки имеют многие соли, состоящие из двух атомов
(бромистое и хлористое серебро, йодистый калий, многие сернистые
металлы и т. д.). Расстояния между средними положениями атомов
в решётках разных веществ разные. У хлористого натрия
расстояние между соседними атомами равно 2,81-Ю"8 см, у хлористого
серебра 2,77.10~8 см, у йодистого калия 3,54-10~8 см и т. д.а).'
2) Точнее—ионов Na и С1, т. е. атомов Na, отдавших один свой электрон,
и атомов С1, проибретших избыточный электрон. В дальнейшем для краткости
мы не будем различать атомы и ионы.
2) Эти числа легко проверить, если известны молекулярный вес соли и е?
плотность. Рассмотрим, например, хлористое серебро AgCL Его молекулярный
вес равен 143, плотность 5,56 г/см3. В одной грам-молекуле J\gCl содержится
6,06-.10м молекул, т. е. 12,12 • 1023 атомов; в 1 г в U43 раза меньше атомов,
т. е. 8,48-10м, а в 1 c*t3—в 5,56 раза больше, т. е. 4,72* 1022. Вдоль каждого ребра
кубика в 1 см9 лежит ^"4,72* 1022= 3,62.107 атомов. Следовательно, расстояние
между двумя атомами равно — = 2,77-10~8 см,
3,62*107
332

Существуют решётки, построенные только из одного сорта атомов.
Таковы решётки всех металлов.
Далеко не всегда атомы, или ионы, расположены в решётке,
представляющей совокупности кубов (кубические решётки),
как это имеет место у NaCl и др. Большинство решёток имеют
гораздо более сложный вид. Примером является решётка льда (рис. 479).
Как же объяснить зависимость физических свойств кристаллов
от направления?
Пусть на рис. 480 кружки изображают атомы жидкости
(например, ртути), расположенные в некоторой плоскости. Выберем
некоторый атом А и проведём через него прямые линии по разным
направлениям. Легко видеть, что, благодаря полной хаотичности распо-
Рис. 480 (слева). Беспорядочное расположение частиц в жидкости.
Любая прямая [ЛА, AC, AD, АЕ, ...), проведённая сквозь молекул\ А
встречает одинаковое число частиц (в данном примере 6). Они отмечены чёрными
кружками.
Рис. 481 (справа). Упорядоченное расположение атомов в кристалле.
Различные прямые, проведённые сквозь молекулу А, встречают разное число
атомов.
ложения атомов, на одинаковых отрезках любой из этих прямых
будет находиться практически одно и то же число атомов. Это
значит, что при хаотическом расположении атомов все' направления
равноправны между собой.
Не то будет, если мы произведём такое же построение при
правильном расположении атомов, характерном для кристалла;
например, таком, какое изображено на рис. 481. Видно, что прямые,
проведенные по направлениям ВВ или СС, встретят много атомов, по
направлению DD— несколько меньше, а по направлению ЕЕ-— совсем
мало. Это и объясняет, почему физические свойства кристалла
зависят от направления.
Рассмотрим подробней вопрос, почему кристаллы легче
раскалываются в одних направлениях, чем в других. Пусть на рис. 482
изображены атомы, составляющие кристалл и лежащие в плоскости
чертежа. Проведём две пары плоскостей, перепендикулярных к
плоскости чертежа,, следами которых являются линии Аг и А2, Вх и 2?2.
Легко видеть, ^то в плоскостях Ах и А2 расположено больше атомов,,
ззз

t4
чей в плоскостях Вг и В2 на той же площади. Зато плоскости Ах и As
расположены дальше друг от друга, чем Вх и Вг.
Так как силы притяжения атомов убывают с увеличением
расстояния между ними очень быстро, то слои Аг и А%, несмотря на то, что
содержат большое число атомов, при-
° ° тягиваются слабее, чем слои Вг и В2.
^ *\ о о о с с о Поэтому расколоть кристаллы, раэъ-
^ \ \ единяя слои Ах ш А2 легче, чем
р \ чо% о о о о о разъединить слои Вг и і?2.Следова-
,;^.-^-.о.—о -о-—в— тельно, плоскости, по которым кри-
\ \ J, сталл легко раскалывается, парал-
>Ч).—о—.\^.,^а-«-о—-о—-о- лельны тем слоя с атомов, которые
v г дальше расположены $руг от друга.
\ ° В заключение отметим, что не на*
Ч ч°ч ° До думать, что кристалл всегда пред-
\ \ ставляет абсолютно правильную ре-
шётку во всем её объёме. Несомнен-
л,
о Ъь
Рис. 482.. Плоскости Ах и А»
содержат большее число атомов на
единицу площади, чем плоскости
Вх и В2; эато плоскости Ах* А2
расположены дальше друг от
друга, чем плоскости ВХч Вг.
но, кое-где решетка искажена,
имеются участки,' где атомы
расположены в беспорядке, кое-где
присутствуют вкрапления посторонних
атомов. Эти местные искажения
играют, повидимому, немаловажную
роль для объяснения некоторых свойств кристаллов.
§ 258. Кристаллизация. Если в морозный день подышать на
покрытое инеем окно и этим заставить иней растаять, то после этого
можно наблюдать, как растут иглы
ледяных кристаллов. Их
образование начинается от какого-нибудь
уже готового кристалла льда; при
росте ледяных игл образуются
ответвления в стороны и при этом
всегда под одним и тем же углом.
Когда ледяные иглы встречаются
между собой, они срастаются,
образуя узор, состоящий из многих
кристалликов (рис. 483).
Подобно росту кристалликов
льда, происходит рост. многих
других кристаллов из расплавленного состояния (из расплава).
Кроме образования кристаллов из расплава можно легко
наблюдать образование кристаллов из растворов
(пример—выпадение кристаллов азотнокислого натра из раствора его в воде).
Иногда кристаллы образуются прямо из паров, а не из жидкости.
В этом случае они бывают особенно правильны. Примером этого
является образование инея и снежинок из водяных паров воздуха.
Легко наблюдать образование кристалликов иода из паров иода.
Положим 2—3 кристаллика иода в пробирку и нагреем на пламени то
место пробирки, где они лежат (рис. 484). Мы увидим, что кристал-
Рис. 483. Ледяные кристаллы на
оконном стокле.
334

лики иода исчезнут, образуя тёмнобурые пары иода. Затем на
холодных местах пробирки получится тёмный налёт. В лупу можно
рассмотреть, что это—множество мелких кристалликов иода. Они
образовались из паров иода, которые, не переходя в жидкое
состояние, перешли сразу в твёрдое—кристаллическое.
Рис. 484.
Возгонка
кристаллов иода.
Время
Рис. 485- График
температуры застывающего
нафталина.
Время
Рис. 486. Графиктеи-
пературы sастывакь
щей смолы.
§ 259. Плавление я отвердевание. Займёмся более подробно
случаем плавления кристаллов и образованием кристаллов из
расплава. Во-первых, мы можем отметить, что существует резкая
разница между кристаллом и расплавом. Смесь кристаллы —расплав
нельзя назвать однородной. Если кристаллы, не слишком
мелки, то всегда можно видеть, где образовался кристалл и где
ещё остался расплав. Это совсем непохоже на застывание
аморфных тел. Когда застывает смола, то она густеет постепенно и
одинаково во всех своих частях. Аморфное тело, вастывая, остаётся
однородным.
Второе различие между кристаллическим и аморфным вещество^
касается температуры застывания. Вынесем на мороз
сосуд с водой и опустим в него термометр. Мы увидим, что вода
быстро остынет до 0°. Затем начнётся образование льда. Чтобы не
дать образоваться корке из льда, будем помешивать воду. Всё время,
пока образуется лёд, температура смеси воды и льда будет держаться
на 0°. Затем, когда вся вода замёрзнет, получившийся лёд начнёт
охлаждаться ниже нуля. Внеся этот сосуд обратно в тёплую комнату,
мы заметим, что температура льда повышается до 0°, ватем держится
на 0°, пока весь лёд не растает, и только по растаянии всего льда
повышается выше 0°. Подобные явления наблюдаются при ватвер-
девании и плавлении всех чистых кристаллических веществ.
Если, например, наблюдать, как меняется с течением времени
температура расплавленного нафталина, и составить график,
показывающий эту -зависимость, то мы получим кривую с горизонтальной
частью (рис. 485). Эта горизонтальная часть соответствует наличию
смеси кристаллов нафталина и расплава.
При затвердевании же некристаллических тел, например смолы,
температура постепенно пояижается,нигде не задерживаясь (рис .486).
336

Таблица XI. Точки плавления
некоторых веществ (в °С).
-
Вода . , .
Вольфрам .
Золото . .
Железо - .
Медь . . «
0
3370
1064
1520
1083
Цинк . .
Свинец . .
Олово . .
Ртуть , .
419
327
232
-39
Отсюда можно вывести заключение, что при затвердевании
аморфных веществ не происходит перехода вещества в новое состояние.
Затвердевание стекла—только
постепенное загустеваниеего. Стекло
можно рассматривать, как очень
густую жидкость.
Итак, кристаллические вещест*
ва имеют определённую
температуру плавления и отвердевания
(то ка плавления). Аморфные тела
размягчаются при повышении
температуры постепенно.
Выше мы приводим таблицу точек плавления некоторых веществ
'(табл. XI).
Упражнение. Всыпьте в пробирку нафталина и опустите её в
кипяток. При этом нафталин расплавится. После этого опустите в нафталин
лабораторный термометр и записывайте температуру через каждые полминуты. Как по
этим данным определить температуру плавления нафталина?
§ 260. Теплота плавления. Мы видели, что сосуд со льдом и водой,
внесённый в тёплую комнату, не нагревается до тех пор, пока весь
лёд не растает. При этом из льда при 0° получается вода при той
-же температуре. В это время к смеси лёд—вода притекает
тепло, и, следовательно, внутренняя энергия этой
смеси увеличивается. Отсюда мы должны сделать вывод,
¦что внутренняя энергия воды при 0° больше, чем внутренняя энергия
льда при той же температуре*
Это положение можно распространить на все кристаллы.
Внутренняя энергия расплава всегда больше, чем внутренняя
энергия такой же массы кристаллов при той же температуре. Это
означает, что упорядоченное расположение частиц (при кристалла
-ческом состоянии) соответствует меньшей энергии, чем
неупорядоченное (в расплаве).
При плавлении кристадла разница между внутренней энергией
расплава и кристалла должна быть -восполнена за счёт сообщения
энергии извне; обычно это делается путём подведения к кристаллу
некоторого количества тепла. Той же цели можно достигнуть и путём
совершения работы; вспомним, например, опыт Дэви (§ 199),
расплавлявшего лёд -трением одного куска о другой.
Количество тепла, необходимое для перехода единицы массы
кристалла в расплав той же температуры, называется теплотой
плавления данного кристаллах). Она выражается в кал /г или
в ккал/кг*
При затвердевании единицы массы вещества теплота плавления,
наоборот, выделяется и передаётся окружающим телам.
Определение теплоты плавления тугоплавких тел представляет
нелёгкую задачу. Теплота плавления такого легкоплавкого
кристалла, как лёд, может быть выполнена при помощи калориметра. Налив
Ч Иногда теплоту плавления называют скрытой теплотой
плавления.
336

Таблица XII.
Теплоты плавления некоторых
веществ (в кал/г)
"" —"
Вода .....
Свинец ....
Медь .....
Железо ....
Ртуть ....
—- .
79,9
6,3
41,6
49,4
2,75
в калориметр некоторое количество воды определённой
температуры и бросив в неё известную массу льда, уже начавшего таять,
т. е. имеющего температуру 0°С, выждем, пока весь лёд растает
и температура воды в калориметре примет окончательное значение.
Пользуясь принципом сохранения энергии, составим уравнение
теплового баланса (см. § 206), позволяющее определить теплоту
плавления льда.
Пусть масса воды (включая водяной эквивалент калориметра)
равна МЛ масса льда—т, теплоёмкость воды—с, начальная
температура воды—^2, окончательная—tx и искомая теплота плавления
льда г. Уравнение теплового баланса имеет
вид:
Мс (tt — гх) = тт 4- mctlt
откуда
г _ М° (*і г* *а) — ™>cU
г__ ^ ... „. ,
Приведём теплоты плавления некоторых
веществ (табл. XII).
Здесь обращает на себя внимание
большое значение теплоты
плавления льда. Это обстоятельство играет важную роль. Как
заметил ещё английский химик Блэк, впервые определивший
(в середине XVIII века) теплоту' плавления льда, большая
величина её замедляет таяние снегов. Будь теплота
плавления значительно меньше, весенние паводки были бы во много
раз сильней.
Зная теплоту плавления, мы можем рассчитать, сколько нужно
тепла для расплавления какого-нибудь тела. Если тело уже нагрето
до точки плавления, то надо затратить тепло только на плавление
его. Если же оно имеет температуру ниже точки плавления, то
надо ещё потратить тепло на нагревание.
Упражнения. 1) Сколько требуется тепла, чтобы расплавить 200г
снега, имеющего температуру 0°?
2) Сколько требуется тепла, чтобы 200 г снега, имеющего температуру
—10° С, превратить в воду, имеющую температуру -j-15° С? Удельная
теплоёмкость снега равна 0,5 кал /г • град.
3) 100 е свинца при 400° С охлаждаются до точки плавления, затвердевают
и охлаждаются до 0°С. Сколько тепла передает свинец окружающим телам?
Удельная теплоёмкость расплавленного свинца равна 0,04 кал]е*8рад, твёрдого
свинца около 0,03 кал/е^град.
§ 261. Переохлаждение, Если нагревать кристалл, то при
соответствующей точке плавления он непременно расплавится. Если же
охлаждать жидкость; то она начинает затвердевать при точке
плавления .
Однако, иногда удаётся охладить жидкость на несколько
градусов ниже точки плавления и она не затвердевает при этом. Это
легко наблюдать при охлаждении расплавленного гипосульфита1).
Гипосульфит плавится при 48° С. Между тем, легко удаётся охладить
) Вещество, употребляемое в фотографии для приготовления фиксажа.
22 Ландсберг
33?

чистый гипосульфит, расплавленный в пробирке, до комнатной
температуры и он остаётся жидким. Стоит, однако, бросить в него кри- -
сталлик гипосульфита или резко встряхнуть пробирку, чтобы часть
гипосульфита очень быстро перешла в кристаллическую форму*
Таким образом, получается смесь расплавленного' и
кристаллизировавшегося гипосульфита. Температура такой смеси равняется
температуре плавления гипосульфита, т. е. 48°С. Благодаря чему
поднялась температура и почему вакристаллизовывается
только часть гипосульфита? При переходе расплава в кристалл
внутренняя энергия уменьшается и освобождаемая энергия
распределяется по всей массе смеси, повышая её температуру.
Кристаллизация прекращается, когда вся смесь окажется нагретой до
температуры плавления. Этот процесс совершается очень быстро. Таким
образом, переохлаждённая жядкостьнаходится как бы в
неустойчивом состоянии и легко переходит в устойчивое кристаллическое
состояние (ср. е пересыщенным раствором, § 255).
Подобно гипосульфиту легко переохлаждается сахарный сироп.
В производстве, для ускорения выделения иэ сиропа кристалликов
сахара (сахарного песка), к нему примешивают сахарную пудру.
Можно переохладить и другие жидкости. Вода тоже
переохлаждается только в том случае, если она совершенно чиста, не содержит
пылинок. Это часто наблюдается в природе. Капельки тумана могут
не замерзать даже при сильных морозах (—30°С), Эти не замёрзшие
капельки, осаждаясь на почве, немедленно 8амервают, образуя
гололедицу. Туманы, состоящие из переохлаждённых капелек, опасны
для самолётов, так как, осаждаясь на крыльях, они быстро образуют
на них наросты льда (оледенение самолётов).
Очень важным случаем переохлаждённой жидкости является
обычное стекло. Кристаллы не смогли образоваться в стекле,
вследствие слишком большой вязкости его.
Наблюдения над переохлаждёнными жидкостями показывают,
что для появления кристаллов, необходимы «центры
кристаллизации^. Центрами кристаллизации могут служить мелкие
кристаллики (затравка), пылинки и т. п. Около этих центров
кристаллизации и происходит группировка молекул в виде
пространственной решётки.
§ 262. Изменение плотности вещества при плавлении. При
плавлении плотность большинства веществ уменьшается.
Следующий опыт служит иллюстрацией этого положения. Бросим
в расплавленный парафин кусочек твёрдого парафина. Он утонет.
Значит, плотность расплавленного парафина меньше плотности
твёрдого парафина. Парафин при плавлении увеличивает свой объём-
Так же ведут себя и многие другие вещества. Это явление покавы.
вает, что при правильном упорядоченном расположении молекул
м кристалле занимаемый объём меньше, чем при беспорядочном
их расположении в жидкости. Это легко понять. Действительно,
укладывая апельсины правильными рядами в ящик, можно уложить
их так, что они займут меньше места, чем беспорядочно насыпанные
апельсины.
338

Лед
Однако, ив этого общего правила есть несколько
исключений, из которых самое важное—вода* Лёд, как известно,
плавает в воде; его плотность заметно меньше плотности воды.
Это обстоятельство играет большую роль в природе.
Слой льда на поверхности воды, покрытый сверху плохо проводящим
тепло снегом, прекрасно защищает воду, находящуюся под ним, от
охлаждения. Таким образом, водоём не промерзает до дна, и зто
спасает от гибели живущих в ней рыб.
Расширение воды при замерзании является одной из причин
и другого, важного в жизни Земли явления—разрушения горных
пород. Представим себе, что в трещине камня
находится вода (рис.487). Во время мороза
сперва замерзает верхний слой; при этом
более глубокие слои будут «заперты». Когда,
по мере усиления мороза, до них дойдёт
очередь эамерзать, то они, увеличиваясь при
этом в объёме, будут расширять трещину.
В конце концов это поведёт к разрушению
1 камня.
Простой опыт может дать представление о
силах, развивающихся при расширении воды,
сопровождающем замерзание. Нальём воду
в бутылку до самого горлышка и выставим
бутылку на мороз. Вода вамёрэнет и
расширится. Ледяная пробка в горлышке бутылки
препятствует свободному ¦ выходу
расширяющегося льда, и бутылка будет разорвана
давлением льда. Подобный опыт удаётся даже с чугунной
толстостенной бутылкой (бомбой).
Гибельное влияние морозовна растениятоже объясняют
разрушением тканей растений при расширении замерзающих соков растений.
Каиет
Вода
Рис. 4S7. Трепшна в
камне. Во время моро-
8а сверху образовалась
пробка ив льда, вакупо-
рывшая воду в нижней
части щели.
§ 263. Сплавы* В технике почти никогда не применяют «чистых»
металлов, т. е. металлов, состоящих из атомов только одного
элемента (например, железа). Почти всегда металлические изделия
состоят из различных сплавов металлов с металлами или с
неметаллическими элементами. Например, громадное значение в технике
имеют всевозможные стали—сплавы железа, углерода и других
элементов (хрома, вольфрама, марганца и многих других); широко
употребляется латунь (сплав меди и цинка). В самолётостроении
огромное распространение имеют сплавы алюминия или магния
с рядом элементов (Gu, Fe, Zn и др.)—очень лёгкие и вместе с тем
прочные.
Причина распространённости сплавов заключается в ряде их
преимуществ перед «чистыми» металлами. Прежде всего сплавы почти
всегда прочнее металлов, из которых состоят (заметим, что
чистое железо называется «мягким»). Сплавы почти , воегда
плавятся при более нивкой температуре, чем составляющие их
металлы. Например,олойо плавится при 232СС, свинец—при 327° С, а сплав
олова со свинцом—третник—около 170°.
?2* N
339

Современная техника располагает сотнями сплавов,
технологические свойства которых чрезвычайно отличаются от свойств чистых
металлов, благодаря чему удаётся удовлетворить самым
разнообразным требованиям практики. Есть сплавы почти столь же
твёрдые, как алмаз, существуют весьма упругие сплавы; сплавы,
соединяющие лёгкость и прочность (дюрали); сплавы, не
окисляющиеся не только при соприкосновении с водой, но даже при
соприкосновении с кислотами (нержавеющие стали); сплавы, не
изменяющиеся при накаливании докрасна (жаростойкие); сплавы с очень
большим электрическим сопротивлением (нихром) или со
специальными магнитными свойствами (сплав Нишима); сплавы, почти не
расширяющиеся при нагревании (инвар), и т. д.
Отметим, что и так называемые «чистые» металлы всегда содержат
в себе неболыцое количество примесей, удаление которых крайне
затруднительно. Поэтому «чистые» металлы можно рассматривать,
как сплавы с очень большим преобладанием одного из составляющих
металлов. Между тем, даже ничтожные количества примесей иногда
крайне резко меняют свойства металла. Например, присутствие
небольших количеств серы или фосфора в стали или чугуне делает
их ломкими; присутствие некоторых примесей в меди резко понижает
её электропроводность и т. д.
Что же представляют собой сплавы и почему их свойства разнятся
от свойств составляющих их элементов? На этот вопрос нельзя дать
общего ответа, так как сплавы могут иметь весьма различное, иногда
очень сложное строение, в особенности если между элементами, его
составляющими, возможны химические соединения.
Иногда при затвердевании сплава из него выделяются мелкие
кристаллики чистых металлов, тесно перемешанные между собой
Рис. 488. Вид шлифа поверхности Рис. 489. Вид шлифа по-
латуни (сплав меди и цинка) при верхности алюминия. Чёр-
большом увеличении. Видны чёрные ны? тонкие линии — следы
кристаллики меди вперемежку с се- прослоек между кристал-
рыми кристалликами цинка. ликами,
(рис. 488). Рост кристалликов в этой смеси затруднён присутствием
кристалликов другого металла. А мы уже знаем,
мелкокристаллическое состояние металла является причиной повышенной
прочности его.
Отметим, что кристаллики в металле всегда разделены очень
тонкими прослойками (рис. 489). Эти прослойки имеют совсем иные
340

фиБические свойства, чем самп кристаллики. Физические свойства
металла определяются одновременно свойствами и кристалликов,
и прослоек. Например, слишком малая прочность прослоек привела
бы к тому, что металл рассыпался бы в порошок. Обычно прослойки
прочней самих кристалликов, и излом металла происходит по
кристалликам, а не по границам между ними.
Так как кристаллики состоят из чистых металлов (пли из
химических соединений их), то в прослойках скопляются неметаллические
примеси к металлу. Вследствие тонкости прослоек достаточно
ничтожного 'количества примеси, чтобы резко изменить свойства
прослоек, а вместе с тем и всего металла. Таким образом, можно
объяснить, например, почему примеси серы к железу столь вредны.
§ 264. Затвердевание растворов. Солёная (например, морская),
вода замерзает не при 0° С, а при более нпзкой температуре. Так же
обстоит дело и у других растворов. Температура затвердевания
раствора ниже, чем чистого растворителя. По мере увеличения
количества растворённого вещества температура затвердевания
растворителя понижается.
При замерзании не очень крепкого раствора замерзает только
растворитель. Например, при замерзании солёной воды
выделяются кристаллы чистой воды, а соль остаётся в растворе,
«крепость» которого, т. е. содержание в нём соли, таким образом,
увеличивается. м
Понижение температуры затвердевания при увеличении кодиче
ства растворённого вещества происходит лишь до определённого"
предела. При некоторой определённой концентрации замерзает уже
не растворитель, а весь растврр целиком; при этой концентрации
температура застывания ниже, чем при всякой иной. Для раствора
поваренной соли в воде это получается, если количество соли в воде
составляет примерно 30% по весу. Такой раствор замервает лишь
при—21° С.
Для водного раствора нашатыря (NH4Cl) самая низкая
температура —15° С. Она получается для 20%-ного раствора. Раствор,
содержащий нашатыря меньше или больше, чем
20%, начинает замерзать при более высокой
температуре.
Упражнения. 1) Почему в холодильных
установках по трубам, проложенным в помещении,
которое нужно охлаждать, гонят не чистую воду»
а рассол?
2) Как во время мороза можно получить из
солёной воды пресную?
§ 265. Охлаждающие емеои. Возьмём в руки
кусок сахара и коснёмся им поверхности
кипятка (рио. 490). Кипяток втянется в сахар и
дойдёт до наших пальцев. Однако, мы не
почувствуем ожога, как почувствовали бы, если
бы поступили таким же образом с куском ваты. Это наблюдение
показывает, что растворение сахара сопровождается
охлаждением воды, т. е. затратой тепла.
Рис. 490. Когда
кипяток растворяет са-,
хар, он сильно
охлаждается.
341

При растворении большинства других кристаллов (именно тех,
растворимость которых увеличивается с нагреванием, см. § 255)
также наблюдается охлаждение, т. е. растворение требует затраты
тепла. Это значит, что внутренняя энергия раствора больше, чем
внутренняя энергия кристалла и растворителя при той же температуре,
взятых в отдельности.
В примере с сахаром мы видели, что потребная для растворения
сахара теплота заимствуется от кипятка, охлаждение которого
заметно даже по непосредственному ощущению.
Если растворение производится в комнатной воде, то температура
получившейся смеси может в некоторых случаях опуститься ниже
0°С, хотя смесь и остаётся жидкой, так как температура застывания
раствора может быть значительно ниже нуля. Этим
обстоятельством пользуются для получения сильно охлаждающих смесей из
снега и различных солей. Снег, начиная таять при 0°С, образует
йоду, в которой растворяется соль; несмотря на понижение
температуры, сопровождающей растворение, получившаяся смесь не
затвердевает. Снег, смешанный с этим раствором, продолжает таять,
заимствуя теплоту плавления от раствора, т. е. охлаждая его.
Процесс моз^ет продолжаться до тех пор, пока не будет достигнута
температура замерзания полученного раств.ора*
Смесь снега и поваренной соли (в отношении 3 : 1) позволяет, таким
образом, получать охлаждения до—21° С; смесь снега с хлористым
кальцием (СаСі2) (в отношении 7 : 10) до—50° С.
Упражнения. 1) Почему при изготовлении мороженого берут не
чистый лед, а смесь льда и соли?
2) Иногда тротуары посыпают солью, отчего снег на тротуаре стаивает.
Почему? Где ноги будутстыть больше: на заснеженном тротуаре или на тротуаре,
посыпанном солью?
* *
§ 266. Изменения твёрдого тела. Мы уже видели, что многие
свойства поликристаллического тела, особенно механические
свойства, вависят от размеров образующих его кристалликов;
мелкокристаллические сплавы, как правило, прочнее. Структура же
поликристаллических тел, в частности металлов, 8ависит, как
показывает опыт, не только от химического состава сплава, но также и от
«предшествующей жизни» образца, в частности от с ого, каким
механическим и тепловым воздействиям он подвергался (холодная
обработка; прокатка, ковка и т. д.; термическая обработка: вакалка,
отжиг и т. п.).
Если железную полосу подвергнуть прокатке или ковке, то
её прочность увеличивается. Исследование показывает, что при
этом она приобретает волокнистое, мелкокристаллическое
строение.
Другой пример. Цовая ось железнодорожного вагона очень
прочена. Однако, сделав большое число пробегов, она становится хрупкой
и может сломаться. Исследование помазывает, что
мелкокристаллическое волокнистое строение, которое вначале обусловливало её
прочность, заменилось крупнокристаллическим, при котором
прочность ваметно уменьшилась. Росту кристалликов способствовали
постоянные толчки, которым подвергалась ось.
342

Однако, и при отсутствии толчков имеет место рост кристалликов,
хотя и более медленный.
Эти примеры показывают, что твёрдое тело не является чем-то
неизменным. Составляющие его кристаллика живут своей жизнью
и, меняя свою величину и расположение, меняют тем свойства тела.
Наиболее сильно влияет на свойства твгрдых тел изменение
температуры. При этом может измениться даже форма и
строение самих кристалликов (их пространственная решётка). Так,
например, железо при комнатной температуре имеет
кристаллическую решётку иную, чем при более высоких температурах. При
нагревании железа оно переходит в другие кристаллические формы
(всего имеется четыре кристаллических формы железа). При переходе
из одного кристаллического состояния в другое поглощается или
выделяется некоторое количество тепла (так же, как и при
плавлении и отвердевании), резко меняются размеры тела и т. д. Это
можно обнаружить на следующем опыте.
Натянем горизонтально железную проволоку длинсй 2—3 м
и накалим её электрическим током до светлокрасного каления. Она
удлинится и сильно провиснет. Затем выключим ток и дадим
проволоке остывать. Мы увидим, что проволока сперва начнёт подниматься,
ватг:м в некоторый момент поднимание прекратится, проволока сама
собой снова накалится и провиснет, а потом снова быстро
начнёт подниматься. Момент, когда проволока вновь удлиняется,
и есть момент, когда железо переходит из одного кристаллического
состояния в другое (около 900°). Процесс можно наблюдать и в
обратном порядке, если очень медленно увеличивать силу
накаливающего тока,
Интересный процесс происходит при вакалке стали. При
вакалке охлаждение происходит настолько быстро, что сталь не
успевает перейти из того кристаллического состояния, в котором
она находится при высокой температуре, в то состояние, в котором
она должна была бы находиться при комнатной температуре. В
холодном состоянии перекристаллизация крайне замедлена, и сталь
остаётся в кристаллическом состоянии, соответствующем высокой
температуре. При этом она становится очень твердой и хрупкой.
Можно позволить стали перекристаллизоваться (частично или
полностью), для чего надо снова нагреть её и медленно охладить
(отпуск стали).
ГЛАВА XV,
УПРУГОСТЬ И ПРОЧНОСТЬ.
§ 287. Введение, В Механике неоднократно указывалось, что
соприкасающиеся тела действуют друг на друга о некоторой силой
в том случае, если они деформированы, например, сжаты. Иногда
деформация легко наблюдаема, но чаще она очень невелика, и для
обнаружения её требуются тонкие средства. Сравнивая мяч, свободно
падающий, н мяч, лежащий на столе, мы установим сравнительно
просто, что во втором случае мяч деформирован (сжат);
343

но чтобы обнаружить и возникающую при этом деформацию
стола (изгибание его крышки), понадобились бы тонкие методы
наблюдения. Подобными методами можно также обнаружить, что
вращающееся колесо деформировано (растянуто) по сравнению с
колесом, не вращающимся, и т. д.
В Механике деформация тел интересовала нас лишь постольку,
поскольку с нею связано появление тех или иных сил.
Рассматривая, например, твёрдые тела, мы не интересовались изменениями
объёма и формы тел при деформациях, так как они были малы и не
влияли на решение вопросов, касающихся равновесия или
движения тел. Так, рассматривая рычаг в виде прямого стержня, мы не
принимали во внимание того, что при нагрузке он из прямого
превращался в изогнутый.
Однако, ьто не точно/На деле изгиб рычага влияет на длину его
плеч. При более точном расчёте это надо принять во внимание.
Особенно важно знать деформации в строительном деле,
например, при строительстве мостов, в машиностроении и т. д.
§ 268. Упругие и пластичные тела. Согнём .немного прямую
медную пластинку и отпустим её. Мы увидим, что она распрямится
и примет прежнюю форму. В этом случае, по прекращении действия
силы руки, деформация пластинки исчезла полностью.
Деформации, обладающие этим свойством, называются упругими
деформациями. Повторим опыт, согнув пластинку сильней;
мы увидим, что пластинка хотя и разогнётся, но не станет совсем
прямой. Деформация исчезнет не полностью. Неисчезающая
по прекращении действия силы деформация называется оста-
очной, или пластичной, деформацией.
Повторим наши опыты со свинцовой пластцнкой. Мы увидим,
что свинцовая пластинка только при очень малых
деформациях полностью восстанавливает свою форму по прекращении
действия силы. При сколько-нибудь значительных деформациях в
свинцовой'пластинке получается остаточная деформация.
Итак, если деформация больше некоторой определённой для
данного тела величины, то она по прекращении силы не исче'зает
полностью; получается остаточная деформация. Наименьшая
деформация, при которой получается остаточная деформация, носит
название предела упругости. У тел одинаковой формы
и размера, но сделанных из различных материалов предел упругости
разный. Например, предел упругости у меди больше, чем у свинца.
Материалы, имеющие большой предел упругости, т. е.
допускающие значительное изменение формы тел без получения
остаточной деформации, называются упругими. Примеры упругих
материалов: сталь, резина.
Материалы с небольшим пределом упругости, у которых
даже незначительное изменение формы ведёт в появлению остаточной
деформации, называются пластичными. Примеры
пластичных материалов: свинец, воск, мокрая глина.
§ 269. Виды упругих деформаций. Упругие деформации, военикаю-
щие в телах, могут быть весьма разнообразны. Тело может растяги-
344

ваться или сжиматься, изгибаться, перекашиваться, скручиваться>
В большинстве случаев наблюдаемая деформация представляет
собой несколько деформаций одновременно. В конечном счёте,
однако, любую деформацию можно свести к двум наиболее простым:
растяжение (или сжатие) и сдвиг.
§ 270. Растяжение и сжатие. Растяжение. Стальная струна на
балалайке, простая (не витая) проволока, поддерживающая грузг
резиновая нить в рогатке являются приме- .
рами тел, подвергнутых растяжению. При f
растяжении тела удлиняются и
одновременно несколько уменьшаются в поперечных
размерах. Это хорошо видно при растяжении
резиновой полоски, на которой нанесены
чёрные продольные и поперечные линии
(рис. 491). Вследствие растяжения тела
находятся в напряжённом состоянии.
Как можно судить по опыту с резиновой
полоской деформация отдельных частей её,
а следовательно и напряжение,
приблизительно одинаковы по всему объёму её. То
же можно сказать и относительно
натянутой струны.
Сжатие. Балки, распирающие грунт в
глубоких, узких канавах (рис. 492) или
в рудниках, колонны, на которых покоится
часть здания, ножки стола, поддерживающие
его крышку, являются примерами тел,
подвергнутых сжатию. Такое сжатие называют
односторонним в отличие от всестороннего сжатия,
когда напряжение тела уравновешивает силы давления со всех
сторон (например, если тело находится внутри сжатой жидкости).
ц —s
4
4
Рис. 'і91. Слева: на
резиновой полоске
начерчена сетка, ячейки
которой имеют форму
квадратов. Справа: при
растяжении полоски
ячейки сетки превращаются
в прямоугольники.
Рис. 492. Балки АА,
удерживающие грунт от
обрушения, находятся в
состоянии сжатия.
Рис. 493. Сжатие резинки. Ячейки
сетки более деформированы
между пальцами, чем по краям.
При одностороннем сжатии тело немного «раздаётся», т« е.
расширяется в поперечных направлениях. Это хорошо заметно, если сжимать
мягкую ревинку, на которой начерчена сетка чёрных линий (рис. 493).
На этом рисунке заметно также, что деформации отдельных частей
34S

могут быть неодинаковыми в разных местах тела: в середине
резинка деформирована больше, чем по краям-1
Наблюдая растяжение (или сжатие) проволок (стержней) из
различного материала под действием данной нагрузки, нетрудно
заметить, что растяжение тем больше, чем длиннее образец и чем
меньше его поперечное сечение. Это нетрудно
понять. Чем толще образец, тем меньшая нагрузка приходится на
каждый квадратный миллиметр его, а чем он длиннее, тем больше
будет удлинение, которое''составляет определенную часть
первоначальной длины; каждая единица длины получает одно и то же
приращение. Свойства материала сказываются очень сильно.
Например, стальная проволока, при тех же размерах и нагрузке,
растягивается в два с лишним раза меньше, чем медная.
Упражнения. 1) Как изменится удлинение, если, не меняя нагрузки,
проволоку заменить другой такого же материала, имеющей вдвое ббльшие длину
и диаметр?
2) Опыт показывает, что стальная проволока с площадью сечения в 1 мм\
длиной 1 м, при нагрузке в 20 кГ удлиняется на 1 мм. Какое удлинение
получится, если стальную проволоку с сечением 0,5 мм* и длиной 3 м нагрузить гирей
30 хГ?
§ 271. Сдвиг и кручение. Деформации растяжения и сжатия
вызываются силами, действующими и е р п е н д и к у л я р н о к
поверхности тел.
Рассмотрим
теперь деформацию,
вызванную
силами,
направленными вдоль
поверхности тела
(рис'494)х). В этом
<уіучае получается скашивание тела. Такая * деформация
называется сдвигом. Легко видеть, что сдвиг сопровождается
растяжением (вдоль диагонали АБ) и сжатием (вдоль диагонали CD).
Сдвиг получается например, в заклёпках, связывающих два
железных листа (рис 495).
Чтобы получить кручение, воаь- «¦—^^^ж-^\-у ,
мёмся двумя руками за концы резинки,
имеющей вид длинного параллелепипеда Рис# 495. При растяги-
(рис. 49о), и начнём их крутить в противо- вании склёпанных же-
положные стороны. Резинка деформируется, лозных листов ваклбпки
причём её ребра примут вид спиральных ли- подвергаются сдвигу.
ний. Кручению подвергаются тела,
передающие вращающий момент: рукоятка отвёртки, поворачивающей
винт, ось задних (ведущих) колёс автомобиля, вал, на котором
насажен .винт парохода, и т. п.
Растягивание спиральной пружины тоже сводится к кручению.
Действительно, рассмотрим два близких сечения пружины Sx я. S2
{рис. 497). Из рисунка видно, что растягивание пружины ведёт
*) При этом нужно, конечно, кроме этих, указанных на рис. 494 сил,
приложить к телу еще силы, препятствующие его повороту.
С
J
V
у'
t 1
'.,.+
1
Рис.
494.
С В
/X/
Л D
Сдвиг,
—**
346

к повороту сечения Sx по стрелке часов и сечения S2 против стрелки
часов, т. е. получается кручение пружины.
Кручение представляет собою сдвиг одних слоев
относительно других, но только сдвиг этот в разных участках различен:
у оси он равен нулю, на краях—больше всего. Угол, на который
гакрутится стержень под действием данного вращающего момента,
вависит от материала, а также от размеров п формы
стержня. Зависимость эта довольно
сложна. Так, для стерженьков
цилиндрической формы угол закручивания
прямо пропорционален длине стержня
и обратно пропорционален ч е т в ё р-
той степени радиуса. Таким
образом, увеличение поперечника
проволоки в два раза уменьшает угол закручи-
Рис. 4%. Кручение резинки. Рие. 497. Растягивание
пружины является кручением её.
вания в 16 раз. Поэтому в физических приборах (например,
гальванометрах), где желательно получить заметное закручивание под
действием небольшого вращающего момента, применяют очень
тонкие проволочки (в сотые и даже в тысячные доли миллиметра).
§ 272. Изгиб. Расположим чертёжную линейку горизонтально,
закрепив один из её концов (рис. 498). Прилагая к свободному концу
её некоторую силу, мы получим изгиб линейки в сторону
действия силы. Можно также положить линейку на две опоры и получить
изгиб, надавливая где-нибудь на её середине (рис. 499). В технике
Рис, 498. Изгиб; А—стрела прогиба. Рис. 499. Другой случай изгиба.
изгиб—одна из наиболее часто встречающихся деформаций. Изгибу
подвержены балки, составляющие мост, потолочное перекрытие
в здании, железные полосы в кровати, коромысло весов и т. д.
Изгиб—сложная деформация, сводящаяся к растяжениям
и сжатиям, различным в разных частях тела. В этом можно
і
347

и
М
I 1
N
Л/
убедиться так. Воткнём в резиновую полосу (или в трубку) ряд
параллельных спиц (рис. 500). Изгибая полосу, мы увидим по
расположению спиц, что одни её слои (на рис. 500—слой ММ) подверглись
растяжению, а другие (слой
NN)—сжатию. Некоторый средний слой не
изменил своей длины (нейтральный
слой).
За меру деформации в случае изгиба
можно принять смещение конца балки
(рис. 498) или середины её (рис. 499),
Это смещение называется стрелой
прогиба.
Исследуем, от чего зависит стрела
прогиба балки. В качестве балки возьмём
чертёжную линейку, положим её на опоры,
расположенные один раз далеко, а другой-
близко друг от друга, и нагрузим гирей
(рис, 501). Мы увидим, что с уменьшением
длины части линейки между опорами
стрела прогиба уменьшается очень
сильно.
Если взять линейку более широкую
(при той же толщине и длине, т. е.
расстоянии между опорами), то для неё стрела
прогиба под действием той же нагрувки будет соответственно
меньше. Линейка из того же материала, той же ширины и длины, но
более толстая обнаруживает значительно меньшую стрелу прогиба.
Итак, стрела прогиба тем больше, чем длиннее балка, и тем
меньше, чем она шире и толще. При этом увеличений толщины
отзывается на стреле прогиба гораздо
более резко, чем увеличение
ширины. Отсюда следует, что из двух
балок одинакового сечения, ивобра-
Рис. 500. Расположение
спиц показывает, что одна
сторона изгибаемого тела
растянута, а другая сжата.
Д
Рис. 502. Зависимость прогиба от
формы сечения балки. Под действием
одной и той же силы F левая балка
прогнётся меньше» чем правая.
Рис. 501. Зависимость прогиба от
длины балки. Вверху: расстояние между
опорами велико; стрела прогиба
велика. Внизу: расстояние между опорами
уменьшено вдвое; стрела прогиба
уменьшилась в несколько раз.
жённых на рис. 502, первая при той же нагрузке прогнётся
значительно меньше второй. В технике часто пользуются балками
с сечением в виде Т или I (тавровые и двутавровые балки, рис. 503).
Примером двутавровой балки может служить рельс.
348

Рис 503.
таврового
Балки
и
двутаврового сечения.
Рис. 504. Удаление
иезаштрихованной
части балки мало
влияет на её прочность.
Двутавровая балка представляет собою в сущности широкую
балку прямоугольного сечения, из которой удалена часть среднего
слоя (рис. 504), который, как мы видели, почти не растягивается и не
сжимается п поэтому мало
противодействует изгибу.
Поэтому двутавровая балка
позволяет съэкономить
материал и облегчить балку
почти без ухудшения её строп-
тельных качеств. Той же
цели мы достигаем, применяя
вместо стержней трубы
(например, велосипедная рама).
Упражнения. 1) Испытайте равличие в прогибах, которое получается,
если нагрузить одним и тем же грузом тетрадь, положенную на две опоры
плашмя, и ту же тетрадь, свёрнутую трубкой.
2) Укажите примеры использования трубчатого строения в технике и в
живой природе.
§ 273. Прочность. Ни одно тело не может деформироваться,
например растягиваться, беспредельно. В конце концов оно
разрушается. Для каждого материала можно указать
максимальную нагрузку на единицу площади сечения, которую он может
выдержать (разрушающая нагрузка). Чем больше
разрушающая нагрузка, тем прочнее материал. Способность изделия
противостоять разрушению зависит не только от качеств
матери а л а, но также и от формы И8делияи вида
воздействия. Так, например, стержень легче разрушить односторонним
надавливанием (сверху), чем растяжением, ибо
в первом случае он может согнуться и сломаться, тогда как во
втором он должен разорваться. Другой пример значения характера
воздействия рассмотрен в гидростатике (§ 152), где показано, что шар
(или подводную лодку) легче сплющить давлением снаружи,
чем разорвать давлением изнутри.
Величина разрушающей нагрузки сильно зависит от примесей
и от способа обработки.
Таблица XIII. Разрушающая нагрузка
некоторых материалов.
Поэтому можно указать
только примерные
величины.
Упражнения. 1)
Какой максимальный груз
может выдержать стальной
трос, площадь с?ч?ния
которого равна 12 мм2?
2) Какова наибольшая
длина свинцовой проволоки,
которая не оборвётся, если её
подвесить аа верхний конец?
Плотность свинца 11,3 г/см*.
Материал
Разрушающая
нагрузка при
растяжении (в кГ/см3)
Сталь
Медь
Свинец . . . . .
Дерево сосновое
Стекло
6000
Й400
2О0
700
250
§ 274. Твердость. Кроме прочности в технике ещё отличают
материалы по их т в ё р д о с т и. Из двух материалов тот считается
более твёрдым, который царапает другой. Проведём краем стекла
64S

яо медной плавтжнке. Мы получим царапинку. Наоборот, проводя
краем медной пластинки по стеклу, не заметим никакой царапины»
Следовательно стекло твёрже меди.
Реэцы и свёрла для резания металлов должіга, очевидно, обладать
большей твёрдостью, чем обрабатываемый металл. Для меди, латуни,
железа можно употреблять стальные еакалённые резцы. В
современной технике для резцов и свёрл широко употребляются так
называемые сверхтвердые сплавы (заграничный сплав «видиа»1], советский
сплав «победит»). Это—особым образом обработанные стали с
высоким содержанием углерода. .
Исключительной твёрдостью обладает алмаз.
Упражнение. Испытайте на тсёрдость имеющиеся под рукой
материалы (сталь, свиней, стекло, дерево, ноготь и т. п.) и расположила их в ряд
по убывающей твёрдости.
§ 275. Упругие силы. Закон Гука. Закрепим у потолка один
конец медной проволоки, а к другому подвесим чашечку, на которую
будем нагружать гири. Если положенная гиря не очень велика,
то проволочка слегка вытянется, и чашечка перестанет опускаться.
Почему прекратилось движение чашечки? Ясно, что это возможно
только потому, что на неё кроме веса rpysa действует равная
ему и направленная в противоположную сторону сила. Сила эта
возникла в проволоке в результате деформации. Её называют
силой упругости, или упругой силой. Величину
этой силы можно определить по весу грузиков, лежащих на чашке,
а величину деформации—fro величине удлинения проволоки, т. е.
по опусканию чашки. Увеличенной деформации соответствуют
и увеличенные силы упругости. Ивмерения этого рода,
произведённые Гуком*), показали, что величина силы упругости прямо
пропорциональна величине деформации (в
данном случае удлинению). Если снять груз, то сила упругости
вывовет движение чашечки кверху и она поднимется, деформация
уменьшится и вместе с ней уменьшится и сила упругости. Когда
проволочка'примет первоначальную длину, то деформация и сила
упругости станут равны нулю, сокращение проволоки и подъём
чашечки прекратятся. Опыт показывает, что пропорциональность
между силой упругости и величиной деформации соблюдается тол -
ко в том случае, если деформация упруг а я, т. е. предел
упругости не перейдён.
Таким образом был установлен закон, носящий название
закона Гука; для упругих деформаций возникающие силы упругости
пропорцирнальны величине деформации.
Мы установили вакон Гука 'для деформации растяжения. Для
этой7деформации его можно проверить сравнительно просто, если
вместо проволоки взять хороший резиновый шнур, упругое
растяжение которого может быть значительно и потому легко
измеряется.
*) «Видиа»—начало фравы «wie Diamant»—как алмаз.
») Роберт Гун Mf>35—1703), известный английский физик, іялен
Лондонского королевского общества.
35*

Закон Гука справедлив не только для упругой деформации
растяжения, но и для других упругих деформаций (изгиб,
кручение и т. д.).
§ 276» Переход к пластической деформации и б разрушению. Если
мы будем продолжать опыт, описанный в предыдущем параграфе,
и увеличим нагрузку на проволоку, то при определённой нагрузке
ваметим, что чашечка не устанавливается на определённом уровне,
а медленно опускается, хотя нагрузка остаётся постоянной. При атом
внутри проволочки нет упругих сил, которые бы уравновешивали
вес груза. Действительно, если теперь снять нагрузку, то проволочка
не возвращается к исходной длине и остаётся вытянутой. Под
действием силы тяжести гирек металл «течёт» подобно струйке мёда,
т. е. как очень вязкое вещество. Это эначит, что предел упругости
перейдён, т. е. наблюдаемая деформация—пластическая.
Если не устранить во время гирек и дать продолжаться пластической
деформации, то в конце концов проволочка раворвётся1).
Нередко область, в которой материал «течёт», невелика, так что
разрыв наступает очень быстро после того, как перейдён предел
упругости. Такие тела называются хрупкими (например
чугун, стекло, закалённая сталь); тела с более обширной область»
текучести носят название вязких (например, незакалённая
сталь).
§ 277. Что происходит при деформации тел? При упругой
деформации тела по усгранении внешной силы приобретают
первоначальную форму. Из этого можно вывести заключение, что
при упругих деформациях изменение взаимного расположения
молекул сводится только к небольшим смещениям одних молекул
относительно других.
При пластических деформациях происходят
значительные перемещения молекул друг относительно друга, в результате
чего форма тела не восстанав- #
ливается даже по устранении а в с а е
внешней силы. В случае пла- • • • * •
стической деформации кристал* { ? f •* •*
ла происходит
скольжение слоев решётки друг ••*•• -.,.-
вдоль друга (рис, 505). В слу- рис. 505. Скольжение одного слоя
кричав поликристаллических тел сталлической решёши по другому.
при пластической деформации
отдельные кристаллики поворачиваются и
скользят один вдоль другого.
§ 278. Изменение энергии при деформации тел. При деформации
проволоки, на которой висит груз, груз опускается и, следовательно,
А В С Q
• • • ¦
А* Г Г О С
*) На деле наблюдение области текучести требует более тонких приёмов»
чей описанный вдесь.
351

сила тяжести совершает работу. За счёт этой работы увеличивается
энергия деформирующегося тела, которое при этом меняется,
переходя из ненапряжённого состояния в
напряжённое. Таким образом при деформации увеличивается
внутренняя энергия тела. Увеличение внутренней энергии
¦состоит в увеличении потенциальной энергии,
зависящей от взаимного расположения молекул тела. Если деформация
упругая, то при её исчезновении эта энергия уменьшается и за её
счёт упругие силы совершают работу. При упругой деформации
твёрдых тел не получается заметного нагревания их. В этом
отношении они отличаются от газов—ведь при сжатии газов, как мы
видели, получается нагревание (§ 239). При пластической деформации
твёрдых тел получается значительное их нагревание. Сюда относятся
случаи нагревания многократно сгибаемой проволоки или куска
свинца, расплющиваемого ударами молотка, о которых говорилось
в 5 199.
Из изложенного в настоящей главе следует, что для
практического использования материалов в строительной технике и при
изготовлении всевозможных машин и механизмов чрезвычайно важно
знать, как отзывается материал на воздействие внешних сил.
Исследования по молекулярной физике твёрдого тела позволили
за последние годы выяснить много вопросов, относящихся к
физической природе происходящих явлений. Технические
данные и способы измерений и расчётов, касающихся изменений
в материале под действием усилий, излагаются в курсах сопротивле-
яия материалов.
ГЛАВА XVI;
СВОЙСТВА ПАРОВ.
§ 279. Испарение и конденсация. Всюду вокруг нас, и среди
природы, и в технических установках происходят взаимные
превращения жидкости и пара. Жидкости превращаются в невидимые пары,
то-есть, в сущности, переходят в газообразное состояние (и с п а р е-
н ие), иногда, наоборот, появляются капельки жидкости,
образующиеся из паров (конденсация). В особенно больших размерах
происходят в природе и технике взаимные превращения водяного
пара и воды. Водяные пары образуются не только на громадных
водных пространствах поверхности Земли, но и на суше; вода
непрерывно испаряется с поверхности почвы, с листьев растений, с кожи
и из лёгких животных и т. д.
Присматриваясь к явлениям испарения, мы легко заметим, что
при одной и той же температуре разные жидкости
испаряются по-разному^ эфир, бензин и тому подобные «летучие»
жидкости испаряются быстро, вода несколько медленней, а масло,
ртуть и т. п. испаряются настолько медленно, что это испарение
без точных измерений незаметно. Однако, испарение всё же имеет
место, и поэтому, например, не следует держать в комнате открытую
352

ртуть, ибо пары её весьма вредны для здоровья. Можно утверждать,
что все жидкости без исключения испаряются.
Испаряются и превращаются в пары не только жидкости, но и
все твёрдые тел а—одни быстрее, другие чрезвычайно
медленно. Известно, что мокрое и замёрзшее бельё всё же постепенно
сохнет на морозе. Пахучими, а значит, дающими пары, действующие
на обоняние, бывает не только жидкость, но и твёрдые тела,
например, нафталин (употребляемый для предохранения
платья от моли). Мы уже описали на стр. 334 опыт
с нагреванием иода, когда он испаряется, не
переходя в жидкое состояние. Испарение твёрдых с
тел иногда называют сублпмацией.
Упражнение. Пуста ли «Торичеллиева пустота•>?
§ 280. Пары насыщающие и ненасыщающие.
Лужи после дождя при ветре сохнут быстрей, чем
при той же температуре при безветрии. Это
показывает, что для испарения жидкости нужно,
чтобы образующиеся пары удалялись. Если
паров совсем не удалять, например, если
закупорить пробкой бутылку с жидкостью, то испарение
скоро прекратится. Так как при таком положении
ни жидкость не превращается в пар, ни пар не
сгущается в жидкость, то мы говорим, что пар и
жидкость находятся в равновесии. Пар,
находящийся в равновесии с жидкостью,
называют насыщающим (или насыщенным)
паром. Это название передаёт ту мысль, что в
данном объёме при данной температуре не может
быть помещено большее количество пара.
В случае бутылки с жидкостью, над
жидкостью кроме паров находится ещё и воздух.
Однако, нетрудно сделать так, чтобы над жидкостью
находились только её пары, почти без примеси
других .газов. Для этого пространство над
жидкостью следует откачать насосом или изгнать
газ продолжительные кипячением жидкости, при
котором пары вытесняют газы.
Исследуя поведение паров в пространстве,
откуда все посторонние газы удалены, мы получаем
важные сведения о свойстве паров. Исследование можно провести,
например, следующим образом.
Круглодонная колба А, закупоренная резиновой пробкой,
сообщается, как показано на рис. '506, со стеклянной трубкой .В,
опущенной в сосуд со ртутью. Сквозь другую трубку С, снабжённую
краном, из колбы возможно лучше откачивается воздух, причём
ртуть в трубке В под действием атмосферного давления поднимается.
Из воронки Т, в которой налит эфир, через кран К
осторожно, по каплям, в.водят эфир в колбу Л. Первые капли эфира
моментально- испаряются, и ртуть в трубке быстро опускается вниз. При
8
Рис. 506. Перг.ы?
капли эфира, па-
лающие в колбу _4,
испаряются,
причём ртуть в трубке
В быстро
опускается. Когда
наступает насыщение,
то падающие в
колбу А капли эфира
не испаряются, и
уровень ртути в
трубке Б остаётся
неизменным.
23 Ландсберг
353

этом в колбе мы имеем ненасыщающие пары эфира. При
увеличении количества испарившегося эфира увеличивается
плотность паров, а вместе с тем и их давление подобно тому, как при
увеличении плотности увеличивается давление всякого газа.
Ненасыщающие пары, хотя и не следуют точно газовым законам
Бойля-Мариотта и Шарля, но, в общем, обладают всеми свойствами
газов. Однако, продолжая добавлять эфир в колбу А, мы заметим,
что ртуть в трубке В перестаёт опускаться. Это сначит, что эфир
более не испаряется, достигнуто насыщение. Сколько бы ни
приливать ещё эфира, плотность его паров и их давление будут
оставаться постоянными. Отметим, что во время опыта
температура не должна изменяться.
Повторив тот же опыт с другой жидкостью, например, со
спиртом, мы увидим, что давление насыщающих паров тоже будет
постоянно, но иное, чем у эфира. Давление насыщающих паров
эфира при 20°С около 430 мм Hg, у.спирта около 44 мм Hg.
Итак, плотность и давление насыщающего пара при неизменной
температуре являются постоянными величинами, у разных
жидкостей—разными.
§ 281. Что происходит при изменения объёма смеси
жидкости и насыщающего -пара. Рассмотрим более подробно, что значит
утверждение: давление насыщающих паров постоянно, ,
Вспомним' сперва, что равенство высот уровней в жидкостном
манометре есть признак того, что давление газа в обоих коленах
одинаково. Например, наклоняя открытую U-образную трубку, мы
не заметим разницы в уровнях жидкости в её коленах, потому что
давление воздуха в обоих коленах одно и то же. Однако, если
концы трубки закрыть резиновыми пробками, то наклонение
трубки вызовет изменение уровней (рис. 507). Это происходит потому,
что при наклоне трубки объём воздуха в одном из колен трубки
уменьшается, а в другом увеличивается. При этом, как мы знаем,
давление воздуха в первом колене увеличивается, а во втором
уменьшается; таким образом, создаётся разность давлений,
вызывающая неодинаковость уровней.
Повторим подобный опыт с трубкой, в которой имеется только
вода и её пар, а воздуха нет *) (рис. 508). Мы увидим, что в такой
трубке наклонение её не вызывает никакого изменения уров- г
н#й воды в коленах. Это означает, что, изменяя объём,
занимаемый паром, мы не изменяем его давления, а, следовательно, и
плотности. Когда объём уменьшается, часть пара
превращается в жидкость, а остающаяся часть пара имеет ту же
плотность, как и раньше. Например, если объём уменьшить вдвое, то
сконденсируется в жидкость половина массы пара. Когда объём
увеличивается, то, наоборот, происходит испарение;
продолжающееся до тех пор, пока плотность пара снова не достигнет
прежнего значения.
1) Для этой цели можно воспользоваться прибором, называющимся к р и о-
ф о р о м и прейназнач?нным цля другой цели (см. § 287).
354

Встряхнём или опрокинем нашу трубку. Мы услышим при этом
резкий звенящий звук, как будто по стеклу стукнули чем-то
металлическим. Этот звук получается потому, что водяной столбик,
двигаясь в трубке, не встречает никакого сопротивления со стороны
пара. ДЬйствителъно, на обе поверхности столбика действуют
одинаковые, но противоположно направленные силы—силы давления
насыщающих паров, одинаковые при разных положениях столбика
Рис. 507. Если в коленах
закупоренной изогнутой трубки
находится воздух, то при
наклонении трубки получаются
различные уровни.
Рис. 508. В этой трубке
находятся только вода и её пары.
При наклонении трубки
уровни воды в её коленах остаются
одинаковыми.
в трубке. При перемещении столбика жидкости с одной
стороны пар сгущается в жидкость, с другой же стороны жидкость
испаряется, давление же пара остаётся всё время одним и
тем же.
Повторив этот оныт с трубкой, в которой остался воздух
'(рис. 507), мы не услышим никакого стука. Воздух оказывает
жидкости возрастающее по мере его сжатия, как говорят,
«пружинящее» сопротивление. Подобно тому, как при сжатии
пружины сила, с которой она действует, увеличивается по мере её
сжатия (по закону Гука), так и здесь сила давления воздуха
возрастает по мере уменьшения его объёма (по закону Бойля-Мариот-
та) и потому тормозит движение воды. В отличие от воздуха
насыщающий пар имеет постоянное, не зависящее от объёма,
давление и потому «пружинить» не может.
Этот опыт поясняет нам, почему при исчезновении пузырей
пара внутри жидкости получаются резкие удары, иногда ведущие
к повреждениям. Примером этого могут служить пароходные винты,
на лопастях которых нередко образуются выбоины от частых
ударов воды при исчезновении пузырей, возникающих при
работе винта на поверхности лопастей. Эта так называемая
кавитация может разрушить винт корабля за несколько часов
полного хода.
§ 282„ Закон Дальтона для паров. Поместим в бутылку
закупоренную пробирку с эфиром. Бутылку закроем пробкой со стеклянной
трубкой, присоединённой к ртутному манометру (рис. 509). При
закупоривании бутылки в ней находился атмосферный воздух, и
уровни ртути в обоих коленах манометра одинаковы. Затем резко встрях-
23*
355

нём бутылку, чтобы пробирка разбилась (рис. 510). Мы увидим,
что ртуть в манометре начнёт подниматься. Через несколько минут
установится разность уровней, равная понижению уровня в опыте,
показанном на рис. 506. Изменение уровня ртути показывает, что
к давлению воздухе п р и-
б а в и л о с ь давление
паров эфира. Значит,
равновесие между жидким эфиром и
его парами устанавливается
в присутствии воздуха при
том же давлении паров
эфира, что и в пространстве,
откуда воздух удалён.
Правда, испарение эфира в
присутствии воздуха идёт
медленнее, чем без него, и
поэтому и равновесие
устанавливается медленнее.
Из того наблюдения, что
давление паров эфира и в
присутствии воздуха, и без
него получается одинаковым,
можно сделать вывод, что
испаряется в определённое
Рис. аОУ. в
бутылке находится
закупоренная
пробирка с эфиром.
Манометр
показывает, что давление
воздуха равно
атмосферному.
Рис. 510.
Пробирка разбита и
к воздуху
примешались
насыщающие пары эфира.
Манометр
показывает увеличение
давления.
количество эфира, которое
пространство, одинаково в обоих случаях.
Итак, давление смеси газов и паров, находящихся в равновесии
с жидкостью^ равно сумме давлений, когпор?е имела бы каждая
составная часть смеси в отсутствии других частей. Это—з а к о н
Дальтона в применении к парам.
Упражнение. Если повторить опыт, изображённый на рис. 509 и 510,
не удалив ив бутылки остатков эфира, то при разбивании второе пробирки
' с эфиром манометр не показывает повышения давления. Почему?
§ 283. Молекулярная картина испарения. Вспомним, что
молекулы жидкости движутся внутри жидкости с самыми
разнообразными скоростями. Те из них, которые в данный момент имеют
малую скорость, не могут продвинуться в поверхностный слой
(см. гл. XIII), так как силы сцепления тянут их внутрь жидкости.
Молекулы, движущиеся более быстро, имеют шансы попасть на
поверхность жидкости. Наконец, всегда найдутся молекулы,
движущиеся столь быстро, что они не только достигают поверхности
жидкости, но и вылетают за её пределы. Здесь они
сталкиваются с другими молекулами, меняют направление движения, через
некоторое время могут снова достигнуть поверхности жидкости и
проникнуть в глубь неё. Таким образом, молекулыЛзсё время вылетают
из жидкости и вновь возвращаются в неё* Если вылетает больше
молекул, чем возвращается обратно —жидкость испаряется.
Если, наоборот, молекулы в большем числе возвращаются
назад, чем вылетают из жидкости,—происходит конденсация
пара. Если же) наконец, число вылетающих из жидкости моле-
356

кул равно (в среднем) числу возвращающихся, получается
подвижное равновесие пара и жидкости и пар является насы-
щ а юіц и м.
Почему же у разных жидкостей равновесие получается при
разном давлении пара, а следовательно при разном числе молекул
в 1 см3?
Причина заключается в различии в силах сцепления.
У одних жидкостей (например, у ртути) силы сцепления очень
велики и потому шансы вылететь за пределы жидкости имеют
только немногие наиболее быстрые молекулы. За пределы жидкости
вырывается за единицу времени лишь небольшое число
молекул. Поэтому для достижения равновесного состояния, т. е.
для того, чтобы обратно в ртуть возвращалось такое же число
молекул, достаточно небольшой плотности паров ртути. У других жидко-1
стей (например, эфира) силы сцепления малы и потому, при той
же температуре, за пределы жидкости могут улетать молекулы
в значительном числе. Поэтому равновесное состояние достигается
только при значительной плотности паров эфира над
поверхностью жидкого эфира.
В главе XIII мы видели, что силы сцепления молекул
обусловливают поверхностное натяжение жидкости. При
больших силах сцепления поверхностное натяжение велико.
Следовательно, чем больше поверхностное натяжение, тем труднее
испарение жидкости.
Отметим, что число молекул, которое пролетает сквозь
поверхность жидкость—пар туда и обратно, вообще говоря, громадно.
Например, подсчёт даёт, что в суіучае воды, находящейся в
равновесии со своим паром при комнатной температуре, сквозь каждый 1 см2
поверхности проходит за секунду туда и обратно около 0,2 г, т. е.
около Ю21 молекул. Это объясняет нам, почему так быстро
происходит испарение и конденсация пара при отсутствии воздуха
(вспомним звенящий звук в стеклянной трубке, описанный в § 281),
а также почему ветер, уносящий воздух с п а р о м от
поверхности жидкости, сильно ускоряет высыхание её.
§ 284. Зависимость давления насыщающих паров от
температуры. До сих пор мы рассматривали явления испарения и конденсации
при постоянной температуре. Теперь займёмся вопросом о
влиянии температуры.
Легко видеть, что влияние температуры очень сильно. В жаркий
день или вблизи печки всё сохнет гораздо быстрей, чем в холоде.
Значит, испарение тёплой жидкости идёт интенсивней, чем холодной.
Это легко объясняется. В тёплой жидкости большее число
молекул обладает скоростью, достаточной для того, чтобы преодолеть
силы сцепления и вырваться за пределы жидкости. Поэтому при
увеличении температуры вместе с* увеличением скорости
испарения жидкости увеличивается и давление насыщающих паров
жидкости.
Увеличение давления паров легко обнаружить при помощи
прибора, описанного в § 280. Опустим колбу с эфиром в тёплую воду.
357

Мы увидим, что манометр покажет резкое увеличение
давления. Опустив ту же колбу в холодную воду или, лучше, в смесь
и соли (см. § 265), мы
Таблица XIV. Давление паров
воды и ртути при различных
температурах.

Температура (по
Цельсию)
—60
—40
—20
0
20
40
60
80
30
100
420
140
200
300
379
Давление
паров воды
(в мм Hg)
0,007
0,093
0,772
4,58
17,5
55,3
149
355
526
760
1489
2 710
11661
64 450
165 530
Давление
паров ртути
(в мм Hg)
_
™—
0,0002
0,0013
' 0,0065
0,026
0,092
0,28
0,76 .
4,3
47,2
245
1100
снега
увидим, наоборот,
понижение давления.
Итак, давление насыщающих
паров сильно зависит от
температуры.
В таблице XIV приведены
давления паров воды и ртути
при различных температурах.
Обратим внимание на
ничтожную величину давления
паров ртути при комнатной
температуре. Вспомним, что при
отсчёте барометра им
пренебрегают.
На рис. 511 дан график,
показывающий зависимость между
температурой насыщающих
паров воды и их давлением.
Как видно, давление
насыщающих паров при
повышении температуры на 1° при
высоких температурах увеличивается более сильно, чем при
низких. В этом резкое различие насыщающих паров от газов,
давление которых при нагревании на 1°
увеличивается и при низких, и при
высоких температурах на одну и ту же
величину (на х/273 давления при 0°). Это
различие станет вполне понятным, если
вспомнить, что при нагревании газов в
постоянном объёме меняется только
скорость молекул. При нагревании смеси
жидкость—пар меняется, как мы указали,
не только скорость молекул,
НО И ИХ Ч И С Л' О В . 1 CMZ.
Упражнения. 1) Почему газовый
термометр (см. § 221) даёт правильные показания
только при совершенно сухом воздухе?
2) Предположим, что в замкнутом сосуде
кроме жидкости и пара находится ещё воздух.
120 160 200 как это отзовётся на изменении давления с по-
Температура вышением температуры?
3) Изменение давления паров в замкнутом
сосуде при повышении температуры выражается
графиком, показанным на рис. 512. Какое
заключение можно вывести относительно процессов
испарения внутри сосуда?
§ 285. Кипение. Поместим стеклянный сосуд с холодной водой
на горелку и будем наблюдать. Скоро дно и стенки сосуда покроются
пузырьками, о происхождении которых мы говорили в §§ 252 и 253.
/5ПГП*м
III I If ~
W* „ лХ-Л-—іг
^ю—-j- X 1
1 "X L
* /
HttitOTfflH
t» __—.ид-
4 ЬшхШччЧ
ЖЧЗ^гшЗЭ
40 80
Рис. 511. Зависимость
давления насыщающих паров
воды от температуры.
358

Рис. 512.
К упражнению
№ 3.
При дальнейшем нагревании эти пузырьки увеличиваются в
размерах. Наконец, вода в сосуде начинает «шуметь». В это время от
пузырьков воздуха отрываются новые пузырьки и поднимаются кверху.
Поднимаясь кверху, они снова уменьшаются в размерах. Почему
это происходит? Эти пузырьки содержат пары воды и немного
воздуха. Когда пузырёк достигает верхних, ещё не успевших
нагреться, слоев воды, то водяные пары
конденсируются в воду и уровня воды достигают
только остатки воздуха, занимающие
малый объём. Это попеременное увеличение
и уменьшение пузырьков и вызывает
«шум». Наконец, вся вода прогревается
в достаточной мере. Тогда поднимающиеся
пузыри уже не уменьшаются в размерах и
лопаются на поверхности, выбрасывая пар
во внешнее пространство. «Шум»
прекращается и начинается «бульканье» —мы
говорим, что вода закипела.
Термометр, помещённый в пар над кипящей
водой, всё время, пока вода кипит, показывает одну и ту же
температуру около 100° С.
Очевидно, что при кипении давление паров, образующихся внутри
пузырей у дна сосуда, таково, что пузыри могут расширяться,
поднимая при этом воду, т. е. преодолевая атмосферное давление,
действующее на свободную поверхность воды,
а также давление столба воды.
Мы приходим к выводу, что кипение
происходит при такой температуре, когда давление
насыщающих паров жидкости равно наружному
атмосферному давлению. Температура кипения
определяется, таким образом, давлением пара, а
значит, и температурой пара. Температура пара
кипящей жидкости называется точкой
кипения.
Из приведённых рассуждений ясно, что точка
кипения жидкости должна зависеть от
внешнего давления. Это легко наблюдать.
Поставим стаканчик с тёплой водой под колокол
воздушного насоса. Откачивая воздух, мы можем
заставить воду вскипеть при температуре значительно ниже 100°
(рис. 513). Наоборот, при повышении внешнего давления точка
кипения повышается. Так, в котлах паровых машин заставляют
воду нагреваться под давлением в несколько атмосфер. Температура
кипения при этом значительно превосходит 100°. При давлении около
15 атмосфер температура кипения воды близка к 200°.
Когда говорят о точке кипения жидкости, не указывая давления,
всегда имеют в виду температуру кипения при нормал ьн ом
давлении (760 мм Hg).
Зависимость точки кипения от давления дает нам в руки новый
способ измерения атмосферного давления. Измерив точку кипения
Ннасосу
Рис. 513. При
откачивании
воздуха вода,
имеющая температуру
значительно ниже
100°, вакипает.
359

воды, мы можем по таблицам давления паров при разных
температурах судить об атмосферном давлении. Если, например, находясь
в. горах, мы определили, что точка кипения воды около 90° С, то
отсюда можно заключить (см. табл. XV), что мы находимся под
атмосферным давлением 526 мм. Hg. Специально приспособленные
для таких измерений термометры называются
гипсотермометрам и.
Точки кипения различных жидкостей (при нормальном давлении)
сильно разнятся между
собой. Это можно видеть Таблица -^очки кипения некоторых
из табл. XV. ;
Различие точек
кипения стоит в связи с
различием в давлении
паров при одной и той
же температуре. Мы
видели, что пары эфира
уже при комнатной
температуре имеют давле- —
ние больше половины атмосферного. Поэтому, чтобы давление паров
эфира достигло величины атмосферного, нужно небольшое
повышение температуры (до 35°). Иначе дело обстоит, например, у ртути,
имеющей при комнатной температуре совсем ничтожное давление.
Давление паров ртути делается равным атмосферному только при
значительном повышении температуры (до 357°).
Упражнения. 1) Где кипящая вода горячей: на уровне моря, на горе-,
или в глубокой шахте?
- 2) Для некоторых производственных процессов в пищевой
промышленности (например, для варки свёклы) требуется более высокая температура воды,
чем 100° С. Каким средством этого можно достичь?
3) Пользуясь табл. XIV (стр. 358), определите наивысшую температуру,
которую может иметь вода при давлении: а) 2 кГ/см2; б) 0,2 кГ/см2.
Жидкий гелий . —269
Жидкий водород . —253
Жидкий кислород—183
Жидкий азот . . —196
Хлор — 35
Эфир -f 35
Спирт J. 78
Вода -f 100
Ртуть + 357
Расплавленный
цинк + 906
Расплавленное
железо .... +2450
--¦ ~=-J-^ -?-* "flw
Рис. 514. Автоклав.
М—манометр.
Рис. 515. Гейзер в Иеллостон-
ском парке (США).
4) На рис. 514 иаображён автоклав (прибор, употребляющийся в
химических производствах для процессов, требующих более высокой температуры,
чем температура кипения находящееся в нём жидкости). Это прочный котёл,
наглухо закрывающийся крышкой, так что пар из него может уходить только
через предохранительный клапан К. Какой температуры достигнет при нагре-
360

вании котла находящаяся в нём вода, если площадь основания клапана равна
0,75 см2 и если расстояние от опоры А до клапана К равно 6,5 см, а до гири
В—18 см? Вес гири 1 кГ, весом стержня можно пренебречь.
5) Попробуйте вскипятить воду в узкой пробирке, наполненной до края,,
нагревая её у дна. Почему в этом случае пузыри выбрасывают воду из
пробирки?
Примечание. Нечто подобное происходит в громадных размерах в природе
в так называемых гейзерах (Исландия, США, Новая Зеландия).
Гейзер—периодически действующий фонтан, выбрасывающий горячую воду из узкого
вертикального жерла в земле (рис. 515). Образование пара "здесь происходит на глубине
нескольких десятков метров. Давление на такой глубине водоёма может
достигать нескольких атмосфер. Когда внизу образуются пузыри пара, то часть воды
вытекает, давление падает и парообразование идет с такой интенсивностью, что
остающаяся вода выбрасывается на большую высоту.
6) Вскипятите воду в круглодонной колбе и закупорьте её. Переверните
колбу и дайте воде несколько остыть. Если теперь на дно колбы положить
немного снега пли облить её холодной водой, то вода в колбе закипит.
Объясните происходящие явления.
§ 286. Теплота испарения. Сосуд с кипящей водой подогревается
горелкой, т. е. получает от неё каждую секунду некоторое количество
тепла. При этом температура воды и сосуда
не повышается, но каждую секунду
образуется определённое количество пара.
Из этого следует вывод, что для
превращения воды в пар требуется затрата
тепла.
Количество тепла, требующегося для
превращения единицы массы жидкости в
пар той же температуры, называется
теплотой испарения1) данной
жидкости. Она выражается в кал/г или кквл/кг.
Нетрудно предвидеть, что при
конденсации пара в жидкость должно
выделяться соответствующее тепло.
Действительно, опустим в стакан с водой трубку,
соединённую с кипятильником (рис. 516).
Через некоторое время после начала
нагревания из конца трубки, опущенной в воду,
начнут выходить из кипятильника пузыри
воздуха2). Этот воздух очень мало
повышает температуру воды. Затем вода в
кипятильнике закипит, после чего мы увидим, что
пузыри, выходящие из конца трубки, уже не
поднимаются вверх, а быстро уменьшаются и
с резким звуком исчезают. Это—пузыри пара,
конденсирующиеся в воду. Как только вместо воздуха из
кипятильника пошёл пар, вода начинает быстро прогреваться. Так как
теплоёмкость пара примерно такова же, что и воздуха, то из этого
г) Иногда теплоту испарения называют скрытой теплотой
парообразования.
*) Кипятильник надо взять в виде сосуда с большим (относительно)
количеством воздуха, чтобы пузыри воздуха шли довольно долго.
Рис. 516. Пока из
кипятильника К идёт воздух,
термометр Т показывает
почти одну и туже
температуру. Когда вместо
воздуха пойдёт пар и
начнёт конденсироваться
в воду в стаканчике -4,
столбик термометра
быстро поднимается.
361

Ларазшятилшгйе
наблюдения следует, что столь сильное выделение тепла происходит
именно вследствие конденсации пара.
Количество тепла, выделяющегося при конденсации единицы
массы дара в жидкость той же температуры, носит название
теплоты конденсации.
* Измерения показывают, что теплота конденсации равна теплоте
испарения (при той же температуре).
Это заключение можно было бы предвидеть на
основании принципа сохранения энергии. Действительно, если
бы это было не так, то можно было бы придумать машину,
в которой бы жидкость сперва испарялась, а затем
конденсировалась: разность между теплотой испарения и
теплотой конденсации представляла "бы прирост полной
энергии всех участвующих в рассматриваемом процессе тел.
А это противоречит принципу сохранения энергии
(см. §207).
Теплоту конденсации, а следовательно и
теплоту испарения, можно определить с помощью
калориметра, подобно тому, как это делается для
теплоты плавления (§ 260). Нальём в калориметр
определённое количество воды и измерим её
температуру. Затем некоторое время будем спускать в
воду пар испытуемой жидкости из кипятильника,
приняв меры к тому, чтобы шёл только пар,
без капелек жидкости. Для этого пар
пропускают сквозь сухопарник (рис.,517). После этого
вновь измерим температуру воды в калориметре. Взвесив
калориметр, мы можем по увеличению его веса судить о количестве пара,
конденсировавшегося в жидкость.
Пользуясь принципом сохранения энергии, можно составить для
этого процесса уравнение теплового баланса, позволяющее
определить теплоту испарения воды. Пусть масса воды в калориметре
(включая водяной эквивалент калориметра) равна Д/, масса пара—то,
теплоёмкость воды—с, начальная и
конечная температуры воды в
калориметре іг и 22, температура кипения воды
t3 и искомая теплота испарения X.
Уравнение теплового баланса имеет вид;
Мс (t2 — tt) = т\ + тс (іг -г ts),
откуда
^ _ Mc(h — t,) — тс (fa — *а)
т
Рис. 517.
Сухопарник —
приспособление для
задержания капелек
воды, несущихся
вместе с паром.
Таблица XVI. Теплоты
испарения различных жидкостей.
Вещество
Спирт (этиловый)
Эфир »
Теплота
испарения
(в кал/г)
539
216
89
68
621
шо
Результаты определений теплот
испарения различных жидкостей при
кипении при нормальном давлении приведены в т&бл. XVI.
Как видно, всё это довольно большие величины. Большое
значение теплоты испарения воды играет исключительно важную роль
в природе, так как процессы парообразования совершаются в
природе в грандиозных масштабах.
362

воздух
Отметим, что данные в таблице значения теплот испарения
относятся к точке кипения при нормальном давлении. Если жидкость
кипит или просто испаряется при иной температуре, то теплота её
испарения иная. При повышении температуры жидкости теплота
испарения всегда уменьшается. Объяснение этого мы рассмотрим
в §292.
Упражнения. 1) Определить количество тепла, необходимого для
нагревания до точки кипения и для превращения в пар 20 г воды при 15° С.
2) Какая получится температура, если в стакан, содержащий 200 г. воды
при 16° С, спустить 3 г пара при 100° С? Теплоёмкостью стакана пренебречь.
§ 287. Охлаждение при испарении. Всем известно, что в мокрой
одежде холодней, чем в сухой, особенно при ветре. Испарением
пользуются для охлаждения сосудов с водой. Завернув их в мокрую
тряпку или бумагу выставляют их на ветер, и вода в сосудах
охлаждается. Иногда с этой же целью в жарких странах употребляют
специальные сосуды с пористыми стенками, сквозь которые
вода медленно просачивается, поддерживая их всё время влажными.
Следовательно испарение вызывает охлаждение жидкости, а вместе
с тем и окружающих тел. В этом случае теплота испарения
заимствуется у самой жидкости.
Особенно сильное охлаждение получается, если испарение
происходит очень быстро, так что испаряющаяся жидкость не успевает
получать тепло от окружающих
тел. Быстрое испарение легко
получить у летучих жидкостей.
Например, при испарении эфира или
хлористого этила легко получается
охлаждение ниже 0°С (рис. 518).
Этим пользуются врачи, когда им
нужно заморозить кожу больного,
чтобы сделать её нечувствительной
к боли.
Охлаждение при испарении
можно также наблюдать в следующем
опыте. Два стеклянных шарика
соединены изогнутой стеклянной
трубкой (рис. 519). В шариках
находится вода и её пары, воздух
удалён. Нижний шарик помещают
в охлаждающую смесь (смесь снега
и соли). Тогда вода в верхнем шарике замерзает.
Причина этого такова. Охлаждение нижнего шарика вызывает
усиленную конденсацию в нём паров. Вследствие этого вода в
верхнем шарике испаряется и потому охлаждается. Температура падает
настолько сильно, что вода в верхнем шарике замерзает.
Охлаждение при испарении и выделении тепла при конденсации
паров играет исключительно важную роль в природе, обусловливая
умеренность климата приморских стран.
Отметим ещё, что испарение с кожи человека и животных
является способом, при помощи которого организм регулирует темпера-
Эцыр
Щвода
Рис. 518.
Продувая воздух сквозь
трубку и тем
ускоряя испарение
эфира, можно
заставить
воду'внизу пробирки
замёрзнуть.
Рис. 519.
Когда
шарик В
охлаждается,
вода в шарике
А замерзает.
363

туру тела. Во время жары кожа потеет, и испарение лота
охлаждает её.
Упражнения. 1) Почему в резиновой одежде трудно переносить жару?
2) Почему обмахивание веером облегчает перенесение жары?
§ 288. Изменение внутренней энергии при переходе жидкости
в пар. Итак, испарение требует затраты тепла. Куда идёт это тепло?
Это тепло идёт, во-первыхч на увеличение в нутренней
энерги и испаряющегося тела, во-вторых, на работу
против внешнего давления..
Увеличение внутренней энергии вещества при испарении без
изменения температуры происходит в основном благодаря тому, что
при переходе в пар среднее расстояние между молекулами
увеличивается. При этом возрастает их потенциальная
энергия, так как для того, чтобы раздвинуть молекулы на
большие расстояния, нужно затратить работу на преодоление сил
притяжения молекул друг к другу.
Кроме того, совершаете^ ещё работа против внешнего
давления, ибо пар занимает больший объём, чем
жидкость, из которой он образовался.
Совершение работы при парообразовании особенно наглядно видно, если
представить себе, что жидкость испаряется в цилиндре и что образующийся пар
поднимает лёгкий поршень (рис. 520), производя при этом работу
против атмосферного давления. Эту работу легко подсчитать.
Сделаем этот подсчёт для воды, кипящей при нормальном
давлении, значит, при температуре 100°. Пусть поршень имеет
площадь 1 дм- — \ 00 см-. Так как нормальное атмосферное
давление равно 1,033 kFJcm2, то на поршень действует сила
1,033 кГ/см2-100 см2, т. е. 103,3 кГ. Пусть он поднялся на
10см=0у1 м. Тогда будет произведена работа 103,3^-0,1 м —
10 ЧЧ
=10,33 кТм = ^гі кал = 24,2 кал. При этом образуется
0,427
Рис. 520.
Образующиеся
пары
поднимает
поршень. При
этом
производится
работа против
силы
внешнего
давления.
100-10 си*3 =1000 см* пара. Плотность пара при 100° С равна
0,000597 г/сл*3,поэтому масса пара равна 0,000597 г/слі3-1000 см* =
— 0,597 а. Следовательно, при образовании 1 г пара на работу
24,2 ,Л г-
против внешнего давления затрачено яал=40,5 кал.
При испарении 1 г пара при 100° расходуется 539 кал
(теплота испарения). Из них 40,5 кал затрачивается, как
показывает наш подсчёт, на работу против внешнего давления.
Следовательно, остаток (539кал—40,5кал), равный 498,5 кал,
представляет собой увеличение внутренней энер-
г и и 1 г пара по сравнению с энергией 1 г воды.
Как видно, для воды ббльшая часть тепла при испарении
идёт на изменение внутренней энергии и лишь небольшая часть
тратится на совершение внешней работы.
Упражнение. Определить изменение внутренней
энергии при парообразовании спирта, если известно, что
плотность паров при температуре кипения спирта равна 0,0016 г/см5..
§ 289. Испарение при кривых поверхностях жидкости. Дохнём на какой-
нибудь блестящий металлический предмет (например, лезвие перочинного ножа).
Мы увидим, что на лезвие осядут мелкие капельки влаги (рис. 521). Затем этот,
налет начнёт исчезать по краям, как бы сбегая с лезвия. Мы видим, что испарение
происходит только у края жидкости, т.е. там, где жидкость имеет выпуклую
форму и не окружена другими каплями.
Что же происходит в том случае если жидкость имеет вогнутую форму „
например, вогнутый мениск в узких капиллярах, имеющихся в пористых материа-
364

^
Рис. 521.
Влажный
налёт на
лезвии
ножа
испаряется
только по
краям
налёта.
лах. В этом случае испарение жидкости сильно затруднено. Это является одной
из причин, почему дрова, даже совсем «сухие», всё же содержат значительное
количество воды (около 12%), содержащейся в тонких каналах между волокнами
дерева. Известно, что «сухое» бельё, сухая бумага и т. п. тоже содержат
некоторое количество влаги.
Это наблюдение показывает нам, что скорость испарения при
одной и той же температуре зависит не только от рода жидкости, а также от
формы её поверхности. При выпуклой поверхности
испарение происходит интенсивней, чем при плоской, а при
вогнутой, наоборот, менее интенсивно.
Чем это объяснить? Обратим внимание на то, что при испарении
с выпуклой поверхности (капля, рис. 522) площадь её
уменьшается; наоборот, при испарении с вогнутой поверхности (пузырь
внутри жидкости, рис. 523) площадь её возрастает. Но при
изменении поверхности меняется и число молекул, расположенных на
поверхности. А мы знаем (§ 243), что молекулы на поверхности
обладают некоторой дополнительной энергией по сравнению с
молекулами внутри жидкости. Поэтому увеличение поверхности
жидкости связано с затратой дополнительной энергии. Эта д о-
полнительная энергия и должна быть доставлена при
испарении с вогнутой поверхности. Поэтому вогнутость поверхности
затрудняет вылет молекул за её пределы, т. е. уменьшает
испарение по сравнению с плоской поверхностью.
Наоборот, испарение выпуклой капли уменьшает поверхность
жидкости, а следовательно, и запас её поверхностной энергии.
За этот счёт могут быть испарены новые молекулы. Таким
образом, выпуклость поверхности облегчает молекулам вылет за её
пределы, т. е. усиливает испарение по сравнению с плоской
поверхностью.
Отсюда следует, что равновесие пара и жидкости в случаях выпуклой,
плоской и вогнутой поверхностей устанавливается при разных плотностях
пара: самая большая плотность пара получается в случае выпуклой
поверхности, самая малая—в случае вогнутой.
Чем меньше радиус поверхности, тем
больше разница.
Если для вогнутой поверхности пар
уже является насыщающим, то для
плоской и, в особенности, для выпуклой
поверхности насыщение может еще не быть
достигнуто. Вот почему при сырой погоде
прежде всего отсыревают пористые
материалы, смачиваемые водой.
Наоборот, маленькие капли
испаряются очень легко. Если маленькие капли
находятся вблизи плоской поверхности воды
или вблизи больших капель, то они
испаряются, а получившиеся пары вновь
конденсируются на больших каплях. Таким
образом, большие капли как бы
поглощают маленькие. Рост больших капель за счёт
маленких легко наблюдать, если рассматривать в микроскоп 1) слегка
охлаждённую стеклянную пластинку, которую заставили запотеть, дохнув на неё.
К этому вопросу мы еще возвратимся, когда будем говорить о жизни облаков.
§ 290. Перегревание жидкости. Если мы оставим воду в сосуде
•кипеть надолго, то мы увидим, что через некоторое время кипение станет иным.
Непрерывное бульканье мелких пузырей прекращается, вода остаётся
спокойной, но время от времени происходит образование пузырей более круп-
н ы х, резко подбрасывающих воду. Присмотревшись внимательно к воде, мы
увидим, что мелкие пузырьки воздуха, от которых вначале кипения отделялись
лузыри пара, исчезли. Это наблюдение показывает, что при отсутствии внутри
Рис. 522.
"Если капля
Л частично
испарится,
то её новая
поверхность
Вменыиенаг
чальной.
Рис. 523. Если
жидкость частично
испарится внутри
пузыря Л, то
поверхность нового
пузыря В больше
начальной.
) Увеличение в 50—100 раз.
365

жидкости воэдушных пузырей, образование пузырей пара затруднено.
Роль воздушных пузырьков видна ещё из такого наблюдения. Бросив в долго
кипевшую и прекратившую непрерывное бульканье воду немного песку (вместе
с песком мы введём в жидкость и воздух), мы увидим, что вновь начнётся бурное
кипение.
Почему же пузырь не может образоваться внутри совершенно однородной
жидкости? Чтобы понять это, вспомним, что давление пара вблизи вогнутой
поверхности (а в пузыре поверхность жидкости вогнутая) меньше, чем при
плоской поверхности и притом тем меньше, чем меньше радиус поверхности.
Поэтому, если где-нибудь и образуется очень маленький пузырь пара, то он снова
будет уничтожен давлением воды, так как давление пара в нём будет слишком
мало. Вот почему для спокойного кипения жидкости необходимы не слишком
маленькие пузырьки воздуха.
При слишком малых воздушных пузырьках или при отсутствии их жидкость
можно перегреть на несколько градусов выше точки кипения. В той
или другой степени это всегда имеет место при долгом кипячении жидкости, так
как пузыри воздуха постепенно уходят из неё. Повышение температуры кипящей
воды после исчезновения пуэырьков воздуха на 1—2° нетрудно обнаружить
термометром.
Упражнение. В химических лабораториях для облегчения кипения
жидкостей в сосуды кладут пористые фарфоровые шарики. Почему это приводит
к цели?
§ 291, Превращение газов в жидкости. Мы уже знаем, что все
жидкие тела могут испаряться. Одни жидкости при данной
температуре испаряются быстро,
другие медленно. При этом она
превращаются в пар, т. е.
переходят в газообразное состояние.
Естественно поставить вопрос,
можно ли газы превратить в
жидкое состояние? Каким путём
можно этого достигнуть?
Если мы имеем
ненасыщающие пары воды или эфира и
будем сжимать их, то сначала
их давление будет
увеличиваться, подобно тому, как это имеет
место Для обычных газов.
Однако, увеличение давления
будет происходить только до тех
пор, пока давление не
достигнет давления насыщающих
паров при температуре опыта. После этого оно уже не будет больше
расти, но пар начнёт сгущаться в жидкость. Объём, в котором
производится сжатие, уже не будет заполнен однородным веществом—
газом; появится граница между двумя состояниями вещества—
жидким и газообразным. '
Уже в начале прошлого столетия Фарадею *) и другим
исследователям удалось таким образом обратить в жидкость ряд веществ,
известных до этого только й газообразном состоянии. Они обратили
в жидкость хлор и углекислый газ, сжимая их при возможно низкой
*) Михаил Фарадей (1791—1867), один ив величайших физиков и химиков*
Англии.
Рис. 524. Опыт Фарацея по сжижению
хлора. В колене А запаянной
стеклянной трубки помещён сухой гидрат
хлора. При нагревании гидрата хлора из
него выделяется газообразный хлор.
Конец трубки В помещён в охлаждающую
смесь. В нём получается жидкий хлор.
366

температуре. На рис. 524 показано приспособление Для сжижения
хлора, которое было одним из первых успехов Фарадея. Для сжижения
таких газов, как хлор пли углекислота, их нужно сжать гораздо
сильнее, чем пары эфира. Например, чтобы при температуре 20°С
превратить в жидкое состояние хлор, нужно давление в 7 атмосфер,
а для углекислоты в 60 атмосфер. Это давления их насыщающих паров
при температуре 20°С.
Однако, некоторые из газов (водород, азот, кислород и др.)
оказались крайне упорными. Никакие, известные во времена
Фарадея, охлаждения и давление в несколько тысяч атмосфер не вызывали
сжижения этих газов. В чём была причина этих неудач? Решить
этот вопрос удалось только после того, как было подробно изучено,
как плотность жидкости и её пара зависит от температуры и
давления. Оказалось, что неудача была вызвана не тем, что в то время не
умели создавать достаточно большие давления, а тем, что
недостаточно знали свойства газов и паров.
§ 292.Критическая температура. Если некоторое количество
жидкости налить в закрытый сосуд, то часть жидкости
испарится, и над жидкостью будет находиться насыщающий пар.
Давление, а следовательно, и плотность этого пара зависят для
данной жидкости от температуры. Плотность пара, как правило,
значительно меньше плотности соответствующей жидкости
при той же температуре. Если повысить температуру, то плотность
жидкости уменьшится (см. § 195); давление же и плотность
насыщающего пара возрастут. В табл. XVII приведена
плотность воды и насыщающего водяного пара для разных температур
(а следовательно, и для соответствующих давлений).
Из таблицы видно, что каждой температуре (например, 150°С)
соответствуют два состояния—парообразное и жидкое (при 150° С
с плотностями 0,92 г/с-и3, и 0,00254 г/с*и3).
Таблица XVII. Плотность воды и насыщающего пара при разных
температурах.
Температу-
/ ft **4V
pa (в °С)
15
50
100
150
200
300
370
374
Давление
насыщенного пара
(в мм Hg)
12
92
760
3 570
11660
64 450
157 700
165-500
Плотность
воды
(в г/смл)
1
0,997
0,96
0,92
0,86
0,70
0,44
0,32
Плотность пара
(в г/см3)
0,000073
0,000083
0,000597
0,00254
0,00784
0,0469
0,208
0,32
Теплота
парообразования
(в кал/г)
587
568
539
506
464
330
99
0
Мы видим, что чем выше температура, тем меньше р а з н и-
ц а между плотностью жидкости и плотностью её насыщающего
пара. При некоторой температуре (для воды при 374° С) их плотности
367

совпадают. На рис. 525 эти же данные приведены в виде
графика.
Температура, при которой плотность жидкости и её насыщающего
пара совпадают, называется критической
температурой данного веще-
Ллотность (феи*)
Ю
Ц8
0.2
IT
a
Пар
Г
i
О 40 80 ШО
160 200 240 280 320 3$Otf(4O0
Температура
Рис. 525. Зависимость плотности воды и ?ё пара
¦от температуры. Верхняя часть графика (АК)
показывает изменение плотности в зависимости от
температуры жидкости. При повышении температуры
плотность жидкости уменьшается. Нижняя часть
графика (BJT) показывает изменение в
зависимости от температуры плотности насыщающего пара.
Плотность пара увеличивается. При 1=1%
плотности жидкости и пара равны.
сгва. На рис. 525
она обозначена
буквой tk.
Соответствующая точка графика
есть точка К.
Давление, соответствующее
точке К, называется
критическим
давлением.
Критические
температуры разных веществ
сильно разнятся
между собой.
Некоторые из них приведены
в табл. XVIII.
На что указывает
существование
критической
температуры? Что будет при
ещё более высоких
температурах?
,;, 0*гыт показывает, что при температурах более высоких, чем кри-
тггефкая, вещество находится только в газообразном
состояний; яри этжх температурах мы не
имеем двух состояний вещества.
Если мы уменьшаем объём, занятый
паром, нагретым выше критической
температуры, то давление пара
возрастает, но он не становится
насыщающим и продолжает оставаться
однородным: как бы велико
ни было давление, мы не получаем
двух состояний, разделённых
резкой границей, как это всегда
наблюдается при более низких
температурах, вследствие начавшейся
конденсации пара. Итак, пар,
нагретый выше критической
температуры, не обращается в жидкость.
На этом основании правильно было бы
назвать газом вещество, нагретое
с к ой температуры.
Как видно из табл. XVII^ по мере приближения к критической
точке теплота парообразования становится всё меньше и
меньше. Это объясняется тем, что при повышении температуры
568
Таблица XVIII. Критические
температуры некоторых веществ.
Вещество
Критическая
температура
(в°С)
Ртуть
Вода .....
Спирт f этиловый
Эфир »
Хлор
Углекислый газ
Кислород . . .
Азот
Водород . . .
Гелий
4077
374
243
194
141
31
—118
—146
—239
—268
выше его критиче-

уменьшается разница энергий тела в жидком и парообразном
состояниях. В самом деле, силы сцепления молекул в теле зависят от
расстояний между молекулами. Если плотности жидкости и пара
отличаются мало, то мало отличаются и средние расстояния между
молекулами. Следовательно, при этом будут мало отличаться и величины
потенциальной энергии сил взаимодействия между молекулами.
Второе слагаемое теплоты парообразования—работа против внешнего
давления—тоже уменьшается по мере приближения к критической
температуре. Это следует из того, что чем меньше разница в
плотностях пара и жидкости, тем меньше расширение, происходящее при
испарении, и, значит, тем меньше и работа, затрачиваемая на него.
После открытия критической температуры стало понятным,
почему долго не удавалось превратить в жидкость такие газы, как
кислород или водород. Их критическая температура очень низка
(см. табл. XVIII). Чтобы обратить их в жидкость, их нужно
охладить ниже критической температуры. Без этого все попытки их
ожижения были обречены на неудачу.
§ 293. Сжижение газов в технике. Когда было выяснено, что для
сжижения газов нужно охлаждение их н и ж е критической
температуры, усилия исследователей
были направлены на выработку
способов получения низких температур.
Эти усилия увенчались успехом, и
в настоящее время мы имеем ряд
машин для получения всех без
исключения газов в жидком виде. Эти
машины, в особенности машины для
сжижения воздуха, получили
широкое распространение в технике.
Сжижение воздуха используется
в технике для разделения его на
составные части. Разделение их
достигается испарением жидкого
воздуха. При этом сначала испаряются
составные части воздуха, имеющие
более низкую температуру кипения
(неон, авот), и, наконец аргон>
кислород. Дело происходит совершенно
так же, как, например, при
отделении более легко кипящего спирта
от воды путём перегонки.
Полученные газы находят себе широкое
применение: 1) азот идёт для получения
аммиакгц 2) аргон, неон и другие
инертные газы употребляются для наполнения электрических ламп
накаливания, а также газосветных ламп; 3) кислород идёт для
ряда целей; смешивая его с ацетиленом (или с водородом) и сжигая
эту смесь, получают пламя, имеющее высокую температуру и
употребляющееся для сварки и резки металлов (рис. 526). Далее кисло-
24 Лавдсберг 3*>9
?ис. 526. Автогенная сварка
металлов. 1С горелке, находящейся
в правой руке сварщика,
поступают из баллонов по двум
трубкам кислород и ацетилен; в
левой руке сварщика проволока,
которая плавится в кислородо-
ацетиленовом пламени и заливает
свариваемый шов.

-род употребляется для дутья при доменных процессах; его
используют для медицинских целей.
Кроме того, жидкий кислород употребляется во взрывной
технике. Смесь жидкого кислорода с опилками, сажей, нафталином
и другими веществами представляет собой взрывчатое вещество
громадной силы (оксиликвит). Взрыто происходит потому, что в прад
сутствии кислорода, находящегося в жидком состоянии и
следовательно занимающего малый объём, сгорание этих органических
веществ происходит очень быстро. При сгорании происходит сильное
нагревание, продукты реакции получаются газообразные
(углекислота), происходит быстрое и очень сильное расширение—взрыв. Это
взрывчатое вещество имеет то преимущество, что по испарении
кислорода оно перестаёт быть опасным. В случае, если взрыв почему-
либо не состоялся, к патрону можно через некоторое время подойти
и исправить недочёты без опасности быть убитым.
Машины для получения жидкого воздуха бывают различных
типов.Мы опишем здесь машину, действие которой основано на
охлаждении сильно сжатого воздуха при его расширении (см, § 239). На
рис. 527 изображена схема
машины Клода. Воздух поступает в
компрессор -4; здесь его сжимают до
давления в несколько десятков
атмосфер. При этом сжатии он
нагревается. Из компрессора А
воздух поступает в теплообменник
С, где он охлаждается проточной
водой до первоначальной
температуры и затем идёт в детандер В
Охлаждаются
вода
Жидкий
Воздух
Рис. 527, Упрощённая схема , машины
Клода для получения жидкого
воздуха.
Рис. 528. Установка П. Л. Капицы
для получения жидкого воздуха, по
производительности равная • целому
цеху машин других систем.
(расширитель). Детандер представляет собой цилиндр с поршнем.
В детандере воздух расширяется. При этом он выталкивает поршень
и совершает работу. Внутренняя энергия воздуха
расходуется на эту работу, и температура воздуха падает настолько сильно,
что воздух конденсируется в жидкость; сжиженный воздух
собирается в сосуде 2>»
370

Заметим, что в последние годи советский физик П. Л. Капица
изобрёл новый оригинальный способ получения жидкого вовдуха,
которому принадлежит большое будущее. В машине Капицы (рис. 528)
работа сжатого воздуха, за счёт совершения которой получается
охлаждение, идёт не на движение поршня, а на вращение турбины
(турбодетандер).
Температура кипения жидкого воздуха очень низка. При
атмосферном давлении она равна—190° С. Поэтому жидкий воздух в
открытом сосуде, когда давление его паров равняется атмосферному,
кипит, пока температура его не понизится ниже—190°.
Так как окружающие тела значительно теплее,
то приток тепла к жидкому воздуху,
хранящемуся в обычных сосудах, был бы настолько
значителен, что за очень короткий срок весь жидкий
воздух испарился бы. Поэтому его сохраняют в
специальных «сосудах, представляющих хорошую
защиту от доступа тепла извне. Это сосуды того же
типа, как обычные термосы. Они представляют
собой стеклянные сосуды (иногда металлические)
с двойными стенками (рис. 529), из пространства
между которыми воздух тщательно удалён.
Переход тепла через такое пустое пространство
крайне затруднён. С целью предохранения от
нагревания лучами внутренние стенки полости делаются
блестящими (посеребрёнными). Такие сосуды для
хранения жидкого воздуха были предложены Дьюа-
ром. В хорошем сосуде Дьюара жидкий воздух
испаряется настолько медленно, что его можно
сохранять 2—3 дня и больше.
Для того, чтобы несмотря на непрерывный, хотя и
медленный приток тепла, сжиженный газ не
нагревался, он должен оставаться в открытом сосуде, чтобы
иметь возможность постепенно испаряться. Благодаря затрате
тепла на испарение, сжиженный газ остаётся всё время холодным.
Если закупорить сосуд Дьюара, т. е. воспрепятствовать испарению,
то сжиженный газ нагреется и давление его паров возрастёт
настолько, что разорвёт сосуд. Если бы сосуд был весьма прочным,
например, стальной баллон, вроде изображённого на рис. 411,
то сжиженный газ нагрелся бы постепенно до температуры выше
критической и перешёл бы в газообразное состояние. Таким
образом, единственный способ длительного сохранения сжиженного
ваза—это применение открытых сосудов Дьюара.
§ 294. Вакуумная техника. В настоящее время техника широко использует
различные вакуумные1) приборы, т. е. приборы, состоящие из стеклянной
или металлической колбы, из которой возможно лучше откачан воздух. Это—
электрические калильные лампы, радиолампы, фотоэлементы, сосуды Дьюара
и т. п. Очень часто также употребляются приборы, наполненные
инертными газами (например, мощные электрокалильные лампы или светящиеся тру б-
*) Слово вакуум означает пустота.
24* 374
Рис. 529.
Устройство
стеклянного сосуда
Дьюара-
Показан разрез
сосуда. Снизу
виден конец
трубки, сквозь
которую при
изготовлении
сосуда
откачивался воздух из
пространства
между стенками
и которая по
окончании
откачки отпаяна.

Мэ эвакуируемого
сосуда
t Стон охлаждающей
боды
К форбакуумному
насосу *
Рис.
{homo*охламдающвй
530. Схема устройства
coca Лэнгмюра,

лаки, употребляемые для освещения и рекламы). Чтобы наполнить их инертным
газом, надо предварительно откачать воздух. Таким образом, создалась новая
отрасль техники— вакуумная техника. Она быстро развивается,
так как вакуумные приборы завоёвывают себе всё новые и новые области
применения. .
Какие же средства получения вакуума употребляет современная техника?
3. Прежде всего насосы, удаляющие воздух посредством движения твёрдых
металлических частей, например поршня. Наиболее широким распространением
пользуется вращающийся
масляный насос. Устройство и
действие его описаны в § 163.
2. Для получения вакуума более
совершенного употребляют насосы иного
типа. Наиболее широким распространением
пользуется ртутный
конденсационный (или диффузионный) насос,*
называемый по имени его изобретателя
насосом Лэнгмюра. Насос Лэнгмюра
может работать только при .условии
предварительной откачки воздуха другим
насосом. Предварительная откачка воздуха
(форвакуум) обычно делается описанным
в § *63 'вращающимся насосом. Устройство
насоса Лэнгмюра схематически показано
на рис. 530. Он состоит из сосуда А со
ртутью, непрерывно подогреваемого
горелкой или электрической печкой.
Образующиеся при этом ртутные пары поступают
через трубку L в полость В, охлаждаемую проточной водой. Действие насоса
основано на том, что молекулы газа диффундируют из объёма М в полость В%
заполненную ртутным паром, где парциальное давление газа меньше, чем в М.
Здесь молекулы газа захватываются струёй ртутного пара и увлекаются ?ю.
Ртутный пар конденсируется на стенках и стекает обратно в сосуд А. Газ жо
засасывается сквозь трубку насосом, дающим
предварительное разрежение (форвакуумный). Насос может работать,
только если предварительно достигнуто такое разрежение,
что длина свободного пробега молекул ртутного пара стала
больше диаметра трубки В. Насос Лэнгмюра является одним
из наиболее совершенных современных насосов.
При откачке воздуха из стеклянных или металлических
колб надо принимать особые меры к тому4 чтобы удалить
также и те молекулы воздуха, которые
адсорбированы стенками (§ 252). Для этого 'откачиваемые сосуды
(например, лампы накаливания) во время откачки подвергают
нагреванию (до 400° С и более) в особых печах. При
нагревании стеклянных стенок прилипшие к ним молекулы. воздуха
отскакивают и откачиваются насосом. Если произвести
откачку, не прогревая колбы, то через некоторое время
внутри колбы снова появится газ, и вакуум будет
недостаточным.
3. Очень совершенный вакуум можно получить при помощи следующего
способа. К откачиваемому сосуду присоединяют трубку, наполненную мелко
раздробленным углём. Трубку помещают в жидкий воздух (рис. 531). Как мы
видели (§ 252), мелко раздроблённый и сильно охлаждённый угольный порошок
обладает способностью поглощать большое количество воздуха»
адсорбирующегося на его поверхности. Таким образом поглощаются последние остатки
газа.
4. Очень часто с целью поглощения остатков газа поглощающие вещества
вводят прямо внутрь колбы. Эти вещества называются геттерами. В случав
электрокалильных ламп геттером является фосфор, наносимый прямо на
вольфрамовый волосок и после предварительного прокаливания лампы
оседающий в виде бесцветного слоя на стенках ламп. В случае радиоламп геттерами
Рис. 531.
Получение
вакуума при
помощи угольного
порошка и
жидкого воздуха.
372

служат налёты металлов (магния, бария и ар.)» распыляемых внутри
колбы после откачки.
Современные вакуумные приборы имеют вакуум порядка 10~8 мм Hg. Это
?начит, что плотность газа в них в миллиарды раз меньше плотности
атмосферного воздуха. Нетрудно, однако, подсчитать, что даже при таком равреж?нии
в 1 см3 находится несколько сотен миллионов молекул. С этим результатом
интересно сопоставить тот факт, что плотность вещества в междузвёздном
пространстве такова, что на 1 см* приходится, примерно, одна молекула.
ГЛАВА XVII.
ВОДЯНЫЕ ПАРЫ В АТМОСФЕРЕ.
§'295. Тропосфера и стратосфера. Воздушная оболочка Земли—а т м о-.
сфер а—представляет собой слой воздуха, плотность которого постепенно,
на протяжении нескольких сот километров, убывает по мере удаления от
поверхности Земли. Верхние слои атмосферы чрезвычайно разрежены. Так, например,
измерения давления воздуха, произведённые посредством самопишущих
приборов, поднимаемых воздушными шарами, показывают, что выше уровня 20 км
находится только 0,1 всей массы атмосферы. Однако, даже на высоте 500—700 км
имеются очень разреженные газы. Об этом можно судить по тому, что иногда,
во время полярных сияний, свечение атмосферы" распространяется до этих
высот.
Доступную непосредственным исследованиям посредством воздушных
шаров, самолётов и т. д. часть атмосферы можно разделить на два слоя,
отличающихся по своим свойствам.
Нижний слой атмосферы—т ропосфер а—простирается в средних
широтах до высоты 10—11 км}) и содержит около 3/4 всеи массы атмосферы.
Верхний слой атмосферы называется стратосферой.
Основным отличием тропосферы от стратосферы является разница в
распределении температур по высоте. Как хорошо известно лётчикам и горным
жителям, по мере подъёма в тропосфере температура воздуха почти всегда
понижается (в среднем на 5—6° на километр). В стратосфере, как показали
исследования при помощи термометров, поднимаемых воздушными шарами,
температура воздуха на разных высотах почти одна и та же (примерно—55° С). В более
высоких слоях стратосферы температура воздуха даже выше, чем в нижних.
Понижение температуры при поднятии' вверх к тропосфере объясняется
непрерывными восходящими и нисходящими движениями воздуха в ней. Воздух
тропосферы находится в состоянии непрерывного движения: массы воздуха
перемещаются над поверхностью Земли и при этом поднимаются или опускаются.
Поднимаясь вверх, воздух расширяется и при этом охлаждается (см. § 239).
Наоборот, порции воздуха, спускающегося вниз, вследствие уменьшения объёма
нагреваются.
Чем вызывается движение воздуха в тропосфере, мы рассмотрим немного
далее.
§ 296. Тепловой баланс Земли. Днём поверхность Земли всё время
нагревается лучами Солнца. Количество энергии, которую приносят на Землю
солнечные лучи, можно измерить. Простой прибор, называющийся
актинометром, при помощи которого это можно сделать, показан на рис. 532.
Существенную часть его составляет круглый металлический, сверху зачернённый сосуд.
Он наполняется водой и выставляется на солнечные лучи так, чтобы лучи падали
на зачернённую поверхность перпендикулярно к.ней. По нагреванию воды можно
судить о том, какое количество энергии приносят солнечные лучи за
определённый промежуток времени. Тщательными измерениями было установлено, что
вблизи поверхности Земли 1 смг поверхности, поглощающей все
падающие на неё лучи» получает при перпендикулярном падении лучей несколько
больше 1 кал в минуту. Кроме того, часть лучей задерживается атмосферой. По-
г) На экваторе—до 14 км и на полюсе—до 7 км.
373

Солнца
этому по м?р? поднятия над поверхностью Земли это количество возрастает, и
можно вычислить, что ва пределами атмосферы оно равно 1,94 кал/см*-мин.
Величина эта носит название солнечной постоянной. Если, пользуясь
этой цифрой, подсчитать, какую энергию получает от Солнца вся Земля за год,
то получится невообразимо большая величина: 1,3-10" ккал. Это в десятки
тысяч раз больше годовой потребности человечества в энергии для пищи,
отопления жилищ и двигателей.
Как уже было сказано, не вся эта энергия поглощается поверхностью Земли.
Прежде всего значительная часть (около 42%) просто отражается облаками
и поверхностью Земли и рассеивается атмосферой. Другая часть (15%)
поглощается атмосферой. Остальные 43% поглощаются
Землёй.
На что же расходуется энергия солнечных лучей,
поглощённая поверхностью Земли?
Начнём сриспарения воды. С
необъятных водных пространств, также и с суши за год
испаряется количество воды, могущее составить
море, вроде Каспийского (400 000 kmz). На это
тратится немного меньше половины всей поглощённой
энергии солнечных лучей (19% из 43%,
поглощённых Землёй).
Это обстоятельство имеет исключительное
значение. Во-первых, такое же количество тепла
выделяется при конденсации испарившейся
воды в атмосфере. Это нагревает атмосферу и
предохраняет её, таким образом, от слишком резких
понижений температуры. Заметим, кстати, что
далеко не всегда конденсация паров происходит там же,
где образуются/пары. Часто пары переносятся
ветрами на большое расстояние без конденсации.
Во-вторых, и это особенно важно, наличие в
атмосфере водяных паров задерживает излучение
с поверхности Земли и не даёт ему рассеяться в
межзвёздное пространство.
Каким образом атмосфера может пропускать
лучи, идущие от Солнца, и задерживает излучение
Земли? Вспомним , что в состав иэлучения СолнЦа входят видимые лучи,
действующие на наш глаз и называемые светом, и невидимые (ультрафиолетовые и
инфракрасные лучи). Земля, как и всякое другое тело, температура которого
ниже 500—600° С, излучает в заметном количестве только инфракрасные лучи.
Излучение происходит и днём, и ночью. Ночью это
ясно ощущается по охлаждению эемной поверхности,
так как убыль энергии ночью не пополняется за счёт
лучей Солнца. Особенно сильно охлаждаются
вследствие излучения шероховатые тёмные поверхности,
например, вспаханная земля, земля, покрытая травой
и т.д. По сравнению с другими телами той же
температуры сильно излучает также только что выпавший
рыхлый снег.
Водяные пары обладают особенностью,
играющей важную роль в описываемых явлениях. Они
гораздо сильней поглощают инфракрасные лучи, чем
видимые. Вследствие этого земная атмосфера является
своеобразной ловушкой для энергии солнечных
лучей. Видимые лучи, составляющие значительную
часть солнечного излучения (40%), свободно проходят
сквозь неё и поглощаются земной поверхностью. За счёт
ооглощённой энергии земная поверхность излучает
инфракрасные лучи. Последние, вследствие указанной
особенности водяных паров, поглощаются ими и нагревают атмосферу, которая,
в свою очередь, иэлучает, но уже не только вверх, в межзвёздное пространство,
а также и обратно на Землю. Если бы этого не было, то средняя температура
Рис. 532. Актинометр-
прибор для определения
энергии солнечных
лучей. Т—термометр. При
правильной установке
прибора' диск В должен
быть полностью покрыт
тенью сосуда А.
Рис. 533. Схема
устройства парника.
Видимые солнечные
лучи свободно проходят
сквозь стекло.
Инфракрасные лучи,
излучаемые землёй в
парнике,
задерживаются стеклом.
374

поверхности Земли была бы не 15° С, как это имеет место, а значительно ниже
нуля. В этом смысле действие водяных паров атмосферы сходно с действием
стёкол, служащих для покрывания парников (рис. 533).
Из сказанного ясно, что охлаждающее действие ночного излучения особенно
сильно в тех случаях, когда количество водяі ых паров в воздухе невелико. Мы
вернёмся к этому вопросу позднее.
Итак, поглощённая земной поверхностью энергия солнечных лучей тратится
на испарение воды и на излучение. Кроме того, небольшая часть (около 1%)
запасается растениями в виде внутренней энергии веществ, входящих в состав
зелёных частей растения.
§ 297. Движение воздуха в тропосфере. Мы указали, что воздух в
тропосфере находится в состоянии постоянного движения. Причиной, вызывающей
движение воздуха в тропосфере, является неодинаковая температура различных
і Ш ,. V
Рис. 534. У нагретой печи воздух подни- Рис. 535. Схема дневной циркуляции
мается кверху, у окна опускается вниз.
воздуха у морского берега.
ее частей. Вспомним, что в сосуде с водой, нижняя часть которой нагрета сильнее
чем верхняя, возникает движение—к онвекция. Нагретая вода, как менее
плотная, поднимается вверх, более плотная—холодная—опускается вниз. То зке
происходит в комнате, нагреваемой печью или калорифером (рис 534). В
атмосфере за счёт неодинакового нагревания её частей возникают ветры.
Неодинаковость температуры в равных частях атмосферы может возникнуть
от разных причин. Очень часто она возникает от разной степени нагревания
поверхности Земли солнечными лучами и
охлаждения её излучением. Примером этого
могут служить явления на берегу моря. Суша
нагревается солнечными лучами значительно
сильней, чем море. Поэтому воздух над сушей .
днём теплей, чем над морем. Это вызывает те- f
чение воздуха с моря (бриз) на сушу и об- <>
ратное его движение в верхних слоях тропо-
сферы (рис. 535);. Ночью, наоборот, суша
остывает скорее моря, и это вызывает течение
воздуха в обратном направлении.
Подобным же образом объясняются
восходящие и нисходшци? течения воздуха,
образующиеся над лесом, расположенным вблизи
вспаханной земли. Они являются причиной
«воздушных ям», хорошо известных лётчикам.
В крупных масштабах круговое течение
воздуха (циркуляция атмосферы) имеет место
вблизи экватора, где поверхность Земли нагревается солнечными лучами
особенно сильно. И с севера, и с юга к экватору всё время движутся массы
воздуха, образуя постоянные ветры, носящие название пассатов (рис. 536).
Вблизи экватора эти массы воздуха поднимаются вверх, затем в верхних слоях
атмосферы движутся наэад к полюсам и на широтах 30—35° вновь опускаются
вниз, чтобы снова двинуться к экватору. Направление пассатов отклонено от
меридиана в северном полушарии вправо, в южном—влево (рис. 537).
Подобное явление имеет место на всей поверхности Земли. Направление ветра
S
Рис. 536. Схема циркуляции
воздуха вблизи земного
экватора.
373

никогда не
ниженного
совпадает
давления,
Рис. 537.
ние пассатов
с направлением, в котором расположена область по-
а отклоняется от него в северном полушарии
вправо, в южном—влево. Это чрезвычайно важное для
процессов в атмосфере обстоятельство объясняется
влиянием вращения Земли.
Влияние вращения Земли можно пояснить так.
Пусть некоторая масса воздуха движется по меридиану
к северному полюсу. В таком случае она приближается
к оси вращения Земли. Если бы она продолжала
двигаться по меридиану, то её линейная скорость должна
была бы уменьшиться. Стремясь по инерции сохранить
свою скорость, она опережает меридиан и,
следовательно, отклоняется вправо от
направления движения (в северном полушарии). Рассуждая
точно так же, легко показать, чтб масса воздуха,
движущаяся от северного полюса к экватору, должна
отстать от меридиана и тоже отклониться вправо. Этот
вывод можно иллюстрировать следующим опытом. У
края вращающегося столика стоит высокий цилиндр,
наполненный водой (рис. 538). Ив отверстия в
цилиндре бьёт струйкой вода. Направим струю так, чтобы при неподвижном столике
она била по направлению
к центру. Будем теперь
вращать столик, как
показано стрелкой (это
соответствует вращению Земли,
наблюдаемой с северного
полюса). Мы увидим, что
струйка изгибается вправо.
Направив струю так, чтобы
она била от центра (рис.
539), и вращая столик в том
же направлении, мы
увидим, что струйка
отклоняется снова вправо.
В средних широтах
столь постоянной
циркуляции атмосферы, как в
тропическом поясе, не
наблюдается. Здесь циркуляция атмосферы представляет очень сложную и
притом'непрерывно меняющуюся картину. По-
Рис. 538. Струя бьёг к
центру столика.
Пунктиром показан вид струи при
неподвижном столике,
сплошной линией—при
вращении столика (по стрелке).
Струя отклоняется вправо.
Рис. 539
бьёг от
Вращение
отклоняет
. Струя
центра,
столика
её
снова вправо.
Лолярный
фронт"
у Полярный
Фронт
этому уверенные предсказания
погоды на, достаточно длительный срок
очень затруднены. Значительные
успехи в объяснении циркуляции
атмосферы в средних широтах были
достигнуты только в последние два
десятилетия. Было выяснено, что воздух,
составляющий тропосферу, в каждом
полушарии делится, в основном, на
две обособленные части—
тропическую, расположенную от
экватора до средних широт (45°—60°) и
полярную, расположенную
вблизи полюсов. Массы тропического
воздуха естественно значительно
теплее масс полярного воздуха. Граница
между тропической и полярной
частями тропосферы называется
полярным фронтом. Она
обычно имеет вид, схематически
показанный на рис; 540. Полярный фронт очень неустойчив. Очень часто происходят втор-
Рис. 540. Схема расположения
полярного, и тродического вовдуха в тропосфере.
3?6

жения больших масс холодного поіярного воздуха в низкие широты, занятые
тёплым воздухом, и наоборот, причём продвигающийся вперёд холодный вовдух
вытесняет тёплый воздух и заставляет его подниматься кверху. Вторжения
имеют вид ряда волн, передвигающихся в направлении на восток (рис. 541).
Эти волны дают начало так называе- _
мым циклона м. Циклон
представляет собой вихрь громадных
размеров.
Рассмотрим, что происходит
внутри уже сформировавшегося
циклона. В центре циклона тёплый воздух
поднимается кверху и растекается в
стороны (рис. 542). Здесь находится
область пониженного атмосферного
давления, так как тёплый воздух
легче холодного. В область
пониженного давления со всех сторон
устремляются массы воздуха из со-
<&}
ft
—^ - ». ^¦»-'—-*-*
>---'
Рис. 541. Ряд взаимных вторжении
полярной и тропической воздушных
масс. Пунктирная линия—полярный
фронт. Сплошные стрелки показывают
движение полярного воздуха,
точечные—движение тропического воздуха.
седних областей, где давление более
высоко (рис. 543). Но, как уже было упомянуто, вследствие вращения Земли,
массы движущегося воздуха отклоняются в северном полушарии вправо. Поэтому
и образуется вихрь. Так как в западную часть циклона поступают с севера
массы более холодного, а потому и более плотного воздуха, то в западной части
циклона получается накопление воздуха по сравнению с восточной, и область
пониженного давления перемещается на восток (со скоростью 30—40 кмічас).
Воздух
%4' ?
X
Холодный
воздух
Рис. 5^2. Вертикальный разрез диклоназ
Схема течения воздуха.
Рис. 543. Направление ветров
вблизи области пониженного давления.
В промежутках между циклонами образуются области повышенного
давления, внутри которых воздушные массы опускаются вниз и затем растекаются
во все стороны (рис. 544,) .Это—а н т и ц и к л о н ы. Иногда антициклоны
распространяются на громадные пространства и долго держатся на них. Рис. 545
показывает направление ветров вблизи области повышенного давления.
Холодный
. воздух
* »
I 4
Рис. 544. Вертикальный разрез
антициклона. Схема течения воздуха.
\
б&раслт»
повышенного
ддЗлеиия
Рис. 545. Направления ветров
вблизи области повышенного давления.
Кроме циклонов больших размеров, о которых только что шла речь, иногда
возникают очень узкие вихри громадной силы— тромбы. Они образуются
благодаря местным резким различиям в температуре воздуха. Особенно
распространены тромбы в Северной Америке, где они носят название торнадо
377

п в юго-восточной Азии (тайфуны). Торнадо и тайфуны приносят огромный
вред, разрушая дома, вырывая деревья и т. п.
§ 298. Состав атмосферы. Тропосфера состоит из смеси газов: в основном
это—азот, кислород, аргон, углекислый газ и пары воды. Кроме того, в
атмосфере находится громадное количество капелек воды, ледяных кристаллов и
различного происхождения пылинок (вулканическая пыль, космическая пыль,
попавшая в неё из межзвёздного пространства, крупинки соли, образовавшиеся
при испарении капель морской воды, поднятых ветром, частицы, составляющие
дым, частицы органического происхождения и т. п.).
Благодаря непрерывному перемешиванию газы, составляющие
тропосферу, находятся в весьма постоянном отношении между собой.
Исключение представляют пары воды, содержание которых в атмосфере
может быть весьма различно (примерно от 0,01 до 4%).
В стратосфере пары воды почти отсутствуют. Верхние слои атмосферы состоят
из лёгких газов, почти отсутствующих в тропосфере (водород, гелий и т. п.).
§ 299. Влажность воздуха. Количество водяных паров,
содержащихся в атмосфере, имеет громадное значение для всех процессов
в ней. Оно имеет большое влияние и на жизнь растений и животных.
Для характеристики количества водяных паров в воздухе
пользуются понятием относительной влажности (иногда
говорят просто влажность). Относительной влажностью
называется отношение плотности водяного пара, находящегося
в воздухе, к плотности насыщающего пара той же
температуры1). Определить плотность водяных паров в воздухе можно при
помощи следующей установки (рис. 546). U-образные трубки AAA,,
наполненные веществом, поглощающим водяные пары (хлористый
Рис. 546. Определение влажности воз- Рис. 547. Волосяной
духа химическим путём. гигрометр.
кальций), присоединяют к сосуду В, наполненному какой-либо
жидкостью. Кран К внизу сосуда В открывают, и жидкость из него
вытекает. При этом сквозь трубки AAA просасывается воздух, объём
которого равен объёму вытекшей жидкости. Взвесив трубки до и после
протекания воздуха, находят количество водяного пара,
поглощённого из протёкшего воздуха. Разделив это количество на объём
протёкшего воздуха, находят плотность водяного пара.
Её обычно выражают в г/ж8. Например, если в 0,3 м* воздуха нахо-
М Иногда относительной влажностью называют отношение давления
водяного пара в воздухе к давлению насыщающих паров той ж?
температуры. Однако, разница невелика и ею можно пренебречь.
378

дится 2,5 г пара, то плотность пара в воздухе равна jts-^ = 8,3 г/л?
0,3 м<
Т а б л и ц а XIX. Плотность водяных
паров прп разных температурах.
Чтобы вычислить
относительную влажность воздуха,
следует воспользоваться
таблицей плотности водяных паров
при разных температурах (табл.
XIX).
Пусть, например,
температура воздуха равна 20е С;
из таблицы видно, что
плотность насыщающих паров равна
17,3 г/л3. В таком случае
относительная влажность равна
8.3/17,3 = 48%.
Описанный способ
определения влажности довольно точен,
но слишком кропотлив. П о -
этому для определения
влажности обычно пользуются другими
приборами.
1. Волосяной гигрометр
(рис. 547). Существенную часть
его составляет человеческий
волос 5, который путём
промывания в эфире освобождён от
жира. Такой волос обладает
способностью при изменении влажности воздуха
изменять свою длину. Волос В навит на
ролик Р и растягивается грузиком М. При
изменении влажности ролик Р вращается и движет
стрелку С Деления шкалы прямо указывают
влажность. Градуировка гигрометра производится
посредством вышеописанного способа
химического определения влажности.
2. Психрометр (рис. 548). Прибор
состоит из двух одинаковых термометров. Резервуар
одного из термометров (А) обёрнут мокрой
материей. Если водяной пар в воздухе не является
насыщающим, то вследствие испарения воды
термометр А показывает меньше, чем сухой
термометр В. Разница между показаниями
термометров тем больше, чем меньше относительная
влажность. К прибору прилагается таблица,
показывающая, какая относительная влажность
соответствует отсчитанным показаниям термометров.
Эта таблица составляется на основании
измерений влажности другими способами.
Этими приборами постоянно пользуются в практике. Знание влаж-*
ности воздуха требуется ив санитарии, и в разного рода

Температура (в °С)
0
1
2
3
4
5
6
1
8
9
10
11
12
13
14
45
16
17
18
19
20
Плотность

насыщающего водяного
пара (вг.'.и3)
4,84
5.2*2
5,60
5,98
6,40
6,84
7,3
7,8
8,3
8,8
9,4
10,0
ю,;
11,4
12,1
12,8
13,6
14,5
15,4
16,3
17,3
Давление
насыщающего
водянОго пара
(в мм Hg)
4,58
4,93
5,29
5,69
6,10
6,54
7,01
7,51
8,05
8,61
9,21
9,84
10,52
11,23
11,79
12,79
13,63
14,53
15,48
16,48
17,54
Рис. 548.
Психрометр: А —
влажный, В —сухой
термометр,
С—чашечка для воды.
379

I
A
В
В
произвадствах. Для жилищ наилучшей считается
влажность около 60%. В помещениях для хранения товаров тоже
стараются поддерживать влажность, наиболее благоприятную для данного
сорта товара. Отметим, что в больших городах влажность воздуха
заметно меньше, чем в окрестностях.
Упражнения. 1) Какова относительная влажность, если плотность
водяных паров в воздухе равна 7,5 г/мэ> а температура.равна 10° С? 15° С?
2) Каково количество водяных паров в комнате объёма 115 ж3, если при 17°С
влажность равна 60%.
§ 300. Точка росы. Как меняется относительная влажность при
яонижении температуры воздуха? Пока пары не начали
конденсироваться, содержание водяных паров в воздухе меняется мало.
Поэтому при понижении температуры
относительная влажность возрастает.
Наконец, при некоторой определённой
температуре относительная влажность становится
равной 100%, Это значит, что водяные
пары сделались насыщающими.
Дальнейшее понижение температуры
поведёт к'конденсации водяных паров*
Появляется туман, на траве оседают капельки
росы, окна «запотевают»* Температура,
при которой появляется роса, называется
точкой росы.
Точку росы легко определить, медленно
охлаждая блестящий металлический
стакан (например, бросая в него кусочки
льда) и замечая температуру, при которой
он запотевает. Существуют и
специальные приборы для определения точки
росы (рис. 549), действующие подобным же
образом.
Зная точку росы, можно определить
плотно сть водяных паров в воздухе и
относительную влажность
воздуха при любой температуре. Пусть, например, точка росы равна 5° С.
Какова относительная влажность, если температура воздуха равна 14° С?
Потабл. XIX (стр. 379)находим, что плотность паров равна 6,84 г/л8.
По той же таблице при 14° С для насыщения воздуха
требуется 12,1 г/м3. Поэтому относительная влажность равна тэт =56,5%.
Наоборот, эная относительную влажность и температуру, jferKo
определить точку росы.
- Определение точки росы имеет большое значение для сельского
хозяйства. Весной и осенью в ясные ночи, вследствие излучения тепла
в космическое пространство, возможны заморозки, которые
могут погубить растения в садах или овдродах. Зная точку росы,
легко предсказать, будет ли ночью заморозок или,нет. Если
точка росы лежит выше нуля, то заморозок мало вероятен. Когда тем»
Рис. 549. Простой прибор
для определения точки росы.
А — металлический сосуд
с полированной
поверхностью, наполненный
эфиром; В—неохлаждаемое
полированное кольцо,
делающее более заметным
появление росы на Л\ С и D—
трубки для продувания
воздуха, чем ускоряется
испарение эфира.
380

пература упадёт до точки росы, начнётся конденсация паров
и выделение теплоты испарения. Это замедлит даль*-
нейшее охлаждение, и заморозок не наступит. В случае же, если
воздух сух, так что точка росы лежит ниже 0°, температура
будет беспрепятственно падать ниже 0°, и получится заморозок. В
таких случаях принято жечь костры, дающие много дыма. Дым
окутывает сады и предохраняет их от слишком сильного
охлаждения излучением. Иногда окутывание садов дымовой завесой
производится с самолётов.
Упражнения, і) Что происходит с влажностью воздуха при
нагревании воздуха?
2) Почему запотевает внесённый в комнату холодный топор?
3) При температуре воздуха 15° G точка росы 7°. Какова относительная
влажность?
4) Будет ли заморозок, если при температуре 8° С относительная влажность
55%?
§ 301. Центры конденсации. Займёмся более подробно конденсацией паров
в виде тумана. Плеснём в толстостенную склянку несколько капель воды и
накачаем в неё при помощи насоса воздух
(рис. 550). При этом, как мы знаем, воз*
дух в колбе нагреется. Выждав
несколько минут, чтобы воздух в
склянке принял комнатную температуру,
откроем склянку. Мы увидим, что в
склянке появился слабый туман.
Причина этого такова. При открывании
склянки воздух в ней
разредился и охладился. Это
охлаждение повело к тому, что пары воды в
склянке дошли до насыщения и
конденсировались.
Бросим в склянку горящую спичку.
Она погаснет, оставив в склянке
незаметный на взгляд дым. Если мы теперь
иовторим опыт, мы увидим, что склянка
маном, значительно более
Рис. 550. а—в склянку нагнетается
воздух; б—при вынимании пробки
в склянке появляется туман.
после откупоривания наполнится ту-
густым, чем раньше.
Значит, при наличии частиц дыма образование тумана в воздухе
облегчается. Частицы дыма служат центрами, около которых начинается
конденсация паров (центры конденсации). Поэтому при наличии
дыма появляется при тех же условиях больше капелек тумана, чем в отсутствии
«го.
Если же воздух в склянке тщательно очистить от пыли (например, фильтруя
его сквозь вату), то конденсация паров будет отсутствовать даже при охлаждения
значительно ниже точки росы. В этом случае получаются
пересыщающие пары, т. ?. пары, давление которых • выше, чем это соответствуем
давлению насыщающего пара при данной температуре.
Почему ж? при отсутствии частиц пыли образование капелек тумана
затруднено? Иными словами, почему для образования капелек нужны центры
конденсации?
Чтобы понять это, вспомним^ что давление пара около малых капель
значительно больше, чем около плоской поверхности. Это ведет к тому, что малые
капли чрезвычайно легко испаряются (§¦ 289). Такое
свойство малых капель и является причиной затруднения конденсации при
отсутствии пылинок. В самом деле,.пусть в чистом воздухе где-нибудь случайно
образовалось скопление молекул пара и получилась капелька. Эта капелька быстро
испарится вновь. Поэтому большого количества капель тумана не образуется.
Не то будет, если в воздухе будут находиться пылинки, состоящие из веществ,
смачиваемых водой и хорошо растворяемых в воде. Молекулы водяного пара,
попав на такое вещество, удерживаются на них силами сцепления. Как только
381

в
Рис. 551.
Образование облака в
восходящем потоке
воздуха. ЛВ—граница
конденсации.
на такую пылинку осядут пары воды, сразу образуется капелька
достаточно больших размеров. Давление паров около нее будет лишь очень
мало отличаться от давления паров у плоской поверхности, и капелька будет
расти при очень малом пересыщении.
В атмосфере центрами конденсации служат чаще всего ничтожно малые
крупинки морской соли, всегда носящиеся в воздухе. Не малую роль играет
также дым.
Упражнение. Статистика показывает, что вблизи промышленных
центров туманы в выходные дни слабее, чем в рабочие. Объясните это.
§ 302. Туманы и облака. Когда водяные пари
конденсируются в воздухе вблизи поверхности Земли,
то говорят, что образовался туман. При
конденсации паров на некоторой высоте над поверхностью
Земли говорят, что образовались облака.
Туман образуется при охлаждении воздуха,
соприкасающегося с поверхностью Земли, охладившейся
вследствие ночного излучения.
Туман представляет собой громадное число очень
мелких капелек или льдинок, которые, вследствие
своих малых размеров, крайне медленно оседают, т. е.
остаются взвешенными в воздухе,
насыщенном водяными парами.
Облака большей частью образуются при
охлаждении воздуха, поднимающегося в. верх.
Образование облаков при восходящем движении воздуха легко
наблюдать в ясный летний день. Видно, как появляется и растёт облако, снизу
резко ограниченное плоской поверхностью (рис. 551). Эта поверхность и есть
то место, где влажность поднимающегося столба воздуха достигает 100%.
Обычно она находится на высоте около .1% км над поверхностью Земли.
Капли (или при температуре ниже 0° льдинки), образующиеся при
конденсации, вначале очень малы (диаметр капелек порядка 0,01 мм). Вследствие
их малости достаточно
очень малой скорости
восходящего потока
воздуха, чтобы капли
поднимались вместе с ним.
Таким образом, глядя* на
облака снизу, мы видим
всё новые и новые массы
капелек, образующихся
в нижней части облака.
Если капельки по
каким-либо причинам не
равны по величине, то
происходит процесс
роста больших капель за
счёт малых (см.§289).
Затем капли большого
размера начинают падать
вниз, захватывая при
этом мелкие капли. В
конце концов это ведёт к
выпадению дождя.
Если восходящий поток воздуха занесёт облако на такую высоту, где
температура ниже нуля, то капли переохладятся (см. § 261).
На еще большей высоте они могут замёрзнуть и явиться центрами
кристаллизации для ледяных иголочек и снежинок. Если в облаке имеются
переохлажденные капельки и кристаллы льда, то последние растут за счёт пер-
вых* т1к как 1^авлени? пара около них меньше. Поэтому в верхних слоях
тропосферы облака не только зимой, но и летом состоят ив ледяных
кристаллов, г
Рис. 552. Перистые облака.
823

Внешний вид облаков может быть очень разнообразен. По международной
классификации их делят на десять видов, из которых упомянем* следующие:
1) Церистые (обозначение Сі) от латинского слова Cirrus—перо. Находятся
на высоте 6—10 км (рис. 552).
2) Кучевые облака (Си от слова Cumulus—куча)» находятся на высоте от
2 до 6 км (рис. 553)*
Рис. 553. Кучевые облака;
3) Слоистые (St от слова Stratus—слой) находятся ниже 2 км (рис. 554).
Слоистые облака часто являются источником осадков.
Рис. 554. Слоистые облака.
§ 303. Осадки. Выпадение воды, конденсировавшейся из паров в воздухе,
может иметь очень различные формы. Перечислим некоторые из них:
4. Иногда водяной пар конденсируется прямо на охлаждённую почву,
образуя в зависимости от температуры, росу или иней (§ 300).
2. Дождь, выпадающий из облаков, может состоять из капель, до 5 мм
диаметром. Более крупные капли начинают падать настолько быстро, что
сопротивлением воздуха разбиваются на мелкие.
Кроме того, из облаков могут выпадать кристаллики льда (с н е г) и
замёрзшие капли (круп а).Иногда выпадает град. Градины состоят из
концентрических слоев льда (рис. 555), нараставшего в несколько приёмов при пере-
ходе из холодного слоя в тёплый и затем опять в холодный. Град образуется
при мощных вертикальных потоках, поднимающих тёплый влажный воздух
383

вверх и многократно подбрасывающих образующиеся градины вверх. Это
происходит до тех пор, пока размеры градин не сделаются столь большими, что они
прорвутся черев поднимающий их поток воздуха и упадут на Землю.
Наблюдались градины, достигавшие размеров апельсина. Выпадение .града бывает
обычно во время грозы.
Рис. 555. Градины,
оттаявшие с одной стороны.
Видно, что они имеют
слоистое строение.
Мере
Рис. 556. В месте А, где поднимается влажный воз-5
дух, притекший со стороны моря, выпадают обиль--
ные осадки.
§ 304. Распределение осадков на поверхности Земли. Где и когда выпадают
осадки? Из всего предыдущего ясно, что осадки выпадают чаще всего тогда, когда
влажный воздух поднимается вверх. Это обычно имеет место в том случае, когда
воздух, движущийся со стороны моря, поднимается вверх, чтобы перевалить
через горный хребет (рис. 556). В таких местностях климат очень влажен
(Норвегия, Южный склон Гималаев и т. п.).
Это имеет место также в той части циклона, где язык тёплого воздуха
поднимается вверх вытесняющим его кверху холодным воздухом (рис. 542).
Наоборот, там, где воздух опускается из верхних слоев тропосферы, он
бывает сух и осадков не даёт. Это, например, происходит в местах опускания
воздушных масс, отнесённых антипассатами от экватора. В этих местах на
материках находятся области пустынь (Сахара и др.).
По этой же причине сухая погода устанавливается в местностях, занятых
антициклоном. Здесь опускающиеся массы воздуха тоже, всегда содержат
мало водяных паров.
§ 305. Изменения температуры при вертикальном движении влажного
воздуха. Мы уже неоднократно напоминали, что поднимающийся вверх воздух
охлаждается вследствие расширения. Теперь рассмотрим различие в
охлаждении воздуха без водяных паров
(будем называть его сухим) и
воздуха, содержащего много
водяных паров (влажного).
Сухой воздух, поднимаясь и
расширяясь, охлаждается,
вследствие совершаемой при
расширении работы, приблизительно на 1°
на каждые 100 м. Опускаясь вниз,
он будет настолько же
нагреваться. Поэтому путешествие вверх и вниз никак не отразится на температуре
сухого воздуха, если он опустится до прежней высоты.
Не так обстоит дело в случае влажного воздуха. Когда он
поднимается, то происходит конденсация паров, и выделяющаяся при этом
теплота испарения з_ам?для?т понижение температуры. В результате
влажный воздух при подъёме на 100 м охлаждается не на 1°, как сухой, а значительно
меньше (примерно, на 0,5°). При этом он лишается находящейся в нём влаги
и, опускаясь вниз, будет нагреваться так же, как и сухой (на 1° при опускании
на каждые 100 м). В результате при опускании получается сухой тёплый
воздух (иногда невыносимо энойный).
Подобное превращение влажного воздуха средней температуры в сухой
раскаленный воздух происходит всегда, когда воздух переваливает через
достаточно высоки»горный хребет (рис. 557). Падая с хребта вниз, этот воздух сушит
растения* вызывает томительное состояние людей и животных. В Альпах такой
ветер носит название ф ? н. По этой же причине летом в местностях, занятых
антициклоном, стоит жаркая погода.
Илшгши тел-
CyXQUpQCtfG
}ентш дозд
Рис. 657. Что происходит при
перетекании воздуха через горный хребет.
384

Зимою антициклон приносит, наоборот, холодную цогоду. Но это
похолодание касается только ближайшего к поверхности Земли
слоя вовдуха. Оно вызвано крайне интенсивным
излучением в межзвёздное пространство, что обусловлено
малым количеством водяных паров в воздухе. На
высоте і—2 км {например, на горах) температура
воздуха во время зимнего антициклона не ниже, а.
наоборот, выше температуры воздуха в долине.
§ 806. Служба погоды. Службой гт о г о л ы
называется государственное учреждение, назначением
которого является предсказание погоды. Это имеет
громадное значение для сельского хозяйства, авиации,
мореплавания, для обороны страны.
Как можно предсказать погоду?
Мы уже знаем, что в средних широтах движение
воздуха в тропосфере является очень сложным,
непрерывно меняющимся процессом. Однако, если иметь
полную картину распределения температуры воздуха,
давления, ветров, осадков и т. п. на значительной части
поверхности Земли, то можно сделать некоторые
заключения, каково будет это распределение через один, два
и более дней и таким образом более или менее
уверенно предс'казать погоду на ближайшие дни для
какой-нибудь местности.
Рис. 558. Шкапчш; с
термометрами и
психрометром, ,
устанавливаемый на
площадках
метеорологических станций.
"У^ .
;?* ~*1С 37 ямлбр. 1J2S і
Рис. 559. Синоптическая карта на 27 декабря 1928 г. Видно, что вблизи
Балтийского моря имеете і область пониженного давления.
25 Ландсберг 385

С целью получить такую картину устраивают большое число м етеорс
логических станций, распределённых по возможности на широком
пространстве. На станциях каждый день в определённые часы делаются
наблюдения давления, температуры, влажности (рис. 558), -ветра, которые по
телеграфу или по радио передаются в центральное. бюро службы погоды. Кроме
сведений, собираемых со своих станций, бюро погоды пользуются также
сводками, получаемыми по радио из-за границы.
На основании полученных сведений центральное бюро составляет так
называемые синоптические карты, на которых нанесены кривые,
соединяющие точки с одинаковым давлением воздуха, покаваны направления ветра
и т. д. (рис. 559 и 560). На синоптических картах ясно видны области
пониженного и повышенного давления (циклоны и антициклоны). Так как пути,
ио которым обычно перемещаются циклоны, и их скорость хорошо изучены^
то можно предсказать, где будут находиться циклоны через некоторое
время. Так как развитие циклона связано с определёнными явлениями погоды
(ветры осадки), то, зная, как движется циклон, можно делать
предсказавши погоды.
Ряс. 560. Синоптическая карта на 28 декабря 1928 г. Область пониженного
давления переместилась на восток к Ладожскому озеру.
¦^.°х??й55 большое Развитие служба погоды получила в СССР в последние
года, ъ ілЛлУ имеется большое число станций, раскинутых по обширной террито-
рм союза (некоторые—самые северные в мире), построен ряд высокогорных
«пшцив на Кавказе, в Средней Азии и т. д., непрерывно производятся
наблюдения в Арктике (например, во время дрейфа станции «Северный полюс» и ле-
т

ГЛАВА XIIL
ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ 1).
§ 307. Условия, необходимые для; работы тепловых двигате-
дей. Простейшей машиной, при помощи которой люди давно ис-
жояьзовали энергию излучения Солнца для получения работы,
являются ветряные мельницы (ветряные двигатели).
Вращение крыльев двигателя, приводящее в движение вал,
совершающий какую-либо заданную работу, возникает под действием ветра.
Для возникновения ветра необходима разность давлений,
а эта последняя возникает вследствие различия в
температуре различных частей атмосферы. Ветер есть не что иное,
как конвекционное движение атмосферы, обусловленное
неравномерным нагреванием её. Таким образом, энергия,
доставляемая Солнцем, может быть использована для получения работы в
ветряном двигателе только при условии, что имеется разность
температур отдельных частей атмосферы, создаваемая
притоком лучистой энергии от Солнца и частичным оттоком её в мировое
пространство*
В следующих параграфах мы увидим, что вообще н епре-
рывное или периодически повторяющееся
получение работы за счёт охлаждения тел может иметь место лишь
в том случае, если совершающая работу машина не только получает
тепло от какого-либо тела (это тело называют нагревателе м),
но вместе с тем отдаёт тепло другому телу (холодиль ник у).
Таким образом, при этом на совершение работы идёт не всё тепло,
полученное от нагревателей, а только его часть, остальное же
отдаётся холодильникам*
Машины, производящие механическую работу за счёт обмена
тедла с окружающими телами, называются теплоВыми
двигателями. В большинстве таких машин, работающих
в настоящее время, нагревание получается при сгорании топлива,
благодаря чему нагреватель получает достаточно высокую
температуру. В этих случаях работа совершается за счёт использования
внутренней энергии топлива. Кроме того, мы имеем машины, в
которых нагревание производится Солнцем, а также проекты машин,
использующих разности температур морской воды. Однако, пока ни
те, ни другие не имеют практического значения.
§ 308. Паросиловая станция. Одним из типов теплового двигателя,
применяемых современной техникой, является паровой
двигатель. Как показывает название, работа этого двигателя
производится посредством пара, В огромном большинстве случаев это
водяной пар, но существуют машины, работающие и парами других
веществ (например, ртути). Паровые двигатели делятся на ту р-
6 и н ы и п о р'ш невые двигатели. Паровые турбины
*) В настоящей главе слово машина употребляется в смысле «дв и-
г а т е л ь», тогда как в Механике мы говорили о простых машинах,
понимая под ними передающие механизмы.
25*
387

ставятся на мощных электрических станциях и на больших кораблях.
Поршневые двигатели, обычно называемые паровой
машиной, изобретены, примерно, на 100 лет раньше паровых турбин
(в конце XVIII века). В настоящее время они находят себе приме,
нение только в железнодорожном и водном транспорте (паровозы-
и пароходы)*
Для работы парового двигателя необходим ряд подсобных машин
и устройств. Всё это хозяйство вместе носит название п а р о с и-
л о вой станции. На паросиловой станции всё время
циркулирует одна п та же вода. Она обращается в пар в котле, произво-
Гурбина
Котел
Вал генератора
Отвод охлаш-
дающей воды
Насос псдающт?
аигам<да*<щ(/ю
Рис. 561. Схема оборудования паросиловой станции.
дит работу в турбине (или в поршневом двигателе) и снова
превращается в воду в барабане, охлаждаемом проточной водой
(конденсатор). Из конденсатора получившаяся вода посредством насоса
через сборный бак (сборник) снова направляется в котёл.
Итак, кругооборот воды происходит по следующей схеме (см.
также рис. 561).
котел
нагнетающий
насос _<-
->- турбина
(или поршневая
машина)
сборник-<-
>- конденсатор
отсасывающий
насос
В этой схеме топка парового котла является нагревателем,
а конденсатор—х олодил ьником.
Так как в установке циркулирует почти одна и та же вода (утечка
пара не велика и добавлять свежей воды почти не приходится),
то в котле почти не получается накипи. Это важно, так как
накипь плохо теплопроводна и уменьшает коэффициент
полезного действия котла. В случае её появления на стенках котла, её
счищают.
В следующих параграфах мы рассмотрим части паросиловой
станции по отдельности.
388

§ З?9* Паровой котёл* Он состоит из топки и собственно
котла. Уголь или дрова сжигаются в топке на
колосниковых решётках. В больших котлах эти решётки медленно
передвигаются. Жидкое топливо сжигается в распылённом
состоянии; распыление обычно
производится посредством пара
в форсунках (рис. 562).
Котёл состоит из труб,
через стенки которых тепло от
горячих топочных газов
передаётся воде. Иногда вода
находится снаружи трубы,
а по трубам идут
раскалённые газы (дымогарные
т р у б ы). Иногда, наоборот,
вода находится внутри труб, а раскаленные газы омывают их ^в о-
дотрубный котёл, рис, обЗ).
Во многих паровых котлах пар подвергается
перегреванию в особых змеевиках, омываемых раскалёнными газами. При
этом он из насыщающего делается ненасыщающим. Этим достигается
уменьшение конденсации пара (на стенках паропроводов и в турбине)
и повыщается кпд станции.
На котле имеется предохранительный клапан
(рис* 563), выпускающий пар в случае, если давление его превысит
допустимую величину. На днище
барабана имеются приспособления
для наблюдения за уровнем воды
в котле (водомерное стекло). Если
уровень воды опустится настолько,
что пламя будет нагревать
стенки котла в тех местах, где они
не соприкасаются с водой, то
возможен взрыв котла. ,і ;
Энергия горячих топочных
газов передаётся воде в .котле не
целиком. Часть её
рассеивается в виде тепла в котельной,
часть уносится с газами в
дымовую трубу. Кроме того?
значительную потерю может дать н е-
полное сгорание топлива.
Признаком этого является чёрный
дым из труб станции. Чёрный цвет
придаётся дыму крупинками несго-
ревшего угля.
§ 310. Паровая турбина. Из котла пар по паропроводу поступает
в турбину или в поршневую машину. Рассмотрим сперва турбину.
Турбина состоит из железного цилиндра, внутри которого находится
вал с укреплёнными на нём рабочими колёсами (рис. 564).
На рабочих колёсах находятся особые изогнутые лопатки
Жадное^ mftuumuw
1ШАЦА1.Ц
/>'-
Пар
V
Рис. 562. Схема устройства форсуний. Пар,
вырываясь из узкого отверстия в трубке,
засасывает жидкое топливо и
разбрызгивает его (ср. пульверизатор, § 183).
Рис. 563. Схема устройства
водотрубного котла: В—барабан котла; В—
водотрубная часть, В. ст.
—водомерное стекло; Я—перегреватель;
Тт-труба для подачи воды в котёл;
Пд—поддувало; ПК—
предохранительный клапан; ,3—заслонка в
борове. '
389

CBemuQ
пар
a <?A
ab ab a b
Рис. 564. Схема устройства паровой
турбины. Справа показано
расположение направляющих лопаток {ааа) и
рабочих лопаток, закреплённых на
валу турбины (ЬЪЬ).
(рис. 565). Между рабочими колёсами помещаются сопла или
направляющие лопатки. Пар, вырываясь из
промежутков между направляющими лопатками, попадает на лопатки
рабочего колеса. Рабочее
колесо при этом вращается,
производя работу. Причины враще-
Отработан- ния колеса в паровых турби-
/?ар нах Таковы же, как и
причины вращения водяных турбин,
рассмотренных в отделе
механики.
Внутри турбины пар р а с-
ш и р яется и
охлаждается. Входя в турбину по
узкому паропроводу, он
выходит из неё по очень широкой
трубе (см. рис. 561).
Отметим, что турбина может
вращаться только в одном
направлении и с неизменной
скоростью. Это во многих случаях
затрудняет применение паровых
турбин, но очень удобно для вращения электрических генераторов.
Весьма важной для электрических станций является также
возможность строить турбины на громадные мощности
(до 100 000 кет и более), значительно превышая^
вдие Максимальные мощности других типов теп-
ловых двигателей. Это обусловлено равно,
мерностью вращения вала турбины. При
работе турбины отсутствуют толчки, которые
получаются в поршневых машинах при
движении, поршня, взад и вперёд. Вследствие этого
можно значительно увеличивать мощность
турбины, не очень увеличивая прочность её
фундамента.
§ 311* Поршневая паровая машина. Порщневая
даровая машина значительно старше паровой
турбины. В руках великого изобретателя Уатта *) она
в конце XVIII столетия приобрела ту
конструкцию, которая почти без изменений сохранилась
до наших дней. В свое время она была
источником! крупного промышленного переворота, дав
технике, до того почти не знавшей
машин-двигателей, новое мощное средство развития. В
настоящее время она вытесняется другими типами дви-*
гателей главным образом из-за её громоздкости.
Однако, у неё есть свои достоинства, делающие её трудно заменимой
Рис. 565. Лопатки
на рабочем колесе
паровой турбины.
х) Джемс Уатт (1736—-1819), англичанин, механик и изобретатель.
390

Парттнпла
в случае железнодорожного транспорта. Это—простота обращения
с ней, возможность менять скорость и давать задний ход»
Устройство паровой машины показано на рис. 566. Основная её
часть—чугунный цилиндр А> в котором ходит поршень В. Рядом
с цилиндром расположен парораспределительный механизм. Он
состоит ив золотниковой коробки, имеющей сообщение с паровым
котлом. Кроме котла, коробка посредством отверстия О сообщается
с конденсатором (в паровозах чаще всего просто через дымовую
трубу—с атмосферой) и с цилиндром посредством двух окон М и N.
В ней находится золотник Z, движимый
специальным механизмом посредством
тяги L так, что когда поршень движется
направо (рис. 566 а), левая часть
цилиндра через окно М сообщается с паровым
котлом, а правая—через окно N с
атмосферой. Свежий пар входит в цилиндр
слева, а отработанный пар из правой части
цилиндра уходит в атмосферу. Затем, когда
поршень движется налево (рис. 566, б),
•Золотник передвигается так, что свежий
пар входит в правую часть цилиндра, а
отработанный пар из левой части уходит
в атмосферу.
Пар подаётся в цилиндр не всё время
хода поршня, а только вначале его.
После этого, благодаря особой форме
золотника, пар отсекается (отъединяется от
котла), и работа производится
расширяющимся и охлаждающимся паром. Отсечзса пара
даёт большую экономию энергии.
На паровозах обычно установлены два
цилиндра (иногда больше) с каждой
стороны котла. Пар поступает сперва в один
цилиндр, а затем во второй. Так как пар
в первом цилиндре расширился, то диаметр второго цилиндра
значительно больше первого. Котёл на паровозе пронизан трубами,
по.которым идут раскалённые топочные г&зы (дымогарные трубы).
Обычно имеется пароперегреватель.
До сих пор строили паровозы, выпускающие пары в атмосферу.
На новых мощных паровозах ставят конденсаторы, и пар в них
циркулирует так же, как и в паросиловой станции.
Упражнение. Каково среднее давление пара в цилиндре паровой
машины, если ход поршня 40 см, площадь поршня 250 см* и мощность машины
при 120 оборотах в минуту равна 21 л. с. Указание. Принять во внимание, что
при одном обороте вала машина делает 2 хода*
Рис. 566. Устройство
цилиндра и золотниковой
коробки паровой машины: а—
пар входит в цилиндр слева,
б—пар входит в цилиндр
снрава.
§ 312. Конденсатор. Как было указано в § 308, после турбины или
поршневой машины пар поступает в конденсатор, играющий роль
холодильника. В конденсаторе пары должны сгуститься в воду.
Но пар конденсируется в воду только в том случае, если будет
39і

удаляться выделяющаяся при конденсации теплота испарения. Это
делается дри помощи холодной воды. Например, конденсатор может
быть устроен в виде барабана, пронизанного трубами,
наполненными проточной холодной
Отработанный пар
Л-4-т П°Р
і
I ! Г Конденсат
1 і Конденсат
Выход юнденсвта
водой (рис. 567).
В конденсаторах давление
пара обычно значительно
ниже атмосферного (0,02—0,03
Вода, получившаяся из
пара (конденсат), и воздух,
проникший вместе с ней,
откачиваются из конденсатора
особым насосом.
Рис.
Схема поперхностного
конденсатора.
§уШ. Коэффициент
полезного действия теплового
двигателя. Назначение
теплового двигателя—производить механическую работу. Мы уже знаем
(§307), что только шастпъ тепла, полученного двигателем, затрачи-
ваетсяна совершение работы. Отношение механической работы,
совершаемой двигателем, к израсходованной энергии называется
коэффициентом полезного действия дв иг ат е л я
(сокращённо кпд). Как определяется работа двигателя—мы
рассмотрели в Механике.
Рассмотрим вопрос об учёте энергии, расходуемой в двигателе»
Обычно это—энергия смеси топ-
Таблица XX. Калорийность
различных сортов топлива (в ккал/кг).
Керосин . . .
Бензин ....
Уголь каменный
Уголь бурый ¦ .
Дерево . . . • .
«0 500
111 000
7000—8000
5000
ЗООо
ливо—кислород воздуха. Бё легко
оценить, если известны
количество топлива п его
калорийность, т.е. количество тепла,
выделяемого при полном сгорании
1 кг топлива.
Калорийность различных
сортов топлива определяют, сжигая
небольшую порцию топлива в ~ ~
закрытом сосуде, помещённом в калориметр. Калорийность разных
сортов топлива приведена в табл. XX (цифры округлены).
Рассмотрим пример. Пусть в двигателе сожжено 3 кг бензина.
Выделившаяся при этом энергия равна 11 ОООккалікг-Зкг =33000ккал^=
=33000.427 кГм =14 100 000 кГхм.
Если, при израсходовании 3 кг бензина двигатель произвёл
работу 3 000 000 кГм, то его кпд равен Д^ооб =^%*
§314. Коэффициент полезного действия паросиловой станции.
Энергетический баланс паросиловой станции с турбиной показан
на рис. 568. Он является примерным, и кпд паросиловой станции
может быть и больше (до 27%). Потери энергии, которые имеют
место при работе паросиловой станции, можно разделить на две
части. Часть потерь обусловлена несовершенством конструкции

в может быть уменьшена без изменения температур в котле и в
конденсаторе. Например, устроив более совершенную тепловую
изоляцию котла, можно уменьшить потери тепла в котельной.*
Вторая, значительно большая часть—потеря тепла, переданного
воде, охлаждающей конденсатор, оказывается при заданных
температурах в котле и в конденсаторе совершенно неизбежной. Мы уже*
указывали (§ 308), что условием работы теплового двигателя является
не только получение некоторого^ количества тепла от нагревателя.,
но и передача части этого тепла холодильнику.
Большой научный и технический опыт по устройству тепловых
двигателей и глубокие теоретические исследования, касающиеся
условий получения работы за
счёт тепла, установили, что
коэффициент полезного
действия теплового двигателя
зависит от разности
температур нагревателя и
холодильника. Чем больше эта
разность, тем больший кпд
может иметь теплосиловая
установка (конечно^ при
условии устранения всех
технических несовершенств
конструкции, о которых
упоминалось выше). Но если
разность эта невелика, то даже
самая совершенная в
техническом смысле машина не
может дать значительного кпд.
Теоретический расчёт
показывает, что если абсолютная температура нагревателя равна Т7 а хо-
17%
Рассеялось ш
паропровода
итурбины
13%
Полегшая работе?
Рис. 568. Примерный энергетический Салат-
паротурбинной станции.
лодильника Т\ то кпд не
может
Т — Т'
•П =
'—отбыть больше, чем
Так, например, для паровой машины, пар которой имеет в котле
температуру 100°С (373° К), а в холодильнике 25°Q(298° К), кпд.
не может быть больше——$— =0,2, т. е. 20% (практически же,
вследствие несовершенства устройства, кпд такой установки
значительно ниже). Таким образом, для улучшения кпд тепловых машин.
нужно перейти к более высоким температурам
в котле, а следовательно, и к более высоким давлениям пара. В
отличие от прежних станций, работавших при давлении 12—15 кГ}см'~
(что соответствует температуре пара 200°С), на современных
паросиловых станциях начали устанавливать котлы на 130 кГісм2 и более*
(температура около 350°С). Пар такого давления ,
сравнительно очень плотен и чрезвычайно текуч. Требуется очень большая
тщательность пригонки частей котла, чтобы избежать
утечки пара.
393

Вместо увеличения температуры в котле можно было бы иття
но линии понижения температуры в конденсаторе. Однако,
это оказалось практически неосуществимым. При очень низких
давлениях плотность пара очень мала и при большом количестве пара,
пропускаемого за 1 секунду мощной турбиной, объём турбины и
конденсатора при ней должны были бы быть непомерно велики.
Кроме увеличения кпд теплового двигателя можно пойти по пути
использования «тепловых отбросов», т. е. тепла, отводимого водой,
охлаждающей конденсатор. Вместо того, чтобы спускать нагретую
конденсатором воду в реку или озеро, можно направить её по трубам
водяного отопления или использовать её для промышленных целей
в химической или в текстильной промышленности. Можно также
производить расширение пара в
турбинах только до давления
5—6 кГ/см2. Из турбины при этом
выходит очень горячий пар (в
технике его называют «острый пар»),
могущий служить для ряда
промышленных целей.
Станция, использующая
отбросное тепло, снабжает
потребителей не только электрической
энергией, полученной за счёт
механической работы, но и теплом. Она
называется т е~п л о
электроцентралью (ТЭЦ).
Комбинированное использование энергии
в виде тепловой и электрической
как нельзя более соответствует духу социалистического
хозяйства. Поэтому в СССР строительство ТЭЦ идёт быстрыми шагами.
Примерный энергетический баланс ТЭЦ представлен на рис. 569.
§ 315* Бензиновый дввдатель внутреннего сгорания* Перейдём
теперь к другим типам тепловых двигателей. Самый
распространённый тип современного теплового двигателя—д вигатель
внутреннего сгорания. Число двигателей внутреннего бгора-
н и я, установленных на автомобилях, самолётах, тракторах,
танках, моторных лодках и т, д., исчисляется во всём мире десятками
миллионов и продолжает быстро расти. Исключительно велико
значение двигателя внутреннего сгорания в военной технике (самолёты,
танки и т. д.)*
Двигатели внутреннего сгорания могут работать на жидком
топливе (бензин, керосин и т. п.) или на горючем газе,
сохраняемом в виде сжатых газов в стальных баллонах, или
добываемом сухой перегонкой из дерева (газогенераторные
двигатели).
Мы рассмотрим устройство четырёхтактного бензинового
двигателя автомобильного типа. Устройство двигателей, устанавливаемых
на тракторах, танках и самолётах, в общго? чертах сходно с
автомобильным.
Рис. 569. Примерный энергетический
баланс теплоэлектроцентрали.
394

§ Впускной
I
нлалсн
Сдет
Выпуск**™
кшюн
Поршень
Шатун
Килами
MaxoSun
Коленчатый бал
Рис. 570. Устройство
автомобильного двигателя.
Основной частью двигателя внутреннего сгорания является
один или несколько цилиндров, внутри которых производится
сжигание топлива (рис, 570). Отсюда и название двигателя.
Внутри цилиндра может передвигаться поршень (рис. 571).
Поршень представляет собой полый стальной, с одной стороны
закрытый цилиндр J3, опоясанный
пружинящими кольцами МММ,
вложенными в стальные канавки на поршне
(поршневые кольца). Назначение
поршневых колец—не пропускать газов, об-
разующихся при сгорании топлива, в
промежутке между поршнем и стенками
цилиндра (показаны пунктиром).
Поршень снабжён металлическим
стержнем А («пальцем»), служащим для
соединения поршня с шатуном К.
Шатун, в свою очередь, служит для
передачи движения от поршня коленчатому
валу Рт
Верхняя часть цилиндра сообщается
с двумя каналами, закрытыми
клапанами. Через один из каналов—впускной
(на рис. 570 левый) подаётся горючая
смесь, через
другой—выпускной—выбрасываются продукты сгорания.
Клапаны имеют вид тарелок,
прижимаемых к отверстиям пружинами.
Открывание клапанов производится посредством
кулачков, помещённых накулачкдеом
валу и поднимающих при вращении вала
клапаны при посредстве стальных
стержней (толкатели).
Кроме клапанов в верхней части
цилиндра помещается так называемая
свеча (рис. 570). Это—приспособление для
зажиганая смеси посредством
электрической искры, получаемой от установленных
на двигателе электрических приборов
(магнето или бобины).
Весьма важной частью бензинового
двигателя является прибор для
получения горючей смеси—карбюратор. Его
устройство схематически показано на рис,
572, Если в цилиндре открыт только
впускной клапан и, поршень движется к коленчатому валу, то сквозь
отверстие 0 атмосферное давление вгоняет воздух. Воздух проходит
ми>со трубочки -4, соединённой с поплавковой камерой В. В камере
В находится бензин, поддерживаемый при помощи поплавка М на
таком уровне, что и трубочке А он как раз доходит до конца её. Это
достигается тем> что поплавок, поднимаясь при натекании бензина
Рис. 571. Устройство
поршня двигателя внутреннего
сгорания. Справа показано
присоединение шатуна к
поршню.
395

в камеру, запирает отверстие S особой запорной иглой F и тем
прекращает натекание бензина, если уровень бензина слишком
повысится. Воздух, проходя с большой скоростью мимо конца трубочки
і, засасывает бензин и распыляет его (см. о
пульверизаторе § 183). Таким образом
получается горючая смесь (пары
бензина и воздух).
Работа двпгателя состоит иг
следующих тактов (рис. 573).
Рис. 572. Устройство карбюратора. ?> —
дроссельный кран, регулирующий приток
горючей смеси к цилиндр.
Рис. 573. Четыре такта работы
двигателя внутреннего
сгорания.
I такт — всасывай по. Открывается впускной клапан Л п
поршень М, двигаясь вниз, засасываете цилиндр горючую
смесь из карбюратора.
II такт — сжатие. Впускной клапан закрывается, и поршень,
двигаясь вверх, с ж и м а.е т горючую смесь. Смесь при сжигании
нагревается.
III такт— сгорание. Когда поршень достигает верхнего
положения (при быстром ходе двигателя несколько раньше), смесь
поджигается электрической пскрой, даваемой свечей.
Спла давления газов — раскалённых продуктов сгорания
горючей смеси — толкает поршень вниз. Движение поршня передаётся
коленчатому валу, и этим производится полезная работа.
Производя работу и расширяясь, продукты сгорания охлаждаются и
давление их падает. К концу рабочего хода давление в цилиндре
падает почти до' величины атмосферного давления.
IV такт —выпуск (выхлоп). Открывается выпускной клйгаан,
и отработанные продукты газа выбрасываются сквозь
глушитель (длинную трубу с перегородками) в атмосферу.
Как видно, из четырёх тактов двигателя только один, третий,
является рабочим. Евиду этого двигатель должен быть снабжён
массивным маховиком, за счет кинетической энергии которого
двигатель движется в течение остальных тактов. Of метим, что одао-
цилиндровые двигатели ставятся только на. моторных лодках,
3%

Sff
мотоциклетах и т.п. На автомобилях, тракторах п т. п., с целью
получения более равномерной работы двигателя, ставятся блоки
из 4, 6 и более цилиндров, установленных на общем валу так, что
при каждом такте по крайней мере один из двигателей
работает*
Чтобы двигатель начал работать, его надо привести в движение
посторонней силой. В автомобилях это делается при помощи
особого электромотора, питаемого от аккумулятора (стартер).
Добавим, что необходимой частью двигателя является
приспособление для охлаждения стенок цилиндров. При чрезмерном
перегревании цилиндров возможно
пригорание масла, мощность
двигателя понижается и
возможны преждевременные вспышки
горючей смеси. Охлаждение
двигателя производится проточной
водой, отдающей тепло воздуху
{рис. 574) или непосредственно
воздухом.
Кроме четырёхтактных
двигателей бывают ещё менее расг
пространённые д в у хтактные
двигатели. Мы не будем их
рассматривать.
* Двигатель внутреннего
сгорания обладает рядом
преимуществ, явившихся причиной его
широкого распространения (ком-*
пактность, малый вес и т. п.)-
С другой стороны, недостатка-
^д"^~ J2
2*2— I
•*—М[
л*— - ,. — _ ^А- —I Р
I--
I-:
А
и
А
U
—
—.
А
и
Я
и
I
_ 1
—„¦Л
— 7
— [
ш
=2
=-п
?г?
Ь^ч
в в
в в
Рис. 574. Схема устройства водяного
охлаждения цилиндров двигателя
автомобиля. АААА—цилиндры, ВВВВ—ща^
туны. Вода циркулирует, как покаэано
стрелками. Движение воды вызывается
нагреванием её вблизи цилиндров и
охлаждением в радиаторе R. Это—система
медных трубок, по которым протекает
вода. В радиаторе вода охлаждается
потоком воздуха, засасываемого при
движении пропеллером М.
ми двигателя является то, что он треоует жидкого топлива
высокого качества, а также невозможность получить при его помощи
малую скорость вращения (при малом числе оборотов, например,
не работает карбюратор). Это заставляет прибегать к разного рода
приспособлениям для уменьшения скорости оборотов (например,
к вубчатой передаче).
Бензиновый двигатель описанного типа может иметь мощность
от 72 до 1000—2000 л, с. (в зависимости от размеров).
Упражнение. Какова мощность четырёхцилиндрового двигателя,
делающего 300 оборотов в минуту, если среднее давление 5 кГ/ем-, ход поршня
0,3 м и площадь поршня 420 си2?
§ 316. Коэффициент полезного действия двигателя
внутреннего сгорания. Присматриваясь к условиям, при которых
производится работа в двигателе внутреннего сгорания, мы видим в них
сходство с условиями, при которых производится работа в
паровом двигателе. Здесь тоже имеется наличие разности
температур: с одной стороны, источник тепла (в данном случае
источником тепла является химическая реакция горения) создаёт высокую
температуру рабочего вещества, с другой стороны, имеется громад*
397

ный резервуар, в котором рассеивается получающееся тепло —а»*
мосфера; она играет роль холодильника.
Так как температура гавсв, получающихся при егорании смеси
внутри цилиндра довольно высока (свыше 1000°), то кпд двигателей
внутреннего сгорания может
быть значительно выше кпд
паровых двигателей. На
практике кпд двигателей
внутреннего сгорания равны обычно
20—30%.
Примерный энергетический
баланс двигателя
автомобильного типа показан на рис.575.
Упражнения. Ц
Двигатель 10 л. с. потребляет в час 2,8 ке
бензина. Каков его кпд?
2) Какую работу можно
произвести, если затратить в двигателе с кпд
20% 0,5 кг бензина?
Рис. 575. Энергетический баланс авто- „ § ^LlT^T Л?*™*
мобильного двигателя. Как повысить кпд двигателя
внутреннего сгорания? И
расчёты, и опыты показывают, что для этого надо употреблять большую
степень сжатия (отношение между наибольшим и,наименьшим
объёмом цилиндра, рис. 576). При большом сжатии горючая смесь
сильней нагревается, и получается более высокая температура в момент
взрыва смеси. Однако, в двигателях
автомобильного типа нельзя употреблять сжатие ? *Ч і^ГТ^\
г
более 4—5-кратного. При большей степени
сжатия горючая смесь нагревается в течение
II такта настолько, что воспламеняется
раньше, чем нужно.
Это затруднение обойдено в двигателе,
сконструированном в конце XIX века
германским инженером Р, Дизелем (двигатель
Дизеля или просто дизель). Устройство дивеля
схематически показано на рис. 577. В
дизеле подвергается сжатию не горючая
смесь, а чистый воздух. Сжатие
применяется 11—12-кратное, причём получается
нагревание воздуха до 500—600° С. Когда
порог
Рис. 576. Степень ежа*
тия есть отношение объг
ёма цилиндра при I
положении поршня к
объёму при II положении
поршня.
вдень достигает верхнего положения, в
цилиндр вбрыегивается жидкое топливо,
например, нефть. Делается это при помощи особой форсунки,
работающей от сжатого вовдуха, нагнетаемого компрессором1).
Вследствие высокой температуры, получившейся в цилиндре,
бее всякого зажигания, само собой, начинается горение нефиа,
*) В некоторых типах дивелей компрессор отсутствует, и вбрызгивание
нефти производится насосом,дающим очень большое давление.
398

Бак для
mtpnu
Выпуспх <
газов ~^\
Форсунка'.
Нефтян
насос
продолжающееся значительно дольше, чем взрмв смеси 6ен8нн-~
воздух в автомобильном двигателе. В это время поршень движется:
вниз и производит работу. Затем
производится выбрасывание отработанных
газов.
Дизель оказался более экономичным
двигателем, чем бензиновый (до 38%).
Он может иметь значительно ббльшую
мощность (десятки тысяч л. с). Дизели
ставят на небольших судах (теплоходы),
на подводных лодках, на небольших
электростанциях и т. п. Однако, в тех
случаях, когда требуется минимальный
вес двигателя при данной мощности,
дизели оказываются менее выгодными.
Поэтому в авиации дизели применяют
только на самых тяжёлых машинах,
рассчитанных на большую дальностьполёта.
§ 318. Огнестрельное оружие. О г-
нестрелъное оружие — тоже
один из видов теплового двигателя, в
некоторой степени сходный с
двигателем внутреннего сгорания. Оно
производит механическую работу
выбрасывания пули или снаряда за счёт
затраты внутренней
энергии взорвавшегосяпороха(или другого
взрывчатого вещества).
Изобретение огнестрельного оружия относится к XIII веку.
В течение семи веков, прошедших со времени изобретения пороха.
Труба
Рис. 577. Упрощённая схема
устройства двигателя Дизеля
Нотух
Цш^^Ш^^Н^^
шшт
«3
SS
^ш
Я%?*:Латрмник
затвора
Рис. 5Ж Устройство lb-мм пушки.
огнестрельное оружие непрерывно совершенствуется. В настоящее
время техника метания пуль и артиллерийских снарядов достигла
чрезвычайно' высокого уровня.
Рассмотрим для примера 70-мм пушку, т. е. пушку, снаряд
которой имеет диаметр 76 мм. В основном ее устройство состоит из
трубы (рис. 578), сзади которой расположен затвор, через который
399

в патронник закладывается снаряд и заряд пороха, после чего затвор
закрывается.
При выстреле порох снаряда воспламеняется и в течение
чрезвычайно короткого времени (для %-мм пушки —0,006 сек.) сгорает.
Вследствие этого появляется большое количество раскалённых до
температуры около 3000° газоі, имеющих громадное давление
(порядка 3000—4000 кГ/см*). Это давление и выбрасывает снаряд.
Кроме создания кинетической энергии выброшенного снаряда,
•тергия, заключённая в пороховом заряде, тратится на движение
газов, на нагревание ствола и т. п.
Примерный энергетический баланс для 76-мм пушки показан
на рис. 579. Так как назначение орудия—сообщать кинетическую
•энергию снаряду, то на основании приведённых данных следует
считать, что кпд при выстреле составляет около 33%.
Наибольшая потеря энергии (40%) приходится на тепло,
рассеянное в окружающей атмосфере.
Рис 579. Энергетический баланс вы» Рисж 580. Схема устройства холодиль-
стрела из орудия. ной машины.
§ 319. Передача тепла от холодного тела к тёплому. Мы видели
на ряде примеров из природы и из техники, что работа производится
тогда, когда тепло от горячего тела (от нагревателя) переходит
к холодному (к холодильнику). Очевидно, что при этом холодильник
получает меньше тепла, чем отдаёт нагреватель, так как часть
тепла затрачена на производство работы.
Спросим себя, при каких условиях имеет место обратный процесс—
передача тепла от холодного к тёплому.
Пример такого рода мы имеем в холодильных (ледодела-
тельных) машинах, быстро распространяющихся в пищевой
промышленности (для изготовления мороженого, для хранения мяса и т. п#).
Схема устройства ледоделательной машины является обратной
устройству паросиловой установки. Она показана на рис. 5ь0. Рабочим
веществом в холодильной машине обычно слушит аммиак (иногда
углекислый газ или сернистый ангидрид). 1(оідерессор К нагнетает
пары аммиака под давлением 12 кГ/см2 в змеевлде 4 (он соответствует
400

конденсатору). При сжатии пары аммиака нагреваются, и их
охлаждают в баке В протонной водой, играющей роль тёплого тела,
получающего тепло. Здесь пары аммиака обращаются в жидкость. Ил
змеевика А аммиак через вентиль V поступает в другой змеевик С
(испаритель), где давление около 3 кГ/см'1. При прохождении через
вентиль часть аммиака испаряется, и температура понижается
до —10° С. Из испарителя аммиак отсасывается компрессором.
Испаряясь, он заимствует тепло, необходимое для этого, нз
окружающего испаритель соляного раствора (рассол). Вследствие этого
рассол охлаждается до минус 6—8° С. Таким образом, рассол играет
роль холодного тела, отдающего тепло. Охлаждённый рассол во
трубам идёт в охлаждаемое помещение. Искусственный лёд получают,
погружая в рассол металлические коробки, наполненные чистой
водой.
Итак, чтобы осуществить передачу тепла от холодного тела
к тёплому, нужно произвести работу посторонней силой. Очевидно,
что при этом тёплое тело получит не только то тепло, которое отнятс
от холодного тела, но также и то, которое получится благодаря
произведённой работе.
26 Лаидсберг

ОТВЕТЫ.
ЧАСТЬ I.
МЕХАНИКА.
S 12. 1) Около 32 узлов; 2) 270 узлов.
і 13. 1) SIm/muh; 2) 468 км/час; 3) 54 км/чае; 4)3240 м; 5) 22,3 вл<; 6) 5.4 часа;
»ч7) 60 еле; 8) около 204 км/час; 56,5 лі/сек.
•3 15. 2) 90 кл*; 4 часа; 36) 57,5 мин. и 40 мин.; в) второй; г) первый через
43,5 мин., второй—через 35 мин.; 5) через 3 часа в 90 км от А.
S 17. 1) 1,5'л*/еек; 44 сек; 2) 36 м/сек; 36) 24 км/час; в) 8 км/час.
§ 18. 1) на участке 05—1,2 л/сек; на участке CD—3,4 л/сяг; на участке ОС—
* і,9 м/сек; на участке OD—2/t м/сек; 2) 40 км/час; 3) 15 км/час, 10 км/час,
6 км/час; 4) 9,1 км/час, 5) 24 км/час; 7) а) неравномерного; в) во второй
час—наибольшая, в третий—наименьшая; г) 24 км/час.
§ 21. 1) 1350 км/час2 =375 м/мин2 =0,104 м/сек2 =10,4 вял.
§ 22! 1) 26 гал. § 23. 1) 6 м/сек; 2) 0,05 м/сек2.
§ 24. Л) v = 80 +40 *; 3) через 1,3 сек.
§ 25. 1) 90 м; 2) 330 м; 3) 4 лі/сек; 4) около 14 м/сек; 5) 500 000 м/сек?; 6) 32 <?.м.
§26. 1) а = — 0,5 м/сек"; 5 = 225 м; 2) 20 ле/се«; 400 м; 3) 175 000 .«/сек-;
4) 0,006 сек; 5) 30 сек:
§ 30. 1) 9,4 м; 2) 2,29 кле. § 31. 1) 6,4 л«/сек; 2) 8,7 кин; 3) 213 км/час.
\ 32. 1) 10 ле/сгк И 17,3л*/сек; 2) 3,23 м/сек. ;
s 38. 1) 1 кГ; к северу. § 42. 1) 0,0051 кТ.
$ 44. 1) 12 см/сек2; 3 см/сек2; 2) 4 000 дк; 3) 0,2 л«/се«2; 4) 3 600 000 ди«*3,7 кГ;
5) 50 кГ; 6) 4,6 кГ; 7) 153 000 кГ; 8) ,0,82 вГ; 9) 15,2 кГ.
§ 45. 3) 61 200 кГ; 3 м/сек; 4) 1,5 м/сек; 5) 1,5 л«/с«?к н 2,1 м/сек.
¦§ 46. 1) 175 «ал; 35 000 дв; 2) 42 000 <9к. § 47 2) 10 м/сек.
§ 50. 1) 4,9 л* и 9,8 м/сек; 1,22 л* и 4,9 м/сек; 19,6 л$ и 19,6 м/сек; 2) 2,04 сек.
и око 1о 20 м/сек; приблизительно 0,1 сек. и 98 кип; 3) 14,7л*.
§ 51. 1) 44 л*; 29,4 м/сек; 2)14 м/сек; 2,86 сек.; 3) если не принимать во внимание
сопротивления воздуха, то скорость снаряда во втором случае' больше
в 1,4 раз; 4) 3 секунды и II м; 5) 19,6 м/сек; 19,6 м.
§ 52. 1а) 19 560 дн; 6) 19 660 дп; в) 19 600 дп; 2) 146 550 дн; 3) около 66 кГ;
4) 6,6 кГ; 5) 12 250 дп. ,
¦5 53. 1) 26,7 г; 2,2 яг; 2) 18 см*: 3-й3; 3) 10,5 Г/слг3; 0,0105 кГ/л«3; 10 300 днкм*.
$ 58. 1) 0,67 И 0,33; 2) 0,&кГ; Щ 40 кГ; 4) #/3=^ 3,3 м/сек*; 5)ок. 25 л*.
$ 62. 1) 70 кГ. § 66. 2).Даг 3) Все три силы доіжны быть расположены на
одной прямой. 4) h = 6 м; jF3 — 200 кГ.
5 67. 1) 8,6 кГ; 2а) П Ш; б) ?'дн: 3) 7 кГ; 4) а) 40 вГ; б) 22 кГ; 5) 17 300 кГ;
6) 14°; 10,3 кГ; 7) около 480 кГ.
§68. 1)58 кГ; 2) ВС «10 Г, CD ъ 5,8 Г, CG «а 11,6 Г, 2)Я = 10 Г.
§ 69, 1) 150 Г; около 200 Г;Л) около 56°; 3) 100 кГ и 173 кГ.
§ 72. 1) 31,5 кГм; около 3,1- 3G9 #к. сл«; 2) Мх =0, Jlfs =710 жГл, Afa =1000
кГл*, М4 = 710 кГм;Мь= 0; ЛГв= — 710 кГм, М7 = — 1000 вГл, ikfe = — 710
кГл*. Так как Мх + М2 +MZ + М4 + Af5 + Мв + М7 4- М8 = 0, то колесо
находится в равновесии. § 73. 1) —3 кГм.
J 76. 1) 40 кГ: 45 см от того конца, где приложена сила 23 «Г.
2) 14 кГ; 25 c.w от правого конца. 3) На правую опору—125 кі\ на
левую—75 кГ; ' •
¦402 ¦

§ 77. ft) На расстоянии 25 смог центра шара 800 г
места скрепления; 4) 15 кГ и 45 кГ.
§ 79. 2) Да. Пусть линейка наклонена
и касается цилиндра в точке А (рис. 581).
Расстояние С А равно дуге ОА.
Следовательно, больше хорды ОАт Далее СМ =
= С A. sin САМ, ОК = ОА sin OAK. Так
как С А >ОА и САМ> OAK, то СМ >ОК.
Следовательно, центр тяжести линейки
при наклонении поднимается. 4) 12 см.
§ 86. 1) 8-*0і°з = 8000 дж = 816 кГ.и;2)180 000
«2^-18360дж; 3)2.600.0,6кГл=720кГл.
§ 90. 1} 20 кГ; 2) 12,5 кГ.
§ 92. 1) 35. кГм; 2) 3,6 кГ.**; 3) 100 кГм;
4) 20 вГл; 5) 1,8-10» кГм.
§ 95. 1) Работа равна А =/5. С другой стороны, } = ат,
2) на расстоянии 3 см от
Рис.
581.
К решению
дачи § 79.
за-
s =
at*
2

Следовательно, Л =
таЧ2
§ 107.
§ 106.
§ 109.
§ 110.
8 in.
§ 112.
1114.
Но at =v и А =-— ти2; 2) 1,8.1010К-Гл; 1,5.10е кГ.м; 3) поезд.
§ 98. 1) 62 кГ; 2) 2800 кГ; 3) около 320 кГм; 4) 2.10'кГ.м.
§ 101.1) 16 кГм /сек; 2) около 0,00008 кГм/сек; 3) 2250кГ; 4) около 2л. с; 5)
свыше 10 л. с.
§ 102. 1) Около 60 л. с; 2) в восемь pas; 3) 500 л. с; 4) 490 кет; 5) Ъ м/сек.
§ 104. 1) 96%; 2) около 460 кГм; 3) 69%; 4) 54%; 5) 4400 кГ.
§ 105. 1) 0,58 м/секК
§ 106. 1) Скорости одинаковы; ускорение в случае плоскости О А вдвое меньше,
а время соскальзывания вдвое больше, чем на плоскости ОБ; 2) 690 см/сек2;
333 см/сек; 0,48 сек. 3) сперва уменьшается, потом увеличивается;
4) 0,42 кГм; 0,21 кГ; 5) 16 м/сек; 40 м.
2) Около 8°; 3) 280 000 дн; 4) 11 300 дн.
3) Направление скорости изменится на 11,5°.
1) 0,58 м/сек2.
1) 3 м/сек и 1,96 м/сек; 3,58 м/сек; 2) приблизительно черев 1,5 сек.
1) 4,45 м/сек; 2) 2 л*; 3) 42,5 см; 4) около 2 к.ч.
1) 7 .м/сек и 9,8 м/сек; 4,9 jit; 2) 45 м.
1) 0,75 м/сек2; 2) 1280 см/сек2; 3) для вычисления необходимо измерить
длину стрелок; 4) 0,6 зал; 5) около 380 000 км; 6)2,4* 10е гал.
§ 115. 1) \Ы рад/сек; 2) 114 об/мин. 3) Угловая скорость стрелки в два раза
больше; 4) 785 рад/сек.
§ 116. 1) 3,4 кГ; 2) 3,6-1027 дн; 3) 770 см/сек; 4) около 25 м/сек; около 64 кГ.
§ 117. 1) На 0,2 своего веса; 2) около 10 кГ;3)искомая точка отстоит от центра
Луны на 0,1 расстояния между Землёй и Луной; 4) 88 дней.
§ 119. 1) Около 4 об/сек .
§ 120. 1) При условии —- = —, т. е. если общий центр тяжести тел находится
в точке О; 2) около 1,5 кГ; 3) 7 рад/сек.
$ 121. 2) 4400 дн и 43 600 дн.
§ 122. 1) а =*і>3 R cos?; 3,4 гол и 2,4 вал; 3,4 дн.
§ 123. 1) Около 11°.
§ 129. 1} 900 см*.
§ 134. 1) 0,2 кГ/см2 = 2000 кГ/м2 = 196 000 дн/см2 ^0,196 бара.
§ 135. 1) 3000 кГ; 2) да.
§ 140. 225 кГ.
§142.1)4Г/см3;2) 1,6 кГ/см2; 3) 4 м; 4а)~-78,5 кГ; 5}~71,5 кГ; в)~126 кг;
^24кГ.
§ 143* 2) 83 Г/см2.
§ 146. 1) 0,91 г/см*; 2) 168 см.
§ 147. 1) 98 дн/см2 и 1333 дн/с.*2; 2) на 13,6 мм; 3) под углом 4°12'.
§ 148. 1) 5,5 кГ/см2; 2) 29 м; 0,9 кГ/ои2.
§ 151. 1) 400 кГ. т
§ 154. 1) 60 Г; 2) 1,25 кГ; 3) 905 Г; 4) брусок погружён в воду на глубину 7,4 см;
5) 3 м; 7) 1 Г на чашку, где подвешен цинк.
26*
403 і

§ 157. 1) 2,3 Г/cjw3; 3) 0,91 Г/см9; 4) 0,2 Г/сн8.
| 158. 3) 0,8; 4) 0,43; изменится; 5) 4;6 кГ; 6) 0,735; 0,054; 7) 1200 мК
§ 166. Давление жидкости чрезвычайно быстро падает при увеличении объёма.
Поэтому давление жидкости может произвести лишь незначительное
расширение сосудов.
§ 168. 1) Вода—72 см; ртуть—5,3 см.
§ 169. 70 см. е^
§ 170. 1) Увеличить деления в два рза а; 2)около 6; к Г.
§ 174. 1) Наружу.
$ 176. 1) 77,2 кГ; 2) нет.
§ 178. 2) 1000 кГ\ 880 кГ.
ЧАСТЬ II.
ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРЙАЯ ФИЗИКА.
§ 192. 1) Увеличивается. 2) Сталь расширяется больше дерева. 3) Нет. 4) Между
стеклом и проволочкой образуется зазор (течь).
6 194 1)5 мм. 2) Около 200° С, около — 60° С. 3) 586 лш. 4) 588 мм.
k 196. 2) 12,87 см\ 3) 50, 12 см\ 4) 11,1 г/смК
I 197. 1) 5,48 д. 2) 13,47 г/см*. 3) 0,0011 грсиП-.
§ 204. 1) 1350 кал. 2) 60 ккал/град. 3) Не изменится..
5 205. 1) 4,2 дж/г-град 2) 30 кал/град.
1 206. 1) а) 9 кал/град, б) 25 кал/град. 2) 31,5 г. 3) 660 кал. 4) 45°. 5) Около 83°.
I 211 1) 125 слі8. 2) Около 46 кГ/смК 3) 1000 мм Hg. 4) 5,3 кГ/см*. 5)
Приблизительно 6,5 мм*. 6) 36 смК § 212. 4) а) 3 кГ/см\ б) 1,5 м*.
§ 213 !)¦ 0,2. 2) а) 0,000117 в/см*, б) 0,04 г/см*. 3) 0,13 кг. 4) 0,53 г.
6 216. 1) 865 а*»,790 м9. 2) 15,7 смК
$ 918 2 15 см. 3) 85 кГ/с.и3, іЬкГ/см2. 4)14 кГ/сле2, 17 кГ/сл**.5) 0,8 am; 6) При
273° С, при 546° С, при 273° (л—1). 7) 3,1 кГ/см*. 8) Да, так как
манометр будет показывать 142 кГ/см*. 9) 0,00268 град г.
§ 220. 1) а) 310° К, б) 373° К. 2)—73° С. 3) Неправильно.
і 222 4) 1 17 л*8, 2) Около 2,4 м/сек. § 223. 1) 0,00114 г/см3. 2) Поднимется.
S 225 2) 66 см3. 3) 529° С. 4) 894 л. 5) 0,000059 г/смК 6) Около 12 000 мК
§230. 2) 2,7-W. 4) 3,3.10"» а; 5,3.10"23 г, 4,6-. 10"" г.
§ 233. 1) Это указывает на то, что молекулы серебра летели с разными
скоростями. 2)^660 м/сек.
§ 237. Благодаря увеличению скорости молекул.
§ 241. 1) 0,056 (кал/г- град), 0,0033 {кал/г - град).
2) Ср = 0,25 кал/г*град; cv = 0,172 кал/г-град; азот,
который также является двухатомным газом и имеет
молекулярный вес 28.
§ 243. 1) В горячей части горелки медная проволока рас-
плавляется и находится в жидком состоянии. 2) См. 1).
Рис. 582. Несмачи- 3) При свободном падении сила тяжести не произ-
ваемое водой лез- водит деформации тела (§ 56). 5) Собирается в ма-
вие располагается ленькую шарообразную каплю; рассчитайте размер
ниже уровня сво- капли, возникшей при исчезновении мыльного пу-
бодной поверхно- зыря в 5 см диаметром, если толщина стенокчего рав-
сти жидкости и под- на цр* мм. (Ответ: диаметр капли около Млмс.)
держивается раз- 5) Поверхность плёнки стремится уменьшиться,
ностью давлений на § 244. 1) Поверхностное натяжение чистой воды больше,
его верхнюю и а плотность жидкостей практически одинакова; по-
нижнюю поверх- этому капли чистой воды крупнее,
ность. Посмачива- § 247. 1) Ртуть не смачивает стекла, а вода его смачи-
емому лезвию вода ва?т> 2) Образование тонкой плёнки вдоль стеклян-
растечется и этой ной палочки. 3) Покрытое жиром лезвие не смачи-
разности давлений ва?тся и располагается на воде, по рис. 582. 4)
Расплавив оудет. ленный припой растекается на чистой металлической
поверхности и не смачивает окисленную.
S 250. 1) Вода смачивает мел, входит в его поры и вытесняет оттуда воздух
2) Высота поднятия жидкости зависит от расстояния между пластинами.
404

3) Волокна іряпки представляют собой капилляры. Г 4) Уменьшиться.
5) По вертикали—-нет, вдоль трубки—да. 6) В месте вытекания образуется
капля выпуклой формы, так что силы сцепления жидкости со стенками
трубки дадут равнодействующую, направленную кверху, препятствующую
вытеканию капли.
§ 251. 1) 10 см; 2,2 ели 2) 0,37 мм. 3} 20,6 дн/см.
$ 260. fl) Около 16 ккал. 2) Около 20 ккал. 3) 1,9 ккал.
§ 270. 1) Уменьшится вдвое. 2) 9 мм.
§ 272. 2) Костп животных, перья птиц, стебай растений.
§ 273. 1) 720 кГ. 2) 177 м.
§ 284. 3) При температуре, соответствующей точке А на графике, вся жидкость
испаряется.
§ 28о. 3) а) Около 120° С; б) около 60° С. 4) Около 140° С.
§' 286. ц а2 480 кал. 2) Около 25° С.
§ 288. 1) 201 кал/г.
§ 299. 1) 80%, 59%. 2) 1 >гг.
§ 300. 5) Уменьшается. 3) 61%. 4) Заморозок вероятен.
§ 311, 1) 3.9кГ/елЛ.
§ 315. 1) 24 л. с-
§ 316. а) Около 21%. 2) Около 470 000 кГм.

НРЕДМЕТНЫИ
Абсолютная температура 287
Абсолютно твёрдое тело 97
Абсолютный нуль 288
Авиационная бомба, падение ее 162
Авогадро: закон 296; число 2%
Адиабатные процессы 306
Адсорбция 323
Актинометр 373
Альтиметр 231
Аморфные тела 331
Антициклон 377
Архимеда эакон 211, 213, 214
Атмосфера 221; состав 378
Атмосферное давление, график
распределения по высоте 232
Атомы 294 и д.; размеры их 295
Аэростатика 219
Барометр: анероид 230; ртутный 229
Бернулли закон 242: и д.
Бином (двучлен): линейного
расширения 263; объёмного расширения 264
Блок; двойной 126; простой 125
Бойля-Мариотга эакон 279, 292;
график его 281
Б pay новское движение 303
Ватт 150
Векторы 52
Вес 82; и вращение Земли 181;
удельный 83
Вечный двигатель 277
Взвешивание воздуха 221
Винт 129; воздушный 249, 256;
гребной 248
Винтовой пресс 130
Влажность воздуха 378;
относительная 378
Внешние силы 138
Внутренняя энергия 148 и д., 267;
зависимость её от массы и вещества
тела 271; изменение её при переходе
жидкости в пар 364; с молекулярной
точки врения 305 и д.
Водоизмещение 216
Водопровод 204
Водоструйный насос 244
Водяной эквивалент 275
Воздушные пары 234
406
УКАЗАТЕЛЬ
Вовдушный винт 249, 256
Волновое сопротивление 251
Ворот 126
Вращательное движение 22
Вращающий момент 113
Вращение тела 108
Всемирное тяготение 173
Второй закон Ньютона 64, 69; в
криволинейном движении 158
Газовое состояние, "объединенный
закон 291
Газовый термометр 260, 289
Газы 277 и д.; превращение в
жидкости 366; сжижение 369 и д.;
теплоёмкость их 306
Гал 40
Галилея опыты 48 и д.
Гей-Люссака закон 284, 290: график
его 287
Геометрическое сложение 51
Гигрометр волосяной 379
Гидравлический пресс 195
Гидродинамика 184
Гидромеханика 184 и д.
Гидростатика 184 и д.
Гипсотермометр 360
Град 384
Грамм-масса 67
Грамм-молекула* 296
Грамм-сила 61
График: движения поездов 33;
зависимости пути от времени 31;
зависимости скорости от времени 32;
скорости равномерно-ускоренного
движения 44.
Графическое изображение сил 62
Гребное колесо 248
Гребной винт 248
Гуна закон 350
Давление атмосферы 222, 223; влияние
на уровень жидкости 225
Давление в движущейся жидкости 238
и д.; измерение 239 и д.
Давление воздуха на уровне моря и
на высоте 230 и д.
Давление газа 219, 277 и д., 302;
зависимость от плотности 202;
зависимость от температуры 285

Давление критическое 368
Давление жидкости 189; в сосудах
произвольной формы 199; график
распределения 198; зависимость от
глубины погружения 197;
измерение 192; независимость от
направления площадки 192;
распределение внутри жидкости 193
Давление насыщающих паров,
зависимость от температуры 357
Дальтона закон 291; для паров 355
Двигатель внутреннего сгорания:
бензиновый 394 ид.
Двигатель Дизеля 398
Движение: брауновское 305 и д.;
вращательное 22; замедленное 39
и 47.
Движение криволинейное 155 и д.; и
•второй закон Ньютона 158; скорость
его 156; ускорение 157; условия
возникновения 155
Движение: механическое 18;
молекулярное 297 ид., на закруглениях
пути 183 и д.; планет 172; по
окружности и третий закон Ньютона 177
и д.; поступательное 21;
прямолинейное 27 и д.; равномерное 29 и д.;
равномерно-замедленное 47;
равномерно-переменное 48; равномерно-
ускоренное
Движение тела, брошенного: вверх 81;
горизонтально 160; под углом к
горизонту 163
Движение: тепловое 305; точки 22;
ускоренное 39
Деформации 57, 351; изменение
энергии при них 351: остаточные
(пластические ) 344; под действием силы
тяжести 85 и д.; при криволинейном
движении 175; происхождение 84;
упругие 344
Джауль 135
Джауля опыты 268
Диаграмма движения 27
Дизель 398
Дина 68
Динамика 55 и д.
Дипамометр 60
Дирижабль 235 и д.
Йиффузия 297 ид.
л и на: маятника 26; свободного про
бега 299
Длины измерение 24
Дождь 382 ,
Домкрат 130 '
Дыоара сосуд 371
Дюлонга и Пти правило 307
Единицы: массы и силы 67 ид.;
мощности 150 и д.; основные 69;
плотности 84; производные 69; работы
135; скорости 29; удельного веса 84:
энергии 140.
Жидкости 184 и д.; 308 и д.
Жидкостные плёнки 315 ,
Жидкостный манометр 202; наклонный
. .203
Жидкость под действием силы
тяжести 196
Закон: Авогадро 296; Архимеда 211,
213 и д., Архимеда для газов 233 j
Бернулли 242 и д.
Закон Бойля-Марнотта 279, 292;
график 281; молекулярное
истолкование 301 и д.; формула 280
Закон: всемирного тяготения 173;
газового состояния, объединенный 291;
Гей-Люссака 284, 290; Генри 326;
Гука 350; Дальтона 291; Дальтона
для паров 355, инерции 55; Кеплера
177, 174
Закон Ньютона: второй 64 и д.;
первый 55 и д.; третий 71 и д.
Закон: Паскаля 194; равенства
действия и противодействия 71 и д.;
сохранения энергии 131, 145 и д -
150, 276
Закон Шарля 285, 292; график 287;
с молекулярной точки зрения 304
ид.; формула 286
Замедленное движение 39, 47
Затвердевание растворов 341
Золотое правило механики 131 и д.,196
Изгиб 347
Измерение 16: длины 24; моментов
сил 113; промежутков времени 25 и
д.; скорости потока 240
Изотермические процессы 279, 281
Иней 383
Инерции закон 55 и д.
Инерция 57
Импульс силы 76
Испарение 325, 352; молекулярная
картина 356; при кривых
поверхностях жидкости 364
Истинная скорость 39
Истинное ускорение 41
Калорийность топлива 392
Калориметр 273
Калория 270
Капиллярные: трубки 321 и д.;
явления 320 и д.
Капицы турбодетандер 370, 371
Карусель 182
Качение 91
Качения трение...
Кеплера закон 173, 174
Килограммометр 135
Килограмм-сила 59
Кинематика 19
Кинетическая энергия 142; выражение
её через массу и скорость 143 и д.
Кипение 358
Клин 128
' 4д7

Клода машина 370
Количество: движения 76; тепла 269
Конвенция 375
Конденсатор теплового двигателя 391
Конденсация 352 и д.
Концентрация раствора 327
Коэффициент: линейного расширения
261*, 265; объёмного расширения 264
и д., 284
Коэффициент полезного действия:
двигателя внутреннего сгорания 397;
механизма 153; паросиловой ътан-
ции 392; теплового двигателя 392
Коэффициент трения 90
Криволинейное движение 22, 155 и д.;
и второй закон Ньютона 158;
скорость его 156 и д.; ускорение 157
и д.; условия возникновения 155.
Кристаллическая решётка 331
Кристаллизация 334; из расплавов 334;
из растворов 334
Кристаллические тела 328 и д.
Критическая температура 367
Критическое давление 368
Кручение 346
Линейная скорость 170
Линейное расширение тел 257, 261
коэффициент его 261
Линии тока 243
Лобовое сопротивление 253
Лошадиная сила 150
Магнитное поле 58
Магнуса эффект 252
Максимальный термометр 261
Манометр 236: жидкостный 202;
наклонный 203
Масса 65 и д.; и вес 82 и д.
Машина Клода 370
Машины: простые 124 и д.; тепловые
3S7 и д.
Маятник 26
Мгновенная (истинная) скорость 38
Мгновенное (истинное) ускорение
40 и д. '
Мениск 321
Метацентр 218
Метацентрическая высота 218
Механизмы: запасающие
работоспособность "138 и д.; передающие 138
Механика 18 и д.
Механическая энергия, превращение
во внутреннюю энергию 148 и д.
Механический эквивалент теплоты 270
Механическое движение 18
Микрон 25
Молекулы 294 и д,; размеры их 295
Молекулярная теория 294
Молекулярное движение 297
Молекулярные: силы 308;
теплоёмкости 307
Моль/296
408 .
Момент силы 110: измерение 113;
сложение ИЗ
Монокристаллы 329
Мощность 150 и д.; и размеры
механизмов 152; механизмов 151 и д.
Наблюдение 15
Нагнетательный насос 204
Нагревание тел при ватрате работы 268
Нагреватель 387
Насос воздушный: поршневой 220;
ротационный 220
Насос: водоструйный 244; Лэнгмюра
372; нагнетательный 204
Насыщающий пар 353
Насыщенный раствор 325, 327
Натяжение поверхностное 313 и д.,
357; зависимость от температуры
316 н д.
Независимость действия сил 159
Ненасыщающий пар 353
Неравномерное движение 36 и д.
«Несжимаемая» жидкость 188
Нониус 25
Ньютона закон: второй 64 и д.;
первый 55 и д.; третий 71 ид.
Облака 382, 383
Обтекаемая форма 251
Общее условие равновесия 106
Объём газа, зависимость: от абсолют
ной температуры 290; от
температуры 284
Объёмное расширение тел 258
Опыт: Паскаля 207; Торичелли 228
и д.; Штерна 300
Опыты: Галилея 4S и д.; Джауля 268
Орбиты планет 172
Осадки 383
Основные единицы 69
Остаточные (пластичные) деформации
344
Остойчивость судов 217
Отвердевание 335
Относительная: влажность воздуха 378;
плотность газа 293
Относительность движения 19
Отрицательная работа 137
Охлаждающие смеси 341
Охлаждение при испарении 363
Падение: авиационной бомбы 162; тел
85 ид.; тел в воздухе 94
Параллелограмма правило 52
Параллелограмм сил'103 и д.
Пара сил 115 и д.
Пароврй котёл 389
Паровые турбины 387 и д.; 389 и д.
Паросиловая станция 387
Парциальное давление 291
Пары 352 ид.
Паскаля закон 194
Пассаты 375 и д.

Первый закон Ньютона 55 я д.
Перегревание жидкости 365
Передача тепла 269, 270
Передающие механизмы 138
Переохлаждение 337
Период колебания маятника 2»>
Плавание тел 214, 215 и д
Плавление 335 и д.
Планеты, их движение 42 и д.
Пластические тела 85
Пластические (остаточные і
деформации 344, 351
Плечо силы 112
Плотность 83; изменение при
плавлении 338
Плотность газа 282; зависимость от
* температуры 290; относительная 293
Поверхности равного давления
(поверхности уровня) 597
Поверхностная энергия 310
Поверхностное натяжение 313 и д.,
357; зависимость от температуры 316
Поверхностные силы 193
Повышенное давление воздуха,
физиологическое действие 209
Погода 385 и д.
Подвижность жидкости 1й?
Подводные лодки 210
Поддерживающая сила 210
Подшипники шариковые 91 и д.
Подъёмная сила 253; газа 233
Поле магнитное 58
Полёт пуль и снарядов 166 и д.;
влияние сопротивления воздуха 166
Поле, тяготения 58; электрическое 58
Поликристаллические тела 329
Полиспасты 127
Полная энергия тела 144
Полное давление в движущейся
жидкости 240
Положительная работа 137
Полярный фронт 376
Пониженное давление воздуха,
физиологическое действие 233
Поршневая паровая машина 390 и д.
Поршневой воздушный насос 220
Поршневые двигатели 387
Поступательное движение 21
Потенциальная энергия 140 и д.;
упругой деформации 142
Правило параллелограмма 52,103 ид.
Предел упругости 344
Пресс гидравлический 195
Прибор Паскаля 207
Принцип: независимости действия сил
•159; сокращения работы 137;
сохранения работы 137* сохранения
энергии 275
Проекции сил 106
Производные единицы 69
Простой блок 125
Пространственная решётка 332
Простые машины 124 ид., 138
Процессы: адиабатные 306;
изотермические 279, 281
Прочность 349
Прямолинейное движение 22. 27 н д.
Психрометр 379
Пульверизатор 241
Путь при равномерно-ускоренном
движении 45 н д.
Работа 130 и д,, 13:: и д.,
отрицательная 137; положительная 137
Работа при движении: по
горизонтальной плоскости 136; но наклонной
плоскости 136
Работа при перемещении:
несовпадающем с направлением силы 134;
перпендикулярном к направлению
силы 134
Равновесие 106 ид., 121; безразличное
122; неустойчивое 122 и д.
Равновесие тела под действием трёх
сил, направленных под углом Друг
к Другу 99 и д.
Равнодействующая сил 62
Равномерное движение 29 и д.
Равномерно-замедленное движение 47
Равномерно-переменное движение 48
Равномерно-ускоренное движение 41
и д.; график его скорости 44;
скорость его 43 и д.
Разложение: силы на составляющие
104 и д. ;скорости на составляющие 54
Размеры атомов и молекул 295
Разрежающие насосы 220
Ракета 249
Растворение: газов 324; жидкостей,
¦ взаимное 327
Растворимость твёрдых тел в
жидкостях 827
Раствор насыщенный 327
Растворы, затвердевание 341
Растяжение 345
Расширение воды 266
Реакция струи жидкости 245
Регулятор Уатта 182
Решётка кристаллическая 331 л д
Роса 380, 383
Ротационный насос 220 и д.
Ртутный: барометр 229^
конденсационный насос Лэнгмюра 372
Свободная поверхность жидкости 185
Сдвиг 346
Сегиерово колесо 245, 24G
Секундомер 26
Сжатие 345
Сжатый воздух, применении в технике
236 и д.
Сжижение газов 369 и д.
Сжимаемость жидкости, измерение 187
Синоптические карты 386
Сила 59 и д.; давления на дно сосуда
206; подъёмная 253; притяжения 65;
409

связь ускорением 63; сопротивления
вовдуха 94; точка приложения 62;
центробежная 379;
центростремительная 179
Силовое поле 58
Силы: внешние d3S; графическое
изображение 62
Силы давления жидкости 185, tSS,
направления 189; происхождение
186
Силы: молекулярные 308;
поверхностные 193; при равномерном движении
на окружности 170 и т. д.;
сцепления 308
Силы трения 93 и д.; и закон
сохранения энергии 146; покоя 89;
скольжения 90
Силы: упругие 350; упругости 98
Система отсчёта 55
Система единиц 68 ид.; COS 69;
MKS 69; МКТ 69
Сифон 205
Скаляры 52
Скорости молекул газа 302 и д.;
измерение 300 и д., связь с температурой
304; средняя 298
Скорость 28; мгновенная (истинная)
38 и д.; направленность её 49;
равномерно-ускоренного движения 43 и
д.; средняя 36 и д.; угловая 169 и д.
Сложение: геометрическое 51;
движений 33 я д.; движений,
направленных под углом друг к другу 50 ид.;
моментов сил 113; параллельных
сил 116 и д.; сил 102 и д.; сил,
направленных по одной прямой 62;
скоростей, направленных под углом
53; скоростей равноускоренных
движений, направленных вдоль одной
прямой 36 и д.
Смазка 91
Смазочное действие маслянистых
веществ 320
Смачивание 316
Снег 383
Солнечная постоянная 374
Сообщающиеся сосуды 200; с разными
жидкостями 201
Сопротивление": воздуха 94 и д., -166;
250; воды 251, воды, волновое 251;
лобовое 253; среды 92
Состояние аморфное 331 и д.;
кристаллическое 328 и д.; равновесия газа
278
Состояние тела 149; изменение его при
движении с трением 267 и д.
Сосуд Дьюара 371
Сохранение: работы 137; энергии 131,
145 и д., 150
Сплавы 339
Среднее ускорение 40
Средняя скорость 36; молекул 298
Статика 96 и д.
Статическое давление жидкости 240
Стратосфера 373
Стрела прогиба 348
Сублимация 353 и д.
Тайфун 378
Тали 127
Тахометр 172
Твёрдое тело 328 и д.; изменения его
342
Твёрдость 349 и д.
Текучесть 184
Температура: абсолютная 287; газа,
её изменение при сжатии и
расширении газа 305; критическая 367
Тепловое движение 305
Тепловое расширение: воды 266;
линейное 257; объёмное 258; твёрдых
и жидких тел 257 и д.
Тепловой баланс Земли 373
Тепловые: двигатели 387; машины
387 и д.
Теплоёмкости молекулярные 307
Теплоёмкости газов 306; единицы 272;
измерение 273; при постоянном
давлении 306; при постоянном объёме
306; тела 272; удельная 272
Теплота: испарения 361; конденсации
362; плавления 336
Теплоэлектроцентраль 394
Термический коэффициент давления
285
Термометр 259; газовый 260, 289;
максимальный 261; стоградусный
(Цельсия) 259
Техническая единица массы (тем) 67
Течение жидкости: в изогнутой трубке
244; по трубам 240 и д.
Течение установившееся 243
Точка: кипения 358; плавления 335;
приложения силы 62, 99; росы 380
Траектория: движения 19 и д.; тела,
брошенного горизонтально 161
Трение жидкости 241
Трение: качения 91; коэффициент 90;
покоя 39; скольжения 90
Третий закон Ньютона 71 и д ; для
движения по окружности 177 и д.
Тромбы 377 ,
Тропосфера 373; движение в ней 375
Трубка Пито 240
Трубки капиллярные 321 и д.
Туман 382
Турбина: водяная 246; паровая 246,
387 и д.; 389 и д.
Турбодетандер П. Л. Капицы 370, 371
Угловая скорость 169 »
Удельная теплоёмкость газа: при
постоянном давлении 306; при
постоянном объёме 30S
Удельная теплоемкость тела 272, иэ-
\ мерение её 273 •
410

Удельный вес 83
Узел 29
Упругие: деформации 344; силы 9S,
350; тела 85, 344
Упругости предел 344
Упругость 343, 344 и д.
Уравнение: состояния газа 283;
теплового баланса 274
Ускорение 39 и д.; мгновенное
(истинное) 40; при равномерном движении
по окружности 168 и д.; свободного
падения 80, 87; среднее 40;
центростремительное 169
Ускоренное движение 39
Условие: равновесия 106 и д.;
устойчивости равновесия 122
Установившееся течение 243
Флотация 318
Формула линейного расширения 261;
объёмного расширения 264
Холодильник 387
Холодильные машины 400
Центр давления 211, 218; тяжести
118 и д.
Центробежная сила 179
Центростремительное ускорение 169
Центры конденсации 381
Циклон 377
Часы 26; водяные 26: песочные -26;
секундомер 26
Число Авогадро 296
Шариковые подшипники 91 ид.
Шарля закон ?86; график его 287;
с молекулярной точки зрения 304;
формула 286
Шкала абсолютных температур 288
Штанген-циркуль 25
Штерна опыт 300
Эксперимент 16
Энергия 130 и д.; 139 и д.; внутренняя
267; кинетическая 142;
поверхностная 310 и д.; полная 144;
потенциальная 140; упругой деформации
142
Эрг 135
Эталон силы 59
Эффект Матуса 252

ОГИЗ РСФСР
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЕХ НИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
«ГОСТЕХИЗДАТ»
Москва; Орликов пер., 3.
ВЫШЛИ ИЗ ПЕЧАТИ:
Леонтовнч М. А. Статистическая физика,
1944. Стр. 256. Цена 11 р.
Б а охи нц ев Д. И. Введение в квантовую механику.
1944. Стр. 484 Цена 18 р.
В БЛИЖАЙШИЕ ДНИ ВЫЙДУТ ИЗ ПЕЧАТИ:
Ландау Л. Д. и Лифшиц М. Е- Механика сплошных сред.
(Теоретическая физика, т. III).
Шпохьский Э. В. Атомная физика.
Путилов К. А. Курс ф и з и к и, т. I.
Яковлев К. Ц. Физический практикум, т. III.